Министерство высшего и среднего сп.циального образования РСФСР
Тульский политехнический институт________
А. А. КАМАЕВ, Г. С. МИХАЛЬЧЕНКО
t  '  1^'	. г .	г .  ' • ч;
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛОКОМОТИВА И ПУТИ
В КРИВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ
Учебное пособие
Тульский политехничэский институт
Тула, 1977
Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР Тульский политехнически!, институт_
А.А.КАМАЕВ. Г.С.ИИХАЛЬЧЕЯКО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛОКОМОТИВА И ПУТИ
( гЭ	В КРИВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ
Учебное пособие
Тульский политехнический институт
Тула 1977
УДК 625.282j 625.03
Взаимодействие локомотива и пути в кривых участках.пути. Учебное пособие.
Камаев А.А., Михальченко Г.С. Тульский политехнический институт, 1977, 68 с.
Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса "Динамика локомотивов" для высших учебных заведений по специальности 0526 - Локомотивостроение. В нем излагаются основы взаимодействия локомотива и пути в кривых, включая движение колесной пары и экипажа; мероприятия, облегчающие условия вписывания локомотивного экипажа в кривые. Рассматриваются методы графического и аналитического вписывания локомотива в'-кривые, а также теоретические и экспериментальные методы определения сил взаимодействия экипажа и пути в крива, в том числе и методы физического моделирования. Даются оценки безопасности движения локомотива в кривых. Приводятся примеры графического и динамического вписывания различных локомотивных экипажей в кривые. Расчеты доведены до численных результатов, на основании которых для конкретных екипа-* жей построены горизонтальные динамические паспорта.
Рекомендовано научно-методическим советом Брянского института транспортного машиностроения в качестве учебного пособия для студентов специальности 0526 - локомотивостроение.
Рецензенты
кафедра локомотивостроения Харьковского политехнического института йи. В.И.Ленина
главный конструктор по тепловозостроению производственного объединения
Брянский машиностроительный завод и ж. Е.Ф. Сдобников
Тульский политехнический институт, 1977.
ВВЕДЕНИЕ
Полное удовлетворение потребностей в перевозках для бурно развивающегося народного хозяйства и населения требует дальнейшего развития всех видов транспорта в том числе и железнодорожного, ррж помощи которого осуществляется около двух третей всего грузооборота и значительный объем пассажирских перевозок.
В основных направлениях развития народного хозяйства на X пятилетку предусматривается увеличение грузооборота железнодорожного транспорта на 22%, намечается также рост и цассажирооборота. Для решения этих задач предполагается дальнейшая реконструкция железнодорожного пути, ее электрификация, строительство вторых путей и новых линий; отрасль транспортного машиностроения должна поставить новые вагоны и локомотивы, способные эксплуатироваться при повышенных скоростях движения.
Специалисты, занимающиеся созданием нового ж модернизацией существующего подвижного состава, должны обладать глубокими знаниями в области динамики локомотивов и вагонов.
Учитывая, что кривые учаотки пути составляют примерно 25% от общей длины, представляется важным изучить специальные вопросы взаимодействия экипаже и пути при движении в кривых.
В данном учебном пособии излагаются вопросы динамики локомотивов в кривых участках цуги.
§ I. ЛИШНИЕ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ В КРИВОЙ
Чтобы обеспечить движение локомотива по кривым участкам пути, необходимо учитывать особенности этого движения как при конструировании пути, так и локомотивного экипажа. Рассмотрим сначала особенности движения одиночной колесной пары.
Пусть колесная пара, у которой колеса жестко связаны друг с другом осью катится в кривой радиуса R , рис.1. Предположим, что
Ри о. I. Схема каЧения колесной пары в кривой
колесная пара при движении по кривой стремится все время занять радиальное положение. Тогда за время t она повернется аа угол с4 относительно центра кривой. Пути, пройденные качением наружным и внутренним колесами, будут соответственно равны:
f| ‘ЙО’ Я“ ’	(1)
®
Очевидно, что > 2g и при жесткой связи качения колес неиз
бежно сопровождается проскальзыванием. Это проскальзывание является крайне нежелательным явлением. Оно вызывает:
-	увеличение сил сопротивления движению локомотива;
-	снижение Коэффициннта сцепления колес с рельсами;
-	увеличение износа бандажей.
Проскальзывание можно устранить полностью при применении ко^Х лесной пары с независимо вращающимися колесами, например, путем • установки их через подшипники качения на ось. Однако подобные колесные пары нашли ограниченное применение из-за большой сложности. Наиболее простой путь, который позволяет уменьшить скольжение, это применение конических бандажей. На рис.2 изображен профиль бандажа современного локомотива. При качении колесной пары с коническим бандажом в кривой, необходимо чтобы колесная пара имела возможность перемещаться в поперечном направлении. Пусть колесная пара при качении переместилась под действием центробежной силы на вели-
4
Pi с. 2. Профиль бандажа локомотива
члцу У а сторону наружного рельса. Тогда радиус начеши наружного колеса Ч4 увеличивается, а внутреннего *ta уменьшается. Яри известной комичности бандаже I » радиусы и могут быть определены как
Vе**-Utt <3>
Возвращаясь к рис.1, можно установить, что при повороте
колесной пары о коничеокг® бандажами путь, пройденный качением наружным и внутренним колесами, будет равен
 ег=#("-зк)!
(6)
Для того, чтобы движение колесной пары происходило без проскальзы-
вания необходимо
%а R-Sk
(7)
Подставляя (3) и (4) и произведя некоторые преобразования, получим К=5кЛ-.	(8)
У Ч
В последнее выражение величины X , Зк и I входят как постоянные, тогда очевидно, 'что для того, чтобы колесная пара двигалась без проскальзывания, каждому радиусу кривой R должно соответствовать определенное поперечное перемещение У . Таким образом, в кривых между гребнями колес к рельсами должен иметь место зазор, обеспечивавший свободу поперечного перемещения колесной пары. На практике при укладке пути в соответствии с Правилом технической эксплуатации цуги, для равных радиусов кривых установлены следующая ширина колеи и соответствупяий зазор при номинальном размере между внутренними гранями гребней бандажей 6 = 1440 ш
мирина колеи зазор
%WB’ бмм li8S
от 299 м и менее	1535 им	29 ш
5
ТВкжм образом, максимальное уширение колеи в кривых по сравнению с прямыми составляет 6 » 15 мм. Уширение колеи больше чем 16 ми не Пряиэияется, поскольку при изношенных греонях бандажей возникает опасность провала внутрь колеи колеса, катящегося по наружному рельсу в момент набегания наружного колеса на рельс.
§ Й. ДВИЖЕНИЕ ЭКИПАЖА В КРИВОЙ
Движение экипаже, обмдикяхцеео несколько колесных пер в одной моткой безе отличается от движения одиночной колесной пары. При достаточно большой жесткой базе локомотива может произойти закли-
нивание гребнями бандажей экипажа внутри рельсовой колеи.
Джя того, чтобы этого не произошло в крутых кривых рельсы укладываются о увеличенной шириной колеи. Уширение колеи целесообразно как джя уменьшения проскальзывания колесных пар, так и для облег
чения прохождения экипаже по кривым участкам пути. Принятые градации ширины колеи для различных радиусов кривых приведены г 5 I.
. При движении в кривых возможна различная установка экипажа относительно рельсов При малых скоростях движения возможен случай, когда передняя колесная пара набегает гребнем на наружний рельс, а задняя на внутренний, рис.За. Такая установка называется наибольший перекос*. С увеличением скорости движения под действием центробежной оилы, приложенной в центре тяжести, экипаж поворачивается и гребень задней колесной пары отрывается от внутреннего рель-
Р и С. 3. Виды уста- оа. Положение экипажа, при котором перед-новок екипажа в кривой:	няя колесная пара набегает на наружный
б - стоЙЖ2устаго^:	а задняя не као8е*тСЯ гребнями колес
ка; в - динамическая рельс, рис.36, называется свободной уста-установка	новкой. При дальнейшем увеличении скорости
движения, экипаж, постепенно разворачиваясь начинает набегать и згдней колесной парой на рельс, рис.Зв. Такая установка экипажа называется динамической или хордовой.
6
Положение экипажа в кривой графически можно представить более упрощенно, изобразив экипаж по длине в виде прямой линйи, оси -
Р и с. 4. Упрощенное изображение установок экипажа в кргвой: а - наибольший перэ-кос; б - свободная установка; в - динамическая установка
точками, тогда расстояние между наружным и внутренним рельсом должно соответствовать зазору колеи с уширением.
На рис.4 изображены упрощенные схемы трех возможных установок экипажа в кривой.
§ 3. МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПУТИ, Oj
wi:i
7ЧАЩИЕ ВПИСЫВАНИЕ
ЭКИПАЖА ЛОКОМОТИВА В КРИВЫЕ
Для облегчения вписывания железнодорожного экипажа в кривые участки пути предусматриваются ряд мероприятий как в конструкции цути, так и конструкции экипажной части локомотивов.
Выше уже рассматривалось одно из мероприятий по пути, улучшающее условия вписывания экипажа в кривые, - уширение*' колеи в кривой, к другим следует отнести - возвышенна наружного рельса над внутренним и устройство переходной кривой.
Возвышение наружного рельса
При движении экипажа по кривой появляется центробежная сила. Эта сила создает дополнительное давление колес на наружную рельсовую нить, приводящее к повышенному износу рельс этой нити, появля- -ется так называемое непогашенное центробежное ускорение, при больших значениях которого пассажиры испытывают неприятные ощущения.'
Как известно, центробежная сила Ц определяется по формуле '
’ '	»	(9) -
•	г>
где ГТ) - масса экю эжа; V - скорость движения; R - радиус кривой.
Чтобы добиться равномерности нагрузки наружных и внутренних  рельсовых нитей,делают возвышение-наружного рельса.
“ Обычно возвышение наружного рельсе исходя из технико-економи-чеоких соображений устанавливается таким, чтобы были оптимальные условия работы рельсов как каружней, так и внутренней н^тей; при
атом должны быть *исключены неприятные воздействия на пассажиров. Определим возвышение наружного рельса из условия обеспечения
равномерности нагрузок наружного и
внутреннего рельсе
На рис.5 изображена схема сил, действующих на экипаж в кривой радиуса R , имеющей возвышение h. .
Обозначим Рн и Pg -вертикальные реакции соответственно наружнего и внутреннего рельс об, (л- силе тяжести экипажа. Чтобы давление колес на наружний и внутренний рельс было одинаковым, необходимо выбрать такое h. , при котором
Р и с. 5. Схема сил, действующих на локомотив в кривой
1Рн=2Ре> 1Рн-1Р6’0.
или
Возьмем момент всех сил относительно точки О
UflCWct - G©siruX - Рн I * Pt » о , откуда	„ . ч ;	.
Uq COStA - GflSina = ^ (Рн - Рв)
Очевидно, что при Рц - Рв = 0 подучим:
LIQC03J. - G-aSLnol = 0 .	(Ю)
Ив рисунке видно, что ШсА= /5 , а из-за малости угла можно принять	и COSbl = I. Подстевляя выражение
для Ц и значения sindl и OOScA в уравнение (10), будем иметь:
а-0^-3- qAc- =и • Г\	и
Отсюда валгшна
. (ц)
С R yR
Оадставжв звачеюш 5 9 О • V в удобных для практики размерностях,
о
получим
к<мм> = <2.5 З&кйМ .
R(m)
Из формулы (II ) видно, что в одной и -той же кривой величина оптимального возвышения зависит от скорости движения поездов. Равные поезда движутся по пути с различными скоростями. Поэтому если для какой-либо кривой возвышение определено по средней скорости, то для одних поездов оно будет недостаточным, а для других * избыточным и в результате на вагон будет действовать горизонтальная сила, направленная от центра или к центр., кривой, а паооажири будут испытывать непогашенное ускорение, действующче также от центра кривой или к центру.
Определеное по формуле (II ) возвышение наружного рельса необходимо проверить по допускаемому непогашенному ускорению.
На основании экспериментальных исследований на полезных дорогах нашей страны установлена ооредненная норма величины непогашенного горизонтального ускорения Q(l= 0,7 м/с.
Центробежное ускорение равно v /r . Центростремительное ускорение, связанное с возвышением наружного рельса, равно горизонтальной составляющей силы тяжести экипажа, деленной на массу, т.е.
(Н<?<ах ь = гл. m3 3
Ввиду того, что непогашенное центробежное ускорений возникает при недостаточном h. , наибольшее значение допустимой скорости определяется выполнением требования, чтобы
Уатох _ jh- к Q й
R 5
Так как непогашенное центростремительное ускорение появляется при избыточном h. , то наименьшее значение допустимой скорости определяется выполнением требования, чтобы
-ЯК -
3 К
Из этих двух требований вытекает следующее условие, которому должно удовлетворять возвышение наружнего рельса
Sir™in , SR о Или, принимая S м/с , R в М
12,5
Q н h	-5qh •
9 •	?r9	9
= 1,6 м, О - 9,81 ц/сги выражая h в мм, Qw в и V в кц/ч, получим
+ 163aH^h > 12,5	-163 а„
К
(12)
9
Вели требование (12) не выполняется, то изменяют или h или V или переделывают линию в плене, увеличивая радиус.
Б СССР максимальное возвышение принято равным h. = 150 мм. В СИЛ и Англии - 152 мм, Франции - 160 и 180 мм, в ФРГ, ГДР, Болгарии, Румынии, Югославии - 120 мм, в Японии на скоростной дороге Токайдо - 200 ш.
Переходная кривая
Основная часть кривого участка пути выполняется в виде круговой кривой. Сопряжение круговой кривой наружного рельса с прямыми участками осуществляется ацшся радиусом кривизны
по от
переходным кривым с постепенно изменя-беоконечности на
прямой до постоянного значения в круговой кривой. Благодаря такому очертанию наруж-него рельса в плане происходит плавное нарастание центростремительного ускорения от нуля в прямом участке пути до постоянного значения в круговой кривой. Для некоторой компенсации опрокидывающего действия центробежной силы в кривом участке
. цуги наружный рельс располагают несколько выше внутреннего. Посте-
ПрЯМЯЙ HDIS-е
КПК
Ел
h рельса
Рис. 6. Устройство переходной кривой

пенное возвышение наружного рельса и изменение его кривизны, так называемые отводы, выполняются на переходном участке пути, рио.6.
В практике разбивкл переходных кривых на железных дорогах СССР обычно используется радиоидальная спираль, уравнение которой имеет ВД	у„Х3Л.2х\ 293	X8)
6CV 35 С * 2370СО С4/’	(13>
где С ~ так называемый параметр переходной кривой, определяемый формулой
С = REn.	(14)
Здесь Ел - длина переходной.кривой.
10
-I
В связи с тем, что величина С валина, отношение мало и уравнение (13) может быть преобразовано в уравнение кубической параболы
У®^	(15)
Длину переходной кривой Вп определяют ив равных условий. Обычно при прямолинейных отводах возвышения наружнего рельса сначала, принимая его уклон равным I , определяют- crt по выражению
р„-4-
Затем проверяют ату длину»
е) из условия ограничения скорости подъема нолеоа на воввыиение » /Oh • 'Утах ;	(17)
б) из условия ограничения изменения непогашенного горизонтального ускорения	л» А
р„ - у
•	(18)
В выражениях (16),(17) и (18) h- - возвышение наружнего рельса в данной кривой;
I - уклон отвода возвышения наружнего рельса, принимаемый дай дорог СССР равным 0,001 при скоростях движения поездовдо 120 км/ч И 0,00067 - при скоростях от 120 до 160 Km/j;
'Утах- максимальная установленная скорость движений поездов по данной кривой радиуса К ;
ф - расчетная допустимая величина изменения непогашенного ускорения в единицу времени, которая- берется в пределах 0,6...0,8 м/с3;
R - радиус кривой.
Из трех значений 8п , найденных по формулам (16), (17) и (18); принимают наибольшее. По этим расчетам джина переходной кривой может быть 15...НО м в зависимости от радиуса кривой и скорости движения подвижного состава.
§ 4. КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ЭКИПАЖУ, УЛУЧШАЙТЕ УСЛОВИЯ -ВПИСЫВАНИЯ ЛОКОМОТИВА В КРИВЫЕ
Длина рамы современных локомотивов достигает 13...23 м; колесная база экипажа, т.е. расстояние между крайними осями, из-за рас—
II
пплокянжя упряжных приборов и вписывания в габарит выполняется в пределах 9...17 м;.Цри однорамной конструкции экипажа, когда все
движущие оси в раме расположены перпендикулярно к ней. нарример, у
тепловоза ТГМ23, а также паровозов, в кривых малого радиуса гребни ряда колес выходят за рельсы, т.е. экипаж не вписывается, рис.7. ^.ртом случае можно применить частичный подрез гребней (уменьшение толщины гребня) для короткобазных экипажей или полностью срезать гребни средних колесных пар, рис.8.
Р и с. 8. Конструктивное решение по улучшению вписывания экипажа в кривой - подрав гребня
Коренное улучшение условий прохождения кривых достигается в случае отказа от однорамных экипажей и переходе в тележечным. Для тележечного экипажа минимальный радиус проходимых кривых определяется! жесткой базой тележки Ет и величиной возможного.угла поворота ее относительно, главной рамы.
Минимальный радиус К кривой, в который вписывается.экипаж с базой Е может быть определен из следующего приближенного геометрического соотношения,рис.9.
R a £ .	(19)
При уменьшении жесткой базы для тележечного экипажа, например, в два раза, радиус проходимой кривой уменьшается в четыре раза.
Однако и для тележечных экипажей в ряде случаев необходимо применять специальные меры для прохождения кривых малого радиуса. Чаща
всего колесные пары в буксовых узлах имеют возможность перемещаться относительно рамы в поперечном направлении, т,е* осуществляется так называемый поперечный разбег осей. Смысл применения разбега осей ясен из схемы, приведенной на рис.10. Конструктивно разбег осей может сыть выполнен свободным, рис.Па или упругим,. ржс.Пб,».
Свободный разбег устанавливается обычно для внутренних осей, а небольшой свободный или упругий для крайних осей. Тепловозы ТЗМ2, 2ТЭ1СД имеют свободшй-разбег средних осей (суммарный) 28 мм, • дриЗДжю упругий.
12
Рис. 9. Схема для определения геометрического соотношения
В последнее время для скоростных локомотивов применяется поперечное разделение масс кузова и тележки, которое конструктивно может быть выполнено различным образом. На рис,12 показана конструктивная схема такого разделения, осуществленная на тепловозах Ворошилов-градского завода типа 2T3IGB. Кузов относительно телекек пи^ ремещается на роликах С . Упругая связь усиливается с помощью дополнительных пружин 6 , включаемых после свободного
ре	перемещения кузова на роликах
R =	на величину б . На рис.12
также условно показано упругое поперечное соединение колесной пары с рамой тележки через осевые
упоры с пружинами О. . Такие устройства предназначены для улучшения горизонтальных динамических качеств локомЬтивов при движении
Рис. 10. Конструктивное мероприятие, улучшающее вписывание экипажа в кривую -разбег средней осн
как к кривых, так и прямых участках пути.
Долголетняя практика эксплуатации локомотивов с различной экипажной частью выявила еще ряд конструктивных мероприятий, удучшаю-’ щих условия вписывания экипажей в кривые. Так, установлено, что бе-гунковне и поддерживающие тележки, которые применялись, главным образом у паровозов, в также сочленение тележек снижают боковое воздействие экипажей на путь при движении в крутых кривых. Конструктивные схемы экипажной чаоти некоторых локомотивов представлены ня рис.13. В настоящее время наибольшее распространение подучают несочлененные тележечные экипажи с
суммарным количеством осей 4, 6, а в последнее время* ж 8.
13
Рже. II. Схема буксовых узлов, обеспечивающих поперечное Перемешнже колесной нары:
а)- свободный равбег; б)- упругое перемещение с осевым упором; в)- упругое Перемещение на поводках
. гаоИЕТРИЧЖЯОВ ыисываше юкомотива в кривые
Изометрическое вписывание - это метод, о Помощью которого определяется проходимость экипажа с геометрической точки время. Прж
геометрическом вписывании решится оледуюсие задачи:
-	определяется потребный равбег осей ми подрез гребней;
-	определяется угол набегания экипаже при наибольшем перекосе;
Рже. 12. Конструкция поперечной связи кузова о тележками тепловоза 2ТЭ10В
-	определяется минимальный радиус вписывания бее разборов;
-	определяется максимальное OTtyiyjj сочленений, концов ж середины HU< раш акипажа и т.д.
Существуют два метода вписывания - графический я аналитический.
Графические методы вписывав ня в кривые
а) Метод круговой диа греши.
Иэ-за различия в размерах радиуса кривой, базы экипажа я зазора в кривой , пршевение обычного (чертежного) масштаба для решения задач геометрического вписывания графическим способом невозможно. Чтобы использовать графический метод вписывания, приходится прибегать к специальным приемам. Один яэ них, называемый круговой диаграмюй, запинается в том, что для базы локомотива и
14
Рио. 13. Схеш экипажной части локомотивов:
(а)	- паровоза ФД: I - передняя бегунковая колесная пара; 2 -водило; 3 - движущая колесная вера; 4 - рама паровоза; 5 - задняя бегунковая колесная пара;
(б)	- тележечного локомотива: I - рама тележки; 2 - движущая колесная пара; 3 - рема кузова (условно); 4 - шкворень;
(в)	- сочлененного тележечного экипажа: I - узел сочленения;
(г)	- восьмиосного тележечного локомотива ТЭЫ7 с промежуточными рамами: I - двухосная тележка; 2 - промежуточная рама; 3 - маятниковая подвеска (опора); 4 - рама кузова; 5 - вкворень
и радиуса кривой выбираются различные, но связанные между собой масштабы. Этот метод был предложен впервые французским инженером Руа, поэтому он иногда называется "методом Руа". По этому методу помимо обычного масштаба чертежа М вводится коэффициент искажения Тогда база локомотива L тележек уменьшается в П. раз, а радиус кривой R в П8 зазор в кривой, перемещение осей вычерчивается в масштабе чертежа. Коэффициент искажения берется обычно равным 10...20, масштаб чертежа 1:1 или 1:2.
15
Последовательность геометрического вписывания по методу круговой диаграммы, рис.14.	о
I.	Вверчивается дуге окружности радиусом *1	— с учетом
масштаба чертежа,
Р и с. 14. Вписывание локомотивного экипажа в круговую кривую
2.	’Вычерчиваются кодцентрично первой дуге дуги окружностей радиусами *ХН = Ч + б и 4g = Ч - ( б + Е ). Здесь б - половина зазора в прямой, С - уширение в кривой, в которую вписывается экипаж.
3.	Изображается экипаж упрощенно в ваде прямей линии, длиной 8 =^/п, точки 1,2,3 соответствуют колесным парам. Для определения потребного разбега осей экипаж устанавливается в положение наибольшего перекоса.
4.	Замеряется расстояние по перпендикуляру, восстановленному из точе.:, соответствующих внутренним осям, на рисунке ось 2, до дуги радиуса 4j , изображающей внутренний рельс. Потребный разбег осей определяется путем умножения замеренного расстояния У% на масштаб чертежа. Если точка 2 лежит на дуге, изображающей внутренний рельс или в зазоре, положения П и IS на рисунке 14, то экипаж вписывается и разбег оси не нужен. При несимметричном расположении средней оси необходимо определить разбег оси для хода вперед и хода назад.
5.	Угловые величины, например, угол набегания , определяется путем замера на чертеже и деления на коэффициент искажения Л .
16
Доказательство справедливости метода Руа.
Примем, что радиус наружной нити йц равен среднему радиусу кривой. На чертеже, рис.15, ивображана хордовая установив натурШо-го екипажа о базой 2 L , Стреле хорда f есть расстояние между гребнем средней оси И наружным рельсом. Свявь между
Р и о. 15. К докезательотву метода вписывания Руа
стрелой хорды, хордой Ж радиусом устанавливается ненастным геометрическим соотношением
J(2R-f)«Le.	«к»
Если учесть, что J * вег мн мало по сравнению с 2Rf , то можно написать
В соответствии с методом Руа база экипажа при геометрическом вписывании уменьшается в П. рев, а радиус кривой в П.® , т.е.
Тогда ваеор между гребнем и рельсом
- 7 21 " 2n8 R ’ 2К
т.е. зааор (и другие поперечные размеры будут изображаться в натуральную величину (при условии, если масштаб чертежа принят М1:1). Из чертежа на рис.15 имеем
$1пЧ)=-|- и sln4>'=X  К	Т
Тогда &пЧ)' = _Ь ц = nsln ц>
Такш образом, доказана справедливость метода Руа.
б)	Метод параболической диаграммы.
Круговая диаграша дает довольно наглядное представление о изложении локомотивного экипажа в кривой, однако при больной базе экипажа поперечные перемещения или отклонннжя тележек от главкой рамы будут изображаться с некоторой ошибкой. Точные значения люпут
17
быть получены, если выбрать для поперечных перемещений и базы локомотива различные, не связанные друг с другом масштабы. При этом окружность, изображающая рельс, преобразуется в Эллипс, который на учаотке, необходимом для вписывания локомотива, с большой точностью может быть заменен параболой, в связи с чем этот способ вписывания называется параболической диа~раммой*
Если принять масштаб поперечных перемещений любой точки по наружному рельсу [flу , а масштаб базы экипажа , тогда эти размеры на чертеже определятся как У = Чту и X = К™*. Учитывая известную связь У =Х%Й получим следующее уравнение параболы, изображающей наружный рельс на чертежа
Изображение внутреннего рельса будет получено, если параболу наружнего рельса сдвинуть параллельно самой себе вдоль оси у на величину (26 + б ) ГПу . Схема экипажа размещается в масштабе тх так, чтобы продольная ось кузова была параллельна оси X . Каждая из тележек устанавливается в положении наибольшего перекоса. Отклонения осей, шкворней и т.п. измеряются по вертикалям, проведенным через точки, изображающие колесные пары, шкворни и т.д. Для определения истинных значений углов поворота тележек необходимо разделить величину отклонения колесной пары, например, первой от оси кузова, на расстояние этой колесной пары от шкворня, заме
ренных на чертеже.
Примеры геометрического вписывания локомотивов графическим способом.
Пример I. Произвести геометрическое вписывание тележки экипажа тепловоза ТЭМ2 в кривую радиуса R = 90 м. Зазор в кривой с учетом уширения А = 2б + е = 14 + 16 = 30 мм.
Примем коэффициент искажения размеров п = 20, масштаб чертежа М 1:°. Тогда база тележки на чертеже будет равна Е'т =1^!2Г = = 4200 = 105 мм, радиус кривой *1 =	= П2,5 ми.
20-2	П«-2	400.2 *
Построение выполняется в следующем порядке.(рис.1ф ' .
Проводим дугу радиусом R = 112,5 мм, затей радиусами, соответствующими внешней и внутренней рельсовым нитям, которые будут соответственно равны:
V +‘2-= 112,5 + — = 116
= 112,5 ~ 7+16 = 101 *“•
18
Устанавливаем тележку в положение наибольшего перекоса так, чтобы первая ось набегала на наружний рельс, а третья на внутренний. Как видно из чертежа, тележка не вписывается в заданную кривую, точка, изображающая вторую ось, лежит вне дуги внутренней рельсовой нити.
т-.ц
Восстанавливая перпендикуляр из точки 2 к продольной оси тележки до пересечения с внутренним рельсом, получим величину Необходимого разбега, замеренного на чертеже с учетом масштаба М 1x2 Уа= II мм.	*
Угол набегания тележки на чертеже сЛ- = 37°, что соответствует действительному углу набегания <Чо = — = 1с5О .
3	2°	о
Пример 2. Провести вписывание’в кривую радиуса К = 150 м локомотива типа 30- 30 с бесшкворневыми тележками на маятниковых опорах параболическим способом.-Перемещение тележек локомотива в поперечном направлении ограничено +30 мм. Ограничители V< hv₽ смещены па расстояние 250 ми ст середины тележек к центру кузова, рис.17; Определить максимальное перемещение маятниковых опор кузова при установке тележек в положении наибольшего перекоса.
Выбираем следующие масштабы: масштаб базы ГПХ = 1:100; масштаб поперечных перемещений ГПу = 1:1. Тогда получим уравнение параболы, изображающее наружный рельс на чертеже
 у =____4	- ** -
тх-2А	(Лд-)8. 2 • /50000	30
Линия внутреннего рельса определится сдвигом параболы на величину зазора в кривой 34 ш.
19
Рис. 17. графическое вписывение тележечного локомотива методом параболической диаграммы
Установим тележки в положение наибольшего перекоса. Положение кузова АВ определяется точками 6 и К , находящимися на расстоянии 30 мм от точек О. и g тележек и ограничителей поперечного перемещения кузова.
Из построения следует, что наибольшие отклонения имеют передние маятники тележей, соответственно маятник М - 64 мм и маятник Р - 75 мм.
Аналитический метод геометрического вписывания.локомотивов в кривые
Этот метод не требует графических построений, однако для пояснения его ;елесообразно воспользоваться графической интерпретацией.
В основе метода лежат следующие положения.
I. Обязательное знание положения двух осей (можно им зедаться);
2. Отсчет положения осей производится от наружного рельса;
3, За начало
Рис. 18. К аналитическому методу геометрического- вписывания локомотивов в кривые
системы координат принимается точка пересечения перпендикуляра, впущенного из центра кривой на продольную ось экипажа.
4. При расчете используется известное Приближенное соотношение между радиусом кривей, по-лухордой и стрелой полухорды
Пусть П. -осный экипаж, рис. 18, установлен произвольно в кривой и известны расстояния у, и Уа крайних колесных пар от наружного рельса. Начало координат точки 0, определяется'от наружного рельса координатами X, и У .
21
Координата X, и у можно определить составив систему из двух уравнений. Из рисунка видно, что при известных У, и Уп
У=-£?-У.;
£.гч
Уп=У~^;	<23)
СП
Хяможно текже выразить через X, при известной базе экипажа как Xn= L- X, . Решая совместно систему уравнений (22,23), находим у и Т, . Затем можно найти положение остальных осей, например:
ц — Ц (T,-Q.)g
У2’У ’ ' -2R“ J-	и т.д.
Если расстояние от наружного рельса до любой из осей меньше или равно величине зазора колеи в расчетной кривой, то резбег не нужен, если больше, то величина разбега определяется разностью расстояния и зазора в кривой. При расчетах чаще всего экипаж устанавливают в положении наибольшего перекоса, тогда У, я О , а
УЛ= (26 । £ ) и расчет значительно упрощается.
Угол набегания экипажа на наружный рельс можно определить по следующей формуле	
ЯПЧ’.Н--, Mg^.;	(24)
2К ь
где 6, - равбег первой оси; 6П - разбег последней оси;
Д - полный зазор в кривой.
Если известен угол набегания, то легко определить ЗС,
T, = Rsinip.	(25)
§ 6. ОПРЕДБ5ЕНИЕ сил, дЕйствгащ НА ЛОКОМОТИВ В КРИВЫХ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВПИСЫВАНИЕ
Общие положения
При динамическом вписывании определяются горизонтальные усилия, передаваемые колесами локомотива на голсвкм рельсов.
Прохождение локомотива по кривой в зависимости от ее дтаны можно разделить на три итепа: вход в кривую, движение по кривой постоянного радиуса и выход из кривой. Вход в кривую и выход йз нее представляют собой веустеновивхееся движение, движение в кривой
постоянного радиуса можно считать установившимся. Следует отметить, что последнее утверждение более справедливо для движения экипажа в крутых кривых при отсутствии крупных неровностей рельсовых нитей в плане. В пологих кривых свыше 600 м экипаж при вписывании может совершать горизонтальные колебания и движение становится неустано-вившимся.
Существует несколько методов определения сил, действуицих на локомотив в кривых; аналитическое, фявическое и математическое моделирование, натурные испытания локомотивов. Каждый из этих методов обладают своими недостатками и преимуществами, применяется на различных этапах создания локомотивов.Аналитические расчеты и моделирование применяется обычно на этапе проектирования, в то время как натурные испытания возможны только после постройки опытного образца, т.е. могут быть проведены на этапе доводки локомотива перед запуском в серию.
В данном учебном пособии рассматриваются два метода определения сил в кривых: аналитический и физического моделирования.
Аналитические методы определения сил в кривых
Впервые для экипажа с несколькими осями в одной жесткой раме аналитический метод- был предложен в начале девятисотых годов в России К.Ю.Цеглинским и в Германии Юбелакером, в дальнейшем этот метод был развит профессором К.П.Королевым.
В основе метода Цеглинского-Юбелакера лежит’ положение, что движение экипажа в кривой представляется в виде непрерывной суммы двух движений: поступательного вдоль продольной оси экипажа (тележки) и вращательного вокруг точки, называемой центром поворота, рис.19, Расстояние хр от центра поворота до набегающей на на-ружний рельс оси называется полюсным расстоянием. При установив^ . шемся движении полюсное расстояние является величиной Постоянной.
Расчет горизонтальных сил производят для установившегося движения экипажа в кривых различного радиуса. Для того, чтобы упростить решение задачи и в этом случае принято делать рад допущений, а именно: колеса цилиндрические, все горизонтальные силы действуют в плоскости головок рельсов, рельсы в кривых абсолютно жесткие и не имеют неровностей, коэффициент трения между головкой рельса и колесом имеет постоянную величину; рассматривается движение только одного локомотива (без вагонов), действие сады тяги не -учитывается. Все эти допущения делают результаты расчётов лишь сравнительными.
23
Hj . flv/cos^i •	(29)
Ив рисунка очевидно, что wn^i а» *	(30)
(31)
Вели на тележке имеются возвращающие устройства, то в схему действующих сил включаются возвращающие силы Tg иля возвращающий момент М| (либо оба этих силовых фактора), величина которых, определяется характеристикой этих устройств и геометрией их размещения на тележке. Направление действия этих сил и моментов противоположно отклонениям и поворотам тележки. Для передней тележки возвращающий момент приложен так, как показано на рис.20 , а для задней наоборот.
Неизвестными усилиями, подлежащими определении, являются давлен ния гребней направляющих колес, в данном случае реакции рельс У, и Уз » я0*°Рые называются направляющими усилиями.
Для определения направляющих усилий и Ц3 необходимо составить уравнения равновесия сил и моментов сил, действующих на тележку. Для этого спроектируем все силы на направление продольной оси экипажа X , затем на направление, перпендикулярное продольной оси, т.е. на ось У , и возьмем момент всех сил относительно полюса вращения тележки D, . Поскольку продольные составляющие сил трения Q; для каждой колесной пары попарно равны и противоположно направлены, то первое .уравнение равновесия обращается в тождество 0 = 0. Остальные уравнения,с учетом принятой на рио.20 системы координат, имеют‘следующий вид
У.-Уз-Ц*Т-1Нг = 0;	(32)
У,х. + Уъх5-(Ц -Т)Ха -1 Мтр ± Мк = О (33) Здесь через 1И обозначена сумма проекций всех оил трения на поперечную ось тележки У , а через ZMtp - суммарный момент сил трения относительно полюса 0, .
При расположении полюса 0,- между второй и третьей осями будем иметь	_>
IHi=2M,*2H2-2M3l	(34)
26
lMTP=2M,X,+2HaXa + 2H3xb+2S(Q;+Qa*Q^. (35)
С увеличением скорости движения под действием центробежных сил тележка постепенно равворачивается так, что задняя колесная пара отрывается от внутреннего рельса и движется не касаясь ни внутреннего ни наружнего рельса, направляющее усилие действует только со стороны наружного рельса на первую колесную пару, рис. 216. Такая установка, как уже отмечалось ранее, называется свободной. При большой скорости тележка может набегать гребнями
Р и с. 21. Установке наибольшего перекоса (а); свободная-установка (б); динамическая установка (в) крайних колесных пар не наружный рельс, рис»21в. ЭЛ Установка называется динамической. Уравнения равйев&лй (М Установок. могут быть записаны в следующем виде: для Й^ОбойваЙ установки ' У, - Ц +Т- L Hi =0;	(36)
(37) для динамической установки	‘
• . (зв)
и, х, - Чьт5 -(ч-г)хг- мТР ± М(,=о.	(39)
Следует отметить, что полюсное расстояние в свободной установке меняется от постоянной величины X, при наибольшем перекосе до If = °5/г при динамической установке, (рис.21ф
27
§7 . ПОСТРОЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНО-ДИНАМИЧЕСКИХ ПАСПОРТОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ЛОКОМОТИВА. ОЦЕНКА БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Зависимости направляющих сил экипажа от скорости движения для кривых раяличного радиуса называются горизонтально--динамическим паспортом направляющих сил. Обычно паспорт направляющих' сил ивобра-жается в виде графика, построенного на основании аналитического расчета динамического вписывания.
Рассмотрим порядок построения паопорта направляющих сил для одной ив кривых. В качестве экипажа примем трехосную симметричную тележку с возвращающим моментом постоянной величины Mg = const и поперечными разбегами осей.
Этап I. Расчет начинается с установки наибольшего перекоса. Для етого вычерчивается расчетная схема экипажа, рис.20, определяется полюсное расстояние по формулам (24,25) и соответствующие сиды. Для расчета используются уравнения равновесия (32,33). Полагая в уравнениях V » 0 и Ц «= О, решаем уравнения относительно
и . Это первые значения направляющих сил при V = 0. Положительные значения этих усилий служат подтверждением правильности вывода исследуемой установки экипажа, если одно иа направляющих усилий,'например , отрицательно, то вто указывает на то, чтс установка наибольшего перекоса отсутствует.
Определяем скорость движения, при которой тележка переходит иэ установки наибольшего перекоса в свободную установку. При этой скорости гребень третьей колесной пары отрывается от внутреннего рельса и У3 = О, Решая систему уравнений (32,33) относительно У, и Ц определяем и V . Задаваясь несколькими промежуточными значениями скорости “V в диапазоне 0... V, , определяем каждый рав значения У4 и У3 .
3 т ” п П,- Свободная установка.
В этом случае задаются положениями экипажа (тележки) в кривой, определяемыми несколькими значениями полюсного расстояния Ос’, , которое, как уже указывалось, изменяется от X, , соответствующего наибольшему перекосу до X, , равного половине ба№ екипажа. По уравнениям равновесия (36,37) определяют У, н V , соответствующие заданным положениям свободной установки.
Этап Ш. — динамическая установка. Расчет производится, если при свободной установке не достигается конструкционная скорость локомотива. В этом случае при постоянном значении	исследу-
28
\ динамические паспорта направляющих и боковых сил:
направляющие силы;----боковые силы
ются уравнения равновесия (38,39). Снач ла определяется скорость начала динамической установки, для этого полагают в уравнениях У^= 0 и определяют У< и 'Uj. Затем, задаваясь несколькими значениями скорости движения от Vg до 'Umax = *Uh , определяют соответствующие этим скоростям У, и У$.
При наличии постоянно действующего возвращающего момента Mg -sconsi, учет его приводит к появлению разных знаков в уравнениях равновесия, что требует выполнения динамического вписывания отдельно для передней и задней тележки. Возвращающий Момент обычно увеличивает направляющие усилия на первой оси передней тележки V» и уменьшает на первой оси задней тележки
У3. Так как ковот-рукторов интересуют максимальные значения сил., то обычно производят расчет для первой тележки. На рис.22 изображен примерный паопорт направляющих сил для трехосной тележки.
Рамные и боковые давления*.
Дополнения профессора К. П. Королева к методу Це.глинского-Юбелакера.
На рис.23 показаны действующие на колесную пару силы в кривой. От рельсе на гребень набегающего колеоа в точке А действует направляющее усилие Ц . В течках Б и В, в которых на рельс передаются вертикальные нагрузка, к бандажам приложены поперечные составляющие сил трения Нб и Нь , величины которых пропорциональны вертикальным нагрузкам от колес на рельсы Pg и Ра. Направления сил трения противоположны направлению усилия У в том случае, когда колесо набегает на рельс, если хе колесо сбегает внутрь колеи, то силы трения Нь и Ив будут действовать в ту же сторону, что и направляющее усилие.
К торцу ос" колесной пары со стороны буксы приложено усилие Ур, представляющее собой результат действия горизонтальных сил от рамы
29
экипажа (тележки) на направляющую колесную пару. Это усилие называется рамным давлением. Из рассмотрения схемы сил, действующих на колесную пару очевидно, что	t
¥<Ур±Н6±Мв.	’	(40)
Если принять, что вертикальные нагрузки Рб-и Рв одинаковы, то У»¥?±2Н.	(41)
Рамные давления в общем могут характеризовать горизонтальную динамику экипажа локомотива, эти давления наиболее просто замерять путем установки в буксах специальных измерительных устройств. Поэтому рамные давления обычно выступают как критерии оценки при динами-
Р и о. 23. Усилия, действующие на колесную пару
действующих на рельс. Эта суммарная сила лением и обозначается У
ческих испытаниях локомотивов.
Направляющие усилия у являются одной из причин бокового износа головок рельса и гребней бандажей. Что касается сдвига рельс и его опрокидывания наружу колеи, то они происходят под действием алгебраической суммы СИЛ У и Не > называется боковым дав-
(42)
Принимая как и выше М6 = Мв = И , будем иметь
Ч'хУ±Н = Чр±Н.	(43)
Боковое давление на рельсы локомотива вызывает отжатие его в горизонтальной плоскости, поэтому в практике натурных испытаний величине бокового давления, оказываемого экипажем, может определяться по отжатию с помощью специальных приборов, устанавливаемых вдоль рельсовой нити.
Аналогично паспорту направляющих сил может быть построен и паспорт боковых сил, который изображен пунктирными линиями также Н' рис.22.
Возвращаясь к расчетной схеме колесной пары, видно, что рам
30
ная сила Ур , приложенная на высоте равной радиусу колеса от головки рельса, создает момент, нагружающий дополнительно наружный рельс и разгружающий внутренний на величину
ЛРБ =-А Рв 	.(44)
Тогда действительнея нагрузка колес на рельсы с учетом действия рамной силы будет равна
Рб и П♦ А Рь = П + Ур>	(46)
Р6»П-лРв-П -	,	(46)
Профессор К.П.Королев предложил для уточнения раочета динамического вписывания учитывать изменение нагрузок колес от действия рамных сил, которое в конечном счете приводит к различию сил трения колес о рельсы набегающих колесных пар.
В качестве второго дополнения к расчету динамического вписывания К.П.Королев предложил определять упругое отжатие рельс под действием боковой силы и вертикальной нагрузки, приложенной обычно к головке внутреннего. Для этой цели К.П.Королев дает следующую эмпирическую формулу	t
У=(о(У' + -	’	(47)
В ^гой формуле - коэффициент трения между подкладкой и шпалой, принимаемый равным 0,15. Коэффициенты ©4 и fi зависят от типа рельсов, ориентировочные знечения этих коэффициентов приведены в таблице I. При подстановке численных.значений коэффициентов о£ и fi из таблицы I, размерность сил в формуле (47) выражается в мН.
Таблица I
Тип рельса	Р38	Р43	Р50	Р65	~ 1X75
'U> Р-	С,ССС075 ICOCXD	0,0000235 10500	0,0000095 12000	0,000007 15000	0^000008 у!7000 ’
В изложенной выше методике динамического вписывания рассматривалось движение по идеальной круговой кривой. В действительности рельсовые нити уложены в кривой с некоторыми отступлениями, кроме					
того рельсы имеют определенный износ, рельсовая нить неравноупруга по всей длине. Все эти дефекты рельсов можно рассматривать как ке-
31
ровности пути, приводящие к возникновению дополнительных динамических нагрузок, увеличивающих горизонтальные силы. Это явление учитывается в формуле (47) коэффициентом горизонтально'* динамики
К ГД , который предлагается определять следующим образом: для пиредней (направляющей) оси тележки при отсутствии поперечной упругости между колесной парой и рамой тележки
Кгд = 1*0,006 V;	(48)
Ори наличии поперечной упругости (поводковые, буксы, упругие осевые упоры)
КГд ’1 *0,002
Существуют нормы на максимальную величину боковых давлений и соответствующих им отжатий для различных рельс. Эти предельные значения боковых давлений и отжатий для различных рельс приведены в табл.2.
Таблица 2
Тип рельса	Р38	Р43	Р50	Р65
V КН	—		100	100
у мм	8	7,5	6,5	6,5
Имея горизонтально-динамический паспорт направляющих сил, боковых давлений или график отжатий рельс, подученных в результете расчета динамического вписывания или каким-то другим способом, можно определить допускаемые скорости движения локомотива в соответствующих кривых.
Оценка безопасности движения локомотива по сходу колес с рель со в (всползению) I
При движении локомотива по рельсам в кривых возникают значительные боковые силы, которые могут привести к перенапряжениям рельсов или недопустимому их отжатию. Поэтому на скорость движения локомотива могут быть наложены ограничения по указанным условиям безопасности движения. Однако повышенные горизонтальные силы даже в при допустимых деформациях рельсов вызывают иногда и другое опасное явление - отрыв бандажа набегающего колеса от рельса ж постепенное всползание гребня на головку о дальнейшим сходом колесной пары с рельсов.
32
колесную пару, следует
Такое явление облегчается еще тем, что точке контента гребня с боковой гранью головки рельса при положительном угле набегания (движение на рельс) находится впереди точки контакта поверхности катания, в которой передается вертикальная нагрузка, кроме того, сема вертикальная нагрузка, препятствующая всползанию, может быть меньше статической из-за возможного обезгруживания колес,
В качестве критерия оценки безопесности движения против схода екипажа с рельсов принимается предельно допустимое отношение поперечных горизонтальных и вертикальных сил, действующих на набегающее колесо.
До сих пор нет единого мнения относительно того, какое отношение поперечных горизонтальных и вертикальных сил, действующих на принимать за критерий устойчивости экипажа против схода колеса с рельсов. Большинство предлагаемых критериев можно отнести к трем видам _М_ ; У ; Че t т.е. отношения соответственно направляющих, боковых и рамных сил к вертикальной нагрузке набегающего колеса. Чаще всего используется второй критерий.
Рассмотрим равновесие набегающего колёоа в тот моменткогд? онс оторвалось поверхностью катения от головки рельса и касается ее только гребнем. Исследование этого вопроса показывает, что основным условием, обеспечивающим безопасность является условие возможности соскальзывания
гребня вниэ.
Приложим все действующие силы в точке контакта А, рис.24. В точке А действуют вертикальная нагрузке колеса на рельс Р , реакция рельса N , сила трения F «/п	, препятствующая соскальзы-
ванию колеса, боковое давление У' от гребня колеса на рельс, равное по величине при отрыве колеса'от рельса направляющему усилию.	•
Спроектируем все силы на оси у и £
КР.У = У' “ N ainJS * JN cos р «О;	(49)
*»Р - Ncosp-fNsinp-O .	(so)
Найдем из уравнения (49) У *, а на Уравнения (50) Р
Р с. 24. Всползанир .ребня на головку рельса
движения в этом случае
33
Melh.p -/NcosjS; Р =N eosjS+/Msmp..
Поделив у’ на Р подучим
У , МНР - fcosP .
£ cos A +fsinp
Разделим числитель и знаменатель правой части равенства на cos А ' X’	.
Р 4
Очевидно, что безопасность движения по всползанию будет обеспечена в
том случае, если
JL’
Р l+ftyp’
видно ие последнего выражения, величина отношения угла наклона гребня и коэффициента трения f мед
(51)
Как висит от ловкой рельсе и гребнем. , Предельнее значения -И.
Коэффициент трения j
С,20 0,25 0,30
в эависимооти от f
80°
2,67
2,24
2,0 •
88-
ГО—
и следующие
\Р= 60°
1,13
1,03
0,95
и расчётной
значение кри-
7С°
_Д = 70°
1,54 1,48 1,34
Для локомотивов с углом наклона гребня уЗ = величиной коэффициента трения J = 0,25, предельное терия безопасности равно 1,48. 0 учетом запаса по всполза-hhd критерий для локомотивов принимается не более -j£- =1,2. Имея паспорт боковых сил локомотива для кривых можно для каждого радиуса определить допускаемую скорость по сходу колес с рельсов. Принимая значения Утах = 1,2 Р и откладывая его по оси ординат паспорта, рис. 25, определяют допускаемую скорость движения
”	” выражения
всполза-уменьше-трения
P ж с. 25. Определение скорости ограничения движения по сходу колес с рельсов
Как видно из (51), вероятность нвя уменьшается с наем коэффициента
34
между гребнем колеса и рельсом. На практике уменьшение коэффициента J можно достичь путем принудительного смазывания гребня локомотива. Системой гребнесмавывания оборудованы все локомотивы немецких федеральных железных дорог ФРГ, применяется гребне смазывание и в других странах Западной Европы. Помимо увеличения безопасности движения локомотивов от схода колес с рельсов, гребнесмазн-вание играет и другую положительную роль - уменьшает износ гребней бандажей и рельсов.
Пример I. Произвести динамическое вписывание трехосной тележки экипажа в кривую радиуса к ={8С м, база тележки L = 4,2 м, нагрузка от колеса на рельс 1050 кН, возвращающий момент, действующий на тележку Мв = Б2,5к«н , разбеги крайних осей отсутствуют. Возвышение наружного рельса h = 0, коэффициент трения между колесами и рельсами f = 0,25._Цуть с рельсами типа Р50 на щебеночном балласте с эпюпой шпал 1840 штук, зазор в кривой д = 0,034 м. Максимальная скорость экипажа Vk = 100 км/ч. Построить горизонтально-динамические паспорта направляющих и боковых сил, определить допускаемые скорости движения по расшивке ' пути и сходу экипажа с рельс.
1-й этап - положение наибольшего перекоса.
а)	Вычерчиваем схему тележки и прикладываем все силы и моменты, действующие на тележку. Расчетная схема подобного экипажа в данной установке ранее уже рассматривалась и изображена на рис.20.
б)	Определяем полюсное расстояние по формуле X, = RslnV. а№еь Sin'f.i	.
X, - 180 • Q 0198 = 3,56м .
Тогда расстояния от полюса до остальных осей
Х2= X, - Q« = 3,56 - 2,1 « 1,46 м.
Х3 = L - X, = 4,2 - 3,56 = 0,63 м.
На внутренний рельс набегает третья колесная пара, так как она ' ближе к полюсу вращения,'
в)	Определяем косинусы и синусы углов трения, соответствующих чертежу.
CD5& = .	:	X 0,976 ;
V3a*Xa Vo.79a*3,56a
COS В.	... УФ  х 0,88 ;
J Vs’+Xf V0,79’ + M6a
35 '
cosp.	-3C^— a_— Q65. • a o,B3 ;
Vsa+Xa • Vo,79a+Q63£
MnДч-=4=	« 0,2/6 }
J Vsa+X“ Vo,79e + 3,56a
JUnPa =7===	= 0/75 ;
Vs2-»- X|	Vo,79 * 1,46a
ainJ5s«y=^===-—^==“ 0,775 • VSa+Xa Vo,792 + 0,632	.
г)	Составляющие сил трения
Hi»n ».f соъД • Qi « n f • sin£l_;
H<-405 0,25 0,976 *25,6 к 14;
H8 *405• 0,25 • 0,88 =23,5 rU;
U5 «105 0,25- 0,63 = 16,8 к 14;
Q, « 105 • 0,25 Q246 «5,8 кН;	!
Qft * 105 • 0.25 • QA75 * 12,7kM;
Qb « 105-0,25- 0,775-20,7 kM .
д)	Уравнения равновесие экипажа
rPiy*V<'Vs'24WMa*2Ms-4 =0;	1
I MfH - У, x, ♦ ybocb - 2HtX, - 2Ц, xe - 2Ньхь - j
-2S(Q,<Qa + Qb)-4Xt, - M£«0
e)	Решаем совместно два уравнения длч слэдупцмх условий:
I.	V=Oi соответственно Ц = Q Тэгдь оистема уравнений
имеет вид	К
У< -Уе-гН, + 2Нъ=О;	|
V(3cf ♦ Vsxi-2H,x1 -г^-гн^-г^^ОдУ^о {
Подставляя	вдаченкя иавестша сил, моментов и	геометрических	В
36
.размеров и решая систему, получим
У,’in;-.’ , . -•2‘,5 кН.
2.	Определяем скорость, при которой происходит отрыв задней колесной пары от внутреннего рельса. Для чего задаемся условием
О и вводим в рассмотрение центробежную силу.
Система уравнений равновесия экипажа будет иметь вид:
Ч.-2Н,- 2Н2+2Н5-‘Ц= 0;
У, ГЕ,-2М«Х,"2И2О> - 2М3Ха-25(Q,+Q2<-Q3)- ЦХ2 - М6 «= О .
Решая систему уравнений, получаем •
У<= МУЛкУ; Ц = 53кИ.
Скорость отрыва заднего колеса определяется из формулы
=^5^ооо~° = ‘f2,2^c = 43,8 КИ^ •
Таким образом, экипаж занимает положение наибольшего перекоса в диапазоне скорости от нуля до 43,8 км/ч.
ж) Задаваясь рядом значений скоростей при установке экипажа в положении наибольшего перекоса, определяем ряд промежуточных значений У, и . Данные этого расчета приведены в таблице 3.
Таблица 3
	км/ч	0	10	20	30	40	43,8
ц.	кН	О	2,8	11,2	25,2	44,8	53
У..	кН	91	92,3	96,5	• -104	ИЗ	118
А	кН	26,5	25	21 ..... . .	13,9	4,1	0
П-й этап - свободная установка,
а)	Определим полюсные расстояния. Полюсное расстояние при свободной установке с увеличением скорости уменьшается от величины .
30,	= 3,56 м до половины базы тележки, т.е. 30, = 2,1 м. Поэтому целесообразно задаться несколькими значениями полюсного расстояния X, и для него определить соответствующие У,- и 1Т . Примем следующие значения полюсного расстояния
X, = 3,2; 2,3 и 2,1 и.
б)	Произведем расчет углов и проекций сил трения ди выбранных значений X,. Данные расчетов сведены в табл. 4.
37
Таблица 4
зу, м	Н,.кй	Иг,кН	М3,кЦ	Q.,«M	Q2,kU	Оъ.жМ		Т?км/ч
3,2	25,5	21,4	21	6,3	15,4	16,2	124	51,5
2,3	25,1	14,2	23,7	7,6	22,4	13,5	133	61
2,1	24,5	0	24,5	9,2	26,3	9,2 '	135	70
в)	Уравнения равновесия при свободной установке имеют тот же ввд, что и уравнения при наибольшем перекосе в момент отрыва, когда У&= 0.
г)	Подставляя значения сил из таблицы 4 и решая систему уравнений, получим величины У, и И для соответствующих значений полюсного расстояния. Результаты расчета также приведены в таблице 4.
Ш-й этап - динамическая установка экипажа. Расчетная схема
экипажа предс'тевленя на рис.26. Полюсное расстояние 0Ct равно
Рже. 26. Расчетная схема трехосной тележки для динамической установки
половине базы экипажа, т.е. X, = 0,5 L .
а) Поперечные и продольные составляющих сил трения уже определены на предыдущем этапе, когда Х<= 0,5L= 2,1 м, смотри третью строку табл.4.
б)	Уравнения равновесия име.эт вид
Vy»-2H«*2U5-U=0;
2НаХ-- 2Г(^ Q2 Mfc = О
в)	Подставим численные значе» ля известных сил и моментов
У< + У5-2-245‘2-245-^0;
Ц-21-У3 2.1-2 245 21-2-245 Z1-1,76(92+263 +92)-62,5^0;
У, + У5-Ц«О; или
2922,5 \
г)	Задаваясь рядом значений скорости до конструкционной, определим соответствующие значения У, и У3 . Результаты расчета сведены в табл.5.
Таблица 5
'У, км/ч	70	80	90	100
Ц, кН	135	175,8	223	275,7
У,, «и	135,2	155,4	179,0	205,0
Уз, кИ	0 .	20,4	44	70,4
По данным таблиц 3,4,5 строим горизонтально-динамический паспорт
направлявших сил в кривой R = IB0 м, рис.27.
Построение Горизонтально-динамического паспорта боковых сил
Определение боковых давлений с учетом разгруза и перегруза
рельсов от рамных сил производим по первой оси,
как наиболее нагруженной, для всех положений екипажа в кривой согласно уравнению
у;«у.-и;,
где И,'	- по-
перечная составляющая силы трения на-
Р и с. 27. Горизонтально-динамический паспорт направляющих "ил трехосной тележки
бегающего колеса с учетом перегруза от
рамной силы, рис.26.
П’-Н. Р.'-н, - fj—.
р; =П*дП= П +	;
4-0
Ур. = У,-2Н1
39
Р и с. 28, Схема действия сил на первую набегакщу» колесную пару
Здесь У pi - рамная сила; П - статическая нагрузка от колеса на рельс.
По приведенньи.1 формулам производим расчет боковых давлений, результаты расчета приведены в табл.6.
На основании расчетов строим горизонтально-динамический паспорт боковых сил,
рис.29.
'Таблица 6.
V,km/«	Ц,кИ	Н„кН	УР„кИ				и;, кн
0	91,0	26	39	13	ИЗ	29,3	61,7
10	92,3	26	40,3	13,4	113,4	29,5	62,8
20	96,5	26	44,5	14,9	115	30	66,6
30	103,5	26	51,5	17	117 .	30,4	73
40	113,2	26	•	61,2	20,3	120,3	31,3	81,9
43,8	117,6	26	65,6	21,8	122	31,7	85,9
51,5	124,0	25,5	73	24,3	124,3	31,8	92,2
61	133,2	25,1	83	25,4	126,4	32	100,2
70	135,1	24,5	86,1	28,6	128,6	32,5	104
80	155,4	24,5	106,4	35,4	135,4	33,2	122
90	179,0	24,5 А	130	43,2	143	35,1	144
100	205,0	24,5	156,0	51,8	152	37,2	168
Построение гориеонтально-динами-ческого паспорта деформаций пути
н
Величину горизонтальней упругой деформации пути определим по формуле профессора 'К.П.Королева (47) для пути с рельсами Р50. При расчете принято, что коэффициент горизонтальной динамики Кгд = I, of. = 0,0^000095 и ft = 120000. По данным табл.7 строим паспорт деформаций (откатай) пути, рис.30.
40
Таблица 7
V, км/ч	У,>.		^У.’,	ЭД		У мм
					"А	
0	61,7	из	0,59	1,69	‘ 3,73	4,32
10	62,8	113,4	0,6	1,7	3,82	4,42
20	66,6	115	0,63	1,72	’ 4,12	4.75
30	73	117	0,69	1,76	4,62	5,31
40	81,9	120,3	0,78	1.8	5,33	6,11
43,8	85,9	121,8	0,82	1,83	5,63	6,45
51,5	.92,2	124,3	0,88	. 1,86	6,13	7,01
61	100	126,4	0,95	1,90	6,54	7,52
70	104	128,6	0,99	1,93	7,06	8,05
80	122,2	135,4	1,16	2,03	8,51	9,67
90	144	1	143,2	1,37	2,15	10,2	11,57
J00	168	157,8	1.6	2,28 	*	  ,1	12,1	13,7
Оценив безопасности движения локомотива в кривой R = 180 м.
I; Оценка безопасности по сходу колей с рельсов*
Определим максимальную допустимую величину боковой силы, ограничивающую скорость движения экипажа по сходу, воспольвуясь рекомендуемым критериальным соотношением для локомотивов
-^-^4,2 или У  12П.
Тогда УЧ 1,2-105 = 128 кН.
Откладывая это* значение У' на графике У=/С^) ( см, рис.29, получим скорость V = 83 га^ч, ограничивающую движение екипажа
Рис. 29. Горизонтально-динамический паспорт боковых сил
по всползанию.
2. По деформации пути.
Откладывая на графике, рис. 30 предельную величину деформации для рельса Р50 У = 6,5 ш, определяем. допустимую скорость движения
'!?= 47 км/ч. Таким образом, для данного экипажа в кривой R= 180 м
скорость движения ограничивается деформацией пути, а не сходом ко-
лес с рельсов.
Рис. 30. Оцределение ограничения скорости движения по отжатию рельса
Пример 2.
Произвести вписывание двухосной тележки ди-ЬиЛь-оОездв в кривую
R = 350 м при следующих основных параметрах: базе тележки £, = 2,4 м, нагрузка от колёса-на рельс
П = 93,2 кН, возвращающий момент и момент трения отсутствуют. Путь с рельсами Р65 со щебеночным балластом, без возвышения наружного рельсе.
Построить горизонтально-динамический паспорт направляющих сил.
Положение наиболь шег о
перекосе
а)	Определяем полюсное расстояние.
X.» RsLn<₽
suv₽= А +-Г- = %«-4 - + £*£££ = 0,0109, 2R L 2.350	2,4
Здесь Д' = 0,018 м - завод) колеи в кривой R = 350 м
X, = 350.0,0109 = 3,85 М.
В данном случае полюс вращения Xt находится вне базы екипажа, рис.31.
Ха= X, - h = 3,85 - 2,4 = 1,45 м.
б)	Определяем составляющие сил трения.
cosр,	Si. _д 0,98;
J VS,2+X2	V 0,79 2 + 3,85 2
C0S^8=VS8±X| Vq79M£58 = 0,85:
Slr^' =Vs8+x8 "Vo^+^ts2"'c,2°2’ SUl^“ sVS4X« SVQ798*tW% = 0,4(65' H,= nj cosp, = 93,2 Q25 0.96 = 22,8 кЧ ;
H2=Hf • cosp2 = 93,2 • 0,25 • 0,85 = 19,8 к 4.
42
Рис. 31. Расчетная схема двухосной тележки в положении наибольшего перекосе .
(g = nf Strip, = 93,2 • 0.25 • 0,202 = 4,7 KW;
$а = П/• sin Jia = 93,2 0,25  0,465 « 10,8 кН -
в)	Состевляемг.уравнения равновесия
г)	Решаем совместно уравнения для следующих условий
'& в 0; Ц = 0 ;
У,-Чв-2-22,8-2 49,8 = 0;
У<-3^5-4445 2,22,8 3,85-2 19,8-1,45- 1,78(4,7+10,8) - 0 ;
“н	У,-4-85-0;
3,859,-4454-262=0.
Отсвда	У, = 57кМ ; У2 = - 28кМ.
Как видно, направляющая ',ила задней оси отрицательна. Это ужа-
43
зывает ня то, что для данного экипажа положение наибольшего перекоса отсутствует.
Свободная установка экипажа
Для определения направляющих сил первой набегающей оси целесообразно задаться несколькими значениями полюсного расстояния, начиная с минимального и соответствующего динамической установке до максимального, когда скорость V и соответственно центробежная сила Ц близки к нулю.
а)	Составляем уравнения равновесия
1Р1у»У, -2Н,*2На-Ц=0;
ZMpi = yiX,-2M,0C,-2H2X2-2S(Q, + (?a)-l/(X(- £)=0.
В первом уравнении знак (-) при На соответствует	, а
знак (+)	.
б)	В определении составляющих сил трения отличий от ранее рассмотренных примеров нет и для краткости порядок расчета и конечные значения Ну и Q, не приводятся.
в)	Решаем уравнения равновесия для выбранных нами значений X, . Результаты расчета приведены в табл.8.
Таблица 8
X,	• М	1,2	1,5	2,0	2,3	2,5	2,7
у,	, кН	102	104	92	87	78	62
ц	, кН	112	89,3	63	41,3	27,7	10
V	км/ч	83	75	63	51	40,3	0
Динамическая установка
а)	Полюсное расстояние ЗС( =-j- = 1,2 М; ЗС, = Ха .
б)	Поперечные составляющие сил трения, рис.32, попарно равны, т.е. Н, = Н2 и Q, = Q2 .и остаются постоянными с изменением скорооти. В результате расчета они оказались равными
М, = Ма ’ Ш кН; Q, = Qa = 12.1’. кН
в)	Уравнения равновесия
IPiy»Pi+ 4~Ч=0;
EMpi = U,X<-g2Xa-4H,Tl -4Q,S=D.
г)	Задаваясь значениями скорости от начала хордовой установки
44
У= 83 км/ч до конструкционной скорости, находим величину центробежной силы Ц , затем решив систему уравнений, определяем У, и У^.
Данине расчетов приведены в тебл.9.
Таблица 9
V .км/ч	83	90	ICO	НО	120	130
Ц . кН	112	131	162	197	233	273
У,’ кН	112	121	137	154,5	172	192
	0	10	25	42,5	61	81
По данным таблиц 8,9 строим горизонтально-динамический паспорт направляющих сил, рис.33.
Р и с. 32. Расчетная схема двухосной тележки для динамической установки
Рис. 33. Горизонтально-д/яамический паспорт направляющих сил двухосной тележки
45
:§ 6 . УТОЧНЕННЫЙ МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ВПИСЫВАНИЯ ЛОКОМОТИВА С ДОПОЛНЕНИЯМИ К.П.КОРОЛЕВА. ДРУГИЕ МЕТОДЫ
Вычисление упругих отжатий У с учетом перегруза колес от рамной силы по формуле (51) позволяет уточнить положение центра Поворота тележки в кривой при установках наибольшего перекоса и динамической. Напухание отжатия набегающих колесных пар, например У| и » после первого просчета по приведенной выше методике алгебраически суммируются со смешениями этих колесных пар относительно наружного рельса и с деформациями осевых упоров, если они есть. Далее по формулам (24,25) определяется уточненное значение полюсного расстояния Х( . Если это значение X, отличается от первого более чем на 1%', jro расчет повторяют с новым значением ЭС, ; находят силы и отжатия У и следующее значение X, (вторую итерацию). Расчет производят до тех пор, пока последнее значение X, будет отличаться от предыдущего не более, чем на 1%. Практика показывает, что достаточным бывает одной, двух итераций. Однако, несмотря на это уточненный расчет динамического вписывания, выполненный вручную, довольно трудоемкий, поэтому целесообразно в этом случае испольвовать вычислительные машины.
Рассмотренный выше метод динамического вписывания локомотивов в кривые даже с учетом боковой упругости пути имеет ряд существенных допущений, поэтому результаты расчетов по етому методу не претендуют на полное совпадение их с данными натурных испытаний локомотивов, для которых был проведен расчет. Чаще всего величины поперечных сил,, действующих на набегающие колесные пары локомотива, определенные расчетом, получаются больше, чем в действительности при движении его по кривым. В связи с этим, рассмотренный метод является сугубо приближенным и его используют как сравнительный, сравнивая, например, воздействие на путь в кривых проектного локомотива и какого-нибудь из существующих, для которого хорошо известны динамичзские качества в кривых по данным натурных испытании ж эксплуатационных наблюдений.
Помимо рассмотренного метода в 5С-СЗ-ых ведал появились и другие метода расчета вписывания лэкомотш-ов 1. кривые.
Одним из ведущих специалиг. ов г с спасти •’ьаимэдействил экипажа и пути профессором О.П.Ершковым сыл предложен гга^о-Ена-лити-Ческий метод расчета вписывания железнодорожных з-г-пажеа в к/гне, > жоторс* сохранены основные закономерности дглжения экипета в кривой.
4е
Результаты расчетов, проведенных графо-аналитическим способом, О.П.Ершков предложил изображать в виде так называемых графиков-паспортов, где зависимость поперечных сил взаимодействия колес с рельсами строится в функции непогашенного ускорения, объединяющего три важные характеристики: радиус кривой, скорость движения и возвышение наружного рельса. Такой подход стал возможным благодаря обобщению и анализу большого экспериментального материала, полученного ЦНИИ МПС в результате ежегодных испытаний по воздействию на путь новых типов подвижного состава, производства расчетов сил и напряжений в рельсах при взаимодействии пути и железнодорожных экипажей. Например, было установлено, что в диапазоне .изменения непогашенных ускорений в пределах -0,5 дс -:С,5...0,7 м/с^ зависимость боковых сил от непогашенных ускорений близка к линейной.
Построение графиков-паспортов позволяет отказаться от распространенной практики производства расчетов на вписывание даже простых экипажей при каждой на то практической необходимости.
Однако, при составлении ррафиков-паспортсв бокового воздействия на путь сложных экипажей, типы современных тепловозов и электровозов возникли серьезные трудности из-за потребности учета значительного количества факторов и определения многих неизвестных величин. В дальнейшем этот графо-аналитический метод был несколько усовершенствован и получил название "обобщенный метод" определения поперечных сил, возникающих при вписывании экипажа в кривые.
На рис.34 представлен график-паспорт направляющих сил для электровоза ВЛВС с несочленннными тележками в кривой R = 25С м, рассчитанный по обобщенному методу.
Условия обеспечения устойчивости пути по поперечному сдвигу . на советских железных дорогах (ОВД) оцениваются по допускаемой величине рамной силы У|р°х равной 0,4 от осевой нагрузки. В данном. случае V,™"* = С,4-2П = G.4.23G = 92 кН, тогда при допустимой, норме непогашенного ускорения «=4Н = ь,7 м/с^; У,р = 4С кН, т.е. ограничения по прочности пути для данного локомотива не имеется.
В вышеизложенных методах расчета динамич.ского вписывания наиболее сложный вопрос - определение сил трения в точках контакта колес с рельсами сильно упрощается представлением, что скорость полюса экипажа при его вращении вокруг центра кривой и скорость на’окружности колеса совпадают и равны скорости локомотива. Это 'Предположение весьма произвольно оно приводит к сутествеьнзиу расхождению о действительно.гь.< сгл кг-инеской или криволинейно?.
V
Рис. 34,- Грлфшс-паспорт бокового воздействия в кривой R = 250 м электровоза ВЛ80 при отсутствии сочленения
тележки при / = 0,25
(в случае износа) поверхности катания бандажей.
В Харьковском политехническом институте (ХПИ) под руководством профессора Куценко С.М. разработана теория и метод расчета движения локомотивов по кривым с учетом действительных характеристик
Р ж с. 35, Графики направляющих сил тележки тепловоза 2ТЭ1СЛ дм новых конических бандажей I ж изношенных - 2
бандажей (кривая I) и изношенных си друг от друга. При изношенном
рам мажыи дм скорости 70 км/ч.
поверхности катания бандажа. Метод позволяет определить не только силы, но и износ бандажей при различных очертаниях профиля бандажей. В связи со сложностью рассматриваемой теории, пользоваться предлагаемым методом без применения вычислительной техники невозможно.
На рис.35 приведены некоторые результаты расчета по методу ХПИ вписывания в кривую радиуса Ч = 300 м тележки тепловоза 2ТЭ10Л. Как видно из графика, ресчетные направляпцие силы для случал‘новых конических (кривая 2) значительно отличают-профиле направляпцие силы в 1,8
§ 9. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛОКОМОТИВА НА ПУТЬ В КРИВЫХ
Для исследования вопросов взаимодействия подвижного состава и пути в кривых существующие метода моделирования, основанные на изменении размеров модели в сравнении с оригиналом на одинаковую масштабную величину, оказываются неприемлемыми. Действительно, радиус кривой выражается'сотнями мег ров (90.*.1000 м), длина экипажа -метрами (2...20 м), а зазор в кривой -'миллиметрами (14...34 мм). Изменение размеров радиусов кривых железнодорожного пути и эезоров в кривых на одинаковую масштабную величину приводило к технологически не г полнимым конструкциям моделей, чти и являлось одной из причин, задержавших внедрение моделирования на железнодорожном транспорте для решения задач взаимодействия подвижного осстава и пути.
По методу моделирования, разработанному в Брянском институте транспортного машиностроения, размеры модели выполняются исходя из условий геометрической афинности. В етом случае процессы, протекающие при движении модели," имеют ту же природу, что и при движении оригинала, т.е. физическая природа рассматриваемых явлений сохраняется.	«
По разработанному методу сначала определяют геометрические размеры модели в плоскости рельсов с дальнейшим пересчетом их по силовйм значениям оригинала я модели в пространственную модель. После определения уравнений геометрической связи находят критерии моделирования. Общих математических приемов определения критериев для неподобных систем нет. Критерии моделирования были найдены математически в два приема. Вначале были найдены критерии подобия, как для подобной системы, а затем был сделан переход от критериев подобия к искомым критериям путем введения множителей афинности. Определение критериев подобия выполнено методам анализа размерностей. Выведенные критерии являются общими для всех видов железнодорожных экипажей и, следовательно, могут быть использованы для организации широких исследований динамики разнообразного подвижного составе.
Полученная система критериев моделирования Позволила разработать методику экспериментальных исследований взаимодействия подвижного состава и пути с использованием электрических методов намерения деформации пути.
4?	• 	;
Теоретические основы моделирования взаимодействия подвижного состава •и пути в кривых
Р и с. 36. Установка экипажа в кривой
а)	Уравнения геометрической связи между масштабами
Уравнения геометрической связи между масштабами определяем из условий подобной установки екипажа в кривой для модели и оригинала. Под оригиналом, равно как и под моделью,, в дальнейшем будем подразумевать систему екипаж - кривая.
Ив чертежа рис.36
OB’Rc*f-6 }
ОЛ *А •
Из. треугольника ОД В
Z,’ =(R * у) “ (R ♦	6 )й =*
-(2A+S-6)8 ;
Z-V(2R + S“6)6	(52)
ш
L»\feR+S)6-6a
(53)
Напишем шожжтели афинности
С,. Од . л = й° С* Rh
f _ So
CE.CS:
где 6q ж 6И, Ro  Rm . Le ж IN, So и SM - афинно сходствен-параметры; 6 - полный зажор в кривой и прямой; R - радиус жрквой (средний); L - жесткая еЛЗа экипажа; S - ширина колеи
(64)
в прямой.
Индекс О относится к параметрам оригинале, ‘индекс м - к параметрам модели.
Напишем уравнение (53) для оригинала и модели:
Используя множители афинностн, подучим из уравнения
=V(^mCr+SmCs) 8м ~ (бн'Сб) •
Раздела* уравнение (56) на уравнение (55)
(66) (64):
(66)
Cr	+ ShC$)8mCb~(6m Cg)e 
L V (2R„*SM)6M-5’	*
(67)
П. - I геометрических параметров, входящих в уравнение (57), могут быть взяты произвольно, а П -2 параметр определяется по уравнению. Это означает, что масштабы длины экипажа-, ширины пути и зазора в кривой можно выбрать по конструктивным соображениям я я» уравнения (57) найти масштаб радиуса кривой.
б)	Определение критериев моделирования
Критерии афинного моделирования, как указано вине, подучены в два приема. Вначале были наедены критерии подобия, как для подобной системы, а затем выполнен переход от критериев подобия к яокешм критериям путем введения множителей афинностн.
Критерии подобия находим методом анализа размерностей. В основу этого метода положены два допущения:
I.	Заранее известно, от каких параметров зависит искомая физическая величина.
2.	Между основными для рассматриваемого процесса величинами имеет место степенная функциональная связь.
Достоинства метода размерностей заключаются в том, что исследователь освобождается от необходимости составления уравнения процесса в общем виде.
Дудем считать, что боковое давление, воспринимаемое рельсом ( U* ), зависит от следующих параметров: веса, сил в продольном, поперечном и вертикальном направлениях, размеров по длине, ширине, поперечных згзоров и поперечных перемещений, деформаций дуги и
51
упругих упоров 5 поперечном направления, скорости движения экипажа, радиуса крг-»>й, жесткости цуги и возвращающих устройств, ускорения свободдс ’и падания.
Таким ображоы, на основании первого допущения теории размерности можно иаписвты
M'-yfty, ,f,5_______________________О,...
. ..,V,R,D-,C,g) ,	(58)
где У ’ - боковое давление колес на рельсы; Р - нагрузке от колеса на рельс; Lj - паправляпцее усилие; £ - расстояние между осями тележек; ^6- база экипажа; / - расстояние между гребнями колес; Ли - ширина пути; Д - поперечное перемещение осей и возвращающих устройств; 6 - вяаор пути; у - .деформация пути; V - установившаяся скорость движения; R - радиус кривой; - жесткость возвращающих‘устройств в поперечном направлении; С - жесткость цуги в поперечном направлении; -ускорение свободного падения.
В уравнении (58) взяты по две-три однозначны^ величины.
В соответствии со вторым допущением можно написать:
...rp,.,.vf.	.. я®.	<69)
В этом выражении a , 6 .... <3 , e .... a , к .... H , о ... П. p «... С. , у ,<p , ос - некоторые подаватели степени, выбор которых вначале не ограничен.
Разбиваем величины, входящие в выражение (59), по размерностям: V , У , Р - игр; £ , L ', f , S ,Л , 6 , У , R - м;
. V. ш м/с; х(г , С кгс/м; £ м/с2.
Подставив в выражение (59) размерности величин, получим
КГС =кгс°- К ГС?. .ма-м* . ,мчм* ., мнм°мп , .
... м” ...(м/с)* ... (кг/м)?1 (кг/м)’ ... (м/с2)®.	(60)
Размерности обеих частей соотношения (60) должны быть одинаковыми. Поэтому, приравняв в выражении (60) показатели степени при одинаковых основных размерностях (кге, м, с), подучим
кго I» Q + 6+ ..*•+ у + Ф;
м	О = 0 + е + ... + и + к + ?.. + Н +о
+ п + ... + р +с -у -Ср +Х;
52
с 0 = -С - 2Х.
(61)
Система из трех уравнений (61) содержит N неоизвестных ( а , б , .гс ).
Решая эту систему уравнений относительно б , С ,ф . находим для них следующие выражения:
С = -2Х ;
Ф = 8 +е+и. + к + н+ о+ п+ р-ос-у;
6 = I - а -0 -е-а-к-н-о-п-р+ос.
в выражение (59), получим
Подставив значения с , ср и 6
У'- р« y^-^O-e-u-K-H-o-n-P+oc
. . .r-SK. . . днб°Ук. . . R\ . .
у-2гс g.v. дЭ>е+и+к+н+о+л+р-а?-у к . (62)
« *
отсюда
У'-с [/Иа /£? №Ч1\и № М\н у" чку/..Дб) кб) (6J кб) кб)
• /yln7R?	.
V57 W. . .(с“) (Fr)
/Сб\ 6+e+u + K+o+n+p^H
к"Т)
(63)
Здесь Со - б^зраамерный множитель пропорциональности. . 
Безразмерные величины, заключенные в круглые скобки, и представляют искомые выражения для критериев. Эти критерии получены из условии геометрического подобия модели и оригинала. Модель же должна быть построена исхода из условий геометрической офинности. В подобных случаях изменение размеров модели в сравнении с оригиналом в разных направлениях происходит на одинаковую величину, т.е.
Ct= CR = Cs = Cg . В этом случае при определении критериев-симплексов множители сокращаются, и мы получаем отношения такого вида:
условиям геометрической афинности множители афиннооти не равны, т.е. Cj * CR .=£ Cs Ф Сб 
При этом
Ro = С к R ;
бо - Cg )
Ц -съ. Ъ
So = 0^ SM 
53
Для определения критериев в афинной системе, очевидно, необходимо и достаточно внести значения масштабов. В атом случае критерия будут иметь следующий вид:
Ro _ Cr Rm 	Lp _ Сд Ln .
t Ob 6m *	60 Се бм
Тогда искомые критерии линейных размеров выразятся: ж	cHfый. ft-- <м)
Таким образом, критерии-симплексы в геометрически афинннх системах в сравнении с подобными системами отличаются на величину отношения соответствующих множителей масштабов линейных значений.
Критерии-симплексы, выражающие отношения силовых величин в геометрически подобных и афинннх системах, не включают линейных значений, имеющих различные масштабы, и поэтому такие критерии определяются одинаково для афинннх и подобных систем.
В нашем случае силовые критерии-симплексы будут иметь вид внп.«-
В критерии жесткости входят значения Cg как в числитель, так и в знаменатель. Совращение С6 приводит к критериям жесткости
следующего вида:
(65)
Критерий-комплекс XLO. о введением множителей геометрической афинности сохраняет свое выражение в связи с сокращением на однозначную величину С6 » т-е* критерий-комплекс будет иметь вид
(66)
Критерий-комплекс К, характеризует жесткость пути в отноше
нии направляющих сил.
Второй критерий-комплекс для подобных систем выразится: .
С Vй *
Определение критерия-комплекса для афинной системы произведем предложениям выше путем, т.е введем геометрический многчтель афинности для линейных значений. В выражение жесткости необходимо ввести геометрический множитель Cg , в выражение центробежной
54
рилы при единичной силе вас» и единичном радиусе, мюштель ЖрнтерИй-комшШмз будет иметь вид • .
сй.
(67)
В швам случае С в » 4| Сд» ICO.
Ие внрененжя (66) следует
ffl.-ffl.ft’
таи как
при Сб = 4 имеем
Яедотавляд в выражение (66) полученной еначение дна ЛЮ , будем иметь /тП а ./и) ‘ а	С/в
в
или
v.<v„, v„"j4-v. > » **R
при CR= 100
V-4V”’ v..fOVm •
J Критерии моделировании
Критерии линейных равмеров:
МЛ-
Критерии ом:	/р \ „ /Р \ ,
(Ч71е
Критерии жесткости возвращающих устройств: =(&.
Критерии жесткости пути:
(¥).=(^)н.
Критерии скорости:
ve^v4 для принятых моделей .
Разработанные критерии являются общими для всех видов железнодорожного подвижного состава и могут использоваться для широких исследований экипажной части вновь строящихся влектровозов, тепловозов и вагонов.
Определение параметров моделей подвижного состава и пути
а)	Определение размеров моделей
На основании опыта лаборатории кафедры "Локомотивостроение" Брянского института транспортного машиностроения при определении размеров моделей экипажа и пути целесообразно принимать следующие значения множителей геометрической афинностн: экипаж по длине уменьшать в 20 раз ( Сь ), ширину пути и экипажа - в 15, 24 раза (С5), зазор в кривой и поперечное перемещение осей - в 4 раза, ( Сб ).диаметр колес и положение центра тяжеоти экипажа по высоте - в 15, 24 <Са).
Имея значения множителей афинностн (	, С$ • С® ), определяем
множитель афинностн для радиуса криво.) из уравнения jеометрической связи.
Вине приведены значения размеров пути, подсчитанные и? условия: Q _i/(2Rm Cr+SmCs^6mC6~(6m Сб)г
Ь V (2RM+SM)6M-6%	’
56
		Значения оригинала					
Ro	90	125	150	180	350	650	1000
6О	34	34	34	34	34	24 •	18
So	1540	1540	1540	1540	1540	1530	1524
Значения модели
RH863,7 6м 8,5	1211,7 8,5	1461,7 8,5	1761,7 8,5	3461,7 8,5	6460,5 6,0	9959,8 4,0
Sm 104	104	104	104	104	101,5	100
Размера оригинала и модели заносятся в таблицу основных параметров, где ужавывеется масштаб пересчета.
б)	Определение силы веса моделей
После определения линейных размеров моделей выявляют их вес.
Ив выражения* для критерия веса
ме®»’	/Р.\
1рй) (иг/
где о< - коэффициент пересчета сил и нагрузки от колеса на рельс.
Опытом установлено, что величину d следует выбирать в пределах 4000...6000.
в)	Определение жесткости пути модели
Хесткость железнодорожного пути в горизонтальном направлении изменяется в широких пределах в зависимости от типа рельсов, балласта, количества шпал на километр пути и других факторов. Опытные значения жесткости пути оригинала приведены в работе Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта [I]
Из критерия’	,
можно подучить выражение для жесткости модели пути в следующем виде:
- Г 6о . У. (М) , У. go
где Сс - горизонтальная хесткость пути - оригинала;
&=С6=4, >-==<• Ом	Ум
57
Окончательно жесткость модели пути определяется по формуле
г)	Определение жесткости возвращающих устройств ‘ тележки и упругих упоров
Силы упругости возвращающих устройств, установленных на тележках, осях, в сочленениях между тележками, а также в противоотноо-ных устройствах, могут быть постоянными (не изменяющимися при перемещения) и переменными в зависимости от поперечного перемещения осей и тележек. Если возвращающая сила на оригинале F задана в виде постоянного значения, то величина ее на модели может быть найдена из силового критерия:
\ Чмо Ж Fm (Cfc,
т.е.
р - F° .  “м ж——
' По этому *е выражению определяется величина начальной силы возвращающего устройства.
Если задана жесткость пружин возвращающих устройств оригинала Q-o, жесткость пружин возвращающих устройств модели определяется ив критерия -< /ri
- С См
Н ~1г° Со
где См - жесткость пути модели в кго/мм; Со - жесткость пути оригинала в кго/мм,
д)	Определение жесткости рессорного подвешивания
Жесткость рессорного подвешивания проектируемой модели (гм определяется приближенно по формуле
С- =_£• £$. ,
V-м
где (гв - жесткость рессорного подвешивания оригинала в кгс/ии;
сА - коэффициент пересчета сил (4000...6000);
® 15,24 ** коэффициент пересчета модели по высоте.
58
в) Принципы конструирования моделей
При конструировании моделей екипахе и пути необходимо сохранить вое принципиальные идеи, заложенные в оригинале. Весовые нагрузки, линейные размеры определяются по критериям, указанным ранде. Материалы трущихся частей, распределение веса кузова и телажек, чистота
Р и с. 37. Схема стенда физического моделирования
обработки поверхностей, смазка по возможности должны быть одинаковыми с оригиналом.
Желательно при конструировании предусмотреть возможность изменения следующих параметров модели екипажа и пути:
I.	масса тележки и кузова;
2.	поперечных перемещений осей;
3.	характеристик жесткости пружин возвращающих устройств, расположенных на тележках, осях и в сочленении между тележками;
4.	начальных сил возвращающих и противдотносннх устройств;
5.	жесткости модели пути. .	_
Общий вид стенда пути с кривыми различных радиусов показан же рис.37.
59
При конструировании модели пути предусмотрена возможность поперечных перемещений рельсов и крешг ний пути, а такие изменение жесткости рельса и жесткости креплений пути.
Р и с. 38. Крепление пути
**
Крепление модели пути показано на рис.38. В качестве рельса принята стальная лента шириной 25 мм и толщиной 0,5 мм. Рельс крепится между двумя винтами со сферическими головками. Жесткость рельса в поперечном направлении можно менять за счет изменения высота лепта, выступающей над сферическими головками винтов.
Крепления пути размещают на упругих прокладках (микропористая резина). Жесткость крепления регулируют затяжкой или отпуском винтов, сжимающих резиновые прокладки.
ha участке, где производится запись усилий, точность укладки Пути более высокая. Допустимые отклонения по редиусу на этом участке -I мм и но зазору ±0,1 мм. Проверку пути производят специальными шаблонами.
Путь состоит из трех частей: участка разгона экипажа (прямая); кривой, уложенной на площадке/ и участке торможения экипажа (прямая). Участки разгона и торможения выполнены на наклонных плоскостях.
I
Проведение экспериментов и обработка опытных денных
а) Аппаратура для проведения эксперимента
Для подготовки моделей к исследованиям, проведения тарировок и эксперимента необходимо иметь следующую аппаратуру и инструменты: осциллограф, выпрямитель, электрическую бэтарею, автотрансформатор, динамометр для тарировки пути, индикатор часового типа, мерительные плитки, датчики сопротивлений с базой 20 мм и сопротивлением
60
200 ом, щуп, штангенциркуль, шаблоны для проверки пути, весы для определения нагрузок от колес на рельсы. Перечисленные приборы и аппаратура, за исключением весов для определения яагруеок от колесных пар на рельсы и шаблонов для проверки пути, являются типовыми, выпускаемыми промышленностью.
Шаблоны дая проверки пути представляют собой стальные пластины толщиной 5 мм, длиной 1000 мм и шириной 90 мм. Одна из граней шаблона очерчена по окружности радиусом, соответствующим кривой наружного рельса. Местные неровности по грани шаблона не допускаются более 0,01 мм.
Для определения нагрузок от колес моделей экипажа на рельсы спроектированы специальные весы, которые рассчитаны на взвешивание экипажа, имеющего до 12 колесных пар.
Рис. 39. Схема включения измерительной аппаратуры:
I - датчик усилий на пути; 2 - осциллограф; 3 - подвижной контакт на модели: 4 - контакты на пути; 5 - автотрансформатор;
6 - выпрямитель; 7 - усилитель
Электрическая схема включения измерительной аппаратуры для проведения испытаний показана ня рис.39. Питание усилителя, а также осциллографа производится от сети переменного тока напряжением 22Ь в. Контроль за напряжением сети осуществляется вольтметром черев автотрансформатор ЛЛТР-1.
При проведении доследований производят запись:
I) боковых давлений, действующих на рельс;
2) скорости движения.
61
.« б) Запись боковых давлений, действующих на рельс.
С наружной стороны рельса на расстоянии 1,5 мм от верхней кромка наклеивается датчик сопротивления, собранный по мостовой схеме с однократной чувствительностью.
База датчика 20 мм, сопротивление 200 ом. Датчики наклеиваются при помощи клея Б$-2.
Под действием боковых давлений рельо деформируется, вызывая изменение сопротивления и тока в датчике. Изменяющийся ток в датчике регистрируется при помощи осциллографа. Действительные боковые давления определяют при помощи тэрировочных графиков. Тарирсвсчные графики позволяют также по записи боковых давлений определить деформацию пути, складывающуюся из деформаций рельса и отжатия креплений пути.
е в) Измерение скорости движения
Отметка времени записывается при помощи обычного датчика.
На модели пути на определенном измеренном расстоянии устанавливают контакты. При движении тележки отмечают на ленте осциллограммы моменты начала и конца касания контактов, находящихся на тележке, о контактами пути.
При касании контактов замыкается электрическая цепь. Скорость движения экипажа определяют делением расстояния между контактами пути на время прохождения этого расстояния. На рис.40 представлена электрическая схема включения этих контактов.
Рис. 40. Электрическая схема для регистрации пройденного локомотивом пути:
I - осциллограф; 2 - подвижной контзкт; 3 -пластинка металлическая; 4 - автотрансфооматор;
5 - диэлектрик
Путь, на котором проводят исшгэняя, настраивают на расчетную жесткость. Экспериментальный участок (участок, на котором наклеен датчик сопротивления) тарируют динамометром с записью сил и деформаций по экрану, осциллографа. Тарировка производится нагружением
гирями разновесе чашки динамометра I (;м.41). Нагрузка последовательно увеличивается на 200 г; максимальная нагрузка обычно не превышает 1600...1800 г. Для каждого нагружения определяют покавания вкрана (амплитуду токе по экрану) и покавания деформации пути по индикатору в мм и заносят их в таблицу. В таблице тарировки регистрируют: канал, усиление, гнездо осциллографа, тип и номер шлей-фа, тарировочный груз, показание вкрана осциллографа, показание индикатора.
Р и с. 41. Схема тарировочной установки:
I - чашка динамометра; 2 - путь; 3 - стойка; 4 - индикатор;
5 - крепление пути; 6 - датчик усилий
По табличным данным строят тарировочный график.
Перед испытаниями и в процессе их проведения прбверяют:
I)	радиус кривой наружного рельсе (по шаблону);
2)	укладку: рельсов в кривой (по уровню);
3)	расстояние между внутренним и наружным рельсом;
4)	жесткость наружной и внутренней ниток пути. Проверку и установку раочетной жесткости производят при помощи динамометра и индикатора.
В соответствии с программой иопытаний тщательно проверяют вое размеры модели телечки: межосевые расстояния, базу тележки, базу локомотива, поперечное перемещение осей, расстояние между гребнями колес, высоту центра тяжести кузова и др. Определяют весовые характеристики модели тележки: полный вес, вес кузова, тележки, нагрузки колес на рельсы. Проверяют также жесткость каждой рессоры и групп рессорного подвешивания модели.
В проведении экспериментов принимают участие 3-4 человека, в обязанность которых входят наблюдение за работой осциллографа, проявление пленок, приведение модели экипажа в движение и остановка ее
63
после прохождения по экспериментальному у^стку кривой. Модели екипажа сообщается необходимая скорость за счет п^ска ее от определенной отметки наклонной плоскости участка разгона. Чем выше отметка, тем выше скорость движения. Испытания проводят с постепенным увеличением скорости. Разница медду ступенями скоростей составляет 0,5-0,7 км/ч, но может быть и меньше, количество ступеней скорости (точек эксперимента) принимается порядка 30. Эксперимент обычно повторяется.
В ходе испытаний производится запись боковых давлений, деформаций пути, пройденного пути и отметок времени (для определения скорости движения модели). Эти же показатели для оригинале находят пересчетом с помощью полученных ранее критериев моделирования. По полученным данным, сведенным в таблицу, строят графики, отражающие зависимость боковых давлений, деформаций пути в кривых различных радиусов от изменений скорости движения локомотивов. Анализ графиков и осциллограмм дает возможность сделать необходимые выводы для выбора наилучших конструкций экипажной части локомотивов При их проектировании и модернизации существующих.
На рис.42 показан фрагмент осциллограммы записи боковых давлений 4-х ооного локомотива при движении в одной из кривых. Нижняя кривая- й изображает боковое воздействие соответствующих осей на дуть.
На рис.43 изображен планшет экспериментальных точек боковых давлений, подученный при испытаниях модели тепловоза ТЭМ2 в кривой
R » 180 м на стенде физического моделирования. Как видно кв
1яось 1Ув>«ь
Рис. 42 приведенного планшета, разброс экспериментальных точек незначите— ллн, что легко позволяет обработать результаты и построить соответствующие зависимости.
64
			о_ °° Р<	loco о о >0	
О*		а ° ° ° 9о	°о О и -Р * °о° ft о	о <9
				
2 i--------------------------------
О 20	40	60 ВО V~
ч
Рис. 43
За период времени более чем 16 лет в лаборатории физического моделирования кафедра "Локомотивоотрое-ние БИТМ проведены испытания в кривых большинства отечественных локомотивов, которые позволили дать оценку их горизонталь
ной динамики в кривых. Кпоме того проведены многочисленные испытания различных типов локомотивов с широкой вариацией параметров экипажной части, например: базы тележки, нагрузки от.колеса не рельс, величина разбегов осей, жесткости упругих осевых упоров, момента трения и возврашавздего моменте, сочленения тележек и т.д.
Все это позволило получить представление о влиянии отдельных параметров экипажной части на воздействие локомотивов в кривых участках пути. В качестве примера на рис. 4ч показаны графики, показы-
65
вещие влияние сочленения тележек локомотива горизонтальную Динамику в кривых. Эти результаты были получены во время серии испытаний электровозов Новочеркасского электровозостроительного завода на стенде физического моделирования в I960 г.
Как вддно из графиков, сочленение телекек дает существенное снижение бокового воздействия локомотива на путь особенно в крутых кривых.
Таким образом, метод физического моделирования, разработанный в Брянском институте транспортного мепппгоотроения, является весьма ценным инструментом в руках исследователей и может оказать большую помощь конструкторам в оценке параметров экипажной части и прогнозирования динамических качеств новых и модернизируемых локомотивов.
ЛИТЕРАТУРА
I.	Конструкция и динамика тепловозов. Под ред. В.Н.Иванова. М., "Транспорт", 1975, 336 о. •
2.	-Николаев И.И. Динамика локомотивов. М., Всесоюзное изда-тзльоко-полиграфическое’объединение МПС, 1962, 320 с.
3.	Динамика установившегося движения локомотивов в кривых. Под ред. С.М.Цуценко. Харьков, "Высшая школа", 1975, 130 с.
4.	Камаев А.А. Исследование на моделях воздействия подвижного состава на путь в кривых. Сборник трудов БИТЫ, вып.XX, М., Машгиз, 1961, 37 с.
5.	Вертинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагонов. М., "Транспорт", 1972, 304 с.
6.	Королев К.П. Вписывание паровозов в кривые участки пути.
М., "Трансжелдориздат", 1950, 224 с.
7.	Тэлежечные экипажи локомотивов для повышенных скоростей движения. Под рбд. К.П.Королева. Труды ЦНИИ МПС, 1962, вып. 248,
8.	Ершков О.П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых. Труды ЦНИИ МПС, М., "Транспорт", 1966, вып. 301, 235 с.
9.	Амелин С.В... Дановский Л.М. Путь и яутезсе хозяйство. М., "Транспорт", 1972, 214 с.
66
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение .................................... 3
v § I. Движение колесной пары в кривой ..... 4
§ 2. Движение екипажа в кривой . . 1...... 6
v § 3. Мероприятия по пути, облегчающие вписывание	7
экипажа локомотива в кривые .....................
v§ 4. Конструктивные мероприятия по экипажу, улучшающие II
условия вписывания локомотива в кривые ..........
\ § 5. Геометрическое вписывание локомотива в кривые . . 14
1 § 6. Определение сил, действующих на локомотив в кривых.
Динамическое вписывание...................	. ; . . 22
§ 7.	Построение гориэонтальных динамических паспортов поперечных сил локомотива. Оценка безопасности движения........................... v .. . 28
§ 8.	Уточненный метод динамического вписывания локомотива с дополнениями К.П.Королева. Другие методы..............................................  46
§ 9.	Физическое моделирование воздействия локомотива на путь в кривых .....................................49
Литература ...................	66
67
Анатолий Алексеевич Камаев, Георгий Сергеевич Михальченко
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛОКОМОТИВА И ПУТИ В КРЦВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ
Учебное пособие
Технический редактор Л.А. Соколова
Корректор М.М. Гурская
________________________________________________Теш л ан 1977, поз. 2217
Сдано в набор 15/X 1977. Подписано к печати П XI. 17	щ 00181
*’ Формат бумаги 60x84/16. Бумага типографская № 2. Усл.печ.л. 4,25.
Уч.-изд.л. 3,95. Тираж 500 экз. Заказ Я 9*1	Цена 20 коп.
Издано Тульским политехническим институтом. Тула, Боддина, 151.
Отпечатано на ротапринте В Ц.облстэту;рэв7.енв.р Ьргнск, ул.Октябрьская, 34.