Author: Пластинин П.И.
Tags: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование энергетика машиностроение компрессоры
ISBN: 5-9532-0428-0
Year: 2006
Text
Науч, фонд
УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
П. И. ПЛАСТИНИН
ПОРШНЕВЫЕ
КОМПРЕССОРЫ
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
3-е издание, дополненное
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Вакуумная и компрессорная техника физических установок» направления подготовки «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника»
МОСКВА «КолосС» 2006
УДК 621.512.001.24(075.8)
ББК 31.76-02я73
П37
Редактор Г. А. Гусева
Рецензенты д-р техн наук, проф. В А. Максимов (Казанский государственный технологический университет), д-р техн, наук, проф. 10. Б. Галеркии, д-р техн, наук, проф. Б. С. Хрусталев (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)
к
Пластинин П.И.
П37 Поршневые компрессоры. Том 1. Теория и расчет. — 3-е изд., доп. —М.: КолосС, 2006.— 456 с.: ил. — (Учебники и учеб, пособия для студентов высш. учеб, заведений).
ISBN 5-9532-0428-0 (Т. 1)
ISBN 5-9532-0176-1
Изложены теория и расчет тепловых процессов поршневых компрессоров, расчет самодействующих клапанов, динамические расчеты поршневых компрессоров и уравновешивание, расчеты межступенчатых трубопроводов и охладителей газа. Приведены традиционные инженерные методы расчетов, а также расчеты с использованием математического моделирования.
Для студентов машиностроительных, энергетических и технологических высших учебных заведений. Может быть использовано научными сотрудниками и инженерно-техническими работниками.
561954
ISBN 5-9532-0428-0 (Т. 1) ISBN 5-9532-0176-1
УДК 621.512.001.24(075.8) ББК 31.76—02я73
© ВО «Агропромиздат», 1987
© Пластинин П. И., 2000
© Пластинин П. И., 2006
175-летию Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
При подготовке инженеров для многих отраслей промышленности (холодильной, криогенной, газовой, химической, нефтехимической, энергетической и т. д.) большое значение имеет изучение поршневых компрессоров, а при подготовке специалистов-компрессорщиков изучение их обязательно. В 1987 г. были изданы два учебных пособия*. В первом пособии рассматриваются только теория и тепловой расчет, а также математическое моделирование рабочих процессов поршневых компрессоров, т. е. не все разделы, которые должны быть изучены при подготовке инженеров-компрессорщиков. Второе пособие охватывает большое число разделов курса лекций, читаемого в высших учебных заведениях, но из-за ограниченного объема носит в большинстве глав конспективный характер, что затрудняет изучение предмета. Оба учебных пособия уже стали библиографической редкостью.
Поэтому возникла необходимость в новом издании, свободном от перечисленных выше недостатков. Представляется, что таким изданием будет учебное пособие в двух томах (Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчет; Поршневые компрессоры. Т. 2. Проектирование. Конструкции).
В соответствии с этим проектом в 2000 г. было издано учебное пособие Пластинин П. И. Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчет, 2-е издание. — М.: Колос, 2000. — 456 с. Подготовка к изданию тома 2 задержалась из-за смены поколений конструкций поршневых компрессоров.
Том 1 уже разошелся и стал недоступным для студентов. Поэтому читателю предлагается учебное пособие в 2-х томах: Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчет. 3-е издание; Поршневые компрессоры. Т. 2. Проектирование. Конструкции.
Том 1 посвящен традиционным методам тепловых расчетов, основам математического моделирования рабочих процессов, динамическим расчетам и уравновешиванию поршневых компрессоров, а также расчетам межступенчатых коммуникаций и теплообменников. При этом под теорией понимают систему понятий, констант и взаимосвязей между ними. Поэтому особое внимание уделено определению используемых понятий, методов и подходов к описанию взаимосвязей между ними**.
‘Пластинин П. И. Теория и расчет поршневых компрессоров. — М.: Агропромиз-дат, 1987. — 272 с. Поршневые компрессоры; Под ред. Б. С. Фотина /Б. С. Фотин, И. Б. Пирумов, И. К. Прилуцкий, П. И. Пластинин. — Л.: Машиностроение, 1987. — 372 с.
**С качков Ю. В. Виды научных теорий. — В кн.: Эксперимент. Модель. Теория. — М.; Берлин: Наука, 1982. — С. 216—273.
3
Предисловие
Том 1 разбит на четыре раздела таким образом, что каждый из разделов можно использовать независимо от других. Два первых раздела посвящены тепловым расчетам поршневых компрессоров.
При изучении поршневых компрессоров наибольшую трудность для студентов представляют тепловой расчет и овладение основными знаниями в области физики рабочих процессов.
Необходимым этапом при современной подготовке инженеров является изучение методов математического моделирования. Вместе с тем изложение студентам просто математических моделей поршневых компрессов имеет существенный недостаток: студенты хуже, чем при традиционном изложении материала, осваивают физику процессов, протекающих в рабочих полостях компрессора; при этом они не знакомятся с традиционной теорией поршневых компрессоров, позволяющей быстро и просто проводить необходимые в инженерной деятельности расчеты. Настоящее пособие сочетает изложение традиционных методов расчета и основ математического моделирования рабочих процессов для исследования и уточненных расчетов компрессоров. Традиционные методы расчета и математическое моделирование в учебном пособии излагаются с единых позиций, последовательно, на основе накопленного автором опыта преподавания курса поршневых компрессоров в МГТУ (МВТУ) им. Н. Э. Баумана.
Два первых раздела написаны таким образом, что студенты вузов, где изучение математического моделирования не предусмотрено учебной программой, могут закончить изучение теории и теплового расчета поршневых компрессоров, ограничившись первым разделом. Такой порядок изложения материала курса соответствует положению, что использование математических моделей оправдано только для решения особо сложных задач, когда другие способы решения невозможны.
В разделе I книги рассматриваются теория и традиционные методы тепловых расчетов поршневых компрессоров, широко используемые в инженерной практике Материал излагается таким образом, что все методологические понятия, необходимые для математического моделирования, вводятся постепенно. Затем только в разделе II, где автор начинает использовать понятия о математическом моделировании и математической модели, углубляются знания о рабочих процессах со спецификой, необходимой для разработки математических моделей поршневого компрессора.
При написании раздела II автор ставил себе следующие цели: 1) определить области применения и специфику математических моделей и математического моделирования; 2) ознакомить читателя с основными идеями, приемами и методами, которые используют при разработке математических моделей рабочих процессов поршневых компрессоров (имея в виду, что студентов надо учить моделированию, а не простому запоминанию уже построенных математических моделей); 3) показать, что метод математического моделирования не заменяет, а лишь дополняет основные методы исследования (эксперимент на натурных машинах, аналитические методы) и не отвергает традиционных методов расчетов; 4) убедить читателя, что метод математического моделирования доступен любому творческому инженеру. Для достижения последней цели автор пытался изложить весь материал раздела в ясной и доступной форме. Не исключено, что стремление к простоте изложения могло привести к некоторым
4
Предисловие
«издержкам» в строгости (с точки зрения последовательности и формы) изложения. Во всяком случае, автор в силу своих возможностей пытался избежать их. Второй раздел заканчивается примером простейшей модели одноступенчатого поршневого компрессора. В книге не рассмотрены методы оптимизации, так как эти вопросы не входят в программу излагаемого курса.
Раздел III, где изложены динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров, написан в предположении, что студенты уже изучали эти вопросы в общем виде в курсе «Теория механизмов и машин». Поэтому основная цель раздела — показать, как применить знания, полученные ранее, к решению задач динамики и уравновешивания поршневых компрессоров.
Раздел IV знакомит читателя с основами гидравлических акустических расчетов трубопроводов, методом подбора предохранительных клапанов, а также с тепловыми и гидравлическими расчетами теплообменников в применении к поршневым компрессорам; при этом предполагается, что читателю известны основы гидравлики, механики жидкости и газов, а также теплопередачи.
Основная цель тома 1 пособия — изложение основ теории и тепловых расчетов поршневых компрессоров — определила его содержание. Здесь отсутствуют описания конструкций, прочностные и конструктивные расчеты и рекомендации по конструированию. Эти вопросы будут рассмотрены в томе 2 пособия.
Автор уверен, что изложение материала в учебной литературе должно быть таким, чтобы описываемые подходы и методы расчета не приобретали статуса «окончательной истины», чтобы у читателя не вырабатывался стереотип в решении вопросов, встречающихся в инженерной практике. Поэтому в настоящей книге предпринята попытка (в тех случаях, когда это возможно) показать, что излагаемые представления о явлениях, закладываемые в рассматриваемые расчеты, не единственные. Это, по мнению автора, способствует развитию творческого подхода к решению инженерных задач.
Полагая, что студент должен учиться не только конкретным знаниям, но и методам их получения, автор там, где это считал необходимым, пытался пояснить используемую методологию изучения.
Стремление автора к простоте и четкости описания основных процессов, явлений и закономерностей, характерных для поршневых компрессоров, обусловило метод изложения материала, т. е. раздельное рассмотрение основных вопросов. При этом каждый из вопросов излагается в наиболее простой форме. Этим объясняются предположения об идеальности газа при рассмотрении основных процессов и явлений, протекающих в рабочих полостях и коммуникациях действительного компрессора, использование большинства примеров в применении к компрессорам, сжимающим воздух (газ, наиболее понятный студентам). Особенности же расчета компрессоров, сжимающих реальный газ, изложены в отдельной главе. По тем же соображениям все вопросы теории и расчета действительного компрессора даны в предположении, что пульсации параметров газа на входе и выходе компрессора отсутствуют, а влияние этих пульсаций на работу действительного компрессора поясняется в специальном параграфе. Такой метод изучения позволяет студентам усвоить основные
5
Предисловие
положения расчета наиболее сложных (с точки зрения теории) действительных компрессоров: холодильных, газовых высокого и сверхвысокого давлений.
В основу книги положены лекции, читаемые длительное время автором студентам МГТУ—МВТУ им. Н. Э. Баумана. Это определило подбор иллюстративного материала: рисунки, используемые в тексте, в основном могут быть выполнены лектором на доске при чтении лекций. При этом автор старался избежать перегруженности рисунков, использования одного рисунка для иллюстрирования нескольких вопросов.
В приложении приведен справочный материал, необходимый для теплового расчета компрессора, в частности для выбора самодействующих клапанов и расчета потерь мощности в них.
В конце книги приведен перечень рекомендуемой литературы. Ссылки на эти источники даются только в тех случаях, когда ознакомление с соответствующим источником, по мнению автора, будет способствовать более глубокому усвоению материала.
Автор выражает благодарность коллегам, вместе с которыми написаны отдельные параграфы: канд. техн, наук, доценту И. В. Автономовой (§ 15.3 и 15.6), канд. техн, наук, доценту Т. С. Дегтяревой (§2.4, 16.4 и 18.6), канд. техн, наук В. С. Едемскому (§ 5.3), инженеру Н. Р. Шевченко (§ 5.3) и инженеру Э. Б. Мазурину (§ 18.6). Особые благодарности — ООО «Нойман-Эссер Русь» (Москва) и инжиниринговой компании «Энекон», а также персонально проявившим интерес к настоящей книге Клаусу Петерсу, Александру Петерсу, Францу-Йосефу Ритцену, Бодо Клемунду и Владимиру Козлову, без которых издание этого тома было бы затруднительным.
ВВЕДЕНИЕ
Компрессором называют машину, осуществляющую повышение давления газа или пара. Другими словами, компрессор — это машина-орудие для подвода энергии извне к газу или пару и превращения ее в потенциальную энергию давления газа или пара.
В практической деятельности находит применение термин «компрессорная машина», который в известной степени является собирательным. Обычно этот термин используют, имея в виду, что все компрессорные машины делятся на собственно компрессоры (машины, повышающие давление газа до 0,3 МПа и выше), нагнетатели (машины, повышающие давление газа менее чем до 0,3 МПа) и вакуум-компрессоры или вакуум-насосы, предназначенные для повышения давления газа, начиная со значения давления менее атмосферного. Компрессоростроение стран СНГ выпускает свыше 500 типоразмеров практически всех основных типов компрессоров производительностью от 0,02 до 27 тыс. м3/мин, давлением нагнетания до 250 МПа и мощностью от 0,1 до 40 тыс. кВт. Наиболее широко применяют компрессорные машины в холодильных установках. Мощность эксплуатируемого в нашей стране электропривода только стационарных компрессоров составляет около 10% всей вырабатываемой электроэнергии.
Поэтому совершенствование и правильная эксплуатация компрессорных машин имеют большое народнохозяйственное значение.
Все компрессоры могут быть разделены на три группы по способу их действия, т. е. по тому, каким образом энергия передается газу, и по тому, какие физические явления используются для повышения давления газа: 1) объемные компрессоры; 2) динамические компрессоры; 3) тепловые компрессоры. В некоторых типах компрессоров сочетается несколько способов повышения давления. Так, в термомеханических компрессорах внешняя энергия подводится к газу в результате механического (объемного) и теплового воздействия.
Объемные компрессоры повышают давление газа путем уменьшения замкнутого объема (камеры), содержащего определенное количество газа, т. е. определенное число молекул газа. Уменьшение замкнутой полости сопровождается увеличением концентрации молекул в единице объема. Давление газовой среды на стенку согласно законам кинетической теории газов пропорционально суммарной энергии соударений молекул газа со стенкой. При увеличении числа молекул в единице объема возрастает число соударений молекул, приходящихся на единицу площади поверхности стенки, т. е. увеличивается давление газа.
7
Введение
Отметим, что процесс сжатия в объемных компрессорах происходит периодически. Необходимо, чтобы рабочая полость объемного компрессора периодически то увеличивалась, то уменьшалась. Во время увеличения объема рабочей полости газ заполняет последнюю, входя в нее. Во время уменьшения этого объема газ сжимается, его давление повышается, и затем в сжатом виде газ выталкивается из рабочей полости.
Наиболее типичным представителем объемных компрессоров является поршневой. Поршневые компрессоры широко распространены. Они отличаются от компрессоров других типов высокой экономичностью, простотой конструкции, обслуживания и ремонта, большей надежностью.
По численности поршневые компрессоры составляют около 70 % всего компрессорного парка страны.
Рис. В.1. Типы поршневых компрессоров:
а— крейцкопфный; б — бескрейцкопфный; 7 — всасывающий клапан; 2— нагнетательный клапан; 3— рабочие полости цилиндра; 4— уплотнение штока; 5— направляющая крейцкопфа; б — шатун; 7— кривошип (коленчатый вал); 8— крейцкопф; 9— шток; 10— поршень
Рис. В.2. Классификация поршневых компрессоров по расположению цилиндров:
а — горизонтальный, б—оппозитный (вид в плане), в — вертикальный, г — V-образный д — W-образный; е — L-образный
8
Введение
Рис. В.З. L-образный двухступенчатый поршневой крейцкопфный компрессор фирмы Atlas Copco (Швеция):
/ — межступенчатый охладитель газа, 2—щит автоматики; 3—регулятор производительности; 4— пор шепь первой ступени; 5—клапаны первой ступени, б—цилиндр первой ступени, 7—всасывающий патрубок; 8— направляющая крейцкопфа; 9— станина-картер; 10 — лубрикатор (насос для смазки цилиндров); 11 — шестеренный маслонасос системы смазки механизма движения; 12— коленчатый вал 13— шатун; 14— крейцкопф; /5 — палец крейцкопфа; /6—нагнетательный патрубок; 77—уплотнение штока; 18— поршень второй ступени; /9—шток
Поршневым компрессором называется компрессор объемного действия, в котором изменение объема рабочей полости осуществляется поршнем, совершающим прямолинейное возвратно-поступательное движение.
Превращение вращательного движения вала приводного двигателя в прямолинейное возвратно-поступательное движение поршня осуществляется кривошипно-шатунным, кулисным или кулачковым механизмом. Наибольшее распространение в поршневых компрессорах получил кривошипно-шатунный механизм. Компрессоры с кривошипно
9
Введение
шатунным механизмом делят на крейцкопфные и бескрейцкопфные (рис. В.1). Кроме того, поршневые компрессоры можно классифицировать по расположению цилиндров (рис. В.2), по создаваемому давлению газа (низкого давления — до 1,0 МПа, среднего —до 1,0... 10 МПа, высокого —до 10... 100 МПа и сверхвысокого— свыше 100 МПа), по роду сжимаемого газа (воздушные, газовые, холодильные), по числу ступеней сжатия (одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые). Дополнительно поршневые компрессоры делятся на компрессоры со смазкой и без смазки цилиндров, компрессоры с водяным и воздушным охлаждением.
Сжатие газа может осуществляться в цилиндрах простого действия (см. рис. В.1, б), имеющих одну рабочую полость 3, или в цилиндрах двойного действия (см. рис. В.1, а) с двумя рабочими полостями. Более сложные схемы цилиндров дифференциального типа в современных поршневых компрессорах применяются редко.
Устройство типичного двухступенчатого крейцкопфного поршневого компрессора с водяным охлаждением показано на рис. В.З.
Раздел I ТРАДИЦИОННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ И РАСЧЕТУ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Мертвые точки. Из курса теории механизмов и машин известны мертвые точки ползуна кривошипно-шатунного механизма. В поршневых компрессорах различают две мертвые точки: верхнюю (ВМТ) и нижнюю (НМТ). Верхней мертвой точкой называют мертвую точку, наиболее удаленную от коленчатого вала, т. е. от механизма движения (рис. 1.1, позиция а), нижней — мертвую точку, ближайшую к механизму движения (рис. 1.1, позиция б). Таким образом, понятия «нижняя» и «верхняя» в применении к мертвым точкам условны, так как название точек не зависит от их взаимного расположения относительно какого-нибудь уровня. Верхнюю мертвую точку принято принимать за начало отсчета перемещения поршня и угла поворота коленчатого вала.
Объем, описанный поршнем. В расчетах поршневых компрессоров обычно используют понятия: рабочий объем цилиндра V/, (м3), значение которого для цилиндра простого действия равно произведению площади поршня Fn на полный ход 5И поршня, и рабочий объем цилиндра за единицу времени Vh (м3/с), значение которого для компрессора простого действия определяется как произведение \h на частоту вращения коленчатого вала л0 (1/с).
_ Для компрессоров с цилиндрами двойного действия (рис. 1.2) объемы V/, и V/, подсчитывают как суммы соответствующих объемов полостей.
В компрессорной технике принято V/, называть описанным объемом за один оборот, а V/, — описанным объемом за единицу времени, так как их значения определяются объемами, описываемыми поршнем.
Для компрессоров простого действия (см. рис. 1.1) описанный объем
— тгГр"
= (1-1)
ттГр"
(1.2)
Для компрессоров двойного действия (см. рис. 1.2) описанный объем уА=2^5п-^5п; (1.3)
Уа=^(2Д2-^т)5п; (1.4)
11
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 1.1. Компрессор простого действия:
а —поршень в ВМТ; б—поршень в НМТ; / — стандартная точка всасывания; 2— полость всасывания; 3 — полость нагнетания; 4 — стандартная точка нагнетания; 5— рабочая полость цилиндра
Рис. 1.2. Компрессор двойного действия:
/ — полости цилиндра (а — полость крышки; б—полость штока); 2 —стандартная точка всасывания; 3— полость всасывания; 4— полость нагнетания; 5— стандартная точка нагнетания
Ч =^-(2 - а2шт)5„ = ЛЛп(2 - а2шт); U -5)
Ч =^(2-а2шт)5пл0 =ЛА(2-ашт)«о. (16)
Vh=^2D2-dlt[)Sn^, (1.7)
где <хшт бГшт/D.
Мертвый объем. Мертвым объемом называют минимальный объем рабочей полости цилиндра при положении поршня в мертвой точке. Для полости, наиболее удаленной от механизма движения, — это объем рабо-
Рис. 1.3. Мертвые объемы:
/ — линейный объем; 2 —объем между цилиндром и поршнем; 3— объем индикаторного канала; 4 — объем во всасывающем клапане; 5 —объем кармана под гайку; 6— объем в нагнетательном клапане
чей полости цилиндра при положении поршня в ВМТ. Другими словами, мертвый объем — это объем газа, который не может быть вытеснен поршнем из цилиндра.
Мертвый объем (рис. 1.3) состоит из объема цилиндра в зазоре между поршнем и крышкой цилиндра (линейный мертвый объем), объемов в каналах, которые служат для сообщения полости цилиндра с запорными элементами клапанов (мертвый объем в клапанах), и объемов различных пустот, каналов и выемок в поршне и в цилиндре (дополнительный мертвый объем). Значения мертвого объема определяют для каждой полости цилиндра отдельно (например, в компрессоре двойного действия). Практически значение мертвого объема
12
Глава 1. Общие сведения
цилиндровой полости можно найти, измерив количество воды или масла, необходимое для заполнения полости цилиндра при положении поршня в ближайшей мертвой точке.
Линейный мертвый объем 1 (см. рис. 1.3) обусловлен тем, что поршень компрессора не может полностью подойти к крышке цилиндра. По целому ряду причин необходимо иметь зазор между поршнем, находящимся в мертвой точке, и крышкой цилиндра. Допустимые по техническим условиям отклонения размеров деталей механизма движения, поршня и штока позволяют фиксировать положение поршня в мертвых точках лишь с определенным отклонением. Кроме того, линейный мертвый объем предназначен для предотвращения удара поршня о крышку в случае температурных деформаций деталей механизма движения, штока и поршня, а также для компенсации износа в подвижных соединениях механизма движения.
Рекомендуется величину зазора 5ЛМ (мм) между поршнем в мертвой точке и крышкой, обусловливающего линейный мертвый объем, выбирать как функцию от величины полного хода поршня 5П (мм):
5л.м-0,0055п + 0,5. (1.8)
Мертвые объемы в клапанах и дополнительные мертвые объемы показаны на рис. 1.3.
Полный мертвый объем полости
VM = V,.M + Vlol.M + EVwn.M, (1.9)
где Улм — линейный мертвый объем; VOM—мертвый объем в клапанах; ЕУЦ0,,„ — сумма дополнительных мертвых объемов.
Относительный и приведенный мертвые объемы. В расчетных зависимостях принято использовать безразмерную величину — относительный мертвый объем ам, т. е. отношение полного мертвого объема VM к описанному поршнем за один оборот объему в данной полости цилиндра:
«M=vM/vA. (1.10)
Иногда ам выражают в процентах.
При построении индикаторных диаграмм используют приведенный мертвый объем 5М (мм) — объем мертвого пространства, выраженный в единицах хода поршня:
(1.11)
FU VA
Значения ам и 5М определяют для каждой полости цилиндра отдельно.
Стандартные точки всасывания и нагнетания. Стандартными точками всасывания (СТВ) и нагнетания (СТН) называют точки, расположенные в середине срезов соответственно всасывающего или нагнетательного патрубка цилиндра (см. рис. 1.1 и 1.2). В стандартных точках измеряют давления всасывания рвс и нагнетания рИ, а также температуры всасывания Твс и нагнетания Тн. При дальнейшем изложении материала полагаем, что но
13
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
минальные давления рвс и /?н и номинальные температуры Твс и Тп относятся к соответствующим стандартным точкам.
Понятия стандартных точек всасывания и нагнетания введены международным стандартом ISO.
Подача компрессора. Производительность компрессора. Массу газа, подаваемого компрессором потребителю в единицу времени, называют подачей компрессора Ме. Естественно, подачу компрессора следует измерять на выходе из компрессора.
Важное значение для объемных компрессоров, в том числе и для поршневых, имеет понятие производительности компрессора. Производительностью компрессора принято называть объем газа, нагнетаемого им в единицу времени (например, в секунду), измеренный на выходе из компрессора, но пересчитанный на условия всасывания, т. е. на давление и температуру в стандартной точке всасывания. Другими словами, под производительностью компрессора понимают количество газа, нагнетаемого компрессором в единицу времени, выраженное объемом, который займет это количество газа при давлении рвс и температуре 7ВС.
Столь сложное определение понятия «производительность компрессора» вызвано стремлением численно оценить функциональную способность компрессора, не зависящую от давления и температуры всасывания. Аналогичное понятие производительности дано международным стандартом ISO 3857/П, в котором она названа стандартной производительностью.
Рассмотрим более подробно приведенное выше определение понятия «производительность». Прежде всего, это объемная производительность. Наиболее часто используются следующие размерности производительности: метр кубический в минуту, метр кубический в секунду и литр в секунду.
Во-вторых, производительность измеряют на нагнетании компрессора, т. е. за компрессором. Действительно, потребителя компрессора интересует сжатый газ, который он получает и может использовать. Было бы с этой точки зрения неверным измерять производительность количеством всасываемого компрессором газа, ибо из-за возможных неплотностей не всегда весь газ, который всасывается в компрессор, попадает потребителю.
Третья особенность принятого определения понятия «производительность» — выражение количества нагнетаемого компрессором газа объемом при рвс и 7ВС в СТВ, что позволяет получать количественное значение производительности компрессора, не зависящее от внешних условий.
Численное значение подачи компрессора Ме изменяется для одного и того же компрессора в зависимости от рвс и Твс, при которых проводят испытания.
Во время испытаний компрессора при различныхрвс и 7ВС (например, в разное время года) получается одно и то же численное значение производительности, если производительность понимать так, как она определена в настоящем параграфе. Именно это является преимуществом использования понятия производительности как технической характеристики компрессора по сравнению с подачей Ме, численное значение которой изменяется для одного и того же компрессора с изменением условий всасывания (рвс и Твс).
14
Глава 1. Общие сведения
Практически при определении производительности компрессора измеряют на нагнетании массу воздуха, подаваемого компрессором в единицу времени, т. е. подачу Ме. Затем, определив плотность газа рвс на всасывании по известным температуре и давлению во всасывающем патрубке, находят объем нагнетаемого компрессором газа, приведенный к условиям всасывания, т. е. производительность:
Ve=Me/pBC. (1.12)
Международным стандартом ISO 3857/П определен еще один вид производительности компрессора — паспортная производительность, под которой понимается объемный расход газа на нагнетании компрессора, приведенный к температуре, давлению, а также к составу (в том числе и влажности) в СТВ. Действительная (паспортная) производительность компрессора без отбора газа
V —V Рс ~ Фс Рн.п.с ^вс zi
venac vc Т ’
Рас Фвс /4i.ii .НС * С
где Vc — объемный расход газа, проходящего через мерное устройство, установленное после компрессора; и рс — абсолютные давления газа в стандартной точке всасывания и перед мерным устройством; <рвс и <рс — относительные влажности газа в стандартной точке всасывания и перед мерным устройством; рнпвс и рнпс —давления насыщенных паров при Гвс и 7'с; 7"вс и Тс — температуры газа в стандартной точке всасывания и перед мерным устройством.
Действительная паспортная производительность компрессора по ISO 3857/П связана с общепринятой (стандартной) производительностью компрессора соотношением
Venae = Ve + VM, (М4)
где V[L1 — объемный расход сконденсировавшегося до мерного устройства водяного пара, приведенный к давлению и температуре в СТВ.
Действительная производительность Venac используется как паспортная характеристика компрессора, а также при проверке соответствия компрессора паспортным данным.
Относительное повышение давления. Часто в компрессоростроении и в теории компрессоров используется понятие «относительное повышение давления в компрессоре» е, которое представляет собой отношение давления нагнетания к давлению всасывания:
£=Рн/Рвс- (1-15)
Различают относительное повышение давления всего компрессора ек и относительные повышения давлений отдельных ступеней сжатия ест. В первом случае рвс и рн относятся ко всему компрессору, а во втором — к отдельной ступени.
Замечание 1. Необходимо отличать применяемую в объемных компрессорах величину относительного повышения давления е = рн/рас, где рн — давление в стандартной точке нагнетания; рвс — давление в стандартной
15
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
точке всасывания, от применяемой в теории динамических компрессоров величины лк = Ркон/Рнач, где Ркон— Давление в конце процесса сжатия; Рнач —давление в начале процесса сжатия. Величины лк = Лон/Рнач и Е = рц/рж имеют разный физический смысл. Далее в главе 3 будет показано, что для ступени сжатия объемных компрессоров в общем случае давление в начале процесса сжатия не есть давление газа рж в стандартной точке всасывания, а давление в конце процесса сжатия не есть давление рн в стандартной точке нагнетания.
Замечание 2. Понятие «относительное повышение давления» отличается от понятия «степень сжатия», так как под степенью сжатия понимают отношение максимального и минимального объемов рабочей полости цилиндра, а не отношение давлений.
Режим работы компрессора. Режим (от французского «управлять») — совокупность параметров и условий, которые определяют протекание рабочих процессов, а через последние — и характеристики компрессора.
Режим работы компрессора обусловливается следующими параметрами: давлениями всасывания рж и нагнетания рп\ температурой всасывания Твс; родом сжимаемого газа; частотой вращения коленчатого вала компрессора; конструкцией; типом и интенсивностью охлаждения компрессора.
От режима работы зависят показатели компрессора: производительность, потребляемая мощность, эффективность, т. е. его КПД. Кроме того, режим работы компрессора определяет его схему и конструкцию.
§ 1.2. ОРГАНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Органы распределения поршневых компрессоров — узлы или элементы, которые периодически открываются и закрываются, сообщая и разделяя рабочую полость цилиндра и полости всасывающего и нагнетательного патрубков. Основная задача органов распределения — пропускать газ в одну сторону и не пропускать его в обратном направлении. По назначению различают всасывающие и нагнетательные органы распределения, по принципу действия — самодействующие и с принудительным приводом.
Наиболее широко в качестве органов распределения поршневых компрессоров применяют самодействующие клапаны, один тип из которых показан на рис. 1.4. Клапанная плита 1 разделяет две полости с давлениями Р\ и р2. В плите выполнено отверстие, которое перекрывается запорным элементом — клапанной пластиной 5. Запорный элемент представляет собой тонкую стальную пластину, которая может подниматься и открывать отверстие, сообщая две полости. На пластину 5 действуют с одной стороны давление р\, с другой — давление р2 и сила упругости пружины 4. Подъем пластины лимитируется ограничителем подъема 3.
Рис. 1.4. Схема самодействующего клапана:
/ — клапанная плита (седло); 2— крепежный винт; 3 — ограничитель подъема; 4— пружина; 5 —пластина (запорный орган)
16
Глава 1. Общие сведения
Рассмотрим упрощенно работу такого клапана*. Пусть клапан будет нагнетательным, а полость б с давлением р} будет рабочей полостью цилиндра, в которой происходит процесс сжатия. Пластина 5 будет закрывать отверстие в клапанной плите, как это показано на рис. 1.4, до тех пор, пока сила, действующая на нее и обусловленная давлением р{, не превысит усилие, обусловленное давлением р2 в нагнетательной полости и силой упругости пружины 4. Таким образом, газ будет сжиматься в замкнутом объеме цилиндровой полости до определенного давления, при котором пластина 5 поднимется, соединив через отверстие полость цилиндра и нагнетательную полость. После чего происходит процесс нагнетания, т. е. выталкивание сжатого газа из полости цилиндра в полость нагнетательного патрубка. Как только поршень в цилиндре достигнет мертвой точки и затем начнет двигаться в другую сторону, увеличивая объем рабочей полости, давление в цилиндре понизится и сила со стороны полости нагнетательного патрубка, действующая на пластинку 5 клапана, будет больше, чем сила, обусловленная давлением р} в цилиндровой полости (см. рис. 1.4). Пластина 5 прижмется к клапанной плите /, которую называют седлом, и перекроет отверстие. Во время всех процессов, при которых давление в цилиндре д, < р2, клапан будет закрыт. В рассмотренном случае мы разобрали работу нагнетательного клапана, который называется самодействующим, так как он сам открывается под действием перепада давления Др = р\— р? и сам закрывается под действием обратного перепада давления.
Предоставим право читателю рассмотреть работу всасывающего клапана. При этом полость а (см. рис. 1.4) будет полостью цилиндра, а полость б должна быть отнесена к полости всасывания.
Клапаны с принудительным приводом открываются при каком-либо воздействии (например, механическом) на запорные органы, которые перекрывают каналы, сообщающие рабочую полость цилиндра со всасывающим или нагнетательным патрубком. Моменты времени открытия и закрытия клапанов с принудительным приводом фиксированы и определяются настройкой специального устройства, открывающего и закрывающего клапаны. Клапаны с принудительным приводом в поршневых компрессорах применяют крайне редко.
§ 1.3. ИНДИКАТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ
При движении поршня изменяется объем рабочей полости цилиндра, изменяется и давление газа в этой полости. Изменение давления газа в рабочей полости можно изобразить графически в виде зависимости от положения поршня, т. е. от объема рабочей полости цилиндра. Принято графическую зависимость давления газа в рабочей полости цилиндра от положения поршня или от объема рабочей полости называть индикаторной диаграммой. Обычно по горизонтальной оси откладывают в масштабе перемещение поршня от ВМТ, а по вертикальной — давление газа в рабочей полости.
Известно, что перемещение поршня однозначно связано с углом поворота коленчатого вала. Иногда индикаторную диаграмму строят в коорди-
*Подробно работа самодействующих клапанов рассмотрена в niane 6.
561954 С
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 1.5. Виды индикаторных диаграмм компрессора: а — свернутая: С— развернутая по углу поворота вала
натах р—<р, где <р —угол поворота коленчатого вала (кривошипа). Таким образом, следует различать два вида индикаторных диаграмм поршневого компрессора: свернутую и развернутую (рис. 1.5). Первая —это графическое изображение изменения давления внутри цилиндра в зависимости от положения поршня, т. е. от текущего объема рабочей полости; вторая — графическое изображение изменения давления газа в рабочей полости цилиндра в зависимости от угла поворота коленчатого вала, т. е. от времени. За начальный момент отсчета угла поворота коленчатого вала принимают положение кривошипа, соответствующее положению поршня в ВМТ. Развернутая индикаторная диаграмма может быть перестроена в свернутую, и наоборот.
Большое распространение получила свернутая индикаторная диаграмма, так как площадь диаграммы, построенной в координатах р— V, пропорциональна работе.
§ 1.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС
Энергию £к, которую необходимо подвести к газу для перемещения его из области с давлением р\ в область с давлением д2 (при этом р2 > р,), можно представить суммой
£r ^КИН "I" £цот
(1.16)
где Дкнн — изменение кинетической энергии газа; Ъпот — изменение энергии положения газа, т. е. изменение потенциальной энергии;
^пот ~ %2 £п
здесь Z2 и — положения центра тяжести элемента газа относительно уровня, принятого за нулевой; £сж — энергия, затрачиваемая на сжатие газа; Дпер —энергия, затрачиваемая на перемещение газа; — затраты энергии на трение газа о стенки и в местных сопротивлениях.
Обычно в поршневом компрессоре скорости газа на входе в компрессор и на выходе из него различаются незначительно, поэтому величиной £ки„ можно пренебречь.
Так как входной и выходной патрубки поршневого компрессора расположены приблизительно одинаково по высозс, то членом £11ОТ в уравнении (1.16) также можно пренебречь.
Скорости газа в проточной части поршневого компрессора невелики. Потери же на трение пропорциональны квадрату скорости. Поэтому ве-
18
Глава 1. Общие сведения
личина Lrp в поршневых компрессорах незначительна и ее в уравнении (1.16) можно не учитывать.
Таким образом, уравнение (1.16) принимает следующий вид:
— £,сж + £пер, (1.17)
или для единицы массы газа
/к = /сж + /пер- (1-18)
Здесь уместно напомнить, что перемещение газа в поршневом компрессоре состоит из перемещения газа из полости всасывания в цилиндр компрессора и перемещения сжатого газа из цилиндра в полость нагнетания.
§ 1.5. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
При изменении хотя бы одного параметра газа состояние системы также будет изменяться. Совокупность изменяющихся состояний газа представляет собой термодинамический процесс. В расчетах компрессоров используются только равновесные термодинамические процессы, т. е. процессы, состоящие из непрерывной последовательности равновесных состояний, которые характеризуются, в частности, одинаковой температурой и одинаковым давлением во всей системе (в нашем случае — в объеме рабочей полости цилиндра)
Различают несколько видов простейших термодинамических процессов: изотермический, изобарный, изохорный, адиабатный, политропный. Для каждого типа процесса характерны свои закономерности изменения состояния, т. е. параметров газа. Чтобы не повторяться и не излагать еще раз материал курса технической термодинамики, представим необходимые нам зависимости для определения основных величин, характеризующих термодинамические процессы, в приложении I. Напомним, что все уравнения технической термодинамики, представленные в приложении I, справедливы для постоянного количества (неизменного в течение процесса) газа и что изотермический, адиабатный и изобарный процессы, которые часто используются в теории поршневых компрессоров, являются частным случаем политропного процесса.
В теории компрессорных машин обычно работу считают положительной при уменьшении объема газа, т. е. когда работа подводится к газу. В самом деле, цель компрессора — сообщить газу энергию. Поэтому при использовании зависимостей термодинамики следует учитывать применяемое в теории компрессоров правило знаков для работы.
Контрольные вопросы и задания. I. Что такое описанный объем? Перечислите виды описанных объемов. 2. Что такое мертвый объем? Из каких объемов складывается полный объем рабочей полости компрессора? 3. Приведите определения относительного мертвого объема и приведенного мертвого объема. 4. Что такое стандартная точка всасывания (СТВ)? 5. Где измеряют давление и температуру всасывания в компрессор? 6. Что такое стандартная точка нагнетания (СТН)? 7. Где измеряют давление и температуру нагнетания в компрессор? 8. Что такое подача компрессора? 9. Что понимают под производительностью компрессора? I0 Что такое относительное повышение давления? 11. Дайте определение степени сжатия. 12. Приведите определение индикаторной диаграммы. 13. Перечислите типы индикаторных диаграмм. 14. Поясните энергетический баланс компрессора. 15 Что такое режим работы компрессора?
19
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Глава 2 ИДЕАЛЬНЫЙ КОМПРЕССОР
§ 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ИДЕАЛЬНЫЙ КОМПРЕССОР»
В идеальном компрессоре рассматривают только основные процессы. Приняв для идеального компрессора ряд упрощений, можно все основные процессы в нем описать простыми зависимостями, заимствованными из курса технической термодинамики. Рассмотрев необходимые закономерности, справедливые для идеального компрессора, и сделав из них выводы, полагают, что в первом приближении аналогичные закономерности, а следовательно, и выводы из них будут с определенными отклонениями, допустимыми для оценки работы действительного компрессора. Подобное изучение работы поршневого компрессора является достаточным для решения многих вопросов, возникающих на практике. Например, если нам надо узнать, какая будет температура в конце сжатия компрессором газа от 0,1 до 1 МПа, то мы находим значение этой температуры для идеального компрессора и полагаем, что в действительном компрессоре она будет в первом приближении такой же.
Таким образом, идеальный компрессор — это упрощенная мысленная модель действительного компрессора, которую можно использовать как инструмент при решении практических задач, связанных с работой поршневого компрессора. Для определения понятия идеального компрессора рассмотрим его содержательное описание*.
Для идеального поршневого компрессора вводят следующие предположения, упрощения и допущения.
1. Мертвый объем отсутствует, т. е. весь газ выталкивается из цилиндра во время хода нагнетания, после которого в цилиндре не остается сжатого газа; таким образом, нет обратного расширения, нет потери производительности.
2. Неплотности в рабочей полости цилиндра отсутствуют, т. е. в процессе сжатия имеем постоянное количество газа; из этого следует, что сколько газа будет всасываться, столько же его будет подаваться в нагнетательный патрубок (но массе). Это предположение означает также, что для описания процесса сжатия в идеальном компрессоре можно использовать зависимости, полученные в технической термодинамике, которая рассматривает процессы с постоянной массой рабочего тела.
3. Тепловая инерция стенок цилиндра отсутствует и не влияет на термодинамический процесс сжатия, т. е. показатель политропы сжатия постоянен (const).
4. Параметры газа в цилиндре (температура и давление) остаются постоянными (неизменными) на всем протяжении процессов всасывания и нагнетания.
5. Нет гидравлических потерь при течении газа в каналах клапанов и в трубопроводах, т. е. при всасывании и нагнетании газ в цилиндре будет иметь давление такое же, как соответственно в СТВ и СТН.
’Содержательным в отличие от математического называют описание исследуемого объекта (или процесса) без использования математических выражений. Содержательное описание содержит гипотезы, предложения, допушения, упрощения и представления исследуемого объекта (или процесса), выраженные в словесной форме или графически.
20
Глава 2. Идеальный компрессор
6. При всасывании газ не нагревается о горячие детали компрессора, т. е. температура газа в цилиндре во время всасывания равна температуре газа в СТВ.
7. При нагнетании также нет теплообмена между газом и стенками рабочей полости цилиндра и клапанов.
8. Всасывающий клапан самодействующий', он открывается в ВМТ и закрывается в НМТ.
9. Нагнетательный клапан самодействующий’, он открывается в момент достижения в цилиндре давления, равного давлению в нагнетательном патрубке, и закрывается в ВМТ.
10. Отсутствует трение в механических узлах в местах контакта трущихся пар (поршень—поршневые кольца, поршневые кольца—цилиндр, поршень—цилиндр и т. д.). Это означает, что в рабочих процессах в идеальном компрессоре нет подвода теплоты к рабочему газу за счет механического трения, т. е. справедливы зависимости, полученные в технической термодинамике.
Совокупность допущений, предположений и упрощений, изложенная в настоящем параграфе, однозначно определяет понятое «идеальный компрессор».
§ 2.2. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Рассмотрим построение индикаторной диаграммы идеального компрессора (рис. 2.1), сжимающего газ от давления рж до давления нагнетания рн.
Различают три процесса, протекающих в цилиндре идеального компрессора: всасывание (4'—1')*, сжатие (/'—2') и нагнетание (2'—3'). Во время всасывания газ перемещается из полости всасывающего патрубка в рабочую полость цилиндра. Во время сжатия всасывающий и нагнетательный клапаны закрыты, и при уменьшении замкнутого объема рабочей по
всасывания в точке
показателем п в со-сжатия в точке 2' в
лости цилиндра происходит повышение давления газа, находящегося в рабочей полости цилиндра, во время нагнетания — перемещение газа из рабочей полости цилиндра в полость нагнетательного патрубка.
Процесс всасывания в соответствии с допущениями 1, 5 и 8 начинается в точке 4’, в соответствии с допущением 4 характеризуется линией, параллельной оси V, и протекает при ръс и Твс, т. е. при давлении и температуре в СТВ (см. допущения 5 и 6). Заканчивается процесс Г (допущение 8).
Процесс сжатия Г—2' происходит по политропе с ответствии с допущениями 2 и 3. Кончается процесс момент, когда давление в рабочей полости достигнет давления в СТН и когда откроется нагнетательный клапан (допущение 9).
Процесс нагнетания протекает при постоянном давлении ри (допущения 4 и 5).
Отметим, что цикл идеального компрессора не термодинамический, так как в процессах нагнетания и всасывания масса рабо-
Рис. 2.1. Индикаторная диаграмма идеального поршневого компрессора
* Штрихам и будем отмечать точки, лежащие на линиях, соответствующих номинальным давлениям Рвс И Рн-
21
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
чего тела переменна: во время всасывания количество газа в рабочей полости увеличивается, а во время нагнетания — уменьшается и цикл незамкнут. Термин «цикл» используется, так как процессы в определенном порядке циклически повторяются.
Важно и то, что индикаторную диаграмму идеального компрессора нельзя построить иначе, чем это сделано на рис. 2.1. Это свойство идеального компрессора позволяет использовать его в качестве эталона при определении КПД действительных компрессоров (см. § 3.15).
§ 2.3. РАБОТА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ СЖАТИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГАЗА ИДЕАЛЬНЫМ КОМПРЕССОРОМ
Из термодинамики известно, что площадь, ограниченная линиями Г— 2', 2'—3', 3’—4’ и 4’—Г (см. рис. 2.1), представляет собой работу, необходимую компрессору для осуществления процессов всасывания, сжатия и нагнетания газа. Эту работу можно представить в виде суммы трех составляющих: работы всасывания, пропорциональной площади 4'—Г—И—0’, работы сжатия, пропорциональной площади h—j—2'—r, и работы нагнетания, пропорциональной площади 2’—3'—0—j. Необходимо помнить, что работа всасывания противоположна по знаку работе сжатия и нагнетания. Еще раз напомним, что в теории компрессоров работу, сопровождающуюся уменьшением объема газа, т. е. сообщаемую поршнем газу, считают положительной, а работу, сопровождающуюся увеличением объема, — отрицательной.
Работа всасывания
^вс ~ Рис ~ ~~Рчс W Puc^h (2 -1)
Работа сжатия. Элементарная работа сжатия
dL^ = pFndS = pcN.
Откуда полная работа в процессе сжатия
и2-
£сж = J pdV. (2.2)
И-
Из термодинамики известно, что £сж зависит от характера процесса сжатия.
Работа нагнетания
LH = PHFnSH=PtiNH, (2.3)
где — часть хода поршня, на которой происходит нагнетание, м; VH — объем газа, нагнетаемого компрессора за один рабочий цикл (при условиях нагнетания), м3.
Так как VH=V2-, то
(2.4)
22
Глава 2. Идеальный компрессор
Работа, потребляемая идеальным компрессором за один оборот коленчатого вала, равна сумме работ в процессах всасывания, сжатия и нагнетания:
V1-
4 = ~Ры W + рн V2- + J pd\, (2.5)
v2.
или
4 = ~Ры Ч + Рп Ч + / pdV. (2.6)
vH
Следовательно, работа £ж сжатия и перемещения зависит от характера изменения параметров газа в процессе сжатия.
§ 2.4. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАЗА В ПРОЦЕССЕ СЖАТИЯ
Механическое воздействие на газ в рабочей полости цилиндра, выражающееся в уменьшении объема этой полости, приводит к изменению параметров газа. Из первого закона термодинамики
dl = du + dq (2.7)
следует, что вся подводимая извне во время сжатия механическая работа dl расходуется на изменение внутренней энергии газа du и на внешний теплообмен dq.
Если известно количество энергии, отведенной в виде теплоты путем теплообмена сжимаемого газа с внешней средой, то можно использовать уравнение сохранения энергии в форме первого закона термодинамики [см. уравнение (2.7)| для определения изменения параметров газа в процессе сжатия. Однако для определения dq необходимо знать коэффициент теплоотдачи и разность температур стенки рабочей камеры и газа, которые являются переменными величинами, зависящими от большого числа факторов. Поэтому описать простыми зависимостями теплообмен между газом и стенками не представляется возможным.
Задача может быть решена, если предположить, что dq составляет определенную часть от dl в течение всего процесса сжатия, т. е. отношение dq/dl остается постоянным. Такое предположение приводит, как известно из курса технической термодинамики, к политропной зависимости между параметрами газа р\Г' = const.
В теории поршневых компрессоров для упрощенного описания изменения параметров газа в процессе сжатия используют изотермический, адиабатный и политропные процессы, рассмотренные в курсе технической термодинамики (см. приложение 1). В изотермическом процессе сжатия вся механическая энергия, подведенная к газу, отводится в окружающую среду, т. е. dq= dl. Отвод теплоты от газа, сжимаемого в адиабатном процессе, отсутствует, те. dq = Q. В политропном процессе сжатия от сжимаемого газа отводится теплота, составляющая часть подводимой к газу механической энергии:
dq=^dlnon. (2.8)
к —1
23
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Таким образом, изменение состояния газа, обусловленное подводом механической энергии, т. е. изменением объема рабочей полости цилиндра, можно определить двумя способами:
1) используя уравнение сохранения энергии, если есть возможность определить количество отводимой от газа теплоты;
2) используя уравнение политропы*.
Первый из этих способов используется для уточненного описания изменения состояния газа с использованием математических моделей и ЭВМ. Второй способ нашел широкое применение в инженерных расчетах поршневых компрессоров.
§ 2.5. ТИПЫ ИДЕАЛЬНЫХ КОМПРЕССОРОВ
В теории поршневых компрессоров нашли применение несколько видов идеальных компрессоров, отличающихся друг от друга процессами сжатия.
Изотермический идеальный компрессор. Идеальный компрессор, сжатие газа в котором происходит при постоянной температуре (7= const), т. е. по изотерме, называют изотермическим идеальным компрессором.
Работа сжатия в изотермическом процессе
Ч _ „
L^m=\pd\ = pBC\h\n^-. (2.9)
V„ Лс
Работу сжатия и перемещения за один оборот вала получаем подстановкой уравнения (2.9) в уравнение (2.6):
Дсиз Рас h Рн Ч + Рмс Vft 1^1
Рас
Так как для изотермического процесса сжатия Рас ~ Р» \ > то
/ — п v 1п~——
'-к.из Иве v/,ul _ •
Рис
(2.10)
Адиабатный идеальный компрессор. Идеальный компрессор, в котором сжатие газа происходит без теплообмена сжимаемого газа со стенками рабочей полости цилиндра (т. е. по адиабате), называют адиабатным идеальным компрессором.
Работа процесса адиабатного сжатия
V/, j _ _ j _
Лад 7 / Р<№ — - ~(Рц^ц Рис ) 7 7 Рис V1;
\7 К I К 1
'Ра}k
(2.11)
’Напомним, что изотермический и адиабатный процессы являются частным случаем политропного.
24
Глава 2. Идеальный компрессор
Работа сжатия и перемещения газа в адиабатном идеальном компрессоре за один оборот коленчатого вала может быть получена из уравнения (2-6):
Дсад Рис h Рн Ч, + . Рвс
К 1
к-\ ' Рн 1 *
И
Дсад — Рвс 4i + Рн 41 + , .(Рн Ч< Рис 41 )> К" I
или после преобразований:
Дсад
—тРвсЧ,
(2.12)
и
к -
^=-^(pn^~P^h). (2.13)
Температура конца сжатия, т. е. температура нагнетания Тн, в адиабатном идеальном компрессоре
к — \
’ —Т ( Рн 1 н ~ 1 ВС I
Рвс J
(2.14)
Политропный идеальный компрессор. Идеальный компрессор, сжатие газа в котором происходит по политропе, называют политропным идеальным компрессором.
По аналогии с адиабатным идеальным компрессором работу сжатия и перемещения в политропном идеальном компрессоре за один оборот коленчатого вала можно получить из уравнения (2.6):
ДеПОЛ
П XI
. Рвс h
П— 1
(2.15)
(2.16)
Денол - । (Рн 4. Рвс4|)’
П— 1
25
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рвс
Рк
Рис. 2.2. Влияние показателя политропы сжатия иа индикаторную диаграмму идеального компрессора
pV=const pVn= const (n<k) ' pVn=const
pV"= const (n> k)
Рис. 2.3. К определению работы сжатия и перемещения газа идеальным компрессором
Температуру нагнетания Тн политропного идеального компрессора можно определить по уравнению
'дЛ" ч /’вс J
(2.17)
С возрастанием показателя политропы работа сжатия и перемещения LK увеличивается (рис. 2.2). Следует стремиться к уменьшению показателя политропы, т. е. к увеличению количества отводимой от сжатого газа теплоты.
Влияние показателя политропы сжатия на величину работы цикла (т. е. на потребляемую мощность) тем сильнее, чем выше относительное повышение давления. Это хорошо иллюстрирует рис. 2.3, на котором показана
зависимость величины
п-1 п ( Рн) п «-1 [Рвс ,
1 от относительного повышения
давления е и показателя политропы сжатия п. При е = 3 работа адиабатного идеального компрессора превышает работу изотермического идеального компрессора на 17 %, в то время как при е = 5 — на 27 %.
§ 2.6. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Использование модели идеального компрессора позволяет в ряде практических задач легко и быстро в первом приближении получить решение и оценить влияние различных факторов на работу поршневого компрессора, т. е. на его производительность и мощность.
26
Глава 2. Идеальный компрессор
Производительность и мощность идеального компрессора. В идеальном компрессоре нет потерь производительности, поэтому производительность идеального компрессора равна описанному объему:
Vew=Vh. (2.18)
Зависимости для определения Vh приведены в § 1.1.
Мощность идеального компрессора может быть получена перемножением работы LK, затрачиваемой на сжатие и перемещение за один оборот коленчатого вала, на частоту вращения коленчатого вала:
^ид.к=£кло- (2.19)
Отсюда получим мощность идеального изотермического компрессора
•^ИД.К.ИЗ Рвс У/l 1п > Рвс
мощность идеального адиабатного компрессора
=-Г^РвсУh
к — 1
N
' ’ ид к.ад
Л-1 ' Рн 1 k
^Рвс ,
(2.20)
(2.21)
и мощность идеального политропного компрессора
N
1 ’ ид.к.пол
। Рвс Ун
п-1 "Рн) " <рис ,
(2.22)
Формулы (2.20)—(2.21) используются при определении КПД действительных компрессоров (см. § 3.15).
Температурные ограничения предела относительного повышения давления в цилиндре. Рассмотрим задачу: определить предельно допустимое значение относительного повышения давления в цилиндре воздушного компрессора.
Решение. Температура в конце сжатия воздуха в компрессоре ограничивается температурой вспышки компрессорного масла, подаваемого в цилиндр. Компрессорное масло К-12 имеет температуру вспышки 489 К. Принимая запас равным 35 К, получаем, что можно допустить повышение температуры газа в цилиндре до 454 К. Это допустимое значение температуры газа согласуется с Правилами устройства и безопасной эксплуатации стационарных компрессорных установок, воздуховодов и газопроводов, которые ограничивают температуру газа в нагнетательном трубопроводе значением 433 К. Такая температура приблизительно соответствует максимально допустимой температуре газа в цилиндре 454 К, поскольку газ охлаждается в полости нагнетания компрессора и на начальном участке нагнетательного трубопровода.
Компрессор всасывает воздух из атмосферы, поэтому можно предположить, что Твс = 293 К.
27
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Установив допустимый предел температуры в цилиндре и температуру всасывания, воспользуемся моделью идеального компрессора. Предполагаем наихудший случай, т. е. что цилиндр компрессора не охлаждается и процесс сжатия протекает по адиабате. Таким образом, мы может воспользоваться уравнением (2.14), откуда получаем
углах
Подставляя в полученное уравнение значения 7Н и 7ВС, получим
^тах
454
293
= 4,57.
Таким образом, для идеального адиабатного компрессора, сжимающего воздух, допустимо относительное повышение давления Етах = 4,5...4,6. В первом приближении можно считать, что в действительном компрессоре безопасно сжимать воздух до Етах = 4,6.
Используя вывод, полученный из анализа идеального адиабатного компрессора, следует помнить, что равенство Етах = 4,6 справедливо только для неохлаждаемых компрессоров.
Влияние температуры всасываемого газа на работу, потребляемую одноступенчатым компрессором. Рассмотрим задачу, в которой предлагается выяснить, влияет ли температура всасывания на работу, затрачиваемую компрессором на сжатие и перемещение газа.
Решение. Для решения этой задачи воспользуемся моделью идеального компрессора, согласно которой работа сжатия и перемещения, т. е. полная затрата энергии, на 1 кг газа
, Рве У вс
К — 1
Так как для идеального газа pBCvBC = RTBC, то
4|д.к.ад
L
=———RTBC k — l
Из последнего уравнения видно, что при неизменном ек = Рп/рВс работа, потребляемая компрессором для сжатия и перемещения 1 кг газа, возрастает с увеличением Твс, т. е. температуры начала сжатия. Значение Твс
28
Глава 2. Идеальный компрессор
близко в большинстве случаев к 300 К. При увеличении температуры всасываемого газа, т. е. температуры начала сжатия, на 1 К работа, затраченная на сжатие 1 кг газа, возрастает примерно на 0,33 %, а при увеличении температуры всасываемого газа на 3 К — на 1 %.
В первом приближении этот вывод, полученный для идеального компрессора, можно применить и к действительному компрессору.
Закончить рассмотрение этого примера можно следующими рекомендациями: а) необходимо стремиться обеспечить хорошее охлаждение полости всасывания; б) следует ограничивать теплопритоки к полости всасывания, т. е. избегать «тепловых мостов» между полостью нагнетания и полостью всасывания.
Влияние давления всасывания на индикаторную работу компрессора. Рассмотрим задачу: определить, как изменяется мощность, потребляемая компрессором, который работает при постоянном давлении нагнетания ри, но с переменным значением давления всасывания рвс.
Решение. Рассмотрим особенности работы компрессора с переменным давлением рвс и постоянным рн на примере идеального компрессора.
Известно, что мощность идеального политропного компрессора |см. уравнение (2.22)]
^ид.к.пол
---ГАкЛ
И— 1
л-1
' aJ «
Анализ этого уравнения показывает, что с падением рвс, с одной стороны, Ацд.к пол должна уменьшаться, так как уменьи’ается сомножитель рвс, стоящий перед квадратной скобкой. С другой стороны, при увеличении />вс отношение Рц/рвс стремится к 1 и, следовательно, значение в квадратных скобках стремится к нулю. Отсюда можно предположить, что существует значение рвс, при котором мощность, потребляемая идеальным политропным компрессором, будет иметь максимальное значение (рис. 2.4).
Для определения р^, соответствующего максимальному значению потребляемой мощности, найдем первую производную от Л^ж-пол по />вс и приравняем ее к нулю. Уравнение (2.22) преобразуется в
N = п-
1 ИД.К.ПОЛ 1
п — 1
л-1 J.
Vh Рнп А" - Ас
поэтому
Рис. 2.4. Влияние давления всасывания (при постоянном давлении нагнетания) на мощность идеального компрессора
— N
1 ’ ИД.К.ПОЛ
ФвС
п
П —
29
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Откуда
1 —-
р п -1-0 и
= п.
Тогда
(2.23)
Рвс
где е* — относительное повышение давления, соответствующее максимальной мощности, потребляемой компрессором.
При п = 1,4 имеем е* = 1,41,4 1 =3,24; при п = 1,2 е* = 2,99; при п = 1,0 е* = 2,7.
Следовательно, возрастание рвс при неизменном рн может привести как к увеличению (при рвс < р*с), так и к уменьшению (при рвс > р*с) мощности, расходуемой на сжатие и перемещение газа.
§ 2.7. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА С ПРИНУДИТЕЛЬНО ДЕЙСТВУЮЩИМИ КЛАПАНАМИ
В некоторых случаях в поршневых компрессорах применяют принудительно действующие клапаны*, которые открываются и закрываются в строго определенные моменты времени, соответствующие заданным при настройке углам поворота коленчатого вала аоткр и азакр. Другими словами, такие клапаны открываются и закрываются при фиксированных положениях поршня, т. е. при фиксированных значениях объемов рабочей полости цилиндра.
Рассмотрим особенности работы компрессора с принудительно действующим нагнетательным клапаном на модели идеального компрессора, у которого всасывающий клапан самодействующий (см. допущение 8 в §2.1), а нагнетательный клапан принудительного действия. Для упрощения предположим, что нагнетательный клапан настроен так, что он закрывается в ВМТ так же, как и самодействующий. В этом случае допущение 9, сделанное ранее для идеального компрессора (см. § 2.1), изменится и будет сформулировано следующим образом.
9. Нагнетательный клапан принудительного действия. Он открывается независимо от значения давления нагнетания в момент, когда поршень находится на расстоянии 5Н от ВМТ, т. е. в момент, когда объем рабочей полости имеет значение VH.
Предположим также, что сжатие происходит по адиабате. Тогда нагнетательный клапан всегда будет открываться в момент, когда в рабочей полости цилиндра давление достигнет заданного настройкой клапана давле-
♦Читателю, очевидно, знаком один из типов принудительно действующих клапанов — клапаны двигателя внутреннего сгорания.
30
Глава 2. Идеальный компрессор
Рис. 2.5. Работа компрессора с самодействующими и принудительно действующими нагнетательными клапанами
ния Рк.настр- Давление /Пиастр называют встроенным конечным давлением процесса сжатия в цилиндре. Момент открытия принудительно действующего нагнетательного клапана и давление рк настр конца процесса сжатия газа в цилиндре в этот момент не зависят от давления рн в полости нагнетания, а зависят только от того, когда откроется нагнетательный клапан, т. е. от того, как настроен механизм открытия клапана.
Рассмотрим индикаторные диаграммы идеальных адиабатных компрессоров с самодействующими (рис. 2.5, справа) и принудительно действующими нагнетательными клапанами (см. рис. 2.5, слева). Предположим, что номинальное давление нагнетания, т. е. давление нагнетания, на которое рассчитывают оба сравниваемых компрессора, равно р}, = 0,3 МПа. Нагнетательный принудительно действующий клапан при этом настраивают
31
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
так, чтобы он открывался в момент, когда давление газа в цилиндре достигнет рн, т. е. рк.настр = Рн = 0,3 МПа.
Индикаторные диаграммы компрессоров при их работе на номинальном давлении нагнетания рп = 0,3 МПа представлены в верхнем ряду рис. 2.5. Как самодействующие, так и принудительно действующие клапаны будут открываться при достижении давления в цилиндрери = 0,3 МПа.
Индикаторные диаграммы компрессоров при их работе на давление нагнетания < рн представлены в среднем ряду рис. 2.5. Самодействующий клапан открывается при давлении Рн< принудительно действующий — при давлении в цилиндре рк настр = ри, т. е. в момент, когда давление газа в цилиндре больше, чем давление нагнетания р^- При открытии принудительно действующего нагнетательного клапана полость цилиндра соединяется с полостью нагнетания, давление в цилиндре сравнивается с давлением в полости нагнетания и нагнетание, т. е. выталкивание газа из полости цилиндра, происходит при давлении р„.
Индикаторные диаграммы компрессоров при их работе на давление нагнетания р„ > д( показаны в нижнем ряду рис. 2.5. Самодействующий клапан открывается при давлении /?**, принудительно действующий — при рк наСтр, т. е. в момент, когда давление газа в цилиндре меньше, чем давление нагнетания р**. При открытии принудительно действующего нагнетательного клапана полость цилиндра соединяется с полостью нагнетания, давление газа в цилиндре сравнивается с давлением газа в полости нагнетания р*}*, и нагнетание, т. е. выталкивание газа из полости цилиндра, происходит при давлении д**-
Из рис. 2.5 видно, что оба компрессора (с самодействующим нагнетательным клапаном и с принудительно действующим клапаном) на номинальном режиме имеют одинаковые индикаторные диаграммы и, следовательно, одинаковые индикаторные работы. При давлениях нагнетания, отличных от номинального (расчетного), компрессор с принудительно действующими клапанами имеет работу сжатия и перемещения газа больше, чем компрессор с самодействующими клапанами, на величину заштрихованных площадок.
Отношение давлений Дк.настр/Рвс= Евстр называют встроенным относительным повышением давления газа в цилиндре. Понятия «встроенное конечное давление процесса сжатия в цилиндре» и «встроенное относительное повышение давления газа в цилиндре» применимы только к компрессорам с принудительным распределением.
Аналогичные изменения вида индикаторных диаграмм и увеличение индикаторной работы имеем для компрессора с принудительно действующими всасывающими клапанами при его работе на нерасчетных давлениях всасывания.
Принудительно действующие клапаны не нашли широкого применения в поршневых компрессорах. Их используют в специальных случаях, например в высокооборотных компрессорах, когда инерционность подвижных запорных элементов самодействующих клапанов приводит к большому запаздыванию закрытия, т. е. к обратным потокам через клапан, и значительному ухудшению характеристик компрессора.
Контрольные вопросы н задания. 1. Что такое идеальный компрессор? 2. Назовите основные особенности идеального компрессора. 3. Для чего нужен идеальный компрессор? 4. От чего зависит давление нагнетания компрессора? 5. Что такое работа сжатия газа и работа 32
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
перемещения газа? На что расходуются работа сжатия газа и работа перемещения газа? 6. Чем отличаются изотермический идеальный компрессор, адиабатный идеальный компрессор и политропный идеальный компрессор? 7. Чему равны производительность и мощность идеального компрессора? 8. Как определить температуру нагнетания, используя модель идеального компрессора? 9. Что такое предельный случай работы компрессора с точки зрения температурных режимов? Чем определяется этот предельный режим работы компрессора? 10. Как влияет температура всасывания на экономичность компрессора? 11. Каково влияние давления всасывания на индикаторную работу компрессора? 12. Почему в компрессорах используют самодействующие клапаны?
Глава 3
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ КОМПРЕССОР
§ 3.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Работа действительного компрессора во многом отличается от работы идеального, рассмотренного в главе 2. В действительном компрессоре одновременно протекают разнообразные тепловые и газодинамические процессы, оказывающие влияние на производительность и мощность. Интенсивность этих процессов в различных точках рабочей полости цилиндра различна и меняется в течение одного оборота.
Длительность отдельных процессов мала, и в большинстве случаев их начало и конец определить невозможно. Эти одновременно протекающие тепловые и газодинамические процессы связаны друг с другом, влияют друг на друга, причем степень их взаимного влияния не всегда известна. Строго описать весь этот комплекс процессов и явлений простыми математическими уравнениями не представляется возможным.
Обычно при изучении действительного одноступенчатого компрессора выделяют основные, самые важные, наиболее сильно влияющие на производительность и мощность действительного компрессора факторы, отличающие действительный компрессор от идеального. Затем изучают влияние каждого из этих основных факторов по отдельности на рабочие характеристики компрессора, т. е. на производительность и мощность, полагая, что другие факторы не связаны с исследуемым. При изучении влияния какого-либо фактора на мощность (работу) или производительность наиболее просто предположить, что влияние других факторов отсутствует вообще.
Естественно, что при расчете производительности и мощности компрессора учитывают суммарное влияние основных факторов на эти характеристики.
Вторая особенность изучения действительного компрессора — использование метода схематизации рабочих процессов. Этот метод заключается в замене действительного процесса, протекающего в действительном компрессоре, условным (схематизированным) процессом, эквивалентным в определенном отношении рассматриваемому действительному. Другими словами, в тех случаях, когда математическое описание действительного процесса невозможно или очень сложно и громоздко, т. е. утрачивается наглядность зависимости между основными параметрами, такой действительный процесс заменяют условным (схематизированным), имеющим
2 П И. Пластинин
33
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
простое и ясное математическое описание. При этом расчеты по схематизированному процессу должны давать результаты, соответствующие реальности и подтверждающиеся экспериментальными данными.
Важно помнить, что схематизация процесса, предназначенная для расчета одной характеристики, может быть непригодна для расчета другой. Поэтому для расчета мощности и производительности действительного компрессора необходимо иметь разные схематизации, одна из которых будет эквивалентна действительному процессу с точки зрения энергии или работы процесса, другая — с точки зрения объемов газа, получающихся в результате расчетов.
Принцип независимости влияния различных факторов на производительность и мощность действительного компрессора и метод схематизации действительных процессов будут использованы при рассмотрении как одноступенчатого действительного, так и многоступенчатого компрессора. Такой подход приводит к определенным отклонениям результатов расчетов от действительности, однако погрешности оказываются допустимыми для инженерных расчетов.
§ 3.2. ОТЛИЧИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА ОТ ИДЕАЛЬНОГО
Рассмотрим основные отличия действительного поршневого компрессора от идеального.
Мертвый объем в цилиндре действительного компрессора. При движении поршня внутри цилиндра газ, находящийся в мертвом объеме, не может быть вытеснен из рабочей полости цилиндра. Таким образом, в мертвом объеме после окончания процесса нагнетания остается часть газа высокого давления (давления нагнетания). При обратном ходе поршня этот газ будет расширяться и на части хода поршня давление газа в цилиндре будет выше, чем во всасывающем патрубке. Так как подавляющая часть компрессоров снабжена самодействующими клапанами, то всасывающие клапаны откроются и процесс всасывания начнется только тогда, когда давление газа в цилиндре (в процессе обратного расширения) понизится до определенного значения. Рабочий объем цилиндра, соответствующий ходу поршня, затраченному на расширение газа высокого давления, оставшегося в мертвом объеме после процесса нагнетания, таким образом будет «потерян». Этот «потерянный» объем будет занят расширившимся газом, оставшимся в мертвом объеме после предыдущего рабочего цикла, и компрессор будет всасывать газа меньше на величину этого «потерянного» объема.
Подогрев газа при всасывании. Газ, поступающий в цилиндр во время всасывания, нагревается при контакте с горячими частями крышки цилиндра, клапанов, гильзы цилиндра и поршня. Таким образом, температура газа в цилиндре в конце всасывания будет выше, чем температура газа во всасывающем патрубке, т. е. в стандартной точке всасывания (СТВ). Естественно, что при этом плотность газа в цилиндре в конце всасывания будет меньше, чем в случае, если бы подогрев при всасывании отсутствовал. Следовательно, всасываться газа в цилиндр будет тем меньше, чем больше подогрев его при всасывании. Подогрев газа при всасыва
34
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
нии приводит также к увеличению мощности, потребляемой компрессором, так как сжатие начинается с более высокой температуры (см. § 2.6).
Тепловая инерция стенок рабочей полости цилиндра. В процессах сжатия, расширения, нагнетания и всасывания происходит теплообмен между газом и стенками рабочей полости цилиндра. На этот теплообмен будет оказывать большое влияние тепловая инерция стенок рабочей полости. Таким образом, интенсивность теплообмена между газом и стенками будет переменной, т. е. переменными будут показатели политропы в процессах расширения и сжатия.
Неоднородное поле температур стенок рабочей полости. Поверхности, ограничивающие рабочий объем в цилиндре, имеют разные (средние за цикл) температуры в различных точках как по образующей цилиндра, так и в сечении, перпендикулярном оси цилиндра. Кроме того, в течение одного оборота коленчатого вала температура стенки в каждой отдельной точке будет меняться, причем амплитуда изменения температуры в каждой точке зависит от многих факторов.
Гидравлические потери. В действительном компрессоре имеются гидравлические сопротивления потоку газа через клапаны и трубопроводы. Таким образом, давление газа в цилиндре во время всасывания меньше, чем во всасывающем патрубке, т. е. в СТВ, что сказывается на производительности компрессора. Во время нагнетания из-за потерь давления на сопротивление в нагнетательных клапанах давление газа в цилиндре будет больше, чем давление в нагнетательном патрубке, т. е. в стандартной точке нагнетания (СТН). Гидравлические потери во всасывающих и нагнетательных клапанах и трубопроводах приводят к увеличению мощности, потребляемой компрессором.
Потери давления на гидравлические сопротивления в клапанах не будут постоянными в течение хода поршня, так как скорость протекания газа через клапаны, обусловленная скоростью перемещения поршня в цилиндре, переменна.
Пульсация давления в СТВ и СТН. Давления во всасывающем и нагнетательном патрубках действительного компрессора непостоянны из-за пульсаций потоков газа, обусловленных периодически повторяющимися процессами всасывания и нагнетания. Другими словами, в трубопроводах и патрубках действительного компрессора имеют место инерционные и волновые явления. Эти явления могут значительно влиять на производительность и мощность компрессора.
Механическое трение. В действительном компрессоре имеется трение в подвижных парах, на преодоление которого расходуется энергия. Работу трения следует учитывать при определении мощности привода компрессора. При этом часть работы трения, например трения поршневых колец о цилиндр, может передаваться в виде теплоты к газу в рабочей полости цилиндра. Таким образом, процесс сжатия в некоторых случаях, например в компрессорах высокого давления, может протекать с подводом теплоты, т. е. с показателем политропы, большим показателя адиабаты даже при наличии охлаждения цилиндров.
Неплотности рабочей полости цилиндра. Рабочая полость действительного компрессора имеет неплотности в сальниках, поршневых уплотнениях, закрытых клапанах и т. д. Через неплотности газ может утекать из рабочей полости или втекать в нее, что влияет на производительность и
2*
35
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
мощность компрессора. Даже в процессах сжатия и обратного расширения, строго говоря, количество газа в рабочей полости непостоянно.
Реальность сжимаемого газа. В некоторых типах поршневых компрессоров (холодильные компрессоры, компрессоры высокого давления) сжимаются газы или пары, отличающиеся по своим свойствам от идеального газа. Такие газы (или пары) в отличие от идеального газа называют реальными. Реальность газов, т. е. их отличие от идеальных, сказывается на производительности компрессора и потребляемой им мощности. В настоящей главе и главе 4 для упрощения изложения рассмотрены компрессоры, сжимающие идеальный газ*.
§ 3.3. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА.
ОСОБЕННОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМ
КОМПРЕССОРЕ
Индикаторная диаграмма действительного компрессора и диаграммы движения всасывающего и нагнетательного клапанов представлены на рис. 3.1. Те же диаграммы в развернутом (по углу поворота коленчатого вала) виде показаны на рис. 3.2. Приведенные на рис. 3.1 и 3.2 диаграммы характерны для тихоходного компрессора, когда пульсации давления в полости всасывания незначительны и когда есть возможность правильной настройки клапанов. Идеально настроенный клапан должен закрываться в момент изменения знака перепада давления в клапане (см. рис 3.1 и 3.2), т. е. в точке а' для всасывающего и в точке с’ для нагнетательного клапанов, чтобы препятствовать обратному потоку газа. Таким образом, идеально настроенный всасывающий клапан открывается в точке д’, закрывается в точке о'; идеально настроенный нагнетательный клапан открывается в точке Ь' и закрывается в точке с’. Соответственно этому процесс всасывания на рис. 3.1 и 3.2 изображен кривыми д'—а', процесс сжатия — а'—Ь', нагнетания — Ь'—с' и обратного расширения — с'—д'.
В действительности идеально настроить клапаны не удается. Поэтому, как правило, открытие и закрытие клапанов происходят с некоторым запаздыванием.
Процесс всасывания. Процесс всасывания начинается в момент открытия всасывающего клапана и заканчивается в момент его закрытия. Этот процесс протекает с переменным количеством рабочего тела и при переменных давлении и температуре газа в цилиндре. Непостоянство давления газа в цилиндре обусловлено тем, что гидравлические сопротивления в клапанах изменяются в зависимости от хода поршня (или угла поворота кривошипа <р), поскольку изменяются скорость поршня и площадь проходного сечения клапана в процессах подъема и опускания пластины клапана**. Температура всасываемого газа повышается из-за нагрева его о го
*Особенности расчета компрессоров с учетом реальности газов изложены в главе 5.
**В современных быстроходных компрессорах на состояние газа в цилиндре во время всасывания влияет также пульсация давления газа в полости всасывания, обусловленная пульсацией потока газа во всасывающем трубопроводе. Однако в традиционных инженерных расчетах поршневых компрессоров пульсации давления нс учитываются, так как существуют методы их гашения.
36
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
рячие стенки цилиндровой полости и клапана, а также вследствие превращения в теплоту энергии газа, затрачиваемой на проталкивание его через клапаны [15]. Поэтому температура газа в цилиндре в конце процесса всасывания, т. е. в момент закрытия всасывающих клапанов, больше температуры газа в СТВ.
Процесс сжатия. Этот процесс начинается с момента закрытия всасывающего клапана и заканчивается в момент открытия нагнетательного. Давление газа в цилиндре в момент открытия нагнетательного клапана больше, чем давление рн, так как необходим перепад давления для открытия нагнетательных клапанов (для преодоления сил инерции пластины клапана, действия пружины и прилипания пластины к седлу). В первый период процесса сжатия средняя температура газа в рабочей полости цилиндра меньше, чем средняя
Рнс. 3.1. Свернутая индикаторная диаграмма действительного компрессора
температура стенок цилиндра, так как стенки цилиндра из-за тепловой инерции еще не успевают остыть после на
грева во время сжатия в предыдущем цикле. В этот период сжатие проис-
ходит с подводом теплоты от стенок цилиндра, крышки и поршня к газу. Из термодинамики известно, что процесс сжатия с подводом теплоты ха-
Рис. 3.2. Развернутая индикаторная диаграмма действительного компрессора
37
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
растеризуется политропой с показателем, большим, чем показатель адиабаты. При сжатии газа его температура повышается, разность средних температур сжимаемого газа и стенок рабочей полости уменьшается и снижается интенсивность подвода теплоты к сжимаемому газу, т. е. показатель политропы уменьшается. Когда средняя температура сжимаемого газа сравняется со средней температурой рабочей камеры, теплообмен между стенками цилиндра и газом прекращается. Затем при дальнейшем сжатии температура сжимаемого газа продолжает увеличиваться. При этом температура стенок рабочей камеры из-за их тепловой инерции будет меньше температуры газа. Процесс сжатия газа, таким образом, происходит с отводом теплоты, т. е. характеризуется политропой, показатель которой меньше, чем показатель адиабаты. Из сказанного следует, что мгновенные значения показателя политропы сжатия в действительном компрессоре будут переменными*, изменяясь от п > к в начале процесса сжатия до п < к в конце процесса.
Количество рабочего тела (сжимаемого газа) в рабочей полости цилиндра в процессе сжатия переменно из-за неплотностей рабочей полости.
Процесс нагнетания. Этот процесс начинается с момента открытия нагнетательных клапанов и заканчивается в момент их закрытия. Давление газа в цилиндре в процессе нагнетания вследствие гидравлических потерь в клапанах выше, чем в СТН, и непостоянно. Переменный характер гидравлических потерь во время нагнетания объясняется теми же причинами, что и переменное значение потерь при всасывании. Естественно, вследствие выталкивания сжатого газа масса газа в рабочей полости цилиндра изменяется.
Процесс обратного расширения. Этот процесс начинается в момент закрытия нагнетательного клапана. Аналогично процессу сжатия процесс обратного расширения газа протекает с переменным показателем политропы. Вначале процесс расширения происходит при отводе теплоты от газа (л > к), в конце — с подводом теплоты (л < к). Неплотности рабочей полости цилиндра обусловливают переменное количество газа в течение процесса.
Процесс обратного расширения происходит с увеличением объема; при этом газ, воздействуя на поршень, совершает работу, которая передается обратно коленчатому валу. Работа, затраченная на сжатие газа, оставшегося в мертвом пространстве, таким образом, возвращается назад в процессе обратного расширения с потерями, обусловленными необратимостью процессов.
§ 3.4. СХЕМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНДИКАТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Для изучения особенностей работы и для расчета действительного компрессора все процессы (всасывание, сжатие, нагнетание и обратное расширение) представляют упрощенно, условно, так, чтобы для расчета компрессора можно было применить простые термодинамические зависимости. Этому требованию соответствует схематизированная индикатор
*Такие процессы называются вариатропными.
38
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
ная диаграмма, которая состоит из простых термодинамических процессов, условно протекающих таким образом, что при расчетах получаются результаты, справедливые (с некоторым приближением) для действительного компрессора.
Схематизированная индикаторная диаграмма условна, поэтому раз
личные исследователи по-своему ее представляют в зависимости от задач, которые решаются с помощью схематизированной диаграммы, и необходимой точности их решения. Существует много схематизированных ин
дикаторных диаграмм поршневого одноступенчатого компрессора: для определения мощности, для изучения работы клапанов, для исследования температурных режимов, для определения производительности. Более того, для решения одной и той же задачи может существовать несколько типов схематизированных индикаторных диаграмм (см. § 9.2).
В настоящем параграфе рассмотрены наиболее широко используемая схематизированная индикаторная диаграмма, предназначенная для расчета мощности, потребляемой на сжатие и перемещение газа, и схематизация процесса обратного расширения, предназначенная для расчетов производительности компрессора.
Три этапа схематизации индикаторной диаграммы. Схематизированная индикаторная диаграмма для расчета индикаторной мощности может быть получена в три этапа: на первом схематизируется основная часть / (рис. 3 3) действительной индикаторной диаграммы, заключенная между
линиями, соответствующими давлениям рн и рвс; на втором этапе — часть II, лежащая ниже линии, соответствующей рвс\ на третьем этапе — часть III, расположенная выше линии рп. Проведение схематизации индикаторной диаграммы по этапам означает последовательную схематизацию отдельных се частей. Каждую из рассмотренных частей действительной индикаторной диаграммы представим соответствующей условной площадкой так, чтобы они описывались простыми термодинамическими уравнениями и при этом значения их площадей были бы равны значениям площадей частей (/или //, или III) действительной индикаторной диаграммы, имея в виду, что площади в диаграмме р— V пропорциональны работе. Таким образом, условные площади будут эквивалентны с точки зрения работы частям / или II, или ///действительной индикаторной диаграммы.
Рнс. 3.3. К схематизации индикаторной диаграммы действительного компрессора по частям
39
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Схематизация основной части индикаторной диаграммы. Часть диаграммы действительного компрессора, расположенная между линиями рвс и рп, ограничена линиями этих давлений и кривыми действительных процессов сжатия и обратного расширения. Известно, что процессы сжатия и обратного расширения протекают при переменных значениях показателей политропы. Определить площадь, заключенную между вариатропами и линиями рвс и рн, очень сложно.
Схематизация центральной части индикаторной диаграммы заключается в замене ее равноценной по площади фигурой, ограниченной линиями рвс и ри и условными линиями политроп с постоянными показателями, которые проведены из точки 7' и из точки 3' (рис. 3.4).
Условная политропа, проведенная из точки имеющая постоянную величину показателя и заключающая площадь между осью ординат и линиями рвс и рн, равную по величине площади, которая ограничена осью ординат, линиями рвс и рп и действительной кривой процесса сжатия, называется эквивалентной политропой процесса сжатия.
Условная политропа, проведенная из точки 3', имеющая постоянную величину показателя и заключающая площадь между осью ординат и линиями рвс и рп, равную по величине площади, которая ограничена осью ординат, линиями рВ(. и и действительной кривой процесса обратного расширения, называется эквивалентной политропой процесса обратного расширения.
Таким образом, площадь, образованная эквивалентными политропами сжатия и обратного расширения и линиями рвс и р„, равна площади части действительной индикаторной диаграммы, заключенной между линиями Рвс И Ри-
Эквивалентная политропа сжатия показана жирной линией на рис. 3.4, а. Площади I'—Z—f—e и d—b'—f~e равновелики. Эквивалентная политропа обратного расширения изображена жирной линией на рис. 3.4, б. Площадь 3'—4'—e—f равна по величине площади c'—d'—e—f Эквивалентные политропы предназначены только для энергетических расчетов. Для существующих компрессорных машин значения показателя эквивалентной политропы сжатия при относительном повышении давления е = 3...6
Рис. 3.4. Эквивалентные политропы:
а — процесса сжатия; б — процесса обратного расширения
40
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
ис = (0,92...0,98)Аг. (3.1)
Показатель эквивалентной политропы обратного расширения
ир = (0,94 „0,98)ис. (3.2)
С достаточной для практических расчетов точностью значение показателя эквивалентных политроп можно принять равным показателю адиабаты:
пс = пр = к. (3.3)
Рис. 3.5. Схематизированная индикаторная диаграмма действительного компрессора
Схематизация частей индикаторной диаграммы, обусловленных потерями в нагнетательных и всасывающих клапанах. Часть индикаторной диаграммы действительного компрессора, располо-
женная ниже давления рвс, обусловлена потерями давления во всасывающих клапанах во время процесса всасывания. Часть индикаторной диаг
раммы, находящаяся выше давления рп, характеризует потери давления при прохождении газа через нагнетательные клапаны. Как было показано в § 3.3, процессы нагнетания и всасывания очень сложны и происходят
при переменных давлениях.
Для упрощения в схематизированных индикаторных диаграммах действительные процессы всасывания и нагнетания представляют условно протекающими при постоянных давлениях соответственно р, и р2 (рис. 3.5):
Pi=Pec-APi', (3-4)
Р2 = РН + &Р2,
(3-5)
где Др| и Д/ъ — усредненные потери давления соответственно во всасывающих и нагнетательных клапанах.
Площади на схематизированной индикаторной диаграмме 4'—4—1—Г и 3'—3—2—2' (см. рис. 3.5) равны соответственно площадям d'—M\—a—a' и Ь'—М2—с—с' действительной индикаторной диаграммы (см. рис. 3.3).
Давления рх и р2 можно представить в виде:
Р\ ( I Рвс)Рвс> Р2 = (1 + PIi)/’n,
(3.6)
(3.7)
где Pbc=APi/Puc и рн = Д/>2/рц задаются на основании опытных данных, полученных при испытаниях большого числа компрессоров.
Схематизированная индикаторная диаграмма действительного компрессора показана на рис. 3.5.
Упрощенная схематизация индикаторной диаграммы действительного компрессора. В практических расчетах часто пользуются упрощенной схе-
41
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 3.6. Упрощенная схематизированная индикаторная диаграмма действительного компрессора
матизированной диаграммой действительного компрессора (рис. 3.6). Упрощенная схематизированная индикаторная диаграмма образована двумя эквивалентными политропами сжатия и обратного расширения, проведенными соответственно из точек 3 и 7, и линиями, соответствующими давлениям Рз — рн + Ар2 и р\ = /?вс — Лр(.
Упрощенная схематизированная диаграмма более удобна для практических расчетов, но результаты этих расчетов менее точны, чем получающиеся при использовании схематизированной диаграммы, приведенной на рис. 3.5. Опыт показывает, что в ряде случаев (например, при динамических расчетах компрессора) применение упрощенных схематизированных диаграмм обосновано.
Политропа конечных параметров. При расчетах производительности компрессора (когда необходимо по известным параметрам в начале процесса обратного расширения определить параметры газа в конце его) используют политропу конечных параметров.
Политропа конечных параметров — это такая условная политропическая зависимость с постоянным показателем, начальные и конечные параметры которой совпадают с действительными, имеющими место в процессе обратного расширения в действительном компрессоре.
Политропой конечных параметров пользуются, например, при определении (по известным значениям р и V в начале процесса обратного расширения) объема в конце этого процесса по известному конечному давлению (в конце процесса обратного расширения давление в цилиндре равно давлению всасывания /?вс).
Показатель политропы т конечных параметров обратного расширения зависит от многих факторов: давления всасывания, рода газа, частоты вращения коленчатого вала, относительного повышения давления. Для е = 3...4 значение показателя политропы конечных параметров процесса обратного расширения можно найти по формуле
т = 1 + A(k + I), (3.8)
где А — коэффициент (значения его в зависимости от давления всасывания рж приведены в табл. 3.1).
Результаты подсчетов по формуле (3.8) для газов, имеющих показатель политропы к = 1,4, приведены также в табл. 3.1.
42
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
3.1. Результаты расчетов по формуле (3.8)
Давление всасывания МПа Коэффициент А Политропа конечных параметров т при к = 1,4
<0,15 0,5 1,2
0 15. .0,4 0,62 1,25
0,4...1 0,75 1,3
1...3 0,88 1,35
>3 1 1,4
Показатель политропы конечных параметров процессов обратного расширения т зависит от е, причем с уменьшением е увеличивается пт. так, если при е = 3 имеет т = 1,25, то при е = 2 значение т возрастает до 1,35.
С увеличением частоты вращения коленчатого вала значение показателя политропы конечных параметров т увеличивается.
Особенности применения эквивалентных политроп и политроп конечных параметров. Как видно из вышеизложенного, эквивалентные политропы и политропы конечных параметров являются условными. Применение этих политроп, несмотря на всю их условность, значительно упрощает расчеты при проектировании новых машин и потому широко распространено. С их помощью достаточно просто можно определить интегральные характеристики компрессора (подробно см. далее, § 3.6 и 3.13).
Однако, схематизируя действительные процессы сжатия и обратного расширения условными политропными процессами, мы лишаемся возможности определять изменения состояния газа в течение этих процессов и изучать влияние каких-либо факторов на протекание этих процессов. Другими словами, политропы конечных параметров и эквивалентные политропы нельзя использовать для определения состояния газа (т. е. его параметров) в какой-либо точке процессов сжатия и обратного расширения между началом и концом этих процессов.
§ 3.5. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Коэффициент подачи. Производительность действительного одноступенчатого компрессора меньше производительности идеального компрессора, т. е. описанного поршнем объема, по целому ряду причин, основные из которых будут названы ниже. Уменьшение производительности действительного компрессора по сравнению с производительностью идеального компрессора принято оценивать коэффициентом подачи
(3.9)
где —производительность действительного компрессора (см. §1.1); Ил — производительность идеального компрессора, равная описанному поршнем объему.
Коэффициент подачи показывает, какую часть производительности идеального компрессора составляет производительность действительного компрессора, т. е. коэффициент подачи X является безразмерной характеристикой производительности действительного компрессора.
43
Раздел I. Градационный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Разделение потерь производительности. Уменьшение производительности действительного компрессора по сравнению с идеальным обусловлено пятью основными причинами: а) наличием мертвого объема; б) гидравлическими сопротивлениями, которые испытывает поток всасываемого газа во всасывающем тракте на пути от СТВ до рабочей полости цилиндра; в) подогревом газа при всасывании, т. е. увеличением температуры газа, находящегося в рабочей полости цилиндра, в конце процесса всасывания по сравнению с температурой газа в СТВ; г) неплотностями рабочей полости цилиндра; д) влажностью всасываемого газа.
Кроме названных основных факторов на производительность действительного компрессора могут влиять и другие (назовем их дополнительными) причины, например колебание давления газа в СТВ, обусловленное пульсацией потока во всасывающем трубопроводе, и опоздание закрытия всасывающих и нагнетательных клапанов. Эти дополнительные причины могут в некоторых случаях существенно влиять на производительность действительного компрессора. Однако при правильном конструировании всасывающего трубопровода и клапанов их влияние незначительно.
Поэтому в традиционных инженерных расчетах поршневых компрессоров влиянием этих дополнительных факторов пренебрегают*.
Коэффициент подачи X [см. уравнение (3.9)] учитывает' совместное влияние всех факторов на производительность действительного компрессора. При конструировании (как и в ряде случаев при эксплуатации) компрессора желательно знать влияние каждого из основных факторов на производительность. Влияние основных факторов на производительность взаимосвязано, т. е. отклонение в какую-либо сторону одного из основных факторов сказывается на интенсивности влияния других факторов, хотя последние остались без изменения. В простых инженерных расчетах учесть взаимное влияние даже только основных факторов, изменяющих производительность действительного компрессора, не представляется возможным и поэтому используют допущение о независимости влияния основных факторов на производительность.
Составляющие коэффициента подачи. В инженерных расчетах коэффициент подачи обычно представляют в виде
А = ХоХдрАДплХил, (3.10)
где Хо — объемный коэффициент, учитывающий уменьшение производительности действительного компрессора из-за расширения газа, остающегося после нагнетания в мертвом пространстве; Ляр — коэффициент дросселирования, учитывающий уменьшение производительности из-за падения давления при протекании газа через всасывающие клапаны; Л,г — коэффициент подогрева, учитывающий уменьшение производительности из-за подогрева всасываемого газа во время процесса всасывания, т е. вследствие того, что в цилиндре в конце всасывания температура будет выше, чем в СТВ; — коэффициент плотности, учитывающий уменьшение производительности из-за неплотностей рабочей полости; — коэффициент влажности, учитывающий уменьшение производительности из-за наличия водяных паров во всасываемом газе.
Отметим, что используемое нами разделение потерь производительности [см. уравнение (3.10)] не является единственно возможным. Разделение потерь производительности действительного компрессора (по сравне-
TIpii расчете поршневых компрессоров на ЭВМ с использованием математических моделей возможен учет влияния этих дополнительных факторов
44
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
нию с идеальным) может быть проведено на основе или массового, или объемного, или энергетического баланса, т. е. известно несколько способов разделения потерь производительности. Причем коэффициент подачи может быть представлен не как произведение, а как алгебраическая сумма, каждый из членов которой характеризует уменьшение производительности по какой-либо определенной причине. Кроме того, способы разделения потерь производительности могут различаться числом или набором основных влияющих факторов.
Сомножители или слагаемые при различных способах разделения потерь могут иметь одинаковые обозначение и наименование, но в то же время различный физический смысл.
§ 3.6. ВЛИЯНИЕ МЕРТВОГО ОБЪЕМА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Объемный коэффициент. Уменьшение производительности действительного компрессора из-за мертвого объема характеризуется объемным коэффициентом Хо, который представляет собой отношение отрезков 5] и Д', на индикаторной диаграмме (рис. 3.7):
K=sjsn, (3.11)
где 5| — отрезок, заключенный между точкой пересечения линии процесса обратного расширения с линией, соответствующей давлению всасывания рвс, и НМТ.
Объемный коэффициент можно подсчитать также по уравнению
(3.12)
Определение объемного коэффициента 7.0 сводится к нахождению «потерянной» из-за мертвого объема части хода поршня Д5", на которой газ в цилиндр компрессора не всасывается.
«Потерянная» часть хода поршня
дУ = ^-5м.
В этом уравнении величина Дм известна, а величина S# может быть вычислена по уравнению процесса обратного расширения с использованием политропы конечных параметров:
где Pj-=pBC и VC = VM.
Проведя подстановки, получим
pbcv^ = pcv-,
Рис. 3.7. Индикаторная диаграмма действительного компрессора
45
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
или, переходя к перемещениям поршня,
Найдя S# и через него ДУ, получим*:
-1
(3.13)
или
~1 «м
Рн + АРс
-1
(3.14)
Определение давления рс или разности давлений Apt (см. рис. 3.7) представляет значительные трудности, особенно в период проектирования нового компрессора.
Для упрощения расчетов отношение дс/рвс можно заменить отношением рн/рвс, т. е. не учитывать разницу между давлением в конце процесса нагнетания рс и давлением в нагнетательном патрубке р„.
Тогда
ч Рвс
(3.15)
Погрешность при замене рс на рн незначительна. Так, в компрессоре с мертвым объемом см = 0,05 при т = 1,1 погрешность от замены рс на р„ составляет ~2,1 %. Коэффициент Хо без учета потерь давления на нагнетании имеет более высокое значение, чем в случае, когда эта потеря учтена.
Можно заменить давление рс (при определении Хо) давлением /ъ (см. § 3.4) по схематизированной индикаторной диаграмме:
Хо =1-ом
Р2 т
(3.16)
Значения Хо, подсчитанные с заменой рс на рн и р2, берут истинное значение в «вилку». Решение уравнений (3.13)...(3.16) можно найти по номограмме (рис. 3.8).
‘Студентам рекомендуется проделать все выкладки самостоятельно.
46
Глава 3. Действительные одноступенчатый компрессор
В проектном расчете, когда неизвестны абсолютные значения составляющих мертвого объема, при определении ?.() значением относительного мертвого объема ом можно задаваться в пределах: 0,02...0,1 в I ступени, 0,03...0,1 во П ступени, 0,05...0,12 в III ступени, 0,05...0,12 в IV ступени, 0,08...0,15 в V ступени и 0,1...0,18 в VI ступени.
Влияние различных факторов на объемный коэффициент. Рассмотрим влияние на объемный коэффициент некоторых факторов, а именно: относительной величины мертвого объема; показателя политропы конечных параметров процесса обратного расширения (интенсивности теплообмена во время процесса); относительного повышения давления.
Из уравнений (3.13)...(3.16) видно, что при увеличении ам, как и при увеличении е, объемный коэффициент А.о уменьшается.
При возрастании е (например, при увеличении давления нагнетания или уменьшении давления всасывания)
увеличивается «потерянная» часть рабочего объема цилиндра (рис. 3.9). Как видно из рис. 3.10, при увеличении относительного мертвого объема ан возрастает и «потерянная» часть рабочего объема цилиндра (на рис. 3.10, а и б показатели политропы процессов обратного расширения одинаковы).
При уменьшении показателя политропы конечных параметров процесса обратного расширения увеличивается «потерянная» на обратное расширение газа часть рабочего объема цилиндра (рис. 3.11). Следовательно, при уменьшении показателя политропы обратного расширения снижается и объемный коэффициент Хо. Аналогичный вывод
Рис. 3.9. Влияние относительного повышения давления на (w= 1,2)
47
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
р, МПа
0,4
р, МПа,
Рис. 3.10. Влияние мертвого объема на (/л= 1,2): а — при ам = 0,05; б — при ам = 0,1
можно сделать из анализа номограммы на рис. 3.8. Другими словами, при уменьшении интенсивности теплообмена между газом и стенками цилиндра во время процесса обратного расширения, т. е. при приближении этого процесса к адиабатному, увеличивается объемный коэффициент и возрастает производительность компрессора.
Предельные (с точки зрения объемного коэффициента) случаи работы компрессора. Из уравнения для определения объемного коэффициента
-1
видно, что можно подобрать такие значения относительного мертвого пространства аы или отношения рп/ръс = е, при которых объемный коэффициент будет равен 0. Это означает, что весь рабочий объем цилиндра будет «потерян» на обратное расширение газа, оставшегося в мертвом объеме после процесса нагнетания, и газ всасываться в цилиндр не будет. Линия процесса обратного расширения в координатах р— Ив этих случаях будет проходить до точки Г (точки 4' и /' совмещаются), как показано на рис. 3.12.
Рассмотрим две задачи.
Задача 1. Найти максимально возможное значение относительного повышения давления emax = pjp^ для компрессора, у которого известны величина относительного мертвого объема и показатель политропы конечных параметров процесса обратного расширения т. Рассмотрим два случая: ам = 0,1, т = 1,2 и ам = 0,07, т = 1,2.
В уравнении (3.15), по которому определяют объемный коэффициент, примем Хо = 0 (предельный случай, когда производительность компрессора равна нулю) и решим его относительно Етах.
Тогда
^вс Jmax
48
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Рис. 3.11. Влияние показателя политропы конечных параметров процесса обратного расширения т на
Рис. 3.12. Предельный случай работы компрессора (с точки зрения А.„)
При ам — 0,1 и т = 1,2
При ам = 0,07 и т = 1,2
( 1 етах “ 1+---- =26,4.
max 0,07 J
Задача 2. Найти максимальное значение относительного мертвого объема аы при заданных е и т.
В уравнении (3.15) объемный коэффициент Хо приравняем к нулю и, решая относительно ам, получим:
(3.18)
Первая из рассматриваемых задач имеет практическое значение при определении наибольшего давления в баллоне при его накачке поршневым компрессором, а вторая — при нахождении дополнительного мертвого объема, подключаемого к рабочей полости цилиндра в целях перевода компрессора на холостой ход, т. е. на работу с нулевой производительностью.
49
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
§ 3.7. ВЛИЯНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПРИ ВСАСЫВАНИИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Гидравлические потери при всасывании. На производительность компрессора влияют гидравлические сопротивления на пути от стандартной точки всасывания (СТВ) до рабочей полости цилиндра: потери во всасывающем патрубке; потери на входе в полость всасывания, потери в самой полости всасывания, потери во всасывающих клапанах. В момент, когда поршень достигнет НМТ, давление газа в рабочей полости цилиндра ра действительного компрессора будет на Ада (см. рис. 3.7) меньше, чем давление в СТВ, т. е. чем давление рвс:
Ра~ Рвс~ &Ра- (319)
Потери давления на всасывании компрессора Ара можно определить по формуле
= Р^вс> (3.20)
где коэффициент pfl = 0,04.. 0,07 получен из опытных данных.
После достижения НМТ поршень начнет двигаться по направлению к ВМТ. На пути поршня АЛ” от НМТ (см. рис. 3.7) всасывающие клапаны еще открыты и газ продолжает поступать из полости всасывания в рабочую полость цилиндра, так как разность давлений р^ — рц (где ри — текущее давление газа в рабочей полости цилиндра) остается положительной. В момент времени, соответствующий точке а' на диаграмме, давление в рабочей полости цилиндра сравняется с давлением рвс в полости всасывания и правильно отрегулированные всасывающие клапаны закроются.
Связь гидравлических потерь с производительностью. Рассмотрим, как влияют гидравлические сопротивления на всасывании действительного компрессора на производительность. Вспомним, что на уровне инженерных расчетов при рассмотрении влияния различных факторов на работу действительного компрессора пользуются принципом их независимости, т. е. при рассмотрении влияния одного из них считают, что влияние остальных факторов отсутствует (см. § 3.1).
Производительность идеального компрессора пропорциональна отрезку 4'—Г на индикаторной диаграмме (см. рис. 2.1), так как этот отрезок представляет собой количество газа, подаваемое идеальным компрессором за один оборот коленчатого вала и выраженное объемом при давлении /?вс и Т*с. В компрессоре, в котором имеются гидравлические потери на всасывании, но отсутствуют все другие потери (нет потерь из-за наличия мертвого объема, нет плотностей, нет подогрева газа при всасывании, т. е. во время всего процесса всасывания температура газа в рабочей полости равна Твс), производительность будет пропорциональна отрезку 4‘—а' (см. рис. 3.7). Отрезок 4’—а' представляет собой количество газа, всасываемого компрессором с гидравлическими потерями на всасывании за один
’Определение производительности компрессора см. в § 1.1.
50
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
оборот коленчатого вала, выраженное объемом при давлении рвс и температуре Гвс (Гс- = Твс, так как подогрев отсутствует). Таким образом, из-за гидравлических сопротивлений на всасывании будет «потеряна» часть хода поршня ДА", а производительность компрессора, имеющего гидравлические сопротивления на всасывании, будет меньше производительности компрессора без этих сопротивлений на величину, пропорциональную отрезку Г—а' (см. рис. 3.7).
Уменьшение производительности действительного компрессора из-за потерь давления на всасывании характеризуется коэффициентом дросселирования Хдр.
Способы определения коэффициента дросселирования. Относительное уменьшение производительности, обусловленное гидравлическими потерями на всасывании,
= Ра/Рьс = 1 - ₽0- (3-21)
При расчете Х.др значение ра принимают на основе опытных данных, накопленных в течение длительного времени при испытании компрессорных машин.
В практических расчетах принято влияние гидравлических потерь на производительность учитывать коэффициентом дросселирования 7.др в виде отношения двух отрезков, получающихся на индикаторной диаграмме действительного компрессора (см. рис. 3.7)*:
_S2_S|-AS"_ AS" ДУ" др s, Si S, ХОУЛ
(3.22)
Анализируя эту зависимость, можно констатировать, что относительная величина «потерянной» части хода поршня AS"/S| зависит от относительной величины потерь давления в конце хода всасывания р0 = \pcJpBC и в меньшей степени — как от условного показателя политропы процесса на участке а—а’, так и от относительной величины мертвого объема ам.
В приближенном виде можно записать
AV"_ 1 _ 1
Уц « Рвс « '
Учитывая, что
Уц=Ум+Ул=(1+«м)Ул,
получим
ЛУ"_ _1Дрд (1 + Дм)Уй «Рвс
или
ДУ" = ———(1+ «м)Ул. « Рвс
(3.23)
‘Причина, по которой для оценки Лдр выбран вид уравнения (3.22), будет ясна несколько позднее (см. § 3.8).
51
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Подставляя значение AV" в уравнение для определения 7.др, имеющее вид
AV
X -1-^-1
5' X.V?
получим уравнение для коэффициента дросселирования
= (3.24)
Рвс
При значениях относительного мертвого объема, характерных для компрессоров низкого и среднего давлений, можно Хдр находить из последней зависимости, упрощенной до вида
Хдр = 1 — (0,85...0,9)—(3.25) Рвс
Можно считать допустимой при определении Дра ошибку в 10... 15 % (так как абсолютное значение Ар0 мало). Тогда уравнение для расчета ^др упростится еще более:
ЛРЫ = Ра
Рвс Рвс
т. е. до вида, который был нами использован ранее [см. уравнение (3.21)|.
В ступенях низкого давления компрессора, если давление всасывания равно атмосферному или близко к нему, среднее значение коэффициента дросселирования Х.др = 0,95...0,98. В ступенях высокого давления значение А.дР следует принимать в пределах ХДР = 0,98...0,99.
§ 3.8. ИНДИКАТОРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВСАСЫВАНИЯ
Индикаторным коэффициентом всасывания называют отношение отрезков 52 и *Si (см. рис. 3.7):
(3.26)
Индикаторный коэффициент всасывания получил свое название потому, что может быть определен непосредственно из индикаторной диаграммы, полученной экспериментально. Для нахождения А.И11Д достаточно провести на индикаторной диаграмме линию, соответствующую давлению pltc, и измерить отрезки S2 и 5П.
Из индикаторной диаграммы действительного компрессора видно, что индикаторный коэффициент всасывания учитывает уменьшение производительности из-за наличия мертвого объема и вследствие гидравлических потерь давления на всасывании. Две названные потери являются ос
52
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
новными потерями производительности в действительном компрессоре. Этим свойством ХИ11Д часто пользуются на практике, оценивая в первом приближении производительность компрессора через индикаторный коэффициент всасывания, легко определяемый по индикаторной диаграмме, например, в тех случаях, когда нет возможности остановить компрессор, чтобы врезать в трубопроводы измерительную аппаратуру.
Индикаторный коэффициент всасывания можно выразить через Хд, и 7^:
Линд ~ О ~ С С Л'ДРЛ'О-
(3.27)
Выражение (3.27) поясняет, почему на практике удобно представлять коэффициент дросселирования Хдр в виде отношения отрезков S2 и 5, [см. уравнение (3.22)].
Следует помнить, что индикаторный коэффициент всасывания не отражает всех потерь производительности. Он отражает только те потери производительности, которые видны на индикаторной диаграмме.
Полный коэффициент подачи X [см. уравнение (3.10)) можно представить в виде
(3.28)
или
X ХИНдХСКр,
(3-29)
где \.,.р — коэффициент, учитывающий скрытые (не отраженные на индикаторной диаграмме» явления, приводящие к уменьшению производительности: Х..кр = Л1и1ЛтЛ.вл.
§ 3.9. ВЛИЯНИЕ ПОДОГРЕВА ГАЗА ПРИ ВСАСЫВАНИИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Физические основы уменьшения производительности компрессора при подогреве газа во время всасывания. Подогрев газа во время всасывания обусловлен несколькими причинами. При всасывании газ соприкасается со стенками полости всасывания, деталями крышки цилиндра, клапанов, со стенками цилиндра и стенками поршня, температура которых выше, чем температура газа во всасывающем патрубке. Высокая температура названных деталей объясняется тем, что перед процессом всасывания эти детали (изготовленные из материала с высокой тепловой инерцией) во время процессов сжатия и нагнетания находились в контакте с горячим газом. Наибольшую температуру имеет поршень. Несколько ниже температура у крышек цилиндра и клапанных досок. Меньше всего, как правило, нагреты стенки цилиндра. HaipeB всех деталей неравномерен: вблизи нагнетательных клапанов температура деталей выше, чем вблизи всасывающих клапанов. Разница в температурах всасываемого газа и деталей цилиндра и поршня приводит к подогреву газа.
Второй причиной повышения температуры газа во всасывающем тракте является превращение энергии, затрачиваемой на проталкивание газа
53
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
через гидравлические сопротивления (всасывающий клапан), в теплоту, что приводит к повышению температуры газа*.
Третья причина изменения температуры газа при всасывании — смешение газа, вновь поступающего в цилиндр, с газом, оставшимся в мертвом пространстве и имеющим температуру, отличную от 7ВС. Температура газа, оставшегося в мертвом пространстве, в конце процесса расширения может быть как выше, так и ниже Твс.
Ранее (см. § 1.1, уравнение (1.12)] нами было показано, что производительность компрессора можно выразить через массовый расход газа, который компрессор нагнетает, и через плотность газа в стандартной точке всасывания (СТВ). С увеличением температуры газа в цилиндре в конце всасывания по сравнению с температурой в СТВ уменьшается плотность газа, всасываемого в цилиндр, а поэтому уменьшается массовый расход газа, который поступает в цилиндр и затем подается компрессором в нагнетательный патрубок. При этом плотность рвс остается неизменной. Отсюда следует, что подогрев всасываемого газа во время всасывания приводит к уменьшению производительности компрессора.
В конструкции компрессоров следует избегать контакта всасываемого газа с горячими стенками нагнетательной полости. Ранее** нами было установлено, что подогрев газа при всасывании увеличивает работу, необходимую для сжатия и перемещения газа, т. е. подогрев газа при всасывании ухудшает и энергетические характеристики компрессора.
Определение коэффициента подогрева При анализе влияния подогрева всасываемого газа на производительность компрессора предполагают, что все процессы, обусловленные тремя причинами изменения температуры газа при всасывании, протекают не одновременно, а последовательно и не оказывают взаимного влияния друг на друга.
При изменении температуры газа в результате смешения всасываемого газа с газом, оставшимся в мертвом объеме, производительность компрессора не уменьшается, так как увеличение или уменьшение объема всасываемого газа в этом случае сопровождается соответствующим уменьшением или увеличением объема газа, оставшегося в мертвом объеме.
Таким образом, на производительность компрессора оказывают влияние подогрев ДТ) всасываемого газа в результате конвективного теплообмена с горячими деталями цилиндра, клапанов и поршня во время всасывания, а также повышение температуры Д72 всасываемого газа вследствие подвода к нему части теплоты, выделяющейся при проталкивании газа через клапаны. Пользуясь принципами независимости и последовательности протекания рассматриваемых явлений, получим условную температуру газа в Рабочей полости в конце процесса всасывания, учитывающую подогрев при всасывании,
т:с=твс+дт1+дг2. (3.30)
Ранее было показано, что уменьшение производительности действительного компрессора пропорционально уменьшению массы газа, посту-
* Впервые учитывать этот вид повышения температуры всасываемого газа и влияние его на производительность компрессора предложил М. И. Френкель [15].
**См. рекомендации, изложенные в § 2.6.
54
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Рис. 3.13. Зависимость коэффициента подогрева от относительного повышения давления
пившего в процессе всасывания в цилиндр, т. е. пропорционально уменьшению плотности газа в цилиндре, вызванному подогревом. Отсюда коэффициент подогрева
^=^с/^с (3.31)
Определить условную температуру Т'вс расчетным способом чрезвычайно трудно. Поэтому рекомендуется величиной коэффициента подогрева задаваться из рис. 3.13 [15]. Значение Лт следует принимать ближе к верхней границе заштрихованной области для компрессоров большей производительности, для компрессоров с хорошими условиями охлаждения цилиндров и крышек цилиндров и для компрессоров с малыми гидравлическими сопротивлениями во всасывающих клапанах. Нижняя граница заштрихованной области относится к компрессорам с воздушным охлаждением. На этом же рисунке приведены рекомендации других исследователей.
Можно определять коэффициент подогрева по уравнению
Хг=1-0,01(ец-1), (3.32)
где ец —отношение давления в цилиндре во время процесса нагнетания к давлению в цилиндре во время процесса всасывания. Можно сказать*, что ct.=Pi/Pi-
По рекомендациям М. И. Френкеля можно представлять коэффициент подогрева в виде произведения:
(3.33)
где Л'т — первый тепловой коэффициент, учитывающий влияние нагрева газа непосредственно в цилиндре; Л'. — второй тепловой коэффициент, учитывающий подогрев газа за счет потери работы на проталкивание газа через всасывающий клапан.
у* _ ।_( — I А/?вс.кл
к Рис
Заштрихованное поле на рис. 3.13 построено в предположении, что ЛРвс.кл = 0,035рвс, т. е. к' =0,99.
*О давлениях pt и р2 см. схематизированную индикаторную диаграмму в § 3.4.
55
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
§ 3.10. ВЛИЯНИЕ НЕПЛОТНОСТЕЙ РАБОЧЕЙ ПОЛОСТИ ЦИЛИНДРА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
В действительном компрессоре рабочая полость цилиндра негерметична. По неплотностям газ течет из полости высокого давления в полость низкого. При этом различают утечки и перетечки. К утечкам относят перетекания газа из рабочей полости цилиндра (рис. 3.14), которые сопровождаются потерей газа. При перетечках потери газа нет, так как происходит только переход газа через неплотности из одной полости компрессора в другую (например, перетекание газа через закрытые нагнетательные клапаны из нагнетательной полости в рабочую полость цилиндра или перетекание газа из одной рабочей полости цилиндра двойного действия в другую его рабочую полость).
Как утечки, так и перетечки оказывают одинаковое влияние на производительность одноступенчатого компрессора. В многоступенчатых компрессорах влияние утечек и перетечек на производительность различно, что и приводит к необходимости их разделения.
Неплотности поршневого уплотнения. Зазор между поршнем и цилиндром уплотняется поршневыми кольцами. Однако между кольцами и цилиндром и в замке поршневых колец всегда есть щели, через которые может протекать газ.
В компрессоре простого действия неплотности в уплотнении поршня по цилиндру приводят к утечкам во время сжатия, нагнетания и обратного расширения. Утечки во время всех этих процессов приводят к уменьшению производительности, так как часть всасываемого в цилиндр газа не подается в нагнетательный патрубок.
В компрессоре двойного действия неплотности между поршнем и цилиндром приводят к перетечкам, так как при этом нет потерь газа. Во время нагнетания, а также части процессов сжатия и обратного расширения газ течет из одной полости в другую, где в это время происходят всасывание и частично обратное расширение и сжатие, т. е. в период времени, когда давление во второй полости меньше, чем давление в первой. Затем при обратном ходе поршня газ перетекает из второй полости в первую, когда давление во второй полости превышает давление в первой. Таким образом, определенное количество газа перетекает из одной полости в дру-iyio, а затем наоборот, каждый раз занимая в той и другой полости место в цилиндре и уменьшая тем самым количество всасываемого воздуха, т. е. производительность компрессора. Перетечки (в отличие от утечек) во время той части процесса сжатия, когда давление в рассматриваемой полости меньше, чем в другой, не сказываются на производительности рассматриваемой полости, так как натекающий в это время из другой полости газ уже не мешает входить свежему газу в цилиндр (всасывание уже закончено).
При удовлетворительном состоянии поршневых уплотнительных колец через неплотности поршневого уплотнения протекает от 0,5 до 3 % всего количества всасываемого газа.
Рис. 3.14. К понятию утечек и перетечек в действительном компрессоре:
/ — утечки; 2 — перетечки
56
Гл а в а 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Неплотности клапанов. На производительность компрессора влияют неплотности закрытых всасывающих клапанов, так как во время сжатия и нагнетания некоторое количество сжимаемого газа утекает через неплотности во всасывающих клапанах и, таким образом, не поступает потребителю.
Неплотности закрытых нагнетательных клапанов также приводят к уменьшению производительности компрессора. Во время обратного расширения и всасывания через неплотности в нагнетательных клапанах газ из нагнетательного патрубка будет поступать в цилиндр. Этот газ займет во время всасывания место в цилиндре и таким образом уменьшит количество газа, которое будет всасываться. Натекание газа из нагнетательного патрубка в цилиндр равносильно дополнительному увеличению мертвого объема.
Натекание газа через нагнетательные клапаны во время сжатия не сказывается на производительности компрессора.
Неплотности уплотнения штоков. Неплотности сальникового уплотнения уменьшают производительность компрессора, так как часть сжимаемого газа теряется, вытекая через эти неплотности. Потери через неизношенные сальниковые уплотнения современной конструкции не превышают 0,1 % производительности компрессора.
Определение коэффициента плотности. Влияние неплотностей рабочей камеры действительного компрессора на его производительность учитывают при расчетах коэффициентом плотности А|1Л, значение которого для компрессоров в хорошем состоянии составляет 111Л = 0,96...0,98.
Износ компрессора вследствие несвоевременного и некачественного ремонта, а также неплотности в закрытых клапанах могут снизить значение Хпл. Неправильная эксплуатация и плохое качество клапанов могут привести к уменьшению Апл до 0,7...0,8.
§ 3.11. ВЛИЯНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВСАСЫВАЕМОГО ГАЗА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Во всасываемом газе может содержаться в виде пара некоторое количество влаги. Таким образом, в компрессоре осуществляется сжатие смеси сухого газа и водяного пара. При сжатии газа, когда повышаются давление и температура, относительная влажность <р уменьшается, так как влияние температуры сильнее. Последующее охлаждение газа в концевом холодильнике увеличивает <р и даже приводит к конденсации водяных паров из сжатого газа.
Сконденсированная влага удаляется из сжатого газа во влагомаслоот-делителе, который устанавливают после холодильника. Таким образом, в процессе всасывания часть цилиндра занята влагой в виде водяного пара, всасываемого вместе с газом, которая затем удаляется. Естественно, что это снижает производительность компрессора.
Уменьшение производительности компрессора из-за влажности всасываемого газа учитывают коэффициентом Хвл. В большинстве случаев значение коэффициента близко к 1.
57
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Здесь уместно подчеркнуть, что в тех случаях, когда во всасываемом газе содержится много влаги и когда заметно отличается от 1, возрастает удельный расход энергии, потребляемой компрессором, поскольку часть энергии затрачивается на сжатие водяных паров, которые конденсируются во влагомаслоотделителе и отводятся в виде конденсата.
§ 3.12. СРЕДНЕЕ ИНДИКАТОРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Средним индикаторным давлением рИНЛ называют условное постоянное давление в рабочей полости цилиндра, преодолевая которое в течение хода от одной мертвой точки до другой мертвой точки, поршень совершает работу, равную рассчитанной по данной индикаторной диаграмме.
Среднее индикаторное давление определяется высотой (выраженной в единицах давления) равновеликого по площади индикаторной диаграмме прямоугольника с основанием, длина которого равна длине индикаторной диаграммы.
На рис. 3.15 прямоугольник ABDE по площади равновелик индикаторной диаграмме действительного компрессора а—М-/—с—М\, т. е. /= /', причем основание этого прямоугольника равно длине индикаторной диаграммы / (полному ходу поршня в масштабе индикаторной диаграммы). Среднее индикаторное давление выражается высотой прямоугольника Аинд в масштабе индикаторной диаграммы:
Ринд ~ Р/Лицд> (3.34)
где Рр — масштаб давлений.
Высоту прямоугольника Линд можно найти как частное отделения площади экспериментально полученной действительной индикаторной диаграммы /на длину индикаторной диаграммы по оси абсцисс /:
Тогда
^инд —f/l-
Ринд. — ffip/ !
(3-35)
(3.36)
Обычно площадь индикаторной диаграммы, полученной эксперимен-
тально, измеряют планиметром или определяют путем суммирования элементарных площадей, на которые следует разбить всю диаграмму.
Исходя из определения среднего индикаторного давления, легко найти индикаторную мощность:
^ННД ~ Рш1дСцВцПо — Ршщ VI). (3.37)
Рис. 3.15. К определению среднего индикаторного давления
58
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Таким образом, среднее индикаторное давление характеризует индикаторную работу компрессора, приходящуюся на единицу описанного объема.
§ 3.13. ИНДИКАТОРНАЯ МОЩНОСТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ОДНОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Определение индикаторной мощности действительного компрессора по данным эксперимента. Из термодинамики известно, что плошадь, заключенная внутри кривых, обозначающих процессы кругового замкнутого цикла в диаграмме p—V, пропорциональна работе, затраченной во время цикла. По аналогии с этим можно определить работу и мощность действительного одноступенчатого компрессора, пропорциональные площади его индикаторной диаграммы. Такие работу и мощность называют индикаторными.
Индикаторная мощность действительного компрессора — это мощность, необходимая для сжатия и перемещения газа с учетом возврата энергии в процессе обратного расширения.
Находя среднее индикаторное давление из полученных экспериментально индикаторных диаграмм, индикаторную мощность компрессорного цилиндра простого действия подсчитывают по уравнению (3.37). Для компрессоров с цилиндрами двойного действия или с несколькими цилиндрами индикаторную мощность определяют как сумму индикаторных мощностей всех плотностей сжатия.
Способы определения индикаторной мощности при проектировании компрессора. При проектировании новых компрессорных машин конструктор не имеет действительной индикаторной диаграммы. Построить и рассчитать действительную индикаторную диаграмму в инженерном расчете без использования ЭВМ не представляется возможным из-за сложности явлений, протекающих в рабочей полости цилиндра.
На стадии проектирования наиболее распространены способы расчета индикаторной мощности с использованием:
1) упрощенной схематизированной индикаторной диаграммы (см. рис. 3.6);
2) схематизированной индикаторной диаграммы (см. рис. 3.5);
3) схематизации эквивалентными политропами только основной части диаграммы (/на рис. 3.3) и уточненных расчетов потерь энергии в клапанах* (см. § 6.7).
Общим для всех этих способов является определение работы (а затем и мощности), соответствующей площади индикаторной диаграммы, заключенной между двумя эквивалентными поли тропами и двумя линиями постоянного давления (в первом способе — р2 и р,; во втором и третьем способах—рн и рас). Естественно, что зависимость для определения этой работы во всех трех случаях одна и та же. Отличие в вычислениях работы по этой зависимости заключается в подстановке в формулу соответствующих значений давлений.
*Выражение «потери энергии в клапанах» нс следует понимать буквально. Общеизвестно, что энергия не может исчезать. Под энергией, потерянной в клапанах, понимается энергия, затраченная на перемещение газа через клапаны, которая превращается в другой бесполезный вид энергии.
59
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Определение индикаторной мощности одноступенчатого действительного компрессора по упрощенной схематизированной диаграмме*. Рассмотрим определение индикаторной работы компрессора простого действия, т. е. с одной рабочей полостью цилиндра. Используя обозначения, приведенные на рис. 3.6, можно утверждать, что индикаторная мощность компрессора будет характеризоваться площадью 1—2—3—4, которую можно представить в виде разностей площадей 1—2—5—6 и 4— 3— 5— 6.
Тогда
2 з
1 4
(3.38)
Откуда индикаторная работа за один оборот коленчатого вала
Г ______ ,7 Ир
' пит. = Pi vi т ис — I
_Ир_ Ир-1
»р -I
' P2J "р _| л,
где Ч=(1 + им)УЛ; 1 1
V, = V V
v4 vm “м v 1,
{Pl) \pi)
Проведя подстановку, преобразуем уравнение к виду
пр Pi
ир -1 [ Р\
и далее
Д1 in
1
пр Р2 _ _ f Рз "р иР -1 Pi [ Pi ,
‘Упрощенную схематизированную диаграмму см. на рис. 3.6.
60
Гл а в а 3. Действительный одноступенчатый компрессор
При определении работы и мощности в проектных расчетах можно принять, что показатели эквивалентных политроп сжатия и обратного расширения одинаковы и равны показателю адиабатного процесса* пс = пр = к. В этом случае выражение для определения индикаторной работы компрессора за один оборот коленчатого вала упростится:
Д|нд Р\ h , .
к — \
Pi
Р\
А-1 к
(3.39)
Таким образом, индикаторная работа действительного компрессора равна индикаторной работе идеального (при таком же описанном объеме и при тех же давлениях в цилиндре во время всасывания и нагнетания), умноженной на поправочный коэффициент
6, = 1 — аи I м
который учитывает возвращение энергии газом мертвого объема во время обратного расширения.
Индикаторную мощность 7Vlllw действительного компрессора подсчитывают по уравнению, полученному из уравнения (3.39),
Is
^ИНд=<Рвс -ЛА)Ч,е,—-
К 1
Рн +^Pl Pec-^Pl
(3.39а)
Здесь следует отметить, что поправочный коэффициент О, не является объемным коэффициентом Ао (см. § 3.6), так как при определении О, используют эквивалентную политропу, а при расчете — политропу конечных параметров.
Из уравнений (3.39) и (3.39а) видно, что мощность одной ступени сжатия поршневого компрессора можно найти путем использования упрощенной схематизированной диаграммы, если известны эквивалентное относительное повышение давления внутри цилиндра р2/Р\ (см. рис. 3.6) с учетом потерь давления в клапанах и потери давления во всасывающих клапанах Лр[.
Найти р2/р\ и Api можно двумя способами: 1) с использованием интегральных экспериментальных данных, полученных при испытании существующих компрессоров; 2) расчетом по элементам.
Первый способ изложен в § 4.8 «Потери давления между ступенями».
’Некоторое увеличение индикаторной работы вследствие допущения, что п9 = к, компенсируется уменьшением индикаторной работы, обусловленным принятием упрощенной схематизированной индикаторной диаграммы.
61
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Во втором способе используют коэффициент В, смысл которого ясен из соотношения
Р*=В-?*-, (3.40)
Pl Рвс
г, 1+0„ „ ДРн
где В=---—, здесь 0Н= —— —относительная потеря давления в нагнетательном тракте
1 — бцс рн
цилиндра (от полости цилиндра до СТН); 0ВС =-?— —относительная потеря давления во Рас
всасывающем тракте цилиндра (от СТВ до полости цилиндра).
Потери давления в нагнетательном и всасывающем трактах цилиндра рассчитывают через средние скорости газа в элементах тракта и коэффициенты сопротивления.
Значение В зависит от средней скорости поршня, рода газа (молекулярной массы) и отношения а площади поршня к площади проходного сечения полностью открытых клапанов. Влияние относительного повышения давления е = Рц/рвс невелико: при изменении относительного повышения давления с 3 до 1,5 значение В увеличивается менее чем на 2 %.
Рассчитанные для цилиндров двойного действия и наиболее часто сжимаемых газов значения В приведены на рис. 3.16 и 3.17; при этом расчеты выполнены в предположении, что: 1) средняя скорость газа во фланце всасывающего патрубка цилиндра приблизительно втрое больше средней скорости поршня, а коэффициент сопротивления равен 0,3; 2) средняя скорость газа в газовых каналах цилиндра от фланца всасывающего патрубка до фонарей клапанов = 4Ст, а значение коэффициента сопротивления принято равным 0,4; 3) средняя скорость газа в фонаре клапана = 5Ст, а коэффициент сопротивления равен 0,6; 4) средняя скорость газа в щели кольцевого клапана равна 12Ст, а коэффициент сопротивления 0,7; 5) средняя скорость газа в седле кольцевого клапана равна 5Ст, коэффициент сопротивления составляет 0,7; 6) скорость газа, входящего в цилиндр, = Ст, а коэффициент сопротивления составляет 1,0; 7) относитель-
Рис. 3.16. Значения величины В в уравнении (3.40)
62
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
ные потери давления в нагнетательном тракте цилиндра определялись из соотношения 0ВС = = ШМ*' ')/*; 8) Рн/рвс = 3; 7ВС = 288 К.
Определение индикаторной мощности одноступенчатого действительного компрессора по схематизированной индикаторной диаграмме (см. рис. 3.5). Работа £И11Д компрессора за один оборот коленчатого вала определяется в этом случае как сумма £'нд и Д£Ю|- При этом £'нд соответствует площади основной части схематизированной индикаторной диаграммы, а Д£о — потерям работы во всасывающих и нагнетательных клапанах, т. е. площадкам схематизированной индикаторной диаграммы, расположенным ниже линии рвс и выше линии рн.
Рис. 3.17. Сравнение значений В для различных газов при а = 10
Значение работы £'нд пропорционально площади основной части схематизированной индикаторной диаграммы, заключенной между
линиями постоянных давлений рвс и рн и двумя эквивалентными политропами — сжатия и обратного расширения. Таким
образом, значение £,'1НД можно определить по формуле (3.39) после замены значений р\ и Р2 на рвс и рн соответственно:
- р
£ццд — Рвс
К— 1
(3.41)
Потери работы вследствие сопротивлений в клапанах Д£кл складываются из потерь во всасывающих клапанах Д£кл.вс и нагнетательных Д£Ю1 н:
Д£кл А^кл.вс + Д£кл н> (3.42)
где вс &Р\ ^вс> Д^кл.н &Р1У\о &Р\ РвсРвс* &Р"1 РнРн (ем. рис. 3.5).
Значениями коэффициентов рвс и рн задаются на основании опытных данных.
При вычислении Д£1СЛВС и Д£клп в практических расчетах часто к потерям в клапанах добавляют потери на сопротивления в трубопроводах, а к АДсл.н — и потери на сопротивления в концевом охладителе газа и влаго-маслоотделителе. В этом случае условные потери Др( и Др2 определяются как Д/?[ = 5всрвс и Дрг ~ биРн- Значения усредненных относительных потерь давления 5ВС и 6Н находят из накопленных экспериментальных данных (см §4.8)
63
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
По определенным из уравнений (3.41) и (3.42) значениям L' и рассчитывают индикаторную работу компрессора за один оборот коленчатого вала:
AlHB — ^инд (3.43)
и затем переходят от полной индикаторной работы £инд к индикаторной мощности так, как это было показано ранее в настоящем параграфе.
§ 3.14. МОЩНОСТЬ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПРИВОДА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
Составляющие мощности, потребляемой компрессором. Мощность Ne, подводимую к валу компрессора, можно записать в виде суммы
^ = ^инд+^р + /Увс„, (3.44)
где Nmli — индикаторная мощность, т. е. мощность, расходуемая на сжатие и перемещение газа с учетом возврата энергии при обратном расширении газа, остающегося в мертвом объеме; N'IV — мощность, необходимая для преодоления механического трения; /Vucn — мощность, необходимая для привода вспомогательных механизмов, подсоединенных к коленчатому валу: масляного насоса, лубрикатора, вентилятора охлаждения и т д.
Для привода компрессора требуется двигатель, мощность на валу которого
^ДВ Ne + &Nmp,
где &/Vncp — мощность, теряемая в узлах передачи энергии от двигателя к компрессору (муфта, редуктор, клиноременная передача и т. д.).
Рассмотрим составляющие мощности, необходимой для привода компрессора, кроме индикаторной мощности, которая была определена ранее (см. § 3.13).
Мощность, расходуемая на преодоление сил трения и привод вспомогательных механизмов. Мощность £'р в поршневых компрессорах складывается из мощности трения шеек коленчатого вала в коренных подшипниках УУ-гр.к.п, мощности трения шатунных шеек коленчатого вала в подшипнике разъемной головки шатуна Л^гр|11|[1, мощности трения в подшипнике поршневого или крейцкопфного пальца А'тр.пал, мощности трения крейцкопфа или ползуна о направляющую (VTpKp, мощности трения поршня о стенки цилиндра Л^рпор. мощности трения поршневых колец о стенки цилиндра /Утркол, мощности трения в сальниках штока (V(pc:
/У' =дг +N +N +7V + /V +N +N (3 45)
Если компрессор имеет золотник или другое клапанное устройство принудительного действия, к 7V' добавляют потери на преодоление сил трения в этих механизмах.
Распределение мощности трения между составляющими зависит от многих факторов Ориентировочно считают это распределение следующим. TVppкол — 40...55 %, 7VTpс — 2... 10, (VTpKp — 6...8, /VTp naJ1 —4...5, А^тр шш — = 15...20; 7VTpKn = 13...16 %.
64
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Мощность трения зависит от конструктивных размеров компрессора. Так, в унифицированных холодильных компрессорах, имеющих одинаковые значения полного хода поршня 5П и разные диаметры цилиндра, с увеличением диаметра цилиндра мощность трения возрастает, но относительная величина мощности трения (по отношению ко всей затрачиваемой мощности) уменьшается.
Мощность трения зависит от температуры смазочного масла в компрессоре и частоты вращения коленчатого вала. С повышением температуры вязкость масла снижается и уменьшается работа трения. В обычных для бескрейцкопфных компрессоров диапазонах температур повышение температуры масла в картере на 10 К вызывает уменьшение работы трения на 10...15 %.
При повышении частоты вращения коленчатого вала мощность трения в различных узлах изменяется по-разному. В целом по компрессору работа трения растет приблизительно пропорционально увеличению частоты вращения вала в степени 1,5...1,8.
Обычно мощность, потребляемую вспомогательными механизмами, условно относят к мощности трения, считая
Ктр = №ц>+МВСп- (3-46)
С увеличением числа цилиндров относительная величина суммы TV'p + 7VBCr] уменьшается, так как потери на трение и привод вспомогательных механизмов приходятся на большее число цилиндров (большую производительность).
Известно, что сила трения, а следовательно, и мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения, зависят от значения нормальной силы, прижимающей движущееся тело к контртелу. Нормальные силы в узлах поршневого компрессора в большой степени зависят от значения давления (или перепада давлений) в рабочих полостях цилиндра. Поэтому потерю мощности на трение в поршневом компрессоре следует определять при работе на номинальных давлениях; неверно отождествлять ее с мощностью холостого хода компрессора, т. е. с мощностью компрессора, работающего без повышения давления газа.
§ 3.15. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ КОМПРЕССОРОВ
Общие сведения о коэффициенте полезного действия. Известно, что КПД (коэффициент полезного действия) используют для сравнения энергетического совершенства двух машин. Даже в тех случаях, когда речь идет об энергетическом совершенстве какой-то определенной машины, мы мысленно сравниваем значение КПД оцениваемой машины и какой-либо другой машины этого класса или какой-то условной машины, значение КПД которой в нашем сознании представляет собой среднее значение совокупности КПД существующих машин этого класса.
КПД, обозначаемый т], — это относительный критерий, предназначенный для оценки энергетического качества машин и представляющий собой отно-
3 ПИ. Пластинин
65
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
шение мощности (или работы) эталонного компрессора к мощности (работе) действительного компрессора, оценку которого проводят как
П = NM, (3.47)
где Л7ЭТ — мощность эталонного компрессора; —один из видов мощности действительного компрессора.
Мощность действительного компрессора Ад, с помощью который проводят оценку энергетического совершенства компрессора, может быть представлена в виде суммы: = N3T + AN (где ЛА—потери мощности в действительном компрессоре по сравнению с эталонным). Тогда равенство (3.47) может быть записано как
7V3T + ДА
(3.47а)
Представляя КПД в виде выражения (3.47а), легко определить, по каким потерям мощности оценивается энергетическое совершенство компрессора.
В практической деятельности используют несколько видов КПД, различающихся мощностью Аэт, т. е. типом выбранного эталонного компрессора, и потерями ДА, по которым оценивают энергетическое совершенство компрессора.
При сравнении КПД двух компрессоров необходимо одинаковое понимание мощности эталонного компрессора, принятое в расчете этих кпд.
К эталонному компрессору предъявляют следующие требования:
1) производительность эталонного компрессора должна быть равна производительности оцениваемого;
2) эталонный компрессор должен быть поставлен в те же условия работы, что и оцениваемый, т. е. мощность Аэт следует определять при таких значениях давлений нагнетания и всасывания, температуре всасывания, роде сжимаемого газа и т. д., при которых работает оцениваемый компрессор.
В качестве эталонных компрессоров часто применяют идеальные компрессоры с изотермическим или адиабатным сжатием. В таких случаях кпд носят названия соответственно изотермических или адиабатных КПД. Адиабатные КПД используют для оценки эффективности неохлаж-даемых одноступенчатых компрессоров, изотермические КПД—для одноступенчатых компрессоров с водяным охлаждением и многоступенчатых компрессоров. Кроме идеальных компрессоров в качестве эталонных применяют и другие компрессоры, в том числе и условные.
Полные, или эффективные, КПД. Наиболее широко используют полные, или эффективные, КПД:
/ /V
_ -Мед.к.из _ /тид.к.из
(3.48)
4
66
Глава 3 Действительный одноступенчатый компрессор
Дзджзп = М<д.к.ад (3.49)
ад Le Ne
где Лидкиз и Лид.к вд — мощности идеального компрессора с изотермическим и адиабатным сжатием, работающего в тех же условиях, что и сравниваемый действительный компрессор; /Vf — мощность на валу, т. е. мощность, потребляемая действительным компрессором.
Эффективные (полные) КПД могут быть представлены в виде:
циз =-----; (3.48а)
Мгд.юиз + АМгКИЗ
— <М9а>
^ид.к.ад + АМгк.ад
где ЛА/ к — превышение мощности действительного компрессора по сравнению с мощностью эталонного (изотермического или адиабатного идеального) компрессора.
Полные, или эффективные, КПД оценивают энергетическое совершенство всего компрессора в целом. Между т]из и т]ад существует однозначная связь, которая легко может быть получена из уравнений (3.48) и (3.49).
У одноступенчатых компрессоров значения полных КПД составляют: Пиз= 0,6...0,7* и цад = 0,8...0,95. При сжатии легких газов значение полных К.ПД выше, чем при сжатии газов большей плотности.
Индикаторные, или внутренние, КПД**. Для оценки совершенства компрессоров с позиции качества так называемых внутренних процессов, т. е. термодинамических и газодинамических явлений, используют индикаторные, или внутренние, КПД. В качестве эталонных компрессоров при этом используют идеальные. В зависимости оттого, какой тип идеального компрессора принят за эталонный, различают изотермический индикаторный (Пизинд) и адиабатный индикаторный (т]ад.инд) КПД.
Отношение мощности идеального изотермического компрессора к индикаторной мощности действительного, или отношение соответствующих работ, называют изотермическим индикаторным КПД:
N
(3.50) 7¥иццл.к
Отношение мощности идеального адиабатного компрессора к индикаторной мощности действительного, или отношение соответствующих работ, называют индикаторным КПД:
N
= //ад.к-ад. (3.51)
Чад.инд Л/ ’
7’ индд.к
♦Известны отдельные компрессоры с г)из Д° 0,75.
♦♦Иногда их называют термодинамическими или тепловыми КПД.
67
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Индикаторную мощность действительного компрессора Л/инд.д.к в формуле (3.50) можно представить как сумму мощности Ацд к из эталонного компрессора (т. е. идеального изотермического) и потерь мощности ДЛ'вн.из, которые обусловлены несовершенством термодинамических и газодинамических процессов в действительном компрессоре по сравнению с этими процессами в эталонном изотермическом компрессоре: Млнд.д.к — Лцд.к.из + Д^вн.из-
Тогда уравнение (3.50) можно записать
Лиз-ицд
N _______1' ид.к.из_______
TV +A7V ид.к.из ' ‘‘ вн.из
(3.50а)
Аналогичным образом
^ад-инд
А _______1 ид.к.ад________
A +A/V Л ид.к.ад 11 вн.ад
(3.51а)
По значению индикаторных КПД судят о величине потерь мощности, вызванных несовершенством процессов сжатия, расширения, всасывания и нагнетания, утечками и перетечками, а также несовершенством газодинамики, т. е. течения газа в полостях компрессора. Как видно из определений и формул (3.50) и (3.51), индикаторные КПД не учитывают потерь, имеющих место в узлах трения механизмов движения.
Значения индикаторных КПД зависят от величины относительного повышения давления в компрессоре. Типичная зависимость Пиз.инд от е приведена на рис. 3.18. При е, приблизительно равном 3, изотермический индикаторный КПД имеет максимальное значение. При е < 3 значение 'Пиз.инд падает с уменьшением е, что обусловлено увеличением относительных потерь во всасывающих и нагнетательных клапанах. Падение значения Пиз.ицд при увеличении е более 3 объясняется возрастанием потерь в результате большего отклонения процессов сжатия и расширения от изотерм.
Между Низина и Падинд имеется определенное соотношение, которое легко может быть получено самим читателем из уравнений (3.50) и (3.51).
В существующих одноступенчатых поршневых компрессорах значения КПД составляют: т|ад.инд = 0,88...0,95 и т|из.инд = 0,7...0,8.
Механический КПД. В тех случаях, когда требуется оценить совершенство конструкции механизма движения компрессора по энергетическим потерям, используют механический КПД т]мех. За мощность эталонного компрессора в механическом КПД примем индикаторную мощность действительного компрессора Л^ндл-к- Действительно, если бы не было потерь мощности в механизмах компрессора, то компрессор потреблял бы только индикаторную мощность. Мощность на валу действительного
Рис. 3.18. Зависимость изотермического индикаторного КПД от относительного повышения давления
68
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
компрессора можно записать в виде суммы Ne Аиндл_к + Аур, а
Л мех
N
1 ИНД.Д.К
Ne :
(3-52)
т. е. механический КПД есть отношение индикаторной мощности действительного компрессора к полному расходу мощности на валу.
Механический КПД связан с полными и индикаторными КПД соотношениями:
Рис. 3.19. Типовая зависимость механического КПД компрессора от нагрузки
N N N _ ИД.К.ИЗ _ •'’ид.к.из ИНД.Д.К
т1из N N N Диз.индДмех ’
у’инд.д.к
N N N _ J' ид.к.ад _ 1' ид.к.ад J' инд.д.к _
1ад /V А/ Д/ т1ад.индт1мех-
^’инд.д.к ‘'е
(3.53)
(3.54)
Так как мощность, потребляемая действительным компрессором, может быть представлена в виде суммы
N = N + 1\[
iJe 1 ’инд.д.к
то механический КПД можно записать в виде
N I
_ '’индд.к _ 1
Дмех-д, дг - дг
‘ ’ инд-Д-к 'тр ] тр А ' ’инц.д.к
(3.55)
Анализ экспериментальных данных показывает, что при уменьшении е одноступенчатого компрессора мощность трения A/Vrp изменяется незначительно. Индикаторная мощность меняется в зависимости от е (см. § 3.13), причем чем меньше е, тем меньше А11НДД К. Таким образом, механический КПД компрессора будет зависеть от степени его загрузки. С уменьшением УИНд.д.к, например при уменьшении е, механический КПД т]мех падает. Типовая зависимость т]мех от нагрузки на компрессор представлена на рис. 3.19. У существующих компрессоров механический КПД находится в пределах т]мех = 0,8...0,95. Меньшие значения т]мех относятся к малым быстроходным компрессорам, большие — к большим машинам.
Через т]МеХ и индикаторную мощность можно найти мощность трения:
„ Д™^(| )
Пмех
(3.56)
69
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Введя по аналогии со средним индикаторным давлением понятие среднего давления трения Ртр, получим механический КПД в виде
п =_____£1™___
Чмех г инд + Рлр
где Ринд — среднее индикаторное давление; /»гр — среднее давление трения,
откуда
[ J_______.
Ртр — AtH.il * •
( '•мех
(3.58)
Необходимо помнить, что среднее давление трения — условная величина, характеризующая мощность трения, приходящуюся на единицу объема, описанного поршнем.
§ 3.16. КОЭФФИЦИЕНТ ИНДИКАТОРНОГО ДАВЛЕНИЯ
Иногда в практических расчетах используют отношение индикаторной мощности действительного компрессора к мощности идеального компрессора, имеющего показатель политропы сжатия, равный пс действительного компрессора:
Р =
М-1НД.Д.К
V
'1 ид.к.пол
(3.59)
где Д'и кпол — мощность идеального компрессора с показателем политропы сжатия действительного компрессора.
Таким образом, р есть отношение площадей действительной индикаторной диаграммы и индикаторной диаграммы идеального компрессора с политропным процессом сжатия (рис. 3.20). Знаком «+» на рис. 3.20 отмечены площади, на которых действительная индикаторная
Рис. 3.20. К понятию коэффициента индикаторного давления
диаграмма больше индикаторной диаграммы идеального политропного компрессора, и знаком «—» (минус) отмечены площади, на которых индикаторная диаграмма идеального политропного компрессора шире действительной индикаторной диаграммы.
Величину р называют коэффициентом индикаторного давления, который зависит от конструкции компрессора и может быть больше или меньше 1. Так, с увеличением мертвого объема р уменьшается, с увеличением депрессий в клапанах — возрастает. Коэффициент ин
дикаторного давления связан с индикаторными КПД. .
70
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
§ 3.17. ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ И ПАРАМЕТРЫ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Классификация размеров и параметров поршневого компрессора. К основным размерам и параметрам относят следующие: диаметр цилиндра Z); полный ход поршня 5П; диаметр штока г/шт; частоту вращения коленчатого вала п0.
Основные размеры D, Sn и г/шт, а также основной параметр л0 являются характеристиками рабочей полости цилиндра и определяют описанный объем.
Вторая группа параметров — определяющие параметры. К ним относят: относительную величину мертвого объема пм; среднюю скорость поршня Ст; отношение хода поршня к диаметру цилиндра у = SJD\ максимальное ускорение поршня j или пропорциональный ему параметр ускорения 5п«о> отношение площади прохода в клапанах к площади поршня. Эти параметры определяют работу действительного компрессора (производительность, темп износа трущихся деталей и т. д.).
Чтобы определить основные размеры действительного поршневого компрессора, необходимо знать параметры, характеризующие условия работы компрессора: давление всасывания рвс; давление нагнетания рн; температуру всасывания 7ВС; род сжимаемого газа; условия охлаждения и т. д.
Большинство из перечисленных параметров уже знакомо читателю. Однако целесообразно рассмотреть подробнее среднюю скорость поршня Ст, отношение хода поршня к диаметру цилиндра Sn/D, частоту вращения д0 и параметр SnnQ, а также их влияние друг на друга и на работу компрессора в целом.
Средняя скорость поршня. Известно, что поршень поршневого компрессора движется неравномерно: в мертвых точках он имеет мгновенную скорость, равную нулю, а в определенном положении между ВМТ и НМТ скорость поршня достигает максимального значения. В расчетах поршневых компрессоров используют условную величину — среднюю скорость поршня Ст.
Средней скоростью называют такую условно-постоянную скорость, обладая которой, поршень прошел бы за время одного оборота коленчатого вала тот же путь, который он проходит в действительности.
Средняя скорость поршня Ст (м/с) — один из наиболее важных параметров поршневого компрессора — подсчитывается по уравнению
Ст = Нп$,
где Н—путь, проходимый поршнем за один оборот коленчатого вала.
Так как Н= 2Sn,
Cm = 2Snn0. (3.60)
Через мгновенную скорость поршня Сп можно определить мгновенную скорость газа и>г в любом сечении газового тракта, используя уравнение неразрывности
CnFn = Wrf (3.61)
где Fn — площадь поршня; f— проходное сечение.
71
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Условно полагают, что скорость газа в любом сечении газового тракта изменяется по такому же закону, как и скорость поршня. Среднюю скорость газа wm в сечении газового тракта подсчитывают по средней скорости поршня:
(3-62)
Так как скорость газа в любом сечении газового тракта связана с величиной гидравлических потерь в этом сечении, то и величина средней скорости поршня характеризует в известной степени эти потери давления. Чем больше средняя скорость поршня, тем больше потери давления в газовом тракте из-за гидравлических сопротивлений.
С другой стороны, средняя скорость поршня связана с интенсивностью износа трущихся деталей. Чем выше значение Ст, тем больше путь трения, а следовательно, и больше износ в единицу времени (темп износа).
Можно показать, что средняя скорость поршня Ст, кроме того, связана с инерционными усилиями в механизме движения и мощностью трения.
Из вышесказанного следует, что определенному уровню развития техники (качеству материалов, совершенству конструкции газового тракта, механизма движения и т. д.) соответствует определенная допустимая максимальная величина параметра Ст. Если допустимые для данного уровня развития техники значения Ст превышены, то потери давления в газовом тракте, а следовательно, и потери мощности, износы будут больше допустимых.
Значения средних скоростей поршня Ст (м/с) в современных поршневых компрессорах приведены ниже.
Компрессоры производительностью до 0,01 м3/с (0,6 м3/мин) 1...2.5
Стационарные компрессоры 3...5,0
Передвижные компрессорные машины 4,0...7,0
При уплотнении поршней манжетами средняя скорость поршня имеет меньшие значения. Так, для компрессоров с поршнем, уплотненным кожаными манжетами, Ст = 1...1,2 м/с.
Более подробные сведения о допустимых значениях Ст для компрессоров различных типов и производительности, необходимые при проектировании, приведены в § 3.18.
Максимальное ускорение поршня jmXi и параметр Максимальное ускорение поршня jmax, как известно из кинематики поршневых машин,
/тах = Ю2г(1 +ХЯ),
(3.63)
где <о —угловая скорость вращения коленчатого вала, 1/с; г—радиус кривошипа; —отношение радиуса кривошипа г к длине шатуна £ш.
Так как у существующих компрессоров =
1 £
3,5 6’
то в первом при-
72
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
X -1
ближении можно считать
Учитывая, что г = 5Г1/2, а со = 2л«о, запи
шем максимальное ускорение поршня в виде
Апах = (2пг/%)2 ^(1+0,2) = ^. (3.64)
Таким образом, параметр SnfiQ пропорционален jmax и характеризует наибольшее значение силы инерции поступательно движущихся частей, которые действуют на механизм движения компрессора.
Максимальное ускорение поршня приближенно можно выразить через ускорение кривошипа jKp = со2г:
•Алах = 1 >2/кр- (3.65)
Отсюда следует, что от утах и 5п«о зависят также центробежные инерционные силы.
Частота вращения коленчатого вала. Выбор частоты вращения — один из наиболее сложных этапов при проектировании компрессорной машины. От выбранной частоты вращения коленчатого вала зависят размеры цилиндра (а следовательно, и всей машины), металлоемкость, стоимость изготовления (а следовательно, и себестоимость) компрессора и долговечность наиболее нагруженных узлов компрессора.
Наиболее важные рабочие коэффициенты, характеризующие компрессор (коэффициент подачи и КПД), также зависят от частоты вращения вала (рис. 3.21). Как видно из рис. 3.21, существуют три оптимальных значения частоты вращения: соответствующие максимальным значениям полного КПД, индикаторного КПД и коэффициента подачи. Следует выбирать для компрессора частоту вращения коленчатого вала, соответствующую максимальному значению полного КПД, так как в этом случае достигается наибольшая экономичность работы. Изменение параметров, характеризующих условия работы компрессора, и рода сжимаемого газа приводит к изменению оптимального значения частоты вращения вала.
Значение выбранной частоты вращения вала влияет на конструкцию компрессора и его узлов (конструкцию клапанов, число поршневых колец и уплотнительных элементов штока, тип приводного двигателя и т. д.) и требования к его монтажу.
Известно, что с увеличением частоты вращения вала уменьшается т]мех, так как мощность трения при этом растет быстрее, чем частота вращения (см. §3.14).
Рис. 3.21. Зависимость КПД и коэффициента подачи от частоты вращения коленчатого вала
Раздел 1. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Современное компрессоростроение характеризуется тенденцией к повышению частоты вращения вала компрессора. Однако увеличение частоты вращения коленчатого вала приводит к перегрузке отдельных узлов и их неполадкам (в первую очередь клапанов), а также к возрастанию потерь мощности и в некоторых случаях производительности. Другими словами, увеличение частоты вращения возможно лишь при условии, что конструкции компрессора и газового тракта будут усовершенствованы.
При увеличении п0 следует предъявлять более жесткие требования к прочности узлов компрессора. Поэтому увеличивать частоту вращения коленчатого вала компрессора следует лишь после тщательного анализа последствий этого мероприятия. В связи с этим следует рассмотреть влияние по на основные размеры и параметры более подробно.
Влияние частоты вращения вала на размеры цилиндра. При постоянном описанном объеме с увеличением частоты вращения размеры цилиндра D и 5П должны уменьшаться, так как
ГА=^5пц0=^3уи0. (3.66)
Откуда можно получить
или при постоянном объеме
D-B^hq) 3, (3.67)
где Bi — постоянная величина.
Таким образом, диаметр цилиндра зависит от комплекса \|/л0, который называют приведенной частотой вращения. При увеличении приведенной частоты вращения улц уменьшаются диаметр D цилиндра и связанные с ним величины (длина компрессора, давление газа на поршень и т. д.).
Обычно с повышением по значение у = Sn/D уменьшается. В этом случае ход поршня 5П уменьшается быстрее, чем диаметр цилиндра.
Влияние частоты вращения вала на среднюю скорость поршня. Уравнение для определения описанного объема можно преобразовать следующим образом:
Лпз.... n£>V«o , , Cl
4 4 v По (уло) Откуда Cm=A^Vh^n0)2, или при Vh = const где Ai, Ai, А] и Bi — постоянные величины. 74 /ц ,. (Y«b) (3.68)
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Из выражения (3.68) следует, что при неизменных значениях Vh и у средняя скорость с увеличением частоты вращения возрастает, несмотря на то, что уменьшается ход поршня. Ранее мы установили, что увеличение средней скорости поршня выше определенного значения нежелательно из-за возрастания скорости износа трущихся деталей, потерь в клапанах и падения производительности.
Так как средняя скорость поршня зависит от приведенной частоты вращения, то при увеличении п0 путем уменьшения значения у можно ограничить рост Ст, используя все преимущества, обусловленные высокими значениями частоты вращения. Поэтому современная тенденция к увеличению частоты вращения коленчатых валов компрессорных машин сопровождается постоянным уменьшением отношения у.
Значения у для современных компрессоров приведены ниже.
Вертикальные, V- и W-образные бескрейцкопфные компрессоры Крейцкопфные компрессоры
0,45...0,8
0,35...0,75
Известны крейцкопфные компрессоры с у = 0,27 и даже менее.
Влияние частоты вращения вала наутах и Snn^- Аналогично предыдущему для Vh = const можно получить:
Утах = ^3(w)5/3/V;
=^4>/v2«0-
(3.69)
(3.70)
Откуда следует, что jm.M и Snng увеличиваются с возрастанием п(), несмотря на уменьшение геометрических размеров. Снижение у, сопровождающее повышение частоты вращения вала, незначительно уменьшает ростутах, так как у в уравнении (3.69) имеет меньшее значение показателя степени, чем частота вращения.
Значения утах и SnriQ (в случае постоянного ИЛ) при увеличении частоты вращения растут быстрее, чем средняя скорость поршня, что видно из равенства
25п/г02 = л70Ст,
которое легко получается из уравнения (3.60).
§ 3.18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Подход к определению основных размеров. При конструкторском (проектном) расчете поршневого одноступенчатого компрессора требуется по заданной производительности Ve, заданным давлениям всасывания рвс и нагнетания и температуре всасывания определить основные размеры: диаметр цилиндра D, полный ход поршня диаметр штока </шт (если компрессор имеет цилиндр двойного действия) и основной параметр —
75
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
частоту вращения коленчатого вала лц. Другими словами, необходимо найти значения D, Sn, г/шт и п0, которые обеспечили бы заданную производительность Уе при работе компрессора с давлениями рк и рн.
Расчет сводится к тому, что вначале определяют (рассчитывают или задаются в соответствии с рекомендациями) составляющие коэффициента подачи X: объемный коэффициент Хо (см. § 3.6), коэффициент дросселирования Хдр (см. § 3.7), коэффициент подогрева Хг (см. § 3.9) и коэффициент плотности Хпл (см. § 3.10). Перемножая составляющие коэффициента подачи X, находят его значение [см. уравнение (3.10)].
Затем по найденному коэффициенту подачи X и заданному значению производительности Уе находят описанный объем Vh, необходимый для обеспечения заданной производительности Уе. Для этого используют зависимость (3.9), из которой
Ил=Ие/Х. (3.71)
На последнем этапе подбирают такое сочетание значений D, 5П, <7ШТ и «о, при котором обеспечивается величина Vh, необходимая для получения заданной производительности Уе. Особенность расчета состоит в том, что описанный объем связан с D, Sn, dljn и п0 зависимостями:
для компрессоров простого действия
yh=—Snn0- (3.72)
для компрессоров с цилиндрами двойного действия
Ил=^(2Д2-^т)5п/го. (3.73)
Так как диаметр штока </шт обычно может быть выбран в зависимости от диаметра цилиндра D, т. е.
с1шт=(0,1...0,15)Л,
то как для цилиндров простого действия, так и для цилиндров двойного действия имеются одно уравнение: или (3.72), или (3.73), и три неизвестные величины: D, 5ц и п0. Это положение означает, что любой набор D, 5П и «о, обеспечивающий необходимую для получения заданной производительности величину описанного объема КА, формально можно считать решением задачи по определению основных размеров компрессора. Естественно, что таких решений (наборов значений D, 5П и п0) будет множество.
Таким образом, сложность определения основных размеров одноступенчатого поршневого компрессора заключается в выборе наиболее подходящего сочетания значений D, Sn и «о из множества наборов этих величин, удовлетворяющего уравнению (3.72) или (3.73)*. Чем меньше будет потребляемая компрессором удельная мощность, тем более предпочтителен соответствующий набор значений D, Sn и л0.
*Выбор оптимального набора значений D, 5„ и п0 на уровне традиционных инженерных расчетов невозможен. Оптимальные значения D, 5'„ и п0 могут быть получены путем использования математических моделей и их реализации на ЭВМ.
76
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Ограничения при определении основных размеров. Практически множество наборов значений D, Sn и л0, удовлетворяющих уравнению (3.72) или (3.73), из которых выбирают наиболее подходящий набор, сужается по следующим причинам. Во-первых, рассматривают не все наборы величин D, Sn и по, удовлетворяющие уравнениям (3.72) и (3.73), а только те, которые соответствуют современному уровню допустимых значений средней скорости поршня Ст, отношения хода поршня к диаметру цилиндра у и параметра ускорения 5п«о (допустимые значения этих параметров приведены в предыдущем параграфе). Во-вторых, выбор осуществляют из дискретного множества значений D, Sn и n,h т. е. рассматривают не все их значения, а только определенное их число. Так, значения диаметра цилиндров могут быть выбраны только из ряда чисел, предусмотренных ГОСТ 9515—81, а значения частоты вращения вала п0 считают пригодными для привода данного компрессора электродвигателями, если используется электропривод, и т. д. В-третьих, требование максимальной унификации при создании новых компрессоров может сократить число переменных в наборе D, 5П и п^. Так, использование уже имеющегося в производстве поршня исключает из числа определяемых размеров диаметр цилиндра D, применение уже имеющегося коленчатого вала исключает из числа определяемых ход поршня Sn и т. д.
Однако далее с учетом вышеназванных факторов задача об определении основных размеров компрессора может иметь неоднозначное решение, т. е. остается проблема выбора сочетаний значений D, 5П и п^.
Некоторые рекомендации по выбору параметров компрессора. Как было показано, при определении основных размеров компрессора необходимо знание соответствующих современному уровню развития техники параметров Ст, у и Snng. Кроме того, следует учитывать современные тенденции развития компрессоров, в частности при выборе частоты вращения коленчатого вала. Значения Ст, у и «о современных поршневых компрессоров приведены на рис. 3.22—3.26, которые получены в результате обработки данных большого числа современных отечественных и зарубежных поршневых компрессоров.
Частоту вращения коленчатого вала современных бескрейцкопфных компрессоров производительностью от 0,01 до 0,15 м3/с принимают равной частоте вращения электродвигателей, синхронная частота вращения которых равна 16,6 или 25 1/с. Для передвижных компрессоров, приводимых в действие двигателями внутреннего сгорания, частота вращения вала принимается, как правило, по частоте вращения вала двигателя и достигает 35 1/с.
Средняя скорость поршня Ст бескрейцкопфных компрессоров колеблется от 2,5 до 5,0 м/с. Причем с ростом производительности компрессора Ve средняя скорость Ст имеет тенденцию к увеличению (см. рис. 3.22). Параметр у = SJD, наоборот, уменьшается с увеличением производительности Ve (см. рис. 3.23).
Параметр ускорения Snr^, характеризующий максимальное ускорение поршня, т. е. максимальные инерционные силы, для бескрейцкопфных компрессоров обычно составляет от 18 до 60 м/с2 и имеет незначительную тенденцию к увеличению с ростом Ve. Для компрессоров небольшой производительности — до 0,1 м3/с (6 м3/мин) — параметр Snng колеблется от
77
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 3.22. Значения средней скорости поршня для бескрейцкопфных компрессоров
Рис. 3.23. Значения отношения хода поршня к диаметру цилиндра для бескрейц-копфиых компрессоров
18 до 50 м/с2, в то время как для компрессоров производительностью от 0,1 до 0,15 м3/с (6...9 м3/мин) значения 5пио находятся в пределах от 25 до 60 м/с2, а для отдельных машин достигают 70 м/с2.
Результаты анализа зависимости параметра 5пио от частоты вращения
для существующих машин показывают, что с увеличением частоты вращения величина этого параметра растет. Результат такого анализа для бескрейцкопфных компрессоров производительностью 0,2м3/с (12м3/мин) приведен на рис. 3.24.
Частоту вращения вала крейцкопфных компрессоров можно принимать, ориентируясь на рис. 3.25. Значения средней скорости поршня Ст для современных поршневых крейцкопфных компрессоров приведены на рис. 3.26. Значения параметра у=5п/£> для современных крейцкопфных компрессоров даны в § 3.17.
Стандартный ряд диаметров цилиндров. Полученные в расчетах значе
ния диаметров цилиндров округляют до стандартных, определенных ГОСТ 9515—81 «Кольца поршневые металлические поршневых компрес-
соров». Этим стандартом предусмотрены следующие диаметры цилиндров (мм): 20; 22; 24; 25; 27; 28; 30; 32; 34; 35; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 55; 58; 60; 62; 65; 67; 70; 75; 80; 82; 85; 90; 95; 100; 105; НО; 115; 120; 125; 130; 135; 140;
145; 150; 155; 160; 165; 170; 175; 180;
190; 200; 220; 230; 240; 250; 260; 270;
280; 290; 300; 305; 310; 320; 330; 340;
350; 370; 380; 400; 420; 440; 450; 460;
470; 480; 500; 530; 550; 560; 600; 620;
630; 650; 670; 680; 700; 710; 720; 760 и 800.
Рис. 3.24. Значения параметра Snn% для бескрейцкопфных компрессоров
78
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Рис. 3.26. Значения средней скорости поршня для крейцкопфных компрессоров
Рис. 3.25. К выбору частоты вращения коленчатого вала крейцкопфных компрессоров
§ 3.19. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДАХ НА РАБОТУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО КОМПРЕССОРА
При изложении в данной главе расчетов действительного одноступенчатого компрессора предполагалось, что давления рвс в стандартной точке всасывания и ptt в стандартной точке нагнетания постоянны, т. е. не изменяются во времени.
Пульсация давления газа в трубопроводах компрессоров. Периодическое всасывание газа в цилиндр из всасывающего трубопровода и периодическое нагнетание газа в нагнетательный трубопровод обусловливают неус-тановившсеся (пульсационное) движение газа в них, что приводит к колебаниям давления в трубопроводах. Рассмотрим упрощенно простейшую нагнетательную систему цилиндр—трубопровод—ресивер. В момент открытия нагнетательного клапана возмущение, вызываемое движением поршня, возникнув у цилиндра, будет распространяться со скоростью звука по трубопроводу.
Возмущение (волна давления) достигает открытого в ресивер конца трубопровода и, отражаясь от него, идет назад с обратным знаком.
Затем это возмущение отражается от поршня и вновь распространяется в прямом направлении и т. д. При этом газ, вытесняемый поршнем и находившийся вблизи цилиндра в неподвижном состоянии, начнет разгоняться от нулевой скорости до определенного ее значения.
Все эти явления — прямые и обратные волны давления и движение газа с переменной скоростью — будут налагаться друг на друга.
В действительности же картина неустановившихся явлений еще более сложная. Допущение, что заключенный в трубопроводе газ к началу очередного нагнетания находится в состоянии покоя, в большинстве случаев неверно. Движение газа, возбуждаемое в новом цикле, накладывается на остаточное (от предыдущего цикла).
Колебания газа в нагнетательном трубопроводе возникают под действием возмущающего импульса, образуемого газом, вытекающим через нагнетательный клапан в трубопровод. Интенсивность и форма возмущающего импульса зависят от изменения разности давлений на нагнетательном клапане, т. е. от давления в цилиндре (перед клапаном) и давления в полости нагнетания (за клапаном), а также от характеристик клапана и закона движения запорного органа клапана, т. е. от площади прохода в
79
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 3.27. Влияние пульсаций давления в трубопроводах на моменты открытая нагнетательных (а) и всасывающих (б) клапанов:
1 — давление в рабочей полости цилиндра; 2—давление за нагнетательным клапаном; 3—давление перед всасывающим клапаном
щели. При этом следует учесть, что сразу после открытия нагнетательного клапана газ начинает вытекать из цилиндра и за клапаном в начале нагнетательного трубопровода образуется возмущение, которое распространяется по трубопроводу. Одновременно с этим возникает разрежение в цилиндре перед нагнетательным клапаном. Эта волна разрежения распространяется по цилиндру, отражается от поршня и движется в обратном направлении, складываясь с новыми волнами разрежения. Таким образом, давления в цилиндре перед клапаном будут иметь также колебательный характер, что сказывается на течении газа в клапане, а следовательно, на колебаниях давления за нагнетательным клапаном. На рис. 3.27, а видно, как на основные колебания давления в нагнетательном трубопроводе влияют колебания давления перед клапаном. В свою очередь, колебания давления за клапаном влияют на давление газа в цилиндре. Нагнетательный клапан открывается при перепаде давления b—h.
Как видно из рис. 3.27, б, аналогичная картина наблюдается и при открытии всасывающего клапана под действием перепада давлений d—h. Еще более сложные процессы могут быть в межступенчатых коммуникациях многоступенчатых компрессоров, когда на газовый поток в них действуют возмущение от нагнетания предыдущей ступени и возмущение от всасывания последующей, причем эти возмущения могут быть сдвинуты по фазе.
Пульсация давления в трубопроводах — причина больших трудностей при эксплуатации компрессорных установок. Колебания давления в трубопроводах, особенно сильные при резонансе, могут существенно повлиять на работу компрессоров: увеличить или уменьшить производительность, увеличить удельные затраты энергии, ухудшить работу клапанов, нарушить герметизацию предохранительных клапанов и другой арматуры,
80
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
исказить показания приборов, быть причиной вибрации трубопроводов и аппаратов. Поэтому значительные колебания давления в трубопроводах, которые особенно велики будут в условиях резонанса*, нежелательны.
Оценка колебаний давления в трубопроводе. Интенсивность колебания давлений оценивают степенью неравномерности давления:
(Ртах Рт\п)/Ро 2Л/?тах/до, (3.74)
где ргаах и рга1П — максимальное и минимальное давления; ри — среднее значение давления; Др,пах — максимальное значение амплитуды колебания давления.
При проектировании компрессорных установок считаются допустимыми следующие степени неравномерности давления: в трубопроводах с давлением до 0,5 МПа —до 0,08; с давлением 0,5...10 МПа— до 0,06; с давлением 10...20 МПа— до 0,05 и с давлением 20...50 МПа— до 0,04. Уменьшение степени неравномерности давления Sp связано с необходимостью затрат, поэтому считается экономически нецелесообразным уменьшать Sp до значений менее 0,02. При выборе допустимых значений Sp руководствуются следующими соображениями: меньшие значения Sp соответствуют компрессорам большой производительности, сжимающим тяжелые газы, а также нагнетательным трубопроводам.
Результаты влияния колебаний давления газа в трубопроводах на работу компрессора. Колебания давления во всасывающем и нагнетательном трубопроводах первой ступени влияют на производительность компрессора.
Колебания давления во всасывающем трубопроводе сказываются на давлении в конце хода всасывания, т. е. на массе газа, находящегося в цилиндре в момент закрытия всасывающих клапанов. При резонансе первой гармоники в компрессоре с одним цилиндром простого действия давление перед всасывающими клапанами в конце процесса всасывания будет меньше номинального (среднего) значения давления всасывания рвс ном (рис. 3.28, а). Напротив, при резонансе второй гармоники всасывание заканчивается при повышенном давлении (рис. 3.28, б).
На рис. 3.29 жирной линией показана индикаторная диаграмма в случае, когда давление перед всасывающими клапанами в момент окончания процесса всасывания больше, чем номинальное (среднее) давление всасывания Аве ном- Для сравнения на рис. 3.29 тонкой линией нанесена индикаторная диаграмма при постоянном давлении рвс.
Ранее в § 3.7 было показано, что производительность компрессора пропорциональна отрезку на линии рвс в диаграмме Р— V, заключенному между линиями расширения и сжатия. В случае, изображенном на рис. 3.29, индикаторный коэффициент всасывания Линд,рсз = ЗЗрез/Зп и его значение больше, чем индикаторный коэффициент ХцНД = ЗЗ/Зп при постоянном давлении рвс перед всасывающими клапанами (см. § 3.8). Таким образом, повышение давления перед всасывающими клапанами в момент окончания всасывания приводит к возрастанию производительности.
’Условием основного резонанса является совпадение частоты собственных колебаний столба газа с частотой возмущающего импульса. Резонанс возможен также с любой гармоникой возмущающего импульса, полученной из разложения функции, описывающей этот импульс, в ряд Фурье.
81
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 3.28. Изменение давления перед всасывающими клапанами компрессора с одним цилиндром простого действия при резонансе первой (о) и второй (б) гармоники
Увеличение производительности компрессора путем использования резонансных явлений во всасывающем трубопроводе называют резонансным наддувом*. В отдельных случаях при резонансе второй гармоники увеличение производительности достигает 20...25 %. При резонансах более высоких гармоник амплитуды колебаний давления меньше и, следовательно, меньше изменение производительности.
По аналогии с предыдущим можно установить, что при уменьшении давления (по сравнению с рВСЛ10М) перед всасывающими клапанами в момент окончания всасывания (такой случай возможен при резонансе первой гармоники в компрессоре с одним цилиндром простого действия) производительность компрессора падает.
Отметим, что при проектировании новых установок не ориентируются
Рис. 3.29. Индикаторная диаграмма компрессора в случае, когда давление перед всасывающими клапанами в момент окончания процесса всасывания больше среднего давления всасывания (тонкой линией показана диаграмма, как на рис. 3.7, т. е. без пульсаций давления в трубопроводе)
на резонансный наддув, так как он сопровождается увеличенным шумом всасывания и может быть источником опасных вибраций.
Колебания давления в нагнетательном трубопроводе I ступени также оказывают влияние на производительность компрессора, поскольку давление в конце процесса нагнетания определяет величину части хода поршня, необходимой для обратного расширения газа, оставшегося в мертвом объеме, и тем самым — объемный коэффициент.
"Такой наддув также называют акустическим или инерционным.
82
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор
Индикаторная мощность всех ступеней сжатия компрессора зависит от колебаний давления в нагнетательном трубопроводе, которые во всех случаях оказывают отрицательное влияние, т. е. приводят к дополнительным потерям работы (рис. 3.30), составляющим иногда до 40 % индикаторной работы. Влияние колебаний давлений во всасывающем трубопроводе на индикаторную мощность незначительно.
Гидравлические потери в трубопроводах и охладителях при пульсирующем потоке больше, чем при стационарном. Фактические мгновенные скорости газа в трубопроводах поршневых компрессоров могут быть выше, чем средняя, в несколько десятков раз; потери давления в трубопроводе увеличиваются пропорционально квадрату скорости. Поэтому потери мощности на преодоление гидравлических сопротивлений коммуникаций при пульсирующем потоке больше, чем при стационарном. Метод расчета потерь давления в коммуникациях поршневого компрессора при неравномерном движении газа изложен в [15].
Эффективность теплообмена в охладителях при пульсирующем потоке отличается от таковой при стационарном течении газа. В применении к межступенчатым охладителям компрессоров этот вопрос мало изучен.
Работа клапанов существенно зависит от изменения давлений во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. При инженерных расчетах самодействующих клапанов поршневых компрессоров обычно делают допущение о постоянстве давлений перед всасывающим и за нагнетательным клапанами.
При резонансных колебаниях потери энергии в клапанах могут значительно отличаться от подсчитанных при условии постоянства давлений во всасывающих и нагнетательных полостях цилиндра. Отличие зависит от условий работы, конструкции, размеров и расположения клапанов и может достигать 15 %.
Колебания давления перед всасывающим и за нагнетательным клапанами могут влиять на начало открытия и конец закрытия клапанов.
Несвоевременность открытия и закрытия клапанов приводит к увеличению внутренних перетечек, оказывая влияние на экономичность и производительность компрессора (см. главу 6). Отрицательный перепад давления при закрытии клапана ускоряет движение пластины к седлу и приводит к повышению скорости посадки на седло, увеличению контактных
Рис. 3.30. Влияние пульсаций давления за нагнетательным клапаном иа индикаторную мощность:
/ — номинальное давление нагнетания; 2— переменное давление за нагнетательным клапаном; 3, 4 — процессы нагнетания и обратного расширения соответственно в случае отсутствия пульсации и при наличии пульсации давления в полости нагнетания
83
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
напряжений при ударе и ускоренному разрушению пластин. Введение буферной емкости и снижение пульсаций давления в некоторых случаях уменьшают скорость посадки пластин на седло более чем вдвое.
Контрольные вопросы и задания. 1. В чем заключаются особенности методологии изучения действительного компрессора? 2. Назовите принципиальные отличия действительного компрессора от идеального. 3. Нарисуйте индикаторную диаграмму действительного компрессора. 4. В чем отличие индикаторной диаграммы действительного компрессора от индикаторной диаграммы идеального? 5. Каковы особенности процессов всасывания в действительном и идеальном компрессорах? 6. Чем отличаются процессы нагнетания в действительном и идеальном компрессорах? 7. В чем отличия процессов сжатия в действительном и идеальном компрессорах? 8. Что такое эквивалентная политропа? Для чего она нужна? 9. Что такое политропа конечных параметров? Для чего она нужна? 10. Что такое схематизированная индикаторная диаграмма? 11. Какие факторы влияют на производительность действительного компрессора? 12. Что такое коэффициент подачи? Какие его составляющие вы знаете? 13. Как влияет мертвый объем на производительность компрессора? 14. Какие факторы влияют на объемный коэффициент? 15. Поясните предельный случай работы компрессора с точки зрения объемного коэффициента. 16. Почему от гидравлических потерь и подогрева газа на всасывании компрессора зависят производительность и мощность последнего? 17. Где и когда происходят гидравлические потери и подогрев газа, которые влияют на производительность? 18. Что такое среднее индикаторное давление, индикаторная мощность? 19. Как можно определить индикаторную работу действительного компрессора? 20. Из каких составляющих состоит мощность, необходимая для привода компрессора? 21. Напишите и поясните общую зависимость для определения КПД компрессора. 22. Напишите и поясните зависимости для определения изотермического, адиабатного, индикаторно-изотермического, индикаторно-адиабатного и механического КПД компрессора. С каких позиций оценивают компрессор эти КПД? 23. Чем характеризуют и как измеряют неплотность клапанов? 24. На каких параметрах скажется неплотность всасывающих клапанов и почему? 25. На каких параметрах скажется неплотность нагнетательных клапанов и почему? 26. Чем и почему ограничивается значение средней скорости поршня? 27. Каков порядок определения основных размеров и параметров поршневого компрессора?
Глава 4
МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ СЖАТИЕ. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ КОМПРЕССОР
§ 4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В различных отраслях промышленности, особенно в химической, используют сжатие газа до очень высоких давлений. Так, при синтезе аммиака требуется сжатие газа до 32...70 МПа, а при производстве полиэтилена —до 350 МПа. В ряде случаев необходимо сжимать воздух до давления 70...80 МПа. Воздух, сжатый до такого давления, используют, например, в горнодобывающей промышленности в воздушных взрывных патронах.
Как известно из § 2.6 и 3.6, для сжатия газов до высоких давлений нельзя применять одноступенчатый компрессор. Поэтому большое распространение в промышленности получили многоступенчатые компрессоры. Сжатие газа в многоступенчатом компрессоре совершается последовательно в нескольких одноступенчатых компрессорах. Последовательно сжимающие газ одноступенчатые компрессоры называют ступенями сжатия компрессора или просто ступенями компрессора.
При переходе из одной ступени сжатия в другую газ охлаждается. Различают полное и неполное межступенчатое охлаждение. При полном межступенчатом охлаждении температура всасывания во всех ступенях одина
84
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
кова, т. е. газ между ступенями охлаждается до температуры всасывания в I ступень. При неполном межступенчатом охлаждении газ, всасываемый И, III и т. д. ступенями, имеет температуру, более высокую, чем газ, всасываемый в I ступень. Разность температур всасывания в ступень высокого давления и в I ступень называют недоохлаждением.
Для многоступенчатых компрессоров следует различать относительное повышение давления ек компрессора и относительное повышение давления ест, в ступенях.
Основные причины применения многоступенчатого сжатия рассмотрены в § 4.3.
§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ СЖАТИЕ
Определение понятия «теоретический многоступенчатый компрессор». Ранее для упрощения анализа одноступенчатого компрессора мы ввели понятие «идеальный одноступенчатый компрессор». В тех же целях введем теперь понятие «теоретический многоступенчатый компрессор», в котором осуществляется теоретическое многоступенчатое сжатие.
Основные допущения, определяющие теоретический многоступенчатый компрессор, формулируются следующим образом:
1. Теоретический многоступенчатый компрессор состоит из ряда идеальных одноступенчатых компрессоров (см. § 2.1), в которых осуществляется последователь! юе сжатие газа.
2. Охлаждение газа между ступенями полное, т. е. температура всасывания во все ступени одинакова и равна температуре всасывания в I ступень.
3. Передача сжатого газа от ступени к ступени и охлаждение его происходят без потерь давления, т. е. давление всасывания в последующую ступень равно давлению нагнетания предыдущей ступени.
4. Показатели политропы сжатия постоянны и одинаковы для всех ступеней. Наиболее часто показатель политропы сжатия теоретического многоступенчатого компрессора принимают равным показателю адиабаты.
5. Во всех ступенях сжатия сжимается одно и то же количество газа, т. е. нет утечек газа или отбора газа при переходе его от ступени к ступени. В теоретическом многоступенчатом сжатии, если давление нагнетания компрессора р,„ давление всасывания компрессора рвс, номинальные межступенчатые давления между I и II ступенью рт{, между II и III ступенью — ртц и т. д., то при z ступенях имеем:
Ек Рн/Рве, Ест! =
Рвс
_ _ Pmll . с _ АиШ . .
Ест!! > Естщ ,...,
Рт1 Рт\\
Р =
сстг
An(z-i)
И
Ек EctiEctIiEctIII-'Ectz’
т. е. относительное повышение давления в многоступенчатом теоретическом компрессоре равно произведению относительных повышений давления в ступенях.
85
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Индикаторная диаграмма многоступенчатого теоретического компрессора. Вначале рассмотрим сжатие в двух ступенях. В координатах p—V линия 4'—Г (рис. 4.1, а) изображает процесс всасывания в I ступень. Процесс сжатия газа в 1 ступени представляется линией Т—2', которая является адиабатой (допущения 4 и 5). Достигнув межступенчатого давления рт, газ из I ступени сжатия поступает в межступенчатый охладитель и охлаждается до температуры 7]iC (температура точки /') в соответствии с допущением 2 без потерь давления (допущение 3). Охлаждение между ступенями показано линией 2'—1". Сжатие во II ступени начинается с точки 7". Температура газа в этой точке равна температуре точки Г (допущение 2), а давление газа в точке 7" равно давлению нагнетания I ступени (допущение 3). Сжатие во II ступени происходит по адиабате 7"—2" (допущения 4 и 5). Линия 2"—3" соответствует процессу нагнетания газа II ступенью. Линия Г—Г—6' — изотерма (Т= const).
В случае одноступенчатого идеального сжатия газа от давления рвс до давления рк цикл работы идеального одноступенчатого компрессора с адиабатным процессом сжатия представлялся бы линиями 4'—Г—5"—3".
Изображение трехступенчатого теоретического сжатия в координатах р— Vпредставлено на рис. 4.1, б. Переход газа от ступени к ступени и полное охлаждение после I ступени и после II ступени (до температуры Гвс) происходят без потерь давления. В случае одноступенчатого идеального адиабатного сжатия газа от рвс до рн цикл работы идеального одноступенчатого компрессора представлялся бы линиями 4'—Г—5'"—3"’.
Аналогичным путем может быть получено изображение в координатах р/теоретического сжатия газа в четырех, пяти и т. д. ступенях.
Из индикаторных диаграмм теоретического многоступенчатого компрессора (см. рис. 4.1) можно сделать вывод о том, что описанные объемы ступеней последовательно уменьшаются: описанный объем II ступени меньше, чем I ступени, описанный объем III ступени меньше, чем II ступени, и т. д. Поскольку точки Г и Г" лежат на одной
Рис. 4.1. Многоступенчатое теоретическое сжатие: а — двухступенчатое; б — трехступенчатое
86
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
изотерме, то для теоретического многоступенчатого компрессора справедливо соотношение Рвс^й1 = Pm\VMl = Ртц^НП = •••. из которого следует, что описанный объем ступени обратно пропорционален давлению всасывания в эту ступень.
§ 4.3. ПРИЧИНЫ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО СЖАТИЯ К МНОГОСТУПЕНЧАТОМУ
Температурный предел повышения давления газа в одной ступени. Ранее в § 2.6 на примере идеального поршневого компрессора было показано, что относительное повышение давления газа е в одноступенчатом компрессоре ограничено условиями безопасности работы, так как при высоких е в одной ступени получаются высокие температуры в конце сжатия и возникает опасность разложения смазочных масел и даже их воспламенения. Зависимость повышения температуры ДГ= 7Н — 7’пс при одноступенчатом сжатии от r = pJpBC, иллюстрирующая сказанное, представлена на рис. 4.2.
Следовательно, чтобы получать газ высокого давления, нужно его сжимать последовательно в нескольких компрессорных ступенях, работающих при допустимых значениях ест, причем после каждой ступени сжатия газ необходимо охлаждать.
Выигрыш в работе при многоступенчатом сжатии. Из рис. 4.1 видно, что при многоступенчатом сжатии затраты энергии на сжатие и перемещение в многоступенчатом компрессоре меньше, чем в одноступенчатом. При переходе от одноступенчатого сжатия в идеальном компрессоре к двухступенчатому теоретическому сжатию получается выигрыш в работе, затраченной на сжатие и перемещение газа, пропорциональный заштрихованной площади 2'—Г'—2"—5"—2' (см. рис. 4.1, о). В трехступенчатом теоретическом сжатии выигрыш в работе по сравнению с одноступенчатым идеальным компрессором пропорционален заштрихованной площади 2’- 1"-2"-Г-2"'-5"'-2' (см. рис. 4.1, б).
Уменьшение поршневых усилий в многоступенчатом компрессоре. Рассмотрим силу, с которой газ воздействует на поршень. Эта сила равна
произведению площади поршня на разность давлений, с которыми газ действует на обе стороны поршня. Несложные подсчеты показывают, что сумма сил, с которыми газ действует на поршни двухступенчатого компрессора, меньше, чем сила давления газа на поршень одноступенчатого компрессора, работающего при тех же Рвс И Ри- Сумма сил давления газа на поршни трехступенчатого компрессора (при тех же рИ и рвс) будет еще меньше и т. д.*
Объяснить уменьшение суммарного усилия, действующего на поршни комп
Рис. 4.2. Зависимость повышения температуры ДГпри сжатии от относительного повышения давления е (7^ = 293 К)
*Для закрепления материала такие расчеты рекомендуется выполнять самому читателю.
87
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
рессора, с увеличением числа ступеней можно следующим образом. В одноступенчатых поршневых компрессорах при высоком относительном повышении давления газа, а следовательно, при значительном перепаде давления газа с двух сторон поршня, действующем на большую площадь поршня, возникают большие поршневые усилия, которые передаются на механизм движения.
В многоступенчатых компрессорах, как видно из рис. 4.1, описанные объемы ступеней последовательно уменьшаются. При одинаковом для всех ступеней полном ходе поршня 5П это означает, что площади поршней ступеней также последовательно уменьшаются. В многоступенчатом компрессоре, таким образом, на поршень I ступени, имеющей большую площадь, действует небольшой перепад давления, обусловленный повышением давления только в I ступени. Более высокие давления газа достигаются в последующих ступенях, площади поршня которых с каждой ступенью уменьшаются.
Увеличение объемного коэффициента компрессора при многоступенчатом сжатии. Как известно, объемный коэффициент, а следовательно, и производительность компрессора уменьшаются с увеличением относительного повышения давления (см. §3.6). Считается практически целесообразным применять компрессор в том случае, если его коэффициент подачи X > 0,7. Поэтому при необходимости получения высоких значений следует переходить к многоступенчатому сжатию, при котором ест I ступени можно сделать приемлемым с точки зрения объемного коэффициента и коэффициента подачи.
Увеличение объемного коэффициента при переходе к многоступенчатому сжатию позволяет сократить размеры цилиндра I ступени, а следовательно, и всего компрессора.
Наличие максимального значения КПД при определенном относительном повышении давления в ступени. На рис. 3.18 показана зависимость изотермического индикаторного КПД от относительного повышения давления в ступени ЕсТ с учетом потерь энергии во всасывающих и нагнетательных клапанах и патрубках. Падение т]из нцд при ЕсТ > 3 обусловлено последовательно увеличивающейся разницей между работой идеального изотермического компрессора и индикаторной работой политропного компрессора. Падение т]га ивд при ест < 3 объясняется увеличением доли потерь энергии в нагнетательных и всасывающих клапанах и патрубках действительного компрессора.
В случае, когда следует получить высокое давление газа (т. е. когда величина ек будет большой), целесообразно бывает перейти к многоступенчатому сжатию, с тем чтобы все ступени сжатия работали с максимальным Т]из над.
§ 4.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЫШЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ ПРИ ТЕОРЕТИЧЕСКОМ МНОГОСТУПЕНЧАТОМ СЖАТИИ
Влияние межступенчатого давления на индикаторную суммарную мощность компрессора. Ранее было показано, что при многоступенчатом сжатии получают выигрыш в работе, затрачиваемой на повышение давления
88
Гл а в а 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
и перемещение газа, и что этот выигрыш в случае перехода на двухступенчатое сжатие пропорционален площади индикаторной диаграммы, заштрихованной на рис. 4.1, о. Если мы будем приближать промежуточное (межступенчатое) давление рт к давлению рвс, то в пределе получим выигрыш в работе, пропорциональный площади, вырождающейся в линию Г—5". Значит, при стремлении рт к рвс выигрыш в работе будет уменьшаться и в пределе будет равен нулю. С другой стороны, если мы будем приближать рт к рн, то выигрыш будет равен площади диаграммы, которая будет вырождаться в линию 5"— 6', т. е. при стремлении рт к рн выигрыш в работе будет в пределе также стремиться к нулю.
Если при стремлении рт как к рЕС, так и к ptl выигрыш в работе будет в пределе стремиться к нулю, а при каком-то значении рт (рн > рт > рвс) выигрыш в работе будет иметь конечное значение, то существует какое-то значение Р*т, при котором выигрыш в работе будет максимальным, т. е. суммарная работа сжатия и перемещения газа в I и II ступенях будет минимальной.
Можно показать, что существуют значения рт1, р,м и т. д. в многоступенчатом сжатии, при которых суммарная работа, необходимая для сжатия и перемещения газа, будет минимальной, т. е. существуют е1>е11’еП1’ •> ПРИ которых компрессором будет потребляться минимальная мощность. * * *
Оптимальными называют межступенчатые давления Pml’ Pmll’ при которых суммарная работа, необходимая для сжатия и перемещения газа во всех ступенях, минимальна. Соответствующие оптимальным межступенчатым давлениям относительные повышения давления ступеней ест,- также называют оптимальными:
Е1 - Рт\/Ркс^ еП = Рт\\/Ртй еШ = Рт1Ч /Рт\\'> —г
Ег — Рн/ Pm(z-i)-
Определение оптимального повышения давления в ступенях. Рассмотрим, как следует распределить повышение давления между отдельными ступенями сжатия, чтобы при теоретическом многоступенчатом сжатии суммарная работа, затраченная всеми ступенями сжатия, была минимальной. Вначале сделаем это для двухступенчатого сжатия. Воспользуемся для этого обозначениями, приведенными на рис. 4.1, о.
Суммарная работа двух ступеней за один оборот
4 = 4 + 4b
где /.[ и 1ц —работа, затраченная соответственно I и II ступенями:
и
А =^ТЛсИ-
89
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Тогда при равенстве показателей политроп сжатия в ступенях
так как рвс Vy = рт Vv- (точки Г и 1" лежат на изотерме).
Для определения наивыгоднейшего промежуточного давления р*„, т. е. оптимальных значений ej и ejj, которые для двухступенчатого компрессора могут быть выражены через Р*т'-Рт/Рвс и е11=Рн/Рлр необходи-
г/£к
мо приравнять к нулю первую производную —-
Фт
уравнение относительно рт. Комплекс ----Рвс^г
и — 1
ная, поэтому
и решить полученное
— величина постоян-
dp п-1 Р*е *' г т
л-1
Рн "
л-1 , п-1 п
и
п— I)
П Рвс "
Откуда можно получить:
эл-1 л-1 9
(р,л) " = (РвсРн) " ИЛИ (р,’п) =РвсРн;
Рю=7РнРвс (4-1)
ИЛИ
т. е.
Рт!Рвс ~P\JРт’
* * *
е1 — еП ~ ест
(4.2)
Чтобы получить минимальную суммарную работу в двухступенчатом теоретическом сжатии, относительное повышение давления в I ступени должно быть равно относительному повышению давления во II ступени.
Так как имеем
Ек Рн/Рвс (Рл1/Рвс )(Рн/Рл1) —Е1Ец >
2 то можно записать ек = (е^) или
(4.3)
90
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
Аналогичным путем можно получить для z ступеней сжатия:
ei ~еп — е!п
Е = НЕ ест V к •
(4-4)
(4.5)
Теоретическое многоступенчатое сжатие наиболее экономично, если относительное повышение давлений во всех ступенях сжатия одинаково и равно корню г-й степени из общего относительного повышения давления компрессором.
Следствия оптимального распределения повышения давления между ступенями. При оптимальном распределении повышения давления по ступеням в теоретическом многоступенчатом сжатии получаем одинаковые температуры конца сжатия и одинаковые затраты работы во всех ступенях. В самом деле, температура конца сжатия z-й ступени
л-1
= 7’ е п Л вс/S ’
а работа, затраченная в z-й ступени на сжатие и перемещение газа,
Т —Т _Рн1_ * Ы1* — ‘ нН
н/ ~~ 1 вс/
6/ ~ . РвЫ^'/н
П— 1
Рн, Рва
П
/Ивс^^вс/ Е/ " -*
Л-1
В теоретическом многоступенчатом сжатии имеем одинаковый для всех ступеней показатель политропы сжатия п, одинаковые температуры всасывания TBCi и массы газа твс. Оптимальное распределение повышения давления по ступеням, как известно, имеет место при ej =£ц =ещ -. Отсюда получаем 7Н| = 7н11 = 7H1U ~ ... и L\ = = £ш =....
Равенство работ, затрачиваемых на сжатие и перемещение газа, в ступенях означает равенство газовых сил, действующих на поршни ступеней, так как в компрессорах полный ход поршня 5П во всех ступенях одинаков.
Определение оптимальных межступенчатых давлений в теоретическом многоступенчатом компрессоре. По уравнению (4.5) можно определить оптимальные значения e„- Через е„ и рвс можно найти все оптимальные межступенчатые давления:
Рт\ ~ Т^всЕст’
Pmll ~ Рт1 Ест ~ Рвс|Ест
(4.6)
(4.7)
и в общем случае
Pnij ~ Рвс (ест ) •
(4-8)
91
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
§ 4.5. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИ ПОЛЕЗНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Обеспечение работы теоретического многоступенчатого компрессора на заданных межступенчатых давлениях. После определения оптимальных значений межступенчатых давлений р„. возникает вопрос, что нужно сделать, чтобы компрессор работал с оптимальными ЕрЕп.Ещ и т. д., т. е. чтобы компрессор повышал давление газа в I ступени с рвс до р^, во II — с P*mi до Р^п> в III ступени —с Р*ц до р^ш ит.д.
От! гасительное повышение давления в ступени теоретического многоступенчатого сжатия, а следовательно, и межступенчатое давление за рассматриваемой ступенью зависят от отношения описанных поршнем объемов рассматриваемой и последующей ступеней.
Поясним это на примере двухступенчатого компрессора. Если описанный объем II ступени в 3 раза меньше описанного объема I ступени, то относительное повышение давления в I ступени Е| = 3. Действительно, так как сжатие начинается с одной и той же температуры Твс, то параметры газа в начале сжатия в 1 ступени и начале сжатия во II ступени связаны ЗаВИСИМОСТЬЮ Двв1 ^вс! Рвс II ^вс11*
Производительности идеальных компрессоров — ступеней — равны описанным объемам, т. е. PK\Vh\ = РюпуЛП и рВС1ИЛ1 = pBcnEA11. Учитывая, что при теоретическом многоступенчатом сжатии рвс11 = рн1, получим
Рвс1^Л1=Рн1^Л11
или
Ei=AL = lk-, (49)
Pad ^hll
т. е. относительное повышение давления в I ступени теоретического многоступенчатого компрессора равно отношению описанных объемов I и II (т. е. последующей за I) ступеней.
Другими словами, газ сжимается в I ступени до такого давления, при котором он будет иметь объем, равный объему, всасываемому II ступенью.
Аналогично можно показать, что для теоретического многоступенчатого компрессора
„ _ Рн11 _ РвсШ _ ^А!1 .
еп ------------—Г,—> (4.1U)
Рвс11 РвсП ИЙ1П
е111=Аш=Лс1У.=^щ итд> (411)
РвсШ РвсШ r/ilV
т. е.
(412) И,((-+1)
92
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
Чтобы ступень компрессора работала при заданном относительном повышении давления, необходимо принять соответствующие размеры рабочей полости последующей ступени, т. е. обеспечить определенное отношение объема газа, засасываемого рассматриваемой ступенью, к объему газа, засасываемому последующей ступенью. Этот вывод справедлив не только для теоретического многоступенчатого компрессора, но и для действительного многоступенчатого компрессора*.
Влияние отклонения от оптимального распределения повышения давления по ступеням на суммарную работу, необходимую для сжатия и перемещения газа. Оптимумы функции могут быть явно выраженными (рис. 4.3, а) или «размытыми» (рис. 4.3, б). Естественно, в случае «размытого» оптимума можно допускать отклонения параметра х от оптимального значения, не опасаясь значительного ухудшения целевой функции С.
Выясним, каков вид зависимости суммарной работы, необходимой компрессору для сжатия и перемещения газа во всех ступенях, от межступенчатого давления. Рассмотрим решение этой задачи на примере двухступенчатого теоретического компрессора с ек = 10.
Распределение повышения давления будет оптимальным при е| — еп = 710=3,16. Изменим распределение повышения давления
между ступенями. Увеличим Е| на ~25%, тогда е{=4,0 и е'п =2,5, при ЭТОМ Ек =Е|Еп = 10.
Подсчет суммарной работы двух ступеней при е(, повышенном примерно на 25 %, показывает, что расход работы в этом случае будет лишь
на ~ 0,5 % больше, чем при оптимальных значениях Е| и Ец- Таким образом, при небольших отклонениях от оптимального распределения повышения давления по ступеням увеличение суммарной работы невелико. Вывод из настоящего примера: оптимум (минимум) работы, необходимой для сжатия и перемещения газа в двухступенчатом теоретическом компрессоре, является «размытым», т. е. из конструктивных сообра-
Рис. 4.3. Типы оптимумов: а — явно выраженный; б— «размытый»
‘Обратите внимание, что в выводе идет речь об объемах газа, засасываемых ступенями. В теоретическом многоступенчатом компрессоре объемы газа, засасываемые ступенями, равны их описанным объемам. В действительном компрессоре следует учитывать потери, рассмотренные в § 3.6, 3.7, 3.9, 3.10, и недоохлаждение газа.
93
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
жений можно допустить некоторые отклонения от расчетных значений оптимальных межступенчатых давлений p*mi, не опасаясь, что энергетические характеристики компрессора значительно ухудшатся.
Сравнение суммарной индикаторной работы при различном числе ступеней сжатия. Введение многоступенчатого сжатия с охлаждением газа между ступенями является по существу приближением сжатия к изотермическому. Чем больше будет число ступеней сжатия, тем более общий процесс многоступенчатого сжатия будет приближаться к изотермическому. Наглядно это показано на рис. 4.1, где видно, что при переходе от одноступенчатого сжатия к двухступенчатому, а затем к трехступенчатому общая ломаная линия сжатия газа все больше приближается к изотерме 7’вс = const. Таким образом, можно утверждать, что при последовательном увеличении числа ступеней теоретического многоступенчатого сжатия мы все время будем последовательно получать выигрыш в суммарной работе, которая стремится (в случае бесконечно большого числа ступеней) к работе изотермического идеального компрессора.
Пример сравнения многоступенчатого адиабатного сжатия с одноступенчатым приведен в табл. 4.1. За 100 % принята работа одноступенчатого адиабатного идеального компрессора. Относительное повышение давления во всех компрессорах ек принято равным 10. Во всех случаях распределение повышения давления по ступеням принимали оптимальным.
4.1. Выигрыш в работе сжатия и перемещения при увеличении числа ступеней
Компрессор Работа сжатия и перемещения газа по сравнению с одноступенчатым адиабатным компрессором, % Выигрыш в работе при увеличении числа ступеней на одну, %
Одноступенчатый идеальный адиабатный 100 —
С адиабатным теоретическим
сжатием:
двухступенчатым 84 16
трехступенчатым 79 5
четырехступенчатым 77 2
С изотермическим сжатием (с бесконечно большим числом адиабатных ступеней сжатия) 70,5 —
Анализ табл. 4.1 показывает, что последовательное увеличение числа ступеней на одну в теоретическом многоступенчатом компрессоре сопровождается последовательным уменьшением работы сжатия и перемещения газа. Однако выигрыш в работе сжатия и перемещения при этом последовательно уменьшается.
Влияние изменения давлений всасывания и нагнетания на работу теоретического многоступенчатого компрессора. В процессе эксплуатации возможно кратковременное, а иногда и длительное изменение давления всасывания или нагнетания компрессора, т. е. возможна работа компрессора на нерасчетном (отличном от номинального) режиме. Рассмотрим влияние этого явления на работу компрессора на примере теоретического трех
94
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
ступенчатого компрессора, сжимающего газ от 0,1 до 2,7 МПа. Общая величина относительного повышения давления компрессором на расчетном режиме будет ек = 2,7/0,1 = 27, что соответствует оптимальному распределению относительного повышения давления в ступенях сжатия; Е] =Ец =Е]ц = х/27 =3. Оптимальные номинальные межступенчатые давления при этом pmi = PBCKEi -0,1 ’3=0,3 МПа и ртц-Рт\Е\\ =0,3-3 = = 0,9 МПа. Исходя из этого расчетного режима, выбирают описанные объемы ступеней: VM, Kftll = ИА!/3; ГЛШ = ИА||/3 (см. §4.4).
Пусть теперь этот компрессор работает на нерасчетном режиме, т. е. с повышенным давлением нагнетания, сжимая газ от 0,1 до 3 МПа. Относительное повышение давления I ступени теоретического многоступенчатого компрессора определяется отношением описанных объемов и КАц. Так как описанные объемы остались неизменными, то eJ =КЛ1 /КА|1 =3 (штрихом обозначаем параметры работы компрессора на нерасчетном режиме) и р'пЛ = двске[ =0,1 -3=0,3 МПа. Для П ступени получим Ец =ИЛ||/1/А||| =3 и р'П1ц =0,3-3=0,9МПа. В III ступени газ будет сжиматься от р„;п =рвсш — 0,9 МПа до р11К — 3 МПа. Относительное повышение давления в III ступени е'1И =3,0/0,9 = 3,33. Из рассмотренного примера следует, что при увеличении ек против расчетной величины вся перегрузка приходится на последнюю ступень.
Проведя аналогичные расчеты, читатель может убедиться, что при любом числе ступеней сжатия увеличение ек по сравнению с расчетным значением (как при увеличении рн к, так и при уменьшении двск) приводит к перегрузке последней ступени.
Из сказанного можно сделать вывод, что при возрастании относительного повышения давления компрессора ек по сравнению с расчетным следует обратить особое внимание на работу последней ступени сжатия, в которой возможны повышение температуры нагнетания и увеличение сил в механизме движения до недопустимых значений.
§ 4.6. ОСОБЕННОСТИ СЖАТИЯ ГАЗА В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМ МНОГОСТУПЕНЧАТОМ КОМПРЕССОРЕ
Рассмотреть особенности сжатия газа в действительном многоступенчатом компрессоре удобнее всего на основании результатов испытаний. В табл. 4.2 сведены результаты обработки экспериментальных данных для компрессора производительностью 2100 м3/ч, сжимающего азотоводородную смесь до давления 19,7 МПа.
4.2. Результаты обработки экспериментальных данных для компрессора производительностью
2100 м3/ч
Параметр Ступень сжатия
I _1 »»_ L IV 1 V
Давление, МПа:
всасывания ступени 0,0975 0,259 0,813 2,17 6,17
нагнетания ступени 0,315 0,917 2,41 6,89 20,18
Относительное повышение давления 3,23 3,54 2,96 3,18 3,27
95
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Продолжение
Параметр Ступень сжатия
1 1 11 1 "1 1 iv 1 у
Температура, °C: всасывания 17,3 26,1 50,5 35,1 29,5
нагнетания 119,5 139,1 157,8 137,5 145,3
Показатель эквивалентной политро- 1,33 1,34 1.36 1,4 1,38
пы сжатия Потери давления между ступенями, % 18,0 н,з 10,0 3,3
Сравнивая данные табл. 4.2 с теоретическим многоступенчатым сжатием, определим основные особенности сжатия газа в действительном многоступенчатом компрессоре.
1. В действительном компрессоре имеются большие потери давления между ступенями (иногда до 15...18 %), т. е. давление всасывания в последующую ступень меньше давления нагнетания предыдущей ступени. Это обусловлено потерями давления в газовых межступенчатых коммуникациях, которые складываются из потерь на трение потока газа о стенки труб, потерь в местных сопротивлениях (межступенчатые охладители газа, влагомаслоотделители, вентили и задвижки) и динамических потерь, вызванных волновыми явлениями в трубопроводах.
2. В действительном компрессоре нет полного охлаждения. Недоох-лаждение между ступенями в рассматриваемом нами случае колеблется от 8,8 (между I и II ступенями) до 33,2 °C (между II и III ступенями). Колебание величины недоохлаждения обусловлено несоответствием отвода теплоты в промежуточных охладителях расчетному (неточности расчета, несоответствие площадей поверхностей теплообмена расчетным значениям вследствие унификации элементов теплообменных аппаратов, загрязнение теплообменных поверхностей, колебания температуры и напора охлаждающей воды и т. д.).
3. Относительные повышения давления в ступенях отличаются от оптимальных, подсчитанных по уравнению (4.5), согласно которому значения теоретических оптимальных относительных повышений давления во всех ступенях сжатия одинаковы: ЕсТ =^/201 =2,42. Перераспределение повышения давления между ступенями объясняется неравенством потерь давления в межступенчатых коммуникациях, различными значениями недоохлаждения газа между ступенями, неплотностями рабочих полостей цилиндров и т. д.
4. Показатели эквивалентных политроп сжатия в различных ступенях имеют неодинаковые значения. В процессе сжатия к газу может подводиться теплота, выделяемая при трении поршневых колец о цилиндр, причем сила трения возрастает с увеличением перепада давления, действующего на поршневые уплотнения. Второй причиной различия значений показателя политропы в ступенях являются различные площади поверхности теплообмена рабочих полостей цилиндров, которые последовательно уменьшаются с увеличением номера ступени сжатия. Поэтому показатель эквивалентной политропы сжатия с увеличением давления, как правило, возрастает.
96
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
Кроме того, при изучении сжатия газа в действительном многоступенчатом компрессоре надо учитывать его отличия от теоретического многоступенчатого сжатия: а) сжатие газа происходит последовательно в действительных одноступенчатых компрессорах, а не в идеальных; б) при высоких давлениях поведение реальных газов отличается от поведения идеальных*.
§ 4.7. ВЫБОР ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ СЖАТИЯ
Основные положения. В § 4.5 показано, что с увеличением числа ступеней сжатия имеет место последовательный выигрыш в суммарной работе сжатия и перемещения газа во всех ступенях и этот выигрыш при последовательном увеличении числа ступеней будет последовательно уменьшаться.
С другой стороны, в действительном многоступенчатом компрессоре с увеличением числа ступеней возрастают потери мощности на преодоление гидравлических сопротивлений в клапанах, в межступенчатых охладителях и коммуникациях. Возможен случай, когда увеличение числа ступеней сжатия действительного компрессора будет приводить к возрастанию работы сжатия и перемещения (т. е. потребляемой мощности), так как выигрыш в работе в результате приближения многоступенчатого сжатия к изотермическому будет меньше, чем затраты на преодоление гидравлических сопротивлений в клапанах, межступенчатых коммуникациях и холодильниках.
Кроме того, следует учитывать, что с увеличением числа ступеней сжатия возрастают потери энергии на преодоление сил трения в механизме движения в цилиндропоршневых группах, так как увеличение числа ступеней приводит к увеличению числа поршней, поршневых колец, подшипников шатунов, сальников и других узлов трения. Необходимо помнить также, что при увеличении числа ступеней сжатия усложняется конструкция компрессора, возрастает его стоимость и уменьшается надежность.
Из вышеизложенного следует, что каждому определенному значению относительного повышения давления должно соответствовать оптимальное с экономической точки зрения число ступеней сжатия. Поэтому при проектировании компрессора имеет большое значение правильный выбор числа ступеней сжатия.
Рекомендации по выбору числа ступеней сжатия. Известно, что для многоступенчатого теоретического сжатия справедливы следующие зависимости: Ек = Е|Е||Е|||... Ег И £tT—Е( =Е„ =Е|П = ... = Ez=fa.
Относительное повышение давления в действительном компрессоре из-за наличия гидравлических потерь несколько выше, поэтому
Е ~ К °ст
(4-13)
где Кр — коэффициент, равный 1,1...1,2.
*Особенности расчета компрессоров с учетом реальности газов изложены в главе 5.
4 П. И Пластинин
97
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Число ступеней сжатия можно получить из последнего равенства:
Z=lgeK/lg(ECT//Q. (4.14)
Обычно значение ест составляет от 2,5 до 5,0.
Задавшись значением ест, легко определить по уравнению (4.14) число ступеней сжатия, округлив полученный результат до ближайшего целого числа. При проектировании компрессоров для стационарных установок, где наибольшее значение имеют долговечность и максимально высокое значение КПД, задаются меньшими значениями ест и округляют полученный из расчета по уравнению (4.14) результат до целого числа в большую сторону. При проектировании передвижных компрессоров и компрессоров транспортных установок (самолетов, кораблей и т. д.), где необходимы минимальные габаритные размеры, масса и простота конструкции, а высокое значение КПД не является главным требованием, принимают большие значения ест и округляют результат в меньшую сторону. При сжатии многоатомных газов ест принимают более высокими, чем при сжатии двухатомных.
В существующих компрессорах значения относительного повышения давления в зависимости от числа ступеней следующие:
Одна Две Три Четыре
4...7
6...30
14...150
36...400
Пять Шесть Семь
150...1000
200..1100
600... 1500
Из экономических соображений целесообразно задаваться таким числом ступеней z, при котором Г1ИЗ инд компрессора имеет наивысшее значение. Значения т]ц3 инд для компрессоров с различным числом ступеней в зависимости от конечного давления сжатия приведены на рис. 4.4.
Иногда в целях максимального упрощения конструкции и снижения стоимости уменьшают число ступеней по сравнению с рекомендован-
Рис. 4.4. Значения т]т И1Ш для компрессоров с различным числом ступеней сжатия (рк = 0,1 МПа, Тк1 = Т.сЦ = Т.сШ = ... = 300 К)
98
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
ним. Так, малые компрессоры выполняют одноступенчатыми до ек = 20 в случаях, когда они работают периодически и не успевают при работе прогреваться.
При выборе числа ступеней сжатия на практике иногда учитывают, что с увеличением числа ступеней уменьшается сумма сил давления газа, действующих на поршни всех ступеней. В этих случаях выбирают число ступеней сжатия большее, чем наиболее экономичное с энергетической точки зрения, получая таким образом меньшие газовые силы.
§ 4.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ МЕЖСТУПЕНЧАТЫХ ДАВЛЕНИЙ В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМ МНОГОСТУПЕНЧАТОМ КОМПРЕССОРЕ
Номинальное межступенчатое давление. Из табл. 4.2 видно, что давление всасывания во II ступень меньше, чем давление нагнетания I ступени; давление всасывания в III ступень меньше, чем давление нагнетания II ступени, и т. д., т. е. давление всасывания в последующей ступени меньше, чем давление нагнетания предыдущей ступени. Так, давление газа между II и III ступенью изменяется от 0,95 до 0,84 МПа. Любое давление в пределах от 0,95 до 0,84 МПа является давлением между II и III ступенью. Какое же давление между ступенями следует считать основным, т. е. какое давление необходимо принимать за межступенчатое в расчетах?
Введем понятие номинального межступенчатого давления. Условно принято считать номинальным межступенчатым давлением после /-й ступени (дт/) давление всасывания в последующую ступень (pBCi+1), т. е. номинальное межступенчатое давление между I и II ступенью есть давление всасывания во II ступень (pmi = рвсц), номинальное межступенчатое давление между II и III ступенью есть давление всасывания в III ступень (Pmll = Рисш) И Т. Д.
Условность определения понятия «номинальное межступенчатое давление» заключается в том, что формально любое давление между ступенями можно принять за номинальное. Однако наиболее удобно принимать за номинальное такое давление между ступенями, которое на практике можно легко измерить. В процессе эксплуатации компрессоров и при их испытаниях обязательному измерению и контролю подлежат давления перед ступенями сжатия (давление всасывания ступени) и давления за ступенями сжатия (давление нагнетания ступени). Из них условно выбраны в качестве номинальных межступенчатых давлений первые, т. е. давления всасывания в последующую ступень рвса+ щ
Выбор в качестве номинального межступенчатого давления pmj между /-й и (/ + 1)-й ступенью давления всасывания pBC(/+i) в (/ + 1)-ю ступень обусловливает условное отнесение всех межступенчатых устройств и межступенчатых гидравлических потерь до стандартной точки всасывания (/ + 1)-й ступени к предыдущей, т. е. к i-й ступени.
Схематизация индикаторных диаграмм многоступенчатого компрессора. Чтобы определить распределение повышения давления по ступеням с учетом потерь давления между ступенями, но знать эти потери. В начальной стадии проектирования компрессора, когда во время проектного расчета следует распределить повышение давления по ступеням, формы, раз-
4*
99
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 4.5. Схематизация индикаторных диаграмм многоступенчатого компрессора:
о — схематизированные индикаторные диаграммы; б— принципиальная схема повышения давления компрессором
меры элементов межступенчатых коммуникаций и аппаратов еще неизвестны. Поэтому определить потери давления между ступенями расчетным способом не представляется возможным. В таких случаях на стадии проектного расчета приходится ориентироваться на средние статистические данные о потерях давления между ступенями [15].
Принято потери давления между ступенями определять по упрощенным схематизированным индикаторным диаграммам как разность между средним давлением газа в цилиндре во время процесса нагнетания одной ступени и средним давлением газа в цилиндре во время процесса всасывания последующей ступени (рис. 4.5). На этом рисунке Дрх/ — потери давления в межступенчатых охладителе, влагомаслоотделителе и коммуникациях, Др2/ — потери в нагнетательных клапанах /-Й ступени, Дрц, +1> — потери во всасывающих клапанах (/ + 1)-й ступени, p2i и p^i+ q — средние давления в цилиндре i-й ступени во время нагнетания и в цилиндре (/ + 1)-й ступени во время всасывания.
Процессы сжатия и обратного расширения в схематизированных индикаторных диаграммах действительного многоступенчатого компрессора представляют соответствующими эквивалентными политропами (см. § 3.4).
Сравнение рис. 4.5 и 3.6 показывает, что для определения мощности действительного многоступенчатого компрессора индикаторную диаграм
100
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
му каждой ступени сжатия представляют упрощенной схематизированной диаграммой, которая дополнительно учитывает потери работы на преодоление сопротивлений в межступенчатых охладителе газа, влагомаслоотде-лителе и коммуникациях.
Потери давления между ступенями. Усредненное значение относительных потерь давления между z-й и (z + 1)-й ступенями сжатия
ъ=Рц Лепр, (4.15)
Рпй
где р„„ —номинальное межступенчатое давление между Z-й и (Z + 1)-й ступенью.
Так как за номинальное межступенчатое давление pmi принято давление всасывания в (z + 1)-ю ступеньрВС(,+ \) = Р\ц+ ц + Api(,+ ц, то
8,- = Д(,Ч|). (4.16)
Рвс(1 + 1)
Относительные потери давления 8, между z-й и (z + 1)-й ступенью удобно представить в виде суммы
8,-=8н/+бвс(,+ 1), (4.17)
где 6Н,- — относительная потеря давления на нагнетании Z-й ступени;
R _ Pli ~ Рвс(/ + |) .
°Н/ — _ >
Рвс(/ +1)
бвс(/+ !) ~ относительная потеря давления на всасывании (Z+ 1)-й ступени;
_ Рвс(, + |)- /’1(1 + 1)
+ = Рвс(/ + 1)
Под потерями давления на нагнетании z-й ступени в этом случае понимают сумму потерь в нагнетательных клапанах z-й ступени и потерь в межступенчатых охладителе, влагомаслоотделителе и коммуникациях между z-й и (z + 1)-й ступенью.
Значения осредненных относительных потерь давления между ступенями хорошо согласуются с результатами расчетов по формуле
(4-18)
7,6 _ 7,6 °' „0,3 „0,3
Рт * вс(/+1)
Практика показывает, что приблизительно справедливы соотношения
5H/ = 0,7Sf и 8вс(/+1) = 0,38,-. (4.19)
Зависимость бн/ и бВС(/ + i) от номинального межступенчатого давления показана на рис. 4.6, причем сплошной линией показаны бн,- и 8BC(f- + ц, определенные с помощью зависимости (4.18), которая была получена по результатам обработки экспериментальных данных.
101
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 4.6. Относительные потери давления между ступенями
Конструкции клапанов и газовых межступенчатых коммуникаций наиболее современных и вновь проектируемых компрессоров более совершенны, т. е. 6, имеют меньшие значения, чем подсчитанные по формуле (4.18), причем это уменьшение в ступенях низкого давления больше, чем в ступенях высокого давления. На этом основании рекомендуется [ 15| величину 8, для вновь проектируемых компрессоров определять по формуле
8‘=~^25' (4.18а)
"mi
Кривые 8Н(- и 8вс(/ + ц, соответствующие формуле (4.18а), изображены на рис. 4.6 пунктирными линиями.
С развитием компрессоростроения будут улучшаться конструкции клапанов, узлов межступенчатых коммуникаций, т. е. межступенчатые потери будут уменьшаться и их величина по аналогии с формулами (4.18) и (4.18а) может быть выражена в общем виде:
б, - (420)
Рвса+о
где А и q — коэффициенты, значение которых зависит от газодинамического совершенства клапанов, а также от совершенства межступенчатых аппаратуры и коммуникаций.
Определение оптимальных межступенчатых давлений с учетом потерь давления между ступенями. Из зависимостей для определения осреднен-ных значений давлений газа в цилиндре во время процесса нагнетания z-й ступени и во время процесса всасывания (/ + 1)-й ступени
Pli Pmi^ ^Pxi ~\ ^P'li (1 6н,)/7вс((. + ]) (1 + 0,78,г)рВс(|+ 1), (4.21)
102
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
Pl(/+I) Pmi &P\(i+ 1) (1 SBC(j + ] j)/2BC(i + i) (1 0,38()/?BC((+J) (4.21a)
видно, что p2i и pi(i+ ]) можно выразить через номинальное промежуточное давление pmi = pBC(j+ р и при известных значениях показателей эквивалентных политроп построить упрощенные схематизированные диаграммы всех ступеней.
Таким образом, можно определить давления ри и р?, каждой ступени как функции номинальных межступенчатых давлений и известных давлений всасывания рвс к и нагнетания /?н к компрессора для компрессора с любым числом ступеней.
При использовании упрощенных индикаторных диаграмм индикаторную работу z-й ступени за один оборот вала можно найти по уравнению [см. уравнение (3.39)]
Длил ~ Plight j
(4.22)
Принимая полное охлаждение между ступенями, при котором Pi, V/и = const, получим, что индикаторная работа z-й ступени может быть выражена как функция давлений рц и рг/и относительного мертвого объема ом/.
Таким образом, суммарная индикаторная работа £к всех ступеней сжатия, т. е. индикаторная работа многоступенчатого компрессора с учетом потерь давления между ступенями, является функцией номинальных межсгупенчатых давлений, давлений нагнетания рн к и всасывания рвс к компрессора и относительной величины мертвого объема ступеней аМ1.
Оптимальные межступенчатые давления Р*,[ соответствуют минимуму суммарной индикаторной работы £к, когда частные производные от £к по номинальным межступенчатым давлениям равны нулю. Определяя последовательно частные производные от £к по pmi и приравнивая их к нулю, получим для ^ступенчатого компрессора (z — 1) уравнение с (г — 1) неизвестной Р*т1:
^-=0; dpm\
-^*- = 0;
(4.23)
ФтЦ-1)
Решение системы уравнений (4.23) дает оптимальные значения номинальных межступенчатых давлений р*П1, при которых суммарная индика-
103
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
торная мощность всех ступеней сжатия, т. е. индикаторная мощность компрессора, минимальна.
Очевидно, что решение системы уравнений (4.23) тем сложнее, чем больше число ступеней сжатия z в компрессоре. Множество решений системы уравнений (4.23) для двухатомных газов (к = 1,4) в предположении, что сжатие осуществляется, начиная с давления рвс к = 0,1 МПа, а потери давления между ступенями определяются уравнением (4.20), представлены на рис. 4.7. Для определения по номограмме номинальных межступенчатых давлений следует найти точку пересечения горизонтальной линии, соответствующей давлению нагнетания рн к компрессора, с наклонной линией z, номер которой соответствует выбранному числу ступеней сжатия, и провести через точку пересечения вертикаль. Точки пересечения верти
104
Глава 4. Многоступенчатое сжатие Многоступенчатый компрессор
кали с наклонными линиями, лежащими ниже, дадут значения всех номинальных межступенчатых давлений.
Номограмма построена без учета недоохлаждений между ступенями. Это допущение несколько уменьшает относительное повышение давления в I ступени Е|, что приемлемо, так как £[ влияет на Хо1, а следовательно, на габаритные размеры I ступени и всего компрессора
Пример определения оптимальных межступенчатых давлений. На рис. 4.7 в качестве примера показано, как определить оптимальные значения номинальных межступенчатых давлений для компрессора, сжимающего газ от 0,1 до 21 МПа. Для этого проведена горизонтальная линия, соответствующая давлению 21 МПа. Число ступеней сжатия z—б выбрано в соответствии с рекомендациями §4.7. Поэтому горизонтальная линия, соответствующая давлению 21 МПа, проведена до пересечения с лучом z, определяющим давление нагнетания VI ступени. Из точки пересечения горизонтальной линии (21 МПа) с лучом (z = 6) проводим вертикальную линию.
Горизонтальные линии, проведенные через точки пересечения вертикали с лучами Zb показывают оптимальные значения номинальных давлений за ступенью: р*т^ =0,27 МПа; р*1П =0,7 МПа; р*]И1 =1,75 МПа;
=4,25МПа и рДу=9,7МПа. Полученные оптимальные значения номинальных межступенчатых давлений соответствуют оптимальным относительным повышениям давления по ступеням: е|=2,7; Ер =2,59; Ещ=2,5; eJv=2,43; eV =2,28 и Evi =2,16, т. е. оптимальное относительное повышение давления ступени уменьшается с увеличением номера ступени.
Для сравнения отметим, что значение относительного повышения в ступенях шестиступенчатого теоретического компрессора, сжимающего газ с 0,1 до 21,0 МПа, будет Есттеор =2,44.
§ 4.9. ВЛИЯНИЕ ВЫПАДЕНИЯ ВЛАГИ МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ СЖАТИЯ НА РАБОТУ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Обычно газ, всасываемый в компрессор, содержит некоторое количество влаги в виде паров. После сжатия и последующего охлаждения при повышенном давлении газ перенасыщается влагой и часть ее конденсируется. Потребитель получит газа меньше, чем в том случае, когда всасывался бы только сухой газ. Другими словами, при всасывании часть объема цилиндра занимает не газ, а пары, которые в дальнейшем конденсируются и отводятся от газа в виде конденсата. Производительность компрессора, таким образом, будет меньше. Поэтому при определении основных размеров компрессора и его производительности следует учитывать влияние выпадения влаги.
Выпадение влаги уменьшает объем газа, входящего в последующую ступень, и, следовательно, может повлиять на распределение повышения давления по ступеням.
105
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Условием выпадения влаги после I ступени служит неравенство
<Р1Рн.п|Е1>Рн.п1Ь (4-24)
где q>| — относительная влажность газа, входящего в I ступень компрессора; р„ п) и рн пц — давление насыщенного пара при температуре всасывания в I и II ступенях; С| — относительное повышение давления в I ступени.
После III ступени влаги в газе уже так мало, что при расчете объемов последующих ступеней выпадением влаги можно пренебречь. Учет влияния влажности газа на производительность проводится по термодинамическим зависимостям, рассмотренным в курсе технической термодинамики.
§ 4.10. ВЛИЯНИЕ НЕДООХЛАЖДЕНИЯ НА РАБОТУ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Величина недоохлаждения газа между ступенями обусловлена конструкцией охладителя газа и температурой охлаждающей воды, которая в ряде случаев, например летом, может быть значительно выше температуры всасываемого в компрессор газа. Недоохлаждение газа сказывается на мощности компрессора. Кроме того, недоохлаждение следует учитывать при определении промежуточных давлений.
На рис. 4 8 представлено сравнение диаграммы р— Vдвухступенчатого сжатия при недоохлаждении с теоретическим двухступенчатым сжатием. Сжатие с недоохлаждением изображается линией Г—2'—1"—2". Из диаграммы видно, что при недоохлаждении происходит излишний расход работы, пропорциональный заштрихованной площади. Из § 2.6 известно, что повышение температуры всасываемого газа на 1 °C приводит к увеличению работы сжатия одноступенчатого компрессора приблизительно на */з %. Мощность двухступенчатого компрессора при недоохлаждении на 6 °C возрастает приблизительно на 1 %. Для z-ступенчатого компрессора увеличение суммарной индикаторной работы (%) на каждый градус недоохлаждения можно определить по уравнению
АЛ_lz-1,1^ П
4 3 z z)
(4.25)
Рис. 4.8. Влияние недоохлаждения на работу двухступенчатого компрессора
С увеличением числа ступеней потери работы при недоохлаждении возрастают.
Влияние недоохлаждения на межступенчатое давление можно объяснить увеличением объема газа перед последующей ступенью при параметрах, соответствующих состоянию газа между ступенями. Таким образом, в процессе проектирования для поддержания расчетного межступенчатого давления при недоохлаждении описанный объем поступающей ступени следует увеличить.
106
Глава 4 Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
§4.11. ВЛИЯНИЕ НЕПЛОТНОСТЕЙ НА РАБОТУ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Особенности влияния неплотностей на работу многоступенчатого компрессора. Цель настоящего параграфа — уяснить отличия влияния неплотностей в многоступенчатом компрессоре от влияния их на работу одноступенчатого компрессора.
Основное отличие заключается в различной роли утечек и перетечек в ступенях, следующих за I ступенью. В одноступенчатом компрессоре как утечки, так и перетечки одинаково влияют на производительность. Перетечки в ступенях, следующих за 1, в многоступенчатом компрессоре не оказывают влияния на производительность компрессора. Сказываясь на наполнении цилиндра рассматриваемой ступени, они влияют лишь на перераспределение повышения давления по ступеням. Так, перетечки в III ступени не оказывают непосредственного влияния на производительность компрессора, так как последняя определяется производительностью 1 ступени.
Перетечки. Перетечки образуют внутри компрессора циркулирующие паразитные потоки, которые вызывают дополнительную потерю мощности. Рассмотрим перетечки в цилиндре, показанном на рис. 4.9. Перетекающий, например, из V ступени газ vnv попадает в III ступень, но не теряется, а вновь сжимается в III ступени и вместе с основным потоком газа попадает в IV, а затем в V ступени. Однако газ v'lv, перетекающий из V в III ступень во время процесса всасывания, занимает часть объема цилиндра III ступени Следовательно, перетечка v'v влияет на перераспределение повышения давления между II и III ступенями сжатия. В рассмотренном примере газ необходимо сжимать во II ступени до более высокого давления, чтобы он поместился в цилиндре III ступени. Причиной этого повышения являются перетечки в III ступень во время хода всасывания. Дополнительная потеря мощности в III ступени, вызванная перетечками, обусловлена необходимостью сжимать газ, перетекающий в III ступень, который не поступает потребителю, а вновь возвращается в III ступень.
Утечки. Утечки в любой ступени или между ступенями будут влиять на производительность компрессора и удельный расход мощности. Если бы не было утечек, то компрессор подал бы потребителю весь газ, всасываемый I ступенью. При наличии утечек в любом месте газового тракта компрессора часть газа, всасываемого в I ступень, будет утекать и не попадает в нагнетательный патрубок компрессора. Значит, утечка в любом месте газового тракта компрессора приводит к снижению производительности.
Если утечки имеются во всех ступенях, то описанный обьем I ступени следует выбирать таким образом, чтобы величина всасываемого в I ступень газа обеспечивала бы необходимую производительность компрессора с учетом утечек во всех ступенях. Количество газа,
Рис. 4.9. Неплотности рабочих полостей компрессора
107
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
всасываемого во II ступень, должно быть больше производительности компрессора на величину утечек во всех ступенях, начиная со II и т. д. Это показывает, что нельзя рассматривать многоступенчатый компрессор (с точки зрения утечек) как сумму одноступенчатых.
Если бы мы применили к ступени многоступенчатого компрессора выводы о влиянии утечек, полученные для одноступенчатого компрессора, то при определении описанного объема I ступени не учли бы утечки II, III и т. д. ступеней; при определении описанного объема II ступени не учли бы утечки в ступенях, следующих за II ступенью, и т. д.
Учет влияния неплотностей на работу многоступенчатого компрессора. Влияние неплотностей на наполнение ступеней и производительность компрессора учитывают при расчете коэффициентом Хпл, который можно определить по формуле
А,пл; ^перетАутсчЬ (4.26)
где ?Л1ерет/ — коэффициент, учитывающий уменьшение наполнения цилиндра i-Vi ступени за счет перетечек; — коэффициент, учитывающий уменьшение производительности компрессора за счет утечек в <, (< + 1), (/ + 2)-й и т. д. ступенях:
^утечУ — 1 ~ ^угеч/— ^угеч(1 + 1) — ^-угеч(/+2) — ’ (4.27)
здесь Гутеч,- — относительная потеря производительности в /-й ступени за счет утечек.
Существует методика расчетного определения Хпл,- [15], однако в практических расчетах принято задаваться величиной Х11;1.
Влияние неплотностей на температурный режим многоступенчатого компрессора. Аналогично тому, как неплотности всасывающих и нагнетательных клапанов влияют на температурный режим одноступенчатого компрессора, они воздействуют и на температурный режим многоступенчатых компрессоров.
§ 4.12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ И ПАРАМЕТРОВ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Основные размеры многоступенчатого компрессора. К основным размерам и параметрам многоступенчатого компрессора в общем случае относятся диаметры поршней Д, £)п, £)ць ', ходы поршней 5п|, 5пц, 5Г1ш,...; частота вращения коленчатого вала компрессора п0; диаметры штоков ^шть ^штп, ^штШ, • Как правило, ходы поршней 5П всех ступеней выполняют одинаковыми. Одинаковыми же из условий унификации штоков, крейцкопфов и сальников выбирают параметры всех штоков ^шт. Таким образом, при проектном расчете необходимо определить диаметры поршней ступеней Dlt Du, Dm,...; ход поршней 5П; диаметр штока г/шт и частоту вращения коленчатого вала п0.
Методология определения основных размеров ступеней. При определении основных размеров и параметров многоступенчатого компрессора исходными данными являются описанные объемы ступеней, которые необходимо обеспечить. Описанный объем I ступени должен обеспечить заданную производительность компрессора, описанные объемы
108
Глава 4 Многоступенчатое сжатие Многоступенчатый компрессор
последующих ступеней должны соответствовать засасываемым количествам газа, обеспечивающим выбранные номинальные межступенчатые давления.
Основные размеры ступеней и параметр л0 определяют, как в одноступенчатом компрессоре, по заданным описанным объемам. Ход поршня 5П, частоту вращения коленчатого вала и0 и диаметр штока (1ШУ, общие для всех ступеней, находят в расчете I ступени. Поэтому проверки соответствия выбранных размеров и параметров уровню современного развития техники, т. е. соответствия величин средней скорости поршня Ст и пара-
метров У =
и 5пл2 наиболее характерным для настоящего времени зна
чениям (см. § 3.18), проводят только для I ступени.
Определение основных размеров ступеней, последующих за I ступенью, сводится к подсчету диаметров цилиндра £>„ обеспечивающих необходимые описанные объемы Vhi при уже известных 5П, л0 и ^шт-
Описанные объемы ступеней. Описанные объемы ступеней сжатия рассчитывают, исходя из необходимости обеспечить в каждой ступени определенную объемную производительность при условиях всасывания в эту ступень, т. е. из необходимости обеспечить заданные межступенчатые давления. При решении этой задачи для действительного компрессора следует учитывать все потери производительности и недоохлаждение. Тогда описанные объемы ступеней можно найти через производительность компрессора Уе по уравнениям:
V
г/ _ Рвс! ^вс11 .
-7— --------~ ,
ЛП ДвсП увс1
I/ _ Рве! ^"bcIII .
*'Л1И “7--------------->
ЛШ /’всШ 7вс1
(4.28)
I/ _ Рвс! ^sci 'hi “7-----------~
o-i Pi 7вс1
Иногда по условиям эксплуатации необходимо отвести из компрессора часть газа при каком-то из межступенчатых давлений. При этом остальное количество газа сжимается в последующих ступенях до конечного, более высокого давления. Отбор газа должен быть учтен при определении описанных объемов последующих за ним ступеней.
При определении Vh ступеней высокого давления следует также учитывать отклонение сжимаемости реальных газов от сжимаемости идеального газа*.
‘Особенности расчета компрессоров с учетом реальности газов рассмотрены в главе 5.
109
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
§ 4.13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ МЕЖСТУПЕНЧАТЫХ ДАВЛЕНИЙ ПРИ ЗАДАННЫХ РАЗМЕРАХ СТУПЕНЕЙ СЖАТИЯ
При определении основных размеров полученные из расчета значения диаметров ступеней сжатия округляют до ближайших, регламентированных государственными стандартами. Таким образом, действительные описанные объемы ступеней будут отличаться от рассчитанных по уравнениям (4.28), что приведет к перераспределению повышения давления между ступенями. Поэтому практическое значение имеет задача определения номинальных межступенчатых давлений при заданных размерах, т. е. при известных описанных объемах ступеней. Аналогичную задачу решает конструктор при поверочном расчете многоступенчатого компрессора, когда известны размеры и уточнены значения мертвых объемов ступеней. Последние могут отличаться от принятых в первоначальном конструкторском расчете. Необходимость расчета межступенчатых давлений при заданных размерах и значениях мертвых объемов ступеней возникает также при использовании компрессора на нерасчетных режимах, т. е. при значениях давления нагнетания или всасывания компрессора, отличных от расчетных; при изменении по сравнению с расчетными значениями мертвых объемов, недоохлаждений, неплотностей в ступенях, гидравлических сопротивлений в межступенчатых коммуникациях, межступенчатых отборов газа и т. д.
Расчет номинальных межступенчатых давлений. Решая уравнения (4.28) относительно номинальных давлений между ступенями /’mi = pBcib Pmii = РвсШ> , получим для действительного компрессора без межступенчатого отбора газа
Pmi Pucll Рас!
hl Лк 11 hill Лс1
Pnill РвсШ Рвс!
hl ^всШ ^1 . hill 'Лс. ^Ш
(4.29)
Pmi Рвс(/ + 1) Рис\
hLhcLh. hi ^BCl h
Сложность определения номинальных межступенчатых давлений по уравнениям (4.29) заключается в следующем. Значение номинального давления между z-й и (/+ 1)-й ступенью зависит от значений коэффициентов подачи I ступени Xj и z-й ступени которые, в свою очередь, зависят от номинальных межступенчатых давлений: X, — от давления рт1 между I и II ступенью; X,- — от давлений pm(i+ ц между (z— 1)-й и z-й ступенью и pmi между z-й и (z + 1)-й ступенью сжатия. В свою очередь, давление pmi находится в сложной связи со всеми межступенчатыми давлениями — от Рти до Pmi, что объясняется возвратным перераспределением повышения давления при изменении давления рт, и характерно для действительного компрессора (см. начало настоящего параграфа).
НО
Глава 4. Многоступенчатое сжатие Многоступенчатый компрессор
Сложный характер перераспределения повышения давления в действительном компрессоре не позволяет получить из системы уравнений (4.29) аналитического решения для межступенчатого давления в явном виде даже в случае двухступенчатого сжатия. В самом деле, номинальное межступенчатое давление действительного двухступенчатого компрессора
Рт РвсП
И11 ^-1 Л)с11 п
I/ *Т» "вС.К >
yh\l ЛП 1 вс!
(4.30)
где и Ац АоцЛдрцАтцЛги1ц.
Полагая для упрощения решения, что Адр! = Адрн, А^ = Атп и AIU1 = А^п, находим
_ \>1 ^ВС11 „
Рт “ ./ а гр Рас.к 9
УМ1 Ло11 7вс1
(4-31)
где
И
\>1 - 1 - °М1
' Рт > ^Рвс.к J
^О1|
Решения в явном виде относительно рт уравнение (4.31) не имеет.
Отсутствие решения системы (4.29) в явном виде обусловливает расчет номинальных межступенчатых давлений методом последовательных приближений. Этот метод заключается в том, что задаются значениями р'т\, Pmib Pmiu и т.д., определяют соответствующие им АР|, А^,,, А^ц, и т. д., которые, в свою очередь, используют для определения p^h p'llh p^tll,... по уравнению (4.30), и затем сравнивают полученные расчетом значения Pmi, Pmii, РтШ,- со значениями p'ml, р'„,и, р'т1и,..., которыми задавались в начале первого расчета. Если расхождения между давлениями p'mi и Pmi более 2...3 %, уточняют начальные данные для второго расчета, выбирая их: =±(Pmi + Рт )- Далее, задаваясь значениями номинальных межступенчатых давлений р'Л, р'„ц, р'щ,..., проводят второй расчет, аналогичный первому, т.е. находят А{, Ац, А'п,..., и через них — р'п], р’Л1, p'lUl,..., и проводят сравнение всех пар р', и p’mi. При расхождении между р'п1 более 2...3% задаются новыми номинальными межступенчатыми
111
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
давлениями p"ni и т. д. Расчет считают законченным, когда максимальное расхождение между задаваемыми в начале расчета и получаемыми в этом расчете значениями номинальных ступенчатых давлений будет менее 2...3%.
В ряде случаев, встречающихся на практике, расчет межступенчатых давлений проводят в предположении, что Хлр„ Хп, ... остаются неизменными, т. е. при замене в уравнениях (4.29) коэффициентов подачи Хь Хп, Хщ,... на ХоЬ Х^ц, Х^щ,....
Известны и другие способы расчета межступенчатых давлений методом последовательных приближений [15].
Влияние давлений всасывания и нагнетания на межступенчатые давления. Ранее в § 4.5 был рассмотрен вопрос о влиянии отклонений давлений нагнетания и всасывания от расчетных на межступенчатые давления теоретического многоступенчатого компрессора. Наличие мертвых объемов в ступенях сжатия действительного многоступенчатого компрессора влияет на перераспределение относительных повышений давлений между всеми ступенями. Так, увеличение давления нагнетания д11К приводит к росту относительного повышения давления в последней ступени, что сопровождается уменьшением объемного коэффициента этой ступени, т. е. уменьшением объема газа, всасываемого этой ступенью. Так как последняя ступень должна принять весь газ, нагнетаемый предыдущей ступенью, то и давление перед последней ступенью должно возрасти. Повышение давления перед последней ступенью приводит к увеличению относительного повышения давления предпоследней ступени сжатия, т. е. к понижению, хотя и в меньшей степени, объемного коэффициента предпоследней ступени, увеличению давления всасывания в этой ступени и нагнетания предыдущей и т. д. Таким образом, увеличение давления нагнетания действительного компрессора по сравнению с расчетным вызывает повышение всех межступенчатых давлений. Такое перераспределение относительных повышений давлений сильнее всего проявляется в последней ступени, которая и в действительном компрессоре будет наиболее перегруженной.
Влияние других причин на межступенчатые давления. К изменению межступенчатых давлений в действительном многоступенчатом компрессоре приводят также неплотности клапанов, сальников, поршневых колец, которые уменьшают величину коэффициента плотности Хпл. Наличие таких неплотностей в I ступени снижает производительность компрессора и уменьшает все межступенчатые давления. Появление неплотностей в любой другой ступени также может привести к изменению межступенчатых давлений.
При ухудшении охлаждения в межступенчатом охладителе газа увеличивается объем газа, который должен войти в последующую ступень, что при неизменной ее производительности приводит к повышению давления перед ней. Отметим, что ухудшение охлаждения между ступенями высокого давления, где сжимаемость реального газа уменьшается, может привести к значительному повышению давления всасывания ступени, расположенной за охладителем.
112
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор
§ 4.14. МОЩНОСТЬ И КПД МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Мощность, потребляемая многоступенчатым компрессором. Индикаторная мощность многоступенчатого компрессора равна сумме индикаторных мощностей отдельных ступеней сжатия:
^ИНд.к = ^инд/- (4.32)
Индикаторную мощность каждой ступени сжатия определяют так же, как для одноступенчатого действительного компрессора (см. § 3.13).
Мощность на валу многоступенчатого компрессора можно представить как сумму:
Ne = Nmi&.K+N^. (4.33)
Под мощностью TVrp понимают суммарную мощность трения и вспомогательных механизмов (см. § 3.14).
Мощность на валу многоступенчатого компрессора можно также выразить через механический КПД:
(Чшд.к/Пмех- (4.34)
КПД многоступенчатых компрессоров. Для сравнения совершенства многоступенчатых компрессоров используют изотермические КПД:
^1из
7Ve
N
_ 1 ИД.К.ИЗ Пиз. ИНД д/
^инд.д.к
и механический КПД
N
ИНД.Д.К мех ~ Ne
(4.35)
(4.36)
(4.37)
Адиабатные КПД и Пад ицд Л™ оценки совершенства многоступенчатых компрессоров применяют очень редко.
При использовании изотермических КПД для многоступенчатых компрессоров необходимо учитывать следующую особенность. За эталонный компрессор как при расчете т]из, так и при определении т)из инд принимают идеальный изотермический компрессор. Однако идеальный изотермический компрессор не полностью соответствует всем требованиям, которые предъявляют к эталонному компрессору (см. § 3.15), а именно: он не может быть поставлен во все внешние условия, оказывающие влияние на мощность действительного многоступенчатого компрессора, энергетическое совершенство которого оценивают. В самом деле, идеальный изотермический компрессор не может реагировать на изменение температуры охлаждающей воды, в то время как мощность действительного многоступенчатого компрессора Ne и индикаторная мощность действительного
ИЗ
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
компрессора 2VH1WflK изменяются в зависимости от недоохлаждения газа между ступенями.
Таким образом, на значения г]из и Г]из И11Д влияет не только конструкция компрессора, но и температура охлаждающей воды. Это влияние будет тем сильнее, чем больше разница между температурой всасывания газа в I ступень ТВС| и температурой используемой охлаждающей воды 7ИЗ)Х на входе в компрессор. Следует учитывать, что разность 7ВС| — 7,VBX может быть положительной и отрицательной. Строго говоря, т]из и Пиз.инд могут быть использованы для сравнения энергетического совершенствования двух многоступенчатых компрессоров в том случае, если испытания этих компрессоров проводили при одинаковой температуре охлаждающей воды и расходе ее согласно паспортным данным.
Все сказанное справедливо и для компрессоров с воздушным охлаждением.
Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое теоретическое многоступенчатое сжатие? 2 Назовите причины необходимости перехода на многоступенчатое сжатие 3. Что такое номинальное межступенчатос давление? Где его измеряют9 4 Что такое оптимальное межступенчатое давление? 5. При каком условии обеспечивается оптимальное теоретическое многоступенчатое сжатие? 6. Какие следствия оптимального распределения сжатия в теоретическом многоступенчатом компрессоре вы знаете? 7. Какое условие необходимо соблюсти при проектировании, чтобы обеспечить заданное межступенчатое давление? 8. Как найти значения описанных объемов ступеней при заданных межступенчатых давлениях? 9. Как определить межступенчатые давления при заданных описанных объе мах ступеней? 10. Как схематизируют индикаторные диаграммы действительного многоступенчатого компрессора? 11. Почему существует оптимальное число ступеней сжатия? 12. Как рассчитать оптимальные межступенчатые давления в действительном многоступенчатом компрессоре? 13. Как влияет недоохлаждение газа между ступенями на работу компрессора9 14. Какие КПД применяют для оценки энергетического совершенства мно гоступенчатых компрессоров? 15. Назовите требования, предъявляемые к пружинам са модействующих клапанов.
Глава 5
УЧЕТ РЕАЛЬНОСТИ ГАЗОВ ПРИ РАСЧЕТАХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 5.1. НЕОБХОДИМОСТЬ УЧЕТА РЕАЛЬНОСТИ ГАЗОВ В РАСЧЕТАХ
В предыдущих главах изложены инженерные методы расчета поршневых компрессоров в предположении, что сжимается идеальный газ, уравнение состояния которого ру = RT. Действительно, во многих случаях предположение, что сжимаемый газ по своим свойствам незначительно отличается от идеального, вполне справедливо. Однако при высоких давлениях свойства газов могут существенно отличаться от свойств идеального газа, и при этом оказывается, что pv * RT. В этом случае такие газы называют реальными. Слабоперегретые пары также не подчиняются уравнению ру = RT.
Отклонение свойств реальных газов от свойств идеального газа. Как показывают опытные данные, свойства газов в большей или меньшей степени отличаются от свойств идеального газа. При проектировании и расчете компрессоров наиболее существенно отклонение сжимаемости реального газа от сжимаемости идеального.
И4
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
Для пояснения понятия «сжимаемость газа» рассмотрим изотермическое сжатие газов, различающихся сжимаемостью. Как известно, идеальные газы подчиняются закону Бойля—Мариотта, согласно которому при Т= const имеем pv = const. На рис. 5.1 произведение pv = const при Т= const представлено жирной горизонтальной линией; эта линия соответствует изотермическому сжатию идеального газа. Линия 1 соответствует изотермическому сжатию менее сжимаемого газа, линия 2— изотермическому сжатию газа, сжимаемость которого больше сжимаемости идеального газа. Рассмотрим изотермическое повышение давления с рх до р2. Пусть pi/p\ = 2. Поскольку произведение р\ идеального газа неизменно, для увеличения давления в 2 раза следует уменьшить объем газа в 2 раза. При более сжимаемом газе р{\х > p2v2 (см. линию 2), т. е. для того чтобы увеличить давление с pt до р2, необходимо уменьшить объем газа более чем в 2 раза. При сжимаемости реального газа, меньшей, чем сжимаемость идеального, повышение давления в 2 раза достигается уменьшением объема газа менее чем в 2 раза.
Сжимаемость реальных газов может быть больше или меньше сжимаемости идеального в зависимости от давления и температуры (рис. 5.2).
Из курса термодинамики известно, что другие свойства реального газа также отличаются от свойств идеального. Так, если теплоемкость идеального газа зависит только от температуры, то теплоемкость реального газа есть функция температуры и давления. Будут различаться и калорические параметры газа: энтальпия и энтропия реальных газов также зависят от двух параметров состояния газа р и Т, в то время как на энтальпию и энтропию идеального газа влияет только температура.
Теплоемкости ср и cv реальных газов и слабоперегретых паров, так же как и показатель адиабаты к, не остаются постоянными в процессах сжатия и обратного расширения. Поэтому использование уравнений идеального газа для расчетов компрессоров, сжимающих реальные газы, может привести к недопустимым ошибкам.
Характеристики сжимаемости реальных газов. Наиболее распространенная характеристика сжимаемости газов — коэффициент сжимаемости
Рис. 5.2. Зависимость рс от давления и температуры
Рис. 5.1. Пояснение отклонения сжимаемости реального газа от сжимаемости идеального газа:
1 — газ, сжимаемость которого меньше, чем у идеального; 2— газ, сжимаемость которого больше, чем у идеального; жирная линия — идеальный газ
115
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 5.3. Зависимость коэффициента сжимаемости воздуха от давления и температур
который неравенство pv * RT, имеющее место для реальных газов, превращает в равенство
py = ^RT. (5.1)
Из уравнения (5.1) получаем
^=pv/RT. (5.2)
Для реальных газов значение Е, переменно, зависит от давления, температуры и рода газа и может быть больше или меньше 1. Для идеальных газов = 1. Пример зависимости Е, воздуха от давления и температуры дан на рис. 5.3.
Отклонение сжимаемости реального газа от сжимаемости идеального можно характеризовать также степенью сжимаемости*
p=pv/povo, (5.3)
где Pij — стандартное атмосферное давление, кПа (р0= 101,3 кПа); v0 — удельный объем при До и То = 273 Т.
Степень сжимаемости, так же как и зависит от давления, температуры и рода газа. Принято представлять степень сжимаемости в виде р = С\ + С?р + СуТ, где Сь С2 и С3 — коэффициенты.
Между £ и р имеется связь. Так как при р0 и v0 параметры состояния газа связаны уравнением povo = KRTfo а для всех видов газов Е,о = 1, то
Д,=р2Ь=р273. (54)
RT„ Т PM Т р Т н Т
*Степень сжимаемости р называют также характеристическим коэффициентом или числом Лмага.
116
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
В компрессоростроении для характеристики отклонения сжимаемости реальных газов от идеальных применяют также показатель отклонения сжимаемости (м2/Н)
Т ^-1
273
(5.5)
Показатель отклонения сжимаемости Р изменяется в зависимости от температуры, давления и рода газа.
Особенности термодинамических процессов реальных газов. Рассмотрим на примере процесса сжатия, чем отличаются в основном процессы сжатия и обратного расширения реальных и идеальных газов*.
Изотермическое сжатие реальных газов и паров отличается от сжатия идеального газа при Т= const тем, что показатель изотермы пт не равен единице (как для идеальных газов) и изменяет свое значение в процессе сжатия. Из курса термодинамики известно, что мгновенные (текущие) значения /гиз определяются по зависимости
(5-7)
где ^ — коэффициент сжимаемости.
При адиабатном сжатии реального газа величина к = ср/сх не соответствует показателю адиабаты и параметры состояния реального газа имеют более сложные взаимосвязи, чем для идеального газа. Для связи параметров состояния реального газа в процессе адиабатного сжатия (л = const) используют два условных показателя адиабаты: объемный показатель адиабаты kv, который используют для связи давлений с объемами, и температурный показатель адиабаты kt, который позволяет связать давления и температуры. Для элементарного участка процесса адиабатного сжатия реального газа имеем:
&р + р _ Р
v
у + Ду
(5-8)
*Более подробные сведения об особенностях процессов изменения параметров реальных газов даются в курсе термодинамики.
117
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
*т-1
т+дт_ Г р+ьр} *т
т 1 р >
(5.9)
где ку и Ат —объемный и температурный показатели адиабаты, принятые постоянными на элементарном участке процесса.
Для реальных газов к^ к^ * к0. Оценим, как влияет на к.. изменение давления. В качестве примера зависимости kv от давления приведем данные А. М. Розена для азота:
д МПа 0,1 30 60 80 100
к, 1,41 2,39 3,3 3,8 3,9
Как видно из данного примера, величина kv в значительной степени изменяется с изменением давления (в области высоких значений последнего). Поэтому пользоваться величиной kv в инженерных расчетах неудобно.
Значение к = cp/cv реального газа также заметно изменяется в зависимости от давления, в то же время зависимость к^ир относительно слабая. Пример зависимости к и к-: от давления для азота при 298 К приведен на рис. 5.4. Для большинства газов в широком диапазоне давлений также характерна слабая зависимость кг от р, поэтому температуру нагнетания при адиабатном сжатии можно вычислить, считая значение к.с постоянным:
Т =Т 1 н 'вс
Рп
Рвс
(5.Ю)
Для определения объема реального газа в конце сжатия не используют показатель kv. В этом случае по заданным давлениям рвс и рн и температуре Твс находят из уравнения (5.10) температуру нагнетания Тн, а затем, используя уравнение состояния (5.1), вычисляют объем нагнетаемого газа по известным рн, Тн и Е,н.
При каких расчетах и когда необходимо учитывать реальность газа. От
клонение сжимаемости газа от сжимаемости идеального сказывается на протекании процессов сжатия и обратного расширения.
Поэтому прежде всего реальность газов следует учитывать в расчетах, где используется зависимость давления от объема рабочей полости. К таким расчетам относятся: нахождение производительности, в частности коэффициента Хо; определение межступенчатых давлений; определение необходимой для сжатия и перемещения газа работы, а следовательно, и мощности; динамические расчеты, связанные с вычислением газовых сил, действующих на поршень; расчеты
объемов и температур нагнетаемого газа. Реальность газов необходимо
Рис. 5.4. Зависимость к: и к от давления для азота
118
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
учитывать также при расчетах температуры нагнетания. В последнем случае следует пользоваться зависимостью (5.10), что влияние реальности газа на температуру нагнетания может быть существенным. Так, при сжатии этилена с давления 20 МПа при Т= 293 К до давления 200 МПа (/’н/Рвс= Ю) температура повышается на 80 К.
Большое значение имеет вопрос о том, когда следует учитывать реальность газов при расчетах поршневых компрессоров. Под этим понимают давление газа, при котором необходимо учитывать отклонение сжимаемости реального газа от сжимаемости идеального. Значение давления р*кр, выше которого пренебрежение отклонением сжимаемости недопустимо и следует учитывать реальность газов при расчетах поршневых компрессоров, зависит от рода газа и температуры.
Для определения значения давления Лр> выше которого необходимо учитывать отклонение сжимаемости реального газа, можно использовать зависимость коэффициента сжимаемости от давления р. В качестве примера рассмотрим определение р*р для воздуха. Предположим, что отклонение коэффициента сжимаемости от 1, т. е. от коэффициента сжимаемости идеального газа, допустимо в пределах ±5 %. Другими словами, изменение Е, от 0,95 до 1,05 считается приемлемым, и при таком отклонении Е, допустимо использование уравнений идеального газа, т. е. при 1,05 > ^ > 0,95 можно считать, что газ ведет себя в первом приближении как идеальный. Из рис. 5.3, на котором допустимые отклонения Е, показаны пунктирными линиями, видно, что значение Р*р приблизительно равно 10 МПа, так как температура воздуха при сжатии в компрессоре менее 473 К. Таким образом, при давлениях р < 10 МПа расчеты воздушных компрессоров можно проводить без учета отклонения сжимаемости воздуха от сжимаемости идеального газа, т. е. полагая, что сжимается идеальный газ, а при р > 10 МПа необходимо учитывать реальность газа.
Аналогичным путем для других газов могут быть найдены значения давления /£р, выше которого необходимо при расчетах учитывать реальность газа.
§ 5.2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Свойства реальных газов, как это было показано в § 5.1, отличаются от свойств идеальных. Это вызвано различием физической природы реального и идеального газов. Предполагается, что в идеальном газе молекулы не взаимодействуют между собой на расстоянии и не имеют собственного объема, в то время как в реальном газе молекулы имеют собственный объем и взаимодействуют друг с другом на расстоянии. По этим причинам связь между параметрами состояния реального газа имеет сложный характер и не описывается уравнением Клайперона—Менделеева.
Для связи параметров состояния реального газа используют специальные уравнения состояния реального газа. Имеется большое количество таких уравнений. Рассмотрим основные из них.
Уравнение Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния, предложенное Ван-дер-Ваальсом, имеет вид
(p+-^\v-b) = RT, (5.11)
\ v 7
где а и Ь— константы, характеризующие индивидуальные свойства рабочего вещества.
119
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
При этом а и b имеют постоянные значения для каждого газа, т. е. не зависят от температуры и давления. Поправка a/v2 учитывает силы взаимодействия молекул на расстоянии, а поправка b — несжимаемый объем газа (объем самих молекул и пространства между ними в «плотной упаковке»).
Если обозначить р + «/v2 = р0 и v — b = v0, то уравнение (5.11) превращается в зависимость povo = RT, т. е. в уравнение идеального газа с удельным объемом v0 и давлением р0. Отсюда следует, что если в объеме v находится реальный газ под внешним давлением р, то он ведет себя так, как если бы в объеме v0 = v — b находился идеальный газ под внешним давлением Ро = р + a/v1, т. е. величина b уменьшает за счет собственного объема молекул деформируемую (сжимаемую) часть объема реального газа, а величина a/v2 учитывает добавочное давление, которое обусловлено силами взаимного влияния молекул газа.
Уравнение Дюпре. При условиях, которые имеют место в компрессорах высокого давления, величина a/v2 дополнительного давления в уравнении Ван-дер-Ваальса мала по сравнению с давлением р и поэтому ею можно пренебречь. Тогда уравнение (5.11) превращается в уравнение состояния реального газа Дюпре
p(v - b) = RT, (5-12)
где величина b зависит только от рода газа, но не зависит от температуры и давления.
Уравнение Дюпре позволяет представить реальный газ как простую модель, состоящую из двух частей: постоянного объема b и газа деформируемого объема (v — b), который ведет себя как идеальный. Поэтому, используя уравнение Дюпре, можно записать для политропного процесса реального газа p(v — b)n = const. Преимущества уравнения состояния реального газа Дюпре — простота и наличие аналогии деформируемой части газа с идеальным газом — обусловливают его широкое применение в инженерных расчетах компрессоров высокого давления. При этом следует помнить, что уравнение Дюпре является первым приближением и не обеспечивает высокой точности в расчетах. Уравнения для определения работы и сжатия, и перемещения, полученные с использованием уравнения (5.12), дают ошибку менее 10 % в сторону увеличения при давлениях нагнетания компрессора до 80 МПа. При необходимости проводить расчеты с большей точностью или расчеты при больших давлениях использование уравнения состояния реального газа Дюпре недопустимо.
Уравнение Розена—Френкеля. Неравенство pv * RT для реальных газов может быть превращено в равенство введением поправки b к удельному объему v:
p(y-b) = RT, (5.13)
где Ь зависит от природы газа, температуры и давления. Величину Ь можно рассматривать как разность удельных объемов реального и идеального газов:
Ь=У-Чт- (5-14)
Из уравнения (5.14) можно получить, что у = уид + Ь. Таким образом, объем реального газа можно представить в виде суммы двух объемов: ре-120
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
формируемого объема v,w, который ведет себя как идеальный газ, и объема Ь, который условно считается несжимаемым. В отличие от_модели реального газа, соответствующей уравнению Дюпре, величина b в модели реального газа Розена—Френкеля переменна, зависит от давления и температуры и, таким образом, учитывает как несжимаемый объем молекул, так и силы их взаимодействия на расстоянии. Поэтому уравнение состояния реального газа (5.13) имеет конкретное содержание, если известен закон изменения величины b для используемого газа в функции температуры и давления. Зависимость b от давления и температуры наиболее распространенных газов дана в [15].
Поскольку величина b превращает неравенство pvrRT в равенство (5.13), так же как коэффициент сжимаемости £, превращает это неравенство в равенство (5.1), то между b и имеется однозначная связь:
p(v1u+/’)_i+ pb RT " + RT'
(5-15)
В практических расчетах удобно использовать так называемый показатель отклонения сжимаемости
p=_L=-L=_L_.
povo RT0 273/?
(5.16)
Показатель отклонения сжимаемости ₽ связан с коэффициентом сжимаемости Е, зависимостью
Т ^-1 273
(5.17)
Из сказанного очевидно, что показатель отклонения сжимаемости р — величина размерная, имеет размерность м2/Н, а ее значение зависит от рода газа, давления и температуры.
Уравнение состояния реального газа (5.13) можно записать через показатель отклонения сжимаемости р, если из равенства (5.16) найти b и сделать подстановку:
v = /?
( Т - + 273р
{Р
(5.18)
Уравнения состояния (5.13) и (5.18) получили название уравнений Розена-Френкеля по имени российских ученых, разработавших их и применивших для расчета процессов сжатия реальных газов.
Уравнение Битти—Бриджмена. Широкое применение при расчетах процессов с реальными газами нашло уравнение состояния, предложенное Дж. Битти и О. Бриджменом. Это уравнение имеет вид
RT(\ — C), m А ...
р =--Ц—-{у + В)--у, (5.19)
v v
где А, В и С —коэффициенты, которые, в свою очередь, определяются в зависимости от удельного объема и температуры.
121
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
А = Ло(1 - fl/v); В= Во(1 - 6/v); С= Q/(vT3). (5.20)
Коэффициенты Ао, В{1 и Со — константы, зависящие от индивидуальных свойств рабочего тела, определяют экспериментально. В настоящее время накоплен обширный экспериментальный материал по определению констант уравнений (5.20) для многих рабочих веществ [1]. Преимуществом уравнения состояния Битти—Бриджмена является возможность использования его для расчетов параметров смесей реальных газов.
Вириалыюе уравнение состояния Боголюбова—Майера. Вириальное уравнение — теоретически бесконечный степенной ряд. В практических расчетах число членов этого ряда выбирают, исходя из необходимой точности. Повышение точности уравнения достигается простым увеличением числа членов степенного ряда.
Российский математик Н. Н. Боголюбов и американский физик Дж. Майер независимо друг от друга показали, что уравнение состояния реального газа может быть представлено в наиболее общем виде
°° л В ' n=i« + l v
(5.21)
где р„ — коэффициенты, называемые вириальными и зависящие от температуры.
Вириальные коэффициенты р,„ в свою очередь, могут быть представлены в виде степенного ряда по температуре со своими коэффициентами разложения.
Особенность уравнения Боголюбова—Майера заключается в том, что оно является единственным, теоретически строго обоснованным. Поэтому его следует рассматривать как основное уравнение состояния реального газа.
Для расчета параметров реального газа в компрессорной и холодильной технике применяют уравнение Боголюбова—Майера в виде
^=^7 = I + А‘р + В2Р2 + fi3p3 + - (5.22)
1\1
или в сокращенном виде
^ = -^7 = 1 +ЕДУ, (5-23)
л/ ,=1
где В* — вириальные коэффициенты.
Из бесконечного ряда (5.23) при практических расчетах используют конечное число членов г, исходя из соображений обеспечения требуемой точности при наименьшем значении г:
5=^=1+Хв,р'. ,=1
(5.24)
где вириальные коэффициенты В, зависят от температуры 122
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
X Ь
д = (5.25)
J=l У
где Zty —коэффициенты, определяемые экспериментально; т = Т/Ткр— приведенная (к критической) температура. Значения коэффициентов Ьц для основных хладагентов даны в | 1 ].
Недостатком уравнения Боголюбова—Майера является отсутствие экспериментально определенных коэффициентов by [см. уравнение (5.25)| для многих рабочих веществ.
Другие уравнения состояния реальных газов. В последнее время для расчетов холодильных компрессоров применяют и другие уравнения состояния реальных веществ: взаимосогласованные уравнения Клёцкого, уравнение Бенедикта—Вебба—Рубина, уравнение Старлинга. Уравнение Бенедикта—Вебба—Рубина представляет собой модификацию уравнения Битти—Бриджмена и может применяться для расчета свойств веществ в паровой и жидкой фазе. Старлинг дополнил уравнение Бенедикта—Вебба—Рубина новыми членами.
Подробные сведения об уравнениях состояния реального газа можно найти в специальной литературе. В [ 1 ] также описаны методы определения термических и калорических параметров реальных газов, в том числе с использованием ЭВМ*.
§ 5.3. УЧЕТ РЕАЛЬНОСТИ ГАЗОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
Влияние реальности газа на производительность компрессора проявляется в первую очередь через объемный коэффициент Хо, учитывающий потери от расширения газа из мертвого объема. Для определения объемного коэффициента используют действительную индикаторную диаграмму, представленную на рис. 3.7. Объемный коэффициент, как известно, можно выразить соотношением
. _5„ -Д5'_ УА-ДУ'
А»-» — •
Sn VA
где ДУ' — изменение рабочего объема цилиндра в процессе обратного расширения (ДУ' = У„-УМ).
Для определения ДУ' запишем уравнения состояния газа в начале и конце процесса обратного расширения:
A-VM =
и в точке d'
РвсУс!' ~
где ^. — коэффициент сжимаемости при температуре Тс и давлении рс; ^- — коэффициент сжимаемости при температуре 7j- и давлении рвс.
*Для расчетов компрессоров и моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах большое значение имеет определение энтальпии реальных газов.
123
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Считая, что масса газа в процессе обратного расширения не изменяется, т. е. тс = md-, запишем
РсУ» _ Рве ^d'
ЕТ & Т ’
С ^d'1 <Г
Откуда
т ^d' Рс м Ъ тс рвс
и, учитывая, что
Т<Р _( Рс
Рс Рвс
где Отт —температурный показатель политропы обратного расширения.
получим
V -V f Рс d- м £ п
Ъс гъс
С достаточной точностью давление в конце нагнетания можно принять равным номинальному давлению нагнетания рс ~ рн, тогда
AV' = V -VM d м
=VM
p”. к Sc
где ест =рИ/р№
Следовательно,
, — ZZpmt
^“О 1
-1 ,
(5.26)
где ам — относительный мертвый объем.
Температуру Td- в конце расширения, необходимую для определения находят из уравнения
T _ Tc d
р'Пг
eCT
С небольшой погрешностью для ступеней высокого давления можно полагать, что Td-= Твс, Тс= Тн и т^к?.
124
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
Тогда зависимость для определения примет вид
^О ~
(5-27)
где и 4н — коэффициенты сжимаемости при давлении и температуре во всасывающем и нагнетательном патрубках; к^ — температурный показатель адиабаты.
Объемный коэффициент можно подсчитать с использованием чисел Амага:
Хо = 1-Ом ^Ест-1 (5-28)
IP” J
с Т0 е го
Эта зависимость получена путем подстановки чн =Рн у- и Чвс = Рвс у в уравнение (5.27). м н
Объемный коэффициент достаточно просто можно вычислить по удельным объемам, определяемым с помощью термодинамических диаграмм, таблиц и зависимостей v (р, Т):
bL-l,
(5.29)
где vc и Vj. — удельные объемы газа соответственно при рс, Тс и р#, Т#.
Объемный коэффициент, вычисленный для ступеней высокого давления с учетом отклонения сжимаемости реального газа, может оказаться выше, чем в расчете по формулам для идеального газа.
Пониженные значения А.о возможны только при низких и средних давлениях реальных газов, имеющих высокую критическую температуру.
Пример. Определить объемный коэффициент ступени компрессора с относительной величиной мертвого объема ам = 0,1 при сжатии воздуха от рес = 10 МПа до рп = 30 МПа. Температура всасывания 313 К. Объемный коэффициент следует рассчитать с учетом и без учета реальности газа и полученные результаты сравнить.
Решение. При рвс=10МПа и ГВС = 313К найдем коэффициент сжимаемости £«=1,015.
Определим температуру нагнетания Тп =Тке кг и по Т„ = 428 К и р„ = 30МПа найдем = 1,18.
Полагая, что т — тЛ = 1^, вычислим объемный коэффициент идеального газа
Х0.ид.г = 1-0,1 З1,4 —1 =0,882
и объемный коэффициент реального газа
^о.реал.г
=i-o,i b2L5.3i.4_i =о,9н.
1,18
125
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Отношение составляет
^о.реая.г Л'О.ИД.Г
=^100 = 103,3%.
U.OOZ
Коэффициент >Ч1 при учете реальности газа на 3,3 % выше, чем подсчитанный для идеального газа. Для следующей ступени, сжимающей воздух от 30 до 90 МПа при Гвс= 313 К, получим Д = 9,5 %.
§ 5.4. УЧЕТ РЕАЛЬНОСТИ ГАЗОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАБОТЫ СЖАТИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ИДЕАЛЬНОМ КОМПРЕССОРЕ
Рассмотрим определение работы сжатия и перемещения реального газа в цилиндре идеального компрессора с использованием уравнения состояния реального газа Дюпре и уравнения Розена—Френкеля.
Определение работы сжатия и перемещения с использованием уравнений состояния реального газа Дюпре. Уравнение Дюпре записывается в виде р(у — b) — RT, откуда удельный объем реального газа v может быть представлен как v = уид + Ь, где УцД — объем деформируемой части газа, которая ведет себя как идеальный газ; b — несжимаемый объем молекул. В уравнении Дюпре b не зависит от давления и температуры и является постоянной величиной для определенного рода газа, поэтому работа сжатия и перемещения реального газа в идеальном компрессоре больше, чем работа сжатия и перемещения идеального газа, на величину (р2 — Р\)Ь:
2 2 2 к
k=\vdp = fvmdp + fbdp = plvlw—^—
I 1 1 кт — I
Pi
Р\
*т-1
+ (P2~Pi)b. (5.30)
Графическая интерпретация уравнения (5.30) представлена на рис. 5.5, а.
Величина b в течение процесса сжатия от р} до р2 не изменяется. Допол-
Рис. 5.5. К определению работы сжатия и перемещения реального газа:
а — с использованием уравнения Дюпре; б, в — с использованием уравнения Розена—Френкеля
126
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
нительная работа (р2 — Р\)Ь может быть выражена через коэффициент р или £,, характеризующие отклонение сжимаемости реального газа от сжимаемости идеального. При вычислении дополнительной работы в цехах упрощения выкладок и определения степени сжимаемости р! и р2 принимаем 7] = Т2. Тогда (V! - b)pi = (v2 - b)p2, откуда (р2 -pi)b = р2ч2 - рх\\, или
b(p2-Pi) =
ftvi Avi
Wo PW
PoVo-
Так как
то
P2V2
Po^o
= P2>
P1V1
Povo
A Vl
= Pi, PoVo-—-Pl
b(p2- Pi)=-— (p2- Pl). Pi
(5.31)
Подставим выражение (5.31) в уравнение (5.30), а произведение Р1У1ИД преобразуем с учетом равенств /?i (v i — b) = Rl\ и ррц = t,RTi.
PlVkw=Pl(V! -f>) =
Pl У, T| ДУ!
Pi То ij.
Тогда работа адиабатного цикла
, _/У1
ц.ад ~ _
Р1
Ь 1\ (рИк кг - 1 То [ Р1 у
+ (р2 ~ Р1 )
(5.32)
Значения р, и р2 определяют соответственно при рь 1\ и р2, 1\. Работу сжатия и перемещения реального газа можно выразить через коэффициенты сжимаемости Е,:
, _ Pi V1
ц.ад “ v
-1 +g2~M>
(5.33)
где и - коэффициенты сжимаемости соответственно при р\, 7) и /ъ, 7\.
Определение работы сжатия и перемещения реального газа с использованием уравнения состояния реального газа Розена—Френкеля. Ранее было рассмотрено простое по виду уравнение состояния реального газа Розена-Френкеля p(v — F), где Ь учитывает не только несжимаемый объем, но и межмолекулярные связи. Величина b зависит от состояния и рода газа.
127
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Найдем работу перемещения и сжатия реального газа, используя уравнение состояния Розена—Френкеля,
2 2 2_
llx=\ydp = \yiV1dp + \bdp. (5.34)
1 1 1
Величина b зависит от параметров состояния газа и является переменной, поэтому во втором слагаемом правой части уравнения (5.34) ее нельзя вынести за знак интеграла.
На рис. 5.5, б, в показана избыточная работа по уравнению (5.34). Величина в течение процесса сжатия изменяется и может принимать как положительные (см. рис. 5.5, б), так и отрицательные значения (см. рис. 5.5, в). Так как b зависит от параметров газа в процессе сжатия, целесообразно рассмотреть работу сжатия и перемещения для реального газа в изотермическом, адиабатном и политропном процессах.
При использовании уравнения Розена—Френкеля работа сжатия и перемещения реального газа в изотермическом идеальном компрессоре
l^3 = RT\ \n^+]bdp = RT{ In—+ 273А/рф. (5.35)
Pi I Pi i
Второй интеграл в правой части преобразуем следующим образом:
2 2 I
/РФ = /РФ - /РФ = В2-В.= MKi, I о о
где В2 — показатели избытка энергии реального газа; AВил — показатель избытка работы в изотермическом цикле сжатия и перемещения реального газа.
/ц.из = 4^ 1п^ + 273ДВИЗ 1= W 1п^. + ~ЬВт 1 (5.36)
Р\ ) \ Р\ Т\ J
Показатель избытка работы в изотермическом цикле ДРИЗ можно определить путем численного или графического интегрирования:
2 дВиз = fP^P-
1
Показатель отклонения сжимаемости Р рассчитывают через известные значения коэффициента сжимаемости Е, [15]. При проектных и поверочных расчетах с достаточной точностью можем определить Д/?из, воспользовавшись формулой Симпсона:
АДзз =|(Pi +4Р' + Р2)(Р2 - Pi), (537)
о
где р, определяется условиями всасывания (pt и Г(), р2 — условиями нагнетания (р2 и Т2) и
Р' — давлением р'= + и температурой 7” = 7).
128
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров
Работа сжатия и перемещения реального газа в адиабатном компрессоре получена с использованием уравнения Розена—Френкеля:
Auci
2 2 (Т Л (2 J' 2 Л
= JvJp = J/? - + 273Р dp = R /-ф + 273(рф ,
1 । \.Р J 1 J
(Т так как v = R —+ 273Р
{Р
(5-38)
Лг-1
*r
, где
При сжатии реального газа в ступени компрессора Т-Т\ —
— мгновенное значение температурного показателя адиабаты в средней точке процесса. Тогда первый интеграл правой части уравнения (5.34) преобразуется следующим образом:
R]-dp = RT{-^-\Р k, -1
Рт.
Pt
*T-i
-1
Второй интеграл правой части уравнения (5.38) запишем в виде 2
/РФ = А5ад, где Айад — показатель избытка работы при адиабатном сжа-1
тии и перемещении реального газа.
Тогда
или
, _ Pl V1 к;
д.ад ~ '
(5.39)
£т-1
Р2
Р\
-1
+ тр— АД1д
273 )
вс ;
Величину можно определить по формуле Симпсона:
Д*ад=|(Р1+4Р' + Р2)(Р2-А), О
где Pi находится при р{ и 1\, Р' — при р' и Г, р2 — при р2 и Г2,
Ь-1
/ _ Pi + Рг.
Р 2 ’
; Т'=Т\ P\
*г
; Т2=Т\
кт
5 П И Пластинин
129
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Для политропного процесса сжатия по аналогии с предыдущим случаем можно записать
4i.ncui
+ 273ДВПШ =
(5.40)
+ 273дД,о., ,
где Лйп01 — показатель избытка работы в политропном сжатии. Определяют ЛДпол по фор
мулам Симпсона с учетом политропного изменения температур
Р = Р(/>) и Е, = Е,(р) приведены в [15]. В том случае, если для газа отсутствуют опытные данные, коэффициент сжимаемости можно найти с помощью универсального графика, приведенного также в [15].
§ 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖСТУПЕНЧАТЫХ ДАВЛЕНИЙ И ОБЪЕМОВ КОНЦА СЖАТИЯ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНОСТИ ГАЗА
Определение межступенчатых давлений. В ступенях высокого давления сжимаемость реального газа отличается от сжимаемости идеального газа. Это обстоятельство должно быть учтено при определении межступенчатых давлений, и вместо уравнений (4.29) следует пользоваться зависимостью
Pmi ~ Рвсу +1) ~ Рвс1
^h\ ^bci ^-1 ^bci
Vhi TBCl к ’
(5-41)
где — коэффициент подачи Z-й ступени, определяемый с учетом реальности газа; (;вс1 и £вс/ — коэффициенты сжимаемости при условиях всасывания в 1 и Z-ю ступени.
Определение объема сжатого газа. Для определения объема газа в конце процесса сжатия не используют показатель kv, так как он изменяется в процессе сжатия. В этом случае по заданным давлениям рвс и рн и температуре Твс находят из уравнения (5.10) температуру нагнетания Тн, а затем, используя уравнение состояния (5.1), получают объем нагнетаемого газа по известным рн, Тн и ^н.
Контрольные вопросы и задания. 1. Что вы понимаете под различной сжимаемостью га зов? 2 Назовите характеристики сжимаемости газов. 3. В чем заключаются особенности термодинамических процессов в реальных газах? 4. Какие основные уравнения реальных газов используют при расчетах поршневых компрессоров? 5. В каких расчетах поршневого компрессора нужно учитывать реальность газов и при каких условиях? 6. Как определить объем сжатого реального газа, подаваемого потребителю? 7 Как рассчитать температуру реального газа в конце процесса всасывания? 8. Как учитывают реальность газа при расчете производительности поршневого компрессора? 9. Как учитывают реальность газа при расчете работы сжатия и перемещения?
130
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Глава 6
РАСЧЕТ САМОДЕЙСТВУЮЩИХ КЛАПАНОВ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КЛАПАНАХ
Клапаны поршневых компрессоров — это узлы, сообщающие или разобщающие полость цилиндра с полостями всасывания и нагнетания. Ранее уже отмечалось, что в современных поршневых компрессорах в подавляющем большинстве случаев применяют самодействующие клапаны (рис. 6.1), т. е. клапаны, закон движения запорного органа которых определяется изменяющейся разностью давления.
Течение газа в клапане зависит от площади прохода в седле fc, в щели между пластиной и седлом /ц и в ограничителе fotp.
При проходе газа через клапан из-за гидравлического сопротивления теряется* энергия сжатого газа. Потери энергии в клапанах могут достигать 35 % всей энергии, подводимой к коленчатому валу компрессоров (рис. 6.2). Все это свидетельствует о важности правильного конструирования и выбора клапанов поршневых компрессоров.
Чтобы уменьшить потери энергии, обусловленные гидравлическим сопротивлением в клапанах, обычно стараются разместить на цилиндре компрессора большее число клапанов или клапаны с большим проходным сечением, пытаясь уменьшить таким образом скорости течения газа в клапанах (известно, что гидравлические сопротивления пропорциональны квадрату скорости потока, проходящего через сопротивление).
Современные исследования быстроходных поршневых компрессоров показывают, что гидравлические потери — не единственные потери, обусловленные самодействующими клапанами**. Тем не менее размещение в цилиндре клапанов с достаточным проходным сечением — одна из основных проблем при конструировании компрессоров.
Рис. 6.1. Принципиальное устройство самодействующего клапана:
1 — седло; 2— пластина; 3 — ограничитель подъема;
4 — пружина
Рис. 6.2. Зависимость относительных возможных потерь мощности в клапанах поршневого компрессора от относительного повышения давлений
‘Термин «потеря энергии» является условным (см. § 3.15).
“Экономичность работы компрессора зависит от плотности клапанов, от движения запорного органа клапана, от их своевременного открытия и закрытия и т. д. (см. далее).
5'
131
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 6.3. Классификация самодействующих клапанов поршневых компрессоров
В современных поршневых компрессорах применяют большое число различных типов самодействующих клапанов. В компрессорах низкого и среднего давления наиболее широко используют пластинчатые клапаны: кольцевые, дисковые, полосовые, лепестковые, прямоточные. В компрессорах высокого давления чаще всего применяют кольцевые, дисковые, тарельчатые и грибковые клапаны. Классификация клапанов поршневых компрессоров представлена на рис. 6.3. По конструкции все типы клапанов можно также разделить на клапаны с демпфированием и клапаны без демпфирования ударов пластины о седло или ограничитель. Кроме того, следует различать клапаны с трением и клапаны без трения. Более подробную классификацию клапанов см. во 2-м томе (§ 3.2.3).
§ 6.2. ТРЕБОВАНИЯ К КЛАПАНАМ
Самодействующие клапаны поршневых компрессоров должны соответствовать целому комплексу требований. Основные из них: малый мертвый объем, малые гидравлические сопротивления протекающему потоку газа, своевременность открытия и закрытия клапана, плотность в закрытом состоянии, надежность, долговечность и взаимозаменяемость.
Рассмотрим каждое из этих основных требований и покажем, что необходимо рассматривать их в комплексе, так как они взаимно влияют друг на друга и могут оказывать противоположное влияние на основные интегральные характеристики поршневого компрессора.
Малый мертвый объем. В цилиндре поршневого компрессора всегда есть мертвый объем, обусловленный наличием каналов в клапане, которые служат для прохода газа от полости собственно цилиндра до запорных органов клапана. Так, для нагнетательного клапана мертвым объемом клапана будет объем канала 1 в седле, а для всасывающего клапана — сумма объемов каналов 2 в ограничителе и полости 3 (рис. 6.4).
132
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.4. Мертвое пространство клапана:
/ — объем канала в седле; 2—объем каналов в ограничителе; 3— объем внутренней полости клапана; Л — максимально возможная высота подъема пластины
Рис. 6.5. Пример дополнительного канала:
7—полость цилиндра; 2—дополнительный мертвый объем; 3 — клапан
Ранее было показано, что мертвый объем приводит к уменьшению производительности компрессора. Таким образом, чтобы получить максимальную производительность, следует обеспечить минимальный мертвый объем в клапанах. Необходимо помнить, что при установке клапанов в гнезда цилиндра будет образовываться дополнительный мертвый объем* (рис. 6.5) между собственно расточкой цилиндра и клапаном.
Малые гидравлические сопротивления проходящему потоку газа. Чем большее гидравлическое сопротивление оказывают клапаны протекающему газу, тем больше будут площадки действительной индикаторной диаграммы (см. рис. 3.1) над линией, соответствующей дн, и подлинней, соответствующей дьс. Известно, что чем больше будут эти площадки, тем больше будут потери энергии при перемещении газа из полости всасывания в цилиндр и из цилиндра в полость нагнетания.
Своевременность открытия и закрытия. Всасывающий клапан в идеальном случае должен открываться, когда давление газа в цилиндре во время процесса обратного расширения сравняется с давлением рвс, а нагнетательный клапан — когда давление газа в цилиндре в процессе сжатия сравняется с давлением рн.
Закрытие клапанов должно закончиться в момент, когда знак разности давлений газа в клапане изменится на противоположный. Закрытие клапанов в этот момент предотвращает обратный поток газа через клапан. В первом приближении (для упрощения рассмотрения работы клапана) можно считать, что наиболее благоприятные моменты закрытия клапанов: для всасывающего — вблизи НМТ, для нагнетательного — в окрестности ВМТ.
Своевременность открытия клапана. Причинами запаздывания начала открытия клапана в действительном компрессоре могут быть: сила инерции покоя пластины (пластина, перед тем как начать двигаться, т. е. открывать клапан, покоится на седле), силы прилипания пластины к седлу**,
*0 дополнительном мертвом объеме см. § 1.1.
“Пояснение эффекта прилипания см. §6.6.
133
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
сила первоначального натяга пружины, т. е. сила, с которой пружина давит на пластину, когда последняя находится на седле. Эти силы необходимо преодолеть для того, чтобы пластина начала двигаться от седла. Преодолеть же эти силы может перепад давления после дополнительного расширения газа в цилиндре (для всасывающих клапанов) или дополнительного сжатия газов (для нагнетательных клапанов). Всасывающий клапан начнет открываться в точке d, а нагнетательный — в точке b (см. рис. 3.3). Запаздывание открытия клапана приводит к увеличению расхода энергии.
Что произойдет, если клапан откроется раньше, чем следует, предоставим рассмотреть самим читателям*.
Своевременность закрытия клапана. Запаздывание закрытия клапанов — наиболее частое явление. Причинами запаздывания посадки пластины на седло, т. е. закрытия клапана, являются: сила инерции пластины, сила прилипания пластины к ограничителю и сила сопротивления газа движению пластины. Пружина помогает клапану закрываться — это и есть основное назначение пружины в клапане.
Запаздывание закрытия клапана приводит к потерям производительности, а в ряде случаев и к энергетическим потерям. Действительно, если всасывающий клапан закрывается позже, то часть газа будет выталкиваться поршнем через еще не закрытый клапан. Это выталкивание газа из цилиндра обратно в полость всасывания будет происходить до момента закрытия клапана. Таким образом, часть газа, которая всасывается в цилиндр и которая могла бы быть подана потребителю, если бы клапан закрывался вовремя, выходит из цилиндра обратно. При этом производительность компрессора уменьшается.
Аналогичную картину имеем при запаздывании закрытия нагнетательного клапана. От В МТ поршень движется к НМТ, рабочая полость цилиндра увеличивается, и газ, ранее перемещенный из цилиндра в полость нагнетания, будет входить обратно в цилиндр до тех пор, пока клапан не закроется. При этом компрессор всасывает газа меньше, чем в случае, когда клапан закрывается своевременно. Запаздывание закрытия нагнетательного клапана приводит к увеличению объема газа (который будет расширяться в цилиндре от давления до давления двс), т. е. к увеличению потери производительности, обусловленной процессом обратного расширения.
Рассматривая запаздывание закрытия клапанов, следует помнить, что материалы пластины клапана и седла обладают упругими свойствами и после удара пластины о седло возможен отскок пластины. Отскок пластины приводит к тому, что запаздывание полного закрытия клапана увеличивается. При работе действительного компрессора встречаются случаи, когда пластина подходит к седлу вблизи мертвой точки, но последующий отскок пластины от седла приводит к большому запаздыванию закрытия клапана (рис. 6.6).
Плотность в закрытом состоянии. Плотность клапанов зависит главным образом от качества изготовления и может нарушаться вследствие деформации седла и пластин под действием остаточных напряжений. При изучении действительного одноступенчатого компрессора было установлено,
‘Такой случай возможен, например, в клапанах с принудительным действием.
134
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.6. Диац>амма движения пластины клапана (с отскоком)
что неплотности в закрытом состоянии как всасывающих, так и нагнетательных клапанов приводят к потерям производительности и ухудшению энергетических характеристик. Неплотности всасывающих и нагнетательных клапанов вызывают также нарушения теплового режима компрессора, так как в этом случае может резко возрасти температура нагнетания. В самом деле, если всасывающий клапан неплотен, то во время процессов сжатия и нагнетания горячий газ из цилиндра будет поступать в полость всасывания, увеличивая температуру газа в последней. Газ, всасываемый в последующем рабочем цикле, таким образом, будет иметь более высокую температуру, что приведет к увеличению температуры в конце сжатия. Такое явление будет повторяться, температура конца сжатия будет постепенно повышаться и может достигнуть недопустимых значений.
Аналогичный процесс последовательного повышения температуры конца сжатия будет иметь место и при неплотностях нагнетательных клапанов, так как в процессе всасывания горячий газ через неплотности будет проникать в цилиндр и увеличивать температуру газа в конце всасывания, т. е. в начале сжатия.
Обычно неплотности клапанов определяют путем измерения времени, необходимого для фиксированного изменения давления газа в емкости известного объема, когда это изменение давления обусловлено утечками газа через закрытый клапан. Неплотности клапана принято выражать условным зазором 5 в микрометрах. Условным зазором б называют такой зазор по всему периметру пластин клапанов, расход газа через который равен расходу газа через неплотности закрытого клапана. Допустимые значения б для разных типов клапанов составляют 0,25...1,0 мкм. С методами измерения условного зазора можно ознакомиться в [5].
Надежность, долговечность и взаимозаменяемость. Надежность особенно важна, так как клапаны чаще, чем другие элементы компрессора, выходят из строя. Такое положение объясняется большими нагрузками, возникающими прежде всего в запорном органе — пластине. На пластину действует перепад давления, который изгибает ее в то время, когда клапан закрыт. Фаза открытия клапана заканчивается ударом пластины об ограничитель подъема, а фаза закрытия — ударом пластины о седло. Энергия удара, а значит, и напряжения в пластине зависит от массы пластины и скорости ее движения в момент удара. Напряжения в пластине в моменты ударов будут тем меньше, чем меньше масса пластины и скорое i и посадки пластины на седло или ограничитель. Пластина ударяется об ограничитель подъема большей поверхностью, чем о седло, так как контакт плас
135
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
тины с седлом осуществляется только по уплотняющим кромкам небольшой ширины. Поэтому допустимые скорости посадки на седло много меньше, чем на ограничитель. Допустимые значения скорости пластины в момент удара об ограничитель для разных типов клапанов различны и находятся в пределах 8... 10 м/с. На практике принято оценивать допустимое значение средней скорости пластины на фазе открытия, т. е. на пути от седла до ограничителя, значением 3 м/с, а среднюю скорость на фазе закрытия — 1 м/с.
Долговечность клапанов зависит от качества материалов, из которых изготовлены пластины, пружины и седла, от качества изготовления, от рода сжимаемого компрессором газа. Большое влияние на долговечность работы клапанов оказывает чистота сжимаемого газа. Наличие капельной влаги и масла в газе уменьшает срок работы клапанов. Увеличение высоты подъема пластины обычно сопровождается уменьшением срока работы клапана.
Требование взаимозаменяемости, предъявляемое к клапанам, не нуждается в дополнительных пояснениях.
Взаимосвязь между требованиями к клапанам. Все требования, предъявляемые к клапанам, невозможно выполнить одновременно, так как некоторые из них связаны друг с другом и могут противоречить друг другу. Так, гидравлические сопротивления и надежность клапана связаны друг с другом. С увеличением высоты подъема клапанных пластин возрастают проходное сечение в щели клапана, его эквивалентная площадь и экономичность компрессора, но срок службы клапана при этом уменьшается, так как скорости посадки пластины на ограничитель и седло могут оказаться большими, т. е. будут возникать значительные напряжения от ударов в момент посадки пластины.
Еще один пример. Повысить экономичность работы компрессора можно путем установки клапана с большим проходным сечением. Однако при этом мертвый объем клапана увеличивается, т. е. возрастают удельная металлоемкость и габаритные размеры компрессора.
§ 6.3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КЛАПАНОВ
Основная задача теории клапанов — определение потерь энергии, обусловленных гидравлическими сопротивлениями, которые оказывает клапан протекающему через него потоку газа. Даже беглый взгляд на принципиальную схему самодействующего клапана (см. рис. 6.1) дает возможность назвать эти гидравлические сопротивления: внезапное сужение, трение при течении газа в канале седла, поворот, внезапное расширение с поворотом, затем снова внезапное сужение при входе в канал ограничителя, трение при течении газа в канале ограничителя и, наконец, вновь внезапное расширение потока газа.
Из курса гидравлики известно, что чем больше скорость потока, тем больше гидравлические потери в рассматриваемом сопротивлении потоку. Таким образом, для определения потерь давления необходимо знать скорости потока газа.
Расход протекающего через клапан газа, а следовательно, и скорость газа в отдельных местных сопротивлениях проточной части клапана зави
136
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.7. Диаграмма движения клапана при мгновенном открытии и закрытии
сят от ряда факторов, в том числе и от высоты подъема пластины х (см. рис. 6.1), или, что одно и то же, от площади прохода в щели.
Два подхода к описанию изменения площади щели. К описанию изменения площади щели клапана, т. е. изменения высоты подъема пластины клапана, существуют два подхода:
1) предполагается, что в определенный момент времени* клапан открывается мгновенно, т. е. считается, что пластина клапана мгновенно переходит от положения на седле (положение «Закрыто») к положению на ограничителе (положение «Открыто») и в определенный момент времени клапан также мгновенно закрывается;
2) предполагается, что клапан открывается и закрывается не мгновенно; при этом чаще всего для расчета зависимости высоты подъема пластины клапана хот угла поворота коленчатого вала (или от времени) используют уравнение динамики пластины клапана.
Диаграмма движения пластины при мгновенных открытии и закрытии клапана показана на рис. 6.7, а диаграмма движения пластины, полученная из уравнения динамики, — на рис. 6.6. В последнем случае может учитываться и отскок пластины при соударении с ограничителем и седлом, а также пульсации давления в полости крышки.
Сложность построения диаграмм движения пластины по уравнениям динамики обусловлена не только вычислительными трудностями (уравнение динамики пластины содержит вторую производную от х и в общем случае является нелинейным), но и необходимостью учета того факта, что перепад давления на пластине зависит от скорости газа в щели, т. е. от х, в то время как х определяется из уравнения динамики, в которое входит (как составляющая) сила воздействия газа на пластину, определяемая через перепад давления на пластине. Решают уравнение динамики движения пластины совместно с зависимостями для расчета потерь давления в самодействующем клапане обычно на ЭВМ.
Два подхода к описанию массовых потоков. Для определения потерь энергии (давления) в самодействующем клапане при подъеме пластины х необходимо знать скорость (или расход) протекающего через щель газа. Поэтому кроме указанных выше следует различать еще два подхода к вычислению потерь энергии в клапанах. Различие этих подходов обусловлено использованием двух разных уравнений для определения скорости (расхода) газа, протекающего через щель клапана, т. е. через клапан.
При первом подходе обычно используют уравнение расхода газа, т. е. сжимаемой жидкости, называемое уравнением Сен-Венана—Ванцеля и
‘Например, для всасывающего клапана — в момент, когда давление в цилиндре станет равным давлению в полости всасывания.
137
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
предполагающее адиабатное истечение идеального газа (через сопло без трения):
Л-1 Ро
Ио )
или
M-f
2k
—гРоРо k — I
t+i
'_P_' k
<Po>
(6.1)
где и1 —скорость истечения газа; рс, и ро — давление и плотность газа в сосуде, откуда происходит истечение; л —давление в выходном сечении сопла; Л/—массовый расход газа; f— площадь сечения сопла.
Уравнение (6.1) для реального клапана может быть записано как
Л/=р/
2k
---гРоРо
Л — 1
к + 1
-L к
<р^
(6.2)
л >
где ц — коэффициент расхода (см. о нем далее).
Второй подход заключается в применении для расчета расхода газа, протекающего через клапан, уравнения для несжимаемой жидкости, согласно которому расход газа
М =а/\12р0(р0-р), (6.3)
где а — коэффициент расхода*.
Чтобы учесть сжимаемость газа, протекающего через клапан, в уравнение вводят поправочный коэффициент ер, называемый коэффициентом расширения:
М = O£pfyjp0(p0-p). (6.4)
Коэффициент расширения в клапане можно найти из уравнения
Е (6.5)
Л ро
В этом уравнении экспериментальный коэффициент С учитывает особенности формы и размеров проточной части клапана и может изменяться при изменении подъема пластины или от клапана к клапану.
*В общем случае значения коэффициентов расхода ц в уравнении (6.2) и а в уравнении (6.3) могут быть различными.
138
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Естественно, использование уравнения (6.4) вместо уравнения (6.2) значительно упрощает определение расхода газа, проходящего через клапан, и потому эта замена нашла широкое распространение.
В целях упрощения изложения материала в настоящем параграфе используем концепцию мгновенного открытия и закрытия клапана, а для описания расхода газа через клапан применим уравнение расхода для несжимаемой жидкости с введением поправки — коэффициента расширения Ер.
Эквивалентная площадь. Потери давления в любом гидравлическом сопротивлении, как известно из гидравлики,
с2 К2
А₽ = НР = ^Р’
(6.6)
где £ — коэффициент сопротивления, отнесенный к определяющему сечению, сг — скорость газа в сопротивлении, м/с; р — плотность протекающего газа, кг/м3, V— объемный расход газа через сопротивление, м3/с; /— площадь проходного определяющего сечения, м2.
Решая это уравнение относительно расхода, нии, что жидкость несжимаема: получим в предположе-
(6.7)
Величину 1/7^ обозначают а и называют i т. е. коэффициентом расхода,
1 а = —=. Я Тогда расход можно записать в виде (6-8)
и=<4?- (6-9)
Произведение af обозначают Ф и называют Э1 свивалентной площадью:
а/= Ф. (6.Ю)
Отсюда Из уравнений (6.8) и (6.10) можно получить Ф = а/ = -4=. & Как видно из уравнения (6.11), эквивалент! сечения определяет пропускную способность клапана. (6.11) (6-12) тая площадь проходного узла, в нашем случае —
139
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Эквивалентную площадь проходного сечения можно представить как площадь такого отверстия, гидравлическое сопротивление которого отсутствует, а весь перепад давления в отверстии идет на увеличение кинетической энергии газа. Расход газа в условном отверстии при равных Ар, р и Травен расходу газа через узел, который мы заменяем отверстием эквивалентной площади. Принцип замены клапана условным отверстием с площадью проходного сечения а/= Ф показан на рис. 6.8.
Такая замена возможна, так как нас в большинстве случаев не интересует точное описание полей скоростей газа, поля давлений, поля температур в клапане, а важно лишь знать связь между параметрами газа перед клапаном и за ним и расходом газа через клапан. Таким образом, при Р\ ~Р\! Pi -Ръ ^1 =Т\ и ^2=^2 расход газа через клапан (с учетом всех сопротивлений и теплообмена) равен расходу газа при течении без потерь через эквивалентное проходное сечение отверстия. Обычно течение через отверстие принимают адиабатным, т. е. без подвода теплоты. Естественно, что Ф </ т. е. а < 1.
Отметим, чго эквивалентная площадь проходного сечения клапана нс зависит от выбора определяющего сечения, к которому отнесены коэффициент а и коэффициент сопротивления ф Другими словами, безразлично, выбрано ли определяющим сечение щели или седла, т. е.
(6.13)
Это объясняется тем, что мы условно относим все потери в клапане к сечению или щели, или седла, а пропускная способность клапана при этом остается неизменной.
Поскольку коэффициент расхода а учитывает большое число факторов и явлений, которые влияют па течение газа, т. е. на его расход, то написать универсальную зависимость для расчета этой величины невозможно. Поэтому обычно коэффициент расхода определяют экспериментально статическими продувками клапанов при фиксированных значениях ph р2, 7'i, Т2 и/(значение/определяется подъемом пластины). Результаты продувки кольцевых клапанов в зависимости от отношения х/b показаны на рис. 6 9, где Ь — ширина канала в седле (см. рис. 6.4)
Рис. 6.8. Замена клапана условным отверстием без потерь на трение и без теплообмена
Отверстие без потерь
140
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.9. Коэффициент расхода а,„ для кольцевых и дисковых клапанов
Данные на рис. 6.9 относятся к площади щели Д, т. е. эквивалентная
площадь клапана может быть найдена как Ф = «щАц. Приведенный выше гра-
фик зависимости Ощ можно использо-
вать для других типов клапанов. Например, для приближенного определе
ния «щ полосовых самопружинящих клапанов можно использовать эту зависимость, применяя так называемое приведенное значение (х//>)прив:
/прив
/щ
2/с’
где — площадь прохода в седле.
Коэффициент расхода прямоточных клапанов, отнесенный к площади входного сечения щели, составляет 0,95...0,76. При использовании в расчетах коэффициента расхода ссщ необходимо помнить, что эти экспериментальные данные получены при статических продувках, поэтому предполагают, что действительный процесс течения газа через клапан близок к стационарному (квазистационарному).
Эквивалентная скорость газа в клапане. В ряде учебных пособий рекомендуют выбирать клапаны для компрессоров, исходя из допустимых потерь давления в клапане. Эти потери связывают с допустимыми средними скоростями газа в клапане, которые подсчитывают через среднюю скорость поршня. Необходимо помнить, что средние скорости газа могут быть максимальными или в щели, или в седле, или в ограничителе. Таким образом, возникает необходимость проверки всех сечений клапана.
После введения понятия эквивалентной площади проходного сечения клапанов можно найти эквивалентную скорость газа ггф через эквивалентное проходное сечение площадью Ф:
Так как
V V V р ^ф= —=
ф of f
(6.14)
(6-15)
то при постоянной плотности газа р потери давления однозначно опреде-*
ляются средней эквивалентной скоростью газа
Коэффициент расширения. Объемный расход газа через клапан может быть выражен зависимостью
K=Epaf^. (6.16)
Сравните уравнение (6.15) с уравнением (6.6).
141
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Поправочный коэффициент Ер (коэффициент расширения) отличает зависимость (6.16) от зависимости для несжимаемой жидкости (6.9). Коэффициент Ер всегда меньше единицы. Его значение зависит от относительной потери давления в сопротивлении, от показателя адиабаты протекающего газа и от геометрии проточной части клапана. Для двухатомных газов (к= 1,4) Ер клапана можно определить так же, как и диафрагмы:
е D =1-0,3 А ~P1, (6.17)
Pi
где р\ и Д2 — давление до и после клапана.
Легко видеть, что уравнение (6.17) — частный случай уравнения (6.5).
Условная эквивалентная скорость газа в клапане. Условная эквивалентная скорость газа в клапане — это средняя скорость газа через эквивалентное проходное сечение клапана, подсчитанная через среднюю скорость поршня:
Й>Ф=С,„-^-, (6.18)
^клФ
где Ст — средняя скорость поршня; /•’„ — площадь поршня; Z^ — число клапанов, действующих одновременно в рассматриваемом цилиндре; Ф —эквивалентная площадь проходного сечения клапана
Критерий скорости газа. Критерием скорости F называют безразмерный параметр:
F=—, (6.19)
азв
где сзв = -JkRT — скорость звука.
Следует предостеречь читателя от постоянной ошибки — называть критерий скорости F числом Маха. Дело в том, что критерий скорости потока газа в клапане F лишь по форме напоминает число Маха М = wja^. Обратите внимание на числитель выражений для F и М. Величина F является условной формой безразмерного представления условной средней эквивалентной скорости потока газа в клапане и только. В то время как число М — отношение действительной скорости течения газа к скорости звука в этой точке — позволяет судить о влиянии сжимаемости газа, о свойствах потока.
Критерий скорости газа в клапане в развернутом виде:
Э Р pif)
F =-----,---------, (6.20)
mx^^y/kRT
где г—радиус кривошипа; ш— угловая скорость вращения коленчатого вала.
Относительные потери давления. Целесообразно ввести относительные (безразмерные) потери давления:
на всасывании:
(6.21) Рвс
где р — текущее давление в цилиндре в процессе всасывания; рас — давление в камере всасывания;
142
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.10. Пояснение безразмерной потери давления в клапанах
на нагнетании
„ _Р~Рн
агн -----
Рн
где р„ — давление в камере нагнетания, р — текущее давление в цилиндре во время процесса нагнетания.
Если предположить, что давления во всасывающей и нагнетательной камерах постоянны (объем этих камер достаточно велик), то относительные потери давления аевс и аен можно представить графически, как это показано на рис. 6.10, б, в.
Безразмерная потеря работы в клапане. Отношение работы, потерянной в клапане, к произведению номинального давления на рабочий объем цилиндра называют безразмерной потерей работы и обозначают /вс для всасывающих клапанов и /„ для нагнетательных:
(6-23) Рвс ’Л
(6.24) Рн VA
где ДЛВС к., — работа, пропорциональная площади d—e—a—d (рис. 6.10, о); Ч, — рабочий объем цилиндра (для полости); Д/.н — работа, пропорциональная площади b—g—c—b (на том же рисунке).
Преобразуем уравнения (6.23) и (6.24) к более удобному виду:
143
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
'вс
АДзе.КЛ Рвс^й
1 а
—?7-J(Pbc-p)^V = Рвс * Л d
1 а а
Рвс Л|*А1 d d
(Рвс-Р) d(FaS) Рвс Л1 *S1
а ( S 'l а —
= f®BC^ V =1жвс^> d l^n ) d
т. е., используя рис. 6.10, в, имеем
I
'вс = J Жвс^-$d
Аналогично получаем (см. рис. 6.10, 6}
/н = J жн dS. о
(6.23а)
(6.24а)
Здесь приняты следующие обозначения: S = S/Sn — текущее безразмерное значение перемещения поршня; 5М = 5М /5П = ам — относительный мертвый объем; SH=SH/S„ и Sd =(5П - SBC)/Sn = Sd/Su.
§ 6.4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ В КЛАПАНЕ
Рассмотрим наиболее широко используемый метод определения теоретических потерь давления в клапане поршневого компрессора, разработанный Н. М. Самсоновым, Т. Ф. Кондратьевой и М. И. Френкелем на базе работ академика Н. А. Доллежаля.
Введем ряд допущений, которые позволяют несколько упростить решение задачи:
газ, текущий через клапаны, идеальный;
теплообмен со стенками цилиндра при всасывании и нагнетании отсутствует;
теплообмена между газом, протекающим в клапане, и стенками канала клапана нет;
энергия движения газа, перемещаемого поршнем в цилиндре, не учитывается;
на входе в цилиндр и на выходе из него расположены всасывающие и нагнетательные полости неограниченного объема, поэтому давления в них постоянны и равны номинальным давлениям рвс и ри.
Потери во всасывающем клапане. Для получения уравнения можно записать выражение одной и той же величины (в нашем случае массового потока, поступающего в цилиндр) двумя разными способами, а затем приравнять эти выражения друг к другу.
144
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
С одной стороны, приращение внутренней энергии газа в цилиндре равно разности энтальпии поступающего газа и работы, затраченной газом на перемещение поршня, так как мы предположили, что теплообмен отсутствует:
cyd(m 7) = cpTacdm — pd\, (6.25)
где cv и с,, —удельные теплоемкости газа при постоянных объеме и давлении, Дж/(кг К); « — текущее значение массы газа в цилиндре, кг; Т и Твс — температуры газа в цилиндре и перед всасывающим клапаном, К; V —текущий объем цилиндровой полости, м3.
Используя предположение об идеальности газа, для которого справедливо mT= m\/R, найдем
— (pcN + V dp)=CpT^dm — pd\' R
или после преобразований
^Vdp + ~(c,+R)pdV = cpTBCdm A A
v dp + pdV = cp 7^ dm.
(6 26)
Заменив p через давление всасывания puc и теоретическую относительную потерю давления а;вст [см. уравнение (6.21)], получим
dm =------\ dx т + -^-(1 - т )cN.
i гъ rj~< ВС. 1 rj rr-> х BL. 1 '
kRTBZ RIBC
Отношение dm/dt есть массовый расход газа Л/ (кг/с), протекающий через клапан:
М^=Рве dt RT^
V r/teUCT
7 dt
)— ’ dt
(6.27)
*(1 ®вс.т
Переменный объем рабочей полости цилиндра можно представить в виде \=FM, (6-28)
где /•'„ — рабочая площадь поршня, м2; г—радиус кривошипа, м; Д<р) — безразмерная функция, представляющая изменение относительного объема цилиндра от угла поворота кривошипа.
Учитывая выражение dt— d<?/w (где <р — угол поворота кривошипа, рад; со —угловая скорость, рад/с) и заменяя V выражением (6.28), получим мгновенный расход
М =
Рвс^п™
RT
7 ВС
/'(ф) ^ВС.Т . z | _ k d(? (
(6.29)
)/'(<р) •
145
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
В уравнении (6.29) имеем
Д<р) = 2ам + 1 — cos <р + (Zfl/2)sin2 <р (6.30)
и
/(<р) = sin <р + (Z^/2)sin 2<р (6.30а)
есть производная от/(<р),
где ом — относительный мертвый объем; = г/— отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
С другой стороны, массовый расход газа через клапан М определяется зависимостью для истечения газа
— ^Щ^Р^Кл/щ V^Pl (Т3! Pi)’ (6.31)
где ащ — коэффициент расхода клапана, отнесенный к шели; ер — коэффициент расширения протекающего газа; Z™ — число одновременно действующих клапанов; — площадь прохода в шели клапана, м , р[ — плотность газа перед клапаном, кг/м3; Pi и /ъ — давление газа до и после клапана, Па.
Для всасывающего клапана р\ = рвс', р2 = р n pi = рвс, поэтому уравнение (6.31) с учетом уравнений (6.21) и (6.17) можно записать
М щ (1 0, Зж вс т) Z^ ж вс т ^2р вс /увс.
(6.32)
вс.т
г/<р
Естественно, мы может приравнять первые части уравнений (6.29) и (6.32); после упрощений получим
^-(1 0j3aiBC T)a?BC Tctul Уц; ^2 R. Тас
/•/со/(<р)
+ Л(1-швст)4^
Яф)
(6.33)
Вспомним, что
Ф F ^ф /^зв>
™ф = CmFn/(Z^)\ a3B = y/kRT;
2Тпг(0
Ст = 25цп0 и F =------/=^=.
im^Z^f^kRT
Можно считать, что для всасывающего клапана Т= Твс и F = FBC. Тогда уравнение (6.33) можно записать только через безразмерные величины:
^-0-0,3Ххл)Х^ +Л0 - (6.34)
Оф nFKf{ip) /(<р)
Уравнение (6.34) есть дифференциальное уравнение, определяющее относительные потери давления во всасывающем клапане. 146
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Обратите внимание, что в уравнение (6.34) неявно входит площадь прохода в щели, точнее, произведение «щ/щ, в котором fm необязательно максимальна.
Потери в нагнетательном клапане. Определение потери давления в нагнетательном клапане упрощается, так как в первом приближении давление в цилиндре р и температуру газа в цилиндре Т можно определить из условия адиабатного сжатия*.
Масса газа, заключенного в цилиндре в любой текущий момент времени,
m = pVu, (6.35)
где р — плотность газа, находящегося в цилиндре.
Во время процесса нагнетания плотность газа в цилиндре можно выразить уравнением
р = рн(1+жн/. (6.36)
Тогда, учитывая переменный объем цилиндра во время процесса нагнетания, найдем массу газа в цилиндре
"’-Рн^н^1+£ен)А /<ф)- (6.37)
Отсюда можно найти изменение массы газа в цилиндре за единицу времени
л/ = _Л»=_ий» (6 38)
dt dtp
и далее по аналогии с предыдущим случаем найти относительное изменение потерь давления в нагнетательном клапане:
[1-0,3-^—
^ЖН.Т _ у____1 ЖИ.Т
dtp
(1+аент) 2k
^по/Хф)
-^(1+«>,.т)4М /(ф)
(6.39)
или в безразмерном виде
^^н.т ___ 2у/2к ।__Q j збц.т
</ф nFn/(<p)[ ’ 1 + агнт
ж0-5 -
-Ad + a;,,)^ /(ф)
(6.40)
♦Такое предположение вполне оправданно и во многих случаях соответствует действительности.
147
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
В уравнении (6.40) критерий скорости F,, для потока нагнетания определяется по скорости звука азв, подсчитанной по температуре нагнетания 7],.
Уравнения (6.34) и (6.40) в общем виде представляют собой функции трех независимых безразмерных величин:
Ф-Л<р;шт;Р). (6.41)
dip
Уравнения, определяющие dx/dtp, были впервые получены Н. А. Доллежалем еще в 30-х годах XX в. и включали восемь размерных независимых переменных.
Графическое представление решений дифференциальных уравнений потерь давления в клапанах. Для простоты решения уравнений (6.34) и (6.40) предполагают, что клапаны открываются мгновенно и остаются полностью открытыми до конца всасывания или нагнетания, когда они мгновенно закрываются. Другими словами, в целях упрощения решения пренебрегают поведением клапанов в периоды подъема пластины от седла к ограничителю и опусканием пластины от ограничителя на седло. В полностью открытом клапане критерий скорости F будет постоянной величиной, т. е. F = Fo = const.
Уравнение (6.41) в этом случае преобразуется к другому виду:
—p- = /(<p;a:T;F0), (6 42)
с/<р
который проще для решения из-за постоянства Fo, так как Fo становится параметром.
Решения уравнений (6.34) и (6.40) в качестве примера представлены для полости крышки в графическом виде на рис. 6.11 и 6.12 зависимостями относительной потери давления от угла поворота коленчатого вала <р. Все кривые построены в предположении: 1) клапан открывается и закрывается мгновенно и полностью, а разность давлений в момент открытия равна нулю, т. е. ае = 0; 2) конечная длина шатуна учитывалась для 3) относительный мертвый объем дм = 10 %; 4) газ двухатомный с показателем адиабаты к= 1,4.
Графические зависимости аевст и ае,| Т от <р (см. рис. 6.11 и 6.12) могут быть перестроены для удобства в зависимости гевс т и аент от относительного перемещения поршня 5 (рис. 6.13). Аналогичные решения уравнений (6 34) и (6.40) имеются и для полости штока [ 15|.
Связь между зависимостями <евст и гент от 5 (перемещения поршня) и действительной индикаторной диаграммой показана на рис. 6.14. Обратите внимание на совпадение теоретической линии с индикаторными диа1-раммами во время хода нагнетания и хода всасывания [теоретические по тери давления, полученные из решений уравнений (6.34) и (6.40), показаны на рис. 6.14 пунктиром].
При F < 0,2 потери мощности, обусловленные гидравлическими сопротивлениями клапана, могут быть в первом приближении оценены по теоретическим зависимостям.
148
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.12. Решения уравнения (6.34) при FH = const
Рис. 6.13. Зависимости ае от относительного перемещения поршня (при F — const)
Рис. 6.14. Связь решений уравнений (6.34) и (6.40) с действительной индикаторной диаграммой
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
§ 6.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПЛОЩАДИ КЛАПАНОВ
Эквивалентную площадь Ф проходного тракта клапанов обычно определяют экспериментально, статическими продувками, т. е. продувками стационарным потоком. При этом измеряют перепад давления на клапане и расход газа, протекающего через клапан. Чаще всего расход протекающего через клапан газа определяют дроссельным прибором, т. е. нормальной диафрагмой или соплом, проходное сечение f0, коэффициент расхода «о и коэффициент расширения Ер0 которого известны. Другими словами, проводят продувку последовательно клапана и дроссельного измерительного устройства. В этом случае массовые расходы через клапан и через дроссельное устройство одинаковы, т. е.
Ер()ао/ол/АЛРо =Ер.ю1Фх/^Р. (6-43)
где Д/>о — перепад давлений на дроссельном измерительном приборе; р0—плотность газа, протекающего в дроссельном приборе; ep ltl — коэффициент расширения потока для клапана; Д/> и р — перепад давления и плотность газа в клапане.
Измеряя Др0, ро и р, можно из уравнения (6.43) найти значение Ф.
§ 6.6. ПОДБОР СТАНДАРТИЗОВАННЫХ КЛАПАНОВ
В СНГ самодействующие клапаны поршневых компрессоров выпускают в соответствии с отраслевыми стандартами и нормалями. Только клапаны специального назначения производятся заводами-изготовителями индивидуально. Поэтому при проектировании компрессоров возникает вопрос о подборе клапанов, выпускаемых в соответствии с отраслевыми стандартами и нормалями.
Подбор стандартизованных и нормализованных клапанов сводится к выбору: 1) клапанов необходимой пропускной способности; 2) силы упругости пружины.
Выбор клапана необходимой пропускной способное™. Уже известно, что пропускная способность клапана определяется его эквивалентной площадью Ф проходного сечения (см. §6.3). Чем больше Ф, тем меньше будут потери энергии в клапане. Поэтому клапаны подбирают таким образом, чтобы они имели эквивалентную площадь Ф, обеспечивающую допустимые гидравлические потери энергии.
Рекомендуется следующий порядок подбора клапанов по их эквивалентной площади.
1. Задаются допустимыми относительными потерями мощности в клапанах гДе • суммарные потери мощности в нагнетатель-
ных и всасывающих клапанах; NH0M — номинальная индикаторная мощность ступени, Можно рекомендовать для ступеней с е = 3, сжимающих двухатомные газы (k = 1,4) и имеющих ам = 10 %, выбирать предельно допустимые значения относительной потери мощности в зависимости от давления всасывания (табл. 6.1).
150
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
6.1. Относительные потерн мощности и критерии скорости для всасывающего клапана
Параметр клапана Давление всасывания, МПа
0,1...0,5 0.5...1.5 | 1,5.5 | 5...I5 I5...50
(А^кл/^ном)тах> % 11,2 9,2 7,4 5,8 4,4
F 1 вс max 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14
2. По выбранному допустимому значению А^кл/Мюм находят соответствующее значение критерия скорости F (рис. 6.15). Предельные значения критерия скорости FBC max для всасывающих клапанов также приведены в табл. 6.1.
Если клапаны подбирают для компрессора, сжимающего недвухатомный газ, то допустимые относительные потери мощности будут достигаться при критерии скорости F', который определяют по уравнению
F'=Fmax^, (6.44)
где к — показатель адиабаты сжимаемого газа.
Как видно из рис. 6.15, при одних и тех же значениях критерия скорости F с уменьшением г — р^/р^ относительные потери мощности в клапанах возрастают. Поэтому для более низких е (е < 3) допустимые критерии скорости F следует занижать по сравнению со значениями из табл. 6.1.
Для передвижных компрессоров, которые работают незначительное
время в течение суток и экономичность которых — нерешающий фактор, допустимые значения и, сле-
довательно, допустимые значения критерия скорости F принимают выше, чем в табл. 6.1.
3. Определяют допустимую условную эквивалентную скорость газа в клапанах rv<ri, при которой будет обеспечено допустимое значение потерь мощности = Fg3h, где сзв = JkRT — скорость звука.
4. По рассчитанному допустимому значению Мф находят необходимую эквивалентную площадь Ф клапанов, которая обеспечит работу компрессора с допустимыми потерями мощности в клапанах. Значение необходимой
Рис. 6.15. Суммарная потеря мощности во всасывающих н нагнетательных клапанах ступени в зависимости от F
151
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
эквивалентной площади Ф подсчитывают из уравнения неразрывности
^кл^^ф,
т. е.
F С ф= 11 ^кл^Ф
(6.45)
где Fn — площадь поршня; Ст — средняя скорость поршня; —число всасывающих или нагнетательных клапанов в полости цилиндра.
Число клапанов в полости цилиндра выбирают из конструктивных соображений.
5. Подбирают клапан, имеющий значение Ф не менее чем полученное в п. 4
Таблицы характеристик выпускаемых в СНГ клапанов можно найти в отраслевых стандартах и нормалях (см. приложения 2 и 3).
Необходимую эквивалентную площадь клапанов определяют отдельно для каждой полости цилиндра (в случае цилиндров двойного действия) и отдельно для нагнетательных и всасывающих клапанов. Однако в целях унификации можно рассчитать необходимую эквивалентную площадь только для всасывающих клапанов, приняв эти значения и для нагнета
тельных клапанов.
При подборе клапанов необходимо помнить, что срок службы клапанов зависит от высоты подъема пластины, так как чем больше высота
подъема пластины, тем сильнее удар пластины при ее посадке на седло и ограничитель. Чем больше частота вращения коленчатого вала, тем меньше допустимая высота подъема пластины. Для кольцевых и дисковых клапанов высоту подъема металлических пластин можно выбрать по графику (рис. 6.16). Неметаллические пластины лучше работают на ударные нагрузки, и для них допускаются более высокие значения высоты подъема. Для малых клапанов (с посадочным диаметром до 150 мм), работающих при небольших давлениях, допустимую высоту подъема пластины можно принимать на 30 % больше, чем по рис. 6.16.
Подбор пружины. Клапан компрессора должен своевременно закрываться и открываться. Для своевременного закрытия клапана сила упругости пружины должна быть достаточно большой, чтобы преодолеть инер-
цию покоя пластины на ограничителе и силу прилипания пластины к ограничителю. Однако такая пружина будет в большей степени препятствовать открытию клапана, и открытие его будет происходить с запаздыванием Запаздывание открытия клапана также приводит к увеличению расходе! энергии. Кроме гого, как будет показано далее, очень сильная пружина не позволит
Рис. 6.16. К выбору высоты подъема пластин кольцевых и дисковых клапанов
152
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
клапану открыться полностью. При этом проходное сечение щели клапана будет заужено, что приведет к дополнительным потерям давления. Из сказанного следует, что сила упругости пружины должна соответствовать конструкции клапана, быстроходности компрессора и условиям работы клапана и не может быть выбрана произвольно. Таким образом, выбор силы упругости пружины есть компромиссное решение с учетом указанных выше противоречивых требований.
Оптимизация силы упругости пружины возможна лишь при использовании математических моделей поршневого компрессора, включающих описание динамики подвижного клапана — пластины. Существует несколько инженерных способов решения этой проблемы, каждый из которых основан на ряде упрощающих допущений. Наиболее распространенный инженерный метод выбора силы упругости пружины заключается в следующем.
В большинстве случаев правильный выбор силы упругости пружины кольцевых и дисковых клапанов соответствует условию
е = ае11_о/аеП1ахт = 0,1...0,3, (6.46)
где зеп о — минимальное значение относительного перепада в клапане, требуемого для преодоления силы упругости пружины при полном открывании клапана; <EmaxT —наибольшее теоретическое значение относительной потери давления в полностью открытом клапане.
Большие значения 0 соответствуют высокооборотным компрессорам. Для клапанов ступеней высокого давления рекомендуется задаваться 6 < 0,1.
В условии (6.46)
ж,, о = ЬРм/Р, (6-47)
где Д/>10 —минимальный перепад давления, обеспечивающий полное открытие клапана при определенной силе упругости пружины; р — номинальное давление газа, протекаюше го в клапане.
Величина аетахт в условии (6.46) может быть получена путем решения уравнений (6.34) для всасывающего клапана и (6.40) для нагнетательного клапана. Значения зеП1ахт, рассчитанные по уравнениям (6.34) и (6.40), представлены на рис. 6.17.
Рис. 6.17. Зависимость 8етвх от F:
/ — нагнетательные клапаны; 2— всасывающие клапаны
153
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Определяя силу упругости пружины для выбранного клапана, подсчитывают критерий скорости F и по нему определяют значение гетах г (см. рис. 6.17). Далее задаются 0 = ае„ о/жтахт и по известным 0 и <Етахт находят <еп 0 = Оаетахт. Затем, имея номинальное давление газа в клапане р, через згп 0 получают значение Дрп 0 — минимальный перепад давления, обеспечивающий полное открытие клапана: Ддп 0 = &п ор.
Сила упругости пружины Рпр связана с АрП 0. Так, для дисковых и кольцевых клапанов справедливо соотношение
АРп.о В^р/Рр ^пр/(Рр/с), (6.48)
где Вгр — приведенная сила упругости пружины, т. е. сила упругости пружины, приходящаяся на единицу площади проходного сечения в седле,
А;р — Р
Рр = 1,22... 1,3 — коэффициент давления потока; /ё — площадь проходного сечения в седле.
О величинах Япр и рр более подробно будет рассказано далее в § 6.8.
В существующих конструкциях кольцевых и дисковых клапанов при полном их открытии Вир = 3...30 кПа. Большие значения соответствуют высокооборотным компрессорам и клапанам ступеней среднего и высокого давления.
В полосовых* и прямоточных клапанах нет пружин, поэтому задача сводится к выбору толщины 6[[;1 пластин, которые играют роль пружин.
Для полосовых клапанов рекомендуется задаваться 0 = 0,2...0,4, а для прямоточных 0 = 0,4...0,8. Правильность выбора 5пЛ для клапанов этих типов играет менее важную роль, так как в них практически отсутствует предварительное усилие в момент, когда пластина находится на седле.
Для беспружинных полосовых и прямоточных клапанов значение Др,, 0 зависит от подъема пластины h и ее толщины б11Л.
Для полосовых клапанов
= (6.49)
р,Л„, k
где /г —подъем пластины в средней точке; — свободный подъем пластины (у концов); 8ILI — толщина пластины, — длина пластины; Ьш — ширина пластины; Ьс — ширина про хода в седле клапана;
для прямоточных клапанов
22,2 1010 И83пл
(6.50)
где /щ —площадь проходного сечения щели у свободной кромки пластины; площадь проходного сечения в седле при входе газа в клапан; Л —подъем пластины у свободной кромки; SIL4 — толщина пластины; Но — длина языка пластины от места защемления до свободной кромки.
*В последнее время появились полосовые клапаны конструкции проф. И. К Прилуцко-го, которые имеют упругий ограничитель, играющий роль пружины.
154
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Для всасывающих клапанов I ступени, когда всасывание происходит из атмосферы, силу упругости пружины следует определять более тщательно, так как от правильного выбора пружины зависит удельное потребление энергии. Обычно в таких случаях для всасывающих клапанов выбирают более слабые пружины.
§ 6.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В САМОДЕЙСТВУЮЩИХ КЛАПАНАХ
Как видно из рис. 6.13 и 6.14, для определения теоретических потерь энергии в клапанах следует интегрировать зависимости теоретического падения давления на участке 5И (для нагнетательных клапанов) и на участке 5ВС (для всасывающих). Для газов, ведущих себя подобно идеальным,
_ с
е _ -1 _л
JBC “ г. 1 ам
1
' Рн \р _] ^вс ,
Все решения уравнений:
1 _
Азс.т ~ J ^ВС.Т^*^’
1-Sbc
SH
/н.т — J ^HT^IS О
(6.51)
(6.52)
(6.53)
(6-54)
представляются обычно графически. Пример таких решений для всасывающих клапанов полости крышки приведен на рис. 6 18, а для нагнетатель ных клапанов той же полости — на рис. 6.19.
Как видно из рис. 6.14, теоретические потери энергии в клапанах, соответствующие площадкам а—т—е—а для всасывающих и А—М—Е—А для нагнетательных, несколько меньше, чем действительные потери энергии в клапанах. Это объясняется влиянием подвижной массы пластины, сил прилипания пластины к седлу или ограничителю вследствие наличия масляной пленки, а также силы упругости пружины.
Масса пластины влияет на потери энергии в клапане, так как в моменты, когда пластина находится в покое на седле (клапан закрыт) или на ограничителе (клапан полностью открыт), нужно дополнительное усилие (перепад давления) для преодоления силы инерции покоя пластины. Аналогичное влияние оказывают и силы прилипания пластины к седлу или ограничителю.
155
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 6.18. Пример безразмерной диаграммы теоретической работы, теряемой во всасывающем клапане (для полости крышки)
Рис. 6.19. Пример безразмерной диаграммы теоретической работы, теряемой в нагнетательном клапане (для полости крышки)
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Сила упругости пружины оказывает влияние на потери давления в клапане только в моменты открытия и закрытия и в моменты, когда клапан открыт частично. Пружина не влияет на потери давления, если клапан открыт полностью и пластина упирается в ограничитель (см. рис. 6.14).
Для учета этих влияний вводят коэффициенты \|/вс и ун, называемые коэффициентами избыточного дросселирования:
_ пл. а — с—d—е—а пл. А — С — D— Е—А
^вс пл.а—т—е—а ’ пл.А — М — Е — А
Суммарные потери мощности во всасывающих и нагнетательных клапанах (кВт) могут быть определены для каждой полости цилиндра по уравнению
полости ('вс.тфвсРвс + 'н.тфиА|)^п*5'п''О- (6.55)
Значения фвс и могут быть найдены как суммы:
VflC 1 фвс Р-вс,
Vh = 1 + фн + Рн,
(6.56)
(6.57)
где <рвс и <р„ — коэффициенты влияния силы упругости пружины при всасывании и нагнетании, полученные в предположении, что масса пластины равна нулю; рвс и — коэффициенты влияния массы пластины и силы прилипания всасывающих и нагнетательных клапанов.
Можно получить потери мощности отдельно во всасывающих и нагнетательных клапанах:
^^КЛ.ВС 'вС.тО фве "I” Рвс)Рвс^П^П^О, (6.58)
^'Чсл.и ~ 'н.тО Фн P||)Ph^11‘5'ii''O- (6-59)
Таким образом, расчет потерь мощности в клапанах заключается в определении значений коэффициентов цвс, цн, <рвс и <р„ и использовании этих коэффициентов в уравнениях (6.56), (6.57) и (6.55) или (6.58) и (6.59).
Для кольцевых и дисковых клапанов с кольцевыми пружинами, имеющими пологую характеристику, при которой сила их упругости мало изменяется с увеличением подъема пластины, значения коэффициентов <рвс и <рн приведены в табл. 6.2.
Значения <рвс и <рн для прямоточных клапанов даны также в табл. 6.2.
Коэффициенты цвс и ц„ рекомендуется выбирать в следующих пределах: для кольцевых клапанов — от 0,04 до 0,15, для полосовых — от 0,02 до 0,08, для прямоточных — от 0,01 до 0,04. Большие значения ц соответствуют большей толщине пластины клапана, большей частоте вращения вала компрессора и более низкому давлению газа. Обычно цвс < ц,„ но приближенно можно считать, что цвс = цн.
157
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
6.2. Значения коэффициентов <₽,с и <р„
Ч>„ при е = 3 ч>„
Сторона крышки Сторона вала Сторона крышки Сторона вала
е = 2 Е = 3 Е = 4 Е = 2 1 е = 3 1 Е - 4
Кол ьцевые и дисковые клапаны
0,2 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,06
0,4 0,04 0,03 0,04 0,06 0,10 0,08 0,15 0,23
0,6 0,09 0,06 0,09 0,16 0,25 0,18 0,34 0,55
0,8 0,18 0,16 0,18 0,30 0,45 0,32 0,61 1,00
1,0 0,35 0,3 0,30 0,49 0,73 0,58 1,00 1,65
1,5 1,00 1,00 0,90 1,30 1,70 1,30 2,00 2,80
2,0 1,70 1,70 1,60 2,00 2,70 2,10 3,10 4,20
3,0 3,10 3,00 2,70 3,40 4,30 3,60 5,00 6,70
П рямоточные клапан ы
0,6 0,02 0,01 0,02 0,03 0,05 0,03 0,05 0,08
1,0 0,07 0,06 0,07 0,12 0,17 0,12 0,19 0,28
2,0 0,31 0,27 0,28 0,32 0,43 0,33 0,48 0,64
4,0 0,77 0,73 0,72 0,87 1,10 0,87 1.15 1,43
6,0 1,20 1,10 1,10 1,30 1,60 1,30 1,16 2,00
8,0 1,70 1,60 1,50 1,70 1,90 1,60 2,10 2,60
Теоретические безразмерные потери энергии в клапанах полости крышки /вст и /ит, приведенные на рис. 6.18 и 6.19, получены решением уравнений для газов с показателем адиабаты к = 1,4. В случае, когда компрессор сжимает газы с показателем адиабаты к*, отличным от 1,4, следует скорректировать /вст и /|1Т, перемножив их значения, полученные из рис. 6.18 и 6.19, на отношение ^*/1,4.
Потери мощности в нагнетательных и всасывающих клапанах подсчитывают для каждой полости отдельно по зависимости (6.55). Суммарная потеря мощности в клапанах в ступени компрессора
А^Чсл.СТ ^А^кл полости- (6.60)
Полная суммарная потеря мощности в клапанах всего компрессора подсчитывается суммированием потерь в отдельных ступенях:
А^КЛ.К ^-А^КЛ.СТ- (6.61)
Допустимые относительные значения приведены в табл. 6 1
§ 6.8. ДИНАМИКА САМОДЕЙСТВУЮЩИХ КЛАПАНОВ
Задача динамики. Решение задачи динамики самодействующих клапанов поршневых компрессоров заключается в построении диаграммы движения запорного подвижного органа — пластины (см. рис. 6.6) — под действием всех сил. Эта диаграмма позволяет определить целый ряд необходимых величин: площадь щели /ц, в том числе зависимость /щ от хода поршня или угла поворота коленчатого вала; скорости движения пластин, в том числе скорости их посадки на седло и ограничитель; запаздывание открытия и закрытия клапана.
158
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.20. Пример представления пластины в многомассовом подходе к расчету
К решению задачи динамики самодействующего клапана может быть несколько подходов. Первый подход: пластина рассматривается как одномассовая система, т. е. предполагается, что вся масса подвижных частей сосредоточена в одной точке и задача сводится к изучению движения точки. Такой подход используется при рассмотрении кольцевых, дисковых и пятачковых клапанов. При втором подходе предполагается, что масса пластины сосредоточена в нескольких точках (рис. 6.20), каждая из которых движется по своему закону. Такой подход возможен при решении задачи динамики прямоточных, лепестковых и полосовых клапанов. В настоящее время разработаны методы расчета динамики движения запорного органа, основанные на третьем подходе, т. е. на предположении о распределении массы по длине пластины. В инженерных расчетах получил распространение одномассовый подход, так как он дает хорошие результаты расчета потерь мощности в клапанах. Многомассовый подход и подход с точки зрения распределенной массы имеют значение только для определения местных скоростей посадки пластин
на седло и ограничитель.
Учет массы пружины. Говоря о динамике пластины, подразумеваю!
изучение закона движения пластины с учетом сил инерции подвижных частей. К подвижным частям относят саму пластину и пружину. Таким образом, в уравнение динамики входит сумма массы собственно пластины и приведенной массы пружины.
Рассмотрим кинетическую энергию системы пластина—пружина (рис. 6.21). Предположим, что масса пластины тпл, а масса пружины тпр. Положим также, что свободный конец пружины перемещается на расстояние х и имеет скорость х. Промежуточная точка пружины на расстоянии Е, от ее фиксированного конца имеет перемещение ^//пр и
скорость £х//пр. Таким образом, величина х определяет состояние всей системы, и эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Кинетическая энергия элемента пружины длиной d^ равна
(^//np)wnp(^x//np)2. Тогда кинетическая энергия системы пружина—пластина выразится так:
с "W ^пр^ fe2 jp if ,1 ^-2 /z
^кин q T з — ^пл T —W^p X . (6.62)
Z 2/np 0 4 J )
Из уравнения (6.62) видно, что для учета инерции пружины в системе пластина—пружина можно к массе пластины добавить ’/з массы пружины и в дальнейшем использовать в качестве подвижной массы системы одну массу д?,1рИ11, равную сумме
1
^прив ^ПЛ + J ^пр
(6.63)
Рис. 6.21. Расчетная
схема системы пластина—пружина
159
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
При этом кинетическая энергия массы wripHB будет равна кинетической энергии системы пластина—пружина.
Основное уравнение динамики клапана. Для простоты изложения ограничимся рассмотрением динамики запорного органа кольцевого клапана. Кольцевая пластина такого клапана совершает плоскопараллельное движение, т. е. движение пластины этого клапана можно свести к движению сосредоточенной в одной точке массы с одной степенью свободы.
Движение системы пластина—пружина будем изучать как движение материальной точки с эффективной массой тприв [см. уравнение (6.63)] в направлении, перпендикулярном седлу под действием перепада давления и пружины. Кроме того, на пластину действуют сила трения о направляющие и о газ и демпфирующая сила — сила сопротивления газа.
Расчетная схема показана на рис. 6.22, где Рпр — сила упругости пружины; Рд —сила воздействия на пластину газового потока, обусловленная разностью давлений по обе стороны пластины; Ргр — сила трения пластины о направляющие и о газ и сила демпфирования газовой подушки при посадке на седло и ограничитель; G— вес пластины. Кроме того, используем обозначения: h — максимально возможный подъем пластины; х — текущий подъем пластины (высота щели). Естественно, чтох<й.
Из второго закона Ньютона
^прив^ (6.64)
где /пприв — эффективная масса системы пластина—пружина; ХР, —сумма всех сил, действующих на пластину.
Уравнение (6.64) в соответствии с рис. 6.22 можно записать как
^прив^ + F\ip + ^тр +
(6.65)
G pw Prv
Необходимо отметить, что весом пластины в общем балансе сил обычно пренебрегают, так как эта сила мала по сравнению с другими.
Рассмотрим все силы, входящие в правую часть уравнения (6.65).
Сила упругости пружины. Как известно из курсов сопротивления материалов и деталей машин, пружины могут иметь линейную и нелинейную характеристики.
При линейной характеристике сила упругости пружины
^пр GipC^ -^о), (6.66)
где спр — постоянная пружины, численно равная силе упругости пружины при единичной деформации; — деформация предварительного натяга пружины при положении пластины на седле.
Рис. 6.22. Силы, действующие на пластину клапана
Сила упругости пружины с линейной характеристикой (рис. 6.23) определяется в любой момент тремя величинами: постоянной пружины спр, деформацией предварительного натяга хо и высотой подъема пластины х.
При нелинейной характеристике пружины для описания воздействия ее на пластину пользуются ме-
160
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.23. Линейная характеристика пружины
на участке = Сх + D.
годом линейной аппроксимации по участкам или аппроксимацией каким-либо из видов нелинейных алгебраических уравнений.
Пример аппроксимации двумя линейными участками представлен на рис. 6.24, а. На участке 0 < х < Х| сила упругости пружины описывается уравнением Рпр = Лх+Д а X] < х < h — уравнением На рис. 6.24, б приведен пример аппроксимации нелинейной характеристики пружины одним уравнением вида Рпр = Ах3 + Вх2 + Сх+ D, где А, В, С, D — подобранные для данной характеристики коэффициенты.
Иногда используют так называемую приведенную силу упругости пружины, т. е. силу упругости пружины, приходящуюся на единицу площади проходного сечения седла:
5пр=^р//с
(6.67)
Силу упругости пружины относят к площади седла для удобства расчетов. В дальнейшем все силы будем относить также к площади седла.
Сила давления газа. Разность давлений, действующих на пластину с одной и другой сторон, обусловливает силу давления газа на пластину или, как ее иногда называют, силу давления потока РЛ. Давление газа, действующее на пластину, в общем случае переменно как во времени, так и по поверхности пластины. Поэтому силы, действующие на пластину с каждой стороны, можно получить путем интегрирования произведения давления на площадь.
В общем случае теоретически описать распределение давления под пластиной и над ней не представляется возможным. Решение этой задачи даже в предположении о струйном обтекании пластины, что само по себе значительно упрощает действительную картину обтекания, дает сложные зависимости при неудовлетворительной точности.
Рис. 6.24. Нелинейная характеристика пружины: а — аппроксимация прямыми; б — аппроксимация кривой
6 П И Пластинин
161
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 6.25. Коэффициент давления потока для кольцевых и дисковых клапанов
В инженерной практике принято использовать упрощенное описание силы давления потока РД. Для удобства расчетов силу давления потока Рд относят к площади проходного сечения седла fc, находя таким образом условное давление потока
q=PJfc- (6.68)
Чтобы упростить определение силы давления потока Рд, действующего на пластину клапана, обычно переменные
по поверхностям пластины давления заменяют условными усредненными давлениями как с одной, так и с другой стороны. При этом принято считать, что разность условных усредненных давлений, действующих на пластину с разных сторон, равна перепаду давлений на клапане ApKJI. Отношение условного давления потока q к перепаду давлений на клапане Др^ч называется коэффициентом давления потока и обозначается рр. Таким образом,
Рр = 9/ЛРкл- (6.69)
При геометрическом подобии проточного тракта клапанов рр = idem.
Для клапанов с пластинами, расположенными перпендикулярно набегающему потоку, значения рр определяются упрощенной зависимостью вида
РР=Дх/Ь), (6.70)
где х —высота подъема пластины; Ь — ширина прохода в канале седла.
Обычно зависимость вида (6.70) получают экспериментально. При расчетах кольцевых и дисковых клапанов рекомендуется использовать зависимость для рр, показанную на рис. 6.25. Этим же рисунком можно воспользоваться и при расчете полосовых клапанов, подставив вместо отношения х/b отношение
щ
\ /прив Ы
где/ш nfc — площади проходного сечения в щели и в седле.
Для прямоточных клапанов
рр=0,62 1-
(6-71)
(6-72)
Таким образом, сила давления потока может быть найдена из выражения
(6.73)
qfcj
где ? = РрДркл. а Рр находят из экспериментальных данных, приведенных на рис. 6.25 или обобщенных уравнением (6.72).
162
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Силы трения. Силы трения Ртр, входящие в уравнение динамики клапана (6.65), обусловлены вязкостным трением пластины о газ и механическим трением пластины о направляющие. Последняя составляющая силы Ртр (трение о направляющие) в большинстве случаев незначительна, и ею или пренебрегают совсем, или учитывают, несколько завышая составляющую, обусловленную вязкостным трением.
Иногда при расчете диаграммы движения вообще не учитывают силу Ртр. Однако такое упрощение уравнения (6.65) вряд ли можно считать правильным. По нашему мнению, учитывать силу трения в уравнении (6.65) необходимо. Это подтверждают результаты исследований диаграмм движения нагнетательного клапана компрессора, работающего на R22 при давлении 1,6 МПа и частоте вращения вала 1450 мин-1, проведенных С. Тоубер (рис. 6.26).
Существует несколько подходов к описанию сил Ртр в уравнении (6.65). Первый и самый простой подход предполагает, что сила трения постоянна. Однако наибольшее распространение получил другой подход, когда считается, что сила трения Ртр переменна и пропорциональна скорости движения пластины:
Р=т^ = тх, (6.74)
at
где т — коэффициент демпфирования.
Из уравнения (6.74) видно, что коэффициент демпфирования т — размерная величина.
В общем случае силы вязкостного трения Ртр, а следовательно, и коэффициент т зависят от конструкции клапана, вязкости и плотности газового потока, омывающего пластину.
Значения коэффициента демпфирования т получают экспериментально, измеряя уменьшение амплитуды колебаний пластины между седлом и ограничителем без контакта с последними. Так, для лепестковых клапанов компрессора с цилиндром диаметром D= 160 мм экспериментально получены такие значения коэффициента демпфирования: для нагнетательного клапана т = 3,8 Н • с/м; для всасывающего — т = 4,2 Н с/м.
Рис. 6.26. Влияние сил трения (демпфирования) на движение пластины клапана
6»
163
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Часто к определению коэффициента демпфирования т подходят упрощенно, используя известные из теории колебаний зависимости для системы, представленной на рис. 6.21. Тогда
т — 2vwnpi1Bco — 2vwnpHB I 2v^cnp/wnpi1B, (6.75)
у ^прив
где v — коэффициент, определяемый экспериментально (для кольцевых клапанов v = 0,05...0,2); го'— собственная частота колебаний недемпфированной системы массой
£
^((рив — ^11 I "Г J тир *
У,пирив спр—постоянная пружины.
Отскок пластины. При ударе пластины об ограничитель или о седло может произойти отскок пластины, обусловленный силами упругости материалов пластины, седла и ограничителя. Отскок принято характеризовать коэффициентом восстановления скорости, который чаще называют просто коэффициентом восстановления:
д_1 I после удара (6 76)
до удара где |х| — абсолютное значение скорости движения пластины клапана.
При абсолютно упругом ударе вся кинетическая энергия, которую пластина имела до удара, возвращается пластине обратно, и поэтому абсолютные значения скоростей до удара и после удара будут одинаковыми: ^после угара =~*до удара" (6-77)
Знак «минус» показывает изменение направления скорости. В этом случае 0=1.
При неупругом ударе вся кинетическая энергия, которую пластина имела до удара, рассеивается или поглощается материалом, т. е. 0 = 0, и скорость пластины после удара -’спослеудара =0.
В действительности пластина, седло и ограничитель изготовлены из упругих материалов. Поэтому коэффициент восстановления имеет значение 0 < 0 < 1, а скорость пластины после удара
Числе удара ®хдо удара"
(6.78)
Диаграмма движения клапанной пластины без ограничителя представлена на рис. 6.27, а, с ограничителем при 0 = 0,5 — на рис. 6.27, б и при 0 = 0 — на рис. 6.27, в. Все три диаграммы получены при одном и том же коэффициенте демпфирования т [23]. Сравнение диаграмм движения пластины на рис. 6.27 показывает, что необходимо учитывать отскок пластины от упругого ограничителя. Необходимо также учитывать отскок пластины и от седла (см. рис. 6.6).
Коэффициент восстановления может быть оценен как отношение (см. рис. 6.27)
0 = tga/tgP, (6.79)
164
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.27. Влияние ограничителя и его упругости на диаграмму движения пластины клапана: а —без ограничителя; б —с упругим ограничителем подъема; в —с неупругим ограничителем подъема
так как скорость движения пластины определяется тангенсом угла наклона касательной.
Экспериментально коэффициент восстановления скорости может быть определен упрошенным способом: клапанную пластину свободно (без начальной скорости) опускают с высоты /ц на неподвижную, горизонтально расположенную плиту, изготовленную из того же материала, что и седло или ограничитель. При этом следят за тем, чтобы перед началом падения клапанная пластина была строго параллельна плите. Определяя высоту Л2, на которую отскакивает пластина после удара о плиту, подсчитывают значение коэффициента восстановления скорости по формуле
(6.80)
Формула (6.80) справедлива для прямого центрального удара двух упругих тел, одно из которых неподвижно. Определенный таким образом Н. Н. Рудаковым коэффициент восстановления скорости типичных для клапанов материалов составляет 0,375.
Как показывают расчеты, лучшее совпадение с экспериментальными диаграммами движения клапанной пластины кольцевых и дисковых клапанов достигается при 0 = 0,2...0,3. Это можно объяснить демпфирующим эффектом пленки масла, которой покрыты поверхности пластины, седла и ограничителя. Для прямоточных пластинчатых клапанов при ударе об ограничитель 0огр = 0,3, в то время как при ударе о седло 0С = 0,05...0,1.
Прилипание пластины к седлу и ограничителю. Предположим, что площадь контакта пластины с седлом мала, т. е. пластина лежит на острых кромках седла (рис. 6.28), что масса пластины незначительна и что сила упругости пружины равна нулю. В этом случае пластина будет оставаться
165
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Рис. 6.28. К пояснению эффекта прилипания пластины
на седле до тех пор, пока давление над пластиной будет больше, чем давление газа под пластиной. Но как только давление под пластиной будет больше давления над пластиной (/?, > р2), пластина клапана немедленно начнет двигаться (открывать клапан). В действительности же площадь контакта седла с пластиной не равна нулю, а наблюдения показывают, что
пластина задерживается на седле и начинает двигаться только при определенном перепаде давления р{— р2. Такой эффект задержки пластины на седле называют прилипанием.
Эффект прилипания обусловлен двумя физическими явлениями. Во-первых, на поверхности пластины и седла имеется пленка масла. Необходимо определенное усилие, чтобы разорвать эту пленку между пластиной и седлом. Читатель может убедиться в этом, проведя простой опыт: положите на смоченное водой стекло лезвие от безопасной бритвы и попытайтесь его поднять, сохраняя параллельность лезвия стеклу. Во-вторых, в неровностях между пластиной и седлом существует поток газа. Такой же эффект будет наблюдаться в самые первые моменты открытия клапана, когда щель весьма узка. Из курса физики известно, что такие потоки создают эффект присасывания.
Эффект прилипания к седлу может быть причиной задержки открытия
клапана, что может увеличить потери энергии в клапане и привести к уменьшению производительности. Отметим, что аналогичный эффект прилипания наблюдается и в том случае, когда пластина находится на ограничителе подъема. Существует несколько способов учета эффекта прилипания. Однако в большинстве инженерных расчетов динамики пластины самодействующих клапанов поршневых компрессоров эффект прилипания не учитывается из-за сложности и недостаточной изученности яв
лении.
Результаты расчета диаграмм движения пластины самодействующего клапана. Типичная диаграмма движения клапанной пластины показана на рис. 6.29. В нижней части рисунка приведена диаграмма изменения скорости пластины.
Влияние коэффициента давления потока на диаграмму движения пластины иллюстрирует рис. 6.30, а, влияние коэффициента восстановления скорости при отскоке пласти-
Рис. 6.29. Типичные диаграммы движения (а) и скорости движения (б) пластины клапана:
сплошная линия — расчет, пунктир — экспериментальная диаграмма
166
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров
Рис. 6.30. Влияние различных факторов на диаграмму движения пластин:
а — влияние коэффициента давления потока; б — влияние коэффициента восстановления скорости при ударе об ограничитель; в — влияние коэффициента демпфирования; г — влияние жесткости пружины; б —влияние предварительного натяга пружины
в
ны от ограничителя — рис. 6.30, б. Вид диаграммы движения пластины зависит и от коэффициента демпфирования (рис. 6.30, в). Диаграмма движения пластины без учета сил демпфирования изображена на рис. 6.30, в пунктиром, а сплошная линия соответствует случаю, когда на пластину действует демпфирующая сила, рассчитанная по уравнению (6.74), коэффициент демпфирования в котором, в свою очередь, найден по уравнению (6.75) при v = 0,2.
Примеры, приведенные на рис. 6.30, г и д, показывают влияние жесткости (силы упругости) пружины на диаграмму движения пластины. На рис. 6.30, г сплошной линией показано движение пластины, когда сила упругости пружины постоянна (Рпр = const), пунктирной линией—движение пластины, когда пружина имеет нелинейную характеристику (см., например, рис. 6.24). На рис. 6.30, д приведены диаграммы движения пластины клапана с пружинами, имеющими различный предварительный натяг. Пунктирная линия на рис. 6.30, д соответствует большему предва-
167
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
ригельному натягу. Чрезмерно большая сила упругости пружины (см. пунктирную линию на рис. 6.30, д) приводит к колебательному движению пластины.
Объяснить это можно следующим образом. При движении пластины от седла к ограничителю увеличивается проходное сечение щели, скорость газа в щели снижается, а следовательно, уменьшаются гидравлические потери, т. е. Др. Уменьшение Др на клапане приводит к уменьшению силы давления газа Рд, которая становится меньше, чем сила упругости пружины Р[1р. В этом случае пластина под действием чрезмерно сильной пружины начинает двигаться в сторону седла, т. е. клапан начнет закрываться.
При движении пластины к седлу уменьшается проходное сечение щели, скорость газа в щели возрастает, возрастают и гидравлические потери Др. Увеличение Др приводит к увеличению силы давления газа на пластину Рд. Сила упругости пружины при движении пластины к седлу уменьшается [см. уравнение (6.66)], так как уменьшается деформация пружины. Наступает момент, когда сила упругости пружины Рпр будет меньше, чем сила давления газа Рд, и пластина начнет снова двигаться в сторону ограничителя. Объяснения, приведенные здесь, упрощены: не учтены силы инерции системы пружина—пластина; не принято во внимание, что мгновенные скорости газа в щели зависят также от мгновенной скорости поршня, которая, как известно, переменна. Однако они позволяют просто пояснить характер движения пластины, показанный на рис. 6.30, д пунктиром. При еще более сильной пружине возможно явление, называемое флятером: пластина может колебаться между седлом и ограничителем, не достигая последнего. Естественно, при флятере или при движении пластины, характер которого показан на рис. 6.30, д пунктиром, гидравлические потери будут больше, чем в случае движения пластины, которому соответствует сплошная линия на рис. 6 30, д. Этот факт объясняется тем, что расход газа через щель с переменной по времени площадью проходного сечения зависит не только от максимальной площади щели и времени ее открытия, но и от закона открытия. Поэтому пропускную способность такой щели характеризует не ее максимальная площадь проходного сечения, а определенный интеграл '2
\ f dt, который называется «время—сечение». В данном случае «вре-мя—сечение» уменьшается.
Контрольные вопросы н задания. 1 Какие требования предъявляют к самодействующим клапанам поршневого компрессора? 2 Зачем нужна пружина в самодействующем клапане? 3. Что такое коэффициент расхода клапана? 4. Что такое эквивалентная площадь проходного сечения клапана? 5. Как экспериментально определить эквивалентную площадь проходного сечения клапана? 6. Какие подходы к описанию изменения площади проходного сечения в щели самодействующего клапана вам известны? 7. Какие существуют подходы к описанию массовых потоков через самодействующий клапан? 8. Из каких соображений подбирают клапан по пропускной способности? 9. Опишите порядок подбора стандартизованных самодействующих клапанов. 10. Как подсчитать потери энергии в самодействующих клапанах поршневого компрессора? 11. Назовите силы, которые действуют на пластину самодействующего клапана. 12. Что такое коэффициент восстановления энергии при ударе пластины клапана о седло? 13. Что такое отскок пластины? Как он влияет на показатели работы компрессора? 14. Что такое флятер пластины самодействующего клапана? Чем его можно объяснить?
168
Глава 7. Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора
Глава 7
ПРИМЕР ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ДВУХСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
Рассмотрим пример теплового расчета воздушного компрессора по следующим исходным данным: давление всасывания рж = 0,1 МПа; давление нагнетания /?н = 0,9 МПа; температура всасываемого газа 7ВС = 298 К (25 °C); температура охлаждающей воды Tw = 293 К (20 °C); производительность компрессора Ие, = 6м3/мин (100 л/с); допустимые отклонения производительности ±5 %.
§ 7.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЫШЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПО СТУПЕНЯМ
Общее номинальное относительное повышение давления компрессором подсчитываем по уравнению
е -_£il = 2i2 = 9
К Рвс 0,1
Выбираем число ступеней сжатия (см. §4.7):
z = 2.
Номинальное относительное повышение давления во всех ступенях принимаем одинаковым |см. § 4.4 и уравнения (4.3) и (4.5)]:
* _ * _ /О _ Q
ест1 ~ест11 — v" —
Номинальное давление всасывания во II ступень ]см. уравнения (4.6) и (4.8)]
Pmi = Рвсн = РвиЕ? =0,1 • 3 = 0,3 МПа.
Относительные потери давления на всасывании I ступени [см. уравнения (4.19) и (4.18а)|
бвс1 =0,3-^=0,3-----2’6jj =0,045,
вс‘ /£25 (0,1-1О6)0,25
где А — коэффициент, учитывающий совершенство компрессора (см. § 4.8); А = 2,66.
Относительные потери давления во всасывающих клапанах II ступени
Sbcii =0,3—= 0,3----2’6^ =0,034.
Рв°^ (0,3-1О6)0’25
169
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Относительные потери давления на нагнетании (нагнетательных клапанах и межступенчатом охладителе воздуха) I ступени [см. уравнения (4.19) и (4.18а)]
=°’7^5 =°’7 S =0’7 Jlw =°’°8-PbcII /’bcII 10 >
Относительные потери давления на нагнетании II ступени определяем без учета концевого охладителя в предположении, что потери происходят только в нагнетательных клапанах Предполагая по аналогии со всасывающими клапанами, на которые приходится 0,38, [см. уравнение (4.19)], что в нагнетательных клапанах относительные потери давления равны 0,38,, получим
бнК" =0,3^=0’3^F=0’3 (0,9-106)0.25 =0’026’
Усредненные давления р} и р^ [см. рис. 3.5 и 3.6, а также уравнения (4.21) и (4.21а)]:
/’ll = (1 -dBCl)/?BCl = (l -0,045)0,1 =0,0955 МПа;
Ри = (I + dH1)pBtII = (1 + 0,08)0,3 = 0,324 МПа;
Pin = (1 - dBcI1)pBCn = (1 -0,034)0,3 = 0,29 МПа;
Р2П = (1 + dHii)A. = (1 + 0,026)0,9 = 0,923 МПа.
Результаты расчетов сведем в табл. 7.1.
7.1. Усредненные давления всасывания н нагнетания
Параметр I ступень 11 ступень
Номинальное давление, МПа: 0,1 0,3
всасывания pBCj
нагнетания рн/ Усредненное давление в цилиндре, МПа: 0,3 0,9
всасывания рц 0,0955 0,29
нагнетания р^ 0,324 0,923
Относительное повышение давления в цилиндре e.li = P2i/Pn 3,39 3,18
§ 7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОДАЧИ
Составляющие коэффициента подачи определяем следующим образом. Задаемся в соответствии с рекомендациями коэффициентами: дросселирования Адр,- (см. §3.7), подогрева АТ1 (см. §3.9), плотности А1Ш- (см. §3.10). Объемный коэффициент А.о, подсчитываем по формуле [см. уравнение (3.16)]
^“о/ 1 @Mi (P2i / Peci
170
Глава 7. Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора
Задаемся значением относительного объема ам = 0,1 для обеих ступеней (см. §3.6). Значение показателя политропы т= 1,2 [см. уравнение (3.8) или табл. 3.1].
Коэффициенты подачи ступеней находим по уравнению [см. уравнение (3.10)]
X — ХоХдрХДгц,.
Результаты расчетов сводим в табл. 7.2.
7.2. Коэффициент подачи и его составляющие
Коэффициент подачи и его составляющие I ступень II ступень
X 0,754 0,78
к 0,835 0,846
^др 0,96 0,98
Хг 0,96 0,97
^пл 0,98 0,97
§ 7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ И ПАРАМЕТРОВ СТУПЕНЕЙ
Объем, описываемый поршнем I ступени [см. уравнение (3.71)],
= ЮО/0,754 = 132,6 л/с = 0,1326 м3/с.
Температуру всасывания II ступени (см. §4.1) Увс11 = Увс1 + А У (где А У— недоохлаждение перед II ступенью, принимаем 10 К):
7ж|| = 298 + 10 = 308 К.
Объем, описываемый поршнем II ступени [см. уравнение (4.28)],
уе Уве, _ 100 0,1-308 ^iiPbcII^i 0,78 0,3-298
= 44,2 л/с = 0,0442 м3/с.
Предполагаем, что привод компрессора осуществляется от асинхронного электродвигателя через упругую муфту. Задаемся частотой вращения вала электродвигателя п0 = 960 мин-1 = 16 1/с.
Выбираем для компрессора V-образную схему с одним цилиндром простого действия I ступени и одним цилиндром простого действия II ступени.
Для бескрейцкопфного компрессора задаемся средней скоростью поршня Ст = 4,0 м/с (см. § 3.17).
Средняя скорость поршня Ст = 25пл0 [см. уравнение (3.60)]. Описанный объем компрессора простого действия Vh = (n/4)D2Snn0 [см. уравнение (1.2)]. Тогда получим = (л/8)Д2Ст или D = ].,5%^Vh/Cm.
171
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Диаметр I ступени
7), = 1,59670,1326/4 =0,2906 м
Значение Dt округляем до ближайшего стандартного размера диаметра цилиндра по ГОСТ 9515—81 (см. §3.18):
Di = 0,29 м.
Рассчитываем полный ход поршня [см. уравнение (1.2)]:
4Г/,] _ 4 0,1326 nDfa 3,14 0,292-16
= 0,1255 м.
Округляем ход поршня:
5П = 0,126 м.
После округления значения хода поршня уточняем среднюю скорость поршня [см. уравнение (3.60)]:
Ст = 2Snn0 = 2 • 0,126 • 16 = 4,03 м/с.
Диаметр цилиндра II ступени
=1,596^,/Ст =1,596^0,0442/4,03 = 0,167 м.
Округляем £>ц до стандартного размера по ГОСТ 9515—81 (см. § 3.18): £>п = 0,17 м.
Проверим значения 5Ц/D{ и Snr$ :
5П/Р, = 126/0,29 = 0,4345;
5ПЙ02 =0,126-162 =32 м/с2.
Эти значения Stl/Di и 5n«o соответствуют современным тенденциям (см. §§3.17 и 3.18).
Уточняем описанные поршнями объемы после округления диаметров цилиндров и хода поршня:
ИА| =^-5пЛо =^0,292 -0,126-16 = 0,1331 м3/с;
ГА|| =^0,172 -0,126-16 = 0,0457 м3/с.
172
Глава 7 Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора
Проверяем производительность компрессора с учетом округления основных размеров цилиндра:
К = КА| = 0,754 • 0,1332 = 0,1004 м3/с = 100,4 л/с.
Согласно ГОСТ 23680—79 производительность компрессора не должна отличаться от номинальной более чем на ±5 %. В нашем случае отклонение составляет +0,4 %.
Основные размеры и параметры ступеней компрессора сводим в табл. 7.3.
7.3. Основные размеры и параметры ступеней компрессора
Параметр | I ступень II ступень
Число цилиндров 1 Диаметр цилиндра D, м 0,29 Площадь поршня ГП, м2 0,06 Ход поршня 5П, м 0,126 Частота вращения вала п0, 1/с 16 Объем, описываемый поршнем, Р/,: м3/с 0,1332 л/с 133,2 1 0,17 0,0227 0,126 16 0,0457 45,7
§ 7.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГНЕТАНИЯ
Принимая, что сжатие воздуха происходит по адиабате (Л= 1,4), находим температуру нагнетания [см. уравнение (2.14)[
А-1 г = Т Р * 1 н 2 вс^ц
Расчет сведен в табл. 7.4.
7.4. К определению температуры нагнетания
Параметр | I ступень | II ступень
Гвс, К 298 ец 3,39 к-1 F~T~ 1,42 41 Г„, К 423,2 308 3,18 1,39 428,8
Допустимой является температура нагнетания до 454 К.
§ 7.5. ВЫБОР КЛАПАНОВ ПО ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
Допустимую относительную потерю мощности в клапанах выбираем по рекомендациям (см. табл. 6.1).
По выбранному допустимому значению АА^кл/Л^нл находим соответствующие значения критерия скорости F (см. рис. 6.15 или табл. 6.1).
173
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Скорость звука при условиях в клапане
азв = yjkRT,
где А—газовая постоянная воздуха; Л = 287,2 Дж/(кг • К) берется из справочных данных (см. приложение 7).
Рассчитываем допустимую условную скорость газа в клапане [см. зависимость (6.19)1
=Р<7311.
Определяем необходимое значение эквивалентной площади клапана [см. уравнение (6.45)]
F С ф_ ^КЛ^ф
В I ступени выбираем число клапанов: 2^1ВС = 2; Z^1H = 2; во II ступени •^КЛ.ВС ~ 1 И Zj^ji н —-1.
Расчет сводим в табл. 7.5.
7.5. К расчету эквивалентной площади клапана
Параметр I ступень 11 ступень
всасывание | нагнетание всасывание нагнетание
F 0,22 0,22 0,22 0,22
азв, м/с 346 412,5 352 415
й’ф.м/с 76,2 90,7 77,4 91,3
Ф, см2 17,3 14,55 11,7 9,95
По необходимым значениям эквивалентной площади клапанов подбираем стандартизованные клапаны типа КТ по ОСТ 26-12-2030—81 (см. приложение 3): всасывающие клапаны I ступени ВКТ 140-2,0-1,0 с эквивалентной площадью 18,4 см2; нагнетательные клапаны I ступени НКТ 125-2,5-1,0 с эквивалентной площадью 14,7 см2; всасывающий клапан II ступени ВКТ 110-2,5-1,0 с эквивалентной площадью 11,8 см2; нагнетательный клапан II ступени НКТ 100-2,5-1,0 с эквивалентной площадью 9,9 см2.
Проверка компоновки клапанов на крышке цилиндров показывает, что выбранные клапаны могут быть расположены в крышке цилиндра при выполнении в цилиндре карманов — каналов, лобовая площадь которых не превышает 40 % площади посадочных гнезд клапанов, что допустимо.
§ 7.6. ПОДБОР ПРУЖИН КЛАПАНОВ
Из уравнения неразрывности Z0Ow0 = FnCm [см. уравнение (6.45)] найдем скорректированное значение эквивалентной скорости газа в клапане
-
174
Глава 7. Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора
Скорость звука
азв = yjkRT-
Скорректированное значение критерия скорости газа в клапане [см. уравнение (6.19)]
сзв
Из рис. 6.17 по известному скорректированному значению критерия скорости F находим максимальное значение относительной потери давления в клапане semax в теоретическом случае.
Задаемся отношением 6 = *еп 0/гетахт [см. уравнение (6.46)].
По известным значениям згтахт и 6 найдем минимальное значение относительного перепада давления в клапане, необходимого для преодоления силы упругости пружины в полностью открытом клапане [см. уравнение (6.46)]:
^п.о — 6^-тахт-
Минимальный перепад давления, необходимый для полного открытия клапана |см. уравнение (6.47)],
^Рп.о ~ »n.oA
Находим отношение полной высоты подъема пластины к ширине прохода в щели h/b. Значения А и b приведены в приложениях.
На основании полученного значения отношения h/b из рис. 6.25 находим коэффициент давления потока рр.
Рассчитываем приведенную силу упругости пружины [см. уравнение (6.48)]
~ ^Рп.оРр-
Округляем значение приведенной силы упругости пружины до ближайшего номинального значения 5прном (см. приложение).
Определяем силу давления пружины на пластину клапана [см. уравнение (6.48)]
^пр.ном — ^пр.номТс-
Расчет сводим в табл. 7.6.
7.6. К расчету пружины клапана
Параметр I ступень П ступень
всасывающие клапаны нагнетательные клапаны всасывающие клапаны нагнетательные клапаны
Кф, м/с 72,3 90,4 77,5 92,4
а1в, м/с 346 412,5 352 415
F 0,209 0,219 0,22 0,223
175
Раздел I. Традиционный инженерный подход к теории и расчету поршневых компрессоров
Продолжение
Параметр I ступень П ступень
всасывающие клапаны нагнетательные клапаны всасывающие клапаны нагнетательные клапаны
^шахт 0,09 0,1 0,08 0,11
6 0,2 0,2 0,2 0,2
0,018 0,02 0,016 0,022
дрпо, Н/м2 1800 6000 5400 19800
h/b 0,333 0,313 0,357 0,416
Рр 1,26 1,25 1,27 1,28
Впр, Н/м2 2268 7500 6858 25344
^пр.ном! Н/м2 2750 8000 8000 30000
^пр.ном» Н 14,0 36,0 25,8 74,1
§ 7.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ПРИВОДА КОМПРЕССОРА
Определяем индикаторную мощность ступени компрессора, используя упрощенную схематизированную диаграмму [см. рис. 3.6 и уравнение (3.40)1:
к
^инд.ст Р\ > I
/С 1
£ * си
где 6 — коэффициент, учитывающий возвращение энергии в процессе обратного расшире-
ния; 6=1- о,
6(= 1-0,1 3,3914 — 1 =0,861;
еп =1-0,1 3,181,4 —1 =0,872.
Тогда индикаторные мощности по ступеням:
1 4 /Уинд| =0,0955-0,1332-0,861-j-^-j
1,4-1
3,39 ’’4
-1 106 =
= 16100 Вт= 1,61 кВт;
1 4
АГиндн=0,29 0,0457-0,872^
1,4-1
3,18 ’-4
-1 106 =
= 15 775 Вт= 15,8 кВт.
efi -1
-1 ,
176
Глава 7. Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора
Индикаторная мощность компрессора равна сумме индикаторных мощностей ступеней:
^индк = ^инд! + Аинди = 16,1 + 15,8 = 31,9 кВт.
Задаемся значением механического КПД (см. § 3.15)
Лмех 0,85.
Эффективную мощность (мощность на валу компрессора) определяем по Лицд-к и т]мех [см. уравнение (3.52)]:
31^=37,5 кВт.
ймех 0,85
Используя значение Ne, подбираем электродвигатель и проверяем правильность задания п0 при определении основных размеров ступеней. В случае значительного расхождения уточняем основные размеры ступеней.
Раздел II МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ НА ЭВМ
Глава 8
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 8.1. ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Модель. Термины «модель», «моделирование», «математическая модель» и «математическое моделирование» используют очень часто, но при этом в них вкладывают различные понятия.
В применении к поршневым компрессорам наиболее подходящим является определение, предложенное В. А. Штоффом: «Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая и воспроизводя объект исследования, способна заменить его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте»*.
Виды моделей. Все модели могут быть разделены на несколько видов (рис. 8.1). Прежде всего различают модели материальные и мысленные.
Материальные модели — реально существующие предметы, изготовленные из реальных материалов. Они представляют собой вещественное воспроизведение исследуемого объекта.
Первый вид материальных моделей — геометрически подобные модели. Примером таких моделей может служить макет поршневого компрессора, выполняемый в уменьшенном масштабе для того, чтобы правильно расположить в пространстве воздушные и водяные коммуникации (трубопроводы, вентили, задвижки и т. д.), вспомогательное оборудование (межступенчатые охладители, влагомаслоотделители, буферные емкости и т. д.).
Второй вид материальных моделей — физически подобные модели. Их создают в целях воспроизведения исследуемых процессов, изучения динамики процессов, различного вида связей, закономерностей и зависимостей. Так, для изучения обтекания автомобиля исследование проводят в аэродинамической трубе, подвергая продувке модель этого автомобиля, выполненную в определенном масштабе. В этом случае самым важным является физическое подобие процессов обтекания модели и натурного образца.
Третий вид материальных моделей — математически подобные модели. Примером таких моделей могут служить аналоговые модели, построенные на основе электрогидравлической аналогии и электроакустической аналогии**. Так как движение пульсирующего потока газа в
*См.: Ш т о ф ф В. А. Моделирование и философия. — М.; Л.: Наука, 1966. С. 19
**Желаюшим ознакомиться с применением электрической аналогии к поршневым компрессорам рекомендуется обратиться к специальной литературе (например, Арон зон Н. 3., Козлов В. А., Ко зоб ко в А. А., М е с с е р м а н’А. С. Применение электрического моделирования для расчета компрессорных станций. — М.: Недра, 1969).
178
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Рис. 8.1. Виды моделей
трубопроводах поршневых компрессоров и колебательный процесс, сопровождающий протекание электрического тока в линии, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, то сложные процессы, протекающие при транспортировании газов по трубопроводам, достаточно просто воспроизводятся на электрической модели.
Мысленные модели не являются реально существующими предметами; они ни вещественно, ни материально не воспроизводят исследуемый объект. Они существуют в уме исследователя в виде каких-то мысленно представляемых образцов, на бумаге в виде формул, знаков, графиков, схем и т. д. Можно выделить два основных вида мысленных моделей — образные и знаковые — и один вид — производный из основных (образно-знаковый).
Образные (иногда их называют иконическими) модели построены из чувственно-наглядных элементов (упругие шары, рычаги, потоки идеальной жидкости, вихри, движение тел по определенной траектории и т. д.). Примером такого вида моделей может служить часто используемая в физике мысленная модель идеального газа, когда молекулы газа представляют в виде упругих шаров. Для образных моделей важно определенное сходство с реальным исследуемым объектом.
Знаковые модели отличаются полным отсутствием сходства между их элементами и соответствующими элементами исследуемой системы или объекта. Вспомните решение задачи о встрече двух поездов: «Из города А в город Б вышел поезд...». Эту задачу можно изобразить на бумаге в виде точек А и Б и линии между ними. У точек А и Б, конечно, нет никакого сходства с городами, а прямая линия, изображающая путь из города в город, не имеет никакого сходства с реальной железной дорогой.
Математическая модель. Одним из подвидов знаковых мысленных моделей являются математические модели. При расчетах и исследованиях поршневых компрессоров разрабатывают математические модели процес
179
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
сов, протекающих в рабочих полостях и рабочих органах. Процесс есть последовательная во времени смена состояний системы (например, в термодинамическом процессе — последовательная смена состояний газа). В каждый момент времени система может быть описана набором чисел Zb Z2, Z3,..., Z„_b Z„. При этом считается, что этот набор чисел достаточно полно отображает все основные свойства системы в данный момент времени. Так, состояние газа в рабочей полости цилиндра компрессора может быть описано набором из трех чисел (численные значения давления, температуры и удельного объема). Однако в течение процесса числа Z, изменяются во времени t, т. е. Zt,=/i(/); Z2,=y2(/); Z3,=/3(/);...; Z„, =/„(/) есть характеристики состояния системы во времени. Запись Zit=ffj) следует понимать просто как зависимость Zit от времени, а не как выражение Zit в виде явной функции от t. Для газа в рабочей полости цилиндра в соответствии с этим имеем p=At), и v=/(0-
После введения понятия характеристики состояния системы во времени можно сформулировать определение термина «математическая модель» следующим образом: математическая модель процесса есть совокупность соотношений, связывающих характеристики состояний системы с параметрами системы, исходной информацией, начальными и граничными условиями при наличии ограничений, накладываемых на функционирование системы; причем эта совокупность соотношений образует математический объект, находящийся в определенном соответствии с реальной системой и способный заменить эту реальную систему, с тем чтобы изучение его давало новую информацию о процессах, протекающих в реальной системе, или о всей реальной системе в целом. Сказанное, однако, не означает, что математическая модель обязательно состоит из соотношений, выражающих характеристики состояния процесса как явные функции параметров, начальных условий и исходной информации. В общем случае этого может и не быть. Сущность математической модели заключается в том, что при совместном рассмотрении всех составляющих ее соотношений все характеристики состояний системы должны однозначно определяться через названные выше параметры, начальные и граничные условия, исходную информацию.
Приведенное определение математической модели на первый взгляд кажется сложным и недостаточно ясным, так как оно дано в терминах, редко применяемых в традиционных расчетных методиках. В настоящем учебном пособии уже использовались простые математические модели рабочих процессов, протекающих в рабочих полостях поршневого компрессора. Для уяснения смысла данного выше определения понятия математического моделирования рассмотрим это определение в приложении к одной из уже известных нам математических моделей.
Пояснение определения понятия математической модели. Определение понятия «математическая модель» становится более понятным, если для одной из уже известных простых математических моделей ответить на следующие вопросы: что является характеристиками состояния системы? Что является параметрами системы? Что является исходной информацией? Что является начальными условиями и откуда они получены? Что является граничными условиями? Какие уравнения образуют совокупность соотношений между характеристиками состояния системы и перечисленными элементами математической модели? Как мы заменяли действи
180
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
тельный процесс математической моделью и какую информацию мы получили?
Ответим на эти вопросы применительно к уже использованной нами в § 6.4 простой математической модели для определения потерь давления при всасывании газа в рабочую полость цилиндра через клапан.
При решении этой задачи нас интересовала одна характеристика системы — потеря давления при течении газа во время процесса всасывания Ддвс= Рвс~ А гДе Р ~ текущее давление газа в рабочей полости цилиндра в процессе всасывания. Далее эта характеристика состояния системы используется во всех соотношениях в виде безразмерной величины — относительной потери давления [см. уравнение (6.21)].
Параметрами системы являлись: площадь поршня Fn, радиус кривошипа г, отношение kK = r/Lm, относительная величина мертвого объема ам, площадь прохода в щели клапана fm, давление всасывания рвс, угловая скорость вращения коленчатого вала <о, показатель адиабаты газа к, газовая постоянная R.
К исходной информации в рассматриваемой математической модели следует отнести данные, заимствованные из эксперимента: коэффициент расхода ащ; коэффициент С в уравнении (6.5); показатель политропы процесса обратного расширения тр, необходимый нам для нахождения начальных условий по уравнению (6.51), которые определяют пределы интегрирования при определении безразмерной потери энергии /ге по уравнению (6.53). Начальное условие: 5НС находится по уравнению (6.51); начальное условие гевс определяется по уравнению (6.34) при 5ВС.
При определении = /(<р) предполагалось, что нет теплообмена между стенками каналов клапана и протекающим газом и что процесс обратного расширения протекает по политропе с показателем пр. В этих допущениях скрыты граничные условия. При отсутствии этих допущений граничные условия необходимо было бы задавать в явном виде, так как тогда следовало бы определять характеристики теплообмена между газом и стенками рабочей полости цилиндра (см. § 2.4). Расчет теплообмена между газом и стенками рабочей полости цилиндра возможен только в случае задания граничных условий в виде поля температур стенок рабочей полости цилиндра.
В рассматриваемом конкретном случае совокупность соотношений между характеристикой состояния системы жво параметрами системы и исходной информацией может быть выражена уравнением (6.33) или (6.34). Эти уравнения представляют собой запись зависимости згвс от <р в неявном виде.
В § 6.7 потери мощности во всасывающих клапанах действительного компрессора определяют следующим образом. Действительный процесс всасывания заменяют математической моделью, воспользовавшись которой, по уравнению (6.53) получают безразмерную потерю энергии в клапане /вс. Далее осуществляют переход от результата, полученного на математической модели, т. е. от /вс к потере мощности в клапанах действительного компрессора, используя зависимость (6.58). Таким образом, используя математическую модель процесса вместо действительного процесса, получили информацию о потере мощности в процессе всасывания для действительного компрессора.
181
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
§ 8.2. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Для правильного понимания математических моделей целесообразно отметить некоторые их особенности.
Приближенность описания. Математическая модель описывает реальный объект или процесс всегда приближенно. Приближенность математической модели объясняется принятыми при ее составлении допущениями и предположениями, цель которых — упростить модель, сделать ее удобной для использования, облегчить вычислительную работу. Неточности измерений при получении экспериментальных данных, использованных в модели, также служат причиной приближенности математической модели. Поэтому математические модели физических процессов являются приближенными даже в тех случаях, когда допущения и предположения, принятые при их разработке, хорошо обоснованы.
Учет только основных факторов. При разработке математической модели объекта или процесса стремятся учитывать только основные, наиболее существенные факторы, оказывающие наибольшее воздействие на результат исследования. Несущественные явления и факторы, оказывающие незначительное влияние на работу исследуемого объекта или протекание исследуемого процесса с точки зрения поставленной задачи, в математической модели во внимание не принимают. Опыт показывает, что соотношение между переменными часто имеет большее значение, чем число переменных. Создать простую модель, уметь выделить и учесть главное — это и есть искусство исследователя. Среди специалистов в области моделирования на ЭВМ существует мнение, что, как правило, степень понимания исследователем сущности исследуемого объекта обратно пропорциональна числу переменных, использованных в разработанной им математической модели этого объекта.
Компромисс между простотой и полнотой описания. Чрезмерное упрощение математической модели может привести к потери точности, а иногда и вообще сделать модель бесполезной. Желание получить более детализированную модель, учесть большее число факторов приводит к усложнению математической модели и к удорожанию численного эксперимента на ЭВМ.
Таким образом, составителя модели всегда подстерегают две опасности: первая — слишком огрубить явление, вторая — «утонуть» в подробностях. Поэтому исследователь должен найти разумный компромисс между требованиями простоты модели, полноты учета основных факторов и точности модели. Чрезмерное требование к точности модели за счет ее усложнения может привести к обратному результату из-за накопления ошибок, которые имеют место при реализации математических моделей на ЭВМ (сложные модели решаются приближенными вычислительными методами). Именно поэтому качество математической модели определяется творческими способностями исследователя, четкостью понимания задачи проводимого исследования, глубоким знанием и пониманием всех явлений и процессов, имеющих место в исследуемом объекте, во всей полноте их влияния друг на друга и на результат исследования.
Ограниченность применения. Эта особенность математических моделей — ограниченность их применения. Это обусловлено принятыми допущениями, отбрасыванием второстепенных для поставленной задачи фак
182
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
торов, что может быть справедливо в одном случае и недопустимо в другом. Ограниченность применения математической модели следует понимать двояко. Во-первых, математическая модель должна использоваться только для поставленной при ее разработке цели и не больше; во-вторых, математическая модель, разработанная для определенных целей, может быть использована только при определенных условиях, т. е. применимость моделей систем и моделей процессов требуется доказывать каждый раз, когда система (процесс) попадает в новые условия.
Отличие математических моделей от закона. Еще одна особенность математических моделей заключается в их отличии от математического описания законов*.
Закон в науке имеет характер некоторой абсолютной категории на данном уровне знаний. Он может быть либо безусловно верен, либо безусловно неверен и тогда отвергается. Нельзя говорить о плохих или хороших законах — это лишено смысла. Нельзя говорить о том, что одно и то же явление можно объяснить двумя или несколькими различными законами. Дуализм, т. е. объяснение одного и того же положения двумя разными законами, — явление временное. Он всегда вызывает особую озабоченность науки и в конце концов разрешается в пользу одного из законов. Математическая модель не является такой абсолютной категорией, как закон. Одни и те же стороны изучаемого явления можно описывать различными математическими моделями, одновременно имеющими право на существование. Одна из них может быть лучше, а другая — хуже с какой-то точки зрения в данных условиях, и наоборот в других условиях. Одна из них лучше, а другая — хуже для решения одной задачи. Другими словами, модели одного и того же процесса могут иметь мало общего, если они разрабатываются для разных целей. Таким образом, пятая особенность математических моделей — одну и ту же машину, один и тот же процесс, одну и ту же сторону процесса можно описать несколькими различными моделями, которые не всегда следует считать конкурирующими.
Адекватность математических моделей. Эта особенность математических моделей связана с проверкой их применимости, с понятием адекватности математических моделей с точки зрения решаемой с ее помощью задачи.
Эффективность, успешность использования результатов математического моделирования решающим образом зависят от качества математической модели, от того, насколько удачно она построена. Принято проверять адекватность математической модели поставленной перед исследователем задачи. Под адекватностью математической модели понимают: 1) правильное качественное описание объекта (процесса) по выбранным характеристикам состояния; 2) правильное** количественное описание объекта (процесса) по выбранным характеристикам состояния с некоторой разумной степенью точности.
К математическим моделям, как правило, не следует предъявлять требования реалистичности. Математическая модель может быть нереалистичной, но в достаточной степени адекватной поставленной задаче. Глав-
♦Более подробно см.: Налимов В. В. Теория эксперимента. — М.: Наука, 1971. — 297 с.
♦’Правильное, но необязательно точное.
183
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
ное — может ли модель быть полезной для решения задачи, стоящей перед исследователем. В качестве классического примера нереалистичной, но адекватной поставленной задаче мысленной модели можно привести известную из курса физики модель атома, когда последний представляется в виде ядра с вращающимися вокруг него по круговым орбитам электронами. Нам сейчас ясно, что эта модель была далека от реальности. Но тем не менее она позволила в то время объяснить ряд физических явлений, т. е. она была адекватной ряду задач.
Примеры подобного типа можно привести и из опыта применения математических моделей для изучения работы поршневых компрессоров. Так, чешский ученый Й. Браблик при исследовании влияния пульсаций давления во всасывающем трубопроводе на работу всасывающих клапанов использовал математическую модель компрессора, в котором нагнетательные клапаны работали без потерь, что, конечно, нереально. В то же время эта модель была адекватна поставленной задаче. При изучении влияния пульсаций давления в нагнетательном трубопроводе на работу нагнетательных клапанов он полагал, что отсутствуют какие-либо потери во всасывающих клапанах. Эта модель также была нереалистичной, но была адекватна задаче исследования в новой постановке.
Из сказанного ясно, что адекватность математической модели не есть точность ее.
Любая модель — это некоторая абстракция, звено в цепочке познания: от опыта к абстракции, к осмыслению явлений и вновь к практике, к использованию добытых знаний. Поэтому адекватность математической модели должна быть проверена практикой. Требования критерия практики нельзя понимать как только проверку прямым экспериментом. Существуют математические модели, которые нельзя проверить прямым экспериментом, но они все равно должны быть проверены практикой. Критерием практики в этом случае будет практическая полезность математической модели, которая должна помогать достижению поставленных целей, т. е. должна быть полезной в практической деятельности.
Аналогия с материальными моделями. Седьмая особенность математических моделей — их аналогия с материальными моделями, которые широко используют, например, в гидравлике, аэродинамике, электротехнике и т. д. и которые читателю уже хорошо известны. Так, исследования аэродинамических качеств легкового автомобиля можно провести путем продувки в аэродинамической трубе, уменьшенной в размерах материальной модели этого автомобиля. В этом случае эксперимент проводят не на реальном автомобиле, а на его модели, а затем результат переносят определенным образом на реальный объект. Аналогичный процесс происходит и при использовании математических моделей, когда реальный объект заменяют его математической моделью, затем проводят вычислительные эксперименты с этой математической моделью и затем результат вычислительных экспериментов определенным образом переносят на изучаемый реальный объект. И в этом и в другом случае, т. е. в случае использования материальной модели и в случае использования математической модели, обе эти модели должны быть в определенном соответствии с реальным исследуемым объектом и отображать основные стороны реального объекта, важные для решения поставленной в исследовании задачи.
184
Глава 8 Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
§ 8.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
В инженерной практике получили распространение термины: математическое моделирование, численное моделирование, цифровое моделирование, моделирование на ЭВМ, машинное моделирование (имеется в виду ЭВМ) и т. д. Применение ЭВМ для расчетов при проектировании компрессоров также иногда называют математическим моделированием. Более того, встречаются печатные работы, в которых под математическим моделированием понимается только сам процесс разработки математической модели. Определению понятия «математическое моделирование» в приложении к компрессорным машинам в отечественной научной и учебной литературе и научной периодике почти не уделялось внимания. Поэтому представляется необходимым дать определение этого понятия.
Определение понятия «математическое моделирование». Целесообразно определить математическое моделирование (моделирование на ЭВМ) как некоторый комплекс действий.
Математическое моделирование поршневых компрессоров есть комплекс действий, направленный на изучение (получение новой информации) компрессора или протекающих в нем рабочих процессов и явлений на математических моделях путем воспроизведения происходящих процессов и явлений с сохранением их логической структуры, взаимосвязей и расположения во времени.
Имеется аналогия между математическим моделированием и экспериментальным исследованием объекта (поршневого компрессора или его элемента) или рабочего процесса на натурной машине, на макете, на лабораторной установке и т. д. В том и в другом случае последовательно воспроизводятся состояния процесса (при экспериментальном исследовании — физически, путем измерений, при математическом моделировании— путем вычисления координат Z|; Zi, Z3,..., Zn), наблюдения и фиксация которых (или их последовательностей) в определенные моменты времени позволяют получить сведения, необходимые для исследования процесса.
Таким образом, математическое моделирование есть последовательное вычисление с помощью математической модели значений характеристик состояния Z(r) с целью воспроизведения процесса. Эти вычисления могут быть выполнены на ЭВМ (моделирование на ЭВМ), вручную или графически. В качестве примера математического моделирования без использования ЭВМ можно привести математическое моделирование процесса всасывания в компрессор с самодействующими кольцевыми клапанами, выполненное Н. А. Доллежалем, когда все расчеты были проведены вручную и графически. В настоящее время математическое моделирование процессов в поршневых компрессорах выполняют с использованием ЭВМ (аналоговых, цифровых и гибридных). Наибольшее распространение получило математическое моделирование рабочих процессов поршневых компрессоров на ЭЦВМ.
Особенность математического моделирования. Особенность математического моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах — непрерывное воспроизведение изменений всех параметров состояния рабочего тела в рабочих полостях и динамики движения рабочих и распределительных органов посредством вычисления последовательности чисел, выража
185
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
ющих эти параметры, на ЭВМ. Математическое моделирование отличается от расчета. Если при расчете определяется численное значение какого-либо параметра, какой-либо характеристики или размера, то при математическом моделировании непрерывно и одновременно воспроизводится множество параметров рабочего процесса*.
Основные этапы математического моделирования. Исходя из накопленного опыта, можно считать, что математическое моделирование включает в себя ряд этапов.
I этап — постановка задачи исследования, решение которой должно быть получено посредством математического моделирования. На этом этапе определяют объект изучения. Однако этого недостаточно, ибо любой объект изучения, любой процесс неисчерпаемы в своих свойствах и отношениях (связях). Поэтому следует в соответствии с задачами исследования и конкретными условиями выделить из них наиболее существенные, исследование которых должно привести к достижению поставленных целей.
II этап — разработка математической модели. Специалисты в области разработки математических моделей утверждают, что составление математической модели — творческий процесс, который нельзя уложить в рамки конкретных рекомендаций. По их мнению, интуиция, знание дела и другие интеллектуальные качества, которые, в сущности, не поддаются регулированию, играют важнейшую роль в процессе построения математической модели, и поэтому невозможно написать инструкцию или учебник по построению математических моделей. Более того, они считают, что если бы такой учебник был написан, то его появление скорее всего приведет к ограничению творческих возможностей и не будет способствовать их развитию. Тем не менее анализ накопленного опыта позволил выявить определенные принципы построения математических моделей поршневых компрессоров**, которые излагаются в главе 9 настоящего пособия.
Определенный интерес представляют работы по автоматизации некоторых операций, связанных с разработкой математических моделей. Отметим, что успешные разработки автоматизированного составления математических моделей поршневых компрессоров возможны только после разработки структуры и основных принципов построения системы математических моделей из модулей с последующим составлением и накоплением модульных математических моделей на всех уровнях иерархии.
III этап — выбор или разработка числового метода, реализующего разработанную математическую модель.
IVэтапа — проверка математической модели на адекватность.
Vэтап — исследование на математической модели. Все вычислительные эксперименты по заранее намеченному плану проводятся на разработанной математической модели.
VI этап — рассмотрение вопроса о переносе полученных на математической модели данных на реальный объект изучения и об использовании полученной информации в практической деятельности.
*В простейших случаях это может быть непрерывное воспроизведение одного параметра. Например, при моделировании индикаторной диаграммы — это последовательное воспроизведение значений давления газа в цилиндре.
**См.: [9] и Петриченко Р. М., Оносовский В. В. Рабочие процессы поршневых машин,—Л.: Машиностроение, 1972.— 167с.
186
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Рис. 8.2. Последовательность работ в процессе математического моделирования поршневых компрессоров, принятая в МГТУ (МВТУ) им. Н. Э. Баумана
Пример последовательности математического моделирования. Процессы математического моделирования компрессора сложны и разнообразны и вряд ли могут быть представлены какой-то конкретной универсальной последовательностью действий, справедливой для всех случаев. Поэтому рассмотрим одну из возможных последовательностей работ по математическому моделированию рабочих процессов, протекающих в поршневом компрессоре, которая используется в МГТУ им. Н. Э. Баумана [9] (рис. 8.2).
Представленная на рис. 8.2 последовательность работ при математическом моделировании, предусматривающая 12 стадий, является одновременно и типичной, и условной. Типичной она является, поскольку в ней представлены основные действия, выполняемые при математическом моделировании рабочих процессов в поршневых компрессорах. Условность ее заключается в том, что в ряде случаев эта последовательность может быть сокращена или дополнена в зависимости от постановки задачи исследования и наличия информации на начальной стадии исследования.
187
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Следует учитывать, что на практике часто вопросы, входящие в состав различных стадий, решаются одновременно и стадии бывает трудно разделить. Кроме того, при разработке и реализации математической модели, как правило, приходится возвращаться назад к уже пройденным стадиям и снова решать вопросы, относящиеся к ним. Причем такие циклы могут повторяться многократно. Например, в случаях, когда на стадии «Проверка адекватности» выявляется неадекватность математической модели поставленным при исследовании задачам, приходится возвращаться к стадии «Схематизация процесса» и по-новому производить упрощение действительного процесса или возвращаться к стадии «Подбор и получение экспериментальных данных» и уточнять экспериментальную информацию.
Стадии 1, 2 и 3 соответствуют I этапу математического моделирования, стадии 4, 5, 6 и 7 — II этапу, стадия 8 — III этапу, стадия 9 — IV этапу, стадия 10 — V этапу и стадии 11 и 12 — VI этапу.
Все стадии математического моделирования (см. рис. 8.2) имеют большое значение для успешного моделирования. Однако при разработке математической модели наибольшее значение имеют мысленное представление физической сущности процесса, его схематизация, содержательное описание схематизированного процесса и возможность подбора необходимых экспериментальных данных из накопленного опыта.
Содержание основных стадий моделирования. Мысленное представление (стадия 2) физической сущности процесса включает в себя выделение контрольного объема (подробнее см. в главе 9), предусматривает четкое знание количественных и качественных характеристик процесса, ясное понимание составляющих процесс явлений, их взаимосвязей и взаимодействий, правильное определение главных, наиболее существенных факторов, оказывающих влияние на изучаемый процесс.
Цель исследования должна быть конкретной и четко сформулирована в письменном виде (стадия 3). Последнее позволяет избежать недоразумений и связанных с ними трудностей при обращении к цели исследования на любой последующей стадии моделирования.
При схематизации процесса (стадия 4) вводятся и обосновываются допустимые с точки зрения исследователя упрощения, которые позволяют описать основные явления формально, т. е. математически.
Содержательное описание математической модели* (стадия 5) представляет собой текстовое описание основных подходов, физических принципов, допущений и предположений, которые образуют основу для создания модели. Предположения и обоснования возможных аппроксимаций и усреднений данных, вводимых в математическую модель, также входят в содержательное описание. На этой стадии определяют вид и форму представления начальных и граничных условий, перечень необходимых экспериментальных данных и вид их представления в математической модели. На этой стадии экспериментальные данные могут быть представлены в виде таблиц или графиков. Читатель уже встречался с содержательным описанием мысленной модели идеального компрессора в § 2.1.
♦Иногда содержательное описание математической модели называют концептуальной моделью.
188
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Составление содержательного описания математической модели очень полезно при исследованиях сложных объектов и процессов, так как позволяет более полно осмыслить математическую модель, на понятном языке согласовать модель с заказчиком и провести консультации со специалистами.
Из содержательного описания становится ясно, каких экспериментальных данных недостаточно. В этом случае проводят специальные эксперименты (стадия 7).
На стадии 6 необходимо закончить запись всех математических соотношений, представить все логические отношения в виде неравенств, а также облечь в математическую форму остальные сведения о процессе, включая экспериментальные данные, при этом такие данные аппроксимируются соответствующими функциями или полиномами, удобными для вычисления на ЭВМ.
Взаимодействие уравнений и экспериментальных данных. На одной из стадий моделирования (чаще всего это бывает на стадии непосредственного написания математической модели) целесообразно рассмотреть схему взаимодействия отдельных частей математической модели, взаимосвязи между уравнениями, а также между уравнениями и экспериментальными данными (рис. 8.3 и 8.4).
§ 8.4. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Преимущества метода математического моделирования. При использовании метода математического моделирования необходимо четко представлять себе преимущества этого метода в применении к исследованию и анализу различных задач. Если математическая модель достоверно описывает исследуемый объект с точки зрения поставленных перед исследованием задач, то математическое моделирование является эффективным, оперативным и недорогим методом анализа на любой стадии создания и разработки новых машин.
К основным преимуществам метода математического моделирования следует отнести следующие.
1. Ответы на многие вопросы, возникающие на ранних этапах создания машин (замысла, предварительного проектирования), можно дать без применения дорогостоящего метода проб и ошибок, т. е. исключить из разработок дорогостоящие пробные эксперименты, варианты нерациональных систем, схем и конструкций. На стадии проектирования можно опять-таки без проведения дорогостоящего эксперимента получить необходимую информацию об оптимальных размерах, соотношениях и конструктивных параметрах машин и их элементов.
2. На ЭВМ можно моделировать поведение объекта в любых условиях, в том числе и в таких, которые в практическом эксперименте реализовать нельзя. Благодаря этому расширяется диапазон условий, в которых проверяется и исследуется какой-либо объект. Так, на математической модели можно проверить и исследовать работу самодействующих клапанов при постоянно действующем на компрессор ускорении и т. д.
3. Сокращаются расходы на дорогостоящее оборудование, необходимое при экспериментальном исследовании. Так, исследование работы
189
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Рис. 8.3. Графическое представление взаимодействия основных уравнений и экспериментальных данных математической модели поршневого компрессора (Purdue Universitu, США) [22]
компрессора в тропических или арктических условиях можно провести без климатической камеры, в которой реальный компрессор может быть поставлен в тропические и арктические условия.
4. Для прогнозирования поведения компрессора можно экстраполировать результаты реальных экспериментов с помощью математической модели. В этом случае данные, полученные на реальной машине, могут быть перенесены на другие машины.
190
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Рис. 8.4. Графическое представление взаимодействия уравнений в математической модели ступени компрессора (S. Touber, Technische Hogeschool Delft, Нидерланды) [23]
5. Сокращается продолжительность испытаний системы или установки. Единственным ограничением на этом пути является быстродействие самой ЭВМ.
6. Математическое моделирование на ЭВМ дает возможность получить информацию, в которой исключено влияние некоторых побочных явлений; часто такое влияние в реальном эксперименте исключить нельзя.
7. Математическое моделирование — единственный источник информации в тех случаях, когда по каким-либо причинам проведение реального эксперимента невозможно.
191
Раздел П. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Перечисление преимуществ метода математического моделирования было бы неполным, если бы мы не назвали еще одну возможность — использование новых способов извлечения информации из экспериментальных данных, например метода идентификации.
Критерии целесообразности применения математического моделирования. Из ранее сказанного следует, что моделирование с помощью ЭВМ — мощное средство исследования. Однако его следует применять далеко не во всех случаях. Многие задачи, стоящие перед исследователями, решаются более эффективно другими способами, более простыми или более точными, иногда чисто экспериментально, а зачастую и чисто аналитически.
На принятие решения об использовании метода математического моделирования объекта на ЭВМ влияют особенности исследовательской задачи, материальные возможности использования машинного времени, наличие экспериментальных данных, необходимых для построения математической модели, достаточное представление о физике основных процессов и явлений.
Можно назвать некоторые критерии целесообразности применения метода моделирования объектов на ЭВМ, которыми следует руководствоваться при выборе соответствующего метода решения задачи, стоящей перед исследователем [9]:
1) неприемлемость или отсутствие аналитических методов решения задачи; непригодность всех других методов решения;
2) уверенность в успешном создании модели рассматриваемой системы, операции, машины или элемента, т. е. наличие экспериментальной информации, необходимой для создания математической модели;
3) возможность использования математической модели для процесса исследования, для численного эксперимента.
Точность математического моделирования. Ранее нами было установлено различие между реалистичностью и адекватностью математических моделей. Существует также различие между понятиями адекватности и точности математической модели. В общем случае математическая модель малой точности может быть адекватной при решении определенной задачи.
Анализу точности математических моделей поршневых компрессоров и протекающих в них процессов не уделялось еще особого внимания.
Погрешности математического моделирования поршневых компрессоров можно разделить следующим образом: погрешности 6| от упрощений при постановке задачи; погрешности 62, обусловленные схематизацией процессов; погрешности 63 используемых зависимостей и методов расчета процессов и явлений; погрешности 64, вызванные выбором и заданием коэффициентов в математической модели; погрешности 65 от неопределенности исходной информации; погрешности 6g метода решения уравнений и вычислительные погрешности 67.
Суммарная относительная погрешность
192
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Погрешности 6|, 5г, S3 и 64 связаны с построением математических моделей и отражают потерю точности вследствие упрощений и допущений, принятых при математическом описании компрессоров и протекающих в них процессов. Погрешность 6g обусловлена реализацией моделей, а погрешности 65 и 67 — практическим использованием построенных моделей.
§ 8.5. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Цель настоящего параграфа — краткое рассмотрение истории применения математических моделей поршневых компрессоров и определение путей развития их в дальнейшем.
Математическая модель рабочего процесса. Первая математическая модель реального процесса, протекающего в поршневом компрессоре, и моделирование этого процесса были осуществлены до 1940 г. в СССР Н. А. Доллежалем*, который исследовал процесс всасывания. В зарубежной литературе приоритет математического моделирования процесса всасывания и нагнетания в компрессорах с самодействующими клапанами иногда неверно отдается М. Костаглиоле. Результаты выполненной М. Костаглиолой в Массачусетском технологическом институте диссертации на эту тему были опубликованы только в 1950 г.**. Идентичность всех основных положений работ Н. А. Доллежаля и М. Костаглиолы была показана в специальной статье, посвященной этому вопросу***.
Использование механических и электромеханических счетных машин. Как Н. А. Доллежаль, так и М. Костаглиола все расчеты, связанные с моделированием процессов всасывания и нагнетания в поршневом компрессоре, выполняли графически. В 1953 г. профессор Дж. Макларен (Шотландия) предложил математическую модель самодействующего клапана и процессов всасывания и нагнетания, специально предназначенную для реализации на ручной механической или электрической вычислительной машине.
Использование механических и электромеханических счетных машин для решения уравнений, моделирующих процессы всасывания и нагнетания, было известно в это время и в СССР. Однако публикаций о специально выполненных для этой цели математических моделях не было.
Применение электронных вычислительных машин. Следующий важнейший этап развития математического моделирования поршневых компрессоров был связан с появлением вычислительной техники (АВМ и ЭЦВМ).
Пионерами в деле применения ЭЦВМ для моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров признаны А. И. Борисоглебский и Р. В. Кузьмин*4, которые, объединив уравнение расхода и уравнение из
*Д о л л е ж а л ь Н. А. Расчет основных параметров самодействующих пластинчатых клапанов поршневого компрессора//Общее машиностроение. 1941. №9.
**Costagliola М. The theory of spring-loaded valves for resiprocating compressors.— Journal of AppL Mechanic, 1950. vol. 17, № 4, p. 415—420.
***Л убенец В.Д., Самсонов H.M., Румянцев В. А. и др. К вопросу о приоритете советской науки в исследовании работы самодействующих клапанов //Вестник машиностроения. 1952. № 9.
*4Бо рисоглебский А. И., Кузьмин Р. В. К расчету процессов всасывания и нагнетания поршневых компрессоров//Химическое и нефтяное машиностроение. 1965. №11. С. 6-11.
7 П. И. Пластинин
193
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
менения объема рабочей полости цилиндра с уравнением движения пластины клапана, получили обобщенное нелинейное уравнение третьего порядка и решили его на ЭЦВМ методом Рунге—Кутта. Применение ЭВМ позволило А. И. Борисоглебскому и Р. В Кузьмину использовать зависимости, описывающие работу клапанов в функции 21 параметра. Отметим, что приблизительно в это же время работа самодействующих клапанов моделировалась на АВМ. Первые публикации об использовании ЭВМ для моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров за рубежом были сделаны одновременно рядом авторов в 1967 г. (Р. Коэн, М. Уамбс-гангс, Дж. Макларен, С. Керр, С. Тоубер).
Применение АВМ для моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах впервые было осуществлено в Ленинградском политехническом институте (1965—1966 гг.).
Приоритет применения гибридных ЭВМ для моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах принадлежит доктору С. Тоуберу из Делфтского технического университета (Голландия).
Моделирование полного рабочего цикла. Первая математическая модель полного рабочего цикла поршневого компрессора с реальными самодействующими клапанами была разработана М. Уамбсгангсом и Р. Коэном в Пардью университете (США) в 1966 г. Процессы всасывания и нагнетания в этой модели описывались на базе работы М. Костаглиолы в предположении о постоянстве давления во всасывающей и нагнетательной полостях, а процессы сжатия и расширения — политропными зависимостями. В результате были успешно смоделированы индикаторная диаграмма и диаграммы движения пластин всасывающих и нагнетательных клапанов малого холодильного компрессора.
Разработаны и успешно применяются математические модели рабочих процессов поршневых компрессоров с впрыском жидкости в рабочую полость цилиндра с целью охлаждения сжимаемого газа и уплотнения зазоров*.
В настоящее время моделирование индикаторных диаграмм и диаграмм движения пластин самодействующих клапанов проводят практически при разработке каждого нового компрессора.
Моделирование системы компрессор—трубопроводы. Еще в 1939 г. русский ученый А. Зеленов (МВТУ) установил влияние пульсаций потока газа во всасывающей системе на характеристики компрессора. Пульсации потока во всасывающих и нагнетательных трубопроводах, вызванные периодическими процессами всасывания и нагнетания, обусловливают изменения давления в полостях всасывания и нагнетания. Последние влияют на работу клапанов, а также на производительность и потребляемую мощность компрессора. На рис. 8.5 показаны диаграммы движения нагнетательного клапана в одном и том же компрессоре с нагнетательным трубопроводом различной длины, а на рис. 8.6 представлена зависимость относительной индикаторной мощности поршневого компрессора от длины
*С существующими подходами к расчету и математическому моделированию рабочих процессов таких компрессоров можно ознакомиться в монографии: Пластинин П. И., Щерба В. Е. Рабочие процессы объемных компрессоров с впрыском жидкости//Итоги науки и техники. Сер. Насосостроение и компрессоростроение. Холодильное машиностроение. — М.: ВИНИТИ, 1996.-Т. 5,-154 с.
194
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Рис. 8.5. Диаграмма движения пластины нагнетательного клапана компрессора с различной длиной нагнетательного трубопровода
Рис. 8.6. Пример зависимости относительной индикаторной мощности NK№/Nm!lM от длины всасывающего трубопровода 7.тр — индикаторная мощность компрессора без всасывающей трубы)
всасывающего трубопровода (за единицу принята индикаторная мощность при отсутствии всасывающего трубопровода).
Первую математическую модель поршневого компрессора с системой трубопроводов в 1969 г. разработал чешский ученый Й. Браблик. Он объединил модель работы клапана, разработанную М. И. Френкелем (см. главу 6), с описанием процессов пульсации потока в трубопроводах, используя концепцию волн малой амплитуды, и изучал совместную работу самодействующих клапанов и трубопроводов. По мнению специалистов, Й. Браблику принадлежит также первенство в изучении сложных явлений пульсаций в трубопроводах по частям: от предполагал отсутствие пульсаций в нагнетательном трубопроводе, когда изучал взаимодействие всасывающего трубопровода с всасывающими клапанами и их влияние на характеристики компрессора, и, наоборот, полагал отсутствие пульсаций на всасывании при изучении этих явлений на стороне нагнетания.
В дальнейшем было разработано несколько моделей поршневых компрессоров с нагнетательными и всасывающими трубопроводами с использованием метода неустановившихся течений с амплитудой колебания давлений конечной величины*.
‘Обзор существующих подходов к математическому моделированию пульсирующих потоков газа в трубопроводах и их взаимодействию с компрессором см: Писарев-с к и й В. М. Анализ и расчет колебательных газодинамических процессов в трубопроводных системах поршневых компрессоров//Итоги науки и техники. Сер. Насосостроснис и компрессоростроение. Холодильное машиностроение. — М.: ВИНИТИ, 1986.—Т. 3.— С. 81-127.
7'
195
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Математические модели, рассматривающие в комплексе все рабочие процессы в цилиндре, в полостях всасывания и нагнетания, работу клапанов, неустановившиеся потоки газа во всасывающих и нагнетательных трубопроводах, весьма сложны, требуют большого машинного времени, т. е. времени ЭВМ и большой памяти ЭВМ. Поэтому появились работы, направленные на уменьшение времени обсчета моделей, на увеличение точности моделей, на уточнение граничных условий.
В настоящее время математические модели и математическое моделирование широко применяют при разработке и исследовании новых машин.
Пути развития моделирования компрессоров. Развитие математического моделирования поршневых компрессоров идет в нескольких направлениях.
1. Создание и разработка концептуальных и методологических основ, разработка основных принципов построения математических моделей с целью их совместимости, разработка иерархии математических моделей*.
2. Расширение применения математических моделей и математического моделирования, т. е. разработка задач нового типа, в которых использование математического моделирования может дать существенный эффект (задачи идентификации — оценки ненаблюдаемых параметров и ранжирования, задачи оптимизации, задачи автоматизированного проектирования и т. д.).
3. Совершенствование формального описания компрессоров, их элементов и протекающих в них процессов.
4. Получение новых экспериментальных данных, позволяющих уточнить математические модели, коэффициенты, в них содержащиеся, и граничные условия.
5. Разработка и совершенствование методов реализации математического моделирования (разработка новых, более точных или более экономичных вычислительных методов, обоснование применения новых методов представления информации в диалоге ЭВМ—человек).
Быстрое распространение математических моделей и математического моделирования поршневых компрессов, «мода» на математические модели имеют свои отрицательные стороны, которые представляют определенные опасности для развития всего этого направления исследований в дальнейшем.
Первая опасность — загромождение науки большим количеством математических моделей, которые трудно объединить, результаты исследований на которых невозможно обобщить. Большая часть этих моделей полезна для накопления знаний и уточнения понимания отдельных деталей, относящихся к узким и частным вопросам, прежде всего проектирования. В настоящее время назревает необходимость во взаимной увязке, объединении результатов исследований, полученных математическим моделированием поршневых компрессоров, в более широкие многоаспектные концепции проектирования.
Необходимость совместимости, объединения и интеграции моделей обусловлена также разработкой автоматизированных систем по построе
♦См.: Пластинин П. И., Смирнов Ф. Н. Моделирование объемных компрессоров с использованием структур, каркасов и модулей //Компрессорная техника и пневматика-1997 Вып. 1-2 (14-15).-С. 28-30.
196
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
нию математических моделей поршневых компрессоров и систем с поршневыми компрессорами и разработкой общеотраслевой САПР поршневых компрессоров.
Вторая опасность заключается в том, что вокруг математического моделирования компрессоров возникают ненужная теоретизация, наукообразие. Появляются работы, которые на первый взгляд носят практический характер, но возникают лишь потому, что они представляют собой интересную математическую или вычислительную задачу. Такие работы требуют определенного математического мастерства, но в действительности не имеют никакого прикладного значения. С точки зрения вычислительной математики эти работы также не представляют интереса, зато, как кажется авторам, повышают престиж разработчиков. Появление таких «престижных» работ приводит к тому, что получение экспериментальных данных, действительно очень нужных для разработки математических моделей поршневых компрессоров, становится непрестижным и начинает казаться как бы второстепенной, второсортной работой.
Третья опасность состоит в том, что появление большого числа отличающихся друг от друга незначительными деталями или плохо обоснованных математических моделей компрессоров и их процессов в сочетании с математическими моделями, носящими «престижный» характер, не дает тех результатов, которые имеют действительное значение для науки и производства. Такое положение может осложнить в дальнейшем развитие математического моделирования компрессоров и вызвать трудности в расширении применения на практике этого эффективного метода исследования и расчета компрессорных машин.
Четвертая опасность — «слепая» вера в могущество метода математического моделирования, делающая его в глазах разработчиков математических моделей единственным правильным методом исследования. Такая точка зрения неверна, опасна, ибо общая концепция вычислительного эксперимента, т. е. математического моделирования, ни в коем случае не отвергает эксперимента на натурных машинах, а лишь дополняет его.
О модульном (блочном) математическом моделировании компрессоров. В настоящее время создание и совершенствование поршневых компрессоров без использования математических моделей невозможно. Разработано большое количество математических моделей, предназначенных для решения конкретных задач при проектировании, доводке и эксплуатации поршневых компрессоров.
Естественно, заманчивым и перспективным является создание библиотек таких математических моделей, с тем чтобы их можно было повторно использовать. Было предпринято несколько попыток создания подобных библиотек, которые не привели к положительному результату.
Стало очевидным, что создание библиотек математических моделей и их модулей требует принципиально нового подхода к разработке их структур. В МГТУ им. Н. Э. Баумана разработана система математического моделирования компрессоров с использованием изменяемых структур и многовариантных модулей. К такой системе структур математических моделей и составляющих модулей предъявляются требования гибкости, для того чтобы она отразила все многообразие математических моделей рабочих процессов объемных компрессоров, и в то же время определен-
197
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
ные требования на построение модулей, с тем чтобы они могли использоваться в данной системе (т. е. для того, чтобы все модули системы были совместимыми).
В МГТУ им. Н. Э. Баумана создана система математического моделирования (СММ) рабочих процессов поршневых компрессоров, соответствующая вышесформулированной цели. Разработанная СММ учитывает особенности вычислительного эксперимента как метода исследования рабочих процессов поршневых компрессоров, в том числе многократную изменяемость структур и модулей математических моделей. Эта система соответствует требованиям безболезненности изменений структур и составляющих модулей. Изменения программного продукта называют безболезненными, если они не нарушают работоспособность отлаженных ранее версий программы, сопроводительной документации и других подобных материалов (так называемая безболезненность для работоспособности). Существует также требование обеспечения безболезненности для окружения, при которой изменения содержимого программного продукта не приводят к необходимости изменения существовавших ранее текстов программ и других первичных материалов.
В разработанной СММ ключевыми являются понятия модуля и каркаса. Под модулем понимают элемент системы, в котором определяют только одну физическую величину. В общем случае любой модуль в системе может быть схематизирован следующим образом (рис. 8.7):
= ^2>-> ^т) — вектор входных параметров, вычисляемых в других
модулях;
X =:(А'1, %2,..., Хп) — вектор коэффициентов, задаваемых при расчете;
Z— рассчитываемая в модуле физическая величина.
Каркас — это структура, определяющая связи между вариантными гнездами, заполняемыми модулями, и реализующая эти связи при проведении вычислительного эксперимента. При этом можно изменить содержание одного или нескольких вариантных гнезд при сохранении общей структуры программы (например, применить другую зависимость, определяющую вычисляемую величину). Тогда из вариантного гнезда «вынимают» один модуль, а на его место «устанавливают» другой (рис. 8.8).
Заполненный модулями каркас сам может служить модулем, используемым в каркасе более высокого уровня. И наоборот, модуль может быть каркасом для модулей более низкого уровня (рис. 8.9).
198
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров
Такой подход к построению моделирующей системы позволяет определить требования к разработке модулей и каркасов. Созданное в соответствии с этими требованиями множество модулей и каркасов представляет собой упорядоченную структуру — аналог библиотек программ. Структура модулей и каркасов не зависит от того, на каком языке программирования они будут написаны.
В системе математического моделирования наряду с библиотекой модулей созданы библиотека ведущих частей программ, т. е. каркасов, и библиотека вычислительных алгоритмов. При этом становится возможным использование готовых каркасов для заполнения их вариантных гнезд готовыми модулями из библиотек системы или вновь написанными модулями для сборки расчетного алгоритма конкретной конфигурации. Таким образом, один и тот же каркас можно использовать для разных целей и его не надо будет создавать каждый раз заново.
Предусмотрено, что сборка программы для создания и расчета конкретной математической модели будет осуществляться посредством диалога пользователя с так называемым конфигуратором программ, во время которого пользователь задает исходные данные для расчета, а конфигуратор осуществляет отбор необходимых модулей и каркасов с учетом их совместимости и компоновку программ. Таким образом, будет решена задача автоматизации разработки математических моделей, предназначенных для решения конкретных задач проектирования, доводки и эксплуатации поршневых компрессоров.
Основу СММ составляют первичные модули, т. е.^такие модули, на вход которых подается только вектор коэффициентов X, задаваемых при расчете. В общем случае в первичном модуле может быть два элемента: функциональный и вычислительный (рис. 8.10). Причем вычислительный элемент может отсутствовать в том случае, если для определения величины Z достаточно функционального элемента, реализующего явную зависимость Z = f(X,Y), и нет необходимости в применении численных или других методов расчета. Первичный модуль может состоять из функциональной части (модуль-функция) или содержать в себе массив данных и алгоритм для определения какого-либо коэффициента (так называемый модуль-коэффициент).
Рис. 8.10. Первичный модуль
199
Рис. 8.9. Модули и каркасы различных уровней
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое модель? 2. Что такое моделирование? 3. Какие типы моделей вы знаете? 4. Что такое математическая модель? 5. Назовите главные особенности математических моделей. 6. Перечислите основные этапы процесса математического моделирования. 7. Запишите на листе бумаги порядок работ, проводимых при математическом моделировании рабочих процессов поршневых компрессоров. 8. Каковы преимущества математического моделирования как исследовательского процесса? 9. Какими погрешностями определяется суммарная точность математического моделирования?
Глава 9
ПРАКТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 9.1. КОНТРОЛЬНЫЕ ОБЪЕМЫ
При математическом моделировании важно выбрать контрольные объемы, т. е. определить границы объемов, в которых описывается изменение параметров газа. Число исследуемых контрольных объемов и их границы обычно выбираются исследователем в зависимости от особенностей поставленной задачи, накопленной информации, требований точности, наличия материальных ресурсов и времени с учетом возможностей используемой ЭВМ.
Наиболее простой и распространенный случай при моделировании рабочих процессов в поршневом компрессоре — выделение одного контрольного объема, т. е. объема рабочей полости цилиндра / (рис. 9.1, а). В этом случае чаще всего в целях упрощения полагают, что давление и температура перед всасывающими клапанами, т. е. в полости всасывания цилиндра, и за нагнетательными клапанами, т. е. в полости нагнетания цилиндра, постоянны во времени.
Более сложный случай, когда добавляются еще два контрольных объема (полость всасывания 2 и полость нагнетания 5), представлен на рис. 9.1, б. В этом случае изменения параметров газа в полостях всасывания 2 и нагнетания 3 описываются отдельными системами уравнений, которые учитывают приток и отток газа, а следовательно, и энергии через патрубки и клапаны, а также теплообмен газа со стенками полостей. Давление рвс,, и температура ТЖП в полости всасывания, а также давление рп п и температура Ти п в полости нагнетания, таким образом, будут переменными во времени. При описании изменения параметров газа в полостях всасывания и нагнетания наиболее просто предположить, что в сечениях фланцев (с внешней стороны) всасывающего и нагнетательного патрубков параметры газа рвс, Твс и рн, Тп остаются неизменными во времени. В более сложных подходах к описанию изменения параметров газа в полостях всасывания и нагнетания давления и температуры газа с внешних сторон сечения фланцев принимаются переменными, т. е. задаются каким-либо законом или получаются из расчетов неустановившегося потока газа в трубопроводах*.
Такие расчеты чрезвычайно сложны, связаны с необходимостью использования ЭВМ с большим быстродействием, большой памятью и в конструкторской практике, как правило, широко не применяются, а используются только в научно-исследовательских работах.
200
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Рис. 9.1. Примеры выделения контрольных объемов:
а — один контрольный объем; б —три контрольных объема
Рис. 9.2. Контрольные объемы 1—9 в математической модели МГТУ им. Н. Э. Баумана для I ступени компрессора с двумя цилиндрами двойного действия
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Рис. 9.3. Контрольные объемы 1—4, используемые при моделировании клапана
Контрольных объемов может быть большое количество. В качестве примера на рис. 9.2 представлены контрольные объемы, выделенные в двух цилиндрах I ступени и использованные в математической модели, разработанной в МГТУ им. Н. Э. Баумана для двухступенчатого четырехцилиндрового компрессора (контрольные объемы в цилиндрах II ступени и
межступенчатых коммуникациях на рис. 9.2 не показаны). Как видно из рис. 9.2, в математической модели только I ступени рассматриваются 15 контрольных объемов, причем для определения параметров газа в каждом из объемов записывается своя система уравнений.
В некоторых математических моделях поршневых компрессоров каналы клапанов представляются самостоятельными контрольными объемами (одним, а иногда и несколькими). Пример выделения нескольких контрольных объемов в проточной части клапана показан на рис. 9.3.
Выделение контрольных объемов должно быть обосновано. Во-первых, следует обосновать предположение, что во всем контрольном объеме физические явления и процессы можно считать одинаковыми. Во-вторых, границы контрольного объема должны быть выбраны таким образом, чтобы процессы энерго- и массообмена на этих границах могли быть описаны с достаточной для решения поставленных задач точностью |9, 23].
§ 9.2. СПОСОБЫ СХЕМАТИЗАЦИИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРАХ
Ранее в § 3.4 были рассмотрены основные причины необходимости схематизации рабочих процессов и один способ схематизации действительных индикаторных диаграмм, наиболее широко применяемый для расчетов поршневых компрессоров в отечественной промышленности. В практике расчетов поршневых компрессоров применяют большое количество способов схематизации рабочих процессов. Все используемые в расчетах поршневых компрессоров схематизированные индикаторные диаграммы можно классифицировать в семь типов.
Схематизация I. Наиболее простой схематизацией индикаторных диаграмм (рабочих циклов) поршневого компрессора, которая использовалась практически с самого начала исследования компрессоров, является диаграмма идеального компрессора. Несмотря на простоту и общедоступность понятия «идеальный компрессор», в литературе существует ряд разногласий по этому понятию. Наиболее полная концептуальная модель идеального компрессора дана в § 2.1 настоящего пособия.
Схематизация II. Иногда в качестве схематизированной используют диаграмму, сходную с диаграммой идеального компрессора. Эта диаграмма
202
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
ограничена номинальными давлениями всасывания и нагнетания и «условной» политропой сжатия, которая косвенно учитывает потери во всасывающих и нагнетательных клапанах (рис. 9.4, а). В такой диаграмме потери в клапанах компенсируются отсутствием обратного расширения и выбором условного показателя политропы. Так, в одном из случаев схематизации при показателе адиабаты А= 1,28 условный показатель политропы сжатия п был равен 1,375.
Схематизация III. Наиболее распространенной схематизацией цикла действительного компрессора с потерями во всасывающих и нагнетательных клапанах является схематизация, представленная на рис. 9.4, б и описанная в § 3.4. Основная часть диаграммы (между номинальными давлениями двс и р„) ограничивается двумя эквивалентными политропами. Потери в нагнетательных и всасывающих клапанах представляются в виде условных прямоугольников 2"—2—3—3' и Г—1—4—4' соответственно. Такая схематизация распространена в СНГ, Германии, Чехии, США и других странах. Сложность при этом представляют выбор показателей эквивалентных политроп обратного расширения и сжатия пс и определение усредненных потерь давлений Ьр\ и Др2- Иногда схематизация III трактуется в несколько измененном виде — цикл представляется фигурой 1—Г— 2"—3—3'— 4" (см. рис. 9.4, б).
Схематизация IV. Еще одной очень распространенной схематизацией индикаторной диаграммы действительного компрессора является упрощенная схематизированная индикаторная диаграмма, представленная на рис. 9.4, в. Описание упрощенной схематизированной диаграммы дано в § 3.4.
Схематизация V. Этот тип схематизации отличается от схематизации III только тем, что усредненные потери в клапанах Ар[ и Ар2 отнесены не к частям хода поршня, соответствующим всасыванию и нагнетанию, а к полному ходу поршня (рис. 9.4, г). Такая схематизация обусловлена необходимостью исключить влияние величины отношения давлений нагнетания и всасывания на усредненные значения Лр{ и Лр'2. Естественно, что рекомендации по определению А/д и Ар2, полученные для схематизаций III и IV, не могут использоваться в схематизации V.
Схематизация VI. В некоторых расчетах индикаторную диаграмму схематизируют, как показано на рис. 9.4, д. Основную часть диаграммы, ограниченную номинальными давлениями рвс и рн, схематизируют так же, как в схематизациях III и V. Потери в клапанах характеризуются площадками 2— а—3 и 1—Ь—4, которые образуются линиями а—3 и Ь—1 и продолжениями эквивалентных политроп сжатия 2— а и обратного расширения 4—Ь. На участках Ь—1 и а—3 текущие значения потерь давления в клапанах Ар^ определяют через условные мгновенные скорости газа Сг в проходном сечении клапанов: Аркл=^клС^р/1, где условную мгновенную скорость газа Сг находят через мгновенную скорость поршня Сп из уравнения = CnFn. Коэффициенты сопротивления в этом случае определяют для цилиндров продувкой полных трактов всасывания и нагнетания (от фланца до рабочей камеры цилиндра). Схематизация VI редко используется в СНГ. Коэффициенты сопротивления, полученные продувкой нескольких типов цилиндров, можно найти в специальной литературе.
203
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Рис. 9.4. Способы схематизации индикаторных диаграмм
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Схематизация VII. При этой схематизации действительной индикаторной диаграммы (рис. 9.4, е) весь рабочий цикл разбивают на четыре процесса: всасывание, сжатие, нагнетание и обратное расширение. Процессы отделяются друг от друга в точках, соответствующих моментам открытия и закрытия клапанов: процесс всасывания заканчивается, а процесс сжатия начинается в момент закрытия всасывающего клапана; процесс сжатия заканчивается, а процесс нагнетания начинается в момент открытия нагнетательного клапана и т. д. Моменты закрытия клапанов могут не совпадать с мертвыми точками поршня*.
Схематизированная индикаторная диаграмма при схематизации VII не носит однозначного характера, а определяется совокупностью схематизированных процессов.
Процессы сжатия и расширения схематизируют двумя способами: в одном из них процессы описывают политропной зависимостью, в другом — системой уравнений сохранения энергии, массы, уравнением состояния. Первую схематизацию процессов сжатия и расширения используют в тех случаях, когда изучают работу клапанов или когда явления, протекающие в цилиндре во время этих процессов, имеют меньшее значение, чем другие явления и процессы.
Процессы всасывания и нагнетания в схематизации VII описываются дифференциальным уравнением потерь давления в клапане, полученным из уравнений сохранения энергии и массы и уравнения состояния, которые, в свою очередь, сводятся к двум дифференциальным уравнениям изменения массы газа в цилиндре за единицу времени и расхода газа через клапан. Здесь возможны два случая: первый — клапан закрывается и открывается мгновенно, второй — используется движение запорного органа клапана, которое описывается специальным уравнением динамики движения запорного органа или специальным априорно выбранным законом открытия и закрытия клапана либо введением в математическую модель экспериментальных данных по движению запорного органа.
Вышесказанным объясняется многовариантность схематизации VII. Математические модели компрессоров, выполненные по этой схематизации, могут значительно различаться в зависимости от сочетания выбранных способов схематизации рабочих процессов.
В качестве примера интересна схематизация индикаторной диаграммы, использованная И. Брабликом (см. §8.5).
Особенности схематизации рабочих процессов многоступенчатых компрессоров. Выше рассмотрена схематизация индикаторной диаграммы ступени поршневого компрессора. При схематизации многоступенчатого компрессора каждую ступень схематизируют отдельно, добавляют потери между ступенями и учитывают охлаждение газа в межступенчатом холодильнике. Потери давления между ступенями сжатия определяют или интегрально, или по элементам с учетом пульсации или без учета ее.
Определение потерь давления в межступенчатых коммуникациях не входит в программу учебных курсов, поэтому ограничимся только некоторыми замечаниями по этому вопросу.
Если межступенчатые коммуникации имеют такое сопротивление, при котором изменение давления газа вдоль трубопровода незначительно
•Этот случай бывает чаще всего (см. главу 6).
205
Гл а в а 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Ранее в § 3.3 мы выяснили, что показатели политропы действительных процессов сжатия и обратного расширения (из-за влияния тепловой инерции стенок цилиндра на теплообмен между стенками рабочей полости и газом) будут непостоянными. В реальном компрессоре на зависимости давления от объема рабочей полости сказываются и другие факторы (изменение массы газа за счет утечек и протечек через неплотности, подвод теплоты к газу, выделяемой при трении в уплотнении поршня, изменение энергии газа за счет протечек и т. д.). Поэтому иногда бывает необходимо учесть влияние этих факторов на значение постоянного показателя политропных процессов сжатия и обратного расширения. Условный показатель политропы сжатия, связывающий объем и давление газа в цилиндре с учетом неплотностей,
п =------------------- (9.1)
t IgT^-lgTj+lgx’ lgp2 — IgPl
где T2 —температура, измеренная в нагнетательном патрубке; 7^—температура в начале процесса; х — отношение массы газа в конце процесса к массе в начале процесса; р\ и р2 — давление в начале и конце процесса.
Следует помнить, что показатель политропы п, вычисляемый по уравнению (9.1), не может быть использован для определения температур через объемы газа.
Для процессов с переменной массой рабочего тела можно ввести понятие вариатропного процесса, т. е. процесса с переменным показателем политропы. По аналогии с политропным процессом для вариатропного процесса можно записать dT/T+ (п' — l)(r/V/V — — Q и
dT/T+(rd + \)(dT/T—dp/p) = Q (где «' — показатель вариатропы, переменный в процессе). Из этих уравнений можно найти средний показатель вариатропы за процесс:
1g—
„ =_____Р1___
, М2 . V2 lg л/ lg v
М\ V,
(9.2)
Существуют и другие подходы к учету неплотностей при определении условного постоянного показателя политроп сжатия и обратного расширения [9].
Модели объектов с сосредоточенными параметрами. Наиболее часто используют математические модели, в которых предполагается, что параметры состояния газа изменяются одинаково во всем контрольном объеме. В этом случае можно рассматривать изменение параметров газа в любой точке контрольного объема независимо от координат этой точки, а контрольный объем можно рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами.
Для описания изменения параметров газа в таких контрольных объемах служит система из трех основных уравнений: уравнения сохранения
207
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
энергии в контрольном объеме, уравнения сохранения массы в этом объеме и в качестве замыкающего — уравнения состояния газа. Таким образом, для каждого контрольного объема при трех неизвестных (р, Т и т) имеем три уравнения. Подробнее об этих уравнениях см. § 9.4. Иногда при моделировании процессов всасывания в цилиндр добавляют к системе четвертое уравнение — уравнение смешения для определения температуры газа в цилиндре, если она значительно отличается от температуры всасываемого газа.
Математическое моделирование рабочих процессов в компрессоре как в объекте с сосредоточенными параметрами позволяет изучать влияние на эти процессы множества геометрических и термодинамических факторов (размеры, быстроходность, интенсивность теплообмена, неплотности рабочих полостей и т. д.) и оптимизировать их выбор. Накоплено достаточное количество информации для разработки таких моделей, а отсутствующая информация может быть получена в случае необходимости из дополнительного эксперимента. Математические модели, разработанные на этом принципе, основаны на проверенных физических закономерностях, относительно просты, их реализация не требует большой специальной математической подготовки и возможна на современных ЭВМ, широко применяемых в инженерных расчетах; результаты моделирования дают хорошую сходимость с экспериментом. Такие модели пригодны для решения многих задач исследования и оптимизации поршневых компрессоров. Поэтому в последующих параграфах настоящего пособия рассматриваются основные положения разработки моделей этого типа.
Модели объектов с распределенными параметрами. В отличие от объекта с сосредоточенными параметрами в объекте с распределенными параметрами состояние элемента зависит от его пространственных координат, т. е. от местоположения в контрольном объеме. В применении к цилиндровой полости компрессора это означает, что основные параметры газа (д, Т) в разных точках контрольного объема (цилиндра) имеют в один и тот же момент времени разные значения. Применительно к нагнетательному трубопроводу, в который периодически нагнетается газ из цилиндра, это означает, что необходимо учитывать распространение импульса давления вдоль по трубе, т. е. параметры газа в каждый момент времени вдоль по трубе будут неодинаковы. Естественно, что в первом случае (рабочая полость цилиндра) задача определения параметров газа (р, Т) должна в принципе решаться в трехмерной постановке, а во втором (трубопровод) — можно решать одномерную задачу, т. е. когда в каждый момент времени эти параметры газа переменны вдоль по трубе. Из сказанного очевидно, что моделирование систем с распределенными параметрами много сложнее моделирования систем с сосредоточенными параметрами.
Рассмотрим наиболее простую одномерную задачу — задачу описания изменения параметров газа в трубопроводе компрессора. Параметры газа в каждой точке трубопровода зависят от движения волн давления с конечной амплитудой с учетом их распространения.
208
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Из газовой динамики известно, что для решения такой задачи необходимы уравнения (движения, неразрывности и энергии), которые можно записать в виде
Эи> Эи> 1 Эр ^towIw'I п — + w—+—-=- +—- • — - 0;
Э/ Эх р Эх d 2
Эр Эр Эщ
-£ + w-^ + p—- + pw
Э/ Эх Эх
Э/
dx
(9.3)
ds ds 1 — + w— =— dt dx T
u ^<5
где w —скорость потока; Г—время; х — текущая координата (вдоль трубы), р —плотность газа, р — давление; — коэффициент трения d—диаметр трубы; FTp — площадь попереч ного сечения трубы; з —удельная энтропия газа в точке; Г—температура газа; o.q— коэффициент теплоотдачи; Fm — удельная площадь поверхности охлаждения; Т„ — температура стенки трубы; g — ускорение свободного падения.
Систему уравнений (9.3) следует дополнить четвертым уравнением — уравнением состояния, так как к трем неизвестным параметрам газа p,Tvt р в этом случае добавляется еще одна независимая переменная — х.
Решение системы уравнений (9.3) совместно с уравнением состояния весьма трудоемко, может быть осуществлено лишь приближенными методами и предполагает значение граничных условий, определение которых представляет большие трудности.
Из-за сложности вычислительной работы и трудностей определения граничных условий моделирование рабочих процессов в компрессорах как системах с распределенными параметрами пока не нашло широкого применения в инженерной практике.
§ 9.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ЦИЛИНДРЕ КОМПРЕССОРА КАК В ОБЪЕКТЕ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Математическая модель рабочего процесса в любом контрольном объеме поршневого компрессора может быть описана тремя основными уравнениями. Рассмотрим их.
Уравнение сохранения энергии. Первый закон термодинамики для открытой однородной термодинамической системы имеет вид
dQ-dL + zdnij (ij +cj/2 + gHt)=dE, (9.4)
где dQ— элементарное количество теплоты, подведенной к газу в контрольном объеме от окружающей среды и отведенной от газа в контрольном объеме к окружающей среде; dL — элементарная деформационная работа в контрольном объеме; dm,— элементарная масса, входящая или выходящая через границы контрольного объема через /-е сечение; —энтальпия газа, входящего или выходящего через границы контрольного объема через /-е сечение; с, —скорость, с которой входит (или выходит) газ в контрольный объем через i-c сечение; g — ускорение свободного падения; /7, —координата, определяющая потенциальную энергию элементарной массы dm,; dE— изменение полной энергии внутри контрольного объема.
209
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Уравнение (9.4) может быть сведено к уравнению вида
dU = dQ - dL + Е/вх/^вх,- - Х'вь1х/Чьку, (9.5)
i J
где dU— изменение внутренней энергии; dmm, и /вх,— '-я присоединяемая масса и се удельная энтальпия; г/твь1ху и ibwlj—j-я отделяемая масса и удельная энтальпия рабочего тела в контрольном объеме.
Уравнение (9.5) справедливо, если кинетической энергией притекающего газа в уравнении (9.4) можно пренебречь. Значение допустимой скорости притекающего газа свх, до которого кинетической энергией газа пренебрегают, устанавливают в зависимости от поставленных перед исследователем задач и необходимой точности математической модели в каждом конкретном случае отдельно. В общем случае считается, что если скорость притекающего газа свх > 0,1озв (где озв — скорость звука), то вместо /вх в уравнении (9.5) следует пользоваться суммой /вх + свх/2.
В практике математического моделирования поршневых компрессоров также используют уравнения сохранения энергии, записанные в несколько отличном от (9.5) виде. Так, в созданных в МГТУ им. Н. Э. Баумана моделях для цилиндров двухступенчатых компрессоров общего назначения применяют уравнение сохранения энергии тела переменной массы в виде
d(um) = dQ— pd\'t, + dEH + dElK + dEn, (9.6)
где и — удельная внутренняя энергия газа в цилиндре; т — масса газа в цилиндре; dQ— теплота, подведенная к газу от стенок рабочей полости за время dr, pdVu — механическая работа, совершаемая над газом за время dr, dEH, dEKC и dE„ — полная энергия, вносимая в цилиндр соответственно через нагнетательные клапаны, всасывающие клапаны и неплотности поршневого уплотнения (здесь принято следующее правило знаков: энергию, подводимую к газу, находящемуся в контрольном объеме, записывают со знаком «+», отводимую от газа — со знаком «—»).
Уравнение для тела переменной массы в виде (9.6) справедливо для всего цикла поршневого компрессора. Это уравнение в конечном итоге выражает зависимость между параметрами газа в цилиндре (р, Т), условиями всасывания (рвс, и нагнетания (р„, 7],), тепловым состоянием поверхностей, ограничивающих рабочую полость цилиндра, а также кинематическими геометрическими параметрами компрессора и временем /.
Используя уравнение (9.6), необходимо помнить, что члены dE в правой части представляют собой сумму запаса энергии, вносимой элементом газа, и работы проталкивания этого элемента газа*.
Уравнение сохранения массы. Второе основное уравнение — уравнение сохранения массы — применяют в математических моделях поршневых компрессоров в обычном смысле и обычном виде, и поэтому здесь не требуется особых пояснений. Общий вид этого уравнения
dm = dmBX - dmBlM, (9.7)
где т — масса в контрольной полости; dmBX—масса поступающего в контрольный объем газа за время dt; dmBUX — масса отводимого из контрольного объема газа за время dt.
♦О работе проталкивания подробнее см. в курсах технической термодинамики (например, (2|).
210
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
При моделировании рабочих процессов в цилиндрах поршневых компрессоров удобно пользоваться уравнением сохранения массы, записанным в виде
dm = dmBK + dmn + Edm,,
(9-8)
где tta —изменение массы газа в цилиндре за время Л; dm^, dmtl и ЕЛи, —массы газа, поступающего в цилиндр или уходящего из него за время dt через соответственно всасывающие клапаны, нагнетательные клапаны и неплотности рабочей полости цилиндра (уплотнение поршня, уплотнение штока).
Правило знаков в уравнении (9.8): массу газа, поступающего в цилиндр, записывают со знаком «+», массу газа, выходящего из цилиндра, записывают со знаком «—».
Аналогичным образом может быть представлено уравнение сохранения массы и для любого другого контрольного объема. Так, для объема полости всасывания 2 (см. рис. 9.1,6) уравнение (9.7) можно записать в виде
dm = dm^ + dm^ о,
где dm^n и dmK,M — массы газа, проходящего (или выходящего) через фланец и через всасывающие клапаны. Члены dmt,i:, или dmBCIUI будут записываться со знаком «+», если газ входит в контрольный объем (т. е. в полость всасывания), и со знаком «—», если газ выходит из этой полости. Обратите внимание, что газ может входить в полость всасывания или выходить из нее как через сечение фланца, так и через всасывающие клапаны в зависимости от значений давлений перед фланцем, в контрольном объеме полости всасывания и в полости цилиндра.
Уравнение состояния газа. Третье основное уравнение — уравнение состояния газа — представляют в математических моделях поршневых компрессоров одним из способов: u=f(y, Ту, u=f(p, v); p=f(y, 7); /= f(p, 'Г).
Уравнение состояния газа используют в математических моделях поршневых компрессоров, для того чтобы выразить энтальпию и изменение внутренней энергии газа в контрольном объеме [см. уравнения (9.5), (9.6)] через параметры газа р, v и Т.
В математических моделях поршневых компрессоров (воздушных и газовых низкого давления) применяют уравнение состояния идеального газа
pv = RT или pV = mRT.
(9.9)
Однако, как было показано ранее в главе 5, для холодильных компрессоров, а также для газовых и воздушных компрессоров высокого давления использование уравнения состояния идеального газа приводит к большим погрешностям. Так, исследования, проведенные в Ганноверском техническом университете (ФРГ) профессором X. Крузе на специальной модели, предназначенной для изучения влияния различных факторов на результаты моделирования, показали, что правильный выбор способа учета реальности газов во многих случаях важнее, чем учет пульсаций потока газа в трубопроводах и учет теплообмена внутри рабочих полостей компрессора.
Наибольшее применение при моделировании рабочих процессов в поршневых компрессорах нашли уравнения Ван-дер-Ваальса, Бертло, Дюпре, Клаузиса, Вукаловича—Кириллина, а в холодильных компрессо
211
Раздел 11. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
рах — уравнение Редлича—Квонга. Применение ЭВМ позволило использовать уравнения состояния рабочего тела с большим числом коэффициентов (Бенедикта—Вебба—Рубина, Старлинга и др.).
Необходимо помнить, что одно уравнение состояния может оказаться лучше другого в одних условиях и наоборот — в других. При разработке систем математических моделей для расчета и исследования компрессорных машин в банк данных закладывают несколько уравнений состояний рабочего тела.
Учет реальных свойств газов при моделировании компрессоров может быть осуществлен с помощью коэффициентов сжимаемости (см. главу 5):
pv = £,RT или pV = fynRT. (9.10)
Коэффициент сжимаемости Е, зависит от р и Т, а потому при использовании ЭВМ в ее память требуется вводить двумерные массивы в координатах р и Т. В этом случае в память ЭВМ закладывают данные по Е, для многих газов и их смесей (последние могут различаться как по составу компонентов, так и по их концентрации). Значительную часть этой информации обычно не используют. Неэффективное использование памяти ЭВМ — недостаток применения коэффициента сжимаемости и уравнения (9.10).
Еще один путь учета реальности газов — введение в память ЭВМ термодинамических свойств в виде таблиц. Недостатки этого пути те же, что и использования уравнения (9.10).
Дополнительные уравнения. Основные уравнения математической модели: уравнение сохранения энергии, например (9.6), уравнение сохранения массы (9.8) и уравнение состояния, например (9.9) или (9.10), дополняются уравнениями, раскрывающими входящие в них члены {dQ, dE, dm и т. д.) через текущие значения р, Уц и Т.
В качестве примера рассмотрим дополнительные уравнения для рабочей полости цилиндра, полагая, что компрессор сжимает идеальный газ, для которого
d{um) = Cyd{mT), (9.11)
а также ср = const; cv = const и pVLl = tn RT.
Удобно выразить член d{um) и член pcNw входящие в уравнение (9.6), совместно:
d{um) + pd\!a = ^{pd\!adp)+ pdVu = ^-Уцф+ /\ IX
cv + R Су ср j
-j- pdVu = -^dP + ~^ dPV4 ’ IX IX IX
t. e.
d{um) + pdVu ^X^dp + ^dpX^. IX IX
(9.12)
212
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Текущий объем цилиндра Vu можно записать через кинематические соотношения и размеры компрессора. Так, для рабочей полости цилиндра простого действия имеем
V =^-Е ц 2 п
1 — cos <р +
1 — sin2 <р
(9-13)
Аналогичное выражение может быть получено и для цилиндровой полости со стороны штока для компрессора с цилиндром двойного действия.
Из уравнения (9.13) легко получить dVu.
Таким образом, сумма d(um) + pcN^ выражается уравнениями (9.12) и (9.13) через р, Vn и угол поворота коленчатого вала <р.
Все члены dEi можно записать в виде
dE= d(im),
(9.14)
а для идеального газа имеем
dE= сpd(mT).
(9.15)
Члены dmi в уравнении сохранения массы (9.8) и в уравнениях для определения dE могут быть выражены через уравнение Сен-Венана—Ванце-ля (6.1) или уравнение расхода несжимаемой жидкости (6.4) с использованием коэффициента расширения ер.
В случае использования уравнения Сен-Венана—Ванцеля имеем
dm = \if
2k
РоРо
Л-1 ' _р_" k л ,
dt,
(9-16)
а в случае использования зависимости (6.4) для определения расхода газа получим
dm = аер/72р0(Ро ~ P)dt- (9.17)
Все площади прохода f и коэффициенты расхода а или ц задают. При определении dm, протекающего через всасывающие и нагнетательные клапаны газа соответственно в процессах всасывания и нагнетания, площадь щели клапана/щ находят из уравнения динамики пластины клапана (6.65). В этом случае уравнение (6.65) входит в математическую модель.
При определении dm в неплотностях поршневого уплотнения, уплотнения штока, закрытых клапанов необходимо учитывать, что режим истечения может быть как докритическим, так и закритическим.
Особые трудности представляет выражение члена dQ, характеризующего внешний теплообмен в уравнении сохранения энергии (9.5). Поэтому рассмотрению способов определения dQ посвящен специальный § 9.7. Сейчас же для простоты будем полагать, что имеем средние значения тем
213
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
пературы стенок рабочей полости 7СТ и определенный коэффициент теплоотдачи от газа к стенкам а0. Тогда, как известно из теории теплообмена, dQ можно выразить через уравнение Ньютона:
dQ = aQF( Т- T^dt, (9.18)
где F— площадь поверхности теплообмена; Т — температура газа в цилиндре.
Площадь поверхности теплообмена Fможно определить, зная изменение рабочей полости цилиндра; считается заданным или определенным из имеющихся зависимостей (см. § 9.7).
Таким образом, все члены основных уравнений выражаются с помощью дополнительных уравнений через р, V„ и Т. Система, состоящая из основных и дополнительных уравнений, является математической моделью рабочего процесса в контрольном объеме цилиндра, с помощью которой можно моделировать параметры газа в рабочей полости цилиндра в любой момент времени. Определяя параметры газа в рабочей полости цилиндра последовательно для различных углов поворота коленчатого вала (угол поворота коленчатого вала связан со временем соотношением <р = со/), можно смоделировать, например, индикаторную диаграмму компрессора, диаграмму изменения температуры газа в рабочей полости цилиндра.
Аналогичным образом могут быть получены основные и дополнительные уравнения (т. е. построена математическая модель рабочего процесса) в любом другом контрольном объеме моделируемого компрессора.
Общее представление математической модели рабочей полости цилиндра. Теперь, когда изложена методика построения математической модели, сформулируем в общем виде математическую модель рабочей полости цилиндра. Общий вид математических моделей для других контрольных объемов может быть получен аналогично.
Примем, что основные уравнения математической модели имеют вид (9.6), (9.8) и (9.10).
Уравнение сохранения энергии тела переменной массы
d(um) - dQ—pcN + JEBC + dEH + dEn.
Изменение внутренней энергии газа в цилиндре в общем виде
d(um) = d(cvm Т), (9.19)
где изохорная теплоемкость в общем случае есть функция параметров газа:
cv=cv(p,T). (9-20)
Обозначение с v (р, Т) следует читать: функция от р и Т.
214
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Количество теплоты, подведенной (или отведенной) к стенкам рабочей полости за время dt,
dQ =
J a^T-T^df dt.
MO
(9.21)
Коэффициент &.Q есть сложная функция параметров газа, температурного состояния стенок, поля скоростей газа в цилиндре, т. е.
otp = ao (F,t),
(9.22)
где Uq (F,t) означает зависимость <х0 от времени t и координат точки на поверхности рабочей полости*.
Температура стенки рабочей полости
TCT = TCT(/,F). (9.23)
Объем рабочей полости цилиндра
Vu=Vu(/). (9.24)
Площадь поверхности рабочей полости цилиндра
Fs=Fs(t). (9.25)
Если принять допущение об адиабатичности потока газа при течении через всасывающие клапаны и пренебречь механической работой, производимой потоком (а также подводимой к нему извне) при открытии и закрытии клапана, то приращение энергии в рабочей полости за счет массо-обмена с полостью всасывания
dFBC iBCdtnBC CpT'^dfTiftQ. (9.26)
Изобарная теплоемкость газа
ср=ср (р,Т). (9.27)
Приращение массы газа в рабочей полости в результате массообмена с полостью всасывания за время dt
dmK = М вс(рвс, Твс, р, Т, ФКМ (9.28)
О массовом расходе в единицу времени Мвс и эквивалентной площади Фвс см. главу 6.
*Далсс пояснения о значении ~ над величиной опускаем.
215
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Путем решения уравнений динамики движения пластины клапана (см. § 6.8) можно получить высоту подъема пластины х, а следовательно, значение Ф в каждый момент времени, т. е.
Фвс = Фвс«- (9.29)
Аналогичные зависимости имеют место для энергии газа, уходящего из цилиндра в полость нагнетания*:
= /„ dmH = cpTHdmH; (9.30)
dmH = Л/Н(дн, Тн, р, Т, Фн, t)df, (9.31)
ФН=ФН(')- (9.32)
Зависимости давления и температур до всасывающих клапанов и после нагнетательных от времени в общем виде
Лс = ^вс(0; (9.33)
Твс = Твс(г); (9.34)
Рн=Рн(0; (9.35)
TH=fM (9.36)
получаются путем решения системы дифференциальных уравнений, описывающих неустановившиеся течения газа во всасывающих и нагнетательных трубопроводах компрессора.
Если мы разрабатываем модель компрессора с цилиндром двойного действия, то зависимости (9.6) и (9.19)...(9.36) справедливы и для другой полости.
Член dEn, входящий в уравнение сохранения энергии (9.6), выражает энергию, вносимую или уносимую потоком газа через неплотности поршневого уплотнения. Для цилиндра двойного действия
dEn = En(pi,Ti, p2,T2)dm„, (9.37)
где индексы 1 и 2 обозначают полости цилиндра.
Приращение массы газа в результате массообмена через неплотности поршня
dmn = Mn(pi,Tl,p2,T2,fn)dt, (9.38)
где/п — условная площадь неплотности уплотнения поршня (значение/, задается на основе экспериментальных данных).
Аналогичные выражения имеют место при массообмене через неплотности штока в цилиндрах двойного действия или через поршневое уплотнение в цилиндре простого действия (изменяются лишь индексы при р и Ти условные площади неплотностей).
*0 правиле знаков см. пояснение к уравнению (9.6).
216
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Уравнение сохранения массы газа
dm =dm вс +dm н + - (9.39)
Члены уравнения (9.39) нами уже рассмотрены. Если пренебречь утечками по уплотнению штока, то
dm = dmB(: + dmu + dmn. (9.39a)
Уравнение состояния газа
G(p, Т, v, = G(p, Т, Xfjm, £) = 0, (9.40)
где коэффициент сжимаемости
Н(рЛ (9.41)
Уравнения (9.6) и (9.19)...(9.41) составляют математическую модель рабочей полости цилиндра.
Решая полученную систему уравнений, можно получить Y-Y(t) (где У—любая переменная, входящая в систему уравнений модели).
Обычно наиболее важными являются функции m = in(t) и p = p(t), по которым определяются действительная производительность компрессора и индикаторная мощность.
Такое общее представление модели рабочей полости цилиндра удобно, так как оно вскрывает связи между параметрами и переменными, входящими в систему уравнений модели, и позволяет, исходя из поставленной задачи, обоснованно вводить нужные допущения и упрощения.
§ 9.5. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Рассмотрим особенности реализации математических моделей на примере математической модели рабочего цикла в цилиндре поршневого компрессора.
Поскольку математическое моделирование рабочего цикла поршневого компрессора предусматривает последовательное во времени воспроизведение состояний газа в контрольном объеме цилиндра (объем 1 на рис. 9.1, а) и положений подвижных элементов, то необходимо вычисление значений параметров, характеризующих состояние газа, и координат движущихся частей. Основой для вычислений является математическая модель, примером которой может служить рассмотренная в § 9.4 система основных и дополнительных уравнений. Параметрами состояния газа являются р, Т, а движущимися частями — поршень и пластины клапанов Определение зависимостей р=/(<р) или p=f(S), T=f(<p) или T=f(S) (где <р — угол поворота коленчатого вала; S — перемещение поршня от ВМТ) путем вычислений с использованием математической модели и есть моделирование рабочего цикла компрессора, т. е. моделирование индикатор
217
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
ной и температурной диаграмм. Последние в этом случае являются результатом моделирования.
Решение системы уравнений, являющейся математической моделью, называют реализацией математической модели. При моделировании рабочих процессов в поршневых компрессорах нашли широкое применение два способа реализации математической модели.
Два способа реализации математической модели. Первый способ заключается в том, что система уравнений сводится к уравнениям вида
Ф v dQ &Л
dtp И ” у’ J" dtp dtp J
dT /ь v т dQ dVu} —=f k.o, р,Уц,Т,1ь1, dtp I dtp dtp
dp
dtp dT
(9.42)
dtp
где k— показатель адиабаты; w— угловая скорость вращения вала; р, Vu, Т, I и —текущие значения давления, объема цилиндровой полости, температуры, энтальпии и перетекающей массы. Индексом j обозначена полость, откуда происходит натекание; индекс ji означает, что перетекание газа идет из полости j в полость /.
Затем уравнения (9.42) решаются одним из приближенных способов (Эйлера, Рунге—Кутта и т. д.).
Второй способ решения системы уравнений, составляющих математическую модель компрессора, — использование метода конечных разностей. В этом случае в предположении квазистатичности всех процессов последовательно через определенный промежуток времени (угол поворота коленчатого вала) подсчитывают параметры газа.
Оба способа решения возможны только при использовании ЭВМ.
Итерационный метод. Наиболее часто при реализации математических моделей поршневых компрессоров используют итерационный метод, который заключается в последовательном повторении вычислений.
В применении к моделированию, например индикаторной диаграммы поршневого одноступенчатого компрессора, это означает следующее. Записывают алгоритмы для всех процессов рабочего цикла поршневого компрессора. Определяют порядок вычислений. Затем задаются какой-либо точкой, полагая, что она принадлежит индикаторной диаграмме. И начиная от этой точки, проводят вычисления, последовательно моделируя все рабочие процессы (например, сжатие—нагнетание—обратное расширение и всасывание) в зависимости от угла поворота коленчатого вала или перемещения поршня.
Начинать моделирование индикаторной диаграммы можно с любой точки. Однако обычно принято начинать с угла поворота коленчатого вала 0 или 180°, т. е. от ВМТ или от НМТ, так как в этих случаях можно задаваться давлением и температурой, соответствующими условиям нагнетания или всасывания.
Если моделирование начато от ВМТ (<р = 0°), то вычисления продолжаются до <р = 360°, т. е. до начала следующего рабочего цикла. Здесь проверяют значения переменных, полученных расчетом, например температуры и (или) давления, и делают вывод о сходимости полученных вычислением данных с теми, что были заданы в начале расчета. В случае недопу
218
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
стимого расхождения проводят вычисления для моделирования следующего цикла и осуществляют очередную проверку сходимости и гак до тех пор, пока значение контролируемой величины, заданное в начале моделирования цикла, не будет отличаться от получаемого значения этой величины после моделирования всего рабочего цикла компрессора на допустимую величину.
Однозначных рекомендаций по проверке сходимости в итерационном процессе моделирования нет. При этом в одних случаях проверяют сходимость давлений в характерной точке, в других — температур газа, в третьих — момента открытия клапанов и т. д. Выбор величины, по которой проверяют сходимость в моделировании цикла, зависит от постановки задачи исследований. Иногда требуется проверять сходимость итерационного процесса моделирования по нескольким моделируемым величинам.
Нет единого мнения о том, в каких характерных точках рабочего цикла компрессора проверять сходимость величин, получающихся при повторных моделированиях цикла. Наиболее часто проверку сходимости моделирования в последовательно моделируемых циклах проводят в точке начала моделирования, иногда — в моменты открытия клапанов. Выбор характерной точки, в которой принимается решение о сходимости, осуществляется с учетом задачи, решаемой путем моделирования.
Замечание 1. Исходные значения данных, которые необходимо задавать в начале моделирования, разделяют на две группы. К первой группе относятся начальные значения переменных величин, определяемых в процессе моделирования (например, давление и температура газа в цилиндре в начальный момент моделирования). В связи с тем что моделирование продолжается несколько циклов, конечные результаты моделирования не зависят от абсолютных значений этих исходных данных.
Ко второй группе относятся значения величин, характеризующих режим работы, конструктивное выполнение компрессора, граничные условия (т. е. давления всасывания и нагнетания, температура всасывания), размеры цилиндра и механизма движения, размеры других контрольных объемов, температуры стенок цилиндра, коэффициенты расхода, условные площади прохода в неплотностях и т. д. Точность задания этих величин непосредственно влияет на точность результатов моделирования.
При вводе исходных данных, заимствованных из экспериментальных исследований, следует различать данные, полученные на специальных экспериментальных стендах и моделях и при испытаниях прототипов, т. е. натурных компрессоров. Такое деление экспериментальных данных весьма полезно в случаях, когда необходимо уточнить математическую модель.
Замечание 2. В СНГ существует практика моделирования одновременно температуры и давления по дифференциальным уравнениям (9.42). Порядок определения изменения параметров газа при моделировании индикаторной диаграммы может быть другим [17], когда используется одно дифференциальное уравнение, полученное из первого закона термодинамики, и моделируется только значение температуры газа в течение рабочего процесса (например, сжатия или обратного расширения). При этом
219
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
давление в каждый момент времени определяют по известным температуре (известно из моделирования) и объему рабочей полости (известно из кинематики) через уравнение состояния газа.
§ 9.6. ОСНОВНЫЕ УПРОЩАЮЩИЕ ДОПУЩЕНИЯ
Основные положения. Ранее в § 8.2 было показано, что математическая модель приближенно отражает реальность, учитывает только наиболее важные факторы и строится, исходя из допущений, гипотез и предположений, позволяющих упростить математическое описание моделируемого процесса или объекта.
Выбор допущений обусловлен конкретной решаемой задачей. От правильности упрощений и обоснованности принятых допущений зависят точность модели, ее адекватность поставленной в исследовании задаче, возможность использования результатов моделирования, т. е. качество математической модели зависит от принятых при разработке допущений.
Все допущения, принимаемые при разработке математических моделей рабочих процессов поршневых компрессоров, можно разделить на три группы: 1) допущения о возможности использования математического описания процесса какими-то конкретными зависимостями, уравнениями; 2) допущения, связанные с упрощением моделируемого процесса вследствие исключения из модели факторов, оказывающих влияние на результат моделирования (такими явлениями и факторами пренебрегают из-за незначительности их влияния); 3) допущения о возможности использования в разработанной модели экспериментальных данных.
Так как выбор допущений зависит от вида задачи, решаемой с помощью математической модели, то рассмотреть все возможные допущения не представляется возможным. Поэтому в настоящем параграфе описаны основные допущения, наиболее часто встречающиеся в практике математического моделирования рабочих процессов в цилиндре поршневого компрессора при написании уравнения сохранения энергии (см. § 9.4). С основными допущениями, принимаемыми при описании внешнего теплообмена и массовых потоков, можно ознакомиться в § 9.7 и 9.8.
Моделируемые процессы обратимы и равновесны. Исследования советского ученого М. Д. Хаскинда показали, что необратимые явления теплопроводности и внутреннего трения в процессе сжатия в поршневых компрессорах приводят к ничтожно малым отклонениям характеристик сжатия и расширения газа от равновесных значений и что неравновесный характер неустановившегося движения газа при его сжатии или расширении приводит к более ощутимым отклонениям. Однако при реальных скоростях поршня (4...5 м/с) эти отклонения также незначительны. При возрастании средней скорости поршня отклонения могут быть заметными.
Непрерывность среды. Количественной оценкой допустимости предположения о сплошности (непрерывности) среды служит неравенство
l/L«l, (9.43)
где I — длина свободного пробега молекулы; L — характерный размер системы.
220
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Рассмотрим в качестве примера это условие применительно к воздушным компрессорам общего назначения. В компрессорах этого типа длина свободного пробега молекул [7= 273...600 Кир = (1...20)105 Н/м2] /<< 10~7 м. Характерный размер контрольных объемов цилиндров в компрессорах этого типа L > 0,1 м. Таким образом, при моделировании компрессоров общего назначения предположение о непрерывности рабочего тела обоснованно.
Отметим, что при моделировании поршневых вакуум-компрессоров и вакуум-насосов условие (9.43) должно проверяться обязательно, так как с уменьшением давления длина свободного пробега молекул увеличивается. Особенно важно проверять условие (9.43) при моделировании потоков газа через неплотности, характерный размер которых может быть мал.
Гомогенность рабочего тела. Это допущение предполагает, что рабочее тело во всем контрольном объеме однородно, обладает одними и теми же свойствами, состоит из одной фазы и нс имеет поверхностей раздела. Для компрессоров, сжимающих газы и их смеси, это допущение справедливо. В случае сжатия паров и возможности конденсации их это допущение должно быть обосновано дополнительными расчетами.
Допущение о составе рабочего тела, сжимаемого компрессором. В общем случае в компрессоре сжимается газ, содержащий влагу в виде водяных паров. Кроме того, масло, которое имеется в рабочей полости цилиндра компрессора, может растворяться или распыляться в газе. Поэтому рабочее тело, сжимаемое в компрессоре, строго говоря, представляет собой систему, состоящую из чистого газа, водяного пара и масла.
Наиболее часто делается допущение о том, что сжимается чистый сухой газ. Такое допущение справедливо для большинства воздушных и газовых компрессоров и может быть легко проверено простыми расчетами, показывающими, что названные примеси пренебрежимо мало сказываются на свойствах сжимаемого рабочего тела.
Особое внимание этому допущению следует уделять в тех случаях, когда рабочее тело способно растворять в себе масло. Так, в холодильных компрессорах, сжимающих фреоны, влияние растворимого в рабочем теле масла может оказаться существенным |9]. Наличие масла в рабочем теле может влиять на значение энтальпии рабочего тела, входящего в контрольный объем и выходящего из него, а также на изменение внутренней энергии в контрольном объеме. В этих случаях допущение о пренебрежении влиянием масла должно быть тщательно обосновано, а в случае недопустимости такого предположения влияние масла должно быть учтено.
Одновременность изменения параметров рабочего тела по всему контрольному объему. Это допущение означает, что механическое взаимодействие рабочего тела с внешней средой (деформация контрольного объема) вызывает мгновенное, одновременное и одинаковое соответствующее изменение объемов любого элемента рабочего тела по всему контрольному объему, что теплообмен через границу контрольного объема сопровождается одновременным и одинаковым подводом или отводом теплоты от каждого элемента газа в контрольном объеме и что массообмен с внешней средой одновременно и одинаково влияет на параметры газа всех элементов контрольного объема. Другими словами, любое из взаимодействий
221
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
(объемное, тепловое и массообменное) одновременно, мгновенно вызывает одинаковое изменение параметров состояния газа во всех точках контрольного объема, т. е. параметры состояния газа во всех точках контрольного объема в любой момент времени одинаковы.
Предположение о выравнивании поля давлений в контрольном объеме в любой достаточно малый отрезок времени применимо к поршневым компрессорам с достаточной точностью. Это объясняется тем, что возмущение давлений распространяется со скоростью звука, а размеры контрольных объемов невелики.
Выравнивание температур происходит с меньшей скоростью, и потому температура газа в различных точках контрольного объема в действительности может быть неодинаковой. Так, неравномерность поля температур в рабочей полости цилиндра воздушного поршневого компрессора производительностью 50 м3/мин достигает 20...25 °C.
Однако до настоящего времени нет надежных методов, способных предсказать распределение температур в объеме рабочих полостей поршневых компрессоров. Поэтому предположение об однородности поля температур в контрольных объемах вынужденное.
Изменение потенциальной и кинетической энергий газа пренебрежимо мало. При переходе от общего уравнения (9.4) сохранения энергии в открытой системе к уравнению (9.5) или (9.6) сделано допущение о малости изменения потенциальной и кинетической энергий газа. В отношении потенциальной энергии тела допущение очевидно и не требует доказательств.
Скорости газа во входном и выходном сечениях мало различаются и имеют небольшие абсолютные значения, поэтому допущение о малости изменения кинетической энергии газа от входного сечения до выходного вполне оправданно.
В большинстве математических моделей допускается предположение о незначительности количества кинетической энергии, которую газ получает при движении поршня. Считается, что такое допущение приводит к ошибке в расчетах энергетического баланса менее 1 %. Важно, что эти данные были проверены для тихоходных машин. Допущение о незначительности кинетической энергии, подводимой к газу при перемещении и разгоне его поршнем, для современных быстроходных компрессоров также обоснованно, но при увеличении их быстроходности такое допущение должно быть подтверждено специальными расчетами. Так, расчеты, проведенные С. Тоубером [23], показывают, что энергия, необходимая для разгона тяжелых газов (фреон R22) от 0 до 10 м/с, составляет более 2 % работы сжатия и перемещения при ры/ръс = 2,0.
Теплота трения поршневых колец о цилиндр не подводится к газу. Это допущение означает, что вся теплота трения отводится к стенкам цилиндра и от них — в окружающую среду. Оно справедливо для компрессоров низкого и среднего давления. Известно, что в компрессорах высокого давления сила трения поршневых колец о цилиндр, зависящая от перепада давления на кольцах, может быть значительной, а подвод теплоты трения к газу становится ощутимым. Поэтому в таких случаях допущение об отсутствии подвода теплоты трения к газу может быть принято только после расчетных оценок или упомянутый подвод теплоты к газу должен быть учтен при написании уравнения сохранения энергии [9].
222
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
§ 9.7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА
Использование первого закона термодинамики для тела переменной массы и для открытой термодинамической системы в математических моделях рабочих процессов поршневых компрессоров предполагает, что внешний теплообмен известен или может быть определен. Для рабочей полости цилиндра компрессора — это теплообмен между газом, находящимся в контрольном объеме цилиндра, и стенками (гильзы цилиндра, днища поршня, крышки цилиндра). Пренебрежение теплообменом в рабочей полости цилиндра почти не сказывается на результатах моделирования динамики клапана, индикаторной диаграммы, но приводит к значительной ошибке в определении производительности и моделировании изменения температуры газа в рабочей полости.
Тем не менее в разработанных математических моделях поршневых компрессоров, основанных на первом законе термодинамики, внешний теплообмен, как правило, учитывается.
Особенности процесса теплообмена в рабочей полости. Теплообмен между газом и стенками рабочей полости цилиндра поршневого компрессора имеет сложный характер. Одна из сложностей вызвана изменением направления теплоотдачи в течение рабочего цикла (от газа — к стенкам или от стенок — к газу). Теплообмен в этих условиях обусловлен транзитным тепловым потоком (от газа — к стенке и далее через внешнюю поверхность стенок цилиндра — к внешней среде, охлаждающей цилиндр) и флюктуирующим тепловым потоком, который в отдельных фазах направлен от газа к стенке, в других — от стенок к газу и который не проходит через стенки полости в среду, охлаждающую цилиндр. В последнем случае стенка не пропускает теплоту через себя и является как бы регенератором. В рабочей полости цилиндра имеют место все три вида передачи теплоты. конвекция, теплопроводность и лучеиспускание.
Теплообмен между газом и стенками цилиндра может быть обусловлен в общем случае как лучеиспусканием, так и конвекцией. Долю теплоты, передаваемой к стенкам цилиндра лучеиспусканием, до сих пор ни теоретически, ни экспериментально не оценивали. Во всех математических моделях рабочих процессов поршневых компрессоров учитывают только теплообмен конвекцией. В качестве обоснования такого подхода к описанию теплообмена в поршневых компрессорах можно привести следующие рассуждения. В двигателях внутреннего сгорания доля лучеиспускания (которая, исходя из простых физических представлений, должна быть намного выше, чем в поршневом компрессоре) невелика, и, по мнению большинства специалистов, ею можно пренебречь. Принято теплопередачу лучеиспусканием в двигателях внутреннего сгорания делить на две части: от газового объема и от пламени. Исследования показывают, что первая из этих составляющих в несколько раз меньше второй, которая в поршневых компрессорах отсутствует. Таким образом, теплообмен лучеиспусканием в цилиндре поршневого компрессора можно считать незначительным и учитывать только конвективный теплообмен.
Еще одна особенность при описании теплообмена в цилиндре состоит в том, что тепловой поток от газа к стенке рабочей полости является нестационарным из-за чередования рабочих процессов в течение цикла, а
223
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
также изменения всех величин, определяющих теплообмен в течение каждого из рабочих процессов. Способов достоверного описания нестационарного теплообмена в компрессорах в настоящее время нет. Поэтому для их описания приходится предполагать стационарность процесса теплообмена или допускать возможность рассмотрения этого процесса как стационарного хотя бы для самого малого периода времени.
Большое число компрессоров имеет подачу масла в цилиндры, которое покрывает стенки рабочей полости. Надежных данных о толщине и изменении толщины масляной пленки по поверхности стенок рабочей камеры цилиндра нет. Также отсутствуют теоретические методы описания распределения масла по стенкам. Поэтому учесть влияние масляной пленки на теплообмен между газом и стенками рабочей полосзи не представляется возможным. В существующих математических моделях наличие масляной пленки на стенках рабочей полости не учитывается.
Еще одна особенность описания теплообмена между газом и стенками рабочей полости цилиндра заключается в том, что в один и тот же момент времени тепловые потоки в различных частях поверхности рабочей полости могут иметь разное направление. Так, в некоторых случаях в один и тот же момент времени тепловой поток из полости нагнетания через клапанную плиту может быть направлен в рабочую полость, а тепловой поток к полости всасывания через клапанную плиту — из рабочей полости.
Из сказанного видно, что теплообмен между газом и стенками цилиндра очень сложен и не может быть строго описан. При расчете внешнего теплообмена в математических моделях рабочих процессов поршневых компрессоров приходится пользоваться приближенными методами.
Расчет внешнего теплообмена. Полагая, что в первом приближении внешний теплообмен в рабочей полости цилиндра можно рассчитать как теплообмен между стенками трубы и потоком газа, протекающего в этой трубе, и полагая, что между ядром потока и стенками трубы имеется тонкий неподвижный пограничный слой газа и что изменение температуры в этом слое аналогично изменению ее в твердом теле, получают известное уравнение
9=[^Wr-TCT), (9.44)
V5r J
где q—количество теплоты, передаваемое в единицу времени; \ —коэффициент теплопроводности газа; 8Г— толщина пограничного слоя;/—площадь стенки; Гг и Т„ — температуры газа и стенки.
Поскольку при быстроменяющихся температурах и давлениях определить Л.г трудно, а рассчитать бг (в зависимости от физических свойств газа, характера и скорости его движения, качества и формы поверхности стенки и т. п.) невозможно, переходят к использованию уравнения Ньютона
<7 = а0Ж-Гст), (9.45)
где вместо отношения ХГ/5Г введен коэффициент а0, называемый коэффициентом теплоотдачи. Коэффициент зависит от характера и скорое -
224
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
ти движения газа, от его физических свойств, обусловливающих теплообмен в пограничном слое. Характер движения газа зависит от его скорости, формы и состояния поверхности. Физические свойства газа, в свою очередь, зависят от температуры, которая влияет на его плотность, вязкость и теплопроводность. Таким образом, все параметры, определяющие значение а0, изменяются по времени в течение рабочих процессов, протекающих в рабочей полости, а также переменны по поверхности рабочей полости (в цилиндре компрессора скорости газа, протекающего вдоль различных участков этой поверхности, неодинаковы).
Температуры стенок в рабочей полости цилиндра в общем случае также зависят от координат на поверхности и переменны во времени.
Учитывая, что а0, Тст переменны по поверхности стенок рабочей полости и зависят от времени, элементарное количество теплоты, передаваемой от газа к площадке df стенки рабочей полости цилиндра (или наоборот) за время dt, будет
dQ(t,n = aQ (t,f)[Tr(t)-TcAt,f)]dfdt, (9.46)
где обозначения dQ(t,f), o.Q(t,f) и 7'сг(Л/) означают, что эти величины зависят от времени t и от места расположения площадки df на внутренней поверхности стенок рабочей полости.
Рассчитать внешний теплообмен по уравнению (9.46) не представляется возможным по двум причинам: 1) отсутствует зависимость коэффициента u.q от времени и координат элементарной площадки df на поверхности стенок рабочей полости; 2) математическое описание поля температур стенки рабочей полости в функции времени чрезвычайно сложно. В общем случае для определения Tcr(t,f) необходимо решение уравнения теплопроводности с граничными условиями третьего рода на внутренней поверхности (теплообмен с рабочей средой) и внешней поверхности (теплообмен с охлаждающей средой) стенки рабочей полости цилиндра, причем аналитическое решение этой задачи из-за сложности конфигурации цилиндра невозможно.
Таким образом, описание внешнего теплообмена по уравнению Ньютона (9.45) должно быть упрощено.
Отметим, что уравнение Ньютона (9.45), на котором основывается уравнение (9.46), предполагает, что тепловой поток направлен перпендикулярно поверхности стенки. Исследования температурных полей цилиндров поршневых компрессоров показывают, что основной тепловой поток в действительном процессе теплообмена в цилиндре компрессора не совпадает с нормалью поверхности стенок рабочей полости. Поэтому при использовании уравнения Ньютона для описания теплообмена необходимо сделать допущение о перпендикулярности теплового потока к поверхности теплообмена.
Упрощенное описание внешнего теплообмена. В математических моделях рабочих процессов поршневых компрессоров принято использовать для описания внешнего теплообмена зависимости в форме уравнения Ньютона более простые, чем выражение (9.46).
8 П И. Пластинин
225
Раздел И. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Наиболее распространено представление внешнего теплообмена в виде суммы теплообменов газа с отдельными характерными поверхностями стенок рабочей полости:
dQ = ZdQ, (9.47)
Так, в моделях, разработанных в МГТУ им. Н. Э. Баумана, эта зависимость имеет три слагаемых:
dQ = dQll + dQn + dQKp, (9.48)
где dQp, dQa и dQKp учитывают теплообмен между газом в цилиндре соответственно с гильзой цилиндра, поршнем и крышкой.
Составляющие уравнения (9.48) могут быть представлены различными выражениями в зависимости от принятых упрощающих допущений.
Экспериментальные исследования показывают, что колебания температуры в каждой точке стенок рабочей полости во времени незначительны. Так, для цилиндров компрессоров двойного действия изменения этих температур не превышают 3 К, для компрессоров простого действия изменения этих температур во времени для зеркала цилиндра и клапанной плиты меньше 1 К. Таким образом, справедливо допущение о независимости температурного поля поверхностей рабочей полости цилиндра от времени.
В уравнении (9.46) коэффициент теплоотдачи и температура стенки ТСР зависят от места расположения площадки df на поверхности стенок цилиндровой полости, т. е. имеются в виду местные, или локальные, значения a.Q и Тст. В математических моделях поршневых компрессоров пользуются не локальными, а усредненными по поверхности значениями величин o.q и 7СТ. Так, усредненные по поверхности теплообменных элементов температуры стенок могут быть определены следующим образом:
средняя температура поверхности зеркала цилиндра
J
^ср=^=---------; (9-49)
Л (О
средняя температура поверхности поршня
\TnWf
ТП.СР=^—------- (9-50)
Jn
и средняя температура поверхности крышки
J
, <9-51)
/кр
где 7Ц(Г) — текущее значение плошали поверхности цилиндрической части рабочей полости цилиндра; /п — площадь поверхности поршня; /кр — площадь поверхности крышки цилиндров. В общем случае f„ *Fn (например, для поршней, имеющих не плоскую, а коническую поверхность днища), так как под Fn понимают площадь поперечного сечения цилиндрической расточки рабочей части цилиндра (см. § 1.1).
226
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Обратите внимание, что усредненная по поверхности в соответствии с уравнением (9.49) температура зеркала цилиндра переменна во времени, т. е. 7'цср -Тц.ср({), несмотря на то, что усредняются локальные значения Та, не зависящие от времени. Это объясняется тем, что усреднение локальных Тц проводят в каждый момент времени. Сказанное становится очевидным после следующего пояснения. Пусть мы имеем цилиндр компрессора простого действия (см. рис. 1.1), локальные температуры Тц поверхности цилиндрической части цилиндра будут выше вблизи ВМТ и ниже вблизи НМТ. Если мы усредним температуру стенок по поверхности цилиндрической части цилиндра в момент, когда поршень находится вблизи ВМТ, то получим высокое значение 7ц.ср. Если мы проведем такое же определение в момент, когда поршень находится вблизи НМТ, то получим значение Тц ср меньшее, чем в первом случае.
Нам неизвестно поле значений по поверхности цилиндра, поршня и крышки, поэтому вводится допущение о существовании усредненных по поверхности выделенных элементов значений и ае .
После сделанных допущений уравнение (9.46) может ёыть упрощено: для цилиндрической части (гильзы)
dQu(t) = йОц (/)[^(/)-Тц.сР(0]^Л; (9.52)
для поршня
^Q,W = 5q, (0[Тг(0-Т„.ср]/пЛ; (9.53)
для крышки
dQKp(t) = «Окр (0[Л(0-Ткр.ср]fKpdt, (9.54)
где 4И(/)//) есть текущее значение площади/ц цилиндрической части рабочей полости цилиндра; V(t) — текущее значение объема рабочей полости цилиндра.
Допущения, приведенные выше и позволяющие упростить уравнение (9.46), не единственные. Например, можно ввести допущение об усреднении коэффициента сразу по всей поверхности рабочей полости цилиндра. Тогда используют единый усредненный коэффициент теплоотдачи o.q как для цилиндрической поверхности, так и для поверхностей поршня и крышки:
dQu (0 = аОср(/)1Тг(/) - Тц.ср (l)]^df, (9.55)
d Qn (l) = aQcp (/ИЛЮ - Tn.cp ]f„dt; (9.56)
dQ^t) =йар(/)[Гг(/)-ТкР.сР1/кр^. (9-57)
Уравнения (9.55), (9.56) и (9.57) используют в математических моделях наиболее часто.
227
я*
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Для определения количества теплоты, характеризующего внешний теплообмен dQ, в уравнении первого закона термодинамики следует выражения dQtl, dQn и dQKp [см. уравнения (9.55), (9.56) и (9.57)] подставить в формулу (9.48).
Температуры стенок рабочей полости цилиндра. Накопленный опыт показывает, что температуры отдельных поверхностей рабочей полости цилиндра в общем случае непостоянны по поверхности выбранного элемента (т. е. изменяются по поверхности крышки, поршня и гильзы) и зависят от режима работы компрессора (давление всасывания, давление нагнетания, температура всасывания и быстроходность), от геометрических параметров цилиндра, способа и режима охлаждения, рода сжимаемого газа, конструкции цилиндра (расположение полостей всасывания и нагнетания, клапанов, рабочих полостей и т. д.), типа компрессора (со смазкой или без смазки, двойного или простого действия) и ряда других факторов. Практика математического моделирования поршневых компрессоров дает основание утверждать, что не все перечисленные факторы оказывают существенное влияние на температурное поле поверхности рабочей полости цилиндра. Это обстоятельство существенно упрощает задание температур стенок, необходимых для определения внешнего теплообмена.
На практике задаются температурными полями стенок рабочей полости цилиндров, полученными экспериментально [9]. Приведем лишь наиболее типичные результаты.
Испытания компрессора ВУ-3,8 с цилиндрами простого действия, охлаждаемыми водой (диаметр цилиндра I ступени £>[ = 220,0 мм, ход поршня 5П = 100 мм, диаметр цилиндра II ступени £>п = 120 мм), показали, что средние температуры стенок поверхностей рабочей полости цилиндра могут быть подсчитаны по уравнениям*:
средняя температура поверхности гильзы I ступени
С =0,2/в°с +0,?С + 1.35Л0 +(е—1)(10,5 + 2,8Д5’/5’П -0,2^); (9.58)
средняя температура поверхности гильзы II ступени
Си = 0,24 + 0,74. + 1,8ло + 5(е -1); (9-59)
средняя температура поверхности поршня
С -0,2/вс +0,зС + 2,1Л6 + Д,(Е-1)/12; (9.60)
средняя температура поверхности клапанной плиты I ступени
4.CPI = °> < + 0,4&л + 1,8ло + 32(е - 0,7); (9.61)
*Эти уравнения получены экспериментально, поэтому в них значения температур приведены в градусах Цельсия.
228
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
средняя температура поверхности клапанной плиты II ступени
'°р.срп=₽А°, (9-62)
где /®с —температура всасываемого воздуха, °C; —температура охлаждающей воды, "С; «о —частота вращения коленчатого вала, с-1; е — относительное повышение давления; Д5/5Л — относительное перемещение поршня от ВМТ; £»п —диаметр цилиндра, мм; Р, —коэффициент (Р, = 0,4...0,5 на стороне всасывания, р, = 0,6...0,7 на стороне нагнетания); —температура нагнетания, °C.
Эти зависимости были приведены и для других компрессоров простого действия.
При моделировании холодильных фреоновых компрессоров могут быть использованы зависимости для температуры, осредненной по поверхности рабочей полости, полученные при исследовании фреонового прямоточного компрессора 22F-20: для R22 7цср = Твс + 2,Зе + 10; для R12 Тцср=7’вс+2,5е+14.
При выборе значений температур стенок следует учитывать, что 7цср при малых значениях Дн/Рвс У цилиндров компрессоров с большим отношением Sn/D выше, чем у цилиндров с малым отношением Su/D. Однако с увеличением дн/Рвс температура цилиндров с малым S„/D повышается более интенсивно и при рн/рвс = 3...4 температура стенок цилиндров с большим диаметром становится выше.
Для цилиндров двойного действия воздушного компрессора 202 ВП 10/8 (Z>i = 305 мм, 7)ц = 190 мм, 5= 125 мм), исследованного в МГТУ им. Н. Э. Баумана, средние температуры поверхностей рабочей полости
соответствуют зависимостям*: для гильзы I ступени
Т’ц.ср! = 211 + 0,3 Твс! + О,О17ло + 8(Е- 1) - 5(Д5/5П); (9.63)
для гильзы II ступени
Тц.срП = 191 + 0,ЗТвсц + 0,025л0 + 23(е- 1); (9.64)
для поршня I ступени
7;.СР1 = 202 +0,3 Твс1 +0,031 л0+ 15(е- 1); (9.65)
для поршня II ступени
Тксрп = 198 + 0,37;сП + О,О35ио + 25(е - 1); (9.66)
для крышки I ступени
Tkp.cpi = 215 + 0,3 Твс1 + 0,01 л0+ 8(е- 1); (9.67)
*В формулах (9 63) (9.68) л0 выражена в 1/мин.
229
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Рис. 9.5. Поля температур стенок рабочей полости цилиндра первой ступени крупного поршневого компрессора (Л = 620 мм, = 220 мм):
а — цилиндр; б — поршень; в — крышка цилиндра
для крышки II ступени
^крсрп = 202 + 0,3 ТвсП + О,О12ло + 23(е - 1).
(9.68)
В приведенных зависимостях даны значения средних ru cp, 7пср и Ткр ср для верхней полости, т. е. полости со стороны ВМТ. Значения этих величин для нижней полости, т. е. полости со стороны НМТ, на 5...6 К меньше. Зависимости (9.63)...(9.68) успешно использовались для нескольких математических моделей.
Результаты исследований температурных полей цилиндра двойного действия крупного воздушного компрессора (D = 620 мм, ход поршня 5^ = 220 мм), проведенных в МГТУ им. Н. Э. Баумана, показаны на рис. 9.5.
Особенности определения коэффициента теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи входит в формулу Ньютона, которая используется для описания внешнего теплообмена в математических моделях рабочих процессов поршневых компрессоров. Формула Ньютона вообще и уравнение (9.46) для внешнего теплообмена в цилиндре компрессора в частности не отражают действительной зависимости теплового потока dQ от температуры газа, температуры стенок, физических свойств и размеров тела, находящихся в тепловом взаимодействии, а являются, по существу, фор
230
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
мальным расчетным приемом, переносящим все трудности расчета теплообмена на определение величины а0.
В подавляющем большинстве задач, решаемых с помощью математических моделей, точность определения g.q не имеет решающего значения.
Обычно информацию об ар получают экспериментально и представляют в виде зависимости а0 от основных параметров, влияющих на его значение. Здесь уместно сказать, что нет надежных методик измерения коэффициента теплоотдачи от газа к стенкам цилиндра компрессора, а потому получаемые зависимости носят условный характер.
Исследования на действительных компрессорах и экспериментальных макетах показывают, что интенсивность теплообмена между газом и стенками цилиндров в различных точках по поверхности теплообмена значительно различается; при этом она зависит от конструкции цилиндра и поршня, от расположения клапанов в цилиндре и т. д. Поэтому зависимость u.q, полученная на одном компрессоре, может отличаться от зависимости ар для другого компрессора. Тем не менее низкие требования к точности определения а0 позволяют в большинстве случаев пользоваться полученными зависимостями.
Экспериментально полученные зависимости для ар можно разделить на две группы. Первую группу представляют зависимости, в которых коэффициент теплоотдачи в цилиндре определяется через размерные величины и которые имеют вид
а0=/(С„;р; 7), (9.69)
где Ст — средняя скорость поршня; р и Т—текущие значения давления и температуры газа в рабочей полости.
Формулы вида (9.69) не нашли применения при моделировании поршневых компрессоров.
Вторая группа — это зависимости, представленные в безразмерном виде,
Nu=/[Re, Рг, Ре, Г], (9.70)
где Nu, Re, Рг, Ре —текущие значения чисел Нуссельта, Рейнольдса, Прандтля, Пекле; Г — безразмерные геометрические характеристики цилиндра.
Зависимости этой группы различаются не только структурой уравнения, экспериментальными коэффициентами, но и характерными величинами, входящими в Nu, Re, Ре и Рг. Последнее поясним на примере числа Рейнольдса. Как известно,
Re = w//v,
где w — характерная скорость жидкости или газа; /—характерный геометрический размер системы; v — коэффициент кинематической вязкости теплоносителя, который зависит от значения температуры Ттеплоносителя.
Таким образом, имеются три характерные (определяющие) величины, от сочетания которых зависит гидромеханические подобие течения теплоносителя (в нашем случае — газ); и:, / и 7'. т. е. характерная скорость, характерный геометрический размер и характерная температура. Если в выборе характерной температуры нет трудностей (в качестве нее чаще всего
231
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
выбирают температуру газа в цилиндре), то выбор характерных скорости и размера носит произвольный характер. В самом деле, на вопрос «Какое значение скорости и какое значение геометрического размера подставлять в уравнение для определения числа Re?» однозначно и строго дать ответ нельзя. Поэтому в качестве характерной скорости w одни используют среднюю скорость поршня Ст, которая является условной характеристикой скорости течения газа вдоль стенок, другие — мгновенную скорость поршня Сп, условность которой также очевидна, третьи — эквивалентные скорости, значительно отличающиеся друг от друга (это могут быть скорость условного вихря газа в цилиндре, условная скорость обтекания пластины, условная скорость, не имеющая четкого физического смысла, и т. д.). Аналогичное положение имеем и при выборе характерного геометрического размера, в качестве которого могут быть приняты диаметр поршня D, эквивалентный диаметр D3, учитывающий мгновенную форму рабочей полости, и т. д. Все сказанное относится и к числам Nu и Рг. Поэтому при использовании зависимостей вида (9.70) необходимо особое внимание уделять выяснению принятых авторами зависимостей характерных величин.
Прежде чем приводить формулы для определения а0, необходимо сделать еще одно замечание. Формулы, имеющие вид (9.70), представляют собой связь безразмерного коэффициента теплоотдачи (число Nu) с безразмерными комплексами (числа Re, Рг, Ре). Здесь намеренно не используется применительно к Re, Рг, Ре и Nu термин «критерий подобия», так как в поршневых компрессорах нет не только теплового, но даже гидромеханического и геометрического подобия. Последнее легко себе представить, так как длина цилиндра во время протекания рабочего процесса изменяется, а закон изменения зависит от геометрических характеристик механизма движения. Следует помнить, что зависимости для определения «2 вида (9.70) не есть результат применения теории подобия к обработке экспериментальных данных, а просто удобная безразмерная форма представления результатов эксперимента. Поэтому вид зависимостей (9.70), использующих комплексы Nu, Re, Рг и Ре, не должен вводить читателя в заблуждение и создавать иллюзию универсальности выражений. Все зависимости вида (9.70) могут быть использованы только для тех компрессоров, на которых они получены, или для близких к ним по размерам и конструкции.
Обзор зависимостей вида (9.70) для определения clq дан в [9]. Ниже приведены формулы для определения а0, наиболее часто применяемые в математических моделях поршневых компрессоров.
Определение aQ в цилиндрах двойного действия. Определение коэффициента теплоотдачи в цилиндре воздушного компрессора двойного действия может быть осуществлено по формулам, предложенным П. И. Пластининым и А. К. Твалчрелидзе [12], которые являются модификацией уравнения Эдайра—Квейла—Пирсона в применении к цилиндрам двойного действия, или по зависимости, полученной П. И. Пластининым и С. В. Федоренко, путем комбинирования структур формул и различных определяющих величин.
232
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
Способ определения а0, предложенный П. И. Пластининым и А. К. Твалчрелидзе, использует известную структуру зависимости
Nu(0 = 4Re(')F, (9-71)
где число Re находят через эквивалентный переменный во времени линейный размер и эквивалентную скорость газа. Такой способ был успешно применен к задачам поиска оптимальных геометрических размеров цилиндра компрессора двойного действия и к другим задачам
В уравнении (9.71) определяющий эквивалентный линейный размер (его называют эквивалентным диаметром)
п/а_ 6п(Д/2)25(0 6(£>/2)23(/)
V / “------------Т — ~ 5 (>. / Z )
пД5'(/) + 2л(Д2)2 DSifi + D1/!
и определяющая эквивалентная скорость газа
(?э(П=^бд(0, (9.73)
где шд (/) — переменная во времени угловая скорость вихря газа в цилиндре, равная
бд (/) = id[1,04 + cos 2ф] приф<п/2;ф>Зл/2;1
<йд (/) = 2ы[ 1,04 +cos2ф] прип/2<ф<(3/2)п,| (9-74)
здесь го— угловая скорость вращения коленчатого вала; <р=со/ —угол поворота коленчатого вала.
Определяющий эквивалентный диаметр и определяющая эквивалентная скорость газа учитывают «мгновенную форму» рабочей полости цилиндра и изменение поля скоростей в зависимости от угла поворота ф (времени /).
Для воздушных компрессоров общего назначения с цилиндрами двойного действия диаметром 180...350 мм показатель степени х в уравнении (9.71) может быть принят равным 0,8, а коэффициент А—в пределах 0,3...0,4. При этом меньшие значения А соответствуют меньшим значениям диаметра цилиндра.
Коэффициент теплоотдачи вычисляют через Nu(/), значение которого находят по уравнению (9.71):
aQ(/)=-b^W). (975)
° D3(t)
Способ расчета в цилиндрах двойного действия, предложенный П. И. Пластининым и С. В. Федоренко, использует зависимость, аналогичную уравнению (9.71),
Nu(Z) = /'[Re(Z)f.
(9.76)
233
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
В качестве определяющего размера в уравнении (9.76) принят эквивалентный диаметр D3, подсчитываемый по уравнению (9.72), а в качестве определяющей скорости
w3W = Cm + [Cn(/)P, (9.77)
где Ст — средняя скорость поршня; Си — мгновенная скорость поршня; у = I при 0 < <р < л и у = 0,5 при п < <р <2п.
Значения коэффициентов А' и х в уравнении (9.76) находят в зависимости от отношения давлений Е = р,1/рвс и отношения у полного хода поршня 5П к диаметру цилиндра D\
А’ = 0,0092 + 0,0021 е — 0,0196у; (9.78)
х = -0,4 + 0,1 8е + 1,78\|/. (9.79)
Зависимости (9.76)...(9.79) проверены для компрессора двойного действия с цилиндром диаметром 0,19...0,305 м (\|г= 0,4...0,66 и е = 1,5...4,1).
Коэффициент ап находят по подсчитанному из уравнения (9.76) числу Nu [см. уравнение (9.75)].
Определение aQ в цилиндрах простого действия. Коэффициент теплоотдачи «q в цилиндрах компрессоров простого действия можно рассчитать по формуле, предложенной И. К. Прилуцким и Б. С. Фотиным,
1Чй(ф) = 4Re(ip)x + 5], (9.80)
где А, В и х— коэффициенты, полученные экспериментально. В качестве определяющего размера принят диаметр цилиндра Дав качестве определяющей скорости — скорость поршня Ст.
Для воздушных компрессоров простого действия А = 0,2...0,235, х = = 0,8...0,86 и 5=500...800.
Иногда используют уточненную формулу, рекомендуемую для вычисления коэффициента теплоотдачи в цилиндрах бескрейцкопфных компрессоров при D = 100...220 мм, по = 16...25 с-1, рвс = 0,05...0,29 МПа, рн = 0,13...0,8 МПа и Ст = 2...4 м/с:
Nu = 8,3 • 10~3Ке;,+70, (9.81)
в которой в качестве определяющего размера принят диаметр цилиндра D, а в качестве определяющей скорости: +Ст при ф = 0...180° и
wy = С* +Ст при гр = 180... 360° (х = I...1.35).
Кроме приведенных способов расчета aQ существует много других, различающихся структурой основной зависимости и определяющими параметрами, в том числе и для холодильных машин [9].
§ 9.8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАССОВЫХ ПОТОКОВ ГАЗА
Основные положения. При использовании для моделирования рабочих процессов в рабочих полостях поршневых компрессоров уравнения первого закона термодинамики открытой системы и уравнения сохранения
234
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров
массы (см. § 9.4) необходимо знать все массовые потоки газа, втекающие в рабочую полость и вытекающие из нее, т. е. массовые расходы газа через клапаны и все неплотности рассматриваемой рабочей полости.
Все массовые потоки в поршневом компрессоре можно классифицировать в две группы: потоки через полностью или частично открытые всасывающие и нагнетательные клапаны соответственно во время процессов всасывания и нагнетания и потоки через неплотности рассматриваемой полости. К последним следует отнести и потоки через неплотности закрытых клапанов.
Не говоря о точном решении, даже корректная постановка задачи течения газа в клапанах или неплотностях рабочей полости цилиндра весьма затруднена. Пространственное нестационарное течение через каналы клапана со сложной и изменяющейся во времени геометрией (изменение которой, в свою очередь, зависит от этого течения газа) не поддается точному описанию.
Как и при решении большинства задач техники, при математическом моделировании поршневых компрессоров используют упрощенные расчетные схемы, а полученные по этим схемам зависимости корректируют эмпирическими коэффициентами. При этом не пытаются получить картину течения газа, т. е. поля скоростей, поля давлений и поля температур в потоке. Интерес для математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров представляют только массовое количество перетекающего газа и переносимая с перетекающим газом энергия.
Наиболее распространенный путь моделирования массовых потоков заключается в следующем. Вводят несколько допущений: 1) течение газа одномерное изоэнтропное; 2) для описания течения в каждый момент времени могут быть использованы зависимости для установившегося потока газа; 3) коэффициенты расхода, полученные при стационарных продувках, можно использовать для определения массовых потоков, имеющих место в поршневых компрессорах; 4)-течение газа через канал сложной геометрии может рассматриваться как течение через простое круглое отверстие без трения, которое имеет эквивалентную площадь проходного сечения. Эти допущения позволяют использовать известные уравнения: уравнение Сен-Венана—Ванцеля для истечения сжимаемой среды [см. уравнение (6.2)] или уравнение расхода несжимаемой жидкости [см. уравнение (6.4)]. При этом считают, что геометрия канала и состояние газа перед определяющим сечением и за ним заданы или могут быть найдены в процессе моделирования по соответствующим зависимостям. Определив количество газа, протекающего через рассматриваемый канал за время dt, можно вычислить энергию dE, которую этот газ переносит при течении [см. уравнения (9.14) и (9.15)].
Массовые потоки через полностью или частично открытые клапаны. При моделировании массовых расходов в процессах всасывания и нагнетания используют или уравнение Сен-Венана—Ванцеля [уравнение (6.2)], или уравнение (6.4). Все трудности определения массовых потоков через клапаны сводятся к нахождению значений площади проходного сечения f коэффициента расширения ер и коэффициента расхода а.
В большинстве случаев площадью, определяющей количество протекающего через клапан газа, является площадь щели которую находят из
235
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
уравнения движения пластины клапана. Так, для кольцевых клапанов обычно используют уравнение (6.65) движения пластины как одномассовой системы. Для кольцевых и дисковых клапанов с демпферными пластинами могут быть использованы уравнения движения запорной пластины, полученные в предположении, что клапан является двухмассовой системой [6].
При моделировании рабочих процессов компрессоров с полосовыми и прямоточными клапанами площадь щели можно определить, предполагая, что пластина является одномассовой системой. В этом случае пластину прямоточного клапана рассматривают как упругую консольную балку с массой, сосредоточенной на свободном конце, а пластину полосового клапана — как упругую балку на двух опорах с массой, сосредоточенной посередине.
Коэффициент расширения ер определяется уравнением (6.17) или через число Маха по зависимости
ер= 1 — 0,14ЛМ2. (9.82)
Значение коэффициента расхода а зависит не только от геометрии проточной части клапана, но и от метода его расчета. Ряд авторов математических моделей поршневых компрессоров используют усредненный, постоянный по величине коэффициент расхода а. Как правило, в этом случае коэффициент расхода относят к площади Fc прохода в седле. Для полосовых клапанов М. Костаглиола принимал а = 0,6; это же значение а использовал А. Траверсари для кольцевых клапанов. Еще более высокое значение коэффициента расхода для кольцевых клапанов а = 0,9 использовал Дж. МакЛарен. Для тарельчатых клапанов А. И. Борисоглебский и Р. В. Кузьмин принимали постоянное значение коэффициента расхода а = 0,7.
Для более точного моделирования рекомендуется задаваться коэффициентом расхода в зависимости от высоты подъема клапанной пластины, что позволяет более правильно определять момент закрытия клапана. В этом случае в первом приближении можно воспользоваться для кольцевых, дисковых и полосовых клапанов аппроксимацией зависимости ащ от относительной величины подъема пластины, представленной на рис. 6.9. Коэффициент расхода ащ прямоточных клапанов типа ПИК изменяется от 0,91 до 0,76 при изменении отношения fjf. от 0,4 до 1,0. Для прямоточных клапанов с зубчатыми пластинами (тип ПИК-А) коэффициент расхода
ащ = 0,84(1 -0,19/щ/Л). (9.83)
Более подробные сведения о коэффициентах расхода клапанов различного типа даны в [6, 9].
Массовые потоки через неплотности. Основные неплотности рабочей полости цилиндра поршневого компрессора — это неплотности клапанов в закрытом состоянии, неплотности уплотнения поршня и неплотности уплотнения штока. Массовые расходы через неплотности рассчитывают по зависимостям для истечения через сопло с эквивалентной площадью сечения без трения и теплообмена.
236
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
Истечение газа через неплотности может быть как подкритическим, так и надкритическим. Принято считать, что критическое отношение
к
давления гкр = (2/Л — I)*-*. Такое допущение условно, так как величина критического отношения давления при течении через длинные каналы будет иметь другое значение.
Расчет массовых потоков через неплотности поршневых колец дан в |9].
В условиях рабочего процесса поршневого компрессора общего назначения суммарный массовый расход воздуха через неплотности не превышает 1 % общей массы газа в цилиндре. Поэтому отклонение величины критического отношения давлений практически не влияет на расчет массового баланса компрессора. Считается допустимым принимать гкр = 0,5.
Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое контрольный объем? 2. Какие виды схематизации индикаторных диаграмм используются в математических моделях? 3. Что такое модель с сосредоточенными параметрами, с распределенными параметрами? 4. Назовите основные уравнения математической модели рабочих процессов в цилиндре компрессора как объекта с сосредоточенными параметрами. 5. Зачем нужны дополнительные уравнения в математической модели рабочих процессов в цилиндре компрессора?
Глава 10
ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА
В качестве примера рассмотрим одну из простейших математических моделей одноступенчатого компрессора, предназначенную для выбора оптимальных основных размеров Dn Sn [9, 12].
§ 10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть нам необходимо спроектировать воздушный поршневой одноступенчатый компрессор с цилиндром двойного действия со следующими характеристиками, производительность 166л/с (10м3/мин), давление нагнетания 0,3 МПа, давление всасывания 0,1 МПа, температура всасывания 293 К, охлаждение цилиндров водяное.
Как известно, действительная производительность компрессора двойного действия
2 /* 2
2-^l у
При проектировании компрессора выбирают основные размеры цилиндра компрессора (диаметр цилиндра D и ход поршня 5П) и частоту вращения коленчатого вала hq. Как было показано ранее (см. § 3.18), задача выбора D, Sn и «о не имеет однозначного решения. Для обеспечения заданной производительности Уе можно задаваться различными комбинациями значений D, 5П и п0; при этом будут изменяться затраты удельной мощности, т. е. энергия, затрачиваемая на единицу производительности.
237
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Последнее объясняется изменением Ст при изменении 5П и «о (° влиянии Ст на индикаторную мощность см. § 3.17), возможностью установки клапанов с большей эквивалентной площадью при большем диаметре цилиндра (о влиянии эквивалентной площади клапанов на потери энергии см. § 6.3 и 6.6) и т. д.
Из сказанного следует, что необходимо исследовать работу действительного поршневого компрессора в целях получения информации о зависимости потребляемой удельной мощности от размеров цилиндра (D и 5П) и от частоты вращения коленчатого вала (и0).
Получение такой информации экспериментальным путем связано с необходимостью создания большого числа компрессоров, их изготовления, монтажа и испытаний. Естественно, такой путь вызовет большие расходы, а результаты поступят только через длительный период времени. Решение поставленной задачи аналитическим путем невозможно из-за большого числа факторов, влияющих на результат исследования процессов и явлений и взаимодействующих друг с другом. Таким образом, использование метода математического моделирования для решения стоящей перед конструктором задачи обоснованно.
Одна из современных тенденций конструирования компрессорных машин заключается в непосредственном соединении компрессора с электродвигателем. Для компрессоров производительностью 10м3/мин могут быть использованы электродвигатели с синхронной частотой вращения вала 750, 1000 или 1500 мин-1.
Задачу исследования с помощью математического моделирования в нашем конкретном случае следует сформулировать следующим образом: с помощью математической модели исследовать зависимость удельного расхода мощности от основных размеров цилиндра при определенных частотах вращения коленчатого вала (750 и 1000 мин-1). Полученная в результате исследований информация должна быть представлена в удобной для конструктора форме.
§ 10.2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Выделение контрольного объема. Конечная цель исследования — определение оптимальных основных размеров цилиндрической полости, поэтому естественно за контрольные принять объемы газа, заключенные в цилиндре (рис. 10.1). В процессе расчета основных размеров цилиндра конструкция и размеры полостей всасывания и нагнетания еще неизвестны. Поэтому при решении поставленной задачи можно ограничиться рассмотрением рабочих процессов в двух контрольных объемах (объемах рабочих полостей цилиндра). Левый контрольный объем обозначим как первый, правый (со стороны штока) — как второй.
Необходимо смоделировать зависимость изменения давления, температур и масс в выделенных контрольных объемах от времени, т. е.
Р\ (0> Р2 72(г), нц W 31 w2 (0,
где индексы 1 и 2 характеризуют номером полости (см. рис. 10.1).
238
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
4— dL-
dL,--
dm2„
dm 7
dQ,
*4 *
dQ
Рис. 10.1. К математическому моделированию одноступенчатого компрессора двойного действия (модель МГГУ им. Н. Э. Баумана):
1, 2— полости сжатия
-^//2ZZZZZZ2^
Выбор факторов, влияющих на моделируемые процессы. Факторы, влияющие на моделируемые процессы, показаны на рис. 10.1. Индексы при обозначениях факторов, влияющих на процесс, означают: первый индекс — полость, из которой переносится энергия или масса, второй — полость, в которую переносится энергия или масса. Так, масса газа, входящего в полость 1 через всасывающие клапаны в процессе всасывания, обозначается щвс1, а масса газа, выходящего через неплотности закрытого всасывающего клапана из полости 1 цилиндра в полость всасывания во время процессов сжатия, нагнетания и обратного расширения, — /и1вс.
Допущения, принятые при составлении математической модели. Для построения математической модели полагаем справедливыми следующие общепринятые допущения: а) рабочие процессы, протекающие в цилиндре компрессора, обратимы и равновесны; б) воздух, сжимаемый компрессором, можно рассматривать как сплошную среду; в) рабочее тело в цилиндре гомогенно; г) взаимодействия с внешней средой мгновенно передаются по всему контрольному объему; д) изменением потенциальной и кинетической энергии пренебрегаем; е) теплота трения поршневых колец не подводится к сжимаемому воздуху. Высказанные допущения позволяют использовать для описания рабочих процессов, протекающих в контрольном объеме, уравнение сохранения энергии в виде (9.6). Обоснование данных допущений было сделано в § 9.6.
Кроме упомянутых допущений необходимо сделать ряд предположений.
1. В цилиндре компрессора могут быть кроме воздуха масло и водяные пары. Подача компрессорного масла в цилиндры компрессоров регулируется и обеспечивается лубрикатором. В воздушных компрессорах производительностью 10м3/мин подача масла в цилиндры не превышает 1,5 10 4 кг/с. В процентном отношении к массовому расходу сжимаемого воздуха это составляет менее I 10-3 %. Исследования показывают, что растворимость масла в воздухе незначительна. Все вышесказанное позволяет предположить, что наличие масла в цилиндре в нашем случае не может оказать заметного влияния на свойства сжимаемого воздуха.
239
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Наличие влаги во всасываемом воздухе поршневых компрессоров общего назначения незначительно, и влиянием ее на свойства сжимаемого воздуха можно пренебречь.
Таким образом, можно считать, что в цилиндре поршневого компрессора сжимается чистый и сухой воздух, теплофизические свойства которого могут быть найдены из литературы.
2. Известно, что воздух при малых давлениях и обычных для компрессоров общего назначения температурах с достаточной точностью может рассматриваться как идеальный газ (см. главу 5). Поэтому для описания состояния воздуха в цилиндре примем уравнение рИ= mRT.
3. Для описания теплообмена газа, заключенного в контрольном объеме, с внешней средой (стенками рабочей полости цилиндра) примем допущения, которые позволяют нам воспользоваться для этой цели уравнением Ньютона (см. § 9.7).
4. Будем считать также, что для описания массовых потоков газа справедливо уравнение Сен-Венана—Ванцеля, т. е. нами принимаются все допущения, которые необходимы в этом случае (см. § 9.8).
5. В нашей задаче целесообразно допустить, что давление перед всасывающим клапаном рвс = const и давление за нагнетательным клапаном рн = const. Обоснование такого допущения заключается в следующем.
Колебания давления во всасывающем и нагнетательном патрубках поршневого компрессора могут оказывать различное влияние на производительность и мощность (см. §3.19), но в любом случае эти колебания приводят к увеличению потребления удельной мощности. Поэтому в компрессорной установке, спроектированной и изготовленной на высоком техническом уровне, колебания давления на всасывании и нагнетании должны быть сведены к минимуму. Кроме того, в поршневых компрессорах общего назначения всасывающие и нагнетательные трубопроводы выполняют по месту, и, таким образом, в каждом конкретном случае они могут быть самыми различными. При решении же поставленной в настоящем параграфе задачи следует стремиться к некоторой общности рекомендаций по выбору оптимальных геометрических размеров цилиндра компрессора.
При выборе размеров цилиндра конструктор еще не имеет данных об объемах полостей всасывания и нагнетания, от которых в большой степени зависит величина пульсаций давлений перед всасывающим и за нагнетательным клапанами.
Учитывая вышесказанное и то, что в нашей конкретной задаче не стоит вопрос о специальном исследовании влияния пульсаций давления на размеры компрессорного цилиндра, принятое допущение о постоянстве параметров газа перед всасывающим и за нагнетательным клапанами вполне оправданно.
6. Полагаем, что компрессор работает с кольцевыми клапанами, размеры которых могут быть выбраны в зависимости от диаметра цилиндра. Можно считать, что пластины клапанов этого типа движутся плоскопараллельно, т. е. имеют одну степень свободы, и их движение может быть описано как движение материальной точки с известной приведенной массой, учитывающей массу собственно пластин и пружин. Полагаем, что клапаны выбраны с учетом обеспечения максимальной эффективной пло
240
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
щади при допустимой для данной частоты вращения коленчатого вада максимальной высоте подъема. Кроме того, для выбранных клапанов заданы силы упругости пружины, известны характеристики неплотности клапанов в закрытом положении, а также зависимости коэффициентов расхода и давления потока от подъема пластин и периметр щели клапана.
7. Все коэффициенты в уравнении движения пластины клапана заданы (см. § 6.8).
8. Полагаем, что неравномерность вращения коленчатого вала незначительна и ее влиянием на рабочие процессы можно пренебречь.
9. Утечки через сальник незначительны, и ими можно пренебречь (обоснование см. § 9.8).
10. Критическое отношение давлений при истечении воздуха через неплотности равно 0,528. Принятие этого допущения условно, так как, строго говоря, данное значение критического отношения давлений справедливо для круглого отверстия с острой кромкой, а для каналов конечной длины и другой формы сечения оно иное. Суммарный расход воздуха через неплотности не превышает 1...2 % общей массы воздуха в цилиндре, поэтому ошибка в его вычислении допустима.
§ 10.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ, СОСТАВЛЯЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ЦИКЛА
Математическая модель рабочего цикла состоит из следующих формул.
1. Уравнение сохранения энергии
KL. Kv
ф =
г dQ + dEH+dEBC+dEn—-EpcN 1\
2. Уравнение сохранения массы
dm = dmlt + dm^ + dmn.
3. Уравнение состояния
pV = mRT.
4. Уравнение теплообмена
dQ(t)=aQ (г)
U.cp
H0]Fu(0+[7kcp-H0>n +
+[^кр.ср~ A<p
dt.
Коэффициент теплоотдачи
241
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Эквивалентный диаметр
ъ 6л(Д/2)25(Г)
7 2п£)5(0 + 2п(£)/2)2'
Число Рейнольдса
Число Прандтля
р(0Дэ(/)Г ДэЮ
Нг (0 2
“д(0
Рг(/) = Р' (/\ X.. (/)
Характерная скорость вихря
2w[l,04 + cos 2<р] при п/2 < <р < (3/2)п;
«[1,04 + cos 2<р| при<р<п/2 и <р>(3/2)п.
Плотность газа
Р(0 =
Р(О RT{t)
5. Уравнение потока энергии J£BC через всасывающие клапаны можно получить из табл. 10.1.
10.1 . Выражение для потока энергии через всасывающие клапаны
Поток
Условие
Выражение для dEhC
Нормальный Обратный
Р — Рвс
Р > Рвс
Ср ^вс^^вс cpTdmBQ
6. Уравнение притока массы г/твс через всасывающие клапаны
«Чс(') =
MKC(t)dt при двс>д(/);
-А/ ВС (t)dt при двс<р(О-
Массовый расход газа через всасывающий клапан
. 2 2 /; +
л/Вс(/)=йвс (/)7ВС (/)
У к — 1 к!.
где выражения для 1} и гвс см. в табл. 10.2.
242
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
10.2. Выражения для р„ 7) н гк
Поток Условия 1 А- | I Г1».
Прямой:
докритический РЙЬРвс Р(Й/Рвс> С 2 ' (р+1, к к Рвс Р(0^РвС к
закритический Обратный: Р(О^Рвс РИ/Рве^ ' 2 "1 ,Р+1 J к-1 Рвс Рвс f 2 ¥-1 ^Р + !)
докритический Р(0>Рвс Рвс/р(0> ( 2 Л U + l> к ЙГй p(t) T(t) Рвс/РР)
закритический Р(')>Р»с Рвс/р(0^| ( 2 Р+1 к |*-1 pit) ht) | к [ 2 ¥-1 р+11
Площадь прохода в щели клапанов (число клапанов вс)
/к ~ ^^KILBC^BC + ^Овс 1’
где Л — периметр щели клапана есть геометрическая характеристика клапана, т. е. известная величина; 50вс — условный зазор неплотности клапана (см. §6.2).
Подъем пластины клапана определяется из дифференциального уравнения динамики движения пластины (см. § 6.8).
^прив.вс^вс (О Рр (^вс)/с.вс1Рвс Р (01 +
Gip [ % вс (0 + 2Q)bc ] + ^вс^вс (0
7. Уравнение потока энергии dEi{ через нагнетательные клапаны можно получить из табл. 10.3.
10.3. Выражение для потока энергии dEH через нагнетательные клапаны
Поток Условие Выражение для </£
Прямой p(t)>pH Обратный Р(0<Рн cpTdmH cpTHdm„
8. Уравнение изменения массы газа в цилиндре, обусловленного потоком газа через нагнетательный клапан,
dmtt (/) =
M»(t)dt при
—MH(t)dt при p(t)>pH
243
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Массовый расход газа через нагнетательный клапан
л/н(/)=йн (ОЛ (/).
I Т, У / 2 Л + 1
2k Pi \ rk _r k k-XRTi" H
где выражения для 7} и гн см. в табл. 10.4.
10.4. Выражения для р„ 7} н г„
Поток Условия | р. | Т. | r
Прямой: докритический Р(О>РН Рн/р (0> ( 2 1 1*+11 k |Л-1 p(t) T(t) pjp w
закритический Р(>)*РН p«/p(Os ( 2 pt+lj k 1*-! p{t) f(t) ( 2 1 k+\ \ k 1*-!
Обратный: докритический р(р<рн Р(0/Рн>| Г 2 ^+1J k k-\ Ai TH P(t)/ Ph
закритический рр)<рн Р(0/Рн^| ' 2 1 ^k+1 j k Ph Th Г 2 1 ^+! J k l^-1
Площадь проходного сечения щели клапанов (число клапанов ZK,,,,)
/н (0 AZ^] вс [хн (1) + 80н ].
Подъем пластины клапана хн (/) определяется из дифференциального уравнения динамики движения пластины
^прив.н^'н (0 Рр (^h)/chI/2 (0
+ СПр[*н (0 + Л<)н] + ТнХн (/).
9. Уравнения потока энергии dEn и изменения массы газа в цилиндре dm,,, обусловленных неплотностями поршневого уплотнения, приведены в табл. 10.5 и 10.6.
dmn (t) = Mu(t)dt.
10.5. Выражения для dm,, и dE„
Условие dmnl dn,al dE.a dEul
Pt(t)>p2 (/) ~dmu (/) dm,, (0 -cp7\(t)dm„ (t) cpTt(t)dm„(t)
Pl W<P2 (/) dm,, (0 -dm,, (/) cpT2(t)din„(t) -cpTi(t)dm„ (t)
244
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
10.6. Выражения для р„ 7} и г„
Поток Условия Р, Т, ги
Индекс Вид
12
21
к
Докритический P|(/)^P2W Д2 (/)//>! (7)>| f 2 ^+1; l*-l Pl о Tiit) Рг^/Pid)
Закритический р,(/)>р2(/) р2(0/?1 (0s| ( 2 к Pi (0 Tl(t) Рг (O/Pi (0
Докритический Pi (t)<p2(t) pi (f)/p2 (/)>! \ 2 'I Jt+lj к |*-l Рг W T2(t) Pi(')/P2(/)
Закритический piW<p2w pi (0/P2 (0s| r 2 Ut+1 к Рг (t) T2(t) Pi (Ч/Рг W
Скорость массового потока через неплотности поршневого уплотнения
Т l~J к + 1 Т^^г-~г-к к — 1 R7]
При этом
сХп/п Фц л£)5п,
где 8П — условный зазор поршневою уплотнения.
Приведенные зависимости составляют систему уравнений, которая служит основой модели. Эта система уравнений должна быть дополнена справочными и экспериментальными данными и зависимостями.
§ 10.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В МОДЕЛИ
В модели должны быть заданы значения параметров рабочего тела: Л—газовая постоянная, ср и cv —удельные теплоемкости газа, а также зависимости для определения текущих значений: р,.(/) — динамического коэффициента вязкости; Х,г (/) — коэффициента теплопроводности газа. Для воздуха: R = 287,2 Дж/(кг К); ср = 1,005 кДж/(кг К); cv = ср — R; к = 1,4.
Удельные теплоемкости приняты постоянными, так как для идеальных газов они не зависят от давления, а для воздуха при температурах, имеющих место в компрессоре, они изменяются незначительно.
Динамический коэффициент вязкости воздуха почти не зависит от давления, а значения его в функции температуры могут быть найдены по формуле Сатерленда:
Рг (0 = Р273
273 + С( Т V/2 Т + С ^273 )
где Ц273 = 1,71 10~5 Н с/м2 при 7 = 273 К; С— постоянная Сатерленда, равная 117.
245
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Коэффициент теплопроводности воздуха в функции от температуры описывается формулой Сатерленда:
(0-^273
273 + С( Т У/2 Т + С 1^273 ) ’
где С =125 и Х273 = 0,026 Вт/(м К).
При определении те пл о о б м е н а между газом и стенками рабочей полости граничные условия (температуры стенок рабочей полости) заданы уравнениями (9.63), (9.65) и (9.67).
Принятые зависимости для температур стенок рабочей полости цилиндра взяты из экспериментов, проведенных в МГТУ им. Н. Э. Баумана [9, 12]-см. §9.7.
В уравнения для определения массовых расходов через всасывающие и нагнетательные клапаны входят коэффициенты расхода авс(() и ан((), отнесенные к площади щели. Их значения вводят в математическую модель путем аппроксимации экспериментальной зависимости ссщ от относительной высоты подъема пластин х/b (см. рис. 6.9).
Число клапанов — величина, заданная конструкцией компрессорного цилиндра. Периметр щели клапана А определяется заданными размерами клапанных пластин:
л = пад( + J21),
где размеры dXi и </2, для всех пластин выбранных клапанов заданы (см. ОТС 26-12-2030—81).
Параметры клапанов: условный зазор неплотности 50, постоянная пружина спр и предварительный натяг пружины х0 — величины, также известные из расчета и подбора клапанов.
Значения коэффициента давления потока рр вводят в модель в зависимости от высоты подъема пластины путем аппроксимации экспериментальных данных, представленных на рис. 6.25
Условный зазор в поршневом уплотнении 5Г, принимают на основании экспериментальных данных: 8П = 5 10-6 м.
§ 10.5. ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТЫ МЕХАНИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
Поскольку мощность трения в компрессоре зависит от размеров цилиндра, то при выборе £)и учитывают потери на механическое трение и добавляют мощность трения к индикаторной мощности. В первом приближении можно полагать, что сила трения в поршневом уплотнении, состоящем из нескольких колец, практически не зависит от внутреннего распределения общего перепада давления Др на всем уплотнении поршня, а радиальное давление поршневых колец на зеркало цилиндра в каждый момент времени
Рп.к = Ре + Ар/(22) = Ре + h ~ 7’11/(22),
где ре— радиальное давление колен от сил собственной упругости; р2 и Pi — текущие значения давлений в полостях; Z—число поршневых уплотнительных колец.
246
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
Полагая, что мощность трения в механизме движения составляет определенную часть мощности трения в поршневом уплотнении, элементарную работу трения в компрессоре dA^ можно представить как сумму элементарной работы трения поршневых колец о цилиндр dA^ п к и элементарной работы трения dArp M,д в механизме движения:
б^гр — ^Агр.п.к + — ^^тр.п.к + ^мл^^тр.п.к — (1 X)iZ4Tp п к
Опыт экспериментальных исследований свидетельствует о том, что значение коэффициента A"Mfl = 0,8...1,2.
Общая нормальная сила в поршневом уплотнении
РА = ZnDhpnK,
где А —осевая высота поршневого кольца.
Сила трения в поршневом уплотнении
Ртр.п.к Цтр^л
Таким образом, для гХ4гр и к получим выражение:
^тр п к Ргр.п.к^*^- V-TpZTiDhpnKdS,
причем dS можно определить из равенства
dS= dV/Fn,
где dV— изменение обтлма верхней или нижней полости; Fn — рабочая плошадь поршня.
Коэффициент трения щр можно определить по методике Хортена* через безразмерный параметр
= = (ИмС;п)/(Арпк),
где цм — динамическая вязкость масла при средней температуре смазочного слоя, Н с/м2; С,„ — средняя скорость поршня, м/с; А —высота кольца, м.
Таким образом, элементарную работу механического трения в компрессоре dA-rp можно определить в любой момент времени.
§ 10.6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ, ПОЛУЧЕННОЙ В РЕЗУЛЬТАТЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Совокупность вышеприведенных формул, справочных и экспериментальных данных и зависимостей составляет математическую модель, разработанную в соответствии с принятыми допущениями для решения сформулированной задачи, т. е. задачи отыскания оптимальных размеров компрессора (£>и 5П) при заданных частотах вращения коленчатого вала п0.
Энглиш К. Поршневые кольца. Т. 1. — М.: Машиностроение, 1963. — 586 с.
247
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Разработанная математическая модель позволяет смоделировать зависимости давления и массы газа в цилиндре от угла поворота коленчатого вала: /?=/(<р) и /и=/(<р) при любых значениях D, 5П и п0 и соответственно им выбранных всасывающих и нагнетательных клапанов. Первая из этих зависимостей представляет собой индикаторную диаграмму и дает возможность определить индикаторную мощность, вторая — найти производительность компрессора.
Добавление к индикаторной мощности потерь на механическое трение позволяет вычислить удельный расход энергии qN [кВт/(м3/мин)] на сжатие и перемещение газа компрессором с учетом механического трения:
_ ^инд + ^тр
9/V-----у-----•
Компрессор будет иметь оптимальные с энергетической точки зрения размеры D*, S*, при которых убудет минимальна. Изложенная в настоящем параграфе математическая модель позволяет определить с^для ряда сочетаний Ь, 5П и п0 и выявить их значения, соответствующие наименьшему значению qN.
Результаты моделирования поршневых компрессоров на ЭВМ должны быть представлены в удобной для дальнейшего использования форме. Для получения более наглядных результатов найдем оптимальные основные геометрические размеры при заданных частотах вращения вала.
Рис. 10.2. Графическое представление способа определения размеров цилиндра, соответствующих минимуму удельного расхода энергии
Рис. 10.3. Пояснение к представлению информации, полученной моделированием на ЭВМ
248
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора
Рис. 10.4. Результаты моделирования одноступенчатого компрессора с цилиндром двойного действия производительностью 10м3/мин (при п0 = 1000/мин):
с — ли = 750 мин б — п„ = 1000 мин-1
При определенной частоте вращения действительная производительность компрессора Ve и затраты удельной мощности «у/у есть функции диаметра D и хода поршня 5П, т. е. представляют собой поверхности Ис = Ре(Д,5’п) и qN =qN {D,SU). Математическая модель позволяет построить эти поверхности в некоторой окрестности точки (Z)o, 5п0) (рис. 10.2). Для определения оптимальных основных геометрических размеров при заданной производительности Уе0 «рассекаем» поверхность ^e(D,Sn) плоскостью Ve= Рй). Полученной в пересечении плоской кривой воспользуемся как направляющей цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси аппликат. Эта цилиндрическая поверхность в пересечении с поверхностью qN (D,Sn) дает пространственную кривую, на которой точка с минимальной аппликатой q# и есть искомое решение. Координаты этой точки дают оптимальные основные
геометрические размеры. В общем случае может оказаться, что такой точки нет внутри рассматриваемой области, т. е. минимальную аппликату имеет граничная точка области.
Для наглядности получаемой картины в окрестности точки (Do, Sll0) плоскости осей D и 5П нанесем линии нескольких уровней Ve = const и qN = const (рис. 10.3). В плоскости осей D и 5П легко нанести также линии V = Sn/D= const — это пучок прямых, исходящий из начала координат.
Рнс. 10.5. Зависимость оптимального значения средней скорости поршня одноступенчатого компрессора двойного действия от производительности
Раздел II. Моделирование поршневых компрессоров на ЭВМ
Получаемые при этом картины в окрестности точки (£>о = О,Зм, 5„о = 0,125м) для различных и0 при давлении нагнетания компрессора рн = 0,3 МПа представлены на рис. 10.4, а (и0 = 750 мин-1) и рис. 10.4, б (и0= 1000 мин-1). Видно, что линия оптимальных значений параметра Уоп с увеличением /г0 становится более пологой и при /г0= 1000 мин-1 — практически горизонтальной. Одновременно с увеличением частоты вращения коленчатого вала линия оптимальных значений параметра уОп «опускается», например, для производительности Ке=10м3/мин при н0 = 500 мин-1 уоп = 0,52; при /г0 = 750 мин-1 уоп = 0,38 и при л0 = 1000 мин-1 Von = 0,28.
При больших значениях н0 линии уровня qN= const располагаются гуще, значит при увеличении быстроходности кривая у около оптимума становится круче и отклонения от уоп менее желательны. При относительно малых числах оборотов оптимум достаточно пологий; для производительности Уе = 10 м3/мин при = 750 мин-1 при изменении у в пределах от 0,3...0,45 колебания затрат удельной мощности составляют всего 0,02 кВт/(м3/мин).
Рис. 10.4 дает возможность конструктору выбрать оптимальные размеры D* и S,* при определенном и0.
На рис. 10.5 представлена полученная с использованием рассмотренной в настоящей главе математической модели зависимость оптимальной величины средней скорости поршня от производительности Уе при различных значениях частоты вращения коленчатого вала п0- Воспользовавшись этим рисунком, по заданным производительности Уе и частоте вращения коленчатого вала и0 можно определить оптимальное значение а затем через него — основные геометрические размеры одноступенчатого компрессора двойного действия — ход поршня 5* и диаметр цилиндра /7*.
Раздел III
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И УРАВНОВЕШИВАНИЕ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
•
Глава 11
ДИНАМИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§ 11.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Динамика решает две задачи, которые состоят в определении: I) действующих сил при заданном законе движения материального тела; 2) закона движения тела при заданных силах. В компрессоростроении применяют обе задачи. Первую задачу решают, когда находят силы, действующие на механизм движения, вторую — при расчете неравномерности угловой скорости вращения коленчатого вала под действием переменных сил; завершается вторая задача подбором маховика, обеспечивающего требуемую неравномерность вращения коленчатого вала.
В поршневых компрессорах используют следующие механизмы движения: рычажные; кулачковые; винтовые; с гидравлическими, электромагнитными и пневматическими устройствами. Вращательное движение вала преобразуется в возвратно-поступательное движение поршня компрессора наиболее часто с помощью кривошипно-шатунного механизма (КШМ).
Различают кривошипно-шатунные механизмы: центральный, смещенный (цезаксиальпый), с прицепным шатуном.
Центральный кривошипно-шатунный механизм. Ось цилиндра центрального кривошипно-шатунного механизма пересекает ось коленчатого вала (рис. 1I.1). Иногда такой механизм называют аксиальным. В подавляющем большинстве поршневых компрессоров используют кривошипно-шатунные механизмы именно этого типа. Поэтому все материалы, изложенные в настоящем учебном пособии, относятся к центральному кривошипно-шатунному механизму.
За исходное положение кривошипно-шатунного механизма принимают положение, при котором поршень находится в ВМТ. От этого исходного положения начинают отсчет перемещения поршня 5И и угла поворота а коленчатого вала. Угол 0 отклонения оси шатуна от оси цилиндра считается положительным, если в начале движения поршня из его исходного положения шатун отклоняется от оси цилиндра в сторону вращения коленчатого вала, и отрицательным — при отклонении шатуна в противоположном направлении.
Основные размеры и параметры центрального кривошипно-шатунного механизма КШМ (см. рис. 11.1): —текущее перемещение поршня от
ВМТ при конечной длине шатуна; 5' —текущее перемещение поршня от ВМТ при бесконечной длине шатуна; а — угол поворота кривошипа от начального положения, соответствующего положению поршня в ВМТ,
а = о/,
|де со — угловая скорость крашения коленчатого нала; t — время:
251
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 11.1. Схема центрального кривошипно-шатунного механизма
Рис. 11.3. Схема кривошипно-шатунного механизма со смещением оси пальца относительно оси цилиндра
Рис. 11.2. Схема дез-аксиалыюго криво-шинно -шатунного механизма
Р — угол отклонения шатуна от оси цилиндра; R — радиус кривошипа; S',, — полный ход поршня; £|П — длина шатуна; А' — ВМТ; А" — нижняя мертвая точка (НМТ); — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна,
Типичные для поршневых компрессоров значения отношения радиуса кривошипа к длине шатуна от 1/4 до 1/5.
При увеличении значения Л/(:
1. Возрастает максимальное значение угла рп1ах и становится возможным касание шатуна о цилиндр (направляющую крейцкопфа).
2. Повышается боковое давление поршня (крейцкопфа) на стенку цилиндра (направляющие), т. е. возрастают потери на трение и износ.
3. Увеличиваются силы инерции второго порядка*.
4. Уменьшаются масса шатуна и габариты кривошипно-шатунною механизма, что является единственным преимуществом коротких шатунов.
Существует тенденция уменьшения значения Х.Л (до 1/7), несмотря на некоторое увеличение габаритов, которое при этом неизбежно.
Между углами а и р существует связь: t
sin р = A^sinа. (Hl)
*О силах инерции второю порядка см. далее.
252
Г.1 а а и II. Динамика кривошипно-шатунного механизма. Предварительные сведения
Расчеты, рассмотренные в настоящем разделе, относятся к идеальному центральному кривошипно-шатунному механизму (массы сосредоточены в точках, звенья механизма не деформируются, а зазоры отсутствуют).
Смещенный (дезаксиальный) кривошипно-шатунный механизм. В компрессорах механизмы такого тина (рис. 11.2) применяют редко с целью выравнивания изпосов с двух сторон цилиндра. Ось цилиндра такого механизма не пересекает ось коленчатого
Рис. 11.4. Кривошипно-шатунный механизм с прицепным шатуном
вала, а смещена относительно нее на
расстояние С. Этот механизм имеет ряд особенностей: 1) при одинаковых радиусах кривошипа R и длинах шатунов £1Ц ход поршня больше, чем в центральном кривошипно-шатунном механизме; 2) при движении поршня от верхней мертвой точки (ВМТ) до нижней мертвой точки (НМТ) угол поворота коленчатого вала больше 180°; 3) максимальные силы инерции несколько больше, чем в центральном кривошипно-ша
тунном механизме.
Механизм, образованный смещением оси пальца относительно оси поршня (рис. 1 1.3) на расстояние С, в компрессорах используют крайне редко.
Кривошипно-шатунный механизм с прицепным шатуном. В этом механизме (рис. 11.4) прицепной шатун 2 соединяется не с шатунной шейкой коленчатого вала, а с нижней головкой главного шатуна 1 с помощью пальца. В общем случае к главному шатуну может быть присоединено несколько прицепных шатунов. При выполнении приближенных кинематических и динамических расчетов кривошипно-шатунных механизмов с прицепным шатуном различием между кинематикой главного и прицепного шатунов часто пренебрегают.
§ 11.2. КИНЕМАТИКА ПОРШНЯ
Кинематику подвижных частей компрессора (в том числе поршня) обычно рассматривают при постоянной частоте вращения и постоянной угловой скорости вращения коленчатого вала. Влияние изменения угловой скорости вала на кинематические параметры следует учитывать только при рассмотрении специальных вопросов динамики поршневых компрессоров (например, крутильных колебаний системы коленчатого вала).
Перемещение поршня. При угле поворота кривошипа на угол а перемещение поршня от его начального положения равно отрезку АА' (см. рис. I l.l), т. е.
SX=AA' = А'О-АО = R+ Lm-AO.
Из треугольника АВО имеем
А О = А С + СО = /(cos о. + £u,cos р.
253
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Таким образом, перемещение поршня равно изменению суммы проекций кривошипа и шатуна на ось цилиндра. Если бы шатун был бесконечным, его проекция па ось цилиндра не изменялась бы, а перемещение поршня 5' определялось бы только изменением проекции кривошипа на ось цилиндра (5' = В'С). Естественно, что чем короче шатун, тем больше разница между 5Л. и 5'.
Можно записать
= АА! -R + Цп— Rcos а — £ш cos fi — /?(1 cos а) + (1 — cos 0) =
= R
(1 — cos a) + — (1 - cos 0)
(H.2)
Использовать уравнение (11.2) не всегда удобно, так как оно содержит два переменных угла: а и 0. Учитывая соотношение (11.1) между углами а и Р, имеем
cos Р = 71 - sin2 0 = 71 -A^sin2 а = (1->4 sin2 а
Разложив правую часть этого выражения по биному Ньютона, получим
cos Р = (1 - X# sin2 а) = 1 — yZ-я sin7 а — ^>7 sin4 а — sinba -
При Хя, характерных для поршневых компрессоров, значения членов после второго быстро уменьшаются. Так, при Х/( = 1/4 и а = 90° второй член разложения составляет около 3%, а третий —лишь 0,05 % первого члена. С достаточной для практики точностью можно ограничиться двумя первыми членами разложения:
cos 0 = 1 — -?12; sin2 а.
Подставляя значение cos 0 в выражение (11.2), получаем
= /(«) = /? (1 — cos а) + -^-(1 — cos 2а) .
(И.З)
Перемещение поршня можно представить как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядков (рис. 11.5, о):
5'. = /?(1 — cos о) —перемещение первого порядка, соответствующее перемещению поршня при бесконечно /длинном шалуне (£П1 = °°), когда = 0;
5; =^-Я(1 - cos 2а)
перемещение второго порядка, обусловленное
изменением проекции конечного шатуна и представляющее собой по-
правку на конечную/шипу шатуна. Таким образом.
254
Гл а в а 1 /. Динамики кривошипно-шатунного механизма. Предварительные сведения
При повороте кривошипа на угол о. от 0 до 90“ поршень проходит больше половины полного хода 5П. Эго объясняется тем, что при изменении угла сх от Одо 90° шатун движется в направлении к кривошипу и одновременно отклоняется от оси цилиндра, причем оба эти движения соответствуют перемещению поршня в одном направлении.
При изменении угла а от 90 до 180° шатун движется в направлении к кривошипу, по не удаляется, а приближается к оси цилиндра (угол Р уменьшается, а проекция шатуна на ось цилиндра увеличивается), что противодействует перемещению поршня. Так, для ЛЛ= 1/4 путь поршня при изменении угла поворота кривошипа а от 90 до 180° составляет приблизительно 0,44 5„.
Скорость поршня. Точное выражение для скорости поршня С получается дифференцированием уравнения (11.2) по времени, что после преобразований дает
C = fo„sin(ntP>. (11.41
COS Р
Приближенную формулу для определения скорости поршня получают дифференцированием уравнения (11.3):
„ dS. dSx du dS. ~ \
C = —- = —-----= —-co=/(o)|sina +—sin2a .
dt du dt du i 2
(И.5)
Иногда для определения скорости используют выражение
С = с/Ао,
где с -относительное значение скорости поршня
Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена суммой гармонических составляющих: первого порядка
X
С'= /frosinct и второго порядка С' = /?co-~-sin2a, т. е. С=С'+С" (рис.
11.5,6). Первая гармоника скорости С' представляет собой скорость поршня при бесконечной длине шатуна. Гармоника второго порядка С" является поправкой к скорости С" для учета конечной длина шатуна.
Ускорение поршня. Этот кинематический параметр находят как первую производную от скорости по времени:
dC dC da dC ----=-------= _—co.
dt da dt du.
Точное выражение для определения ускорения поршня получаю! дифференцированием уравнения (11.4):
j\ = Яго2
cos (a + Р) , cos2 а
------------- + Л П --77
cos Р COS Р
(11.6)
255
Раздел Ш. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 11.5. Перемещение (а), скорость (б) и ускорение («) поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
I л а в a II. Динамика кривошипно-шатунного механизма. Предварительные сведения
Рис. 11.6. Ускорение поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала при минных шатунах
Приближенно ускорение поршня находят из выражения, получаемою после дифференцирования уравнения (11.5):
/\ = KoAcos cz + A/jCos 2g.).
(11.7)
В соответствии с выражением (11.7) ускорение поршня можно представить в виде двух гармонических составляющих, обшиб вид которых показан на рис. 11.5, в\
иле / /farcosoc ускорение ( армоника) нерпою порядка; /" ЛоАлсоь 2м ускорение (гармоника) шорою порядка.
Ускорение поршня при характерных для большинства стационарных компрессоров значениях А/( имеет экстремальные значения при о. ~ 0 и 180" (рис. 11.6). При а — 0°, т. е. в ВМТ, абсолютное значение ускорения поршня максимально:./ПК1Х = /йо2(1 + Х/;). При «= 180°, т. с. в НМТ, значение ускорения поршня меньше но модулю и противоположно по знаку: ./iso = — 7?о)2(1 — Ал). Различные модули значений ускорений при « = 0 и 180° объясняются противоположными знаками ускорений второго порядка, г. е. конечной длиной шатуна.
§ 11.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА КОМПРЕССОРА
Для упрощения расчетов действительный механизм, детали коюрого могут совершать сложные движения п имеют массу, распределенную по их объему, заменяют эквивалентной системой, отдельные сосредоточенные в точках массы которой совершают только возвратно-поступательное пли вращательное движение. Этот процесс называют1 приведением масс.
В механизме поршневого компрессора можно выделить три группы движущихся деталей:
1. Детали поршневой группы, которые совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение (поршень, поршневые кольца, шток, крейцкопф и палец с деталями крепления).
э п it н 1.. । 257
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
2. Детали группы вала, элементы которого совершают вращательное движение (основная часть вала, щеки, кривошип или шатунная шейка коленчатого вала, маховик и т. д.).
3. Детали шатунной группы, которые совершают сложное плоскопараллельное движение (шатун в сборе).
Приведение масс деталей поршневой группы. Массы всех л их деталей (поршень в сборе, шток в сборе, крейцкопф в сборе) приводя ! в одну точку А (см. рис. 11.1), т. е. к оси пальца простым суммированием.
Приведение масс шатунной группы. Обычно при динамических расчетах КШМ массу шатуна тш (рис. 11.7), который совершает сложное движе ние, заменяют на две эквивалентные массы: на массу /7гШ11и, которая движется возвратно-поступательно и сосредоточена на оси поршневого пли крейцкопфного пальца, т. е. в точке А (см. рис. 11.1), и массу тт вр, которая вращается вокруг центра оси вала и сосредоточена на оси шатунной шейки вала, т. е. в точке В. Массу w1111IC добавляют к массе деталей, совершающих возвратно-поступательное движение, а массу ш„1вр —к массе вращающихся деталей.
Известно, что для получения эквивалентной системы, динамически заменяющей действительную систему, необходимо соблюдение следующих условий:
1) сумма всех заменяющих масс должна быть равна массе действитель
ного шатуна;
2) общий центр тяжести всех заменяющих масс должен совпадать с центром тяжести действительного шатуна;
3) сумма моментов инерции всех заменяющих масс относительно оси, проходящей через центр тяжести шатуна, должна быть равна моменту инерции массы шатуна Jm относительно той же оси;
4) угловое ускорение заменяющей системы во вращательном движении по отношению к ее центру тяжести должно быть равно угловому ускоре-
нию шатуна в том же движении.
Рис. 11.7. Реальная (а) и эквивалентная (6) схемы шатуна
При замене шатуна двумя приведенными массами возникает дополнительный момент от двух сил и момент инерции ./ш 11р приведенной системы не равен моменту инерции шатуна относительно его центра тяжести, г. с. не соблюдается третье условие. При динамических расчетах поршневых компрессоров эта разница моментов инерции незначительна и ею пренебрегают, считая систему с двумя приведенными массами эквивалентной.
Значения заменяющих масс /»111ПС и тт вр принимают обратно пропорциональными расстояниям от центра тяжести до точек, в которых они сосредоточены.
Для шатунов поршневых компрессоров
ис (0,2...0,35)д?ш и Шщ.вР (0,65...0,8)/п111.
258
Гл а в а 11. Динамика кривошипно-шатунного механизма. Предварительные сведения
В конструкторских расчетах на стадии проектирования поршневых компрессоров обычно принимают
_ 1 2
^Чп.пс ^111.нр ~ •
Приведение масс шатунов не применяют для определения сил, действующих на шатуны быстроходных компрессоров (л0 = 3000 мин’ 1 и более), при уточненных расчетах на прочность; при этом учитывают действительное распределение масс подлине шатуна.
Приведение масс кривошипа. Неуравновешенные массы кривошипа приводят к одной эквивалентной массе, которая создает такую же инерционную силу, что и неуравновешенная масса действительного кривошипа. Эквивалентную массу приводя т к радиусу R кривошипа, т. е. к точке В (см. рис. 11.1).
Массу шатунной шейки принимают сосредоточенной на ее осп, г. е. на радиусе R, поэтому ее приведение не требуется.
Неуравновешенную массу щек коленчатого вала /лш считают сосредоточенной в центре тяжести этой массы (в точке С). Этот центр тяжести находится на расстоянии р от оси вращения вала (рис. 11.8), и поэтому необходимо приведение масс щек к радиусу R. При этом должно соблюдаться равенство
/7/,„р = (/л|Ц)дЯ,
где неуравновешенная масса hick, приведенная к радиусу К, т. е. к точке /Л
Откуда
, 1 Р
к
Эквивалентные схемы кривошипно-шатунного механизма. После приведения масс кривошипно-шатунный механизм можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из двух эквивалентных сосредоточенных масс /?7|1С и швр, соединенных жесткой невесомой связью (рис. 1 1.9).
Рис. 11.8. Схемы кривошипа: а - реальная; б— эквивалентная
Рис. 11.9. Эквивалентная схема однорядного кривошипно-шатунного механизма
9*
259
Paide.i HI. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Полная поступательно движущаяся масса т1К однорядного эквивалентного кривошипно-шатунного механизма
'"не ='"вор+'?'ин +'”м>+ (Н-8)
где /и|Н)р—масса поршня п сборе; тШ1 масса инока п сборе; —масса крейцкопфа и сборе; — масса шатуна в сборе.
Полная вращающаяся масса wB|, однорядного эквивалентного крнво-шннно-шатунпого механизма:
2
'«вр = /«1П.Ш + ("'щ)я + jW'uiai, ( 1 1 -9)
1дс т..масса шатунной шейки вала; (ш1Ц)Л- приведенная масса щек; ши1„, — масса
штупа.
В общем случае имеем
2
^нр ~ ш + (ш|ц)/; + <ш;ц ~/ЛШ;н , (И -9а)
ле ’ш.п -число шатунов, присоединенных к шейке вала.
Па рис. 11.10 показана эквивалентная схема двухрядного V-образпого кривошипно-шатунного механизма. Для такого механизма число шатунов г = 2.
Определение массы возвратно-поступательно движущихся частей на стадии проектирования. При практических расчетах массу возвратно-поступательно движущихся частей в зависимости от воспринимаемых ими сил, хода поршня и схемы крейцкопфного компрессора можно определить но формуле 115|
= 1,02Д + -Spiic + Zy
тде Р — газовая сила в мертвой точке в наиболее нагруженном ряду; <х.к коэффициент. учитывающий массу .механизма движения (масса крейцкопфа плюс 0,4 массы шатуна) и массу поршневого штока; у/-- коэффициент использования механизма движения;
Р - Р ‘ Г-Н 1 |,Н .
Ф =
Рис. 11.10. Эквивалентная схема двухрядного V-образпого кривошипно-шатунного механизма
2Р
1 т;
Р н 11 Р и — 1азовые силы соответственно в В1УГ1 и НМТ; р ,„|Ч — .максимальное значение ивовом силы в наиболее па1руженном ряду; с - число ступеней в ряду; - сумма коэффициентов, учитывающих массу поршней; Еу- сумма коэффициентов, учитывающих добавочную массу тюков.
Значения коэффициентов а11С, [3„с, у и Ф приведены в габл. 11.1.
Коэффициент ф=1, koi ла шзовыс силы в каждом ряду полностью у равнове щепы п во всех рядах одинаковы: Р{= P,Ai ~ PI im\- В компрессорах, где все
260
Гл ii на II Динамики кривошипно-шатунного механизма. Предварительные снедении
ступени простого сжатия и нагнетание в них происходит одновременно, у/ - 0.4. .0,5. В трехступенчатых однорядных компрессорах с дифференциальным поршнем при отсутствии отбора газа у = 0,8...0,9. В компрессорах с цилиндрами двойного действия при сквозном штоке у/= I, при одностороннем штоке v > 1 11омера ступеней в табл. 11.1 указаны для компрессоров, которые начинают сжатие от атмосферного давления. Для дожимающих компрессоров (31|С необходимо выбирать по номеру ступени, увеличенному на примерное число ступеней компрессора предварительного сжатия.
11.1. Значения коэффициентов a„c, p,lt. и у
< XxHii.rieiiiie Наименование и x.ipaKiepnciiiKa частеп. массу коюрых x'liiibiieiei KOB|x|)iiiuieiii Значение
Кривошипно-шатунный механизм
<6n.ii Ьескрспконфпого типа 0.8 .1.2
Крейцкопфного типа 3,6...5,4
Поршни тропковые простого действия
1Ее<н 1 я ступень 15... 18
1ЕхЧ.’ 2-я ступень 7...9
Поршни дисковые двойного действия
|Ее. 1 -я eiyiieiib 4,5...6
IE - 2-я ступень 2.0...2,8
|i,.e', 3-я ступень 0,9... 1.2
Ничи юный лемент двойного действия дифференшшюного поршня
1Е lv М 1 -я ступень 6...8
IE....- 2-я ciyiieni, 3,3 5.0
IE 3-я ступень
|Ехх 4-я ступень 1,2.. .1,8
IE. 5-я ступень 0,7 1.2
Элементы дифференциа юного поршня, кроме начального
Рис ,\2 2-я ступень 9. 12
PueTO 3-я ступень 5.. 7
Pile XI 4-я ступень 2,5...4
lEev 5-я ступень 1.0 .1.5
Pne\6 6-я ступень 0,6. .0.8
У III ГОК 0,5...0.7
Массу дифференциального поршня учитывают по элементам. Начальным считают дисковый элемент дифференциального поршня, отличающийся от остальных наибольшим диаметром и наименьшей длиной. В табл. 11.1 приведены значения коэффициента [3HtA для поршней двойного действия. Если начальный поршень — простого действия и с одной его стороны находится уравнительная, компенсационная полость какой-либо другой ступени, то значение (3||сА необходимо увеличить па 40 %, а массу следующей ступени не учитывать.
Если любой из остальных элементов дифференциального поршня обратен основанием к уравнительной или компенсационной полости и выполнен открытым, то коэффициент 0псА следует уменьшить на 30 Д .
Для стальных сварных и алюминиевых поршней из алюминиевых сплавов коэффициент [1Ьч х уменьшают на 50 %
261
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. Н.П. Зависимость массы возвратно-поступательно движущихся частей mnc для компрессоров с алюминиевым тронковым поршнем
Если поршень высокого давления утяжелен и его масса равна массе поршня низкого давления, то коэффициент рпсД обеих ступеней одинаков по значению и равен значению коэффициента для поршня низкого давления.
При определении масс тпс деталей поршневой группы на стадии проектирования для компрессоров простого действия с тронковым поршнем из алюминиевых сплавов можно воспользоваться рис. 11.11*.
Контрольные вопросы и задания. 1. Дайте классификацию механизмов движения поршневых компрессоров. 2. Перечислите силовые факторы (силы, моменты), действующие в поршневом компрессоре. 3. Почему перемещения, скорости и ускорения поршня компрессора при конечной длине шатуна и при
бесконечно длинном шатуне неодинаковы? 4. Что такое эквивалентная система кривошипно-шатунного механизма компрессора? 5. Перечислите основные требования к эквивалентной системе компрессора. 6. Что такое масса шатуна? 7. Чему равна масса поступательно движущихся частей в эквивалентной схеме механизма движения поршневого компрессора? 8. Чему равна полная вращающаяся масса в эквивалентном однорядном механизме, в двухрядном?
Глава 12
СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В МЕХАНИЗМЕ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 12.1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В МЕХАНИЗМЕ ДВИЖЕНИЯ
Суммарная сила. На ось пальца (точка А) действует суммарная сила Р^, направленная вдоль оси цилиндра (рис. 12.1),
^=Л + Лс + Др.пс, (12.1)
где Рг — газовая сила, действующая на поршень; Jnc — сила инерции поступательно движущихся масс; Втрпс — сила трения в поступательно движущихся парах.
Сила давления газа. В общем случае силу давления газа можно найти как разность газовых сил, действующих в полостях сжатия с разных сторон дифференциального поршня**,
рг=од,--2:те, (12.2)
где Р- и Гн/ —давление газа (Па) и площадь поршня (м2) в i-й полости сжатия с одной стороны дифференциального поршня; Р" и р', —давление газа (Па) и площадь поршня (м2) в i-й полости сжатия с другой стороны дифференциального поршня.
*Рис. 11.11 предоставлен автору Е. Н. Ивашневым.
**Тронковый (см. рис. В. 1, б) и простой поршень двойного действия (см. рис. В. 1, а) являются частными случаями дифференциального поршня.
262
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Рис. 12.1. Силы, действующие в механизме движения поршневого компрессора
Для определения текущих значений газовых сил необходимо знать текущие значения давлений в полостях сжатия.
Сила инерции поступательно движущихся масс. Эта сила может быть выражена через ускорение j и массу тпс:
УПс ^пс/* (12.3)
Сила трения при поступательном движении. В кривошипно-шатунном механизме при динамических расчетах различают силы, действующие в парах трения с поступательным и вращательным движениями. Силы трения в кривошипно-шатунном механизме компрессора переменны в течение одного оборота коленчатого вала, что объясняется переменными силами в парах трения и изменяющимися коэффициентами трения, которые зависят от значений скоростей относительных перемещений трущихся поверхностей, а также от изменяющихся температур смазочных материалов. Последние, в свою очередь, зависят от сложных малоизученных быстропротекающих процессов теплообмена. Отсутствие достоверных методов математического описания всех названных явлений обусловливает замену действительных сил трения условными эквивалентными силами. Естественно, что условная эквивалентная сила трения должна совершать за один оборот коленчатого вала ту же работу трения, что и силы трения в действительном компрессоре.
Принято считать эквивалентную силу трения в поступательно движущихся парах йгр.пс постоянной по значению, но меняющей направление в зависимости от знака скорости перемещения. Сила трения всегда действует против скорости относительного перемещения в паре трения, поэтому направление эквивалентной силы трения меняет знак в мертвых точках.
Из практики известно, что в поршневых компрессорах мощность трения в парах с поступательным движением составляет приблизительно 60...70 % всей мощности трения.
Полную мощность трения в поршневом компрессоре можно выразить через индикаторную мощность NHWX и механический КПД т]мех:
( 1 "I
N = N —---------------1 (12.4)
7’тр 1 ИНД 1 V 7
. Чмех ,
263
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Тогда
7VTp.nc = (O>6...O,7)7VTp.
(12 5)
Мощность, деленная на путь в единицу времени, есть сила. Поэтому, учитывая, что поршень поршневого компрессора проходит за единицу времени путь 26'|1л0, получаем
^тр.пс
N ( 1
= (0,6.. .0,7)——— -1 .
2‘5’п^О у 0 мех ,
(12.6)
Значение цмех зависит от частоты вращения вала и конструкции компрессора. Рекомендуется задаваться значениями цмсх = 0,8...0,95. Меньшие значения относятся к малым и быстроходным компрессорам, большие — к большим и тихоходным машинам.
Сила трения во вращательно движущихся парах. При построении диаграммы суммарного крутящего момента на валу используют условную эквивалентную силу трения во вращательно движущихся парах В1р вр, имеющую постоянное значение и приведенную к радиусу кривошипа. Из сказанного выше, учитывая, что путь в единицу времени в этом случае равен 2нРп(1, имеем
D
-°тр.вр
N ( \
= (0,3...0,4)—-----------1
^Т]мех ,
(12.7)
Сила 5тр вр создает крутящий момент трения
^крлр ^гр.вр^-
(12.8)
Силы, действующие на элементы механизма движения. Все силы, действующие на элементы механизма движения (см. рис. 12.1), определяют через суммарную силу Ру_.
Сила, действующая по шатуну,
Р =-^-ш о COS р
(12.9)
Нормальная сила N, с которой поршень прижимается к цилиндру или крейцкопф — к направляющим,
Тангенциальная сила
Радиальная сила
2V=Prtgp.
Т = р sin(q + P)
1 cos р
z = p cos(q + P)
1 cos p
(12.10)
(12.11)
(12.12)
264
Гл а в а 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Формулы (12.9)...(12.12) точные.
Силы N и Т можно найти по приближенным уравнениям
N= P^kRsm а;
( А.
Т = sina + — sin2a
l 2
(12.13)
(12.14)
Опоры вала воспринимают все усилия, действующие на коленчатый вал: радиальные Z и тангенциальные Т, силу тяжести (вес) деталей механизма движения и маховика, а также силу натяжения ремней, если компрессор приводится в действие через ременную передачу.
Крутящий момент на валу. Момент Л/кр изменяется вместе с изменением силы Т в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Мгновенное значение крутящего момента определяют по формуле
л/кр = ад.
(12.15)
Для определения Л/кр необходимо найти сумму крутящих моментов, создаваемых во всех рядах компрессора*.
§ 12.2. ПРАВИЛО ЗНАКОВ
При динамических расчетах положительное направление действующих сил может быть выбрано самим расчетчиком. Необходимо только в течение г.сего динамического расчета придерживаться одного и того же правила знаков.
Наиболее часто используют следующие правила знаков.
Для сил, действующих вдоль оси цилиндра (Pr, JlK, Ру), положительное направление — от ВМТ к НМТ, т. е. к механизму движения. Для силы N за положительное считают направление, совпадающее с направлением вращения. Силу Z считают положительной, если опа направлена к оси вращения кривошипа. Тангенциальную силу Т, приложенную к оси шейки кривошипа, считают положительной, если она на-
Рис. 12.2. Правило знаков
*Число рядов компрессора определяется количеством шатунов. Подробнее понятие «ряд компрессора» рассмотрено далее.
265
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
правлена против вращения вала. Положительные направления сил показаны на рис. 12.2, а.
Следует отметить, что силы Ти Z, приложенные к разным кривошипам и направленные в одну сторону, могут иметь разные знаки (см. рис. 12.2, б).
§ 12.3. ПОСТРОЕНИЕ ИНДИКАТОРНЫХ ДИАГРАММ
Силы давления газа на поршень можно найти, лишь зная зависимость газа в рабочих полостях от перемещения поршня или угла поворота коленчатого вала, т. е. имея индикаторные диаграммы.
Если имеются экспериментально полученные индикаторные диаграммы для полостей сжатия компрессора, то их используют для определения сил давления г, за на поршень.
При динамических расчетах на стадии проектирования действительных индикаторных диаграмм нет. Их следует построить.
Опыт показывает, что при динамических расчетах компрессоров можно пользоваться упрощенными схематизированными диаграммами (см. рис. 3.6), которые были рассмотрены в § 3.4.
Обычно перед динамическим расчетом известны следующие параметры каждой из полостей сжатия: давление всасывания ркс (Па); давление нагнетания д, (Па); объем, описанный поршнем за один ход, Vh (м3); мертвый объем Км (м3) или его относительное значение ам.
Упрощенную схематизированную индикаторную диаграмму /-й ступени строят следующим образом.
1. Подсчитывают номинальные давления
Рн = РвЛ 1 - 5ВС/) и p2i = А,( 1 + 5Ш).
Значения 5ВС(- и б,„- находят в соответствии с рекомендациями, изложенными в § 4.8.
2. Наносят в координатах р—Илинии, соответствующие давлениям р\ и р2, а также объемам Км и +КЛ (рис. 12.3).
3. Из точки пересечения линий, соответствующих р{ и Ем +ИЛ, строят эквивалентную политропу сжатия.
4. Из точки пересечения линий, соответствующих р2 и Им, строят эквивалентную политропу обратного расширения.
Для построения политроп используют графический или аналитический способ.
§ 12.4. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИТРОП
Предварительные сведения. Пусть кривая на рис. 12.3 есть политропа с показателем п. Отметим на политропе две точки: 1 и 2. Проведем построения, как это показано на рис. 12.3, и найдем точки В и Е. Через точки О и В проведем луч О—О'. При этом Z.VOO' равен а.
Через точки О и Е проведем луч 00". При этом Z.POO" равен р. Из
266
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
уравнения политропы имеем
OD
FO
'OA'i
S° )’
где
OD DF+FO DF . FE , , „ . ro=-ro-=ro+1 = ro + 1=tg₽+1
OA AC + CO AC . CB . ,
co=-c^=co+1=co + 1=tga+1
Тогда tg P = (tg a + 1)" или
tgP = (tga+1)"—1. (12.16)
Выражение (12.16) содержит зависимость между tg р и tga, что очень удобно для практики, так как при построении углов аир точки Ви Е получают простым отложением отрезков ОС и СВ (для угла а) или OF и FE (для угла р). Значения tg а и tg р для п = 1,4 приведены ниже:
tga 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1
tg р 0,444 0,367 0,291 0,216 0,143
Обычно задаются tg a = 0,25 и находят tg р из следующих данных.
Показатель политропы и 1,1 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
tgP (при tga = 0,25) 0,278 0,307 0,322 0,337 0,352 0,367
Графическое построение политропы сжатия. Рекомендуется следующий порядок построения политропы сжатия (рис. 12.4).
1. Задаются значением угла ас, или tgac, и определяют значение tg рс.
2. Проводят вспомогательные лучи под углами ас и рс к осям V и р, используя известные значения tgac и tgpc.
267
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 12.4. Графические построение политропы сжатия
3. Проектируют заданную точку 1 (точка начала процесса сжатия) на ось абсцисс. Из полученной точки пересечения Лс проводят линию под углом 45° до пересечения со вспомогательным лучом. Из точки пересечения Вс проводят вверх вертикальную линию BCFC.
4. Из заданной точки / проводят линию, параллельную оси абсцисс,
до пересечения со вспомогательным лучом. Из полученной точки пересечения £с проводят линию под углом 45° до пересечения с осью ординат. Из точки пересечения £)с проводят линию ОсСс, параллельную оси
Рис. 12.5. Графическое построение политропы обратного расширения
абсцисс.
5. Пересечение линий B,.F<. и дает точку которая, как было показано выше, принадлежит политропе с заданным показателем п.
Дальнейшая задача сводится к тому, чтобы из точки 1' провести построение, аналогичное рассмотренному выше, считая точку Г заданной, и получить еще одну точку, принадлежащую этой же политропе.
Построения продолжают до тех пор, пока не будет получено необходимое число точек.
Графическое построение политропы обратного расширения. Политропу обратного расширения строят аналогичным способом (рис. 12.5). Если принято, что значения показателей политроп обратного расширения и сжатия различны, то проводят еще один вспомогательный луч под углом Рр. Для простоты построений принимаю! оср = «с.
268
Гл а в а 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
§ 12.5. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИТРОП
Для определения координат точек процессов сжатия и обратного расширения используют уравнение политропы
PVn = const.
Построение политропы сжатия. Для процесса сжатия политропу строя т из точки 1 (см. рис. 3.6), в которой известны давление и объем. Поэтому
рУ^рУУ
где pj и V,— давление и объем рабочей полости цилиндра в любой точке /, принадлежащей этой политропе.
Так как И = Им + то
Р'(Уы+¥1У = рУУ
Задаваясь рядом значений ph можно определить значения соответствующих У, из уравнения
(12.17)
или
т. е.
(12.17а)
где 0 = (р1)1/"(Им+Ил).
Аналогичным путем можно найти ряд значений соответствующих заданным V,:
Pi = Р\
(12.18)
Построение политропы обратного расширения. Таким же путем могут быть получены зависимости для определения координат ряда точек процесса обратного расширения, для которого в начальной точке 3 (см. рис. 3.6) известны значения давления и объема рабочей полости.
269
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Из уравнения политропы обратного расширения
учитывая, что И3 = Ум и р3 = pi, получим
Pi = Л
или
(12.19)
(12.20)
(12.21)
(12.21а)
и
£ где ер = Им"р3".
Замечание. Обычно при динамических расчетах поршневых компрессоров используют упрощенную схематизированную индикаторную диаграмму (см. § 12.3), для которой справедливы уравнения (12.17)...(12.21). При использовании неупрошенной схематизированной диаграммы (см. § 3.4, рис. 3.5) зависимости для построения политроп сжатия и обратного расширения могут быть получены аналогичным способом.
§ 12.6. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ ГАЗОВЫХ СИЛ
Диаграмма газовых сил — это графическая зависимость силы давления газа на поршень Рг от угла поворота коленчатого вала
Обычно для получения диаграммы газовых сил используют упрощенные схематизированные индикаторные диаграммы (см. рис. 3.6).
Аналитический способ. Находя из схематизированных индикаторных диаграмм давления газа в любой полости при любом положении поршня, т. е. при любом угле поворота коленчатого вала, можно подсчитать Р'п - Pi^n и P’i - Pi при РяДе последовательных значений угла поворота коленчатого вала о. и, таким образом, построить диаграммы сил Р' и Р'. Затем, суммируя силы Р' и Р", можно построить общую газовую силу, действующую на поршень |см. уравнение (12.2)].
Следует помнить, что схематизированные индикаторные диаграммы (см. рис. 3.6) представляют собой зависимость давления в цилиндре от перемещения поршня, а не от угла поворота коленчатого вала. В § 11.2 представлены зависимости перемещения поршня Sx от угла поворота коленчатого вала а. Пользуясь этими зависимостями, находят для рассматриваемой полости перемещения поршня , соответствующие углам
поворота коленчатого вала аь а?, а3,.„, взятым через равные промежутки
270
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Рис. 12.6. Диаграмма газовых сил комп- Рис. 12.7. Диаграмма газовых сил
рессора простого действия компрессора двойного действия
Да. Обычно выбирают Да= 10°. По полученным значениям 52, ^з,-находят из диаграммы p—S значения давлений соответствующие углам поворота коленчатого вала аь а2, а3)... в рассматриваемой полости.
Аналогичным образом находят значения давлений pit соответствующие углам поворота коленчатого вала аь а2, а3,... для всех полостей сжатия.
Для каждого а( сила давления газа на поршень со стороны крышки
со стороны механизма движения
суммарная газовая сила, действующая на поршень,
ЕР,. = ЕРГ' + ЕР/.
(12.22)
(12.23)
(12.24)
Найдя значения ЕР', ЪР' и ЕР,, для ан а2, а3,..., можно построить диаграммы этих газовых сил (рис. 12.6 и 12.7).
Графический метод. На практике с достаточной точностью можно построить диаграммы сил ЕР,', 1,Р" и ХРГ графически, используя построения Ф. Л. Брикса*.
Построение диаграмм газовых сил для компрессоров простого действия проводим в следующем порядке (рис. 12.8).
1. Строим упрощенную схематизированную индикаторную диаграмму в координатах p—S (р—Г) для рассматриваемого компрессорного цилиндра.
2. Под диаграммой строим окружность** с центром в точке О и радиусом ОБ, равным Sn/2 в масштабе диаграммы, как это показано на рис. 12.8.
’Графический метод определения перемещений поршня с учетом конечной длины шатуна при любом значении а. предложенный Ф. А. Бриксом, рассматривается в курсе теории механизмов и машин.
’’Вследствие симметрии можно строить полуокружность.
271
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 12.8. К графическому построению диаграммы газовых сил компрессора простого действия
3. Вычисляем поправку Брикса
4. Откладываем в масштабе диаграммы поправку Брикса от центра О в сторону НМТ, т. е. в сторону механизма движения, получая таким образом точку О]. В масштабе чертежа имеем
OOi =^ОВ.
2
5. Задаемся значениями угла поворота коленчатого вала, для которых будем определять газовую силу: сс2, осу,.... Рекомендуется задаваться значениями а через 10°. При выбранном интервале Дсс= 10° будем иметь 36 значений силы давления газа за один оборот коленчатого вала.
6. Из центра О] проводим до пересечения с основной окружностью с центром в точке Случи под углами аь сх2, (Ху. Чтобы облегчить построение, можно из центра Ot построить окружность (полуокружность) произвольным радиусом и разделить ее на равные части.
Проекции точек пересечения лучей, проведенных из точки 0} с окружностью с центром в точке О на ось 5, дают нам действительные зна-272
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
нения перемещения поршня от ВМТ через равные углы поворота коленчатого вала.
7. Проводим вертикальные линии, соответствующие последовательным положениям поршня при повороте коленчатого вала на аь а2, аз,..., а„.
8. Обозначим точки пересечения вертикалей с линиями, изображающими процессы на упрощенной индикаторной схематизированной диаграмме, /, 2, 3 и т. д., начиная с ВМТ, в последовательности: процесс обратного расширения, процесс всасывания, процесс сжатия, процесс нагнетания.
9. Давления в рабочей полости цилиндра, соответствующие углам поворота коленчатого вала aj, a2, аз,..., а„ записываем в виде таблицы.
10. Зная давления в рабочей полости при углах поворота коленчатого вала aj, a2, аз,..., а,„ определяем соответствующие им силы давления газа на поршень со стороны рабочей полости:
р' = р’Р
га Га' in
где р’а —давление газа в цилиндре при угле поворота коленчатого вала а, Па; Fu — площадь поршня, м2.
Значения Р'т для аь а2, аз,...,а„ заносим в таблицу.
11. Строим зависимость силы давления газа Р’[и от угла поворота коленчатого вала а (см. рис. 12.6).
12. Строим диаграмму силы давления газа в картере Р"и па поршень. Обычно полагают, что давление газа в картере неизменно и равно атмосферному:
где рк— давление газа в картере, Па; /’„ — площадь поршня, м2.
Минус в уравнении означает, что сила Р’ действует в противоположном силе Р' направлении. На рис. 12.6 сила представлена в виде прямой линии, расположенной ниже оси абсцисс.
13. Находим суммарную силу действия газа на поршень
Л'
Значения Рг для а15 а2, аз,..., ал заносим в таблицу.
Графическая зависимость Рг от угла поворота коленчатого вала, т. е. диаграмма газовых сил компрессора простого действия, показана па рис. 12.6.
Графическое построение диаграммы газовых сил для компрессоров двойного действия проводим в следующем порядке.
Силы давления газа с одной и с другой стороны поршня находим по аналогии с тем, как это было сделано для компрессора с цилиндром простого действия. Отличие состоит в том, что силы давления газа перемен-
273
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 12.9. К графическому построению диаграммы газовых сил компрессора двойного действия
ны с двух сторон поршня, а именно: силы давления Р" изменяются в соответствии с индикаторной диаграммой полости со стороны штока. Поэтому индикаторные диаграммы строим для каждой полости (рис. 12.9).
§ 12.7. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ СУММАРНЫХ СИЛ
Диаграмма суммарных сил Р^ — графическая зависимость сил, действующих на механизм движения по оси движения поршня. Из § 12.1 известно, что
Де Д- + Др.пс + До
поэтому для построения Р£ находят соответствующие углам поворота коленчатого вала аь «2, аз,..., а„ значения Рг и /пс и сводят их в таблицу.
274
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Рис. 12.10. Диаграмма сил В,р.1|(:
Рис. 12.12. Построение диаграммы суммарной силы Р% для одноцилиндрового компрессора /хвойного действия
180 270 а, град
Рис. 12.11. Построение диаграммы суммарной силы /у для одноцилиндрового компрессора простого действия
Рис. 12.13. Изменение диаграммы сил РГ ОТ соотношения СИЛ 7’rmax//ll(.max
Диаграмма условных сил трения Др пс в поступательно движущихся парах — графическая зависимость этой силы от угла поворота коленчатого вала. Общий вид диаграммы сил Втр11С показан на рис. 12.10.
Суммирование Д, 7ИС и Д.рпс для каждого значения af, a2, а,, дает
нам соответствующие значения РТ.
Построение диаграммы сил Де для компрессора простого действия показано на рис. 12.11, для компрессора двойного действия — на рис. 12.12.
В зависимости от различного соотношения сил РГ и /пс диаграмма суммарных сил может иметь различный вид. На рис. 12.13 показано изменение формы диаграммы суммы сил Д и /пс при различных значениях Д max/’Aic max для компрессора простого действия.
§ 12.8. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ СИЛ N, Рш, Z И Т
Вычислив силы 7V, Рш, Zw Тдля углов поворота коленчатого вала а,, а2, аз,..., а„ (см. § 12.1), строят диаграммы этих сил, т. е. графические зависимости их от угла поворота коленчатого вала. Примеры построения диаграмм сил 7V, Рш, Z и 7'для одноцилиндрового компрессора простого
275
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 12.14. Диаграмма сил УУдля одноцилиндрового компрессора простого действия
Рис. 12.15. Диаграмма сил Рш дня одноцилиндрового компрессора простого действия
Рис. 12.16. Диаграмма сил Z для одноцилиндрового компрессора простого действия
Рис. 12.17. Диаграмма сил Т для одноцилиндрового компрессора простого действия
Рис. 12.18. Диаграмма сил N для одноцилиндрового компрессора двойного действия
Рис. 12.20. Диаграмма сил Z для одноцилиндрового компрессора двойного действия
Рис. 12.19. Диаграмма сил Рш для одноцилиндрового компрессора двойного действия
Г.i ива 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Рис. 12.21. Диаграмма сил 7 для одноцилиндрового компрессора двойного действия
действия показаны на рис. 12.14... 12.17; для одноцилиндрового компрессора двойного действия— на рис. 12.18... 12.21. Диаграммы сил N, Plu, Zu Тстроят отдельно для каждого ряда компрессора.
Диаграммы сил Рш, Zn Тиспользуют для прочностных расчетов шатунов, коленчатого вала, расчета подшипников. Диаграммы сил N позволяют оценить износ направляющих крейцкопфа (для крейцкопфных машин) или стенок цилиндров (для бескрейцкопфных компрессоров).
§ 12.9. ДИАГРАММА КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ НА ВАЛУ КОМПРЕССОРА
Графическую зависимость крутящего момента на валу компрессора от угла поворота коленчатого вала называю! диаграммой вращающего (крутящего) момента.
Ранее [см. уравнение (12.15) в § 12.11 было показано, что в общем случае крутящий момент на валу компрессора
Мкр = 1\ А, + T2R2 + T3R3 + 74/?4 +
т. е. равен сумме крутящих моментов, создаваемых механизмами движения отдельных рядов компрессоров.
Диаграмму крутящего момента, создаваемого отдельным рядом компрессора, получают перестроением диаграмм тангенциальных сил этого ряда. Так как мгновенное значение крутящего момента, создаваемого рядом,
Л/Кр/= тл,
то перестроение заключается в простом изменении масштаба по оси 7} на новый масштаб, соответствующий крутящему моменту.
Чтобы найти крутящий момент, с которым компрессор противодействует вращению вала, необходимо кроме сил Т принять во внимание условную эквивалентную силу трения во вращательно движущихся парах й|рвр (см. § 121), которая имеет постоянный знак и должна быть учтена при определении работы, затрачиваемой компрессором, по диаграмме крутящих моментов. Напомним, что сила 7?1рвр приведена к радиусу кривошипа R и создает крутящий момент трения Л7Соир.тр> противодействующий вращению коленчатого вала,
^сопр.тр — ^тр.вр^-
277
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
При вычислении или построении Мкр необходимо обеспечить сложение создаваемых отдельными рядами в определенный момент времени. Поясним эту мысль. Момент Л/Крь создаваемый отдельным рядом компрессора, является, как и сила Th функцией угла поворота коленчатого вала а, для этого ряда- MKpi =Да,).Угол поворота вала а, отсчитывается от положения кривошипа, соответствующего положению поршня /-го ряда в ВМТ. Вследствие наличия угла развала цилиндров или колен вала поршни различных рядов могут находиться в ВМТ не одновременно, т. е. в каждый определенный момент времени угол а] (для первого ряда) не будет равен углу а2 (для второго ряда) и т. д. Другими словами, при сложении Л/кр„ создаваемых отдельными рядами компрессора, следует учитывать угол развала цилиндров этих рядов друг относительно друга и угол развала колен, к которым подсоединяются шатуны этих рядов.
Для большей наглядности рассмотрим два примера. На рис. 12.22, а изображена схема V-образного двухрядного одноступенчатого компрессора с углом развала цилиндров 90°, а на рис. 12.22, бив представлены диаграммы крутящих моментов 1-го и 2-го рядов. В момент, изображенный на рис. 12.22, а, угол поворота коленчатого вала для 1-го ряда СС| =0°, а угол поворота коленчатого вала в этот момент времени для 2-го ряда а2 = 90°. Поэтому следует складывать крутящий момент 1-го ряда, соответствующий углу cq = 0°, с крутящим моментом 2-го ряда, соответствующим а2 = 90°. При графическом суммировании по углу поворота коленчатого вала с*] диаграмму крутящих моментов от 2-го ряда Л/кр2 сдвигают на 90° относительно диаграммы крутящих моментов 1-го ряда, как это показано на рис. 12.23, а. Если суммирование проводят при заданных углах а2, то диаграмму Л/Кр । сдвигают относительно диаграммы Л/Кр2 так, как показано на рис. 12.23, б. Таким образом, графическое сложение Л/кр, от 1-го и 2-го рядов будет проходить при таком графическом построении с учетом одновременности их действия.
Аналогичное графическое суммирование крутящих моментов от двух рядов двухрядного компрессора с двухколенчатым валом показано на рис. 12.24. Так как угол развала колен на валу равен 180°, то при графическом сложении Л/Кр| и Л/Кр2 смещаем диаграммы Л/кр1 и на 180° относительно друг друга.
В тех случаях, когда имеются развал цилиндров и развал колен на валу, следует учитывать и то и другое.
Рис. 12.22. Диаграмма Л/кр,д)1я V-образного компрессора
278
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров
Рис. 12.23. Смещение диаграмм Мкр/ при развале цилиндров компрессора
Как видно из вышеприведенных рисунков, Л7кр на валу компрессора представляет собой периодическую функцию от угла поворота коленчатого вала. Неравномерность изменения Л/кр обусловлена особенностями протекания рабочих процессов в компрессоре (изменениями газовых сил, действующих на поршень) и динамическими свойствами кривошипношатунного механизма (изменениями сил инерции).
При динамических расчетах поршневых компрессоров используется понятие среднего крутящего момента Л/сопрср. В курсе теории механизмов и машин было показано, что площадь на диаграмме Л/Кр—а между кривой, соответствующей крутящему моменту, и осью абсцисс пропорциональна работе, совершаемой этим крутящим моментом на рассматриваемом угле поворота вала. Компрессор противодействует приводному двигателю с моментом сопротивления
М = д/ + д/
'"сопр /к7кр 7Г2сопр.тр-
Алгебраическая сумма площадей всех площадок под кривой Л/сопр на диаграмме Л/сопр—а (рис. 12.25) пропорциональна работе компрессора.
Средний крутящий момент — это такой условно постоянный момент, который за один оборот вала совершает ту же работу, что и действительный компрессор. Таким образом, площадь между линией Л/сопр.ср и осью
Рис. 12.24. Смещение диаграмм Л/кр, при развале колен вала компрессора
Рис. 12.25. Диаграмма ЛД(1,1р -сх
279
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
абсцисс равна алгебраической сумме площадей заштрихованных площадок на диаграмме Л/с011р—а.
Для определения Л/СопР.ср планиметрируют (измеряют) площади всех площадок на диаграмме Л/Сопр~а, расположенных выше и ниже оси абсцисс, на интервале, равном одному обороту коленчатого вала. Алгебраическая сумма значений этих площадей делится на длину абсциссы, соответствующую одному обороту. Частное от деления дает ординату Л/сопр ср. Естественно, что сумма площадей площадок, лежащих выше линии, соответствующей Чопр.ср, равна сумме площадей площадок, лежащих ниже этой линии (рис. 12.26).
Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое суммарная сила? Чему она равна? 2. Что такое эквивалентная сила трения в поступательно движущихся парах? 3. Напишите зависимости для определения сил Рш, N, Т и Z. 4. Как построить схематизированную индикаторную диаграмму? 5. Как построить диаграмму газовых сил? Диаграмму суммарных сил? Диаграмму тангенциальных сил? 6. Как учитывают угол развала колен вала при построении диаграммы крутящего момента? 7. Как учитывают угол развала цилиндров при построении диаграммы крутящего момента? 8. Как найти значение среднего крутящего момента?
Глава 13
РАСЧЕТ МАХОВИКА ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА
§ 13.1. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА
Наиболее часто поршневые компрессоры приводятся в действие электрическими двигателями через эластичную муфту. В этом случае при рассмотрении неравномерности вращения коленчатого вала и подборе маховика считают, что вращающий момент электродвигателя постоянен и равен Л/дВ Л^сопр.ср-
Неравномерность вращения коленчатого вала вызывается неравномерностью крутящего момента Л/СО1|р, с которым компрессор противодействует электродвигателю. В определенные моменты времени момент, подводимый электродвигателем Мсопрср к валу компрессора, больше, чем момент, с которым компрессор противодействует электродвигателю Л/с011р; при этом угловая скорость вращения коленчатого вала и кинетическая энергия вращающихся масс увеличиваются. В другие моменты времени момент, подводимый электродвигателем Л/СО11рср к валу компрессора, меньше, чем момент, с которым компрессор противодействует электродвигателю Л/СО11Р; при этом угловая скорость вращения коленчатого вала и кинетическая энергия вращающихся масс уменьшаются (рис. 13.1).
280
I лава 13. Расчет маховика поршневого компрессора
Неравномерность вращения коленчатого вала компрессора характеризуется степенью неравномерности вращения коленчатого вала*
g _ “max “min _ 2 “max “min “ср “max + “min
(13-1)
где сот!,, и ш^, — угловая скорость коленчатого вала соответственно максимальная, минимальная и средняя.
Значение допустимой степени неравномерности вращения коленчатого вала зависит от типа привода компрессора. При клиноременной и ременной передачах можно допустить 8 = 1/30... 1/40; при приводе от асинхронного электродвигателя — до 1/80; при приводе от синхронного электродвигателя, насаженного на вал компрессора, 8 < 1/200. Для асинхронного электродвигателя, ротор которого насажен на коленчатый вал компрессора, допустимое значение 8 определяют по допустимой пульсации потребляемого тока, а в предварительных расчетах задаются значе-нием 8<—.
80
§ 13.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО МАХОВОГО МОМЕНТА МАХОВИКА
Из рис. 13.1 видно, что на некоторых участках по углу поворота вала энергия, подводимая электродвигателем к валу компрессора, больше, чем энергия, которая необходима компрессору, т. с. имеется излишек энергии, а на других участках энергия, подводимая электродвигателем к валу компрессора, меньше, чем энергия, которая необходима компрессору, т. е. имеется недостаток энергии. Маховик служит аккумулятором энср-
Иногда эту величину называют коэффициентом неравномерности вращения.
281
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
гии. При избытке энергии маховик ее аккумулирует (запасает), увеличивая свою угловую скорость, т. е. увеличивая свою кинетическую энергию. При недостатке энергии маховик передает энергию компрессору за счет уменьшения своей кинетической энергии, уменьшая свою угловую скорость. Площади площадок между кривой Л/сопр и прямой линией Л/сопрср пропорциональны избыткам и недостаткам энергии в компрессоре. Площадки под Л/сопрср соответствуют избытку энергии, площадки выше Л/сопрср — недостатку энергии.
Наибольшее изменение кинетической энергии маховика за время одного оборота коленчатого вала определяют, используя вспомогательную векторную диаграмму накопления—расхода кинетической энергии маховика (рис. 13.2). Каждой площадке избытка или недостатка энергии можно сопоставить соответствующий вектор А и считать положительными векторы площадок ниже Л/сопр ср и отрицательными — выше Л/сопр ср. При построении векторной диаграммы рекомендуется векторы площадок избытка и недостатка энергии в компрессоре откладывать в той же последовательности, как они расположены на диаграмме крутящих моментов. Каждый последующий вектор проводят параллельно предыдущему, поместив начало последующего вектора против конца предыдущего. Так как диаграмма крутящих моментов соответствует установившемуся режиму работы компрессора, то сумма площадей положительных площадок равна сумме площадей отрицательных площадок и, следовательно, конец последнего вектора будет находиться на общей горизонтали с началом первого.
Вспомогательная векторная диаграмма отражает последовательность накопления и отдачи энергии маховиком. Общая высота (размах) векторной диаграммы представляет собой максимальное изменение кинетической энергии маховика во время одного оборота. Максимальное изменение кинетической энергии маховика однорядного компрессора пропорционально площади наибольшей площадки. В многорядных компрессорах оно может быть больше, чем энергия, соответствующая наибольшей площадке. Чем больше изменение энергии маховика за один оборот, тем больше должен быть маховик, чтобы обеспечить необходимую степень неравномерности вращения вала 6.
Рис. 13.2. Векторная диаграмма изменения кинетической энергии маховика
282
Глава 13. Расчет маховика поршневого компрессора
ютах ^inin _ j (^тах + ^min)(Ютах ^inin) _ J g
2 2 ср ’
Изменение кинетической энергии маховика в течение одного оборота вала компрессора
Л£ = /
где J= тВЗ — момент инерции маховика, кг м2; т — масса маховика, приведенная к радиусу Я; Я —радиус до центра тяжести сечения обода маховика; юср = <°max * t°-nln — средняя угловая скорость маховика; —W|-— — степень неравномерности вращения вала.
Учитывая, что юср = 2л/г0, получим
Д£ = 4 J(nnQ )2 6 = 40 Jnl 6.
Тогда момент инерции маховика
/ = (13.2)
40л()5
где ДЯ—максимальное изменение кинетической энергии маховика за один оборот вала, определяемое через вспомогательную векторную диаграмму.
Максимальное изменение кинетической энергии маховика Доопределяется через полный размах вспомогательной векторной диаграммы (см. рис. 13.1) с учетом масштабов диаграммы крутящих моментов, по которой эта векторная диаграмма была построена:
Д£=/И£/рез, (13.3)
где ше— масштаб энергии, Дж/см2 чертежа;
/«£•= ШмГПа,
тм— масштаб моментов, Н • м/см чертежа; ----масштаб угла поворота вала,
рад/см чертежа. диа,р
Иногда в компрессорной технике вместо / используют маховой момент mD2 (или GZ)2); при этом GD2 = '\J.
§ 13.3. ПОДБОР МАХОВИКА ПО МАХОВОМУ МОМЕНТУ
Маховой момент /лй2 складывается из маховых моментов обода, спиц (или диска), ступицы маховика и кривошипно-шатунного механизма компрессора. С достаточной для обычных расчетов степенью точности маховым моментом кривошипно-шатунного механизма компрессора можно пренебречь. До 90 % махового момента маховика приходится на его обод, поэтому весь маховой момент относят к центру тяжести сечения обода.
283
Раздел 111. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
При проектировании маховика необходимый маховой момент можно обеспечить либо за счет большого диаметра обода и малой его массы, либо за счет большой массы обода и его малого диаметра.
Максимально допустимый диаметр окружности, проходящей через центр тяжести сечения обода маховика, определяют из условия допустимой (из соображений прочности) окружной скорости С= n£>o6/7G, которая составляет для чугунных литых маховиков 30...40 м/с; для стальных маховиков: дисковых цельнолитных — 70 м/с и дисковых из проката — 110 м/с.
Контрольные вопросы н задания. 1. Чем объясняется неравномерность вращения коленчатого вала? 2. Дайте определение степени неравномерности вращения коленчатые вала. 3.Почему существует ограничение, налагаемое на неравномерность коленчатого вала? 4. Исходя из чего определяют необходимое значение махового момента маховика? 5. Может ли компрессор работать без маховика?
Глава 14
ОСНОВЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 14.1. УРАВНОВЕШЕННЫЕ И НЕУРАВНОВЕШЕННЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ПОРШНЕВОМ КОМПРЕССОРЕ
Значения сил и моментов, которые действуют в поршневом компрессоре, переменны и определяются давлением в полостях сжатия, силами инерции возвратно-поступательно и вращательно движущихся масс, силами трения и крутящим моментом, приложенным к валу компрессора.
Силы, возникающие при работе поршневого компрессора, можно разделить на два вида: а) уравновешенные; б) неуравновешенные.
Уравновешенные силы. Это силы, равнодействующая которых равна нулю и которые при их суммировании не дают свободного момента. К таким силам относятся силы давления газов в рабочих полостях цилиндров компрессора и силы трения. Каждой такой силе соответствует парная сила, равная ей по значению и противоположно направленная. Так, давление газов в рабочей полости цилиндров создает одинаковые по значению силы, действующие на крышку цилиндра и на поршень. Последняя через шатун и кривошип передается на опоры коленчатого вала. Газовые силы, действующие на крышку цилиндра и через поршень — шатун на опоры вала, замыкаются через неподвижные части компрессора, так как крышка соединена с цилиндром, а последний — со станиной (иногда через промежуточный фонарь), в которой установлены опоры вала. Таким образом, уравновешенные силы действуют внутри компрессора, но не воздействуют на фундамент.
Неуравновешенные силы. Это силы, которые передаются на фундамент. К таким силам относятся: I) вес компрессора; 2) сила тяги вентилятора, если таковой имеется и закреплен на компрессоре; 3) центробежные силы инерции вращающихся масс; 4) силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс компрессора.
284
Глава 14. Основы уравновешивания поршневых компрессоров
Неуравновешенные силы, переменные по значению и (или) направлению, вызывают вибрации компрессора и фундамента, на котором он закреплен, и поэтому их следует уравновесить*.
Неуравновешенные силы, постоянные по значению и направлению, не вызывают вибраций и не требуют уравновешивания.
Во время движения шатуна возникают поперечные силы инерции в плоское™ качания шатуна, нагружающие коленчатый вал и поршневой палец В расчетах компрессоров этими силами пренебрегают* **.
§ 14.2. СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ЗАМЫКАЮЩИЕСЯ В КОМПРЕССОРЕ. СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ФУНДАМЕНТ
Рассмотрим силы и моменты, замыкающиеся в компрессоре, а также силы и моменты, действующие на фундамент, на примере однорядного бескрсйцкопфного поршневого компрессора (рис. 14.1).
Газовые силы. На поршень и крышку цилиндра компрессора простого действия действуют распределенные силы, обусловленные перепадом давления
А/>г = />-/¥
Рг— Др,Л,
где рЛ — атмосферное давление***; 7^ —площадь поршня.
Сила Рг, действующая на крышку, передается через цилиндр на картер
компрессора.
Сила Р{, действующая на поршень, передается на палец поршня, а затем через шатун и кривошип — на опоры коленчатого вала. Таким образом, газовые силы замыкаются внутри компрессора, т. е. не передаются на фундамент.
Суммарная поршневая сила. Вместе с силой Рг пальцу приложены сила инерции Jnc и сила трения Втрт. поступательно движущихся частей. Суммарная сила /у = Рг + J11C + Вгр пс переменна по значению и направлена вдоль оси цилиндра. Силы Рг и /fTpric замыкаются в компрессоре и на фундамент не действуют Переменная по значению сила инерции поступательно движущихся масс Jnc передается на фундамент.
♦О нежелательности вибраций компрессора и фундамента см. далее.
**Поперсчные силы инерции шатуна следует учитывать только в высокооборотных компрессорах (3000 мии1 и выше).
♦♦♦Предполагается, что картер компрессора соединен с атмосферой сапуном.
Рис. 14.1. Силы, действующие в компрессоре
285
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Крутящий момент. Суммарная сила Ру разлагается на две составляющие: нормальную силу N, направленную перпендикулярно направляющей поверхности цилиндра, и силу Рш, направленную вдоль оси шатуна. Сила Рш действует на кривошип. Если к оси коленчатого вала приложить две противоположно направленные и равные по модулю силы Рш, параллельные оси шатуна, то сила Рш, приложенная в точке Лш, заменяется силой Рш, приложенной в точке О и моментом
Л/кр = Рш h = /?sin(a + р) = TR,
cosp
где h — плечо между силами Рш, м; р — угол между осью цилиндра и осью шатуна; R — радиус кривошипа, м; а —угол поворота коленчатого вала; Г—тангенциальная сила, Н.
Момент Мкр противодействует моменту МДВ, который подводится от двигателя к валу компрессора. В случае привода от электродвигателя можно считать, что
М№ = const = Мср = TcpR, где Tip — среднее планиметрическое значение силы Т.
Значение Л/кр равно алгебраической сумме момента М№ и реактивного момента
И/ = ЛрЕ, где е —угловое ускорение коленчатого вала; /вр — момент инерции вращающихся масс;
~ МдВ + «/jjpE-
Реактивный момент. Момент W = 7вре обусловлен угловым ускорением вращающихся масс и является моментом, обратным моменту, ускоряющему вращение маховика, т. е. реактивный момент имеет знак, противоположный знаку е. В течение каждого оборота коленчатого вала реактивный момент меняется по значению и знаку так же, как разность между кривыми и Тср. В обычных поршневых компрессорах реактивный момент Wне уравновешивают и во время работы компрессора он всегда передается на фундамент.
Момент, опрокидывающий компрессор. Приложенную к оси коленчатого вала (точка О на рис. 14.1) силу Рш можно разложить на силы N и Ръ. Из рис. 14.1 видно, что в компрессоре возникает опрокидывающий момент Л/О|1р = М7, где L' ~ расстояние от оси поршневого пальца до оси коленчатого вала. Он воздействует на фундамент, равен по значению моменту Л/кр, но направлен в противоположную сторону.
Момент, опрокидывающий электродвигатель. При моменте МДВ на роторе двигателя на статор двигателя действует момент, равный по значению М№, но направленный противоположно, опрокидывающий двигатель и передающийся таким образом на фундамент.
Действие опрокидывающих моментов на фундамент. Если компрессор и двигатель закреплены на фундаменте независимо, то на фундамент действуют два противоположно направленных опрокидывающих момента: от компрессора Л/кр и от двигателя Мдв.
286
Глава 14. Основы уравновешивания поршневых компрессоров
Если компрессор и двигатель жестко связаны друг с другом (компрессор имеет встроенный или фланцевый двигатель, компрессор и двигатель установлены на одной pajne), то на фундамент будет действовать только реактивный момент W = JBpE, так как моменты Л/кр замыкаются через жесткую связь. При этом элементы связи будут скручиваться моментом Л/кр.
Сила инерции вращающихся масс. Центробежная сила инерции вращающихся масс /вр приложена к точке В (см. рис. 14.1), действует по линии, проведенной через центр вращения (точка О) и центр тяжести вращающейся массы (точка В), и направлена от центра вращения. Так как точка В вращается вместе с кривошипом, то и сила JBP вращается вместе с кривошипом. Эта переменная по направлению сила передается на фундамент.
Заключение. На фундамент однорядного поршневого компрессора действуют следующие неуравновешенные силы: вес компрессора; сила инерции поступательно движущихся масс; сила инерции вращающихся масс; реактивный момент; сила тяги вентилятора; вес двигателя.
Уравновешиванию в однорядном поршневом компрессоре подлежат: сила инерции поступательно движущихся и вращающихся масс; сила инерции вращающихся масс.
Подход к рассмотрению сил, действующих на фундамент и замыкающихся в многорядных компрессорах, аналогичен рассмотренному для однорядного компрессора. Однако в многорядных компрессорах могут возникнуть неуравновешенные моменты сил инерции J,1C и JBp, которые также передаются через подшипники и станину компрессора на фундамент.
§ 14.3. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ ВРЕДНОГО ВЛИЯНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ
И МОМЕНТОВ СИЛ ИНЕРЦИИ
Неуравновешенные силы инерции и моменты этих сил приводят к вибрациям компрессора и фундамента. Вибрации фундамента следует ограничивать, так как на них расходуется энергия (иногда до 5 % энергии, затрачиваемой на привод компрессора). Кроме того, вибрации фундаментов вредно влияют на обслуживающий персонал. Следствием вибраций могут стать опасные дополнительные напряжения в трубопроводах. Вибрации собственно компрессора могут вызвать ослабление крепежных соединений и затрудняют использование контрольно-измерительных приборов.
Обычно для уменьшения колебаний системы компрессор—фундамент уравновешивают неуравновешенные силы и моменты сил инерции. Силы инерции можно уравновесить только другими силами инерции, а моменты сил инерции — только аналогичными моментами. Поэтому для уравновешивания в компрессоры вводят дополнительные подвижные массы — противовесы, создающие силы и моменты сил инерции, которые по значению равны уравновешиваемым, изменяются с той же частотой, но действуют в противоположном направлении.
При уравновешивании стремятся получить сумму сил инерции, равную нулю, и сумму моментов сил инерции, равную нулю, т. е. провести
287
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
полное уравновешивание. Таким образом, условие полной уравновешенности имеет вид
ZJup = 0; EJ'C=O; XJ'C=O;
YM, =0; =0; YM'j =0,
•/вр 5 •/|IC •'lie
где /вр —сила инерции вращающихся масс; Л/,вр —момент сил инерции вращающихся масс; J'IC — сила инерции первого порядка поступательно движущихся масс; ЛГ/11С —момент сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс; J”lc — сила инерции второго порядка поступательно движущихся масс; Л/} —момент сил инерции второго порядка поступательно движущихся масс.
Полное уравновешивание в смысле вышеприведенных условий можно обеспечить практически для любой схемы кривошипно-шатунного механизма. Однако в этом случае следует учитывать сложность полного уравновешивания и его экономическую целесообразность (затраты на производство и стоимость эксплуатации). Поэтому в большинстве случаев ограничиваются частичным уравновешиванием.
Уравновешивание поршневых компрессоров производят следующими способами:
1) используют такие схемы кривошипно-шатунного механизма, чтобы силы и моменты сил инерции в различных рядах компрессора действовали в противоположные стороны и таким образом сами себя уравновешивали. В таких случаях принято говорить, что силы и моменты сил инерции уравновешиваются;
2) вводят дополнительные массы (противовесы) и располагают их так, чтобы силы и моменты инерции от этих дополнительных масс были равны неуравновешенным и действовали против них;
3) комбинируют первый и второй способы.
§ 14.4. СИЛЫ ИНЕРЦИИ ПРОТИВОВЕСОВ
Противовесы в поршневых компрессорах крепят, как правило, к щекам коленчатого вала. Конструируют противовесы и закрепляют их на коленчатом валу так, чтобы создать необходимую массу противовеса лл11р с центром тяжести на расстоянии /?11р от оси вращения коленчатого вала и чтобы обеспечить необходимое направление центробежной силы противовеса (рис. 14.2), возникающей при вращении массы противовеса вокруг оси коленчатого вала,
•/цр ^Пр® ^lipi
где /и,|Р —масса противовеса, кг; со —угловая скорость коленчатого вала, рад/с.
Сила инерции противовеса, закрепленного на коленчатом валу, постоянна но значению, направлена по радиусу кривошипа от центра к периферии и вращается вместе с коленчатым валом.
288
Глава 14. Основы уравновешивания поршневых компрессоров
Рис. 14.2. Силы инерции противовеса
§ 14.5. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
При рассмотрении задачи уравновешивания сил и моментов сил инерции в поршневых компрессорах необходимо четко определить, что следует уравновесить и какими силами. Рекомендуется следующий порядок проведения уравновешивания.
Этап I. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс.
Этап II. Уравновешивание моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс.
Этап III. Уравновешивание сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Этап IV. Уравновешивание моментов сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Этап V. Уравновешивание силы инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Этап VI. Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Силы инерции второго и высших порядков в компрессорах общего назначения не уравновешивают. Однако необходимо помнить, что в специальных быстроходных компрессорах силы инерции второго и более высоких порядков и моменты от них уравновешивают, для чего используют дополнительные массы, расположенные не на коленчатом валу.
Этап VII. Нахождение общей массы противовесов, для чего используют принцип суперпозиции.
Этап VIII. Рассмотрение оставшихся неуравновешенными сил и моментов сил инерции. Цель настоящего этапа — подвести итоги уравновешивания, т. е. констатировать значения оставшихся неуравновешенными
10 П. И. Пластинин
289
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
сил инерции и моментов этих сил, а также направления или плоскости их действия.
Этапы уравновешивания с I по VI могут быть выполнены по единой схеме:
а) рисуют схему (эскиз) компрессора;
б) определяют направление действия сил (направление и плоскость действия моментов) и наносят их на схему компрессора;
в) для каждой силы (момента) записывают формулу, по которой можно определить ее (его) значение;
г) определяют возможность уравновешивания сил инерции ряда или равнодействующей сил инерции нескольких рядов силами инерции других рядов, или равнодействующей сил инерции других рядов (момента сил инерции несколько рядов — моментами сил инерции других рядов);
д) если силы инерции (моменты сил инерции) не уравновешиваются в рассматриваемой схеме компрессора, то на схему компрессора наносят направление действия сил инерции (моментов сил инерции) противовесов;
е) проверяют возможность уравновешивания сил инерции или равнодействующей сил инерции (моментов сил инерции) введением сил инерции (моментов сил инерции) противовесов;
ж) если неуравновешенные силы инерции или равнодействующую сил инерции (момент сил инерции) нельзя полностью уравновесить, то определяют значения оставшихся неуравновешенными сил инерции (моментов сил инерции), направление оставшихся неуравновешенными сил инерции (плоскость, в которой действуют моменты сил инерции), а также значения оставшихся неуравновешенными сил инерции (моментов сил инерции).
Контрольные вопросы и задания. 1. Какие действующие в поршневом компрессоре силы и моменты сил передаются на фундамент, а какие нс передаются? 2. Назовите неуравновешенные силы, действующие в поршневом компрессоре. 3. Что такое реактивный момент? Чем он обусловлен? 4. Чему равен момент, опрокидывающий компрессор? 5. Назовите способы уменьшения вредного влияния неуравновешенных инерционных сил и моментов сил. 6. Чему равна и как действует сила инерции противовеса на коленчатом валу? 7. Назовите основные этапы уравновешивания поршневых компрессоров. 8. Каков порядок выполнения этапов уравновешивания сил инерции и моментов сил инерции?
Глава 15
ПРИМЕРЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 15.1. УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС
Общие положения. Постоянные по значению (при <о = const), но переменные по направлению силы инерции вращающихся масс /вр могут вызвать значительные вибрации компрессора. Уравновешивание этих сил может быть статическим и динамическим.
В статически уравновешенной системе центр тяжести системы должен находиться на оси ее вращения. Однако статическое уравновешивание системы не является достаточным, так как при вращении статически уравновешенной системы могут возникнуть неуравновешенные моменты
290
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
пары уравновешенных сил, действующих не по одной линии. Пример статически уравновешенной, но динамически неуравновешенной системы приведен на рис. 15.1, а. При равенстве двух вращающихся масс /ивр и wilip вр и равенстве расстояний от оси вращения до их центров центр тяжести системы находится на оси вращения системы, т. е. она статически уравновешена. Вместе с тем при вращении вала на его опоры будут действовать силы
с М
'-'Г
где М — момент, создаваемый парой сил 2вр на плече а;
М 7Hljp/?iipCO 4Z,
/—расстояние между опорами вала.
Чтобы обеспечить динамическую уравновешенность, равнодействующая центробежных сил инерции масс противовесов и равнодействующая неуравновешенных центробежных сил вращающихся масс должны быть равны по значению и действовать по одной линии навстречу друг другу. Другими словами, чтобы гарантировать динамическую уравновешенность, необходимо выполнить два условия.
1. Сумма проекций всех центробежных сил инерции масс противовесов и неуравновешенных центробежных сил вращающихся масс компрессора на любую ось должна быть равна нулю.
2. Сумма моментов центробежных сил инерции масс противовесов и неуравновешенных центробежных сил вращающихся масс компрессора относительно любой точки, расположенной на оси вращения коленчатого вала, должна быть равна нулю.
На рис. 15.1, б и в показаны схемы статического и динамического уравновешивания одно- и двухколенных валов.
Силы инерции вращающихся масс и моменты этих сил рассматриваются в этапах 1 и II уравновешивания компрессоров (см. § 14.5). Рассмотрим этапы 1 и 11 при уравновешивании конкретных схем машин.
Рис. 15.1. Схемы уравновешивания сил инерции вращающихся масс:
о —статически уравновешенная, но динамически неуравновешенная система; б—статически и динамически уравновешенная система; в — статически и динамически уравновешенная система двухколенного
вала
291
10’
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Компрессоры с одним коленом на коленчатом валу. Этап I. Уравновешивание сил инерции вращающихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.2);
б) наносим на схему направление действия сил. Сила инерции неуравновешенных вращающихся масс (центробежная сила) /вр всегда действует по радиусу кривошипа от оси вращения к периферии;
в) записываем формулу для определения силы инерции неуравновешенных вращающихся масс
где мвр — вращающаяся масса эквивалентной системы [см. § 11.3, уравнение (11.9));
г) определяем возможность уравновешивания сил инерции рассматриваемого ряда силами инерции другого ряда. Такой возможности нет, гак как компрессор однорядный. Следовательно, уравновесить силы инерции /вр от неуравновешенных вращающихся масс можно только дополнительными силами инерции. Для уравновешивания сил инерции в компрессорах используют противовесы на коленчатом валу. Рассмотрим возможность такого уравновешивания;
д) наносим на схему направление действия сил инерции противовесов. Противовесы крепят на щеках коленчатого вала таким образом, чтобы сила инерции противовеса Jnp вр противодействовала силам инерции вращающихся масс. Обычно используют два противовеса, чтобы в компрессоре не возникал момент сил инерции Jnp.BP;
е) проверяем возможность уравновешивания силы инерции неуравновешенных вращающихся масс силами инерции противовесов. Для этого проанализируем данные силы.
Сила инерции вращающихся масс JBp = твр(о2/? постоянна по значению (не зависит от угла поворота коленчатого вала а) и всегда направлена
Рис. 15.2. К уравновешиванию сил инерции вращающихся масс компрессора с одноколенным валом
292
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
вдоль кривошипа, т. е. линия ее действия в пространстве вращается вместе с коленчатым валом.
Сила инерции от массы противовеса Jnp = //?1Ipco27?Iip также постоянна по значению, а направление ее действия также связано с коленчатым валом, т. е. линия действия ее в пространстве вращается вместе с коленчатым валом.
Таким образом, силы /вр и Jlip могут полностью уравновесить друг друга, если обеспечить: 1) равенство их значений и 2) действие их в противоположном направлении. Первое достигается подбором массы противовесов и радиуса центра их тяжести, так как значения этих величин могут быть выбраны независимо друг от друга. Таким образом, необходимо, чтобы удовлетворялось равенство
1Лф1 — 2|Jnp вр|
или
/ИврС02/? 2/Лпр врС02/?|!р и
nigpR — 2/ипр вр/?11р,
где /япрвр —масса одного противовеса, необходимая для уравновешивания сил инерции вращающихся масс.
Обычно А|1р задаются из конструктивных соображений и находят массу противовеса, необходимую для уравновешивания сил инерции вращающихся масс:
-1 R
^пр.вр — т ^вр П
'rip
Второе условие обеспечивается соответствующим положением противовесов
Приведенный анализ показывает, что силы инерции вращающихся масс всегда можно полностью уравновесить силами инерции от масс противовесов, закрепленных на валу,
ж) неуравновешенных сил инерции вращающихся масс после правильного выбора противовесов в компрессоре на остается.
Этап II. Уравновешивание моментов сил инерции вращающихся масс.
В однорядном компрессоре при использовании двух противовесов для уравновешивания сил инерции вращающихся масс отсутствуют моменты сил инерции вращающихся масс.
Компрессоры с двумя коленами на коленчатом валу. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай: два колена коленчатого вала развалены на 180°, и массы вращающихся неуравновешенных масс в обоих коленах одинаковы.
Этап I. Уравновешивание сил инерции вращающихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.3);
б) наносим на схему направление действия сил. Силы инерции от неуравновешенных вращающихся масс первого Увр1 и второго /вр2 рядов направлены по радиусам кривошипов. Так как колена коленчатого вала развалены на 180°, то силы и направлены в противоположные стороны;
293
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 15.3. К уравновешиванию сил инерции вращающихся масс и моментов от этих сил в компрессоре с двухколенным валом
в) записываем формулы для сил инерции неуравновешенных вращающихся масс
•/вр! R И «/цр2
г) определяем возможность уравновешивания сил инерции одного ряда силами инерции другого ряда. Сила инерции JBpi уравновешивается силой /вр2, так как при равных неуравновешенных вращающихся массах абсолютные значения сил JBpl и JBpz равны, в то время как силы действуют в противоположных направлениях. Так как силы инерции от неуравновешенных вращающихся масс в данной схеме компрессора уравновешиваются, то рассматривать пункты «д» и «е» данного этапа нет смысла;
ж) устанавливаем, что в компрессоре, выполненном по такой схеме, после уравновешивания сил инерции вращающихся масс возникает неуравновешенный момент этих сил инерции.
Этап II. Уравновешивание моментов сил инерции вращающихся масс:
а) рисуем схему компрессора (см. рис. 15.3);
б) наносим на схему направление действия сил JBpi и JBp2 (пояснения см. в этапе I);
в) выписываем формулу для момента сил инерции JBpl = JBp2 = JBp неуравновешенных вращающихся масс
Л/вр */цр/
Этот момент постоянен по значению, т. е. не зависит от угла поворота коленчатого вала;
г) устанавливаем, что уравновесить момент сил инерции неуравновешенных вращающихся масс рассматриваемых рядов моментом сил инерции неуравновешенных вращающихся масс других рядов нельзя, так как
294
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
других рядов нет. Следовательно, нужно проверить возможность уравновешивания этого момента с помощью противовесов;
д) наносим на схему направление сил инерции противовесов. Силы инерции противовесов направлены по радиусу кривошипа;
е) проверяем возможность уравновешивания моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс моментом сил инерции противовесов. Момент сил инерции неуравновешенных вращающихся масс и момент сил инерции противовесов действуют в одной плоскости, которая совпадает с плоскостью двух колен коленчатого вала и вращается в пространстве вместе с ней. Эти моменты действуют в противоположных направлениях. Кроме того, отметим, что момент Л/пр.вр (сил инерции масс противовеса /,1р вр) постоянен, т. е. не зависит от угла поворота коленчатого вала, так же как и неуравновешенный момент Мвр сил инерции вращающихся масс. Следовательно, момент сил инерции неуравновешенных вращающихся масс может быть уравновешен моментом сил инерции противовесов. Чтобы провести полное уравновешивание, необходимо выполнить условие
I ^Л1р.вр| или
Лр/- Лф.врДф
И
ЩврСО R ^пр.вр^^Ацр.
Откуда
R /
/?,пр.вр ~ /Ивр п J ’ “пр ^пр
где w„p вр — масса одного противовеса;
ж) устанавливаем, что момент сил инерции неуравновешенных вращающихся масс полностью уравновешен моментом сил инерции противовесов.
Компрессоры с несколькими коленами на коленчатом валу. В компрессо-ростроении применяют также компрессоры с коленчатыми валами, имеющими число колен больше двух. Методика, порядок и этапы уравновешивания сил инерции и моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс остаются такими же, как для коленчатых валов с одним и двумя коленами. С помощью противовесов силы и моменты сил инерции неуравновешенных вращающихся масс в компрессорах могут быть уравновешены полностью.
Таким образом, силы инерции вращающихся масс и силы инерции противовесов постоянны по величине и всегда направлены вдоль по кривошипу, т. е. вращаются вместе с кривошипом. Поэтому во всех случаях можно выбрать массу противовесов и их расположение на коленчатом валу так, чтобы силы инерции вращающихся масс и моменты этих сил были полностью уравновешены.
295
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
§ 15.2. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ОДНОРЯДНОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА ПРОТИВОВЕСАМИ НА КОЛЕНЧАТОМ ВАЛУ
Этап 1. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс — см. § 15.1.
Этап II. Уравновешивание моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Как было показано ранее в § 15.1, в однорядном компрессоре моментов сил инерции вращающихся масс нет.
Этап III. Уравновешивание сил инерции первого порядка из возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.4);
б) по оси цилиндра наносим направление действия силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс J'c;
в) записываем формулу для этой силы
J'nc = wncco27?cos а;
г) утверждаем, что силу инерции J'c необходимо уравновешивать си
лами инерции от противовесов;
д) наносим направление действия сил инерции противовесов и, учигы-
Рнс. 15.4. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс однорядного компрессора
вая, что противовесов два, записываем зависимость, по которой сумма инерционных сил противовесов
•^пр.пс — 2/ПпрпсСО /^|р,
где zn^p.uc — масса одного противовеса для уравновешивания сил инерции первого порядка;
е) проверяем возможность уравновешивания сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс J'lK силами инерции противовесов J'pnc.
Сила J'c: 1) направлена вдоль оси цилиндра (линия а—а), не измененной в пространстве; 2) переменна по значению и по знаку.
Силы J'p [|С : 1) направлены по оси кривошипа, и направление их действия изменяется в пространстве вместе с изменением положения кривошипа; 2) постоянны по значению. Конец вектора силы инерции противовеса описывает в пространстве окружность.
Как видно из этого анализа, силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс J'K нельзя полностью уравновесить силами инерции от противовесов J'pnc, так как J'K =var, а
296
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
J'pIIC = const, и, кроме того, направление действия силы J'nc жестко зафиксировано в пространстве, в то время как направление действия сил •Лдр.пс вращается вместе с кривошипом.
В таких случаях для анализа возможностей уравновешивания рекомендуется задаться вопросом: что будет, если мы подберем противовесы на коленчатом валу таким образом, что сила инерции противовесов будет по абсолютному значению равна максимальной неуравновешенной силе инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Предположим, что мы подберем массу противовесов, как сказано выше, из условия
I ^пр.пс I = l Aic Imax (15.1)
или, учитывая, что противовесов два,
2wnp пссо /?(1р —R. (15.2)
Разложим силу J'apuc на две составляющие: параллельную оси цилиндра
•Atp.ticy — •Aip.nc COSCC — 2шПр пс® ^np COSCX
и перпендикулярную оси цилиндра
^пр.псх ~ ^пр.псsince — 2/л|]рцСсо AjipSincc.
Сила /,'рцсд, полностью уравновешивает возникающую в компрессоре неуравновешенную силу инерции первого порядка от поступательно движущихся масс, так как эти силы действуют в противоположных направлениях и их абсолютные значения одинаковы при любом угле поворота коленчатого вала. В самом деле, используя уравнение (15.2), получим
•Лф.псу ~ •Atp.nc COSO. — 2/Ицр.пс® ^пр COSO. — Wnc® KCOSCC — */пс.
Однако теперь, когда отсутствуют неуравновешенные силы инерции первого порядка от поступательно движущихся частей, действующие по оси у, в компрессоре появилась неуравновешенная сила
•Aip.iicx ~ цС® /^пр sin(X,
действующая по оси х. Максимальное абсолютное значение этой силы равно максимальному абсолютному значению силы инерции первого порядка от поступательно движущихся масс.
Таким образом, мы можем констатировать, что при выборе масс противовесов, исходя из равенства их сил инерции максимальному значению неуравновешенной силы | J'c |max, происходит не уравновешивание силы инерции поступательно движущихся масс, а лишь перевод ее в другое на
297
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
правление (с поворотом на 90°) и смещение фазы изменения значения этой силы.
В таких случаях используют так называемое частичное уравновешивание, под которым понимают перевод части неуравновешенной силы в перпендикулярное направление.
В вертикальных поршневых компрессорах рекомендуется переводить в горизонтальную плоскость (0,15...0,2) | J'sc |max, а в горизонтальных компрессорах в вертикальную плоскость — (0,3...0,5) | J'IC |max, так как горизонтальные неуравновешенные силы опрокидывают компрессор и потому более опасны для фундаментов.
В соответствии с рекомендациями для вертикальных однорядных поршневых компрессоров
Jr',p пс =(0,15...0,2)1^1^;
2<Jlt со2 Анр = (0,15.. .0,2)mIIC со2 R,
т. е. масса каждого противовеса для частичного уравновешивания сил инерции первого порядка
D
ЧР.пс=(0,075...0,1)тпс—.
Лпр
Аналогично для горизонтальных однорядных поршневых компрессоров
7'р.пс=(О,з...о,5)| j;c|max;
2m'p.IICco2 /?ир = (0,3... 0,5)/ипс со2 А,
т. е. масса каждого противовеса для частичного уравновешивания сил инерции первого порядка
тцр.пс-(0,15...0,25)wnt — ,
Aip
ж) определяем значение и направление действия оставшихся неуравновешенными сил инерции. Для вертикального компрессора: в вертикальной плоскости остается неуравновешенная сила инерции, изменяющая свое значение в пределах ±(0,85...0,8) |J'C |max, в горизонтальной плоскости — неуравновешенная сила инерции ±(0,15...0,2) |J'C |П1ах.
Для горизонтального компрессора: в вертикальной плоскости остается неуравновешенной сила инерции, изменяющаяся по значению в пределах ±(0,3...0,5) |J'1C |max, в горизонтальной плоскости —±(0,7...0,5) |J'C |max.
Этап IV. Устанавливаем, что моментов сил инерции первого порядка возвратно-поступательно движущихся частей нет.
Этап V. Уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.5);
298
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Рис. 15.5. К уравновешиванию сил инерции второго порядка поступательно движущихся масс однорядного компрессора
б) определяем направление действия сил: сила инерции второго порядка возвратно-поступательно движущихся масс J'c действует по оси цилиндра;
в) записываем формулу для силы инерции второго порядка
•/nc = wnc“2/?^/?COs2o;
г) определяем возможность уравновешивания силы инерции второго порядка. Сила инерции второго порядка одного ряда не уравновешивается в компрессоре. Следовательно, необходимо рассмотреть возможность уравновешивания этой силы силами инерции от противовесов;
д) наносим на схему направление действия сил инерции от противовесов J'pilc по оси кривошипа (см. рис. 15.5);
е) проверяем возможность уравновешивания силы инерции J'c силами инерции противовесов /,'p.nc.
Сила J*c: 1) направлена вдоль оси цилиндра а—а,
неизменной в пространстве; 2) переменна по значению и знаку; 3) имеет
частоту изменения, равную удвоенной частоте вращения коленчатого вала.
Силы J"p пс : 1) направлены по кривошипу и вращаются вместе с ним в пространстве; 2) постоянны по значению, но переменны по знаку; 3) име
ют частоту изменения, равную частоте вращения коленчатого вала.
Сравнение сил J'c и J’p 11С показывает, что силы инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс нельзя уравновесить силами инерции противовесов на коленчатом валу. Уравновешивание
силы J"K возможно только при использовании противовесов, установленных не на коленчатом валу. В общем компрессоростроении такой способ не используют из-за высокой стоимости уравновешивающего механизма, и силы инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс оставляют неуравновешенными;
ж) находим значение оставшейся неуравновешенной силы инерции второго порядка J*c. Оставшаяся неуравновешенной сила J*K инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс в однорядных компрессорах действует вдоль по оси цилиндра; ее значение меняется в пределах ±/лпс<о2/?ХЛ.
Этап VI. Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Устанавливаем, что моментов сил инерции второго порядка нет.
Этап VII. Нахождение общей массы противовесов. Общая масса одного противовеса
^пр — ^пр.пс +^вр-
299
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Этап VIII. Рассмотрение оставшихся неуравновешиваемых сил. Неуравновешенными остались силы инерции:
в вертикальных компрессорах: в вертикальной плоскости — (0,85...0,8) | J'lK |П1ах (линия действия силы — ось цилиндра); в горизонтальной плоскости—(0,15...0,2) | 7'с |П1ах (линия действия перпендикулярна оси цилиндра);
в горизонтальных компрессорах: в вертикальной плоскости (0,3...0,5) | J'lK |П1ах (линия действия перпендикулярна оси цилиндра); в горизонтальной плоскости (0,7...0,5) |J'C |max (линия действия — ось цилиндра);
сила инерции второго порядка, которая действует вдоль оси цилиндра и изменяет свое значение в пределах ±/и1|Ссо2/?ЛЛ с частотой, в два раза превышающей частоту вращения коленчатого вала.
§ 15.3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ДВУХРЯДНОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА
С УГЛОМ РАЗВАЛА КРИВОШИПОВ 180°
Уравновешивание сил инерции и моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс (этапы I и II) для компрессора с двухколенным валом рассмотрено в § 15.1.
Этап III. Уравновешивание сил инерции первого порядка от неуравновешенных возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.6);
б) определяем направление действия сил. Силы инерции первого порядка действуют вертикально вдоль оси цилиндров (а—а и б— б). Пусть ряд а—а будет первым, а ряд б—б — вторым;
в) записываем формулы для каждой силы:
/nd =wncico2/?cosa1;
/'1с2 = muc2a)2R cos а2 = w[ic2co2/? cos (о., +180°) = -mnc2a2R cos cq.
Силы инерции J'cI и J'nc2 действуют в противоположные стороны;
г) рассмотрим, уравновешиваются ли силы инерции одного ряда силами другого:
J'uci +7'с2 = mnclco2/?cosaI — wiic2cd2/?coso,.| =
= (wnci — wllc2)co2/?cosa|.
Таким образом, силы инерции поступательно движущихся масс уравновесятся, если будет выполнено условие /иПС| = /ипс2. В одноступенчатых компрессорах это условие выполняется. В двухступенчатых компрессорах в большинстве случаев это условие также может быть выполнено, для чего облегчают поршень первой ступени (делают его из легких сплавов) и искусственно утяжеляют поршень второй ступени;
д) силы инерции первого порядка поступательно движущихся масс уравновешиваются за счет выбора масс /и|1С| = /ипс2. В этом случае силы J'cI и 300
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Рнс. 15.6. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс двухрядного компрессора
J'c2 образуют пару сил с плечом /, т. е. появляется неуравновешенный момент сил J'nc.
Этап IV. Уравновешивание моментов сил инерции первого порядка возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (см. рис. 15.6);
б) определяем плоскость действия момента сил инерции первого порядка — плоскость осей цилиндров, т. е. вертикальную плоскость;
в) записываем формулу момента сил инерции первого порядка
9
Л/[|С = Jncl = тпс<о R/cos «1;
г) определяем возможность уравновешивания момента сил инерции первого порядка моментами сил инерции других рядов. Момент М'1С не может быть уравновешен моментом сил инерции первого порядка
других рядов, так как других рядов нет;
д) проверяем возможность уравновешивания
момента М'1С сил инер-
ции первого порядка моментом сил инерции противовесов.
Момент Л7'с 1) действует в плоскости осей цилиндров, положение которой не изменяется в пространстве; 2) ймеет переменное значение, зависящее от угла поворота кривошипа а. Момент Л/'рпс, создаваемый силами инерции противовесов: 1) действует в плоскости кривошипов и вращается вместе с ней; 2) имеет постоянное значение.
Заметим, что результат анализа моментов неуравновешенных сил инерции первого порядка в рассматриваемом компрессоре аналогичен результату анализа сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс в однорядном компрессоре (см. § 15.2, этап III, пункты д и е). Момент сил инерции противовесов в рассматриваемом случае также можно разложить по оси цилиндров и по направлению, перпендикулярному осям цилиндров. Момент Л/'р11С в этом случае можно разложить на две составляющие:
составляющую, действующую в плоскости осей цилиндров,
^np.uc COS(X| ^цр.пс® ^нр^пр
и составляющую, действующую в плоскости, перпендикулярной плоскости осей цилиндров,
^прис^ПСС, “^пр.пс® ^ipAipCOSCC.
301
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Аналогично тому, как это было с силами инерции, рассмотрим случай, когда массу противовесов в рассматриваемой нами схеме компрессора (см. рис. 15.6) выбирают, исходя из равенства абсолютных значений момента сил инерции противовесов и максимального момента сил инерции первого порядка возвратно-поступательно движущихся масс (I ^пр.пс 1 = 1 D- Это приведет к необходимости перевода всего неуравновешенного момента из плоскости осей цилиндров в плоскость, перпендикулярную плоскости осей цилиндров. Обычно в другую плоскость переводят только часть момента М'с.
В вертикальных компрессорах в горизонтальную плоскость рекомендуется переводить (0,15...0,5)Л/'СП1ах. В горизонтальных компрессорах в вертикальную плоскость переводят 0,5Л/^СП1ах.
Следовательно, массу противовеса вертикального компрессора выбирают из условия
^пр.пс =(0’15...0,5)Л/Пстах’
Учитывая, что /ппс1 — тпС2 = mitc, это условие преобразуется в следующее:
^пр.пс® ^np^rip — (0,15...0,5)/ппссо RI.
Откуда масса каждого противовеса
R /
"’пр.пс =(О,15...О,5)/Я,1С .
*Ч1р ^пр
Аналогичным путем можно определить массу противовеса для горизонтального двухрядного компрессора;
е) определяем значения оставшихся неуравновешенными моментов и плоскости их действия. Неуравновешенными остались моменты от возвратно-поступательно движущихся масс в вертикальных компрессорах: в вертикальной плоскости (0,85...0,5) Листах’ в горизонтальной плоскости— (0,15...0,5) ^пстах’
Этап V. Уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.7);
б) определяем направление действия сил инерции второго порядка. Силы инерции второго порядка направлены по осям цилиндров;
в) записываем формулы для расчета сил инерции второго порядка:
•/ncl=mncl®2^^cos2a и
J'C2 =Wnc2t°2^«COS2(a+ l80°) = WnC2®2/$-/?C°s2cX,
т. е. силы инерции второго порядка направлены в одну сторону и складываются;
302
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Рис. 15.7. К уравновешиванию сил инерции второго порядка поступательно движущихся масс двухрядного компрессора
г) устанавливаем возможность уравновешивания сил инерции второго порядка. Силы инерции второго порядка не могут быть уравновешены силами инерции противовесов на коленчатом валу по тем же причинам, что и силы инерции второго порядка в однорядном компрессоре (см. § 15.2, этап V).
Этап VI. Устанавливаем, что момента сил инерции второго порядка не возникает, так как эти силы направлены в одну сторону.
Этап VII. Нахождение общей массы противовесов. Общая масса одного противовеса
^пр — ^пр.пс +
Этап VIII. Рассмотрение оставшихся неуравновешенных сил инерции и моментов сил инерции. Остаются неуравновешенными следующие силовые факторы 1) силы инерции второго порядка, которые действуют вдоль оси цилиндра и изменяются в пределах ±(J„cl + /^2) с частотой в два раза больше частоты вращения коленчатого вала; 2) моменты сил инерции первого порядка. В вертикальных компрессорах в вертикальной плоскости остается (0,85...0,5) Л^пстах’ а в горизонтальной плоскости — (0,15...0,5) Л^пстах- В горизонтальных компрессорах в вертикальной и горизонтальной плоскостях остается по 0,5 ^пептах-
§ 15.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ОППОЗИТНЫХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Уравновешивание оппозитных компрессоров рассмотрим на примере двухрядного компрессора.
Этапы I, II. Уравновешивание сил инерции и моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Было выполнено ранее.
Этап III. Уравновешивание силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. I5.8);
б) определяем направление сил инерции первого порядка. Силы инерции первого порядка направлены вдоль осей цилиндров компрессора;
Рис. 15.8. К уравновешиванию сил и моментов сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс двухрядного оппозитного компрессора
303
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
в) записываем формулы:
•Лгс! — /fcos2cq,
J'c2 = mllc2®2Acos(aI + 360°)-mnc2^2Rcos ccj;
г) определяем возможность уравновешивания сил инерции рядов. В случае равенства в рядах возвратно-поступательно движущихся масс /ncl_‘znc2=° и силы инерции первого порядка уравновешиваются. Если массы, движущиеся в рядах возвратно-поступательно, не равны (/«пс! * wnc2)> то силы инерции первого порядка не уравновешиваются. Обычно в оппозитных компрессорах удается обеспечить равенство масс, для чего большие поршни делают сварными или литыми из легкого сплава, а малые специально утяжеляют или укрепляют на крейцкопфе дополнительные массы.
Этап IV. Уравновешивание моментов сил инерции первого порядка возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему (см. рис. 15.8);
б) определяем направление и плоскость действия моментов.
Моменты действуют в плоскости осей цилиндров;
в) записываем формулу для расчета момента. Ранее было показано, что в оппозитных компрессорах можно обеспечить равенство масс, тогда
Л/'с - тпса} Rl cos а;
г) устанавливаем возможность уравновешивания момента сил инерции. Этот момент нельзя уравновесить моментами сил инерции других рядов, так как других рядов в рассматриваемой схеме компрессора нет. Определим, можно ли уравновесить момент Л/'с моментом сил инерции противовесов;
д) наносим на схему направление действия сил инерции противовесов. Силы инерции противовесов направлены вдоль оси кривошипа. Момент сил инерции противовесов
^пр.пс “^пр.пс^
е) выясняем возможность уравновешивания момента сил инерции первого порядка моментом сил инерции противовесов.
Момент Л/'р пс: 1) действует в плоскости кривошипа и вращается вместе с коленчатым валом; 2) имеет постоянное по углу поворота кривошипа значение.
Момент Л/'с: 1) действует в плоскости осей цилиндров, неизменной в пространстве; 2) имеет переменное по углу поворота кривошипа значение.
Момент сил инерции первого порядка М'1С полностью уравновесить моментом сил инерции противовесов нельзя (см. § 15.3, этап IV), его можно частично перевести в другую (перпендикулярную) плоскость. Схема оппозитного компрессора позволяет получить малое расстояние I между противоположными рядами, что определяет малое значение момента Л/'с.
304
Глава 15 Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Этап V. Уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему (рис. 15.9);
б) силы инерции второго порядка направлены вдоль осей цилиндров;
в) записываем формулы:
J'с, = да„с । и2 KKR cos 2а;
J'c2 = /лПС2<о2ЛХл cos 2(а + 360°);
г) силы инерции второго порядка в оппозитных компрессорах при равенстве возвратно-поступательно движущихся масс /тгпс1 = тпс2= тис уравновешиваются, так как J'cl = J'c2.
Этап VI. Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка возвратно-поступательно движущихся масс:
а) вновь рисуем схему (см. рис. 15.9);
б) определяем направление и плоскость действия моментов. Момент сил инерции второго порядка действует в плоскости осей цилиндров;
в) записываем формулу для момента. Момент создается силами инерции от равных масс в рядах (/ппы = тпс2= тпс) и равен
MnC = mnc«2^//cos2a;
г) определяем возможность уравновешивания момента. Момент сил инерции второго порядка остается неуравновешенным, его нельзя уравновесить моментом сил инерции противовесов, так как момент М’с: 1) действует в плоскости осей цилиндров, неизменной в пространстве; 2) имеет переменное по углу поворота кривошипа значение; 3) имеет частоту изменения, равную удвоенной частоте вращения коленчатого вала; в то же время момент Л/*рпс: 1) действует в плоскости кривошипа и вращается вместе с ней; 2) имеет постоянное по углу поворота кривошипа значение; 3) имеет частоту изменения, равную частоте вращения коленчатого вала.
Этап VII. Нахождение общей массы противовесов.
Находим массу одного противовеса
^'пр "'пр ВР’
Этап VIII. Рассмотрение оставшихся неуравновешенными сил и моментов сил инерции. Неуравновешенными остаются: 1) момент сил инер-
Рис. 15.9. К уравновешиванию сил и моментов сил инерции второго порядка поступательно движущихся масс двухрядного оппозитного компрессора
305
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
ции первого порядка Л/'с, действующий в плоскости цилиндров и изменяющийся с частотой, равной частоте вращения коленчатого вала; 2) момент сил инерции второго порядка М'с, действующий в плоскости цилиндров и изменяющийся с частотой, равной удвоенной частоте вращения коленчатого вала.
§ 15.5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ V- И L-ОБРАЗНЫХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Задачи уравновешивания V- и L-образных компрессоров. В L-образных компрессорах ось одного цилиндра направлена горизонтально, другого — вертикально; угол у развала между осями цилиндров равен 90°. В V-образ-ных компрессорах, как правило, у = 90°, но угол у может быть и иным. Кроме того, в V- и L-образных компрессорах массы возвратно-поступательно движущихся частей могут быть равны по рядам (wnci = /ДПсг), но могут быть и не равны (/ппс1 * тпсг)- Эти факторы накладывают свои особенности на уравновешивание V- и L-образных компрессоров, поэтому при уравновешивании данных компрессоров необходимо различать задачи:
1) уравновешивание V- и L-образных компрессоров
при w1IC| = mnc2 и у=90°;
2) уравновешивание V- и L-образных компрессоров при /ИПС1*/ППС2 И у =90°;
3) уравновешивание V- и L-образных компрессоров при /л„с1 = /лпс2 и у* 90°;
4) уравновешивание V- и L-образных компрессоров при wncl * wnc2 и у* 90°.
Подавляющее большинство существующих компрессоров соответствуют первой задаче, так как в этом случае возможно наилучшее уравновешивание. Поэтому подробно рассмотрим первую задачу и кратко — вторую и третью. Последняя задача практически не встречается в компрессо-ростроении.
Схематически L-образный компрессор представляет собой повернутый на 45° V-образный компрессор. Поэтому рассмотрим только один из них, а именно V-образный.
Уравновешивание V- и L-образных компрессоров с одним коленом при дгПС| = /и11с2 и у= 90°.
Этап I. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Было проведено в § 15.1. При определении вращающейся массы wBp необходимо помнить, что в этом случае к колену подсоединены два шатуна.
Этап II. Уравновешивание моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Устанавливаем, что моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс не возникает.
Этап III. Уравновешивание сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.10). Отсчет углов будем производить по первому ряду. Тогда угол поворота вала для первого ряда равен а, а для второго — а + 90°;
306
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Рис. 15.10. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс в V-образном компрессоре при mIlcI = mnc2 и у= 90°
б) определяем направление действия сил. Силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся частей направлены по осям цилиндров а—а и б—б\
в) записываем формулы для определения сил инерции первого порядка:
Aid ~Л1С1 = пПсы A cos 2а, J'c2 = /«ис“2 ^cos(a + 90°) = mllcw2 Asina.
При сложении этих сил получим равнодействующую
£J„C = ±^/(™nca>2Acosa)2 + (/nncw2Asina)2 = ±m„cm2A.
Таким образом, равнодействующая сил инерции первого порядка постоянна по значению. Можно показать, что при 90° и т„с1 = wr,c2 равнодействующая сила LJnc направлена всегда по радиусу кривошипа. Конец радиус-вектора равнодействующей сил инерции первого порядка SJ11C описывает в плоскости кривошипа окружность;
г) выясняем возможность уравновешивания сил инерции одного ряда силами инерции другого. Уравновесить силы инерции одного ряда силами инерции другого ряда нельзя, так как они действуют под углом 90° друг к другу;
д) наносим на схему направление сил инерции противовесов Сила инерции противовесов с учетом того, что противовесов два, /Пр.Пс” = 2тпрпс<о2Апр постоянна по значению и действует по радиусу кривошипа;
е) проверяем возможность уравновешивания равнодействующей сил инерции. Сила инерции противовесов /прпс может уравновесить равнодействующую сил инерции первого порядка £/|1с при соблюдении условия |Ё/ПС| = |Л|Р.пс1> так как сила инерции /прпс и взаимодействующая неуравно
307
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
вешенных сил первого порядка EJ11C могут быть направлены вдоль оси кривошипа в противоположные стороны. Из этого условия имеем
Л1псС02/? 2/Лцр пс(0^/?Пр.
Отсюда
1 R
^пр.пс о тпс п ’
2 г\пр
где тПр.пс— масса одного противовеса;
ж) устанавливаем, что силы инерции противовесов полностью уравновешивают силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс в случае /ипс1 = типс2 И 7= 90°.
Этап IV. Уравновешивание моментов сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Выясняем, что моментов сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс нет.
Этап V. Уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Выполняем уравновешивание сил инерции второго порядка:
а) рисуем схему (рис. 15.11);
б) определяем направление сил инерции второго порядка. Силы инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс направлены вдоль осей цилиндров а—а и б—б;
в) записываем формулы для сил инерции второго порядка:
•^nci =mnCw2^^/?cos2a;
•/'с2 = /л|1с(о2ЛХЛ cos2(a + 90°) = — /и11Ссо2Л Л Л cos2 а;
г) определяем возможность уравновешивания сил инерции второго порядка. Силы инерции второго порядка возвратно-поступательно движу-
Рис. 15.11. К уравновешиванию сил инерции второго порядка поступательно движущихся масс в V-образном компрессоре при m,lcI = т11С2 и у= 90°
308
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
щихся масс равны по абсолютному значению и противоположны по знаку. Однако последнее не означает, что они уравновешивают друг друга, так как направления их действия не совпадают (они действуют под углом 90° друг к другу). При сложении силы инерции второго порядка дают равнодействующую
Lj'c = ±-J(w1Icco2 cos 2tx)2 + (—/nnca>2/?X/?cos2a)2 =
- + y/2mllc о2/?ЛЛ cos 2а,
которая направлена перпендикулярно к биссектрисе угла у и изменяется с частотой, в два раза большей, чем частота врашения коленчатого вала. Иными словами, равнодействующая Z7'c в V-образных компрессорах направлена горизонтально по линии в—в (см. рис. 15.11) и через каждые 90° угла поворота кривошипа меняет свое направление;
д) наносим на схему направление действия сил инерции. Силы инерции от противовесов 2JIIp.IIC могут быть направлены по оси кривошипа (см. рис. 15.11);
е) проверяем возможность уравновешивания равнодействующей силой инерции противовесов.
Равнодействующая 1) направлена по линии в—в, не измененной в пространстве; 2) переменна по значению и по знаку; 3) имеет частоту изменения, равную удвоенной частоте вращения коленчатого вала.
Сила инерции противовесов /пр.11С: 0 направлена по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним; 2) постоянна по значению.
Сравнение сил /|р пс и показывает, что силы инерции второго порядка не могут быть уравновешены силами инерции противовесов, закрепленных на коленчатом валу;
ж) определяем направление и модуль равнодействующей неуравновешенных сил инерции второго порядка. Равнодействующая неуравновешенных сил инерции второго порядка в V-образпых компрессорах действует по горизонтали и изменяется по значению с частотой, в два раза большей, чем частота вращения коленчатого вала. Максимальное значение амплитуды равнодействующей V2wncw2/?AA.
Этап VI. Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Устанавливаем, что моментов сил инерции второго порядка нет.
Этап VI/. Нахождение общей массы противовесов. Находим массу каждого из противовесов:
^пр — ^пр.пс + ^”пр.вр •
Этап VIII. Рассматриваем оставшиеся неуравновешенными силы инерции. Неуравновешенными остаются только силы инерции второго порядка. Равнодействующая от сил инерции второго порядка направлена по горизонтали, изменяется по значению в пределах ±72тпссо2^Л и меняет знак через каждые 90° поворота коленчатого вала.
Замечания по уравновешиванию V- и L-образных компрессоров с одним
309
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 15.12. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс в V-образном компрессоре при mIKi #т„с2 и у = 90°
коленом при mIICi*/и11с2 и у= 90°. Пусть ряд с осью а—а будет первым рядом, а с осью б—б— вторым (рис. 15.12). Пусть также wncl > /и11с2. Особенностью уравновешивания V-образного компрессора с /лпс1 > /ипс2 и у = 90° будет то, что равнодействующая двух сил инерции первого порядка непостоянна по значению:
LJ'C = +J(m,lclo?Kcosa)2 +(«inc2 <о2 Asina)2 =
= ± со2 A^/(w,lcl cosa)2 + (mnc2 sina)2 и линия ее действия то отстает, то опережает направление кривошипа, совпадая с ним только в моменты, когда кривошип совпадает с осями цилиндров. Так, например, на рис. 15.12 показано, что при угле поворота колена первого ряда а[ направление равнодействующей сил инерции первого порядка Х/'с отстает от направления кривошипа.
Конец вектора равнодействующей 27'с за один оборот коленчатого вала описывает эллипс, большая ось которого совпадает с осью цилиндра с большей поступательно движущейся массой, а малая ось — с осью цилиндра с меньшей поступательно движущейся массой.
Полностью уравновесить такую неуравновешенную равнодействующую силу противовесами на коленчатом валу нельзя. Например, при положении кривошипно-шатунного механизма, показанном на рис. 15.12, сила инерции противовесов J,lpiK может уравновесить только часть U*c) от равнодействующей SJ't; при этом сила J** остается неуравновешенной*.
Массу противовесов для частичного уравновешивания сил инерции первого порядка выбирают из условия, чтобы значение центробежной силы инерции противовесов 2J'pnc было бы равно полусумме модулей
*Сила J'IC разлагается на силы J* и J**.
310
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
максимальных значений J'c сил инерции поступательно движущихся масс в рядах, т. е.
£
2
ГДС |2|1С। [|пах = | П1нс|СО R I Л|с2 Imax = I ^нс2ш ^1>
+ I нс2 Imax ) 2 | ^пр.ис 1>
Лф.ИС = ^|С^
Imax
Откуда масса одного противовеса сил инерции первого порядка
^np.uc д v^np.ncl
для частичного уравновешивания
R
R,
Imax
*"^пр.пс2 / п "пр
При этом неуравновешенными остаются силы, действующие вдоль осей цилиндров и изменяющие свои значения в пределах ±-^(| J'Ki |, с частотой, равной частоте вращения коленчатого вала.
Силы инерции второго порядка J'c остаются неуравновешенными. Их равнодействующая изменяется по углу поворота коленчатого вала в пределах ±®2 RKRyj m^ci + /и^с2.
Замечания к уравновешиванию V- и L-образных компрессоров с одним коленом при /и11С1 = тпс2 и у# 90°. В этом случае равнодействующая неуравновешенных сил инерции первого порядка LJ'C так же, как и в предыдущем случае, непостоянна по значению и линия ее действия также то отстает от направления кривошипа, то опережает его. Геометрическое место конца вектора Z/'c представляет собой эллипс, большая ось которого расположена по биссектрисе угла развала цилиндров у, если у< 90°. При у> 90° большая ось эллипса годографа U'c перпендикулярна биссектрисе угла развала цилиндров у. В этих случаях возможно частичное уравновешивание равнодействующей Zj'c и массу противовесов выбирают из условия равенства сил инерции противовесов 2J'p пс полусумме значений равнодействующих, соответствующих большой и малой полуосям эллипса годографа ^J'nc.
Силы инерции второго порядка остаются неуравновешенными.
Замечания к уравновешиванию четырехрядных V-образных компрессоров при /ипс1 = ли|1с2 = липс3 = /wlic4 = тпс и у= 90°. Механизм такого компрессора (рис. 15.13) можно условно разделить на две секции, каждая из которых состоит из кривошипа и двух соединенных с ним шатунов. Каждая из секций может рассматриваться как V-образный двухрядный компрессор. Тогда в каждой секции действует равнодействующая сил инерции первого порядка 2/'с, которая постоянна по значению и действует вдоль по кривошипу.
При равных массах во всех рядах равнодействующие сил инерции первого порядка каждой секции имеют одинаковые значения и направлены навстречу друг другу. Таким образом, силы инерции первого порядка полностью уравновешиваются. Пара равнодействующих сил L/'c, создает момент
Л/пс = Uncl,
зн
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 15.13. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс в V-образиом четырехрядном компрессоре
который постоянен по значению и действует в плоскости кривошипов. Этот момент может быть полностью уравновешен моментом сил инерции противовесов, закрепленных на коленчатом валу, если массы противовесов соответствуют условию
М' =М' ‘ ПС пр.по
Л/'с = WIK.(02/?/,
где Л^цр.1ГС — wllp |11:<о RltpLllp
Соответственно равнодействующие сил инерции второго порядка двух секций равны по значению и направлены противоположно. Таким образом, силы инерции второго порядка полностью уравновешены, но создается момент двух равнодействующих сил на плече /, который не может быть уравновешен противовесами на коленчатом валу, так как его значение изменяется с частотой, в два раза большей, чем частота вращения коленчатого вала.
§ 15.6. УРАВНОВЕШИВАНИЕ W-ОБРАЗНЫХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда в W-образ-ном поршневом компрессоре углы у между рядами равны 60°, три шатуна соединены с одним коленом вала и массы возвратно-поступательно движущихся частей во всех рядах одинаковы, т. е. /л||С1 = wric2 = wnc3 = тпс и у=60°.
Этап /. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс для компрессоров с одним коленом выполнено в § 15.1. При определении твр надо учитывать, что к колену подсоединены три шатуна.
312
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Этап 11. Уравновешивание моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс. Устанавливаем, что моментов сил инерции неуравновешенных вращающихся масс нет.
Этап 111. Уравновешивание сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Проводим уравновешивание сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс:
а) рисуем схему компрессора (рис. 15.14). Отсчет углов будем проводить, считая основным цилиндр 2, расположенный вертикально. Тогда угол поворота вала равен а + 60° для цилиндра 1, а = 0° для цилиндра 2 и а = —60° для цилиндра 3;
б) определяем направление сил инерции. Силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс направлены по осям а—а, б—б, в—в;
в) записываем формулу для определения каждой силы инерции:
Jj'c । = wncto2 R cos(a + 60°);
•^лс2 = writw2/?cosa;
/'c3 = OTnca>2^cos(a - 60°).
Равнодействующую сил инерции первого порядка найдем через суммы проекций этих сил на оси х и у.
= «г1К со2 /?| cos(a + 60°)cos 60° + cos a +
3 2
+ cos(a — 60°) cos 60°] =—/и11Ссо Acos a;
Рис. 15.14. К уравновешиванию сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс в W-образпом компрессоре
313
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
ZJ"ncy ~ w|]Cco2/?|—cos(a + 60°)cos 30° + 0 +
3 э
+ cos(a — 60°) cos 30°] =——wncco2/?sin а.
Тогда равнодействующая равна
s/uc=#/;,с j2+(£/;1СУ)2 =^11С<о2/?.
Таким образом, значение равнодействующей сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс постоянно, т. е. не зависит от угла поворота коленчатого вала а. Можно показать, что равнодействующая сила EJ'C всегда направлена по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним;
г) выясним возможность уравновешивания силы Х/'с. Сила ZJ'C не уравновешивается другими инерционными силами, существующими в компрессоре. Попытаемся уравновесить силу LJ'IIC силой инерции противовесов, закрепленных на коленчатом валу;
д) определяем направление силы инерции противовесов. Сила
Aip.ric — ^Aip.nc® -^ир
постоянна по значению и направлена по радиусу кривошипа. Частота ее вращения равна частоте вращения кривошипа;
е) проверяем возможность уравновешивания равнодействующей сил инерции первого порядка. Сила инерции противовесов может уравновесить равнодействующую сил инерции первого порядка, если эти силы направить навстречу друг другу и соблюсти условие
If' = ъГ rip.nc нс ИЛИ
2 3 ?
2wnp.Ilcco Л.,р =-mncC0 R
Откуда масса каждого из противовесов
, 3 R .
^Пр.ИС Л ^IIC п >
4 Aip
ж) устанавливаем, что силы инерции противовесов полностью уравновешивают силы инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс.
Этап IV. Уравновешивание моментов сил инерции первого порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Выясняем, что моментов силы инерции первого порядка не возникает.
Этап V. Уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Проводим уравновешивание сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Равнодействующую сил инерции второго порядка нельзя уравновесить противовесами, закрепленными на коленчатом валу.
314
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
Этап VI. Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. Устанавливаем, что моментов сил инерции второго порядка нет.
Этап VII. Нахождение общей массы противовесов. Находим массу каждого из противовесов
ш = т' + т
'пр '"пр.пс г'"пр.вр-
Этап VIII. Рассмотрение оставшихся неуравновешенными сил и моментов сил инерции. Неуравновешенными остались силы инерции второго порядка. Неуравновешенная равнодействующая этих сил изменяется в преде-
лах ±^/ипс(о2/?ХЛ в горизонтальном направлении и ±у/ипсю2/?ХЛ в вертикальном направлении с частотой, в два раза большей частоты вращения ко
ленчатого вала.
Замечание. Уравновешивание шестирядного W-образного компрессора может быть выполнено аналогично уравновешиванию четырехрядного V-образного компрессора (см. § 15.5).
§ 15.7. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Из курса теории механизмов и машин известно, что любая схема порш-
невой машины с кривошипно-шатунным механизмом может быть полностью уравновешена. Для этого, как правило, недостаточно противовесов, закрепленных на коленчатом валу, необходимы специальные уравновешивающие механизмы. Использование таких механизмов ограничивается экономическими соображениями, так как стоимость таких механизмов может быть значительной. При введении таких механизмов в компрессор уменьшается его надежность и увеличиваются габаритные размеры и масса всей установки. Ниже рассмотрены в качестве примера два механизма для полного уравновешивания вертикальных однорядных поршневых компрессоров. Напомним, что противовесами на коленчатом валу в таком компрессоре можно лишь перевести в перпендикулярное направление часть неуравновешенной силы инерции первого порядка от поступательно-дви-жущихся масс, а силы инерции второго порядка и выше при этом остаются неуравновешенными (см. § 15.2).
Механизм Брауна. Механизм (рис. 15.15) состоит из шестерней 1 и 2 с жестко закрепленными осями, зубчатых реек на штоке и противовеса G, центр тяжести которого находится на оси цилиндра. Очевидно, что специальный противовес G в любой момент времени (при любом угле поворота коленчатого вала) будет иметь ускорение, равное
Рис. 15.15. Уравновешивание с использованием механизма Брауна
315
Раздел III. Динамические расчеты и уравновешивание поршневых компрессоров
Рис. 15.16. Уравновешивание с использованием противовесов на дополнительных валах
по значению и противоположно направленное ускорению поршневой группы компрессора. Таким образом, сила инерции специального противовеса G будет полностью уравновешивать всю силу инерции поступа-тельно-движушихся масс компрессора, если fflnp^nc- Компрессоры с уравновешивающим механизмом Брауна успешно выпускаются фирмой NEA (Германия).
Механизм с противовесами на дополнительных валах. Такой механизм* показан на рис. 15.16. Для уравновешивания сил инерции первого порядка на двух дополнительных валах, оси которых О[ и О2 параллельны оси коленчатого вала и расположены симметрично относительно оси цилиндра, устанавливают противовесы одинаковой массы так, чтобы всегда ось цилиндров составляла с радиусами противовесов угол, равный по модулю углу а поворота коленчатого вала. На каждом дополнительном валу может быть установлен один противовес в плоскости, проходящей через ось цилиндра перпендикулярно осям валов О, и О2, или два противовеса, рас
*Этот метод уравновешивания иногда называют методом Ланчестера
316
Гл а в а 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров
положенных симметрично относительно этой плоскости. При вращении дополнительные противовесы создают центробежные силы, которые можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную (см. § 15.2). Дополнительные валы имеют угловую скорость, равную угловой скорости коленчатого вала, и вращаются навстречу друг другу, по этому горизонтальные составляющие инерционных сил дополнительных противовесов взаимно уравновешиваются. Вертикальные составляющие складываются и могут быть (при соответствующем закреплении дополнительных противовесов на дополнительных валах) направлены в сторону, противоположную действию неуравновешенной силы инерции первого порядка. Массы дополнительных противовесов т'пр 11С д011 подбирают таким образом, чтобы вертикальная составляющая их суммы была равна неуравновешенной силе первого порядка. Тогда силы инерции дополнительных противовесов полностью уравновешивают неуравновешенную силу первого порядка.
Для уравновешивания неуравновешенной силы инерции второго порядка устанавливают еще два вторичных валика с осями О3 и О4, параллельными оси коленчатого вала, которые вращаются со скоростью, в два раза большей, чем скорость вращения коленчатого вала. Противовесы устанавливают так, чтобы направление их сил инерции составляло с вертикалью угол, равный удвоенному углу поворота коленчатого вала. Как и в предыдущем случае, горизонтальные составляющие взаимно уравновешиваются, а вертикальные составляющие, складываясь, могут полностью уравновесить неуравновешенную силу инерции второго порядка. Массы дополнительных противовесов /и'рпсдо„ подбирают таким образом, чтобы вертикальная составляющая их суммы была равна неуравновешенной силе второго порядка.
Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое статическое и динамическое уравновешивание? 2. Назовите условия динамической уравновешенности. 3. Рассмотрите уравновешивание вращающихся масс в компрессоре с одним коленом на валу, с двумя коленами па валу 4. Что такое частичное уравновешивание неуравновешенной силы инерции поступательно движущихся масс? 5. Почему нельзя уравновесить силы инерции второго порядка противовесами на коленчатом валу? 6. Почему в V-образном компрессоре силы инерции первого порядка от поступательно движущихся масс могут быть при определенных условиях полностью уравновешены противовесами на коленчатом валу? 7. Какие неуравновешенные силы могут быть уравновешены в W-образном компрессоре?
Раздел IV
РАСЧЕТ ОХЛАДИТЕЛЕЙ ГАЗА И ТРУБОПРОВОДОВ
•
Глава 16
РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ТРАКТА ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА
§ 16.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Схема газового тракта простейшей установки с воздушным компрессором двухступенчатого сжатия представлена на рис. 16.1. Воздух поступает из атмосферы в приемное устройство 7, передается по приемному воздуховоду 2 во всасывающий фильтр 3, где очищается от механических примесей, и направляется по всасывающему трубопроводу 4 в первую ступень сжатия 6 компрессора. Далее по межступенчатым трубопроводам 7 сжимаемый воздух через межступенчатые охладитель 8 и влагомаслоотдели-тель 9 передается во вторую ступень сжатия 10 компрессора. Сжатый воздух по нагнетательному трубопроводу 11 направляется в конечный* охладитель 12 и затем через влагомаслоотделитель 13— в воздухосборник 14. Конечный охладитель 12 и влагомаслоотделитель 13 необходимы для того, чтобы влага, содержащаяся в сжатом воздухе, конденсировалась не в магистральном трубопроводе 15, где конденсат может скапливаться и затем попадать в пневмоинструмент. В зимнее время года скапливающийся в трубопроводе конденсат может замерзать, уменьшая таким образом его проходное сечение и, следовательно, увеличивая гидравлическое сопротивление.
Буферные емкости 5 служат для выравнивания пульсирующего потока газа, и их устанавливают вблизи всасывающих и нагнетательных патрубков цилиндров.
К собственно компрессору относятся всасывающий трубопровод, все элементы газового тракта между ступенями сжатия и нагнетательный трубопровод. В некоторых случаях к компрессору относят и конечный холодильник, и влагомаслоотделитель. Все остальные элементы газового тракта относят не к компрессору, а к компрессорной установке. Иногда в составе межступенчатых коммуникаций могут быть узлы, комбинирующие несколько элементов газового тракта, показанных на рис. 16.1. Так, буферные емкости и влагомаслоотделитель могут быть встроены в межступенчатый охладитель газа.
§ 16.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРОВ ГАЗОПРОВОДОВ
Все газопроводы следует делать возможно короче и прямее. Площадь проходного сечения трубопроводов между цилиндрами и буферными емкостями выбирают равной площади проходного сечения соответствующих патрубков цилиндров. В случае удаления буферной емкости от цилиндра трубопровод между ними выполняют большего сечения, чем патрубок цилиндра.
*В компрессорной технике чаще используется термин «концевой охладитель».
318
Глава 16. Расчет газового тракта поршневого компрессора
Рис. 16.1. Принципиальная схема газового тракта воздушного двухступенчатого компрессора
В общем случае площадь проходного сечения трубопроводов находят из упрощенного уравнения неразрывности через среднюю скорость поршня:
(16.1)
где Fn — площадь поршня; ст — средняя скорость поршня;/— площадь проходного сечения трубопровода; w—скорость газа в трубопроводе.
Значения допустимой скорости газа в трубопроводе выбирают в пределах от 10 до 16 м/с при низких давлениях газа, от 10 до 14 м/с при средних и от 8 до 12 м/с при высоких давлениях газа. Меньшие значения скоростей газа принимают для тяжелых газов.
Размеры трубопроводов, как и патрубков, со стороны нагнетания и со стороны всасывания каждой ступени сжатия можно выполнять одинаковыми, хотя процесс нагнетания происходит при меньшей усредненной скорости поршня.
§ 16.3. РАСЧЕТ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫХ КЛАПАНОВ
Предохранительные клапаны предназначены для предотвращения чрезмерного повышения давления в газовых коммуникациях. Это самодействующие устройства. При превышении допустимого давления предохранительный клапан автоматически открывается и выпускает газ в атмосферу или через специальную систему трубопроводов на всасывании компрессора. После снижения давления до рабочего уровня предохранительный клапан закрывается. Предохранительные клапаны устанавливают после каждой ступени сжатия. Местом установки предохранительного клапана или присоединения к нему отвода обычно выбирают влагомасло-отделитель или буферную емкость, где пульсации давления незначительны. Предохранительный клапан последней ступени должен быть расположен до запорного вентиля.
Предохранительные клапаны могут быть закрытого типа или открытого. Первые используют в компрессорах, сжимающих токсичные или взрывоопасные газы, и выпускают газ в камеру, соединенную с отводным трубопроводом, по которому выпущенный газ попадает на всасывание первой ступени. Клапаны открытого типа выпускают воздух в атмосферу.
По виду устройства, удерживающего запорный орган в закрытом состоянии, предохранительные клапаны, применяемые в компрессорных установках, делятся на рычажно-грузовые (рис. 16.2) и пружинные, простейшая конструкция которых, применяемая в малых компрессорах, по-
319
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Рис. 16.2. Рычажный предохранительный клапан
казана на рис. 16.3. Рычажно-грузовые предохранительные клапаны оказывают постоянное воздействие на запорный орган, причем сила этого воздействия не зависит от высоты подъема последнего. Однако они громоздки, требуют строго вертикальной установки и чувствительны к вибрациям, поэтому их применение в настоящее время ограничено, они вытесняются пружинными.
Пружинные клапаны по принципу действия делятся на клапаны пропорционального подъема и клапаны двухстадийного подъема [5]. Различаются они движением запорного органа при открытии. Клапаны про-
Рис. 16.3. Пружинный предохранительный клапан:
I — корпус; 2 — пружина: 3 — фланец
320
Глава 16 Расчет газового тракта поршневого компрессора
Рис. 16.4. Схемы предохранительных клапанов пропорционального (а) и двухстадийного (б) подъема:
1 — корпус; 2— затвор; 3 — золотник; 4— направляющая золотника; 5— пружина; б — седло; 7— диск золотника
порционального действия (рис. 16.4, а) открываются постепенно по мере роста давления перед клапаном. Такие клапаны при значительной высоте подъема имеют большую длительность открытия. В конструкции клапанов этого типа не предусмотрены специальные устройства, которые помогают подъему запорного органа. Поэтому клапаны пропорционального действия выполняют неполноподъемными (в них при положении полного открытия площадь прохода между запорным органом и седлом меньше площади прохода в седле) и применяют их главным образом для несжимаемых жидкостей.
Клапаны двухстадийного подъема (рис. 16.4, б) выполняют полноподъемными, т. е. они имеют площадь прохода между запорным органом и седлом, равную или большую площади прохода в седле. Клапаны двухстадийного подъема в начальный период открытия (на первой стадии) ведут себя как пропорциональные, т. е. запорный орган поднимается на высоту, пропорциональную повышению давления перед клапаном. Затем на второй стадии открытия запорный орган поднимается рывком до полного подъема. При этом используются сила статического давления, действующая на увеличенную площадь диска запорного органа, и сила реакции потока газа, действующая на запорный орган в направлении подъема при повороте потока надиске, имеющем поворотные буртики, направляющие поток. Состояние равновесия в этом случае нарушается, и под действием сил, превышающих удерживающую силу пружины, запорный орган резко открывается.
Предохранительные клапаны на рабочее давление до 6 МПа должны срабатывать (открываться) при давлении, на 15 % большем номинального рабочего давления. При этом клапан должен пропускать газ в количестве, равном производительности компрессора. При давлении более 6 МПа
11 П. И. Пластинин
321
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
клапаны должны срабатывать при давлении, которое на 10 % больше рабочего.
Пропускная способность предохранительного клапана выражается массовым расходом газа т (кг/с) и согласно нормам должна быть рассчитана по формуле
т =
6250/^,
(16.2)
где /— рабочее сечение клапана, определяемое как меньшее из проходных сечений в щели или в седле, м2; р — абсолютное давление рабочей среды, МПа; М— молекулярная масса газа; Т— абсолютная температура газа, К.
Большое значение для нормальной работы предохранительного клапана имеет правильный выбор диаметров подводящего и отводящего трубопроводов. Диаметр подводящей трубы Dx выбирают равным D\ = = (1,5...2)JC, где dc — диаметр седла клапана. Диаметр отводящей трубы D2 рекомендуется назначать из условия D2 > 2,5JC.
Предохранительные клапаны срабатывают редко. Чтобы избежать заедания и залипания запорного органа на седле, которые могут быть вызваны коррозией или отложением нагара, клапаны следует периодически принудительно открывать. С этой целью их снабжают рычагом или рукояткой для перемещения запорного органа вручную.
§ 16.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ГАЗОВОМ ТРАКТЕ КОМПРЕССОРА
Расчет гидравлических потерь в газовых коммуникациях поршневых компрессоров затруднен тем, что необходимо знать скорость газа в любом элементе газового тракта. Скорости газа в коммуникациях определяются периодическими процессами всасывания или нагнетания и потому различны вдоль трубопровода, а в каждой заданной точке сечения трубопровода скорость газа зависит от угла поворота коленчатого вала, т. е. она переменна во времени. Методы нестационарной газовой динамики для вычисления гидравлических потерь не применяют в инженерных расчетах из-за сложности и отсутствия достоверных способов определения начальных и граничных условий. На практике пользуются только приближенными расчетами.
В первом приближении гидравлические потери в газовом тракте можно найти, исходя из следующих упрощающих допущений:
1) потери давления в коммуникациях относительно малы, и их расчет по зависимостям для несжимаемой жидкости не вызовет большой погрешности;
2) в рассматриваемых элементах можно определить среднюю скорость, исходя из количества протекающего газа.
Гидравлические сопротивления в газовом тракте компрессора в этом случае можно представить в виде суммы распределенных по длине тру-322
Глава 16. Расчет газового тракта поршневого компрессора
бопроводов сопротивлений трения газа о стенки труб или каналов Ддтр и местных сопротивлений Дрм*:
Др = ЕДртрУ + Едрм/. (16.3)
Сопротивление трения. Потери давления на трение, распределенное по длине прямого участка трубы,
/.• w2
ДРгрJ ~ ^тру ^~Ру, (16-4)
где ХтРУ —коэффициент трения; lj и dj — длина и внутренний диаметр трубы на участке у; Wj — средняя скорость газа; pj — плотность газа.
Коэффициент трения круглых труб при типичных для компрессоров скоростях можно найти по формуле Никурадзе:
^трУ Z х2 ’
l,14 + 21g—
1 Д J
(16.5)
где Д —абсолютная шероховатость стенок трубы, которая для стальных труб равна 0,1... 0,3 мм, а для стальных труб с налетом нагара — 0,8 мм.
Местные гидравлические сопротивления. Эти сопротивления обусловли-
вают потерю давления
/.• w?
АРм/=^м/^7-^-Ру> (16.6)
где ^-—коэффициент местного сопротивления, определяемый для каждого случая опытным путем.
Значения ^м/ для некоторых простейших элементов трубопроводов приведены в табл. 16.1 [15].
16.1. Значения коэффициента £м местного сопротивления для простейших элементов трубопроводов
Эскиз Расчетные формулы и величины
Диафрагма в трубе постоянного сечения
Внезапное расширение потока
Внезапное сужение потока
♦Понятия «сопротивление трения» и «местное сопротивление» подробно рассматриваются в курсе «Гидравлика».
II
323
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Продолжение
Колено сварное на 90° (три шва) £, = 0.5
Плавные повороты (отводы) на 90° и любой угол р
г d £<|
1 2 3 4 5
0,29 0,15 0,12 0,10 0,08
Односторонний выход через боковое отверстие тройника
£=1.15
Односторонний вход через боковое отверстие тройника £ = 0,75
Выход из трубы £=1.0
Колена сварные (один шов)
Р = 90° £=1,3
3 = 60° ^ = 0,7
3 = 45° ^ = 0,3
3 = 30° ^ = 0,2
3 = 22,5° £ = 0,1
324
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
Продолжение
Эскиз
Расчетные ([юрмулы и величины
Колено сварное на 90“ (два шва) ^ = 0,6
Коэффициенты, приведенные в табл. 16.1, при сопряжении двух элементов с разными диаметрами отнесены к меньшей площади f. Чтобы получить значение £м, отнесенное к большей площади /2, необходимо умножить значение 4м из табл. 16.1 на отношение Коэффициенты местного сопротивления для отдельных аппаратов и элементов газового тракта компрессоров можно ориентировочно принимать по рекомендациям М. И. Френкеля: буферная емкость — 1,5; влагомаслоотделитель — от 5 до 8; вентили проходные с d= 50...400 мм — от 4 до 6; вентили угловые — 6,0; вентили прямоточные — 0,5; задвижки — от 0,5 до 1,0.
В особых случаях, когда при расчете гидравлических потерь в газовой коммуникации недопустимо предположение о малых относительных потерях, т. е. когда удельные объемы газа подлине трубопровода существенно изменяются из-за изменения давления, вызванного гидравлическими потерями, следует пользоваться специальной методикой*.
Контрольные вопросы и задания. 1. Как определяют диаметры трубопроводов поршневых компрессоров? 2. Какие типы предохранительных клапанов вы знаете? 3. Сформулируйте требования к проходным сечениям предохранительных клапанов поршневых компрессоров. 4. Как найти распределенное сопротивление трения в коммуникациях поршневых компрессоров? 5. Какие местные гидравлические сопротивления в коммуникациях поршневых компрессоров вы можете назвать?
Глава 17 КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В КОММУНИКАЦИЯХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 17.1. ПУЛЬСАЦИЯ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДАХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ И ЕЕ ОЦЕНКА
Периодическое всасывание газа в цилиндр из всасывающего трубопровода и периодическое нагнетание газа в нагнетательный трубопровод обусловливают неустановившееся (пульсационное) движение газа в них, что приводит к колебаниям давления в трубопроводах. Рассмотрим упрощенно простейшую систему цилиндр—трубопровод—ресивер. В момент открытия нагнетательного клапана возмущение, вызываемое движением поршня, возникнув у цилиндра, будет распространяться со скоростью звука по трубопроводу. Возмущение (волна давления) достигает открытого конца трубопровода и, отражаясь от него, идет назад с обратным знаком. Затем это возмущение отражается от поршня и вновь распространяется в прямом направлении и т. д. При этом газ, вытесняемый поршнем и
•Шерман М.С., Борисоглебский А. И. Определение потерь давления в коммуникации//Поршневые компрессоры и установки.—Л.: Машиностроение, 1969.
325
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
находившийся вблизи цилиндра в неподвижном состоянии, начнет разгоняться от нулевой до определенной скорости. Все эти явления — прямые и обратные волны давления и движение газа с переменной скоростью — будут налагаться друг на друга.
В действительности же картина неустановившихся явлений еще сложнее. Допущение, что заключенный в трубопроводе газ к началу очередного всасывания и нагнетания находится в состоянии покоя, в большинстве случаев неверно. Движение газа, возбуждаемое в новом цикле, накладывается на остаточное (от предыдущего цикла). Импульс, воздействующий на газ в трубопроводе, формируется под действием течения газа в клапане, которое будет зависеть от состояния газа в цилиндре перед клапаном, давления газа в начале трубопровода (за клапаном), поведения и характеристики клапана. Например, при открытии нагнетательного клапана газ начинает течь из цилиндра, в трубопроводе образуется возмущение, которое распространяется по трубопроводу, а в цилиндре образуется волна разрежения. Волна разрежения в цилиндре отражается от поршня и движется в обратном направлении, складываясь с новыми волнами разрежения. Таким образом, давление в цилиндре будет иметь колебательный характер, что сказывается на течении газа в клапане и, следовательно, на колебаниях в трубопроводе за клапаном (см. рис. 3.25) [18]. Нагнетательный клапан открывается перепадом давления b—h (см. рис. 3.25, а), всасывающий — d—h (см. рис. 3.25, б). Как видно из рис. 3.25, б, аналогичная картина наблюдается и при открытии всасывающего клапана. Еще более сложные процессы могут быть в межступенчатых коммуникациях, когда на газовый поток в них действуют возмущения от нагнетания предыдущей ступени и от всасывания последующей, причем эти возмущения могут быть сдвинуты по фазе.
Пульсации давления в трубопроводах затрудняют эксплуатацию компрессорных установок. Колебания давления в трубопроводах, особенно сильные при резонансе, могут существенно влиять на работу компрессоров: увеличивать или уменьшать производительность, увеличивать удельные затраты энергии, ухудшать работу клапанов, нарушать герметизацию предохранительных клапанов и другой арматуры, искажать показания приборов, вызывать вибрацию трубопроводов и аппаратов. Поэтому значительные колебания давления в трубопроводе нежелательны.
Интенсивность колебаний давлений оценивают степенью неравномерности давления (рис. 17.1)
Рис. 17.1. К определению степени гашения
326
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
g _ Ртах Anin _ ^Рmax Ро Ро
(17.1)
где Ртах и Pmi,, — максимальное и минимальное давления; р0 — среднее значение давления; Дртах — амплитуда колебания давления.
Эффективность гасителя колебаний давлений характеризуют степенью
gz
гашения Д =—, где S' и 6" — максимальные степени неравномерности в 5'
выбранной точке трубопровода без гасителя и с гасителем. Степень гашения в трубопроводе до гасителя Д( (в точке 1 на рис. 17.1) показывает, как
К * ^1 Л
влияет гаситель на колебания давления до него, Д( =-^. Аналогично сте-5i
g'
пень гашения Д2 = -f- (в точке 2) характеризует воздействие гасителя на 82
колебания давления в трубопроводе после него.
Иногда эффективность гасителей оценивают коэффициентом сглаживания (КС), который является отношением амплитуд (или 5) в сечениях непосредственно перед (в сечении а—а) и за (в сечении 6—6} гасителем. При проектировании компрессорных установок допустимы следующие степени неравномерности давления: в трубопроводах с давлением менее 0,5 МПа —до 0,08; 0,5...10 МПа —до 0,06, 10...20 МПа —до 0,05 и 20... 50 МПа — до 0,04. Уменьшение степени неравномерности давления 5 связано с необходимостью затрат, поэтому экономически нецелесообразно, чтобы степень неравномерности 5 была менее 0,02. При выборе допустимых значений 5 руководствуются следующими соображениями: меньшие значения 5 соответствуют компрессорам большой производительности, сжимающим тяжелые газы, а также нагнетательным трубо
проводам.
§ 17.2. УСЛОВИЯ РЕЗОНАНСА
Чтобы избежать опасных явлений, вызываемых резонансными колебаниями давления, проводят акустический расчет системы трубопроводов поршневого компрессора. Акустический расчет коммуникаций компрессора включает определение собственной частоты колебания газа в них, а также анализ возможностей резонансных явлений в системе трубопроводов и в случае необходимости расчет средств гашения колебаний давления. При этом делают допущения, что в трубопроводах компрессоров амплитуды колебаний давления, плотности и скорости малы по сравнению с их абсолютными средними значениями и что отсутствует скорость газа вдоль трубы. Влиянием трения при этом обычно пренебрегают и предполагают, что отсутствует теплообмен. О принятых допущениях следует помнить, так как они соблюдаются не во всех случаях.
Трубопровод компрессора заменяют акустической системой, в которой под действием импульса всасывания или нагнетания происходят колебания газа. Волна давления, возникнув около цилиндра, достигает открытого конца трубопровода и, отражаясь, идет назад с обратным знаком. В ре-
327
Раздел IV Расчет охладителей газа и трубопроводов
зультате сложения прямых и обратных волн образуются стоячие волны* (рис. 17.2).
Возмущающий импульс в такой расчетной схеме определяется скоростью движения поршня. Функция, описывающая импульс, может быть разложена в ряд Фурье и представлена как сумма гармоник различного порядка. В первом приближении можно считать, что открытие и закрытие клапанов не влияют на форму возмущающего импульса.
В месте воздействия внешнего возмущающего импульса волна давления имеет пучность, а на открытом конце — узел. Длина стоячей волны основного тона в условиях резонанса для простейшего трубопровода, закрытого с одного конца и открытого с другого, равна четырехкратной длине / трубы, т. е.
7с = 4/. (17.2)
Скорость распространения волн давления в неподвижном газе равна скорости звука а313, поэтому длина стоячей волны Z. (м) и частота свободных колебаний давления в столбе газа^ (Гц) связаны отношением
=т
(17.3)
Угловая частота свободных колебаний со (рад/с) может быть найдена из выражения
wo = 2nf0.
(17-4)
♦Понятие «стоячая волна» рассматривалось в курсе физики
328
Глава 17 Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
Из акустики известно, что угловая частота свободных колебаний давления столба газа в простейшей трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого, определяется выражением
соо=(2г + 1)^-=(2г + 1)^, (17.5)
Л 2Л
где z — порядок тона (см. рис. 17.2); г = 0 для основного тона, z = 1 для первого тона и z= 2 для второго.
Условие резонанса — совпадение частоты свободных колебаний сголба газа с частотой возмушаюшего импульса. Резонанс возможен с любой гармоникой возмущающего импульса, полученной из разложения функции, описывающей импульс, в ряд Фурье.
Круговая частота сов колебаний т-тл гармоники возмущающего импульса
о) = 2л:/ии0, (17.6)
где т — номер гармоники возмущающего импульса (т= 1, 2, 3, 4,...); л0 —частота вращения коленчатого вала, с_|.
Из определения резонанса следует, что он наступает при условии
сов = со0, (17.7)
т. е. для открытой с одного конца трубы условие резонанса
(2г+ \)азв = 41тп0. (17.8)
Из уравнения (17.8) можно найти резонансную частоту вращения коленчатого вала
"ор=—ТГ <179)
1 т 41
Уравнения (17.5), (17.8) и (17.9), как было показано выше, получены для прямой трубы, закрытой с одного конца и открытой с другого. В действительности имеют дело с системой труб и емкостей. В этом случае систему труб, буферных емкостей, емкостей охладителей и емкостей влаго-маслоотделителей приводят к рассмотренной нами простейшей схеме — трубе, открытой с одного конца и закрытой с другого, эквивалентной по собственной частоте рассчитываемой сложной системе и имеющей эквивалентную длину /э трубы [4|. При расчетах в формулах (17.5), (17 8) и (17.9) используют эквивалентную длину трубы /э.
Из уравнения (17.9) видно, что резонансные колебания основного тона (г = 0) возникают при скорости вращения коленчатого вала пОр и т = 1. Резонанс с частотой второй гармоники (w = 2) соответствует скорости вращения —, третьей — и т. д. Не исключены резонансные колебания давления газа с частотой, соответствующей высшим тонам колебаний (г= 1, z= 2 и т. д.).
При резонансе амплитуда усиленной (резонирующей) гармоники преобладает над остальными, и кривые давления получают характерную для резонанса синусоидальную форму, отражающую в основном колебания
329
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
одной частоты. На рис. 3.26, а показана форма колебания давления при резонансе на первой гармонике, на рис. 3.26, б— при резонансе на второй гармонике. Вблизи резонанса под влиянием трения происходит дополнительный сдвиг фаз, весьма значительный при резонансной частоте вращения.
§ 17.3. СПОСОБЫ ГАШЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДАХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Как было показано выше, колебания давлений в нагнетательном и межступенчатых трубопроводах, особенно сильные при резонансах, сказываются на работе компрессора. Поэтому при проектировании компрессорных установок принимают во внимание возможность возникновения больших резонансных колебаний давления газа и устраняют такие колебания или ограничивают их влияние на работу компрессора.
На практике используют несколько методов гашения колебаний давления в компрессорных установках: проектирование трубопроводов на основе акустического расчета; применение буферных емкостей и акустических фильтров; установку диафрагмы в трубопроводах.
Проектирование трубопроводов на основе акустического расчета. Выбор схемы и определение размеров трубопроводов при таком проектировании связаны с определением частот свободных колебаний столба газа в трубопроводе. Проведя акустический расчет, можно так сконструировать трубопроводы, чтобы резонансные колебания не возникали. Наиболее простой способ отстройки (предотвращения резонансных колебаний) — так изменить длину и диаметр трубопровода, что при заданной частоте вращения коленчатого вала и возмущающем импульсе условий резонанса не возникнет. Установлено, что амплитуда колебаний давления в трубопроводах сохраняет значение более половины резонансной амплитуды в зоне изменения частоты вращения на ±20 % резонансного значения л0. Поэтому необходимое условие отстройки
0,8<^<1,2, (17.10)
То
где т — порядок резонирующей гармоники; п0 — частота вращения коленчатого вала, с; f0 — частота свободных колебаний столба воздуха, Гц.
В условии отстройки (17.10), как правило, используют частоту f0 свободных колебаний основного тона (г = 0), так как резонансы высших тонов (^ = 1, 2, 3 и т. д.) сопровождаются малыми амплитудами колебаний давления и могут возникнуть в длинных трубопроводах, характеризуемых большим сопротивлением и вследствие этого сильным затуханием колебаний давления. На резонансы с высшими тонами свободных колебаний следует проверять трубопроводы только высокооборотных компрессоров. При отстройке трубопровода от резонанса следует учитывать, что, как правило, наибольшая амплитуда колебания появляется при резонансе основного тона (z = 0) с основной гармоникой (w= 1).
Условие (17.10) позволяет предотвратить резонанс с тремя первыми гармониками (m= 1, 2 и 3). Для более высоких гармоник зоны ограниче
330
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
ния, где соблюдается условие (17.10), перекрываются. В этом случае трубопровод изменяют так, чтобы попасть в область более высоких гармоник, при которых резонансные амплитуды колебаний давления имеют меньшие значения.
Уравнения для определения свободных частот колебания газа в сложных трубопроводах приведены в РТМ 26-01-7—65. Ряд схем трубопроводов и уравнений для определения <о для них даны в табл 17.1.
17.1. Расчетные уравнения для определения ш в сложных трубопроводах
Уравнения, приведенные в табл. 17.1, удобнее всего решать графическим способом. При этом последовательно строят кривые правой и левой частей уравнения. Пересечение кривых дает решение уравнения, т. е. зна-
чение частоты свободных колебаний (рис. 17.3). Несколько кривых
331
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Рис. 17.3. Определение частоты свободных колебаний (см. табл. 17.1)
на рис. 17.3 соответствуют разным значениям длины трубы / или разным значениям порядка гармоники т и порядку тона Z-
На рис. 17.3 пунктирные линии представляют собой асимптоты к соответствующим тангенсам и показывают резонансную частоту вращения коленчатого вала для трубы, закрытой с одной стороны и открытой с другой, так как уравнение для определения резонансных частот для этого случая
оь/ св,/ л Зл 5л
tg—— = <=°, а величина —— при этом равна —
а,в аза 2 2 2
Из рис. 17.3 видно, что введение емкости в трубопровод снижает резонансную частоту, т. е. резонансную частоту вращения коленчатого вала. Изменить частоту свободных колебаний трубопроводной системы можно, установив глухой оз росток трубы, присоединенный к основному трубопроводу открытым концом. Если в компрессорной установке имеются глухие отводы труб (перекрытые вентилем байпасы, закрытые трубопроводы межступенчатого отбора и т. д.), то их следует учитывать при акустическом расчете.
Установка буферных емкостей и акустических фильтров. Наиболее эф фективным средством гашения колебаний давления в коммуникациях компрессоров является установка буферных емкостей и акустических факторов, которые располагают в непосредственной близости от цилиндров компрессора.
Буферные емкости сглаживают поток за собой, что позволяет снизить потери на сопротивление газовых коммуникаций. Чем больше объем буферной емкости, тем эффективнее ее действие. Рекомендации по выбору
332
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
буферной емкости противоречивы. Отношение объема буферной емкости Ис к объему цилиндра по этим рекомендациям составляет от 3 до 10.
Наиболее часто при выборе объема буферной емкости пользуются номограммой (рис. 17.4), которая показывает связь объема буферной полости jg и степени неравномерности давления за емкостью 8 в зависимости от неравномерности подачи газа цилиндром компрессора в трубопровод, но не учитывает влияния трубопроводной системы и колебаний давления в последней. Неравномерность подачи газа в трубопровод оценивается отношением г, времени всасывания или нагнетания ко времени одного обо
рота коленчатого вала; для всасывания г, Д-пя нагнетания rt =
где <рвс — угол поворота коленчатого вала, на котором происходит всасывание; <ри — то же для нагнетания.
По номограмме на рис. 17.4, а в зависимости от отношения давления нагнетания к давлению всасывания ступени е, показателя политропы рас
ширения пг, мертвого пространства в цилиндре ам и отношения длины шатуна к ходу поршня L/S находят отношение времени всасывания ко
Рис. 17.4. Номограммы для расчета г,:
а —для всасывающего трубопровода; б—для нагнетательного трубопровода
333
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
времени одного оборота вала rt. В случае всасывания из трубопровода несколькими цилиндрами г, увеличивается в i раз. Величину i принимают в зависимости от схемы воздействия цилиндров на трубопровод (табл. 17.2). По номограмме на рис. 17.5 определяют отношение Иб/И5 величины буферной емкости на всасывании к объему газа, всасываемого одним цилиндром, в зависимости от степени неравномерности давления потока во всасывающем трубопроводе 8, величины /г, и показателя адиабаты к. При нескольких цилиндрах величина Иб может меняться в % раз в зависимости от схемы воздействия цилиндров на трубопровод (см. табл. 17.2). Тогда по номограмме (см. рис. 17.5) получают величину Кб/(%К5), где % —число одновременно воздействующих на трубопровод цилиндров. Аналогично для нагнетания по номограмме на рис. 17.4,6 в зависимости от е, показателя политропы сжатия ль см и L/S находят отношение времени нагнетания ко времени одного оборота вала г„ которое увеличивается в i раз при наличии нескольких цилиндров. Отношение Иб/(% И5) определяют аналогично случаю всасывания по номограмме на рис. 17.5. Значение i и % принимают из табл. 17.2.
На рис. 17.5 приведен пример определения отношения объема буферной емкости И6 к объему Vs всасываемого или нагнетаемого за один ход поршня газа по заданным степени неравномерности давления 8, значению г, и показателю адиабаты к [15].
17.2. Номера резонирующих гармоник т, величин i и х в зависимости от числа полостей цилиндров /„ и смещения фазы их действия <рк
Номер схемы Число полостей цилиндров, воздействующих на трубопровод, /п Схема действия цилиндров Номера основной и высших гармоник т i X
1, 2, 3,...
2, 4, 6,...
3
2
4
<рк = 180'
Ч>к=Я°
1, 2, 3,...
4>к=<’°
<pK=mr
2, 4, 6,...
2
2
7
2
334
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров
Продолжение
Номер схемы Число полостей цилиндров, воздействующих на трубопровод, /( Схема действия цилиндров Номера основной и высших гармоник т i X
Примечание. Здесь q>K — угол сдвига между кривошипами; / и % — коэффициенты, зависящие от схемы воздействия цилиндров на трубопровод.
При конструировании буферных емкостей следует учитывать, что расположение патрубков на ней влияет на степень гашения колебания давлений. Амплитуда колебания давления после буферной емкости, показанной на рис. 17.6, б, на 15...20 %, а после емкости, показанной на рис. 17.6, в, на 60 % меньше, чем после емкости с соосными патрубками (рис. 17.6, а). До давления 3 МПа буферные емкости выполняют с приваренными днищами и патрубками, а при более высоких давлениях — бесшовными из поковки или в виде баллонов, изготовленных обжатием кон
цов толстостенной трубы.
Акустические фильтры (гасители) применяют в тех случаях, когда необходима высокая степень снижения амплитуды колебания газа в трубопроводе, а места для размещения больших емкостей нет. Акустические фильтры можно разделить на три типа: активные, реактивные и комбинированные. Активные фильтры работают на принципе поглощения и рас-
сеивания энергии колебаний путем преодоления сил вязкостного трения. Типичный представитель этого типа —камерный акустический фильтр (рис. 17.7, а).
Степень гашения камерных фильтров растет, если увеличиваются отношение площадей сечений камеры и трубы или диаметр камеры при ее постоянном объеме. Форма расширительной камеры не влияет на эффект гашения колебаний давления.
Реактивные гасители колебаний давления препятствуют прохождению колебаний определенной частоты, которая зависит от массы и упругости газа в ячейках. К этому типу гасителей относятся резонансные фильтры (см. рис. 17.6, б), которые имеют высокую степень гаше-
Рис. 17.5. Номограмма для расчета буферной емкости для гашения колебаний давления газа
335
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Рис. 17.7. Акустические фильтры
ния колебаний давления и оказывают эффект глушения до и после себя. Эффективность резонансного фильтра зависит от системы трубопроводов до и после него. К преимуществам гасителей этого типа относится их малое гидравлическое сопротивление.
Увеличивать число элементов камерного и резонансного типов более двух нецелесообразно, так как степень гашения при дальнейшем возрастании числа секций повышается незначительно.
Сглаживающее действие гасителя комбинированного типа основано на сочетании принципов двух рассмотренных ранее гасителей.
Методы расчета акустических фильтров рассматриваются в курсе акустики, но разработаны они недостаточно. Доводят конструкции и определяют размеры акустических фильтров в основном экспериментально.
Установка диафрагмы. Диафрагма, установленная в трубопроводе на некотором расстоянии от компрессора, гасит амплитуду колебаний давления, но почти не влияет на их частоту. Введение диафрагмы вызывает дополнительное гидравлическое сопротивление. Потеря давления на диафрагме
w2
(17.11)
где — сопротивление диафрагмы = |+0,07 1 —=#-V Мр
^-1 F J д
сечения отверстия диафрагмы и трубы), — скорость газа в диафрагме; р — плотность газа.
(здесь F и Fvp — площади
Установка диафрагмы оправдана в тех случаях, когда потери от резонансных колебаний больше, чем потери в самой диафрагме. Так, при 336
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
высоких давлениях применение диафрагмы может оказаться неэкономичным.
Экспериментально установлено, что максимальное гашение амплитуды колебаний давления достигается при Fa/FTp ~ 0,25.
Диафрагму располагают перед емкостью, т. е. в узле волны давления, где динамическая скорость максимальна.
Контрольные вопросы и задания. 1. Каковы причины пульсирующего потока в коммуникациях поршневого компрессора? 2. Что такое степень неравномерности давления? 3. Что такое коэффициент сглаживания пульсации давления? 4. Каково условие резонанса пульсирующего потока в коммуникациях поршневого компрессора? 5 Сформулируйте условие отстройки трубопроводов от резонанса. 6. Назовите способы гашения пульсаций давления в трубопроводах поршневого компрессора.
Глава 18
МЕЖСТУПЕНЧАТЫЕ И КОНЦЕВЫЕ ГАЗООХЛАДИТЕЛИ
§18.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ГАЗООХЛАДИТЕЛЕЙ И ИХ ТЕПЛООБМЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Газоохладители, применяемые в компрессорных установках, по значению и месту установки разделяют на межступенчатые и концевые.
Межступенчатые газоохладители используют для охлаждения газа между ступенями сжатия. Применение концевых газоохладителеи обусловлено требованиями эксплуатации и охраны труда газопровода после компрессора. Снижение температуры газа в концевых газоохладителях позволяет освободить газ от водяного конденсата и масла в специальных влагомаслоотделителях и таким образом предотвратить обмерзание трубопроводов вне помещения компрессорной! станции в зимнее время. Охлаждение газа сокращает время нахождения масла в горячем газе, т. е. уменьшает возможность разложения масла и количество влагообразований в трубопроводах, а следовательно, уменьшает опасность взрыва.
Охлаждается газ в газоохладителях поршневых компрессоров водой или воздухом. Воздушное охлаждение применяют в передвижных компрессорных станциях и в стационарных компрессорах в районах с высокой стоимостью воды. Использование воздушного охлаждения снижает капитальные затраты, так как при этом не требуются системы водоснабжения и канализации, охлаждающие воду градирни и насосные станции. С учетом рабочего цикла компрессора воздушное охлаждение можно осуществить, если охладить газ до температуры, превышающей примерно на 20 К температуру окружающего воздуха.
Газоохладители различают также по типам теплообменных поверхностей. Наиболее часто используют трубчатые, пластинчатые и пластинчато-оребренные теплообменные поверхности.
Трубы, применяемые в газоохладителях поршневых компрессоров, могут быть гладкими, с поперечными или продольными ребрами. Направление ребер на трубах, как правило, совпадает с направлением потока газа, т. е. продольно-оребренные трубы омываются газом, текущим вдоль труб, а на поперечно-оребренные трубы поток охлаждаемого газа набегает в на-
337
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
правлении, перпендикулярном оси труб. В случае поперечного омывания газом трубки иногда делают эллиптическими для уменьшения гидравлического сопротивления.
Поперечно-оребренные трубы имеют напрессованные пластины с отбортовкой по внутренним отверстиям (рис. 18.1, а). Выполняют также навивку поставленной на ребро лш ггы (рис. 18.1,6) или накатку, когда ребра образуются вследствие пластической деформации трубной заготовки (рис. 18.1, в). Пластины или ленду соединяют с трубой пайкой.
Различают два типа труб с накатанными ребрами: высокооребренные и низкооребренные. Ребра низкооребренных труб имеют вид резьбы, и их высота составляет 1,2...2 мм. Коэффициент оребрения таких труб (отношение площади наружной поверхности к площади внутренней поверхности) обычно колеблется от 2,5 до 4.
Высокооребренные трубы изготовляют из пластичных материалов (медные и алюминиевые сплавы) способом холодной прокатки, а из стали — прокаткой в горячем состоянии. Коэффициент оребрения таких труб равен 8... 12. Оптимальная высота ребер составляет 0,4...0,8 диаметра трубы (меньшие относительные высоты принимают для труб большого диаметра, изготовленных из стали). Накатанные трубы могут быть биметаллическими: внутренняя часть трубы изготовлена из стали, а внешняя с высокими ребрами — из алюминиевых сплавов. Такие трубы сочетают прочность с большой поверхностью охлаждения со стороны газа. Высокооребренные трубы применяют в тех случаях, когда в газоохладителе коэффициенты теплоотдачи с внутренней и наружной сторон трубы значительно различаются. Низкооребренные трубы рационально применять при небольших различиях в коэффициентах теплоотдачи с внутренней и наружной сторон.
Продольно-оребренные трубы получают приваркой или припайкой полос коробчатой формы к стальным трубам. Продольно-оребренные трубы из алюминиевых сплавов изготовляют протяжкой толстостенной трубы через фильеру. Ребра выполняют сплошными либо нарезанными. В последнем случае для турбулизации потока отдельные участки ребер отгибают в разные стороны.
Пластинчатые теплообменные поверхности образуются из листов, штампованных по определенному профилю. Соединенные вместе листы образуют совокупность неплоских каналов, обеспечивающих перекрестный ток участвующих в теплообмене сред. Пластинчатые теплообменники применяют для низких давлений (до 15 МПа).
Рис. 18.1. Трубы:
а — с напрессованными ребрами; б, в — с навитыми ребрами 338
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
а
Поток
Рис. 18.2. Пластинчато-ребристый теплообменник:
а —схема теплообменной секции; б— в сборе Wk Dk Н — размеры секций; в —типы насадок;
Л, S, /р, т, 8р — размеры насадок
Пластинчато-ребристые теплообменные поверхности (рис. 18.2, а) по своим массовым и габаритным характеристикам являются наиболее современными. Секция пластинчато-ребристого теплообменника представляет собой многослойную конструкцию, в которой между плоскими листами толщиной 0,5...! мм расположена ребристая насадка. На рис. 18.2, в показаны типы насадок. По периметру каждой секции укладывают проставочные элементы, которые закрывают каналы между листами по периметру, оставляя место для входа и выхода. Ребристую насадку изготовляют из листов толщиной 0,1...0,5 мм.
При выборе типа теплообменной поверхности газоохладителя компрессора следует учитывать, что i азоохладитель должен иметь малое гидравлическое сопротивление, быть приспособленным для чистки от отложений и простым в изготовлении.
§ 18.2. ТИПЫ ГАЗООХЛАДИТЕЛЕЙ
Газоохладители выпускают в различных конструктивных исполнениях: кожухотрубными, в виде элементов типа «труба в трубе», U-образными, змеевиковыми, секционными и радиаторными. (J-образные и змеевиковые газоохладители имеют гладкие трубы, остальные типы газоохладите-лей могут быть гладкотрубными и ребристо-трубными. В последнее время получили распространение пластинчато-ребристые охладители, набираемые из унифицированных элементов-секций.
Конструкция компрессорных газоохладителей зависит от условий применения и прежде всего от давления охлаждаемого газа. Для низких давлений (до 3...3,5 МПа) используют преимущественно кожухотрубные, элементные, пластинчатые и пластинчато-ребристые, а для более высоких давлений — кожухотрубные, «труба в трубе» и U-образные. Змеевиковые охладители применяют для различных давлений, главным образом в компрессорах малой производительности.
Кожухотрубные газоохладители. Они представляют собой пучок труб, закрепленных в трубных дисках и заключенных в общий кожух (рис. 18.3).
339
Раздел IV Расчет охладителей газа и трубопроводов
Рис. 18.3. Кожухотрубный газоохладитель
При низком давлении газа коэффициент теплоотдачи от газа к трубе меньше, чем коэффициент теплоотдачи от трубы к воде. Поэтому воду направляют по трубам, а газ омывает трубы с внешней стороны, которая имеет большую поверхность и может быть оребренной. Коэффициент теплоотдачи от газа к трубам при поперечном обтекании выше, чем при продольном. Для осуществления поперечного тока в кожухотрубных охладителях устанавливают сегментные или кольцевые перегородки (рис 18.4).
В результате установки перегородок увеличивается путь газа при контакте с трубами и возрастает время контакта при обеспечении соответствующих скоростей обтекания. Расстояние между перегородками выбирают в пределах (0,25...0,5)£> с постепенным уменьшением к выходу газа. Расстояние между дисковыми перегородками составляет (0,1...0,25)£), где £>— внутренний диаметр кожуха. Толщину перегородок выбирают в пре-
Рис. 18.4. Два способа организации потоков в кожухотрубном газоохладителе: а — сегментные перегородки; б — кольцевые перегородки
340
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладитечи
Рис. 18.5. Кожух отрубный газоохладигель: а — без боковых щитов; б—с боковыми щитами
делах 5... 10 мм, для того чтобы обеспечить достаточную жесткость и уменьшить износ трубок в перегородках. Для уменьшения истирания трубок о перегородки и предотвращения протечек в зазорах труба—перегородка в отверстия перегородок в некоторых случаях устанавливают резиновые или пластмассовые втулки.
Между трубным пучком и обечайкой — кожухом газоохладителя остается зазор, по которому газ может течь в обход трубок и при этом не охлаждаться (рис. 18.5, а). Установка боковых щитов устраняет эти протечки газа (рис. 18.5, б).
В многотрубных охладителях применяют трубки небольшого внутреннего диаметра d\ = 12...20 мм. При малом диаметре труб увеличивается площадь теплопередающей поверхности, приходящаяся на единицу объема В охладителях с поперечными перегородками используют гладкие или низкооребренные трубки.
Трубки в трубных досках кожухотрубных газоохладителей размещаются по вершинам равнобедренных треугольников. Шаг между трубками 51! = (1,3...1,5)^2, где ^ — наружный диаметр трубки. Расположение трубок по концентрическим окружностям или в коридорном порядке (трубка под трубкой) менее эффективно при поперечном обтекании трубок газом и применяется редко.
Трубки закрепляют в трубных досках развальцовкой, склейкой эпоксидными смолами, пайкой или сваркой. Трубки, внутри которых течет вода, имеют меньшую температуру, чем кожух. Эта разница в температурах приводит к различному тепловому удлинению. В случае жесткого соединения пучка трубок с корпусом могут возникать значительные напряжения в материале трубок и кожуха. Поэтому если разность температур труб и кожуха превышает 40...50 °C, в газоохладителях большой длины предусматривают компенсаторы тепловых расширений. Для этого трубный пучок жестко фиксируют с одной стороны, давая возможность трубному пучку и кожуху расширяться независимо друг от друга. Кожухотрубные газоохладители выполняют вертикальными и горизонтальными.
341
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Рис. 18.6. Схема трубки Фильда
Рис. 18.7. Элементный газоох-ладитель
Охлаждаемый газ направляют сверху вниз, а поток воды, температура которой в охладителе повышается, — снизу вверх, чтобы избежать свободных токов во встречном направлении.
Кожухотрубные газоохладители могут быть изготовлены из труб с продольными ребрами. В таких конструкциях необходимо обеспечить хорошее равномерное омывание трубок газом. Для этого, например, вокруг каждой трубки устанавливают кожух, направляющий поток газа вдоль трубки. Такие трубки называются трубками Фильда (рис. 18.6).
Вследствие пульсаций потока газа, характерного для поршневых компрессоров, гидравлические потери в охладителе больше, чем при плавном потоке газа. Поэтому поток газа в охладителе стремятся сгладить, для чего в газоохла-дителе устраивают, если возможно, специальные полости, играющие роль буферных емкостей. Иногда в кожухотрубные газоохладители встраивают не только буферные емкости, но и влаго-маслоотделители.
В кожухотрубных охладителях высокого давления газ течет внутри трубок, так как при этом кожух не воспринимает высокое давление и его можно не делать толстостенным. С точки зрения теплопередачи поток газа внутри трубок, где поверхность меньше, чем с внешней стороны, может быть оправдан тем, что при высоких давлениях коэффициенты теплоотдачи от газа к трубке и от трубки к воде оказываются одного порядка. Большое значение в данном случае имеет увеличение скорости воды, омывающей трубки.
Элементные газоохладители. Их изготовляют вертикальными или горизонтальными. В корпусе охладителя имеются вставные теплообменные элементы, состоящие из оребренных трубок с насаженными пластинчатыми ребрами или из трубок с накатанными высокими ребрами (рис. 18.7). Внутри трубок течет вода. Поток газа, омыва
342
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
ющий трубки, не имеет поворотов, а на входе и выходе имеются буферные емкости, что уменьшает пульсации газа на входе и выходе теплообменных элементов и, следовательно, уменьшает гидравлические потери. В конструкции элементного охладителя важным является уплотнение теплообменного элемента в корпусе, предотвращающее протечки газа мимо охлаждающего элемента. Во избежание значительных вибраций частота свободных колебаний трубок элементов не должна совпадать с частотой вращения коленчатого вала компрессоров или быть кратной ей.
Охладители типа «труба в трубе». Их применяют для высоких давлений (4... 150 МПа). Охладители типа «труба в трубе» представляют собой блок из необходимого числа секций, каждая из которых состоит из концентрически расположенных (одна в другой) двух труб разного диаметра. Такие охладители делают противоточными. Число последовательно соединяемых секций определяется необходимой площадью теплопередающей поверхности. Движение газа осуществляется либо в межтрубном пространстве (до давления 20 МПа), либо во внутренней трубе. В тех случаях, когда газ движется по межтрубному пространству, а вода — во внутренней трубе, используют продольно-оребренные внутренние трубы. Если газ движется по внутренней трубе, то последнюю выполняют гладкой или внут-риоребренной. Охладители типа «труба в трубе» легко разбираются и легко чистятся. Однако они громоздки и металлоемки.
U-образные газоохладители. Их используют для высоких давлений. Они представляют собой разновидность кожухотрубных охладителей с потоком газа в трубах, согнутых вдвое в виде буквы U. Такой охладитель может быть выполнен вертикальным, при этом он занимает мало места. Очистка его проста, так как трубный пучок может быть вынут вверх.
Змеевиковый газоохладитель. Такой газоохладитель представляет собой трубу, свернутую в змеевик, внутри которой течет газ. Змеевик омывается или потоком воздуха, подаваемым вентилятором, или водой. В последнем случае змеевик помещают в резервуар, через который протекает вода. Иногда змеевик охладителя располагается в расширенной охлаждающей рубашке цилиндра компрессора. При низких давлениях змеевиковые охладители применяют на малых поршневых компрессорах. Применение змеевиковых охладителей при высоких давлениях газа нерационально, так как малая скорость воды, омывающей трубки (что характерно для этих охладителей), значительно уменьшает эффективность процесса теплопередачи. Скорость газа в змеевике выбирают от 10 до 30 м/с.
Газоохладители радиаторного типа. Их применяют в компрессорах воздушного охлаждения. Они представляют собой пучок из нескольких рядов трубок, закрепленных в двух трубных досках, который обдувается потоком воздуха, идущим перпендикулярно трубному пучку. Трубки радиаторных охладителей делают оребренными и часто овальной формы. Скорость газа, набегающего на радиаторный охладитель, выбирают в пределах от 7 до 15 м/с. Для обеспечения более равномерного обдува всей лобовой поверхности охладителя иногда используют дефлектор. Последний особенно эффективен, если ометаемая вентилятором площадь меньше, чем фронтальная площадь газоохладителя.
Пластинчато-ребристые теплообменники (ПРТ). Их применяют как газоохладители воздушного охлаждения при давлении газа до 5 МПа. Такие теплообменники представляют собой набор унифицированных блоков
343
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
(см. рис. 18.2, б), объединенных общими коллекторами подвода и отвода сжатого газа. Число секций, объединяемых в блок, определяется необходимой площадью теплопередающей поверхности. Унифицированные блоки могут соединяться последовательно-параллельно. Всасываемый вентилятором воздух проходит через поперечные каналы, омывая расположенные в них ребра. Рациональную скорость охлаждаемого ПРТ воздуха выбирают в пределах wB = 10...20 м/с. Совместная работа теплообменника с вентилятором характеризуется условием Нв = Д/д, где Нв — напор вентилятора; Д/д — сопротивление теплообменного аппарата.
§ 18.3. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ГАЗООХЛАДИТЕЛЕЙ
Два типа расчетов газоохладителей. Тепловые расчеты газоохладителей компрессоров могут быть двух типов:
I) конструкторский, который имеет своей целью определить площадь теплообменной поверхности, необходимую для охлаждения газа до заданной температуры, и найти расход охлаждающей воды;
2) поверочный, цель которого — расчет конечной температуры газа после выбранного теплообменника при данной площади поверхности теплообмена и заданных расходе и температуре воды на входе в охладитель.
При конструировании компрессорных установок и компрессорных машин интерес представляет первый расчет, который и рассматривается ниже.
Расчет расхода охлаждающей воды. Расход охлаждающей воды W (л/с) определяют, учитывая, что общий тепловой поток Q, отводимый от газа в охладителе, складывается из теплового потока Qt при охлаждении сухого газа и дополнительного теплового потока Q2, обусловленного охлаждением и частичной конденсацией водяного пара, содержащегося в газе:
Q=Qi + Q2 (18.1)
При незначительных изменениях теплоемкости газа при постоянном давлении тепловой поток при охлаждении сухого газа
Qi = mcp(t\ - /2), (18.2)
где т — массовый расход газа через охладитель, кг/с; Г, и /2 — температуры газа при входе в охладитель и при выходе из него, К.
Когда теплоемкость газа при постоянном давлении ср изменяется существенно, расчет ведут по зависимости (18.2), используя среднее значение ср, или по формуле
Qi = mUi - /2), (18.3)
где /1 и 1г — удельные энтальпии газа на входе в охладитель и на выходе из него.
При определении /, принимают из адиабатного сжатия газа в предыдущей степени. Теплота, отводимая в цилиндре предыдущей степени, не учитывается.
Дополнительный тепловой поток находят из уравнения
Qi = rn\cp(x\t\-x2t2) + (r„ - св/2)(х1 -x2)], (18.4)
где cp= 1,88 103 Дж/(кг К) — средняя удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении; Х| и х2 — абсолютная влажность газа при входе в охладитель и при выходе из него;
344
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
х __ Рн...|Ф _ Д Дьп2
Д1 Ро Рн.Г11Ф Р Рц.п.г
где Л, — газовая постоянная, Дж/(кг К); Л„ = 461,5 Дж/(кг К) — газовая постоянная водяного пара; <р — относительная влажность газа на всасывании в ступень перед охладителем, Рн.п! — давление насыщенного водяного пара при температуре всасывания в ступень сжатия перед охладителем, МПа; р„.П2 —то же, но за охладителем, МПа; п |-— давление насыщенного водяного пара при температуре газа на выходе из охладителя, МПа; гП — удельная теплота парообразования, Дж/кг; св = 4,19 103 Дж/(кг К) — удельная теплоемкость воды.
Удельная теплота парообразования гп зависит от температуры и давления и может быть взята из теплотехнических справочников*. При расчетах газоохладителей поршневых компрессоров можно принимать гп = 2,5 106 Дж/кг [15].
Дополнительный тепловой поток Q2 следует учитывать в газоохладите-лях после первой и второй ступеней сжатия. В газоохладителях после третьей ступени сжатия тепловой поток (?2 значительно меньше, а в газоохладителях за последующими ступенями сжатия значение Q2 так мало, что в расчетах не учитывается.
Тепловой поток (?2 по формуле (18.4) определяют при точных расчетах. В приближенных расчетах газоохладителей поршневых компрессоров можно принять Q2- (0,1...0,12) Ср
Необходимый расход охлаждающей воды через газоохладитель
W = —(18.5)
где Т| и т2 — температура воды на входе и выходе из газоохдадителя, К.
Температуру воды т2 после охладителя принимают, исходя из экономичного нагрева воды в охладителях: Дт = т2 — Т| = 15...20 К. При этом необходимо учитывать, что при т2 > 313 Кв жесткой воде происходит значительное выделение солей и отложений в виде накипи на стенках труб, что ухудшает теплопередачу.
Расчет необходимой площади поверхности теплообмена. Ее определяют из уравнения
dq-, = k^t, - Tj)dFi, (18.6)
где dq/— элементарное количество теплоты, передаваемое через элемент поверхности площадью dFj в единицу времени при коэффициенте теплопередачи А,, температуре охлаждаемого газа tj и температуре охлаждающей воды т,.
Температуры /, и т„ а также коэффициент теплопередачи к, изменяются вдоль по потоку газа. Интегрирование уравнения (18.6) представляет значительные трудности и возможно только в простейших случаях**. При расчете теплообменных аппаратов, как правило, за искомую поверхность принимают ту, у которой коэффициент теплопередачи меньше.
♦См., например: By калов и ч М. П. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. — М.; Л.: Энергия, 1959.
‘♦Определение среднего температурного напора рассмотрено далее.
345
Раздел IK Расчет охладителей газа и трубопроводов
В расчетах газоохладителей поршневых компрессоров делают допущение, что коэффициент теплопередачи по всей поверхности теплообмена постоянен, тогда расчет можно производить по известной в теории теплообмена формуле для теплообменных аппаратов:
Q=kFMcp, (18.7)
где к— коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К); F—площадь поверхности теплообмена, м2; Д/ср — средняя разность температур охлаждаемого газа и охлаждающей воды (средний температурный напор), определяемая с учетом характера изменения температуры, К.
Для тонкостенных гладких трубок, у которых отношение наружного и внутреннего диаметров d-Jd= 1,2, применима зависимость, полученная в теории теплообмена для коэффициента теплопередачи к через плоскую стенку:
1 8 б 1 ’
---+ —Н- + — +--- cXj Лтр X СХ2
(18.8)
где а1 и со — коэффициенты теплопередачи на внутренней и наружной поверхностях трубы, Вт/(м2 К); 6тр и 6 — толщина стенки трубы и слоя загрязнения, м; Хгр и X — коэффициенты теплопроводности материала трубы и слоя загрязнения, Вт/(м2 К).
В тонкостенных трубах, применяемых в компрессоростроении, значения бтр/Хтр и 5/Z. малы, и ими можно пренебречь. Тогда, если известны он и а2> то площадь необходимой поверхности теплообмена может быть найдена для тонкостенных гладких труб по формуле
Q кМср
^ср
(18.9)
Значение теплового потока Q определяется по уравнению (18.4).
Для толстостенных труб, т. е. при — >1,2, формула (18.9) не примени-
ма. В этом случае используют линейный (отнесенный к 1 м длины трубы) коэффициент теплоотдачи khp, который численно равен количеству теплоты, переданной через стенку единицей длины трубы в единицу времени от газа к жидкости при разности температур между ними в один градус. При этом определению подлежит не площадь теплопередающей поверхности, а длина трубы, необходимая для обеспечения передачи заданного количества теплоты.
В компрессоростроении принято при расчете охладителей газа находить по допустимым скоростям газа площадь проходного сечения, по которому определяют число труб z в пучке и внутренний диаметр труб d\, затем по тепловому потоку Q вычисляют длину L трубного пучка. Тогда уравнение (18.7) преобразуется и имеет вид
Q k/TpZkAtCp,
(18.10)
346
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
а длина трубного пучка (м)
L =—. (18.11)
^7гр^А/Ср
Линейный коэффициент теплопередачи к^ для гладкой трубы с учетом ее загрязнений
^/гр
__________________П<7|__________________
1 ! 5[ ! 8Tp J| Г 1 ! &2 ^1 0С| Х1 Хтр dcp I «2 ^2 J^2
(18.12)
где 6j и 82 — толщина слоев загрязнения внутри и снаружи трубы, м; At и А2 — коэффициенты теплопроводности загрязняющих трубу слоев на внутренней и внешней поверхностях трубы, Вт/(м К); Др —средний диаметр трубы, м.
Тепловое сопротивление стенки трубы играет роль только в газоохла-дителях высокого давления, когда стенки труб достаточно велики. При
„ ^тр d\
расчете газоохладителей низкого и среднего давления членом -——— в
'Чр ^ср
уравнении (18.12) можно пренебречь. Значениями 5( и 62 обычно задаются, исходя из накопленного опыта эксплуатации газоохладителей, значения Л], Х2 и ХрР находят по справочным данным в литературе. Некоторые рекомендации будут даны ниже.
Таким образом, расчет необходимой площади теплообменной поверхности Frio формуле (18.9) или длины трубного пучка L по уравнениям (18.10) и (18.11) сводится к определению входящих в эти зависимости коэффициентов теплоотдачи «| и а2 и среднего температурного напора Л/Ср.
Особенности определения коэффициента теплопередачи оребренных труб. Линейный коэффициент теплопередачи для оребренной трубы
1 ! 5[ ! 5-1р । _1_+^ Л^экв
О£| А.| ХТр dcp С^2 ^-2 /экв
где /экв — площадь эквивалентной поверхности, м1 2/м;
Акв “Ар F/реб-
В последней формуле fTp — площадь внешней поверхности трубы между ребрами на 1 м длины трубы, м2/м;У^б — площадь поверхности ребер на 1 м длины трубы, м2/м; Е— коэффициент эффективности ребер, определяемый по рис. 18.8 в зависимости от комплекса Л = р/г.
Здесь р =
^реб^-реб
h— высота ребра, м; Орс6 — коэффициент теплоотдачи на поверхности ребра, Вт/(м2 К); Speg —толщина ребра, м; Ареб — коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м К).
347
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
В качестве параметра при определении Е служит отношение Dp/d2, где Dp — внешний диаметр круглого ребра или сторона квадрата у квадратных ребер. Кривая Dp/d2 = 1 на графике для квадратных ребер представляет значение Е для труб с продольными ребрами.
Для трапециевидных ребер, получаемых методом накатки, А оиределя
ется аналогично, но принимается 5рс6 =
^(б' + 8"), а значение Е, найден
ное по рис. 18.8, корректируется умножением на поправочный коэффициент.
348
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
§ 18.4. СРЕДНИЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР
Средний температурный напор Л/ср процесса теплопередачи зависит от ряда факторов: начальных и конечных температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), схемы движения их потоков и т. д. В настоящее время нет общего аналитического решения задачи по определению среднего температурного напора Д/ср. Имеются частные решения этой задачи, в том числе для противопоточной схемы движения теплоносителей — уравнение Грасгофа*
ср
которое применяют для расчетов противоточных газоохладителей типа «труба в трубе».
Применяемые в компрессорных установках газоохладители часто имеют более одной трубы и сложные схемы движения газа и охлаждающей волы. Определение среднего температурного напора для них возможно двумя путями.
Первый способ заключается в введении поправки к уравнению Грасгофа (18.14):
^ср
(6 — т2) —(h — т1)
-Ед' f т
1П^2 А —
(18.15)
где ей, — поправочный коэффициент, зависящий от температур теплоносителей на входе в охладитель и на выходе из него и взаимной ориентации направлений потоков охлаждаемой и охлаждающей жидкостей (газов).
Физический смысл поправки ед, заключается в том, что она показывает, во сколько раз количество теплоты, перешедшей от одного теплоносителя к другому в рассматриваемом теплообменнике, отличается от количества теплоты, прошедшей через стенки отдельной трубы при противоточном движении теплоносителей, при одинаковых теплообменных поверхностях в коэффициентах теплопередачи. Значения поправочных коэффициентов ед/ представляют графически в зависимости от безразмерных комплексов
ЯиР,т.е. ед,=/(Р, Р), где Р = Р=^^-.
т2-Т1 Л~Т|
На рис. 18.9 представлен пример графической зависимости ед, от Ри Р Аналогичные графики для других часто встречающихся схем компрессорных газоохладителей можно найти в [7].
’Уравнение (18.14) справедливо для противотока в простейшем случае, когда теплота передается через стенки одной трубки.
349
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Второй способ определения Д/ср, рекомендованный для расчета компрессорных газоохладителей*, предполагает использование формулы Белоконя
А'=р“\г-. 08.16)
где 0j и 02 — наибольшая и наименьшая разности температур,
=еса+|дГ И 02=0са-1дГ, (18.17)
здесь 0с а —средняя арифметическая разность температур потоков, град; А Т— характеристическая разность температур потоков, К.
*РТМ 26-12-10—75. Руководящий технический материал «Холодильники поршневых компрессоров. Метод теплового и гидравлического расчета». — М , 1975 (с изменениями от 01.07.83).
350
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
температурного напора
Среднеарифметическая разность температур потоков
Ос^^-^фМ-Тг-^ + Дт), (18.18)
где Д/ = Ц — и Дт = т2 — Т].
Характеристическая разность температур потоков учитывает отклонение от противоточности и подсчитывается по формуле
АТ = д/( А? + Ат)2 — 4/А/Дт,
(18.19)
где / — индекс противоточности, представляющий собой отношение водяного эквивалента поверхности при противотоке к полному водяному эквиваленту поверхности* (табл. 18 1).
’Напоминаем, что под водяным эквивалентом поверхности теплообмена подразумевается величина kF, где к — коэффициент теплопередачи; F— площадь поверхности теплообмена. Следует отличать водяной эквивалент поверхности от водяного эквивалента.
351
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Газоохладители компрессоров проектируют таким образом, чтобы температура t2 охлажденного газа превышала на 5...8 К температуру входящей в охладитель охлаждающей воды. Меньшее значение выбирается для газоохладителей стационарных компрессоров.
Для газоохладителей с воздушным охлаждением температуру охлажденного сжатого газа принимают на 15...20 К выше температуры охлаждающего воздуха.
18.1. Схемы теплообмена
Наименование Эскиз Индекс прогиво ТОЧНОС1И
Прямоток ------------------► <2 0
Противоток
Симметричный U-образный ток (на одном ходе прямоток, на другом — противоток при равенстве поверхностей)
Перекрестный ток:
однократный
двухкратный
h 1
0.88
трехкратный
четырехкратный
0,95
0,98
пятикратный (и более)
~1,00
352
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
§ 18.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ
Коэффициенты теплоотдачи eq и ос2 находят через критерий Нуссельта Nu, который представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи:
Nu = ^5-, (18.20)
где дже — характерный размер канала, равный эквивалентному диаметру канала.
Зависимость для определения коэффициента теплоотдачи а получают из уравнения (18.20):
а = —Nu. (18.21)
^♦экв
Значение критерия Nu определяется по полуэмпирическим зависимостям, полученным на основании теории подобия и анализа закономерностей:
для ламинарного течения
Nu = /(Re, Рг, Gr, PrCT); (18.22)
для турбулентного течения
Nu =/(Re, Рг, Ргст), (18.23)
где Re — критерий Рейнольдса;
Re = н’^>ке. = "^к-Р; (18.24)
v р
Рг — критерий Прандтля при температуре потока;
Рг=^; (18.25)
А
Gr —критерий Грасгофа;
Gr = g^M.Pt(G-0; (18.26)
v
Ргст— критерий Прандтля при температуре стенки.
В уравнениях (18.20)...(18.26) приняты следующие обозначения:
w — скорость движения жидкости, м/с, d3KB — эквивалентный диаметр, м; v —коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; ц — коэффициент динамической вязкости жидкости, Па с; р — плотность жидкости, кг/м3; А. — коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м • град); g — ускорение свободного падения, м/с2; Р, — коэффициент объемного расширения жидкости, К.-1; /ст — температура стенки, К; / — температура жидкости, К.
Значения v, ц, X и р, находят по справочникам.
Скорость воды в газоохладителях выбирают в пределах 1...2м/с. Для охладителей типа «труба в трубе» допускается повышение скорости воды, и она принимается в пределах % = 1,5...3 м/с.
Скорость газа
w = ~^~, (18.27)
Р/хол
где Лол — площадь проходного сечения для газа в охладителе, м2.
12 П. И. Пластинин
353
Раздел IV. Расчет охладителен газа и трубопроводов
Для пучка труб скорость газа определяют для самого узкого сечения.
Определение эквивалентного диаметра. Эквивалентный диаметр г/экв канала находят по следующим формулам:
а) при движении потока в круглых трубах
<4кв = <А, (18.28)
где d\ — внутренний диаметр трубы, м;
б) при движении потока в каналах неправильной формы сечения
4f
4.=р (18.29)
где/— площадь поперечного сечения канала, м2; П — длина периметра сечения, м;
в) при движении потока в кольцевом канале охладителя типа «труба в трубе»
4кв = Л-<Ъ, (18.30)
где D\ — внутренний диаметр наружной трубы, м; d2 — наружный диаметр внутренней трубы, м;
г) при движении потока поперек пучка оребренных труб
d3KB = s, (18.31)
где ,s — шаг ребер, м;
д) при движении потока в кольцевом зазоре вдоль поперечно-оребренной трубы
d3KB ~ D{ — /)рСб, (18.32)
где D\ — внутренний диаметр наружной трубы, м; £)ре6 —наружный диаметр оребренной трубы с учетом ребер, м
Определение числа Nu. Число Nu находят следующим образом. При турбулентном течении газа или воды (Re = 1 • 104...5 • 106) по трубам и каналам или вдоль труб критерий Nu определяется по формуле Михеева:
/ р \°>25
Nu = 0,021 Re0,8 Рг°'43|, (18.33)
*ст у
которая для газов может быть упрощена до вида
Nu = 0,021 Re°’8Pr°-43. (18.34)
Так как для воздуха Рг = 0,69, то уравнение (18.33) превращается в еще более простое выражение [1]:
Nu = O,O19Re08.
(18 35)
354
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
Рг
Отношение р “ в (18.33) учитывает влияние направления теплового г Гст
потока на теплопередачу. Формулы (18.33)...( 18.35) следует применять для
труб с отношением — >50, где /—длина трубы. При меньших значениях / dl
— она дает заниженные результаты. В точных расчетах в этом случае не-«1
обходимо в формулу (18.33) вводить поправочный коэффициент [8].
При ламинарном движении воды по трубе пользуются зависимостью
( Рг f25
Nu = 0,17 Re0’33 Рг0-43 Gr0’1 — . (18.36)
J
Теплоотдача при переходном режиме течения жидкостей в трубе (220 < Re < 10 000) изучена плохо; примерное значение критерия Nu может быть найдено по формуле Михеева:
Nu = tf0Pr0’43
Рг
Рг 1 *ст
,0,25
(18.37)
где Ка — коэффициент, учитывающий влияние Re на интенсивность теплоотдачи (рис. 18.10).
При использовании уравнения (18.37) критерий Грасгофа Gr выбирают в качестве параметра.
При движении газа в спиральной змеевиковой трубке возникает центробежный эффект, вызывающий вторичную циркуляцию. Поэтому коэффициент теплоотдачи в спиральном змеевике выше, чем в прямой трубе, на
ег=(1...1,77)А.,
где (!) — внутренний диаметр трубы; RM — средний радиус змеевика.
12'
355
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
В змеевиковых газоохладителях теплоотдача к воде определяется чаще всего свободным движением последней, так как змеевик, как правило, размещается в полости с водой, имеющей незначительную скорость.
Коэффициент теплоотдачи в этом случае можно рассчитать по формуле
( л А0’25 к~с| At>v I , где С — коэффициент, зависящий от Дтд Дт^,— средняя разность температур внешней стенки трубы и воды, К; г/2 — внешний диаметр змеевика, м.
(18.38)
Ат», КО 20 40 60 80
С 60 96 128 154 176
Значение определяют методом перебора так, чтобы выполнялось равенство
Дт„
а^р
ы2 ч ।
«1 di
(18.39)
При течении газа вдоль трубы с продольными прерывистыми ребрами
Nu = 0,06 Re0’78
pr0,43
^экв 4>еб
х0,164
(18.40)
где /Реб —длина ребра между поперечными прорезями.
При поперечном (под углом х|/ = 90°) омывании газом пучка гладких труб, расположенных в шахматном порядке, коэффициент теплоотдачи находят по числу Nu, определяемому по уравнению
(е _Н t25
Nu = 0,334С2 Re0’6 Рг0’33 1 — d2
где С2 — коэффициент, зависящий от числа рядов труб:
Число рядов 2 3 4 5 6 7 8
С2 0,77 0,83 0,87 0,9 0,93 0,94 0,96
(18.41)
9 10
0,98 1,00
— фронтальный шаг (в направлении, перпендикулярном потоку), м; s2 — диагональный шаг, м; d2 — наружный диаметр труб, м.
Здесь в качестве характерного, определяющего размера принят внешний диаметр труб d2, а характерную скорость находят в самом узком сечении.
Формулу (18.41) можно использовать для расчета числа Nu при ——^->0,7. В тех случаях, когда поток газа набегает на трубный пучок s2-d2 под углом ф, отличным от 90° более чем на 10°, следует полученное по уравнению (18.41) значение Nu умножить на коэффициент ev:
V, град 70 60 50 40 30 20 10
ц, 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42
356
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
Для кожухотрубных газоохладителей с перегородками угол у считают равным углу между прямой, соединяющей средние точки проходов, оставленных двумя смежными перегородками, и осью пучка труб.
При поперечном обтекании газом пучка труб с поперечными ребрами Nu может быть определен по формуле Карасиной:
Nu = CKRe°’65Pr0’33(^ d
>0,54 Z >0,14
— , (18.42)
/ \ >
где Ск — коэффициент, равный 0,215 для труб с круглыми ребрами и 0,197 для труб с пря
моугольными ребрами; Ареб —шаг ребра, м; d— диаметр трубы у основания ребер, м, h — высота ребра, м.
Приведенные значения коэффициента Ск учитывают неравномерность теплоотдачи на поверхности ребра.
Формула (18.42) справедлива для Re = (3...25)103 и -= 3...4,8.
5реб
Для определения коэффициента теплоотдачи при движении газа вдоль гофрированных пластин в пластинчатых газоохладителях используют зависимость
Nu=CrRe0,73Pr0,43
Рг
Ргст
(18.43)
где Сг — коэффициент, учитывающий положение гофр: Сг = 0,097 для прямых гофр и СГ = О,135 для гофр «в елочку».
Для пластинчато-ребристых теплообменников (ПРТ) рекомендуются следующие зависимости для расчета Nu*:
при Re от 2 103 до 1 • 104 и от 0,01 до 0,1
Nu = 0,03 Re0’8'3
f f2
экв /
(18.44)
где /—длина канала, м;
при Re от 1,8 103 до 5 • 10
при Re менее 1800
Nu = Re°-8Pr°’43;
( d
Nu = l,5 RePr-y5-
.0,33
(18.45)
(18.46)
Коэффициент теплоотдачи а, определенный по уравнению (18.21) через критерий Nu, который, в свою очередь, находят по уравнениям (18.33)...(18.37) и (18.40)...(18.46), относится к сухому газу. Интенсивность теплоотдачи от влажного газа увеличивается; коэффициент теплоотдачи
’Формулы для расчета ПРТ предоставлены канд. техн, наук П. А. Мильштейном (ВНИИКомпрессормаш).
357
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
а1(Л г влажного газа будет в £I1Jlr раз больше. Способ расчета коэффициента Евд г изложен в 115].
Методы расчета, разработанные для прямотока и противотока, неприменимы к трубкам Фильда (см. рис. 18.6), так как в них происходит дополнительный теплообмен между потоком воды, протекающим по кольцевому зазору, и той же водой, протекающей во внутренней трубке. Решение задачи теплообмена в трубках Фильда приведено в литературе*.
Учет влияния загрязнений. При высоких значениях а (со стороны газа), что имеет место при высоких давлениях, особенно важен учет влияния загрязнений теплопередающей поверхности на процесс теплопередачи. В уравнениях (18.12) и (18.13) для определения коэффициента теплопередачи влияние загрязнений учитывается комплексами 6(/Xi и 62/Х2. В практических расчетах отношения 61/Х1 и 82/7.2 заменяют значениями тепловых сопротивлений Q| и Q2. Тогда уравнение для определения коэффициента теплопередачи примет вид [1].
для гладкой трубы
^1тр
nJ]
1 +О 4- S’P
--- + Ч-----------
«1
^тр ^ср
+( —+о2 I «2
(18.47)
для ребристой трубы
к/тр
nd]
1 | о I Ар -----г -г —------------- ci] A.Tp dCp
itdy
( 1
+------F Q2
^2 уУэкв
(18.48)
Средние значения тепловых сопротивлений Q загрязнений следует принимать для накипи (слой 0,5 мм) 2,8 • 10-4 м2 K/Вт, для ржавчины (слой 0,5 мм) — 4,3 • 10-4 м2 • K/Вт и для масла (слой 0,1 мм) — до 7,2 10-4 м2 К/Вт.
Замечания по тепловому расчету газоохладителей. 1. Чтобы спроектировать газоохладитель с наименьшими затратами на единицу передаваемой в нем теплоты, нужно выбрать такую компоновку и такое движение газа и воды, при которых площадь поверхности теплообмена F минимальна. Из уравнения (18.9) следует, что для этого нужно добиваться осуществления в газоохладителс наибольших значений Д/ср и коэффициента теплопередачи к.
2. В газоохладителях низкого и среднего давления oq со стороны газа меньше, чем а2 со стороны воды. Следует стремиться увеличивать oq. Увеличение в этих условиях большего коэффициента теплоотдачи а2 сказывается на коэффициенте теплопередачи тем меньше, чем больше разница между oq и а2.
3. Коэффициенты oq и а2 в определенной степени связаны с гидравлическим сопротивлением движению газа и воды в газоохладителе. Как правило, увеличение коэффициентов теплоотдачи связано с возрастанием гидравлического сопротивления, а следовательно, с потерями энергии, затрачиваемой на проталкивание газа или воды в газоохладителе. Поиск оптимального соотношения между oq, сс2 и гидравлическим сопротивле
*См.: Хоблер Т. Теплопередача и теплообменники. — Л.: Госхимиздат, 1961.
358
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
нием в большей степени относится к экономическим задачам; с методами их решения можно ознакомиться в специальной литературе.
4. Способ расчета теплообменных аппаратов, основанный на использовании уравнения теплопередачи (18.7) и являющийся базой приведенных в этом параграфе общепринятых в компрессоростроении расчетов, не является единственным. Существует способ определения площади теплопередающей поверхности теплообменных аппаратов с использованием понятия числа единиц переноса (ЧЕП или NTU)*. Число единиц переноса характеризует изменение температуры газа с минимальным значением водяного эквивалента, приходящееся на единичный температурный напор. При использовании ЧЕП нет необходимости определять среднеинтегральный температурный напор, что в ряде случаев вызывает большие затруднения.
§ 18.6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГАЗООХЛАДИТЕЛЕЙ
При течении газа и воды в теплообменниках возникают сопротивления, препятствующие движению. На преодоление этих сопротивлений затрачивается энергия, которая пропорциональна потере давления Ар. Мощность, теряемая в газоохладителях стационарных компрессоров, не должна превышать 1,5%, а передвижных — 3 % мощности предшествующей газоохладителю ступени сжатия.
Задача гидравлического расчета газоохладителя — определение потерь давления Ар, что нужно не только для вычисления потерь мощности, но и для оценки рациональности конструкции аппарата и правильности выбора скоростей газа и воды в конкретной конструкции охладителя.
При определении полной потери давления Ар в технических расчетах принято суммировать отдельные потери. Такой метод расчета основан на допущении, что полное сопротивление последовательно расположенных элементов равно сумме их отдельных сопротивлений. Расчеты потерь давления Ар в газоохладителях компрессоров также основаны на этом допущении. Однако следует помнить, что в действительности это не так. В частности, сопротивление прямого участка трубы за поворотом значительно выше, чем сопротивление такого же участка трубы перед поворотом. Точный расчет взаимного влияния последовательных сопротивлений в настоящее время не разработан.
Потери давления в газоохладителях обусловлены сопротивлением трения газа о стенки каналов, зависящим от физических свойств газа, его скорости, от качества поверхности и размеров канала, а также местными сопротивлениями.
Сопротивление трения газа. В практических расчетах его определяют по формуле
I №
Артр=Чл------^Р> (18.49)
^экв
где Х,р — коэффициент сопротивления трения; /—длина канала или трубы, м; «/,кв —эквивалентный диаметр канала, м |см. уравнения (18.28)...(18.32)]; w —средняя скорость газа, м/с, определяемая по уравнению (18.27); р —плотность газа, кг/м3.
* Кейс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. — М . Энергия, 1967. -224 с.
359
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
При ламинарном течении (Re < 2320), которое возможно при течении воды в трубах охладителей, коэффициент сопротивления трения определяют по формуле Пуазейля:
и Re
Постоянная А в этом выражении зависит от формы сечения канала (табл. 18.2).
18.2. Значения А для некоторых применяемых в компрессоростроении гладких каналов
Форма сечения | А
Круглая труба диаметром rf| d\ Квадрат со стороной а а Кольцо шириной а 2а Эллипс (а —малая, б — большая полуоси) a/ff=0,3 1,4а а/б= 0,5 1,3а а! 6=0,7 {,7 а 64 57 96 73 68 65
При турбулентном режиме движения потока (Re = 3 • 103...1 105) коэффициент сопротивления трения определяют по формуле Блазиуса:
, 0,3164
рр0,25 ’ (18.51)
Г\.С
а для Re = 1 105...1 • 108 — по формуле Никурадзе:
0 221 Ч =0,0032+ ’^37. ке (18.52)
Формулы (18.50)...(18.52) предназначены для потока газа постоянной температуры в гладких каналах. Уточнение коэффициента сопротивления трения с учетом неизотермичности можно выполнить перемножением значений Хц,, полученных по формулам (18.50)...(18.52), на комплекс (Рг/Ргст)0’33, где Ргст —число Прандтля, подсчитанное при температуре стенки канала.
При течении газа по каналам газоохладителя Хф определяют с учетом шероховатости стенок по уравнению (16.5).
При движении газа вдоль труб с продольными ребрами справедлива зависимость
(, f2
Хтр =O,15Re-0’066 , (18.53)
/реб ,
где /ре6 —длина ребра между поперечными прорезями, м.
При движении потока вдоль пластинчатой поверхности
Xip = 2Re-°-25,
(18.54)
360
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
а при движении потока вдоль пластинчато-ребристой поверхности непрерывными ребрами
Лтр = 0,26Re-0’21.
(18.55)
Местные сопротивления. Они приводят к потере давления (Па) w2
АРм = ^уР. (18.56)
где £м — коэффициент местного сопротивления.
Значения часто встречающихся местных сопротивлений даны в табл. 16.1. Коэффициенты местных сопротивлений, специфичных для га-зоохладителей, можно принимать по следующим рекомендациям:
Удар и поворот во входной и выходной камерах 1,3
Поворот на 180° из одной секции в другую через колено 2,0
Вход в межтрубное пространство перпендикулярно трубам 1,5
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве 1,5
Выход из межтрубного пространства перпендикулярно трубам 1,0
При поперечном омывании пучков труб сопротивление можно рассматривать как сумму местных сопротивлений, сужений и расширений. Сопротивление трения в этом случае незначительно, и его не учитывают. Но в технических расчетах принято не делать такого разделения и определять полное сопротивление всего пучка труб, используя уравнение (18.56) [7].
Для определения коэффициента £м гладкотрубного пучка можно использовать формулы:
5, s2
для шахматных пучков при «2 ^*2
£M = (4 + 6,6m)Re-°’28;
(18.57)
для шахматных пучков при — > для коридорных пучков а2 а2
( Г0,33 ^м=(6 + 9ш) А
Re'0-26,
(18.58)
где т — число рядов труб в пучке; s( — фронтальный шаг между осями труб, м; d2 — наружный диаметр трубок, м; — шаг между осями труб по ходу потока, м.
В формулах (18.57), (18.58) скорость отнесена к самому узкому сечению в пучке, a Re определяется при средней температуре газового потока.
При поперечном омывании труб с круглыми или квадратными ребрами £м рекомендуется определять по зависимости
( h Т ;M=2,7m -
И
и
г/2
-0,72
Re"0-24
(18.59)
где т — число рядов труб в пучке; h — высота ребер, м; и — свободное расстояние между ребрами, м; Re —число Рейнольдса, подсчитанное по скорости газа в самом узком месте и при температуре стенки трубы.
361
Раздел IV. Расчет охладителей газа и трубопроводов
Формула (18.59) применима при Re 10 000...60 000; — = 0,15...0,23 и h
4=0,25. .0,5.
Значения для других конфигураций трубных пучков можно найти в специальной литературе*.
Особый случай представляет определение потерь давления в кожухотрубном газоохладителе с поперечными перегородками. Сопротивление теплообменной части такого охладителя находится как сумма сопротивлений в трубных пучках между перегородками и при огибании перегородок; М. И. Френкель рекомендует определять коэффициент местного сопротивления сразу для всех проходов между перегородками по формуле
Е,м = 2(т + l)rtRe-0>27, (18.60)
где т — число рядов труб в пучке; п — число поперечных ходов газа между перегородками.
Местные сопротивления при огибании перегородок на 180° могут быть найдены по ранее приведенным рекомендациям. При этом £м и Re в формуле (18.60) относятся к скорости газа в наиболее узком месте.
Гидравлическое сопротивление теплообменной части ПРТ. Его можно определить по формуле
* Pi %2 С Л '
1-R1-4 , (18.61)
2 I Al ,
где pi — плотность воздуха, кг/м3; w„ — скорость движения охлаждающего воздуха, м/с; Hi — фактор трения; 1\ — площадь поверхности теплообмена, м2; fLl — площадь свободного сечения теплообменника, м2.
Площадь свободного сечения
Л1=—. (18.62)
Pi %
где G1 — массовый расход охлаждающего воздуха, кг/с.
Для насадок с прямыми гладкими каналами любой формы, которые применяются в компрессорных ПРТ, фактор трения
0,88
0-' - D 0,25 ’ (18.63)
IX.V
где Re —критерий Рейнольдса, определенный через эквивалентный диаметр насадки df (м) и скорость wB;
Re=^;
V|
V| — коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с.
*См.: Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям (коэффициенты местных сопротивлений и сопротивление трения). — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1960, или Петровский Ю. В., Фастовский В. Г. Современные эффективные теплообменники.— М ; Л.: Химия, 1962.
362
Г.i а в а 18. Межступенчатые и концевые газоохладители
Скоростью охлаждаемого сжатого газа в ПРТ задаются в пределах 5... 15 м/с.
Потери давления газа Ад в охладителе. Их подсчитывают как сумму потерь давления на входе Арвх, потерь давления в теплообменной части Дд10 и потерь давления на выходе Лрвв1Х:
Ад Арвх ”1" ^Р1О ^Агьгх* ( 1 8.64)
Например, в газоохладителе элементного типа (см рис 18.7) потери на входе Адвх обусловлены внезапным расширением и поворотом потока газа; потери на выходе Адвь1Х — поворотом и внезапным сужением (при входе в трубу) потока и трением в отводной трубе; потери в теплообменной части Адт0— входом в первый трубный пучок, потерями при течении в первом трубном пучке (элементе), выходом из первого пучка, входом во второй трубный пучок, потерями при течении во втором пучке, выходом из второго трубного пучка.
Аналогичным образом можно найти потери давления в других типах теплообменников.
Еще один пример: потери Адто в теплообменной части змеевикового газоохладителя представляют собой сумму потерь от сопротивления трения по всей длине змеевиковой трубы и потерь от поворота потока в трубе на 360° в каждом витке.
Контрольные вопросы н задания. 1. Как классифицируют теплообменники, использу смыс в установках с поршневыми компрессорами? 2. Как классифицируют теплообменные поверхности, используемые в теплообменниках поршневых компрессоров? 3. Назовите виды тепловых расчетов газоохладителей. 4. Как определить расход охлаждающей воды в тепле обменниках? 5. Как рассчитать необходимую площадь поверхности теплообмена газоохладителей? 6. Каковы особенности определения коэффициента теплоотдачи оребренных поверхностей? 7. Какие подходы к вычислению коэффициентов теплоотдачи вы знаете? 8. Как учесть влияние загрязнения тсплопередаюшей поверхности на процесс теплопередачи? 9. В чем заключается гидравлический расчет газоохладителей'.’
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Латинские буквы
а, Ь, с — коэффициенты;
А, В, С, D— коэффициенты;
fl3B — скорость звука;
а„ — относительная величина мертвого объема;
Ь— ширина прохода в седле клапана, м;
с —скорость, м/с;
С„ — средняя скорость поршня, м/с;
С„ — мгновенная скорость поршня, м/с;
ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг • К);
Су — удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(кг- К);
спр — постоянная пружины, Н/м;
Л—диаметр цилиндра, м;
б/шт-диаметр штока, м;
Е— энергия, Дж;
F — критерий скорости газа в клапане;
Г—сила, Н; площадь, м2;
/— площадь, м2;
Дч>) — функция, определяющая положение поршня при угле поворота коленчатого вала <р;
Fn — площадь поршня, м2;
h — максимальная величина подъема клапанной пластины, м, мм;
J — момент инерции;
/ — энтальпия, Дж/кг; безразмерная потеря работы в клапане,
j—ускорение поршня, м/с2;
J— сила инерции, Н;
к — показатель адиабаты (изоэнтропы);
L — работа, энергия, Дж;
/—удельная работа, Дж/кг; длина, м;
У,,, — длина шатуна, м;
М— массовый расход газа, кг/с;
М — число Маха;
т — масса, кг, показатель политропы конечных параметров;
М— момент пары сил, Н м; молекулярная масса;
Ме — массовая подача компрессора, кг/с;
Л — мощность, Вт;
п — показатель политропы; показатель эквивалентной политропы;
7V— нормальная сила, Н;
Ne — мощность на валу компрессора, кВт;
«о — частота вращения коленчатого вала, 1/с;
Р— сила, Н;
р — давление, Па, МПа;
рт—давление между ступенями сжатия, Па, МПа;
Q— количество теплоты, Дж; тепловой поток, Вт;
q — удельная теплота, Дж/кг; условное давление потока на пластину;
R — газовая постоянная, Дж/(кг • К);
г —радиус кривошипа, м;
5—перемещение поршня, м, энтропия, Дж/кг;
5П — полный ход поршня, м;
текущее перемещение поршня от ВМТ, м;
S'x —текущее перемещение поршня от ВМТ при бесконечном шатуне, м;
У—температура, К;
/— время, с,
У—тангенциальная сила, Н; (/—внутренняя энергия, Дж; и — удельная внутренняя энергия, Дж/кг;
V — объем, м3,
V — объемный расход, м3/с;
V —удельный объем, м3/с;
Ve — производительность компрессора, м3/с;
Г* — описанный объем за единицу времени, м3/с;
VA — рабочий объем цилиндра, м3;
W— скорость газа, м/с;
х— текущее значение подъема пластины клапана, м;
Z— число ступеней сжатия; радиальная сила, Н;
— число клапанов;
г —число элементов, порядок тона.
Греческие буквы
а —угол поворота коленчатого вала; коэффициент расхода;
o.q — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К); Р —показатель отклонения сжимаемости, м2/Н; угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра; коэффициент;
6 — условный зазор, мм; осредненная относительная потеря давления; толщина клапанной пластины, м, мм; степень неравномерности;
е — отношение давлений нагнетания и всасывания; угловое ускорение;
£р — коэффициент расширения,
С, — коэффициент сопротивления потоку газа;
г) — коэффициент полезного действия;
364
Основные условные обозначения
0 — коэффициент восстановления скорости;
6 — коэффициент мощности;
ге —текущее значение относительной потери давления в клапанах;
X — коэффициент подачи; составляющие коэффициента подачи (с индексом); коэффициент теплопроводности, Вт/(м • К); длина стоячей волны;
ХЛ — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;
ц — коэффициент влияния массы пластины и сил прилипания пластины; динамический коэффициент вязкости, Па • с;
£ — коэффициент; коэффициент сжимаемости;
п = 3,14...;
р — плотность, кг/м3; степень сжимаемости;
Рд—коэффициент давления потока;
Е — сумма;
т — коэффициент демпфирования; приведенная температура;
ф —угол поворота коленчатого вала, град; относительная влажность;
Ф — эквивалентная площадь;
— отношение полного хода поршня к диаметру цилиндра;
у — коэффициент избыточного дросселирования;
со — угловая скорость вращения коленчатого вала.
Нижние индексы
1, 2, 3, 4... —точки на индикаторной диаграмме; индексы сечений; номер ряда механизма движения;
I, II, III... — номер ступени сжатия;
a, b, с, cf —точки на индикаторной диаграмме;
е — эффективный;
i—i-я ступень;
шах — максимальный;
min — минимальный;
р — давление;
0 —тепловой;
Т — температурный;
v — объемный;
w — вода;
X — суммарный;
ф —отнесенный к эквивалентной плошали; ад — адиабатический;
ад.инд — адиабатический индикаторный;
вр — вращательное движение;
вс — всасывание;
г — газовый;
гер — герметичность;
д — давление;
дв — двигатель;
др — дросселирование;
д.к —действительный компрессор;
зв — звук;
ид.к — идеальный компрессор;
из — изотермический;
из.инд — изотермический индикаторный;
инд — индикаторный;
инд.д.к — индикаторный действительного компрессора;
к — компрессор; картер;
кл — клапан;
кр — крышка; крейцкопф;
м — мертвый объем;
н — нагнетание;
ном — номинальный;
о —объемный; начальное состояние;
огр — ограничитель;
охл — охлаждение;
п — поршень;
пер — перемещение;
пл — пластина, плотность;
пол — политропический;
пр —пружина; противовес;
прив — приведенный;
пс — пограничный слой; поступательное движение;
п.о — полное открытие (клапана);
р — расширение;
с — седло;
с — сжатие;
сж — сжатие;
сопр — сопротивление;
ср — среднее;
ст — ступень;
т — теоретический;
тр — трение;
труб — труба;
усл — условный;
х — характеристический;
ц — цилиндр;
ш — шатун;
шейк — шейка коленчатого вала;
щ —щель; щека;
э — эквивалентный.
Верхние индексы
'(штрих) — первый порядок, первая производная;
"(два штриха) — второй порядок, вторая производная.
^Приложение 1
О' Термодинамические процессы
Процесс Значение показа-теля по-литропы Уравнение процесса в системе координат Зависимость между параметрами Работа процесса Теплота процесса Уравнение первого закона термодинамики
P-V 7—S
Изохорный Изобарный Изотермический Адиабатический Политропический оо 0 1 А- 0 оо V = const р = const pv = const pvk = const pv" = const + " £ ? 4 £ £ *> '>_ 2 " II II II II S' a я О P 3- |ъ -*= k? => g g 5- =T + 11 “Y1 3 ~ й.=Я Pi 7i vi ~7\ P2_ = A P1 v2 k-\ 2i=f аГ 1 =/а''Гг 71 ) (/’I J 1 _L У1=ГаУ =fZLY_| V1 I P2 J U2 ) к л ht J ~ 1/1J n—1 XlY” = (а V” 7] [v2 J (pi J 1 ” A=fA>F = f7i_Y*1 Vi P2 J 1/ ) n A JIlT/Tj >-> Pi [v2 j /1 ) 1=0 l = p(v2-vi) = R(T2- T|) / = p1v1 In A P2 / = ^7lPlvl-P2v2) = It-Г PlV1 l.fA.'lk /J /=_^_(7;_r2)= Л-Г = Pivi " (pi J q = cv(T2- 7]) q = cp<J->- 7]) <1=> q = 0 <г=с.^(т2-т0 q = Ли q = Ли + 1 Q= I Ли = —I • q = Ли + I
Примечание. В таблице работа процесса записана так, как это принято в термодинамике, т. е. в предположении что работа положительна при расширении газа. Правило знаков для механической работы, принятое в теории компрессоров, см. в § 1.5.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложения
Приложение 2
ПРЯМОТОЧНЫЕ САМОДЕЙСТВУЮЩИЕ КЛАПАНЫ
Прямоточные клапаны выпускаются двух типов: ПИК и ПИК-А, которые предназначены для компрессоров (воздушных и газовых) производительностью более чем 0,05 м3/с (Зм3/мин) с частотой вращения вала до 12,5 с~* и с перепадом давления на клапане до 4 МПа. Использование клапанов в компрессорах с большей частотой вращения коленчатого вала (до 25 с1) допускается с разрешения ведущей организации и завода-изготовителя.
Один и тот же клапан в зависимости от установки может быть всасывающим или нагнетательным.
Наименование клапана состоит из слова «клапан», буквенного обозначения ПИК (прямоточный индивидуальный круглый), числовых значений, разделенных между собой тире, диаметра dt (в мм) (см. рисунок), высоты подъема (в мм) (указывается факультативно), допускаемой разности давлений на клапан (в МПа), а также из двух букв, первая из которых обозначает модификацию исполнения, вторая — назначение клапана, и обозначения ОСТ.
Пример обозначения: «Клапан ПИК 220-2,6-1,6АГ ОСТ 26-12-2005—78» или «Клапан ПИК 22О-1.6АГ ОСТ 26-12-3005—78», что означает: клапан прямоточный индивидуальный круглый с посадочным диаметром ф = 220 мм (с высотой подъема пластины h = 2,6 мм) при допустимой разнице давления на клапан = 1,6 МПа в исполнении с пилообразными пластинами типа А, для компрессоров без смазки, т. е. с повышенной герметичностью — Г.
Буква, отражающая назначение клапана, для воздушных компрессоров не проставляется. Для обозначения клапанов газоперекачивающих компрессоров с корпусными деталями из стали используется буква С, для кислородных компрессоров с корпусными деталями из латуни или медно-цинковых сплавов — буква Л.
Цифра после буквенных обозначений модификации клапана отражает порядковый номер модернизации. Высота подъема пластины может быть в обозначении опушена.
Основные данные* о клапанах ПИК и ПИК-А в соответствии с ОСТ 26-12-2005—78 «Клапаны самодействующие прямоточные поршневых компрессоров Технические данные» приведены в таблице.
Прямоточный индивидуальный круглый клапан:
/-седло-ограничитель; 2— пластина-пружина; 5 — кольцо крепежное; 4— стопорная планка
‘Остальные данные см. в ОСТ 26-12-2005—78.
367
Приложения
Площадь, см2, не менее Диаметр, мм Мертвый объем клапана, см1 Масса, кг, не более
Обозначение клапана эквивалентная на входе посадочный dx наружный d2 всасывающего нагнетательного
При небольшой разности давлений на клапан 0,4 МПа ПИК 100-0,4Л 15,0 18,6 100 112 54,0 80,0 3,7 ПИК 110-0,4А 16,2 22,8 НО 122 57,0 100,0 1,4 ПИК 110-0,4АЛ 16,2 24,0 НО 122 53,4 107,3 4,7 ПИК 125-0,5А 20,4 27,4 125 137 82,0 123 1,8 ПИК 125-0.4АЛ 20,0 27,0 125 137 82,0 121 5,7 ПИК 140-0.4А 21,0 29,8 140 155 87,6 136,5 2,4 ПИК 140-0,4АЛ 22,6 32,0 140 155 85,2 143,0 7,6 ПИК 180-0,4AI 45,3 64,7 180 195 189,3 290,5 3,6 ПИК 180-0,4АЛ 45,3 68,8 180 195 161,4 307,6 11,5 ПИК 200-0,4А 62,5 88,0 200 215 226,9 385,1 4,6 ПИК 222-0,4А 64,6 91,0 220 235 286,0 410,0 5,1 ПИК 220-0,4АЛ 64,6 98,0 220 235 240,0 438,0 16,5 ПИК 250-0,4А 79,0 118,0 250 265 309,0 505,0 6,9 ПИК 320-0,4А 138,7 195,3 320 335 553,0 680,0 11,0 При наибольшей разности давлений на клапан 0,6 МПа ИИК 320-0,6А 138,7 195,3 320 335 553,0 680,0 11,0 При наибольшей разности давлений на клапан 1,0 МПа ПИК 250-1,0А 79,0 118,0 250 265 287,2 451,0 6,9 При наибольшей разности давлений на клапан 1,6 МПа ПИК 180-1,6AI 45,8 64,7 180 195 189,3 290,5 3,6 ПИК 18О-1.6АЛ 45,8 68,8 180 195 161,4 307,6 11,5 ПИК 200-1.6А 62,5 88,0 200 215 226,9 385,1 4,6 ПИК 220-1,6А 64,6 91,0 220 235 286,0 410,0 5,1 ПИК 220-16АЛ 64,6 98,0 220 235 240,0 438,0 16,5 ПИК 220-16С 72,2 110,4 220 235 293,6 484,0 16,0 При наибольшей разности давлений на клапан 2,5 МПа ПИК 70-2,5 5,4 6,9 70 79 17,0 32,0 0,6 ПИК110-2.5А 16,2 22,3 НО 122 57,0 100,0 1,4 ПИК 110-2.5АЛ 16,2 24,0 НО 122 53,4 107,3 4,7 ПИК 125-2,5А 20,4 27,4 125 137 82,0 123,0 1,8 ПИК 125-2,5АО 20,0 27,0 125 137 82,0 121,0 5,7 ПИК 140-2,5А 21,0 29,8 140 155 87,6 136,4 2,4 ПИК 140-2,5АЛ 22,6 32,0 140 155 85,2 143,0 7,6 ПИК 220-2,5АС 59,6 84,0 220 235 208,0 376,0 14,0 ПИК 220-2,5С 72,2 110,4 220 235 293,6 484,0 16,0 ПИК 250-2,5АС 76,0 108,0 250 265 287,2 451,0 22,0 ПИК 250-2,5С 93,1 148,8 250 265 331,7 646,4 22,0 При наибольшей разности давлений на клапан 4,9 МПа ПИК 70-4,0 5,4 6,9 70 79 17,0 32,0 0,6 ПИК 100-4,0Л 15,0 18,6 100 112 54,0 80,0 3,7 ПИК 110-4.0А 16,2 22,3 ПО 122 57,0 100,0 1,4 ПИК 110-4,ОАЛ 16,2 24,0 НО 122 53,4 107,3 4,7 ПИК 125-4,ОА 20,4 27,4 125 137 82,0 123 1,8 ПИК 125-4,ОАЛ 20,0 27,0 125 137 82,0 121 5,7 ПИК 220-4,0AC 59,6 84,0 220 235 208,0 376,0 14,0
368
Приложения
Приложение 3
САМОДЕЙСТВУЮЩИЕ КОЛЬЦЕВЫЕ КЛАПАНЫ С ТОЧЕЧНЫМИ ПРУЖИНАМИ (ТИПОВ ВКТ И НКТ)
Кольцевые клапаны с точечными пружинами типов ВКТ (всасывающий кольцевой с точечными пружинами) и НКТ (нагнетательный кольцевой с точечными пружинами) предназначены для воздушных и газовых поршневых компрессоров производительностью свыше 0,17 м3/с (10м3/мин), с частотой вращения вала до 12,5с_| и наибольшей разностью давлений до 25 МПа (см. рисунок).
Полное наименование клапана состоит из слова «клапан» и следующих элементов: 1) буквенного шифра (ВКТ или НКТ); 2) числового шифра, который состоит из числовых значений посадочного диаметра d[ (в мм), высоты h подъема пластины (в мм), допускаемой разности давлений ДрК1| на клапан (в МПа); 3) буквы, обозначающей модификацию (М — клапан с газовыми демпферами); 4) цифры, показывающей величину приведенного усилия пружин Вп„ (в Н/м2) и 5) обозначения ОСТ.
Пример: «Клапан ВКТ 100-2,0-6,4 М—11 000 ОСТ 26-12-2030—81» означает, что клапан всасывающий (В), кольцевой (К), с точечными (Т) пружинами, с посадочным диаметром 100 мм, высотой подъема пластины 2 мм, с допустимой разностью давлений на клапане 6,4 МПа, клапан имеет газовые демпферы (М), пружины клапана имеют приведенное усилие 11 000 Н/м2. Приведенное усилие пружины в шифре клапана может быть опущено. Поэтому упомянутый в примере клапан может быть обозначен «Клапан ВКТ-100-2,0-6,4М ОСТ 26-12-2030-81».
Приведенное усилие пружины выбирается из ряда: 2750, 3500, 4500, 5500, 8000, 11 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000 Н/м2.
Основные данные клапанов ВКТ и НКТ в обычном исполнении представлены в табл. 1, а сведения о модификации М (с газовым демпфером) — в табл. 2.
Кольцевые клапаны с точечными пружинами (типа КТ):
о — всасывающий; б—нагнетательный; / — седло; 2— ограничитель; 3 — пластина; 4— пружина; 5— шпилька по ГОСТ 22038—76; 6— гайка по ГОСТ 5915—70
13 П. И. Пластинин
369
WLzJNJNJbJNJbJbJbJbJbJ — — — — ।— -
Неполный шифр клапана*
Эквивалентная площадь Ф, см2, не менее
всасывающего Мертвый объем клапана И, см’
нагнетательного
Ширина прохода в седле 6, мм
Высота подъема пластины Л, мм
d[, мм
d2, мм
^вс ^н> ММ
Л1, мм
И, мм
Число кольцевых проходов
s
Приложения
Эквивалентная площадь Ф, см2, не менее
всасывающего Мертвый объем клапана К, см’
нагнетательного
Ширина прохода в седле Ь, мм
Высота подъема пластины й, мм
di, мм
di, мм
йк = йн, мм
йь мм
Я, мм
Число кольцевых проходов ,
Приложения
Продолжение
Неполный шифр клапана* Эквивалентная площадь Ф, см2, не менее Мертвый объем клапана И, см1 Ширина прохода в седле Ь, мм Высота подъема пластины Л, мм d\, мм ф, мм Ж Ж II Л], мм Н, мм Число кольцевых проходов
всасывающего нагнетательного
КТ 110-2,0-10,0 9,9 135 115 6 2,0 ПО 122 12 41,5 85 2
КТ 110-2,5-10,0 11,1 140 115 6 2,5 НО 122 12 42,0 85 2
КТ 125-1,5-10,0 10,2 173 132 7 1,5 135 137 12 45,0 90 2
КТ 125-2,0-10,0 12,0 180 132 7 2,0 135 137 12 45,5 90 2
КТ 125-2,5-10,0 13,7 186 132 7 2,5 135 137 12 46,0 90 2
КТ 140-2,0-10,0 17,0 287 212 6 2,0 140 155 15 47,5 90 3
КТ 140-2,5-10,0 18,8 302 212 6 2,5 140 155 15 48,0 90 3
КТ 160-1,5-10,0 18,3 260 300 7 1 5 160 175 15 47,0 90 3
КТ 160-2,0-10,0 21,5 270 300 7 2,0 160 175 15 47,5 90 3
КТ 160-2,5-10,0 24,5 280 300 7 2,5 160 175 15 48,0 90 3
КТ 180-2,0-10,0 29,0 465 370 6 2,0 180 195 15 56,5 100 4
КТ 180-2,5-10,0 33,0 480 370 6 2,5 180 195 15 57,0 100 4
КТ 180-3,0-10,0 37,2 495 370 6 3,0 180 195 15 57,5 100 4
КТ 200-2,0-10,0 34,3 715 450 7 2,0 200 215 15 61,5 105 4
КТ 200-2,5-10,0 39,1 730 450 7 2,5 200 215 15 62,0 105 4
КТ 200-3,0-10,0 43,4 745 450 7 3 0 200 215 15 62,5 105 4
КТ 55-1,5-16,0 2,4 16 22 6 1,5 55 63 10 25,5 65 1
КТ 55-2,0-16,0 2,8 17 22 6 2,0 55 63 10 26,0 65 1
КТ 60-1,5-16,0 2,6 25 26 5 1,5 60 68 10 31,5 70 1
КТ 60-2,0-16,0 3,1 26 26 5 2,0 60 68 10 32,0 70 1
КТ 70-1,5-16,0 3,0 31 39 7 1,5 70 79 10 31,5 75 1
КТ 70-2,0-16,0 3,6 33 39 7 2,0 70 79 10 32,0 75 1
КТ 89-1,5-16,0 3,9 48 53 8 1,5 80 90 10 34,0 80 1
КТ 80-2,0-16,0 4,4 50 53 8 2,0 80 90 10 34,5 80 1
КТ 90-1,5-16,0 4 5 58 72 8 1,5 90 100 10 42,0 85 1
КТ 90-2,0-16,0 5,2 60 72 8 2,0 90 100 10 42,5 85 1
КТ 100-1,5-16,0 6,9 88 104 6 1,5 100 112 12 47,0 90 2
КТ 100-2,0-16,0 8,8 92 104 6 2,0 100 112 12 47,5 90 2
КТ 100-2,5-16,0 9,8 95 104 6 2,5 100 112 12 48,0 90 2
КТ 110-1,5-16,0 8,6 130 159 6 1,5 ПО 122 12 55,0 95 2
КТ 110-2,0-16,0 9,9 135 159 6 2,0 ПО 122 12 55,0 95 2
КТ 110-2,5-16,0 11,1 140 159 6 2,5 ПО 122 12 56,0 95 2
КТ 125-1,5-16,0 10,2 151 210 7 1,5 125 137 12 60,0 100 2
КТ 125-2,0-16,0 12,0 156 210 7 2,0 125 137 12 60,5 100 2
КТ 125-2,5-16,0 13,7 161 210 7 2,5 125 137 12 61,0 100 2
КТ 140-1,5-16,0 14,6 295 233 6 1,5 140 155 15 68,0 105 3
КТ 140-2,0-16,0 17,0 302 283 6 2,0 140 155 15 68,5 105 3
КТ 140-2,5-16,0 18,8 309 283 6 2,5 140 155 15 69,0 105 3
КТ 55-1,5-25,0 2,3 16 47 6 1,5 55 63 10 27,5 70 1
КТ 55-2,0-25,0 2,8 17 47 6 2,0 55 63 10 28,0 70 1
КТ 60-1,5-25,0 2,6 25 58 6 1,5 60 68 10 85,5 75 1
КТ 60-2,0-25,0 3,1 26 58 6 2,0 60 68 10 36,0 75 1
КТ 70-1,5-25,0 3,2 29 77 7 1,5 70 79 10 37,5 80 1
КТ 70-2,0-25,0 3,5 31 77 7 2,0 70 79 10 38,0 80 1
КТ 80 1,5-25,0 3,6 46 115 8 1,5 80 90 10 41,5 85 1
КТ 80-2,0-25,0 4,4 48 115 8 2,0 80 90 10 42,0 85 1
КТ 90-1,5-25,0 4,2 56 180 8 1,5 90 100 10 46,5 90 1
КТ 90-2,0-25,0 5,2 58 180 8 2,0 90 100 10 47,0 90 1
♦Полный шифр клапана получается добавлением перед неполным шифром буквы В (для всасывающего клапана) или буквы Н (для нагнетательного клапана). Например, ВКТ 100-1,5-1,0.
373
Таблица 2
Неполный шифр клапана* Эквивалентная площадь Ф, см2, не менее Площадь прохода в седле F, см2, не' менее Плошадь прохода в щели F, см2, не менее Объем мертвого пространства клапана Им, см’ Ширина прохода в седле, мм Высота подъема пластины Л, мм d., мм </2 мм <- = Л„, мм Яр мм Н2, мм Число кольцевых проходов
всасывающего нагнетательного
КТ 100-1,ОМ 7,0 17,8 15,8 51,7 50,7 4.5 2,0 100 112 10 25 25 2
КТ 110-1,ОМ 8,0 20,3 18,1 72,1 58,3 4,5 2,0 но 112 10 25 25 2
КТ 125-1,ОМ 11,0 37,0 25,0 90,0 85,6 4,5 2,0 125 137 10 25 25 3
КТ 140-1,ОМ 14,5 37,0 32,9 111,0 97,4 4.5 2,0 140 155 10 25 25 3
КТ 160-1,ОМ 20,8 52,6 46,7 170 178,6 4,5 2,0 160 175 12 30 25 4
КТ 180-1,ОМ 22,7 57,9 51,5 197,5 176,5 4,5 2,0 180 195 12 30 25 4
КТ 200-1,ОМ 32,5 83,1 73,9 315,6 251,0 4,5 2,0 200 215 12 30 25 4
КТ 220-1,ОМ 32,5 83,1 73,9 343,0 291 0 4,5 2,0 220 235 12 35 30 5
КТ 55-1,6М 0,8 4,8 1,9 10,0 11 5 4,5 1,5 55 63 6 25 35 1
КТ 60-1.6М 1,4 4,8 3,2 12,5 11,5 4,5 1,5 60 68 6 25 25 1
КТ 70-1,6М 2,6 6,8 6,0 28,9 19 4 4,5 2,0 70 79 8 25 25 1
КТ 80-1.6М 3,2 8,1 7,2 26,1 28,6 4,5 2,0 80 90 8 25 25 2
КТ 90-1.6М 4,5 13,8 10,2 30,5 36,5 4,5 2,0 90 100 8 25 25 2
КТ 100-1,6М 7,0 17,8 15,8 51,7 50,7 4,5 2,0 100 112 10 25 25 2
КТ 110-1.6М 8,0 20,3 18.1 72,1 58,3 4,5 2,0 110 122 10 25 25 2
КТ 125-1,6М 11,0 37,0 25,0 90,0 85,6 4,6 2,0 125 134 10 25 25 3
КТ 140-1,6М 14,5 37,0 32,9 111,0 97,4 4,5 2,0 140 155 10 25 25 3
КТ 160-1.6М 20,6 52,6 46,7 170,0 178,6 4,5 2,0 160 175 12 30 25 4
КТ 180-1,6М 22,7 57,9 51,5 197,5 176,5 4,5 2,0 180 196 12 30 25 4
КТ 200-1,6М 32,5 83,1 73,9 315,6 251 0 4,5 2,0 200 215 12 30 25 5
КТ 220-1 6М 32,5 83,1 73,9 343,0 291 0 4,5 2,0 220 235 12 35 30 5
КТ 160-2.5М 20,6 52,6 46,7 160,0 178,6 4.5 2,0 160 175 12 30 25 4
КТ 180-2,5М 22,7 57,9 51,5 197,5 187,7 5,6 2,0 180 195 12 32 25 4
КТ 200-2,5М 32,5 83,1 73.9 315,6 291,1 4,5 2,0 200 215 12 35 30 5
КТ 220-2,5М 32,5 23,1 73,9 343,0 331,0 4,5 2,0 220 235 12 35 30 5
КТ 250-2,5М 40,0 112,5 100.0 482,9 447,9 4.5 2.0 250 265 12 40 30 6
КТ 70-4.ОМ 2,6 6,8 6,0 28,9 19,4 4.5 2.0 70 79 8 25 25 1
КТ 80-4,ОМ 3,2 8,1 7,2 26,1 28,6 4,5 2,0 80 90 8 25 25 1
КТ 90-4.0М 4,5 13,8 10,2 28,1 36,5 4.5 2,0 90 100 8 25 25 1
Приложения
КТ 100-4,ОМ 7,0 17,8 15,8 51,7 60,9 4,5 2,0 100 112 10 30 25 2
КТ 110-4,ОМ 8,0 20,3 18,1 72,1 70,1 4,5 2,0 НО 122 10 30 25 2
КТ 125-4,ОМ 11,0 37,0 25,0 90,0 101,0 4,5 2,0 125 137 10 30 25 3
КТ 140-4,ОМ 14,5 37,0 32,9 111,0 116,2 4,5 2,0 140 155 10 30 25 3
КТ 160-4,ОМ 20,8 52,6 46,7 170,0 208,4 4,5 2,0 160 175 12 35 25 4
КТ 180-4,ОМ 22,7 57,9 51,5 197,5 221,6 4,5 2,0 180 195 12 38 25 4
КТ 200-4,ОМ 32,5 83,1 73,9 315,6 331,0 4,5 2,0 200 215 12 40 25 4
КТ 220-4,ОМ 32,5 83,1 73,9 343,0 371,1 4,5 2,0 200 235 12 40 30 5
КТ 250-4,ОМ 40,0 112,5 100,0 482,5 502,0 4,5 2,0 250 265 12 45 30 6
КТ 70-6,4М 2,6 6,8 6,0 28,9 20,2 4,5 2,0 70 79 10 26 25 1
КТ 80-6,4М 3,2 8,1 7,2 26,1 34,9 4,5 3,0 80 90 10 30 25 1
КТ 90-6,4М 4,5 13,8 10,2 30,5 43,6 4,5 2,0 90 100 10 30 25 2
КТ 100-6,4М 7,0 17,8 15,8 51,7 60,9 4,5 2,0 100 112 12 30 25 2
КТ 110-6.4М 8,0 20,3 18,1 72,1 70,1 4,5 2,0 110 122 12 30 25 2
КТ 125-6,4М 11,0 37,0 25,0 90,0 116,4 4,5 2,0 125 137 12 38 25 3
КТ 140-6,4М 14,5 37,0 32,9 111,0 135,0 4,5 2,0 140 155 15 38 25 3
КТ 160-6,4М 20,6 52,6 46,7 170,0 238,2 4,5 2,0 160 175 15 43 25 4
КТ 180-6,4М 22,7 57,9 51,5 197,5 232,9 4,5 2,0 180 195 15 43 25 4
КТ 200-6,4М 32,5 83,1 73,9 315,6 371,2 4,5 2,0 200 215 15 48 25 5
КТ 32-10,ОМ 0,5 2,4 1,3 6,8 6,4 4,0 1,5 32 38 10 25 25 1
КТ 36-10,ОМ 0,5 2,4 1,3 6,8 6,4 4,0 1,5 36 42 10 25 25 1
КТ 40-10,ОМ 0,6 3,2 1,4 8,2 8,1 4,0 1,5 40 47 10 27 25 1
КТ 45-10,ОМ 0,6 3,1 1,4 8,2 9,1 4,0 1,5 45 52 10 27 25 1
КТ 50-10,ОМ 0,8 4,8 1,9 10,0 12,3 4,0 1,5 50 57 10 27 25 1
КТ 55-10,ОМ 0,8 4,8 1,9 10,0 12,3 4,0 1,5 55 63 10 27 25 1
КТ 60-10,ОМ 1,4 4,8 3,2 12,5 12,3 4,0 1,5 60 68 10 27 25 1
КТ 70-10,ОМ 2,6 6,8 2,1 28,9 21,8 4,5 2,0 70 79 10 28 25 1
КТ 80-10,ОМ 3,2 8,1 7,2 28,2 41,2 4,5 2,0 80 90 10 35 25 1
КТ 90-10,ОМ 4,5 13,8 10,2 30,5 50,6 4,5 2,0 90 100 10 35 25 2
КТ 100-10,ОМ 7,0 17,8 15,8 51,7 71,7 4,5 2.0 100 112 12 38 25 2
КТ 110-10,ом 8,0 20,3 18,1 72,1 81,9 4,5 2,0 110 122 12 38 25 2
КТ 125-10,ОМ 11,0 37,0 25,0 90,0 131,8 4,5 2,0 125 137 12 45 25 3
КТ 140-10,ОМ 14,5 37,0 32,9 111,0 135,0 4,5 2,0 140 155 15 45 25 3
КТ 160-10,ОМ 20,6 52,5 46,7 170,0 268,0 4,5 2,0 160 175 15 48 25 4
w КТ 180-10,ОМ 22,7 57,9 51,9 197,5 261,2 4,5 2,0 180 195 15 48 25 4
5! КТ 200-10,ом 32,5 83,1 73,9 35,6 411,2 4,5 2,0 200 215 15 53 25 5
Приложения
Продолжение
Неполный шифр клапана* Эквивалентная площадь Ф, см2, не менее Площадь прохода в седле Fe см2, не менее Площадь прохода в щели F, см2, не менее Объем мертвого пространства клапана Ии, см3 Ширина прохода в седле, мм Высота подъема пластины Л, мм d,, мм dr мм = й„, мм Яр мм Ну мм Число кольцевых проходов
всасывающего нагнетательного
КТ 32-16,ОМ 0,6 2,4 1,3 6,8 6,6 4,0 1,5 32 38 10 30 25 1 КТ 36-16,ОМ 0,6 2,4 1,3 6,8 6,6 4,0 1,5 36 42 10 30 25 1 КТ 40-16,08 0,5 3,1 1,4 8,8 10,5 4,0 1,5 40 47 10 30 25 1 КТ 45-16,ОМ 0,5 3,1 1,4 8,8 10,5 4,0 1,5 45 52 10 30 25 1 КТ 50-16,6М 0,8 4,8 1,9 10,0 14,6 2,5 1,5 50 57 10 30 25 1 КТ 55-16,ОМ 0,8 4,8 1,9 10,0 14,6 2,5 1,5 5,5 63 10 30 25 1 КТ 60-16,ОМ 1,4 4,8 3,2 12,5 14,6 4,5 1,5 60 68 10 30 25 1 КТ 70-16,ОМ 2,6 6,8 6,0 28,9 23,4 4,5 2,0 70 79 10 30 25 1 КТ 80-16,ОМ 3,2 8,1 7,2 26,2 47,4 4,5 2,0 80 90 10 40 25 1 КТ 90-16,ОМ 4,5 13,8 10,2 30,5 58,6 4,5 2,0 90 100 10 40 25 2 КТ 100-16,ОМ 7,0 17,8 15,8 51,7 81,9 4,5 2,0 100 112 12 40 25 2 КТ 110-16,ОМ 8,0 20,3 18,1 72,1 93,7 4,5 2,0 ПО 122 12 40 25 2 КТ 125-16,ОМ 11,0 37,0 25,0 90,0 147,2 4,5 2,0 125 137 12 45 25 3 КТ 140-16,ОМ 14,5 37,0 32,9 111,0 191,6 4,5 2,0 140 155 15 50 25 3 КТ 32-25,ОМ 0,5 2,4 1,3 6,8 7,0 4,0 2,0 32 38 10 32 25 1 КТ 36-25,ОМ 0,5 2,4 1,3 6,8 7,0 4,0 2,0 36 42 10 32 25 1 КТ 40-25,ОМ 0,6 3,1 1,4 8,2 13,4 4,0 2,0 40 47 10 32 25 1 КТ 45-25,ОМ 0,6 3,1 1,4 8,2 13,4 4,0 2,0 45 52 10 32 25 1 КТ 50-25,ОМ 0,8 4,8 1,9 10,0 15,6 4,5 2,0 50 57 10 32 25 1 КТ 55-25,ОМ 0,8 4,8 1,9 10,0 15,6 4,5 2,0 55 63 10 32 25 1 КТ 60-25,ОМ 1,4 4,8 3,2 12,5 12,5 4,5 2,0 60 68 10 32 25 1 КТ 70-25,ОМ 2,6 6,8 8,0 28,9 25,0 4,5 3,0 70 79 10 32 25 1 КТ 80-25,ОМ 3,2 8,1 7,2 26,2 53,7 4,5 2,0 80 90 10 45 25 1 КТ 90-25,ОМ 4,5 13,8 10,2 30,5 64,7 4,5 2,0 90 100 10 45 25 2 *Полный шифр клапана образуется добавлением перед буквами КТ буквы В (для всасывающих клапанов) или буквы Н (для нагнета-
тельных клапанов).
Приложения
Приложения
Приложение 4
САМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЦЕЛЬНОЛИТЫЕ ПРЯМОТОЧНЫЕ КЛАПАНЫ
Научно-производственная фирма «Миленда» (г. Уфа) производит самодействующие индивидуальные прямоточные цельнолитые клапаны (ЦПК), предназначенные для управления процессом всасывания и нагнетания в поршневых компрессорах с частотой вращения вала до 25 с- *.
Клапан Масса, кг Размеры, мм
D D 1 н 1 В 1
ЦПК-85-4,0 0,430 85 95 35 11 12
ЦПК-100-2,5 0,450 100 112 25 15 5
ЦПК-110-3,0 0,580 НО 122 30 6 12
ЦПК-125-2,5 0,600 125 137 25 7 9
ЦПК-150-2,5 0,925 150 162 25 9 8
ЦПК-155-2,5 0,975 155 167 25 9 8
ЦП К-165 -1,6 1,100 165 177 25 9 8
ЦПК-180-1,6 1,400 180 195 25 9 8
ЦПК-220-1,6 2,300 220 235 30 9 10,5
ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1/-) V) 40 40 40
О СЧ m гч CN гч • —
{^7
Характеристика оо о un ОО гч
Е с Е Е Е к Е Е Е
Я я а Я Я я Я Я Я
Площадь прохода, см2:
в щели /щ 7,8 18 23 39 43 46 53 63 98
в седле fc 16 24 31 42 63 68 77 87 135
Высота подъема пластины h, мм 2,5 2,8 2,7 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8
Толщина пластины AILn, мм 0,4 0,3 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
Толщина пружины 5^,, мм 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Объем мертвого пространства Ем, см3:
со стороны всасывания 44 56 72 81 102 НО 124 138 279
со стороны нагнетания 12 18 23 29 41 44 50 55 85
Минимальная разность давления для полного открытия клапана Др, МПа, не более 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
Перепад давления на клапан Дрю,, МПа 4,0 2,5 3,0 2,5 2,5 2,5 1,6 1,6 1,6
377
Приложения
Цельнолитые прямоточные клапаны: а — разрез: б — основные размеры; 1 — пластина; 2 — пружина; 3 — корпус; 4 — стопорная планка
Приложение 5
САМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛЕНТОЧНЫЕ КЛАПАНЫ С УПРУГИМ ОГРАНИЧИТЕЛЕМ КОНСТРУКЦИИ ПРОФ. И. К. ПРИЛУЦКОГО
Шифр клапанов
Основные о .4,0) гч -2,5) -2,5) ...2,5) гч сч ...2,5) гч
параметры 40 40
клапана о о о. С с, о. о о
е~)
•—* сч v; \О оо гч VI \0
£ > > ЛУ1 ^>,
е; е; е; е; г: е; г: г:
d\, мм 70 85 ПО 125 155 165 180 220 250 265
б/2, мм 79 95 122 137 167 177 195 235 265 280
^4пах* мм 34 34 . 34 34 34 34 34 34 34 34
Др, МПа 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6... 0,6...
4,0 4,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
/с. см2 10,8 •5,7 28,4 36,6 48,6 54,0 64,8 86,4 102,6 108
/щ, см2 9,17 13,0 24,1 30,2 46,8 52,0 62,4 83,2 98,8 104
/о, см2 13,0 18,3 32 40,0 54,0 59,4 70,2 91,8 108,0 113,4
Цщ 0,548 0,555 0,548 0,55 0,51 0,51 0,516 0,511 0,51 0,511
Ф, см2 5,0 7,2 13,2 16,6 23,9 26,6 32,2 42,5 50,5 53,1
К«г,см3 18,4 26,7 48,3 61,2 82,6 91,8 110,2 146,9 174,4 183,6
^.СМ3 25,3 35,6 62,8 78,6 107,9 119,2 141,1 185,1 218,2 229,2
£лл 5 6 8 9 9 10 12 16 19 20
/пл, ММ 55 65 86 96 130 130 130 130 130 130
^пл> ММ 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
^пл> ММ 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
Лц, мм 2,0 2,0 2,1 2,1 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
Лк, мм 1,0 1,0 1,05 1,05 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
Дс, мм 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25
378
Приложения
Ленточные клапаны с упругим ограничителем
Продолжение
Шифр клапанов
1/-) </-) 1/5
Основные о гч Г4 гч ГЧ гч гч гч
параметры \Е> чО \о so ЧЗ
клапана о о 05 г~> ю
Г~> гч in \о ОО
> > >
t=: г: t=: t=: г: t=: г: t=: t=:
До, мм 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0 0 0
Д/гпр, мм 6 8 10 10 10 10 10 10 10 10
мм 10,5 10,5 10,5 11,0 11,0 11,0 11,0 11,5 11,5 11,5
вс, мм 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
^щ.О’ ММ 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5
во, ММ 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
/с: /о, мм 48 58 79 89 120 120 120 120 120 120
379
Приложение 6 о
СВОЙСТВА ГАЗОВ
Газ Химическая формула Молекулярная масса Газовая постоянная, Дж/(кг • К) Плотность (при 0 ’С и р = 0,1013 МН/м2), кг/м3 Критические параметры Массовая теплоемкость (при 0 ’С и р = 0,1013 МН/м2), кДж/(кг К) Показатель адиабаты (при 0 “С и р = 0,1013 МН/м2)
Рц). МН/м2
Азот n2 28,02 296,8 1,2505 126,0 3,39 1,038 1,40
Аммиак NH3 17,03 488,3 0,7714 405,4 11,30 2,043 1,31
Аргон Ar 39,94 208,2 1,7839 150,6 4,86 0,519 1,68
Ацетилен С2Н2 26,04 319,4 1,1709 308,5 6,24 1,610 1,25
Бутан СдНю 58,12 143,1 2,703 425,0 3,80 1,592 1,10
Водород Н2 2,02 4125,0 0,08987 32,8 1,29 14,195 1,41
Воздух — 28,96 287,2 1,2928 132,5 3,77 1,005 1,40
Гелий Не 4,00 2077,4 0,1785 5,0 0,23 5,207 1,66
Кислород о2 32,00 259,9 1,42895 154,6 5,08 0,915 1,40
Метан СН4 16,03 518,9 0,7168 190,5 4,64 2,165 1,32
Октан С8Н18 114,22 72,8 5,030 569,2 2,50 1,614 1,04
Оксид углерода со 28,01 269,9 1,250 133,0 3,50 1,040 1,40
Диоксид углерода со2 44,01 188,9 1,9768 304,0 7,38 0,815 1,31
Пропан С3Н8 44,09 188,6 2,01 369,8 4,27 1,549 1,16
Пропилен С3Н6 42,08 197,6 1,915 364,9 4,60 1,428 1,16
Диоксид серы so2 64,06 129,8 2,9263 430,5 7,88 0,607 1,27
Сероводород H2S 34,08 244,1 1,5392 373,4 9,00 0,992 1,33
Хлор Cl2 70,91 117,3 3,220 417,0 7,71 4,723 1,36
Этан С2н6 30,07 276,6 1,356 305,3 4,86 1,647 1,20
Этилен С2Н4 28,05 296,5 1,2605 282,9 5,10 1,459 1,26
Приложения
Приложение 7
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ ПАРОКОМПРЕССИОННЫХ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН
Обозначение рабочего вещества Химическая формула Молекулярная масса, кг/моль Нормальная температура кипения -с Критическая температура 'м/с Критическое давление Лр- МПа Теплота парообразования при 98 кПа, кДж/кг Газовая постоянная R 10. кДж Показатель адиабаты к
по системе исо по Женевской системе
(кг-К)
Рабочие вещества низкого давления
R11 Фтортрихлорметан CFC13 137,37 23,65 198,00 4,370 182,0 0,6053 1,130
R113 Трифтортрихлорэтан C2F3CI3 187,38 46,38 214,00 3,389 147,0 0,4437 1,090
R114 Дихлортетрафторэтан C2F4C12 170,92 3,63 145,70 3,333 133,0 0,4864 1,107
R142 Дифторхлорэтан c2h3f2ci 100,49 -9,20 136,45 4,138 223,5 0,8274 1,135
RC318 Октафторциклобутан C4F9 Рабочие веществ 200,04 а средн —5,97 его да 115,32 в л е н и я 2,780 112,0 0,4156
R12 Дифтордихлорметан CF2C12 120,91 -29,74 112,00 4,119 166,0 0,6876 1,140
R13B1 Трифторбромметан CF3Br 148,91 -57,77 66,90 3,946 118,0 0,5584 1,116
R22 Дифторхлорметан CHF2C1 86,47 -40,81 96,13 4,990 229,0 0,9616 1,160
R502 Смесь пентафторхлор-этана и дифторхлорметана 52% C2F5C1 + + 48 % CHFCl 111,63 -45,62 82,16 4,010 175,0 0,7448 —
R290 Пропан с3н8 44,10 -41,97 96,81 4,269 419,0 0,8855 1,130
R717 Аммиак NH3 Рабочие веществ 17,03 -33,35 а высокого да 132,40 в л е н и я 11,397 1360,0 4,8816 1,300
R13 Т рифторхлорметан CF3C1 104,46 -81,59 28,75 3,868 149,7 0,7959 —
R14 Тетрафторметан cf4 88,00 -128,02 -45,65 3,745 136,3 0,9448 1,220
R23 Трифторметан CHF3 70,01 -82,14 26,30 4,811 239,5 1,1876 —
R170 Этан c2H6 30.07 -88,53 32,27 4,934 470,0 2,7651 1,250
R503 UJ оо Смесь трифторхлорметана и трифторметана 59,9%CF3C1 + + 40,1 %CHF3 87,25 -87,84 19,50 4,338 179,50 0,9529 —
Приложения
Приложения
Приложение 8
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗОЭНТРОПЫ НЕКОТОРЫХ ГАЗОВ
Газ Темпера-тура,"С pv МПа
0,1 10 20 30 1 60 80 100
Азот 20 1,410 1,416 1,400 1,379 1,345 1,340 1,346
100 1,406 1,419 1,426 1,419 1,377 1,372 1,373
200 1,400 1,409 1,409 1,409 1,408 1,380 1,374
Водород 25 1,404 1,407 1,408 1,407 1,402 1,394 1,390
100 1,398 1,399 1,400 1,401 1,396 1,393 1,388
200 1,396 1,397 1,398 1,399 1,396 1,394 1,392
Оксид углерода 25 1,400 1,433 1,414 1,394 1,349 1,344 1,341
100 1,400 1,422 1,424 1,422 1,395 1,390 1,390
200 1,399 1,407 1,415 1,422 1,408 1,403 1,398
Метан 25 1,32 1,36 1,28 1,24 1,22 1,21 1,21
100 1,27 1,30 1,30 1,28 1,25 1,23 1,22
200 1,23 1,26 1,25 1,25 1,24 1,24 1,23
Аммиак 150 1,271 1,335 1,086 1,073 1,079 1,083 1,094
300 1,234 1,252 1,286 1,286 1,216 1,187 1,179
Азотоводородная смесь 25 1,405 1,407 1,406 1,404 1,397 1,393 1,395
(25% N2 + 75% Н2) 100 1,399 1,397 1,402 1,403 1,400 1,396 1,395
200 1,398 1,400 1,402 1,407 1,403 1,398 1,395
382
Приложения
Приложение 9
ТЕПЛОЕМКОСТЬ ДЛЯ РЯДА ГАЗОВ
Приложения
Приложение 10
КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИ ДЛЯ РЯДА ГАЗОВ
6
ц • 10, Па - с
45
40
35
30
25
20
15
55
45
40
35
30
25
20
15
1,35
1,25
1,15
1,05
0,95
0,85
170
150
130
110
90
70
50
30
10
ц 1$, Па с
Приложения
Приложение И
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ РЯДА ГАЗОВ
Приложения
Приложение 12
ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ СТАНДАРТНЫХ ПОРШНЕВЫХ КОЛЕЦ
Диаметр цилиндра Оц, мм Толщина кольца />к, мм Высота кольца Лк, мм Диаметр цилиндра £>ц, мм Толщина кольца мм Высота кольца мм Диаметр цилиндра DiV мм Толщина кольца Ьк, мм Высота кольца мм
Наборные поршни
20 1,5 2 5 120 4,25 3,5 430 12,0 9,0
22 1 5 2 5 125 4,5 3,5 440 12,5 9,0
24 1,5 2 5 130 4,5 3,5 450 13,0 9,0
26 1 5 2 5 135 4,75 3,5 460 13,0 9,0
28 1,5 2 5 140 5,0 3,5 470 13,5 9,0
30 1,75 1,5 150 5,0 4,0 480 13,5 9,0
32 1,75 2,5 155 5,5 4,0 500 14,0 9,0
35 1,75 2 5 160 5,5 4,0 520 14,5 10,0
38 2,0 2,5 165 5,5 4,0 550 15,5 10,0
170 6,0 5,0 580 16,0 10,0
Обычные поршни 175 6,0 5,0 600 17,0 10,0
40 1,5 2,5 180 6,5 5,0 620 17,0 10,0
42 1,6 2,5 185 6,5 5,0 650 18,0 10,0
45 1,7 2,5 190 6,5 5,0 680 19,0 10,0
48 1,8 2,5 200 7,0 5,0 700 20,0 12,0
50 2,0 2,5 205 7,0 6,0 730 20,0 12,0
52 2,0 2,5 210 7,0 6,0 750 21,0 12,0
55 2,0 2,5 215 7,0 6,0 780 22,0 12,0
58 2,25 2,5 220 7,5 6,0 800 22,0 12,0
60 2,25 2,5 230 8,0 6,0 820 23,0 12,0
62 2,25 2,5 240 8,0 6,0 850 23,0 12,0
65 2,5 2,5 250 8,0 7,0 880 24,0 12,0
68 2,5 2,5 260 8,5 7,0 900 25,0 14,0
70 2,5 2,5 270 8,5 7,0 920 25,0 15,0
72 2,75 2,5 280 9,0 8,0 950 26,0 15,0
75 2,75 2,5 300 9,0 8,0 1000 27,0 15,0
78 3,0 2,5 310 9,0 8,0 1050 28,0 18,0
80 3,0 2,5 320 9,5 8,0 1100 30,0 18,0
82 3,0 2,5 330 9,5 8,0 1150 31,0 18,0
85 3,25 2,5 340 10,0 8,0 1200 32,0 22,0
88 3,25 2,5 350 10,0 8,0 1250 34,0 22,0
90 3,5 3,0 360 10,5 8,0 1300 36,0 22.0
95 3,5 3,0 370 10,5 8,0 1350 37,0 22,0
100 3,5 3,0 380 11,0 9,0 1400 38,0 24,0
105 3,75 3,0 400 11,5 9,0 1450 39,0 24,0
НО 4,0 3,0 410 Н,5 9,0 1500 40,0 24,0
115 4,0 3,0 420 12,0 9,0
386
Приложения
Приложение 13
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ СИЛЫ
Единица 1 Н 1 дина 1 кгс
Ньютон 1 ю5 0,102
Дина 1()-5 1 1,02- 10“6
Килограмм-сила 9,8067 9,8067 • 105 1
Приложение 14
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ДАВЛЕНИЯ
Единица 1 кгс/см2 1 атм 1 бар 1 Па 1 мм рт. ст. (бар) 1 мм вод. ст. 1 дин/см2
ат (техническая) (кгс/см2) 1 0,96784 0,980665 9,810х х 104 735,56 10000,28 980,665 х х 103
атм (физическая) 1,033 1 1,01325 1,013 X X 105 760 10 326 101,325х х 104
бар 1,0197 0,9869 1 Ю5 750 10 197 Ю6
Па (паскаль) 1,0197 х х 105 0,9869х х 10~5 105 1 7,5 • 10 3 0,10197 10
мм рт. ст. (тор) 1,3595 х х Ю~3 1,31579 х х 10~3 1,333 х х 10-3 1,333 • ю2 1 13,6 1,33 I04
мм вод. ст. 0,99997 х х 10~4 0,9678 х х 1(Н 0,98 10'4 9,81 7,35 КГ2 1 98,1
дин/см2 1,0197х х 10~6 0,9869 х х 10-6 10~6 0,1 7,5 Ю-4 1,02 х х К) 2 I
Приложение 15
ТИПОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Учитывая, что студент высшего учебного заведения должен научиться математическому моделированию, а не только ознакомиться с существующими математическими моделями в конкретной области техники, целесообразно рассмотреть наиболее общие подходы к процессу математического моделирования. Наибольшее развитие математическое моделирование получило при исследовании и разработке больших систем. Именно там разработана наиболее общая теория математического моделирования*.
Специалисты в области больших систем все работы по математическому моделированию делят на три части, каждая из которых имеет свою цель.
1. Построение концептуальной модели системы и ее формализация.
II. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация.
III. Получение и интерпретация результатов моделирования систем.
Рассмотрим содержание работ в каждой из этих частей математического моделирования.
•Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. —М.: Высшая школа, 1998.-319 с.
387
Приложения
Часть I. Пистроение концептуальной модели системы и ее формализация. На этом этапе математического моделирования формулируют математическую модель и строят ее формальную схему, т. е. основная цель этого этапа — переход от содержательного описания объекта к его математической модели, другими словами, процесс формализации.
Наиболее ответственными и наименее формализованными работами в этой части являются: проведение границы между системой S и внешней средой Е; упрощение описания системы; построение сначала концептуальной, а затем формальной модели системы.
Подэтапы первой части моделирования следующие.
1.1. Постановка задачи математического моделирования системы. Дают четкую формулировку задачи исследования конкретной системы 5. Основное внимание уделяют признанию существования задачи и обоснованию необходимости математического моделирования, а также выбору методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов. Возможен пересмотр постановки задачи в процессе моделирования.
1.2. Анализ задачи моделирования системы. Основные вопросы: выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы 5; определение эндогенных* и экзогенных** переменных модели; выбор возможных методов схематизации; выполнение предварительного анализа содержания второй части (алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации); осуществление предварительного анализа содержания третьей части (получения и интерпретации результатов моделирования системы).
1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. Основные задачи следующие: выбор необходимой информации о системе 5 и внешней среде £; подготовка априорных данных; анализ экспериментальных данных; выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе; постановка задач получения недостающих экспериментальных данных.
1.4. Выдвижение гипотез и принятие допущений и предположений. Гипотезы при построении математической модели М,Л системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследования. Гипотезы также выдвигаются относительно результатов моделирования системы. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с уровнем моделирования.
При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: объем имеющейся информации для решения задач; подзадачи, для которых информация недостаточна; ограничения на ресурсы времени для решения задачи; ожидаемые результаты моделирования.
Возможны многократное возвращение к этому подэтапу и пересмотр выдвинутых гипотез и принятых предположений в зависимости от результатов моделирования и новой информации об объекте, полученной в ходе моделирования.
1.5 Определение параметров и переменных модели. В ходе этого подэтапа необходимо определить и оценить степень влияния на процесс функционирования системы в целом: параметров системы; входных переменных; выходных переменных; воздействий внешней среды.
Описание каждого параметра и каждой переменной дают в следующей форме: определение и краткая характеристика; символ обозначения и единица измерения; диапазон изменения; место применения в модели.
1.6. Установление основного содержания модели. Определяют основное содержание модели и выбирают метод построения модели системы, которые разрабатывают на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитывают следующие особенности: формулировку задачи исследования; структуру системы 5 и алгоритм ее поведения, а также воздействия внешней среды £; возможные методы и средства решения задачи моделирования.
’Эндогенные переменные — переменные, определяющие процессы внутри системы.
’’Экзогенные переменные — переменные, определяющие поведение внешней среды.
388
Приложения
1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы 5 необходимо выбрать некоторую совокупность критериев оценки эффективности, т. е. в математической постановке задача сводится к получению соотношения для оценки эффективности как функции параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы.
1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе 5, обычно используют три вида процедур: детерминированную; вероятностную, определения средних значений.
При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяют по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы 5. В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования.
Вероятностную (рандомизированную) процедуру применяют в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных.
Процедуру определения средних значений используют тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходных параметров при наличии случайных элементов.
1.9. Описание концептуальной системы. На этом подэтапе построения модели системы: описывают концептуальную модель Мм в абстрактных терминах и понятиях; дают характеристику системе с использованием типовых математических схем; принимают окончательно гипотезы и предположения; обосновывают выбор процедур аппроксимации реальных процессов при построении модели.
1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. Проверить достоверность концептуальной модели достаточно сложно, так как построение ее является эвристическим и такая модель описывается в абстрактных терминах и понятиях. Один из методов проверки Л/ы — применение операций обратного перехода — позволяет проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и, наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе S. Проверка достоверности концептуальной модели Мк должна включать: проверку замысла модели; оценку достоверности исходной информации; рассмотрение постановки задачи моделирования; анализ принятых аппроксимаций; исследование гипотез и предположений.
1.11. Составление технической документации по первой части моделирования. Технический отчет по первой части моделирования включает в себя результаты подэтапов 1.1...1.10 и описание ожидаемых результатов моделирования системы S. Технический отчет по первой части обязателен, так как в разработке и реализации модели принимают участие специалисты разных профессий, начиная от постановщиков задачи и кончая программистами.
Часть II. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Прежде чем определить содержание подэтапов части II моделирования, рассмотрим основные принципы построения моделирующих алгоритмов и способы их представления.
Принципы построения моделирующих алгоритмов. Процесс функционирования системы 5 можно рассматривать как последовательную смену ее состояний Z = в Л-мерном пространстве. Очевидно, что задача
моделирования процесса функционирования исследуемой системы 5—построение функций Z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования исследуемой системы. Для этого должны быть соотношения, связывающие функции Zc переменными, параметрами и временем, а также начальные условия Zj(O), Z2(0), Z3(0),..., Z*(0) в момент времени / = 10.
Для детерминированной системы, в которой отсутствуют случайные факторы, преобразуем соотношения модели Z к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление Z,(z + Az), Z2(/ +Д/), Zj(/ +Д/). Организуем счетчик системного времени, который в начальный момент
389
Приложения
показывает время ru, для которого ZOo) = Zl0. Прибавим интервал времени д/. При этом счетчик будет показывать й = to + At. Вычислим значение Zi(t+At). Перейдем к моменту времени t2 — t\ + At и т. д. Если шаг Дг достаточно мал, то таким образом можно получить приближенные значения Z. Рассмотренный принцип построения моделирующего алгоритма называют принципом &t.
При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний:
1, Особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. п).
2. Неособые, в которых процесс находится все остальное время.
Особые состояния характеризуются еще и тем, что функции состояний Z\(t) в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат Zi(t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы Столько за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Z|(r). Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы «по принципу особых состояний». Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями, строго говоря, оцениваются только по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются.
Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов.
Формы представления моделирующих алгоритмов. На различных стадиях математического моделирования составляют: обобщенные схемы моделирующих алгоритмов; детальные схемы моделирующих алгоритмов; логические схемы моделирующих алгоритмов, схемы программ.
Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования, например обратиться к датчику случайных чисел.
Детальная схема моделирующего алгоритма показывает не только, что следует сделать на каждом из шагов, но и как это выполнить.
Логическая схема моделирующего алгоритма показывает упорядоченную последовательность операций, осуществляемых в ходе реализации математической модели.
Схема программы представляет собой порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы есть интерпретация логической схемы моделирующего алгоритма на базе конкретного алгоритмического языка. Различие между логической схемой моделирующего алгоритма и схемой про!раммы состоит в том, что первая отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а вторая — логику машинной реализации модели с использованием конкретных программно-технических средств моделирования.
Для представления этих схем используется набор символов в соответствии с ГОСТ 19.701—90 (ИСО 5807—85) «Единая система программной документации. Условные обозначения и правила выполнения».
На рисунке показаны основной, специфические и специальные символы операций процесса.
Основной символ — процесс (рис. а) отражает любую обработку данных любого вида (выполнение определенной операции или группы операций, приводящих к изменению значения, формы или размещения информации или к выбору пути, по которому следует двигаться).
Специфические символы процесса:
решение (рис. б) — символ отображает решение или функцию переключательного типа, имеющую один вход и ряд альтернативных выходов, один и только один из которых может быть выбран после выполнения вычисления условий, определенных внутри этого символа (соответствующие результаты вычисления могут быть записаны около линий, отображающих эти пути);
390
Приложения
Основной (а), специфические (б...д) и специальные (е...з) символы процесса
подготовка (рис. в) — символ отображает модификацию команды или группы команд с целью взаимодействия на некоторую последующую функцию (установка переключателя, модификация индексного регистра или инициализация программы);
предопределенный процесс (рис. г) — символ отображает предопределенный процесс, состоящий из одной или нескольких операций или шагов программы, которые определены в другом месте (в подпрограмме, в модуле);
ручная операция (рис. д) — символ отображает любой процесс, выполняемый человеком.
К специальным символам относятся:
соединитель (рис е) — символ отображает выход в другую часть схемы или вход из другой части схемы и используется для обрыва линии и продолжения ее в другом месте (соответствующие символы-соединители должны быть помечены одним и тем же условным знаком);
терминатор (рис. ж) — символ отображает выход во внешнюю среду или вход из внешней среды (начало или конец схемы алгоритма, внешнее использование или пункт назначения данных).
На рис. з, и показан пример схемы моделирующего алгоритма.
Подэтапы второй части моделирования следующие:
2.1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу, т. е. в виде некоторой совокупности блоков. Блочный принцип построения моделей облегчает их эксплуатацию, особенно на стадии отладки программного продукта. Бывает полезно подразделять блоки модели на два типа: основные и вспомогательные. Основной блок соответствует некоторому реальному подпроцессу, который имеет место в реально моделируемой системе. Вспомогательный блок является лишь составной частью машинной программы, он не отражает функции моделируемой системы и необходим только для реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования*.
2.2. Получение математических соотношений. Одновременно с подэтапом построения логической схемы модели необходимо получить все математические соотношения и схему математической модели Мм. Схема математической модели представляет собой полное отражение заложенной в модели концепции и должна иметь: описание всех блоков модели с их наименованиями; единую систему обозначений и нумерацию блоков; отражение логики модели процесса функционирования системы; задание математических соотношений.
*См. также §8.5.
391
Приложения
2.3. Проверка модели системы. Это первая из проверок, выполняемых на этапе реализации моделей, и она должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели и используемые математические соотношения отражают замысел модели, сформированный на первом этапе. При этом проверяют: возможность решения поставленной задачи; точность отражения замысла в логической схеме; полноту логической схемы модели; правильность использования математических соотношений.
2.4. Выбор инструментальных средств для моделирования. На этом подэтапе окончательно* решают вопрос о том, какая вычислительная машина (ЭЦВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение будут использованы для реализации математической модели. Выбор ЭВМ должен обеспечить следующие требования: наличие необходимых программных и технических средств; доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели; обеспечение всех этапов реализации модели; возможность своевременного получения результатов.
2.5. Составление плана выполнения работ по программированию.
Такой план должен включать: выбор языка (системы) программирования модели; указания типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; ориентировочные затраты времени на моделирование; предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.
2.6. Спецификация и построение схемы программы Спецификация — формализованное представление требований, предъявляемых к программе, которые должны быть удовлетворены при ее разработке, а также описание задачи, условия и эффекта действия без указания способа достижения. В спецификацию кроме логической схемы модели входит материал, который отражает: разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.; особенности программирования модели; проведение необходимых изменений; возможности тестирования программы; оценку затрат машинного времени; форму представления входных и выходных данных.
2.7. Верификация и проверка схемы программы. Верификация программы —доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. Это вторая проверка на этапе машинной реализации модели системы. На этом этапе проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели.
2.8. Программирование модели.
2.9. Проверка программы. Это последняя проверка на этапе машинной реализации модели, которую необходимо проводить: обратным переводом программы в исходную схему; проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на конкретном примере моделирования варианта системы 5. На этом подэтапе также проверяют оценки затрат времени на моделирование.
2 10. Составление технической документации. Техническая документация второй части моделирования содержит: логическую схему модели и ее описание; схему программы и принятые обозначения; полный текст программы; перечень входных и выходных величин с пояснениями; опенку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ.
Часть III. Получение и интерпретация результатов моделирования систем. Подэтапы третьей части моделирования следующие:
3.1. Планирование вычислительного эксперимента на математической модели. Различают два вида планирования вычислительного эксперимента: стратегическое и тактическое.
3.2. Определение требований к вычислительным средствам. Этот подэтап предусматривает уточнение требований к ЭВМ с учетом плана эксперимента.
3.3. Проведение рабочих вычислений. Рабочие вычисления включают: подготовку наборов исходных данных для ввода в ЭВМ; проверку наборов исходных данных для ввода в ЭВМ;
*Выбор вычислительных средств может быть произведен и на предыдущих подэтапах. В этом подэтапе выбор должен быть сделан обязательно, так как в противном случае могут возникнуть проблемы с дальнейшей реализацией математической модели.
392
Приложения
ввод исходных данных в ЭВМ; проведение расчетов на ЭВМ; получение выходных данных, т. е. результатов моделирования.
Целесообразно вычислительный эксперимент проводить в две стадии: контрольные и затем рабочие вычисления. Контрольные вычислительные эксперименты выполняют для проверки математической модели и определения чувствительности результатов к изменению исходных данных.
3.4. Анализ результатов моделирования систем.
3.5. Представление результатов моделирования.
3.6. Интерпретация результатов моделирования.
3.7. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендации.
3.8. Составление технической документации по третьей части моделирования.
Эта документация обычно содержит: план проведения эксперимента; наборы исходных данных для моделирования; результаты моделирования системы; анализ и оценку результатов моделирования; выводы по полученным результатам.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бухарины. Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров.—Л.: Машиностроение, 1983. —214с.
2. Бэр Г. Л. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 518 с.
3. Видякин Ю. А., Доброклонскии Е. Б., Кондратьева Т. Ф. Оппозитные компрессоры,— Л.: Машиностроение, 1979.— 280с.
4. Видякин Ю. А., Кондратьева Т. Ф., Петрова Ф. П. Колебания и вибрации в поршневых компрессорах.—Л.: Машиностроение, 1972.— 224с.
5. Кондратьева Т. Ф. Предохранительные клапаны.—Л.: Машиностроение, 1976.— 232 с
6. Кондратьева Т.Ф., Исаков В. П. Клапаны поршневых компрессоров. — Л.: Машиностроение, 1983.— 158с.
7. Михеев М. А. Основы теплопередачи. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1956. — 392 с.
8. Пластинин П. И. Поршневые компрессоры. Т. 1: Теория и расчет. — М.: Колос, 2000. - 456 с.
9. Пластинин П. И. Расчет и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ. — М.: ВИНИТИ, 1981.-168с.
10. Пластинин П. И. Теория и расчет поршневых компрессоров. — М.: Агропромиздат, 1987.-271 с.
11. Пластинин П. И., Нуждин А. С. Спецглавы курса «Поршневые компрессоры». Ч. 2 — М.: МВТУ, 1986.-76с.
12. Пластинин П. И., Твалчрелидзе А. К. Введение в математическое моделирование поршневых компрессоров. — М.: МВТУ, 1976.— 80с.
13. Пластинин П. И., Щерба В. Е. Рабочие процессы объемных компрессоров с впрыском жидкости. - М.: ВИНИТИ, 1996. Т. 5. - 154 с.
14. Поршневые компрессоры /Б. С. Фотин, И. Б. Пирумов, И. К. Прилуцкий, П. И. Пластинин.—Л.: Машиностроение, 1987.— 372с.
15. Френкель М. И. Поршневые компрессоры.—Л.: Машиностроение, 1969.— 744 с.
16. Холодильные компрессоры/Под общ. ред. А. В. Быкова. — М.: Колос, 1992. — 304с.
17. Hamilton J. Extensions of mathematical modeling of positive displacement type compressors. — West Lafayette: Ray W. Herrick Laboratories of Purdue University, 1974. — 136 p.
18. MacLarenJ.F.T., KerrS.V., TramschekA. B. Modeling of compressors and valves./ Proceeding Institute of Refrigeration. — London, 1974—1975, p. 42—59.
19. Plastinin P. I. Mathematical modeling of reciprocating compressors in USSR. /Proceedings of the 1978 Purdue compressor technology conference. — West Lafayette: Ray W. Herrick Laboratories of Purdue University, 1978.— P. 1—18.
20. Shell L. F. Gas machinery. — Houston: Galf Publishing Company, 1972. — 258 p.
21. Soedel W. Design and mechanics of compressor valves. — West Lafayette: Ray W. Herrick Laboratories of Purdue University, 1984. — 174 p.
22. Soedel Ж Introduction to computer simulation fo positive displacement type compressors. — West Lafayette: Ray W. Herrick Laboratories of Purdue University, 1972. — 116 p.
23. TouberS. A. A contribution to the improvement of compressor valve design. — Delft: Delft Technical University, 1976.— 190 p.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................................. 3
Введение..................................................................... 7
Раздел I. ТРАДИЦИОННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ И РАСЧЕТУ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ.......................................................11
Глава 1. Общие сведения......................................................11
§1.1. Основные определения .................................................11
§ 1.2. Органы распределения поршневых компрессоров...........................16
§ 1.3. Индикаторные диаграммы................................................17
§ 1.4. Энергетический баланс................................................ 18
§ 1.5. Основные термодинамические процессы...................................19
Глава 2. Идеальный компрессор................................................20
§2.1. Определение понятия «идеальный компрессор»............................20
§ 2.2. Индикаторная диаграмма идеального компрессора.........................21
§2.3. Работа, необходимая для сжатия и перемещения газа идеальным компрессором.22
§ 2.4. Изменение параметров газа в процессе сжатия...........................23
§ 2.5. Типы идеальных компрессоров...........................................24
§ 2.6. Примеры использования модели идеального компрессора...................26
§ 2.7. Особенности работы компрессора с принудительно действующими клапанами..30
Глава 3. Действительный одноступенчатый компрессор...........................33
§3.1. Особенности изучения действительного компрессора......................33
§ 3.2. Отличия действительного компрессора от идеального.....................34
§ 3.3. Индикаторная диаграмма действительного компрессора. Особенности рабочих процессов в действительном компрессоре.......................................36
§ 3.4. Схематизированные индикаторные диаграммы действительного компрессора...38
§ 3.5. Производительность действительного компрессора........................43
§ 3.6. Влияние мертвого объема на производительность действительного компрессора................................................................. 45
§ 3.7. Влияние гидравлических потерь при всасывании на производительность действительного компрессора..................................................50
§ 3.8. Индикаторный коэффициент всасывания ..................................52
§ 3.9. Влияние подогрева газа при всасывании на производительность действительного компрессора..................................................................53
§3.10. Влияние неплотностей рабочей полости цилиндра на производительность действительного компрессора .................................................56
§3.11. Влияние влажности всасываемого газа на производительность действительного компрессора..................................................................57
§3.12. Среднее индикаторное давление.........................................58
§3.13. Индикаторная мощность действительного одноступенчатого компрессора....59
§3.14. Мощность, необходимая для привода действительного компрессора.........64
395
Оглавление
§3.15. Коэффициенты полезного действия одноступенчатых компрессоров.........65
§ 3.16. Коэффициент индикаторного давления...................................70
§3.17. Основные размеры и параметры одноступенчатого компрессора............71
§ 3.18 Определение основных размеров одноступенчатого компрессора............75
§ 3.19. Влияние колебания давления в трубопроводах на работу действительного компрессора..................................................................79
Глава 4. Многоступенчатое сжатие. Многоступенчатый компрессор................84
§4.1 . Основные понятия.....................................................84
§4.2 . Теоретическое многоступенчатое сжатие................................85
§4.3 . Причины перехода от одноступенчатого сжатия к многоступенчатому..... 87
§ 4.4. Распределение повышения давления газа между ступенями при теоретическом многоступенчатом сжатии......................................................88
§ 4.5. Некоторые практически полезные результаты изучения теоретического многоступенчатого компрессора..................................................92
§ 4.6. Особенности сжатия газа в действительном многоступенчатом компрессоре.95
§4.7 . Выбор числа ступеней сжатия............................................97
§ 4.8. Определение оптимальных межступенчатых давлений в действительном многоступенчатом компрессоре................................................ 99
§ 4.9. Влияние выпадения влаги между ступенями сжатия на работу многоступенчатого компрессора.............................................................105
§4.10 . Влияние недоохлаждения на работу многоступенчатого компрессора......106
§4.11 . Влияние неплотностей на работу многоступенчатого компрессора.......107
§4.12 . Определение основных размеров и параметров многоступенчатого компрессора.................................................................108
§4.13 Определение номинальных межступенчатых давлений при заданных размерах ступеней сжатия....................................................110
§4.14 . Мощность и КПД многоступенчатого компрессора.......................113
Глава 5. Учет реальности газов при расчетах поршневых компрессоров..........114
§5.1. Необходимость учета реальности газов в расчетах......................114
§ 5.2. Уравнения состояния реального газа...................................119
§ 5.3. Учет реальности газов при определении объемного коэффициента.........123
§ 5.4. Учет реальности газов при определении работы сжатия и перемещения в идеальном компрессоре........................................................126
§5.5. Определение межступенчатых давлений и объемов конца сжатия с учетом реальности газа.......................................................130
Глава 6. Расчет самодействующих клапанов поршневых компрессоров.............131
§6.1 . Общие сведения о клапанах...........................................131
§ 6.2. Требования к клапанам..............................................132
§6.3 . Основные понятия теории клапанов....................................136
§ 6.4. Основные уравнения потерь давления в клапане.......................144
§6.5 . Экспериментальное определение эквивалентной площади клапанов........150
§ 6.6. Подбор стандартизованных клапанов..................................150
§6.7 . Определение потерь мощности в самодействующих клапанах..............155
§6.8 . Динамика самодействующих клапанов...................................158
Глава 7. Пример теплового расчета двухступенчатого компрессора..............169
§7.1 . Распределение повышения давления по ступеням........................169
§ 7.2. Определение коэффициента подачи....................................170
§ 7.3. Определение основных размеров и параметров ступеней................171
§7.4 . Определение температуры нагнетания................................. 173
§7.5 . Выбор клапанов по пропускной способности............................173
§7.6 . Подбор пружин клапанов..............................................174
§7.7 . Определение мощности привода компрессора............................176
Раздел II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ НА ЭВМ.........................178
Глава 8. Основы математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров................................................................178
§8.1 . Понятие математической модели.......................................178
§8.2 . Особенности математических моделей..................................182
§ 8.3. Математическое моделирование поршневых компрессоров................185
396
Оглавление
§8.4 . Применение математического моделирования...........................189
§8.5 . Развитие математических моделей поршневых компрессоров.............193
Глава 9. Практика математического моделирования поршневых компрессоров ....200
§9.1 . Контрольные объемы.................................................200
§ 9.2. Способы схематизации рабочих процессов, протекающих в поршневых компрессорах.................................................................202
§ 9.3. Основные структуры математических моделей рабочих процессов поршневого компрессора..................................................................206
§9.4 . Математическая модель рабочих процессов в цилиндре компрессора как в объекте с сосредоточенными параметрами.....................................209
§9.5 . Особенности реализации математических моделей поршневых компрессоров.217
§9.6 . Основные упрощающие допущения........................................220
§ 9.7. Математическое описание внешнего теплообмена.......................223
§9.8 . Математическое описание массовых потоков газа........................234
Глава 10. Пример математической модели одноступенчатого поршневого компрессора................................................................237
§10.1. Постановка задачи..................................................237
§ 10.2. Разработка математической модели ..................................238
§ 10.3. Математические зависимости, составляющие математическую модель рабочего цикла.............................................................241
§ 10.4. Экспериментальные и справочные данные, использованные в модели.....245
§ 10.5. Зависимости для определения работы механического трения............246
§ 10.6. Представление информации, полученной в результате моделирования....247
Раздел III. ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И УРАВНОВЕШИВАНИЕ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ.....................................................251
Глава 11. Динамика кривошипно-шатунного механизма. Предварительные сведения.251
§ 11.1. Общие положения....................................................251
§ 11.2. Кинематика поршня..................................................253
§11.3. Эквивалентные системы кривошипно-шатунного механизма компрессора...257
Глава 12. Силовые факторы, действующие в механизме движения поршневых компрессоров...............................................................262
§ 12.1. Силы, действующие в механизме движения.............................262
§ 12.2. Правило знаков.....................................................265
§ 12.3. Построение индикаторных диаграмм...................................266
§ 12.4. Графический способ построения политроп ............................266
§ 12.5. Аналитический способ построения политроп...........................269
§ 12.6. Построение диаграммы газовых сил ..................................270
§ 12.7. Построение диаграммы суммарных сил...................................274
§ 12.8. Построение диаграмм сил N, Рш, Z и Т.................................275
§ 12.9. Диаграмма крутящих моментов на валу компрессора....................277
Глава 13. Расчет маховика поршневого компрессора...........................280
§13.1. Неравномерность вращения коленчатого вала............................280
§ 13.2. Определение необходимого махового момента маховика...................281
§ 13.3. Подбор маховика по маховому моменту............................... 283
Глава 14. Основы уравновешивания поршневых компрессоров ...................284
§ 14.1. Уравновешенные и неуравновешенные силы, действующие в поршневом компрессоре................................................................284
397
Оглавление
§ 14.2. Силы и моменты, замыкающиеся в компрессоре. Силы и моменты, действующие на фундамент...........................................................285
§ 14.3. Способы уменьшения вредного влияния неуравновешенных инерционных сил
и моментов сил инерции.....................................................287
§ 14.4. Силы инерции противовесов..........................................288
§ 14.5. Основные этапы уравновешивания поршневых компрессоров..............289
Глава 15. Примеры уравновешивания поршневых компрессоров...................290
§ 15.1. Уравновешивание сил инерции неуравновешенных вращающихся масс......290
§ 15.2. Уравновешивание однорядного поршневого компрессора противовесами на коленчатом валу.........................................................296
§ 15.3. Уравновешивание двухрядного поршневого компрессора с углом развала кривошипов 180°............................................................300
§ 15.4. Уравновешивание оппозитных поршневых компрессоров..................303
§ 15.5. Уравновешивание V- и L-образных поршневых компрессоров.............306
§ 15.6. Уравновешивание W-образных поршневых компрессоров..................312
§ 15.7. Некоторые специальные случаи уравновешивания поршневых компрессоров.315
Раздел IV. РАСЧЕТ ОХЛАДИТЕЛЕЙ ГАЗА И ТРУБОПРОВОДОВ.........................318
Глава 16. Расчет газового тракта поршневого компрессора....................318
§ 16.1. Общие сведения.....................................................318
§ 16.2. Определение диаметров газопроводов.................................318
§ 16.3. Расчет предохранительных клапанов..................................319
§ 16.4. Определение гидравлических потерь в газовом тракте компрессора.....322
Глава 17. Колебания давления газа в коммуникациях поршневых компрессоров...325
§ >7.1. Пульсация давления газа в трубопроводах поршневых компрессоров и ее оценка................................................................325
§ 17.2. Условия резонанса..................................................327
§ 17.3. Способы гашения пульсаций давления в трубопроводах поршневых компрессоров...............................................................330
Глава 18. Межступенчатые и концевые газоохладители.........................337
§ 18.1. Классификация газоохладителей и их теплообменных поверхностей......337
§ 18.2. Типы газоохладителей...............................................339
§ 18.3. Тепловой расчет газоохладителей....................................344
§ 18.4. Средний температурный напор........................................349
§ 18.5. Определение коэффициентов теплоотдачи..............................353
§ 18.6. Гидравлический расчет газоохладителей..............................359
Основные условные обозначения..............................................364
Приложения.................................................................366
Приложение 1. Термодинамические процессы...................................366
Приложение 2. Прямоточные самодействующие клапаны..........................367
Приложение 3. Самодействующие кольцевые клапаны с точечными пружинами (типов ВКТ и НКТ)..........................................................369
Приложение 4. Самодействующие цельнолитые прямоточные клапаны .............377
Приложение 5. Самодействующие ленточные клапаны с упругим ограничителем конструкции проф. И. К. Прилуцкого.........................................378
Приложение 6. Свойства газов...............................................380
398
Оглавление
Приложение 7. Термодинамические характеристики рабочих веществ парокомпрессионных холодильных машин ................................................381
Приложение 8. Температурный показатель изоэнтропы некоторых газов.........382
Приложение 9. Теплоемкость для ряда газов................................ 383
Приложение 10. Коэффициент вязкости для ряда газов........................384
Приложение 11. Коэффициент теплопроводности для ряда газов................385
Приложение 12. Основные размеры стандартных поршневых колец...............386
Приложение 13. Соотношение между единицами силы.......................... 387
Приложение 14. Соотношение между единицами давления..................... 387
Приложение 15. Типовое содержание работ при математическом моделировании технических систем .......................................................387
Список рекомендуемой литературы...........................................394
Учебное издание
Пластинин Павел Иванович
ПОРШНЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ ТОМ 1. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
Учебное пособие
Художественный редактор В. А. Чуракова
Компьютерная верстка Т. Я. Белобородовой Компьютерная графика М. Л. Бухаревой, А. Л. Бухаревой Корректор Т. Д. Мирлис
Сдано в набор 28.11.05. Подписано в печать 12.09.06. Формат 70х 100 1/16 Бумага офсетная. Гарнитура Ньютон. Печать офсетная. Усл. псч л. 32,5.
Изд. № 071 Тираж 1000 экз. Заказ № 1608
ООО «Издательство «КолосС», 101000, Москва, ул. Мясницкая, д 17 Почтовый адрес: 129090, Москва, Астраханский пер., д. 8.
Тел. (495) 680-99-86, тел./факс (495) 680-14-63, e-mail: koloss@koloss.ru, наш сайт: www.koloss.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Марийский полиграфическо-издательский комбинат» 424000, г. Йошкар-Ола, ул. Комсомольская, 112
ISBN 5-9532-0428-0
9 785953 204286
Передовая
технология
ДЛЯ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
ОТ ФИРМЫ
GARLOCK
France Kompressorenprodukte
Являясь изготовителем материалов FOF® (политетрафторэтилен с различными наполнителями), FRANLON® (РЕЕК с различными наполнителями), а также серий материалов FXP®, FSP® и FHP®, фирма GARLOCK разработала особые смеси, которые идеально подходят для поршневых компрессоров.
Поршневые уплотнительные и направляющие кольца
Компрессорные клапаны
Сальниковые набивки
GARLOCK
FranceKompressorenprodukte
Гарлок ГмбХ
Франс Компрессоренпродукте
Ханс-Бёклер-Штр. 32
64521 Гросс-Герау
Германия
Телефон: +7495 775-31-32
Телефон: +49 6152/93 16-0
Факс: +49 6152/826 40
e-mail: info@garlockcomp.com
Наш сайт: www.garlockcomp.com
ИЗГОТОВЛЕНИЯ УПЛОТНЕНИЙ
Маслосъемные уплотнения/ Промежуточные сальниковые набивки
Ъл Burckhardt Compression
Поршневые компрессоры настоящего швейцарского качества
• Сжатие любых промышленных и природных газов — водород, углеводороды, кислород, этилен и др.
• Использование во всех областях — нефтехимия, транспортирование и хранение газов, нефтепереработка, металлургия и т. д.
• Широкий модельный ряд:
лабиринтные компрессоры LABY ® с бесконтактным уплотнением поршня (без поршневых колец);
технологические компрессоры (с поршневыми кольцами); компрессоры сверхвысокого давления с давлением нагнетания до 350 МПа и производительностью до 225 т/ч.
• Большой парк машин (более 100) в России и СНГ.
• 40-летний успешный опыт эксплуатации и отличные отзывы.
• Экономия в энергопотреблении и расходе охлаждающей воды.
• Простота в обслуживании и низкая потребность в запасных частях.
• Сервис, инспекции, технические консультации.
Представительство в России и СНГ NOVOTEX GmbH
Контакты в Москве: тел.:+7 (495) 956 0606, факс: +7 (495) 956 0607 e-mail: novotex@col.ru