- 2 -
Расчетная работа по теории вероятностей может быть использо-
вана студентами всех специальностей.
Изучив небольшой раздел теории вероятностей "Случайные собы-
тия", можно решать многие технические задачи. Важным фактором
усвоения материала является самостоятельная работа студентов. В
настоящих заданиях предлагаются задачи для самостоятельного реше-
ния по следующим разделам:
I. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
П. Геометрическая вероятность.
Ш. Повторение испытаний.
ТУ. Надежность технических систем.
У. Число запасных деталей.
По всем разделам предлагается по 30 вариантов заданий.
Для выполнения расчетной работы рекомендуется изучить следую-
щую литературу:
I. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статис-
тика. - М.: Высшая школа, 1977, гл. 1-5. г
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероят-
ностей и математической статистике. - И.: Высшая школа, 1979,
гл. 1-3.
З.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.:Наука,
1969, гл. 1-4.
I. Теоремы сложения и умножения вероятностей
I.	При включении зажигания двигатель начинает работать с веро-
ятностью 0,95. Найти вероятность того,что I) двигатель начнет рабо-
тать при втором включении зажигания; 2) для ввода двигателя в рабо-
ту придется включить зажигание не более двух раз.
2.	Над изготовлением изделия работают последовательно К рабо-
чих. Качество изделия при передаче следующему рабочему не проверя-
ется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью/7/ , второй /^
и т.д. Найти вероятность того, что при изготовлении изделия будет
допущен брак.
- 3 -
3.	На сборку поступают детали из трех автоматов. Известно, что
первый автомат дает брак 0,3%, второй - 0,2% и третий - 0,4%. Най-
ти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из пер-
вого автомата поступило I00C деталей, из второго - 2000 и из третье-
го - 2500.
4.	Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контроле-
рами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому конт-
ролеру равна 0,6, а ко второму - 0,4. Вероятность того, что годная
деталь будет забракована первым контролером - 0,06, а вторым - 0,02.
При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти веро-
ятность того, что этот клапан проверял первый контролер.
5.	Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что за
смену не будет выпущено ни одной бракованной детали, равна 0,9.
Найти вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни од-
ной бракованной детали.
6.	Не партии, в которой 31 стандартная деталь и 6 бракованных,
берут наудачу три детали. Найти вероятность того, что: I) все три
детали стандартные; 2) по крайней мере одна деталь стандартная.
7.	По железнодорожному мосту, независимо один от другого,про-
изводят серийное бомбометание три самолета. Каждый самолет сбрасы-
вает одну серию бомб. Вероятность попадания хотя бы одной бомбы из
серии для первого самолета равна 0,2, для второго - 0,3, для третье-
го 0,4. Найти вероятность тоге, что мост будет разрушен.
8.	На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает
25%, второй - 30%, третий - 45% деталей данного типа, поступающих
на сборку. Первый автомат допускает 0,1% нестандартных деталей,
второй - 0,2%, третий - 0,3 %. Найти вероятность поступления на
сборку нестандартной детали и вероятность того, что оказавшаяся
нестандартная деталь изготовлена первым автоматом.
9.	При приемке партии из 80 изделий, из которых 6 бракован-
ных, проверяется 40 наудачу выбранных изделий. Определить веро-
ятность того, что партия будет принята, если условиями приема до-
пускается не более двух бракованных изделий среди проверенных*
- 4 -
10.	В партии из 100 изделий 6 бракованных. Из партии наудачу
выбирается 10 изделий. Найти вероятность того» что: I) среди них
будет 2 бракованных; 2) хотя бы одно из них будет бракованным.
II.	На экзамене студенту предлагается 20 билетов. В каждом
3 вопроса. Из 60 вопросов» всоедиих в билеты» студент знает 50.
Найти вероятность того» что взятый студентом билет будет состоять
из известных ему вопросов.
12.	Вероятность попадания в цель равна 0»003. Сколько нужно
произвести выстрелов» чтобы с вероятностью» больней 0,94, можно
было утверждать» что цель будет поражена.
13.	Разрыв электрической цепи происходит в том случае» когда
выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных
элементов. Определить вероятность того» что не будет разрыва цепи»
если элементы выходят из строя/ соответственно с вероятностями
0,2, 0,7 и 0,5.
14.	Вероятность попасть в цель равна 0»01. Сколько нужно сде-
лать выстрелов» чтобы иметь хотя бы одно попадание с вероятностью»
не меньней 0,5,*0,9?
15.	Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) радио-
лампы в течение некоторого промежутка времени равна 0»9. Надеж-
ность работы остальных электроустройств радиоприемника - 0,85»
механических устройств -0,95. Найти надежность работы приемника.
16.	Партия состоит из вентиляторов рижского и московского за-
водов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора
московского завода надежность (вероятность безотказной работы) в
течение времени t равна 0»95» рижского - 0,92. Прибор испытывал-
ся в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность
того, что это вентилятор московского завода.
17.	Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в ма-
газин. Первый завод производит 40% продукции, второй - 45% и
третий 15%. В продукции первого завода "спенат" 80% часов, у вто-
рого 70% и у третьего - 90%. Какова вероятность того, что куплен-
ные часы "спенат"?
- 5 -
18.	Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в
первом* втором» третьем* четвертом ящике* соответственно равна
0*6; 0*7; 0*8; 0*9. Найти вероятность того, что деталь содержится:
I) не более чем в трех ящиках; 2) не менее чем в двух ящи-
ках.
19.	Для сигнализации о том, что режим работы автоматической
линии отклоняется от нормального,используется индикатор. Он при-
надлежит с вероятностями 0,2; 0*3; и 0*5 к одному из трех типов*
для которых вероятности срабатывания при нарумении нормальной ра-
боты линии равнь- соответственно I;0*75; 0*4. От индикатора полу-
чен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?
20.	В ящике лежит 81 деталь первого сорта и 16 деталей вто-
рого сорта. Наудачу вынимают три детали. Чему равна вероятность
того* что: I) все детали первого сорта; 2) хотя бы одна деталь
первого сорта?
21.	При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 опера-
ции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событием
независимым* нейти вероятность изготовления стандартной детали,
если вероятность брака на первой операции равна 0*02* на второй -
0*01* на третьей - 0*02* на четвертой - 0*03.
22.	Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два воп-
роса* которые не повторяются. Студент может ответить только на
25 вопросов. Определить вероятность того* что экзамен будет сдан*
если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного биле-
та или на один вопрос из первого билета и на указанный дополни-
тельный вопрос из другого билета.
23.	Известно* что 96J выпускаемой продукции удовлетворяет
стандарту.Упрощенная схема контроля признает пригодной стандарт-
ную продукцию с вероятностью 0*96* а нестандартную с вероятностью
0*05. Определить вероятность того, что гэдалие* проведите упрощен-
ный контроль, удовлетворяет стандарт*;.
- 6 -
24.	Имеется три станка одного типа. Один из них дает 20% общей
продукции, второй - 30% и третий - 50%. При этом первый станок про-
изводит 5% брака, второй - 4%, третий - 2%. Найти вероятность того,
что случайно отобранное бракованное изделие выпущено первым станком.
25.	Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпус-
ка бракованной детали для первого станка равна 0,03, для второго -
0,02 и для третьего - 0,04. Производительность первого станка в три
раза больше производительности второго, а производительность третье-
го станка в два раза больше производительности второго. Найти веро-
ятность того, что взятая наудачу из бункера деталь будет бракованной.
26.	Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного сна-
ряда. Произведено 2 залпа из двух орудий.. Найти вероятность пораже-
ния цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из
1-го орудия равна 0,3, а из 2-го - 0,4.
27.	В ящике находится 90 годных и 10 бракованных деталей. Най-
ти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей: I) нет
бракованных; 2) есть одна бракованная; 3) есть хотя бы одна брако-
ванная.
28.	В партии 10000 деталей.Из них 72% - приборы отличного качест-
ва. Из приборов отличного качества 3% наилучших идут на экспорт.
Найти вероятность того, что взятый наудачу прибор пойдет на экспорт.
29.	Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие ока-
жется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составля-
ют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют
требованиям первого сорта?
30.	Производится стрельба осколочными снарядами по цели. Для
уничтожения цели достаточно попадания в нее хотя бы одного осколка.
Вероятность попадания хотя бы одного осколка при одном выстреле рав-
на 0,05. Сколько нужно сделать выстрелов для того, чтобы уничтожить
цель с вероятностью, большей 0,8?
- 7 -
П. Геометрическая вероятность
I.	Предварительные подсчеты показали, что отказ испытываемой
аппаратуры может наступить в случайный момент времени от II часов
до II часов 30 мин. Найти вероятность того, что отказ последует
в последние 10 мин указанного промежутка времени.
2.	В некоторой точке С телефонной линии Л8 длины L про-
изошел разрыв. Найти вероятность того, что точка С удалена от
точки Л на расстояние, не меньшее £ •
3.	Территория нефтебазы имеет форму прямоугольника со сторона-
ми 50 и 30 м. На территории имеется 4 круглых нефтебака диаметром
10 м каждый. Найти вероятность поражения нефтебаков бомбой , попав-
шей на территорию нефтебазы, если попадание бомбы в любую точку
равновероятно.
4.	Два лица имеют одинаковую вероятность прийти, к указанному
месту в любой момент промежутка времени Т . Найти вероятность то-
го, что время ожидания одним другого будет не больше t.
5.	Спутник Земли движется по орбите, которая заключена между
60° северной и 60° южной широты. Считая падение спутника в любую
точку поверхности Земли между указанными параллелями равновозможным
найти вероятность того, что спутник упадет выше 30° северной
широты.
6-6. Две радиостанции должны вступить в связь с некоторой
третьей радиостанцией, которая постоянно в течение суток дает по-
зывные в эфир. Время выхода этих радиостанций в эфир независимо
и равномерно в течение суток. Найти вероятность того, что одной из
них придется ожидать окончания двухсторонней связи, установленной
другой радиостанцией, если время радиосеанса для первой а ч,а для
второй € ч. Значения я и # для различных вариантов указаны в
таблице:
*	варианта	ос	£
6	12
7	2	1
8	2	3
- 8 -
9. В любые моменты времени промежутка Т равновозможны поступ-
ления двух сигналов. Приемник будет забит» если разность по времени
между сигналами будет меньше t . Найти вероятность того» что прием-
ник будет забит (t *7).
10-12. В любые моменты промежутка времени от до равно-
возможны сочТ./пления в приемник двух сигналов. Приемник будет
забит, если разность между моментами поступления сигналов будет
меньме t . Найти вероятность того» что приемник будет забит. Значе-
ния Ь2% t приведены в таблице.
В варианта		^2	t , с
10	22	22ч15 мин	0»02
II	12	12ч?0 мин	0»02
12	15	16 ч	0,03
13-15. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу.
Время прихода их независимо и равновозможно в течение данных су-
ток. Найти вероятность того» что одному из пароходов придется ожи-
дать освобождения причала» если время стоянки первого парохода гг ч»
а второго - £ ч. Значения а и € приведены в таблице.
варианта	а	£
13	2
14	2	3
15	13
16-16. Между временем t, и должен произойти в случайный
момент звонок квартирного телефона» причем вызывающий ждет а мин.
В течение времени от до tz хозяин дома заходит домой в слу-
чайный момент времени и остается дома в течение & мин. Найти ве-
роятность того» что разговор состоится. Значения а , £ 9
приведены в таблице.
№ варианта		1	* 1	г?
	ч		мин	
16	12	13	10	30
17	15	16	5	40
18	12	14	10	60
- 9 -
19-21. В сигнализатор поступает сигнал от двух устройств, при-
чем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент про-
межутка длительностью^. , моменты поступления сигналов независимы
один от другого. Сигнедозатор срабатывает, если разность между мо-
ментами поступления сигналов меньше £	< а) . Найти вероятность
того, что сигнализатор срабатывает за время сс , если каждое из уст-
ройств пошлет по одноцу сигналу.
варианта	а ,мин	6 ,0
19	т	t
20	60	2
21	30	5
22-25. На одной дорожке магнитофонной ленты длиной 200 м запи-
сано сообщение на интервале 20 м, на второй - записано аналогичное
сообщение. Найти вероятность того, что в .интервале от а до 6 не
будет промежутка ленты,не содержащего записи, если начало обоих
сообщений равновозможно в любой точке от 0 до С м.
* варианта	' а	1	6	1 с
		м	
22	60	65	180
23	70	100	180
24	50	70	160
25	50	75	160
26-30. Два лица договорились о встрече, которая должна прои-
зойти в определенном месте в любой момент промежутка времени Cl .
Найти вероятность встречи, если момент прихода каждого лица неза-
висим и время ожидания одним другого будет не больше i . Значения
Ct и € приведены в таблице.
* варианта |	а. , ч |	/ .мин
26	т	i
27	I	15
28	I	10
29	2	15
30	2	10
- 10 -
1.	Повторение испытаний
I.	Вероятность выпуска сверл повышенной хрупкости (брак) рав-
на 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 нтук. Найти вероят-
ность того, что: I) в коробке не окажется бракованных сверл;2) чис-
ло бракованных сверл окажется не более трех.
2.	Вероятность выпуска сверл поваленной хрупкости (брак) рав-
на 0,02. Сверла упаковываются в коробки. Сколько цужио класть я
коробку сверл, чтобы с вероятностью, не меньыей 0,9, в ней было
не меньше 100 исправных.
3.	Производятся испытания прибора. При каждом испытании при-
бор выходит из строя с вероятностью Р • После первого выхода из
строя прибор ремонтируется, после второго - признается негодным.
Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя
в точности при К -м испытании.
4.	Вероятность отказа автоматической системы в течение неко-
торого времени равна 0,1. Найти вероятность отказа ровно трех сис-
тем из 10 эксплуатируемых. Найти вероятность того, что хотя бы
одна из 10 систем будет работать исправно.
5.	В приборе 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из
них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4.
Если перегорело не менее двух предохранителей, то прибор требует
ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта
после 1000 часов работы, если предохранители перегорают незави-
симо друг от друга.
6.	В ящике лежит несколько тысяч одинаковых деталей. Полови-
на из них изготовлена заводом * I, остальные заводом > 2. Науда-
чу взяли 5 предохранителей. Найти вероятность того, что заводом
* I из них изготовлено: I) два; 2) менее двух; 3) более двух?
7.	Фабрика выпускает 7558 продукции 1-го сорта. Найти вероят-
ность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между
219-234?
. II -
8.	Вероятность поражения цели при одном выстреле составляет
0,15. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность пораже-
ния цели была не меньюе 0,7?
9.	Имеется партия изделий. Вероятность того, что каждое
изделие может оказаться бракованным, равна 0,2. Из партии берет-
ся выборка в 15 изделий, которые проверяются на годность. Если
число бракованных изделий в выборке не более двух, то партия
принимается, в противном случае подвергается сплошному контро-
лю. Найти вероятность того, что партия будет принята?
10.	Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В дан-
ном интервале времени любой абонент может сделать вызов с ве-
роятностью 0,005. Найти вероятность того, что в данном интерва-
ле было не более 7 вызовов.
IX. Имеется некоторое устройство, состоящее из 5 элементов.
В течение некоторого времени каждый из элементов может выйти из
строя с вероятностью, равной 0,1. Устройство работает нормально,
если число выюедвих из строя элементов не более двух. Найти ве-
роятность нормальной работы устройств.
12.	40% деталей, лежащих в ящике, изготовлены на заводе
> I, остальные - на заводе * 2. Из ящика наугад взяли 7 деталей.
Найти вероятность того, что среди них окажутся изготовленные
заводом >1:1) две, 2) менее трех, 3) более двух деталей.
13.	При приемке партии контролю подвергается половина из-
делий. Условие приемки - наличие брака в выборке не вше 2%.
Найти вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая
St брака, будет принята?
14.	При данном технологическом процессе 85% всей произве-
денной продукции - высжего сорта. Найтк наивероятнеймее число
изделий аненг го сорта в партии к® 150 изделий и его вероятность.
- 12 -
15.	Вероятность изготовления стандартной детали на автомате
равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее
вероятное число нестандартных деталей в этой партии и его вероят-
ность.
16.	Цех выпускает 80% продукции первого сорта. Найти вероят-
ность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изде-
лий. первого сорта.
17.	Технический контроль проверяет из партии в 400 деталей
40, взятых наудачу. Партия содержит 8 бракованных деталей. Како-
во наиболее вероятное число нестандартных деталей в выборке и
какова соответствующая вероятность?
18.	Что вероятнее выиграть у равносильного противника -
три партии из четырех или пять из восьми? ( ничьи во внимание
не принимаются).
19.	Вероятность изготовления нестандартной детали равна
0,05. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наивероятней-
иее число нестандартных деталей в ней было 63?
20.	Автоматическая мтамповка клемм для предохранителей
дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандарт-
ных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?
21.	Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Най-
ти вероятность того, что среди пяти вынутых наугад изделий: I)
не окажется ни одного бракованного, 2) будет два бракованных
изделия.
22.	При установивпемся технологическом процессе завод вы-
пускает 70% продукции первого сорта. Найти вероятность того,
что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между
652-760.
- 13 -
23.	На склад поступило 30 ящиков стеклянных изделий. Веро-
ятность того,что во взятом наудачу ящике изделия окажутся целыми,
равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все
изделия окажутся неповрежденными, и какова вероятность этого
события?
24.	Производятся испытания прибора. При каждом испытании
прибор выходит из строя с вероятностью Р • После первого и вто-
рого выхода из строя прибор ремонтируется, после третьего выхо-
да из строя прибор признается негодным. Найти вероятность того,
что прибор окончательно выйдет из строя в точности при ЛГ-м
испытании.
25.	Из партии изготовленных автоматом втулок наудачу отби-
рается 100 деталей, у которых контролируется диаметр. Втулка
бракована, если ее размер не укладывается в заданное поле допус-
ка. Из опыта известно, что средний брак составляет 3£. Найти
вероятность того, что среди 100 втулок будет точно 3 бракован-
ных?
26.	Имеется 1000 единиц готовой продукции, из которых из-
делий первого сорта - 400. Производится повторная выборка объе-
мом в 100 единиц. Найти: I) вероятность того, что в этой выбор-
ке окажется 37 изделий первого сорта; 2) наивероятнейшее число
изделий первого сорта и его вероятность.
27.	Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью
0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты
появлений герба от вероятности Р • 0,5 окажется по абсолютной
величине не более 0,01?
28.	Вероятность появления события в каждом из 21 незави-
симых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие
появится в большинстве испытаний.
29.	Вероятность появления положительного результата в каж-
дом из п, опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов,
чтобы с вероятностью 0,96 можно было суидать, что не менее 150
опытов дадут положительный результат?
- 14 -
30. Вероятность появления события в каждом из независимых
испытаний равна 0.3. Найти число испытаний/2 , при котором наи-
верояткейиее число появлений события в этих испытаниях будет
равно 30.
1У. Надежность технических систем*
I. Для повывемия надежности прибора ом дублируется другим
Р
Р
точно таким же прибором. Надежность каж-
дого прибора равна Р • При выходе из
строя первого прибора происходит мгновен-
ное переключение на второй (надежность
переключения прибора равна единице) .Най-
ти надежность системы двух дублирующих
друг друга приборов.
2. Условие задачи > I, но надежность переключающего уст-
ройства не равна единице ♦
ет Ху.
составля-
3. Надежность прибора Р  0,8. Для повыпения надежности
Р —
прибора он дублируется другими такими же
приборами. Сколько надо взять приборов,
чтобы повысить надежность системы Р до
Р-0,95?
4. Задача * 3, но для включения каждого дублирующего при-
бора применяется устройство с надеж-
ностью Pi - 0,99.
* Надежность - это есть вероятность безотказной работы.
- 15 -
5. Техническая система состоит из п блоков, надежность каж-
дого из которых равна Р . Выход из
строя хотя бы одного блока влечет
за собой выход из строя всей систе-
мы. С целью повышения надежности
. системы производится дублирование
_ для чего выделено еще п таких же
блоков. Надежность переключающих
устройств полная. Какой способ дуб-
лирования дает большую надежность: а) дублирование каждого бло-
ка, б) дублирование всей системы?
6. В технической системе дублированы не все, а только неко-
торые (наименее надежные) узлы. Надежность узлов указана на
рисунке. Определить надежность Р системы.
7.	Условие из предыдущей задачи. Расположение и надежность
узлов указаны на рисунке.
8.	Прибор состоит из трех узлов. В первом узле л, элементов,
во втором nz и в третьем zz, . Для рабо-
ты прибора безусловно необходим узел I,
дм других узла П и Ш дублируют друг
1—1 1 — друга. Надежность каждого элемента одна
р—.	— и та же и равна Р. Выход из строя одного
£ 
- 16 -
элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят
из строя независимо друг от друга. Найти надежность прибора Р .
9.	Вычислительная машина состоит из п блоков .Надежность в
течение времени Т первого блока равна Р1 , второго - X7 и т.д.
Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого
блока отказывает машина. Найти вероятность того, что машина
откажет за время Т .
10.	При включении зажигания двигатель начинает работать с
вероятностью Р • Найти вероятность того, что двигатель начнет
работать при втором включении зажигания.
II.	В условиях предыдущей задачи найти вероятность того,
что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание
не более двух раз.
12.	Завод выпускает изделия определенного вида. Каждое из-
дание может иметь дефект, вероятность дефекта Р . После изго-
товления изделие осматривается последовательно К контролерами;
г-й контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероят-
ностью PL ( t	К)* В случае обнаружения дефекта изделие
бракуется. Найти вероятность того, что изделие будет забрако-
вано.
13.	В условиях задачи * 12 найти вероятность того, что из-
делие будет забраковано вторым контролером.
14.	В условиях задачи * 12 найти вероятность того, что
изделие будет забраковано всеми контролерами.
15.	Завод изготовляет определенного типа изделие, каждое
изделие имеет дефект с вероятностью/7. Изделие проверяется од-
ним контролерам; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью
Р1 , а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую
продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать
изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна Pz. Най-
ти вероятность того, что изделие будет забраковано.
- I? -
16.	В условиях задачи * 15 найти вероятность того, что из-
делие будет забраковано, но омибочно.
17.	В условиях задачи * 15 найти вероятность того, что из-
делие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом*
18.______Прибор состоит мэ тг блоков* Выход из строя каждого
блока означает выход из строя
_________	"р" —	__~р _ прибора в целом* Блоки выходят
___к I	| из строя независимо друг от
друга* Надежность каждого бло-
ка равна Р * Найти надежность ? прибора в целом. Какова должна
быть надежность Р1 каждого блока для обеспечения заданной надеж-
ности прибора в целом?
19.	Прибор состоит из трех узлов* При включении его с ве-
роятностью появляется неисправность в первом узле, с вероят-
ностью Рг - во втором, с вероятностью Р3 - в третьем. Неисправ-
ность в узлах возникает независимо друг от друга* Каждый из уз-
лов безусловно необходим для работы прибора. Для отказа узла
необходимо, чтобы в нем было не менее двух неисправностей «Найти
вероятность того, что прибор благополучно выдержит тг включений*
20.	В некоторой системе имеется важный узел, вероятность
безотказной работы которого (за определенный промежуток времени)
равна Р • Для повьпения надежности системы этот узел можно дуб-
лировать так, чтобы система работала, если работает хотя бы
один из дублирующих узлов* Сколько раз надо дублировать узел
чтобы вероятность безотказной работы системы превысила заданный
уровень > Р) ? Найти, сколько надо иметь дублирующих
узлов, если Р» 0,998, а р • 0,8.
21.	Вероятность отказа определенного элемента в системе
Р* 0,05* Для повыиекия надежности системы вместо одного элемен-
та в нее введены тг  5 подобных элементов, работающих одновре-
менно. Система выходит из строя только в том случае, когда от-
казывают все 5 элементов* Найти вероятность Р безотказной ра-
боты системы*
- 18 -
22.	Электрическая цепь между токами / и В составлена по
схеме, изображенной на рисунке.
Различные элементы цепи выходят из строя независимо один от дру-
гого. Вероятность выхода элементов из строя за время Г , указа-
на на рисунке. Определить вероятность перерыва питания за ука-
занный промежуток времени.
23.	Вероятность безотказной работы блока, входящего в сис-
тему в течение заданного времени, составляет 0,8. Для повышения
надежности устанавливают такой же резервный блок. Найти вероят-
ность безотказной работы блока с учетом резервного.
24.	Прибор, работающий в течение суток, состоит из 3 узлов,
каждый из которых независимо от других может за это время вый-
ти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор
из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение су-
ток первого узла равна 0,9, второго - 0,95, третьего - 0,85.
Найти вероятность того, что в течение суток прибор будет рабо-
тать безотказно.
25.	Имеется шесть потребителей электрического тока, для
первого из которых при определенных условиях вероятность того,
что произойдет авария, приводящая к отключению потребителя, рав-
на 0,6, для второго - 0,2, а для четырех остальных - по 0,3.
Определить вероятность того, что генератор тока будет отключен
полностью, если все потребители соединены последовательно, т.е.
как показано на рисунке.
- 19 -
26.	В условиях предыдущей задачи найти вероятность того,
что генератор тока будет отключен полностью, если потребители
тока соединены так, как показано на рисунке.
27.	Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп
равна соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Вероятность выхода из строя
прибора при перегорании одной, двух и трех ламп равна соответст-
венно 0,25; 0,6; 0,9. Определить вероятность выхода прибора из
строя.
28.	Прибор, работающий в течение времени t , состоит из
трех узлов, каждый из которых независимо от других может в те-
чение времени t отказать. Отказ хотя бы одного узла приводит
к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы перво-
го узла равна 0,7, второго - 0,8 и третьего -0,9. Найти вероят-
ность безотказной работы прибора в целом.
29. Надежность прибора Р - 0,7. Для повьвения надежности
прибора он дублируется такими же приборами.
Сколько надо взять приборов, чтобы повы-
сить надежность системы до 0,99?
30.	Определить надежность технической системы, схема ко-
торой указана на рисунке.
- 20 -
У. Число запасных деталей
Известно, что в течение определенного времени £ некоторая
деталь имеет вероятность безотказной работы Р . Имеется п аг-
регатов, содержащих по одной такой детали. Сколько надо иметь
запасных деталей, чтобы обеспечить в течение времени Ь бес-
перебойную работу всех агрегатов с надежностью Реаить зада-
чу в общем виде и найти конкретные значения числа запасных дета-
лей. Для всех вариантов положить л « 20000. Значения Р и Т для
различных вариантов указаны в таблице.
* варианта	Р	5°	* варианта	р	р
I	0,7	0,99	16	0,75	0,90
2	0,7	0,95	17	0,75	0,80
3	0,7	0,90	18	0,85	0,99
4	0,7	0,80	19	0,85	0,95
5	0,7	0,50	20	0,85	0,90
6	0,8	0,99	21	0,85	0,80
7	0,8	0,95	22	0,95	0,99
8	0,8	0,90	23	0,95	0,95
9	0,8	0,80	24	0,95	0,90
10	0,9	0,99	25	0,95	0,80
II	0,9	0,95	26	0.72	0,99
12	0,9	0,90	27	0,72	0,95
13	0,9	0,80	28	0,72	0,90
14	0,75	0,99	29	0,72	0,80
15	0,75	0,95	30	0,72	0,50
Составитель А.Н.ПУСТОВОЙТ
Корректор И.НЛЕГАНИНА
Сдано в печать 30.12.85. Формат 60х841/1б.
Объем 1,25 п.л. Тираж 700. Заказ 413. Бесплатно.
Ротапринт Пермского политехнического института