/
Text
Л.И. СНРЕЛИН
Л.И. СНРЕЛИН
ДИДАКТИЧЕСКИЙ
МАТЕРИАЛ
ПО ФИЗИКЕ
8 КЛАСС
ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Рекомендовано Главным управлением
школ Министерства просвещения СССР
Издание третье, переработанное
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1984
ББК 74.265.1
С45
Рецензент: учитель физики А. 3. Синяков
Скрелин Л. И.
С45 Дидактический материал по физике: 8 кл. Пособие
для учителя.— 3-е изд., перераб.— М.: Просвещение,
1984.—143 с., ил.
В пособии содержится набор дидактических карточек для организации самостоятельной
работы учащихся и методические рекомендации учителю по их использованию. Карточки
составлены а соответствии с программой и учебником по физике для 8- го класса.
4306011100—429 А
-------------- инф. письмо—84
103(03)—84
ББК 74.265.1
53
© Издательство «Просвещение», 1979 г
© Издательство «Просвещение», 1984 г., с изменениями.
ВВЕДЕНИЕ
Учителю физики надо так организовать работу в классе,
чтобы все учащиеся усваивали основной материал программы на
уроке. Домашние задания должны способствовать прочному
закреплению уже усвоенного материала. Хорошее усвоение воз-
можно только при активном участии каждого ученика в работе.
Самостоятельная работа заставляет учащегося глубже вникать
в существо вопроса, логически мыслить и выявлять то непонят-
ное, что казалось при объяснении учителя совершенно ясным.
Одним из видов такой самостоятельной работы может служить
предлагаемый дидактический материал. Работа с ним будет спо-
собствовать развитию умений и навыков, которые определены
усовершенствованной программой. Выполняя задания, предло-
женные в пособии, учащиеся научатся производить измерения
и расчеты по определению координаты тела, скорости, пути,
импульса, работы, энергии; читать и строить графики, определять
цену деления шкал измерительных приборов, решать задачи.
Данный дидактический материал представлен в виде карто-
чек, сгруппированных в 12 серий (по 12 карточек, исключая
серию III). Каждая серия охватывает несколько тем программы,
что позволяет систематически повторять пройденный материал.
Кроме того, это дает возможность сократить число серий.
Вопросы к каждой серии для всех учащихся класса одина-
ковы, причем необходимые исходные данные для упражнений
учащиеся берут из рисунка карточки.
Карточки всех серий дифференцированы по сложности, что
обеспечивает самостоятельность работы каждого ученика с уче-
том его развития и способностей. Так все серии состоят из
десяти основных (№ 1 —10) и двух дополнительных (с литера-
ми «а» и «б») карточек. Во всех сериях карточки № 1 и № 2
имеют более простые, а № 9 и № 10 более сложные задания по
сравнению с остальными. Учитывая это, учитель может подбирать
учащимся соответствующие задания. Кроме того, используя кар-
точки «а» и «б», он может предлагать дополнительные задания
тем учащимся, которые быстро выполнили основную работу, или
заменять ими те из основных, которые, по его усмотрению,
нежелательны.
з
Кроме номера или литеры, у каждой карточки поставлен ин-
декс, указывающий арабскими цифрами серию, которой принадле-
жит эта карточка.
К каждой серии рекомендуется по нескольку вопросов. Учи-
тель может предложить учащимся не все вопросы, а лишь те, ко-
торые соответствуют поставленной на уроке цели.
На все вопросы и для всех номеров карточек у учителя
есть ответы, поэтому он может руководить работой учащихся и
быстро осуществлять проверку. Ответы даны в виде таблиц, в
них по вертикали ответы расположены согласно номерам вопро-
сов, а по горизонтали — согласно номерам карточек. Следует
иметь в виду, что расчеты выполнялись в соответствии с пра-
вилами приближенных вычислений: в промежуточных ответах
сохранялись три значащие цифры, а в окончательном результа-
те — две. Учащимся рекомендуется при расчетах использовать
простейшие микрокалькуляторы*, вычислительные таблицы или
логарифмическую линейку.
Во время самостоятельной работы полезно на демонстра-
ционном столе собрать хорошо видимую всему классу установку,
соответствующую той, которая изображена на дидактических кар-
точках данной серии. Это поможет учащимся разобраться в
рисунке карточки.
Каждая серия рассчитана на самостоятельную работу
10—12 учеников. В данном пособии карточки напечатаны на
обеих сторонах листа, т. е. имеется два набора каждой серии,
причем скомпонованы они так, что можно дать работу сразу
20—24 ученикам. Исходя из этого, учитель должен приобретать
соответствующее число брошюр.
Карточки не заменяют самостоятельную работу учащихся
с приборами на лабораторных занятиях. Кроме того, они
позволяют проводить программированное обучение.
Перечислим названия отдельных серий и укажем те вопросы
программы и параграфы учебника, при изучении которых следует
выполнять работы с данным дидактическим материалом.
I серия — Положение точек в пространстве.
II » - Перемещение точки на плоскости.
III » — Действия над векторами.
IV » — График движения.
V » — График скорости.
VI » — Вращение деталей машин.
VII » — Графики скоростей взаимодействующих тел.
VIII » — Динамометры.
IX » — Скольжение тел.
X » — Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
XI » — Движение тела по окружности.
XII » — Столкновение тел.
* Физика в школе, 1982, № 4, с. 93.
4
Вопросы программы курса физики VIII класса Параграфы учебника Серия
1. Основы кинематики Материальная точка. Относительность 1—5 I и II
движения. Система отсчета Траекто- рия. Путь и перемещение. Повторение действий с векторами. Задание к § 4 Ill
Скорость, координата и перемещение в равномерном прямолинейном движении 6—10 IV
Мгновенная скорость. Ускорение Скорость, координата и перемещение в равноускоренном прямолинейном дви- жении. Ускорение свободного падения. 11 15 V
Скорость и ускорение при криво- линейном движении. Движение по ок- ружности. Линейная скорость, угловая скорость. Ускорение при равномерном движении тела по окружности. 16—19 VI
2. Основы динамики Первый закон Ньютона. Инерциаль- ная система отсчета. Масса. 20—23 VII
Сила. Второй закон Ньютона. Сло- жение сил. Система единиц измерения физических величин. Третий закон Ньютона. 24, 25. 28 III н V
Сила упругости. Закон Гука. 27 29 VIII
Силы трения. Коэффициент трения 33, 34 IX
3. Применения законов динамики Движение тела под действием силы тя- жести (с начальной скоростью, направ- ленной вертикально,горизонтально и под углом к горизонту). Вес тела, движуще- гося с ускорением. Невесомость. Пере- грузки. 36—38 X и VIII
Движение тела под действием силы трения. 41 IX
Движение тела под действием несколь- ких сил. 42, 43 XI и III
4. Элементы статики Равновесие тел. Момент силы. Пра- вило моментов. Центр тяжести Устой- чивость тел 44—48 VI и III
5. Законы сохранения Импульс тела. Закон сохранения им- пульса. Реактивное движение. 50—52 V IX, XII, VII
Механическая работа Мощность. Энергия. Потенциальная и кинети- ческая энергии. Закон сохранения энер- гии в механических процессах. 53—61 1, III, IV, V, VI, VIII, IX
5
ОПИСАНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ СЕРИЙ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К HIM
I СЕРИЯ — «ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК В ПРОСТРАНСТВЕ»
На карточках I серии изображено положение трех точек —
А, В и N/ в пространстве относительно координатных осей
OXYZ и показана проекция каждой точки на плоскости XOY
(рис 1).
Самостоятельную работу на 10—15 мин по карточкам данной
серии рекомендуется дать учащимся после объяснения понятия
системы отсчета и способа изображения тела в пространстве
Разобрав в классе решение подобной задачи, предложить уча
щимся найти координаты точек Л, В, N Вычислить координаты
этих точек можно по числу промежутков между штрихами
предварительно определив цену деления на осях системы ко-
ординат
Имея таблицу I с ответами, учитель следит за работой ка-ж
дого ученика и приходит на помощь при затруднениях.
На классной доске учитель записывает первые четыре вопроса
таблицы 1 и показывает примерную запись оформления предла-
гаемого задания
Рис Образец карточки I серии (№ 4^
6
Определение положения точек в пространстве (карточка № 4)
1. Цена деления — 2 м.
2. Координаты точки А: х — 14 м, ^=12 м, г — 16 м. А (14; 12; 16)
3. Координаты точки В: х = 22 м, у = 8 м, z —8 м В (22; 8; 8)
4. Координаты точки N: х = 0, у = 4 м, z = 8 м. /V (0; 4, 8).
На дом полезно предложить обратную задачу: построить эти
же точки по найденным координатам, самостоятельно выбрав
масштаб.
На первых порах рекомендуется иметь наряду с чертежом
пространственную раскладную модель хотя бы одного квадранта.
Это позволит учащемуся соотнести плоское изображение про-
странственного угла с натурой.
Эту же серию карточек полезно применить при изучении ра-
боты силы тяжести. Полагая плоскость XOY горизонтальной,
предложить учащимся вычислить работу силы тяжести при пере-
мещении тела из точки А в точку В по произвольной траектории.
(Масса тела указана в карточке.)
Запись в тетради:
Расчет изменения потенциальной энергии тела (карточка №4)
1. Цена деления — 2 м.
2. Координаты точек: А (14; 12; 16); В (22; 8; 8).
3. Абсолютное значение проекции перемещения на ось OZ: Лд— Лв==
= 16 м — 8 м = 8 м.
4. Работа силы тяжести:
А = mg (На — Л в), А — 5 кг • 9,8 м/с1 2 3 4 5 6 8 м 400 Дж.
5. Изменение потенциальной энергии: А£р = —400 Дж.
Вопросы к карточкам I серии —
«Положение точек в пространстве»
1. Какова цена деления, если оцифровка на осях системы
координат указывает число метров?
2. Каковы координаты точки Л?
3. Каковы координаты точки В?
4. Каковы координаты точки AZ, лежащей на одной из
плоскостей?
5. Какая работа совершается силой тяжести при перемещении
тела массой т из точки А в точку В? (Масса тела указана
в карточке.)
6. Как изменяется потенциальная энергия тела при этом
перемещении?
Таблица I
Ответы на вопросы к карточкам
Вопросы
L 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 а б
1. Цена деления, м 1 1 2 2 1 1 2 2 0,2 0,1 1 0,2
2. Координаты точки А:
X, м 4 13 18 14 2 6 8 6 0,8 0,2 4 0,2
У. м 6 4 8 12 10 4 8 16 1,2 0,8 4 2
2t М 8 7 14 16 6 8 10 14 1,8 0,9 7 2
3. Координаты точки В:
X, м 8 7 10 22 6 13 18 12 1,6 0,6 8 0,8
yt М 4 6 4 8 8 6 12 12 0,8 0,6 6 1,2
2, М 7 5 16 8 8 6 20 16 1,6 0,7 6 1,4
4. Координаты точки N:
X, м 13 2 22 0 7 2 0 20 2,4 0 11 1.2
у, М 6 0 0 4 4 0 8 0 0,4 0,6 . 0 0
Z, м 0 3 6 8 0 5 8 8 0 0,5 3 0,6
5. Работа силы тяжести,
Дж 20 160 —4000 400 -10 200 -500 -400 6 12 50 9,0
II СЕРИЯ — «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ
НА ПЛОСКОСТИ»
На карточках II серий изображена прямоугольная система
координат и показано положение трех точек А, В и С, соединен-
них между собой кривой линией (рис. 2). Эта линия является
траекторией движения точки из Л в С.
При объяснении таких понятий, как «траектория и перемеще-
ние», «вектор и скаляр», «проекции вектора на оси координат»,
рекомендуется пользоваться магнитной доской (от набора по ста-
тике) и керамическими магнитами. Подготовив предварительно
координатную сетку соответствующего размера (она должна быть
хорошо видна со всех мест класса), закрепляют ее на магнитной
доске. На этой сетке с помощью керамических магнитов отмечают
положение точек, удерживают вырезанные из жести стрелки,
изображающие векторы, и т. д.
Прежде чем дать самостоятельную работу по карточкам
II серии, полезно подобное задание выполнить в классе, исполь-
зуя описанную систему координат. Затем предложить учащимся
перечертить соответствующий рисунок в тетрадь, обозначить век-
торы перемещений (рис. 3), найти и записать координаты точек,
а также значение проекций векторов перемещений АВ, ВС, АС,
Запись в тетрадях можно оформить так:
Определение вектора перемещения точки А (карточка № 3)
1. Цена деления — 5 м.
2. Координаты точек: А (15; 10), В (30; 20), С (45; —10).
3. Проекции векторов перемещения: АВ = а, ВС = Ь, АС = с.
ах — 15 м;
Ьх = 15 м;
сх = 30 м;
ау = 10 м;
Ьу=—30 м;
су = —20 м.
Рис. 2. Образец карточки II серии (№ 3).
9
Рис 3. Чертеж в тетради ученика.
4 Модуль перемещения с*
с = /с2 + г2, с = /(30 м)2 + (-20 м)2 = 36 м.
5 Угол между вектором с и осью ОХ*
20
tg а = — ~ 0,667; а = 34е
е 30
После изучения относительности движения полезно снова
вернуться к карточкам данной серии. Предложить учащимся
определить длину результирующего вектора перемещения точки А
относительно стола при условии, что карточка за время движение
точки переместится относительно стола на длину вектора $.
(Его модуль и направление указаны в карточках.)
Обозначив конечное положение точки относительно стола
С\ учащиеся чертят вектор перемещения с', вычисляют его про-
екции и модуль и записывают в тетрадях:
6. Проекции результирующего вектора перемещения с' и его модуль:
с'х — 50 м; с'у = —20 м;
с' = /(50 м)2 + (—20 м)2 =~ 54 м.
7 Угол между вектором с' и осью ОХ:
20
= % а = 22*
□и
В процессе разбора упражнений учащиеся должны усвоить,
какой из векторов является геометрической суммой и какие —
слагаемыми.
По чертежу учащиеся могут легко убедиться, что алгебраи-
ческая сумма проекций слагаемых векторов равна проекции сум-
марного вектора на ту же ось.
10
Таблица II
Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1 Цена деления, м 2. Координаты точки А 1 2 5 I 2 1 1 2 0,2 0,1 1 5
х, м 3 4 15 -3 4 -6 -3 18 -0,4 0,8 -4 —30
У. м Координаты точки В' 5 4 10 4 14 3 3 10 — 0,2 -0,2 4 -10
х, м 6 14 30 3 8 — 2 2 -4 0,6 -0,2 7 10
У, м Координаты точки С: 7 6 20 1 6 5 4 4 0,4 0,2 2 -15
х, м 12 20 45 9 18 7 7 —8 1,8 0,2 И 40
У, м 3. Проекции векторов; a, b и с, м 3 16 -10 6 10 1 2 -8 -0,8 — 0,5 -4 20
ах 3 10 15 6 4 4 5 -22 1 -1 И 40
dy 2 2 10 -3 -8 2 1 -6 0,6 0,4 -2 -5
ьх 6 6 15 6 10 9 5 -4 1,2 0,4 4 30
ьу 4 10 -30 5 4 — 4 -2 -12 -1,2 -0,7 -6 35
Сх 9 16 30 12 14 13 10 -26 2,2 -0,6 15 70
Су 4. Модуль перемещения 2 12 -20 2 —4 -2 -1 -18 -0,6 -0,3 -8 30
вектора с м 5. Угол между с и осью 9,3 20 36 12 15 13 10 32 2,3 0,67 17 76
ОХ, ° 6. Вектор результирую- щего перемещения с' 12 37 34 9 16 9 6 35 15 27 28 23
проекция с'х, м 4 22 50 12 14 8 10 -26 1,4 —0,6 15 70
проекция Су, м -2 12 —20 6 2 -2 -5 -26 -0,6 0,2 -5 50
модуль вектора м 7. Угол между сг и осью 4,5 25 54 13 14 8,2 11 37 1,5 0,63 16 86
ОХ 27 29 22 27 8 14 27 45 23 18 18 36
Наличие таблицы с ответами дает возможность учителю сле-
дить за ходом самостоятельной работы, выявлять затруднения
отдельных учащихся и своевременно оказывать им помощь.
Вопросы к карточкам II серии —
«Перемещение точки на плоскости»
1 Определите цену деления на осях системы координат
2. Каковы координаты точек А, В, С?
3. Перечертите рисунок карточки в тетрадь, обозначьте
векторы перемещения точки: АВ — а, ВС — Ъ и АС = с, найдите
проекции этих векторов на оси ОХ и OY
4. Вычислите модуль вектора перемещения с.
5. Измерьте транспортиром или вычислите по проекциям
угол между вектором с и осью ОХ.
6. Определите проекции и модуль результирующего вектора
перемещения точки относительно стола, если за время ее движе-
ния по карточке сама карточка переместится относительно стола
по вектору s (указан в карточке).
7 Измерьте транспортиром или вычислите по проекциям
угол между результирующим вектором и осью ОХ.
Ill СЕРИЯ — «ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ»
На карточках III серии (№ 1—4) изображены (рис. 4, а):
три примера на сложение двух векторов, выходящих из общей
точки под острым, прямым и тупым углами (7, 2, 3);
два примера на нахождение составляющих векторов по из-
вестному результирующему вектору и заданным направлениям
составляющих (4, 5).
На карточках № 5—8 даны схематические рисунки (рис. 4, б):
кронштейна и троса с подвешенными грузами (6, 7);
наклонной плоскости, на которой лежит тело (8);
лежащего на горизонтальной поверхности тела, на которое
действует сила тяги под углом к горизонту (Р).
Эта серия карточек имеет только четыре варианта. Много-
вариантность при графических построениях затрудняет проверку.
Вместе с тем четыре варианта вполне обеспечивают самостоя-
тельность работы учащихся.
Первый раз эту серию можно предложить при повторении
темы «Действия над векторами и их проекциями». Учащимся
следует напомнить, что, выполняя задания, они должны соответ-
ствующие рисунки чертить в тетрадях и при этом учитывать,
что сторона клетки равна 5 мм, а 1 мм — пяти единицам измере-
ния. Исходя из этого и даны ответы в таблице III.
Более сильным ученикам полезно дать задание: определить
сумму всех шести векторов, изображенных на рисунках 1, 2, 3
(см. рис. 4, а).
12
a
Рис. 4. Образцы карточек III серии (№ 4 и 8).
Используя эти же рисунки, следует предложить учащимся най-
ти разность двух векторов. Такое задание полезно, поскольку для
определения ускорения надо уметь находить разность скоростей,
учитывая, что они могут быть направлены и не по одной прямой
Кроме того, оно поможет учащимся в дальнейшем лучше понять
вывод формулы центростремительного ускорения.
По рисункам 4 и 5 следует дать задание на нахождение со-
ставляющих векторов по известному результирующему вектору и
заданным направлениям составляющих.
Модули результирующих векторов можно измерять с помощью
миллиметровой линейки или вычислять по теореме Пифагора.
Рисунки 6 и 7 полезно использовать при изучении элемен
тов статики.
13
Рекомендуется следующий план решения задач
по рисункам 6 и 7 карточек III серии
1 Перечертить рисунок в тетрадь.
2. Изобразить все реально действующие силы.
3. Выбрать и начертить оси координат
4. Спроецировать векторы реальных сил на выбранные оси
координат.
5. Решить систему полученных скалярных уравнений. (При
этом следует пользоваться таблицами и логарифмической ли-
нейкой.)
Разберем решение примера 7 (карточка № 8)
1 Начертим рисунок 7 (карточка Xs 8) в тетради (рис. 5)
2. Покажем реальные силы, действующие на трос в точке подвеса груза
(вес Р и силы упругости Fi и F2).
3. Запишем векторное уравнение для этих сил:
Р + А + F2 = 0.
4. Спроецируем силы на взаимно перпендикулярные оси ОХ и OYt направив
ось OY вертикально вверх, а ось ОХ горизонтально вправо.
Поскольку тело под действием всех сил находится в состоянии по-
коя, то сумма проекций этих сил на каждую ось равна нулю, т е. можно за-
писать
— F\ sin а F2 sin 0 = 0,
Fi cos a F2 cos 0 — Py = 0,
гдеР=50Н
5. Решим полученную систему уравнений Углы можно определить (поль-
зуясь таблицами) по рисунку, считая число клеток на катетах прямоугольных
треугольников так:
4 2
tg а = — = 4; tg р = — = 1 .
В м
Рис. 5. Чертеж в тетради ученика.
14
По таблице находим, что
а = 76°; sin а = 0,970; cos а = 0,242.
0 = 45°; sin р s® 0,707; cos р = 0,707.
Подставляя значения синусов и косинусов углов в исходные уравнения
и решая полученную систему, находим Г| == 41 Н, Гг = 57 Н.
Задачи подобного типа можно решать и иным способом.
План решения
1. Начертить равнодействующую упругих сил, которые урав-
новешивают силу тяжести. Она будет направлена в сторону,
противоположную силе тяжести, и равна ей по модулю.
2. Зная модуль и направление результирующего вектора и
направления составляющих, определить модули составляющих
сил.
Определить модули составляющих сил можно:
а) измеряя миллиметровой линейкой длину вектора этих
сил, имея в виду, что 1 мм соответствует 5 Н;
б) составляя соответствующие пропорции из соотношения
сторон подобных треугольников.
Разберем решение примера 6 (карточка № 6)
1. Начертим рисунок 6 (карточка № 6) в тетради (рис. 6)
Стержень АВ (оттяжка) под действием груза растягивается, а ВО (укосина)
сжимается. Поэтому сила упругости в стержне АВ направлена от В к Л, а в
укосине ВО — от точки В горизонтально вправо. В сумме эти реальные силы
упругости должны дать равнодействующую, равную по модулю весу груза Р,
но противоположно направленную, так как груз находится в равновесии.
а) Графическое решение задачи.
Зная модуль и направление результирующего вектора Д а также направления
составляющих (АВ и ВЛа), определяем составляющие, сделав необходимое
дополнительное построение (см. рис. 6)
15
Модули векторов F| и Гг можно определить простым измерением длин
векторов миллиметровой линейкой. В данном случае измерения дают такой
результат* 34; 30 мм. Зная, что 1 мм соответствует 5 Н, получаем: Fi — 170 Н,
F2 = 150 Н.
б) Геометрическое решение задачи.
Тот же результат получим, исходя из подобия треугольников:
f MOI п d г Р ^О|
. Поскольку Р — /, то — =---------. отсюда
f2 iboi f2 |ВО|
Fi = 75 Н • 4 = 150 Н.
По теореме Пифагора Ft = /F2 -|- f = Z/7! 4~ »
|ЛО|
Г, = /(150 Н)2 ч- (75 Н)2 « 167 Н, Ft ж 170 Н.
Используя рисунок 8, можно предложить учащимся ряд
заданий при изучении тем «Применение законов динамики»
и «Элементы статики».
Изображая реально действующие на тело силы (силу тяжести,
силу упругости и силу трения) и составляя соответствующие
уравнения, учащиеся могут определить характер движения тела
по наклонной плоскости.
На факультативных занятиях работу по рисунку 8 можно
усложнить, поставив такой вопрос: «С каким ускорением будет
двигаться по наклонной плоскости тело, если параллельно плос-
кости его тянет невесомая и нерастяжимая нить, перекинутая
через блок, на другом конце которой висит груз, масса которого
в пять раз меньше, чем масса тела на плоскости?»
Разберем решение примера 8 (карточка № 5)
Сделаем схематический рисунок, увеличив линейные размеры наклонной
плоскости в два раза (рис. 7). Масштаб для сил оставим прежний.
Допустим, что тело будет двигаться вверх по наклону с ускорением а.
На это тело действуют реальные силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры
N, сила натяжения нити Т и сила трения Гтр.
На груз, подвешенный к концу нити, перекинутой через блок, действуют
две реальные силы: сила тяжести груза mtg и натяжения нити Г|. Под действием
этих сил груз движется с ускорением Поскольку нить, соединяющая грузы,
невесома и нерастяжима, то ускорения а и ai равны по модулю, одина-
ковы модули и сил натяжения нити, т. е. Т = Т\.
По второму закону Ньютона для каждого тела составим уравнение в век-
торной форме:
mg 4- FTp 4- Т + N =
mig 4- Ti = mjai
Спроецируем вектор ускорения и векторы сил, входящих в первое уравнение,
на взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ, направив ось ОХ вдоль наклона
вверх. Перепишем уравнение в скалярной форме:
—mg sin а — Гтр 4~ Т = maXt
• N — mg cos а = 0.
Для второго тела уравнение в скалярной форме получим, если спроецируем
ускорение и реальные силы, приложенные к подвешенному грузу, на вертикальную
ось OtZ, направленную, например, сверху вниз:
mig — Ti =
16
Рис. 7. Чертеж в тетради ученика.
Решая систему полученных т.рех уравнений и учитывая, что FTp — pW и что
численные значения проекций ускорений равны, определяем проекцию ускорения
на ось ОХ:
mig — mg (sin а + ц cos а)
ах = —-----------------------------
т\ 4- т
Умножая числитель и знаменатель правой части равенства на g, получим:
[mig— mg (sin а + р cos a)]g
fljr —
m\g + mg
Из чертежа наклонной плоскости видно, что tg а = 0,5. По таблице тригоно-
метрических функций находим:
а = 26°30'; sin 26°30' = 0,446; cos 26°30' = 0,895.
Определив по масштабу и рисунку численное значение mg = 75 Н, вы-
числяем проекцию ускорения:
[15 Н — 75 Н (0,446 + 0,2.0,895)]
9,8м/с2 ж —3,5 м/с2.
15 Н + 75 Н
Знак минус показывает, что ускорение направлено противоположно тому
направлению, которое мы выбрали.
Итак, тело по наклону будет равноускоренно опускаться, а груз — подниматься
с ускорением 3,5 м/с2.
После ознакомления с понятием механической работы имеет
смысл предложить учащимся вычислить работу при перемещении
тела по горизонтальной поверхности под действием силы, направ-
ленной под углом к этой поверхности.
В этом примере легко обойтись без тригонометрических
величин, так как по рисунку просто определяются численные
значения проекций сил на координатные оси.
Задачу можно усложнить, предлагая найти ускорение, с кото-
рым будет двигаться тело, если его масса равна 30 кг, а коэффици-
17
ент трения 0,2. При этом тело следует принимать за материальную
точку, тогда все реальные силы, действующие на тело, будут
считаться приложенными к этой точке.
Разберем решение примера 9 (карточка № 6)
Расчет работы и ускорения
Векторное уравнение для всех сил, действующих на тело, равно:
—•
F 4“ mS + W + ^тр = та-
Уравнение движения для проекций сил на горизонтальную ось при условии,
что ее положительное направление совпадает с направлением движения тела,
равно:
FХ F Тр ---- Wl(2Xr
отсюда
F* ^*’р г м
ах ---------, где Гтр = рМ.
т
Уравнение движения для проекций сил на вертикальную ось, которая
направлена вверх, равно:
N + Fa — mg = 0,
тогда
N = mg — Fy
и
FTp = н (mg — Гр).
Учитывая это, получим:
Л — Н (mg — Fa)
а„ =-----------------.
т
ах = а, поскольку ускорение тела направлено вдоль оси X.
Механическая работа А = Fxl.
По рисунку находим:
проекцию силы тяги на горизонтальную ось: Fx — 125 Н, проекцию силы тяги
на вертикальную ось: Fy = 25 Н, тогда получаем:
А = 2,5 кДж, а = 2,3 м/с2.
Вопросы к карточкам III серии — «Действия над векторами»
1. Найдите сумму векторов, изображенных на рисунках (/, 2,
5), и всех шести вместе.
2. Найдите разность этих же векторов (1, 2, 3).
3. Определите составляющие данного результирующего векто-
ра (4, 5).
4. Определите силы упругости в стержнях кронштейна, урав-
новешивающие груз (6).
5. Определите силы упругости в тросе, удерживающие подве-
шенный к нему груз (7).
6. С какой силой надо тянуть груз, чтобы он равномерно
двигался: а) вверх по наклонной плоскости; б) вниз, если коэф-
фициент трения 0,2 (S)?
18
Таблица III
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4
1 Модуль суммы векторов, Н (1 мм —5Н): рисунок / » 2 » 3 всех шести (рис. /, 2, 3) 2. Модуль разности векторов, Н: рисунок 1 > 2 » 3 3. Модули составляющих, Н: рисунок 4 > 5 190 130 55 350 130 130 150 28/60 50/75 180 130 90 360 130 130 180 40/70 50/110 240 130 140 360 150 130 230 28/60 25/56 210 160 90 240 ПО 160 230 40/70 50/75
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
5 6 7 8
4. Модули сил упругости на крон- штейне (рис 6), Н: вдоль оттяжки вдоль укосины 5. Модули сил упругости на тросе (рис 7), Н 6. Наклонная плоскость (рис. 8): проекция силы тяжести на направление наклона, Н модуль силы реакции опоры, Н модуль силы тяги, Н: а) при равномерном движении вверх б) при равномерном движении вниз 7 Минимальный коэффициент трения 8. Ускорение (вниз) (рис. 5), м/с2 9. Механическая работа (рис. 9), Дж 10. Движение по горизонтали (рис. 9): модуль силы реакции опоры, Н модуль силы трения, Н ускорение, м/с5 38 63 80/80 34 67 47 20 (вверх) 0,50 3,5 1500 275 55 0,67 170 150 35/35 17 60 32 5 (вверх) 0,29 2,2 2500 275 55 2,3 56 56 70/75 6 50 16 3,8 (вниз) 0,12 1.0 2000 250 50 1,7 230 240 41/57 15 60 27 3 (вверх) 0,25 1,9 3000 260 53 3,3
7. При каком минимальном коэффициенте трения данный груз
(5) будет удерживаться на наклонной плоскости?
8. С каким ускорением будет двигаться тело по наклонной
плоскости (5), если к нему прикреплена невесомая и нерастяжимая
нить» перекинутая через блок, установленный в верху наклонной
плоскости. К другому концу нити подвешен груз, масса которого
в 5 раз меньше массы тела на поверхности? Коэффициент трения
19
тела о плоскость равен 0,2. Трением в блоке и его массой
пренебречь.
9. Какая механическая работа совершается при перемещении
тела на 20 м по горизонтальной плоскости (9)?
10. С каким ускорением будет двигаться тело по горизонтали
(9), если коэффициент трения равен 0,2, а масса тела 30 кг?
IV СЕРИЯ — «ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ»
На карточках IV серии изображены графики зависимости пути
от времени для прямолинейного равномерного движения до оста-
новки в одном направлении/после — в обратном (рис. 8).
Самостоятельную работу с этой серией целесообразно начать
при повторении равномерного прямолинейного движения. На кон-
кретном материале провести сравнение понятий: пути и перемеще-
ния, скорости и средней скорости — и показать, что пути, про-
ходимые телом в любые равные промежутки времени, одинаковы.
Приведем примерную запись ответа.
Определение пути, перемещения, скорости (карточка № 7)
1. Масштаб пути: 1 клетка — 104 м. Масштаб времени: 1 клетка — 720 с.
2. Начертим график зависимости координаты от времени для данного случая
(рис. 9).
3. Время движения тела вперед: /1 = 720 с - 8 = 5760 с; время стоянки:
/2 = 720 с ’ 3 = 2160 с;
время
5.
обратного движения: /з = 720 с • 4 = 2880 с.
Пройденный путь: I = 105 м.
Скалярная средняя скорость движения на участке ОС:
I 100 000 м ,
t'cp = — , иср =---------— « 9,3 м/с.
р t р 720 • 15 с
Рис. 8. Образец карточки IV серии (№ 7)
20
Рис 9. Чертеж в тетради ученика.
6. Проекция скорости до остановки:
хА — хо
70 000 м
U ]дс — -
720 ♦ 8 с
12 м/с;
после остановки:
Хс — Х3
V2x=--------
12
—30000 м
v2x =---------
720 • 4 с
—10 м/с,
знак минус означает, что на участке ВС автомобиль движется в направлении,
противоположном тому, которое он имел на участке ОА.
7 Проекция общего перемещения: sx = Хс — *о, s == 40 км — 0 км — 40 км.
Используя эту серию, полезно показать, как определяют место
и момент встречи двух тел.
Учащимся предлагают на графике зависимости координаты от
времени (который они начертили в тетради) провести прямую
из конца 5-й клетки на оси координаты до конца 10-й клетки
на оси времени, считая от 0. Пусть эта прямая является графиком,
описывающим прямолинейное движение второго тела, движуще-
гося вдоль той же прямой, что и первое тело. Нужно определить:
скорость движения этого тела, место и время встречи его с первым
телом, график движения которого изображен тут же.
Разберем пример с карточкой № 7
8. Проекция скорости второго тела
Хо — х
, —50 000 м _ .
их =—7200-----‘ м/с» Т’ е' СКОРОСТЬ напРавлена так же, как и скорость
первого тела на участке ВС.
Место и время встречи можно приближенно определить по графику (рис. 9),
зная масштаб и опустив из общей точки перпендикуляры на оси координаты
и времени.
21
Ответ получится точнее, если произвести аналитическое решение задачи.
Поскольку оба тела движутся вдоль одной и той же прямой, то можно
записать:
= *01 +
х' = хб + Vxt'.
В момент встречи тел i\ = t' = t и Xi = х', тогда
Xoi + = хб +
поскольку *01 =0» ТО
*6
V\x — v'x ’
50 000 м
12 м/с — (—7) М/с
2600 с
Xi = 12 м/с - 2632 с = 31 584 м.
Xi = х* = 32 000 м.
Полезно вернуться к карточкам IV серии при изучении и повто-
рении понятий работы и мощности и предложить учащимся опре-
делить механическую работу и мощность при движении тела на
участке ОА. Модуль силы тяги указан на рисунках, направлена
эта сила вдоль перемещения.
Использование приемов программированного обучения повы-
шает эффективность самостоятельной работы, поскольку ученик
постоянно контролирует свои действия.
На карточках IV серии покажем, как можно составить прог-
раммированные упражнения для данного дидактического ма-
териала.
Приведем пример использования карточек данной серии для
программированных упражнений.
Сначала учитель намечает те вопросы, которые целесообразно
поставить перед учащимися. Эти вопросы следует записать
заранее на классной доске или плакате, нумеруя римскими циф-
рами.
Вопросы
I. Масштаб пути, м.
II. Масштаб времени, с.
III. Средняя скалярная скорость движения, м/с.
IV. Проекция скорости до остановки, м/с
V. Проекция скорости после остановки, м/с.
VI. Проекция общего перемещения, м.
На каждый вопрос для всех номеров карточек, которые будут
выданы учащимся, учитель, готовясь к уроку, составляет таблицы
с ответами. В одной таблице даны ответы для нечетных номеров
карточек, в другой — для четных.
22
Ответы к карточкам № I, 3, 5, 7, 9
I п ш IV V VI
1 ю4 60 9,3 1 —0,83 — 2 • 10'
2 2 1200 0,50 И -13 4 • 104
3 2 • 104 720 0,84 0,5 —20 8
4 2000 2 9,7 12 — 1 10
5 5 1 13 8,3 — 10 2000
Код для проверки:
№ 1—253143
№ 3—542314
№ 5—324521
№ 7—131452
№ 9—415235
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I и ill IV V VI
1 2 • 10s 720 12 5,6 —1,1 — IO4
2 ю3 360 137 1,1 -2,5 0
3 104 100 0,83 170 -3,2 2 • 105
4 4 • 103 600 1,7 10 —200 2 • 103
5 2 - 103 400 3,7 1,6 -19 8 • 103
Код для проверки:
№ 2—543214
№ 4—321451
№ 6—142343
№ 8—425135
№ 10—224522
В этих таблицах вертикальные колонки нумеруются римскими
цифрами согласно номерам вопросов, а строчки, на которых за-
писаны ответы,— арабскими цифрами от 1 до 5 (по числу карто-
чек). Эти таблицы вывешивают на классной доске рядом с вопро-
сами. Таблицы служат для самоконтроля. Если численный ответ,
полученный учеником на данный вопрос, совпадает с одним из
ответов колонки, соответствующей этому вопросу, то такое совпа-
дение служит ученику подтверждением правильности решения.
Отсутствие нужного числа в соответствующей колонке таблицы
указывает ученику на ошибку его расчетов. Такая обратная связь
заставляет учащихся самостоятельно исследовать и проверять
свое решение. Учитель при необходимости дает советы и направля-
ет действия ученика.
Для контроля за ходом самостоятельной работы учащихся, а
также для последующей проверки можно использовать простой
прием. В правом верхнем углу листа, на котором выполняется
решение, ученик записывает номера строчек, где находились в
таблице полученные им ответы. Сравнивая получившееся из этих
цифр многозначное число (число знаков равно числу вопросов)
с соответствующим кодом для данного номера карточки, можно
быстро произвести проверку. Опыт показывает, что на проверку
40 работ затрачивается 10 мин.
Иногда полезно предлагать учащимся самим провести про-
верку своей работы (или работы соседа) с выяснением причины
ошибок. Тогда учитель записывает кодовые числа на доске после
окончания работы.
Однако правильно выписанное число в верхнем углу листка
не может служить единственным критерием для оценки знаний
учащегося. Поэтому ученик должен сдать учителю листок со
23
всеми необходимыми вычислениями и схемами (рис. 10). Это
позволит учителю проверить работу более детально.
Рассмотрим технологию составления таблиц-ответов для уча-
щихся. Прежде всего учитель намечает пять (по числу карточек)
кодовых чисел, состоящих из цифр от 1 до 5, число знаков
у которых равно количеству вопросов (в примере на с. 22
вопросов шесть, поэтому кодовые числа должны быть шести-
значными). Затем согласно коду он заполняет соответствующие
места таблицы ответами, которые берет из таблицы IV (с. 26).
Покажем на примере карточки № 1, как это нужно сделать.
Кодовое число, намеченное учителем, для карточки № 1 —
253143. Это означает, что правильный ответ на вопрос 1 должен
стоять во 2-й строчке I колонки таблицы, туда и надо написать
ответ, взятый из таблицы IV, т. е. число 2, во II колонке на 5-й
строчке (см. кодовое число) — ответ 1 (см. таблицу ответов IV).
24
В III колонке на 3-й строчке стоит ответ 0,84.
В IV» » 1-й » > » 1.
В V » » 4-й » » » —1.
В VI » » 3-й » » » 8.
Если случается два или более одинаковых числовых ответа
на один и тот же вопрос для нескольких карточек, то этот ответ
вписывается только в одну строку какой-либо карточки, осталь-
ные строки заполняются любыми числами, а в кодах для этих
карточек повторяется тот же номер строки. Например, в таблице
для карточек с четными номерами ответы на вопрос 2 для карточек
№ 2 и 6 — 600 с, а для карточек № 4, 8 и 10 — 360 с. Эти
ответы внесены соответственно в 4-ю строку — 600 с и во 2-ю
строку — 360 с, а на месте освободившихся строк вписаны вы-
мышленные числа: 720 на 1-й, 100 на 3-й и 400 на 5-й строке.
Такая замена должна производиться каждый раз, если при
составлении таблиц с ответами встретятся одинаковые численные
ответы на один и тот же вопрос для разных карточек.
При наличии программированных машин их настраивают на
соответствующий код. Тогда учитель быстрее может получать
сигналы и информацию о ходе самостоятельной работы в классе
и своевременно оказывать помощь учащимся.
Чтобы облегчить проверку самостоятельных работ, можно
ограничиться только пятью номерами карточек. В этом случае
потребуется одинаковых карточек вдвое больше. А в параллельных
классах тогда можно будет давать различные варианты заданий:
в одних по четным, а в других по нечетным номерам карточек.
Вопросы к карточкам IV серии — «График движения»
1. Определите масштаб пути и времени.
2. Начертите по данному графику пути график зависимости
координаты от времени, считая движение прямолинейным до
остановки в одном направлении, а после — в обратном.
3. Сколько времени тело: а) движется в одну сторону, б) стоит,
в) движется обратно?
4. Какой общий путь прошло тело за время наблюдения?
5. Вычислите скалярную среднюю скорость на участке ОС.
6. Вычислите скорость движения: а) до остановки, 6) после
остановки.
7. Каково общее перемещение тела?
8. Проведите на графике движения, начерченном вами в тет-
ради, прямую из конца 5-й клетки на оси координаты до конца
10-й клетки на оси времени (считая от 0). Эта прямая будет
графиком движения второго тела, движущегося вдоль той же
прямой, что и первое тело.
Определите скорость движения этого тела, место и время
встречи его с первым телом.
9. Вычислите работу силы тяги и развиваемую мощность на
участке ОА.
25
Таблица IV
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п б
1. Масштабы: пути, м 2 2000 5 104 2 • 104 2 • 10= 104 4000 2000 10* 0,2 200
времени, с 3. Время, с: 1 600 2 360 1200 600 720 360 60 360 1 12
движения вперед 12 3600 30 2880 7200 4800 5760 2880 720 2880 9 120
стоянки 3 1800 4 720 1200 2400 2160 1080 60 720 3 36
движения обратно 4 1800 6 2160 6000 3000 2880 2520 300 1800 9 84
4. Весь путь, м 5. Средняя скаляр- 16 6000 20 7 • 104 1,4 • 10= 1,4 • 10= 10= 2,4 • 104 1,4 • 104 9 • 103 1,2 1400
ная скорость, м/с 6. Проекция ско- рости, м/с: 0,84 0,83 0,50 12 9,7 137 9,3 3,7 13 1,7 0,057 5,8
до остановки 1,0 1.1 0,50 10 8,3 170 12 5,6 11 1,6 0,067 6,7
после остановки 7. Проекция общего -1,0 -1,1 -0,83 -19 -13 -200 -10 -3,2 -20 -2,5 -0,067 -7,1
перемещения, м 8. Второе тело: проекция ско- 8,0 2000 10 -ю4 —2 • 104 2 • I05 4 • 104 8000 2000 0 0 200
рости, м/с -1,0 -1,7 -1,3 -14 -8,3 -170 -7,0 -5,6 -17 -1,4 3600 -0,10 —8,3
место встречи, м 5 4000 7,1 2,1 • 104 5 • 104 5 • 10= 3,2 • 104 ю4 4000 0,40 440
время встречи, с 9. Работа на участ- 5 3600 14 2100 6 • 10’ 3000 2600 1800 360 1000 6,0 67
ке ОА, кДж Мощность на 48 10s 105 4500 2,4 • 10е 1,2 • 10s 8,4 104 240 1,6 • 10s 3,6 • ю4 1,2 960
участке ОД, кВт 4,0 28 3,5 1,6 330 2,5 • 104 15 0,083 220 13 0,13 8,0
V СЕРИЯ — «ГРАФИК СКОРОСТИ»
На карточках V серии изображены графики скорости, пока-
зывающие, как изменяется скорость тела в зависимости от вре-
мени (рис. 11). Равноускоренное движение тела (оно названо, см.
рисунок карточки) занимает только часть времени. Другую часть
времени тело движется равномерно и прямолинейно. Масса тела и
сила сопротивления (трение и сопротивление среды) указаны
на карточках.
Карточки данной серии сначала рекомендуется использовать
при изучении основных понятий и уравнений равноускоренного
прямолинейного движения. Для самостоятельной работы уча-
щимся предлагают первые пять вопросов к таблице V.
Другой раз эти карточки используют в теме «Законы движе-
ния». К прежним вопросам добавляют два следующих (6, 7)9
Запись в тетрадях может быть оформлена так:
Работа с графиком скорости (карточка № 5)
1. Масштаб времени: 1 клетка — 5 с,
» скорости: 1 клетка — 2 м/с.
2. Время равноускоренного движения / = 5 с
ной скорости: Vqx = 2 м/с.
3. Проекция конечной скорости* vx = 18 м/с.
4. Проекция ускорения:
2= 10 с. Проекция началь-
vx — Vox 18 м/с 2 м/с о
ах =----------, ах =------------------— = 1,6 м/с2.
t 10 с 7
5. Проекция перемещения:
а) при разгоне:
1,6 м/с2 • 100 с2
sx = 2 м/с • 10 с 4---------;---------- 100 м;
2
Рис. 11. Образец карточки V серии (№ 5)
27
б) при равномерном движении: Stx = t>x/i, где Л— время равномерного
движения.
t\ = 5 с • 12 = 60 с, = 18 м/с • 60 с = 1080 м.
6. Уравнение движения:
Fтяг “F ^*"сопр == fT^CL.
Поскольку векторы Гтяг, FCQnp и а параллельны прямой, вдоль которой
движется тело, то, направив координатную ось X по этой прямой в сторону
движения тела, можно записать уравнение в алгебраической форме для проек-
ций этих векторов на выбранную ось £тяг — Гсопр — тах.
7. Проекция силы тяги при разгоне:
тяг
ГП^Х “F" ^сопр»
FTHr = 160 кг . 1,6 м/с2 + 200 Н = 456 Н 460 Н.
При движении тела по вертикали (карточки № 8, 10, б), кроме сопротивления
среды, надо принимать во внимание и силу тяжести.
После введения понятия импульса тела полезно рассчитать
его модуль во время равномерного движения тела.
В теме «Механическая работа и энергия» имеет смысл исполь-
зовать карточки V серии для вычисления механической работы,
мощности и кинетической энергии по тем данным, которые уча-
щиеся смогут определить, исходя из рисунков.
Вычисление работы, мощности и кинетической энергии (карточка №5)
9. Механическая работа на всем пути:
•4 Fj-ЯГ § I Fcoup I 1
А = 456 Н • 100 м + 200 Н • 1080 м « 260 000 Дж « 260 кДж.
10. Мощность при равномерном движении:
Л/ ^сопр ,
7V = 200 Н • 18 м/с = 3600 Вт = 3,6 кВт.
11. Кинетическая энергия при равномерном движении:
mv2
160 кг • (18 м/с)2
2
= 25 920 Дж
26 кДж.
Вопросы к карточкам V серии — «График скорости»
1. Определите масштаб скорости и времени.
2, Определите время равноускоренного движения и начальную
скорость.
3. Какую скорость приобрело тело?
4. Каково ускорение?
5. Вычислите путь, пройденный: а) при разгоне, б) при
равномерном движении.
6. Напишите уравнение движения для данного в карточке
случая.
28
Таблица V
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a б
1. Масштабы: времени, с скорости, м/с 2 2 5 1 5 5 2 20 5 2 10 5 15 1 0,5 0,1 2 0,56 10 100 1 2 0,5 0,5
3. Проекция конечной скорости, м/с 16 9,0 15 80 18 20 9,0 0,60 5,0 1000 16 3,0
4. Проекция ускорения, м/с2 0,80 0,90 0,25 5,0 1,6 0,40 0,60 0,20 0,25 19 1,2 1,5
5. Пройденный путь, м: а) при разгоне б) при равномерном движении 160 320 45 450 450 530 640 1400 100 1080 500 2400 । 68 950 0,90 3,6 35 130 2,6 . 104 4 • 104 100 160 3,0 21
7. Проекция силы тяги при разгоне, кН 180 6,3 5,0 350 0,46 1 ; 240 17 31 0,035 9,2 1,7 14
8. Модуль импульса, кг * м/с 3,2 • 106 4,5 • 104 1,8 • 10s 4,8 • 106 2900 ю7 2,3 • 10е 1800 500 2,2 • 105 1,9 • 104 3600
9. Работа, кДж 3,3 • 104 1100 3300 2,9 • 105 260 1 2,2 • 105 3000 130 2,5 4,4 • !05 210 290
10. Мощность, кВт 240 16 30 4000 3,6 800 18 18 0,050 5000 4,2 36
11. Кинетическая энергия, кДж 2,6 • 104 200 1400 1,9 • 10s 26 10s 10’ 0,54 1,3 1,1 • 106 150 5,4
7. Вычислите силу тяги при разгоне, считая силу сопротивле-
ния неизменной.
8. Каков импульс тела при равномерном движении?
9. Вычислите работу за все время движения.
10. Вычислите мощность при равномерном движении.
11. Какой кинетической энергией обладает тело при равно-
мерном движении?
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Конечная скорость, м/с.
II. Ускорение, м/с2.
III. Сила тяги, кН.
IV. Работа за все время движения, кДж.
V. Мощность при равномерном движении, кВт.
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7, 9
I п 1П IV V
1 18 0,25 180 3000 0,050
2 16 1.6 17 3300 18
3 9.0 0,25 0,46 3,3 • 10* 30
4 5,0 0,60 5,0 260 240
5 15 0,80 0,035 2,5 3,6
Код для проверки:
№ 1—25134
№ 3—51423
№ 5—12345
№ 7—34212
№ 9—43551
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I II III IV V
1 9.0 0,20 9,2 2,9 • 10s 800
2 1000 0,40 31 1100 4000
3 20 0,90 350 4,4 . 10s 18
4 80 19 240 130 16
5 0,60 5,0 6,3 2,2 • 105 5000
Код для проверки:
№ 2—13524
№ 4—45312
№ 6—32451
№ 8—51243
№ 10—24135
VI СЕРИЯ — «ВРАЩЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН»
На карточках VI серии изображены конкретные машины или
отдельные механизмы с вращающимися деталями и тахометры
(рис. 12). По шкале тахометра учащиеся могут определить число
оборотов в минуту вращающейся детали, найдя предварительно
цену деления шкалы прибора.
Учителю рекомендуется ознакомить учащихся с устройством
тахометров и приемами измерения ими угловой скорости вра-
щения.
На карточках № 3, 7, 9, 10, а дан многопредельный
тип тахометра. Положение заштрихованного указателя в верти-
зо
Рис. 12. Образец карточки VI серии (№ 7).
калькой прорези показывает пределы измерения той шкалы, по ко-
торой следует вести отсчет числа оборотов в минуту. -Йапример,
на карточке № 7 этими пределами являются 700—3000 об/мин.
Поэтому отсчет ладо производить по внешней шкале циферблата.
В этом примере цена деления равна 20 об/мин, а число оборотов
вала двигателя — 1440 об/мин.
Первый раз карточки VI серии рекомендуется использовать
после введения основных кинематических понятий, характеризую-
щих движение по окружности и вращение твердого тела: угловой
и линейной скорости, центростремительного ускорения и формул,
связывающих эти величины между собой, предложив первые пять
вопросов к таблице VI.
Приведем пример записи в тетрадях:
Определение величин, характеризующих движение точки
при вращении детали (карточка № 7)
1. Цена деления тахометра — 20 об/мин.
2. Число оборотов в минуту: п = 1440 об/мин.
3. Угловая скорость:
2лп 2 • 3,14 • 1440
ф = —ф =--------------------= 151 с-' ~ 150 с-'.
60 60 с
Линейная скорость точки на ободе шкива при R = 60 мм:
v = 4>R, о = 151 с-1 • 0,06 м = 9,06 м/с ss 9,1 м/с.
5. Модуль центростремительного ускорения этой точки:
а = о)2/?, а = (151 с1)2 • 0,06 м = 1368 м/с2 « 1400 м/с2.
После изучения понятия центра масс в теме «Применение
законов движения» можно вторично дать самостоятельную ра-
боту с карточками VI серии; предложить учащимся вычислить
силу упругости, возникающую внутри вала вследствие несовпаде-
31
ния центра массы с осью вращения. Значение смещения (г)
центра массы относительно оси вращения приводится в карточках.
В теме «Равновесие сил» по карточкам данной серии можно
закрепить понятие вращающего момента (вопрос 7), а в теме
«Работа и энергия» полезно дать задание на расчет мощности,
развиваемой при вращении тела, указанного на карточке. При
этом придется сначала ответить на первые четыре вопроса, а за-
тем на восьмой.
Определение силы упругости, вращающего момента и мощности вращения
(карточка № 7)
6. Модуль силы упругости, возникающей внутри вала:
F = ти>гЯ, F = 20 кг • (151 с~')2 • 0,0001 м = 45,60 Н « 46 Н.
7. Вращающий момент силы относительно оси вращения:
М = FR, М = 200 Н • 0,06 м = 12 Н • м.
8. Мощность вращения:
Л' = Fv, N = 200 Н • 9,1 м/с = 1820 Вт « 1,8 кВт.
Вопросы к карточкам VI серии — «Вращение деталей машин»
1. Определите цену деления шкалы тахометра.
2. Найдите по тахометру число оборотов в минуту.
3. Вычислите угловую скорость вращения (в рад/с).
4. Вычислите линейную скорость в точке на расстоянии
n d
/? = — от оси вращения.
5. Вычислите центростремительное ускорение этой точки.
6. Вычислите силу упругости, возникающую внутри вала из-за
смещения- центра масс на г от оси вращения (т и г указаны
в карточке).
7. Определите вращающий момент силы F относительно оси
вращения.
8. Вычислите мощность вращения.
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Цена деления шкалы, об/мин.
II. Число оборотов в 1 мин.
III. Линейная скорость, м/с.
IV. Мощность, кВт.
Таблица VI
2 Заказ 696
Вопросы -. - - _ . ... - —. -1- — - — — — - ———н Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 в 9 10 а б
1 Цена деления, об/мин 20 50 20 10 50 50 20 20 200 10 100 20
2. Число оборотов в 1 мин 540 900 2820 360 750 850 1440 120 27 000 330 4300 600
3. Угловая скорость, рад/с 57 94 300 38 79 89 150 13 2800 35 450 63
4. Линейная скорость, м/с 0,28 9,4 30 9,4 31 27 9,1 31 1100 0,86 90 3,1
5. Модуль центростреми-
тельного ускорения, м/с2 16 890 8700 360 2500 2400 1400 400 3,2 • 10е 30 4,1 • 10* 200
6. Модуль силы упругости вала, Н 0,13 53 22 8,5 1500 190 46 13000 1600 1,8 300 3,9
7 Вра тающий момент Н - м 2,5 80 3,0 50 320 120 12 1500 16 10 40 2,0
8. Мощность, кВт 0,14 7,5 0,89 1,9 25 U 1,8 19 45 0,34 18 0,13
Ответы к карточкам № 1,3, 5, 7, 9
I II III IV
1 30 540 31 45
2 10 1440 1100 25
3 20 27 000 9,1 0,89
4 50 2820 0,28 1,8
5 200 750 30 0,14
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
1 11 ш IV
1 30 120 9,4 0,34
2 40 330 7,2 11
3 50 850 31 1,9
4 20 360 0,86 7,5
5 10 900 27 19
Код для проверки:
№
№
№
№
№
Код для проверки:
1—3145
3—3453
5—4512
7—3234
9—5321
№ 2—3514
№ 4—5413
№ 6—3352
№ 8—4135
№ 10—5241
VII СЕРИЯ — «ГРАФИКИ СКОРОСТЕЙ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ»
На карточках VII серии показаны графики скоростей взаимо-
действующих тел (рис. 13).
В карточках № 1, 4, 6, 7, 10 изображены случаи разделения
одного тела на два неравной массы, которые движутся в противо-
положных направлениях после разделения. В остальных номерах
карточек даны взаимодействия двух тел, движущихся с различны-
ми скоростями.
Для всех карточек имеется в виду, чго во время взаимодейст-
вия сила и ускорение остаются неизменными. В действительности
при взаимодействии тел модули силы и ускорения постепенно
нарастают или убывают. Такие случаи сложны для учащихся сред-
ней школы и программой не предусматриваются. Для упрощения
подобных задач при решении можно пользоваться понятием
средней силы и среднего ускорения и сопротивление движению
не учитывать.
Первый раз карточки VII серии рекомендуется использовать
при введении понятия массы, предлагая первые пять вопросов.
После изучения второго закона Ньютона имеет смысл вто-
рично поставить самостоятельную работу с карточками данной се-
рии, предложив ученикам определить силы, действующие на
каждое из взаимодействующих тел.
Следует учесть, что при заполнении таблиц исходили из того,
что положительное направление координатной оси совпадает
с направлением движения тела I (для карточек № 2, 3, 5, 9, а, б),
тела II (для карточки № 8) и двух тел (для карточек № 1, 4, 6,
7, 10).
Рис 13. Образец карточки VII серии (№ 5)
34
Запись в тетрадях можно оформить так:
Работа с графиками скоростей взаимодействующих тел
(карточка № 5)
1 тело II тело
1. Проекция скорости в начале взаимодействия, иох 2. Проекция скорости в конце взаимодействия, vx 3. Время изменения скорости, t 4. Проекция ускорения (среднее значение) их — иох ах = t 5. Масса тела: ГП\ 02 ГП2О2 — = —; mi — m2 а\ ai 6. Проекция сил взаимодействия (средняя): Л = тах 0,6 м/с —0,4 м/с 0,5 с —2 м/с2 0,8 кг — 1,6 Н —0,8 м/с —0,4 м/с 0,5 с 0,8 м/с2 2 кг 1,6 Н
Необходимо обратить внимание учащихся на то, что силы вза-
имодействия равны по абсолютному значению и противоположны
по направлению. Эти знания можно будет использовать позднее
при изучении третьего закона Ньютона.
Вопросы к карточкам VII серии —
«Графики скоростей взаимодействующих тел>
1. Каковы проекции скоростей тел в начале взаимодействия?
2. Каковы проекции скоростей тел в конце взаимодействия?
3. За какое время произошло изменение скорости у тел?
4. Вычислите проекцию ускорения каждого тела.
5. Определите неизвестную массу тела.
6. Вычислите проекции сил при взаимодействии, считая их
неизменными в течение всего времени взаимодействия.
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Время изменения скоростей, с.
И. Проекции ускорений, м/с2.
III. Массы тел, кг.
IV. Проекции сил взаимодействия, Н.
35
Таблица VII
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1. Проекция скорости в начале взаимо-
действия, м/с: I тело 0,4 2 1,4 4 0,6 0 0 —4 2 2 7 1,6
II » 0,4 0,6 0,4 4 -0,8 0 0 10 -2,5 2 -2 0,6
2. Проекция скорости после взаимо
действия, м/с- I тело 0,6 1 1,2 10 -0,4 6 0,7 4 -1 66 0 1,2
II » 0 1 1,2 0 -0,4 -2 -0,2 4 -1 —2 0 1,2
3. Время изменения скорости, с 4. Проекция ускорения, м/с2 1 0,5 0,5 3 0,5 0,2 1 1 1.6 0,4 0,5 0,6
I тело 0,2 -2 -0,4 2 -2 30 0,7 8 -1,9 160 -14 -0,67
11 » -0,4 0,8 1.6 -1,3 0,8 -10 -0,2 -6 0,94 -10 4 1
5. Масса тел, кг*.
I тело 8 6 10 8 0,8 3 4 15 4 0,5 20 6
II » 4 15 2,5 12 2 9 14 20 8 8 70 4
6. Проекция силы взаимодействия, Н:
I тело 1,6 -12 -4 16 -1,6 90 2,8 120 -7,5 80 Р-280 -4
II > -1,6 12 4 -16 1,6 -90 -2,8 -120 7,5 -80 280 4
- -- 1
Ответы к карточкам № 1, 3, 5,
7, 9
Код для проверки:
№ 1—4231
№ 3—3542
№ 5—3154
№ 7—4325
№ 9—5413
Примечание. В верхней части каждой клетки таблицы даны ответы
для первого тела, а в нижней — для второго.
37
Ответы к карточкам М 2, 4, 6, 8, 10
Код для проверки:
№ 2—6231
№ 4—3412
№ 6—2353
№ 8—4125
№ 10—1544
Примечание. В верхней части каждой клетки таблицы даны ответы
для первого тела, а в нижней — для второго.
38
VIII СЕРИЯ — «ДИНАМОМЕТРЫ»
На карточках VIII серии схе-
матически изображены динамо-
метры, к крючкам которых под-
вешены тела. Рядом начерчены
тела с указанием линейных раз-
меров в миллиметрах (рис. 14).
Карточки данной серии ре-
комендуется использовать при
изучении темы «Силы в приро-
де», поставив перед учащимися
первые три вопроса из табли-
цы VIII. Здесь же полезно пов-
торить пройденное в VI классе
понятие плотности, сопоставить
и сравнить между собой пред-
ставления о массе и весе тела.
Для этого надо дополнить ра-
боту следующими тремя вопро-
сами из таблицы VIII.
Вопрос 7 иллюстрирует из-
менение веса тела при движе-
нии по вертикали с ускоре-
нием.
Запись в тетрадях можно
оформить так:
Рис. 14. Образец карточки VIII
серин (№ 8)
Работа с рисунком динамометра (карточка № 8)
1. Цена деления шкалы: 0,05 Н.
2. Вес тела: Р = 0,05 Н - 17 = 0,85 Н.
3. Жесткость пружины: k =-----------= 50 Н/м.
0,001 м
жл р 0,85 н
4. Масса тела: т = — , т =----------„ « 0,085 кг.
g 9,8 м/с2
5. Объем тела: V — lsht V = 0,03 м • 0,031 м • 0,011 м « 0,000010 м3.
с п т 0,085 кг
6. Плотность вещества: о == — , о ------------ = 8500 кг/м ♦
V 0,00001 м3
7. Показание динамометра при движении тела вертикально вниз с уско-
рением 1 м/с2*
Р = /л (# — а), Р = 0,085 кг (9,8
м/с2 — 1 м/с2) «
0,75 Н
Вторично карточки VIII серии рекомендуется использовать при
изучении энергии (вопрос 8) В этом случае учащимся придется
еще раз отвечать на вопросы 1, 2 и 4«
39
8
Таблица VIII
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1. Цена деления шкалы, Н 0,05 0,01 2 0,05 1 0,02 0,2 0,05 0,05 5 5 5
2. Вес тела, Н 3. Жесткость пружины, Н/м 0,90 0,19 16 0,45 13 0,26 4,4 0,85 0,90 25 83 55
50 10 2000 50 1000 20 200 50 50 5000 5000 5000
4. Масса тела, кг 0,090 0,019 1.6 0,045 1,3 0,026 0,44 0,085 0,090 2,5 8,3 5,5
5. Объем тела, 10~6 и3 36 8,0 230 17 150 12 59 10 94 1000 1200 725
6. Плотность, кг/м3 2500 2400 7100 2700 8700 2200 7500 8500 960 2500 6900 7600
7. Вес при ускоренном движении вниз, Н 0,80 0,17 14 0,40 12 0,23 3,9 0,75 0,80 22 73 48
8. Энергия, Дж: а) потенциальная 9,0 3,8 80 3,6 52 3,9 66 8,5 6,3 50 83 220
б) кинетическая 0,18 0,24 7,2 2,3 2.6 0,32 14 4,3 1,6 45 17 69
в) полная 9,2 4,0 87 5,9 55 4,2 80 13 7,9 95 100 290
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7, 9
1 И Ш IV
1 16 52 0,18 80
2 13 6,3 7,2 9.2
3 4,4 9,0 1.6 87
4 1,5 80 14 55
5 0,90 66 2,6 7,9
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I 11 ш IV
1 25 8.5 2,3 13
2 0,45 50 0,24 4,2 Примечание
3 0,19 3,9 4,3 5,9
4 0,85 3,8 0,32 95 Для упрощения
5 0,26 3,6 45 4,0 расчетов принимать g = 10 м/с2
Код для проверки:
№1-5312 № 7—3541
№ 3—1423 № 9—5235
№ 5—2154
Код для проверки:
№ 2—3425 № 8—4131
№ 4—2513 № 10—1254
№ 6—5342
Вопросы к карточкам серии VIII — «Динамометры»
1. Найдите цену деления шкалы динамометра.
2. Сколько весит тело, удерживаемое динамометром?
3. Какова жесткость пружины, если растяжение на одно малое
деление равно 1 мм?
4. Какую массу имеет тело? (Принять g = 10 м/с2.)
5. Вычислите объем тела по линейным размерам, указанным
на чертеже.
6. Чему равна плотность вещества, из которого сделано тело?
7. Какой вес покажет динамометр при движении его и тела
вниз с ускорением 1 м/с2?
8. Вычислите: а) потенциальную, б) кинетическую и в) полную
энергии тела относительно поверхности земли в тот момент, когда
оно находится на высоте h и имеет скорость v, направленную
вертикально вверх (высота и скорость указаны на карточках).
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Вес тела, Н.
II. Потенциальная энергия, Дж.
III. Кинетическая энергия, Дж.
IV. Полная энергия, Дж.
IX СЕРИЯ — «СКОЛЬЖЕНИЕ ТЕЛ»
На карточках IX серии изображены динамометры, показыва-
ющие силу тяги при равномерном перемещении тел по горизон-
тальной поверхности. Отдельно указаны линейные размеры этих
тел в миллиметрах (рис. 15).
Основной задачей для карточек данной серии является оп-
ределение коэффициента трения. Поскольку р = —₽, то для
его вычисления надо знать силу реакции опоры и силу трения.
Последнюю находят по показаниям динамометра. Массу тела вы-
числяют по объему и плотности (линейные размеры и род ве-
щества указаны в карточках).
В ответах таблицы IX взяты следующие значения плотностей:
сталь 7800 кг/м3, чугун 7100 кг/м3, древесина 700 кг/м3.
Первое применение карточки данной серии могут найти в
теме «Силы в природе» после изучения силы трения скольжения.
Для самостоятельной работы рекомендуется поставить первые
восемь вопросов к таблице IX. (Первый и четвертый вопросы
могут быть исключены, если учитель не планирует повторять
понятие давления.)
Запись решения можно оформить так:
41
Рис 15 Образец карточки IX серии (№ 10).
Определение коэффициента трення (карточка № 10)
Г Площадь опоры: S = Is, S = 0,15 м * 0,12 м == 0,018 м2, S = 180 - 10 4 м2*
Объем тела V == Sh, V = 0,018 м2 • 0,015 м == 0,00027 м3, V = 270 - 10~6 м3.
2. Масса тела т==рУ, т = 7800 кг/м3 * 0,00027 м3 = 2,1 кг, т = 2,1 кг,
3. Сила тяжести гири и бруска равна по модулю силе, с которой эти тела
действуют на опору, т, е Гтяж = F, и уравновешивающей ее силе реакции
опоры, т е Гтяж == W.
^тяж = (т 4- mi) g, Fтяж = (2,1 кг + 0,5 кг) • 9,8 м/с2 « 26 Н, F = 26 Н, N = 26 Н.
4 Давление тела на поверхность
F 26 Н .... ... 2 *дПЛ п
Р = —. Р = г-гтт—г = 1444 Н/№, р » 1400 Па.
S 0,018 м
5 Цена деления шкалы динамометра 0,5 Н
6 Сила трения по модулю равна силе тяги
F„> = FTHr, FTP 0,5 Н 9 = 4,5 Н.
7 . Коэффициент трения стали по стали
8 Модуль силы трения покоя при уменьшении тяги вдвое: Г?р«2,3 Н.
Второй раз карточки данной серии рекомендуется использо-
вать в теме «Закон сохранения импульса», в третий раз — в теме
«Работа й энергия» В этом случае учащиеся должны будут
предварительно ответить на второй, пятый и шестой вопросы.
Определение импульса тела, работы, мощности и кинетической энергии
9 Импульс тела ти = (2,1 кг -f* 0.5 кг) - 1,5 м/с == 3,9 кг • м/с.
10 Механическая работа силы тяги на пути /•
А = Гтяг I, А = 4,5 Н • 2 м = 9,0 Н • м = 9,0 Дж.
42
Таблица IX
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1 Площадь опоры, •
10“4 м2 Объем тела. 24 12 48 300 48 110 36 60 84 180 21 42
10-’ м3 72 72 110 10 500 290 740 120 180 440 270 66 ПО
2. Масса тела, кг 0,51 0,56 0,078 7,4 2,0 0,52 0,94 0,13 3,1 2,1 0,51 0,77
3. Модуль силы реакции, Н 5,1 5,6 0,78 73 20 5,2 9,4 1,3 41 26 5,1 7,5
4. Давление, Па 2100 4700 160 2400 4200 460 2600 210 4900 1400 2400 1800
5. Цена деления шкалы, Н 0,1 0,05 0,02 0,1 0,2 0,01 0,01 0,05 0.5 0.5 0,05 0,1
6. Сила трения, Н 1,4 0,95 0,30 2,6 5,8 0,18 0,19 0,50 12 4,5 0,90 2,1
7 Коэффициент трения 0,28 0,17 0,38 0,036 0,29 0,035 0,02 0,39 0,29 0,17 0,18 0,28
8. Сила трения коя, Н по- 0,7 0,48 0,15 1,3 2,9 0,09 0,1 0,25 6 2,3 0,45 1 1
9. Импульс тел, кг • м/с 0,82 1.1 0,12 13 5,0 0,94 1,9 0,39 8,2 3,9 0,77 1,5
10. Механическая бота, Дж ра- 2,8 4,8 1,8 10 17 0,9 1,1 2,0 36 9,0 4,5 17
11 Мощность, Вт 2,2 1,9 0,45 4,7 15 0,32 0,38 1,5 24 6,8 1,4 4,2
12. Кинетическая энергия, Дж 0,65 1,1 0,087 12 6,3 0,84 1,9 0,59 8,2 2,9 0,57 1,5
11 Средняя мощность, развиваемая при движении тела:
N = FtHr v. Л' = 4,5 Н • 1,5 м/с = 6,75 Н • м/с « 6,8 Вт.
1О ь. „ mv2 г (2,1 кг+ 0,5 кг) (1,5 м/с)2
12 . Кинетическая энергия тела: , Еь =------------------------«
2 2
» 2.9 Дж.
Вопросы к карточкам IX серии — «Скольжение тел>
1. Вычислите площадь опоры тела и его объем.
2. Вычислите массу тела.
3. С какой силой давит тело на опору?
4. Каково давление тела на поверхность?
5. Определите цену деления шкалы динамометра.
6. Чему равна сила трения, если тело движется равномерно
со скоростью v (модуль скорости дан в карточках)?
7. Вычислите коэффициент трения.
8. Чему будет равна сила трения покоя при уменьшении си-
лы тяги в два раза?
9. Чему равен импульс тела?
10. Вычислите механическую работу силы тяги на пути I
(указан в карточках).
11. Вычислите мощность при движении тела.
12. Вычислите кинетическую энергию тела.
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Объем тела, см3
II. Масса тела, кг.
III. Импульс тела, кг • м/с.
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7, 9
1 и ш
1 440 0,94 0,12
2 290 0,51 8,2
3 120 0,078 0,82
4 72 2,0 1,9
5 110 3,1 5,0
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I И in
1 740 2,1 0,39
2 10 500 0,13 3,9
3 72 7,4 0,94
4 180 0,52 1,1
5 270 0,56 13
Код для проверки:
№ 1—423
№ 3—531
№ 5—245
№ 7—314
№ 9—152
Код для проверки:
№ 2—354
№ 4—235
№ 6—143
№ 8—421
№ 10—512
44
X СЕРИЯ — «ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО
ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ»
На карточках X серии изображены в соответствующем масшта-
бе траектории движения тел, брошенных под углом к горизонту
(рис. 16). (Сопротивление не учитывается.)
В теме «Применение законов динамики» карточки данной се-
рии дают возможность поставить самостоятельную работу на оп
ределение скорости тела в различные моменты полета. Учащимся
предлагают первые семь вопросов к таблице X.
Запись можно оформить так:
Определение скорости тела в разных точках траектории
(Л, В, С, Z), карточка № 3)
1. Масштаб: 1 клетка — 2 м.
2. Высота подъема: h = 20 м.
3. Дальность полета: / == 40 м
4. Продолжительность:
ч > 1/ 2Л , ,/ 2 • 20 м
а) подъема I = у -----, i = у ------—- «2 с;
g 9,8 м/с‘
б) всего полета Т — 2t — 4 с
5. Проекция скорости бросания на оси ОХ и ОУ
/ 40 м
иох — иок — ---
Т 4 с
== 10 м/с;
Vy - &оу Vу - 0,
voy = gt, иоу = 9,8 м/с2 • 2 с « 20 м/с.
6. Скорость бросания ц0. ______________________
а) модуль ио = /uqx -J- и$у vo = 1^100 м2/с2-|-400 м2/с2 « 22 м/с
45
б) направление (угол между по и осью ОХ)
tg а = —— . tg а —---------— = 2, а = 63° 30' « 64°.
Б аОх Ю м/с
7. Скорость в точке А
vAx= 10 м/с, vAv — vOg — gt>
vAy = 20 м/с — 9,8 м/с2 • 1 с 10 м/с,
иА = 1/v2Ax 4- vAy vA = /100 м2/с2 -f- 100 м2/с2 а? 14 м/с,
иАу 10 м/с
tg а =------ tg а =------------== 1, а = 45°.
v Ах 10 м/с
Скорость в точке В*
= Ю м/с, С7ду = иоу — gt, VBy — 20 м/с — 9,8 м/с2 • 2 с« 0,
Ов— и2вх + Vffy Vff= /100 м2/с2 4- 0 = 10 м/с,
vBy 0
tg а =----- tg а =----------= 0, а — 0 .
иВх 10 м/с
Скорость в точке С
vCx= 10 м/с, vCy= VQy — gt, vCy= 20 м/с — 9,8 м/с2 • 3 с « —10 м/с,
vc = Vv2Ct + v2C1,, ис = /100 м2/с2 + 100 м2/с2 X. 14 м/с,
fcj,
tg а —-------
Vex
—10 м/с
tg а =-------— — 1, а — —45
10 м/с
Скорость в точке D:
= 10 м/с, vDy = % — gt, vDy = 20 м/с — 9,8 м/с2 • 4 с ~ —20 м/с,
Od =
V Dy
tga =-----
Vdx
1^100 м2/с2 4“ 400 м2/с2 « 22 м/с.
= —2, а
—64°.
Примечание Положения точек Л, В и С на траекториях выбраны так,
что время полета до них с момента броска составляет соответственно 1 /4, 1/2 и 3/4
всего полета до точки D (рис 17).
При расчетах ускорение силы тяжести принять равным 10 м/с2.
После прохождения закона сохранения энергии полезно вер-
нуться к карточкам X серии и предложить учащимся вычислить
работу, совершенную при броске В этом случае рекомендуется
поставить первые четыре вопроса и восьмой.
Для того же номера карточки запись может быть оформлена
так
Определение работы при броске (карточка № 3)
I Высота подъема, h = 20 м
2. Дальность полета I — 40 м
3. Продолжительность.
а) подъема t = 2 с,
б) всего полета 7 = 4 с
Проекция скорости бросания на ось ОХ в течение всего полета остается
постоянной и равной 10 м/с
46
Рис. 17 Чертеж в тетради ученика.
4. Потенциальная энергия в точке В\
Ер == mgh,
ЕР = 0,8 кг • 9,8 м/с1 2 3 4 5 6 7 • 20 м » 160 Дж.
5. Кинетическая энергия в точке В:
_ ти2Вх 0,8 кг • 100 м2/с2
Ek =------ , Ek =- ------------— = 40 Дж.
6. Работа при броске: А = 160 Дж 4~ 40 Дж 200 Дж.
2
mvo
Работу можно вычислить и по формуле А =--------, но тогда надо отвечать
2
на первые шесть вопросов к таблице X Такое задание можно предложить
учащимся при повторении темы «Законы сохранения энергии» и сделать на
основании полученных результатов необходимые выводы.
Вопросы к карточкам X серии — «Движение тела,
брошенного под углом к горизонту»
1. Определите масштаб по осям абсцисс и ординат.
2. Какова высота подъема тела?
3. Какова дальность полета?
4. Вычислите время подъема и время полета до точки D,
5. Вычислите проекции скорости бросания на оси коорди-
нат Vqx, Vov.
6. Чему равен модуль скорости бросания? Под каким углом
вектор скорости бросания направлен к горизонту?
Перечертите рисунок в тетрадь и изобразите вектор ско-
рости в момент бросания Укажите масштаб для скорости.
7. Вычислите скорости в точках А, В, С и D траектории.
Начертите векторы этих скоростей.
47
Таблица X
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1 Масштаб, м 1 0,2 2 0,4 10 1 2 0,2 1 2 1 4
2 Высота подъема, м 5 1 20 4 30 10 20 1 5 10 10 20
3. Дальность полета, м 20 4 40 4 200 20 16 3 18 30 20 47
4 Время подъема, с » полета до точки 1 0,45 2 0,9 2,5 1,4 2 0,45 1 1,4 1,4 2
D, с 5. Проекции скорости броса- 2 0,90 4 1,8 5 2,8 4 0,90 2 2,8 2,8 4
НИЯ, М/С t>0x 10 4,4 10 2,2 40 7,1 4 3,3 8 14 7,1 10
VOy 6. Модуль скорости бросания, 10 4,4 20 8,8 25 14 19,6 4,5 10 14 14 20
м/с 14 6,2 22 9,0 47 16 20 5,5 13 20 16 22
Угол между ио и осью ОХ,° 45 45 64 76 33 63 78 54 51 45 64 64
7. Скорость в точке 4, м/с Угол между vA и гори- 11 4,9 14 4,8 42 10 11 4,0 9,4 16 10 14
зонтом, ° 27 27 45 64 17 45 68 34 32 27 45 45
Скорость в точке В, м/с 8. Потенциальная энер- 10 4,4 10 2,2 40 7,1 4 3,3 8 14 7,1 10
гия, Дж 75 3,0 160 8,0 30 50 40 100 25 20 10 120
Кинетическая энергия, Дж 75 3,0 40 0,48 80 13 1,6 55 16 20 2,5 30
Работа при броске, Дж 150 6,0 200 8,5 ПО 63 42 155 41 40 13 150
8. Вычислите работу, совершенную при бросании тела. Для
этого определите:
а) потенциальную энергию в верхней точке В относительно
земли;
б) кинетическую энергию в верхней точке В траектории;
п) полную энергию в точке В.
(Сопротивлением пренебречь.)
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Проекции скорости бросания на ось ОХ, м/с.
II. Потенциальная энергия в точке В, Дж.
III. Кинетическая энергия в точке В, Дж.
IV. Работа при броске, Дж.
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7, 9
I п ш IV
1 20 40 80 41
2 10 25 40 ПО
3 4 160 16 150
4 8 30 75 42
5 40 75 1,6 200
Код для проверки:
№ 1—2543
№ 3—2325
№ 5—5412
№ 7—3154
№ 9—4231
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I 11 III IV
I 2,2 20 55 63
2 14 50 3,0 155
3 7,1 3,0 0,48 40
4 4,4 100 20 8,5
5 3,3 8,0 13 6,0
Код для проверки:
№ 2—4325
№ 4—1534
№ 6—3251
№ 8—5412
№ 10—2143
XI СЕРИЯ — «ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ»
На карточках XI серии даны схематические рисунки различ-
ных тел, равномерно движущихся по окружности (рис. 18).
В одних карточках (№ 2, 3, 4, 7, 8, 9 и б) тела опираются на
горизонтальную поверхность или воздух (№ 4). В других (№ 1, 5,
6, 10 и а) тела подвешены на стержнях или нитях.
Окружность, по которой движется центр массы тела, условно
изображена в форме эллипса штриховой линией. Одна штрих-
пунктирная линия указывает ось, вокруг которой происходит
движение тела, а другая — направление оси продольной сим-
метрии тела во время движения.
49
Рис. 18. Образец карточки XI серии (№ 4).
Используя указанный на карточках масштаб, можно опреде-
лить:
1) радиус окружности, по которой движется тело;
2) тангенс угла между вертикалью и осью продольной сим-
метрии тела.
Карточки XI серии рекомендуется использовать в теме «При-
менение законов динамики» как один из примеров движения тела
под действием нескольких сил. Учащимся предлагают ответить
на основной вопрос: «Какую линейную скорость имеет тело (его
центр массы), двигаясь равномерно по указанной на карточке
окружности?» (При решении считать тело за материальную точку
и ускорение силы тяжести округлять до 10 м/с2.)
Пример записи решения.
Определение линейной скорости самолета (карточка № 4)
Самолет под действием двух сил (силы тяжести mg и упругой силы воз-
духа Г) равномерно движется по окружности (рис. 19). Сила тяги и лобовое
сопротивление взаимно уравновешены и в расчет не принимаются (движение
равномерное).
Составляем векторное уравнение по второму закону Ньютона:
mg + F — тап.
Выберем оси координат так, как показано на рисунке 19, и спроецируем
действующие на самолет силы на оси ОХ и ОК Запишем два уравнения в ска-
лярной форме:
на ось OX F sin а == таЛ1
на ось ОУ F cos а — mg = 0.
г, sin а ац
Разделив почленно первое уравнение на второе, получим: -------= —— ,
cos a g
® - -
или tg а = —— , но тогда tg а = —— , а о — gR tg а .
g gR
1. Радиус окружности: R = 50 м • 9 = 450 м.
2. Тангенс угла: tg а — 1/2 = 0,5.
50
Рис. 19 Чертеж в тетради ученика.
3. Угол а = 26,5° .
4. Модуль линейной скорости:
v = }/gR tg а , v = /450 м • 9,8 м/с1 2 • 0,5 « 1^2250 м/с « 47 м/с.
и2
5. Модуль равнодействующей силы F = /пац, так как Яц = —
mv2 1500 кг • 2250 м2/с2
—— , Г =-------------------— = 7500 Н.
ТО
R 450 м
6. Модуль силы упругости со стороны воздуха:
F = V (mg)2 + F2 , F = /(15 000 Н)2 + (7500 Н)2 » 17 000 Н.
Вопросы к карточкам XI серии —
«Движение тела по окружности»
1 Каков радиус окружности, по которой равномерно дви-
жется центр массы тела?
2. Определите тангенс угла между продольной осью симмет-
рии тела и вертикалью.
3. Найдите по таблицам значение этого угла в градусах.
4. Вычислите модуль линейной скорости движения центра
массы тела.
5. Вычислите модуль равнодействующей силы.
6. Вычислите модуль силы упругости подвеса или опоры,
действующей вдоль оси симметрии тела.
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Радиус окружности, м.
II. Тангенс угла между вертикалью и продольной осью
симметрии тела.
51
Таблица XI
СП
(О
Вопросы Ответы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
1 Радиус окружности, м 2 Тангенс угла а 3 . Значение угла а, ° 4 Модуль линейной скорости, м/с 5 . Модуль равнодействующей силы, Н 6 . Модуль силы упругости, Н 3,5 1/3 18,5 3,4 500 1600 1,4 1/2 26,5 2.6 25 56 1,7 1/4 14 2,0 0,75 3,1 450 1/2 26,5 47 7500 17 000 0,25 1/4 14 0,78 0,50 2,1 1.0 5/3 59 4,0 6,7 7,7 4,0 1/2 26,5 4,4 300 670 3,4 1/6 9,5 2,4 250 1500 0,75 1/10 6 0,87 20 200 5,6 3/4 37 6,4 900 1500 0,3 2/3 34 1.4 2 3,6 3,4 1/3 18,5 3,4 300 950
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7, 9
I II III IV V
1 4,0 1/10 3,4 0,50 3,1
2 0,75 1/4 0,78 300 1600
3 0,25 1/3 2,0 20 670
4 3,5 1/5 4,4 0,75 2,1
5 1.7 1/2 0,87 500 200
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8, 10
I п III IV V
1 3,4 3/4 2,6 7500 7,7
2 1,0 1/2 2,4 900 17 000
3 450 5/3 6,4 25 1500
4 1,4 1/6 47 6,7 300
5 5,6 1/3 4,0 250 56
Код для проверки:
№ 1—43152
№ 3—52341
№ 5—32214
№ 7 15423
№ 9 21535
Код для проверки:
№ 2—42135
№ 4—32412
№ 6—23541
№ 8—14253
№ 10—51323
III. Модуль линейной скорости, м/с.
IV. Модуль равнодействующей силы, Н.
V. Модуль силы упругости вдоль продольной оси сим-
метрии, Н.
XII СЕРИЯ — «СТОЛКНОВЕНИЕ ТЕЛ»
На карточках XII серии изображены на горизонтальной плос-
кости тела разной массы (рис. 20). Одно тело mi, находящееся
в покое, начинает движение из точки В с ускорением а. После
прохождения точки А оно продолжает двигаться равномерно
и в точке С сталкивается с другим телом m2, которое до этого
находилось в покое. (В карточке № 9 m2 до столкновения
движется равномерно со скоростью v навстречу, а в карточке
№ 10 — в ту же сторону, что и тело mi.) В конце прямого,
центрального столкновения тележек включается их торможение,
вызывающее ускорение, модуль которого a' = 1 м/с . Пройдя
некоторые расстояния, тела останавливаются.
Массы тел указаны в карточках. Там же дан модуль ускоре-
ния при разгоне первого тела. О расстоянии, которое оно прошло
с этим ускорением, можно судить по отметке и указанному в
карточках масштабу. На карточках № 9 и 10 даны модуль и
направление скорости второго тела в момент прохождения им
точки С.
Производя расчеты, следует пренебречь перемещением точки
соприкосновения тел во время взаимодействия (вследствие крат-
ковременности удара) и трением до торможения.
Карточки XII серии рекомендуется использовать после изуче-
ния закона сохранения импульса, рассмотрев абсолютно неупру-
гое столкновение тел.
При абсолютно неупругом столкновении сразу после дефор-
мации сжатия происходит сцепление тел и они движутся даль-
ше, как одно целое с общей скоростью и.
53
Разберем на примере карточки № 7
решение вопросов, поставленных к таблице XII
I Перемещение BA sx — 0,8 м 8 = 6,4 м.
Движение тележки происходит вдоль оси ОХ с ускорением а = 0,2 м/с2-
Достигнув точки Д, тележка mt далее движется равномерно и в точке С
сталкивается и сцепляется с тележкой т2, находящейся в покое.
2. Проекция скорости тележки mj в момент начала столкновения:
vax — ufL = 2axsxt vAx == V2ax sx так как = 0,
vAx = ^2 • 0,2 м/с2 6,4 м “ 1,6 м/с.
3. Проекцию общей скорости ux в конце столкновения (сцепившихся)
тележек находим из уравнения, составленного по закону сохранения им-
пульса:
rrijo 1 тя>2 — (mi + т2)и.
В проекции на ось ОХ
mtvix + m2v2x = (mi 4- m2) ux,
откуда
mtvtx
TO ux -----------,
mi 4- m2
mi v\x 4- m2 V2x
Ux—----------;-------
mi 4- m2
50 кг • 1,6 м/с
50 кг 4- 25 кг
так как v2x = 0,
1,07 м/с « 1,1 м/с.
остановки определяем из формулы:
4. Время от начала торможения до
иЛх = их 4“ a'*tr так как Ukx = 0, то
—их —1,1 м/с
—их = ахЦ тогда t = —-- , t —------—=
Qx —- 1 М/С
Расстояние от начала торможения до остановки равно:
—
/ = s:==—-
2
— « 0,57 м.
Сильным учащимся полезно предложить построить на одном
чертеже графики скорости для обеих тележек, предварительно
вычислив время движения первого тела до столкновения. Это
время складывается из времени равноускоренного движения на
участке ВА и времени равномерного движения на участке ЛС:
дв
|ДС|
VA
Для карточки № 7 время движения до столкновения получим:
1,6 м/с
0,2 м/с2
3 • 0,8 м
1,6 м/с
— 8 с 4" 1,5 с - 9,5 с.
Время фазы сжатия и равномерного движения после сцепки
тележек можно выбрать произвольно, учитывая масштаб чертежа,
так как оно не влияет на результат. Мы будем полагать время
сжатия равным 0,5 с, а время равномерного движения до начала
торможения равным 2 с.
54
Рис. 21. График скорости при сцепке (для карточки № 7).
На графике скоростей (рис. 21) линия О—1—2 соответствует
изменению скорости тележки за 9,5 с от начала движения
до начала деформации сжатия при столкновении с тележкой
m2- При сжатии скорость тележки т\ уменьшается, а тележки тъ
увеличивается до тех пор, пока обе тележки получат общую
скорость й. Этому моменту на графике соответствует точка
3 (/= 10 с, «=1,1 м/с). Далее 2 с тележки движутся равно-
мерно, что соответствует линии 3—4. Затем включается торможе-
ние и общая скорость тележек уменьшается до нуля (линия
4—5 на графике) за 1,1 с.
На этом же рисунке штриховая линия соответствует измене-
нию скорости тележки /пг. Сначала тележка покоилась, ее ско-
рость V2 — 0. Затем скорость этой тележки увеличивалась до
иХ9 этому на графике соответствует линия 2'—3, Далее измене-
ния скорости тележки m2 совпадают с изменениями скорости те-
лежки mi, что и показано на рисунке 21 линией 3—4—5.
(На участках 2—3 и 2'—3 изменение скорости происходит с
переменным ускорением. На графике эти участки условно изобра-
жены прямыми линиями, поскольку мы считаем, что тележки
движутся со средним значением ускорения.)
На факультативе рекомендуется разобрать второй вид
столкновения:
абсолютно упругое, прямое, центральное.
При абсолютно упругом ударе, кроме фазы сжатия, при ко-
торой скорости и их проекции изменяются на их — vix и на
их — V2xf наступает вторая фаза — восстановление. Она заклю-
чается в полном исчезновении деформации, а скорости еще раз
изменяются на то же значение. Поэтому полное приращение ско-
рости к концу столкновения у каждой тележки увеличится в два
раза.
55
Проекции скоростей тележек после упругого столкновения
будут:
v'ix = vix + 2 (их — v}x) = 2их — vixt
v'2x = v2x + 2 (ux — v2x) = 2ux — v2x.
Подставив найденное из закона сохранения импульса значение
их в полученные формулы, имеем:
г п / mivix + m2v2x\ 2miVix + 2m2v2x — mtvix — m2vix
Vlx = I -------:----- I — vlx =------------------------------ ;
\ mi -|- m2 J mi -f- m2
г л / + m2v2x\ 2mivix + 2m2v2x — miv2x — m2v2x
V2x = 2 I -----;----- I ~ V2x = ---------------;------------- .
\ mi + m2 z mi + m2
После приведения подобных членов получаем окончательные рас-
четные формулы для вычисления проекций скоростей в конце
абсолютно упругого столкновения тел:
, (mi — т2) У|Х 4- 2m2v2x
1^1 х — ;
т\ -|- т?
(т2 — mi) v2x + 2 mi vix
mi -}- т2
Эти же формулы получим, решая систему двух уравнений,
составленных на основании законов сохранения импульса и кине-
тической энергии системы, которая при абсолютно упругом
столкновении сохраняется.
На обороте карточек XII серии приведены графики скоростей
тех же тележек, но при абсолютно упругом столкновении
(рис. 22). В этом случае упругая буферная пружина, сжимаясь,
вместе с тележкой т2 уменьшает скорость тележки т\ на 1,6 м/с —
— 1,07 м/с = 0,53 м/с (участок графика 2—3) за 0,5 с. При этом
Рис. 22. Графики скоростей при абсолютно упругом
столкновении (для карточки № 7).
56
скорость тележки /Иг увеличивается на 1,07 м/с (участок графика
2'—<?). Во вторые 0,5 с происходит восстановление прежней
формы пружины, поскольку столкновение абсолютно упругое.
Буферная пружина, выпрямляясь, снова вместе с тележкой m2
уменьшает скорость тележки mi на 0,53 м/с (участок графика
3—4)у а скорость тележки т2 (совместно с тележкой т\) увели-
чивает на 1,07 м/с (участок графика 3 — 4'). Поэтому полное
изменение скорости первой тележки будет составлять 1,06 м/с
(участок графика 2—4), а второй — 2,14 м/с (участок графика
2'—4').
Вычислим проекции скоростей v{ и полученных тележками
при упругом столкновении, используя найденное ранее значе-
ние их.
5. Проекция скорости тележки т\ в конце упругого столкновения будет:
и'1х = 2 • 1,07 м/с — 1,6 м/с = 0,54 м/с.
6. Проекция скорости тележки m2 в конце абсолютно упругого столкновения
будет:
и'чх = 2 • 1,07 м/с — 0 = 2,14 м/с « 2,1 м/с.
Сразу же после взаимодействия тележек включается тормо-
жение, вызывающее ускорение, модуль которого а' = 1 м/сI 2.
Поэтому тележка mi остановится через Л=—, а тележка m2
— v'> °'
через /2 = —- , т. е.
а'х
—0,54 м/с
— 1 м/с2
= 0,54 с, /2 = ”Zc = 2,1 с.
— 1 м/с2
Уменьшению скорости тележки mi при торможении соответ-
ствует участок графика 4—5, а тележки — линия 4'—5'
Определим расстояние между тележками после их остановки.
7. Расстояние между тележками после их остановки равно разности пере-
мещений каждой тележки за время торможения: / = sk — sfx.
, -(0.54 м/с)2
к =-------------о—~ 0,14 м,
2 (— 1 м/с2)
I — 2,27 м — 0,14 м = 2,13 м ~ 2,1 м.
Приведем разбор полного решения задачи, когда оба тела
движутся (карточка № 9, рис. 23).
57
= 5кг
т2 -2 кг
1 дел.- 0,1м
Рис 23 Образец карточки XII серии (№ 9).
Абсолютно неупругое столкновение
1. Перемещение BA: sx==0,1 м • 7 = 0,7 м.
2. Проекция скорости тележки т( в точке А относительно земли:
f 1Х = /2ах sx , uix= /2 • 1,4 м/с2 • 0 7 м = 1,4 м/с.
3. Проекция общей скорости после сцепки:
m\Vix + m2u2x 5 кг - 1,4 м/с + 2 кг • (—0,5 м/с)
их =--------------, их =-----------=-----—г--------------= 0,857 м/с «
mi 4- m2 5 кг 4" 2 кг
« 0,86 м/с.
4. Тележка остановится через
на расстоянии
2aJ
— (0,857 м/с)2
2 • (—1 м/с2)
« 0,37 м.
Абсолютно упругое столкновение
Для вычисления проекций скоростей тележек после абсолютно упругого,
прямого и центрального столкновения воспользуемся выведенными формулами.
5. Проекция скорости тележки т\ после столкновения:
(5 кг — 2 к*г) • 1,4 м/с + 2 • 2 .кг • (—0,5 м/с)
------------------------------------------------= 0,314 м/с « 0,31 м/с.
5 кг + 2 кг
6. Проекция скорости тележки т2 после столкновения:
(2 кг — 5 кг) ♦ (—0,5 м/с) 4-2*5 кг • 1,4 м/с
vb =-------------—----------------------------—— = 2,22 м/с « 2.2 м/с-.
5 кг 4“ 2 кг
7. Находим расстояние между тележками после их остановки, если силы
торможения начинают действовать сразу после взаимодействия и сообщают
тележкам ускорения, модуль которых а1 = 1 м/с2:
/ = $2* — sir, где
—(0,314 м/с)2
2(—1 м/с2)
= 0,049
м.
58
Таблица XII
Вопросы на вопросы к карточкам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а б
Г Расстояние ВА, м 2. Проекция скорости тележ- ки mi в начале столкнове- 9,0 1,0 14 16 4.0 6,0 6,4 5,0 0,7 22 7,0 1.6
ния, м/с Неупругое столкновение 3. Проекция общей скорости 3,0 2,0 1,7 0,80 2,0 2,2 1.6 3,0 1,4 2,2 0,70 1,6
тележек после сцепки, м/с 4. Расстояние, пройденное 2,5 0,71 1,1 0,57 0,88 0,73 1.1 1,3 0,86 0,94 0,23 1,3
после торможения, м Абсолютно упругое столкновение 5. Проекция скорости тележ- ки mi в конце столкнове- 3,1 0,25 0,61 0,16 0,38 0,27 0,57 0,86 0,37 0,44 0,027 0,82
ния, м/с 6. Проекция скорости тележ- ки тг в конце столкнове- 2,0 —0,57 0,56 0,34 -0,25 -0,73 0,53 -0,38 0,32 -0,32 -0,23 0,96
ния, м/с 7 Расстояние 1 между те- лежками после их оста- 5,0 1,4 2,3 1,1 1,8 1,5 2,1 2,6 2,2 1,8 0,47 2,6
новки, м 11 1,2 2,3 0,59 1,6 1,3 2,1 3,5 2,4 1,6 0,14 2,8
~MJ , - (2,22 м/с)2
= o , six = ——-----------— =2,41 м a: 2,4 м
2ax 2(—1 м/с2)
I — 2,41 м — 0,049 м = 2,36 м » 2,4 м.
Используя данные в XII серии графики, полезно предлагать
учащимся строить по ним графики скорости при неупругом
столкновении, задав время равномерного движения после дости-
жения общей скорости и ускорение при торможении.
Для упражнений на столкновения можно использовать
карточки VII серии (№ 2, 3, 5, 8, 9, а и б). На этих карточках
показаны графики скоростей двух сталкивающихся тел только
до конца фазы сжатия. Как надо достроить эти графики, чтобы по
ним определить конечные скорости тележек, которые они имеют в
конце абсолютно упругого столкновения?
Вопросы к карточкам XII серии — «Столкновение тел»
1. Зная масштаб, по рисунку вычислите, какое расстоя-
ние пройдет тележка двигаясь с ускорением а из точки В в
точку А.
2. Какую скорость относительно земли в точке А будет иметь
тележка если в точке В она покоилась, а на участке АС дви-
галась равномерно?
3. Какую общую скорость будут иметь тележки после сцепки
(неупругое столкновение), двигаясь некоторое время до тормо-
жения равномерно?
4. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала
торможения остановятся тележки, если сила торможения вызыва-
ет ускорение, направленное против движения (а' = 1 м/с2)?
5. Какую скорость vi будет иметь тележка т\ после упругого
столкновения с тележкой m2?
6. Какую скорость v2 будет иметь тележка т2 после абсолют-
но упругого столкновения с тележкой mi?
7. На каком расстоянии I друг от друга остановятся тележки
после одновременного включения торможения, вызывающего уско-
рение а' = 1 м/с2? (Торможение начинается сразу после конца
взаимодействия тележек.)
Пример программированного упражнения
Вопросы
I. Расстояние от В до Л.
II. Проекция скорости тележки т\ до столкновения, м/с.
III. Проекция скорости тележки т\ после столкновения, м/с.
IV. Проекция скорости тележки т2 после столкновения, м/с.
Ответы к карточкам № 1, 3, 5, 7 и а
I 11 ш IV
1 7,0 1,7 -0,25 2,1
2 9,0 1,6 0,56 2,3
3 6,4 3,0 —0,23 1,8
4 4,0 0,70 0,53 5,0
5 14 2,0 2,0 0,47
Код для проверки:
№ 1—2354
№ 3—5122
№ 5—4513
№ 7—3241
а— 1435
Ответы к карточкам № 2, 4, 6, 8 и б
I II ш IV Код для проверки:
1 16 1,6 -0,38 3,4 № № Z—3b4z 4—1324
2 5,0 3,0 0,34 № 6—5433
3 1,0 0,80 —0,73 1,5
4 1,6 2,2 -0,57 1.1 № 8—2215
5 6,0 2,0 0,96 2,6 6—4155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Заключая описания отдельных серий карточек, необходимо
сказать, что изложенные методические рекомендации являются
примерными и не должны связывать творческую работу учителя.
Каждый учитель сам найдет место, время и такой способ примене-
ния дидактических карточек, который сможет дать при определен-
ной ситуации оптимальный эффект в обучении. Так, например,
в начале изучения какого-либо материала учащимся можно
предложить все вопросы для последовательного решения задачи,
при закреплении и повторении — только некоторые, узловые
вопросы, а может быть, даже только последний вопрос задачи,
попросив учащихся самостоятельно составить план ее решения.
Последнее, вероятно, целесообразно делать при использовании
карточек в контрольной работе. Возможен и такой прием:
раздав карточки и поставив общие вопросы, учитель проверяет
правильность выполнения задания в ходе беседы. Ответы ком-
ментируют учащиеся, имеющие одинаковые номера карточек.
Для быстрой проверки самостоятельной работы учащихся
можно использовать некоторые идеи и приемы, положенные в ос-
нову программированного обучения. При этом известны два спо-
соба проверки ответов: выборочный и конструктивный.
Примеры применения выборочного способа были показаны ра-
нее, и их образцы даны в рекомендациях почти к каждой серии
карточек.
При другом способе — конструктивном — учащийся не имеет
готового ответа. Ему надо сначала получить (сконструировать)
ответ, а потом только проверить. В этом случае избегают неволь-
ных подсказок, возникающих при выборочном способе.
Чтобы ученик сам мог проверить полученный ответ, можно
использовать простой принцип, лежащий в устройстве разно-
образных электровикторин. Для этого с обратной стороны кар-
точки следует приклеить таких же размеров лист плотной бумаги
или картона. На одной стороне этого листа написать таблицу
двузначных целых чисел от 10 до 99 (рис. 24, а) и множители,
которые определяют порядок числа (от 0,0001 до 10 000). Рядом
с числами сделать отверстия, через которые можно касаться
щупами станиоля и осуществлять электрический контакт. Предва-
62
10 о 11 о 12 О 13 о 14 О 15 О 16 о 17 О 18 О 19 О
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
О О О О О О О О О О
30 31 32 33 34 35 36 J7 38 39
о о О о О О о о О О
40 4Г 42 43 44 45 46 47 48 49
О О О О О О О О О О
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
О О О О О О О О О О
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
о О О О О О О О О О
70 71 72 73 74 75 76 . 77 78 79
О О О О О О О О О О
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
О О О О О О О О О О
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
О О О О О О О О О О
Рис. 24. Образец наружной (а) и внутренней
с обратной стороны карточки.
Vcepux
a
(б) сторон листа плотной бумаги (картона),
рительно, до склейки листа с карточкой, на его тыльной
стороне надо наклеить станиолевые полоски (рис. 24, б), соеди-
няющие числа с множителями порядка соответственно ответам
на вопросы. Кроме того, надо наклеить несколько станиолевых
полосок, которые не имеют соединения чисел с множителями
порядка. Они нужны для того, чтобы учащийся по блеску
станиоля в отверстиях не мог находить ответ.
На рисунке 24, б приведено расположение станиолевых поло-
сок (линии заштрихованы) для проверки ответов на вопросы 3,
4, 5, 7, 9, 10, 11 и 12 (см. таблицу V на с. 29) к карточке
№ 7 V серии.
Таким образом, перед учащимися имеются вопросы (одина-
ковые для всего класса), записанные на классной доске, карточка
с исходными данными на рисунке и ее обратная сторона со
скрытыми ответами.
Проверить ответ можно, используя простейший пробник,
составленный из батареи элементов и лампы. К концам проводов
надо присоединить щупы с закругленными окончаниями, чтобы не
царапать станиоль. Если одновременно коснуться одним щупом
пробника станиоля в отверстии числа, а другим — в отверстии
порядка этого числа, то при правильном ответе загорается лампа.
Так ученик контролирует свою работу.
3 Заказ 695
65
<N
***-< fcj
/
co
H
N
S
$
66
3*
67
ОО
II
£
Б
г-
68
69
70
72
73
to
<0
lo см
(1
е'
X ।
с si с 3
74
75
76
77
O^WVWW^o-
00
79
CHWWWF^
СНЛЛММАА->
4 Заказ 695
81
5
1 X*
<м
о
со о с 5
К
Съ
т
«о
83
00
l«
Lrj
Cd
Cj
^3$ r u Li n
l 1 c5 I
OQ
'o
— I —
Cq
85
0£L
ОЧАЛЛЛМЛЛО
87
<M\WWW\rO
KMA/VvWWO
89
g
©
J— ^1
л
у
л 6 Z \ 7
/ 7- 7"
л
8 9
•
& ?%
□ L_
1 ©
1 F
1 // Й
i
i z JV
i 6 / 7
К
к
К
d 9
VP, Z/xJ VP.
• □
•
f
•
<N
—г /
/
1
•
91
II
11
11
11
Сг> 11
1 11
11
11
11
*х
V
°о
ю jjjj
(1 i
к Ч₽" &
&
'ч
^0 1
1
1
СП
\
h
tx . “1 Г 1
§
1
/ со
/
U
1о
л \ и
“Ч 7"
- .
92
_l i i 1 1 i i 1 _.J._. 1 • i I * 1 LU —-
— 1 .?rJ : *ь ! 1 I 1 ! 1 «Д
। i 1 ~5 —।— i : 1 1 U-LL 1 -l—J 1 1
to LO t
— — — — — i »
— — — —
ki
h 1 J
«ЯВ-Ж — „ J_ 1 1 —
CSI \ ‘V
I
V и J
V— AP
— V —
- — — —— i 1
J "П •.• 1 ——
1 L
93
I
+
I
X
tv) 1
\
I
<N
-V
/ \ 1
~r~ / i— \
“V" 1
Г"— \
1 "V \
95
г г J
о
IB
О> IB
f IB
IB
IB
fc
Q 7"
1
г/ Ч^ч
<о Sp &
io X
б х
у t
x^ &
V
Ж
Г
x
O^j
•
F
Ж
lc «О ^r
s^
xl
—
x
— w 1“
№Kjjgjjj|&K«№jjNWj|№j|
96
97
99
J —
t$
cn fl f 1 F
1 1 £i i£.
1
f
л h
S
,\
7
<D
§
L
ft
X
•Л SE
r A. >) & --^> < 7 , -— . ' —1 o-y 2 -J -1 "1 1 T £ Fl C — 1^ |: t (A _
— _ L / ^7/. 777^7
<Q to / L
— 8^.t — 7 7 Г rt*j> f
—
S\NN i <cc< M как n <VK 1 s <KA' 1 i №< NN /
<ъ
§
1
CTj
[>^
fi iX—
1
L
=o
чХХХ1 лХ< ,sS (L
Lq Y \ L-** KX
h;
1
— — _ ™J_ П I “F —-
— — CD h |r » —
!
1
1
— -_ _zi &- —1 _ -Ji- *•?' —
ro ijfe
— ж • * _ tn । \ % \ Jsss L^ LD" t il tSiLJJ_l
100
ОЖОЦ
о
сл
Дерево
Лед L=5m
801
Сталь 1*2 м
Кожа 1=3 м
Кожа 1=3 м
5 Заказ 695
GO
V
124
1кл.-0,5м
1Q0?*W WWZ'QtJ
сч
1кл.~0,5м
1ка-50 м
Компрессор
1клг0,2м
1к/?.-50 м
1кл.-0,1м
135
co
о
1кл.-о,О5м
137
138
139
140
141
I
142
СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................ 3
Описание отдельных серий и методические рекомендации к ним ... 6
1 серия — «Положение точек в пространстве:*................ —
II серия — «Перемещение точки на плоскости*................... 9
III серия—«Действия над векторами»............................ 12
IV серия — «График движения».................................. 20
V серия — «График скорости»................................. 27
VI серия — «Вращение деталей машин»........................... 30
VII серия — «Графики скоростей взаимодействующих тел» ... 34
VIII серия — «Динамометры»..................................... 39
IX серия — «Скольжение тел»................................... 41
X серия — «Движение тела, брошенного под углом к горизонту». 45
XI серия — «Движение тела по окружности»...................... 49
XII серия — «Столкновение тел»................................. 53
Заключение..........................................................62
Карточки I и VII серий............................................65
Карточки II и VIII серий ......................................... 77
Карточки III серии............................................ 89
Карточки IV и IX серий...........................................101
Карточки V и X серий...........................................113
Карточки VI и XI серий...........................................125
Карточки XII серии и графики скорости к ним........................137
Лев Иванович Скрелин
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ФИЗИКЕ.
8 класс
Заведующая редакцией И, В. Хрусталь
Редактор Л, С. Мордовцева
Обложка художника Б. М. Рябыигева
Художественный редактор В. М. Прокофьев
Технический редактор Л. М. Абрамова
Младший редактор Л. С. Дмитриева
Корректоры Н. В. Красильникова, Н. С. Соболева
ИБ № 7812
Сдано в набор 13.09.83. Подписано к печати 11.03.84.
Формат 60X90716. Бум. типографская № 1. Гарнит. литер.
Печать высокая. Усл. п. л. 9. Усл. кр.-отт. 9,38. Уч.-
изд. л. 8,16. Тираж 551 000 экз. Заказ № 695. Цена 25 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение»
Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический
комбинат Росглавполнграфпрома Государственного комитета РСФСР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Саратов,
ул. Чернышевского, 59.