/
Author: Владимиров В.И. (Дорогань В.И.)
Tags: физика электростанции ядерная физика атомные электростанции ядерные реакторы
ISBN: 978-5-397-00253-0
Year: 2009
Text
В. И. Владимиров
ФИЗИКА
ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Практические задачи
по их эксплуатации
Издание пятое,
переработанное и дополненное
URSS
МОСКВА
ББК 22.383.5 31.4
Владимиров Владимир Иванович (Дорогань В. И.)
Физика ядерных реакторов: Практические задачи по их эксплуатации.
Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 480 с.
Рассмотрены физические процессы, сопровождающие работу реактора и оп-
ределяющие его энергетические возможности и маневренные качества. Приведе-
ны методики и даны примеры решения практических задач. Рассмотрены некото-
рые вопросы обеспечения ядерной и радиационной безопасности реактора и теп-
лотехнической надежности активной зоны, а также методики нейтронно-
физических измерений и уточнений характеристик реактора при физическом пус-
ке и в процессе эксплуатации.
Для инженерно-технических работников, создающих и обслуживающих
ядерные энергетические установки. Может быть полезна студентам вузов, гото-
вящих специалистов для атомных электростанций.
Издательство «Книжный дом “ЛИБРОКОМ”».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9.
Формат 60x90/16. Печ. л. 30. Зак. № 1664
Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО «Полиграфический комбинат «Зауралье».
640022, Курган, ул. К. Маркса, 106.
ISBN 978-5-397-00253-0
© Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2008
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
р E-mail: URSS@URSS.ru
Ах Каталог изданий в Интернете:
W http://URSS.ru
J Тел./факс: 7 (499) 135-42-16
URSS Тел./факс: 7 (499) 135-42-46
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или
передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек-
тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель,
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца.
Оглавление
Предисловие............................................ 6
Основные сокращения..................................... 12
Глава 1
Ядерный реактор как источник энергии
и ионизирующего излучения............................. 14
§ 1.1. Атомная (ядерная) энергия. Атом. Атомное ядро. 14
§ 1.2. Радиоактивность................................ 27
§1.3. Ядерные реакции................................ 38
§ 1.4. Цепная реакция. Коэффициент размножения.
Реактивность.......................................... 47
§ 1.5. Ядерный реактор. Энерговыделение в активной зоне. 64
Глава 2
Физические процессы, сопровождающие
работу ядерного реактора.............................. 79
§2.1. Выгорание ядерного топлива..................... 79
§2.2. Воспроизводство ядерного топлива............... 93
§ 2.3. Зашлаковывание ядерного топлива............... 100
4
Оглавление
§2.4. Стационарное отравление ксеноном................... 104
§ 2.5. Нестационарное отравление ксеноном - йодная яма..... 120
§ 2.6. Стационарное отравление самарием................... 149
§ 2.7. Нестационарное отравление самарием -
прометиевый провал...................................... 155
§ 2.8. Температурный эффект реактивности.................. 171
§ 2.9. Кампания реактора.................................. 183
Глава 3
Управление ядерным реактором.............................. 199
§3.1. Параметры, определяющие мощность реактора
и скорость ее изменения................................. 199
§ 3.2. Подкритическое состояние реактора.................. 203
§ 3.3. Критическое состояние реактора..................... 215
§ 3.4. Надкритическое состояние реактора.................. 218
§ 3.5. Единицы реактивности............................... 234
§ 3.6. Органы регулирования мощности реактора............. 237
§ 3.7. Расчет критического положения КС................... 256
§ 3.8. Пуск ядерного реактора............................. 264
§ 3.9. Разогрев ядерного реактора......................... 277
§3.10. Работа на энергетическом уровне мощности.......... 284
§3.11. Остановка реактора................................. 296
§ 3.12. Остаточное тепловыделение. Расхолаживание реактора. 302
Глава 4
Безопасность ядерного реактора........................... з 16
§4.1. Особенности ядерного реактора как источника энергии. 316
§ 4.2. Обеспечение ядерной безопасности реактора.......... 322
§ 4.3. Обеспечение теплотехнической надежности
активной зоны........................................... 351
§ 4.4. Обеспечение радиационной безопасности.............. 364
Оглавление
5
Глава 5
Нейтронно-физические измерения в процессе
эксплуатации реактора.................................... 389
§5.1. Необходимость и объем измерений................... 389
§ 5.2. Определение критической загрузки.................. 391
§ 5.3. Градуировка органов управления реактором.......... 397
§ 5.4. Построение дифференциальной
и интегральной характеристик............................ 409
§ 5.5. Определение запаса подкритичности ЯР.............. 415
§ 5.6. Определение температурного и мощностного
эффектов и коэффициентов реактивности................... 419
§ 5.7. Определение отравления реактора ксеноном.......... 422
§ 5.8. Уточнение кривой энерговыработки.................. 426
§ 5.9. Определение распределения энерговыделения......... 427
§5.10. Уточнение физических характеристик
органов регулирования................................... 432
Приложения............................................... 434
Ответы на контрольные задачи и вопросы................... 469
Список ЛИТЕРАТУРЫ........................................ 477
Предисловие
Топливная проблема является одной из центральных для современного
общества. Органическое топливо (нефть, газ, уголь) по ресурсно-экономи-
ческим и экологическим соображениям требует замены новым топливом,
которое богаче по запасам и чище экологически. В настоящее время аль-
тернативой органическому топливу реально может быть только ядерное.
Решение этой проблемы возможно при условии внедрения ядерного топ-
лива в энергоемкие области потребления энергии, для получения электро-
энергии и теплоснабжения, где используется половина полного расхода
топлива. В настоящее время уже не вызывает сомнений тот факт, что «именно
ядерная энергетика как по ресурсно-экономическим так и по экологиче-
ским соображениям может наиболее надёжно обеспечить возрастаю-
щее энергопотребление общества на перспективный период» (академик
А. П. Александров). Хорошо освоенные ядерные топливные циклы ВВЭР
на тепловых нейтронах позволяют разработать реактор большой мощно-
сти третьего поколения ВВЭР-1500, отвечающий всем мировым требова-
ниям по безопасности и экономике. Стоимость выработки электроэнергии
на АЭС уже сейчас в полтора раза ниже, чем на ТЭС, а из-за прогресси-
рующего роста цен на органическое топливо и уменьшения его запасов
это соотношение будет увеличиваться. Ядерные реакторы разных типов
(см. прилож. 12) являются источниками энергии на самых различных атом-
ных станциях (АС), например: АЭС (атомная электростанция) - для полу-
чения электроэнергии, КПД = 30-^40 %; ACT (АС теплоснабжения) - для
целей отопления и горячего водоснабжения; АЭТС (атомная энерготехно-
логическая станция) - для производства электрической энергии для тех-
нологических целей, термический КПД = 75^-85 %; АТЭС (атомная тепло-
вая электростанция) - для получения тепла и электроэнергии и др.
По данным МАГАТЭ на 01.01.2003 г., в 32-х странах мира на АЭС ра-
ботали 441 энергоблок общей мощностью 35 8661 МВт(эл.) и находились
в стадии строительства 33 энергоблока общей мощностью 27 100 МВт(эл.).
В России действовали 30 энергоблоков. В 9-ти странах вклад АЭС в нацио-
нальную энергетику составляет более 40 %, в 6-ти странах - больше 20 %, в
Предисловие
7
России - 16 %. Лидерами являются Литва (81,5 %), Франция (78,2 %),
Бельгия (60,1 %). Строительство новых АЭС осуществляется в 17-ти странах.
Наибольшее количество энергоблоков имеют ЯР с водой под давлением -
250, кипящих - 93, тяжеловодных - 33, уран-графитовых - 18, других ти-
пов - 39. Мощность АЭС России в 2003 г. равнялась 22 ГВт, мощность
ГЭС - 43,8 ГВт, ТЭЦ и ГРЭС-141,1 ГВт. Общая выработка электроэнергии
составила 938,1 млрд кВт-ч, из них на АЭС - 16 %. По отдельным регионам
России выработка электроэнергии на АЭС была больше усредненной: по Се-
веро-западному региону - 47,8 %, Центральному - 23,9 %, Поволжью - 16,4 %.
После аварии на ЧАЭС планы создания новых станций были резко
сокращены. Настоящий этап развития ядерной энергетики как за рубежом,
так и в России характеризуется приоритетной задачей повышения безо-
пасности действующих АЭС и создания реакторов повышенной безопас-
ности для АЭС нового поколения, а также ЯР на быстрых нейтронах, по-
зволяющих решить проблему широкомасштабного развития ядерной энер-
гетики благодаря осуществлению замкнутого топливного цикла по урану
и плутонию. Россия сегодня является единственной страной, эксплуати-
рующей коммерческий реактор на быстрых нейтронах с натриевым теп-
лоносителем БН-600 с коэффициентом воспроизводства плутония больше
единицы.
Наряду со стационарной ядерной энергетикой получают развитие и
другие направления использования ЯР. Это прежде всего ЯЭУ на судах
морского флота, особенно на ледоколах, а также на подводных лодках и
надводных .кораблях Военно-морского флота с неограниченными района-
ми плавания и большой автономностью. Судовые ЯЭУ позволили реали-
зовать мечту мореплавателей достичь Северного полюса в полярных льдах
на ледоколах и подо льдом на подводных лодках, осуществить кругосвет-
ное плавание в подводном положении. Атомные ледоколы обеспечивают
круглогодичную навигацию по Северному морскому пути. На базе судо-
вых установок с малогабаритными ВВР, подтвердившими свою надёж-
ность и безопасность многолетним успешным опытом эксплуатации в со-
ставе ЯЭУ, разработан проект ЯР, предназначенный для использования в
качестве энергоисточника на АТЭС нового поколения плавучих АС для
обеспечения электроэнергией и теплом прибрежных районов Севера.
На космических объектах в настоящее время применяются маломощ-
ные установки с использованием ЯР, а также радионуклидных источников
тепловой энергии (см.§1.2). В недалеком будущем потребуются энергети-
ческие установки с ресурсом работы в несколько лет. Это возможно толь-
ко при использовании ЯЭУ, так как мощности современных химических
источников и солнечных батарей недостаточны. Ядерная энергия уже на-
ходит применение в некоторых энергоемких процессах. Во всех случаях
крупномасштабного использования ядерной энергии основным элементом
установок является ЯР, специфические особенности которого существен-
8
Предисловие
но отличаются от всех известных источников энергии. Более чем 50-летний
опыт эксплуатации ЯЭУ показал достаточно высокую надежность ЯР.
Глубокие исследования безопасности ЯР и опыт работы позволяют утвер-
ждать, что при безаварийной эксплуатации условия труда, состояние здо-
ровья персонала, состояние окружающей среды значительно благополуч-
нее, чем в некоторых других областях энергетики. Но даже самая надеж-
ная техника и совершенная автоматика не гарантируют безопасность ЯР,
если им управляют недостаточно грамотные специалисты, плохо пред-
ставляющие весь сложный комплекс физико-теплотехнических процессов,
сопровождающих работу ЯР и всей ЯЭУ в целом.
Безопасность ЯР определяется техническим совершенством самого
реактора, систем защиты, а также высокой технической культурой и ква-
лификацией персонала всех без исключения рангов. Аварии и условия их
возникновения в подавляющем большинстве случаев обусловлены неор-
ганизованностью, безответственностью и безграмотностью людей, отве-
чающих за безаварийную эксплуатацию. Поэтому в условиях дальнейшего
развертывания научно-технической революции вопросы дисциплины, по-
рядка и организованности приобретают первостепенное значение. Для
всех категорий, имеющих отношение к ЯЭУ, обязательна культура безо-
пасности - квалификационная и психологическая подготовленность, при
которой обеспечение безопасности является приоритетной целью и внут-
ренней потребностью, приводящей к самосознанию ответственности и к
самоконтролю при принятии решений и выполнении всех работ, влияю-
щих на безопасность ЯЭУ.
При безусловной значимости практической отработки действий опе-
ратора, в большей или меньшей степени основанных на рефлексах, очень
важно, а при возникновении неисправностей и в аварийных ситуациях
совершенно необходимо понимание и аналитическая способность опера-
тора анализировать нейтронно-физические процессы в ЯР, их направлен-
ность, возможные варианты последствий и меры, предотвращающие раз-
витие их в нежелательных направлениях.
Есть много публикаций по вопросам физики ЯР, рассматривающих
закономерности взаимодействия нейтронов в размножающей среде, изме-
нения нуклидного состава ядерного топлива, а также изменения плотно-
сти нейтронов (мощности ЯР) во времени в подкритическом, критическом
и надкритическом состояниях ЯР. Целевое назначение настоящей книги -
рассмотрение вопросов физики ЯР в инженерно-эксплутационном аспекте
в виде решения практических задач, таких как: определение запаса реак-
тивности (Рзап) и энергозапаса ЯР в различное время компании; выбор
возможного маневра (изменения мощности) при известном рзап; определе-
ние времени допустимой и вынужденной стоянок ЯР, обусловленных от-
равлением его после остановки; расчет критического положения органов
регулирования перед выводом ЯР на мощность; выбор методики пуска ЯР;
Предисловие
9
расчет остаточных тепловыделений и выбор режима расхолаживания ЯР
после остановки; оценка поведения ЯР в различных аварийных ситуациях.
Задачи, рассмотренные в данной книге, составлены на основании опыта
эксплуатации ВВР на тепловых нейтронах, но большинство их характерно
для многих типов ЯР. В качестве исходных данных взяты усредненные ха-
рактеристики транспортного ЯР. Условно этот реактор назван ТР (см. при-
лож. 30). Для каждого конкретного ЯР характеристики различаются, но в
большинстве случаев это отличие не качественное, а количественное. Для
ЯР с особыми характеристиками это оговорено в условии задачи.
Книга содержит пять глав. Главы состоят из параграфов, в каждом из
которых кратко изложена физическая сущность вопроса, доведенная до
конкретных расчетных соотношений, графиков, таблиц, необходимых для
решения задач, даны методики решения задач на конкретных примерах,
контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения с ответами.
В главе 1 кратко рассмотрены вопросы ядерной (структура атомных
ядер, процессы радиоактивного распада и механизм ядерных реакций) и
нейтронной (закономерности взаимодействия нейтронов с веществом)
физики, лежащие в основе получения ядерной энергии, а также параметры
ЯР как источника энергии и ионизирующего излучения, связанного с его
работой.
Глава 2 посвящена эффектам выгорания, шлакования, отравления и
другим, влияющим на режим работы ЯР, на его энергозапас и маневрен-
ные качества.
В главе 3 рассмотрены вопросы регулирования мощности, пуска, разо-
грева, работы на энергетическом уровне, остановки и расхолаживания ЯР.
В главе 4 проанализированы некоторые задачи по обеспечению безо-
пасной работы ЯР с точки зрения требований ядерной (ЯБР) и радиацион-
ной (РБ) безопасности, а также теплотехнической надежности (ТТН) ак-
тивной зоны.
В главе 5 даны основные методики нейтронно-физических измерений
(НФИ), которые проводят при физическом пуске ЯР и в процессе эксплуа-
тации. Дело в том, что многие физические характеристики, например, за-
пас реактивности, температурный эффект, отравление Хе, эффективность
органов регулирования и др., в течение кампании изменяются на величи-
ну, которая превышает безопасные пределы, обеспечивающие надежную,
безаварийную работу ЯР. Поэтому необходимо периодически проводить
НФИ и теплотехнические измерения (ТТИ) и проверки, чтобы своевре-
менно вносить корректуру в эксплуатационные инструкции. Операторы
ЯЭУ принимают участие в этих измерениях.
Во многих задачах рассмотрены переменные режимы, что характерно
для судовых ЯР, а также для ЯР АЭС, включенных в общую энергосисте-
му и работающих в соответствии с графиком пиковой нагрузки. Послед-
нее обстоятельство со временем приобретает все большее значение. Дело
в том, что в странах с развитой энергетикой наблюдается существенная и
10
Предисловие
постоянно усиливающаяся неравномерность суточных и годовых графи-
ков электрической нагрузки. Отношение максимальной летней нагрузки к
максимальной зимней в некоторых странах достигает 0,6, а отношение
ночного минимума к дневному максимуму доходит до 0,4. В настоящее
время некоторые АЭС уже используются в покрытии переменной части
графика нагрузок. Это предъявляет соответствующие требования к манев-
ренности ЯР, т. е. к его способности воспринимать нагрузку в любое вре-
мя после остановки и допускать больший интервал изменения мощности.
При ограниченном рзап нельзя эксплуатировать ЯР в таком режиме без
умения оценивать характер изменения рзап при изменении мощности ЯР.
Переходные режимы имеют место также при возникновении неисправно-
стей, требующих снижения мощности или временной остановки ЯР.
В книге при решении задач, как правило, используется Интернацио-
нальная система единиц (СИ), чаще в более привычных дольных единицах
(см. прилож. 2). Результаты расчетов даются также в тех единицах, кото-
рые пока сохраняются на шкалах измерительных приборов, установлен-
ных на пультах ЯЭУ, в таблицах термодинамических свойств воды и водя-
ного пара и в других справочных таблицах, графиках, номограммах, ис-
пользуемых эксплутационным персоналом. Соотношения между
единицами различных систем приведены в приложениях 14-7.
Предваряющее каждый параграф краткое изложение физической сущно-
сти вопроса и соответствующие соотношения, графики и таблицы имеют
иногда приближенный характер, но их точность вполне достаточна для
решения эксплуатационных задач, оценки характера протекания физико-
теплотехнических процессов, сопровождающих работу ЯР в различных
режимах, и принятия решения по обеспечению ядерной безопасности и
работоспособности активной зоны.
Обозначения в книге, по возможности, приведены в соответствие с обоз-
начениями в современной литературе по ядерной энергетике для вузов.
В приложении дан справочный материал, необходимый для решения
задач.
Книга предназначена для инженерно-технического персонала, зани-
мающегося эксплуатацией ЯЭУ, а также для тех, кто готовится к этой ра-
боте. Она может быть полезна всем, кого интересуют вопросы ядерной
энергетики.
Предыдущие четыре издания книги в Атомиздате и Энергоатомиздате
получили много положительных отзывов от эксплутационного персонала
АЭС и атомных кораблей, специалистов по ядерной энергетике НИИ и
учебных заведений, лауреатов Ленинской и Государственной премий. Вот
выдержки из некоторых отзывов:
Рудик А. П., д. ф.-м. н., профессор МИФИ: «...В этой книге предель-
но просто излагаются рецепты решения широкого круга задач, возникаю-
щих при эксплуатации ядерных реакторов... Блестяще написанная (как по
Предисловие
И
выбору материала, так и по четкости изложения) книга нужна всякому
работающему с ядерными реакторами...»
Пучков В. Н., д. т. н., профессор: «...Успех книги, выдержавшей за
12 лет четыре издания, объясняется не только ее актуальностью, практи-
ческой необходимостью, но и целесообразной методикой подачи материа-
ла, которая характерна кратким изложением физической сущности рас-
сматриваемых процессов, приведением конкретных практических задач,
изложением методики решения этих задач и анализа полученных резуль-
татов, что важно не только при подготовке операторов, но и непосредст-
венно при эксплуатации установки».
Легасов В. А., академик, Курчатовский институт: «...Книга Владими-
рова В. И. «Практические задачи по эксплуатации ядерных реакторов»
является особенно ценной для подготовки операторов по вопросам ядер-
ных реакторов и обеспечения ядерной безопасности, поскольку в ней рас-
смотрение всех основных физических процессов, определяющих энерге-
тические возможности и маневренные качества реактора, доведено до ин-
женерно-эксплутационного уровня в виде расчетных формул, графиков,
таблиц, номограмм с методиками использования их на примерах решения
многих конкретных задач, охватывающих все режимы эксплуатации от
приготовления реактора к пуску до расхолаживания его после остановки».
Автор благодарен товарищам по совместной работе, в обсуждении с
которыми вырабатывались методы решения эксплуатационных задач, всем,
кто высказал замечания по предыдущим изданиям книги, а также Дидков-
ской Н. Е. и Прозоровой В. В. за помощь в подготовке рукописи к изданию.
Все критические замечания и пожелания по содержанию и структуре
книги, выбору задач и методам их решения будут приняты автором с бла-
годарностью.
Автор
Основные сокращения
АЗ - аварийная защита (система, орган)
АР - автоматический регулятор (система, орган)
АЭС - атомная электростанция
ВВРД (PWR) - водо-водяной реактор под давлением
ВВРК (BWR) - ВВР кипящий
ВВЭР - водо-водяной энергетический реактор
ВКВ - верхний концевой выключатель
ВП - выгорающий поглотитель
ГЦН - главный циркуляционный насос первого контура (иногда ЦНПК)
ИК КВ - ионизационная камера - коэффициент воспроизводства
кд - камера деления, компенсатор давления
кив - коэффициент использования времени
КИМ (КИУМ) - коэффициент использования (установленной) мощности
ко, кд - компенсатор объема (давления)
КР - компенсатор реактивности, компенсирующая решетка
КС - компенсирующий стержень
МКУ - минимально контролируемый уровень мощности
нкв - нижний концевой выключатель
НФИ - нейтронно-физические измерения
ПА - пусковая аппаратура
пг - парогенератор
пдд - предельно допустимая доза облучения
пдп - предельно допустимое поступление радиоактивного вещества
ПДУ - предельно допустимый уровень облучения
ПОР - потенциально опасные работы (иногда ЯОР)
ПЭЛ - поглощающий элемент
Основные сокращения
13
РБ - радиационная безопасность
РБМК - реактор большей мощности канальный (кипящий)
РК - регулирующая кассета
САОР - система аварийного охлаждения реактора
СВП - стержень с выгорающим поглотителем
СУЗ - система управления и защиты реактора
СЦР - самоподдерживающаяся цепная реакция
ТВС - тепловыделяющая сборка
ТВЭЛ -тепловыделяющий элемент
ТК -технологический канал,топливная кассета
ТКР - температурный коэффициент реактивности
ТР - ядерный тепловой (транспортный) реактор с характеристиками, используемыми при решении задач в данной книге
ТТИ (П) - теплотехнические измерения (проверки)
ТТН - теплотехническая надежность
ТЭР -температурный эффект реактивности
цнпк - циркуляционный насос первого контура
цр - цепная ядерная реакция
ЯБР - ядерная безопасность реактора
ЯОР - ядерно-опасные работы (иногда ПОР, ПЯОР)
ЯР - ядерный реактор
ЯЭУ - ядерная энергетическая установка
Глава 1
Ядерный реактор
как источник энергии
и ионизирующего излучения
§ 1.1. Атомная (ядерная) энергия.
Атом. Атомное ядро
Энергия - это способность производить работу под действием опре-
делённых сил (электромагнитных, гравитационных, ядерных и др.). Теп-
ловая энергия - это кинетическая энергия движения атомов, из которых
состоит любое вещество.
Атом - мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его
свойства. Атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором со-
средоточена почти вся масса атома, и электронной оболочки с вращающи-
мися по орбитам вокруг ядра электронами. Проводник, находясь под на-
пряжением, нагревается благодаря передаче кинетической энергии элек-
тронов, движущихся в электромагнитном поле, атомам материала провод-
ника. Химическая реакция горения (окисления) органического топлива -
это взаимодействие атомов углерода и кислорода с образованием молекул
углекислоты. Движение электронов с орбит одного атома к другому, а также
переход электронов с более удалённой от ядра орбиты на более близкие к
ядру того же атома приводят в движение атомы и молекулы среды, сопро-
вождаясь электромагнитным излучением широкого спектра (от радиоволн
до рентгеновского). Когда кинетическая энергия (скорость движения) ста-
новится достаточной для разрушения структуры вещества, происходит
плавление, кипение, испарение. Мерой кинетической энергии является тем-
пература. Одной из единиц измерения температуры является градус
Цельсия - сотая часть диапазона изменения кинетической энергии моле-
кулы воды от твёрдого состояния (точки замерзания) до кипения при нор-
мальном давлении. В системе СИ единицей измерения температуры при-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 15
нят градус Кельвина (°К) равный 1°С, но шкала измерения начинается от
абсолютного нуля, при котором кинетическая энергия движения атомов тео-
ретически равна нулю и соответствует температуре -273°C (Т°К = t°C+273).
При взаимодействии одного атома углерода и кислорода «выделяется»
примерно 4 эВ энергии.
Ядерная энергия - это энергия, обусловленная взаимодействием час-
тиц, из которых состоит ядро, под действием внутриядерных сил, свойства
которых существенно отличаются от электромагнитных и гравитационных.
Ядро состоит из А нуклонов'. Z положительно заряженных стабиль-
ных частиц - протонов (р) и (A-Z), нейтральных радиоактивных частиц -
нейтронов (п). А (число нуклонов в ядре) называют массовым числом, a Z
(число протонов) - зарядовым числом, определяющим порядковый (атом-
ный) номер элемента в Периодической таблице Д. И. Менделеева. Атом с
конкретными А и Z называют нуклидом, а совокупность нуклидов с оди-
наковыми Z - химическим элементом. Ядро нуклида X обозначают так
. Нуклиды с одинаковым Z, но различным А (т. е. различным числом
нейтронов) называют изотопами данного элемента. Например, водород
имеет изотопы |Н, ]H(2D), ]Н(3Т), уран ^U, . Нуклиды, имею-
щие одинаковое А, но различные Z и (А-Z), называют изобарами
(’53!,*54Хе,...). Нуклиды химических элементов с одинаковым числом ней-
тронов называют изотонами (^U, ^Pu, ^Cm). Число Z полностью оп-
ределяет химический элемент, а числа Z и А - нуклид. Известно более
1500 нуклидов, включая искусственные (более 1000). В последнее время
синтезирован изотоп 117-го химического элемента. Самым тяжелым есте-
ственным химическим элементом является уран (Z = 92). Все искусствен-
ные элементы, расположенные в таблице Менделеева после урана, назы-
вают трансурановыми. Условно нуклиды по их атомной массе делятся на
легкие (А < 20), средние (20 < А < 100) и тяжелые (А > 100).
В ядерной физике массу частиц принято выражать в атомных едини-
цах массы (а. е. м.); 1 а. е. м. - это 1/12 часть массы нуклида углерода
и равна 1,6605-10’24 г. Масса нуклона очень близка к 1 а. е. м., поэтому
массовое число А с точностью до целого числа определяет массу М атома
(атомную массу) в атомных единицах массы (см. прилож. 11). Разность
между точной массой нуклида, выраженной в а. е. м., и массовым числом
называют избытком массы: §М = М-А. Для нуклида §М = 0, для всех
других нуклидов 8М 0. Масса ядра меньше массы нуклида на величину
масс электронов в электронной оболочке данного атома. В нейтральном
атоме количество электронов в оболочке равно заряду ядра Z. Если коли-
чество электронов меньше или больше Z, атом превращается в ион - час-
тицу, несущую соответственно положительный или отрицательный заряд.
16
Глава 1
Превращение нейтральных атомов в ионы называется ионизацией. Это
основной процесс, используемый в ионизационных камерах (ИК) для из-
мерения мощности ЯР. Число пар ионов, возникающих на единице пути
частицы, производящей ионизацию, называют удельной ионизацией. Ио-
низированный газ, в котором концентрации положительных и отрицатель-
ных зарядов равны, называют плазмой.
Протон - положительно заряженная элементарная частица, в свобод-
ном состоянии стабильная. Заряд его равен 1,6-10‘19Кл (единичный заряд),
масса покоя тр - 1,6726-10'24 г. Протон - это ядро атома водорода \Н .
Нейтрон - нейтральная элементарная частица, в свободном состоянии
неустойчива и превращается в протон путем Р-распада с периодом полу-
распада 11,7 мин. Масса покоя нейтрона mn = 1,6726-10’24 г, что примерно на
2,5 те больше массы протона. В стабильном ядре нейтрон не распадается.
Электрон - стабильная отрицательно заряженная элементарная час-
тица с наименьшей массой те = 9,109-10’28 г (кроме массы нейтрино) и
наименьшим единичным зарядом (кроме заряда кварка). Совокупность
электронов в атоме вокруг ядра, состояние которых характеризуется зако-
нами квантовой механики, определяющими их пространственное (по ра-
диусам) и энергетическое (по уровням энергии) распределение, образует
электронную оболочку атома.
Размер атома определяется радиусом наиболее удаленной от ядра
электронной орбиты (~10“8 см). Радиус атомного ядра (см) - условный
параметр, определяющий размеры ядра, зависит от массового число А:
1,4-Ю'3А|/3. (1.1.1)
Взаимодействие составных частей атома и ядра происходит в различ-
ных полях, характеризующихся электромагнитными (кулоновское взаи-
модействие зарядов), гравитационными (ньютоновское притяжение масс)
и ядерными (притяжение нуклонов) силами. Силы притяжения разноимен-
но заряженных частиц и отталкивания одноименно заряженных в создавае-
мом или электростатическом поле подчиняются закону Кулона', взаимо-
действие прямо пропорционально зарядам частиц и обратно пропорцио-
нально квадрату расстояния между ними:
__ 1 ZtZ,e2 _ 9109 ZtZ2e2
- - -------------- V1 •1 • О
4ТС8О£ Г £ Г
где Zj - количество единичных взаимодействующих зарядов е= 1,6-10‘19
Кл, находящихся друг от друга на расстоянии г (м) в среде с диэлектриче-
ской проницаемостью е (в вакууме е = 1); £о = 8,85-10'12 Кл2/(Н-м2) - элек-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 17
трическая постоянная; 1/4(тгв0) = 9109Н-м2/Кл2-постоянный коэффициент
в системе СИ; Fk- сила взаимодействия, Н.
По этому закону электроны оболочки атома притягиваются к ядру, а
протоны внутри ядра отталкиваются друг от друга. Квантом взаимодейст-
вия в электронном поле является фотон - нейтральная частица излучения
с нулевой массой покоя. Фотон ядерного происхождения называют
у-квантом. Энергия излучения всегда равна энергии целого числа квантов,
а энергия отдельного кванта (фотона) зависит от частоты v (с'1). Фотон
всегда движется со скоростью света с = 3-108 м/с:
E = hv; X = c/v, (1.1.3)
где X - длина волны излучения, м; h = 6,62-10'34 Джс - постоянная Планка
(квант действия, универсальная постоянная, определяющая связь между
корпускулярными и волновыми свойствами микрочастиц); Е - энергия
кванта, Дж.
Гравитационные силы притяжения нуклонов определяются законом
Ньютона, т. е. прямо пропорциональны взаимодействующим массам и
обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
(1.1.4)
Г
где ГП], т2 - массы взаимодействующих нуклонов, кг; г - расстояние меж-
ду ними, м; f = 6,67-Ю"11 Нм2/кг2- гравитационная постоянная; FH - сила
притяжения, Н. Гравитационное взаимодействие - самое малое из четырех
фундаментальных взаимодействий (ядерного, электромагнитного, слабого,
гравитационного). Гравитационными силами можно пренебречь (см. зада-
чу 1.1.2).
Слабое взаимодействие больше гравитационного, но несравненно
меньше сильного (ядерного) и слабее электромагнитного. Слабым взаимо-
действием обусловлены Р-распад (см. §1.2) взаимодействие нейтрино и
других элементарных частиц с веществом.
Ядерные силы притяжения нуклонов (сильное взаимодействие) обла-
дают свойствами: близкодействия (короткодействия) - на расстоянии больше
~10'13см ими можно пренебречь; зарядовой независимости (равнодейст-
вия) - сила притяжения нуклонов в ядре не зависит от типа взаимодейст-
вующих нуклонов: протон-протон, нейтрон-нейтрон, протон-нейтрон;
насыщения - каждый нуклон практически взаимодействует только с со-
седними нуклонами; обратимости - на расстоянии более 0,710’13см
они являются силами притяжения, а на меньшем расстоянии - силами
отталкивания. Ядерные силы - самые мощные из всех известных в приро-
де (на два порядка больше электромагнитных сил). Квантами взаи-
2 Заказ 1664
18
Глава 1
Рис. 1.1.2. Диаграмма стабильных
изотопов: 1 - соотношение
протонов и нейтронов
реальных нуклидов;
2 - зависимость Z = А - Z
модействия нуклонов в поле ядерных
сил (в мезонном поле) являются мезо-
ны - нестабильные элементарные час-
тицы. Единой теории строения ядра и
взаимодействия его составных частей
нет, но есть приближенные описания
некоторых свойств ядер, основанные
на отождествлении ядра с какой-либо
другой физической системой, свойства
которой хорошо изучены, либо подда-
ются более простому теоретическому
анализу (планетарная модель ядра, ка-
пельная, комбинированная и др.).
Суммарная энергия взаимодей-
ствия нуклонов в ядре определяется
ядерными силами притяжения всех
нуклонов и электростатическими сила-
ми отталкивания протонов и называ-
ется энергией связи ядра. Она равна
работе, которую необходимо совер-
шить, чтобы разделить ядро на со-
ставляющие его нуклоны, или, иначе говоря, равна энергии, которая
выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Например,
Есв( 2Н ) = 2,2 МэВ; Есв( <Не) = 28,2 МэВ; Есв( 2^U ) = 1780МэВ. Энергия
связи электронов в атоме колеблется от 1 эВ до 100 кэВ (см. задачу 1.1.4).
Для определения изменения энергии ядра необходимо воспользовать-
ся законом Эйнштейна, согласно которому массе т(кг) соответствует
энергия Е(Дж), а изменению массы Ат соответствует изменение энергии
ДЕ и наоборот:
Е = пэс2; ДЕ = Дтс2,
(1.1.5)
где с = 3-108 м/с - скорость света в вакууме.
В ядерной физике удобно энергию и массу измерять в электрон-
вольтах (эВ). 1 эВ = 1,60*10'19 Дж - энергия, приобретаемая электроном при
прохождении разности потенциалов в 1 вольт. Если массу выражать в а. е. м.,
то энергия в мегаэлектрон-вольтах (МэВ):
Е = 931 пэ.
(1.1.6)
Следовательно, 1 а. е. м. соответствует энергетический эквивалент
931 МэВ, или 1,492436* Ю10 Дж (см. прилож. 4).
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 19
Энергии связи ядра Есв соответствует дефект массы ядра Am, кото-
рый равен разности между суммой масс покоя нуклонов, составляющих
ядро, и массой ядра:
Am = Zmp+(A - Z)mn - тя, (1.1.7)
где тр, тп, тя - массы протона, нейтрона и ядра соответственно, а.е.м.
В этом случае
Есв = 931 Ат. (1.1.8)
Энергия связи (МэВ) может быть выражена через массы нейтральных
атомов - исходного М и атомов водорода Мн:
Есв = 931 [ZMH + (А - Z)mn - М]. (1.1.9)
Эта формула более удобна, так как в справочных таблицах обычно
даются массы атомов, а не ядер. Массы электронов атомов, которые вхо-
дят в формулу, исключаются, так как они берутся до и после реакции с
разными знаками.
Отношение полной энергии связи ядра к массовому числу дает сред-
нее значение энергии связи на один нуклон и называется удельной энерги-
ей связи:
931
8 = Есв/А = — [ZMH+ (A - Z)mn - М]. (1.1.10)
А
Рис. 1.1.1. Зависимость е
от массового числа нуклида
2*
20
Глава 1
Чем больше £, тем устойчивее ядро. На рис. 1.1.1 приведена зависи-
мость е от массового числа нуклидов. Наличие максимума кривой говорит
о возможности двух способов высвобождения ядерной энергии: при син-
тезе легких ядер в более тяжелые {термоядерные реакции) и при делении
самых тяжелых на два ядра средней массы (реакции деления). В обоих случа-
ях образующиеся новые ядра имеют большую удельную энергию связи, чем
исходные. Следовательно, в таких реакциях будет высвобождаться энергия
(см. задачи 1.1.8, 1.1.9, 1.1.11).
Максимальную £ = 8,3^-8,8 МэВ имеют ядра с А = 30 -Ч10, для легких
ядер £ уменьшается вплоть до £ = 0 для водорода } Н . В области тяжелых
ядер £ снижается до 7,5 МэВ. Неустойчивость тяжелых ядер связана с
уменьшением энергии связи из-за отталкивания протонов, которое при
увеличении их количества непрерывно растет согласно закону Кулона, при
этом ядерные силы притяжения уже достигли насыщения. Добавочные
нейтроны, увеличивая отношение (A-Z)/Z, несколько компенсируют элек-
тростатические силы отталкивания, делая тяжелое ядро устойчивее. Тем
не менее, сейчас уже нет в природе ядер тяжелее урана (Z = 92), для кото-
рого (A-Z)/Z = (238 - 92)/92 = 1,58. Кривая области стабильных ядер с
утяжелением отклоняется от прямой (А - Z)/Z, которой соответствует ра-
венство числа протонов и нейтронов (рис. 1.1.2). Для стабильных легких
ядер (A-Z)/Z ~ 1, в средней части таблицы Менделеева, например, для се-
ребра *47 Ag (A-Z)/Z = 1,30. Нейтрон, поглощенный ядром, увеличивает
энергию ядра на энергию связи нейтрона, а.е.м.
Еп = 931 [(Mz,A+mn)-Mz,A+1], (1.1.11)
где mn, MZ?A, Mz,a+i - массы нейтрона и нуклида до и после поглощения
нейтрона.
Энергия связи последнего нейтрона, присоединенного к ядру, называ-
ется энергией присоединения. Соответственно энергию, которую необхо-
димо затратить, чтобы оторвать нейтрон от ядра, называют энергией от-
рыва.
При делении тяжелого ядра нейтроном на два осколка происходит
изменение массы на величину:
Arrif = тя + mn - (m 1 + m2 + vf mn), (1.1.12)
где тя, mn, ть пъ~ массы исходного ядра, нейтрона и ядер-осколков соот-
ветственно, а.е.м.; vf - количество свободных нейтронов, образовавшихся
при делении. Энергия деления, соответствующая этой массе, равна:
Ef= 931 Arrif.
(1.1.13)
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 21
Задачи с решениями
11.1.1. Оценить: а) соотношение объемов ядра и атома; б) плотность
ядерного вещества; в) концентрацию нуклонов в ядре; г) среднее
расстояние между центрами соседних нуклонов.
Решение, а) Исходя из радиусов атома (10'8см) и ядра (1 О'13 см) нахо-
дим Va/VH = (10'8/10'13)3 = 10ь! б) Плотность ядерного вещества уя = тя /Уя,
где тя - масса ядра, г; Уя- объем ядра, см3 Учитывая, что mn ~ mp ~1,67Ч0'24 г,
получаем, используя (1.1.1), тя = mn(A - Z) + mpZ ~ 1,67*10'24 Аг, Уя =
- (4/3>R,3 = (4/3)л(1,4*1013)3А~10‘38Асм3, уя = 1,67*10'24А/10'38А~1014г/см3 =
= 100 млн т/см3, в) Концентрация нуклонов в ядре постоянна: N« = А/Уя -
А/(10'38А) = 1038 нуклон/см 3. г)Среднее расстояние d между центрами
двух «соприкасающихся» нуклонов в ядре равно диаметру нуклона. Так
4 fdY 4 7
как Унукл = Уя/А, то учитывая (1.1.1), из соотношения —I =yKRVA
находим d = 2 R« /А,/3~ 2,8*10 13 см.
Вывод. Поскольку масса вещества практически определяется массой
ядер (так как me~10’2S г « тя~10'24 г), которые занимают очень малый
объем в атоме (Уя/Уа - Ю'15), то, во-первых, вещество является совершен-
но прозрачным для нейтральных частиц и электромагнитного излучения, в
связи с чем необходим толстый слой защиты от нейтронов и у-квантов, и,
во-вторых, при делении ядра одного атома образуются два новых с той же
суммарной массой, но в 2 раза большим суммарным объемом, что являет-
ся одной из причин распухания топлива при выгорании.
11.1.2. Чему равна энергия взаимодействия: а) двух протонов, на-
ходящихся на расстоянии г = 1О'10 см; б) двух нейтронов на таком
же расстоянии друг от друга?
Решение. Ядерные силы притяжения в обоих случаях отсутствуют,
так как Ю'10 »10'13. Поэтому: а) Протоны, отталкиваясь, согласно закону Ку-
лона (1.1.2) разлетаются с кинетической энергией EK = FKr = 9*109 (1,6*10'19)2/
/10’12 = 2310'17 Дж ~ 1,44 кэВ. Этому противодействуют ньютоновские силы
притяжения масс протонов согласно закону Ньютона (1.1.4): Ен = FHr =
= 6,67*10п(1,67*10'27)2/10'12 ~ 10'52 Дж « Ек~ 1О',6Дж.
б) Нейтроны притягиваются под действием ньютоновских сил с энер-
гией Ен~ 10'16 Дж.
Вывод. Притяжением нуклонов в ядре под действием гравитацион-
ных сил даже при расстоянии 10'13см (Ен ~ 10'49 Дж) можно пренебречь
как по сравнению с кулоновскими силами (FK/FH~ 10'|6/10'52 = 1036!), так и,
тем более, по сравнению с ядерными.
22
Глава 1
11.13. Ядро 2^U разделилось на осколки-ядра ^Sr и 1^Хе. Оце-
нить, с какой кинетической энергией разлетаются осколки в мо-
мент, когда они находятся на расстоянии, равном сумме их ра-
диусов.
Решение. Кинетическая энергия, с которой отталкиваются одноимен-
но заряженные частицы (1.1.2) на расстоянии R ~ RSr + Rxe ~ 1410'13
[см.( 1.1.1)], равна
Ek = 9 109-38-54-(1,6-10-|9)2/(14-10’,5) = 33,810 '2 Дж = 211 МэВ.
Эта оценка близка к полученной на основе закона Эйнштейна (см. за-
дачу 1.1.9).
| 1.1.4. Какая энергия соответствует 1 г вещества?
Решение. Используя (1.1.5) и соотношения единиц из приложений 3 и 4,
получаем Е = тс2 = 9 • 1013 Дж = 25 • 103 МВтч = 21,5 • 109 ккал = 56,1’1025 МэВ.
Согласно закону Эйнштейна масса в состоянии покоя обладает энергией
покоя тс2. В ядерных реакциях деления и синтеза используется только незна-
чительная часть этой энергии (см. задачу 1.1.10). Полное использование
энергии покоя возможно только при аннигиляции вещества, как, например,
при взаимодействии электрона и позитрона, когда образуется у-квант с
энергией 1,02 МэВ (см. задачу 1.1.12). Следует обратить внимание на не
строгое, но общепринятое выражение: масса превращается в энергию и
наоборот. Фактически происходит превращение массы инертной в массу
электромагнитного поля, при этом энергия не изменяется, а только приоб-
ретает нового носителя.
11.1.5. Какую массу уносит электромагнитное излучение нити на-
кала электролампы мощностью 100 Вт за 1000 ч работы?
Решение. Используя (1.1.5) и данные приложения 3, находим Дт =
= ДЕ/с2 = 100-1000-3,6-103/9-1016 = 4-106г = 24-10,8а.е.м. Компенсирует эту
потерю работающий генератор ГЭС, ТЭС, АЭС или другой источник элек-
троэнергии.
11.1.6. Чему равны полная и удельная энергии связи кислорода
'^Оиурана^и?
Решение. Согласно (1.1.10) и приложению 11 получаем соответствен-
но Е°в = 931(8-1,00728 + 8-1,00866-15,99491) ~ 123,4 МэВ; е° = Еса/16 = 7,7 МэВ;
еи = (931/235) • (92-1,00728 + 143-1,00866-235,04393) = 1735,6/235 = 7,38 ~
= 7,4 МэВ.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 23
Вывод. Чем тяжелее ядро, тем больше суммарная энергия связи
(Есв = 123,4 МэВ < Есв = 1735,6 МэВ), а удельная энергия связи 235 U
меньше, чем кислорода (си = 7,38 МэВ < 8° = 7,7 МэВ) (см. рис. 1.1.1).
1.1.7. Отличается ли средняя удельная энергия связи нуклонов в
ядре 4 Be от энергии связи при удалении одного нейтрона из это-
го ядра?
Решение. Средняя удельная энергия связи (1.1.10) равна
8 = (931/9)[(4-1,00728 + 5-1,00866) - 9,01218] - 56,83/9 - 6,23 МэВ.
Энергия связи при удалении одного нейтрона из ядра 4 Be согласно
(1.1.11) и приложению 11 Есвп = 931(1,00866 + 8,00531-9,01218) - 1,67 МэВ.
Вывод. Малая энергия связи при выбивании одного нейтрона позво-
ляет использовать реакцию (у, п) на Be для получения нейтронов, бомбар-
дируя ядра 4Be у-квантами с энергией не меньше 1,7 МэВ (см.§3.2). Та-
кими же свойствами обладает ядро дейтерия, для которого Есвп = 2,2 МэВ.
1.1.8. Сколько энергии на нуклон высвобождается при синтезе
ядра гелия *He из: а) свободных нуклонов и б) ядер дейтерия?
Решение, а) Удельная энергия при образовании ядра Не из свободных
нуклонов (1.1.10) 8 = (931/4)[(2-1,00728+2-1,00866)-4,00260] = 27,3/4^7 МэВ.
б) При синтезе ядра Не из двух ядер дейтерия на каждый нуклон выделит-
ся 8 = (931/4)(2,01410+2,01410-4,00260) = 23,8/4- 6 МэВ.
Удельную и полную энергии связи можно оценить непосредственно по
кривой на рис. 1.1.1. Например, при синтезе * Не из ядер 2Н е(2Н) ~
-1,1 МэВ; е(2Не )-7,2МэВ, следовательно, Есв^Не) = AHe[s(2He)-е(2Н) ]-
-4(7,2-1,1) = 24,4 МэВ и на каждый нуклон выделится 24,4/4-6 МэВ. Это
в несколько раз больше, чем при делении ядер урана (см. задачу 1.1.9).
Следует отметить, что синтез легких ядер требует большой энергии для
преодоления сил электростатического отталкивания соединяющихся ядер.
Это может произойти только при очень высокой температуре (большой
кинетической энергии взаимодействующих ядер), откуда и их название -
термоядерные.
11.1.9. Ядро235!), поглотив нейтрон, разделилось на иттрий 39Y ,
неодим ’бо Nd и три нейтрона. Сколько энергии выделилось при
делении?
Решение. В соответствии с (1.1.13) и (1.1.12), и приложением 11
24
Глава 1
Ef= 931 [(235,04393 + 1,00866) - (88,90543 + 143,909900 + 3-1,00886] -
~ 197 МэВ.
Оценка непосредственно по кривой на рис. 1.1.1 дает
Ef = Ay[e(Y) - e(U)] + ANd[£(Nd) - 8(U)] = 89(8,6-7,5)+144 (8,3-7,5) -
~213 МэВ.
Результаты близки к полученным в задаче 1.1.3. На один нуклон при-
ходится —200/235 = 0,85 МэВ, что меньше, чем в реакциях синтеза (см.
задачу 1.1.8)
11.1.10. Какая часть энергии, эквивалентной массе ядра 235U, вы-
деляется при делении?
Решение. При делении ядра 235U выделяется Et-200 МэВ (см. зада-
чу 1.1.9). Энергия покоя ядра 235U согласно (1.1.6) Ец - 931-235 -
~220-103МэВ. Следовательно, при делении выделяется всего лишь Ef/Eu ~
-200/220-103) -10‘3 = 0,1 % полной энергии, т. е. в 103 раз меньше, чем при
аннигиляции такой же массы вещества (см. задачу 1.1.17).
11.1.11. Во сколько раз больше выделится энергии при синтезе
1 кг гелия по сравнению с энергией деления 1 кг урана?
Решение. Из решений задач 1.1.8 и 1.1.9. видно, что при синтезе ге-
лия на каждый нуклон выделяется 27/4 - 6,7 МэВ энергии, а при делении
урана 197/236 - 0,8 МэВ. Следовательно, при синтезе и делении одинако-
вого количества (по массе) гелия и урана в первом случае энергии выде-
лится в 6,7/0,8 - 8 раз больше. В настоящее время гелий синтезируют не из
свободных нуклонов, а из изотопов водорода (дейтерия, трития), при этом
на каждый нуклон выделяется от 3,5 до 6 МэВ. Следовательно, в реакциях
синтеза гелия выделяется в (3,5-ь6)/0,8 - 4-+7 раз больше энергии, чем при
делении такого же количества (по массе) изотопов урана.
11.1.12. Какую энергию будет иметь у-квант при аннигиляции элек-
трона и позитрона?
Решение. Согласно (1.1.6) и приложению 27
Ет = 931 (mp+mp+) = 931-2-5,5-10'4 = 1,02 МэВ.
Вывод. Чтобы у-квант превратился в Р’ и р+ в поле ядерных сил, он
должен иметь энергию не менее 1,02 МэВ.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 25
1.1.13. Какую энергию имеют различные электромагнитные из-
лучения: а) тепловое (X = 10’4 см); б) световое (5-10'5 см); в) ульт-
рафиолетовое (10‘5 см); г) мягкое рентгеновское (10’6см); д) же-
сткое рентгеновское (ПУ8 см); е) у-излучение (10’10 см)?
Решение. Согласно (1.1.3), (1.1.5), приложений 27 и 4: a) E = hc/X =
= ДДЗ-Ю-’^^-Ю^Ю*6 = 1,24 эВ; б) 2,48 эВ; в) 12,4 эВ; г) 124 эВ; д) 12,4 кэВ;
е) 1,24 МэВ.
Вывод. Энергия у-излучения в миллионы раз больше энергии тепло-
вого и светового излучений. Отсюда понятна его колоссальная проникаю-
щая способность.
1.1.14. Оценить энергию связи с ядром электрона, находящегося
на орбите с радиусом R = 0,6-10’8 см в атоме водорода [Н .
Решение. Электрон взаимодействует с ядром согласно закону Кулона
(1.1.2): EC8 = FKR = eI 2/R = (l,6-10’l9)2-9-109/0,6-10’l0H-M = 38,4-10‘l9H-M = 24
эВ (см. прилож. 3).
Вывод. Энергия связи электрона в атоме в миллионы раз меньше
энергии связи нуклонов в ядре (см. задачу 1.1.6).
1.1.15. Как распределяется энергия между нейтроном и ядром в
реакции синтеза дейтерия и трития: 2D + 3]Т —> 4 Не + п?
Решение. Согласно (1.1.12), закону Эйнштейна и данным приложе-
ния 11:
Есин = 931 Am = 931[(mD + mT) - (mHe + mn)] = 931- 0,01889 = 17,59 МэВ.
Согласно закону сохранения импульса (mHeVHe= mnvn) и выражению
для кинетической энергии (Ek = mv2/2) энергия разлетающихся частиц
обратно пропорциональна массам: Еп/ЕНе = тнЛпп = 4, откуда Еп = 4 Ене =
= 4(17,6-Еп), т. е. Еп~14 МэВ, ЕНе = 3,5 МэВ.
Вывод. В данной реакции синтеза около 80 % энергии приходится на
нейтронное излучение, в то время как в реакциях деления урана (плуто-
ния) кинетическая энергия нейтронов составляет менее 3 % энергии деле-
ния (см. табл. 1.5.1). Соответственно масса нейтронов в реакции синтеза
составляет 20 % всей массы продуктов реакции, а при делении - всего 1 %.
Большое количество быстрых нейтронов дает возможность конструиро-
вать гибридные ЯР (см. прилож. 32), а также получить эффект «нейтрон-
ной бомбы» при маломощном термоядерном взрыве.
I 1.1.16. Какую массу имеет 1 а.е.м.?
Решение. Согласно определению 1 а.е.м. - это 1/12 массы углерода ,2ЭС,
т. е. масса одного нуклона в ядре 12,С. Поскольку моль’^С имеет массу
26
Глава 1
12 г и содержит количество атомов, равное числу Авогадро NA = 6,02-1023,
одно ядро имеет массу 12/(6,02-1023) = 1,993-10’23 г, а один нуклон углерода
(1,993/12)-10'23 = 1,66-10’24г.
11.1.17. Как соотносится энергия, выделяющаяся при использова-
нии 1 г вещества путем: а) сжигания органического топлива;
б) деления тяжелых ядер; в) синтеза легких ядер; г) аннигиляции
вещества?
Решение, а) В реакции горения С + О2-^ СО2 выделяется примерно 4 эВ
энергии. Моль СО2 имеет массу 12 + 2-16 = 44 г и содержит 6,02-1023 ато-
мов. Следовательно, 1 г СО2 содержит 6,02-1023/44 = 1,36-1022 атомов, при
сжигании которых выделится энергия Е = 4-1,36-1022 = 5,44-1022 эВ =
- 2,4-10’3 кВт-ч. б) При делении 1 г U выделяется -25-103 кВт-ч энергии
(см. задачу 1.5.2), т. е. в миллионы раз больше, чем в первом случае. в)В
термоядерных реакциях синтеза на 1 г выделяется энергии в 4*7 раз
больше, чем при делении урана (см. задачу 1.1.11), т. е. порядка 105 кВт-ч.
г) При аннигиляции 1 г вещества получаем 25-Ю6 кВт-ч энергии (см. зада-
чу 1.1.4), т. е. в 50 раз больше, чем в термоядерной реакции, в 1000 раз
больше, чем при делении урана, и в миллиарды раз больше, чем при сжи-
гании органического топлива.
11.1.18. Оценить запасы энергии в Мировом океане, содержащем
—1,4 • 1018 т воды, если использовать для термоядерной реакции
дейтерий в реакции синтеза: 2 D + 2 D->4 Не (массовое содержа-
ние дейтерия в океане ~3 • 10’5 = 3 • Ю'3 %).
Решение. Энергия связи ядра 4 Не , полученного в результате реакции
синтеза дейтерия, Есв = 931(2 mD - mHe) = 931 (2-2,01410 - 4,00260) =
= 931-0,0256 = 23,8 МэВ. В 1 г 4Не содержится 6,02-1023/4 = 1,5-1023 атомов
Не, при образовании которых выделится 1,5-1023-23,8 = 35,7-1023МэВ =
= 1,6-105 кВт-ч, а при использовании всего дейтерия из океана можно полу-
чить 1,4-10|8-106-1,6-105-3-10'5 = 6,7-1024кВт-ч = 8-1020кВт-год. Сейчас ми-
ровое потребление энергии в год, примерно 3-10,2кВт-ч~109 кВттод. Та-
ким образом, запасов энергии в Мировом океане без учета роста потреб-
ления энергии достаточно, примерно, на 8-102°/109 = 8-Ю11 лет ~ 1012 лет =
1 триллион лет!
Контрольные вопросы и задачи
1. Оценить массы (в а.е.м. и граммах) и размеры (объем и радиус) моле-
кул Н2О и UO2 (Уио2 = Ю,2 г/см3).
2. Оценить во сколько раз объем ядра больше объема ядра [Н ?
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 27
3. С какой, примерно, скоростью разлетаются в момент деления осколки
238U при симметричном делении?
4. Сколько энергии выделится при синтезе D и Т (3D + 3Т -> ^Неч-
+оп + Дгп) общей массой 1 кг?
5. Какой дефект массы соответствует энерговыработке ЯР при работе на
N = 100 МВт в течение года?
6. Сколько нужно разделить 23>U, чтобы получить энергию, соответствую-
щую 1 г вещества?
7. Почему в реакциях деления тяжелых ядер на единицу массы выделя-
ется меньше энергии, чем при синтезе легких ядер?
8. Какой процент массы вещества, участвующего в реакциях синтеза и
деления, излучается в виде нейтронов?
9. Какие силы действуют в атоме и ядре? Чем они различаются?
10. Чем отличается нуклид от химического элемента и изотопа?
§ 1.2. Радиоактивность
Ядро как система взаимодействующих нуклонов может находиться в
различных энергетических состояниях. Состояние, при котором ядро ус-
тойчиво, называют основным. Ядра, имеющие избыток энергии по срав-
нению с основным, находятся в возбужденном состоянии. Причиной воз-
буждения могут стать внутриядерные процессы взаимодействия нуклонов
или энергия, полученная извне при различных ядерных реакциях (см. §1.3).
В возбужденном состоянии ядро находится конечное время, пока избыток
энергии не будет унесен из ядра. Природные неустойчивые ядра, так же
как и искусственно возбужденные, переходят в устойчивое состояние пу-
тем радиоактивного распада. Распад происходит только при условии, что
разница масс исходного ядра тя и суммы масс частиц после распада т, и
соответствующая ей энергия положительны (см.§ 1.2.1):
ДЕ = 931(тя- £mj)>0. (1.2.1)
При ДЕ < 0 (тя<^гП|) распад возможен только при внешнем воздей-
ствии.
Радиоактивный распад - это самопроизвольное, случайное, с опре-
деленной вероятностью превращение энергетически неустойчивого ядра в
другое ядро (или ядра) с новым зарядом, массой или энергетическим со-
стоянием. Наиболее характерны следующие виды распада.
28
Глава 1
Альфа-распад. Из тяжелого ядра (Z > 82, А > 200) вылетает а-частица
(ядро гелия 2 Не); атомный номер ядра уменьшается на две единицы, а
массовое число - на 4:
А V v А— 4 v . 4 и 210 г) 206 г)г. . Л
zA—> Z-2* +2”е’ 84г0—> 82ГЬ + а.
Практически вся энергия распада уносится а-частицей в виде кине-
тической энергии. Вследствие большой массы и двойного заряда, а-
частицы имеют небольшую длину свободного пробега. Слой воздуха тол-
щиной в несколько сантиметров или лист бумаги останавливает боль-
шинство а-частиц. Максимальный пробег а-частиц в воздухе при Еа ~
~ 1-5-10 МэВ изменяется от 0,52 до 10,5 см, а при Еа = 5 МэВ составляет
3,52 см; в биологической ткани он изменяется от 0,0072 до 0,12 мм, соот-
ветственно, а при Еа = 5 МэВ равен 0,044 мм (см. §4.4). Получено около
100 искусственных a-активных нуклидов, некоторые из них имеют Z<82.
Бета-распад. Различают электронный (0’) и позитронный (0+) распа-
ды. Электрон ядерного происхождения называют 0-частицей.
^'-Распад происходит с испусканием ядром электрона (0 -частицы) и
антинейтрино (v) вследствие превращения внутри ядра нейтрона в про-
тон. Число Z ядра увеличивается на единицу, А - не изменяется:
zx“->z*Y + 0 +v; on-> iP++0 +v.
$+-Распад - испускание ядром позитрона (0+-частицы - античастицы
электрона) и нейтрино (v) вследствие превращения внутри ядра протона в
нейтрон. Число Z нового ядра меньше на единицу, А - не изменяется:
£Х-> z^Y + p++v; jp+—> дП + р++ v.
Нейтрино - это нейтральная элементарная частица с нулевой (воз-
можно очень малой) массой покоя. Как правило, позитронный распад
происходит после возбуждения ядра в результате внешнего воздействия.
Ядра природных нуклидов имеют ДЕр+ < 0. Продукты 0±-распадов являют-
ся изобарами. Максимальный пробег 0-частиц с Ер = Ы0 МэВ в воз-
духе изменяется в интервале 292-^3350 см, а в биологической ткани -
0,335-г4,3 см. При Ер= 5 МэВ пробег в воздухе равен 17 м, а в биологиче-
ской ткани - 2,11 см (см. §4.4). К бета-распаду относится также электрон-
ный захват (К-захват), когда ядро захватывает электрон, расположенный
на наиболее близкой К-орбите электронной оболочки атома. Один из про-
тонов ядра поглощает электрон, превращаясь в нейтрон и испуская ней-
трино. Число Z ядра уменьшается на единицу, А - не изменяется:
zX + e’-» z^Y + v; ^Ве + е" -> ^Li + v.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 29
В тех случаях а- и p-распадов, когда образующиеся новые ядра нахо-
дятся в возбужденном состоянии, они через некоторое время могут излу-
чить избыток энергии в виде у-кванта (коротковолнового электромагнит-
ного излучения с длиной волны X < 10’8см). Иногда ядро может оставаться
в возбужденном состоянии сравнительно долго, переходя в конце концов в
основное (устойчивое) состояние путем излучения у-кванта. Это называют
изомерным переходом, а ядра до и после распада - изомерами. Они при-
надлежат одному нуклиду, имеют одинаковые А и Z.
Самопроизвольное (спонтанное) деление тяжелых ядер - деление ядра
на два ядра-осколка с большим избытком нейтронов в них (см. рис. 1.1.2
и задачу 1.3.1). Часть этих нейтронов (1-ь2 из каждого осколка) вылетает
мгновенно (мгновенные нейтроны пмгн)
£X^Az;Yl + Az:Y2 + £nMrHi;
i
/
Z, + Z2 =Z;A| +A2 +£nMrHi = A
\ i
Одновременно часть энергии возбуждения излучается в виде у-кван-
тов (мгновенное у-излучение). Но и после этого осколки остаются в возбу-
жденном состоянии с избытком нейтронов, которые путем Р-распада пре-
вращаются в протоны (п—>р++Р’+ v) до тех пор, пока ядро не станет ста-
бильным. Некоторые осколки деления (примерно 50 нуклидов) после пер-
вого Р-распада находятся еще в сильно возбужденном состоянии и вместо
нескольких последующих Р-распадов испускают нейтроны, запаздываю-
щие по отношению к моменту деления ядра от долей секунды до десятков
секунд (см.§3.4). Вот один из вариантов рождения запаздывающих ней-
тронов (пзап):
!75вг
(~ 98 %)—£—> Кг—£—> Rb—£—> 5«Sr;
(~ 2 %)—£—> Кг’ > $ Кг.
Так как время жизни ядра-излучателя п^Д^Кг*) в возбужденном
состоянии крайне мало (~10‘14 с), то время запаздывания (задержка в рож-
дении по отношению к моменту деления ядра) определяется периодом р~
распада ядра-предшественника (осколка деления 35 Вг). В зависимости от
времени запаздывания пзап принято делить на шесть групп. Выход п3.И1, т. е.
среднее количество их на одно разделившееся ядро, зависит от типа деля-
щегося ядра. Например, для v3an = 0,0158, а для ^Ри - 0,0061
30
Глава 1
(см. прилож. 12). Запаздывающие нейтроны играют решающую роль в
управлении ЯР (см.§3.4).
При радиоактивном распаде вновь образовавшееся ядро чаще всего
тоже радиоактивно, поэтому образуется цепочка радиоактивных нуклидов -
радиоактивное семейство (ряд), при этом между количествами радиоак-
тивных нуклидов, образующихся последовательно один из другого, устанав-
ливается динамическое равновесие. Заканчивается радиоактивное семейство
стабильным нуклидом. У трех семейств исходным ядром является природный
нуклид: 2^и(Т = 4,5-Ю9лет), 2^U(T = 7,Г108лег), 2^ Th (Т = 1.4 Ю,0лет),
а конечным - изотоп свинца: ^РЬ, 207 РЬ, 208 РЬ соответственно. Четвер-
тое равновесное семейство начинается с искусственного нуклида непту-
ния 29з Np (Т = 2,25 ТО6 лет), а заканчивается стабильным нуклидом висму-
та 2g3 Bi. Всего в настоящее время известно 1514 нуклидов, из них 280
стабильных, 67 естественно и 1167 искусственно радиоактивных. Химиче-
ских элементов открыто 109, из них 81 имеют стабильные нуклиды. 17 хи-
мических элементов (от 93-го до 109-го) получены искусственно - транс-
урановые элементы. а-,Р-Частицы и у-кванты называют радиоактивным
излучением, а способность ядер испускать электромагнитное (кванты) или *
корпускулярное (элементарные частицы) излучение - радиоактивностью.
Так как излучение при взаимодействии с атомами среды приводит к обра-
зованию электрических зарядов (электронов и ионов), его называют иони-
зирующим излучением.
Рис. 1.2.1. Закон радиоактивного распада
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 31
Радиоактивный распад происходит по экспоненциальному закону, ко-
гда концентрация радиоактивного нуклида через равные промежутки вре-
мени (время жизни, период распада и др.) уменьшается в одинаковое чис-
ло раз (в е = 2,7, в 2 раза и т. д.):
N(t) = Noe = No е = Noe -<°-693/T)t = N02’l'T (1.2.2)
где No, N(t) - начальное и текущее (в момент времени t) количество радио-
активного нуклида; X - постоянная распада, представляющая собой веро-
ятность распада ядра в единицу времени, с'1; т = 1/Х - среднее время жиз-
ни радиоактивного нуклида - время, в течении которого число ядер умень-
шается в е = 2,7 раза, с; Т = 0,693т - период полураспада - время, в течение
которого распадается половина исходного количества вещества.
На рис. 1.2.1 закон радиоактивного распада представлен графически в по-
лулогарифмическом масштабе, удобном для определения количества ра-
диоактивного нуклида в любой момент времени при известном периоде
полураспада Т и начальной концентрации ядер No или массе нуклида т0.
На рис. 1.2.2 представлены экспоненты распада радиоактивного нук-
лида e t/T = 2’t/1 и накопления дочернего стабильного продукта распада
(l-e-t/T = l-2 t/T). Вторая экспонента определяет также скорость накопления
радиоактивного нуклида, имеющего период полураспада Т и рождающе-
гося с постоянной скоростью, что часто имеет место для некоторых нук-
лидов при работе ЯР на стационарной мощности (,35I, 149Рт, см. рис. 2.4.1
и 2.7.3). Как видно из рис. 1.2.1 и 1.2.2, при распаде и накоплении радио-
активного вещества через 4ч-5 периодов полураспада его концентрация
всего на 6-ьЗ % отличается от предельного значения, равного нулю при
распаде и равновесному значению при накоплении. Это упрощает реше-
ние некоторых эксплутационных задач (см. §2.44-2.7). Если радиоактив-
ный нуклид рождается вследствие распада материнского продукта, имею-
щего постоянную распада Xj(c-1), и в свою очередь сам распадается с по-
стоянной распада Х2(с1), то его концентрация в любой момент времени t (с)
равна
Рис. 1.2.2. Экспоненты
распада и накопления
радиоактивного нуклида
32
Глава 1
N2(t)=-A-N0l(e-x‘,-e-^,)J (1.2.3)
Л2
Если же в начальный момент уже было какое-то количество дочерне-
го нуклида, то
N2(t) = ——Ц—Ы0| -e-^)+N02e-^, (1.2.4)
Л2 ~Л-|
где NO|, No2- концентрация материнского и дочернего нуклидов при t = О,
ядер/см3. Последняя зависимость характерна для накопления 135Хе из рас-
падающегося 1351 после остановки ЯР (см. §2.5).
Скорость превращений радионуклида в источнике (образце, материа-
ле), т. е. число распадов dN за малый интервал времени dt, отнесенное к
этому интервалу, называют активностью А, расп./с:
Активность - это мера радиоактивности радионуклида, находящего-
ся в данном энергетическом состоянии в данный момент времени. Актив-
ность прямо пропорциональна постоянной распада X (с1) и числу радио-
активных атомов N, имеющихся в источнике. Уменьшается активность во
времени по экспоненциальному закону:
A(t) = Aoe"*1 = A02-t/T = Лое'171. (1.2.6)
Единицу активности в СИ - распад в секунду - называют беккерель
(Бк). Используются кратные единицы (см. прилож. 2): МБк, ГБк и др. Вне-
системной единицей активности (см. задачу 1.2.6) является кюри (Ки):
1 Ки = 3,7’10ю расп./с = 37 ГБк. Масса т(г) и активность А(Бк) данного радио-
нуклида, имеющего массовое число А и период полураспада Т(с), связаны
соотношениями:
m - 2,40-10'24 АТЛ; А = 4,17’ 1023 m/AT (1.2.7)
Отношение активности А(Бк) образца (материала) к массе т(г), объ-
ему V(cm3, л), количеству вещества А(моль), площади поверхности S(cm2)
(для поверхностных источников) или длине Ь(см) (для линейных источни-
ков) называют удельной, объемной, молярной, поверхностной или линей-
ной активностью соответственно:
Am = A/m; Av = А/V; Аа = А/А, As = A/S; AL = A/L (1.2.8)
Радионуклид характеризуется также мощностью излучения, представ-
ляющей собой количество энергии, излучаемой источником в единицу
времени.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 33
Излучаемые при радиоактивном распаде частицы и у-кванты тормо-
зятся и поглощаются в окружающей среде, нагревая ее. Благодаря этому
интенсивные излучатели можно использовать как радионуклидные источ-
ники тепловой энергии. Обычно используют а и Р-излучатели, обеспечи-
вающие удельную мощность не менее 0,1 Вт/г, имеющие период полурас-
пада 100 сут < Т < 100 лет, например: 27С0 (Р‘;5,26 года; 9 Вт/г), 3^ Sr(P’;
28 лет; 0,93 Вт/г), Cs(0; 30 лет; 0,27 Вт/г), 't] Рт(0; 2,5 года; 0,37 Вт/г),
Ро(а;0,379 года; 141 Вт/г), 2^Ри(а; 89 лет; 0,55 Вт/г), 2% Ст(а; 0,447
года; 120 Вт/г). При малом Т мощность радионуклидного теплового гене-
ратора быстро уменьшается, а при большом Т мала удельная мощность
(она обратно пропорциональна Т). Интенсивные излучатели обычно раз-
бавляют, чтобы снизить температуру. Так, например, образец из чистого
242 Ст массой 1 г находится в раскаленном состоянии и использовать его
без разбавителя невозможно. Находят применение также ядерные (атомные)
батареи - источники электрического тока, в которых энергия Р-частиц
излучателя (например, 90Sr, 137Cs) собирается на коллекторе, создавая раз-
ность потенциалов. Максимальная мощность ядерных батарей достигает
нескольких киловатт, напряжение - до 20 кВ, а срок службы - до 25 лет.
Задачи с решениями
J 1.2.1. Возможен ли а-распад полония 2J°Po и железа ^Fe?
Решение, а-распад должен идти по схеме: 2^Ро -> 2°jPb + jHe;
^Fe->gCr+*He.
Согласно (1.2.1) ДЕРо = 931 [209,982866 - (205,974446 + 4,002603)] =
= +5,4 МэВ >0;
AEFe = 931 [55,934932 - (51,940514 + 4,002603)] ~ -7,6 МэВ <0.
Вывод. а-Распад 210Ро происходит, а а-распад 56Fe без затраты энер-
гии невозможен.
1.2.2. При а-распаде излучается ядро4 Не , а новое ядро то-
рия 2^Th остается в возбужденном состоянии с переходом в ос-
новное путём излучения у-кванта (0,2 МэВ). Как распределяется
кинетическая энергия а-частицы и стабильного ядра тория?
Решение. Согласно (1.1.13)
Еа = 931 Дта = 931 [235,04393-(231,03635+4,00260)] = 931 0,00498 ~ 4,6 МэВ.
3 Заказ 1664
34
Глава 1
После излучения у-кванта энергия разлетающихся ядер* Не и ^Th
будет равна ETh, не = 4,6-0,2 = 4,4 МэВ. Исходя из закона сохранения им-
пульса (см задачу 1.1.15) можно записать
тНе Ене = mTh ETh, т. е. ЕНс = ^Еть = 57,7 (Еть, Не- ЕНе) = 57,7 (4,4 - ЕНе),
тНс
откуда Ене = 4,3 МэВ = (4,3/4,4)100 = 98 %ETh Не.
Вывод. Кинетическая энергия а-частицы равна 4,3 МэВ, у-кванта -
0,2 МэВ, а ядра Th - всего 0,1 МэВ. Практически всю энергию распада уно-
сит а-частица.
11.2.3. Какое обогащение ^ибыло в природном уране 5; 2 и
1,8 млрд лет тому назад?
Решение. В связи с различными периодами полураспад 235U и 238U
соотношение между их концентрациями в природном уране со временем
изменяется. Если в настоящее время обогащение х = N5 / (N5 + N8) = 0,007,
то в соответствии с законом радиоактивного распада (1.2.2) t0 лет назад
концентрация каждого изотопа была N5 8(t0) = N5 82t()T5’8, где Т8= 4,5-Ю9 го-
да, Т5= 0,7-109 года и обогащение было
N52tQ/T5
Х to N52to/T5 +N82to/T* ~
= 1/fl + 1к2,о(|Л'х-|/Т5)>| = \/( 1 I
/I N5 ) /I х /
Подставляя t0 = 5-109 лет в эту формулу, получаем
х (5-Ю9) = 1/(1 + ((1-0,007) / 0,007)-2 <1-"-7-14>) = 1/ (1 + 2,22) = 0,3 = 30 %.
5 млрд лет - это примерно семь периодов полураспада 235U и его
концентрация с тех пор до нашего времени уменьшилась более чем в 100
раз, а для 238U это чуть больше одного периода и его концентрация умень-
шилась только в ~2 раза. Следовательно, обогащение быстро уменьшалось.
2 млрд лет назад оно было ~ 4 %, а 1,8 млрд лет - уже 3 %.
Вывод. Не исключена возможность, что более 1,8 млрд лет назад, ко-
гда природное содержание 235U было 3 % и более, в урановых рудах при
наличии воды-замедлителя протекала ядерная цепная реакция, т. е. рабо-
тал природный ЯР в режиме саморегулирования. Предполагают, что именно
такой ЯР работал в рудниках Габона (центральная Африка), где в 1973 г.
в пробах природного урана обнаружили обедненный (выгоревший) уран с
обогащением 0,44 %.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 35
11.2.4. Какому периоду Т соответствует скорость спонтанного де-
ления 29? U, 292 U, 2^Cf ?
Решение. Согласно (1.2.7) Т = 1/[2,4-10‘24А(А/т)], где А/т - удель-
ная скорость спонтанного деления (см. прилож. 19), равная для 238U
6,96-10’3 дел./(г-с), для 235U - 3,13-1 О'4 дел./(г-с), для 252Cf- 7,97-1011 дел./(г-с).
Подставляя в формулу эти значения и А, равные 238, 235, 252, получаем
для спонтанного деления:
Тъ = 238 = 1/(2,4-10’24-238-6,96-10’3) = 2,5-1023с ~ 8-Ю15 лет,
Ти-235 = 1,9-1017 года, Tcf.252 = 65,7 года.
Вывод. Из сравнения полученных результатов с периодом а-распада
(см. прилож. 19) следует, что для изотопов урана спонтанным делением по
отношению к а- распаду можно пренебречь: для 238U Та = 4,51-Ю9 года «
Тсп.д. = 8-Ю15 лет, Тсп.д / Та= 1,8-106; для 235U Та = 7,13-Ю8 года « Тсп.д =
= 1,9-1017 года, Тсп. Д/Та = 2,5-108. Даже для калифорния с очень интенсив-
ным спонтанным делением а-распад происходит значительно быстрее
(Та = 2,2 года « Тсп д = 65,7 года), т. е. практически полный а-распад про-
изойдет за 1/3 периода спонтанного деления (1/ЗТсп. д ~ 22 года = 10Та = 22 года).
11.2.5. Сколько 2^Ро (Тро-210 = 138,4 сут) распадется и останется
через 10 сут от 4 мг исходного количества? Через какое время Ро
распадется почти полностью?
Решение. Согласно (1.2.2) N(10 сут) = 4.2’,0/138'4 = 4-0,95 = 3,8 мг, а
распадется 0,2 мг.
Полный распад произойдет через t—изо, но практически уже через
t-(4-^5)TPo~l,5 года его останется ~6 % исходного количества, через 2 года
~3 %, через 3 года ~0,5 % и т. д.
11.2.6. Какая активность: а) 1 г2^Ка и б) 1 г^П? (TRa_226 “
= 1620 лет; Т^з* = 4,5 • 109 лет).
Решение. Согласно (1.2.5) и (1.3.5): a) ARa = AN = (0,693/TRa)x
х (6,02-1023/А) = 3,6-10ю Бк ~1 Ки. Менее точное (определенное ранее) значе-
ние периода полураспада Ra TRa = 1590 лет дает значение ARa = 3,7- Ю10 Бк,
которое было принято в качестве единицы измерения активности - кюри.
б) Ли = 12,4-103 Бк = 0,335 мкКи = 3-10*7 JRa,
Вывод. По активности 1-му грамму Ra соответствует 3,6-1010/12,4-Ю3~
~ 3-106г = 3 т 238U.
з*
36
Глава 1
11.2.7. Активность образца ^Na(TNa = 15,06 ч) равна 0,5 Ки =
= 0,5 • 3,7 • Ю10расп./с =111 расп./мин. На сколько уменьшится
число распадов в минуту через 3 ч?
Решение. С учетом соотношения (1.2.6) уменьшение активности со-
ставляет
ДЯ(0 = Ао-А (t) = Л0(1-2’,/т) = 0,5(1-2'°’199) = 0,065 Ки = 24-Ю8 Бк
14,4-1О10 расп./мин, т. е. изменится очень мало, до уровня (0,5-0,065)
= 0,4995 Ки.
II и
1.2.8. Измерение активности А радиоактивного нуклида через
каждые 2 ч дало следующие результаты: 21,5; 12,5; 7,0; 3,9; 2,2;
1,3 Ки. Оценить период полураспада данного нуклида.
Решение. Исходя из (1.2.6), получаем Nj/N2 = Aj/A2 = 2At/T, откуда
Т = 0,693At/ln (А]/А2), где At - интервал времени между измерениями ак-
тивности; Aj/A2 - отношение активности каждого измерения к последую-
щему. В данном случае At = 2 ч.
—=^^=1,72; — = 1,78; 1,79; 1,77; 1,69.
А2 12,5 7,0
Среднее значение Aj/A2 - 1,75. Следовательно, Т = 0,693-2/1п 1,75 ~ 2,5 ч.
Этот способ используется для определения Т неизвестного радиоактивно-
го образца.
1.2.9. Определить активность и массу !$Со (ТСо = 5,25 года) через
5 лет, если в данный момент активность равна 100 мКи =
= 3,7- 109Бк.
Решение. Согласно (1.2.6) и (1.2.7) через 5 лет А = 3,7-109е’°’693'5/5'25 »
1,9109Бк = 52 мКи, a m = 2,4-Ю’24-60-5,25-3,156-107-1,9-109== 45 -10’6 г. Ес-
тественно, масса образца с кобальтом не изменится, а уменьшится только
концентрация Со в образце и увеличится концентрация дочернего нуклида
“Ni(“Co->“Ni+p).
11.2.10. Определить массу и удельную активность а-активных
нуклидов: а) 2^Ро (ТРо = 138,4 сут) и б)29?U (TG = 4,468 • 109 лет),
имеющих активность 1 Ки и 1 Бк.
Решение. Согласно (1.2.7) получаем:
а) для Ро т(1 Ки) = 2,40-10’24-210-138,4-24-3600-3,7-Ю10 = 223-Ю’6 г;
т(1 Бк) = 6-Ю’15 г;
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 37
Лп, = 3,7-101о/(223-1О'6) = 1,66-10|4Бк/г = 4,5-103Ки/г;
б) для U т(1 Ки) = 2,98 т; т(1 Бк) = 0,08 мг; Ат = 12,4-103 Бк/г =
- 3,35-10’7 Ки/г.
11.2.11. Как изменится концентрация Хе как дочернего продукта
’53! через 10 и 50 ч, если в данный момент Not = 8 • 108 ядер/см3, а
NoXe = 2 • 108 ядер/см3?
Решение. Согласно (1.2.4) и приложениям 19 и 25 получаем
N (10ч) = 2,9‘1Q 5L-2,9-10~5 10-3600 с~2,110~5-10-3600 ) t
ха } (2,1-2,9)! О’5 ’ )
4-2-108 •е-2,1'10"5'3600 =
= 4,4-108 ядер/см3 NXe (50 ч) = 9,5-Ю6 ядер/см3.
Вывод. Так как Хе рождается из иода с Т = 6,7 ч, а распадается мед-
леннее, с Тхе = 9,2 ч, то при большой начальной концентрации I по срав-
нению с Хе сначала концентрация Хе увеличивается (4,4-108 >2-108), а по-
том, с момента наступления равновесия между скоростью рождения и
распада Хе (когда XjNj = XxeNxe), начнет уменьшаться (9,5-106 < 2-Ю8) до
полного распада. Это явление существенно влияет на работу ЯР (см. §2.5).
11.2.12. Мощность Ро-Ве источника нейтронов равна 3 • 106 нейтрУс,
а Pu-Ве - 1,7 • 106 нейтр./с. Чему она будет равна через 2 года?
Решение. Согласно (1.2.6) и приложениям 20 и 26 через 2 года:
Ар0.ве = 3-Ю6-2'730/138 = 3-106-2’5,3 = 3-10()-2,5-10‘2 = 7,5-104 нейтр./с;
Apu.Be= 1 j406-2-(730/24400’365) ~ 1,7-106 нейтр./с.
Вывод. Мощность Ро-Ве источника через 2 года уменьшится в
3-106/(7,5-104) = 40 раз, а Pu-Ве источника практически не изменится.
11.2.13. Определить массу нуклида кюрия 2%Cin, 1 г которого из-
лучает 10,6а-частиц/мин с Еа = 10 МэВ, который обеспечил бы в
образце тепловую мощность 1 кВт.
Решение. Мощность излучения 1 г равна 1016-10/60= 1,66-10,5МэВ/(ст) =
= 0,27 кВт/г.
Чтобы получить мощность 1 кВт, необходимо создать образец, в ко-
тором будут тормозиться все а-частицы, излучаемые нуклидом Ст мас-
сой т = 1/0,27 = 3,7 г.
38
Глава 1
Контрольные вопросы и задачи
1. Могут ли быть a-активными 238U и А1?
2. Какой из нуклонов - нейтрон или протон - неустойчив по отношению
к р* - распаду и почему?
3. Через сколько времени распадется 50 % исходного количества радио-
активного вещества, имеющего постоянную распада X = 2-10’4 с1?
4. Какая концентрация ^Cs (Tcs = 30 лет) была 5 лет назад по отноше-
нию к концентрации в данный момент?
5. Сколько 162 Sm образуется из 5 • 1010 ядер149 Pm за 2 сут?
6. Определить активность 1 т природного урана и массу 210Ро, имеюще-
го такую же активность.
7. В каком объеме нужно разбавить 5 мг 24Na, чтобы объемная актив-
ность раствора не превышала 8 10‘9 Ки/л?
8. Чем обусловлены различные виды радиоактивности? Какими пара-
метрами они характеризуются?
9. Сколько процентов радиоактивного нуклида остается через 5 периодов
полураспада?
10. Какого уровня в процентах к равновесному достигнет концентрация
радиоактивного нуклида, рождающегося с постоянной скоростью (на-
пример, 1351 при работе ЯР на постоянном уровне мощности), через 4 пе-
риода полураспада?
11. Сколько спонтанных делений и а-распадов происходит за 1 ч в 1 г 238U?
§ 1.3. Ядерные реакции
Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодейст-
вии с частицами, у-квантами, или друг с другом:
zj X + а £ Y + Ь, или X(a,b) Y, или (а, Ь),
где X и Y - начальное и конечное ядра; а и b - вступающая в реакцию и
образующаяся частицы (ядра). Перегруппировка нуклонов во время ядер-
ных реакций, как и перераспределение атомов и электронов при химиче-
ских реакциях, сопровождается изменением (поглощением или выделе-
нием) энергии. Для ЯР главную роль играют реакции ядер с нейтронами
и у-квантами.
Вероятность той или иной ядерной реакции зависит от типа ядер и
энергии (скорости) нейтронов, у-квантов и ядер в момент взаимодействия.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 39
Мерой вероятности взаимодействия нейтрона с ядром любого нуклида
является микроскопическое сечение о, которое физически можно предста-
вить как долю площади поперечного сечения ядра, попав в которую, нале-
тающий нейтрон вызывает ту или иную ядерную реакцию: о = oa+os - пол-
ное сечение взаимодействия, см2, где оа = су(+суу - сечение поглощения (ot - се-
чение деления; оу - сечение радиационного захвата); os - сечение рассеяния.
Энергия частицы, при которой вероятность взаимодействия с ядром
значительно больше, чем при других близких энергиях, называется резо-
нансной, которой соответствует резонансный пик. При повышении темпе-
ратуры среды, т. е. при увеличении скорости движения ядер, количество
частиц (нейтронов), которые в момент взаимодействия с ядрами будут
иметь суммарную энергию, равную или близкую к резонансной, увеличи-
вается. Происходит так называемое уширение резонансного уровня - явле-
ние, играющее важную роль в управлении ЯР (см. §2.8 и 4.2).
Единицей измерения о в СИ является квадратный метр (сантиметр).
В справочных таблицах используется внесистемная единица барн (б): 1 б =
= 10'28м2 = 10'24см2 (по порядку величины - это площадь поперечного сече-
ния ядра).
Произведение числа ядер (атомов) в единице объема Ыя (ядер/см3) на
о (см2) называют макроскопическим сечением и обозначают S (см ):
Z = (1.3.1)
Физически L - это мера вероятности взаимодействия частицы с ядра-
ми вещества при пробеге расстояния в 1 см. Когда речь идет о взаимодей-
ствии у-квантов с веществом, S называют коэффициентом линейного ос-
лабления ц = L (см. §4.4). В расчетах используют линейный ц (1/см) и мас-
совый %(см2/г) = ц/у коэффициенты: (у- плотность вещества, г/см3).
В осуществлении и управлении цепной реакцией и обеспечении безо-
пасной эксплуатации ЯР наиболее важными ядерными реакциями являют-
ся: деление тяжелых ядер, рассеяние нейтронов, поглощение нейтронов и
у-квантов, выбивание из ядра нейтронов и заряженных частиц (реакция за-
мещения).
Деление ядер (n, f). Некоторые тяжелые ядра (А>90), будучи неустой-
чивыми, могут делиться самопроизвольно (спонтанно) или при облучении
их нейтронами. Минимальную энергию, которую необходимо внести в
ядро, чтобы получить данную ядерную реакцию, называют пороговой или
энергией активации Еа1СГ. Вносимая нейтроном (или другой частицей) в
ядро энергия называется энергией возбуждения ЕВ03б- Она равна сумме ки-
нетической энергии частицы Екин и энергии ее связи есв в образовавшемся
ядре. Чтобы произошло деление ядра, необходимо выполнение условия
Евозб ~ (Екин+всв^Еакг. Например, нуклиды 233U, 235U, 239Pu и некоторые дру-
гие имеют Еакт ~ есв, поэтому они способны делится под действием ней-
тронов с произвольной, в том числе и нулевой, кинетической энергией.
Такие делящиеся нуклиды называют беспороговыми. Нуклиды 232Th, 238U
40
Глава 1
и некоторые другие имеют Еакт » есв, поэтому они могут делиться только
нейтронами, имеющими Екин>1 МэВ {пороговые нуклиды). Поглотив ней-
трон, тяжелое ядро при Евозб > Еакт спустя ~ 10’14 с делится на два осколка,
которые в течение ~10-17 с разлетаются в противоположных направлениях
с ускорением под действием кулоновских сил отталкивания. Пройдя рас-
стояние ~10’8см (до находящегося рядом атома), они приобретут суммар-
ную кинетическую энергию —165 МэВ (см. табл. 1.5.1). С этого момента,
будучи многозарядными ионами (электроны потеряны при делении), ос-
колки тормозятся, отдавая энергию окружающим атомам и молекулам.
Находясь в сильно возбужденном состоянии (E^^O МэВ), осколки де-
ления сразу же (мгновенно) отдают часть этой энергии вылетающим ней-
тронам и у-квантам: 14-2 нейтрона и 2 4-3 у-кванта на каждый осколок. Имея
все еще большой избыток нейтронов (см. задачу 1.3.1), но недостаточную
для их вылета Еюзб, осколки претерпевают несколько (в среднем три) Р-рас-
пада с превращением нейтрона в протон и излучением антинейтрино. По-
сле Р-распада, как правило, излучаются еще у-кванты и очень редко испус-
кается нейтрон (запаздывающий).
Итак, при делении тяжелого ядра образуются (рис. 1.3.1) осколки де-
ления А], Аг, мгновенные нейтроны и у-излучение, р- и у-излучение ос-
колков и продуктов их распада, антинейтрино, запаздывающие нейтроны.
Семейство нуклидов, родоначальником которого является осколок деления
топлива, а конечным продуктом стабильный нуклид, образует цепочку про-
дуктов деления.
Рис. 1.3.1. Схема деления
ядра урана (плутония)
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 41
Рис. 1.3.2. Выход осколков деления
Осколки деления имеют массовые числа от 72 до 161 (рис. 1.3.2). Наи-
более вероятна (—6,0 %) пара осколков с А]~90 и А2~140 и соответственно
Zj~38 и Z2~54. Кинетическая энергия пары осколков изменяется в интер-
вале от 120 до 180 МэВ при средней энергии —165 МэВ. Их пробег, на про-
тяжении которого они передают свою энергию окружающей среде, равен в
воздухе ~2 см, в алюминии ~10'2 мм, в уране ~10'3 мм.
Мгновенные нейтроны деления рождаются с различной энергией
(прилож. 13). Их среднее число vf линейно зависит от энергии нейтронов,
вызывающих деление ядра:
vt(En) = v0+bEn. (1.3.2)
Для 292 U константы b и v0 соответственно равны 0,136 I/МэВ и 2,54,
для 2^Ри = -0,111 1/МэВи2,9.
Средняя энергия нейтронов деления равна ~2 МэВ, наиболее вероят-
ная —0,7 МэВ. Число нейтронов деления vf и их средняя энергия Еп свя-
заны следующей зависимостью (погрешность ~5 %):
£„ = 0,75 + 0,65 (vf+1)'/2 МэВ. (1.3.3)
Количество мгновенных у-квантов на одно деление чаще всего при-
нимают в среднем равным пяти при средней энергии 2,5 МэВ (прилож. 14).
В ЯР образуется также у-излучение от вторичных эффектов после деления
ядра (прилож. 15).
Рассеяние нейтронов (п, п’) - это ядерная реакция, в результате кото-
рой нейтрон при столкновении с ядром теряет часть энергии (замедляется)
и изменяет направление движения (рассеивается, отражается). Если при
этом изменяется только кинетическая энергия нейтрона и ядра, рассеяние
называют упругим (’^С + п —> ]2в С + п’). Если же ядро возбуждается с по-
следующим переходом в устойчивое состояние путем излучения у-кванта,
42
Глава 1
рассеяние называют неупругим 26Fe + n 26Fe-> 26Fe + n' + Y • Реакции рас-
сеяния имеют место в замедлителе, топливе, конструкционных материа-
лах, отражателе и биологической защите. В замедлителе и частично в от-
ражателе происходит в основном упругое рассеяние нейтронов (замедле-
ние и отражение), в топливе и на других тяжелых ядрах - неупругое рас-
сеяние (замедление и отражение быстрых нейтронов). В области энергии
выше 1 эВ os водорода, находящегося в составе воды, постоянно и равно
-20 б. При Еп <0,1 эВ os растет, достигая -70 б при Еп -0,01 эВ.
Радиационный захват (п,у) - реакция, приводящая к поглощению
нейтрона и превращению ядра в новый нуклид с последующим излучени-
ем у-кванта (радиацией). В ЯР используется: 1) в регулирующих стержнях
p4#Cd + n->’JgCd + y) для управления мощностью ЯР, 2) как реакция вы-
горания ВП, 3) для получения новых нуклидов, 4) в биологической защи-
те. В топливе реакция (п,у) приводит к потере нейтронов и делящихся нук-
лидов ( 292 U+n—* 292 U+y) и является источником вторичного у-излучения.
Фотон ейтронная (фотоядерная) реакция (у, п) - реакция выбивания
нейтрона из ядер дейтерия и бериллия у-квантом: 2D + y-> дП + }р,,
дВе + у-^дВе + п которая играет важную роль при пусках ЯР, имеющего
в активной зоне воду или бериллий (см. §3.1). Энергия активации у-излу-
чения для Be составляет 1,67 МэВ (см. задачу 1.1.7).
Реакции замещения (п, а), (п, р), (а, п) - это ядерные реакции погло-
щения частицы с последующим рождением новой. Для ЯР очень важное
значение имеет реакция B(n,a) jLi. Она используется в ПК для регист-
рации нейтронов благодаря высокой ионизирующей способности а-
частицы. Сильный поглотитель бор , используемый как ВП, вследствие
реакции (n,a) превращается в слабый поглотитель нейтронов (выгорает). На-
конец, эта реакция является основной в борных регулирующих стержнях.
Реакция l^O(n,p)’7N приводит к активации воды в активной зоне и возду-
ха около ЯР вследствие образования радиоактивного нуклида N (при-
лож. 16 и 17). Реакция (а, п) на бериллии используется в искусственных
источниках нейтронов, применяемых при пусках ЯР (прилож. 20). Важ-
ную роль играет реакция удвоения нейтронов (п, 2п) (см. задачу 1.3.4),
увеличивающая рзап, а также поток нейтронов в подкритическом ЯР.
Число ядерных реакций, происходящих в 1 см3 за 1 с, называют ско-
ростью или выходом данного типа реакции сО1(см'3 с1). Выход ядерной
реакции в конкретной среде при данной скорости (энергии) взаимодейст-
вующих частиц и ядер прямо пропорционален количеству частиц и ядер в
единице объема, скорости частиц (в общем случае с учетом скорости ядер)
и микроскопическому сечению рассматриваемой реакции. Для нейтронов:
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 43
C0i = n v N, = ФЕ, - Ф / Х„ (1.3.4)
где п - плотность нейтронов, см’3; v - скорость нейтронов относительно
ядер, см/с; Ф = nv - плотность потока нейтронов, нейтр./(см2 с); £, -
микро- и макросечения i-й реакции, см2 и см’1; Ыя - концентрация ядер, см'3;
Xj - длина пробега в i-й реакции, см.
Концентрация ядер вещества с массовым числом А и плотностью
у(г/см3)
N, = Na /А (ядер/г) = 6,02 • 1023у/А (ядер/см3), (1.3.5)
где Na = 6,02 • 1023 ядер/моль - число Авогадро - число молекул или атомов
(ядер) в одном моле, т. е. в таком количестве однородного вещества в
граммах, которое численно равно атомной массе М (г/моль). С точностью
до целого числа А = М.
Для характеристики поведения нейтронов в процессе рассеяния и по-
глощения используются следующие понятия:
Длина свободного пробега нейтрона X - среднее расстояние, которое
проходит нейтрон между двумя актами взаимодействия. Оно обратно про-
порционально макроскопическому сечению, так как чем больше вероят-
ность нейтрону взаимодействовать с ядром на единице пути (больше S),
тем меньше расстояние он пройдет до очередного взаимодействия:
к = Sf1 см. (1.3.6)
Длина рассеяния Xs (см) - среднее расстояние, которое проходит ней-
трон между двумя актами рассеяния.
Длина поглощения Ха (см) - средний полный путь, который проходит
нейтрон от точки рождения до точки поглощения.
X,r = Z;'= Ml — со9Э) = 1/[ZS< 1 -^s©)} (1.3.7)
Длина переноса Xtr (см) (транспортная длина рассеяния) - среднее
расстояние, проходимое нейтроном в первоначальном направлении до
поворота на угол 0 > 90°, т. е. длина рассеяния, откорректированная на
несферичность (анизотропность) рассеяния:
где cos 0 - средний косинус угла рассеяния. Для ядер с массовым числом
А>2
cos0~2/(3A). (1.3.8)
С увеличением А упругое рассеяние становится более изотропным.
Так, для водорода (А= 1) характерна существенная анизотропия (cos0 =
= 0,667; 0 =48°), тогда как для графита с А = 12 рассеяние почти изо-
тропно (cos0 = 0,056; 0 =86,5°).
44
Глава 1
Задачи с решениями
11.3.1. Одним из многих вариантов деления 29fu является деле-
ние на два осколка: тяжелый I4j?Ba и легкий 9^Кг с соотношени-
ем масс 140/96 = 3/2.
а) Какой избыток нейтронов имеет каждый осколок? б) Как они могут
перейти в стабильное состояние? в) Какая энергия при этом выделится?
( А — Z Y**
------ = 84/56 = 1,50 вместо 1,44 для стабильного 15^ Ва,
V 2 /Ва
/ At Z
а ----- - 60/36 = 1,66 вместо 1,33 для стабильного ^Кг.
V Z 'Кг
Решение, а) Осколки деления перенасыщены нейтронами: (рис. 1.1.2).
Следовательно, Ва имеет избыток нейтронов 84-81 = 3, а Кг - 60-48 = 12.
б) В стабильное состояние барий и криптон переходят в основном двумя
способами: 1) испусканием 2 4-3 мгновенных нейтронов, 2) превращением
избыточных нейтронов путем Р-распада в протоны (п—>р++Р). Так как при
p-распаде одновременно с уменьшением количества нейтронов увеличи-
вается количество протонов, что противодействует улучшению стабильно-
сти ядра, то не все избыточные нейтроны претерпевают Р-распад. В це-
почке распадов возможен вылет запаздывающего нейтрона (см. §1.2). В на-
шем случае в цепочке Ва произойдет два Р-распада при трех избыточных
нейтронах, а 96Кг излучает два мгновенных нейтрона и потом в цепочке
94Кг произойдет четыре Р-распада при 10 избыточных нейтронах, в ре-
зультате чего 140Ва и 94Кг превращаются в стабильные церий 140Се и цир-
конии Zr соответственно:
'^Ba-U >$La-U ’*»Се; з^Кг -> 2п +
0 94с 0 >94V 0 > 947r
> 38 оГ > 39 I > 40 ZT.
в) Энергия после деления и всех p-распадов равна
Ef = 931 {(гпц +mn) - (mCe +mZr +2mn +6mP)} ~ 206 МэВ.
Вывод. Сразу в момент деления выделяется ~ 168 МэВ энергии, носи-
телем которой являются осколки деления (табл. 1.5.1). Потом возбужден-
ные осколки излучают нейтроны, р-частицы, у-кванты и нейтрино, кото-
рые дополнительно уносят из осколков и продуктов их распада энергию
En.p,y.v = Ef - Еоск ~ 206 - 168 = 38 МэВ.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 45
1.3.2. Какие из реакций (рассеяния и поглощения) и на каких ядрах
будут преобладать в гомогенной смеси урана 235U и графита ,2С при
соотношении атомов Nc/Nu = 104, плотности графита 1,6 г/см3; сече-
ниях Og =4,75 • 10‘24; osu =8,9-10'24; о‘= 0,0034 • 10‘24; о“ = 683 • 10'24 ?
Решение. Поскольку концентрации урана и графита существенно
различаются, судить о вероятности взаимодействия можно только по мак-
роскопическим сечениям. Согласно (1.3.1) и (1.3.5), а также учитывая, что
концентрация U практически не влияет на плотность графита, определяем
=3,4-10’27 1,6 -6,02 1023/12 =
= 3,4-10~270,8 • 1023 = 2,7 • 1 О’4 см’1.
Поскольку Nu = Nc • 10'4, то
У U =683-1(Г24 - 0,8 -К)23 -КГ4 =55 -К)"4 см’1 «20ус.
Аналогично находим
£>0,38 см’1 и £и=0,7-10-3 см’1 «£=542£и.
Вывод. В данной гомогенной смеси U и С рассеяние на ядрах урана в
~ 500 раз меньше, чем на ядрах графита, а поглощение в U всего в ~20 раз
больше, чем в С, хотя
оа7оас = 683/(34-КУ4) = 20-Ю4, но Ni;/Nc = 104.
1.3.3. Какая энергия выделяется при радиационном захвате ней-
трона в 292 U (23>U + п —» 236U + у) и в реакции замещения в бор-
ном стержне (В+п—► ] Li+4 Не)?
Решение. Согласно (1.1.11) и данным приложения 11
Епу = 931[(тп+ти.2з5)-гпи-23б] = 931 0,0069 = 6,4 МэВ.
В соответствии с законом сохранения импульса (см. задачу 1.2.2) прак-
тически всю энергию уносит у-квант. Эта энергия частично компенсирует
потерю энергии деления, которую уносит антинейтрино.
В реакции замещения выделяется энергия:
ДЕ = 931 {(10,01294+1,00866)-(7,01600+4,00260)} = 931 0,003 = 2,8 МэВ.
• Вывод. Основным носителем энергии в реакциях радиационного за-
хвата является у-квант, который, имея большую проникающую способ-
46
Глава 1
ность, уходит далеко от места рождения. Носителем энергии в реакции
замещения на боре являются заряженные частицы - ядра лития и гелия,
имеющие очень малую проникающую способность, поэтому практически вся
энергия реакции идет на нагрев среды непосредственно в месте ее протека-
ния и борные стержни управления цепной реакцией нагреваются (см. §3.6).
11.3.4. Какую энергию должен иметь нейтрон, чтобы выбить из бе-
риллия 4 Be два нейтрона: 9 Be + n -> J Be + 2п ?
Решение. Согласно (1.1.11) и данным приложения 11
Е(п,2в) = 931 {(8,00531+2,01732) - (9,01218+1,00866)}=931*0,0185-1,7 МэВ.
Вывод. Поскольку многие нейтроны деления имеют энергию Еп
>1,7 МэВ, при наличии в активной зоне бериллия эта реакция, как и фото-
ядерная, увеличивает поток нейтронов, что очень важно для безопасности
пуска ЯР (см.§3.8).
11.3.5. Определить количество делений и радиационных захватов
за 1 с в размножающей среде с 235 U, где плотность тепловых ней-
тронов равна 106 нейтр./см3, а концентрация топлива Nu-235 =
= 5 • 1018 ядер/см3.
Решение. Согласно (1.3.4) и приложению 8 при v =2,2*105см/с количест-
во делений равно nvofNfl=106-2,2405-58240'24,540,8= 6,4Ч08дел/(см3*с), а
количество поглощений без деления 235U при о7= 101*10'24 см2 равно
1,1 * 108 погл./(см3 с).
1.3.6. В активную зону ЯР загружены 235U и замедлитель 9Ве в
гомогенной смеси в соотношении ядер Nu.235 / ^ве-9 = 0Л %. Оп-
ределить отношение масс U и Be.
Решение. Для гомогенной смеси, согласно (1.3.5) можно написать
N f ядеР^ _ т(г) 6,02 1023
V см3 J V(cm3) А
Следовательно,
mu-235 = ,nu-235 au-235 = 0>004^. = о, 104 = 10,4%.
тВе-9 МВс-9 АВе_9 9
Соотношение Надм/НТО(1;] определяет спектр нейтронов в ЯР. Например,
для водорода при NH/N(j.235 = 200 -^500 спектр будет тепловой, а с умень-
шением этого соотношения спектр становится все более жестким.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 47
L3.7. Вычислить длины рассеяния Xs, поглощения Х^, переноса Xtr
для графита , имеющего А = 12; у = 1,6 г/см3; os =4,8 • 10'24 см2,
са=4,5 • 10'27 см2.
Решение. Соппасно (1.3.5)^(1.3.7) ^=^^=(а,\с)_|, Nc= 1,6—° =
= 8,03 • Ю22 см'3; ls=l/Ss=l/0,385=2,59 см; Ха=1/(3,61 • 10'4) = 2770 см; Xtr=
= Ml-cos©) = Ы1-2/ЗА)=2,74 см.
Контрольные вопросы и задачи
1. В качестве топлива в ЯР используется 9 т UO2, а в качестве замедли-
теля - 5 тН2О. Определить ядерную и массовую концентрации деля-
щегося изотопа 235U по отношению к воде, если обогащение урана
равно 2 %.
2. Вычислить Xs, Ха, Xtr и L для 12,С, Н2О и дВе (необходимые кон-
станты см [8]).
3. Какие ядерные реакции наиболее характерны в различных компонен-
тах ЯР: топливе, замедлителе, отражателе, органах регулирования,
биологической защите, конструкционных материалах?
4. Чем отличается микроскопическое сечение взаимодействия от макро-
скопического? Возможно ли, чтобы О| > о2, a Z i< L2?
§ 1.4. Цепная реакция.
Коэффициент размножения.
Реактивность
Цепная ядерная реакция (ЦР) - это последовательный процесс деле-
ния ядер топлива, начатый первичным нейтроном, разделившим ядро, в
результате чего рождаются новые нейтроны, способные продолжить цепоч-
ку делений. ЦР может быть самоподдерживающейся (СЦР), когда количе-
ство делений (нейтронов) во времени не изменяется или растет (размно-
жение нейтронов), и затухающей, когда количество делений (нейтронов) в
каждом следующем поколении уменьшается.
Необходимым условием СЦР является рождение в каждом очередном
акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия за-
висит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в раз-
множающей среде (среде, содержащей нуклиды ядерного топлива): 1) де-
48
Глава 1
ление ядер топлива, 2) радиационный захват в топливе, 3) захват нейтро-
нов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися ком-
понентами топлива, 4) вылет нейтронов (утечка) за пределы размножаю-
щей среды.
СЦР возможна только в том случае, если хотя бы один из родившихся
при делении ядра нейтронов снова произведет деление. Количественная
характеристика возможности осуществления ЦР - эффективный коэффи-
циент размножения КЭ(/, - представляет собой отношение числа нейтро-
нов п2 (делений ядер) в данном поколении к числу нейтронов щ (делений
ядер) в предыдущем, непосредственно предшествующем поколении:
к П2.= п±Дп=|±Дп=]± (1.4.1)
П| П| "1
Величина и знак изменения количества нейтронов в очередном поко-
лении ±Дп = п2-П] характеризуют скорость и направленность ЦР. Физиче-
ски 8Кэф - это доля изменения количества нейтронов (делений, мощности)
в новом поколении по отношению к нейтронам (делениям) предыдущего
поколения. При КЭ(})>1 8K^=K^-1 называют избыточным коэффициен-
том размножения. Чаще состояние ЯР характеризуют реактивностью -
относительным отклонением Кэф от единицы:
Р = ЬН=±^Ьф=+^.. (1.4.2)
Кэф Кэф п2
Это доля изменения количества нейтронов (делений) в новом поколе-
нии по отношению ко всем нейтронам (делениям) этого поколения. Поло-
жительная реактивность называется надкритичностью, отрицательная -
подкритичностью\ рпод= | -р | • Следует различать понятия «реактивность»
и «запас реактивности». Реактивность - это степень отклонения реактора
от критического состояния. При КЭф близком к единице р ~ 8Кэф. Запас
реактивности рзап - это максимально возможная реактивность при полно-
стью извлеченных из активной зоны поглотителях. В этом случае, как
правило (за исключением конца кампании), Кэф существенно больше еди-
ницы и поэтому 8Кэф> рзап. Реактивность характеризует реакцию активной
зоны на изменение ее размножающих свойств в результате воздействия
различных материальных и геометрических факторов (температуры, кон-
центрации поглотителей нейтронов и т. п.).
Минимальное количество топлива определенной конфигурации и со-
става, в котором = 1 (р = 0), называют критической массой, а соответст-
вующие размеры размножающей среды - критическими размерами (объ-
ем, радиус и т. п.). Минимальные критические размеры и массу имеет
шар, для которого минимально отношение поверхности, из которой улетают
нейтроны, к объёму, где они рождаются. Для 235U такой шар без отражате-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 49
ля имеет массу ~ 48 кг и радиус ~8,5 см; для 239Ри —17 кг и ~ 6 см; для
233U —16 кг и ~6 см, соответственно. Используя отражатель, критическую
массу можно уменьшить в 2 4-3 раза. Критмасса в активной зоне ЯР зави-
сит от многих факторов: топлива, конфигурации твэлов, типа ЯР, компо-
нентов зоны и т. д. Минимальная критическая масса ЯР на тепловых ней-
тронах составляет сотни граммов 235U, а ЯР на быстрых нейтронах - де-
сятки килограммов. В ЯР на тепловых нейтронах с объемом активной
зоны ~2 м3 тк-р|1Т=10ч-50 кг 235U, а БН-350 при таком же объеме активной зо-
ны имеет ткрит~ 1200 кг 235U.
При делении ядер U и Ри рождаются нейтроны в широком диапазоне
энергий. Распределение нейтронов по скоростям (энергиям) называют
спектром нейтронов. Спектр нейтронов деления (рис. 1.4.1) жесткий, в
нем преобладают быстрые нейтроны: максимальное число нейтронов име-
ет энергию -0,7 МэВ, наибольшая энергия достигает 18 МэВ, средняя -
-2 МэВ. В дальнейшем спектр нейтронов изменяется в зависимости от
состава размножающей среды. При наличии замедлителя спектр нейтро-
нов смягчается, переходя в спектр Ферми (замедляющиеся нейтроны).
При энергиях -I эВ и ниже спектр Ферми переходит в спектр тепловых
нейтронов, приближенно описываемый уравнением Максвелла (спектр Мак-
свелла). Процесс установления спектра тепловых нейтронов под влиянием
теплового движения атомов среды, а также химических связей атомов и
молекул и кристаллических эффектов называют термализацией нейтро-
нов. Переход от замедления нейтронов к термализации характеризуется
Рис. 1.4.1. Спектр нейтронов
(произвольные единицы) в большом ВВР
4 Заказ 1664
50
Глава 1
граничной энергией Егр (энергией сшивки спектров). Для ВВР Егр~
~ 7-10‘4(273+Т)эВ, где Т- температура среды, °C. При Т=20°С Егр~0,2 эВ.
Чем меньше замедлителя и больше поглотителя в размножающей среде,
тем жестче спектр - нейтроны поглощаются в процессе замедления, не
достигая теплового равновесия. Установившийся спектр тепловых ней-
тронов, находящихся в тепловом равновесии со средой, представляет со-
бой поле свободных нейтронов {нейтронный газ). Их поведение описыва-
ется уравнениями газовой кинетики. Температура нейтронного газа (Тн> г_),
соответствующая энергии движения свободных нейтронов в установив-
шемся энергетическом спектре, совпадает с температурой среды Т только
в непоглощающей среде [2а(Т)=0]. В поглощающей среде Тн. Г>Т ввиду
поглощения нейтронов при замедлении. В первом приближении в гомо-
генной среде:
T,r5T[l + l,4Sa(T)/%] (1.4.3)
где Еа(Т) - макроскопическое сечение поглощения при температуре Т(К);
- замедляющая способность среды (1.4.15) для быстрых нейтронов
при Е~1 эВ, так как при Е > 1 эВ для большинства элементов os = const.
Движение нейтронов в среде, когда их энергия в среднем остается
постоянной, равной средней энергии движения окружающих атомов и
молекул, называется диффузией. Энергия нейтронов во время диффузии,
соответствующая наиболее вероятной скорости максвелловского распре-
деления, определяется температурой среды:
Е = кТ Дж =Дж =8,6-10'5 Т эВ, (1.4.4)
где к =1,38-10'23 Дж/К=8,610'5 эВ/K - постоянная Больцмана, связывающая
значение абсолютной температуры в градусах и в энергетических едини-
цах; mn - масса нейтрона, кг; vB - наиболее вероятная скорость, м/с; Т =
- t°C+273 - абсолютная температура.
Наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов
Е = (1/2)кТ = 6,910'24Т Дж = 4,3- 10’5Т эВ. (1.4.5)
Средняя кинетическая энергия нейтронов (Дж), имеющих среднюю
скорость v (м/с),
Ё = 1 m n(v)2 =-кТ = — -Ц-, (1.4.6)
2 nV 2 2 mk2 7
где X = h/mv - длина волны де Бройля, приписываемая частицам в кванто-
вой механике, см; h = 6,62* 10"34 Джс - постоянная Планка.
Длина волны нейтрона с кинетической энергией Е(эВ) в интервале
Оч-ЮО МэВ,
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 51
Х = 8,9-Ю'|0л/>/Ё. (1.4.7)
В зависимости от энергии различают нейтроны:!) сверхбыстрые
(Е>2 МэВ); 2) быстрые (0,2 МэВ<£<2 МэВ); 3) промежуточные (0,5 кэВ<
<£<0,2 МэВ); 4) надтепловые (0,10,5 кэВ); 5) тепловые (£ <0,1 эВ), нахо-
дящиеся в термодинамическом равновесии с рассеивающими атомами
окружающей среды; 6) холодные (Е<0,005 эВ), средняя энергия которых
меньше средней энергии атомов окружающей среды. Границы перехода от
одной группы к другой принципиального значения не имеют. Встречается,
например, такое условное разделение: медленные нейтроны (Е<1 эВ), про-
межуточные (1 эВ<£<0,1 МэВ), быстрые (Е >0,1 МэВ). Часто за верхнюю
границу тепловых нейтронов принимают нейтроны с Еп=0,625 эВ - резо-
нансную энергию поглощения кадмия. Фольга из Cd толщиной 2 мм все
нейтроны с Еп<0,625 эВ поглощает, а с Еп > 0,625 эВ пропускает.
ЯР, в которых преобладают нейтроны одной из трех групп (быстрые, про-
межуточные, тепловые), соответственно называют реакторами на быст-
рых, промежуточных, тепловых нейтронах.
Замедляясь и диффундируя, нейтрон взаимодействует с ядрами раз-
множающей среды и перемещается от места рождения (рис. 1.4.2). Возраст
нейтрона т (м2) характеризует длину замедления - среднее расстояние по
прямой гзам, на которое смещается нейтрон от точки рождения с энергией
Е„ до точки, где он замедлится по энергии Е. Для среды с точечным источ-
ником
1 р ___
т = -(гмм)2 = ln-^/3^;(l-cos0). (1.4.8)
о Ь
4*
52
Глава 1
Чем больше т, тем больше утечка нейтронов в процессе замедления.
Средний логарифмический декремент энергии $ нейтрона при столк-
новении его с ядром характеризует среднюю потерю энергии нейтроном,
имевшим до столкновения энергию Еь а после столкновения Е2:
, , (Е.) . (А-1)2 А-1 ,, . ..
£ = 1п —L =1+------—In----, (1.4.9)
VE2J 2А а + Г v
Для данного типа ядер постоянный, но с увеличением массового
числа А он быстро падает: для водорода £=1, а для урана - 0,01. При А > 10
с достаточной точностью
2 3
« —— = —-— • (1.4.10)
(А>,°) А + 2/3 1 + 1,5А
Даже для водорода эта формула верна с точностью до 20 %.
Среднее число столкновений, необходимых для замедления быстрого
нейтрона деления с энергией Е] до энергии Е2 в замедлителе с логариф-
мическим декрементом равно
Z = |ln|b = rA + l + J^k|L;Z(A>10)« А 1пЕ,/Е2. (1.4.11)
£ Е2 к 2 3 18AJ Е2 2
При замедлении от энергии Ео = 2 МэВ до тепловой Ет = 0,025 эВ ко-
личество столкновений
Z= 18,2 / ^. (1.4.12)
Для воды Z = 18, для тяжелой воды - 28, для графита - 91, для урана -
более 2000.
Длина диффузии нейтрона Цм) - мера среднего расстояния по пря-
мой ( Гдиф), на которое смещается нейтрон от точки, где он стал тепловым,
до точки поглощения. Для среды с точечным источником
I? = (1/6Хгдиф)2 = 1/[з1Л0 -cos О)] = ХДГ/3. (1.4.13)
Чем больше L, тем больше утечка нейтронов в процессе диффузии.
Длина миграции нейтрона М(м2) - мера среднего расстояния по пря-
мой, на которое смещается нейтрон от точки рождения до точки поглоще-
ния. Квадрат длины миграции (площадь миграций) равен
M2=t + L2. (1.4.14)
Чем больше М, тем больше утечка нейтронов из размножающей среды.
Коэффициент замедления нейтронов характеризует способность ве-
щества замедлять нейтроны и сохранять их (не поглощать):
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 53
(1А15)
где - замедляющая способность замедлителя, м"1, пропорциональная
сечению рассеяния и обратно пропорциональная числу столкновений, не-
обходимых для уменьшения энергии нейтрона деления до тепловой.
Время замедления нейтрона t3aM(c) от энергии деления Ео (скорость
v0) до тепловой энергии Ет (скорость vT) и время диффузии 1ДИф(с) теплово-
го нейтрона до поглощения соответственно равны
t ___t =k=_L_
мм vj ^svT’ д,,ф V VS/
В ЯР с надтепловым спектром нейтронов 1ДИф=0, a t3aM зависит от
средней энергии, при которой поглощаются нейтроны. В ЯР на тепловых
нейтронах время жизни нейтрона от рождения до поглощения практиче-
ски определяется временем диффузии:
t 22 2
зам << 1 । >> f
a ty £ir ’ Диф зам
1диф ^э^зам
Параметр ^Лдиф характеризует жесткость спектра нейтронов. Чем
меньше этот параметр, тем мягче (более тепловой) спектр.
Родившиеся быстрые нейтроны, замедляясь до тепловой энергии в
размножающей среде, претерпевают различные взаимодействия. После
поглощения n i тепловых нейтронов в 235U ~85 % ядер разделятся с рожде-
нием Vf нейтронов на деление, а —15 % ядер поглотят нейтроны без деле-
ния (радиационный захват). В среднем на каждый поглощённый нейтрон
родится Уэф нейтронов( 1.4.21) и количество их увеличится до njVr^. По-
ка энергия нейтронов остаётся больше 1,1 МэВ они могут разделить 238U,
увеличив количество нейтронов в ц раз - В промежуточной облас-
ти часть нейтронов поглотится в резонансах 238U, уменьшив общее коли-
чество их в (р раз - П|Уэф|дф. Замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны
могут поглотиться в замедлителе и конструкционных материалах, умень-
шаясь в 0 раз( 1.4.22). Следовательно, во втором поколении количество ней-
тронов будет равно п2=П|Уэф|лф0.
Коэффициент размножения ЯР на тепловых нейтронах для бесконеч-
ной среды, т. е. без учета утечки нейтронов, представляет собой формулу
четырех сомножителей:
Кю= п2/П] = Уэф р ф О . (1.4.16)
С учётом утечки нейтронов, используя введенные выше характери-
стики пространственного поведения нейтронов в размножающей среде
КЭ(/, для критического ЯР на тепловых нейтронах выглядит так:
Кэф = Кя рзам рд„ф =К„ е-в2т/(1+В21?) = 1, (1.4.17)
54
Глава 1
где Рзам и рдиф - вероятности избежать утечки нейтрону в процессе замед-
ления и диффузии.
_ д2
Рзам = е ~ вероятность нейтрону избежать утечки (остаться в
размножающей среде) в процессе замедления, т. е. с момента рождения до
замедления его до тепловой энергии. Чем больше размеры ЯР, т. е. меньше В,
и чем меньше длина замедления (возраст т), тем больше РзаМ (меньше утечка).
Рдиф 1/(1+В21?) - вероятность тепловому нейтрону избежать утечки в
процессе диффузии, т. е. с момента, когда он стал тепловым, до поглоще-
ния. Как и при замедлении, чем больше размеры зоны (меньше В) и меньше L,
тем больше РД|1ф (меньше утечка).
Это уравнение связывает все параметры, характеризующие поведение
(баланс) нейтронов в критическом ЯР. Оно определяется энергией ней-
тронов, осуществляющих деление ядер топлива, составом и свойствами
компонентов, размерами и формой размножающей среды. В зависимости
от характеристик размножающей среды его можно в каждом конкретном
случае упростить:
а) при т « L2 р = РзаМ рднф я рд„ф = 1 /(1+В2М2) и В2 = (К„ -1 )/М2
б) при т » 1?р=Рзам = е-в2’ и В2 =1пК7М2. (1.4.18)
В(м"2) - геометрический параметр Вг, зависящий от геометрии (раз-
меров и формы) активной зоны ЯР. Для цилиндрической активной зоны
радиусом R(m) и высотой Н(м) геометрический параметр определяется
соотношением
/ \2 z \2
л 2,405
Л + 2М Дя + бэф,
(1.4.19)
а для сферической активной зоны радиусом R (м) -
Br=n/(R + 8^), (1.4.20)
где §эф(м)- эффективная добавка - уменьшение линейных размеров ак-
тивной зоны за счет отражателя нейтронов, (см.§1.5). Между диаметром и
высотой цилиндрической активной зоны существует оптимальное соот-
ношение, обеспечивающее минимальные критические размеры (минималь-
ную утечку нейтронов):
Эмин=1,08Нмин=5,89/Вг.
С другой стороны параметр В из выражения (1.4.18) определяется
нейтронно-физическими характеристиками размножающей среды актив-
ной зоны. В этом случае он является материальным параметром Вм. Ра-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 55
(1.4.21)
венство ВГ=ВМ=В является одним из вариантов записи критического урав-
нения зоны выбранных формы, размеров и состава.
Эффективный выход нейтронов на один захваченный нейтрон в топ-
ливе равен
( количество разделившихся ядер
Уэф = vf _ 1 = Vf ---------------------------3-----
Sf+Ly количество ядер, поглотивших нейтроны
ц - коэффициент размножения на быстрых нейтронах, равный отноше-
нию общего числа нейтронов, возникающий при делении топлива нейтро-
нами всех энергий, к числу нейтронов, родившихся при делении ядер
только тепловыми нейтронами. В природном и слабообогащённом уране ц
определяется делением 238U быстрыми нейтронами до момента их замед-
ления ниже энергии 1,1 МэВ. В зависимости от типа активной зоны, обо-
гащения, спектра нейтронов ц = 1,0-4,2. В гетерогенном ЯР р больше, чем
в гомогенном, так как родившиеся быстрые нейтроны в гетерогенной зоне
сначала, до замедления ниже энергии 1,1 МэВ, находясь в топливе, имеют
большую вероятность столкнуться с ядром b8U, а потом попадают в за-
медлитель. Чем теснее гетерогенная решетка, тем больше р. Чем меньше
обогащение, тем больше 238U и больше ц (в гетерогенном ЯР на тепловых
нейтронах максимальное значение ц = 1,28).
Ф - вероятность избежать резонансного захвата в 238U во время
прохождения нейтроном при замедлении интервала резонансных энергий.
Она равна отношению числа нейтронов, избежавших поглощения в резо-
нансной области и достигших тепловой энергии, к числу быстрых ней-
тронов, имевшихся перед резонансной областью (без учета утечки). Ос-
новной способ увеличения ф - использование гетерогенных систем, в ко-
торых замедляющиеся нейтроны проходят резонансную область, находясь
в замедлителе. С увеличением обогащения ф растет, так как уменьшается
концентрация ядер 238U. В тесных решетках ф ниже, чем в разреженных.
С увеличением отношения площади поверхности топлива к его объему,
т. е. с увеличением вероятности выхода быстрого нейтрона в замедлитель,
где он проходит резонансную область, ф также растет. Обычно 1 > ф > 0,7.
О - коэффициент использования тепловых нейтронов, равный отно-
шению количества тепловых нейтронов, производящих деление топлива, к
полному количеству тепловых нейтронов, поглощаемых всеми компонен-
тами активной зоны:
0 = (Ф 1а У)топл / [(Ф 1а У)топл+ (Ф Za VH (1.4.22)
где Ф, Еа, V - плотность потока нейтронов, макроскопическое сечение по-
глощения и объемы всех компонентов активной зоны. В гомогенном ЯР 0
больше, чем в гетерогенном, где вероятность поглотиться в замедлителе
выше. В гетерогенном ЯР 0 зависит от структуры и состава элементарной
ячейки (наименьшего объема активной зоны, содержащего все ее элемен-
56
Глава 1
ты). С уменьшением объема замедлителя по сравнению с объемом урана
0 растет, а (р уменьшается. Поэтому выбирают оптимальным произведе-
ние <р0. С увеличением обогащения 0, как и <р, растет. Обычно 1 > 0 > 0,7.
С точки зрения управления ЯР очень важно рассматривать две со-
ставляющие Кэф: на мгновенных нейтронах Кмгн= (1 - £) и на запазды-
вающих КзаП = р Кэф (см. §3.3 и 4.2), где Р - доля запаздывающих нейтро-
нов (см. §3.4).
Один из вариантов баланса нейтронов в активной зоне теплового ЯР,
т. е. качественная картина поведения (взаимодействия) нейтронов в раз-
множающей среде за время их жизни с момента рождения до поглощения
или утечки, представлен на рис. 1.4.3.
1-235
235
Рис. 1.4.3. Схема размножения нейтронов
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 57
Количественными характеристиками распределения нейтронов в раз-
множающей среде являются следующие величины.
Плотность нейтронов п(нейтр./см3) - отношение числа нейтронов
с!п'(нейтр.) в элементарной сфере объемом dV(cM3) к этому объему, т. е. коли-
чество нейтронов в единице объема:
n = dn'/dV. (1.4.23)
Плотность нейтронов п (нейтр./см3) зависит от скорости рождения
(интенсивности, мощности источника) нейтронов 1ИСТ (нейтр./с) в размно-
жающей среде, объема этой среды V(cm3) и времени жизни нейтронов от
момента рождения до поглощения или утечки / (с):
n = IHCT//V. (1.4.24)
Поток нейтронов 1п (нейтр./с) - отношение числа нейтронов dn’
(нейтр.), падающих на данную поверхность за интервал времени dt(c), к
этому интервалу, т. е. число нейтронов, падающих на произвольную повер-
хность за единицу времени:
In = dn7dt. (1.4.25)
Совокупность нейтронов в объеме, соответствующей формы, размера и
структуры этого объема, образует нейтронное поле.
Плотность потока нейтронов Ф [нейтр./см“с] - отношение потока
нейтронов dln (нейтр./с), проникающих в объем элементарной сферы, к
площади поперечного сечения этой сферы dS (см2):
Ф-dIn/dS. (1.4.26)
Физически Ф можно представить как полный путь, который проходят
все нейтроны в единице объема за единицу времени со скоростью v(cm/c):
[(нейтр./см3)(см с’1)], т. е. произведение плотности нейтронов на скорость
их движения:
Ф — nv. (1.4.27)
ВВЭР имеют Ф ~ 1013-Ч014(нейтр./см2 с), а в быстрых энергетических
ЯР Ф~ 1015^10’6(нейтр./см2, с)].
Флюенс нейтронов Р(нейтр./см2) - отношение числа нейтронов
dn’(HeftTp.), проникающих в объем элементарной сферы, к площади попе-
речного сечения этой сферы dS(cM2), т. е. суммарное количество нейтро-
нов, прошедших через единицу площади поверхности за время t(c) (инте-
гральная плотность потока нейтронов за данный промежуток времени,
падающая на единичную площадь облучаемого объекта):
F = dn’/ dS = Ф1.
(1.4.28)
58
Глава 1
Флюенс используется при определении предельно допустимого облу-
чения материалов й тканей, при котором не происходит необратимого из-
менения их свойств (см. §4.4).
Ток нейтронов Q (нейтр./с) - вектор, количественно равный разности
числа нейтронов, пересекающих данную поверхность в противоположных
направлениях за единицу времени. Разностный (результирующий) ток ней-
тронов через единичную неподвижную площадку, расположенную в сре-
де, всегда направлен в сторону полупространства с меньшей плотностью
потока нейтронов (закон Фика).
Следует различать понятия, имеющие одинаковую размерность (нейтр./с),
но различный физический смысл: поток нейтронов 1п (поток на поверх-
ность со всех сторон), ток нейтронов Q (разность потоков через поверх-
ность в противоположных направлениях) и интенсивность (мощность) ис-
точника 1ист (поток во всех направлениях от источника).
Плотность тока нейтронов j [нейтр./см2,с] - вектор, количественно
равный разности противоположно направленных плотностей потоков ней-
тронов.
Задачи с решениями
| 1.4.1. Чем отличается поведение ЯР при 8K^ = 0,002 и р = 0,002?
Решение. В обоих случаях ЯР надкритичен, ЦР нарастает, но исходя
из физического смысла 8Кдф = Дп/гц и р = Дп/п2, следует, что при р - 0,002
ЦР развивается быстрее, чем при 8Кэф = 0,002, так как согласно (1.4.1) при
8Кэф=0,002 pj= 0,002/1,0020,002 - р.
11.4.2 . Сравнить 8K^ и р для трех значений Кэф: 1,250; 1,020;
1,001. В каком из этих случае можно считать, что 8Кэф « р?
Решение. Согласно (1.4.1) для К^=1,250 8K^ 0,25, а рО,20=20 %;
при Кэф=1,020 8КэфО,020, а р=0,0196=1,96 %; при K^=l,001 8КЭ0=О,ОО1, а
р = 0,0009880,001=0,1 %.
Вывод. Чем ближе к единице, тем меньше р отличается от бКэф.
При изменении р для управления ЯР (в пределах тысячных долей КЭф)
справедливо р ~ 8K^, но когда речь идет о запасе реактивности pW!, то он
не равен запасу надкритичности 8K^: рзап^Кэф-
11.4.3 . Определить температуру тепловых нейтронов (с энергией
0,025 эВ, 0,1 эВ), промежуточных (1 эВ, 1 кэВ) и быстрых (2 МэВ).
Решение. Из соотношения (1.4.4) для теплового спектра Т =Е /(8,6* 10’5) К.
Подставляя значение энергии в электрон-вольтах, получаем, что темпера-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 59
тура тепловых нейтронов при энергии 0,025 эВ составляет 291 К = 18°С;
при 0,1 эВ-1163 К-890°С.
Для промежуточного спектра лучше использовать формулу (1.4.6),
хотя по порядку величины она дает такой же результат, как и (1.4.4): энергии
1 эВ соответствует температура ~104оС; 1 кэВ —107оС; 2 МэВ —Ю10оС.
Вывод. Как следует из решения и самого определения тепловых ней-
тронов, им соответствует температура в десятки-сотни градусов Цельсия;
рождающимся при делении быстрым нейтронам - в миллиарды градусов,
промежуточным - в миллионы.
11.4.4 . С какой скоростью движутся родившиеся при делении ней-
троны (Еп = 2 МэВ) и замедлившиеся до тепловой энергии в сре-
де с температурой 20 и 320°С?
Решение. Согласно (1.4.6) для быстрых нейтронов v=(2E/mn),/2-
= (2-2-106-1,6-10'|9/1,67-10'27)|/2~ 2-107м/с=2-104км/с. Для тепловых - при Т =
= 320 °С=593 К согласно( 1.4.4) Е=8,6-10=593=0,051 эВ; v= (2 кТ/т„)|/2=
= (2-1,38 -1023 -593/1,675-10'27)1/2 ~ 3,1 • 105 м/с =31 км/с, а при температуре
20°С = 293 К Е = 0,0253 эВ, v = 2,2 км/с.
Вывод. Средняя скорость нейтронов деления на 3-^4 порядка больше
скорости тепловых нейтронов.
11.4.5 . Определить длину волны у-излучения (Еу = 2 МэВ), быст-
рого (Es = 2 МэВ) и теплового (Ет = 0,025 эВ) нейтронов.
Решение. у-Квант имеет (1.1.3) 2=ch/Ey=(3-10*-6,62-10‘34)/(2-1,6- 1О‘,3)=
= 6-Ю13 см.
Нейтрон такой же энергии имеет длину волны 1.4.7)
Х. = 8,9-1О"10 • л/л/2-106 ®2-10-|2см ,
а тепловой нейтрон - К = 8,9 10~^n/^2,5-W^ ® 1,8 • 10'^см
Вывод. Длина волны нейтрона такой же энергии, как и у-квант, на
порядок больше. С уменьшением кинетической энергии нейтрона длина
волны увеличивается, что объясняет увеличение сечения взаимодействия
тепловых нейтронов с ядрами вещества. <
1.4.6. В тепловом ЯР на природном уране на каждые щ = 100 те-
пловых нейтронов, поглощенных в уране, рождается v^ lOO бы-
стрых нейтронов (Е = 2 МэВ), из которых в процессе замедления
до энергии 1,1 МэВ (порог деления 238U) один нейтрон делит 238U
и два нейтрона вылетают за пределы активной зоны. В резонанс-
60
Глава 1
I ной области из оставшихся, включая родившиеся при делении
238U, 15 нейтронов поглощаются в 238U без деления (с последую-
щим превращением в 239Ри) и три вылетают. Из замедлившихся
до тепловой энергии нейтронов во время диффузии шесть ней-
тронов поглощаются в конструкционных материалах, замедлите-
ле, теплоносителе и четыре вылетают из зоны. Остальные погло-
щаются в уране, и процесс повторяется. Оценить Кх, К^, бкэф и р^.
Решение. Для природного урана согласно (1.4.21) и данным прило-
жения 8:
V у /у Ли=235к1 //ZTU=235M . ^U=238M \
Уэф “ “ vfaf NU=235'(aa NU=235 +aa NU=23«)-
f'
1-хоаи=23^
X afu=23$?
= 2,54/ 1 + 0,174 +
1-0,007
0,007
2,7 \
582 J
= 2,54/1,832 «1,39
Таким образом, быстрых нейтронов рождается п5= 100-1,39=139.
Вследствие деления одного ядра 238U рождается еще n5'=vt'-l~3 быстрых
нейтрона(1.3.2) и vf’=2,54+0,136-2 ~ 3. Коэффициент размножения на бы-
стрых нейтронах ц=(139+3)/139=142/139=1,022. Вероятность утечки за-
медляющихся нейтронов 1-рзам=(2+3)/142=0,035, а вероятность избежать
утечки - РзаМ=1 -0,035 = 0,965. До резонансной области дойдет 142-2 = 140
нейтронов, а после резонансной останется 140-15=125. Следовательно,
вероятность избежать резонансного захвата <р= 125/140=0,863. Кроме того
в резонансной области три нейтрона вылетают и тепловой области дости-
гают 125-3 = 122 нейтрона, из которых шесть поглощаются не в уране и
четыре вылетают. Таким образом, ©=(122-6)/122=0,951, а вероятность из-
бежать утечки в процессе диффузии рДИф=( 122-4)/122=0,967. Оставшиеся
n2= 122-(4+6)= 112 нейтронов поглотятся в уране. Качественная оценка дает
следующие результаты: КЛ= = 1,39 -1,022 • 0,893 • 0,951 = 1,206; р =
= Рзам Рдиф = 0,965-0,967 = 0,933; К^ = п2 / п, = 112/100 = К*р = 1,206 • 0,933 =
= 1,12; 5 Кэф = 0,12; рмп = 0,12/1,12 = 0,107 = 10,7 %.
11.4.7. Цилиндрический ЯР с бериллиевым отражателем имеет ак-
тивную зону следующих размеров: высота 2 м, радиус 1 м. Оце-
нить выигрыш в объеме активной зоны за счет бериллиевого от-
ражателя.
Решение. Исходя из значения эффективной добавки, которая пример-
но равна длине миграции нейтрона в материале отражателя (для ^е М^25 см),
определяем объем активной зоны без отражателя и с отражателем: Убез отр =
= я (R + 5эф)2 (Н +2§эф) = 12,3 м3; Усотр = л R2 Н = 6,3 м3. Следовательно,
А V ~ У без огр" У с отр ~~ 6 м ~ 0,5 Убез отр ~ Ус отр-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 61
Вывод. Для малогабаритных ЯР отражатель дает очень большой вы-
игрыш. В данном случае объем (не размеры) активной зоны с отражателем
уменьшается в 2 раза!
11.4.8. Какая доля нейтронов при Кэф = 1 вылетает из активной зо-
ны в процессе замедления и диффузии, если в энергетическом
ЯР на тепловых нейтронах у,ф = 1,79; ц = 1,03; (р = 0,72; О = 0,80;
Рзам = 0,96?
Решение. Согласно (1.4.16) ^=1,79-1,03-0,72-0,80=1,06. При Кзф=
= РзамРдифК^р-1,06=1. р=рзамрдиф=1/1,06=0,94, рдиф=0,94/0,96=0,98
Вывод. В процессе замедления утечка составляет 1-рзам= 1-0,96=0,04=
= 4 %, а в процессе диффузии 1-рДИф= 1-0,98=2 %, т. е. всего вылетает 1-р =
= 1 -РзамРдиф = 1-.0,98-0,96= 1- 0,94=0,06=6 % нейтронов.
1.4.9. ЯР работает на мощности 5 МВт. Потеря нейтронов в ре-
зультате поглощения без деления составляет 45 %. Сколько нейтро-
нов вылетает за пределы активной зоны?
Решение. Из каждых ~2,5 нейтронов, рождающихся при делении яд-
ра, один расходуется на поддержание ЦР; 0,45-2,5 =1,1 поглощается без
деления и 2,5- (1,0+1,1) = 0,4 нейтрона, т. е. 0,4/2,5 = 0,16=16 %, выле-
тает из активной зоны. На мощности 5 МВт происходит 3,1-10,3-5-103~
~1,6-1017дел./с (см. задачу!.5.1) и рождается ~2,5-1,6-1017~ 4-Ю17 нейтр./с.
Следовательно, из активной зоны вылетает 1,6-1017-0,4 = 6,4 • 1016 нейтр./с.
Эти нейтроны рождаются в основном на периферии активной зоны и
имеют энергию выше энергии установившегося спектра нейтронов в цен-
тре зоны.
11.4.10. Чему равен Кл критического ЯР на тепловых нейтронах,
вероятность утечки нейтронов из которого равна 5 %?
Решение. Согласно (1.4.17) Кх= 1/рзам рдиф = 1/ (1 - 0,05) = 1,052.
11.4.11. Оценить вероятность утечки нейтронов из малогабарит-
ной и крупногабаритной активных зон ВВР, имеющих размеры:
а) Н = 1 м, D = 1,1 м и б) Н = 3 м, D = 3,5 м, а также из активных
зон уран-графитовых ЯР: в) Н = 3 м, D = 3,5 м и г) Н = 7 м, D = 12 м.
Во всех случаях используется водно-железный отражатель с 5^ ~ 10 см.
Как влияет отражатель на утечку нейтронов в малогабаритном и крупно-
габаритном ЯР?
Решение. Оценим вероятность утечки нейтронов в процессе замедле-
ния и диффузии, используя соотношения для р^ и рДНф из (1.4.18) и данные
62
Глава 1
2,4
R + 5,
а) В2 =
2
= 20-10"4 см'2.
приложений 25 и 31 (для воды L=2,7 см, т=27 см2; для графита L=54 см,
т=350 см2).
\2
Я
v _ =
2,4 У Г я
55 + loJ <100+ 2-10
Геометрические параметры для всех зон с отражателем (1.4.19) соот-
ветственно равны: б) В2 =2,7-Ю'4 см2; в) В2 =2,710'4 см2; г) В2= 0,34-Ю’4 см2.
Вероятность избежать утечки для ВВР:
а) Рмм = е'в2т = е-0,044 = 0,957; Рдаф =1/(1+В2 L2) = 0,988; р = Рзам Рд„ф = 0,945,
б) Рзам= 0,993; рдиф= 0,988; р = 0,991; для уран-графитовых ЯР: в) рзам =
= 0,912; рдиф = 0,564; р = 0,514;
г) Рзам= 0,990; рдиф= 0,909; р = 0,900. Для ВВР: а) 1- р = 0,055 = 5,5 %;
б) 0,9 %; для уран-графитовых ЯР: в) 48,6 %; г) 10 %.
Вывод. Утечка нейтронов из малогабаритных ЯР в 5-^6 раз больше,
чем из крупногабаритных (5,5/0,9 ~ 6; 48,6/10 ~ 5). Делать малогабарит-
ные уран-графитовые ЯР из-за большой утечки (~50 %) нет смысла.
Для оценки влияния отражателя на утечку и габаритные размеры оп-
ределим геометрический параметр и утечку для активной зоны ВВР без
отражателя:
а) В2=(2,4/55)2 + (л/100)2 = 21,1-Ю'4; Рзам= е-2М1о-4эт= 0>945; рдаф =
= Щ+гМ-КГЧЗ) = 0,985; р = рмм Рд„ф= 0,931; (1-р) = 6,9 %;
б) В2 = 2,97-10'4; Рзам = 0,992; Рдиф = 0,998; р = pMM-p^ = 0,990; (1-р) =
= 0,010=1,0%.
Вывод. Из сравнения утечки нейтронов в ЯР с отражателем и без от-
ражателя видно, что в малогабаритном ВВР утечка без отражателя больше
на 25 % (6,9/5,5 = 1,25), а в крупногабаритном влияние отражателя меньше
(1,0/0,9 =1,11), хотя экономия в объеме (не в размерах) существенна:
V6e30TP=7tR2H=7t (1,5)2 -3,5 = 24,7 м 3; VC0Tp=7t(R - 8,ф)2(Н - 28^) =
= л(1,4)2 -3,3 = 20,3 м3;
AV = 24,7 - 20,3 = 4,4 м 3; ДУ/ = 4,4/24,7 = 17,8 %.
11.4.12. Плотность нейтронов с энергией Ei = 0,025 эВ равна щ =
= 105 нейтр./см3, а с энергией Е2 = 1 кэВ n2= 103 нейтр./см3. Плот-
ность потока каких нейтронов больше?
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 63
Решение. Согласно (1.4.27) и (1.4.6) Ф1/Ф2 = (П|/п2) =0,5; Ф) =
0,5 Ф2.
Вывод. Несмотря на то, что плотность тепловых нейтронов в 100 раз
больше плотности нейтронов с энергией 1 кэВ, плотность потока тепло-
вых нейтронов, имеющих меньшую скорость, в 2 раза меньше, чем про-
межуточных.
1.4.13. Какова вероятность столкновения нейтронов между собой
в топливе активной зоны теплового ЯР с плотностью потока ней-
тронов Ф = 1013 нейтр./(см2 с)?
Решение. Плотность тепловых нейтронов согласно (1.4.27) п=Ф/У=
= 10i3/(2,2-105)= -10s нейтр./см3. Концентрацию ядер урана для оценки
можно взять по (1.3.5): N, = у6,02-1023/А=18-6,02-1023/235=~1022ядер/см3
(у=18 г/см3-плотность урана).
Вывод. Концентрация нейтронов настолько мала по сравнению с концент-
рацией ядер, что взаимным столкновением нейтронов до поглощения или
вылета их из активной зоны можно пренебречь (Ыя/п ~ 1022/108 = 1014!).
1.4.14. Допустимый флюенс для материала детали ЯР равен 1021
нейтр./(см2). Какой срок службы детали, если в месте ее распо-
ложения Ф = 1012 нейтр./(см2 с)?
Решение. Исходя из определения флюенса (1.4.28) максимальный
срок службы детали t = F / Ф = 102,/1012 = 109 с = 109/3,15- 107 ~ 30 лет.
Контрольные вопросы и задачи
1. На сколько процентов увеличивается количество делений в каждом
очередном поколении при р = +0,003?
2. Определить X, v и Т нейтронов, имеющих энергию 0,025; 0,1; 1 эВ;
1 кэВ и 2 МэВ.
3. Определить т нейтронов в ЯР с графитовым замедлителем при Еп = 10 эВ.
4. Сколько в среднем потребуется столкновений для уменьшения Еп от
2 МэВ до 220 эВ и до 0,025 эВ при замедлении нейтронов в Be, С,
Н2О, D2O и U? Какой замедлитель лучше: Н2О или D2O?
5. Оценить L нейтронов в активной зоне с водяным замедлителем, если
концентрация 235U по отношению к воде равна 10’3.
6. Определить, какая в среднем энергия передается ядру ,2С при упру-
гом столкновении нейтрона с En = 1 МэВ.
7. Сравнить оптимальные критические размеры активной зоны цилинд-
рического ЯР (RonT = 0,54 Horrr = 2,945/В) с отражателем (бэф = 7 см) и без
64
Глава 1
отражателя. Размножающаяся среда имеет характеристики: т =40 см2,
L- = 2 см2, Кв = 1,4.
8. В какой из трех одинаковых по объему активных зон, имеющих сфе-
рическую, цилиндрическую и кубическую форму, утечка нейтронов
будет наименьшей? Почему? Какая форма и почему самая распро-
страненная?
9. В двух ЯР - на тепловых и на быстрых нейтронах - плотность ней-
тронов одинаковая. Различаются ли в них плотности потоков и флю-
енсы нейтронов?
10. Каков физический смысл каждого из четырех сомножителей К*/?
11. Какой параметр и как, кроме Кэф, влияет на скорость протекания ЦР?
12. Возможна ли СЦР в ЯР на природном уране?
§ 1.5. Ядерный реактор.
Энерговыделение в активной зоне
Ядерный реактор (ЯР) - устройство для осуществления управляемой
ЦР деления. Основной частью ЯР, где происходит формирование спектра
нейтронов, деление ядер топлива и преобразование ядерной энергии в
тепловую, является активная зона. Она состоит из ядерного топлива, за-
медлителя нейтронов (в тепловых и промежуточных ЯР), теплоносителя
и конструкционных материалов.
Ядерное топливо (горючее) - материал на основе прочного, термо-
стойкого, теплопроводящего вещества (керамики, интерметалла и др.), со-
держащий один или несколько делящихся нуклидов (233U, 235U, 239Pu). То-
пливо, содержащее в качестве делящегося нуклида 235U, является первич-
ным, a 233U или 239Ри - вторичным. Топливо, загружаемое в ЯР, называют
свежим, а выгружаемое в конце кампании из ЯР - отработавшим. Отра-
ботавшее топливо после химической переработки с извлечением первич-
ных и вторичных делящихся нуклидов называют регенерированным. Ядер-
ное топливо размещают в активной зоне в тепловыделяющих элементах
(твелах), в которых генерируется основная часть производимой тепловой
энергии, передаваемой теплоносителю. В них также накапливается вто-
ричное топливо. В ЯР современных АС наиболее распространены твэлы
стержневой (прутковой) формы круглого, иногда крестообразного или ино-
го сечения. Применяются кольцевые, пластинчатые, ленточные, шаровые
твэлы. Для организации потока теплоносителя в активной зоне их соби-
рают в тепловыделяющие сборки (ТВС): кассеты, пучки, пакеты, топлив-
ные каналы (ТК) в едином кожухе.
Замедлитель нейтронов - материал, эффективно замедляющий, т. е. хо-
рошо рассеивающий и слабо поглощающий, нейтроны. В качестве замед-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 65
лителя используется вода, тяжелая вода, графит, бериллий. Наиболее эф-
фективно замедляет нейтроны обычная вода, а самым слабым поглотите-
лем является тяжелая вода, позволяющая осуществлять ЦР на природном
уране.
Теплоноситель (охладитель) отводит тепло от твелов и передает его
рабочему телу. В качестве теплоносителя используют воду, тяжелую воду,
жидкие (расплавленные) металлы (ЖМТ): натрий, калий и др., органиче-
ские соединения, газы (гелий, СО2 и др.). Рабочее тело в виде пара или газа
совершает работу, преобразуя тепловую энергию в механическую. В одно-
контурных ЯР теплоноситель является и рабочим телом.
Управление ЦР осуществляется органами регулирования (см. §3.6).
Для уменьшения утечки нейтронов активную зону окружают отражате-
лем - материалом, хорошо рассеивающим и слабо поглощающим нейтро-
ны. Все эти составные части находятся в корпусе ЯР, закрытого крышкой,
на которой смонтированы исполнительные механизмы системы управле-
ния и аварийной защиты (СУЗ), предназначенной для контроля интенсив-
ности, управления и гашения ЦР.
Для создания нормальных условий работы людей и механизмов ЯР
должен иметь:
• биологическую защиту от ионизирующего излучения (вода, свинец,
бетон, сталь и др.), обеспечивающую допустимый уровень облучения
обслуживающего персонала;
• радиационную защиту, обеспечивающую допустимый уровень радиа-
ционных повреждений конструкционных материалов;
• тепловую защиту, ограничивающую энерговыделение до допусти-
мых уровней в конструкционных и защитных материалах. Обычно
это комбинация экранов из поглощающих и отражающих (рассеи-
вающих) излучение материалов. Для ВВР чаще всего используется
железо-водная защита (ЖВЗ): вода замедляет быстрые нейтроны до теп-
ловой энергии, а железо их поглощает и ослабляет поток у-излучения.
Есть много типов ЯР, отличающихся назначением, спектром нейтро-
нов, структурой активной зоны, видом теплоносителя, замедлителя и т. д.
(см. прилож. 32).
При работе ЯР нагрев активной зоны обусловлен передачей кинети-
ческой энергии осколков деления окружающим атомам и молекулам сре-
ды, замедлением (торможением) и радиационным захватом нейтронов во
всех компонентах активной зоны, поглощением мгновенного у-излучения,
а также р,у-излучения осколков деления и продуктов их распада. Пример-
ное распределение энергии, высвобождающейся при делении ядра пред-
ставлено в таблице 1.5.1.
Кинетическая энергия осколков и Р-частиц превращается в тепловую
в непосредственной близости от точки деления. Вся энергия антинейтрино
и часть энергии нейтронов и у-квантов уносится за пределы активной зо-
5 Заказ 1664
66
Глава 1
Таблица 1.5.1
Составляющая энергии Энергия, МэВ, для ядер
233JJ 235JJ 239Ри
Кинетическая энергия осколков:
легкого 99,9] 99,8] 101,8]
тяжелого >167,8 >168,2 >175
67,9] 68,4] 73,2 ]
Кинетическая энергия мгновенных 5,0] 4,8] 5,8]
нейтронов м2 И 2,3 >12,8
Энергия мгновенного у-излучения 7,0] 7,5] 7,0]
Энергия Р-излучения осколков 8,0] 7,8] 8,0]
и продуктов их распада. >12,2 >14,6 >14,2
Энергия у-излучения осколков 4,2] 6,8] 6,2]
и продуктов их распада.
Энергия антинейтрино 11,0 11,0 11,0
Полная энергия Еполн 203 206 213
Энергия реакции (п, у) 8 8 8
Тепловая энергия Ет 203+8-11=200 203 210
ны. Частично это компенсируется энергией, выделяющейся при радиаци-
онном захвате нейтронов (~8 МэВ). При расчете мощности ЯР для изото-
пов урана обычно берут энергию на один акт деления 200 МэВ, а для 239Ри -
210 МэВ (см. задачу2.1.4). По времени энергия р и у- излучения осколков
и продуктов их распада (12+14 МэВ, т. е. 6+7 %) выделяется после деле-
ния ядра в течение продолжительного времени (см. §3.12). Более 90%
энергии деления превращается в тепловую в твэлах, около 5 % - в замед-
лителе, теплоносителе и других материалах активной зоны. Часть энергии
уносят нейтроны и у-излучение в отражатель (~ 2 %), корпус ЯР (~1 %) и
биологическую защиту (~1 %).
С точностью, которая достижима в настоящее время при калоримет-
рическом измерении средней энергии деления одного ядра урана, получе-
на энергия Ef ~ 175 МэВ, что хорошо согласуется с расчетами по закону
Эйнштейна (см. задачи 1.1.3 и 1.1.9).
Ядерная энергия в миллионы раз больше энергии химических реак-
ций. Например, энергия реакции углерод + кислород равна ~ 4 эВ (см. зада-
чу 1.1.17): 200 106/4 = 50-106!
Мощность ЯР пропорциональна количеству делений ядер топлива в
активной зоне в единицу времени. Исходя из общей зависимости (1.3.4),
определяющей скорость (выход) ядерных реакций в единице объема сре-
ды с концентрацией ядер (ядер/см3) при плотности потока нейтронов Ф
[нейтр./(см2-с)], среднюю мощность ЯР с моноэнергетическим спектром
нейтронов можно определить по формуле
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 67
N = OSfEfV
МэВ
<PSfEfV
6,25-1015
кВт =
кВт =
с
с
= 3,2 • 10~l40>LfV кВт = 3,2 1 (Г|4ФсгNu=235 V =
= 8,2-10l0afxm.,<I>KBT , ..
(1.5.1)
где Ф - средняя плотность потока в активной зоне, нейтр./(см2-с); -
макроскопическое сечение деления топлива, см'1; V - объем активной зо-
ны, исходя из которого определяется концентрация топлива, см 3; Ef -
энергия деления одного ядра, которая превращается в тепловую, МэВ;
С = 3,1 • 1013 - количество делений в секунду, соответствующее мощности
1 кВт, дел./(с-кВт) (см. задачу 1.5.1); х - обогащение топлива; N^s ~ ядерная
концентрация 235U, ядер/см3; тс, ти.235 - масса урана и 235U, кг (ти.2зя=х-ти);
of - микроскопическое сечение деления ' U, см"; А = 235 - атомная масса
235U; Na = 6,02* 1023 ядер/моль - число Авогардо. Произведение Nu^V
равно числу ядер 235U во всем объеме активной зоны. Оно определяется мас-
сой урана и обогащением х: N5V = 103 mu-235 NA /А = х ти • 103 -6,02 • 1023/235 =
= 25,6Т023х ши.
Важными характеристиками активной зоны ЯР являются:
• удельная топливная мощность - мощность, приходящая на единицу мас-
сы урана (энергона пряженноетъ, теплонапряженность ядерного топ-
лива),
N OSfV
mu С1пи
*^ = 8,2-10'4x0^1;
Cinu=235 кг
(1.5.2)
• удельная объемная мощность - мощность, приходящая на единицу
объема активной зоны (плотность тепловыделения),
- N - МэВ __ ...-Ц" кВт
Pv = - = 0>LfEf —— = —Х = 3,210 ,4OLf —. (1.5.3)
V см • с С см
Тепловой поток - количество теплоты (энергии), проходящей в еди-
ницу времени через произвольную поверхность. Тепловой поток через
единицу поверхности называют удельным [Дж/(м2-с)=Вт/м2]. Для ЯР он
достигает (R2)-106 Вт/м2, что в несколько раз выше, чем в современных
паровых котлах. Используется также понятие линейная плотность тепло-
выделения - мощность, приходящаяся на единицу длины твэла (Вт/см).
Мощность на единицу массы топлива зависит от его обогащения и типа ЯР.
В современных ЯР типа ВВЭР и РБМК Рти =(30-М0) кВт/кг; Р1пи-235 =
= (0,6-1,0)-103 кВт/кг, a Pv=(80-110) МВт/м3 (кВт/л) для ВВЭР и
(4,2+6,3) МВт/м3 для РБМК. Для БР тепловой мощностью 3000 МВт соот-
5*
68
Глава 1
ветственно Pmu = 100 кВт/кг; Рти-235 = (0,6-Ю,8)-103 кВт/кг и Pv =
= (500-1000)МВт/м3.
Средняя плотность потока нейтронов для 235U (of = 582 • I О’24 см2) со-
гласно (1.5.1) -ь (1.5.3) равна (см. задачу 1.5.5)
-=CN=31bl02N=2jl .)о10 А = 2].1о10Р™ =
ZfV SfV хшм 715 х
(1.5.4)
=1,22-10'"-^—.
Удельная мощность и энерговыделение при равномерном распреде-
лении всех компонентов по активной зоне и постоянном спектре нейтро-
нов пропорциональны плотности потока нейтронов.
Распределение энерговыделения по однородной активной зоне опре-
деляется следующими зависимостями:
а) по высоте цилиндрической активной зоны без отражателя Ф(г) =
= Фог cos (rcz/H);
б) по радиусу цилиндрической активной зоны Ф(г) = ФогЗо(2,405г/К),
где Н, R - высота и радиус активной зоны; Jo - функция Бесселя нулевого
порядка; Фог, Фог - максимальные значения плотности потока по высоте и
радиусу активной зоны.
Степень отклонения энерговыделения (плотности потока) в различ-
ных точках активной зоны от среднего значения характеризуется коэффи-
циентами неравномерности по радиусу к(г), высоте k(z) и объему k(V)
активной зоны, представляющими собой отношение максимальной вели-
чины к ее среднему значению в данном измерении. Максимальный коэф-
фициент неравномерности по объему определяет допустимую мощность ЯР:
Ку = кг Kz
Фр»- J^Oz _ Рмакс
Ф(Г) 0(Z) Р ’
(1.5.5)
где Рмакс, Р - максимально допустимая и средняя удельная мощность в ак-
тивной зоне, кВт/м3; кг, kz - максимальные коэффициенты неравномерно-
сти по радиусу и высоте активной зоны. Если максимумы по радиусу и по
высоте пространственно не совпадают, то может оказаться, что реальный
максимальный Ку будет меньше произведения максимальных кг и к2. Ино-
гда используют обратную величину pv = 1/ку - коэффициент усреднения
энерговыделения. Мощность ЯР при данном допустимом значении мак-
симальной удельной мощности Рмакс тем больше, чем ближе kv к единице,
т. е. чем ближе энерговыделение в каждой точке активной зоны к макси-
мально допустимому. В активной зоне существуют локальные неоднород-
ности по радиусу твэла, ТК, ТВС в зонах с различной концентрацией ВП
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 69
и т. п. Для учета этих эффектов вводятся соответствующие коэффициенты
неравномерности, показывающие во сколько раз максимальное энерговы-
деление в опасной точке (области) превышает среднее по активной зоне.
Например, для ВВЭР и РБМК
Ку = кг КЕ Kz Ктвс Кмех Кмощ Кпогл, (1.5.6)
где кЕ учитывает кассеты с различным обогащением или различной глуби-
ной выгорания топлива; ктвс - неравномерность энерговыделения по ТВС;
кмех _ неравномерность теплового потока из-за технологических допусков
на изготовление твэлов, неточности расчетных методик, перераспределе-
ния расходов и т. д.; кмощ - отклонение мощности, давления, температур,
расхода; кпогл - неравномерность, обусловленную наличием подвижных КР
в активной зоне.
Характер распределения плотности потока Ф по радиусу элементар-
ной ячейки (см.§1.4) существенно влияет на К,ф и распределение темпера-
туры в отдельном и различных твэлах ТВС. Соотношения плотностей по-
токов нейтронов (рис. 1.5.1} в замедлителе Фжш, на поверхности твэла
(или ТВС) Фп и внутри него ФтОпл определяют степень участия нейтро-
нов в реакциях деления топлива и поглощения в замедлителе и ВП (если
он есть). Отношение средних плотностей потоков нейтронов в замедлите-
ле Фзам и топливе Фтопл называют коэффициентом проигрыша'.
КПр = Фзам / Фтопл ~ ( Фзам “Фп)/ Фтопл +ФП/ Фтопл — АФ/ Фтопл Фп/ Фтопл •
Рис. 1.5.1. Распределения Ф
по элементарной ячейке
70
Глава 1
Чем больше Кпр, тем меньше доля поглощений нейтронов в топливе.
Слагаемое ДФ/Фтопл характеризует уменьшение Ф в замедлителе по мере
приближения к блоку топлива и называется внешним блок-эффектом. Сла-
гаемое Фп/ Фтопл характеризует уменьшение Ф и энерговыделения (темпе-
ратуры) в топливе по мере приближения к центру блока вследствие по-
глощения нейтронов внешними слоями топлива. Это внутренний блок-
эффект. Если энергия нейтронов находится в области сильных резонанс-
ных уровней для данного поглотителя (топлива), то Ф резко снижается в
наружных слоях блока, которые блокируют внутренние слои. Имеет место
самоблокировка. Если внутри топливного блока находится ВП, то степень
экранировки ВП определяется уменьшением Ф в ВП (Фвп) по сравнению
с Ф в топливе ( Фтопл) и выражается коэффициентом экранировки Кэ =
~ ФвП / Фтопл •
Выравнивание энерговыделения, стремление приблизить средние мощ-
ности и тепловые нагрузки к максимальным - основа современного под-
хода к созданию мощных ЯР. Уменьшение Ку позволяет поднять мощность
ЯР в том же объеме, существенно увеличить глубину выгорания топлива,
т. е. снизить топливную составляющую себестоимости энергии, снизить
неравномерность накопления осколков деления в твэлах, его максималь-
ное значение и повысить, таким образом, ресурсную надежность активной
зоны (см.§4.3).
Используются следующие способы выравнивания энерговыделения.
Применение эффективного отражателя нейтронов, уменьшающего
их утечку, благодаря чему повышается энерговыделение на периферии
активной зоны. Толщину отражателя, увеличение которой практически не
влияет на К^, называют физически бесконечной. Оценочно cL~l,5 М (М -
длина миграции материала отражателя). Например, для воды dx= (0,4^0,5)м.
В цилиндрической активной зоне без отражателя Ку=2,32-1,57 - 3,64, а в
сферической - 3,29. Бериллиевый отражатель в цилиндрической зоне умень-
шает kv до 2,16, т. е. в 1,67 раза. Отражательные свойства вещества харак-
теризуют коэффициентом отражения (альбедо), равным отношению от-
раженного потока нейтронов к падающему. Для слоя толщиной в две дли-
ны диффузии он равен: для воды 0,81, для бериллия - 0,91, для графита -
0,94, для тяжелой воды - 0,98. Коэффициенты неравномерности по радиу-
су и высоте цилиндрической активной зоны с отражателем нейтронов
примерно равны [6]
кг = 2,32
Н + 28ф
к =1,57------
Н + 48ф
(1.5.7)
где 8эф - эффективная добавка, зависящая от типа отражателя, формы ЯР и
примерно равна длине миграции в материале отражателя; R, Н - радиус и
высота активной зоны.
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 71
Эффективная добавка - это превышение критических размеров ак-
тивной зоны без отражателя над критическими размерами этой же зоны с
отражателем (экономия отражателя). Она равна длине экстраполяции ЯР
с отражателем, т. е. расстоянию от границы активной зоны до экстраполи-
рованной границы в отражателе, где плотность потока нейтронов обраща-
ется в нуль, без учета длины экстраполяции реактора без отражателя. Для
железо-водных отражателей 5эф~ 7-43 см.
Профилирование топлива_по активной зоне: изменение концентрации
(обогащения) делящегося нуклида по радиусу активной зоны обратно про-
порционально распределению плотности нейтронов. Например, в актив-
ной зоне ЯР атомного судна «Отто Ган» обогащение от центра к перифе-
рии было принято 2,77; 3,2; 3,89; 4,87 %. В ВВЭР-440 имеются твэлы трех
обогащений.
Профилирование твердого ВП: расположение его по радиусу и высо-
те активной зоны в прямой зависимости от распределения плотности ней-
тронов. ВП - это нуклид, имеющий большое сечение поглощения нейтро-
нов, превращающийся в результате поглощения нейтрона в новый нуклид,
слабо поглощающий нейтроны данной энергии. Использование ВП целе-
сообразно только в ЯР на тепловых нейтронах, так как в области высоких
энергий оа всех элементов - одного порядка. Удобны в качестве ВП есте-
ственные смеси бора (оа ~ 750 б) и гадолиния (оа ~ 46600 б). Основными
поглотителями этих элементов являются нуклиды:
|0В (оа = 3800 6) + п —2--> 7Li(oa<0,05 б) +4Не; l55Gd (~70 000 б) +
+ п —L_»l56Gd(aa~0);
l57Gd (~ 160 000 б) + п l58Gd(~ 46).
Хорошим поглотителем является камдий:
"3Cd(oa = 210006) + n "4Cd (0,14 б).
Расположение ВП в активной зоне может быть гомогенным или бло-
кированным. В первом случае ВП размещают равномерно по отношению к
топливу и замедлителю. Во втором - ВП представляет собой, как правило,
стержень (СВП), поверхностный слой которого интенсивно поглощает
нейтроны (обычно резонансные) и тем самым экранирует (блокирует) внут-
ренние слои поглотителя (самоблокировка). Блокировку ВП можно осу-
ществлять также топливом, размещая СВП внутри твэла.
Простейший случай использования ВП - создание радиальных зон с
наибольшей концентрацией ВП в центральной зоне и без ВП в перифе-
рийной. Профилирование по высоте достигается уменьшением длины
стержней с ВП и созданием областей в верхней и нижней частях активной
зоны без ВП. Использование ВП уменьшает kv еще и косвенно, так как
72
Глава 1
рзаг), приходящийся на долю подвижных поглотителей, уменьшается, КР
вводятся на меньшую глубину или имеют меньше физический вес и кпогл
(1.5.6) уменьшается. Совместное применение профилирования топлива и ВП
позволяет получить в малогабаритных энергонапряженных ЯР kv ~ 1,5-К2,О.
Рис. 1.5.2. Распределение плотности нейтронов
по радиусу активной зоны при поднятой (1)
и опущенной (2) центральной группе КС
п! пмакс
Рис. 1.5.3. Распределение плотности
нейтронов по высоте активной зоны
при различном положении КР (1, 2, 3)
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 73
Выбор подвижных поглотителей в таком количестве и такой эффек-
тивности, чтобы при работе на мощности их расположение вызывало ми-
нимальное искажение энерговыделения. На рис. 1.5.2 и 1.5.3 представле-
ны кривые распределения плотности тепловых нейтронов для одного из
ЯР на тепловых нейтронах в зависимости от положения органов регули-
рования. Особенно опасно непредусмотренное рассогласование в положе-
нии отдельных стержней, приводящее к перекосам энерговыделения и не-
допустимым термическим напряжениям в твэлах.
Замена части подвижных КР жидким ВП. Например, для ВВЭР ис-
пользование борного регулирования (раствор борной кислоты в теплоно-
сителе первого контура) снижает кг до 1,2-е-1,4 вместо 1,5-е-2,1 для ЯР с ме-
ханическими органами СУЗ (см.§3.4).
Во время работы ВВЭР на мощности все кассеты СУЗ, за исключени-
ем одной регулировочной (РК), взведены, находятся вне активной зоны и,
следовательно, не вносят искажения в распределение энерговыделения.
При работе ЯР коэффициенты неравномерности изменяются вследст-
вие неравномерного выгорания топлива и ВП, накопления осколков деле-
ния и продуктов их распада, поглощающих нейтроны.
Средняя мощность ЯР при данной максимальной удельной мощности
Рмакс (кВт/м3) обратно пропорциональна kv:
— 1 — -- Kv
N= — PMaKCV; N2 = N1.-^-, (1.5.8)
Ку Куэ
где N,Ni,N2 - средние мощности ЯР; kv, kv ,kv? - объемные коэффициен-
ты неравномерности, соответствующие мощностям N,Ni,N2 . Поэтому
важно, чтобы используемые методы выравнивания энерговыделения обес-
печивали малые значения кг, kz, kv в начале кампании и несущественные
их изменения в процессе эксплуатации.
При увеличении неравномерности выше расчетного значения допус-
тимая мощность ЯР должна быть уменьшена на столько, на сколько уве-
личился kv(1.5.8).
В энергетических ЯР больших размеров очень важным фактором,
ухудшающим распределение энерговыделения и способным привести к
пережогу твэлов, являются ксеноновые колебания (волны): периодическое
распределение мощности по объему активной зоны, вызываемое обратной
связью между мощностью и концентрацией Хе (см. §2.4), причем чем боль-
ше размеры активной зоны и чем равномернее энерговыделение, тем боль-
ше вероятность их возникновения. Для подавления ксеноновых колебаний
необходимо иметь внутриреакторную систему контроля за энерговыделе-
нием с укороченными стержнями-поглотителями, используемыми для по-
давления колебаний. Стабилизирующее действие на ксеноновые колебания
оказывает отрицательный мощностной коэффициент реактивности (см. §2.8).
74
Глава 1
Для постоянного автоматического контроля за распределением энер-
говыделения по активной зоне РБМК-1000 оснащен специальной систе-
мой, с помощью которой оперативно определяются кг, kz, а также коэффи-
циент запаса до критической мощности (см. §4.3) по каждому ТК. Обычно
кг ~ 1,20-1,35 и kz= 1,25-1,40.
Улучшить условия работы ЯР при наличии неравномерности по ра-
диусу активной зоны позволяет радиальное профилирование расхода теп-
лоносителя (гидравлическое профилирование)', изменение проходных се-
чений (шайбование) ТК пропорционально энерговыделению в них. При
коэффициенте неравномерности по радиусу кг максимальный расход GvaKC
через наиболее энергонапряженный ТК должен превышать средний G в кг
раз: Омакс^ кг G /птк (птк - число ТК в активной зоне). Благодаря этому сред-
няя температура на выходе из активной зоны приближается к температуре
из максимально напряженого ТК. В кипящих ЯР гидравлическим профи-
лированием увеличивают массовое паросодержание на выходе из ЯР.
В больших ЯР с одинаковым массовым расходом через ТВС (ТК) и одина-
ковой температурой на входе, измеряя температуру на выходе ТВС и сред-
нюю по зоне, можно определять коэффициент неравномерности энерго-
выделения в месте расположения данной ТВС. Например, оператор на
ВВЭР-440 один раз в смену при работе на стационарном режиме и после
каждого переходного режима определяет расчетным путем кг:
к,. = 0,95 AtMaKC/A t, (1.5.9)
где AtMaKC - максимальный перепад температур по ТК; At - средний пере-
пад в ЯР; 0,95 - коэффициент, учитывающий перетечки теплоносителя
мимо ТК, которые при фактическом кг увеличивают AtMaKC (см. задачу 1.5.9),
т. е. завышают кг. (Если бы не было перетечки, то tBbIX из ТК было бы меньше).
В энергетических ЯР выравнивание энерговыделения в процессе кам-
пании осуществляется также благодаря непрерывной или частичной пе-
риодической перегрузке ядерного топлива.
Задачи с решениями
| 1.5.1. Какая скорость деления 235U соответствует мощности 1 кВт?
Решение. В среднем на один акт деления ядра 235U приходится 200 МэВ
тепловой энергии. Учитывая соотношения из приложений 3-5 получаем
Ef=200 МэВ/(6,25-10|5МэВ/кВт-с) = 3,21014 кВтс = 32-1012 Дж=4.910|8кВтч«
~3,71’10‘22 МВт’сут, откуда 1 кВт = 3,1*1013 дел./с, 1 Дж=3,1,1010дел.
В зависимости от состава, размеров активной зоны и типа отражателя
некоторая часть энергии деления (несколько процентов) уносится нейтро-
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 75
нами и у-квантами, а также полностью энергия антинейтрино, за пределы
активной зоны, т. е. не используется полезно для ЯЭУ. Потеря энергии
частично компенсируется энергией радиационного захвата нейтронов в
материалах активной зоны (см. задачу 1.3.3). Все это можно учесть, изме-
нив при расчете тепловой мощности значение Et. Тогда соответственно
получим: для Et-195 МэВ 1 кВт-3,2* 1013 дел./с; для Е(-190МэВ 1 кВт-
= 3,3*1О13 дел./с; для Ef = 185 МэВ 1 кВт = 3,4*1013 дел./с. Таким образом,
если принять энергию Ef = 200 МэВ за 100 %, то в каждом случае на на-
грев активной зоны используется 97,5; 95 и 92,5 % энергии деления.
11.5.2. Какая энергия выделится при делении и «сжигании» 1 г
235U? Какому количеству условного топлива соответствует энер-
гия деления 1 г 235U?
Решение. Согласно (1.3.5) в 1 г 23'U содержится Nu.235= 6,02*1023/235
- 2,56*1021 ядер, при делении которых выделяется энергия (см. прилож. 5)
E=Nu.235Ef=2,56*102i*3,2*10 "= 8,2*1010Вт*с -19,6 ТО6ккал - 0,949 МВт*сут.
Следовательно, чтобы получить энергию 1 МВтсут, необходимо разде-
лить 1/0,949-1,05 г 235U. Этот же результат можно получить так: 1 МВт’сут =
24*3600(МВт*с)*6,25* 10,8[МэВ/(МВт*с)]=54* 1022МэВ-54* 1022/200 - 2,7* 1021 дел.
Так как масса одного ядра 235U равна 235/(6,02* 1023)—39,0* 10-2^ г, то масса
всех разделившихся ядер равна 2,7Т021*39,0*10‘23=1,05 г. В зависимости от
спектра нейтронов ЯР доля поглощений нейтронов, не приводящих к де-
лению (радиационный захват), будет различной (см. прилож. 9). Напри-
мер, для ЯР на тепловых нейтронах oy/ot—0,17 (см. §2.1), и чтобы полу-
чить энергию 1 МВтсут необходимо разделить l,05r235U (Ег-200МэВ,
см. задачу 1.5.1), при этом l,05oy/Of-0,18 r235U превратится в 236U. Всего
выгорит при получении 1 МВтсут энергии 1,23 г 235U. Для другого спек-
тра нейтронов и другого топлива это соотношение может несколько отли-
чаться (см. задачу 2.1.4).
Так как одной тонне условного топлива (1 т.у.т.) соответствует такое
количество органического топлива (угольный эквивалент), энергоемкость
которого равна 7* 106ккал-29,3* 103 МДж, то делению 1 г 235U соответствует
19,6* 106ккал/(7*106 ккал/т. у. т.)-2,8 т.у.т.
11.5.3. Во сколько раз теплотворная способность 235U больше теп-
лотворной способности условного (Русл - 7000 ккал/кг) и дизель-
ного (рдиз = 10 000 ккал/кг) топлива?
Решение. При делении 1 кг 235U выделится тепла Ри-235~949МВт*сут
(см. задачу 1.5.2), или, так как I МВт = 860 * 103 ккал/час (см. прилож. 3),
Ои-235=949*860*103*24=19,6*109 ккал-82* 106МДж. Учитывая, что часть ядер
(оу/оа100 %~15 %) претерпевает радиационный захват (см. §2.1), фактиче-
76
Глава 1
ски при выгорании 1кг235и выделится тепла Q*c-235= 19,6* 10 9’(ot/oa)u-235=
= 19,6-10 ’-0,85=16,7-10 9 ккал = 70-Ю6 МДж.
Вывод. Теплотворная способность 235U больше теплотворной спо-
собности условного топлива в 2,4 млн раз, а дизельного топлива - в 1,7 млн
раз (см. задачу 1.5.4).
11.5.4. Определить теплотворную способность природного урана
с глубиной выгорания: 1) 15 % по 235U, 2) 3,5 кг235и/т235и и 3) обо-
гащенного до 6 %235U с глубиной выгорания 7 kt235U/tU.
Решение. При полном сгорании 1 кг235и выделяется энергии
~70'106МДж (см. задачу 1.5.3). Но реально в качестве ядерного топлива
используется природный или чаще обогащенный уран, в котором «горит»
только 235U, да и то не весь. Поэтому для определения теплотворной спо-
собности (энергоемкости) урана необходимо определить, сколько в каж-
дом случае выгорает 235U. 1) На 1 т природного урана приходится 7 кг
235и, из которых выгорает 0,15’7 = 1,05 кг 235и с выделением энергии
70* 106* 1,05=73,5* 106 МДж. 2) При выгорании З,5кг 2351) получаем на 1т
урана 3,5 *70*106 =245*106 МДж, что, как и следовало ожидать, в 3 раза боль-
ше, чем в первом случае, где глубина выгорания в 3 раза меньше. 3) В обо-
гащенном до 6 % уране глубина выгорания в 2 раза больше чем во втором
случае и во столько же увеличивается теплотворная способность урана:
70* 106 *7=490* 106 МДж/tU.
Вывод. Теплотворная способность урана прямо пропорциональна глу-
бине выгорания 235U. Обогащение влияет на теплотворную способность,
так как чем больше обогащение, тем больше может быть глубина выгора-
ния 235U (см. §2.1). Сравнивать теплотворную способность урана и орга-
нического топлива справедливее на этапе добычи урановой руды и, напри-
мер, каменного угля (см. задачу 2.1.7).
1.5.5. Определить Ф [нейтр./(см2-с)] в гомогенном ЯР с загруз-
кой топлива 100 кг 235U при работе на мощности 200 МВт.
Решение. Из соотношения (1.5.1) для Ef = 200 МэВ (см. задачу 1.5.1)
получим Ф =
CN _ 3,1 ♦ 10l3N нейтр.
Sfv” SfV см2-с
Для гомогенной зоны при оу = 582 *10'24 см2,
используя (1.3.5), можно
записать
SfV=QfNV = of
103 m 6,023 1023
V 235
V = l,5 103m,
где т - масса 235U, кг. Следовательно,
Ядерный реактор как источник энергии и ионизирующего излучения 77
^_3,1-1OI3N 2,110-N u 101знейтр.
1,5-103т т см2-с
То же самое получили из (1.5.4):
Ф =1,22’10'11’200’103/(582’10'24Т00)= 4,2 • 1013 нейтр./(см2-с).
1.5.6. ЯР на тепловых нейтронах имеет нагрузку 5 т урана с обо-
гащением по 235U х=2 %. Определить Ф [нейтр./(см2-с)] при ра-
боте на мощности 50 МВт.
Решение. Из соотношения (1.5.2), учитывая, что С = 3,11013дел./(скВт),
a SfV=l,5* 103 m (см. задачу 1.5.5), получаем
ф = 2 | 1о1оР,п._2,1-1О|о-5О-1О3 ^нейтр.
х О,О2-51О3 см2-с’
1.5.7. При кг = 1,3 ик.= 1,5 максимально допустимая мощность
ЯР равна 100 МВт. Какую мощность можно получить в данном
ЯР, если к^стал равным 2,3?
Решение. Согласно (1.5.8) находим N = 100* 1,3 • 1,5 /2,3 = 85 МВт =
-85%NHOM.
1.5.8. Определить Kv для ВВЭР=1000, имеющего в начале кам-
пании кгкЕ = 1,35; kz= 1,47; ктвс = 1,16; кмех = 1,15; кмош = 1,08;
Кпогл = 1,01, и для РБмкСкг= 1,12; кЕ = 1,20; kz = 1,50; ктвс = 1,10;
Решение. Согласно (1.5.6) куВЮР = 1,35 1,47 1,16 1,15 1,08 1,01 = 2,9.
Как показывает опыт, к концу кампании Kvs 2,2. kvpbmk - 1,12’1,20'1,15 х
х 1,10’1,50 = 2,55 (без учета кмел и кмощ). В процессе работы РБМК kv су-
щественно изменяется вследствие изменения количества стержней СУЗ в
активной зоне и различных режимов частичной перегрузки.
1.5.9. Оператор ВВЭР=440 с целью теплофизического контроля
активной зоны измерил температуру теплоносителя на выходе
некоторых ТВС t^c = 306°С, среднюю температуру на входе в
ЯР (t вх = 267°С), средний перепад по активной зоне (A t =30°С).
Чему равен кг?
Решение. Согласно (1.5.9) кг = 0,95 ((306 - 267)/30) = 1,235.
78
Глава I
Контрольные вопросы и задачи
1. Как распределяется энергия деления ядра между продуктами деления
и какая ее часть сразу же превращается в тепловую?
2. Соответствует ли распределение энерговыделения распределению Ф
в начале и в конце кампании?
3. Почему Ф от центра к периферии активной зоны уменьшается, а в от-
дельном твэле и ТК увеличивается?
4. Как с помощью ВП улучшить распределение энерговыделения в актив-
ной зоне?
- 5. Как влияет изменение распределения Ф на точность измерения мощ-
ности ЯР?
6. Какое количество дизельного топлива по энергии горения соответст-
вует энергии деления 1 г 235U и всего 235U в 1 г природного урана?
7. Сколько ядер в секунду 235U превращается в 236U в ЯР на тепловых ней-
тронах на 1 кВт мощности?
8. Оценить, сколько нужно загрузить 235U в активную зону ЯР на тепловых
нейтронах, чтобы получить N = 150 МВт при Ф =1012 нейтр./(см2- с).
9. Определить мощность ЯР на тепловых нейтронах при Ф =
= 5-Ю13 нейтр./(см2-с), если загрузка 235U равна 30 кг.
Глава 2
Физические процессы,
сопровождающие работу
ядерного реактора
Работа ЯР сопровождается многими физическими процессами, влияю-
щими на его энергетические возможности и маневренные качества. Глав-
ные из них - выгорание и воспроизводство топлива, шлакование, стацио-
нарное и нестационарное отравление 135Хе и ,49Sm. На работу ЯР сущест-
венное влияние оказывает температура различных компонентов активной
зоны и ее изменение. Для определения в различные моменты кампании
возможностей пуска, изменения мощности, временной остановки ЯР, выбора
алгоритма действий в аварийных ситуациях необходимо знать закономер-
ности изменения запаса реактивности, обусловленные этими процессами.
§ 2.1. Выгорание ядерного топлива
Ядерное топливо - материал, содержащий делящиеся и, как правило,
воспроизводящие (сырьевые) нуклиды и обеспечивающий протекание ЦР
в ЯР. В природе сохранился один делящийся нуклид, Г - изотоп урана.
Искусственно получают в количестве, достаточном для осуществления
ЦР, нуклид 299Ри - изотоп плутония. В незначительных количествах в ЯР
образуются делящиеся изотопы плутония 2^Pu, л^Ри, а в специальных
установках - изотопы калифорния (Cf) и др. 235U называют первичным
делящимся нуклидом, а все искусственно получаемые - вторичными.
Природный уран - самый тяжелый из существующих в природе химиче-
ских элементов, состоящий из трех изотопов: 238U - 99,2831 % (~ 99,3 %,
ядерное сырье для получения вторичного топлива - 239Pu), 235U - 0,7115 %
(~ 0,7 %, делящийся нуклид, первичное топливо), 234U - 0,0054 % (можно
80
Глава 2
пренебречь). Уран, в котором специальными методами уменьшена концен-
трация 238U, т. е. увеличена концентрация 235U по сравнению с природным
ураном, называют обогащенным. Количественно обогащение определяют
как массовое (атомарное) содержание изотопа 235U в уране:
X = ni(j.235/mu=(niu-235/niu)’ Ю0 %~(Nu-235/Nu)' 100 %, (2.1.1)
где, mu-235» ти и N(j.235, Nu - масса и концентрация 235U и природного урана.
Поступающий на обогатительный завод природный уран с х() = 0,711 %
превращают в обогащенный с повышенным содержанием 235U (0,7 %< х <90 %)
и отвальный (обедненный) с пониженным содержанием 235U (хотв~ 0,2 ^0,3 %).
Принято называть уран с обогащением до 5 %235U слабообогащенным,
5-J-20 % - среднеобогащенным, 214-90 % - высокообогащенным, 914-96 % -
сверхобогащенным. Отвальный уран можно использовать как сырье для
получения 239Ри в быстрых ЯР (БР) или в гибридных термоядерных реак-
торах (см. прилож. 32), работающих в плутониевом топливном цикле.
Обогащение производится одним из методов разделения изотопов, осно-
ванных на различии их масс. Это метод газовой диффузии, когда смесь
изотопов прокачивается через систему специальных фильтров с очень
мелкими порами, пропускающими легкие изотопы (например, 235U) и час-
тично задерживающими тяжелые (238U), а также центробежный метод
(обогащение в газовой центрифуге), электромагнитный и др. Соотноше-
ние между массами природного урана mu и обогащенного mjf имеет вид
mu =mff—-~Х°Т--. (2.1.2)
Хо ““ ХОТВ
Обогащение топлива в быстром ЯР с 235U составляет ~15 %, а с 239Ри
и 233и~10%.
Выгорание ядерного топлива - это процесс превращения ядер деля-
щегося нуклида в ядра других, неделящихся нуклидов вследствие деления
и радиационного захвата нейтронов.
Количество разделившегося 235U за время t (сут) работы на мощности
N (МВт), т. е. при энерговыработке QK = Nt (МВт сут),
тдел = 1,05 N t= 1,05 QK, (2.1.3)
где 1,05 - масса урана (г), который необходимо разделить, чтобы получить
энергию 1 МВт сут (см. задачу 1.5.2).
Количество образовавшегося 236U(r) вследствие радиационного за-
хвата нейтронов в 235U при работе ЯР на мощности N(MBt) в течение*
времени t (сут)
ту = (ау/аг)п1деЛ = 1,05а QK, (2.1.4)
где а = oy/of - параметр, зависящий от энергии нейтронов (см. прилож. 9),
взаимодействующих с топливом.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
81
Количество выгоревшего (т. е. разделившегося и претерпевшего радиа-
ционный захват) 235U при работе ЯР на мощности N(MBt) в течение вре-
мени t(cyr) при энерговыработке QK
твыг= nVn + гпу = 1,05(1+а) Nt. (2.1.5)
В ЯР на тепловых нейтронах для 235U а = 0,17 и
твыг = 1,23 Nt. (2.1.6)
Если выражать мощность в мегаваттах, время работы в часах, то для
“ U получим
швыг = 51 • 10’3 Nt г = 0,051QK, (2.1.7)
где 0,051 - удельный расход топлива, г/(МВт-ч); QK - энерговыработка,
МВтч.
Скорость выгорания (г/ч) прямо пропорциональна мощности ЯР. На-
'HSt т
пример, для "* U
dmBbir/dt = 0,051 N. (2.1.8)
Если в качестве топлива используется природный или обогащенный
уран, то при работе ЯР на мощности кроме основного изотопа 235U час-
тично делится также 238U, что учитывается коэффициентом размножения
на быстрых нейтронах ц. *
Кроме того, часть энергии деления ядра уносится за пределы актив-
ной зоны вместе с нейтронами и у-излучением (см.§1.5). Если учесть эту
потерю коэффициентом удержания тепла г|а. 3. и деление 238U коэффици-
ентом ц, то в общем случае количество выгоревшего 235U (г) при работе ЯР
на мощности N (МВт) в течение времени t (сут)
твыг = l,23Nt/pr|a3.. (2.1.9)
Поскольку при делении одного ядра 239Ри выделяется больше энергии
(-210 МэВ), чем при делении 235U (-203 МэВ), для получения одинаковой
энергии необходимо разделить меньшее количество 239Pu [1 г/(МВт сут),
см. задачу 2.1.4], но так как для 239Ри больше вероятность радиационного
захвата (а = 0,42, см. прилож. 8, 9 и задачу 2.1.4), то приведенные выше
формулы выгорания для 239Ри выглядят так:
i<“;239 = M2N(MBt) • t(cyr) = 0,059N(MBt) • t (ч);
dm^‘“239/dt = 0,059N.
При большой концентрации плутония в активной зоне необходимо
учитывать также образование 241 Ри, имеющего высокий vt и большое се-
чение деления, что существенно увеличивает рзап ЯР.
6 Заказ 1664
82
Глава 2
Один из важнейших технико-экономических показателей ЯР (ЯЭУ и
АЭС в целом) - глубина выгорания топлива, определяемая как доля выго-
ревшего топлива по отношению к первоначально загруженному, включая и
первичное и вторичное. Глубина выгорания фактически дает долю ис-
пользуемого энергетического потенциала топлива. Поэтому чаще всего
среднюю глубину выгорания В определяют как количество энергии, по-
лученной с единицы массы топлива, загруженного в ЯР, за время его пре-
бывания в активной зоне. Это есть удельное энерговыделение (удельная
энерговыработка).
Если ЯР с загрузкой ттоп(кг) выработал N(MBT)t(cyr)=QK(MBT cyr)
энергии, то глубина выгорания равна
В = QK/mTOn = Nt/mTOn МВт -сут/кг. (2.1.11)
Иногда ттоп выражают в тоннах, а В - в мегаватт-сутках на тонну
(МВт-сут/т). В этом случае можно записать
В = Рш(МВт/т; кВт/кг) t (сут) МВт -сут/т, (2.1.12)
где Рт - энергонапряженность ядерного топлива (1.5.2).
Для природного урана В составляет 3^3,5 МВт-сут/кг = (3^3,5)-103
МВт сут/т, а для его соединений может быть значительно больше. В со-
временных ВВЭР с обогащением Зч-5 % при кампании 2-ьЗ года с исполь-
зованием частичных перегрузок В достигает значения 30-5-40 МВт-сут/кг,
а в максимально напряженных твэлах и больше. В перспективе стоит за-
дача достижения средней глубины выгорания для ВВР 45-5-50 МВт-сут/кг.
ВВЭР-440 при кампании топлива 2-ьЗ года с частичной перегрузкой
1 раз в год имеет В =28 МВт-сут/кг. В быстрых и высокотемпературных ЯР
В-100^150 МВт. сут/кг. В экспериментальном БР (Франция) достигнуто
выгорание 210 МВт-сут/кг). Максимальная глубина выгорания в отдель-
ных твэлах всегда больше В на величину, пропорциональную коэффици-
ентам неравномерности (см. §1.5). Предельная глубина выгорания опреде-
ляется технологической стойкостью твэлов в зависимости от обогащения
топлива, типа теплоносителя, материала оболочки и конструкции твэла.
В тепловых ЯР основной фактор, сдерживающий глубину выгорания, -
уменьшение рзап по мере выгорания урана, а в быстрых (БР) - радиацион-
ное повреждение твэлов.
В ЯР на мощности N(MBt) со строго установленным временем меж-
ду очередными частичными перегрузками тЯр (кампания ЯР, эф. ч) за время
пребывания топлива (твэлов) в активной зоне тТоп-п?яр (кампания топли-
ва, эф. ч), т. е. после п перегрузок
5 = (2.I.U)
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
83
Для ВВЭР-1000 основным вариантом принят режим работы с п = 3,
тЯр= 7000 ч, начальным обогащением х = 3,5^4,5 %; при этом В ~
~ 30^-40 МВт сут/кги. В тепловых ВВР при трех частичных перегрузках в
выгружаемом топливе можно добиться глубины выгорания, практически рав-
ной начальному обогащению: при л~3 % (30 kt235U/tU) В - 30 МВтсут/кги
(30 кг 235U/tU), при х^40 % В ^40 МВтсут/кг U и т. д.
Глубину выгорания можно также выражать отношением масс выго-
ревшего делящегося нуклида, например 23>U (тВЬ1Г, кг) и загруженного то-
плива (гПтоп, т):
В ]—ГПвыг/Штоп. (2.1.14)
Так как энергии 1 МВт сут соответствует 1,23-10'3 кг выгоревшего
235U [см.(2.1.6)], то с учетом (2.1.11)
§ _твыг(кг)_ 1,23-1 (F3Nt t 23gK£.
' ти(т) 10'3ти(кг) ’ т’ (2.1.15)
В = 81 В! МВт • сут/т, или В = 0,81 В, МВт • сут/кг.
Для 239Ри соответственно В i = 1,42 В кг/т и В = 0,07 В j МВт • сут/кг.
Если твыг и ти брать в одинаковых единицах, то глубину выгорания
можно выражать в процентах:
В 2 = (ШвыГ/п1и) • 100 % = 0,1 В , % = 0,123 В %. (2.1.16)
Следовательно, В j (кг/т) = 10 В(%) (см. задачу 2.1.14).
Можно относить массу выгоревшего нуклида (твыг) к массе загруженно-
го делящегося нуклида (mu-235, и1Ри.2з9)‘
В з ~ (™выг / mu-235. Pu-239) 100 %. (2.1.17)
Это удобно для высокообогащенного топлива, используемого в ЯР с
одной перегрузкой. В транспортных судовых ЯР, а также в небольших тепло-
фикационных или исследовательских ЯР за кампанию выгорает 30-ь40 %
начальной загрузки делящегося нуклида. Глубину выгорания можно также
оценивать по количеству накопившихся осколков деления (см. §2.3).
Полный расход урана за год для ЯР на тепловых нейтронах электри-
ческой мощностью N3 (МВт), с КПД установки г| = N/N (N - тепловая
мощность, МВт) при глубине выгорания В |(кг/т) и временем работы т
(ч/год) определяется на основании (2.1.14) и (2.1.7):
mu = твыг + тост = твыг/ В j = 5110’6 N3 т/ ц В 1 т/год. (2.1.18)
б*
84
Глава 2
Полный расход учитывает все топливо, которое загружается в актив-
ную зону для обеспечения заданной кампании: и выгоревшее (твыг), и ос-
тавшееся (тост) к концу кампании, но выгружаемое из активной зоны при
перегрузке. Если глубину выгорания выражать в мегаватт-сутках на тонну, то
mu = 41 10’3N3t/t|B т/год. (2.1.19)
Полный расход Ри можно оценивать аналогичным образом, используя
(2.1.10).
Экономичность топливного цикла на АЭС при однократном исполь-
зовании топлива в ЯР характеризует удельный расход ядерного топлива -
количество ядерного топлива, которое необходимо сжечь, чтобы получить
1 кВт-ч электрической энергии:
1 X — X г
В=-Л- -- отв-------—. (2.1.20)
24Вт] х0- хотв кВт ч
Для транспортных, например судовых, ЯР важной характеристикой
экономичности является расход ядерного топлива на единицу пройденного
пути при работе на мощности N (МВт) в течение времени т (ч):
Bs = HbhiL = = 0,051 ——— = N мг , (2.1.21)
S VT V МИЛЯ V миля
где s = vt - пройденное расстояние, км (миля); v - скорость, км/ч (миля/ч).
Уменьшение рзап вследствие выгорания пропорционально количеству
разделившихся ядер, т. е. энерговыработке ЯР.
Задачи с решениями
12.1.1. Сколько необходимо добыть природного урана (ти), чтобы
получить 1 т обогащенного урана mjf с обогащением х = 1 %,
2 %, 5 %, 90 % при хотв = 0,25 %?
Решение. Согласно (2.1.2) для х = 1 % mu = 1 (1 - 0,25)/(0,71 - 0,25) =
= 1,63 т; для х = 2 % - 3,8 т; для х = 5 % - 10,3 т, для х = 90 % - 195 т.
2.1.2. Сколько можно получить урана с обогащением х = 3 % из
100 т природного урана при отвале с хотв = 0,3 %? Какой факти-
чески процент 235U по отношению к природному урану будет ис-
пользоваться в ЯР?
Решение. Из формулы (2.1.2) находим
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
85
т°6 = m ц -X-Q—х°ув = j оо 9’71 0’3= — =15,2т,
х-хотв 3-0,3 27
в котором 235U составляет 0,03-15200 кг = 456 кг. В отвальном уране (84,8 т)
остается 0,003 • 84800 кг = 254,4 кг 235U.
Вывод. Если в природном уране на каждую тонну приходится 7 кг
235U, то масса загружаемого в ЯР 235U (456 кг) по отношению ко всему
использованному для его получения урану (100 т) составляет только
456-10М),46 %, т. е. 4,6 кг 235U на тонну природного урана.
12.1.3. Глубина выгорания обогащенного до 3 % урана в ВВР рав-
на 30 МВт-сут/кг, что в 3 раза больше, чем в ЯР на природном
уране (10 МВт-сут/кг). Какой процент урана выгорает в этих ЯР?
В каком ЯР делится больше 235U по отношению к полученному
из руды?
Решение. Согласно (2.1.15) в ЯР на природном уране В 2=0,123-10
МВт-сут/кг = 1,23 %, а при обогащении 3 % В2= 0,123-30 МВт-сут/кг = 3,7 %,
но во втором случае для получения топлива с обогащением 3 % необходи-
мо было (при x<we=0,25 %) переработать согласно (2.1.2) природного урана
в количестве
m = 3~.9^5- = 2,75т?)в/0,46 = 5,98т?,6 « 6mff,
и ь 0,71-0,25 и и и
т. е. в 6 раз больше, чем получили обогащенного.
Вывод. Хотя глубина выгорания в ЯР с обогащенным топливом в 3 ра-
за больше, чем с природным, урана в этом случае расходуется в 6 раз
больше. Следовательно, выгорит только 3,7 %/6 = 0,6 % всего добытого
урана, т. е. в 2 раза меньше, чем при загрузке в ЯР природного урана. Уве-
личить глубину выгорания можно при повторном использовании топлива
после очистки от продуктов деления (регенерации). Еще более глубокого
выгорания можно достичь в БР с учетом воспроизводства (см. §2.2).
12.1.4. Сколько делится и выгорает 235U и 239Ри при получении
энергии 1 МВт-сут (86,4 • 103 МДж) в ЯР на тепловых нейтро-
нах? Какова их теплотворная способность?
Решение. Поскольку при делении одного ядра 235U выделяется Ef=
= 200МэВ = 3,7-10"22 МВт-сут = 32- 10‘18МДж, а при делении 239Ри - 210 МэВ =
= 3,9-10'22МВт-сут = 34-1018МДж (см. табл. 1.5.1 и прилож. 3), для полу-
чения энергии 1МВт-сут необходимо разделить!/3,7-10'22 = 2,7-10’21ядер
235U и 1/3,9-Ю"22 = 2,5-1021ядер 239Ри, а сжечь в (1+а) раз больше,
т. е. 2,7-1021(1+0,17) = 3,16-Ю21 ядер 235U и 2,5-102,( 1 +0,42) = 3,55-Ю2’ ядер
86
Глава 2
239Pu. Соответствующая этому количеству ядер масса согласно (1.3.5) рав-
на т=Ь1яА/(6,02-1023)г. Подставляя значение Ыя и А, получаем
тдсл235 = 1,05 г т^';239 = 0,99г »1,00 г;
U=235 1 Pu=239 i л-л
твыг =1,23 г твыг =1,42 г.
Вывод. При делении ядра 239Ри выделяется энергии больше, чем при
делении ядра 235U (210 > 200), поэтому для получения одинаковой энергии
нужно разделить 239Ри меньше, чем 235U (0,99<1,05). Но так как 239Ри в
большей степени претерпевает радиационный захват, чем 235U, то 239Ри
выгорает больше, чем 235U (1,42>1,23). При большой концентрации 239Ри в
активной зоне необходимо учитывать накапливающийся 24lPu в цепочке
радиационных захватов нейтронов изотопами Ри (239Ри + п—> 240Ри + п—>241Ри),
который имеет большое сечение деления и существенно увеличивает энер-
гоемкость Ри.
Теплотворные способности 235U и 239Ри равны
9и-235=1МВт-сут/1,23 10’3кг - 813 МВт-сут/кг;
Qpu-239 ~ 1/1,42 = 704 МВт-сут/кг.
12.1.5. Оценить удельное энерговыделение (приходящееся на 1 г
выгоревшего 235U) в ЯР: а) на тепловых нейтронах (Еп « 0,025 эВ);
б) промежуточных (100 эВ); в) промежуточных (10 кэВ); г) быст-
рых (900 кэВ).
Решение. Из приложения 9 берем значения а для соответствующих
энергий и, исходя из соотношения (2.1.5), определяем энергию, соответст-
вующую выгоранию 1г 235U:
а)а = 0,17; -^ =-----—----= 19,5 МВт ч/г; 6) а = 0,52; 15,0МВгч/г;
т„ыг 1,05(1 +а)
в) а = 0,35; 16,9 МВгч/г; г) а = 0,08; 21,2 МВтч/г.
Вывод. Наибольшее удельное энерговыделение получается при ис-
пользовании 235U в ЯР на быстрых нейтронах и наименьшее - на проме-
жуточных нейтронах с энергией 100 эВ.
2.1.6. Качество и ценность урановых руд определяются содержа-
нием в них урана (обогащением по урану). Различают пять сор-
тов руд: 1) очень богатые (14-4 % урана), но весьма редко встречаю-
щиеся, 2) богатые (14-0,5 %), тоже редкие, 3) средние (0,5ч-0,25 %),
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
87
I 4) рядовые (0,25-^0,09 %), 5) бедные (менее 0,09 % - до приемле-
мого промышленного минимума). Оценить энергоемкость этих
руд на начальной стадии, до переработки, сравнивая ее с энерго-
емкостью каменного угля, который используется как источник
тепла непосредственно после добычи. При каком обогащении
урановой руды ее теплотворная способность сравнима с тепло-
творной способностью каменного угля (Qyr = 70 000 ккал/кг =
= 29,3 МДж/кг = 34 • 10’5 МВт-сут/кг)?
Решение. Если предположить, что в природном уране выгорит весь
235U (0,7 %, или 7 г/ktU, что составляет 1/143 часть урана), энергоемкость
которого (см. задачу 1.5.3) Qu-235 -16,7’Ю9 ккал/кг = 70 ПО6 * * МДж/кг =
= 812 МВтсут/кг, то энергоемкость природного урана рпри-70’106(МДж/кг)х
х0,007=4,9‘105МДж/кг=5,68 МВт сут/кг, что в 812/5,68=143 раза меньше,
чем для 235U, но в 5, 68/34-105~ 17 000 раз больше энергоемкости каменно-
го угля.
Для руды с различным содержанием урана приходящуюся на него
энергию нужно распределить на всю массу руды, что и будет представлять
собой теплотворную способность руды соответствующего обогащения,
значение которого для оценки возьмем средним для каждого сорта руды:
1) Q2,5%=5,68 (МВт сут/кг) 0,025 = 0,14 МВт сут/кг;
^ = -^«410;
Qyr 34 10-5
2) Qo,75%=5.68'0,0075 =42,6 10’3 МВт-сут/кг; „120;
Qyr
3) Qo.4%=5,68 • 0,004 =2,3 • IO'2; « 70;
Qyr
4) Qo,i5%=5,68 • 0,0015 =8,52 • 103; ;
Qyr
5) Qo.o9%=5,68 • 0,0009=5,1 • 10'3; .
Qyr
Вывод. Энергоемкость бедных и даже рядовых урановых руд всего на
порядок выше энергоемкости каменного угля. Руда с содержанием урана
~ 0,006 % имеет такую же энергоемкость, как и каменный уголь:
Qo.oo6%=5,68 • 0,00006 =34 -10'5 МВт сут/кг =Qyr; Q0.006 «х/Qyr
Но при этом следует иметь в виду, что даже при использовании бед-
ных руд уран лучше каменного угля, так как продукты деления урана не
уходят за пределы активной зоны, деление урана не требует окислителя,
88
Глава 2
непосредственно в ЯР выгорает урана несравненно меньше, чем сгорает
угля на ТЭС такой же мощности.
12.1.7. Какое количество 235U разделится и превратится в 236U за
1 год работы ЯР на тепловых нейтронах на мощности 150 МВт?
Решение. Согласно (2.1.3) за 1 год (365сут) работы на N=150MBt
разделится тдел=1,05 • 150-365=57,5kt235U. Количество выгоревшего U (2.1.5)
твыг= 1,05(1 +0,17)-150-365=67,2 кг, из которых (67,2-57,5)=9,7кг в резуль-
тате захвата нейтронов превратится в 236U.
2.1.8. АЭС в течение 365 эф. сут. обеспечивала электрическую
мощность No = 1000 МВт при КПД г| = 30 %. На сколько умень-
шится за это время масса загрузки ЯР?
Решение. Выгоревший за это время уран превратится в новые неде-
лящиеся нуклиды, которые остаются в активной зоне. Согласно (2.1.9)
твыг = 1,23 — Тэ<ь=1,23Рк = 1,23-103-365/0,3 ~ 1,5-106=1,5 т.
1
Уменьшение массы происходит только на величину, соответствую-
щую энерговыработке Рк=1000-365/0,3=1,2-106МВтсут=1,2-106-86,4-103 ~
~ 10йМДж. Согласно закону Эйнштейна (1.1.5) т=Е(Дж)/с2(м/с)2 =1011х
х106/9-1016~1кг, что составляет 1/1,5-103~ 0,001= 0,1 % швыг
Вывод. Энергия деления составляет всего 0,1 % энергии покоя (см. за-
дачу 1.1.10).
12.1.9. На какой мощности работает ЯР на тепловых нейтронах,
если расход 235U составляет 0,5 кг/сут?
Решение. Согласно (2.1.7) или (2.1.8) N = mBbir/0,051t = 500/(0,051-24)=
= 408,4 МВт.
12.1.10. Сколько выработал тепловой ЯР, если в нем выгорело
0,5 кг 235U?
Решение. Согласно (2.1.7) QK= щвыг/0,051 = 500/0,051 =9,8-103 МВт-ч.
12.1.11. ЯР на тепловых нейтронах выработал 2 • 105 МВт-ч на
N = 50 МВт. Определить скорость выгорания 235U.
Решение. ЯР работал в течение t=QK/N=4000 ч. За это время выгорело
согласно (2.1.6) швыг=1,23-2 1 05/24=10,25кг 235U. Скорость выгорания при
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
89
работе на стационарной мощности mBblr/t = 2,5 г/ч = 0,7мг/с. Или по фор-
муле (2.1.8) dm/dt = 0,05 IN =2,5 г/ч.
2.1.12. Определить процентное содержание 235U в топливе в кон-
це кампании ЯР на тепловых нейтронах, имеющего QK =
= 15 • 104 МВт-ч и первоначальную загрузку 235U 30 кг, как со-
ставную часть природного урана.
Решение. Пренебрегая выгоранием 238U, по формуле (2.1.6) опреде-
лим выгорание 235U за кампанию: твыг=5,1-10'215104 ~7,7 кг235и. Учиты-
вая, что в природном уране доля 235U составляет 0,7 %(ти.235/ти=0,007), а
начальная загрузка урана rnu=rnu-235/x = 30/0,007=4,286 т, определяем со-
держание 235U в уране к концу кампании:
х = (30-7,7)/(4285-7,7)=22,3/4278,3 = 0,52 %.
Вывод. Выгружаемое топливо содержит много невыгоревшего 235U
(22,3 кг) и безусловно подлежит регенерации для последующего исполь-
зования.
| 2.1.13. Какова связь между В (МВтсут/кг U), В2 (%) и В3 (%)?
Решение. Согласно /2.1.15/, /2.1.5/ и /2.1.10/
в,(%).00. ,-
ти(г) ти(кг)-10'
l,23N-t(MBT-cyr) -fMBT-суг^
—--------— -------= 0,123 • В -----I.
Ши (кг)-10 V KrU J
Откуда В(МВт• сут/кг • U) = 8,1 • В2(%).
Одному проценту выгорания ( В2 = 1 %) соответствует удельное энер-
говыделение 8,1 МВт сут/кг, или 1 МВт сут/кг соответствует выгоранию
0,123 % загруженного урана. Иногда для приближенной оценки достаточным
считают соотношение 1 МВт‘сут=1 r235U. В этом случае В (МВт-сут/кг U)~
~10 В2 (%); В2 (%)~0,1 В (МВт-сут/кг U).
Учитывая (2.1.14), что В (МВтсут/кгЦ) = 0,81 Bi (кг/tU) и В (МВт суг/кгЦ) =
= 8,1 В2 (%), находим Bi (кг/т U)=10 В2 (%). Это соотношение можно полу-
чить и так:
-----— .№(%).
ти(т) Ши (кг )10 3 (т/кг) 100
90
Глава 2
Связь между В2(%)и Вз (%) находим из (2.1.15), (2.1.16) и (2.1.1):
В^(%) = -!^100 = -™»w.-x(%) = хВз(%); Вз(%) =
ти ти_,35 х
Например, при х = 20 % и В3 =30 %, В2 = 6 %, а В = 8,1 • 6 ~
~ 49 МВт сут / кг.
12.1.14. ЯР с первоначальной загрузкой 3 т урана, обогащенного
до 2 % 235U, выработал 4,1 • 105 МВт-ч. Определить глубину вы-
горания U.
Решение. Согласно (2.1.6) твыг= 0,051 -4,1* 105=21 кг. При загрузке 3 т
урана с обогащением 2 % масса делящегося изотопа составляет 0,02-3-103 =
= 60 кг. Таким образом, глубина выгорания:
а) по полученной энергии согласно (2.1.10)
В = 4,1-105/3 я 137 1 03МВтч/т = 5,7-103МВт-сут/т=5,7МВт-суг/кги;
Ь) по урану согласно (2.1.13)
В 1 = 21/3= 7 кг/т или согласно (2.1.16) В 2 - 21 • 100/3000 = 0,7 %;
с) по делящемуся изотопу согласно (2.1.16) В 3 = 21 • 100/60 = 35 %.
В j, В 2 и В з можно определить через В, используя (2.1.14) и зави-
симости в задаче 2.1.14: В 1=1,23 В (МВт сут/кг) кг/т=1,23-5,7 = 7 кг/т;
В 2= 0,1 В ](кг/т)%=0,1 -7=0,7 %;
В з = В 2 (%)/х = 0,7 / 0,02 = 35 %.
| 2.1.15. ВВЭР-1000 имеет Nreri;i= 3000 МВт; mLJ = 71,5 т; тяр =
j = 7000 ч. Обогащение свежезагружаемого топлива - 3,3 %. Оп-
| ределить среднюю глубину выгорания топлива при двух и трех
j частичных перегрузках.
Решение. Согласно (2.1.13):
л ” 7000 3000 * _ MBt-cvt/
прип = 2, В =------------7-2 = 24,47 1 1Di тт;
24 71,5 Ю3 /кги
при и = 3, В = 36,7 МВт-сут/кг U.
2.1.16. Определить глубину выгорания топлива в ВВЭР-440 за
300 эф. сут работы при начальной загрузке 1028 кг 235U (всего
топлива - 42 т).
Решение. Из (2.1.5) имеем тВЬ1Г= 1,23-1375-300 ~ 507 кг.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 91
Согласно (2.1.14>(2.1.16)
В! = 507/42 = 12 кг/tU; В = 0,81 В j - 9,7 МВт-сут/кг;
В з= (твыг/ти=235) ЮО % ~ 507/1028 = 0,49 = 49 %.
12.1.17. АЭС имеет электрическую мощность 500 МВт. ЯР рабо-
тает на природном уране с глубиной выгорания В j = 3,5 кг/т.
КПД АЭС равен 28 %. Число часов работы ЯР за год в пересчете
на NHOM составляет 7000 ч/год. Определить удельный и полный
расход U.
Решение. Расход на единицу полезной (электрической) энергии с q = 0,28
согласно (2.1.9)
г/ (МВт • сут) = 1’23'- = 0,18 г/ (МВт • ч) ,
N,t ч ’ 24 0,28 v 7
а всего выгорает в год 0,18-500-7000 = 630 кг 235U. Полный расход U за год
в соответствии с (2.1.20) гп^ = 51-10’6-500-7-103/(0,28-3,5) = 182 т/год. Для
сравнения можно оценить расход условного органического топлива с теп-
лотворной способностью 7000 ккал/кг для ТЭС такой же мощности. Исхо-
дя из соотношений 7000 ккал/кг = 29,ЗЗМДж/кг = 8,15кВт-ч/кг, и формул
N=N3/ti; гп(кг/ч)Р(кВт-ч/кг) = N(kBt), получаем
N(kBt) N3 500-Ю3 ,
m =---------» 220 т/ч .
Q’“n 8'15'0’28
Результат довольно впечатляющий: урана расходуется за год пример-
но столько же, сколько органического топлива за 1ч работы, причем если
органическое топливо расходуется полностью, то урана сгорает только 630 кг
из 182 т, а остальной идет на переработку и повторное использование: это
(182-103-0,007)-630=644кг35и и 182-103-(630+644)=180,7r3sU. Кроме того
необходимо учесть, что в ЯР на тепловых нейтронах на природном уране
происходит воспроизводство топлива (§2.2). В зависимости от величины
КВ~0,2-Ю,8 на каждый мегаватт-час получаемой электрической энергии в
данном случае образуется 0,18(0,2Ю,8)=(0,04Ю,14)г239Ри, что за год рабо-
ты даст (0,04Ю,14)-500-7000~(140-М90)кг плутония.
2.1.18. Оценить удельный расход ядерного топлива в топливном
цикле при однократном использовании обогащенного урана в ЯР
типа ВВЭР при начальном обогащении х =3 %, если: в отвале
обогатительного производства хотв = 0,25 %, в природном уране
92
Глава 2
Хи=0,71 %, средняя глубина выгорания В = 30 МВт- сут/кг U,
КПД АЭС п = 30 %.
Решение. По формуле (2.1.22) определяем
1
Вт =-------- 3,0 0,25 « 0,028—— * 670------
24-30-0,3 0,71-0,25 кВт-ч МВт-сут
12.1.19. Атомное судно «Саванна» при работе ЯР на мощности
74 МВт имело скорость хода 21 узел, атомное судно «Отто Ган» -
16 узлов при мощности ЯР 38 МВт. Определить расход топлива
на 1 милю пройденного пути для обоих судов.
Решение. Согласно (2.1.23) расход на 1 милю пути (1 миля= 1,852 км,
1 узел =1 миля/ч) равен: а) для «Саванны» Bs - 5,Г10’2-74/21 ~ 0,18
г/миля; б) для «Отто Ган» - 0,12 г/миля.
12.1.20. Атомный ледокол при работе двух ЯР на мощности 90 МВт
каждый на чистой воде идет со скоростью 18 узлов. Чему равен
расход топлива на 1 милю пути в данном случае и при плавании
во льдах со скоростью 8 узлов на той же мощности?
Решение. Согласно (2.1.22) ВП1(18)=0,051-2-90/18=0,51г/миля и Вт(8)=
= 0,051-2 • 90/8 =1,15 г/миля, что в 1,15/0,51 « 2,2 раза больше.
Контрольные вопросы и задачи
1. Каковы следствия выгорания делящегося нуклида 235U?
2. Какой глубине выгорания (МВт-сут/тоннаи) соответствует выгорание
1 % загруженного топлива?
3. В ЯР на тепловых нейтронах N=64 МВт, загрузка составляет 7т U с х =
= 4,4 % 235U. Оценить обогащение U в конце кампании, равной 800 сут.
4. Определить количество разделившегося 235U и 238U в ЯР на тепловых
нейтронах на природном уране, работающем на N= 100МВт в течение
200сут. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах ц = 1,04.
5. В ЯР на тепловых нейтронах, кампания которого равна 25-103ч, NH0M=
= 100МВт, загружено 60кг235и. Оценить глубину выгорания 235U, если
в качестве топлива используется уран с обогащением 1,5 %.
6. Какому количеству органического топлива (О=7000ккал/кг=29,ЗМДж/кг)
соответствует 1т слабообогащенного урана при освоенной в настоя-
щее время глубине выгорания для ВВЭР ~ 30 МВт-сут/кг?
7. Почему для ЯР на тепловых нейтронах различаются формулы (2.1.6)
и (2.1.10)?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 93
§ 2.2. Воспроизводство ядерного топлива
Воспроизводство ядерного топлива - это процесс образования в ЯР
вторичных делящихся нуклидов (239Ри или 233U) из ядерного сырья (при-
родных воспроизводящих нуклидов 238U или 232Th):
238U + n-» 239U —£-> 239Np-JU 23:₽ц
23,5 мин 2,3 сут
23> + n -> “Th —2-> “Ра^_> 233и
23,2 мин 27,4 суг
В качестве первичных делящихся нуклидов используется 235U, а так-
же накопленные 239Ри или 233U. При использовании в качестве делящегося
нуклида 239Ри необходимо также учитывать накопление делящегося изото-
па плутония 24,Ри (см. задачу 2.1.4). Промежуточный изотоп 240Ри делится
быстрыми нейтронами с Е>0,2 МэВ в отличие от 238U, для которого поро-
говая энергия деления больше 1МэВ. А нейтроны с Е>1МэВ делят 240Ри
лучше, чем 235U. Таким образом, радиационный захват нейтронов в 239Ри яв-
235т т
ляется в конечном счете полезным в отличие от радиационного захвата в U.
Запасов 238U и 232Th в природе на два порядка больше, чем делящего-
ся 235U. Накопление вторичного топлива характеризуют коэффициентом
воспроизводства, представляющим собой отношение количества образовав-
шихся ядер вторичного топлива NHr к числу сгоревших ядер NBbir
КВ = = -вь±|- ™ , (2.2.1)
^ВЫ1 Авт твыг
где А и m - соответственно массовые числа и массы вторичного и выго-
ревшего топлива; NBbir учитывает выгорание и вторичного топлива.
Если вторичный делящийся нуклид отличается от выгорающего, КВ
называют коэффициентом конверсии (превращения), а ЯР - конвертером.
Если вторичным нуклидом является плутоний, КВ иногда называют плу-
тониевым коэффициентом. При КВ>1 воспроизводство является расши-
ренным и общее количество делящихся нуклидов в ЯР возрастает со вре-
менем. Такой ЯР называют размножителем (в литературе использовался
также термин бридер), а КВ - коэффициентом накопления топлива. Размно-
жители дают возможность осуществить замкнутый топливный цикл с под-
питкой только ядерным сырьем (природным или отвальным ураном или
торием).
94
Глава 2
Топливный цикл - это процесс использования ядерного топлива, кото-
рый включает добычу урана (тория), выделение делящихся и сырьевых
нуклидов, обогащение, изготовление и хранение твэлов, облучение их в
ЯР (выгорание и воспроизводство), выгрузку (полную и частичную), вы-
держку, транспортировку, регенерацию, изготовление новых твэлов и т. д.
В отличие от замкнутого топливного цикла, включающего все перечислен-
ные производственные процессы, разомкнутый цикл заканчивается вы-
грузкой и хранением отработавшего топлива. Сейчас во всем мире в отра-
ботавшем топливе АЭС накоплено около 1000 т делящегося Ри и его коли-
чество будет возрастать на 50-М00т/год.
Регенерация топлива - это совокупность радиохимических и химико-
металлургических процессов переработки отработавшего кампанию топ-
лива с целью выделения делящихся нуклидов для повторного использова-
ния. Воспроизводство с КВ >1 является основным звеном в замкнутом
топливном цикле, позволяющим использовать природный уран и торий
для получения ядерной энергии.
По полученному радионуклиду различают плутониевые и ториевые
циклы. В первом случае делящимся нуклидом является 235U, 233U или 239Pu,
сырьем - 238U и вторичным топливом 239Ри и 241 Ри, во втором случае деля-
щимся нуклидом является 235U, 233U или 239Pu, сырьем - 232Th и вторичным
топливом 233U. В настоящее время в основном используется цикл
238U—>239Pu. Образующийся в таком ЯР 239Ри сам участвует в делении и,
кроме того, поглощая нейторон без деления, превращается в 240Ри. По-
следний делится только быстрыми нейтронами, но при радиационном за-
хвате снова дает делящийся тепловыми нейтронами изотоп 241Ри и т. д.
0 150 300 450 600 tfCym
Рис. 2.2.1. Выгорание ядер 235U и накопление
изотопов Ри
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 95
На рис. 2.2.1 приведены кривые накопления изотопов Ри и выгорания 235U
в ЯР на природном уране с глубиной выгорания ~4500МВт-сут/т =
= 4,5 МВт сут/кг. Скорость выгорания 235U снижается в связи с увеличе-
нием выгорания накапливающегося 239Ри. Для энергетических ЯР на при-
родном или обогащенном уране КВ< 1 (для ВВЭР он равен 0,54-0,6, для
тяжеловодных и уран-графитовых - 0,74-0,8), при этом максимальное ко-
личество 238U, который может быть переработан в 239Ри, составляет не бо-
лее 3 % (см. задачу 2.2.2). При обогащении 34-5 % и глубине выгорания
(30-М0)’ 103МВт-сут/т накопление делящегося Ри составит 0,154-0,20 кг/
/(МВттод) = 0,4^-0,55г/(МВт’сут). Для ЯР на тепловых нейтронах, рабо-
тающего на уране с обогащением х по 235U,
U=238 1 v
КВ = 4=235ц(1 -<р)ехр -В2т)+^-—. (2.2.2)
аа “ ' Х
Первый член определяет, какая часть замедляющихся нейтронов, из-
бежавших утечки, поглощается в 238U, проходя резонансную область. Вто-
рой член - это доля поглощенных в 238U замедлившихся до тепловой энер-
гии нейтронов по отношению к поглощенным в 235U. Как видно из форму-
лы чем больше нейтронов поглощается в 238U (больше о4У~238 ) и меньше в
235U (меньше о У"235 ), чем меньше обогащение х, т. е. чем больше в топли-
ве 238U, тем больше КВ. Кроме того, КВ растет с увеличением v ^}“235 и ре-
зонансного захвата в 238U (уменьшение <р), увеличением размножения на
быстрых нейтронах (увеличение ц) и уменьшением утечки нейтронов в
процессе замедления (увеличение ехр(-В2т)). Обозначения см. в §1.3 и 1.4.
ВВР с U-Pu загрузкой при жестком спектре нейтронов в ЯР, что дос-
тигается «тесной» решеткой с отношением объемов топлива и замедлителя,
равным 1,04-2,0 (вместо обычного 0,5 для теплового спектра), имеют КВ ~
~ 0,9 (вместо ~0,6). Благодаря воспроизводству и выгоранию Ри, т. е. ис-
пользованию 238U, потребление 235U в таком ЯР уменьшается на 504-70 %.
Оценить накопление Ри в энергетическом ЯР можно по формуле (2.2.1),
записав ее с учетом (2.1.6) и (2.1.7) в таком виде:
mPu = 1,25KB- N 4(сут) г = 0,052KB- N t(u) г, (2.2.3)
где N - средняя мощность ЯР, МВт; t - время работы.
Образующийся в процессе работы ЯР Ри является дополнительным
топливом, увеличивающим выработку энергии на единицу массы сгорев-
шего 235U. Общее количество первичного (235Ц) и вторичного (239Ри) топ-
лива, участвующего в делении, равно (см. задачу 2.2.2)
твьГг235 ₽И~239 = niBbir/(l - КВ) (2.2.4)
96
Глава 2
Воспроизводство топлива в ЯР увеличивает запас реактивности.
После остановки ЯР происходит временное увеличение концентрации
Ри, обусловленное распадом накопившегося на момент остановки нептуния Np:
ANPu (t) = NoPu [1 - exp(-XNp t)], (2.2.5)
ф£и=238 /
где N0Ph = a Z - максимальное увеличение концентрации Pu после
/
остановки ЯР; A.np=O,693/TNp=0,693/(2,3'24'3600)=2,5* 10’6c'’ - постоянная
распада Np; Ф - плотность потока нейтронов, соответствующая мощности
перед остановкой, нейтр./(см2,с); Z^‘238 - макроскопическое сечение по-
глощения 238U, см'1.
Временем установления стационарной концентрации плутония NoPu
можно считать время, когда концентрация будет отличаться от равновес-
ной на 5^-10 %. Это соответствует примерно 44-5 периодам полураспада Np
(см. рис. 1.2.1). Этот Ри играет существенную роль в ЯР на природном ура-
не, компенсируя прометиевый провал после остановки ЯР (см.§2.7, зада-
чу 2.7.9). В ЯР на природном уране 1,07 > КВ > 0,57 [7,15]. ВВЭР имеют
KB=Npu/(NBbiru+NBbirpu)<0,8. В тепловых ЯР максимальный КВ (1,054-1,10)
можно получить, используя ториевый цикл 233U—>232Th—»233U. Макси-
мальный КВ возможен в ЯР на быстрых нейтронах в плутониевом цикле
239Pu—>238U—>239Pu. В экспериментальном ЯР с металлическим плутонием
получен КВ > 2. В реальном быстром ЯР с более мягким спектром ней-
тронов КВ - 1,14-1,6. В ЯР на быстрых нейтронах часть активной зоны
занимает зона воспроизводства, где помещается материал (сырье) для по-
лучения (воспроизводства и накопления) вторичного топлива.
Одной из технико-экономических характеристик быстрых ЯР являет-
ся время удвоения Т2 количества делящихся нуклидов, т. е. время, в тече-
ние которого в работающем ЯР накапливается количество вторичного то-
плива, достаточное для эксплуатации нового такого же ЯР. Расчет Т2 (год)
довольно громоздкий, но для оценки можно воспользоваться одной из
приближенных формул [15]:
т ч?5 1/КИМ + тп/т±г
2~ ’ PPu(KB-l-e/BPu)’
(2.2.6)
где Ври=Атвыг/тзагр - относительная глубина выгорания 239Ри за кампанию
топлива та.з.; Рри^ном/Шзагр - энергонапряженность Ри в ЯР, МВт/кг [см.( 1.5.2)];
^а.з.> Тп - время нахождения топлива в активной зоне и во время переработ-
ки топлива; KHM=N /NH0M_ [см. (3.10.8)], обычно КИМ-0,8; КВ - коэф-
фициент воспроизводства; 8 - доля Ри, теряемого при переработке (обычно
8 - 0,02).
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора
97
Как следует из формулы и физического смысла, для уменьшения Т2
необходимо иметь по возможности большие КВ, та з, КИМ, PPll, В Pll и
меньшие тп и £• Согласно оценкам для реальных промышленных систем
можно получить Т2 < 10 лет.
При включении в топливно-энергетический цикл ЯР на быстрых ней-
тронах урановых ресурсов оказывается достаточно на несколько тысяче-
летий. А если учесть и 232Th, то ядерный потенциал становится соизмери-
мым с термоядерным на дейтерий - тритиевом топливе с литием в качест-
ве воспроизводящего материала для трития ]т (* Li + п -» 3Т + 4 Не).
На международной конференции по быстрым реакторам (Япония, ок-
тябрь 1991 года) было отмечено, что лучшим энергетическим БР в мире
является БН-600 (Белоярская АЭС). Стабильная работа этого ЯР показы-
вает высокие экономические характеристики -.себестоимость вырабаты-
ваемой им электроэнергии на 30 % ниже по сравнению с ТЭС на угле в
этом регионе. В 1992 году КИМ (см.§3.10) БН-600 составил 83,5 % (для
сравнения: средний КИМ АЭС Франции с наиболее развитой атомной энер-
гетикой равен 62,5 %, а наивысший - 82,6 %). Начато строительство двух
безопасных быстрых реакторов БН-800 со смешанным уран-плутониевым
и чисто плутониевым топливом, позволяющие сжигать накапливающийся
в тепловых ЯР плутоний, а также высокотоксичные нуклиды Am, Np, Ст.
Кроме того в этих ЯР можно сжигать плутоний, получаемый при конвер-
сии ядерного оружия. Для одного плутониевого БН-800 необходимо при
начальной загрузке 2,2 т Ри и 1,5 т для ежегодной подпитки.
Задачи с решениями
2.2.1. Чему равен КВ в ЯР на тепловых нейтронах, имеющим сле-
дующие характеристики: ц = 1,015, <р = 0,9, рзам = 0,85. Обогаще-
ние х = 5 %.
Решение. Согласно (2.2.2) и данным приложения 8
2 7-10“24 1 -0 05
КВ = - + 2,08 -1,015(1- 0,9) • 0,85 « 0,25 = 25 %.
683-10"24 0,05
12.2.2. Какой процент 238U может быть использован в природном
уране при работе ЯР на тепловых нейтронах, имеющего КВ < 1?
Решение. При выгорании т^"235 кг образуется mPl,’239=KB m^j235 кг,
который в свою очередь, выгорая, дает КВ2 т^"235 кг ?и и т. д. В конечном
7 Заказ 1664
98
Глава 2
счете при совместном выгорании 235U и образующегося 239Ри используется
суммарное количество топлива (см.(2.2.4))
Pu,U-235 _mU-235 izom U-235 izR2m U-235 -mU—235/zi JURA
твыг “твыг + КВтвыг +КВтвыг +-------------твыг /(1-КВ).
Из этого выгоревшего топлива на Ри, образующийся из 238U, приходится
mPu = Pu.U-235 _ U-235 = U-235 JSIL
1ивыг ,,1ВЫГ ВЫГ ВЫГ 1
Доля выгоревшего239Ри по отношению к выгоревшему 235U равна К =
= m вьи^239 /ш в Jr235 = КВ/(1-КВ), а доля выгоревшего 238U (после превраще-
ния его в 239Ри) по отношению ко всему урану составит твы238 /ти=
_ Pu-239 -v™ и-235 /
твыг /ГПи Кт выг / ГПу.
В табл. 2.2.1 приведены значения К для некоторых КВ<1.
Таблица 2.2.1
КВ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
к 1,0 1,5 2,3 4,0 9,0
К-0,7 % 0,7 1,05 1,6 2,8 6,3
К-0,5 % 0,5 0,75 1,15 2,0 4,5
При КВ > 0,5 изотопа 238U, превращающегося в 239Ри, используется
больше, чем 235U (К> 1). Повышение КВ на десятые доли существенно
увеличивает ресурс использования урана, особенно при КВ, близком к
единице. Тем не менее, если даже предположить, что выгорает весь 235U,
содержащийся в природном уране в количестве 0,7 %, то и в этом случае
доля использования 238U будет незначительной. В табл. 2.2.1 приведен
также процент использования 238U для двух случаев: когда выгорает весь
235U (0,7 % урана) и когда только 0,5 %, что более реально. Суммарное
использование 235U и 238U, например, при КВ = 0,8 составляет при полном
выгорании 235U(0,7 %) 0,7 %(235U)+2,8 %(238U) = 3,5 % природного урана, а
при выгорании 0,5 % оно будет 0,5 %(235U)+2,0 %(238U) = 2,5 %. Только
при КВ>1 практически всё ядерное сырьё можно переработать в делящие-
ся нуклиды.
2.2.3. Сколько 239Ри образуется за год в активной зоне ЯР АЭС,
имеющей N3 = 500 МВт, КПДП = 28 %? Время работы за год в пе-
ресчете на NH0M, равно 7000 ч, КВ = 0,6 %.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 99
Решение. За 7000 ч работы на N=N)/r)=500/0,28^1786MBr выгорит
235U согласно (2.1.8) твы“г235 =0,051-1786-7000=637,6 кг и накопится 239Ри в
соответствии с (2.2.1) mPll=0,6*637,6*239/235=389 кг. Поскольку накапли-
вающийся 239Ри одновременно частично выгорает, к концу года его будет
меньше, но соответственно меньше выгорит 23;>U.
12.2.4. В реакторе-размножителе, имеющем КВ ~ 1,5, загруженное
топливо массой то выгорает за 5 лет. Чему равен годовой при-
рост топлива?
Решение. Накопление вторичного топлива за 5 лет составляет твт=
= KB-m0=l,5m0 Прирост за 5 лет равен (mBT-mo)/mo=(KBmo-mo)/mo=KB-l=
= 0,5=50 %, что составляет 50/5=10 % в год.
12.2.5. В тяжеловодном ЯР на природном уране В = 9 МВт*сут/кги,
а при х = 1,4 % В = 20 МВтсут/кги. Какой вклад в выгорание то-
плива дает Ри?
Решение. Согласно (2.1.15) в первом случае на 1т U выгорает твыг=
= В mL/0,8~ 1 1 кг 235U, а во втором - 25 кг 235U. Содержание 235U в природ-
ном уране составляет 7 кг/tU, а в обогащенном до 1,4 % - 14 кг/tU, т. е. на
11-7=4 кг и на 25-14=11 кг меньше, чем выгорает. Следовательно, доля
выгоревшего Ри составляет 4/11~36 % и 11/25^44 % соответственно.
2.2.6. Быстрый ЯР с плутониевым циклом имеет КВ = 1,5; Ыэ =
= 1000 МВт; КПД т| = 40 % и работает в течение года 7000 ч.
Сколько Ри нарабатывает ЯР за год?
Решение. Тепловая мощность ЯР N = 1000/0,4 = 2500 МВт = 2,5Г Вт.
Энерговыработка за год Qroa=2500*7000= 17,5*106 МВт*ч/год. Масса выго-
ревшего топлива согласно (2..1.11) твыг= 0,06*17,5*106~1050 кг/год и нако-
пившегося плутония mpu=KB-mB=l,5*1050=1575 кг/год. Таким образом,
дополнительная наработка нового топлива AmPu= 1575-1050 = 525 кг.
2.2.7. В 1 т выгруженного из ВВЭР-1000 топлива с глубиной вы-
горания В = 40 000 МВт сут/ти при начальном обогащении х =
= 4,4 % (44 kt235U/tU) содержится примерно 12,6 кг235и, 930 kt238U,
5 кг236и, 5,6 кг239Ри, 1,8 кг24,Ри и 0,6 Kr237Np [235U(n,y)236U(n,y)
237U —£-> Np]. Оценить вклад каждого делящегося нуклида в
энерговыработку АЭС. Для ВВЭР-1000 за ~3 года нахождения
топлива в активной зоне доля ядер 238U, разделившихся под дей-
ствием быстрых нейтронов, составляет ~5 %.
7*
100
Глава 2
Решение. При В = 40000 МВтсут/т согласно (2.1.4) тдел~1,05-40-103г/ти=
= 42кг/т. 235U разделится 44-( 12,6+5+0,6)=25,8кг/т; 238U - 0,05-42=2,1 кг/т;
239Ри и 24,Ри - 42-(25,8+2,1) = 14,1 кг/т. Следовательно, в общей энерговыра-
ботке на долю 235U приходится 25,8/42—61 %, 239Ри и 24,Ри —34 %(14,1/42)
и 238U-5 %(2/42). Кроме того, в выгруженном топливе содержится (5,6+1,8) =
= 7,4 кг/т 239Ри и 241Ри.
Контрольные вопросы и задами
1. Как происходит накопление 239Ри в ЯР с большим и малым КВ?
2. Какое количество 239Ри образуется в ЯР на 1 кг сгоревшего 235U с уче-
том выгорания образующегося Ри при КВ = 50 %?
3. Оценить процентное содержание делящихся нуклидов (с учетом вос-
производства) после выработки 5-1О5МВт ч, при начальной загрузке
10т природного урана и КВ = 30 %.
4. Какой топливный цикл и в каком ЯР лучше с точки зрения воспроиз-
водства ядерного топлива (см. прилож. 8)?
§ 2.3. Зашлаковывание ядерного топлива
В работающем и остановленном ЯР происходит изменение нуклидно-
го состава ядерного топлива. При делении 235U тепловыми нейтронами
образуется ~ 60 осколков (~ 30 пар) с массовыми числами от 72 (самый
легкий) до 161 (самый тяжелый). Наиболее вероятно деление на осколки с
отношением масс 3:2 (~ 6 %, см. рис. 1.3.2). Вероятность деления на рав-
ные массы составляет ~10‘2%. Осколки - это многозарядные положитель-
ные ионы, потерявшие электроны в момент деления ядра. Интенсивно
тормозясь в среде и приобретая недостающие в электронной оболочке
электроны, осколки превращаются в нейтральные атомы. Все они, имея
избыток нейтронов, [3-радиоактивны и претерпевают в среднем три (от
одного до шести) Р-распада до превращения в стабильные нуклиды (см. за-
дачу 1.3.1). Всего в цепочках распада обнаружено более 200 нуклидов.
В состоянии равновесия ~25 % из них составляют редкоземельные эле-
менты, ~15 % - изотопы Zr, ~12 % - Мо, —6,5 % - Cs, ~16 % - благородные
газы (Хе, Кг). Все продукты деления, т. е. нуклиды, образовавшиеся из
затормозившихся осколков деления, и продукты их радиоактивного распада,
в различной степени поглощают нейтроны, уменьшая реактивность. В ЯР
на тепловых нейтронах по характеру воздействия на р их удобно разде-
лить на две группы: отравители и шлаки. К первым относят 135Хе и 149Sm,
сильно поглощающие тепловые нейтроны (рис. 2.3.1). Их концентрация
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора Ю1
Рис. 2.3.1. Зависимость сечения
поглощения Sm и Хе
от энергии нейтронов
сравнительно быстро достигает равновесного значения. Все остальные
нуклиды, иногда включая и образующийся 236U, объединяют в одну группу
со средним сечением поглощения на пару шлаков 2 ст ~ (3040)- 10’24см2.
В области высоких энергий нейтронов, характерных для БР, сечения по-
глощения для всех нуклидов небольшие и одного порядка, поэтому все
продукты деления относят к шлакам.
Накопления в активной зоне продуктов распада осколков деления (кроме
149Sm и 135Хе) называют зашлаковыванием, а уменьшение вследствие этого
Рзап - шлакованием (ршл).
Количество накопившихся шлаков (г) за время работы ЯР t(cyr) на мощ-
ности N (МВт) (2.1.7) равно
п)шл ~ п)Выг l,23Nt,
а без учета 236U (2.1.4)
Шоск ~ Л1дел = 1,05 N t. (2.3.1)
Скорость их накопления равна скорости выгорания топлива (2.1.11),
т. е. прямо пропорциональна мощности ЯР; ст^1 зависит от энергии ней-
тронов (см. прилож. 10).
Концентрация осколков (средняя), ядер/см3, при делении тдел (г) урана
NOeK * 2N™ = 2Шдсл 6,02'1 = 51 • 1020(2.3.2)
°ск дел V 235 V
102
Глава 2
где N™ - число разделившихся в среднем на два осколка ядер в единице
объема активной зоны, ядер/см3; V - объем активной зоны (для гомогени-
зированной среды) или объем твэлов (для гетерогенного ЯР), см3. Для
удобства сечение взаимодействия берут на пару нуклидов (на одно разде-
лившееся ядро).
Осколки деления, претерпевая радиоактивный распад, а также по-
глощая нейтроны, превращаются в ядра самых различных нуклидов, но их
поглощающая способность (за исключением 149Sm и 135Хе, см.§2.44-2.7) в
среднем остается постоянной. Поэтому потеря рзап вследствие накопления
шлаков растет, не достигая равновесного уровня, пропорционально энер-
говыработке (см. §2.9), т. е. глубине выгорания топлива.
Сверхкритическую загрузку, необходимую для компенсации выгора-
ния и зашлаковывания в течение кампании, компенсируют введением в
активную зону поглотителей нейтронов. С точки зрения распределения
энерговыделения лучше всего это сделать с помощью твердых или жид-
ких ВП (см. §1.5).
Иногда глубину выгорания топлива (2.1.15) характеризуют массой шла-
ков, накапливающихся в 1т топлива, В щл [kt/tU(Pu)]. Так как тшл (кг) равна
массе выгоревших ядер топлива, то согласно (2.1.16)
В шл (кг/tU)-В ^кг выг-и/ти). (2.3.3)
В шл зависит от обогащения топлива. Для природного урана В шл~
-Юкг/tU, для слаообогащенного - до 40 кг/т U. Больше всего накаплива-
ется шлаков в топливе активных зон быстрых ЯР, где В шл достигает
754-100 кг/ти(Ри). Это существенно сказывается на надежности твэлов
(см. §4.3). Можно также судить о глубине выгорания топлива по отноше-
нию количества ядер накопившихся осколков деления (2.3.2) к объему
среды V(cm3), в которой разделилось тдел(г)235и:
В 4 =N0CK = 51 • 1020 тдел/Уядер/см3. (2.3.4)
В отработавшем топливе кроме делящихся нуклидов и продуктов их
деления находятся также трансурановые элементы и продукты их распада.
Они образуются при взаимодействии изотопов урана с нейтронами и в
результате других ядерных реакций и радиоактивных превращений. Прежде
всего это изотопы плутония и мощные а- излучатели: америций(241Ат),
кюрий(242Ст, 244Ст), калифорний(252СГ). 252Cf, кроме того, является самым
мощным из всех естественных и искусственных источников нейтронов
(3-10,2нейтр./г). Источником спонтанного деления является 254Cf (Т - 60,5 сут).
Образуются также изотопы берклия, эйнштейния и др. Поэтому отрабо-
тавшее топливо, выгружаемое в конце кампании из ЯР, подлежит перера-
ботке не только с целью выделения оставшихся и накопившихся делящих-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора ЮЗ
ся нуклидов, но и для извлечения полезных нуклидов из продуктов деления.
Шлаки, подлежащие захоронению, тоже являются в различной степени
полезными химическими элементами, которые после снижения активно-
сти могут быть использованы. Желательно поэтому, чтобы условия их за-
хоронения удовлетворяли требованиям длительного хранения.
Задачи с решениями
12.3.1. ЯР выработал 50 000 МВт ч. Сколько шлаков без учета и с
учетом 236U накопилось в активной зоне?
Решение. Согласно (2.3.1) тоск=1,05-5 104/24=2,2кг осколков и тшл=
= 1,23-5-104/24 ~ 2,6 кг. Зная объем топлива можно определить концентра-
цию осколков формуле (2.3.2).
2.3.2. Оценить относительную потерю нейтронов в шлаках для
четырех ЯР с различным спектром нейтронов после деления
10 % топлива. Энергия нейтронов, производящих деление, соот-
I ветственно равна 0,025 эВ, 100 эВ, 10 кэВ, 1 МэВ.
Решение. Так как при делении каждого ядра образуется в среднем
два осколка, то после деления 0,lNTon ядер/см3 концентрация шлаков
(без учета236!}) будет в 2 раза больше: Ышл= 2-0,1 NTon ядер/см3. При
плотности потока Ф нейтр./(см2 • с) в шлаках будет поглощаться
Фо^лНшл =Фо^л-2-0,lNTon нейтр/(см3-с), а в топливе, концентрация ко-
торого уменьшится на 10 %, - Фо™п 0,9NTOn нейтр./(см2 -с).
Относительная потеря нейтронов в шлаках, таким образом, составит
фоШ1^ ГфоГоп-0 9Мт + Фош^ Г'=
^шл1 va ’^ Топ а ‘шл J
= [l + 9а^0п/2о™ J' = [1 + 9( 1 + а)<^°п/2в™ ]"'.
Подставив соответствующие значения of/2a^ и а (см. прилож. 10 и 9),
получим, что потеря нейтронов в шлаках после выгорания 10 % топлива
будет равна:
при энергии нейтронов 0,025эВ - 0,7 %; ЮОэВ - 4,7 %; ЮкэВ - 1 %;
1МэВ-0,7%.
Вывод. Наибольшая потеря рзап за счет шлакования имеет место в ЯР
на промежуточных нейтронах, а наименьшая - в ЯР на тепловых и быст-
рых нейтронах.
104
Глава 2
12.3.3. Сколько шлаков с учетом и без учета 236U накопится в ядер-
ном топливе при глубине выгорания В = 40 МВтсут/кги и за-
грузке урана 10 т?
Решение. Масса накапливающихся шлаков и глубина выгорания топ-
лива связаны между собой соотношениями (2.3.1) и (2.1.12):
тшл (г) = h23B^M^цсут^ти(кг)> тшл.б«и-23б=Ь05Вти .
В данном случае тшл= 1,23-40-104= 492кг; т^бези-гзб =1,05-40-104=420 кг.
Масса 236U составляет 72 кг, т. е. ~ 15 % выгоревшего 235U.
2.3.4. С какой скоростью накапливаются шлаки в ЯР на N3 =
- 1000 МВт (лаэс = 30 %)?
Решение. Согласно (2.1.9)
dt
0,0512к=°-^ЫООО
И 0,3
= 170 г/ч.
Контрольные вопросы
1. Чем отличается влияние на реактивность выгорания и шлакования?
2. Влияет ли радиоактивный распад продуктов деления на р?
3. Чем ограничена глубина выгорания ядерного топлива?
§ 2.4. Стационарное отравление ксеноном
Среди осколков деления и продуктов их распада есть два отравителя -
нуклиды *54 Хе и , поведение которых в активной зоне и влияние их
на р существенно отличаются от шлакования (см. §2.3).
Можно выделить четыре характерные для отравления особенности:
1. Сечение поглощения тепловых нейтронов на 3-^-5 порядков больше, чем
в шлаках.
2. Быстрое достижение равновесной концентрации (Хе через 30-ь40 ч, Sm -
~20 сут).
3. Увеличение отравления после остановки ЯР (йодная яма и прометие-
вый провал).
4. Временное увеличение или уменьшение р, обусловленное изменени-
ем концентрации Хе и Sm после изменения мощности ЯР.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 105
Иногда стационарное отравление 149Sm относят к шлакованию. Но не-
стационарное отравление Sm (прометиевый провал, см. §2.7) нужно учи-
тывать отдельно.
Уменьшение р, а следовательно, и рзап, обусловленное поглощением
нейтронов в сильных поглотителях, удобно характеризовать отравлением -
отношением количества поглощений в поглотителе к количеству поглоще-
ний в топливе:
W = (ФЕа У)погл /(Ф1а У)топ, (2.4.1)
где Ф - плотность потока нейтронов, нейтр./(см2,с); - макроскопиче-
ское сечение поглощения, см’1; V - объем топлива и поглотителя нейтро-
нов, см3.
Для поглотителей, находящихся непосредственно в месте расположе-
ния топлива, Утоп = Упогл, Фтоп = Фпогл и, следовательно,
W = 1апогл/2™п = «С )(Nn0rJ1/NT0n),
где Nnorjl и NTon - концентрация поглотителя и топлива, ядер/см3.
Для ЯР на тепловых нейтронах потеря реактивности за счет отравления
Ротр^-ew,
(2.4.2)
где 0 - коэффициент использования тепловых нейтронов неотравленного
ЯР (1.4.22). В ЯР на быстрых нейтронах ротр ~ 0 (см. задачу 2.4.4).
Нуклид ,35Хе образуется в активной зоне как продукт распада 1351 (удель-
ный выход у| ~ 5,6 %) и непосредственно как осколок деления (уХе ~ ОД %):
»‘s4Xe >'ggCs (шлак)
5,6 %
п
6,7 ч
-1,4 мин
'«Хе (шлак)
Ксенон - газ, его изотоп 135Хе - самый сильный поглотитель тепло-
вых нейтронов. На рис 2.4.1. показан характер изменений концентрации
иода I, ксенона Хе, отравления Хе и рзап, происходящих при работе ЯР на
стационарной мощности. Осколок деления ,35Те очень быстро превраща-
ется в йод 1351 и на динамику изменения концентрации ,35Хе практически
не влияет.
Накопление I при работе ЯР на мощности No, т. е. при постоянной
скорости образования I, происходит по экспоненциальному закону с перио-
дом полураспада Tj = 6,7 ч:
106
Глава 2
Ni(t) = Noi(l -e'V). (2.4.3)
Время установления tyCT стационарного уровня концентрации йода Nj
равно
Равновесная концентрация йода прямо пропорциональна мощности
ЯР (Фо):
N0| =-р-£™пФоядер/см3, (2.4.5)
где Yi= 0,056 - удельный выход I; Х^^-Ю^с’1 - постоянная распада I; 2™п -
макроскопическое сечение деления топлива, см1.
Равновесие наступает, когда скорость радиоактивного распада I ста-
новится равной скорости его рождения из распадающегося Те, выход ко-
торого пропорционален мощности. Равновесная концентрация Nol теоре-
тически устанавливается при t—>оо, но практически за Густ можно принять
время, в течение которого концентрация I достигнет 90^-95 % равновес-
ной, что соответствует 4-ь5 периодам полураспада иода, т. е. /уст=:(4^5)*6,7=
= ~30 ч (см. рис. 1.2.1 и задачу 2.4.1).
Стационарная концентрация Хе(ядер/см3) определяется равновесием
между скоростью прибыли Хе из распадающегося I и непосредственно как
Рис. 2.4.1. Динамика установления
стационарного отравления Хе
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 107
осколка деления и скоростью убыли его вследствие поглощения нейтро-
нов и радиоактивного распада:
Noxc =%Sf 235 (^1 + Yxc)/(*Xc + <*хА>)>
(2.4.6)
где ухе = 0,003 - удельный выход Хе; Ххе=2,110'5с'' - постоянная распада Хе.
При работе на мощности наряду с радиоактивным распадом Хе с по-
стоянной распада Xxe(cd) он уничтожается нейтронами (выгорает) со ско-
ростью оХеФ0(с’*) и суммарная убыль его происходит с эффективным перио-
дом полураспада (ч), в течение которого концентрация 13эХе уменьшается
в 2 раза:
т;.в 0.6И „4^
^Хс ^Хс+аХсФ() /I 10 ^Хс
(2.4.7)
где Фном - плотность потока нейтронов, соответствующая NH0M; No - мощ-
ность, на которой работает ЯР, в процентах к NH0M (рис. 2.4.2).
Для реактора ТР ФНОМ=4’1013 нейтр./(см2 с), и для оХе= 2* 1068 = 2-10‘18 см2
получим
ТХс = 9,2/(l+0,04No) ч.
(2.4.8)
Временем установления равновесной концентрации Хе, как и йода,
при практических расчетах можно считать время, в течение которого их кон-
центрация достигает значения, отличающегося от равновесного на ~5 %.
Для Хе оно зависит как от Th так и от ТХе. Практически оно также близко
к 30 ч [см.(2.4.15) и задачу 2.4.1].
О 25 50 75 ЛЬ, у.
Рис. 2.4.3. Зависимость
стационарного отравления Хе от Ф
и обогащения U
Рис. 2.4.2. Зависимость ТХс (2.4.8)
от мощности реактора ТР
для различных значений оХс
108
Глава 2
Уменьшение р, а следовательно, и рзап вследствие поглощения ней-
тронов Хе при работе ЯР на постоянном уровне мощности в течение 30 ч
и более называют стационарным отравлением ксеноном:
РоХе = -OWoXe = ‘0 ^(У.; (2,4,9)
*Хс + <*ХсФ<) naU 235 + <*аи 238(1 " X)/ X
где WoXe - отравление ЯР Хе; 0 - коэффициент использования тепловых
нейтронов; оХе - сечение поглощения нейтронов Хе, см2; yi = 0,056, уХе =
- 0,003 - удельный выход I и Хе как продуктов деления; х - обогащение U
изотопом 235U, о ? а У“235 , а u-235 _ МИКрОскопические сечения погло-
щения (а) и деления (f) изотопов урана, см2.
Стационарное отравление Хе, как видно из формулы (2.4.9), зависит
от сечения поглощения нейтронов ксеноном, топливом и конструкционны-
ми материалами (0). от обогащения (х) топлива и плотности потока нейтро-
нов (мощности ЯР).
Таблица 2.4.1
т,к 300 400 500 600 700 800
<УХе, Ю"В * * * * * * * * * 18 СМ2 2,75 2,52 2,29 2,07 1,87 1,7
В табл. 2.4.1 приведена зависимость сечения поглощения нейтронов Хе
от температуры (энергии) нейтронов в узком интервале теплового спектра
(при энергии 4эВ и аХе=3,5’10’18 см2). С увеличением обогащения отравле-
ние Хе возрастает. Это объясняется тем, что при прочих равных условиях
в двух ЯР с различным обогащением и одинаковой загрузкой 235U доля
поглощений в Хе меньше в том ЯР, где больше 238U, который для тепловых
нейтронов является поглотителем. С уменьшением концентрации 238U при
той же плотности потока и загрузке 235U доля поглощений в Хе увеличива-
ется (рис. 2.4.3). По аналогичной причине с увеличением 0, т. е. с умень-
шением доли поглощений в примесях активной зоны при том же количе-
стве поглощений в уране (постоянной мощности), количество поглощений
в Хе увеличивается.
В течение кампании в связи с изменением нуклидного состава актив-
ной зоны, спектра и плотности потока нейтронов роХе также может изме-
няться (см. задачу 2.4.6).
С увеличением концентрации топлива в активной зоне при постоян-
ном обогащении отравление Хе уменьшается, так как при одной и той же
концентрации Хе (т. е. для данной мощности) с увеличением концентра-
ции топлива доля поглощений в Хе уменьшается. При небольших Фо и
малом оХе (для надтепловых и быстрых нейтронов), когда ХХе »оХе Фо, как
и следует из (2.4.9), отравление пропорционально Фо
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 109
у U-235
Р0Хе=-0 (Т|+Ухе)?“лГ-фО- (2-4.10)
ЛХс
При очень больших Фо [для ЯР на тепловых нейтронах при
Ф0>1014нейтр./(см2-с)] И при большом ОХе, когда ХХе «ОХе Фо, РоХе не
зависит от Фо:
У и-235
PoXe~-0 (Yl+Yxc) f u • (2.4.11)
Это объясняется тем, что при большом Фо скоростью радиоактивного
распада Хе можно пренебречь по сравнению со скоростью его выгорания.
А это значит, что прибыль и убыль Хе зависят только от плотности потока
нейтронов: на сколько изменится прибыль, на столько же изменится и
убыль и равновесная концентрация Хе, как и Sm (см. §2.6), для различных
уровней мощности остается постоянной (см. задачу 2.4.3).
Для чистого 235U отравление Хе достигает максимального значения,
но не более 5 % (см. рис. 2.4.3 и задачу 2.4.7):
Рох? * -0(YI + Yxc)f — I « -° • 0,059 • 0,85—^—>-5%.
k CTa Ju-235
Когда XXe ~ ОхеФо, что характерно для энергетических ЯР на тепловых
нейтронах, зависимость (2.4.9) от мощности имеет вид, представленный
на рис. 2.4.4. Это график зависимости потери рзпп из-за стационарного от-
равления Хе от мощности, на которой реактор ТР работал до установле-
ния стационарного отравления, т. е. в течение 30-г40ч. Значения роХе взяты
характерными для ЯР на тепловых нейтронах.
Как видно из рис. 2.4.4, с ростом мощности ЯР скорость увеличения
стационарного отравления Хе уменьшается: при мощности 50 %
РоХе = -3 %, а с повышением мощности в 2 раза роХе = -4 %, т. е. уве-
личивается всего на Арохе = -1 % (в 1,33 раза).
Зависимость роХе от мощности дает возможность получить дополни-
тельный энергозапас после выработки номинальной кампании при работе
на мощности N < NH0M (см. §2.9).
Уменьшение рзап из-за отравления Хе в любой момент t(c) до установ-
ления стационарного отравления определяется следующим соотношением:
Рхе(О = Рохс[(Л-1)е<Хс' + (1 - Ле-Х")], (2.4.12)
где роХе - потеря реактивности при достижении равновесного отравле-
ния (2.4.9); лХс = ХХе+оХеФо - эффективная постоянная распада (2.4.8), с'1;
А ~ ^Хс ^Хс “М-
по
Глава 2
Рис. 2.4.4. Зависимость стационарного
отравления Хе от мощности
оеактоцов ТР и ВВЭР
Для ТР при Фо=Фном ГХс =Ю’4с ', Л=1,4 и
Pxo(t) = РохеКОЛе-10^’ + (1 - 1,4е-2’910’5')].
(2.4.13)
На рис. 2.4.5 эта зависимость представлена в виде графика pxe(t)/poxe=
= f(t) и для сравнения даны экспоненты накопления с ТХе = 9,2ч и Ti =
= 6,7ч. По кривой накопления I с Ti = 6,7ч можно также определить, како-
му уровню мощности М(Ф) по отношению к No соответствует концентра-
ция I в момент t после пуска ЯР (см. задачу 2.5.6).
Так как при Фо>1013 нейтр./(см2 с) то первый член (2.4.12)
стремится к нулю и влияет на характер отравления только на начальном
участке кривой, замедляя процесс отравления. Как видно из рис. 2.4.5,
кривая отравления Хе в течение ~20 ч после пуска ближе к экспоненте с
ТХе = 9,2ч, а потом - с Tj = 6,7ч. Поэтому оценить рХе(0 До установления
стационарного уровня можно по формулам:
при t < 20 Ч рХе(0 « РоХе( 1 '^У,
при t > 20 Ч Рхе (0 « РоХе(Ь2 ^У (2.4.14)
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 111
Рис. 2.4.5. Установление концентрации I
и стационарного отравления Хе
Погрешность при таком построении кривой потери рХ1П из-за отравления
будет на начальном участке в сторону завышения отравления. Чем больше
мощность ЯР, тем меньше относительная погрешность (см. задачу 2.4.8).
Отравление Хе в любой момент до установления стационарного
уровня (t < 40 ч) можно оценить как стационарное для средней мощности
за ~40 ч работы: N (40 4)=Nt/40 (см. задачу 2.4.13). Чем ближе t к 40 ч, тем
точнее результат.
Время t(pxe), когда отравление Хе достигнет значения рХе(0, можно
оценить из (2.4.12) по приближенной формуле (см. задачу 2.4.9)
t(pve) ~---1П----------------- •
0 “РХс(О)/рОХс
(2.4.15)
Стационарное отравление Хе можно определить по формуле (2.5.7)
(см. §2.5).
Оператор должен уметь оценивать отравление в любой момент до ус-
тановления стационарного значения и использовать графическую зависи-
мость стационарного отравления от мощности при:
• определении критического положения органов регулирования (см. § 3.7);
• расчете дополнительного энергозапаса в случае работы ЯР на мощно-
сти ниже номинальной (см. §2.9);
• оценке поведения органов регулирования при работе ЯР на мощность
и ее изменении (см. §3.6).
112
Глава 2
Задачи с решениями
12.4.1. Два ЯР (на тепловых и надтепловых нейтронах) с равными
объемами активных зон Va>3. = 2,0 м3 работают на NH0M = 100 МВт.
Оценить равновесную концентрацию I в каждом ЯР. Через какое
время она установится?
Решение. Согласно (2.4.5) при работе ЯР любого типа на одной и той
же мощности в нем устанавливается одинаковая равновесная концентра-
ция I. Действительно, так как мощности равны, то количество делений в обо-
их ЯР одинаково:
(фЕ^’235) = (ф^’235) = =^-3,Ы013-^- =
' /т v Va3 см -с
106-2(см I (кВт-cJ см3-с
Подставляя в формулу (2.4.5) значения у, =0,056; X, =2,910'5с'' и Ф2[=
= 1,55-10|2дел./(см3-с), получаем
(N0I )T=(No.)H.T.=0,056^1 = 3.10^.
Время установления до 95 %N0, согласно (2.4.4) равно
tv =---------г---------г-In-------~ 9,6 In 20 » 28 ч, „ „„ па о/
у 2,9 • 10 5 - 3,6 • 10 3 1 - 0,95 ’, а до 99/о
t =9,61п—!---«9,61п100«44ч.
у 1-0,89
Вывод. Равновесная концентрация йода зависит только от мощности
ЯР и не зависит от типа ЯР. Время установления концентрации йода до
уровня 95 % равновесной составляет ~30 ч, а дальнейшее приращение I
происходит все медленнее: увеличение концентрации всего на 4 % от 95
до 99 % происходит за ~20 ч (см. задачу 2.4.9).
2.4.2. Оценить соотношение между равновесными концентра-
циями Хе в двух эквивалентных по мощности, но различных по
спектру нейтронов ЯР (см. задачу 2.4.1). В ЯР на тепловых ней-
тронах Фт ~ 5 • 1013нейтр./(см2с) и охс ~ * Ю 18 см2, а в ЯР на
надтепловых нейтронах Фн т- Ю15 нейтр./(см2с) и с>хсГ' ~ Ю-23см2 .
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 113
Решение. Равновесная концентрация Хе определяется соотношением
(2.4.6), согласно которому
NqYc = Чс+(<?хеФ)т = 2J 1Q-5 +3 1Q-|H-51O'3 й8
Njxe ^Хс+(^Хсф)н.т. 2,1 10“5 +10-10-24 • 1015
Вывод. В ЯР на надтепловых нейтронах вследствие того, что убыль
Хе практически определяется только радиоактивным распадом, равновес-
ная концентрация значительно больше, чем в ЯР на тепловых нейтронах,
где Хе еще и выгорает (охс))ахсТ ) •
Это является основной причиной различий в глубине йодной ямы по
отношению к стационарному отравлению в ЯР с различным спектром ней-
тронов (см. §2.5, задачу 2.5.1).
2.4.3. Как изменяется соотношение между равновесными концен-
трациями I и Хе при увеличении мощности ЯР и при ужесточе-
нии спектра нейтронов?
Решение. Из соотношений (2.4.5) и (2.4.6) следует, что равновесная
концентрация I прямо пропорциональна мощности (N0i=aN0) и с увеличе-
нием мощности неограниченно растет: N0I —, а равновесная кон-
центрация Хе при стремится к предельному значению
к _ 1 _____________k 1 .
Noxc-B+C/N N- *7’
= + 0 = 0,7 +1О“13Фо.
Noxc
Отношение [НоХс/№О[=^(^хе+ОхеФ)]ф^-^0] показывает, что чем боль-
ше мощность (плотность потока Ф) ЯР, тем меньше равновесная концен-
трация Хе по сравнению с равновесной концентрацией I. Для ЯР на теп-
ловых нейтронах при Охе=21018 см2.
Из этого соотношения видно, что при Ф<31012 нейтр./(с-см2) Noi<NoXe,
при Фо~ 31012Noi=Noxe и при Фо>310 , т. е. практически на всех энерге-
тических уровнях ЯР, N0I>N0Xe (рис. 2.4.6). При ужесточении спектра ней-
тронов оХе быстро уменьшается и равновесная концентрация Хе по отноше-
нию к концентрации I увеличивается. Например, при оХе~Ю'21см2 NOxe^NOi
только при Фо>1О14нейтр./(с-см2).
Вывод. Из представленных на рис 2.4.6 графических зависимостей
видно, что соотношение между равновесными концентрациями Хе и I при
изменении Ф (т. е. мощности ЯР) и спектра нейтронов (т. е. типа ЯР) су-
щественно изменяется: чем больше мощность, тем больше Noi по сравне-
8 Заказ 1664
114
Глава 2
нию Noxe, но для более жесткого спектра нейтронов при той же концен-
трации I равновесная концентрация Хе увеличивается. Эти зависимости
заметно влияют на глубину йодной ямы (см. задачи 2.5.14-2.5.3).
2.4.4. Оценить, во сколько раз больше стационарное отравление Хе
в ЯР с тепловым спектром нейтронов по сравнениюем с надтеп-
ловым. Для оценки взять ЯР, рассмотренные в задачах 2.4.1 и 2.4.2.
Решение. Для приближенной оценки отравления можно воспользовать-
ся соотношением (2.4.1). Отношение отравлений ЯР при условии, что они
работают на одинаковой мощности,
Wjxe (Ф£")т (Ф<?Хе^Хе)Т
5<’(<И:аХе) ’(«^XeNoXe^’
Используя значения Фт, Ф^, axe,OxeT‘,Noxe/Noxe из задач 2.4.1 и 2.4.2,
получаем
—2>»5-1О13-3-1О'18/(1О15-1О'23-8)«2-1О3.
WoHxTc
Вывод. В надтепловом ЯР отравление Хе практически равно нулю:
Чнхе “5-lO^WoTXc.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 115
| 2.4.5. Как изменится отравление Хе, если, не изменяя концентра-
ции топлива и мощности ЯР, уменьшить объем активной зоны в
2 раза?
Решение. Из всех параметров, определяющих рОхе (2.4.9), только Фо
изменится при уменьшении объема активной зоны и поддержании той же
мощности. Действительно, согласно (1.5.1) мощность ЯР останется посто-
янной при уменьшении объема активной зоны в 2 раза (Va3/2), если Фо
увеличить в 2 раза (2Ф0):
N = Ф<АЦ=23Чз. = (2Ф0)^-235(Уаз,/2)
3,2-1013 3,2-1013
Исходя из (2.4.9), получаем
PoXe2/poXe I = 2 (^Хе + Фо^ХеУ (^Хе + 2Ф0Охе) > Е
Вывод. При уменьшении объема активной зоны в 2 раза без измене-
ния концентрации топлива стационарное отравление Хе увеличится так
же, как если бы мощность ЯР увеличили в 2 раза. Этот эффект в какой-то
мере будет иметь место в ЯР при перемещении в активной зоне тяжелых
КР в процессе кампании.
| 2.4.6. Как изменяется роХе в течение кампании ЯР?
Решение. В связи с выгоранием 235U уменьшаются обогащение х и
коэффициент использования тепловых нейтронов 9, увеличивается плот-
ность потока тепловых нейтронов Фо (см. §2.1), смягчается спектр ней-
тронов и в связи с этим изменяется оХе (см. рис. 2.3.1). Эти изменения со-
гласно формуле (2.4.9) и физическому смыслу по разному влияют на рохе-
уменьшение х и 0 снижает роХе, а увеличение Фо приводит к его росту. Наи-
более сильно влияет изменение Охе- В зависимости от того, на каком уча-
стке кривой oXe=f(En) (см. рис. 2.3.1) происходит это изменение, роХе мо-
жет увеличиваться или уменьшаться. При Еп~0,1эВ оХе максимально. При
Еп~0,01эВ оХе уменьшается в З-М раза, а при En ~ I эВ - на три порядка.
Вывод. Для тепловых ЯР с большой долей нейтронов в спектре с
энергией -0,1 эВ трудно теоретически предсказать, как будет изменяться
рохе в процессе кампании. Поэтому его необходимо уточнять эксперимен-
тально во время очередных НФИ (см.§5.6).
| 2.4.7. Чему равно максимальное стационарное отравление Хе в
ЯР на тепловых нейтронах при различном обогащении топлива:
х = 0,7; 2; 3; 10; 20 и 100%?
8*
116
Глава 2
Решение. Формулу отравления Хе (2.4.9) при оХе=2-1018 см2 можно
записать так:
(Е, 1 1
Poxe*-O>O6G — ------ГТ---
^р + Ю^/Фо
Из этого выражения видно, что при Фо > 1014 нейтр./(см2с) рохе очень
слабо зависит от Фо (10,3/Фо<1) и практически достигает максимального
значения: р£хс ~ 0,06 0 (Xz/St/)u-
Вычисляя оУ'235/(о^'235 + -—-паи-238) для соответствующих значе-
х
ний х и используя значения о^’235,о^'235,оУ‘238 из приложения 8 и 0 = 0,85, по-
лучаем:
Таблица 2.4.2
х,% 0,7 2 3 10 20 100
(Sr/XOu 0,55 0,72 0,76 0,82 0,84 0,85
PqXc’ % -2,97 -3,82 -4,08 -4,16 -4,25 -4,33
Вывод. Максимальной величины стационарное отравление Хе дости-
гает при Фо>1014 нейтр./(см2с) и с увеличением обогащения растет, но уже
при х > 3 % - незначительно. При Фо<1014 нейтр./(см2с) отравление мень-
ше максимального и зависит от мощности ЯР (см. рис. 2.4.3 и 2.4.4). Пре-
дельное значение рохе для тепловых ЯР достигается при 0 ~ 1 и равно
рпрсд « -6,1 • 0,85 « -5%.
г0 Хе ’ ’
12.4.8. Реактор ТР из разотравленного состояния выведен на мощ-
ность 80 %NHOm- На сколько изменится рзап из-за отравления Хе
через 10 ч работы ЯР на этой мощности?
Решение. Потеря рзап из-за стационарного отравления Хе при работе
на мощности 80 % стремится к роХе~-3,7 % (см. рис. 2.4.4). Потерю рзап в
любой момент до установления стационарного значения удобно и просто
определять графически-строить экспоненту, стремящуюся к значению роХе
согласно (2.4.14) сначала с ТХе ~ 9 ч, а через ~20 ч - с Т] ~ 7 ч; через ~9 ч
pxei=0,5poxe=0,5(-3,7)%=-l,85 %; через следующие ~9ч, т. е. через ~18 ч,
Рхе2=1,85 %+0,5(-1,85 %)=-2,77 %; через следующие ~7ч, т. е. через ~25 ч,
рхе = -2,77 % +0,5 (-0,93) ~ -3,2 % и т. д. до -3,7 %. Через 10 ч работы
(рис. 2.4.7) рХе—1,95 %. По реальной кривой для реактора ТР (см. рис. 2.4.5)
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 117
О 5 10 15 20 25 i,4
Рис. 2.4.7. К задачам 2.4.8 и 3.6.10
рХе(10ч)/роХе = 0,52, т. е. рХе(Ю ч) = 0,52(-3,7 %) = -1,92 %. По формуле (2.4.15)
время достижения роХе ~ -1,9 % составляет t = 9,6 ln[l,5/( 1—1,9 / 3,7)] ~ 10 ч,
что соответствует сделанным выше расчетам.
12.4.9. Оценить время, когда отравление Хе достигнет 80, 90, 95,
99 % равновесного для реактора ТР при работе на номинальной
мощности.
Решение. Подставляя в формулу (2.4.15) Фном = 41013 нейтр./(см2с-).
оХе=2-10 '18 см2, ХХе=2,Г10'5с , ^=2,9* lO’V1 получаем t~9,6'ln{ 1,4/[1-
рхеСУроХе]}, откуда находим, что отравление Хе будет отличаться от рав-
новесного на 20 % через -9ч, на 10 % через -25ч, на 5 % через ~32ч, на
1 % через -47 ч. Для решения практических задач достаточно брать ty ~ 30ч.
Рис. 2.4.8. К задаче 2.4.10
118
Глава 2
12.4.10. В момент вывода ЯР на NH0M отравление Хе компенсиро-
вало Арзап - 2 %. Как изменяется рзап вследствие отравления Хе
при работе на мощности после пуска реактора?
Решение. После вывода ЯР на мощность в нем накапливаются I, Хе и
уменьшается рзап. Но если в момент пуска в активной зоне уже есть Хе, то
он будет уничтожаться потоком нейтронов, соответствующим данной
мощности, и, таким образом, эта составляющая отравления будет умень-
шаться с эффективным периодом Тхс (2.4.8). Суммарный эффект отравле-
ния в этом случае удобно определять графически: построить кривую I
(рис. 2.4.8) уменьшения рзап, согласно (2.4.14) стремящуюся к р^с0 = -4 %?
и кривую II изменения рХе от -2 % до нуля с Тхс =9,2/( 1+4)~1,8 ч, а также
суммарную кривую III изменения рзап после вывода ЯР на NH0M. Как видно
из рисунка, в течение 2ч-3 ч после пуска происходит увеличение р вслед-
ствие интенсивного выгорания Хе. Но в дальнейшем убыль Хе начинает
компенсироваться прибылью его из накапливающегося и потом распадаю-
щегося I. После 4ч-5ч работы отравление Хе происходит по закону (2.4.12).
12.4.11. Реактор ТР в разогретом до рабочей температуры разо-
травленном состоянии имеет рзап = 2 %. Сколько примерно смо-
жет работать ЯР на мощности 30, 60 и 100 %?
Решение. Как видно из графика на рис. 2.4.4, потеря рзап из-за ста-
ционарного отравления Хе для мощностей 30, 60, 100 % больше оставше-
гося рзап в момент пуска. Следовательно, в каждом случае ЯР сможет ра-
ботать на мощности до тех пор, пока pxe(t), стремящееся соответственно к
значениям -2,25 %, -3,25 % и -4 %, станет равным -2 %. На рис. 2.4.9 по-
строены кривые рхе(0 = f(N0, t) согласно (2.4.14), из которых видно, что на
мощности 30 % ЯР сможет работать около 20 ч, на 60 % - около 8 ч, на
NHOm - около 6 ч. При этом энерговыработка на 100 % (NHOm-6 МВт-ч) и на
30 %(0,3NHOM-20= Nhom-6MBt-4) будет одинаковой, но если ЯР судовой, то
дальность плавания при мощности 30 % будет больше (см. §3.10).
12.4.12. Реактор ТР работал на различных уровнях мощности:
Nj - 100 % в течение tj = 30 ч; N2 = 30 % в течение t2 = 10 ч;
N3 = 80 % в течение t3 = 15 ч и перед остановкой N4 = 50 % в те-
чение t4 = 12 ч. Чему равно отравление Хе на момент остановки?
Решение. Поскольку на каждом уровне мощности ЯР работал менее
40 ч, рХе не достигало на момент ее изменения равновесного значения (2.4.9).
Поэтому точное определение рХе требует довольно громоздких построе-
ний [4]. Приближенно, но вполне достаточно для практических целей мож-
но оценить рХе по средней мощности за последние ~ 40 ч работы. Учиты-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 119
О 5 10 15 20 25 30 35 W 1,ч
Рис. 2.4.9. К задаче 2.4.11
вать Хе и I, которые были в ЯР 40 ч и более до остановки, нет смысла, так
как к моменту остановки они распадутся и влиять на рХе не будут. Более
того, если ЯР за 40ч до остановки работал на мощности, существенно от-
личающейся от полученной средней, учет ее только внесет ошибку в рас-
чет. Итак, N = (50 • 12 + 80 • 15 + 30 • 10 + 100 • 3)/40 = 60 %. По графику
на рис. 2.4.4 находим = - 3,3 %.
12.4.13. Разотравленный реактор ТР выведен на номинальную
мощность. Оценить отравление Хе через 10 и 20 ч работы по
точной кривой отравления Хе (см. рис. 2.4.5) и по приближенной
методике (см. задачу 2.4.12).
Решение. По кривой pxe(t)/poxe= f(t) на рис 2.4.5 определяем
РХе 1(Юч)/роХе = 0,52; Рхе2(20ч)/роХе=:0,83.
Так как в данном случае рохе= Рохе ~ % (см- Рис- 2.4.4), то рХе(Юч)=
= 0,52-(-4) ~-2,1 %; рХе2(20ч)=0,83-(-4) ~ -3,3 %. По приближенной методике
оцениваем какому уровню мощности соответствует работа ЯР в течение ~40ч:
N 1(40ч) = (100-10 + 0-30)/40 = 25 %; N 2(40ч) = (100-20 + 0-20)/40 = 50 %.
Для этих мощностей находим (см. рис. 2.4.4) р^%(Юч) ~ pQXt ~ "
2,0 %; рхе°2/о (20ч) = рохё = - 3,0 %, что близко к полученным выше резуль-
татам.
120
Глава 2
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем отличается влияние на работу ЯР отравления Хе от шлакования?
2. Как изменяется равновесная концентрация I и Хе с увеличением мощ-
ности?
3. С какой скоростью устанавливается равновесная концентрация Хе при
работе ЯР на стационарной мощности?
4. Почему с увеличением мощности зависимость роХе от мощности ос-
лабевает?
5. Какой рзап можно использовать для получения дополнительного энер-
гозапаса при работе реактора ТР на мощности 70 %?
6. При пуске реактора ТР роХе = -1 %. Как будет изменятся р из-за отрав-
ления Хе после выхода на мощность 80 %?
7. При работе реактора ТР на мощности 50 % в течение 10 сут рзап стал
почти равным нулю. На какую мощность можно вывести ЯР и в течение
какого времени можно работать на этой мощности после 4сут стоянки?
8. Какой p^n должен иметь реактор ТР в разогретом состоянии, чтобы он
смог работать на NH0M в течение 20 ч?
§ 2.5. Нестационарное отравление
ксеноном - йодная яма
Изменение мощности ЯР приводит к нарушению динамического рав-
новесия между прибылью и убылью Хе. После остановки или снижения
мощности происходит временное увеличение концентрации Хе вследст-
вие распада I и уменьшение рзап, которое называют йодной (иногда ксено-
новой) ямой. После увеличения мощности наблюдается временное умень-
шение концентрации Хе и соответствующее увеличение рзаП. На рис. 2.5.1а-гв
графически представлены процессы, обусловливающие нестационарное
отравление Хе при изменении мощности.
а) После остановки ЯР (рис. 2.5.1 а) прекращаются рождение I и вы-
горание Хе. Накопившиеся к моменту остановки I и Хе продолжают рас-
падаться с Tj = 6,7 и ТХе=9,2 ч соответственно. Но так как распад I факти-
чески представляет собой рождение Хе, причем этот процесс происходит
быстрее, чем распад Хе то концентрация Хе временно увеличивается, пока
ХХе NXe<Xi Np При ХХе NXe >Xi Nb т. е. при NXe >Xf Nt/ ХХе = l,38Nb концен-
трация Хе начинает убывать: сначала медленно, так как распадающийся I
хотя бы частично компенсирует распад Хе, а потом быстрее и в конце кон-
цов с периодом ТХе= 9,2 ч. Пропорционально концентрации Хе, но с об-
ратным знаком изменяется рзап, образуя йодную яму.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 121
Рис. 2.5.1. Нестационарное отравление Хе
после остановки ЯР (а), снижения (б)
и увеличения (в) мощности
б) После снижения мощности имеет место йодная яма (рис. 2.5.1 б),
как и после остановки, но глубина и длительности ее при таком же диа-
пазоне изменения мощности будут меньше. Это объясняется тем, что
при снижении мощности концентрация Хе, накапливающегося из избы-
точного I, уменьшается не с ТХе = 9,2 ч, как при остановке, а быстрее - с
тхс (2.4.8).
122
Глава 2
в) После перехода на большую мощность (рис. 2.5.1 в) происходит
ксеноновый выбег - временное высвобождение рзап вследствие увеличения
скорости выгорания Хе: концентрация его уменьшается, а р увеличивает-
ся. Но этот процесс со временем замедляется, так как на большей мощно-
сти увеличивается выход I, а следовательно, и Хе. Через некоторое время
этот эффект начинает преобладать и отравление увеличивается в соответ-
ствии с большей равновесной концентрацией I и Хе.
В общем случае при изменении Ф (мощности ЯР) от значения Ф1 до
Ф2, после того как при Ф! установится стационарное отравление poXei, из-
менение р происходит по следующему закону [6]:
РХе(0 “ Р0Хс1
(2.5.1)
Время после изменения мощности, когда нестационарное отравление
достигает экстремального значения (при уменьшении мощности - макси-
мального, а при увеличении - минимального) равно
t3BC =-L_|n_--------MxciOVfri 1) ,------ (2.5.2)
“^Хс2 ^ХеЛ1Ф2/Ф1 +^Хс2^Хе2 ”^Xel
Подставляя в (2.5.1) Ф2 = 0, получаем выражение для pXe(t) после ос-
тановки ЯР:
РхеО) “РоХе
^Хс /с~t _ е~^Хс1 + е“^Хс1
(2.5.3)
Время, когда йодная яма после остановки ЯР достигает максимально-
го значения, получается из формулы (2.5.2) при Ф2 = 0:
fMaKC = 1 In I * * ФОСХе^Хе
“ ^Хс I 1 + ФОаХе^1
* |nj ^Хс + ФОаХе
“ ^Хе I ^Хс + ФОаХе ,
1 |п | ^Хе + ^Xc(^I ^Хс) N0Xc
^Хс ~^i I N0I
(2.5.4)
Для высокопоточных ЯР [Фо>1014нейтр./(см2-с)] время наступления
Ри.аякс достигает предельного значения, которое получается из формулы (2.5.4) с
учетом, что Фо>^хеОхе ~ Ю14 нейтр./(см2-с) и NoXe /Noi—>0 (рис. 2.4.6):
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 123
‘И = (Ь| - *х« Г' М*, Дхс) = 4 • 104с «11 ч .
Обычно Фо<10,4нейтр./(см2с) и tj^c ~ 9-40 ч. Чем меньше мощность
до остановки, тем меньше t^c (рис. 2.5.2).
Глубина йодной ямы равна отравлению Хе по отношению к стационар-
ному на момент остановки реактора или снижения его мощности:
Ри.я. = рХе (t) - РоХе, (2.5.5)
где рХе (t) - изменение р при изменении отравления Хе согласно (2.5.1);
рохе - потеря рзап из-за отравления в момент изменения мощности (2.4.9).
Промежуток времени, в течение которого рзап вследствие накопления
Хе будет меньше своего значения на момент остановки, называется про-
должительностью йодной ямы. Для ТР максимальная продолжительность
йодной ямы достигает 28 ч. При остановке с N< NH0M или если ЯР работал
до остановки менее 30ч (см. задачу 2.5.19), продолжительность йодной
ямы меньше (рис. 2.5.2).
Время разотравления ЯР после остановки зависит от глубины йодной
ямы, т. е. от мощности до остановки. Для реактора ТР, например, при ос-
тановке с уровня 20 % время разотравления, когда оно составляет несколько
процентов максимального, равно ~ 1 сут, а со 100 % - не менее 3 сут (рис. 2.5.2).
Отравление Хе (стационарное значение, глубина и продолжительность
йодной ямы) зависит от плотности потока нейтронов, распределение
которой неравномерно по активной зоне (см. §1.5) и существенно изменя-
ется в процессе эксплуатации ЯР. Поэтому для точного расчета отравления
необходимо учитывать пространственное распределение Ф, а для решения
эксплутационных задач лучше всего иметь экспериментальные кривые
стационарного и нестационарного отравления.
Рис. 2.5.2. Кривые йодных ям для реактора ТР
124
Глава 2
Рис. 2.5.3. Параметры йодных ям после
остановки реактора ТР
На рис. 2.5.2 показан примерный характер зависимости pXe(t) Для ре-
актора ТР при остановке его с различных уровней мощности, когда в мо-
мент остановки установилась равновесная концентрация I и Хе. Каждая
кривая изменения р начинается от значения роХе, соответствующего мощ-
ности ЯР до остановки, на которой он работал не менее ~ 40 ч. Эти кри-
вые удобны для решения задач по определению времени вынужденной и
допустимой стоянок ЯР после его остановки.
Для решения некоторых задач достаточно знать только максимальное
значение йодной ямы р*аякс и время наступления этого максимума t"*KC
(рис. 2.5.3). Если необходимо определить отравление Хе в любой момент
после снижения мощности или остановки ЯР, это можно делать аналити-
чески по формулам (2.5.1) и (2.5.3), рассчитав заранее для конкретного ЯР
основные составляющие этих зависимостей. Например, отравление Хе
(2.5.3) после остановки, учитывая (2.4.9), можно представить так:
(2.5.6)
+0WOXc -.Ус .t-?Xc^0 е-М = Ае-М _ ВеА<
“ ^Хс
Имея зависимости А и В от Фо, т. е. от мощности ЯР до остановки, и
графики экспонент с постоянными распада ХХе и Xi как функции времени
после остановки (рис. 2.5.4), pXe(t) можно определить тремя арифметиче-
скими действиями (см. задачу 2.5.9).
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 125
Рис. 2.5.4. К расчету отравления Хе
При t—> оо рХе (t)—*0, а при t = 0:
РХе(0) = роХе= А-В. (2.5.7)
Йодная яма через t часов после остановки (2.5.5) равна:
Ри.я.(0 = А(е-Х“ -1)-В(е-^‘ -1).
(2.5.8)
При снижении мощности от уровня N ।, на котором уже установилась
равновесная концентрация I и Хе, до уровня N2 имеет место йодная яма
(рис. 2.5.1 б), параметры которой (максимальную глубину р“акс- и время
наступления максимума t“aKC) можно определить по графикам на рис. 2.5.5,
построенным по формуле (2.5.1) при Ф2<Ф]. Так, для определения парамет-
ров йодной ямы при переходе с Nj = 80 % на N2= 20 % по кривым для
N| = 80% против значения N2 = 20 % (по оси абсцисс) находим по оси
ординат t ”аякс ~6ч (верхняя кривая), р *,акс- ~-2 % (нижняя кривая).
Время после остановки ЯР, в течение которого глубина йодной ямы
не превышает оперативного запаса реактивности (Дрзап ~ Роп) в момент
остановки, называется (см. §2.9) временем допустимой стоянки 1д ст. (опе-
ративным временем). В течение 1д ст. ЯР можно снова вывести на мощ-
ность.Время после остановки, в течение которого глубина йодной ямы
больше роп и ЯР нельзя вывести на мощность, называется временем вы-
126
Глава 2
нужденной стоянки tBXT. Как видно из рис. 2.5.1 а, времена 1дст. и tBCT. зави-
сят от: 1) Дрзап^оп в момент остановки; 2) глубины и длительности йодной
ямы, т. е. от мощности до остановки, а также 3) времени работы на этой
мощности, если оно меньше 40 ч (когда отравление еще не достигло ста-
ционарного значения для данной мощности).
Время допустимой стоянки можно оценить зная Дрзап в момент оста-
новки и скорости уменьшения его за счет йодной ямы (dpH я /dt при t=0):
t = Др
1д.ст ^НзагГ dt J
Арзап ч ,
3600рОХсоХсФ0
(2.5.9)
где рохе - стационарное отравление Хе в момент остановки; Фо - плотность
потока нейтронов, соответствующая значению рохе в момент остановки.
На рис. 2.5.6 приведена зависимость скорости «погружения» в йодную
яму в начальный момент времени после остановки с различных мощно-
стей. Формула (2.5.9) дает заниженное значение (дст., особенно если оно
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 127
больше 2ч-3 ч, так как берется
наибольшая скорость отрав-
ления (при t = 0). Для оп-
ределения более точного зна-
чения 1д ст., а также tB CT< нужно
пользоваться кривыми йодных
ям, полученными эксперимен-
тально или построенными на
основании графиков (рис. 2.5.3
и 2.5.5). Время 1дст. можно
увеличить, a tB ст. сократить или
полностью исключить, если
есть возможность использо-
вать эффекты, позволяющие
увеличить Дрзап на момент
пуска ЯР, например, темпе-
ратурный эффект (см. зада-
чу 2.5.15). В некоторых тяже-
ловодных ЯР применяют спе-
циальные стержни с топли-
Рис. 2.5.6. Зависимость скорости
отравления в начале йодной ямы
от мощности ЯР до остановки:
1 - реактор ТР; 2 - реактор ВВЭР-440
вом, которые вводят в актив-
ную зону на время пуска в йодной яме.
Величину Др+макс (ксеноновый выбег) и время tMaKC наступления мак-
симального высвобождения р при увеличении мощности реактора ТР от
значения N| до N2 можно определить по графикам, представленным на
рис. 2.5.7(а, б), построенным по формулам (2.5.1) и (2.5.2) для Ф2>ФЬ Ес-
ли, например, ЯР работал более 2 сут на мощности 40 %, а потом мощ-
ность увеличили до NH0M, то через 3,1 ч (рис. 2.5.7а для Nt = 40 % по оси
абсцисс до пересечения с кривой для N2 - 100 %) р увеличится на Д р*акс =
= +1,1 % (рис 2.5.7 б для N] = 40 % до пересечения с кривой для N2 = 100 %).
Чем больше мощность ЯР и чем мягче спектр нейтронов, тем больше глу-
бина йодной ямы по сравнению со стационарным отравлением (см. зада-
чи 2.5.2 и 2.5.3). На рис. 2.5.8(а, б) приведены примеры кривых нестационар-
ного отравления Хе для ВВЭР-440 при его остановке, снижении и увели-
чении мощности [25].
Графики нестационарного отравления Хе нужны оператору для:
1) оценки возможности маневрирования мощностью ЯР при небольшом
Рзап?
2) расчета критического положения органов регулирования при пуске
ЯР вскоре после остановки;
3) выбора режима работы и программы снижения мощности, чтобы из-
бежать вынужденной стоянки при кратковременной остановке;
128
Глава 2
Рис. 2.5.7. Параметры отравления Хе после
увеличения мощности реактора ТР
4) определения допустимой и вынужденной стоянок ЯР при попадании
в йодную яму;
5) оценки частичного или полного использования Лрза11 на йодную яму
для получения дополнительного энергозапаса в конце кампании.
В большинстве случаев для решения этих задач достаточно иметь
графики йодных ям при остановке ЯР и параметры экстремального неста-
ционарного отравления при изменении мощности. Но возможны ситуа-
ции, особенно для судовых ЯР, когда изменение мощности производится
до установления равновесной концентрации I и Хе. В этом случае, если к
моменту изменения мощности ЯР после пуска работал на стационарном
уровне менее 40 ч, прежде чем воспользоваться для определения pXe(t)
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 129
приведенными выше графиками и формулами, необходимо сначала оце-
нить, какому уровню мощности соответствует концентрация I на момент
изменения режима, поскольку йодная яма определяется прежде всего кон-
центрацией I. Так как I накапливается по экспоненциальному закону с Т| =
= 6,7 ч, а каждому уровню мощности соответствует своя равновесная кон-
центрация I (2.4.5), можно любому значению концентрации I сопоставить
мощность, при работе на которой в течение ~40 ч установилась бы данная
концентрация I. На рис. 2.4.5 построена экспонента для Tj= 6,7 ч, по кото-
рой можно определить, какому уровню мощности соответствует концен-
трация I в любой момент времени после пуска ЯР (см. задачу 2.5.6). Если
же ЯР перед изменением мощности работал на различных уровнях менее
чем по ~40 ч, то оценочный расчет отравления можно производить исходя
из средней мощности за последние ~40 ч работы. I и Хе, которые были в
ЯР четыре-пять периодов полураспада (30ч-40 ч) тому назад, к моменту
остановки распадутся, и на отравление влиять не будут. Для более точного
расчета необходимо воспользоваться графоаналитическим методом [4], по-
зволяющим построить кривые отравления Хе и I для любых режимов с
использованием графиков для стационарных режимов работы ЯР и экспо-
ненциальных зависимостей радиоактивного распада I и Хе.
Наличие большой йодной ямы в ВВЭР и РБМК ставит очень серьез-
ную проблему при решении вопросов обеспечения маневренности АЭС,
участвующих в суточном регулировании графика нагрузки в энергосисте-
мах. Чтобы маневрировать мощностью, необходимо иметь оперативный за-
пас роп=Лрзап> | Лри.я. |, позволяющий менять мощность без риска попасть
в йодную яму. Для судового ЯР, являющегося единственным источником
энергии, это условие обязательно. Для АЭС постоянно иметь такой Арзап
нерационально с точки зрения себестоимости получаемой электроэнер-
гии. Поэтому на ВВЭР маневренные характеристики непостоянны во вре-
мени. После частичной перегрузки (примерно один раз в год) создается
О 2 Ь 6 S 10 12 1* 1S18 20222*2$ t,4
Рис. 2.5.8. Кривые отравления Хе реактора ВВЭР после изменения мощности
со 100 % (а) и 25 % (б)
9 Заказ 1664
130
Глава 2
АРзап ~ | Ари я. |> который в течение кампании расходуется, и допустимый
интервал изменения мощности, а также 1ДСТ уменьшаются. На АЭС с
РБМК благодаря непрерывной замене выгорающих ТВС свежими, можно
поддерживать роп постоянным в течение всего периода эксплуатации. Но
для компенсации йодной ямы при ночных остановках ЯР на 54-8ч требует-
ся более обогащенное топливо, что увеличивает себестоимость электро-
энергии на 154-20 %. Поэтому режим ночной разгрузки АЭС с РБМК не
предусматривается. Тем не менее небольшой Лрзап(~ 14-1,5 %) позволяет в
некоторых случаях осуществлять снижение мощности в небольших ин-
тервалах, в том числе и с номинальной, если до изменения мощности ЯР
работал меньше 30ч, пока концентрации I и Хе не достигли равновесного
уровня. Имея конкретные характеристики ЯР, нужно строить графики за-
висимостей допустимых режимов изменения мощности от кампании [25].
В крупногабаритных ЯР, где возможно образование локальной (огра-
ниченной в части объема активной зоны) критической массы, случайное
увеличение потока нейтронов в ограниченном объеме, вызванное измене-
нием мощности, перемещением стержней или другими причинами, может
привести сначала к более быстрому выгоранию Хе в этой области, а потом
к его накоплению вследствие увеличившейся концентрации йода. В про-
тивофазе концентрации Хе будут изменяться реактивность и мощность в
этом секторе активной зоны. В другом секторе будет происходить обрат-
ный процесс, так что суммарная мощность и р будут постоянны. Но про-
филь энерговыделения в активной зоне может так измениться, что приве-
дет к локальному перегреву твэлов в тех местах, где плотность потока
поднимается выше допустимого уровня. Период ксеноновых колебаний (волн)
может изменяться в пределах 64-10 ч, а вероятность возникновения их тем
больше, чем равномернее энерговыделение. Во избежание опасных иска-
жений энерговыделения, связанных с ксеноновой нестабильностью, необхо-
дима разветвленная система измерения энерговыделения в различных точ-
ках активной зоны и короткие стержни-поглотители, вводимые в места с
повышенным энерговыделением. При достаточно развитой системе локаль-
ного (секторного) регулирования ксеноновых колебаний можно избежать.
Задачи с решениями
12.5.1. Как отличаются глубина и длительность йодной ямы в слу-
чаях, когда на момент остановки ЯР концентрация I одинаковая,
а концентрация Хе различная?
Решение. Рассмотрим три случая (рис. 2.5.9), в каждом из которых
концентрация I (Noi) на момент остановки одинакова, а концентрация Хе
(Noxe) различна.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 131
Рис. 2.5.9. Влияние концентрации Хе в момент остановки ЯР
на глубину иодной ямы
1 • NoXe “ о. Так как концентрация Хе на момент остановки ЯР равна ну-
лю, то накопление его из распадающегося I начинается с нуля и дос-
тигает своего максимального значения NXeMaKC через время t]MaKC со-
гласно зависимости (1.2.3) (рис. 2.5.9 а).
2. Noxe Накопление Хе из распадающегося I происходит как и в
случае 1. Но к этому Хе еще прибавится и тот, который был в момент
остановки (Noxe) и распадается с ТХе = 9,2 ч (рис. 2.5.9 б). Таким об-
разом, суммарная концентрация Хе (1.2.4) в любой момент времени в
этом случае больше, чем в первом, на величину N’oxe едХе\ но глубина
йодной ямы меньше (ANXe2MaKC<ANxeiMaKC) и максимум наступит быст-
pee (t2 < tj ).
3. N'oxe^N'oxe- Так как концентрация Хе N”oXe в момент остановки очень
большая, то абсолютное уменьшение его за счет радиоактивного рас-
пада превышает прибыль Хе от распадающегся I (рис. 2.5.9 в). По-
этому, хотя суммарная концентрация Хе после остановки в этом случае
больше, чем в первом и втором случаях, йодной ямы может и не быть.
Вывод. При одной и той же концентрации I чем больше концентра-
ция Хе в момент остановки, тем больше суммарная концентрация Хе в
любой момент времени после остановки, но тем меньше глубина и дли-
тельность йодной ямы (см. задачу 2.5.2). Этим объясняется уменьшение
ри.а. по сравнению с рохе для ЯР с жестким спектром нейтронов (см. зада-
чу 2.5.3). Если в момент остановки ЯР N[ < ХХе Nxe, т. е. NXe > Xj
Ni/XXe=l,37Ni, йодной ямы не будет.
2.5.2. Как изменяется соотношение между максимальной глуби-
ной йодной ямы и стационарным отравлением Хе на различных
мощностях ЯР?
Решение. Как было показано в задаче 2.5.1, глубина йодной ямы тем
больше, чем меньше концентрация Хе при данной концентрации I в мо-
мент остановки ЯР, а из решения задачи 2.4.3 следует, что чем больше
мощность, тем меньше равновесная концентрация Хе по сравнению с
концентрацией I (рис. 2.4.6).
9*
132
Глава 2
Вывод. Чем больше мощность ЯР, тем больше глубина йодной ямы
по сравнению со стационарным отравлением Хе на момент остановки
(рис. 2.5.2). Действительно, подставляя в формулу (2.5.3) для pXe(t) время
наступления максимального отравления, например 1и>ямакс=9 ч и Охе=2,7-106
б = 2,7 10'18 см2, находим
^- = О,3(1 + 1,З Ю’13Фо) + О,5 .
РоХе
Для Фо=4.1013 нейтр./(см2с) рХеМаКС/рохе^2,3, а ри.ямакс/ рохе= (рХеМаКС- Рохе)/
/р = 1,3 (см. задачу 2.5.4 и рис. 2.5.2); для Фо=1014нейтр./(см2с) - 4,7 и 3,7;
для Фо= 4-1014 нейтр./(см2 с) - 16 и 15 и т. д.
2.5.3. Как изменяется глубина йодной ямы по отношению к ста-
ционарному отравлению Хе для данной мощности при ужесто-
чении спектра нейтронов в ЯР?
Решение. В задаче 2.5.1 показано, что чем больше концентрация Хе
на момент остановки при данной концентрации I, тем меньше глубина
йодной ямы, а из решения задачи 2.4.2 следует, что при прочих равных
условиях в ЯР с надтепловым спектром нейтронов концентрация Хе при
той же концентрации I (т. е. для одной и той же мощности) больше, чем в
ЯР на тепловых нейтронах.
Вывод. Чем мягче спектр нейтронов в ЯР, тем больше глубина йодной
ямы по отношению к стационарному отравлению для данной мощности.
12.5.4. Оценить (без учета неравномерности нейтронного поля)
максимальную глубину и время наступления максимума йодной
ямы для ЯР на тепловых нейтронах, имеющего
Ф ном= 4 • 1013 нейтр./(см2с) и охс = 2,7 • 10’18 см2.
Решение. Для определения максимальной глубины йодной ямы после
остановки ЯР необходимо сначала определить время наступления макси-
мума согласно (2.5.4): t^c~9 ч. Максимальная глубина йодной ямы со-
гласно (2.5.3) И (2.5.5) равна РиТ =РхГ(0~РоХе ® 2^7Рохе-Рохе= 1,27Рохе-
Например, при рОхе=-4% (см. рис. 2.4.4), Риаяс~ -5 %, что соответствует
значению для реактора ТР.
12.5.5. Реактор ТР работал на NH0M более 3 сут. Определить время
допустимой (оперативное) и вынужденной стоянок после оста-
новки ЯР, если на момент остановки роп - Ap3an “ 3 %.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 133
Рис. 2.5.11. К задаче 2.5.6
Рис. 2.5.10. К задаче 2.5.5
Решение. Так как ЯР работал более 40ч, воспользуемся графиком
йодной ямы на рис. 2.5.2. Откладывая от начала кривой для NH0M Дрзап=3 %,
находим, что йодная яма достигнет значения -3 % (по графику рхе= -7 %)
через ~2,5 ч, а потом при разотравлении через ~20 ч после остановки
(рис. 2.5.10).
Вывод. Оперативное время для ввода ЯР на энергетический уровень
мощности составляет —2,5 ч (при той же температуре теплоносителя), по-
сле чего наступает вынужденная стоянка в течение ~ 17,5 ч. Если ЯР до
остановки работал менее 40ч, для решения задачи нужно использовать
графоаналитический метод расчета отравления (см. задачу 2.5.6). С неко-
торым запасом 1Д.СТ. можно определить по формуле (2.5.9), зная скорость
отравления при остановке с NH0M. По рис. 2.5.6 находим, что dpH>a/dt | ,=0 ~
~ 1,5 %/ч и, следовательно, 1д ст. = 3/1,5 = 2 ч. Эта оценка тем точнее, чем
меньше оставшийся рзап по сравнению с глубиной йодной ямы, так как на
начальном участке кривой отравления оно изменяется почти по линейно-
му закону, для которого справедлива формула (2.5.9).
Время 1д ст можно увеличить, a tBCT соответственно уменьшить, если
очередной пуск производить при более низкой средней температуре теп-
лоносителя по отношению к той, которая была в момент остановки (см. за-
дачу 2.8.6).
12.5.6. Реактор ТР из разотравленного состояния выведен на NH0M.
После 10 ч работы он был остановлен. Определить время возмож-
ного очередного пуска, если в момент остановки Др^ = 2 % и 3 %.
Решение. Чтобы оценить возможность пуска ЯР в любой момент по-
сле остановки, необходимо определить изменение рзап к моменту пуска за
счет ТЭР, отравления Sm (прометиевого провала) и Хе. Поскольку в мо-
мент вывода ЯР на мощность он должен быть разогрет до рабочей темпе-
ратуры, изменения рзап вследствие ТЭР не произойдет. Отравление Sm в
прометиевом провале происходит с периодом 53 ч и за время йодной ямы
им можно пренебречь (см. §2.7). Таким образом, остается определить из-
134
Глава 2
менение рзап за счет отравления Хе. ЯР до остановки работал на стацио-
нарном уровне менее 30 ч, поэтому в нем еще не установилась равновес-
ная концентрация I и Хе. Это значит, что для определения йодной ямы
нельзя воспользоваться кривыми на рис. 2.5.2 или параметрами йодной
ямы на рис. 2.5.3, так как они соответствуют остановке ЯР после установ-
ления равновесной концентрации I и Хе. Поэтому необходимо сначала
оценить, какому уровню мощности соответствует концентрация I и для
нее решать задачу. Поскольку концентрация I при работе ЯР на стацио-
нарном уровне мощности стремится к равновесному значению с Ti = 6,7 ч
(см. рис. 1.2.2) и каждой концентрации I соответствует определенный уро-
вень мощности (2.4.5), по кривой для Т{ = 6,7ч на рис. 2.4.5 находим, что че-
рез 10ч концентрация I достигнет уровня, соответствующего мощности 65 %:
(Ni/NO[=N/No=N/NHOM=0,65, N = 65 %). Из графиков параметров йодных ям
на рис. 2.5.2 и 2.5.3 переносим кривую для No= 65 % (tMaKC= 8,5 ч;
Рил% ~~2,7%) на рис. 2.5.11. Отравление Хе в момент остановки оценива-
ем по рис 2.4.4 и 2.4.5: рХе(Юч)~0,5(-4 %)~-2 %. Итак, из рис. 2.5.11 видно,
что при наличии в момент остановки Др^^З %> |р^’ | = 2,7% йодная яма
не опасна. При Дрзап=:2 % и поддержании такой же температуры, как и в
момент остановки, через ~4 ч наступит вынужденная стоянка и продлится
~11 ч. (О возможности использования ТЭР дня выхода из йодной ямы см. §2.8).
2.5.7. Оценить максимальную глубину йодной ямы и время насту-
пления ее максимума для реактора ТР [Фном = 4 • 1013 нейтр./(см2 с),
охе= 2,7 • 1018 см2] при переходе с NH0M, на которой он работал
более 40 ч, на мощность 50 %.
Решение. Чтобы определить p^c при снижении мощности, необхо-
димо знать время наступления максимального отравления. Без учета не-
равномерности распределения Ф согласно (2.5.2) ~ 0,18-105с = 5,1 ч .
Максимальное отравление при переходе с NH0M на 50% согласно (2.5.1)
равно РхеКС(0 =1?36рохе. Глубина йодной ямы (2.5.5) РЙТ =PxcKC(t) “
роХе^МброХе-роХе^ЗброХе. При р0Хе="4 % =~1 ,4 %, ЧТО блИЗКО К ЗНа-
чению на рис. 2.5.5.
12.5.8. Реактор ТР в течение многих суток работал на NH0M. Можно
ли снизить мощность до 40 % при Д р^ = 1,5 %?
Решение. Так как ЯР работал на NH0M более 40 ч, то к моменту пере-
хода на мощность 40 % в нем установилась равновесная концентрация I и
Хе. Это дает право определить параметры йодной ямы по кривым на
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 135
рис. 2.5.5, откуда находим 0 1 2 3 $ 5 6 7 8 9
р““с = 1,8% и tS = 5,2 ч.
Так как | -1,8 % | > Лрзап =
= 1,5 %, йодная яма опасна: -5
через некоторое время после
снижения мощности про- ^Х
изойдет вынужденная оста-
новка ЯР. Для определения
этого времени лучше всего
воспользоваться соответсвующей кривой йодной ямы для данного измене-
ния мощности. При отсутствии таких зависимостей йодную яму можно
построить, используя данные на рис. 2.5.3 [4]. Скорость увеличения от-
равления (т. е. скорость «погружения» в йодную яму) можно приближенно
представить как экспоненту, стремящуюся от значения роХе к р^х с пе-
риодом Тия,. Этот период неизвестен, но известно, что всякая экспонента
через 4-^5 периодов будет отличаться от установившегося значения всего
лишь на 74-3% (см. рис. 1.2.1). Это позволяет разделить участок времени
1ияс на четыре или пять одинаковых интервалов, равных Тия., и построить
по правилам построения экспоненты кривую: через t] = Тия= t^c /4 (или
Сяс /5) Pxei = Рохе + Ри.ямак72; через t2= 2 Тия = кя мак72 (или 21и.ямак75) рХе2=
= Рхе1+Ри.я мак74; и т. д. Из сравнения построенных таким образом кривых с
экспериментальной видно, что лучшее совпадение соответствует делению
интервала tH я макс на четыре периода. Используя этот метод, построим кривую
йодной ямы на ниспадающем ее участке (рис. 2.5.12). В дальнейшем отрав-
ление уменьшается вследствие преобладания скорости убыли Хе над ско-
ростью прибыли его из I, стремясь к стационарному значению для
40 %NHOm, равному -2,6 % (см. рис. 2.4.4). Из рис. 2.5.12 видно, что для
того, чтобы не допустить вынужденной остановки ЯР, необходимо не поз-
же чем через ~3ч снова увеличить мощность (см. рис. 2.5.16) или же ис-
пользовать ТЭР (см.§2.8) для компенсации отравления -0,3 % - -1,8+1,5.
2.5.9. ЯР работал на мощности 80 % 20 сут. Определить отравле-
ние через 10 и 30 ч после остановки, используя построенные для
этого ЯР зависимости составляющих формулы (2.5.6) на рис. 2.5.4.
Решение. Подставляя в (2.5.6) значения ее составляющих для N = 80 %
и t = 10 и 30 ч, находим рХе(Ю ч) = 0,48*0,37-0,44*0,49 ~ -7 %; рХе(30 ч) =
= 0,40*0,04 - 0,44*0,10 ~ - 3 %.
Полученный результат включает в себя стационарное отравление (2.5.7),
равное роХе = А - В = 0,40 - 0,44 = -0,04 = -4 %, и йодную яму (2.5.8), которая
136
Глава 2
через 10 ч будет равна рия = 0,44*0,51 - 0,4*0,63 = -0,028 = -2,8 % (см. рис. 2.5.2).
Для более точного расчета отравления по формуле (2.5.6) лучше вместо
графиков на рис. 2.5.4 иметь таблицы значений А, В, ехр (-ХХе 0 и exp (-Xt t)
с точностью до 0,0001.
2.5.10. Реактор ТР после пуска из разотравленного состояния рабо-
тал на NH0M в течение 15 ч. Чему равно отравление Хе через 6 ч
после остановки?
Решение. Поскольку ЯР работал на стационарном уровне мощности
менее 30ч, определим сначала по кривой на рис. 2.4.5, какой мощности
соответствует концентрация йода на момент остановки (см. задачу 2.5.6).
Через 15ч после пуска Nj /Nol = N/No= 0,77. Следовательно, N = 0,77No =
0,77*100 = 77 %. Из рис. 2.5.2 по интерполированной кривой для N = 77 % и
t = 6ч находим рхе(бч) = -6,9 %=рохе + Ри.я.(6ч) ~ 3,5 + 3,4 % (рис 2.4.4 и 2.5.3).
Некоторая неточность при решении задачи связана с тем, что отрав-
ление Хе через 15ч работы немного не соответствует мощности 77 %. Это
можно учесть, используя графоаналитический метод расчета отравления [4].
2.5.11. Реактор ТР работает на NH0M в течение 50 ч. До какого
уровня можно снизить мощность, чтобы через 40 ч можно было
остановить ЯР без опасности попасть в йодную яму, если в мо-
I мент снижения мощности рзап. = 2 %?
Решение. При выборе уровня, до которого можно снизить мощность,
необходимо, во-первых, определить, для какой мощности потеря р^п. от
суммы стационарного и нестационарного отравления не превышает
0,06=6 %, т. е. суммарной реактивности, скомпенсированной Хе при рабо-
те на NH0M (4 %) (см. рис. 2.4.4), и имеющегося рзап> в момент снижения
мощности (2 %). Во-вторых, нужно проверить, не превышает ли глубина
йодной ямы при снижении на выбранную мощность имеющегося
Рзап=2 %. По графикам для стационарного (рис. 2.4.4) и нестационарного
(рис. 2.5.3) отравления или по кривым на рис. 2.5.2 определяем, что
| Рохе+ РиТ 1^6 % соответствует мощности 60%: роХе ~ -3,2 %, РиТ-
~ -2,5 %, | роХе + РиТ I ~ 0,057 = 5,7 %. Это справедливо в том случае,
если к моменту остановки с мощности 60 % концентрация I и Хе не пре-
вышает уровня, соответствующего мощности 60 %.
Вторая часть задачи сводится к проверке, не попадает ли ЯР в йодную
яму после снижения мощности с NH0M до 60 %. Из рис. 2.5.5 находим, что
глубина йодной ямы в этом случае равна -1 %, что в 2 раза меньше имею-
щегося рзап. Следовательно, переход на мощность 60 % возможен.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 137
2.5.12. Оценить максимальное изменение рзап. и время наступ-
ления максимума выбега реактивности в ЯР на тепловых нейтро-
нах [ФНом = 4 • 1013 нейтр./(см2с), ахс=2,7 • 10'18 см2] при пере-
ходе с мощности 50 %, на которой он работал более 2 сут, на NH0M.
Решение. Время максимального уменьшения отравления без учета
неравномерности поля нейтронов определяем по формуле (2.5.2): tMaKC ~
~ О,125-1О5с ~ 3,5ч. Высвобождение р в момент tMaKC после увеличения
мощности согласно (2.5.1) и (2.5.5) равно
Apic=Pxc(tMaKC)-Poxc=-O3p^xc.
Если, например, р^ =-3,5 %, то Дрхс -1,0%, что близко к значению
на рис. 2.5.7.
12.5.13. Реактор ТР работал на мощности 50 % 4 сут, потом мощ-
ность увеличили до NH0M. Определить изменение рзап после уве-
личения мощности.
Решение. В момент увеличения мощности =-3 % (рис. 2.4.4). По
графикам на рис. 2.5.7, а определяем время наступления максимального
нестационарного отравления при переходе с той мощности, которой соответ-
ствует концентрация I. При переходе с мощности 50 % на NH0MtMaKC= 3,2 ч.
По графикам на рис. 2.5.7, б определяем максимальное изменение рзап.
в момент t макс: Apxe+(tMaKC) - +1 %. Строим восходящий участок (рис. 2.5.13)
по известной методике (см. задачу 2.5.8): делим время t макс на четыре пе-
риода и строим экспоненту, которая дальше стремится к стационарному
отравлению для NH0M роХе= -4 %, сначала медленно, а потом примерно по
экспоненте с периодом 6,7 ч.
Рис. 2.5.13. К задаче 2.5.13
138
Глава 2
2.5.14. Реактор ТР последние 50 ч работает на мощности 50 % до
выхода КС в крайнее верхнее положение. Можно ли продолжить
работать на мощности, не останавливая ЯР?
Решение. Выход КС в верхнее положение сигнализирует о том, что весь
рзап. при работе ЯР на мощности 50 % израсходован. Дальнейшая работа
может быть обеспечена только в случае такого изменения режима, которое
сопровождается высвобождением К таким изменениям относятся: а) уве-
личение мощности ЯР, б) снижение средней температуры теплоносителя
(см. §2.8), в)снижение мощности ЯР.
а) Увеличение мощности (см. задачу 2.5.13) даст временное высвобо-
ждение рзап> из-за нарушения баланса между скоростями рождения и выго-
рания Хе. Из рис. 2.5.7 видно, что чем на большую мощность переводится
ЯР с 50 %, тем больше высвобождается р, но тем меньше время наступле-
ния максимума. А так как на большей мощности и скорость накопления
Хе больше, то высвободившаяся р от максимума убывает быстрее, чем
при переходе на более низкий уровень. Это значит, что для увеличения
времени работы нужно перейти сначала на 60 % и работать до возвраще-
ния поглотителей в верхнее положение (после некоторого опускания за
счет Дрхе+)? потом перейти на мощность 70 % и т. д. до 100 %. На каждом
следующем уровне время работы уменьшается, но тем не менее опреде-
ленный дополнительный энергозапас будет получен. Для точного решения
задачи необходимо графически построить кривую отравления, как, на-
пример, в задаче 2.5.13, где дополнительное время работы составило бы
~10 ч (рис. 2.5.13).
б) Снижение средней рабочей температуры высвобождает Др*, зави-
сящую от типа ТЭР (рис. 2.8.1) и интервала снижения (см. задачи 2.8.2,
2.9.8, 2.9.9).
в) Снижение мощности даст высвобождение рзап в результате умень-
шения стационарного отравления Хе на величину
_Г5о%| I N<50%|
ДрХе ~|Р0Хс|“|Р0Хс |-
Но такой маневр нельзя делать при нахождении КС в крайнем верх-
нем положении, так как ЯР остановится вследствие йодной ямы. Если же
сначала снизить температуру и высвободить Apt > | ри я. |, то можно сни-
зить мощность и получить в конечном счете дополнительный рзап (см. за-
дачи §2.9).
12.5.15. Реактор ТР после работы на NH0M в течение 100 ч был ос-
тановлен. В момент остановки рзап = 4,5 %. Как обеспечить воз-
можность пуска ЯР в любой момент после остановки?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 139
Решение. За 100 ч работы установятся равновесные концентрации I и Хе.
После остановки имеет место йодная яма: через 9,5 ч р*’аякс =-5 %, (рис. 2.5.3),
что в сумме со стационарным отравлением рохе=_4 % (рис. 2.4.4) умень-
шит РзаПг на 9 %. Если в момент остановки рзап = 4,5 %, то через 6ч после
остановки наступит вынужденная стоянка (рис. 2.5.14). Чтобы не допус-
тить вынужденной стоянки, необходимо к концу времени ta.CT., т. е. через 6 ч,
вывести ЯР на непродолжительное время на мощность, чтобы уничтожить
часть накопившегося Хе потоком нейтронов. Чем больше эта мощность,
тем быстрее с периодом Тхс высвобождается р, но быстрее накапливается
и I, который после остановки снова идет на образование йодной ямы. При
этом суммарный результат уменьшения глубины йодной ямы может ока-
заться меньше, чем при более кратковременной работе на мощности. На
рис. 2.5.14 показан случай вывода ЯР на NH0M и остановки через 0,5 и 1ч.
Достаточно было бы поработать 15-^20 мин, чтобы исключить попадание в
йодную яму. Построение кривых отравления аналогичен изложенному в
предыдущих задачах и в [4]. Чтобы не упустить момент вывода ЯР на мощ-
ность N2, лучше, работая на МКУ, следить за положением органов компен-
сации рзап, когда они будут подходить к крайнему верхнему положению.
Для ЯР, имеющих большой отрицательный ТКР при рабочей темпе-
ратуре (см. §2.8) при незначительном превышении глубины йодной ямы
над имеющимся рздП можно произвести пуск ЯР и из йодной ямы, но при
меньшей рабочей температуре (см. задачу 2.8.6). Безусловно, что в этом
случае выводить ЯР нужно на мощность ниже NHOm, пока высвобождаю-
щаяся реактивность в результате выгорания Хе не даст возможности разо-
греть ЯР до номинальных параметров.
Рис. 2.5.14. К задаче 2.5.15
140
Глава 2
2.5.16. Реактор ТР с момента пуска работал непрерывно в сле-
дующем режиме: на мощности 90 % 15 сут; 60 % - 1 сут; 80 % -
10 ч; NH0M ~ 20 ч; 50 % - 25 ч, после чего был остановлен. Опре-
делить возможность пуска через 6 ч, если в момент остановки
рзап. = 1,5 %.
Решение. В данном случае ЯР работал на различных мощностях в
течение длительного времени, причем на каждом уровне время работы
было недостаточным для установления стационарной концентрации I и
Хе. Для точного определения рХе можно использовать графоаналитиче-
ский метод [4]. Для примерной, но достаточной для практических целей
оценки рХе можно усреднить мощность за последние -40ч работы и для
нее определить рХе по соответствующим графикам. В данной задаче
N = (100-15 + 50-25)/40 ~ 70 %. Интерполируя кривую йодной ямы на
рис. 2.5.2 для No=70%, находим: при Дрзап =1,5% на момент остановки
вынужденная стоянка начнется через -2 ч. и продлиться -14 ч. Следова-
тельно, пуск через 6ч при той же средней температуре теплоносителя не-
возможен. Если бы в задаче требовалось построить йодную яму после
перехода с jVHOm на 50 %, то, поскольку на NH0M ЯР работал только 20 ч,
нужно определить N за -40 ч до снижения и для этой мощности
N = (100-20+80-10+60-10)/40 = 85 % найти параметры йодной ямы по кри-
вым на рис. 2.5.5 при переходе с мощности 85 % на 50 %.
2.5.17. Реактор ТР работал на NH0M 50 ч. Какие будут глубина и
длительность йодной ямы, если: 1) ЯР остановить сразу; 2) сни-
зить мощность ступенями по 20 %, работая на каждом уровне:
а) по 2 ч; б) по 4 ч? Каким должен быть режим остановки ЯР,
чтобы обеспечить возможность пуска его в любой момент после
остановки? На момент остановки и начала снижения мощности
Рзап — 3 %•
Решение. 1) К моменту остановки установились равновесные кон-
центрации I и Хе (рис. 2.5.15). После остановки рчап уменьшается вследст-
вие йодной ямы глубиной 5 % и длительностью 28ч (см. рис. 2.5.2 и 2.5.3).
При p^n в момент остановки 3 % через 2-ьЗч начинается время вынужден-
ной стоянки не менее 18ч. Поэтому пуск с выходом на NnoM возможен
только в течение первых 2-ьЗч и через -20ч (рис. 2.5.15, кривая I).
2) Чтобы уменьшить глубину йодной ямы, необходимо снижать мощ-
ность в течение продолжительного времени, что практически удобнее де-
лать ступенями. На рис. 2.5.15 построены кривые изменения РзаП при сни-
жении мощности ЯР ступенями по 20 % и работе на каждой ступени в
течение 2ч (кривая И) и 4ч (кривая III), что соответствует непрерывной
скорости снижения примерно 10 % и 5 % NH0M в час соответственно.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 141
Рис. 2.5.15. К задаче 2.5.17
Как видно из рис. 2.5.15, при работе на каждом сниженном уровне в
течение 2ч максимальная глубина йодной ямы немного превышает имею-
щийся рзап, что может привести к вынужденной остановке ЯР. Используя
ТЭР (см. задачу 2.8.6), в некоторых случаях можно вывести ЯР на мощ-
ность ниже NH0M в любой момент после остановки. При работе на каждом
уровне мощности по 4ч (кривая III), максимальная глубина йодной ямы
равна всего 2 % вместо 5 % в первом случае и 3,5 % - во втором.
Вывод. Чем медленнее производится снижение мощности по сравне-
нию с Т,, тем меньше глубина йодной ямы, так как накапливающийся из
распадающегося йода Хе интенсивнее уничтожается потоком нейтронов.
2.5.18. Реактор ТР работает на NH0M при установившемся стацио-
нарном отравлении Хе; р^п = 1 %. Как снизить мощность до 50 %,
чтобы ЯР не попал в йодную яму?
Решение. Переход с NH0M на 50 % сопровождается йодной ямой глу-
биной 1,3 % (рис. 2.5.5), что приведет примерно через 2 ч работы на мощ-
ности 50 % к вынужденной остановке ЯР (рис. 2.5.16, кривая I). Имеются
две возможности избежать этого:
а) Плавный (ступенчатый) переход на более низкую мощность вплоть
до 50 %. Можно, например, сначала перейти на мощность, большую 50 %,
но меньшую 7VHom, для которой йодная яма меньше рзап=1 %, и после про-
хождения максимального отравления снизить мощность до 50 % (см. зада-
чу 2.5.17).
142
Глава 2
б) Переход на мощность 50 % и работа на этой мощности до полного
расходования рзап. В последний момент нужно увеличить мощность, пора-
ботать некоторое время и потом, после уничтожения части Хе, снова пе-
рейти на мощность 50 %. На рис. 2.5.16 эти варианты представлены гра-
фически. По кривым, определяющих глубину и длительность йодной ямы при
снижении мощности (рис. 2.5.5), находим, что в случае перехода на V <VHOm
глубина йодной ямы меньше 1 % при переходе на мощность N > 60 %. При
снижении до 60 % р“аякс« 1 %, t“aKC «4ч (кривая II). После йодной ямы
мощность можно снизить до 50 %. В этом случае йодная яма не опасна
(кривая III). Если снизить мощность с NH0M до 50 %, то через 2ч, чтобы не
допустить остановки ЯР, мощность увеличиваем, например, до 90 %. При
этом р увеличивается (кривая IV). Если через 2 ч мощность снова снизить,
то йодная яма уже не будет опасна (кривая V). Нужно иметь в виду, что
чем на большую мощность выводится ЯР, тем быстрее и больше высво-
бождается р за счет выгорания Хе, но в то же время быстрее накапливает-
ся I, который после снижения мощности даст более глубокую йодную яму.
Существует оптимальный вариант увеличения мощности и времени рабо-
ты на ней, который обеспечивает дальнейшую работу на сниженном уров-
не без вынужденной остановке ЯР.
12.5.19. Как изменяются параметры йодной ямы, если ЯР до оста-
новки работал менее 30 ч?
Решение. Поскольку после пуска разотравленного ЯР в нем концен-
трация йода достигает стационарного уровня через 30-J-40 ч, то после оста-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 143
новки в любой момент t < 30 ч йодная яма будет меньше и начнется она от
меньшего уровня не установившегося еще стационарного отравления Хе.
На рис. 2.5.17 это показано графически. Чем продолжительнее работал ЯР
до установления равновесной концентрации йода и ксенона (t]<t2 <13~ЗОч),
тем больше их концентрация на момент остановки, больше отравление Хе
и глубина йодной ямы. Методика построения кривых йодных ям рассмот-
рена в задачах 2.5.6 и 2.5.10.
Вывод. Чем раньше в пределах 30ч остановлен ЯР, тем меньше все
параметры йодной ямы и суммарное отравление Хе.
2.5.20. Чему равна скорость отравления ксеноном (погружения в
йодную яму) после остановки реактора ВВЭР-440 с NH0M в начале
и конце кампании? Для оценки использовать расчетные кривые
йодных ям ВВЭР-440 (рис. 2.5.18).
Решение. В течение кампании все параметры, от которых зависят
глубина, длительность, время наступления максимума йодной ямы для
одного и того же исходного и конечного уровней мощности, изменяются.
Это происходит в связи с выгоранием топлива, изменением спектра ней-
тронов и макроскопических сечений взаимодействия нейтронов со всеми
компонентами активной зоны и прежде всего с топливом и ксеноном. По-
скольку йодная яма в значительной степени определяет маневренные ха-
рактеристики ЯР с точки зрения возможности осуществления необходи-
мых переходных режимов, очень важно знать ее параметры в течение всей
144
Глава 2
кампании. Их рассчитывают и определяют экспериментально при физиче-
ских пусках ЯР. Уточнять кривые в процессе эксплуатации затруднитель-
но из-за большой продолжительности опытов (см.§5.7). На рис. 2.5.18
представлены расчетные кривые йодных ям ВВЭР-440 после снижения
мощности с N[ =100 до N2 = 80, 50, 20 % и при полной остановке в начале
(сплошные кривые) и в конце (пунктирные) первого топливного цикла. Из
кривых видно, что в конце топливного цикла глубина ямы и скорость по-
гружения в нее, т. е. скорость уменьшения рзап, уменьшается, что улучшает
маневренные характеристики ЯР в режимах изменения мощности. Сразу
после остановки ЯР зависимость почти линейная, поэтому можно опреде-
лить среднюю величину dpXe /dr как отношение соответствующих отрезков
ДрхеиДт:
(dpXc/dr)Ha4 = Др/Дт = 3,8/5 = 0,76%/ч;
(dpXe/dT)K0H = 3,0/5 = 0,6%/ч.
Если же важно знать dpxJdt в самом начале стоянки, то лучше взять
Дрхе за более короткий промежуток времени, например за Дт=2ч:
(dpXe/dT)Ha4 = 2,5/2 = 1,25%/ч; (dpXc/dx)K0H =2/2 = 1 %/ч.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 145
12.5.21. Реактор ТР выведен на мощность через 10 ч после оста-
новки с NH0M, на которой работал более 2 сут. Определить ско-
рость изменения р(1/ч) в первый момент после выхода на мощ-
ность 90 %.
Решение. Через 10 ч после остановки с Л/ном (рис. 2.5.19) наступает
максимальное отравление Хе: р^с = -4 %, р”аякс = -5 % и t**KC = 9,5 ч (см.
рис. 2.5.2). Если в этот момент вывести ЯР на мощность 90 %, начнется
быстрое выгорание Хе и высвобождение вследствие этого р^п- Основную
роль в изменении концентрации Хе в первое время после пуска ЯР будет
играть выгорание Хе с Тхс = 9,2/( 1+3,6) = 2ч. За первый час рзап увеличит-
ся на ~2,3 % что соответствует средней скорости высвобождения реактив-
ности dp/dx = 2,3/60 ~ 0,04 %/мин ~ 0,7-10’3 %/с. Это требует сравнительно
быстрого опускания органов регулирования для удержания мощности на
стационарном уровне (см. задачу 3.6.3). Поэтому не рекомендуется при
пуске ЯР в йодной яме выводить его на большой уровень мощности, что-
бы не допустить быстрого высвобождения реактивности.
12.5.22. Реактор ТР работает более суток на NH0M, имея Лр^1П - 1,5 %.
На каком уровне мощности можно работать, чтобы йодная яма
после остановки ЯР была не опасной?
Решение. При остановке с NHOm Ри.я=-5 % (рис. 2.5.3) уже через /д.Ст.~1ч
(рис. 2.5.2) наступает вынужденная стоянка в течение ~20ч. Для N<NH0M
кст. увеличивается, a tBCT< уменьшается вследствие того, что, во-первых,
10 Заказ 1664
146
Глава 2
уменьшается глубина йодной ямы и, во-вторых, увеличивается Дрзап за
счет уменьшения стационарного отравления Хе. Йодная яма становится безо-
пасной для мощности Nj, для которой
|р.г+р1;,|!|р«%+|’51=5’5%-
Из рис. 2.5.2 и 2.5.5 находим, что |рохе + Ри.'я- 5,5% для N{< 55 %
(рис. 2.5.20):
Рох^ = -3,1 %; N = -2,2 %; |р^“ + р“| = |-5,3%| < 5,5%.
2.5.23. Реактор ТР в течение последних 10 сут работал на мощ-
ности 50 % до полного подъема КС. Можно ли после остановки
снова вывести ЯР на мощность? Если да, то через какое время,
на какой уровень и как долго можно работать?
Решение. После остановки ЯР р1ап сначала уменьшается вследствие
йодной ямы, а потом увеличивается до полного разотравления. Увеличе-
ние р за счет ТЭР можно не учитывать, так как прежде чем снова вывести
ЯР на мощность, его нужно разогреть до рабочей температуры, и этот рзап
при очередном пуске будет израсходован. Из рис. 2.5.2 видим, что время
полного разотравления после остановки ЯР с мощности 50 % составляет
~40ч, а время выхода из йодной ямы равно ~20ч. Следовательно, через 20ч
(рис. 2.5.21) ЯР можно вывести на любую мощность, а если рассматривать
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 147
и ТЭР (см. §2.8), то и раньше, но в этом случае мощность ограничена ра-
бочей температурой. Ждать полного разотравления при необходимости
пустить ЯР не нужно, так как достаточно вывести его на мощность, при
которой Т*Хс <Tj (т. е. скорость убыли Хе больше скорости рождения его из I),
отравление Хе начнет уменьшаться. В этом случае ЯР сможет работать
фактически столько же, сколько бы он работал, если бы был пущен после
полного разотравления. Минимальную мощность, после выхода на кото-
рую убыль Хе вследствие выгорания и радиоактивного распада преобла-
дает над рождением его из накапливающегося I, можно определить из со-
отношения (2.4.8): ТХс = 9,2 / (1 + 0,04NMl1H) <Tj= 6,7 ч. Решив его относи-
тельно NMHH, получим NMHH > 9 %.
После выхода ЯР на мощность рзап уменьшается в результате отрав-
ления Хе, выгорания топлива и других эффектов. В течение короткого
промежутка времени после пуска практически можно учитывать только
изменение отравления Хе. Поэтому если вывести ЯР на NH0M, то он сможет
работать до тех пор, пока отравление Хе не достигнет значения, соответ-
ствующего стационарному для мощности 50 %, на которой он работал до
остановки. Так как концентрацией I в момент пуска (через 20ч после ос-
тановки) можно пренебречь, изменение рзап за счет отравления Хе можно
представить как сумму двух кривых: кривой I уменьшения рзап из-за нако-
пления Хе с периодом полураспада ~9,2ч и кривой II высвобождения рчап
из-за убыли Хе с эффективным периодом ТХс. Как видно из рис. 2.5.21, в
этом случае время работы на NH0M = N2 составляет около 13 часов. Если ЯР
вывести на мощность N2 = 50 %, то время работы составит около 2 суток,
т. е. до установления стационарного отравления для мощности 50 % (см.
пунктирные кривые на рис. 2.5.21). Для точного расчета времени работы
необходимо учесть в этом случае уменьшение рзап из-за выгорания и шла-
кования (см. §2.9).
ю*
148
Глава 2
Если вывести ЯР на мощность меньше 50 %, то время работы будет
больше 2 сут. Эта добавка определяется высвобождающимся рзап вследст-
вие уменьшения стационарного отравления (см. §2.9).
Вывод. После остановки с мощности 50 % при полном расходовании
рзап на этом уровне ЯР можно снова вывести: 1) через 20 ч на NH0M и рабо-
тать около 13 ч; 2) на мощность N<NH0M, но больше 50 %, и работать в те-
чение ~ 40 ч; 3) на N <50 % и работать более 2 сут.
Во втором и третьем случаях время вынужденной стоянки может быть
меньше 20 ч при использование ТЭР (см. §2.8).
Контрольные вопросы и задачи
1. Почему после остановки ЯР или снижения мощности происходит вре-
менное увеличение концентрации Хе, а после увеличения мощности -
временное уменьшение?
2. Как зависит глубина йодной ямы от концентрации Хе в момент оста-
новки ЯР?
3. Могут ли различаться глубина и длительность йодной ямы после ос-
тановки ЯР с одинаковой мощности?
4. Можно ли использовать рзаП на йодную яму для получения дополни-
тельного энергозапаса?
5. От чего зависит время допустимой и вынужденной стоянок ЯР?
6. Как исключить или хотя бы уменьшить /вст, если ЯР при работе на
мощности перед остановкой не имеет достаточного рзап для компен-
сации йодной ямы?
7. Определить потерю р-^ из-за отравления Хе через 15ч после останов-
ки реактора ТР, который работал до остановки 10 сут на мощности 80 %.
8. Реактор ТР работает на NH0M в течение 15ч. Мощность необходимо
снизить до 50 % и работать еще 30ч. При каком р1ап в момент сниже-
ния возможен этот переход?
9. Оценить, какой нужно иметь рзаП в разогретом до рабочей температу-
ры разотравленном реакторе ТР, чтобы можно было 1 сут работать на
мощности 75 %, а потом снизить ее до 30 % и работать 10ч.
10. Реактор ТР через 10 ч работы на NH0M имеет р^п =1 %. До какого уровня
можно снижать мощность, чтобы избежать вынужденной остановки ЯР?
11. ТР из разотравленного состояния выведен на NH0M. Можно ли через 2ч
работы снизить мощность до 25 %, чтобы ЯР не попал в йодную яму,
если на момент пуска р^п =2 %?
12. Какой Рзап должен иметь реактор ТР, чтобы: а) не попасть в йодную
яму, если до остановки он работал непрерывно в следующем режиме:
NHOM- 20ч, 50 %NH0M - 10ч, 80 %NH0M - 15ч? б) tacT было не менее 2ч?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 149
13. Реактор ТР выведен на NH0M через 5ч после остановки с мощности
80 %. Определить среднюю скорость высвобождения р в течение пер-
вого часа работы ЯР.
14. Определить t4 CT и tBCT после остановки реактора ТР, работающего непре-
рывно 20ч на мощности 80 %, 10ч - на NH0M, 15ч - на 60 % NH0M.
В момент остановки рзап =1 %.
15. Можно ли снизить мощность ВВЭР-440 (рис. 2.5.8, а) с NH0M до 25 %
NH0M, а через 8ч снова выйти на NH0M, если имеющийся для компенса-
ции ЙОДНОЙ ЯМЫ рзап =1,75 %?
§ 2.6. Стационарное отравление самарием
Одним из осколков деления 235U, а также продуктом распада осколка
Nd (TNd=l,8 ч) является изотоп прометия ^Рт , который путем 0-рас-
пада с ТРп1=53 ч превращается в стабильный нуклид самарий - очень
сильный поглотитель тепловых нейтронов (oSm = 5 • 104 б = 5 * 10’20 см2):
Деление U-----> Pm—£-» ‘^Sm + n -> 150Sm (шлак).
Удельный выход Pm, а следовательно, и Sm равен уРп1= 0,0113 = 1,13 %,
постоянная распада Pm ХРп1 = 0,693/ТРп1 = 3,6’10'6с.
На рис. 2.6.1 представлена зависимость изменения концентрации Pm
и Sm, а также потеря рзаП вследствие отравления Sm при работе ЯР на ста-
ционарной мощности и после остановки (см. §2.7). Поскольку Nd быстро
превращается в Pm (TNd=l,84« ТРп1=53ч) его можно не учитывать в дина-
мике процесса отравления Sm. Накопление Pm при работе на стационар-
ной мощности происходит по экспоненциальному закону с периодом по-
лураспада ТРт= 53ч:
NPni(r) = NoPn, (1 - e”kpm‘) = NoPm (1 - е-°'6<ШТр"'), (2.6.1)
где NoPm=yPm £^=235 фДРт - стационарная (равновесная) концентрация Pm,
прямо пропорциональная мощности, на которой ЯР работал не менее 8сут.
(см. задачу 2.6.1); Е^=235 - макроскопическое сечение деления топлива,
см’1; Фо - плотность потока нейтронов, соответствующая стационарной
мощности, нейтр./(см"-с).
Время установления равновесной концентрации прометия NPnl(ry)
ty = T^-ln Г1/(I - N₽m (ty )/N0Pm )1. (2.6.2)
150
Глава 2
Рис. 2.6.1. Динамика отравления Sm
Для решения эксплуатационных задач (см. §2.7) концентрацию Pm
можно считать установившейся, когда она отличается от стационарной
NoPm на 10-г5 %, что соответствует ty=7-40 сут (см. задачу 2.6.1).
Скорость накопления Sm определяется, с одной стороны, распадом
Pm (прибылью Sm), а с другой - поглощением нейтронов самарием и пре-
вращением его в шлак 150Sm (убыль Sm). Достигнув равновесного уровня
N0Sm ~ ^Pm^oPmAsm^o ~ ЪпЛт (2.6.3)
концентрация Sm в дальнейшем не зависит от плотности потока нейтро-
нов (мощности ЯР), поскольку с изменением Ф0(Ы0) одинаково изменяют-
ся прибыль и убыль Sm: выгорание Sm и его рождение из Pm, которые
прямо пропорциональны Ф. Аналогичная картина наблюдалась и с Хе при
больших Фо (2.4.11), когда его радиоактивным распадом можно было пре-
небречь по сравнению с выгоранием, и роХе достигало предельного значе-
ния, не зависящего от мощности ЯР).
Согласно (2.4.2) потеря реактивности, обусловленная равновесной
концентрацией Sm, стационарное отравление Sm, равно
PoSm = - ewom = - yPm 0 afu-235 /[ Од ~235 + оГ238 (1 - x) / х]. (2.6.4)
Оно не зависит от мощности, а определяется только характеристика-
ми активной зоны: коэффициентом использования тепловых нейтронов 9,
макроскопическим сечением деления (см1) и поглощения Ха (см1), обога-
щением урана изотопом 235U х = Л^-235/1%, а также удельным выходом Pm Yhn.
Таблица 2.6.1
х,% 0,7 (природный уран) 1 2 5 7 10 20 100
Wesm,% 0,60 0,67 0,78 0,87 0,89 0,90 0,92 0,96
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 151
В таблице 2.6.1 приведены значения стационарного отравления Sm
реактора на тепловых нейтронах для некоторых значений обогащения то-
плива. Отравление быстро растет при увеличении х до ~10 %, а потом из-
меняется очень мало. Чем больше обогащение х, тем меньше концентра-
ция 238U и больше нейтронов будет поглощаться в Sm при том же количестве
поглощений в 235U. Аналогично, чем больше 0, тем меньше поглощений
нейтронов в замедлителе, теплоносителе, конструкционных материалах и
больше в Sm.
Отравление 149Sm в любой момент времени t(c) до установления ста-
ционарного значения равно
PSm(0 PoSm
"1-XPn)e-Csm<Pot/(A.Pm-0SmC>o)+
.+^тФое'ХРт'/(>-Рт - °SnA ) .
(2.6.5)
Эту зависимость можно представить в виде графика для различных
значений Фо, т. е. для различных мощностей ЯР. Зная для конкретного ЯР
величины poSm И Фо, ПО ЭТИМ кривым МОЖНО определять pSm(t) в любой
момент времени до установления стационарного отравления. Для многих
тепловых ЯР poSm~ 0,6-Ю,8 %.
На рис. 2.6.2 даны зависимости изменения р при установлении ста-
ционарного отравления во времени для различных мощностей реактора
ТР, имеющего posm = “0,7% иФНом = 4- 10,3нейтр./(см2-с). Для ВВЭР-440
PoSm" -0,82 % после 30 эф. сут работы.
Скорость достижения стационарного отравления Sm, как следует из
(2.6.5) и рис. 2.6.2 и 2.6.3, существенно зависит от мощности ЯР. Время
установления poSm обратно пропорционально мощности, т. е. плотности
Рис. 2.6.3. Установление равновесной
концентрации Pm и Sm в ЯР при
Фо=5-1О|3нейтр./(см2-с) и Фо=1О14
нейтр./(см2-с)
Рис. 2.6.2. Установление pOsm при
работе реактора ТР на различных
уровнях мощности
152
Глава 2
потока нейтронов Фо. Для плотностей потоков Фо~1013-И014 нейтр./(см2-с)
с приемлемой для практических целей точностью можно считать, что время
установления poSm равно
ty К 1020/Фо с = 1015 /Фо сут. (2.6.6)
Если известно время установления fH0M Для NH0M, то приближенно вре-
мя установления для любой мощности N, определится из соотношения
Ni’ty = tH0M -Nhom, откуда
(2.6.7)
N, J 3 N2
Как правило, в течение времени, достаточного для установления poSm,
ЯР, особенно судовой, работает на различных мощностях. В таком случае
Psm(t) можно оценить по кривым на рис. 2.6.2 для средней мощности
N = исходя из энерговыработки и времени работы
i i i
t = ц (см. задачу 2.6.5).
i
В энергетических ЯР на тепловых нейтронах отравление Sm достига-
ет стационарного значения через ~20ч-30 эф. сут работы на ЛГН0М (см. задачу
2.6.7). В течение этого времени оператор при расчете критического поло-
жения органов регулирования (см.§3.7) учитывает изменение отравления
Sm, используя кривые на рис. 2.6.2. Иногда стационарное отравление вклю-
чают в кривую энерговыработки (см.§2.9), так как при экспериментальном
уточнении этой кривой отравление самарием нельзя отделить от измене-
ния рзап вследствие выгорания и зашлаковывания топлива.
Рис. 2.6.4. Установление pOsm в процессе
энерговыработки реактора ТР (1) и ВВЭР-440 (2)
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 153
Можно также для конкретного ЯР (рис. 2.6.4) построить зависимость
отравления Sm от энерговыработки QK (МВтч) или эффективного времени
работы (2.9.4). Для мощности N = ^Niti/^ti , на которой ЯР работал в
течение t = 2ji часов, отравление Sm по этому графику можно опреде-
i
лять для QK= 22 N jtj = Nt (МВтч) или для t^= Qk/ Nhom (ч).
В течение кампании poSin может несколько изменяться в связи с изме-
нением параметров активной зоны х,0, ~235 . При решении практиче-
ских задач отдельно учитывать poSin можно только по расчетной кривой,
так как оно, как и выгорание со шлакованием, входит в суммарную кри-
вую энерговыработки (см. §2.9, рис. 2.9.2), причем характер кривой
зависит от pSm только до установления стационарного отравления
Sm, т. е. -20^-30 эф. сут работы ЯР от начала кампании (рис. 2.6.3).
Задачи с решениями
12.6.1. Через какое время при работе ЯР на стационарном уровне
мощности концентрация Pm достигнет 90, 95, 99 и 99,9 % от ус-
тановившейся?
Решение. Время установления стационарной концентрации Pm тео-
ретически, как для любой экспоненты, равно бесконечности [Npin(z)(2.6.1)
——"> NoPnl], но практически, в зависимости от решаемой задачи, можно
считать его равным времени, когда концентрация Pm достигнет уровня, от-
личающегося от NoP)n на несколько процентов. Из (2.6.2) находим
t?°% ------5-------------In—— = 3.21П10 = 3,2 • 2,3 ® 7 сут;
у 3,6-10^’-3,6-103 • 24 1-0,9
t95% = 3,2 In 20 « 10 сут; t99% «15 сут; t *)'9% « 22 сут и т. д.
Вывод. За 7 сут концентрация Pm достигает 90 % от установившейся,
а последующие 9,9 % за (22-7) = 15 сут. Для решения практических задач
временем установления стационарной концентрации Pm можно считать
ty~ 7 8 сут.
2.6.2. Реактор ТР работает с начала кампании на мощности 75 %
NH0M в течение 15 сут. Чему равно pSm?
154
Глава 2
Решение. Согласно(2.6.5) для Фо=4-1013нейтр./(см2-с), соответст-
вующего NH0M реактора ТР, и значения PoSni=“0,7 %, определяем для t =
= 15-24-3600 = 1,3-106с pSm ~ -0,5 %. Удобнее для решения такого типа за-
дач использовать график (рис. 2.6.2), по которому непосредственно для
t=15cyT по кривой уменьшения рзап при работе на мощности 75 %
(Фо=3-1013нейтр./(см2-с)] определяем р81П(15сут, 75 %)~ -0,5 %.
По кривой на рис. 2.6.4 для QK =0,75-80-15-24 = 21600 МВтч, т. е. для
Тэф- QK/80=270 эф. ч ~ 11 эф. сут, находим то же значение pSm ~ -0,5 %.
12.6.3. Через какое время отравление Sm достигнет 80 % стацио-
нарного при работе реактора ТР на NH0M?
Решение. По графику на рис. 2.6.2 определяем, что psm (t)= 0,8poSni =
-0,8 • 0,7 % =-0,56 % при работе на NH0M наступит примерно через 13 сут.
Из рис. 2.6.4 получаем тот же результат: psm^ -0,56 % при QK=25 • 103 МВт ч,
что при NH0M соответствует времени работы t = x^QK/NH0M = 25 • 1О3/8О =
= 312,5 ч ~ 13сут.
12.6.4. Реактор ТР работает с начала кампании на мощности 80 %.
Через какое время наступит poSm?
Решение. Из рис. 2.6.2 по кривой для мощности 80 % определяем,
что стационарное отравление наступит через ~25сут работы (характер
кривой для мощности 80 % оцениваем путем интерполяции). Оценку вре-
мени установления можно также сделать по приближенной формуле (2.6.7),
если известно время установления для другой мощности. Например, на
рис. 2.6.2 для NH0M определяем tHOM~20 сут. Следовательно, при работе на
мощности 80 % ty ~ NHoMtHoM/Ni = 100-20/80 ~ 25 сут.
Из графика на рис. 2.6.4 видно, что posm достигает стационарного значе-
ния примерно через 20эф. сут. Следовательно, для N = 80 % ty= 20-80-1/0,8-80 =
= 25сут.
12.6.5. Через какое время работы реактора ТР на мощности 50 %
отравление Sm достигнет такого же значения, как при работе на
NH0M через 15 сут?
Решение. По графикам на рис. 2.6.2 определяем, что pSm, соответст-
вующее 15 сут работы на NH0M, будет достигнуто при работе на мощности
50 % примерно через 30 сут. Эту оценку можно сделать также по формуле
(2.6.7): t2 = Njtj /N2 = QK /N2 = 80-15/40=30 сут.
2.6.6. Реактор TP работал с начала кампании 5 сут на N| = 80 %,
2 сут на N2 = 100 %, 3 сут на N3 = 60 %. Оценить pSnl.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 155
Решение. Энерговыработка ЯР равна QK = = [5 • 0,8 + 2 • 1,0 +
+ 3 • 0,6] • 80 = 624 МВт сут ~ 15 • 103 МВт-ч, что составляет тэф = QK/NH0M =
= 624/80 = 7,8 эф. сут. По кривой на рис. 2.6.4 определяем pSm ~ -0,4 %.
12.6.7. Какого уровня достигнет отравление Sni по отношению к
стационарному при работе ЯР: 1) в течение 20 сут на номиналь-
ной мощности при Фо = 4 • 1013 нейтр./(см2-с); 2) в течение 40 сут
на мощности 50 %.
Решение. Подставляя в соотношение (2.6.5) значения ХРт = 3,6-10'6с-1,
oSm=5-1020 см2
1) для Фо =4-1013нейтр./(см2-с) и t =20сут =1,73-106с pSm(20 сут, Фном) =
= poSin(1-0,068) ~ poSm • 0,93 = 93 % PoSnn
2) для Фо= 2-1013нейтр./(см2-с) и t =40 сут =3,46-106с Р8т(40сут,0,5Фном) =
= Pos.n(l-0,044)~ posn;0,95 = 95 % poSm.
Как следует из расчета, отравление Sm достигает 93-^95 % устано-
вившегося (стационарного) за время, обратно пропорциональное уровню
мощности ЯР (см. также рис. 2.6.3). По формуле (2.6.6) для номинальной
мощности ty - 10,5/(4-103) = 25 сут, а для мощности 50 % Гу—1015/(2-1013) =
= 50 сут, что является вполне допустимой оценкой по сравнению с точным
расчетом по формуле (2.6.5).
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем отличается стационарное отравление Sm от шлакования?
2. Почему poSm не зависит от мощности ЯР?
3. Реактор ТР работал с начала кампании в следующем режиме: 80 % -
10 сут, 50 % - 5 сут. Чему равно отравление Sm?
4. Через какое время в реакторе ТР установится стационарное отравле-
ние Sm при работе в среднем на мощности 75 %?
§ 2.7. Нестационарное отравление
самарием - прометиевый провал
При изменении мощности и особенно после остановки ЯР нарушает-
ся динамическое равновесие между скоростью появления ,49Sm из ,49Рт и
скоростью его убыли из-за поглощения нейтронов (выгорания). После
остановки ЯР убыль Sm (рис. 2.6.1) прекращается, так как поток нейтро-
нов практически равен нулю, а прибыль его из Pm продолжается до пол-
ного распада последнего. Практически через (4=5)ТРп1 ~ 8-Ч0 сут распада-
ется более 90 % Pm.
156
Глава 2
Рис. 2.7.1. Зависимость
от Ф и обогащенния урана
Рис. 2.7.2. Зависимость максимальной
глубины рп п. от мощности реактора ТР
до остановки
Уменьшение рзап при накоплении Sm из распадающегося Pm после
остановки ЯР - прометиевый (самариевый) провал - прямо пропорцио-
нально мощности (плотности потока нейтронов Фо, рис. 2.7.1) до останов-
ки, которой соответствует установившаяся концентрация Pm. Максималь-
ная глубина прометиевого провала после полного распада накопившегося
Pm равна
yU-235
Pn.n.=-ew„.n.=-е Yp;°p™ Lf Фо = p0Sm ^Фо (2.7.1)
ЛРт \ ЛРт
(обозначение см. в §2.6).
Для решения задач на рис. 2.7.2 дана зависимость глубины прометие-
вого провала реактора ТР от мощности, на которой до остановки устано-
вилась равновесная концентрация Pm. При остановке с любой мощности
Ni? на которой ЯР работал не менее 8 сут,
Р^=Р"°пмН|/Мном. (2.7.2)
Для реактора ТР р”°пм = - 0,5 %, следовательно,
РЙ. =-0,5Ni/NHOM%. (2.7.3)
При работе ЯР на стационарной мощности менее 8сут концентрация
Pm не достигает равновесного значения. Но так как мощности соответст-
вует стационарная концентрация Pm (2.6.1), то можно любому значению
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 157
U-—I-1—I—1-1—I 1 I I»» ।
О 123b567S9 lOt^m
Рис. 2.7.3. Накопление Pm при работе ЯР
на стационарной мощности и отравление Sm
после остановки ЯР
концентрации Pm сопоставить мощность, при работе на которой в течение
не менее 8 сут установилась бы данная концентрация Pm. На рис. 2.7.3
построена экспонента для ТРт= 53ч. По оси ординат в относительных едини-
цах отложены: концентрация Pm по отношению к стационарной (A'Pin(Zp)=
= A^Pm(^p)WoPm) Для той мощности, на которой работает ЯР в течение вре-
мени Zp и мощность N по отношению к No, на которой работает ЯР (N/No).
На этом графике каждому значению концентрации Pm соответствует мощ-
ность, на которой установилась бы такая концентрация Pm, если бы ЯР
работал на этой мощности в течение (4^-5)ТРт (см. задачу 2.7.1). График
используется также для определения глубины прометиевого провала (2.7.5)
во время стоянки ЯР (ZCT), так как потеря рзап при отравлении Sm в проме-
теевом провале Дрп п происходит со скоростью распада Pm, накопившего-
ся к моменту остановки ЯР, т. е. со скоростью накопления Sm из распа-
дающегося Pm
A^Sm(tcr.) =AUn [ 1 — exp {-A.pm tCT}], (2.7.4)
стремясь к максимальному значению рПЛ1 для той мощности, которой соот-
ветствует концентрация Pm в момент остановки:
Арп.п Рп.п [1 ~ ехр {—ХРп1 tCT}]. (2.7.5)
Эта зависимость представлена на рис. 2.7.3 [K,Ln(tCT) - Apn.n/pn.n]; по
ней можно определить глубину прометиевого провала в любой момент
времени после остановки:
Дрп.п- К-п.пСст.)Рп.п« (2.7.6)
Значение рп п определяется по графику на рис. 2.7.2 (см. задачу 2.7.2).
158
Глава 2
Рис. 2.7.4. Кривые прометиевых провалов реактора ТР
Удобнее всего для конкретного ЯР иметь семейство кривых проме-
тиевых провалов для различных уровней мощности до остановки, на ко-
торой ЯР работал не менее 8 сут (рис. 2.7.4). Если в момент остановки еще
не установилась равновесная концентрация Pm для данной мощности, то
необходимо определить, какой мощности она соответствует (рис. 2.7.3), и
для нее взять значение рп п из рис. 2.7.2 или 2.7.4.
В общем случае глубину прометиевого провала в любой момент вре-
мени /ст после остановки ЯР с мощности N,, на которой он работал в тече-
ние времени /р, можно определить, используя рис. 2.7.3, по формуле
Pn.iI.(tcT) = Pn°nM\^-[1-exP(-Wp)] • [l-exp(-XPmtCT)] =
"°M (2.7.7)
= P^^KPm(tp)Knn(tCT).
‘'’ном
Если ЯР и работал на мощности Nj и стоял более чем по 8 сут, то
КРт~ Кпп- 1 и формула (2.7.7) превращается в (2.7.2).
Перед остановкой ядерный реактор, особенно судовой, мог работать
на различных мощностях. В этом случае рп п можно определить по средней
мощности за последние ~8 сут работы, так как тот Pm, который накопился
до этого, к моменту остановки практически полностью превратился в Sm
и на глубину рПЛ1 влиять не будет.
После очередного пуска прометиевый провал вследствие выгорания
той части Sm, которая превышает равновесную, полностью исчезает и
отравление снова установится на стационарном уровне (см. рис. 2.6.1,
2.7.8 и 2.7.9).
Изменение отравления Sm в этом случае можно представить и опре-
делить как сумму двух составляющих:
1. Отравление Sm на момент пуска pQSm , равное сумме стационарного
(PoSm) и нестационарного (рп п) отравлений, будет уменьшаться по экс-
поненциальному закону вследствие выгорания Sm:
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 159
PSm(0 = P0SmexP(-°5тФоЧ = PoSmexP = PoSm> (2.7.8)
k Sm )
где asm - микроскопическое сечение поглощения Sm, см2; Фо - плотность
потока нейтронов, соответствующая мощности, на которой работает ЯР,
нейтр./(см2-с); Т$т - период полувыгорания Sm [(2.7.9) и (2.7.10)].
На рис. 2.7.5 представлены кривые уменьшения отравления вследст-
вие выгорания Sm для различных мощностей ЯР.
2. Одновременно происходит накопление Sm по закону (2.6.5) из распа-
дающегося Pm, который начинает накапливаться после пуска ЯР
(рис. 2.6.2). Сумма этих кривых дает действительную кривую отрав-
ления Sm после пуска ЯР при наличии прометиевого провала (см. за-
дачи 2.7.5 и 2.7.6). Скорость высвобождения р вследствие выгорания
Sm можно оценить как производную выражения (2.7.8) (см. задачу 2.7.4).
Эффективный период полувыгорания Sm, характеризующий скорость
уменьшения его вследствие радиационного захвата нейтронов, при работе
на мощности с плотностью потока Ф0[нейтр./(см2-с)] при oSm=5- 1О'2осм2
равен времени, в течение которого половина ядер l49Sm, поглощая нейтро-
ны, превращается в 150Sm (выгорает):
т;т =(0,69зД;т)с = (0,693/а8тФ0)с = 16-1013/Ф0 суг. (2.7.9)
При Ф„ом = 4-10|3нейтр./(см2-с), для мощности Nj<NH0M (рис. 2.7.6) и
Фо= Ф(-4-1013/Фном
=4ФН0М/Ф( =4NH0M/Ni сут. (2.7.10)
Рис. 2.7.5. Уменьшение отравления Sm
с эффективным периодом полувыгорания (2.7.10)
160
Глава 2
Нестационарное отравление Sm после остановки ЯР не влияет на
возможность очередного пуска, так как р, высвобождающаяся вследствие
распада Хе, накопившегося на момент остановки, больше глубины проме-
тиевого провала (см. задачу 2.7.9). В ЯР с большим потоком нейтронов
может оказаться, что | рп.п | > | РоХе |, и тогда не исключена ситуация, когда
пуск ЯР после остановки невозможен. Наступает так называемая самарие-
вая «смерть» ЯР (см. задачу 2.7.11). Сравнивая предельное значение ста-
ционарного отравления Хе (2.4.9) и глубину прометиевого провала (2.7.1),
видим, что рп.п становится больше рохе при Фо>4-1014 нейтр./(см2 с) (см. за-
дачу 2.7.12 и рис. 2.7.13):
' Рп.п/роХе = ТРт^тФЛртТХе = 0,0113 5'102°4-1014/3,6-1060,006 = 1,04.
Для энергетических ЯР | рп п |« | роХе |, поэтому иметь дополнитель-
ный Рзап на компенсацию рп.п. нет необходимости (см. задачу 2.7.10).
При изменении мощности временно изменяется концентрация Sm,
что обусловлено нарушением динамического равновесия между его при-
былью и убылью. Скорость убыли непосредственно связана с потоком
нейтронов (мощностью), а прибыли - с периодом полураспада Nd и Pm.
Увеличение мощности сопровождается временным высвобождением p^n, а
уменьшение - потерей рзаП, что по аналогии с йодной ямой можно назвать
прометиевой ямой. Из-за малости этого эффекта существенного влияния
на работу ЯР он не оказывает. После длительной работы на новой мощно-
сти отравление Sm возвращается к стационарному для данного ЯР значе-
реактора ТР
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 161
При снижении мощности до нового уровня прометиевый провал (яма)
меньше, чем после остановки, так как часть Sm выгорает. Время наступ-
ления максимального провала примерно равно 10 сут (~5ГРт). Если ЯР
выведен на мощность при наличии прометиевого провала, то происходит
ускоренное выгорание Sm, провал уменьшается и отравление Sm стремится
к стационарному. Возможен даже положительный самариевый выбег реак-
тивности (см. рис. 2.6.1, 2.7.8 и 2.7.9). Для ВВЭР-440 максимальный выбег
равен +0,25 % через ~5 ч после выхода на NH0M в максимальном прометее-
вом провале [25].
В ЯР на природном или слабообогощенном уране, где заметную роль
играет накопление Ри из 238U (см.§2.2), после остановки ЯР продолжается
накопление Ри из накопившегося Np. В некоторых случаях по воздействию
на р этот положительный эффект сравним с отрицательным эффектом про-
метиевого провала и может его частично или полностью скомпенсировать
(см. задачу 2.7.9).
В процессе кампании рп п может изменяться в связи с изменением па-
раметров активной зоны, влияющих на рп.п, особенно спектра нейтронов и
соответственно Osm (см. рис. 2.3.1). Графики нестационарного отравления
Sm и зависимости, характеризующие величину и скорость изменения от-
равления, необходимы оператору для расчета критического положения КР
при очередных пусках ЯР и оценки возможности маневрирования мощно-
стью при малом рзаП.
Задачи с решениями
12.7.1. Реактор ТР работал на мощности 90 % в течение 4 сут, по-
сле чего был остановлен. Определить рп п. через 10 сут после ос-
тановки.
Решение. Так как за 4 сут еще не успела установиться равновесная
концентрация Pm, соответствующая мощности No = 90 %, то нужно опре-
делить, какой мощности соответствует концентрация Pm на 4-е сутки ра-
боты. По графику на рис. 2.7.3 определяем, что через 4сут работы на ста-
ционарной мощности концентрация Pm, стремясь к равновесной для мощ-
ности 90 %, достигнет 70 % равновесной:
Kpm=NPm/N0Pm=N/N0=0,7.
Следовательно, в данный момент его концентрация соответствует
стационарной мощности 63 %: N = 0,7No= 0,7 90 % = 63 %. Согласно (2.7.2)
P^(tp=4cyr) = p^’(tp>8cyr) = -0,5-63/100 = -0,315%. То же самое по-
11 Заказ 1664
162
Глава 2
лучим по графику на рис. 2.7.4 для No= 63 %: р£3“Л=-0,3 %. Можно опре-
делить рп п по общей формуле (2.7.7), в которой в данном случае нужно
брать Н = 90 %, Kpin(tp = 4 сут) = 0,7 и Kn.n.(tcr. > 8 сут) ~ 1 (рис. 2.7.3):
Pn^tp =4 сут, t„ = 10 сут) = -0,5-0,9-0,7-1 =-0,315 %.
12.7.2. Реактор ТР работал на мощности 75 % более 20 сут. Опре-
делить Лрп.п. через 50 ч после остановки.
Решение. Так как до остановки ЯР работал на мощности 75 % более
20 сут, концентрация Pm в нем практически достигла равновесного значе-
ния (рис. 2.7.3). Максимальную глубину прометиевого провала в этом слу-
чае можно определить непосредственно из рис. 2.7.2: рп.п ~ -0,37 %. Но
этого значения отравление достигнет примерно через 10 сут. Для опреде-
ления глубины прометиевого провала через 50 ч нужно построить экспо-
ненту с периодом полураспада 53 ч, стремящуюся к значению 0,37 %. Так
как интересующее нас время почти равно ТТп1 = 53ч, то можно сказать, что
через 50ч Дрп.п~ 0,5рп.п~ -0,18 %. Тот же результат находим для No = 75 %
на рис. 2.7.4.
В общем случае можно воспользоваться универсальным графиком на
рис. 2.7.3, по которому определяем для 1^= 50ч Кп<п.(50ч) = Дрп.п/рп.п.= 0,48;
Лрп.п.= 0,48рп.п. Подставляя значение рпп. из рис. 2.7.2, получаем Лрп<п = -
0,48-0,37 = -0,18 %. То же самое получим по формуле (2.7.7) и рис. 2.7.3:
рп.п=-0,5-0,75-1-0,48=0,18 %.
2.7.3. Реактор ТР работал на NH0M 4 сут. Определить ЛрГ1.п. через
5 сут после остановки.
Решение. Так как за 4 сут концентрация Pm не достигла равновесного
значения для данной мощности, то по графику на рис. 2.7.3 определим,
что через 4 сут NPni/NoPni = N/No=0,7, т. е. N = 0,7No= 0,7NHOM = 70 %. Это зна-
чит, что в момент остановки концентрация Pm соответствует стационар-
ному значению для N = 70 %. Из рис. 2.7.2 определяем для мощности 70 %:
Рп.п=- 0,35 %. Через 5 сут после остановки (рис. 2.7.3) (Дрп.п./рп.п.)5сут = 0,8;
Лрп.п. ~ -0,8 • 0,35 = -0,28 %. Тот же результат получаем по формуле (2.7.7),
определяя коэффициенты по рис. 2.7.3: рл п=-0,5-1-0,7-0,8=-0,28 %, или не-
посредственно по интерполированной кривой для No= 70 % из рис. 2.7.4.
2.7.4. В момент пуска реактора ТР отравление Sm составляло
Psm = PoSm + Рп.п.- “1,2 %. С КаКОЙ СКОРОСТЬЮ ВЫСВОбоЖДаеТСЯ Рзап
при изменении концентрации Sm в первое время после выхода на
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 163
О 2 4 6 6 f,cym
Рис.2.7.7. К задаче 2.7.4
Решение. Накопление Sm после пуска ЯР происходит медленно, так
как он появляется из Pm, который только начинает образовываться. Убыль
Sm после выхода на NH0M происходит с эффективным периодом Т^т = 4сут
(2.7.10). Построив эту зависимость (рис. 2.7.7), найдем, что за первые су-
тки, когда накоплением Sm еще можно пренебречь,
dpSm /dt» +0,2 %/24 = +8,3 -10'3%/ч.
Аналогичный ответ должен получиться, если определить ско-
рость как производную выражения (2.7.8) при t = 0: dpSni/dt 1t=0 =
0,693 PoSm/Tgiri «8,6-10~3%/ч. Как и следовало ожидать, второй результат
несколько больше, так как он дает скорость при t = 0, а в первом случае по
графику на рис. 2.7.7 получена средняя скорость за сутки.
12.7.5. Реактор ТР работал на NH0M один месяц и был остановлен.
Определить ход отравления Sm после очередного вывода ЯР на
NH0M через 15 сут стоянки.
Решение. Поскольку ЯР работал на NH0M без перерыва ЗОсут, в нем
установилась равновесная концентрация Pm (рис. 2.7.3) и Sm (рис. 2.6.2).
Характер уменьшения рзап при отравлении самарием за ЗОсут работы (если
это время от начала кампании) показан на рис. 2.7.8 (кривая I, взята из
рис. 2.6.2). После остановки ЯР Pm распадается, т. е. имеет место проме-
тиевый провал. Глубину его определяем из рис. 2.7.2 (рп.п.~ -0,5 %), а ха-
рактер изменения - из рис. 2.7.3 (с ТрП1= 53 ч). За 15сут глубина прометие-
вого провала практически достигает максимального значения (кривая II) и
суммарное уменьшение рзап из-за Sm составляет psm-Posm+Pn.n ~-1,2 %.
После очередного вывода ЯР на NHOm характер изменения pSm определяется
двумя противоположными процессами, определяющими н концентрацию
Sm в активной зоне: уменьшением количества ядер Sm вследствие выго-
164
Глава 2
рания (рис. 2.7.5) с Т^т = 4 сут (2.7.10) (кривая III) и увеличением количе-
ства ядер Sm, обусловленным накоплением Pm и его распадом с образова-
нием Sm (рис. 2.6.2 и 2.7.8, кривая IV). Результирующее изменение р дает
кривая V. В конечном счёте отравление снова стремится к стационарному
уровню. При этом если в момент пуска концентрация Sm была большой и
ЯР выведен на высокий уровень мощности, то возможно уменьшение от-
равления Sm ниже установившегося стационарного значения (выбег реак-
тивности), пока эффект выгорания Sm не будет скомпенсирован прибылью
его из вновь накапливающегося Pm.
2.7.6. Реактор ТР с начала кампании 5 сут работал на мощности
50 %. После 3 сут стоянки он снова выведен на мощность 75 %.
Построить кривую отравления Sm на протяжении 15 сут с момен-
та первого пуска ЯР.
Решение. После вывода ЯР на мощность 50 % начинается отравление
Sm. Потерю рзап через 5 сут работы определяем по рис. 2.6.4 для QK=
= 0,5-80-24 = 4800МВт-ч или из рис. 2.6.2 по кривой для мощности 50 %:
Psm=0,ll % (рис. 2.7.9, кривая I). После остановки ЯР образуется проме-
тиевый провал, глубина которого зависит от концентрации Pm в момент
остановки. По рис. 2.7.3 определяем, что за 5 сут работы на стационарной
мощности концентрация Pm составит примерно 80 % стационарной для
мощности в данном случае 50 %, что соответствует равновесному значе-
нию для мощности 40 %: Npm/NoPm= 0,8; N = 0,8No = 0,8-50 % = 40 %.
По рис. 2.7.2 находим максимальную глубину прометиевого провала
для мощности N= 40 %: рпп=-0,2 %. Через Зсут Лрп.гг^брп.п =-0,6-0,2=-
= 0,12 % (рис. 2.7.3), или по формуле (2.7.7) и рис. 2.7.3 Дрп.п:="
= 0,5-(5О/1ОО)-0,79-0,6- -0,12 %, или из рис. 2.7.4 по кривой для Nj=40 %:
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 165
через 3 сут Арп.п~ -0,12 %. Таким образом, суммарное отравление в мо-
мент выхода на мощность 75 % составит -0,11-0,12=-0,23 % (рис. 2.7.9,
кривая II). После выхода на мощность 75 % отравление Sm, с одной сто-
роны, будет уменьшаться сТзт=5,Зсут (2.7.10) (кривая III на рис. 2.7.9), с
другой стороны, будет приближаться к стационарному значению(-0,7 %)
при работе на мощности 75 % (рис. 2.6.2) - кривая IV на рис. 2.7.9. Сум-
марное отравление pSni стремится к posm=_0,7 % (кривой V). Как видно из
рис. 2.7.9 и 2.7.8, при очередном пуске ЯР вследствие интенсивного выго-
рания Sm несколько увеличивается рзап. Выбег реактивности зависит от
мощности, на которую выведен ЯР, и от степени отравления Sm в момент
пуска.
2.7.7. Реактор ТР работал в следующем режиме: 15 сут на мощ-
ности 100 %, 2 сут - 40 %, 3 сут - 50 %, а затем был остановлен.
Определить р”апкс после остановки.
Решение. Для определения прометиевого провала необходимо знать,
какой стационарной мощности соответствует концентрация Pm в момент
остановки. Если перед остановкой ЯР работал на стационарной мощности
не менее 8 сут, то задача решается непосредственно по графикам на
рис. 2.7.2 для мощности до остановки. Если же ЯР работал на различных
мощностях, причем на последней время работы было менее 8 сут, то глу-
бина прометиевого провала зависит и от предыдущего режима работы.
Строго говоря, в этом случае нужно строить кривую переходного процесса
отравления при каждом изменении мощности, но, учитывая малость не-
стационарного отравления Sm, можно ограничиться оценкой отравления
166
Глава 2
по средней мощности за последние примерно 8сут перед остановкой, так
как сколько бы ни было Pm раньше 8 сут до остановки, к моменту оста-
новки от него останется менее 10 %. Поэтому определяем среднюю мощ-
ность за последние 8 сут работы
N = (50-3 + 40-2 + 100-3)/8 = 66 %
и для этой мощности находим глубину прометиевого провала (2.7.2):
рп.п = -0,5-66/100 = -0,33 % (см. также рис. 2.7.2 или 2.7.4).
2.7.8. Реактор ТР после выработки 50 эф. сут остановлен при
N = 80 %. Оценить рп.п. через 5 сут после остановки.
Решение. Так как на момент остановки концентрация Pm достигла
равновесной, то по рис. 2.7.4 для No=80% через 120 ч определяем
Рп.п--0,32 %, или по формуле (2.7.7) и рис. 2.7.3: р„0“ЛОст =120 ч) =
= -0,5(80/100) • 1 • 0,8 = -0,32 % .
2.7.9. Как будет изменятся р ЯР на тепловых нейтронах вследст-
вие изменения концентрации самария и плутония после останов-
ки ЯР?
Решение. Согласно (2.2.5), (2.6.3), (2.7.4) и (2.6.1) после остановки
ЯР, проработавшего на стационарной мощности не менее 8сут, концентра-
ция Ри и Sm увеличивается вследствие распада накопившихся к моменту
остановки нептуния Np и прометия Pm:
yU-238
ANPu(t) = Ф0-2---[1 -exp(-XNpt)J;
^Np
yU-235
ANSm(t) = ТртФ0 ----[1 - exp( - XPmt)].
ЛРт
Так как TNp = 2,3 сут ~ ТР1П = 2,2 сут (XNp = 3,5T0‘6c'', XPni=3,6-10’6cl),
то примерно через 8сут около 90 % накопившихся на момент остановки
ядер Np и Pm превратятся соответственно в Ри и Sm:
yU-23X yU-235
ANPu*O0-?------; ANSm » уРтФ0—---.
ANp ^Pm
Если ЯР до остановки работал менее 8 сут, то в нем еще не установи-
лась равновесная концентрация Np и Pm и, следовательно, при определе-
нии ДУри и Л/Vsm вместо Фо нужно брать то значение плотности потока
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 167
Рис.2.7.10. К задаче 2.7.9
нейтронов, которое соответствует достигнутой на момент остановки кон-
центрации Np и Pm (см. задачу 2.7.1).
Изменение р пропорционально плотности потока нейтронов и макро-
скопическим сечениям деления и поглощения соответственно:
1+Дррц Ф2(Ри
|-Др8т Ф2ат
-Ри
gf
_Sm
ANpu
ANSm
vU-238 / yU-235
= -QfPuO0^----/ ganWo^---------
ANp / ЛРт
Pu U-238 л i M
Qf . ga^Pm . 1 . N U-238
_Sm U-235 1 v M
ga Ga ANp 7Pm U-235
715 2,75 3,6-IO4’ 1 p 3, 7.10-41-1^
4,08'104 570 3,5-104 1,1310’Чх J lx J’
где x = N
Рис.2.7.11. К задаче 2.7.10
168
Глава 2
Вывод. Из полученного соотношения видно, что чем больше обога-
щение (т. е. меньше 238U), тем меньше образуется 239Ри и, следовательно,
меньше его влияние на р: +АрРн/|-ApSm|—>0. Наибольший положи-
тельный эффект получается в ЯР на природном уране (х=0,007):
| (+ApPll)/(-Apsm) | ~1,1, где прометиевый провал перекрывается увеличе-
нием р за счет накопления Ри. На рис. 2.7.10 приведена зависимость
| (+ApPll)/(-Apsm) | от обогащения урана, из которой видно, что в ЯР на теп-
ловых нейтронах с обогащением урана менее 1,5 % влияние прометиевого
провала на р после остановки можно не учитывать, так как АрРи/1 -
Дряш | >0,5, а при х>1,5 % можно пренебречь влиянием накопления Ри на
компенсацию прометиевого провала, поскольку +АрРи< 0,5 | -Apsm |.
2.7.10. Реактор ТР работал на NH0M в течение 20 сут. Как изменит-
ся рзап из-за Хе и Sm после остановки ЯР?
Решение. Поскольку ЯР работал более 20 сут на стационарной мощ-
ности, в нем установилась равновесная концентрация I, Хе, Pm и Sm. По-
сле остановки ЯР рзап уменьшается вследствие ри.я +рп,п.. По прохождении
максимума йодной ямы рзап начнет высвобождаться(рис. 2.7.11, кривая I), а
прометиевый провал будет уменьшать рзап до полного распада Pm
(кривая!!). Суммируя кривые I и II, построенные на основании рис. 2.5.2 и
2.7.4, получаем кривую III - изменение РзаП вследствие отравления Хе и Sm.
Вывод. Как видно из рисунка, несмотря на то, что прометиевый про-
вал безвозвратно (до очередного пуска) уменьшает рзаП, после распада Хе,
соответствовавшего стационарному отравлению, прометиевый провал не
опасен для ЯР с точки зрения возможности последующего пуска. После
распада Хе будет положительный Арзап= | роХе | -1 рп.п | • Кроме того, в ЯР
на природном и слабообогащенном уране прометиевый провал будет ком-
пенсироваться Ри, накапливающимся из распадающегося после остановки
ЯР Np (см. задачу 2.7.9).
2.7.11. ЯР имеет Фном >5 • Ю14 нейтр./(см2-с). стационарное от-
равление Хе для NH0M роХе~~455%, йодная яма рия. =-5,5 %,
прометиевый провал рп п> = -6 %. Как будет изменяться рзап
вследствие изменения концентрации Хе и Sm после остановки ЯР,
работавшего более 10 сут на NH0M?
Решение. После остановки начинается отравление Хе (йодная яма) и
Sm (прометиевый провал). Используя экспериментальные кривые йодных
ям и прометиевых провалов для данного ЯР, находим суммарное измене-
ние рзап (рис. 2.7.12). Если в момент остановки оперативный запас роп=0,
то, как следует из рисунка, в течение -60 ч будет вынужденная стоянка из-
за йодной ямы и прометиевого провала. Потом в течение -50 ч вследствие
более быстрого распада Хе по сравнению с накоплением Sm р становится
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 169
Рис.2.7.12. К задаче 2.7.11
положительной, но после НО ч стоянки глубина прометиевого провала бу-
дет больше высвобожденной р благодаря распаду Хе и ЯР становится под-
критичен на все последующее время. Такой ЯР можно пустить, только ис-
пользуя отрицательные мощностной и температурный эффекты реактивнос-
ти. Если это невозможно, наступает самариевая «смерть» реактора, что
может иметь место в исследовательском высокопоточном ЯР с малым рзап.
12.7.12. При какой плотности потока нейтронов в тепловом ЯР
может возникнуть опасность самариевой «смерти» ЯР после его
остановки?
Решение. Самариевая «смерть» невозможна при условии | роХе | > | рп.п. | •
Для приближенной оценки безопасного значения Фо подставим в это не-
равенство соответствующие выражения (2.4.9) и (2.7.1) с учетом (2.6.4).
После некоторых преобразований получим условие
УхЛршСТХс ”YPnAxcCTSm
YpmaSmCTXc
Так как YPnAxe^Sin^Yx Арт^Хе т0 СГО МОЖНО упрОСТИТЫ Фо < Ух.
YPmCTSm
Таким образом, самариевая «смерть» не опасна, если Фо< 0,06-3,6-1 О’6/
/(0,011-5-1О’20) ~ 4-10,4нейтр./(см2-с).
170
Глава 2
Рис.2.7.13. Зависимость роХс и рп п от Фо
до остановки реактора типа ТР
На рис. 2.7.13 приведена графическая зависимость роХе (рис. 2.4.4) и
рп.п. (рис. 2.7.2) от Фо. Для ЯР с различным спектром нейтронов эти зави-
симости и допустимая плотность потока нейтронов будут несколько раз-
личаться. Поскольку для ВВР Фо обычно не превышает 1014 нейтр./(см2с),
опасности самариевой «смерти» ЯР для них нет, так как всегда | рп п ] < | роХе |.
Контрольные вопросы и задачи
1. Влияет ли прометиевый провал на энергозапас реактора ТР?
2. Может ли прометиевый провал быть причиной невозможности пуска
энергетического ЯР после остановки?
3. Как изменяется отравление Sm при изменении (увеличении, умень-
шении) мощности ЯР? Чем отличается оно от аналогичного изменения
для Хе?
4. Зависит ли глубина прометиевого провала от концентрации Sm в мо-
мент остановки?
5. Реактор ТР работал на мощности 75 % 30 сут. Определить рп п и сум-
марное отравление Sm через 15 сут после остановки.
6. Через какое время после остановки рп п достигнет половины своего
максимального значения?
7. В каком из двух ЯР на тепловых нейтронах, работающих на природ-
ном и обогащенном уране, больше рп п. и почему?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 171
8. Реактор ТР работал на NH0M 20 сут. Через какое время после остановки
отравление Sm увеличится в 1,5 раза?
9. Реактор ТР с начала кампании работал в следующем режиме: 10 сут -
на мощности 75 %, 5 сут стоял, 1 мес. - на мощности NH0M? после чего
был остановлен. Построить кривую изменения рзап из-за отравления Sm.
10. Каковы возможности пуска ЯР, рассмотренного в задаче 2.7.11, после
остановки с NH0M? если р^. в момент остановки равен: а) 0,5 %; б) 1,5 %?
§ 2.8. Температурный эффект реактивности
Изменение р, обусловленное изменением температуры всех компо-
нентов активной зоны от значения Т j (°C) в холодном (~20°С) ЯР до Т2 (°C)
в рабочем состоянии называют температурным эффектом реактивности
(ТЭР):
рт = р(Т2)-р(Т1) =
^эф2 ^эф!
Кэ(|)1^эф2
(2.8.1)
Абсолютная величина ТЭР и её знак зависят от типа ЯР, т. е. от спек-
тра нейтронов, вида замедлителя и концентрации различных компонентов
активной зоны. ТЭР является интегральной характеристикой и определяет
влияние температуры на рзап, т. е. на энергозапас ЯР.
Изменение р, соответствующее изменению температуры активной зоны
на 1°С, называется температурным коэффициентом реактивности (ТКР):
dpT
т “т к,ф“т
(2.8.2)
ТКР(1/°С) - это дифференциальная характеристика ТЭР, которая оп-
ределяет устойчивость работы ЯР.
С эксплуатационной точки зрения рти ат удобно разделить на две со-
ставляющие: медленно изменяющиеся во времени при изменении темпе-
ратуры и режима работы (изотермические pt и at) и быстродействующие, от-
слеживающие изменение мощности ЯР (динамические, мощностные pN и aN):
pT=pt+pN; aT = at + aN.
Изотермический эффект, который собственно и называют темпера-
турным, обусловлен равномерным нагревом ЯР от постороннего источни-
ка или собственным телом на малом (~1 %NH0M) уровне мощности. Этот
эффект определяется температурой компонентов, формирующих спектр
172
Глава 2
нейтронов и влияющих на утечку их из активной зоны (теплоносителя, за-
медлителя, отражателя, корпуса).
Для ВВР изотермический эффект pt проявляется прежде всего как за-
висимость плотности замедлителя от температуры. В этом случае его на-
зывают плотностным. При повышении температуры воды tH20 (°C) ее плот-
ность у(г/см3) и, следовательно, концентрация ядер N (ядер/см3) умень-
шаются, ухудшается замедляющая способность (см. §1.4), ужесточается
спектр тепловых нейтронов, уменьшаются сечение деления и р:
1н2о Ун2о nh2o Еп CTf Р •
На рис. 2.8.1 представлены возможные варианты температурных эф-
фектов. Реактор ТР имеет ТЭР, описываемый кривой IV.
Ход кривых определяется свойствами данного ЯР. В некоторых слу-
чаях происходит выбег р* при разогреве, равный разности максимальной
в процессе разогрева и начальной реактивностей. В основном это имеет
место, когда в холодном состоянии соотношение концентраций ядер водо-
рода и урана выше оптимального с точки зрения замедления нейтрона до
тепловой энергии. Уменьшение концентрации ядер водорода с ростом тем-
пературы увеличивает коэффициент использования тепловых нейтронов 0
(см. § 1.4), т. е. уменьшает поглощение нейтронов в замедлителе (теплоно-
сителе), не ухудшая замедляющей способности. На этом участке повыше-
ния температуры at будет положительным (рис. 2.8.1, кривые I и И). При
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 173
Таблица 2.8.1
Массовая концентрация В, г/кг Н2О Массовая концентрация Н3ВО3, г/кг Н2О at, 10'4 1/°С, при температуре теплоносителя
20°С 100°С 200°С 285°С
0 0 -0,9 -2,1 -з,з -5,1
0,5 2,8 -0,6 -1,3 -2,1 -3,0
1,0 5,7 >0,3 -0,4 -0,67 -0,68
1,5 8,6 -0,03 +0,5 +0,8 + 1,8
разогреве ЯР оператор должен очень внимательно следить за поведением
органов компенсации рзап в диапазоне температур, где at > 0.
В ЯР с борным регулированием путем изменения концентрации бор-
ной кислоты или других легко растворимых соединений бора в теплоно-
сителе ТЭР и ТКР сильно зависят от массовой концентрации борной ки-
слоты (см. табл. 2.8.1 и рис. 2.8.2 для ВВЭР-440).
По мере уменьшения массовой концентрации бора возрастают | -pt | и
| -at | и влияние колебаний температуры на р становится все более ощу-
тимым. Для больших концентраций бора ТКР может стать положитель-
ным, что с точки зрения ядерной безопасности недопустимо. Причина
такой зависимости - уменьшение плотности воды с ростом температуры,
вследствие чего снижается концентрация ядер 10В в активной зоне и р рас-
тет [25]. Как видно из табл. 2.8.1, в отсутствие Н3ВО3 at_285°c = 5-10'41/°С, а
при концентрации Н3ВО3 8,6г/кг atj>85Oc=l>8-10‘4l/°C.
Величина ТЭР и характер хода кривой влияют на рз;1П и выбор физи-
ческого веса КР. Положительный ТЭР в рабочей точке (рис. 2.8.1, кривая I)
увеличивает рзап, отрицательный ТЭР уменьшает его (кривые II, III, IV),
Рис. 2.8.2. ТЭР ВВЭР-440 при различных
концентрациях бора
т. е. требует для компенсации -pt
дополнительной загрузки топ-
лива, уменьшает глубину вы-
горания. Физический вес КР
должен быть достаточным для
компенсации | -pt | в холодном
ЯР, а также положительного вы-
бега А р* в процессе разогрева.
Большой отрицательный ТЭР
требует большого физического
веса стержней АЗ (см.§3.4).
Если в качестве топлива
используют Ри, то на значение
и знак ТКР сильно влияет де-
формация спектра тепловых
174
Глава 2
нейтронов в области больших
резонансов при энергии 0,3эВ
для 239Ри и 241 Ри и при 1эВ -
для 240Ри. Накопление Ри в те-
чение кампании может сущест-
венно повлиять на ТКР. В од-
ном из ЯР на природном уране
с графитовым замедлителем и
газовым теплоносителем поло-
жительная составляющая ТКР
от накопления Ри увеличилась
на порядок. Рис. 2.8.3. Мощностной эффект
Мощностной эффект - сум- реактивности
марное изменение р при изме-
нении мощности ЯР - определяется температурой урана и наличием в нем
изотопа 238U, в котором в результате доплер-эффекта (см.§1.3) при повыше-
нии температуры увеличивается поглощение нейтронов и уменьшается р.
Чем выше температура топлива и меньше обогащение урана (больше
238U), тем больше мощностной эффект. В топливе с высокой теплопровод-
ностью, например в металлокерамике U-A1, мощностным эффектом мож-
но пренебречь. Если же в качестве топлива используется, например, диок-
сид урана UO2, имеющий крайне низкую теплопроводность, то мощност-
ной эффект существен. На рис. 2.8.3 представлен вариант кривых
мощностного эффекта в зависимости от мощности ЯР и расхода теплоно-
сителя G. Для NH0M
pN = p(NH0M, G) - p(NMKy). (2.8.3)
С увеличением расхода теплоносителя отрицательная величина pN
уменьшается в связи с улучшением теплосъема и снижением температуры
топлива.
Изменение р, вызванное бесконечно малым изменением мощности, на-
зывается мощностным коэффициентом реактивности, 1/МВт или 1/%,
aN = dpN/dN. (2.8.4)
ВВЭР-440 имеет aN = -(1,5-1,8)Т0'31/МВт. В ЯР с высоким обогаще-
нием топлива, т. е. с малым содержанием 238U (например, в ЯР на быстрых
нейтронах), связанный с повышением температуры топлива доплер-эффект
для делящихся нуклидов (235U, 239Pu) может преобладать над увеличением
поглощения в 238U и мощностные эффект и коэффициент будут положи-
тельны.
Изотермический at(l/°C) и мощностной aN( 1/МВт) коэффициенты
реактивности определяют устойчивость, регулируемость, надежность и
безопасность ЯР.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 175
Для обеспечения саморегулирования и самозащищённости ЯР изо-
термический ТКР (at) должен быть отрицательным в интервале At (°C)
рабочей температуры t раб:
at (t раб ± At)= ±Apt/( +At) < 0. (2.8.5)
Саморегулирование ЯР - это способность ЯР без специальной систе-
мы регулирования изменять мощность в соответствии с уровнем ее по-
требления.
Самозащищённость - это свойство ЯР приводить себя в подкритиче-
ское состояние при возникновении аварийных ситуаций без вмешательст-
ва активных систем безопасности. При наличии достаточно большого от-
рицательного ТКР (| -at | >10'41/°С) можно обойтись без стержней АР
щейся нагрузкой (см. задачи 2.8.8 и 2.8.9). ТЭР и ТКР для некоторых ЯР
(см. рис. 2.8.1) при средней рабочей температуре 250°С соответственно
равны:
I.pt = + 0,5 %, a, = -1,Г10’4 1/°С, II. pt = - 0,7 %, a, = -1,4-iO’4 1/°С,
III. pt = -1,1 %, at = -0,410'4 1/°C, IV. pt = - 3,0 %, at = -2,5- IO’41/°C.
В рабочей точке at для BBP составляет -(1л4)'10‘41/°С, для ЯР с гра-
фитовым замедлителем и водяным теплоносителем - на порядок меньше:
-(0,3-0,4)-10’41/°С.
Изменение р из-за ТЭР при изменении температуры активной зоны на
At(°C) при постоянном at(l/°C) в данном диапазоне температур равно
A pt = at At. (2.8.6)
Снизив среднюю рабочую температуру при at<0 от tt до t2 < Ц ,
можно высвободить Apt=at (t2-tj) и получить, таким образом, дополни-
тельный энергозапас (см. задачи 2.8.1, 2.8.2, 2.8.6). Если в данном диапа-
зоне температур at не является постоянной, то значение A pt нужно опре-
делять непосредственно по кривой ТЭР.
Скорость изменения реактивности dpt/dx( 1/с) при изменении темпера-
туры со скоростью dt/di(°C/c) и соответствующем данной температуре at
(1/°С) равна
dpt/dT = a,(t)dt/dT. (2.8.7)
Чрезвычайно важно для безопасности ЯР иметь отрицательный мощ-
ностной коэффициент во всём диапазоне изменения мощности [ci\ - ±Ары/
/(+AN )<0], который обеспечит надежное ограничение мощности в ава-
рийных ситуациях. Но большой отрицательный коэффициент aN сущест-
венно ограничивает возможности саморегулирования ЯЭУ, так как проти-
176
Глава 2
водействует ТКР, стабилизирующему параметры ЯР на новой мощности,
достигнутой изменением нагрузки (см. задачу 2.8.9).
При работе на мощности N ниже номинальной в случае <Xn < 0 высво-
бождается
ApN = aN(N-NH0M), (2.8.8)
которая может быть использована для получения дополнительного энерго-
запаса (см. задачу 2.9.17). В большинстве случаев aN примерно на порядок
меньше at, однако в переходных режимах быстрый вклад их в реактив-
ность по значению примерно одинаков, так как изменение температуры
топлива в этих случаях примерно на порядок выше изменений температу-
ры теплоносителя. Динамически ct\ более быстродействующий, а для
безопасности ЯР при aN <0 это главное. Но большой | -aN |, как и | -at |,
улучшая безопасность ЯР, требует большого физического веса КР и АЗ
для обеспечения подкритичности после плановой и аварийной остановок
и расхолаживания ЯР.
Большой отрицательный ТКР становится опасным в случае резкого
понижения температуры активной зоны (захолаживания ЯР). Например,
для ВВЭР в определенных условиях снижения температуры воды в актив-
ной зоне на ~70°С может дать положительный скачок р ~ рэф, что недопус-
тимо и должно быть учтено при выборе режимов и условий пуска главных
и подпиточных насосов первого контура.
Зависимость р от температуры характерна для всех типов ЯР, но в
каждом случае имеет свои особенности. Так, для ВВР кипящего типа оп-
ределяющим является паровой эффект реактивности рп - изменение р,
обусловленное изменением средней (с учетом пара) плотности теплоноси-
теля на различных уровнях мощности.
Паровой коэффициент реактивности - это изменение р (Арп), соот-
ветствующее единичному изменению массового (процентного) содержа-
ния пара (Атп) в пароводяной смеси замедлителя (теплоносителя):
ап=Арп/Атп. (2.8.9)
Для кипящих ВВР всегда ап < 0. Рост парообразования уменьшает ко-
личество замедлителя в активной зоне, снижая р, и наоборот. Отрицатель-
ный ап обеспечивает саморегулирование кипящего ЯР и самогашение ЦР
в аварийных ситуациях.
Сильная обратная связь по мощности и реактивности благодаря бы-
стродействующему паровому (как и мощностному) коэффициенту позво-
ляет отказаться от АР. Но по отношению к изменению нагрузки на турби-
ну кипящий ЯР без дополнительных регуляторов неустойчив: при увели-
чении нагрузки увеличивается расход пара, при этом давление в ЯР, где
образуется пар, падает, парообразование и паросодержание растут, а реак-
тивность и, следовательно, мощность уменьшаются. Получается эффект,
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 177
обратный тому, который нужен для следования за нагрузкой. Необходимо
вмешательство органов регулирования мощностью.
В ЯР с графитовым замедлителем и водяным теплоносителем ап мо-
жет быть положительным, так как изменение доли пара в пароводяной
смеси практически не влияет на замедление нейтронов (концентрация
графита, определяющая спектр нейтронов, остается постоянной), а по-
глощение нейтронов в воде уменьшается и реактивность увеличивается.
Это одна из причин, способствовавшая развитию аварии на Чернобыль-
ской АЭС в 1986 г.
Паровой коэффициент, как и доплеровский, зависит непосредственно
от мощности ЯР, поскольку изменение количества пара в активной зоне
связано с уровнем мощности и происходит практически при постоянной
температуре теплоносителя, равной температуре кипения.
В ЯР с газовым и жидкометаллическим теплоносителем знак и значе-
ние изменения р при изменении температуры зависят в основном от по-
глощающей и рассеивающей способностей наиболее чувствительных к
температуре компанентов активной зоны. Например, в ЯР с воздушным
охлаждением эффект, вызванный тепловым расширением теплоносителя,
имеет порядок +2’10’5 1/°С. Но для таких ЯР необходимо также учитывать
барометрический эффект реактивности - зависимость р от давления в
контуре (так как число атомов газа в единице объема сильно зависит от
давления).
Барометрический коэффициент реактивности ар(1/МПа) - это изме-
нение р при единичном изменении давления Р (МПа) в ЯР:
ap = dp(P)/dP, (2.8.10)
где dp(P) - изменение р при изменении давления Р (МПа) теплоносителя.
Для воздуха в ЯР на тепловых нейтронах ар имеет порядок -(Ю'-НО1)
1/МПа. Для ВВР он мал, так как вода - слабосжимаемая жидкость. При
резком увеличении давления в первом контуре в определенных условиях
возможно увеличение р, которого нельзя не учитывать с точки зрения
ядерной безопасности. Более сильно барометрический коэффициент про-
является в кипящих ЯР (где он может иметь положительный знак), но зна-
чительно меньше отрицательного парового коэффициента.
В ЯР на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем изотерми-
ческий эффект на порядок меньше, чем в тепловых. В реакторе БР-5 ар~
~-3*10'5 1/°С. Мощностной коэффициент для него aN --4,5*10’51/МВт -
~-2*10'6 1/%NHOM. Кроме того, для этих ЯР очень важное значение имеет
натриевый пустотный эффект - зависимость р от частичного (вплоть до
полного) удаления натрия из активной зоны. Причиной такого удаления
может быть вскипание натрия. При этом происходит изменение спектра,
сечений захвата и утечки нейтронов. Поскольку действие этих состав-
ляющих на р имеет разный знак, суммарный эффект зависит от типа топ-
12 заказ 1664
178
Глава 2
лива и размеров ЯР. В небольшом ЯР эффект отрицателен: при удалении
натрия преобладает эффект увеличения утечки нейтронов и р уменьшает-
ся. В больших ЯР он положителен, особенно в центре активной зоны, где
утечка отсутствует, а поглощение и замедление нейтронов уменьшаются,
спектр становится более жестким, благодаря чему увеличивается vf(1.3.1)
и количество делений 238U. Для обеспечения ядерной безопасности на-
триевый пустотный коэффициент реактивности должен быть отрицатель-
ным (см. §4.2).
Зависимость р от температуры и мощности требует специального
подхода к вопросу выбора статичиских характеристик ЯР (зависимости
температур теплоносителя на входе, выходе и средней от мощности). Для
ВВЭР с незначительным | -aN | наиболее надежна программа регулиро-
вания с поддержанием средней температуры теплоносителя постоянной
(см. рис. 3.10.1).
При характеристиках с t = const наибольшее изменение р происходит
при разогреве до средней температуры, а при работе на энергетическом
уровне и изменении мощности имеют место только незначительные коле-
бания температуры относительно среднего значения, которые при отри-
цательном at самостабилизируются (саморегулирование). В ЯР с высоким
| -aN | для обеспечения режима саморегулирования лучше, чтобы с повы-
шением мощности средняя температура понижалась, компенсируя темпе-
ратурным эффектом мощностной (см. задачу 2.8.9).
Графики ТЭР и ТКР необходимы оператору для:
1) расчета критического положения органов регулирования;
2) определения дополнительного энергозапаса в конце кампании;
3) оценки поведения ЯР при изменении режима работы с точки зрения
саморегулирования и обеспечения ядерной безопасности.
Задачи с решениями
12.8.1. Какой из температурных эффектов на рис. 2.8.1 выгоднее с
точки зрения энергозапаса ЯР?
Решение. Энергозапас определяется величиной р^, необходимым на
различные эффекты (выгорание, шлакование и дп.), среди которых важное
место занимает ТЭР. Чем меньше отрицательный | -pt | (см. кривые II, III, IV)
или чем больше положительный pt (кривая I), тем больше рзап в рабочем
состоянии, т. е. больше энергозапас, кампания ЯР и глубина выгорания топ-
лива (см. задачи в §2.9).
При рабочей температуре реакторы с ТЭР I и IV при прочих равных
условиях отличаются по РзаП на 3,5 %. В реакторе ТР этого почти доста-
точно для компесации роХе и можно использовать при пуске в йодной яме.
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 179
2.8.2. Какой дополнительный рзап можно получить при сниже-
нии средней рабочей температуры на 50°С (от 250°С) для ЯР с
различными pt (см. рис. 2.8.1)?
Решение. По графикам на рис. 2.8.1 определяем дополнительный рзап
при снижении средней температуры с 250 до 200°С:
I. Арзап= pt(200°C)-pt(250°C) = 0,9-0,5=+0,4 %;
II. Дрзап --0,1 -(-0,7) = +0,6 %;
III. А Рзап- 4-0,3 %; IV. Арзап= 4-1,1 %.
Этот Дрзап можно расходовать на получение дополнительного энерго-
запаса (см.§2.9) при N< NH0M или для компенсации йодной ямы (см. задачу
2.8.6 и §2.9).
12.8.3. В процессе кампании ТЭР, представленный кривой IV на
рис. 2.8.1, вследствие изменения нуклидного состава активной
зоны к концу кампании принял вид II. На сколько изменится рзап
и как это скажется на глубине выгорания?
Решение. Вследствие подъема кривой ТЭР рзап в рабочем (горячем)
состоянии увеличивается на Дрзап = (-0,7)-(-3,0) = 2,3 %. Благодаря этому
увеличивается кампания при данной загрузке топлива, т. е. увеличится
глубина выгорания (см. §2.9).
12.8.4. Как изменится р при скачке температуры на ±10°С при ра-
зогреве и во время работы ЯР на мощности?
Решение. Согласно (2.8.6) изменение р при изменении температуры
на ±10°С равно Apt=±10at. Абсолютное значение и знак изменения р зави-
сят от того, при какой температуре и в какую сторону она изменится. В на-
чале разогрева при At=4- 10°С для ТЭР I и II (см. рис. 2.8.1) Др имеет поло-
жительный знак, а для III и IV - отрицательный. Поскольку at для всех
эффектов, кроме III, в этой области переменный, для определения Apt нужно
брать at для данного диапазона At или находить Apt непосредственно по
графикам. Для ТЭРщ at—O^’lO^l^C^const, поэтому во всем диапазоне
температур при At = ±10°С Apt=+0,4-10'3 = +0,4%. В области температур
выше 150°С at во всех случаях отрицательный и изменение р имеет знак,
обратный изменению температуры, а величина Apt, например, при t =250°С,
соответственно равна: 1.1,1 • 104(± 10°С) = +0,11 %; П. + 0,14%; Ш. + 0,04%;
IV.+ 0,25 %.
12*
180
Глава 2
2.8.5. С какой скоростью увеличивается р при равномерном сни-
жении температуры от 250 до 200°С (рис. 2.8.1) за 1 ч?
Решение. При постоянном at в диапазоне изменения температуры и
при скорости снижения температуры 50°С/ч скорость изменения реактив-
ности dpt/dx согласно (2.8.7) и величине at для ТЭР RIV равна:
I. dpt/dT=afdt/dT=-l,l-10’4(-50)=55-10-4l/4= 0,55 %/ч;
II. 0,70 %/ч; III. 0,20 %/ч; IV. 1,25 %/ч.
При дальнейшем снижении температуры с постоянной скоростью из-
менение р в связи с уменьшением | at | уменьшается (за исключением слу-
чая III). Расчет в этом случае нужно делать для небольших интервалов
температур, где можно принять at = const.
2.8.6. ЯР попал в йодную яму (см. § 2.5). Какую температуру луч-
ше поддерживать, чтобы скорее пустить ЯР, т. е. уменьшить вре-
мя вынужденной стоянки?
Решение. Чем ниже температура в диапазоне отрицательного at, тем
больше роп в момент выхода из йодной ямы и, следовательно, меньше tB CT,.
Но температура, естественно, не должна быть ниже предельно допусти-
мой, при которой ЯР можно вывести на мощность и ускорить выгорание
Хе. После уменьшения отравления необходимо разогреть ЯР до рабочей
средней температуры.
2.8.7. При какой средней температуре перед выводом ЯР на мощ-
ность лучше изменять режим циркуляции теплоносителя для ЯР,
имеющего ТЭР I ч- IV (рис. 2.8.1)?
Решение. Изменение расхода теплоносителя изменяет температуру
активной зоны, а следовательно, и р. Чтобы уменьшить колебания р, свя-
занные с изменением температуры, желательно производить (при необхо-
димости, которая может возникнуть при пуске и разогреве ЯР) изменение
режима циркуляции в диапазоне температур, в котором at минимален, а
еще лучше, равен нулю (рис. 5.6.1). Так, для ЯР с ТЭР I at ~ 0 при темпе-
ратуре около 140°С, а для ТЭР II - около 100°С. Для ТЭР III и IV во всем
диапазоне температур а#0, поэтому резких колебаний р можно избежать
только плавным изменением расхода теплоносителя. Это относится и к пер-
вым двум ЯР, если изменение режима циркуляции производится при а#0.
12.8.8. Как изменится мощность ЯР в режиме саморегулирования
при отрицательном at в случае: а) уменьшения расхода теплоно-
сителя через активную зону; б) понижения температуры воды
второго контура на входе в ПГ; в) ухудшения вакуума в конден-
саторе турбины; г) падения давления пара после ПГ?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 181
Решение. При работе ЯР на мощности в режиме саморегулирования
изменение параметров ЯЭУ влияет на мощность следующим образом:
а) Уменьшение расхода теплоносителя через ЯР приведет к повышению
температуры активной зоны, что в свою очередь уменьшит р (рис. 2.8.1)
и мощность снизится до значения, при котором установится соответ-
ствие между количеством выделяющегося тепла в ЯР и новым расхо-
дом теплоносителя.
б) Понижение температуры питательной воды в ПГ увеличит отвод теп-
ла от теплоносителя первого контура, что приведет к охлаждению ак-
тивной зоны и росту р, мощность при этом увеличится, температура
теплоносителя снова повысится, а р уменьшится, стабилизируя мощ-
ность на новом, более высоком уровне.
в) Ухудшение вакуума в конденсаторе турбины приведет к повышению
температуры питательной воды, ухудшению теплосъема, росту тем-
пературы теплоносителя 1-го контура, уменьшению р и снижению
мощности ЯР.
г) Падение давления пара после ПГ снизит температуру кипения в ПГ,
что приведет к более интенсивной теплоотдаче от теплоносителя пер-
вого контура, снижению температуры активной зоны, росту р и уве-
личению мощности до нового значения, обеспечивающего необходи-
мое давление пара.
Аналогично можно рассмотреть любое изменение параметров ЯЭУ.
При этом нужно иметь в виду, что во всех случаях характер процесса ус-
тановления нового стационарного состояния зависит от абсолютного зна-
чения и знака at, aN, от скорости и диапазона изменения (колебания) ис-
ходного параметра ЯЭУ.
2.8.9. Как будет вести себя ЯЭУ в режиме саморегулирования
при изменении нагрузки на турбогенератор (ТГ), если ЯР имеет
большие отрицательные at и «n и статические характеристики с
постоянной средней температурой теплоносителя (рис. 3.10.1)?
Решение. Снижение мощности ТГ сопровождается уменьшением от-
бора пара из ПГ, в результате чего давление пара в ПГ будет расти. Мощ-
ность ЯР остается пока постоянной. С ростом давления повышается тем-
пература насыщения в ПГ, уменьшаются температурный напор в нем и
отвод тепла из первого контура, что при неизменной мощности ЯР приво-
дит к увеличению средней температуры теплоносителя первого контура на
величину +At и появлению отрицательной реактивност -Др = -at At • Мощ-
ность ЯР начинает уменьшаться. Если бы мощностной эффект был равен
нулю, то средняя температура первого контура вернулась бы к прежнему
значению, т. е. уменьшилась бы на At, высвободив +Ap=(-at)(- At), стаби-
182
Глава 2
лизируя мощность, а также давление и температурный напор в ПГ.на но-
вом уровне, соответствующем отбору тепла из ПГ В таком ЯР управлять
мощностью можно изменением расхода питательной воды, отказавшись от
АР. Чем больше | -at |, тем жестче связь расхода с мощностью, тем устой-
чивее регулирование. Но при этом ЯР более опасен при аварийном (быст-
ром) снижении температуры теплоносителя (см. задачу 4.2.4). При не-
блыпом отрицателном ТКР с увеличением расхода питательной воды из-
менение р будет происходить медленно и мощность будет отставать от
отбора тепла, что приведёт к ухудшению параметров пара.
При наличии большого отрицательного aN с уменьшением мощности
сразу же высвобождается положительная р, компенсируя первоначальное
уменьшение ее после повышения температуры первого контура. В конце
концов процесс стабилизируется на мощности, соответствующей новой
нагрузке, но температура первого контура возрастает до значения, обеспе-
чивающего полную взаимную компенсацию | -Apt | и +ApN. Рост темпера-
туры приведет к повышению давления в первом контуре. В режиме само-
регулирования эти отклонения могут быть выше допустимых, поэтому
необходимо воздействие органов регулирования или выбор статических
характеристик ЯР, обеспечивающих компенсацию мощностного эффекта
[20, 23].
2.8.10. В ЯР, имеющем мощностной эффект (рис. 2.8.3), на
N = 60 % увеличили расход с G2 до Как при этом изменятся
рзап и динамические свойства ЯР?
Решение. Из рис. 2.8.3 видно, что при увеличении расхода от G2 до
Gi высвобождается Дрзап=-0,8-(-1,25)=+0,45 %, который можно израсходо-
вать на дополнительную энерговыработку или использовать для компен-
сации йодной ямы при пуске ЯР через несколько часов после остановки
(см.§2.9). При этом крутизна кривой pN, т. е. | -aN |, уменьшится, отрица-
тельная обратная связь по р при изменении мощности станет слабее, что
ухудшит эффект самогашения ЦР при аварийном увеличении мощности,
но улучшит условия саморегулирования ЯЭУ (см. задачу 2.8.9).
Контрольные вопросы и задачи
1. Как влияет температурный эффект на энергозапас ЯР?
2. В чем суть саморегулирования ЯР и ЯЭУ?
3. Как влияет мощностной эффект на саморегулирование?
4. На сколько рзапЯР с ТЭР I (рис. 2.8.1) в разогретом состоянии отлича-
ется от рзап ЯР с ТЭР IV (при прочих равных условиях)?
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 183
5. Какой из ТЭР (I ч- IV), (рис. 2.8.1) обеспечит: а) наиболее безопасный
разогрев ЯР; б) наилучший режим с точки зрения устойчивости рабо-
ты ЯР при быстром снижении температуры теплоносителя?
6. При какой разнице в (при прочих равных условиях) ЯР с ТЭР II и
III (рис. 2.8.1) имеют одинаковую кампанию?
7. В каком диапазоне температур и с какой максимальной скоростью
увеличивается р ЯР с ТЭР I (рис. 2.8.1) при разогреве со скоростью
200°С/ч?
8. Определить максимальную скорость уменьшения р при расхолажива-
нии ЯР со скоростью 50 °С/ч в области положительного ТКР (рис. 2.8.1,
кривая I).
9. Какую температуру лучше держать в ЯР с ТЭР, представленным на
рис. 2.8.1, чтобы увеличить время допустимой стоянки?
10. Можно ли регулировать мощность ЯР, имеющего большой и малый
отрицательный ТКР, изменением расхода питательной воды (второго
контура)?
11. Как осуществляется саморегулирование в кипящем ЯР?
12. Почему с увеличением G (см. рис. 2.8.3) уменьшается | -pN | ?
13. Какой дополнительный рзап и соответствующие ему энергозапас и
время работы можно получить после снижения мощности ВВЭР-440
с Nhom до 50 %?
§ 2.9. Кампания реактора
Энергетические возможности ЯР характеризуются номинальной мощ-
ностью, кампанией и энергозапасом.
Номинальная мощность - это наибольшая мощность ЯР, на которой
он может работать в течение проектного времени.
Продолжительность работы ЯР на номинальной мощности без пере-
грузки топлива называют кампанией ЯР тЯР.
Перегрузка активной зоны (перезарядка ЯР) - это замена выгоревше-
го топлива свежим. Она может быть полной, частичной или непрерывной
(поканальной).
Время пребывания ядерного топлива в активной зоне ЯР в пересчете
на NH0M в течение полного цикла с учетом п частичных перегрузок до по-
лучения максимальной глубины выгорания называют кампанией топлива:
тт = птЯР. (2.9.1)
Каждая выгружаемая часть топлива находится в ЯР п интервалов
времени тЯР между перегрузками. Если по окончании кампании ЯР пере-
184
Глава 2
гружается все топливо активной зоны, как это делается в судовых ЯР, то
^ЯР = ТТ-
Полное количество тепловой энергии, которую можно получить за
кампанию ЯР, называют номинальным энергозапасом*.
Qhom NH0M Тяр»
(2.9.2)
Количество тепловой энергии, произведенной за рассматриваемый ка-
лендарный период эксплуатации ЯР, называют энерговыработкой'.
Qk МВт •ч = ^номХ Т: МВт 4 =
i i ном
100 у’» 0/
=-----> N:T:%,
о
Vhom 1
где Nj - мощности, на которых работал ЯР в течение т, (ч), МВт. Посколь-
ку ЯР обычно работает на различных уровнях мощности Nj<NH0M в тече-
ние ii календарных суток (часов), энерговыработку удобно определять в
эффективных сутках (часах), т. е. в пересчете на NH0M исходя из соотно-
шения = МномТэф, откуда получаем выражение для расчета кампании
в эффективных сутках (часах):
НОМ 1 НОМ 1 ном
(2.9.4)
Эффективным суткам или эффективному часу соответствует вполне оп-
ределенный энергозапас данного ЯР. Для реактора ТР, например, 1эф. сут =
= 80 МВт-сут = 1920МВт-ч; 1эф. ч = 80МВт-ч. Потенциальные возможно-
сти энерговыработки характеризуют энергозапасом и энергоресурсом ак-
тивной зоны.
Энергозапас активной зоны ЯР - это энерговыработка от начала ее
эксплуатации до исчерпания рзап при работе на NH0M.
Понятие энергозапаса для энергетического ЯР АЭС, работающего с
частичной перегрузкой топлива, не имеет такой определенности, как для
ЯР с полной перегрузкой активной зоны. Можно говорить об энергозапасе
до получения максимальной глубины выгорания за время полного цикла
перегрузки, т. е. за кампанию топлива.
Энергоресурс активной зоны ЯР - это энерговыработка от начала ее
эксплуатации до появления неустранимых дефектов активной зоны, при
которых дальнейшее использование ее невозможно. Обычно предусматри-
вается некоторое завышение рзап для гарантированного обеспечения рас-
четного энергоресурса до предельного состояния активной зоны, огово-
ренного в нормативно-технической документации (см. §4.3). Календарная
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 185
продолжительность эксплуатации активной зоны до выработки энергоре-
сурса называется сроком службы.
Кампания ЯР определяется запасом реактивности р^, который расходует-
ся в процессе работы ЯР на рассмотренные выше эффекты (см. §2. l-s-2.8).
Чтобы обеспечить работу ЯР на всех предусмотренных режимах до пере-
грузки топлива, рзап должен быть не меньше суммы абсолютных значений
всех эффектов, уменьшающих р в течение кампании. Для судовых ЯР это
требование можно записать так:
Рзап = I Рк I + I РоХе | + | РиГ | + | Pt | + | PN | + Рм , (2.9.5)
где рк - уменьшение рзаП из-за выгорания топлива, шлакования и стацио-
нарного отравления Sm; рохе - потеря рзап из-за стационарного отравления
Хе; потеря рзаП из-за йодной ямы; pt - отрицательный ТЭР; pN -
мощностной эффект; рм - запас реактивности на маневрирование мощно-
стью. Численные значения этих составляющих для конкретных ЯР даны в
приложениях 29 и 30.
При таком рзап ЯР сможет работать на NH0M (МВт), допуская все вари-
анты маневрирования: изменение мощности и остановку с последующим
выходом на любой уровень в любой момент времени после остановки.
Для ЯР АЭС требование к рзаП может быть менее жестким:
Рзап ~ | Рк | + | РоХе | | Pt | + | pN | + рм ,
где рм< | р,’аякс | - маневренный рзаП, достаточный для компенсации йодной
ямы при небольшом снижении мощности и для пуска ЯР после заплани-
рованной остановки, когда йодная яма не будет максимальной. Такое тре-
бование характерно для АЭС, участвующих в покрытии переменной части
графика нагрузок в общей энергосистеме. Если АЭС работает только на
Рис. 2.9.1. Варианты кривых
энерговыработки
NH0M, то рм может быть мини-
мальным. Составляющие рохе,
pt и pN зависят от режима работы
ЯР, а рк - от энерговыработки.
Часть Рзап., предназначенного для
компенсации изменяю-
щихся эффектов (рХе, Pt, Pn, рп.п.),
который иногда называют опера-
тивным (роп), компенсируют под-
вижными компенсаторами реак-
тивности (КР), остальной за-
пас - выгорающим поглотите-
лем (ВП). Если ВП используется
в жидком виде, например борная
186
Глава 2
кислота в теплоносителе, то им можно компенсировать медленно изме-
няющуюся часть оперативного запаса реактивности (см. §3.6). Запас реак-
тивности на стационарное отравление Sm компенсируют ВП, а на проме-
тиевый провал рзап не нужен, так как | роХе | > | Рп.п. | (см. задачу 2.7.10).
Изменение р^ в процессе эксплуатации ЯР в результате выгорания,
шлакования, воспроизводства и стационарного отравления Sm называют
кривой энерговыработки р-ип = f(QK). При использовании ВП в зависимости
от типа поглотителя и способа размещения его в активной зоне кривая
энерговыработки может иметь положительный или отрицательный выбег
реактивности. Если в качестве ВП используется бор, выбег называется
борным. На рис. 2.9.1 показаны четыре варианта кривой энерговыработки:
1) с положительным выбегом р, когда скорость выгорания ВП в начале
кампании больше скорости выгорания топлива (гомогенизированное
расположение ВП);
2) с отрицательным выбегом р, когда скорость выгорания ВП замедлена
(блокированное расположение ВП);
3) с небольшим положительным выбегом (комбинированное расположе-
ние ВП);
4) без ВП. Идеальным вариантом следует считать такой, когда скорость
уменьшения р вследствие выгорания и шлакования топлива равна
скорости увеличения р в результате выгорания ВП. В случаях 1) и 3)
необходимо иметь дополнительный КР (подвижный или жидкий),
чтобы компенсировать положительный выбег р. Это особенно важно
в остановленном ЯР (см. задачу 4.2.10). В случаях 2) и 4) нужен до-
полнительный p^n, скомпенсированный в начале кампании КР. Если
часть рзап компенсируют жидким поглотителем, например борной ки-
слотой в теплоносителе первого контура, то изменение р можно уско-
рить или замедлить по сравнению с выгоранием бора заменой части
теплоносителя чистой водой или раствором Н3ВО3 (см. §3.6).
Скорость уменьшения рзап в процессе кампании характеризуют тем-
пом выгорания - изменением рзаП за счет выгорания топлива и ВП, шлако-
вания, воспроизводства и стационарного отравления Sm при энерговыра-
ботке в 1МВт-ч (1эф. сут, 1эф. ч):
qp = dpK /dQK 1/(МВт ч),(1/эф. сут,1/эф. ч). (2.9.6)
На рис. 2.9.2 приведена кривая энерговыработки реактора ТР,
имеющего к концу кампании qp=l,0-10'7 1/(МВт-ч)=1,0-10’5%/(МВт-ч) =
= 1,92-Ю4 1/эф. сут = 1,92-10’2/7эф. сут = 8-10‘4%/эф. ч. Для ВВЭР-440
qp=0,03 %/эф. сут^10‘6%/(МВт-ч), (1эф. сут =1375-24 = 33 000 МВТ-ч).
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 187
В ЯР с ВП qp в процессе кампании изменяет знак и бывает равным
нулю. Темп выгорания необходимо знать для решения таких эксплуатаци-
онных задач, как расчет критического положения КР (КС, РК) при пуске
ЯР (см.§3.7) и оценка оставшегося энергозапаса. При рзап на энерговыра-
ботку Арк и постоянном темпе выгорания qp [1/(МВТ-ч)] оставшийся энер-
гозапас ЯР равен
AQK =Арк /qpMBT4.
(2.9.7)
При p^n в холодном разотравленном ЯР и постоянном темпе выгора-
ния qp [1/(МВТ-ч)] энергозапас при работе на мощности N, (МВт) без
опасности попадания в йодную яму после остановки равен
AQK -Арк /qp -
Рзап |рОХе| |Pt | |PNj | |Ри.я.|
(2.9.8)
где Poxc’PpPn ’Ри.я. “ потеря рзап из-за стационарного отравления Хе, ТЭР,
мощностного эффекта, йодной ямы для мощности Nj, на которой предпо-
лагается расходование энергозапаса AQK в течение времени = AQK/Nj ч.
Если qp еще не достиг установившегося значения или кривая энерговыра-
ботки отличается от расчетной, то энергозапас нужно оценивать непосредст-
венно по экспериментально уточненной кривой энерговыработки (рис. 2.9.3),
откладывая по оси ординат значение Арк от точки на кривой, соответст-
вующей энерговыработке в момент расчета. Пересечение экстрапдлиро-
ванной кривой с нижней границей значения Дрк даст на оси абсцисс зна-
чение полного энергозапаса ЯР, вычитая из которого отработанный, полу-
чаем оставшийся энергозапас. Безусловно графически можно решать
задачу и при установившемся значении qp. Если оставшийся энергозапас
188
Глава 2
Рис. 2.9.3. Графическое определение оставшегося
энергозапаса по кривой энерговыработки
AQK (МВТ-ч) известен из расчета на NH0M> то время работы на любой дру-
гой мощности Nj < NHOM равно
AQ Ар 1 f Ар
Nj ЧРЧ qpJ
(2.9.9)
где Ар - высвобождение рзаП в результате всех эффектов при переходе на
мощность Nj.
В конце кампании можно получить дополнительный энергозапас, ис-
пользуя ту часть р^, которая предназначена для компенсации йодной ямы
(см. задачу 2.9.10), частично стационарного отравления Хе (см. задачу 2.9.4),
температурного (см. задачу 2.9.8) и мощностного (см. задачу 2.9.17) эф-
фектов. Расходуя запас на йодную яму, можно работать на любой мощно-
сти. В остальных случаях высвобождение рзаП можно получить только при
работе на N, < NH0M.
Задачи с решениями
2.9.1. ЯР, имеющий QH0M = 8 • 105 МВтч, при NhOm= 200 МВт вы-
работал на мощности 90 %NH0M 1,8 • 105 МВт ч. Какова кампания
ЯР? Сколько суток он работал на мощности 90 %? Сколько эф-
фективных суток и какой процент кампании отработал? Какая
энерговыработка соответствует 1 эф. сут, 1 эф. ч?
Решение. Согласно (2.9.4) и (2.9.3) кампания тНом = Qhom / NH0M = 4000 ч
-167 сут; ЯР работал на мощности 90 % в течение т = QK / Nj= 1000 ч
и и
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 189
~ 42 сут и отработал Тэф = Qk / NH0M = 900 ч = 37,5 сут = 22,5 %тНОм: 1 эф. сут =
= Nhom‘1 сут = 200 МВт сут = 4800 МВтч; 1 эф. ч = 200 МВт ч.
2.9.2. ЯР, имеющий NHom= 150 МВт, работал в следующем режи-
ме: на мощности 50 % - 15 сут; 80 % - 40 сут и 100 % - 60 сут.
Определить среднюю мощность, энерговыработку в МВтч и
время работы в эффективных сутках.
Решение. Согласно (2.9.4) и (2.9.3) средняя мощность N = =
129,8 МВт = 86,5 %; энерговыработка QK=NHoME(Ni/NHOM)Ti= 14927МВт сут ~
~ 3,58-105 МВт ч; время работы t^=Qk/NH0M=99,5 эф. сут.
2.9.3. Реактор ТР с начала кампании работал в следующем режи-
ме: на мощности 80 % 100 ч, 100 % - 200 ч, 50 % - 1000 ч. На сколь-
ко изменился роп за счет энерговыработки?
Решение. ЯР работал согласно (2.9.4) T^=E(Ni/NH0M)Ti =780эф-ч=
= 32,5эф. сут. По кривой энерговыработки на рис. 2.9.2 определяем для
AQK = 62400МВт-ч Дрк = +0,2 %.
Вследствие более быстрого выгорания ВП по сравнению с выгорани-
ем топлива часть радп, скомпенсированного ВП высвобождается, т. е. пере-
ходит в оперативный запас, который должны компенсировать подвижные
поглотители (КР).
2.9.4. Реактор ТР отработал 80 % кампании. Сколько времени он
сможет еще работать на мощности 50 % и NH0M?
Решение. Если кампания соответствует расчетной (Qhom=3,2105MBt 4,
см. прилож. 29), то оставшийся энергозапас AQK = (100-80)QHOM=:20 %QHOm=::
= 6,4Т04МВт ч. Согласно (2.9.9) при таком энергозапасе время работы на
мощности 50%Nhom=0,5-80MBt = 40MBt с рзап на компенсацию йодной
ямы равно
т50% =1/40(64*103 +1/105+ 3,1/105) = 1600 + 2500 + 7750 = 11850 ч,
где Др=(р^-р^) + ((е-рТ’)=(-3+4) + (-1,9+5) = 1+3,1 = 4,1 % (см.
рис. 2.4.4 и 2.5.3);
ЧР=Ю’5'"/(МВт-ч) (см. рис. 2.9.2). На NH0M t4=AQk/Nhom=6,4-104/80 = 800 ч.
Вывод. За счет меньшей глубины йодной ямы и меньшего стацио-
нарного отравления Хе ЯР сможет еще работать 7750 ч + 2500 ч =10250 ч.
Без учета возможности получения дополнительного энергозапаса ЯР мо-
жет работать на мощности 50 % в 2 раза больше, чем на номинальной
190
Глава 2
(Т5о%~ 6,4’1О4/4О = 1600 ч = 2тюо% = 2*800 ч), а с учетом меньшего отравле-
ния - в 10 250/1600 = 6,4 раза!
2.9.5. Какой дополнительный энергозапас имеет реактор ТР и
сколько суток он сможет работать на NH0M за счет запаса на ма-
неврирование рм = 0,5 %?
Решение. Дополнительный энергозапас согласно (2.9.7) AQK=Ap3an/qp=
= 0,5/10'5 = 5*104МВт-ч, а время работы на NH0M (2.9.9) т=Тэф =AQh/Nhom=
- 5*104/80 = 625 ч ~ 26 сут.
2.9.6. Определить полный энергозапас и время работы реактора
ТР на мощности 60 %.
Решение. Полный энергозапас при работе на мощности 60 % QK=
= Рном+Архе/Цр = 3,2Т05+3,2/105=6,4Т05МВт-ч, где ДрХе=3,2 % - высвобо-
ждение р благодаря уменьшению отравления Хе и уменьшению рзап на
йодную яму (см. рис. 2.4.4 и 2.5.3) при работе на мощности 60 % по срав-
нению с NH0M. Полное время работы на мощности 60 % согласно (2.9.9)
t=Qk/N=6,4- 105/(0,6*80)= 13333 ч=555 сут. Это в 2 раза больше, чем при ра-
боте на той же мощности 60 %, но без учета высвобождающегося Дрзап за
счет меньшего отравления Хе: т = QH0M/N = 3,2*105(0,6*80) = 6666 ч = 278 сут.
12.9.7. Чему равны дополнительный энергозапас и дополнитель-
ное время работы реактора ТР на мощности 30 %?
Решение. Дополнительный энергозапас обеспечивается расходовани-
ем рзап, высвобождающегося при уменьшении стационарного отравления
Хе и рзап на йодную яму (см. рис. 2.4.4 и 2.5.3): ДрХе = |роХем ~Рох1| +
+|р^,оы -Ри°:х’| = V % + 4,2 % = 5,9 %.
Согласно (2.9.7) AQk=5,9/10‘ =5,9105MBt 4 и At=AQh/N=5,9 105/24 ч =
= 1024 сут.
2.9.8. Реактор ТР отработал номинальную кампанию. Сколько
времени он еще сможет работать на мощности 30 % при сниже-
нии средней рабочей температуры с 250 до 230°С (если позволя-
I ют параметры пара)?
Решение. После выработки номинальной кампании при дальнейшей
работе на мощности 30 % и средней температуре 230°С можно еще расхо-
довать маневренный запас реактивности рм=0,5 % (см. прилож. 29), вы-
свобождающийся p^n при уменьшении стационарного отравления Хе и
йодной ямы - 5,9 % (см. задачу 2.9.7), а также вследствие снижения сред-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 191
ней температуры Apt = pt(250°C)-pt(230°C)=0,5 % (см. рис. 2.8.1). Таким
образом, согласно (2.9.7) суммарный дополнительный энергозапас
AQK=ApK/qp= (0,5+5,9+0,5)/10-5 = 6,9105МВт-ч и время работы At=AQk/N'=
= 6,9'105/24—28 7 50 ч = 1198 сут. Отдельно каждый из эффектов дает: за
счет уменьшения отравления AQK=5,9105 МВт-ч и Ат=5,9Т 05/24 ч = 24583 =
= 1024 сут, вследствие снижения средней температуры AQK=5 104 МВт-ч и
Ат=5Т04/24=2083 ч=87 сут, и столько же дает использование запаса на
маневрирование.
2.9.9. На сколько различаются кампании (при прочих равных
условиях) ЯР, имеющих ТЭР I и II (см. рис. 2.8.1) и qp =
= 5Т0‘7 1/(МВт-ч), при рабочей температуре 250°С?
Решение. При одинаковом qp различие в энергозапасе определяется
абсолютным значением и знаком ТЭР. При прочих равных условиях ЯР с
ТЭР I имеет больше рзап на Арзап = pj -р}1 = 0,5+0,1= 1,2 %, что обеспечивает
согласно (2.9.7) AQK=ApK/qp=l,2 /5*10’5 =244 О3 МВт-ч и соответствующее
увеличение кампании на Ат^ = 24* 103/NHOM ч.
2.9.10. Какой энергозапас теряет реактор ТР из-за необходимости
иметь рзап на компенсацию йодной ямы?
Решение. Для компенсации йодной ямы при остановке с NH0M ЯР име-
ет Дрзап=|р"оям|=5 % (см. рис. 2.5.3), что согласно (2.9.7) соответствует энер-
гозапасу AQk=5/10'5=5* 105 МВт-ч, который мог бы обеспечить работу на
Nhom = 80 МВт в течение т = AQK/NH0M = 5 • 105 /80 = 6250 ч = 260 сут.
2.9.11. Реактор ТР в данный момент кампании в разотравленном
по Хе и разогретом до средней температуры состоянии имеет
рзап= 8 %. Сколько времени сможет ЯР работать на мощности
80 %, чтобы после остановки: а) йодная яма не была опасна;
J б) время допустимой стоянки было не менее 1 ч?
Решение, а) После вывода ЯР на мощность 80 % и установления ста-
ционарного отравления Хе рзап уменьшится на 3,7 % (см. рис. 2.4.4). Йод-
ная яма после остановки с этой мощности равна 3,7 % (см. рис. 2.5.3).
Следовательно, на энерговыработку остается Арк = 8 % -7,4 % = 0,6 %, что
при qp = 10’5%/МВт-ч обеспечивает время работы (2.9.9) на мощности
80 %: т =ApK/qpN = 0,6/(10'5’64) = 937ч = 39 сут.
б) По кривым йодных ям (см. рис. 2.5.2) для мощности 80 % опреде-
ляем, что для обеспечения 1д.Ст-1ч необходимо иметь Арзап=1,2%. Сле-
довательно, в этом случае на энерговыработку остается Арк = 8 %-
192
Глава 2
-(|рохс| +Арзап)=3,1 %, что обеспечивает время работы т = 3,1/(10"5 *64) =
= 4844 ч = 202 сут.
| 2.9.12. Какой роп должен иметь реактор ТР в горячем отравлен-
ном состоянии, чтобы обеспечить работу на NH0M в течение 1000 ч?
Решение. Для обеспечения AQk=NH0MAt = 80* 1000 = 8104 МВтч при q =
~107 1/(МВт ч) необходимо иметь в горячем отравленном ЯР согласно
(2.9.7) pon=ApK=qpAQK=10'7,8T04 = 0,8 % без запаса на йодную яму. Чтобы
исключить возможность попадания в йодную яму, оперативный запас
должен быть не менее роп= 0,8 + |р“°ям | = 0,8 + 5 = 5,8 %.
12.9.13. Реактор ТР работал на мощности 60 % до выхода КС в
крайнее верхнее положение. Определить энерговыработку ЯР.
Решение. Если рк1п соответствует расчетному (см. прилож. 29), то в
данном случае ЯР израсходовал сверх того р^, который соответствует
номинальному, запас, предусмотренный на максимальную йодную яму
(5 %), часть запаса на стационарное отравление Хе (0,7 %) и маневренный
запас (0,5 %), т. е. АрзаП=5+0,7+0,5=6,2 %. Согласно (2.9.7) в этом случае
Qk = QH + ДрзаЛр = 3,2*105 + 6,2/10’5 = 9,4-105 МВтч ~ 3Q„0M
12.9.14. ЯЭУ имеет два ЯР типа ТР. В одном из них остался энер-
гозапас без рзап на йодную яму AQ] = 5 %QHOm, а в другом Q2 =
= 15 %QH0M- На каких мощностях должны работать ЯР, чтобы
суммарная мощность их была не менее 100 % (80 МВт) и энерго-
запас их был израсходован одновременно?
Решение. При небольшом отравлении Хе задача решается просто:
если один имеет AQ| = NjTi, а второй AQ2 = N2t2, то для одновременной
выработки необходимо выполнение условия Tj = т2, т. е. AQi/N]=AQ2/N2,
откуда Ni = N2AQj/AQ2. Выбирая необходимую суммарную мощность
N=N|+N2, определяем: N|=AQj N/(AQj+AQ2); И^И-К^АрЖАр^АОз);
т = (AQi +AQ2)/N. В нашем случае мощности должны быть: N| = 25 % =
= 20МВт; N2= 75 % = 60 МВт, а время работы т = 3,2ЧО5(О,О5+ 0,15)/80 ==
~ 800ч. Однако такое решение для ЯР типа ТР, имеющих большое отрав-
ление Хе, очень неточное, так как оно не учитывает зависимость отравле-
ния от мощности. Для точного решения задачи необходимо построить
взаимозависимость времени работы каждого ЯР и мощности при остав-
шемся энергозапасе AQK с учетом изменения отравления Хе (рис. 2.9.4):
т = AQK/Nj +Apo£e/qpNj и для каждого момента времени определить сум-
марную мощность Nj+N2, которую могут дать ЯР при условии одновре-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 193
менной энерговыработки. По-
лученная зависимость позво-
ляет выбрать мощность каж-
дого ЯР, обеспечивающую не-
обходимую суммарную мощ-
ность < 200 %NH0M и
одновременное израсходова-
ние энергозапаса. Из графика
определяем, что время работы
обоих ЯР, когда суммарная
мощность равна 100%, со-
ставляет ~3000ч, а мощности
должны быть соответственно
равны N1 ~ 47 %NH0M = 37,6 МВт
и N2~53 %Nhom = 42,4 МВт. Этот
результат существенно отли-
чается от полученного по
приближенной оценке. Мак-
симально возможная суммар-
ная мощность обоих ЯР при условии одновременной энерговыработки,
как видно из рис. 2.9.4, равна 180 % (Nj = 80 %, N2 = 100 %) при времени
работы ~ 50 ч.
2.9.15. На какой мощности можно работать после выработки но-
минальной кампании реактора ТР, чтобы исключить возмож-
ность попадания в йодную яму после его остановки и при сни-
жении мощности?
Решение. Для реактора ТР йодная яма не опасна для последующего
пуска после остановки с NH0M до выработки энергозапаса, обусловленного
номинальным и маневренным рзап (3,7* 105 МВт-ч). В этот момент ЯР имеет
Рзап на р^аякс при остановке с NH0M. Дальнейшая эксплуатация возможна
только при расходовании рзаП на йодную яму и стационарное отравление
Хе. Но в этом случае чем больше мощность и энерговыработка по сравне-
нию с 3,7-105 МВт-ч, тем больше tBCT. после остановки, а при снижении
мощности появляется ограничение по минимальному уровню, ниже кото-
рого уменьшать мощность нельзя, так как ЯР попадет в йодную яму, что
повлечет за собой вынужденную остановку. Определяя по кривой энерго-
выработки (см. рис. 2.9.2), сколько расходуется рзап для различных QK
сверх 3,7* 105 МВт-ч, и вычитая его из |р"°ям+Рохс| > находим оставшийся
Рзап на ри.я, + Рохс Для мощности Nj<NH0M. Допустимые варианты из-
13 Заказ 1664
194
Глава 2
менения мощности, включая останов-
ку, определяем по рис. 2.5.5 и строим
семейство кривых (рис. 2.9.5), по
которым можно определить в лю-
бой момент кампании допустимые
варианты изменения мощности,
включая остановку. Например,
чтобы энерговыработка составила
QK= 5 105МВт ч, необходимо сверх
3,7-105 МВт ч еще выработать 5Т05-
-3,7*105= 1,ЗТО5 МВт-ч.
При q = 10'7 1/(МВт-ч) для этого
необходимо Дрзап=1,3*105,10'7 = 1,3 %.
Таким образом, на p^. + Poie
Рис. 2.9.5. К задаче 2.9.15
остается |р”°ям + Рохе|“1,3=:9-1,3=7,7 %, что соответствует NO~85 % (см.
рис. 2.5.2). При работе в это время на NH0M для компенсации йодной ямы
остается р”°ям-1,3 = 5-1,3=3,7 %, что позволит безопасно снизить мощ-
ность до N2~15 % (см. рис. 2.5.5).
По значениям мощности Nj, на которой ЯР работает не менее 2 сут, и
энерговыработки QK в данный момент кампании по кривым на рис. 2.9.5
определяем минимальную мощность N2, до которой возможно снижение
без опасности попадания в йодную яму. Можно также в любой момент
кампании выбрать максимальную мощность Nb снижение с которой воз-
можно до заданного значения N2 без попадания в йодную яму. Например,
при QK < 3,7* 105 МВт-ч возможен переход с NH0M на любую мощность,
включая остановку. При QK = 7* 105 МВт ч, чтобы избежать вынужденной
остановки, можно уменьшить мощность с NHOM не ниже 40 %, а с 80 % - не
ниже 20 %.
При QK = 8’105 МВт ч, чтобы не попасть в йодную яму при снижении
мощности, например, до 30 %, можно работать на мощности не выше
77 % и т. п.
12.9.16. Построить для реактора ТР зависимость дополнительного
энергозапаса AQK и времени работы Атдоп от уровня мощности.
Решение. После выработки всего рзап на NH0M ЯР сможет работать
только на Ni<NH0M за счет уменьшения рохе и, если возможно, снижения
температуры теплоносителя. Учитывая только Apxl =|рохс ~Рохс| > опреде-
ляем AQK = Apxj /qp, Атдоп ~ AQK/Nj и строим графики (рис. 2.9.6).
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 195
Рис. 2.9.6. К задаче 2.9.16
2.9.17. ЯР, имеющий мощностной эффект pN, представленный на
рис. 2.8.3, и темп выгорания в конце кампании qp= 5Т0-7/(МВт-ч),
I выработал на Nhom полный энергозапас. Какой дополнительный
энергозапас за счет изменения pN можно получить при снижении
мощности до 50 %?
Решение. Из рис. 2.8.3 находим, что при снижении мощности со 100
до 50 %, сохраняя номинальный расход теплоносителя (GJ, получаем ApN
= -0,75 - (-1,15)= 0,4% и AQK = 0,4/(510'5) = 8103 МВт-ч. Если же при
снижении мощности соответственно снижать и расход, то +Apn будет
уменьшаться, иногда принимая значения ApN < 0.
12.9.18. Реактор типа ТР, обладающий и мощностным коэффици-
ентом реактивности, работал в режиме, представленном в верх-
ней части рис. 2.9.7. Построить график изменения рзап с момен-
та пуска ЯР из холодного разотравленного состояния до останов-
ки, полного расхолаживания и разотравления.
Решение. Рассматривая изменение рзап, будем учитывать ТЭР (pt),
стационарное отравление Хе (рохе)> йодную яму (ри я.) и мощностной эф-
фект (pN). Предположим, что в данном ЯР для NH0M они имеют такие зна-
чения: pt~ -3 %; рохе ~ -4 %; ри.я ~ -5 %; pn ~ -2 %.
После выхода ЯР в критическое состояние мощность поднимают до
нескольких процентов, достаточной для разогрева теплоносителя. Изме-
нением рзап вследствие упомянутых эффектов на данном уровне можно
пренебречь. С повышением температуры (см. пунктир на верхнем графике
на рис. 2.9.7) р начнет изменяться в соответствии с характером кривой
ТЭР. В данном случае взят pt типа IV на рис. 2.8.1.
13*
196
Глава 2
После разогрева до средней рабочей температуры и увеличения мощ-
ности до 100 % сразу же (практически одновременно с ростом мощности)
р уменьшится на величину pN, а потом начнется отравление Хе, которое за
44 ч работы на стационарной мощности достигнет равновесного значения.
При снижении мощности до 40 % сначала произойдет быстрое увеличе-
ние р из-за pN, а потом медленное уменьшение вследствие йодной ямы.
Примерно в области максимума йодной ямы мощность увеличили до
80 %, в результате чего рзап скачком уменьшится на pN и сразу же начнет
расти вследствие выгорания Хе. Характер кривой изменения р на этом
участке зависит от концентрации I и Хе, а также интервала увеличения
мощности (см. пунктирные кривые). В конце концов при работе ЯР на
постоянной мощности установится стационарное отравление Хе, соответ-
ствующее мощности 80 %. В момент остановки ЯР р^п сначала увеличит-
ся на pN, а потом будет изменяться вследствие двух противоположно дей-
ствующих эффектов: увеличиваться при расхолаживании ЯР и уменьшать-
ся вследствие йодной ямы. Суммарный ход кривой зависит от скорости
расхолаживания и абсолютных значений pt и ри.я,. В данном случае влия-
ние pt вначале преобладает и р несколько увеличивается, потом уменьша-
ется до момента максимума йодной ямы и в конце концов снова растет
вследствие разотравления, достигая примерно первоначального уровня до
разогрева перед пуском ЯР. Различие начального и конечного значений рз:1П
зависит от характера и величины неучтенных нами из-за их малости эф-
Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора 197
фектов: темпа выгорания при работе на мощности, глубины прометиевого
провала и накоплений Ри после остановки ЯР. Если, например, Sm проме-
тиевого провала и Ри друг друга компенсируют (см. задачу 2.7.8), то при
положительном темпе выгорания (qp > 0) на данном участке кампании роп
несколько увеличится вследствие более быстрого выгорания ВП, а если
qp<0 - уменьшится (см. рис. 2.9.7).
2.9.19. Сколько суток сможет работать ВВЭР-440 за счет сниже-
ния мощности с NH0M до 90 %, если Н3ВО3 в контуре нет, а рабо-
11 чая группа РК находится уже на ВКВ?
Решение. При aN=-0,0015 %/МВт и AN=10 %NHOm= 137,5МВт ApN=
= aNAN = +0,21 %; АрХе = 0,20 % (см. рис. 2.4.4). Согласно (2.9.7) при qp=
= 0,03 %/эф. сут AQK=ApK/qp=(0,21+0,20)/0,03 - 13,7 эф. сут = 452100 МВт-ч
и Ат =AQK/N~ 15 сут.
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем определяется характер кривой энерговыработки?
2. Чем опасны большой положительный и отрицательный выбеги кри-
вой энерговыработки?
3. ЯР имеет кампанию 800сут, Nhom=70MBt. Чему равен оставшийся энерго-
запас, если энерговыработка на данный момент равна 2Т05 МВт-ч?
4. Какой из ЯР, имеющих кривые энерговыработки, представленные на
рис. 2.9.1, должен иметь при прочих равных условиях больший рзап,
чтобы кампании ЯР были одинаковы?
5. Реактор ТР израсходовал из маневренного рзап (рм) на энерговыработ-
ку 0,2 %. Чему равна энерговыработка ЯР с начала кампании?
6. Реактор ТР отработал 4000 эф.ч. Сколько суток он еще сможет работать
на мощности 60 %?
7. Реактор ТР, работая последнее время на мощности 80 %, выработал
весь рзап. Сколько он еще сможет работать на мощности 50 %?
8. Какой дополнительный энергозапас можно получить в ЯР, имеющих
ТЭР II и III (см. рис. 2.8.1), если перейти со средней температуры
250°С на 230°С при qp= 5’10'7 1/(МВт-ч)?
9. При изменении мощности от 50 до 100 % (800 МВт) ApN = -0,9 %.
Оценить, сколько часов сможет дополнительно работать ЯР на мощ-
ности 60 %, используя уменьшение pN, если qp=510‘7 1/(МВт-ч)?
10. Реактор ТР выработал номинальный и маневренный рзап на мощности
NH0M- Сколько он сможет еще работать на мощности 75 %: а) до выра-
ботки рзап на йодную яму; б) с рзап на йодную яму?
198
Глава 2
11. С какой мощности не опасно с точки зрения избежания вынужденной
стоянки останавливать реактор ТР через 20 эф. сут работы, если пе-
ред пуском в холодном разотравленном состоянии рзаП=10 %?
12. Какой p^n должен иметь реактор ТР в холодном разотравленном со-
стоянии, чтобы обеспечить работу на мощности 75 % в течении 1000ч
с гарантией на безопасность йодной ямы?
13. Реактор ТР остановлен после полного израсходования рзаП на NH0M.
Через какое время ЯР можно снова пустить и на какой мощности он
сможет еще работать в течение месяца?
14. Реактор ТР выработал 8*105 МВт-ч энергозапаса (см. рис. 2.9.5). На
' какой мощности он сможет работать, чтобы: а) снижение мощности
до 40 % не было опасно с точки зрения попадания в йодную яму;
б) йодная яма не была опасной при полной остановке; в) до какого
уровня можно снизить мощность с 80 %, чтобы ЯР не попал в йод-
ную яму?
Глава 3
Управление ядерным реактором
§ 3.1. Параметры, определяющие мощность
реактора и скорость ее изменения
Мощность ЯР определяется количеством делений ядер топлива в ак-
тивной зоне в единицу времени и энергией, приходящейся на одно деление:
N = n vofNTOn VEf = An. (3.1.1)
В каждом конкретном ЯР объем активной зоны V, энергия, приходя-
щаяся на одно деление Ef, сечение деления of, концентрация ядер топлива
NTOn и скорость нейтронов (спектр) v в данный момент времени являются
постоянными, т. е. vQfNTOnVEf =А Поэтому изменять мощность во времени
можно только путем изменения плотности нейтронов п [плотности потока
нейтронов Ф = nv нейтр./(см2-с) ]:
dN=A^ = A^l = Ab^ = An^bsN(t)P. (3.1.2)
dt dt f С t v
Скорость изменения мощности в общем случае прямо пропорцио-
нальна мощности, избыточному коэффициенту размножения (реактивно-
сти) и обратно пропорциональна среднему времени жизни поколения ней-
тронов , равному времени от рождения нейтрона до его исчезновения в
результате поглощения или утечки из активной зоны. показывает во
сколько раз в каждом следующем поколении увеличивается количество
делений (мощность), а е - как часто происходит смена поколений ней-
тронов. Время жизни (мгновенных и запаздывающих нейтронов) явля-
ется величиной постоянной, зависящей от типа ЯР (на быстрых, промежу-
точных или тепловых нейтронах) и физических характеристик его компо-
нентов (топлива, замедлителя и др.). Единственным регулируемым парамет-
ром, который может изменять мощность и поддерживать ее на стационарном
200
Глава 3
уровне, является реактивность. В зависимости от величины и знака р воз-
можны три состояния, охватывающие весь диапазон управления ЯР:
1) р < 0 (К^ < 1, 8Кэф < 0) - ЯР подкритичен\
2) р = 0 (Кэф = 1, 8Кэф = 0) - ЯР критичен}
3) р > 0 (КЭф > 1, 8Кэф > 0) - ЯР надкритичен.
Подкритическое состояние ЯР в свою очередь может быть стацио-
нарным с установившейся плотностью потока (мощностью) - останов-
ленный, заглушенный ЯР - и нестационарным - при изменении Кэф в под-
критическом состоянии (пуск, остановка и снижение мощности ЯР). В над-
критическом ЯР возможны два принципиально различающихся состояния:
а) при 0<р<рЭф (Рэф ~ эффективная доля запаздывающих нейтронов,
см. §3.4) ЦР протекает со скоростью, определяемой временем запаздыва-
ния запаздывающих нейтронов, когда ЯР управляем; б) при р>Рэф ЦР про-
текает на мгновенных нейтронах и ЯР неуправляем. ЯР ведет себя по-
разному также в зависимости от его исходного состояния в момент изме-
нения р. Регулирование (подавление или высвобождение) реактивности
осуществляется изменением баланса нейтронов путем воздействия на
размножающие свойства среды (активной зоны), которые определяются
параметрами, входящими в формулу (3.1.1), а также концентрацией ядер
поглотителей нейтронов. Наиболее приемлемый способ изменения р -
использование подвижных поглотителей нейтронов. Возможны также ва-
рианты с изменением: концентрации ядер топлива (подвижные стержни
топлива), утечки нейтронов (изменение объема активной зоны или под-
вижный отражатель), концентрации жидкого поглотителя в теплоносителе
первого контура и др.
Для осуществления ЦР в активной зоне необходимо иметь исходный
нейтрон, начинающий процесс деления. Источником таких нейтронов в
неработающем ЯР со свежезагруженным топливом является спонтанное
деление ядер топлива (см. прилож. 19). Например, 238U самопроизвольно
делится со скоростью 24,8 дел./(г-ч)], испуская Vf=2,3 нейтрона на деле-
ние. В 1т природного урана рождается 5 • 103 нейтр./с. Изотоп 235U де-
лится в 22 раза медленнее. Спонтанное деление происходит преи-
мущественно на четно-четных ядрах типа 238U, 240Pu и других со своим
vf. С ничтожно малой вероятностью возможно попадание в активную
зону нейтронов космического происхождения. На уровне моря Фк«
«6,5 • 10’3нейтр./(см2*с) = 65 нейтр./(м2 • с) [23 нейтр./(м2 • с) с энергией
Е < 0,4 эВ и 42 нейтр./(м2 • с) с Е > 0,4 эВ].
Если ЯР уже работал, в нем накапливаются у-активные нуклиды. При
наличии в активной зоне Be или дейтерия, концентрация которого в при-
родных источниках воды составляет (1034-160) атомов на 106 атомов водо-
рода (~200г на 1т воды), имеет место фотонейтронная (у, п) реакция на
Управление ядерным реактором
201
ядрах 9Ве и 2Н. Кроме того, в работающем ЯР накапливаются спонтанно
делящиеся трансурановые элементы (Cf, Am и др.). Наибольший интерес
представляет изотоп калифорния 252Cf, в 1мг которого происходит 8-103
дел./с (Тсп д = 87,5 года, vf = 3,7 нейтр./дел) и испускается ~3 • 109 нейтр./с.
В течение нескольких минут после остановки ЯР некоторые продукты
деления излучают запаздывающие нейтроны (см. §1.2, 3.4, 3.11).
При необходимости (см. §5.2) можно использовать искусственные ис-
точники нейтронов, представляющие собой в большинстве случаев смесь
а-излучателей (Ra, Ри, Ро и др.) с нуклидами, имеющими низкий порог
реакции выбивания нейтрона, например Be, В. Стандартный Pu-Ве источ-
ник имеет поток нейтронов до 5107нейтр./с; Ро-Ве источник испускает до
4- 108нейтр./с; источник на основе Cf - от 1,5 • 107 до 109 нейтр./с. Недос-
таток Ra-Be источника - интенсивное у-излучения. Ро-Ве источник обла-
дает меньшей у-активностью, но поток нейтронов его быстро снижается
(ТРо «138сут). При пусках ЯР используют источники интенсивностью
(1064-107) нейтр./с (см. прилож. 20).
Количество нейтронов, испускаемых источником в единицу времени,
называют потоком нейтронов источника, иногда интенсивностью излу-
чения, а чаще всего - мощностью источника нейтронов.
В активной зоне объемом V(cm3) плотность нейтронов и плотность
потока нейтронов, имеющих скорость v(cm/c) и среднее время жизни е (с),
обусловленных источником нейтронов интенсивностью 1ИСТ (нейтр./с), со-
ответственно равны
Лист 1ист t N нейтр./см3;
Фист = n v = 1ист v /V нейтр./(см2 • с). (3.1.3)
Интенсивность источника, рассредоточенного в размножающей сре-
де, удобно характеризовать объемной интенсивностью 1(>б [нейтр./(см3 • с)].
В этом случае
1ист = 1об V нейтр./с;
Фист= 1об v нейтр./(см2 • с). (3.1.4)
Тепловая мощность, обусловленная спонтанным делением урана,
создающим поток 1сп (нейтр./с), без учета размножения равна
Ncn = 1СП/(3,1 • 1013 vf)« 1.4-10’141сп кВт, (3.1.5)
где Vf=2,3 - число нейтронов, приходящихся на одно спонтанное деление
U, нейтр./дел.; 3,1 • 1013 - количество делений, соответствующее 1кВт
(см. задачу 1.5.1), дел./(с • кВт).
202
Глава 3
Нейтроны источника, взаимодействуя с ядрами топлива, дают воз-
можность в зависимости от величины и знака 8Кэф(р) осуществить нарас-
тающую, затухающую или стационарную ЦР.
Задачи с решениями
3.1.1. Какую массу нуклидов 235U (Тсп д= 1,8 • 1017года, vf =
= 2,3 нейтр./дел), 238U (8-1015; 2,3) и калифорния 254Cf (87,5 го-
да; 3,7) нужно взять, чтобы получить поток нейтронов от спон-
I тайного деления 103 нейтр./с?
Решение. Для получения интенсивности излучений нейтронов 1п
(нейтр./с) при среднем выходе их на одно деление Vf активность спонтан-
ного деления А (дел./с) должна быть равной In/vf. Для урана Аи=
= 103/2,3=435дел./с, а для Cf - 103/3,7=270дел./с. Масса нуклида (1.2.7)
И1и-235=2,4 • 10'24 • ATJ=2,4 • 10’24 • 235 • 1,8 • 1017 • 365 • 24 • 3600-435 « 1,4 • 106г =
= 1,4 т; гпи-238 ~ 63 кг; mCf-254 = 4,5 • Ю10 кг = 0,45 мкг.
13.1.2. Оценить Ф спонтанного деления и соответствующую ей
мощность в ЯР на тепловых нейтронах с объемом активной зоны
3 м3 и загрузкой природного урана 2,2 т. Время жизни мгновен-
ных нейтронов £ мгн - 10‘5 с.
Решение. По формулам (3.1.3) 4- (3.1.5) определяем:
а) количество спонтанных делений за 1с в активной зоне с загруз-
кой природного урана 2,2 • 103кг равно 6,96-2,2 • 103=15,3 • 103дел./с, где
6,96дел./(кг • с) - удельная скорость спонтанного деления (см. прилож. 19).
Спонтанным делением 235U пренебрегаем, так как, оно происходит в 22
раза медленнее, чем в 238U, и в природном уране его содержится всего
0,7 %; б) количество рождений нейтронов в активной зоне за счет спон-
танного деления при рождении на каждый акт деления vf = 2,3 нейтр./дел.
равно 1сп = 15,3 • 103 • 2,3 « 35 • 103 нейтр./с; в) удельная скорость рождения нейт-
ронов в активной зоне объемом Зм3 равна 35 • 103/3»12 • 103нейтр./(м3 -с)=
= 0,012нейтр./(см3-с); г) плотность нейтронов спонтанного деления при
среднем времени их жизни в активной зоне £ = 10’5 равна псп = 1сп /V =
= 35 • 103 • 10”5/(3 • 106) « 11,7 • 10‘8 нейтр./см3 « 0,12 нейтр./м3; д) Фсп при
условии, что все нейтроны замедляются до тепловой энергии, которой
соответствует скорость 2,2 • 105 см/с, равна Фсп = ncriv = 12 • 10‘8 • 2,2 • 105 «
® 0,026 нейтр./(см2 • с) = 260 нейтр./(м2 • с); е) тепловая мощность (3.1.5), соот-
ветствующая спонтанному делению урана, равна Ncn = 35 • 103/(2,3 -3,1 • 10п)«
» 5 • Ю10 кВт = 0,5 мкВт.
Управление ядерным реактором
203
Контрольные вопросы
1. Почему скорость изменения мощности зависит от исходной мощности?
2. Как влияет время жизни поколения нейтронов f на скорость протека-
ния ЦР?
3. Почему v, NTOn,of, V в (3.1.1) влияют на р? Как можно изменять эти
параметры в ЯР?
4. Оценить скорость рождения и плотность нейтронов спонтанного де-
ления псп в ЯР на тепловых нейтронах (f » 10'5 с) с Va3 = 2 м3 при за-
грузке 500 кг урана, обогащенного до 20 % 235U.
§ 3.2. Подкритическое состояние реактора
Состояние ЯР, при котором К^ < 1 (8Кэф < 0; р < 0), называется под-
критическим.
Установившаяся интенсивность источника^ нейтр./с, в размножаю-
щей среде при подкритичности -бКэф = К^ - 1 (К^ < 1) и 1ист (нейтр./с)
равна
Т =1 К 4-1 К ~ 4- +1 к’ —
Ауст ‘ист14эф "г 1 ист^эф "Г ••• ‘ист^эф
1 — К'
= 'ист 1-К^ i—>00 >|"сг/('_Кэ*)= (3.2.1)
~~ ^ПОД ^ИСТ ~ Ml ист 9
где КПОд = М = 1/(1- Кэф) = 1/1 Кэф - 11 = 1/1 -8 Кэф | ® 1 /рпод - подкритиче-
ский коэффициент размножения, который называют умножением; рПОд=
= I -р I«I -рКэф I ~ отрицательная реактивность, называемая подкритично-
стью; i = t/ f - количество поколений нейтронов за время t при времени
жизни поколения f (с).
Умножение представляет собой, согласно (3.2.1) и (3.2.3), отношение
установившейся плотности потока нейтронов в системе, содержащей де-
лящийся материал и источник нейтронов, к плотности потока в системе,
содержащей тот же источник при отсутствии делящегося материала
(М = Фуст/Фист)- Оно показывает во сколько раз увеличивается (умножает-
ся) мощность источника благодаря суммированию затухающих цепочек
деления от каждого нейтрона источника, вызвавшего деление.
Плотность потока нейтронов в подкритическом ЯР (рис. 3.2.1)
через время t (с) после введения источника нейтронов интенсивностью
1ИС1(нейтр./с.), которому соответствует Фист^ис^ [нейтр./см2 • с)] (3.1.3), равна
204
Глава 3
Рис. 3.2.1. зменение Ф в подкритическом и критическом состояниях
под = Ф„ст(1-Кэф,/е)/(1-КЭф). (3.2.2)
При i -> оо (t -» ао) фпод и N достигают установившихся значений
Фуст ~ Фист /(1 ~ К-эф) ~ ФИСТ / Рпод ® МФИСТ — КПОд ФИСТ>
NyCT — NHCT / (1“ Кзф) ® Nhct / Рпод® М N„CT_ Кпод NHCT, (3.2.3)
где Фист и NHCT - плотность потока нейтронов источника и соответствую-
щая ей мощность без учета размножения.
Время установления подкритичной плотности потока до уровня Ф(1у)
зависит от подкритичности ЯР (1- К,ф), времени жизни поколения нейтро-
нов F (с), плотности потока нейтронов источника Фист [нейтр./(см2 • с)],
т. е. интенсивности источника 1ИСт (нейтр./с), введенного в активную зону
при данной подкритичности. Из соотношений (3.2.2) и (3.2.3) получаем
где ДФ = ФусТ - Ф (ty) - недостающая плотность потока нейтронов в момент
времени ty до установившегося значения (см. рис. 3.2.1). Практически Фпод
можно считать установившейся, когда она достигает значения (90ч-95) %
Фуст. Время установления ty в этом случае будет равно:
Управление ядерным реактором
205
ty « 2—-— при Ф (ty) = 0,90 Фуст, т. е. ДФ =10 % Фуст;
|-Кэф
ty « 3—— при Ф (ty) = 0,95 Фуст, т. е. ДФ =5 % Фуст. (3.2.5)
1“Кэф
При подкритичности, меньшей доли запаздывающих нейтронов, чем
ближе к единице, тем в большей степени на время установления влия-
ет время запаздывания запаздывающих нейтронов. В этом случае приве-
денные выше формулы для ty будут точнее, если в качестве времени жизни
поколения нейтронов брать усредненное по всем нейтронам время жизни
С . Например, для 235U согласно (3.4.9) 1 « 0,08 с и
ty 3 ( /рпод 0,24/рпод с.
(3.2.6)
Чем ближе критическое состояние, тем бтольше время стабилизации
процесса и больше абсолютное значение недостающей плотности потока
нейтронов до установившегося уровня: tycT
К„|) ->1
>00
(см. задачу 3.2.13).
При уменьшении подкритичности до нуля Фпод и соответствующая ей
мощность Nno;i увеличиваются до бесконечности:
N
N =-------—------------->00 и t —>оо
1,од ]-К Кэф->1 \vcr-
Скорость увеличения мощности в подкритическом состоянии опреде-
ляется скоростью высвобождения р и подкритичностью (с приближением
ЯР к критическому состоянию, когда близок к единице, можно считать,
что бКэф ~ р) и
dN _ NUCI dKj4) dp /dt
*’(|-К.,ф)2 dt ~ * 0.2.7)
Из этого выражения следует, что мощность в подкритическом состоя-
нии изменяется только при изменении р (за исключением непродолжи-
тельного времени до установления равновесного состояния) и чем ближе
ЯР к критическому состоянию, т. е. чем меньше рпод, тем быстрее нараста-
ет мощность (обратно пропорционально квадрату подкритичности!). Но
при этом и время установления (3.2.6) плотности потока (мощности) уве-
личивается. Поэтому чем быстрее высвобождается р, т. е. чем больше
dp/dt, тем сильнее отстает мощность от высвобождаемой р и тем при
меньшей величине Ыпод ЯР станет критичным (см. задачу 3.2.13 и рис 3.2.2).
206
Глава 3
Рис. 3.2.2. Зависимость мощности ЯР
в подкритическом состоянии и в момент
перехода через критическое состояние
от скорости высвобождения реактивности
Эта мощность может ока-
заться меньше чувствитель-
ности пусковой аппаратуры
и ЯР будет выведен на МКУ
в надкритическом состоянии.
Чем больше скорость высво-
бождения р (dp/dt), тем мень-
ше период разгона в момент
перехода через критическое
состояние и еще меньше при
достижении МКУ [на рис. 3.2.2
кривая при (dp/dt)2]. Если выс-
вобождение р производится
одинаковыми порциями 8р с
выдержкой времени между
ними tBbW > ty, то по измене-
нию подкритической мощ-
ности можно определить под-
критичность ЯР. Если при
Рпод1 NnOfll — NHcr/pnOfl], то по-
сле высвобождения +8р под-
критичность станет равной
Рпод2—РподГ^Р? №под2—^ист/рподЗ-
^ист/(рпод1 “ Sp) И
^под2^^под1 Рпод1/(Рпод1 ’ 8р) 1/(1“6р/рпод1)>
№под2/№под1 (Рпод2 + &РУРпод2 1"^р/Рпод2*
Измеряя величину Ыпод до и после изменения р на известную величи-
ну 8р, можно определить подкритичность ЯР в любой момент (см. зада-
чи 3.2.6, 3.2.8):
рпод2”рпод 1”^Р“ N2-N|Sp-
Оператору полезно запомнить, что при уменьшении рпод в 2 раза
Nn0;l увеличивается также в 2 раза. Следовательно, если при очеред-
ном высвобождении р подкритическая мощность увеличится в 2 раза,
то после следующего такого же увеличения реактивности ЯР станет
Управление ядерным реактором
207
критичным. Действительно, если при рпод1 = 28р NnO41=N11CT/28p, то после
уменьшения рпод в 2 раза NnM2=NllCi/8p=2Nn(WIi (см. рис. 3.2.3). Если же по-
сле очередного высвобождения р Мпод увеличивается более чем в 2 раза, то
после следующего увеличения р на такую же величину ЯР станет надкри-
тичным на Др = 8р-рПОД2- 8p(N2 - 2Nj)/(N2 - Nj) (см. задачу 3.2.8). Опера-
тор, сравнивая уровни Nno<ai после каждого высвобождения реактивности,
может уверенно судить о степени приближения ЯР к критическому со-
стоянию. В реальных условиях пуска (см. §3.8) необходимо иметь в виду,
что установление Ыпод после очередного высвобождения р происходит
медленно, особенно при приближении к критическому состоянию (см. за-
дачу 3.2.5). Поэтому оценка подкритичности по увеличению подкритиче-
ской мощности при небольшом промежутке времени между высвобожде-
ниями р будет с погрешностью в опасную сторону.
Для более надежного контроля состояния ЯР желательно иметь, как
это следует из (3.2.3), мощный источник нейтронов. При этом увеличива-
ется как установившийся уровень мощности при данной подкритичности,
так и интервал между очередными уровнями Nnoai при высвобождении 8р.
Действительно, уменьшению подкритичности на 8р=рпод2-рПод1 будет соот-
ветствовать увеличение мощности ANn0A=Nn(W2-Nn0ai = Nl1CT(l/pno^ -1/рпод1)«
Если мощность источника увеличить в К раз, то во столько же увеличатся
Ыподь Nn(W2 и A Nnoa при том же высвобождении р (см. задачу 3.2.12). Это
обеспечит вывод ЯР на контролируемый уровень при более глубокой подкри-
тичности или с большим периодом в надкритическом состояниии (см. §3.8).
Здесь речь шла об установлении стационарной подкритической плот-
ности потока нейтронов после уменьшения подкритичности и после вве-
дения в подкритическую активную зону источника нейтронов. Если же
сделать K^< 1 в ЯР, находящимся в критическом или надкритическом со-
стоянии, то изменение Ф характеризуется другими закономерностями
(см. §3.4 и 3.11).
Задачи с решениями
13.2.1. Оценить М, Фуст и NyCT, обусловленные спонтанным деле-
нием в реакторе ТР (см. задачу 3.1.2) при = 0,80 и 0,99.
Решение. Умножение в подкритическом ЯР при K^=0,80 и 0,99 со-
гласно (3.2.1) соответственно равно: М| = 1/(1 - Кэф) = 1/0,2 = 5; М2 =
= 1/0,01 = 100.
Согласно (3.2.3) и пункту д) задачи 3.1.2
ФусТ1 = М| Фсп = 5 • 2,6 • 10’2 = 0,13 нейтр./(см2 • с);
208
Глава 3
ФУст2 = м2 Фсп = 100 • 2,6 • 10-2 = 2,6 нейтр./(см2 • с).
Мощность, обусловленная спонтанным делением, соответственно рав-
на (см. п.е. задачи 3.1.2) Ni = MiNcn = 5 -0,5 = 2,5 мкВт; N2 = 50 мкВт.
3.2.2. Определить мощность ЯР в подкритическом состоянии при
§кэф = -0,25 с внутренним источником нейтронов, создающим по-
ток 1ист= 108 нейтр./с, равномерно рассредоточенным в активной
I зоне.
Решение. Согласно (3.1.5) и (3.2.1) М = 1/(1 -Кэф) = 4; 1уст= М1ист=
= 4-108нейтр./с; >^=1^/(3,1 • 10%) = 4 • 108/(3,1 • 1013 • 2,3) « 5,6 • 10’6 кВт=
= 5,6 мВт.
3.2.3. Какой поток нейтронов 1п (нейтр./с) соответствует спон-
танному делению урана в активной зоне ЯР при подкритичности
0,2 % и установившейся тепловой мощности за счет спонтанного
деления, равной N = 1 Вт?
Решение. Согласно (3.2.1), (3.1.5) и (3.2.3) поток нейтронов, обуслов-
ленный спонтанным делением урана при 8КП0Д = 0,002 и тепловой мощно-
сти N=10'3 кВт равен
In = Ien/рпод = 1,4 • 108/2 • 10-3 = 7 • Ю10 нейтр./с,
где к (нейтр./с) = 0,7 • 1014рп«д -N(kBt) = 7 • 1013 - 2 • 10’3 • 10’3 = 1,4 • 108 нейгр./с.
С точки зрения чувствительности пусковой аппаратуры важно значе-
ние плотности потока нейтронов (3.1.3), которая зависит от объема актив-
ной зоны и спектра нейтронов в ней (см. задачу 1.4.4).
3.2.4. ЯР подкритичен. Мощность соответствует 10 делениям шка-
лы измерительного прибора. После введения в активную зону
постороннего источника нейтронов мощностью 106нейтр./с по-
казания прибора увеличились до 15 делений. Оценить мощность
I внутреннего источника нейтронов, обусловленного спонтанным
I делением и фотонейтронами (Мсп,ф.н.)-
Решение. Согласно (3.2.3) до введения постороннего источника Ni=
-^п,ф.н/(1“Кэф)=10, а после введения N2 = (Ncn^.H+NHCT)/(l-K^) = 15. Из этих
соотношений находим
Кп,ф.„. = N„CT(N2/Ni - !)•' = 106/(1,5-1) = 2• 106 нейтр./с.
Этот способ дает возможность оценить мощность внутреннего источ-
ника нейтронов, если создаваемый им поток контролируется приборами.
Управление ядерным реактором
209
13.2.5. В активной зоне объемом 2 м31ИСТ = 5 • 107 нейтр./с, Е = 10'6с.
Наиболее вероятная энергия нейтронов, вызывающих деление топ-
лива, равна 100 эВ. Оценить Ф(1у) и ty при рпод = 0,20 и 0,01.
Решение. Плотность потока, соответствующая источнику с потоком
нейтронов 1ист при данных условиях, согласно (3.1.3), (1.4.6) и данным
приложений 4 и 27 равна
Гист < Ее 5-1О7-1О"6 12 Ю01.6 Ю-12 -//2ч
фист = J— =----------5—J----------= 345 неитр./(см • с).
V Ь 2 10 У 1,675 10
В соответствии с (3.2.3) и (3.2.5) Ф(1у) и ty до уровня 90 % Фуст равны:
а) при рпод = 0,20 Ф(1у)~ 1,7 • 103 нейтр./(см2 • с); ty« 10 мкс;
б) при рпод = 0,01 Ф(1у) » 3,5 • 104 нейтр./(см2 • с); ty ® 200 мкс.
Когда подкритичность ЯР сравнима с Рэф, необходимо учитывать до-
лю и время запаздывания запаздывающих нейтронов. Действительно, для
мгновенных нейтронов подкритичность равна рП0дМГН = Рпод + Рэф и соот-
ветственно при Рэф = 0,7 %:
а) для рПОдМГН « 0,207 Ф(1у) « 1,6 • 103 нейтр./(см2 • с); ty ~ 10 мкс;
б) для рПОдМГН «0,017 Ф(1у) ~ 2 • 104 нейтр./(см2 • с); ty « 120 мкс.
Таким образом, в случае а) запаздывающие нейтроны можно не учи-
тывать, а в случае б) за время 120 мкс (а не 200 мкс) Фмгн достигнет значе-
ния ~ 2 • 104 нейтр./(см2 • с) и в дальнейшем будет расти в основном со ско-
ростью, определяемой временем запаздывания запаздывающих нейтронов.
Если, взять среднее время жизни с учетом запаздывающих нейтронов
€ = 0,1с, то при рпод = 0,01 ty®2 ?/рПод = 0,2/0,01 = 20 с » 120 мкс.
3.2.6. Во сколько раз изменится Ыпод после увеличения К^ сту-
пенями на величину 8кЭф = 0,01, если исходное значение Кэф-
= 0,96. Как будет изменяться ty?
Решение. Согласно (3.2.3) подкритичности 1-Кэф= 1-0,96=0,04 соот-
ветствует МПОд1 = NHCT/0,04 = 25N,1CT. После увеличения Кэф до значения 0,97
мощность достигнет значения Кпод2 = 33NI1CT, т. е. увеличится в 1,3 раза.
После увеличения К,ф еще на 0,01 Мпод3 ~ Nl1CT/0,02=50NHCT и Кпод3/Мпод2 =
= 50/33 = 1,5. Очередное высвобождение р увеличит мощность до NnoM=
= 100 NHCt, т. е. в NnOfl4/Nnoa3= 100/50=2 раза, и при следующем увеличении
Кэф на 0,01 ЯР станет критичным (рис. 3.2.3).
Время установления подкритического потока (3.2.6) соответственно
равно у» 0,24/0,03 = 8 с; 13 с; 25 с; оо, при этом начальная скорость увели-
чения плотности нейтронов по мере приближения к критическому состоя-
нию увеличивается. При большом подкритическом потоке быстрый рост
Ыпод может быть причиной срабатывания АЗ по периоду разгона во время
пуска ЯР еще до выхода в надкритическое состояние.
14 Заказ 1664
210
Глава 3
3.2.7. Мощность ЯР в подкритическом состоянии равна 10’6%.
После подъема стержней АЗ она увеличилась до 1,2 • 10’6 %. Это
соответствует показаниям прибора изменения мощности 10 и 12
I делений шкалы. Чему равно рпод до и после подъема стержней?
Решение. На основании (3.2.3) можем записать:
Ni = 10’6% = 10 дел; N2 = 1,2 • 10'6% = 12 дел;
N2/N| — рпод1/(Рпод1 * Раз) **1,2.
До подъема стержней АЗ согласно (3.2.9) рпод1 = Н2рлз^2 - Nj)=
= (1,2/0,2)рАз= брАз, а после подъема рПод2= 6рАз - Раз= 5рАз- Зная физиче-
ский вес АЗ, можно определить рпод. Мощность необходимо измерять по-
сле установления Фпод (3.2.5).
3.2.8. ЯР после высвобождения 8Р = 0,1 % остался подкритич-
ным, но плотность потока (мощность) увеличилась по показани-
ям прибора от 10 делений шкалы до 30. Чему равна подкритич-
ность ЯР перед очередным высвобождением р?
Управление ядерным реактором
211
Решение. Поскольку мощность увеличилась более чем в 2 раза, со-
гласно (3.2.8) оставшаяся подкритичность по абсолютному значению
меньше высвобожденной реактивности: Ыпол2/Мпод1 > 2, т. е. (1+6р/рпол2) >
> 2, 8р/рПОд2 > 1, а следовательно, рПОд2<8р. В данном случае в соответствии
с (3.2.9) рПод2=Зр -0,1 "0,05 %<0,1 % и ЯР при очередном
высвобождении такой же реактивности, т. е. 0,1 %, станет надкритичным
на р = +0,05 %, мощность будет увеличиваться по экспонециальному за-
кону (см. §3.4).
13.2.9 . Чувствительность прибора контроля мощности равна
105 нейтр./(смI 2 • с) на одно деление шкалы. Чему равна Фист если
при высвобождении Др = 10'3 стрелка отклонилась с 2 до 5 деле-
ний шкалы?
Решение. После высвобождения Др = 10’3, как следует из (3.2.9), рпод =
= Ap/(N2/Nr 1) = 6,6 • 10’4, а Фуст, соответствующая пяти делениям шкалы,
равна 105 * * * * * * • 5 = 5 • 105 нейтр./(см2 • с). Таким образом, согласно (3.2.3)
ФиСт“ ФУст(1-Кэф) « ФуСТрПОд= 330 нейтр./(см2 • с).
13.2.10 . Какой должна быть чувствительность прибора, чтобы в
подкритическом состоянии при 5 кэф=-0,005 он контролировал Ф
в ЯР с источником нейтронов спонтанного деления интенсивно-
стью 102 нейтр./с?
Решение. При подкритичности 0,005 согласно (3.1.5) и (3.2.3) NyCT=
= 1,4- 10'141сп/(1-КЭф) ~ 1,4 • 10‘12/0,005 = 0,28 мкВт. Следовательно, чтобы
стрелка отклонилась хотя бы на несколько делений, чувствительность при-
бора должна быть не менее 0,2 мкВт на деление.
I 3.2.11. Можно ли вывести ЯР с Фист = 10 нейтр./(см2-с) на кон-
тролируемый уровень [-106 нейтр./(см“ • с)], не доводя его до кри-
тического состояния?
Решение. При наличии в ЯР источников нейтронов [постороннего
или внутреннего, обусловленного спонтанным делением урана, реакцией
(а, п), (у, п) на Be и др.] любой подкритичности ЗКэф (КЭф<1) соответствует
Фуст (3.2.3) и ty (3.2.4). При уменьшении подкритичности, т. е. при Кэф —> 1,
Фуст и ty стремятся к бесконечности. При этом нужно иметь в виду, что
когда подкритичность становится сравнимой с Рэф, ty определяется време-
нем запаздывания запаздывающих нейтронов, а не временем жизни мгно-
венных нейтронов (см. задачу 3.2.5). Таким образом, при бесконечно мед-
14*
212
Глава 3
ленном увеличении р каждому значению рпод соответствует своя устано-
вившаяся подкритическая плотность потока. Поэтому можно, не доводя
ЯР до критического состояния, получить в нем сколь угодно большую
плотность потока нейтронов (мощность). Но важно, чтобы для каждой
подкритичности мощность достигала своего установившегося значения,
т. е. чтобы скорость высвобождения р не опережала скорость установле-
ния Фпод (см. задачу 3.2.13). С увеличением скорости высвобождения р
Фпод не будет успевать достигать своего установившегося значения и в
момент достижения критического состояния Фпод будет меньше, чем при
более медленном подходе к критическому состоянию. При очень быстром
высвобождении р в тот момент, когда ЯР станет критичным, Фпод практи-
чески мало будет отличаться от плотности потока в момент начала высво-
бождения р. На рис. 3.2.2 показана зависимость относительной плотности
нейтронов от подкритичности ЯР при линейном высвобождении р с по-
стоянной скоростью (для различных значений этой скорости). Из графика
видно, что чем больше dp/dt при подходе к критическому состоянию, тем
при меньшем значении Фпод достигается критическое состояние. Отсюда
следует вывод: поскольку в каждом ЯР есть какая-то, пусть самая незна-
чительная с точки зрения чувствительности пусковых приборов, плот-
ность потока нейтронов Фист, всегда можно высвобождать р настолько мед-
ленно, что Ф увеличится при K^<1 до такого значения, при котором пус-
ковые приборы станут чувствовать ее нарастание и переход через крити-
ческое состояние будет контролируемым. Теоретически это так, но прак-
тически при малой мощности источника трудновыполнимо. Например, в
данной задаче, чтобы установилась фподжфис1/рпод=10/рпод=106 нейтр./(см2 • с),
нужно создать подкритичность рпод = ФИст/Фуст=10/Ю6=10'5. Практически
сделать это очень трудно, так как погрешность в определении положения
органов регулирования и флуктуации р сравнимы с полученным значением
подкритичности. По мере приближения ЯР к критическому состоянию,
особенно при р<Р, только при бесконечно медленном высвобождении р
подкритическая плотность потока [с учетом времени установления (3.2.4)
на запаздывающих нейтронах] будет успевать следовать за уменьшением
подкритичности.
3.2.12. Как повлияет увеличение мощности источника нейтронов
в К = Ф*ИС1/ФИСТ раз на абсолютное и относительное изменения
подкритической плотности потока нейтронов (мощности) при
одинаковом увеличении реактивности?
Решение. Согласно (3.2.3)
ф _ Фист . ф _ Фист и Фпод 2 _ Рпод 1
Рпод! под2 рпод2 Фпод! Рпод 2
Управление ядерным реактором
213
При мощности источника в К раз больше (Ф*1СТ = КФИСТ)
* Ф* Ф
Ф = к—-Д£]- = К Ф ,•
ПОД I v ПОД 1 ’
Рпод I Рпод I
rt>* — IT <t> U Ф"°д2 _ Рпод! _ Фпод 2
фпод 2 ~ К фпод2 И ----------------- ~----
^под! Рпод2 ^под I
Приращение плотности потока до увеличения мощности источника
равно ФПод“ Фпод2- Фпод], % ПОСЛе увеличения ДФ\Од=Ф*под2-Ф*под1 = К ДФпод.
Вывод. При увеличении мощности источника в К раз подкритическая
плотность потока и ее приращение увеличиваются в К раз, а относитель-
ное изменение плотностей потоков от мощности источника не зависит.
Увеличение мощности источника способствует безопасности пуска ЯР
благодаря приближению подкритического потока к МКУ при более глубо-
кой подкритичности.
I 3.2.13. Оценить, с какой скоростью можно высвобождать реак-
тивность при подходе к критическому состоянию, чтобы подкри-
тическая мощность достигала установившегося уровня для дан-
ной подкритичности.
Решение. Для наглядности рассмотрим ступенчатый вариант высво-
бождения р порциями в 0,001 =0,1 %, начиная с подкритичности 0,4 %.
Согласно (3.2.6) с учетом запаздывающих нейтронов ty=3 1 /рпод=0,24/рпод,
что для рПОдГ0,4; 0,3; 0,2; и 0,1 % соответственно дает tyi=0,24/0,004=60,
80, 120 и 240с. Если после каждого высвобождения р делать соответст-
вующую выдержку времени, то получим картину, представленную на
рис. 3.2.4, где 14ПОд1 NHCT/pnc^i 10 Nhct/4, 10 Nl1CT/3 и т. д.
Из рисунка видно, что чем ближе ЯР к критическому состоянию,
тем медленнее нужно высвобождать р, чтобы нейтронный поток (мощ-
ность) достигал установившегося уровня. При рПОд=0,4 % dp/dt=0,001/60=
= Ьбб-Ю-’с ^гЛ Ю ^с'1, а при р„од= 0,1 % - 10'3/240 = 6 • КГ^с'1. Если
же высвобождать р со скоростью, опережающей скорость установления
подкритического потока, например, высвобождать 5р = 0,001 с выдержкой
30с (dp/dt = 1 • 1О’3Рэф/ЗО • 7 • 10’3 = 0,005рэф с-1), то, как видно из рис. 3.2.4,
подкритическая мощность в момент перехода через критическое состоя-
ние будет меньше (см. также рис. 3.2.2).
Вывод. Чем быстрее высвобождается реактивность, тем меньше плот-
ность потока нейтронов в момент перехода через критическое состояние,
что ухудшает условия безопасности пуска ЯР.
214
Глава 3
Рис. 3.2.4. К задаче 3.2.13
Рис. 3.2.5. К задаче 3.2.14
13.2.14. Как изменяется плотность потока нейтронов (мощность) в
подкритическом ЯР после высвобождения р на один шаг КС рш?
Решение. До высвобождения р ЯР подкритичен на величину рпод1,
для которой при мощности источника Фист устанавливается подкритиче-
ская плотность потока ФПОд1= Фис/рпод1 (рис. 3.2.5). После уменьшения
подкритичности на рш до значения рпод2=рподгрш плотность потока увели-
чивается за время ty (3.2.6) до нового установившегося уровня ФП0Д2 =
-= Фист/рпод2 = ФисЛрподгРш) > Фпод!- Изменение плотности потока от ФПОД1
до ФПОД2 в интервале времени 0 < t < ty (t = 0 соответствует моменту высво-
бождения рш) можно представить как сумму двух составляющих:
1) Плотность потока нейтронов ФИСУрподь установившаяся на момент
высвобождения рш, без учета дальнейшего влияния источника нейтронов
будет уменьшаться в каждом следующем i-м поколении (i = t/7 ) в K^=
= (1-8Кэф)«(1 - р11од2) раз, т. е. стремиться к нулю по экспоненциальному
закону:
, ч Ф ф / \ / Ф -Рпод|/
Ф'под(t)=-a^=-s(l-8^ = -MLe Л -^0.
Рпод Рпод1 Рпод!
2) Установившаяся по закону (3.2.2) подкритическая плотность пото-
ка, которая будет создаваться источником нейтронов при новой подкри-
тичности рпод2 = Рпод1-рш:
ФГ.ОД(t) = -^(1 -5К£) = ^(1 -е^7) 1->х >-?ж. = ф11од2.
Рпод2 ' Рпод2 Рпод2
Управление ядерным реактором
215
Сумма этих составляющих представлена на рис. 3.2.14: в момент вы-
свобождения рш Фпод (t = 0) = ФИст/рпод1 = Фподь а после уменьшения под-
критичности плотность потока нарастает по кривой с точкой перегиба и
стремится К ФПОд2 = Фпод (t~> ty -> 00 ) = ФИСт/рпод2.
Контрольные вопросы и задачи
1. Как влияет источник нейтронов на поведение подкритического ЯР?
2. Будет ли отличаться Ф в ЯР в момент перехода через критическое со-
стояние при различной скорости высвобождения р? Почему?
3. Как можно судить о степени приближения ЯР к критическому состоя-
нию при подъеме поглотителей в ЯР с контролируемой Фпод?
4. Оценить NyCT, обусловленную спонтанным делением при Кэф = 0,95 в
ЯР на тепловых нейтронах с загрузкой природного урана 3 т. При ка-
кой подкритичности в ЯР NyCT»l МВт?
5. Какую высвободили реактивность р при исходном значении рпод = 0,02,
если Фпод увеличился на 25 %?
6. При очередном высвобождении р=0,005 мощность увеличилась при-
мерно в 3 раза. Оценить подкритичность ЯР.
§ 3.3. Критическое состояние реактора
В критическом ЯР (K^=l) каждая цепочка делений, начинающаяся от
спонтанного деления или инициируемая другим источником нейтронов, не
затухает, а поддерживается на постоянном уровне. Поэтому при постоянно
действующем источнике плотность потока нейтронов Ф (количество деле-
ний, мощность) в критическом ЯР будет непрерывно расти с постоянной
скоростью пропорционально времени и мощности источника (см. рис. 3.2.1):
ф(О=фо+^т1‘=Фо + 1уд^, (3.3.1)
где Фо - плотность потока нейтронов в тот момент (t=0), когда К^ стал
равным I, нейтр./(см2 • с); 1ист - интенсивность источника, нейтр./с; v -
скорость нейтронов, производящих деление, см/с; V - объем активной
зоны, см3; 1уц - см. (3.1.4).
Линейное увеличение плотности потока в критическом ЯР не проти-
воречит закону постоянства Фо при К,ф=1, который справедлив только при
отсутствии источника нейтронов в размножающей среде. Если из крити-
216
Глава 3
ческого ЯР удалить источник нейтронов, то поток нейтронов стабилизируется
на том уровне, который был в момент удаления источника (см. рис. 3.2.1).
При работе энергетического ЯР на мощности поток нейтронов в ак-
тивной зоне на несколько порядков выше потока от источника, поэтому
практически справедливо утверждение, что в критическом ЯР (K^=l, р=0)
мощность постоянна. Вкладом нейтронов источника за любое не беско-
нечное время можно пренебречь (I^vt « Фо). Но в пусковом режиме или
при некоторых НФИ (см. гл. 5), когда поток источника сравним с общим
потоком в ЯР, а также в ЯР с бериллиевым замедлителем, имеющим
большую мощность источника за счет фотоядерных реакций на ядрах Be,
такое предположение не соответствует действительности (см. задачу 3.3.1).
Если в критический ЯР ввести отрицательную реактивность, то он станет
подкритичным и мощность будет уменьшаться по экспоненциальному за-
кону до установления стационарного подкритического уровня (3.2.3), ко-
торый будет медленно уменьшаться в связи с уменьшением мощности
внутреннего фотонейтронного источника нейтронов.
Задачи с решениями
3.3.1. Объем активной зоны ЯР на тепловых нейтронах равен
2,5 м3. Внутренний источник имеет 1ист = 5 • 107нейтр./с; Фном =
= 1013 нейтр./(см2 • с). На какой мощности и в какой степени будет
заметным увеличение Ф за счет источника при Кэф =1?
Решение. Если источник нейтронов интенсивностью 1ист(нейтр./с)
рассредоточить в критическом ЯР объемом V(cm3), то плотность нейтро-
нов в нем будет увеличиваться пропорционально мощности источника
и времени пребывания его в данной среде (3.3.1) n(t) = IHCTt/V = IyAt =
= 20t нейтр./см3, а скорость увеличения плотности нейтронов пропорцио-
нальна только интенсивности источника: dn(t)/dt = 1уд=20нейтр./(см3 • с).
Для оценки влияния источника на точность поддержания ЯР в крити-
ческом состоянии удобно рассмотреть относительное приращение количе-
ства нейтронов dn/dt к плотности нейтронов п0 в данный момент при
Кэф=1 — — 100 % за единицу времени или — — t • 100 % за время t.
n0 dt n0 dt
Для данного ЯР при работе его на NH0M п0 = пном= Фном/v =
= 1013/2,2 • 105=4,5 • 107 нейтр./см3, где v = 2,2 • 105см/с - скорость тепловых
нейтронов. Относительная скорость приращения п за счет источника в
этом случае равна
— dn =20 = 4 4.10 -7с-1 = 4 4. 10 -5 %/с.
Пном 4,5 Ю7
Управление ядерным реактором
217
Это значит, что при Кэф = 1 мощность ЯР увеличится на 1 % за t=
= 1/4,4 • 10‘5с «6 ч, что практически заметить невозможно. При пуске ЯР,
когда Ф соответствует чувствительности приборов контроля мощности,
картина несколько другая. Пусть, например, пусковой прибор начинает
контролировать 108нейтр./(см2-с), что составляет 108/1013 = 10‘5 Фном. На
этой мощности по=10’5 пном = 450 нейтр./см3 и скорость увеличения плот-
ности нейтронов равна 20/450с’1=:4,4 %/с. При такой относительной ско-
рости приращения п мощность увеличится на 100 %, т. е. в 2 раза за t=
= 100/4,4 ~ 23 с, что по прибору контроля мощности легко заметить.
Вывод: Постоянный источник нейтронов оказывает влияние в пуско-
вом режиме, а при работе на мощности его влияние практически незамет-
но и им можно пренебречь (см. задачу 3.3.3).
3.3.2. Чему равна установившаяся плотность потока нейтронов,
создаваемая запаздывающими нейтронами в критическом ЯР, и
как она будет изменяться при изменении р?
Решение. При Кэф=1, если нет источника нейтронов, плотность потока
во времени не изменяется и равна Фо. На мгновенных нейтронах ЯР в
этом случае подкритичен на рП0Д«8Кмгн=1-Кмгн=1 - К^( 1-0) = 0. Источни-
ком нейтронов в таком «подкритическом» ЯР являются запаздывающие
нейтроны, составляющие 0-ю долю Фо: Фзап = 0ФО- Согласно (3.2.3) уста-
новившаяся плотность потока, создаваемая запаздывающими нейтронами,
равна Фуст — Фзаг/Рпод ~ Р Ф</Р — Фо-
При увеличении на р (0<р< 0) ЯР становится надкритичным, но
на мгновенных нейтронах он подкритичен на величину 0-р. Этой подкри-
тичности соответствует плотность потока Ф’уст = Фзап/(0-р) = 0Фо/(Р’р)>
которая установится примерно за время ty « 7 /(0 - р) с. При уменьшении
на | -р | подкритичность ЯР на мгновенных нейтронах сразу же уве-
личится до значения (0+1 -р |) и плотность потока практически скачком
снизится до уровня ф”уст = Фзап/(Р+1 -р |) = Р Фо/(₽+1 -р | ).
Интересно сравнить полученные результаты с (3.4.3), (3.4.17) и
(3.4.18) для надкритического ЯР. Дальнейший ход изменения Ф в обоих
случаях можно представить как изменение подкритической плотности
потока, обусловленной изменением плотности потока запаздывающих
нейтронов (см. § 3.11): Ф(1) - Фмп(1)/(1 - Кэф).
Вывод. Работающий на стационарном уровне в критическом состоя-
нии ЯР по мгновенным нейтронам является подкритичным на долю запаз-
дывающих нейтронов (рпод.мгн= Рэф), поэтому уровень мощности можно
рассматривать как установившийся подкритический на мгновенных ней-
тронах с источником - запаздывающими нейтронами.
218
Глава 3
3.3.3. Чему равен Кэф активной зоны ЯР, работающего на стацио-
нарном уровне мощности при наличии внутреннего источника
нейтронов?
Решение. Уравнение кинетики для размножающей среды с внутрен-
ним источником нейтронов удельной мощностью 1уд имеет вид [19]:
at
Для стационарного состояния dn/ dt = 0 и, следовательно, = 1 -
1уд '7 /п. Поскольку 1уд7 /п > 0, стационарному уровню мощности соответст-
вует < 1. Чем меньше мощность источника по сравнению с устано-
вившимся потоком нейтронов в активной зоне (1уц < п/ что характерно
для энергетического уровня, тем ближе Кэф, определяемый собственным
состоянием размножающей среды, к единице. Для МКУ, когда мощность
источника может быть одного порядка с потоком нейтронов (при пуске ЯР,
при физических измерениях) (1уд £ /п -> 1), Кэф при n(t) = const заметно
меньше единицы.
Вывод. При работе ЯР на стационарном уровне мощности система
автоматического регулирования (или оператор) удерживает не КЭф= 1, а
n(t) = const, т. е. реагирует на отклонение плотности нейтронов от задан-
ного значения.
Контрольные вопросы и задачи
1. Как влияет источник нейтронов на плотность потока нейтронов в
критическом ЯР?
2. При какой удельной мощности источника плотность потока нейтро-
нов в критическом тепловом ЯР будет увеличиваться за 1 мин: а) на 1 %;
б) на 100 % от уровня Фо=109 нейтр./(см2 • с)?
3. Как изменяется Кэф при работе ЯР на стационарном уровне мощности?
§ 3.4. Надкритическое состояние реактора
Закон изменения мощности в надкритическом состоянии (Кэф>1, 8КЭф>0,
р>0), а также в подкритическом нестационарном, когда до создания под-
критичности ЯР был в критическом состоянии, выражается формулой
N(t) = N0—ехрГ_£_ -P-expf-^- tl (3.4.1)
p-р *\p-p p-р Ч I )
Управление ядерным реактором
219
Рис.3.4.1. Изменение мощности ЯР в надкритическом
и подкритическом состояниях
в которой для t>0,5 с (см. задачу 3.4.1) вторым членом, характеризующим
неустановившийся переходный процесс, можно пренебречь и с достаточ-
ной для практического использования точностью записать ее в виде экс-
поненциальной зависимости (рис. 3.4.1)
N(t)=N(£)et/T =N(?) 2‘/Т(2) =N(f')lo'/T,"’), (3.4.2)
где
Н(С)=Морэф/(рэф-Р) (3.4.3)
• мощность после скачка на мгновенных нейтронах от значения No
(при р = 0):
Т=ф/— = n/— ; (3.4.4)
/ dt / dt
• период реактора, т. е. время, в течение которого плотность потока
(мощность) увеличиваются в е = 2,7 раза:
Т(2) = Tln2 « 0,7Т « T(10)lg2 « 0,ЗТ(10): (3.4.5)
• период удвоения мощности, т. е. время, в течение которого мощность
увеличивается в 2 раза; Т(ю> - период удесятерения, т. е. время, в те-
чение которого мощность увеличивается в 10 раз (им удобно пользо-
ваться, когда прибор измерения мощности имеет логарифмическую
220
Глава 3
шкалу); [3^= уР - эффективная доля запаздывающих нейтронов; у -
эффективность запаздывающих нейтронов, доля которых равна р. Ко-
эффициент у характеризует ценность запаздывающих нейтронов, которая
зависит от типа ЯР, вида ядерного топлива, спектра нейтронов и т. п.
Ценность запаздывающих нейтронов больше, чем мгновенных, благо-
даря их большей потенциальной способности к размножению, боль-
шему вкладу каждого запаздывающего нейтрона в установившуюся в
ЯР мощность, приходящуюся на один родившийся нейтрон. Так, для ЯР
на тепловых нейтронах в связи с тем, что запаздывающие нейтроны
рождаются с меньшей энергией, чем мгновенные (Е зап « « 0,5 МэВ<
< Е мгн» 2 МэВ), они имеют меньше пробеги и утечку. Следовательно,
доля запаздывающих нейтронов по отношению к мгновенным после
замедления их от 2 до 0,5 МэВ увеличивается: у может достигать зна-
чения 1,2, а р,ф ~ 1,2 - 0,64 % » 0,8 % (для 235U).
Приближенной количественной характеристикой ценности запазды-
вающих нейтронов может служить отношение вероятности избежать
—
утечки для запаздывающих нейтронов е Tjan (см. §1.4) к вероятности из-
бежать утечки для всех нейтронов во время замедления, так как во время
диффузии взаимодействие со средой и вероятность утечки мгновенных и
запаздывающих нейтронов одинаковы:
у « е"в2тзапД(1 - р) е~в2 Тмгн +ре'в2 Тзап j =
(3.4.6)
где Тзап И тмгн возраст запаздывающих и мгновенных нейтронов, а В - гео-
метрический параметр активной зоны (1.4.19). Поскольку Е мгн~ 2 МэВ >
> Е зап ~ 0,5 МэВ, то Тзап<тмгн и для всех ЯР у > 1. С увеличением размеров
ЯР утечка нейтронов уменьшается и у стремится к единице. Чем меньше
размеры ЯР, тем больше ценность запаздывающих нейтронов. Для ВВР у »
«1+20В2. Для транспортных ВВР у ® 1,05ч-1,1 (Рэф « 0,7 %). Деление 238U
быстрыми нейтронами (En > 1 МэВ) увеличивает р^:
Рэф « У [Ри-235 + (ц - 1) Ри-238], (3.4.7)
где ц - коэффициент размножения на быстрых нейтронах; Ри-235= 0,64 % и
Ри-238 = 1,57 % - выход запаздывающих нейтронов при делении 238U (см.
прилож. 12).
Если в активной зоне есть Be и D, то на поведение ЯР вблизи крити-
ческого состояния (р < Р) кроме запаздывающих нейтронов могут оказы-
Управление ядерным реактором
221
вать существенное влияние фотонейтроны, появляющиеся при реакциях
(у, п) вследствие облучения ядер Be и D у-квантами, испускаемыми про-
дуктами деления (см. задачу 1.1.7). Эти фотонейтроны в ЯР на тепловых
нейтронах с большим количеством D2O или Be могут быть сравнимы по
ценности с запаздывающими нейтронами деления, их можно рассматри-
вать как одну из эффективных групп запаздывающих нейтронов. В ЯР на
быстрых нейтронах, где используются для воспроизводства 238U, эффек-
тивность запаздывающих нейтронов существенно увеличивается вследст-
вие деления 238U, для которого доля запаздывающих нейтронов в 2,5 раза
больше, чем для 235 U.
Увеличение ценности запаздывающих нейтронов расширяет безопас-
ный диапазон изменения р при управлении ЯР, отодвигая верхнюю грани-
цу допустимого увеличения реактивности (р < Р?ф = у Р). Следует отме-
тить, что ценность мгновенных нейтронов в ЯР также различна. Во-пер-
вых, нейтроны, рождающиеся в центре активной зоны, имеют большую
ценность по сравнению с рождающимися на переферии, для которых боль-
ше вероятность утечки. Во-вторых, в спектре мгновенных нейтронов есть
нейтроны различных энергий (см. §1.3 и прилож. 13), в том числе и тепло-
вые, для которых сечение деления значительно больше, чем для надтепло-
вых и быстрых.
Связь Тирс учетом запаздывающих нейтронов выражается соотно-
шением, которое записанное в виде (3.5.5) называют формулой обратных
часов: (см. §3.5):
Ti^+vi^V"Ti4+ Т Т7т*т\ап+т’
(3.4.8)
где £ - время жизни поколения мгновенных нейтронов, с; = 1/(1 - р) -
эффективный коэффициент размножения нейтронов; р, - доля запазды-
вающих нейтронов i-й группы; X, - постоянная распада ядер - предшест-
венников источников запаздывающих нейтронов, с'1; ij = l/X, - время жиз-
ни ядер-предшественников, с; тзап = 1/Хзап - усредненное по шести группам
запаздывающих нейтронов время жизни ядер-предшественников (для 23;>U
Тзап ~ 12 с); Хзап ~ усредненная постоянная распада; 7 - время жизни поко-
ления нейтронов, усредненное по времени жизни мгновенных и времени
запаздывания запаздывающих нейтронов
— (£Пмгн+ ^зап^зап)/^ — £Пмгн/п + Т-з^Пз^/п — £(1“Р) + ТзапР, (3.4.9)
где п = пмгн + пзап - количество мгновенных (пмгн) и запаздывающих (пзап)
нейтронов, приходящихся на акт деления. Для ЯР на тепловых нейтронах
с 235U 7 «т^п Рэф-0,083 с, для 239Ри - -0,032 с, для 233U - -0,048 с.
222
Глава 3
Таблица 3.4.1
Т(2),С ро, % Т(2), с ро, % Т(2), С Ро, % Т(2), С ро, %
1 0,472 25 0,129 49 0,082 95 0,049
2 0,399 26 0,126 50 0,081 100 0,047
3 0,352 27 0,123 51 0,080 ПО 0,043
4 0,319 28 0,120 52 0,079 120 0,040
5 0,293 29 0,118 53 0,077 130 0,038
6 0,271 30 0,115 54 0,076 140 0,035
7 0,254 31 0,113 55 0,075 150 0,033
' 8 0,239 32 0,110 56 0,074 160 0,031
9 0,226 33 0,108 57 0,073 170 0,030
10 0,215 34 0,106 58 0,072 180 0,028
11 0,205 35 0,104 59 0,071 190 0,027
12 0,196 36 0,102 60 0,070 200 0,026
13 0,188 37 0,100 62 0,069 250 0,021
14 0,181 38 0,098 64 0,067 300 0,018
15 0,175 39 0,097 66 0,066 350 0,015
16 0,168 40 0,095 68 0,064 400 0,014
17 0,163 41 0,093 70 0,063 500 0,011
18 0,158 42 0,092 72 0,061 600 0,009
19 0,153 43 0,091 74 0,060 700 0,008
20 0,148 44 0,089 76 0,059 800 0,007
21 0,144 45 0,087 78 0,057 900 0,0062
22 0,140 46 0,086 80 0,056 1000 0,0056
23 0,136 47 0,085 85 0,054 2500 0,0023
24 0,133 48 0,083 90 0,051 3000 0,0016
Благодаря большому запаздывающие нейтроны на два и более по-
рядка увеличивают среднее время жизни нейтронов одного поколения (вре-
мя нейтронного цикла), создавая возможность управления цепной реакци-
ей. Однако это справедливо только при р<Рэф (см. гл. 4). При р = Рэф влия-
ние запаздывающих нейтронов на скорость изменения мощности ЯР
прекращается, это есть граница управляемости ЯР.
В табл. 3.4.1 даны численные соотношения между р0 и Т, рассчитан-
ные по формуле обратных часов (3.4.8) без учета ценности запаздываю-
щих нейтронов у. Используя ее для конкретного ЯР, нужно ро, соответст-
вующее данному Т, умножить на у этого реактора (р = ур0). Влияние вре-
Управление ядерным реактором
223
Таблица 3.4.2
Т, с Т<2), с р, дол., при Е
10* е 10‘5с 10* с 10'3с
0,1 0,609 0,966 0,980 1,119 2,502
0,2 0,139 0,936 0,934 1,012 1,706
0,4 0,277 0,887 0,891 0,926 1,275
0,6 0,415 0,850 0,852 0,875 1,108
0,8 0,554 0,817 0,819 0,837 0,011
1,0 0,693 0,789 0,791 0,805 0,945
2,0 1,39 0,686 0,687 0,694 0,764
4,0 2,77 0,565 0,566 0,569 0,604
6,0 4,15 0,491 0,491 0,493 0,517
8,0 5,54 0,439 0,439 0,440 0,458
10 6,93 0,399 0,399 0,400 0,414
20 13,9 0,285 0,190 0,144 0,127 0,099 0,0557 0,0289 0,0205 0,0156 0,0126 0,0036 0,0022 0,0013 0,292
40 27,7 0,194
60 41,5 0,147
80 55,4 0,119
100 69,3 0,100
200 139
400 277
600 415
800 554
1000 693
3600 2500
6000 4150
10000 6930
мени жизни мгновенных нейтронов на период разгона нужно учитывать
только для р>(0,4-г0,5)Рэф (табл. 3.4.2). При меньших значениях р период
практически не зависит от С. Это значит, что несмотря на то, что для быст-
рых ЯР £ на 2-ьЗ порядка меньше (10"6-И0’7с), чем для тепловых (1О‘М(Г5с),
на управление в нормальных условиях (0 < р < 0,002) это не влияет. Все
определяется только долей запаздывающих нейтронов, которая завит от
вида топлива. При р > Рэф, когда запаздывающие нейтроны не играют роли
(чего ни в коем случае нельзя допускать), С полностью определяет при
данном р период ЯР. В этом диапазоне реактивности чем меньше Г, тем
быстрее уменьшается Т с ростом р (рис. 3.4.2).
224
Глава 3
Рис. 3.4.2. Зависимость периода Т от С и р
Рис.3.4.3. Зависимость периодов Т и Т(2) от р,
выраженной в долях р^ (дол.)
Управление ядерным реактором
225
На рис. 3.4.3 представлена зави-
симость Т и Т(2) от р для различных
значений Р^ [р(дол.) = р(абс.)/Рэф], а
на рис. 3.4.4 - для двух значений Р^ -
0,7 и 0,8 %.
В зависимости от величины р (по
сравнению с Рэф) формулу обратных
часов можно упростить:
1. При р<Рэф связь Тир (3.4.8)
можно представить так:
Pi Ti ж Рэ™Т£€» Рэ™ .
Y^Tj+T Т^.+Т 1 +
Рэ™ ~Р
р
(3.4.10)
тке«
Чем меньше р, тем точнее эта за-
висимость. До значений р « 5 • 10'4
она дает результат с погрешностью
менее 20 %. Если р « 5 • 10-4, форму-
лу (3.4.10) можно еще упростить:
для 235U Т^рэфТзап/p; р®0,08/Т=8/Т%«
5,6/Т(2)%;
для 239Ри р= 0,03/ Т=3/ Т% « 2/ Т(2) %.
(3.4.11)
2. При р=Рэф ЯР становится критичным на одних мгновенных ней-
тронах. По оценкам при скачкообразном высвобождении р = Рэф в первые
1,5 с плотность нейтронов возрастает примерно в 10 раз, что соответству-
ет усредненному периоду ~0,65 с, а затем устанавливается Т ® 1,5 с.
3. При р > р^ в формуле (3.4.8) вторым членом можно пренебречь,
так как Т«ТзаП, а р > рэф:
р« /ТКэф, т. е. Т = = ^/(Кэф-1). (3.4.12)
В этом случае закон изменения мощности (3.3.1) определяется време-
нем жизни мгновенных нейтронов и принимает вид
N(t)=N0 exp (5K^t/O«NoK^.
(3.4.13)
ЯР надкритичен на мгновенных нейтронах с периодом разгона доли
секунды.
15 Заказ 1664
226
Глава 3
Для протекания ЦР со скоростью, определяемой временем запазды-
вания запаздывающих нейтронов (т®12с), необходимо, чтобы количество
мгновенных нейтронов после увеличения Кэф, которое будет через время
жизни поколения мгновенных нейтронов (£~10 (3+7)с), не превышало об-
щего количества нейтронов до увеличения К^. В этом случае увеличение
мощности произойдет только после рождения запаздывающих нейтронов.
Это можно выразить количественно, если представить как сумму ко-
эффициентов размножения на мгновенных и запаздывающих нейтронах,
учитывая, что (1-Рэф) - доля мгновенных нейтронов:
Кэф = Кмгн + Кзап = Кэф (1 - рэф) + Кэф Рэф. (3.4.14)
Условие управляемой ЦР можно записать так:
Кмнг = Кэф (1 - рэф) <1, т. е. Кэф = 1+ 8Кэф <1/(1 - рэф)«
«1 + Рэф,8Кэф<рэф. (3.4.15)
Избыточный коэффициент размножения, т. е. доля изменения количе-
ства нейтронов в новом поколении (см.§1.4), не должен превышать доли
запаздывающих нейтронов (см. также §4.2, задачу 4.2.1).
В ЯР с большой концентрацией 238U необходимо учитывать выход за-
паздывающих нейтронов вследствие деления его нейтронами с энергией
Е„ > 1,1 МэВ (Ри-2зк= 1,57 %, см. прилож. 12). В этом случае формула (3.4.8)
имеет вид
£
р =-----
ТКэф
Ри-235 i + / _ ।\у Pu-238 i
Aj-235iT i l+4j-238iT
(3.4.16)
Чем больше у и количество делений 238U (больше коэффициент раз-
множения на мгновенных нейтронах ц), тем при той же положительной р
будет больше Т, т. е. тем медленнее разгон ЯР, тем безопаснее управление.
Изменение р сопровождается переходным процессом по плотности
потока нейтронов, обусловленным изменением в течение некоторого вре-
мени соотношения между количеством мгновенных пмгн и запаздывающих
n^n нейтронов. При положительном скачке р (0<р<Рэф) происходит увели-
чение мощности на мгновенных нейтронах (3.4.3) в течение долей секун-
ды, определяемых временем жизни мгновенных нейтронов. Мощность от
No увеличивается до N( О на величину
AN+ = N( О - No = No р/ (Рэф - р). (3.4.17)
После этого в течение некоторого времени количество запаздываю-
щих нейтронов пзап остается на прежнем уровне, а пмгн увеличивается сра-
зу же до нового значения п мгщ эффективная доля запаздывающих нейтро-
Управление ядерным реактором
227
нов уменьшается (п^/п мгн< п^/пм™) и процесс протекает ускоренно до ус-
тановления постоянного соотношения Пэап(1)/пмгн(1) с установившимся пе-
риодом разгона в соответствии с (3.4.8) и (3.4.16). Период реактора в тече-
ние переходного процесса (несколько секунд после увеличения р) будет мень-
ше установившегося и называется переходным периодом.
Нарушается баланс и при отрицательном скачке р, но в этом случае
Рэф увеличивается, так как пмгн сразу же уменьшается, а пзап некоторое
время остается на прежнем уровне от осколков, накопившихся до умень-
шения мощности. Поэтому при одинаковом по абсолютному значению
скачке р от нулевого значения, но разного знака (±р) снижение Ф происхо-
дит медленнее, чем увеличение.
При скачке р<0 после снижения мощности на мгновенных нейтронах
(3.4.3) до уровня N( О на величину
AN’ = N(/ )-No = - Nop /(рэф+|р|) (3.4.18)
ее дальнейший спад происходит примерно с периодом
«ТзтФэф + |р|)/|р| ’ (3.4.19)
т. е. медленнее, чем при таком же положительном значении р (3.4.10):
Т = Тзап (Рэф “ РУ р < Т = Тзап (Рэф + |р|)/ |р|.
Через 2-S-3 мин скорость спада будет определяться постоянной распа-
да наиболее долгоживущей группы ядер-предшественников запаздываю-
щих нейтронов, т. е. периодом Т=80,6с. Чем больше |р|, тем больше AN' и
быстрее достигается этот период, но увеличить скорость снижения мощ-
ности с этого момента невозможно. Изменение р, обусловливающее ска-
чок мощности в N2/N1 раз в любую сторону, равно
p = ₽^(l-N1/N2). (3.4.20)
При работе ЯР на стационарной мощности запаздывающие нейтроны
не играют никакой роли, так как дефицит в 0,7 % нейтронов после каждо-
го деления компенсируется точно таким же количеством нейтронов, рож-
дающихся из ранее появившихся осколков.
Скачкообразное изменение р от какого-либо значения ±р^0 также
приводит к временному изменению соотношения Пзап(1)/пмгн(1), т. е. к пере-
ходному процессу, сопровождающемуся скачкообразным изменением Ф
(рис. 3.4.5). При этом возрастание или убывание числа нейтронов в пере-
ходном процессе после скачка р определяется не алгебраическим знаком
нового значения р, а знаком ее изменения. Это значит, что при уменьше-
нии реактивности на величину -Ар, но сохранении ее положительной (р>0)
произойдет временное снижение мощности на мгновенных нейтронах, по-
сле чего нарастание мощности будет продолжаться, но с большим периодом.
15*
228
Глава 3
При наличии источника нейтронов в активной зоне изменение мощ-
ности ЯР описывается в надкритическом состоянии следующей формулой:
N(t) = Noe''T + (е‘^т -l) = (N0 + N,Je,/T -N11M, (3.4.21)
Рпод
где No- мощность ЯР в момент увеличения р; NHCT - мощность источника;
№ПОд=Нист/р1Юд - установившаяся мощность в ЯР при рлод= I -ЗКэф |; Т - ус-
тановившийся период при надкритичности ±8Кэф = I -8К,ф |« рпод.
При малых уровнях мощности, когда Фист сравнима с общей плотно-
стью потока нейтронов в ЯР, измеряемый экспериментально период не
соответствует значению Т, которое входит в приведенную формулу. Над-
критичность, измеренная экспериментально по периоду Т, в этом случае
будет завышенной, так как источник нейтронов повышает скорость увели-
чения мощности (см. задачу 3.3.1). Это необходимо учитывать при гра-
дуировке органов регулирования по периоду (см. §5.3).
При Мпод « No формула (3.4.21) переходит в (3.4.2).
Задачи с решениями
3.4.1. В течении какого времени длится переходный процесс по-
сле скачкообразного введения положительной и отрицательной р =
= ±0,004 в ЯР на тепловых нейтронах с урановым топливом (₽эф =
= 0,007, £ = 10'3с, A^n= 1/1зап = 0,08 с1)?
Управление ядерным реактором
229
Таблица 3.4.3
t, с 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0
взап (0 2,61 3,24 4,06 7,09 21,4
вмгн (0 0,98 0,55 0,29 0,06 0,006
взап (t) 0,634 0,630 0,626 0,617 0,599
вмгн (0 0,121 0,013 0,001 0 0
Решение. Для оценки крутизны нарастания (при р = +0,004) и спада
(при р = -0,004) мощности после скачков реактивности необходимо оце-
нить изменения во времени двух составляющих формулы (3.4.1):
N(t, + O,OO4)/No = 2,333eu -1,33Зе-3' = (t) - амгн(t),
N(t,-0,004)/N0 = О,636е~003' + 0,364е~"' = BMn(t) + BMrH(t).
Как видно из табл. 3.4.3 и рис. 3.4.6 а и б, где даны численные значе-
ния составляющих по запаздывающим [a3an(t), B3an(t)] и по мгновенным
[ам™(0, BMrH(t)] нейтронам, при положительном скачке р составляющая
амгн(1) Уже через 0,5с уменьшается в 1,333/0,29 =5 раз, а через 1с - в 20 раз.
Особенно быстро затухает составляющая по мгновенным нейтронам при
отрицательном скачке р: BMrH(t) уже через 0,1с уменьшается в 0,364/0,121 -
= 3 раза, а через 0,5с - в 360 раз. Поэтому практически можно считать, что
первоначальные скачки на мгновенных нейтронах происходят за доли се-
кунды, а потом мощность увеличивается (при 0 < р < Рэф) или уменьшает-
ся (при р < 0) с периодом, определяемым временем запаздывания запазды-
вающих нейтронов. В задаче рассмотрен случай с максимальным време-
нем жизни поколения мгновенных нейтронов (10’3с). При меньших С
процесс затухания мгновенной составляющей происходит еще быстрее.
Формула (3.4.1) получена для одной усредненной группы запазды-
вающих нейтронов, поэтому анализ носит качественный характер.
Рис.3.4.6. К задаче 3.4.1
230
Глава 3
3.4.2. Мощность ЯР после высвобождения р > 0 увеличилась за
1 мин от 10 до 27 %. С каким периодом удвоения нарастает мощ-
ность?
Решение. Согласно определению периода как времени, в течение ко-
торого мощность увеличивается в е = 2,7 раза, в данном случае Т = Imhh =
= 60с, а Т(2)~ 0,693-Т~ 42 с.
3.4.3. Мощность критического ЯР равна 0,5 %. После увеличения р
мощность через 100 с достигала 0,8 %. Определить Т(2) и р (Рэф =
- =о,7%,е = ю'5с).
Решение. Согласно (3.4.2)
_ f In 2 1ПЛ 0,693
= t—f=——----=r = 100---= 147с.
ln[N(t)/N0] 0,470
Из табл. 3.4.2 для Т(2) - 147с находим р = 0,055 дол. = 0,055-0,7 =
= 0,0385 % = 0,385 т.д. = 38,5 с.т.д. = 385 • 10“/(2,5 • 10’3)=15,4 о.ч. (Едини-
цы измерения р см. в §3.5).
При решении не учтен первоначальный скачок мощности (3.4.17). Но
при р«Рэф им можно пренебречь: AN+ « 0,5 • 0,06 = 0,03 %NHOM « 0.
13.4.4. При пуске ЯР выведен на заданную мощность с Т(2) = 30 с.
Определить надкритичность ЯР (Рэф “ 0,7 %).
Решение. По кривой (рис. 3.4.4) для Рэф=0,7 % определяем, что перио-
ду Т(2)= 30с соответствует р - 0,0012=0,12 %.
13.4.5. В ЯР (Рэф= 0,8 %, € = Ю’5с), работающем на мощности 0,5 %,
р скачком увеличилась на +0,2 %. Как изменится мощность в
первую секунду и через 1 мин?
Решение; Согласно (3.4.3) при скачке р = +0,2 % мощность скачком
увеличится до N(£) = 0,5-0,8/(0,8-0,2) » 0,7 %, а потом будет расти с перио-
дом (рис. 3.4.4) Т = 25с, (Т(2)= 17с) и через Imhh достигнет N(1mhh) =
= 0,7 • 260/17» 8 % NHOM (см. прилож. 26).
13.4.6. Какой скачок р произошел в критическом ЯР (Р^ = 0,7 %),
если мощность резко увеличилась на 10 % по сравнению с ис-
ходной и продолжает расти?
Решение. Согласно (3.4.2) AN+/N0 = р/(рэф-р) = 0,1, откуда согласно
(3.4.20): р = 0,1 Рэф/1,1 = 0,09рэф= 0,063 %. После скачка мощность будет расти
с Т(2)®70с (определяем по графику на рис. 3.4.3 для р = 0,09 р^ = 0,09 дол.).
Управление ядерным реактором
231
3.4.7. При работе ЯР на мощности 80 % сработала АЗ и мощ-
ность резко упала до 20 %. Какая отрицательная р введена в ак-
тивную зону (Рэф = 0,7 %)?
Решение. Согласи (3.4.20) для р<0 получаем р= ( 1 -Nj/N2) Рэф = -3 дол.
= -2,1 %.
13.4.8. На сколько процентов от исходной изменится мощность ЯР
сразу же после скачка р на: а) +0,003; б) -0,003 (Рэф = 0,007)?
Решение. Из соотношений (3.4.17) и (3.4.18) для скачков мощности
определяем AN+ = 75 % No; AN’ = 30 % No.
Несмотря на то, что увеличение и уменьшение р равны по абсолют-
ному значению 10,003 |, результат изменения мощности получился раз-
личный. Физически это так и должно быть, поскольку изменение р пред-
ставляет собой изменение количества нейтронов в новом поколении. Для
иллюстрации можно привести такой пример: если исходное количество
нейтронов, например 100, увеличить и уменьшить в 2 раза, то при увели-
чении получим изменение (прирост) на 100 нейтронов, т. е. 100 %, а при
уменьшении - изменение (убыль) на 50 нейтронов, т. е. 50 % исходного
количества.
13.4.9. Во сколько раз увеличится за 1 с мощность ЯР при Кэф=
= 1,009,1 = 10‘4 с, = 0,007?
Решение. ЯР надкритичен на мгновенных нейтронах, поэтому оценку
делаем по формуле (3.4.13): для 8КМГН= Кмгн-1= Кэф(1-Рэф)-1 = 8Кэф-
- КэфРэф=О,009-0,007=0,002; N(lc) « Noe20 » 5 • 108No. Реакция имеет взрыв-
ной характер.
13.4.10. Каким должно быть время жизни поколения нейтронов,
чтобы при §кЭф = 0,01 мощность за 1мин увеличилась в 2 раза?
Решение. Поскольку 8Кэф= 0,01 > Рэф = 0,007 ЯР будет разгоняться на
мгновенных нейтронах с надкритичностью 8Кмгн=8Кэф-Рэф=0,003 и соглас-
но (3.4.13) за 1мин мощность увеличится в 2 раза [N(1mhh)/N0= е0ЖЪ60'1= 2]
при ? = 0,18/1п2 = 0,26 с. Ни в каком ЯР получить такое большое время
жизни поколения мгновенных нейтронов невозможно. В лучшем случае в
тяжеловодном ЯР оно может быть ~10’3с при котором мощность за 1 мин
увеличится в N (1mhh)/N0 = е0’003-60/0’001 = е180 раз!!!
3.4.11. Какому примерно Т(2) соответствует увеличение мощно-
сти: а) с 10 до 20 %; б) с 50 до 60 %; и в) с 90 до 100 %, если оно
происходит со скоростью 0,5 %NHOm/c?
232
Глава 3
Решение. Во всех рассмотренных в задаче случаях время увеличения
мощности при постоянной скорости её изменения 0,5 % NH0M/c составит t =
= (N2-N|)/0,5 = 10/0,5 = 20с.
Согласно (3.4.2) N2=Nr 220/Т(2) , откуда Т(2)= 14/ln(N2/Ni). Следователь-
но, Т(2) в каждом случае будет различным: а) Т(2) » 20с; б) Т(2) « 75с;
в) Т(2) « 130с, а точнее, согласно (3.4.4) увеличение мощности начинается
соответственно с: а) Т(2) = 0,7N/(dN/dt) = 14с; б) 70с; в) 126с, а заканчива-
ется с: а) Т(2)=28с; б) 84с; в) 140с, что в среднем [а) 21с; б) 77с; в) 133с]
почти соответствует полученному выше результату.
Вывод. Для обеспечения постоянной скорости увеличения мощности
необходимо с повышением мощности уменьшать положительную реак-
тивность, т. е. увеличивать период (см. задачу 3.10.1). А для получения
постоянной скорости уменьшения мощности необходимо по мере ее сни-
жения увеличивать отрицательную реактивность (уменьшать К^), чтобы
абсолютное уменьшение количества делений оставалось постоянным не-
смотря на снижение текущей мощности. Например, чтобы при исходном
уровне 100 дел./с снижение происходило с постоянной скоростью 10 дел./с,
в первую секунду нужен =90/100 =0,90, в следующую - 80/90 = 0,89,
потом - 70/80 =0,88, а при текущем уровне, например 20 дел./с, Кэф= 10/20 =
= 0,50 и т. д. На рис. 3.4.5 показан характер изменения мощности ЯР при
различных вариантах изменения р.
3.4.12. Прибор измерения мощности имеет логарифмическую
шкалу делений. Как определить р, соответствующую данному пе-
риоду увеличения мощности, если имеется таблица связи р и Т(2)?
Решение. По логарифмической шкале и секундомеру удобно отсчи-
тывать время, в течение которого мощность увеличивается в 10 раз (Т(10)).
Связь Т(10) с Т(2) можно определить исходя из закона изменения мощно-
сти (3.4.2):
n(t(10)) = 10N0 = No 2Т('°>а<2) = No еТ<10) ",
откуда получаем соотношения (3.4.5): Т(2)=0,30 Т(ю>; Т=0,43 Т(ю).
Реактивность, соответствующую данному Т или Т(2), определяем по
графику или таблице (см. рис. 3.4.3 и 3.4.4, табл. 3.4.1 и 3.4.2).
13.4.13. Во сколько раз увеличится мощность за 1 мин при р =
= +0,001 в ЯР с: а) урановым и б) плутониевым топливом (у = 1,1)?
Решение. Используя характеристики запаздывающих нейтронов (см. при-
лож. 12) и связь Т и р по формуле (3.4.10), находим:
Управление ядерным реактором
233
а) Ри’253эф= 0,64 • 1,1 = 0,7 %, Т = (Р,ф- р)т/р = (0,7 - 0,1) • 12/0,1 = 72 с;
N(60c)/N„=e60/72 ®2;
б) РРи'239эф = 0,21 • 1,1 = 0,23%, Т« (0,23-0,1) • 12/ 0,1 = 16 с;
N(60 c)/No»40.
Вывод. При р>0,23 % (а если у « 1, то при р>0,21 %) плутониевый ЯР
становится неуправляемым, в то время как для уранового ЯР в этом слу-
чае Т« Юс (см. рис. 3.4.4).
13.4.14. При каком значении р период разгона ЯР имел бы прием-
лемое значение, например Т > 10 с, при отсутствии запаздываю-
щих нейтронов?
Решение: Согласно (3.4.13) для обеспечения Т>10с необходимо иметь р,
удовлетворяющее соотношениям:
N(10c)/N0=exp^|10^ = e, ю| <1, p<^=0,W.
В ЯР на тепловых нейтронах » 10'3-И0'5с, следовательно, для управ-
ления реактивностью потребуется контролировать ее изменение в преде-
лах Ар~10'4*10’6. Практически осуществить это в энергетическом ЯР не-
возможно, так как даже на стационарном уровне работы флуктуации р
находятся в том же диапазоне. Например, вполне возможны изменения тем-
пературы на десятые доли градуса, а это при реальном ТКР (a t~ 10’4 1/°С)
составляет Ар » (at At » IO'4* 10"1 = 10‘5. Обеспечить стабильность работы
такого ЯР не представляется возможным, не говоря уже о каких-либо ава-
рийных отклонениях параметров, влияющих на реактивность.
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем отличается экспоненциальный рост мощности от линейного?
2. Почему ценность запаздывающих нейтронов в ЯР больше, чем мгно-
венных? Почему ценность мгновенных нейтронов различна?
3. Чем отличается характер изменения мощности при: a) pi=+0,001 и
б) р2= +0,01?
4. Почему при р>рэф запаздывающие нейтроны не влияют на скорость
изменения мощности?
5. Почему происходит скачок мощности ± AN при скачке реактивности
±Ар?
6. Мощность ЯР в надкритическом состоянии за 40с увеличилась от
0,15 до 0,30 %. С какими Т и Т(2) нарастает мощность?
234
Глава 3
7. Через какое время после быстрого увеличения р на: а) 0,5 Рэф и б) 0,05
Рэф срабатывает АЗ с уставкой по превышению мощности на 20 % от
заданной?
8. Мощность ЯР скачком увеличилась с 1,0 до 1,2 %. Чему равна р? С ка-
ким Т(2) будет продолжаться рост мощности?
9. До какого значения мощность ЯР скачком уменьшится от NH0M при
быстром введении в активную зону р = -5Рэф = -5 дол.?
10. Какой в среднем скорости увеличения мощности соответствует пере-
ход с 20 до 30 % NH0M с Т(2)= 30 с?
11- . Мощность ЯР при пуске увеличивается с Тф = 30 с. За какое время она
увеличится от 10"4 до 1 %?
12. По логарифмической шкале указателя мощности за 120 с мощность
увеличилась от Ю'4 до 10‘2. С каким Т(2) происходит рост мощности?
§ 3.5. Единицы реактивности
Реактивность, как основной параметр регулирования мощности ЯР,
можно выражать в: 1) абсолютных единицах (тысячных, стотысячных до-
лях Кэф), 2) процентах, 3) обратных часах, 4) долларах и центах (долях Рэф),
5) линейных сантиметрах реактивности.
Физически р представляет собой относительное изменение плотности
нейтронов (мощности ЯР) в очередном поколении ЦР (р = 5Кэф/Кэф = Ап/п =
= АФ/Ф = AN/N, см. §1.4) и выражается положительным или отрицатель-
ным числом, по абсолютному значению меньшим единицы. Как всякую
относительную величину, р можно выражать в процентах. Вернее сказать,
в процентах выражается ЗКэф по отношению к полному Кэф, значение ко-
торого принимается за 100 %:
р= ± ЗКэф/Кэф =(±8^/^) • 100 %. (3.5.1)
Так как нормальной скорости изменения мощности соответствует р ~
~ 0,001 =0,1 % то удобно в качестве единицы р взять единицу тысячная
доля (т. д.):
1 т.д. = 10'3 = 0,1 %. (3.5.2)
При р » ЗКэф =± 0,1 % = 1 т. д. в каждом очередном поколении деле-
ний мощность ЯР изменяется на ± 0,1 % мощности предыдущего поколе-
ния делений. Иногда используется единица стотысячная доля (с. т. д.):
1 с.т. д. = 10'5; 1 т. д. =100 • 10’5 = 100 с. т. д. (3.5.3)
Управление ядерным реактором
235
Обратный час (о. ч.) - это реактивность, при которой плотность по-
тока нейтронов увеличивается с периодом Т = 1 ч = 3600 с:
1 о. ч. =е/3600 + £р, /(1+3600Х,). (3.5.4)
i
Величина обратного часа зависит от характеристик запаздывающих
нейтронов (Р,, Ti), т. е. от вида ядерного топлива, и от времени жизни мгно-
венных нейтронов. Для 235U 1о. ч. =2,5 • 10’5=2,5 с. т. д. = 2,5 • 10‘3%, для 239Рп
1о. ч. = 1,3 • ЮЛ
Чтобы выразить р в обратных часах, необходимо истинное значение
разделить на значение, соответствующее одному обратному часу:
^ф+ЯР/О + М’)]
Р" ?/3600 +Яр, /(1+3600^)] (3’5’5)
В настоящее время единицы о. ч. и с. т. д. на практике применяются
очень редко.
Доллар - единица реактивности, соответствующая мгновенной кри-
тичности ЯР, т. е. равна доле запаздывающих нейтронов: 1дол. = Рэф. Вви-
ду исключительной важности вопроса обеспечения ядерной безопасности
реактора выражение реактивности в долларах (в долях Рэф) очень удобно,
так как эта величина сразу говорит о степени приближения (удаления) от
опасного значения р, причем независимо от вида топлива и типа ЯР, т. е. яв-
ляется универсальной единицей.
Сотая часть доллара называется центом (1 дол.=100 центов). Центы
непосредственно указывают процент предельного значения р = Р^; Над-
критичность, выраженная в долларах, равна истинному значению р, де-
ленному на Р^:
р(дол) =р/рэф =(ЗК эф/К эф)/рэф. (3.5.6)
Табличная или графическая зависимость р, выраженной в Рэф (дол.),
от периода (табл. 3.3.1 и рис. 3.3.2) удобна тем, что она справедлива прак-
тически для всех ЯР с различным Рэф для данного типа ядерного топлива.
Некоторое отличие будет для различных £, но для f<10’4c при Т > 0,1с оно
несущественно (рис. 3.4.2). Определив по периоду р в долларах, найдем ее
истинное значение, умножив на Рэф = ур, где у - эффективность (ценность)
запаздывающих нейтронов данного ЯР.
В практике измерений встречается также единица линейный санти-
метр (л. см) - р, соответствующая перемещению стержня АР данного ЯР
на 1см в области линейной части его интегральной характеристики. На-
236
Глава 3
пример, для АР, характеристика которого представлена на рис. 3.6.3 кри-
вой 1, 1л. см = 6,5 • 10’5. Эта единица в значительно большей степени, чем
остальные, зависит от характеристик конкретного ЯР и его органов регу-
лирования, поэтому использование ее в широком масштабе нецелесооб-
разно.
Задачи с решениями
. 3.5.1. Выразить реактивность 0,002 в различных единицах для
235U (рэф=0,7 %; 1 о. ч. = 2,5 • 10’5) и для 239Ри (р^> = 0,3 %; 1 о. ч. =
=1,33 -Ю’5).
Решение. Для 235U р = 0,002 = 2т.д. =200с.т.д. = 0,2 % = 0,002/0,007 =
= 0,286рэф=0,286 дол. = 28,6 центов = 0,002/2,5 • 10’5 = 80 о.ч.
Для 239Ри р = 0,002 = 2т.д. = 200 с.т.д. = 0,2 % = 0,002/0,003 = 0,666рэф =
= 0,666дол. = 66,6 центов = 0,002/1,3 • 10’5 = 154 о.ч.
Вывод. При выражении р в абсолютных единицах, процентах и об-
ратных часах нельзя сказать о степени приближения ее к опасному значе-
нию, не сравнив с рэф для данного ЯР. Выражение в долларах дает долю
или процент от предельного значения р = Рэф.
3.5.2. Два ЯР с урановым и плутониевым топливом имеют р1ап =
= 20 дол. Эффективность запаздывающих нейтронов у = 1,1. Че-
му равны Кэф этих ЯР?
Решение. Доля запаздывающих нейтронов для урана и плутония рав-
на 0,64 и 0,21 % соответственно (см. прилож. 12). Следовательно,
р^’235 =1,1-0,64 = 0,7% и р^'239 =1,1-0,21 = 0,23%;
Р«;235 = Р^235 (л°л)₽эф235 = 20 • 0,7 = 14% = 0,14;
р^п'239 = 20 0,23 = 4,6% = 0,046;
К^-235 = 1 / (1 - р) = 1 /0,86 = 1,163 8К 235 = 0,163;
К^~239 = 1/(1 - 0,046) = 1 /0,954 = 1,048 8К^‘239 = 0,048.
Вывод. Выражение р в долларах удобно с точки зрения ядерной
безопасности, поскольку независимо от типа ЯР и вида топлива оно непо-
средственно указывает на состояние ЯР по отношению к мгновенной над-
критичности: при р<1 дол. ЯР управляемый, при р >1 дол. - неуправляемый.
Управление ядерным реактором
237
Выражение р в центах - это процент отклонения р от предельно допустимо-
го значения р = = 100 центов == 100 % р^. Но судить о запасе реактивно-
сти без значения величины Р^ нельзя: в данном случае два ЯР, имеющие р^^
= 20дол.=20рэф, отличаются по рзап в рУ“235 / р^?239 =0,140/0,046 = 3 р€К€ .
Контрольные вопросы и задами
1. Почему реактивность удобно выражать в центах (долларах)?
2. Какой реактивности соответствует 0,5 дол. для 235U и 239Ри в абсо-
лютных единицах?
3. Определить р, соответствующую = 1,07, и выразить ее во всех еди-
ницах реактивности (Рэф = 0,007).
§ 3.6. Органы регулирования
мощности реактора
Для управления ЯР в нормальных и аварийных режимах характерны
три вида регулирования реактивности: 1) компенсация большого запаса
реактивности (рзап»Рэф); 2) небольшие изменения р (р<£эф) для управле-
ния мощностью ЯР; 3) быстрое уменьшение р для аварийной остановки
ЯР. Во всех случаях задача заключается во влиянии на баланс нейтронов в
размножающей среде активной зоны. Это можно делать изменением ско-
рости: а) генерации нейтронов, т. е. деления ядер топлива, б) поглощения
нейтронов без деления и в) утечки нейтронов за пределы активной зоны.
Все способы изменения р находят применение. Наиболее распространен-
ный из них - использование подвижных поглотителей, которые одновре-
менно могут существенно влиять на утечку нейтронов. В качестве погло-
щающих материалов в зависимости от спектра нейтронов и условий рабо-
ты используют бор, кадмий, гадолиний, европий, гафний и др. Тепловые
нейтроны хорошо поглощает кадмий, а для промежуточного спектра более
эффективен бор. Универсальным поглотителем является так называемая
нейтронная ловушка, представляющая собой сильно поглощающую теп-
ловые нейтроны трубку-оболочку, заполненную веществом с высокой за-
медляющей способностью, где замедляются быстрые нейтроны и потом
поглощаются на внутренней поверхности оболочки.
Если после поглощения нейтрона нуклид с большим сечением захва-
та превращается в изотоп со значительно меньшим сечением, его называ-
ют выгорающим (см. §1.5). При использовании таких поглотителей в стерж-
нях управления, постоянно находящихся в работающем ЯР, необходимо
238
Глава 3
учитывать сопутствующие эффекты. Например, выгорание бора представ-
ляет собой реакцию 1 ° В + п -> 3 Li + ^Не , вследствие которой ядро бора раз-
рушается, образующийся газ гелий увеличивает внутреннее давление в
стержне, ядра Li и Не тормозятся в стержне, нагревая его. По этим причи-
нам бор лучше использовать в стержнях АЗ, которые в рабочем состоянии
ЯР находятся вне активной зоны. Для стержней АР лучше использовать,
например, европий 63Еи, образующий в процессе поглощения цепочку из
пяти изотопов, каждый из которых хорошо поглощает нейтроны:
Ей(47,8% ,от =78006)+ п -> 152Еи(550б)-> 153Еи(440б)->
-> 154 Еи(15006)-> |55Еи(14000б).
При этом почти всю избыточную энергию уносит у-квант за пределы
стержня. Таким образом, стержень на основе европия практически не вы-
горает, слабо нагревается и не разрушается.
Компенсирующие стержни (решетки)
Весь запас реактивности ЯР можно разделить на две составляющие:
Рзап "" Рзап Рзап» ^Дв Рзап — |Рхс + Pt + Pn | Рм
- часть рзап, необходимая для компенсации быстро изменяющихся эффек-
тов реактивности - стационарного и нестационарного отравления ,35Хе
(рхе) и отрицательных температурного и мощностного эффектов (pt+рм), а
также для маневрирования мощностью (рм). Называют эту часть рзаП опе-
ративным запасом. Вторая часть (р™п) расходуется вследствие выгорания
и шлакования топлива, а также стационарного отравления самарием,
уменьшающих рзаП пропорционально энерговыработке. Эту часть рзап в
настоящее время компенсируют выгорающим поглотителем (ВП), распо-
ложенным в топливе, замедлителе и теплоносителе. Выгорая, он высвобо-
ждает радП пропорционально энерговыработке, компенсируя уменьшение
Рзап вследствие выгорания топлива. Такой способ компенсации называют
пассивным в отличие от активного - с помощью подвижных поглотителей.
Для компенсации р™п, высвобождения его в процессе эксплуатации и
создания необходимой подкритичности в остановленном ЯР используются
поглотители нейтронов -компенсаторы реактивности (КР), конструктив-
но выполненные, например, в виде компенсирующих стержней (КС) или
компенсирующих решеток (КР), набранных из листов или стержней из по-
глощающего нейтроны материала.
Управление ядерным реактором
239
Физический вес, или компенсирующая способность, - это реактивность,
которую КС может скомпенсировать при введении в активную зону и со-
ответственно высвободить при подъеме из активной зоны. Эффективность
воздействия стержня на р определяется долей нейтронов, поглощенных им,
а также утечкой нейтронов из ЯР, вызванной деформацией нейтронного
поля. В зависимости от формы, размеров стержня и места расположения
его в активной зоне эффект утечки может составлять более 50 % эффекта
поглощения. Кроме того, если при введении поглотителя в активную зону
изменяется соотношение между количеством топлива и замедлителя, то
реактивность также будет изменятся вследствие изменения сечения взаи-
модействия нейтронов с топливом.
Физический вес всех КС ру в ЯР должен удовлетворять соотношению
Рзап^Рпол
где Рпод ~ Лр+вп +Др\ +Лркс - запас подкритичности, который должен созда-
вать в начале кампании КС (КР), опущенные от критического до крайнего
нижнего положения. Он необходим для компенсации появляющегося в про-
цессе кампании положительного выбега Др+вп при выгорании ВП (рис. 2.9.2)
и Др\ (рис. 2.8.1, кривые I и II) и создания надежной подкритичности (Дркс)
в остановленном ЯР в любом его состоянии в течение всей кампании.
Для управления реактивностью с помощью КС, компенсирующих
Рзап»Рэф, необходимо иметь дифференциальную и интегральную харак-
теристики, позволяющие выбирать допустимые интервалы и скорости их
перемещения в активной зоне, обеспечивающие ядерную безопасность ЯР.
Дифференциальная характеристика КС - это зависимость эффектив-
ности 1 мм перемещения стержня (дифференциальной эффективности) от
положения его в активной зоне dpKC/dH = f(H), т. е. изменение р при пере-
мещении стержня на 1 мм в различных по высоте положениях. Если фи-
зический вес стержня небольшой, то при погружении его в активную зону
нейтронное поле по высоте практически не деформируется и дифферен-
циальная характеристика имеет вид симметричной кривой (рис. 3.6.1,
кривая 1). При погружении в активную зону сильного поглотителя ней-
тронное поле искажается со смещением максимума вниз. Максимум диф-
ференциальной характеристики также смещается в нижнюю часть актив-
ной зоны (кривая 2).
Дифференциальная эффективность КС измеряется экспериментально
(см. гл. 5). Она необходима для:
1) определения допустимого шага йш (мм) подъема КС исходя из допус-
тимого значения высвобождаемой реактивности (рдоп =0,14-0,2 %) и мак-
симальной эффективности КС (dpKC/dH)MaKC по высоте (см. задачу 3.6.1):
~ Рдог/^ркс / dH)MaKC, (3.6.1)
240
Глава 3
Рис. 3.6.1. Дифференциальная
характеристика одного (1)
и десяти (2) КС реактора ТР
Рис. 3.6.2. Интегральная характеристика
одного (1) и десяти (2)
КС реактора ТР
2) нахождения допустимой скорости подъема КС (мм/с) исходя из до-
пустимой скорости высвобождения р (см. § 4.2) (dp/dt)aon(l/c) и мак-
симальной величины дифференциальной эффективности (dpKC/dH)MaKC
(см. задачу 3.6.15):
(dHKC/ dt)flon—(dp/dt)40n/(dpKC/dH)MaKC; (3.6.2)
3) определения изменения р при небольшом перемещении КС на ДНКС
(при расчете HjTtHT, калибровке методом сравнения и др., см. задачи § 3.7 и
5.2):
Др - AHKC(dpKC/dH); (3.6.3)
4) построения интегральной характеристики (см. задачу 5.4.2).
При выборе скорости подъема и погружения КС необходимо учитывать
также ограничения по минимальной скорости их перемещения, а именно:
• минимальная скорость высвобождения р при подъеме КС не должна
быть меньше скорости уменьшения р в начале иодной ямы после пе-
рехода с номинального уровня мощности на минимальный (см. зада-
чу 3.6.2);
• минимальная скорость введения отрицательной р при опускании КС
не должна быть меньше скорости высвобождения р в результате разо-
травления ЯР при его пуске и выводе на номинальную мощность в
Управление ядерным реактором
241
момент максимума иодной ямы после остановки с номинальной мощ-
ности (см. задачу 3.6.3).
Интегральная характеристика КС - это зависимость суммарной ре-
активности, которую компенсирует КС (эффективности погруженной час-
ти КС), от глубины погружения его в активную зону:
н ,
Pkc(h) = J^h- (3.6.4)
о
На рис. 3.6.2 представлены интегральные характеристики одного и
десяти КС реактора ТР, построенные сверху вниз активной зоны. Инте-
гральную характеристику можно построить также снизу вверх. В этом
случае она для каждого положения КС дает значение высвобожденной р
при подъеме КС (рис. 3.6.2, пунктир).
Интегральная характеристика используется оператором при:
• расчете критического положения КС перед пуском ЯР (см. §3.7);
• определении оставшегося рзап в любой момент кампании для оценки
оставшегося энергозапаса (см. задачу 3.6.8);
• оценке высвобождаемой или компенсируемой р при перемещении КС
на значительное расстояние (см. задачу 3.6.4);
• определении подкритичности ЯР после его остановки (см. задачу
3.6.5);
• анализе поведения ЯР при возникновении неисправностей с отдель-
ными КС (см. §4.2).
Реактор ТР имеет 10 КС, физический вес каждого ркс- 1,5 %, a (dpKC
/dH)MaKC = 3 • 10’5 1/мм; суммарный физический вес без учета интерферен-
ции ps =15 %, a (dps/dH)MaKC = 3 • 10’4 1/мм (рис. 3.6.1 и 3.6.2).
Реактор ВВЭР = 440 имеет 73 регулировочные кассеты (РК) в 12 груп-
пах. Верхняя часть каждой РК содержит поглотитель нейтронов, нижняя -
ядерное топливо. Это увеличивает эффективность РК при перемещении в
активной зоне. В табл. 3.6.1 приведены физические веса всех РК в зави-
симости от температуры теплоносителя и концентрации бора в них.
При компенсации большого рзап сильными поглотителями значитель-
но деформируется нейтронное поле, ухудшаются коэффициенты неравно-
мерности энерговыделения (см. §1.5). Чтобы уменьшить этот эффект, КС
Таблица 3.6.1
Концентрация В, г/кгН2О Ррк, %, при температуре теплоносителя
20°С 150 °C 285°С
1 -14,4 -18,5 -22,8
0 -15,3 -19,5 -23,4
16 Заказ 1664
242
Глава 3
должны равномерно располагаться по активной зоне и иметь развитую
поверхность, так как при одинаковой объемной доле поглотителя его по-
глощающая способность пропорциональна площади поверхности.
Стержни автоматического регулирования
Для регулирования р в пределах, необходимых для изменения мощ-
ности ЯР и поддержания ее на стационарном уровне, служит автомати-
ческий регулятор (АР). Чтобы исключить при автоматическом управлении
возможность высвобождения р > р, физический вес АР должен быть мень-
ше доли запаздывающих нейтронов | рАР| < р. Реактор ТР имеет два АР, эф-
фективность которых 2рАр =2 • 0,5 % = 1 %.
Рабочим положением АР является такое, при котором он, перемещаясь
в обоих направлениях (вверх-вниз), изменяет р на одинаковую величину
±0,5рАР. Так как характер интегральной характеристики АР (рис. 3.6.3)
зависит от распределения Ф, которое в свою очередь определяется поло-
жением более тяжелых поглотителей (КС), рабочее положение АР может
быть различным в зависимости от момента кампании и режима работы ЯР
(см. задачу 3.6.15). Физический вес рабочей группы АР должен быть дос-
таточным для компенсации из среднего положения температурных коле-
баний реактивности, равных ±5at, где at - ТКР при номинальной средней
температуре теплоносителя, а ±5°С - погрешность поддержания заданной
средней температуры в переходных режимах. Например для реактора ТР
рАр одной группы должен быть не менее 1,25 • 10'4-5=0,125 %. «Легкие»
стержни АР могут приводить к перерегулированию и длительному коле-
бательному процессу установления стационарного состояния при боль-
ших возмущениях реактивности.
Глубина погружения Высота подъема НРК5см
Рис. 3.6.3. Интегральная характеристика
АР реактора ТР в неискаженном (1) и искаженном
(2) стержнями КС нейтронных полях
Рис. 3.6.4. Интегральная
характеристика
РК ВВЭР-440
Управление ядерным реактором
243
В ЯР с надежным саморегулированием (большой |-оц| и малый |-aN|)
необходимость в АР отпадает (см. §2.8). В реакторе ВВЭР-440 для управ-
ления мощностью используется одна из РК, интегральная характеристи-
ка которой представлена на рис. 3.6.4 (при остальных РК на ВКВ и
Сн3во3 ~ 0 )•
Поскольку максимально возможная р, которую может высвободить
АР при полном перемещении, меньше рэф (рАР<рэф), скорость переме-
щения его в автоматическом режиме для более устойчивого регулиро-
вания может быть больше, чем того требует условие (4.2.8): dpAP/ dt «
« (0,54-1,0)-10'3 с'1.
В режиме ручного регулирования скорость ниже в связи с возможно-
стью ошибочных действий оператора.
Стержни аварийной защиты
Для прекращения ЦР при возникновении аварийных ситуаций, тре-
бующих немедленной остановки ЯР, в активную зону с максимальной
скоростью вводят поглотители нейтронов, или выводят часть топлива, или
другим способом уменьшают р. Чаще всего для этого используют стержни
АЗ - поглотители нейтронов, находящиеся в работающем ЯР вне активной
зоны, а при необходимости под действием специальных устройств и соб-
ственного веса быстро погружающиеся в нее, в результате чего прекраща-
ется ЦР и ЯР удерживается в подкритическом состоянии до опускания в
активную зону КС. Физический вес стержней АЗ должен быть не меньше
первоначального положительного скачка р, обусловленного мощностным
и температурным эффектами (см. §2.8).
Для ВВР, имеющих симметричные статические характеристики пер-
вого контура (рис. 3.10.1), сразу же после остановки ЯР с номинальной
мощности средняя температура теплоностителя снизится до температуры
входа, т. е. на 0,5(tBblx-tBX), а р при этом увеличится на 0,5 A t at. Следова-
тельно, физический вес всех стержней АЗ должен быть рАЗ >|0,5at|At и в
любом случае - не меньше Р^, чтобы справляться со скачками р в преде-
лах мгновенной надкритичности. Но при этом необходимо исключить
возможность неуправляемого разгона при извлечении стержней АЗ из ак-
тивной зоны, когда ЯР был близок к критическому состоянию. Для этого
все стержни АЗ делят на группы с условием: ргр Аз < Рэф-
После срабатывания АЗ в конечном итоге высвободится рзап>РАЗ, по-
этому в активную зону должны быть опущены все компенсаторы реактив-
ности. Ввиду важности создания надежной подкритичности в останов-
ленном ЯР, исключающей возможность самопроизвольного пуска после
расхолаживания и разотравления, необходимо иметь резервную (аварий-
16*
244
Глава 3
Рис.3.6.5. Интерференция стержней
ную) систему введения в актив-
ную зону поглотителей нейтро-
нов, например, раствор борной
кислоты.
Время ввода стержней АЗ в
активную зону должно быть по
возможности минимальным.
Обычно оно составляет 0,24-0,5 с,
а при использовании специальных
ускоряющих устройств - 0,1 с.
- Реактор ТР имеет три стерж-
ня АЗ с физическим весом ЗрАз =
= 3 -0,6 % = 1,8 % Все погло-
тители нейтронов, находясь в
активной зоне, влияют друг на
друга. Суммарная эффектив-
ность нескольких стержней, как
правило, не равна сумме эффек-
тивностей каждого стержня, измеренных отдельно. Это явление называет-
ся интерференцией или теневым эффектом. Оно обусловлено влиянием
одного стержня, искажающего нейтронное поле, на эффективность друго-
го. Интерференция может быть нулевой, положительной и отрицательной:
PZ = К„ Еркс (3.6.5)
где ки - коэффициент интерференции, который зависит от расстояния меж-
ду стержнями и их эффективности. На рис. 3.5.6 показана качественная
картина явления интерференции. Стержень, находящийся в центре актив-
ной зоны, искажает нейтронное поле таким образом, что другой стержень,
находясь в одном из трех положений, имеет различный физический вес и
коэффициенты интерференции: в положении 1 ки>1, в положении 2 ки<1
и в положении 3 ки = 1. Например, для стержней АЗ ЯР БН-600 ки =
= +(1,154-1,20). Суммарные характеристики 10 КС (см. рис. 3.6.1 и 3.6.2)
построены при условии нулевой интерференции (ки = 1) и при одинаковом
физическом весе каждого из 10 стержней. В реальных условиях даже оди-
наковые стержни обычно имеют различную эффективность в зависимости
от места их расположения в активной зоне. Физический вес стержня при
различных распределениях нейтронного поля в месте его расположения
может различаться в 54-10 раз. Для конкретного ЯР дифференциальная и
интегральная характеристики каждого стержня определяются экспери-
ментально с учетом интерференции в различных комбинациях при посто-
янном уровне мощности.
Управление ядерным реактором
245
Особенно важно учитывать явление интерференции для тяжелых по-
глотителей, например, нескольких компенсирующих решеток или групп
стержней. В случае заклинивания (зависания) одной из них в верхней час-
ти активной зоны оставшиеся поглотители становятся «легкими» и в не-
которых случаях не способными обеспечить подкритичность ЯР. Необхо-
димо иметь резервный, например жидкий поглотитель, который вводится
в активную зону в аварийных ситуациях.
В ЯР на тепловых нейтронах эффективность стержней заметно зави-
сит от температуры активной зоны, от кампании, т. е. от изменения нук-
лидного состава зоны, от концентрации Н3ВО3 в теплоносителе (для ВВЭР
см. табл. 3.6.1). Первое связано с изменением температуры нейтронного
газа, т. е. спектра нейтронов. При изменении концентрации ядер топлива и
бора изменяется доля поглощений нейтронов в стержне. Поэтому в про-
цессе кампании обязательно нужно уточнять физические характеристики
органов регулирования (см. гл. 5).
В ЯР на быстрых нейтронах спектр нейтронов, а следовательно, и эф-
фективность стержней от температуры практически не зависят.
В ЯР с большим накоплением 239Ри и 241 Ри эффективность стержней в
процессе выгорания 235U уменьшается, так как изотопы плутония в тепло-
вой области имеют сечение поглощения больше, чем 235U, и доля погло-
щений нейтронов в них увеличивается, а в стержнях соответственно умень-
шается.
Борное регулирование
Регулирование реактивности изменением концентрации борной ки-
слоты или других легко растворимых соединений бора в теплоносителе
называют борным регулирование (иногда - жидкостным). Для осуществ-
ления такого способа регулирования необходимо знать зависимость реак-
тивности от концентрации бора на 1 г в 1 кг теплоносителя Св (г/кгН2О),
т. е. борный коэффициент реактивности (кгН2О/гВ):
ав = dp/dCB, (3.6.6)
а также его зависимость от температуры. Так как бор используется в виде
борной кислоты Н3ВО3, то удобнее иметь коэффициенты реактивности по
массовой концентрации Н3ВО3, (кгН2О/гН3ВО3)
Изменение р при изменении концентрации Н3ВО3 на величину ДС
(г/кгН2О) за время t (ч) равно:
246
Глава 3
дРн3во3 0)- ан3во3 АСНзво3 (0-
(3.6.8)
Соотношение между концентрацией борной кислоты и бора в тепло-
носителе (см. задачу 4.2.6) выглядит так:
Сн3во3 “ 5,72 Св.
(3.6.9)
Скорость управляемого изменения коцентрации Н3ВО3 определяется
подпиткой первого контура чистой водой (для уменьшения концентрации)
или водой с повышенной концентрацией кислоты (для повышения кон-
центрации). При начальной концентрации Н3ВО3 Со(г/кгН2О) в объеме
первого контура V(m3), плотности воды при средней температуре теплоно-
сителя у(кг/м3), концентрации Н3ВО3 в подпиточной воде Сподп (г/кгН2О),
объемном расходе подпитки ОпоДп(м3/ч), плотности подпиточной воды
Уподп(кг/м3), объемном расходе продувочной воды Опр(м3/ч), плотности про-
дувочной воды упр(кг/м3) концентрация Н3ВО3 в любой момент времени
t(n), в течение которого работали насосы, при балансе подпиточной и про-
дувочной вод (Спод у под = Gnp Упр) равна
( G Y
C(t) = C0exp^-^tj + CnoOT
1-ехр!
Gnp Упр
yV
(3.6.10)
t
В случае подпитки чистой водой (Сподп = 0).
C(t) = C0 exp^E^t
(3.6.11)
Если начальная концентрация Н3ВО3 равна нулю (Со = 0), то при под-
питке контура борной водой в течение времени t:
с(0 = Сподп !-ехр|
СдрУпр
YV
(3.6.12)
t
Маневренность системы борной компенсации характеризуют относи-
тельной скоростью снижения концентрации Н3ВО3 при разбавлении теп-
лоносителя водой:
dC(t) / _ Gnp упр
dt /C(t) у v
(3.6.13)
Необходимо также учитывать уменьшение поглощающей способно-
сти Н3ВО3 вследствие выгорания изотопа ,0В в потоке нейтронов рабо-
тающего ЯР.
Управление ядерным реактором
247
Концентрацию 10В в любой момент t кампании Т при начальной кон-
центрации бора No в(ядер/см3) можно определить по формуле:
Nc(t) = ^
Tjk * + f т -
Та з па Ф [ Та,
1 Лз
--- ехр -оя Ф-^
Стаф; Ч Т1к
(3.6.14)
Nob
Т
У|к 1 ,fT v.k
Чз °а Ф I Ч.з
1 ]
----- ехр
оа ф;
-аа Ф-^ t
Чк .
где N0B/T - скорость уменьшения концентрации 10В по мере выгорания и
шлакования топлива, ядер/(см3 - с); Ф - средняя плотность потока тепло-
вых нейтронов в ЯР, нейтр./(см2 • с); - сечение поглощения тепловых
нейтронов изотопом 10В, см2; Та.3/Т1 к - отношение времени прохождения
единицы объема теплоносителя через активную зону, в течение которого
происходит выгорание В, ко времени прохождения того же объема через
весь первый контур, включая активную зону. Это отношение можно при-
нять равным отношению объема теплоносителя в активной зоне Va 3 к об-
щему объему его в первом контуре V) к. Для ВВЭР-440 при Т=ЗОО эф.сут
выгорание изотопа 10В может достигнуть 10% начального содержания и
привести к заметному снижению эффективности Н3ВО3 по реактивности [25].
Задачи с решениями
13.6.1. Оценить допустимый шаг Ьш перемещения 10 и одного КС
реактора ТР. Можно ли, и если да, то как и для чего, изменять
шаг перемещения КС в процессе кампании?
Решение. Для определения допустимого Ьш КС необходимо знать
dpKc/dH и допустимую р, которую можно высвободить, поднимая КС на
один шаг.
Ориентируясь на худший исход, нужно брать максимальное значение
dpKc/dH, которое в нашем случае для 10 стержней равно 3 • Ю^мм'1 (рис. 3.6.1).
Реактивность шага рш должна обеспечивать нормальный период раз-
гона (см. §4.2). Например, можно поставить условие, чтобы период разго-
на был не менее Т«20 с, которому соответствует р1и<О,ЗрЭф~ 0,002 = 0,2 %
(рис. 3.4.4)., В этом случае получим:
/ f dP£ 1 20-1 О'4
h =р1П / —— =-------— = 6,6мм.
ш ш dH 3-Ю"4
Мгновенная критичность при 3^=0,007 и шаге 6,6мм может насту-
пить при перемещении всех КС от критического положения в области
248
Глава 3
максимальной эффективности КС на АН = 7 • 10 3/(3 • 10‘4) = 23мм. Для
одиночного КС соответствующие перемещения увеличиваются в 10 раз
(без учета интерференции). Но на перемещения отдельного КС наклады-
ваются дополнительные ограничения, связанные с перекосами нейтронно-
го поля (энерговыделения) в месте разбаланса в положениях КС.
При перемещении КС на один и тот же шаг высвобождаемая рш будет
различной в зависимости от положения КС по высоте активной зоны, т. е. от
dpKc/dH. Если в процессе эксплуатации Н£-Рсит перемещается вверх (для
ЯР без ВП это происходит в течение всей кампании, а для ЯР с ВП - в ос-
новном только в конце компании), когда КС перейдет через точку с (dpKC /
/dH)MaKC (Нкс - 1020мм на рис. 3.6.1), то рш при том же значении Ьш в мо-
мент перехода через критическое состояние будет уменьшаться и, напри-
мер, для Икс =720 мм уменьшится в 2 раза. Это значит, что шаг можно
увеличить, сократив тем самым время пуска при тех же ограничениях по
допустимому значению рш (см. задачу 3.8.8). Если при пуске ЯР мощность
в момент перехода через критическое состояние не контролируется пуско-
выми приборами, шаг КС желательно выбрать меньше, например рш~
» 0,001. В этом случае Ьш=10'3/(3- Ю^^Змм и минимальный период при
максимальном значении dps/dH (рш =0,14{3эф) будет равен Т « 60 с (рис. 3.4.3).
13.6.2. Мощность реактора ТР при положении Н^'1' = 800 мм бы-
стро снизили со 100 до 5 %, поддерживая среднюю температуру
теплоносителя постоянной. С какой скоростью нужно поднимать
стержни КС, чтобы поддерживать постоянной мощность 5 %?
Решение. Снижение мощности со 100 до 5 % с точки зрения характе-
ристик иодной ямы можно считать равноценным остановке ЯР. Поэтому
скорость подъема КС будет определяться скоростью «погружения» в йодную
яму, которая в первое время равна dpH.H/dt=l,4 %/ч = 14- lO'V1 (рис. 2.5.6).
При дифференциальной эффективности КС в положении 800мм dps/dH=
= 2- 10‘4мм-1(рис. 3.6.1) определяем по формуле (3.6.2) необходимую ско-
рость подъема КС после снижения мощности: dHKC/dt =14-10’3/(2-10’4) =
= 70 мм/ч=1,16 мм/мин. Как видно из рис. 2.5.2, со временем скорость
подъема КС необходимо уменьшать, а через 10ч их придется опускать (см. за-
дачу 3.6.3).
3.6.3. С какой скоростью нужно перемещать АР или КС реактора
ТР, чтобы поддержать мощность постоянной при увеличении р
со скоростью 10’5с_1, что может быть, например, при разогреве
ЯР в диапазоне температур с положительным at или при разо-
травлении (выходе из иодной ямы, см. задачу 2.5.21)?
Управление ядерным реактором
249
Решение. Чтобы обеспечить постоянство мощности при увеличении р,
необходимо с такой же скоростью уменьшать р, опуская АР или КС. Ско-
рость их погружения (3.6.2) зависит от (dp/dH) в месте их перемещения и
скорости высвобождения р, которую необходимо компенсировать (dp/dtjC1).
Для АР в области линейной характеристики dpAP/dH « 6,5 • 10'6 1/мм
(рис. 3.6.3), следовательно dHAP/dt =10’5/(6,5 • 10"6) = 1.5 мм/с. Для 10 КС
(рис. 3.6.1) dp2/dH = 3 • 10‘4 1/мм (максимальное значение) и dHKC/<it =
= 10’5/(3 • 10'4) = 3,3 • 10’2мм/с « 2мм/мин. Для одного КС в том же положе-
нии dp/dH в 10 раз меньше, а следовательно, скорость погружения должна
быть в 10 раз больше, т. е. 20мм/мин.
3.6.4. При положении всех КС 1000 мм прибор контроля Ф пока-
зывает ФПОд1 = 50 делений, а после подъема одного КС на АН =
- 100 мм установившаяся ФПОд2 соответствует 75 делениям. Оп-
ределить критическое положение данного КС в реакторе ТР.
Решение. Если есть интегральная или дифференциальная характери-
стика КС, то критическое положение можно определить по значению под-
критичности после подъема КС на 100 мм: согласно (3.2.9) рпод2 = ФПОд i Ар/
/(Фпод 2 - Фпод 1)? где Ар = 0,24 % - изменение р при перемещении одного
КС от 1000 до 900 мм (рис. 3.6.2, кривая 2, так как все КС находятся в по-
ложении 1000мм). Если изменение Ар или перемещение КС небольшие, то
более точно определить Ар по АН (или наоборот, АН по Ар) можно по диф-
ференциальной характеристике (рис. 3.6.1, кривая 2):
Ap=(dpKc/dH)95o АН = (2,8 • 10’5) • 100 = 2,8 • 10’3 = 0,28 %.
Подкритичность ЯР после подъема одного КС на 100 мм из положе-
ния 1000мм, таким образом, равна рПОд2= 50Ар/(75-50) = 0,56 %. Чтобы ЯР
стал критичным, необходимо высвободить р=0,56 %, т. е. поднять КС на
AHi = Рпод 2/(<1ркс/йН) = 5,6 • 10’3/(2,8 • 10’5) = 200мм в положение 900-200 =
= 700мм. Учитывая, что в небольшом интервале перемещения КС их фи-
зический вес изменяется прямо пропорционально глубине погружения
(подъема), задачу можно решать непосредственно в единицах положения КС:
АНП0Д = Фпод ] АН/ (Фпод 2 - Фпод 1) = 50 • 100/25 = 200 мм.
В том случае, когда характеристик КС нет, критическое положение
можно определить, построив пусковую кривую (см. задачу 5.2.4).
3.6.5. Чему равна подкритичность ЯР ТР в начале кампании и в
момент максимального положительного выбега р при: а) опущен-
ных КС и б) опущенных КС, АР и АЗ?
250
Глава 3
Решение. В начале кампании КС компенсируют рзап = |рХе| + |pt| + Рм =
= 12,5 %, а в момент максимального Др^ рзап=12,5+1,0=13,5 % (см. при-
лож. 29 и рис. 2.9.2). При опущенных всех КС, имеющих р2 = 15 %, в на-
чале кампании рпод= 15-12,5=2,5 %, а при опущенных КС, АЗ и АР рпод=
= (15+1,8+1,0)-12,5 = 5,3 %. В момент максимального выбега высвободит-
ся Лрвп = +1,0 % и рпод уменьшится, соответственно, до 1,5 и 4,3 %.
3.6.6. Реактор ТР в начале кампании имеет р^п = 0,125 = 12,5 % =
= 17,8 Рэф= 17,8 дол. (при =0,7 %), скомпенсированный КС.
Чему равно критическое положение КС при первом (физическом)
пуске ЯР в холодном разотравленом состоянии и в момент мак-
симума положительного выбега А р*п ?
Решение. Для компенсации рзап= 12,5 % при поднятых АЗ и АР КС
должны находиться в положении Нхрсит =1200 мм (рис. 3.6.2). При ДрсП =
= 1,0% Нкгит=1270 мм.
3.6.7. КС реактора ТР находятся в положении 800 мм, Н^сит =
= 400 мм. На сколько нужно поднять КС, чтобы подкритическая
мощность ЯР увеличилась в 2 раза?
Решение. Согласно (3.2.3)
^ПОД1 - Рпод2 OTKVna О - А ^ПОД* - Рпод!
- , откуда рпод2 - рП0Д1 - .
^под2 Рпод! ™под2
По интегральной характеристике КС (см. рис. 3.6.2) определяем
Рпод1=р2 (800мм) - ps (400мм) = 3,5 - 0,5 = 3 %.
Следовательно, для увеличения NnOfl в 2 раза необходимо подкритич-
ность уменьшить до значения рПОд2=3 -0,5= 1,5 %, которому соответствует
положение КС 600 мм (см. Задачу 3.2.6). Тот же результат получается со-
гласно (3.2.9).
3.6.8. В реакторе ТР в холодном разотравленном состоянии во
второй половине кампании Н$£т= 1240 мм. Какой энергозапас
ЯР отработал и какой еще имеет, если при прочих равных усло-
виях в начале кампании Н£-Рсит = 1200 мм?
Управление ядерным реактором
251
Решение. По интегральной характеристике КС (рис. 3.6.2) определя-
ем, что при опускании КС с 1200 до 1240мм компенсируется Др = 13,0 -12,5 =
= 0,5 %. Так как в обоих случаях соответствует одинаковым услови-
ям (ЯР холодный, разотравлен по Хе), то по кривой энерговыработки для
реактора ТР (рис. 2.9.2) находим, что увеличению Др = 0,5 % соответству-
ет энерговыработка 270000 МВт-ч (3375 эф.ч, или 84 %QHOm)« Оставшийся
рзап, скомпенсированный КС, равен 13 %. Он будет израсходован на тем-
пературный эффект, отравление Хе и энерговыработку. Для NH0M pt=
= -3 % (рис. 2.8.1), рохе= -4 % (рис. 2.4.4), = -5 % (см. рис. 2.5.3). На
энерговыработку остается Арк = p3an-|pt+PoXe + Рн.яК I = 13,0 -12,0 =1,0%.
При постоянном qp=10'7 1/(МВт-ч) по формуле (2.9.7) или непосредст-
венно по кривой энерговыработки (рис. 2.9.2) определяем оставшийся
энергозапас для NH0M
Д(Х = -Ц-= 100 000 МВт-ч = 31,3 % Q„0M
ЯР 10'
и время работы Д t = AQK/NH0M = 1О5/8О = 1250 ч.
Для меньших мощностей в связи с уменьшением рохе и ри я значение
Дрк будет больше и, следовательно, QK тоже увеличится.
В данной задаче полный энергозапас получился равным 370000МВт-ч
вместо 320 000 МВт • ч. Это объясняется тем, что в расчете учтен также за-
пас на маневрирование рм = 0,5 %. В пересчете на энергозапас он дает
A Q£ra = 0,5 • 10'2/10'7« 50 000 МВт • ч.
Увеличение Дрк=+0,5 % (Н^’т=1240 мм) может также соответство-
вать QK = 85000 МВт • ч в первой половине кампании, когда кривая энерго-
выработки стремится к максимуму (рис. 2.9.2). В этом случае еще нет не-
обходимости рассчитывать оставшийся энергозапас по кривой энерговы-
работки.
13.6.9. Определить Н^1Т в работающем реакторе ТР через 50 %
кампании, если последние 3 сут он работает на NH0M. При первом
пуске в холодном разотравленном состоянии Н^т = 1200 мм.
Решение. Изменение Н^р(нт по отношению к первоначальному пуску
определяется изменением рзап, которое в данном случае обусловлено:
энерговыработкой 50 %QH0M, равной 160000МВт -ч: Дрк = 1,0 % (рис. 2.9.2);
стационарным отравлением Хе для NH0M- РоХе= -4,0 % (рис. 2.4.4); темпера-
252
Глава 3
турным эффектом: pt = -3,0 % (рис. 2.8.1). Суммарное изменение составля-
ет Др=+1,0-4,0-3,0=-6 %. По интегральной характеристике КС (рис. 3.6.2)
определяем для р2 = 12,5 - 6,0 = 6,5 % Н^т = 940 мм.
3.6.10. Реактор ТР работает на мощности 80 % в течение 10 ч.
В данный момент = 990 мм. До пуска ЯР 15 сут стоял после
работы на мощности 75 % в течение месяца. Чему равен остав-
шийся энергозапас?
Решение. Для оценки оставшегося энергозапаса определим, на сколько
и в какую сторону изменился рзап, скомпенсированный КС в холодном ра-
зотравленном состоянии, по отношению к HJ^T при физическом пуске,
равном 1200мм (см. задачу 3.6.6). Изменение ДрзаП=рЕ(990мм)-рЕ(1200мм)=
= 7,8-12,5 - -4,7 %. Это изменение рзап обусловлено: отравлением Хе на
N = 80 % через 10ч работы: ДрХе= -2,4 % (см. задачу 2.4.8); прометеевым
провалом, равным согласно решению задачи 2.7.2 Дрп.п= -0,3 % (с учетом
уменьшения прометиевого провала за 10ч работы на мощности 80 %);
температурным эффектом Др{ - -3,0 % (рис. 2.8.1) и энерговыработкой Дрк,
которую определим из соотношений
ДРзап 4,7 /о — (Дрхе "Г Арп.п ДрО"^" ^Рк,
Дрк =-4,7 + 5,7 = + 1,0 %.
Как видно из кривой энерговыработки (рис. 2.9.2), Дрк=+1,0% соот-
ветствует максимальному выбегу р при энерговыработке 160-103МВт-ч.
Если кривая энерговыработки уточнялась в процессе кампании и соответ-
ствует реальной, то оставшийся энергозапас QCK1= 50 %QHOm = 160 • IO3 МВт • ч
без учета использования рм (см. задачу 2.9.5) и дополнительного (см. за-
дачу 2.9.7).
13.6.11. При пуске реактора ТР 1н2о = 50°С; рХе = 0; рп>п = -0,3 %;
Н^т=1000 мм. Сколько часов еще сможет работать ЯР на мощ-
ности 100 и 50 %?
Решение. Оставшийся Дрзап при данных условиях определяем по ин-
тегральной характеристике КС (рис. 3.6.2): Дрзап=|р2(1000мм)| = 0,08 = 8 %.
Следовательно, с момента первого пуска ЯР на энерговыработку израсхо-
довано Др^ =12,5-(8+0,3) = 4,2 % При работе на мощности 80МВт вслед-
ствие температурного эфекта и стацирнарного отравления ксеноном ос-
тавшийся Дрзап уменьшится до (8+0,3-3-4)%=1,3 % (0,3 % высвободится
Управление ядерным реактором
253
при выходе из прометиевого провала), что обеспечит работу в течение
At=l,3/qpNH0M ® 1,3/(80 • 10’5> 1600ч. На N=50 % At=( 1,3+1,0)/(40 • 10‘5)«5700ч
с учетом того, что дополнительный Арзоп=|ро°хЕ<,| - |рохе| =4,0-3,0=1 %
(рис. 2.4.4). Кроме того можно ещё вырабатывать оставшуюся часть рзап на
компенсацию йодной ямы, но без гарантии избежать вынужденной стоян-
ки после срабатывания АЗ.
3.6.12. В холодном разотравленном состоянии реактора ТР
Нкст- 900 мм. На какой максимальной мощности сможет рабо-
тать ЯР не менее 40 ч?
Решение. Чтобы ЯР мог работать на мощности не менее 40 ч, он дол-
жен иметь Дрзап, достаточный для компенсации ТЭР и роХе, которое уста-
навливается примерно за 40ч работы. По интегрально*! характеристике КС
(рис. 3.6.2) определяем, что в холодном разотравленном состоянии реак-
тор ТР имеет Ap3an=|ps (900 мм)|=5,5 %, а в разогретом (5,5 % - pt)=2,5 %.
По графику стационарного отравления (рис. 2.4.4) находим, что |роХе |
2,5 % для N<35 %. Таким образом, реактор ТР сможет работать не менее
40ч на мощности 35 %. Потеря Дрзап на энерговыработку (ApK=qpNt=
= 10’7 • 0,35 • 80-40^0,01 %) будет скомпенсирована выходом из прометие-
вого провала, который всегда дает положительный вклад после пуска ЯР.
3.6.13. Реактор ТР работает более 2 сут на NHOm, Н^,г = 680 мм.
До какого уровня можно снизить мощность, чтобы не попасть в
иодную яму?
Решение. Чтобы избежать вынужденной остановки ЯР после сниже-
ния мощности, необходимо, чтобы рзап в момент снижения был не меньше
глубины иодной ямы, соответствующей предполагаемому переходу. В дан-
ном случае Ap3an=[ps(680 мм)] = 2 %. По графикам на рис. 2.5.5. определя-
ем, что глубина иодной ямы будет меньше 2 % для перехода с NH0M на
мощность не ниже 35 %.
3.6.14. ВВЭР-440 работает на NHOm при положении всех РК на
ВКВ, кроме одной, находящейся в положении Н^'т = 140см.
Концентрация бора в данный момент 0,2 г/кг Н2О и аВ =
= 0,087 кг Н2О/гВ. Сколько эффективных суток еще сможет ра-
ботать ЯР?
254
Глава 3
Решение. По рис. 3.6.4 и формулам (3.6.8) и (3.6.9) определяем ос-
тавшийся Дрзап, скомпенсированный РК и борной кислотой: Дрр£ = 1,93-1,3=
= 0,63%, Др3на"ВОз = 5,72а ВСВ = 5,72-0,087-0,2 =0,1 %. Следовательно,
Дрзап ~ 0,63 + 0,1 = 0,73 %. При темпе выгорания qp = 0,03 %/эф.сут (см. §2.9)
Дт Ном=0,73/0,03«24 эф.сут.
3.6.15. В каком положении должен находиться АР, имеющий ин-
тегральную характеристику 1 или 2 (рис. 3.6.3), чтобы обеспе-
|чить нормальное регулирование мощности ЯР? Какой должна быть
скорость подъема АР, чтобы скорость высвобождения р была не
более 0,04 с-1 = 2,8 • 10-4 с-1 (при р^ = 0,07)?
Решение. Чтобы АР, работая в режиме автоматического (или ручного)
регулирования, мог одинаково успешно компенсировать положительные и
отрицательные изменения р, он должен находиться в среднем по физиче-
скому весу положении. При рАР = 0,05 % это соответствует положению,
когда физический вес погруженной части АР составляет 0,5 рАР =
= 0,25 %. Следовательно, для АР с характеристикой 1 глубина погружения
должна быть 700мм, а с характеристикой 2 - 1000 мм.
Согласно (3.6.2), чтобы обеспечить dpAP/dt<2,8 • lOAf1 при dpAP/dH=
= 6,5 • 1 О’61/мм (для линейной части характеристики АР, рис. 3.6.3), необхо-
димо иметь скорость перемещения стержня dH/dt < 2,8 • 104/6,5 • 10-6= 43 мм/с.
3.6.16. В данный момент кампании реактора ТР HJ^T = 500 мм
ЯР подкритичен, Нкс = 600 мм, а НАР = 1000 мм. Пусковые при-
боры контролируют 5-10-3 %ФН0М. На сколько и в какую сторону
переместили АР, если Ф стала равной 7-10-3 %ФНОм?
Решение. Так как Ф увеличилась, то, следовательно, АР высвободили
р, т. е. переместились вверх. Исходя из закономерности изменения Ф при
изменении подкритичности согласно (3.2.3) можно записать Фпод|/Фпод2 =
- Рпод2/Рпод1 ~ [рпод(кс) “ 8р(АР)]/рП0Д{кс)> откуда получаем 5р(АР) = рПОд(кс)
[1 - Фпод1/Фпод2] = 0,007(1-5/7) « 0,002, где рпод(Ксгр2:(600мм)-рЕ(500мм)=
= 1,5-0,8=0,7 % получено из характеристики КС (рис. 3.6.2). По рис. 3.6.3
(кривая 2) определяем, что для высвобождения р=+0,2 % необходимо АР
поднять из положения 1000мм (среднее рабочее положение) до 500мм.
3.6.17. Реактор ТР, отработавший 80 % кампании, последние 60ч
работает на мощности 80 % в режиме автоматического регулиро-
вания. Через какое время при работе на стационарной мощности
АР переместится от среднего положения (рис. 3.6.3) на 25 % хо-
Управление ядерным реактором
255
|да? На сколько нужно поднять 10 КС, чтобы вернуть АР в сред-
нее положение?
Решение. При работе на стационарной мощности, когда отравление
Хе достигло максимального значения, изменение рзап происходит только
из-за энерговыработки. После 80 % энерговыработки qp становится по-
стоянным, равным 10’71/(МВт-ч) (рис. 2.9.2). Перемещению стержня на
25 % полного хода (на 350мм от рабочего положения) соответствует вы-
свобождение р - 0,2 %. Такое уменьшение р из-за энерговыработки при
работе ЯР на мощности 64 МВт (80 %) произойдет через время (2.9.9)
t = AQZ N = Ар / (Nqp) = 0,2/ (64 • 10’5) « 300 ч.
Для возвращения АР в среднее положение необходимо поднять КС,
чтобы высвободить р = 0,2 %. Перемещение зависит от их положения,
т. е. от дифференциальной эффективности КС: ДНКс - 0,002/(dps/dH) мм.
При работе на мощности 80 % более 2 сут после 80 % кампании рзап
уменьшится на Др = Лрк+ Дрохе+ Pt= +0,5 % - 3,7 % - 3,0 % = -6,2 %
(см. рис. 2.9.2, 2.4.4 и 2.8.1) и КС будут находиться в положении НКс(12,5-6,2)=
= Нкс(6,3)=930 мм (рис. 3.6.2), для которого dps/dH = 2,7 • 10'4 (рис. 3.6.1).
Следовательно, ДНКс ~ 2 • 10‘3/2,7 • 10‘4« 7,4 мм.
3.6.18. Можно ли с помощью АР, находящегося в среднем крити-
ческом положении, увеличить мощность в 2 раза скачком или за
20 с, если рАр - 0,2 %?
Решение. Находясь в рабочем положении, АР может изменить р на
± 0,1 %. При быстром подъеме АР полностью из активной зоны мощность
согласно (3.4.3) скачком увеличится в N(t)/N0= 0,7/(0,7-0,1) « 1,16 раза.
Следовательно, даже при быстром выводе АР из активной зоны мощность
скачком увеличится менее чем в 2 раза. Чтобы мощность плавно увеличи-
лась в 2 раза за 20с, необходимо высвободить р, которой соответствует Т(2) -
= 20с, т. е. согласно рис. 3.4.3 р = 0,23дол. = 0,23Рэф = 0,23 • 0,7 = 0,16 %. Это
значит, что стержень, имеющий физический вес 0,2 %, даже будучи пол-
ностью выведенным из активной зоны (из среднего рабочего положения),
обеспечит увеличение мощности в 2 раза не за 20с, а за 40с (см. рис. 3.4.3).
С учетом первоначального скачка мощность через 20 с увеличится на
60 %: N(20 с)=1,16No-220/40=1,16- 1,41 NO=1,6NO.
Контрольные вопросы и задачи
1. Из каких соображений выбираются физический вес КС, АР, АЗ и
шаг КС?
2. Какую часть рзап можно компенсировать выгорающим поглотителем?
256
Глава 3
3. Как по Н^сит определить оставшийся рзап?
4. Во сколько раз может различаться допустимый шаг перемещения всех
КС реактора ТР в области 1000 и 600 мм?
5. В реакторе ТР НКс = 600мм; Hj^T = 400мм. В какое положение нужно
поднять КС, чтобы Nnoa увеличилась в 3 раза?
6. Исходное положение АР, имеющего характеристику 1 (рис. 3.6.3),
равно 700 мм. В каком исходном положении должен находиться АР с
характеристикой 2, чтобы за такое же время, как и с помощью АР-1,
при одинаковой скорости их перемещения скомпенсировать высво-
бождение р = 0,002?
7. С какой скоростью будет высвобождаться р при подъеме АР
(рис. 3.6.3) из рабочего положения со скоростью 100мм/с?
8. С какой скоростью будет перемещаться АР в режиме автоматического
регулирования реактора ТР, чтобы поддержать мощность постоянной
после выхода из иодной ямы на мощность 90% (см. задачу 2.5.21)?
9. Каким должен быть физический вес АР при 03ф = 0,007, чтобы он мог,
находясь в рабочем положении, компенсировать быстрое увеличение
р, приводящее к скачку мощности на 20 % заданной?
10. Какой темп подъема КС [мм/(МВт-ч)] в линейной части их интеграль-
ной характеристики соответствует qp = 10'7 1/(МВт • ч)?
11. Реактор ТР Зсут работает на N= 50 %, Н^рсит = 600 мм. Сколько еще
можно работать на этой мощности, чтобы потом увеличить ее до NH0M
и работать 10 сут?
12. После 5 сут работы реактора ТР на N = 60 % Н^ит = 700 мм. Сколько
еще сможет работать ЯР на NH0M?
13. В холодном разотравленном состоянии реактора ТР Н$£т = 950 мм.
На какой максимально возможной мощности сможет работать ЯР в
течение 30 сут?
14. Чем оличаются как поглотители нейтронов для различных органов
регулирования бор (5В) и европий (63Еи)?
15. Каковы преимущества и недостатки борного регултрования?
§ 3.7. Расчет критического положения КС
Положение органов регулирования реактивности в активной зоне, а
также соответствующая массовая концентрация борной кислоты (если
применяется борное регулирование), при котором ЯР находится в крити-
Управление ядерным реактором
257
ческом состоянии, называются критическими. Одна из основных задач
оператора в период приготовления к пуску ЯР - расчет критического по-
ложения КС и необходимой концентрации Н3ВО3. Критическое положе-
ние КС Н^1Т определяется по формуле
= нкс(ркс)± ДНкс(±Др) = Нкс(ркс ± Др) (3.7.1)
где Н^с - критическое положение КС в любой момент времени t* (в мо-
мент физического пуска, предыдущего пуска, последней остановки); р*к -
физический вес КС, соответствующий положению Н^с, т. е. запас реак-
тивности, который компенсируют КС в этом положении; ±Др - изменение
рзап с момента t* до момента пуска; ± ДНКС - изменение положения КС,
обусловленное изменением рзап на величину ±Др; НКс - положение КС,
соответствующее физическому весу (р^с ±Др).
Изменение р^ с момента известного критического положения КС до
момента очередного пуска в общем случае равно
Ар = ±Дрк ± Apxe±Apsm±Apt±ApN±ApAP±A pH^Qj , (3.7.2)
где: 1) ±Дрк - изменение рзап вследствие выгорания, шлакования, воспро-
изводства топлива и стационарного отравления 149Sm определяется по
кривой энерговыработки (рис. 2.9.2). Если на рассматриваемом участке
темп выгорания qp постоянный, то ApK=qpAQK (2.9.7). В том случае, когда
за известное критическое положение КС берется Hj<c в момент последней
остановки ЯР, AQK = 0, а следовательно, и Дрк = 0. В ЯР без ВП всегда
Дрк < 0, а в ЯР с ВП эта величина может быть также и положительной;
2) ±Дрхе= ±РоХе±Ари.я ~ изменение рзап вследствие стационарного и неста-
ционарного отравления Хе определяется по кривым на рис. 2.5.2 для тор!
_ *
мощности (N40), на которой ЯР работал перед предыдущим пуском и перед
настоящим (N40), или же аналитическим способом (см. рис. 2.5.4). В обоих
случаях
ApXe=PXe(N4(|)-pxe(N4u).
(3.7.3)
Мощность усредняется за последние 30^-40 ч работы (см. §2.5):
3) ±Apsm = -ApoSm±Apnn - изменение рзап вследствие стационарного и
нестационарного отравления Sm. Стационарное отравление Sm, если оно
не учтено в кривой энерговыработки и еще не достигло стационарного
17 Заказ 1664
258
Глава 3
уровня, определяется по кривой на рис. 2.6.4 с учетом энерговыработки
между пусками. Прометиевый провал необходимо учитывать по графикам
на рис. 2.7.4 или исходя из формулы (2.7.7):
ДРп.п
ном
Рп.п
NHOM
N,o Кпп (tCT)KPra (tp)-Nio к,„ (C)KPm (t;)
(3.7.4)
где Nio и Nio - средняя мощность за последние ~10 сут работы (см. §2.7)
перед предыдущим и настоящим пуском (в тех же единицах, что и NH0M)j
t ст и tCT - время стоянки соответственно; КрП1 и Кпл1 определяются по кри-
вой на рис. 2.7.3;
4) ±Apt - изменение рзап вследствие различия температуры в момент t*
и в момент пуска определяется по графикам температурного эффекта
(рис. 2.8.1);
5) если имеет место мощностной эффект, то его нужно учитывать в
соответствии с (2.8.8) и рис. 2.8.3:
ДРм = p(N, G) - p(N*, G*). (3.7.5)
6) изменение положения органов регулирования дает вклад в ± Др на
величину ±Дрдр, определяемый по характеристикам этих поглотителей;
7) изменение концентрации Н3ВО3 в контуре теплоносителя между
пусками на величину Д СНзВОз (г/кгН2О) изменит рзап на Д рн по форму-
ле (3.6.8).
Определив суммарное изменение рзап за время между пусками, нахо-
дим по характеристикам КС (рис. 3.6.2) критическое положение КС. При
малом значении ±Др (<0,5 %) и незначительном изменении dpnc/dH в рай-
оне Н*кс более точный результат получим при использовании дифферен-
циальной характеристики (рис. 3.6.1)
ДНкс = ±Ap/(dps/dH) . . (3.7.6)
нкс
Если для компенсации рзап используются жидкий поглотитель и КС,
то перед пуском ЯР производится расчет критической массовой концен-
трации Н3ВО3 и критического положения КС из условия, чтобы после дос-
тижения необходимого уровня мощности и стабилизации температуры и
отравления Хе в активной зоне оставались только КС, необходимые для
управления ЯР, при минимальном искажении распределения энерговыде-
ления. При этом нужно учитывать зависимость эффективности КС от кон-
центрации борной кислоты.
Управление ядерным реактором
259
При пуске ВВЭР сначала рассчитывают критическую массовую кон-
центрацию Н3ВО3 в первом контуре () при текущей температуре
теплоносителя в момент пуска для полностью извлеченных из активной
зоны РК:
= сн3во3 (р )±дСн3во3 (Ар), (3.7.7)
где Сн3во3 ~ известная критическая массовая концентрация в любой пре-
дыдущий момент времени (лучше в момент предыдущего пуска или послед-
ней остановки); ДСНзВОз - изменение СНзВОз по отношению к СцзВОз / обу-
словленное изменением рзап на Др (3.7.2), которое согласно (3.6.8) и (3.6.9)
равно
дсн3во3 = дР/ан3во3 = 5,72 Лр/ав. (3.7.8)
Текущая концентрация в момент расчета (‘во, ) может отличаться
от рассчитанной: если С^о' > Сн3во3, то выход ЯР в критическое состоя-
ние произойдет при некотором промежуточном положении одной из групп
РК, поэтому необходимо рассчитать С^-т. Если С^о' - Сн3во3 > то ЯР станет
критичным при полностью извлеченных РК, но следует ожидать выхода в
критическое состояние при подъеме последней группы РК (см. §4.2 о пус-
ковом интервале). Если С^Воз < Сн*Во3 > то выход ЯР в критическое со-
стояние произойдет после извлечения всех РК в процессе последующего
уменьшения массовой концентрации Н3ВО3. В [25] рассмотрены конкрет-
ные задачи для ВВЭР с борным регулированием.
Задачи с решениями
3.7.1. Реактор ТР с начала кампании работал на NH0M 30 сут, по-
том был остановлен. Опеределить Н^‘г для очередного пуска через
15 сут стоянки при средней температуре теплоносителя 100°С.
При первом пуске в холодном разотравленном состоянии было
Н*кс = 1200 мм.
17*
260
Глава 3
Решение. Согласно (3.7.1) =Н*Кс(1200мм)±АНкс(Ар)=:НКс(12,5±
±Ар), где положению Н*кс соответствует р кс=12,5 %= 0,125 (рис. 3.6.2), а
изменение рзап (3.7.2) с момента первого пуска (при рк=0, рХе= 0, pt=0 при
t = 25°С, рп.п^О) определяется тремя составляющими: Ap=ApK+Apt+Apn,n.
Значение Арк определяем непосредственно по кривой энерговыработки
(рис. 2.9.2), так как на этом участке до установления стационарного от-
равления ,49Sm qp переменный. Для AQK = Nt = 80-30-24=57600МВ-ч Арк=
= +0,25 %. По кривой температурного эффекта (рис. 2.8.1) определяем Apt =
- Apt (100°С) - pt (25°С) = -0,6 %. Прометиевый провал для данного случая
определен в задаче 2.7.5: Арп п «-0,5 %.
Таким образом, Ар=+0,25-0,6-0,5=-0,85 %=-О,ОО85. По интегральной
характеристике КС определяем для рх = р\ + Ар = 0,125 - 0,0085 = 0,116 =
= 11,6% Н“рсит = 1150 мм.
Стержни АР нужно поднять в то же положение, чтобы АрАР = 0.
3.7.2. Реактор ТР работал 4 сут на NH0M. В момент остановки t =
= 250°С, Н*кс = 920 мм. Определить Н^рсит при очередном пуске:
1) через 10 ч при t = 140°С; 2) через 28 ч при t = 100°С;
3) через 100 ч при t = 50°С.
Решение. Поскольку ЯР до остановки работал на постоянной мощно-
сти более 40ч, в нем установилось рохе=-4,0 % (см. рис. 2.4.4). Потеря рзап
из-за ТЭР равна 3 % (см. рис. 2.8.1). После остановки изменение рзап в
момент пуска согласно (3.7.2) равно Ap=Apxe+Apt+Apn.n- Составляющая
Арк=0, так как расчет ведется по отношению к моменту остановки ЯР. Оп-
ределим для каждого из трех случаев, указанных в задаче, остальные со-
ставляющие и соответствующее Н^,т.
1. Через 10 ч после остановки наступит максимум иодной ямы (см.
задачу 2.5.5): АрХе = ри.я = -0,05 = -5 %. В результате снижения температу-
ры до 140°С Apt = pt(140°C) - pt (250°С) = -1,0 + 3,0 = + 2 % = + 0,02.
Прометиевым провалом через 10 ч после остановки можно пренеб-
речь, так как он даже через 53 ч (период полураспада Pm) равен всего
-0,17 % (см. задачу 2.7.3).
Итак, рзап по сравнению с моментом остановки изменится на Ар=
= -0,05+0,02=-0,03 = -3 % и, следовательно, новому будет соответст-
вовать ps= р*кс+Ар=6,0-3,0=3,0 %. Из рис. 3.6.2 находим Н^,т (3 %) =
= 770мм.
2. Через 28 ч отравление Хе как раз соответствует концу иодной ямы
(рис. 2.5.2); следовательно, АрХе=0. Составляющая Apt=+2,4 %; Арпп=0,1 %,
Управление ядерным реактором
261
что составляет половину того значения, которого он достигнет через 53 ч
(см. задачу 2.7.3)
Таким образом, Др=+2,4-0,1=+2,3 % и H$t,T (6+2,3)= Н^,т(8,3%)=
= 101 0мм.
3. Через 100 ч Хе практически полностью распадётся. Следовательно,
по отношению к моменту остановки в результате разотравления высвобо-
дится Дрзап, равная |рох<^| =+4,0 %. Составляющая Др(=2,8 %. Прометие-
вый провал за два периода полураспада Pm достигнет 75 % максимального
значения, т. е. будет равен Дрп п = 0,75 (- 0,0035) = -0,26 %.
Следовательно, Др = +4,0 + 2,8 - 0,26 = +6,54 %; Н^,т (6 + 6,54) =
= НККРСИТ (12,54 %) = 1200 мм.
Таким образом Н^1Т при очередном пуске ЯР может быть выше, ни-
же или в том же положении, что и в момент остановки. Все зависит от
времени пуска после остановки и температуры теплоносителя. Учет изме-
нения рзап из-за изменения отравления и температуры по отношению к
тому моменту, когда было известно Н кс, является очень ответственной
задачей. Ошибка в значении и особенно в знаке соответствующего изме-
нения рзап может внести существенную погрешность в расчет HJ^‘T, что
усложнит условия пуска ЯР, а если ошибка повлечет за собой завышение
расчетного положения КС, то это приведет к более опасным последствиям
при пуске ЯР (см. §3.8 и 4.2).
3.7.3. При выводе реактора ТР на мощность в момент максималь-
ного прометиевого провала, соответствующего мощности 50 %
при температуре 60°С и Qk = 3 • 105 Мвт • ч, Н^<т =1180 мм. По-
сле 20 сут работы на NH0M ЯР остановлен. Определить Н^1Г при
очередном пуске: 1) через 10 ч при t = 200°С и 2) через 150 ч при
t = 60°С.
Решение. Для Н*Кс= 1180 мм р*кс~12 % = 0,12 (рис. 3.6.2) при pt (60°С)=
= -0,20 % (рис. 2.8.1), рхе^О, рп.п= РпТ =-0,25 % (рис. 2.7.2). Изменение рзап
к моменту очередного пуска произойдет за счет температурного эффекта,
энерговыработки, изменения отравления Хе и Sm. Определим эти состав-
ляющие.
1. ЯР уже отработал более 90 % кампании (рис. 2.9.2). В это время qp
имеет отрицательное постоянное значение, равное 10"7 1/(МВт-ч). В та-
262
Глава 3
ком случае Дрк = - 10’7 • 80 • 20 • 24 = - 0,0038 = -0,38 %. Величину Дрк
можно оценить непосредственно по кривой энерговыработки (рис. 2.9.3)
зная энерговыработку за время между пусками, которая в реальных
условиях всегда известна. Отравление Хе через 10 ч после остановки
будет соответствовать максимуму иодной ямы (рис. 2.5.2 и 2.5.3). Сле-
довательно, по отношению к предыдущему пуску, где отравления Хе
не было, Дрхе= РоХе4- ри.я= “4,0 % - 5,0 % = -9,0 %. Составляющая Apt=
= pt(200°C)-pt (60°С) =-1,9+0,2=-1,7 % (рис. 2.8.1). Глубина прометие-
вого провала при предыдущем пуске Рп.п==0,5(-0,005)=-0,0025=-0,25 %
. (рис. 2.7.2). За 20 сут работы на NH0M этот Дрзап высвободится и вос-
становится стационарное отравление Sm. Концентрация Pm достиг-
нет равновесного значения для NH0M. После остановки начнется про-
метиевый провал, но через 10ч им еще можно пренебречь. Поэтому
Дрп.п=+| р^’1=+0,25%. Таким образом, Др=-0,38-9,0-1,7+0,25=40,83 %,
Ркс = 12,0 -10,8 = 1,2 % и Н^сит (1,2 %) =570 мм (рис. 3.6.2).
2. Через 150ч после остановки составляющая энерговыработки остается
такой же, как и в первом случае: Дрк=-0,38 %. Отравление Хе практи-
чески равно нулю. Так как температура в обоих случаях пусков оди-
накова, то Apt=0. Прометиевый провал через 150ч почти достигнет
максимального, равного -0,5 %. Следовательно, Дрп п=Д р[^%. р^°“/о =
= -0,5+0,25 = - 0,25 %. Таким образом, Др = -0,38-0,25 = -0,63 %, ркс =
= р*кс+Др =12,0-0,6 = 11,4 % и Н*рсит (11,4 %) = 1260 мм.
3.7.4. При работе реактора ТР на NH0M через 10 ч после пуска сра-
ботала АЗ. КС пошли вниз, но критическое положение их не бы-
ло зафиксировано. Определить Н]+Сит через 8 ч после срабатыва-
ния АЗ при t= 150°С, если в момент пуска было Н*Кс==1Ю0 мм
при t = 100°С и полном разотравлении по Хе.
Решение. В данном случае Н^!Т можно определить, используя из-
вестное Н*кс при выходе на NH0M [1100мм при рхе= 0, pt(100°C)=-0,6 %]. За
10ч работы и 8ч стоянки изменение к моменту пуска произошло:
а) из-за температурного эффекта - на Apt=-l,l+0,6=-0,5 % (рис. 2.8.1);
б) вследствие отравления Хе - на -4,5 % (см. задачу 2.5.6, рис. 2.5.11).
Уменьшением р^п вследствие энерговыработки за 10ч на мощности 80МВт
можно пренебречь.
Суммарное изменение р^п и новое H$VT равны: Др = - 0,5 - 4,5 = - 5 %;
Н*рсит (10,5 - 5) = Н*рсит (5,5 %) = 900 мм (рис. 3.6.2).
Управление ядерным реактором
263
3.7.5. Реактор ТР работал более 2 сут на NH0M. Произошла вре-
менная остановка ЯР. Какую нужно иметь t теплоносителя, что-
бы Н^!Т при пуске ЯР через 2 ч было таким же, как и в момент
остановки?
Решение. Н^-,т после остановки ЯР будет изменяться, с одной сторо-
ны, вследствие уменьшения р за счет иодной ямы и, с другой - вследствие
увеличения р при снижении температуры теплоносителя. Прометеевым
провалом через 2ч после остановки можно пренебречь. Чтобы Hj^,T не
изменилось, необходимо выполнение условия I +Aptl = I -Ари J • Через 2 ч
Лри.я = -2,6 % (рис. 2.5.2). По графику температурного эффекта (рис. 2.8.1)
определяем, что по отношению к t = 250°С высвободится Apt=
= +2,6 % при расхолаживании до 80°С.
3.7.6. ВВЭР-440 работает на мощности; СНзВОз = 4г/кгН2О; ав =
= 0,087 кг Н2О/гВ; последняя группа РК находится в положении
Н^*т1 = 200 см. Как нужно изменить концентрацию Н3ВО3, что-
бы РК опустилась в положение Н^'т2 = 125 см?
Решение. Из рис. 3.6.4 определяем уменьшение р при опускании РК:
ДрРк = ррк (125см) - ррк (200см) = 1,10 - 1,80 = - 0,70 %.
Чтобы скомпенсировать -0,7 %, нужно уменьшить концентрацию бо-
ра согласно (3.6.8) на АСв“Ар/ав=0,007/0,087=0,08г/кгН2О. Для Н3ВО3,
согласно (3.7.8), АСНзВОз = 5,72 • 0,08=0,46г/кгН2О. Следовательно, массо-
вую концентрацию Н3ВО3 в первом контуре необходимо снизить до
(4,00-0,46)=3,54 г/кгН2О.
Контрольные задачи
1. Определить Н^рсит в конце номинальной кампании реактора ТР: а) при
работе на NH0M и б) в холодном разотравленном состоянии.
2. Реактор ТР отработал 50 % кампании и последние 5сут перед вынуж-
денной остановкой работал на мощности 80 %. Определить н^рЦФ
для очередного пуска ЯР через 7 ч после остановки при t = 150°С.
264
Глава 3
3. Последние Зсут реактор ТР работал на NH0M. В момент остановки
Н^т=900 мм. Определить Н^т для очередного пуска: а) через 8 ч
при t =200°С; б) через 25 ч при t =100°С; в) через 150 ч при t = 40°С.
4. Передыдущий пуск реактора ТР производился при максимальном рп.п>
после остановки с мощности 50 %, при этом Н^рсит = 1000 мм. Очередной
пуск производится при прочих равных условиях через 8сут после ос-
тановки с NH0M, на которой ЯР работал 30 сут. Определить Н^т.
§ 3.8. Пуск ядерного реактора
Пуск реактора - это вывод его из подкритического в надкритическое
состояние с допустимым периодом разгона до уровня плотности потока
нейтронов (мощности), надежно контролируемого пусковой аппаратурой
(ПА). Первый (физический) пуск ЯР имеет свои особенности, он прово-
дится по специальной программе и будет рассмотрен в гл. 5. Здесь речь
пойдет о повторных пусках, проводимых после плановых и аварийных
остановок ЯР.
Мощность, с которой начинается пуск ЯР, обусловлена самопроиз-
вольным делением топлива и делением его фотонейтронами или нейтро-
нами источника, если такие имеются. В энергетических ЯР мощность от
спонтанного деления имеет порядок 10’7ч-10'6Вт. С помощью источника
нейтронов её можно повысить до 10'3ч-10’2Вт (см. §3.1).
Исходя из чувствительности ПА, используемой для контроля мощно-
сти в остановленном ЯР, при пуске и работе на энергетическом уровне
интервал мощности обычно разбивают на три диапазона:
• пусковая мощность (10‘7ч-10"3)% NH0M;
• минимальная автоматически регулируемая мощность (10’3ч-1,0)% NH0M;
• рабочая мощность (1,0ч-120)% NH0M.
Иногда диапазоны называют источниковым, перекрывающим 5ч-6 по-
рядков, периодовый (до 8 порядков) и мощностным - несколько больше
двух порядков измеряемой плотности потока нейтронов (мощности). При-
боры измерения плотности потока нейтронов первых двух диапазонов с
интервалами измерения в несколько порядков имеют логарифмический
масштаб, а мощностной диапазон - линейный. Для непрерывного контро-
ля соседние диапазоны должны перекрываться.
Минимальный уровень плотности потока нейтронов (мощности), со-
ответствующий критическому состоянию при пуске ЯР, называют мини-
мально критическим уровнем (МКрУ). Минимальный уровень, который на-
Управление ядерным реактором
265
чинает чувствовать (регистрировать) пусковая аппаратура, называют ми-
нимально контролируемым уровнем мощности (МКУ, МКУМ). В зависи-
мости от чувствительности ПА и мощности источника нейтронов при
пуске возможны три варианта: NMKpy больше, меньше или равно NMKy.
Если не используются никакие меры для увеличения Фпод, пуск связан
с прохождением не контролируемого приборами диапазона увеличения
мощности. При этом, как правило, ЯР достигает критичности в неконтро-
лируемом диапазоне: NMKpy < NMKy. Вся сложность пуска заключается в
том, чтобы выбрать такую скорость высвобождения р, которая обеспечила
бы вывод ЯР в контролируемое состояние - на МКУ - с допустимым пе-
риодом Т>20-ь30с. Наиболее безопасен и надежен вариант пуска, когда МКУ
достигается в подкритическом состоянии и переход через критическое
состояние контролируется: NMKPy>NMKy- В практике пусков энергетиче-
ских ЯР под выходом на МКУ подразумевают вывод ЯР в надкритическое
состояние с максимальным, надежно контролируемым периодом разгона.
При пуске ЯР после каждого очередного высвобождения р в подкри-
тическом состоянии при соответствующей выдержке времени (см. §3.2)
устанавливается мощность Мпод, которая зависит только от подкритично-
сти (Кэф-Ц^бКэф «рпод и мощности источника нейтронов NMCt (3.2.3), т. е.
мощности, обусловленной делением топлива нейтронами, появляющими-
ся вследствие спонтанного деления ядер (Ncn), реакции (у, п) на Be и D2O
(Мф.н), или нейтронами искусственного источника (см. прилож. 20).
В надкритическом состоянии при 8Кэф«р>0 мощность увеличивается
по экспоненциальному закону (3.4.2).
На рис. 3.8.1 представлена зависимость изменения мощности от р в
подкритическом и надкритическом состояниях при пуске ЯР. Для примера
рассмотрен распространенный вариант пуска: шаговый подъем поглоти-
телей с высвобождением рш и выдержкой времени между шагами Дт. Ре-
активность одного шага рш выбирается такой, чтобы в надкритическом
состоянии ей соответствовал допустимый период разгона, например не
менее 20 с (см. задачу 3.6.1), а время выдержки Дт достаточным для уста-
новления подкритического потока [см. рис. 3.2.4, формулу (3.8.1) и зада-
чу З.8.6.]. Как видно из графика, при чувствительности ПА, равной NMKy,
и мощности источника N„CT, который обеспечивает подкритическую мощ-
ность Ыпод1 = NHCT/рП0Д|, ЯР будет выведен на МКУ при +р3 ® Зрш« 0,003 с
периодом Т3< 5с. Если время выдержки в подкритическом ЯР недостаточ-
но для достижения установившеося потока после каждого шага, особенно
при подходе к критическому состоянию, то поток нейтронов в момент
достижения критичности (NKpHT« МП0Д4) будет меньше (рис. 3.2.2), в связи с
чем неконтролируемый диапазон от NKpilT до NMky в надкритическом со-
стоянии увеличится, высвобожденная реактивность к моменту достиже-
ния МКУ будет больше, а период меньше. Выход на МКУ с таким перио-
дом небезопасен, в лучшем случае сработает АЗ по периоду разгона.
266
Глава 3
Анализируя по рис. 3.8.1 характер изменения подкритического и над-
критического потоков (мощности) при пуске ЯР, можно сделать вывод, что
период разгона в момент выхода на МКУ зависит от чувствительности ПА
(Nmky), уровня мощности в момент достижения критичности (NKpHT), ско-
рости высвобождения реактивности (величины рш и времени выдержки
Ат), интервала неконтролируемого разгона (NMKy -N^t) и от типа ядерно-
го топлива, т. е. рэф, влияющего на связь р и Т. Самым опасным является
этап пуска, когда ЯР уже надкритичен, но еще не достиг контролируемого
уровня мощности и высвобождение положительной реактивности про-
должается. Чем больше диапазон «слепого» пуска, т. е. чем больше NMKy
по сравнению с Ыкрит, тем с меньшим периодом ЯР будет выведен на МКУ.
Осуществить безопасный пуск в этом случае можно по специальной про-
грамме подъема поглотителей, предусматривающей такую скорость вы-
свобождения р (непрерывную, а чаще ступенчатую с выдержкой времени),
при которой Ф (мощность) после перехода через критическое состояние
успевает увеличиться до контролируемого уровня раньше, чем будет вы-
свобождена опасная реактивность. Так, из рис. 3.8.1 видно, что при шаго-
вом высвобождении р порциями рш « 0,001 и с выдержкой между шагами
Твыд ЯР при чувствительности ПА NMKy будет выведен в надкритическое
состояние с периодом Ti~30c. Время выдержки твыд, в течение которого
мощность увеличится по экспоненциальному закону до МКУ при допус-
тимом периоде удвоения мощности, можно оценить из формулы (3.4.2):
^выд
= Т(2) NMKy
In 2 ^крит у
1,5 ТР) In
1 крит
(3.8.1)
где NKpHT - мощность в момент перехода через критическое состояние
(на рис. 3.8.1 NKpHT « ЫПод 4); NMKy - мощность, соответствующая чувстви-
тельности ПА; Т(2) - выбранный допустимый период удвоения мощности
в момент достижения МКУ
Поскольку расчет критического положения КС не дает возможности
точно определить после какого шага КС нужно переходить с выдержки
времени Ат на т выд (рис. 3.8.1), программа подъема КС составляется так,
чтобы по мере приближения КС к предполагаемому (рассчитанному) кри-
тическому положению скорость высвобождения р уменьшалась. Это дос-
тигается уменьшением шага КС или увеличением времени выдержки, бла-
годаря чему мощность в надкритическом состоянии ЯР успевает увели-
читься до более высокого уровня при меньшем значении надкритичности,
что означает вывод ЯР на МКУ с большим периодом. Можно, например,
половину расстояния до рассчитанного HJ^T поднимать КС без выдерж-
ки между шагами (3.6.1), половину оставшегося расстояния с выдерж-
ками, обеспечивающими высвобождение р со скоростью, несколько боль-
шей безопасной (4.2.12), остаток расстояния до предельной высоты подъ-
Управление ядерным реактором
267
Рис.3.8.1. Изменение плотности нейтронов (мощности)
при пуске ЯР
ема (4.2.16) -- с увеличенными выдержками (3.8.1), соответствующими
расчетной безопасной скорости подъема поглотителей (3.6.2). При пуске
ВВЭР-440 в неконтролируемом диапазоне РК поднимают шагами ~ 5 см с
выдержкой между шагами 154-20 с, а в пределах пускового интервала
(см. §4.2) вдвое уменьшают шаг и увеличивают выдержку до 2 мин.
Так как характеристики КС нелинейны, т. е. одинаковому интервалу
перемещения их соответствуют различные реактивности, расстояние до
Нкск безопаснее делить на интервалы исходя из высвобождаемой р. На-
пример, одна из программ пуска ЯР на атомном ледоколе выглядит так: до
подкритичности 1 % компенсирующие группы поднимают шагами с вы-
держкой времени 1мин после каждого шага, потом до выхода в критиче-
ское состояние, но не выше предельного положения (3.8.2), время вы-
держки увеличивают до 2 мин.
Надкритическое положение КС, при котором ПА начинает контроли-
ровать разгон ЯР с допустимым периодом, называют пусковым Н^к. Оно
268
Глава 3
должно быть немного выше рассчитанного . Но поскольку при рас-
чете ± Др для определения Н^рсит используются характеристики (см.§3.7),
достоверные с определенной погрешностью, причем в процессе кампании
они изменяются, то возможны все три варианта: Н"£ск больше, меньше или
равно Н*рит. Наиболее опасна погрешность ДрПОг со знаком «минус», когда
фактическое критическое положение КС окажется ниже рассчитанного
(ожидаемого). Если же погрешность с положительным знаком (+Apnor), то
ЯР после подъема КС в положение Н$£т будет оставаться подкритичным.
Итак, наиболее ответственный интервал ожидаемого выхода ЯР в крити-
ческое состояние начинается с положения Н^,т+ДН(+ДрП0Г) и заканчива-
ется при Н“рсит -ЛН(-Дрпог), которое является предельно допустимой высотой
подъема КС. Обычно ДрПОг < ± 0,5 Рэф и, следовательно,
Очевидно, что чем больше чувствительность ПА, тем безопаснее пуск.
При увеличении чувствительности до М*МКу<№мку (рис. 3.8.1) при той же
программе высвобождения р мощность достигнет контролируемого уров-
ня в подкритическом состоянии при рпод4, которой соответствует Nnoa4>
>№*мку- Этот вариант уменьшения или полной ликвидации диапазона
неконтролируемого пуска используется, но он имеет недостатки: с увели-
чением чувствительности нейтронных детекторов (ИК или других преоб-
разователей энергии излучения в энергию легко измеряемого электриче-
ского тока) снижается их надежность. Поэтому они используются, как
правило, только при физических пусках (см. гл. 5). Если же они входят в
комплект штатной ПА, то после выхода на МКУ их необходимо экраниро-
вать от большого потока нейтронов.
Высокую чувствительность имеет импульсная ПА с камерой деления
в качестве детектора нейтронов. В отличие от ИК с борным покрытием,
где реакция (п,а) сопровождается выделением - 2,ЗМэВ энергии, идущей
на ионизацию наполнителя ИК, в камере деления с урановым покрытием
при реакции (n, f) выделяется ~200МэВ, что при том же потоке нейтронов
может создать ток электронов на 1-ь2 порядка больше, чем в ИК. Относи-
тельный уровень у-фона в камере деления меньше, чем в борных ИК.
Аналогичный эффект для безопасности пуска дает увеличение мощ-
ности внутреннего источника нейтронов N'HCT. На рис. 3.8.1 показано, как
при той же чувствительности NMKy ЯР выходит на МКУ при рпод4, когда
Nnoa4 > NMKy. При первом пуске это достигается введением в активную
Управление ядерным реактором
269
зону постороннего источника нейтронов. При очередных пусках дополни-
тельным источником служат фотоядерные реакции на Be и D (если они
есть в активной зоне) и спонтанное деление ядер, образующихся транс-
урановых элементов.
Основное условие обеспечения ЯБР при пуске - выведение ЯР в кон-
тролируемое надкритическое состояние с допустимым периодом разгона и
надежным исключением возможности высвобождения р>Рэф (разгон на
мгновенных нейтронах). Итак, для безопасного пуска ЯР необходимо:
1) рассчитать критическое положение и программу подъема КС;
2) при включенной ПА, после введения в действие всех обслуживающих
систем ЯР, поднять стержни АЗ в верхнее положение и АР - в рабочее;
3) по рассчитанной программе поднять КС в положение, при котором
мощность будет увеличиваться с допустимым периодом;
4) при выходе ПА на показания раньше, чем ЯР станет надкритичным,
программу подъема КС можно изменить, увеличив скорость высвобо-
ждения р;
5) при достижении предельной высоты подъема поглотителей (см. §4.2) и
отсутствии показаний ПА прекратить пуск, проверить расчет Н^ит,
ПА и повторить пуск.
Контроль пуска осуществляют по всем параметрам, определяющим
состояние ЯР, но прежде всего по плотности потока нейтронов (пусковой
мощности) и периоду, характеризующему скорость изменения потока
(мощности). Чем меньше мощность, тем меньше ее абсолютное и тем
больше отностительное изменение при перемещении поглотителей. По-
этому первым зафиксирует выход на МКУ периодомер, сигналом для ко-
торого является не только плотность потока нейтронов, но и скорость её
изменения (3.4.4). Если после перемещения поглотителя стрелка периодо-
мера возвратится на оо, значит, ЯР подкритичен, если останется в положении
Т < оо, - надкритичен, хотя при этом изменение показаний по шкале при-
бора измерения уровня мощности почти незаметно. Если в процессе «сле-
пого» пуска ПА начнет контролировать подкритический поток, степень
приближения к критическому состоянию можно оценивать по измене-
нию уровня подкритического потока (3.2.9) после каждого очередного
высвобождения рш (см. задачу 3.2.6). При этом программа подъёма погло-
тителей может быть заменена другой, рассчитанной на более быстрый, но
безопасный выход на МКУ.
Период разгона (3.4.4) для подкритического состояния согласно (3.2.3)
и (3.2.7) выглядит так:
Тпод = = О - Кзф)/^ « РПОДЛ. (3.8.3)
270
Глава 3
Рис.3.8.2. Период ЯР
в зависимости от скорости
высвобождения рпод
При неподвижных КС, когда
dp/dt = 0, Тпод = оо. Во время вы-
свобождения р dp/dt > 0 и Тпод
уменьшается. Чем быстрее из-
влекаются стержни, тем мень-
ше период. При этом даже при
dp/dt = const чем меньше рпод, т. е.
чем ближе ЯР к критическому
состоянию, тем меньше период
(рис. 3.8.2). Формула (3.8.3) спра-
ведлива для рпод>Рэф- При р<рэф
существенное влияние на пове-
дение ЯР оказывают запазды-
вающие нейтроны, и при дос-
тижении Кэф = 1 (р = 0) период
не будет равен нулю. Во избе-
жание неконтролируемого раз-
гона нельзя допускать малых
значений периода (см. §4.2).
При пуске ЯР вскоре после остановки необходимо учитывать фон у-
излучения продуктов деления. Гамма-компенсированные ПК частично ком-
пенсируют его, но не полностью. Поэтому оператор должен проверить, что
контролирует ПА: поток нейтронов или у-излучение. Для этого необходи-
мо переместить в любом направлении поглотитель нейтронов: если пока-
зания прибора изменятся, значит, контролируется поток нейтронов, если
нет - у-фон. Составляющую Ny в делениях шкалы прибора измерения
мощности можно оценить исходя из показаний этого прибора для двух зна-
чений N| и N2, соответствующих различным подкритичностям рП0Д1 и рпод2
(см. задачу 3.8.9):
NT = (N|pnO4)/N2 - К2)/(рП0Д|/рП0д2 - 1). (3.8.4)
Задачи с решениями
3.8.1. В активной зоне подкритического реактора ТР находятся
три стержня АЗ и два АР в нижнем положении, а КС - в положе-
нии 1000 мм (рис. 3.6.2). Какой должна быть последовательность
пуска ЯР, если через некоторое время после подъема первого
стержня АЗ Ф увеличилась примерно в 2 раза и больше не изме-
няется?
Управление ядерным реактором
271
Решение. Последовательность пуска должна быть такой, чтобы до
вывода ЯР в критическое состояние были полностью подняты стержни АЗ
из активной зоны и выведены в рабочее положение АР (если их два, то
один используется как резервный). После этого поднимают КС до вывода
ЯР в критическое (надкритическое) состояние. В данном случае после
подъема первого (из трех) стержня АЗ Ф увеличилась примерно в 2 раза.
Это значит, что ЯР после подъема одного стержня АЗ подкритичен на ве-
личину (3.2.9) рпод = Ф|рАз/(Ф2 - Ф|) = Раз = 0,6 %. Следовательно, после
подъема второго стержня АЗ ЯР станет критичным, а после подъема
третьего - надкритичным на +| рАз I = +0,006 « 0,85 дол. Мощность будет
увеличиваться с очень малым периодом (Т(2)~0,4 с, см. табл. 3.4.2), что для
нормального пуска недопустимо. Чтобы избежать такой ситуации в тех
случаях, когда ЯР может стать надкритичным при подъеме стержней АЗ,
необходимо до подъема оставшихся стержней АЗ и АР опустить КС на
столько, чтобы перекрыть р, которая высвободится при последующем
подъеме стержней АЗ и АР. В данном случае после подъема одного
стержня АЗ, когда подкритичность еще равна 0,6 %, при последующем
подъёме стержней АЗ и АР будет высвобождаться р=1.95 %~2 %, равная
физическому весу двух стержней АЗ (2рАз = 1,2 %) и полтора АР (1,5рАз“
= 0,75 %), так как один АР поднимают полностью, а второй - в среднее
рабочее положение. Поэтому прежде чем продолжать подъём стержней АЗ
и АР необходимо опустить КС на АН, которой соответствует Ар=~2 %. Из
соотношения (dps/dHiooo)AH=2,9 • 10'4АН^2 % определяем АН«70мм. Те-
перь после подъема стержней АЗ и АР ЯР будет оставаться подкритичен
на величину Рпод=Раз^ 0,6 %. При эффективности одного шага КС 0,2 %
(см. задачу 3.6.1) ЯР станет критичным после подъема КС на рПОд/рш=
= 0,6/0,2=Зшага, а после четвертого шага станет надкритичным на 0,2 % и
будет разгоняться с Т(2) ~ 20 с.
3.8.2. С каким Т(2) в каждом из трех случаев будет выведен ЯР в
надкритический режим, если после очередного шага КС из по-
ложения 800 мм подкритическая мощность, контролируемая ПА,
увеличится: а) с 20 до 30; б) с 20 до 40; в) с 20 до 60 делений
шкалы?
Решение. По изменению установившейся Nn(W при известном значе-
нии высвобождаемой р можно судить о степени приближения к критиче-
скому состоянию и подкритичности ЯР (см. §3.2). В данном случае при подъ-
еме КС шагами по 6,6 мм (см. задачу 3.6.1) в области 800мм при каждом
шаге высвобождается рш= 6,6dps/dH = 6,6 • 19 • 10”4~ 0,13 % (см. рис. 3.6.1).
Согласно (3.2.9) (см. также задачу 3.8.3) подкритичность после очередного
шага КС, если до и после этого шага мощность была соответственно Nj и
N2, равна:
272
Глава 3
а) Рпод = N, рш /(N2 - NO = 20 рш / (30-20) = 2 рш = 0,26 %;
б) Рпод = 0,13 %; в) рПод « 0,07 %. В первом случае после следующих
трех шагов, а во втором - после двух ЯР будет выведен на мощность с
надкритичностью в один шаг (+ 0,13 %), т. е. с Т(2) « 28 с (рэф = 0,7 %,
см. рис. 3.4.4). В третьем случае после очередного шага ЯР станет надкритич-
ным на 0,13-0,07 = 0,06 % « 0,1 дол. и мощность будет увеличиваться с Т(2)«
» 60с (см. рис. 3.4.3; рЭф=0,7 %). Контроль мощности ЯР в подкритическом
состоянии обеспечивает надежный вывод его в надкритическое состояние
с любым (большим) периодом. Наблюдения за скоростью увеличения под-
критической мощности во время выдержки позволяют оператору ориен-
тировочно судить о степени приближения ЯР к критическому состоянию.
3.8.3. Чувствительность ПА по мощности равна NMKy = Ю’3 %.
В тот момент, когда ЯР при пуске становится критичным (для выб-
ранной программы пуска), мощность примерно равна N^^IO"4 %.
Оценить, с каким периодом будет выведен ЯР на МКУ, если при
каждом шаге КС высвобождается р = +0,001 (р^ = 0,007), а твыд
между шагами при подходе к критическому состоянию выбрано
равным 2 мин.
Решение. Рассматривается случай так называемого пуска «вслепую»,
когда переход через критическое и выход в надкритическое состояние не
контролирует ПА. Безопасность пуска в этом случае гарантируется только
выбранной программой высвобождения р: шагом КС и временем выдерж-
ки между шагами.
Первая максимальная надкритичность, которая может быть создана в
ЯР при пуске, равна рш=0,1 %=0,14p^. При этом мощность будет увели-
чиваться с периодом Т=60с (рис. 3.4.3) и через 2 мин выдержки достигнет
уровня Nj = Нкритехр(тВЬ1Д/Т) = 10'4е2 = 7,4 • 10'4%. Мощность в тот момент,
когда ЯР становится критичным (NKpHT), в общем случае зависит от мощ-
ности источника и скорости высвобождения р при подходе к критическо-
му состоянию (см. §3.2). Для принятых при пуске скоростей высвобожде-
ния р различие в значениях мощности в момент критичности при данной
мощности источника нейтронов будет находиться в пределах одного по-
рядка. В данном случае по условиям задачи NKpHT®10‘4%. Так как через
2мин выдержки ПА не почувствует потока (7,4 • 10‘4<NMKy=10’3), оператор
произведет следующий шаг КС и надкритичность станет равной 2рш =
= 0,002 = + 0,2 %, что соответствует периоду Т=18с (Т(2) =13с, см. рис. 3.4.4).
Через 2 мин после этого шага КС мощность увеличится примерно до зна-
чения N2=Nie120/18=7,4-10‘4е6,7= 0,6 %»NMKy- Таким образом, уже при-
мерно через 6с после создания надкритичности в 2рш (7,4- 104е6/18 « 10"3)
ПА зафиксирует рост мощности с периодом Т = 18 с (Т(2) = 13 с). При ре-
Управление ядерным реактором
273
шении задачи рассмотрен случай, когда первая надкритичность соответст-
вует полному шагу КС. Более вероятным является случай при пуске, когда
первая надкритичность меньше рш (см. рис. 3.8.1). Пусть, например, пер-
вая надкритичность равна половине шага КС, т. е. 0,0005=0,071 дол.,
Т»120с. За 2мин мощность увеличится до 10"4е1« 3 • 10’4% < NMKy- После
очередного шага КС ЯР будет иметь р=+0,0015, которой соответствует Т=
= 30 с (Т(2)~20 с). Через 2мин мощность достигнет -2 • 10‘2 % > NMKy и ЯР
будет выведен на мощность с большим периодом.
3.8.4. Реактор ТР разотравлен, температура теплоносителя 40°С,
Н^т=800мм. Оценить, с каким периодом ЯР будет выведен на
МКУ при чувствительности ПА ФМку « 105нейтр./(см2 • с), шаге
КС 8 мм и т ВЫд = 2 мин, если: а) Фпод обусловлен только спон-
танным делением, создающим в момент критичности Фкрит «
« 102 нейтр./(см2 • с); б) посторонним источником, обеспечиваю-
I щим Фкрит»104 нейтр./(см2 • с) (рэф = 0,007).
Решение. При НКс~800мм dpv/dH-2 • 10'41/мм (рис. 3.6.1), следова-
тельно, рш=8 - 2 • 10-4 = 0,16 %. В табл. 3.8.1 приведены данные оценки р че-
рез 2мин после каждого шага КС в надкритическом состоянии (см. зада-
чу 3.8.3) для двух значений Фкрит.
Анализ результатов показывает, что при пуске без постороннего ис-
точника нейтронов выбранная методика (шаг и время выдержки) при чув-
ствительности ПА 105 нейтр./(см2 • с) обеспечивает вывод ЯР с малым пе-
риодом 7 с. Посторонний источник увеличивает Ф на два порядка и ПА
зафиксирует рост мощности с периодом -28с.
Таблица 3.8.1
Кол-во шагов Высвобождаемая реактивность, % Т,с Ф через 2 мин при
Фкрит= Ю2 нейтр/см2 - с Фкрит= Ю4 нейтр/см- - с
1 0,16 28 Ю'е'^-Ю4 ~ 108
2 0,32 7 Ю4е,20/7~1011 ~ 1013
3.8.5. С каким периодом ЯР будет выведен на МКУ по ПА с чув-
ствительностью NMKy « 10-5 и 10-3 %, если рш = +0,05% и
твыд= 3 мин? Мощность в момент критичности равна примерно
10-6 %, Рэф = 0,7 %.
Решение. Данные расчета сведены в табл. 3.8.2 (уетодику расчета см.
в задаче 3.8.3).
18 Заказ 1664
Tib
Глава 3
Как видно из таблицы, ухудшение чувствительности ПА на два по-
рядка при прочих равных условиях пуска существенно уменьшает период,
при котором ЯР будет выведен на МКУ. При NMky ~Ю’5% Т=60 с, а при
Nmky ~ Ю’3%Т~ЗО с.
Но даже при NMKy«10’3%, что на три порядка больше (хуже) мощно-
сти в момент критичности (10'6%), ЯР будет выведен на МКУ с большим
периодом (-ЗОс). Это объясняется тем, что при каждом шаге высвобождает-
ся небольшая р при сравнительно большой выдержке между шагами (3 мин).
В пересчёте на непрерывный рост р это соответствует скорости dp/dt =
= 0,05 • 10’2/180®2,8 • 10V=4• Ю^4 с '.
Таблица 3.8.2
Кол-во шагов Высвобождаемая реактивность, % т, С N(t) = Nee'/T,%NH0M
1 0,05 125 Ю-6е|80/|25«4-10-6
2 0,10 60 4-10’6е3~8 • 10‘5
3 0,15 30 ~4 -10'2
3.8.6. Мощность ЯР в момент достижения критичности равна
NKpHT = 10’5%, а чувствительность ПА NMKy = 10"4%. Реактив-
ность при пуске высвобождают шагами КС, рш= 0,001. Какую
выдержку времени нужно делать между шагами КС при подходе
к критическому положению, чтобы ПА начала контролировать
разгон с периодом 40 с?
Решение. Поскольку периоду удвоения Т(2> = 40 с соответствует над-
критичность, равная одному шагу рш = 0,001 (табл. 3.4.1), по формуле (3.8.1)
определяем:
40 , 10'4 401п10
тИк1П =— In-----г =----------= 132 с = 2,2 мин .
выд 1п2 Ю"5 1п2
Для гарантии безопасности пуска при подходе к рассчитанному кри-
тическому положению КС необходимо делать выдержку времени между
шагами около 3 мин.
3.8.7. Выбрать т выд между шагами КС, чтобы вывести реактор
ТР на МКУ с Т(2) > 20 с, если в момент критичности 10-6 %,
а чувствительность ПА на порядок хуже. Н^т находится в об-
ласти 900 мм, шаг КС равен 6 мм.
Управление ядерным реактором
275
Таблица 3.8.3
Кол-во шагов Высвобождаемая реактивность, % Т(2), С Мощность, %, на конец выдержки при твыд
30 с 1 мин 2 мин 3 мин
1 0,15 22 2,6-1 О’6 6,5-10’6 4,5- 10‘5 3-10’4
2 0,30 6 8,3-10’5 5,5-10'3 45 3 - 10s
3 0,45 3 8,3-10'2 6,5-103
4 0,60 1 ~ 108
Решение. При каждом шаге КС в области 900мм (рис. 3.6.1) высво-
бождается 0,15 %. Оценим изменения мощности после каждого шага КС
(табл. 3.8.3), принимая, что первая надкритичность соответствует полному
шагу, а тВыд-30 с, 1, 2 и Змин. (Методику решения см. в задаче 3.8.3).
Как видно из табл. 3.8.3, при Nmky«10’5% в данных условиях ЯР мо-
жет быть выведен в надкритическое состояние на МКУ с Т(2)>20 с при твыд
между шагами КС не менее 2 мин. Если твыд=1 мин и тем более 30с, на-
растание мощности будет зафиксировано при Т(2)<10с. Для более точного
выбора методики пуска необходимо произвести подобную оценку для боль-
шого количества вариантов твыд и рш, а также рассмотреть случаи, когда
первая надкритичность меньше рш.
3.8.8. С каким Т(2) реактор ТР будет выведен на МКУ при пуске,
если чувствительность ПА NMKy « 10-4 %, NKpi1T « 10-6 %, шаг КС
6,5 мм, т ВЬ1Д =3 мин, а равно: а) 1050 мм и б) 500 мм?
Решение. Различие в значении периода, с которым ЯР будет выведен
на МКУ, обусловлено разной дифференциальной эффективностью КС в
положениях 1050 и 500 мм (рис. 3.6.1). Для 1050 мм рш= 6,5(dps/dH) =
= 6,5 • 3 • 10'4»0,2 %. Для 500 мм рш « 6,5 • 0,6 • 10'4= 0,04 %. Мощность по-
сле каждого шага КС и 3 мин выдержки для обоих случаев приведена в
табл. 3.8.4 (Методику расчета см. в задаче 3.8.3). Как и следовало ожидать,
при пуске ЯР в случае, когда Н^1Т = 1050 мм, он будет выведен на МКУ с
меньшим периодом удвоения (Т(2)= 13 с), чем при пуске, когда Hgt1T =
= 500 мм, где рш в 5 раз меньше, чем для Нкс= 1050 мм. Во втором случае
Т(2)= 55 с. Чем меньше рш, тем при прочих равных условиях с большим
Т(2) будет выведен ЯР на МКУ.
18*
276
Глава 3
Таблица 3.8.4
Кол- во шагов Н^снт = 1000 мм НЖ"Т = 500 мм КС
Высвобождаемая реактивность, % Т(2), С N, % Высвобождаемая реактивность, % Т(2), С N, %
1 0,2 13 Ю”б. 1,6 • 10'2 0,04 120 2,8-1 О’6
2 0,4 3 - 1016 0,08 75 1,5-10’5
3 0,6 <1 0,12 55 1,4-10“*
4 0,8 «1 0,16 35 4-Ю’3
13.8.9. При подкритичности ЯР 5 % прибор контроля мощности
показывает Nj= 18 делений шкалы. После подъема двух стерж-
ней АЗ (физический вес одного стержня равен 0,5 %) показания
прибора увеличились до значения N2 = 20 дел. Оценить у-фон в
делениях шкалы прибора.
Решение. Если в качестве детектора нейтронов (мощности) в ЯР ис-
пользуется ИК без компенсации у-фона или же компенсация его недоста-
точно полная, то прибор контроля мощности будет давать показания в
подкритическом состоянии не только от нейтронов, но и от у-излучения.
Чтобы проверить, чем именно обусловлены показания прибора, необхо-
димо изменить подкритичность ЯР, например, небольшим перемещением
стержня управления. В этом случае Ф должна изменяться обратно про-
порционально подкритичности согласно (3.2.3):
Фпод2/Фпод1 ~’ Рпод]/Рпод2>
где Фпод1 и ФПОд2 - установившаяся подкритическая плотность потока ней-
тронов при подкритичности соответственно рпод1 и рпод2. Уровень у-фона
при изменении подкритичности практически остается постоянным, так
как он определяется интенсивностью у-излучения продуктов деления. Та-
ким образом, если при перемещении поглотителя нейтронов показания
прибора изменяются, значит, он контролирует поток нейтронов, а если не
изменяются, то у-фон. Но изменение показаний прибора еще не говорит о
том, что на детектор одновременно не действует и у-излучение. Чтобы
оценить, сколько делений шкалы приходится на у-фон (Ny - постоянная
составляющая), а сколько на поток нейтронов, запишем приведенное вы-
ше соотношение в таком виде:
Фпод2/Фпод1— (N2 - Ny)/(Nj - Ny) — Рпод|/Рпод2>
откуда получаем формулу (3.8.4), по которой для данного в задаче случая
определяем
Ny - (1,25 • 18 - 20)/(1,25 - 1)= 10 дел.
Управление ядерным реактором
277
При работе на энергетическом уровне влиянием у-фона можно пре-
небречь, поскольку вклад его в полный ток ПК составляет 1+2 %.
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем ограничивается скорость выведения ЯР в надкритическое состоя-
ние при пуске?
2. В каких случаях и как Be и D2O способствуют безопасности пуска ЯР?
3. Из каких соображений выбирается твыд между высвобождениями р при
пуске?
4. Чем отличается минимально критический уровень мощности от ми-
нимально контролируемого при пуске ЯР?
5. Как с помощью АР увеличить мощность ЯР с 5 % до 10 %: а) с по-
стоянным периодом Т=20 с; б) с постоянной скоростью 0,1 %/с?
6. В активной зоне подкритического реактора ТР находятся три стержня
АЗ и два АР в крайнем нижнем положении, а КС - в положении
1000 мм. Какой должна быть последовательность пуска ЯР, если че-
рез некоторое время после подъема второго стержня АЗ мощность
увеличилась до постоянного уровня в 3 раза?
7. С каким Т(2) будет выведен ЯР в надкритический режим, если после
очередного шага КС на 7 мм из положения 1000мм показание прибо-
ра, контролирующего Ыпод, увеличится с 10 до 40 дел шкалы?
8. Чувствительность ПА NMKy = 10'3%NHOm. В тот момент, когда ЯР при
пуске становится критичным (для выбранной программы пуска),
Nkpht«10‘4Nhom- Оценить, с каким Т(2) будет выведен ЯР на МКУ, если
каждым шагом КС высвобождается рш = +0,002 (РЭф = 0,007), а тВЬ1Д =
= 3 мин.
9. Поток фотонейтронов от реакции (у, п) на Be через 1ч после остановки
создает в ЯР в момент критичности NKpMT«10"3%, а через 1 сут 10'5%.
С каким Т(2) реактор ТР будет выведен на МКУ через 1ч и через 1 сут
после остановки при Nmky =Ю'4%? Через 1ч Н^,т = 900мм, а через
1сут - 1000 мм; твыд = 2мин, шаг КС йш = 5 мм.
10. Каким должно быть твыд, чтобы вывести реактор ТР на МКУ с Т(2)> 20 с,
если Икрит» 10‘3%, a NMKy на порядок хуже. Н^,т = 900 мм, йш = 5 мм.
§ 3.9. Разогрев ядерного реактора
Разогрев ЯР - это подготовительный этап приведения основных па-
раметров ЯЭУ (температуры, давления, расходов теплоносителя и рабоче-
го тела) к исходным значениям, достаточным для последующего вывода
278
Глава 3
ЯР на энергетический уровень мощности. Повышение температуры всех
компонентов активной зоны, производимое после создания необходимого
расхода теплоносителя и начального давления в контуре, осуществляется
со скоростью, исключающей недопустимые термические напряжения в
конструкционных элементах ЯР, возникающие вследствие неравномерного
распределения температуры. Нельзя создавать большие перепады темпе-
ратур на массивных элементах, например на корпусе ЯР. Так, допустимый
перепад температур на корпусе судового ЯР «Саванна» между разогре-
вающимся в активной зоне теплоносителем и холодной водой биологиче-
ской защиты вне корпуса ограничивал разогрев теплоносителя скоростью
100°С/ч. Поскольку рабочий пар имеет температуру более 200°С, разогре-
вать теплоноситель нужно до более высокой температуры, на что потребу-
ется не менее 2-ьЗ ч.
Как правило, разогрев производится собственным теплом ядерной ре-
акции (ядерный разогрев). Для этого после выхода на МКУ доводят мощ-
ность до уровня, обеспечивающего допустимую скорость разогрева, кото-
рая поддерживается изменением мощности ЯР или расхода питательной
воды через ПГ. С ростом температуры активной зоны потеря тепла в ок-
ружающую среду увеличивается и для поддержания скорости разогрева
постоянной необходимо увеличивать мощность ЯР.
Можно разогревать ЯР и от постороннего источника (безъядерный ра-
зогрев), например, за счет работы ЦНПК (ГЦН) или (и) подачи пара в ПГ
по второму контуру. Он используется при некоторых физических измере-
ниях (см. §5.5), а также при ускоренном вводе ЯЭУ в действие одновре-
менно с приготовлением и пуском ЯР. При этом необходимо вводить кор-
рекцию по температурному эффекту в расчет Н^рсит.
Тепловую энергию, выделяющуюся за 1с в гидравлической части на-
соса, Ргцн (кВт) можно оценить из выражения для КПД насоса г|ГцН с по-
лезной мощностью NrUH-
Лгцн " NrLjH /(NruH + 9гцн),
где Мгцн - полезная мощность насоса с объемной подачей G(m3/c) и напо-
ром Н(м), идущая на создание циркуляции в контуре теплоносителя плот-
ностью у(кг/м3):
NrUH = 9,81GH Вт = у GH/102 кВт. (3.9.1)
Если расход измерять в м3/ч, а давление ДР = уН в кгс/м2, то
NruH-27,2 G ДР Вт. (3.9.2)
Таким образом, количество тепла (Вт), идущего на нагрев контура
равно
QrHu=^-^NrHU = 27^1^^GAP. (3.9.3)
Лгнц Лгнц
Управление ядерным реактором
279
Зная массу т,(кг) и теплоемкость сР1[Дж/(кг*°С)] материалов насоса,
контура и теплоносителя, можно оценить время т(ч), в течение которого
они нагреваются за счет энергии QruH (Вт) на At (°C) (см. задачу 3.9.6):
т = At^(micoj)/3600QrHLl. (3.9.4)
Оценка будет заниженной, так как не учитывается потеря тепла в ок-
ружающую среду. Сопоставляя скорость разогрева собственным теплом и
от постороннего источника, можно производить первую настройку прибо-
ров контроля мощности ЯР.
Разогрев сопровождается очень важными процессами, связанными с
изменением реактивности, уровня в КО, давления в первом контуре и др.
В зависимости от характера температурного эффекта при разогреве
происходит изменение р. С точки зрения ядерной безопасности опасен диа-
пазон разогрева с at > 0 (см. рис. 2.8.1: кривая I при t<15O°C, кривая II при
t<100°C), где с повышением температуры необходимо компенсировать рост
р опусканием КС. При at<0 нельзя допускать резких охлаждений активной
зоны, например, скачкообразно увеличивать расход теплоносителя, так как
это приведет к быстрому высвобождению р и увеличению мощности ЯР.
Разогрев ВВР сопровождается значительным увеличением объема те-
плоносителя, повышением уровня в компенсаторах объема, уменьшением
объемов газовых полостей и повышением давления в контуре. Эта взаи-
мозависимость требует соответствующего выбора исходных значений па-
раметров, которые к концу разогрева должны достичь конкретных значе-
ний (см. задачи 3.9.24-3.9.5).
Изменение уровня КО и давления в контуре происходит в соответствии
с законом Менделеева-Клапейрона, устанавливающего взаимосвязь между
давлением Р(Па), температурой Т(К) и объемом V(m3) в системах ЯЭУ, где
рабочим телом является газ массой m (кг):
PV - mRT. (3.9.5)
Если в нем последовательно взять Т = const, Р= const, V= const, то по-
лучим законы:
а) при Т = const (изотермический процесс) - закон Бойля-Мариотта\
PiV!-P2V2 = const, Р2=V1/V2. (3.9.6)
С изменением температуры теплоносителя изменяется его объем, при
этом давление в контуре с газовыми компенсаторами объема изменяется
согласно закону Бойля-Мариотта;
б) при Р = const (изобарный процесс) - закон Гей-Люссака\
V/T = const; Vo/Vj = T2/Ti = /у2 = vVo,; (3.9.7)
280
Глава 3
в) при V = const (изохорный процесс) - закон Шарля:
Р/Т = const; Р2 /Р] = Т2/Ть (3.9.8)
где у - плотность газа, кг/м3; и - удельный объем газа, м3/кг, R - универ-
сальная газовая постоянная, Дж/(кг К).
Задачи с решениями
- 3.9.1. Как необходимо перемещать КС при разогреве реакторов,
имеющих температурные эффекты II и IV (рис. 2.8.1 и характе-
ристики КС, представленные на рис. 3.6.1 и рис. 3.6.2). При тем-
пературе 20°С для обоих ЯР Hj^cT =1100 мм.
Решение. В ЯР с ТЭР II при разогреве до 100°С, когда at > 0, высво-
бодится Apt = 0,4-0,2=0,2 % (рис. 2.8.1), что при (др^/ёЩпоо^ОЧО^мм'1
(рис. 3.6.1) потребует для поддержания мощности на стационарном уров-
не опускания всех КС на АНКс=0,2/(30Т0'5) ~ 7 мм или одного КС на
~70мм. После 100°С at<0 и р будет уменьшаться, а КС нужно поднимать.
При t = 250°С они должны сконпенсировать по отношению к 100°С Apt =
= -0,8-0,4 =-1,2 %, т. е. находиться выше Н^т=1107мм на ДНкс=1,2/(28* 10'3)~
М3 мм, в положении Н^т=1064 мм. Перемещать один КС на 430 мм во
избежание неравномерности энерговыделения не следует. В ЯР с T3PIV
КС при разогреве все время необходимо поднимать. При температуре
250°С они должны скомпенсировать pt= -3 %, т. е. находиться в положении
нкст = 980 мм по глубине погружения.
13.9.2. ВВР с объемом первого контура 1 м3 начали разогревать
при давлении 100 кгс/см2 (~ ЮМПа) и t = 50°С. КО наполовину
заполнены водой (VKO = 3 м3). Можно ли разогреть теплоноси-
тель до t = 250°С, не дренируя воду первого контура?
Решение. Объем воды изменяется прямо пропорционально измене-
нию удельного объема: V250°c /V50°c = v250°c /v5o°c | р=ю мпа, откуда, интерпо-
лируя данные положения 24, получаем У250°С= 10 -1,244 • 10 ‘3/( 1,008 • 10'3)=
= 12,Зм3.
Изменение объема составляет AV=12,3-10,0 = 2,Зм3. Следовательно,
чтобы не дренировать воду, необходимо иметь свободный объем в КО
больше 2,Зм3. В данном случае свободный объем КО составляет 50 %VK0==
= 0,5-Зм3=1,5м3, которого явно недостаточно, чтобы принять вытесняемый
Управление ядерным реактором
281
из контура объем воды. Если бы свободный объем был больше 2,3 м3, то
необходимо было бы учитывать изменение давления при разогреве, кото-
рое может существенно превысить рабочее (см. задачуЗ.9.5).
13.9.3. В ЯР с характеристиками, указанными в задаче 3.9.2, t =
= 250°С, КО заполнены на 30 %, давление в первом контуре рав-
но 100 кгс/см2 (-10 МПа). Можно ли без подпитки контура сни-
зить температуру теплоносителя до 100°С?
Решение. Используя рассуждения из задачи 3.9.2. и приложение 24,
определим, какой объем будет занимать теплоноситель при t = 100°С, если
при 250°С он равен Юм3:
V|00 °C “ V250 °C °С
О.
250°С р=|0МПа
= 10h039J0- 36 мз.
1,244-10”3
Таким образом, в контуре появляется свободный объем AV= 10-8,36=
= 1,64м3. В КО имеется 0,3-3=0,9м3 воды, которой недостаточно для попол-
нения первого контура. При этом нужно иметь в виду температуру в КО.
Если это газовый КО с температурой, например, 60°С, то масса воды в нем
0,9
тн2о ~ И
О160°С,10МПа
----т = 0,89 • 103 кг = 0,89 т,
1,014-10"3
если КО - паровой с температурой, например, 300°С, то
0,9
тн2о ““j
°ЬоОоС,1ОМПа
---- ---= 0,64 • 103 кг = 0,64т .
1,398-10"3
Масса воды, необходимой для компенсации уменьшения объема теп-
лоносителя в контуре,
а 1,64
Атн,о=-|---------
и1|00°С,10МПа
----1----г = 1,5810 Зкг = 1,58т.
1,039 10'3
Оценки и по объему, и по массе показывают, что в обоих случаях (для
двух типов КО) нельзя снижать температуру в данном интервале без под-
питки первого контура. В противном случае в контур попадет газ. Но мо-
жет быть такой случай, когда, несмотря на то, что уменьшение объема
воды в контуре будет меньше заполненного объема в КО, массы воды в КО
окажется недостаточно для компенсации. Это возможно, когда температу-
ра в КО выше температуры в контуре (для паровых КО).
282
Глава 3
3.9.4. Объем воды в первом контуре ЯР VjK = 50 м3, 11К= 270°С,
Р1к = 140 кгс/см2 (~14МПа). На сколько изменится объем воды в
КО при снижении t jK до 260°С?
Решение. При снижении температуры объем воды уменьшится до (см. за-
дачи 3.9.2 и 3.9.3 и прилож. 24) V u = V » —- = 50—-—° = 49м3
F 260°с 270 CtWc 1,287-Ю"3
Следовательно, из КО в контур должно перейти такое количество во-
ды, которое при температуре 260°С составит 50 - 49 = 1м3. По массе
A V1K V1K
изменение количества воды в контуре составляет Дт =—-------------=
° 260 °C °270°С
= 50
103 103
-------------- ло Кг. Изменение объема воды в КО равно AVK0 =
1,262 l,287j
= Атик0. Например, при tK0= 100°С (для газового КО) и Р - 14 МПа.
AVK0~ 0,77-103-1,038* 10’3= 0,8 м3.
С уменьшением объема теплоносителя изменяется соответственно
уровень воды в КО.
13.9.5. ЯР с V|K= 12 м3 и VK0 = 4 м3 выведен на мощность 1 МВт
при температуре теплоносителя в контуре и в КО 60°С, давлении
Р1к= 100 кгс/см2 (~10МПа), уровне воды в КО (УКО) равном 30 %УЮ.
До какой температуры и за какое время можно разогреть ЯР, что-
бы УКО составил 60%VKO? Какое изменение PiK соответствует
изменению tJr?
Решение. Изменение уровня воды в КО должно произойти согласно
условию задачи на AV = 60 %VKO-30 %VK0 = 30 %VK0 = 0,3-4 = 1,2 м3, что в
пересчете на массу составляет
Атн2о
^(м3) .....U
1.05-10-3
и12о»с<—}
где и - удельный объем воды при температуре в КО после разогрева,
которую для предварительной оценки считаем равной 120°С при Р1к~
~ 140кгс/см3~14МПа. Уменьшение массы воды в контуре на 1,14т может
произойти при соответствующем увеличении удельного объема до значе-
ния nt2 , которое определим из соотношения Am=rn1K(ti)-m]K (t2) = VlK /и6о°с-
- VlK /ut2 l)t2
V60°C
l-AmU60»C/V'-<
—1,01110------= 1 12-10~3 м3/кг.
1-1,14-1,011/12 ’
Управление ядерным реактором
283
При давлении 10-^14 МПа такой удельный объем соответствует тем-
пературе примерно 170^-180°С (см. прилож. 24). С увеличением уровня воды
в КО уменьшается свободный объем КО, вследствие чего растет давление
в контуре согласно (3.9.6), где Р]=10 МПа - давление в контуре в начале
разогрева; V|=70 %VK0 и V2=40 %VK0 - свободный объем в КО до и после
разогрева при условии, что с КО не соединены никакие газовые полости, а
если такие есть, то их объем нужно прибавить к V) и V2. Итак, Р2 = Р| V]/V2=
= 10-70/40 = 17,5 МПа. Чтобы разогреть воду первого контура массой
mjK=VlK /и60°с =12/1,011=11,9 т от температуры t| =60°С до t2=170°C при
мощности N=1MBt, необходимо время т, которое можно определить из соот-
ношения (3.12.8):
Г = m1KCp(t2 -t,)/860N = 11,9-10’110/860 10л=1,5 ч.
Таким образом, при N = 1 МВт средняя температура теплоносителя
от 60°С при исходном давлении 10МПа и уровне в КО 30 %VKo примерно
через 1,5ч поднимется до 170°С, а давление - до 17,5 МПа. Чем больше
свободный объем в КО, тем меньше изменяется давление в контуре при
том же изменении температуры. Это хорошо видно из следующих соот-
ношений:
Р; „ V2 _ V1~AV j AV.
р2‘Ч" V, " v,;
ДР = Р2_Р71_^ ЬрЛр,^;
A Vl J “ V1 V2
Ap-v^->°-
При решении задачи для оценки массы воды, которая перейдет из
контура в КО, температура воды в КО взята равной 120°С. В действитель-
ности она ближе к значению t = (60’0,3VKo+l 70*0,3VKo)/0?6VKO=115oC, но
для практической оценки полученной точности вполне достаточно. При
решении задачи не учтена теплоотдача от ЯР и трубопроводов первого
контура в окружающую среду и изменение удельного объема вследствие
изменения давления при разогреве.
3.9.6. Оценить сколько времени потребуется на разогрев 4 т теп-
лоносителя реактора ТР от 50 до 250°С с двумя работающими
ЦНПК электрической мощностью Ыгцн = 80 кВт с КПД т|гцн = 80 %.
Решение. Согласно (3.9.4) и (3.9.3) при теплоемкости воды ср=
= 4,2кДж/(кг°С), пренебрегая потерей тепла на нагрев металлических
284
Глава 3
конструкций ЯР и контура и на излучение в окружающую среду, получаем
(250-50)-4,0Ю3-4,2-103
т = --------------------;---« 23ч.
3600 (0,2/0,8)-80-103-2
Фактически с учетом тепловых потерь времени на разогрев потребу-
ется больше. Например, на разогрев до такой же температуры стали массой
71 /Г о™ 200-30-103-0,5-103 О1
30т Сп~0,5кДж/(кг С) потребуется еще время т =------------------;—«21ч.
Р 3600-0,25-80-103-2
Контрольные вопросы и задачи
1. В чем суть безъядерного разогрева ЯР?
2. Чем обусловлена необходимость поддержания средней температуры
теплоносителя постоянной?
3. ВВР с V|K=10m3 начали разогревать при Р1к=12МПа (-120 кгс/см2) и
t = 60°С. КО (Vko - 3 м3) заполнены водой на 40 %. Можно ли разо-
греть теплоноситель первого контура до t = 250°С, не дренируя воду
первого контура?
4. При каком количестве воды в газовых КО можно производить расхо-
лаживание ЯР от 250 до150°С без подпитки первого контура (Vj к=
= 15 м3, Р1к=10МПа)?
5. ЯР имеет VfK = 12 м3, VK0 = 4 м3, Р!к = 5 МПа, t|K =100°С, а уровень во-
ды в КО - 30 %VK0. Можно ли без дополнительной подпитки контура
получить Рк^М МПа при разогреве теплоносителя до 250°С?
§ 3.10. Работа на энергетическом
уровне мощности
После разогрева теплоносителя до средней температуры мощность
увеличивают сначала до уровня обеспечения собственных нужд и далее
вплоть до номинальной, строго выдерживая баланс между тепловыделе-
нием и теплосъемом в соответствии со статистическими характеристика-
ми ЯР и ПГ, представляющими собой графическую зависимость темпера-
тур первого контура (входа, выхода, средней) от мощности ЯР и расхода
теплоносителя (рис. 3.10.1) и температур первого и второго контуров от дли-
ны труб или высоты ПГ (рис. 3.10.2).
Номинальная мощность - это максимальная мощность с наивысшим
КПД, на которую рассчитан ЯР для работы в течение всей кампании.
Управление ядерным реактором
285
Рис. 3.10.1. Статические Рис. 3.10.2. Статические характеристики
характеристики реактора ТР (вариант) ПГ (вариант)
Мощность, затрачиваемая на работу всех вспомогательных систем ЯЭУ,
обеспечивающих получение полезной работы, является мощностью соб-
ственных нужд. Больше всего ее расходуется на создание циркуляции теп-
лоносителя в первом контуре (- 1-е-З % NH0M).
Режим работы ЯЭУ может быть стационарным, когда параметры ЯЭУ
постоянны или изменяются очень медленно, или переходным, когда пара-
метры изменяются достаточно быстро (во время пуска, изменения уровня
мощности и при остановке ЯР). В случае незапланированного изменения
нормальных условий работы, которое может привести в повреждению
твэлов, ухудшению радиационной обстановки и другим неблагоприятным
последствиям, режим работы является аварийным.
Маневренные качества ЯР, т. е. способность к осуществлению необ-
ходимых переходных режимов с определенной скоростью, лимитируются,
прежде всего, термическими напряжениями в конструкционных материа-
лах ЯР. Надежная работа твэлов должна быть обеспечена в одинаковой
степени на всех уровнях мощности. Поэтому скорость изменения мощно-
сти и температуры в активной зоне, как главная причина напряжений
должна быть постоянной во всем рабочем диапазоне. При экспоненциаль-
ном законе изменения мощности (3.4.2) это условие выглядит так:
(dN /dr) = N(t)/ Т = const. (3.10.1)
Чтобы удовлетворить этому требованию, необходимо пропорциональ-
но росту мощности N(t) увеличивать период разгона Т, т. е. уменьшать р
(см. задачу 3.10.1). При этом следует помнить, что увеличивать мощность
в пусковом режиме со скоростью, допустимой для более высоких уровней,
ни в коем случае нельзя, так как это будет соответствовать недопустимо
малому периоду Т. Например, при N —0,1 % и dN/dx ~ 0,3 %/с T=N/(dN/dx)
286
Глава 3
« 0,1/0,3 « 0,3с! Однако на энергетическом уровне допустимый с точки
зрения ядерной безопасности период Т~30с неприемлем по причинам те-
плотехнической надежности, так как чем больше мощность, тем при по-
стоянном периоде больше скорость ее изменения. Например, на уровне
50 % при Т=30с dN/dr=N/T= 50/30 « 1,7 %/с, а на уровне 90 % dN/dx =
90/30 = 3 %/с!
При работе на энергетическом уровне мощности основная задача опе-
ратора - внимательное слежение за контролируемыми параметрами ЯР, что-
бы своевременно принять меры к предупреждению аварийных ситуаций,
за положением КР и концентрацией Н3ВО3 в теплоносителе при борном
регулировании.
В течение кампании и при изменении режима работы ЯР точность
измерения мощности по нейтронному потоку может изменяться как по
причине изменения распределения нейтронов в месте расположения ИК
при перемещении КС, так и в связи с изменением потока нейтронов на ИК
при увеличении или уменьшении утечки нейтронов, что может произойти,
например, при изменении температуры, а следовательно, и плотности теп-
лоносителя-замедлителя. Все это учитывается расположением ИК по вы-
соте активной зоны и введением температурной коррекции в измеритель-
ные каналы. Тем не менее, периодически необходимо проверять соответ-
ствие показаний прибора измерения мощности по потоку нейтронов,
отградуированного в единицах тепловой мощности, и мощности, рассчи-
танной по параметрам первого и второго контуров. Тепловую мощность
можно рассчитать:
а) по параметрам первого контура:
N = М'вых.........'у)кВт = М’вых ,!»0.O/oN ;
lk 860и 8,6ив NH0M
(3.10.2)
б) по параметрам второго контура:
_СПк(’пар
Пк “ ——
кВт = nNR. ;
860ппв
(3.10.3)
в) по расходу пара из ПГ:
N ^..пар пв/
пг 860
(3.10.4)
где GiK, Guk - расход теплоносителя по первому и второму контурам, м3/ч;
Спар - расход пара через ПГ, кг/ч; iBblx, iBX - энтальпия (теплосодержание)
теплоносителя первого контура на выходе из ЯР и входе в ЯР, ккал/кг
(см. прилож. 22); inap, inB - энтальпия пара и питательной воды второго
контура, ккал/кг (см. прилож. 23 и 22); овх, ипв- удельный объем теплоно-
Управление ядерным реактором
287
сителя первого и второго контуров, соответствующий температуре, при ко-
торой замеряется расход по первому и второму контурам (см. прилож. 24),
м3/кг; г| - КПД, учитывающий потерю тепла при передаче его из первого
контура во второй; NH0M - номинальная мощность ЯР, кВт. Поскольку эн-
тальпия представляет собой энергию (тепло), связанную с данным состоя-
нием тела, изменение энтальпии Ai (ккал/кг, кДж/кг) равно количеству теп-
ла (энергии), получаемому или передаваемому телом. Если энтальпия в
таблицах выражена в кДж/кг, то в приведенных формулах вместо коэффи-
циента 860 и 8,6 нужно взять 3600 и 36 соответственно:
Ni - Gj Aij/3600 ивх кВт = Gi Aii/(36vBX NH0M) % NH0M; (3.10.2)'
Nn - GH Ah/3600 un.B кВт. (3.10.3)'
Для конкретного энергетического ЯР расчетные формулы определения
мощности учитывают отбор тепла различными обслуживающими систе-
мами и вспомогательными контурами, а поэтому имеют более сложный
вид [25].
Точность расчета зависит от точности измерения входящих в форму-
лы параметров, особенно расходов воды и пара.
Расход теплоносителя, имеющего плотность у(кг/м3) и скорость со(м/с),
прокачиваемых через проходное сечение площадью f (м2), равен
G - 3600 у со f кг/ч = 3600 со f м3/ч. (3.10.5)
В ЯР с постоянным расходом теплоносителя снимаемая мощность
пропорциональна подогреву теплоносителя (рис. 3.10.1). При программе
регулирования с переменным расходом, как, например, в ЯР БН-600, сни-
маемая мощность пропорциональна расходу при постоянных средней тем-
пературе и подогреве теплоносителя во всем диапазоне изменения мощ-
ности, начиная с -20 %. Повышая расход теплоносителя через активную
зону, можно увеличить теплоотвод от твэлов, т. е. поднять мощность ЯР
при тех же температурах в зоне. Но увеличение циркуляции сдерживается
увеличением доли энергии на собственные нужды и пределом увеличения
скорости из-за вибрации твэлов (для воды 64-7 м/с). В ВВЭР-1000 скорость
циркуляции равна 5,7 м/с.
Когда речь идет о ЯЭУ или АЭС, необходимо знать мощность на вы-
ходе установки. Например, для АЭС удобно исходить из электрической мощ-
ности (брутто):
N3 = r|3N, (3.10.6)
а для судовых ЯЭУ энергозапас можно считать по мощности на гребных
винтах:
Nc = r|cN,
(3.10.7)
288
Глава 3
где г|э и г|с - КПД АЭС и судовой ЯЭУ соответственно; N- установленная
мощность реакторов ЯЭУ (АЭС), т. е. суммарная мощность всех ЯР.
КПД ЯЭУ - это отношение полезно используемой мощности ЯР с
учетом мощности, расходуемой на собственные нужды (КПД брутто), или
без учета этой мощности (КПД нетто) к тепловой мощности ЯР, обуслов-
ленной торможением всех продуктов деления ядер топлива и передавае-
мой рабочему телу. КПД АЭС с ВВЭР достигает 33 %, а с ЯР на быстрых
нейтронах может быть более 40 %.
Полноту использования номинальной (установленной) мощности NH0M
в течение определенного времени т характеризуют коэффициентом исполь-
зования установленной мощности (КИМ, или КИУМ), представляющим
собой отношение средней мощности (N) за заданное время (т) к номи-
нальной или отношение энерговыработки за время т к энерговыработке за
это же время, если бы ЯР работал на NH0M, или отношение эффективного
времени работы т эф календарному (т):
^Nj т,
КИМ = = —!—=г- = , (3.10.8)
^ном ^’ном ^ном
i
где т = - календарный период времени, в течение которого ЯР рабо-
i
тал на различных мощностях Nj<NH0M, включая стоянку, сут; N - средняя
мощность за период т, МВт; QK - энерговыработка за календарное время,
МВт • сут; NH0M - номинальная мощность ЯР, МВт; Тэф - время работы, вы-
раженное в эффективных сутках (2.9.4).
КИМ за весь срок службы установки (интегральный КИМ) позволяет
определить стоимость энергии, выработанной за все время работы. Его
называют также коэффициентом нагрузки.
Как показатель напряженности и качества работы АЭС применяется
годовой коэффициент использования мощности, который равен отноше-
нию выработанной энергии в течение года Ргод=]£^ N, МВт-ч (где =
i i
~ тгод- 8760ч) к энергии, которая могла быть получена за год при работе на
установленной мощности:
О N
КИМГ0Д = — = —— = 100<°ьд / 8760 % . (3.10.9)
N -8760 NH0M
КИМ™ характеризует, как полно в течение года используется номиналь-
ная мощность. По динамике изменения КИМ™ во времени можно судить
о тенденции в изменении эксплуатации АЭС, уровне квалификации об-
Управление ядерным реактором
289
служивающего персонала, наличии различных недостатков АЭС. Об эф-
фективности работы АЭС можно судить также по среднегодовому (эффек-
тивному за год) числу часов использования NH0M, равному отношению го-
довой выработанной энергии к NH0M;
=S(Niti/NH0W). (3.10.10)
год
Для современных АЭС расчетное т^д = 65004-7000ч, что соответст-
вует КИМ=0,74-0,8.
Фактическое значение КИМ (КИМФ) может отличаться от расчетного
(КИМР) вследствие, например, работы на N<NH0M при использовании тем-
пературного и мощностного эффектов, непредвиденного изменения рабо-
тоспособности оборудования и т. п. Учитывать эти отклонения можно ко-
эффициентом качества эксплуатации:
К|ач = КИМф/КИМр. (3.10.11)
Повышая качество ремонта и уровень эксплуатации, можно получить
ККач> 1 •
При анализе эффективности использования NH0M применяют понятие
КИМ* только за время работы ЯР на мощности, которое точнее характери-
зует реальную мощность во время работы АЭС:
КИМ*- N*/NH0M, (3.10.12)
где N *- средняя мощность за время работы без учета остановок. Бездей-
ствие АЭС при использовании КИМ учитывается в этом случае коэффи-
циентом использования времени (КИВ):
КИВ = Тр/т, (3.10.13)
где тр - время работы ЯР на мощности (не считая МКУ); т - календарное
время эксплуатации АЭС.
КИМ, КИМ* и КИВ связаны простым соотношением:
КИМ = КИМ* • КИВ. (3.10.14)
В течение первых 2-ьЗ лет после введения в строй АЭС с ВВЭР длит-
ся период приработки, характерный более частыми остановками и сниже-
нием мощности (КИМ » 60 %). В дальнейшем КИМ достигает -80 %. Это
значение КИМ обычно используют для экономических расчетов.
Если при расчете КИМ исключить все случаи остановок ЯР и сниже-
ний мощности, не вызванные неисправностями, а связанные с режимом
работы всей энергосистемы, включающей в себя данную АЭС, то КИМ
можно считать показателем надежности АЭС. Основной фактор, приво-
19 Заказ 1664
290
Глава 3
дящий к снижению КИМ АЭС,- это время, затрачиваемое на перегрузки
ЯР и планово-предупредительные ремонты между перегрузками.
Время, затраченное на ремонтные работы (Stpcm) и техническое об-
служивание ЯЭУ (Stt.o), уменьшает время работы ЯР на мощности (Stn).
Эту потерю характеризуют коэффициентом технического использования ЯР
Кт.и = St n/(St n + St рем +St t.o) (3.10.15)
который за все время эксплуатации ЯР несколько превышает КИМ.
Для АЭС наиболее эффективное использование энергозапаса соот-
ветствует работе ЯР на NH0M с наибольшим КПД.
- Для судовых ЯР очень важной характеристикой является экономич-
ность использования ядерного топлива - расход энергозапаса (топлива) на
милю пройденного пути (1 миля = 1852 м):
В, . . "2 = " - 0.51 N-!-, (3.10.16)
S V Т V миля V миля
где AQk(MBt • ч) - израсходованный энергозапас на мощности N (МВт) за
время т(ч) прохождения расстояния $(миль) со скоростью v (узлов) (1узел =
= 1миля/ч); 0,51г/(МВт-ч) - полный расход 235U на получение энерговы-
работки 1МВт-ч (см. §2.1). Величина N/v имеет минимум при экономиче-
ской скорости v3K [22 ], когда на милю пройденного пути расходуется ми-
нимальный энергозапас, т. е. минимальное количество топлива (2.1.23).
Эта скорость обеспечивается экономической мощностью N3K. При увели-
чении мощности выше N3K Bs растет в связи со значительным увеличением
сопротивления движению судна. При уменьшении мощности ниже N3K Bs
растет из-за относительного увеличения расхода энергии на собственные
(судовые) нужды (рис. 3.10.3а, б). Экономической скорости соответствует
максимальная дальность плавания при заданном энергозапасе
Smhkc = Qk / вми\ = QK / BMHHS = QK V3K I N3K (3.10.17)
При этом следует иметь в виду, что в реальных условиях средний
расход энергозапаса на единицу пути В s за кампанию QK (МВт • ч) всегда
больше, чем средний расход на милю пути за время плавания тпл, в тече-
ние которого пройдено s миль, так как некоторое время ЯР работает во
время стоянки судна:
Bs = ^пл^пл Ncttct > Nfur тпл _ Nrm тпл _ Nrm _ в (3 10 18)
s s s
У*пл V
Для экономии энергозапаса (топлива) необходимо свести к минимуму
расход энергозапаса во время стоянок тст. Тогда Вь —Тст 0 > B s.
Управление ядерным реактором
291
Рис. 3.10.3. Характер зависимости расхода энергозапаса от скорости
атомного судна (а) и мощности ЯР (б)
Следует также иметь в виду, что в процессе длительной эксплуатации
судна BSMHH может существенно ухудшаться, увеличиваясь на 20-ьЗО % и
более. Причиной этому является воздействие таких факторов, как обрас-
тание корпуса корабля, состояние гребных винтов, неблагоприятная гид-
рометеорологическая обстановка и др. Согласно пунктирной кривой на
рис. 3.10.3 а ухудшение эксплуатационных факторов увеличивает В*1ИН
(В”ин *> В^ин) и снижает экономический ход (у*эк<уэк), изменяет экономи-
ческую мощность и число оборотов гребного винта. При этом минималь-
ное отклонение от оптимального значения, полученного для самых благо-
приятных условий, будет для оборотов гребного винта. Поэтому под-
держание частоты вращения гребных винтов близкой к оптимальной
даст наибольший экономический эффект за всю кампанию.
Задачи с решениями
13.10.1. Реактор ТР работает на стационарной мощности N]=20 %.
Как с помощью стержня АР увеличить мощность с постоянной
скоростью 0,5 %/с до уровня 80 %?
Решение. При высвобождении р мощность увеличивается по экспо-
ненциальному закону (3.4.2) с переменной скоростью dN(T)/dT=T’1Noex/T=
= 0,7N(t)/T(2), обратно пропорциональной периоду и прямо пропорциональ-
ной текущей мощности. Чем больше мощность, тем больше скорость ее
увеличения при одинаковом высвобождении р, т. е. при том же перемеще-
нии АР. Чтобы скорость изменения мощности была постоянной, необхо-
димо пропорционально росту мощности увеличивать период, т. е. умень-
19*
292
Глава 3
шать положительную реактивность (рис. 3.4.5). Поэтому после подъема
АР выше критического положения по мере увеличения мощности нужно
опускать АР, уменьшая +р (при условии, что р изменяется только вследст-
вие изменения положения АР). В нашем конкретном случае на мощности
Nj=20 %, чтобы обеспечить скорость dN/dr=0,5 % нужно высвободить по-
ложительную р, при которой согласно (3.4.4) Т=20/0,5=40 с (Т(2)=0,7Т=
= 28 с). Для этого АР со среднего по эффективности критического положе-
ния, где он должен находиться в работающем ЯР (НАР=700 мм, (рис. 3.6.3,
кривая 1), необходимо поднять в положение HAPi=480mm, высвободив р=
= 0,13 %, которой соответствует Т=40 с (Т(2)=28 с, рис. 3.4.4). Если р оста-
вить постоянной, т. е. не изменять положения АР, то мощность будет на-
растать по экспоненциальному закону с Т=40 с и за время t=(804-20)/0,5=
= 120с, которое соответствует времени увеличения мощности с 20 до 80 %
с постоянной скоростью 0,5 %/с, достигнет значения N(120c)=Noex/T=
= 20е120/4°=20 • 20,1»400 %(!), что недопустимо. Поэтому, высвободив pi=
= +0,13 %, ее необходимо непрерывно уменьшать, опуская АР. Например,
через 28с (Т(2) при pi = +0,13 %) мощность должна быть не 40 % (как при
р!=+0,13 %=const), а только 34 % (как при dN/dr=0,5 %/с= const): N(28c)=
20+0,5-28= 34 % (рис. 3.10.4) и Т=34/0,5 = 68 с (Т(2) = 48 с), которому со-
ответствует р = +0,090, а положение АР - 560 мм и т. д. В момент дости-
жения значения 80 % скорости 0,5 %/с будет соответствовать Т=80/0,5=
= 160с (Т(2)=112 с), р = +0,046 % и НАР = 650 мм.
На рис. 3.10.4 показано, как нужно перемещать АР, чтобы обеспечить
постоянную скорость (0,5 %/с) увеличения мощности с 20 до 80 %. Снача-
ла нужно поднять АР от критического положения Н$£т =700 мм до НАР=
= 400 мм. По мере увеличения мощности АР нужно опускать, так чтобы
при мощности 80 % он оказался в положении 650 мм и за 120с (время пе-
рехода мощности с 20 до 80 % со скоростью 0,5 %/с) переместился на 650-480=
= 170 мм, что соответствует средней скорости опускания dH/dx =170/120=
= 1,4 мм/с; сначала ~ 2,5 мм/с, потом ~ 1 мм/с. При этом необходимо учи-
тывать, что в реальных условиях на изменение р, обусловленное пере-
мещением АР, будут влиять температурный, мощностной и другие эффек-
ты, сопровождающие увеличение мощности. Если, например, ЯР имеет
отрицательные at и oln (что практически всегда имеет место), то по мере
увеличения мощности опускать АР не требуется, а возможно даже при-
дется их поднимать, чтобы поддерживать р положительным, равным не-
обходимому для получения данной скорости увеличения мощности значе-
нию +р = Ар*АР - Atat - ANaN, где Ар*АР, At, AN, at, ocn - соответственно p,
высвобождаемая подъемом АР, повышение температуры и мощности, тем-
пературный и мощностной коэффициенты.
Управление ядерным реактором
293
Рис.3.10.4. К задаче 3.10.1
3.10.2. Рассчитать тепловую мощность ЯР, имеющего следующие
параметры теплоносителя первого контура: PiK= 12МПа; GlK =
= 4000 м3/ч; tBX = 225°С; tBblx= 270°С.
Решение. По формуле (3.10.2) или (3.10.2)' определяем
_ 4000(282- 231) = 4000(1183 -970) = 2Ш . ]()з кВт = 201
860-1,18-Ю'3 3600-1,18-Ю'3
где 1вых=282ккал/кг=1183кДж/кг; iBX=231ккал/кг=970кДж/кг - энтальпия
для соответствующих температур при давлении 12МПа (см. прилож. 22);
ивх=1,18 -10'3 м3/кг - удельный объем теплоносителя (см. прилож. 24) при
1^ = 255°С и Р=12МПа (имеется в виду, что расходомер стоит на входе в ЯР).
3.10.3. Рассчитать тепловую мощность ЯР по параметрам ра
бочей среды второго контура: Gn.B= 120 м3/ч; tn.B= 170°С; Рп.в=
= 30 кгс/см2=2,94 МПа; tnap= 260°С.
Решение. По формуле (3.10.3) или (3.10.3)' находим
N _ 120(2885 -720) _ 120(689 - 172) _65 103 кВт * 65 МВт.
11 3600-1,11-10~3 860-1,11-10-3
294
Глава 3
Энтальпия пара и питательной воды, а также удельный объем воды
определены из приложений 23, 22, 24 для соответствующих температур и
давлений. Удельный объем взят для питательной воды, а не для пара, так
как расход дан для воды.
3.10.4. Определить скорость водяного теплоносителя в активной
зоне при проходном сечении по теплоносителю f = 0,5 м2, расходе
Ср=4000т/ч, средней температуре 250°С, давлении 100 кгс/см2 -
= 9,8 МПа.
• Решение. Из соотношения (3.10.5), используя данные приложения 24,
определяем
со = =___________4-106_______ 2 8 м/с.
3600 fy 3,6-10^ • 0,8-10*3-0,5
3.10.5. ВВЭР-1000 имеет N = 3000 МВт, N^ = 1000 МВт(брутто),
^собств.нужд ~ 47 МВт, ₽! к = 16 МПа, tBX = 290°С, tBblx = 322°С. Опре-
делить расход теплоносителя в м3/ч и т/ч, КПД брутто и КПД
нетто.
Решение. Исходя из (3.10.2) и приложений 22 и 24, находим
3600220^ .кг ,т_
|К 1465-1284 ч ч
= 60-10%- а — = 60-106-1,4-Ю~3 =84000—;
t=360°C кг ’ ч ’
Пбрутго = ЮОО/ЗООО = 33,3 %; г|нетго = (1000-47)/3000 = 31,8 %.
3.10.6. АЭС с ВВЭР ежегодно не работают: —1000 ч в связи с час-
тичными перегрузками и периодическим контролем состояния
металла оборудования и трубопроводов ЯЭУ; —1000 ч - по при-
чине текущего ремонта и по непредвиденным остановкам. Чему
равны тгДд и КИМГОД?
Решение. Согласно (3.10.10) и (3.10.9)
т™ = 8760 -(1000+1100) = 6660ч; КИМГОД = 6660/8760 = 0,76 = 76 %.
На РБМК время на перегрузку сокращается (благодаря непрерывной
перегрузке без остановки АЭС), но увеличивается время на ежегодный
ремонт одноконтурных АЭС, поэтому т^д равно также -6500 ч.
Управление ядерным реактором
295
13.10.7. Оптимальный КИМГОД для ВВЭР-440 равен —0,8. Какому
т™ он соответствует?
Решение. Согласно (3.10.9) т^д = КИМГОД • 8760 = 7000 ч.
13.10.8. АЭС в течение года (8760 ч) работала в следующем ре-
жиме: N! = 80 % - т1 = 900 ч; N2 = 100 % - т2 = 2100 ч; N3= 90 % -
3000ч; N4 = 60 % - т4 = 700 ч. Ремонтные работы продолжа-
лись в течение трем = 1000 ч и перегрузка тпер=1060 ч. Чему равны
КИМ, КИМ*, КИВ?
Решение. Согласно (3.10.8) и (3.10.12) 4- (3.10.14)
КИМ=(80 • 900+100 -2100+90 • 3000+60 • 700+0.2060)/(100 • 8760)=
= 594000/876000*68 %;
КИМ* = 594000 /[100 • (8760 - 2060)] = 88,7 %;
КИВ = (900 + 2100 + 3000 +700) / 8760 = 0,765 = 76,5 %;
КИМ = КИМ* • КИВ = 0,887 • 0,765 = 0,679 « 68 %.
3.10.9. Атомное судно при работе ЯР на NH0M = 80 МВт имеет ско-
рость хода 22 узла, а при работе на мощности 50 % - 16узлов.
Оценить расход энергозапаса на милю пройденного пути в обоих
случаях. Какая дальность плавания обеспечивается на NH0M и
50 %, если кампания равна 800 сут?
Решение. Согласно (3.10.16) расход энергозапаса на милю пройден-
ного пути равен:
при работе на NHOm Bs = 80/22 «3,64МВт • ч/милю;
при работе на мощности 50 % Bs = 40/16 - 2,50 МВт • ч/милю.
Дальность плавания (мили) равна произведению скорости хода (узлы) на
время работы ЯР (ч) на данной мощности: s = vt. На NH0M s = 22 • 800 • 24 =
= 4,22 • 105 миль; на мощности 50 % (без увеличения энергозапаса за счет
уменьшения стационарного отравления) s = 16 • 2 • 800 • 24 = 6,14 • 105 миль,
т. е. на 1,93 • 10э миль больше, чем при работе на NH0M (см. рис. 3.10.3).
13.10.10. Атомное судно, рассмотренное в задаче 3.10.9, прошло
5000 миль при работе ЯР на мощности 50 %. Какое расстояние
можно еще пройти на мощности 50 % на сэкономленном энерго-
запасе по отношению к возможному расходу его при дальности
плавания 5000 миль на NH0M?
296
Глава 3
Решение. При работе на мощности 50% (у=16узлов) время, затра-
ченное на прохождение 5000 миль, равно т= s/v = 5000/16 = 312 ч, а израс-
ходованный энергозапас QK = Nt = 0,5 - 80 * 3 1 2 = 12,5- 103 МВт-ч. Если
бы ЯР работал на NH0M (v = 22 узла), то т= 5000/22 = 227 ч, a QK = 80 • 227 =
= 18,2 • 103 МВт • ч. Экономия энергозапаса при большей затрате времени, но
при работе на мощности 50 % составляет 18,2 • 103 -12,5 • 103 = 5,7 • 103 МВт • ч.
На мощности 50 % его достаточно для работы в течение 5,7 • 103/(0,5 • 80) =
= 143 ч. При скорости 16 узлов атомное судно сможет пройти за это время
16 • 143 = 2288 миль. Кроме того, при работе на мощности 50 % энергоза-
пас и время работы увеличатся также вследствие уменьшения стационар-
ного отравления Хе (см. задачу 2.9.7) и мощностного эффекта (см. зада-
чу 2.9.17).
Контрольные вопросы и задачи
1. Можно ли при пуске ЯР увеличивать мощность со скоростью, допус-
тимой с точки зрения термических напряжений в активной зоне?
2. Как при изменении мощности ЯР обеспечить постоянную скорость ее
изменения и постоянство средней температуры первого контура?
3. Рассчитать тепловую мощность ЯР, имеющего следующие параметры:
Р1к= 13 МПа; G, к= 4000 т/ч; tBX = 260°С; tBbIX= 290°С.
4. Рассчитать тепловую мощность ЯР по параметрам рабочей среды вто-
рого контура: Gn.B= 130 м3/ч; tn,B= 160°С; Рпар= 3,2 МПа; tnap= 270°С.
5. Можно ли достигнуть КИМ - 1?
6. На какой мощности должен работать судовой ЯР, чтобы судно про-
шло макси мальное расстояние при: а) заданном времени; б) заданном
энергозапасе?
7. С какой скоростью идет атомный ледокол во льдах, если расход энер-
гозапаса при работе двух ЯР на N = 90МВт каждый составляет
24 МВт • ч/миля?
8. Как влияет изменение средней температуры теплоносителя на пока-
зания приборов измерения мощности по нейтронному потоку, датчи-
ки которых находятся за корпусом ВВР?
§ 3.11. Остановка реактора
Мощность ЯР обусловлена торможением осколков деления и излуче-
ния в материалах активной зоны. Большая ее часть (~ 90 %) выделяется в
момент деления при торможении осколков (N0Ck), замедлении и поглоще-
Управление ядерным реактором
297
*,%
wo
'^Мнгн
Рис.3.11.1. Изменение мощности
после остановки ЯР
нии мгновенных нейтронов (Nn) и поглощении мгновенного у-излучения
(Ny). Поскольку она пропорциональна плотности потока нейтронов, ее
называют нейтронной мощностью (NHettTp=N0CKJKy). Уровень ее регулируют
реактивностью, а измеряют с помощью ИК или камер деления, располо-
женных вблизи активной зоны и юстированных в соответствии с мощно-
стью ЯР, рассчитанной по тепловым параметрам: расходу, температуре и
теплоемкости теплоносителя. Около 7 % тепловой мощности обеспечива-
ется торможением р,у- излучения продуктов распада осколков (Np,y). Уро-
вень ее зависит только от количества этих продуктов и интенсивности их
распада (см. § 3.12).
Остановить ЯР - это значит привести его в подкритическое состоя-
ние с целью снижения тепловой мощности до уровня Np<y, мощности спон-
танного деления (Ncn) и деления ядер фотонейтронами (Мф): N0CT=Np4y+
+ (Кп+кф)/р
под*
Скорость снижения мощности после введения отрицательной реак-
тивности зависит в первый момент от введенной реактивности, а потом от
особенностей, присущих каждой из составляющих, рассмотренных выше
(рис. 3.11.1).
При скачкообразном введении р мощность от деления ядер мгновен-
ными нейтронами уменьшится за доли секунды на величину AN’ (3.4.18).
Дальнейший спад в течение нескольких минут определяется делением
топлива запаздывающими нейтронами, рождающимися из накопившихся
осколков-источников этих нейтронов. Значительно дольше продолжается
процесс деления фотонейтронами (если они есть). Для ЯР, имеющих в
активной зоне D2O или Be, на которых с большой вероятностью протекает
298
Глава 3
реакция (у, и), вклад фотонейтронов составляет ~15 % доли запаздываю-
щих нейтронов [2,3]- Основной составляющей тепловой мощности в лю-
бом ЯР, целиком определяющей тепловой режим активной зоны через не-
сколько минут после остановки, в течение продолжительного времени
будет тепловыделение Np>r Поскольку приборы измеряют мощность по
нейтронному потоку, но отградуированы по тепловой мощности, снимае-
мой теплоносителем в активной зоне, после остановки ЯР они покажут
более быстрое снижение мощности по сравнению с фактическим. Сразу
после остановки в течение нескольких секунд спад будет замедляться
инерцией передачи аккумулированного в материалах активной зоны тепла
(см. задачу 3.11.3), зависящей от теплофизических свойств этих материа-
лов (теплоемкости, теплопроводности и др.). Последующие несколько
минут приборы контролируют мощность от деления топлива запаздываю-
щими нейтронами, а потом в течение нескольких часов - от деления топ-
лива фотонейтронами. Мощность Np,y, которая в это время уже значитель-
но больше нейтронной, контролируется только температурой теплоносите-
ля. Количественно оценить мощность после остановки ЯР можно по соот-
ветствующим формулам.
При введении отрицательной реактивности ЯР становится подкри-
тичным на мгновенных нейтронах на величину рмгн = Рэф+1 -р| и мощность
скачком снижается от No до подкритического значения N(£) (3.4.3), умень-
шаясь на AN' (3.4.18). После первоначального скачка на мгновенных ней-
тронах уменьшение нейтронной мощности происходит пропорционально
скорости распада осколков-источников запаздывающих нейтронов:
NMn (т) = No У Yi е * = N° ] . еА'т. (3.11.1)
i Рэф + Н Рэф +|Р| Т
В каждый момент мощность согласно §3.2 определяется подкритич-
ностью и мощностью источника нейтронов, которым в данном случае яв-
ляются осколки - источники запаздывающих нейтронов. Каждая группа
запаздывающих нейтронов (Pi) характеризуется эффективностью (ценно-
стью у, и постоянной распада с'1). Ценность каждой группы запазды-
вающих нейтронов примерно одинакова и её можно вынести за знак сум-
мы (Yi -у).
На рис. 3.11.2 представлены кривые распада для каждой из шести
групп предшественников источников запаздывающих нейтронов (см. при-
лож. 12). Наибольший вклад в количество нейтронов сразу после останов-
ки дает четвертая группа, но она очень короткоживущая, ею можно пренеб-
речь через 8-5-10 с. Через Imhh остаются вторая и самая долгоживущая первая
группы.
Управление ядерным реактором
299
Рис. 3.11.2. Спад интенсивности рождения отдельных групп
запаздывающих нейтронов (см. приложение 12)
На рис. 3.11.3 представлена суммарная кривая распада шести групп
ядер- предшественников запаздывающих нейтронов
fp (T)=£|VM= (3.11.2)
Т No У
по которой можно в каждом конкретном случае для различных р и у оце-
нить мощность, обусловленную запаздывающими нейтронами в любой
момент после остановки. Спад потока фотонейтронов, создающего ней-
тронную мощность после остановки ЯР, происходит по закону, близкому к
экспоненциальному с постоянной распада продуктов деления, излучающих
у-кванты, с энергией, достаточной для реакции на Be и D.
Остановка ЯР может быть плановой или аварийной. В первом случае
в активную зону вводится поглотитель нейтронов со скоростью, которая
обеспечивает допустимую с точки зрения термических напряжений ско-
рость снижения мощности и температуры. Чтобы обеспечить постоян-
ную скорость снижения мощности, введение отрицательной реактивно-
сти необходимо увеличивать пропорционально уменьшению мощности:
dN/dt = N/T » |-р| Т • N Ф = const. Во втором случае мощность снижается
со скоростью, необходимой для сохранения активной зоны в сложившейся
аварийной ситуации. Как правило, отрицательная реактивность вводится с
максимальной скоростью, например сбросом стержней АЗ. В обоих слу-
чаях глубина погружения поглотителей нейтронов должна обеспечить
300
Глава 3
Рис.3.11.3. Снижение мощности, обусловленной
запаздывающими нейтронами, после остановки ЯР
Рис. 3.11.4. Остановка ЯР
подкритичность, которая не допустит самопроизвольного выхода ЯР в над-
критическое состояние при высвобождении р вследствие снижения мощ-
ности, температуры и разотравления.
На рис. 3.11.4a-s-B показаны три случая остановки ЯР. В первом из них
(а) после введения отрицательной реактивности -pi мощность уменьшит-
ся, но в связи со снижением температуры при отрицательном ТКР (каким
он должен быть!) произойдет самопроизвольный пуск ЯР. Во втором слу-
чае (б) I -pj >1 -pj и ЯР будет оставаться подкритичным при полном расхо-
лаживании и в течение продолжительности йодной ямы, но при уменьше-
нии стационарного отравления Хе, он выйдет в надкритическое состояние.
В обоих случаях ЯР перейдёт в режим саморегулирования на уровне мощ-
ности, зависящим от скорости высвобождения р. И только в третьем слу-
Управление ядерным реактором
301
чае (в) при I -р3| >| -pt| + | -рохе| ЯР будет надежно заглушен на всё время
стоянки. Поэтому каждый раз при остановке ЯР все компенсирующие ор-
ганы должны быть опущены в положение их максимального физического
веса. Если по каким-либо причинам это сделать невозможно, то необхо-
димо исключить возможность высвобождения положительной реактивно-
сти, для чего можно снова пустить ЯР, или не расхолаживать, или увели-
чить концентрацию жидкого поглотителя в контуре (см. § 4.2).
Задачи с решениями
3.11.1. ЯР работал на N = 100 МВт. До какого уровня первона-
чально снизится мощность при сбросе в активную зону 1-го, 2-х
или 3-х стержней АЗ? Физический вес одного стержня рАЗ = 0,006,
интерференция стержней нулевая, p^ = 0,007.
Решение. Согласно (3.4.3) и (3.4.18) мощность ЯР после отрицатель-
ного скачка р уменьшится скачком AN' до уровня N(£) (табл. 3.11.1).
Таблица 3.11.1
Раз N(£), МВт AN, МВт
0,006 54 46
0,012 37 63
0,018 28 72
3.11.2. Оценить мощность, обусловленную делением топлива по-
сле срабатывания АЗ через 1с, 10 с, 1 мин, 2 мин, Змин, если до
остановки ЯР работал на мощности 60 МВт; рАЗ = 2 %; рэф = 0,8 %.
Решение. Согласно (3.11.1), где у = Рэф /Р = 0,8/0,64 = 1,25,
N3an (т) = 1,25 Nofp(T)/(0,008+0,020) = 2,7 • 103 f₽(x) МВт.
В табл. 3.11.2 даны значения N^t) после сброса стержней АЗ в раз-
личные моменты времени. Значения fp(i) определены для соответствую-
щих т из графика на рис. 3.11.3.
Таблица 3.11.2
т f₽, (т)-103 Njan т Гр(т)- 10я N 1Лзап
МВт % МВт %
1 с 5,2 14 23 2мин 0,08 0,22 0,36
Юс 1,7 4,6 7,7 3 мин 0,03 0,08 0,13
1 мин 0,33 0,9 1,5
302
Глава 3
13.11.3. Какое количество тепла аккумулируют при разогреве от
50 до 200°С и отдают при охлаждении металлические конструк-
ции ЯР массой 50 т?
Решение. Принимая в качестве средней теплоемкости металла, как
для большинства сталей, ср=0,5кДж/(кг-°С), определяем по формуле (3.12.8):
Q = 50 • 103 • 0,5 • 150 = 3,75 • 106кДж « 103кВт • ч = 1 МВт • ч. Скорость ра-
зогрева и охлаждения зависит в основном от теплопроводности металла.
3.11.4. Реактор ТР работал на номинальной мощности. Критиче-
ское положение КС Н]^т=1000 м. В какое положение нужно
опустить КС, чтобы обеспечить подкритичность ЯР в течение
15 ч после остановки?
Решение. После остановки ЯР и снижения температуры теплоноси-
теля реактивность увеличится за счет температурного эффекта до +3 %
(рис. 2.8.1). В то же время вследствие йодной ямы реактивность будет
уменьшаться и через 15 ч достигнет значения -4,5 % (рис. 2.5.2). Таким
образом, если снижать температуру с такой скоростью, чтобы все время
сохранялось неравенство +pt<| -ри.я1 , т<> ЯР будет оставаться подкритич-
ным и без опускания КС. Но делать это нельзя, так как всякое непредви-
денное быстрое снижение температуры может привести к высвобождению
положительной реактивности и разгону ЯР. Максимально возможное уве-
личение р, обусловленное изменением температуры в остановленном ЯР,
необходимо скомпенсировать опусканием КС. В данном случае, чтобы ском-
пенсировать +3 %, нужно все КС опустить в положение 1100 мм по глуби-
не погружения (рис. 3.6.2).
Контрольные вопросы
1. На какой мощности работал ЯР, если после сброса трех стержней АЗ
мощность скачком уменьшилась до 20МВт (pA3j =0,005; интерферен-
ция трех стержней положительная: ки = + 1,05; Рэф= 0,008)?
2. Какая доля мощности обусловлена запаздывающими нейтронами че-
рез 2 мин после остановки ЯР = 0,7 %; р = -3 %)?
§ 3.12. Остаточное тепловыделение.
Расхолаживание реактора
Тепловыделение после остановки ЯР, обусловленное торможением и
поглощением р,у-излучения продуктов деления в материалах активной
зоны, называют остаточным тепловыделением Np7. В первые минуты по-
Управление ядерным реактором
303
еле остановки к остаточному тепловыделению можно отнести также энер-
гию деления ядер запаздывающими нейтронами, а также теплоотдачу на-
гретых материалов ЯР. Но уже через 2-ьЗ мин практически N0CT« Np y.
Энергия, выделяющаяся в результате полного распада продуктов де-
ления одного ядра 235U за время t —>qo, равна ~25 МэВ (табл. 1.5.1), из ко-
торых ~10МэВ уносит нейтрино, ~8МэВ энергии p-излучения и часть из
~7МэВ энергии у-излучения выделяется в виде тепла в активной зоне.
Уменьшение суммарной активности излучения осколков деления и про-
дуктов их распада, имеющих различные периоды полураспада, происхо-
дит по закону, близкому к степенной функции (см. задачу 3.12.1), которая,
как и экспонента, очень быстро убывает. За первую минуту после оста-
новки выделяется ~30 % энергии распада, за 1ч ~60 %, а за первые сутки
~75 %. Для энергетического ЯР это очень большое количество энергии.
Так, например, в ВВР мощностью ~500МВт в течение суток стоянки после
длительной работы выделяется ~3 • 107кДж. Этой энергии достаточно для
расплавления 38т стали. Остальные ~25 % энергии выделяются в течение
продолжительного времени (период полураспада некоторых образовав-
шихся нуклидов достигает 1015 лет).
Абсолютное значение остаточного тепловыделения зависит от коли-
чества накопившихся продуктов деления и интенсивности их распада, т. е. от
мощности No, на которой работал ЯР, времени работы Т до остановки и
времени стоянки тст ЯР. Примерно через 10 мин после остановки ЯР Np y
составляет 2ч-3 %N0. Для расчета используются формулы, предложенные
разными авторами. Большое распространение получила формула Вигнера
и Вей (см. задачу 3.12.1):
Nn /N =6,6-10’2 т’0’2 - (т +тУ
Р, у о ’ ст \ ст J
Г -0 э / \-0,2
Nft /N = 6,6-10 3 - т+Т
Р, у о ст \ СТ /
(3.12.1)
где Np,y - мощность остаточного тепловыделения ЯР через время тСт после
остановки; No - мощность ЯР до остановки, на которой он работал в тече-
ние времени Т. (В первой формуле время стоянки и время работы выраже-
но в секундах, во второй - в сутках, a Np.y и No - в одинаковых единицах
мощности.) Чем больше время работы Т, тем меньше оно влияет на Np>y,
так как давно появившиеся осколки к рассматриваемому моменту времени
практически полностью распадутся. При Т»тст формулы (3.12.1) прини-
мают вид:
Np,y«6,6 •10Ч^2,Тст(с);
304
Глава 3
Np,y« 6,6 • 10’3 No т^.гДсут).
(3.12.2)
На рис. 3.12.1 эта зависимость представлена в виде графика, с помо-
щью которого можно решать эксплуатационные задачи, связанные с Np.y.
Несколько большую точность по сравнению с предыдущей дает формула
Унтермейера и Вейлса (3.12.3) для природного урана с учетом тепловыде-
ления, обусловленного радиоактивным распадом 239U и 239Np, образующих-
ся при поглощении нейтронов в 238U (рис. 3.12.2):
N₽y/N0 =0,1|[(тст+10) 0,2-(тст+Т + 10)-0’2]-0,87 •
“/ 7 \-0,2*11
• (тст + 2-107) -(тст + Т + 2107) к
(3.12.3)
Эта формула не позволяет получить удовлетворительных результатов при
тст<20с и дает некоторое завышение энерговыделения для тст>( 1^-2) • 107с «
«(Ь2)-102 сут.
Так как при работе на стационарном уровне Np,y составляет ~7 % от
установившейся полной мощности (см. табл. 1.5.1), то для приближенных
оценок можно считать, что после остановки ЯР в пределах первой секун-
ды NP y®0,066 No.
При 1с< тст<100с некоторые авторы предлагают такую зависимость:
NM = 0,1 No [(тст+ IO)'0'2 - 0,030]. (3.12.4)
В первые минуты после остановки ЯР N0CT, обусловленное запазды-
вающими нейтронами и (3,у-излучением продуктов деления, можно оце-
нить по общей формуле:
N
ост
e"^iTcr +
(3.12.5)
0,066 т^’2 .
На рис. 3.12.3 показано изменение суммарного Noct после остановки
ВВЭР-440.
Географическая зависимость Np,y= f(N0, Т, тСт) Дает возможность опе-
ратору решать следующие практические задачи:
• определять Np,y в любой момент тст после остановки ЯР, если он рабо-
тал в течение времени Т на мощности No (см. задачу 3.12.2 и др.);
• оценивать тст по истечении которого после остановки ЯР NP y снизит-
ся до уровня, чтобы перейти на автономную систему расхолаживания
(см. задачу 3.12.6 и др.).
В период пусконаладочных работ может появиться необходимость
определять максимальный уровень мощности No, на котором можно рабо-
Управление ядерным реактором
305
Рис.3.12.1. График для приближенной оценки Np у
после остановки ЯР при Т»тст
Рис.3.12.2. График для определения Np<y после остановки ЯР
20 Заказ 1664
306
Глава 3
Рис.3.12.3. Остаточное тепловыделение в активной зоне ВВЭР-440
тать в течение отведенного времени Т, или допустимое время работы Т на
необходимом уровне No, чтобы в том и другом случае по истечении вре-
мени стоянки остаточное тепловыделение было не больше Np,y (см. зада-
чу 3.12.8 и др.). Если ЯР до остановки работал на различных уровнях,
расчет можно вести исходя из средней мощности N = ^Nj , кото-
i i
рой соответствует количество накопившихся осколков деления, но при
этом следует учитывать возможную погрешность в расчете, обусловлен-
ную отклонением N от мощности N, на которой ЯР работал непосредст-
венно перед остановкой. Дело в том, что основной вклад в Np,y дают ос-
колки и продукты их распада, имеющие наибольшую интенсивность излу-
чения, т. е. накопившиеся в последнее время работы ЯР. Поэтому, если
средняя мощность окажется больше мощности перед остановкой, то зна-
чение рассчитанного N^y по средней мощности будет завышенным, если
меньше - заниженным. Для более точного определения Np,y или тст можно
определять тепловыделение для каждого уровня мощности Nj отдельно
(см. задачи 3.12.4 и 3.12.5).
Зависимость (3.12.5) необходима для оценки мощности в течение пер-
вых минут после остановки ЯР, что особенно важно для анализа переход-
ного температурного режима в ситуациях, связанных с аварийной оста-
новкой ЯР из-за опасного снижения циркуляции теплоносителя первого
контура.
Расход теплоносителя (кг/ч), необходимый для съема N0CT(kBt) при
температуре на входе и выходе ЯР tBX и tBblx (°C) и соответствующих эн-
тальпиях iBX и iBbIX (ккал/кг), определяется по формуле
Управление ядерным реактором
307
G = 860 N0CT / (iBblx - iBX). (3.12.6)
При отсутствии теплосъема и наличии N0CT(kBt) скорость разогрева
компонентов активной зоны (°С/ч), имеющих массу т](кг)=О(кг/ч)-т(ч) и
теплоемкость cpi [ ккал/(кг • °C) ] равна
dt/dr = 860NOCT/^micpi. (3.12.7)
Увеличение температуры среды при этом от значения ti(°C) до t2(°C)
за время т(ч) можно определить из соотношения
Q = 860 N0CT т = m Cp(t2-t|), (3.12.8)
где Q (ккал) - количество тепла, ср< - теплоемкость вещества для t = (t2 + tj)/2.
Количество тепла (энергии), необходимого для испарения массы гп(кг)
вещества, имеющего теплоту парообразования Т(ккал/кг),
Q = 860 N т = m Y. (3.12.9)
Скорость испарения (кг/ч) соответственно равна
dm/ dt = 860 N/Y. (3.12.10)
Если параметры выражать в единицах СИ: N(kBt), т(с), т(кг), G(kt/c),
t(K), i и/(кДж/кг), ср[кДж/(кг-К)], то формулы (3.12.6)-ь(3.12.10) будут иметь
такой вид:
G = N/Ai; dt/dx = ;
i
Q = N0CTx = m cp At; Q = N т = m Y; dm/dx = N/Y.
Остаточное тепловыделение в ЯР обусловливает необходимость орга-
низации теплосъема после остановки - расхолаживания (охлаждения) ЯР.
В первое время после остановки это осуществляется, как правило, прину-
дительной циркуляцией теплоносителя насосами первого контура или
специальными насосами автономной системы расхолаживания. Скорость
расхолаживания, а точнее, скорость снижения температуры, выбирается из
тех же соображений, что и скорость разогрева - допустимые термические
напряжения в материалах активной зоны. Кроме того, ограничения могут
накладываться допустимой скоростью снятия нагрузки на турбогенераторы.
Так, ВВЭР-440 после плановой остановки расхолаживают со скоростью
20ч-30°С/ч, а РБМК - 10°С/ч. Через некоторое время в зависимости от типа
ЯР, взаимного расположения ЯР и ПГ ЦНПК могут быть остановлены, а
теплосъем осуществляется естественной циркуляцией под действием дви-
20*
308
Глава 3
жущего напора, создаваемого разностью температур (плотностей) теплоно-
сителя на горячем и холодном участках контура ЯР-ПГ. Например, после
плановой остановки РБМК-1000 циркуляция теплоносителя осуществля-
ется специальными насосами расхолаживания до температуры 100°С, а по-
том естественной циркуляцией. Контролируемым параметром при расхо-
лаживании является температура теплоносителя на выходе из активной
зоны. Так, при расхолаживании ВВЭР-440 она не должна превышать 80°С.
При этой температуре необходимо пустить насосы, а при снижении ее до
60-е-50°С - остановить (рис. 3.12.4).
Как видно из рисунка, после пуска насоса, как только теплоноситель
из активной зоны переместится в контур, температура резко снижается, а
потом спад ее происходит медленно. Циркуляция совершенно не влияет на
интенсивность тепловыделения. После спада температуры насос можно
остановить до очередного предельного повышения температуры. Полное
время расхолаживания равно времени, по истечении которого при отсут-
ствии принудительной циркуляции теплоносителя температура не повы-
шается выше предельно допустимого значения для всех компонентов ак-
тивной зоны. Время расхолаживания обычно больше времени работы ЯР
(трасх>Т). Но в конце концов при увеличении Т время работы перестает
практически влиять на время расхолаживания, так как чем больше Т (3.12.2),
тем меньший вклад в остаточное тепловыделение вносят продукты деле-
ния, накопившиеся в начале работы ЯР. Конкретные интервалы этих вре-
мен зависят от мощности ЯР и уровня тепловыделения в активной зоне,
при котором устанавливается равновесие между остаточным тепловыде-
лением и рассеиваемым теплом в окружающую среду, т. е. когда темпера-
тура в активной зоне не растет выше определенной допустимой величины.
Особую опасность N0CT представляет при авариях, сопровождающих-
ся прекращением циркуляции теплоносителя. Поэтому каждая ЯЭУ долж-
на иметь систему аварийного охлаждения ЯР (САОР), способную осуще-
ствлять теплосъем в любых ситуациях, в том числе и путем проливки актив-
ной зоны, т. е. подачи охладителя в активную зону, но так, чтобы исключалась
возможность выхода радиоактивного пара в обслуживаемые помещения.
Управление ядерным реактором
309
Очень важно обеспечить теплосъем в первые секунды после аварийной
остановки ЯР в случае обесточивания ЦНПК, когда остаточное тепловы-
деление максимально, а САОР только включается в работу. Чтобы ЦНПК
сразу не остановились, они должны иметь большие маховые массы - спе-
циальные маховики, увеличивающие постоянную времени торможения
(времени выбега), в течение которого расход теплоносителя после отклю-
чения питания ЦНПК уменьшается в е = 2,7 раза. Для ГЦН ВВЭР-1000
оно равно ~30 с.
Задачи с решениями
3.12.1. Радиоактивный распад каждого осколка деления и про-
дуктов его распада происходит по экспоненциальному закону, но
сумма всех экспонент цепочки распадов с различными периода-
ми полураспадов является не экспонентой, а степенной функци-
ей времени. Так, мощность Р, у-излучения, генерируемого про-
дуктами деления одного среднестатистического ядра, через т
секунд после акта деления в интервале 1с < т < 105 с равна
тр у = 2,66 т'1,2[МэВ/(дел с)] = 4,26-10'13 т'1,2 (Вт/дел). Как опреде-
лить суммарную мощность через тсг(с) после остановки ЯР, рабо-
тавшего на мощности N0(Bt) в течение времени Т(с)?
Решение. Мощности N0(Bt) соответствует (см. задачу 1.5.1) No • 3,1 х
х 1010дел./с. Вклад в суммарную мощность от каждого деления через вре-
мя тСт(с) после деления ядра составит 4,26 • 10"13 т1,2 (Вт/дел.) -No- 3,1 х
х 1О,о(дел./с)=13,2 • 10’3Not’1,2 Вт/с. Мощность через время стоянки тСт по-
сле остановки равна сумме мощностей от всех ядер, накопившихся в ЯР за
время работы Т с учетом снижения активности каждой цепочки распадов.
Наибольший вклад будут давать ядра той цепочки, родоначальник которой
(осколок) появился в момент остановки ЯР, т. е. тст тому назад, а наимень-
ший - в момент (тст+Т) (рис. 3.12.5). Суммируя все экспоненты, получим фор-
мулу (3.12.1):
Тсг+т _ .
NftT = 13,2-10’3No J т-|'2<1т = 0,066р'°'2-(тст+T)-0,2j .
При продолжительной работе ЯР (большом Т) и малом времени сто-
янки (тСт<Т) (тст+Т)-0,2< т^’2 и формула упрощается до (3.12.2):
Np,y = 0,066 т"0’2.
310
Глава 3
13.12.2. ЯР работал на No= 100 МВт в течение 100 сут. Опреде-
лить Np,y через 100 сут после остановки [по формуле (3.12.1) и по
графику на рис. 3.12.2].
Решение. Подставляя в формулу (3.12.1) данные задачи находим
Np>y= 6,6 • 10’3 No[100’0,2 - (100 +1ОО)'0’2] ® 34 кВт.
По графику получаем близкий результат: для тст=100суг и Т=100сут
Np,y/N0«4 • IO 4 и, следовательно, Np,y« 40 кВт.
13.12.3. Реактор ТР работал на NHOM в течение 10 сут. Определить
Np7 через 2 сут после остановки.
Решение. По графику на рис. 3.12.2 для Т=10 сут определяем при тст=
= 2 сут М|зуТ40 « 1,5 • 10'3, откуда Np.^1,5 • 10’3 • 8 • 104 = 120 кВт.
3.12.4. ЯР работал Т] = 20 сут на Nj = 50 МВт, а потом Т2 = 10 сут
на N2 = 80 МВт. Определить Np,Y через 2 ч после остановки.
Решение. Если ЯР перед остановкой работал на разных мощностях,
то Np7 можно оценить по средней мощности, которая в данном случае
равна
N = XNiT/ZTi = (50-20+80-10)/30 = 60МВт
i i
По графикам на рис. 3.12.2 определяем для T=Ti+T2=30 сут и тСт~2 ч
Np у/ N МО'2, откуда Np,y ~10‘2 • N = 600 кВт. Такая оценка может отличать-
Управление ядерным реактором
311
ся от действительного значения Np<y, особенно если средняя мощность
заметно отличается от уровня мощности, на которой ЯР работал перед
остановкой. В данной задаче N = 60 MBt<N2=80 МВт, поэтому получен-
ное значение Npy=600 кВт ниже действительного. Это нетрудно проверить,
решив задачу более точно. Для этого нужно определить Np<y через 2ч после
остановки как сумму Np,y от каждой мощности. При этом за время стоянки
нужно брать каждый раз сумму действительного времени стоянки и вре-
мени работы ЯР на различных уровнях после той мощности, для которой
рассчитывается Np>y.
Определяем Np для Ni=50MBt, Т]=20сут и тстз=тст<Г2==10сут2ч и
Np у2 для N2= 80МВт, Т2=10сут и тст=2ч. По графику на рис. 3.12.2 находим
NM| ®10'3N|=50kBt; Npy, =8-10‘3 N2=640kBt; Np,y=Np Г| +Npy, =690кВт,
что, как и следовало ожидать, на 90 кВт выше оценки по средней мощности.
Оценка для средней мощности по приближенной формуле (для тст«Т)
дает завышенное значение Np,y (рис. 3.12.1): при тст= 2ч Np,y/N «1,2- 10’2;
Np<y«720 кВт.
13.12.5. ЯР работал на Nj = 40MBt Т] = 5сут, а потом на N2 =
= 100 МВт Т2=2сут. Определить Np,Y через сутки после оста-
новки. Отличалось бы Np.y через сутки после остановки, если бы
ЯР работал на мощности 100 МВт Т/ = 2 сут, а потом на мощно-
сти 40 МВт Т2' = 5 сут?
Решение. Np,y, определенное по средней мощности, будет одинако-
вым для обоих режимов работы. По графику на рис. 3.12.2 для Т=
= Т]+Т2=7сут, тст=1сут, N =57МВт определяем НруМ14кВт. Но фактически
Np Y в первом случае будет больше, так как мощность в момент остановки
была больше средней: 40МВт< N < 100МВт. Определим по графику на
рис. 3.12.2 точнее:
1) Ti = 5сут и тст1 = тст+Т2 = Зсут; Np У1 « 30кВт; Т2 = 2сут и тст2 = 1сут;
Np У2 «120кВт. Таким образом, Np,y= Np Yi + Np У2 «150кВт;
2) Т/ = 2сут и т'СТ1 = Хсг+Т 2= 6 сут; Np yj «25 кВт; Т'2= 5 сут и тст2=1сут;
Np>Y2 «70кВт. Таким образом, N^Y= Np Yi +Np Y2 «100кВт.
Различие в 50 кВт довольно существенное. Поэтому, делая оценку
Np,y по средней мощности, необходимо по крайней мере знать, завышен
или занижен результат. Если средняя мощность больше мощности, на ко-
торой работал ЯР перед остановкой, то результат такого расчета завышен,
если меньше, - занижен.
312
Глава 3
3.12.6. ЯР работал 30 сут на N = 90 МВт. Через какое время по-
сле остановки Np,y» 500 кВт?
Решение. По графикам на рис. 3.12.2 для Np5y/N0 = 5- 102/(9- 104) =
= 5,5 • 10’3 и Т = 30 сут определяем тст» 7ч.
13.12.7. ЯР работал на мощности N| = 100 МВт Ti = 1 сут, а потом
на N2 = 50 МВт Т2= 1 сут. Через какое время после остановки Np,y«
«300 кВт?
Решение. Если исходить из средней мощности N=75MBt, то из
рис. 3.12.2 для Np,y/N =300/(75- 103)=4- 10’3 и Т=Т)+Т2=2сут найдем тСт=
= 5,5 ч. Так как N >N2, то естественно, что полученное время расхолажи-
вания до Ыру=300кВт завышено. Проверим: для Т]=1сут и тст1=тст+Т2=
= 1,2 cyrNp У1 « 80 кВт; для Т2 =1сут и тст2=хст = 5,5 ч Np>y «170кВт. Сум-
марное тепловыделение равно ~250кВт< 300кВт. Это значит, что время
расхолаживания до ~300кВт меньше, чем 5,5ч. Чтобы оценить это более
точно нужно определить Np,y для тст < 5,5ч, например для Зч, а потом для
двух значений тст построить графическую зависимость Npy=f(TCT) (рис. 3.12.6),
которую в небольшом интервале можно считать линейной. По этому гра-
фику и определим время стоянки, когда N^y = 300кВт. Итак, для Tj=lcyr и
тст = Т2+Зч «1,1сут определяем Np,y « 80кВт; для Т2=1сут и тСТ2=Зч Np yz «
® 250кВт. Суммарное тепловыделение равно ~330кВт>300кВт. Из постро-
енного графика определяем, что N^y при данном режиме до остановки
будет равна 300 кВт примерно через 4 ч после остановки. В пределах прак-
тически необходимой точности в большинстве случаев оценка по средней
мощности вполне достаточна.
Рис. 3.12.6. К задаче 3.12.7
Управление ядерным реактором
313
13.12.8. В течение какого времени ЯР может работать на N =
= 100 МВт, чтобы через 24 ч после остановки Npy была не более
200 кВт?
Решение. По графику на рис. 3.12.2 для Np.y/No=2 • 10‘3 и тст=24ч оп-
ределяем: ЯР может работать на мощности 100МВт не более 6-г7 сут.
13.12.9. На какой средней мощности может работать ЯР в течение
2 сут, чтобы через 10 ч после остановки N^y была не более 100 кВт?
Решение. По графикам на рис. 3.12.3 для Т=2сут и тст=10ч определя-
ем Np.Y/N = 2,6*10'3 и N <100/(2,6* 1О'л)«4ОМВт. При этом необходимо
иметь в виду, что при средней мощности 40МВт возможна работа в тече-
ние некоторого времени на большей мощности. Чтобы Np.y через 10ч по-
сле остановки была не более 100кВт, на мощности больше 40МВт нужно
при необходимости работать не перед остановкой (см. решение задач 3.12.2
и 3.12.6).
13.12.10. ЯР работал в течение 10 сут на N = 100М Вт. Определить
NocT-N^n + N^ через 1 и 2 мин после срабатывания АЗ, имею-
щей рдз = 2 %. Эффективность запаздывающих нейтронов в дан-
ном ЯР равна 1,04.
Решение. N0CT через 2мин определяется двумя составляющими: мощ-
ностью, обусловленной делением топлива в подкритическом ЯР, в котором
источником нейтронов служат запаздывающие нейтроны, и мощностью от
торможения р,у- излучения. Задачу можно решить по приближенной фор-
муле (3.12.5) и по графикам на рис. 3.11.3 и 3.12.1 или 3.12.2. Составляю-
щая от запаздывающих нейтронов быстро уменьшается. Через 1мин N3an =
Ny . 100-1,04 0,ЗЗЮ~3 , _ xr
=----Ц-Тк =-----------т-------- «1,3 МВт, а через 2мин « 0,3 МВт.
Рэф+|р| Р 1,04.0,64-10-2 +2-10“2
Вторую составляющую в данном случае (при тст«Т) можно опреде-
лить из рис. 3.12.1. Для Т = 10сут и тст=1мин N^y=3 • 10"2 • 100 = 3МВт. Для
тст= 2мин Np,y=2,5 • 10‘2 • 100 = 2,5 МВт. Таким образом, Noct(1mhh) = 1,3+3=
= 4,3МВт; Noct(2mhh) = 0,3+2,5 «2,8МВт. Через несколько минут влиянием
запаздывающих нейтронов можно пренебречь.
3.12.11. ЯР работал на N = 100 МВт в течение 10 сут. Какой нуж-
но обеспечить расход теплоносителя (воды) через активную зону,
чтобы не допустить кипения через сутки после остановки? При
расхолаживании Pi к = 1 МПа, tBX в ЯР равна 80°С.
314
Глава 3
Решение. Согласно (3.12.6) в единицах СИ
G = — =-----—-----= 0,574 кг/с = 2,07 т/ч = 2,07 • 1,028 = 2,13 м3/ч,
Ai 719,2-335,7
где Noct=N^=220kBt определяем по графику на рис. 3.12.2 для No=100MBt,
Т = 10 сут, тст = 1 сут, а из таблиц приложения 22 при Р = 1 МПа iBblx=
719,2 кДж/кг (tBblx = 169°С) и iBX = 335,7 кДж/кг (tBX = 80°С).
Чтобы не допустить кипения, температура на выходе из ЯР взята на
10°С ниже температуры кипения при давлении 10кгс/см2, равной 179°С.
Удельный объем воды при tex = 80 °C равен =1,028 м3/т (см. прилож. 24).
3.12.12. Средняя мощность ЯР за 30 сут работы равна 80 МВт.
Через какое время после остановки можно осуществить расхо-
лаживание активной зоны расходом воды 2 м3/ч при температуре
на входе 50°С и нормальном давлении в контуре?
Решение. Из формулы (3.12.6), используя данные приложений 22 и 24
(i 0 =377кДж/кг; i 5()0 =209 кДж/кг, для средней температуры 70°С и7()() =
1,023 м3/кг), определяем мощность которую можно отвести от твэлов, не
= допуская кипения теплоносителя на выходе из ЯР (tBblx = 90°С, запас до
кипения при нормальном давлении принимаем равным 10°С):
N = 2 >(377-209)
₽,у 1,023-Ю'3'3600
« 91 кВт.
По графикам на рис. 3.12.2 для Np,y/N0 = 92/(80 • 103) =1,15 • 10'3 и Т=
= ЗОсут находим тст~10сут. Таким образом, расходом воды 2м3/ч при нор-
мальном давлении можно расхолаживать активную зону не ранее чем че-
рез 10 сут после остановки.
13.12.13. ЯР работал на N = 70 МВт в течение 5 сут. Через сутки
после остановки при температуре теплоносителя (воды) в реак-
торе 50°С отключили ГЦН. Давление снизили до атмосферного.
Оценить, через какое время нужно снова пустить насос, чтобы не
допустить объемного кипения теплоносителя, если объем воды в
I ЯР 1 м3.
Решение. Исходя из соотношения (3.12.8), определяем время, в тече-
ние которого вся вода в ЯР нагреется до 90°С < ts = 100°С:
1-(377-209)
т == —v----—!_ = 2346 с * 40 мин,
1,023 >10’3 >70
Управление ядерным реактором
315
где Np,y = 70кВт определена из графика на рис. 3.12.2 для Т=5сут; tCT=2cyr.
Удельный объем и=1,023 • lO'V/г взят для средней температуры t =(90+50)/2=
= 70°С (см. прилож. 24). Полученная оценка времени включения насоса
справедлива для случая, когда в контуре теплоносителя затруднена естест-
венная циркуляция, а также при большом остаточном тепловыделении,
когда очень быстро происходит нагрев по сравнению с временем установ-
ления естественной циркуляции. В действительности вследствие нагрева
воды в активной зоне установится естественная циркуляция теплоносите-
ля по контуру. В этом случае необходимо учитывать объем воды во всем
контуре. Из формулы (3.12.8) следует, что время разогрева прямо пропор-
ционально массе теплоносителя в контуре (теплоотдача от контура в ок-
ружающую среду не учитывается). Например, если объем теплоносителя в
контуре взять в 10 раз больше объема в ЯР, то теплоноситель во всем кон-
туре нагреется до 90°С не раньше, чем через 400 мин = 6,6 ч. Но при этом
нужно иметь в виду, что температура в активной зоне всегда будет выше,
чем в контуре, и возможно кипение на поверхности твэлов.
Контрольные вопросы и задачи
1. От чего зависит N0CT после остановки ЯР?
2. Можно ли повлиять на скорость снижения N0CT?
3. ЯР работал на N = 50МВт в течение ЗОсут. Определить Np<y через 10 сут
после остановки.
4. Определить Np>y через 24ч после остановки ЯР, работавшего на Nj=
= 100МВт Юсут, а потом, перед остановкой, на N2 = 50МВт также
Юсут.
5. Оценить, через какое время после остановки ЯР, работавшего в тече-
ние 20сут на N= 100МВт, Np,y = 50кВт.
6. ЯР работал Юсут на N| = 80 МВт, потом 5 сут на N2 = 50 МВт. Через
какое время после остановки Np,y =100 кВт?
7. В течение какого времени может работать ЯР на N = 50 МВт, чтобы
через 10ч после остановки его можно было перевести в режим расхо-
лаживания по схеме, которая обеспечивает съем 200кВт мощности?
8. На какой мощности может работать ЯР в течение 30 сут, чтобы Np,y
через 10 сут была не более 50 кВт?
9. ЯР работал в течение 20 сут на N = 100 МВт. Определить N0CT, обу-
словленную запаздывающими нейтронами и активностью продуктов
деления, через 1мин после срабатывания АЗ, имеющей физический
вес Раз = 2,5 % (у = 1,04).
10. ЯР работал на N = 80MBt ЗОсут. Какой расход воды должен быть
через 2мин после срабатывания АЗ (рАз= 2,5 %), чтобы не допустить
кипения в активной зоне при Pi к = 10 МПа и tBX в ЯР 200°С?
Глава 4
Безопасность ядерного реактора
§ 4.1. Особенности ядерного реактора
как источника энергии
Жизнь и деятельность человека сопряжены с потенциальной опасно-
стью неблагоприятных воздействий на него:
1) природных явлений (землетрясений, наводнений, ураганов и т. п.),
2) освоенных им источников энергии (механических, электрических, хи-
мических и др.),
3) социальных явлений (войн, эпидемий и т. п.), которые наносят мате-
риальный ущерб, причиняют вред здоровью человека и окружающей
среде.
Это в полной мере относится и к ядерной энергетике, причем, по-
скольку ЯР - один из самых мощных современных источников энергии, в
основе работы которого лежат процессы внутриядерных взаимодействий,
эта опасность имеет специфические особенности, связанные, в конечном
счете, с распространением радиоактивности в окружающую среду на раз-
личных этапах ядерного топливного цикла (добыча урана, обогащение, из-
готовление твэлов, загрузка топлива, облучение его в ЯР и выгрузка, вы-
держка, транспортировка, регенерация и захоронение отходов). Хотя ЯР об-
ладает довольно существенными преимуществами по сравнению с други-
ми источниками энергии, ему присущи свойства, которые требуют особо-
го, очень внимательного к нему отношения. Для безаварийной эксплуата-
ции ЯР необходимо хорошо знать эти свойства и всегда о них помнить. Глав-
ные из них следующие:
1. ЯР - мощный источник ионизирующего излучения как при работе на
мощности, так и после его остановки. Это требует принципиально
нового подхода к решению многих вопросов при проектировании и
эксплуатации ЯР. Прежде всего необходимы: специальные средства био-
логической, радиационной и тепловой защиты, контроля радиацион-
Безопасность ядерного реактора
317
ной обстановки; средства борьбы с распространением радиоактивных
загрязнений в аварийных ситуациях; дистанционное управление ме-
ханизмами, находящимися в местах повышенной радиоактивности.
Особого внимания в связи с радиоактивностью продуктов деления за-
служивает вопрос надежности твэлов (см. §4.3).
2. Ядерное топливо обладает колоссальной энергоемкостью, в миллионы
раз превышающей энергоемкость органического топлива. Например,
загрузке ~ 100кг 235U в судовом ЯР соответствует ~200тыс.т. органи-
ческого топлива, а загрузке ~1t235U в ЯР АЭС соответствует миллио-
ны тонн. При этом следует учитывать, что для сгорания тонны орга-
нического топлива нужно сжечь ~2,5 т кислорода (см. задачу 1.1.17),
который вместе с продуктами горения топлива дает очень вредные
оксиды углерода, серы, азота, углеводороды и твердые частицы, ухо-
дящие в атмосферу и выпадающие на землю. В 2000-м году от всех
работающих в мире ТЭС выпало на землю около двух миллиардов
тонн этой грязи. ТЭС мощностью 3000 МВт требует в сутки 100^-200
вагонов угля, а АЭС такой же мощности всего несколько килограмм
ядерного топлива. Впечатляет! Причём продукты горения ядерного
топлива все остаются в активной зоне ЯР, но создают очень большую,
опасную концентрацию радиоактивных веществ, которые в некото-
рых аварийных ситуациях могут оказаться вне ЯР(см. §4.4).
3. Большая концентрация энергии в ядерном топливе позволяет полу-
чить мощность в активной зоне значительно больше той, которую можно
отвести с помощью теплоносителя. Для ЯР проблема заключается не
в том, какую энергию можно в нем получить, а в том, какую энергию
можно использовать, оставляя ЯР работоспособным в течение задан-
ной кампании. Это накладывает большие ограничения на многие па-
раметры ЯР, отклонение которых от установленных пределов может
привести к выходу из строя активной зоны со всеми вытекающими
отсюда последствиями. Главное условие обеспечения работоспособ-
ности твэлов - соблюдение теплового баланса между тепловыделени-
ем и теплосъемом в активной зоне.
4. Есть принципиальное различие в способе управления реакциями го-
рения органического и ядерного топлива. В первом случае управле-
ние осуществляется подачей топлива, а само горение фактически не-
управляемо: горит все поступающее топливо. В ЯР горение (деление)
ядерного топлива происходит во всем объеме, загруженного в ЯР на
всю кампанию, и управлять цепной реакцией нужно так, чтобы дели-
лось столько ядер, сколько нужно использовать энергии. Последствия
при выходе из-под контроля развития ЦР в ЯР весьма серьезны. По-
этому вопросу обеспечения управляемой ЦР должно придаваться
первостепенное значение (см. §3.3 и 4.2).
318
Глава 4
5. ЯР может стать неуправляемым. Допустимая реактивность - основ-
ной параметр регулирования - имеет небольшое строго ограниченное
значение: р < Рэф, при этом даже в управляемом диапазоне изменения
р приемлемой скорости изменения мощности ЯР соответствует р в
несколько раз меньше Рэф (см. §4.2). Это требует особого внимания к
управлению и прежде всего к пуску ЯР, как одному из наиболее ответ-
ственных режимов.
6. Реактивность ЯР изменяется не только в результате перемещения ор-
ганов регулирования, но и вследствие внутренних эффектов и про-
цессов, сопровождающих работу ЯР (температурный эффект, отрав-
- ление и др.). Это изменение может значительно (в несколько раз) пре-
вышать Рэф. Поэтому, учитывая жесткие ограничения, накладываемые
на величину р, при которой мощность изменяется с допустимым пе-
риодом разгона, следует очень точно поддерживать параметры ЯР в
заданных пределах при работе на стационарном уровне и особенно в
переходных режимах, в том числе после остановки ЯР, когда вследст-
вие отрицательных aN и at, а также из-за распада Хе может произойти
самопроизвольный выход ЯР в критическое и надкритическое со-
стояние. Необходимо также перед пуском ЯР рассчитывать критиче-
ское положение органов регулирования, учитывать возможность по-
падания в йодную яму. Нужно иметь в виду, что вследствие темпера-
турного эффекта изменение практически всех параметров ЯЭУ (расхода
теплоносителя и питательной воды, давления пара, вакуума в конден-
саторе турбины и т. п.) влияет на р. В связи с этим многие монтажные
и ремонтные работы, которые могут привести к изменению р, относят
к потенциально ядерно-опасным работам (ПЯОР, ЯОР, ПОР) и про-
водят их при тщательном контроле за состоянием ЯР.
7. Следует иметь в виду также такую особенность ЯР на тепловых ней-
тронах, как наличие большого рзаП в конце кампании при выгрузке то-
плива или в течение кампании при частичной перегрузке. Это объяс-
няется тем, что из всего рзап безвозвратно расходуется только часть,
предназначенная для компенсации выгорания, шлакования и стацио-
нарного отравления Sm. Остальной рзап необходим для обеспечения
работы ЯР на энергетическом уровне (компенсация отравления Хе,
отрицательных at, aN и других эффектов). После остановки ЯР эта часть
Рзап высвобождается, и, следовательно, необходимо его компенсиро-
вать подвижным или жидким поглотителем, а выгружаемое топливо,
содержащее большое количество делящихся нуклидов, должно идти
на переработку. С точки зрения безопасности ядерного реактора при
перегрузке он так же потенциально опасен, как и при загрузке свеже-
го топлива и даже больше, т. к. все компоненты работавшего ЯР ра-
диоактивны.
Безопасность ядерного реактора
319
8. Радиоактивность продуктов деления обусловливает остаточное теп-
ловыделение в активной зоне в течение продолжительного времени по-
сле остановки ЯР и при хранении отработавшего топлива. Необходи-
мы специальные системы охлаждения ЯР после плановой и особенно
аварийной остановок, исключающих возможность расплавления твэ-
лов в не работающем ЯР. После остановки предусматривается специ-
альный режим расхолаживания ЯР (см. §3.12).
9. Отдельной проблемой, но непосредственно связанной с ядерной энер-
гетикой, является регенерация топлива и захоронение радиоактивных
отходов ядерного производства.
Отмеченные здесь особенности не исчерпывают всего разнообразия
свойств ЯР, но именно они в первую очередь определяют требования к
эксплуатации ЯЭУ на всех нормальных и аварийных режимах, начиная с
первого пуска и кончая перегрузкой активной зоны. На первый план при
этом выходит проблема безопасности ЯЭУ, связанная с возможностью
аварийного выделения радиоактивных продуктов деления в таких количе-
ствах, которые опасны для окружающего населения и прежде всего для
обслуживающего персонала. Говоря о безопасности ЯЭУ в самом широ-
ком смысле, подразумевают способность ее не допустить реализации та-
кой потенциальной возможности. Это условие учитывается уже на этапах
расчета, при проектировании и конструировании ЯЭУ. Концепция безо-
пасности ЯЭУ строится на принципе глубоко эшелонированной защиты
(«защита в глубину»), способной предотвратить или значительно ослабить
аварию в случае отказа оборудования или ошибки оператора. Эшелониро-
ванная защита предполагает наличие нескольких уровней и барьеров безо-
пасности:
Первый уровень - это надежность самой реакторной установки с за-
пасом до предельно допустимых отклонений параметров. Этот уровень
обеспечивается консервативностью проекта и высоким качеством его ис-
полнения. Консервативность заключается в том, что при расчете пределы
параметров принимаются с запасом в безопасную сторону.
Второй уровень предполагает возможность надежного управления при
нарушениях эксплуатации и выявлении отказов оборудования.
Третий уровень характеризуется наличием системы аварийной защи-
ты для обнаружения и предотвращения развития аварийных процессов
путем остановки ЯР или ограничения мощности при возникновении ава-
рийных отклонений параметров, способных привести ЯР к выводу из строя.
Третий уровень должен предотвратить развитие отказов оборудования и
ошибок персонала в проектные аварии, а проектных - в тяжелые запро-
ектные (см. §4.2).
Четвертый уровень - это возможность управления аварией.
Пятый уровень предусматривает специальные системы и меры защи-
ты, обеспечивающие безопасность населения в случае крайне маловеро-
320
Глава 4
ятной (запроектной) аварии или, по крайней мере, уменьшающие ее по-
следствия.
Очень важно добиться культуры безопасности всех занятых в ядер-
ной энергетике. Это квалификационная и психологическая подготовлен-
ность всех лиц, при которой обеспечение безопасности является приори-
тетной целью и внутренней потребностью, приводящей к самосознанию
ответственности и к самоконтролю при выполнении всех работ, влияющих
на безопасность [14]. Культура безопасности формируется путем подбора
и обучения персонала в каждой сфере деятельности, влияющей на безо-
пасность; установлением персональной ответственности и строгим соблю-
дением дисциплины руководителями всех рангов и исполнителями.
Барьерами защиты, обеспечивающими безопасность на различных
уровнях, являются: 1) топливная композиция - матрица твэла, удерживающая
продукты деления; 2) герметичная оболочка топливных стержней; 3) гра-
ница первого контура (корпус ЯР и трубопроводы теплоносителя); 4) на-
ружная защитная оболочка реакторной установки.
В соответствии с принципом эшелонированной защиты должны быть
предусмотрены системы безопасности, предназначенные для:
• аварийной остановки ЯР и поддержания его в подкритическом со-
стоянии;
• аварийного отвода тепла от активной зоны;
• удержания радиоактивных продуктов в установленных границах;
• уменьшения последствий запроекгных аварий.
Системы и элементы безопасности по характеру выполняемых функ-
ций разделяются на:
• защитные (для предотвращения или ограничения повреждений ядер-
ного топлива, оболочек твэлов, оборудования и трубопроводов, содер-
жащих радиоактивные продукты);
• локализующие (для предотвращения или ограничения распростране-
ния выделяющихся при аварии радиоактивных веществ и излучений
за установленные границы);
• обеспечивающие (для предотвращения снабжения систем безопасно-
сти энергией, рабочей средой и создания условий их функциониро-
вания);
• управляющие (для инициирования действий систем безопасностии и
управления ими).
После введения ЯЭУ в действие главными условиями ее безопасной
работы являются строгое выполнение всех требований технологического
регламента, высокая профессиональная подготовка операторов, глубокое
понимание физико-теплотехнических процессов, сопровождающих работу
ЯР во всех режимах и особенно в аварийных. Поскольку потенциальная
опасность внутренне присуща всякой установке, безопасность нужно обес-
Безопасность ядерного реактора
321
печивать. Для этого необходимо выработать требования (условия, обяза-
тельные для выполнения) и мероприятия (действия для выполнения тре-
бований) по обеспечению безопасности. Эксплуатационные требования
безопасности предусматривают мероприятия, исключающие возможность
превышения допустимых значений параметров установки и выход из
строя механизмов, без которых невозможна дальнейшая эксплуатация.
Согласно «Общим положениям безопасности атомных станций» [14]
безопасность атомных станций (АС) - это свойство АС при нормальной
эксплуатации и в случае аварии ограничивать радиационное воздействие
на персонал, население и окружающую среду установленными пределами.
Уровень безопасности считается приемлемым, если обеспечено соблюде-
ние требований специальных норм и правил.
Техническая безопасность АС - это достигаемое техническими сред-
ствами и организационными мерами качество АС, характеризуемое проч-
ностью оборудования, повреждение которого может привести к наруше-
нию отвода тепла от активной зоны ЯР, а также качество, характеризуемое
способностью удерживать в герметичной зоне АС выделившиеся при ука-
занных повреждениях радиоактивные вещества.
Особо необходимо выделить специфические требования по ядерной и
радиационной безопасности ЯР.
Ядерная безопасность подразумевает исключение возможности воз-
никновения ядерной аварии (см. §4.2) и обеспечение теплотехнической
надежности (см. §4.3) активной зоны, т. е. создание таких условий экс-
плуатации, чтобы зона выполняла свои функции в течение гарантирован-
ной кампании и исключалась возможность появления в теплоносителе
недопустимых количеств радиоактивных продуктов деления во всех ре-
жимах работы ЯР, в том числе аварийных. Нарушение теплового баланса
между тепловыделением и теплоотводом от твэлов является ядерно-
опасной ситуацией, т. е. одной из причин возникновения ядерной аварии.
Требования радиационной безопасности сводятся к обеспечению
нормальной радиационной обстановки для работы обслуживающего пер-
сонала и для окружающей среды в любых условиях эксплуатации (см. §4.4).
Безопасность ядерной энергетики (техническая, ядерная и радиаци-
онная) должна быть гарантирована на всех этапах использования ядерного
топлива!
Контрольные вопросы
1. Каковы специфические особенности ЯР?
2. В чем суть принципа глубоко эшелонированной защиты?
3. Что общего в обеспечении технической, ядерной, теплотехнической и
радиационной безопасности?
21 Заказ 1664
322
Глава 4
§ 4.2. Обеспечение ядерной
безопасности реактора
Ядерная безопасность - это совокупность свойств ЯР и АС, состоя-
ния технических средств, организационных мер и квалификации эксплуа-
тационного персонала, исключающих с определённой вероятностью воз-
можность отказа систем и оборудования или ошибки персонала, в резуль-
тате которых может произойти ядерная авария.
Ядерная авария - возникновение и развитие неуправляемой цепной
реакции деления при монтаже, наладке, испытаниях, эксплуатации, ремонте
и консервации ЯЭУ, при перезарядке реактора, транспортировании и хра-
нении ядерного топлива или нарушение теплоотвода от активной зоны
реактора, сопровождающиеся переоблучением людей или(и) повреждени-
ем элементов ЯР, в результате которого их дальнейшая эксплуатация не-
возможна.
При проектировании и сооружении АЭС защитные и локализующие
устройства ЯЭУ рассчитываются на предотвращение или локализацию
последствий аварии с наиболее тяжелым исходным событием, устанавли-
ваемым для каждого типа ЯР.
Авария, для которой проектом определены исходные события и ко-
нечные состояния и предусмотрены системы безопасности, называется про-
ектной аварией.
Авария, вызванная неучитываемыми для проектных аварий исходны-
ми событиями, которые могут привести к тяжелым повреждениям, умень-
шение последствий которой достигается управлением аварией и/или реа-
лизацией планов мероприятий по защите персонала и населения, называ-
ется запроектной аварией.
Безопасность ЯР определяется его поведением после того, как он
станет надкритичным и пойдет в разгон без какого-либо искусственного
ограничения мощности. Хотя в ЯР всегда предусмотрены специальные за-
щитные устройства, следует, однако, ориентироваться на худший случай,
т. е. учитывать возможность отказа и конечную скорость действия этих уст-
ройств. В этом случае на первый план выходят самозащитные свойства
ЯР, от которых зависит тот уровень мощности, при котором ЯР возвраща-
ется в подкритическое состояние. Атомного взрыва (типа взрыва атомной
бомбы со всеми присущими ему факторами: ударной волной, световым
излучением, проникающим излучением, радиоактивным заражением и
электромагнитным импульсом) в ЯР не может быть, так как прежде чем
выделится достаточное для атомного взрыва количество энергии, ЯР сам
приведет себя в подкритическое состояние вследствие нарушения крити-
ческой геометрии активной зоны (вытеснения воды-замедлителя из актив-
ной зоны, расплавления твэлов и др.). Тем не менее при определенных ус-
Безопасность ядерного реактора
323
ловиях в ЯР может выделиться огромное количество энергии, достаточной
для быстрого испарения некоторых компонентов активной зоны, что мо-
жет стать причиной разрыва контура и выброса радиоактивных материа-
лов. При больших разрушениях такую аварию можно класифицировать
как тепловой взрыв ЯР. При этом в зависимости от типа ЯР и материалов,
входящих в его состав, тепловой взрыв от ядерной энергии может сопро-
вождаться взрывами образующегося водорода и его соединений, паровым
взрывом (интенсивным парообразованием при смешивании воды с рас-
плавленным металлом или при разгерметизации системы с водой под дав-
лением, нагретой до температуры, превышающей температуру кипения при
нормальном давлении). В определенных условиях большую энергию мо-
жет выделять графит после остановки ЯР.
Исходя из особенностей ЯР как источника энергии в целях недопу-
щения аварийного проявления его потенциально опасных свойств необхо-
димо строго определить требования, обеспечивающие ядерную безопас-
ность. На всех этапах топливного цикла эти требования специфичны и
изложены в соответствующих документах. На период эксплуатации их
можно сформулировать так:
• предотвратить неуправляемую ЦР, т. е. не допустить разгона на мгно-
венных нейтронах;
• обеспечить немедленное гашение ЦР в аварийных условиях;
• иметь возможность компенсировать максимальный рзап в любой мо-
мент кампании в нормальных и аварийных ситуациях;
• исключить образование локальных критических масс. т. е. условия для
развития ЦР в отдельной части активной зоны заглушенного ЯР;
• не допустить самопроизвольного выхода ЯР в критическое (надкри-
тическое) состояние после его остановки;
• обеспечить такой режим работы ЯР, при котором степень разгермети-
зации твэлов находилась бы в допустимых пределах до выработки
энергозапаса;
• обеспечить надежный теплоотвод от твэлов в нормальных и аварий-
ных ситуациях при работе на мощности и после остановки ЯР путем
принудительной или естественной циркуляции теплоносителя;
• исключить возможность возникновения и развития ЦР при ядерно-
опасных ремонтных и монтажных работах, а также при перегрузке
активной зоны.
Под аварийной ситуацией подразумевают состояние АС, характери-
зующееся нарушением пределов и/или условий безопасной эксплуатации,
не перешедших в аварию.
Мероприятия, обеспечивающие выполнение требований безопасно-
сти, должны, во-первых, предотвратить возникновение аварии и, во-вторых,
если авария все же произошла, локализовать ее, ограничить масштабы и
последствия.
21*
324
Глава 4
Рис. 4.2.1. Составляющие обеспечения ЯБР
На рис. 4.2.1 представлена схема составляющих, обеспечивающих бе-
зопасность ЯР. Прежде всего это сам ЯР и его внутренние, принципиально
не отделяемые от него свойства, такие как нейтронно-физические харак-
теристики, и прежде всего отрицательные коэффициенты реактивности
(мощностной, температурный, паровой и др.), обеспечивающие саморегу-
лирование и самогашение ЦР, т. е. самозащищённостъ ЯР, при аварийном
нарастании мощности. Наибольшую нагрузку в современных ЯЭУ по обес-
печению ядерной безопасности несут внешние средства безопасности:
система управления и аварийной защиты (СУЗ) и система аварийного ох-
лаждения реактора (САОР), которые должны выполнять свои функции при
возникновении аварии и как пассивные средства, т. е. независимо от рабо-
ты какого-либо управляющего активного устройства. Допускают, что ЯР
может быть доведен до любого требуемого уровня безопасности путем до-
полнительного оснащения внешними техническими средствами. Но этот
путь усложняет и удорожает систему, а главное, снижает ее общую надеж-
ность и уменьшает устойчивость при внешнем воздействии (неядерная
война, землетрясение и др.). С учетом аварий на АЭС выдвигается концеп-
ция внутренне самозащищенного ЯР нового поколения, исключающая по-
тенциальные причины аварий путем максимального использования физи-
ко-химических основ безопасности: сведения к минимуму начального за-
паса реактивности, уменьшения концентрации радиоактивных продуктов
деления в активной зоне и, следовательно, уменьшения остаточного теп-
ловыделения, исключения из конструкции ЯР материалов, привносящих
большой запас неядерной энергии (циркония, графита и др.), систем с га-
Безопасность ядерного реактора
325
зом высокого давления и т. д. ЯР должен иметь свойство обеспечивать безо-
пасность на основе естественных обратных связей и процессов.
Другой составляющей обеспечения безопасности ЯР, не менее важ-
ной, а в процессе эксплуатации - основной, является строжайшее выпол-
нение требований технологического регламента на всех режимах работы
ЯР, требований по организации проведения ядерно-опасных работ, экспе-
риментов, нейтронно-физических и теплотехнических измерений. При
этом не менее важно понимать физический смысл этих требований. Авто-
матизация процесса управления не снижает требования к оператору. На-
против, только с его помощью осуществляется управление на высшем уров-
не: контроль работы установки в целом, эффективное ведение процесса,
принятие решений в неожиданных, нестандартных, противоречивых и ава-
рийно-опасных ситуациях и ликвидация таких ситуаций. Только высокая
квалификация обслуживающего персонала, знающего физику процессов в
ЯР и взаимосвязь параметров ЯЭУ, позволит успешно проводить анализ
для принятия решения в сложных предаварийных и аварийных ситуациях
при дефиците времени.
Анализ аварий на АЭС свидетельствует как о недостатках в проекти-
ровании ЯР, так и о недостаточном понимании персоналом всех уровней
(от начальника станции до оператора) особенностей протекания процессов
в ЯР, а также о потере ими чувства опасности. Доля аварий с плавлением
активной зоны, вызванных ошибками персонала, составляет 6СН80 %.
Должностные лица, которым предоставлены права и поручены обязанно-
сти по эксплуатации ядерных установок должны иметь квалификацион-
ную и психологическую подготовленность, при которой обеспечение безо-
пасности является приоритетной целью и внутренней потребностью, при-
водящей к самосознанию ответственности и к самоконтролю при выполне-
нии всех работ, влияющих на безопасность, т. е. обладать культурой безо-
пасности.
В МАГАТЭ разработана шкала оценки событий (аварий и происшест-
вий) на АС, которая в адаптированном для нашей страны виде принята с
1 сентября 1990 года (Атомная энергия т. 70, вып. 1, январь 1991 г.). Первые
три уровня классифицируются как происшествия (инциденты), а с четвер-
того по седьмой - как аварии. События, не оказавшие влияния на безопас-
ность установки, относятся к нулевому уровню.
1-w уровень - это незначительное происшествие', функциональные
отклонения или отклонения в управлении, которые не представляют како-
го-либо риска, но указывают на недостатки в обеспечении безопасности.
2-й уровень - происшествие средней тяжести', отказы оборудования
или отклонения от нормальной эксплуатации, которые способны привести
к значительной переоценке мер по безопасности.
3-й уровень - серьезное происшествие', выброс в окружающую среду
радиоактивных продуктов выше допустимого суточного предела с переоб-
лучением персонала до ~50 мЗв (0,05 бэр).
326
Глава 4
Все происшествия еще не несут реальной опасности для населения.
(Серьезное происшествие имело место на АЭС в Испании в 1989 г.).
4-й уровень - это авария в пределах АЭС'. выброс радиоактивных про-
дуктов в окружающую среду, в результате которого облучение персонала
вызывает острые лучевые эффекты (~1 Зв=1ООбэр), а доза на границе са-
нитарно-защитной зоны и за ее пределами не превышает 0,1 Зв (10 бэр) за
первый год после аварии, что является пределом для проектной аварии.
Происходит небольшое повреждение активной зоны. (Франция, 1980 г.).
5-й уровень - авария с риском для окружающей среды', выброс в окру-
жающую среду продуктов деления в количествах, незначительно превы-
шающих дозовые пределы для населения при проектных авариях, радиа-
ционно эквивалентных выбросу нескольких тысяч Ки 1311. Происходит силь-
ное разрушение активной зоны (США, 1979 г.).
6-й уровень - тяжелая (серьезная) авария', выброс в окружающую
среду значительного количества радиоактивных продуктов из активной зо-
ны, в результате которого будут значительно превышены дозовые пределы
для проектных аварий, но не превышены для запроектных. Необходима
эвакуация населения из зоны радиусом 25 км (Великобритания, 1957 г.).
7-й уровень - глобальная (крупная) авария', выброс в окружающую
среду большой части радиоактивных продуктов, накопленных в активной
зоне, в результате которого будут превышены дозовые пределы для запро-
ектной аварии, т. е. более 10 бэр за первый год после аварии на расстоянии
25 км. от станции, что соответствует выбросу в атмосферу 30 тыс. Ки 1351 и
3 тыс. Ки 137Cs. Имеют место острые лучевые поражения среди населения,
длительное воздействие на окружающую среду на большой территории,
включающей более, чем одну страну (Чернобыльская АЭС, 1986 г.)
Вероятность события для каждого более высокого уровня должна
уменьшаться примерно в 10 раз.
Рассмотрим основные положения физики ЯР в обоснование мероприя-
тий по обеспечению ядерной безопасности.
При надкритичности ЯР на мгновенных нейтронах мощность изме-
няется по экспоненциальному закону(3.4.13). Суммарное энерговыделение
и полное ядерное излучение в ЯР за время т с момента скачкообразного
увеличения р при отсутствии отрицательной обратной связи
Q = JN(t) dr = jN„ ет/т dr = No (ет/т -1) = t[N(t) - N„] =
0 0
[N«-N4
При p > Рэф N(t) » No и, следовательно,
Q® TN(t) = T et/T No « -No elprt . (4.2.1)
P
Безопасность ядерного реактора
327
Это значит, что полное энерговыделение за время т увеличения мощ-
ности равно такому количеству энергии, которое выделилось бы за время
одного периода при работе на постоянной мощности, равной мощности в
рассматриваемый момент. Количество выделившейся энергии за время т
зависит от исходной мощности в момент увеличения р, от высвобожден-
ной реактивности и среднего времени жизни поколения нейтронов (см.
задачу 4.2.2).
Основными механизмами самогашения (отрицательная обратная связь)
в различных типах ЯР могут быть: мощностной, температурный (плотно-
стной), паровой коэффициенты реактивности, повышение температуры
нейтронного газа, тепловое расширение активной зоны и др. Одним из
основных условий устойчивости работы ЯР является отрицательный ТКР
в области рабочих температур (см. §2.8): at=±Apt / + At<0, благодаря кото-
рому даже при выходе из строя системы АР обеспечивается саморегулиро-
вание, т. е. способность ЯР изменять мощность в соответствии с уровнем
ее потребления. При этом для обеспечения ядерной безопасности прежде
всего должно выполняться условие для мощностного коэффициента, как
самой быстродействующей обратной связи по мощности, надежно огра-
ничивающей ее нарастание при аварии ЯР:
aN = ± ApN / + AN < 0.
Но большой aN ограничивает возможности саморегулирования ЯЭУ
(см. §2.8).
Для кипящих ВВР на первое место в обеспечении самогасящих
свойств ЯР выходит отрицательный паровой коэффициент реактивности
(ап<0).
В каждом конкретном ЯР развитие ЦР, максимальный скачок мощно-
сти и давления, энерговыделение и продолжительность выбега этих пара-
метров будут существенно различаться. Решающую роль в этом играют
эффекты самогашения, которые тормозят нарастание мощности, умень-
шая первоначальный скачок рмгн, а следовательно, и скорость увеличения
мощности. Например, в ЯР с большим отрицательным TKP(at) при скачке
р на мгновенных нейтронах (рмгн) максимальный выбег мощности можно
оценить по формуле (по порядку величины)
дхтмакс ~ (Ср ГП)а,з. Рмгн ~ (Ср 1Т1Хз.з. ~ (СР 1П)а.з. ^мгн gT /4 2 2)
2 |at| £ ~ 2 |at| Т2 ~ 2 |at| Т
Чем меньше | -at I, тем меньше отрицательная обратная связь по ре-
активности, больше выбег мощности, и ограничение ее начинается на бо-
лее высоком уровне, при котором возможно повреждение твэлов. Наибо-
лее сильно выбег мощности зависит от скачка реактивности на мгновен-
ных нейтронах (см. задачу 4.2.4).
328
Глава 4
Максимальное увеличение температуры элементов активной зоны
пропорционально скачку реактивности, т. е. увеличению мощности, и об-
ратно пропорционально | -at |: чем меньше обратная связь по р, тем боль-
ше увеличение мощности, а следовательно, и температуры:
A tMaKC ® 2рмгн /1 at | °C. (4.2.3)
Продолжительность выбега мощности прямо пропорциональна £ и
обратно пропорциональна рмгн: чем меньше £ и больше рмгн, тем быстрее
достигается максимальный уровень мощности, при котором благодаря от-
рицательному at начинается ее снижение:
Твыб-4£/рмгн=4Тмгн. (4.2.4)
Выделившаяся при выбеге мощности энергия (Дж) прямо пропор-
циональна максимальной мощности и времени выбега:
Е « NMaKC твы6 « 2(-Р ™УМГН « (с„ m) AtMaKC, (4.2.5)
|at| v р /аз
где ср - удельная теплоемкость активной зоны [Дж/(кг-°С)], имеющей
массу т(кг); £ - время жизни мгновенных нейтронов, с; Тмгн~ £/рмгн - пе-
риод ЯР на мгновенных нейтронах, с.
В ЯР на быстрых нейтронах вследствие более короткого £мгн (~10'8с)
при р>р пики мощностей и давлений могут быть значительно выше, чем в
ЯР на тепловых нейтронах. Больше того, ЯР на быстрых нейтронах содер-
жит так много делящегося материала, что при удалении теплоносителя и
заполнении образовавшихся пустот расплавившимся топливом может по-
лучиться несколько критических масс и начнется ЦР. Анализ безопасно-
сти ЯР на быстрых нейтронах с NH0M= 100МВт показывает, что в подобной
ситуации возможный полный выход энергии может достигать ~2,5ГДж~
«6 • 108кал, что эквивалентно взрыву 600кг обычного взрывчатого вещест-
ва^]. Самый сильный ограничивающий фактор в такого рода авариях -
мощностной коэффициент реактивности, обусловленный эффектом Доп-
лера. При высоком обогащении топлива, т. е. низкой концентрации 238U,
отрицательный эффект Доплера незначителен или отсутствует полностью.
В таком ЯР р начнет уменьшаться только после выделения энергии, доста-
точной для расширения материала активной зоны, то-есть ухудшения ус-
ловий протекания цепной реакции. Чем меньше £, тем больше скачок
мощности и больше выделится энергии до начала действия отрицательной
обратной связи. С другой стороны ЯР на быстрых нейтронах, имеющий
КВ«1 и не требующий запаса реактивности на компенсацию отравления
ксеноном и отрицательный ТЭР, может работать с рзап<Рэф, что исключает
возможность аварии с разгоном на мгновенных нейтронах.
Безопасность ядерного реактора
329
Если положительная реактивность вводится непрерывно, то возмож-
ность разгона на мгновенных нейтронах зависит от начального уровня
мощности ЯР. Если перед началом роста реактивности уровень мощности
был достаточно высоким, то отрицательный ТКР начнет действовать очень
быстро и не даст р увеличиться до мгновенной надкритичности. В том же
случае, когда начальный уровень мощности низок, заметное влияние ТКР
на р может начаться уже после того, как р станет больше р^,. Это особен-
но важно для пускового режима ЯР: чем больше подкритический поток,
тем безопаснее пуск с точки зрения более раннего (при меньшем высво-
бождении р) выхода на МКУ (см. §3.8), кроме того, более сильное влияние
отрицательной обратной связи по р улучшает условия обеспечения ядерной
безопасности. На энергетическом уровне при плавном изменении р ТКР
будет действовать в режиме саморегулирования, не допуская больших
колебаний мощности. При этом следует иметь в виду, что большое быстрое
снижение температуры может привести к опасному увеличению реактив-
ности (см. §2.8).
Органы регулирования и аварийной защиты должны удовлетворять
необходимым требованиям как по физическому весу, так и по скорости
изменения р (см. §3.6). Большие (р»Рэф) и медленные изменения реак-
тивности компенсируют тяжелыми поглотителями типа КР(КС). Для ма-
лых (р<РЭф) и быстрых изменений р предназначены стержни АР, а для
большого (р>Рэф) и быстрого уменьшения р служат стержни АЗ. Количе-
ство автономных групп стержней АЗ со своим приводом должно быть не
менее двух. Физический вес всех стержней АЗ должен перекрывать пер-
воначальный скачок р после остановки ЯР и быть больше р^:
Рэф< I Раз I > I aN N + at At |, (4.2.6)
где o,n(1/MBt) и at(l/°C) отрицательные мощностной и плотностной ко-
эффициенты реактивности, N(MBt) - мощность ЯР до остановки, At(°C) -
быстрое снижение температуры активной зоны сразу после остановки ЯР.
Чтобы исключить возможность сделать ЯР надкритичным на мгновен-
ных нейтронах, физический вес стержней АЗ, имеющих один привод, дол-
жен быть меньше Рэф или же скорость их подъема должна быть строго огра-
ниченной [см.(4.2.13)]. Эффективность действия АЗ в значительной сте-
пени определяется временем погружения их в активную зону. Обычно оно
составляет 0,2-ь0,5 с.
Аварийная защита ЯР должна обеспечивать автоматическое быстрое
и надежное гашение ЦР при: 1) достижении аварийной уставки по мощ-
ности и по скорости нарастания мощности (или реактивности); 2) исчез-
новении электропитания СУЗ; 3) неисправности или нерабочем состоянии
любых двух из трех каналов защиты по уровню или скорости нарастания
мощности; 4) появлении аварийных технологических сигналов, требую-
330
Глава 4
щих остановки ЯР; 5) нажатии кнопок АЗ. При возникновении аварийного
отклонения параметра от заданного для данного режима работы в систему
АЗ поступает аварийный сигнал - электрический импульс на срабатывание АЗ.
Количество автономных стержней АР должно быть не менее двух. Фи-
зический вес АР, имеющих один привод, должен удовлетворять условию
2р(ТД0П) < рАР < 0,7 рэф, (4.2.7)
где р(ТД0П) - реактивность, соответствующая выбранному допустимому
периоду [например, Тдоп>20 с, р(20с)~0,15 %]. Удвоенное значение берется
исходя из того, что АР находится в положении, относительно которого он
сможет изменять р в обе стороны.
Максимальная величина рАР должна быть меньше рэф (например, р <
0,7рэф), чтобы при полном выходе стержня из активной зоны критического
ЯР не сделать его надкритичным на мгновенных нейтронах. С другой сто-
роны малая величина рАР приведет к большим колебаниям АР при изме-
нении р. Для компенсации температурных колебаний р, равных ±Atnat (где
Atn - погрешность поддержания заданной средней температуры, at - ТКР),
необходимо выполнение условия для одной группы АР
рАР > 2 at Atn. (4.2.8)
Обычно Atn « ± 5°С (см. §3.6). В саморсгулируемом ЯР с большим от-
рицательным ТКР необходимость в АР отпадает.
КС должны быть разделены на несколько автономных групп так, что-
бы при выходе из строя одной из них, наиболее эффективной, остальных
было достаточно для компенсации р, высвобождающейся после остановки
ЯР за время, в течение которого могут быть приведены в действие резерв-
ные системы компенсации (например, ввод в контур жидкого поглотителя
нейтронов).
Чтобы иметь возможность в любых ситуациях прекратить ЦР и ис-
ключить самопроизвольный пуск ЯР после плановой или аварийной оста-
новки, необходимо иметь вне активной зоны поглотители нейтронов, фи-
зический вес (рпогл) которых был бы не меньше р, которая может высвобо-
диться вследствие физических процессов, сопровождающих остановку ЯР.
После остановки ЯР и в течение времени стоянки т должно выпол-
няться условие
I Рпогл I > I aN N + at A t + poxe.(T) I, (4.2.9)
где рпогл - эффективность всех введенных после остановки поглотителей,
aN и at - отрицательные мощностной и температурный коэффициенты
реактивности, N - мощность ЯР до остановки, At - изменение температу-
ры теплоносителя после остановки, р Хе, sm, pu- изменение рзап после оста-
новки вследствие изменения концентрации Хе, Sm и Ри.
Безопасность ядерного реактора
331
Подъем поглотителей, физический вес которых больше Р^, необхо-
димо производить шагами, причем р, высвобождаемая одним шагом, долж-
на быть меньше рэф. Следовательно, предельно допустимый шаг при диф-
ференциальной эффективности поглотителя (dp/dH)макс выбирается из ус-
ловия
Более жесткое требование, обеспечивающее выполнение условия р<рэф,
заключается в ограничении р и скорости ее высвобождения до значений,
при которых период не может оказаться меньше допустимого. Обоснова-
ние значения минимально допустимого периода во многом субъективно.
Здесь играет роль как надежность работы системы АР и АЗ, так и реакция
оператора, его способность быстро принять правильное решение по управ-
лению ЯР при увеличении мощности с малым периодом. Можно, напри-
мер, установить ограничение, чтобы при пуске ЯР период удвоения был
не менее 10с, т. е. надкритичность ~0,ЗрэфМ),2 %. В этом случае рабочий
шаг перемещения поглотителя в положении Нкр, где дифференциальная
эффективность равна (dp/dH), должен быть не более
hPa6 = 0,3₽^/[dp/dH]MM (4.2.11)
Скорость высвобождения р при пуске ЯР может быть выбрана исходя
из Тдоп в момент перехода через критическое состояние и прежде всего в
момент выхода на МКУ. На рис. 4.2.2 дана зависимость Т от скорости уве-
г,с
16
1Z
8
4
0 0,02 0,04 0,05 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
dp/dr, °/о/с
Рис.4.2.2. Период ЯР в момент перехода через
критическое состояние в зависимости
от скорости высвобождения р
332
Глава 4
личения р при переходе ЯР через критическое состояние. Характер кривой
несколько зависит от времени жизни поколения нейтронов, но в первом
приближении она справедлива для различных ЯР. Как видно из рисунка, Т
в момент критичности тем меньше, чем больше скорость высвобождения
р (см. также рис. 3.2.2 и 3.8.2). Период будет больше Юс только при
dp/di<5- 10V » О/ПРэфС'1. Таким образом, условием допустимой скоро-
сти высвобождения р в области ожидаемого перехода через критическое
состояние может быть
dp/dx < 0,07Рэф, (4.2.12)
при этом суммарная высвобождаемая положительная реактивность к мо-
менту выхода на МКУ не должна превышать значения, соответствующего
Тдоп при пуске ЯР. В конкретных условиях, выбирая скорость увеличения
р, можно вывести ЯР в надкритическое состояние с любым наперед за-
данным периодом. Итак, если поглотитель имеет в области ожидаемого
выхода в надкритическое состояние дифференциальную эффективность
dp/dH, то скорость его подъема (мм/с) должна быть
M<dp/dp /dp (4.2.13)
dr dr/ dH *7 dH v ’
При этом нужно иметь в виду, что если выбранный из этого условия
период является нормальным при пуске и изменении мощности на малых
уровнях, то на большой мощности, где скорость ее изменения ограничена
термическими напряжениями в материалах активной зоны и корпуса ЯР,
период должен быть значительно больше и удовлетворять условию допус-
тимой скорости изменения мощности (см. §3.8 и 3.10)
Т > N(T)/W . (4.2.14)
/ V dr 7Д0П
Например, при реально допустимой скорости изменения мощности
по термическим напряжениям 0,5 %/с на мощности 50 % согласно (4.2.14)
Т=50/0,5=100с. А при пуске ЯР скорость изменения мощности, допусти-
мая по теплотехнической надежности, недопустима по требованиям ЯБР.
Например, чтобы dN/di=0,5 %/с при N «10'3%, нужно разгонять ЯР с пе-
риодом Т=10 3/0,5=2.10'3с, что возможно при надкритичности на мгновен-
ных нейтронах (см табл. 3.4.1).
Минимальная скорость высвобождения р при подъеме КС должна
быть не меньше максимальной скорости уменьшения р при входе в йод-
ную яму, а при опускании КС - не меньше максимальной скорости высво-
бождения р при разотравлении ЯР после выхода на мощность в момент
максимума йодной ямы (см. задачу 2.5.21).
Безопасность ядерного реактора
333
Одно из условий безопасного пуска ЯР - правильный выбор програм-
мы подъема поглотителей, особенно в области ожидаемого [см.(3.7.1)]
критического состояния. Погрешность ДКс определения Н^"т, обуслов-
ленная пределами точности используемых для расчета экспериментально
полученных физических характеристик ЯР, а также возможной погрешно-
стью вычислений, имеет знак «+» или «-» (± Дкс). Более опасно завыше-
ние расчётного критического положения. Поэтому, чтобы при пуске ЯР
исключить возможность перехода через критическое состояние раньше
ожидаемого положения КС, поправку необходимо брать со знаком плюс
(при условии, что отсчет положения КС ведется от их верхнего положения
в активной зоне), т. е. занижать ожидаемое критическое положение КС, по
отношению к которому будет составляться программа пуска ЯР (см. §3.6 и 3.7).
Поправку можно взять равной -0.5 в единицах р, что в пересчете на
миллиметры хода КС составляет
Дкс = о,5рэф/(аркс/ан), (4.2.15)
где dpKc/dH - эффективность 1мм перемещения КС в области рассчитан-
ного H^tT. Если расчетное Н^ит было завышено по положению, то ЯР ста-
нет критичным раньше ожидаемого - при положении КС Н^'т+Дкс, & ес-
ли занижено ~ позже, при положении HJ^,T -Дкс- Если же в последнем слу-
чае ЯР не будет выведен на МКУ, то это должно насторожить оператора.
Предельно допустимое превышение подъема КС от расчётного Н^т
должно удовлетворять условию
ДпкГ < Рэф/^Ркс/^н)^,.;
Н^д > Н*рсит-Дпк£д. (4.2.16)
Во всех случаях, связанных с высвобождением р, нельзя допускать,
чтобы положительная реактивность достигла предельного значения р=Рэф.
Запас до предельного значения в зависимости от надежности систем АР и
АЗ, а также от точности расчета Др (3.7.2) может достигать 0,5Рэф (3.8.2).
Для ВВЭР интервал неточности определения критического состояния
по положению РК и концентрации Н3ВО3 называют пусковым интервалом
(Дрп.и), в пределах которого ЯР может стать критичным. Если расчет про-
водится по отношению к точно известным С* и НрК при предыду-
щем пуске и малом изменении Др (3.7.2), то берут Дрп.и «0,34-0,75 %. Если
пускают ЯР после перегрузки или при большом изменении Др за счет рХе
и pt, то Дрп.и«1,5 %. Эту реактивность оператор переводит в сантиметры,
334
Глава 4
перемещая РК, если скррас' > сгекущ (см. §3.7), или в массовую концен-
Н3ВО3 Н3ВО3
трацию , если Свррас'< С^к^' . Во втором случае пусковой интервал
начинается при уменьшении массовой концентрации до
с™ -C’Z' + Л₽...ЛЧво, - С’- + 5,72 Ар.,./ав . (4.2.17)
Уменьшать концентрацию Н3ВО3 лучше на фильтре (замкнутый цикл),
а можно также путем водообмена (см. §3.6). Степень приближения ЯР к
критическому состоянию трудно оценить при непрерывном высвобожде-
ний р, имеющем место при уменьшении СНзВОз (г/кгН2О). Поэтому практи-
куют комбинированный пуск ВВЭР, позволяющий давать скачкообразные
изменения р для определения состояния активной зоны. Для этого перед
выводом Н3ВО3 одну из поднятых РК на ВКВ опускают вниз до поло-
жения Нрк, соответствующего введению -р«-(1-И,5)%. Затем осуществля-
ют вывод Н3ВО3 до значения Скр,рас- + , после чего производится
Н3ВО3 (X
H3BO3
дискретный пуск подъемом РК по принятой программе (см. §3.8) до выхо-
да на МКУ.
Требования, условия и правила обеспечения ядерной безопасности
атомных установок в зависимости от их назначения устанавливаются Пра-
вилами ядерной безопасности соответственно для АЭС [16], судовых ус-
тановок, исследовательских ЯР и т. д.
Задачи с решениями
14.2.1. При каком значении р скорость протекания ЦР определяет-
ся временем запаздывания запаздывающих нейтронов?
Решение. Чтобы мощность росла со скоростью, определяемой вре-
менем запаздывания запаздывающих нейтронов, необходимо чтобы при-
рост количества делений после увеличения К^ происходит только за счет
деления запаздывающими нейтронами. Если при K^=l число нейтронов,
вызывающих деление в каждом поколении, было П1=П]МГН+п1зап:=П1(1-рэф)+
+ пфэф, то после увеличения К^ число нейтронов в новом поколении бу-
дет П2=П2мгн+П23ап=п2(1-₽эф)+П2₽эф. Нужно создать такую надкритичность,
чтобы прибавка нейтронов в новом поколении не превышала доли запаз-
дывающих нейтронов в этом поколении, а доля мгновенных нейтронов в
новом поколении не превышала общего количества нейтронов в преды-
Безопасность ядерного реактора
335
Рис.4.2.3. К задаче 4.2.1
дущем поколении. Это можно записать так: 1) Дп<п2зап=П2 Рэф и 2) П2Мгн~
— п2(1- РЭф)<Пь Из первого неравенства получаем Дп/п2 <Рэф, а так как
Дп/п2~р (см. §1.4), то это равноценно условию р<Рэф. Из второго неравенства
получаем аналогичный вывод: п2/п]=КЭф< 1/( 1 -Рэф), а так как КЭф=1/( 1 -р), то
р<рэф. На рис. 4.2.3 для наглядности схематично показаны случаи измене-
ния количества нейтронов после очередного деления при 0 <р< р и р>р.
Для гарантии безопасности обычно ставят более жесткое условие, напри-
мер р <0,5 рэф.
14.2.2. Оценить полное энерговыделение за 1с после скачкообразно-
го увеличения р от критического состояния на величину +2p^+
+ 1,4 % при No = 100 Вт и ?=10’4с.
Решение. При р=+2Рэф ЯР станет надкритичным на мгновенных ней-
тронах на величину рмгн-р-Рэф^Рэф-Рэф^Рэф и мощность будет расти на мгно-
венных нейтронах согласно (3.4.12) с периодом Т« С/рМГн= 10’4/(7 • 10>
0,014с. Через 0,1с выделившаяся энергия будет равна согласно (4.2.1)
Q(0,lc)=102-1,4- 10’2-е7=1,5 • 103Вт-с, но уже через 1с в связи с экспонен-
циальным нарастанием мощности Q(lc)=102-1,4-10'2 • е70~Ю30Вт • с »
»Ю20МВт • ч«1023МДж. Прежде чем выделится такое количество энергии,
ЯР приведет себя в подкритическое состояние благодаря самогасящим
эффектам, но вероятнее всего с аварийными последствиями (разрушением
твэлов). Действительно, для того чтобы расплавить, например, Ют стали с
температурой плавления tnj]«1400°C и теплоемкостью ср=0,5кДж/(кг-°С),
336
Глава 4
нужна энергия (3.12.8) Q=mcpAt«104 • 1400 • 0,5=7 • 103МДж, что значитель-
но меньше выделенной за 1с в ЯР. Даже для расплавления 10т диоксида урана
с 1пл«2800°С и ср=2,5кДж/(кг • °C) нужно всего лишь Q=104-2,5-2,8-103*
« 108кДж«105 МДж. Такая энергия выделится согласно (4.2.1) через
т = Т In—=1,4-10’2-1п[10"/(102 -1,4 • 10'2)] = 0,35 с.
No Т
4.2.3. ВВР имеет тепловую мощность 500 МВт, загрузку UO2
muo2 =25 т, a^-lO^lAC; £ =5 • 10’5с, усредненную удельную тепло-
емкость активной зоны ср~2,5 • 103 Дж/(кг-°С). Оценить максималь-
|ный выбег мощности и температуры, время выбега и выделив-
шуюся энергию при скачке р от критического состояния на +4Рэф.
Решение. Скачок р на мгновенных нейтронах равен рмгн=р - рэф = ЗРэф «
« +2 %.
Согласно (4.2.2) ч- (4.2.5)
AN,
макс
2,5-Ю3 - 25-103 (2-10’2)2
г-Ю^З-Ю'5
= 2,5-1012 Вт = 5 • 103NHOM;
д {макс = 2 2-10 = дос °C; твы6 = 45 --l « 0,01 с;
10й 2-10-2
Е = 2,5 • 103 • 25 • 103 • 4 • 102 = 2,5 • 10,0Дж=25 ГДж.
Выделившейся энергии достаточно для испарения ~10т воды: соглас-
но (3.12.9) при теплоте парообразования воды г«2,3 • 103кДж/кг:
тН2М = Е /г = 25 • 10*7(2,3 • 103) »104кг=10т,
или для расплавления ~3,5т UO2: согласно (3.12.8)
mU02 = Е /ср Д t« 25 • 10*7(2,5 • 2800) ~ 3,5 • 103кг = 3,5т (см. задачу 4.2.2).
Так как эта энергия выделяется за короткий промежуток времени (~ 0,01с),
мощность в импульсе достигает очень большого значения (~5 • 103 NH0M), что
не безопасно для твэлов.
4.2.4. Оценить области допустимых значений отрицательного ТКР
с точки зрения поведения ЯР при возникновении аварийных си-
туаций.
Безопасность ядерного реактора
337
Рис.4.2.4. К задаче 4.2.4
Решение. Безопасность ЯЭУ обеспечивается, с одной стороны, ус-
тойчивостью ЯР, т. е. отрицательным at, а с другой - надежностью систе-
мы АР. Для обеспечения ядерной безопасности существует область опти-
мальных значений отрицательного at.
Во всех аварийных ситуациях, связанных с быстрым увеличением
плотности потока нейтронов Ф (мощности ЯР), чем больше отрицатель-
ный оц, тем меньше масштабы аварии. На рис. 4.2.4.(кривая 1) показан
качественный характер зависимости допустимой скорости увеличения р,
при которой авария не будет иметь серьезных последствий благодаря
влиянию at. С увеличением Ф (мощности) растет средняя температура,
что приводит к уменьшению р, а следовательно, и мощности ЯР. Чем
больше отрицательный at, тем большая скорость аварийного высвобожде-
ния р может быть скомпенсирована противодействием отрицательного at.
В аварийных ситуациях, сопровождающихся понижением температу-
ры в активной зоне, в противоположность рассмотренному выше чем
больше отрицательный at, тем больше возможные масштабы аварии. Кри-
вая 2 (рис. 4.2.4) характеризует качественную зависимость допустимой
скорости понижения температуры, т. е. допустимой скорости высвобож-
дения р, от at. Чем больше отрицательный at, тем меньше допустимая
скорость понижения температуры. Размещая эти две кривые на одном
графике, видим, что имеется наиболее выгодная область значений at, при
которых допустимая скорость изменения р максимальна и обеспечивается
наибольшая безопасность в случае возникновения аварийных ситуаций в
любом режиме работы ЯР.
22 Заказ 1664
338
Глава 4
4.2.5. Каким должен быть физический вес стержней АЗ при раз-
личном количестве автономных групп КС?
Решение. Исходя из основного назначения стержней АЗ - быстро
прекращать ЦР и удерживать ЯР в подкритическом состоянии - рАЗ дол-
жен быть не меньше рзап, который высвобождается сразу же после оста-
новки ЯР и обусловлен, как правило, температурным и мощностным ко-
эффициентами реактивности. Например, для реактора ТР согласно ска-
занному выше необходимо, чтобы I рАЗ| >ptMaKC=0,03=3 %. Такое требование
было бы необходимым, если бы остальные поглотители нейтронов, т. е. все
КС (АР ввиду их малого физического веса можно не учитывать), были
объединены в одну группу. В том случае, когда выйдет из строя двигатель
этой группы или невозможно будет опустить КС в активную зону по дру-
гой аварийной причине, быстро высвобождающаяся р после остановки ЯР
должна быть скомпенсирована стержнями АЗ. Для компенсации разотрав-
ления в таком случае необходимо иметь аварийную систему ввода, напри-
мер, жидкого поглотителя. Если же КС разбиты на несколько групп, то,
учитывая вероятность выхода из строя одной из этих групп, можно поста-
вить условие, чтобы все поглотители - стержни АЗ и КС, за исключением
одной наиболее эффективной группы КС, могли скомпенсировать максималь-
ную быстро высвобождающуюся реактивность |рАЗ| + |pz| - |р£с| >|руакс |.
При таком подходе к выбору физического веса стержней АЗ может оказаться,
что он будет очень малым и даже можно обойтись без них. Но это не так.
Нужно еще учитывать требования по скорости введения отрицательной
реактивности, чтобы скомпенсировать скачкообразное высвобождение р из-за
температурных эффектов при снижения мощности и падении средней темпе-
ратуры до температуры входа теплоносителя первого контура (см. рис. 3.10.1)
и быстро снизить мощность до уровня, при котором может быть обеспе-
чен нормальный теплосъем с активной зоны резервными источниками
циркуляции теплоносителя при аварийной остановке ГЦН (см. задачу 4.3.7).
4.2.6. ЯР на тепловых нейтронах имеет следующие характери-
стики: объем первого контура (воды) V1k=70m3; объем воды в
активной зоне Увод = 1,4 м3; высота активной зоны Н = 1,8 м; диа-
метр D = 2 м; загрузка по 235U mu+235 = 75 кг; топливо - природ-
ный уран; коэффициент использования тепловых нейтронов 0 = 0,8.
Для обеспечения подкритичности после остановки ЯР в случае
невозможности скомпенсировать высвобождающуюся р штат-
ными органами компенсации используется система аварийного
введения в активную зону борной кислоты Н3ВО3 (сгав = 7 • 10"22 см2).
Оценить, сколько нужно ввести в первый контур 10 %-го раство-
ра Н3ВО3, чтобы скомпенсировать р = 0,01 = 1 %.
Безопасность ядерного реактора
339
Решение. Уменьшение р при введении в активную зону бора находим
из соотношений (2.4.1) и (2.4.2), откуда концентрация бора, уменьшающая
р на величину рв,
NB=-PB(Za$V)u/e^V)B =
где VB - объем воды с бором в активной зоне (Ув=УВ0Д); Фс - плотность
потока нейтронов в теплоносителе. Для гетерогенного ВВР на тепловых
нейтронах Ф в теплоносителе-замедлителе больше, чем в топливе (Фи <
< Фвод = Фв , см. рис. 1.5.1), но для упрощения оценки примем Фи /Фс = 1.
Такое предположение идет в запас расчета. Для оценки макроскопического
сечения топлива
Za™ =(°aN)u_235 +(<TaN)u_238
считаем активную зону гомогенизированной, с равномерным распределе-
нием урана и воды в объеме активной зоны V=hR2H=ti- I2- 1,8м3 =5,6м3.
Концентрацию 235U и 238U определим согласно (1.3.5), имея в виду, что
согласно (2.1.1) при загрузке 75kt235U масса 238U в природном уране состав-
ляет mu-238 = mu-235 (1 " х)/х= 10,6т, где х=0,007 -доля 235U в природном уране:
Nu-235 ”
n1U-235
V
6,02-1023
235
75-Ю3 6,02-1023
5,6-106 235
= 0,34 • 1020 ядер/см3;
10.6-106 6,02-Ю23 20 ядер
IN1J—=--------7-----------= 4о • 1 и -г-
5,6-10й 238 см3
Таким образом, макроскопическое сечение топлива
S и = 695 • 10'24 • 0,34 • 1020+2,75 • 10'24 • 48 • Ю20 = 0,037см'1.
Итак, для компенсации р=1 % (рв = -0,01) необходимо иметь в актив-
ной зоне
NB~ -рв
ZauV
e^v»,
0,01 0,037-5,6 10й
0,8-750 10'24l,4l06
= 2,5-IO18 ядер/см3.
Для обеспечения такой концентрации В в активной зоне необходимо,
чтобы такая же концентрация его была во всем контуре. Исходя из соот-
ношения (1.3.5)
6,02-1023 тв 6,02-1023
NB=YB-xr- = ^~n-
22
340
Глава 4
определим массу необходимого количества бора:
mB =NB
11 Ук
6,02-1023
2,5-1018-11-70-106
6,02-1023
® 3,2 кг.
Масса борной кислоты тНзво3 > содержащей тв граммов бора, опре-
делится из соотношения масс грамм-молекул бора (10,812г) и Н3ВО3
(61,8319г):
™н3во3 _ 61,83
тв 10,81
тн3во3 = тв = 5,72 • 3,2 « 18 кг.
Масса 10%-ного раствора Н3ВО3 в воде соответственно равна
тю%н3во3 = тн3во3 /ОД = 18/0,1 = 180 кг. Таким образом, для компенса-
ции р = +0,01 необходимо ввести в первый контур ЯР -180 кг 10%-ного
раствора Н3ВО3.
4.2.7. Определить поправку ДКс в критическое положение КС и в
предельную высоту подъема КС (Д^сд) ПРИ пУске реактора ТР,
если Нкс'1 ~ 500, 1000 и 1200 мм по глубине погружения (Р^ =
- 0,8 %).
Решение. Из рис. 3.6.1 находим dps/dH в положении КС 500, 1000 и
1200мм: (dpx/dH)5oo = 0,6 • 10”^мм * j (dps/dH)]ooo ~2,9 • 10”^мм * j (dp^ /dH) i2oo~
= 2-10'4мм"1.
Согласно (4.2.15) определяем поправку: ДКс(5оо)^>5Рэф/(О,6-10“4)=67 мм;
Акс(1ооо)= 14 мм; Д кс(12оо)= 20 мм. Таким образом, при расчете программы
подъема КС необходимо исходить из возможности выхода в критическое
состояние в первом случае при Нкс = 567, во втором - при НКс = 1014 мм
и в третьем - при НКс = 1220 мм.
Предельно допустимое значение подъема КС выше расчетного кри-
тического при условии недопущения высвобождения +р = О,80эф< в
каждом случае составляет
дкс“оо) = °>8 • 0,8/(dpE/dH)5oo=0,64/0,6 • 10 2= 106 мм;
Аксаооо)“ 22 мм; A^c^oo)= 32 мм.
Как и следовало ожидать, чем больше dps/dH, тем меньше допусти-
мый (безопасный) подъем КС выше расчетного значения Н^ит:
Безопасность ядерного реактора
341
Н кс*(Т5оо) 394 мм; Н ^71 Ооо) = 978 мм ; Н^.’(ТРОО) = 1168 мм .
Если же и в этом положении КС, т. е. при Н^д = ( н^1Т - Д^сд ), ЯР не
будет выведен на МКУ, дальнейший подъем КС необходимо прекратить и
выяснить причину (проверить расчет Н^1Т, пусковую аппаратуру и т. д.),
предварительно обеспечив надежную подкритичность ЯР опусканием по-
глотителей.
4.2.8. Оператор рассчитал для ВВЭР-440 Н££юрас = 180 см. Пуск
производится при tjK = 270°С через 15 мин после срабатывания
АЗ на NHOm- Определить нижнюю границу пускового интервала,
если расчет Нр^ит произведен по отношению НрК на момент сра-
батывания АЗ.
Решение. Так как Др (3.7.2) изменилось только из-за pt и pN, то пус-
ковой интервал можно взять Арп.и=0,3 %. По интегральной характеристике
РК (рис. 3.6.4) находим, что при подъеме РК в положение 180см высвобо-
ждает ДрКр(180 см)=1,6 %. Следовательно, пусковой интервал начинается
в положении РК, где он высвободит (1,6-0,3) = 1,3 %, т. е. при (1,3) =
= 140 см.
| 4.2.9. Оператор рассчитал для ВВЭР-440 критическую массовую
концентрацию Н3ВО3 =2,2 г/кгН2О. Пуск производится
при температуре 100°С через 8 ч после остановки на основе из-
вестной С„ во при предыдущем пуске из холодного разотрав-
ленного состояния. В момент пуска С[цвОз = 3,5 г/кгН2О и ав =
= 0,099 кгН2О/гВ. Определить начало пускового интервала мас-
совой концентрации Н3ВО3.
Решение. За время между пусками Др (3.7.2) существенно измени-
лось за счет рХе и pt. Поэтому берем Дрпи=1 %=0,01. Поскольку С„р^ <
<СВзкВОз > начало пускового интервала рассчитываем по формуле (4.2.17):
Нн3ивоз =2,2+5,72 • 0,01/0,099=2,77г/кгН2О.
14.2.10. Какие органы регулирования необходимо опустить в ак-
тивную зону и на какую глубину после остановки реактора ТР,
чтобы исключить самопроизвольный выход его в надкритиче-
ский режим?
342
Глава 4
Решение. Вследствие того, что после остановки ЯР происходит рас-
холаживание, а через некоторое время, после йодной ямы, уменьшение
концентрации Хе, высвобождается значительный рзап. Чтобы удержать ЯР
в подкритическом состоянии, в активную зону необходимо ввести погло-
тители, физический вес которых был бы больше суммарной реактивности,
высвобождающейся за счет указанных выше процессов:
|ДРаз,ар,кс|>|арГС| + |аРхГ$
где АрГ'с - максимальная р, высвобождающаяся при расхолаживании от
рабочей температуры до температуры, которой соответствует максималь-
ное увеличение р (для реактора ТР Др^акс = 3 %); ДрХе - отравление Хе в
момент остановки ЯР. Если ЯР до остановки работал на стационарной
мощности не менее 40ч, то Дрхе=РоХе- В худшем случае, когда ЯР был вы-
веден на мощность в момент максимума йодной ямы и вскоре после пуска
снова был остановлен, Дрхе~РоХе+Ри.я, где ри я- глубина йодной ямы в мо-
мент остановки. Для реактора ТР Дрхе= -4-5 = -9 %, и | Apt | + | ДрХе1< 12%.
Если КС опустить, чтобы они вместе со стержнями АЗ компенсиро-
вали 12 %, то ЯР будет подкритичен, но вывести его в надкритическое
состояние (пустить) с допустимым периодом будет невозможно, так как
уже после подъема стержней АЗ мощность будет нарастать с малым пе-
риодом (поскольку обычно Раз > ОД %). Таким образом, для удержания ЯР
в подкритическом состоянии и обеспечения нормального пуска после ос-
тановки необходимо опустить КС, чтобы выполнялось условие | Дркс I >
>| Др(’акс | + | ДрхеКС 1=12%. Если, например, в момент остановки Н^т =
= 400 мм, то их необходимо опустить не менее чем до глубины 1200 мм
(см. рис. 3.6.2).
14.2.11. Реактор ТР отработал 50 % QH0M- На сколько нужно опус-
кать КС после остановки, чтобы обеспечить нормальный очеред-
ной пуск ЯР?
Решение. Как было показано в задаче 4.2.10, в остановленном ЯР КС
должны находиться в таком положении, чтобы после подъема стержней
АЗ и АР ЯР оставался в подкритическом состоянии. Для реактора ТР в
начале кампании в холодном разотравленном состоянии Н^ит=1200мм
(см. задачу 3.6.6). Если взять запас на подкритичность 0,5 %, то в начале
кампании перемещение КС вниз можно ограничить положением 1240 мм
(см. рис. 3.6.2): р2(1240мм)-р2( 1200мм) = 0,5 %. (Во избежание механиче-
ских повреждений приводных механизмов КС необходимо остановить
раньше, чем они достигнут упора в крайнем положении). После отработки
Безопасность ядерного реактора
343
50 %Qhom> что составляет 160 000 МВт-ч, высвободится Дрк =+1,0%
(см. рис. 2.9.2). Следовательно, критическое положение КС при прочих
равных условиях станет ниже по сравнению с Н^т в начале кампании на
70 мм (см. рис. 3.6.2). Отсюда следует, что крайнее нижнее положение КС
в остановленном ЯР с рПОд=0,5 % должно быть ниже, чем в начале кампа-
нии, на величину, соответствующую увеличению ЛрвП=+1,0%. Если в
начале кампании это было 1240 мм, то после отработки 50 % QH0M уставка
на прекращение опускания КС (нижний концевой выключатель) должна
быть в положении 1300 мм.
Если в ЯР кривая энерговыработки имеет положительный выбег р, то
крайнее нижнее положение КС уже в начале кампании лучше выбрать так,
чтобы они перекрывали высвобождающийся ДрвП • После перехода через
максимум ДрвП по мере уменьшения рзап можно поднимать НКВ, чтобы
сократить время очередного пуска ЯР, затрачиваемое на программный
подъем КС в критическое положение.
14.2.12. На какую предельно допустимую глубину можно опускать
стержни КС в процессе кампании при работе реактора ТР на
мощности?
Решение. При работе ЯР на мощности после установления стацио-
нарного отравления Хе и Sm Н^т будет изменяться в основном только в
связи с изменением рзап вследствие выгорания и шлакования топлива и
выгорания ВП. При наличии положительного выбега р КС необходимо
опускать вниз. Физический вес КС рассчитывается таким образом, чтобы
его было достаточно для компенсации рзап< не скомпенсированного ВП, и
всех положительных эффектов, сопровождающих работу ЯР. Для реактора
ТР, имеющего в начале кампании р™ =12,5 % и физический вес КС ps =
= 15 %, максимально допустимое увеличение р^€. вследствие Др^п не
должно превышать (с учетом обеспечения рПОд=0,5 % при поднятых стержнях
АЗ и АР) Др+=15-12,5-0,5=2,0 %. Следовательно, в холодном разотравлен-
ном критическом ЯР КС должны быть не выше Н^,т=НКс(12,5+2)=
= 14,5=1350 мм (см. рис. 3.6.2). При работе ЯР на стационарной мощности
практически всегда можно скомпенсировать Дрвп> если Арвп-
< I РоХе I+1 Pt I • Но в случае плановой остановки нечем будет компенси-
ровать высвобождающийся рзап вследствие разотравления и расхолажи-
вания ЯР. Таким образом, эксплуатация ЯР с непредвиденно большим АрвП
344
Глава 4
возможна до тех пор, пока КС находятся выше положения, при опускании
от которого они смогут компенсировать высвобождающийся рип вследствие
разотравления и расхолаживания. Максимально допустимый непредви-
денный ДрвП для реактора ТР равен 15-12,5 = 2,5%. Но в этом случае
подкритичность в холодном разотравленном состоянии будет создаваться
только стержнями АЗ и АР. При работе на NH0M Н^сит(15 %-ргрохе)=НКс
(8 %) = 1000 мм и поэтому, если даже рвП > 2,5 %, КС еще могут скомпен-
сировать Др+=ркс(1400 мм)-ркс(Ю00 мм) = 7 %(см. рис. 3.6.2), но после
остановки без применения аварийных средств компенсации р (например,
жидкого поглотителя) удержать ЯР в подкритическом состоянии будет
невозможно.
4.2.13. Реактор ТР работал более 2 сут на NH0M в середине кампа-
нии. Сработала аварийная защита и стержни АЗ, АР и КС стали
опускаться каждый со своей скоростью в активную зону? Какие
меры может предпринять оператор, чтобы с минимально возмож-
ным перерывом во времени снова вывести ЯР на мощность?
Решение. Такая постановка вопроса возможна только в том случае,
если оператор уверен, что защита сработала по причине ложной аварий-
ной ситуации? Тогда, чтобы ускорить последующий пуск ЯР, желательно
не опускать КС в крайнее нижнее положение, так как последующий подъ-
ем их по программе пуска займет много времени, особенно в том случае,
когда МКУ соответствует надкритическому состоянию ЯР.
На каком уровне можно остановить движение КС? Минимальная глу-
бина опускания КС определяется той реактивностью, которая может вы-
свободиться до момента очередного выхода в критическое состояние. Она
обусловлена температурным эффектом, а в последующем и разотравлени-
ем. При этом нужно иметь в виду, что если высвободившуюся р могут
скомпенсировать только стержни АЗ и АР (без опускания КС), то КС тем
не менее нужно опустить, так как в противном случае при попытке пус-
тить ЯР мощность начнет расти во время подъема стержней АЗ, что с точ-
ки зрения ядерной безопасности недопустимо.
Температура теплоносителя после срабатывания АЗ быстро снизится
до tBX в активную зону. Дальнейшее снижение температуры можно остано-
вить, если прекратить циркуляцию по второму контуру. Предположим
(с большим запасом), что температура снизится до ~150°С, при этом вы-
свободится Арзап~2 % (см. рис. 2.8.1), который скомпенсируют стержни АЗ
(ЗрАЗ=О,006-3=0,018=1,8 %) вместе со стержнями АР, один из которых на-
ходился в среднем рабочем положении, а второй - в верхнем (1,5 рдр=
= 0,75). Но как было показано в задаче 4.2.10, стержнями КС также необ-
ходимо скомпенсировать эту реактивность. Если они находятся в области
Безопасность ядерного реактора
345
линейной части интегральной характеристики, где дифференциальная
эффективность равна З-Ю^мм’1 (см. рис. 3.6.2), то их достаточно опустить
на ~70мм (3 • 10’4-70~2 %). Глубина опускания КС зависит от их эффек-
тивности в месте расположения в момент срабатывания АЗ. Например, из
крайнего верхнего положения для компенсации Лрзап~2 % их необходимо
опустить на 480 мм.
Итак, остановив КС в расчитаном положении, оператор после пред-
варительной оценки Н^.,г может начать подъем стержней АЗ, АР и КС по
принятой для данного ЯР программе пуска. Если контроль за потоком
нейтронов не потерян, то время пуска значительно сокращается, так как
оператор, высвобождая р, следит за скоростью увеличения потока нейтро-
нов (мощности) и может вывести ЯР на необходимую мощность с любым
(большим) периодом. При пуске нужно внимательно следить, чтобы тем-
пература не уменьшалась ниже того значения, относительно которого вы-
брана глубина опускания КС. Если эту температуру удержать по какой-
либо причине не удается, то необходимо до подъема стержней АЗ опус-
тить КС настолько, чтобы полностью скомпенсировать высвобождающий-
ся p^n при снижении температуры до значения, которое уверенно можно
удерживать постоянным.
Мы рассмотрели возможное увеличение р после остановки ЯР только
за счет температурного эффекта. Это вполне оправдано, так как после ос-
тановки ЯР или снижения мощности сначала имеет место йодная яма и
только после нее начинается высвобождение рзап вследствие разотравле-
ния по отношению к моменту остановки. Если за это время ЯР нельзя вы-
вести на мощность, то остановка действительно связана с аварийной си-
туацией и КС необходимо опустить на НКВ для данного момента кампа-
нии (см. задачу 4.2.11). Но в некоторых случаях, когда срабатывание АЗ не
связано с аварийной ситуацией и произойдет после пуска ЯР в момент
йодной ямы на восходящем ее участке, то сразу же после остановки начи-
нается высвобождение р как за счет температурного эффекта, так и вслед-
ствие разотравления. На рис. 2.5.2 видно, что максимальная скорость высво-
бождения р при выходе из йодной ямы для NH0M составляет ~ (0,3 ч- 0,4)%/ч.
Следовательно, КС нужно опустить не на 70 мм, а, например, на 80мм (ДН =
= 0,4/3-10‘2=7,5мм), но по истечении ~1ч, если ЯР не будет выведен на
МКУ, опустить их в положение, соответствующее компенсации полного
высвобождающегося рзаП.
4.2.14. Реактор ТР работает на NHOm в течение 5 сут. При срабаты-
вании АЗ стержни КС из положения 800 мм после опускания на
100 мм остановились. При каких условиях и через какое время
ЯР может самопроизвольно выйти на мощность?
346
Глава 4
Решение. После опускания в активную зону трех стержней АЗ (Зрдз =
= 0,6 % • 3=1,8 %), одного резервного и одного рабочего АР (1,5рАР=0,75 %),
а также КС на 100 мм [Дркс= ркс(900мм)-рКс(800мм)=2 %] рпод^ЗЗ % ЯР
может самопроизвольно выйти в надкритическое состояние, если в ре-
зультате расхолаживания и разотравления высвободится РзаП>4,55 %. По-
сле полного расхолаживания рпод=4,55-1 pt I - 4,55-3,0=1,55 %. Разотравле-
ние начнется после йодной ямы. Когда оно составит +1,55 % по отноше-
нию к моменту остановки, ЯР станет критичным. Как видно из кривой для
Nhom на рис. 2.5.2, это произойдет через 35ч после остановки. Практически
температуру можно поддерживать выше 20°С, благодаря чему время безо-
пасной стоянки увеличивается. ЯР останется подкритичным после полно-
го разотравления и расхолаживания, если опустить КС до положения
-1000 мм, что вместе со стержнями АР и АЗ создаёт рпод-7 % = | роХе I +
+1 р”акс |. Чтобы пустить ЯР из такого состояния с допустимым периодом
и чтобы он не стал надкритичным еще при подъеме стержней АЗ (см. за-
дачу 4.2.10), необходимо предварительно опустить КС, чтобы они без АЗ и
АР обеспечили рпод-7 %, т. е. в положение 1100 мм.
4.2.15. Сколько КС в реакторе ТР можно объединить в одну груп-
пу на один привод, чтобы обеспечить условия ядерной безопас-
ности после срабатывания АЗ, если одна из групп КС не опус-
тится в активную зону?
Решение. Реактор ТР имеет 10 КС. Предположим, что все они, во-пер-
вых, имеют одинаковый физический вес и, во-вторых, между ними отсут-
ствует интерференция. В реальных условиях эти предположения не совсем
справедливы, и необходимо пользоваться экспериментально полученными
характеристиками КС и значениями физических весов каждого стержня и
отдельных групп при различных вариантах взаимного расположения их в
активной зоне.
При выборе количества групп КС с независимыми приводами необ-
ходимо исходить из того, что при выходе из строя одной группы (при на-
хождении ее в верхнем положении активной зоны) оставшихся КС должно
быть достаточно для компенсации высвобождающейся реактивности. По-
сле остановки ЯР, работавшего длительное время на мощности, начинает-
ся высвобождение рзап благодаря ТЭР и уменьшению его вследствие йод-
ной ямы. Погружение в активную зону всех стержней АЗ и АР создает
подкритичность рпод=1,8+0,75=2,55 %. Если все КС остались в том же по-
ложении, что и в момент остановки, то ЯР может самопроизвольно выйти
на мощность уже при снижении температуры ниже 100°С (см. рис. 2.8.1),
когда Др* > 2,55 %. Время, когда это может произойти, зависит от скоро-
Безопасность ядерного реактора
347
стей расхолаживания и нестационарного отравления. На рис. 4.2.5 пред-
ставлены зависимости изменения р после остановки реактора ТР, рабо-
тавшего на NH0M более 2сут. В активную зону опущены стержрни АЗ и АР.
За счет температурного эффекта р увеличивается. Рассмотрен случай очень
быстрого снижения температуры теплоносителя до 200, 150 и,20°С. Йод-
ная яма уменьшает рзап. Из рассмотрения суммарных кривых видно, что
если скорость высвобождения рзап за счет ТЭР больше скорости «погру-
жения» в йодную яму, то при снижении температуры ниже -100°С р мо-
жет стать положительной и мощность ЯР начнет расти. Если же темпера-
тура снижается не ниже чем до 100°С, пока Др* < 2,55 %, или очень медленно
(| dp/dt | < | dpxe/dt | 1/с), то время, когда может произойти самопроиз-
вольный пуск ЯР, зависит от глубины и длительности йодной ямы, т. е. от
режима работы до остановки. Итак, для обеспечения надежной подкри-
тичности после остановки ЯР при имеющемся физическом весе стержней
АЗ нельзя обойтись без опускания КС. Если все они подключены на один
привод, то в случае невозможности их опускания необходимо иметь сис-
тему введения жидкого поглотителя в активную зону, Время, по истечении
которого его нужно ввести, зависит от мощности до остановки и времени
работы на этой мощности, если оно меньше 2 сут. Количество поглотителя
определяется реактивностью, которую необходимо скомпенсировать, ти-
пом поглотителя, объемом теплоносителя и т. п. (см. задачу 4.2.6). В дан-
ном случае при 20°С р>0 станет сразу же после остановки и потом через
-26ч, а при 250°С - через -41ч (рис. 4.2.5). Чтобы уменьшить вероятность
такой ситуации и даже исключить ее полностью, необходимо иметь не-
сколько независимых групп КС. Если, например, все КС разделить на две
группы с физическим весом каждой 0,5ps=7,5 % (без учета интерферен-
ции!), то опускания одной группы достаточно (и без стержней АЗ и АР),
чтобы скомпенсировать высвобождающийся рзап после расхолаживания и
разотравления: | роХе I +1 pt I =7 %< | -7,5 |. В реальных условиях эффектив-
ность одной группы КС при нахождении второй группы вне активной зо-
ны уменьшается вследствие положительной интерференции (см. рис. 3.6.5).
Поэтому физического веса одной группы может оказаться недостаточно
для компенсации 7 % высвобождающегося рип.
Если аварийная ситуация возникает после пуска в максимальной йод-
ной яме, то может высвободиться р+= | pl1H+poXe+pt I =12 %, что окажется
больше физического веса всех поглотителей без одной группы КС: 0,5р^+
+ рАЗ+1,5рАР=Ю,05 %. Разделение КС на большее число независимых групп
увеличивает надежность системы компенсации. Так, при наличии четырех
групп КС (pi /4 = 3,75 %) физический вес всех поглотителей без одного
наиболее эффективного будет достаточным для удержания ЯР в подкрити-
ческом состоянии после расхолаживания и разотравления: 3 -3,75 % +
+ 2,55 % = 13,8 % >р+=12 %.
348
Глава 4
Рис.4.2.5. К задаче 4.2.15
14.2.16. Мощность ЯР равна No. Оценить время, в течение которо-
го при различных скачках р мощность увеличится в 2, 10 и 100 раз
(Рэф = 0,75 %).
Решение. Согласно (3.4.2) время t, в течение которого мощность уве-
личится в N(t)/N0 раз, при скачке 0<р<Рэф равно t = Tin ——. Под-
No Рэф
ставляя в эту формулу различные р и соответствующие им значения пе-
риода Т (см. табл. 3.4.1 и 3.4.2, рис. 3.4.3 и 3.4.4), получаем данные, при-
веденные в табл. 4.2.1.
Как следует из данных таблицы, при положительном скачке реактив-
ности р>0,4 % мощность скачком на мгновенных нейтронах превысит
исходную более чем в 2 раза: Рэф/(Рэф - р) = 0,75/0,35=2,1; 0,75/(0,75-0,5)=3;
0,75/(0,75-0,6)=5, и дальше будет расти с периодом Т < 5с. Степень опас-
ности будет зависеть от исходного уровня мощности в момент увеличения
р. При р > 0,6 % менее чем за 1с мощность увеличится в 10 раз, что уже
Таблица 4.2.1
р,% 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Т, с 70 25 10 5 2 1
Время t, с, при котором мощность увеличится в N(t)/Nopa3 N(t)/N0 = 2 40 10 2 <1 < 1 < 1
N(t) /No= 10 150 50 18 8 2 < 1
N(t)/No=100 300 100 23 19 7 3
Безопасность ядерного реактора
349
при No, равной нескольким процентам, опасно для твэлов. Кроме того, это
опасно и по причине очень близкого состояния к мгновенной критичности.
При р > Рэф согласно (3.4.13)
1 N(t)
t =-----In—LZ .
5KMrH No
Если взять, например, С=1О‘5с и 8Кмгн=0,001 (8Кэф«0,001+Рэф=0,85 %),
то мощность увеличится в 10 раз за t = (10‘5/10‘3)1п 10~0,02с, а через 1с
N(t)/No=e10 3/10 =е100! Самая быстродействующая система АЗ не успеет
заглушить ЯР на безопасном уровне мощности. Только эффекты самога-
шения приведут ЯР в подкритическое состояние, но при этом не исключе-
на возможность разрушения активной зоны.
14.2.17. Какой сигнал на срабатывание АЗ по превышению мощ-
ности (Nab) над заданной (N3) в реакторе ТР наиболее оптимален:
1) Na3 = N3 + 20 %NHOm; 2) N3 + 20 %N3; 3) N3 + 10 %N3 + 10 %NH0M?
Решение. Во всех случаях при работе на номинальной мощности
сигнал АЗ поступит при увеличении мощности до уровня: NA3 = NH0M+
+ 20 % NHOM=120 % NH0M.
На малых уровнях, например при N3=10 %NH0M, срабатывание АЗ про-
изойдет соответственно при: 1)Na3=10 %Nhom+20 %NHOm=30 %NHOm, 2)10 %NH0M+
+ 2 %NH0M==12 %NH0M и 3)10 %NHOM+1 %NHOM+10 %NH0M=21 %NH0M. В первом
случае только при увеличении мощности в 3 раза поступит сигнал оста-
Рис.4.2.6. К задаче 4.2.17
350
Глава 4
новки ЯР, что не безопасно для твэлов. Кроме того, если на малой мощно-
сти расход теплоносителя небольшой, то статические характеристики ЯР
(рис. 4.2.6) будут круче, чем при номинальном расходе, и температура ки-
пения теплоносителя при увеличении мощности на одну и ту же величину
будет достигнута значительно быстрее. Во втором случае остановка про-
изойдет очень рано, когда мощность увеличится всего лишь на 2 % NH0M и
необходимости в остановке ЯР нет. Третий случай оптимален.
Контрольные вопросы и задачи
1. Возможен ли в ЯР взрыв, как в атомной бомбе?
2. Чем опасна неточность в расчете Н^т ? Какие ошибки и неточности
наиболее опасны?
3. В чем опасность заклинивания отдельных стержней КС, АЗ, АР?
4. Определить поправку Дкс в Н^.1Т при пуске ЯР в условиях, указан-
ных в задаче 3.7.3 при 0,8 %.
5. Какие особенности ЯР обусловливают требования ЯБР? Каковы эти
требования на период эксплуатации и чем они обеспечиваются? Что
такое ядерно-опасные работы?
6. Реактор ТР выработал 55 %QHOm- В каком положении КС будут ком-
пенсировать оставшийся рзап в холодном разотравленном состоянии?
7. Какой максимально возможный положительный выбег р могли бы ском-
пенсировать КС с интегральной характеристикой, представленной на
рис. 3.6.2, и Н^рсиг = 1200 мм в холодном разотравленном состоянии
при физическом пуске?
8. Реактор ТР выведен на мощность в момент максимальной йодной
ямы для Nhom. Через 10 мин сработала АЗ, КС опустились с 600 до
900 мм и остановились. Определить: а) в течение какого времени нет
опасности самопроизвольного пуска ЯР; б) до какого положения не-
обходимо опустить КС, чтобы обеспечить надежную подкритичность
при длительной стоянке ЯР и безопасный очередной пуск?
9. Реактор ТР из разотравленного состояния выведен на NH0M. Через 1 ч
работы сработала АЗ, а все КС остались в исходном положении. На-
сколько опасна такая аварийная ситуация?
10. Исходя из требований ПБЯ-04-74 [16] определить: а) допустимую
скорость подъема стержней АР, имеющих интегральную характери-
стику, приведенную на рис. 3.6.3; б) допустимый шаг подъема всех КС,
имеющих интегральную характеристику, приведенную на рис. 3.6.2.
11. Каким должен быть физический вес АЗ с точки зрения недопущения
развития аварийной ситуации после остановки ГЦН?
Безопасность ядерного реактора
351
§ 4.3. Обеспечение теплотехнической
надежности активной зоны
Теплотехническая надежность (ТТН) активной зоны - это сохране-
ние работоспособности в течение кампании ядерного топлива при нали-
чии предусмотренных проектом случайных отклонений конструкционных
и эксплуатационных параметров от их номинальных значений. Работоспо-
собность активной зоны практически обеспечивается надежностью твэлов -
наиболее ответственных конструкционных узлов ЯР. В твэлах происходит
деление ядер топлива и выделение энергии в виде тепла; они находятся в
условиях высокой температуры, подвержены воздействию механических и
термических нагрузок, мощных потоков ионизирующего излучения. Твэл
работоспособен, если он в течение расчетной кампании герметичен в не-
обходимых пределах и его геометрические размеры и форма не изменяют-
ся настолько, чтобы заметным образом ухудшить внешнее охлаждение и
распределение температуры внутри твэла. Особую роль в надежности твэ-
лов играет его оболочка - металлическая оправа (покрытие) ядерного топ-
лива, предохраняющая его от прямого контакта с теплоносителем и пред-
ставляющая собой барьер для осколков деления и продуктов их распада.
Она увеличивает механическую прочность твэла. Герметичность оболочки
может нарушаться как вследствие исчерпания ресурса ее работоспособно-
сти при нормальных рабочих параметрах, так и досрочно в результате
ухудшения условий эксплуатации или при наличии исходных дефектов при
их изготовлении. Ресурс работоспособности твэлов определяется: качест-
вом материала топливной композиции и оболочки; формой твэла и качест-
вом его изготовления; характером химического взаимодействия материала
оболочки с теплоносителем, топливной композицией и прослойкой (если
она есть); скоростью изменения структуры топлива вследствие выгорания
делящихся нуклидов, накопления продуктов деления и ионизирующего
воздействия излучений; скоростью изменения структуры оболочки твэла
под действием облучения и усталостью материала при возрастании внут-
реннего давления и переменных термических и механических нагрузках;
способностью ЯР сохранить в течение заданного времени нормальный теп-
лоотвод от твэлов, обеспечивающий допустимую напряженность темпера-
турного режима работы активной зоны.
Основными причинами разгерметизации твэлов является: трение,
связанное с наличием посторонних предметов в виде металлических фраг-
ментов в активной зоне и трением между твэлами и дистанционирующи-
ми решетками; твердое распухание сердечника твэла из-за большего, чем
у делящегося материала, объема, занимаемого осколками деления, и по-
вышения внутреннего давления газообразных продуктов деления, выхо-
дящих из сердечника; химическое взаимодействие материала оболочки с
352
Глава 4
теплоносителем; аварийные отклонения от нормальных условий теплооб-
мена. Эффект распухания под действием больших флюенсов нейтронов
(>10214-1022нейтр./см2), характерен почти для всех металлов и сплавов, в
которых образуются поры и происходят макроскопические изменения раз-
меров, деформация и растрескивание. Этому способствуют высокие тем-
пературы. Оболочка твэла, выполненная, как правило, из нержавеющей
стали, циркониевых и других сплавов, под действием всех этих эффектов
со временем теряет герметичность. Следует иметь в виду, что цирконий
при температуре t > 950°С в контакте с паром вступает в экзотермическую
пароциркониевую реакцию, сопровождающуюся выделением взрывоопасно-
го водорода и большого количества тепла (Zr+2H2O=ZrO2+2H2+6530 кДж/ktZf).
При t>1200°C реакция становится самоподдерживающейся, разогревая Zr
до температуры плавления.
Задача увеличения ресурса работоспособности твэлов решается, пре-
жде всего, при проектировании и конструировании, в технологическом про-
цессе изготовления твэлов, а также при выборе допустимых режимов ра-
боты ЯР. В течение кампании работоспособность твэлов обеспечивается
созданием таких условий, которые исключали бы эксплуатационные при-
чины разгерметизации и повышение активности теплоносителя выше уста-
новленной нормы. Нельзя допускать перегрева твэлов из-за непредвиден-
ного возрастания мощности ЯР, изменения распределения энерговыделе-
ния в активной зоне, ухудшения охлаждения твэлов, отклонения от норм
химического состава теплоносителя. Для этого необходимо:
• строго поддерживать в пределах допустимой скорость изменения мощ-
ности и температуры при пуске, разогреве, на энергетическом уровне,
при остановке и во время расхолаживания ЯР;
• соблюдать температурный режим активной зоны (допустимые темпе-
ратуры на входе и выходе ЯР, в ТК);
• ограничивать мощность при возникновении перекосов энерговыделе-
ния, обусловленных непредвиденным расположением КР, ксеноновыми
волнами и др.;
• не допускать разбаланса между энерговыделением и теплосъемом при
изменении циркуляции теплоносителя;
• обеспечивать нормальный режим расхолаживания после плановых и
аварийных остановок ЯР;
• контролировать и восстанавливать нормальный химический состав те-
плоносителя;
• проводить контрольные ТТИ и ТТП в период эксплуатации с целью
проверки соответствия температур расчетным значениям и достовер-
ности показаний приборов контроля тепловых параметров.
Для ВВР очень важно обеспечить высокое качество воды в отношении
различных примесей, способствующих коррозии оболочки твэлов, а также
Безопасность ядерного реактора
353
повышению радиоактивности воды. Основными показателями качества
воды-теплоносителя являются:
• кислородосодержание - показатель наличия в воде коррозионно-актив-
ного кислорода - наиболее агрессивной примеси; измеряется в мил-
лиграммах на килограмм, существенно зависит от температуры; до-
пустимое значение - не более 0,02 мг/кг;
• солесодержание - наличие в воде всех растворенных веществ, способ-
ствующих протеканию электрического тока, т. е. диссоциирующих на
ионы (соли, углекислый газ, свободные кислоты и щелочи); условно
выражается в миллиграммах хлористого натрия на 1кг воды (мг/кг).
Нормальное солесодержание при заполнении контура (0,5-Н) мг/кг;
• содержание ионов хлора - характеризует в миллиграммах на кило-
грамм наличие в воде коррозионно-активного агента хлоридов. Норма -
0,05 мг/кг;
• показатель pH - характеризует степень кислотности и щелочности во-
ды по концентрации водородных ионов [Н+]: pH = -1g [Н+]. В ней-
тральном растворе pH - 7, ([Н+] = 10’7), в щелочных pH >7, в кислот-
ных pH < 7. Обычно pH > 8;
• сухой остаток - содержание в воде всех растворенных и нераство-
ренных веществ, кроме газов. Определяется выпариванием пробы, из-
меряется в миллиграммах на килограмм; допустимое значение при за-
полнении контура (1-е-1,5) мг/кг;
• удельная активность - характеризует содержание в воде радиоактив-
ных нуклидов, выражается в кюри на литр. Практически определяет-
ся как активность сухого остатка. Допустимое значение обычно мно-
го меньше 1Ки/л.
Нужно четко представлять, что результат нарушения требований теп-
лотехнической надежности, как правило, не проявляется сразу, непосред-
ственно в момент нарушения, но безусловно способствует ухудшению со-
стояния твэлов и появлению активности, причем это может произойти не-
ожиданно, при отсутствии видимых причин в данный момент.
Поскольку негерметичные твэлы опасны прежде всего как источники
активности теплоносителя и радиоактивного фона в обслуживаемых по-
мещениях, то в различных ЯР в зависимости от их характеристик (распо-
ложения и надежности биологической защиты, конструкции контуров и
степени автоматизации обслуживания) моменту ограничения мощности
или прекращения работы и перегрузки ТК соответствует различная допус-
тимая степень разгерметизации твэлов, когда условия дальнейшей эксплуа-
тации становятся затруднительными и опасными для обслуживающего
персонала и окружающей среды. Например, для ВВЭР и РБМК проектный
предел повреждения твэлов для нормальной эксплуатации, определяющий
устанавливаемый уровень активности теплоносителя первого контура, по
23 Заказ 1664
354
Глава 4
количеству и величине дефектов твэлов составляет 1 % твэлов с дефекта-
ми типа газовой неплотности и 0,1 % твэлов, для которых имеет место
прямой контакт теплоносителя и ядерного топлива [14].
Эксплуатация активной зоны после достижения состояния, которому
соответствует максимально допустимая степень разгерметизации твэлов с
точки зрения активности теплоносителя и допустимого уровня радиации в
обслуживаемых помещениях за биологической защитой (предельное со-
стояние активной зоны), должна быть прекращена.
Главное условие надежной работы активной зоны в течение кампании -
поддержание полного баланса между:
- а) мощностью Nb выделяющейся в топливе (1.5.1), которая создает
тепловой поток с поверхности S (м2) твэлов (плотность теплового потока)
q = N!(kBt)/S(m2) = 860N!(kBt)/S ккал/(м2 • ч); (4.3.1)
б) мощностью, переходящей от твэлов к теплоносителю,
N2=aS(tTB3J1- tHj0 ) ккал/ч; (4.3.2)
в) мощностью, отводимой теплоносителем из активной зоны, ккал/ч;
N3 = 86ON3 (кВт) = G, K[(cpt)Bblx- (cpt)ex ], (4.3.3)
где а - коэффициент теплоотдачи от поверхности твэла, имеющего темпе-
ратуру treanCC), к теплоносителю с температурой tH20 (°C), ккал/(м2 • ч • °C);
Ср-теплоемкость теплоносителя при температуре входа tBX(°C) и выхода
tBblx(°C) из ЯР, ккал/(кг • °C); G( к - расход теплоносителя первого контура [
см.(3.72)], кг/ч.
В единицах СИ
N(B?) = q
(4.3.4)
Отклонение N, t, G и других параметров первого и второго контуров
от заданных для данного режима работы влечет за собой нарушение теп-
лового баланса в активной зоне, что может привести к очень серьезным
последствиям. Особенно опасен кризис теплоотдачи - явление резкого
ухудшения теплообмена на теплоотдающей поверхности, ведущее, как пра-
вило, к быстрому возрастанию ее температуры. Плотность теплового по-
тока qKpHT [ккал/(м2 • ч), кДж/м2], при которой это происходит, называется
критической. Механизм развития этого процесса до настоящего времени
Безопасность ядерного реактора
355
не изучен в полном объеме из-за сложности и многообразия данного явле-
ния. Многие авторы рассматривают две модификации кризиса теплоотда-
чи: первого и второго рода.
При больших мощностях на более энергонапряженных участках ТК
температура оболочки твэлов может достигать температуры насыщения
теплоносителя при данном давлении и превышать ее. В этих местах начи-
нается поверхностное пузырьковое кипение при недогреве общего потока
теплоносителя до кипения. В настоящее время пузырьковое кипение до-
пускается во многих ЯР, оно интенсифицирует теплосъем благодаря тур-
булизации потока и не вызывает особых опасений, хотя на границах уча-
стка с пузырьковым кипением будет наблюдаться неустойчивый режим
теплосъема, сопровождаемый колебаниями температуры поверхности твэ-
лов и, следовательно, колебаниями термических напряжений (термокач-
ками). В случае поверхностного кипения опасность представляет увели-
чение теплового потока (мощности), когда в недогретой до кипения воде
скорость образования пузырьков на поверхности твэлов превысит скорость
их удаления и образуется устойчивая паровая пленка, имеющая низкий
коэффициент теплопередачи. Наступает так называемый кризис первого
рода', тепловой поток достигает критического значения, при котором на по-
верхности твэлов образуется паровая пленка (пленочное кипение), темпе-
ратура твэла резко возрастает вплоть до температуры плавления. Критиче-
ский тепловой поток зависит от скорости, давления и температуры
теплоносителя, формы и размеров теплоотдающей поверхности. Это весьма
сложное теплофизическое явление пока не имеет общего аналитического
решения, но для различных конкретных случаев получены эмпирические
уравнения, позволяющие рассчитывать цкрит в определенной области тем-
ператур. Например, для стержневых цилиндрических твэлов qKpHT, кВт/м",
при давлении 14ч-20 МПа, запасе по температуре на выходе из ЯР до тем-
пературы кипения (недогреве до кипения) Ats=(10-^100)°C и скорости теп-
лоносителя со = 5 ч-7 м/с
Чкрит = 41(соу)05Д СМЦ, (4.3.5)
Vu -V J
где о,о- удельные объемы пара и воды при температуре насыщения, м3/кг,
со - скорость, (м/с) и у- плотность теплоносителя, (кг/м3).
В специальной литературе приведены формулы для более точного
определения в различных частных случаях [18]. Чтобы не допустить
пленочного кипения, необходимо так организовать теплосъем, чтобы в
самом напряженном твэле существовал запас по критической тепловой
нагрузке'.
П ~ Цкрлт / Цмакс ~ Якрит / Я > 1? (4.3.6)
23
356
Глава 4
где kv - объёмный коэффициент неравномерности (см. §1.5); q - средний
тепловой поток.
В современных ВВР п=1,5^2,0. В активной зоне энергетических ЯР
на быстрых нейтронах плотности тепловых потоков с поверхности твэлов
достигают 2,5-106 Вт/м2 [~2-106 ккал/(м2*ч)] и выше; для тепловых ЯР
они примерно в 2 раза меньше, но в несколько раз выше, чем в современ-
ных паровых котлах.
Кризис второго рода («кризис высыхания») может возникнуть и при
малых тепловых потоках, но при наличии объемного кипения, что воз-
можно, например, в случае снижения давления в контуре, уменьшении рас-
хода теплоносителя. При омывании твэла пароводяной средой с большим
паросодержанием теплоотдача от поверхности осуществляется через жид-
кую пристеночную пленку. В момент достижения определенного (гранич-
ного, критического) паросодержания пузырьки пара, объединяясь друг с
другом, могут заполнить все проходное сечение, и произойдет запаривание
канала. В результате уменьшается скорость циркуляции жидкости, созда-
ются условия для испарения (высыхания, разрыва) жидкого пограничного
теплопередающего слоя, температура поверхности твэла начинает расти,
достигая недопустимых значений. Чтобы исключить кризис второго рода,
необходимо, прежде всего, не допускать граничного массового паросо-
держания при объемном кипении теплоносителя в активной зоне.
Температура оболочки твэлов может быть выше расчетной при нали-
чии перетечек теплоносителя мимо основного тракта циркуляции через
различные уплотнения. Зная расход теплоносителя по контуру Gp, т. е. через
ЯР, и замеряя соответственно температуру на входе в ЯР tBX, на выходе из
активной зоны tBblx.a,3. и на выходе из ЯР tBbIX, из уравнений теплового ба-
ланса
860 N = GpCp(tBblx - tBX);
860 N — Ga<3 Cp(tBWX а з - tBX) — (Gp - Gnep)Cp(tBbIx.a.3. " tex) (4.3.7)
можно оценить перетечки теплоносителя мимо активной зоны:
Gnep — Gp - Ga 3 — Gp (tBbIX а з - tBbiX) / (1вых,а зФ - tBX). (4.3.8)
Из этих же уравнений, зная Кл = Gnep/Gp, можно оценить температуру
на выходе из активной зоны
tBbix.a.3. = Свых - Кп tBX) / (1 - Кп) (4.3.9)
и температуру входа, при которой будет выдержан заданный разбаланс
температур на выходе из ЯР и активной зоны,
1вх Нвых “ (1 " Кп) 1вых.а.з. 1 / Кп,.
(4.3.10)
Безопасность ядерного реактора
357
Температура теплоносителя на выходе из ЯР при известных других
параметрах соответственно равна
^вых ~ ^вых.а.з. (1 " Кп) + Кп tBX — tBbIxa3 - Кп (tBblxa3 - tBX). (4.3.11)
Для более точного расчета необходимо записать уравнения теплового
баланса для всех участков, на которых происходят перетечки, а также
учесть проходные сечения и гидравлические сопротивления в местах пе-
ретечек.
Теплообмен, т. е. перенос тепла (передача энергии в виде тепла) от
более нагретых к менее нагретым веществам или между частями одного и
того же вещества, может происходить путем теплопроводности, конвек-
ции и лучеиспускания.
При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате
непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электро-
нов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией.
Конвективный теплообмен - это перенос тепла в неравномерно нагре-
той жидкой, газообразной или сыпучей среде, обусловленный перемеще-
нием макрочастиц среды и ее теплопроводностью.
Лучистый теплообмен обусловлен процессами испускания, распро-
странения, рассеяния и поглощения электромагнитного излучения. Суще-
ственное отличие лучистого теплообмена от теплопроводности и конвек-
ции заключается в том, что он может протекать при отсутствии матери-
альной среды, разделяющей поверхности теплообмена, так как электромаг-
нитное излучение распространяется и в вакууме. Лучистый теплообмен
происходит только при высоких температурах излучающей поверхности,
поэтому во всех ЯР, кроме высокотемпературных газо-охлаждаемых, им
можно пренебречь.
Теплообмен между двумя теплоносителями или иными средами через
разделяющую их поверхность (как в парогенераторе), называют теплопе-
редачей.
Во всех случаях несоответствия теплосъема и энерговыделения про-
исходит изменение температуры конструкционных компонентов твэла: обо-
лочки, прослойки, топлива.
Температурный напор Ata(°C) - перепад температуры между по-
верхностью твэла и теплоносителем при коэффициенте теплоотдачи
а[ккал/(м2 • ч • °C) или Вт/(м2 • °C)] и плотности теплового потока q [ккал/
(м2 • ч) или Вт/м2], равен
Ata = q/a. (4.3.12)
Перепад температуры на стенке толщиной 8(м) с теплопроводностью X
[ккал/(м • ч • °C) или Вт/(м • °C) ] при плотности теплового потока ц[ккал/(м2 • ч)
или Вт/м2] равен
358
Глава 4
At5 = q81X. (4.3.13)
Перепад температуры в цилиндрическом стержне топлива диаметром
с1(м) с коэффициентом теплопроводности Х[ккал/(м • ч • °C) или Вт/(м • °C) ] и
внутренним источником тепла, создающим плотность теплового потока q
[ккал/(м2 • ч) или Вт/м2], равен
Atd = qd/(4X). (4.3.14)
Теплотехническая надежность существенно зависит от того, насколь-
ко при выборе и расчете основных параметров, определяющих работоспо-
собность активной зоны, учтены их возможные случайные технологиче-
ские и эксплуатационные отклонения от номинальных значений. Прежде
всего это относится к мощности ТК, расходу теплоносителя через ТК, тем-
пературе и давлению в контуре, конструкционным характеристикам кана-
ла. Учитываются также погрешности эмпирических формул. Учет осуще-
ствляется через коэффициенты отклонений, численно равные отношению
предельно достижимых (экстремальных) значений параметров к их номи-
нальным значениям, Называют их также «механическими коэффициента-
ми», «факторами перегрева», «коэффициентами горячего канала», «коэф-
фициентами запаса». Для ЯР устанавливаются перечень и численные зна-
чения коэффициентов отклонений.
Задачи с решениями
4.3.1. Реактор ТР работает на мощности 50 %. Какими должны
быть температуры теплоносителя на входе и выходе ЯР при но-
минальном расходе и 60 % GHOm?
Решение. Согласно статическим характеристикам ЯР (рис. 3.10.1)
определяем:
1) при GH0M: tBX = 240°С, tBblx = 260°С, At = 20°С,
2) при G = 60 % GHOm- tBX = 238°С, tBbIX = 262°С, At = 24°С.
Для симметричных статических характеристик ЯР tBX и tBblx можно оп-
ределить по формулам t^x = t + 0,5AtHOM М/Ь)ном ; tBX = t -0,5 AtH0M N; ZN„OM .
В данной задаче = 250+0,5(270 - 230) 60/100 = 262 °C; t^” =
= 238 °C; At = 24°C.
Оператор, наблюдая за температурой теплоносителя по приборам,
должен проверить соответствие этих показаний статическим характери-
стикам ЯР.
Безопасность ядерного реактора
359
14.3.2. Оценить среднюю и максимальную плотность теплового
потока от твэла ЯР на NHOM=100 МВт, имеющего в активной зоне
5000 твэлов диаметром 13 мм и высотой 1,5 м. Коэффициенты
неравномерности энерговыделения равны кг = 1,4 и kz = 1,7.
Решение. Средняя мощность одного твэла равна
мтюл = N/nTSM=100-103/5000=20 кВт=20 кДж/с=17,2-103 ккал/ч,
а средняя поверхностная плотность теплового потока (4.3.1)
_ Nthm _------20 ----_ кВт/м2 = 0,28 • 106 ккал/м2 • ч.
5ТЮЛ л-13-10'3-1,5
При кг = 1,4 мощность максимально напряженного твэла
NXC = kr NTB3h = 20 • 1,4 = 28 кВт,
а максимальная плотность теплового потока с этого твэла
Ямакс — ^твэл Kz /$твэл ~ ^твэлКгКг ^твэл “ NKrKz ^а.з. “ 4KrKz —
= 3,27 • 1,4 • 1,7 = 778кВт/ м2 = 0,67 • 106 ккал /(м2 • ч).
14.3.3. Оценить qKp в ЯР с водяным теплоносителем, имеющим сле-
дующие параметры: Pj к = 14 МПа: tT = 250°С; tBbIX = 270°С; со = 3 м/с.
Решение. Согласно (4.3.5) определяем
\ —1 8
qKDHT = 35 400(3 0,8-103)0’5 • 650’33 |---] =
Чкрнт V V 0,012-0,0016 J
= 17,3 • 105 • 3,96 • 0,77=5,3 • 106 ккал/(м2 • ч) = 6,16 МВт/м2,
где уН20 =0,8 • 103кг/м3 - плотность теплоносителя при t = 250°С (см. при-
лож. 24); AtH= ts- tBbIX = 335 - 270 = 65°С; и” = 0,012 м3/кг; о’ = 0,0016 м3/кг -
удельный объем пара и кипящей воды при ts = 335 °C и Р = 14 МПа (см.
прилож. 21).
4.3.4. Оценить температуру в центре цилиндрического твэла из
UO2, имеющего диаметр по UO2 d =11 мм, толщину стальной
оболочки 5об= 0,9 мм, прослойку из гелия между топливом и обо-
360
Глава 4
лочкой 8пр = 0,1 мм. В месте максимального энерговыделения
Чмакс= 0,8 • 103 кВт/м2; температура теплоносителя tT = 260°С; ко-
эффициент теплоотдачи а = 35кВт/(м2-°С); коэффициенты теп-
лопроводности: Zo6=17 • 10'3 кВт/(м • °C), Znp = 0,35 • 10‘3 кВт/(м • °C),
Хи02 = 3 • 10’3кВт/(м *°С).
Решение. Температуру в центре твэла можно оценить как сумму пе-
репадов температур между теплоносителем и оболочкой Ata, на оболочке
Ato6, прослойке Atnp и твэле At:
Согласно (4.3.12) 4- (4.3.14) получим: Ata = Чмакс /<х ~ 0,8 • 103/ 3,5 « 23°С;
ди= Чмакс §об /Хоб = 0,8 • 103 • 0,9 • 10'3/ 17 • 103 « 42°С; Atnp = qMaKC 8пр /Хпр =
= 0,8-103-0,1 • 10'3/ 035 « 228°С; At = qNM№ d/4Хис>2 =0,8-103• 11 • 10’3/4-3-10'3®
» 733°С; t„ = tT + Ata + Atog + Atnp + At =260+23+42+228+733=1286°C.
14.3.5. Оценить перетечки теплоносителя мимо ТК в активной зо-
не, если на входе в ЯР tBX=278°C, на выходе из активной зоны
(из ТК) tBbiX.a.3=278°C, а на выходе из ЯР tBbIX=275°C.
Решение. При работе на мощности из-за перетечек теплоносителя
температура на выходе из ЯР ниже, чем непосредственно на выходе из
активной зоны. Из (4.3.8) находим Gnep = Gp (278 - 275)/(278 - 250) = 3GP /
/28 = 0,107Gp « И % Gp.
4.3.6. Перетечки теплоносителя мимо ТК в активной зоне со-
ставляют примерно 20 % общего расхода через ЯР. На сколько
температура теплоносителя на выходе из ТК может превышать
температуру на выходе из ЯР, которая равна 280°С при tBX = 260°С?
Решение. По формуле (4.3.9) находим: t^^^SO - 0,2 -260)/0,8 = 285°С,
что на 5 °C выше, чем температура на выходе из ЯР.
4.3.7. Физический вес четырех стержней АЗ равен 2,4 %. Какой
расход теплоносителя G через ЯР должен обеспечивать всегда
действующий резервный насос, чтобы исключить вскипание те-
плоносителя в активной зоне при остановке ГЦН и заклинивании
в верхнем положении одного стержня АЗ?
Решение. При введении в активную зону трех стержней АЗ с физиче-
ским весом 3 • 0,006 = 0,018 =1,8 % мощность скачком уменьшится при Рэф =
= 0,7 % от NH0M до (3.4.3):
N(0 = NH0M = 0’28 N«OM = 28 %.
Рэф + |Раз|
Безопасность ядерного реактора
361
О 10 Z0 30 40 Г, с
Рис.4.3.1. К задаче 4.3.8
Если спад циркуляции после остановки насоса происходит быстрее,
чем снижение мощности за счет запаздывающих нейтронов (3.11.1) сразу
же после скачка мощности, то для обеспечения нормального теплосъема
производительность резервного насоса должна быть не менее 28 % ОНОмГЦН.
4.3.8. На рис. 4.3.1 дан график изменения мощности N ЯР и рас-
хода теплоносителя G после сброса стержней АЗ по сигналу по-
тери питания ГЦН. Определить: а) чему равен физический вес
сброшенных стержней АЗ: б) как изменялась бы мощность при
падении половины стержней АЗ; в) через какое время должны
подключаться резервные насосы в обоих случаях, чтобы не до-
пустить кипения теплоносителя?
Решение, а) Подставляя в соотношение (3.4.20) величину N(£) »
«15 %NH0M из графика на рис. 4.3.1, получаем р= I Раз I ~ 0,7(1 -100/15)«-4 %,
б) Из соотношения (3.4.3) для р = -2 % определяем N(C) = 100 • 0,7/(0,7 + 2) «
« 26 % и согласно (3.4.18) AN’ « 74 %, в) Как видно из кривых на рис. 4.3.1,
резервные насосы должны включиться не позже ~35с при рАз = 4 % и ~25с
при Раз = 2 % (см. пунктир на рис 4.3.1).
4.3.9. Оценить, с какой примерно скоростью будет расти темпе-
ратура внутри твэла, извлеченного из активной зоны через 1 мес.
после остановки ЯР, который до этого работал на средней мощ-
ности 60 МВт в течение 2 мес.? Количество твэлов в активной
зоне равно 5000 шт., каждый твэл содержит 1500 г UO2.
362
Глава 4
Решение. По графикам остаточного тепловыделения (рис. 3.12.2) для
Т = бОсут, тСт = 30 сут определяем N^y/60®9 • 10'4, откуда Np у«54кВт.
В одном твэле = N₽>r/5000 = 54 • 1О3/(5 • 103) « НВт = 9,5ккал/ч.
Удельная мощность на единицу массы UO2 равна
/тио2 = 9,5/1,5 = 6,3ккал/(кг • ч) = 11/1,5 = 7,3 Вт/кг.
Исходя из (3.12.7) определяем скорость разогрева:
dt/dx= qg7 /ср=7,3 • 3600/(2,35 • 103) = 6,3/0,56 =11°С/ч,
где ср = 0,56ккал/(кг-°С)=2,35кДж/(кг-°С) - теплоемкость UO2. В данной
оценке не учитывается теплоотдача через оболочку в окружающую среду.
14.3.10. Средняя мощность ЯР за 100 сут работы равна 60 МВт.
Через 10 сут после остановки при температуре теплоносителя
50°С из активной зоны извлечен один из 5000 твэлов с сердечни-
ком массой 1,5 кг из UO2, площадь поверхности теплоотдачи ко-
торого равна 700 см2. Оценить, через какое время стальная обо-
лочка твэла массой 0,7 кг нагреется на воздухе до температуры
плавления.
Решение. По графикам остаточных тепловыделений (рис. 3.12.2) для
Т = ЮОсут, тст = Юсут находим Np,y /60 « 2,1 • 10‘3, откуда Np,y « 130 кВт =
= 11 • 104ккал /ч.
На один твэл приходится N™ = 110 • 103/5 • 103 = 22 ккал/ч = 130 х
х 103/5 • 103 = 26 Вт.
После подъема твэла это тепло будет расходоваться на повышение
температуры сердечника [Ср°2= 2,35кДж/(кг-°С)= 0,56 ккал/(кг• °C)] и
стальной оболочки [ср Об = 0,11 ккал/(кг-°С) = 0,46 кДж/(кг-°С)]. Часть
тепла будет израсходована на испарение водяной пленки на поверхности
твэла после достижения температуры 100°С. Принимая толщину пленки
равной 0,1 мм, при площади поверхности твэла 700см2 определяем массу
воды: тН2о = 700 • 0,1 • Ю'1 • 1 = 7 г = 7 • 10'3 кг Для подогрева 7г воды от 50
до 100°С необходима энергия Qi = 7 • 10'3 • 1 • 50 = 0,35 ккал = 1,47 кДж.
Для испарения 7 г воды при теплоте парообразования г = 2260 кДж/кг =
= 540 ккал/кг согласно (3.12.9) Q2 = m г = 7 • 10“3 • 540 = 3,8 ккал = 7 • 10’3 х
х 2,26 • 103 = 15,8 кДж. Для разогрева стальной оболочки массой 0,7кг с 50
до 100°С согласно (3.12.8) необходима энергия Q3 = m ср Об At = 0,7 -0,Их
Безопасность ядерного реактора
363
х 50 = 3,8 ккал = 0,7 • 0,46 • 50 = 16,1 кДж; Итого Q = Q) + Q? + Оз ~ & ккал =
= 33 кДж.
При Np,y= 22 ккал/ч = 26 Вт находим, что время, через которое испарится
вода после подъема твэла из активной зоны, равно (3.12.8) Т| = Q/Np,y =
= 8/22 = 0,36 ч = 20 мин = 33 • 103/26 -60=20мин. После этого тепло будет
идти на разогрев твэла (сердечника из UO2 и стальной оболочки) со скоро-
стью, которую можно оценить из соотношения (3.12.7):
Л = NpT = 22 = 2,61О~3-З,6-1О3 = 24ос/ч
dr (mcj +(mc„) 1,5 • 0,56 + 0,7 • 0,11 1,5-2,35 + 0,7-0,46
\ P/UO2 V Р/об
Пренебрегая утечкой тепла в окружающую среду, можно оценить ми-
нимальное время, когда температура оболочки твэла после испарения во-
ды достигнет температуры плавления tnJI = 1400°С:
Т.. = (t.. -t0)/^- = (1400 - 100) /24 « 54 ч > 2 сут.
При этом в запас расчета идет и то, что остаточное тепловыделение в
твэле во времени будет уменьшаться. Температуру в центре твэла можно
оценить по формулам (4.3.12)4-(4.3.14) (см. задачу 4.3.4).
14.3.11. В течение 10 сут ЯР работал на мощности N = 100 МВт.
Произошла разгерметизация контура теплоносителя. Вода в актив-
ной зоне выкипает. Какое количество воды с температурой 50°С
необходимо подавать в активную зону, чтобы снимать тепловы-
деление через 1 мин, 2 мин, 1 ч, 1 сут после остановки ЯР?
Решение. В течение первых минут тепловыделение будет определяться
запаздывающими нейтронами и активностью продуктов деления. Из зада-
чи 3.12.10 возьмем N0Ct(1mhh)« 4,3МВт; Noct(2 мин) ~2.8МВт. Через 1ч и
тем более 1сут, тепловыделение будет определяться в основном торможе-
нием Р-,у-излучения продуктов деления. Из графика на рис. 3.12.2 нахо-
дим для No=100MBt и Т=10сут: Ыр,у(1ч)«1МВт; Np,y (1сут) « 0,2МВт. При
кипении воды энергия затрачивается в основном на парообразование
(г=539 ккал/кг=2258 кДж/кг, см. прилож. 21). Согласно формулам (3.12.9)
и (3.12.10), чтобы компенсировать убыль воды вследствие испарения, не-
обходимо обеспечить расход
, , 860N (1мин) 860-4,З Ю3 , _ , .
G (1 м и н) =-224-----=-------------= 6,3-10кг/ч =
V ’ Ai + r 50 + 539
4,3 • 1033,6 • 103 , , .
= --------------------г = 6, Зт/ ч;
[(409 - 209) +2258]-103
364
Глава 4
G (2 мин) = 860 • 2,8 • 103/589 ® 4,1т/ч; G(1 ч) я 1,5т/ч; G(lcyr)» 0,5т/ч.
Энергию на подогрев воды от 50 до 100°С при большом энерговыде-
лении можно не учитывать, так как она незначительна по сравнению с
энергией, расходуемой на парообразование, и идет в запас расчета. Дейст-
вительно, при G - бт/ч для подогрева воды на At = 100 - 50 = 50°С необхо-
дима мощность N»GAt/860 « 6- Ю3* 50/860 = 0,35 МВт, что меньше 10 %
энерговыделения через 1мин. Если кипение теплоносителя в активной зоне
происходит медленно и пар, конденсируясь в корпусе ЯР, стекает снова в
активную зону, то теплосъем остаточного тепловыделения может проис-
ходить без подпитки, а только за счет естественной циркуляции внутри ЯР.
Главная задача в такой аварийной ситуации - исключение выхода радио-
активного пара в окружающую среду.
Контрольные вопросы
1. Какие режимы кипения возможны и какие допустимы в активной зо-
не ВВР;
2. При изменении каких параметров ЯР возможно вскипание теплоноси-
теля в активной зоне и как оно повлияет на работоспособность твэлов?
3. Как изменится в первое время уровень в КО реактора ТР, если после
срабатывания АЗ восстановить прежнюю мощность и среднюю тем-
пературу теплоносителя, не производя подпитку или дренирование
первого контура?
4. Каким количеством делений урана можно: а) нагреть от 20 до 100°С и
испарить 100 литров воды; б) нагреть до температуры плавления 1133°С
(ср®0,2кДж/кг • °C), расплавить (теплота плавления « 80 кДж/кг) и ис-
парить (tKHn = 3900°С и гисп » 1800 кДж/кг) 1кг урана?
§ 4.4. Обеспечение радиационной
безопасности
Радиационная безопасность (РБ) изучает воздействие излучений на
человека и окружающую среду, а также определяет основные положения
обеспечения безопасности в условиях этого воздействия, руководствуясь
основными принципами [ 13 ]:
• непревышение допустимых пределов индивидуальных доз облучения
от всех источников излучения (принцип нормирования)',
• запрещение всех видов деятельности по использованию источников
излучения, при которых полученная польза не превышает риск воз-
Безопасность ядерного реактора
365
можного вреда, полученного дополнительным облучением (принцип
обоснования)}
• поддержание на возможно низком и достижимом уровне с учётом эко-
номических и социальных факторов индивидуальных доз облучения
и числа облучаемых лиц при использовании любого источника излу-
чения (принцип оптимизации).
В практическом аспекте РБ - это совокупность технических средств и
организационных мероприятий, исключающих возможность возникнове-
ния радиационной аварии, представляющей собой нарушение пределов
безопасной эксплуатации ЯР, при котором происходит выход радиоактив-
ных продуктов или ионизирующего излучения за предусмотренные гра-
ницы в количествах, превышающих установленные дозы по внутреннему
и внешнему облучению персонала и населения и нормативы по содержа-
нию радиоактивных продуктов в окружающей среде. Радиационная авария,
для которой проектом определены исходные и конечные состояния радиа-
ционной обстановки и предусмотрены системы безопасности, называется
проектной. Вопросы РБ тесно связаны с ядерной безопасностью, так как
ядерная авария разрушает барьеры РБ или снижает их эффективность по
удержанию продуктов деления, а радиоактивность отягощает протекание
ядерной аварии.
Первичным источником ионизирующих излучений в ЯР является ядер-
ное топливо, при делении которого образуются мгновенные нейтроны, у-из-
лучение и осколки деления с продуктами их распада, излучающими (J-час-
тицами, у-кванты и запаздывающие нейтроны. После длительной работы
ЯР в топливе образуется более 200 новых ядер - осколков деления и продук-
тов их распада с А=72-И61. Удельная активность достигает -(105-И06)Ки/кг,
через год после выгрузки она снижается до -(1034-104)Ки/кг, а через 3 года
- еще на порядок, но остается очень высокой.
Основную роль в формировании радиационной обстановки в районе
нормально работающего ЯР играют инертные радиоактивные газы (ИРГ-
изотопы ксенона и криптона) и сильно летучие изотопы йода. При ава-
рийном выбросе ядерного топлива в первое время основную опасность
представляют изотопы йода, прежде всего 13,1 с Т[ = 8,06сут. Через -50сут
его активность уменьшится в -100 раз (см. рис. 1.2.1). В дальнейшем, в
течение многих десятков лет опасность представляют изотопы стронция
90Sr с Tsr = 28,6 года и цезия ,37Cs с Tcs = 30,17 года. Их активность умень-
шится примерно в 10 раз только через -ЮОлет. Тройное деление топлива,
вероятность которого очень мала, сопровождается выходом трития 3Т и
углерода ,4С. Йод и цезий - сильно летучие нуклиды, все остальные про-
дукты деления и трансурановые элементы твердые.
В активной зоне образуется -60 тяжелых (А=2314-257) нуклидов, из
которых наиболее активны изотопы трансурановых элементов: плутония
(238Pu4-243Pu), америция (241 Апл) и кюрия (242Cu, 244Си).
366
Глава 4
Собственная активность воды (~10'!Ки/кг) определяется активацией
ядер кислорода (прилож. 17). Продукты коррозии металла дают удельную ак-
тивность -КУ4 Ки/кг по короткоживущим радионуклидам (MCu,26Mn,187W и др.)
и ~10’6Ки/кг по долгоживущим (52Cr,59Fe,54Mn,65Zr,58Co,60Co). у-Излучение
долгоживущих продуктов, отложившихся на внутренних поверхностях кон-
туров, вносит основной вклад в мощность дозы после длительной стоянки ЯР.
В результате ядерных реакций в материалах, облучаемых первичным
излучением (топливе, замедлителе, теплоносителе, конструкционных мате-
риалах, защите и др.), возникает вторичное излучение: нейтроны, у-кванты,
Р-частицы, протоны и др., которое в свою очередь можно считать первич-
ным для последующих ядерных реакций. Заметный вклад из вторичных
излучений дает захватное у-излучение, образующееся в результате погло-
щения нейтронов (радиационного захвата), и активационное у-излучение,
сопровождающее распад искусственных радиоактивных ядер. Возникно-
вение искусственной радиоактивности в веществе под действием облуче-
ния его потоком ядерного излучения называется активацией.
Поток нейтронов в единице объема активной зоны ЯР, нейтр/(см3 • с),
работающего на мощности N(kBt), равен
W04N= 13N
ЧП у у v 7
где vf = 2,54 - среднее число нейтронов, приходящихся на одно деление ура-
на; V - объем активной зоны, см3; 3,1 • 1013дел/с = 1 кВт.
Плотность потока нейтронов, нейтр./(см2 • с), с поверхности S (см2)
сферической активной зоны, имеющей вероятность утечки нейтронов (1 - р) =
= (Кео - 1)/^ при Кэф = 1 (1.4.17), можно оценить по формуле
Ф = 3,1 • 1013 Nvf (Ки-1)/S К„. (4.4.2)
Утечка нейтронов из активной зоны в основном обусловлена наличи-
ем в спектре деления нейтронов с высокой энергией, которые составляют
около 40 % всех нейтронов (прилож. 13). Вылетают главным образом ней-
троны, образующиеся на расстоянии не более одной длины свободного
пробега от границы активной зоны.
Поток у-излучения в единице объема активной зоны, у-квант/(см3 • с),
при работе ЯР на мощности N (кВт) равен
qv=3,bl013 vy (4.4.3)
где vy - число у-квантов данной энергетической группы на одно деление
(прилож. 14).
Безопасность ядерного реактора
367
Плотность потока частиц, част./(см2 • с), на расстоянии R(cm) от ис-
точника, размеры которого малы по сравнению с R (точечного источника),
излучающего 1ч частиц в 1с равномерно во всех направлениях:
O = I4/4fl-R2. (4.4.4)
Все вещества под действием излучения становятся радиоактивными
(наведенная активность). Количество образующихся радиоактивных ядер
N2 в единице объема за время t(c) в веществе с первоначальным числом
ядер Ni, облучаемом потоком нейтронов плотностью Ф [нейтр./(см2-с)],
равно
N2 = Ф2а11 = Ф CaiNit ядер/см3 = - 02 10 Фае1 t ядер/г (4.4.5)
А1
а объемная активность этих ядер (Бк/ см3) равна
А2 =MN2, (4.4.6)
где Zal=oal(cM2)N1(cM'3) - макроскопическое сечение активации облучае-
мого вещества с массовым числом А], см’1; Х2 - постоянная распада обра-
зующихся ядер, с1.
Так как одновременно с образованием ядер N? происходит их распад,
то количество этих ядер в единице объема (ядер/см3) в момент времени t
равно
а их активность (Бк/см3)
A V2 (t) = Х2 N2(t) = Ф£а, (1 - ). (4.4.8)
При длительном по сравнению с периодом полураспада времени об-
лучения (t» Т2 = 0,693/Х2) активность достигает стационарного значения,
соответствующего уровню динамического равновесия между скоростями
рождения и распада данного нуклида:
AN1 =Ф2а1. (4.4.9)
Для постоянно циркулирующего теплоносителя активность, вызы-
ваемая нейтронами, достигает равновесного значения в зависимости от
времени нахождения теплоносителя в ЯР tp(c) и времени обращения его в
контуре tK(c):
368
Глава 4
^v2 = ^Ze,(’-e’X2,p)/(,-eA2,k)- <4-4-10)
Активность при смешении двух сред, имеющих соответственно объ-
емы V] и V2 (м3) и объемные активности Av и Ау2 (Ки/м3), получаем из
соотношения
Av(Vi+V2)= AVi AV2V2:
Av = (A V1 Vi + A V2 V2) I (V! + V2). (4.4.11)
При сообщении объемов двух сред с различной активностью по из-
менению удельной активности одной среды можно оценить скорость пе-
ремешивания сред (например, течь теплоносителя О(м3/ч) из одного кон-
тура в другой). Исходя из соотношения Ay (V2 + AV) = AV| AV + Ay2 V2,
получаем
G = — = ¥1 = ^У-—Y.?.. (4.4.12)
t t AV| -Av
где Av и Ау2 (Ки/м3) - объемные активности (1.2.8) по данному нуклиду
первой и второй сред, имеющих объемы Vj и V2 (м3); А у - объемная актив-
ность второй среды через время 1(ч), за которое в нее поступит активное
вещество первой среды в объеме AV.
В дозиметрии, изучающей законы взаимодействия излучения с вещест-
вом, используются следующие понятия, определения и единицы измерения:
По способу воздействия ионизирующего излучения на организм че-
ловека оно может быть внешним, внутренним и смешанным (комплексным).
При внешнем облучении воздействие происходит извне от постороннего
источника. Если источник непосредственно соприкасается с кожным по-
кровом организма, облучение называют контактным. При попадании ра-
дионуклидов в организм человека через органы дыхания, желудочно-ки-
шечный тракт или кожные покровы происходит внутреннее облучение. По
последствиям воздействие может быть соматическим и генетическим. Со-
матическим называют непосредственное действие на организм человека,
проявляющееся в виде лучевой болезни или повреждения отдельных ор-
ганов или тканей. Если последствия воздействия излучения на человека
незаметны, а проявляются лишь у его потомков, такое воздействие назы-
вают генетическим.
Для количественной оценки действия излучения на облучаемый объ-
ект введены понятия дозы: экспозиционной, поглощенной и эквивалентной.
Экспозиционная доза D3KC является мерой ионизирующего действия фо-
тонного (рентгеновского и гамма) излучения в воздухе. Единица D3KC в СИ -
Безопасность ядерного реактора
369
кулон на килограмм (Кл/кг) - равна экспозиционной дозе фотонного излу-
чения, при которой сопряженная корпускулярная эмиссия в сухом атмосфер-
ном воздухе массой 1кг производит ионы, несущие электрический заряд
каждого знака, равный 1Кл. В практике и научной литературе использовалась
внесистемная единица экспозиционной дозы-/>ендиген(Р):1Р=:2,58 • Ю^Кл/кг
(точно); 1Кл/кг=3,88 • 103 Р (приближенно).
Рентген - это доза рентгеновского или у-излучения, которая в 1см3
воздуха при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0°С производит иони-
зацию, соответствующую одной электростатической единице заряда каж-
дого знака (2,08 • 109 пар ионов). При дозе 1Р в 1г воздуха поглощается
87эрг энергии, а в 1г биологической ткани - 93-^95 эрг. Эта единица при-
меняется для у-излучения с энергией фотонов не выше 3 МэВ.
Скорость приращения экспозиционной дозы в поле ионизирующего
излучения характеризуют мощностью экспозиционной дозы Рэкс (кулон на
килограмм в секунду):
Рэкс = dD3KC Zdt. (4.4.13)
Принципиальной необходимости в понятии экспозиционной дозы нет
и она применяется пока используются дозиметрические приборы, отгра-
дуированные в рентгенах и рентгенах в секунду.
Для определения поглощенной энергии любого (не только фотонного)
вида излучения используется понятие поглощенной дозы D (дозы излуче-
ния), представляющей собой отнесенную к единице массы ёт(кг) облу-
чаемого вещества поглощенную энергию dE (Дж) ионизирующего излу-
чения:
D = dE/dm. (4.4.14)
Единица поглощенной дозы - джоуль на килограмм (Дж/кг), получи-
ла в системе СИ название грей (Гр). Значение поглощенной дозы зависит
от вида излучения, его энергетического состава, состава облучаемого ве-
щества и условий облучения. Поглощенная доза накапливается в поле из-
лучения. От поглощенной дозы фотонов в воздухе Ввозд к поглощенной
дозе в биологической ткани DTK можно перейти, используя соотношение,
учитывающее массовые коэффициенты поглощения энергии в биологиче-
ской ткани и воздухе:
DTK« 1,09 0^. (4.4.15)
Скорость накопления (приращения) дозы называется мощностью по-
глощенной дозы излучения (мощностью дозы):
P = dD/dt. (4.4.16)
Единицей мощности дозы в СИ является грей в секунду (Гр/с), т. е.
мощность 1Вт, поглощаемая в массе 1 кг (Вт/кг).
24 Заказ 1664
370
Глава 4
Мощность дозы от отдельного нуклида уменьшается во времени от
значения Po(t=0) по экспоненциальному закону с периодом полураспада
для данного нуклида (см. §1.2):
т(0 = Ро е’х' = Ро 2 ,/т. (4.4.17)
Доза, полученная за время t,
D= f₽(t)dt= — (1-еЛ>) =(l-2’t/TV (4.4.18)
Jo H > 0,693 ' ' '
- Если рассматриваемый промежуток времени значительно меньше пе-
риода полураспада радиоактивного нуклида (t << Т), то 2‘t/T«l- 0,693t/T и
D = Ро t и Р = Ро = D/t. (4.4.19)
Время, в течение которого при мощности дозы Ро будет получена доза D,
равно
t = D/P0. (4.4.20)
В практике и научной литературе широко распространена внесистем-
ная единица поглощенной дозы рад (100 эрг поглощенной энергии на 1 г
облученного вещества): 1 рад = 10’“ Гр, 1 Гр - 100 рад. Соответственно вне-
системная единица для мощности поглощенной дозы - рад в секунду'.
1 рад/с = 10'2 Гр/с, 1 Гр/с =100 рад/с.
Поглощенная доза, определяя поглощенную энергию излучения, не учи-
тывает биологических эффектов, производимых излучением, и совершен-
но недостаточна для оценки радиационной опасности. Реакция живого
организма на поглощенную энергию существенно зависит от характера
распределения ее по пути прохождения излучения, т. е. от линейной плот-
ности ионизации. Так, а-частицы с энергией ЗМэВ образуют -40000 пар
ионов на 1мм пути в биологической ткани, а 0-частицы с такой же энергий -
всего -4 пары ионов (в 10000 раз меньше!). Но а-частицы проникают че-
рез верхний покров кожи на глубину до 0,004см, а 0-частицы в -30 раз
глубже (-0,13см), а-частицы не достигают кроветворных и других внут-
ренних органов при внешнем облучении, но при попадании внутрь орга-
низма они очень опасны. При внешнем облучении наиболее опасно гамма
и нейтронное излучения, имеющие большую проникающую способность,
а также 0-частицы и электроны высоких энергий и сопровождающее их
тормозное излучение. С учетом важности проблемы биологического дей-
ствия излучения введено специальное понятие - эквивалентная доза DJKe}
являющаяся мерой неблагоприятных последствий при облучении живого
организма, живой ткани или органа излучением произвольного состава и
определяемая как произведение:
Безопасность ядерного реактора 371
D3KB = WD, (4.4.21)
где D - поглощенная доза излучения в живой ткани, для которой опреде-
ляется D3KB; W - коэффициент качества излучения или взвешивающий ко-
эффициент для тканей и органов, учитывающий различную чувствитель-
ность разных органов к радиации и представляет собой значение относи-
тельной биологической эффективности (ОБЭ), установленное для контроля
степени радиационной опасности при хроническом облучении. Средний
коэффициент качества \¥для различных видов излучения дан в табл. (4.4.1).
Единицей измерения D3KB, как и для поглощенной дозы, является джо-
уль на килограмм (Дж/кг), но поскольку она характеризует не только по-
глощенную энергию, измеряемую в греях, но и биологическое воздейст-
вие, ее назвали зивертом (Зв): 1 Зв=1 Дж/кг. Для рентгеновского и у-из-
лучения 1 Зв=1 Гр, а для других видов излучений они отличаются в W раз:
1 3b=1/W Гр. До введения СИ единицей измерения DJKfi был бэр (биологи-
ческий эквивалент рентгена) - такое количество энергий, поглощенной в
1г ткани, при котором наблюдается тот же биологический эффект, что и при
поглощенной дозе излучения в 1рад рентгеновского или у-излучения (1 бэр
= 0,01 Зв, 13в = ЮОбэр). Мощность эквивалентной дозы, Зв/с (бэр/с), равна
Рзкв = dD3KB/dt. (4.4.22)
Зиверт и бэр - понятия медико-биологической дозиметрии и в отли-
чие от точных мер измерения физической дозиметрии, какими являются
грей и рад, пока не имеют достаточного научного обоснования. Поэтому
эквивалентная доза излучения, рассчитанная с учетом ОБЭ и W, достовер-
на только по порядку величины.
В табл. 4.4.2 даны соотношения между единицами измерения актив-
ности, дозы и мощности дозы в СИ и внесистемными единицами.
Таблица 4.4.1
Вид излучения
Фотоны, электроны, у-излучение, позитроны 1
Протоны с энергией 24-10 МэВ 5
Нейтроны с энергией от 10 до 100 кэВ 10
Нейтроны с энергией 100 кэВ до 2МэВ 20
Нейтроны с энергией 2 МэВ до 20МэВ 10
Нейтроны с энергией более 20 МэВ 5
Протоны с энергией более 2МэВ 5
а-частицы, осколки деления, тяжелые ядра 20
24*
372
Глава 4
Таблица 4.4.2
Измеряемая величина Единица СИ Внесистем- ная единица Связь между единицами
Активность А Беккерель (Бк) Кюри (Ки) 1 Бк=1 расп/с=2,703 • 10" Ки 1 Ки=3,7 • 10|0расп/с=3,7 • 1 О|оБк
Поглощен- ная доза D Грей (Гр) Рад (рад) 1 Гр=1 Дж/кг=100рад 1 рад= 100 эрг/г= 1 О’* Дж/кг -10'2Гр
Мощность поглощен- ной дозы Р Грей в секунду (Гр/с) Рад в секунду (рад/с) 1 Гр/с=1 Дж/(кг-с)= 100 рад/с 1 рад/с=10‘2 Дж/(кг • с)=10'2 Гр/с
Эквивалент- ная доза D3KB Зиверт (Зв) Бэр (бэр) 1 Зв=(1/\У)Гр=(1/\У)(Дж/кг)= = (100/\У)рая = 100 бэр 1 бэр=(1/\У)рад=(10'2/\У) Дж/кг= -(10’2)/Wrp=10’2 Зв
Мощность эквивалент- ной дозы Рэкв Зиверт в секун- ду (Зв/с) Бэр в секунду (бэр/с) 1 Зв/с=100 бэр/с 1 бэр/с=10"2 Зв/с
Экспозиц. доза D,K„ Кулон на кило- грамм (Кл/кг) Рентген (Р) 1 Кл/кг=3,88 • 103 Р 1 Р=2,58 • 10"4 Кл/кг
Мощность экспозиц. дозы Рэксп Кулон на кило- грамм в секунду [Кл/(кг- с)] Рентген в секунду (Р/с) 1 Кл/(кг-с)=3,88-103 Р/с 1 Р/с = 2,58 • Ю’4 Кл/(кг-с)
В России условия облучения работающих с естественными и искус-
ственными радиоактивными веществами и для всего населения регламен-
тированы «Нормами радиационной безопасности НРБ-99» [13]. Установ-
лена система дозовых пределов и принципы их применения для двух кате-
горий облучаемых лиц:
• персонала (профессиональных работников) - лиц, которые постоянно
или временно работают непосредственно с источниками ионизирую-
щих излучений; с пределом эффективной дозы (ИД) 20мЗв (2бэр) в
год в среднем за любые последовательные 5 лет, но не более 50мЗв
(5бэр) в год;
• всего населения, включая лиц из персонала вне сферы и условий их
производственной деятельности, для которых ПД не более 5 мЗв в
год, а в среднем за любые последовательные 5 лет 1 мЗв (0,1 бэр) в
год. Распределение дозы в течение года не регламентируется за ис-
ключением женщин в возрасте до 45 лет.
Основные пределы доз облучения не включают в себя дозы от при-
родного и медицинского облучения, а также дозы вследствие радиацион-
ных аварий. На эти виды облучения устанавливаются специальные огра-
Безопасность ядерного реактора
373
ничения. Эффективная доза для персонала не должна превышать за пери-
од трудовой деятельности (50 лет) - 1000 мЗв(100 бэр), а для населения за
период жизни(70 лет) - 70 мЗв(7 бэр)
Исходя из радиочувствительности тканей, органов и частей тела уста-
новлены несколько труп критических органов, облучение которых может
причинить наибольший ущерб здоровью данного лица или его потомства:
Дозовые пределы, установленные «НРБ-99», не учитывают дозу, ко-
торую получает каждый человек в естественных условиях жизни. Для на-
селения России суммарная средняя индивидуальная эффективная эквива-
лентная доза в год приближается к 4мЗв (400мбэр) и состоит из трех со-
ставляющих:
1) естественного (природного) радиационного фона: Г>пр.ф= 1мЗв (ЮОмбэр),
создающего мощность дозы Рпр.ф« 1/8760 ~0,11мкЗв/ч (11мкбэр/ч)
(8760 - число часов в году);
2) техногенного фона строительных материалов, применяемых в домо-
строении, минеральных удобрений и радиоактивных выбросов уголь-
ных ТЭС: £>тех.ф®1,5мЗв (150 мбэр), Ртех.ф~0,17мкЗв/ч (17мкбэр/ч);
3) облучения при медицинских диагностических процедурах: 7)мед~1,5мЗв
(150 мбэр).
Природный фон складывается из трех компонентов: а) космического
нейтронного и у-излучения -ЗООмкЗв (ЗОмбэр); б) у-излучения воздуха и
почвы -320мкЗв(32мбэр) и в)источников внутреннего облучения от пищи,
воды и воздуха -370мкЗв (37мбэр).
Средняя мощность дозы от природного и технического радиационно-
го фона для территории России без учета медицинского облучения равна
-2,5мЗв/8760 = 0,28мкЗв/ч.
В различных районах земли доза от естественного фона сильно от-
клоняется от среднего значения. В европейской части России она колеб-
лется от 0,7 до 2мЗв (70ч-200мбэр) в год (Рпр.ф ~ 8^-23 мкбэр/ч). В цен-
тральных районах России, во Франции, Швеции и США она достигает
ЗООмбэр (-34мбэр/ч). В Бразилии около 50тыс. населения проживает в об-
ласти с годовой дозой -500 мбэр (57 мкбэр/ч), а в Индии -100 тыс. чело-
век - при уровне облучения 1270 мбэр/год (145мкбэр/ч»0,15мбэр/ч), что в
2,5 раза больше максимально допустимой мощности дозы для населения
(Р/шс=0,5/8760^0,Обмбэр/ч, 0,15/0,6=2,5). Каких-либо отклонений в здоро-
вье у этих людей не обнаружено.
Глобальные выпадения, обусловленные испытаниями ядерного ору-
жия, увеличили фон на 0,025мЗв (2,5мбэра). Вклад от ядерной энергетики
в облучение населения совершенно незначителен [-5 • 10’5мЗв на ГВт (эл.)]
и практически необнаружим. Доза, получаемая населением вследствие ра-
боты угольной ТЭС, в несколько раз выше, чем от нормально работающей
АЭС такой же мощности.
374
Глава 4
Для лиц, подвергающихся внешнему облучению, установлена ПД всех
видов излучения 50мЗв (5бэр) в год.
Чтобы дозовая нагрузка распределялась равномерно в течение года
(хотя это и не обязательно), недельная {36 рабочих часов) доза должна
быть не более 100 мбэр, т. е. мощность дозы ~2,8мбэр/ч (см. задачу 4.4.6).
Мощность дозы Рэкв (бэр/ч) и количество часов t пребывания за неде-
лю в данной зоне активности должны удовлетворять требованию, чтобы
полученная доза не превышала 100 мбэр = 0,1 бэр = 1 мЗв:
Рэкв! < ПД = 0,1 бэр =100 мбэр = 1 мЗв. (4.4.23)
Из этого соотношения и на основании его можно определить:
а) предельно допустимую мощность дозы при времени пребывания t
часов в неделю в зоне активности
РД0П=1Л мЗв/ч = 100/t мбэр/ч; (4.4.24)
б) предельно допустимое время пребывания за неделю в зоне актив-
ности с известной мощностью дозы Р
1доп=100/Р(мбэр/ч)=1/Р(мЗв/ч) ч. (4.4.25)
Радиационное воздействие радионуклидов благородных газов (арго-
на, криптона, ксенона), присутствующих в воздухе помещения, определя-
ется не внутренним облучением, а внешним р,у-излучением. В зависимо-
сти от объема помещения, где проводятся работы, установлены допусти-
мые концентрации (ДК) этих газов.
Для персонала установлены значения стандартных параметров: объем
вдыхаемого воздуха Уперс=2,4м3/год (Унас.старше 17лет= 8000м3/год); время об-
лучения в течение года ^ерс^^ООч/год (1нас=8800ч/год); масса питьевой
ВОДЫ Мперс=0 (Мнас.взросл =730 КГ/ГОД).
Внешнее облучение потоков частиц (фотонов) регламентируется мак-
симально допустимым флюенсом (интегральным потоком частиц (фото-
нов) на единицу площади Рдоп(см “), создающим максимальную эквива-
лентную ПД в год Вэкв=50мЗв=5бэр. В России для большей части персо-
нала установлены 36-часовая рабочая неделя и (4ч-6)-недельный отпуск,
т. е. 1700 рабочих часов=105мин=6,12 • 106с. Допустимые плотности по-
токов [ДПП, нейтр./(см2,с)] при t рабочих часов
дпп.^.^'см2) (4.4.26)
3600t(q)
В табл. 4.4.3 приведены дозовые характеристики для некоторых ви-
дов излучения: максимально допустимый флюенс Рдоп, ДПП(2000 ч) и
ДПП(1700 ч). Для любого времени t работы в год ДПП (t) можно пересчи-
тать по формуле:
ДПП (t) = ДПП (2000) -2000/1 = ДПП (1700) • 1700/1. (4.4.27)
Безопасность ядерного реактора
375
Таблица 4.4.3
ДПП, част./см2,с
Вид излучения Энергия излучения, МэВ 1 доп? част./см2 tpao = 2000 ч в год tpa6= 1700 ч в год
у - излучение 5 * 10’3 5 • 10’2 1 5 100 2,0- 109 1,6 • 10" 1,0 • Ю10 3,1 • 109 2,5 • 10s 280 22 000 1400 430 35 330 26 000 1650 510 41
Нейтроны Тепловые 5 • 10'3 1 5,0- 109 3,1 • 109 1,3 • 109 700 430 19 820 510 25
Протоны 2 3,0 • 104 0,004 0,005
В реальных условиях работы на ядерно-технических установках
имеют место смешанные потоки излучений различных радионуклидов.
Для смеси радионуклидов с известным процентным составом ДК в возду-
хе или воде рассчитывают по формуле:
ДК-
(4.4.28)
где ДК) - допустимая концентрация j-ro радионуклида, Бк/м3 (Ки/л); Pj -
доля активности смеси, обусловленная j-м нуклидом; ^Pj =1.
j
При неизвестном составе смеси радионуклидов, поступающих с воз-
духом через органы дыхания, ДК - 1,5* 10'2 Бк/м3 = 4-10'16 Ки/л.
ДПП для немоноэнергетических источников при внешнем облучении
можно рассчитать по аналогичной формуле:
ДПП= 1/Х(Р^ДПП;), (4.4.29)
где ДПП, - допустимая плотность потока для частиц j-й энергии, част./(см2 с);
Pj - доля испускаемых частиц j-й энергии в общем потоке; Pj =1.
j
При комбинированном воздействии облучения эквивалентными до-
зами D3KB i-ro вида внешнего облучения и внутренним поступлением ра-
дионуклидов с концентрацией Kj сумма доз должна быть не больше одной:
Х(йэкв/ПДД) + 22 (к j/ДК j) = n < 1, (4.4.30)
376
Глава 4
где ПДД - предельно допустимая годовая доза внешнего облучения; Д Kj -
допустимая концентрация j-ro радионуклида в воде или воздухе.
Если сумма доз n > 1, то допустимое время 1Д0П(ч) пребывания в поле
излучения при 1нед-часовой рабочей неделе должно быть:
(доп — 1нед / П* (4.4.31)
Мощность дозы (Р/ч), создаваемой точечным источником у-излучения
активностью А (мКи), на расстоянии R (см)
Р = КТЛ/Я2, (4.4.3.2)
где. Ку - гамма-постоянная рассматриваемого нуклида, численно равная
мощности дозы (Р/ч), создаваемой точечным источником активностью
1мКи на расстоянии 1см. Например, для 226Ra Ку = 8,4; для ™ Со Ку = 13,6.
Мощность дозы от отработавшего топлива прямо пропорциональна
его активности, зависящей от времени облучения топлива, спектра ней-
тронов (типа ЯР), времени после выгрузки. Зависимость от времени имеет
сложный характер, поскольку облученное топливо представляет собой
смесь нуклидов с разными периодами полураспада осколков деления и
продуктов их распада. На рис. 4.4.1 дана качественная зависимость актив-
ности облученного топлива на единицу мощности (Ки/МВт) от време-
ни работы ЯР Т (сут) и времени стоянки tCT(cyr), а на рис. 4.4.2 - пример-
ная зависимость активности слабообогащенного топлива с глубиной вы-
горания -30000МВт-сут/rU от времени выдержки после выгрузки из ВВР.
Рис. 4.4.1. Зависимость активности
выгруженного из ЯР топлива
от времени работы ЯР и времени
после его остановки
Рис. 4.4.2. Зависимость
активности топлива
от времени выдержки
после выгрузки из ВВР
Безопасность ядерного реактора
377
В каждом конкретном случае только измерение даст фактическую мощ-
ность дозы. Очень приближенно минимальное значение мощности дозы у-
излучения (Р/ч) на расстоянии R(cm) от выгруженной незащищенной ак-
тивной зоны, имеющей активность А (мКи), можно оценить по формуле:
Рмин = 6,5 4/R2. (4.4.33)
Доза (Р), полученная за время 1(ч):
DMHH = 6,5 A t / R2. (4.4.3.4)
Активность А определяем для конкретного ЯР, используя кривые на
рис. 4.4.1 и 4.4.2 (см. задачу 4.4.16). При удалении от источника излучения
мощность дозы уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния:
P2/Pi=(R,/R2)2. (4.4.35)
Активность (Ки), в морской воде за кормой движущегося атомного
судна [22],
А~ 0,27- IO’10!™ L.2!у , (4.4.36)
N v у Z '
где Ед - макроскопическое сечение активации i-ro нуклида, содержащего-
ся в морской воде, см'1 (прилож. 18), S - полное макроскопическое сечение
поглощения нейтронов забортной водой, см-1; 1п - поток нейтронов на кор-
пусе судна, нейтр./с; L0TC - длина излучающего отсека, м; X, - постоянная
распада i-ro нуклида, с'1; N - мощность ЯР; v - скорость судна, м/с.
Величина N/v представляет собой расход энергозапаса ЯР на единицу
пройденного пути. Эта величина имеет минимум при экономической ско-
рости хода судна (см. рис. 3.10.3). Следовательно, при движении с эконо-
мической скоростью активация забортной воды наименьшая.
Вследствие перемешивания воды в кильватерной струе можно считать,
что радиоактивный след за кормой по всему сечению кильватерной струи
равномерный. В таком случае объемная активность следа, Ки/м3,
£^/vc, (4.4.37)
где Vc = L0TC Sc - объем кильватерной струи, м3, с площадью поперечного
сечения Sc, м3.
Наибольшая активация морской воды наблюдается при стоянке судна
с работающим ЯР. В случае длительной стоянки наступает равновесная
активность, Ки:
378
Глава 4
Ло = 0,27- 10|0Ф , (4.4.38)
i
Для ослабления ионизирующего излучения, т. е. уменьшения энергии
и количества частиц излучения, применяют защитные материалы, рассеи-
вающие и поглощающие нейтроны, у-кванты, а,[3-частицы.
Наиболее эффективной защитой от нейтронов является комбинация
материалов, хорошо замедляющих их при неупругом и упругом рассеянии,
а потом поглощающих тепловые нейтроны. Ослабление плотности потока
узкого моноэнергетического пучка нейтронов происходит по экспоненци-
альному закону:
Ф (d) - Фо e’s-»d, (4.4.39)
где Фо и Ф(б) - плотность потока до и после защиты, нейтр./(см2,с);
^выв^^выв^я - макроскопическое сечение выведения нейтронов из пучка,
см’1; Мя - число ядер в единице объема защитного материала, ядер/см3;
овыв- микроскопическое сечение выведения нейтронов вследствие рассея-
ния и поглощения, см2; d - толщина защиты, см. Сечение выведения обыч-
но определяют эксперементальным путем, а для оценки можно воспользо-
ваться эмпирическими зависимостями:
для Z< 8 SBbIB = 0,19 у Z0’743;
для Z> 8 ZBblB = 0,125 у Z0’565, (4.4.40)
где Z - атомный номер элемента; у - плотность вещества, г/см3.
Для многослойной и многокомпонентной защиты расчет производит-
ся по методикам, учитывающим многократное рассеяние нейтронов и за-
хватное у-излучение, сопровождающее радиационный захват нейтронов.
В отличие от нейтронов, которые взаимодействуют только с ядрами мате-
риалов защиты, у-кванты взаимодействуют с электронами атомов, нукло-
нами ядер, а также с электрическими и мезонными полями, окружающими
электроны и ядра атомов. Основными являются три вида взаимодействия:
1. Поглощение у-квантов электронами (фотоэффект).
2. Комптоновское рассеяние (комптон-эффект).
3. Образование пар электрон-позитрон.
у-Кванты малой энергии (Ет<1МэВ) с большой вероятностью погло-
щаются орбитальными электронами атома, которые после взаимодействия
покидают атом, интенсивно замедляясь уже как заряженные частицы (фо-
тоэффект).
Основная масса у-квантов с энергией ~(14-10)МэВ, выбивая орби-
тальный электрон, передают ему только часть своей энергии, а сами рассеи-
ваются (комптон-эффект).
Безопасность ядерного реактора
379
у-Кванты с энергией более 1,02 МэВ (энергетический эквивалент мас-
сы электрона и позитрона, (см. задачу 1.1.12) в кулоновском поле ядра и
реже в поле электрона могут превращаться в электрон-позитронную пару.
При этом свободный позитрон может аннигилировать с электроном, обра-
зуя пару у-квантов с меньшей энергией.
Если считать, что все акты взаимодействия, вероятность которых оп-
ределяется микроскопическим сечением взаимодействия о=Оф+ок+оп, при-
водят к выведению у-кванта из прямолинейного пучка, то ослабление по-
тока у-излучения можно приближенно оценить по формуле
IT(d) = Ioe,ld = Io 2~d/d|/2 = loe'd'L, (4.4.41)
где Io и IT(d) - поток у-квантов до и после защиты толщиной б(см); ц=оНя -
макроскопическое сечение взаимодействия для у-излучения (см’1), которое
называют линейным коэффициентом поглощения или коэффициентом ли-
нейного ослабления. Отношение ц к плотности вещества у(г/см3) называют
массовым коэффициентом ослабления цт~р/у(см7г), который служит ме-
рой эффективности защитного материала от у-излучения. Для различных
веществ при энергии у-квантов (1ч-3)МэВ он колеблется в пределах
(0,035 ч- 0,078) см2/г. Более наглядной характеристикой защиты является
слой половинного ослабления di/2(cM), представляющий собой толщину
материала, после прохождения которого интенсивность у-излучения
уменьшается наполовину. Например, для у-излучения с Еу ~ 1 МэВ в слу-
чае бетона dJ/2 - 5 см, стали - 3 см, свинца - 1 м. 1 м бетона или 20 см свин-
ца снижают интенсивность у-излучения в миллион раз (см. задачу 4.4.19).
Иногда используют понятие длины релаксации Цсм), равной толщине
защиты, снижающей интенсивность у-излучения в е = 2,7 раза.
Для заряженных частиц удобной характеристикой является пробег в
данном веществе, равный расстоянию по прямой, на которое они удаляют-
ся от точки рождения до места, где их энергия сравнивается с энергией
окружающих атомов и молекул среды. а-Частица при этом, присоединяя
электрон, превращается в атом гелия, а £-частица поглощается каким либо
атомом, т. е. «превращается» в орбитальный электрон. Пробег фактически
равен минимальной толщине материала, необходимого для полного погло-
щения ионизирующего излучения. Он характеризует проникающую способ-
ность излучения в глубь вещества. Защита от внешнего облучения а-части-
цами не является проблемой, так как пробег даже самых высокоэнергети-
ческих а-частиц незначителен. Согласно результатам эксперементов про-
бег а-частицы в воздухе Ыа(см) при температуре 15 °C и нормальном дав-
лении в зависимости от энергии Еа (МэВ) равен
Ка«0,31Д\ (4.4.42)
а в любом веществе с атомной массой А и плотностью уА (г/см3)
380
Глава 4
(4.4.46)
^«юД/аЁ^/уа. (4.4.43)
а-Излучение с энергией ~1МэВ практически полностью поглощается
фольгой из алюминия толщиной 5мкм. Пробег а-частиц в биологической
ткани не превышает 0,1мм, поэтому поверхностный слой кожи человека
вполне защищает его от а-частиц.
Пробег р-частиц обратно пропорционален плотности вещества. На
практике толщина защиты от р-частиц берется равной их максимальному
пробегу(см) в данной среде с плотностью уср(г/см3), который приблизитель-
но равен
Rp « 400 EpY^ /уСр, (4.4.44)
где Ер - энергия Р-частиц, МэВ; уюза - плотность воздуха, г/см3, в котором
пробег равен
Rp = 400EpCM. (4.4.45)
Для легких материалов пробег можно оценить по следующим форму-
лам:
Rp « 0,2ЕрСм для Ер > 0,5МэВ;
Rp « 0,1ЕрСм для Ер < 0,5МэВ.
Пробеги Р-частиц данной энергии в различных веществах примерно
обратно пропорциональны плотностям у (г/см3) этих веществ:
Ч /Rp2 « Y2/Y1 • (4.4.47)
Из этого соотношения следует, что
1/R1 у 1« I/R2Y2 = Мт (см2/г), (4.4.48)
т. е. массовые коэффициенты ослабления P-излучения данной энергии для
различных веществ различаются не особенно сильно.
При прохождении Р-частиц через вещество в поле атома и ядра воз-
никает электромагнитное тормозное излучение, интенсивность которого
зависит от свойств материала защиты и энергии р-частиц.
Величина, показывающая, во сколько раз защита уменьшает интен-
сивность излучения данного состава, называется кратностью ослабления'.
Кк.о. = Фо/Ф(<1). (4.4.49)
При проектировании защиты от внешнего ионизирующего излучения
числовые значения допустимой мощности дозы ДМД или допустимой
плотности потока ДПП используют с коэффициентом запаса, равным 2.
Безопасность ядерного реактора
381
Проектные ДМД и ДПП должны быть в 2 раза меньше установленных.
Следует помнить, что:
• действие излучения на организм неощутимо человеком. Только дози-
метрические приборы обнаруживают излучение;
• биологическая эффективность излучения зависит от вида излучения,
суммарной дозы и времени воздействия, размеров облучаемой по-
верхности, облучаемого органа и индивидуальных особенностей ор-
ганизма; при попадании радиоактивных веществ внутрь организма
поражающее действие оказывает в основном a-излучение, а затем 0,у-ис-
точники, т. е. в обратной внешнему поражению последовательности;
• видимые поражения кожного покрова, недомогание, характерные для
лучевого заболевания, появляются спустя некоторое время в зависи-
мости от силы воздействия.
Для предупреждения разноса радиоактивного загрязнения и действия
его как потенциального источника внешнего и внутреннего облучения
производится дезактивация поверхности - удаление радиоактивных ве-
ществ физико-химическим или механическими способами.
Задачи с решениями
14.4.1. 0,5 м3 воды с Avi = 10'4Ки/л смешали с 50 м3 воды с
Ау2= Ю‘8 Ки/л. Чему станет равна объемная активность воды?
Решение. Согласно (4.4.11) Av= (10’40,5Н0^0 103)/(50,5-103)=
= 10’6Ки/л = 3,7-104 Бк/л.
4.4.2. Активность теплоносителя первого контура ЯР Avi ~
=10‘3Ки/л. Оценить течь (м3/ч) воды первого контура во второй
через ПГ, если Av,nK при VH к = 10 м3 в течение 30 мин увеличи-
лась с 10'5 до 10'4 Ки/л.
Решение. Согласно (4.4.12)
G1K—HIk
10 10"4-10~5
0,5 10-3 -10-4
2 м3/ч.
14.4.3. Сколько рентген составляет доза у-излучения в 1 рад для
тела человека?
Решение. Дозе 1 рад соответствует 100 эрг поглощенной энергии на
1г биологической ткани, а дозе в 1Р - 95эрг/г. Следовательно, дозе у-из-
382
Глава 4
лучения в 1рад соответствует 100/95 = 1,05 Р = 1,05-2,58-1 О'4 Кл/кг =
= 27 Г10’4 Кл/кг -1 бэр = 0,01 Зв (см. табл. 4.4.1).
14.4.4. Доза, поглощенная в биологической ткани при облучении
ее тепловыми нейтронами, составляет 0,5 рад. Какой дозе у-облу-
чения это соответствует по биологическому воздействию?
Решение. Для тепловых нейтронов W=3. Таким образом поглощен-
ной дозе тепловых нейтронов 0,5 рад соответствует (4.4.21) D3KB=WD^
= 30,5рад=1,5’10’2Гр~1,5бэр=0,0153в у-излучения.
14.4.5. Определить дозу облучения за 4ч работы при мощности
дозы 0,5мкР/с.
Решение. Согласно (4.4.19) D = Pt = 0,5 4-3600 = 7,2 мР ~ 7,2мбэр =
= 0,072 мЗв.
4.4.6. Какую в среднем эквивалентную дозу получит человек, от-
носящийся к различным категориям, за 70 лет жизни? Оценить
среднюю эквивалентную допустимую мощность дозы для этих
лиц при условии равномерного распределения дозы на протяже-
нии каждого года (8760 ч).
Решение. В соответствии со среднегодовой эффективной эквивалент-
ной дозой для населения России, равной 400 мбэр, каждый человек за 70 лет
получит -40070 = 28000 мбэр=28бэр, что составляет - 6 годовых ПД для
профессионального работника. При этом от естественного фона он полу-
чит ~100 70=7бэр, от техногенного -155’70= -11 бэр, от глобальных выпа-
дений - менее 0,5бэр, от медицинских исследований -Юбэр. Средняя эффек-
тивная мощность дозы не должна превышать 400мбэр/8760=0,046мбэр/ч=
= 46мкбэр/ч, из них от естественного фона - 100мбэр/8760ч~11мкбэр/ч,
и от техногенного - 155 мбэр / 8760 ч - 18 мкбэр/ч, что в сумме составляет
-30мкбэр/ч=0,03мбэр/ч.
Если человек родился и прожил 70 лет на территории, где кроме фона
получал ежегодно 0,5бэр, то за 70 лет доза составит 70 0,5=35бэр, т. е. 7 годо-
вых ПД для персонала. Мощность дозы при постоянно действующем внеш-
нем и внутреннем облучении должна быть не больше 500мбэр/8760ч~
« 0,06мбэр/ч=60мкбэр/ч. С учетом природного и техногенного фона ДМД<
< (60 + 30)мкбэр/ч ~ 0,1 мбэр/ч.
Если человек, живущий в этой зоне, проработал 20 лет с источниками
радиоактивного излучения и получал каждый год в рабочее время (-1800 ч)
ПД = 5 бэр, то за 20 лет он получит 20 ПД = 1006 эр, а за 50 лет -
500,5бэр=25бэр=5 ПД. Кроме того, в нерабочее время в течение 20лет, что
составит -(8760 4-1800 ч) 20 = 139 200 ч ~ 16 лет, еще 0,5 бэр-16 = 86 эр~
Безопасность ядерного реактора
383
~1,5ПД. В сумме это составит (100+25+8)бэр=133бэр~27 ПД, а с учетом
фона - (133 + 28)бэр = 161 бэр~32 ПД.
Средняя эффективная мощность дозы в рабочее время для персонала
должна быть не более 5 бэр/1800ч ~ 2,8мбэр/ч, что составляет -ЮОмбэр за
36-часовую неделю.
4.4.7. Определить предельно допустимую мощность дозы и плот-
ность у-излучения (Еу = 5 кэВ) при работе 40 и 36 ч в неделю.
Решение. Согласно (4.4.25) чтобы доза за неделю не превышала пре-
дельно допустимой, равной ЮОмР, предельно допустимая мощность дозы
при 40-часовой рабочей неделе должна быть Рдоп < 100/40=2,5мР/ч=
= 0,7мкР/с, при 36-часовой рабочей неделе РДОП=100/36 =2,8мР/ч=0,8
мкР/с. Чтобы определить ДПП, воспользуемся табл. 4.4.3, где при 36-ча-
совой неделе (36 ч*47 раб. недель ~ 1700 ч) для потока у-излучения с энер-
гией 5 кэВ ДПП = 330 у-квантов/(см2,с). Для 40-часовой рабочей недели
(40 ч*47 раб. недель ~ 1900 ч) согласно (4.4.27)
ДПЩ1900) = ЗЗОу^ = 280Т^= 295у-квантов/(см2-с).
4.4.8. Плотность потока нейтронов с энергией 0,05 МэВ равна
2 • 104 нейтр./(см2 • с). Какую дозу получит рабочий за 36-часовую
рабочую неделю? Сколько часов в неделю можно работать в та-
ких условиях, чтобы не превысить недельную ПД?
Решение. Если взять 50 рабочих недель в году, то максимально до-
пустимый недельный флюенс равен FJ^>=1,6- 10”/50=3,2 • 109нейтр./см2,
где 1,6-101’нейтр./см2 - годовой флюенс для нейтронов данной энергии
(см. табл. 4.4.3). Для 36-часовой рабочей недели согласно (4.4.26) ДПП =
= 3,2 • 109/(36 • 3600) = 2,47 • 104 нейтр./(см2 • с). Это больше потока в данных
условиях в 2,47 • 104/(2 • 104) = 1 ,23 раза, поэтому работать можно в течение
36-1,23 «44ч. Тот же результат получим из условия Ф1доп=Гдоп- 1Д0П=
= 3,2 • 109/(2 -104- 3600)® 44 ч.
4.4.9. Для выполнения операции в зоне повышенной у-актив-
ности необходимо 5 мин. При какой мощности дозы можно вы-
полнить эту операцию, чтобы не превысить суточную дозу исхо-
дя из шестидневной рабочей недели?
Решение. Исходя из недельной дозы 100мР(~100мбэр=1мЗв) опреде-
ляем дозу на один день шестидневной рабочей недели: 100/6 =16,7мР=
384
Глава 4
= 0,167мЗв. Следовательно, чтобы за 5 мин не превысить суточную дозу,
работу можно выполнить только при мощности дозы (4.4.19) Р< 16,7/5=
= 3,34мР/мин=200мР/ч= «3,34мбэр/мин=200мбэр/ч=2мЗв/ч=0,56 мкЗв/с.
Задачу можно решить исходя из ДПП (табл. 4.4.4), но для этого надо
знать энергетический спектр у-излучения.
4.4.10. Мощность дозы у-излучения равна 6 мР/ч. В течение ка-
кого времени можно работать в этой зоне, чтобы не превысить
суточную ПД при пятидневной рабочей неделе?
' Решение. Исходя из недельной ПД у-облучения, равной ЮОмР, опре-
деляем суточную дозу: 100/5 = 20мР. При мощности дозы 6 мР/ч на рабо-
чем месте допустимое время работы в сутки (4.4.19) t = D/Р = 20/6 « 3,3 ч.
14.4.11. Для ликвидации неисправности в зоне повышенного £-из-
лучения необходимо 30 мин. При какой плотности потока излу-
чения это может выполнить один человек, чтобы полученная им
доза не превысила предельно допустимую за сутки, при 36-
часовой шестидневной рабочей неделе?
Решение. Для P-излучения с граничной энергией спектра Ер <1МэВ
максимальный флюэнс, создающий эквивалентную дозу ЗОбэр (допусти-
мую при облучении кожи [12]), равен 4,8 • 108 част./см2. ДПП при 1700 ра-
бочих часах в году (36-часовая неделя и (4-ь6)-недельный отпуск, (46-5-48)
рабочих недель) равна 4,8 • 108 / (1,7 • 103 • 3,6 • 103)=78 Р-част./(см2 • с); за 1сут
(6 рабочих часов) она обусловливает флюенс 78 • 6 • 3600 « 1,7 • 106 р»част./см2.
Чтобы не превысить его за 0,5ч= 1800с, плотность потока должна быть не
более Фдоп = Рдоп /t = 1,7 • 106/1800 = 944 р-част./(см2 • с).
14.4.12. В зоне выполнения работы плотность потока промежу-
точных нейтронов (Еп= 5 кэВ) равна 103нейтр./(см2-с). В тече-
ние какого времени можно работать в этой зоне, чтобы не превы-
сить суточную дозу облучения при шестичасовом рабочем дне?
Решение. Исходя из максимального флюенса нейтронов данной энер-
гии F = 3,1 • 109 нейтр./см2 (табл. 4.4.3), определяем суточный (6ч) флюенс
при 1700 рабочих часах в году: Рдоп=3,1 • 109-6/1,7 • 103»1,1 • 107нейтр./см2.
При Ф=103нейтр./(см2-с) допустимое время работы в течение рабочего
дня равно, таким образом,
1доп = рдоп /ф = 1,1 • 107/(103 • 3,6 • 103)» 3 ч.
Безопасность ядерного реактора
385
При 2000 рабочих часах в году соответственно Рдоп = 9,3 • 106 нейтр./см2
и1дОП«2,6ч.
14.4.13. В смешанном спектре плотность потока нейтронов со-
ставляет: тепловых - 400 нейтр./(см2 • с), промежуточны (5кэВ) -
150 нейтр./(см2 • с), быстрых (1 МэВ) - 10 нейтр./(см2 • с). Можно
ли работать в данных условиях 36 ч в неделю? Сколько часов в
неделю можно работать, чтобы полученная доза не превышала
предельно допустимую? Определить ДПП спектра для 36-часовой
рабочей недели.
Решение. Согласно табл. 4.4.3 ДПП для этих групп нейтронов соот-
ветственно равна 820, 510 и 25 нейтр./(см2 • с). Количество ДПП излучения
равно (4.4.30)
п = 400/820+ 150/510+ 10/25 = 1,18 > 1.
Это значит, что работать в таких условиях 36 ч в неделю нельзя.
Допустимое время работы в данном случае согласно (4.4.31) равно
t доп = t/n = 36/1,18 = 30,5 ч. ДПП при данном спектре для 36-часовой рабо-
чей недели согласно (4.4.29) и данным табл. 4.4.3 равна
ДПП = 1/(0,714/820 + 0,268/510 + 0,018/25) « 470 нейтр./(см2 • с),
где Рт= Фт/Фг= 400/560 = 0,714; Рпр = 150/560 = 0,268; Рб = 10/560 = 0,018;
Фх = (4 + 1,5 + 0,1) • 102 = 560 нейтр./(см2 • с).
14.4.14. Чему равна предельно допустимая мощность дозы (ДМД)
внешнего облучения для 36-часовой рабочей недели?
Решение. Согласно (4.4.24) ДМД = 100/36 = 2,8 мбэр/ч.
14.4.15. Оценить минимальную мощность дозы у-излучения на
расстоянии 10 и 100 м от активной зоны, выгруженной из ЯР, ра-
ботавшего в течение Т = 500 сут на мощности N = 100 МВ т и
стоявшего до перегрузки tCT = 10 сут.
Решение. Из графика на рис. 4.4.1 находим удельную активность то-
плива для Т = 500сут и тст = 10 сут равной 6 • 105Ки /МВт. Таким образом,
для всей зоны А = 6 • 105 • 100 = 6 • 107Ки. Согласно (4.4.33)
Рми„ (10 м)» 6,5 -6 • 10|0/106« 4 • 105Р/ч; Рмин (100 м)« 4 • 103 Р/ч.
Как следует из формулы (4.4.35), с удалением от источника мощность
дозы уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния:
25 Заказ 1664
386
Глава 4
Р2 = Р^/Ъ)2 = Рм„н (ЮО м) = Рмин (10 м)(10/100)2 = 4 -103 Р/ч.
Доза в 600 Р на расстоянии 10 и 100м от незащищенной активной зо-
ны, выгруженной из ЯР, накапливается согласно (4.4.34) за время t(10 м)=
= 600 • 3600/(4 • 105) « 5с и t (100 м) = 600 • 60/(4 • 103) = 9 мин. Оценки эти
приближенные, ориентировочные.
4.4.16. Объемная активность аэрозолей в помещении высотой h =
- 3 м составляет Ау= 10‘9Ки/л. Определить As после осаждения
аэрозолей на пол площадью S (м2).
- Решение. Поверхностную активность можно выразить через
объемную (1.2.8): As(Kh/m2) = A(Kh)/S(m2) = Ау(Ки/л)И(л)/5 (м2)
Av (Ки/л)К(м3)/103(л/м3)/5 (м2) = 103Л- Sh/S =103 Ayh =103 -109- 3 Ки/м2 =
= 3 • 10’6 Ки/м2 = 11,1 • 104 Бк/м2 = 11,1 Бк/см2.
4.4.17. Плотность потока нейтронов Фо = 5 • 105нейтр./(см2-с).
Какой толщины должна быть защита из железа 56Fe (овыв«
«2,3 • 10‘24 см2, у = 7,8 г/см3), чтобы поток нейтронов уменьшить в
10 раз?
Решение. Согласно (4.4.39) для определения толщины защиты с крат-
ностью ослабления Кк,0= 10 необходимо решить уравнение A*K.O- Фо/Ф(<1) =
= е^выв<1 = 10, из которого получаем: d = In 10/LBbIB = 2,3/ZBblB. Макроскопи-
ческое сечение выведения в соответствии с (1.3.5) равно ZBblB =
Na yaBblB/A = 6,02 • 1023 • 7,8 • 2,3 • 10'24/56 = 0,193 см'1.
Таким образом, d = 2,3 / 0,193 « 12 см.
4.4.18. Слой половинного ослабления у-излучения для свинца
di/2 = 1 см, а для бетона 5 см. Какой толщины должна быть защи-
та из свинца и соответственно из бетона, чтобы краткость ослаб-
ления была 106?
Решение. Согласно (4.4.40) Кко= Фо/Ф(б)=106=2<1/<11/2 , откуда d =
= 6di/2/lg2 = 20 di/2- Для свинца d = 20-1 = 20см, для бетона d = 20-5 =
= 100см = 1м.
4.4.19. Определить пробег а-частицы, излучаемой плутонием
239Ри с энергией Еа = 5 МэВ, в воздухе и биологической ткани с
атомной массой А = 16 и плотностью 1 г/см3.
Решение. Согласно (4.4.42) и (4.4.43) находим
Безопасность ядерного реактора
387
R““ = 0,31 • 53/2 = 0,31 • 11,18 = 3,46 см;
R®T = 10'4 716-53/1 » 10’4-45 = 4,5 • 10'3 см = 0,045 мм.
4.4.20. Оценить пробег и массовый коэффициент ослабления [З-час-
тиц с максимальной энергией 3 МэВ в воздухе (у^ = 1,293 • 10‘3 г/см3),
в мягкой биологической ткани (убт « 1 г/см3) и в алюминии (уА1 =
I = 2,7 г/см3).
Решение. По формуле (4.4.45) находим для воздуха Rp0M « 400-3 =
= 1200см = 12м. Для алюминия согласно (4.4.46) Rp ' ® 0,2 • 3 = 0,6 см. Для
биологической ткани в соответствии с (4.4.47) RpT » Rp’”KJb y^ /уб.т =
= 1,2-103 • 1,293 • 10’3/1 = 1,55см.
Массовые коэффициенты ослабления (4.4.48) соответственно равны
НГ = l/(Rr Увоза) “О/* СМ2/Г, « 0,62 СМ2/г, Цб/ = 0,64 СМ2/Г.
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем отличается бэр от рада и зиверт от грея? В каком случае 1 бэр =
= 1 рад, а 1 зиверт = 1 Гр?
2. Как по нарастанию активности воды второго контура определить ско-
рость аварийного поступления радиоактивной воды первого контура
во второй?
3. От чего зависит наведенная активность материалов, находящихся в
зоне облучения?
4. От чего зависит допустимое время пребывания человека в радиаци-
онной зоне?
5. Чем определяется активность выгружаемых твэлов при перегрузке
активной зоны?
6. Какова будет активность воздуха, если чистый зал объемом 104 м3 со-
единить с помещением объемом 100м3, в котором активность воздуха
5 • 10-,1Ки/л = 1,85 Бк/л?
7. Ро-Ве и Ra-Be источники нейтронов имеют активность 1 Ки каждый.
Определить Ф нейтронов и у-квантов на расстоянии 1 м от источника.
8. Оценить средний удельный поток нейтронов деления и у-излучения в
ЯР с активной зоной объемом Зм3, работающем на мощности 100 МВт.
25*
388
Глава 4
9. Мощность дозы у-излучения в месте проведения работ Ру = 2,0 мР/ч.
Какую дозу получит рабочий за 36-часовую рабочую неделю? Сколь-
ко часов в день можно работать в таких условиях при пятидневной
рабочей неделе?
10. Сколько человек поочередно в течение рабочего дня должны выпол-
нять работу в зоне с Ру = 10 мР/ч, чтобы каждый из них не получил
больше ПД исходя из 36-часовой рабочей недели?
11. Активная зона ЯР выгружена после работы в течение 500 сут на
мощности 70МВт. Оценить, на каком расстоянии от незащищенной
активной зоны через 10 сут после выгрузки Ру = 600 Р/ч и в течение
' какого времени доза в 600Р будет получена на расстояниях 100 и 30м?
Глава 5
Нейтронно-физические измерения
в процессе эксплуатации реактора
§ 5.1. Необходимость и объем измерений
Безопасный пуск и последующая безаварийная эксплуатация ЯР воз-
можны только при знании его нейтроно-физических и теплотехнических
характеристик со строго определенной точностью, удовлетворяющей тре-
бованиям ядерной безопасности ЯР и теплотехнической надежности ак-
тивной зоны. Методы расчета ЯР и экспериментальные данные о сечениях
взаимодействия нейтронов с ядрами всех компонентов активной зоны не
позволяют пока получить необходимую точность для безопасного первого
пуска и точно предсказать изменение характеристик в процессе эксплуа-
тации. Поэтому при загрузке топлива в ЯР (при физическом пуске) и пе-
риодически в течение кампании необходимо производить нейтронно-физи-
ческие (НФИ) и теплотехнические (ТТИ) измерения. Это делают высоко-
квалифицированные специалисты-физики по разработанным методикам
строго в соответствии с утвержденными инструкциями. Инженеры управ-
ления (операторы) ЯЭУ непосредственно участвуют в измерениях и долж-
ны знать, чем вызвана необходимость таких измерений, как они проводят-
ся, к чему может привести погрешность в определении характеристик и
какие из них требуют уточнения в течение кампании в первую очередь.
Физический пуск - это очень ответственный этап начала эксплуатации
ЯЭУ, когда ЯР и все обслуживающие его системы полностью подготовле-
ны к работе, а в активную зону ЯР загружают рассчитанное количество
ядерного топлива (ТК, ТВС) и выполняют необходимые измерения с це-
лью определения и уточнения основных характеристик активной зоны и
органов регулирования. Заканчивается физический пуск выводом ЯР в
критическое состояние на минимально возможный по надежному контро-
лю уровень мощности, при котором теплоотвод осуществляется за счет
естественных теплопотерь.
390
Глава 5
При физическом пуске определяют:
1. критическое число ТК без и с органами регулирования в активной зоне;
2. физический вес, интегральную и дифференциальную характеристики
органов регулирования, интерференцию стержней;
3. критическое положение органов компенсации рзап;
4. коэффициенты реактивности различных компонентов активной зоны;
5. запас реактивности рзап реактора;
6. подкритичность ЯР при полностью введенных поглотителях нейтронов.
. Этот этап называется холодным физическим пуском. Следует подчерк-
нуть, что и между идентичными реакторами с типовыми активными зона-
ми возможны различия в физических характеристиках, обусловленные раз-
бросом параметров даже в пределах технологически обоснованных допусков.
Для измерения температурного и мощностного эффектов, а также эф-
фективности органов регулирования в горячем состоянии проводится ра-
зогрев ЯР {горячий физический пуск). Различие в скорости разогрева ЯР от
постороннего источника и собственным теплом дает возможность провес-
ти оценочную калибровку приборов измерения мощности по нейтронному
потоку.
Следующий этап - энергетический пуск - вывод ЯР на уровень мощ-
ности, достаточный для пуска турбины (турбогенератора) и проведения не-
обходимых экспериментов при поэтапном подъеме мощности. В процессе
первого энергетического пуска определяют:
1. распределение плотности потока нейтронов Ф в активной зоне;
2. тепловую мощность по параметрам первого и второго контуров и соот-
ветствие ее нейтронной мощности;
3. отравление ЯР;
4. мощность излучений за пределами биологической защиты и другие ха-
рактеристики в зависимости от типа ЯР и в соответствии с програм-
мой [16, 23].
В течение кампании необходимо уточнять изменяющиеся в процессе ра-
боты характеристики:
1. эффективность органов регулирования;
2. ход кривой энерговыоаботки и оставшийся энергозапас;
3. температурный эффект и коэффициент реактивности (ТЭР и ТКР);
4. отравление реактора ксеноном Хе;
5. распределение энерговыделения в активной зоне;
6. теплотехнические и другие параметры и характеристики в зависимости
от типа ЯР.
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 391
Контрольные вопросы
1. Чем обусловлена необходимость проведения НФИ и ТТИ?
2. Что такое физический и энергетический пуски ЯР?
3. Какие НФИ проводятся при физическом пуске и какие - в течение кам-
пании?
4. Зачем нужны холодный и горячий физические пуски ЯР?
5. Какие нейтронно-физические характеристики ЯР изменяются в тече-
ние кампании и почему?
§ 5.2. Определение критической загрузки
Критическая загрузка ЯР - это минимальное количество делящегося
нуклида, которое при выбранной геометрии расположения его в активной
зоне обеспечивает протекание ЦР на стационарной уровне (Кэф=1, р=0). Кри-
тическая загрузка зависит от формы, размеров, компонентов активной зо-
ны, композиции топлива, типа замедлителя, конструкционных материалов и др.
Контроль приближения Кэф к единице производят измеряя подкри-
тический поток (3.2.3), записаный в таком виде: 1/НП0Д=(1-КЭф)/Нист=
= 8K^/Nl1CT=f(nTK). Графическая зависимость обратной величины подкри-
тического потока (в делениях N шкалы прибора) от числа загружаемых ТК
(птк), позволяет безопасно с необходимой точностью определить критиче-
скую загрузку раньше, чем ЯР станет критичным. Такая кривая называет-
ся пусковой или кривой обратного счета. Методика определения критиче-
ской загрузки (вариант для ВВР) может быть следующей [23].
В ЯР, заполненный водой-замедлителем, вводят источник нейтронов
мощностью ~106 нейтр./с и детектор нейтронов. Взаимное расположение
их должно быть таким, чтобы при отсутствии топлива детектор регистри-
ровал минимальный поток нейтронов от источника (N0=NHCT), а при загрузке
топлива рождающиеся от деления урана нейтроны попадали на детектор.
Далее загружают первую партию ТК в количестве щ штук, не превышаю-
щем 1/3 расчетного критического числа ТК, измеряют плотность потока
нейтронов Nj (в делениях шкалы прибора) и строят пусковую кривую -
кривую обратного счета (рис. 5.2.1). По двум точкам с координатами
(О, NO/NHCT-1) и (пь N0/Nj<1 ) экстраполируют прямую до пересечения ее с
осью абсцисс в точке с координатами (п^ьО), которой соответствует пер-
вое приближенное значение критической загрузки.
В следующей партии ТК берут не более половины оставшихся до
критической загрузки по полученной первой оценке: 0,5(ПкрИт1-П1), в каж-
дой последующей партии - не более четверти оставшихся, исходя из по-
следней оценки: 0,25(пкрит—^П)). При достижении коэффициента умно-
392
Глава 5
Рис.5.2.1. Пусковые кривые
(кривые обратного счета)
жения М = 1/( 1 -Кэф)=2(Н30, т. е. = 0,96+0,97, загрузку ведут по одному
каналу, причем скорость его погружения должна удовлетворять требова-
нию допустимой скорости введения положительной реактивности (4.2.13).
Чем ближе ЯР к критическому состоянию, тем точнее экстраполяция соот-
ветствует истинному значению критической загрузки.
В зависимости от взаимного расположения детектора, источника ней-
тронов и ТК кривая обратного счета может иметь вогнутый (рис. 5.2.1,
кривая!) или выпуклый (кривая II) вид. В первом случае постоянная со-
ставляющая потока нейтронов от источника мала по сравнению с потоком,
обусловленным размножением нейтронов. Во втором случае постоянная
составляющая от источника велика. Экстраполяция по выпуклой кривой,
особенно на начальном участке, дает критическое число ТК, значительно
превышающее истинное. Поэтому необходимо так располагать источник и
детектор, чтобы при отсутствии ТК последний давал минимальные пока-
зания (кривая I).
Если по условиям конструкции ЯР место установки источника ней-
тронов удалено от активной зоны, то требуются весьма мощные источни-
ки с интенсивностью -1011 нейтр./с, которую могут обеспечить только акти-
вируемые, например сурьмяно-берилливые, источники нейтронов.
При приближении к критическому состоянию, когда эффективность
каждого следующего ТК ртк практически не изменяется, критическое чис-
ло ТК можно оценить аналитически, используя зависимость для подкри-
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 393
тического потока (3.2.3), на основании которой можно записать после i-й и
(i+1 )-й загрузок
Nj+i _ NHCT / NtlCT _ Рпод,;+1 +(nTK,i+i ~птк,1)Ртк
Nj Рпод,i + 1 / Рподд Рпод,i+1
Отсюда оставшаяся подкритичность после очередной догрузки AnTK=
= (птк,1+1-Птк,.) шт. ТК,
Рпод» - Ртк Аптк Nj /(Ni+| - Nj), (5.2.1)
а критическое число ТК
Пкрит ~ Птк,i+1 + Рпод,i+1 / РТК = T>TK.i+1 + ЛпТК Nj /(Nj+j - Nj). (5.2.2)
Если догрузка ведется по одному ТК, что обычно и делается при при-
ближении к критическому состоянию, то Дп = 1 и
Пирит ~ Птк,i+1 + Ni /(Nj+| - Ni). (5.2.3)
После набора критической массы загрузка ТК проводится после
опускания в активную зону на необходимую глубину поглотителей ней-
тронов (см.§5.4).
Рассмотренный метод используют также для определения в подкри-
тическом состоянии ЯР критического положения органов компенсации и
регулирования, для чего строят кривую обратного счета в зависимости от
положения поглотителя в активной зоне (см. задачи 5.2.3. и 5.2.4), а также
для определения запаса подкритичности при полной загрузке топлива и
погруженных компенсаторах запаса реактивности (см. §5.5).
Задачи с решениями
5.2.1. При загрузке активной зоны ЯР получили зависимость ме-
жду числом загруженных ТК (птк) и показаниями двух приборов
контроля плотности потока нейтронов (Ni и N2) от двух детекто-
ров, расположенных в различных местах активной зоны
(табл. 5.2.1).
Оценить критическое число ТК. Какой детектор лучше расположен?
Таблица 5.2.1
птк 0 40 60 70 80 90 100 110 120 130 140 145
N, 1,3 2,5 3.3 3,7 4,3 5,2 6,5 8,1 10,8 16,2 32,5 65,0
n2 7,7 8,7 9,7 10,5 11,5 12,8 14,8 17,9 23,3 35,0 69,8 128,3
394
Глава 5
Таблица 5.2.2
Птк 0 40 60 70 80 90 100 ПО 120 130 140 145
N„/N, 1 0,52 0,39 0,35 0,30 0,25 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04 0,02
n„/n2 1 0,88 0,79 0,73 0,67 0,60 0,52 0,43 0,33 0,22 0,11 0,06
Решение. Составим таблицу обратных величин (N0/Nb No/N2) для ка-
ждого измерения плотности потока (табл. 5.2.2) и построим пусковые кри-
вые (рис. 5.2.2).
. Анализируя ход построенных пусковых кривых, можно сделать сле-
дующие выводы: критическое число ТК равно 150; лучше расположен
первый детектор, так как его пусковая кривая дает возможность уже при
загрузке примерно 100 ТК довольно точно оценить критическую загрузку;
по второй кривой это можно сделать только при загрузке 140-И45 каналов.
Экстраполяция по первой кривой после каждой догрузки дает заниженное
значение критической загрузки, а по второй кривой завышает критическое
число ТК по сравнению с истинным, что опасно с точки зрения ЯБР.
Используя аналитическую зависимость (5.2.2) и данные замеров
(табл. 5.2.1), соответствующие вогнутой кривой, получаем: после загрузки
100 ТК пкрит~ 100+10-5,2/(6,5-5,2)= 140; после загрузки 130 ТК пкрнт~150,
т. е. приближение к критической загрузке осуществляется с безопасной сто-
роны. Для выпуклой кривой получаем: после загрузки 60ТК (ДптК“
= 10)пкрит^60+20-8,7(9,7-8,7)=234; после 80ТК (Дптк=20) пкри^80+10-10,5/
/(11,5-10,5)= 185; после 100ТК пкриг~164; после загрузки 120ТК пкрнт~153; и
только после загрузки 140ТК 140+10-35,0/(69,8-35,0) =150.
Рис.5.2.3. К задаче 5.2.3
Рис.5.2.2. К задаче 5.2.1
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 395
Оценка по выпуклой кривой, как и следовало ожидать, в начале за-
грузки существенно превышает истинное значение пкрит, что не безопасно
с точки зрения ЯБР.
| 5.2.2. С какой предельно допустимой скоростью можно опускать
в активную зону ТК длиною 1500 мм с физическим весом ртк =
= 0,005?
Решение. Согласно требованию (4.2.13) скорость опускания ТК не
должна превышать (без учета неравномерности Ф)
dH = dp /dp < 5-10~2 -7> 10~2 • 1500 = W5 мм
dr dx/ dH- 5-10"3 с
5.2.3. Определить критическое положение КС, при подъеме кото-
рого в подкритическом ЯР получена зависимость изменения Фпод
(в делениях шкалы прибора) от положения КС (отсчет от низа ак-
тивной зоны), представленная в табл. 5.2.3.
Таблица 5.2.3
Нкс, мм 340 330 320 310 300
Фпод? дел. 25,5 36 50 71 125
Решение. Определив обратные величины показаний прибора (соответ-
ственно 1/25,5 = 39,2-Ю'3; 27,810*3; 20-10’3; 14,1-Ю’3; 1/125 = 8-10'3) и по-
строив кривую обратного счета (рис. 5.2.3), найдем методом экстраполя-
ции кривой до пересечения ее с осью абсцисс = 287 мм. При наличии
внутреннего источника нейтронов в ЯР этот метод определения крити-
ческого состояния достаточно прост, точен и безопасен.
Другой способ определения критического положения КС (по периоду
разгона) рассмотрен в §5.3.
5.2.4. Решите задачу 3.6.4 методом построения кривой обратного
счета.
Решение. Чем больше точек изменения Фпод, тем точнее результат.
Если ЯР близок к критическому состоянию, то достаточно двух измере-
ний: для НКс1 ~ ЮООмм 1/ФПОд1 = 1/50 = 0,020 и для НКС2 = 900мм 1/ФПОд2 “
= 1/75 = 0,013. Построив прямую по полученным двум точкам (рис. 5.2.4),
396
Глава 5
определим для 1/Ф=0 Н^ит= 700мм по глубине погружения, что совпадает
с полученным результатом в задаче 3.6.4.
Контрольные вопросы и задачи
1. Какую роль играет место расположения детектора по отношению к ис-
точнику нейтронов при физическом пуске?
2. Можно ли безопасно определить критическое число ТК, если при за-
грузке строить зависимость Фпод от количества загруженных ТК?
3. В чем недостаток выпуклой кривой обратного счета при определении
критической загрузки по сравнению с вогнутой?
4. Оценить графически и по формуле (5.2.2) критическое число ТК, если
при загрузке получена зависимость Фпод от количества загруженных
ТК (птк) (табл. 5.2.4):
Таблица 5.2.4
ТК, шт. 100 200 400 600 700 800
Фподэ ДСЛ 16 19 29 42 50 67
5. Каким может быть физический вес ТК, чтобы его можно было вво-
дить в активную зону высотой 1000м со скоростью 100мм/с?
6. Определить Н^рсит, используя полученную зависимость (в делениях
шкалы прибора) от положения КС в активной зоне (табл. 5.2.5).
Таблица 5.2.5
НКс, мм 450 440 430 420
Фп<ш, дел. 8 11,8 16,7 33,4
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 397
§ 5.3. Градуировка органов
управления реактором
Градуировка - это измерение эффективности органа регулирования ре-
активности, а следовательно, и мощности в функции его положения, т. е. оп-
ределение изменения р при перемещении органа регулирования на едини-
цу длины по всей высоте активной зоны.
Взвешивание - это измерение физического веса органа управления.
В зависимости от условий и требований к точности измерений ис-
пользуются различные способы градуировки:
1. по периоду разгона ЯР;
2. методом сравнения (компенсации);
3. в подкритическом состоянии ЯР;
4. по скачку плотности нейтронов и др.
В период пуска ЯР и во время физических экспериментов можно ис-
пользовать реактиметр - специальный прибор для измерения реактивно-
сти (ПИР), позволяющий измерять текущее значение р в подкритическом
и надкритическом состояниях в широких пределах (~2* 1О’2^ ч- 20Рэф[1]).
ПИР существенно сокращает время проведения измерений и значительно
облегчает обработку результатов.
Метод разгона реактора
Градуировка по периоду разгона основана на использовании связи
периода Т и р в формуле обратных часов (3.4.8) при увеличении мощности
в надкритическом состоянии по экспоненциальному закону (3.4.2). Крити-
ческий ЯР с помощью градуируемого стержня переводят в надкритиче-
ское состояние путем подъема стержня на допустимую (по предваритель-
ной расчетной оценке) величину АН. Используя секундомер, записывают
время достижения таких значений мощности (в делениях шкалы ПА), ко-
торые отличаются от одного из предыдущих в 2 раза, например 10, 15, 20,
25, 30, 40, ..., где 20/10 = 30/15 = 40/20 = 50/25 = ...= 2. Время между эти-
ми измерениями равно Т(2), по которому из табл. 3.4.1 и 3.4.2 определяют
Ар, соответствующие подъему поглотителя на величину АН в данном по-
ложении активной зоны. Эффективность 1мм перемещения поглотителя в
данном диапазоне перемещения равна Ар/АН.
Высвобожденную р можно найти также из графика, построив зави-
симость мощности от времени в полулогарифмическом масштабе (см. за-
дачу 5.3.1):
ln[N(x)/N0] = т/Т.
(5.3.1)
398
Глава 5
Это уравнение прямой, где 1/Т - тангенс угла наклона прямой к оси
времени:
l/T = tga;T= 1/tga. (5.3.2)
При такой методике измерения Ар/АН неизбежна ошибка, обуслов-
ленная неточностью фиксации критического состояния ЯР перед подъе-
мом поглотителя. Исключить ошибку можно градуировкой по двум перио-
дам: большому (Т^ ~ 80100с) и малому (Т(2)2 ~ 20 -^-ЗОс). Сначала градуи-
руемый стержень устанавливают в положение Нь при котором мощность
увеличивается с большим периодом Т(2) . Ему соответствует надкритич-
ность р|. После отклонения стрелки измерителя потока на всю шкалу в
активную зону опускают находящийся до этого в крайнем верхнем поло-
жении стержень (например, АР), чтобы ЯР стал под критичен и стрелка
прибора переместилась в начало шкалы. Градуируемый стержень подни-
мают в положение Н2, которому соответствовал бы (по предварительной
расчетной оценке) Т(2) ~ 2СН-30с. Поднимают АР в исходное (верхнее)
положение и измеряют Т(2) , а по нему из таблицы находят р2. На основа-
нии полученных значений pi и р2 определяют изменение Ар=р2-р], соот-
ветствующее перемещению градуируемого стержня на величину АН = Hz-Hj,
и для положения (Hi+H2)/2:
dp _ Ар _ р2 ~ Pi /5 2 3)
<ИЦн1+н2)/2 ан Н2-Н/
Эти измерения дают также возможность точно определить положение
градуируемого стержня, соответствующее критическому состоянию ЯР.
Дело в том, что в небольшом интервале перемещения зависимость р от
положения стержня можно считать линейной. Это позволяет по двум от-
счетом р для различных положений стержня построить зависимость
р = f(H) (рис. 5.3.2). Проведя через две точки прямую до пересечения ее с
осью абсцисс, определим положение стержня Нкрит, при котором р = 0. Это
и есть критическое положение стержня. Тангенс угла наклона прямой дает
значение дифференциальной эффективности в данной точке: Ар/АН = tga.
Чтобы исключить при измерениях переходный процесс с неустановив-
шимся периодом (см. §3.4), необходимо делать выдержку между оконча-
нием перемещения поглотителя и началом измерений. Выдержка, равная
1-е-2 периодам, достаточна для измерений с погрешностью 2ч-3 % в диапа-
зоне изменения периода (5-ь 100с).
Градуировка по периоду - основной способ, который позволяет опре-
делить дифференциальную и интегральгую характеристики поглотителя в
абсолютных единицах р. Недостатки этого метода:
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 399
1) невозможность в результате одного измерения определять большую
реактивность, при которой Т<~15 с (р> -0,002);
2) значительная затрата времени на одно измерение и тем более на оп-
ределение полного физического веса тяжелого поглотителя;
3) потенциальная опасность измерений, поскольку они проводятся в над-
критическом состоянии.
Реактиметр в десятки раз сокращает время измерения реактивности и
повышает безопасность благодаря возможности измерения не положи-
тельных, а отрицательных значений р.
Задачи с решениями
5.3.1. После перемещения АР из критического положения в над-
критическое на 100 мм получена зависимость (табл. 5.3.1) изме-
нения мощности во времени:
Таблица 5.3.1
N, дел 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
т, с 0 38 78 100 119 132 141 155 161 167 172
1. Определить dpAP/dH на данном участке перемещения (Рэф = 0,007):
а) по периоду разгона; б) графически.
2. Как воспользоваться набором из пяти секундомеров для непосредст-
венного получения пяти значений Т(2) при подобных измерениях?
Решение. 1а). Определим Т(2) как разность между отсчетами времени,
соответствующими мощностям, различающимся в 2 раза (табл. 5.3.2).
Таблица 5.3.2
N2/Ni = 2 10/5 20/10 40/20 60/30 80/40 100/50
Т(2), С 38 40 41 41 42 40
Первый результат не учитываем, так как он характеризует ^устано-
вившийся период после высвобождения р. Усредняя остальные значения Т(2),
получаем
- lv_ 40 + 41 + 41 + 42 + 40 ._ _
т(2) =-ZJ(2)t =-------7---------= 40,8 с-
1 i 5
По графику на рис. 3.4.3 определяем р, соответствующее периоду уд-
воения Т(2) -41с:
р = 0,14 flon.=0,14P^=9,8-10’4=0,098 %.
400
Глава 5
Таблица 5.3.3
X, с 0 38 78 100 119 132 141 161 172
N(t) 5 10 20 30 40 50 60 80 100
N(t)/N0 1 2 4 6 8 10 12 14 20
ln(N(T)/N0| 0 0,693 1,386 1,792 2,08 2,30 2,48 2,64 2,99
Рис. 5.3.1. К задаче 5.3.1
Таким образом, в данном диапазоне перемещения АР
dpAp/dH = р/ДН = 9,8 • 10'4/100 = 9,8-Ю’6 1/мм.
16). Чтобы построить график (рис5.3.1) зависимости (5.3.1), рассчи-
таем для измеренных значений N(x) и х величины N(x)/N0 и In [N(x)/N0]
(табл. 5.3.3):
Из графика найдем Т = 1/tga = x/ln[N(x)/N0] ~ 57 с; Т(2)~ 0,7Т ~ 40 с, а
из табл. 3.4.1 - р = 0,095 % и, следовательно, dpAP/dH = 9,5 • 10'4/100 =
= 9,5-10'6 мм"1.
2. Для измерения Т(2) удобно воспользоваться набором из нескольких
секундомеров. Включая последовательно каждый из, например, пяти
секундомеров, при прохождении стрелки прибора измерения мощно-
сти через деления 25, 30, 35, 40, 45 и выключая потом их в той же по-
следовательности при дальнейшем достижении мощности соответст-
венно 50, 60, 70, 80, 90 делений, получаем на каждом секундомере зна-
чение Т(2).
5.3.2. При Нкс = 560 мм в реакторе ТР мощность увеличивается с
периодом удвоения Т(2)= 80 с, а при НКС = 540 мм - с Т(2)= 40 с.
Определить dpKc/dH в данном интервале перемещения и крити-
ческое положение одного КС (Р^ = 0,007).
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 401
Решение. По графику на рис. 3.4.3 определяем значения р, соответст-
вующие измеренным Т(2)=80 и 40с: pi=0,08p^ и р2=0,15рэф. Таким обра-
зом, в диапозоне перемещения 540—*560мм, т. е. для НКс =0,5(504+560) =
= 550мм, согласно (5.3.3)
ррка =ДР=2-РЕ=О;О7 2 45.10-5_1_.
V dH J55O ДН Н]-Н2 20 30 мм
Непосредственно по наблюдению Т(2) и доведению его до оо при опус-
кании КС определить с достаточной степенью точности положение КС,
соответствующее критическому, практически невозможно. Это связано с
тем, что при наличии источника нейтронов при Кэф=1 (р=0) Ф растет по
линейному закону (3.3.1). Если же добиться такого состояния, когда Ф будет
стационарным, то этому положению КС будет соответствовать неизвест-
ная подкритичность (рис. 3.8.1).
Чтобы уменьшить влияние источника нейтронов, строим графиче-
скую зависимость р от положения КС по нескольким, минимум двум, из-
мерениям периода для надкритического состояния, близкого к критиче-
скому. На рис. 5.3.2 приведена такая зависимость, построенная по двум
измерениям Т(2) для положений КС 540 и 560мм. Пересечение прямой с
осью абсцисс дает положение КС, соответствующее значению р-0. Точ-
ность такого метода определения Н^'т достаточно высокая на неболь-
шом участке перемещения КС, где dpKc /dH ~ const. В данном случае
Н^сит«582 мм.
Градуировка по периоду разгона в ЯР
с большим источником нейтронов
В ЯР с большим внутренним источником нейтронов (спонтанное де-
ление, фотонейтронные реакции на Be или D2O и др.) последний оказыва-
ет существенное влияние на точность градуировки по периоду. В этом
случае непосредственно измеряемый по скорости увеличения мощности
период не соответствует тому значению Т, которое входит в формулу (3.4.8).
Надкритичность, полученная по измеренному периоду, будет завышенной,
так как наличие источника нейтронов увеличивает скорость роста мощно-
сти. Расхождение особенно существенно на малых уровнях мощности,
когда поток от источника сравним с общим потоком нейтронов в ЯР (см. за-
дачу 3.3.1). Производить градуировки на большой мощности, когда дейст-
вием источника можно пренебречь, нельзя, так как на скорость изменения
мощности будут влиять мощностной, температурный и другие эффекты,
изменяющие р, высвобожденную поглотителем.
26 Заказ 1664
402
Глава 5
Исключить влияние источника нейтронов на точность градуировки
можно следующим образом. Преобразуем формулу (3.4.21) к такому виду:
In у(т) = In N(T)+Nn0J = 1 т. (5.3.4)
N +N Т
^под 1
Для построения графика этой зависимости, позволяющего найти ис-
тинные значения Т и р, соответствующие данному перемещению поглоти-
теля, необходимо определить Ыпод, No и получить зависимость N(t) = f (т).
Измерения этих величин можно проводить в такой последовательности.
1. - Определяют критическое положение градуируемого стержня методом
построения кривой обратного счета (см. §5.2) при подъеме его из над-
критического состояния. С помощью других стержней добиваются,
чтобы Н^,т градуируемого стержня оказалось в линейной части его
характеристики.
2. Зная Н^т стержня, опускают его на АН мм ниже критического поло-
жения. Через некоторое время в ЯР установится НПОд=Нист/рПОд, соот-
ветствующая подкритичности рпод = I -Др |, пока точно неизвестной,
но согласно предварительной оценке эффективности стержня не пре-
вышающей 0,001.
3. После измерения Nnoa поднимают стержень на величину 2ДН, делая
ЯР надкритичным на +Др, и определяют зависимость N(t), учиты-
вающую нарастание мощности при наличии источника нейтронов.
При р = 0 фиксируют величину No. Строят график полулогарифмиче-
ской зависимости (5.3.4), из которого определяют Т (5.3.2), а по нему -
истинное значение Ар, соответствующее перемещению АН.
Задача с решением
II
5.3.3. Критическое положение градуируемого стержня Н[^т =
= 700 мм (определено методом построения кривой обратного сче-
та). При НКс = 710 мм ЫПОд = 40 дел. После подъема стержня в по-
ложение 690 мм получили следующую зависимость (табл. 5.3.4)
изменения плотности потока нейтронов во времени в надкрити-
ческом ЯР:
Таблица 5.3.4
N(t), дел. 45 50 60 70 80 90 100
т, с 0 4 15 25 33 40 46
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 403
Рис. 5.3.3. К задаче 5.3.3
Определить dpKC /dH при НКс ~ 695мм.
Решение. Для построения полулога-
рифмической зависимости (5.3.4) вычисляем
значения 1п(т), используя данные измере-
ний: Nnoa^O, NO=45, N(t). Результаты сведе-
ны в табл. 5.3.5. Построив график (рис. 5.3.3),
определяем 1/T=tga = 1пу(т)/т= 1,07'10'2. от-
куда Т=93,4с, Т(2)^0,7Т~65с. Из рис. 3.4.3
находим для Т(2) = 65с р = 0,1-рэф = 0,07 %
(при рЭф=0,7 %). Таким образом, dpKc/dH=
= 7-10‘4/10=7-10‘5 1/мм.
Наличие источника существенно уве-
личивает скорость нарастания мощности.
Если Т(2) определить непосредственно из
данных измерения (табл. 5.3.4), он полу-
чится меньше: от 45 до 90дел. увеличение произошло за 40с, от 50 до
ЮОдел. - за 42с и т. д., т. е. с Т(2)<65с.
Таблица 5.3.5
т, с 0 4 15 25 33 40 46
N(r) 45 50 60 70 80 90 100
у(т) 1 1,06 1,18 1,29 1,41 1,53 1,65
In у (т) 0 0,058 0,167 0,256 0,348 0,430 0,506
Градуировка в подкритическом реакторе
Рассмотренный выше способ градуировки в ЯР с источником нейтро-
нов большой мощности позволяет с достаточной точностью определить
эффективность регулятора в абсолютных единицах р на небольшом участ-
ке его перемещения. Измерение полной эффективности в таком ЯР можно
производить в подкритическом состоянии, используя зависимость (3.2.3).
Результат измерения получается в относительных единицах, но потом,
зная дифференциальную эффективность в абсолютных единицах на от-
дельном участке перемещения регулятора, переводят относительные еди-
ницы в абсолютные по всей высоте перемещения.
Градуируемый регулятор устанавливают в крайнее верхнее положе-
ние. ЯР должен быть подкритичен при надежно контролируемой мощно-
сти (3.2.3) Ыпод =Ыист/рП0Д. После погружения поглотителя на АН! мощ-
ность уменьшится до уровня
^под1 ~№ИСТ/Рпод 1 -Нкт/(рпод+5р ] ).
Изменение р на величину 5рь соответствующее перемещению погло-
тителя на AHj, равно
26*
404
Глава 5
^Р1 Рпод 1 "Рпод ^ист(^под“^под1)/№под^под1*
Перемещая регулятор шагами АН. до необходимого положения и оп-
ределяя каждый раз
6pi = NHCT(N
ПОД,М“^подй)/№пОД,Ь1 Nnofl,i, (5.3.5)
получают набор 6pi>N и AHj с точностью до неизвестной постоянной
величины NHCT. Это позволяет построить зависимость эффективности по-
глотителя (в относительных единицах) от его положения в активной зоне.
Зная дифференциальную эффективность данного поглотителя на неболь-
шом участке (см. задачу 5.3.3), переводят относительные единицы в абсо-
лютные во всем интервале перемещения.
Достоинства рассмотренного метода - безопасность (измерения про-
водятся в подкритическом ЯР) и возможность градуировки тяжелых по-
глотителей. Недостатки - невозможность градуировки непосредственно в
абсолютных единицах р и большая затрата времени (3.2.4) перед каждым
измерением Nnoa,i.
Задача с решением
5.3.4. При нахождении градуируемого стержня в крайнем верх-
нем положении ЯР подкритичен. Прибор контроля мощности по-
казывает 100дел. шкалы. Для построения интегральной характе-
ристики произведена градуировка в подкритическом ЯР. Стер-
жень последовательно опускали на глубину ЛН(мм) и измеряли
мощность в делениях шкалы прибора (табл. 5.3.6).
Построить интегральную характеристику и определить физический
вес стержня в абсолютных единицах р, если (dp/dH)5Oo = 4*10"3 1/мм (изме-
рена по периоду разгона).
Таблица 5.3.6
Н, мм 0 200 300 400 500 600 700 800 1000
АН, мм 0 300 100 100 100 100 100 100 200
N, дел. 100 67 44 30,5 19 14,2 11,2 10,1 9,1
Таблица 5.3.7
Н, мм 0 200 300 400 500 600 700 800 1000
(Nt-NjXN.Nj 0 4,9 7,8 10 20 17,8 19 9,7 11
£(бр^ист) i 0 4,9 12,7 22,7 42,7 60,5 79,5 89,2 100,2
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 405
Решение. Исходя из (5.3.5), определяем для каждого перемещения
6p/NHCT=(N1-N2)/N1N2 и суммарное значение 3p/NI1CT для каждого положения
стержня (табл. 5.3.7, рис. 5.3.4). Используя значение (dp/dH)5Oo=4-lO’3l/MM
и учитывая линейность характеристики на участке около Н=500 мм, опре-
деляем, что интервалу перемещения стержня на участке от 450 до 550 мм
соответствует 52 - 32 = 20 отн. ед. реактивности, а 1 мм перемещения -
20/100 = 0,2 отн.ед. и 1отн.ед. соответствует 4 • 10‘3/0,2 = 2 • 10’4абс. ед., а
полный физический вес стержня равен ркс= 2 • 10‘4 • 100 ~ 2,0 %. Не пред-
ставляет труда отградуировать ось ординат в абсолютных единицах р (пра-
вая ось ординат на рис. 5.3.4).
Метод сравнения (компенсации)
Этот метод дает возможность градуировать любой регулятор путем
сравнения его эффективности с эффективностью эталонного отградуиро-
ванного в абсолютных единицах р стержня. Одним стержнем р высвобож-
дается или уменьшается (безопаснее второй вариант), а другим это изме-
нение компенсируется.
Измеряя перемещение градуируемого АН и эталонного АНЭ стержней
и определяя по интегральной характеристике эталонного стержня эффек-
тивность Арэ, соответствующую перемещению АНЭ, находим эффективность
градуируемого стержня при перемещении его на величину АН в данном
положении активной зоны: (Ар/АН) АН= (Арэ/АНэ) АНЭ;
Ар = Арэ и dp/dH « Ар/АН = АрУАН.
(5.3.6)
406
Глава 5
Градуировку можно производить в критическом и подкритическом
ЯР, но во втором случае трудно добиться одного и того же значения мощ-
ности до и после перемещения стержней. Поэтому лучше градуировку
проводить в критическом ЯР, при этом для исключения ошибки и опреде-
ления критического состояния до и после перемещения стержней крити-
ческое положение эталонного стержня лучше определять по двум перио-
дам (см. задачу 5.3.2). Измерения можно производить, определяя надкри-
тичность для двух положений градуируемого и эталонного стержней (см. за-
дачу 5.3.6).
Метод сравнения дает возможность в результате одного перемещения
найти физический вес любого стержня, не превышающего физический вес
эталонного. Недостаток метода - интерференция стержней. Поэтому не-
обходимо, чтобы градуируемый и эталонный стержни находились на рас-
стоянии, практически исключающем взаимное влияние. Обычно методом
сравнения определяют физический вес стержней АР и АЗ, используя в ка-
честве эталонного поглотителя стержни КС.
Задачи с решениями
5.3.5. Реактор ТР находится в критическом состоянии при Н^т =
= 1000 мм; а АР - в крайнем верхнем положении. Определить фи-
зический вес АР, используя характеристики КС (рис. 3.6.1 и 3.6.2),
если после погружения АР в крайнее нижнее положение ЯР ос-
танется в критическом состоянии при подъеме КС в положение
830 мм.
Решение. Согласно (5.3.6) рАр = Арке = Ркс(1000мм)- рКс(830мм) =
- 0,8 - 0,4 = 0,4 %.
5.3.6. При положении АР вне активной зоны, а КС - 600 мм по глу-
бине погружения мощность увеличивается с периодом Т} = 50 с.
После погружения АР на 450 мм в активную зону и подъема всех
КС в положение 590 мм Т2=30с. Определить физический вес
погруженной части АР (р^ = 0,007).
Решение. При небольшом перемещении КС определение Арке по ин-
тегральной характеристике будет неточным. Поэтому воспользуемся
дифференциальной характеристикой КС на рис. 3.6.1. При положении
590+0,5(600-590)=595мм в неискаженном поле dps/dH=2,7T0“4l/MM и эффек-
тивность, соответствующая подъему КС на 10мм равна Ap2=(dpx/dH)-10=
= 0,27 %. При большом перемещении КС Ару нужно определять непосред-
ственно по интегральной характеристике (см. задачу 5.3.5). Если бы в
обоих положениях КС мощность изменялась с одинаковым периодом, то
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 407
полученное значение Дру как раз и соответствовало бы физическому весу
погруженной части АР. Но в данном случае при положении КС 590мм ЯР
имеет большую надкритичность по сравнению с положением 600мм на
Др=р2-р 1=0,16-0,11 =0,05 %, где р2 и pi соответствуют периодам Т2 и Т]
(рис. 3.4.4). Таким образом, физический вес погруженной части АР на
глубину 450мм равен ДрАР = Дру - Др = 0,27 - 0,05 % = 0,22 %.
Использование двух надкритичных состояний для определения физи-
ческого веса исключает необходимость определения исходного критиче-
ского положения, как в задаче 5.3.5. При подобных измерениях необходи-
мо использовать характеристики КС, соответствующие распределению
потока нейтронов в момент измерения.
Метод скачка плотности нейтронов
Метод скачка плотности нейтронов основан на том, что при скачко-
образном уменьшении K^(p) мощность, обусловленная делением топлива
мгновенными нейтронами, скачком уменьшается с уровня Nj до N2 на ве-
личину AN (3.4.18). Измеряя мощность ЯР до и после введения отрицатель-
ной реактивности, можно определить эффективность поглотителя (3.4.20) в
единицах Рэф(дол):
рпогл = Рэф (N2-Nj)/N2; Рпогл/рэф = 1- Ni/N2 (5.3.7)
Чем быстрее вводится градуируемый стержень, тем точнее фиксиру-
ется мощность N2 после скачка на мгновенных нейтронах и точнее резуль-
тат измерения р. Очевидно также, что чем больше физический вес погло-
тителя, тем больше скачок мощности и меньше относительная погреш-
ность измерения AN, а следовательно, выше точность измерения р. Опре-
деление мощности после сброса стержня наиболее точно можно сделать
по осциллограмме. Обычно этот метод используется при взвешивании
стержней АЗ, для которых нужно знать не дифференциальную и интеграль-
ную характеристики, а только полный физический вес.
Рассмотренный метод дает возможность оперативно, безопасно, в аб-
солютных единицах р или в долях Рэф оценить физический вес быстро
перемещающихся поглотителей. Однако он не применим для градуировки
медленно перемещающихся поглотителей и построения дифференциаль-
ной и интегральной характеристик.
Задачи с решениями
5.3.7. Какой физический вес имеют сброшенные в активную зону
стержни АЗ, если мощность скачком уменьшилась с 80 до 15 %?
408
Глава 5
Решение. Уменьшение р, равное в данном случае физическому весу вве-
денных в активную зону стержней, согласно (5.3.7) равно
р = P^(N2-Nj)/N2 = -4,3 ₽эф.
5.3.8. ЯР находится в критическом состоянии. Пусковой прибор
показывает Nj= 130 дел. шкалы измерения мощности. После
сброса одного из шести стержней АЗ мощность скачком умень-
шилась до уровня N2= 85 дел., а при сбросе всех стержней одно-
временно уменьшается с Nj до N2= 30 дел. Оценить физический
вес АЗ и интерференцию стержней.
Решение. Согласно (5.3.7) физический вес одного стержня при рэф=
= 0,7 % равен рАз.1=0,7( 130-85)/85=0,37 %; сумма физических весов шести
6
стержней без учета интерференции составляет ^pA3i =6-0,37% = 2,22 %.
i=l
Суммарный физический вес шести одновременно сброшенных стержней
равен Раз”0,7( 130-30)/30=2,33 %. Таким образом, интерференция положи-
тельная, коэффициент интерференции (3.6.5) равен
Ки = 2,33/2,22 = 1,05.
Контрольные вопросы и задачи
1. Почему измерение дифференциальной эффективности стержня по
одному замеру периода Т менее точно, чем по двум (большому и ма-
лому Т)?
2. Как по замерам р в надкритическом состоянии ЯР точно определить
Н^сит?
3. Почему первые замеры периода после вывода ЯР в надкритическое
состояние отличаются от последующих и в какую сторону?
4. Один КС реактора ТР из Н^т = 600 мм подняли на 500 мм и получили
следующую зависимость изменения мощности во времени (табл. 5.3.8).
Определить dpKc/dH в данном интервале перемещения КС.
5. ЯР надкритичен, период Ti = 30 с, а после погружения КС на 100 мм
Т2= 90 с. Определить dpKc/dH (Р^ = 0,008).
Таблица 5.3.8
N, дел. 20 30 40 50 60 70 80 90 100
т, с 0 30 49 66 80 91 100 108 115
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 409
6. Как влияет источник нейтронов в ЯР на точность градуировки по пе-
риоду разгона?
7. Можно ли исключить влияние источника нейтронов на точность гра-
дуировки по периоду разгона, производя измерения на большой мощ-
ности?
8. Каковы недостатки градуировки стержня по периоду разгона ЯР с боль-
шим внутренним источником нейтронов?
9. Как точнее и безопаснее градуировать стержень в подкритическом
ЯР: поднимая его вверх или опуская вниз?
10. Каковы достоинства и недостатки градуировки в подкритическом ЯР
и методом сравнения?
11. Реактор ТР критичен, Н^'11 = 1020 мм. После сброса одной группы АЗ
нкс2 = 1000 мм. Чему равен физический вес стержней АЗ?
12. При погружении стержней КС в реакторе ТР, работающем в режиме
автоматического регулирования, из положения 810 мм в положение
825 мм стержни АР переместились из крайнего нижнего в крайнее
верхнее положение. Чему равен их физический вес?
13. Каковы достоинства и недостатки определения физического веса ме-
тодом скачка плотности нейтронов?
14. ЯР выведен на МКУ. После сброса АЗ мощность скачком уменьши-
лась со 100 до 26 дел. шкалы Чему равен физический вес АЗ?
15. Чему равен физический вес одного из шести стержней АЗ при подня-
тых пяти стержнях, если суммарный вес их равен 2,5 %, а коэффици-
ент интерференции Ки= 1,09?
16. Какой должен быть рАз, чтобы после падения стержней АЗ в актив-
ную зону мощность скачком уменьшилась от NH0M до 20 %?
17. Как по прибору, регистрирующему скорость счета нейтронов в ЯР,
при наличии мощного источника нейтронов определить состояние ЯР
(подкритическое, критическое, надкритическое)?
§ 5.4. Построение дифференциальной
и интегральной характеристик
Дифференциальная характеристика представляет собой графическую
зависимость эффективности 1 мм перемещения поглотителя от его поло-
жения по высоте активной зоны (см. §3.6). Методика ее эксперименталь-
ного построения может быть различной и зависит в основном от физиче-
ского веса поглотителя. Дифференциальную характеристику легкого по-
410
Глава 5
глотителя, физический вес которого рпогл < рэф, удобно строить следующим
образом.
1. Если р < 0,002 (Т(2) > 15с), то:
а) градуируемый стержень устанавливают в крайнее нижнее положение;
б) с помощью других поглотителей делают ЯР критическим;
в) один из стержней-поглотителей, находящихся в крайнем верхнем по-
ложении (назовем его вспомогательным), опускают в активную зону
на глубину, превышающую по эффективности физический вес градуи-
руемого стержня;
г) - поднимают градуируемый стержень на AHj мм, что составляет при-
мерно 0,1 полного хода этого стержня; при этом благодаря опущен-
ному вспомогательному стержню ЯР остается подкритичным и стрелка
прибора контроля мощности находится в начале шкалы;
д) поднимают вспомогательный стержень в крайнее верхнее положение;
е) определяют период Т(2);
ж) опускают вспомогательный стержень, т. е. глушат ЯР;
з) по таблице связи Т(2> и р определяют pi и вычисляют dp/dH=pi/AHi на
высоте AHi/2.
Для получения следующей точки характеристики поднимают гра-
дуируемый стержень еще на высоту АН2 и в рассмотренной выше по-
следовательности определяют р2 и dp/dH=(p2-pi)/AH2 для положения
(AHi+AH2/2) ит. д. до полного подъема градуируемого стержня в верх-
нее положение.
2. Если р>0,002 (Т(2)<15 с), то после подъема градуируемого стержня на
высоту, при которой р соответствует минимально допустимому пе-
риоду, необходимо с помощью других поглотителей сделать ЯР кри-
тичным и продолжать определение dp/dH описанным выше способом.
Полученные значения dp/dH для различных положений стержня дают
возможность построить зависимость дифференциальной эффектив-
ности стержня от положения его в активной зоне dp/dH = f(H).
Дифференциальную характеристику одного КС большой эффективно-
сти или нескольких КС, перемещаемых одновременно, рассмотренным вы-
ше способом построить нельзя. Характеристика, построенная как сумма
характеристик отдельных стержней, также будет отличаться от реальной в
связи с их интерференцией. Наиболее точно дифференциальную характе-
ристику всех КС можно построить в процессе загрузки активной зоны. По-
следовательность измерений может быть следующей:
а) после набора критического числа ТК (см. §5.2) в активную зону опус-
кают все находившиеся до этого в крайнем верхнем положении КС на
глубину АН], внося отрицательную р, которая по расчетным оценками
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 411
должна превышать положительную р, вносимую очередной порцией
загружаемых ТК;
б) загружают в активную зону рассчитанную порцию ТК;
в) поднимают все КС до получения периода Т(2) « 80с и измеряют его с
помощью набора секундомеров или табличным способом (см. зада-
чу 5.3.2);
г) опускают какой-нибудь легкий поглотитель (например АР или АЗ) в
активную зону, чтобы вернуть стрелку прибора измерения мощности
в исходное положение;
д) поднимают все КС в положение Н2, чтобы ЯР после подъема вспомо-
гательного стержня разгонялся с периодом Т(2) ~30с;
е) поднимают вспомогательный стержень, измеряют точное значение
периода и опускают все КС в исходное положение до измерения;
ж) по таблице связи р и Т находят р| и р2;
з) рассчитывают dp/dH = (p2-pi)/(H2-H|) в положении (Hi+H2)/2. Анало-
гичным образом получают следующую точку характеристики вплоть
до полной загрузки ТК, которой соответствует критическое положе-
ние КС при первом эксплуатационном пуске ЯР.
Измерения при опускании КС ниже критического положения произво-
дят в подкритическом ЯР (см. задачу 5.3.4).
Полученная при загрузке активной зоны дифференциальная характе-
ристика имеет неодинаковую точность по высоте. Наибольшая точность бу-
дет в области критического положения при полной загрузке ТК. Все ос-
тальные измерения получены при частичной загрузке ТК. Особенно неточ-
на характеристика для верхнего положения, где количество ТК значительно
отличалось. При увеличении количества топлива в активной зоне вероят-
ность нейтрону поглотиться в нем увеличивается, а в стержне КС относи-
тельно уменьшается и, следовательно, эффективность его снижается. Для
уточнения полученной при физическом пуске дифференциальной харак-
теристики можно воспользоваться следующей формулой:
Z X?
(дркс ~ (дркс +5эф (5 4 1)
\ dH /полн \ dH Jn Кполн + §эф
где [ | - дифференциальная эффективность КС, полученная в про-
k dH )п
цессе физического пуска при загрузке п ТК; | -—с. | - эффективность в
k dH ;полн
этом же положении, соответствующая полной загрузке ТК; Rn и Кполн -
412
Глава 5
ЬвшшаМ
Рис.5.4.1. Дифференциальная
характеристика короткого стержня
(с точкой опрокидывания)
радиус активной зоны
при п загруженных ТК и
полной загрузке соответ-
ственно; Зэф - боковая
эффективная добавка.
В процессе кампа-
нии в связи с изменением
изотопного состава актив-
ной зоны (уменьшением
концентрации топлива и
ВП, накоплением шлаков)
дифференциальная эффек-
тивность КС увеличива-
ется (см. §5.11).
Положение поглоти-
теля, при котором дифференциальная эффективность равна нулю и при
дальнейшем погружении изменение реактивности меняет знак, называется
точкой опрокидывания Нто> (рис. 5.4.1). При симметричном нейтронном
поле по высоте точка опрокидывания однородного поглотителя соответст-
вует положению, когда центр его совпадает с центром активной зоны. Точ-
ку опрокидывания особенно важно знать для стержней, длина которых
меньше высоты активной зоны. Такие стержни обычно используют в
больших активных зонах для компенсации ксеноновых волн (см. §1.5 и
2.5). Если стержни предназначены для компенсации рзап, то перемещать их
ниже точки опрокидывания нельзя. Для этого устанавливают специальные
электрические и механические ограничители, чтобы исключить возмож-
ность высвобождения р при непредвиденном погружении стержня ниже
точки опрокидывания.
Интегральная характеристика представляет собой зависимость сум-
марной эффективности погруженной части поглотителя от его положения
по высоте активной зоны. Для тяжелых поглотителей интегральную ха-
рактеристику (3.6.4) рассчитывают и строят на основании эксперименталь-
но полученной дифференциальной характеристики. Поскольку послед-
нюю трудно представить в виде интегрируемой функции, обычно инте-
грал берут приближенным методом, например по формуле трапеций, или
же по мере построения дифференциальной характеристики производят
суммирование эффективностей 1мм перемещения на всех интервалах из-
мерения. Удобно обе характеристики строить на одном графике, каждую в
своем масштабе.
Интегральную характеристику легкого стержня можно построить не-
посредственно измеряя период в различных его положениях по мере подъ-
ема из критического положения. При этом используется вспомогательный
стержень, с помощью которого ЯР после каждого замера приводится в под-
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 413
критическое состояние, чтобы сделать очередной подъем градуируемого
стержня и вернуть стрелку прибора измерения плотности потока в исход-
ное (нулевое) положение. Безопасно и быстро интегральную кривую лег-
кого стержня можно получить методом сравнения (компенсации) с отгра-
дуированным тяжелым поглотителем. Когда длина стержня равна высоте
активной зоны, его интегральная эффективность при полном погружении
представляет собой физический вес КС. Для коротких стержней интеграль-
ная эффективность достигает максимального значения (полного физиче-
ского веса) в точке опрокидывания, где дифференциальная эффективность
равна нулю.
Задачи с решениями
| 5.4.1. Исходное состояние: градуируемый стержень АР находится
в крайнем нижнем положении (1000 мм), стержни АЗ взведены,
ЯР подкритичен. Построить дифференциальную характеристику
АР методом разгона.
Решение. Поднимая стержни КС, выводят ЯР в критическое состоя-
ние (см. задачу 5.3.2). Поднимают стержень АР на АН=100мм и определя-
ют Т(2) (см. задачу 5.3.1). После измерения Т(2> делают ЯР подкритичным,
опуская, например, одну группу (стержень) АЗ; поднимают АР еще на
100 мм, поднимают АЗ, измеряют Т(2) и т. д. до получения Т(2)~ 20-^30с.
В этом положении АР (НАР=500мм, Т(2)=36с) ЯР приводят в критическое
состояние с помощью КС (Т(2)=оо) и продолжают подъем АР с шагом 100 мм,
измеряя Т(2). Результаты измерений Т(2) и соответствующие им значения р
(из табл. 3.6.1 при ценности запаздывающих нейтронов у = 1,1; р = ур0)
сведены в табл. 5.4.1.
Для определения dp/dH в различных положениях АР определяют из-
менение р при каждом перемещении АР на 100 мм и находят соответст-
вующие значения Ар/АН (табл. 5.4.2). По полученным данным строят гра-
фик дифференциальной характеристики.
Таблица 5.4.1
Ндр, мм 1000 900 800 700 600 500 500 400 300 200 100 0
Т(2), С ОО 2500 480 145 64 35 оо 130 59 41 36 35
Ро? Ю-2% 0 0,23 1,14 3,37 6,68 10,4 0 3,77 7,1 9,3 10,2 10,4
Pl, Ю-2% 0 0,25 1,25 3,70 7,35 11,5 0 4,15 7,8 10,2 11,3 11,5
414
Глава 5
Таблица 5.4.2
Ндг- 2 , ММ 950 850 750 650 550 450 350 250 150 50
ЛРар= = (p(H|+i)-p(H|)|, % 0,25 1,0 2,45 3,65 4,15 4,15 3,65 2,45 1,0 0,25
Др/ДН, 10-4%/мм 0,25 1,0 2,45 3,65 4,15 4,15 3,65 2,45 1,0 0,25
15.4.2. На рис. 5.4.2 представлена дифференциальная характери-
стика стержня АР. Построить интегральную характеристику это-
го стержня.
Решение. Поскольку дифференциальную кривую нельзя описать ин-
тегрируемой функцией, воспользуемся одним из численных методов ин-
тегрирования - методом трапеций. Разделим полный ход перемещения АР
на 10 интервалов ДН=100мм. (Чем больше количество интервалов, тем
точнее результат). Подставим значения дифференциальной эффективности
Yi=dpAp(Hj)/dH для каждой границы интервалов в формулу трапеций:
1 000 j /1т\
= f jP..Ap(H)dH в Уо+У| ДН + У. +...У.2 ДН + + У9±_У10.ДН =
АР Jo dH 2 2 2
(0,1+0,4 0,4+ 1,6 1,6+ 3,3 3,3+ 4,0 4,0+ 4,3 4,3+ 4,0 4,0+ 3,3
--------1----------1----------1---------1----------1---------1----------1-
V 2 2 2 2 2 2 2
3,3 + 1,6 1,6 + 0,4 0,4 4" 0,1 1Л2 /лъг 1 л лг f г л i г л i r
----------1----------1-------• 10 • 10 — (0,25 +1,0 + 2,45 + 3,65 4- 4,15 4- 4,15 4-
2 2 2 J
3,65 + 2,45 4-1,0 + 0,25) • 10’2% = 0,23%.
Суммируя последовательно эффективности АР на каждом очередном
участке погружения и откладывая эти значения на графике (рис. 5.4.2,
масштаб на правой оси ординат), получаем характеристику АР, имеющего
физический вес 0,23 %. Можно строить интегральную характеристику
непосредственно на основании измерений, полученных при определении
дифференциальной эффективности АР в различных его положениях в ак-
тивной зоне:
Рар= П,5Ю'2 + H,5‘l0'2 = 23 Ю’2 = 0,23 % (табл. 5.4.1).
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 415
Рис.5.4.2. К задаче 5.4.2
Контрольные вопросы и задачи
1. Как построить дифференциальную характеристику легкого и тяжело-
го поглотителей?
2. Чем опасно перемещение поглотителя ниже точки опрокидывания?
3. Как с помощью откалиброванного КС построить интегральную харак-
теристику АР методом сравнения?
4. Построить интегральную характеристику одного КС реактора ТР, ис-
пользуя его дифференциальную характеристику (см. рис. 3.6.1).
§ 5.5. Определение запаса подкритичности ЯР
Метод выстреливания источника
При полной загрузке ТК (ТВС) и опущенных на НКВ поглотителях в
активную зону вводят источник нейтронов. Через некоторое время, равное
нескольким временам запаздывания самой долгоживущей группы запазды-
вающих нейтронов (рис. 3.11.2), в ЯР установится подкритическая плотность
нейтронов, создаваемая источником и запаздывающими нейтронами:
416
Глава 5
П] пнст/ (1-К-эф)
ГС ист + ГС зап _ ГСИСТ 4- Птаг|
1-Кмгн 1-1^(1-Рэф)’
где пзап - плотность запаздывающих нейтронов, как самостоятельный ис-
точник нейтронов в ЯР, подкритичном на мгновенных нейтронах: Кмгн=
= Кэф(1-Рэф). Из этого равенства получаем
о = 1 _ л Пист
Гпод у Нэф
ГС зап
(5.5.1)
Измерив, плотность нейтронов в ЯР при наличии постороннего ис-
точника, которая в делениях шкалы прибора будет пропорциональна щ:
N, = an,= a --"-g-—Д.
1-КМП1
и плотность нейтронов после быстрого извлечения (выстреливания) ис-
точника из активной зоны N2 = ап2 = а—
1Кмгн
, найдем пист/ПзаГ1 = Nj/N2 - 1
и согласно (5.5.1):
-R N1 1 •
Рпод Рэф] N Ч’
Рпод _ ( Nj
Рэф In2 )'
(5.5.2)
Рис. 5.5.1. Изменение мощности
при выстреливании источника
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 417
Значения Nj и N2 наиболее точно можно определить по осциллограм-
ме, полученной записывающим прибором при выстреливании источника
(рис. 5.5.1).
Задача с решением
5.5.1. При выстреливании источника нейтронов из подкритиче-
ской активной зоны показания прибора измерения плотности
нейтронов изменились от Nj = 35 до N2 = 18 дел. шкалы. Чему рав-
на подкритичность ЯР?
Решение. Согласно (5.5.2) получаем
Рпод = Рэф (35/18-1)=1,9Рэф=1,9-0,007=0,0133-1,33 %.
Метод построения кривой обратного счета
После загрузки полного комплекта ТК (ТВС) и полностью опущен-
ных компенсаторах запаса реактивности на НКВ из периферийной части
активной зоны извлекают 20^-30 одинаковых ТК. Измеряют установив-
шуюся плотность потока нейтронов Nk Извлеченные каналы по одному
или по несколько штук (это безопасно, так как ЯР при полной загрузке
был подкритичен) вновь загружают в активную зону, снимая каждый раз
показание Nj. Соответствующие относительные значения Nj/Nj наносят на
график, строя кривую обратного счета (рис. 5.5.2) до полной загрузки всех
изъятых ТК. Экстраполи-
руя кривую до пересече-
ния с осью абсцисс, нахо-
дим число ТК, при кото-
ром ЯР мог бы достигнуть
критического состояния пос-
ле догрузки nj ТК. Следо-
вательно, подкритичность
при полной загрузке ТК и
опущенных на НКВ по-
глотителях равен
Рпод = Ртк П). (5.5.3)
27 Заказ 1664
Рис. 5.5.2. К задаче 5.5.2
418
Глава 5
Физический вес ТК ртк определяют методом разгона (см.§5.3) при
сборке зоны. Точность измерения рпод тем больше, чем ближе характер
кривой обратного счета на ее концевом участке к прямолинейному.
Задача с решением
5.5.2. При догрузке в активную зону 20 предварительно изъятых
ТК порциями по 5 ТК получили следующие значения показаний
прибора измерения плотности потока нейтронов (табл. 5.5.1):
Таблица 5.5.1
Птк, шт. До загрузки 5 10 15 20
М,, дел. 12 15 19,3 25 37,4
Чему равна подкритичность ЯР после загрузки всех ТК, если ртк »
=7 • 10'5?
Решение. Строим кривую обратного счета, откладывая по оси ординат
отношение Nj/Nj, полученное для каждой загрузки 5ТК (рис. 5.5.2): Ni/Nj=
- 12/12=1; 0,8; 0,62; 0,48; 0,32.
Экстраполированная прямая пересекает ось абсцисс в точке, соответ-
ствующей загрузке 31ТК. До критического состояния недостает НТК.
Следовательно, подкритичность ЯР (5.5.3) равна рпод=(31-20) ртк = Иртк =
= 7-10'5-11 =77-10’5=10 рэф.
Контрольные вопросы и задачи
1. При выстреливании источника нейтронов из подкритической актив-
ной зоны плотность нейтронов скачком уменьшилась в 2,3 раза. Чему
равна подкритичность ЯР?
2. При догрузке ТК в подкритический ЯР кривая обратного счета имеет
вогнутость. Завышенным или заниженным получается запас подкри-
тичности при определении его по экстраполяции такой кривой?
3. Опасны ли с точки зрения ядерной безопасности выстреливание
мощного источника нейтронов из активной зоны и дозагрузка изъя-
тых ТК порциями в несколько штук, общей эффективностью больше
Рэф, при определении запаса подкритичности ЯР?
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 419
§ 5.6. Определение температурного
и мощностного эффектов
и коэффициентов реактивности
После полной загрузки ЯР исследуют его поведение в условиях разо-
грева и изменения мощности, когда переходным процессам сопутствует
изменение р, обусловленное изменением температуры теплоносителя-замед-
лителя и топлива, давления в контуре, отравления Хе и др. Полностью раз-
делить эти эффекты невозможно. При изменении мощности уравнение
баланса для р можно записать так:
3N а ар НХс кс
где AN, At, АР - изменение мощности, температуры и давления в ЯР;
ар/aN, ap/at, Эр/ЭР - соответствующие коэффициенты реактивности; АрХе -
изменение отравления Хе; Арке - суммарное изменение р, скомпенсиро-
ванное перемещением КС. В зависимости от типа ЯР возможны и другие
компоненты изменения р. Необходимо знать каждый из этих эффектов и
коэффициентов отдельно. Точные измерения коэффициентов реактивности
проводят по специальным методикам инженеры-физики при непосредствен-
ном участии операторов.
Определение или уточнение плотностного ТЭР, т. е. зависимости р от
среденей температуры теплоносителя, можно производить в реакторе ВВР
следующим образом.
Вывести ЯР на МКУ при температуре 20-М0°С. Чтобы исключить влия-
ние ядерного (мощностного) эффекта, разогрев теплоносителя-замедлителя
необходимо производить паром от постороннего источника или работаю-
щими ГЦН за счет превращения потерь энергии в гидравлической части
ГЦН в тепловую энергию (см. §3.9). Если позволяют условия, разогрев
можно производить паром от другого ЯР или от ТЭЦ, пропуская пар через
ПГ данного ЯР. Изменение р, которое будет происходить при повышении
температуры теплоносителя, необходимо компенсировать перемещением
отградуированного КС, записывая его критическое положение, соответст-
вующее различным значениям температуры первого контура. Имея таб-
личную зависимость Н^,т = f(t]K) и используя интегральную, а при малых
изменениях положения КС - дифференциальную характеристику КС, строят
кривую ТЭР ргТ(йк). При этом необходимо учитывать влияние температу-
ры на физический вес КС, для чего во время разогрева при различных
температурах методом разгона определяют дифференциальную эффектив-
ность КС и используют эти данные при построении кривой ТЭР.
27*
420
Глава 5
В процессе разогрева следует также по возможности исключить колеба-
ния теплотехнических параметров первого контура (расхода, давления и др.).
Если же такие изменения есть, обязательно следует учитывать их влияние
на р при построении графика. Особенно существенное влияние на харак-
тер температурного эффекта может оказывать выгорающий поглотитель,
находящийся в теплоносителе, например борная кислота. Для учета этого
эффекта необходимо производить специальные измерения [25].
ТКР (2.8.2) определяют по кривой ТЭР в небольших интервалах из-
менения температуры At, где зависимость р от температуры можно счи-
тать линейной.
Оператору удобно пользоваться кривой ТЭР при разогреве ЯР теплом
ядерной реакции, поскольку в естественных условиях эксплуатации разо-
грев производится за счет собственной мощности ЯР. В этом случае ТЭР
будет включать также мощностной эффект для соответствующей мощности.
Мощностной эффект реактивности измеряют при быстром перехо-
де с одного уровня мощности на другой и поддержании остальных пара-
метров ЯР постоянными. Изменение р, обусловленное изменением мощ-
ности, компенсируют отградуированным поглотителем, например АР, по
дифференциальной характеристике которого и определяют АрАР. На долю
мощностного эффекта приходится
ApN = Ардр - ^Apj ,
где Ар, - сопутствующие изменения р вследствие температурного эффек-
та,, отравления Хе и др. Если время переходного процесса составляет не-
сколько минут (менее 3^-4 мин), то нестационарным отравлением Хе мож-
но пренебречь.
На всех уровнях измерения pN, начиная с физического пуска и кончая
NH0M, определяют мощностной коэффициент реактивности (2.8.4).
Задачи с решениями
5.6.1. При разогреве ЯР теплом от постороннего источника полу-
чили зависимость Н^,т от температуры теплоносителя (табл. 5.6.1).
Построить кривые ТЭР и ТКР.
Таблица 5.6.1
t, °C 20 30 50 70 100 120 140 160 180 200 220 250
TJ КРИТ пкс мм 1000 1004,3 1008,6 1011 1013,7 1013,7 1012,7 1010,3 1060 1000 933 975
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 421
Решение. Используя дифференциальную характеристику (рис. 3.6.1),
определяем изменение р, соответствующее перемещению КС по мере ра-
зогрева ЯР. При Нкс=Ю00 мм dpy/dH=3‘10’4l/MM. После разогрева на 10°С
опускание КС в положение 1004,3мм соответствует компенсации Лр=
= +3-10‘4 ( 1004,3-1000)~+1 з-10 4=+0,13 % и т. д. (табл. 5.6.2).
Таблица 5.6.2
t, °C 20 30 50 70 100 120 140 160 180 200 220 250
Ар % 0 0,13 0,26 0,35 0,41 0,41 0,38 0,31 0,18 0 -0,28 -0,7
TKP(at) вычисляем как среднюю величину для интервалов температу-
ры с примерно линейной зависимостью (табл. 5.6.3). Например: a =
= 0,13/(50-30)=0,065 %/°С=0,65’10'4.
Таблица 5.6.3
At, °C 20- 30 30- 50 50- 70 70- 100 100- 120 120- 140 140- 160 160- 180 180- 200 200- 250
at104, 1/°С 1,3 0,65 0,45 0,20 0 0,15 0,35 0,65 0,9 1,4
На рис. 5.6.1 представлены полученные кривые pt и at.
Рис. 5.6.1. К задаче 5.6.1
422
Глава 5
5.6.2. ЯР с керамическим ядерным топливом выведен на мощ-
ность 1 %NH0M, разогрет до рабочей температуры. После увели-
чения мощности с периодом удвоения Т(2)=60 с до уровня 4 %
при той же средней температуре стержень АР (рис. 3.6.3) пере-
местился с 800 до 1000 мм. Оценить мощностной коэффициент aN.
Решение. Поскольку средняя температура после увеличения мощно-
сти осталась постоянной, а время перехода составляет всего 2мин (N/No=
= 4/1 =2120/60), влиянием ТЭР и отравлением Хе можно пренебречь. Следо-
вательно, изменение р, скомпенсированное перемещением АР, полностью
обусловлено мощностным эффектом при изменении мощности на AN=
- 4-1=3 %. По характеристике АР определяем
Ар= -1 АрАр | = -0,27-0,14 | = -0,13 % = -13 -10'4 и dpN/dN =
«-13-10'4/3 % = -4,4-10'4 1/%.
Контрольные вопросы и задачи
1. Чем обусловлена необходимость экспериментального измерения pt, рм,
at и aN в начале кампании и уточнения их в процессе эксплуатации?
2. Может ли ЯР иметь at < 0 в рабочей точке при pt > 0?
3. На сколько будут различаться значения pt в рабочей точке при разогре-
ве ЯР теплом от работающих ГЦН и теплом ЯР на мощности 5 %, ес-
ли aN=-4’10’4 1/%?
4. При снижении мощности ЯР со 100 до 80 % рзап из-за pN увеличился
на 0,004. Чему равен aN в данном диапазоне изменения мощности?
§ 5.7. Определение отравления
реактора ксеноном
Для уточнения расчетных кривых стационарного (рохе) и нестацио-
нарного (ри.я.) отравления ксеноном (см. §2.4 и 2.5) достаточно экспери-
ментально построить две-три кривые установления роХе (например, для
No-20, 50, 100 %), одну-две кривые ри.я. при снижении мощности и после
остановки. Не представляет труда также построить кривую рХе при увели-
чении мощности. Сравнивая полученные кривые с расчетными для вы-
бранных уровней и изменений мощности, методом экстраполяции вносят
поправки в расчетные кривые для всех остальных мощностей и вариантов
переходов.
Стационарное отравление Хе и скорость его установления можно
проверить следующим образом. В исходном состоянии ЯР находится на
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 423
МКУ, теплоноситель разогрет до рабочей температуры. Записывают все
параметры ЯР и прежде всего критическое положение КС, которые будут
использованы для измерения. Выводят ЯР на необходимую мощность и
работают в стационарном режиме в течение 40*50 ч до установления рав-
новесной концентрации I и Хе. Изменение р компенсируют перемещением
КС и через каждый час записывают их положение. Полученная зависи-
мость H^T=f(r) и дифференциальная характеристика КС дают возмож-
ность построить зависимость изменения р во времени для данной мощно-
сти. При этом необходимо внести поправку на мощностной, температур-
ный и другие эффекты, обусловленные изменением этих параметров:
PxcW= J ^T£’dH_^rANW_--
J dz dN
H2
Методика определения глубины йодной ямы при переходе с одной
мощности на другую аналогична определению стационарного отравления.
ЯР, проработавший на стационарном уровне Nj 40*50ч, быстро переводят
на уровень N2 и поддерживают в критическом состоянии перемещением КС,
положение которых записывают через определенные промежутки времени
в течение 30*40ч. Используя дифференциальную характеристику КС, стро-
ят кривую нестационарного отравления.
Для определения йодной ямы после остановки ЯР мощность снижа-
ют до МКУ и поддерживают на этом уровне с помощью КС до полного
разотравления. В тот момент, когда КС после перемещения вверх снова
возвращаются в исходное на момент остановки положение (с поправкой
на температурный и мощностной эффекты), заканчивается йодная яма.
Дальнейшее опускание КС компенсирует разотравление ЯР, равное ста-
ционарному отравлению Хе для мощности, на которой ЯР работал до ос-
тановки. Определяя отравление Хе, необходимо через фиксированные
интервалы времени методом разгона измерять дифференциальную эффек-
тивность КС, чтобы при построении кривых отравления Хе учесть зави-
симость эффективности КС от отравления.
Задача с решением
5.7.1. ЯР на тепловых нейтронах (типа ТР, но имеющий aN =
= -1,25Т0‘41/% = const), работает в течение 4 сут на мощности
80% при t = 250°C (см. рис. 2.8.1, кривая IV), Н^’т0“ 1000 мм
(см. рис. 3.6.1 и 3.6.2). Для определения рия после остановки с
424
Глава 5
80 % и проверки роХе для 80 % мощность снизили за 6 мин до
МКУ, температуру - до 100°С (через 0,1 ч - до 200°С, через 1 ч -
до 100°С) и поддерживали эти параметры в течение 62 ч, ком-
пенсируя изменение р перемещением КС.
Построить кривую йодной ямы, определить ее глубину и длительность,
а также роХе, используя полученную зависимость (табл. 5.7.1) изменения
Нкс'т во времени.
Таблица 5.7.1
т, ч 0 0,1 1 2 4 6 8 10 12
Н^'т, мм 920 1000 1020 980 940 920 913 913 920
т, ч 16 20 24 28 32 40 48 54 62
HJF.MM 940 980 1010 1050 1110 1140 1180 1220 1240
Решение. Используя интегральную, а при малых ДНкс=Н^рсит(т)-
дифференциальную эффективность КС для каждого критического поло-
жения, полученного при измерении, определяем изменение р во времени по
отношению к моменту остановки ЯР: Ap^Hj^yp^H^J) (см. рис. 3.6.2)
или Apv=dpv/dH-( Н^рсит-) (см. рис. 3.6.1). Это изменение происходит
вследствие мощностного и температурного эффектов, нестационарного
отравления Хе и Sm: Ap2=+ApN+Apt±ApXe-ApSm (табл. 5.7.2).
Таблица 5.7.2
т, ч о,1 1 2 4 6 8 10 12
ДН„ мм 80 100 60 20 0 -7 -7 0
Ар г, % 2,0 2,5 1,5 0,5 0 -0,2 -0,2 0
ApN, % 1,0 1,0 1,0 3,5
Ар., % 1,0 2,5 2,5
ApXe,Sm?% 0 -1,0 -2,0 -3,0 -3,5 -3,65 -3,65 -3,5
т, ч 16 20 24 28 32 40 48 54 62
ДНЬ мм 20 60 90 130 190 220 260 300 320
ДрЕ, % 0,65 1,35 2,3 3,2 4,6 5,4 6,1 6,7 7,0
ApN, % 3,5
Ар., %
ApXe,Sm?% -2,8 -2,2 -1,3 -0,4 1,1 0,9 2,7 3,4 3,5
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 425
Рис. 5.7.1. К задаче 5.7.1
Вычитая из Aps температурный и мощностной эффекты, получаем за-
висимость изменения отравления Хе во времени после остановки ЯР. От-
равление Sm к концу измерения, т. е. примерно через один период полу-
распада РП1 (тизм =62ч; ТРп1=53ч) достигает всего Apsm~0,5pnn=0,5-0,4=0,2 %,
и его при построении йодной ямы (~30ч) можно не учитывать, а при оцен-
ке стационарного отравления Хе на мощности 80 % отравление Sm надо
учесть, прибавив 0,2 % к полученному в табл. 5.7.2 и на графике на рис. 5.7.1
результату +ApXe,sm> так как прометиевый провал помогает стержням КС
компенсировать разотравление Хе.
Построив график нестационарного отравления Хе (рис. 5.7.1), опре-
делим:
• максимальную глубину йодной ямы при остановке р^/о = - 3,65 %;
• время наступления максимального отравления т( р*,аякс) ~ 9 ч;
• максимальную длительность йодной ямы т^кс « 30 ч;
• время полного разотравления тразотр ~ 60 ч;
• стационарное отравление на мощности 80 % рохе =-3,5 %+рпп(60ч)~
-3,5 %-0,2 %=-3,7 %.,
Контрольные вопросы и задачи
1. Какие эффекты влияют на точность определения роХе> если измерения
проводить:
а) после выхода ЯР на мощность;
б) после остановки ЯР во время разотравления?
2. Реактор ТР выведен на МКУ, разогрет до t = 250°С, =1150 мм.
Мощность увеличили до 60 % (aN ~ 0) и получили следующую зави-
симость изменения Н^с'.'г во времени (табл. 5.7.3):
426
Глава 5
Таблица 5.7.3
т, ч 0 1 2 3 5 10 15 20 25 30 35
Щ₽сит, мм 1150 1142 1132 1124 1106 1079 1060 1052 1046 1043 1040
Построить кривую установления стационарного отравления Хе для
мощности 60 %.
§ 5.8. Уточнение кривой энерговыработки
К концу кампании при небольшом оставшемся рзап (а если кривая
энерговыработки имеет сложный характер, то в любой момент кампании)
для оценки оставшегося энергозапаса необходимо точно знать характер
хода кривой энерговыработки (темп выгорания). Расчетная кривая может
существенно отличаться от действительной, причем проверить ее экспе-
риментально, не вырабатывая энергозапаса, невозможно. Только по мере
энерговыработки, измеряя изменение р^л, можно определить истинное
поведение кривой и путем экстраполяции прогнозировать дальнейший ее
ход. К концу кампании, когда ВП остается мало, кривая энерговыработки
зависит только от скорости выгорания топлива и линейная экстраполяция
на этом участке вполне допустима.
Изменение рзап лучше всего определять по изменению в течение кам-
пании критического положения КС при пуске ЯР в холодном разотравлен-
ном состоянии: Н^рсит = f(QK). Используя уточненные на данный момент
кампании дифференциальную и интегральную характеристики КС, строят
кривую энерговыработки pK=f(QK.) (см. рис. 2.9.1 и 2.9.2). Полученная та-
ким способом кривая энерговыработки учитывает также стационарное
отравление самарием. В расчетную кривую его обычно не включают. Если
в ЯР используется борное регулирование [25], рзап, скомпенсированный
жидким поглотителем, определяют отдельно.
Задачи с решениями
5.8.1. В холодном разотравленном реакторе ТР к концу кампании
Н&ит=1010 мм. После энерговыработки 30 000 МВтч при тех же
условиях Нккрсит= 1000 мм. Определить темп выгорания и остав-
шийся энергозапас ЯР, если на энерговыработку осталось
Арк = 0,4 %.
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 427
Решение. Темп выгорания на рассматриваемом участке
qp = Ap/AQK = 3 10'3/3-104=107 1/(МВт-ч),
где Ар = pI(1010MM)-p2:(1000MM)=(dp/dH)IOo5-(1010-1000)=3-10’4-10=3-10'3 -
изменение рзап, скомпенсированное перемещением КС (см. рис. 3.6.1), за
время энерговыработки AQK = 3-104МВт-ч. Оставшийся энергозапас соглас-
но (2.9.7) равен AQOCT=0,4/10’MT03 МВтч.
5.8.2. ВВЭР 3 сут работает на NHOM=1375 МВт, Н$,т =125 см. Че-
рез Юсут Нр^"=160см. а концентрация СНяВ0 не изменилась.
Определить темп выгорания qp.
Решение. Из рис. 3.6.4 находим
Дрзап = Лррк = ррк(160см)-рРК(125см)=1,4-1,1=0,3 %.
Следовательно, при AQK = 10’24’ 1375 = 33* 104 МВтч
qp = 0,3 %/10 эф.сут = 0,03 %/эф.сут = 0,03/33-104 = 0,91 • 10’7%/(МВт-ч).
Контрольные вопросы и задачи
1. В каких случаях в ЯР без ВП и с ВП qp может иметь одинаковое значе-
ние в различные моменты кампании?
2. Какие эффекты наиболее сильно влияют на ход кривой энерговыработ-
ки и в какие периоды кампании это влияние наибольшее?
3. Как построить кривую энерговыработки, используя записи Н^р(',т в раз-
личные моменты кампании для различных мощностей и средних тем-
ператур теплоносителя?
§ 5.9. Определение распределения
энерговыделения
Экспериментальное определение пространственного распределения
плотности нейтронов (плотности потока, энерговыделения) необходимо для:
1) определения коэффициентов неравномерности в различные моменты
кампании и оценки допустимой мощности, которую можно снять с
активной зоны, не подвергая опасности разрушения наиболее энерго-
напряженные твэлы;
428
Глава 5
2) выявления резервов для увеличения мощности ЯР и глубины выгора-
ния топлива;
3) определения возмущений нейтронного поля, обусловленных различ-
ными неоднородностями активной зоны;
4) опытной проверки и уточнения расчетов ЯР.
Распределение энерговыделения определяют несколькими методами,
в большей или меньшей степени пригодными для разных типов ЯР. Основ-
ные из них основаны на регистрации наведенной активности образцов,
облученных в активной зоне (методы активации), и на использовании ма-
логабаритных ИК и КД, измеряющих поток непосредственно в месте рас-
положения.
Для ЯР на тепловых нейтронах наибольшее распространение получил
активационный метод. Суть его заключается в том, что наведенная актив-
ность образца, облученного в известной точке активной зоны, прямо про-
порциональна Ф в этой точке, времени облучения, массе образца и обрат-
но пропорциональна времени выдержки с момента прекращения облуче-
ния до момента измерения. В эксплутационной практике наибольший
интерес представляет контроль распределения по высоте активной зоны,
которое существенно изменяется при перемещении поглотителей нейтро-
нов в процессе кампании. Для измерения распределения по высоте актив-
ной зоны в одну из гильз АР или АЗ вводится проволока (образец) из ма-
териала, хорошо активируемого нейтронами, производящими деление топ-
лива. Можно активировать фольгу, закрепленную через определенные
интервалы на стержне. Выводят ЯР на МКУ. После облучения в течение
нескольких минут проволоку извлекают и выдерживают несколько часов,
чтобы распались короткоживущие радиоактивные нуклиды, период распа-
да которых сравним с временем последующего измерения активности об-
разца по всей высоте. В специальном устройстве измеряют Р или у-актив-
ность по длине проволоки и строят кривую распределения плотности по-
тока нейтронов по высоте. Преимущество счета Р-частиц является боль-
шая эффективность их регистрации, однако измеренная активность из-за
сравнительно малых пробегов Р-частиц будет определяться в основном по-
верхностными слоями образца. Вводить и извлекать образец из активной
зоны необходимо как можно быстрее, чтобы свести к минимуму его акти-
вацию в процессе перемещения.
Активность Я0(г), приведенная к одному моменту времени, т. е. с по-
правкой на распад в процессе измерения, равна A0(z) = Ai(z)elx, где Aj(z) -
активность участка проволоки с координатой z, измеренная в момент времени
Ti после начала измерений; X - постоянная распада облученного нуклида.
Поправку на распад во время измерения удобно определять экспери-
ментально, используя монитор - небольшой образец из того же материа-
ла, облучаемый и извлекаемый вместе с проволокой. Наряду с измерения-
ми активности участков проволоки периодически определяется активность
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 429
монитора и строится кри- j
вая изменения его активно-
сти во времени (рис. 5.9.1). -
Умножая измеренную ак-
тивность проволоки ^i(z,x)
на коэффициент Л1М(о)/Лм(т),
учитывающий снижение
активности за время от
начала измерения, полу- 'а
чаем A0(z), отнесенную к ^4
началу измерения.
Распределение по ра-
диусу активной зоны мож-
но определять, измеряя ин-
тегральную активность
идентичных образцов, активируемых в течение одинакового времени на
различных расстояниях по радиусу активной зоны. Метод активации удо-
бен тем, что образец минимально возмущает нейтронное поле, занимает
мало места и поэтому может быть расположен там, где ИК и КД разместить
невозможно; можно подобрать фольгу для данного спектра нейтронов в уз-
ком энергетическом интервале и для отдельных резонансов. Недостатки
метода активации: сложность организации и продолжительное время из-
мерений; несоответствие полученного распределения активности распре-
делению энерговыделения, так как практически невозможно подобрать об-
разец, сечение активации которого зависит от энергии нейтронов так же, как
сечение деления топлива. Последнее обстоятельство требует специальных
перерасчетов, выполняемых, как правило, на ЭВМ.
Более оперативно можно измерить распределение плотности потока
нейтронов в активной зоне с помощью ионизационной камеры (ИК) или
счетчика нейтронов, перемещая их по высоте и размещая на различных
расстояниях по радиусу активной зоны в специальных измерительных
каналах или гильзах органов регулирования. Недостатки метода: плохая
разрешающая способность по высоте при больших размерах ИК и, как и в
первом случае, необходимость пересчета распределения плотности потока
нейтронов в распределение энерговыделения, влияние у-фона на точность
измерений.
Карту распределения нейтронов по высоте можно получить исходя из
дифференциальной характеристики АР (легкого поглотителя, не иска-
жающего распределение при погружении в активную зону), используя тот
факт, что эффективность стержня при перемещении по высоте изменяется
пропорционально квадрату плотности потока нейтронов в месте располо-
жения стержня.
430
Глава 5
Непосредственно энерговыделение можно измерять камерой деления,
стенки которой покрыты слоем топлива такого же состава, какое исполь-
зуется в ЯР. В КД большой импульс, вызванный осколками деления, легко
отделяется от существенно более слабого фона, создаваемого у-излучени-
ем. Поэтому КД идеально подходят для измерений при высоком уровне у-из-
лучений в ЯР. КД с катодами, покрытыми 238U или 232Th, пороговая энер-
гия деления которых больше 1МэВ, удобно использовать для измерения
потока быстрых нейтронов и вклада их в энерговыделение.
Очень хорошие результаты дает метод измерения активности твэлов,
извлеченных из активной зоны работавшего ЯР.
' Степень жесткости спектра нейтронов оценивают:
1) относительным числом делений в надтепловой области (см. задачу 5.9.2);
2) медианной энергией, выше и ниже которой происходит 50 % делений
(применяется в основном к быстрым и промежуточным ЯР);
3) параметром замедления, т. е. числом ядер замедлителя, приходящих-
ся на одно ядро делящегося нуклида (например, для водорода при
NH/Nu ~ 200-^500 устанавливается чисто тепловой спектр, а при
50-ь 100 - надтепловой. При менее 20 - промежуточный);
4) кадмиевым отношением Rcd> которое представляет собой отношение
количества нейтронов, полученных от деления топлива нейтронами
всех энергий, к количеству нейтронов, полученных от деления топли-
ва только нейтронами с энергией выше кадмиевой границы поглоще-
ния (0,4эВ), т. е. всеми нейтронами, за исключением тепловых. Чем
больше кадмиевое отношение, тем ближе ЯР к тепловому. Например,
при Rca=l в ЯР тепловых нейтронов нет, а при RCd>5 на долю тепло-
вых нейтронов приходится более 80 %. Измерение Red производится
методом активации двух одинаковых образцов, активирующихся ней-
тронами всех энергий, одного - без экрана, второго - в том же месте с
кадмиевым экраном.
Современные большие ЯР, для которых характерна динамическая не-
равномерность (типа ксеноновых волн), должны иметь специальную сис-
тему для постоянного контроля энерговыделения в активной зоне. Распо-
ложенные в активной зоне детекторы дают возможность с помощью специ-
альной системы фиксировать ухудшение распределения энерговыделения
и своевременно предупреждать разрушение наиболее энергонапряженных
твэлов. В малогабаритных ЯР (типа транспортных) изменение распреде-
ления происходит медленно и требует только периодического уточнения.
Изменение распределения плотности потока нейтронов в месте рас-
положения ИК сказывается на точности показаний приборов. Поэтому
требуется периодическая юстировка камер, т. е. корректировка их распо-
ложения с целью приведения в соответствие показаний приборов и дейст-
вительной тепловой мощности ЯР.
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 431
Задачи с решениями
5.9.1. Определить коэффициент неравномерности по высоте kz
потока нейтронов по экспериментальной кривой I (см. рис. 1.5.3).
Решение. Согласно (1.5.5)
- / ] н
'5Й = Ф”/и1Ф<2)<1г'
где O(z) - распределение плотности потока по высоте на данный момент
кампании. Так как кривую Ф(г), представленную на рис. 1.5.3, практиче-
ски очень трудно описать аналитически, интеграл обычно берут прибли-
женным методом (по формуле трапеций или Симпсона). Воспользуемся
формулой трапеций. Разобьем кривую I по высоте на пять участков (чем
больше участков, тем точнее результат) размером ЛН=34мм и подставим в
формулу трапеций значения потоков Ф, для границ каждого участка:
1 Гл/ГПЛГ 1 (Фл+Ф] АН Ф|+Ф-> АТ1 Ф4+Ф5 ALI^
— Ф(Н)4Н= — —-------ДН+ —!----АН+ ... + —---АН =
Hi 2 2 2 )
= —(Фо + 2Ф, + 2Ф2 + 2Ф3 + 2Ф4 + Ф5) =
2Н
= ——(0,70 +2-0,98 +2-0,90 +2-0,49+ 2-0,27+ 0,15) =
2170v 7
= 34-6,13/(2-170) = 0,61.
Таким образом, kz = Ф07./Ф =1/0,61=1,64 (значения Ф в относительных
единицах).
5.9.2. Оценить жесткость спектра в размножающей среде, имею-
щей Фб/Фт = 0,8, nJ « 5 • 10“22 см2, о? « 2 • 10"23 см2.
Решение. Судить о доле быстрых нейтронов в спектре по плотности
потока нейтронов нельзя, так как соотношение Фб = n6v6 ~ Фт = (nv)T мо-
жет быть справедливым даже при пб «пт в связи с тем, что v6 » vT (см. за-
дачу1.4.12). Лучшей характеристикой является отношение количества де-
лений, производимых только быстрыми нейтронами, к общему количеству
делений нейтронами всех энергий:
Фб ст? / (Фт ст? + Фб ст?)= 0,8 ст? /(ст? +0,8 ст? ) = 0,16/5,16 = 0,031 = 3 %.
Спектр нейтронов довольно мягкий: всего 3 % делений производят
быстрые нейтроны.
432
Глава 5
Контрольные вопросы и задачи
1. Какой способ измерения распределения энерговыделения в активной
зоне наиболее точен?
2. Каковы основные причины изменения распределения энерговыделе-
ния по активной зоне в течение кампании?
3. Определить kz, используя кривые, представленные на рис. 1.5.2.
§ 5.10. Уточнение физических характеристик
органов регулирования
Большинство физических характеристик ЯР измеряют с помощью от-
градуированных поглотителей нейтронов. Поэтому всякое уточнение ха-
рактеристик в течение кампании предполагает прежде всего уточнение
дифференциальных и интегральных эффективностей органов регулирова-
ния. Легкие поглотители (типа АР) можно проверить в любой момент
кампании одним из рассмотренных выше методов (см. §5.3), перемещая
их на полный рабочий ход. Тяжелые компенсирующие органы, например
КС, которые, как правило, используют для измерения других эффектов,
можно проверить только на небольшом, строго ограниченном участке пе-
ремещения. Тем не менее это дает возможность уточнять полный ход
дифференциальной и интегральной характеристик. Для этого необходимо
в данном положении КС измерить методом разгона dpKc/dH и сравнить ее
с полученной в начале кампании (dpKc/dH)0, т. е. определить коэффициент
утяжеления'.
который позволяет путем экстраполяции построить уточненную диффе-
ренциальную, а по ней и интегральную характеристики на данный момент
кампании т:
ЙгТ JPKdH^KyrPKctH)., (5.10.2)
\ dr* 7Н \ dH Ун
Диапазон перемещения КС для проверки его эффективности в дан-
ный момент кампании можно увеличить, производя измерения, например,
в отравленном ЯР после его остановки или увеличивая концентрацию жид-
кого ВП в теплоносителе (если он используется). Но при этом результаты
измерений нужно откорректировать, учитывая зависимость эффективно-
сти данного поглотителя от отравления Хе или от концентрации ВП. Ис-
Нейтронно-физические измерения в процессе эксплуатации реактора 433
пользовать другие поглотители для перекомпенсации нежелательно вслед-
ствие интерференции.
Уточненная интегральная характеристика всех КС позволяет опреде-
лить оставшийся рзап ЯР, проверить методом сравнения физические веса
легких поглотителей. Если они уже уточнены методом разгона, это дает
возможность проверить точность определения Кут. Температурный, мощ-
ностной и другие эффекты уточняют по рассмотренным выше методикам
(см. §5.6-^5.8). Периодически необходимо также уточнить рабочее положе-
ние АР, которое смещается в связи с изменением распределения нейтро-
нов и деформацией интегральной характеристики. На практике не пред-
ставляет труда установить АР в среденее по эффективности положение на
данный момент кампании. Для этого необходимо при работе ЯР на ста-
ционарной мощности включить АР в режим автоматического регулирова-
ния и опустить (поднять) КС, находящийся на линейном участке своей
характеристики, до положения НКсь при котором АР займет крайнее верх-
нее (нижнее) положение. После этого поднять (опустить) КС до положения
Нкс2> при котором АР займет другое крайнее положение. Если переместить
теперь КС от положения НКс2 в сторону HKci на отрезок 0,5(Hkc2“Hkci), то
стержень АР автоматически установися в среднее по эффективности по-
ложение, от которого в любую сторону сможет изменить р на 0,5рАР.
Задача с решением
15.10.1. К концу кампании дифференциальная эффективность 10 КС
в положении 800 мм (см. рис. 3.6.1) равна 2,3 • 10 4 мм1. Чему ра-
вен на данный момент кампании оставшийся рзап при Н^,т =
- 700 мм? Какую подкритичность создают КС при полном по-
гружении в активную зону?
Решение. По графику на рис. 3.6.1 для 10КС находим (dp2/dH)0=
= 1,910^'. Согласно (5.10.1) Крт= 2,310’4/(1,910‘4) = 1,21. По графику
на рис 3.6.2 определяем при Н^*т=700 мм (Арзап)0=2,1 %, а полный физи-
ческий вес КС р2 =15 %. Следовательно, на данный момент кампании
ИСХОДЯ ИЗ (5.10.2) (АрзаП)т = 1,21*2,1 = 2,5 % И рпод = К^-р^- (А рзап)т =
= 1,22-15 - 2,5 = 18,2 - 2,5 = 15,7 %.
Контрольные вопросы
1. Чем обусловлена необходимость уточнения физических характеристик
ЯР в течение кампании?
2. Что такое коэффициент утяжеления КС?
28 Заказ 1664
Приложения
Приложение 1
Некоторые единицы СИ и их связь с единицами других систем
Величина Единица СИ Соотношение между единицами
Длина м 1 м - 102 см; 1 см = 10'2 м
Скорость м/с 1м/с = 102 см/с = 3,6 км/ч; 1 см/с = 10‘2 м/с = 0,036 км/ч;
Сила Н 1Н =1 кгм/с2=105 дин = 0,102кгс; 1 кгс = 9,21-105 дин = 9,81 Н=10Н
Работа, энергия Дж (Н м) 1 Дж = 1 Вт-с (см. прилож. 3 и 4);
Мощность Вт 1 Вт = 1 Дж/с (см. прилож. 5)
Температура К ТК = 273,15+ t°C; Т°С = ТК - 273,15
Плотность кг/м3 1 кг/м3 = 10'3 г/см3; 1 г/см3 = 103 кг/м3;
Давление Па 1 Па = 1 Н/м3 (см. прилож. 6)
Расход жидкости кг/с 1 кг/с=3,6 т/ч; 1 т/ч = 0,28 кг/с
Тепловой поток Вт 1 Вт = 0,859845 т/ч; 1 ккал/ч = 1,163 Вт
Поверхностная плотность теплового потока Вт/м2 1 Вт/м2 = 0,860 ккал/(м2 • ч); 1 ккал/(м2 ч)= 1,163 Вт/м2;
Удельная теплоемкость Дж/(кгК) 1Дж/(кг-К) = 0,289'10'3 ккал/(кг-°С) 1ккал/(кг-°С) = 4,1868- 103Дж/(кг-К)
Коэффициенты теплоот- дачи и теплопередачи Вт/(м2К) 1 Вт/(м2-К) = 0,860 ккал/(м2 ч-°С) 1 ккал/(м2 ч-°С) = 1,163 Вт/(м2-К)
Теплопроводность Вт/(м • К) 1 Вт/(м*К) = 0,860 ккал/(м ч*°С) (см. прилож. 7)
Удельная энтальпия Дж/кг 1 Дж/кг = 0,238845 ккал/кг; 1 ккал/кг = 4,1868 кДж/кг
Приложения
435
Величина Единица СИ Соотношение между единицами
Плотность нейтронов нейтр./м3 1 нейтр./м3 = 10‘6 нейтр./см3; 1 нейтр./см3 = 106 нейтр./м3
Плотность потока нейтронов нейтр./(м2, с) 1 нейтр./(м2 с) = 10’4 нейтр./(см2,с); 1 нейтр./(см2, с) = 104 нейтр./(м2- с)
Интенсивность излучения Вт/м2 1 Вт/м2 = 6,2410* МэВ/(см2с); 1 МэВ/(см2-с)= 1,60 • 10’9 Вт/м2
Примечание. В основу СИ положены семь основных единиц (метр - м, кило-
грамм - кг, секунда - с, ампер - А, кельвин - К, кандела - кд, моль), две дополни-
тельные (радиан - рад, стерадиан - стер) и много производных единиц, из которых
18 имеют специальные наименования (ньютон, ватт, грей, беккерель и др.). СИ
разбивается на ряд подсистем: МКС (м, кг, с) - для механических величин, МКСА
(м, кг, с, А) - для электрических и магнитных величин, МКГС (м, кг, с, К) - для
тепловых величин и МСК (м, с, кд) - для световых величин.
28*
436
Приложения
Приложение 2
Кратные и дольные единицы СИ
Наимено- вание Обозначение Значение Наимено- вание Обозначе- ние Значение
дека да 10' деци д Ю-*
гекто г ю2 санти с Ю'2
кило к ю3 милли м Ю’3
мега М ю6 микро мк 10‘6
гига Г ю9 нано н Ю'9
тера т ю12 ПИКО п Ю'12
пета п ю15 фемто ф Ю-15
экса э ю18 атто а Ю’18
Приложение 3
Единицы энергии, количества теплоты, работы
Единицы измерения Дж (Нм) эВ кВт • ч кгс • м ккал Б.Т.Е.
Дж (Н м) 1 6,241-Ю'8 1,777-Ю’7 0,102 23,9-Ю'5 9,48-10'4
эВ 1,60-ю'9 1 4,448-10‘26 1,6-Ю’20 3,8-1О’23 1,5-10’22
кВт • ч 3,6-ю6 2,25-Ю25 1 3,67-Ю5 860 3,41-Ю3
кгс • м 9,80665 6,12-Ю19 2,72-10’6 1 2,34-Ю’3 9,28-10’3
ккал 4,19-103 2,61-Ю22 1,163-Ю’3 427 1 3,969
Б.Т.Е. 1055,06 6,58-1021 2,93-10‘4 107,6 0,252 1
Примечание. 1 кВт • ч = 3,6 МДж (точно) = З,6-Ю13 эрг = 367 098 кгс-м =
224,71 • 1023 эВ = 859,84522 ккал;
1 ккал= 4186,8 Дж (точно) =426,935 кгс м =2,6147-Ю22 эВ =1,163-10’3 кВт-ч;
1 кгс-м = 9,80665 Дж (точно) =2,72407-Ю-6 кВт= 2,34228 кал;
1 эВ = 160 219-10’19 Дж = 4,448-10'26 кВт-ч; 1 Дж =6,241457-Ю18 эВ;
1 Q = Ю18 Б.Т.Е. = 1,055-Ю2|Дж = 2,52-Ю17 ккал = 2,93-Ю14 кВт-ч = 36-Ю9т у.т;
1 т у.т. = 7-Ю6 ккал = 29,3 ГДж = 27,8-10'12Q = 0,339 МВт -сут;
1 МВт сут = 2,9488 т у.т. = 86 400 МДж.
Приложения
437
Приложение 4
Единицы массы и энергии
Единица измерения эрг Дж эВ а.е.м Г
эрг 1 10’7 6,24-10" 6,71-Ю2 1,11-Ю'21
Дж ю7 1 6,24-1О'К 6,71-Ю9 1,11-10’14
эВ 1,6-1 о12 1,602-10’19 1 1,074-10'9 1,78-10’33
а.е.м. 1,49-10"3 1,49-10’10 931,12-106 1 1,66054-10’24
г 8,987-1020 8,987-Ю'3 5,609-1032 6,02-1023 1
Приложение 5
Единицы мощности
Единица эрг/с Вт (Дж/с) МэВ/с кгс • м/с л.с. ккал/ч
эрг/с 1 Ю’7 6,24-105 1,02-1 О’" 1,36-10-'° 8,60-10"
Вт (Дж/с) ю7 1 6,24-1012 0,102 1,36-10’3 0,860
МэВ/с 1,60-1 О’6 1.60-1013 1 1,63-Ю14 2,176-10‘16 13,77-Ю’14
кгс • м/с 9,81-Ю7 9,81 61,4-10'12 1 1,33-10‘2 8,45
л.с. 7,36-109 736 4,6-1015 75 1 633
ккал/ч 1,16-107 1,163 7,26-1012 0,118 1,58-10’3 1
Примечание. 1 Вт = 0,101972 кгс • м/с =1,3596-103 л.с. = 0,238846 кал/с =
= 3,413 Б.Т.Е./ч;
1 кгс • м/с = 9,80665 Вт (точно);
1 кал/с = 4,1868 Вт (точно) = 0,0426935 кгс • м/с;
1 л.с. = 735,499 Вт = 75 кгс • м/с = 270 000 кгс • м/ч;
1 Б.Т.Е./ч = 0,293 Вт = 252 кал/ч.
438
Приложения
Приложение 6
Единицы давления
Единица Па(Н/м2) бар ат (техн.), кгс/см2 атм (физ.)
Ца(Н/м2) 1 Ю’5 1,02-10’5 0,987-10’5
бар 105 1 1,02 0,987
а г (техн.), кгс /см2 9,81104 0,981 1 0,968
атм (физ.) 1.013105 1,013 1,0332 1
мм вод.ст., кгс /м2 9,80665 9,81 -КГ5 10-4 9,68-10'5
мм рт.ст., торр 133,332 1,33-10'3 1,36-10'3 1,31-Ю’3
фунт/фут2 47,87 47,87-10’5 4,88-10"4 4,72-1 О’4
фунт/дюйм2 68,9-102 0,069 0,070 0,068
Единица мм вод.ст., кгс /м2 мм рт.ст. фунт/фут2 фунт/дюйм2
Па(Н/м2) 0,102 7,5-10’3 21-Ю’3 14,5-Ю’5
бар 1,02-104 750 21-Ю2 14,5
ат (техн.), кгс /см2 104 736 2048 14,22
атм (физ.) 1,033-104 760 2177 14,7
мм вод.ст., кгс /м2 1 7,36-10'2 0,205 1,4-10'3
мм рт.ст., торр 13,6 1 2,785 19,3-Ю'3
фунт/фут2 4,88 0,359 1 6,94-10’3
фунт/дюйм2 703 51,71 144 1
Приложения
439
Приложение 7
Единицы теплопроводности
Единица Вт м-°С ккал м-ч- С кал см - с- °C Б.Т.Е. фут • ч • 0 F
Вт м-°С 1 0,860 2,39-10’3 0,578
ккал м-ч-°C 1,163 1 2,78-10’3 0,672
кал см - с- °C 418,68 360 1 241,9
Б.Т.Е. фут • ч • 0 F 1,73 1,48 4,1310'3 1
Примечание. Б.Т.Е. - количество теплоты, необходимой для нагрева 1
фунта воды на 1 °F (Фаренгейта), равное 252 кал.
Приложение 8
Характеристики делящихся и воспроизводящих материалов
для тепловых (0,025 эВ) / быстрых (2 МэВ) нейтронов
Нуклид 10'24см2 Of, 10'24см2 10'24см2 Р и Q | Q Vf ^эф
233 ij 92 и 578/1,84 525/1,8 12,8/5,4 0,1/0,02 2,6/2,7 2,3/2,6
235 II 92 U 683/1,37 582/1,32 14,3/6,0 0,174/0,04 2,54/2,7 2,08/2,6
239 Ри 94 Г U 1028/2 742/2 7,6/4,2 0,42/0,005 2,9/3,1 2,1/3,1
238 и 92 U 2,68/0,6 -/0,55 9,38/6,6 -/0,09 -/2,68 -/2,46
232 'Т’к 90ТП 7,37/0,17 -/0,1 13/6,9 -/0,7 -/2,17 -/1,28
Природный уран 7,68/- 4,18/2,75 8,3/- - - 1,34/-
440
Приложения
Приложение 9
Параметр а=^- как функция энергии нейтронов
Qf
(приближенные значения)
Нуклид Энергия, кэВ
25 -10-6 0,1 1 10 30 100 250 900
2£и 0,12 0,12 - - 0,15 0,05 0,04 Очень малая
292V 0,17 0,52 0,48 0,35 0,35 0,13 0,12 0,08
239Pu 0,42 0,72 0,60 0,43 0,45 0,18 - -
Приложение 10
Сечение захвата (2ош) шлаков одного ядра 235U
(приближенные значения)
Параметр Энергия, кэВ
ю2 ю3 ю4 ю5 ю6
2ош, 10’24см2 15,4 2,8 0,49 0,11 0,09
ef(235U), 10’24см2 23 8,5 3,8 1,7 1,3
ог/2аш 1,5 3,0 7,8 15,5 14,4
Примечание. Для тепловой энергии af(235U) = 582 • 10’24см2, 2ош =50 • 10'24
см2 (без |35Хе) и 2стш = 40 • 10‘24см2 (без 135Хе и l49Sm); of / 2аш = 11,6 (без 135Хе) и
14,5 (без 135Хе и ,49Sm).
Приложения
441
Приложение 11
Массы некоторых нуклидов (атомов)
Нуклид Масса, а.е.м. Нуклид Масса, а.е.м Нуклид Масса, а.е.м
оп 1,00866 N 14,00324 94 Zr 40 93,90614
;р 1,00728 15,00010 1,3 Cd 48 112,90461
!н 1,00782 '?N 16,00609 140 Ce 58 ve 139,90528
2,01410 '7 N 17,00845 144 N 60 ™ 143,90990
’Н(’Т) 3,01605 '$0 15,99491 2“Hg 199,96834
2 Не 3,01603 17 0 8 U 16,99913 2£’Pb 205,97444
2 Не 4,00260 18 Q 8 u 17,99916 2,0 Po 84 1 0 209,98286
з Li 6,01512 '«0 19,00357 231 Th 90 ,n 231,03635
73Li 7,01600 13 Al 26,98153 232,03821
4 Be 8,00531 28 si 14 27,97693 “LI 233,03950
’ Be 9,01218 20 Ca 39,96259 “u 235,04393
'«В 10,01294 24 Cr 51,94051 236 u 92 u 236,04573
12 С 6 с 12,0000 26 Fe 55,53493 238 u 92 U 238,05076
*6 С 13,00335 2? Co 58,93319 239 Pu 94 239,05216
13,00574 89 v 39 Y 88,90543 241 Pu 94 1 u 241,05671
442
Приложения
Приложение 12
Характеристика запаздывающих нейтронов
Номер группы Т, с т, с Е„, кэВ Выход запаздывающих нейтронов на деление, 10'2
изи И5и и’Ри M2Th и’и
1 54-56 78-81 250 0,06 0,05 0,02 0,17 0,05
2 21-23 30-33 560 0,20 0,35 0,18 0,74 0,56
3 5-6 7,2-8,7 430 0,17 0,31 0,13 0,77 0,67
4 1,9-2,3 2,7-3,3 620 0,18 0,62 0,20 2,21 1,60
5 0,5-0,6 0,7-0,9 420 0,03 0,18 0,05 0,85 0,93
6 0,17-0,27 0,25-0,39 0,02 0,07 0,03 0,21 0,31
Полное число запаздывающих нейтронов на одно деление, 10’2 0,66 1,58 0,61 4,95 4,12
Доля запаздывающих нейтронов р,% 0,26 0,64 0,21 2,2 1,57
Приложения
443
Приложение 13
Спектр нейтронов, возникающих при делении ядра
Номер группы Энергетический интервал, МэВ Средняя энер- гия, МэВ Относительное число нейтронов в группе
1 0-1 0,5 0,3082
2 1-2 1,5 0,2946
3 2-3 2,5 0,1848
4 3-4 3,5 0,1036
5 4-6 5,0 0,0825
6 6-8 7,0 0,0204
7 8-10 9,0 0,0045
8 >10 >10 0,0012
Итого 1,0000
1 0-2 1 0,6028
2 2-4 3 0,2886
3 4-6 5 0,0825
4 6-8 7 0,0204
5 >8 >8 0,0057
Итого 1,0000
1 0-4 2 0,8914
2 >4 >4 0,1086
Итого 1,0000
444
Приложения
Приложение 14
Спектр у-излучение, возникающего при делении ядра 235U
Номер группы Энергетический интервал, МэВ Средняя энер- гия у-кванта, МэВ Число у-квантов на одно деление i)yi Полная энер- гия на одно деление, МэВ
1 0-2 1 9,31 9,31
2 2-4 3 0,75 2,25
3 4-6 5 0,099 0,495
4 6-8 7 0,0154 0,1078
5 8-10 9 0,0029 0,0241
Итого 10,1773 12,2
1 0-10 2,5 5 12,5
Приложение 15
Захватное у-излучение для некоторых элементов
Элемент оу, 10*24см2 Число у-квантов, испус- каемых в указанном интервале энергий на 100 захватов с энергией Максималь- ная энергия у- квантов, МэВ
На тепло- вых ней- тронах На надтеп- лов. ней- тронах 1-3 МэВ 3-5 МэВ 5-7 МэВ >7 МэВ
Водород 0,33 - 100 0 0 0 2,23
Бериллий 0,009 - 0 54 73 0 6,81
Углерод 0,0033 - 0 100 0 0 4,95
Железо 2,43 2,1 87 23 25 38 10,16
Хром 2,0 1,9 62 12 23 39 9,72
Никель 4,8 3,2 63 23 34 62 8,99
Марганец 12,6 11,7 151 50 34 17 9,72
Титан 5,8 3,3 176 24 78 1 9,39
Свинец 0,17 0,10 0 0 7 93 7,38
Приложения
445
Приложение 16
Активация воздуха вблизи реактора
Активи- рующий- ся эле- мент Объемное содержание в воздухе, % Реакция активации Сечение реакции, 10 м см2 Период по- лураспада Энергия, МэВ (вид излучения)
Аргон 0,94 ^Аг(п,У) 0,53 109 мин 1,2-2,5 (р) 1,37 (у)
Кислород 20,99 на быстрых нейтронах l6xO(n,p) '*N на тепловых нейтронах ’«О(п,у) ”0 16 • IO 6 21 • 10’5 7,35 c 29,4 c 3,8-10,5 (р) 6,05-7,1 (у) 2,9-4,5 (р) 1,2 (у)
Азот 78,03 '^(п,у) '?N 24- 10’3 7,35 c 3,8-10,5 (р) 6,05-7,1 (у)
Неон 0,0012 “Ne(n,y) ?3f 4 • 10’5 40 c 1,2-4,2 (Р) 1,4 (у)
446
Приложения
Приложение 17
Наведенная активность в воде реактора
Активи- рую- щийся элемент Реакция активации Распрост- ранненость исходного нуклида, % Сечение реакции, 10"24 см2 Период по- лураспада Энергия, МэВ (вид излучения)
Кисло- род 'sO(n,p) '*N ‘’O(n,p) 17 N ^О(п.у) |9О 99,76 3,7 • 10'2 0,204 1,9 • IO’5 9,3 • ИГ6 0,21 • 10’3 7,35 с 4,14 с 29,4 с 3,3-10,5 (р) 6,1-7,1 (у) 3,7 (Р) 3,2-4,6 (р) 0,2-1,3 (у)
Аргон 4®Аг(п,у) 41 Аг 99,60 0,53 109 мин 1,2-2,5 (Р) 1,3 (У)
Натрий 2]Na(n,y) 24Na 100 0,536 14,97 ч 1,39 (Р) 1,4-2,-8 (у)
Магний i9Mg(n,y) 27 Mg 11,29 0,027 9,45 мин 1,6-1,7(Р) 0,8-1,0 (у)
Кальций 44Ca(n,y) 45Ca 2oCa(n,y) 47Ca 4*Ca(n,y) 49Ca 2,06 3,3 • 10*3 0,185 0,67 0,25 1,10 164 сут 4,7 сут 8,8 мин 0,25 (Р) 0,6-1,9 (р) 0,4-3,1 (у) 0,4-0,9 (р) 4,0-4,7 (у)
2
।
Хлор На- трий Активизирующийся элемент
Z2 ос Q О 5? — NJ — bJ £5 Q0 Реакция активации
К) О' О о Содержание исходного изотопа в природной смеси, %
0,805-Ю26 ЬЭ О 2 Z 4»» -
О Ъ» о 0,536 10*“ см2
СЛ О 1481 О’4 м fii —• 2 11 4. а Z аи —
309,8-10’6 12,86710’6 Постоянная распада X), с'1
— bJ С\ *— о Ch о о 2,75 (100) Энергия и выход у-квантов, МэВ (% на распад)
X
ф
Ф
00
£
448
Приложения
Приложение 19
Периоды полураспада некоторых радиоактивных нуклидов
а) Р-распад (а-распад)
Нуклид Период по- лураспада Нуклид Период по- лураспада Нуклид Период по- лураспада
”бС 20,5 мин 25 МП 2,58 ч ’^Хе 9,2 ч
’:с 55,7 года “Со 5,27 года ^Ва 12,8 сут
'$N 7,35 сут 30 250 сут Pm 53 ч
's о 29,4 с 38 Sr 51 сут ttDy 80,2
11 Na 15,06 ч IS Sr 28 лет 203 Но 80 47,9 сут
38 pi 17 Cl 37,3 мин «Ag 2,3 мин 2> 4,97 сут
41 Ar 18 АГ 1,82 ч 116 In 49 In 13 с 2,0 Ро 84ГО 138,4 сут (а)
40 rr 19 К 1,28 • Ю’лет 135 r 53 1 6,7 ч ^Ra 1620 лет (а)
б) спонтанное деление и а-распад
Нуклид Скорость деления, дел./(г • с) Период по- лураспада а-распада Нуклид Скорость деления, дел./(г • с) Период по- лураспада а-распада
232 90 Th 4,08 • 10’5 1,39 • 1О10 лет 240 Ри 94 rU 4,6 - Ю2 6580 лет
233 и 92 и 1,90- 104 1,62 • 105лет 240 z- 96 Cm 2,9 • 107 26,8 сут
234 и 92 и 3,54- 10’3 2,48 • 105лет 244 ~ 96 3,89 • 106 18 лет
235 и 92 и 3,13 • 10л 7,13 * 108 лет 246 98 СТ 2,56- Ю10 1,5 сут
238 92 и 6,96 • 10’3 4,51 • 109лет 248 98 ст 7,63 • 109 225 сут
239 Ри 94 Ги 1,0Г 10’2 2,4 • 104лет 252 Cf 98 VT 7,97 10" 2,2 года
Приложения
449
Приложение 20
Характеристика (а, п) источников
Источник Выход, нейтр./с Период полураспада Число у-квантов на один нейтрон Энергия а-частиц, МэВ
Ra-Be 1,7-107 1620 лет ~104 4,6-7,6
Rn-Be 1,5-107
Ро-Be 3-106 138 сут. 1 5,4
Pu-Be 1,7-106 24 400 лет - 5,29
Ra-B 6,8-106 1620 лет - 4,6 - 7,6
Ро-В 9-105 138 сут. - 5,2
Приложение 21
Термодинамические свойства воды и водяного пара
в состоянии насыщения (по давлению)
Р t v', 10’3 v ", 10'3 Г i" г
0,001 6,982 1,0001 129208 29,33 2513,8 2484,5
0,01 45,83 1,0102 14676 191,84 2584,4 2392,6
0,1 99,63 1,0434 1694,6 417,51 2675,7 2258,2
1,0 179,88 1,1274 194,30 762,6 2777,0 2014,4
2,0 212,37 1,1766 99,53 908,6 2797,4 1888,8
4,0 250,33 1,2521 47,4 1087,5 2799,4 1711,9
6,0 275,56 1,3187 32,41 1213,9 2783,3 1569,4
8,0 294,98 1,3843 23,49 1317,5 2757,5 1440,0
10,0 310,96 1,4526 18,00 1408,6 2724,4 1315,8
12,0 324,64 1,5267 14,25 1492,6 2684,8 1192,2
14,0 336,63 1,6104 11,49 1572,8 2638,3 1065,5
16,0 347,32 1,7101 9,330 1651,5 2582,7 931,2
18,0 356,96 1,8380 7,534 1733,4 2514,4 781,0
20,0 365,71 2,038 5,873 1828,8 2413,8 585,0
22,0 373,68 2,675 3,757 2007,7 2192,5 184,8
22,1 374,06 2,864 3,541 2147,6 2159,9 12,3
22,115 374,12 3,147 3,147 2095,2 2095,2 0
Примечание. Р-давление, МПа, t - температура, °C; v' и v" - удельный объем
кипящей воды и сухого насыщенного пара, м3/кг; Г и i"- удельная энтальпия кипящей
воды и сухого насыщенного пара, кДж/кг; г - удельная теплота испарения, кДж/кг.
29 Заказ 1664
450
Приложения
Приложение 22
Зависимость удельной энтальпии воды
от температуры и давления
°с
Удельная энтальпия воды i (кДж/кг) при давлении Р (МПа)
0,1 1,0 3,0 5,0 10,0 12,0 14,0 18,0 20,0
0 0 1,0 3.0 5,1 10,0 12,1 14,1 18,1 20,1
10 42,1 43,0 44,9 46,9 51,7 53,6 55,6 59,4 61,3
20 84,0 84,8 86,7 88,6 93,2 95,1 97,0 100,7 102,5
40 167,5 168,3 170,9 171,9 176,3 178,1 179,8 183,3 185,1
80 335,0 335,7 337.3 338,8 342,8 344,4 346,0 349,2 350,8
120 504,3 505,7 507,1 510,6 512,0 513,5 516,3 517,7
160 675,7 676,9 678,0 681,0 682,2 683,4 685,9 687,1
170 719,2 720,3 721,4 724,2 725,2 726,5 728,8 730,0
200 853,0 853,8 855,9 856,8 857,7 859,5 860,4
220 943,9 944,4 946,0 946,0 947,2 948,6 949,3
250 1 ”—= 0,239 ккал/кг кг =4,19 КГ кг 1 МПа = 10,2 кгс кгс у ~ 1U — см“ см кгс 1 — =0,0981 МПа- см2 0,1 МПа 1085,8 1085,9 1086,0 1086,1 1086,5 1086,8
270 2818,4 1184,0 1183,5 1183,1 1182,5 1182,3
280 2857,0 1235,2 1234,3 1233,5 1232,1 1231,6
290 1288,2 1286,8 1285,5 1283, 2 1282,3
300 1343,7 1341,5 1339,5 1336,1 1334,6
Приложения
451
Приложение 23
Зависимость удельной энтальпии пара
от температуры и давления
t,°c Удельная энтальпия пара i (кДж/кг) при давлении Р (МПа)
1,50 2,0 2,5 3,0 3,5
220 2849,2 2820,4 943,7 943,7 944,0
230 2874,7 2849,0 2820,4 990,3 990,4
240 2899,3 2876,3 2851,0 2823,0 1037,7
250 2923,4 2902,5 2839,9 2855,2 2828,1
260 2947,0 2927,9 2907,5 2885,5 2861,6
270 2970,2 2952,7 2934,1 2914,2 2892,9
280 2993,0 2976,9 2959,8 2941,8 2922,6
290 3015,6 3000,6 2984,9 2968,4 2950,9
300 3037,9 3024,0 3009,0 2994,2 2978,2
310 3060,1 3047,0 3033,4 3019,3 3004,6
320 3082,1 3069,8 3057,1 3044,0 3030,3
330 3104,0 3092,4 3080,5 3068,2 3055,5
340 3125,8 3114,9 3103,6 3092,1 3080,2
, кДж л , ккал . кДж . кгс
1 =0,239 ккал/кг; 1-----= 4,19 I МПа= 10,2 —
кг кг кг см"
1-^-у =0,0981 МПа
см2
29*
452
Приложения
Приложение 24
Зависимость удельного объема воды
от температуры и давления
t/C Удельный объем воды (103 м3/кг) при давлении Р (МПа)
0,1 1,0 3,0 10,0 14,0 18,0 20,0
10 1,0002 0,9998 0,9979 0,9956 0,9938 0,9919 0,9910
50 1,0121 1,0117 1,0099 1,0077 1,0060 1,0043 1,0034
60 1,0171 1,0167 1,0149 1,0126 1,0109 1,0092 1,0083
70 1,0228 1,0224 1,0205 1,0182 1,0164 1,0147 1,0138
100 1,696 1,0432 1,412 1,0386 1,0366 1,0346 1,0337
120 1,0602 1,0579 1,0551 1,0529 1,0507 1,0496
170 1,1143 1,1111 1,1072 1,1043 1,1014 1,0999
200 1,1530 1,1480 1,1442 1,1405 1,1387
250 1^= 103 кг г 1 — = 10'3 — г кг , ж Л Л кгс t Л кгс 1 МПа = 10,2 —-«10—- см см кгс 1-4=0,0981 МПа- см -0,1 МПа 1,2406 1,2340 1,2277 1,2247
260 1,2648 1,2572 1,2500 1,2466
270 1,2917 1,2828 1,2745 1,2706
290 1,3570 1,3441 1,3324 1,3269
300 1,3978 1,3816 1,3672 1,3606
320 19,24 1,4801 1,4558 1,4450
Приложения
453
Приложение 25
Таблица значений функций е х и ех
X е'х ех X е'х ех X е'х ех X е'х ех
0,01 0,990 1,010 0,3 0,741 1,35 1,4 0,247 4,06 2,5 0,082 12,2
0,02 0,980 1,020 0,4 0,670 1,49 1,5 0,223 4,48 3,0 0,050 20.1
0,03 0,970 1,030 0,5 0,607 1,65 1,6 0,202 4,95 3,5 0,030 33,1
0,04 0,961 0,041 0,6 0,549 1,82 1,7 0,183 5,47 4,0 0,018 54,6
0,05 0,951 0,051 0,7 0,497 2,01 1,8 0,165 6,05 5,0 6,7-10'3 148
0,06 0,942 0,062 0,8 0,449 2,23 1,9 0,150 6,69 6,0 2,5-10’3 403
0,07 0,932 1,072 0,9 0,407 2,46 2,0 0,135 7.39 7,0 9,1-Ю"4 1096
.0,08 0,923 1,083 1,0 0,368 2,72 2,1 0.123 8,17 8,0 3,4-1 О’4 2981
0,09 0,914 1,09 1,1 0,333 3,00 2,2 0,111 9,03 9,0 1,2-1 О’4 8103
0,1 0,905 1J1 1,2 0,301 3,32 2,3 0,100 9,97 10 4,5-10‘5 22026
0,2 0,818 1,22 1,3 0,273 3,67 2,4 0,091 11,0
Примечание. Промежуточные значения можно определять так:
ех =еХ|±Х2 =еХ| -е±Х2 .
454
Приложения
Приложение 26
Таблица значений функций 2х и 2 х
X 2х 2” X 2х 2'х X 2х 2 х
0,01 1,007 0,993 1,25 2,378 0,418 2,8 6,94 0,144
0,02 1,014 0,986 1,35 2,549 0,392 2,9 7,46 0,134
0,04 1,028 0,973 1,45 2,732 0,366 3,0 8,00 0,125
0,06 1,043 0,959 1,55 2,928 0,341 4,0 16.0 0,063
0,10 1,072 0,933 1,75 3,364 0,297 6,0 64,0 0,016
0,20 1,149 0,870 1,85 3,605 0,278 7,0 128,0 7,8-10’3
0,30 1,231 0,812 1,95 3,864 0,259 8,0 256,0 3,9-10’3
0,40 1,319 0,758 2,0 4,0 0,250 9,0 512,0 1,9-10’3
0,50 1,414 0,707 2,1 4,29 0,233 10,0 1024 9,7-10'4
0,60 1,516 0,660 2,2 4,61 0.270 15,0 3,3-1 о4 3,0-10'5
0,70 1,625 0,615 2,3 4,93 0,203 20,0 1,0-106 9,5-10'7
0,80 1,741 0,574 2,4 5,26 0,190 30,0 1,0-1 о6 9,310'10
1,00 2,000 0,500 2,6 6,06 0,165 100,0 1,2-1030 7,9-10’31
1,15 2,219 0,450 2,7 6,49 0,154
Примечание. Промежуточные значения можно определить так:
Приложения
455
Приложение 27
Некоторые константы ядерной физики
Величина Обозначение Единица Значение
Скорость света в вакууме с м/с 299 792 458
Постоянная Авогадро Na ядер/(г • атом) молекул/моль 6,022- 1023
Постоянная Планка h Дж • с 6,626- I0'34
эВ ♦ с 4,135 10’15
Постоянная Больцмана к Дж/К 1,38- 10’23
эВ/К 8,617- 10’5
Заряд электрона Чс Кл 1,602- 10'1’
CGSE 4,8 - 10'10
Масса покоя электрона те кг 9,109- 10'31
а.е.м 5,4858 • 10'4
Энергия покоя электрона Мос2 МэВ 0,511
Масса покоя протона тр кг 1,6726- 10’27
а.е.м 1,007276
Энергия покоя протона трс2 МэВ 938,272
Масса покоя нейтрона И1п кг 1,6749 • IO’27
а.е.м 1,008665
Энергия покоя нейтрона т„с2 МэВ 939,565
Атомная единица массы а.е.м. кг 1,6605 • 10’27
а.е.м 1.00000
Энергетический эквива- лент а.е.м МэВ 931,494
Масса атома углерода 12С (стандарт) т(2с а.е.м. 12,00000
456
Приложения
Приложение 28
Связь между единицами некоторых величин
Время: 1 год = 365,24 сут = 8766 ч = 525 900 мин = 31 554 000 с;
1 с = 1,6 (6) • 10’2 мин = 2,7(7) 104 ч = 1,1574 • 10'5сут = 3,1688 • 10” года.
Длина: 1 м - 100 см = 3,21 фут = 39,37 дюйм = 1,09 ярд = 5,44с4 мор. миля;
-1 дюйм = 2,54 см = 0,0254 м = 0,0833 фут = 2,77 • 10'2 ярд =
= 1,37 • 10’5 мор. миля.
Объем: 1 м3 = 106 см3 = 103 л = 35,314 фут3 = 6,102 • 104 дюйм3 =
= 1,308 ярд3;
1 баррель (нефтяной) = 158,988 л; 1 галлон = 3,785 л.
Плотность: 1 кг/м3 = 10’3 г/см3 = 1 г/л = 0,0624 фунт/фут3.
Температура: Т К = 273 + t °C; t F = 32 + |t °C = 32 + l,8t °C;
t°R= -t°C = 0,8t°C.
5
Приложения
457
Приложение 29
Основные параметры реакторов ТР и ВВЭР-440
Параметр Условное обозначе- ние Еди- ница Значение для ЯР
ТР ВВЭР- 440 Ледокола типа «Таймыр»
Номинальная мощность NH0M МВт 80 1375 171
% 100 100 100
Номинальная кампания т ч 4000
Номинальный энергозапас Qhom МВтч 320 000
Давление в первом контуре кгс/см2 100 125 130
Р|К МПа 9,8 12,3 12,8
Температура кипения при Р1к ts °C 309 326 329
Температура теплоносителя:
На входе в ЯР tex °C 230 268 274
На выходе из ЯР 1вых °C 270 302 317
Средняя t °C 250 285 295
Расход теплоносителя 6|к т/ч 1500 29 300 3500
в первом контуре м3/ч 1870 39 000 4800
Коэффициент неравномерности:
По радиусу в активной зоне Кг - 1,8
По высоте Kz - 1,27
По объему Kv - 1,50
Уменьшение рзап вследствие: Стационарного отравления ,49Sm PoSm % -0,7 -0,82 -0,7
Прометиевого провала Рп.п. % -0,5
Стационарного отравления ,35Хе РоХе % -4,0 -4,0 -2,5
Йодной ямы Ри.я. % -5,0 см.
Температурного эффекта Pt % -3,0 рис. 2.8.2 -5,0
Потеря рзап на компенсацию
р0Хе+ Ри.я.+ Pt %
Маневренный запас Рм % 0,5
458
Приложения
Параметр Условное обозначе- ние Еди- ница Значение для ЯР
ТР ВВЭР- 440 Ледокола типа «Таймыр»
Оперативный рзап в начале кампании в холодном разотравленном ЯР ОП Рзап % 12,5 14
Температурный коэффициент при t =250 °C «t 1°С -2,5-Ю4 -5,0-104
Физический вес КС: Одного Десяти Ркс Pz % % 1,5 15 24
Физический вес стержня АР Рар % 0,5 см. табл. 3.6.1 и рис. 3.6.4
Физический вес стержней АЗ: Одного Суммарный Раз. Раз % % 0,6 1,8 1,0
Плотность потока нейтронов Фном нейтр см2 - с 4-Ю13
Приложения
459
Приложение 30
Основные параметры некоторых типов ЯР
Параметр Ледо- кол «Ле- нин» ВВЭР -440 ВВЭР- 1000 РБМК- 1000 БН- 350 БН- 600 PWR* BWR*
Мощность ЯР, МВт: Тепловая Электрическая 90 39200** 1375 440 3000 1000 3200 1000 1000 350”’ 3480 600 3100 1000 3290 1000
КПД, % (брутто) 14 32 33 31,3 35 41 - -
Кампания, ч 4800 7000 7000 - - - - -
Расход теплоноси- теля, м3/с 1140 39000 80 000 36 500 т/ч - - - -
Температура теп- лоносителя на вхо- де/выходе ЯР, °C 248/ 325 269/ 300 289/ 322 270/ 284 300/ 500 377/ 550 285/ 321 -
Давление в первом контуре, МПа 20 12,5 16,0 - - - 16 7,2
Высота/ эквивалентный диаметр активной зоны, м 1,6/1,0 2,5/ 2,88 3,55/3, 12 7,0/11,8 1,06/ 1,5 0,75/ 2,05 3,6/ 3,4 3,6/ 4,75
Максимальная плотность потока тепловых нейтро- нов, нейтр./(см2, с) - - - - 0,8 • • 1016 1 • ю16 - -
Удельная энергона- пряженность, кВт/л (МВт/м3) 72 83 111 - 500 550 93 51
Коэффициент запа- са до кризиса теп- лообмена - - - - - - 1,8 1,9
Максималь- ная/средняя плот- ность теплового потока, МВт/м2 - - 1,58/ 0,545 - - - 1,75/ 0,64 1,35/ 0,51
460
Приложения
Параметр Ледо- кол «Ле- нин» ВВЭР -440 ВВЭР- 1000 РБМК- 1000 БН- 350 БН- 600 PWR* ** *** BWR*
Загрузка урана, т (235U, кг) 1,7(85) 42 75 192 - - 90 150
Обогащение, % 5 3,5 3,3-4,4 2,0 - 21,0; 29,4 3,5 2,5
Глубина выгорания, МВт • сут/кг 12 28,6 40 22 5% 10% 32 22
Температура пара, °C 310 - - 280 435 505 274 282
Давление пара, МПа 3 4,4 6,0 6.5 5 14 6,0 6,6
* Усредненные параметры по ВВРД (PWR) и ВВРК (BWR) США.
** На валу судна при работе трех ЯР.
***150 МВт электроэнергии и 150 т/ч опресненной воды.
Приложения
461
Приложение 31
Константы, характеризующие замедление
и диффузию нейтронов
Веще- ство Плот- ность г/см3 т, см2 л/т , см L2, см2 L, см Х,„см М, см § §2* см'1 Кздм ф Sa
Н2О 1,00 27 5,2 7,4 2,72 0,49 5,8 0,948 1,35 61
D2O 1,10 120 11 2560 160 2,88 141 0.570 0,188 5700
Be 1,84 98 9,9 441 21 1,60 23 0,209 0,155 125
ВеО 2,96 105 10,25 841 29 1,65 31,4 0,175 0,12 170
С 1,60 350 18,7 2916 54 2,6 58,5 0,158 0,06 205
и 18,7 3000 59 1,27 1,13 59,1 0,084 3,310'5 0,009
462
Приложения
Приложение 32
Типы ядерных реакторов
1. Бридер - реактор-размножитель, в котором сжигаемое и воспроизво-
димое топливо представляет собой изотопы одного и того же химиче-
ского элемента (например, сжигается 235U, а воспроизводится 233U).
2. Быстрый (на быстрых нейтронах) - ЯР, в котором ЦР деления ядер-
ного топлива осуществляется быстрыми нейтронами. В нем отсутст-
вует замедлитель. В качестве топлива используется плутоний или обо-
гащенный уран. Имеет небольшие габариты активной зоны.
3. Водо-водяной (ВВР, LWR) - ЯР, в котором вода одновременно являет-
ся замедлителем нейтронов и теплоносителем. Есть два типа ВВР:
кипящие (ВВРК, ВК, BWR) и под давлением (ВВРД, PWR). Энергети-
ческие ВВР под давлением являются основным типом ЯР для АЭС в
СССР (ВВЭР) и в мире (PWR).
4. Водо-графитовый - ЯР на тепловых нейтронах с графитовым замед-
лителем и водяным теплоносителем.
5. Воспроизводящий - ЯР, в котором одновременно с выгоранием пер-
вично загруженных делящихся нуклидов 235U, 233U, 239Pu происходит
накопление нового (вторичного) топлива из ядерного сырья (238U, 232Th)
в виде делящихся нуклидов (239Pu, 233U). При КВ>1 такие ЯР называ-
ют размножителями (бридеры или конвертеры).
6. Высокотемпературный газовый (ВТГР, HTR) - ЯР на тепловых ней-
тронах с графитовым замедлителем и газовым теплоносителем (обычно
гелием), предназначенный для получения высокопотенциального теп-
ла (до 1000°С) с непосредственным использованием его в энергоемких
отраслях промышленности - химии, металлургии.
7. Газофазный - ЯР с урановой плазмой при температуре 105оС внутри
цилиндрической полости, окруженной ураном, играющим роль и от-
ражателя нейтронов. При давлении 50ч-100МПа создается критичность
для ЦР, энергия деления передается лучистым теплообменом теплоно-
сителю. Удобны для кратковременного использования в режиме ядер-
ного ракетного двигателя.
8. Гетерогенный - ЯР, в котором топливо применяется в твердом виде и
размещается в активной зоне отдельными блоками, окруженными за-
медлителем. Размеры блоков топлива и расстояние между ними боль-
ше длины свободного пробега нейтрона, т. е. среда активной зоны для
нейтрона неоднородна
Приложения
463
9. Гибридный - комбинация термоядерного реактора, являющегося ис-
точником нейтронов высоких энергий (~14МэВ), и реактора деления,
состоящего из делящихся и сырьевых нуклидов - бланкета, располо-
женного вокруг термоядерного реактора. В бланкете происходит деле-
ние нуклидов, в том числе сырьевых, воспроизводство топлива и вы-
деление тепла от торможения продуктов реакций синтеза и деления.
10. Гомогенный - ЯР, в котором активная зона состоит из смеси топлива и
замедлителя в виде суспензии или жидкого раствора, который одно-
временно выполняет и функцию теплоносителя. Расстояние между
ядрами топлива и замедлителя меньше длины пробега нейтрона.
11. Гомогетерогенный - ЯР, в котором активная зона является гетероген-
ной по отношению к твэлам и теплоносителю, а сами твэлы представ-
ляют собой твердую гомогенную смесь топлива и замедлителя.
12. Жидкометаллический - ЯР на быстрых или промежуточных нейтро-
нах с жидкометаллическим теплоносителем (натрий, сплав натрия с ка-
лием и др.).
13. Импульсный - ЯР, генерирующий с определенной периодичностью крат-
ковременные импульсы потока нейтронов и у-квантов длительностью
от нескольких десятков микросекунд до нескольких секунд с полным
числом нейтронов за импульс до 1О20. Используются в основном для
изучения материалов и приборов в интенсивном излучении, а также для
определения сечений взаимодействия нейтронов с ядрами различных
веществ.
14. Интегральный (моноблочный) - ЯР, в корпусе которого расположено
основное оборудование первого контура.
15. Исследовательский - ЯР, вырабатывающий нейтронное и у-излучение
для научных и технических целей, в частности для облучения реактор-
ных материалов (материаловедческий ЯР).
16. Канальный - гетерогенный ЯР, в активной зоне которого топливо и теп-
лоноситель содержатся в отдельных герметичных каналах, способных
выдержать необходимое давление теплоносителя. Замедлитель находится
между каналами.
17. Кипящий - одна из разновидностей ВВР (ВК, BWR), в активной зоне
которого происходит кипение: часть воды превращается в пар, который
после сепарации поступает непосредственно на турбину.
18. Конвертер - реактор-размножитель, в котором сжигаемое и воспроиз-
водимое ядерное топливо представляет собой изотопы различных хи-
мических элементов (например, сжигается 235U, а воспроизводится 239Ри).
19. Корпусной - ЯР (типа ВВЭР), активная зона которого находится в сталь-
ном или предварительно напряженном железобетонном корпусе, спо-
собном выдержать необходимое давление теплоносителя и термические
нагрузки. Компактен и относительно прост в эксплуатации.
464
Приложения
20. Магноксовый - газографитовый ЯР с СО2 и твэлами из природного
урана в оболочке из сплава на основе магния - магнокса, слабо по-
глощающего нейтроны и позволяющего осуществить ЦР на природ-
ном уране.
21. Многозонный - ЯР с распределением (профилированием) концентра-
ции топлива и ВП по активной зоне таким образом, чтобы энерговы-
деление было равномерным. В ЯР на быстрых нейтронах есть зоны раз-
множения и зоны воспроизводства.
22. Многоцелевой ~ ЯР, предназначенный для одновременного решения
нескольких задач, например: производства электроэнергии, опресне-
. ния морской воды и воспроизводства ядерного топлива (трехцелевой
БН-350), или производства электроэнергии и тепла для централизо-
ванного теплоснабжения (двухцелевые АТЭЦ), или расширенного вос-
производства ядерного топлива и производства электроэнергии (БН-600,
1600) и др.
23. Натриевый - ЯР на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем.
24. Облучателъный - неэнергетический ЯР, в котором используются ней-
трон и у-излучение, энергия осколков деления для различных целей:
обработки материалов для изменения их свойств; ускорения химиче-
ских реакций; активационного анализа состава материалов; биомеди-
цинского облучения; облучения пищевых продуктов; накачки энергии
в активное вещество лазеров и др.
25. Органический - ЯР с органическим теплоносителем, имеющим более
высокую температуру кипения, чем вода. В основном это углеводы,
недостатком которых является радиационная и термическая нестой-
кость. Большое содержание углерода и водорода в органическом ве-
ществе позволяет использовать его одновременно и как замедлитель
нейтронов для создания малогабаритных активных зон в органо-орга-
нических ЯР.
26. Плутониевый - ЯР, в котором в качестве топлива используется плутоний.
27. Производящий (ядерно-химический) - ЯР для производства больших
количеств делящихся (промышленный ЯР) или радиоактивных (изо-
топный ЯР) нуклидов.
28. Промежуточный (резонансный) - ЯР с незначительным количеством
замедлителя, в связи с чем большинство делений ядер производят ней-
троны промежуточных (резонансных) энергий, не успевающие замед-
литься до тепловой энергии.
29. Промышленный - ЯР для получения под действием нейтронов и у-
излучения новых нуклидов и прежде всего вторичного ядерного топ-
лива (239Ри и 233U из 238U и 232Th соответственно).
30. Размножитель - ЯР для производства ядерного топлива, имеющий
КВ>1.
31. РБМК - ЯР большой мощности канальный (кипящий) одноконтурный
с графитовым замедлителем и водяным теплоносителем.
Приложения
465
32. Солевой - гомогенный или гомогетерогенный ЯР, в первом контуре
которого циркулирует расплавленная соль топлива и несущей среды,
служащей теплоносителем или замедлителем или тем и другим одно-
временно.
33. Тепловой (на тепловых нейтронах} - ЯР с таким количеством замед-
лителя, в котором спектр нейтронов деления превращается в спектр
тепловых нейтронов, производящих деление ядер топлива.
34. Термоэлектрический - ЯР-преобразователь, в котором тепло, возникаю-
щее в активной зоне, передается к термоэлектрическим преобразовате-
лям типа кремний-германиевых элементов, образующих генератор
электроэнергии.
35. Термоэмиссионный - ЯР-преобразователь, в котором встроены элек-
трогенерирующие каналы, преобразующие тепловую энергию в элек-
трическую благодаря термоэлектронной эмиссии.
36. Термоядерный - разрабатываемое устройство, в котором при сверхвы-
соких температурах порядка 108 °C и выше происходят реакции слия-
ния (синтеза) легких ядер (водорода, дейтерия, трития) в более тяже-
лые, сопровождающиеся выделением огромных количеств энергии.
37. Транспортабельный - малогабаритный реактор для передвижной (транс-
портабельной) ЯЭУ.
38. Транспортный - ЯР, используемый в качестве источника энергии ус-
тановки, обеспечивающей движение транспортного средства (корабля,
ракеты).
39. Тяжеловодный - ЯР, охлаждаемый кипящей или не кипящей, обычной
или тяжелой водой с некипящим тяжеловодным замедлителем (ТВР,
HWR, CANDU).
40. Уран-графитовый - ЯР с графитовым замедлителем и газовым или
водяным теплоносителем.
41. Урановый - ЯР, в котором в качестве делящегося нуклида использует-
ся 235U в виде природного (х = 0,72 %) или обогащенного (95 % > х >
0,72 %) урана.
42. Уран-плутониевый - ЯР с уран-плутониевым топливным циклом, в
котором топливом является делящийся 235U, воспроизводящий 238U и
воспроизводимый 239Ри. Начальная критическая масса может быть обес-
печена любым делящимся нуклидом или их комбинацией.
43. Уран-ториевый - ЯР с ториевым топливным циклом, в котором в со-
ставе топлива используется воспроизводящий 232Th, воспроизводимый
233U, а начальная критическая масса может быть обеспечена любым из
делящихся нуклидов или их комбинацией.
44. Учебный - ЯР, предназначенный для проведения лабораторных работ
и практических занятий в целях изучения ядерных превращений и
нейтронно-физических процессов.
30 Заказ 1664
466
Приложения
45. Шариковый - ЯР, активная зона которого представляет собой засыпку
свободно перемещающихся твэлов в виде шаров из ядерного топлива,
покрытых материалом, замедляющим нейтроны.
46. Экспериментальный - ЯР (критическая сборка) для изучения различ-
ных физических величин, знание которых необходимо для проектиро-
вания и эксплуатации ЯР. Мощность таких ЯР не превышает несколь-
ких кВт.
47. Энергетический - ЯР, главным назначением которого является выра-
ботка энергии, используемой для получения электричества, для теп-
лофикации, опреснения морской воды, в силовых установках на кораб-
.лях и т. п.
Приложения
467
Приложение 33
Краткая хронология освоения ядерной энергии
V век до н. э. - греческие философы Левкип и Демокрит считали, что
все материальные предметы состоят из атомов (неделимых частиц).
40-е годы XVIII в. - русский ученый М. В. Ломоносов высказал ут-
верждение об атомно-молекулярном строении вещества.
1798 г. - французкий химик Лавуазье установил современное понятие
элемента как вещества, содержащего один род материи.
1802-1803 гг. - английский химик Дальтон ввел современное понятие
атома и количественно обосновал атомную теорию.
1869 г. - русский химик Д. И. Менделеев установил фундаменталь-
ный закон, на основании которого составил «Периодическую систему эле-
ментов».
1895 г. - немецкий физик Рентген открыл существование невидимого
электромагнитного излучения некоторых атомов, впоследствии названно-
го его именем.
1896 г. - французский физик Беккерель открыл явление радиоактив-
ности урана.
1897 г. - французский физик Томсон Дж. Дж. установил существова-
ние электрона.
1905 г. - немецкий физик Эйнштейн создал теорию относительности
и установил фундаментальный закон взаимосвязи массы и энергии.
1911 г. - английский физик Резерфорд установил существование по-
ложительного ядра в центре атома.
1913 г. - датский физик Бор выдвинул теорию строения атома, состоя-
щего из ядра и электронной оболочки.
1913 г. - английский физик Содди открыл существование изотопов.
1931 г. - американский физик Лоуренс построил ускоритель заряжен-
ных частиц - циклотрон.
1932 г. - английский физик Чедвик открыл нейтрон.
1933 г. - супруги Кюри (Мария Склодовская-Кюри и Пьер Кюри) откры-
ли явление искусственной радиоактивности.
1939 г.,- в результате экспериментов многих ученых (Ферми, Жолио-
Кюри, Ган, Штрассман и др.) открыто деление ядер урана.
1939 г. - советские ученые Зельдович и Харитон произвели первый
принципиальный расчет цепной ядерной реакции деления,
зо*
468
Приложения
1939 г. - открыт первый заурановый элемент - нептуний. В последую-
щие годы было получено еще 16 заурановых (трансурановых) элементов.
1942 г. (2 декабря) - день рождения ядерного реактора. Под руково-
дством итальянского физика Ферми в Чикаго (США) пущен первый уран-
графитовый ядерный реактор; впервые осуществлена самоподдерживаю-
щаяся управляемая цепная реакция деления ядер.
1944 г. - советский физик Векслер разработал мощный ускоритель
заряженных частиц - фазотрон (синхроциклотрон).
1945 г. (16 июля) - испытана первая атомная бомба в США.
1945 г. (6 и 9 августа) - взорваны американцами атомные бомбы над
японскими городами Хиросима и Нагасаки.
1946 г. (25 декабря) - под руководством И. В. Курчатова пущен пер-
вый уран-графитовый ядерный реактор в СССР.
1949 г. - испытана первая атомная бомба в СССР.
1952 г. - заложена и в 1954 г. спущена на воду первая атомная под-
водная лодка «Наутилус» (США) с однореакторной энергетической уста-
новкой.
1953 г. - в Советском Союзе успешно испытана водородная бомба.
1954 г. (27 июня) - в СССР пущена первая в мире АЭС в г. Обнинске.
1956 г. - заложен, а в 1957 г. спущен на воду и в 1959 г. сдан в экс-
плуатацию атомный ледокол «Ленин» (СССР).
В настоящее время ядерные реакторы успешно работают на атомных
ледоколах России («Арктика», «Россия» и др.), на сотнях военных кораб-
лей США, России и других государств. Специальные ЯЭУ установлены на
космических объектах.
Ответы на контрольные
задачи и вопросы
§1.1.
1. МН2о » 3'10'23г~18а.е.м.; Ми02 »45'10'23п=270а.е.м.; VHi0 «З'Ю'23 см3
(RHz0 « 1,9-Ю’8см); Vuo, « 4,4’Ю’23см3( RU02 « 2,2-10’хсм); 2.VuA/H=235(Ru/RH!a6).
3.~2’109см/с= 20’103 км/с. 4. ~ 10" ккал (кДж), что соответствует сжиганию ~ 104 т
условного топлива. 5. ~ 35г. 6. ~ 1 кг. 7. См. рис. 1.1.1. 8. См. задачу 1.1.15.
§1.2 .
1. Уран a-активен, так как ДЕи~4,5 МэВ > 0; для алюминия ДЕА1~ -10 МэВ < 0,
т. е. а-распад невозможен. 2. Нейтрон p-активен, так как согласно (1.2.1) ДЕП ~
~ 0,8МэВ > 0, а протон стабилен по отношению к позитронному распаду (Р+), так
как ДЕр ~ -1,8МэВ < 0. 3. Через Т = 0,693т = 0,693/Х ~ 58мин ~ 1ч. 4. На 25 %
больше: N„cs = NCs (5 лет)-210/30 = 1,25 NCs(5 лет). 5. 2,33-Ю10 ядер. 6. ~ 0,35 Ки (Д8 =
= 0,331 Ки, А5 = 0,015 Ки) 78 мкг 2|0Ро. 7. ~ 5,5'109 м3. 9. ~ 6-3 % (см. рис. 1.2.1).
10. 94 - 97 % равновесного (см. рис. 1.2.2 и 1.2.1). 11. 25 дел./(г'ч); 44'106 а =
= расп./(г-ч).
§1.3 .
Ядерная - 0,24 %; массовая - 3,2 % [см.(1.3.5)]. 2. Для графита Xs = 2,6см, Ха =
= 28м; Xtr= 2,75см; L = 51 см. 3. 4. Возможно при различной концентрации рас-
сматриваемых компонентов: например, для тепловых нейтронов » а8, но в
природном уране if ~ Z8.
§1.4 .
1. На 0,3 %. 2. Для Еп 0,025 эВ и 2 МэВ, соответственно: X = 1,8*1 О’8 см и 21012 см;
U = 2,18-105 см/с = 2,18 км/с и 1,961 09 см/с= 1,96 1 03 км/с; t= 18,4°С и 23,2Ч09оС.
3. ~14см. 4. Для Be 44 и 87 соответственно. По интенсивности замедления Н2О луч-
ше, чем D2O: ZH2q «18 < ZD2q « 28, но так как D2O практически не поглощает нейт-
470
Ответы на контрольные задачи и вопросы
роны по сравнению с Н2О, то коэффициент замедления К”2,0 « 60 « К^2М° « 5700
(см.прилож 31). Следовательно, активная зона с Н2О может быть значительно
меньше, чем с D2O, но на обогащенном уране, а с D2O ЯР может работать на при-
родном уране. 5.-2 см. 6. - 146 кэВ. 7.VC o-rp./V^ отр. = 0,10/0,21 ~ 0,5; активная
зона с отражателем в 2 раза меньше, чем без отражателя (см.задачи 1.4.11 и 1.4.7).
8. Так как утечка нейтронов пропорциональна площади поверхности активной
зоны, то при сферической форме, имеющей наименьшую площадь поверхности по
отношению к объему, утечка наименьшая. Наиболее распространенной является
цилиндрическая активная зона как самая простая в исполнении. 9. Фб > Фт и F6 > FT,
так как V6>> VT (см.задачу 1.4.12) 10. См.рис. 1.4.3 и задачу 1.4.6. 11. Время жизни
поколения нейтронов определяет частоту повторений поколений в ЦР. 12. Воз-
можна только при наличии замедлителя с максимальным коэффициентом замедле-
ния (1.4.15), например с D2O и слабо поглощающего нейтроны теплоносителя
(D2O. газ).
§1.5.
1. См.табл. 1.5.1. 2. Соответствует только при равномерном распределении
всех компонентов по активной зоне и постоянном спектре нейтронов. 3. В первом
случае причина - утечка нейтронов, а во втором - самоблокировка потока нейтро-
нов, формирующегося вне твэлов (ТК). 4. Разместить по активной зоне обратно
пропорционально плотности потока нейтронов. 5. Если измерения мощности про-
изводить от одной И К, то показания этого прибора (при отсутствии юстировки
ИК) не всегда будут соответствовать фактической мощности ЯР, так как в течение
кампании при постоянной средней плотности потока нейтронов (мощности) ее
распределение в отдельных частях активной зоны, в том числе в месте расположе-
ния ИК, будет изменяться. 6. Полному выгоранию 1г 235U соответствует сгорание
- 1,7 т дизельного топлива, а использованию 1г природного урана до полного выго-
рания 235U - сгорание - 12 кг дизельного топлива. 7. 5,6 • 1012 погл./с (см. зада-
чу 1.5.1 при а= 0,174). 8. 3 т (см. задачу 1.5.5). 9. 75 МВт.
§2.1.
1. Уменьшение рзап вследствие: 1) убыли 235U (деление и радиационный за-
хват), 2) поглощения нейтронов продуктами деления урана и изотопов 236U. 2. Так
как выгорание 1г 235U дает 0,81 МВтс энергии, то 1 % выгорания - 1т/100т = 104 г/1т =
= 0,81 • 104 МВт- сут/т ~ 10 МВт сут/кг U. 3. 3,5 %. 4. Всего делится - 21 U (без учета
деления Ри), из них 23bU - 0,8 кг. 5. 26 МВт сут/кг. 6. - 90* 103 т. 7. Для 235U и 239Ри
различны Ef и а (см. задачу 2.1.4)
§2.2.
1. При большом КВ стремится к равновесному значению, когда скорость вы-
горания Ри становится равной скорости его накопления; при малом КВ увеличива-
ется пропорционально энерговыработке. 2. 1кг Ри (см.задачу2.2.2). 3. -0,44% 235U
и - 0,08 % 239Ри. Поскольку образующийся Ри одновременно частично выгорает,
фактически процент оставшегося 235U при данной энерговыработке будет несколь-
ко больше, а накопившегося 239Ри - чуть меньше, но всего выгорит 235U и 239Ри
согласно (2.1.8) - 25,5 кг. 4. Чем больше тем при прочих равных условиях
Ответы на контрольные задачи и вопросы
471
больше нейтронов идет на воспроизводство (см. 2.2.2). Согласно данным прило-
жения 8 для теплового спектра наибольшее имеет 233U (~2,3), для быстрых ней-
тронов - 239Ри (3,1). Следовательно, в тепловых ЯР воспроизводство лучше в то-
риевом цикле с загрузкой и воспроизводством 233U, а в БР - в плутониевом цикле.
Для всех делящихся нуклидов (oy/of)6 < (oy/Of)T, поэтому согласно (1.4.21) (уэф)б>
(Уэф)т’
§2.3.
1. И то и другое уменьшает р, но выгорание топлива - вследствие уменьше-
ния Z^, а шлакование - вследствие увеличения Z^1 . 2. Практически не влияет,
так как среднее сечение поглощения шлаков - продуктов радиоактивного распада
осколков деления, за исключением 135Хе, не изменяется. 3. Для тепловых ЯР -
прежде всего запасом реактивности, а для быстрых - надежностью твэлов.
§2.4.
1. Отравление Хе достигает стационарного значения для данной мощности, а
шлакование увеличивается пропорционально энерговыработке. 2. См. задачу 2.4.3.
3. См. (2.4.14) и рис. 2.4.5. 4. См. (2.4.11). 5. ~ 0,5 %. 6. См.задачу 2.4.10. 7. На
мощности 100 % в течение ~ 14 ч, на N < NH0M дольше (см. задачу 2.4.11). 8. ~ 3,5 %
(см. рис. 2.4.9).
§2.5.
1. Вследствие различного соотношения между скоростями рождения Хе из I и
убыли Хе (выгорания и радиоактивного распада) в переходных режимах до уста-
новления новой равновесной концентрации Хе (см.рис. 2.5.1). 2. См.задачу2.5.1.
3. Может, если ЯР до остановки работал на стационарном уровне мощности менее
30 ч (см.задачу 2.5.19). 4. Можно, но при этом возможна вынужденная стоянка
(см. задачу 2.5.17). 5. См.(2.5.8) и рис. 2.5.1. 6. См.задачи 2.5.17 и 2.5.18. 7. 6,2 %.
8. ~ 0,7 %. 9. ~ 4,5 %. 10. > 25 %. 11. Можно. 12. а) > 2,5 % в момент остановки;
б) > 1,5 %. 13. 6-Ю’6 с’1. 14. ~ 1ч; tBXT. ~ 19 ч. 15. Нельзя. Можно только на 2,5 ч
или на 12 ч (см. рис. 2.5.8,а).
§2.6.
1. Отравление Sm достигает стационарного уровня, не зависящего от мощно-
сти ЯР, а шлакование пропорционально энерговыработке. 2. Так как прибыль и
убыль Sm зависят только от Ф, т. е. изменяются на одинаковую величину. 3. ~ 0,53 %.
4. ~ 27 сут.
§2.7.
1. Не влияет, так как после пуска ЯР самарий, образующий прометиевый
провал, выгорает, а пустить ЯР при наличии прометиевого провала всегда можно
(см. задачу 2.7.10). 2. Не может (см.задачи 2.7.10 и 2.7.11). 3. При увеличении
мощности pSm временно уменьшается, а при уменьшении N - временно увеличи-
вается, но потом стабилизируется на стационарном для данного ЯР уровне. Для Хе
472
Ответы на контрольные задачи и вопросы
отравление роХе после изменения N будет зависеть от уровня мощности после ее
изменения. 4. Не зависит. 5. рп п. ~ -0,38 %; psm=Pn.n+PoSm (22,5эф.сут) ~ -1,06%.
6. t=TPm=534. 7. При одной и той же мощности, т. е. одинаковом количестве по-
глощений 235U в обоих ЯР, поглощений ядрами Sm будет больше там, где меньше
поглощения другими компонентами активной зоны, в том числе и 238U. Таким об-
разом, чем больше обогащение, тем больше рпп (см.рис. 2.7.1). 8. На момент оста-
новки poSm ~ -0,7 % (см. рис. 2.6.3), а значения 0,7-1,5 =1,05 %psm достигнет при
глубине прометиевого провала 0,35 %, т. е. через ~ 200ч ~ 8 сут (см.рис. 2.7.4). 9.
См.задачу 2.7.6. 10. Возможен пуск в течение: а) ~ 0,5ч после остановки и в интер-
вале 55ч-135ч; б) первого часа и в любое время через - 45ч (см.рис. 2.7.12).
§2.8.
1. См.задачу 2.8.2. 2. См.задачи 2.8.8. и 2.8.9. 3. См.задачу 2.8.9. 4. Больше на
3,5 %. 5. а) IV, III; б) III. 6. ~ 0,3 %. 7. Реактивность высвобождается при разогреве
до ~ 140 °C; в диапазоне 0 ч- 50°С скорость увеличения р максимальна: dp/dx =
= (5p/dt)(dt/5r) = (0,6/50) • 200 = 2,5 %/ч = 4-1 О'4 1/мин. 8. ~ 0,5 %/ч. 9. Минимально
возможную с точки зрения выхода на энергетический уровень мощности. 10. Можно
(см. задачу 2.8.8). 11. Благодаря отрицательному паровому коэффициенту реактив-
ности. 12. В связи с понижением температуры топлива. 13. При а= -1,5-10'3 1/МВт
Арзап=Ар№1,03 %; AQK ~ 34 эф.сут (при qp= 0,03 %/эф.сут) Дт = 68 сут. Кроме того,
дополнительный энергозапас будет получен вследствие меньшего стационарного
отравления Хе.
§2.9.
1. Соотношением скоростей выгорания топлива и ВП. 2. Большой р+ нечем
компенсировать, а большой р' уменьшает кампанию. 3. 11,4*105 МВтч. 4. ЯР с
кривой энерговыработки 4. 5. (32*104 +2*104) МВт’ч. 6. -280 сут, не расходуя Ар^
резервный и на йодную яму. 7. ~ 80 сут. 8. Для ТЭР=11AQ ~ 6* 103 МВт*ч N < NH0M.
9. 67ч. 10. а) Не менее одного года; б) не менее 3 месяцев. 11. <75 % (см.рис. 2.8.1 и
2.5.2). 12. 10,8 %. 13. По окончании йодной ямы - через - 28 ч (см. рис. 2.5.2) при
t = 250°С на N ~ 70 %. 14. Согласно рис. 2.9.5: а) < 85 %; б) < 50 %; в) > 35 %.
§3.1.
1. Потому что закон изменения мощности экспоненциальный, а не линейный.
2. Чем меньше £ , тем чаще происходит смена поколений нейтронов, тем больше
скорость увеличения мощности при том же K^>1. 3. Так как v влияет на oj, Ытопл -
на Sj, Of - непосредственно на K^; V - на утечку нейтронов. 4. -1,6*103 нейтр./с;
- 8*10‘8 нейтр./см3 = 0,08 нейтр./м3.
§3.2.
1. Пропорционально изменяет уровень установившегося подкритического
потока и не влияет на реактивность (см. задачу 3.2.12). 2.Не будет, если скорость
высвобождения р меньше скорости установления подкритического потока. При
скорости высвобождения р больше скорости установления подкритического пото-
ка чем быстрее высвобождается р, тем при меньшем потоке будет достигнуто кри-
тическое состояние ЯР (см.рис. 3.2.2 и 3.2.4). 3. Чем ближе к критическому со-
Ответы на контрольные задачи и вопросы
473
стоянию, тем на большую величину увеличивается установившийся подкритиче-
ский поток при одинаковом высвобождении р (см. задачи 3.2.6-^3.2.8). 4. - ЮмкВт;
Рпод ~
= IO’".5.4-IOJ. 6.7,5- 10'3.
§3.3.
1. В критическом ЯР (K^= 1, р = 0) плотность потока нейтронов (мощность)
увеличивается по линейному закону прямо пропорционально времени. Скорость
увеличения потока пропорциональна мощности источника нейтронов.
2. Согласно (3.3.1) при средней скорости нейтронов в тепловом спектре
~2-105см/с:
а) 1уа=10'2°ФоМ=10’2-109/(2-105-60)^,08нейтр./(см3-с); б) -8нейтр./(см3-с). 3. Для
удержания Фо на стационарном уровне при наличии источника нейтронов, каким
является спонтанное деление урана, необходимо все время изменять в противо-
фазе с изменением Ф (Кэф<или>1).
§3.4.
1. При линейном изменении мощности за равные промежутки времени она
увеличивается (уменьшается) на одинаковую величину независимо от ее исходно-
го значения в каждый момент времени (приращение остается постоянным); при
экспоненциальном - изменение происходит в одинаковое число раз по отношению
к уровню в данный момент (приращение также растет по экспоненциальному закону).
2. Основная причина: потеря мгновенных нейтронов за время замедления до энер-
гии, с какой рождаются запаздывающие нейтроны: Езап ~0,5МэВ< ЕМГн ~2МэВ.
Ценность нейтронов зависит также от места рождения в активной зоне, т. е. от вероят-
ности утечки, и от энергии родившихся нейтронов, т. е. от сечения деления. 3. а) ЯР
управляемый; б) неуправляемый. 4. См.задачу 4.2.1. и рис. 4.2.2. 5. См. задачу 3.3.2.
6. Т = 58с, Т(2)« 40с. 7. а) в течение первой секунды; б) через - 30 с. 8. - 0,17 р^;
-30 с. 9.-17%. 10.-0,8 %/с. 11.6,7 мин. 12. 18 с.
§3.5.
1. См. задачу 3.5.2. 2. Для 235U - 0,50 « 0,32 %, для 239Ри - 0,105 %. 3. р =
= 0,0654 = 6,54 % = 9,34Рзф = 9,34 дол. «2617 о.ч.
§3.6.
2. Дрзап на выгорание и шлакование. 3. См.задачи 3.6.10 и 3.6.8. 4. В районе
670 мм шаг в 3,7 раза больше. 5.470мм. 6. - 950мм. 7. 0,055 %/с. 8. 1,4мм/с. 9. > 0,24 %.
10. 33-10'5мм/(МВт-ч). 11. -ЗОсут. 12. ~90сут. 13. -50 %.
§3.7 .
1. а) 900 мм; б) 1200мм. 2. - 900 мм. 3. а) 650 мм; б) 990 мм; в) 1200 мм.
4. 992 мм.
§3.8 .
1. См.рис. 3.8.1. 2. При пуске ЯР вскоре после остановки у-излучение продук-
тов деления создает большой поток фотонейтронов, обеспечивающий контроль
474
Ответы на контрольные задачи и вопросы
потока нейтронов до выхода в критическое состояние (см.задачуЗ.8.4). 3. См. (3.8.1)
и задачу 3.8.7. 4. МКУ - это минимальная плотность потока Ф, которую контролиру-
ет ПА. МКУ зависит только от чувствительности ПА. МКрУ - это минимальный
уровень Ф, который соответствует критическому состоянию ЯР. МКрУ зависит от
мощности источника нейтронов и не зависит от чувствительности ПА. 5. а) Под-
нять АР от критического положения, высвободив р ® 0,16 % (Т(2)®20с), и через 20с,
когда мощность увеличится в 2 раза, т. е. достигнет 10 %, вернуть АР в критическое
положение; б) высвободить сначала р®0,09 %, которой соответствует T=N/(dN/dt)=
= 5/0,1=50с; по мере увеличения N уменьшать р (увеличивать Т) до значения
р®0,05 %, которому соответствует на N=10% Т= 10/0,1=100с (см. задачу 3.10.1).
При достижении N=10% вернуть АР в критическое положение. 6. Опустить все
КС на 35мм (до положения 1035мм), поднять третий стержень АЗ, один АР - на
ВКВ,'другой - в рабочее положение, при котором ЯР станет критичным. 7. ~25с.
8. >5с. 9. Через 1ч ЯР контролируется в подкритическом состоянии, через 1сут Т(2) ~
- 20с. 10. Не менее 1,5 мин.
§3.9 .
1. Разогрев производится от постороннего источника тепла через ПГ в подкрити-
ческом состоянии ЯР. 2. Чтобы исключить колебания р и уровня теплоносителя в КО.
3. Нельзя (см.задачу3.9.2). 4. Больше 2 м3 (см. задачу 3.9.3). 5. Можно (см. задачу 3.9.5).
§ 3.10.
1. Нельзя, так как допустимой скорости изменения температуры на малых
уровнях мощности будет соответствовать разгон ЯР с очень малым периодом
(см. 4.2.10). 2. См.задачу 3.10.1 и рис. 3.10.1.3. 167 МВт. 4. 73МВт. 5. Нельзя. 6. а) На
максимально допустимой; б) на экономической. 7. 7,5 узла. 8. С повышением тем-
пературы активной зоны увеличивается утечка нейтронов за корпус ЯР и ток ИК
растет, что соответствует увеличению измеряемой мощности при той же фактиче-
ской мощности ЯР.
§ 3.11.
1.-60 МВт. 2.N3an ~ 0,8 %N0 - 15 % Np>r
§ 3.12.
1. От количества накопившихся осколков и интенсивности их радиоактивного
распада, т. е. от мощности ЯР до остановки No, времени работы Т и времени сто-
янки тст.
2. Нельзя, так как повлиять на скорость радиоактивного распада продуктов
деления невозможно. 3. - 50 кВт. 4. -220 кВт. 5. -30 сут. 6. -4 сут. 7. -5 сут. 8.-40 МВт.
9. ~ 3МВт + 1МВт = 4МВт. 10. >20т/ч.
§4.1.
3. Во всех случаях есть потенциальная опасность облучения обслуживающе-
го персонала и радиоактивного загрязнения окружающей среды.
Ответы на контрольные задачи и вопросы
475
§4.2.
1. Типа взрыва атомной бомбы - невозможен. 3. При заклинивании отдель-
ных КС возникает опасность невозможности заглушить ЦР после остановки ЯР;
происходит также искажение распределения нейтронов в активной зоне и темпера-
туры твэлов, требующее ограничения допустимой мощности ЯР. Уменьшение ко-
личества работающих стержней АЗ может привести к невозможности удержать ЯР
в под критическом состоянии до опускания поглотителей в активную зону, особен-
но при большом at<0. 4. 1) Дкс~ 50мм; Д$£д = 100 мм. 2)АКС=25 мм; Д^д=50 мм.
6. -220 кВт. 7. -ЗОсут. 8. а) при t >100°С в течение -15ч; б)1250мм. 9. При t ~100°С
ЯР станет надкритичным. 10. а) < 80 мм/с; б) 7 мм. 11. См.задачу 4.3.7.
§4.3.
1. Пузырьковое и пленочное. Пленочное кипение недопустимо. 2. При повы-
шении мощности ЯР, снижении расхода теплоносителя, падении давления в пер-
вом контуре. Повышение температуры твэла может привести к пленочному кипе-
нию, разгерметизации твэла со всеми последствиями. 3. Снижение температуры
теплоносителя после АЗ приведет к росту плотности воды, уменьшению ее объема
и падению уровня в КО. После быстрого восстановления мощности ЯР и средней
температуры часть воды возвратится в КО с более высокой температурой и мень-
шей плотностью. Следовательно, уровень воды в КО повысится, объем газовой
полости уменьшится и давление будет больше, чем до срабатывания АЗ. Со вре-
менем температура воды в КО понизится и уровень ее восстановится. 4. Согласно
(3.12.8) и (3.12.10): а) для нагрева воды - 33,5-103кДж-10|8дел., для испарения
100л - 22,6-104 кДж = 7-1018 дел.; б) для нагрева урана до 1133°С —7-1015 дел., для
плавления--2,5- 1015 дел., для испарения--5,6-10,6дел.
§ 4.4.
1. 1бэр =1рад и 13в=1Гр при К=1 (для рентгеновского и у-излучения). 2. См. за-
дачу 4.4.2. 3. См.(4.4.5). 4.См.(4.4.24), (4.4.31) и (4.4.32). 5. См.рис. 4.4.1 и 4.4.2.
6. 5-Ю’13 Ки/л. 7. Для Ra-Be: Фп-135 нейтр./(см2с), Фу=1,35-106у-квант/(см2-с);
для Ро-Be: Фп-24 нейтр./(см2-с), Фу=24у-квант/(см2-с). 8.-2-610,2нейтр./(см3-с);
5 • 10,2у-квант/(см3-с). 9. Dy - 72 мР; 1Д0П = 10 ч. 10. Не менее 4 чел. 11. а)-220 м;
б) ~15мин; в) -1мин.
§5.2.
1. В зависимости от взаимного расположения источника и детектора пусковая
кривая может быть вогнутой (безопасный вариант) и выпуклой (опасный вариант);
см.задачу 5.2.1 и рис. 5.2.1 и 5.2.2. 2. Нельзя, так как с приближением К^ к едини-
це по мере загрузки ТК Фпод стремится к бесконечности. 3. При выпуклой кри-
вой экстраполяция дает завышенное (опасное) значение критической загрузки, при
вогнутой - заниженное (безопасное) значение. 4. 1100 ТК. 5. < 0,4 %. 6. 410 мм.
§5.3.
1. По двум замерам исключается неточность в определении Н^*т (см. зада-
чу 5.3.2). 2. См.задачу 5.3.2. 3. Переходный процесс на мгновенных нейтронах умень-
476
Ответы на контрольные задачи и вопросы
шает Т. 4. 2-10‘51/мм. 5. 10'51/мм. 6. См. задачу 5.3.3. 7. Влияние источника умень-
шается, но появляется влияние температуры и отравления Хе. 8. См. задачу 5.3.3.
9. Безопаснее опускать, но в этом случае люфт может внести ошибку в измерения.
11. 0,6 %. 12. 0,3 %. 14. 2,9Рэф. 15. - 0,38 %. 16. 4р,ф. 17. Ф = const - ЯР подкрити-
чен; Ф растет по линейному закону - ЯР критичен; Ф растет по экспоненциально-
му закону - ЯР надкритичен.
§5.4.
1. См.задачу 5.4.1. 2. См. рис. 5.4.1. 4. См.задачу 5.4.2.
§5.5.
1. 1 ,ЗРэф. 2. Заниженная. 3. Не опасно.
§5.6.
2. Может (см. рис. 2.8.1., кривая I). 3. На 0,2 %. 4.21 О’41/%.
§5.7.
1. а) Отравление Sm, выгорание U и ВП; б) прометиевый провал. 2. См. задачу 5.6.1.
§5.8.
1. См.рис. 2.9.1. 2. В начале кампании - выгорание U, ВП, накопление 149Sm;
к концу кампании - выгорание U и шлакование.
§5.9.
1. См.§1.5. 3.1,3 (кривая I); 1,1 (кривая 2).
Список литературы
1. АборинаИ. Н. Физические исследования реакторов ВВЭР. М.: Атом-
издат, 1978.
2. БеллД., Глесстон С. Теория ядерных реакторов: Пер. с англ. / Под ред.
В. Н. Артамкина. М.: Атомиздат, 1974.
3. Вайнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов: Пер.
с англ. / Под ред. Я. В. Шевелева. М.: Издательство иностр, лит., 1961.
4. Владимиров В. И. Практические задачи по эксплуатации ядерных ре-
акторов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1986.
5. Воронин Л. М. Особенности эксплуатации и ремонта АЭС. М.: Энер-
гоиздат, 1981.
6. Галанин А. Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых
нейтронах: Учеб, пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984.
7. ГаневИ. X. Физика и расчет реактора: Уч. пособие для вузов. М.: Энер-
гоиздат, 1981.
8. Гордеев И. В., КардашевД А., Малышев А. В. Ядерно-физические кон-
станты. М.: Госатомиздат, 1963.
9. Дементьев Б. А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.: Энер-
гоатомиздат, 1986.
10. Камерон И. Ядерные реакторы: Пер. с англ. / Под ред. В. М. Новикова.
М.: Энергоатомиздат, 1987.
11. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы: Учебник для вузов,
2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985.
12. Машкович В. А. Защита от ионизирующих излучений: Справочник,
3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1982.
13. Нормы радиационной безопасности НРБ-99.
14. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов /
Под ред. Г. А. Батя. М.: Энергоиздат, 1982.
15. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных стан-
ций / ПНАЭ Г-1-024-90/. М., 1991.
16. Рудик А. П. Физические основы ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1979.
(Б-ка инженера АЭС).
478
Список литературы
17. Самойлов О. Б., Усынин С. Б., Бахметьев А. М. Безопасность ядерных
энергетических установок: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989.
18. Саркисов А. А., Пучков В. Н. Физические основы эксплуатации ядер-
ных паропроизводящих установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.
19. Сидоренко В. А. Вопросы безопасной работы реакторов ВВЭР. М.: Атом-
издат, 1977.
20. Синев Н. М, Экономика ядерной энергетики: Учебное пособие для ву-
зов. М.: Энергоатомиздат, 1987.
21. Судовые ядерные реакторы / М. Ф. Сойгин, А. Б. Гусев, Ю. В. Лабин-
ский, Н. В. Солнцев. Л.: Судостроение, 1967.
22. Судовые ядерные энергетические установки: Учебник для вузов / А. М. Го-
ловизнин, В. А. Кузнецов, Б. Г. Пологих и др.; Под ред. В. А. Кузне-
цова. М.: Атомиздат, 1976.
23. Цыканов В. А., Давыдов Е. Ф. Радиационная стойкость твэлов ядерных
реакторов. М.: Атомиздат, 1977.
24. Эксплуатационные режима ВВЭР / Ф. Я. Овчинников, Л. И. Голубев,
В. Д. Добрынин и др. М.: Атомиздат, 1977.
В.И. Владимиров
ФИЗИКА
ЯДЕРНЫХ
РЕАКТОРОВ
Практические
задачи
по их эксплуатации