/
Author: Васильев Н.А.
Tags: логика биографический очерк избранные труды
ISBN: 5-02-007946-4
Year: 1989
Text
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Институт философии
НАВАСИЛЬЕВ
ВООБРАЖАЕМАЯ
ЛОГИКА
Избранные
труды
Ответственный редактор
доктор философских наук
В. А. СМИРНОВ
МОСКВА «НАУКА»
1989
ББК 87.4
В19
Рецензенты:
доктора философских наук
Л. Б. БАЖЕНОВ, И. G. НАРСКИЙ,
кандидат философских наук
В.А.БОЧАРОВ
Васильев Н. А.
В19 Воображаемая логика. Избранные труды.—М.:
Наука. 1989.—264 с.
ISBN 5-02-007946-4
Н. А. Васильев (1880—1940) — один из основателей
неклассических логик, выдвинувший и обосновавший идею
возможности логики без законов противоречия и
исключенного третьего. Помимо ранее опубликованных работ
в книгу включены малоизвестные рукописи ученого, а также
прижизненные рецензии на его труды. Дан биографический
очерк.
Для специалистов в области логики и методологии науки.
0301060000-011
В 042(02)-89 39"Кн- 1 ББК 87'4-
ISBN 5—02-007946—4 © Издательство «Наука», 1989
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
О частных суждениях, о треугольнике противоположностей,
о законе исключенного четвертого 12
Воображаемая (неаристотелева) логика 53
Логика и металогика 94
Воображаемая (неаристотелева) логика (тезисы выступления
на V Международном философском конгрессе) 124
Воображаемая логика (конспект лекции) 126
Рецензия на книгу В. Виндельбанда и А. Руге «Энциклопедия
философских наук» 131
Рецензия на книгу Ф. Полана «Логика противоречий» . . . 135
Рецензия на книгу Анри Пуанкаре «Последние мысли» . . . 137
Отчет о первом годе занятий (с 1 января 1907 г. по 1 января
1908 г.) профессорского стипендиата по кафедре философии
Н. А. Васильева 141
Отчет приват-доцента по кафедре философии Императорского
Казанского университета Н. А. Васильева о ходе его
научных занятий за время с 1 июля 1911 г. по 1 июля 1912 г. 149
Из книги «Тоска по вечности»
Свадьба Мудрости 169
Нет прошлого 170
Приложения
С. О. Гессен. О брошюре Н. А. Васильева «О частных
суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе
исключенного четвертого» . . 171
С. О. Гессен. Рецензия на статью Н. А. Васильева «О
частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о
законе исключенного четвертого» . 172
Ивановский В л. Отчет в «Камско-Волжской Речи» о
заседании физико-математического общества 174
Л. Хвистек. Отрывок из книги «Границы науки» 183
Проф. Н. Лузин. Отзыв о работах Н. А. Васильева по
математической логике . 184
A. И. Мальцев. Отрывок из статьи «К истории алгебры в
СССР за первые 25 лет» 185
\А. Арруда}. Воображаемая логика Васильева 187
В.А.Бажанов. Николай Александрович Васильев: жизнь
и творчество 209
B. А. Смирнов. Логические идеи Н.А.Васильева и
современная логика 229
Библиография работ Н. А. Васильева . 260
Работы о Н. А. Васильеве 262
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из точек роста современной логической науки
является исследование логических систем, в которых
можно формулировать и корректным образом использо-
ijiaTb утверждения, содержащие самопротиворечивость.
"Имеется ряд направлений, по-разному мотивирующих
введение этого рода новых систем, но в центре внимания
остается возможность выразить в них противоречие.
Это прежде всего системы Сп бразильского логика да
Косты, который изучает расширения классической
логики с дополнительным отрицанием, при этом
утверждение вида А& ~~\А не отбрасывается, не считается всегда-
ложным. Австрийский логик Чермак рассматривает
систему, двойственную интуиционистской логике: если в
последней недоказуем закон исключенного третьего, то
в антиинтуиционистской логике не является
противоречивым утверждение «Ли не-Л».
Н. Гудмен рассматривает логику классов, дуальную
псевдобулевой алгебре. В последней рассматриваются
открытые классы, а в ней объединение некоторого класса
и внутренности его дополнения не обязано совпадать
с универсумом. В дуальной алгебре — так называемой
алгебре Брауэра, пересечение некоторого класса и
замыкание его дополнения не обязано быть пустым (объект
может лежать на их границе). Наряду с семантикой,
допускающей истинностные провалы, в настоящее
время исследуется дуальная семантика — семантика,
допускающая пресыщенные оценки, т. е. допускающая,
здго некоторое высказывание может быть и истинным и
ложным. Наконец, проблема самопротиворечивых
высказываний исследуется в так называемых релевантных
логиках.
Системы, в которых можно формулировать
самопротиворечивые предложения или предложения,
выражающие противоречие, не являются абсурдными,
саморазрушительными, а являются в некотором отношении
корректными. В 1976 г. на третьем латиноамериканском кон-
5
грессе по математической логике перуанский философ
Ф. Миро Квесада (F. Miro Quesada), предложил
подобного рода системы называть паранепротиворечивы-
ми г. Термин непосредственно относился к системам да
Косты, но он прижился, получил распространение в
логической литературе и означает более широкий класс
логических систем. Суть паранепротиворечивых систем
в следующем. Пусть L — некоторая логика. Множество
предложений, замкнутое относительно L, будем
называть теорией, т. е. Т — теория, если каждое следствие
(полученное на основе логики L) из Т само
принадлежит Г. Замкнутое множество Т противоречиво
относительно отрицания, если некоторая формула и ее
отрицание являются элементами Т. Замкнутое множество Т
тривиально (сверхполно), если и только если Т
совпадает с множеством всех формул. Если L — классическая
или интуиционистская логика, то понятия тривиальной
и противоречивой теории, построенные в рамках этой
логики, совпадают. Это имеет место потому, что в этих
логиках из утверждения и его отрицания следует любое
другое высказывание. Логику L будем называть паране-
противоречивой, если ее средствами может быть
построена противоречивая, но нетривиальная теория.
Интерес к паранепротиворечивым логикам сейчас
велик. Они имеют как теоретическое — для анализа
противоречивых утверждений, логических и семантических
антиномий, локализации противоречий, так и
практическое значение — поскольку в принципе в
информационно-поисковые системы может поступать различная, даже
противоречивая информация. В последнем случае эта
противоречивая информация не должна разрушать всю
систему, а должна быть локализована.
В связи с описанным выше направлением в
логической науке представляют исключительный интерес
работы казанского логика Николая Александровича
Васильева. Его уместно считать одним из
предшественников неклассической логики, первым предшественником
логики паранепротиворечивой. Вспомним, что работа
Брауэра о недостоверности закона исключенного
третьего вышла в свет в 1908 г., работа Я. Лукасевича
общего характера, приведшая к идее многозначных
логик, в 1910 г., первая статья Н. А. Васильева
появилась также в 1910 г.
1 См.: Arruda A. I. к survey of paraconsistent logic //
Mathematical Logic in Latin America. Dordrecht, 1980. P. 11.
G
Надо сразу же подчеркнуть, что было бы неверным
считать, что труды Н. А. Васильева не обратили на себя
внимание научной общественности в момент их
появления и только сейчас — после разработки ряда систем
паранепротиворечивой логики — вызвали определенный
интерес. Ситуация несколько сложнее. Основные
работы Н. А. Васильева были опубликованы в солидных
изданиях: первая статья — в Трудах Казанского
университета, одного из ведущих университетов России,
вторая — в Журнале министерства народного
просвещения и, наконец, третья — в очень солидном
международном журнале «Логос». Тезисы Н. А. Васильева были
представлены на философском конгрессе. Повторяем,
что идеи Н. А. Васильева были встречены с большим
интересом научной общественностью, хотя до сих пор,
как мы полагаем, многие идеи Н. А. Васильева до
конца не осмыслены й еще окажут, по-видимому, влияние
на логическую мысль наших дней.
Уже первая логическая работа Н. А. Васильева,
опубликованная в 1910 г. в Трудах Казанского университета
и вышедшая также отдельным оттиском, несмотря на
свой достаточно специальный характер * обратила на себя
внимание. На нее тут же появились рецензии в ведущих
философских журналах. В международном журнале
«Логос» под псевдонимом «С Г.» была опубликована
рецензия С. О. Гессена, в Журнале министерства народного
просвещения появилась рецензия К. А. Смирнова.
Более того, первая логическая работа Н. А. Васильева
рецензировалась в петербургской газете «Речь», что в
общем не очень обычно для философских — и особенно
логических — идей ученых, входящих в науку. Это была
рецензия СО. Гессена, который под псевдонимом «Ser-
gius» дал очень высокую оценку первой работе Н. А.
Васильева.
Дальнейшие идеи и работы Н.А.Васильева,
посвященные возможности неаристотелевой логики, также
живо были восприняты в научных кругах. Н. А.
Васильев сделал доклад о воображаемой (неаристотелевой)
логике на заседании Казанского физико-математического
общества в 1911 г. Членами этого общества в то время были
крупные математики, поддерживающие постоянный
контакт с мировыми центрами научной мысли, среди них
и отец Н. А. Васильева — А. В. Васильев, редактор
серии «Новые идеи в математике», академик, в
последующем член Государственного Совета. На заседании при-
7
сутствовали и известные философы, в том числе А. О. Ма-
ковелъский, В. Н. Ивановский (известен как
переводчик «Индуктивной логики» Дж. Ст. Милля на русский
язык). Доклад Н. А. Васильева вызвал оживленную
научную дискуссию. Отчет о заседании общества был
опубликован в четырех номерах газеты «Волжско-Камская
речь» от 16, 19, 22 и 25 января 1911 г. Последующие две
статьи Н. А. Васильева, как уже говорилось, появились
в таких ведущих изданиях, как Журнал министерства
народного просвещения и в международном ежегоднике
«Логос».
Революционный характер идей Н.А.Васильева
осознавался как им самим, так и ведущими логиками и
философами России. Положительные отклики на эти идеи
мы находим в трудах Лапшина, Лосского, Введенского,
Поварнина. Хотя публикация исследований Н. А.
Васильева практически прекратилась в 1914 г. и из-за
болезни он смог активно работать только до 20-х годов, его
идеи не забывались. В 1925 г. его тезисы были
опубликованы в материалах V философского конгресса.
Высокую оценку работам Н. А. Васильева дал
в 1927 г. крупнейший математик и мыслитель Н. Н.
Лузин 2. Работы Н. А. Васильева не были забыты и в
специфической полемике 30-х годов по вопросу о
соотношении формальпой и диалектической логик3. Следует
отметить, что статьи Н. А. Васильева были учтены в
известной библиографии по символической логике А. Черча.
В послевоенный период идеями Н. А. Васильева
заинтересовался известный советский философ П. В. Коп-
нин. В 1950 г. им была опубликована в Трудах Томского
государственного университета большая статья о
логических воззрениях Н. А. Васильева 4.
Работы Н. А. Васильева изучались мной при
поддержке В. Ф. Асмуса и П. С. Попова во время обучения
2 Рукопись Н. Н. Лузина о значении работ Н. А. Васильева
была найдена В. А. Бажановым.
3 См.: В айсберг И. Формальная логика и диалектика//
Проблемы марксизма. 1931. № 5—6. С. 112—ilk. Отношение к идеям
Васильева у автора отрицательное, как и к любому представителю
формальной (тем самым, по его мнению,— буржуазной) логики.
Идеи Н. А. Васильева оцениваются И. Вайсбергом как одна «из
„самоновейших" попыток согласовать формальную логику с
объективным противоречием» (Там же. С. 172).
4 Копнин Л. В, О логических воззрениях Н. А. Васильева (из
истории русской логики) // Тр. Том. гос. ун-та им. В. В.
Куйбышева. 1950. Т. 112. С. 221—310.
8
в Московском университете. К 1957 г. была закончена
статья о Н. А. Васильеве, вышедшая в 1962 г. 5 В 1965 г.
в «Журнале символической логики» 6 Коми опубликован
реферат моей статьи, который стимулировал интерес
к идеям Н. А. Васильева ряда зарубежных авторов,
особенно бразильского логика Аиды Арруды.
В 60-е годы работами Н. А. Васильева
заинтересовался известный советский математик академик А. И.
Мальцев. Подготавливая статью по истории алгебры в СССР,
он в 1967 г. предпринял усилия по поиску архивных
материалов 7. Свою оценку идей Н. А. Васильева он
успел изложить в статье, датированной 9 июня 1967 г.
Эта статья была опубликована в «Алгебре и логике» в
1971 г. и затем вошла в первый том избранных работ 8.
Однако неожиданная смерть А. И. Мальцева прервала
его работу по изучению наследия Н.А.Васильева.
В 1970 г. П. В. Копниным и мною была предпринята
совместная работа по поиску дополнительных
материалов, связанных с творчеством Н. А. Васильева, но смерть
Павла Васильевича Копнина не позволила реализовать
наши планы.
В 70-е годы идеями Н. А. Васильева
заинтересовалась бразильский логик Аида Арруда. Она предложила
реконструкцию логических идей Н. А. Васильева и,
основываясь на системах паранепротиворечивых логик
да Косты, построила три системы, формализующие идеи
Н. А. Васильева, и назвала их системами Васильева.
А. Арруда проделала большую работу по изучению и
пропаганде идей Н. А. Васильева. Ей удалось
осуществить перевод основных работ Н. А. Васильева на
португальский язык (перевод не опубликован) и дать
систематическое их изложение на английском языке 9.
Профессором А. Аррудой совместно со мною была проделана
* Смирнов В. Л. Логические взгляды Н. А. Васильева //
Очерки по истории логики в России. М., 1962. С. 242—257.
6 Comey D. D. Review of V. A. Smirnov 1962 // The Journal of
Symbolic Logic. 1965. Vol. 30.
7 См. воспоминания В. В. Морозова в кн.: Избранные вопросы
алгебры и логики: Сб., посвящ. памяти А. И. Мальцева.
Новосибирск, 1973.
8 Мальцев А, И, Из истории алгебры в СССР за первые
25 лет // Мальцев А. И. Избр. тр. М., 1976, Т. 1. С. 472—482. Статья
впервые опубликована в: Алгебра и логика. 1971. Т. 10, № 1.
С. 103-118.
9 Статья А. Арруды с изложением логики Васильева не
опубликована. Копия статьи А. Арруды была прислана мне проф.
Ньютоном да Костой.
9
предварительная работа по изданию трудов Н. А.
Васильева на английском языке в издательстве «Райдел».
А. Арруда собиралась выступить с докладом на зальц-
бургском конгрессе по логике, методологии и философии
науки в 1983 г., а также написать специальную книгу о
логике Н. А. Васильева. Но преждевременная смерть
не позволила полностью реализовать эти планы.
Логическими идеями Н. А. Васильева специально
занималась и занимается В. В. Аносова. Под моим
руководством она подготовила и защитила диссертацию о
логических идеях Н. А. Васильева, обнаружила новые
материалы, дала интересные реконструкции некоторых из
его идей 10. Ею была оказана большая помощь в
подготовке данной книги.
Хотя достаточно активные поиски архивных
материалов предпринимались П. В. Копниным, мною,
A. И. Мальцевым, В. В. Аносовой, добиться
значительных успехов удалось казанскому философу В. А. Ба-
жанову. Он обнаружил два отчета Н. А. Васильева:
о научной деятельности и заграничной командировке.
Эти отчеты представляют значительный интерес и
публикуются в книге. Особенно значим второй отчет.
B. А. Бажанову удалось получить доступ к частной
переписке Н. А. Васильева и собрать дополнительную
информацию от родственников Васильева о его жизни и
творчестве и.
В книге публикуются три фундаментальные статьи
Н. А. Васильева: «О частных суждениях, о треугольнике
противоположностей, о законе исключенного третьего»,
«Воображаемая (неаристотелева) логика», «Логика и
металогика». Публикуются тезисы доклада Н. А.
Васильева в Обществе народных университетов. В. В.
Аносова установила, что были объявлены доклады Н. А.
Васильева «Воображаемая логика» в Петербургском
Философском обществе (1911 г.) и «Двойственность логики»
в Московском Психологическом обществе (1911) 12.
Однако каких-либо материалов в связи с этими
выступлениями Н. А. Васильева обнаружить не удалось. Мы не
сочли целесообразным публиковать отчет Н. А.
Васильева о гейдельбергском конгрессе. Однако
неопубликованные отчеты Н. А. Васильева о первом годе занятий и
10 Работы В. В. Аносовой см. в списке литературы.
11 Переписка Н. А. Васильева хранится у В. А. Бажанова.
12 Учен. зап. Казан, ун-та. 1912. Кн. 11. С. 31.
10
заграничной командировке представляют не только
значительный интерес биографического характера, но и
указывают, на какие источники опирался Н. А.
Васильев. Знакомство с этими и другими материалами
показывает, что не может быть речи ни о каком
провинциализме Н. А. Васильева. Он был прекрасно знаком с
передовой философией и логической мыслью Европы,
Америки и России. Более того, известны связи его отца
А. В. Васильева — издателя «Новых идей в
математике» — с такими специалистами по логике, как Б.
Рассел, А. Кутюра, А. Пуанкаре и др., а также знакомство
Н. А. Васильева с работами Д. Гильберта, Г. Римана,
А. Пуанкаре.
Н. А. Васильев — не только революционер в области
логики, представляют интерес его исследования в
области психологии, истории, его поэтическая и
критическая деятельность. О характере последних читатель
найдет хорошую информацию в статье В. А. Бажанова.
Эти стороны деятельности выходят за рамки собственно
логических изысканий и представляют самостоятельный
интерес.
Работы Н. А. Васильева, несмотря на их
революционный характер и знакомство с ними крупных
логиков, все же до сих пор оказали только косвенное
воздействие на логическую мысль. Мы полагаем, что вся
значимость работ Н. А. Васильева в полной мере еще
не осознана и публикация его трудов явится стимулом
для разработки ряда разделов логики.
Публикуемые тексты приведены в соответствие с
нормами современной орфографии и пунктуации.
Сноски, данные цифрами,— авторские; сноски,
обозначаемые звездочками (*),— мои.
Переводы текстов, данных у Н. А. Васильева на
немецком, латинском, греческом языках, сделаны П. И. Быст-
ровым.
Научно-вспомогательная работа по подготовке
данной книги была выполнена Р. М. Ободзинской.
Доктор философских наук, профессор
В. А. Смирнов
О ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЯХ,
О ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ,
О ЗАКОНЕ ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЁРТОГО1*
В логике давно уже стало традиционным и
несомненным деление суждений по количеству на общие, частные
и единичные. Это деление освящено для нас и
авторитетом Канта.
Но единичные суждения, как справедливо указал
Кант, для логики не отличаются от общих и
противополагаются частным. Остается деление на общие и
частные, которое вместе с перекрестным делением по
качеству на утвердительные и отрицательные дает 4
традиционные формы: общеутвердительное А,
общеотрицательное Е, частноутвердительное I, частноотрицательное О.
В связи с этим делением в логиках обычно
помещается квадрат противоположностей, учение об
обращении суждений (conversio), теории, которые восходят к
Аристотелю и ни в ком не возбуждают сомнения.
В логике XIX века замечается глухая оппозиция
против этого деления, не идущая, правда, до его
решительного отрицания.
Так, Гамильтон, введя квалификацию сказуемого,
получает не 4, а 8 видов. Де Морган, употребляя, по
примеру Аристотеля, отрицательные термины, получает
тоже 8 форм, но отличных от гамильтоновских. Свое
деление предлагает и Стэнли Джевонс. Но указанные
английские логики, в сущности, не порывают с
традиционным делением, они только выделяют некоторые
1 Настоящая статья представляет из себя содержание пробной
лекции, читанной автором в Казанском Университете 18 мая
1910 года, в несколько расширенном виде.
* Статья печатается по тексту, опубликованному в Ученых
записках Казанского университета (Год 77, 1910. Кн. 10, октябрь.
С. 1—47).
12
новые формы. Так, Гамильтон делит общие суждения
смотря по тому, общий или частный у них предикат, на
Toto-total (все треугольники суть все трехсторонние
фигуры) и на Toto-partial (все треугольники суть
некоторые фигуры). Таким же образом частные распадаются на
Parti-total и на Parti-partial *. Те же 4 вида
встречаются в суждениях отрицательных 2.
Решительнее поступает Зигварт, который уже не
видит существенной разницы между общим и частным
суждением, включая их в одну категорию множественных
суждений (pluralen Urtheile) и противополагая их
единичным. Зигварт и с другой стороны подрывает
традиционное деление. Он учит, что утвердительное и
отрицательное суждения не являются равноправными
формами; отрицательное суждение является суждением о
суждении; «объектом отрицания служит всегда
выполненное суждение или такое
суждение, которое мы пытались выполнить»3.
Это учение Зигварта принято теперь значительным
числом философов, напр[имер], Бергсоном, Иерузалемом
и др.4
* Toto-total— обще-общие; Toto-partial — обще-частные;
Parti-total — частно-общие; Parti-partial — частно-частные (лат.).
2 Де Морган к 4 традиционным формам прибавляет еще
следующие.
Обращенные, где субъектом будет предикат первых 4 форм.
5) Каждое Y есть X.
6) Некоторые Y не суть X.
Дизъюнктивные
7) Все есть или X, или Y.
8) Нечто не есть ни X, ни Y.
Venn (Symbolic Logic)'**, будучи сторонником гамильтонов-
ской квантификации сказуемого, получает, однако, только 5 форм.
1) Все А суть все В.
2) Все А суть некоторые В.
3) Некоторые А суть все В.
4) Некоторые А суть некоторые В.
5) Ни одно А не есть В.
** Venn J. Symbolic Logic. L., 1881 (sec. ed. 1894).
3 Зигварт X. Логика. СПб., 1908. Т. 1. С. 135.
4 В сущности, это учение Зигварта, как и многие другие, уже
имеется у Милля. Только оно высказано им мимоходом. Мил ль
говорит: «Отрицательное суждение не утверждает ничего, кроме
ложности утвердительного, и не имеет никакого другого значения
или смысла» (Милль Д. С. Система логики. СПб.; М., 1878. Т. 1.
С. 305). Намек на это учение имеется и у Канта: «...haben die ver-
neinenden das eigenthiimliche Geschaft das Irrthum abzuhalten, Daher
such negative Satze, welche eine falsche Erkenntniss abzuhalten
sollen, wo docb aismals ein Irrthum moglich ist, zwar S3h iwabr
13
Уже из этого краткого очерка видно, что для
современной логики традиционное деление суждений
становится тесным. Как мы сейчас увидим, частное суждение
представляет для логики значительные трудности,
употребление его полно двусмысленности, разобраться в
которой и будет нашей задачей. Мы увидим также, что по
устранении этой двусмысленности многие учения
формальной логики, которые ни в ком не возбуждали
сомнения, предстанут в совершенно ином свете и окажутся
истинными только со значительными оговорками и
ограничениями.
I
ДВУСМЫСЛЕННОСТЬ ЧАСТНОГО СУЖДЕНИЯ
«НЕКОТОРЫЕ S СУТЬ Р».
«НЕКОТОРЫЕ, А МОЖЕТ БЫТЬ, И ВСЕ»
И «ТОЛЬКО НЕКОТОРЫЕ».
ДВА ВИДА ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЙ
Словесным выражением частного суждения будет
формула: «Некоторые S суть (или не суть) Р». Но что
значит самый знак частности «некоторые»? Ясно, что этот
знак частности может иметь два смысла: 1) некоторые,
а может быть и все; по крайней мере некоторые, 2)
некоторые, но не все; только некоторые.
Большинство логиков принимают первое значение
слова «некоторые», не указывая для этого никаких
оснований, и только меньшинство (Гамильтон, Минто,
Венн, который, впрочем, впал в вопиющее
противоречие с самим собой и в одном месте принял 2-е значение,
а в другом 1-е) принимают второе значение. Между тем
слово «некоторые» в обычной речи употребляется, как
«некоторые, но не все», «только некоторые», значит, во
2-м значении.
Если я скажу, что некоторые треугольники имеют
по одному прямому углу или что некоторые люди блон-
aber doch leer, das ist ihrem Zwecke gar nicht angemessen uad eben
darum oft lacherlich sind.» Кг. d. rein. Vernunft. Methodenlehre 1.
Hauptstuck. edit. Kehrbach. S. 545 *.
* «...Отрицательные положения имеют специальную задачу,
именно только удерживать нас от заблуждения. Поэтому
отрицательные положения, которые должны удерживать от ложного
знания там, где никакое заблуждение невозможно, правда, правильны,
но в то же время пусты, т. е. не соразмерны со своей целью и потому
1асто вызывают улыбку» (Кант И. Критика чистого разума. Пг.,
1915, С. 398).
14
дины, то всякому ясно, что некоторые значит «не все»,
ибо в противном случае мы бы так и сказали: все
треугольники имеют по одному прямому углу, все люди
блондины.
Характерно, что и научное употребление слова
«некоторые», а значит, и частного суждения, совпадает с
общеразговорным.
Когда Дарвин пишет: «Некоторые экземпляры
падуба приносят только мужские цветы», то мы сейчас по-,
думаем, что «некоторые» значит «не все», и мы не
ошибаемся, ибо строчкой дальше читаем: «Другие экземпляры
приносят женские цветы» *. Когда мы у Джемса
читаем: «Некоторые лица не имеют способности
зрительного воображения в сколько-нибудь значительной
степени» **, то мы должны его понять так, что есть лица,
обладающие этой способностью в значительной степени.
Если я читаю в книге фразу: «Некоторые из снотворных
при приеме внутрь оказывают раздражающее действие,
некоторые имеют неприятный запах» ***■, то я ясно
понимаю, что это «некоторые» значит «не все». И
действительно, паральдегид обладает неприятным запахом и
вкусом, но сульфонал им не обладает.
Наука употребляет «некоторые» в смысле «не все»,
и иначе она не может употреблять. Она не может говорить
«некоторые, а может быть и все S суть Р». Такое
суждение для нее будет не суждением, а вопросом, проблемой,
решением которой и будут суждения: «Не все S суть Р»
или «Все S суть Р».
Логики прекрасно знают, что обычно «некоторые»
значит «не все» и все-таки упорно и без мотивировки
держатся за смысл «некоторые, а может быть, и все».
Это знает, нанр[имер], Бэн, он указывает на это ****,
а затем принимает значение «некоторые» как «по крайней
мере некоторые». Но характерно, что для такого
значения он не может подобрать ни одного примера и что во
всех приводимых им примерах частных суждений
«некоторые» значит «не все», т. е. то же самое, что и в
отвергаемом им обыденном словоупотреблении. Его
примеры: некоторые планеты больше Земли, некоторые люди
* Здесь цит. по: Дарвин Ч. Происхождение видов. М.; Л., 1937.
С. 146.
** Джемс У. Психология. СПб., 1905. С. 244.
*** К равно в О. В. Основы фармакологии. М., 1909. Т. 1.
С. 136.
**** Bain A. Logic. L., 1870. Vol. 1. P. 81.
15
мудры, некоторые болезни неизлечимы; во всех них
«некоторые» значит «не все».
Если логики желают употреблять «некоторые» как
«некоторые, а может быть, и все», в противность обычному
и научному словоупотреблению, то, конечно, никто им
этого запретить не может, хотя от этого может произойти
только путаница. Но чего нельзя сделать, это
игнорировать суждения типа «только некоторые S суть Р». Такие
суждения и фактически имеются в науке и в обыденном
мышлении, и логически правомерны, и toto coelo *
отличаются от обычного логического частного суждения:
«Некоторые, а может быть, и все S суть Р».
Значит, частное суждение двусмысленно и логически
распадается на два вида:!) Некоторые, а может быть,
и все S суть Р; 2) Только некоторые (не все) S суть Р.
Эти обе формы частного суждения мы и должны
исследовать.
II
«НЕКОТОРЫЕ, А МОЖЕТ БЫТЬ, ВСЕ S СУТЬ Р»
ЕСТЬ НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
ПЕРВОЙ АНАЛИТИКИ.
ТАКОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
ОТНОСИТСЯ К ПРОБЛЕМАТИЧЕСКИМ,
ВЫСКАЗЫВАЕТ ДВЕ ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ ГИПОТЕЗЫ
И ПОТОМУ, ПО ВЕРНОМУ УЧЕНИЮ ЗИГВАРТА,
ДОЛЖНО СЧИТАТЬСЯ НЕ СУЖДЕНИЕМ,
А ПОПЫТКОЙ СУЖДЕНИЯ
Прежде всего мы должны заметить, что обычное
частное суждение логиков: «Некоторые, а может быть, и все
S суть Р» есть не что иное, как неопределенное
предложение Аристотеля. В первой Аналитике Аристотель
делит предложения на общие (ya&oAoj), частные (ео (jtspet)
и неопределенные (а£:6рюто<;)5.
* Во всех отношениях (лат.).
5 В De interpr. 7 имеется другое деление предложений, которое,
в сущности, совпадает с делением Зигварта на предложения
единичные (xa&exaJTou) и множественные, или общие (ха&6Хои): хё^ю ък
(a^oXou jjlcu В e7CL 7cXei6va)v тгефи-^е -^ax^opei o&ai. Эти последние,
з свою очередь, распадаются на два вида: 1) собственно общее
суждение (ет:{ тои ха&бЛоо anoqai vza&ai xa&°^0[j)i напр[имер]: все
поди белы; 2) не общие суждения, например: люди белы (jjl^ ^i&oXou
tTTbcpaivej&ai £m tow xa&oXou, btov eaxi Xzw^oq avdpoinoQ) **. Это И бу-
** См.: Аристотель. Соч. М., 1978. Т. 2. С. 97.
16
«[Предложение] неопределенно, когда предикат
утверждается или отрицается за субъектом, без
обозначения, будет ли такое утверждение или отрицание общим
или же частным, как напр., знание противоположностей
есть рдно и то же знание или удовольствие не есть благо»:
«aStoptoiov 8s то oirdp^stv т\ |лу) uirapystv aveu тои уси$6\оо r\
^axa цёрос, otov то. t&v evavttcov elvat ttjv ocottjv stugtt]u.i]v т\
то -ctjv 7]Sovy]v (JiYj elvat aya&ov*.
Мы не будем здесь касаться трудных вопросов,
связанных с пониманием аристотелевской классификации
предложений, различия этой классификации в Anal,
и в De interpr, значения w у Аристотеля. Эти вопросы
являются открытыми, они не выяснены даже
великолепными трудами -PrantPH и Maier'a (Die Syllogistik des
Aristoteles) 6**.
Трудности, заключающиеся в этой классификации,
заставляют меня думать, что Аристотель в Anal. рг.
задавался целью классифицировать не логические, а
грамматические формы предложений. Такими и будут формы
со знаком общности, со знаком частности и без всякого
знака7.
дут неонределенные предложения Аналитики. Сюда же относятся
и частные предложения Аналитики.
* См.: Аристотель. Соч. Т. 2. С. 119 (перевод Н. А.
Васильева несколько отличается от перевода этой цитаты в указанном
издании).
6 Так, Prantl говорит про частные предложения Аристотеля:
«...es bezieht sich die Bejahung oder Verneinung ausdriicklich nur auf
einige jener im Subjecte umfassten Wesenheiten, zu welchem Behufe
das Wort Einige dem Subjecte beigefugt wird (Gesch. d. Log. im Abenl.
Bd. 1. S. 145) ***. Но как понимать тк;, как только некоторые или
как некоторые, а может быть, и все?
При первом понимании, как мы увидим далее, невозможно
различие противности и противоречия, неверны частные модусы
Аристотеля.
При втором понимании стирается различие между частными
и неопределенными суждениями у Аристотеля. И таких
трудностей, неясностей и противоречий очень много в Перв. Анал., и они
усугубляются при сопоставлении с De interpret.
** Maier H. Die Syllogistik des Aristoteles. Tubingen,
1900.
*** Geschichte der Logik im Abendlande. Leipzig, 1885. Bd. 1.
S. 145.
7 Только таким грамматическим перечислением воздушных
словесных форм мбжно объяснить, напр., такое определение
частного суждения ev у spei то tlvl ^ jit) tlvl t) jit) jtocvti ^ap^ei-v. Тут как бы
насчитывается 3 вида частного суждения: 1) чему-нибудь
принадлежать, 2) чему-нибудь не принадлежать, 3) не всем принадлежать.
Между тем Аристотель и в Аналитике и в De interpr. насчитывает
голько два логических вида частного суждения: утвердительное и
отрицательное.
17
Но, руководствуясь грамматической путеводной
нитью, Аристотель открыл логическое деление суждений.
Классифицируя формы выражения, он выделил формы
мысли, и только его деление суждений по количеству
может считаться исчерпывающим и логическим. Ясно,
что суждения типа «Некоторые (не все) S суть Р» будут
частными суждениями, ибо в них Р утверждается
относительно части S. Ясно далее, что суждения типа
«Некоторые, а может быть, все S суть Р» будут суждениями
неопределенными, ибо в них S берется без обозначения
общности и частностиж ибо эти суждения верны и в том
случае, если все 5, и в том случае, если не все S суть Р.
Далее, аристотелевская форма таких суждений без
всякого знака общности или частности является вполне
адекватной формой для суждений типа «Некоторые,
а может быть, и все S суть Р».
Действительно, когда мы слышим или читаем
«Планеты движутся вокруг Солнца», «Люди эгоисты», «Рыбы
дышат жабрами», «Женщины легкомысленны», «В
старости у людей ослабляется память», то мы должны думать,
что данное утверждение имеет силу для некоторых,
а может быть, и для всех людей, рыб, женщин. Данные
утверждения останутся справедливы и в том случае, если
окажется, что утверждение справедливо для всех S,
и в том случае, если окажется, что оно справедливо для
некоторых S.
Так, все планеты движутся вокруг Солнца. Только
некоторые (пусть большинство, но во всяком случае не все)
женщины легкомысленны. Но соответствующие
неопределенные предложения не теряют своей силы.
Поэтому всякий раз, как выражение «Некоторые,
а может быть, и все S суть Р» покажется нам громоздким,
мы вправе заменять его аристотелевской формой «S суть Р»,
но форму «Некоторые S суть Р» мы должны оставить
для подлинного частного суждения: «Не все S суть Р».
Этим словоупотреблением будет избегнута всякая экви-
вокация, и язык логики перестанет отличаться от
обыденного и от научного языка.
По всем этим соображениям должна быть
восстановлена в логике классификация суждений, данная
Аристотелем 8 в Первой Аналитике. Современная же класси-
8 Такое аристотелевское деление и сейчас встречается у
некоторых логиков. Так, я встретил его в логике проф. Троицкого.
Но для меня совершенно непонятно, каким образом, введя
неопределенные предложения, проф. Троицкий принимает для знака
18
фикация по количеству страдает или пропуском формы
«Некоторые (не все) S суть Р», общепринятой в жизни
и в науке, и вообще не может считаться логически
состоятельной. Как мы увидим далее, последствия этой экви-
вокации или этого пропуска немаловажны для логики.
Установив, что так называемое частное суждение
распадается на два вида, на собственно частное «Не все
(некоторые) S суть Р» и на неопределенное «Некоторые,
а может быть, и все S суть Р» или просто «S суть Р»,
займемся более пристально неопределенными суждениями.
От нас не может укрыться, что, в сущности, нельзя
говорить о неопределенных суждениях, а только о
неопределенных предложениях.
Неопределенное предложение двойственно, оно, в
сущности, заключает в себе два утверждения, оно
справедливо, и когда все S суть Р, и когда только некоторые S
суть Р. Это знал еще Аристотель. Между тем эти два
утверждения противоречат одно другому. В
действительности или все S суть Р, или не все S суть Р, одно
исключает другое. Не может логическое суждение высказывать
два противоречащих, взаимно исключающих
утверждения. Неопределенное предложение не есть суждение,
а только проблематическое предложение. Предложение
«Люди — эгоисты» высказывает две гипотезы: «Мощет
быть, все люди эгоисты» и «Может быть, только
некоторые люди эгоисты», высказывает и нашу субъективную
невозможность выбрать между этими двумя гипотезами.
Это предложение по форме мысли совершенно
аналогично проблематическому предложению «Может быть,
весною будет холера», которое тоже высказывает наше
субъективное колебание между двумя гипотезами:
«Весною будет холера» и «Весною не будет холеры».
Поэтому к неопределенному предложению применимы
все тонкие и глубоко верные рассуждения Зигварта о
проблематическом суждении. Зигварт отказывается
признавать проблематическое суждение за суждение именно
потому, что оно высказывает зараз два взаимно
исключающих суждения. «Рассматриваемое как суждение об А,
проблематическое суждение не есть суждение, а только
мысль о суждении, неоконченная попытка суждения...
Прежде всего это есть суждение о самом говорящем,
частного предложения «некоторые» смысл «некоторые, а может быть,
и все». Какое же логическое различие останется тогда между
частным и неопределенным предложением?
19
об его отношении к гипотезе „Л есть В" и формула
гласит: я не знаю, верна или не верна эта.гипотеза, я не
имею оснований ни отрицать ее, ни утверждать, она
констатирует наличное состояние моей мысли, но не
констатирует ничего, что бы имело объективное значение
относительно субъекта Л» (Logic, 1, 233 — перевод мой) *.
Все это применимо и к суждениям неопределенным,
которые суть суждения проблематические и поэтому не
равноценны с суждениями общими и частными. При
делении ассерторических суждений не может найти себе
места вид неопределенных суждений, которые суть
суждения проблематические. Аристотель, совершенно
правильно указав на существование особого вида
неопределенных суждений, с логической точки зрения совершенно
неправильно поставил их на одну линию с общими и
частными.
Неопределенное суждение «Некоторые £, а может
быть и все S суть Р» представляет из себя сложную
форму, оно выражает наше субъективное колебание между
общим и частным суждением, но не представляет из себя
какой-нибудь третьей формы наряду с ними. Уже
самое противоположение некоторых всем в этой формуле
указывает, что «некоторые» может значить только «не
все» и что мы тут действительно имеем с колебанием
между общим и частным. Неопределенное суждение
просто указывает, что мы еще не выбрали между общим и
частным суждением, что процесс суждения не
закончился, что мы еще находимся в колебании. Платон
наверное бы сказал, что неопределенные суждения
составлены из знания и незнания. С логической точки зрения не-
ипределенные суждения, как колебание между общим
о частным, представляют из себя такую же гибридную
форму, такой же логический абсурд, как если бы
называли суждением колебания между утвердительным и
отрицательным суждениями и вычеканили бы формы
типа «Все S с$игь Р, а может быть, ни одно S не есть Р».
•Логически у этих форм и у неопределенного
предложения нет никакой разницы. Почему же первые никогда
не употребляются, а вторые, т, е. неопределенные,
употребляются? Только потому, что неопределенные
суждения полезны для обобщения, что ими начинается
процесс создания общих суждений.
Проф. А. И. Введенский справедливо указывает, что
наибольшую ценность для нашего знания имеют сужде-
* См.: Зигварт X. Указ. соч. С. 233.
20
яия общие. Я бы пошел даже дальше и сказал бы, что
наука, в сущности, состоит только из общих суждений.
Этот процесс созидания общих суждений обычно в
эмпирических науках начинается с неопределенных
суждений. Естествоиспытатель нашел, что некоторые
экземпляры изучаемого им класса обладают таким-то
свойством. Он сейчас строит предварительную догадку —
неопределенное суждение «Некоторые, а может быть, все
S суть Р». Но на этом никогда не остановится
познавательный процесс. Естествоиспытатель всегда
постарается дознаться, все ли экземпляры изучаемого им класса
обладают данным свойством или не все, и тогда он
получит общее или частное суждение, которым и закончится
познавательный процесс. Неопределенное суждение есть
скорее психологическая стадия познавательного
процесса, чем его логическое выражение. Неопределенные
суждения суть леса, необходимые для научного зодчества,
но они являются лишними,.когда здание науки завершено.
Они — материал, из которого создается наука, но не
самая наука, эскизы научной картины мира, но не
самая картина.
В науке нет места неопределенным суждениям,
и знак частности, слово «некоторые», в науке может иметь
только значение «не все», и такое значение оно и имеет
в науке фактически. В науке наряду с общими суждениями
могут иметь место только суждения частные: «Некоторые,
не все S суть Р».
Неопределенные суждения могут фигурировать
только в качестве научной проблемы, а не научного решения.
Это верно для наук эмпирических, но еще более верно
для наук рациональных. Можно ли представить себе
геометрическую теорему в форме: «Некоторые, а может
быть, все S суть Р»? В рациональных науках
неопределенные предложения прямо нелепы.
Теперь перейдем к исследованию частных суждений,
которые встречаются в науке, и посмотрим,
действительно ли они являются частными.
2\
Ill
ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ «ТОЛЬКО НЕКОТОРЫЕ (НЕ ВСЕ)
S СУТЬ Рь ЯВЛЯЕТСЯ СУЖДЕНИЕМ ОБЩИМ.
ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЕ
И ЧАСТНОУТВЕРДИТЕЛЬНОЕ- ОДНО СУЖДЕНИЕ,
А НЕ ДВА.
ДИЗЪЮНКТИВНАЯ И АКЦИДЕНТАЛЬНАЯ ФОРМА
ЧАСТНОГО СУЖДЕНИЯ, ОТЛИЧИЕ АКЦИДЕНТАЛЬНОГО
И ПРОБЛЕМАТИЧЕСКОГО СУЖДЕНИЙ.
АКЦИДЕНТАЛЬНАЯ СВЯЗКА
Адекватной формой каждого частного суждения
будет такая: «Только некоторые S суть Р», «Не все S суть Р»,
ибо «только некоторые» = «Не все»9. Не все люди
белого цвета. Только некоторые треугольники равно-
сторонни. Не все планеты имеют спутников.
Но что мыслим мы, когда утверждаем, что «не все,
только некоторые S суть Р»? Что получится, если
раскрыть его полный смысл, если вполне его прояснить, если
сделать его суждением логически совершенным? В этом
суждении мы мыслим зараз «Некоторые люди белого
цвета, а другие не белого», «Некоторые треугольники
равносторонни, а другие пе равносторонни». Одним
словом, когда мы мыслим «Некоторые S суть Р», мы в то
же самое время мыслим «Некоторые S не суть Р». Мысля
частноутвердительное суждение, мы в то же время
мыслим и частноотрицательное. И обратно, мысля частно-
отрицательное, мы не можем не мыслить и частноутвер-
дительного. «Некоторые (не все) S суть Р». Некоторые
люди не гении, значит, некоторые — гении. Значит,
«Некоторые S суть Р». Частноотрицательное есть
непосредственное умозаключение (эдукция) из частноут-
вердительного. Частноутвердительное есть эдукция из
частноотрицательного. Обе эти формы мы можем мыслить
только вместе, они крепко и неразрывно связаны друг
с другом непреложными законами мысли 10. Частноутвер-
9 Термин этот встречается у Аристотеля (зб пас, av#pco7ioc
Хеихос) для обозначения частных суждений наряду с другим
обозначением того же суждения tic/ только Аристотель как будто не
замечал логического тождества этих выражений.
10 От логической проницательности проф. Введенского
(«Логика, как часть теории познания») не укрылась эта тесная связь;
на стр. 81 он пш^т: «Есть случаи, когда в одном предложении
высказываются сразу два суждения. Так это бывает в том случае,
когда предложение высказывает частное суждение, но так, что
логическое ударение ставится на знаке частности (некоторые,
22
дительное и частноотрицательное суждение суть одно
суждение, а не два.
«Вывести из какого-нибудь положения все
правильные непосредственные умозаключения», как совершенно
верно говорит Минто (Логика, пер. под ред. В. Н.
Ивановского, стр. 184), «значит указать все то, что этим
предложением подразумевается, развить все, что в нем
скрыто, заключено. Короче сказать, формальное
непосредственное умозаключение есть вывод, эдукция всего
того, что заключает в себе то или другое предложение» *.
Все формы, получаемые из какого-нибудь суждения
путем непосредственного умозаключения, эдукции,
следует считать различными формами одного и того же
суждения. Действительно, одно и то же отношение между
понятиями, одно и то же знание может быть выражено
и в форме «все люди смертны», и в форме «некоторые
смертные существа — люди». Таких форм, как показал
Keynes (Formal Logic и The opposition of propositions) **,
может быть 8 (первоначальное суждение, обверсия,
конверсия, обвертированная конверсия, контрапозиция, об-
вертированная контрапозиция, инверсия,
обвертированная инверсия).
Конечно, при этих непосредственных
умозаключениях суждение претерпевает некоторые изменения,
приобретает новые оттенки.
Это тонко и верно отметил Бозанкет. «Предложение
иногда и т. п.). Например, предложение „Некоторые простые тела
суть металлы" будет высказывать то одно суждение, то два.
Высказанное без ударения на слове „некоторые", это предложение
означает такую мысль: „некоторые простые тела, т. е. некоторая
часть объема простых тел принадлежит к металлам", причем про
другую часть их объема мы не говорим ровно ничего, она может
и принадлежать и не принадлежать к металлам. Если же мы сделаем
логическое ударение на слове „некоторые", именно скажем так:
„некоторые простые тела суть металлы", то тем же самым
предложением, как и прежде, мы выскажем не одно, а два суждения сразу,
именно: 1) „некоторая часть простых тел принадлежит к металлам",
2) „другая их часть к металламне принадлежит". Связь речи всегда
дает возможность угадать, как*рассматривать данное предложение,
как высказывающее одно или два] суждения... В логике принято на
слове „некоторые" ударения не делать, т. е. принято, чтобы всякое
частное суждение, употребляющееся в виде примера, всегда
означало только одно суждение». В тексте я доказываю, что тут одно
суждение о понятии S, которое получилось из двух суждений о
фактических S.
* Минто В. Дедуктивная й индуктивная логика. М., 1896.
С. 184.
** Keynes /. N. Formal Logic. L., 1906.
23
"Далия есть одна из Compositae" говорит мне, что этот
цветок, кажущийся массой лепестков, как садовая роза
или пион, на самом деле есть агрегат маленьких цветов...
Вкратце это суждение различает далию от цветов,
внешним образом не очень отличных от нее, но не имеющих
с ней никакого структурного сходства. Предложения
„Compositae включают в себя далию" или „некоторые
Compositae суть далии" представляют нам, что
типическая или обобщенная структура Compositae
определена и дифференцирована особенностями далии. О розе и
пионе мы никогда при этом не вспомним. Целью такого
суждения будет различить далию от других Compositae,
а вовсе не различить ее от других неродственных ей
цветов (как в необращенном предложении). Одно суждение
квалифицирует внешнее явление далии через
внутреннюю структуру Compositae, второе квалифицирует
диаграмматический тип Compositae, допуская наряду
с другими специфические особенности далии» п. Но
суждение, приобретая через конверсию, обверсию и т. д.
оттенки, все-таки остается тем же самым суждением,
так как отношение между понятиями и сами понятия не
изменяются. Поэтому формы «некоторые (не все) S суть
Р» и «некоторые (не все) S не суть Р» должны считаться
одним суждением, так как они получаются друг из
друга путем непосредственного умозаключения. Разница
между ними только та, что частноутвердительное
утверждает explicite * то, что частноотрицательное
утверждает implicite ** и vice versa ***.
Если мы представим себе геометрические диаграммы
обеих форм, то мы увидим, что и частноутвердительное,
и частноотрицательное
выражаются одной и той же
диаграммой, значит,
высказывают одно и то же отношение
между понятиями. Только
частноутвердительное
обращает наше внимание на
заштрихованную часть S,
частноотрицательное на незашт-
рихованную часть S. Итак,
11 Bosanquet В. Logic or the morphology of Knowledge. Oxford,
1911. Vol. 1. P. 327—328.
* явно (лат.).
** в скрытой форме (лат.).
*** наоборот (лат.).
2А
нет двух суждений частноутвердительного и
частноотрицательного, а есть одно суждение частное,
выражающее скрещивание двух понятий. Это суждение,
нисколько не теряя своего тождества, может быть представлено
или в утвердительной, или в отрицательной форме,
сообразно с практическими задачами мысли.
Ошибочно считать, что частное суждение «Некоторые
S суть Р» состоит из двух суждений, ибо тогда в
качестве этих двух суждений мы должны получить суждения:
1) «Некоторые S суть Р», 2) «Некоторые S не суть Р».
Тогда мы получим в качестве элемента целого само целое,
и наше разложение никогда не может прийти к концу,
так как все получаемые суждения по предположению
будут сложными.
Другое дело, как мы увидим далее, что частное
суждение получается из двух суждений, но уже суждений
совершенно особенного типа. Итак, не может быть
никакой речи о каком бы то ни было противоположении
частноутвердительного (/) и частноотрицательного (О)
суждении. Это не два суждения, а одно. В / уже
мыслится О, в О мыслится /, но мыслится implicite.
Но на этом не может остановиться наш анализ.
Нетрудно найти для частного суждения такую форму, в
которой бы и /, и О были выражены explicite.
Действительно, когда я мыслю: «Некоторые (не все)
S суть Р», я должен мыслить в то же время: «Некоторые
(остальные) S не суть Р»; значит, я зараз мыслю о всех
5, мыслю, что некоторые из них суть Р, а некоторые не
суть Р, т. е., что «все S или суть Р, или не суть Р».
Вот вполне адекватная форма частного суждения, и
только она одйа может быть координирована с А и Е,
с общеутвердительным и общеотрицательным суждением.
По форме субъекта это суждение является общим, затем
оно принадлежит к дизъюнктивным суждениям в их
простейшем виде антифазиса.
По содержанию своему это суждение вполне
эквивалентно I и О. Эта дизъюнктивная форма логически
совершеннее частной формы, ибо в ней мысль частного
суждения совершенно раскрыта, совершенно прояснена.
Если частное суждение может быть представлено в
дизъюнктивной форме, то любое дизъюнктивное
суждение может быть представлено в частной форме, но с
опущением части содержания дизъюнктивного суждения.
Если «все S суть или Р, или Q, или R», то «некоторые
S суть Р». Это суждение передает лишь часть содержания
25
дизъюнктивного суждения. Все дизъюнктивное суждение
может быть представлено только несколькими частными
суждениями: «Некоторые S суть Р», «Некоторые S суть
Q», «Некоторые S суть Д», притом частных суждений будет
столько, сколько имелось членов дизъюнкции. Итак,
логически адекватной формой частного суждения будет
дизъюнктивная: «Все S суть или не суть Р». Но оно может
быть представлено и иначе. Такое суждение выражает,
что предикат Р для S есть нечто случайное, accidens *,
если пользоваться схоластической терминологией, что
он может быть, может и не быть у любого из S. Так, для
понятия «человек» предикат «блондин» есть нечто
случайное, что и выражается частным суждением:
«Некоторые люди блондины».
Поэтому лучше всего и называть частное суждение
суждением акцидентальным, или так называемым
частным, ибо в действительности оно общее. Для
обозначения его мы выберем букву М> от греческого обозначения
частного суждения e'v ixepet, потому что буква А уже
занята традицией для обще утвердительного. Поэтому ак-
цидентальное суждение М эквивалентно I ш О.
Нужно остерегаться смешивать акцидентальное
суждение с суждением проблематическим. Такая путаница
легко может произойти, ибо и в формулировке акциден-
тального суждения встречается выражение «может»,
обычный знак проблематического суждения.
Между тем разница между этими суждениями
громадная. Акцидентальное суждение не выражает никакого
колебания между двумя гипотезами, не заключает в себе
двух противоречащих утверждений, вообще не заключает
в себе ничего проблематического. Оно есть вполне
законченное знание, ассерторическое суждение о том, что
предикат Р не исключается, но и не требуется природой
субъекта '£., что предикат «блондин» совместим, но не
обязателен для понятия «человек».
Оно выражает определенное отношение между
понятиями, именно — их перекрещивание, их частичное
совпадение, и является таким же ассерторическим суждением, как
общеутвердительное, выражающее включение одного
понятия в другое, и обп];еотрицательное, выражающее их
взаимное исключение.
Наконец, разница между акцидентальным и
проблематическим та, что акцидентальное всегда своим субъектом
имеет понятие и выражает какое-нибудь вневременное,
* случайность (лат.).
26
[вечное правило (так же как общеутвердительное и обще-
Iотрицательное). Во все времена предикат «блондин» будет
совместим с понятием «человек». Напротив того,
проблематическое суждение относится всегда к фактам и выражает
всегда гипотезу о каком-нибудь фактическом отношении,
необходимо имеющем определенный временной характер.
[Завтра, может быть, будет снег. Может быть, весною-будет
[холера. Может быть, первый Лжедимитрий был сыном
Иоанна IV. Может быть, мой сын в Казани теперь
захворал скарлатиной. Суждения, применяемые к понятиям,
могут иметь проблематическую форму только в виде
неопределенных суждений, но такое суждение есть
психологическая форма начатого познавательного процесса и в
[конце концов должно замениться суждением или Л, или
|£, или М.
I Поэтому суждения «Люди могут быть блондинами», «В
зимние дни может пойти снег» вовсе не являются
суждениями проблематическими, несмотря на выражение «мо-
|гут быть», ибо они выражают точные и несомненные
правила, имеющие силу для всех времен. Это будут
суждения акцидентальные.
Напротив того, суждения «Иван Иванович (которого я
не знаю) может быть блондином», «Завтра пойдет снег»,
[являющиеся суждениями о факте, будут суждениями
(проблематическими, и образование такого
проблематического суждения логически возможно только благодаря
существованию соответственного акцидентального
суждения. Где нет акцидентального суждения относительно
предиката Р и понятия S, там не может быть и
проблематического суждения относительно наличности Р у
какого-нибудь фактического S. Поэтому и нельзя сказать,
что данный треугольник, может быть, имеет сумму углов
в 2d
Ревнивые мужья не терзались бы сомнениями, не
составляли бы проблематических суждений «моя жена,
может быть, изменила мне», если бы измена мужу была
обязательна для природы женщины (т. е. если бы
существовало соответственное общеутвердительное суждение)
или если бы измена мужу была невозможна для женщины
(т. е. если бы существовало соответственное
общеотрицательное суждение). Итак, всякое акцидентальное
суждение относительно понятия S является логическим
основанием множества проблематических суждений
относительно любого из фактических £, мыслимых в этом
понятии. Этот пункт должен быть добавлен к глубокомыслен-
27
ному учению Зигварта о проблематическом суждении.
Тренделенбург, а за ним Л отце, отождествляли частное и
проблематическое суждения.-Мы видели, что о таком
отождествлении не может быть.и речи, но видели также,
что связь между ними существует и что частное суждение
обосновывает возможность проблематического.
Но какую бы формулировку мы ни давали так
называемому частному суждению, дизъюнктивную — «Все S
суть Р или не суть Р» — или акцидентальную — «S
может быть Р», — в обоих случаях понятие S мыслится
•нами в полном объеме; в так называемых частных
суждениях мы также мыслим обо всех S, а не о некоторых только.
Каким бы парадоксальным ни казался этот вывод, как ни
идет он вразрез с учением всех предшествующих логиков,
но он верен. Нет частных суждений. Все суждения
относительно понятий суть суждения общие.
«Некоторые S суть Р» есть предложение, словесная
форма; мыслью, суждением будет: «S может быть Р,
каждое S — или Р, или не Р»\
Загипнотизированные словесной формой, логики
думали, что есть частные суждения, что можно мыслить о
некоторых, не мысля обо всех; отсюда неверное деление
суждений по количеству субъекта, неверное учение, что
субъект может быть не распределен в суждении. Это
лишний пример того, как грамматика победила логику,
слово исказило мысль. Субъект всегда распределен в
суждении, всегда берется в полном объеме и никакой
разницы по объему субъекта быть не может. Разница не в
субъекте, а в предикате, или, точнее, в связке. Частное
суждение это вовсе не есть суждение относительно части
субъекта, а суждение с составным предикатом,
дизъюнктивное суждение в форме антифазиса, наконец, это есть
суждение с особого рода связкой: «может быть», «совме- '
стимо», с акцидентальной связкой. Такая акцидентальная
связка должна быть признана наряду со связкой
утвердительной и отрицательной. Ибо связка акцидентального
суждения совершенно особенная, отличная от связки
утвердительного и отрицательного суждений.
Эта акцидентальная связка является воистину в
гегелевском смысле синтезом утверждения и отрицания, как
само акцидентальное суждение заключает в себе зараз
и утверждение и отрицание. А вся совокупность
утвердительного, отрицательного и акцидентального суждения
должна напоминать гегелевскую триаду.
Друг другу противостоят суждения: утвердительное
28
F Каждое S есть Р», отрицательное «Ни одно S не есть
Р», акцидентальное «Каждое S есть или Р, или не Р»,
| но все эти суждения суть суждения общие. Частность так
| же противоречит природе' мысли, как квадратность кругу.
IV
ГРУППОВЫЕ, ЧИСЛОВЫЕ
И НЕОПРЕДЕЛЕННО-ЧИСЛОВЫЕ СУЖДЕНИЯ.
I ФАКТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ
И СУЖДЕНИЯ О ПОНЯТИЯХ (ПРАВИЛА).
ИНДУКЦИЯ КАК ПЕРЕХОД ОТ ФАКТА К ФАКТУ.
АКЦИДЕНТАЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ
ПОЛУЧАЕТСЯ ПУТЕМ ИНДУКЦИИ
Эквивокация в значении так называемого частного
[суждения не устраняется, однако, различением
неопределенного и частного суждения и сведением первого к
f проблематическому, а второго — к общему суждению с
| составным предикатом или акцидентальной связкой.
: Обе эти формы относятся к понятию S: второе есть, а
(первое хочет быть суждением о понятии S. Но бывают
суждения другого рода, которые обычно тоже
причисляются к частным суждениям. Когда несколько единичных
суждений имеют общий предикат, то из их соединения
может получиться суждение групповое: «Такая-то труппа
есть Р», напр.: «Чернильница, лампа и пепельница стоят
на столе», «Кук и Пири достигли Северного полюса».
Нечего и говорить о том, что групповые суждения суть
суждения о факте, а не о понятии и что сами они суть не что
иное, как группа единичных суждений, и представляют
из себя только более краткий и удобный способ
обозначения такой группы суждений (2, 3, 4 и т, д. суждений).
Субъектом такого группового суждения будет вся данная
группа (чернильница, лампа и пепельница), поэтому в
логическом отношении это есть суждение общее.
Иногда такая группа важна для нас с качественной
стороны, иногда с количественной.
Для лиц, имеющих родственников на войне, важно
знать, какая именно группа погибла в сражении, нет ли
среди них близкого лица, для читающей публики вообще
достаточно знать, сколько именно погибло. В последнем
случае групповое суждение сокращается и переходит в
числовое суждение. В сражении убито 70 солдат. Столько-
то фактических S суть Р. В числовом суждении мы уже
отвлекаемся от индивидуальных особенностей субъектов
29
суждения, обозначаем их через какое-нибудь общее
понятие: солдаты, люди, но тем не менее мы мыслим .в таком
суждении не о понятии £, а об определенном числе
фактических S.
4 Наконец, иногда мы можем отвлечься и от числа, стоя7
щего при 5, довольствоваться обозначением, что таких S
несколько, тогда получается неопределенно-числовое
суждение: «Несколько S суть Р».
Само собой разумеется, что и неопределенно-числовое
суждение всегда подразумевает фактическое S и ничего
не мыслит о понятии S.
Все эти виды суждений — числовое и неопределенно-
числовое — суть модификации группового суждения путем
постепенного абстрагирования. В числовом мы
абстрагируемся от качественной определенности группы (Ивана да
Петра заменяем двумя людьми). В
неопределенно-числовом мы абстрагируемся и от количественной
определенности группы (два или четыре заменяем на несколько)
и довольствуемся простым указанием, что это — группа,
множество. А так как групповое суждение вырастает, из
единичного, то и числовое и неопределенно-числовое
суждение сводятся к суждениям единичным. В выспщй степени
легко- смешивать суждение акцидентальное и суждение
неопределенно-числовое, хотя с логической стороны они
имеют мало общего. Акцидентальное есть суждение о
понятии 5, неопределенно-числовое —. о группе
фактических S. Несмотря на это, ни один из известных мне
логиков не различал эти формы. Это тем более
удивительно, что по крайней мере русский язык различает их
довольно хорошо, различая довольно, точно «несколько» —
знак неопределенно-числового суждения и «некоторые» —
знак акцидентального (или частного) суждения. Мы
никогда не скажем: «Вон идут некоторые люди», а скажем:
«Вон идет несколько людей». С другой стороны, мы
никогда не скажем в смысле правила: «Несколько людей
лгуны», а скажем: «Некоторые люди лгуны»./Этой
точности различений языка соответствует действительное
различие мысли, и логика должна остерегаться быть
менее точной, чем язык. Поэтому и в логике через
«несколько» нужно обозначать неопределенно-числовое
(фактическое) суждение, а через «некоторые» —
акцидентальное суждение (правило).
Это неопределенно-числовое суждение и представляет
из себя то действительное знание, которое лежит в основе
неопределенного суждения. Естествоиспытатель, найдя,
30
что несколько экземпляров исследуемого им класса
явлений S фактически обладает свойством Р, строит догадку,
предварительную гипотезу: «Некоторые, а, может быть,
все S суть Р». Затем познавательный процесс приведет
к какому-нибудь правилу (или акцидентальному, или
общеутвердительному суждению). Таким образом,
неопределенное суждение есть промежуточная (скорее
психологическая, чём логическая) стадия между неопределенно-
числовым и акцидентальным суждением, мост, ведущий
от факта к правилу. Как же получаются правила из
фактических суждений?
Акцидентальное суждение оправдано, доказано, когда
имеется два фактических неопределенно-числовых
суждения, отличающихся только качеством. Несколько S
есть Р. Несколько S не есть Р. Это дает нам опыт.
Отсюда мы можем заключить: «Все, что подпадает под
понятие 5, есть или Р, или не Р».
Два неопределенно-числовых суждения, синтезируясь
в уме, дают новое суждение — акцидентальное. Если и
можно называть его соединением этих двух суждений, то
нужно помнить, что это соединение вроде химическото,
элементы утратили свои свойства суждений о фактах, их
продукт стал суждением о правиле. Получение акциден-
тальных суждений очень легко, а гораздо труднее
получение и доказательство общеутвердительных и
общеотрицательных суждений. Мы сейчас не будем касаться этого
вопроса, скажем только, что для этого служат различные
индуктивные процессы и что все они представляют одну
общую черту, которая имеется и в описанном нами
переходе от неопределенно-числовых суждений к
акцидентальному, который точно так же поэтому должен
считаться индуктивным процессом. Во всех индуктивных про-т
цессах мы переходим от факта к правилу, от конкретного
к абстрактному. В результате индукции из фактических
категорических суждений, как вывод, получается
суждение гипотетическое, так как индукция доказывает
правила, а всякое правило может быть представлено в
форме гипотетического суждения, Поэтому обычное
определение индукции, как перехода от частного к общему,
неточно. Индукция есть переход от суждения о факте к
суждению гипотетического типа: если есть А, то есть В]
нет В; В может быть, может и не быть и т. д.
Девятнадцатый, век ознаменовался гонением на общее.
Успехи эмпирической науки, бесконечные скопища отдель*-
ных фактов, к которым якобы сводится наука, внушили и
31
логикам мысль, что частное есть первоначальная форма
нашего знания.
Может быть, самый замечательный логик прошлого
столетия стал учить, что всякий вывод совершается от
частного к частному; основываясь, между прочим, на том,
что один красильщик, «славившийся составлением
отличных красок», «мог отмеривать вещества, в которых
заключался секрет составления красок, только горстями» и
не мог сообщить «общее правило его особого способа
производства». Я думаю, что Милль мог подобрать еще более
эффектные .примеры заключения от частного к частному из
профессии балерин, акробатов, фехтовальщиков и борцов.
Конечно, и тут будет спорным, обходятся ли даже
балерины и борцы без.общего, ибо и их профессия знает приемы,
фиксированные техническими названиями и постоянно
повторяющиеся в разных сочетаниях. Но .оставим в покое
красильщиков, балерин и борцов и обратимся к
логическому анализу нашего знания. Эмпирическое знание
состоит из суждений о фактах, которые суть видоизменения
единичные суждений, и из правил, которые все общи.
Значи^/Эмпирическое знание состоит из . единичных* и
общи^щюркретных и отвлеченных суждений.
Рациональное '.§ЩШё сплошь состоит из правил, т. ё. оно всегда
общее.' Частных суждений, категории частности, в
сущности, нет ни там, ни здесь.
На примере математики особенно ясно видно, до какой
степени частное суждение в его обычной традиционной
форме непригодно для науки. Разве в математике
мыслимы частные суждения? Символическая форма алгебры и
анализа достаточно обеспечивает их от частного знания.
Но и геометрия также не знает частных суждений и
частного знания. Никогда геометр не скажет: «Некоторые
линии суть ломаные», а скажет: «Линии бывают или
прямые, или ломаные, или кривые», т. е. в математике
постоянно и вполне естественно совершается переход от так
называемых.частных суждений к суждениям
дизъюнктивным. Геометрия никогда не скажет: «Некоторые радиусы
делят хорду пополам», а между.тем это суждение верное,
действительно, некоторые радиусы делят хорду пополам.
Несмотря на это, геометрия выражается так: «Радиус,
перпендикулярный к хорде, делит хорду' пополам». Здесь из
рода радиусов выделяется вид радиусов,
перпендикулярных к хорде, и относительно всего этого
вида-высказывается утверждение. В математике так называемые частные
суждения сводятся или к дизъюнктивным, или к видовым,
32
но всегда суждения в ней общие, и она прекрасно
обходится без этого нелепого в совершенной науке слова
«некоторые». К этому же должна стремиться и всякая наука,
ибо общность лежит в природе мысли, ибо раскрытие
смысла частного суждения приводит его к общему
дизъюнктивному суждению, дальнейшее усложение
познавательного процесса приводит его к общему видовому
суждению.
Итак, мы пришли к тому выводу, что основным
делением суждений будет деление на суждения фактические
(единичные и групповые) и на суждения о понятиях
(утвердительное, отрицательное и акцидентальное), которые
все общие. Мы увидим сейчас, что у этих основных видов
суждений фактических и суждений о понятиях совершенно
различная логика. Мы увидим это на примере квадрата
противоположностей, который правилен для суждений о
факте и неверен для суждений о понятии.
V
КВАДРАТ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ.
ОН ВЕРЕН ЛИШЬ ДЛЯ СУЖДЕНИЙ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
И НЕОПРЕДЕЛЕННО-ЧИСЛОВЫХ.
ТРЕУГОЛЬНИК ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ
Как неизменное следствие различения 4 видов
суждений А, Е, I и О, во всех логиках, начиная с
Аристотеля, фигурирует так называемый квадрат
противоположностей, обычно представляемый диаграмматически.
Схема, которую хотел дать Аристотель (тсерь ep(j/y]veta<;,
10), должна была иметь такую форму:
2 Н. А. Васильев
33
Самые термины contradictoria * и contraria ** суть
перевод аристотелевских терминов.
Он различает 1) a\ziysia%ai a'vzicpoLziyfc
(contradictoria) и 2) e'vavTuoc a'vxiyeTc&ai (contraria)
Начиная с Боэция (впрочем, с некоторыми различиями
в терминологии та же схема встречается у Апулея),
употребляется другая схема:
Но учение о взаимном отношении этих предложений у
всех логиков передается согласно.
Особенную важность придают аристотелевскому
различению противных (contraria) от противоречащих
предложений (contradictoria).
Классическое учение гласит так:
1) Противные не могут быть оба истинными, но могут
быть оба ложными.
2) Противоречащие не могут быть оба истинными, но и
не могут быть оба ложными.
3) Подпротивные могут быть оба истинными, но не
могут быть оба ложными.
4) Подчиняющее и подчиненное (suballerna) могут
быть оба истинными, могут быть оба ложными. Если
подчиняющее общее истинно, то и подчиненное ему
частное истинно, но не обратно: из истинности частного не
вытекает истинность подчиняющего его общего.
Из всех этих 4 правил, ни в ком почему-то не
возбуждающих сомнений, для суждений о понятиях, верно
только одно первое, остальные ложны.
1) Действительно, отношение А и Е таково, что они
* противоречащие {лат.).
** противные (лат.).
34
не могут быть оба истинными. «Все S суть Р» и «все S
не суть Р» не могут быть оба истинными, это
противоречило бы закону противоречия. Но они действительно
могут быть оба ложными, и тогда истинно частное
суждение: «Некоторые S суть Р (некоторые S не суть Р)».
2) Правило относительно противоречащих
предложений (а значит, и закон исключенного третьего, как он
часто формулируется), неверно. Конечно,
противоречащие предложения не могут быть оба истинными, это ясно.
Но они прекрасно могут быть оба ложными. Возьмем А
и О.
Два предложения: «Все треугольники имеют сумму
углов 4d» и «Некоторые треугольники не имеют суммы
углов в id» — явным образом суть противоречащие
предложения, между тем оба они ложны; ложно, что все
треугольники имеют сумму углов в Ы, но ложно также и то,
что некоторые треугольники не имеют суммы углов в
4d. Это последнее предложение, как мы уже выяснили,
заключает в себе тот смысл, что есть некоторые
треугольники, которые имеют сумму углов в Ы, а это есть явная
нелепость. Значит, оба противоречащих предложения А
и О ложны, а истинно Е: «Ни один треугольник не имеет
сухммы углов в 4d».
То же самое будет, если возьмем Е и 1.
Все люди — не животные.
Некоторые люди — животные.
Опять оба предложения ложны. Ложно, что «Все
люди — не животные», но ложно и то, что «Некоторые
люди — животные», ибо это предполагает, что некоторые
люди не животные, что ложно.
Итак, отношение противоречащих предложений такое
же, как и противных: они оба не могут быть истинными,
но оба могут быть ложными.
3) Из всего вышесказанного ясно, что совершенно
неверно существование какой-то противоположности между
подпротивными (subcontraria) предложениями. Не только
нет никакой противоположности, но оба эти суждения
составляют одно суждение. Неверно, что они оба могут
быть истинными, раз истинно одно. Если истинно, что
некоторые S суть Р, то непременно некоторые S не суть Р.
Неверно, что они оба не могут быть ложными. Раз ложно
одно, то ложно и другое, и они оба должны быть
ложными, раз истинно какое-нибудь общее предложение А
или Е. Если все S суть Р или если все S не суть Р,
то ложно, что некоторые S суть Р, а некоторые не суть Р.
33
2*
Поэтому между I и О нет никакой
противоположности, а они просто представляют одно суждение.
4) Совершенно неверно правило и относительно su-
balterna. Из истинности общего вовсе не следует
истинность частного, напротив того, как мы уже видели, общее
предложение исключает частное, и обратно. Ведь в общем
предложении присутствие или отсутствие у субъекта
какого-нибудь предиката выставляется, как постоянное
явление, как proprium *, в частном оно выставляется,
как переменное, как accidens, одно исключает другое.
Или смертность присуща всем людям, или она присуща
только некоторым. Но она не может быть зараз присуща и
всем, и только некоторым. Поэтому так называемые
подчиненные суждения также исключают друг друга, также
и не могут быть оба истинными, как и два противных.
Но они оба могут быть ложными. Так, два предложения:
Все пары параллельных линий встретятся.
Некоторые пары параллельных линий встретятся.
Оба они ложны, а истинен третий вид суждений — Е:
«Ни одна пара параллельных линий не встретится».
Поэтому частное суждение нужно рассматривать вовсе не как
какой-то вывод из общего суждения, а как особый вполне
самостоятельный вид суждения, вполне
координированный с А и Е, исключающий их и исключаемый любым
из них.
Вывод (непосредственное умозаключение): «Все люди-
животные, значит, некоторые люди — животные», прямо
нелеп. Что порождает этот вывод, это неудачность
выражения «все» для обозначения общеутвердительного
суждения. «Все» — выражение несомненно двусмысленное,
как на это обратил внимание еще Де-Морган, оно может
обозначать собрание, агрегат индивидуумов (cumular
form), или может обозначать каждого, любого из
индивидуумов (exemplar form). Разницу между этими двумя
формами легко видеть на таких двух предложениях: «Все
люди смертны», т. е. смертен каждый человек, а все люди,
как агрегат людей, как человечество, до сих пор еще не
умирали. Напротив того, в предложении «Все эти
различные занятия за последнее время меня утомили» предикат
«утомили» справедлив относительно всей совокупности
занятий, а каждое из них в отдельности могло и не быть
утомительным.
Поэтому Милль правильно говорит в примечании к
главе об употреблении и значении силлогизма:
* неотъемлемое, необходимое {лат.).
3G
«Язык умозаключения был бы, я думаю, более согласен
с действительной природой процесса, если бы
употребляемые в умозаключении общие предложения вместо формы
„все люди смертны" или „каждый человек смертен" были
облечены в форму „какой-либо человек смертен"». Только я
не улавливаю логической разницы между выражениями
«каждый» и «какой-либо», и оба эти выражения мне
кажутся вполне адекватными для общих суждений, а форма
«все», конечно, не адекватна. Если общее предложение
представить в форме: «Какой-либо, какой угодно, каждый
S есть Р», то и ясна нелепость эдукции: «Некоторые S
суть Р». Ибо «каждый» исключает «некоторые». Итак,
мы рассмотрели квадрат противоположностей и нашли:
1) что для суждений о понятиях между частноутвердитель-
ным и частноотрицательным нет никакой
противоположности, что это — два выражения одного и того же
суждения, 2) что 3 остальные пары противоположностей
выражаются каждая одной и той же формулой: оба суждения
не могут быть истинны, но оба могут быть ложными.
Это мы можем представить диаграмматически в виде
треугольника противоположностей.
Для выражения их противоположности мы выберем
термин противного (contraria), потому что их отношение
«оба не могут быть истинными, но оба могут быть
ложными» есть принадлежность противных суждений традиции.
М(1, О)
Если два таких предложения оба ложны, то, значит,
истинно третье суждение. Если ложны А и Е, то истинно М,
если ложны А и М, истинно Е. Значит, отношение между
П
А, Е иМесть отношение полной и исключающей
дизъюнкции:
Или S постоянно имеет предикат Р — (А) обще
утвердительное.
Или S постоянно не имеет предиката Р — (Е)
общеотрицательное.
Или S имеет предикат Р, как accidens — (А/), так
называемое частное суждение.
Каждая возможность исключает две остальные; если
ложны, если отпадают две каких-нибудь возможности, то
необходимо истинна третья. Четвертой возможности не
может быть. Это и есть закон исключенного четвертого,
так как обычный логический закон исключенного
третьего верен только для фактических суждений и неверен для
суждений о понятии.
Я думаю, этой схеме «треугольника
противоположности» нельзя отказать в большей простоте и изяществе
сравнительно с запутанными отношениями квадрата
противоположностей.
Что же представляет из себя «квадрат
противоположностей»? Думаю, не требует особых доказательств, что
это есть квадрат противоположностей общих и
неопределенных суждений: «некоторые, а может быть, и все S
суть Р», или суждений общих и неопределенных числовых:
«несколько S сутьР». В обоих этих случаях он
действительно верен, но его предпосылкой является понимание
слова «некоторые» в смысле «некоторые, а может быть, и
все». Он зародился в уме Аристотеля для целей спора и
опровержений противника, а не из логических мотивов.
Для целей спора он действительно пригоден. Общее
утвердительное предложение действительно также хорошо
опровергается и общеотрицательным, и частноотрица-
тельным (мы видим, что оно опровергается и частноутвер-
дительным), как и неопределенным отрицательным:
«Есть S, которые не суть Р». Даже такое неопределенное
суждение гораздо легче составить. Где там в пылу спора
разбираться, все ли S не суть Р или только некоторые;
достаточно указать, что есть такие S, и противник,
утверждающий, что все S суть Р, опровергнут.]
Но для законченного знания, для знания в понятиях
такой квадрат неприменим, там суждения
противополагаются по треугольнику противоположностей, по закону
полной и исключающей трехчленной дизъюнкции.
Неудивительно, что писатели, понимающие слово
«некоторые» в смысле «а может быть, и все», приводят этот
38
квадрат противоположностей. Они просто смешивают
частные суждения с неопределенными, а для
неопределенных он верен. Но какую убийственную дозу логической
непоследовательности должен иметь такой писатель, как
Минто, понимающий дедукцию как логику
последовательности. Ведь Минто знает, что «„некоторые" означает какое
угодно число предметов, лишь бы не все, он может
обозначить: один, немного, большинство или даже всех, кроме
одного» 12.
И затем, не усомнившись, как бесспорную истину, он
приводит квадрат противоположностей, который, как мы
показали, неверен с этой точки зрения.
Особенно хорошо одно место: «Так, между двумя под-
противными предложениями или между подчиненным и
подчиняющим нет несовместимости: оба могут быть
истинны в одно и то же время» (могут, т. е. как раз наоборот,
первые должны, а вторые не могут) 13. В самом деле, как
Аристотель заметил относительно I и О, истинность
одного из них обыкновенно (а не всегда?) ы подразумевает
истинность другого; когда говорят, что некоторые из
экипажа корабля погибли, то подразумевают, что
некоторые не погибли, и обратно *.
Тут великолепны это «в самом деле» и это
«обыкновенно», фигурирующее в логическом правиле, как будто
логика есть нечто аналогичное фармакологии, где
действительно уместны правила, что хинин обыкновенно помогает
при лихорадке. Ведь и в геометрии тогда, пожалуй,
можно считать адекватной формой выражение:
«Треугольники обыкновенно (а может быть и такое: „имеют
обыкновение") ограничиваются 3 линиями».
Итак, можно считать твердо установленным, что в
сфере суждений о понятиях не может иметь места квадрат
противоположностей, для них существует треугольник
противоположностей. У таких суждений не может быть
различных отношений противности, противоречия,
подчиненности и подпротивности.
Все отношения в сфере таких суждений о понятиях
сводятся к одному отношению противности, и все три типа
таких суждений находятся друг к другу в отношении
полной и исчерпывающей трехчленной дизъюнкции.
12 Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1896.
С. 79.
13 и 14 Курсив мой. Минто. Логика. С. 180. На той же странице
Минто пишет, что / исключает А. Полнейшая путаница.
* См.: Минто В. Указ. соч. С. 180 (курсив и текст в скобках
Н. А. Васильева).
39
VI
СПРАВЕДЛИВ ЛИ ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО?
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО
Из всех логических законов principium exclusi tertii *
подвергался, может быть, наиболее живому обсуждению
и вызвал наиболее резкие разногласия.
Этот закон установил Аристотель (Metaph. Г 1011 b
23) **. А\\л (jiy)v ouSs (летало а'чисраогьк evSeyetai stvat
oo&kv, 6l\\ avayxT] y\ <povou a'rcocpa'vai ev xa&'evos 6uo5v.
Между двумя противоречиями не может быть
середины, но необходимо у каждого субъекта каждый
предикат или утверждать, или отрицать. Аристотель
пытался доказать этот закон, исходя из своего
определения суждения, которое всегда или отрицает, или
утверждает, всегда или истинно, или ложно, а такая середина не
была бы ни истинной, ни ложной и не представляла бы
из себя утверждения, суждения. Конечно такое
доказательство содержит в себе petitio principii ***, ибо тогда
закон исключенного третьего уже содержится в
определении суждения.
Дальнейшая судьба закона исключенного третьего
была очень любопытна. Одни его отрицали, хотя бы
частично, другие его выводили из других основных законов (Зиг-
варт), третьи из него выводили другие законы
(Шопенгауэр), и почти все давали ему разноречивые
формулировки. Стоит повнимательнее разобраться в этом законе.
Господствующей в научной логике была всегда
формулировка Аристотеля. Логика Пор-Рояля выражает его
так: «Истинность и ложность противоречащих
предложений несовместима». Вольф устанавливает следующее
выражение для рг. exclusi tertii: «Propositionum contradi-
ctoriarum altera necessario vera» ****.
Своеобразный взгляд на этот закон имеется у Канта в
Logik, Einleitung VII *****, в рассуждении о критериях
истины. Не может быть общих материальных критериев
истины, могут быть только формальные, такими
формальными критериями истины будут: 1) закон противоречия и
тождества для суждений проблематических, на которых
* принцип исключенного третьего (лат.).
** Аристотель. Соч. М., 1970. Т. 1. С. 141.
*** предвосхищение основания (лат.).
**** закона исключенного третьего: «Одно из двух
противоречащих суждений по необходимости истинно» (лат.).
***** См.: Кант И. Логика. Пг., 1915. С. 43-46.
40
основана возможность познания, 2) закон достаточного
основания для суждений ассерторических, на котором
основана действительность познания, 3) «закон
исключенного третьего (principium exclusi medii inter duo cont-
radicloria, па котором основана (логическая)
необходимость познания; — что необходимо так, а не иначе
мыслить, ибо противоположное ложно — для аподиктических
суждений».
Но очень скоро и, по-видимому, для учебных целей
стала появляться и другая формулировка, которая легче
усваивается учащимися и поэтому более распространена
в учебниках. Вместо противоречащих суждений стали
рассматривать противоречащие предикаты и стали давать
такую формулу: А есть или В, или поп В. Про эту
формулировку Зигварт правильно говорит: «Она переносит,
следовательно, отрицание на предикаты и получает таким
образом, строго говоря, дна утвердительных суждения,
между которыми не может быть никакого третьего»
(Логика I, стр. 174, перевод Давыдова *). Так формулируют
его Гамильтон, Вупдт, Минто. (Логика, с. 37 **. Всякая
вещь есть или Л, или яе А. А есть или Ь, или не Ъ.
У Минто, впрочем, в другом месте встречается и
аристотелевская формулировка.) Вундт, безусловно,
защищая самостоятельность закона исключенного третьего,
видит в нем идеал дизъюнкции и основание
дизъюнктивных суждений (Logik IH, 566) ***. Шервег дает две
формулировки, сначала аристотелевскую, а потом
соединяет ее вместе с законом противоречия в одну формулу.
Лотце уже является переходом к противникам закона
исключенного третьего. Он видит в нем частный случай
более общего закона, который он называет Disjunctives
Denkgesetz ****, разъясняющий смысл дизъюнктивного
суждения, которое не дает субъекту предиката, а только
предписывает ему необходимый выбор между известным
числом различных предикатов (Logik. S. 94—95). «Эта
мысль, которая выражает форму дизъюнктивного
суждения, обычно выражается в двух отдельных законах мысли:
в Dictum de omni et nullo и в Principium exclusi tertii inter
duo contradictoria, их слияние в один третий основной
закон мысли не только легко, но и необходимо» (S. 95.) *****.
* См.: Зигварт X. Указ. соч. Т. 1. С. 174.
** См.: Минто В. Указ. соч. С. 37.
*** См.: Wundt V. Logik. В., 1880. Bd. 1. S. 566.
**** разделительный закон мышления (лат.).
***** Lotze Я. Logik. Leipzig, 1874 (2-е изд. в 2 т. 1880—1884).
41
Оригинальный взгляд высказал русский логик
профессор Троицкий. Он говорит:
«Началом противоречия называется аксиома,
устанавливающая непосредственную очевидность
несовместимости противных (contrariae) суждений. Формулы начала:
„Предложения противные А и £\.. исключают друг друга,
не исключая истинности середины между ними (/ и О...)44»
(Логика II, стр. 95—96 *. «Началом исключенного
среднего называется аксиома, устанавливающая
непосредственную очевидность несовместимости предложений
противоречащих (contradictoriae). Формулы начала:
„Предложения противоречащие А и О, Е и /... исключая друг
друга, не допускают и середины между ними44» 15. С точки
зрения традиционной логики, эта формулировка обоих
законов является наилучшей, ибо она ясно и выпукло
выставляет их, как два раздельных и отличных закона
мысли. При обычных формулировках эти оба закона
противоречия и исключенного третьего сливаются,
недостаточно отличаются друг от друга.
Особое значение придал закону исключенного третьего
Шопенгауэр («Мир как воля и представление»): «Мне
кажется, учение о законах мышления можно было бы
упростить, если принять только два из них — именно,
закон исключенного третьего и закон достаточного
основания. Первый должен был бы гласить: „за всяким
субъектом один и тот же предикат можно или признавать,
или отрицать44. Уже в самом... „или-или" заключается
указание, что нельзя одновременно делать того и другого,—
т. е. указание именно на то, о чем говорят законы
тождества и противоречия; последние, таким образом, могли
бы служить короллариями названного закона, который,
в сущности, гласит, что любые две сферы понятий можно
мыслить либо вместе, либо врозь, но совершенно нельзя
их мыслить и вместе, и отдельно зараз, и что, значит, там,
где мы встречаем сопоставление слов, выражающих такую
невозможную совместимость, эти слова обозначают
невыполнимый процесс мышления: сознание этой
невыполнимости— вот чувство противоречия» **. Из этой
формулировки закона исключенного третьего, даваемого Шопен-
* Троицкий М. Указ. соч. С. 95—96.
Ч Троицкий М. Учебник логики с подробными указаниями на
историю и современное состояние этой науки. М., 1886. Кн. 2. С.
101.
** Шопенгауэр А. Мир как воля и представление. М., 1901.
Т. 2. С. 99 (курсив Н. А. Васильева).
42
гауэром, ясно, что он неверен, ибо как раз две сферы
понятий мы можем мыслить зараз и вместе и врозь при
частичном совпадении сфер понятия, при их прекращении,
при акцидентальном суждении.
И действительно, в истории философии не раз
встречались возражения против закона исключенного третьего.
Не претендуя на историческую полноту нашего
изложения, постараемся указать некоторые из этих возражений.
Круг
Кантианец Круг (1770—1842), преемник Канта на
кафедре в Кенигсберге, дал очень интересную систему
основных законов мышления. Этот ясный и талантливый
писатель совершенно забыт теперь и, может быть,
незаслуженно. Некоторые части его System der Philosophie.
Theil. 1. Denklehre. Konigsberg. 1819, интересны и
сейчас, в других частях он только популяризирует
воззрения Канта. Ввиду того, что он почти совершенно забыт,
позволю себе рекапитулировать его выводы (Denklehre
§ 13—§ 22).
Основным формальным принципом логики он считает
закон тождества (principium identitatis absolutae),
который зараз будет принципом тезы, антитезы и синтеза. Его
содержание он видит вовсе не в простой тавтологии А =А,
хотя он ею и обозначается. Es wird durch jene Formel gar
kein reales Object gesetzt, sondern nur behauptet, dass,
wenn ich ein Object denke, der Begriff von demselben alien
Bestimmungen desselben zusammen gleich sein miisse.
S. 39 *. Таким образом, закон тождества выражает
тождество между понятием и суммой его признаков. Как его
следствие вытекает другой основной принцип (на котором
покоится вся математика), что целое равно всем своим
частям и что части, взятые вместе, равны целому. Попутно
Круг опровергает понимание закона тождества, даваемое
Фихте, Шеллингом и Рейнгольдом с Бардилли.
Этому главному формальному принципу тождества
подчинены другие.
1. Принцип тезы (principium positionis),
соответствующий обычному закону противоречия. Круг замечает,
* Посредством этой формулы не устанавливается какой-то
реальный объект, но только предполагается, что, когда я мыслю
об объекте, понятие со всеми его онределенностями должно быть
тождественно самому объекту (нем.).
43
что этот закон должен был бы именоваться законом
непротиворечия, а вовсе не законом противоречия 16. Те
признаки, которые не допускают соединения в понятии
одного объекта, потому что они уничтожают друг друга,
называются признаками противоречащими (notae repug-
nantes), те же, которые допускают такое соединение,
называются согласными признаками (notae consentientes).
Принцип тезы заключается в том, что нужно соединять
согласные признаки, а не противоречащие. Поэтому
принцип этот может быть назван законом согласия (prin-
cipium consensus).
2. Принцип антитезы (principium oppositionis).
Каждому со всех сторон определенному предмету из всех
возможных противоречащих друг другу определений
должно принадлежать одно. Напротив, неверной будет
обычная формулировка закона: каждому логическому
предмету из двух противоречащих признаков необходимо
принадлежит один (Jedem durchgangig bestimmten Gegenstande
muss von alien moglichen einander widerspechenden Merk-
malen Ein zukommen). Треугольник вообще есть
логический или мыслимый предмет. Однако в понятии
треугольника вообще вовсе не заключается ни признак прямо-
у вольности, ни противоречащий ему признак непрямо-
у вольности. Предмет остается в этом отношении
неопределенным. «Значит, только при предположении, что вещь
должна мыслиться определенной всесторонне, ей
необходимо принадлежит один из каждой пары противоречащих
признаков». (Denklehre, S. 54). Круг прямо не делает
одного вывода, но этот вывод прямо напрашивается,
если исходить из его понимания закона, а именно, что
закон исключенного третьего или принцип антитезы,
как он его называет, имеет силу только для конкретных
вещей, а не для общих понятий. Такой вывод мешает
сделать Кругу его концептуализм.
3. Принцип синтеза (principium conjunctions).
Ничего не полагай без основания, т. е. соединяй все
полагаемое, как следствие, с предполагаемым, как его
основанием.
Такова формулировка, данная Кругом основным
законам мышления. Его критика закона исключенного
третьего превосходна, хотя и не доведена до конца.
Недостаток его тот, что у него стирается разница между
законом противоречия (принципом тезы) и законом ис-
Впоследствии то же замечание повторил Гамильтон.
44
ключенного третьего (принципом антитезы). Его закон
исключенного третьего есть в сущности закон
противоречия.
Но остроумие его критики поразительно. В
дальнейшем изложении, строго следуя Канту, Круг повторяет
обычную сказку о делении суждений по количеству.
Гегель
Как известно, Гегель не придавал особого значения
законам мысли, считая их только законами абстрактного
мышления, а не законами мысли вообще. Закон тождества
пуст, бессодержателен: «Мышление обладает живым
прогрессивным характером, между тем как тезис А = А не
двигается с места. И это называют законом мышления!
Ни одно сознание не мыслит, ни один человек не говорит,
ни одна вещь не существует, подчиняясь этому закону;
поэтому закон тождества не есть закон мышления, это не
только не закон мышления, а вовсе ничего не говорящее
утверждение: А есть Л, Бог есть Бог, дух есть дух...»
(Куно Фишер. Гегель, 1 (505)) *.
Также неверен и закон противоречия:. «Что вообще
двигает мир, так это противоречие, и смешно говорить,
что противоречие нельзя мыслить» {Hegel. Logik (в Enzyk-
lopadie), S. 242.) **.
He так сильны его нападки на закон исключенного
третьего, но в общем он отвергает и его.
Он формулирует его так: «Von zwei entgegengesetzten
Pradicaten kommt dem Etwas nur das Eine zu und es giebt
kein Drittes» (ibid., S. 238) ***. Закон исключенного
третьего противоречит закону тождества, и только
бессмысленность абстракции ставила рядом эти законы, их не
сравнивая.
«Закон исключенного третьего есть предложение
определенного рассудка, который хочет удержать от себя
противоречие, и, поступая так, впадает в него» (Ibid.,
S. 238) ****. Между противоположными предикатами как
* Фишер К. История новой философии. СПб., 1902. Т. 8:
Гегель, его жизнь, сочинения и учение. Первый полутом. С. 505.
** Гегель Г. Энциклопедия философских наук. М., 1974. Т. 1.
С. 280 (перевод Н. А. Васильева несколько отличается от перевода
этого предложения в указанном издании).
*** Из двух противоположных предикатов лишь один может
быть приписан некоторому нечто и не может быть ничего третьего.
См.: Гегель Г. Указ. соч. С. 276; перевод Н. А. Васильева не
полностью совпадает с переводом из указанного издания,
**** Там же, с. 277.
45
раз середина и бывает истинным предикатом. Между
виновным и невиновным лежит полувиновный.
Есть третье или среднее между +А и — А, а именно А
по его абсолютной величине. Точно так же нуль есть
третье между плюс и минус. Кроме*] того, закон
исключенного третьего пуст и бессодержателен. Что значит, что
каждой вещи из двух противоположных предикатов один
принадлежит, а другой нет? Это значит, что Дух белый
или не белый, желтый или не желтый и т. д. до
бесконечности (ibid., S. 239) *.
Такова Гегелева критика законов мышления.
Милль
Милль дает в высшей степени изящную формулировку
закона противоречия и закона исключенного третьего:
«Как начало противоречия (одно из двух противоречащих
должно быть ложно), значит, что утверждение не может
быть вместе и истинным и ложным, — так начало
исключенного среднего (одно из двух противоречащих должно
быть истинно), значит, что утверждение должно быть
либо истинно, либо ложно» 17). Затем Милль восстает
против закона исключенного среднего: «Я не могу не
считать этого закона странным образчиком так называемой
необходимости мысли, потому что он даже и не
истинен, разве с сильным ограничением. Предложение должно
быть либо истинно, либо ложно, если сказуемое таково,
что может в каком-либо понятном смысле быть приписано
подлежащему... „Абракадабра есть второе намерение",
ни истинно, ни ложно. Между истинным и ложным есть
еще третья возможность: „не имеющее смысла"» 18. Как
и все другие аксиомы, Милль считает этот закон
обобщением из опыта, которое нужно принимать с указанной им
оговоркой.
Зигварт
Зигварт отрицает самостоятельность закона
исключенного третьего: «Из закона противоречия и закола
двойного отрицания само собою вытекает, что из двух
противоречиво противоположных
суждений одно необходимо истинно,
* Гегель Г.Указ. соч. С. 277.
17 Милль Д. С. Указ. соч. С. 306.
18 Там же. С. 307.
46
что, следовательно, наряду с утверждением и отрицанием
нет никакого третьего высказывания, наряду с которым
оба первых являлись бы ложными. Это и есть закон
исключенного третьего, предназначение
которого согласно этому, как и обоих предыдущих законов,
состоит в том, чтобы развить дальше сущность и значение
отрицания» 19.
Таким образом, закон исключенного третьего не
самостоятельный закон мысли. Вместе с Лотце Зигварт
объясняет, что «закон исключенного третьего обязан значением,
каким он пользуется, скорее тому, что он представляет
собой более специальный случай, несомненно, очень
важного и богатого последствиями отношения, именно
разделительного отношения»20.
Помимо своей несамостоятельности, закон
исключенного третьего беден содержанием и бесполезен для
мысли: «Если бы мы могли пронестись через все трудные
вопросы, на скорую руку, начиная их так: или оно есть
так-то, или так-то — что было бы настоящим trancher
la question, как это называют французы — или он
душевно здоров, или душевно болен, число или четное, или
нечетное,—тогда, конечно, закон исключенного третьего
был бы неодолимым оружием. Но, как таковой, он всегда
в состоянии противопоставить утверждению отрицание в
его наиболее бедной, ничего не выражающей роли. И как
ни ценно для смысла самого отрицания уразумение
того, что нет ничего среднего между утвердительным
и отрицательным,— однако положение это не
заслуживает звания особого принципа» 21.
Таким образом, наметились три главных взгляда на
закон исключенного третьего:
1) Первый взгляд, примыкая к Аристотелю, видит в
нем закон для суждений.
2) Второй взгляд, примыкая к школьной логике,
видит в нем закон для предикатов.
3) Третий взгляд заключает в себе частичное
отрицание этого закона (Круг, Гегель, Зигварт и др.) 22. Между
19 Зигварт X. Указ. соч. С. 170.
20 Там же. С. 175.
21 Зигварт X. Указ. соч. С. 176.
22 Любопытное место занимает закон исключенного третьего
среди других законов мысли у А. И. Введенского: В «законах
тождества и исключенного третьего резко кидаются в глаза все
признаки естественных законов мысли (исполнение независимо от
нашего умысла и невозможность их нарушения мышлением), а в
47
тем логика в этом пункте нуждается в гораздо более
радикальной форме/ Закон исключенного третьего должен
быть совершенно удален из скрижали законов мысли,
Я, конечно, рискую, утверждая это, подпасть под
обвинение в логической ереси или даже в чем-нибудь худшем,
что, конечно, страшно для всякого, а тем более для
начинающего, но моя логическая совесть не позволяет мне
мириться с этим «законом мысли».
Дело не в том, что закон исключенного третьего не
самостоятелен или беден своим содержанием, или
бесполезен (хотя, конечно, какой же это «закон мысли», в самое
понятие которого входят признаки аксиоматичности,
определенного содержания и применения к мысли). Делю
в том, что закон исключенного третьего прямо неверен.
Постараемся это доказать.
Объекты логики суть двоякого рода: реальности
(восприятия и представления) и понятия. Если реальности
(восприятия) суть материя логического мира, то понятия
являются его духом, его познающими душами. Между
реальностями и понятиями такой же таинственный
параллелизм существует в мире логическом, какой существует
во вселенной между материей и духом. Понятия
символизируют, познают реальности, как дух познает и
символизирует материю.
Кроме реальности (восприятий) и понятий, ни с чем
другим не оперирует логика. Единственный логический
процесс есть суждение, вся логическая жизнь его только
прояснение, полное раскрытие суждений.
Ясно, что для понятий закон исключенного третьего
неверен. Докажем это для обеих формулировок закона
исключенного третьего.
Если понимать его как закон, высказывающий
свойство противоречащих предложений, т. е. в смысле
Аристотеля, Милля, Зигварта, Троицкого, то он неверен на том
простом основании, что нет противоречащих суждений,
что между суждениями о понятиях может быть только
отношение противности, а не противоречия.
Поэтому как раз в случае так называемых
противоречащих предложений А и О, Е и / всегда может предста-
законе достаточного основания все признаки нормативного закона
мышления (исполнение, только умышленное или становящееся
неумышленным лишь под условием приучения себя к нему,
беспрерывное нарушение этого закона мышлением)» (Доклад в
философском обществе 7 ноября 1908 года.) Здесь резко разграничиваются
естественные и нормативные законы мысли.
48
виться случай, что оба члена пары неверны, а верно что-
нибудь третье (см. разд. V).
Если же мы возьмем школьную формулировку закона
исключенного третьего в смысле обязательности для
каждого субъекта одного из двух противоречащих
предикатов, то и при этой формулировке закон исключенного
третьего оказывается неверным. На самом деле, для
всякого понятия относительно любого приписываемого
ему предиката может быть три возможности:
1) Либо ему присущ данный предикат.
2) Либо ему присущ противоречащий предикат.
3) Либо ему присущ и тот и другой, т. е. не присущ
ни один, а оба возможны, оба совместимы с данным
понятием (например, с понятием «человек» совместимы и
предикат «блондина» и предикат «не блондина»).
Вообще любой предикат относится к любому субъекту
(понятию) так, что он для него необходим (напр., для
треугольника — его замкнутость) или невозможен (напр.,
для треугольника — добродетель), или возможен (напр.,
для треугольника — предикат равносторонности). Вне
этих трех возможностей, действительно, не может быть
четвертой, и одна из трех должна быть в каждом
данном случае. Поэтому мы приходим к тому заключению, что
для понятий имеет силу вовсе не ошибочный закон
исключенного третьего, а закон исключенного четвертого (Prin-
cipium exclusi quarti). Этот закон исключенного
четвертого мы должны так сформулировать.
Закон исключенного четвертого
Относительно каждого понятия, взятого как субъекта,
и любого предиката, мы можем образовать три
различных суждения: одно о. необходимости данного предиката
для данного понятия, другое о его невозможности, и третье
о его возможности. Одно из этих суждений должно быть
истинно, и четвертого суждения образовать нельзя.
Можно дать и другую формулировку того же закона:
Из трех суждений — утвердительного, отрицатель-
ного или акцидентального — одно должно быть
истинным, а четвертого суждения образовать нельзя.
Наконец, третья формулировка того же закона будет:
Каждый предикат к каждому понятию относится
так, что он или присущ ему, как proprium *, или присущ,
* характерный, особенный, индивидуальный, неотъемлемый
(лат.).
49
как accidens *, или вовсе ему не присущ, а четвертой
возможности нет.
Нетрудно заметить, что этот закон исключенного
четвертого есть простой королларий нашего треугольника
противоположностей. Вот это относительно явной
ошибочности закона исключенного третьего в его применении
к понятиям.
Но легко может показаться, что закон исключенного
третьего не теряет своей силы для субъектов единичных
суждений, для всех этих Каев и Цезарей. Но, если мы
примем во внимание, что логические образования «Кай» и
«Цезарь», символизирующие временное существование
данных субъектов, будут понятиями, охватывающими
единичные моменты жизни Цезаря или Кая, то нам
станет ясно, что и к ним неприменим закон исключенного
третьего. Эти отдельные моменты в жизни Цезаря:
Цезарь у разбойников, Цезарь — победитель Верцингето-
рикса, Цезарь — монарх, Цезарь — любовник
Клеопатры, Цезарь — погибающий от кинжала заговорщиков —
все они символизируются в едином понятии «Цезарь»
совершенно так же, как Цезарь, Помпеи и Кай
символизируются в едином понятии человека.
Кай и Цезарь суть такие же понятия, как и всякие
другие, и к ним не может прилагаться закон, явно
неприменимый к остальным понятиям.
И на самом деле, предикат человека приложим к
Цезарю во все моменты его существования, предикат
треугольное™ вовсе неприложим, а предикат болезни
приложим к одним моментам и не приложим к другим. Мы опять-
таки и тут видим три возможности. Нечто или не присуще
Цезарю ни в один момент его жизни, или оно присуще
ему, как proprium или как accidens.
Таким образом, все равно к общим или единичным
понятиям, к человеку или Цезарю, к звезде или к Веге —
закон исключенного третьего неприменим. К ним ко всем
применим закон исключенного четвертого. Так,
относительно всякого понятия S может быть составлено три
суждения, напр.: Вега всегда светит, Вега никогда не
светит, Вега то светит, то не светит.
Только к реальности (к восприятию и представлению)
приложим закон исключенного третьего. Восприятие
неба сейчас, в данный момент, небо как настоящее, а не
как понятие может быть или голубым или неголубым,
* случайный (лат.).
50
третьей возможности, третьего предиката, третьего
суждения не может быть. Но если мы возьмем небо в значении
понятия, придадим ему длительно временной характер, то
как раз для неба как понятия предикат «голубой»
действителен только, как accidens, т. е. для него имеет силу как
раз третья возможность. Вот поэтому-то и единичные
суждения также двусмысленны, как двусмысленными
оказались частные. Субъект единичного суждения Цезарь,
Гете и т. д. может быть понятием, и тогда он
символизирует всю земную жизнь Цезаря, Гете, подчиняет
множество отдельных моментов жизни Цезаря, Гете единству
понятия. Но субъект единичного понятия может быть
восприятием, реальностью, отдельным временным
моментом. В первом случае единичное суждение будет
суждением о понятии, правилом и к нему применимы поэтому
треугольник противоположностей и закон исключенного
четвертого. Так, правилом будет, что Цезарь был
римлянином, гением и т. д. Правилом будет, что он не был
галлом и т. д. Правилом будет, что он иногда хворал, бывал
в Галлии,1 в Британии. Во втором случае единичное
суждение будет суждением о факте. Иван Иванович'сейчас
пьян. Вчера в 5 ч. утра скончался NN. В таких суждениях
всегда в связке подразумевается точное обозначение
временного момента, ибо субъекты таких единичных
суждений — восприятия и представления — всегда относятся
к определенному моменту времени. Разница между
единичными суждениями, как правилом и как фактом, хорошо
видна па следующем примере: «NN — болезненный
человек» — это правило, «NN сегодня болен» — это суждение
о факте. Итак, единичные суждения также разделяются
на суждения о факте и на суждения о понятии. Первые
описывают момент, относятся к восприятию и для них
действителен закон исключенного третьего. Вторые
описывают временной ряд моментов в виде правила, и для
них действителен основной закон для правил — закон
исключенного четвертого. Отсюда видно, как через все
виды суждений приходит основное деление их на суждения
о факте и суждения о понятии. И видно, что у каждого
рода суждений своя"*логика. Длятсуждений о факте, о
реальности — закон исключенного третьего; для суждений
о правиле, о понятии — закон исключенного четвертого.
То, что для одних суждений действителен один закон
мысли, а для других — прямо противоположный, проливает
очень яркий и своеобразный свет на сущность так
называемых законов мысли, на модный спор о психологизме,
51
логицизме и нормативизме в логике, на старинный спор
между номинализмом, концептуализмом и реализмом в
логике.
Но об этом говорить здесь не приходится.
Резюмирую вкратце свои выводы."
I. Суждения распадаются на суждения о понятиях
(правила)- и на суждения о фактах. Эти виды суждений
имеют каждый свою особую формальную логику. Так для
суждений о понятии имеют силу треугольник
противоположностей и закон исключенного четвертого, для
суждений о факте квадрат противоположностей и закон
исключенного третьего.
II. Так называемые общее, частное и единичное
суждения являются каждое формой двусмысленной, смотря
потому, будут ли они суждениями о понятии или о факте.
Единичное суждение может быть: 1) суждением о
факте, и тогда субъектом его будет представление, а связка
подразумевает определенный временной момент.
Единичное суждение может быть: 2) суждением о правиле, тогда
субъектом его будет единичное понятие.
Частное суждение может быть: 1) суждением о факте —
неопределенно числовое суждение. (Несколько фактических
S суть Р), 2) суждением о правиле (Некоторые (не все) S
суть Р), которое будет суждением общим, и может быть
представлено или в дизъюнктивной форме (Каждое S
или есть Р, или не есть Р), или в акциденталъпой
(S может быть Р), 3) неопределенным суждением
(Некоторые, а может быть, все S суть Р), которое представляет
из себя скорее психологическую, чем логическую форму,
перехода от суждения о факте к суждению о правиле.
Общие суждения также могут быть или суждением о
факте, или суждением о правиле 23.
jbr III. В сущности, нет частных суждений.
Неопределенное числовое суждение есть суждение о группе, о всей
данной группе. Акцидентальное суждение есть суждение
о понятии, о всем данном классе, несомненное общее
суждение. Неопределенное суждение вовсе не есть
суждение, а только колебание между двумя гипотезами. Все
три вида так называемого «частного суждения» оказались
вовсе не частными суждениями. Суждения о понятии и о
23 Суждение «Все друзья покинули меня в трудную минуту» не
выражает никакого правила, есть суждение о группе моих друзей,
есть суждение о факте. Суждение «Все друзья покидают в трудную
минуту» будет суждением о классе друзей, будет правилом.
52
£акте, суждения об единичном предмете, группе или
классе будут суждениями обо всем понятии и обо всем
$акте, о целом предмете, о целой группе, о целом классе.
Нет категории частности. Субъект всегда распределен в
суждении.
IV. Суждения о понятии подчиняются треугольнику
противоположностей и закону исключенного четвертого.
Для них неверен квадрат противоположностей и закон
исключенного третьего. Закон исключенного третьего
зовсе не есть логический закон, равноправный с логическими
законами тождества, противоречия и достаточного
основания, обнимающими всю сферу логики и мышления.
Дальнейшие выводы на основании данного в этой
статье анализа касаются классификации суждений,
учения об обращении предложений, частных модусов
силлогизма, понимания индукции, понимания аксиом и
вносят во все эти пункты существенные изменения.
Автор надеется в скором времени, опубликовать свои
исследования в более полном виде, вполне сознавая всю
фрагментарность своей аргументации и своих выводов и
просит извинения у читателя за недомолвки, которых
он не мог избегнуть, стремясь к краткости, и которые
неизбежны при первом изложении столь сложных и
запутанных вопросов 24.
Апрель — май 1910 года.
ВООБРАЖАЕМАЯ (НЕАРИСТОТЕЛЕВА)
ЛОГИКА *
I
Задача настоящей статьи — показать, что возможна
иная логика и другие логические операции, чем те,
которыми мы пользуемся, показать, что наша
аристотелевская логика есть только одна из многих возможных
логических систем. Эта новая логика не будет новым изложе-
24 Автор был бы очень благодарен за каждое возражение, за
каждую мысль по поводу развиваемых им положений, высказанную
печатно или письменно, и просит направлять последние по его
адресу: Казань, Университет, Н. А. Васильеву.
* Статья из Журнала м-ва нар. просвещения (Н. С. 1912,
август. Ч. 40. С. 207—246):
53
нием старой логики, она будет отличаться не в изложении,
а в самом ходе логических операций; это будет «новая
логика», а не новое сочинение по логике.
Различные сочинения по логике различаются своим
содержанием, но предмет их всегда один и тот же: наш
логический мир, наши логические операции.
Воображаемая (неаристотелева) логика будет отличаться от нашей
логики, которую я буду называть аристотелевой, по
имени ее первого систематизатора, самым предметом своим.
Предмет воображаемой (неаристотелевой) логики будет
ин*ой логический мир, иные логические операции, чем
наши. Формулы обеих логик будут находиться в
контрадикторном отношении: истинность формул воображаемой
логики исключает истинность формул нашей
аристотелевой логики и обратно. Поэтому они обе не могут быть
истинны для одного и того же мира; если аристотелева
логика истинна для нашего мира, то неаристотелева
логика может быть истинна только в каком-нибудь другом
мире. Вот это контрадикторное, исключающее отношение
между обеими логиками, эта разница не только в
содержании, но и в предмете логики и послужили причиной
обозначения «новой логики», как неаристотелевой.
Называя ее воображаемой, мы хотели обозначить другую ее
особенность. Наша логика есть логика реальности в том
смысле, что она является орудием для познания этой
реальности и благодаря этому находится в самом тесном
отношении к реальности. Новая логика лишена этого
отношения к нашей реальности, она является чисто
идеальным построением. Только в ином мире, чем наш, в
воображаемом мире (основные свойства которого, впрочем,
мы можем точно определить) воображаемая логика могла
бы стать орудием познания.
Нетрудно видеть, что эти обозначения аналогичны
обозначениям той «новой геометрии», которую создал
Лобачевский. Он назвал ее воображаемой геометрией,
впоследствии за ней утвердилось наименование
неевклидовой. Этой аналогии наименований соответствует и
внутренняя аналогия между неаристотелевой логикой и
неевклидовой геометрией, логическое тождество'методавобеих.
Неевклидова геометрия есть геометрия без 5-го
постулата Евклида, без так называемой аксиомы о
параллельных линиях. Неаристотелева логика есть логика без
закона противоречия. Здесь нелишним будет добавить, что
именно неевклидова геометрия и послужила нам образцом
для построения неаристотелевой логики.
54
Абсурдной должна казаться самая мысль об иной
логике, чем наша, о нескольких логиках, абсурдной
потому, что мы так свыклись с мыслью об одной,
одинаковой для всех логике, что не можем представить себе
противоположного. Однако это только психологическое
объяснение нашей уверенности в единственности логики,
но никто еще не доказал такой единственности. До
Лобачевского такой же абсурдной казалась и мысль об иной
геометрии, чем наша, однако теперь неевклидова геометрия
получила всеобщее признание. Мы просто привыкли
верить в единственность логики. Мы верим в единую логику
совершенно так же, как народ, находящийся на
начальной ступени культурного развития, верит в то, что его
язык единственно возможный. Когда такой народ
сталкивается с соседним народом, то этот последний производит
на него впечатление народа без языка — «немцев». Будет
обидно для нашей умственной зрелости, если мы,
столкнувшись с иным ходом логических операций, чем наш,
также произвольно лишим их названия логических.
Как ни непривычна мысль об иной логике, в этой
мысли нет ничего невероятного. То, что очевидно для нас в
нашем мире, с нашей структурой ума и ощущающей
способности, то может быть не только неочевидно, но и прямо
неверно в другом мире, для существ с другой психической
организацией.
Неужели божество обязательно должно мыслить по
аристотелевской логике, по канонам силлогизма и миллев-
ским правилам индукции? Очень рано религиозность
создала представление о божестве, разум которого
бесконечно превышает человеческий. Посему нет ничего
невероятного или абсурдного в том, что логика божества иная,
чем логика человека.
Значит, вполне мыслимо, что могут существовать
системы логического мышления и логические операции,
совершенно отличные от наших. Тот же результат
получается из рассмотрения различных вглядов на природу
логики и логических законов.
В современной логике существует три главных взгляда
на основные логические законы (закон тождества,
противоречия, исключенного третьего и достаточного
основания). Одни логики видят в них законы психологические,
естественные законы мышления. Для Гейм'анса, например,
логические законы суть естественные законы мышления,
подобно тому как законы инерции и параллелограмма сил
суть естественные законы движения. Ясно, что при таком
55
взгляде нельзя отстаивать единственности и неизменности
логических законов. Мы должны мыслить иные
логические законы, если мы только представим себе мир с
другими естественными законами мышления, представим
себе существо с другой интеллектуальной организацией.
Для других логиков, например для Горинга,
логические законы суть нормы правильного мышления. При
таком понимании логические законы становятся
аналогичными законам моральным и юридическим. Моральные и
юридические законы не являются естественными
причинными законами наших поступков, а только нормами,
удовлетворяя которым поступки становятся нравственными
или правомерными.
Совершенно также и логические законы по этому
взгляду не причинные или психологические законы нашего
мышления, а нормы, удовлетворяя которым мышление
становится правильным. Ясно, что и при этом понимании
логики и логических законов нельзя отстаивать их
единственности и абсолютной всеобщности, ибо мы легко
можем представить себе, что при других условиях будут
другими и нормы правильного мышления. В самом деле,
мы видим, что как раз моральные и юридические законы,
нормативный характер которых несомненен, представляют
из себя обширное поле изменчивости и разнообразия.
В разные эпохи и в разных странах одно и то же
человечество имеет различные юридические и моральные нормы.
Почему же не представить себе, что у различных разумных
существ различны те нормы, при соблюдении которых
мышление признается правильным?
Наконец, третий основной взгляд на логические законы
(например, Гуссерля) видит в них идеальные истины,
которые верны независимо от психологического способа
их осуществления в сознании. При таком понимании
законы логики сближаются с аксиомами математики.
Но при таком понимании никак невозможно отстаивать
единственность логики. Именно математика дает нам
строго научные примеры воображаемых дисциплин, как,
например, ту же неевклидову геометрию. Математика на
каждом шагу имеет дело с обобщением своих операций и с
расширением поля своих объектов. Таким путем она
переходит, например, от действительного числа к числу
мнимому или воображаемому. Нельзя извлечь квадратный
корень из отрицательного числа, ибо всякое
действительное число, возведенное в квадрат, дает в результате число
56
положительное, но математик, вводя число мнимое или
воображаемое, извлекает квадратный корень из
отрицательного числа и придает более общий характер операции
извлечения корня. Совершенно так же, как обобщаются
математические операции, так могут обобщаться и
логические операции, и б обоих случаях это обобщение может
вести к созданию воображаемых объектов.
Итак, какой из трех главных взглядов на логические
законы мы ни объявили бы верным, все равно из каждого,
на свой лад, вытекает возможность существования иной
логики, чем наша. Эта возможность вытекает также из
четвертого взгляда, старого, теперь почти оставленного
взгляда Милля, по которому законы логики суть
обобщения из опыта. Если это так, то тем более можем мы
вообразить себе мир, где обобщения из опыта, а значит и
логика, будут иными, чем у нас.
Поэтому для нашей цели спор о природе законов
мышления не имеет большого значения; при всяком решении
этого спора мы должны прийти к выводу о возможности
иной логики, чем наша. Поэтому мы этим спором, очень
сложным и трудным, сейчас и не будем заниматься.
Возможность существования иной логики, чем наша,
может быть доказана и другим способом.
Если бы все содержание логики аналитически
заключалось в одном каком-нибудь положении или
определении логики, тогда, конечно, была бы невозможна никакая
иная логика. Все содержание логики вытекало бы зараз
из этого одного положения, и ничто не могло бы быть
изменено в этом содержании логики без нарушения
основного логического принципа, а значит и логики вообще.
Но допустим, что не все содержание логики вытекает
из одного логического положения и из определения
логического, что логика -сводится к нескольким далее не
сводимым положениям, что логика возникает не из
простого анализа определения логики, а из синтеза
нескольких самостоятельных аксиом. Тогда мы можем допустить
такой случай. Мы сохраняем одни аксиомы логики и
отбрасываем некоторые аксиомы, которые являются
синтетическим добавлением к первым. В силу допущенной
самостоятельности аксиом следствия удержанных нами
аксиом сохранят свою силу и в этом случае и дадут нам
Возможность построить логику без отбрасываемых аксиом.
Для логики верен как раз этот второй случай, логика
получается, как синтез нескольких самостоятельных
,57
аксиом 1. Этому соответствует и традиционное признание
четырех самостоятельных законов мышления (тождества,
противоречия, исключенного третьего и достаточного
основания). Поэтому, видя в логике синтез нескольких
самостоятельных аксиом, мы должны прийти к тому выводу,
что вполне мыслимо отбрасывание некоторых аксиом и
построение логики без них.
Совершенно также и построение неевклидовой
геометрии возможно только потому, что 5-й постулат Евклида
есть аксиома, а не теорема, для которой еще не найдено
доказательство, как это думали до Лобачевского.
Неевклидова геометрия возможна потому, что отбрасываемая
аксиома о параллельных линиях несводима на остальные
евклидовы аксиомы, которые сохраняются в неевклидовой
геометрии. В свою очередь, построение Лобачевским
системы воображаемой геометрии и послужило
доказательством этой самостоятельности 5-го постулата, его
несводимости к другим аксиомам. Можно сказать, а'ксио-
матичность 5-го постулата есть ratio essendi * неевклидовой
геометрии, а неевклидова геометрия есть ratio cognoscen-
di ** аксиоматичности 5-го постулата.
Эти предварительные замечания имели своей целью
показать, что мыслима иная логика, чем наша, хотели
разбить укоренившийся предрассудок в единственности
нашей логики2. Но наша цель больше, наша цель —
показать познаваемость этой «иной логики». Мы можем
признавать, что логика божества, например, совершенно иная,
чем наша, но в то же время можем быть уверены, что для
человеческого ума эта божественная логика совершенно
непознаваема. Наша цель показать, что и средствами
человеческого рассудка можно построить логику иную,
чем наша, и дать систему или хотя бы основанця системы
воображаемой логики.
К этой задаче мы и приступим теперь.
1 Изящным доказательством этого может служить
математическая логика, в основе которой лежит несколько аксиом и
постулатов.
* основание сущности (лат.).
** основа познания (лат.).
2 Возможность иной логики и иных логических законов
защищает Бенно Эрдманн *** и далее; хотя мы с его взглядами
расходимся в очень многом, но еще более мы расходимся с Гуссерлем,
подвергшим соответственные утверждения Эрдманна подробной
критике в своих «Логических исследованиях». См.: Гуссерль Э.
Логические исследования. СПб., 1909. Т. 1.
*** См.: Erdmann В. Logik. В., 1907. Bd. 1. S. 527.
58
II
Воображаемая логика есть логика, свободная от закона
противоречия. Поэтому, прежде чем приступить к
построению воображаемой логики, мы должны точно
формулировать отбрасываемую нами аксиому, чтобы избежать всяких
недоразумений. Вместе с тем из анализа закона
противоречия станет ясна самая возможность его отбросить и
вести нить логических рассуждений без него.
Закон противоречия выражает несовместимость
утверждения и отрицания. А не может быть non-Л. Ни один
объект не заключает в себе противоречия, не дает нам
возможности образовать зараз утвердительное и
отрицательное суждение.
Но когда мы спросим себя: а что же такое отрицание, то
отрицание мы можем определить только так: отрицание
это то, что несовместимо с утверждением. Красное мы
называем отрицанием синего и говорим: красный предмет
не синий, потому что красное несовместимо с синим.
Там же, где нет несовместимости, мы не имеем права
говорить об отрицании.
Так, мы не можем говорить об отрицании в случае
простого различия. Когда мы мыслим не синее, то мы
мыслим красное, белое, оранжевое и т. д., т. е. все то, что
несовместимо с синим, но не мыслим сухое, и сухое
никак нельзя называть отрицанием синего.
Точно так же нельзя основывать отрицание и на
простом отсутствии предиката. Что значит, что у
данного предмета А нет предиката В? Непосредственно
убедиться в этом я не могу, ибо у нас нет ощущений
отсутствия, нет средств непосредственно, через восприятие
убеждаться в отсутствии предикатов. Я могу убедиться в
этом только посредственно, сравнивая мое восприятие
или представление о предмете А с предикатом В. Но
простое отсутствие предиката В в моем восприятии или
представлении предмета А не может служить логическим
основанием для отрицательного суждения. Если я у ка-
•кого-нибудь человека не заметил признаков нравственного
[благородства, то это не будет логическим основанием
|объявлять данного человека неблагородным. Я могу
[объявить его неблагородным с достаточным основанием
[только, когда я знаю за этим человеком какой-нибудь
[поступок, несовместимый с нравственным благородством.
Если я не вижу вещи в комнате, то это еще не значит, что
(этой вещи там нет. Я могу сказать с достаточным основа-
59
нием: этой вещи нет в комнате, только когда я всюду в
комнате нашел другие вещи, чем искомая. В данном случае
наличность этих других вещей в комнате исключает
возможность нахождения в ней искомой вещи, ибо одно и то
же пространство не могут занимать две вещи. Простое же
отсутствие зрительного впечатления искомой вещи не
является еще гарантией, что вещи нет. Вещь может быть
тут и может в то же время отсутствовать в моем
зрительном восприятии или представлении.
Относительно отсутствия нужно заметить следующее.
Все эти выражения — «признак отсутствует», «я не вижу
признака», «я не слышу слова» — глубоко не точны.
Нельзя «не видеть», «не слышать». В сознании нет
отрицательных функций. «Не видеть чего-нибудь» — это
значит видеть что-нибудь другое или это значит слышать,
думать, чувствовать что-нибудь определенное. «Я не вижу,
я не замечаю данного предиката», «данного предиката
нет» — все эти выражения значат, что я замечаю что-
нибудь другое и сравниваю это другое с данным
предикатом; констатируя разницу между тем, что я видел, и
данным предикатом, я и говорю: «я не вижу, не замечаю
данного предиката». Но простое различие действительной
и ожидаемой картины предмета, как всякое простое
различие, не может быть основанием для отрицания. Только если
в действительной картине предмета есть признаки, которые
исключают ожидаемую картину, я могу сказать, что
ожидаемой картины действительно нет. Пока я не имею
от рюмки с бесцветной жидкостью никаких определенных
вкусовых ощущений, когда у меня отсутствие вкуса
воды, я не могу утверждать, что это не вода; только когда я
попробовал и получил вкусовое ощущение водки,
исключающее возможность того, что в рюмке была вода, только
тогда я могу сказать: в рюмке не вода. Таким образом,
отсутствие только тогда может служить основанием для
отрицательного суждения, когда оно сводится к
несовместимости. Вообще можно утверждать, что единственным
логическим основанием отрицания является
несовместимость.
Все отрицательные суждения о предметах и
восприятиях нашего мира получаются, как выводы из положений
о несовместимости двух признаков. Я не могу видеть
непосредственно, что данный предмет не белого цвета. У нас
нет отрицательных ощущений, ощущений «не белого».
Я могу иметь только определенные положительные
ощущения красного, синего, черного и т. д. Когда я утверж-
60
даю, что предмет не белого цвета, то я несомненно сделал
вывод. Я видел, что предмет красного цвета, и вывел, что
предмет не белого цвета, зная, что красное не может быть
белым. Тут мы имеем дело с выводом, а именно с
силлогизмом 1-й фигуры. Красное не может быть белым (большая
посылка). Этот предмет красного цвета (малая посылка).
Значит этот предмет не белого цвета (заключение).
Подобным же образом получаются и все вообще отрицательные
суждения о предметах, восприятиях или фактах. Мы можем
отрицать признак Р у предмета, только когда
утверждаем у него признак N, исключающий Р. В этом случае мы
опять имеем силлогизм:
N исключает Р, несовместимо с Р (положение несовместимости)
S есть N (малая посылка)
S не есть Р (выводное отрицательное суждение).
Мы обычно не замечаем, что при отрицательных
суждениях мы имеем дело с выводом. Причина этого
заключается в том, что вывод этот является чем-то в высокой
степени для нас привычным и поэтому совершается
настолько быстро и механично, что не доходит до сознания.
Большие посылки отрицания, положения о
несовместимости, вроде того, что красное не может быть белым,
являясь несомненными до трюизма, выпадают, как
ненужные звенья в психологическом течении мыслей, и мы сразу
от восприятия красного цвета предмета переходим к
суждению: «он не белого цвета». Но эта сокращенность
психологического процесса не может быть аргументом против
его силлогистической природы в логическом отношении.
Звенья, ненужные психологически, в реальном течении
мыслей, нужны логически, для обоснованности, для
доказанности мысли.
Таким образом, отрицательные суждения в нашей
логике бывают двух родов: во-первых — большие посылки
отрицания (красное не есть белое, признак N исключает
признак Р)\ во-вторых, выводные отрицательные
суждения, которые получаются из первых путем силлогизма.
Теперь нам нужно подвести итоги 3. Закон
противоречия высказывает несовместимость утверждения и
отрицания, а отрицание и есть то, что несовместимо с
утверждением. Отсюда ясно, что закон противоречия уже
заключается в определении отрицания. Нетрудно видеть, поче-
3 К сожалению, недостаток места мешает нам подробнее
остановиться на логике отрицательных суждений.
61
му закон противоречия никогда не будет нарушен в нашей
логике. Если бы когда-нибудь совпало утверждение А
и его отрицание В, то мы отнюдь не объявили бы закон
противоречия нарушенным, а заключили бы, что мы
неверно назвали В отрицанием А, ибо отрицание по
определению есть то, что не может совпасть с утверждением.
Закон противоречия так же незыблем, как незыблема
истина, что Земля вращается вокруг своей оси в течение
суток. Будет ли вращение совершаться быстрее или
медленнее, все равно оно будет совершаться в течение одних
суток, ибо сутками мы и называем как раз время
обращения Земли вокруг своей оси.
Но и это положение о вращении Земли вокруг своей
оси в течение суток и закон противоречия не суть простые
тавтологии. Они предполагают: первое — факт вращения
Земли вокруг своей оси, второе — факт существования
несовместимых предикатов. Без этого факта
существования несовместимых предикатов не было бы отрицания в
нашем смысле этого слова, а значит, не было бы и закона
противоречия, который есть только следствие из
определения отрицания, из его основного свойства сводиться
к несовместимости.
Так как закон противоречия есть следствие из
определения отрицания, то строить логику, свободную от
закона противоречия,— это значит строить логику, где
бы не было нашего отрицания, сводящегося на
несовместимость.
Вот тут-то и начинается воображаемая логика. Ее
метод заключается в построении иного отрицания, чем
наше, в обобщении понятия отрицательного суждения.
Два момента заключает в себе отрицательное суждение —
S не есть Р. Первый — формальный: отрицательное
суждение высказывает ложность утвердительного: «S есть Р».
Второй — материальный: отрицательное суждение
основывается на несовместимости предикатов, оно есть или
положение о несовместимости, или вывод из такого
положения. Оба эти момента нужно строго различать.
Формальный момент говорит о том, что истинность
отрицательного суждения влечет за собой признание ложности
утвердительного, но он оставляет открытым вопрос, на
каком основании можем мы приходить к истинности
отрицательных суждений. На это и дает ответ материальный
момент. Поэтому формальный момент говорит о
свойствах отрицания, материальный момент об основании для
отрицания. Мы можем, сохранив формальный момент,
62
изменить материальный и тогда получим иное
отрицание.
У нас только утвердительное суждение о предметах и
фактах непосредственно, т. е. основано на восприятии и
ощущении, отрицательное же всегда выводное.
Так происходит дело в нашем мире и в нашей логике.
Но предположим иной мир, где отрицательные суждения
будут такими же непосредственными, как
непосредственны у нас утвердительные суждения, где самый опыт
без всякого вывода убеждает нас в том, что S не есть Р.
Подобные суждения продолжали бы быть
отрицательными, ибо они сохраняли бы формальное свойство нашего
отрицательного суждения объявлять утвердительное
ложным. Но это отрицание было бы отличным от нашего,
ибо оно основывалось бы на непосредственном восприятии,
а не на положениях о несовместимости и выводах из
них, оно имело бы другой материальный момент. Другими
словами, в нашем мире непосредственное восприятие дает
только один вид суждения — утвердительный; можно
предположить такой логический мир и такую логику; где
непосредственное восприятие порождает два вида
суждения: утвердительный и отрицательный.
Но тогда возможно, что в каком-нибудь объекте
совпадут зараз основания и для утвердительного, и для
отрицательного суждений. Это невозможно для нашей
аристотелевой логики в силу связи между отрицанием и
несовместимостью, связи, которая разрывается для
воображаемой логики. Поэтому воображаемая логика, логика
с иным отрицанием, будет свободна от закона
противоречия. Впоследствии мы дадим гипотетическую
интерпретацию этого иного отрицания и покажем, какими свойствами
должен был бы обладать мир, чтобы в нем возможно было
это «иное отрицание». Тогда станет ясно и самое понятие
этого иного отрицания. Но сейчас мы должны оставаться в
чисто логической области, не прибегая ни к каким
дополнительным гипотезам. Для того, чтобы вести нить
рассуждений в самом общем виде, мы ближе, не определяем
отрицания воображаемой логики. Это есть суждение,
объявляющее ложным утвердительное, но не основанное на
несовместимости. Это есть какое угодно отрицание, кроме
нашего. Введение такого «иного отрицания» и
равносильно отбрасыванию закона противоречия.
Во избежание недоразумений нужно сейчас же
отграничить отбрасываемый закон противоречия от другого
положения, которое с ним смешивают и которое нельзя
63
отбросить. Это последнее положение мы назвали бы
законом абсолютного различия истины и лжи и дали бы
ему следующую формулировку. «Одно и то же суждение
не может быть зараз истинным и ложным». Отбросить это
положение нельзя/ибо тот, кто отбросил бы это
положение,— тот, кто бы стал смешивать истинное с ложным,—
перестал бы вообще рассуждахь логически. Поэтому это
положение сохраняет свою силу и для воображаемой
логики.
Обычно не различают закона противоречия от.закона
абсолютного различия истины и лжи, считают, что это
различные формулировки одного и того же закона,
закона противоречия. Таким образом и возник известный
спор о формулировке закона противоречия.
Две главные формулы существуют для закона
противоречия. Одна кантовская: «Ни одной вещи не принадлежит
предикат, противоречащий ей» *. С этой формулировкой
совпадает и смысл данной нами формулировки закона
противоречия.
Другая формула изложена Зигвартом 4 так: «Оба
суждения, „Л есть В" и „А не есть В", не могут быть в одно
и то же время истинными». Так как для Зигварта
отрицательное суждение «А не есть В» есть высказывание
ложности утвердительного «А есть В», то ясно, что он своей
формулировкой закона противоречия запрещает
одновременно принимать суждение «А есть В» в
утвердительном высказывании: «А есть 5» — и отвергать суждение «А
есть 5» в отрицательном высказывании «А не есть 5»,
т. е., что он говорит именно о законе абсолютного
различия истины и лжи.
Нетрудно видеть, что закон противоречия и закон
абсолютного различия истины и лжи вовсе не две
формулировки одного и того же закона, а два совершенно различных
закона б. Закон абсолютного различия истины и лжи
обращается к познающему субъекту и запрещает ему
противоречить самому себе, указывает, что истинное суждение
всегда истинно, а ложное всегда ложно, и что поэтому он
не может одно и то же суждение объявлять то истинным,
* Кант И. Критика чистого разума. Пг., 1915. С. 124;
4 Первая формулировка обычно называется антилейбницев-
ской, вторая аристотелевой.
5 Неясные намеки на это имеются у Зигварта. «Не требуется
долгого рассуждения, что Кант говорит о чем-то совершенно
ином, нежели это имелось в виду первоначальным законом
противоречия» (Зигварт X. Логика. СПб., 1908. Т. 1. С. 163). Более
выпукло это различие выступает у Шпира.
64
то ложным. Этим законом запрещается
самопротиворечие, повелевается последовательность самому себе,
согласованность в утверждениях познающего субъекта.
Поэтому этот закон можно было бы назвать законом несамопро-
тиворечия.
Напротив того, закон противоречия обращается к
миру, к объектам, и говорит, что в них не могут
осуществляться противоречия, что ни в одной вещи не могут быть
соединены противоречащие предикаты, не могут
существовать зараз основания для утвердительного и
отрицательного суждений. Этот закон изгоняет противоречия из
мира, как первый изгоняет его из субъекта. Закон
противоречия имеет объективное значение, а закон абсолютного
различия истины и лжи — субъективное 6. Поэтому ясно,
что можно, не нарушая закона абсолютного различия
между истиной и ложью или закона несамопротйворечия,
нарушать или. отбрасывать закон противоречия. Если я
буду утверждать, что этот NN есть зараз и человек и
нечеловек, то я, конечно, нарушу закон противоречия, но
6 Вскрытие двусмысленности традиционного закона
противоречия и различение двух законов вместо одного поможет нам
разобраться в проблеме, которой за последнее время много занимались
в России. Мы имеем в виду проблему, сохраняют ли свое значение
логические законы, и в частности закон противоречия, для мира
умопостигаемого, например для мира вещей в себе. Известно, что
проф. Введенский и Лапшин решают эту проблему в отрицательном
смысле; по их мнению, применение закона противоречия к
умопостигаемому миру становится весьма и весьма проблематичным.
Однако все зависит от того, какой из этих двух законов мы имеем
в виду. Если мы имеем в виду закон противоречия, то, конечно,
этот закон теряет свою силу для умопостигаемого мира, ибо он свою
силу черпает из опыта, из опыта удостоверенного существования
несовместимых предикатов и действительно несомненен только для
мира опыта. Вещь же в себе, божество, мы можем рассматривать,
как соединение противоречащих предикатов, как coincidentia oppo-
sitorum *, и этот взгляд не раз встречался в истории философии.
Однако закон абсолютного различия истины и лжи, закон
несамопротйворечия сохраняет свою силу и тогда, когда мы
рассуждаем относительно умопостигаемого мира. В боге могут быть
соединены противоречащие предикаты, но в наших утверждениях
относительно бога не может быть-самопротиворечия. Если я раз сказал:
«верно, что к божеству неприменим закон противоречия», я не могу
потом сказать: «должно, что к божеству неприменим закон
противоречия».
Плохим философом был бы тот, кто бы оправдывал
самопротиворечия своей метафизики тем, что дело касается умопостигаемого
мира. Человек должен быть последовательным в своих
утверждениях как относительно эмпирического, так и относительно
умопостигаемого мира.
* единство противоположных (лат.).
3 Н. А. Васильев
65
если я это всегда буду утверждать и буду твердо стоять на
своем, не противореча самому себе, то я -отнюдь не
нарушу закона абсолютного различия истины и лжи. Поэтому
воображаемая логика, вся построенная на отрицании
-закона противоречия, нигде не нарушает закона
абсолютного различия истины и лжи. Она нигде не противоречит
себе и представляет из себя систему, лишенную
самопротиворечий.
Закон абсолютного различия истины и лжи не только
не отвергается воображаемой логикой, но, напротив того,
лежит в основе ее. Мы видели, что отрицание
воображаемой логики характеризуется тем, что оно обосновывается
фактически, непосредственно, как утвердительное
суждение. Пусть факт а есть основание утвердительного
суждения «5 есть Л», а факт Ъ есть основание
отрицательного суждения «5 не есть Л». Отношение между фактами
а и Ъ не есть отношение несовместимости, как у нас.
Поэтому вполне возможен такой случай, что факты а и Ъ
будут существовать совместно. Что произойдет в этом
случае? В силу факта а истинно утвердительное суждение
«S есть Л»; в силу факта Ъ оно ложно. С другой стороны, в
силу факта а ложно отрицательное суждение «S не есть
Л», в силу факта Ъ оно истинно. Итак, в этом случае оба
суждения, и утвердительное и отрицательное,
оказываются зараз и истинными, и ложными. Но это как раз и
запрещается законом абсолютного различия истины и лжи.
Поэтому для случая совместного существования фактов
а и Ъ должно существовать третье суждение, которое и
будет истинным для этого случая. Эту третью форму
суждения, выражающую наличность в объекте S
противоречия, совпадения в нем оснований для утвердительного
и отрицательного суждения, мы будем называть
суждением противоречия, или лучше суждением
индифферентным, и будем обозначать так: S есть и не есть А зараз,
В случае воображаемой логики, при введении иного
отрицания, чем наше, суждения по качеству делятся не на
две формы, как у нас, на утвердительную и
отрицательную, а на три: утвердительную «5 есть А»,
отрицательную «5 не есть Л» и индифферентную «S есть и не есть А
зараз». Как у нас в каждом случае истинно или
утвердительное, или отрицательное суждение, так и в
воображаемой логике в каждом данном случае истинна одна из 3-х
форм: или утвердительная, или отрицательная, или
индифферентная. Это и есть главнейшая особенность
воображаемой логики. Она сводится к тройному делению суждений
66
По качеству и к введению, наряду с утвердительным
и отрицательным, нового суждения — суждения
индифферентного.
Отсюда вытекают и другие особенности. У нас
утвердительное суждение ложно в случае истинности
отрицательного суждения. В воображаемой логике утвердительное
суждение ложно и в случае истинности отрицательного, и
в случае истинности индифферентного суждения.
Отрицательное суждение воображаемой логики становится
только одной из двух форм, объявляющих утвердительное
суждение ложным. Вообще каждая из этих форм —
утвердительная, отрицательная или индифферентная —
ложна, когда истинна какая-нибудь из двух остальных.
На этом основном пункте воображаемой логики,
возможности индифферентного суждения, т. е. суждения, не
подчиняющегося закону противоречия, следует
остановиться несколько подробнее. Мы дали чисто логическое
доказательство такой возможности, через обобщение
понятия отрицательного суждения и введение иного отрицания,
чем наше. Но это же самое может быть показано и
гносеологическим путем, через уяснение себе природы закона
противоречия и его познавательного значения.
Закон противоречия есть закон эмпирический и
реальный. Эмпирический, потому что он сводится к факту
существования несовместимых предикатов в нашем мире, к
факту, который может быть удостоверен только опытом.
Если бы не было несовместимых предикатов, не было бы
нашего отрицания, а значит, не был бы верен и закон
противоречия. «Л не есть попЛ» верно только потому, что
есть в нашем мире предикаты, несовместимые с Л, и эти
предикаты мы называем попЛ. Закон противоречия есть
сокращенная формула, содержащая в себе бесчисленные
факты, вроде того, что красное несовместимо с синим,
белым, черным и т. д., тишина несовместима с шумом,
покой с движением и т. д. Все же эти конкретные
несовместимости могут быть констатированы только опытом.
Закон противоречия есть закон реальный, ибо он
обращается не к мыслям, а к реальности, не к суждениям, а к
объектам. Он гласит, что в реальности не может быть
противоречия, что известные качества не могут быть
соединены в объектах. Красный предмет не может быть
синим, круг не может быть квадратом —. все эти
положения, которые вытекают из закона противоречия, суть
высказывания относительно красного предмета, круга,
все это положения, характеризующие эти объекты.
67
3*
В противоположность этому формальные законы мысли
обращаются только к мысли, а не к реальности, к
суждениям, а не к объектам. Они суть законы суждений и
только суждений. В полной противоположности с
эмпирической изменчивостью вещей закон тождества
устанавливает логическое постоянство понятий, т. е. частей
суждения. Он является законом суждения и совершенно
ничего не говорит об объектах. Точно так же только о
суждении, а не об объектах говорят закон абсолютного
различия истины и лжи и закон достаточного основания,
и поэтому их строго нужно различать от тех реальных
законов, которые легко с ними смешать. Формальный закон
суждения — закон достаточного основания — «каждое
суждение должно быть обосновано» — нужно различать
от реального закона причинности — «каждое явление
должно иметь причину». Формальный закон «суждения
не должны противоречить друг другу» нужно различать
от реального закона «в предметах нет противоречия».
Таким образом, реальный закон противоречия относится к
формальному закону абсолютного различия истины от
лжи совершенно так же, как реальный закон причинности
к формальному закону достаточного основания. Мы
видели, что можно отрицать закон противоречия, не отрицая
закона абсолютного различия истины и лжи. Так точно
отрицание причинного закона не освобождает от власти
закона достаточного основания. Индетерминизм есть
отрицание всеобщей значимости закона причинности, но и
он должен быть обоснован и доказан по закону
достаточного основания.
Раз закон противоречия есть эмпирический и реальный
закон, то мы можем мыслить и без него, и получим тогда
воображаемую логику. Ведь на эмпирическом основании
я могу строить по произволу какие угодно воображаемые
объекты и воображаемые науки. Я могу создать
кентавров 7, сирен, грифов и воображаемую зоологию, могу
создать утопии — воображаемую социологию, могу создать
воображаемую историю — Uchronie, как это сделал
Ренувье. Эмпирические и реальные законы говорят о
действительном, но противоположное им всегда мыслимо.
В подтверждение данного нами анализа закона
противоречия мы можем сослаться на проф. Введенского. Этот
7 С другой стороны, фантазия образовывала эти воображаемые
объекты, как раз нарушая закон противоречия и соединяя в один
объект несовместимые предикаты, например человека и лошадь.
68
автор учит, что закон противоречия есть естественный
закон наших представлений, так как противоречие
непредставимо. Мышление само по себе свободно от подчинения
этому закону, потому что мыслить противоречие мы в
состоянии. Так, мы в состоянии мыслить, хотя и не в
состоянии представить круглый квадрат, триединого бога.
Мышление подчиняется этому закону, как норме, когда мы
стремимся согласовать мышление с представлениями,
для которых закон противоречия есть естественный закон.
Из этой теории проф. Введенского, которая кажется
нам правильной, идея воображаемой логики должна
вытекать как неминуемое следствие. Ибо из нее следует, что
когда мы не будем согласовывать мышление с
представлениями, а будем мыслить воображаемый мир, мир иных
представлений, то мы можем мыслить без закона
противоречия, можем мыслить противоречие. Всякая актуальная
мысль всегда выражается в суждении. Поэтому мыслить
противоречие это и значит образовать особое суждение
противоречия или индифферентное суждение рядом с
утвердительным и отрицательным суждением.
III
Теперь нам нужно только показать, что с этой новой
формой суждения — суждением индифферентным — мы
можем оперировать логически, что оно может входить как
составная часть в логические умозаключения; нам нужно
показать, что в случае отбрасывания закона противоречия
остаются логические правила и логические законы,—
и тогда наша задача — показать, что возможна
воображаемая логика, — будет выполнена. Где есть суждения и
умозаключения, подчиненные строгим правилам, где
есть различие между истинным и ложным, там мы должны
говорить о логике, хотя бы эти правила не были похожи
на наши.
Итак, покажем, что в случае свободы от закона
противоречия остается возможность умозаключения и
получаются логические правила.
Мы предполагаем, что. все осталось совершенно таким
же, как в нашем мире и в нашей логике. Познающий
субъект и познаваемая реальность. Внутренний и внешний
мир. Ощущения, дающие факты, и познание фактов в
понятиях и правилах. Наконец, мы должны мыслить факт
языка или какой-нибудь другой символизации логических
операций. Мы должны далее мыслить познающего субъек-
69
та с таким же дискурсивным устройством интеллекта, как
наш. Мы должны принимать все основные логические
категории: факта, понятия, суждения, вывода. Мы должны
мыслить сохранившимися логическими законами
тождества, абсолютного различия истины и лжи, закона
достаточного основания. Изменилось только одно:
отрицательные суждения основываются не на несовместимости.
Учение о суждении
«Опыт, несомненно, есть первый продукт, который
производит наш рассудок, когда он перерабатывает
грубый материал чувственных впечатлений» — эти начальные
слова «Критики чистого разума» * могут служить также и
начальными словами воображаемой логики. Рассудок
и в ней строит суждения из ощущений, прежде всего
суждения об единичном S. Предикатом этих суждений будут
те ощущения, которые посылаются в сознание данным S.
Это будут единичные суждения, и с них начинается
воображаемая логика так же, как и наша. Только в
воображаемой логике они могут быть трех родов, как и все вообще
суждения. Они могут быть утвердительными,
отрицательными и индифферентными (если в данном единичном
S совпали основания для утвердительного и
отрицательного суждения,— данное S есть и не есть Р зараз).
Затем рассудок строит понятие S, класс S и
переходит к суждениям о понятии, о классе S. Процесс познания
закончился, и познающий знает: 1) или, что все
единичные S обладают предикатом Р, и строит общее
утвердительное суждение, или 2) он знает, что все S не суть Р, и
строит общеотрицательное суждение, или, наконец,
3) он знает, что все единичные S зараз суть и не суть Р,
и строит общеиндифферентное суждение. Таковы 3 вида
так называемых общих суждений, и раз суждение
воображаемой логики общее, то оно будет одного из этих
3 видов.
Может случиться, что не все S обладают одним каким-
нибудь предикатом, и тогда получаются акцидентальные
суждения, которые могут быть 4 видов. Акцидентальное
суждение 1-го вида получается в тех случаях, когда одни
S суть Р, а все остальные не суть Р. Акцидентальное
суждение 2-го вида получается в тех случаях, когда одни
S суть Р, а все остальные зараз суть и не суть Р. Ак-
* См.: Кант И. Критика чистого разума. СПб., 1902. С. 26.
70
цидентальное суждение 3-го вида получается в тех
случаях, когда одни S не суть Р, а все остальные суть и не
суть Р зараз. Наконец, последний случай: акциденталь-
ное суждение 4-го вида, когда одни S суть Р, другие не
суть Р, а все остальные суть и не суть Р зараз. Вот
этими 7 случаями: 3 так называемыми общими и 4
акцидентальными — исчерпываются все возможные
случаи, когда мы рассматриваем отношение класса S к
предикату Р.
Кроме этих форм суждения, нужно отметить еще
подготовительные, или исключающие формы.
В нашей логике высказывание ложности
утвердительного суждения равносильно отрицательному суждению, а
высказывание ложности отрицательного равносильно
утвердительному суждению. Не то в воображаемой логике.
В ней высказывание ложности утвердительного суждения
исключает утвердительное суждение, но оставляет вопрос
открытым, какое из двух суждений истинно,
отрицательное или индифферентное. Точно так же и высказывание
ложности отрицательного суждения исключает
отрицательное, но оставляет колебание между утвердительным
и индифферентным суждениями. Совершенно так же и в
случае ложности индифферентного суждения. Это может
быть представлено в следующей таблице.
Исключающие формы:
1) Форма искл. утверд. сужд.= ложн. утвер. сужд.=
= колеб. между отриц. и инд. сужд.
2) Форма искл. отриц. сужд. = ложн. отриц. сужд.=
= колеб. между утверд. и инд. сужд.
3) Форма искл. индиф. сужд. = ложн. индиф. сужд.=
= колеб. между утверд. и отр. сужд.
Эти исключающие формы будем называть также
подготовительными, ибо они представляют из себя начало
познавательного процесса, колебание между двумя
возможностями, выбор между которыми должен быть сделан, для
того чтобы познавательный процесс закончился. Поэтому
эти формы представляют из себя некоторую аналогию с
неопределенными суждениями нашей логики, с формами
«Некоторые, а может быть, все S суть Р». Эта форма тоже
исключает, объявляет ложным общеотрицательное
суждение «Все S не суть Р», но оставляет колебание между
171
общим суждением «Все суть Р» и частным — «Только
некоторые S суть Р» 8.
Эти исключающие формы играют очень важную роль
в воображаемой логике, особенно в учении о conversio *
суждений, но останавливаться на них я не могу за
недостатком времени.
Таким образом, учение о суждении в воображаемой
логике предстает в общих чертах в таком виде.
По качеству суждения делятся на 3 вида:
утвердительные, отрицательные и индифферентные.
По количеству они делятся на единичные и суждения
о классе или понятии, которые могут быть или общие,
или акцидентальные, соответствующие нашим частным.
Кроме этого, существуют исключающие формы,
аналогичные нашим неопределенным суждениям.
Таким образом, в делении суждений по качеству
прибавляется новая рубрика индифферентных суждений, а в
делении суждений по количеству сохраняются те же
рубрики, как и в нашей.
Учение о силлогизме
Перейдем теперь к учению о силлогизме в нашей
логике и займемся для краткости главным образом первой
фигурой. Принцип силлогизма 1-й фигуры не зависит от
закона противоречия. В самом деле, это ясно уже из того,
что закон противоречия выражает отношение между
утвердительным и отрицательным суждением, а в 1-й фигуре
возможны чисто утвердительные модусы. Таким является,
например, основной модус 1-й фигуры — Barbara.
В Barbara не входит отрицание, и поэтому закон,
выражающий отношение между утверждением и
отрицанием, не оказывает влияния на этот модус. Впрочем, это
только предварительное замечание, самая же
независимость силлогизма 1-й фигуры от закона противоречия
будет ясна тогда, когда будет показана возможность
заключения по 1-й фигуре в логике, свободной от закона
противоречия.
В самом деле, мы видели, что в логике, свободной от
8 Об этом подробнее в моей статье «О частных суждениях, о
треугольнике противоположностей, о законе исключенного
четвертого» (Учен. зап. Казан, ун-та. 1910, октябрь **).
* См. наст. изд. С. 12—53.
** обращение (лат.).
П
закона противоречия, могут быть общие суждения и,
между прочим, общеиндифферентные. Если мы в первой фигуре
возьмем общеиндифферентное суждение большой посылкой,
а утвердительное суждение малой посылкой, то мы
получим заключение по первой фигуре. Мы будем иметь такой
силлогизм:
Псе. М суть и не суть Р зараз.
S есть М.
Следовательно, S есть и не есть Р зараз.
Этот индифферентный вывод так же обязателен, как
и наши выводы по 1-й фигуре: утвердительный и
отрицательный. Каков смысл малой посылки ««S есть М»? Смысл
ее в том, что все суждения, истинные относительно Af,
истинны относительно S. Когда мы мыслим «Цезарь —
человек», мы мыслим, что все, истинное относительно
человека, истинно и относительно Цезаря. Человек
бессмертен, бессмертен и Цезарь. В нашей логике
относительно М могут быть истинны только утвердительные и
отрицательные суждения, а поэтому и вывод относительно S
может быть только утвердительным или отрицательным.
В логике без закона противоречия относительно М может
быть истинно индифферентное суждение: «М есть и не
есть Р зараз», и раз S есть М,• мы принудительно должны
заключить «S есть и не есть Р зараз». Если в понятии М
заключается противоречие, a S субсуммируется под это
понятие, то и S должно обладать этим противоречием.
Если всему классу М свойственно противоречие, то, само
собой разумеется, оно свойственно и тому £\ которое
входит в этот класс.
Логическую правомерность индифферентного модуса
1-й фигуры и индифферентного заключения можно
доказать путем reductio ad absurdum *. Мы имеем силлогизм:
Все М суть и не суть Р зараз.
Все S суть М.
Закл. Все S суть и не суть Р зараз»
Можно показать, что если мы откажемся сделать это
заключение, то мы будем вынуждены противоречить сами
себе, т. е. нарушать закон абсолютного различия истины
и лжи, и что поэтому мы обязаны делать это заключение.
Откинем заключение: «Все S суть и не суть Р зараз»,
объявим его неверным. Тогда мы должны сделать два пред-
* приведение к нелепости (лат.).
73
Положения: 1) некоторые, а может быть, все S суть Р;
2) некоторые, а может быть, все S не суть Р. В самом
деле, в каждом данном случае истинно или
утвердительное, или отрицательное, или индифферентное суждение,
и раз мы отказываемся от индифферентного суждения, мы
должны колебаться между утвердительным и
отрицательным. Взяв эти предположения большими посылками, а
малыми — малую посылку доказываемого силлогизма, мы
получим два силлогизма нашей обыкновенной третьей
фигуры со средним термином S.
Disamis (для утверд. предполож.)
Нек., а может быть, все S суть Р.
Все S суть М.
Закл. нек. М суть Р.
Bocardo (для отриц. предполож.).
Нек., а может быть, все S не суть Р.
Все S не суть М.
Нек. М не суть Р.
Но оба эти заключения объявляют неверной большую
посылку доказываемого силлогизма, приписывая
некоторым М утвердительный и отрицательный предикат, тогда
как она всем М приписывает индифферентный предикат.
Поэтому мы в доказываемом силлогизме должны сделать
индифферентное заключение, ибо иначе мы придем в
противоречие сами с собой.
В случае же если мы возьмем малую посылку
индифферентной, то у нас не получается никакого вывода, как он
не получается в нашей логике, если мы возьмем в 1-й
фигуре малую посылку отрицательной. Точно так же не
получается вывода, если мы возьмем большую посылку
единичной или акцидентальной, или исключающий формой,
большая посылка должна быть непременно общей. Таким
образом, в воображаемой логике сохраняется общее
формальное правило 1-й фигуры: большая посылка должна быть
общей, а малая — утвердительной. Число же модусов
фигуры изменяется: к четырем модусам нашей логики
(двум утвердительным и двум отрицательным)
присоединяются еще два индифферентных (Mindalin —
общеиндифферентный и Kindirinp — частноиндифферентный).
Общеиндифферентный Частноиндифферентный
Все М суть и не суть Р зараз. Все М суть и не суть Р зараз.
Все S суть М. Нек. S суть М.
Все S суть и не суть Р. Нек. S суть и не суть Р.
74
Таким образом, в воображаемой логике 1-я фигура
имеет 6 модусов. Других модусов не может быть, и
браковка невозможных модусов воображаемой логики произ-
водится приемами, аналогичными нашим, и только более
сложными.
Следует обратить внимание на симметрию, которая
существует в 1-й фигуре. Переменяя в большой посылке
утвердительных модусов Barbara и Darii утвердительное
качество суждения на отрицательное, мы получаем
отрицательные модусы Celarent и Ferio; переменяя его на
индифферентное, получаем индифферентные модусы Min-
dalin и Kindirinp.
2-я фигура. Любопытная вещь оказывается при-
рассмотрении 2-й фигуры. В ней воображаемая логика не
только не прибавляет новых модусов, но в ней и старые
модусы: Cesare, Camestres, Festino, Baroco — не дают
однозначного заключения. Единственное, что можно
вывести по 2-й фигуре в воображаемой логике, это только то,
что заключение не может быть утвердительным. Так как
в воображаемой логике, кроме утвердительных, могут быть
отрицательные и индифферентные суждения, то и остается
нерешенным на основании 2-й фигуры, каким будет
заключение, отрицательным или индифферентным.
Формальное правило 2-й фигуры воображаемой логики таково:
1) обе посылки должны быть разного качества
(утвердительная и отрицательная или утвердительная и
индифферентная, или отрицательная и индифферентная); 2)
большая посылка должна быть общей.
Заключением будет всегда исключающая форма, а
именно форма, исключающая утвердительные суждения.
Доказательства всех этих свойств 2-й фигуры очень
сложны и требуют предварительного изложения многих
специальных теорем воображаемой логики. Поэтому
я опущу эти доказательства.
3-я фигура. В третьей фигуре сохраняются 6 модусов
нашей логики и прибавляется 3 новых индифферентных
модуса. И тут наблюдается та же симметричность, которую
мы заметили в 1-й фигуре. Если в утвердительных
модусах нашей 3-й фигуры переменить качество большой
посылки из утвердительного на отрицательное, то получаем
соответственно из утвердительных модусов Darapti,
Disarms, Datisi отрицательные модусы: Felapton, Bocardo,
Ferison. Если переменить качество большой посылки на
индифферентное, тогда получаем соответственно
индифферентные модусы.
75
1) (из Darapti)
Все М суть Р и не суть Р зараз.
Все М суть S.
Закл. нек. S суть и не суть Р зараз.
2) (из Disamis)
Нек. М суть и не суть Р зараз.
Все М суть S.
Закл. нек S суть и не суть Р зараз.
3) (из Datisi)
Все М суть и не суть Р зараз.
Некот. М суть S.
Закл. некот. S суть и не суть Р зараз.
Итак, в 3-й фигуре воображаемой логики будет 6 наших
модусов и 3 новых индифферентных, а всего 9, но остается
и для нее в силе формальное правило 3-й фигуры: меньшая
посылка должна быть утвердительной.
Эта различная судьба первой и третьей фигуры
сравнительно со второй в воображаемой логике кажется нам
лишним доказательством правильности той теории проф.
Карийского, которая резко отделила выводы первой и
третьей фигуры от выводов второй.
Обобщение понятия воображаемой логики. Понятие
воображаемой логики может еще более расшириться.
Наша воображаемая логика знает утвердительные,
отрицательные и индифферентные суждения. Но может
возникнуть вопрос, не мыслима ли логика с большим числом
качественных различий суждения, чем эти три вида. Это
вполне мыслимо. Как Спиноза представлял себе бога
с бесконечным числом атрибутов, из которых нам
доступны только два: мышление и протяжение, так мы можем
мыслить логические системы с каким угодно числом
качественных различий суждения, из которых нам доступны
только два: утвердительное и отрицательное.
Мы можем мыслить логическую систему с п видами
качественных различий суждения, и такую систему мы
будем называть логической системой п-го порядка или п
измерений. Сообразно с этим обозначением наша земная
логика будет системой 2-го порядка, или двух измерений,
воображаемая логика без закона противоречия будет
системой 3-го порядка, или трех измерений.
Совершенно аналогично этому геометрия на плоскости
будет геометрией двух измерений, а геометрия в
пространстве будет геометрией трех измерений. Но мы можем мыс-
76
лить, хотя и не можем себе представить, пространство
четырех и больше, напр., п измерений и геометрию 4. . .п
измерений. Так, мы можем мыслить логику п измерений,
или тг-го порядка, хотя представить ее наглядно не в
состоянии. Но мы не только можем ее мыслить, мы в
состоянии даже обобщать некоторые логические формулы для
случая логики п измерений. Раз мы мыслим, что наше
пространство трех измерений, мы должны: 1) мыслить эти
3 измерения и 2) мыслить, что четвертого измерения нет.
Наоборот, существо на плоскости мыслило бы: 1) два
измерения, 2) мыслило бы, что третьего нет. Вообще для
того, чтобы мыслить пространство п измерений, нужно
мыслить: 1) п измерений и 2) мыслить, что w-f-1
измерения нет.
Так и в логической системе га-го порядка, или п
измерений, мы должны мыслить: 1) все эти п форм
качественных различий между суждениями, 2) что п-{- 1-й формы не
существует. Без этого второго условия у нас будет
уверенность, что существует п форм суждения, но никогда не
будет уверенности, что существует только п форм. Для
такой уверенности должен существовать специальный
закон исключенной п -\- 1-й формы: логическая система с п
качественными видами суждения предполагает, что п +
+1-ая форма невозможна. Это есть чистый закон мысли,
пригодный для всех логических систем.
Поэтому частными случаями этого закона
исключенной п -\- 1-й формы будут законы исключенного третьего,
четвертого и т. д., которые существуют в различных
логических системах. Так, в нашей воображаемой логике
без закона противоречия должен существовать
специальный закон исключенного 4-го, который гласит, что, кроме
утвердительных, отрицательных и индифферентных
суждений, нет 4-го вида суждений. Без этого закона наша
воображаемая логика перестала бы быть замкнутой и
рассуждения в ней стали бы невозможными. Этим законом
исключенного 4-го мы уже пользовались ранее, напр.,
при доказательстве от противного общеиндифферентного
модуса 1-й фигуры.
Теперь нам следует остановиться на отношении между
законом исключенного третьего и законом противоречия.
С помощью метода воображаемой логики можно
установить это отношение, и это будет примером пользы этого
метода для решения вопросов нашей аристотелевой
логики. Закон противоречия запрещает нам образовывать
третью форму суждения, но определенную третью форму
77
суждения, а именно соединение утверждения и
отрицания — противоречие. Закон исключенного третьего шире,
он запрещает всякую третью форму суждения, независимо
от ее происхождения, а в числе других, значит, и
противоречие. Таким образом, закон противоречия есть частный
случай и следствие из закона исключенного третьего, а не
обратно, как это думали многие.
На этом мы должны прервать изложение воображаемой
логики.
Конечно, воображаемая логика не ограничивается тем,
что было нами изложено. Ее содержание простирается так
же далеко, как и содержание нашей логики, и все главы
и рубрики нашей логики мы встретим и в логике
воображаемой. Можно изложить воображаемую логику в виде
такой же полной и законченной системы логических
правил, как наша. Но мы не будем долее утруждать этим
читателя. Наша цель сейчас вовсе не в том, чтобы дать
систему воображаемой логики — это составит задачу
совсем другого труда, а в том, чтобы показать самый принцип,
на котором она построена. Для этого, пожалуй, достаточно
и того немногого из всего содержания воображаемой
логики, что было нами изложено. И на этом немногом видно,
что воображаемая логика сохраняет принудительность
умозаключений и строгость логических правил.
IV
Мы должны остановиться несколько подробнее на
аналогиях между неаристотелевой логикой и неевклидовой
геометрией. Я не будут здесь касаться истории
воображаемой, или неевклидовой геометрии. Скажу только, что
мысль о ней лелеял еще знаменитый математик Гаусс.
Предложена же она была независимо друг от друга
Лобачевским в России и Болиаи в Венгрии. Лобачевский
отбросил 5-й постулат Евклида об обязательном
пересечении двух прямых линий, если они при пересечении с
третьей дают сумму внутренних углов меньше двух прямых.
Судьба этого положения в высокой степени поучительна.
От Евклида до Лобачевского бесчисленное число
остроумнейших математиков тщетно старались доказать это
положение. Предлагались самые разнообразные
доказательства этого положения, но все они основывались на каком-
нибудь новом положении, которое в свою очередь не имело
доказательства. Значит, это были не доказательства
постулата, а замень! его каким-нибудь эквивалентным по-
78
Стулатом. В первой половине XIX века Лобачевский и
Болиаи независимо друг от друга решили посмотреть, что
произойдет, если отбросить этот постулат, если выводить
геометрические положения, заменив его другим
постулатом 9. Оказалось, что и без 5-го постулата возможна
геометрия, строго доказательная и нигде не приходящая к
самопротиворечиям, но это будет геометрия, частью
похожая на нашу, частью различная с ней. В нашей геометрии
через точку вне прямой можно провести только одну
прямую линию, которая не пересечется с этой прямой, в
геометрии Лобачевского таких линий можно провести
бесчисленное множество. В нашей геометрии сумма углов
треугольника равна двум прямым, в геометрии Лобачевского
она всегда меньше двух прямых и тем ближе к двум
прямым, чем меньше треугольник. В нашей геометрии есть
подобные треугольники, таких нет в геометрии
Лобачевского. Зато в обеих геометриях есть и общие положения,
это как раз те положения, которые в нашей геометрии
доказываются без помощи 5-го постулата.
Нетрудно видеть, что отношение неаристотелевой
логики к нашей логике совершенно тождественно отношению
неевклидовой геометрии к нашей геометрии. И
неевклидова геометрия, и неаристотелева логика — обе возникают
через откидывание аксиомы, обе представляют из себя
замкнутые системы, не приводящие нигде к
самопротиворечиям, хотя обе постоянно противоречат здравому
смыслу, непосредственной интуиции. Поэтому одна из них
может называться логикой с тем же правом, с каким другая
называется геометрией. Как неевклидова геометрия, так
и неаристотелева логика частью схожи, частью различны
с нашей геометрией и нашей логикой. Мы можем выделить
общую часть евклидовой геометрии и геометрии
Лобачевского, это как раз те положения нашей геометрии,
которые не зависят от 5-го постулата. Так точно можно
собрать все положения, которые общи обеим логикам,
реальной и воображаемой, это будут все те положения,
которые в нашей реальной логике не зависят от закона
противоречия. Эти общие положения обеих логик
должны быть отделены от тех специальных положений нашей
реальной логики, которые ограничивают ее от
воображаемой. Затем от внимательного читателя не ускользнула,
я думаю, большая сложность неевклидовой геометрии по
9 Впоследствии были построены и другие воображаемые
системы геометрии. Такова, например, система геометрии Римана.
79
сравнению с евклидовой и неаристотелевой логики по
сравнению с нашей аристотелевой. Поэтому мы можем
сказать в общем виде, что принятые нами системы
геометрических и логических положений суть наиболее простые
из возможных. Это обстоятельство должно быть очень
важным для теории познания, вокруг него открывается
целый ряд интересных проблем, входить в который
сейчас нет возможности.
Далее, и содержание неаристотелевой логики
находится в некоторой аналогии с содержанием неевклидовой
геометрии. Наша геометрия знает двоякое отношение двух
прямых линий между собой на плоскости: 1) или две
линии пересекаются, или 2) они не пересекаются, т. е.
параллельны между собой. В геометрии Лобачевского
такое отношение будет трояким. Мы сохраним для этих
отношений терминологию Лобачевского в его «Новых
началах геометрии» 10. Две линии на плоскости будут: или
1) сводные, когда они пересекаются, 2) разводные, когда
они не пересекаются, или 3) параллельные, которые
представляют из себя границу, отделяющую сводные
линии от разводных. Таких параллельных линий к каждой
данной прямой будет две. «Две параллельные к данной,—
говорит Лобачевский Н. И.,— разделяют плоскость на
4 части: в двух противоположных заключаются сводные
линии, в двух остальных разводные линии»11. Линии
разводные и параллельные составляют вместе класс
несводных, или невстречных линий, ибо они не пересекают
данную прямую. Другими словами, геометрия
Лобачевского в классе несводных линий различила разводные и
параллельные линии, каковое различение невозможно
в геометрии Евклида, где вместо этого один класс
параллельных линий. Если мы теперь обратимся к логике, то
увидим, что в нашей аристотелевой логике может быть
двоякое отношение предиката к субъекту: или 1)
утвердительное, или 2) отрицательное. В воображаемой логике
такое отношение будет трояким: или 1) утвердительным,
или 2) отрицательным, или 3) индифферентным. Класс
отрицательных суждений нашей логики, т. е. класс
суждений, объявляющих утвердительное суждение
ложным, распался в воображаемой логике на отрицательные
и индифферентные суждения.
10 Лобачевский Н. И. Поли. собр. соч. по геометрии. Казань,
1883, Т. 1. С. 301.
11 Там же.
80
В этом формальная аналогия содержания
неевклидовой геометрии и неаристотелевой логики: дихотомия
нашей логики и нашей геометрии переходит в трихотомию
воображаемых дисциплин.
На этом, однако, не оканчиваются аналогии между
неевклидовой геометрией и неаристотелевой логикой.
Мы можем дать реальное истолкование для
неевклидовой геометрии, можем найти в нашем евклидовом
пространстве образования, геометрия которых будет
неевклидовой. Так, геометрия на шаре, на поверхности с постоянной
положительной кривизной, сферическая геометрия будет
реальным истолкованием геометрии Римана. Реальным
истолкованием геометрии Лобачевского будет геометрия
на поверхности с постоянной отрицательной кривизной,
на так называемой псевдосфере 12, как это показал
итальянский математик Бельтрами. Так точно можно найти
в нашем мире образования, логика которых будет
аналогична воображаемой. Я говорю о понятиях. Если бы мы
стали строить чистую логику понятий, то мы бы увидели,
что она различна от логики вещей. Только к восприятиям
и представлениям, только к вещам и фактам применим
закон исключенного третьего. Лампа горит или не горит;
третьей возможности нет. Если мы субъектом суждения
возьмем вещь, факт, восприятие, представление и т. д.,
то любой предикат составит с этим субъектом либо
отрицательное, либо утвердительное суждение. Напротив того,
к понятиям закон исключенного третьего неприменим, а к
ним применим закон исключенного четвертого. В самом
деле, если мы субъектом суждения возьмем понятие, то
любой предикат относится к нему или так: 1) данный
предикат необходим для данного понятия (напр., для
треугольника — его замкнутость), и это мы выражаем
в утвердительном суждении о понятии
(общеутвердительном классической логики), или так: 2) данный предикат
невозможен для данного понятия (напр., для
треугольника — добродетель), и это мы выражаем в отрицательном
суждении о понятии (общеотрицательном суждении
классической логики), или так: 3) данный предикат совместим
с данным понятием (напр., для треугольника — равносто-
ронность). Этот третий случай мы должны выражать в осо-
12 Эта поверхность представляет из себя определенную
седлообразную поверхность, модели которой могут быть приготовлены
и репродукции которой обычно помещаются в книжках по
неевклидовой геометрии.
81
бом акцидентальном суждении о понятий. Понятие S
совместимо с предикатом Р\ S может быть Р. Треугольник
может быть равносторонним. Это суждение обладает своей
особой связкой, отличной от связки утвердительного и
отрицательного суждения. Кроме этих 3 суждений,
действительно не может быть четвертого, и одно из них истинно
в каждом данном случае. Это и есть закон исключенного
четвертого. Таким образом, для вещей и представлений
истинно одно из двух: или утвердительное, или
отрицательное суждение. Для понятий истинно одно из трех
суждений: либо утвердительное, либо отрицательное, либо
акцидентальное. Закон исключенного четвертого, закон
воображаемой логики есть в то же время и закон нашей
земной логики понятия. Индифферентное суждение
воображаемой логики находит свое соответствие в
акцйдентальном суждении о понятии: «S может быть Р». Это
последнее можно рассматривать, как своеобразный синтез
утверждения и отрицания. В самом деле, акцидентальное
суждение — «S может быть Р» — «треугольник может
быть равносторонним» — эквивалентно такой форме:
«некоторые S суть Р, некоторые S не суть Р». «Некоторые
треугольники равносторонни, некоторые нет».
Вот поэтому-то и можно сказать, что логика понятия
аналогична воображаемой логике 13.
13 Подробнее это развито в моей статье «О частных
суждениях» *. Для большей ясности приведу оттуда главные выводы.
I. Суждения распадаются на суждения о понятиях (правила) и на
суждения о фактах. Эти виды суждений имеют каждый свою особую
формальную логику. Так, для суждений о понятии имеют силу
треугольник противоположностей и закон исключенного четвертого,
для суждений о факте — квадрат противоположностей и закон
исключенного третьего. II. Так называемые общее, частное и единичное
суждения являются каждое формой двусмысленной, смотря по тому,
будут ли они суждениями о понятии или о факте. Единичное
суждение может быть: 1) суждением о факте, и тогда субъектом его будет
представление, а связка подразумевает определенный временной
момент. Единичное суждение может быть: 2) суждением о правиле,
тогда субъектом его будет единичное понятие. Частное суждение
может быть: 1) суждением о факте — неопределенно-числовое
суждение (несколько фактических S суть Р), 2) суждением о правиле
(некоторые (не все) S суть Р), которое будет суждением общим и
может быть представлено или в дизъюнктивной форме (каждое S или
есть Р, или не есть Р), или в акцидентальной (S может быть Р),
3) неопределенным суждением (некоторые, а может быть, все S
суть Р), которое представляет из себя скорее психологическую, чем
логическую форму перехода от суждения о факте к суждению о
правиле. Общие суждения также могут быть или суждением о факте,
или суждением о правиле. Суждение «Все друзья покинули меня
** См. наст. изд. С. 12-53
82
Геометрия Лобачевского находит свою реальную
интерпретацию в геометрии псевдосферы, воображаемая
логика в логике понятия. Но геометрия не ограничивается
в трудную минуту» не выражает никакого правила, есть суждение
о группе моих друзей, есть суждение о факте. Суждение «Все друзья
покидают в трудную минуту» будет суждением о классе друзей,
будет правилом. III. В сущности, нет частных суждений.
Неопределенное числовое суждение есть суждение о группе, о всей данной
группе. Акцидентальное суждение есть суждение о понятии, о всем
данном классе, есть несомненное общее суждение. Неопределенное
суждение вовсе не есть суждение, а только колебание между двумя
гипотезами. Все три вида так называемого «частного суждения»
оказались вовсе не частными суждениями. Суждения о понятии и о
факте, суждения об единичном предмете, группе или классе будут
суждениями обо всем понятии и обо всем факте, о целом предмете,
о целой группе, о целом классе. Нет категории частности. Субъект
всегда распределен в суждении.
На мою статью появилась рецензия К. А. Смирнова в Журн.
Мин. Нар. Проев., 1911, март (вышла и отдельной брошюрой,
кажется, под таким заглавием: «Н. А. Васильев и его закон
исключенного четвертого») п*, но поводу которой я должен сказать
несколько слов. В своей статье я резко разграничиваю суждения о
факте от суждений о понятии или правил. Суждения о факте всегда
implicite или explicite подразумевают определенный момент
времени и определенное место в пространстве, таково, например,
суждение: «Я разбил лампу». Правила или суждения о понятии не
подразумевают ни определенного момента времени, ни определенного
места в пространстве, они сохраняют свою силу для всякого времени
и всякого пространства. Суждение «Все люди смертны» равносильно
суждению «Люди всегда и везде смертны». Суждение о факте
передает нечто существующее, факт, нечто, was ist. Суждение о понятии
передает нечто значимое, правило, закон, нечто, was gilt. Наоборот,
суждение о факте не может передавать закономерности,
значимости, оно не имеет силы за пределами той реальности, которую
обозначает. В свою очередь, суждение о понятии не может
передавать существования, ибо оно передает закон, связь между двумя
существованиями, а не само существование. Всякое существование
имеет всегда определенное время и место, а суждения о понятии
вневременны и внепространственны, и потому только вневременные
и внепространственные законы или правила могут быть их
объектами. Поэтому нужно строго различать суждения о факте и
суждения о понятии. Что касается до акцидентальных суждений типа «S
может быть Р», лампа может быть разбита, то ясно, что это суждение
должно быть отнесено к правилам. Ведь это суждение не связано
с определенным моментом времени и пространством, оно
высказывается о всякой лампе, о классе ламп, о понятии лампы.
Это так ясно, что с этим согласен и К. А. Смирнов. В самом
деле, он на стр. 152 пишет: «Действительно, в то время как многие
п* См.: Смирнов К. А. Рецензия на статью Н. А. Васильева
«О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о
законе исключенного четвертого» // Журн. м-ва нар. просвещения
(Н. С. 1911, март. Ч, 32. С. 144-154).|
83
этим, она старается определить условия, при каких
воображаемая геометрия стала бы реальной геометрией
пространства. Можно показать, что таким условием может
из правил имеют вид аналитических суждений и, следовательно,
являются суждениями о понятиях как таковых, примером чему
может служить любая из геометрических или вообще математических
теорем, другие имеют вид суждений дизъюнктивных (или акциден-
тальных) и вовсе не отличаются такою определенностью и
логическим совершенством». На странице 153 также «многие правила все
же остаются до сих пор на степени дизъюнктивных или акциденталь-
ных суждений». Значит, и для. К. А. Смирнова акцидентальные
суждения суть правила. Как же согласовать с этим его утверждение
на стр. 150 (сравни также стр. 151): «Прежде всего и главным
образом нельзя согласиться с отнесением автором акцидентальных
суждений к суждениям о понятиях, а не к суждениям о фактах». Я очень
бы желал узнать у К. А. Смирнова, что же такое суждение акци-
дентальное, есть ли оно суждение о факте или правило. Если акци-
дентальное суждение есть суждение о факте, то оно подразумевает
определенный временной момент, если же оно правило, то оно не
подразумевает такого момента. Критикуя меня, К. А. Смирнов
впадает в противоречие с самим собой, и поэтому в одном месте
относит суждение акцидентальное к суждениям о факте, а в другом
к правилам, но ясно, что оно не может быть зараз и тем и другим.
Вообще соединение противоречивых утверждений, кажется,
любимый логический прием К. А. Смирнова. Так, на стр. 149 он
обвиняет меня в отождествлении суждений о понятии с правилами,
а на странице 154 в неясном разграничении суждений о понятии
от правил. Если бы я это делал одновременно, то я был бы повинен
в противоречии, но так как я этого не делал и К. А. Смирнов меня
в противоречии не обвиняет, то, по-видимому, он серьезно думает,
что можно в одно и то же время отождествлять и неясно
разграничивать.
Перехожу к другой стороне критической деятельности
К. А. Смирнова, которая очень неприятно меня поразила.
К. А. Смирнов упрекает меня в том, что я будто бы делаю критерием
логики язык. На стр. 151 он пишет: «Автор совершенно
неосновательно полагает, что „логика всегда должна остерегаться быть
менее точной, чем язык", стр. 22».
Цитата из моей статьи приведена неверно, а именно вставлено
слово «всегда», которого в моей статье нет. В данном случае эта
ошибка тем прискорбнее, что она совершенно исказила смысл
цитаты. Если выбросить это произвольно вставленное слово «всегда»
и привести всю фразу, откуда взята эта цитата, то получим
следующее: «Этой точности различений языка соответствует действительное
различие мысли, и логика должна остерегаться быть менее точной,
чем язык». Мысль моя такова. Только те различения языка, которым
соответствуют действительные различия мысли, имеют значение
для логики, но раз имеется такое соответствие между языком
и логикой, то оно является лишним аргументом в пользу зафикси-
рования такого различия в логике. Это отношение напоминает
отношение между философией и здравым смыслом. Не все положения
философии принимаются здравым смыслом, не все истины здравого
смысла сохраняют свою силу для философии; но если какое-нибудь
84
быть просто физическая структура нашей вселенной.
Знаменитый французский физик, математик и философ
Пуанкаре прекрасно выясняет зависимость геометрии от
физического устройства нашего мира (La science et ГЬуро-
| these. P. 84—87) *. Прежде всего он доказывает следующее
Положение: если бы в мире было пространство и геометр,
одаренный таким же умом, как Евклид, но если бы в этом
мире не было твердых тел, то не было бы и геометрии. За-
|тем Пуанкаре воображает мир в виде шара с температурой,
^равномерно убывающей от центра к поверхности, и
показывает, что в таком мире (предполагая еще определенный
закон расширения тел от действия теплоты) геометрия
должна быть обязательно неевклидовой.
Точно так же можно показать, что при известном
устройстве мира или нашей ощущающей способности логика
должна быть обязательно неаристотелевой.
Наш мир и наша ощущающая способность
характеризуется тем, что все наши ощущения без исключения
положительны. Положительны и ощущения от отрицательных
причин: тишина, темнота, покой не менее, чем звук,
движение, свет. Сами по себе тишина, покой, темнота —
такие же ощущения, как звук, движение, свет, они имеют
свое собственное содержание и ничто в них не говорит об
их отрицательной природе. Темнота есть специфическое
ощущение темноты, а вовсе не ощущение отсутствия света.
Темнота становится отрицанием света только вторично,
через их несовместимость. В нашем мире два
положительных ощущения становятся взаимно отрицаниями друг
друга, когда между ними отношение несовместимости.
положение защищается и философией и здравым смыслом, то мы
можем сослаться на это согласие, как на лишний аргумент в пользу
данного положения, можем воскликнуть: философия должна
остерегаться быть менее точной, чем здравый смысл! Вставив же слово
^всегда», К. А. Смирнов придал моей мысли смысл,
противоположный тому, какой она имела. Поэтому все последующие рассуждения
|К. А. Смирнова воюют не со мной, а с его собственным созданием.
К. А. Смирнов пишет: «Такова, с первого взгляда очень
стройная, новая логическая теория Н. А. Васильева, но она, к
сожалению, страдает элементарными недостатками и по устранении их
|рушится вся» (стр. 150). Не слишком ли поспешил К. А. Смирнов
|хоронить мою теорию; по крайней мере, рецензия моей статьи в
|Речи 11-го октября 1910 года и в Логосе № 2 совсем другого мнения
jo моей теории. Что касается до рецензии К. А. Смирнова, то
предоставляю читателям судить после всего вышесказанного, не
страдают ли его аргументы «элементарными недостатками» н не «рушит-
|ся» ли его критика вместо моей теории.
! * См.: Пуанкаре А. Наука и гипотеза. М., 1904.
85
Поэтому отрицательность есть нечто внешнее ощущениям,
что присоединяется к ним, если рассматривать их в
отношении к другим ощущениям, но что несвойственно
ощущениям, если их рассматривать изолированно. Красное
само по себе есть известное ощущение, и в нем нет ничего
отрицательного; но если мы сопоставим его с белым, то мы
можем рассматривать его, как небелое. Итак, отрицание,
отрицательный характер не есть свойства каких-либо
ощущений, а есть отношение, которое раскрывается в
процессе сопоставляющей мысли. Сами по себе все ощущения
положительны.
Но мы могли бы мыслить мир с отрицательными
ощущениями, чистыми nom4, которые бы имели одно
содержание — быть отрицаниями А. В этом случае отрицание
входило бы в природу ощущения поп А, а не было бы
отношением, которое прибавляется сопоставляющей
мыслью. Мы могли бы мыслить чистые ощущения «небелого»
и только «небелого» и ничего больше, которых мы теперь не
имеем, ибо «небелое» значит для нас красное, синее и т. д.
Такое отрицание является абсолютным отрицанием в
отличие от нашего отрицания, которое является отношением
и которое поэтому мы будем называть относительным. Это
различие между абсолютным и относительным отрицанием
является строго логическим, и оно встречается у
различных логиков, напр., у Больцано 14. Если предположить
в мире отрицательные ощущения, тогда чисто логическая
концепция абсолютного отрицания осуществится в этом
мире, как реальность.
Итак, мы предполагаем в мире двоякие ощущения,
типа А и типа поп А. Когда от субъекта S мы имеем
ощущение А, то мы можем составить суждение «S есть А».
Когда мы имеем ощущение поп А, мы можем составить
суждение «S не есть А». В этом случае, как и вообще в
случае воображаемой логики, отрицательные суждения
основываются непосредственно на ощущении. Теперь мы
можем мыслить, что какой-нибудь объект S будет зараз
посылать нам положительные ощущения А и отрицательные
поп А. Это вполне мыслимо, ибо в мире отрицательных
ощущений отрицание возникает независимо от
несовместимости с положительным ощущением, а, значит, может
и совмещаться с ним. Раз какой-нибудь объект S зараз
14 Bolzano D. В. Wissenschaftslehre. Sulzbach, 1837. Bd. 1.
§89.
86
посылает ощущения А и поп А, то мы должны составить
индифферентное суждение «S есть и не есть А зараз».
Таким образом, в случае наличности отрицательных
ощущений в каком-нибудь мире, логика этого мира должна
была бы быть неаристотелевой.
Но можно было бы дать и некоторые другие
интерпретации воображаемой логики. Так, можно было бы дать
такую интерпретацию. Допустим, что утвердительное
суждение будет обозначать сходство двух явлений. В этом
смысле можно интерпретировать и утвердительное
суждение нашей логики. Суждение «роза красна», включение
розы в класс красных предметов выражает ее сходство с
красными предметами. Затем допустим, что
отрицательное суждение выражает не несовместимость, как у нас,
а различие, абсолютное различие, абсолютное несходство.
Тогда ясно, что могли бы быть суждения, зараз
выражающие сходство и несходство двух явлений, т. е.
индифферентные суждения. Это и в нашем мире два сходных
предмета в то же время и различны.
Только у нас выработалась логика присутствия и
отсутствия предикатов, т. е. логика двух измерений, а это
была бы логика сходства, различия и соединенного
сходства и различия, т. е. логика трех измерений —
воображаемая логика.
Затем можно бы дать и такую интерпретацию.
В нашей логике, утверждая, что S есть Р, мы
утверждаем все содержание понятия Р, утверждаем и в
отдельности каждый из признаков Р и всю их совокупность.
На этом основывается силлогизм Barbara (признак
признака вещи есть признак вещи). Но, отрицая, что S есть
Р, объявляя это суждение ложным, мы отрицаем только
совокупность признаков Р, взятых коллективно, а из
отдельных признаков Р мы отрицаем только некоторые.
Так, отрицая, что Колумб был первым европейцем,
приплывшим в Америку, мы не отрицаем, что он был европеец
и что он приплыл в Америку. В суждении «собака — не
человек» отрицается не все содержание понятия человек,
напр,, вовсе не отрицается, что собака —
млекопитающее 1б.
Но можно создать концепцию абсолютно ложного и
концепцию абсолютного отрицания. Можно представить
себе такое поп А, которое бы не имело ни одного из при-
16 Чтобы отрицать предикат у субъекта, достаточно отрицать
у субъекта хотя бы один признак предиката.
87
знаков А. Если понятие А состоит из признаков р, q, r, 5,...
тогда понятие поп А должно состоять из признаков non-g,
non-r, non-5 и т. д. Наряду с этим можно мыслить
сохранившимся и наше отрицание, которое отрицает не все
признаки А, а только некоторые.
Тогда опять в каждом данном случае было бы одно из
трех: или 1) суждение S есть А было бы истинно, или оно
было бы ложно, и тогда оно могло бы быть или 2)
абсолютно ложным, так что у S нет ни одного признака А, или
3) просто ложным, так что отрицались бы только
некоторые признаки А.
Вообще мы можем или 1) утверждать все признаки А,
или 2) отрицать все признаки А, или 3) некоторые
признаки утверждать, некоторые отрицать. 1-й случай дает
утвердительное суждение, 2-й случай — абсолютное
отрицание, 3-й случай — наше отрицание. Всего будет три
подразделения суждений по качеству.
В этом случае класс наших отрицательных суждений
или суждений, объявляющих утвердительное суждение
ложным, распался бы на 2 класса: на суждения об
абсолютной ложности и на суждение простой ложности
утвердительного суждения.
Должен заметить, что при обеих последних
интерпретациях мы получаем воображаемую логику, но несколько
отличную от той, основные линии которой мы начертали
в этом очерке. Так, напр., нетрудно видеть, что при
последней интерпретации возможна 1-я фигура
силлогизма с абсолютным отрицанием в качестве малой посылки 1в.
Я привел эти интерпретации, желая показать, как на
разные лады можно видоизменять смысл известных
логических операций и получать благодаря этому самые
существенные изменения логических операций.
В заключение я должен постараться заранее ответить
на некоторые недоумения и возражения, которые
возникают естественно и которые, наверное, мне будут сделаны.
16 Если понятие А имеет признаки p. q. г. $., то, как мы
видели, абсолютное отрицание поп А должно иметь признаки поп-р,
non-g, non-r. Отсюда ясно, что мы можем составить такой
силлогизм:
А есть Р большая посылка.
S есть попЛ малая посылка.
S есть попР заключение.
При этом формула «S есть поп А», напр., должна читаться так-'
«А абсолютно отрицается относительно S».
88
Можно мне возразить так: «Вы ссылаетесь на
возможность воображаемой геометрии. Однако воображаемая
геометрия создается логикой. Чем же будет создаваться ваша
воображаемая логика?» На это отвечу: логикой. В логике
есть принципы, операции, общие всем логикам вообще и
возвышающиеся над отдельными логиками,
воображаемыми и действительной. Не формальные законы мысли,
а материальные дифференцируют единую логику на
подчиненные ей частные, приводят к различию отдельных
логик. Оперируя над различным материалом, над различной
материей познания — несовместимостью в одном случае,
абсолютным отрицанием в других случаях,—
формирующая мысль создает и различные логики. Происходит,
в сущности, то же самое, что с зоологом и ботаником,
которые, оперируя при помощи одного и того же логического
аппарата над различным опытным материалом, получают
различные науки. Логика в таком виде, в каком мы
привыкли ее употреблять, полна эмпирических элементов]
это есть логика в условиях опыта; она приспособлена к
эмпирии. На нашей логике отразились, на нее повлияли
основные свойства нашего мира.
Но не следует думать, что все эмпирично в нашей
логике, что все принадлежит миру и опыту, и ничто —
нашему рассудку и нашей мысли. Прежде всего самая форма
суждения или вывода есть функция нашего рассудка,
ибо в природе есть предметы или ощущения — как
хотите, но нет суждений или выводов. Значит, самая форма
суждений и вывода, т. е. самая сущность логического,
сверхопытна и не черпается из опыта и действительности.
Затем, также в природе нет истинного и ложного.
Различает истину ото лжи только человек. Поэтому должны
быть положения, которые вытекают из самой формы
суждения и вывода и которые чужды всякой эмпирической
основы. Вот эти сверхопытные логические положения,
логику, освобожденную от всяких опытных элементов, я и
предложил бы назвать металогикой. Это название «мета-
логики» тем более пригодно для этой науки, что она
представляет полную формальную аналогию с метафизикой.
Метафизика есть познание бытия вне условий опыта.
Металогика есть познание мысли вне условий опыта.
Метафизика есть наука о чистом бытии, есть отвлечение от мира
явлений, есть познание того общего, что имеют
эмпирические вещи. Металогика есть наука о чистой мысли, есть
отвлечение от всего эмпирического, что имеется в мысли.
Миров может быть много, но сущность бытия одна — та-
89
кова предпосылка метафизики. Логик может быть много,
но у всех них есть общее и единственное—металогика,
наука о формальной стороне мысли, о мысли, если отвлечься
от всякого содержания мысли.
Поэтому только металогика есть формальная логика.
Наша же так называемая формальная логика, в сущности,
таковой не является, ибо она не отвлекается вполне от
содержания мысли. Так, закон противоречия есть
материальный принцип. Поэтому мы должны резко
противополагать друг другу металогику и эмпирическую логику.
Можно дать и определения этим наукам. Металогика
есть наука о суждении и выводе вообще. Эмпирическая
логика есть'наука о тех формах суждения и вывода,
которые пригодны для нашего мира. Она построена сообразно
с основными свойствами нашего мира. Поэтому в метало-
гике мы не познаем ничего, кроме мысли. В эмпирической
логике мы познаем также и основные свойства нашего
мира. Эмпирическая логика есть слияние металогического
и опытного, рационального и эмпирического. Поэтому
эмпирическая логика лежит в основе всякого земного
рассуждения, ибо естествоиспытатель и представитель любой
специальной науки ошибается, если будет рассуждать
вопреки основным свойствам нашего мира. Поэтому ученый
обязан рассуждать и фактически рассуждает по
принципам металогики и эмпирической логики, философ же
может, а в некоторых случаях обязан рассуждать только
по принципам металогики. Металогика представляет из
себя известный логический минимум, то, что входит во все
возможные логики, действительные и воображаемые, то,
что делает логику логикой. Эмпирическая логика (а также
любая из воображаемых логик) богаче содержанием,
конкретнее, определеннее; она содержит все металогическое+
нечто, свойственное только ей. Поэтому тот, кто
рассуждает по эмпирической логике (или по любой воображаемой
логике), тот рассуждает и по металогике, но отнюдь не
обратно.
У нас есть средство отделить положения металогики от
специфических положений эмпирической логики. Это метод
построения воображаемой логики. Все те положения,
которые могут быть отброшены и заменены другими, причем
логика остается, хотя бы и воображаемая, все эти
положения относятся только к эмпирической логике. Все те
положения, которые не могут быть отброшены без того, чтобы
не исчезла самая возможность логического рассуждения,
относятся к металогике. Так, напр., закон противоречия
90
есть закон эмпирической логики, закон абсолютного
различия истины и лжи -— закон металогики. В основе
воображаемой логики лежит та же металогика, которая лежит
в основе эмпирической логики, и это обстоятельство и
объясняет возможность построения воображаемой логики.
Металогика аналогична тем наиболее общим положениям
геометрии, которые общи всем геометриям: евклидовой
вместе со всеми воображаемыми, она соответствует тому,
что Болиаи называл абсолютной геометрией. Недостаток
места не позволяет нам более подробно остановиться на
методах и содержании металогики и на ее отличии от
эмпирической или нашей земной логики.
Нелишним только будет отметить теперь же, что слово
«логика» имеет четыре смысла и может обозначать четыре
различные дисциплины.
1) Оно может обозначать нашу земную логику,
аристотелеву логику, как мы называем ее в противоположность
воображаемой (неаристотелевой), или эмпирическую
логику, как мы называем ее в противоположность металогике.
Это и есть, конечно, первоначальный смысл слова.
2) Оно может обозначать различные системы
воображаемых логик. И они являются такими же логиками, как и
эмпирическая.
3) Оно может обозначать металогику, как то общее, что
заключается во всех логиках, как формальные
предпосылки всякой логики.
4) Наконец, оно обозначает и логику как понятие, как
класс, как род, по отношению к которому «логики» в
первых трех значениях будут видами и индивидами. Оно
может обозначать «логическое» просто, все равно где, в
металогике, в эмпирической логике или в воображаемой.
Не нужно думать, что воображаемая логика должна
быть просто курьезом, игрой ума, не имеющей никакого
практического или теоретического значения. Напротив
того, думается мне, воображаемая логика должна иметь
большое значение. Сейчас я буду краток и только
постараюсь отметить самое существенное. Для всех
занимающихся логикой не тайна, в каком хаотическом состоянии
находится сейчас учение о законах, или принципах
мышления. В этой главе нет ничего установленного.
Шопенгауэр, напр., сводит все логические законы к двум: закону
исключенного третьего и закону достаточного основания.
Напротив, Гартман оставляет один только закон
противоречия, выводя из него все остальные законы.
Другие же мыслители, как раз обратно, закон противо-
91
речйя считают только следс?йием из вакойа тождества;
очень распространено признание несамостоятельности
закона исключенного третьего, напр. у Зигварта, Наиболее
распространено мнение, считающее все 4 закона
самостоятельными.
Затем не доказано, что в основе нашей логики не лежат
еще какие-нибудь принципы, которые до сих пор явно не
формулированы. В возможности этого убеждает нас
пример геометрии. Полное и систематическое установление
аксиом геометрии было сделано только в последнее время
Пашем, Гильбертом и др.; до них многие несомненные
аксиомы ускользали от ученых.
Наконец, особенно спорными и неустановившимися
нужно считать формулировки логических законов.
Таким образом, оказывается, что в учении о
логических аксиомах, которые как аксиомы, казалось, должны
были бы обладать полной очевидностью и достоверностью,
нет ничего очевидного и достоверного.
Для решения вопросов, связанных с законами
мышления, и должен служить метод построения воображаемой
логики, ибо этот метод позволяет расчленить сложную и
спутанную ткань «логического», где все нити многократно
переплетаются, соединяются, перекрещиваются,
опутывают одна другую. Этот метод дает возможность отделить
друг от друга различные пласты «логического»,
проследить важнейшие нити — основу ткани — и их взаимные
отношения.
Другими словами, при помощи этого метода, думается,
можно вернее определить: 1) все аксиомы и постулаты,
лежащие в основе логики, 2) дать всем им точные
формулировки, ибо, перечислив все аксиомы, мы избегнем
постоянного смешения различных аксиом, 3) можно доказать,
что все найденные аксиомы самостоятельны и не вытекают
одна из другой, ибо в понятие аксиомы или
основоположения входит как непременное условие признак
самостоятельности, 4) можно выяснить, какие логические операции
и положения зависят от какой аксиомы (напр., если они
устраняются с ее устранением), 5) можно дать
исчерпывающую классификацию или систему аксиом и постулатов
логики.
Одним словом, нужно в логике начать такой ряд
исследований, который уже произведен в геометрии. Эти
исследования можно называть аксиоматическими 17.
17 Термин «аксиоматическое исследование» ввел, кажется,
Гильберт. Он говорит: «Под аксиоматическим исследованием мате-
92
Благодаря этим аксиоматическим исследованиям
возможно будет в будущем определить все аксиомы и
постулаты, все предпосылки логики. А для таких аксиоматических
исследований и должен служить метод воображаемой
логики. Устраняя закон противоречия, мы устраняем и все то
в логике, что от него зависит, и выделяем все то, что от него
не зависит.
Также и к решению других логических вопросов может
применяться метод воображаемой логики. Мы уже видели,
что его можно применить к решению вопроса о 2-й фигуре
силлогизма и вопроса об отношении между законами
противоречия и исключенного третьего. При помощи этого
метода можно определить смысл и общий закон conversio *
и решить многие вопросы, возникающие при изучении
conversio. Сейчас можно ограничиться и этими примерами.
Главное преимущество метода воображаемой логики
заключается в том, что таким путем законы и формулы нашей
логики обобщаются, и мы можем получить логические
законы в самом общем виде.
Last not least ** и гносеологическое, а значит, вообще и
философское значение самого факта воображаемой
логики, самого различия рационального и эмпирического в
логике. Но это такой вопрос, которого не стоит касаться
мимоходом.
Я прекрасно сознаю, что защищаемая здесь мысль об
иной логике противоречит тысячелетнему убеждению
человечества и способна возбудить многочисленные
недоумения и возражения. Еще более ясно для меня, что этот
беглый очерк не в состоянии рассеять недоумения, а может
породить еще новые. Опубликовывая его, я руковожусь
словами Канта: «Я считаю, относительно такого неясного
вида познания, как метафизическое, более подходящим
излагать мысль сначала для общественного обсуждения
матической истины я понимаю исследование, которое стремится не
к тому, чтоб в связи с этой истиной открыть новые или более общие
положения, но которое стремится выяснить место этой истины
внутри системы уже известных истин и ее логические отношения таким
образом, чтобы было достоверно известно, какие предположения
необходимы и достаточны для обоснования этой истины» (Grund-
lagen der Geometrie. 3-te Auflage 1909. S. 129 ***). Сравни также об
аксиоматическом методе в философии: Ober das sogenannte Erkennt-
nissproblem. 1908. S. 779.
* обращения (лат.).
** последнее, но не менее важное (англ.).
*** Имеется русский перевод с 7-го изд. названной работы:
Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л., 1948.
93
(проверки) в виде неотчетлйвых попыток, а йе сразу ё
полном блеске, мастерской основательности и с полной
убежденностью, потому что обычно (в последней форме) в этом
случае всякое улучшение сразу отвергается, а всякое зло,
которое в нем может встретиться, становится
непоправимым» *.
ЛОГИКА И МЕТАЛОГИКА
Статья Н. А. Васильева (Казань)**
I
В настоящей статье г мы поставили себе целью
разобраться в вопросе о неизменности и абсолютности
логических принципов и основных законов мышления и
показать, что одни из них действительно неизменны,
неустранимы и абсолютны (формальные, рациональные принципы
логики), другие же (например, закон противоречия и закон
исключенного третьего) относительны, устранимы из
логики; материальны и эмпиричны. Отсюда вытекает, что наша
логика отличается двойственным характером, что она
полуэмпирична, полурациональна и что поэтому ей может быть
противопоставлена чисто формальная и чисто
рациональная дисциплина, обобщенная логика, которую мы
предложили бы назвать металогикой.
Вопрос о неизменности логических законов в весьма
поучительной форме разобран в полемике между Бенно
Эрдманом и Гуссерлем.
Бенно Эрдман вполне определенно высказался в
пользу относительности логических законов. Точка зрения его
заключается в следующем.
Необходимость логических законов имеет силу только
для нашего мышления, так как эта необходимость, как
всякая необходимость, основана на немыслимости суждений,
противоречащих этим законам. А эта немыслимость в
свою очередь зависит от условий нашего мышления. По-
* В оригинале статьи цитата приводится Н. А. Васильевым
на немецком языке.
** Статья была опубликована в журнале «Логос» (1912—1913.
Кн. 1—2. С. 53-81).
1 Формально-логическая сторона развиваемых здесь
соображений изложена в статье «Воображаемая (неаристотелева) логика»
в Журнале м-ва нар. просвещения (Август 1912 г.).
94
этому и самая необходимость законов логики становится
гипотетической, становится в зависимость от условий
нашего мышления. «Обоснованная таким образом
необходимость формальных принципов была бы безусловной только
в том случае, если бы присоединился еще один момент.
Мы должны были бы иметь гарантию в том, что условия
нашего мышления суть в то же время условия всякого
возможного правильного мышления, что положения, в
которых мы формулируем эти условия, выражают
единственно возможную сущность правильного мышления и поэтому
вечны и неизменны» 2. Мы знаем, однако, только наше
мышление и только его можем знать. Мы не можем даже
в воображении представить себе другого рода мышление,
чем наше. Поэтому мы и не можем доказать значимости
наших принципов логики для всякого мышления, так как
все другие виды мышления, кроме нашего, нам
абсолютно неизвестны. Может быть, есть мышление, и не
подчиняющееся этим принципам. Мы такого мышления не
знаем, и поэтому не можем ни утверждать, ни отрицать его
существования. Более того, «мы даже не в состоянии
утверждать, что наше мышление будет вечно связано с
этими условиями и этими нормами» 3. Наше мышление
развилось из менее сложных форм представления, и мы не имеем
права исключать возможности дальнейшего усложнения,
которое могло бы потребовать других норм.
Против этих утверждений Эрдманна решительно
восстал Гуссерль 4. Мы не можем передавать подробно
содержания его критики, тем более, что она доступна и
русским читателям; скажем только, что эта критика имеет
своим содержанием обвинение Эрдманна в психологизме.
Законы логики, по Гуссерлю, не суть психологические,
зависящие от тех или иных условий, от той или иной
сущности мышления. Они суть идеальные истины,
обязательные для всех судящих существ вне зависимости от того или
иного устройства их реального мышления. «Основные
логические основоположения выражают не что иное, как
известные истины, коренящиеся в самом смысле
(содержании) известных понятий, как-то: понятие истины,
ложности, суждения (положения) и т. д.» «В них даны
необходимые и достаточные критерии, которыми измеряется
Правильность всякого суждения». «Кто судил бы иначея
2 Erdmann В. Logik 1. В., 1907. S. 527 и далее.
3 Ibid. P. 532.
I 4 См.: Гуссерль Э. Логические исследования. СПб., 1909,
Н. 1. С. 118-133.
95
судил бы ложно, к какому бы1 виду психических существ
он ни принадлежал» 5.
Попробуем разобраться в этом споре. Прежде всего, оба
спорящие говорят о совершенно различных вещах.
Эрдманн говорит о возможности изменения мышления.
Гуссерль говорит о неизменности логических истин. Когда два
спорящих говорят, один о Ростове-на-Дону, а другой о
Ростове из «Войны и мира», то оба могут быть правы," хотя
бы их утверждения и носили контрадикторный характер.
Но в данном случае нет и этого. Оба спорящих и правы,
и не правы, а значит, оба неправы, ибо оба не определяют
границ своих утверждений. Ни Эрдманн не определяет
границ возможного изменения мышления, ни Гуссерль не
определяет границ неизменности логики. Между тем это
нужно и можно сделать. Мышление может изменяться, но
не все в нем изменчиво; есть абсолютные логические
истины, но не все логические истины абсолютны. Вообще дело
обстоит вовсе не так плохо с абсолютной ненадежностью
мышления, как думает Эрдманн, и вовсе не так хорошо с
абсолютной неизменностью логики, как думает Гуссерль.
Сначала против Эрдманна. Эрдманн говорит о нашем
мышлении и о всяком возможном мышлении. Значит, он
предполагает нечто общее всем им, нечто неизменное в
процессе изменения; иначе он бы не обозначал их одним
понятием «мышление». Конечно, из этого общего и
неизменного должны проистекать и некоторые неизменные
условия и нормы мышления.
Мы можем вообще представить себе бесчисленное
множество истин, имеющих абсолютную вечность и
неизменность. Сюда прежде всего относятся все аналитические
истины, все определения. Таким абсолютным и вечным
характером обладает положение «Треугольник имеет
3 угла». Мы можем мыслить пространство совершенно
изменившимся, можем рассматривать геометрию,
совершенно непохожую на нашу, но эта истина не теряет своей
общезначимости. В данной геометрии может и совсем не
быть треугольников, но если они есть, то они имеют
3 угла. То же самое и с мышлением. Эрдманн, очевидно,
должен иметь в виду логическое мышление, ибо, конечно,
в условиях логического мышления, по его взгляду,
должна корениться необходимость и верность логических
принципов и норм. Впрочем, это изложено у Эрдманна очень
неясно. Раз это так, то этим становится известный предел
5 См.: Там же.
96
изменчивости логического мышления. Изменяясь,
логическое мышление не может перестать быть логическим, оно
может изменяться только в тех пределах, которые*
допускаются определением логического. Для того, чтобы
мышление было логическим,, оно должно выполнять известные
требования, вытекающие из сущности логического, и эти
требования, само собой, останутся неизменными для
всякого логического мышления. То, что не выполняет эти
требования, то и не может считаться логическим.
Следовательно, должны быть логические истины,
вытекающие из самого определения логики, которые имеют
абсолютную значимость для всякой логики, для всякого
логического мышления. Если, мы где-нибудь найдем
сознание без этих истин, то мы просто скажем: «Здесь нет
логики», а не скажем: «Тут иная логика», совершенно
так же, как если мы найдем геометрию без фигур с 3
углами, то мы скажем: «В этой геометрии нет треугольников»,
а не скажем, что благодаря этому перестала быть верной
истина: «Все треугольники имеют 3 угла».
Поэтому Гуссерль совершенно прав, когда, возражая
Эрдманну, говорит: «Основные логические
основоположения выражают не что иное, как известные истины,
коренящиеся только в самом смысле (содержании) известных
понятий, как-то: понятие истины, ложности, суждения
(положения)'и т. п.» Но тут же сейчас начинается и наше
разногласие с Гуссерлем. Несомненно, что есть вечные и
неизменные истины в логике, но это только те, которые
аналитически следуют из ее определения. Гуссерль же
утверждает неизменность всех основных положений
логики. Это совершенно неосновательно. Для того, чтобы
утверждать это, Гуссерль должен был бы аналитически
вывести все основные логические положения из определения,
из сущности логического, из верховного логического
принципа-, но он этого не сделал и, конечно, не мог бы сделать,
ибо они таким образом и не могут быть выведены. Логика
не сводится к одному принципу, К одному определению,
она имеет несколько верховных принципов. Уже
традиционная логика учит о четырех основных законах
мышления (тождества, противоречия, исключенного третьего и
достаточного основания). Научным и изящным
доказательством этой несводимое™ логики к о'дному принципу
является математическая логика, в основе которой лежит
несколько аксиом и постулатов, несводимых друг к другу.
Аксиомы лргшш множественны, как множественны
аксиомы геометрии. Раз это так, то где гарантии того, что ка-
4 Н. А. Васильев 97
кое-нибудь логическое основоположение не может быть
отброшено, заменено другим? Геометр отбрасывает
аксиому о параллельных линиях, заменяет ее другим
постулатом и получает научную систему воображаемой
(неевклидовой) геометрии. Где гарантия в том, что невозможна
построенная аналогичным образом воображаемая
(неаристотелева) логика, логика с заменой одной какой-нибудь из
.наших ащщш.и с сохранением других?
Мы не можем утверждать абсолютности всех аксиом и
всего содержания логики, как не можем утверждать
абсолютности всех аксиом и всего содержания геометрии.
Положение «Все треугольники имеют 3 угла» есть
абсолютная истина, но таковой не является истина «Сумма
углов треугольника равна двум прямым углам», ибо она
не может быть аналитически выведена из первой. Вторая
истина имеет необходимость гипотетическую, в
предположении истинности аксиомы о параллельных линиях.
Поэтому в неевклидовой геометрии сумма углов
треугольника не равна двум прямым углам.
Итак, при множественности верховных принципов
логики нет гарантии в абсолютной необходимости всего
содержания логики!
В возможности иной логики, чем наша, должна
убеждать, нас возможность иной геометрии. И действительно,
ниже мы увидим, что некоторые основоположения логики
могут быть отброшены без того, чтобы исчезла логика. На
эту возможность несколько туманно намекает и Эрдманн
в первом издании своей «Логики»: «Логические принципы
имеют значимость только для области нашего мышления,
и мы не имеем гарантии в том, что это мышление не может
измениться в своих свойствах. Такое изменение
возможно, и оно может коснуться всех или некоторых из этих
принципов, так :как они все аналитически невыводимы из
одного принципа».
Мы теперь знаем, что всех принципов такое изменение
не может коснуться, но что оно может коснуться как раз
тех, которые аналитически невыводимы из самой
сущности логики.
Таким образом, в споре между Эрдманном и Гуссерлем
мы занимаем примиряющее положение. Гуссерлевскому
общеутвердительному суждению «Все истины логики
абсолютны» и эрдманновскому неопределенному суждению
«Некоторые, а может быть, все истины логики не
абсолютны» мы противопоставляем свое решение в такой форме:
«Некоторые истины логики абсолютны, некоторые — нет».
98
Ясно, что зайой противоречия, выражающий
несовместимость утверждения и отрицания, не может быть
аналитически выведен из определения логического, что он
является некоторым plus'ом к минимально логическому
содержанию. Где есть суждение и выводы, там есть логика,
где нет суждения или вывода, там нет логики. Законы
суждения и вывода вообще и есть минимум логического. Но,
если бы суждение и вывод сохранились бы, а закон
противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы
такое мышление называть логическим? Предположите
мир осуществленного противоречия, где противоречия
формулировались бы познающим субъектом в суждениях;
где противоречия выводились бы, разве такое познание
не было бы логическим? Разве не логическим было
мышление Гегеля, его великая диалектика противоречий?
Целый ряд мыслителей (назову только некоторых) —
Николай Кузанский с его coincidentia oppositorum *, Гаман,
Гегель, Банзен и множество других — видели в мире
осуществленное противоречие. Разве, думая так,, отбрасывая
абсолютное значение закона противоречия, переставали
они мыслить логически? И что знаем мы в сущности об
основе мира, чтобы отрицать, что она есть реализация
противоречия?
Закон противоречия есть закон земной логики; при
его помощи мы хорошо разбираемся в наших 'земных
отношениях, и мы не находим нигде противоречивых вещей.
Но почему не предположить во Вселенной, беспредельной
в пространстве, безграничной в своем разнообразии, такие
миры, где бы реально существовали противоречивые
вещи? Как можно знать что-нибудь о непознаваемом,
знать, например, что там нет противоречия?
Если бы в тех мирах противоречия был познающий
ум, то он приспособил бы свою логику — формальную
возможность суждения и вывода — к наличности
противоречия в своем мире, как мы приспособили ее к отсутствию
противоречия в нашем мире. Закон противоречия
предполагает двухчленное деление суждений по качеству йа
утвердительные и отрицательные, и без этого деления он
даже не может быть сформулирован (его формулировка
предполагает понятие отрицательного суждения). Но
представьте себе логику, где есть суждения и выводы, но
где есть Трехчленное деление суждений по качеству.
Неужели мы отказались бы называть ее логикой? В таком
единство противоположностей (лат.)..
99
4*
случае мы не должны называть логикой мышление в
понятиях, ибо суждения о понятии, как мы стирались
показать в другом месте, представляют собою три
качественных формы 6.
6 Статья «О частных случаях, о законе исключенного
четвертого, о треугольнике противоположностей» (Ученые записки Импер.
Казанск. ун-та. Октябрь 1910 года).
В этой статье мы показываем, что все суждения распадаются на
суждения о факте, предполагающие определенный временной и
пространственный момент, и на суждения о понятии (правила),
такого момента не предполагающие. Суждение «Я упал» будет
суждением о факте, оно предполагает определенное место и время
падения. Суждение «Человек может падать» будет суждением о понятии,
ибо оно высказывается о классе, о понятии людей, и действительно
для разных моментов времени и места пространства. Суждения
о факте имеют своим субъектом нечто фактическое — восприятие
и представление. Суждения о понятии (правила) имеют своим
субъектом классы или понятия. Только к восприятиям и представлениям
применим закон исключенного третьего. Лампа (эта лампа, здесь,
сейчас) горит или не горит, третьей возможности, третьего суждения
не может быть. Напротив, к суждениям о понятии закон
исключенного третьего неприложим, а к ним приложим закон исключенного
четвертого. Если мы субъектом суждения возьмем понятие, то с
любым предикатом мы можем образовать три суждения. Первое
высказывает необходимость данного предиката для данного понятия
(например, для треугольника — его замкнутость), и это будет
утвердительное суждение о понятии (общеутвердительное
классической логики) — «Все треугольники замкнуты». Второе высказывает
невозможность данного предиката для данного понятия (например,
для треугольника — добродетель), и это будет отрицательное
суждение о понятии (общеотрицательное классической логики) — «Ни
один треугольник не добродетелен». Третье суждение высказывает
возможность данного предиката для данного понятия (например,
для треугольника — равносторонность), и этой будет особое акци-
дентальное суждение о понятии (S может быть Р, S может обладать
предикатом Рг треугольник может быть равносторонним). Одно из
этих трех суждений истинно в каждом данном случае, а четвертого
суждения образовать нельзя. Это и есть закон исключенного
четвертого. Кратко его можно сформулировать так. Каждый предикат
к каждому понятию относится так, что он или присущ ему, как
proprium (необходимое свойство), или присущ, как accidens
(случайное свойство), или вовсе ему не присущ, а четвертой возможности,
нет. Для суждений о понятии действителен закон исключенного
четвертого, и этим логика понятия отличается от логики факта.
Несколько подробнее нужно остановиться на акцидентальном суждег
нии «S может быть Р». Традиционная логика не отмечала
соответственной формы. Ближе всего это акцидентальное суждение может
быть представлено соединением частноутвердительного и частно-
отрицательного традиционной логики — «Некоторые S суть Р,
некоторые S не суть Р», а всего ближе — экспонибильной формой
схоластики — «Только некоторые S суть Р». В акцидентальном
суждении частноутвердительное суждение предполагает час-
тноотрицательное, и обратно. И это должно быть при
100
II
Мы можем, значит, мыслить другие миры, чем наш,
в которых некоторые логические законы будут иными, чем
в нашей логике. Но какое условие лежит в основе такого
предположения? Прежде всего мы предполагаем неизмен-
каждом истинно частном суждении. Частное суждение, раз оно
действительно частное, высказывает, что часть класса S обладает
предикатом Р (Некоторые S суть Р), а.это предполагает, что
остальная часть класса S не обладает предикатом Р (Остальные S не суть
Р). То же, что традиционная логика называет частным суждением,
сводится к формуле «Некоторые, а может быть, все S суть Р» и есть
вовсе не частное, а неопределенное суждение Аристотеля. Оно
представляет собой просто колебание между двумя гипотезами, общим
и частным суждением, равносильно формуле «Или все S суть Р,
или только некоторые S суть Р». Как такое колебание, оно и не
может считаться законченным суждением; оно — только
психологическая форма начала познавательного процесса. Когда мы довели
познание до конца, мы знаем, все ли S суть Р или только некоторые.
Во втором случае мы имеем акцидентальное суждение, которое
эквивалентно истинно частному: «Только некоторые S суть Р — класс
S может обладать предикатом Р». Отсюда ясно, что нет и не может
быть в логике частного суждения. То, что называется частным
суждением, есть или неопределенное суждение, или акцидентальное.
Неопределенное не есть логическая форма суждения,
акцидентальное же есть суждение общее, есть знание о всем классе S, знание о
том, что в классе S возможен цредикат Р. Следовательно, частное
(акцидентальное) суждение отличается от общего вовсе не объемом
субъекта, а особой, только ему присущей акцидентальной связкой,
которая должна быть поставлена наряду с утвердительной и
отрицательной связками суждения о понятии.
Частность противоречит природе мысли, как квадратность
кругу. Мы всегда мыслим в общей форме. Когда мы мыслим о
восприятии, мы мыслим о всем восприятии, когда мы мыслим о классе,
мы мыслим о всем классе.
Законы мысли не позволяют нам мыслить о части целого, не
мысля в то же время о целом. Когда я думаю об этой странице
книги, я могу мыслить о ней одной, но как только я мыслю о .ней
как о части книги, я буду мыслить о всей книге. С другой стороны,
мысля о целом, я мыслю в то же время и о частях целого, (мысля
о роде, мыслю о видах его, мысля о классе, мыслю о подклассах и
индивидах, входящих в класс). На этом покоится принцип
силлогизма. Эту обоюдную связь мысли о целом и мысли о части можно
было бы назвать законом мысленной соотносительности целого и его
частей.
Еще на один пункт нужно обратить внимание. Акцидентальное
суждение есть в одно и то же время и частноутвердительное, и част-
ноотрицательное суждение, оно есть как бы синтез утверждения
и отрицания. Категория возможности есть соединение бытия и
небытия. «£ может быть Р» равно форме «S может не быть Р». В логике
понятия мы имеем утвердительное, отрицательное и
акцидентальное суждения,* как совпадение утверждения и отрицания. Мы как
бы имеем логику, свободную от закона противоречия. К этому
замечательному совпадению нам еще придется вернуться.
101
ность познающего субъекта и его рациональных
функций — способности суждения и вывода. Где этого нет, нет
и логики, а, значит, и логику нечего делать С этим
предположением.
Теперь ясно, что если при неизменности познающего
субъекта в другом мире некоторые логические законы были
бы другими, чем у нас, то это было бы возможно только
при условии, что изменившиеся логические законы в
нашей логике зависят не от познающего субъекта, а от
познаваемых объектов, т. е. что эти логические законы не
рациональны^л-.эмпиричны. Другими словами, ratio es-
sendi * иных логических законов, чем наши, будет их
эмпиричность, ratio essendi относительности, изменяемости
логики будет ее эмпиричность. Поскольку она
эмпирична, постольку она изменяема и переменна. Все же
рациональное в логике абсолютно и неизменно. Итак, мы
пришли к проблеме эмпирических "элементов в "логике. Если
в нашей логике есть эмпирические элементы, то их власть
ограничивается миром нашего опыта, и значит, возможна
логика без этих эмпирических элементов — иная логика.
Значит, прежде всего мы должны доказать наличность
"Эмпирических элементов в нашей логике. Таких
доказательств мы дадим два.
Первое доказательство заключается в следующем. Мы
должны рассуждать так. Если в нашей логике есть
устранимые элементы, элементы, от которых мы можем
отвлечься," то эти элементы эмпиричны. Все то, что устранимо из
сознания, все то, что в сознании может быть заменено
другим, все это эмпирично. Мы можем в фантазии нарушать
законы зоологии, соединяя в одно существо — кентавра —
прятиворечащие предикаты — лошади и не-лошади
(человека). Таким образом, возможна мифология —
«воображаемая зоология» — учение о кентаврах, грифах,
сфинксах и т. д. Отвлекаясь от эмпирического социального
устройства, ум человеческий строит «воображаемые
социологии», утопии от Платона до Ницше, Уэльса, Беллями:
Можно написать воображаемую историю, и такую написал
Ренувье в своей книге Uchronie **. Вообще на
эмпирической основе мы можем по произволу строить какие
угодно воображаемые объекты и какие угодно воображаемые
наукйГ При этом мы никогда не нарушим законов ума,
а только законы действительности, будем противоречить
действительности, .а не. самому себе. Тот,, кто творят сказ-
* основание сущности (лат.),
* Вневременье.
102
ку или миф, пользуется теми же законами мысли, как и
всякий человек. В сказке также отсутствуют внутренние
противоречия, как-и в математика. С другой стороны, и в
математике возможен сказочный, воображаемый элемент;
такова неевклидова геометрия — лишенная внутренних
противоречий -сказка о непересечении перпендикуляра и
наклонной. С другой стороны, бесплодной, безрассудной
и небезнаказанной была бы мысль отбросить законы
мысли, рациональные элементы сознания. Познающий
субъект может мыслить иные объекты и иные законы объектов^
но он не может мыслить иного познающего субъекта и иные
законы мысли. Это было бы равносильно желанию
выпрыгнуть из самого себя.
Так, например, навеки связан познающий субъект
формой суждения. Отрицать ее, заменить чем-нибудь друыш-
он не может; отрицая суждение, он выскажет
отрицательное суждение, воздерживаясь от суждения, он мыслит
«Я воздерживаюсь от суждения». Все рациональное
неустранимо из сознания. Итак, для доказат бльСтва'^тО
известные логические законы эмпиричны, мы можем построить
два следующих силлогизма. Один—(в 1-й фигуре): Все
устранимые законы логики эмпиричны, нерациональны.
Данные законы логики устранимы, следовательно, они
эмпиричны. Другой — (во 2-й фигуре): Все рациональное
неустранимо из логики. Данные законы логики устранимы,
следовательно, они не рациональны7. Оба силлогизма
доказывают одно и то же: эмпиричность известных
логических законов доказывается через, их устранимость,
через построение воображаемой логики без этих законов.
Таким образом, если эмпиричность была ratio essendi
устранимости логических законов, воображаемой логики,
то, в свою очередь, устранимость логических законов,
воображаемая логика есть ratio cognoscendi * эмпиричности
этих законов.
Теперь, для доказательства эмпиричности известных
законов логики, мы должны доказать малую посылку
наших силлогизмов, так как большие посылки уже доказав
ны. Для доказательства малой посылки — «Данные
законы логики устранимы» — нам будет достаточно показать,
что закон противоречия устраним из логики. Возможна
7 Здесь нужно оговориться, что под эмпиричным мы
подразумеваем как раз все нерациональное, все нелогическое. Поэтому,
собственно, правильнее было бы, может" быть, говорить о
нелогических элементах логики вместо элементов эмпирических.
* познавательное основание (лат.).
103
логика без закона противоречия. Это и будет воображаемая
логика, совершенно аналогичная той воображаемой, или
неевклидовой геометрии, которая была впервые открыта
Лобачевским и которая потом так революционно
перевернула вопрос об основаниях геометрии и оказала такое
важное влияние вд все развитие математики XIX века.
Логику без закона противоречия можно называть
неаристотелевой, не в том, конечно, смысле, что она в чем-нибудь
уклоняется от изложения Аристотеля (в этом смысле все
логики неаристотелевы). Воображаемая логика
неаристотелева потому, что она имеет дело с другим логическим
миром, с другими логическими операциями, чем те, с
какими имели дело Аристотель и наша логика, впервые
систематизированная Аристотелем.
Во избежание всяких недоразумений нужно оговорить,
что закон противоречия мы берем в классической канто-
лейбницевской формулировке. «Ни одной вещи не
принадлежит предикат, противоречащий ей» — так выразил этот
закон Кант. А не может быть поп А. Ничто не может быть
зараз основанием утвердительного и отрицательного
суждений. Этим законом изгоняется из нашего мира
противоречие. В добавление к этому закону в нашей логике
существует закон исключенного третьего, который
исключает всякую третью форму суждения. Благодаря этим
законам наша логика имеет дело только с утвердительными и
отрицательными суждениями, только с утвердительными
и отрицательными модусами силлогизма..
Результаты будут совершенно иными, если мы
предположим, что в каком-нибудь мире недействителен закон
противоречия. Чисто гипотетически предположим мир,
в котором вещи обладают тем свойством, что одни из них
имеют один противоречащий предикат, суть Л, другие
имеют другой, противоречащий первому предикат, суть
поп А, третьи же имеют и тот и другой, суть зараз А и
поп А. Пусть одни предметы белы, другие небелы, третьи
и белы и небелы зараз. В этой третьей группе предметов
осуществляется противоречие. Таким образом, при нашем
предположении мы отбросили закон противоречия и
допустили объективное существование противоречия
(внешнее противоречие). Если мы, развивая это
предположение, не впадем в противоречие с самим собой, избегнем
субъективного, внутреннего противоречия, если мы
сохраним возможность суждения и вывода, тогда мы
сохраним логику. Тогда, значит, закон цротиворечия устраним
из логики, и, значит, он эмпиричен.
104
Ясно, что способность суждения сохраняется при
вашем предположении. Ясно, что в такой воображаемой
логике будут уже 3 вида суждений, различающихся по
качеству: 1) утвердительное — S есть А] 2) отрицательное —
S не есть А\ 3) суждение противоречия —_ S есть и не есть
А зараз. Конечно, последнее суждение есть соединение
утвердительного и отрицательного суждений, но такое
соединение отлично от каждого из этих элементов, как
число 12 отлично от каждого из своих слагаемых,
отлично от 7, отлично от 5.
Суждение противоречия представляет совершенно
особый случай по сравнению с утвердительным и
отрицательным суждениями, а именно — соединение
противоречащих предикатов, а потому должно считаться совершенно
особой формой] суждения. Суждение противоречия есть
суждение, потому что суждение есть высказывание
истинного, а если в каком-нибудь мире противоречие реально,
истинно, то высказывание противоречий будет истинным
и, значит, будет суждением.
Можно и иначе показать, что суждение противоречия
есть суждение. Несомненно, что мы можем мыслить
противоречие. Когда мы бракуем противоречие, мы мыслим
его, иначе мы бы не могли бы его браковать. Но мыслить
можно только в суждениях. Поэтому и для нас, земных
логиков, противоречие есть форма суждения, которую
только мы бракуем, зная, что она невозможна для нашего
мира.
Противоречие имеет и форму суждения — субъекта-
носителя противоречия, и предикат — самое
противоречие. Разница между нашей логикой и воображаемой
только в том, что мы бракуем суждения противоречия, а
воображаемая логика допускает их, ибо они для нее имеют
фактическое обоснование, реальный субстрат. Итак,
воображаемая логика имеет 3 качественных формы
суждения: 1) утвердительное, 2) отрицательное, 3)
противоречивое, которое мы будем лучше называть суждением
индифферентным.
Теперь мы должны дополнительно допустить, что,
кроме этих трех форм суждения, не может быть четвертой,
имеющей реальное обоснование и значение для мира
воображаемой логики, т. е. к отрицанию закона противоречия
должны прибавить еще закон исключенного четвертого.
Тогда в каждом данном случае воображаемой логики
будет истинно или утвердительное, или отрицательное
суждение, или индифферентное (суждение противоречия),
105
ййалогично тому, как в нашей логике истиййо или
утвердительное, или отрицательное в силу закона исключенного
третьего.} . - - —
Для воображаемой логики истинность одной какой-
нибудь формы влечет за собой признание ложности двух
других, и обратно, истинность какой-нибудь формы
может быть выведена из признания ложности двух других.
Признание одной какой-нибудь формы ложной
равносильно колебанию между двумя остальными.
Этим законом исключенного четвертого воображаемая
логика ставится в связь с земной логикой понятия,
которая, как мы видели, отлична от логики факта и подчинена
тоже закону исключенного четвертого. Наша логика
понятия есть земной аналог воображаемой логики.
Воображаемая логика и воображаемый логический мир
отличаются тем, что в них реальности (восприятия и
представления) подчиняются тем законам, каким у нас подчиняются
понятия.
Воображаемая логика есть реализация логики понятий';
воображаемый мир есть мир осуществленных понятий.
Платон гипостазировал мир идей; такой мир был бы
подчинен воображаемой логике.
Итак, воображаемая логика имеет следующие «законы
мышления». Один из них соответствует нашему закону
противоречия^-представляя собою контрадикторное с ним
положение. Он гласит: «Противоречие возможно, вещи
могут быть А и поп А» — и может называться «принципом
суждений противоречия, или индифферентных суждений».
Другой закон и есть закон исключенного четвертого,
который мы сейчас рассмотрели.
Кроме того, в воображаемой логике сохраняются
суждения и выводы, а значит, общий принцип суждения —
закон неизменного значения терминов, или закон
тождества, и общий принцип вывода — закон достаточного
основания.
Кроме этих «законов мышления», воображаемая
логика имеет еще один принцип, который имеет и наша логика,
но который последняя почему-то не отмечала, смешивая
его с законом противоречия. Мы говорим о законе,
который предложили бы формулировать как: «Суждение не
может быть зараз истдцным.ц.лржным» -г и предложили бы
назвать «законом абсолютного различия истины и лжи» 8.
8 В сущности, этот смысл имеет зигвартовское понимание
закона противоречия. Поэтому закон противоречия в нашей логике
двусмыслен. На такую двусмысленность его обратил внимание Спир.
106
Этим законом запрещается самопротиворечие,
повелевается последовательность самому себе, согласованность в
утверждениях познающего субъекта. Поэтому этот закон
можно было бы назвать законом несамопротиворечия.
Без этого закона невозможна никакая логика, а значит,
и воображаемая. Тот, кто перестал бы различать истину
от лжи, тот перестал бы мыслить логически.
Напротив того, закон противоречия обращается к
миру, к объектам, и говорит, что в них не может
осуществляться противоречие. Он запрещает внешнее
противоречие, противоречие в объектах; закон абсолютного раз=
личия истины и1 лжи запрещает внутреннее противоречие,
противоречие в субъекте. Первый имеет объективное и
материальное значение, второй — субъективное и
формальное. Поэтому можно, не нарушая закона абсолютного
различия истины и лжи, нарушать или отбрасывать, закон
противоречия. Если я буду утверждать, что этот NN есть
зараз и человек и нечеловек, то я, конечно, нарушу закон
противоречия, но, если я буду всегда утверждать данное
суждение, если я буду твердо стоять на своем, то я отнюдь
не нарушу закона абсолютного различна истины и лжи.
Отрицание закона противоречия, его нарушение есть на1-
рушение закона действительности и материального
принципа знания. Нарушение закона абсолютного различия
истины и лжи есть нарушение формального закона
мысли. Поэтому воображаемая логика, вся построенная на
отрицании закона противоречия, никогда не нарушает
закона абсолютного различия истины и лжи. Воображаемая
логика никогда не противоречит себе, представляя собой
систему, лишенную внутренних противоречий. В этом она
совершенно одинакова с системами воображаемых
геометрий, также лишенных внутренних противоречий и также
абсурдных с точки зрения «здравого смысла». Более того,
эта внутренняя согласованность и стройность
воображаемых дисциплин и является критерием их возможности.
Воображаемые дисциплины возможны, если они
удовлетворяют формально-логическим требованиям, как бы они
ни расходились с действительностью и здравым смыслом.
Теперь, закончив краткий обзор учения о суждении и
законах мышления в воображаемой логике, перейдем к
учению о выводе, и покажем, что в воображаемой логике
возможны выводы, и прежде всего силлогизмы.
К силлогистике и обратимся. Оказывается, что в
воображаемой логике устраняется закон противоречия, но
не устраняется силлогистика, и этим доказывается нёза-
107
висимость принципа силлогистики от закона
противоречия. В самом деле, если мы знаем, что всему классу М
свойственно противоречие, свойственны зараз признаки А
\и попЛ, то и каждое данное М обладает этим же
соединением противоречащих признаков. Что же такое это
знание? Самый настоящий силлогизм 1-й фигуры с
индифферентной большой посылкой, который и примет такую
форму:
Все М суть А и не суть А зараз.
S есть М
Следовательно, S есть Л и не есть А зараз.
Вывод этот для нас обязателен, потому что если бы
хотели его избежать, то мы впали бы в непоследовательность,
в противоречие с собственным утверждением.
Действительно, принимая большую посылку, мы объявили бы один
раз суждение «Все М суть и не суть А зараз» истинным,
а отказываясь утверждать, что 5, которое есть М, есть и не
есть А зараз, опровергали бы большую посылку, приводя
исключения из нее, объявляли бы ее ложной. Значит, мы
одно и то же суждение сначала объявили бы истинным,
а потом ложным, значит, отказываясь делать вывод по
индифферентному модусу, мы нарушали бы закон
абсолютного различия истины и лжи — формальный закон мысли.
Следовательно, указанный нами индифферентный
силлогизм обязателен для нас в силу формального закона
мысли. В данном случае логика заставляет нас выводить
противоречие силлогистически. Попутно мы установили, что
принцип силлогизма не зависит от закона противоречия,
но зависит от закона абсолютного различия истины и лжи.
Какова же роль закона противоречия в нашей логике?
Он бракует индифферентные модусы для нашей
логики, которые в ней лишены смысла, ибо в ней заранее
известно, что в вещах нет противоречия, а поэтому и
бессмысленно оперировать с противоречием
силлогистически.
У нас только утвердительные и отрицательные
суждения, только утвердительные и отрицательные модусы
имеют билет на право входа в логику — реальное
обоснование вещами. Закон противоречия и закон исключенного
третьего — это сторожа, которые не пропускают в логику
безбилетных — индифферентные суждения и модусы
силлогизма.
Ту же самую обязательность индифферентного модуса
можно доказать и иначе. Какой смысл суждения «S есть
М», подчинения S понятию М?
108
Смысл такого подчинения в принципе: «Все, истинное
относительно М, истинно и относительно S». Суждение
«Аристотель — философ» имеет, в сущности, только один
смысл: все суждения, истинные относительно философа,
истинны и относительно Аристотеля. Понятия суть только
опорные пункты для вывода, логические функции и
символы, делающие возможным вывод. Поэтому если
относительно понятия М истинно противоречие, то оно истинно
и относительно £, которое есть М.
Само собой разумеется, что, кроме индифферентного
модуса, в воображаемой логике остаются и утвердитель-.
ный, и отрицательный модусы. Если относительно М
истинно утвердительное суждение, то оно истинно и
относительно £, которое есть М. Если относительно М истинно
отрицательное суждение, то оно истинно и относительно S,
которое есть М.
Таким образом, мы будем иметь в воображаемой
логике 6 модусов 1-й фигуры: общеутвердительный, частно-
утвердительный, общеотрицательный, частноотрицатель-
ный, общеиндифферентный и частноиндифферентный.
2 У тверд, модуса 2 Отриц. модуса
Все М суть Р Все М не суть Р
Все (Нек.) S суть М Все (Нек.) S суть М
Все (Нек.) S суть Р Все (Нек.) S не суть Р
2 Индиф. модуса
Все М суть и не суть Р зараз
Все (Нек.) S суть М
Все (Нек.) S суть и не суть Р зараз
Других модусов не может быть. Если мы возьмем
малую посылку индифферентной, то мы не получим вывода,
как не получим его, если возьмем малую посылку
отрицательной.
Значит, и для воображаемой логики остается в силе
формальное правило нашей первой фигуры: большая
посылка должна быть общей, малая утвердительной.
Теперь без доказательств, так как доказательства
потребовали бы много места, сообщим некоторые другие
теоремы воображаемой логики.
Вторая фигура силлогизма в воображаемой логике
невозможна, зато третья и четвертая возможны. Третья
фигура имеет 9 модусов. Конверсия утвердительного
суждения происходит, как в нашей логике, конверсия же
отрицательных и индифферентных суждений невозможна.
109
Зато возможно совершенно новое явление, которого
нет в нашей логике,— «параллелограмм предикатов»,
тесно связанный, вцрочем, с проблемой индукции в нашей
земной логике. Со временем мы цредполагаем опубликовать
все найденные нами теоремы воображаемой логики и
показать, что в ней нет нигде непоследовательности и
самопротиворечия, что она представляет собою такую же
замкнутую и законченную систему логики, как наша
«аристотелева» логика. Эта логика без закона противоречия
частью схожа, частью различна с нашей логикой. В этом
опятьгтаки. ее аналогия с неевклидовыми геометриями,
которые также частью схожи, частью различны с
евклидовой.
Все то, что в нашей геометрии не зависит от аксиомы о
параллельных линиях, все это обще у нее с геометрией
Лобачевского. Все то, что в нашей логике не зависит от закона
противоречия, все это обще у нее с воображаемой логикой
без закона противоречия.
Теперь мы доказали малую посылку нашего
силлогизма. Воображаемая логика без закона противоречия
возможна, jh л и закон противоречия устраним из логики.
Значит, закон противоречия эмпиричен, ибо раньше мы
доказали большую посылку силлогизма «все устранимое из
логики — эмпирично».
III
Доказательство эмпиричности закона противоречия
настолько важно по своим последствиям, что мы дадим
сейчас второе доказательство этой эмпиричности, не
основанное на построяемости воображаемой логики, а
совершенно от нее независимое. Вот это доказательство.
Закон противоречия гласит: ни в чем не могут быть
соединены противоречащие признаки. А не может быть
поп А, утверждение не может совпасть с отрицанием. Но
если мы спросим, а что же мы называем противоречащими
признаками поп А, отрицанием? Ответ может быть только
один: противоречащими признаками А и поп Л,
утверждением и отрицанием мы называем такие признаки,
которые никогда не совпадают, не соединяются в одной и той
же вещи. Если А есть белое, то небелым будет
совокупность всего того, что несовместимо с белым,— черное,
желтое, оранжевое, духовное и т. д. Сухое совместимо с
белым, и поэтому сухое мы и не называем отрицанием белого.
Закон, противоречия требует, чтобыутверждение не совпа-
110
дало св отрицанием. Это требование и выполняется, но таким
образом, что отрицанием мы называем и считаем все то и
только то, что несовместимо с утверждением. Итак, закон
противоречия уже заключен implicite в самом
определении отрицания. Поэтому понятно, что закон противоречия
никогда не потерпит исключения в нашей логике. Если бы
когда-нибудь совпали утверждение и отрицание, то мы
не объявили бы закон противоречия нарушенным, а
объяснили бы это тем, что мы неверно назвали эти 2 признака
утверждением и отрицанием. Это все равно, как с вращением
Земли вокруг своей оси в течение суток; будет ли оно
совершаться медленнее или скорее, все равно оно будет
совершаться в одни сутки, ибо сутками мы как раз и
называем время обращения Земли вокруг своей оси. Закон
противоречия и истина о вращении Земли в течение суток,
как скрытые определения, никогда не потерпят изменений
или исключений, они абсолютны. Но обе истины не суть
простые тавтологии, они суть определения реальные. Они
предполагают: первая — самый факт вращения Земли
вокруг своей оси, вторая — факт существования
несовместимых предикатов. Если бы этих фактов не было, обе истины
потеряли бы свой характер реальных определений,
потеряли бы свою приложимость к реальности. Без факта
существования несовместимых предикатов не было бы
отрицания в нашем смысле слова, а значит, не могло бы быть
и закона противоречия, который есть только следствие из
определения нашего отрицания, из его основного свойства
сводиться к несовместимости. Откидывать закон
противоречия — это значит вводить отрицание, которое не
основывается на несовместимости. В другом месте мы покажем,
что это возможно, и тогда идея воображаемой логики
станет более ясной9. Факт существования несовместимых
предикатов, несоединимых признаков, как всякий факт,
есть эмпирический элемент нашего познания.
В основе его лежит тысяча мелких фактов, что белое не
может быть красным, тишина шумной, покой движением
и т. д. Это факты, это познания a posteriori. Как юмовский
-Адам в первый день творения до всякого опыта не мог бы
a priori усмотреть причинной связи явлений, так точно
он до опыта не мог бы усмотреть что красное несовместимо
9 Сейчас достаточно будет сказать, что воображаемая логика
без закона противоречия основывается на введении
непосредственного отрицания, «восприятий отсутствия». Воображаемая логика
стада бы реальной в мире с отрицательными ощущениями, в мире
с двумя противоположными родами бытия.
111
с белым, но что оно совместимо с сухим. Как нельзя
рациональным путем открыть связь между причиной и
действием, так нельзя рациональным путем установить
несовместимость двух признаков. И тут и там решает опыт. Это
не значит, что излагаемая здесь теория впадает в юмизм,
в эмпиризм. От них нас всегда будет отделять догма о
верховенстве и неотрицаемости логики. Мы считаем, что
логический релятивизм эмпиризма есть его point vulnerable *t
есть архимедова точка, где опрокидывается эмпиризм.
Но эти различия не должны затушевывать того, что
данный здесь анализ закона противоречия преследует ту же
цель, что и юмовский анализ причинности: отнятия у того,
что считалось рациональным, характера рациональности.
Само собой разумеется, указанием на эту аналогию мы не
предрешаем вопроса,- вполне ли правилен юмов анализ
причинности или нет.
Для большей ясности расчленим это 2-е доказательство
эмпиричности закона противоречия. Его схема будет
такова. Закон противоречия предполагает наличность
отрицания, отрицание предполагает наличность несовместимости.
Следовательно, закон противоречия предполагает
наличность несовместимости признаков, основывается на
несовместимости . Несовместимость признаков эмпирична.
Следовательно, закон противоречия основывается на чем-
то эмпирическом.
В этом рассуждении есть один слабый пункт. Нам могут
возразить: «Вы чисто произвольно свели отрицание на
несовместимость, может быть, есть и другие источники
отрицания». Поэтому, чтобы отразить это возражение,
я должен доказать следующее положение: «Логическим
основанием отрицания в нашем мире может быть только
несовместимость признаков».
Ясно, что несовместимость может быть логическим
основанием отрицания. Об этом учит и логическая
традиция, и логика нового времени (назову хотя быЗигварта,
Брэдли). Нетрудно видеть, что обычно отрицательное
суждение основывается на несовместимости. Как я прихожу
к утверждению, что эта бумага не черного цвета?
Восприятия «не черного» я не имею. Следовательно, к этому
утверждению я не могу прийти непосредственно через
восприятия, а должен приходить посредственно, через
умозаключение.
Умозаключение тут такого рода. Я знаю, что белое
несовместимо с черным. Вижу, что бумага белого цвета.
* уязвимое место (англ.).
112
Заключаю, бумага не черного цвета. Тут у нас имеется
самый бесспорный силлогизм 1-й фигуры (Celarent).
Общая схема вывода отрицательного суждения такова:
«Признак М исключает признак Р; S имеет признак М;
значит, S не имеет признака Р». В основе отрицательного
суждения лежит вывод из несовместимости 2-х признаков
(большая посылка). Приписывая вещи один из
несовместимых признаков (малая посылка), мы вынуждены
отрицать другой (заключение).
Впрочем, нам нужно доказать больше, нам нужно
доказать, что описанный нами процесс вывода происходит
при каждом отрицательном суждении, что нет другого
основания отрицания, кроме несовместимости. Такое
доказательство и будет представлено в виде разделительного
силлогизма. Как логические основания для отрицания,
приводились или 1) различие двух признаков, или 2)
отсутствие признака, или 3) несовместимость признаков,
или различные комбинации этих случаев.
Источником отрицания не может быть ни различие, ни
отсутствие. Следовательно, единственным источником
отрицания может быть несовместимость.
Что касается до большой посылки, то, конечно, в
таком виде доказательство не будет полным. Может быть,
помимо этих трех оснований для отрицания, возможны
еще какие-нибудь, которые ускользнули от логиков, или
возможно, что мы просмотрели в логической литературе
указание на какое-нибудь иное основание для отрицания.
Но это доказательство всегда может быть пополнено. Если
нам укажут новый источник отрицания, то мы должны
показать, что он таковым не может быть. Мы же не знаем
в логической литературе указаний на другие источники
отрицания и не можем себе представить никаких иных.
Теперь мы должны доказать, что ни различие, ни
отсутствие не могут быть логическими основаниями для
отрицания.
Различие не может быть основанием для отрицания.
Если бы простое различие было бы основанием отрицания,
если понимать отрицание как различие, тогда закон
противоречия абсолютно неверен. Если сухое есть отрицание
синего, тогда всякое утверждение — «сухое может быть
синим» — будет нарушением закона противоречия,
совпадением утверждения и отрицания. Далее, всякое суждение
предполагает различие субъекта от предиката. В
суждении «человек смертен» «человек» и «смертен» —
различные понятия. Если понимать отрицание как различие,
ИЗ
тогда каждое утвердительное суждение выражает
совпадение утверждения и отрицания. Поэтому л нельзя
понимать отрицание как различие.
Но его нельзя понимать и как простое отсутствие
признака. Отсутствие признака не может быть логическим
основанием для отрицания. Отсутствие признака всегда
бывает только субъективным, отсутствием признака в моем
представлении предмета, ибо нет средств объективно
удостовериться в отсутствии признака у предмета, нет
восприятий отсутствия. Если я говорю: «Вещи нет в
комнате», это значит прежде всего, что я ее не вижу, что она
отсутствует в моем зрительном представлении комнаты.
Но на этом основании я не могу утверждать объективного
отсутствия вещи в комнате. Вещь может быть в комнате,
а я ее не вижу. Только когда я удостоверился, что всюду
в комнате другие вещи, исключающие возможность
нахождения в комнате искомой вещи, только тогда я могу
заключить: «Вещи объективно нет в комнате». Если я у
какого-нибудь человека не заметил признаков
нравственного благородства, если они отсутствуют в моем
представлении этого человека, я не могу-объявлять его
неблагородным. Я могу объявить его неблагородным, только если
знаю за ним нечто, несовместимое с нравственным
благородством. Пока я не имею от рюмки с бесцветной
жидкостью вкусовых ощущений, когда у меня отсутствие
вкуса воды, я не могу сказать: «Это — не вода». Когда я имею
вкусовое ощущение водки, несовместимое с водой, тогда
я могу сказать: «Это—не вода». Высказывать объективное
отсутствие признака у предмета я могу только тогда, когда
заметил в предмете нечто, несовместимое с этим признаком»
Чтобы простое отсутствие признака могло стать
основанием для отрицательного суждения, к нему должна
присоединиться еще несовместимость.
Ни простое различие, ни простое отсутствие признака
не могут быть основаниями отрицания; во всех случаях
логически обоснованного отрицательного суждения
основанием является несовместимость. Только через
утверждение исключающего признака приходим яы к
отрицанию исключаемого признака. Единственным основанием
отрицания, а следовательно, и закона противоречия
является несовместимость. Несовместимость признаков
эмпирична, поэтому эмпиричен и закон противоречия 10.
10 Несовместимость признаков находится в связи с
пространственностью, а поэтому и закон противоречия находится в связи
с пространственностью. Эта связь между логикой и формами
познания и была установлена, между прочим, И. И. Лапшиным.
114
IV
Мы видели, что в логике есть устранимые, а потому
эмпиричные элементы. Если устранить то, что устранимо и
эмпирично, останется неустранимая рациональная
логика. Ее мы и предлагаем называть металогикой. Мы не
можем произвести здесь всего процесса устранения из
логики всего эмпирического, нашей целью было дать идею
такого устранения. Сейчас мы только охарактеризуем
главнейшие различия между металогикой и эмпирической
логикой.
Различие между металогикой и эмпирической логикой
есть прежде всего различие между рациональным и
эмпирическим (или, точнее, рационально-эмпирическим, так
как эмпирическое в чистом виде не может существовать,
так как и в эмпирической логике есть рациональные
элементы).
Мы назвали чисто рациональную логику металогикой,
чтобы обозначить ее формальную аналогию с метафизикой.
Миру опытной действительности, миру физики
противостоит метафизика. Миру опытной логики противостоит
металогика. Метафизика есть познание бытия вне условий
опыта, бытия подлинного и единого в отвлечении от
эмпирического разнообразия вещей. Металогика есть
познание мысли вне условий опыта, чистой мысли в отвлечении
от всякого разнообразия содержания мысли.
Таким образом, это различие приводит нас и к следую-
-щему различию между обеими науками-— различию
между формальным и материальным (или, точнее, формально-
материальным).
Только металогика есть формальная наука логики,
ибо только она отвлекается от всякого содержания мысли,
от-всего фактического, эмпирического. Поэтому
металогика и есть логика, пригодная для каждого мира, как бы
своеобразно ни было устройство объектов этого мира, ибо
она заключает в себе только законы чистой мысли,
суждения и вывода вообще, отражает только природу
познающего субъекта. Напротив того, наша эмпирическая
«аристотелева» логика — не формальная логика, а наука, где
формальное, металогическое мысли" смешано с
содержанием мысли. Ее закон противоречия, ее отрицание
опираются на факт несовместимости, на нечто познанное, а
потому материальное. Формально же только познающее.
'Поэтому от присоединения этих материальных
принципов наша земная логика теряет свой чисто формальный
115
характер, становится смесью, гибридной формой, чем-то
средним между формальной металогикой и материальной
естественной наукой. Законы нашей логики суть отчасти'
законы металогики, отчасти законы природы; таковым
будет, например, закон противоречия. Отсюда ясно, что
эмпирическая логика не годится для познания всякого,
а только одного определенного, земного мира. В другом
мире она могла бы оказаться в дисгармонии с его
основными свойствами, ибо она носит уже на себе отпечаток
основных сбойств нашего мира. Там она может оказаться
так же непригодной, как наша зоология, наверное,
непригодна для Марса. Итак, металогика пригодна для всех
миров, эмпирическая логика — только для одного нашего.
Поэтому металогика относится к эмпирической логике как
общее к частному.
В связи с этим и другое важное различие. Металогика
относится к эмпирической логике как абстрактное к
конкретному, как бедное к богатому, как минимальное к
максимальному. Металогика — это то, что обще всем логикам,
и поэтому она беднее их содержанием. В нее входит
только форма, а не содержание, и поэтому она бедна
содержанием. Различные же логические системы, наши и
воображаемые, прибавляют к этим формальным принципам, к
этому минимальному объему различные материальные
принципы, и этим обогащают, конкретизируют логику.
Конкретизируя логику, они сводят ее с неба на землю, из
идеального к реальному, приспособляют ее к реальному и
делают ее пригодным орудием познания той или иной
реальности. Слишком формальная, слишком абстрактная,
слишком бедная металогика сама по себе не может
служить орудием познания; она лежит в основе всякого
познания, но, чтобы стать орудием познания, она должна
обогатиться материальными принципами. От суждения
вообще мы должны перейти к определенным формам
суждения, приспособленным к данному миру, отражающим
основные его свойства, и тогда мы можем познавать этот
мир. Металогика, пригодная для познания всякого мира,
одна не может познать ни одного. Божественная логика —
металогика—для соприкосновения с реальностью, с твар-
ностью, нуждается в посреднике, в Логосе, в
материальной логике. Поэтому металогика — чисто теоретическая
наука; она не имеет практического значения, отношения к
реальности. Напротив того, эмпирическая логика имеет
такое практическое значение. Она вырабатывается в
процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и че-
116
ловеком, и является органом жизни, орудием борьбы,
отражением среды и человека. Логика служит для
познания, познание для жизни, значит, для жизни служит
логика.
Познание есть взаимодействие среды и человека,
познаваемого и познающего, и это отразилось на нашей
логике. Отсюда ее двойственный характер. От познающего —"
ее металогические формальные элементы, от
познаваемого — материальные, эмпиричные. Конгломератом того и
другого, чистой логики и естественной науки, является
наша логика, и этот двойственный характер есть одна из
самых характерных ее черт. Резюмируя все
вышесказанное, мы можем сказать, что мета логика относится к
эмпирической логике как: 1) рациональное к эмпирическому,
2) формальное к материальному, 3) общее к частному,
4) минимальное к максимальному, 5) теоретическое к
практическому, 6) однородное к двойственному.
Пределы настоящей статьи не позволяют нам
подробнее остановиться на содержании металогики. Я
остановлюсь поэтому только на одном пункте, и этот пункт должен
еще более выяснить различие между металогикой и
эмпирической логикой.
Наша эмпирическая логика характеризуется делением
суждений на утвердительные и отрицательные. Обычно
считается, что это деление — последнее для логики, что
выйти из него нельзя, что понятия утверждения и
отрицания соотносительны, что каждое утверждение
предполагает отрицание, а каждое отрицание предполагает
утверждение. Omnis determinatio est negatio *. Чудовищной,
наверно, покажется таким логикам самая мысль о логике,
в которой нет отрицательных суждений. Между тем мы
будем защищать эту мысль.
Если мы проанализируем наше отрицательное
суждение, мы увидим, что оно может иметь 2 смысла: 1) S есть
поп Р у 2) S не есть Р.
Ясно, что первый тип сводится к утвердительному
суждению, он утвердителен ex via forma **. Ясно, что второй
тип сводится к избеганию ошибки, заблуждения,
ложности. Он равнозначен такой форме: «Суждение S есть Р
ложно», или: «Ошибся бы тот, кто утверждал бы, что S есть
Р». Я не буду здесь настаивать на том, что и таким
образом отрицательное суждение свелось бы, в сущности, к
* всякое определение есть отрицание (лат.).
** исходя из формы (лат.).
117
Утвердительному с субъектом «суждение S есть Р» и
предикатом «ложно». Я обращу внимание на другое.
Психологически и логически этот смысл отрицательного
суждения предполагает возможность ошибки, заблуждения.
Без такой возможности отрицательное хуждение не "имеет
никакого смысла. Представьте себе духа, который
никогда не ошибается и который обладает средствами к
совершенному познанию. Дух, который не образовывает
ложных суждений, не образовывал бы и отрицательных
суждений, т. е. суждений о ложности. Такому духу- нечего
было бы опровергать, а в опровержении ложного весь
смысл отрицательных суждений. Отрицательные
суждения появляются только в логике несовершенной, в логике,
в которой не исключена возможность ошибок.
Совершенная же логика может о них только грезить,
может только воображать их так, как мы воображаем
индифферентные суждения. Как мы воображаем логику без
закона противоречия, логику непосредственного
отрицания, так совершенное познание будет воображать нашу
аристотелеву логику, логику ошибки. Логикой
совершенства и совершенного познания должна быть божественная
логика, а потому она должна быть логикой одних только
утвердительных суждений без отрицательных.
Эту разницу между обеими логиками можно пояснить
на таком примере. Представьте себе двух математиков,
работающих отдельно. Один никогда не ошибается,
другой ошибается и потом сам себя поправляет. Пусть они
делают длинный ряд вычислений: 5x5 = 25; 25x7 = 175;
175+6 = 181 и т. д. Все — утвердительные суждения.
Отрицательные суждения появятся только у второго
математика всякий раз, как он ошибется и начнет поправлять
себя.
Эта божественная логика, логика совершенного
-познания, логика без отрицательных суждений и есть мета-
логика. Это самая простая, самая абстрактная из всех
возможных логических систем, и она лежит в основе всех
их. Кроме того, она одна является дисциплиной
формальной, ибо появление отрицательных суждений уже
предполагает известные материальные принципы, нечто
фактическое: с одной, стороны,— факт существования
несовместимых предикатов, с другой стороны,— возможность
ошибки.
Теперь покажем, что эта металогика лежит в основе
нашей логики и что наша логика есть металогика,
приспособленная к возможности ошибки.
118
Прежде всего покажем, *гго всякое отрицательное
суждение может быть представлено в виде утвердительного
&уя*дения-. Есл&мы-выеказываем отрицательное суждение,
то у нас есть основание считать его истинным. Наличность
этого основания может быть высказана в утвердительной
форме, эквивалентной данной отрицательной форме.
Поясню это примером. Высказывая: «Лошадь — нечерного
цвета», я имею какое-нибудь -основание для этого,
например белый цвет лошади, и тогда наше отрицательное
суждение — «Лошадь — нечерного цвета» — может быть
заменено утвердительным — «Лошадь — белого цвета».
Поэтому все суждения нашей логики могут быть све^
дены к системе утвердительных суждений, т. е.
представлены в виде системы металогической, где нет
отрицательных суждений.
В самом деле, с логической стороны, со стороны
логической техники форма «S не есть Р» совершенно
равнозначна форме <aS есть поп Р», форме утвердительной. Это
показывает и математическая логика, которая так успешно
сводит отрицание на форму «5 есть поп Р». Отрицательный
модус, например, Celarent:
Ни одно М не есть Р
Все S суть М
Ни одно S не есть Р
можно представить в такой форме:
Все М суть поп Р
Все S суть М
Все S суть поп Р
Тогда он будет только частным случаем Barbara.
Значит, и в нашей логике необходимо и достаточно
мыслить металогически. Все же неметалогическое, в сущности,
и не есть логическое.
Металогика имеет одну только форму суждения, а
следовательно, и соответственный закон исключенного
второго, закон совершенства познания, невозможности ошибки.
Мы теперь выяснили 3 различных понятия логики:
I 1) как металогики, с одной формой суждения —
утвердительной — и с законом исключенного второго;
[ 2) как нашей эмпирической логики с двумя формами
[суждения — утвердительной и отрицательно.^— и
с.законном исключенного третьего;
[' 3) как воображаемой логики с 3 формами суждения —
iутвердительной, отрицательной и индифферентной —г и с
законом исключенного четвертого. .
119
При помощи металогики можно построить все
содержание нашей эмпирической логики, при помощи
эмпирической логики можно построить чуждый ей мир
воображаемой логики.
Этот закон логической трансгрессии, гласящий, что
при помощи более простой логической системы можно
построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на
первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем
якобы перенестись в сферу совершенно чуждой нам
мысли, в мир воображаемой логики. Но мыслим мы и в мета-
логике, и в эмпирической логике, и в воображаемой всегда
одинаково — металогически; разница — не от законов
мысли, а от материала мысли.
Прежде чем кончить, я должен сказать несколько слов
о значении этих исследований. Они должны иметь, с одной
стороны, чисто логическое значение, с другой стороны,—
гносеологическое и общефилософское. В чисто логической
сфере эти исследования должны иметь следующую цель.
I. Они должны дать метод для исследования законов
мышления. При помощи подобных исследований можно:
1) выделить все аксиомы и постулаты, лежащие в основе
логики, и дать всем им точные формулировки, 2) выяснить,
какие логические операции и положения зависят от какой
аксиомы.
II. Этим было бы расчленено все содержание логики, и
наука логики приняла бы строго доказательную форму,
аналогичную форме математики.
III. Таким путем формулы нашей логики можно было
бы обобщать и излагать в самом общем виде.
IV. Наконец, сравнивая формулы нашей логики с
формулами воображаемой, можно решать многие специальные
вопросы нашей логики. В самом деле, в методе
воображаемой логики мы имеем метод, аналогичный сравнительному
и экспериментальному методам естествознания и.
Наряду с этим и гносеологическое значение. Эти
исследования должны установить эмпирические элементы
логики, но для того, чтобы выделить чисто рациональные,;
обязательные для каждого исследования, между прочим,
и философского. Они должны дать логику, которой бы
вполне надежно мог пользоваться философ. Металогика
и есть логика метафизики и гносеологии. В этом смысле
она первее гносеологии, первее всякой философской
науки, и есть «первая философия».
11 Этим путем, например, решаются вопросы о 2-й фигуре и о
conversio в нашей логике.
120
; Но об этом нужно было бы поговорить более подробно,
и тогда выяснилась бы связь со многими вопросами фило-
i софии и гносеологии.
Эти исследования, несмотря на их парадоксальность,
на их противоречие тому, что века учила логика,
находятся в самой тесной связи со всем ее современным развитием.
Ни одна наука, за исключением, быть может, физики,
не переживает в настоящее время такого критического
момента в истории своего развития, как наука логики.
Созданная гением Аристотеля, в течение двух тысячелетий
незыблемой сохранялась наука логики почти в том самом
виде, в каком она вышла из рук своего великого творца.
За это время переменялись религии, исчезали империи,
вырождались расы. Что осталось от греческой науки?
Но века прошли мимо Первой Аналитики Аристотеля,
не тронув ее. Поэтому Кант для своего времени вполне
правильно охарактеризовал положение логики, сказав в
предисловии ко 2-му изданию К.Ч.Р.*, что логика со
времени Аристотеля не сделала ни одного шага назад, ни
одного шага вперед, и что она, по всей видимости, кажется
законченной и замкнутой.
Но девятнадцатое столетие было опровержением этого
взгляда Канта на логику.
Прежде всего, конечно, как это ни странно, сам Кант
способствовал тому, что логика сошла с мертвой точки
аристотелево-схоластических теорий; сам Кант
способствовал опровержению своего взгляда на логику и
Аристотеля. Затем Гегель дал образец логики, построенной на
совершенно иных основаниях, чем аристотелева. Затем
Милль созданием индуктивной логики дополнил
содержание аристотелевой логики, а своей критикой силлогизма
в значительной мере подорвал самые основания ее. Под
влиянием Милля новейшие логики, например Зигварт,
совершенно иначе понимают дедукцию, чем понимал ее
Аристотель. Зигварт, в свою очередь, был
революционером в логике. Так, глубоко революционными является
его критика классического учения о модальности
суждения, т. е. различения суждений возможности,
действительности и необходимости, его учение об отрицательном
суждении, как о вторичной форме, его взгляд на
утвердительное категорическое суждение «S есть Р», как на основ-
Критика чистого разума.
121
ную форму суждения 12. Зигварт считал далее, что самые
основы аристотелевой логики — незыблемость рода и
вида — колеблятся дарвиновской теорией
происхождения видов.из случайных вариаций индивидов и их
постоянной изменчивости.
Существенные изменения в содержание логики внесло
и создание математической логики.
Последняя важна главным образом потому, что она
позволяет установить тесную связь логики и математики.
Развитие обеих наук идет теперь в таком направлении,
которое скоро позволит определить характер этой связи.
С одной стороны, стараются вскрыть логические основы
и логическую сущность математики, с другой стороны,
ищут математическое в логике. Появляются исследования,
так сказать, пограничного характера, относящиеся в
равной мере и к логике, и к математике. Таковы исследования
Рассела, Пеано, Пуанкаре, Кутюра, Гильберта, Наторпа
и др.
Мне пришлось за недостатком времени остановиться,
и то самым беглым и поверхностным образом, только на
самом существенном, на мой взгляд. Такой выбор,
конечно, всегда бывает глубоко субъективным. Поэтому мне
не пришлось даже слегка коснуться в высокой степени
важных логических идей Гамильтона, Де Моргана, Джевонса,
Брэдли, Бозанкета, Кейнса, Венна, Пирса, Больцано,
Шлейермахера, Тренделенбурга, Брентано, Лотце, Лан-
ге, Гуссерля, Мейнонга, Ительсона, Файхингера, Фриза,
Апельта, Нельсона, Виндельбанда, Риккерта, Ласка,
Эрдманна, Когена и его школы, Гербарта, Дробиша, Шу-
пее, Вундта и др. Я упоминаю только известных логиков,,
но и в трудах совершенно забытых писателей, как,
например, Ульрици, Хармса, Гоппе, Рабуса, Бергмана, Леве
и др., часто встречаются оригинальные и интересные
мысли, порывающие с традицией. В России интересные и
оригинальные порывания с традицией находим мы в трудах
профессоров Карийского и Введенского 13. Все эти
многообразные, новые и революционные идеи производят в
логике значительное брожение, новые идеи сталкиваются
со старыми, вступают с ними в грозный конфликт. Отсюда
12 Изложенное здесь учение о металогике как о системе одних
утвердительных суждений^ должно быть приведено в связь с этим
взглядом Зигварта.
13 Я не упоминаю о других русских работах по логике, чтобы
избегнуть субъективности в выборе их.
122
хаотическое и неустойчивое состояние современной
логики, так не похожее на ту идеальную устойчивость и
законченность, которая царила в ней две тысячи лет и так верно
была отмечена Кантом. " ~ *
И в логике мы присутствуем при падении Великой
Китайской стены: «эллинской и средневековой логики». Мы
присутствуем при неуклонном созидании «логики нового
времени» творческими усилиями нескольких поколений.
Трудно предсказывать будущее. Однако, судя по всему,
новая логика будет новой формальной логикой, более
широкой, чем древняя, охватившей и индукцию и дедукцию,
такой же универсальной, как универсально наше время
сравнительно с замкнутостью древних и средних веков.
Мы должны внести и в логику идею бесконечности,
великую идею нового времени с ее бесконечно большим —
астрономической Вселенной, с ее бесконечно малым
математического анализа. В логике всегда не хватало
бесконечности, маленькой и замкнутой была она со своими 19
модусами силлогизма и 4 правилами индукции. Нужно
расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности
возможных логических систем. Тот, кто удостоверится в этом,
будет испытывать ощущение Джордано Бруно, ^огда
впервые в его воображении предстала бесконечность
физической Вселенной, когда разлетелись вдребезги
хрустальные сферы неба.
Все современное движение в логике есть восстание
против Аристотеля, медленно, шаг за шагом идет это
восстание то в одном пункте, то в другом. Трудно предсказывать
будущее.
Можно только сказать словами, сказанными
Людовику XVI, что будущие поколения рещатх было_ди это
современное движение в логике бунтом против Аристотеля или
научной революцией.
123
ВООБРАЖАЕМАЯ (НЕАРИСТОТЕЛЕВА)
ЛОГИКА^
(тезисы выступления
на V Международном философском конгрессе) *
Литература: О частных суждениях, о треугольнике
противоположностей, о законе исключенного четвертого.—Ученые записки
Казанского университета. Год 77, кн. 10, 1910, октябрь, с. 1—47;
Воображаемая (неаристотелева) логика.— Журнал Министерства
Народного Просвещения. Новая серия 40, 1912, август, с. 207—
246; Логика и металогика.— Логос, 1912—1913, кн. 1—2, с. 53—81.
1. Эмансипация логики от влияния Аристотеля
началась только в XIX столетии. Основными этапами этого
были: 1) Метафизическая логика Гегеля; 2) Открытие
законов научной индукции и критика силлогизмов (Дж. Ст.
Милль); 3) Критика модальности суждения (Зигварт);
4) Основание математической логики (Буль, Пеано, Фреге,
Рассел).
2. Теперь оказывается все более и более необходимым
пересмотреть доктрину законов классической логики,
вникнуть в природу четырех фундаментальных законов
мышления.
3. В противоположность Бенно Эрдманну, который
принимает относительность всех законов логики, и
Гуссерлю, для которого они являются идеальными истинами,
обязательными для всякого мыслящего субъекта, Н. А.
Васильев занимает промежуточную позицию: некоторые
законы относительны, другие — нет. Он исследует закон
противоречия и закон исключенного третьего.
4. Закон противоречия имеет два различных значения:
«Невозможно утверждать, что одно и то же суждение
является одновременно истинным и ложным». Если этот закон
отвергается, то исчезает всякая логика, поскольку тогда
нет различия между истиной и ложью.
Но этот закон имеет также другое значение. Обычно он
формулируется в смысле невозможности одновременного
утверждения и отрицания.
Вещь не может одновременно быть белой и не быть
белой, тело не может одновременно быть в покое и не быть
в покое. Если мы придадим закону противоречия это вто.
* Vasiliev N. А. Imaginary (non-Aristotelian) Logic. Atti de i
Quint Congnsso Internaziqnale di Filosofia. Napoli, 5—9 Maggio
1924. Napoli, 1925. Копия тезисов быда прислана 3. Жарнецкой-
Биали. Пер с англ. В. Н. Карповича.
124
рое значение, то будем иметь дело не с суждениями, а с
вещами или фактами, и поэтому нетрудно обнаружить
эмпирическую основу этого второго смысла закона
противоречия.
5. Мы можем вообразить иной мир (или иную
психическую организацию) и новую логику, соответствующую
ему. В этой новой, воображаемой логике у нас будет три
формы суждений:
I. Простое утверждение: S есть Р (А)
II. Простое утверждение: S есть не-Р (Е)
III. Комбинация утверждения и отрицания
(индифферентное суждение): S есть одновременно Р и яе-Р (In)
6. Ясно, что новая логика может быть богаче модусами
различных фигур. Например, показано, что в цервой
фигуре к четырем модусам (Barbara, Darii, Celar'ent, Ferio)
новая логика добавляет Два модуса: Mindalin и Kindirinp.
Оказывается также, что в новой логике исчезает вторая
фигура силлогизма, но третья фигура в новой логике опять
богаче, чем в нашей логике (9 модусов, а не 6).
7. В новой логике устраняется закон противоречия
именно во втором его значении, в явном виде
высказываются одновременно утверждения и отрицания, т. е.
устраняются именно эмпирические законы нашего мира; но
никогда не исчезает первое значение этого закона;
никогда не утверждается, что одно и то же суждение
одновременно и истинно, и ложно, т. е. никогда не устраняются
законы нашего мышления.
8. Логика зависит от свойств окружающей
действительности или наших ощущений. Все наши ощущения
позитивны (affirmatio).
Ощущения, вызываемые негативными прячинами
(например, ощущение черного цвета), также позитивны: если
предположить, что мы можем иметь негативные ощущения,
то логика будет неаристотелевой.
9. Одним из следствий существования трех форм
суждений в неаристотелевой логике является закон
исключенного четвертого.
10. Но этот закон исключенного четвертого есть и в
нашей логике. Если имеется одно понятие (Begriff) и
один предикат, то мы имеем три возможности:
1) Или S определенно имеет предикат Р\
2) Или S определенно не имеет предикат Р;
3) Или S может иметь и может не иметь предикат Р;
предикат Р является акцидентальным (например, с
понятием «человек» совместим и предикат «старый», и предикат
«нестарый»).
125
Всякий предикат может быть или необходимым, или
невозможным, или возможным. Треугольник является
необходимо замкнутым, невозможно, чтобы треугольник был
д'обродетельдымр-треуголвник может—быть
равносторонним. Помимо этих трех возможностей, не существует
никакой четвертой. Значит, в нашей л.огике есть также закон
исключенного четвертого (принцип исключения
четвертого).
11.- Воображаемая логика позволяет также глубже
проникнуть в природу нашей логики, отделить в нашей
логике эмпирические (устранимые) элементы от
неэмпирических, которые неустранимы. Все неэмпирические
элементы и высказывания логики составляют металогику.
Она является аналогом метафизики. Метафизика есть
знание о* 6ШШГ независимо ~ от* ус л овий опыта. Металогика
есть знание о мышлении независимо от условий опыта.
Закон, противоречия, в первом значении есть закон мета-
логики.
ВООБРАЖАЕМАЯ ЛОГИКА *
(конспект лекции)
1) Вплоть до XIX века логика сохраняла в
существенном все положения аристотелевой логики. Логика
Канта не представляет прогресса по сравнению с аристоте-
левско-схоластической логикой (подлинные слова Канта).
В XIX веке началась эмансипация логики от
Аристотеля. Главными этапами этого движения были:
метафизическая логика Гегеля, открытие Миллем законов научной
индукции и его критика силлогизма, критика учения о
модальности суждения, сделанная Зигвартом [после Зиг-
варта нет основания делить суждения на аподиктические
(необходимости), ассерторические (действительности) и
проблематические (возможности)], наконец, создание
математической логики трудами Буля, Шредера и Порец-
кого.
2) Выясняется необходимость пересмотреть учение о
законах мышления в классической логике.
Это_учение едва jm^ может считаться незыблемым:
закон исключённого третьегоприменим только к реально-
* Конспект лекции Н. А. Васильева — приват-доцента
Казанского университета. Казань: Общество народных университетов.
1911.
126
сти: длят мысли же действителен закон исключенного
четвертого: «относительно каждого понятия, взятого как
Субъекта, и любого предиката мы можем образовать три
различных суждения: одно — о необходимости данного
предиката для данного понятия —* утвердительное
(например: «Все треугольники суть замкнутые фигуры»);
второе — о невозможности данного предиката для
данного понятия — отрицательное (например: «Ни один
треугольник не есть круг»); третье суждение — о
возможности данного предиката для данного понятия — акциден-
тальное (например: «Некоторые треугольники —
равносторонние», или иначе: «Треугольник может быть
равносторонним»). Одно из этих суждений должно б!>1ть
истинным," а четвертого суждения образовать нельзя».
3) Уже это наводит на сомнение в том, чтобы все
законы логики были законами мысли, как это обычно
считается.
4) Необходим способ проверить, какие из законов
логики суть законы мысли, т. е. зависят от мыслящего
субъекта, и какие суть законы реальности, т. е. зависят от
познаваемых объектов. Таким способом и должен быть
метод построения воображаемой логики.
Если какое-нибудь логическое основоположение таожет-
быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы
вместе с этим исчезла возможность логического
рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что
данное логическое основоположение покоится на
эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов. Ибо мы
не можем по произволу изменять нашу природу как
мыслящего субъекта и заменять ее воображаемой природой.
Напротив, на эмпирической основе можно по произволу
строить какие угодно воображаемые объекты. Так, могут
быть нами мыслимы воображаемые животные (кентавры,
грифы, сирены), воображаемый социальный строй
(утопии) и т. п. Соответственно этому может быть
воображаемая зоология, воображаемая социология и т. д.
5) Возможность воображаемой логики подкрепляется
еще и тем обстоятельством, что возможна воображаемая
геометрия. Лобачевский отбросил 5-й постулат Эвклида
об обязательном пересечении двух прямых, если они при
пересечении с третьей дают сумму внутренних углов
меньше двух прямых, и получил воображаемую геометрию без
этогогпостулата. — — ЩЛ-- -----
6) Аналогичным путем мы можем получить
воображаемую логику. Дело касается закона противоречия. Закон
127
противоречия можно сформулировать так: «Нельзя
объявлять одно и то же суждение истинным и ложным». Этот
закон есть закон мысли, а не реальности: (1) потому, что
в реальности есть предметы и их качества, есть события,
перемены, но нет суждения; (2) потому, что если отбросить
этот эакон, то исчезает логика, ибо тогда исчезает различие
между истиной и ложностью, без которого невозможна
логика.
7) Но обычно закон противоречия формулируется не
Tate. Обычно он формулируется в смысле невозможности
совместного утверждения и отрицания. Вещь не может
быть зараз белой и небелой. Тело не может быть в покое
и не в покое. При этой формулировке дело идет не о
суждениях, а о вещах, и поэтому нетрудно вскрыть
эмпирическую основу этого второго вида закона противоречия.
В самом деле, что значит отрицание, что значит
отрицательное суждение? Что значит: я отрицаю у предмета какой-
нибудь признак, например красный? Это значит, что я
нашел у этого предмета какой-нибудь другой признак
(белый), который несовместим с признаком «красный».
Таким образом, отрицание всегда
выражает.несовместимость двух признаков. Закон противоречия высказывает
несовйейяимость утверждения и отрицания. А две вещи
мы назфтем утверждением и отрицанием, когда они
несовместимы друг с другом. Поэтому закон противоречия
есть тавтология, он заключается уяйе в определении
отрицания. Но закон противоречия является определением
реальным, он предполагает существование определяемой
вещи, реальность отрицания — факт существования
несовместимых предикатов. В законе противоречия
суммируется громадная масса фактических обобщений из опыта:
красное не может быть синим, обезьяна не может быть
человекомj движение не может быть покоем.
Если бы все предикаты были совместимы и ни один не
исключал бы других, тогда логика приобрела бы
совершенно иной характер.
Тогда и нельзя было бы отрицать в нашем смысле
этого слова.
9) Поэтому если бы существовал в каком-нибудь мире
иной источник отрицательных суждений, помимо
несовместимости, тогда для логики этого мира потерял бы свою
силу закон противоречия в егб 2-м виде. Тогда отрицание
перестало бы быть по определению тем, что несовместимо
с утверждением, и могло бы быть совместимо с ним.
128
Тогда мы имели бы три основные формы суждения
по качеству:
1) Простое утверждение: S есть Р.
2) Простое отрицание: S есть поп Р.
3) Соединение утверждения с отрицанием
(индифферентное суждение): S есть Р и поп Р зараз.
Со всеми этими суждениями мы могли бы оперировать
логически.
Так, в добавление к утвердительным и отрицательным
модусам 1-й фигуры мы имели бы индифферентный.
Если бы мы знали, что все М суть Р и поп Р зараз
(большая посылка) и знали бы, что S есть М (малая
посылка), то мы могли бы отсюда заключить, что S есть Р
и поп Р зараз.
Таким путем мы могли бы построить логику,
свободную от 2-го вида закона противоречия, частью сходную,
частью различную с нашей логикой.
Так, в этой новой логике исчезает вторая фигура
силлогизма, которая действительна для нашей логики, но зато
появляется новое явление — параллелограмм
предикатов.
Эта логика постоянно нарушает 2-й вид закона
противоречия, постоянно высказывает совместные
утверждения и отрицания, т. е. постоянно нарушает эмпирический
закон нашего мира, но никогда не нарушает 1-го вида
закона противоречия, никогда не объявляет одного и того
же суждения зараз истинным и ложным, т. е. никогда не
нарушает закона мысли.
Поэтому такая логика представляет из себя связную
и стройную систему мысли, которая нарушает законы
окружающей нас реальности, а не законы нашей мысли.
10) Существуют поразительные аналогии между
неевклидовой геометрией и этой воображаемой
(неаристотелевой) логикой.
а) Геометрия Лобачевского, отбросив 5-й постулат,
вместо двух видов линий (пересекающихся и параллель^
ных) получает их 3 вида. Воображаемая логика вместо
двух видов суждения в нашей логике получает их 3.
б) Бельтрами нашел кривую поверхность в нашем
евклидовом пространстве, так называемую псевдосферу,
которая подчиняется планиметрии Лобачевского.
Оказывается, что и в нашей логике понятия подчиняются
воображаемой логике. Для понятия в нашей логике
действителен закон исключенного четвертого, который
действителен для воображаемой логики.
5 Н. А. Васильев
129
в) Пуанкаре показывает, как та или иная физическая
структура мира должна обусловить ту или иную
геометрическую систему. Если предположить определенный
закон изменения температуры в мире, то геометрия
обязательно будет неевклидовой.'
Так же и логика зависит от свойства нашей реальности
' или наших ощущений.
Все наши ощущения положительны. Положительны и
ощущения от отрицательных причин (например, черный
цвет). Если предположить, что в каком-нибудь мире были
бы отрицательные ощущения, то в этом мире обязательно
была бы неаристотелева логика.
11) Для чего служит воображаемая логика?
Для того, чтобы отделить в нашей логике
эмпирические элементы (те, которые можно отбросить) от
неэмпирических, которые нельзя отбросить.
Все неэмпирические элементы и положения логики
будем называть металогикой. Она аналогична
метафизике. Метафизика есть познание бытия вне условий опыта.
Металогика есть дознание мысли вне условий опыта.
В состав метал огики войдут положения, аналогичные
тому, что нельзя одно и то же суждение объявлять зараз
истинным и ложным.
В состав эмпирической логики войдут положения
вроде 2-го вида закона противоречия, ибо он базируется на
факте существования в нашем мире несовместимых
предикатов.
12) Итак, понятие логики имеет 3 смысла.
1. Неэмпирическая логика (металогика) —
формальные предпосылки всякой логики.
2. Эмпирическая логика — логика реальности.
3. Воображаемая логика.
130
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ
В. ВИН ДЕЛ ЬБ АН ДА И А. РУГЕ
«ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ФИЛОСОФСКИХ НАУК»1
Появившийся под таким заглавием труд представляет
собой собрание статей различных авторов об основных
началах логики. Авторы эти принадлежат различным
странам. Германию представляет Виндельбанд, Англию и
Америку — Ройс, Францию — Кутюра, Италию — Кроче
и Энриквес, Россию — Лосский. Тот, кто бы стал искать
в этом труде законченного построения логики, не найдет
его. Зато он найдет разносторонний подбор взглядов на
основы логики, принадлежащих виднейшим логикам
важнейших европейских стран, найдет верное отражение
господствующих логических направлений.
«Энциклопедия» вполне правильно позволяет нам судить, на какие
два главных лагеря распадаются современные логики.
Два главных направления существуют теперь в логике:
математическое, которое старается привести логику в
связь с математикой, и гносеологическое, стремящееся
привести ее в связь с теорией познания, а значит, с
философией, значит, с метафизикой. Оба эти направления
равномерно представлены в Энциклопедии: математическое
представлено Ройсом, Кутюра, Энриквесом,
гносеологическое — Виндельбандом, Кроче, Лосским.
Начнем с математического направления, со статьи
Ройса. Ройс ставит логику в самую тесную связь с
математикой. Это явствует уже из его определения логики.
«Логика — наука о порядке вообще, учение о формах
каждой упорядоченной (geordneten) области реальных или
идеальных объектов» (стр. 63). Затем та же связь
доказывается Ройсом и для логической индукции, и для
логической дедукции. Особенно интересно делает это Ройс для
индукции.
Ройс отвергает взгляд, что индукция основывается на
постулате «однообразия природы», или на законе
достаточного основания. В обосновании индукции он
примыкает к очень интересной и малоизвестной русскому читателю
теории «хорошего образчика» (gutes Muster),
принадлежащей остроумному американскому философу Ч. С. Пир-
1 Encyclopadie der philosophischen Wissenschaften in Verbin-
dung mit W. Windelband herausgegeben von A. Ruge. I Band: Lo-
gik/Verlag von Y. С. В. Mohr. Tubingen, 1912 *.
* См.: Логос, 1912—1913. Кн. 1—2. С. 387—389.
131
5*
су — отцу и родоначальнику прагматизма *. Согласно
этой теории, если мы совершенно наугад возьмем какой-
нибудь образчик изучаемого нами явления, то мы уже по
нему одному можем с некоторой степенью вероятности
судить о законе того явления, ибо всегда имеется гораздо
больше таких образчиков, которые следуют закону, или
типичной структуре явления, чем таких образчиков,
которые уклоняются от них. Поэтому и при одном образчике
уже имеется вероятность угадать закон, или типическую
структуру явления. Вся роль индуктивных процессов в
том, чтобы увеличивать эту вероятность. Таким образом,
индукция опирается на теорию вероятностей. Дедуктивные
процессы в свою очередь сводятся Ройсом к
математической логике отношений, которую он и излагает подробно
и ясно. Силлогизм: р есть q, q есть г, следовательно, р
есть г, устранение среднего члена есть только частный
случай устранения среднего члена у так называемых
транзитивных отношений, т. е. отношений вроде «р
больше ф>, «q больше г», которые тоже допускают устранения
среднего члена и отношение «р больше г». Таким образом,
логика вся без остатка растворяется в науке о порядке.
Сама же эта наука о порядке становится возможной
благодаря некоторым абсолютным законам приводящей в
порядок деятельности. Свои воззрения Ройс называет
абсолютным прагматизмом: прагматизмом, потому что
они сводят логику к деятельности, к активности,
абсолютным, потому что сохраняется абсолютный характер
логики 2.
Статья Кутюра занята не столько основаниями логики,
сколько изложением, сжатым и блестящим,
математической логики, или логистики, как он предпочитает ее
называть. Кто хочет иметь краткий обзор всех
разветвлений математической логики, тот найдет его в статье
Кутюра. Для Кутюра, по-видимому, и нет другой логики,
кроме логистики. Поэтому для вопроса об основаниях
логики статья Кутюра дает не особенно много. Я отмечу
главным образом два пункта: 1) его утверждение (стр. 144),
что законы тождества, противоречия и исключенного
третьего суть три независимых друг от друга истины;
2) его утверждение (стр. 188), что для каждой данной дедук-
* Эта теория изложена Пирсом в «Studies of Logic by members
of John's Hopkins University» (1883).
2 Об «абсолютном прагматизме» Ройса смотри мою статью
«Третий Международный философский конгресс» в Журн. м-ва нар.
просвещения за 1909 г.
132
тивной системы возможно несколько систем
элементарных положений и элементарных понятий, т. е. таких, из
которых одинаково верно выводятся все теоремы данной
теории. Критическое обсуждение этих пунктов
невозможно в краткой рецензии. Интересны также соображения
Кутюра о критериях совместности (непротиворечия) и о
критериях самостоятельности (невыводимости) аксиом.
Для широкой публики более интересны изыскания
Кутюра об отношении между логикой и языком, его указание
на несовершенство всех языков, возникших естественно,
и его пропаганда в пользу искусственного
интернационального языка.
К тому же самому направлению принадлежит и очерк
итальянского профессора Энриквеса; однако он уступает
предыдущим очеркам и по существу, и по стройности
изложения. Автор отстаивает точку зрения «критического
позитивизма». Действительность не вполне разумна, не
вполне логична; так, изменчивость вещей противоречит
логическому закону, но в этой всеобщей изменчивости
имеются медленно изменяющиеся вещи, которые мы можем
рассматривать, как неизменные предметы логики. Таким
образом становится возможной наука.
Теперь перейдем к направлению гносеологическому,
или философскому.
Кроче начинает свою статью резким и насмешливым
выпадом против логистики, который сопровождается
огульным и необоснованным осуждением формальной и
психологической логики. Всем этим формам логики Кроче
противопоставляет философскую логику. Однако его
понятие о философской логике довольно скудно и спутано.
То такая логика совпадает с философией вообще, то на ее
долю выделяется удел: обычные проблемы формальной,
гносеологической и методологической логики. Главной
проблемой логики будет для Кроче, по-видимому,
классификация наук и знания. Он отличает четыре формы знания:
поэзия (или искусство вообще), философия, которая
отождествляется с историей, естественные науки и математика.
Однако в «Эстетике» Кроче приводил к одному
знаменателю историю и искусство. Так и неизвестно, что же такое
история, философия или искусство. А этим вновь делается
проблематичным то различение философии и искусства,
которое сделано Кроче.
Лосский излагает хорошо известные русской публике
исходные точки гносеологии интуитивизма и их
отношение к логике, излагает с той ясностью, которая так свойст-
133
венна почтенному русскому мыслителю. Обсуждать их
здесь, конечно, невозможно, особенный интерес
представляет полемика автора с проф. Введенским по вопросу об
отношении между силлогизмом и законом противоречия.
Эта полемика заслуживает того, чтобы ею заняться
подробно.
Весьма интересен и содержателен очерк Виндельбанда,
дающий объективную сводку той специфически
германской теоретико-познавательной логики, которая выросла
на почве учения Канта. Этот очерк особенно интересен
многочисленными изящными деталями и тонкими
частностями. Именно воззрения Виндельбанда представляют
собой наиболее полный контраст с тремя статьями
представителей математического направления. Виндельбанд
против всякого математизирования логики. Логика имеет
значение для математики, но не математика для логики:
«Es gibt logische Prinzipien der Mathematik, aber keine
mathematische Prinzipien der Logik». Так ясно
формулирует он свою точку зрения. Но в этом и заключается
основная проблема современной логики. Здесь ее
Геркулесово распутье. Можно ли действительно строить логику
без математики? Возможно ли, например, построение логики
без простых истин арифметики? Возможно ли оно без
знания, что 1 да 1 дают 2? Кто станет отрицать
специфическую связь между логикой и геометрией, выражающуюся
хотя бы в геометрических кругах логики? Наконец,
самая возможность алгебраической логики (что бы ни
говорить о ее бесполезности, схоластичности и пр.) указывает
на эту связь между логикой и математикой.
Возвращаясь к «Энциклопедии», должен отметить, что
она удачным подбором авторов дает верную картину
современного положения логики. Прочитав ее, и тот, кто
специально не занимается логикой, может ориентироваться
в современной логике. Остается только пожелать
широкого распространения и русского перевода этой
полезной книги.
134
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ Ф. ПОЛАНА
«ЛОГИКА ПРОТИВОРЕЧИЙ»*
Автор развивает следующие мысли: Абсолютное
тождество невозможно. Формула А = А — ничего не
говорящая тавтология, мы можем ее продолжить до
бесконечности, писать А = А = А =4..., и все-таки мы не
узнаем ничего нового. Ничто не может вступать в соединение
само с собой; химический атом не может соединиться
с самим собой; для всякого соединения, а значит, и для
соединения мыслей, необходима известная степень
различия, противоположности, противоречия; для гармонии
необходим диссонанс: «Une ressemblance tres grande
n'aboutit qu'a une harmonic trespauvre» ***. С другой
стороны, «абсолютное сходство, чистое тождество не ведет ни к
чему и не может существовать». Мы можем говорить
только о частичном тождестве, основанном на отвлечении от
несходных сторон двух явлений, двух предметов. На
таком отвлечении основана возможность «понятия», а
значит, возможность умозаключения, и дедуктивного, и
индуктивного.
Невозможно и абсолютное противоречие. «Мы не
имеем, может быть, никогда логического права утверждать,
что два предложения абсолютно противоречивы и
абсолютно непримиримы» (стр. 59). «История показывает нам,
как примирялись такие теории, которые ранее казались
непримиримыми. Разве есть что-нибудь стойкое в нашем
знании? Даже математика — наука относительная и
фрагментарная. Как можем мы быть уверены, что не
возникнет такое условие, которое изменит
нашу.арифметику».
В самой формуле закона противоречия есть
двусмысленность, которая способствует примирению'
утверждения с отрицанием. Утверждение и отрицание не могут
быть верны «в одном и том же отношении». Но определить
в каждом конкретном случае, имеется ли тут одно и то же
отношение, бывает очень трудно. Представим себе
купца, который утверждал бы, что одна арифметика дейст-
* Рецензия опубликована в журнале «Логос» (1913. Кн. 3—4.
С. 363-365).
1 Paulhan Fr. La logique de la contradiction. Paris, 1911. Felix
Alean edit. P. 182.
** Очень большое сходство приводит к очень бедной гармонии
135
вительна для исчисления его долгов, а другая
действительна для исчисления его имущества. Он мог бы указать,
что тут утверждение и отрицание имеют место не в одном
отношении, а в разных (в отношении имущества и в
отношении долга). Поэтому и не следует в науке
злоупотреблять дилеммами., ибо всегда может случиться, что
дилемма несостоятельна и оба члена ее совместимы. Поэтому
абсолютное тождество и абсолютное противоречие суть
только фикции, два предела, между которыми
располагается действительная мысль. В действительности мы
наблюдаем только относительное тождество и
относительное противоречие. Это относительное противоречие мы
открываем во всем. «Нет такого убеждения, нет такой
теории, нет такой идеи, у которой бы не могло вдруг
оказаться противоречие между ее элементами» (стр. 110).
«Все наши чувства полны противоречий, действительных
или возможных» (стр. 104) и т. д. «В сущности, все наши
идеи, все чувства, все суждения и все психические
состояния по самой природе своей враждебны друг другу и
стремятся противоречить друг другу. Существовать —
это значит различаться, а различаться — это значит
противополагаться» (стр. 119). Кроме того, противоречие
является весьма ценным орудием познания. Благодаря
познанию противоречий мы приобретаем познание
оттенков, заключающихся между утверждением и
отрицанием без оговорок.
В основе всех этих рассуждений лежит смешение
логического противоречия и реальной противоположности,
которые, казалось бы, уже нельзя смешивать после
Канта. Для Полана всякая противоположность является
противоречием. Любовь и ненависть к одному и тому же
лицу — это уже противоречие (стр. 103). Два старых
друга могут поссориться — это уже противоречие (стр.
111). Между тем, в нашем мире никогда не осуществляется
противоречие, ибо отрицание основано на
несовместимости, и то, что совпадает с каким-нибудь утверждением,
может быть его противоположностью, но не может быть
его отрицанием 2.
Точно так же и изменение наших взглядов и наших
теорий вовсе не является примером осуществленного
противоречия. То, что мы считали истинным, оказалось
ложным, но, значит, оно и было ложным, а вовсе не зна-
2 Об этом подробнее говорится в статье «Логика и математика»
в «Логосе» (1912. Кн. 1—2).
136
чит, что нечто может быть и истинным и ложным. Полан
приводит как пример противоречия то, что, согласно
новейшим исследованиям, материя разрушается и
исчезает, и что это противоречит тем идеям, которые
существовали 20 лет тому назад. Тут автор просто играет словом
«противоречие». Этог вовсе не пример осуществленного
противоречия, а просто пример замены одного суждения
другим. Материя, разрушаясь, не осуществляет никакого
противоречия, а просто прежние ученые, считавшие, что
материя несовместима с разрушением, ошибались.
Эта основная логическая ошибка — неразличение
логического противоречия и реальной противоположности—
делает книгу Полана зданием, построенным на песке.
Несмотря на то, что в частностях автор проявляет много
остроумия, вся основная аргументация книги кажется
сплошным софизмом. На его примере можно видеть, как
часто современные мыслители игнорируют даже вечные
приобретения классической философии. Написана книга
легко и читается с интересом.
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ АНРИ ПУАНКАРЕ
«ПОСЛЕДНИЕ МЫСЛИ»1
В этой книге собраны последние статьи, последние
мысли безвременно погибшего французского мыслителя.
Я говорю «безвременно погибшего» не потому, что
Пуанкаре умер очень молодым, а потому, что если таланты и
умирают иногда вовремя, то гении всегда умирают
слишком рано.
Эти «последние мысли» прекрасно характеризуют
умственный облик Пуанкаре. Мастер отвлеченного
мышления, он больше, чем отвлеченное, любил конкретное.
Отсюда редчайший дар выпуклого и художественного
изложения отвлеченного хода мысли. Пуанкаре умел без
формул, без чертежей так излагать математические теории,
что они становятся понятными и доступными для всех.
В этой любви к конкретному источник его реализма,
предпочтение, которое он оказывал опыту сравнительно
с теорией. «Истинная наука боится поспешных обобще-
1 Henri Poincare. Dernieres pensees. Paris, 1913. Ernest Fram-
marion edit.— Логос. 1913. Книги 3 и 4. С. 365—367.
137
ний, теоретических выводов... Наука есть и может быть
только опытной» (стр. 241). Этот реализм и эксперимента-
лизм вносил он и в логику, и в математику. Благодаря
им он стал психологистом и в логике, и в математике. Он
прямо говорит: «Нет логики и теории познания,
независимых от психологии» (стр. 139). К этому пункту сводит
он свои разногласия с таким логицистом, как Рассел;
в этом видит он причину, почему они оба никогда не
могут столковаться. Как психологист, Пуанкаре бракует
искусственные дедуктивные системы и стремится
держаться ближе к естественному ходу реального
психологического мышления. Поэтому он восстает против стрем^
ления логицизировать математику, постоянно указывая
на искусственность и сложность подобных попыток,
противопоставляя им простоту, непринужденность и удобство,
естественного мышления. Основные математические
понятия суть удобные условности (convention), чисто
логическая система математики останется условностью,
переставая быть удобной. Какое большое значение придает
Пуанкаре психологии даже для математики, видно из
того, что он чисто математические разногласия старается
свести к психологическим особенностям математиков.
С необыкновенным изяществом проделывает он это для
проблемы бесконечного в двух главах этой книги: «La
logique de l'infini» * и «Les mathematiques et la logique» **.
Математиков по их отношению к проблеме
бесконечного можно разделить на две группы: «прагматистов» и
«канторианцев» (последователи Кантора). Для
прагматистов «бесконечное происходит из конечного, есть
бесконечное, потому что есть бесконечность возможных
конечных вещей». Для канторианцев «бесконечное пред
существует, конечное получается, отрывая небольшой кусочек
бесконечного». К этому основному разногласию сводятся
все остальные. Благодаря ему то доказательство, которое-
канторианцы будут считать строгим, не будет
удовлетворять прагматистов, которые привыкли оперировать
только с конечными объектами. Столковаться обе школы не
могут, ибо они говорят на разных языках. Причина
этого в том, что «есть разные души, и в душах мы ничего
не можем изменить». У прагматистов и канторианцев
совершенно противоположны тенденции ума.
Прагматисты — идеалисты, а канторианцы — реалисты (в сред-
* Логика бесконечного (фр.).
* Логика и математика (фр.).
138
невековом смысле этого слова), платоники. Для идеалиста
«объект существует, только когда его мыслят, и нельзя
представить себе мыслимый объект независимо от
мыслящего субъекта». Поэтому для него не может существовать
науки без ученого, который ее творит. Поэтому для него
и бесконечное есть конечная идея, сотворенная конечным
умом по поводу конечных объектов. Для него «бесконечное
не имеет другого смысла, кроме возможности создавать
столько конечных объектов, сколько угодно». Напротив
того, для канторианца, для реалиста и для платоника
объект познания пред существует сравнительно с познанием.
Наука существует независимо от существования ученого.
Для них «физика есть реальность, которая существовала
бы, если бы не было физиков». Для них теория познания,
наука о науке — независима от психологии. «Она
должна показать нам, чем были бы науки, если бы не было
ученых». Для них математические сущности существуют
независимо от мыслящего ума. Математика их не создает,
а открывает.
К этому же разногласию, добавим мы от себя, сводится
и разногласие между психологизмом и
антипсихологизмом в логике. Для антипсихологизма объекты логики
«предсуществуют», наука логики существует независимо
от реального логика, суждение «предсуществует», даже
если его никто не мыслил, как учил Больцано, от которого
пошел весь современный «логизм» к логике. Нет взгляда,
который бы был более чужд идеалисту, прагматисту и
психологисту Пуанкаре.
В главе «L'evolution des lois» *, которая представляет
собою доклад на IV философском конгрессе в Болонье,
Пуанкаре доказывает следующие два положения.
Во-первых, если законы природы изменяются, заметить этого
мы не можем. Допустим, что за известный промежуток
времени законы природы изменились, что теперь они не
те, что были раньше. Однако констатировать это мы не
можем; мы могли бы констатировать это, сравнивая
настоящее состояние Вселенной с ее прошлым. Но прошлое
состояние Вселенной нам не дано непосредственно; мы
можем его вычислить или вывести, исходя из настоящего
состояния Вселенной, пользуясь теми законами природы,
которые мы наблюдаем в настоящее время. Значит, при
вычислении прошлого состояния Вселенной
постулируется неизменность законов природы, и цоэтому никакое
Эволюция законов (фр.).
139
сравнение прошлого с настоящим не может убедить в
том, что законы природы изменились. Во-вторых, есть
все основания думать, что на самом деле законы природы
изменяются. Все законы природы, которые мы
наблюдаем, производны, зависят от более первичных. Так,
например, закон Мариотта — производный из законов
молекулярных движений газа. Законы тел суть следствие
законов молекул, но каждая молекула есть мир, и ее
законы зависят от законов молекул. Малейшее изменение
в сочетании первичных законов может изменить законы
вторичные и лроизводные. Так Пуанкаре находит еще
одно основание для своего агностицизма и идеализма.
В главе «La morale et la science» * автор доказывает, что
мораль и наука — две области совершенно обособленные.
Нельзя мораль обосновать на науке. Все положения
науки — в изъявительном наклонении, а положения
морали — в повелительном наклонении, и из посылок в
изъявительном наклонении нельзя получить заключения
в повелительном наклонении. С другой стороны, развитие
науки вовсе не может вредить морали, как думают
некоторые. Наука не обосновывает, но и не уничтожает
морали. Из остальных глав книги главы «L'espace et le temps»**
и «Pourquoi Tespace a trois demesions» *** посвящены
вопросам пространства, времени, принципу
относительности и т. д., главы «L'hypothese de quanta» **** и «Les
rapports de la matiere et de Tether» ***** — новейшим
физическим идеям.
* Мораль и наука (фр.).
** Пространство и время (фр.).
*** Почему пространство трехмерно (фр.).
**** Гипотеза кванта (фр.)*
***** Отношение между материей и эфиром (фр.).
140
ОТЧЕТ О ПЕРВОМ ГОДЕ ЗАНЯТИЙ
ПРОФЕССОРСКОГО СТИПЕНДИАТА
ПО КАФЕДРЕ ФИЛОСОФИИ Н. А. ВАСИЛЬЕВА*
(с 1 января 1907 года по 1 января 1908 года)
I
В инструкции, данной мне Историко-филологическим
факультетом Казанского университета, было указано
выдвинуть на первый план занятия психологией и
историей философии в связи с метафизикой. Так я и сделав тем
более, что мои философские интересы группируются пока
около этих дисциплин. Да и по существу мне
думается, что занятия психологией должны предшествовать
занятиям логикой, ибо для психологии логика дает не
больше, чем для любой другой науки. Напротив того,
для логики психология должна служить надежным
фундаментом. Точно так же, думается мне, занятия
психологией и историей философии должны предшествовать
занятиям этикой.
Я расположил свои занятия приблизительно по
следующему плану.
Занятия этикой, логикой, а отчасти и древней
философией я отложил до следующего года; в первый же год
моего оставления сосредоточил свое внимание на
психологии и истории новой философии. Изучать эти науки я
мог двояко: с одной стороны, я мог выбрать отдельные
вопросы из числа намеченных в инструкции и изучить
их так, чтобы быть совершенно готовым сдавать по ним
магистерский экзамен, оставив другие вопросы до
следующего года; с другой стороны, я мог изучить вчерне
все вопросы, оставив их детальную разработку до
следующего раза. Оба эти метода имеют и свои достоинства,
и недостатки.
При первом методе достигается концентрация
внимания, систематичность занятий, но зато легко можно
направить свое внимание слишком односторонне, утратить
понимание связи между отдельными вопросами и
проблемами. Ведь часто можно бесконечно долго и безуспешно
биться над какой-нибудь проблемой только потому, что
* Отчет публикуется впервые по материалам из научной
библиотеки Казанского университета (ОРРК, рукоп, N? 5669,
Казань), Рукопись найдена В. А. Бажановым.
Щ
решение ее лежит в соседней проблеме, которая
ускользнула от исследователя. Ведь для философа все проблемы
тесно связаны между собой, переплетаются невидимыми,
но несомненными нитями, и это понимание внутренней
связи проблем всегда было отличительным свойством
философа. Последний всегда находится в более
невыгодном положении, чем ученый, который может заниматься
законами Гракхов безотносительно к Салической правде
или гистологией комара безотносительно к систематике
птиц. Решение же одной философской проблемы,
собственно говоря, связано с решением всех вообще
философских проблем. Несомненно, в этом лежит одно из
затруднений для философии, одна из причин, почему она так
далека от законченности.
Второй метод — метод изучения всего предмета,
концентрическими кругами, имеет свои неудобства, главным
из которых будет несистематичность, отсутствие экономии
мысли.
Чтобы выйти из этих затруднений, мне пришлось
поступить различно для психологии и для истории
философии. Для психологии ни тот, ни другой метод порознь
неприменим. Первый метод — метод детального изучения
отдельных вопросов — абсолютно неприменим ввиду
тесной связи между собой отдельных вопросов. Никак нельзя
выделить, например, вопрос о пространстве из общего
числа психологических проблем, его нельзя рассматривать
без изучения ощущений, физиологии зрения, без
изучения основных законов сознания (см. мои лекции по
психологии) *, без знания природы инстинктивных актов,
значит, без знания зоопсихологии. Проблема восприятия
самым тесным образом связана с вопросом об ощущении,
о пространстве, с психиатрией^галлюцинации и
псевдогаллюцинации), с нервной физиологией (вопрос об
отдельных центральных восприятиях), с памятью и
воображением (отличие образа] от] восприятия), с чувством
(природа чувства веры), с личностью (субъект и объект),
стучением *"об^ инстинкте (инстинктивность восприятия),
с психологией животных, детей и т. д.
Вопросы о внимании, о чувстве или воле связаны почти
буквально со всеми отделами психологии, со всеми ее
проблемами. Я не буду утомлять внимание дальнейшими
примерами такой связи.
* См.: Васильев Н. А. Лекции по психологии (на правах
рукописи), Казаяь, 1914, 226 с.
142
Но и второй метод изучения неприменим к
психологии, ибо она наука, которая строит свои выводы на
громадном количестве фактических данных, как
принадлежащих собственно ей, так и целому ряду соседних наук.
Поэтому каждый вопрос должен быть исчерпан если не
до дна, то во всяком случае до большей глубины, чем
какая возможна при концентрическом изучении
предмета, чтобы можно было сделать хотя какие-нибудь
выводы.
Ввиду этого я при изучении психологии старался
комбинировать оба метода и мог достигнуть этого только
тем, что, уделив наибольшую часть своего времени
психологии, сделал ее главным объектом своего изучения.
Таким образом, я достигал наибольшей связности
изучения проблем и известной степени детальности
проникновения в каждый вопрос.
Историю же новой философии я изучал по
концентрическому методу; об этом скажу после.
Вообще в моих занятиях я руководствовался
следующими правилами.
1. Я старался с наивозможной для меня
тщательностью оценивать всевозможные точки зрения. Это и вообще
важно для философии, которую так хорошо уподобляли
третейскому судье. Это особенно важно в настоящий момент
развития философской мысли. Мы вступаем в эпоху
философского синтеза, может быть, даже в эпоху
философского эклектизма, хотя эти два понятия не нужно
смешивать. Резко очерченные, угловатые линии классиков
начинают сменяться более мягкими и неопределенными
контурами. Это замечается на современных философах
(Джемс, Паульсен, Вундт, Бергсон, Зиммель и др.). Это
можно ясно видеть хотя бы на сравнении Эд. ф. Гартмана
с Шопенгауэром. Как и в искусстве, мы, кажется,
вступаем в философии из области резких красок в область
нюансов и оттенков. В этом направлении современной
мысли лежит для меня залог возможности в будущем
мощного философского синтеза. Я ничего так не боялся, как
обычной боязни перед «метафизикой», столь
распространенной в нашем позитивистском обществе. Ни к чему
в науке не отношусь с таким презрением, как к
«презрению к реальности», к тем фактам, которые развертывают
перед нами естественные и гуманитарные науки.
Моим идеалом (конечно, недосягаемым) в области
философии служит Шопенгауэр, у которого свежая и сильная
струя творческой, синтетической мысли била из необъят-
143
ного источника естественнонаучных и культурных знаний,
доступных его эпохе.
В психологии таким недосягаемым образом для меня
служит Вильям Дж^мс, у которого необыкновенная
острота самонаблюдения соединяется с трезвостью
знающего и остроумного естествоиспытателя.
*2. Я старался по каждому изучаемому вопросу,
насколько это было для меня возможно, сознательно
примкнуть к какому-нибудь мнению или составить свое мнение.
Понятно, что такой способ занятий очень тормозил их
быстроту, ибо часто приходилось останавливать их,
тратить время на обдумывание, пока не созреет
какой-нибудь ответ.
3. Общей целью своих занятий я ставлю себе
выработку цельного и полного философского миросозерцания.
Эта цель кажется мне более существенной, чем разработка
одной какой-нибудь философской проблемы, тем более,
что такое изолированное решение философских проблем
кажется мне невозможным.
Вот те способы, которые я избрал для изучения,
и те правила, которыми я руководствовался.
II
ОТЧЕТ ПО ПСИХОЛОГИИ
Как я уже говорил, психологию я изучал, комбинируя
метод детального изучения отдельных вопросов с методом
связного, но концентрического изучения. Поэтому
психологию пришлось изучать не по отдельным вопросам, а,
так сказать, всю, что иногда влекло к отказу от известной
детальности. Внутренняя причина этого лежала в
несомненной связности и обусловленности психологических
проблем, о чем я уже говорил. Внешней причиной была
необходимость составить курс психологии, так как я был
приглашен читать психологию на Казанских Высших
женских курсах. Приступить же к этой задаче более
или менее сплошного изучения психологии мне дало
возможность, конечно, то обстоятельство, что я давно уже
занимаюсь психологией, многие сочинения уже читал
раньше, а также раньше ознакомился с нервной анатомией,
физиологией и психиатрией.
Значительная часть моих занятий по психологии,
особенно за первый год моего оставления при Университете,
нашла свое выражение в этом курсе, который я напечатал
144
под заглавием «Лекции по психологии», который я уже
имел честь представить на благоусмотрение факультета
и по которому он и должен судить о них. Я должен
сказать несколько слов об этом курсе. Прежде всего, с
внешней стороны значительная часть его представляет из
себя текстуальное воспроизведение с рукописи лекций
так, как они мной читались; лекции же о законах
эволюции, о психике животных, об ощущениях, об
ассоциации идей представляют из себя конспекты лекций,
составленные слушательницами и мною исправленные.
При спешности печатания лекций они изобилуют
опечатками. Кроме того, я сам заметил при чтении их в
напечатанном виде недостатки изложения, несоразмерности
частей, неизбежные при печатании с чернового текста.
Мотивом к печатанию лекций послужило желание моих
слушательниц, которые находили, что тот материал,
который я читаю, они не могут усвоить по существующим
учебникам.
Причина этого лежала в том, что я составил свой курс
по Другому плану, чем какой обычно принимается в пси-
хологиях. Я делю психологию на общую и частную. Общая
психология занимается установлением основных законов
сознания, а также классификацией состояний сознания, затем
отношением психики к физиологическим процессам в
организме, ее отношением к жизни, ее изменением в ходе
истории. Сообразно с этим общая психология делится
на четыре части, собственно психологическую,
физиологическую, биологическую и историческую. Из них мне
удалось изложить в своем курсе только три части:
психологическую, физиологическую и биологическую.
1. Психологическую часть — учение об основных
законах сознания — мне пришлось изложить
самостоятельно, ибо ни одна из существующих систем психологии
меня не удовлетворяла (см. Лекции III—VII) *. Там же
дана и классификация психологических состояний.
Там же указано и на невозможность дать определение
психологии, о чем мне придется подробнее говорить в
следующем отчете.
Физиологическую часть я излагал исторически,
причем, конечно, пришлось оттенить только наиболее
рельефные факты.
Здесь особенное место я уделил воззрениям Мейнерта.
* См.: Васильев Н.А. Лекции по психологии (на правах
рукописи). Казань, 1914.
145
Из попыток связать психологию с'биологией
наибольшего внимания заслуживают Спенсер и Авенариус.
Авенариус обнаружил, может быть, более глубокое
понимание сущности жизни (постановка и устранение жизнераз-
ностей), чем туманное определение, данное Спенсером:
«Жизнь есть непрерывное приспособление внутренних
отношений к отношениям внешним» г. Зато, с другой
стороны, Спейсер гораздо больше дает для установления
конкретной связи с биологическими науками. Поэтому
в основу изложения я положрл Спенсера. Недостаток
времени не позволил мне остановиться на критике его
воззрений. Формулы Спенсера вообще слишком общи,
хотя поэтому они так универсальны. Наряду с
формулами Спенсера, носящими явно материалистический
характер, могут быть даны другие, выраженные в
энергетических терминах. Для психологии могут быть установлены
гораздо более конкретные линии развития, чем какие
установил Спенсер. Далее, Спенсер совершенно не
устанавливает законов противоположного явления —
разложения, вырождения (диссолюции), хотя сам указывает
на наличность такого явления. Спенсеровская
интеграция и дифференция, оставаясь слишком общими
формулами, очень мало дают для психологии, а историк
психического развития всегда будет стремиться раскрыть скобки
в этих широких алгебраических формулах.
Четвертую часть общей психологии — историческую —
я не изучал за недостатком времени и за необходимостью
более тщательно заняться этими вопросами. Материала
для такой исторической психологии и сейчас имеется
довольно много, например собранные в Logik Wundt'a *
интересные данные об исторической эволюции идей о
времени, исследования Потебни и т. д. Можно, правда,
гипотетически, но с известной долей вероятности
нарисовать процесс развития чувства, начиная с реакции,
биологически обусловленных эмоций, и кончая более поздним
продуктом психики — настроениями (Stimmungen). Но
эти вопросы исторической психологии мне пришлось
затронуть только поверхностно.
Частную психологию я рассматривал в обычном
синтетическом порядке, начиная с ощущений. Здесь особенно
подробно я остановился на вопросе о пространстве и
консервативном течении мыслей. В вопросе о пространст-
* Спенсер Г. Основания психологии. СПб., 1897. Т. 1. С. 182.
* См.: Wundt V. Logik. Leipzig, 1880. Bd. I.
)
146
ве я отнесся критически и к эмпиризму, и к нативизму,
и предложил свою собственную теорию психологического
состава пространственного представления. Точно так же
я предложил теорию особого консервативного течения
мыслей, отличного от ассоциативного течения. Курс я
закончил анализом явлений памяти.
Дальнейшие отделы курса психологии я оставил до
будущего года. В этом году я занимался отделом чувства
и воли, а также вопросом о личности; отделы же,
касающиеся мышления, я оставил пока, чтобы заниматься ими
в связи с логикой.
Так как эти отделы не затронуты мною в лекциях по
психологии, по которым главным образом факультет и
может судить о моих занятиях по психологии, то я
считаю нужным сказать о них несколько слов. В теорий
чувства мне пришлось заниматься разнообразными
теориями. Прежде всего пришлось оценить так] называемую
Lust—Unlust theorie *. В этом вопросе наиболее
убедительной ^показалась для меня аргументация Вундта и
его теория о трех направлениях чувства. Чувство во
всяком случае не исчерпывается одним только
удовольствием и неудовольствием. Оно гораздо шире. Но мне
кажется, можно идти дальше. Мне кажется,
демаркационная линия между познаванием и чувствами лежит в
явлениях памяти. Мне пришлось примкнуть к воззрениям
Ладда, который решительным образом отрицает память
чувствования (вопреки общераспространенному мнению
большинства психологов). Все так называемые
воспроизведенные чувствования — это .новые чувствования,
вызванные воспроизведенными познаваниями. Поэтому я нах(£
жу возможным дать, между прочим, такое определение
чувствования. Все то, что не может удерживаться
памятью, будет чувствованием. Все то, что удерживается
памятью и переходит в образ, будет познаванием. Этим и только
этим,вдумается мне, можно разграничить познавание от
чувства.
5сли это так, то тот элемент реальности, который
отличает ^восприятие от образа чисто интроспективно, будет
чувством, и мы будем иметь право говорить о чувстве
реальности.
" В вопросе о воле я пришел к тому убеждению, что
нет специфического волевого элемента, что для
интроспекции желание ничем не будет отличаться от чувства воз-
{_* Теория удовольствия—неудовольствия (нем.).
147
буждения, и потому на волю йужно смотреть, как на
момент в развитии чувства.
Самое понятие воли подлежит удалению из
психологии, как понятие субстанциальное, сверхэмпирическое,
не оправдываемое самонаблюдением. Оно подлежит
замене феноменалистическим понятием целестремительности.
В области чувства и воли пришлось иметь очень много
дела и с разнообразными теориями физиологического
характера. Относительно чувства пришлось иметь в виду
взгляды Дюмона, Авенариуса, Грота, Мейнерта, Джемса—
Ланге, Мюнстерберга и проч. При современном
положении науки трудно окончательно и детально решить вопрос
о физиологической подкладке чувства. Впрочем, теория
Мейнерта, особенно в ее первой формулировке, имеет и
сейчас очень много данных и вообще проливает яркий
свет на природу чувства. Что касается до теории
Джемса—Ланге > то 1) это есть только теория душевных
движений, а не теория чувства. Поэтому сказать, что душевные
движения есть сумма органических и мышечных
ощущений — не значит объяснять элементы чувства в этих
ощущениях. А в этом и состоит задача теории чувства.
2) Джемс и Ланге, справедливо подчеркнув важность
телесных проявлений, не доказали отсутствие в душевных
движениях Primargefuhle в смысле Леманна. Прекрасная
аргументация — в Die Hauptgesetzte des menschlichen
Gefuhleslebens * в высшей степени метко находить слабые
пункты теории Джемса—Ланге. От себя добавлю, что
возможность каждого чувства (хотя бы эстетического)
перейти в душевное движение делает в высшей степени
вероятной наличность такого Primargefuhl.
Что касается до других теорий, то они слишком
гипотетичны, хотя, например, теория Авенариуса подкупает
своей стройностью и глубоким философским значением.
В вопросе о личности мне пришлось остановиться на
несомненной связи органических ощущений с личностью
(опыты над истеричными и т. п.). Пришлось оценивать
нигилистическую теорию Юма, спиритуалистическую
теорию, трансцендентальную, теорию Фихте о «Я» как о
тождестве субъекта и объекта, и теорию Вундта—Джемса,
выводящую сознание «Я» из связности сознания.
Ни одна из этих теорий меня не удовлетворила.
Сознание «Я» есть особый, специфически отличный элемент
нашей психики, всегда самому себе тождественный.
* Основной закон человеческой чувственной жизни (нем.).
148
В этом, пожалуй, была права спиритуалистическая
психология. Но, конечно, отсюда нельзя сделать никаких
спиритуалистических выводов. Этот элемент «Я» состоит в
следующем.
Иногда мы имеем состояния сознания и не знаем, что
это состояние сознания. Мы может залюбоваться
пейзажем и забыть о себе. Тогда у нас и не будет самосознания.
Но чаще наряду с состоянием сознания появляется
сознание, что это есть состояние сознания, и это сознание
сознания и будет самосознанием, или «Я». Так как этот
элемент бывает всегда тождественным, то и он будет
основой тождества личности, вокруг него будут
группироваться все наиболее постоянные элементы нашей
психики: 1) органические ощущения; 2) обычные чувства и
наиболее важные цели и часто повторяющиеся
воспоминания. Этим путем самосознание, «Я» переходит уже в
личность конкретного индивидуума.
Но ядро личности есть самосознание «Я», а оно состоит
в сознании сознания.
Затем я занимался также вопросами
психологической методологии, но эти занятия еще мною не закончены,
не сведены еще в систему, а потому я не -буду на них
останавливаться сейчас.
ОТЧЕТ
ПРИВАТ-ДОЦЕНТА ПО КАФЕДРЕ ФИЛОСОФИИ
ИМПЕРАТОРСКОГО
КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Н. А. ВАСИЛЬЕВА
О ХОДЕ ЕГО НАУЧНЫХ ЗАНЯТИЙ ЗА ВРЕМЯ
с 1 июля 1911 г. но 1 июля 1912 г.*
Тому, кто отправляется за границу для научных
занятий в самом начале своего ученого поприща, приходится
остерегаться усиленно двух прямо противоположных
опасностей, свойственных, впрочем, ученым занятиям
вообще. Пребывание за границей должно дать ему
возможность сделать самостоятельную научную работу,
* Отчет публикуется впервые по материалам из научной
библиотеки Казанского госуниверситета (ОРРК, рукоп. №6217.
Казань), Рукопись найдена В. А. Бажановым.
149
с другой стороны, оно должно дать ему возможность
расширить свой научный горизонт, который неминуемо
суживается у каждого ученого, работающего специально над
каким-нибудь одним вопросом, а тем более у ученого
Молодого, еще не овладевшего вполне всем содержанием
своей науки.
Нетрудно видеть, что обе эти задачи прямо
противоположного характера, и что они легко могут мешать друг
другу.
Для детальной работы над каким-нибудь узким
вопросом молодой ученый подвергается немалой опасности
отстать по многим другим вопросам, упустить из виду
многие разнообразные и важные течения современной науки,
не соприкасающиеся прямо с изучаемым им вопросом.
С другой стороны, именно за границей ученый
подвергается особенной опасности разбросаться, легко может
статься, что время, потраченное на ознакомление с
современным состоянием науки, будет отнято от специальных
занятий, что будет для них ущербом. При современном
состоянии науки специализированно на каких-нибудь
вопросах неминуемо влечет известную отсталость в
остальных. В наше время разве мог бы сам Лейбниц так владеть
всеми теми науками, которыми он владел в свое время?
Конечно, нет.
Эти опасности, о которых мы говорили, приобретают
еще большее значение для ^философа. В области
философии становится еще более резким контраст между общим
и частным, ибо в ней сильнее, чем в других науках,
и тенденция к универсальности, к обобщению и расширению
знаний, и противоположная тенденция — к
специализации, к углублению знаний. В философии, собственно
говоря, нет предела для первой тенденции, тенденции к
расширению и обобщению знаний. Самый характер
философии как науки, обобщающий par excellence *, как scientia
scientiarum **, многосторонняя и многообразная связь
философских проблем между собой — все это должно
неминуемо влечь философа к полноте и широте знаний.
Но к такой полноте и широте знаний философ должен
стремиться не только в своей области. Какую массу
сведений во всех областях знаний должен он иметь! При
таких условиях, казалось бы, философия должна карать
бесплодностью каждое стремление к специализации,
к выхватыванию и изолированному изучению отдельных
* по преимуществу (лат.).
** наука наук (лат.).
150
проолем, так как такое выхватывание противоречит
сущности философии.
Однако мы должны обратить внимание на то, что
философия — в ее обычном и наиболее широком значении —
представляет системы разнообразных дисциплин,
различных по содержанию и, что важнее, по методу. В состав
философии [входят систематическая философия с ее
многочисленными подразделениями (метафизика,
натурфилософия, философия культуры, истории, права и т. д.),
затем история философии, логика, психология и даже
педагогика. Возможно ли быть хорошо ориентированным во
всех этих областях, из которых каждая в настоящее время
разрослась до объемов самостоятельной и отдельной науки?
Решающим моментом при ответе на этот вопрос будет
не столько даже объем этих отдельных
областей.философии, сколько различия научных методов в различных
областях философии.
Прежде всего выделяются три области философии,
каждая с совершенно особым методом.
Во-первых, история философии. Ее метод есть общий
метод наук исторических и филологических. Конечно,
историк философии должен быть философом, но разве
не должен он быть историком? От него требуется то же
умение обращаться с источниками, то же умение
правильно вычитать и истолковать тексты. Я не говорю уже о том,
что историк философии должен обладать массой
исторических сведений, он должен дать философскому развитию
надлежащее освещение, сопоставляя его с общим
развитием культуры.
Во-вторых, психология. Методология психологии
вызывает большие разногласия. Одни писатели, как
известно, придают больше значения самонаблюдению, другие —
эксперименту и более объективным методам наблюдений
за чужой психикой. Однако при всех разногласиях метод
психологии не может быть не чем иным, как наблюдением
и опытом, то есть тем же методом, которым пользуются
естественные науки. Принципиально, значит, методы
психологии не отличаются от методов естественных наук.
Самый ярый защитник интроспективного метода в
психологии и враг биологической, физиологической и
экспериментальной психологии не будет отрицать того, что
интроспекции, самонаблюдение есть все-таки наблюдение и что
оно toto coelo * отлично от умозрительного метода логики
и математики.
* во всех отношениях (лат.).
151
Наконец, логика обладает специальным методом, столь
близким методам математическим. Если мы, кроме этих
трех резко отграниченных областей, обратим внимание
на метафизику, то увидим, какую громадную роль играет
в ней интуиция, аналогичная, в сущности, интуиции
художника, несмотря на те рациональные одежды, в
какие облачается потом интуиция метафизика. На эту
интуитивную подкладку философии в недавнее время указали
Бергсон в своем докладе на 4-м философском конгрессе
и граф Кейзерлинг в своей статье в Логосе за 1912 год.
Таким образом, философ, овладевший всеми областями
философии, должен был бы овладеть не только массой
различных сведений, но и всеми возможными методами
наук (математическими, историческими,
естественнонаучными и даже художественными). Философия
универсальна не только по предмету своему, но она универсальна
и по методам. Если ее содержание будет в содержании
отдельных наук, хотя бы и в другом аспекте, то и все
методы этих наук суть её методы.
Вот это-то различие методов внутри самой философии
и служит главным препятствием для того, чтобы ученый
мог одинаково ориентироваться в различных областях.^
Конечно, могут это сделать люди с исключительными
способностями, но такие исключительные способности даются
не всем. Не овладевший методикой соответствующей
области всегда остается в ней дилетантом, черпающим
сведения из третьих рук, смотрящим на вещи через чужие
0<1КИ.
В общем, можно сказать, что, если в философии
сильнее, чем в других науках, тенденция к универсальности,
зато в ней фатальным образом против воли ученых
должна развиваться и специализация. В философии
противоположность между универсальностью и специальностью
ощущается острее и трагичнее.
Историк, например, может специализироваться на
греко-римском мире и запустить новейшую литературу
по Ренессансу, и это нисколько не отразится на
успешности его работ по античности. Зато, когда впоследствии
захочет он восполнить свои знания по Ренессансу, то он
может сделать это легко, так как техника исторического
исследования "одна и та же и для античного мира, и для
Ренессанса.
В философии все проблемы связаны между собой
гораздо многостороннее, чем в других науках, с другой
стороны, она, благодаря различным методам исследования,
152
неминуемо разбивается на несколько областей
специализации.
Вот эта противоположность между универсальностью
образования и специализацией встала и передо мной в
самом же начале моей заграничной поездки.
Мне пришлось разрешить эту дилемму в пользу
специализации. Если я избегнул опасности разбросаться,
то я не избегнул другой опасности и должен в этом прямо
сознаться. Я слишком мало расширял свой горизонт вне
своей специальной работы, не использовал всех богатых
научных ресурсов, какие доставляет заграничное
путешествие. Однако к этому я был вынужден
обстоятельствами. Я поехал за грацицу со специальной целью окончить
начатую мной довольно обширную работу по логике, и
эта работа отнимала у меня столько времени и сил, что
мне невольно приходилось ограничивать свои занятия
по всем другим областям, кроме логики.
После этих предварительных замечаний перейду к
более подробному отчету о ходе своих занятий. Первую
половину отчетного года я провел в г. Берлине, а вторую
начиная с января 1912 года в Мюнхене..
Мои занятия логикой носили двоякий характер. Во-
первых, я работал над специальным вопросом. Во-вторых,
я старался расширить вообще свои знания по логике и
обдумывал различные общелогические вопросы.
Специальным, предметом моего изучения были две
следующие проблемы.
1. Показать, что возможна иная формальная логика,
чем та, основание которой заложил Аристотель, и которая
с тех пор стала традиционной для нас, показать, что
аристотелева формальная логика основывается на некотором
произвольном допущении, а именно на допущении, что
частное суждение: «Некоторые S суть Р» эквивалентно
формуле: «Некоторые, а может быть, все S суть Р».
Между тем есть логические основания, по которым такая
формула, эквивалентная неопределенному суждению
Аристотеля, не может считаться логическим суждением,
а просто выражением нашего незнания, все ли S суть Р
или только некоторые, и что для частного суждения мы
вынуждены принять формулу: «Только некоторые (не
все) S суть Р». При таком допущении получается
совершенно иная формальная логика, чем та, которая изложена
у Аристотеля, с треугольником противоположностей
вместо квадрата противоположностей. Впрочем, эти мысли
уже изложены мною в статье «О частном .суждении
153
о треугольнике противоположностей, о законе
исключенного четвертого». Ученые записки Императорского
Казанского Университета. Октябрь 1910 г.*
Остановлюсь только на дальнейшем развитии
изложенных там мыслей.
Любопытные следствия перемены смысла частного
суждения сказываются в силлогистике.
Если браковать} частное суждение типа «некоторые,
а может быть, и все», то приходится браковать и все
модусы силлогизма, которые дают заключение такого типа,
и оставлять только те модусы силлогизма, которые могут
давать заключение типа: «Только некоторые S суть (не
суть) Р». Оказывается, однако, что из всех модусов,
которые могут давать неопределенное заключение типа
«Некоторые, а может быть, все S суть (не суть) Р»,
а именно модусов Darii, Ferio, Baroco, Festino, Darapti,
Datisi,4 Disamis, Bocardo, Felapton, Ferison, только
два — Disamis и Bocardo. — могут давать заключение
типа «только некоторые». В остальных же модусах,
даже если взять соответственную частную посылку и
сделать ее истинно частным суждением «Только некоторые S
суть Р (не суть Р), все равно заключение модуса будет
неопределенным:] «Некоторые, а может быть, и все S суть
(не суть) Р».
Таким образом, если исключить неопределенные
модусы, тогда из всех частных модусов остаются только два:
Disamis и Bocardo. В упомянутой статье доказывается,
что частноутвердительное суждение подразумевает частно-
отрицательное, и обратно, что это не два различных
суждения, а одно суждение, выраженное только различными
способами.
Ввиду этого мы должны признать, что модусы Disamis
и Bocardo — не два модуса, а один, только выраженный
различными способами.
Далее, модусы Cesare и Camestres сводятся к модусу
Celarent, путем, известным уже Аристотелю.
Таким образом, у нас из всей силлогистики остаются
только 3 модуса: 1) Barbara, 2) Celarent, 3) Disamis—
Bocardo, дающих вполне определенное заключение. Эти
3 модуса вполне симметричны, большая посылка у них
будет соответственно или общеутвердительным, или
общеотрицательным, или истинно частным суждением. Малая
посылка всегда бывает общеутвердительным суждением
* См. наст. изд. С» 12—53.
154
или какой-нибудь из модификаций единичного суждения,
которое в этом отношении не отличается от
общеутвердительного суждения.
Таким образом, силлогистика упрощается до трех
модусов. Различие.фигур исчезает в этой новой
формальной логике.
Существенные изменения вносятся и в учение о соп-
versio * суждений, но я опущу изложение этих
изменений, которое войдет в подготовляемую мною работу.
Над учением о conversio суждений и вообще над
непосредственными умозаключениями я работал очень
интенсивно и собирал соответствующую литературу. Однако
останавливаться на этом подробно я не нахожу
возможным здесь.
Кроме этого, мною были разработаны следующие
добавления к теории частных суждений. В статье «О
частных суждениях и т. д.» я старался показать, что частно-
утвердительное суждение традиции / формальной логики,
представляет из себя колебание между
общеутвердительным и истинно частным суждениями. Но уже тем самым,
что мы колеблемся между двумя формами —
общеутвердительным и истинно частным,— этим самым исключается
третья форма суждения — общеотрицательная. Зная:
«Некоторые, а может быть, и все S суть Р», мы уже знаем:
«Ложно, что ни одно S не есть Р». Соответственным
образом и частноотрицательное суждение традиции О
формальной логике представляет из себя колебание между
общеотрицательным и истинно частным суждениями. Значит,
оно равносильно признанию ложности общеутвёрдитель-
ного суждения. Зигварт ввел в логику «суждение о
ложности суждения». Если что-нибудь имеет право на это
наименование, то это именно I и О традиции. Эти формы
двойственны. В одно и то же время высказывают они и
проблематическое колебание между двумя гипотезами, и
ассерторическое исключение третьей. Оба эти элемента
и соотносительными неотделимы друг от друга. Потому
мы и колеблемся между двумя гипотезами, что третья
исключена. С другой стороны, третья исключена именно
потому, что мы колеблемся только между двумя
гипотезами. Выраженная ассерторически, / есть только
признание ложности £, а О — признание ложности Л. Частное
суждение суть суждение о ложности общих.
Теперь становится ясным и то отношение
противоречия, которое имеется в квадрате противоположностей и
* обращение (лат.).
157
которого нет в треугольнике противоположностей.
Отношение противоречия между / и Е, О и А вытекает из
того, что / есть утверждение ложности Е, О — ложности
А. В самом деле, если истинно по / (resp. О), то истинно,
что ложно Е (resp. А), если ложно / (resp. О), то ложно,
что ложно Е (resp. А), т. е. истинно Е (resp.) А) и т. д.
Вообще в отношении противоречия-будут находиться
суждение и отрицание этого суждения (признание его
ложным), и притом на том же основании, на каком находятся
в отношении противоречия I и Е, О и А.
Теперь можно дать обобщенную формулу для
противоречия. Отношение противоречия бывает, в сущности,
не между двумя суждениями, а между признанием
истинности и признанием ложности одного и того же суждения.
Два суждения бывают в отношении противоречия только
тогда, когда одно из них эквивалентно признанию
ложности другого.
Поэтому формальная логика Аристотеля, в которой
отношение противоречия играет такую большую роль,
есть не только логика раскрытия истины, но и логика
опровержения ложного.
Можно вообразить себе, однако, такую систему логики,
которая была бы чистой логикой раскрытия истины.
Такую более простую логику я предлагаю называть метало-
гикой. Она была бы действительна для познающего духа,
который никогда не ошибается, никогда сам не составляет
ложных суждений и не имеет дела с ложными суждениями
других личностей.
Его система логики сводится к системе отношений
между истинными суждениями, в такой логике нет места,
например, отношению противоречия, и вообще такая
логика отлична от аристотелевой. Подробно это
изложено в моей статье «Логика и металогика>; *, которая
должна быть на днях напечатана в журнале «Логос», и я здесь
не буду останавливаться на этом.
2. Вторая проблема, которой я занимался и которая
самым тесным образом связана с предыдущей,
заключается в следующем:
Показать, что возможна «воображаемая логика»
совершенно в том же смысле, в каком мы говорим о воображаемой
(неевклидовой) геометрии.
Воображаемая логика есть логика, в основе которой
* Статья была опубликована в журнале «Логос» (1912—1913.
Кн. 1—2. С. 53—81). См. также, наст. изд. С. 94—123.
156
лежит абсурдное предположение, что А могло бы быть
поп А, совершенно так же, как в основе геометрии
Лобачевского лежит абсурдное, с точки зрения здравого
смысла, предположение, что через точку можно провести
бесчисленное множество прямых, которые не пересекутся с
данной прямой, а в основе геометрии Римана
предположение, что через 2 точки можно провести бесчисленное
множество прямых линий.
Чтобы А могло бы быть поп А\ кажется не только
абсурдом, но кажется, что такое предположение подрывает
caiMbie основы логики. Однако мы можем
проанализировать это предположение. В сущности, оно значит, что в
одном и том же объекте А могут совпасть зара'з основания
для утвердительного и отрицательного суждений.
Мы можем мысленно точно установить условия, при
которых можно мыслить такое совпадение. Эти условия
зависят всецело от -отношения между утвердительным и
отрицательным суждениями. Если отрицательное
суждение есть только высказывание ложности утвердительного,
тогда, конечно, никогда не могут совпасть утверждение и
отрицание, ибо в этом случае одно и то же суждение было
бы истинным и ложным, что невозможно. Таким образом,
1-е условие заключается в том, чтобы отрицание не
сводилось к голому высказыванию ложности утверждения.
2-е условие заключается в том, чтобы основанием для
отрицания А была бы не несовместимость с А, а
что-нибудь другое. В нашем мире и в нашей логике мы отрицаем
признак А тогда, когда мы находим признак,
несовместимый с ним. Так, мы отрицаем признак «белый», когда
находим признак «оранжевый», несовместимый с «белым».
Для того, чтобы выполнить второе условие воображаемой
логики, мы должны отвлечься от этого свойства нашего
отрицания и мыслить какой-нибудь иной источник как
основание для отрицания.
Если эти два условия выполнены, тогда нет никаких
логических препятствий мыслить, чтобы где-нибудь в
воображаемом мире в одном и том же объекте совпали
основания для утвердительного и отрицательного суждений.
Для того чтобы эти условия были выполнены, всего
проще допустить, что в каком-нибудь воображаемом мире:
1) есть особые отрицательные ощущения, которые
являются источником и основанием отрицательного суждения;
2) что один и тот же объект может там причинять и
утвердительное ощущение Л, и отрицательное ощущение поп А.
Тогда, значит, один и тот же объект будет зараз и Л, и
157
поп А. Оба эти предположения материальной природы,
а не логической, постулируют известное бытие и не
затрагивают законов мысли.
Значит, при известном варьировании понятия
отрицания мы можем допустить, что отрицание может
совпасть с утверждением. Тогда, конечно, получается
совершенно особая воображаемая: логика, где наряду с
утвердительным суждением и суждением отрицательным есть
еще особое индифферентное суждение как совпадение
утверждения и отрицания.
Оказалось возможным построить воображаемую
логику почти с той же полнотой, с какой строится наша
логика; оказалось возможным дать формулы силлогистики и
непосредственных умозаключений, расклассифицировать
суждения, выделить законы мышления в такой воображав
мой логике, т. е. перечислить все постулаты, на которые
она опирается. Другими словами, все содержание нашей
формальной логики находит свое отображение в
воображаемой логике. Конечно, измененное, как в
цилиндрических или конических зеркалах, но так, что каждому
пункту нашей логики соответствует определенный пункт
воображаемой.
Конечно, такое подробное построение системы
воображаемой логики может показаться ненужной схоластикой
и совершенно бесполезной затратой времени и сил.
Однако этот труд был необходим. Необходимо было вывести
формулы воображаемой логики, хотя пользоваться
такими формулами никто не будет. Критерием мыслимости
воображаемой логики будет отсутствие в ней внутренних
противоречий, т. е. противоречий самому себе. В системе
положений нет внутренних противоречий тогда, когда ни
одно положение не объявляет истинным то, что другое
положение объявляет ложным. Поэтому для того, чтобы
убедиться, что в системе воображаемой логики нет
внутренних противоречий, я должен был сличить между собой
все положения воображаемой логики, и для этого было
необходимо их построить.
Это был очень тяжелый и кропотливый труд, особенно
тяжелый вследствие того, что приходилось иметь дело с
воображаемым случаем и постоянно отвлекаться от
действительности. Все эти положения воображаемой логики
изложены мною на бумаге, и рукопись эта, заключающая
в себе около 8 печатных листов, войдет в состав
задуманной мной работы.
Когда этот труд был закончен и когда я убедился1 что
158
полученные мною формулы воображаемой логики не
заключают в себе внутреннего противоречия, я решил
опубликовать, хотя бы и в самых общих чертах, полученные
мною результаты. Это и было сделано мною в двух
статьях, из которых одна должна появиться в «Журнале Ми-
нист. Нар. Просвещ.», а другая — в «Логосе». Статья
в «Логосе» носит более популярный характер, статья в
«Журн. Мин. Нар. Просвещ.» представляет из себя более
полный очерк идеи и важнейших выводов воображаемой
логики. При этом статья в «Логосе» обращает больше
внимания на гносеологическую сторону вопроса, статья
в «Журнале министерства народного просвещения» — на
формально-логическую.
Чтобы не повторяться, я остановлюсь только на тех
пунктах, которые не затронуты мною в указанных
статьях.
Прежде всего самый факт существования, или, точнее
говоря, мыслимости воображаемой логики должен иметь
большое философское значение. Его можно было бы
истолковать только одним способом: допустив, что то
положение воображаемой логики <{А не может быть поп Л»,
которое отбрасывается в воображаемой логике, имеет
эмпирическое значение и эмпирическое происхождение. Ибо, будь
оно рационально, проистекает оно из природы нашего
ума или лежит оно в основе логического вообще, тогда,
конечно, оно не могло бы быть отброшено. Таким путем
устанавливаются эмпирические элементы нашей логики.
Можно показать, что (двойства нашего отрицания, на
которых и основывается в нашем мире наша логика, зависят
от определенных свойств нашего мира. Наш мир так
устроен, что в нем есть несовместимые предикаты, что в нем
белое несовместимо с красным, желтым и т. д.
A priori мы могли бы мыслить мир совершенно иным,
чтобы все предикаты были совместимы между собой. Это
предположение, конечно, в высокой степени абсурдно с
нашей точки зрения, но, если его развить в логическую
систему, то мы никогда не встретим внутренних
противоречий. Этот случай особо разработан мной, и он дал особый
вид воображаемой логики, отличный как от нашей
аристотелевой логики, так и от воображаемой логики без закона
противоречия.
То, что есть несовместимые предикаты в нашем мире,
есть факт, предугадать который a priori невозможно. Как
Юмовский Адам в первый день творения не мог бы
предугадать причинной связи явлений, так и не мог бы он пред-
159
угадать отношения несовместимости между предиката •
ми. Он не мог бы знать, что одни предикаты будут
находиться в таком отношении, как белое к сухому, т. е. быть
совместимыми, а другие в таком отношении, как белое
к черному, т. е. быть несовместимыми.
Мы можем, однако, пойти дальше в нашем анализе.
Нетрудно установить путем рассмотрения различных
групп несовместимых предикатов, путем индукции, что
несовместимость предикатов каким-то образом связана
с пространственностью, что внешний мир служит
источником несовместимости предикатов, что во внешнем мире
отрицание основывается на несовместимости. С
внутренним миром, как будто бы, дело обстоит сложнее. В нем,
как будто бы, отрицание освобождается от власти
несовместимости. «Неприятный» есть, несомненно, отрицание
«приятного» (мы как-то внутренне чувствуем, что здесь
отрицание сильнее, чем в случае белого и черного).
Однако «неприятный» и «приятный» вовсе не суть
несовместимые предикаты, и в смешанных чувствах мы имеем
образования, которые зараз могут быть «приятными» и
«неприятными», А и поп А.
Эти. исследования об отношении отрицания и вообще
логики к пространству и времени мною еще только
начаты, более определенных выводов я еще не получил, ло
мною начато собирание интересного психологического
материала в связи с этим вопросом.
. Я не могу, конечно, в рамках отчета указать все те
различные разветвления мысли, к которым приводит
изучаемая мною проблема, могу только указать основные
вопросы, над которыми я работал в связи с этой
проблемой.
Я поставил себе задачей проанализировать так
называемые законы мышления, дать им точные формулировки,
привести их в систему, указать на их взаимные отношения.
Всякий занимающийся логикой знает, что глава о законах
мышления является одной из наиболее слабых глав
логики: так много спорного, так мало решенного в этой главе.
Мне представляется, что метод воображаемой логики
позволяет экспериментировать в логике, устранять
известные логические положения и смотреть, что из этого выйдет.
Таким путем устанавливается связь между
различными логическими положениями, таким путем можно
проникнуть глубже и точнее выделить все предпосылки
логического вообще.
Воображаемая логика построена методом воображае-
160
мой геометрии. Ввиду этого необходимо более пристально
остановиться на связи между ее аристотелевой логикой
и неевклидовой геометрией. Для этого мне пришлось
изучить неевклидову геометрию. Такое изучение для меня,
как не для математика, представляло значительные
трудности. Облегчалось это изучение тем, что для моих целей
мне нужно было усвоить главным образом метод и
основные положения неевклидовой геометрии, детали же не
имели большого значения. Для общего ознакомления
служила книга Bonoh'a «Die Nicht Evclidische geometrie».
Из различных систем неевклидовой геометрии я более
пристально занимался геометрией Лобачевского, которую
я штудировал по его сочинениям, относительно же
геометрии Римана довольствовался общим знакомством с
самыми основными принципами.
Я сознаю, насколько недостаточны мои сведения по
неевклидовой геометрии, и предполагаю в будущем более
основательно заняться ею. Это тем более необходимо, что
меня интересует и представляется существенно важной
для философии проблема, какое гносеологическое
значение имеет факт мыслимости неевклидовой геометрии (и
неаристотелевой логики). Имеющиеся на этот счет
исследования не представляются мне исчерпывающими этот
сложный вопрос.
Связь между неаристотелевой логикой и неевклидовой
геометрией уже указана мною в статье «Воображаемая
(неаристотелева) логика» *. К тому, что там изложено,
добавлю лишь следующее. Не только неаристотелева
логика является приложением к логике метода
неевклидовой геометрии, можно сказать, что и неевклидова
геометрия является частным случаем, приложением метода
неаристотелевой логики — совмещение утверждения и
отрицания — к логике.
В самом деле, евклидова геометрия знает
утверждение — «свойство линий пересекаться» — и отрицание —
«свойство линий не пересекаться». Это утверждение и это
отрицание понятпым образом не могут совмещаться.
Однако такое совмещение происходит в геометрии
Лобачевского: границы, отделяющие непересекающиеся линии от
пересекающихся, и суть таких совмещений пересекания и
непересекания, А и попЛ зараз. Параллельные линии
ассимеотически приближаются к данной прямой, т. е.
они пе пересекают ее на конечном расстоянии и пересека-
* См. васт. изд. С. 53—94.
1ОД Н. А. Васильев
161
ют ее на бесконечно большом. Итак, с логической точки
зрения геометрия Лобачевского есть совмещение
утверждения и отрицания.
Поэтому дихотомия евклидовой геометрии •— линии
пересекающиеся и параллельные — переходит в
трихотомию геометрии Лобачевского — линии пересекающиеся,
параллельные и непересекающиеся, совершенно так же,
как дихотомия аристотелевой логики — суждения
утвердительные и отрицательные — переходит в трихотомию
неаристотелевой логики, суждения утвердительные,
отрицательные и индифферентные.
В связи с этим мне пришлось заняться и вопросом об
основаниях геометрии так, как он поставлен в
современной геометрии, ибо та замечательная по точности
разработка этого вопроса, которая достигнута в трудах Паша,:
Веронезе, Гильберта, казалась мне образцом и для логики.
3. Мне приходилось заниматься общим вопросом об
отношении между логикой и математикой. Определение
такого отношения представляет значительные трудности.
С одной стороны, математика предполагает логику, ибо
совершается процесс математического мышления через
операции логические. С другой стороны, логика в числе
своих предпосылок, несомненно, имеет многие
математические понятия, прежде всего понятие числа. Уже самое
различение в суждении двух систем субъекта и предиката
предполагает знание понятия двух. Вообще без знания
таких, например, истин, что 2 + 1 = 3, вы никогда не
построите логики. Затем, логика опирается на
геометрическую интуицию, как известно, модусом силлогизма
всего проще и, может быть, всего изящнее оказываются
именно путем геометрического слияния сфер понятия в
суждениях. Я применяю геометрический метод и для решения
вопроса о классификации суждений, задавшись целью
вывести логическую классификацию суждений из
геометрической классификации различных отношений между
сферами понятий. От обоснования такого метода и от
изложения результатов его я должен воздержаться
здесь.
Общий вывод, к которому я пришел, заключается в
том, что основным логическим отношением будет
отношение между целым и частями целого. К этому понятию
сводится всецело и отношение между основанием и
следствием. Основание есть целое, а следствие — его части.
Это отношение, таким образом, мы должны считать в
сущности отношением математическим.
162
По мере выяснения этой тесной связи между логикой
и математикой мне все больше и больше становится ясной
необходимость пополнять свое математическое
образование, однако,-имея специальные занятия, я могу сделать
это только очень постепенно.
В текущем году мне пришлось также основательно
заниматься математической логикой. При помощи метода
математической логики можно дать особое
доказательство возможности воображаемой логики, которое и будет
мною со временем опубликовано. Затем, математическая
логика имеет самое существенное значение для проблемы
законов мышления, и этим взаимоотношением я старался
пользоваться при моих занятиях математической логикой.
При своих занятиях ею главным образом я имел в виду
классический труд Е. Шредера*. Этот труд представляет
из себя сейчас самую совершенную форму математической
логики. Затем мне известны труды Буля, де Моргана,
Порецкого, Кутюра, Венна и др. Для исторического
изучения вопроса о развитии математической логики мпе
служила книга Ширмана **.
Меня заинтересовала попытка Castillon'a ***
построить математическую логику, исходя из принципов логики
содержания (в то время как все другие системы исходят
из принципов логики объема). Много трудов я потратил
на построение своей системы математической логики,
исходя точно так же из принципов логики, содержания,
однако труды мои до сих пор остались безрезультатными.
Впрочем, до сих пор для меня остается открытым вопрос,
происходит ли это от недостаточного остроумия
исследователя или причина лежит в коренном различии между
логикой содержания и логикой объема. Если верно
последнее, то было бы желательно выяснить, в чем это различие,
которое позволяет одну обрабатывать математически и
не позволяет обрабатывать другую.
4. Меня интересовала, конечно, гносеологическая и
философская сторона изучаемого мною вопроса о
воображаемой логике. Воображаемая логика вносит в логику
принцип относительности, основной принцип науки нового
времени. Логик может быть много, смешным самомнением
представляется мне утверждение, что все мыслящие су-
* Schroder E. Vorlesungen uber die Algebra der Logik.
Leipzig, 1890-1905. Bd. 1-3.
** Shearman /. The development of Symbolic Logic. L., 1889.
*** Вероятно, имеется в виду Фридрих Кастильон (Castilion)
(1747—1814) — немецкий логик, ученик Ламберта.
163
6*
щества, какой бы степенью интеллигенции они ни
обладали и в каких бы условиях они ни мыслили, связаны
силлогистикой Аристотеля. Отдавая должное принципу
относительности в логике, излагаемые мною теории не
впадают, однако, в тот беспочвенный и самоопровергающий
релятивизм, крайним выражением которого будет
прагматизм. Пусть логик много, но во всех них есть нечто общее,
именно то, что делает их логиками. Это общее, эти
логические принципы, общие всем мыслимым логическим
системам, действительным и воображаемым, я называю ме-
талогикой.
Логики относительны, металогика абсолютна. Таким
решением вопроса, представляется мне, мы избегаем как
крайнего абсолютизма, так богато представленного в
современной логике, так и (напр., Гуссерль и все те, кто
находится под его влиянием) крайнего релятивизма, тоже
богато представленного в современной логике.
Металогика, абсолютная логика, и есть логика
философии в том смысле, что она позволяет мыслить о каких
угодно объектах, а значит, и об объектах
умопостигаемого мира. Подробнее это изложено в моей статье
«Воображаемая логика» *, и поэтому я не буду повторяться
здесь.
Таковы были мои специальные занятия по вопросу о
частных суждениях и по вопросу о воображаемой логике
с теми главнейшими разветвлениями*, к которым
приводили меня эти занятия.
Эти занятия носили, как видно из предыдущего,
характер догматический.
Однако наряду с этим я занимался и работой, которая
носит характер историко-философский и критический.
Изучаемые вопросы вращаются вокруг двух логических
вопросов, вокруг двух логических осей: классификации
суждений и учения о законах мышления. Вот эти вопросы
я изучал: 1) историко-философские, стараясь подметить
эволюцию и смену различных взглядов по указанным
проблемам в логической литературе; 2) критические,
стараясь дать критическую оценку важнейшим из этих
взглядов. На этом и придется остановиться.
Классификация суждений. Историю логической
литературы я изучал главным образом относительно деления
суждения по количеству и качеству, несколько менее
интересовался историей взглядов на отношения и
модальность.
* См. наст. изд. С. 53—94.
164
Прежде всего меня заинтересовал вопрос о том
значении, которое в логической литературе придается знаку
частного суждения — «некоторые».
Большинство логиков придает ему значение
«некоторые, а может быть, и все». Однако нет недостатка и в
логиках, которые придают ему значение «только некоторые».
Таковы:
Twesten. Grundress der analytischen 'Logik. Kiel, 1834;
Bobrik. Neues praktisches System der Logik. Theil Г, Bd. I.
Zurich, 1838;
Prantl. Reformgedanken zur Logik (он говорит на с. 201:
«Обычная бессмыслица в толковании частного суждения
основывается на воззрении, согласно которому его
логическое значение трактуется как „не все или пока еще не
все"») *;
Diihring. Logik und Wissenschafts theorie (если судить по
следующему месту: «При использовании выражения
„некоторые" каждый — ив первую очередь тот, кто
употребляет его для сообщения логических отношений другому,—
думает лишь о частичной значимости высказывания,
а именно в том смысле, что не все В имеются в виду», с. 57)*;
Riehl A. Beitrage zur Logik. Fierte fur Wissenschaftliche
Philosophii. 1892 («некоторые» в частном-предложении
означает не что иное, как не все, с. 151) *;
Rabus L. Logik und System der Wissenschaften. Erlangen;
Leipzig, 1895;
Hamilton. Sectures on metaphysics;
Менто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1896;
Venn J. Symbolic Logik. London, 1881 (впрочем, взгляды
Венна очень противоречивы, и в одном месте он принимает
значение «некоторые, а может быть, и все», в другом
«только некоторые»);
Lachelier /. Etudes zur l'syllogismi. Paris, 1907.
Любопытно, что у Канта есть места, которые могут быть
истолкованы в этом смысле, а именно в кантовской
«Логике»**. Здесь суждения делятся на общие, особенные или
отдельные в зависимости от того, как субъект суждения
соотносится с родом предиката,— включается в него
полностью, исключается из него или частично ему
принадлежит, а частично не принадлежит ***.
* Текст в оригинале отчета Н. А. Васильева приведен на
немецком языке. Перевод сделан В. И. Карповичем.
** См.: Кант И. Логика. Пг., 1915.
*** Текст в оригинале отчета Н. А. Васильев приводит на
немецком языке. Перевод сделан В. И. Карповичем.
6* Н. А. Васильев
165
На вопросе о значении знака частного суждения
«некоторые» (some, einige) и т. д. мне пришлось остановиться
особенно внимательно.
Помимо этого, я останавливался и вообще на взглядах
различных логических авторов, начиная с древности и
кончая новым временем, на частное суждение.
Таким образом, были мною изложены в рукописи и
критически освещены взгляды Аристотеля, стоиков,
схоластиков, логики Пор-Ройяля, Гейлинкса, Ламберта,
Канта, Уэтлли, Милля, Шлейермахера, Гегеля, Герберта,
Бенеке, Тренделенбурга, Лотце, де Моргана, Гамильтона,
Булля, Венна, Минто, Зигварта, Брентано, Липпса,
Вундта, Бенно Эрдманна, Больцано, Бредли, Бозанкета,
Бэна, Целотона, Рабье, Лашелье, Ф. А. Ланге, Риля, Леви,
Хоппе, Шуппе, Цейлера и многих других менее
известных авторов по логике, главным образом немецких.
Число известных мне авторов перешло далеко за сотню.
В будущем предполагаю изучить полнее французских и
английских авторов и таким образом достичь возможной
полноты исторического обзора.
При составлении такого исторического обзора я
руковожусь главным образом следующими целями: 1)
подметить главные изменения, которым подвергнул ось учение
о частном суждении в течение времени; 2) обосновать ис-
торико-критически предлагаемую мною теорию частного
суждения.
Затем, специальным предметом моего изучения была
история учения об отрицательном суждении. Эту историю
мне приходилось изучать как по отдельным авторам, так
и дать характеристику главнейших типов учений об отри-
цатедьном суждении. При всем своем разнообразии
взгляды различных логиков на отрицательное суждение могут
быть сведены к трем главным типам:
1. Отрицательное суждение можно сводить к суждению
утвердительному, считая связку обоих суждений
одинаковой и перенося разницу в предикат. При этом
понимании отрицательные суждения становятся
утвердительными суждениями с отрицательным предикатом, и их
адекватной формой будет форма: «S есть поп Л».
2. Отрицательное суждение можно противопоставить
утвердительному как обладающее особой отрицательной
связкой. При этом адекватным выражением
отрицательного суждения будет форма: «S не есть Р».
3. Отрицательное суждение можно противопоставлять
утвердительному, как особый вид суждения — суждение
166
о суждении, а именно суждение о ложности суждения.
При этом адекватной формой отрицательного суждения
будет форма: «Ложно, что S есть Р».
НетруднЬ видеть, что различие этих 3 типов
заключается в различном понимании связки отрицательного
суждения: в первом типе она* утвердительная, во втором она
отрицательная (verneinenrle), в третьем она отрицаемая
(verneinte).
Затем я уделял внимание, но меньшее, вопросу об
общих и единичных, бесконечных, вопросу об
аналитических и синтетических суждениях, вопросу об отношении
и модальности суждений. Как я уже указывал, особенным
предметом моего изучения и размышления были общие
принципы классификации суждений.
Законы мышления. Изучить этот вопрос в исторической
перспективе представляет из себя трудную, но
интересную задачу.
Прежде всего мне пришлось заняться отношением
платоновской логики к аристотелевой. Пособиями тут мне
служили известные и классические труды Прантля, Майе-
ра, Цейлера, Бартолями-Сент-Илера, Наторпа и
различные монографии.
При этом у меня составилось мнение, что не только
нельзя приписывать Аристотелю честь установления
логических законов, что эти логические законы были уже
формулированы Платоном, но что, например,
платоновские формулировки закона противоречия неизмеримо
выше аристотелевой.
Основной мыслью моего исторического обзора законов
мышления будет следующее: показать, что в учении о
законах мышления постоянно смешивались формальные
и реальные законы мысли. Теперь трюизмом стало
различение между формальным законом логического
обоснования и реальным законом причинности. То же самое
различие нужно делать между реальным законом противоречия
и формальным законом абсолютного различия истины и
лжи.
Реальный закон противоречия гласит, что в вещах нет
противоречия, что объект А не может быть поп А.
Формальный закон абсолютного различия истины и лжи
гласит, что познающий субъект не может противоречить сам
себе, что истинное суждение не может быть ложным.
Добавлю следующее. Реальные законы мысли
(например, закон противоречия) имеют отношение ко времени,
поэтому в формулировке закона противоречия всегда под-
167
6**
разумевается добавление «в одно и то же время», ибо в
разные моменты времени Л может стать поп Л.
Формальные законы мысли такого отношения ко времени не имеют:
отношение логического основания к следствию не есть
временное отношение. Точно так же и законы
абсолютного различия истины ото лжи исключают всякий временной
момент: истинное суждение никогда не может стать
ложным.
Реальный закон противоречия есть закон объектов,
формальный закон абсолютного различия истины и лжи—
закон суждений. В этом сложении закона для вещей и
закона для суждений — квсршуоо фосоак; традиционной
логики. Повинен в этом Аристотель. Платон был как
будто бы свободен от этого. По крайней мере в одной форму»
лировке он формулировал закон противоречия как закон
вещей, в другом — как закон суждений. Он как бы
предчувствовал, что это не одно и то же. Позднее почти никто
из логиков не был вполне свободен от этого сложения.
Разве только у Зигварта мы имеем предчувствие этого
различения, когда он говорил, что канто-лейбницевская
формулировка закона противоречия имеет в виду
совершенно другое, чем Аристотель. Затем Шнеер различил
два вида закона противоречия, но его формулировки все-
таки неточны и несовершенны. Наконец, у Виндельбанда
в его только что появившейся статье «Принципы логики»
я нашел следующее место: «...для обоснования уже у
Аристотеля имевшегося требования давать принципу
противоречия объективную формулировку. Однако если это
делается посредством формулы „Л не есть пе-А" или
другой „невозможно, что одно и то же одновременно есть
и не есть", то это является метафизическим или
теоретико-познавательным постулатом, в котором имеется в виду,
что действительность не содержит противоречий.
Обоснование такого рода утверждений выходит за рамки
формальной логики. Поэтому лучше было бы придать закону
противоречия более нейтральную формулировку:
утверждение и отрицание одного и того же отношения не могут
быть оба верными» *. Если это так, если закон
противоречия в своей обычной форме представляет из себя
метафизическое положение или теоретико-познавательные
постулаты, тогда мы можем его отбросить и, построив
логику без него, получим воображаемую логику.
* Текст в оригинале отчета Н. А. Васильева приведен на
немецком языке. Перевод сделан В. Н. Карповичем.
168
Мой отчет затянулся, и поэтому я вынужден не
останавливаться на моих занятиях другими философскими
дисциплинами, кроме логики.
ИЗ КНИГИ «ТОСКА ПО ВЕЧНОСТИ»
СВАДЬБА МУДРОСТИ
Обманом дрожат расписные, хрустальные своды,
В безвестном тумане теряются башни дворца,
В бессмысленной пляске кружатся докучные Годы,
Кружатся, не зная начала, не зная конца.
Веселый дворец. Это замок угрюмого Рока,
Он много приятных гостей у себя приютил,
Он дал помещенье и хлеба кусок для Порока,
На Мудрости юной и чистой его поженид.
На шумную свадьбу со всех закоулков Вселенной
Собрались толпы полупьяных и буйных гостей:
Вон, лихо канканы танцует Успех неизменный
И пляшет с* Любовью, любовницей верной своей.
На бархатном кресле, капризно играя ногами,
Пищит Пресыщенье, дитя их взаимной любви,
Сомнение смотрит на свадьбу тупыми глазами,
А музыка шепчет: миг счастья, миг счастья лови.
Тщеславье танцоров беспечной толпой управляет,
Волнуется, жмется, батистовым машет платком.
Старушка одна Добродетель уныло вздыхает
И тихо беседует с другом своим — молчаливым Постом.
Вон Чувственность яростно спорит с кичливым'Богатством,
Она в декольте. Как жадно стремится взглянуть
Порыв, что беседовал кротко и радостно с Братством,
На эту здоровую, пышную грудь.
Здесь свадебный пир продолжался два дня и две ночи.
Здесь пили вино Упоенья и брагу Страстей,
Здесь пили и ели и падали, что было мочи,
Под кресла, и там засыпали ватаги гостей.
Две горничных — Глупость и Счастье — вино разносили
И ставили новые, свежие яства на стол,
А гости все ели и повара громко хвалили
И Счастье старались поймать и схватить за подол.
169
А повар-искустник сегодня совсем отличился,
Божественный пир приготовил для брачных гостей.
Фамилия Разум ему, но здесь приучился
Быть верным слугою разнузданных, диких Страстей.
А в полночь жених удалился с невестой печальной
По шелковой лестнице в брачный роскошный чертог.
А юноша Случай пил брагу из чаши хрустальной,
Ехидно глядя, как уйти торопился Порок.
НЕТ ПРОШЛОГО
Мне грезится безвестная планета,
Где все идет иначе, чем у нас,
Где три лукавых солнца волны света
Льют в каждый дня и ночи час,
Где каждый миг трепещут очертанья
И каждый миг меняются цвета:
То в пурпурном, то в синем одеянии
Скользит по небу красота.
Прошедшее не давит, не терзает;
Грядущее бесцельно не зовет;
Одно лишь Настоящее ласкает
И полнотою жизни жжет.
Там бытие несется водопадом,
Прошедшего не помнят никогда,
А поцелуи сыплются каскадом,
Не оставляя в нас следа.
Лишь там любить возможно бесконечно
И вечно новой будет там любовь,
Чарующее слово: вечно, вечно —
Там значит только: вновь и вновь.
Любовь не знает там минуты обладанья
И наступающей за нею пустоты;
Она, как жизнь, как все существованье,
Порыв волнующей мечты.
ПРИЛОЖЕНИЯ
О БРОШЮРЕ Н. А. ВАСИЛЬЕВА
«О ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЯХ,
О ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ,
О ЗАКОНЕ ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО»
(Казань, 1910)*
Нет ныне логика, который не требовал бы самой
радикальной ломки традиционных учений формальной логики.
Но (за исключением, может быть, Зигварта) мало кто из
логиков решался в печатных трудах своих на
неблагодарный и кропотливый труд имманентной критики формальной
логики. Требование радикальной ее реформы
обосновывалось частью гносеологическими и общелогическими
соображениями: исходя из них современные логики и
приходили обыкновенно к необходимости отвергнуть всю
формальную логику, так сказать, огульно, как
неудовлетворяющую гносеологические проблемы. В интересной
брошюре своей, являющейся предварительной сводкой
более обширного труда, имеющего появиться в скором
времени, Н. А. Васильев восполняет этот недостаток.
Оставаясь на почве самой формальной логики, он
вскрывает целый ряд ошибок и противоречий, до сих пор мало
кем замечавшихся и объясняемых господством
грамматики над логикой. Критика Васильева начинается с
анализа частных суждений. Он вскрывает двусмысленность
слова «некоторые» в частной форме «Некоторые S суть
Р», которое может означать либо «только некоторые»,
либо «некоторые, а может быть, и все». Васильев очень,
убедительно доказывает, что двусмысленность слова
«некоторые» приводит к целому ряду ошибочных учений даже
у тех логиков, которые сами двусмысленность эту отмечали:
так, ошибочен закон исключенного третьего и квадрат
противоположностей. Недостатком критики Васильева
* Речь. Пг., 1918.11 окт. Рецензия найдена В. В. Аносовой.
171
является то, что он не связал своей критики с более
общими гносеологическими и
трансцендентально-логическими проблемами. Как ни важна детальная критика
формальной логики, истинно плодотворной сможет она быть
только в том случае, если будет показана связь
формально-логических проблем с гносеологическими. Остается
пожелать, чтобы в большом труде своем автор вывел
гносеологические следствия из своей критики, а такж^ и
обосновал последнюю гносеологически. Ясность и резкость
изложения и мысли делают чтение брошюры Н. А.
Васильева легким и интересным.
Sergius *
С О. Гессен
РЕЦЕНЗИЯ НА СТАТЬЮ Н. А. ВАСИЛЬЕВА
«О ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЯХ,
О ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ,
О ЗАКОНЕ ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО»
{Казань, 1910. С 47) **
, Требование реформировать традиционную формальную
логику стало в настоящее время почти что
тривиальностью. Необходимость освободить формальную логику от
грамматики и связать ее с гносеологией и
трансцендентальной логикой сознается всеми, вызывая, так сказать,
огульное отрицание традиционных формально-логических
учений. Но (за исключением, быть может, Зигварта, и у
нас — Введенского) мало кто пытался на детальной и
имманентной критике формальной логики показать ее
несостоятельность. В своей брошюре, являющейся
предварительной сводкой более обширного исследования,
имеющего появиться в скором времени, Н. А. Васильев дает
именно такую имманентную критику формальной логики.
Исходит он из анализа частных суждений. Традиционная
теория частных суждений основана, по его мнению, на
* Псевдонимом Sergius подписывал свои статьи, заметки
Сергей Осипович Гессен в «Речи», «Логосе», «Новой Р. Книге». См.:
Масанов И. Ф. Словарь псевдонимов русских писателей, ученых
и общественных деятелей: В 4 т. М., 1958. Т. 3. С. 335.
** Рецензия опубликована в журнале «Логос» (1910. Кн. 2.
С. 287-288).
172
двусмысленности слова «некоторые» в частной форме
«некоторые S суть Р», которое может означать либо «только
некоторые», либо «некоторые, а может быть, и все».
Основываясь на этом анализе, Васильев остроумно доказывает
затем должность четырехугольника противоположностей
и закона исключенного третьего. Последний действителен
лишь для суждений о факте, суждения же о понятии
подчинены формулируемому им закону исключенного
четвертого. Таким образом, сам автор приходит в конце
концов к гносеологическим и
трансцендентально-логическим проблемам, на которых обещает подробнее
остановиться в своем большом труде. К сожалению, однако, он
недостаточно обосновывает свою критику
гносеологически и трансцендентально. Поэтому его собственные
построения и разделения страдают некоторой
неубедительностью. Заменять одну формальную классификацию
суждения другой, столь же формальной, малоплодотворно.
Нужно показать связь между формами суждения и формами
научного мышления. Если бы Н. А. Васильев имел в виду
эту связь, то он вряд ли бы решился на такое
безапелляционное утверждение, как «общность лежит в природе
мысли», и на чисто формальное и несправедливое
изложение гегелевской критики закона противоречия, в котором
совершенно упустил руководившие Гегелем в его критике
трансцендентально-логические и метафизические мотивы.
Как ни важна детальная критика формальной логики,
истинно плодотворной сможет она быть только в том
случае, если будет показана связь формально-логических
проблем с гносеологическими и метафизическими. Остается
пожелать, чтобы в большом труде своем автор не только
вывел гносеологические следствия из своей критики, но
также и обосновал последнюю гносеологически. Ясность
и резкость изложения и мысли делают чтение брошюры
В. легким и интересным.
173
ОТЧЕТ В «КАМСКО-ВОЛЖСКОЙ РЕЧИ»
О ЗАСЕДАНИИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА
Доклад приват-доцента Н. А. Васильева *
В своей пробной лекции, прочитанной в мае прошлого
года, Н. А. Васильев дал сжатое изложение своих
логических изысканий, которые привели его к выводу, что
частных ауждений относительно понятий не существует,
что все суждения о понятиях — общие и что не закон
исключенного третьего, а закон исключенного четвертого
действителен для суждений о понятиях.
Теперь, спустя восемь месяцев, Н. А. Васильев
предложил физико-математическому обществу сообщение о
своей дальнейшей работе, представляющей по отношению
к аристотелевой логике аналогию работы, совершенной
Лобачевским по отношению к евклидовой геометрии. Это
сообщение и составило содержание доклада,
озаглавленного «Неевклидова геометрия и неаристотелева логика».
Докладчик начал с краткой истории хода своего
исследования. Те выводы, к которым он пришел в своих
изысканиях о частных суждениях, подсказали ему
сомнение вообще в абсолютной достоверности и
необходимости для всякого мыслящего существа аристотелевой
логики. И он решил подвергнуть проверке господствующее
представление об аристотелевой логике, воспользовавшись
для этого методом Лобачевского. Лобачевский отверг
пятый постулат Евклида (устанавливающий, что если две
линии, пересекая третью, образуют внутренние
односторонние углы, сумма которых менее двух прямых,— то эти
линии пересекаются с той стороны от пересекаемых ими
линий, с которой внутренние углы менее в сумме двух
прямых) и попробовал построить геометрию без этого
постулата. Оказалось, что и без пятого евклидова постулата
возможна геометрия, иная, чем евклидова, но столь же
чуждая внутренних противоречий. Оказалось, таким
образом, что евклидова геометрия является не единственной
абсолютно истинной, а одной из возможных геометрий,
которые все имеют такие же, как и евклидова, права на
признание их «истинности». Таким же образом Н. А.
Васильев попробовал устранить один из -аристотелевых за-
* Камско-Волжская Речь. Казань, 1911. 16 янв.
174
конов, а именно закон противоречия, принимавшийся
за логическую аксиому,— и оказалось, что возможны
стройные и замкнутые логические системы без этого
закона, что аристотелева является одной из возможных,
равно «истинных» логик.
По закону противоречия относительно одного и того
же предмета суждения нельзя одновременно сделать
противоположные утверждения. Докладчик показывает,
что закон противоречия формулирует несовместимость
утверждения и отрицания. Но понятие отрицания уже
предполагает эту несовместимость. «Красное — не
синее» — это отрицание выражает именно несовместимость
для одного и того же объекта в один и тот же момент
признаков «красный» и «синий». Таким образом, закон
противоречия является по существу тавтологией: «закон»
здесь заключен уже в определении понятий, отношения
между которыми им устанавливаются. Утверждение и
отрицание несовместимы — да, потому что отрицание и есть
то, что несовместимо с утверждением. Но «закон
противоречия» не есть только тавтология — он имеет глубокий
смысл как эмпирическое обобщение: он формулирует
характер нашего опыта. В нашем опыте существует
несовместимость: это и выражается в законе противоречия.
Логика, базирующаяся на законе противоречия, имеет,
таким образом, эмпирическое основание — как имеет
эмпирическое основание и евклидова геометрия с ее
чувственно «очевидным» для нас пятым постулатом.
Отбрасывая закон противоречия, мы, кроме суждений
утвердительных и отрицательных, можем иметь еще один
вид суждений — и утвердительных, и отрицательных
зараз, или не утвердительных, не отрицательных —
докладчик называет их «индифферентными». Для этой новой
логики действителен уже (как и для нашей логики понятий)
закон исключенного четвертого, а не исключенного
третьего. Если мы вообразим существование еще какого-
нибудь отношения между субъектом и предикатом, то
получим логику с четырьмя качественно различными
формами суждений и законом исключенного пятого.
Докладчик вводит терминологию: логика 2, 3 и т. д.
измерений. Мыслима и логика одного измерения с одними
только утвердительными суждениями. В качестве
иллюстрации докладчик показывает, как изменяется количество
модусов первой фигуры силлогизмов, остающейся
правильной для всех логик, но имеющей в логике одного
измерения два модуса, в логике двух измерений четыре мо-
175
дуса, трех измерений — шесть и вообще: в логике п
измерений эта фигура имеет 2п модусов.
Докладчик постарался наметить и возможные
эмпирические условия, при которых логика трех измерений
заменит нашу логику двух измерений. Мы не
воспринимаем отрицательных ощущений, а всегда только
положительные. Но можно представить себе и одновременное
восприятие ощущений положительных и отрицательных.
Нечто подобное мы имеем уже сейчас в «желании», которое
предполагает и представление о желаемом предмете, и
ощущение его отсутствия. Мы его желаем потому, что его
нет. При наличности ощущений одновременно
положительных и отрицательных необходим третий вид суждений,
а стало быть, и логика трех измерений.
Таково было содержание доклада Н. А. Васильева,
с глубочайшим вниманием прослушанного собравшейся
аудиторией. Но при общем сочувствии сообщение
докладчика вызвало у слушателей и целый ряд сомнений,
недоумений и — благодаря некоторым недостаткам
изложения — недоразумений. Все это вылилось в оживленных,
затянувшихся почти до полночи, прениях, в которых
приняли участие Д.Н.Зейлигер (председательствовавший
на собрании), В. Н. Ивановский, А.В.Васильев, А. П.
Котельников, М. Э. Наинский, А. О. Маковельский, С. М.
Юрьев, г. Яковкин, г. Эмдин, Ю. П. Денике, Б. П. Дени-
ке и др. Характеристике хода и результатов этих прений
мы и посвятим окончание нашего отчета.
ПРЕНИЯ ПО ДОКЛАДУ Н. А. ВАСИЛЬЕВА*
Какое же значение имеют изыскания Н. А. Васильева,
приводящие к таким неожиданным результатам? Имеют
эти изыскания какую-либо познавательную ценность или
же они представляют собой лишь остроумную игру
логически изощренного ума? Без сомнения, все собравшиеся
на докладе если не представили, то почувствовали глубокий
смысл выводов, с которыми ознакомил их докладчик. Но,
естественно, явилось желание получить возможно более
точную, полную и конкретную оценку того, в сущности,
логического открытия, которое сделано Н. А.
Васильевым. Вопрос о значении выводов докладчика мог даже
предшествовать (и фактически на собрании предшествовал)
вопросу об их правильности. Даже более того: положения
* Там же. 19 янв.
176
докладчика в наиболее существенном показались
настолько простыми, ясными и несомненными, что вопрос
о том, сделано ли Н. А. Васильевым действительно
логическое открытие или же он впал в заблуждение,— этого
вопроса и не возникало: спор все время шел о частностях
или об оценке выводов докладчика.
Однако Н. А. Васильев отказался в полной мере
удовлетворить более чем законный интерес своих слушателей,
сославшись, также, конечно, вполне основательно, на
то, что вопрос о значении его выводов и слишком сложен
и обширен, чтобы разбирать его тут же, и слишком
серьезен, чтобы его можно было бегло касаться, и
недостаточно еще разработан, чтобы можно было представить сейчас
же его готовые итоги. Но некоторые дальнейшие выводы
и открываемые пути можно наметить. Во-первых,
сравнение различных логик должно обнаружить, что в нашей
логике относится к имеющему общее значение для всех
мыслимых логик, а что «истинно» только в логике
Аристотеля и отбрасывается в логиках других «измерений».
Таким образом, следует выделить общую для всех
возможных логик часть, которую докладчик предлагает назвать
металогикой по аналогии с метафизикой: метафизика
открывает нам внеопытное бытие, металогика — внеопытное
познание.
Затем, выводы докладчика позволяют, исключив закон
противоречия, установить, что в аристотелевой логике
зависит от этого закона.!
На значении же выводов докладчика останавливается
В. Н. Ивановский. Он сначала отмечает очень ценный,
по его мнению, анализ закона противоречия, сделанный
Н. А. Васильевым. А затем останавливается на том,
следующем из положений докладчика заключении, что наша
логика основывается на эмпирическом, опытном базисе.
Докладчик является психологистом в логике, логика
для него — естественная наука. Как работа
Лобачевского обнаружила природу геометрических аксиом, которые
представляют теперь эмпирическими обобщениями, так
и выводы докладчика выясняют эмпирическую природу
законов логики. А. В. Васильев замечает, что докладчик,
в сущности, говорил не о воображаемых логиках, а о
воображаемых психологиях; логика остается одна и та
же. Н. А. Васильев возражает, что изменяется именно
логика, как система определенных правил мышления.
Нечто неизменное, действительно, остается, и это есть
металогика. Правда, изменение логики представляется свя-
177
занным с изменением психологии, а может быть, и физики
(«Логика иных миров»), да мы теперь и не можем уже
противопоставлять психологию и физику; но это не
доказывает, что логика остается неизменной, а лишь
подтверждает, что логика есть наука естественная. Д. Н. Зейлигер
возражает против применения термина «воображаемая
логика» к логике неаристотелевой. Ибо обе логики
воображаемы, или ни одна из них не воображаема. Все
возможные логики равноправны и равно реальны (или
нереальны), как и все возможные геометрии. Заметим здесь
кстати, что так как докладчик чувствовал себя в этот
вечер нездоровым, то Д. Н. Зейлигер, помимо
самостоятельных замечаний не раз принимал на себя обязанности
докладчика давать разъяснения спрашивающим и
отвечать возражающим.
Кардинальное возражение делает А. П. Котельников.
Докладчик переходит от нашей логики, логики двух
измерений, к логикам иных измерений, для*которых законы
нашей логики недействительны. Но ведь судит-то он об
этих логиках по законам нашей логики. «Вы нам,—
остроумно замечает А. П. [Котельников],— излагали не нашу
логику, а ведь мы Вас поняли». Замечание, несомненно,
очень тонкое и существенное, но оно не было бы
возражением, если бы докладчик ранее оттенил значение метало-
гики, о которой мы в отчете сказали несколько
преждевременно сравнительно с действительным ходом прений. И
докладчик продолжил свою ошибку, не развив в ответе
А. П. Котельникову свое представление о металогике,
а начав излагать сложное построение «трансгрессий», т. е.
перехода от логики одного измерения к логике высшей.
Когда он показал переход от логики одного измерения к
аристотелевой, то М. Э. Наинский вполне основательно
заметил, что это доказывает только, что мы теперь можем
представлять себе низшую логику и построить возможный
переход от нее к нашей; но могут ли вылезти из своей
кожи воображаемые существа с логикой одного
измерения и представить нашу логику, а мы точно так же можем
ли представить себе логику не низшую, а высшую? Тогда
уже Н. А. Васильев изложил свою мысль о металогике:
мы можем мыслить себе иные логики, потому что нашу
логику объединяет с ними нечто общее, металогическое.
Другое весьма интересное, но уже частного характера,
замечание А. П. Котелъникова касалось логики одного
измерения. В этой логике, по словам докладчика,
возможны только утвердительные суждения, Но если нет сужде-
178
ний отрицательных, то, значит, будет утверждаться
тождество всех объектов: значит, по логике одного
измерения — синее есть красное, стол есть лампа, так как
нельзя составить суждений «синее не есть красное», «стол не
есть лампа». Это возражение с большим увлечением и
остроумием развил также г. Яковкин. Отвечали, кроме
докладчика, Д. Н. Зейлигер, В. Н. Ивановский, Ю. П. Де-
нике. Суть ответов, устранявших это возражение, можно
свести к следующему: для воображаемых существ,
составляющих одни утвердительные суждения, те объекты,
относительно которых нельзя составить такого суждения,
просто-напросто не мыслятся совместно, между ними не
мыслится никакого соотношения: стол никак не
сопоставляется в мысли вместе с лампой, синее с красным, нет,
в частности, идеи противоположности.
А. О, Маковелъский кладет начало новому ряду
возражений, замечая, что следует мыслить не одну только
логику одного измерения: если мыслима логика с одними
положительными суждениями, то мыслима и логика с
суждениями только отрицательными. Н. А. Васильев
разъясняет в ответ, что всякое отрицание предполагает
утверждение., что отрицание является выводом —
устанавливает несовместимость с данным объектом
утверждения, которое сначала предполагалось к нему приложить.
А В. Н. Ивановский указывает, что из одних
отрицательных суждений нельзя сделать никакого вывода, никакого
умозаключения, не может быть ни одного силлогизма из
отрицательных суждений, никакой логики.
Некоторые замечания были вызваны термином
«измерение», который некоторых математиков вводил в
заблуждение своим тождеством с математическим термином-
«измерение». Следует, конечно, изменить термин,
вызывающий представление об аналогии большей, чем она
есть на самом деле. Лучше, например, говорить: логика
1, 2, 3 и т. д. порядков. Это признал и докладчик.
Мы .не можем здесь остановиться на оставшемся без
разъяснения возражении г. Эмдина, приводившего
биологические соображения в доказательство того, что логика
собственно начинается лишь с логики двух измерений:
без двух родов суждений, по его мнению, логики не
существует. Заметим лишь на это, что для построений Н. А.
Васильева вовсе не существенно подыскание к ним
биологических аналогий или обоснование их биологическими
фактами. Их смысл в том, что они обнаруживают
приемлемость, мыслимость для нашего разума и логических си-
179
стём, отличных от той, которой он пользуется. Наш разум
создал не единственно возможную, а одну из возможных
логик. Стало быть, он как бы сделал выбор,
подсказанный ему опытом.
В своем резюме Д. Н. Зейлигер еще раз очень выпукло
провел аналогию между работой Лобачевского и
изысканиями Н. А. Васильева, приветствуя последние, как
применение в новой области научного познания метода,
давшего в математике столь плодотворные результаты.
К ДОКЛАДУ Н. А. ВАСИЛЬЕВА*
Возражения А. О. Маковельского
А. О. Маковельский, считая изложение сделанного им
возражения в нашем отчете неточным, доставил нам
текстуальное воспроизведение своих замечаний по докладу
Н. А. Васильева. Охотно печатаем полностью письмо
А. О. Маковельского.
«Приват-доцент Н. А. Васильев в своем докладе
набросал такую схему воображаемых логик,
различающихся друг от друга по числу качественно разнородных
суждений: логика одного измерения с одними лишь
утвердительными суждениями; (наша) логика двух измерений
с утвердительными и отрицательными суждениями;
логика 3 измерений с суждениями утвердительными,
отрицательными и индифферентными; логика 4, 5, . . ., п
измерений (с 4, 5, . . ., п качественно-разнородными
суждениями).
" Мое возражение буквально гласило следующее:
При допущении, наряду с утвердительными и
отрицательными суждениями, индифферентных и иных
качественно-разнородных суждений, открывается возможность
мыслить не одну логику 1, 2, 3 и т. д. измерений, а ряд
их. Придется мыслить не только логику с одними лишь
утвердительными суждениями, но точно так же с одними
лишь отрицательными, с одними лишь
индифферентными и т. д. суждениями — одним словом, логик одного
измерения. Равным образом, придется мыслить не одну
логику 2, 3 и т. д. измерений, но ряд логик каждого
измерения, соответственно различными сочетаниями из п
суждений по 2, по 3 и т. д. Чем обусловлен выбор одной
из группы логик одного и того же измерения? В частности,
* Там же. 22 янв.
180
на каком основании при построении воображаемой логики
с одним родом качества суждений отдается
исключительное предпочтение утвердительным суждениям перед
остальными видами? Логические утверждения и отрицания кор-
релятивны. Нельзя, отвергнув одно из них, оставить
неизменным другое.
Если должна быть построена логика одного измерения,
то в ней будут не утвердительные суждения, но особый
вид предицирования, именно бескачественное предициро-
вание. Где нет качественного различия суждений, там нет
утвердительных суждений.
Логика одного измерения должна характеризоваться
уничтожением качественного различия связки».
P. S. Совершенно справедливая поправка А. О. Ма-
ковельского, восстанавливая точное содержание его
возражения, оставляет вместе с тем наше изложение
общего хода прений в полной силе. Дело в том, что другие
участники прений, поддерживая А. О. Маковельского,
защищали его точку зрения именно в той форме, в какой
она была нами изложена.
Как устанавливает теперь А. О. Маковельский,
«поддерживавшие» его отстаивали в сущности нечто
совершенно отличное от того, что он сам высказывал. Но именно
на этом мнимом возражении А. О. Маковельского и
сосредоточился спор в один из периодов прений.
К ДОКЛАДУ Н. А. ВАСИЛЬЕВА*
А. О. Маковельский в письме в редакцию,
помещенном в № 17 «Камско-Волжской Речи», восстанавливает
в точном виде сущность своих возражений на доклад
Н. А. Васильева. Совершенно справедливо, что его
возражения были именно таковы. И тем не менее нельзя
согласиться с тем, будто «поддерживавшие взгляды
А. О. Маковельского отстаивали, в сущности, нечто
совершенно отличное от того, что он сам высказывал»...
Ведь сам он пишет: «...придется мыслить не только
логику с одними лишь утвердительными суждениями, но
точно так же логику с одними лишь отрицательными
суждениями, с одними лишь индифферентными и т. д.
суждениями — одним словом, п логик одного измерения».
* Там же. 25 янв.
181
На эти слова А. О. Маковельского и был направлен мною
ответ, что из одних отрицательных суждений логики
построить нельзя (потому что: 1) всякое отрицательное
суждение предполагает предварительное утверждение,
и что, таким образом, отрицательные суждения могут
быть только вторым по счету типом if никогда не могут
быть первым и единственным; 2) ряд одних
отрицательных суждений не дает никакого вывода, никакого
мышления; 3) не дает он и никакого познания, потому что по
поводу каждого подлежащего можно составить
бесчисленное множество отрицательных суждений: «стол — не
лампа», «не книга», «не человек» и т. д., не приходя ни к
какому положительному результату). От А. О.
Маковельского ускользнула, по-видимому, та, по-моему,
правильная мысль, что типы качественно-разнородных суждений
представляют собой не простой ряд соподчиненных
понятий, а некоторую систему, в которой есть внутренние
отношения, так сказать, предполагаемость внутренней
обусловленности. Эта ошибка заставила его сказать и
следующую мысль, с которой нельзя согласиться: «Придется
мыслить не одну логику 2, 3 и т. д. измерений, но ряд
логик каждого измерения, соответствующих различным
сочетаниям из п суждений по 2, по 3 и т. д.» Это
рассуждение применимо только к ряду соподчиненных
элементов: можно из 7 цветов сделать столько-то по 2, по 3
и т. д. (красный и синий, красный и белый и т. п.), но оно
неприложимо в тех случаях, где один элемент необходимо
обусловливается другим и без этого другого существовать
не может (как отрицательные суждения без
утвердительных). С этими внутренними обусловленностями нельзя не
считаться; нельзя, как это сделал А. О. Маковельский в
своих возражениях, говорить, например, «о логиках
двух измерений» из отрицательных и индифферентных
суждений: такой логики быть не может.
Замечу еще по поводу прений то, на чем я за поздним
временем не остановился на заседании. Проф. Д. Н. Зей-
лигер, насколько я понял, согласился с г. Яковкиным, что
допускать возможность ошибок в . предполагаемой
«логике из одних утвердительных суждений» есть
противоречие. Я с этим не могу согласиться. При логике из одних
утвердительных суждений остается возможность ошибки,
например, вследствие обобщения ряда иллюзий или
галлюцинаций, за которой может последовать правильное
обобщение из ряда нормальных восприятий. В этой логике
не может быть одного: сознания прежней ошибки и ее
182
прямого отрицания, именно потому, что в ней не будет всех
связей противоположения; но положительная замена
одного общего суждения другим, фактическое вытеснение
первого вторым отлично могут существовать и при этой
логике.
В л. Ивановский
Л, Хвистек
ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ «ГРАНИЦЫ НАУКИ» *
В дополнение к двузначной логике существует ряд
систем многозначных логик.
Самая старая из них — система профессора Н. А.
Васильева, опубликовавшего свои работы в 1910—1913 гг.
Васильев кратко упомянул об этих работах на встречена
Международном философском конгрессе в Неаполе г.
Васильев принимает не только суждения «S есть Р» и
«S есть не-Р», но также и суждение «S есть Р и не-Р».
Он строил непротиворечивую систему на основании этих
суждений. Ясно, что суждение «S есть Р и не-Р» —
неразрешимое суждение. Например, можно сказать
об одной и той же вещи, что она белая и небелая, или что
электрон реальный и нереальный.
Такие суждения играют большую роль в реальной
жизни и, несомненно, очень интересны, поскольку они
ведут за пределы сферы точного мышления. Трудно
предсказать, могут ли быть получены интересные результаты
при включении таких феноменов в систему.
Предположение, что понятие имеет определенный смысл, является
основой успехов такого рода. Но на самом деле суждения:
это белое и небелое, электрон реальный и нереальный —
просто подтверждают, что связанные с ними понятия не
имеют точно определенной сферы.
Теория Васильева была направлена против понимания
принципа противоречия в слишком расширенном смысле.
Профессор Лукасевич пошел в этом направлении еще
дальше, чем Васильев.
* Chwistek L. The Limits of Science. Outline of Logic and of the
Methodology of the Exact Sciences. L., 1948.
1 Vasiliev N. A. Imaginary (non-Aristatelian) Logic. Atti dei
Quint CongKsso Internazionale di Filosofia. Napoli, 5—9 Maggio
1924. Napoli, 1925. P. 107—109. См. также наст. изд. . . .
Ш
Проф. Н. Лузин*
ОТЗЫВ О РАБОТАХ Н. А. ВАСИЛЬЕВА
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
Работы Н. А. Васильева по логике имеют большое
значение в отношении исследования принципов мышления
вообще, но в особенности именно в самое последнее время
идеи Н. А. Васильева получили самую высокую
важность вследствие новых течений в математике.
Оценивая кратко положение современной математики,
должно сказать следующее.
В последнее время, в связи с пересмотром основ
математики, пришлось отказаться от привычных взглядов на
бесконечность, и в частности пришлось потребовать для
нее особой логики, существенно отличающейся от логики
конечных вещей. Более точно: пришлось в связи с
парадоксами, начавшими загромождать математику,
отказаться от применения к бесконечным предметам (каковы
пространство, время, множество, число) закона исключенного
третьего и заняться, таким образом, строительством новой
логики, существенно отличной от аристотелевой, именно:
логики без закона исключенного третьего. Таким
строительством занят в настоящее время (1924—1926)
знаменитый голландский математик Брауэр и еще более
прославленный геттингенский математик и мыслитель Гильберт
(1922—1926). К ним же примыкает по направлению
известный математик и теоретик-физик Вейль. Тех же
приблизительно взглядов придерживается знаменитый
французский математик Борель.
Таким образом, в настоящее время дело идет о
создании для математики новой логики, такой, где закон
исключенного третьего уже не входит как непременно
долженствующий соблюдаться. Работы Н. А. Васильева
посвящены созданию такой точно логики.
Задолго, еще в 1910 году, когда и речи не могло быть
о пересмотре математической логики и о тех недовольствах
ею, которыми пропитаны общие современные
математические исследования, Н. А. Васильев начал систематическое
построение своей «воображаемой логики», ставшей теперь
такою реальностью в последние годы (1924—1926). Таким
образом, идеи Н. А. Васильева удивительным образом
* Отзыв Н. Н. Лузина хранится в личном архиве В. А.
Баженова.
184
совпадают с новейшими усилиями, к которым должны
теперь прибегнуть математики силою вещей. История
науки знает много примеров таких совпадений идей. Эти
совпадения наилучшим образом выявляют объективную
ценность совпавших мыслителей.
Таким образом, работа по логике Н. А. Васильева
представляет поразительное совпадение с современными
исследованиями, имеет самую высокую важность и интерес.
Можно лишь горячо желать, ввиду их актуального
значения и интереса, синтетического их издания и
распространения, и еще более желать, чтобы их автору было
дано продолжить свои важные изыскания.
Профессор I Гос. моек, университета
член-корреспондент Академии наук
Николай Лузин
Л. И. Мальцев
ОТРЫВОК ИЗ СТАТЬИ
«К ИСТОРИИ АЛГЕБРЫ В СССР
ЗА ПЕРВЫЕ 25 ЛЕТ»*
Некоторые разделы современной алгебры посвящены
изучению алгебраических структур, возникших в
математической логике. Работы этого рода в России были
начаты в Казанском университете, сохранявшем долгое
время новаторские традиции Лобачевского. Здесь Платон
Сергеевич Порецкий (1846—1907), в частности, прочитал в
1887/88 г. первый в нашей стране курс математической
логики. Работы П. С. Порецкого были посвящены в
основном алгебре логики, т. е. алгебрам Буля. Уже после
смерти П. С. Порецкого Казанский университет снова
стал родиной яркой новой идеи — идеи многозначных
логик, выдвинутой Н. А. Васильевым.
Николай Александрович Васильев (1880—1940)
родился в семье известного казанского математика А. В.
Васильева, впоследствии избранного членом
Государственного Совета и переехавшего в Петербург. 22 мая 1904 г.
После сдачи госэкзаменов Н. А, Васильев получил сте-
* Мальцев А. И. Избр. тр. М., 1976. Т. 1. С. 474—476.
185
пень лекаря с отличием, но уже в 1906 г. он держал
экзамены в Историко-филологической их>пытательной|комиссии
Казанского университета, представив сочинение «Вопрос
о падении Западной Римской Империи в
историографической литературе и истории философии в связи с теорией
истощения народов и человечества». В 1910 г. он был
зачислен приват-доцентом по кафедре философии и
получил разрешение читать на историческом факультете курс
«Основные проблемы логики с их кратким историческим
обзором». 12 января 1911 г. в газете «Казанский
Телеграф» было помещено объявление: «Председатель физико-
математического общества при Императорском
университете просит гг. членов общества пожаловать на заседание,
имеющее быть в четверг 13 января в 8 ч. вечера в
аудитории 5 нового университетского пристроя. Предметом
заседания послужат: 1) Доклад Н. А. Васильева —
Неевклидова геометрия и неаристотелева логика. 2)
Текущие дела».
По-видимому, доклад (пишет В. В. Морозов) носил
характер сенсации, ибо если обычно на заседаниях
Общества присутствовало 8—9 человек, то здесь было 20
членов Общества и 100 посторонних лиц. В протоколе
заседания (Известия КФМО, 1911, 17, № 1) отмечается, что
«доклад вызвал необыкновенно оживленные прения и
обмен мнений как со стороны членов общества, так и со
стороны посторонних лиц». Газета «Камско-Волжская
речь» от 16, 19 и 22 января 1911 г. поместила весьма
подробное изложение доклада Н. А. Васильева и
последовавших прений. Вот некоторые выдержки из этого
изложения, довольно правильно отражающие (не всегда точно
разработанные) положения докладчика. Изыскания
докладчика о частных суждениях «подсказали ему сомнение
вообще в абсолютной достоверности и необходимости для
всякого мыслящего существа аристотелевой логики. И он
решил подвергнуть проверке господствующие
представления об аристотелевой логике, воспользовавшись для
этого методом Лобачевского. Лобачевский отверг 5-й
постулат Евклида ... и попробовал построить геометрию
без этого постулата. Оказалось, что и без 5-го евклидова
постулата возможна геометрия иная, чем геометрия
евклидова, но столь же чуждая противоречий. Оказалось,
таким образом, что евклидова геометрия является ...
(лишь) одной из возможных геометрий, которые все
имеют такие же, как и евклидова, права на признание их
„истинности". Таким же образом Н. А. Васильев попробо-
18а
вал устранить один из аристотелевых законов, а именно
закон противоречия, принимавшийся за логическую
аксиому, оказалось, что возможны вполне стройные и
замкнутые логические системы без этого закона, т. е. точно
так-же, что аристотелева логика является одной из
возможных равно „истинных" логик...» Как в геометрии
Лобачевского прямые могут быть пересекающиеся,
расходящиеся, параллельные, так и в неаристотелевой
логике «суждения» могут быть утвердительные^ отрицательные,
индифферентные.
Отсюда видно, что логика Васильева была вариантом
трехзначной логики, хотя и без достаточно разработанной
ее «алгебры». Это дает Н. А. Васильеву почетное место в
истории науки в ряду основателей многозначных логик.
Заметим, что почти одновременно с докладами Н. А.
Васильева была опубликована знаменитая критика закона
исключенного третьего Л. Я. Брауэра (1908),
проложившая пути для ряда новых математико-логических
концепций. Эта критика, по-видимому, была неизвестна Н. А.
Васильеву, а работы Н. А. Васильева, в свою очередь,
остались неизвестными Лукасевичу (/. Lukasiewiez. О 1о-
gice tro jwartoscowe // Ruch Philozoficzny, 1920. 5.
P. 170—171) и Посту (E. Post. Introduction to general theory
of elementary propositions // American Journal of Mathe-
matic. 1921. Vol. 43. P. 183—185), когда они строили
систематическую теорию алгебр многозначных логик.
| А. Лрруда |
ВООБРАЖАЕМАЯ ЛОГИКА ВАСИЛЬЕВА*
1. ВВЕДЕНИЕ
Николай Александрович Васильев (1880—1940)
занимался медициной и стал профессором философии в
Казанском университете в России. Он хотел сделать для
'аристотелевой логики то, что сделал Лобачевский для
^эвклидовой геометрии. Логические взгляды Васильева
* Arruda A.I. On the imaginary logic of N. A. Vasil'ev //
Proceedings of Fourth Latin-American Symposium on Mathematical
Logic. North-Holland, 1979. P. 1—41. Перевод с английского
В. В. Аносовой.
187
были представлены в серии статей, опубликованных
между 1910 и 1913 гг. и в конспекте, который появился в
1924 г. Возможно, благодаря тому факту, что идеи
Васильева были настолько передовыми для его времени или
потому, что наиболее важные из его статей были
опубликованы только в России, его работа прошла почти
незамеченной до 1962 года. Однако, некоторые из его работ
были рецензированы (Гессен — 1910, К. А. Смирнов —
1911), на них ссылались (Черч — 1936, Корчик — 1955).
Концепции Васильева начали оцениваться по заслугам со
статьи В. А. Смирнова (1962), ее реферата, сделанного
Д. Д. Коми (1965) и статьи Дж. Клайна (1965), где
авторы рассматривают Васильева как предвестника
многозначной логики (это мнение поддерживают также Н. Ре-
шер (1969) и М. Джаммер (1974)).
Дедуктивную теорию Т называем нетривиальной
противоречивой, если в ней есть формула А такая, что как
она, так и ее отрицание ~]А, являются теоремами в Г, и
когда есть по крайней мере одна формула, которая не
является теоремой Т. Если логика, лежащая и основании
Т, является классической (или одной из самых обычных
логик), то Т является тривиальной, если и только если
она является противоречивой. Тогда для изучения
нетривиальных противоречивых логик необходимо построить
новые системы логик (как, например, Арруда (1967), Ар-
руда и да Коста (1970), Асеньо и Тамбурино (1975), да
Коста (1974), Роутли и Мейер (1976)).
В этой статье мы хотим подчеркнуть, что Васильев
(возможно, с более сильными основаниями, чем для случая с
многозначной логикой) может считаться предвестником
неклассических логик, конструируемых для изучения
противоречивых нетривиальных теорий. Для
демонстрации этого мы строим три пропозициональных
исчисления (VI, V2 и V3) в соответствии с Васильевской
интуицией и установим их связь с пропозициональным
исчислением да Косты (1974) и Роутли и Мейера (1976). Однако
основной целью этой статьи является развитие и изучение
систем VI, V2 и V3. Такие результаты уже получены
относительно соответствующих предикатных исчислений и их
расширений, и они будут опубликованы позже.
Логика Васильева может быть интерпретирована
многими различными способами, но крайне сложно добиться
того, чтобы формальная система логики была
действительно формализацией его взглядов. Мы должны увидеть, что
определенная формальная система является формализа-
188
цией данной интерпретации воображаемой логики
Васильева. Это согласуется с тем, что наша система может
быть названа Васильевским пропозиционным исчислением.
Поскольку мы не хотим совершать толкование работы
Васильева, мы представим здесь только суммарно его
идеи (как сформулировано у Коми (1965), Клайна (1965),
В. А. Смирнова (1962)), которые возьмем как основание
для построения VI, V2 и V3. В последнем параграфе
этой статьи мы попытаемся интерпретировать эти
взгляды русского логика способом, который оправдывает наши
системы как Васильевские пропозициональные исчисления.
Васильев намеревался построить «неаристотелеву» и
«универсальную» логику, универсальную в том смысле,
что она могла бы охватывать бесконечное число логических
систем (В. А. Смирнов (1962)). Для него логическая
система состоит из 2 частей: то, что он называет металоги-
кой, т. е. та обязательная часть законов, которая
связана с мышлением и необходима для любого мышления и
которая не может быть исключена из логики без лишения
ее логического характера (Коми (1965)), и вторая часть,
которую мы называем онтологическим базисом логики,
т. е. «изменяющаяся область законов, которая является
функцией свойств известных объектов» (Коми (1965)).
«Васильев хотел найти, какие постулаты логики могут
быть изменены или исключены из логики без того, чтобы
она перестала быть логикой. Таким образом, он заставил
отбросить закон исключенного третьего, а также закон
противоречия, который он брал в кантианской форме.
„Ни одной вещи не принадлежит предикат,
противоречащий ей". Васильев отличает этот закон (противоречия)
от закона, который он называет законом несамопротиво-
речия: „Одно и то же суждение не может быть
одновременно истинным и ложным". Васильев считает их
различными законами» (Коми (1965)). Последний относится к
металогике, а первый, если помните, должен относиться
к онтологическому базису логики.
Васильев рассматривает миры, в контексте которых
существуют только 3 сорта различных основных
(предикативных) суждений: утвердительное — «S есть Р»;
отрицательное — «S не есть Р» и индифферентное (или
контрадикторное) — «S есть и не «сть Р», таких, что
только одно из этих суждений может быть истинным для
данного субъекта и предиката. При помощи этих гипотез
он описывает воображаемую логику с онтологическим
законом исключенного четвертого, замещающим закон
189
исключенного среднего (Н. А. Васильев (1910)). Позже
он экстраполировал эти идеи на логику с онтологическим
законом исключенного (п+1)-го, п > 1. Он также
пытался доказать, что его воображаемая логика с его законом
исключенного четвертого имеет классическую
интерпретацию, как в случае воображаемой геометрии
Лобачевского.
Васильев считал, что противоречия в нашем реальном
мире не существуют, но что они могут существовать в
воображаемом мире. Возможно, это убеждение могло
бы быть принято как естественное в начале этого
столетия, но вследствие развития науки и математики,
кажется, это не было заслуживающим доверия. С другой
стороны, идеи, развитые Васильевым, являются теми же,
которые поддерживаются в наши дни той частью логиков,
которые предлагают использовать многозначную логику
для некоторых логических подходов (Джаммер (1974,
гл. 8)). Следовательно, возможно, что воображаемая
логика Васильева может стать реальной как воображаемая
геометрия Лобачевского.
2. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ VI
Пусть VI является пропозиционным исчислением, язык
которого имеет следующие символы:
(1) счетно-бесконечное множество классических
пропозициональных букв (символов);
(2) счетное (возможно, конечное, но не пустое)
множество пропозициональных букв Васильева, которое
может быть обозначено S;
(3) связки: Z), &, V и "[;
(4) круглые скобки: ( , ).
Мы определяем атомарную формулу и формулу, как
обычно, и используем прописные латинские буквы A, fi,
С. . . как синтаксические переменные для формул.
Условие опускать скобки — такое же, что и у Клини (1952).
Сокращая «А не есть пропозициональная буква
Васильева», пишем: «А ф S».
Схемы аксиом VI:
1) A ID (SD4),
2) (A ZJ В) Z3 ((A Z)(BZ) С)) D(4D С)),
4) А &В^)А,
5) А & В 3 В,
190
6) A-_J(A\/ В),
7) В 3 (А V В),
8) (А 3 б1) D((BDC)D(4\/flD С)),
9) Л V~M.
10) BD(lflD Л), если Д ^ 5.
Правило вывода: Л, Л ^3 В/В.
Понятия доказательства и дедукции, а также символ
утверждения [— и-символ эквиваленции = определены, как
у Клини (1952). Указывая на использование теоремы 2.1,
пункт 3, пишем: теорема 2.1.3; это же относится к
леммам и определениям. Мы опускаем доказательства теорем
и лемм, когда они являются непосредственным или
простым соответствием классическим (эти определения
и соглашения будем использовать в остальной части
статьи). «F есть теорема VI» сокращаем, как «j—- F».
1
Теорема 2.1. В VI доказуемы следующие производные
правила:
(1) Если Г, А \- В, то Г }- A Z) В;
(2) Если Г, Л [- С и Г, В [- С, то Г,4\/ВГ С;
(3) Если В ^ 5, то В, -| й i- Л;
(4) Допускаем, что A <EjE S, если Г, Л |— J5 и Г, Л [— J5,
то гь ~|4;
(5) Если 5^5, то Л Z) Я I— И Я 3 ~~| ^ и^4з
Теорема 2.2. Все формулы следующего вида являются
теоремами VI:
(1) ((Л Z) В) Z) ((Л Z) П В) Z) "1 Л)), если Л ^ J;
(2) 4D1 Н Л, если Л ф S;
(3) И И Л Z) Л;
(4) Н4 = ИЛ~~М;
(5) Л = | |Л, если A:£S;
(6) П(Л&5)зП4\/ПВ);
(7) П(у1\/В)ЗГ1Л&ПВ):
(8) н(л&йй)=)(л:эя);
(9) (iDfi)DniVB);
(10) -(A&B)Z>(AZD~\B);
(И) нп^&пв)з(4\/в);
(12) ПГ!А\/1В)3(4&В);
191
(13) -|ПЛ\/Я)=>-1(43В);
(14) -\(AZ)B)-D(A&-\B);
(15) ^А&^В^^ППАУП-}^,
(16) (AZ)-\B)ZD-\(A&-\~\By,
(17) (И Л V И Я) = H (H H Л&1П 5);
(18) ~\A\/B = -',-\AZ)B;
(19) ((iDB)D^)ji;
(20) (А^В)У(В^А);
(21) (4D(BVC))=(^3fi)VM3C);
(22) (4Dni4)V(B3ll5)V(>lD8).
Доказательство. (Мы даем доказательства только
некоторых формул.)
(1) Доказательство является прямым следствием
теорем 2.1.4 и 2.1.1.
(2) Если 4^S,To4,n^hni^ и" А, ПП^Ь
\— П ~"1 А • Следовательно, А \— ~~] ^~]Л и |— А Z) ~~| П ^-
(3) Так как П 4 ^ 5, то ~}~2 А, -]А[-А.
Но так как ~~}~\ А, А \— А, то ] [ ^4 |— ^4.
(8) Очевидно, что П (А & ""| 5), Л; П В Ь (Л & П 5) &
& П (Л & "1 В). Но так как А & ~] В ф S, то ~Н (А & П В),
Л, |В|—В. Так как мы имеем также \(А&~^В), А,
BhS, то hl(^&lB)D(iDB).
(14) Это является следствием (8), (5) и теоремы 2.1.3,
так как (A Z) В), ~"| (А & Н В) е£ 5.
(19) Из (14) мы имеем (4 DB)Di; I (iDB)h 4;
но имеем также (A ZJ В) ^) A, A ZJ В \— А;
следовательно, \-((А ID В) Z) А) и А.
Вычеркнув все пропозициональные буквы Васильева
из языка VI, мы получим классический
пропозициональный язык. Также, ограничивая аксиомы 1—10 и правило
отделения к формулам получившегося языка, мы
получим классическое пропозициональное исчисление С.
Теорема 2.3. Доцустим, что В — неатомарная
формула С, и В§ = формула, полученная из В замещением
неатомарными формулами VI атомарных компонентов В.
Если \-В^ то b s§.
С 1
Доказательство. Подобно доказательству теоремы
замещения у Клини (1952), заметим, что заменив
неатомарные формулы VI на атомарные компоненты в аксиомах С,
мы получаем аксиомы VI.
192
Теорема 2.4. VI является консервативным
расширением С.
Доказательство. Очевидно, что VI является
расширением С. Доказывать, что это расширение является
консервативным, мы будем при помощи индукции по длине
доказательства в VI, заметив, что подставив классические
пропозициональные буквы вместо пропозициональных
букв Васильева в аксиоме VI, мы получаем аксиому С.
Пусть G (А) является формулой, где А может
встречаться как подформула, и G (В) — формула, полученная
из G (А) правильным замещением вхождения А на Вф
Теорема 2.5. Если А, В ^ S, то |- А = В Z) G (А) =
= G (В).
Df 2.1. Пусть Р является пропозициональной буквой
Васильева, встречающейся в данной формуле F. Каждое
вхождение Р в F, которому прямо не предшествует
отрицание, называется нормальным вхождением Р в F.
Отрицательное вхождение Р в F есть вхождение ~~| Р в
F (например, если F есть Р V ~~| Р или Р D П П ^»
то первое вхождение Р является нормальным, а второе —
отрицательным).
Обозначим через G (Р, ~~| Р) формулу, которая
может иметь нормальное и отрицательное вхождения Р.
Тогда G (А, В) есть формула, полученная из G (Р, "~~| Р)
правильным замещением нормальных и отрицательных
вхождений Р соответственно на А и В. (В
вышеупомянутом примере G (А, В) может быть А V В или A Z) 1 В,
если мы заменим оба, нормальное и отрицательное,
вхождения Р).
Теорема 2.6. Если А, В фБ, то
t-((P=A)&ClP = B))=>(G(P,-\P) = G(A,B)).
1
Доказывать разрешимость VI мы будем двумя
различными методами. Первый; мы докажем разрешимость VI
через интерпретацию VI в С; этот метод интересен не
только потому, что Васильев хотел, чтобы его
воображаемая логика могла быть интерпретирована с помощью
классической, но также потому, что это может быть
полезным для того, чтобы доказать полноту исчисления
предикатов соответствующего VI. Второй; мы докажем
разрешимость VI через метод оценки, как у да Косты и Алвеса
(1976). Таким образом, мы получаем семантику для VI,
и из этого — механический метод разрешения VI. (Это
замечание действительно также для систем V2 и V3, хотя
будет изучаться ниже).
193
Df 2.2. Пусть qx, q2,. . ., и Рг, P2,. - . — соответственно
фиксированные списки классических пропозициональных
букв и пропозициональных букв Васильевского VI. Теперь
пусть Plt Р2,. . . и rt, r2). . ., будут соответственно
первыми номерами, большими, чем 2, и непервыми четными
номерами; оба ряда взяты в естественном порядке. Тогда
F* есть формула, полученная из F путем выполнения
следующих замещений:
дР. для qh
q%i Z) 4ri Для нормальных вхождений Ph
qri ID qzi Для отрицательных вхождений Pt (т. е. для
Теорема 2.7. Если |—F, то [-F*.
1 С
Доказательство. Индукцией по длине доказательств в
С, заметив, что если А есть аксиома VI, то Л* есть
аксиома в С.
Df 2.3. Пусть (F*)5 есть формула, полученная путем
выполнения следующих замещений:
ПЛ^Л)З(РгЗПЛ) Для q2h
~1Л Z) Л Для qri,
qi для qPv
Лемма 2.1. В VI доказуемы следующие схемы:
(A ZJB)Z^A =Л,
(14D4)D(4 Dl4)^li,
4D(4DB) = 4DB,
14D4=4.
Лемма 2.2. В VI доказуемы:
Доказательство — непосредственное следствие
леммы 2.1.
Теорема 2.8. Если f-f*> то f-F.
с 1
Доказательство. Если |— F*, то по теореме 2.3. полу-
с
чаем |— (F*)§. Тогда по теореме 2.6. и лемме 2.2 следует,
что f— F.
Теорема 2.9. \-F iff [-F*.
i с
Следствие: |— F iff F* есть тавтология.
194
Проведем доказательство разрешимости VI методом
оценки.
Df 2.4. Пусть Ft есть множество формул VI. Оценка
для VI есть функция v : Fx -> {0, 1} такая, что:
v(A^jB) = I iff v (A) = О или v (В) = 1,
v(A&B) = 1 iff v (A) = v (В) = 1,
и (АЛ/ В) = 1 *// 17 (Л) = 1 или v (В) = 1,
если A &S, то v(A) = 1 iff v (~]A) = О,
если 4g5 и u(i) = 0, то v(~~~\A) = 1.
Ради простоты мы будем использовать здесь следствия
сокращения, предложенные да Коста (1974).
A0=df^(A&^A) и
П *л =df п л & л°
Лемма 2.3. Пусть Р есть синтаксическая переменная
для пропозициональных букв Васильева. Тогда оценка v
для Vx имеет следующие свойства:
если А е£ S, то v(A) = 0 iff v (~~] Л) = 1,
если Л е£ 5, то i; (Л°) = 1,
если v П Р) = 0, то i; (Р) = 1,
если i; (~~| "~| Р) = 1, то i; (Р) = 1,
V (Л) = 0f iff v("]*A) = i,
v(A) = I iff v(-\ *A) = 0,
i;(P°) = 0, tffv(P)=vC\P) = l.
Df 2.5. Как у да Косты и Алвеса (1976), формула А
являемся общезначимой, если для каждой оценки v,
и (А) = 1, если Г есть множество формул VI, то оценка v
есть модель Г, если v (А) = 1 для каждого 4еГ (если
v(A) = 1 для каждой оценки у, которая есть модель Г,
мы пишем Г f= А, в частности, f= Л означает, что А
общезначима. Эти же определения и замечания могут
быть использованы в следующих двух разделах).
Теорема 2.10. Если Г |— А, то F \= А.
1
Следствие. Если |т- А, то f= A.
1
Df 2.6. Множество формул Г является нетривиальным,
если существует формула А такая, что А не следует из Г,
т. е. Г \-f- А. Множество формул Г есть максимально
нетривиальное, если:
1) оно является нетривиальным,
195
2) если Г U {4} является нетривиальным, то А ЕЕ Г.
Лемма 2.4 Пусть Г — максимально нетривиальное
множество формул VI, тогда имеем:
(1) A^TiffT\~A,
1 ■
(2) если |-4,то 4еГ,
(3) А е= Tiff -} *А ф Г,
(4) если 4, 4°ЕГ, то ""] А (£ Г,
(5) если А ф S, то 4°е Г,
(6) П*4ЕГ///4$ Г,
(7) если -| 4, 4° е Г, то 4 ^ Г,
(8) если 4, 4 Z) £ е Г, то J3 е Г,
(9) 4 е Г или П*4еГ,
(10) если Г |- В, то r^iDB.
1 1
Доказательство. Даем доказательство только пункта 3,
другие доказательства являются непосредственными.
(3) Полагаем, что 4 Е Г и П *4 G Г. Тогда, Т \- А
иГЬ1^&4°,а также Г|~(4 &^,4) & ~~| (А &~]А).
Но так как 4 & "~~| А ф. S, то по аксиоме 10: Г \— В,
для каждой формулы В. Следовательно, Г должна была
бы быть тривиальной, что невозможно по
предположению теоремы. Из этого: если А ЕЕ Г, то "~~|*4 §ЁГ. С другой
стороны, если ~~] *4 е Г, то ~~] *4 е£ Г (J {4} и Г (J
|J {4} являются нетривиальными, но так как Г
является максимальным, то 4 ЕЕ Г.
Лемма 2.5. Каждое нетривиальное множество есть
подмножество максимально нетривиального множества.
Доказательство подобно доказательству теоремы Лин-
денбаума.
Лемма 2.6. Каждое нетривиальное множество формул
VI имеет модель.
Доказательство. Пусть Г есть максимально
нетривиальное множество формул VI и v : Fx -* {0, 1} функция
такая, что, если 4 ЕЕ Г, то у (4) = 1 и если 4 ф Г, то
v (А) = 0. Легко доказать, что v есть оценка для VI, и
то, что v есть модель для Г.
Следствие. Каждое нетривиальное мпожество имеет
модель.
Теорема 2.11. Пусть Г есть множество формул VI.
Если Г |= 4, то Г h 4.
196
Доказательство. Если Г тривиально, то
доказательство непосредственно. Если Г нетривиально, то по
следствию леммы 2.6. Г имеет модель v. Так как Г (= Л, то
v (А) = 1. Допустим, что A GE Г. Тогда по лемме 2.4
~~| *А £Е Г, а также v есть модель Г v (""] *Л) = 1,
следовательно, у(4&П4),= v (П (-4 & ~~~] А)) = 1, что
невозможно,, так как А & ~П А, ~^\ (А &~~] А) ф. S.
Следовательно, 4еГ, и тогда Y \— А.
Теорема 2.12. \- A iff \z А.
1
Чтобы разрешить VA при помощи 3-элементных
таблиц истинности (теорема 2.14 ниже), мы перепишем Df
2.4 в следующие таблицы М, чьи значения ясны (если
значение F согласно М есть всегда 1, то мы пишем:
\zi F\ в остальной части этой статьи это замечание может
м
быть использовано в очевидном смысле):
А В
0 0
1 0
0 1
1 1
АО>В
1
0
1
1
А&В
0
0
0
1
А\/ В
0
1
1
1
A &S, А
-]А Ле=£, A \-]A
О
О
0
1
1
0
1
Пусть т есть номер пропозициональных букв
Васильева, который имеет оба, нормальное и отрицательное,
вхождения в данную формулу F, пусть п есть номер
другой атомарной компоненты F (т. е. классов пропозицио.
нальных букв и пропозициональных букв Васильева,
которые имеют только одно из двух, только нормальное
или только отрицательное вхождения в F). Тогда таблица
F, соответствующая М, имеет 3m-2n строк.
Лемма 2.7. (= F iff f= F.
м
Теорема 2.13. \- F iff \=z F.
м
Чтобы получить механический метод для решения
того2 является ли формула А теоремой F1, мы расс^матри-
197
ваем матрицу Ml = <{0, 1, 2}, {1,2}, Z>, &, V, ~1>
такую, что:
А
0
1
2
0
1
2
0
1
2
В
0
0
0
1
1
1
2
2
2
ЛЭ5
1
0
0
А&В
0
0
0
0
1
1
0
1
1
A\J В
0
A qeS, Л
0
1
2
нл
1
0
0
0
1
2
|-м
1
0
1
Лемма 2.8. Если |— F, то. (=: F.
г mi
Доказательство — индукцией по длине
доказательства F. Отметим сначала, что оценка 2 приписывается только
атомарным формулам, по теореме 2.12, атомарные
формулы не могут быть теоремами VI; следовательно, если F
есть теорема VI, то F не является атомарной формулой и
никогда не принимает значение 2. Теперь легко
проверить, что аксиомы Vi всегда принимают значение 1, и
если F есть теорема Vi и имеет значения Л, и A ZD F
есть 1, то значение F есть также 1.
Лемма 2.9. Если fz F, то f= F.
mi м
Доказательство. Действительно, подставив 1 вместо 2
в Mi и затем вычеркнув повторяющие строки, мы получим
таблицы А.
Теорема 2.14. |- F iff (= F.
1 Ml
Доказательство: из лемм 2.7, 2.8, 2.9 и теоремы 2.12,
Теорема 2.15. Если В е 5, то следующие формулы не
являются доказуемыми в VI:
ПА&пВ1)ПИ\/5),
(4DB)D"l(il&"lfi),
198
Д=>ПД=>4),
A&BZDinAVIB),
В&^В^А,
A&-^BZ}~1(AZ)B),
(Лзв)зпвз14
(4DB)DPDnB)Dlil),
(liDlB)D(BD4
Н(5&П5).
Теорема 2.16. Системы ©п 1 <^ и <!со (да Коста (1974))
являются нормальными подсистемами VI.
Доказательство. Системы ®п, 1 <1 п <^ со являются
нормальными подсистемами С, которые являются
нормальными подсистемами VI.
3. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ V2
Теперь рассмотрим пропозициональное исчисление F2,
которое получено из VI введением новой аксиомной
схемы (в этой главе Р берется как синтаксическая
переменная для Васильевских пропозициональных букв):
(11) Р&
Последовательно, пропозициональное исчисление V2
является противоречивым, но, как мы докажем позже,
является нетривиальным.
Теорема 3.1. Все правила и схемы теоремы 2.1 и 2.2
являются доказуемыми в V2 так же, как и следующие:
(2) Р s ~\-р,
(3) -](Р&~\Р)^В,
(4)1П^=)В,
(5), Р,
(6) Н Р.
Доказательство. Доказательства правил и схем теорем
2.1 и 2.2 являются такими же, а (1) — (6) являются
прямыми следствиями аксиомы 11.
Df 3.1. Пусть qx, g2, . . . и Рг, Р2, . . . являются
соответственно фиксированными перечнями классических
пропозициональных букв и Васильевских пропозицио-
199
нальных букв VI. Тогда F* есть формула, полученная из F
путем выполнения следующих подстановок:
g2i_! для qt,
g2iV~~l^2i Для нормального вхождения Pt,
"П (#2*& —Ife) Для отрицательного вхождения Р4
(т. е. для ~}Pi).
Лемма 3.1. Если \—F, то |—F*.
2 с
Доказательство подобно доказательству теоремы 2.7.
Замечание. Теоремы- 2.3, 2.4, 2.5 и 2.6 являются
законными в V2.
Df 3.2. (F*)§ является формулой, полученной из F*
путем выполнения следующих подстановок:
Qi ДЛЯ ?2Ь1,
ПЛ Для g2f.
Лемма 3.2. В F2 мы докажем:
Н(<72*&Н<ь08 = Н^-
Доказательство следует непосредственно из того факта г
что обе части эквиваленций являются теоремами V2.
Лемма 3.3. Если \-F*, то |— F.
С 2
Доказательство: если |—F*, то по теореме 2.3 имеем
с
|—(F*)§; из леммы 3.2 и теоремы 2.6 вытекает |— F.
Теорема 3.2. |- F iff \-F*.
2 С
Доказательство по лемме 3.1 и лемме 3.3.
Вывод: |— F iff F* является тавтологией.
2
Теперь используем способ решения, уже
применявшийся для VI, для получения семантических и м§хани-
ческого способов решения для V2.
Пусть F2 есть множество формул V2. Оценка для V2
есть функция v : F2 -ь {0, 1} такая, что:
v(AZD В) = 1 iff v (А) = 0 или и (В) = 1,
и (А & В) = 1 iff v (A) = v (В) = 1,
v(A V В) = 1 iff v (А) = 1 или и (В) = 1,
Если А ф S, v (А) = 1 iff vC\A) = О,
Если А е 5, г; (А) = и П 4) = 1.
Теперь перепишем Df 3.2 в следующих истинностных
таблицах М, где для Ml составляем обычные таблицы
200
истины для классического пропозиционального
исчисления:
Ml) А В
0 О
1 О
0 1
1 1
AZ)B A&P A\J В A<£S, А\~]А
1
0
1
1
МП)
0 0
0 1
0 1
1 1
A(=S, А | -]А
Лемма 3.4. ^ F iff\=F.
м
Доказательство следует непосредственно из того факта,
что Ml является обычной матрицей для классического
S, А"
и
пропозиционального исчисления и что, если А
(~~| А)* являются тавтологиями.
Теорема 3.3. \- F iff f= F.
2 М
Доказательство — из теоремы 3.2 и леммы 3.5.
Теорема ЗА. Теорема 2.15 является законной для V2.
Однако V2 является нетривиальным.
Стоит заметить, что в V2 'Васильевские
пропозициональные буквы, так же как их последовательные
отрицания, ведут себя как константы, так же как Р° в системе
DM (DL) Роутли и Мейера (1976). Другим общим
свойством V2 и DM (DL) является то, что обе они являются
противоречивыми, но не тривиальными. Тем не менее V2
гораздо сильнее, чем DM и DL.
4. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ V3
Язык V3 состоит из:
(1) Счетно-бесконечного множества
пропозициональных букв;
(2) Связок: з, &, V» I» •» ~ (ГД° * и ~ есть
соответственно неклассическая конъюнкция и
неклассическое отрицаяие);
(3) Круглых скобок: ( , ).
Впоследствии мы будем использовать $ как
синтаксическую переменную для атомарных формул (определенных
обычным способом), а латинские прописные буквы как
синтаксические переменные для формул. Символы .[—,
з
(г и (= имеют ясный смысл.
м
7 Н. А. Васильев
201
Df 4.1. 1) Атомарная формула есть формула;
2) Если $ есть атомарная формула, то & и $• $ есть
формулы;
3) Если А и В — формулы, то A Z) В, А & В, A \J В
и ~~| А есть формулы;
4) Ничто другое, кроме перечисленного в пунктах 1—3,
не является формулой.
Схемы аксиом V3.
(1) 4D(BDi);
(2) (A Z) В) =) ((A D(BD С)) 3 (А 3 С));
(3)iD(BD^ & 5);
(4) Л &BZD А;
(5) A&BZ)B;
(6) Л =) Л V 5;
(7)BDiVB;
(8) (4DC)DPDC)D(4VBD С);
(9) Л\/НЛ;
(Ю) Вз(~|Я=>Л), // 5^5;
(И) Hi=$V(H);
(12) -|S=»V(i-i);
(13) —l(|.j)=8.|.
Правило вывода: А, А Z) J5/J5.
„ Замечание: без изменения характеристик V3 мы можем
путем введения новых аксиом (напр., $•$ = $•"$)
усиливать свойства связок • и . Однако, мы оставляем этот
вопрос до исследования его совместно с проблемой
сообщения многозначных интерпретаций связками систем,
исследуемых в этой статье.
Теорема 4.1. Классическое пропозициональное
исчисление С является собственной подсистемой V3.
Теорема 4.2. Следующие схемы являются теоремами
в УЗ:
(1) »V»V(h);
(2) (j&i)V(»&(»-»))VS&(»-i))=)fi;
(3) "1 ($&$);
(4) Н($&(И));
(5) H(l &(»•»);
(6) j=)Hj;
(7) и=>П*&~Л-
202
Доказательство: (1) является следствием аксиом 9 и
11; (3), (4) и (5) являются следствием (1); (7) является
непосредственной.
Теперь мы докажем:
(2): По аксиомам 10 и 11 получаем
i&(sV (!•»)) =>в> а по 10 и 12-
l&GV(l•!))=> Я. Отсюда,
(|&*)\/(»&(И))=эЯ, и
(i&|)V(i&(l-i))3B. Поэтому,
(»&ЙУ(»*(И))\/а&(Й))ЗВ.
Теорема 4.3. Пусть F есть формула С, a F§ — фор
мула, полученная из F замещением неатомарных формул
VS атомарными компонентами F. При этих условиях если
\~р, то f-я:
с з
D/ 4.2. Когда $ встречается в формуле f не в
подформуле форм"$ и $ • J, мы имеем нормальное вхождение
|'в f. Когда *$ встречается в F, не в подформуле вида
$•$, мы имеем простое вхождение $ в F. Каждое
вхождение $•$ в подформулу формулы F называется
сложным вхождением $ в F. (Например, в формуле ($ & ~~|$)V
V (£3$-1) первые два вхождения $ являются
нормальными, третье — простым, а оба последних вместе
(т. е. $•"$) — сложными.)
Пусть G(j, ($•$)) — формула, которая, возможно, имеет
простое и сложное вхождение $. Тогда G(A, В) есть
формула, полученная из G ($,($•$)) заменой точно
определенных простых и сложных вхождений $, А и В
соответственно. (Например, если G (j, ($ • j)) есть $ & ~~| j ~) (i V
V$V(H))> T0 С(Л,5) есть j&n^3(jV^V^))-
Теорема 4.4. Если Л и J5 являются неатомарными
формулами F3, то !-.((§ = А) & (j.-j - 5)) 3 (G (j, ($•$)) ^
^С(Л, S)).
D/ 4.3. Пусть gx, g2, . . . есть фиксированный перечень
(последовательность) пропозициональных букв VS. Тогда
F* есть формула, полученная из F путем выполнения
следующих подстановок:
q2i для нормальных вхождений qt;
И Чъг & ?2*-i Для сложных вхождений qi (т. е. для qr qi);
~~}q2i & "]^2i-i Для простых вхождений qt (т. е. для qt).
Теперь пусть (F*)§ есть формула, полученная из F*
путем выполнения следующих подстановок:
203
7*
qt для q2i\
qrqt для q2i.v
Лемма 4.1. Если [-F, то \— F*~
з с
Лемма 4.2. Следующая схема является теоремой в F3.
П Q2i & ?2*-l)§ = Qi 'Qh П ?2l & И ?2i"l)§ = ЯГ
Доказательство является следствием схем ""I $&($•"$) =
= $•$ и "1J&-1 (J'"s) = "j» которые легко доказуемы в VS.
Лемма 4.3. Если [— F*, то) |—F.
с з
Доказательство: если [~ F*, то по теореме 4.3 имеем
с ■
|_ (/?*)§. Тогда по лемме 4.2 и теореме 4.4 следует, что
з
Теорема 4.5. \- F iff^F*.
з с
Заключение: |— F iff F* является тавтологией.
з
Впоследствии дадим семантический и механический
метод решения для F3.
Df 4.4. Пусть F3 есть множество формул V3. Оценкой
для V3 является функция v : F3 -* {0, 1}, такая, что:
v (А 3 В) = 1 iff v (А) = 0 или v (В) = 1;
и(А&В)=1 iff v (A) = v (В) = 1;
v (А V В\ = 1 iff v(A)=l или и (В) = 1;
vC]A) = l iff v(A) = 0;
»(») = ! iff » G) = » (И) = 0;
»Ш = 1 *//»(») = ».(И) = 0;
» (И) = 1 iff v{i) = v® = 0.
Теорема 4.6. Если j— F, то (=: F.
з
Обычным способом доказываем, что каждое
максимальное нетривиальное множество формул V3 имеет модель
и что каждое нетривиальное множество формул V3 имеет
модель. Следовательно, мы докажем, как обычно, две
следующие теоремы:
Теорема 4.7. Пусть Г является множеством формул
V3. Если Г \= F, то Г |- F, и наоборот.
з
Чтобы доказать, что V3 разрешимо при помощи
трехзначных таблиц истины, перепишем Df 4.3 при помощи
следующих таблиц М, где мы сохраним все пункты этого
определения и рассмотрим все возможности приписыва-
204
ния значений U и 1 атомарным компонентам данной
формулы:
А В I AZ) В А&В ' Л V В -\А
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
»
0
1
0
1.
0
0
1
а-а
1
0
0
Если т является номером пропозициональных букв,
таких, что I встречается в F, и п является номером
других атомарных компонентов F, то легко доказать, что
таблицы F, согласно М, имеют 3m-2n строк. Теперь,
принимая во внимание отношение между Df 4.3 и таблицами
М, из этого непосредственно следует
Лемма 4.4. \= F iff fr F.
м
Пусть МЗ = <{0, 1, 3}, {1}, Z), &, у, П, •
есть такое, что:
a b\azdb a&b a\jв нл а I з I а-"а
>
0
1
3
0
1
3
0
1
3
0
0
0
1
1
1
3
3
3
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
• 0
1
1
1
0
1
0
1ч
0
1
0
1
3
0
N°
1
1
0
0
Лемма 4.5. )= F iff \= F.
МЗ М
Теорема 4.9. \- F iff \= F.
3 МЗ
Теорема 4.10. Следующие схемы не являются
законными в VS (следовательно, V3 является нетривиальным).
iV»> iV(»'•»)»■ И_(и)=)*' ~~i»z)(H). »•», sV(s-i)^
Доказательство: используя три таблицы МЗ.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Согласно нашей интерпретации, основной
характеристикой логических взглядов Васильева является
допущение возможности существования логики, в которой закон
противоречия вообще недействителен. Так как в вообра-
205
жаемой логике закон несамопротиворечия является
действительным, но] он отличен от онтологического закона
противоречия, мы можем интерпретировать это как
логику, в которой возможно иметь дело с двумя видами
отрицания (логическим и онтологическим). Мы видим,
что эта логика соответствует логике с двумя видами
отрицаний, если: 1) в ее языке имеется два различных
символа отрицания, или 2) если там есть только один символ
отрицания, то имеется возможность охарактеризовать
другой символ, как в системе @п, 1 <1 п <; со да Косты
(1974) или в системах VI и V2.
Кроме того, анализируя концепции Васильева с точки
зрения современной формальной логики, кажется, что
законы металогики могут быть сформулированы на уровне
пропозиционального исчисления, и законы
онтологического базиса логики — на уровне логики предикатов.
Однако, согласно той же точки зрения, законы,
относящиеся к отрицанию, связаны обычно с пропозициональным
уровнем.
Мы считаем пропозициональные исчисления
Васильева либо расширением классических пропозициональных
исчислений, либо пропозициональными исчислениями, в
которых возможно существование классических
пропозициональных исчислений, с необходимым условием в обоих
случаях, что исчисления адекватны исчислению,
имеющему два вида отрицания. Одно из отрицаний может
быть классическим (логическое отрицание), а для другого
(неклассического отрицания) закон противоречия может
не быть действительным.
На уровне логики предикатов неклассическое
отрицание может быть на самом деле онтологическим
отрицанием.
Система ©п, 1 <^ п ^ со является примером
Васильевского пропозиционального исчисления, в котором
возможно применение классических пропозициональных
исчислений.
Позже мы укажем такие же характеристики систем VI,
V2 и V3, которые позволят нам назвать их Васильевскими
пропозициональными исчислениями. Первая, общая для
всех, есть то, что они есть расширения классических
пропозициональных исчислений, в которых есть (или есть
возможность охарактеризовать) отрицание, для которого
закон противоречия недействителен.
VI построено с одним только символом отрицания, но
применяется альтернативный аппарат (способ) двух видов
206
пропозициональных букв. Следовательно, VI может
владеть (действовать) двумя видами отрицания, потому что
символ |, когда он применяется к классическим
пропозициональным буквам или к неатомарным формулам,
имеет классические свойства, а когда он применяется к
пропозициональным буквам Васильева, имеет
неклассические свойства; например, схема ~~| (^ &~"}А), если Л
есть пропозициональная буква Васильева, незаконна
(как и другая схема теоремы 2.15).
. V2 имеет все характеристики, уже упомянутые
применительно к VI, но его более интересное будущее связано с
существованием его пропозициональных исчислений,
которые являются нетривиально противоречивыми. В этом
аспекте оно похоже на DM и DL Роутли и Мейера
(1976), но сильнее их.
VI и V2 являются особенно интересными, так как они
кажутся подходящими для изучения мейнонговской
теории объектов.
F3 есть пропозициональное исчисление с 2 символами
отрицания: П — классическое отрицание и ~ —
неклассическое. Для символа " синтаксический закон
исключенного третьего не действителен, т. е. схема J V i — не
является законной. Но действителен закон
исключенного четвертого: ,$Vs(S#D (легко верифицировать, что
в этой формуле дизъюнкция является исключающей).
Однако закон противоречия не может быть даже
сформулирован для этого отрицания; действительно, j-j не является
правильно построенной формулой V3, так как символ "
относится только к пропозициональным буквам.
Применяя таблицу истинности, которая используется в V3,
мы можем видеть, что истинностное значение §-jnj-i
соответствует следующим законам: если одно из них есть «(J»,
то два других есть «П»> если одно «П»> то одно, но не оба
других есть «U»> если 2 есть «П»> то третье — «\Jy>- Эти
законы являются единственными, согласно В. А.
Смирнову (1962), предложенными Васильевым определяющими
истинностными таблицами утверждения, отрицания,
независимыми теоремами в его логике с законом
исключенного четвертого. Таким образом, V3 является
пропозициональным исчислением, которое кажется подходящим
для использования в развитии воображаемой логики,
логики, основанной на утвердительных, отрицательных и
индифферентных суждениях.
Следуя вышесказанному, мы достигаем первой цели
этой статьи: обосновываем, что Васильев является пред-
207.
шественником логик, конструируемых для изучения
нетривиально противоречивых теорий, так как главной
характеристикой этих логик является вообще
незаконность закона противоречия. Кроме того, мы можем видеть,
что Васильев является более предшественником таких
логик, чем .многозначных, так как мы можем построить
много вариантов пропозиционального исчисления,
которые могут быть названы Васильевскими и которые, не
являются многозначными. Например, ®д, 1 <; п <; со и
такие же перечислимые системы пропозиционального
исчисления, которые существуют между @п и ®п+1.
Кроме того, исчисления, представленные в этой статье
(особенно F3, которые лучше всего соответствуют этим идеям
Васильева), хотя разрешимы при помощи конечных
истинностных таблиц, не могут в действительности считаться
многозначными, так как мы не можем дать никаких
интуитивных многозначных интерпретаций для их связок,
особенно для неклассического отрицания и неклассической
конъюнкции.
Вторая цель статьи достигнута только частично. Хотя
мы развили в некоторой мере исчисления VI, V2 и F3, их
изучение не является полным, так как мы оставляем в
том же состоянии развитие соответствующего
предикатного исчисления и их объяснения, предполагая сделать
это в будущей статье. Тогда можно, казалось бы,
утверждать, что в настоящее время пропозициональные
исчисления Васильева есть лишь формальная игра. Однако ответ
на этого рода тезисы уже был дан Пирсом, когда он писал
Вильяму Джеймсу в 1909 г.: «Я давно ощущаю, что
имеется серьезный дефект в существующей логике, что она
не обращает внимания на границу между двумя областями.
Я не считаю, что принцип исключенного „среднего"
является совершенно ложным, но я утверждаю, что в любой
области мышления есть промежуточное звено между
позитивным утверждением и позитивным отрицанием,
которое так же реально, как и они. Математики всегда
признают это, и ищут границу как вероятное пристанище
мощных идей; пока метафизики и старомодные логики не
смогут отделить овец от козлищ, они никогда не признают
это. Признание не включает никакого отказа от
существующей логики, но оно дополняет ее» г.
1 Fisch M., Turquette A. R. Peirce's Triadic Logic // The
Transactions of the С S. Peirce Society. L., 1966. Vol. 2. P. 81.
208
В. А. Бажаное
НИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ВАСИЛЬЕВ:
ЖИЗНЬ И ТВОРЧЕСТВО
Причудливы судьбы научных концепций. Порой только
время дает потомкам возможность оценить силу
предвидения ученого, масштабность его идей, их направленность
в будущее, роль и место в интеллектуальной истории
человечества. Сейчас все отчетливее видится значение
логических работ — всего несколько статей! — профессора
кафедры философии Казанского университета Николая
Александровича Васильева (1880—1940).
В молодости Н. А. Васильев увлекался поэзией.
Как бы предвосхищая судьбу собственных логических
идей, он написал:
Мы — быстро меркнущее пламя
И вновь пылающий пожар.
Действительно, идеи, высказанные им в логике в
начале нашего века, дают право считать Н. А. Васильева
мыслителем, предвосхитившим развитие многих разделов
современной неклассической логики, причем его
приоритет в предвидении краеугольных положений ныне
интенсивно развивающихся, можно даже сказать —
новаторских, систем неклассической логики признан в мировом
масштабе. Роль Н. А. Васильева в логике, по-видимому, в
некотором смысле можно сравнить с ролью Н. И.
Лобачевского в геометрии: идеи Лобачевского положили начало
неевклидовой — ив этом плане неклассической —
геометрии, а идеи Васильева лежат у истоков неаристотелевой—
и в этом плане также неклассической — логики.
Лобачевский свою геометрию называл «воображаемой»; Васильев
также считал, что создал «воображаемую» логику.
Лобачевский открыл новые горизонты развития
математического знания; Васильев же обозначил принципиально
новые перспективы развития формальной логики. Даже
если бы Васильеву не принадлежали провидческие
логические идеи, он уже заслуживал бы пристального
внимания как один из крупнейших и оригинальнейших русских
логиков.
Более пристальный взгляд на творческий путь этого
выдающегося ученого позволяет со всем основанием
сказать, что в его лице можно найти не только идейного
предтечу ряда оригинальных систем современной неклас-
209
сической логики, но и мыслителя с весьма широкими
интересами — философа, этика, психолога, историка, поэта
и даже искусного переводчика. Если как логик Н. А.
Васильев достаточно популярен, то другие стороны его
деятельности до сих пор находились в тени, а тем более почти
ничего достоверного не было известно о нем как человеке,
о вехах его жизненного пути. Найденные автором
материалы (рукописи, письма и т. д.) позволяют в какой-то
мере восполнить этот пробел.
Родословная. Н. А. Васильев находился в родстве с
теми людьми, имена которых вошли в историю России.
Дед Н. А. Васильева — Василий Павлович Васильев
(1818—1900) являлся крупнейшим русским китаеведом,
академиком Петербургской Академии наук. Он был женат
на дочери ректора Казанского университета, астронома,
участника кругосветной экспедиции Ф. Ф. Беллингаузе-
на и М. П. Лазарева, открывшей Антарктиду, И. М.
Симонова (1794-1855).
Один.из сыновей В. П. Васильева — Николай (1857—
1920) был известным социал-демократом, ближайшим
соратником Г. В. Плеханова.
Старший сын В. П. Васильева — Александр (1853—
1929), отец Н. А. Васильева, добился широкой
известности на математическом поприще. Он был одним из
основателей Казанского физико-математического общества и
активным пропагандистом идей Лобачевского. А. В.
Васильев был хорошо знаком с А. И. Ульяновым поставил
подробные воспоминания о периоде знакомства. В
декабре 1887 г. он, уже будучи профессором, принял участие в
сходке, которая положила начало революционной
деятельности В. И. Ленина.
Дед Н. А. Васильева по материнской линии Павел
Павлович Максимович являлся видным деятелем
народного образования в Тверской губернии, организатором
земских школ. В Твери он создал женскую учительскую
школу.
Бабушка Н. А. Васильева Анна Андреевна
Хлебникова была потомком рода, история которого уходит в глубь
веков и знаменательна связью с крупными событиями в
истории^России. В 1545 г. из Пруссии (Ливонии) пришел
на службу в Россию барон фон Икскюль, приняв после
перехода в православие имя Федора Ивановича. Его сын-
полковой воевода, получил прозвище Соковня (позднее
это дало основу для фамилии). Алексей Соковнин в 1697 г.
казнен за заговор против Петра I вместе с Ф. Пушкиным,
210
предком А. С. Пушкина, о котором А. С. Пушкин писал
в своей «Родословной». Сестры Алексея — Евдокия
(княгиня Урусова) и Федосья (боярыня Морозова) известны
своим упорным противодействием церковным
нововведениям во времена патриарха Никона. Дед матери Н. А.
Васильева являлся штурманом шлюпа «Диана», который в
1807 г. был снаряжен «для географических открытий и
описей в северной части Великого океана». Дочь
Хлебниковых стала женой П. П. Максимовича, дав жизнь
дочери Александре, будущей матери Н. А. Васильева.
Основные вехи. 29 июня 1880 г. в Казани у Александры
Павловны Максимович и Александра Васильевича
Васильева родился первенец — Николай. Мальчик
отличался редкой памятью и живым острым умом.
В детстве и отрочестве Николай серьезно занимается
психологией и логикой (даже конспектирует весьма
сложную работу Ч. Пирса по логике отношений), размышляет
над нравственными проблемами, которые поднимались
Л. Н. Толстым, живо интересуется всем, происходящим
в мире 1.
В семье Васильевых царила творческая атмосфера,
обсуждались проблемы и гуманитарного, и
естественнонаучного знания, что способствовало формированию у
Н. А. Васильева энциклопедического образа мышления.
Желая после школы посвятить себя психологии и
сознавая, что для этого необходимо знание биологических и
медицинских дисциплин, в 1898 г. он поступет на
медицинский факультет Казанского университета.
Кроме традиционных дисциплин, читаемых для
будущих медиков, Н. А. Васильев слушает курс философии.
В июне 1904 г. он окончил медицинский факультет и
начал деятельность врача в деревне Шатьма Ядринского
уезда. В этом же году он женился на Екатерине
Степановне Завьяловой.
Однако в качестве врача Николай Александрович
работал сравнительно недолго: все сильнее притягивали
новые] интересы — философия, логика, психология, и
прежде всего история. В одном из писем жене'Н. А.
Васильев описывает увлечение философией Гегеля (1905 г.):
«Читаю сейчас запоем Гегеля. Мне нравится. Всю логику
и весь мир вывести из единого понятия, что по крайней
мере гордо задумано».
1 Дневник, письма и другие документы, которые упоминаются
в данной работе, но на которые отсутствуют ссылки, хранятся у ее
автора.
211
С разрешения министерства народного просвещения
весной 1906 г. Н. А. Васильев сдает в Казанском
университете экзамейы до предметам курса
историко-филологического факультета и под руководством известного
историка М. М. Хвостова завершает кандидатскую
студенческую работу на тему «Вопрос о падении Западной
Римской империи и античной культуры в историографической
литературе и в истории философии в связи с теорией исто
щения народов и человечества».
В ноябре 1910 г. Н. А. Васильев принят в число
приват-доцентов кафедры философии Казанского
университета. В 1911 г. на историко-филологическом факультете
он читает курс «Основные проблемы логики с их кратким
историческим обзором», а в 1913 г. ведет обязательный
курс «Чтение отрывков из сочинений, входящих в Органон
Аристотеля». В 1914 г. вместе с Н. Н. Парфентьевым
Н. А. Васильев преподает курс «Пограничные области
логики и философии математики» и одновременно читает
лекции по метафизике Аристотеля.
В декабре 1917 г. Н. А. Васильев утвержден в долж
ности доцента, а в октябре 1918 г. Декретом Совета
Народных Комиссаров переведен в состав профессоров
Казанского университета по кафедре философии.
В ходе реорганизации историко-филологического
факультета Н. А. Васильев переходит на факультет
общественных наук в качестве профессора по логике, поэтике и
теоретическим основам педагогики.
Однако тяжелая болезнь, обострившаяся в начале
двадцатых годов, заставляет Н. А. Васильева оставить
университет (хотя, как будет показано ниже, у него
сохраняется некоторая возможность научной работы).
Скончался Н. А. Васильев 31 декабря 1940 г.
Историческое исследованиеН. А. Васильева. Уже будучи
профессором, Н. А. Васильев решился на публикацию
своей кандидатской студенческой работы без каких-
либо изменений, но с заново написанным послесловием2.
Хотя данная работа не представляет научной ценности,
она позволяет проследить эволюцию в миропонимании
ученого.
2 См.: Васильев Н. А. Вопрос о падении Западной Римской
империи и античной культуры в историографической литературе и в
истории философии в связи с теорией истощения народов и
человечества // Известия об-ва археологии, истории и этнографии при
Казан, ун-те, Казань, 1921. Т. 31, вып. 2—3. С. 115—248.
212
Объясняя внутреннюю причину, которая
препятствовала публикации работы ранее, Н. А. Васильев называет
сильное сомнение в ее выводах в тот момент времени, когда
она была написана. Намеченные только тонкими
штрихами в 1906 г. параллели между характером упадка,
загнивания Римской империи и царской России к 1917 г.—
году русских революционных событий — стали, по
мнению Н. А. Васильева, совершенно отчетливыми, что
убеждало автора в правильности сделанных когда-то выводов.
. Методология студенческой работы Н. А. Васильева
покоится на биологическом истолковании общественных
явлений. В ней под углом зрения «теории истощения»
прочитывается Монтескье, Гердер, Гегель.
Рассматривать историю человечества как историю человеческого
вида, как отражение эволюции биологической, было
весьма опрометчиво, да и тезис об истощении государств был
не доказан, и произведена подмена социальной истории
биологической — так оценивалась работа Васильева
одним из рецензентов (Ю. Иванов). С такой оценкой следует
согласиться. Для нас важны, впрочем, не столько
принципиальные недостатки студенческой работы Н. А.
Васильева по истории, сколько указание в ней на тот
момент, когда у автора произошел резкий поворот от
исторических к логико-философским интересам. Вскоре после
написания этого сочинения, признается Николай
Александрович, все его время стали занимать философские
«студии», а также разработка системы воображаемой
(неаристотелевой) логики. Первые идеи в направлении
создания воображаемой логики, обессмертившие имя
ученого, начали созревать и оформляться в период 1907—
1908 г., хотя они и заслонялись психологическими
интересами. К такому выводу также подводит анализ
поэтического наследия Н. А. Васильева, его литературного
творчества.
Литературные и поэтические интересы Н. А.
Васильева. Всю жизнь Н. А. Васильев занимался
литературным творчеством. Начало этому было положено еще в
юношестве, когда он много времени посвятил поэзии. В
последующие годы его литературные интересы — а в
литературе Васильев работал и как поэт, и как критик, и
как переводчик — носили нестабильный характер и
неизменно оказывались на заднем плане по отношению к
научным исследованиям.
Литературное наследие Васильева довольно-таки
обширно. Оно включает сборник «Тоска по вечности»
213
(1904 г.), в котором соораны в основном лирические
произведения, книгу переводов известного бельгийского
поэта Э. Верхарна «Обезумевшие деревни», переводы
стихов О. С. Суинберна. Кроме того, Васильеву
принадлежит ряд критических, статей, сопровождавших, как
правило, его переводы и показывавших, насколько вдумчиво
и серьезно он подходил к этой работе.
Поэтическое творчество Васильева можно оценить как
неровное, включающее наряду с несомненными удачами
и малоценные работы. Однако поэзия Васильева
замечательна тем, что в ней будущий ученый находит первую
форму выражения тех идей, которые позже были развиты
в его логических изысканиях. Можно утверждать, что в
смутном, неясном, еще неосознанном виде идеи,
положенные им в фундамент воображаемой логики, зародились
не в 1907—1908 гг., а несколькими годами раньше, и в
поэтической форме были впервые обнародованы в книге
лирических стихов «Тоска по вечности» 3.
В стихах Васильева рисуется мир, по своим свойствам
кардинально отличающийся от нашего, мир
воображаемый, фантастический, в котором, как напишет позже
ученый на логическом языке, в одном и том же объекте
совпали бы основания для утверждения и отрицания 4.
Есть мир иной, мир беспечальный,
Где все единство без конца,
Где каждый атом, близкий, дальний
Лишь части одного кольца.
Там волк покоится с овцою,
С невинной жертвою палач,
Там смех смешался со слезою,
Затихнул жизни скорбный плач.
К теме воображаемых миров в своей поэзии Васильев
обращается неоднократно. Она рефреном звучит в тех
стихах, где поэт пытается понять природу времени, место
человека в трепетном, беспрестанно изменяющемся мире.
Мне грезится безвестная планета,
Где все идет иначе, чем у нас.
Дух и стиль поэзии^ молодого Васильева говорят
о том, что он принадлежал к символизму, занимавшему
3 См.: Васильев Н. А. Тоска по вечности. Казань, 1904.
4 Васильев Н. А. Отчет за 1907 г. // Науч. б-ка Казан, ун-та,
ОРРК, рукоп. № 6217. С. 15.
214
в культурной жизни России начала XX века важное место.
В общем-то обычная для символистов тема
сосуществования миров приобретает у Васильева статус особенной,
смыслозадающей. Зерна символистской темы других
миров упали на благодатную почву — поэт, писавший о
воображаемых мирах и стремившийся средствами искусства
представить их строение, продолжает свои размышления
на логическом языке. Что это — случайное совпадение
или закономерность отдаленной переклички науки и
искусства?
В один год выходят схожие по миропредставлению
«Тоска по вечности» Васильева и произведения
известнейших впоследствии поэтов-символистов А. Блока («Стихи
о Прекрасной Даме», «Золото в лазури»), А. Белого и
некоторых других. Видимо, не случайно теоретик
символизма В. Брюсов сразу же в 1904 г. дает рецензию на
сборник стихов Васильева, признав его «своим».
Возможно, что некоторые произведения Н. А. Васильева
незаслуженно забыты. Во всяком случае то,.что это
произведения крупнейшего логика, должно было бы приковать к
ним внимание.
Мы — быстро меркнущее пламя
И вновь пылающий пожар.
Вся жизнь проносится над нами
Полна тоски и новых чар.
Мы никогда не перестанем
Любить, стремиться и мечтать,
Себя никак мы не обманем,
Душа не может не желать;
Душа не может не взвиваться
Над тиной мелочных забот
И будет вечно домогаться
Недосягаемых высот.
Поэзия Васильева философична, но его интересовала
не только философская лирика. Так, он один из первых
среди русских поэтов занялся переводами из Э. Верхар-
на, причем мотивом к переводу было стремление показать,
что «в эти годины напряженной борьбы, когда нам
постоянно приходится вращаться в сфере социальных
вопросов, не будет лишней для русских читателей
„социологическая поэзия" Верхарна» б.
6 Васильев Н.А. Эмиль Верхарн // Верхарн Э. Обезумевшие
деревни: Пер. Н. А. Васильева. Казань, 1907. С. 77—78.
215
Поэзия Верхарна, писал Васильев, «в высшей степени
антропоцентрична... В центре всего — человек, все
интересно только в своем отношении к человеку. Человек —
вот солнце Верхарна...» 6. Осмысливая Верхарна, еще в
начале нашего века Васильев развивал идею о «высоком
космическом назначении человека».
Такая же сосредоточенность на природе человека
привлекала Васильева к О. Ч. Суинберну, а также к
критическому анализу творчества Н. В. Гоголя, полемики
Л. Н. Толстого и В. С. Соловьева. Всюду Н. А. Васильев
показывает себя как тонкий знаток литературы и поэзии,
глубоко прочувствовавший дух, стиль и.замысел
творчества тех поэтов и писателей, к которым он обращался в
своей работе.
Пришло время, и поэтические интересы Н. А.
Васильева были оттеснены на задний план научными. Таким
образом, видимо, в «Тоске по вечности» Н. А. Васильев не
увековечил свое имя, но в его поэзии уже содержались
идеи, которые, так сказать, в превращенной форме легли в
основу его воображаемой логики.
Переломные годы (1907—1908), Н. А. Васильев как
психолог. 1907—1908 гг. можно считать тем переломным
периодом, когда Васильев-поэт перерастает в Васильева-
ученого. В это время начинается интенсивная работа в
области философии, психологии, логики, работа по
формированию собственной исследовательской позиции и
методологии.
Н. А. Васильев составляет программу
самообразования и исследований. По замыслу этой программы,
«Занятия психологией должны предшествовать занятиям
логикой» 7.
В 1907 г. на Казанских Высших Женских курсах
Николай Александрович читает курс психологии, а в
1908 г. выходит первое издание его лекций. В них
широкий круг психологических проблем освещается сквозь
призму философского подхода к предмету и методам этой
науки. Он отстаивает понимание статуса психологии как
частной науки, по своим методам в принципе не
отличающейся от других естественных наук 8. Особые надежды им
6 Там же. С. 84.
7 Отчет Васильева Н. А., 1907 г. // Науч. б-ка Казан, ун-та,
ОРРК, рукоп. №5669. С. 1.
8 См.: Васильев Н. А. Лекции по психологии, читанные на
Казанских Высших женских курсах. 2-е изд. Казань, 1914. С. 4—10.
216
возлагаются на математизацию психологии, для которой
в этом случае «открываются широкие перспективы» 9.
Критикуя главные психологические направления,
Н. А. Васильев замечает, что каждое направление
утрирует тот или иной «закон сознания». Ни одна из
существующих психологических теорий не устраивает
Васильева из-за их односторонности, и он стремится
«профильтровать» их, выделить из каждой рациональный осадок.
Николай Александрович резко критикует вульгарно-
материалистическое понимание сознания К. Фогтом 10.
Воззрения Фогта легкоуязвимы, а аналогии, проводимые
им, согласно Васильеву, просто недопустимы на том
основании, что, во-первых, «печень есть материя, ^и
выделенная ею желчь — тоже материя... Мозг есть материя, а
сознание не есть материя»11. Хотя Н. А. Васильев, как
и было принято в то время среди естествоиспытателей,
отождествлял материю как объективную реальность с
вещественной ее формой, тем не менее он осознавал
принципиальное различие между вне и независимо от человека
существующим миром и сознанием, которое
нематериально по своей природе. Однако порой им допускались
терминологические небрежности, неточности, например, когда
он однажды назвал предмет «комплексом ощущений». Надо
полагать, что причину этих неточностей следует искать в
широком распространении новомодной терминологии из
эмпириокритического арсенала и соответствующих
представлений среди ученых того времени. Употребляя иногда
некоторые выражения из словаря субъективных идеали-
стов-эмпириокритиков, Н. А. Васильев вместе с тем
отчетливо видит философскую несостоятельность их вгля-
дов. Рассуждая об «основном вопросе современной теории
познания» — о возможности существования чужой
духовной жизни, чужих сознаний — он заостряет внимание
на справедливости изречения Шопенгауэра о том, что
если бы кто-нибудь стал серьезно утверждать, что лишь
он один одарен сознанием, то его никто бы не был в
состоянии строго опровергнуть, но если бы кто-нибудь стал
солипсистом всерьез, «то оставалось бы только одно:
отправить такого солипсиста в заведение для
душевнобольных» 12.
9 Там же. С. 47.
10 Это понимание в концентрированном виде выражается
высказыванием, что «мысль находится почти в таком же отношении
к мозгу, как желчь к печени».
11 Там же. С. 86.
*2 Васильев Ы. А. Лекции по психологии. С. 102.
217
В «Лекциях по психологии» Н. А. Васильев
анализирует4 широкий спектр философских по своей сути
вопросов, которые вместе с тем представляют актуальность и
для психологии. Так, он критически осмысливает статус
пространства и времени в философии Декарта, Лейбница,
Канта, в учении Ньютона. Васильев отдает должное
грандиозности философской системы Канта, но отвергает кан-
товский агностицизм, априоризм, называя мысль Канта о
трансцендентальной идеальности пространства и
времени «мистической идеей» 13.
В 1908 г. интересы Н. А. Васильева уже переносятся
в область логики и философии, надолго, почти на десять с
лишним лет, вытеснив интерес к психологическим
проблемам. И такая перемена в свете его «программы» выглядит
вполне закономерной.
Только в 1920 г., в период реорганизации историко-
филологического факультета Казанского университета,
Н. А. Васильев высказывал намерение вернуться к работе
в области психологии. В Казани предполагалось создать
институт философии, психологии и педагогики, и
Васильев должен был возглавить психологический отдел этого
института. Подготовку к этому он начинает с того, что
создает особую исследовательскую группу в университете.
Интересно, что в эту группу входил будущий выдающийся
советский психолог А. Р. Лурия, бывший в то время
студентом.
Начало логико-философских исследований Н. А,
Васильева. Тот этап подготовительной работы, который
связывался Н. А. Васильевым с психологией, позади.
Подготовлена почва для занятий логикой и философией.
В 1908 г. он выезжает в Германию с целью
совершенствования в этих науках. Из Германии Николай
Александрович писал жене, что проделывает огромный объём работы:
«Читаю так много, что не успеваю даже переваривать...»
Перед возвращением в Россию он едет в Гейдельберг,
где с 31 августа по 5 сентября 1908 г. проходит Третий
Международный философский конгресс, события и
дискуссии которого им описываются в специальном обзоре.
Особое место в этом обзоре отводится дискуссии о
прагматизме. Излагая ее, Н. А. Васильев высказывает свою
собственную точку зрения на прагматизм, в котором
«отразился весь практический дух XX века, все небывалое
развитие опытной науки и техники... обостренная борьба
*3 Там же. С. 146.
218
за существование среди... человеческих обществ,
капитализм и психика больших городов... В прагматизме
пропадает, стирается разница между ретортой и наукой,
между инструментом и мыслью... И не есть ли прагматизм
только талантливое reductio ad absurdum XX века,
только карикатура на него?» u H. А. Васильев убежден,
что социально-культурные корни прагматизма уходят в
ту питательную почву, которая связана с наличием чисто
практической жилки у американского и английского
народов.
Время исканий и надежд. В «программе» Васильева
говорилось, что общей целью его занятий является выработка
«цельного<а полного философского мировоззрения» 1б.
Реализация этой цели оказала серьезное влияние на все
логические работы Н. А. Васильева. К логике он подходил с
позиций стратега, с позиций философа, для которого на
первом месте стоит идейная сторона дела, а не
технические (хотя, быть может, и важные) детали. Такой подход
оказался исключительно плодотворным. Характеризуя с
высоты прошедших лет исследования Н. А. Васильева по
логике, академик А. И. Мальцев назвал их
замечательными событиями того далекого времени 16.
Без преувеличения можно сказать, что всего лишь
несколько публикаций Н. А. Васильева совершили в
буквальном смысле переворот в формальной логике. Тем не
менее восходящая звезда Васильева на небосклоне
современной логики почти не замечалась достаточно долго —
вплоть до конца 50-х — начала 60-х годов нашего века.
Н. А. Васильев намного опередил свою эпоху: схожие идеи
появились лишь спустя десятилетие в работах Я. Лукасе-
вича (1920) и Э. Поста (1921).
Сжатое изложение своей оригинальной концепции
Н. А. Васильев впервые дал в «пробной» лекции,
состоявшейся в мае 1910 г.17 Более обстоятельный доклад
состоялся на 150-м заседании Казанского
физико-математического общества 13 января 1911 гг. Как вспоминают
современники Васильева, заседания общества, как пра-
14 Васильев Н. А. Третий Международный философский
конгресс в Гейдельберге. СПб., 1909. С. 29.
is Отчет Н. А. Васильева, 1907 г. С. 4.
16 См.: Морозов В. В. Взгляд назад (несколько страниц воспо-
ашнаний) // Избр. вопр. алгебры и логики: Сб., посвящ. памяти
А.И.Мальцева. Новосибирск, 1973. С. 321.
17 См.: Васильев Н. А. О частных суждениях, о треугольнике
противоположностей, о законе исключенного четвертого//Учен.
зап. Казан, ун-та. Т. 77, кн. 10. Казань, 1910.
219
вило, собирали весьма узкий круг заинтересованных
членов общества. Но заседание 13 января 1911 г. не
походило на обычное заседание: оно привлекло внимание
непривычно большого числа слушателей. На нем
присутствовало 20 членов общества и 100 «посторонних лиц» 18.
В отчете об этом заседании подчеркивается, что «доклад
вызвал необыкновенно оживленные прения и обмен
мнений» 19. Ситуация, с которой столкнулся докладчик,
отмечается в изложении хода прений по речи Васильева 20,
сильно напоминала ситуацию, в которой Н. И.
Лобачевский открыл неевклидову геометрию. Как известно,
Лобачевский отверг знаменитый пятый постулат Евклида и
построил новую геометрию. Н. А. Васильев сделал
аналогичную попытку: отбросил один из основных законов
аристотелевой логики — закон противоречия, всегда
принимавшийся за своего, рода аксиому. Оказалось, что без
закона противоречия также получаются «вполне стройные
и замкнутые системы, т. е. аристотелева логика
является одной из возможных, равно „истинных" логик»21.
С одной стороны, рассуждал Васильев, закон
противоречия есть логическая тавтология, но с другой — он
обладает глубоким смыслом как эмпирическое обобщение.
Если отбросить закон противоречия, то наряду с
утвердительными и отрицательными по качеству суждениями
становится возможным ввести еще один, отличный от
упомянутых, вид суждений, которые Н. А. Васильевым
названы индифферентными. Для логики, которая
оперировала бы тремя видами суждений, нужен уже не закон
исключенного третьего, а закон исключенного четвертого.
В том случае если представить себе выполнимость еще
какого-нибудь варианта отношения между. субъектом
и предикатом, то можно получить логику с четырьмя
качественно различными видами суждений, а в этой логике
будет иметь место уже закон исключенного пятого. Таким
образом, делал вывод Васильев, возможны логики двух,
трех, четырех, пяти и т. д. измерений.
В своем докладе Николай Александрович обсуждал^ и
особенности воображаемого мира, в котором, в отличие от
того мира, к которому мы привыкли, действует логика не
двух, а трех измерений. В нашем мире допустимы только
18 См.: Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 2-я сер. Т. XVII, № 1—2«
С. 4.
19 Там же.
20 См.: Камско-Волжская Речь. 1911. 16 янв.
21 Там же. С. 5,
220
«положительные» ощущения, но если вообразить наличие
еще и «отрицательных» ощущений, то такой мир потребует
логики уже трех измерений.
Доклад Васильева был выслушан с «глубочайшим
вниманием». Вместе с тем «при общем сочувствии сообщение
докладчика вызвало у слушателей и целый ряд
сомнений, недоумений и — благодаря некоторым недостаткам
изложения — недоразумений. Все это вылилось в
оживленные, затянувшиеся почти до полночи, прения...» 22.
Дискуссия, развернувшаяся по докладу, во многом
подогревалась тем, что в нем содержались крайне необычные
с точки зрения норм рассуждений и доказательности,
принятых не только в традиционной (аристотелевой) логике,
но и во всей классической науке, положения. Обладают
ли эти положения какой-либо познавательной ценностью
или же они представляют собой всего лишь плод
логически изощренного ума? Вот какой вопрос волновал
собравшихся.
Большинство слушателей ясно между тем отдавали
себе отчет в том, что, в сущности, Н. А. Васильев
является автором «логического открытия» 23.
В. Н. Ивановский, открывший прения, высоко
оценил проделанный Васильевым анализ закона
противоречия. Этот анализ, по его мнению, стал возможен только в
контексте особого — в известном смысле
психологического — подхода к истолкованию природы логического
знания. Эта мысль была поддержана А. В. Васильевым,
который выразил убеждение, что докладчик, по сути дела,
говорил даже не о «воображаемых логиках, а о
воображаемых психологиях» 24.
Н. А. Васильев на выступление отца поспешил
возразить, что изменяется как раз логика как система
определенных правил мышления, хотя при этом некоторая часть
содержания логики остается неизменным. Эта часть
имеет общее значение, она сохраняется для всех
разновидностей логик. Она, эта часть, внеопытна, и по
аналогии с метафизикой (понимаемой тогда как учение о
внеопытном бытии.— В. Б.) Н. А. Васильев предлагает
назвать ее металогикой.
Д. П. Зейлигер возразил против термина
«воображаемая логика», применяемого по отношению к логике
неаристотелевой. Все мыслимые логики, по его мнению,
22 хам же.
23 См.: Камско-Волжская Речь. 1911. 19 янв.
84 Там же. С. 3. *
221
должны быть равноправными, равно реальными, либо же,
очевидно, равно нереальными.
Аудитория оказалась единодушной в том, что
кардинальное возражение идее Васильева сделал А. П.
Котельников, который] рассуждал следующим образом.
Докладчик переходит от привычной нам логики двух
измерений к логикам иных измерений, в которых законы
нашей, аристотелевой логики теряют силу. Тем не менее
докладчик, замечал А. П. Котельников, судит об этих
необычных логиках с позиций привычной нам логики, он
излагал не нашу логику, а ведь мы его поняли. Данное
замечание, по-видимому, было вызвано в первую очередь
тем, что Н. А. Васильев в своем выступлении
недостаточно заострил вопрос о значении металогики.
А. О. Маковельский внес в ход прений новый элемент
сомнения, связанный с тем обстоятельством, что если
допустима логика с одними утвердительными
суждениями, то должна быть и логика с одними только
отрицательными суждениями. Отвечая, Н. А. Васильев разъяснил,
что всякое отрицание предполагает наличие утверждения,
что отрицание уже является следствием, так как
устанавливает несовместимость с определенным объектом
утверждения. И утверждение, и отрицание являются
альтернативами по отношению к некоторому объекту, и в
процессе рассуждения совершается между ними выбор.
В. Н. Ивановский эту мысль поддержал.
В заключительном слове Д. Н. Зейлиге^р не
удержался, чтобы еще раз не провести аналогию между
результатами Лобачевского и Васильева, особо подчеркнув тот
факт, что метод Лобачевского, доказавший свою
эффективность в математике, в новой области — в логике — вновь
продемонстрировал свою мощь.
Несмотря на большое число «сочувствующих»
пионерским идеям Н. А. Васильева, заинтересованных ими,
тех, кто подхватил и стал бы развивать эти идеи, не
нашлось.
Но сам Н. А. Васильев упорно работал над
воображаемой логикой.
В августе 1912 г. публикуется статья Васильева
«Воображаемая (неаристотелева) логика» 2б, а годом позже —
«Логика и металогика» 26.
<^
25 См.: Васильев Н.А. Воображаемая (неаристотелева) логика
//Журн. м-ва нар. просвещения (Н. С. 1912, август. Ч. 40).
26 См.: Васильев Н.А. Логика и металогика//Логос. 1913.
Кн. 1—2. О значении указанных работ Васильева и вообще его ло-
222
Рассуждения, которые привели Н. А; Васильева к
идеям неаристотелевой логики, носили содержательный
характер. Однако, как можно заключить из оставшихся
рукописей и писем, он был достаточно хорошо знаком с
положением дел в области математической логики, и
более того — предпринимал попытки обосновать
возможность своей воображаемой логики с помощью логики
математической. Математическую логику Васильев
изучал по работе Э. Шредера «Лекции по алгебре логики» 27.
В списке книг, возвращенных Васильевым в библиотеку
Казанского университета, значится еще одна работа
Э. Шредера 28, а также Б. Рассела 29.
С 1916—1917 гг. Н. А. Васильев, по-видимому,
отошел от активных логических исследований, во всяком
случае до 1925 г. работы логического содержания им не
публикуются. Последняя логическая статья Васильева
«О воображаемой (неаристотелевой) логике» была
опубликована в трудах Пятого Международного философского
конгресса, который состоялся в 1924 г. в Неаполе30.
Н. А. Васильев постоянно подчеркивал большое
философское и гносеологическое значение открытия новой —
воображаемой — логики 31. Ее открытие он связывал с
общими тенденциями развития научного познания в
начале XX столетия. Утверждая факт множественности
логических систем, он пишет, что «воображаемая логика
вносит в логику принцип относительности, основной
принцип нового времени» 32. Придавая особое значение
распространению принципа относительности на логику,
Васильев категорически возражал против того, чтобы идею
множественности логических систем использовать в
качестве аргумента в пользу философского релятивизма 33.
гических исследований см.: Копнин П. В. О логических воззрениях
Н. А. Васильева // Копнин П. В. Диалектика, логика, наука. М.,
1973; Смирнов В. А. Логические взгляды Н. А. Васильева //
Очерки по истории логики в России. М., 1962. С. 242—257, а также
статью В. А. Смирнова в наст. изд.
27 Schroder Е. Vorlesungen iiber die Algebra der Logik. Leipzig,
1890-1905. Bd. 1—3.
28 Schroder E. Abriss der Algebra der Logik. Leipzig; В., 1909—
1910. Bd. 1—2.
29 Russell B. The Principles of Mathematics. L., 1903.
30 Vasilijew N.A. Imagionary (non-Aristotelian) logic//Atti
dei V Congresso International di Filosophia, Napoli, 5—9 maggio,
1924. Naples, 1925.
31 См., например: Васильев Н.А. Логика и металогика. С. 77.
32 Отчет Н. А. Васильева, 1912. С. 25.
33 Там же.
223
Недостаток места, к сожалению, не позволяет нам
подробнее рассмотреть вопросы, связанные с философскими
выводами, которые делались Васильевым из факта
открытия им неаристотелевой логики.
Этическое исследование Н. А. Васильева. В 1913 г. в
Казани * выходит сборник в честь известного историка
Д. А. Корсакова. В этом сборнике помещена статья
Н. А. Васильева «Логический и исторический метод в
этике (об этических системах Л. Н. Толстого и В. С.
Соловьева)» 34.
В работе анализируются этические системы Толстого и
Соловьева, исходя из некоторых весьма общих положений
о методах, которыми данные системы были построены, по
терминологии Васильева — абстрактно-логическом и
конкретно-историческом методах. Первый метод был
использован Толстым, а второй — Соловьевым. Оба мыслителя
убеждены, что христианство должно быть тем
цементирующим материалом, который придает прочность всем
элементам общественной жизни, полагает Васильев. Но методы,
которые служат невидимыми лесами для создаваемых
Толстым и Соловьевым этических систем, вынуждают их
сделать диаметрально противоположные выводы из,
казалось бы, общих посылок: «Толстой пришел к отрицанию
культуры, государства, поземельной собственности...
вообще всей нашей общественной действительности. Соловьев
же пришел к оправданию всей этой действительности,
увидел во всех ее проявлениях глубокий нравственный
смысл» 35.
Метод построения этики Толстого Н. А. Васильев
сравнивает с геометрическим методом. Для Толстого на
первом плане стоит «последовательность в морали», он
стремится вывести всю мораль из единственного принципа
«со всей силой логического принуждения». При этом
ему безразлично, существуют ли в реальности те
нравственные конструкции, моральные «фигуры», о которых
он пишет,— главное для него, согласно Васильеву,
чтобы сохранилась логическая целостность всей системы.
Отсюда проистекает «нравственный максимализм»
Толстого, а его этическая система оказывается вневременной,
внеисторичной.
34 См.: Васильев Н. А. Логический и исторический метод в этике
(об этических системах Л. Н. Толстого и В. С. Соловьева) //
Сборник в честь Д. А. Корсакова. Казань. 1913.
35 Там же. С. 451.
224
Соловьев пишет свои работы в форме скрытой полемики
с Толстым, с теми истинами, которые провозглашает
великий писатель; Соловьев противопоставляет им истины
иной материи, иного качественного содержания. Им
оправдываются все социальные учреждения, вся
культура. Более того, рассуждения Соловьева принуждают
его провозгласить мораль иезуитского толка, когда цель
оправдывает средства.
Различные методы, используемые Толстым и
Соловьевым, предполагают одинаковое понимание добра, но
совершенно несхожее истолкование зла. Если Толстой,
логик в морали, рассуждает Васильев, не замечает
переходных оттенков от добра ко злу, то Соловьев, историк в
морали, допускает факт рождения добра из зла, при этом
оба мыслителя апеллируют к догмам христианства и
полагают, что их системы обоснованы заветами
Евангелия.
Однако ни решение нравственных проблем Толстым,
ни решение нравственных задач Соловьевым, утверждает
Васильев, в Евангелии не содержатся, поскольку оно не
опутывает человека ясными и точными моральными
заповедями, не связывает его «определенным решением
моральной проблемы, возможно ли употреблять зло в
целях добра» 36. Решение этой проблемы не может быть
общеобязательным, оно является глубоко
индивидуальным, заключает Васильев.
- Даже достаточно поверхностный взгляд на эту —
пожалуй, единственную — этическую работу Н. А. Васильева,
позволяет сделать вывод, что он стремился к обобщающему
анализу тех областей, которые попадали в его поле
зрения, будь то логика, психология или этика.
Предпосылкой к этому служила удивительная способность Николая
Александровича как бы отстраняться от предмета и
выделять в нем самое главное, самое важное, обнаруживать
ту красную нить, которая пронизывает самую сущность
предмета исследования. Думается, что характеристика
Васильевым методов, которые применялись Толстым и
Соловьевым, обнаруживает именно такую отстраненность,
умение в сжатой, даже афористичной форме выразить,
схватить те идеи, которые определяют кредо этих
авторов.
Социалистическая революция в России. В момент
Великой Октябрьской социалистической революции Н. А. Ва-
зв"Там же. С. 457.
225
сильев находился в Москве и, таким образом, оказался
свидетелем революционных событий. Он писал: «Наконец
и в Москве власть перешла в руки большевиков...
Значит, еще новый этап в русской революции. Это было
неизбежно».
В этом же письме Николай Александрович
переживает за жену и сына, что в такое тяжелое время в
результате нелепой случайности они могут остаться без средств
к существованию, тем более, что его собственное здоровье
пошатнулось. Особенную тревогу оно стало вызывать
после того, как он пережил осаду Свияжска.
В 1918 г. Н. А. Васильев становится профессором
Казанского университета и вплоть до 1923 г. продолжает
работать.
Завершение пути (1923—1940 гг.). Зимой 1923 г.
здоровье Н. А. Васильева резко ухудшилось. Диагноз был
неутешительным — маниакально-депрессивный психоз. Он
помещается в психиатрическую клинику при Казанском
университете. Ему выделяется особый кабинет, где в
периоды ремиссии он живет и продолжает научные
исследования. В частности, им разрабатывается особая
«математическая логика содержания».
| Между тем болезнь наступала. Все реже и реже
Николай Александрович общается с родными, все реже
встречается с друзьями. Сознание неизлечимости болезни
гнетет его.
И | Личная трагедия Николая Александровича
усугублялась тем, что жена, которую он страстно любил,
отворачивается от него, у нее появляется новое увлечение, она все
глубже втягивается в религиозную жизнь. Горькие мысли
преследуют Николая Александровича. «Ах, как больно,
если бы ты знала...— пишет он жене.— А в то же время...
как мне хочется жить, какой у меня интерес к истории
современности, какая вера в свои идеи и их
первостепенную важность».
Между тем болезнь прогрессирует. В один из
последних «светлых» промежутков он просит друзей войти в
опеку над его имуществом и личностью. Накануне
нового — 1941 г.— Николая Александровича Васильева не
стало.
Судьба логических работ Н. А. Васильева. Начало
XX века ознаменовалось не только революцией в физике,
но и глубокими сдвигами, даже своеобразной революцией
в формальной логике. Одним из наиболее важных
концептуальных моментов этой революции, как становится
226
очевидным сегодня, явились логические работы Н. А.
Васильева, которые содержали многие плодотворные идеи,
впоследствии развившиеся в новые системы логики.
Поскольку к утвердительным и отрицательным
суждениям Н. А. Васильев добавляет третье —
индифферентное, его логику можно, по мнению академика А. И. Маль-
цева, рассматривать как предтечу многозначной логики а.
Критика закона противоречия и построение логики без
этого закона позволяют назвать Н. А. Васильева идейным
предшественником паранепротиворечивой логики 38.
Нельзя также не обратить внимание на то, что критика Н. А.
Васильевым еще в 1910 г. закона исключенного третьего
придает его работам идейное содержание, которое можно
оценить как предвосхищение ряда положений
интуиционистской и конструктивной логики 39. Разработка
ученым концепции мета логики, сам синтетический характер
его подхода к анализу логики Аристотеля подводят к
мысли, что в нем находятся элементы метатеоретических
исследований. Знаменательно, что еще в 1927 г. Н. Н.
Лузин высоко оценил идеи Н. А. Васильева, которые
«удивительным образом совпадают с новейшими усилиями,
к которым должны теперь прибегнуть математики силою
вещей» 40. Имея в виду интуиционистскую математику
(и отчасти эффективизм), Н. Н. Лузин обращал внимание
на отказ от закона исключенного третьего. Однако
интеллектуальная дерзость ученого, как мы видели, не
ограничивалась этим законом. .
Стремясь заглянуть в будущее, Н. А. Васильев писал:
«Мы должны ввести в логику идею бесконечности,
великую идею нового времени ... Нужно расширить ее
пределы, удостовериться в бесконечности возможных
логических систем. Тот, кто удостоверится в этом, будет
испытывать ощущение Джордано Бруно, когда впервые
в его воображении предстала бесконечность физической
Вселенной... Все современное движение в логике есть
восстание против Аристотеля... Трудно предсказывать
будущее. Можно только сказать словами, сказанными
37 См.: Мальцев А. И. Избр. тр. М., 1976. Т. 1. С. 474.
38 См.: К оста Н. да. Философское значение
паранепротиворечивой логики//Фи л ос. науки. 1982. №4. С. 114.
39 См.: Смирнов 5., С тяжкий Н. Васильев // Филос. энцикл.
1960. Т. 1. С. 228.
. 40 См.: Бажанов В. А. Н. А. Васильев и оценка его логических
идей Н. Н. Лузиным // Вопр. истории естествознания и техники.
1987. №2. С. 83.
227
Людовику XVI, что будущие поколения решат, было
ли это современное движение в логике бунтом против
Аристотеля или научной революцией» 41.
Будущее показало, что это движение было научной
революцией.
Краткое описание документов Н. А. Васильева,
которые хранятся в личном архиве В. А. Бажанова:
1. Краткая автобиография Н. А. Васильева (1916 г.).—
4 с.
2. Лузин Н. Н. Отзыв о работах Н. А. Васильева по
математической логике (1927 г.).— 2 с.
3. Красновский А. А. Краткие биографические справки
о Н. А. Васильеве.— 2 с; 4 с.
4. Васильева Е. С, Васильев Ю. Н. Краткая биография
Н. А. Васильева.— 7 с.
5. Письма Н. А. Васильева жене и сыну (38 писем).
6. Дневник Н. А. Васильева (1892—1897 гг.).
7. Пенсионная книжка Н. А. Васильева, ряд справок,
фотографии и т. д.
Имеется ряд книг, в том числе с пометками Н. А.
Васильева. Среди них следующие книги по логической
проблематике:
1. Уэвелъ В. История индуктивных наук. СПб., 1867.
Т. 2.
2. Подшивки журналов: Mind; Metaphysic and (et)
Morale.
3. Berlcht iiber den III Internationalen Kongress fur
philosophie zu Heidelberg, 1909.
4. Methodenlehre von W. Wundt. Logik der geisteswis-
senschaften. Stuttgart, 1895.
5. Bain A. Logic. L., 1893. Prt. 2.
6. Jevons W. S. The principles of science. A treatise on
logic and scientific method. L., 1874.
7. Barthelemy Saint-Hilaire J. De la logique d'Aristotle.
P., 1838. Tome deuxieme.
8. Keyser С J. Mathematical philosophy. N. Y., 1922.
9. Mill /. S. Systime de logique. P., 1866. T. 1, 2.
41 Васильев Н. А. Логика и металогика. С. 80—81.
228
В. А. Смирнов
ЛОГИЧЕСКИЕ ИДЕИ Н. А. ВАСИЛЬЕВА
И СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА
Идеи Н. А. Васильева о возможности построения
неаристотелевых логик, логик без закона исключенного
третьего и без закона противоречия, не потеряли своего
значения и в настоящее время. Пожалуй, их воздействие
на развитие логической мысли еще не полностью
исчерпало себя. Построение и исследование разнообразных
систем паранепротиворечивых логик во многом восходит
к идеям Н. А. Васильева. В настоящей статье будет
предпринята попытка дать реконструкцию логических
построений Н. А. Васильева с использованием аппарата и
методов символической логики. Сам Н. А. Васильев
начал тщательно штудировать математическую логику и
пытался применить ее к разработке своих идей. К
сожалению, болезнь не позволила реализовать эту программу,
а нам не удалось найти подготовительные материалы в
: том направлении.
1. ЛОГИКА И МЕТАЛОГИКА
Н. А. Васильев понимал революционность своей
мысли о возможности построения неаристотелевой логики,
особенно логики без такого фундаментального принципа,
как закон противоречия. Поэтому он постарался дать
всестороннее обоснование этой идеи. В своих работах он
отмечал важный характер аксиоматизации различных
отделов математики, а также логики. Он подчеркивал,
что уже традиционная логика строится на основе ряда
исходных принципов: законов противоречия и
исключенного третьего, аксиом силлогизма, обращения. В
исследованиях математической логики аксиоматика, отмечал
Васильев, формулируется в явном виде. Аксиоматическое
построение логики позволяет отказываться от некоторых
аксиом, заменяя их (в случае независимости последних)
на противоположные. «Аксиомы логики множественны,
как множественны аксиомы геометрии. Раз это так, то
где гарантии того, что какое-нибудь логическое
основоположение не может быть "отброшено, заменено другим?
Геометр отбрасывает аксиому о параллельных линиях,
заменяет ее другим постулатом и получает научную
систему воображаемой (неевклидовой) геометрии. Где га-
229
рантия в том, что невозможна построенная аналогичным
образом воображаемая неаристотелева логика, логика с
заменой одной какой-нибудь из наших аксиом и с
сохранением других?» х Но будет ли возникшая таким образом
система выражать логику, каков тот минимум, чтобы
логика не переставала быть логикой?
Центральной идеей всей концепции Н. А. Васильева
является выделение в логике двух слоев. Один слой
относится к познающему субъекту — это законы суждения
и вывода вообще. Это законы, касающиеся суждений в
целом и не затрагивающие их внутренней структуры.
Это логика истинности и ложности. Это чисто формальные
моменты, аспекты гносеологического
характера,,принадлежат — в терминологии Н. А. Васильева — метал о-
гике. Каковы принципы этой металогики? Это прежде
всего закон несамопротиворечия. «Одно и то же суждение
не может быть одновременно истинным и ложным». Н. А.
Васильев не формулирует всех принципов, управляющих
логикой истинного, металогикой. Но исходя из его
концепции, закон исключенного третьего для металогики
может быть сформулирован следующим образом: «Всякое
суждение или истинно, или ложно», аналогично — закон
тождества: «Значение суждения (т. е. его истинность или
ложность) остается тождественным самому себе». Законы
металогики составляют минимум логического. Васильев
не варьирует законы металогики. Он подчеркивает, что
«мы предполагаем неизменность познающего субъекта и
его рациональных функций — способности суждения и
вывода» 2. Мы специально подчеркиваем этот момент, так
как варьирование гносеологических, металогических, в
терминологии Васильева, принципов лежит в основе
многозначных и ряда других логических систем.
Согласно Васильеву, отбрасываться и варьироваться
могут другие, не металогические аксиомы, аксиомы,
зависящие от познаваемых объектов. Для разных систем
объектов, для разных, как говорит Н. А. Васильев,
миров могут быть значимыми различные логические
законы онтологического, эмпирического (в терминологии
Васильева) уровня. Одну систему объектов следует
мыслить согласно одной логике, другую — согласно другой.
Каковы же онтологические принципы обычной аристо-
1 Васильев Н.А. Логика и металогика//Логос, 1912—1913
Кн. 1-2. С. 56.
2 Там же. С. 59.
230
телевой логики, от которых можно в принципе отказаться,
чтобы логика не переставала быть логикой? Это прежде
всего закон противоречия и исключенного третьего в
онтологической формулировке. Закон противоречия
Васильев дает в кантовской формулировке: «Ни одной вещи
не принадлежит предикат, противоречащий ей» 3. Если
закон несамопротиворечия, согласно Васильеву,
обращается к познающему субъекту, и этим законом
запрещаются противоречия в рассуждениях, то «напротив того,
закон противоречия обращается к миру, к объектам и
говорит, что в них не могут осуществляться противоречия,
что ни в одной вещи не могут быть соединены
противоречащие предикаты. Этот закон изгоняет противоречия
из мира, как первый изгоняет его из субъекта» 4.
Отказаться от законов металогики, согласно Васильеву,
нельзя, не нарушив минимум логического. Но мы можем
отбросить или модифицировать законы, относящиеся к
вещам. Если бы законы металогики сохранились (в том
числе и закон несамопротиворечия), а «закон
противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы
называть такое мышление логическим? Предположите
мир осуществленного противоречия,, где противоречия
формулировались бы познающим субъектом в суждениях,
где противоречия выводились бы, разве такое познание
не было бы логическим? Разве не логическим было
мышление Гегеля, его великая диалектика противоречий?» б.
Прежде чем рассматривать неаристотелевы системы,
построенные Н. А. Васильевым, естественно уточнить
понимание металогики Н. А. Васильевым.
3 Там же. С. 62. Следует отметить, что эту формулировку
Васильев в одном месте называет лейбнице-кантовской, что не
совсем точно. Лейбниц дает следующую формулировку: всякое
предложение либо истинно, либо ложно. Это заключает в себе два
истинных суждения: 1) что истинное и ложное несовместимы в одном
предложении, или что предложение не может быть одновременно
истинным и ложным, 2) что противоположное, т. е. отрицание истинного
и ложного одновременно немыслимо, или что нет ничего среднего
между истиной и ложью или же невозможно, чтобы предложение
не было ни истинным, ни ложным (см.: Лейбниц Г. В. Новые опыты
о человеческом разуме. М.; Л., 1936. С. 234—235). Первая часть есть
то, что Н. А. Васильев называет законом несамопротиворечия,
вторая — металогический закон исключенного третьего. В
совокупности они образуют то, что уместно назвать металогическим
объединенным законом противоречия и исключенного третьего.
4 Васильев Н. А. Воображаемая (неаристотелева) логика //
Журн. м-ва нар. просвещения (Н. С. 1912, август. Ч. 40. С. 219).
? Васильев Н. А. Логика и металогика. С. 57.
231
В первом приближении под металогикой естественно
понимать классическую логику высказываний,
детерминируемую классическим понятием истинности. Однако
Н. А. Васильев в одном месте «Логики и металогики»
под металогикой понимает логику без отрицательных
суждений и тем самым без каких-либо
пропозициональных связок 6.
Мы вернемся к этому вопросу в дальнейшем. Пока же
отождествим металогику с классической логикой
высказываний. При этом строго будем различать.формальное
отрицание предложения, эквивалентное утверждению о
его ложности, и материальное отрицание, относящееся
к характеру связи межу субъектом и предикатом.
Другими словами, мы различаем внутренний акт синтеза
субъекта и предиката и акт утверждения (отрицания)
соответствия содержания мысли действительности.
Первое есть материальное утверждение (отрицание), второе
формальное.
2. АССЕРТОРИЧЕСКАЯ СИЛЛОГИСТИКА.
СИЛЛОГИСТИКА Н. А. ВАСИЛЬЕВА
С ЗАКОНОМ ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО
И ТРАКТОВКА ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЙ
Свою первую статью Н. А. Васильев посвящает как
будто бы специальной проблеме — трактовке частных
суждений в силлогистике. Однако обсуждение этой
частной проблемы позволяет Н. А. Васильеву сделать далеко
идущие выводы и наметить пути более радикальной
реформы логики.
Начнем с краткой характеристики ассерторической
силлогистики. В этой теории рассматриваются суждения
четырех типов: «Все S суть Р» — ASP, «Ни одно S не
есть Р» — ESP, «По крайней мере некоторые S суть Р» —
ISP, «По крайней мере некоторые S не есть Р» — OSP.
Логические отношения между суждениями этих четырех
типов характеризуются так называемым логическим
квадратом.
Контрарные (А и Е) и контрадикторные (А и О, Е и /)
суждения не могут быть вместе истинными — это закон
противоречия; контрадикторные (А и О, Е и /) и субконт-
рарпые (/ и О) не могут быть вместе ложными — закон
6 Там же. С. 75.
232
контрарные
Е
с
о
п
о
д
ч
и
н
е
н
•н
ы
е
ч о
Ч н
ч г
V
ч
е /
ы •..
.•У
Р V ч т
TV ч°0
н у' ч Р
о • ч н
К '•
/
S
\ ы
Vе
ч
с
о
п
о
д
ч
и
н
е
н
н
ы
е
/ субконтрарные о
исключенного третьего; из общего суждения следует част*-
ное (из А следует I и из Е следует О). А и Е *— это общде
суждения, I и О — частные; А и I — утвердительные,
Е'и О — отрицательные. Помимо соотношений
логического квадрата, принимаются обращения: из ESP следует
EPS, ASP — IPS и ISP — IPS. Имеют место
стандартные фигуры силлогизма из двух посылок с одним общим
термином в посылках. Если принять в качестве
предварительной теории (металогики) классическое исчисление
высказываний, то силлогистику можно
аксиоматизировать, ее собственными аксиомами будут:-
AMP & ASM Ъ ASP, Barbara
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
EMP&ASMZDESP,
ESP Z) EPS,
-\(ASP&OSP),
~] (ESP & ISP),
~-\(ESP&ASP),
ASP\/OSPA
Celorent
Обращение Е
закон противоречия
закон исключенного
третьего
ESP\J ISP.
Назовем эту систему Cl. Вместо аксиом 4, 5, 7, 8 можно
было бы принять две аксиомы:
ISP = -\ESP,
OSP = ^\ASP,
а вместо аксиомы 6 аксиому
ASP Z) ISP.
8 Н. А. Васильев
233
Отметим, что в системе С1 недоказуемы так называ-|
емые законы силлогистического тождества A SS и ISS.I
Представляет интерес интерпретация силлогистики в
терминах одноместного исчисления предикатов первого
порядка. Для (71 это до сих пор не удалось сделать.
Однако естественную интерпретацию имеет предложенная!
мною 7 система С2 = С\ + ISP Z) ASS. При ее
интерпретации я исходил из идеи В. Оккама, что
утвердительные суждения утверждают непустоту субъекта, а
отрицательные— нет. Рассмотрим следующий перевод ф из
С2 в ОИП (одноместное исчисление предикатов):
<р (ASP)>= RxSx &V x(SxZ)Px),
Ф (ESP) = Vx (Sx DT^).
<p(ISP) = Rx(Sx&Px),
ф (VSP) = RxSx Z) Ях (Sx& Г Рх),
ф (а о p) = ф (a) о ф (р),
где © — двуместная пропозициональная связка
ф(Г-а) =.Гф(«)-
Мною было доказано, что ф является операцией,
погружающей С2 в ОИП, т. е. а доказуема в С2 тогда и
только тогда, когда ф (а) доказуема в ОИП 8.
Отметим, что система С2 может быть расширена до
системы C2D, дефинициально эквивалентной булевой
алгебре. Эта задача была решена В. А. Бочаровым9.
Мы даем систему C2D, отличную от системы Бочарова, но
эквивалентную ей10. Из терминов разрешается строить
новые .термины с помощью операций дополнения10,
объединения [J и пересечения f]. К аксиомам С2 добавляем
следующие аксиомы:
9. ASP^ESP',
10. ASS&ESP'z^ASPr
7 См.: Смирнов В. А. Адекватный перевод утверждений
силлогистики в исчисление предикатов // Актуальные проблемы логики
и методологии науки. Киев, 1980. С. 230—236.
8 См.: Смирнов В. А. Погружение систем цозитивной
силлогистики в одноместное исчисление предикатов // Логические исследог
вания: (Тр. науч.-исслед. семинара по логике Института философии
АН СССР). М., 1983. С. 2-16.
9 См.: Бочаров В. А. Булева алгебра в терминах
силлогистики//Там же. С. 32—42,
10 См.: Смирнов В. Л. Д^инициальная эквивалентность
расширенной силлогистики C2D булевой алгебре // Там же. С. 43—48.
234
li. e(Sf]P)Mz)E;(МП5)Р,
12. EM (S\JP) = EMS & EMP9
13. EM (S.f) РУ = EMS'&EMP'.
Булеву алгебру классов можно сформулировать в
терминах отношения включения С-,' операций
пересечения П> объединения (J и дополнения '. Дадим удобную
для наших целей формулировку:
51. SC5,
52. SCM&MQPidSQP,
ЯЗ. M^S&M^P = M^S f]P,
54. ScM&Pa:M = S [J P<^M\
55. S [}{P [J M)<^{S [}P)[J {S f\M),
56. P"SP,
57. Scp'DPCf,
58.>n^'G<S,
59. (5ПР)'£5'и?'.
Система C2Z) дефинициально эквивалентна системе
булевой алгебры классов 5, т. е. C2D вместе с
эквивалентностью
5СР = ESP'
эквивалентна 5 вместе с
ASP = П (S С 5-') & (5 СР),
ESP = Sa:P', r
ISP = -\(S^Pf)\
' QSP = -] (S с 5') 3 И (5 G Р)-
В последних эквивалентностях ~~](S c^ S') говорит,
что S не пуста. Лейбниц принял силлогистические
законы тождества ASS и ISS, но С1 (а тем самым и С2)
вместе с этими законами не может быть естественным и
непротиворечивым образом расширена до системы,
дефинициально эквивалентной булевой алгебре.
_ Ц._А,.Васильев начинает свое исследование с
глубокого анализа частных суждений. Ему хорошо известны
новые формы категорических суждений, которые
вводились Гамильтоном, де Морганом, Венном, Джевонсом.
Вне поля внимания Н. А. Васильева остался, пожалуй,
235
8*
только Жергон. Оставляя до следующего раздела
глубокий анализ частных суждений, осуществленный Н. А.
Васильевым, здесь. отметим только, что суждения ISP
и OSP он рассматривает как незавершенные.
«По крайней мере некоторые S- есть Р» означает,
согласно Васильеву, проблематическое утверждение:
«некоторые, а может быть, и все S суть Р». В качестве
основного, помимо общеутвердительного и
общеотрицательного, Н. А. Васильев принимает исключающее частное
суждение: «Только некоторые S суть Р». В основе учения
Васильева о частных суждениях лежат глубокие идеи,
в частности подразделение суждений на суждения о
фактах и суждения о понятиях. Этот вопрос мы рассмотрим
ниже. Сейчас дадим формальную реконструкцию
силлогистики Васильева, сформулированную им в работе
«О частных суждениях...». Помимо суждений вида ASP
и ESP имеется исключающее частное суждение: «Только
некоторые S есть Р»\ обозначим ее в виде TSP п.
Суждения ASP, ESP и TSP попарно находятся в
отношении контрарности, т. е. одновременно оба
суждения из каждой пары не могут быть ис?инными — тем
самым действует закон А контрарно,
противоречия. Но оба
суждения каждой пары могут
быть одновременно
ложными, т. е. не действует
закон исключенного
третьего и два суждения из
каждой пары не находятся
в отношении
контрадикторное™. Отношения
между тремя видами суждений
описываются
треугольником противоположностей:
Хотя нет закона исключенного третьего, но верен
закон исключенного четвертого: ASP\j' ESP\JTSP.
Теперь мы можем аксиоматизировать систему
силлогистики Васильева, обозначим ее C2V:
1. AMP & ASM Z) ASP, Barbara
2. EMP&ASMZDESP, Celarent
3. ESP ZD EPS, Обращение
11 Сам Н. А. Васильев обозначает этот вид суждения буквой М.
Но, поскольку М используется как термин силлогистики, мы
пишем Т.
236
4. ~](ASP&ESP), 1
5. -\(ASP&TSP)r
6. -](ESP&TSP), \
7. ASP\/ESP\/TSP9
8. #SP\/AS£.
Последняя аксиома играет ту же роль, что и аксиома
ISP Z) ASS в системе С2, т. е. гарантирует непустоту
субъекта в общеутвердительном и частноутвердительном
суждениях; вместо аксиомы 8 мы могли бы принять 8а:
ASP ZD;ASS и 8Ь: TSP Z) ASS.
Нетрудно видеть, что система C2V дефинициально
эквивалентна системе С2. Для доказательства мы должны
расширить С2 эквивалентностями
ISPezASP\/ TSP,
OSP = ESP V TSP,
а систему C2 эквивалентностью
TSP = ISP & OSP.
Доказательство не представляет труда. Естественно,
C2V может быть погружена в одноместное исчисление
предикатов. Суждению TSP сопоставляется
Я* (Sx &Рх) & Яя (Sx & ~"| Рх).
При интерпретации OSP системы С2 казалось
неестественным переводить его формулой RxSx Z) Яя (Sx & Рх).
Но если мы принимаем, что OSP = ESP \J TSPr то
перевод OSP будет
Vx (Sx D"1P«)V 3* (Sx & Рх) & Ъх (Sx & П Рх).
Но последняя формула, как нетрудно убедиться,
эквивалентна
RzSz.ZD'.Rz (Sz &~[ Pz).
Обратим внимание на одну интересную особенность
системы C2V. Категорические утверждения ASP, ESP
и TSP попарно несовместимы |ц верна их дизъюнкция.
Таким образом, они составляют базис: любое другое
утверждение, сформулированное в терминах S и Р, может
быть представлено в виде дизъюнкции базисных
предложений. Стандартные формулировки силлогистики в
терминах А, Е, J, О не удовлетворяют этому условию,
перечисленные четыре типа не составляют базиса — мы
не имеем попарной несовместимости (/ совместимо с О).
Закон противоречия
Закон исключенного
четвертого
237
Эта очень красивая идея — положить в основу базисную^
систему предложений — будет использована в дальней-"
шем при построении воображаемой логики. '-\i
3. МОЖНО ЛИ ПОСТРОИТЬ СИЛЛОГИСТИКУ
БЕЗ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ? ■■■"
Мы отождествили металогику Н. А. Васильева с клйс*;
сической логикой высказываний. Могут возразить, что:
в логике Васильева в явном виде нет пропозициональщаж
связок. Более того, в статье «Логика и металогика» <нг
характеризовал металогику как безотрицательную
логику 12.
Вообще говоря, мы могли бы ввести некоторую си-;
стему металогических правил без ссылки на структуру
суждений. Пусть Г и А — некоторые списки формул.
Г fz: А означает, что из Г логически следует по крайней
мере одна из формул А, т. е. при всякой интерпретаций*
если каждая формула из Г истинна в этой
интерпретации, то истинна и одна из формул из А. Г (— А пусть
означает синтаксическое отношение, формализующее
Г fr А. Будут иметь место следующие правила:
А\-А,
Гь А, В, Г2 h А ГЬ-АьЛ,^, А2
Гь В, А, Г21- А ' Г h Дь В, А, А2'
ГЬД Г[-А
А,Г\-А' Г(-А, Ау
С,С,Г|-Д Г|-А,С, С
С, Г|-Д ' Г|-А,С
Г\-А,М A/,\|?h-9
Г,1|>НА,6
перестановка
ослабление
сокращение
сечение
Системы силлогистики С2 и C2V можно построить в
рамках этих структурных правил! В случае С2 к
структурным правилам добавляем силлогистические правила:
1. ASM, AMP \- ASP;
2. ASM, EMP[-ESP\
3. ESP [-EPS;
*2 См.: Васильев Н. А. Логика и металогика. С. 75.
238
закон противоречия
4. ASP, ESP\-;'
5. ASP, OSP h;
6. ESP, ISP H J
7. f— ASP, OSP; "1 закон исключенного
u
8. |— #SP, ISP; J третьего
9. /tfP [— Л55. специальная аксиома
В случае силлогистической системы Васильева C2F
принимаем выводимости 1—4 и добавляем:
5. ASP, TSP}-;
6. #SP, TSP И
7. |— Л5Р, ESP у TSP; закон исключенного
четвертого
8. ASP\-ASS; V
q rcpui^' I специальные аксиомы
В обеих системах все правила являются схемами, т. е.
силлогистические термины могут быть переименованы.
Покажем, как вывести в С2 модус ISM, AMP \— ISP:
Из правил (2) и (3), применяя сечение и затем
перестановку, получаем EPS, AMP]— ESM.
Но мы имеем (3); применяя к (3) и полученному
результату сечение, получаем ESP, AMP\—ESM.
Теперь, применяя сечение к полученному результату
и (6), мы получим ESP, AMP, ISM\-.
С помощью перестановки из (2) получаем \— ISP, ESP,
а затем, используя сечение и еще раз перестановку,
получаем ISM, AMP I- ISM [-.
Н. А. Васильев отмечает, что логики знают, что
«некоторые» чаще всего употребляется в смысле «только
некоторые», «некоторые, но не все», но без мотивировки
продолжают использовать термин «некоторые» в смысле
«по крайней мере некоторые» 13. На наш взгляд, причиной
этого является то, что имеется только один правильный
модус с оператором Т: ТМР & AMS Z) TSP, а всего
было там 5 модусов: AMP & ASM z> ASP, EMP &
& ASM Z) ESP, АРМ & ESM Z^ESP, EPM & ASM Z) ESP
18 См.: Васильев Н.А. О частных суждениях, о ^треугольнике
противоположностей, о законе исключенного четвертого // Учен,
зап. Казан, ун-та. Год 77. 1910, октябрь. Кн. 10. С. 1—47.
239
и сформулированный выше для Т. Мы рассматриваем
только 3 фигуры силлогизма, следуя Аристотелю.
Введение I ж О позволяет расширить число правильных
модусов.
4. ФАКТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ
И СУЖДЕНИЯ О ПОНЯТИЯХ
В § 2 мы построили силлогистику с оператором «только
некоторые S есть Р» — TSP. Однако замысел Н. А.
Васильева был более глубок, чем простая перестройка
стандартной силлогистики.
Выше мы абстрагировались от этого более глубокого
замысла. Решающим в понимании природы и структуры
категорических суждений Н. А. Васильевым является
подразделение им суждений на фактические суждения и
суждения о понятиях. Это соответствует делению на
эмпирические, фактофиксирующие предложения и номоло-
гические предложения. Суждения о факте — это
суждения, констатирующие результат наблюдения, опыта.
Суждения о понятии — это суждения, высказывающие закон.
Суждение о факте передает нечто существующее, факт,
нечто was ist; суждение о понятии — нечто значимое,
правило,: закон, нечто was gilt. Наоборот, суждение
о факте не может передавать закономерности, значимости,
оно не имеет силы за пределами той реальности, которая
наблюдалась. В свою очередь, суждение о понятии не
может передавать существования, оно формулирует
закон, связь между существованиями, а не само
существование. Подобное деление суждений хорошо известно
в истории философии. Оно соответствует лейбницевскому
делению истин на рациональные и случайные,
гегелевскому — на суждения рефлексии и суждения
необходимости. Новым у Н. А. Васильева является, пожалуй,
то, что из этого деления он извлекает выводы, касающиеся
логической техники. Н. А. Васильев был первым, кто
предложил логическую реконструкцию номологических
суждений.
Анализ фактических утверждений Н. А. Васильев
начинает с анализа единичных суждений формы «а есть
Р», где «а» — собственное имя. Исходя из единичных
фактических утверждений, можно строить сложные
фактические суждения. Можно построить групповые
суждения «ах, . . ., ап есть Р». Если класс S состоит из набора
аъ . . ., ап, то от группового суждения можно перейти
240
к общему фактофиксирующему. «Все мои друзья не
оставили меня в беде» есть пример общего фактофиксирую-
щего суждения. Аналогично может быть получено и
общеотрицательное фактофиксирующее суждение. Однако
обобщение группового суждения может пойти и по
другому пути. От единичных суждений можно перейти к
числовым суждениям, например: «Три студента 4-й группы
5-го курса получили неудовлетворительные оценки», мы
добавили, что могут быть суждения о частоте — «70%
студентов 4-й группы сдали экзамены на „хорошо" и
„отлично"» 14. Наконец, может быть сформулировано и
неопределенно-числовое суждение: «Несколько S есть Р».
Согласно Н. А. Васильеву, частные суждения
стандартной силлогистики / и О и есть неопределенно-числовые
суждения. Неопределенно-числовые суждения являются
в то же время и неопределенными, проблематическими,
т. е. имеют форму «Некоторые, а может быть, и все S
суть Р». Для фактических суждений А, /, Е, О имеет
место обычный квадрат противоположностей и верна
система силлогистики в стандартной формулировке.
Н. А. Васильев подчеркивает, что утверждение
«Только некоторые S есть Р» не является простой суммой
суждений «Некоторые S есть Р» и «Некоторые S не есть Р»,
оба последних суждения являются фактическими.
Рассмотрим этот вопрос более внимательно.
Н. А. Васильев в работе «О частных суждениях...»
дает двоякую трактовку собственно частным
(исключающим) суждениям. Одна из них дизъюнктивная, другая
акцидентальная. Начнем с первой трактовки.
Дизъюнктивное суждение «Все S суть Ръ или Р2>
или Рп» Васильев понимает как суждение о
распределении объектов S среди семейства непересекающихся
членов дизъюнкции 1б. Таким образом, мы могли бы записать
дизъюнктивное суждение в терминах исчисления
предикатов следующим образом:
Зх (Sx&Pxx)&. .. &Rx(Sx&Pnx)&Vx(Sx ZDPxx \/ • • •
... V Рп*)-
14 Обращаем внимание читателей на оригинальную частотную
интерпретацию силлогистики, предложенную Чесноковым. См.:
Чесноков СВ. Гуманитарные эмпирические исследования и
обобщение силлогистики Аристотеля // Неклассические логики: (Тр. на-
уч.-исслед. семинара по логике Института философии АН СССР).
Мм 1985. С. 40-52.
« См.: Наст. изд. С. 12—53.
241
(В записи мы не фиксируем, что {Рх, . . ., Рп) образует
семейство попарно непересекающихся свойств). Тогда
частное суждение можно рассматривать в дизъюнктивной
интерпретации: «Все S суть Р или не суть Р», т. е.:
Эх (Sx & Рх) & Яя (Sx & П Рх).
Собственно частное суждение есть суждение о
распределенности объектов S между Р и не-Р. Частное
суждение в дизъюнктивной интерпретации, согласно
Васильеву, есть такое же общее суждение, как
общеутвердительное и общеотрицательное.] Общеутвердительное
говорит о включенности класса S в класс Р,
общеотрицательное — о несовместимости S и Р, частное также
говорит о всем классе 5, о распределенности объектов этого
класса между Р и не-Р. Предложенная выше система C2V
удовлетворяет дизъюнктивной интерпретации суждения
TSP.
В случае дизъюнктивной интерпретации
исключающего частного суждения TSP оно — такова наша
гипотеза — может быть отождествлено с конъюнкцией част-
ноутвердительного и частноотрицательного. Это
согласуется с нашей реконструкцией, рассмотренной выше,
и не противоречит текстам Н. А. Васильева.
Но Н. А. Васильев предлагает и другую
интерпретацию частным (исключающим) суждениям — акциденталь-
ную. Помимо общих фактофиксирующих суждений,
имеются общеутвердительные и общеотрицательные
суждения, выражающие закон, необходимую связь. Как
трактовать общеутвердительное суждение номологического
характера «Все S суть необходимо Р»? Это не просто
утверждение, что все S обладают свойством Р, но
утверждение, что все предметы, обладающие свойством S,
необходимо обладают и свойством Р. Казалось бы,
естественно дать такой перевод общеутвердительного
суждения в исчисление предикатов:
RxSx & Vx (Sx Z) □ Рх),
а общеотрицательного — Vx (Sx Z) □ ~~] Рх), т. е. то, что
есть S, необходимо не есть Р. Однако при таком переводе
общеотрицательное суждение не будет обратимо, так как
из Ух (Sx ZD □ ~~1 Рх) в никакой приемлемой модальной
системе не следует Vx (Рх Z) О ~~] Sx). Мы предлагаем
дать следующий перевод в одноместное исчисление
предикатов модальной системы S5.
Будем обозначать необходимое общеутвердительное
242
высказывание «Все S необходимо суть Р» посредством
i4D£P, необходимое общеотрицательное — E^SP. Мы
предлагаем следующий перевод этих суждений в модальное
исчисление предикатов:
A^SP = Ях □ Sx & Ух □(ioQ P*h
EOSP =. У* □ (Sx Г) П П Рх). |
Нетрудно убедиться, что перевод Е& будет обратим
в исчислении предикатов. Действительно,
1.|П(<**оПЛ^)> доп.
2. О&ЮОЕПЛ*. cora.n(^Z)5)zX0^3<>5)
3. ОПН^ЗНР*, акс. 55 (OD^=3i4)
4. о&оНР*.
5. РаОНО5*»
6.|РаОПП&*. 5, т. к.ПО^ЗПП^
7. а^опп^з^опп^),
8. D(5oDl^)3D(^oDnH
9. Уя5(5«Г)ПП^)=)П(^=)ПП^),
10. Уя(£язПН^)ЗУяП(РязПН^).
Какой смысл приобретают частные (исключающие)
суждения при акцидентальной трактовке? Согласно этой
трактовке, Р случайно по отношению к S. Наиболее
глубокая трактовка состояла бы в том, что каждый объект,
подпадающий под 5, может быть как Р, так и не-Р, т. е.
дать ему следующий перевод: Vx (Sx Z) 0 Рх & О ~~] Рх).
Однако эта трактовка не согласуется с принимаемым
Васильевым законом исключенного четвертого и поэтому
на данном этапе рассмотрения должна быть отброшена.
К этому вопросу на более глубоком уровне Васильев
возвращается в последующих статьях. Мы вернемся к нему
ниже.
Обозначим исключающее частное суждение в
экзистенциальной формулировке посредством T^SP. Его
интерпретацию в терминах модального исчисления
предикатов нетрудно найти, если принимается закон
исключенного четвертого A^SP V EnSP V T^SP и попарная
несовместцмость Лп, ВШ и ТУ. В этом случае T^SP =
== ~"1 A^SP & ~~] E^SP. В результате этого мы имеем
следующий перевод:
T^SP =з 3z 0 (Sx & 0 Рх) & 3z 0 (Sx & О И Рх).
243
Таким образом, мы получили модальную трактовку
номологических суждений, в терминологии Н. А.
Васильева — суждений о понятии. Еще раз отметим, что не была
выражена идея, что один и тот же объект может как
обладать, так и не обладать свойством Р; этот вопрос будет
рассмотрен ниже. ' I fr I I
Но уже здесь мы можем осмыслить утверждение
Васильева, что акцидентальное утверждение не
эквивалентно конъюнкции утвердительного и отрицательного
неопределенно-числовых (/ и О). Из ISP и OSP логически
следует T^SP. Об этом убедительно пишет Васильев:
«Акцидентальное суждение оправдано, доказано, когда
имеются два фактических неопределенно-числовых
суждения, отличающихся только качеством. Несколько S
есть Р. Несколько S не есть Р. Это дает нам опыт. Отсюда
мы можем заключить: „Все, что подпадает под понятие 5,
есть Р или не Р"» 1в.
Акцидентальное суждение есть суждение о правилах,
но оно следует из фактических. Действительно, из
переводов ISP и OSP следует перевод T&SP:
из Эх (Sx & Рх) и HxSx Z) Зя (Sx & ~~| Рх) логически
следует
За; 0 (Sx & 0 Рх)-& Эх 0 (Sx & О П Р*)-
Но как легко убедиться, из T^SP не следует ни
фактическое ISP, ни OS Р.
Система C2V является адекватной при дизъюнктивной
интерпретации TSP и ассерторической интерпретации
ASP и ESP. Будет ли она корректной относительно
акцидентальной интерпретации Т^ и аподиктической
интерпретации Лп и 2?D? Ответ отрицательный. Все
аксиомы, кроме 8., ESP\J ASS, будут верны при
последней интерпретации. Покажем это для
АПМ Р & AnSM Z) A^SP.
1. П(^зП^)« д°п-
2. Szid\3'mx, Пу; i
3. [JMxZ^Mx,
4. SxZDMx,
5. П(^оП^)»
6. МхцГ]Рх, {Jy; 5
7. SzZiC]Px. 4; 6.
*• Там же. С. 35.
244
1. □(ЛоПМ*). П(^*=зПР*)Ь5*=)ПР*.
2. ПО&оП^*). □(Д'язПЛОЬСК&оПло.
3. УхП(5а:=>ПМх), V«D(tf*3D^*)h
6. Зхр£х&УхП(5х1эП^)&Яа;Г]^а:&Уа;П
П (M* =) D JP*) Ь а* □ 5а: & v* П (Sx => П Лс)-
7. 4°£Д/ & 4аШ> Z) 4П5Р.
Аналогично доказывается CePldPrePnt* обращение Е°
было доказано выше. Нетрудно доказать переводы
закона противоречия и закона исключенного четвертого.
Обратимся теперь к аксиоме 8. EDSP V AaSS. Ее можно
разложить на две". E^SS Z) E&SP и E^SS V A°SS.
Первая аксиома EDSS Z) EDSP по существу утверждает,
что пустой класс необходимо принадлежит любому
классу. Перевод этой аксиомы в предикатное исчисление S5
будет верен. Действительно,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Отсюд
Sxz>\J~\Sx,
Sx,
,D1Sx,
-$Sx,
Прот.,
\п~\р*>
SxZiOIP*'
а:
1. 5жзПП5«Ь5аЯЭП~1Р*. ■
2. П(^=)ПП^)НП(^=)ПП^).
3. Vx[3(Sxz>n~~\s*)\-n(s*=>n~\Px),
4. У«П(^=)"15а!)г-^*0(5*=)ПП^)-
Однако перевод E°SS\/A°SS, т. е.
Ух П (Sx DD "i&e) V Эх □ Sx & Ух □ (Sx 3 □ 5x)
не будет доказуем в S5II.
" Аналогично аксиома ISP ZD A SS и системы С2
эквивалентна конъюнкции двух аксиом ISP 3ISS и /££ Z) ASS,
245
Обозначим систему, полученную из C2V заменой
аксиомы 8. EVSP\/AnSS аксиомой E^SS Z) E^SP, CVA
(силлогистика Васильева в акцидентальной
интерпретации). Она корректна для указанного выше перевода в S5II.
Сразу возникает два интересных вопроса: (1) является
ли предложенный перевод погружающей операцией и (2)
можно ли расширить СТА до булевой алгебры с
^-модальными операторами?
5. ЛОГИКА БЕЗ ЗАКОНА ПРОТИВОРЕЧИЯ
Заканчивая свою статью «О частных суждениях...»,
Н. А. Васильев отмечает, что подразделение суждений
на суждения о факте и суждения о понятии относится не
только к неединичным, но и к единичным. Единичным
суждением является не только суждение о фактической
присущности или неприсущности свойства предмету, но
и суждение о необходимой присущности свойства,
невозможности свойства и о том, что свойство может быть и
не быть присущим.
Эта тема становится предметом тщательного
исследования в статье «Воображаемая (неаристотелева) логика»,
опубликованной в Журнале министерства народного
просвещения за август 1912 года, а также в более общей
статье «Логика и мета логика», опубликованной в
международном журнале «Логос».
На логические работы Н. А. Васильева, особенно на
работу «Воображаемая (неаристотелева) логика»,
большое влияние оказали исследования его великого земляка
Н. И. Лобачевского. Н. А. Васильев хочет построить
воображаемую, неаристотелеву логику. Эта логика
основана на допущении противоречия в мыслимых вещах.
Васильев не допускает противоречий в мире
существующих вещей, однако как построена неевклидова
геометрия с постулатом, противоположным постулату о
параллельных, так может быть построена и логика,
отрицающая онтологический зак«1н противоречия,
гласящий, что каждое свойство; не] может быть и присуще,
и неприсуще объекту.
Прежде всего Н. А. Васильев проводит тщательный
анализ отрицания в обычной, аристотелевской логике.
Он исходит из убеждения, что опыт дает нам лепосред-
ственно только единичные утвердительные суждения. Для
восприятия отсутствия свойств у объекта у нас нет соот-
246
ветствующих органов чувств. Отрицательные
высказывания есть результат вывода. Пусть я говорю: «Эта
книга — не красная». У меня нет возможности воспринять
отсутствие красного цвета, я вижу, что книга желтого
цвета. Зная, что предмет не может быть одновременно и
красным, и желтым, я делаю из наблюдения и знания о
несовместимости желтого и красного выводг что книга —
не красного цвета. Сама несовместимость красного и
желтого есть, конечно, онтологическая характеристика
нашего мира. В другом мире такой несовместимости
может и не быть.
Теперь допустим, что субъект обладает способностью
к восприятию не только наличия, но и отсутствия
свойства. В этом случае отрицательное единичное утверждение
основано на опыте, как и положительное. Между ними
имеется симметрия. Таким образом, возможность
получить одновременно знание наличия и отсутствия
некоторого свойства зависит от внешних объектов. В
аристотелевской логике отрицательное высказывание совпадает
с утверждением о ложности положительного и, по
существу, является сложным суждением. В воображаемой
логике единичное отрицательное высказывание носит
самостоятельный характер, и оно не совпадает с
утверждением ложности положительного. Это очень глубокая
мысль. Она дает возможность вводить противоречивые
описания состояния и открывает возможности для
построения релевантных; и паранепротиворечивых логик,
в более общем плане — логик с истинностными провалами
и пресыщенными оценками. Этот круг проблем мы
обсудим в последующих параграфах.
Н. А. Васильев начинает анализ с единичных
высказываний. В воображаемой логике их могут быть три вида:
а есть Р% а не есть Р на есть и не есть Р. «Есть и не есть»
является отдельной самостоятельной связкой. Таким
образом, объект может находиться в трех состояниях.
Никакой мистики здесь нет. У самого Н. А* Васильева
намечаются две интерпретации. Согласно первой,
сформулированной в конце статьи «О частных суждениях...»,
эти три единичных суждения рассматриваются как
выражающие правила: а необходимо есть Р, а необходимо
не есть Р, а случайно относительно Р (т. е. а может быть
Р и может не быть Р). Вторая интерпретация
рассматривает указанные типы единичных высказываний как
фактические, но относящиеся к воображаемому миру,
допускающему актуальные противоречия.
247
Мы дадим топологическую интерпретацию этим
высказываниям. Пусть S — семейство множеств,
замкнутое относительно булевых операций, на которое
определены операции +, °. Р° есть внутренность множества
Р, Р+ есть замыкание Р. Для наглядности если Р
изобразить кругом О» то РО есть внутренность круга, без
точек окружности, Р+ есть круг вместе с точками
окружности. Операции ° и + удовлетворяют следующим
аксиомам:
1. (S и РТ = s+ U р\
2.SC 5+,
3. 0+с0,
4. S++ с S\
5. S° = S'+'.
Здесь 0 — пустое множество, ' — булево
дополнение. Легко видеть, что S'° = S+'. Если S = 5°, то S
называют открытым множеством, если S = £+, то S —
замкнутое множество. Мы будем использовать самые
элементарные топологические понятия, прибегая к
наглядности. Однако в более тонких случаях (в следующем
параграфе) придется быть более внимательным и не
доверять наглядности.
Как интерпретировать единичные высказывания,
сформулированные выше? Имеется две возможности. При
первом подходе суждение «а есть необходимо Р» мы
интерпретируем как а£ЕР° , «я необходимо не есть Р» как
а е р'° и «а может быть Р и не быть Р» как aEz P+f)P'+-
Другими словами, а необходимо есть Р, когда а
принадлежит внутренности Р.
р
• а
Р'
а необходимо не есть Р, если а принадлежит внутренности
дополнения Р.
р
р'
• а
248
p
P'
И а может быть и не быть Р, если а лежит на границе Р
и Р'
Пересечение замыкания множества Р и замыкания его
дополнения, т. е. Р+ f| Р'+, называют границей Р, будем
обозначать ее Р*0 -
Легко убедиться, что Р'х = Рх.
Три единичных предложения попарно несовместимы,
т. е. П (аеР° &аеР'°),~1 (аеР° &а^Рх),-\ (а е
е Р'° & а (= Рх) и их дизъюнкция а е Р° V а е Р'° V
V ^ е Р* — верны.
В этой интерпретации сохраняется классическая ме-
талогика.
Именно первый подход, при котором единичные
суждения составляют баэис, и предпочитает сам Н. А.
Васильев.
Но возможен и второй подход, когда мы принимаем
только два типа единичных утверждения: утвердительное
и отрицательное. В этом случае утвердительное мы
трактуем как ае^аотрицательное как аеР'+. Тогда ае?+
и aEiP'+ могут быть одновременно истинными,
предложение aEzP+&afEP'+ может быть истинным, т.е. не
имеет место закон противоречия, но закон исключенного
третьего в виде а е Р+ V а S Р'+ будет иметь место. При
этом подходе приходится перестраивать и металогику.
Мы вернемся к рассмотрению этой возможности, когда
обратимся к реконструкции воображаемой логики
Васильева и паранецротиворечивым логикам.
Вернемся к первому подходу. На основе трех типов
единичных суждений Н. А. Васильев строит 7 видов
суждений о классах. Согласно Васильеву, имеется три
вида общих суждений и четыре, называемых Васильевым
акцидентальными.
Имеется три общих суждения: общеутвердительное
«Все S суть Р» обозначим его ADSP, общеотрицательное
«Ни одно S не суть Р» — EDSP, общеиндифферентное —
«Все S зараз суть и не суть Р» — ЛУ5Р. Мы предлагаем
следующую их интерпретацию в топологических терми-
249
нах:
ADSP = RxS°x & Vx (S°x 3 P°x),
EDSP = Vx(S°xZ}P°x),
A^SP = ZxS°x & Vx (S°x Z) Pxx).
Имеются также акцидентальные высказывания
четырех типов:
(1) «Одни S суть Р, а все остальные не суть Р» — TqSP
(Tq означает «акцидентальное
утвердительно-отрицательное»);
(2) «Одни S суть Р, а все остальные суть и не суть Р» —
TnSP (утвердительно-индифферентное);
(3) «Одни S не суть Р, а все остальные суть и не суть Р» —
TnSP (отрицательно-индифферентное);
(4) «Одни S суть Р, другие S не суть Р, а все остальные
суть и не суть Р» — TVSP
(утвердительно-отрицательно-индифферентное) .
Интерпретация акцидентальных высказываний в
терминах исчисления предикатов с топологическими
операторами будет следующей:
Tl SP = Я* (S°x & Р°х) & Я* (S°x & Р°х) & Vx (S°x Z)
Z) Р°х\/Р'°х),
TlSP = Яя (S°x & Р°х) & Яя (S°x & Рхх) & Vx (S°x 3
Z)P°x\/Pxx),
KSP = Я* (S°x & P°x) & Яя (S°x & Pxx) & V* (S°x 3
Z)P°x\/Pxx),
ГР5Р= Ях (S°x&P°x)&Sx (S°x& P°x) & rKx(S°x&Pxx).
Отметим, что в указанной интерпретации не будет
иметь место обращение Е0. Это согласуется с
утверждениями самого Н. А. Васильева. В «Логике и металогике»,
говоря о воображаемой логике, т. е. системе, которую
мы сейчас рассматриваем, он пишет: «Конверсия
утвердительного суждения происходит, как в нашей (т. е.
стандартной, аристотелевой — В. С.) логике, конверсия
же отрицательных и индифферентных суждений
невозможна» 18. Вопрос об обращении достаточно сложен.
*8 Васильев Н. А. Логика и металогика. С. 49.
250
Во всяком случае, при принятой интерпретации 2?п
необратима, При нашей интерпретации Aq и /п будут
обратимы, что согласуется с Н. А. Васильевым.
Семь основных категорических суждений
воображаемой логики Н. А. Васильева составляют базис, т. е.
они попарно несовместимы — ("""] (ADSP & EqSP),
~~] (AnSP & T^SP) и т. д.), и верна их дизъюнкция
ADSP \/EnSP\/A^SP \/TlSP\/ TlSP V KSP V
V TpSP-
В воображаемой силлогистике имеют место модусы
первой фигуры с общеутвердительной и
общеотрицательной меньшей посылкой, общеутвердительной и
общеиндифферентной большей посылкой:
ADSM & AUMP Z) AUSP,
AUSM & ЕВМР Z) EDSP,
AUSM &A^MPZ) A^SP.
Легко проверить, что как переводы этих модусов, так
и попарная несовместимость категорических суждений
и их дизъюнкция, имеют место.
Если бы были верны принципы обращения, то мы
имели бы формулировку аксиоматики воображаемой
логики Васильева, но отсутствие принципов обращения
заставляет более внимательно подойти к вопросу об
аксиоматизации.
Но прежде мы займемся другими, неосновными
формами суждения. Уже при анализе стандартной
(ассерторической) силлогистики мы видели, что введения
неопределенно-частных суждений I ж О расширяет запас
правильных модусов. В воображаемую логику Н. А.
Васильев вводит частные суждения «по крайней мере
некоторые...», он называет их исключающими, или
подготовительными, формами. Следуя идеям Н. А. Васильева,
мы введем 3 частных (исключающих, подготовительных)
формы:
«По крайней мере некоторые S необходимо есть Р» —
l0SP;
«По крайней мере некоторые S необходимо не есть Р» —
OnSP;
«По крайней мере некоторые S есть и не есть Р» — I\,SP.
251
Их естественно определить в терминах общих и
акцидентальных следующим образом:
IDSPф AQSP VTZSPV TlSP V TPSP,
0DSP Ф EUSP V TlSP V TlSP V T^SP,
hSP^A^SPVTlSPVKSPVTvSP.
Переводами этих суждений в исчисление предикатов
с топологическими операторами тогда будут:
IDSP = ^x(Sx&P°x),
OuSP = RxSx 3 Яя (Sx & Р°х),
I^SP = Sx(Sx&Pxx).
Теперь мы можем сформулировать воображаемую
силлогистику Н. А. Васильева в терминах высказываний
Aq, Eq, i4V, Jg, #□, /у.
В качестве аксиом прежде всего примем следующие:
l.~\(ADSP&OnSP),
2. -\ (EDSP &IDSP)t
3. Н (ADSP & I^SP),
4. -l(EDSP&hSP),
5. -](A^SP&IDSP),
6. ~\(A^SP&0DSP),
7. ADSP\/OaSP\/IvSP,
8. EDSP\/IDSP\/I^SP,
9. AvSPVIaSPVOaSP,
10. IDSP\/0DSP\/I^SP.
Из этих аксиом нетрудно вывести правила перехода
«от общего кгчастному»:*4п5.Р Z) Io^P, EaSP Z) OqSP,
A^SP ZD I\?SP. Далее нетрудно доказать, что ~] ADSP =
== 0П5Р V hSP, ~1 ^п5Р = /а5Р V Л;5Р, П 4у*Рs
= /а5Р V <5П5Р.
Сформулированная система аксиом дефинициально
эквивалентна системе, сформулированной в терминах Аа,
Еи, 4V, Tl, Tl, T^, Tp с аксиомами, утверждающими
попарную несовместимость последних семи форм и
верность их дизъюнкции. Для этого мы должны добавить
следующие определения акцидентальных утверждений в
зад
терминах JD, 0V, J^:
T70SP ФIDSP & 0DSP & H h SP,
T\SP ФIQSP & I^SP & -| 0DSP,
T°SP ^ 0DSP & /v SP & П IaSP,
TPSP ^ IDSP & 0DSP & /^ SP.
На основе введенных нам ничто не мешает, помимо
необходимых и случайных (индифферентных)
высказываний, ввести их дуалы — высказывания о возможном
и детерминированном. Пусть индекс «{>» означает
возможно, а индекс «Д» — детерминировано 19. Мы имеем
4 формы высказываний о возможном и 2
детерминированных:]
A^SP^-lOaSP,
E«SP^-\IaSP,
ItSP^-\EDSP,
OoSP^-}AqSP,
A^SP^-\hSP,
iasp^1A^sp.
В терминах базисных высказываний соответственно
мы имеем следующие определения:
AtSP^ADSP\/A^SP\/TZSP,
E<>SPФ EnSP\fA^SP\/TlSP,
AASP ^ ADSP V EUSP V TlSP,
I о SP Ф ADSP V AsjSP V TlSP V TI SP V TlSP V
yrpsp^iDspyi^sp,
09SP^EuSP\/ A^SP\/ TiSP\/ TlSPVTlSPy
yTpsp^oDspyi^sp,
I^SP Ф ADSP V EUSP V TlSP.
19 Вместо термина «детерминировано» целесообразнее
использовать другой термин, например «фатально», «антислучайно»,
«вечно». Из работ 3. Н. Микеладзе я понял, что необходимо проводить
четкое различие между понятием «антислучайности» и понятием
детерминации случайных событий. Однако в этой статье я
сохраняю употребление «детерминировано» как синоним «не случайно».
253
Переводами вновь введенных форм высказываний в
исчисление предикатов с топологическими операторами
будут:
А о SP = ^xS°x & Vx (S°x Z) P+x),
EbSP = Vx(S°x^P'+x),
AASP = Vx (S°x Z) P°x V P'6x),
1ь5Р = Ъх(8°х&Р+х),
OoSP = VxS0xzmx(S°x&P'+x), .
IASP = SxS0xZDRx(S°x& Px'x).
Из общих высказываний следуют соответствующие
частные, из необходимости и случайности — возможность,
из необходимости — детерминированность.
Непосредственные отношения следования могут быть описаны
следующей диаграммой:
Чтобы аксиоматизировать силлогистику Васильева,;
необходимо к аксиомам 1—10 добавить принципы
силлогистических выводов. Достаточно описать только первую
фигуру, тогда модусы второй и третьей получатся с
помощью следующего преобразования. Пусть а — меньшая
посылка, р — большая и Y — заключение первой фигуры.
254
Тогда из каждого модуса первой фигуры р & a Z) у мы
получим модус второй фигуры вида р&"^у^~1аим°ДУс
третьей фигуры вида ~~]y&aZD ~~]P- Поскольку нет обращений,
то приходится аксиоматически цринимать достаточно
большое число модусов первой фигуры. Принятие
следующих (вместе с аксиомами 1—10), по-видимому,
достаточно для построения всех правильных модусов
воображаемой силлогистики Васильева:
а р Y
И. AnSM&ADMPZ}ADSP,
12. ADSM & ЕСМР Z) EUSP,
13. AqSM&A^MPz^A^SP,
14. A^SM&AqMPziAoSP,
15. AtjSM&EbMPuEoSp,
16. A0SM&AAMPZ)A±SP,
17. IuSM&AnMPZDlnSP>
18. IBSM&EDMPZ}OuSP,
19. IDSM&A^MPZ3hSP,
20. I0SM&A0MP^loSPt
21. IvSM&EoMPZjOoSPt
22. I^SM&A^MPZII&SP.
Шесть правильных модусов первой фигуры,
отмеченные Н. А. Васильевым и сформулированные только в
терминах необходимости, невозможности и случайности,
суть 11, 12, 13, 17, 18, 19. Девять правильных модусов
третьей фигуры, указанные Н. А. Васильевым, мы
получаем из 16, 22, модуса первой фигуры ADSM&A^MZD
ZDl^SP (который получается из 16) и из 14,15, 20, 21 и из
модусов AUSM&A qMPzdIqSP (выводимиз 14) и AUSM&
SzEoMPziOoSP (выводим из 15).
Предложенная аксиоматика воображаемой логики
Васильева чересчур громоздка, но, по-видимому, достаточна
для развития всей силлогистики.
При желании мы можем расширить воображаемую
силлогистику, добавив к «высказываниям о понятиях»
и фактофиксирующие высказывания, т. е. высказывания
ассерторической силлогистики. Если в интерпретации
заменить S° на *У, то будут правильными модусы с меньшей
ассерторической посылкой, большей необходимой и
необходимым заключением.
255
Но в этом случае AD и 1П не будут обратимыми.
На наш взгляд, воображаемая, неаристотелева логика
Васильева дает ключ к собственно аристотелевской
модальной логике. Самым трудным остается вопрос об
обратимости и вопрос о соотношении между фактическими
высказываниями и высказываниями о законах. Однако
это — вопрос для специального исследования 20.
6. ЛОГИКИ п ИЗМЕРЕНИЙ
Построив воображаемую логику с тремя видами выш
сказываний — утвердительными, отрицательными и
индифферентными, Н. А. Васильев выдвигает программу
построения класса логик с п видами суждений и с
законом исключенного га + 1-го. Обычная логика есть
логика с двумя видами суждения, она двумерна и в ней
действует закон исключенного третьего. Воображаемая
логика трехмерна и в ней действует закон исключенного
четвертого.
Попытаемся дать реконструкцию идей Н. А.
Васильева о многомерных логиках. Мы будем исходить из
допущения, что логика является комбинированным
исчислением высказываний и классов. При этом та часть
логики, которая формулируется средствами исчисления
высказываний, образует металогический уровень в смысле
Васильева и не варьируется; это обычная классическая
логика высказываний. Исчисление классов
формулируется в виде силлогистики. Начнем с одномерной логики.
Имеются только утвердительные базисные
силлогистические высказывания вида ASP и IS Р. Нетрудно
предложить аксиоматику для позитивной силлогистики. Для
удобства сравнения ее с исчислением классов дадим
следующий вариант С2.1:
1. ASM&ZDASP,
2. ISM&Z)ISP,
3. ASPUISP,
4. ISP Z) IPS,
5. ISP Z)ASS.
Сделаем небольшое отступление й покажем, что
система С2.1 может быть расширена до системы, эквива-
20 См. наши работы по реконструкции модальной силлогистики
Аристотеля.
256
лентной нижней полурешетке с нулем. Мы следуем
предложениям В. М. Попова, но даем несколько отличную
аксиоматику. Язык силлогистики расширяется за счет
введения операции пересечения П и пустого класса 0.
К аксиомам С2.1 добавляем следующие:
6. AMS& = AM (S П Р),
7. I(Sf]P)M^)ISP,
8. ISPZDA (Sf]P)'S,
9. ISP ID A (Sf\P)P,
10. -[100.
Обозначим полученную систему C2AD. Она дефиници-
ально эквивалентна полурешетке с нулем Ln, которую
можно описать следующими аксиомами:
1. S S S,
3. ¥С5&МСР = МС5ПЛ
4. 0СР.
S = Р есть сокращение для S Q Р & Р С S.
К системе C2AD мы добавляем
а к системе Ln —
ASP = -^{SC0)&S^P и
ISP^-](Sf]P^0)-
Теперь нетрудно доказать эквивалентность наших
систем, расширенных определениями, т. е. дефинициаль-
ную эквивалентность C2AD и Ln. В. М. Попов показал,
что С2Л может быть расширена до квазибулевой алгебры.
Мы получим стандартную аристотелеву логику, если
расширим язык силлогистики введением отрицательных
высказываний ESP и OSP и дополнительно к аксиомам
С2.1 добавим аксиомы о попарной несовместимости 4
и£, A nOyEnr:6.~MASP&ESP), 7. П (ASP&OSP),
8. "^ (ESP&ISP) — и законы исключенного третьего
9. ASP\/OSP,
10. ESP\/ISP,
И. ISP У OSP.
257
Некоторые из этих законов, например И, не
независимы. Вместо соотношений 6—И достаточно и
необходимо принять ESP = H ISP и OSP = —\ASP.
Полученная система эквивалентна рассмотренной выше
системе С2.
При аксиоматизации л-мерных логик в общем случае
мы сталкиваемся с трудностью, касающейся проблемы
обратимости общеотрицательного суждения Е в логике
трех (т. е. в воображаемой логике Васильева) и более
измерений. Если считать, что Е, а также случайные
высказывания необратимы, то приходится в качестве
основных формулировать не только модусы первой
фигуры, но и некоторые модусы третьей фигуры. При
допущении об обратимости ситуация значительно
упрощается. Мы не будем постулировать обратимость в общем
случае.
Примем следующие обозначения:
AXSP = ASP,
A2SP = ESP,
A3SP = AsjSP,
I^P = ISP,
I2SP = OSP,
I3SP = I^SP
и будем предполагать, что язык логики п измерений
имеет операторы Аг, . . ., Ап и Ilt . . ., In.
Для любого i <^ n принимаются следующие аксиомы:
1. A^M&AiMP^AiSP,}
2. I^M&AiMPZDltSP, J
3. A^M&IiSPz^hMP,
4. I^SM&AiSP^IiMP
;}
5.
6.
7.
8,
AiSPz^IiSP,
^(AtSP&AjSP),
^(AtSP&IjSP),
AtSP\/I2SP\/...\/InSP,
\/AtSP\/Il+lSP\/...\/InSP,
8„- hSP V • • • V In-iSP V AnSP,
9. ^SPZI^PS,
10. I^PZlA^S.
1-я фигура
3-я фигура
Переход от общего
к частному
где i Ф- Л законы
где »^=/ ПР°ТИ-
) воречия
законы исклю-
| ченного п-\- 1-го
(для п > 2)
258
При п = 1 мы получаем одномерную логику С2.1,
о которой речь шла выше; при п = 2 — стандартную
систему С2, при /г = 3 — воображаемую логику
Васильева.
Идея тг-мерных логик была навеяна Н. А. Васильеву
известной ему идеей многомерных геометрий. Если для
трехмерной — воображаемой логики — выше была
намечена топологическая интерпретация, то было бы
интересным попытаться найти топологическую
интерпретацию тг-мерной логики в общем случае.
БИБЛИОГРАФИЯ РАБОТ Н. А. ВАСИЛЬЕВА*
1. Тоска по вечности. Казань, 1904.
2. Эмиль Верхарн // Верхарн Э. Обезумевшие деревни: Перевод
Н. А. Васильева. Казань, 1907.
3. Отчет о первом годе занятий (с 1 января 1907 г. по 1 января
1908 г.) профессорского стипендиата по кафедре философии
Н. А. Васильева // Науч. б-ка КГУ, ОРРК, рукоп. № 5669.
Казань.
4. Грезы старого дома // Творчество. Казань, 1909. С. 100—107.
5. Значение Дарвина в философии // Камско-Волжская Речь.
Казань, 1909. 30 янв.
6. О Гоголе // Камско-Волжская Речь. Казань, 1909. 20 и 25
марта.
7. Поэзия Свинберна // Вестник Европы. СПб., август 1909. Т. 4.
q 5Q7 523
8. Свинберн // Творчество. Казань, 1909. С. 137—138.
9. Третий Международный Конгресс в Гейдельберге // Журн. м-ва
нар. просвещения (Н. С. 1909, ноябрь. Ч. 19. С. 53—86).
10. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей,
о законе исключенного четвертого // Учен. зап. Казан, ун-та.
Год 77. 1910, октябрь. Кн. 10. С. 1—47.
11. Воображаемая логика. Казань; Общество Народных
Университетов, тип. Гран. 1911. 6с.
12. Воображаемая (неаристотелева) логика // Журн. м-ва нар.
просвещения (Н. С. 1912, август. Ч. 40. С. 207—246).
13. Отчет приват-доцента по кафедре философии Импер. Казан,
ун-та Н. А. Васильева о ходе его научных занятий за время
с 1 июля 1911 г. по 1 июля 1912 г. // Науч. б-ка КГУ, ОРРК,
рукоп. № 6217. Казань.
14. Логика и металогика // Логос. 1912—1913. № 1—2. С. 53—81.
15. Рецензия на книгу: Encyclopadie der philosophischen Wissen
schaften in Verbindung mit W. Windelband herausgegeben von
A. Ruge. I Band: Logik // Логос. 1912—1913. № 1—2. С. 387—
389.
16. Рецензия на книгу: Paulhan F. La logique de la contradiction
//Логос. 1913. №3—4. С. 363—365.
17. Рецензия на книгу: Geyser /. Lehrbuch der allgemeinen Psycholo-
gie // Логос. 1912—1913. № 122. С. 392.
18. Рецензия на книгу: Henri Poincare. Demieres pensees (Paris,
1913. Ernest Flammarion edit.) // Логос. 1913. № 3—4.
Библиография составлена В. В. Аносовой.
260
19. Логический и исторический метод в этике: (Об этических
системах Л. Н. Толстого и B.C. Соловьева) // Сборник статей
в честь Д. А. Корсакова. Казань, 1914. С. 449—457.
20. Лекции по психологии (на правах рукописи). Казань, 1914.
226 с.
21. Программа по психологии. Казань: Импер. ун-т. Типолит.
1915. 6 с.
22. Вопрос о падении Западной Римской империи и античной
культуры в историографической литературе и в истории философии
в связи с теорией истощения народов и человечества // Изв.
об-ва археологии, истории и этнографии при Казан, ун-те 1921.
Т. 31, вып. 2—3.
23. Imaginary (поп Aristotelian) logic // Atti dei V Congresso Inler-
nazional di Filosofia. Napoli, 5—9 maggio 1924. Napoli, 1925.
РАБОТЫ О Н. А. ВАСИЛЬЕВЕ
1. Аносова В. В. Логические идеи Н. А. Васильева и паранепро-
тив о речивые системы логики: Дис... канд. филос. наук. М.,
1984.
2. Аносова В. В. Неклассическое отрицание в «воображаемой»
логике Н. А. Васильева // Материалы IV Советско-финского
коллоквиума по логике «Интенсиональные логики и логическая
структура теорий». Тбилиси, 1985.
3. Аносова В. В. Паранепротиворечивые логики и логические идеи
Н. А. Васильева // Философские проблемы модальной и
интенсиональной логики. М., 1982.
4. Аносова В. В. Связь логических идей Н. А. Васильева с
многозначной логикой // Модальные и интенсиональные логики:
VIII Всесоюз. конф. Логика и методология науки. М., 1982.
5. Бажанов В. А. Становление и развитие логических идей
Н. А. Васильева // Филос. науки. 1986. № 3. С. 74—82.
6. Бажанов В. А. Н.А.Васильев и оценка его логических идей
Н. Н. Лузиным // Вопр. истории естествознания и техники.
1987. № 2. С. 79—86.
7. Бажанов В. А. У истоков современной неклассической
логики // Закономерности развития современной математики. М.,
1987. С. 201—208.
8. Гессен С. И. О брошюре Н. А. Васильева «О частных
суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе
исключенного четвертого» (Казань, 1910) // Речь. Пб., 1910. 11 октября.
9. Гессен С. И. Рецензия на статью Н. А. Васильева «О частных
суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе
исключенного четвертого» // Логос. 1910. Кн. 2. С. 287—288.
10. Ивановский Вл. Отчет о докладе Н. А. Васильева «Неевклидова
геометрия и неаристотелева логика» в Физико-математическом
обществе//Камско-Волжская Речь. Казань, 1911. 16, 19, 22,
25 января.
11. Копнин Л. В. О классификации суждений//Учен. зап. Том.
гос. ун-та им. В. В. Куйбышева 1951. № 16.
12. Копнин П. В. О логических воззрениях Н. А. Васильева (Из
истории русской логики) // Тр. Том. гос. ун-та им. В. В.
Куйбышева. 1950. Т. 112.
13. Копнин П.В. О логических воззрениях Н. А. Васильева//
Копнин П. В. Диалектика, логика, наука, М., 1973.
14. Лапшин И. Н. Гносеологические исследования. Пг., 1917.
Вып. 1.
15. Лосский Я. О. Логика. Ч. I: Суждение. Понятие // Наука и
школа. Пг., 1922. С. 153—158.
262
16. Мальцев А. И. Избр. труды. М., 1976. Т. 1.
17. Морозов В. В. Взгляд назад // Избр. вопросы алгебры и
логики. Новосибирск, 1973.
18. Повар нин СИ. Введение в логику. СПб., 1921.
19. Смирнов В. А. Аксиоматизация логических систем
Н.А.Васильева // Современная логика и методология науки. М., 1987.
С. 143-151.
20. Смирнов В. А. Логические взгляды Н. А. Васильева // Очерки
по истории логики в России. М., 1962.
21. Смирнов В. А. Логические методы анализа научного знания.
М., 1987. С. 161-169.
22. Смирнов К. А. Рецензия на статью Н. А. Васильева «О частных
суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе
исключенного четвертого» // Журн. м-ва нар. просвещения
(Н. С. 1911, март. Ч. 32.). СПб., 1911. С. 144—154.
23. Arruda A.I. N. A. Vasil'ev: a forezunner of paraconsistent
logic // VII International Congress of Logic, Methodology and
Philosophy of Science. Salzburg. Vol. 6. P. 14—17.
24. Arruda A.I. N. A. Vasiliev: A forezunner of paraconsistent
logic//Philosophia Naturalis. Vol. 21. 1984. P. 472—491.
25. Arruda A.I. A survey of paraconsistent logic//Proceedings of
Fourth Latin-American Symposium on Mathematical Logic/Eds.
A. I. Arruda, R. Chuaqui and N. С A. da Costa. Dordrecht,
1979.
26. Arruda A.I. On the imaginary Logic of N. A. Vasirev // Non-
Classical logics, Model Theory and Computability/Eds. A. I.
Arruda, N. С A. da Costa and R. Chuaqui. Dordrecht, 1977.
27. Bazhanov V.A. The making and development of N. A. Vasiliev
logical ideas //VIII International Congress of Logic, Methodology
and Philosophy of Science. Abstracts. Vol. 3. Moscow, 1987.
P. 45-47.
28. Greniewski H. Refleksje na marginesie «Wyklagow z dziejow
logiki» Tadeusza Kotarbirskiego/7 Studia filozoficzne. Dwumie-
siecznik. 1958. Nr 3(6). S. 176—177.
29. Jammer M. The Philosophy of Quantum Mechanics. N. Y., 1974.
P. 342-343.'
30. Kline G. N. A. Vasil'ev and development of many-valued logic
// Contrabution to logic and methodology in honor of J. M. Bo-
cheiiski/Ed. by Anna-Teresa Tymieniecka. Amsterdam, 1965.
31. KorcikA. Przyczynek do historii klasycznej teorii opozycyi zdan
asertorycznych // Roczniki filozoficzne. 1955. N 4.
32. Ladosz J. Wielowartosciowe Rachunki zdan a rozwoj logiki.
Warszawa, 1961. S. 37, 38, 175.
33. Smirnov V. A. Logical ideas of N. A. Vasiliev and modern logic
//VIII International Congress of Logic, Methodology and
Philosophy of Science. Moscow, 1987. Vol. 5. Pt. 3. P. 86—89.
34. Smirnov V.A. Modality de re and Vasiliev's imaginary logics
// Logique et Analyse. 1986. VoL 114.
35. Comey D.D. Review of N. A. Smirnov 1962//The Journal of
Symbolic Logic. 1965. Vol. 30.
263
Научное издание
Васильев Николай Александрович
ВООБРАЖАЕМАЯ ЛОГИКА
Избранные
труды
Утверждено к печати
Институтом философии АН СССР
Редактор А. а. исовцов
Художник Л. А. Григорян
Художественный редактор М. Л. Хромцов
Технический редактор И. В. Бочарова
Корректоры
Г. Г. Петропавловская, Ф. Г. Сурова
ИБ № 38995
Сдано в набор 08.08.88
Подписано к печати 09.01.89
Формат 84xl08Va2
Бумага книжно-журнальная
Гарнитура обыкновенная новая
Печать высокая
Усл. печ. л. 8,25. Усл. кр. отт. 14,07. Уч.-изд. л. 15,0
Тираж 6200 экз. Тип. зак. 2099
Цена 1 р. 60 к.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Наука»
117864, ГСП-7, Москва, В-485,
Профсоюзная ул., 90
2-я типография издательства «Наука»
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6
.'.I' ■ Л
ВООБРАЖАЕМАЯ
ЛОГИКА
13 шипу пошли основные произведения
выдающегося русского
логика Н. А. Васильева,
а кроме того, статьи, содержащие
анализ его творчества, написанные
его современниками—Л. Хвистеком,
И. II. Лузиным и др.,
п работы современных авторов — А. Арруды,
И. А. Смирнова, В. А. Бажанова и др.,
позволяющие ретроспективно оцепить
значение идеи Н. А. Васильева
для развития логики
Избранные
труды
• ау а»
—1 .-«О к.-
НА ВАСИЛЬЕВ
ВООБРАЖАЕМАЯ
ЛОГИКА
Основпые работы выдающегося
русского логика П. А. Васильева
(1880—1910)
были написаны в НПО—1012 гг.,
имели определенный ре:шшшс,
и вскоре... были ггабытм.
И лишь в паши дни,
неожиданно для большинства
исследователей,
выяснилось, что нх автор
был одним на предтеч
наиболее современных систем
символической логики.
Отсутствие в работах
II. А. Васильева логической
символики, введенной
в обиход позднее,
делает их попятными широкому
кругу читателей.
1,
Избранные
труды
<<Паука>>