и ЯЭУ с газофазным реактором 267
Глава пятая
ЯДЕРНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
И ЯДЕРНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
УСТАНОВКИ С ГАЗОФАЗНЫМ РЕАКТОРОМ
Особенности ЯРД и ЯЭУ с газофазным
реактором и научные проблемы, связанные с
их разработкой
В 50-е годы XX века в качестве источника энергии для ракетных
двигателей и энергетических установок начали рассматриваться
ядерные реакторы, в которых делящееся вещество находится в
газообразном виде, то есть или в виде урановой плазмы, или в виде соединения
урана, которое остается газообразным в рабочем диапазоне
температур. В последнем случае в качестве такого соединения рассматривался
гексафторид урана.
В НИИ тепловых процессов (ныне Центр Келдыша), начиная с
середины 50-х годов, проводились работы по исследованию
газофазного ядерного реактора как источника энергии для ракетного
двигателя [5.1]. Удельный импульс тяги двигателя определяется
температурой нагрева и молекулярным составом газов, истекающих из
сопла. Поэтому стремление увеличить удельный импульс тяги требует
повышения температуры нагрева газа и использования газов,
имеющих низкий молекулярный вес. Применение газофазного реактора, в
котором рабочее тело нагревается излучением из зоны, заполненной
урановой плазмой, позволяет использовать в качестве рабочего тела

268
Глава пятдя
Рис. 5.1 Схема твэла газофазного
полостного ядерного реактора:
1 - отражатель-замедлитель;
2 - зона газообразного делящегося
вещества; 3 - зона протока
рабочего тела; 4 - подпитка
убыли делящегося вещества; 5 -
подача рабочего тела
водород, который в принципе
может быть нагрет до
температуры, значительно
превышающей температуру плавления
конструкционных материалов.
Возможны различные
варианты высокотемпературных
газофазных тепловыделяющих
элементов. Они отличаются друг от
друга в основном способом
организации течения и
теплопередачи в твэле [5.2]. В работе [5.3],
где приводятся некоторые
результаты исследований по
газофазному полостному ядерному
реактору, описана схема твэла с
застойной зоной делящегося вещества
(рис. 5.1). В этом твэле
делящееся вещество в виде урановой плазмы находится в центре полости,
окруженной замедлителем-отражателем нейтронов. Вблизи стенок
полости движется другой газ - рабочее тело, которое нагревается
излучением высокотемпературной плазмы.
Основными научными задачами, решение которых обеспечит
техническую реализацию газофазного ядерного реактора и,
соответственно, ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических
установок рассматриваемого типа являются:
1. Обеспечение критичности газофазного ядерного реактора, то есть
определение размеров и конструкционных материалов реактора,
концентрации ядер U235 и соответствующего этой концентрации
рабочего давления в газофазном твэле, при которых реализуется
самоподдерживающаяся реакция деления.
2. Удержание делящегося вещества в центральной зоне твэла в
условиях действия силы тяжести и обтекания этой зоны
потоком рабочего тела, то есть минимизация выноса делящегося
вещества из реактора. Решение этой проблемы связано с исследо-

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 269
ваниями перемешивания струй газов различной плотности, в том
числе с изучением гидродинамической устойчивости и
турбулентности таких течений, а также методов подавления развитой
турбулентности, например, воздействием на течение
ионизированных газов магнитного поля.
3. Получение достоверных данных о теплофизических
(термодинамических, оптических, переносных) свойствах рабочих тел при
давлениях и температурах, характерных для газофазного твэла.
4. Термоакустическая устойчивость рабочего процесса в твэле с
учетом воздействия на акустические колебания объемного
тепловыделения и - при необходимости - магнитного поля.
Разумеется, перечисленные проблемы не исчерпывают всех
особенностей и сложностей, которые могут возникнуть при создании
газофазных тепловыделяющих элементов, но они являются наиболее
характерными для различных схем твэлов.
При истечении нагретого в реакторе рабочего тела через
сверхзвуковое сопло удельный импульс тяги определяется в основном
теплосодержанием газа. Хотя при передаче тепла от делящегося вещества к
рабочему телу излучением допустимая по условиям термопрочности
температура конструкционных материалов непосредственно не
ограничивает температуру нагрева рабочего тела, она все же косвенно влияет
на величину предельного нагрева рабочего тела в газофазном реакторе.
Это влияние обусловлено тем, что некоторая доля энергии реакции
деления выделяется в твердых элементах конструкций реактора (при
замедлении нейтронов и поглощении у-излучения). При съеме тепла,
выделяющегося в этих элементах, основным рабочим телом
(регенеративное охлаждение) теплосодержание рабочего тела на входе в
газофазный твэл ограничивается допустимой температурой материала
конструкций. При использовании для охлаждения твердых элементов
двигателя, в которых доля выделения тепловой мощности реактора равна %,
всего расхода рабочего тела, получим, что предельный нагрев рабочего
тела в газофазном реакторе равен:
где А/А - предельный нагрев рабочего тела в каналах конструкции
газофазного ЯРД.

270 Глава
Величина % определяется схемой газофазного реактора и
составляет %=О,1-5-О,15 (для ЯРД с твердофазным реактором %=1). Исследования
газофазных ЯРД с замедлителем-отражателем из окиси бериллия пока-
зали, что их максимальный с учетом указанных ограничений удельный
импульс тяги может составить 2000 с [5.1]. Удельный импульс тяги
газофазного ЯРД может быть, однако, существенно повышен, если
использовать для снятия тепла с конструкции двигателя
дополнительный контур охлаждения со сбросом тепла в космическое пространство
посредством излучателя. Этот контур может иметь свое рабочее тело
или же использовать основное.
Исследования схем газофазных ЯРД со сбросом тепла через
излучатели показывают, что их удельный импульс тяги может достигать 4000-
6000 с [5.1, 5.4]. Теоретическими оценками, проведенными как в
нашей стране, так и в США, показана существенная зависимость массы
двигателя (с излучателем и вспомогательными системами) и
предельного значения удельного импульса тяги от величины тяги двигателя. В
области сравнительно малых тяг (порядка нескольких десятков кило-
ньютон) величина удельного импульса тяги существенно увеличивается
с увеличением тяги. При достижении тяги, равной 100 кН, рост
удельного импульса тяги замедляется, достигая затем при тяге 200-300 кН и
давлении в полости реактора 100 МПа указанного выше предельного
значения, равного 4000-6000 с.
По оценкам работы [5.4], подобный двигатель мог бы быть
использован для обеспечения пилотируемой экспедиции к Марсу. При
ограничении продолжительности полета 60 днями полная масса
корабля на орбите Земли составляет 2000 т, а при продолжительности
80 дней - вдвое меньше. Тяга двигателя, необходимая для таких
полетов, составит 200 кН, масса двигателя 100-120 т, удельный
импульс тяги более 5000 с. В [5.1] отмечается, что при
использовании магнитной стабилизации течения в твэле и при указанных выше
тяге и массе двигателя предварительные исследования подтверждают
возможность получения удельного импульса тяги более 5000 с.
Однако использование магнитной стабилизации в газофазных ЯРД
создает ряд серьезных проблем, основными из которых являются:
1. Увеличение поглощения нейтронов в жаростойких
конструкционных материалах, что создает дополнительные трудности в
обеспечении критичности реактора.

дрД и ЯЭУ с газофазным реактором 271
2. Увеличение тепловых потоков в торцевые отражатели, а также
в стенки сопла и твэла.
3. Вывод из твэла потока высокотемпературного
электропроводного рабочего тела при наличии сильного магнитного поля,
направление силовых линий которого на выходе из твэла не
совпадает с направлением движения газа.
Газофазный ядерный реактор, использующий в качестве
делящегося вещества плазму урана-235, может позволить получить в одном
блоке сравнительно небольших габаритов весьма большие мощности
(десятки миллионов киловатт) при очень высоком уровне нагрева
рабочего тела в реакторе (до 10000 К и выше). Эта особенность
позволяет рассматривать газофазный реактор как основу весьма
перспективных энергетических установок. Высокий уровень нагрева рабочего тела
делает возможным применение эффективного прямого преобразования
тепловой энергии в электрическую. Так, при температуре газа порядка
10000 К практически снимаются известные ограничения на степень
расширения рабочего тела в канале магнитогазодинамического
генератора, связанные с недостаточной электропроводностью газа.
В 1963-1990 гг. в НПО «Энергомаш» разрабатывались проекты
космических энергетических установок и ядерных ракетных
двигателей на основе газофазного ядерного реактора с открытым и замкнутым
циклом [5.1, 5.7]. В [5.3] описана схема наземной электростанции на
основе газофазного ядерного реактора.
Следует отметить еще одно возможное применение газофазного
реактора. Он может быть источником высоких потоков нейтронов и у-
квантов, что предоставляет возможность изучения поведения
вещества в больших (на уровне 1016-1018 1/см2с) нейтронных потоках при
сильном у-излучении.В докладах на симпозиумах по газофазному
ядерному реактору в США [5.5, 5.6] рассматривались газовые лазеры,
использующие (для накачки) непосредственно излучение газофазного
ядерного реактора. Отмечалось, что такие лазеры обладают большой
эффективностью и позволяют освоить новые диапазоны частот
излучения, а также новые методы регулирования лазера.
Следует отметить, что создание как ЯРД, так и различных
энергетических установок на основе газофазного реактора требует
постановки одних и тех же комплексных экспериментальных
исследований. Поэтому выполнение исследований, необходимых для создания

272 Глава пятдя
на основе газофазного ядерного реактора, например, наземных АЭС, может
явиться важным этапом в разработке объектов космического назначения.
В [5.2] описаны различные схемы тепловыделяющих элементов
газофазного ядерного реактора. По основным принципам организации рабочего
процесса схемы твэлов могут быть разбиты на следующие группы:
- твэлы полного смешения [5.8],
- твэлы с прозрачной перегородкой, отделяющей полость
газообразного урана от рабочего тела [5.9, 5.10],
- твэлы с разделением смеси урана и рабочего тела в активной
зоне реактора, где организуется интенсивное вихревое движение
[5.11, 5.12],
- твэлы струйного типа [5.2],
- твэлы со стабилизацией течения магнитным полем [5.2].
Как отмечается в [5.2], среди большого числа возможных схем
твэлов газофазного реактора требования по удержанию делящегося
вещества и по эффективности использования тепла ядерных реакций в
наибольшей степени выполняются в твэле с «застойной» зоной
делящегося вещества, стабилизированной продольным магнитным полем
(схема течения в таком твэле приведена на рис. 5.1).
В исследованиях по определению облика и возможных
параметров ядерных газофазных реакторов в Центре Келдыша и других
организациях проводилось изучение широкого круга проблем. Следует
подчеркнуть, что проведенные в рамках этой программы исследования
представляют и общенаучный интерес, а полученные в ходе их
выполнения фундаментальные научные результаты могут быть
использованы для новых разработок в других областях техники.
Среди направлений научных исследований, проводившихся в
рамках программы создания ядерного газофазного реактора, отметим в
качестве наиболее важных следующие:
- нейтронная физика полостных реакторов,
- перемешивание газовых потоков различной скорости и плотности,
- воздействие магнитного поля на течение электропроводящих сред,
- термоакустическая устойчивость сред с объемным тепловыделением,
- теплофизические свойства рабочих сред с учетом неидеальности,
обусловленной высокой концентрацией электронов в плазме.
Ниже излагаются основные результаты работ в перечисленных
направлениях.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 273
Нейтронная физика газофазного реактора
Физические схемы газофазных реакторов
В газофазном реакторе все делящееся вещество в активной зоне или
очень значительная его часть находится в газообразном состоянии при
высоких температуре и давлении. Газообразное делящееся вещество
окружено рабочим телом и замедлителем нейтронов. Система, состоящая из
делящегося вещества, рабочего тела и замедлителя, образует газофазный
тепловыделяющий элемент. Реактор может состоять из нескольких твэ-
лов, расположенных в массиве замедлителя в определенном порядке.
Снаружи система твэлов и замедлителя обычно окружена отражателем
нейтронов. Отражатель предназначен для уменьшения критических размеров
активной зоны реактора за счет снижения утечки нейтронов, а также для
повышения тепловыделения в твэлах, расположенных на периферии
активной зоны, и выравнивания тепловыделения по радиусу реактора.
Одной из возможных схем газофазного реактора является одно-
твэльная схема, то есть содержащая один твэл больших размеров. В
этом случае замедлитель нейтронов, расположенный снаружи полости с
делящимся веществом и рабочим телом, одновременно является и
отражателем нейтронов. Реактор такого типа получил название «полостной
реактор» или «реактор с внешним замедлителем-отражателем» [5.13,
5.14]. Этот тип реактора обладает цилиндрической симметрией и может
быть изучен в двумерном представлении, тогда как многотвэльные
системы, очевидно, требуют трехмерного рассмотрения. Внешний
замедляющий отражатель окружен снаружи стальным силовым корпусом.
Быстрые нейтроны, образующиеся в процессе деления ядер урана,
покидают полость твэла и оказываются в замедлителе или в
замедляющем отражателе. Прозрачность полости для быстрых нейтронов
обусловлена низкой плотностью газа (как урана, так и рабочего тела - водорода)
при высокой температуре. В замедлителе нейтроны теряют энергию и
термализуются, образуя равновесный спектр тепловых нейтронов. Часть
этих нейтронов возвращается в полость и вызывает новые деления ядер с
образованием дополнительных нейтронов и выделением энергии.
Критичность реактора может поддерживаться, если в уране захватывается
примерно 40-50 % нейтронов из числа образующихся при реакции
деления ядер. Это обусловлено величиной выхода нейтронов на один захват в
уране: Уэфф =1,98-2,08 для урана-235 иуэфф =2,2 - 2,3 для урана-233.

274 Глава пятая
Сечение взаимодействия нейтронов с ядрами урана определяется
температурой замедлителя, а также плотностью и температурой
рабочего тела в полости, особенно если рабочее тело - водород.
Вероятность рассеяния нейтронов на ядрах горячего водорода и,
следовательно, оптическая плотность слоя водорода повышаются за счет
подвижности самих ядер водорода при высокой температуре, а низкий
атомный вес водорода способствует более интенсивному обмену энергией
при столкновениях. В результате при прохождении нейтронов через
слой горячего водорода происходит частичная ретермализация (то
есть повышение температуры) нейтронов. Спектр нейтронов
искажается и оказывается сдвинутым в сторону более высоких энергий
[5.14].Таким образом, газофазный ядерный реактор полостного типа
характеризуется резко изменяющейся по объему (по отношению к
нейтронам) оптической плотностью среды и переменным по объему
спектром тепловых нейтронов. Эти особенности потребовали
разработки специальных методов и программ для анализа и расчета
критичности реакторов такого типа.
Основные материалы реактора
Делящееся вещество
В однотвэльном газофазном реакторе зоны, в которых
происходит деление ядер урана тепловыми нейтронами и замедление
нейтронов до тепловой энергии, пространственно разделены. Это приводит к
тому, что зависимость числа нейтронов, возвращающихся в полость
из замедлителя-отражателя, от физических свойств центральной
урановой зоны становится слабой и ею при оценке качества делящегося
вещества можно пренебречь. В результате критерием оценки при
выборе делящегося вещества может служить выход вторичных
нейтронов спектра деления на один тепловой нейтрон, возвратившийся в
урановую зону из замедлителя. Эта величина определяется
произведением вероятности захвата нейтрона в зоне на v . В этом случае
наилучшие критические параметры будет иметь уран-233, у которого
уэфф больше по отношению и к урану-235, и к плутонию-239 (для
плутония-239 v^=l,8-2,08).

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 275
В результате у однотвэльного реактора на уране-233
коэффициент размножения может быть приблизительно на 10 % выше,
чем на уране-235, что приведет к снижению критической загрузки
урана в реакторе в 1,5-2 раза.
Еще одним преимуществом урана-233 является возможность
осуществления при его использовании процесса расширенного
воспроизводства горючего по так называемому ториевому циклу в тепловом
реакторе (в этом цикле торий является источником вновь
образующихся ядер урана-233 в реакции тория с нейтронами). Таким
образом, по целому ряду важных параметров, таких как критическая
концентрация ядер или загрузка, размеры реактора и стабильность
сечений взаимодействия при повышенной рабочей температуре нейтронов,
уран-233 является наиболее предпочтительным делящимся веществом
для однотвэльной и малотвэльных схем газофазного реактора [5.14,
5.15]. Однако из-за отсутствия развитого промышленного
производства этого изотопа в дальнейшем изложении рассматривается
промышленный изотоп урана - уран-235.
Замедлитель
Как уже указывалось, главными особенностями однотвэльного и
малотвэльных реакторов являются замедление нейтронов во внешнем
замедлителе, а также наличие полости с горячим рабочим телом
вокруг центральной урановой зоны в твэле. Это приводит к снижению
ценности тепловых нейтронов в отражателе (по отношению к делению
в активной зоне) и повышению относительной роли таких процессов,
как поглощение нейтронов в материале замедлителя и утечка их из
реактора. Потери нейтронов на поглощение в чистом замедлителе
(например, бериллиевом) могут составлять около 20%. Поэтому в одно-
твэльном реакторе приходится применять высокоэффективный
замедлитель и снижать до минимума количество конструкционных
материалов (поглощающих нейтроны) в его объеме.
Требования к материалу замедлителя качественно могут быть
сформулированы следующим образом: замедлитель должен быстро
замедлять нейтроны до тепловой энергии (-0.025 эВ), не давая им при этом

276 Глава пятая
глубоко проникать в отражатель, и достаточно слабо поглощать
замедленные (тепловые) нейтроны, которые при принятой геометрии
реактора длительное время находятся в замедлителе-отражателе,
прежде чем возвращаются в урановую зону. Вероятность того, что нейтрон
после очередного столкновения в какой-либо точке замедлителя снова
окажется в урановой зоне, определяется телесным углом, под которым
эта зона видна из данной точки, и вероятностью того, что путь до
зоны будет пройден без столкновения. Произведение этих
вероятностей резко снижается по мере проникновения нейтронов в глубину
замедлителя. Лучшим будет такой замедлитель, который обеспечит
наибольшее нарастание потока тепловых нейтронов у границы полости. В
работах [5.13, 5.14] показано, что наилучшими замедляющими
материалами для однотвэльного реактора являются бериллий, окись
бериллия и тяжелая вода. Эти материалы создают наибольшее
количество замедленных до тепловой энергии нейтронов, возвращенных
обратно в полость с делящимся веществом (в расчете на один быстрый
нейтрон спектра деления, поступающий из полости в замедлитель).
Для бериллия важным фактором, увеличивающим коэффициент
размножения реактора йэфф, является отличная от нуля вероятность
(п,2п)-реакции быстрых нейтронов с ядрами бериллия. Этот
процесс увеличивает кэфф реактора на 0-10 %. Тяжелая вода дает
преимущество по критическим параметрам при толщине слоя свыше
50 см. При меньшей толщине ее достоинства теряются из-за
повышенной утечки нейтронов из реактора.
На рис. 5.2 приведена зависимость критической концентрации
ядер урана-235 от толщины внешнего замедлителя (бериллий,
тяжелая вода, графит). Достижение предела при толщине слоя бериллия
больше 50 см означает, что нейтрон, удалившийся на указанное
расстояние от границы полости, практически не может вернуться и
вызвать деление в активной зоне из-за высокой вероятности поглощения
его в самом бериллии. Критическая концентрация урана-235 для
тяжелой воды и графита продолжает снижаться при увеличении
толщины до 150 см и более. Ценность нейтронов по толщине отражателя
убывает при этом медленнее, чем у бериллия.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
277
Возможно применение
комбинированных замедлителей.
Положительный вклад в Иэфф
реактора, согласно работам [5.14],
может вносить небольшое
количество водорода или водородсодер-
жащего вещества, размещенное
на границе замедлителя и
полости. Повышение замедляющей
способности вблизи полости
приводит к перемещению
максимума потока тепловых нейтронов к
границе полости, то есть в об-
1
см3
1019
101в
\
\
\
С
D20
50
100
150 А, см
ласть с более высокой ценностью Рис 52 Влияние толщины замед-
нейтронов. В результате поток лителя на критическую концент-
тепловых нейтронов в полость рацию ядер U235 (радиус полости
возрастает. Однако, увеличение 62 см)
количества водорода на границе сверх оптимального приведет к
преобладанию эффекта вредного поглощения нейтронов: поток нейтронов,
возвращающихся в полость, начнет снижаться.
Исследование влияния присутствия тонкого слоя водорода на
критические параметры реактора проведено в работе [5.14]. В расчетной
схеме реактор состоял из пяти твэлов, окруженных бериллиевым
замедлителем. В качестве конкурирующих процессов рассматривались:
поглощение нейтронов в слое водорода, (п,2п)-реакция на бериллии и
поглощение и утечка нейтронов в бериллии. Расчеты выполнялись
методом Монте-Карло. Результаты приведены на рис. 5.3. Как видно,
увеличение эффективности замедлителя компенсируется поглощением
нейтронов в слое водорода и экранированием (п,2п)-реакции на
бериллии. В результате коэффициент размножения реактора кэфф имеет
оптимум при толщине слоя водорода 0,2-0,5 см и плотности ядер
водорода iijj = 0,067-1024 1/см3. При больших толщинах слоя Идфф реактора
начинает уменьшаться из-за поглощения нейтронов. Применение в
качестве основного материала замедлителя из водородсодержащих
веществ, в том числе легкой воды, недопустимо из-за поглощения нейт-

278
Глава пятая
14
12
10
8
6
4
2
0
1,3
1,2
1,1
. i П
no
0,8
0,7
Ф
\\
у
7-
/
4
/
/
V
1
1
1
ронов ядрами водорода. В
удаленных от урансодержащей полости
частях замедлителя (у внешней
границы реактора) возможно
применение графита, который имеет
худшие замедляющие свойства,
чем водород и бериллий, но
обладает меньшим сечением
поглощения тепловых нейтронов. Для
внешней части замедлителя это
оказывается более важным
фактором, чем его замедляющая
способность. Однако реакторный
графит обладает при высокой
температуре низкой коррозионной
стойкостью в водороде и, если
использовать для охлаждения
водород, то вынужденное
применение в этом случае защитных
покрытий из ZrC и NbC может
свести к нулю преимущество
графита, основанное на низком
сечении поглощения нейтронов.
Общие требования к конструкции замедлителя могут быть
сформулированы следующим образом. Замедлитель должен содержать как
можно меньше поглощающих нейтроны конструкционных материалов
(даже таких слабо поглощающих, как цирконий, алюминий и др.).
Материал замедлителя - бериллий. Замедлитель должен охлаждаться
теплоносителем (водородом).
Тепловыделение в замедлителе определяется четырьмя источниками:
1. Замедление нейтронов.
2. Поглощение мгновенного у-излучения из активной зоны.
3. Поглощение захватного у-излученйя из элементов конструкции
и материала замедлителя.
4. Тепловой поток в стенку полости.
О 0,5 6„, см
Рис. 5.3 Влияние на критичность
реактора и захват нейтронов
толщины слоя водорода (8н) у
стенки газофазного твэла:
1 - /г^ =fEH); 2 - поглощение
нейтронов в слое водорода; 3 -
вклад (п, 2п)реакции; 4 -
поглощение и утечка нейтронов в
отражателе

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 279
Тепловыделение неравномерно по объему, поэтому и
интенсивность охлаждения замедлителя должна быть тоже неравномерной.
Главные узлы конструкции твэла расположены в торцевых
отражателях и на стенке полости. В этих узлах сосредоточены
поглощающие нейтроны материалы. В качестве высокотемпературного
материала стенки предпочтителен молибден. Расчеты показывают, что даже
при толщине молибденовой стенки 8Мо=0,1см потери в k составляют
14 % (из них 5 % за счет поглощения тепловых нейтронов и 9 % за
счет поглощения нейтронов в резонансной области спектра). Для
стенки, изготовленной из железа, в аналогичных условиях снижение k
составляет 6 - 7 %.
Методика расчета реактора
Как указывалось, газофазный реактор состоит из зон с резко
отличающимися оптическими свойствами и с переменным по объему
активной зоны спектром тепловых нейтронов. Влияние присутствия
горячего водорода и измененного спектра нейтронов может быть учтено
отдельно при определении эффективных сечений урана в полости.
Методика расчета зависит от выбранной геометрии реактора. В
одномерном приближении для решения кинетического уравнения переноса
нейтронов могут быть использованы метод дискретных ординат (SN -
метод) и метод характеристик. При изучении двумерных и трехмерных
реакторов эффективным остается только прямой метод Монте-Карло.
Для проведения расчетов газофазных реакторов был разработан пакет
программ в трехмерной геометрии [5.14]. Этот пакет пригоден для
расчета реакторов, состоящих из одного твэла, из 1-31 твэлов и
более. Материальный состав твэлов переменный в вертикальном и
радиальном направлениях и задается различным в разных слоях.
Применение метода Монте-Карло основано на математическом
моделировании траекторий нейтронов в трехмерном объеме реактора.
Эффективный коэффициент размножения реактора кэфф может быть
вычислен как математическое ожидание случайного числа вторичных
нейтронов v, возникающих в конце истории первичного нейтрона. Из
трех возможных процессов, а именно, деления, радиационного
поглощения и утечки нейтронов, только при делении ядер делящегося ве-

280 Глава пятая
щества величина v отлична от нуля. В остальных процессах она
тождественно равна нулю. Величина v определяет число вторичных
нейтронов п(Е), возникающих при делении, и зависит от типа
делящегося вещества и энергии Е нейтрона, вызвавшего деление.
п(Е) = п0 + — Е, E.1)
oh
dv
где п0 и - параметры, зависящие от типа делящегося вещества.
дЕ
При моделировании (п,2п)-реакции п=2.
Параллельно с определением коэффициента k как
математического ожидания М(п) вычисляется также М(п2), что необходимо для
последующей оценки дисперсии D(n):
D(n) = M(n2) -[ М(п)]2 , E.2)
Стандартная ошибка в k оценивается по известной формуле
E.3)
где N - число историй нейтронов.
Замедление нейтронов моделируется двумя процессами,
определяющими различные механизмы потери энергии:
- неупругим рассеянием нейтронов, описываемым максвелловским
спектром вторичных нейтронов с заданной эффективной
температурой qB?), зависящей от энергии нейтрона;
- упругим рассеянием нейтронов с изотропным угловым
распределением в системе центра инерции нейтрон-ядро.
Анизотропия при упругом рассеянии нейтрона, обусловленная
переходом к лабораторной системе координат, учитывается
непосредственно при моделировании акта рассеяния следующим образом.
Если обозначить в лабораторной системе координат через а0,
Ьо, с0 и v0 направляющие косинусы и скорость нейтрона до
рассеяния, а через а1$ bv cx и vx те же величины после рассеяния, то с
учетом соотношений, определяющих физический механизм
упругого рассеяния на неподвижном ядре [5.16, 5.17], связь между
старым и новым направлением движения нейтрона можно получить в
относительно простом виде [5.14]:

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
281
/7 Л
т
//, \
E.4)
Va2 +2АГ1+1
где г| = а01 4- Ьо т + с0 п - косинус угла рассеяния нейтрона в системе
центра инерции;
I, m, n - направляющие косинусы изотропного направления в
пространстве;
А - атомная масса ядра рассеивателя.
Положение траектории нейтрона в пространстве задается двумя
углами: углом 9 между направлением траектории нейтрона и
вертикальной осью z и углом а+ф между проекцией направления на
плоскость, перпендикулярную вертикальной оси, и плоскостью xOz.
Угол ф представляет собой угловую координату текущей точки на
указанной проекции направления, а угол а - угол между проекцией
направления и радиусом-вектором в данной точке.
Связь между угловыми и декартовыми переменными
выражается следующим образом:
a=cos9,
4\-аг = sin9, E.5)
Ъ = sin0 sin(a+cp),
с = sine cos(a+(p).
С учетом соотношений E.4) и E.5) угловые параметры нового
направления нейтрона после рассеяния можно выразить
следующим образом:
cose, =
Al +coseo
sine, = д/l-

282Глава пятая
Am H-sin0O sin(oc+(pH
° v;° E.6)
cos(a+9I =
+2Аг|+1
An +sin6ft cos(a+(p)n
in9lA/A2 +2Ari+l
sin
где T|=Z cos0o+sin0o[/nsin(a+9)o+Aicos(a+9)o]. E.7)
Новое значение энергии нейтрона после рассеяния определяется
через текущее значение косинуса угла рассеяния в системе центра
инерции по формуле:
Ег = Ео (А2 + 2АЦ+ 1)/(А + IJ E.8)
При моделировании процесса неупругого рассеяния нейтрона
энергия после рассеяния выбирается случайным образом из максвелловс-
кого распределения с эффективной температурой [5.16, 5.17]:
л 2.10%/]^
е= 1=±9 E.9)
бД.лДОА
где Ео - исходная энергия нейтрона в килоэлектронвольтах.
Выбор случайного значения энергии из заданного распределения
производится с помощью двух случайных чисел ух и у2» равномерно
распределенных в интервале @,1):
E1 = Q(E0)ln(y1y2). E.10)
Спектр нейтронов деления S(E) хорошо аппроксимируется
выражением вида:
S(E) = -^ е~<»2 shlcojEJT\ E.11)
/лГсо
где (о и Г- параметры спектра, задаваемые в списке констант
делящегося материала.
Выборка случайной величины энергии из спектра осуществляется
с помощью аналитического выражения вида:

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 283
Е = Т {[а [|ПУ|] +со]2 -1пу2}, E.12)
@^ ^^ )
где Yj и у2 - случайные числа в интервале @,1), аг и ос2 - случайные
числа в интервале (-1,1), удовлетворяющие дополнительному
условию ах2 + а22 = d2 < 1.
В общем случае задача определения критичности реактора
сводится к задаче на собственную функцию плотности источников нейтронов
деления f(x) и собственное число (представляющее эффективный
коэффициент размножения) интегрального уравнения вида:
kf(x) = jk(x,x')f(x')dx', E.13)
где х - совокупность переменных задачи (в общем случае -
координаты, энергия и направление скорости).
В этой задаче спектр деления S(E) представляет собой
энергетическую составляющую искомого равновесного распределения источников
нейтронов деления f(x). Собственное распределение источников нейтронов по
координатам моделируется с помощью серии выборок из равновесного
распределения, получаемых путем ускоренной итерации небольшого
числа исходных точек деления из некоторого начального распределения.
Сравнительно быстрое получение выборки из равновесного
распределения обусловлено небольшим числом точек и быстрой
сходимостью итеративного процесса вследствие слабой связи между
геометрическим положением исходной и вторичной точек деления. Это
позволяет достаточно быстро построить собственное распределение точек
деления, после чего расчет сводится к набору статистики числа
историй нейтронов по обычной схеме метода поколений. Результатом
расчета являются эффективный коэффициент размножения /гэфф и
собственное распределение источников нейтронов деления,
представляющее собой пространственное поле энерговыделения в зоне делящегося
вещества. Распределение потоков нейтронов оценивается по длинам
пробега нейтронов разных энергий в зонах реактора. Сечения
взаимодействия задаются на заданной сетке по энергии с экстраполяцией в
пределах шага по энергии.

284
Глава пятая
Геометрическая расчетная схема реактора представлена на рис. 5.4.
При расположении твэлов в реакторе с заданным шагом задача
сводится к расчету отдельного сектора, содержащего один или несколько
твэлов. Сектор ограничивается угловыми плоскостями <р = const, на
которых выполняется условие зеркального отражения нейтронов,
моделирующее вхождение нейтрона в точно такой же соседний сектор.
Расположение твэлов в секторе задается параметрами pv р2, р3, р4 и
угловыми параметрами сектора ф*. Предусмотрено пересечение
траектории нейтрона с четырьмя типами поверхностей (рис. 5.4):
1. С плоскостями Z = Z. = const, разделяющими реактор по высоте
на слои различного состава. Количество этих поверхностей на
единицу больше числа зон по высоте и равно N+1.
2. С плоскостями отражения ф = const. Этих плоскостей две. В
ячейке с четырехкольцевым расположением твэлов это
плоскости ф = ф* и ф = - ф*\
3. С цилиндрическими
поверхностями, разделяющими
радиальные зоны в реакторе
R = R. = const.
4. С цилиндрическими
поверхностями, разделяющими
радиальные зоны в твэлах. Ось
этих цилиндров смещена
относительно центральной оси
реактора на расстояние р.
Количество таких поверхностей
равно числу материальных зон
в твэле.
Расстояние от исходной
точки с координатами z0, r0, ф0 вдоль
траектории до соответствующих
поверхностей вычисляется по
формулам:
Рис. 5.4 Геометрическая модель для
нейтронно-физических расчетов
газофазного реактора
Г1-16

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 285
Lzi = (Zt - Z0;/cos9 ,
L+(p, = r0 ain(+<fr-yo)/{8wl(a + ф;о -ф*] sin0o ,
L_^ = r0 8hL(-qr-<po)/{8iDl(a + v)o +ф*] sin90 ,
E.14)
i
Lhj = \-ro cosoco ± p] -ro2.sin2ao ]/sin90
Lrk = [p sin(p0 sina0 - cosa0 (r0 - p
+sinao(ro —
Последняя формула написана для твэла, ось которого лежит на
плоскости отсчета углов ф* и -ср**. Для твэлов, центральная ось
которых сдвинута на угол ±ф* относительно данной плоскости, при
вычислении Lrk вместо в1пф0 и coscp0 в формулы подставляются
соответственно sin(cpo±(p*) и cos((p0±cp*). При отражении от угловых поверхностей
изменяется знак угла а, вычисленного в точке отражения [5.14].
При решении проблемы запуска и устойчивости газофазного
реактора необходимо вычисление динамических коэффициентов
реактивности при объемном перераспределении делящегося вещества в каналах
твэлов. Прямое вычисление изменения k^, методом Монте-Карло зат-
Эфф
руднено из-за статистической ошибки, сравнимой с Sfc^. Однако,
существует способ оценки 5ft непосредственно при моделировании
основных траекторий нейтронов в реакторе. Известно, что коэффициент
размножения ft представляет собой главное собственное число
однородного интегрального уравнения E.13). Запишем его в общем виде:
kf(x) = Lf(x), E.15)
а затем продифференцируем по интересующему нас параметру:
k'f + kf =L'f + Lf. E.16)
Полученное выражение умножим скалярно на сопряженную
функцию f*(x), являющуюся решением соответствующей сопряженной
задачи:
Kf*(x) = L*f*(x). E.17)
В результате получим:
k'(f*,f)+k(f*,f) = (f*Mf) + (f*,Lf) E.18)

286 Глава пятая
Воспользовавшись очевидным соотношением для
сопряженных функций
(f*,Lf) = (L*f*,f) = k(f*.f). E.19)
получим
fe' = (f*,L'f)/(f*,f), E.20)
ИЛИ
5k = (f*,bLf)/(f*,f). E.21)
Это формула малых возмущений линейных функционалов от
потока. Можно построить алгоритм, в котором наряду с
моделированием оператора основной задачи L будет осуществляться
моделирование возмущенного оператора L + &L при изменении параметра р.
Параметром р служит радиус уранового столба при условии
постоянства загрузки урана (Mg = const). Задается сетка значений р. < 1,
представляющих собой коэффициенты уменьшения площади сечения
уранового столба, так что уменьшенный радиус определяется как
р. = г0 ГрТ~. Для оценки влияния используются текущие
минимальные расстояния траектории от оси твэла 5Z. Для центрального твэла
8/ =г0 sinoco , для твэла, сдвинутого относительно центральной оси на
расстояние р, Ы =р siiup0 cosoc0 + (rQ- p coscp0>) sina0.
Случайная величина пробега нейтрона I до очередного
столкновения с ядрами определяется решением уравнения вида:
? =- 1ЩГ . E.22)
о
где интеграл берется вдоль траектории нейтрона и представляет собой
суммарный пробег до очередного столкновения или вылета из
системы. В правую часть входит натуральный логарифм случайного числа с
равномерным распределением в интервале @,1). Интеграл
вычисляется последовательным суммированием оптических длин ЕЛА/Л вдоль
траектории нейтрона до тех пор, пока полученная сумма не превысит
имеющееся значение - lny. Последний оптический участок траектории
определяется из равенства:
к-\
XkMk = - lny - Х^у А*,. E-23)
7=1

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
287
где k - номер отрезка траектории, с которого накапливаемая сумма
оптических путей начинает превышать случайное значение - lny.
Очевидно, в зоне с уменьшенным радиусом деление также
произойдет при выполнении условия:
-Nk>0
E.24)
Р/ sin Go
При выполнении этого условия в зоне с уменьшенным радиусом
р. = r0 Jp~H сечением деления ?^ = A/р.)^ также имеет место
деление. В противном случае деление не происходит. На рис. 5.5
приведена зависимость кэфф от величины радиуса урановой зоны.
Экспериментальные исследования на критических
сборках реактора
Проведение экспериментальных исследований на стендовых
критических сборках является необходимым этапом разработки
энергетических реакторов космического ^
назначения и особенно полостных
двигательных реакторов.
Последнее обусловлено их нейтронно-фи-
зическими особенностями. В
практике известны два пути
экспериментального обоснования
схемы реактора: во-первых,
модельные эксперименты
совместно с расчетным анализом и, во-
вторых, эксперименты на
стендовом прототипе реактора,
имеющем одинаковые с натурным
размеры и состав.
Последний эксперимент
необходим на завершающем
этапе работы по созданию
конкретного объекта. На модельном ре-
1,0
0,5
20 30 40 г, см
Рис. 5.5 Зависимость
коэффициента кэфф от величины радиуса
урановой зоны при неизменном
количестве в ней делящегося
вещества:
- - - - с учетом вклада
(п, 2п)- реакции на бериллии;
без учета вклада указанной
реакции

288 Глава пятая
акторе можно достаточно детально изучить физику процессов и на
основе этого разработать совершенный метод расчета критических
параметров.
Известны две крупные работы по исследованию критических
параметров однотвэльных полостных реакторов. Это эксперимент в
СССР на критическом стенде «Грот» [5.14] на реакторе с бериллиевым
замедлителем и американский эксперимент на реакторе с
тяжеловодным замедлителем, выполненный компанией Дженерал Электрик
совместно с исследовательским центром Льюиса [5.18, 5.19, 5.20].
На стенде «Грот» в СССР были проведены модельные
эксперименты как на однотвэльных, так и на многотвэльных реакторах с числом
твэлов 3, 6, 7, 19 и 31. Однотвэльный реактор представляет собой
собранную из мелких фигурных деталей бериллиевую призму с
плотной упаковкой и полостью вдоль центральной оси, закрытой сверху и
снизу торцевыми отражателями. Полость по форме близка к
цилиндрической. Критическое состояние реактора достигается путем
навешивания в полости секций с урансодержащими капсулами. Диаметр
полости реактора 58,8 см, высота 90 см, толщина отражателей 44 см.
При равномерной по сечению канала загрузке урановых элементов
критическое состояние достигнуто при концентрации U235 3,Г1020 1/см3.
Ценность горючего при этой концентрации:
Ак/к
Л = = 10,78.., E.25)
I AG/G Нэфф>
где AG/G и Ak/k - относительные изменения загрузки урана в полости
и эффективного коэффициента размножения фэфф = 0,0068).
Следует отметить существенную роль торцевых отражателей.
Эксперименты показали, что эффективность только одного торцевого
отражателя составляет ИР^. Для компенсации такой потери реактивности
требуется повышение концентрации U235 с 3,Г1020 до 6,31020 1/см3.
Результаты экспериментов, когда часть внешнего бериллиевого
отражателя заменялась графитовым слоем с целью снижения
стоимости критической сборки, приведены на рис. 5.6, 5.7. Достройка
графитом отражателя производилась, начиная с исходной толщины
бериллиевого слоя, равной 10, 15, 25 см (рис. 5.6а, б, в). На рис. 5.7
приведена зависимость эквивалентной (по k ) толщины графитового

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
289
слоя от толщины исходного слоя бериллия. Толщина графитовой
добавки значительно возрастает при снижении толщины исходного
бери л лиевого слоя ниже 20 см. На рис. 5.8 приведена ценность
бериллия в различных точках отражателя. Оказывается, что этот параметр
имеет максимум на расстоянии 10 см от стенки полости в отражателе.
Ценность бериллия при удалении от стенки на 20 - 25см практически
очень мала. Внешняя часть может быть графитовой.
На рис. 5.9 приведена зависимость критической плотности ядер
U235 от отношения объема активной зоны к объему полости однотвэль-
ного реактора Р = (гг/г2J. Радиус полости 38,8 см, высота 161 см,
диаметр канала 67,6 см. Отражатель бериллиевый с графитовым
внешним слоем. Снижение Р ниже 0,4 - 0,5 ведет к недопустимому
увеличению критической концентрации урана.
Рэфф
0
-10
-20
-30
-40
I/
!
/
\
ЧС
<
/
/)
V
I
/
7
1
\
ч
<
/
Be (С)
20
40
X, CM
20
40 х, см О 10 х, см
а 6 в
Рис. 5.6 Реактивность газофазного реактора как функция толщины слоев
бериллия и графита при различных исходных толщинах слоя бериллия:
а - 10 см; 6-15 см; в-25 см

290
Глава пятая
I
I
\
\
\
\
\
\
\
\
ч
\
Ч
Ас, СМ
80
60
40
20
Ю 20 30 40 АВв, см
Рис. 5.7 Зависимость эквивалентной
толщины слоя графита от толщины
исходного слоя бериллия при нейтрон-
но-физическом расчете однотвэльного
газофазного реактора
>»эфф
0,02
0,01
Американские эксперименты
с замедлителем из тяжелой воды
описаны в [5.14, 5.18, 5.19,
5.20]. Реактор состоял из
цилиндрической полости диаметром
182,9 см, высотой 121,9 см, со
всех сторон окруженной баками
с тяжелой водой. Толщина слоя
тяжелой воды составляла 88,9 см
на торцах и 89,5 см по радиусу.
В боковом отражателе на
расстоянии 6,5 см от стенки полости
располагался кольцевой слой из
бериллия толщиной 10,16 см.
Были изучены два типа
формирования активной зоны:
моделирование зоны из
профилированных алюминиевых пластин,
содержащих U235, и введение внут-
1
/f
1
///////////
i
<
"¦—-•—
30
50
70
R, см
Рис. 5.8 Ценность бериллия в различных точках бокового комбинированного
(бериллий + графит) отражателя

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
291
реннего цилиндрического бака с
урансодержащим газом UFe.
Отличие в величине критической
загрузки для этих вариантов
после приведения к эквивалентным
условиям составило 4 %. Опыты
показали, что выбор способа
моделирования урансодержащей
зоны имеет большое значение.
Наличие сквозных пролетов
нейтронов через листовую структуру
активной зоны может увеличить
критическую загрузку на 15-20 %
и более по сравнению с
однородным заполнением зоны.
л-20
3
CM
б
4
2
0
X
0
Ч
0,2
0,4
0,6
На рис. 5.10 приведены рас- Рис' 59 Зависимость критичес-
кой плотности UJ35 в твэле
пределения потоков тепловых газофазного реактора от отноше.
нейтронов в газофазном реакторе ния объема активной зоны к
с UFe. Оказывается , поток теп- объему полости твэла:
ловых нейтронов на расстоянии о - активная зона, по форме
10 см от стенки полости в торце- близкая к круговому цилиндру;
вом отражателе выше, чем в ра- — ^гпивная зона, значительно
отличающаяся по форме от
диальном. Кроме того, спект- кругового цилиндра
ральные измерения показали, что
нейтронный спектр является более жестким именно в торцевом
отражателе, и, следовательно, полный поток нейтронов должен быть
также больше в торцевом отражателе. Это различие объясняется более
близким расположением торцевого отражателя к урановой зоне. Как и
следовало ожидать, поток тепловых нейтронов в урансодержащей зоне
был ниже в модельном варианте. Это объясняется наличием
добавочного алюминия в конструкции модели с пластинами и более высокой в
этом случае загрузкой урана.
В СССР были выполнены эксперименты на критических стендах
как для однотвэльного реактора, так и для многотвэльных систем с
бериллиевым замедлителем. Для этого использовалась конструкция,

292
Глава пятая
ю-6
см2-с-Вт
4
о
с.
Активная зона
Полость] Отражатель fyO
11 J
г
i
9
\
Л-
о
40
80
120
160 R, см
Отражатель D20
Активная зона
, см
Рис. 5.10 Распределение потока тепловых нейтронов по радиусу и высоте
газофазного реактора с гексафторидом урана

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
293
выполненная из фигурных бе-
риллиевых деталей. Высота
реактора Н - 130 см, радиус
Д - 76 см. Схема сборки
приведена на рис. 5.11. Были
изучены четыре конфигурации
верхних торцевых вставок над
каналами с ураном:
1. канал, полностью закрытый
бериллиевой вставкой;
2. канал, полностью открытый;
3. канал, частично закрытый
бериллием: бериллий
только над кольцевой зоной для
рабочего тела, над ураном
бериллия нет;
4. канал с железосодержащей
вставкой, расположенной
только над урановой зоной.
Результаты экспериментов
и расчетов приведены в
таблице 5.1 и на рис. 5.12. Сборка
не была идеальной с точки
зрения соответствия ее расчетной
модели из-за отличия формы
канала от круглого сечения.
Это связано с малым радиусом
закругления фигурных берил-
лиевых деталей,
предназначенных для моделирования геометрии твэлов меньшего диаметра. Форма
сечения канала на сборке показана на рис. 5.13. При проведении
расчетов сечение канала заменялось круглым с эффективным радиусом г2,
ограниченным крайними значениями согласно рис. 5.13. Уменьшение
размеров твэла и увеличение числа твэлов приведет к сближению
2 min шах*
Рис. 5.11 Геометрическая схема
критической сборки шеститвэльного
газофазного реактора

294
Глава пятая
Таблица 5.1
Номер

эксперимента
1
2
3
4
5
6
7
8
Тип
вставки
1
1
1
1
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
гь см
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
3,6
4,36
6,6
6,6
Г2, СМ
8,8
10,9
10,4
10,0
10,9
20,4
10,0
10,9
10,4
10,0
8,8
10,9
10,0
8,8
9,0
10,9
10,4
Р=(г,/г2J
0,56
0,365
0,400
0,436
0,365
0,400
0,436
0,365
0,400
0,436
0,56
0,365
0,436
0,168
0,168
0,365
0,400
Р, см
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
Я, см
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
76,0
64,0
64,0
МО/0,
см
2,0
2,2
2,2
2,2
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
3,4
3,4
13,4
13,4
2,6
2,6
Мер, КГ
5,77
6,34
6,34
6,34
7,50
7,50
7,50
7,50
7,50
7,50
7,50
9,8
9,8
11,6
11,6
7,50
7,50
*эфф
(расчет)
1,01
0,92
0,98
1,04
0,94
0,99
1,03
0,93
0,97
1,02
0,998
0,84
1,01
0,68
0,99
0,96
1,00
Часть опытных данных получена при заполнении выпуклых
частей сечения канала полуцилиндрами из бериллия (пунктирная линия
на рис. 5.13) с целью уменьшения сечения канала. Радиус круга
эквивалентной площади при отсутствии бериллиевых полуцилиндров
составляет г2 = 10,6 см, при вставленных полуцилиндрах г2 = 8,5 см.
Расчеты показывают, что такая замена дает удовлетворительный
результат только в случаях, когда круглая зона с ураном-235 занимает
значительную часть площади сечения канала (C > 0,3). При меньшем
радиусе урановой зоны (р < 0,2) для получения удовлетворительного
согласия результатов расчетов и экспериментов требуется более тща-

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
295
Мкр, КГ
609
О 0,2 0,4 0,6 Р
Рис. 5.12 Зависимость
критической загрузки U235 от отношения
($) объема активной зоны к
объему полости газофазного
твэла
Рис. 5.13 Форма поперечного
сечения газофазного твэла при
экспериментах на
критических сборках
тельное моделирование формы канала (см. варианты с р < 0,2 в
таблице 5.1). Неэффективность моделирования сечения канала по
эквивалентной площади обусловлена занижением рабочей боковой
поверхности канала, через которую нейтроны вводятся из замедлителя обратно
в канал. При сохранении площади боковой поверхности радиус
эквивалентного канала увеличивается приблизительно на 10 %. Кроме
того, эквивалентный параметр Р = (гг/г2J должен быть выше значения
отношения площадей. Это связано с эффектом нелинейного вклада в
число поглощений нейтронов в уране от неодинаково удаленных от
поверхности урана участков поверхности замедлителя. С учетом этого
эффекта значение Р , определяющее долю нейтронов, идущих с
поверхности в урановую зону, также будет выше.

296
Глава пятая
Неопределенность, связанная с формой каналов, была исключена
в дальнейшем при проведении экспериментов на 19-канальной сборке.
Бериллиевая кладка имела такие же размеры (#=132 см, R =76 см,),
но, в отличие от шеститвэльной сборки, не имела торцевых
отражателей. Твэлы располагались в замедлителе в форме правильной
треугольной решетки с шагом 21,6 см. Преимуществом этой сборки
являлось абсолютно круглое сечение каналов. Переход от одного радиуса
канала к другому осуществлялся с помощью введения кольцевых бе-
риллиевых вставок толщиной 1,0 см. Это позволило получить
экспериментальные данные при трех значениях радиуса канала г2 = 5,43;
4,43; 3,43 см. При проведении расчетов и математической обработке
результатов эксперимента учитывался блочный состав макета
урановой зоны в твэлах путем введения коэффициента гомогенизации а,
который был рассчитан для реальной блочной структуры урановой
зоны посредством анализа
всевозможных путей
пролета нейтронов через активную
зону в твэле. Результаты
экспериментов и расчетов
приведены в таблице 5.2 и
на рис. 5.14. Зависимость
критической загрузки урана
от параметра Р= (гг/г2J
показывает, что резкий рост
кг
ч
V
i
--•
0
—•
0 0,2 0,4 0,6 р
Рис. 5.14 Зависимость критической
загрузки U235 от отношения ($)
объема активной зоны к объему полости
газофазного твэла для реактора с
девятнадцатью твэлами (рх -
расстояние между осями твэлов):
• - г2 = 3,43 см,рх = 21,6 см;
*-4,43, 21,6; 0-5,43, 21,6;
*-2,83, 24,8
загрузки Мкр начинается
при Р < 0,25. Сравнение
результатов расчетов методом
Монте-Карло с
экспериментальными данными
удовлетворительное: отклонение в
величине кэфф не превышает

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
297
Таблица 5.2
Номер

эксперимента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Мер, КГ
5,85
6,07
6,91
5,05
5,15
5,81
4,63
4,66
5,20
7,15
6,51
6,39
гь см
2,845
2,335
1,67
2,845
2,335
1,67
2,845
2,335
1,67
2,845
2,845
2,845
гъ см
5,43
5,43
5,43
4,43
4,43
4,43
3,43
3,43
3,43
5,43
4,43
3,43
МОЛ
см3
0,176
0,292
0,787
0,150
0,240
0,618
0,135
0,214
0,542
0,220
0,198
0,194
*эфф
(расчет)
0,98
0,99
1,02
1,03
1,02
1,00
0,99
1,00
1,01
1,00
1,01
1,06
а
0,74
0,79
0,96
0,73
0,77
0,91
0,72
0,76
0,89
0,76
0,75
0,75
Примечания:
1. В вариантах 10-12 шаг решетки увеличен с 21,6 до 24,8 см.
2. Концентрация урана-235 определена с учетом коэффициента
гомогенизации активной зоны а (р^ = роа, где р0 - номинальная
концентрация, соответствующая критической загрузке,).
Влияние высокой температуры замедлителя и рабочего
тела на критические параметры реактора
В газофазном реакторе часть тепла A0-12%) выделяется в
замедлителе-отражателе нейтронов, в результате чего он нагревается до
температуры -1500 К. Нагрев замедлителя приводит к снижению
поглощения в нем нейтронов. Поэтому температурный коэффициент
реактивности реактора оказывается положительным. Некоторое
снижение при увеличении температуры сечения поглощения нейтронов в
уране оказывается менее значимым, чем снижение потерь нейтронов в
замедляющем отражателе. Проведенные расчеты показали, что при
нагревезамедлителя до 1500 К эффективный коэффициент размноже-

298 Глава пятая
ния увеличивается на 3-4%. Наличие горячего водорода,
окружающего урановую зону, вносит искажение в спектр потока тепловых
нейтронов, идущих из замедлителя. Тепловые нейтроны, прежде, чем
оказаться в урановой зоне, должны хотя бы один раз пройти слой
горячего водорода. Характерные параметры водородного слоя: толщина 6 см,
средняя температура 5000-8000 К, плотность ~1021 см3.
Необходимо отметить два важных фактора, определяющих спектр
потока нейтронов в делящемся веществе:
1. При высокой температуре водорода в полости газофазного твэла
подвижность ядер водорода приводит к росту сечения
взаимодействия и оптической толщины слоя водорода. Доля нейтронов,
столкнувшихся с ядрами водорода, при этом заметно возрастает и
достигает примерно 50 %. Без учета подвижности ядер водорода доля
столкновений в водороде составила бы только 10%. Это снижает
количество поглощенных в уране нейтронов.
2. При столкновении нейтронов с ядрами горячего водорода
происходит интенсивный энергетический обмен, приводящий к быстрой тер-
мализации нейтронов в водородной среде. Достаточно нескольких
столкновений, чтобы нейтроны достигли равновесной температуры
среды. Поскольку сечение взаимодействия нейтронов с ядрами урана
при этом снижается, это также приводит к уменьшению числа
поглощенных в уране нейтронов.
В расчетах нейтроны, проходящие через слой горячего водорода,
составляли четыре группы:
- нейтроны, не испытавшие ни одного столкновения с ядрами
водорода;
- нейтроны, столкнувшиеся один раз с ядрами водорода;
- нейтроны, столкнувшиеся дважды;
- нейтроны, столкнувшиеся более двух раз.
Расчеты показали, что для полной термализации нейтрона в
водороде достаточно трех столкновений. В результате расчетов,
выполненных в [5.14], показано, что в условиях газофазного реактора доля
нейтронов, ни разу не столкнувшихся с ядрами горячего водорода,
составляет 0,545, столкнувшихся один раз - 0,355, два раза - 0,038,

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 299
более двух раз - не превышает 0,01. Эффективное сечение деления в
уране с учетом водородной среды составляет 310 - 320 барн. Расчеты
реакторов на критичность показали, что само сечение деления из-за
высокой степени черноты урановой зоны не сильно влияет на
параметр fc^, ошибка на 10 - 20 барн здесь вполне допустима. Однако
отношение (Zf/Zc)g^ , прямо определяющее величину уафф для урана-
235, имеет повышенное влияние непосредственно на k . Поэтому
расчет этого отношения должен производиться более тщательно с
учетом неравномерности плотности и температуры в слое.
Полученные экспериментальные и теоретические данные по
критическим параметрам полостных ядерных реакторов с бериллиевым и
графитовым внешним замедлителем использовались при
проектировании и определении облика различных схем ядерных ракетных
двигателей и энергетических установок. В более поздних работах [5.21] эти
данные легли в основу определения технического облика
энергодвигательных установок на гексафториде урана с газодинамическим
удержанием делящегося вещества (характеристики этих установок
рассматриваются в шестой главе книги).
Способы уменьшения перемешивания газовых
потоков различной скорости и плотности
Постановка задачи для расчетных и
экспериментальных исследований
Эффективность ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором зависит от
того, насколько успешно решена задача уменьшения расхода урана
через реактор. Это важно не только для установок открытых схем, но
и для установок замкнутых, закольцованных по урану схем, так как
увеличение расхода урана усложняет создание контура, затрудняет
управление реактором из-за уменьшения числа запаздывающих
нейтронов при малом времени пребывания их предшественников в
реакторе и ряда других факторов [5.3]. Кроме того, важно гидродинамически
оттеснить уран от стенок твэла.

300 Глава пятая
Вынос урана из твэла газофазного реактора зависит от
интенсивности перемешивания движущегося в периферийной зоне твэла
рабочего тела и находящегося в центральной области твэла делящегося
вещества. Поэтому одной из определяющих проблем, которую
необходимо было исследовать до детальной разработки каких-либо проектов
на основе газофазного ядерного реактора, являлась проблема
определения факторов, влияющих на перемешивание спутных потоков
различной скорости и плотности.
Вопросы смешения потоков многократно исследовались и
теоретически, и экспериментально. Результаты этих исследований
изложены в многочисленных статьях и монографии [5.22]. Однако
большинство исследований относилось к смешению на таких расстояниях от
начала течения, где оно может считаться автомодельным.
Исследование же неавтомодельных течений проводилось при таких начальных
условиях, которые наиболее часто встречаются в технических
приложениях, то есть при больших начальных возмущениях или при
больших неравномерностях скорости на входе, которые, как правило,
определялись характеристиками турбулентных пограничных слоев на
стенках сопла. При таких условиях в начальном сечении
интенсивности смешения, полученные в экспериментах при больших числах Рей-
нольдса на неавтомодельных и автомодельных участках, были близки
между собой. Кроме того, линейный анализ устойчивости показывает,
что свободные сдвиговые течения (струя, след, слой смешения)
становятся неустойчивыми при очень малых числах Рейнольдса, а слой
смешения неустойчив при любых числах Рейнольдса. Поэтому обычно
предполагалось, что процессы смешения в свободных течениях со
сдвигом при больших числах Рейнольдса связаны с развитой
турбулентностью, характеристики которой определяются максимальной разностью
скоростей и поперечными размерами области с градиентом скорости в
рассматриваемом сечении.
Исследования смешения потоков при равных скоростях
показали, что в этом случае смешение определяется условиями в начальном
сечении [5.23]. Получены зависимости ширины зоны смешения двух
потоков различной скорости и плотности от отношения их скоростей

и ЯЭУ с газофазным реактором 301
и плотностей [5.24, 5.25]. При исследовании течения спутных струй с
применением визуализации потока было обнаружено, что
выравнивание пограничных слоев на стенках сопла, формирующего поток,
приводит к тому, что течение в слое смешения становится
упорядоченным, причем упорядоченность сохраняется на всем начальном участке
струи. Впоследствии такие упорядоченные структуры стали называть
когерентными. Наличие или отсутствие когерентных структур влияет
на интенсивность перемешивания, но это влияние незначительно. В
том случае, когда профиль скорости в начальном сечении
определяется пограничными слоями на стенках сопла, разброс в скорости
расширения слоя смешения составляет 20 - 30 %.
Значительно меньшая интенсивность смешения наблюдается на
участке перехода к развитой турбулентности. Поскольку длина
участка перехода, на которой интенсивность смешения определяется
молекулярной диффузией, зависит от начальной толщины слоя с
градиентом скорости, формы профиля скорости и спектра начальных
возмущений, были проведены исследования влияния различных факторов
на длину участка перехода. Однако при формировании начального
профиля скорости с помощью пограничных слоев участок перехода к
турбулентности с низкой интенсивностью смешения наблюдается только
в случае, если пограничные слои на стенках сопла являются
ламинарными, а скорость в начальном сечении изменяется монотонно.
Поэтому исследования перехода к турбулентности проводились для
затопленных струй и в том диапазоне чисел Рейнольдса, когда пограничный
слой на стенках сопла имеет форму профиля скорости, характерную
для ламинарного пограничного слоя.
Выполнены исследования перехода к турбулентности и в
системах, где начальный профиль скорости формируется с помощью
переменного гидравлического сопротивления. В этих случаях переход к
турбулентности может определяться как развитием возмущений,
неустойчивых согласно линейной теории, так и развитием
турбулентности, которая образуется при обтекании торца сопротивления,
формирующего поток в начальном сечении, а также взаимным влиянием
возмущений различных масштабов при их развитии.

302 Глава пятая
Турбулентное смешение потоков различной скорости
При турбулентном режиме течения в слое смешения ширина слоя
смешения зависит как от отношений скоростей и плотностей смеши-
вающихся потоков, так и от неравномерностей скорости в начальном
сечении, создаваемых пограничными слоями на стенке, разделяющей
потоки. Вдали от начала течения начальные неравномерности
скорости не влияют на ширину слоя смешения. В этом случае ширина слоя
смешения, определенная по точкам профиля скорости, в которых
безразмерная скорость принимает фиксированные значения, равные 0,05
и 0,95, описывается формулой
^ =с(х —JC0), E.26)
где х - продольная координата;
х0 - эффективное начало;
Ь - ширина слоя смешения;
с - экспериментальная константа, равная 0,2 [5.26].
Величина х0 характеризует влияние начальных условий и равна
нескольким толщинам пограничного слоя на стенках сопла.
Положение зоны смешения относительно кромки сопла несимметрично:
расстояние от линии кромки до границы зоны смешения со стороны
неподвижного газа приблизительно в 2 раза больше, чем со стороны
движущегося потока.
(at Л
Исследование смешения слабо подогретых струй «1
показывает, что профиль температур, который в данном случае может
рассматриваться как профиль концентрации пассивной примеси, в 1,2-
1,3 раза шире профиля скоростей.
Если плотности смешивающихся потоков различны, то величина с
в формуле E.26) зависит от отношения скоростей потоков. В работе
[5.27] получена зависимость ширины зоны смешения от отношения
плотностей потоков
* г - Т< ,
Ь=С oc-Kl-сО» (Х-Х']- <5-27)

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 303
р- плотность потока,
р2- плотность окружающей среды,
а - экспериментальная константа.
Хорошее совпадение с экспериментальными данными получается,
если а = 0,75 [5.23].
Если движутся оба потока, то ширина зоны смешения зависит от
отношения скоростей потоков. В работе [5.23] предложена следующая
формула для определения зависимости ширины зоны смешения от
отношения скоростей потоков:
E.28)
oc+(l-a)n J
где т - отношение скоростей потока.
Формула E.28) справедлива только при небольших значениях /п,
так как при т = 1 ширина зоны смешения, вычисленная по этой
формуле, равна нулю.
При т = 1, то есть при равных скоростях потоков, смешение на
их границе определяется возмущениями, которые существовали в
начальном сечении потока. К этим возмущениям относятся начальная
турбулентность потоков, неравномерности скорости из-за наличия
пограничных слоев на стенке, разделяющей потоки, и неравномерность
скорости, возникающая из-за обтекания кромки пластины. Если
интенсивность пульсаций скорости в начальном сечении невелика, то
ширина слоя смешения может быть определена по формуле:
b = с, J г Jx -x0 <р(л), E.29)
где Р - величина потери импульса в следе,
ф(/г) - неизвестная функция отношения плотностей,
Рэфф " эффективная плотность в следе, имеющая промежуточное
значение между рх и р2.

304 Глава пятая
В работе [5.23] показано, что, если принять Рэфф = —1——-, то
функция (р(п) приблизительно постоянна. Если ширину следа определять
по точкам профиля температуры, в которых безразмерная температура
Т = 0,05; 0,95, то сх * 2,5.
Для определения ширины зоны смешения при 0</тг<1 можно
воспользоваться интерполяционной формулой, предложенной в работе [5.25]:
b=bo(l-m)+blm\ E.30)
где bQ- ширина зоны смешения при m = 0, которая может быть
найдена по формуле E.27),
6Х- ширина зоны смешения при пг = 1, которая может быть
найдена по формуле E.29).
В формуле E.30) Ьо и Ъх должны определяться по профилю температур.
Приведенные выше соотношения справедливы, если оба потока
можно считать неограниченными или неограничен медленно движущийся
поток. Этот поток вызывает в окружающей среде движение по
направлению к зоне смешения, так называемый подсос. Интенсивность этого
движения является очень важной величиной, особенно если размер
медленно движущегося потока ограничен. Интенсивность подсоса принято
характеризовать величиной поперечной скорости на границе зоны
смешения со стороны медленно движущегося газа. Эта скорость при т = 0и
п = 1 составляет 2-3% от максимальной скорости. Поэтому, если
скорость центральной струи меньше скорости окружающего потока,
приведенные выше зависимости могут применяться только в том случае,
когда отношение скорости центральной струи к скорости окружающего
потока больше 0,2. Если же это отношение меньше 0,2, то в центре
возникает рециркуляционная зона и вещество окружающего потока может
распределяться по всему сечению центральной струи.
Приведенные данные показывают, что при развитом турбулентном
течении смешение может быть незначительным только в случае, если
отношение скоростей потоков близко к единице, а начальные неравномерности
скорости на входе малы. Таким образом, для получения малого смешения
потоков, скорости которых сильно различаются, необходимо обеспечить
такие условия течения, при которых развитое турбулентное течение на
границе раздела потоков на заданной длине не возникает.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 305
Течение в слое смешения на участке перехода к
турбулентности
Теоретический анализ течения в слое смешения двух потоков в
линейном приближении показывает, что это течение неустойчиво при
любых числах Рейнольдса. Длина волны возмущения, нарастающего
в слое смешения, должна при больших числах Рейнольдса превышать
ширину слоя смешения в пять и более раз. Длина волны наиболее
быстрорастущего возмущения превышает ширину слоя смешения
приблизительно в восемь раз. При уменьшении числа Рейнольдса до 100
и менее диапазон неустойчивых длин волн сокращается, а отношение
длины волны наиболее быстрорастущего возмущения к ширине слоя
смешения возрастает. Амплитуда неустойчивой волны возмущения
(
нарастает по экспоненте I „ e
где у ~ инкремент нарастания возмущений,
h - ширина слоя с градиентом скорости,
х - продольная координата.
Результаты линейного анализа хорошо подтверждаются
экспериментально, но не определяют длину участка перехода, так как
остается неопределенной начальная амплитуда возмущения, развитие
которого приводит к переходу к турбулентности. Поэтому определение длины
участка перехода к турбулентности в каждом конкретном случае
следует проводить экспериментально. Исследования перехода к
турбулентности в кольцевом слое смешения на начальном участке спутных
струй позволили установить как качественные, так и количественные
закономерности течения на этом участке. Эксперименты показали, что
переход к турбулентности включает несколько этапов, некоторые из
которых в отдельных случаях слабо выражены.
В экспериментах по исследованию течения на участке перехода
слой смешения реализовался как кольцевой слой смешения на
границе круглой струи гелия и спутного потока воздуха. Схема рабочей
части установки приведена на рис. 5.15. Диаметр центральной струи
на входе составлял 28 мм, диаметр спутного потока - 120 мм.
Начальные пульсации и неравномерности скорости в потоках уменыпа-

306
Глава пятая
Рабочее тело
Рабочее тело
Рис. 5.15 Схема экспериментальной установки для исследования
процессов смешения спутных струй: 1 - решетка с авиационным
фетром; 2 - выравнивающие сетки; 3 - пилоны
лись при помощи сеток. Последняя сетка с размером ячейки 0,15 мм и
пористостью 0,35 устанавливалась на срезе рабочей части в
центральном и спутном потоках. Ширина слоя, в котором происходит
изменение скорости в начальном сечении, составляла менее 1 мм. Длина
участка перехода к турбулентности возрастает при увеличении
скорости спутного потока.
На рис. 5.16 приведена теплеровская фотография струи гелия в
спутном потоке воздуха (скорость струи гелия - 16,5 м/с). На
фотографии видны этапы перехода к турбулентности в кольцевом слое
смешения потоков с различными скоростью и плотностью. Вначале
возмущения развиваются согласно линейной теории и расширение струи
на этом участке невелико. В конце линейного участка колебания
достигают некоторой стабилизированной амплитуды, и на втором этапе
перехода наблюдается периодическое движение со слабо
изменяющейся амплитудой. На третьем этапе периодическое движение теряет
устойчивость, и возникают вихри большей амплитуды, масштаб
которых приблизительно вдвое больше длины волны первоначального
возмущения. На четвертом этапе эти вихри распадаются, и возникает
неупорядоченное движение. Смешение на первом этапе перехода
определяется молекулярной диффузией и потому имеет значительно
меньший масштаб, чем на последующих этапах. В связи с этим были более

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
307
подробно рассмотрены факторы,
влияющие на длину первого
этапа перехода.
В работах [5.26, 5.27]
приведены результаты
экспериментального исследования перехода к
турбулентности в затопленных
струях воздуха и гелия.
Пограничный слой на стенках трубы, из
которой истекала струя,
образовывал на границе струи кольцевой
слой конечной толщины, в
котором скорость плавно изменялась
от максимальной в центре струи
до минимальной в окружающем
струю газе. Толщина
пограничного слоя на стенках трубы
изменялась при изменении скорости и
расстояния, на котором развивался
пограничный слой. Длина
участка перехода определялась по
фотографиям потока, для чего струя
подогревалась до 40-50 °С.
Исследования показали, что если
пограничный слой на срезе трубы был
ламинарным, то длина участка
перехода, на котором смешение
определялось молекулярной
диффузией для однородных потоков,
составляла приблизительно 15 на-
Рис. 5.16 Фотография струи гелия
в спутном потоке воздуха (скорость
струи гелия - 16,5 м/с, скорость
воздушного потока - 6,6 м/с).

308
Глава пятая
чальных толщин слоя с градиентом скорости. За начальную толщину
слоя с градиентом скорости в данном случае принимался поперечный
размер слоя, градиент скорости в котором равен максимальному
градиенту скорости в пограничном слое. Длины участка перехода в струе
гелия приблизительно в 2,5 раза меньше, чем в струе воздуха.
При исследовании перехода к турбулентности в спутных струях
формирование слоя с плавным изменением скорости на границе
потоков с помощью пограничных слоев невозможно. Поэтому было
проведено исследование, в котором начальный профиль скорости
формировался с помощью хонейкомба из трубок переменной длины. Схема
установки приведена на рис. 5.17. В спутном потоке вблизи среза
сопла установлена сетка, выравнивающая профиль скорости. Без нее
на стенке за кромкой сопла образуется под влиянием пограничных
слоев поток с немонотонным профилем скорости, потеря устойчивости
которого приводит к турбулизации течения.
Спутный
поток
- §
Хонейкомб
Рис. 5.17 Схема рабочей части установки для экспериментальных
исследований процессов смешения спутных струй на участке перехода к
турбулентности
Исследования проводились при изменении скорости центральной
струи в диапазоне 5-50 м/с, когда центральная струя была гелиевой,
и в диапазоне 1-10 м/с, когда центральная струя была воздушной.
Хонейкомбы набирались из трубок диаметром 1,2 мм и 1 мм с толщи-

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
309
°
CO
О
О
0
1
1
G
0
0,8
0,6
0,4
0,2
>
S
о
:
1
О
\
0
'¦" "¦
Г/Го
ной стенок 0,1 мм и 0,05 мм,
соответственно. При указанных
выше скоростях течение в
каналах хонейкомба было
ламинарным и форма профиля скорости
слабо зависела от величины
скорости. На рис. 5.18 приведены
профили скорости за хонейком-
бом. Скорость спутного потока
подбиралась таким образом,
чтобы профиль скорости на срезе был
монотонным. Для профиля
скорости, приведенного на рис. 5.18,
отношение скорости спутного
потока к скорости струи в центре
должно быть меньше 0,25.
Для определения длины
участка перехода к турбулентности и
изучения структуры течения на
этом участке производилось
фотографирование струи с помощью прибора Теплера. Фотографирование
производилось в открытом пространстве (участки по 200 мм, выдержка -10 с).
На рис. 5.19 приведены фотографии струи гелия в спутном
потоке воздуха при различных скоростях потоков (направление течения
сверху вниз). Отношение скорости спутного потока к скорости струи в
центре на всех фотографиях равно 0,25. На фотографиях видна
только внешняя граница струи, поэтому по ним нельзя судить о структуре
течения внутри струи.
Переход к турбулентности в струйных течениях с начальным
профилем скорости, сформированным с помощью хонейкомба, обладает
рядом важных особенностей.
Во-первых, длина участка перехода к турбулентности
сокращается при увеличении скорости. Под длиной участка перехода к
турбулентности понимается в данном случае расстояние от среза сопла до места
появления на границе струи неупорядоченных возмущений. На всей
длине участка перехода течение на границе струй близко к
ламинарному, а струя расширяется слабо.
-1.5 -1,0 -0,5 0 0,5 1f0
Рис. 5.18 Профили скорости
в потоке за хонейкомбом

310
Глава пятая
nJbl^ чЛ ^
10
16
Рис. 5.19 Фотографии струи гелия в спутном потоке воздуха на
экспериментальной установке с хонейкомбом

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
311
Во-вторых, появлению на границе струи неупорядоченных
мелкомасштабных возмущений не предшествует развитие длинноволновых
возмущений, неустойчивых согласно линейной теории.
Эти результаты показывают, что переход к турбулентности в
данном случае определяется развитием мелкомасштабных возмущений,
возникающих при обтекании торца хонейкомба. Поэтому при
формировании профиля скорости в потоке для обеспечения слабого
перемешивания необходимо добиваться низкого уровня пульсаций скорости
за торцем входного устройства. Теоретическое описание поведения
мелкомасштабной турбулентности в потоках с градиентом скорости
приводится в следующем разделе, где представлена трехпараметрическая
модель турбулентности.
Исследование потоков, в которых профиль скорости формируется
входными устройствами, проводилось также для случаев, когда
начальный профиль скорости отличался от приведенного на рис. 5.18, в
частности, для профиля скорости в начальном сечении, имеющего вид,
приведенный на рис. 5.20. В периферийной области скорость возрастает при
увеличении радиуса, а в центральной зоне приблизительно постоянна по
радиусу и в описываемых ниже экспериментах существенно меньше
скорости на периферии канала. Данная схема исследовалась с целью
нахождения таких условий течения,
при которых в центральной зоне
возможно накопление вещества,
моделирующего делящееся
вещество на начальных этапах запуска
газофазного твэла, когда
отсутствует воздействие на поток
магнитного поля, которое, как
предполагалось, будет стабилизировать
течение на стационарном режиме.
Измерения показали, что
скорость на оси потока, начиная от
среза установки, монотонно убы- ~60п ~3° гт ? 30 г'мм
Рис. 5.20 Профиль скорости
вает. В точке, где скорость на оси спутных потоков9 моделиру-
близка к нулю, возникает рецир- ющий условия течения в
куляция, причем определение по- твэле газофазного реактора
•им/с

312
Глава пятая
ложения начала рециркуляционной зоны по измерениям полей скорости
и температуры дает совпадающие результаты. С увеличением скорости
центрального потока при неизменной скорости внешнего потока длина
безциркуляционной зоны возрастает. Увеличение скорости
окружающего потока при неизменном отношении скоростей потоков приводит к
сокращению длины безциркуляционного течения. Установленная
зависимость может быть связана как с изменением уровня начальных
возмущений, так и с изменением формы профиля скорости. Для визуализации
течения низкоскоростной центральный поток воздуха смешивался с
дымом. На рис. 5.21 приведены фотографии течения при различных
условиях эксперимента. В одном случае поток вытекал в атмосферу из
канала постоянного сечения, в другом — через сопло со степенью поджатия,
равной 9. Измерения скорости и температуры показали, что условия на
выходе не влияют на длину безциркуляционного течения. В этих опытах
при максимальной скорости наружного потока 2,5 м/с и скорости
центрального потока 0,05 м/с длина зоны безциркуляционного течения
составляла приблизительно 3 калибра, то есть 18 см. В работе [5.28]
проведено исследование влияния условий на входе на течение в
цилиндрической и сферической камерах. Полученные результаты качественно
согласуются с описанными выше экспериментальными данными.
Рис. 5.21
Фотографии спутных
потоков, моделирующих
условия течения в
твэле газофазного
реактора

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 313
Трехпараметрическая модель турбулентности
Переход к турбулентности в потоках с градиентом скорости и,
следовательно, нежелательное при организации течения в газофазном
твэле увеличение интенсивности перемешивания происходит как
вследствие развития возмущений, длина волны которых в несколько раз
превышает размер зоны с градиентом скорости, так и в результате
развития возмущений, масштаб которых может быть значительно
меньше ширины слоя с градиентом скорости. Первый механизм перехода к
турбулентности описывается линейной теорией, а для описания
второго могут быть применены модели, использующие для характеристик
турбулентности уравнения переноса.
Трехпараметрическая модель турбулентности разработана в
работах [5.29], [5.30], [5.31], [5.32]. Как отмечается в [5,33], эта
модель является для описания сформулированной задачи наиболее
полной и удачной.
Отличительная особенность трехпараметрической модели -
использование уравнений переноса для всех представленных в ней
характеристик турбулентности. Для определения турбулентных напряжений
сдвига не вводится понятие турбулентной вязкости, а записывается
уравнение переноса, структура которого близка к структуре уравнения
переноса для энергии турбулентности. Иногда модели этого типа
называются моделями для напряжений Рейнольдса. Необходимость
перехода от моделей турбулентности, в которых напряжения сдвига
определяются с помощью понятия вихревой вязкости, к моделям для
напряжений Рейнольдса, связана с тем, что использование моделей с
вихревой вязкостью фактически предполагает несущественность
конвективных и диффузионных членов в уравнении переноса для
напряжений сдвига при сохранении конвективных и диффузионных членов
в уравнении переноса для энергии турбулентности. Для согласования
результатов расчетов и экспериментов, полученных с использованием
понятия вихревой вязкости, требуется введение специально
подобранных функций в формулах для напряжений сдвига.
Трехпараметрическая модель турбулентности с уравнением
переноса для турбулентного напряжения сдвига, разработанная в работах
[5.29-5.32], учитывала молекулярную вязкость, но не содержала эк-

314 Глава пятая
спериментальные функции. Разработка этой модели была начата в
конце 60-х годов в связи с попыткой интерпретации результатов
экспериментов, в которых профиль скорости на входе определялся
переменным гидравлическим сопротивлением, что было необходимо в
рамках программы изучения смешения в твэле газофазного реактора.
Характеристики турбулентности в этих экспериментах определялись
пористостью и размером ячейки гидравлического сопротивления,
диаметр которой был значительно меньше, чем ширина слоя с градиентом
скорости. Поэтому первым объектом анализа с применением этой
модели стало развитие решеточной турбулентности в потоках с
градиентом скорости. Одним из результатов такого анализа явилось
предсказание немонотонного характера зависимости энергии турбулентности
от расстояния до решетки. Было показано, что за падением энергии
турбулентности следует ее рост [5.29, 5.30], что явилось в то время
неожиданным результатом. В работах [5.29, 5.30] указано, что
отсутствие в экспериментах участка, на котором происходит рост энергии
турбулентности, связано с тем, что измерения проводились на
недостаточно большом расстоянии от решетки. Впоследствии были
опубликованы результаты экспериментов, подтвердившие эти выводы [5.34].
При развитии трехпараметрической модели для расчета течений в
каналах и пограничных слоях необходимо было рассмотреть следующие
вопросы, по которым у различных групп исследователей, разрабатывающих
модели турбулентности, до сих пор имеются различные точки зрения:
1. Сколькими параметрами следует характеризовать турбулентность
в расчетной модели?
2. Для скольких (и каких) из этих параметров необходимо
записывать уравнения переноса?
3. Каков должен быть вид параметра, комбинация которого с энергией
турбулентности позволяет написать критерий размерности длины, и
каков должен быть вид уравнения переноса для этого параметра?
4. Как должны быть записаны члены с вязкостью?
5. Как определять константы в уравнениях переноса для
характеристик турбулентности?
Ниже приводятся те ответы на приведенные вопросы, которые
были положены в основу разработки трехпараметрической модели
турбулентности.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 3_15
1. Минимальное число параметров, которые должны в модели
характеризовать турбулентность, равно трем. В состав этих
параметров входят турбулентное напряжение сдвига, энергия турбулентности
и параметр вида EmLn, где Е - энергия турбулентности, a L - масштаб
турбулентности. Необходимость введения в модель энергии и
масштаба турбулентности связана с тем, что в решеточной турбулентности
эти характеристики могут изменяться независимо, а турбулентные
напряжения сдвига входят в уравнения для осредненного движения.
Увеличение числа параметров, характеризующих турбулентность
в модели, возможно. Однако в этом случае требуется увеличение
необходимой экспериментальной информации для определения констант в
уравнениях переноса, а также задание граничных условий.
2. Уравнения переноса должны записываться для всех трех
параметров, входящих в модель, так как замена уравнения переноса для
напряжения сдвига алгебраическим соотношением возможна только в
том случае, когда в этом уравнении можно пренебречь конвективными
и диффузионными членами, а оснований для этого в общем случае
нет. Тем более, что в уравнении для энергии турбулентности эти
члены сохраняются. Обычно уравнение переноса для напряжения сдвига
исключается из модели на том основании, что оно содержит новое
неизвестное, а именно среднее значение квадрата пульсации в
поперечном направлении. Однако в [5.29] было показано, что член с
градиентом скорости в уравнении для напряжения сдвига может быть записан
в форме Е тг-. Здесь и- продольная координата средней скорости, &у-
dy
поперечная координата.
3. Вид параметра EmLn зависит от формы записи члена,
описывающего диффузию. Если диффузионный член записывается в
градиентной форме, то параметр EmLn должен иметь п<0. Построение уравнения
для EmLn основано на записи уравнения для масштаба в том случае,
когда диффузионными членами можно пренебречь. В работе [5.31]
предложено уравнение для величины E/L2, которое и использовалось в
большинстве расчетов.
4. Учет вязкости в модели необходимо производить в диссипатив-
ных и диффузионных членах. Для определения вида этой зависимости
соответствующие коэффициенты разлагались в ряд по Re, , где

316 Глава пятая
Re = • В разложении сохранялись только члены нулевого и пер-
V
вого порядка. Константа при члене нулевого порядка соответствовала
значению коэффициента при больших числах Рейнольдса, а константа
при члене первого порядка соответствовала значению коэффициента
при малых числах Рейнольдса.
?
В члены с вязкостью в уравнении для со = —у- необходимо было
Ld
ввести поправку. Вид этой поправки определялся из анализа
уравнения для энергии турбулентности. В работе [5.31] член с вязкостью
для СО записывался в виде
со-со0
V-^-t, где Щ .
Значение соо на стенке не задается, а находится при решении
задачи. В этом случае в качестве граничных условий на стенке
задаются два условия для энергии турбулентности
5. Способ определения констант в уравнениях переноса должен
быть таким, чтобы обеспечивалась наибольшая универсальность
модели. Дело в том, что констант в модели много и поэтому в каждом
конкретном случае соответствующий набор констант может
обеспечить совпадение результатов расчетов и экспериментов. Однако из-за
ограниченности экспериментальной информации такой выбор может
быть не единственным, и неясно, какие значения констант
обеспечивают наибольшую универсальность модели. При разработке данной
модели константы определялись из анализа небольшого числа так
называемых эталонных течений, для которых имеются надежные
экспериментальные данные. Число этих течений должно быть с одной
стороны минимальным, а с другой стороны таким, чтобы в этих течениях
реализовывались основные процессы, описываемые отдельными
членами в уравнениях переноса. Кроме того, желательно, чтобы константы

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 317
в уравнениях определялись не из численного расчета эталонных
течений, а из анализа независимо установленных асимптотических
зависимостей для различных характеристик турбулентности.
В качестве эталонных течений для определения констант трехпа-
раметрической модели рассматривались следующие: течение за
решеткой без градиента скорости, течение за решеткой с постоянным
градиентом скорости, а также установившееся течение в круглой трубе.
Таким образом, до начала численных расчетов оценивались все
константы в уравнениях переноса. Для трех из этих констант был
указан возможный диапазон их изменения. Такая неопределенность
связана, в частности, с разбросом имеющихся экспериментальных
данных для эталонных течений. Численные расчеты течения в круглой
трубе позволили окончательно выбрать значения всех констант,
которые в дальнейших расчетах не изменялись.
При расчетах течений с теплообменом и большими числами Маха
турбулентная модель должна определить величину (г 'Т ') и учитывать
влияние на характеристики турбулентности изменения плотности и
скорости потока в продольном направлении. В данной модели
считалось, что
Введение турбулентной вязкости V t и постоянного турбулентного
числа Прандтля Рг, накладывает некоторые ограничения на область
применимости модели. Поэтому было рассмотрено уравнение переноса для
—(v'T '), использованное в дальнейшем в сочетании с трехпараметричес-
кой моделью для расчета некоторых задач с теплообменом. Эти расчеты
дали удовлетворительное согласие с экспериментом.
Система уравнений переноса для характеристик турбулентности в
приближении пограничного слоя, построенная на основе изложенных
положений, в случае несжимаемой жидкости может быть записана в
следующем виде:
it ~ *L2 УфФЭу dy [ Фду

318Глава пятая
где <D=?,t,F, Яф = оф рф
7 =?, Г?=т, rf=F, F = EmL\
Здесь осф, рф, осф*, рф*, ут, у/ - константы.
Большинство расчетов с использованием трехпараметрической
Е
модели было выполнено, когда F=—j-.
Li
Для определения области применимости этой модели были
проведены расчеты течений при различных условиях, в том числе
достаточно сильно отличающихся от тех, по которым определялись константы
в уравнениях переноса. Ниже приведена система уравнений, которая
использовалась при выполнении этих расчетов:
а) уравнение неразрывности
|(г>)+|-(г'рк)=0;
б) уравнение движения
( ду диЛ Эр 1 Э
^ Эх ду J дх г1 ду
Здесь х - направление вдоль стенки, у - нормальная координата,
отсчитываемая от стенки, i = 0 для плоского случая, i = 1 для осесим-
метричного случая, и и v - компоненты скорости вдоль осей х и у>
соответственно. Под величинами р, щ pv подразумеваются их средние
значения.
Уравнения переноса для 2?,т=—(и V) и со = ~— использовались
в виде:

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 319
Здесь Шо =0,5fcY^-| /Я, L =
Значения констант следующие:
ос?=0,3; рЕ=1,25я; ат=3ос?; Рт=9рЕ; ав=2а?; Pe=l,4PEf а*?=0,06;
р;=1; ax=aEaJaE; p;=P*E; < = а;; р;=1,4р;; ут =0,2;/в =0,04.
С использованием описанной модели были рассчитаны
турбулентные течения в пограничных слоях и каналах при ускорении и
замедлении потока, вдуве и отсосе через стенки, при наличии теплообмена и
сверхзвуковой скорости. Кроме того, выполнены расчеты течений на
участке перехода к турбулентности при высоком уровне внешних
возмущений. Во всех случаях при неизменном наборе констант
наблюдалось удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.
Поэтому использование предложенной модели распространено на
расчеты теплообмена в ядерных ракетных двигателях и энергетических
установках, тем более что расчеты по данной модели трения и
теплообмена в жидкостных ракетных двигателях дают хорошие результаты.

320 Глава пятая
Влияние магнитного поля на
гидродинамическую устойчивость
и турбулентность проводящих сред
В рассматриваемых схемах газофазного твэла значительная часть
объема твэла занята электропроводным газом. Рабочее тело имеет
относительно низкую температуру и, следовательно, не обладает
электропроводностью только на начальном участке твэла и в узких
слоях у стенок, а центральная зона урана и прилежащие буферные слои
электропроводны на всем протяжении. Поэтому наложение на
течение в газофазном тепловыделяющем элементе магнитного поля может
оказать сильное влияние на стабилизацию течения и подавление
турбулентности. Для этого предложено использовать продольное
магнитное поле, силовые линии которого примерно параллельны вектору
средней скорости на границе раздела урана и рабочего тела. В этой
связи выполнен большой объем теоретических и экспериментальных
работ, посвященных исследованию влияния магнитного поля на
устойчивость и турбулентность различных сдвиговых течений.
Применительно к условиям газофазного твэла была теоретически
решена задача об устойчивости неограниченного
плоскопараллельного течения со сдвигом скоростей: скорость потока изменялась от и2 до
их линейно в слое толщиной Ь. Течение с таким профилем скорости
обладает невязкой неустойчивостью, поэтому при больших числах
Рейнольдса влиянием вязкости можно пренебречь. Рассматривались
двумерные колебания > так как в условиях твэла эти колебания
оказываются наиболее неустойчивыми. Результаты расчетов
показывают, что с увеличением числа Стюарта возрастает граничная длина
волны, начиная с которой возмущения увеличиваются, и
уменьшается инкремент нарастания возмущений. Так, при числе Стюарта,
равном 30, увеличиваются возмущения, длина волны которых
превышает ширину слоя с градиентом скорости более, чем в 700 раз, а макси-

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 321
мальный инкремент нарастания составляет 0,0025. Такое слабое
нарастание начальных длинноволновых возмущений не может привести
к турбулизации течения по длине твэла. Однако турбулентность в
твэле может возникать при обтекании рабочим телом входных
устройств, когда рабочее тело является непроводящим. Поэтому была
рассмотрена задача о подавлении турбулентности магнитным полем.
В теоретических работах по исследованию однородной
турбулентности электропроводной жидкости в магнитном поле задача
решалась в линейной постановке, то есть при пренебрежении
обменом энергии по осям и переносом энергии по спектру. Такой подход
представляется наиболее обоснованным применительно к конечной
стадии вырождения турбулентности в магнитном поле, когда
турбулентное число Рейнольдса намного меньше единицы. В работе
[5.35] рассмотрены два предельных случая - отсутствие обмена
энергией и очень интенсивный обмен, когда турбулентность остается
изотропной в течение всего периода вырождения. Задача решалась
при следующих предположениях.
Пусть Rem=—«1. Здесь v - характерная скорость, / - ха-
т 2
рактерный масштаб, \ = ~г—, с - скорость света, а -
электропроводность. Кроме того, принимается ограничение величины
напряженности магнитного поля (Н) IfP/AnpvJ «1, где р - плотность. Это
ограничение в условиях твэла выполняется. Результаты расчетов
представлены на рис. 5.22. Видно, что поперечная к направлению
поля компонента пульсационной энергии резко уменьшается с
ростом f/т, то есть с ростом напряженности магнитного поля или
времени. Причем при малых t/x кривые для обоих предельных случаев
близки друг к другу, а затем по мере увеличения аргумента они
расходятся. Выше располагается кривая, полученная в
предположении отсутствия обмена, то есть максимальной анизотропии
турбулентности в магнитном поле.

322
Глава пятая
Рис. 5.22 Угасание однородной
турбулентности под воздействием
магнитного поля:
Теоретическое
рассмотрение предельных случаев дает
определенные указания
относительно реального поведения
турбулентности в магнитном
поле. Предписываемое теорией
сильное влияние магнитного
поля нуждалось в
экспериментальной проверке. Влияние
магнитного поля на однородную
турбулентность в струе
исследовалось экспериментально в
работе [5.36]. Цель
эксперимента заключалась в том, чтобы
создать однородную
турбулентность за решеткой и измерить
ее вырождение в магнитном
поле. В качестве рабочей жид-
v± - составляющая пульсационнои
скорости, перпендикулярная
направлению магнитного поля; А -
опытные данные [5.36];
1 - расчет предельных случаев по
[5.35]
кости использовалась эвтектика индий-галлий-олово. Основным в
опытах было измерение термоанемометром компоненты пульсационнои
скорости, перпендикулярной направлению поля. Для этого нить датчика
располагалась вдоль поля. Датчик перемещался вдоль рабочей части,
что позволило проводить измерения на различных расстояниях от
решетки, то есть определять зависимость кинетической энергии пульсаций
от времени, поскольку средняя скорость течения была постоянной по
длине рабочего участка. Результаты экспериментов приведены на рис.
5.22. В работе [5.3] отмечается удовлетворительное согласие результатов
экспериментов и теоретических расчетов воздействия магнитного поля на
однородную турбулентность.
В различных зонах газофазного твэла могут реализовываться
течения с градиентом скорости. В отсутствии магнитного поля и при
характерных для твэла больших числах Рейнольдса в таких течениях
может развиться турбулентность, которая приведет к перемешиванию
урана с рабочим телом. Выше было отмечено, что наложение
продольного магнитного поля повышает устойчивость сдвиговых потоков к

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором
323
малым длинноволновым возмущениям. Из физических соображений
следует, что продольное магнитное поле повышает также
устойчивость течений с поперечным градиентом скорости к мелкомасштабным
возмущениям конечной амплитуды. Физический механизм
подавления мелкомасштабных возмущений при Re/n«l состоит в том, что
возмущения скорости индуцируют электрические токи, взаимодействие
которых с магнитным полем образует стабилизирующую силу,
препятствующую возмущению течения. Существуют два эффекта, вызванные
процессами в индуцированных зонах: дополнительная джоулева
диссипация механической энергии возмущений и снижение генерации
возмущений в потоке с поперечным градиентом скорости. Эти эффекты
приводят к снижению уровня возмущений и при удовлетворении
критических условий подавляют развитие турбулентности.
Первые экспериментальные исследования влияния продольного
магнитного поля на турбулентность течения в трубах были проведены
с потоками ртути и жидкого галлия в круглых цилиндрических
трубах, расположенных по оси соленоида.
На рис. 5.23 приведены
результаты экспериментального
исследования зависимости
коэффициента сопротивления при
течении жидкого металла в
трубе в продольном магнитном
поле от отношения чисел
0,75
Гартмана Ha=HJ^/a/|Li и Рей-
KJ
нольдса Re=-
Сплошные
линии на рис. 5.23
представляют результаты расчетов
[5.35], выполненных для
предельных для данных опытов
параметров. Как видно,
наблюдается удовлетворительное
согласие экспериментальных и
расчетных результатов.
0,25
0 0,01 0,02 Ha/Re
Рис. 5.23 Воздействие продольного
магнитного поля на коэффициент
гидравлического сопротивления ?
при течении жидкого металла в
трубе (h,0 — величина ? без поля).
Опытные данные работы [5.37]. 1, 2
-расчет по [5.35] для предельных
параметров в опытах

324 Глава пятая
Стабилизирующее влияние магнитного поля, проявляющееся в
уменьшении гидравлического сопротивления, наблюдалось в
экспериментах для чисел Рейнольдса Re<9.104 и Гартмана На<4000. Полученная
зависимость показывает, что с увеличением напряженности
магнитного поля коэффициент сопротивления достигает значений,
соответствующих ламинарному режиму течения [5.37]. При исследовании
влияния магнитного поля на течения струй в экспериментах на жидких
металлах было показано, что продольное магнитное поле
препятствует увеличению слоя смешения, что приводит к увеличению длины
начального участка струи [5.38].
Исследование влияния продольного магнитного поля на
смешение потоков электропроводных газов различной плотности было
выполнено на установке с нагретыми в плазмотроне
высокотемпературными потоками гелия и азота с добавлением К2СО3 [5.39].
Процесс перемешивания потоков контролировался измерением
профиля концентрации добавки кобальта, вводимого в центральную
струю. Эксперимент подтвердил эффект сильного воздействия
магнитного поля на процесс смешения струй. При индукции 4 Тл
расширение границы центральной струи, начиная с сечения х/г=\ 1,
практически не зафиксировано. В эксперименте с плазменными струями
воздействие на начальные возмущения на входе затруднено и
стабилизирующее влияние магнитного поля проявляется при
значении числа Стюарта больше трех.
Отметим, что наряду с рассмотренными экспериментами
проводились также исследования процесса формирования зоны делящегося
вещества в центре канала при учете действия сил тяжести.
Проблемы термоакустической устойчивости рабочего процесса
газофазного реактора теоретически исследованы достаточно полно и
результаты этих исследований изложены в монографии [5.40]. Усиление
акустических колебаний обусловлено работой теплового расширения,
так как в момент сжатия элемента газообразного урана в
акустической волне в нем выделяется дополнительная энергия. В присутствии
магнитного поля существенным фактором, определяющим диссипацию
энергии в электропроводной среде, является джоулева диссипация.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 325
Исследования с использованием метода энергетического баланса
позволили оценить величину индукции продольного магнитного поля,
достаточную для обеспечения термоакустической устойчивости
газофазного реактора [5.41].
Таким образом, использование магнитного поля в газофазном твэле
может явиться эффективным способом воздействия на уровень
турбулентности, подавление свободной конвекции и повышение
устойчивости к термоакустическим возмущениям.
Однако в [5.3] отмечается, что применение магнитного поля
для рассматриваемых задач имеет и ряд отрицательных сторон,
среди которых:
1. Сложность и громоздкость магнитных систем.
2. Неэффективность применения поля при не очень высоких
температурах (ниже 10000 К).
3. Трудность охлаждения участков стенок, пересекаемых
силовыми линиями магнитного поля, проходящими через урановую зону.
4. Закрутка газа в зоне смешения урана с рабочим телом из-за
взаимодействия термоэлектрических токов в плазме с магнитным
полем. При легком рабочем теле закрутка может привести к увеличению
турбулизации и перемешивания, причем для устранения турбулизации
в этом случае потребуются очень большие напряженности поля - до
G0 - 100I03 Э.
5. Большое сопротивление, возникающее при пересечении
электропроводным газом магнитного поля на выходе из реактора.
Радиальные и возможные азимутальные неравномерности этого сопротивления
оказывают сильное обратное воздействие на течение в полости реактора.
Наряду с магнитным полем могут рассматриваться и другие
способы воздействия на течение в твэле, например, подавление
начальных возмущений, специальное профилирование скорости,
закручивание потока. Последнее может оказаться хорошим способом
стабилизации в схемах течения, где плотность среды возрастает с увеличением
радиуса. В зависимости от рода рабочего тела, температуры, скорости
газа и иных особенностей газофазного твэла могут рассматриваться
различные из указанных способов стабилизации.

326 Глава пятая
Теплофизические свойства рабочих сред
газофазного реактора
Для расчета рабочего процесса в тепловыделяющем элементе
газофазного ядерного реактора необходимы сведения о теплофизических
свойствах рабочих сред в широком диапазоне температур при высоких
давлениях. К числу рабочих сред относятся как собственно рабочее
тело, представляющее собой водород с присадками щелочных
металлов, а в ряде случаев водород, содержащий взвешенные твердые
частицы микронных размеров, так и различные металлы в паровой фазе
(литий, калий, бериллий и др.), которые могут служить защитой
некоторых конструктивных элементов твэла от теплового излучения из
высокотемпературных областей или выполнять роль буферных слоев,
и, наконец, делящееся вещество - уран.
Для расчета рабочего процесса необходимо знать
термодинамические свойства этих веществ (равновесный состав, плотность,
теплоемкость, энтальпию и др.), оптические свойства (коэффициенты
поглощения, излучения, коэффициенты лучистой теплопроводности),
переносные свойства (в первую очередь, коэффициенты диффузии,
электропроводность, а также вязкость и теплопроводность). Рабочее давление
в твэле достигает 100 МПа, температура рабочего тела на
стационарном режиме работы изменяется в различных участках от 2000 до 30000-
40000 К. Температура в зоне делящегося вещества еще выше.
Результаты работ, выполненных в этом направлении, изложены в [5.42,
5.43]. Исследования проводились теоретически и экспериментально -
на лабораторных установках различного типа: в ударных трубах,
электрических дугах при стационарных и импульсных разрядах, при
взрывах металлических проволочек и др. Приведем основные области
параметров, в которых были получены данные по свойствам рабочих сред:
1. Термодинамические свойства водорода с присадками
щелочных металлов, в первую очередь, лития, в диапазоне температур от
300 К до 40000 К.
2. Термодинамические свойства делящегося вещества в
диапазоне температур от 6000 К до 70000 К при изменении давления от
20 до 100 МПа.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 327
Различные приближения, используемые при расчетах, приводят к
значительной разнице в составе урановой плазмы, но к гораздо менее
существенной разнице в зависимости плотности от давления и
температуры, что особенно важно в практических приложениях. Это
объясняется тем, что влияние неидеальности на состав рабочего тела имеет
двоякий характер. При постоянных давлении и температуре
необходимая поправка в уравнении состояния на неидеальность приводит к
увеличению плотности по сравнению с плотностью идеального газа. С
другой стороны, снижение потенциалов ионизации урана увеличивает
степень ионизации и тем самым снижает плотность. Как правило обе
поправки в значительной степени компенсируют одна другую.
3. Оптические свойства смеси водорода с добавками щелочных
металлов (лития или калия) в широком интервале температур
B000-40000 К). Обращает на себя внимание, что при повышении
давления спектральные линии настолько уширяются, что
поглощение даже при невысоких температурах оказывается непрерывным
по всему спектру и очень сильным. Это обеспечивает хорошую
защиту стенок от излучения.
4. Оптические свойства рабочего тела при температуре
300-2000 К, в том числе с зачерняющими (поглощающими
тепловое излучение) добавками.
Исследовались, кроме того, оптические свойства паров металлов
(литий, калий, бериллий, магний, алюминий), и урановой плазмы, а
также электропроводность и коэффициенты диффузии рабочих сред.
В [5.3] отмечено, что точность определения ряда свойств, в
особенности оптических, может считаться достаточной только в первом
приближении, то есть для начальных этапов работ. Это означает, что
работа по уточнению теплофизических свойств рабочих сред
газофазного ядерного реактора требует продолжения.

328 Глава пятая
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 5
5.1. Иевлев В. М., Артамонов К. И., Голъдин А. Я. Газофазный
ядерный реактор. Параметры ЯРД и ЯЭУ на его основе. -
Статья в сб. «Ракетные двигатели и энергетические установки».
Серия IV I НИИТП, 1975, вып. 25-26.
5.2. Пришлецов А Б. Схемы тепловыделяющих элементов
газофазного ядерного реактора. - Статья в сб. «Ракетные двигатели и
энергетические установки». Серия IV / НИИТП, 1975, вып. 25-26.
5.3. Иевлев В. М. Некоторые результаты исследований по
газофазному полостному ядерному реактору. - Известия АН СССР.
Энергетика и транспорт, 1977, № 6.
5.4. Р. Дж. Рэгсдейл. К Марсу за 30 дней ракетой с газофазным
реактором: Перевод № 1553 / НИИТП, 1973.
5.5. Research on uranium plasmas and their technological applications.
- The Proceedings of a Symposium held January 7-8,1970 in Florida,
Washington, 1971.
5.6. 2-th Symposium on Uranium Plasmas, USA. 1971.
5.7. Глиник РА, Демянко Ю.Г., Дубровский К.Е., Капалин Ю.И.,
Каторгин Б.И., Клепиков И А., Ковалев Л.К., Лиознов Г.Л.,
Петров В.Н., Полтавец В.Н., Пульхрова И.Г., Чепига ДД. Ядерная
энергодвигательная установка на основе высокотемпературного
газофазного реактора для пилотируемой экспедиции к Марсу. -
Статья в сб. «Ракетные двигатели и энергетические
установки». Серия W I НИИТП, 1992, вып. 1 A39).
5.8. Р. Бассард, Р. де Лауэр. Ракета с атомным двигателем. - М:
Изд-во иностр. лит., 1960.
5.9. Me Lafferty. Characteristics of a gaseous nuclear rocket engine
employing transparent-wall containment, UAC Research Labs, Rep.
VAR-D40, 1965.

ЯРД и ЯЭУ с газофазным реактором 329
5.10. Investigation of gaseous nuclear rocket technology: Summary
Technical Report. H-910093-46, 1969.
5.11. IX. Kerrebrock, RV. Meghreblian. Vortex containment for the gaseous-
fission rocket. - J. of the Aerospace Sciences, 1961, vol. 28, № 9.
5.12. А. Розенцвейг, В. Левеллен, И. Керреброк. Возможность
удержания делящегося вещества турбулентным вихрем в газовом
реакторе ядерной ракеты. - Ракетная техника. 1961, т. 31, № 7.
5.13. G. Safonov. Externally moderated reactors: Second United
Nations International Conference on Peaceful Usefuk Atomic Energy,
P/625, 1958.
5.14. Мартишин В.М. Нейтронная физика газофазного
реактора. - Статья в сб. «Ракетные двигатели и энергетические
установки». Серия W I НИИТП, 1975, вып. 25-26.
5.15. D.I. Hughes. Neutron cross section, BNL, New-York, 1959.
5.16. А. Вейнберг, Е. Вигнер. Физическая теория реакторов. -
М: Изд-во иностр. лит., 1961.
5.17. Р. Мегреблиан, Д. Холмс. Теория реакторов. - М: Госато-
миздат, 1962.
5.18. G.D. Pincock, J.F. Kunze. Cavity reactor critical experiment,
NASA CR-72234, 1967, vol. 1.
5.19. G.D. Pincock, J.F. Kunze. Cavity reactor critical experiment,
NASA CR-72415, 1968, vol. 1.
5.20. W.B. Henderson, J.F. Kunze. Analysis of cavity reactor
experiments, NASA CR-72484, 1972.
5.21. Коляда В.В., Мартишин В.М., Павельев АА„ Решмин АИ.
Космические ядерные энергоустановки с газообразным
делящимся веществом. - Статья в сб. «Ракетные двигатели и
энергетические установки». Серия IV / НИИТП, 1992, вып. 1 A34).
5.22. Теория турбулентности струй: Под ред. Г. Н. Абрамовича.
- М: Наука, 1984.
5.23. Навозное О.И., Павельев АА. След за пластиной,
образующийся при слиянии двух потоков несжимаемой жидкости с
различными плотностями. - Известия АН СССР. Энергетика и
транспорт, 1969, № 6.
5.24. Навозное ОМ., Павельев АА. О смешении спутных газовых
струй. - Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1968, № 2.

330 Глава пятая
5.25. Навозное О.И., Павельев АА. Размеры и положение зоны
смешения двух параллельных потоков. - Известия АН СССР,
Энергетика и транспорт, 1971, № 5.
5.26. Павельев АЛ., Навозное О.И., Яценко А.В. О переходе к
турбулентности в затопленных и спутных струях. - Известия
АН СССР. Механика жидкости и газа, 1972, вып. 1.
5.27. Павельев АА. О переходе к турбулентности в струях. -
Статья в сб. «Турбулентные течения». М: Наука, 1974.
5.28. ВУ. Jonson, I.C. Bennet. Experimental study of the effects of
injection conditions of the flow in cylindrical and spherical chamber:
2nd Symposium on Uranium Plasmas. Atlanta, 1971.
5.29. Павельев АА. Развитие решеточной турбулентности в
потоке с постоянным градиентом скорости. - Известия АН СССР.
Механика жидкости и газа, 1974, № 1.
5.30. Павельев АЛ. О переходе к турбулентности в струях. -
Статья в сб. «Турбулентные течения». - М: Наука, 1974.
5.31. Лущик В.Г., Павельев АА., Якубенко А.Е. Трехпараметри-
ческая модель сдвиговой турбулентности. - Известия АН СССР.
Механика жидкости и газа, 1978, № 3.
5.32. Лущик В.Г., Павельев АА., Якубенко А.Е. Трехпараметри-
ческая модель турбулентности, расчет теплообмена. -
Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1986, № 2.
5.33. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных
течений. - М: Наука, 1990.
5.34. Векрицкая СИ. Экспериментальное исследование
мелкомасштабной турбулентности в потоке со сдвигом. - Известия АН
СССР. Механика жидкости и газа, 1977, № 4.
5.35. Иевлев В.М. Турбулентное движение
высокотемпературных сплошных сред. - М: Наука, 1975.
5.36. Волков А.В. Экспериментальное исследование влияния
магнитного поля на турбулентность за решеткой. - Магнитная
гидродинамика, 1975, № 4.
5.37. Левин В.В., Чиненков И А. Экспериментальные
исследования влияния продольного магнитного поля на гидравлическое
сопротивление при турбулентном течении электропроводной
жидкости в трубе. - Магнитная гидродинамика, 1970, № 3.

и ЯЭУ с газофазным реактором 331
5.38. Преображенский С.С., Чиненков И А. Экспериментальное
исследование влияния продольного магнитного поля на
турбулентные струи проводящей жидкости. - Магнитная
гидродинамика, 1970, № 2.
5.39. Гольдин АЛ., Иевлев В.М., Павелъев АА., Пришлецов А.Б.
Высокотемпературный газофазный ядерный реактор - основа
перспективного космического двигателя и энергетической
установки. - Статья в сб. «Ракетные двигатели и энергетические
установки». Серия IV / НИИТП, 1982, вып. 1 A34).
5.40. Артамонов К.И. Термогидроакустическая устойчивость. -
М: Машиностроение, 1982.
5.41. Воробьев А.П., Гольдин АЛ., Гунин Б А. и др.
Термоакустическая устойчивость газофазного ядерного реактора. - Вопросы
атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных
реакторов, 1980, вып. 3 A2).
5.42. Кузнецова Н.И., Иосилевский ИЛ. Теплофизические
свойства рабочих сред. - Статья в сб. «Ракетные двигатели и
энергетические установки». Серия TV / НИИТП, 1975, вып. 25-26.
5.43. Грязное В К., Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г.,
Кузнецова Н.И., Кучеренко В.И., Лаппо Г.Б., Ломакин Б.Н., Павлов ГА.,
Сон Э.Е., Фортов В.Е. Теплофизические свойства рабочих сред
газофазного ядерного реактора: Под ред. В. М. Иевлева. -М:
Атомиздат, 1980.

Перспективы применения космических ядерных двигателей 395
Приведенные результаты показывают, что использование в
составе МЭК комбинированного ЭДК (ЖРД+ЯЭРДУ) позволяет за счет
увеличения стартовой массы примерно в 2 раза (с 420 до 820 т):
- снизить уровень потребной электрической мощности ЯЭРДУ с
15 до 5 МВт;
- сократить длительность экспедиции с 730 до 530 суток;
- уменьшить длительность прохождения околоземных
радиационных поясов с 95 до1,5 суток;
- уменьшить требуемое время работы ЯЭРДУ на маршевом
режиме с 520 до 330 суток.
МЭК с ядерной энергодвигательной установкой на
основе высокотемпературного газофазного реактора
Принципиальные особенности и характеристика задела научных
исследований по газофазному ядерному реактору (ГФЯР) изложены в
главе 5.
Применение высокотемпературного ГФЯР в ЭДК марсианского
экспедиционного комплекса [7.21] создает предпосылки получения
высоких значений тяговооруженности (>0,1), как и при
использовании ЭДК на основе твердофазного реактора, но при удельном импульсе
тяги около 20000 м/с с перспективой увеличения до 30000 м/с, то
есть примерно в два и более раз выше, чем у ЯРД с твердофазным
реактором.
Рассматриваемый ЭДК обеспечивает работу в двух различных
режимах: в режиме ЯРД на основе ГФЯР большой мощности и в режиме
ЯЭУ на основе твердофазного реактора относительно малой мощности.
Для реализации принципа резервирования предусматривается
использование в составе ЭДК блока из двух ЯЭДУ, при этом
холодильники-излучатели, функционирующие на энергетическом режиме,
располагаются отдельно от основной конструкции ЯЭДУ.
В энергетическом режиме электрическая мощность каждой из двух
секций ЭДК должна составлять 200 кВт, чтобы обеспечивать в
течение всего полета бортовые потребности корабля, систем термостатиро-
вания водородных баков и разогрев жидкометаллических систем перед
каждым запуском ЯРД. На двигательном режиме работы ЯЭДУ элект-

396
Глава седьмая
роснабжение всех потребностей МЭК производится от МГД-генерато-
ра, конструктивно соединенного с соплом ЯРД.
Характеристики ЯЭДУ
Параметры двигательного режима:
Режим работы реактора
Рабочее тело
- газофазный
- водород
с добавками лития
- 670 кН
- 2104 м/с
Тяга
Удельный импульс тяги
Давление в рабочей камере
газофазного реактора
Температура рабочего тела на выходе
из газофазного твэла
Тепловая мощность реактора
Суммарная продолжительность работы
на номинальном режиме E включений) - 3,5-3,7 час
Суммарный расход водорода за время
выхода на номинальный режим (-90 с)
Параметры энергетического режима:
Режим работы реактора
- 100 МПа
- 9103 К
- 2,14 106 кВт
- 1650 кг
Рабочее тело
Тепловая мощность реактора
Полезная электрическая мощность
Температура нагрева рабочего тела
в тепловыделяющих сборках
Массогабаритные характеристики:
Длина (без холодильника-излучателя)
Максимальный диаметр:
- без радиационной защиты
- с радиационной защитой
Площадь холодильника-излучателя
Масса ЯЭДУ
- твердофазный
(с замкнутым
контуром теплоносителя)
- гелий-
ксеноновая смесь
- 1000 кВт
- 200 кВт
- 1500 К
- 10,25 м
- 2,7 м
- 2,85 кг
- 300 м2
- 57,5 т

Перспективы применения космических ядерных двигателей 397
В таблице 7.9 приведены основные характеристики МЭК с ЭДК
на основе газофазного реактора при стартах с орбиты ИСЗ в 2010 и
2018 годах.
Таблица 7.9
Характеристика
Маршрут полета
Продолжительность экспедиции, сут
Длительность прохождения радиационных поясов, сут
Стартовая масса МЭК, т
Масса ЭДК (две ЯЭДУ), т
Топливные модули для ухода с орбиты ИСЗ, т
- в т.ч. рабочее тело (водород+литий)
Топливные модули для перехода на орбиту ИСМ, т
- в т.ч. рабочее тело
Топливные модули для ухода с орбиты ИСМ, т
- в т.ч. рабочее тело
Год старта с о
2010
Земля-Венера-
Марс-Земля
665
1,5
539
115
156
128
58,8
47,6
25,5
20,8
рбиты ИСЗ
2018
Земля-Марс-
Земля
460
1,5
527
115
128
105
60
48,7
59,5
48,7
Примерная компоновочная схема МЭК в рассматриваемом
варианте показана на рис. 7.16.
Кроме рассмотренных выше вариантов МЭК, в начале 1990-х
годов была проработана концепция комплекса с ядерной
электроракетной ЭДУ на основе турбомашинного ядерного энергодвигательного
модуля мощностью 25 МВт с ядерным реактором на быстрых нейтронах
и капельным холодильником-излучателем [7.22]. В такой ЯЭРДУ
прогнозируется получение высокого кпд преобразования тепловой энергии
в электрическую (-50%) и низкие значения удельной массы B-2,5 кг/
кВт). Использование в составе ЭДК МЭК таких ЯЭРДУ может
обеспечить ускоренные пилотируемые экспедиции при умеренных стартовых
массах МЭК. Однако эта концепция является наименее проработанной
из всех рассмотренных вариантов. Так же можно характеризовать и
уровень проработки концепции МЭК с солнечной энергодвигательной
установкой и электроракетными двигателями [7.23],
привлекательной в связи с отсутствием в составе экспедиционного комплекса
ядерных источников энергии. В этом случае предполагается использование

398
Глава седьмая
Холодильник-излучатель
Баки водорода
А-А
ЯЭДУ Ба/сц лития Силовая ферма
квз
Характеристики ЭДК и МЭК (старт в 2010 г.)
Рабочее тело ДУ - Н2 с добавками Li Начальная масса —540 т
Тяга ДУ - 340 кН Продолжительность экспедиции —1,5 года
Удельный импульс тяги - 24104 м/с Максимальная длина МЭК - 130 м
Электрическая мощность ЭУ - 400 кВт Максимальный поперечный размер - 18,5 м
Рис. 7.16 Компоновочная схема МЭК с ЯЭДУ на основе газофазного
реактора
рулонных солнечных батарей с кремниевыми высокоомными
фотопреобразователями общей площадью ~105 м2 и достижение очень
высокого уровня массового совершенства ЭДК - 3-4 кг/кВт.
В заключение отметим, что энергомассовые характеристики
рассмотренных ядерных вариантов ЭДК МЭК являются в значительной
степени прогнозными и требуют экспериментального подтверждения.
И тем не менее осуществление марсианской пилотируемой экспедиции
без использования в составе ЭДК ядерной энергодвигательной
установки маловероятно. Это следует, в частности, даже из элементарной
оценки затрат, требуемых только для выведения составляющих МЭК
на монтажную орбиту ИСЗ. В настоящее время удельная стоимость
выведения полезного груза на низкую орбиту ИСЗ (Суд) составляет
-10 тыс. долл./кг. В перспективе, с реализацией многоразовых средств
выведения, прогнозируется снижение Суд в 2-3 раза. Использование в
составе ЭДК ядерных ЭДУ вместо ЖРД позволяет, как показано выше,
снизить стартовую массу МЭК при продолжительности экспедиции 1,5-
2 года, на 400-450 т. и, соответственно уменьшить стоимость
выведения составляющих МЭК на монтажную орбиту на 13-22 млрд. долл.