Р.Э.ДАШКО • А.А.КАГАН

МЕХАНИКА

ГРУНТОВ

В ИНЖЕНЕРНО -
ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ
ПРАКТИКЕ
УДК 624.131

Farmin!

Дашко Р. Э., Каган А. А. Механика грунтов
в инженерно-геологической практике. М., «Недра»,
1977. 237 с.

В книге дан анализ физической сущности про-
цессов, приводящих к деформированию и разруше-
нию грунтов. Приведены примеры использования
закономерностей механики грунтов в инженерно-
геологических исследованиях. Рассмотрены схемы
расчетов оснований сооружений и дано их сравнение
с результатами модельных и натурных наблюдений
в разных инженерно-геологических условиях.

Книга рассчитана на инженеров-геологов, заня-
тых на изысканиях для различных видов строитель-
ства, специалистов в области механики грунтов
и проектировщиков, она может быть использована
студентами геологоразведочных вузов.

Табл. 49, ил. 88, список лит. — 107 назв.

20806—433

Д (да 0)i)_77 33—77	© Издательство «Недра», 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ

Инженерная геология рассматривается большинством исследова-
телей как одна из наук геологического плана, направленная в своем
прикладном аспекте на оценку условий хозяйственного освоения
территорий, в том числе строительства и эксплуатации сооружений,
п также влияния такого освоения на геологическую среду.

Кроме качественной характеристики условий строительства ин-
женерная геология должна дать количественное подтверждение
предлагаемого варианта размещения и оценку устойчивости соору-
жения.

Механика грунтов представляет собой один из разделов меха-
ники. Ее основное назначение состоит, как указывал В. А. Флорин,
в получении численных величин вертикальных и горизонтальных
Слмещеннй сооружений, в численной оценке устойчивости и прочности
оснований последних, а также естественных и искусственных откосов
и т. п. Задачи механики грунтов решаются с применением матема-
тических методов, позволяющих представить результаты этих реше-
ний в количественной форме.

В то же время механика грунтов использует для расчетов данные,
получаемые инженерно-геологическими способами, путем схемати-
зации этих данных применительно к возможностям различных
расчетных схем. Инженерная геология для решения своих задач
рассматривает тот же объект значительно детальней.

Очевидно, что чем в большей степени схематизируется природная
обстановка, тем менее точным оказывается результат расчета осно-
вания сооружения. Чтобы учесть многообразие геологических усло-
вий, с одной стороны, и полнее отразить влияние сооружения на
основание — с другой, необходимо существенно усложнять методику
расчета. Последнее обстоятельство, в частности, влечет необходи-
мость в определении новых показателей свойств грунтов, что в тех-
ническом отношении создает большие трудности.

Усложнение методик расчета приводит к разобщенности между
инженерами-геологами и специалистами в области механики грун-
тов, на что неоднократно указывал М. Н. Гольдштейн.

Такое положение нельзя признать нормальным прежде всего
потому, что цель деятельности и тех, и других в конечном итоге
состоит в установлении оптимальных условий строительства и экс-
плуатации сооружений; при этом исследованию подвергается один
и тот же объект — основание, сформированное природными образо-
ваниями — грунтами.

Одна из причин разобщенности состоит в том, что математическая
подготовка инженеров-геологов недостаточна зачастую даже для
понимания путей решения задач механики грунтов.

Естественно, что инженер-геолог не может и не обязан разби-
раться в деталях тех или иных расчетов. Однако без четкого пред-
ставления расчетной схемы, без знания того, как используются
показатели свойств грунтов, нельзя правильно в методическом
отношении провести инженерно-геологические изыскания, обосно-
ванно назначить объемы этих изысканий, поставить эксперимен-
тальные исследования и выбрать расчетные характеристики.

Анализируя специфику работы грунта в основании сооружения,
инженерная геология, в свою очередь, должна создавать предпо-
сылки для построения расчетной модели с учетом особенностей
грунта и действующих напряжений.

В связи с этим авторы поставили перед собой задачу как можно
нагляднее показать, каким образом получаются те или иные зави-
симости или, по крайней мере, — детально раскрыть идею и основ-
ной путь их вывода.

Вторая задача состояла в том, чтобы проиллюстрировать, каким
образом результаты конкретных решений механики грунтов могут
быть использованы в практике инженерно-геологических исследо-
ваний оснований сооружений.

Уместно отметить, что если инженерно-геологическая оценка
откосов и склонов часто выполняется с привлечением результатов
расчетов, то в отношении оснований такой анализ в практике изыска-
ний не проводится.

Сложность поставленных задач очевидна, и если авторам удалось
убедить читателя в необходимости применения достижений механики
грунтов в работе инженера-геолога, то они считали бы свой труд
ненапрасным.

Авторы понимают, что книга не лишена недостатков и будут
благодарны всем, кто сообщит свои замечания и пожелания.
Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ

§ 1. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СЖАТИИ

В инженерной геологии грунтами называют горные породы,
используемые как объект инженерной деятельности человека [29].

Однако реакция на внешнее воздействие рыхлых, скальных или
многолетнемерзлых грунтов существенно различна. Поэтому описа-
ние поведения таких грунтов изучается в разных разделах механики.

В настоящей работе рассматриваются рыхлые — песчаные и гли-
нистые — грунты. Главная отличительная особенность этих грунтов
состоит в их раздробленности, или дисперсности. В зависимости
от состава рыхлого грунта слагающие его минеральные частицы
могут быть либо не связаны, либо связаны между собой. В последнем
случае прочность межчастичных связей оказывается значительно
ниже прочности материала самих частиц.

Вследствие дисперсности грунты всегда обладают пористостью,
которая под влиянием внешних воздействий может меняться, увели-
чиваясь или уменьшаясь. С другой стороны, любое пористое тело,
в том числе и грунт, является водопроницаемым.

Даже из тех кратких и чрезвычайно общих сведений о характере
связей между частицами грунта ясно, что его прочность определяется
как силами взаимодействия между частицами (это особенно отно-
сится к глинистым, связным разностям), так и трением между ними,
возникающим в процессе деформирования (главным образом песча-
ные разности).

На грунт могут действовать системы сил двух видов: .) объемные,
распределенные по всем элементам грунтового тела; 2) поверхно-
стные, приложенные к границам грунтового тела.

К объемным силам относятся силы тяжести, фильтрационные,
магнитные силы и др. Поверхностные силы возникают при непосред-
ственной передаче давления от одного тела к другому. Объемные
силы измеряются как отношение силы к объему, а поверхностные —
как отношение силы к поверхности, на которую действуют эти силы.

При приложении силы к грунту в нем возникают внутренние
усилия. Интенсивность распределения внутренних усилий в вы-
деленном элементе тела называют напряжением. В случае поверхно-
стных сил таким элементом служит некоторое сечение, проведенное
через точку тела, в которой требуется определить напряжение.

Величина напряжения зависит от: 1) величины приложенной
к данному телу силы; 2) координат точки, в которой определяется
яапряжение; 3) направления площадки, в которой действует напря-
жение. Следовательно, напряжение есть вектор, который можно
разложить на составляющие.

Обычно в механике грунтов рассматривают нормальную и каса-
тельную составляющие напряжения. Первая из них направлена
перпендикулярно к площадке действия полного напряжения, вторая
располагается в плоскости указанной площадки.

При приложении к плоской поверхности грунта внешней силы
в нем возникает целое поле напряжений, под действием которых
грунт деформируется. Общий характер деформирования грунта (5)
в зависимости от величины нагрузки (р) показан на рис. 1.

Рис. 1. Стадии деформирования грунта

Рис. 2. Схема действия напряжений, возникающих на гранях элементарного
параллелепипеда, выделенного в массиве грунта, при приложении к его по-
верхности нагрузки

Н.	М. Герсеванов в 1930 г. предложил выделить три стадии
деформирования грунта по мере увеличения нагрузки:

1.	До нагрузки р± (см. рис. 1) основную роль играют нормальные
составляющие напряжения, под действием которых грунт уплот-
няется. Развитие деформаций носит затухающий характерен скорость
деформирования стремится к нулю. Рассматриваемая стадия носит
название фазы уплотнения. На этой стадии можно считать, что рост
деформаций пропорционален росту давления.

2.	При превышении нагрузки р1 в грунте возникают касательные
напряжения таких величин, при которых возможно развитие сдвиго-
вых деформаций, и грунт вступает во вторую стадию деформирова-
ния — фазу сдвигов. Для фазы сдвигов характерными являются
постоянная скорость деформирования, а также нарушение пропор-
циональности между давлением и деформациями, увеличение де-
формаций опережает возрастание нагрузки. Такая картина наблю-
дается до некоторой нагрузки, равной р2 (см. рис. 1).

3.	При дальнейшем увеличении нагрузки начинаются значитель-
ные, преимущественно боковые смещения грунта, скорость деформа-
ции резко возрастает, и грунт переходит в третью стадию деформи-
рования, называемую фазой выпирания [13].

Н. А. Цытович на основе большого объема экспериментальных
исследований, а также результатов непосредственных наблюдений
за работой оснований сооружений приходит к выводу, что во многих
случаях первая и вторая стадии (по Н. М. Герсеванову) наклады-
ваются одна на другую. Это объясняется тем, что даже при неболь-
ших нагрузках на грунт в нем происходит не только уплотнение,
но возникают и небольшие зоны сдвигов, не влияющие па прочность
и устойчивость оснований сооружений. Вместе с тем в процессе роста
внешнего давления постепенное увеличение сдвиговых деформаций
может привести к разрушению грунта. Поэтому Н. А. Цытович
предложил выделить вместо трех только две стадии: 1) фазу уплот-
нения и локальных сдвигов; 2) фазу развития значительных сдвигов.

Для первой стадии, по Н, А. Цытовичу, также характерно посте-
пенное уменьшение скорости деформирования, стремящейся к нулю;
при этом грунт уплотняется и приобретает большее сопротивление
внешним силам [103], Для оценки сжимаемости грунтов, происходя-
щей под действием внешней нагрузки, площадки действия напряже-
ний обычно располагают горизонтально и вертикально. В таком
случае решение задачи о сжатии грунта в некоторой точке М сво-
дится к решению задачи о сжатии элементарного параллелепипеда,
заменяющего эту точку (что допустимо в силу малости параллелепи-
педа, стороны которого параллельны осям координат). При этом
принято положительную ветвь оси z направлять вниз, оси у —
вправо, а оси х — перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 2).

На каждой грани параллелепипеда действуют три составляющие
полного напряжения — одна нормальная и две касательные. Нор-
мальные составляющие напряжения обозначают az, а^, Буквы z,
у и х указывают на то, что соответствующее нормальное напряжение
действует на площадке, которая перпендикулярна к оси, обозначен-
ной этой буквой. Касательные составляющие напряжения обозна-
чают xZy, тгх, т/у2, хух9 хху и тх2. Первая буква индекса указывает
направление нормали к площадке, на которой действует касательная
составляющая напряжения, а вторая — направление последней.
Следовательно, касательная составляющая напряжения хгу дей-
ствует на площадке, нормаль к которой параллельна или совпадает
с осью z, а сама составляющая параллельна оси у.

Таким образом, на грань параллелепипеда воздействуют G нор-
мальных составляющих напряжений и 12 касательных.

Для параллелепипеда, находящегося в равновесии, напряжения
на противоположных гранях равны. Поэтому для характеристики
напряженного состояния данного элемента массива грунта необхо-
димо знать три нормальных и шесть касательных составляющих
полного напряжения. Однако для такого параллелепипеда число
касательных составляющих может быть уменьшено вдвое.

С этой целью определим момент тех сил, которые действуют
На элемент грунта, например, относительно оси х. В этом случае,
очевидно, во внимание следует принять только те напряжения на
гранях элемента, которые показаны на рис. 3.

Объемные силы при уменьшении размеров параллелепипеда
Уменьшаются пропорциопально третьей степени размера ребра пос-
леднего, в то время как уменьшение поверхностных сил происходит
пРопорционально второй степени длины ребра. Следовательно, для
бесконечно малого элемента объемные силы являются бесконечно
малыми величинами высшего порядка малости по сравнению с по-
верхностными, и при рассмотрении равновесия этого элемента ими
можно пренебречь. Подобным образом можно показать, что моменты
нормальных усилий вследствие неравномерности их распределения
также величины высшего порядка малости по отношению к моментам,
создаваемым касательными усилиями, и в пределе обращаются
в нуль.

Поэтому усилия, действующие на каждую грань, можно считать
равными произведению напряжения в центре грани на ее площадь.
Обозначив размеры бесконечно малого элемента через dx, dy и dz

^yz

о____&_

Ъу

Z

% Рис. 3. Схема к расчету моментов дей-
Уг ствия касательных напряжений относи-
тельно осей z и у

и найдя моменты силы относительно оси х, получим уравнение равно-
весия этого элемента в виде

xzlJ dx dy dz = xyz dx dy dz.	(1)

Два других уравнения для нахождения т2д. и тх2, хху и xyZ соста-
вляются аналогичным образом. Из этих уравнений можно найти,
ЧТО Х2у = XZx ~ T'XZy ^ху Z= Ъух'

Таким образом, чтобы охарактеризовать напряжения, действу-
ющие по площадкам, проходящим через какую-либо точку, доста-
точно шести величин: о’х, <уу, az; хху или хух\ хгу или xyZ, xxz или xZx-

Под действием напряжений, возникающих в результате при-
ложения к поверхности тела нагрузки, последнее деформируется,
в связи с чем изменяется объем тела.

Рассмотрим параллелепипед с ребрами длиной dx, dy и dz, парал-
лельными осям координат. Нормальные составляющие напряже-
ния сгх, <уу, ог вызовут уменьшение объема параллелепипеда за счет
изменения длин его сторон. Искажение углов изменяет объем на
величину высшего порядка малости *. Введем понятие относитель-
ной объемной деформации сжатия, под которой подразумевается
отношение изменения объема параллелепипеда после воздействия
на него напряжения к его первоначальному объему. Относительные
деформации сжатия в направлении осей z, у и х обозначим
соответственно еУ, еУ и еУ.

Объем параллелепипеда до деформации составляет

dV — dxdydz.	(2)

* Это справедливо для сплошных тел, рассматриваемых в теории упругости.
Вследствие сжатия параллелепипеда длины его сторон станут
равными (1 — еГ) dx\ (1 — еУ) dy\ (1 — И) dz, а объем

(IV = (1 — 8х) dx (1 — 8^) dy (1 — еГ) dz.	(3)

Пренебрегая произведением относительных деформаций из-за
их малости, получим выражение для dV' в виде

dV* = (1 —	— el) dx dy dz.	(4)

Относительное изменение объема, или относительная объемная
деформация определится следующим образом:

dV—dV' __ dxdydz-(l — ^—zV — tydxdydz _ v , v, v
dV	ydxdydz	£x “г •

(5)

Таким образом, относительная объемная деформация элемента
равна сумме относительных линейных деформаций, происходящих
в направлении координатных осей.

Как уже указывалось, до некоторой величины внешней на-
грузки рг зависимость между общими деформациями и давлением
близка к линейной. Н. М. Герсеванов показал, что при таких усло-
виях для расчета величин напряжений в грунтах применимы урав-
нения линейной теории упругости, т. е используется теория одно-
родной линейно-деформируемой среды [13]. Эта среда служит расчет-
ной моделью при определении напряжений. В механике грунтов
теория линейно-деформируемой среды широко используется для
расчета осадок сооружений. Применение теории линейно-деформи-
руемой среды допустимо при выполнении следующих предположе-
ний: 1) в грунте не должно быть значительного развития сдвиговых
(пластических) деформаций, при которых нарушается пропорци-
ональная зависимость между напряжениями и деформациями; 2) мо-
мент приложения внешней нагрузки совпадает с моментом заверше-
ния деформирования грунта; 3) грунт относится к однородным
и изотропным телам.

В механике грунтов, так же как и в среде теории упругости,
основным является закон Гука, который связывает напряжения
и деформации и формулируется следующим образом: относительная
Деформация материала в, определяемая в направлении действия
напряжения о, прямо пропорциональна величине этого напряжения

е==-^*	(6)

где Еу — коэффициент пропорциональности, называемый модулем
упругости материала.

В механике грунтов, помимо модуля упругости, используется
Модуль общей деформации Е.

Значение модуля упругости получают исходя из величины только
упРугой деформации (см. рис. 1), которая обычно определяется
по ветви разгрузки. Что же касается модуля общей деформации,
то при его расчете используют величину полной деформации грунта,
которая состоит из упругой и остаточной частей и может быть най-
дена по ветви нагрузки при однократном загружении. Поскольку
для грунтов упругие деформации всегда значительно меньше, чем
полные, модуль упругости существенно больше модуля общей де-
формации. Для слабых грунтов, в которых основную роль играют
пластические (остаточные) деформации, модуль упругости может
отличаться на два порядка и более от модуля деформации.

Сжатие элемента в направлении оси z обычно сопровождается
его поперечным расширением. Поперечное расширение в направлении
осей х и у меньше величины деформации сжатия в направлении
оси z и составляет часть от продольной деформации. В связи с изло-
женным выражения для определения относительных поперечных
деформаций в направлении осей х (e J и у (е J имеют следующий вид:

ех= -р.8г= — р.	(7)

ед= —цег= — р	[(8)

где jx — коэффициент пропорциональности, имеющий в случае малых
деформаций постоянное значение.

Следует отметить, что в механике грунтов знаки деформации
принимаются положительными при сжатии и отрицательными при
расширении материала.

Из сопоставления (6), (7) и (8) видно, что

В теории упругости коэффициент пропорциональности ц назы-
вают коэффициентом Пуассона, и при его расчете используют упру-
гие относительные поперечные деформации. В механике грунтов
этот коэффициент носит название коэффициента поперечного рас-
ширения, при его определении берутся общие относительные попе-
речные деформации.

Величина коэффициента Пуассона (коэффициента поперечного
расширения) изменяется от нуля до 0,5. Более 0,5 коэффициент
Пуассона быть не может, так как при значениях, превышающих
указанную величину, наблюдается существенное изменение объема,
когда теория упругости уже не применима.

Нормальные составляющие напряжения, действующие на вер-
тикальных площадках их и оу, меньше величины ог. Это следует,
в частности, из того, что коэффициент поперечного расширения не
превышает 0,5, а следовательно, поперечные деформации меньше
продольных, в таком же соотношении должны находиться и вызыва-
ющие их напряжения. Коэффициент, показывающий, какая часть
вертикального напряжения передается в стороны, называется коэф-
фициентом бокового давления грунта в состоянии покоя С

£ =	(Ю)

b	1—р

формула (10) может быть получена из обобщенного закона Гука
при предположении, что боковые перемещения грунта отсутствуют.

Таким образом, при отсутствии возможности бокового расшире-
ния грунта

=	=	(W

Как показывают экспериментальные данные, графики зависи-
мости между напряжениями ах и для глинистых грунтов и плотных
песков прямолинейны, но не проходят через начало координат [98],
Тангенс угла наклона прямых на графике рис, 4 численно равен
коэффициенту бокового давления грунта.

Исходя из зависимости (11) и рис. 4, выражение для коэффи-
циента бокового давления можно записать как

£ =	= const.	(12)

daz	4 7

После интегрирования (12) получаем

^ = ?ог+С',

(13)

где С — постоянная величина, определяемая по графику зависимости
= / (cfz) и численно равная отрезку, который отсекается экспе-
риментально полученной прямой на вертикальной оси.

Как следует из рис. 4, для рыхлых песков график взаимосвязи
между напряжениями и oz представляет собой прямую, проходя-
щую через начало координат. Следовательно, в этом случае С = 0.

Коэффициент бокового давления для песков и супесей в среднем
составляет 0,43, для суглинков 0,54, для глин 0,73.

В. А. Флорин считает, что в случае возникновения деформаций,

приводящих к неравномерным осадкам поверхности грунта и боко-

вым смещениям слагающих его ча-
стиц, коэффициент бокового давле-
ния зависит не только от типа грун-
та, но и от величины напряжения.
При малых величинах последних он
равен 0,25 для плотных грунтов;
при напряжениях, близких к раз-
рушающим, для тех же грунтов
Достигает 1,0.

Рис. 4. Взаимосвязь вертикальных соста-
вляющих напряжения, действующих на
иертикальной (щ) и горизонтальной (о2)
площадках для: 1) рыхлого песка; 2) гы от
fioro песка; 3) суглинка
Для слабых глин значения коэффициента бокового давления
приближаются к единице. При разбухании грунта коэффициент
бокового давления может превышать единицу, так как в этом случае
напряжения gz уменьшаются, a gx и Gy остаются неизмененными [981.

Относительную деформацию по оси Zez можно представить в виде
суммы относительных деформаций, возникающих от действия нор-
мальных составляющих напряжения cr2, Gy и gx относительно ука-
занной координатной оси

e2e2+e"4-e2",	(14)

где — относительная деформация сжатия по оси z, возникающая
при действии напряжения а2;

— относительная деформация расширения по оси z, возника-
ющая при действии напряжения Gy',

ez" — относительная деформация расширения по оси 2, возника-
ющая вследствие действия напряжения о*;

Подставив полученные выражения для относительных деформа-
ций в уравнение (14), будем иметь

е*=#-	(15)

Таким же путем можно вывести формулы для определения вели-
чин относительных деформаций по осям х и у, которые имеют вид,
соответственно

(16)

e^ = -4-[Of,~B(cf2 + <Jz)]-	(17)

Формулы (15)—(17) представляют обобщенный закон Гука для
изотропных тел. Из этих формул следует, что зависимости между
деформациями сжатия и напряжениями определяются двумя харак-
теристиками свойств материала — модулем упругости и коэффи-
циентом Пуассона, а для грунтов — модулем общей деформации
и коэффициентом поперечного расширения.

Сложим левые и правые части выражений (15)—(17), составля-
ющих уравнения обобщенного закона Гука

Ех+ер + Ег ==-£- К + 0^4- Ог) — 2|Х (ОЛ + Gy + о2)] =

= ±^(Рх + ^+а2).	(18)
Заменим в левой части сумму относительных деформаций по трем
осям относительной объемной деформации сжатия 0 (см. формулу 5),
а сумму нормальных составляющих напряжений, стоящих в правой
части уравнения (18), обозначим 6. Тогда (18) запишется в виде:

e = i=3^0,	(19)

т. е. относительная объемная деформация сжатия прямо пропорци-
ональна сумме главных напряжений.

Если ввести обозначение

то

(20)

У

Последнее выражение по форме совпадает с законом Гука.

В случае равенства всех трех нормальных составляющих напря-
жения ах = Gy = gz = G

Q= 3(1rjPj_Q;	(21)

или, положив

где Ку — модуль объемной деформации,

0 = -^.	(22)

Kv

Сравнение среды теории упругости и среды, рассматриваемой
в механике грунтов, показывает, что полной аналогии между ними
не существует. Грунты имеют свои специфические особенности,
обусловленные, как уже отмечалось, их раздробленностью, которая,
в свою очередь, порождает определенные закономерности деформиро-
вания грунтов, в частности при
сжатии.

Следовательно, для решения за-
дач механики грунтов к зависимо-
стям, установленным в теории упру-
гости, следует добавить закономер-
ности уплотнения, характеризующие
сжимаемость грунта в результате из-
менения объема пор.

с*10- 5. Зависимость коэффициента пори-
°сти оТ уплотняющей нагрузки
Как известно, изменение пористости грунта в зависимости от
действующего давления при невозможности бокового расширения
грунта может быть изображено компрессионной кривой (рис. 5).
Сжимаемость грунта цри данном давлении р± характеризуется
наклоном кривой в точке, отвечающей нагрузке рг. В случае при-
ращения нагрузки на величину Др коэффициент пористости е умень-
шится на величину Де. Для точки, соответствующей р1} имеем

Ит-д7= — tgoj.	(23)

Др->0

Знак минус показывает, что при увеличении давления происходит
уменьшение коэффициента пористости. Обозначим tg а = —а, тогда

lim 4г=~а	(24)

пли в дифференциальной форме

d с

<25>

откуда

de = —adp.	(26)

В небольшом диапазоне давлений, порядка 0,1—0,3 МПа и иногда
несколько более, зависимость между коэффициентом пористости
и давлением с достаточной для практических целей точностью можно
аппроксимировать прямой линией. В этом случае, согласно рис. 5,
выражение (26) запишется в виде

ег — е2 = tg а (р2—р$	(27)

или

— е2 = а (р2 —pj).	(28)

Отсюда

+ aPi = ^2 + ^2 = • • • const = А,	(29)

где А — постоянная безразмерная величина, численно равная длине
отрезка, отсекаемого на оси е прямой ММг (см. рис. 5).

Таким образом, зависимость между коэффициентом пористости е
и давлением р может быть выражена уравнением

е= — ар+А,	(30)

где а и А — параметры линейной зависимости.

Выражение (26) математически описывает один из основных
и первых по времени установления законов механики грунтов.
В 1934 г. Н. А. Цытович предложил назвать его законом уплотнения,
который может быть сформулирован следующим образом: при не-
14
Готыпих значениях уплотняющих давлений изменение коэффи-
пента пористости прямо пропорционально изменению давления.

Ц Изменение величины коэффициента пористости зависит, при про-
чих равных условиях, от сжимающих напряжений, действующих как
по горизонтальным, так и по вертикальным площадкам.

В механике грунтов рассматриваются одно-, двух- и трехразмер-
пые задачи (см. гл. 3, § 1). При решении одноразмерной задачи,
когда сжатие осуществляется без возможности бокового расширения
п а __	= 0, состояние равновесия будет достигаться при равен-

стве gz внешней нагрузке р. В таком случае сумма нормальных
составляющих напряжения 6 будет

При двухразмерном напряженном состоянии, происходящем без
развития боковых деформаций вдоль одной из осей, например у^
т. е. когда Gy = О,

О — о? 4 о* = £о> 4 сг2 = (1 -|- £) gz = (1 £) р.

Для условий трехразмерной задачи

6 = gx 4 Gy 4 crz = tpz 4 tpz 4 — (1 4 2£) o> =я (1 4 2£) p.

Из этих выражений легко получить величину внешней нагрузки р:
для одноразмерной задачи

р=Ъ	(31)

для двухразмерной задачи

(32>

для трехразмерной задачи
п

р = 142£ *	(33^

Принимая во внимание полученные формулы, а также имея
в виду, что компрессионная кривая в определенном диапазоне давле-
ний описывается уравнением (30), можно записать общие зависимости
для оценки сжатия грунта в одноразмерной (34), двухразмерной (35)
и трехразмерной (36) задачах:

(34)

+	<35>

е=-“ГПс+Л.	(36)

Таким образом, величина коэффициента пористости грунта зави-
сит только от суммы нормальных составляющих напряжения 0,
0 не зависит от их соотношения. Это положение, впервые устано-
вленное Н. М. Герсевановым, было названо им принципом гидро-
емкости грунтовой массы [13]. Н- М. Герсеванов рассматривал
глинистый водонасыщенный грунт, в котором сжатие происходит
по мере оттока воды, при этом изменение коэффициента пористости
происходит пропорционально изменению влажности такого грунта.

Для всесторонней оценки сжимаемости грунтов необходимо
знать связь между объемной деформацией сжатия и коэффициентом
пористости [98]. Обозначим некоторый объем грунта, соответству-
ющий первоначальному напряженному состоянию, через 71? а коэф-
фициент пористости, отвечающий этому состоянию, Тогда вели-
чина объема запишется как

^ = 7,(1 + ^),	(37)

где 7Т — объем твердой части, который является постоянной вели-
чиной при условии пренебрежения сжимаемостью мине-
ральных зерен, слагающих грунт-

Нри изменении напряженного состояния грунта изменится и его
объем (72), и величина коэффициента пористости станет равной е2.
Очевидно, что

Р2 = РТ(1+ е2).

(38)

Разность между первоначальным и новым объемом предста-
вляет собой уменьшение объема грунта

-У2 = Рт (ех -е2) = - VT (е2—ех).

(39)

Относительная объемная деформация сжатия определится как



VT (е2 el) ____

VT(l + q) “

с2 — el

(40)

Коэффициент уплотнения в условиях одноразмерной задачи,
учитывая (31), равен

— ^2	— ^2

Р‘2—Р1	02—61

откуда

С1—е2=^(62—61)-	(41)

Подставляя (41) в (40), имеем

(42)

Аналогично для условий двухразмерной задачи можно получить

а в случае трехразмерной задачи

СЕ	02

“1 + 2Г 1 + ех '

(44)
При изменении коэффициента пористости от начального значе-
„тта е до величины ег = е0 + de приращение объемной деформации
сжатия составит

(«)

Имея в виду (18), приращение объемной деформации можно
записать следующим образом

d@ = dex + d&y + de.z = -1^2|X- dQ,	(46)

где 0 = ox + °y +

Отсюда найдем величину модуля деформации Е

Е=^~-	(«)

dQ

Г 1______г

Поскольку 1 — 2р = 1—2	|, а также принимая во

внимание (45), перепишем (47)

Е = ~^г^-.	(48)

1 + g de	' '

~3ё

Продифференцировав (36) по dti, получим

de   а

dQ	Т+2£*

Е (1—£) (1Ч-2£) 1 + е _ □ (1 + е)	4д

где

(l-g)(l + 2g)

1 + С

Безразмерный коэффициент р можно выражать через коэффи-
циент поперечного расширения р.

Поскольку

го₽ = 1_ V

1 И	г	1— ]Л

Формула для определения модуля деформации (49) выведена при
предположении линейной зависимости между деформациями и на-
ряжениями. Если линейность между указанными величинами
.^Рушается, использовать зависимость (49) нельзя. В таких случаях
Дуль деформации вычисляется для интервалов напряжений, где
ьшрессиопная кривая может быть заменена прямой линией.

Сйг аК известно, грунты представляют собой сложные многофазные
СОСтояЩие из минеральной части, воздуха и воды, в раз-
ном агрегатном состоянии заполняющей поры грунта. Грунты

* Заказ 59

17
могут быть полностью или частично водонасыщенными. Сжатие
сухпх грунтов обычно протекает довольно быстро и происходит
в основном в результате преодоления сил сцепления и трения между
частицами. Иная картина наблюдается в процессе сжатия водо-
насыщенных грунтов. При приложении внешней нагрузки часть ее
будет восприниматься скелетом грунта через точки контакта твердых
частиц, а часть — водой, заключенной в порах грунта. При отсут-
ствии сил сцепления вся внешняя нагрузка передается на поровую
воду, создавая напор, равный величине давления в воде (р0), делен-
ной на объемную массу воды (*ув),

(50)

Под действием этого напора начинается фильтрация воды из
грунта, что и приводит к его уплотнению. По мере уплотнения все
большая часть внешнего давления воспринимается скелетом и все
меньшая — водой. При передаче на грунт постоянной уплотняющей
нагрузки перераспределение давления между скелетом и водой
происходит в течение некоторого промежутка времени и зависит
от фильтрационных свойств грунта. Чем меньше величина коэффи-
циента фильтрации, тем медленнее идет процесс перераспределения
давления внутри грунта и тем медленнее протекает процесс его уплот-
нения (консолидации). Непосредственно в основании сооружений
уплотнение глинистых грунтов, имеющих коэффициент фильтрации
порядка 10"9—10"10 см/с и ниже, может происходить годами.

Необходимо отметить, что давление, которое передается на скелет
грунта, активно воздействует на него, приводя к уплотнению. Что же
касается давления в воде, то его роль ограничивается в основнОхМ
созданием напора, под действием которого происходит фильтрация
воды из грунта. Согласно современным представлениям, это давление
может привести только к несущественному сжатию минеральных
зерен, слагающих грунт. Как известно, сжимаемость последних
на несколько порядков ниже компрессионной способности грунта.
Следовательно, для практических расчетов уплотнением грунта
за счет сжатия минеральных зерен под действием давления воды
можно пренебречь.

Напряжение от внешней нагрузки, которое действует в скелете
грунта, получило название эффективного давления (рЭф), а давление,
передающееся на воду, — нейтрального, или порового (и). Из изло-
женного следует, что для водонасыщенного грунта в любой момент
справедливо равенство

Р = Рэф+ы»	(51)

где р — общее, или полное, давление.

Сущность эффективного и порового давления К. Терцаги иллю-
стрирует следующим мысленным экспериментом [92]. На дно цилин-
дрического сосуда уложен тонкий слой водонасыщенного грунта.
Приложим к его поверхности нагрузку интенсивностью р, создава-
емую, например, дробью. Ясно, что это приведет к сжатию грунта
18
при соответствующем росте его плотности. Следовательно, давление
оказывает эффективное воздействие на грунт. Заменим дробь столбом
воды такой высоты й, чтобы величина давления р не изменилась,
т. е. h = у- (рис. 6). Следовательноа напряжения в грунте сохра-
нятся и будут, по-прежнему, равны р = Аув. Однако опытами Л. Рен-
дулика было установлено, что давление, создаваемое массой воды,
не вызывает сжатия водонасыщенного грунта, так же как и не ска-
зывается на его прочности, т. е. действует нейтрально по отношению
к скелету грунта 192].

Рис. 6. Схема прибора для объяснения
разницы между эффективными и ней-
тральными напряжениями

Следует отметить, что поровое давление по величине больше
атмосферного. В связи с этим его иногда называют «избыточным
поровым давлением». Согласно определению, принятому Между-
народной ассоциацией по механике грунтов и фундаментостроению
в 1965 г., термин «поровое давление» можно применять только в отно-
шении водонасыщенных грунтов.

Если грунт содержит не только воду, но и воздух, то на него
также будут передаваться напряжения от внешней нагрузки. В таком
случае, как указывают А. Бишоп и Д. Хенкель [6], уравнение (51)
перейдет в следующую зависимость

Р = Рэф+ [Рв —Х(Рв + «)],

(52)

где Рв — давление в поровом воздух ,

% — параметр, зависящий от соотношения между объемами
воды и воздуха, заключенными в порах грунта, и равный
нулю в сухом грунте и единице — при полном насыщении
его водой.

Понятия об эффективном и поровом давлении можно распростра-
нить на любые нормальные напряжения, возникающие в водонасы-
щенном грунте [103]. Величина полного напряжения ст складывается
из эффективного напряжения пЭф, которое передается на скелет
грунта, и напряжения, создающего напор в поровой воде (и),

а = +	(53)

откуда эффективное напряжение равно разности между полным
и нейтральным напряжениями

оЭф = о — и.	(54)

2*
Уравнение (54) является одним из главных в механике грунтов
и широко используется, например, при оценке консолидации водо-
насыщенных глинистых грунтов, расчете осадки сооружений и др

§ 2. НАПРЯЖЕНИЯ II ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СДВИГЕ

Под действием касательных напряжений в грунте возникают
сдвиговые деформации, приводящие к изменению формы рассматри-
ваемого элемента грунта (рис. 7, а). Если это изменение происходит

Рис. 7. Изменение формы грунта в результате чистого сдвига:

а — элемент грунта до сдвига; б — элемент грунта после сдвига

вследствие приложения к граням элемента пары равных противо-
положно направленных касательных составляющих напряжения
ъгу — то говорят о чистом сдвиге. При этом мерой сдвига является
угол сдвига 6. Небольшие по величине касательные напряжения
вызывают только упругие деформации. Поскольку деформации носят
чисто упругий характер, то угол сдвига должен быть весьма мал.
В таких случаях значения углов и их тангенсов практически совпа-
дают. Поэтому

(55)

При чистом сдвиге предполагается, что сжатия не происходит,^
и объем тела не меняется. В процессе сдвига наблюдается изменение
длин диагоналей квадрата, одна из которых удлиняется, а другая
укорачивается. Изменение угла между сторонами (рис. 7, б)

=<5i~b $2-	(56)

В однородном и изотропном материале 6Х = 62. Если касательное
напряжение действует по грани элемента так, как показано
на рис. 8, б, то изменение угла между двумя координатами осями
зависит только от составляющих напряжения, параллельных этим
осям.

Зависимость между касательными напряжениями и соответству-
ющими сдвиговыми деформации описывается законом, аналогичным
закону Гука. Докажем высказанное утверждение.
Если закрепить ребро AD неподвижно, то под действием каса-
ьных напряжений ребро ВС сместится параллельно AD па неко-
торую величину CCt = ВВГ (см. рис. 8, а). При этом углы элемента
изменятся на величину б, которая вследствие малости этого угла
составит

6«tg6 = -gt.	(57)

При перекосе элемента диагональ АС удлинится. Абсолютное
удлинение диагонали можно получить, отложив от точки А на ди-
агонали АС± отрезок АС2 = АС.

с

Рпс. 8. Схема к выводу соотношения между касатель-
ными напряжениями и вызываемыми ими деформациями:
а — элемент грунта по приложения к его граням касательных на-
пряжений; б — элемент грунта после приложения к его граням каса-
тельных напряжений

При условии что деформация сдвига мала, а поэтому угол
BCrD незначительно отличается от прямого, угол ССХА равен 45°.
Следовательно, удлинение диагонали АС составляет С2С± = СС± X
X cos 45°, а ее относительное удлинение

®<=-^	(58)

Так как

лс=—££_,
sin 45е
то

Р _ ССг -cos45°sin 45°	1 ССГ	/с;пч

Г	CD

Принимая во внимание (57), получим

1

ет=2-б.	(60)

Относительное удлинение диагонали обусловлено напряжениями,
Действующими по двум взаимно перпендикулярным площадкам
^рис. 8, 6). Рассмотрим условия равновесия призмы, выделенной
аким образом, как показано на рис. 8, б. Проектируя касательные
напряжения на направления действия напряжений и о2, можно
легко доказать, что <тх = т и о2 = —т.

Используем полученное ранее выражение для закона Гука
учитывая, что напряжения в плоскости, перпендикулярной к чер-
тежу, равны нулю

бт = 4-(сГ1— |ла2)

пли, имея в виду (60), получим

ех = -^(т + |1т);

бд~‘	(61)

Обозначим

у“ 2(l+g) ’

Тогда

(62)

Если сравнить (6) и (62), то можно убедиться в полной аналогии
формул, связывающих напряжения и относительные деформации
при сжатии и сдвиге.

Коэффициент пропорциональности Gy называется модулем сдвига.

Теперь легко получить выражения для относительных деформа-
ций сдвига при действии касательных напряжений на разных пло-
щадках

Необходимо подчеркнуть, что сжатие элемента и искажение его
углов при сдвиге независимы друг от друга.

Если чистый сдвиг не приводит к разрушению грунта, то при
увеличении касательных напряжений в нем начинают развиваться
пластические (неупругие) сдвиговые деформации, протекающие во
времени. При этом линейная зависимость между напряжениями
и деформациями уже не соблюдается.

Поскольку грунты являются дисперсными образованиями, раз-
витие пластических деформаций в них обусловлено частичным или
полным нарушением связей между минеральными зернами и пере-
мещением их относительно друг друга. Разрушение в этом случае
происходит или в форме пластического сдвига по вполне определен-
ной поверхности скольжения или в виде течения грунта.

В практической деятельности чаще всего приходится сталки-
ваться не с чисто сдвиговыми деформациями, когда нормальные
напряжения отсутствуют, а со сложнонапряженным состоянием
грунта, при котором возможно как изменение объема при сжатии,
так и формы при сдвиге.
По мере роста напряжений в грунте развиваются внутренние
ы сопротивления, которые увеличиваются одновременно с на-
СИ жениями. Однако возрастание внутреннего сопротивления грунта
Пронсходит не бесконечно, а до некоторого предела, характеризу-
емого сопротивлением сдвигу, или прочностью грунта.

Исследования и анализ разрушения материалов в настоящее
время проводится с использованием статических, не учитывающих
скорости деформирования и динамических теорий прочности. Среди
статических теорий наиболее широко распространена теория Кулона.
Согласно этой теории условие предельного напряженного состояния,
когда действующие напряжения равны сопротивлению грунта сдвигу,
записывается как

T =	+	(63)

где тио — соответственно касательные и нормальные напряжения;

Ф и с — параметры сопротивления сдвига, называемые углом
внутреннего трения (ф) и сцеплением (с).

Для песков предельное напряженное состояние при условии с =
= 0 принимает вид

т = о tg<p.	(64)

В некоторых случаях уравнение (63) удобно представить следу-
ющим образом

T = tgcp(o-b(ye),

(65)

где Ое = c/tg ф.

Величину ое называют «давлением связности», так как она экви-
валентна всем силам связности грунта [103].

Если грунт однороден и изотропен, то углы внутреннего трения
и сцепление по всем площадкам, проходящим через каждую точку
массива грунта, одинаковы. Следовательно, величина ве будет также
одной и той же для любых площадок и может рассматриваться как
всестороннее равномерное сжатие, имеющее одну и ту же величину
для всех точек грунта.

При оценке сопротивления сдвигу водонасыщенных глинистых
грунтов перераспределение нормальных напряжений за счет созда-
ния напряжений в скелете и поровой воде приводит к тому, что
уравнение Кулона с учетом (63) перепишется в виде

т=(о — и) tgф + c.

(66)

В. А. Флорин, рассматривая сопротивление сдвигу с позиций
физических явлений, происходящих в глинистом грунте, приходит
к следующим выводам [98]. Если принять, что прочность связного
гРунта определяется цементационными связями, а также силами
межчастичного взаимодействия, обусловленными физико-химической
Риродой частиц, то сопротивление сдвигу можно представить в виде

Двух составляющих:

Тц+Г(ЛЭп(е),

(67)
где тц — сопротивление сдвигу, определяемое цементационными свя-
зями между минеральными частицами грунта;

Т (N) — осредненная величина составляющей сопротивления сдвигу
одного контакта, параллельной направлению сдвига;

N — нормальная составляющая напряжения, зависящая от на-
пряженного состояния грунта, в частности, от нормального
напряжения в скелете о; величина Т (N) изменяется при
увеличении силы N, которая стремится сблизить частицы;
п (ё) — число контактов на единице поверхности площади сдвига,
зависящее от плотности грунта, т. е. от его пористости,
и, следовательно, от коэффициента пористости е.

При действии напряжений, превышающих прочность цемента-
ционных связей, начинается уплотнение грунта, поэтому при росте
напряжений величины Т (N) и п (е) изменяются.

Продифференцируем выражение (67) по о

dr -^ц + n (е) dT (N) т

dG do х 7 do ‘ v 9 dG	' 9

Первое слагаемое приведенного выражения отвечает разрушению
цементационных связей и поэтому уменьшению сопротивления
сдвигу, т. е. по своей сущности является отрицательной величиной.
Второе слагаемое соответствует повышению сопротивления сдвигу
одного контакта вследствие увеличения нормального напряжения.
Третья составляющая уравнения также отвечает увеличению сопро-
тивления сдвигу за счет роста числа контактов.

Принимая во внимание (30), можно записать

Тогда

dn (е) =	do — — а	do	(70)

v 9 t de dG	de	x 7

И

dT(N) = ^-^dG.	(71)

4 7 d_N dG	' 7

На основе выражений (70) и (71) представим уравнение (68)
в виде

=	+	(72)

dG do v dN dG v 7 de	v

Из этого уравнения следует, что увеличение сопротивления
сдвпгу при росте о зависит от коэффициента уплотнения а. Уравне-
ние (72) характеризует изменение прочности грунта при одновремен-
ном воздействии касательных и нормальных напряжений.

Зависимость между касательными и нормальными напряжениями
для различных типов глинистых грунтов и методов их испытания
может пметь вид, изображенный на рис. 9.
На рис. 9 прямая 1 соответствует случаю испытания грунтов,
имеющих связности между частицами. Кривая 2 отвечает испы-
Не 1ю глинистых грунтов, если при напряжениях а, больших пе-
Та ооого значения (/, возникает поровое давление, не рассеива-
Ктпееся во времени. Этот случай описывается уравнением (66). При
отсутствии развития порового давления, когда нормальное давление
воспринимается только скелетом грунта, опытные точки ложатся
на прямую 3. Прямая 4 может быть получена при исследовании
водонасыщенных глинистых грунтов, обычно с высоким содержанием

Рис. 9. Диаграмма сопротивления
сдвигу различных грунтов при
разных методах их испытании

тонких фракций, когда поровое давление возникает и не рассеи-
вается при самых минимальных значениях нормальных напряжений.

В отдельных случаях для слабых глинистых грунтов, а также
для илов может наблюдаться весьма характерная зависимость,
изображаемая кривой 5. До значения величины нормального давле-
ния о' не происходит разрушения структурных связей. Дальнейшее
понижение сопротивления сдвигу объясняется лавинным разруше-
нием структурных связей, что приводит к запаздыванию уплотнения
по сравнению с ростом касательных напряжений.

Остановимся кратко на характеристиках сопротивления сдвигу
—tg ср и с. Большинство исследователей (Н. А. Цытович, В. А. Фло-
рин, М. Н. Гольдштейн, Н. Н. Маслов, С. А. Роза и др.) считают
ошибочным стремление придавать этим характеристикам физиче-
ский смысл и считать их соответственно коэффициентом внутреннего
трения и сцеплением. Непосредственный физический смысл имеет
только полная величина сопротивления сдвигу, а не входящие
в уравнение сопротивления сдвигу параметры. Б. В. Дерягин в одной
пз своих работ пишет: «...как можно различить силы трения или
прилипания в том случае, когда действующая сила стремится вы-
звать перемещение одного тела вдоль поверхности другого? Оче-
видно, что назвать в одних случаях сопротивление этому движению
статическим трением, а в других случаях, которые от первых четко
отграничить невозможно, прилипанием, было бы полнейшим произ-
волом и привело бы к путанице не только терминов, но и понятий» [34,
стр. 170]. Это мнение Б. В. Дерягина в равной степени относится
чтоПОНЯТИЯМ тРения и сцепления в глинистых грунтах. Очевидно,
трение и сцепление должны рассматриваться лишь как параметры
исимости сопротивления грунта сдвигу от нормального давления,
Действующего в опыте.
Глава 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
В ОСНОВАНИЯХ СООРУЖЕНИЙ

§ 1.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ

В 1885 г. Буссинеск решил задачу о распределении напряжений
в линейно-деформируемом полупространстве при приложении к его
поверхности сосредоточенной силы. В предположении невесомости
полупространства им были найдены нормальные и касательные

Рис. 10. Напряжения в мас-
сиве грунта, вознпкающпе
вследствие приложения к
его поверхности вертикаль-
ной сосредоточенной на-
грузки:

а — нормальная и радиальная
составляющие напряжения, дей-
ствующие в точке массива;
б — радиальная составляющая
напряжения в горизонтальной
и наклонных площадках

составляющие напряжения, действующих на горизонтальную и
вертикальные площадки. Это решение сыграло большую роль в тео-
рии упругости и впоследствии в механике грунтов, поскольку на
ее основе получены важные соотношения между нагрузкой и вы-
званными ею напряжениями и перемещениями.

Рассмотрим точку М, расположенную в массиве грунта на глу-
бине z от его поверхности и на расстоянии R от точки приложения
силы Р (рис. 10, а). Величина перемещения точки М определится
расстоянием Р и углом 0. Очевидно, что чем больше R и р (или
меньше cos Р), тем меньше перемещение точки М. Таким образом,
перемещение S рассматриваемой точки обратно пропорционально R
и прямо пропорционально cos р. Это можно записать в виде

5=Л1^Р>	(73)

к

где А — коэффициент пропорциональности.

Для точки отстоящей от точки М в направлении радиуса R
на расстояние dHA перемещение составит

о ____ л cos Р

(74)
Относительная деформация отрезка dR равна

5—51 _	1	/ Л cos Р _ Л cos Р \ _

= OR Л1Г \ К R + dR /

А coS р dR _ A cos Р .

= dR 9 R(R-i-dR) RZ-^-RdR

Из-за малости dR величина 7?2 значительно больше произведения
dR, поэтому последним можно пренебречь, и

A cos р
/?2

Рис. И. Распределение радиальных
напряжений в шаровом сечении,
выделенном в массиве грунта

Деформирование упругих тел подчиняется закону Гука, в связи
с чем величина напряжения ад, действующего в направлении ра-
диуса R, составит

gr — &цЕу,

(76)

где Еу — модуль упругости.

Подставляя в (76) значение ед из (75), получим

ок=^££^_	(77)

При приложении к поверхности массива силы R в нем возникают
внутренние усилия Од. Проведем в массиве полусферическое сечение
с центром в точке приложения силы Р и рассмотрим шаровой пояс
с центральным углом dp (рис. 11). Интенсивность распределения
напряжений по этому поясу можно считать постоянной, как и для
всякой элементарной площадки, и равной

Поскольку массив находится в равновесии, то выполняется сле-
дующее условие: сумма проекций всех внутренних усилий, возни-
кающих в грунте от действия силы Р на ось .z, равна силе Р.

Площадь шарового пояса составляет 2л7?2 sin pdp, проекция
Усилия на ось z — gr cos р, проекция всех усилий, действующих

а поверхность шарового поясах — gr cos р2л7?2 sin pdp; заменив aR
его значением из (77) запишем сформулированное выше условие
в виде

л:	л

уч С	АЕуГ$% cos$ В sin В ю q а т? С о г>  о jq

Р = J ------i—^2—!------- dp = 2лАЕу I cos2 р sin р dp —

о	о

/ я \

I	о 2 I

= 2лЛЯу ( - J I = | лАЕу.

4	о '

Отсюда А = 3/2Р/л£у; подставляя полученное значение в (77),
имеем

3 Р cos р
°д ~2 ~л~№~'

(78)

Как же упоминалось, Gr — напряжение, действующее в напра-
влении радиуса 7?, т. е. на элементарной площадке, перпендикуляр-
ной радиусу R и имеющей размер Fr. Напомним, что задача состоит
в определении составляющих напряжений, действующих на гори-
зонтальную и вертикальную площадки. На горизонтальную пло-
щадку F' будет действовать усилие g'r, которое находится из соот-
ношения

r =grF”*

Из треугольника АВС (см. рис. 10, б) видно, что

-^£- = cosp.	(80)

Тогда

g'r = gr • cos р.	(81)

Из рис. 10, б следует, что вертикальная составляющая напряже-
ния gz, действующая на горизонтальную площадку, равна, учитывая
(78) и (81),
* д	о о 3 Р cos3 Р

О2 = Од COS Р = Од • COS2 [3 =-g-— —jjg-—.

так как cos 0 = z/R (см. рис. 10, а, треугольник МОК)^ то

3 Р z3

2 л Р5

(82)

В прямоугольном треугольнике МОК (см. рис. 10, a) R = j/z2 +
+ г2. Тогда (82) можно записать в виде

(83)
Коэффициент К зависит только от координат точки, в которой
определится напряжение а2. Его значения приведены в табл. 1.

Таблица7!

Г  Z	К	Г  Z	к	2	К	г  Z	к
f\ ЛЛ	0,4775	0,52	0,2625	1,04	0,0764	1,56	0,0219
0,00  Л Л9	0/4770	0,54	0,2518	1,06	0,0727	1,58	0,0209
о,и^ Л Л4	6’4756	0,56	0,2414	1,08	0,0691	1,60	0,0200
Л ЛА	0,4732	0,58	0,2313	1,10	0,0658	1,62	0,0191
0 08	0,4699	0,60	0,2214	1,12	0,0626	1,64	0,0183
л*1Л	0,4657	0,62	0,2117	1,14	0,0595	1,66	0,0175
0 12	0,4607	0,64	0,2024	1,16	0,0567	1,68	0,0167
0,14	0,4548	0,66	0,1934	1,18	0,0539	1,70	0,0160
о’16	0,4482	0,68	0,1846	1,20	0,0513	1,72	0,0153
0*18	0,4409	0,70	0,1762	1,22	0,0489	1,74	0,0147
0*20	0,4329	0,72	0,1681	1,24	0,0466	1,76	0,0141
о’22	0,4242	0,74	0,1603	1,26	0,0443	1,78	0,0135
0^24	0,4151	0,76	0,1527	1,28	0,0422	1,80	0,0129
0,26	0,4054	0,78	0,1455	1,30	0,0402	1,82	0,0124
0,28	0,3954	0,80	0,1386	1,32	0,0384	1,84	0,0119
0,30	0,3849	0,82	0,1320	1,34	0,0365	1,86	0,0114
0,32	0,3742	0,84	0,1257	1,36	0,0348	1,88	0,0109
0,34	0,3632	0,86	0,1196	1,38	0,0332	1,90	0,0105
0,36	0,3521	0,88	0,1138	1,40	0,0317	1,92	0,0101
0,38	0,3408	0,90	0,1083	1,42	0,0302	1,94	0,0097
0,40	0,3294	0,92	0,1031	1,44	0,0288	1,96	0,0093
0,42	0,3181	0,94	0,0981	1,46	0,0275	1,98	0,0089
0,44	0,3068	0,96	0,0933	1,48	0,0263	2,00	0,0085
0,46	0,2955	0,98	0,0887	1,50	0,0251	2,10	0,0070
0,48	0,2843	1,00	0,0844	1,52	0,0240	2,20	0,0058
0,50	0,2733	1,02	0,0803	1,54	0,0229	2,30	0,0048

Рассуждая аналогичным образом и принимая во внимание сле-

дующие соотношения xzy = о в sin 0, sin 0 = у/R, легко получить

• О о 3 Р COS3 Р . о
Тг{/ = (УК S1H 0 COS 0 = — — —sin 0 =

____ 3 Р Z2 у 3 Р 7/Z2
Т 7Г рГ тг = Т ~

Точно также выводится следующее выражение

__ 3 Р жг2

гх~ 2 H~Rb

(84)

(85)

Величины остальных двух нормальных и одной касательной
составляющих напряжения определяются следующими выраже-
ниями:

а = ЗР (УЧ 1—2р. Г 1________________(2Я + *)уЗ _ _s_-h .	,ят

у 2л ( Rb •+	3 |_Я(Я + з)	(Я-Н)2/?3	Я2.]/’	1

О ~SP fx2z  (*~2И)	Г 1	(2Я+з)Ж2___z_-||,	,R7.

х 2л I «5 "*	3	|_Я(Я	+ г)	(/? + z)2/?3	Я3_]р	к >

т __ ЗР Г xyz 1—2 ц	(2Я -4- z) эт; ~|	,„А,

Ху 2л L Я5 3	(Я + г)2ЯЗ J	' '
Из выражений (83)—(85) видно, что составляющие напряжения,
действующие на горизонтальной площадке, не зависят от свойств
деформируемой среды, и следовательно, будут одинаковы для любых
линейно-деформируемых грунтов. Что же касается составляющих
напряжения, которые действуют на вертикальных площадках, то
они зависят от коэффициента поперечного расширения грунта или,
учитывая, что р = (EJ2Gy) — 1, от модулей упругости и сдвига.

Все составляющие напряжения по мере приближения к точке
приложения сосредоточенной силы возрастают, стремясь к беско-
нечно большой величине при R -+ 0. Это положение является след-
ствием исходного предположения о том, что к точке на поверхности
массива приложена вертикальная сосредоточенная сила.

В действительности подобных сил не существует, и напряжения
вблизи точки приложения силы возрастают до конечной величины.
Тем не менее при вычислении напряжений рассматривается область,,
удаленная на некоторое расстояние (около 0,3—0,5 м) от точки
приложения силы.

В заключение приведем зависимости, позволяющие вычислить
перемещения, параллельные осям z (И7), у (F) и х (U)

<89>

(91)

§ 2.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ,

РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

ПО БЕСКОНЕЧНОЙ ПРЯМОЙ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)

При решении задачи о распределении напряжений от нагрузки^
равномерно распределенной по прямой, используется способ, при-
мененный Буссинеском. Рассматриваемая задача была решена Фла-
маном в 1892 г.

Напряжения в точке М, направленные по радиусу R (рис. 12),
определяются выражением

=	(92)

На дуге с центральным углом dp, проведенной радиусом R»
будут действовать напряжения oj?, которые, учитывая (92), равны

Од = ОдR dp = A* cos р dp.

(93)
Поскольку массив находится в состоянии равновесия^ то сумма
проекций всех внутренних усилий на ось г равна внешней нагрузке,
Т. О-
л

2	А f

= J 24'cos20dp = —g2-.

О

где рх _ интенсивность нагрузки на единицу длины прямой. Отсюда

А'=^- л	л  Таким образом,	(94)
2рх cosp °л— л R '	(95)
Как видно из рис. 12,	
а 2 cosp = -^-.	(96)
Подставляя (96) в (95), имеем	
а =2£«._!L.  °R л К2	(97)

Выделим у точки М прямоугольную призму АВС. На грань АС
действует напряжение

ст2ЛС = од cos р ВС.

(98)

С другой стороны, выполняется соотношение

(100)

(101)

(102)

т2ьЛС = од sin РВС.	(99)

Так как ВС = AC cosp, то
учитывая (98)

<тг=ои cos2p = ^.^₽.
Н	71 R

Tzy = UR COS 0 Sin Р =

__ 2рх sin Р cos2 р
л ’ r
Аналогично

о ==. %Рх sin2 ₽ cos Р

“	31 ' JR

Рпс. 12.
ПРЯМОЙ
Деленной

Схема загружения бесконечной
нагрузкой, равномерно распре-
по длине этой прямой
Подставляя в (100), (101), (102) значения cos 0 = z/R и sin 0
= x/R, имеем

2рх z‘* *
°г~ л ‘ Ri ’

л ' Ri »
2рх xz2
'Г^ = “”Я4'-

Поскольку R —	+ z% то

о2

(103)

(Ю4)

(Ю5)

2Рх 23

21	(у2	Z2)2

(106)

Значения К' табулированы в зависимости от отношения — и при-
ведены в табл. 2.

Таблица 2

У  2	Ki	У  Z	Ki	У  Z	Kt
0,0	0,638	0,9	0,191	1,8	0,036
0,1	0,630	1,0	0,151	1,9	0,031
0,2	0,590	1,1	0,129	2,0	0,027
0,3	0,532	1,2	0,105	2,5	0,011
0,4	0,470	1,3	0,088	3,0	0,006
0,5	0,402	1,4	0,069	4,0	0,002
0,6	0,340	1,5	0,060	5,0	0,0007
0,7	0,285	1,6	0,050	—	—
0,8	0,236	1,7	0,042	—	—

Аналогично

Gy = K'-^-X2 и хгу = К‘^х.
i/	go	“

(107)

В отличие от объемной задачи, вертикальная и горизонтальная
составляющие напряжения сг2 и ву в рассмотренном случае не зависят
от коэффициента поперечного расширения грунта и определяются
только интенсивностью нагрузки равномерно распределенной
по прямой, и координатами точки, в которой ищется напряжение.
Кроме того, вертикальная составляющая ^напряжения в плоской
задаче убывает по глубине медленнее, чем в объемной задаче. Это
объясняется влиянием действия внешних сил, расположенных по обе
стороны от вертикали, на которых лежит рассматриваемая точка^
на напряжение в последней [78].
s 3 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗКИ,
Р4ВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

ПО ГИБКОМУ ЛЕНТОЧНОМУ ФУНДАМЕНТУ

Для нахождения напряжения от нагрузки, равномерно распре-
прнной по гибкой полосе шириной используется решение, полу-
SU Фламаном (см. § 2).

Пусть нагрузка интенсивностью ру имеет произвольный характер
распределения по ширине полосы (рис. 13). Разделим полосу на
бесконечно узкие участки шириной dy. Тогда нагрузка, приходя-
щаяся на такой участок, составит

dpx = Pydy.

(108)

Каждую из бесконечно узких полос можно отождествить с пря-
мой. Таким образом, поставленную задачу можно решить способом,,
предложенным Фламаном.

Из рис. 13 следует, что

COS Р ’
откуда

. Rd$

dpx — Ру cos р •

(109)

(110)

Подставляя полученное значение для dpx в формулу (100), полу-
чаем выражение для нахождения нормальных составляющих напря-
жений, возникающих от нагрузки, равномерно распределенной по
бесконечно узкой полосе

do — 2dpx cos8P — 2pyR dP

2	21 R	Л COS P

= 2£*LCos2pdp.

R л r r

(111)

Чтобы найти величину
нормальной составляющей
напряжения от действия на-
грузки , распределенной по
ширине всей полосы, надо
просуммировать значения о2
для всех выделенных беско-
нечно узких полосок или
проинтегрировать в пределах
полосы загружения от рх
Д° Рг (см. рис. 13).

2 'г

°* = — j рь COS2 Р С?р.

₽г

(112)

Рис. 13. Схема к решению илос-
ппп Задачи теории упругости при г
еияПЗЗ°ЛЬНом законе распределе-
irnft- нагрузки поперек бесконеч-
Н°И гибкой полосы

У

3 Заказ 59

33
Аналогичным образом можно получить выражения для составля-
ющих Пу и т21;

Pi

= J Z^sin2 Р^Р;	(ИЗ)

Pi

2 г

Tzy = — 1 Pl, ship cos р dp.	(114)

Если в пределах полосы загружения действует постоянная на-
грузка ру = р = const (рис. 14), то результаты интегрирования
записываются следующим образом:

Ог = —£ [Р1 + у sin 2Р1 — ( ± Рг) —4 sin (± Рг)] :	(И5)

°₽ = —S-[Pi~4sin2Pi-(±Pa)--2-sin(±2p2)];	(116)

т2, =— (cos 2₽2—cos 2Pi).	(117)

Для точек, лежащих вне полосы загружения, угол р принимается
положительным, а для точек, расположенных внутри этой полосы,
отрицательным.

Рис. 14. Схема к определению со-
ставляющих напряжений при дей-
ствии внешней нагрузки, равномерно
распределенной по ширине беско-
нечной гибкой полосы

В прямоугольной системе координат выражения для aZ9 и тгу
могут быть представлены следующими формулами [69]-

Если обозначить т = у!Ъ и п = zlb^ то выражения' для о*га

ч,гу можно записать в виде



arctg------г

т2+м“Т

.	п

arctg-------------р

zn2_[_zi2_ —

= V
у л

1
т2— п2— ~г
_______________4_____
(тп2— п2—	-|“ 4m2n2

п [т2— п2 —

^тп2 — п2—	4~4пг2п2

р	2тп2

Л 7	1 \2

( т2 — п2 —	-|- 4тп2п2

(118)

(119)

(120)
I n—~	0,0		0,25			0,5		
	C2	°y			xzy	CT2	°y	xzy
0,0	1,00	1,00	1,00	1,00	0,00	0,50	0,50	0,32
0,25	0,96	0,45	0,90	0,39	0,13	0,50	0,35	0,30
0,5	0,82	0,18	0,74	0,19	0,16	0,48	0,23	0,26
0,75	0,67	0,08	0,61	0,10	0,13	0,45	0,14	0,20
1,0	0,55	0,04	0,51	0,05	0,10	0,41	0,09	0,16
1,5	0,40	0,01	0,38	0,02	0,06	0,33	0,04	0,10
2,0'	0,31	—	0,31	—	0,03	0,28	0,02	0,06
3,0	0,21	—	0,21	—	0,02	0,20	0,01	0,03
4,0	0,16	—	0,16	—	0,01	0,15	—	0,02
5,0	0,13	—	0,13	—	—	0,12	—	—
6,0	0,11	—	0,10	—	—	0,10	—	—
Таблица 3

1.0			1,5			2,0		
СТ2	аУ	хгУ	СТ2	вУ	Х2У	СТ2	°У	Х2У
0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,0	0,0	0,0
0,02	0,17	0,05	0,00	0,07	0,01	0,0	0,04	0,0
0,08	0,21	0,13	0,02	0,12	0,04	0,0	0,07	0,02
0,15	0,22	0,16	0,04	0,14	0,07	0,02	0,10	0,04
0,19	0,15	0,16	0,07	0,14	0,10	0,03	0,13	0,05
0,21	0,08	0,13	0,11	0,10	0,10	0,06	0,10	0,07
0,20	0,05	0,10	0,14	0,07	0,10	0,08	0,08	0,08
0,17	0,02	0,06	0,13	0,03	0,07	0,10	0,04	0,07
0,14	0,01	0,03	0,12	0,02	0,05	0,10	0,03	0,05
0,12	—	—	0,11	—	—*	0,09	—	—
0,10	—	—	0,10	—	—	—	—	—
Величину т называют относительным горизонтальным рассто-
янием, а п — относительной глубиной.

Из приведенных выше выражений следует, что составляющие
напряжений в плоской задаче не зависят от характеристик среды.
Они прямо пропорциональны величине внешней нагрузки и oupG,
деляются положением точки в грунте, заданным относительными
координатами т и п. В табл. 3 приведены значения напряжений g

Рис. 15. Эпюры распределения вертикальной составляющей на-
пряжения gz в массиве грунта при действии внешней нагрузки,
равномерно распределенной по ширине бесконечной гибкой по-
лосы:

а — по вертикальным сечениям: 1 — у = 0; f-2 — у — 0,5b; з — у = 1,0b;
4 — у = 1,5b; б — по горизонтальным сечениям: 1 — z = 0,25b; r2 — z =
= 1,0b; 3 — z = 2,0b

Gy и tzz? для равномерно распределенной нагрузки интенсивностью
0,1 МПа в точках с различными относительными координатами^
расположенными внутри и вне полосы загружения.

Для определения напряжений от действия внешней нагрузки,
отличающейся от 0,1 МПа, необходимо табличные значения напря-
жений для заданных координат умножить на величину, показыва-
ющую, во сколько раз данная нагрузка больше или меньше 0,1 МПа.

На рис. 15 показаны эпюры распределения нормальных составля-
ющих напряжений oz по вертикальным и горизонтальным сечениям.
Как следует из этого рисунка, максимальные сжимающие напряже-
ния действуют по оси симметрии полосовой нагрузки и уменьшаются
как с глубиной, так и с увеличением расстояния от оси симметрии»
которой является ось z.

Характер распределения составляющих напряжений о2, и
в основании под гибким ленточным фундаментом показан на рис. 16»
где приведены изобары упомянутых выше напряжений в долях от
величины внешней нагрузки р.
Harnv^’ ^3°баРы напряжений, возникающих при воздействий на грунт

РУзки, равномерно распределенной по ширине бесконечной гибкой полосы:
ваппя30барЬ1 напРяжения действующего на горизонтальных площадках; б — изобары
еаия Од* действующего на вертикальных площадках; в — изобары напряжения х*д
Из рис. 16, а видно, что напряжения gz очень медленно убываю^
с глубиной и довольно быстро в стороны. Что же касается соста-
вляющих напряжения то они резко убывают по глубине и значц.
тельно меньше в стороны — от оси z (рис. 16, б). Касательные напря„
жения концентрируются под краями фундаментов (рис. 16, в). Под
действием напряжений хгу происходит выдавливание грунта из-под
фундаментов. Очертания изобар напряжений позволяют судцТь
о размерах зон влияния сооружения ниже его подошвы в пределах
полосы загружения и в стороны от нее.

§ 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПОД ^ЖЕСТКИМ ФУНДАМЕНТОМ

Если фундамент сооружения обладает жесткостью, превосходя-
щей жесткость основания, то такой фундамент можно считать отно-
сительно недеформирующимся по сравнению с грунтом. М. И. Гор-

Рис. 17. Схема перемещений жесткого
ленточного фундамента при эксцентричном
приложении вертикальной нагрузки

бунов-Посадов предложил оценивать сравнительную гибкость фун-
дамента (Г) следующим выражением [26]:

г _ пЕРЬ (1 -н)а ,п ЕР

4(1-^^ ~	’

(121)

где 2?, р, — модуль деформации и коэффициент поперечного расшире-
ния грунта основания;

Ег1г— жесткость фундамента;

I — полудлина фундамента;

h± — высота прямоугольного фундамента.

При Г < 1 фундамент может считаться абсолютно жестким*
Если на такой фундамент действует центрально приложенная вер-
тикальная нагрузка, то вертикальные перемещения всех точек
грунта в контактной плоскости с фундаментом должны быть равны
между собой.

Для случая приложения нагрузки с эксцентриситетом вертикаль-
ные перемещения непосредственно под подошвой фундамента со
можно определить с помощью выражения вида

п? (z) = Д г/+ 2?,	(122)

где А и В — параметры, зависящие от характера приложения
грузки (рис. 17).
и я упрощения решения задачи о распределении напряжений
жестким фундаментом предполагается, что трение между подош-
ооружения и грунтом отсутствует. При этих допущениях рас-
в0И пиваемая задача сводится к решению плоской задачи теории
СМаТггости со смешанными граничными условиями:

в пределах полосы загружения на контакте фундаментная
та - грунт, т. е. при —fe/2 у +Ы2 и z = 0 вертикальные
D помещения определяются вышеприведенным выражением (122);
П6 2) вне полосы загружения на поверхности грунта, т. е. при у <4
—Ъ12 У > +Ь/2 и z = 0, вертикальные перемещения равны нулю.
Из расчета балочных плит (балок) конечной жесткости и длины,
расположенных на линейно-деформируемом основании, и теории
Упругости известно, что величина перемещения в пределах полосы
загружения может быть определена из следующего уравнения

ь

* 2

w{z) = Az+B~2(i~f> j p(Qln(y~O^	(123)

b

- 2

где p (£) — функция, с помощью которой определяются напряжения
в точке, расположенной в контактной плоскости и отстоящей от оси z
на расстояние £. Из приведенного выше интегрального уравнения
(123) необходимо найти функцию распределения напряжения р (£)
непосредственно под подошвой фундамента.

Решение интегрального уравнения (123) приводит к следующему
виду зависимости для определения характера распределения напря-
жений по контакту жесткого фундамента с основанием *

Л У

где Р — величина внешней равнодействующей силы.

По условию равновесия необходимо, чтобы внешнее усилие
Уравновешивалось внутренними усилиями, возникающими в грунте
при приложении к нему силы Р, т. е.

2

р== J
ь

(125)

* К Т1 ri

потенция Егоров решает это интегральное уравнение
ц ла двойного слоя и интеграла Пуассона [35].

на основе свойств
Величина параметра А определяется из условия равенства м0„
ментов (М) относительно оси z, внешней силы Р и напряжений
действующих по подошве фундамента,

Ь

2

М = Ре

ь

—	яЕ

2 р ___________ АГ

'	2(1-вЗ)

<К> =

ь_

2

Ь_
2

M1-F3) А'

откуда

л___	16(1	р2) р	.

Ре- (126)

Подставляя значение А в (124), получаем формулу для определе-
ния напряжений непосредственно под жестким фундаментом:

Р (у)

1 + 8^|-

л у

(127)

Как следует из приведенной формулы, параметр В на распре-
деление напряжений не влияет и, следовательно, можно считать
В - 0.

Такая же зависимость была получена В. А. Флориным с при-
менением иной схемы рассуждений [98].

Тангенс угла наклона жесткого фундамента, исходя из рис. 17
и выражения (126), определяется, как

л _ 16(1-и2) р
tgp ~ dy ~А~ пЬЧ<1 Гв'

(128)

Если эксцентриситет приложения нагрузки равен нулюЛ то
формула для расчета напряжений, получаемая подстановкой е = О
в формулу (127), примет вид

(129)

При центрально приложенной внешней силе напряжения распре-
делены симметрично относительно оси z (рис. 18).

Если эксцентриситет е = fe/4, то по мере приближения к левому
краю фундамента (у = —Ь/2) напряжения убывают до нуля
(рис. 19, а). Это следует из того, что

lim р\у)= lim 
Если эксцентриситет е >> 6/4, то под левым краем фундамента
ознлкают растягивающие напряжения, что не соответствует дей-
Б внтельности, так как фундамент не представляет одно целое с Груи-
су и ними в таком случае образуется щель (рис. 19, б).
Т Если в формуле для определения напряжений по контакту (127)
положить у/b 0, что соответствует точке, находящейся в централь-
ной части фундамента, то р (0) = 2Р1яЪ = 0,637Р/б. Следовательно,
в средней части фундаментов при прочих равных

условиях величина

рпс. 18. Распределение напряжений по подошве жесткого ленточногоХфун-
дамента при центральном приложении нагрузки:

j —теоретическая эпюра; 2 действительная эпюра

Рпс. 19. Эпюры распределения напряжений, возникающих под подошвой жест-
кого ленточного фундамента:

ь ______

а — при вертикальной нагрузке, приложенной с эксцентриситетом е = —; о— при верти-
кальной нагрузке, приложенной с эксцентриситетом е > -4-

4

напряжений с любым эксцентриситетом приложенной нагрузки
остается постоянной. Подставив у = ±Ь/2 в (127), легко убедимся,
что под краями фундамента напряжения достигают бесконечно
большой величины. Это не соответствует действительности, так как
величина напряжения ограничена прочностью грунта основания.
При некотором их значении начинается пластическое течение грунта,
что приводит к перераспределению напряжений, и эпюра распре-
деления последних приобретает седлообразный характер (см.
рис. 18). Эксперименты показывают, что подобный характер распре-
деления напряжений имеет место не во всех случаях нагружения
жесткого фундамента (см. гл. II, §8).

Напряжения в любой точке массива грунта под жестким ленточ-
ым фундаментом определяются исходя из решений, позволяющих
Ити контактные напряжения

Ь2

z2

А

л У 2А1В1

4

У2— z2

2

+ 8^[В1_223 +^(._у2 + 22 + 51)]};

(130)

31 Ул2А1В1

— У2 —z2
+(4+»г+г2) BJ+8 -

(i31)

— (-7-—У2 —z2) ^1] + 4 у [4y2z2 — (j^—У2 + z2) #i]}»	(132)

где

Ai = (-j- — y2 + z2)’ 4- 4jr2z2;

y2 + z2 + VT1.

Составляющие напряжений в точках
(при у = 0) имеют вид

на центральной вертикали

(133)

(134)

(135)

Анализ формул для определения пг и ау показывает, что нор-
мальные составляющие напряжений по центральной вертикали не
зависят от эксцентриситета приложения нагрузки. Из сравнения
распределения напряжений в случае центрально- и эксцентренно-
приложенных нагрузок видно, что наибольшее отличие заметно
только в зоне, равной полуторной ширине фундамента (рис. 20).

Отличия в распределении нормальных составляющих вертикаль-
ных напряжений под жестким и гибким фундаментами при одинако-
вых их ширине и величине нагрузки можно проиллюстрировать
таблицей, составленной по данным К. Е. Егорова 135]. Значения
напряжений в табл. 4 даны для нагрузки 0,1 МПа.

Из табл. 4 следует, что заметные различия в величинах напря-
жений под гибким и жестким фундаментами наблюдаются по цен-
тральной вертикали до глубины, равной удвоенной ширине фунда-
мента. Ниже указанной глубины значения напряжений практически
совпадают. По мере удаления от центра фундамента различия в яа-
42
Таблица 4

Z "Г-  0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0	У ь							
	0		0,5		1,0		2,0	
	I *	II *	I	II	I	II	I	II
	1,00 0,82 0,55  0,40  0,31  0,21 0,16 0,13	0,64 0,68 0,51 0,38  0,30 0,21 0,16 0,13	0,50 0,48 0,41 0,33 0,28 0,20  0,15 0,12	ОО 0,54 0,41 0,33 0,27 0,20 0,15 0,12	0,00 0,08 0,18 0,21 0,20  0,17 0,14 0,12	0,00 0,10 0,19 0,22 0,21  0,17 0,14 0,12	0,00  0,005  0,03  0,06  0,08  0,10  0,10  0,09	0,00  0,006  0,03  0,06  0,08  0,10  0,10  0,09

* I—гибкий фундамент; II —жесткий фундамент.

Рис. 20. Линии равных напряжений в основании жесткого ленточного фунда-
мента при различных эксцентриситетах приложения нагрузки:

° при центрально приложенной вертикальной нагрузке е — 0; б — при вертикальной
вагрузке, приложенной с эксцентриситетом ~

пряжениях в основании гибкого и жесткого фундаментов имеют
Щутимую величину только на небольших глубинах. Для у = Ь/2
= 6 разница в напряжениях исчезает на глубине, равной ширине
фундамента. Для вертикали у = 2Ь нормальные вертикальные'на-
собЯИ?еНИЯ Для гибкого и жесткого фундаментов равны между
§ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ, РАВНОМЕРНО

РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПЛОЩАДИ ФУНДАМЕНТА

Рассмотрим, как распределяются напряжения под поверхностью
гибкого фундамента с отношением длин сторон меньше трех, т. е
в случае объемной задачи, если по площади этого фундамента дед’
ствует равномерно распределенная нагрузка.

Для решения этого вопроса применительно к линейно-деформиру,
емой среде используются зависимости, полученные для сосредото-
ченной вертикальной силы, которая приложена к поверхности упру,
того изотропного тела (задача Буссинеска). С этой целью загружен-
ную площадку разбивают па элементарные прямоугольники и за-
меняют равномерно распределенную нагрузку, приложенную
к каждому из таких прямоугольников, на сосредоточенную силу
действующую в их центрах. Составляющие напряжения в точках
основания получают, суммируя напряжения, возникающие от дей-
ствия каждой из сосредоточенных сил. Суммирование можно заме-
нить интегрированием по поверхности всей площадки, уменьшив
размеры элементарных прямоугольников до бесконечно малой вели-

чины.

Рассматриваемая задача была решена В. Г. Короткиным, который
использовал для этого полученную Б. Г. Галеркиным для задачи
Буссинеска функцию напряжений [51].

Нормальная вертикальная составляющая напряжения в точках
на вертикали, проходящей через центр площадки, определяется
по формуле

<JZ
гц

— 2Р Г____________2тп (т2 + 8?г2_|_1)______________afct ______________m__________j ,

n L (пг2 + 4n2) (1 + 4n2) Vm2 4- 4«2 +1	ё 2/г У’т2 4н2 +1 ] ’

(136)

где т = 1/Ь — относительная длина;

п = z/b — относительная глубина.

Если точки, в которых оценивается напряженное состояние
основания, лежат на вертикали, проходящей через угол площадки,
т. е. х = у = 0, то выражения для составляющих напряжения
записываются следующим образом

а______Р_ Г пгп (т24-2»24~1)____________t(y т ________________j .

zy 2л [ (т2_|_д2) (rt2 + i) ]Лп2 + /г2 + 1	& п]/пг2 + ?12 + 1 J*

(13/)

Сх =Р[±------------------mfn -arctg ,г/пга+п2+1 +

ху 2л [ 2	+	/т2 + ?г2+1	т,

4- (1 - 2И) [arctg - arctg	j;	(138)

~ = _Р_ Li---------------тп - arctg +	+

УУ 2л ( 2	(1 + „2)/т2_|_п24-1	т

/ . о Г	4- т V т* + п2 -|_ 1 “Л	/139)

+ (1 — 2р) arctg т — arctg----------------j;	'
pH2 Г_____1

2Л j/"JJ.2

______________1_____________

(m2-j-7i2) т2 4~ п2 4~ 1

____Р__ ( 4 _ п____________П

ЪхУу 2л (	]^14-772	Vm2-\-fi2

(140)

(141)

(142)

рп2т

Х2Уу	2 л

_____________1____________

(1 + п2) V т2 4- п2 4-1

Из приведенных выражений следует, что составляющие напря-
жений пг, о'х и хгу не зависят от свойств грунта, что было характерно
дпя тех же составляющих, полученных для сосредоточенной силы,
приложенной к горизонтальной поверхности упругого изотропного
тела. Это естественно, так как рассматриваемое решение получено
исходя из решения задачи Буссинеска. Кроме того, для квадратного
фундамента (Z = Ь) нормальные составляющие на вертикальных
площадках вх и ву и касательные составляющие tZjc и xzy попарно
равны, т. е. ох = оу и тхг = тгу.

В то же время нормальные горизонтальные составляющие напря-
жений (Ух, ву и касательная горизонтальная составляющая зависят
от коэффициента поперечного расширения pi. Чем менее деформи-
руем грунт и меньше pi, тем больше упомянутые компоненты напря-
жений.

Таким образом, составляющие напряжений в любой точке осно-
вания прямо пропорциональны интенсивности внешней нагрузки
и определяются относительным размером фундамента и относитель-
ной глубиной расположения точки, в которой рассчитываются напря-
жения. Это означает, что при приложении одинаковой равномерно
распределенной нагрузки к разным по площади гибким фундаментам
напряжения в точках, размещенных на одинаково расположенных
относительно центра загруженной площади вертикалях, равны, если
равны относительные длины фундаментов и относительные глубины
расположения этих точек.

Сравнивая (136) и (137), легко убедиться, что = 4(jZy.

Следовательно, нормальные вертикальные составляющие напря-
жении на оси загруженной площадки в четыре раза превышают
нормальные составляющие напряжений в точках, лежащих под
Углами прямоугольного^фундамента, который загружен равномерно
Распределенной нагрузкой [78]. Распределения напряжений в объем-
и и плоской задачах существенно различны. Интенсивность за-
тухания напряжений по глубине при ИЬ <3 значительно больше,
глу^н^н полосовой нагрузке 1/Ь	3. При малых относительных

ПНа* <0,50) нормальная вертикальная составляющая на-
ПосЖеНИЙ.ПОЧТИ не зависит от относительного размера фундамента,
сказывается тем больше, чем глубже от подошвы фунда-
а находится точка.
§ 6. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ МЕТОДОМ УГЛОВЫХ ТОЧЕК

В § 5 указывалось, что наиболее просто находятся напряжения
в точках, расположенных на вертикалях, проходящих через углы
гибкого фундамента, по поверхности которого равномерно распре-
делена нагрузка. В практической работе приходится определять
напряжения в любых точках основания как под фундаментом, так
и вне его. Для этого используется простой прием, носящий название
метода угловых точек.

Рис. 21. Схемы построения прямоугольников при определении напряжений
по методу угловых точек:

а — случай 1; б — случай 2а; в — случай 2б; г — случай За; д — случай 36.

Идея метода угловых точек состоит в том, что если загруженную
площадку разбить на прямоугольники, то напряжения в точке,
которая является общей для всех прямоугольников, равны сумме
напряжений, возникающих в этой же точке от действия каждого
из загруженных прямоугольников. Исходя из этого площадку,
загруженную равномерно распределенной нагрузкой, разбивают
на прямоугольники таким образом, чтобы точка, в которой опре-
деляются напряжения, была общей для этих прямоугольников.

Очевидно, что глубина расположения точки ничем не ограничи-
вается, и метод угловых точек пригоден для нахождения напряжений
в любом горизонтальном сечении под подошвой сооружения.

При расчете напряжений под гибким фундаментом могут воз-
никнуть следующие случаи:

1. Точка Оъ в которой необходимо найти напряжения, лежит
внутри загруженной площадки.

Через точку Ог проводятся взаимно перпендикулярные линии
так, как это показано на рис. 21, а. Тем самым прямоугольник
ABCD разбивается на четыре части. Затем находится напряжение,
возникающее в точке О1 от действия нагрузки, равномерно распре*
46
п

	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	3,0	4,0	8,0
0,0	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250	0,250
0,2	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249	0,249
0,4	0,240	0,242	0,243	0,243	0,244	0,244	0,244	0,244	0,244	0,244	0,244	0,244
0,6	0,223	0,228	0,230	0,232	0,232	0,233	0,233	0,233	0,234	0,234	0,234	0,234
0,8	0,200	0,201	0,212	0,215	0,217	0,218	0,218	0,219	0,219	0,220	0,220	0,220
1,0	0,175	0,185	0,191	0,196	0,198	0,200	0,201	0,202	0,203	0,203	0,204	0,205
1,2	0,152	0,163	0,171	0,176	0,179	0,182	0,184	0,185	0,186	0,187	0,188	0,189
1,4	0,131	0,142	0,151	0,157	0,161	0,164	0,167	0,169	0,170	0,171	0,173	0,174
1,0	0,112	0,124	0,133	0,140	0,145	0,148	0,151	0,153	0,155	0,157	0,159	0,160
1,8	0,100	0,108	0,117	0,124	0,129	0,133	0,137	0,139	0,141	0,143	0,146	0,148
2,0	0,084	0,095	0,103	0,110	0,116	0,120	0,124	0,126	0,128	0,131	0,135	0,137
3,0	0,045	0,052	0,058	0,064	0,069	0,073	0,078	0,080	0,083	0,087	0,093	0,098
4,0	0,027	0,032	0,036	0,040	0,044	0,047	0,051	0,054	0,056	0,060	0,067	0,075
5,0	0,018	0,021	0,024	0,027	0,030	0,033	0,036	0,038	0,040	0,044	0,050	0,060
7,0	0,009	0,011	0,013	0,015	0,016	0,018	0,020	0,021	0,022	0,025	0,031	0,041
10,0	0,005	0,006	0,007	0,007	0,008	0,009	0,010	0,011	0,012	0,013	0,017	0,026
деленной по площади каждой пз упомянутых частей. При этом
значение берется в соответствии с табл. 5. Суммируя полученные
напряжения, находят его полную величину

°ZQ = Р ^^OyEBG +	+ ^OiKAe)’

где p — нагрузка, равномерно распределенная по гибкой площадке-
gz — напряжение для нагрузки с интенсивностью 0,1 МПа
равномерно распределенной по гибкой площадке.

2а. Точка О2, в которой рассчитываются напряжения, находится
на линии контура загруженной площадки.

Через точку О2 проводится линия, параллельная сторонам пло-
щадки (рис. 21, б). Общая величина напряжений равна сумме напря-
жений, возникающих от приложения нагрузки, которая равномерно
распределена по прямоугольникам AO2ED и О2ВСЕ

Qzo = Р (Gzo2bce~^ c<o2eda)'

26. Точка О3, в которой определяются напряжения, лежит на
продолжении линии контура фундамента.

Площадь загруженной площадки увеличивают так, чтобы точка 03
оказалась в вершине построенного прямоугольника (рис. 21, в).
Напряжения в этой точке вычисляются как разность между напря-
жениями, возникающими от прямоугольника О3ВСЕ и его незагру-
женной части O3ADE, т. е.

°го ~ Р (аго3всЕ "Ь 0zo3ade)'

3.	В этом случае следует рассмотреть два варианта:

а	. Точка О4, где необходимо определить напряжения, располо-
жена вне загруженной площадки против одной из ее сторон.

Контур загруженной площадки достраивают таким образом,
чтобы точка О4 попала на одну из сторон построенного прямоуголь-
ника, а затем через нее параллельно соответствующим сторонам
этого прямоугольника проводят линию О^Е (рис. 21, а). Тем самым
точка О4 становится угловой точкой. Напряжение в ней равно сумме
напряжений, получаемых вследствие загружения площадок О^ЕВК
и OJZAF. Однако поскольку к площадкам OJGCK и OfiDF нагрузка
не приложена, то из упомянутой суммы следует вычесть напряжения,
полученные за счет площадок О£СК и O^GDF. Тогда общее напря-
жение составит

G2O = Р {°ZO4EBK “Ь GzO4EAF GzOiGCK ^zO4GEf)*

б	. Точка О5, в которой определяются напряжения, расположена
вне площадки напротив одного из ее углов.

Проведя соответствующие построения на рис. 21, д и рассуждая
аналогично тому, как это сделано ранее, получим выражение ДЛЯ
подсчета напряжения в точке О5

Пго ~ Р (°20ъКВЕ ®zObKAF CzObHCE~^ OzO3HDf)'
Величина OzOtHDF берется со знаком плюс, так как прямоуголь-
0 HDF входит в прямоугольники O^KAF и О^НСЕ.

йПКПля упрощения расчета напряжений во всех рассмотренных
пят рекомендуется использовать табл. 6.

случаях р	Таблица 6

Положение точки	Прямо- угольник	Величины	
		7П	n
—	OjEBG	h	z
1. Внутри контура площадки		bi	fcT
		l2	z
	OjGCF	bl	
		I,	z
	OiFDK		~b^
		h	z
	OiKAE	62	ь7
	O2BCE	I	z
2а. На контуре площадки		63	Ьз
		I	z
	O,EDA	—	
		bl	bl
26. На продолжении линий, оконтури-	OSBCE	I	z
		b + b;  I	b + b5
нающих площадку			
	OSADE	65	z  65
3. Вне контура площадки	OiEBK	l±k	z
		be	
		Л-Нз	z
	O^EAF	b7	b7
а. Против одной из ее сторон	OtfiCK	к b7	z  b7
	OiCDF	к ^7	b7
	OJICE	к	z
		b + b8	+ b8
6. Против одного из ее углов	ОЪКВЕ	I- к b-^-bn	z  bs
	O&KAF	l Ч” к	z
		bg	be
		к	z
	O-aHDF	ba	bs

§	7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
ОТ СОБСТВЕННОЙ МАССЫ ГРУНТА

г пРеДеление напряжений, возникающих
исс Та’ Heo6xo™ как при расчете осадка

еДовании прочности и устойчивости их оснований.

от

собственной массы

сооружений, так и при

4 о

* Заказ 59
Понятно, что напряжения от собственной массы грунта не пере-
водят его в предельное напряженное состояние. Это обстоятельство
позволяет для подсчета напряжений от собственной массы грунта
использовать основные положения теории упругости.

Если поверхность грунта горизонтальна, то нормальные напря-
жения от его собственной массы на горизонтальных площадках
будут расти по мере удаления от поверхности, и на некоторой глу-
бине составят [99]

агМ= J yo(z)dz,
О

(143)

где у0 (z) — объемная масса слоя грунта, расположенного на глу-
бине z.

Напряжения от собственной массы на вертикальных площадках
о™ и g™ составят часть от напряжений, действующих на горизон-
тальных площадках, а их величина будет зависеть от коэффициента
бокового давления

„см „см_______ГггСМ

(Ух =ву

TZT77 f Yo(z)dz + az + b,
О

(144)

где а и b — некоторые постоянные коэффициенты.

Если поверхность грунта горизонтальна, то направление дей-
ствия полного напряжения и его нормальной составляющей на
горизонтальной площадке совпадают. Поэтому касательные напря-
жения равны нулю: тху = туг = т2л- = 0.

В случае если в основании сооружения залегает однородный
грунт, т. е. (z) — у0 = const, то нормальные составляющие напря-
жений от собственной массы грунта

ozCM = Yoz;	(145)

+	(146)

При неоднородном основании, состоящем из слоев с разными
объемными массами, величину нормальной составляющей напряже-
ния на горизонтальной площадке получают, заменяя интегрирование
в формулах (145) и (146) суммированием

о“-2т.Л>
1=1

Од.м — Gy =2	4“ Ь,

1=1

(147)

(148)

где Toz — объемная масса f-ro слоя грунта;
hi — мощность i-ro слоя грунта;

п — число слоев грунта.
Коэффициенты а и Ъ зависят от ряда факторов, которые трудно
учесть и выразить в количественной форме. К ним, по мнению
В- А- Флорина [99], относится рельеф местности, горообразователь-
вые и другие геологические процессы. Так, для скальных грунтов
экспериментально установлено, что нормальные горизонтальные
составляющие напряжения, существующие в естественных условиях,
могут превышать вертикальную составляющую с£м- Это обстоятель-
ство объясняется наличием напряжений, оставшихся в скальном
грунте в результате тектонических проявлений [72]. Для песчано-
глинистых разностей, залегающих вблизи поверхности и служащих
основанием сооружений, вполне допустимо считать, что а = Ъ = 0.
Для состояния неполного водонасыщения объемная масса грунта
принимается равной объемной массе при естественной его влажности.

Для водонасыщенных грунтов, имеющих в порах свободную воду,
а также минимальную площадь контактов всех частиц, т. е. когда
твердые частицы соприкасаются в отдельных точках (например,
пески), вся поверхность каждой такой частицы воспринимает давле-
ние окружающей воды, в результате чего осуществляется полное
взвешивание грунта [99]. Следует отметить, что взвешивание каждой
твердой частицы обусловлено тем, что равнодействующая нормаль-
ных давлений воды на эту частицу направлена вверх. Поэтому со-
гласно закону Архимеда объемная масса полностью водонасыщенного
грунта может быть рассчитана по формуле

Т6 = (Т5-Тв)(1 —п),	(149)

где ys — плотность твердых частиц;

— плотность воды;

п — пористость грунта.

Уменьшение величины объемной массы при взвешивании при-
водит к тому, что эпюра распределения напряжений по глубине даже
в однородных грунтах получается ломаной вследствие резкого
изменения массы грунта.

Вопрос о возможности взвешивания глинистых грунтов в на-
стоящее время не может считаться решенным окончательно. В случае
связных грунтов контакты между частицами нельзя считать точеч-
ными. Их можно представить в виде площадок, по которым гидро-
статическое давление не передается. Поэтому давление воды на
каждую частицу окажется меньшим, чем в песчаных грунтах. В связи
с этим в глинистых отложениях взвешивание проявляется в меньшей
мере, чем это следует из закона Архимеда [99]. В. А. Флорин пред-
лагает учитывать взвешивание для всех грунтов, исключая плотные
глинистые разности, считая, что в таком случае возникающие по-
грешности расчета идут в «запас прочности» (устойчивости) [99].

Решение задачи о взвешивании грунтов имеет большое практи-
ческое значение, так как уменьшение напряжений от собственной
массы грунта при полном его взвешивании приводит к резкому ухуд-
шению условий устойчивости сооружений. При взвешивании грунтов
Увеличивается мощность активной зоны, вследствие чего возрастает
расчетная величина осадки сооружения.
В случае заглубления дна котлована сооружения на глубину Л'
от поверхности земли при расчете напряжений от собственной массы
грунта возникают два основных варианта [78].

Первый вариант. Отрытие котлована и замена массы вынутого
из него грунта массой фундамента и сооружения производятся
быстро. При такой замене считается, что на уровне дна котлована

Рис. 22. Распределение напряжений в основании сооружений:

а — при быстрой замене грунта, вынутого из .котлована, массой фундамента; б — при медлен-
ной замене грунта, вынутого из котлована, массой фундамента.

1 — эпюра распределения напряжений от собственной массы грунта = Vo^'+Vqz; 2 —
эпюра распределения напряжений от массы сооружений; 3 — эпюра распределения напряже-
ний, возникающих вследствие снятия нагрузки (—у0Л') при длительном стоянии открытого
котлована

сохраняются напряжения от собственной массы грунта с£м, суще-
ствовавшие до начала строительных работ. Они равны

(150)

где То — объемная масса грунта, залегающего выше отметки дна
котлована.

Если нагрузка от массы сооружения равна массе грунта, выну-
того из котлована, то напряженное состояние в основании не будет
отличаться от естественного. Любое изменение напряженного состо-
яния в основании сооружения при возведении последнего возможно
только при условии, что масса сооружения больше массы извлечен-
ного из котлована грунта (рис. 22, а). В таком случае чем больше
величина загрубления котлована, тем меньше дополнительные,
«сверхбытовые» апряжения передаются от сооружения на подсти-
лающие его грунты.

Второй вариант. Отрытие котлована и замена массы вынутого
из него грунта массой фундамента и сооружения происходят мед-
52
денно. При таком способе производства строительных работ под
действием существующих на уровне дна котлована и ничем не ком-
пенсируемых напряжений, равных у0Л/, дно котлована разбухает.
Это разбухание можно представить как «отрицательную осадку»,
происходящую в результате приложения ко дну котлована «отри-
цательной нагрузки» (—у oh'), равномерно распределенной по по-
лосе. Ширина полосы соответствует ширине проектируемого фунда-
мента.

Расчет распределения напряжений от собственной массы грунта
по глубине производят так же, как и для гибкого фундамента, к кото-
рому приложена отрицательная нагрузка интенсивностью yQhr.
Таким образом, величина напряжения от отрицательной нагрузки
у0Л/) рассчитывается как

), т, п).	(151)

Начальные напряжения от собственной массы грунта, существо-
вавшие до вскрытия котлована, определяются по формуле

Ог“ = Т<Л,+VoZ,	(152)

где у о — объемная масса грунта на глубине z от отметки дна котло-
вана,

Конечные, или остаточные, напряжения в™ от собственной
массы грунта вычисляются как разность между gz и o^j , т. е,
a™=o^-o(-V').	(153)

На рис. 22, б приведены эпюры распределения напряжений от
собственной массы грунта до вскрытия котлована и после разбуха-
ния его дна. Из рисунка следует, что перед началом строительства
на уровне дна длительно стоящего открытым котлована напряжения
от собственной массы грунта отсутствуют. Следовательно, расчет
напряжений, возникающих от сооружения, должен производиться
с учетом полной массы последнего.

§ 8.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

В предыдущих параграфах вопрос о распределении напряжений
в основании сооружений рассматривался с позиций теории упругой,
сплошной, линейно-деформируемой и изотропной сред. В действи-
тельности распределение напряжений значительно отличается от
теоретического. Такое отклонение обусловлено рядом причин, глав-
ными из которых являются: неоднородность строения основания,
сложенного разными по составу и физико-механическим свойствам
грунтами, различия размеров использованных при изучении
напряжений штампов и фундаментов, особенности работы послед-
них и т. п.
Исследование проблемы фактического распределения напряжений
было начато в начале XX в. Еще Штрошнейдером в 1911 г.
и П. А. Миняевым в 1916 г. 12] было показано, что строгое примене-
ние положений теории упругости возможно лишь начиная с такой
глубины, где действующие напряжения оказываются меньшими,
чем нагрузки, при которых преодолевается связность частиц грунта
(структурная прочность). Исследованиями Ф. Кеглера и А- Шей-
дига [2] установлено, что напряженное состояние грунта под штам-
пом или фундаментом может быть в схематичном виде представлено
так, как изображено на рис. 23.

Рис. 23. Положение
зон с различным со-
стоянием грунта в
основании сооруже-
ния

В зоне нарушенного состояния, согласно Ф. Кеглеру, происходят
пластические деформации. Ниже этой зоны грунт деформируется
в соответствии с законами теории упругости.

Глубина, ниже которой возможно применение к грунтам теории
упругости, оценивается различными исследователями неодинаково.
Кеглер считает, что эта глубина приблизительно равна от полутора
до трех диаметров нагруженной площадки и зависит от величины
связности грунта. Теоретические исследования О. К. Фрелиха [96]
показали связь формы и размера зоны нарушенного состояния (зоны
пластических деформаций) с размером штампа, величиной действу-
ющей нагрузки и силами сцепления между частицами грунта.

М. Н. Гольдштейн, анализируя современное состояние проблемы
распределения напряжений в грунтах, отмечает следующие основ-
ные особенности отклонений действительного распределения напря-
жений от теоретического [20, 23].

1.	Фактические вертикальные сжимающие напряжения, возни-
кающие под фундаментом в результате приложения внешней на-
грузки, убывают быстрее, чем рассчитанные по теории упругости.

2.	Наиболее существенные отличия в распределении сжимающих
составляющих напряжения как по вертикали, так и по горизонтали
наблюдаются в горизонтальных сечениях.

3.	Распределение вертикальных нормальных составляющих
напряжения подчиняется теории упругости, начиная с глубины,
равной примерно одному-полутора диаметрам штампа.
4.	Наибольшие расхождения в распределении напряжений между
действительными и подсчитанными с использованием теории упру-
гости отмечаются при высокой интенсивности давления по подошве
фундамента, больших зонах развития пластических деформаций,
существенном изменении плотности и прочности грунтов с глубиной,
а также в случае резкого различия между механическими свойствами
грунтов в горизонтальном и вертикальном направлениях (транс-
версальная анизотропия),

В связи с тем что теоретическое распределение напряжений
отличается от наблюдаемого в экспериментах, появился ряд новых
расчетных моделей, отличающихся от модели линейно-деформиру-
емой среды,

М, Н. Гольдштейн выделяет два основных направления в рабо-
тах, посвященных этому вопросу [23]. В работах первого напра-
вления используются решения теории упругости для анизотропных
нелинейно-деформируемых сред (М. И. Горбунов-Посадов,
Г. К. Клейн, М. В. Малышев, Э. Д. Фрадис, В. Н, Широков, Л. Бар-
ден, В. Вайскопф, X, Вестергаард, К. Вольф и др.).

Для работ второго направления характерно то, что формулы
для вычисления распределения напряжений выводятся на основе
допущений, не строгих в теоретическом отношении, однако при этом
удается получить хорошую сходимость между теоретическим и экс-
периментальным распределениями напряжений. Обычно эти фор-
мулы содержат параметры, численные значения которых подби-
раются по результатам опытов. Такой полуэмпирический подход
позволяет использовать полученные формулы в конкретных геологи-
ческих условиях, отличающихся большим разнообразием.

В общем виде выражение для определения напряжений в разных
точках массива грунта имеет вид

где К — коэффициент, принимающий различные значения в зависи-
мости от распределяющей способности грунта.

Согласно модели, предложенной Гриффитсом — Фрелихом [23],

к=^ <154)

где v — коэффициент концентрации напряжений-

Для глинистых грунтов О. К, Фрелих [96] рекомендовал при-
нимать v = 4, для песчаных v = 6,

Г, К, Клейн и Д. Холл показали, что различным значениям
коэффициента концентрации напряжений отвечают строгие решения
теории упругости, если модуль деформации Е изменяется с глубиной
по закону, описываемому выражением

(155)
где Ег=г — модуль деформации при z = 1;

z — глубина от точки приложения силы до рассматриваемого
сечения.
При этом должно выполняться условие v 3, так как уравнение
неразрывности деформации удовлетворяется только при v — 1 =
1,р, ар для грунтов не может быть более 0,5 [23].

Величина напряжения Or, действующего в направлении радиуса
при приложении к поверхности грунта вертикальной сосредоточен-
ной силы Р, в случае р = 0 может быть записана в виде

^=</(₽)

(156)

где р — коэффициент пропорциональности;

Л — расстояние между точкой приложения силы и точкой, в ко-
торой рассчитываются напряжения;

/ (Р) — функция, зависящая от величины полярного угла р.

На функцию / (Р) накладываются два ограничения, а именно:
при р = -2- crR = 0 и при р = 0 Or достигает максимального значе-
ния. Таким ограничениям удовлетворяет

/(6) ^=cosnp,

где п — показатель распределения, который может принимать любое
положительное значение.

Используя для нахождения А условие равновесия, можно полу-
чить выражение для определения g’r

~ vP cos' р
°я —	2n.1V	*

(157)

где v — коэффициент концентрации напряжений, принимаемый рав-
ным п — 2.

При v = п — 1 формула (157) с точностью до коэффициента К
совпадает с выражением для Or, получаемым при решении задачи
Буссинеска.

Е. Брандт придает коэффициенту концентрации напряжений
определенный физический смысл исходя из следующих сообра-
жений [23]. Как известно, отношение горизонтальной и вертикаль-
ной нормальной составляющих напряжений и о2 при условии не-
возможности бокового расширения равно коэффициенту бокового
давления.

Так как v — 1 = 1/ц. то £ = [1/(1 — ц) ~ l/(v — 2), откуда

Основываясь на результатах экспериментов, Яки предлагает
коэффициент бокового давления при невозможности бокового рас-
ширения грунта представить как £ = 1 — sin <р [23].

Следовательно,

v 3~2.sin Т .	(158)

1-smqp	v
М- Н. Гольдштейн, анализируя приведенную формулу, считает,
что она не может быть использована для среды, обладающей сцепле-
нием [23].

На рис. 24 показано распределение напряжений по горизонталь-
ным сечениям в грунте, когда к его поверхности приложены вер-
тикальная сосредоточенная сила, в зависимости от характера изме-
нения модуля деформации этого грунта, а также показателя и по
глубине.

Рис. 24. Распределение напряжений, возникающих при приложении к поверх-
ности грунта вертикальной сосредоточенной нагрузки, в горизонтальных сече-
ниях. (В левых частях графиков показано изменение вертикальной составля-
ющей напряжения az в зависимости от величины А, в правых — изменение
модуля деформации с глубиной)

а — К = 0,24, Е = Ег=1г"1Л; б — К = 0,48, Е = Ег==1г°; в — К = 0,56, Е = EZ:1z^5',
г — К = 0,64, Е = г; д — К = 0,96, Е = Ег=1?в

Используя (157), Г. К. Клейн составил таблицу для определения
вертикальных нормальных составляющих напряжений для различ-
ных типов фундаментов при действии равномерно распределенной
нагрузки 0,1 МПа для двух значений коэффициента концентрации
напряжений v — 4 и v — 5 (табл. 7).

Существенная разница в распределении напряжений, полученная
на основе решений теории изотропного упругого тела и в опытах,
наблюдается в грунтах, обладающих ярко выраженной анизотро-
пией свойств, т. е. когда модуль деформации в направлении оси z (Ег)
отличается от модуля деформации в направлении осей х или у (ExEt/).

К. Вольфом получено решение задачи о распределении напря-
жений в линейно-деформируемом грунте, имеющем различные мо-
дули деформации в горизонтальном и вертикальном направлениях,
при действии нагрузки, равномерно-распределенной по прямой

Л г^г2

(у-у= К' ^-	(160)

Л r2rj

—	(161)

Л Г2Г2	4	7
V	2z ъ ИЛ (I  Z	Напряжения, 0,1 МПа под фундаментами					
		круглы- ми, с ра- диусом т	прямоугольными, с отношением сторон				
			1	2	3	10	>10 (лен- точный фундамент)
	0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	0,5	0,960	0,792	0,824	0,852	0,876	0,884
4	1,о	0,750	0,426	0,547	0,581	0,603	0,625
	1,5	0,518	0,255	0,372	0,404	0,437	0,457
	2,0	0,360	0,142	0,230	0,281	0,316	0,357
	5,0	0,077	0,025	0,048	0,063	0,125	0,150
	0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	0,5	0,982	0,859	0,830	0,902	0,922	0,925
5	1,0	0,817	0,508	0,625	0,657	0,676	0,686
	1,5	0,591	0,298	0,404	0,443	0,480	0,510
	2,0	0,429	0,164	0,249	0,294	0,333	0,411
	5,0	0,096	0,032	0,062	0,088	0,141	0,162

где г — расстояние от точки приложения силы, действующей на 1 м
прямой, до центра тяжести элементарной площадки, в ко-
торой определяются напряжения

г' = К'г,	=

V

Если сравнить выражения для определения напряжений, полу-
ченные для анизотропных и изотропных тел, то можно придти к сле-
дующим простым зависимостям, дающим возможность находить
величины напряжений в анизотропных средах по значениям напря-
жений, полученным для изотропных сред

(162)

При действии сосредоточенной силы значение вертикальной
нормальной составляющей напряжения можно получить по формуле,
выведенной Л. Барденом с использованием решения И- Митчелла [231

,_Р	(1 + /Г + /С3)

z л	(1 -(-/<') *

(163)

Распределение напряжений в анизотропном грунте при действии
сосредоточенной силы Р для К' — 0,25; 0,50; 1,0; 2,0; 4,0; 6,0; оо
представлено на рис, 25. Заштрихованные площади соответствуют
областям частных значений К' при различных величинах коэффи-
циента поперечного расширения р,. Из рис. 25 видно, что на характер
распределения напряжений значительно влияет отношение модулей
58
деформации, но почти не сказывается изменение коэффициента
поперечного расширения.

Из формул (159)—(161) следует, что если модуль деформации
н направлении действия силы больше, чем в перпендикулярном, то
напряжения увеличиваются по сравнению с распределением напря-
жений в изотропных телах. При обратном соотношении модулей
деформации в указанных направлениях величины напряжения
в анизотропном грунте
£____£	оказываются меньше, чем

Р	в изотропном.

Рис. 25. Распределение напряжений в анизотропном грунте при приложении
к его поверхности вертикальной сосредоточенной нагрузки:

1 — К' = 0,25; 2 — К' = 0,50; 3 — К' = 1,0; 4 — К' = 2,0; 5 — К' — 4,0; 6 — К' = 6,0
Рис. 26. Зависимость коэффициентов, используемых для вычисления верти-
кальных составляющих напряжения gz при приложении к поверхности грунта
г
вертикальной сосредоточенной нагрузки, от отношения —:

1 — кривая для коэффициента, полученного Буссинеском (К^У, 2 — кривая для коэффи-
циента, полученного Вестергаардом (Kg)

Вестергаард получил зависимости, позволяющие рассчитать на-
пряжения в трансверсально-изотропной среде, в которой однородный
и упругий материалы переслаиваются с тонкими слоями неупругого
материала [23]. При этом принято допущение, что в такой среде
возможно развитие только вертикальных деформаций и полностью
исключаются горизонтальные перемещения [23]. Подобной модели
соответствует основание, сложенное песком, содержащим тонкие
выдержанные прослои пластичного глинистого грунта.

Для случая приложения к поверхности слоистой среды вертикаль-
ной сосредоточенной силы нормальная составляющая напряжения
на горизонтальной площадке сг2 определяется по следующей формуле
где
Распределение напряжений при использовании модели X. Ве-
стергаарда по горизонтальным площадкам более равномерно по
сравнению с решением Буссинеска. Так, например, величины на-
пряжений о2 по линии действия сосредоточенной силы Р по Вестер-
гаарду составляют 67% от величин напряжений, сосчитанных по
Буссинеску; при r/z — 1,5 величины напряжений совпадают, а при
r/z >1,5 напряжения, рассчитанные в соответствии с моделью
Вестергаарда, несколько больше напряжений по Буссинеску.

Значения коэффициентов, которые применяются для расчета
напряжений по формулам Буссинеска Кв и Вестергаарда Кв
и определяют разницу в величинах напряжений, приведены на
рис. 26.

В. Вайскопф рассмотрел упругую среду с модулем сдвига G,
намного меньшим модуля сдвига изотропной среды [23]

G =—

2(1-и)

Значения Еу и G В. Вайскопф рекомендует находить экспери-
ментально, причем отношение EyIG считается им постоянным.

Для вертикальной равномерно распределенной нагрузки по
прямой р В. Вайскопф получил следующие выражения, позволяющие
вычислить составляющие напряжений в точке с координатами у ии

	pCz	/	' 1	1 \.
	(<— ь 1		*2 )
	рСу	/ 1	С2
	Л ((’2-1) 1	С’27?2	Р2
		РСу	(	1
	Л (С’2— 1)		

(164)

(165)

(166)

где R‘j - у2 (z2/C2), R* = (у2 + z2C2).

С — упругий параметр основания, равный

Если G >> Е/2 (1 + |х), то С становится комплексной переменной
и теряет физический смысл.

На рис. 27 показан характер распределения напряжений о2
по В. Вайскопфу при различных соотношениях Е/G и по Фламану.
Как видно из рис. 27, решение В. Вайскопфа приводит к концентра-
ции напряжений вблизи оси z и, следовательно, к большим пере-
мещениям в этой же области по сравнению с классическим решением
теории упругости.

Задача о распределении напряжений в двухслойной среде, когда
более слабые грунты подстилаются жестким слоем, например скаль-
ными грунтами, была решена К. Е. Егоровым для случая нагрузки,
равномерно распределенной по бесконечной полосе шириной b [36]-
() ।
результаты этого решения с учетом отсутствия трения между слоями
графически изображены на рис. 28. На этом рисунке показано
распределение вертикальной нормальной составляющей напряже-
ния Oz по глубине под центром загруженной полосы для слоев тол-
щиной h = 0,56; h = 1,06; h = 2,56 и h = оо. Наибольшая кон-
центрация напряжений отмечается при h = 0,56 и h — 6. Так,
например, при h = 0,56 напряжения по мере удаления от поверх-
ности практически не меняются. В условиях пространственной

Рис. 27. Распределение напряжений в плоской задаче по Вапскопфу

1 — С = 4,1; i = 1,73; 2 — С = 2,62;	= 1,73; 3— С = 2,31; -^-=5,7; 4 — 0=1,0;

G	О	V

Е

— =2,6 (решение Фламана)

Рис. 28. Эпюры распределения вертикальной нормальной составляющей на-
пряжения под центром гибкой равномерно загруженной полосы при наличии
в основании жесткого подстилающего слоя:

1 * кровля жесткого слоя; 2 — эпюра распределения напряжений для неоднородного осно-
вания; з — эпюра распределения напряжений для однородного основания (однородное полу-
пространство)

задачи Био были предложены решения для случая, когда между
верхним слабым слоем и подстилающим его жестким слоем отсут-
ствуют трение и скольжение (идеальное сцепление); при этом при-
нималось, что ц — 0,5 [101]. Распределение напряжений под дей-
ствием вертикальной сосредоточенной силы по контактной плоскости
показано на рис. 29.

М. Харр подчеркивает, что если в случае пространственной
задачи пренебречь жестким слоем и рассматривать основание как
бесконечный однородный слой, то ошибка в определении напряжений
непосредственно под фундаментом достигнет 70% [101].

В табл. 8 приведены значения вертикальных нормальных соста-
вляющих напряжений на границе между слоями под центром прямо-
угольного и круглого фундаментов, полученные К. Е. Егоровым
и М. И. Горбуновым-Посадовым в предположении, что на указанной
границе трение отсутствует, а к фундаменту приложена нагрузка
0,1 МПа [25, 36]. Из приведенных в табл. 8 значений видно, что
наибольшая концентрация напряжений происходит при отношении
2h/b = 0,75 для всех типов фундаментов.

При наличии слабого слоя, залегающего под жестким слоем,
на котором покоится фундамент, наблюдается обратная картина.

Рис. 29. Распределение
напряжений в двухслой-
ном основанип при при-
ложении к его поверх-
ности вертикальной со-
средоточенной нагрузки
а — схема приложения на-
грузки; б — характер рас-
пределения напряжений;
1 — решение Буссинеска;
2 — при отсутствии трения
между слоями; 3 — при
отсутствии скольжения ме-
жду слоями (для р. = 0,5)

Верхний более жесткий слой распределяет нагрузку на большую
площадь, и напряжения на кровле слабого слоя оказываются значи-
тельно меньшими, чем в первом случае.

Табл. 9 показывает, насколько уменьшается вертикальная соста-
вляющая напряжений на кровле слабого слоя cz для точек, располо-
женных на центральной вертикали под равномерно загруженной
гибкой полосой, по сравнению с однородным массивом [78].

Таблица 8

2/?	Л  — или	  Ъ	г	Напряжения под фундаментами, 0,1 МПа				
	круглыми, с радиусом	прямоугольными, с отношением сторон			
		1	2	3	10
0,00	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,25	1,009	1,009	1,009	1,009	1,009
0,50	1,064	1,053	1,033	1,033	1,033
0,75	1,072	1,082	1,059	1,059	1,059
1,00	0,965	1,027	1,039	1,026	1,025
1,50	0,684	0,762	0,912	0,911	0,902
2,00	0,473	0,541	0,717	0,769	0,761
3,00	0,249	0,298	0,474	0,549	0,560
4,00	0,148	0,186	0,314	0,392	0,439
5,00	0,098	0,125	0,222	0,287	0,359
7,00	0,051	0,065	0,113	0,170	0,262
10,00	0,025	0,032	0,064	0,098	0,181
20,00	0,006	0,008	0,016	0,024	0,068
50,00	0,001	0,001	0,003	0,005	0,014
h *  Ъ	%	h* Ъ	Aoz, %
0,5	23	1,5	33
1,0	32	2,5	37

* h—глубина залегания поверхности слабого слоя.

Примечание. Модуль деформации верхнего, кболее местного слоя в пять раз
больше, чем подстилающего слабого слоя.

§ 9.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ АКТИВНОЙ ЗОНЫ

В ОСНОВАНИИ СООРУЖЕНИЙ

А. Расчетные методы

Напряжения, возникающие в грунте при приложении нагрузки
к его поверхности, уменьшаются по мере удаления от последней.
Как следует из теоретических решений, с ростом глубины напряже-
ния убывают, становясь по величине сколь угодно малыми и стре-
мясь к нулю при увеличении расстояния от поверхности грунта
до бесконечно большой величины.

Очевидно, что определенные по величине напряжения, отлича-
ющиеся для разных грунтов, вызывают лишь упругие деформации,
которыми при расчете осадок сооружений можно пренебречь. Однако
мощность зоны, где происходят неунругие деформации, если исхо-
дить из большинства теоретических решений, оказывается весьма
значительной. Указанное обстоятельство побудило установить такую
зону в основании сооружения, где протекают осадки, величины
которых имеют практическую значимость. Такую зону принято
называть активной. В ее пределах рассчитываются осадки соору-
жений.

Вопрос о мощности активной зоны имеет особое значение при
инженерно-геологических исследованиях, поскольку ее величина
обычно определяет глубину бурения скважин. Следует подчеркнуть,-
что было бы неправильно отождествлять активную зону с основа-
нием сооружения, поскольку под основанием понимается часть
массива грунта, находящаяся в сфере воздействия сооружения
и подвергающаяся влиянию как нормальных и касательных напря-
жений, так и фильтрационных сил. С другой стороны, «практическая
значимость» является понятием, которое определяется характером
работы и ответственностью возводимого сооружения — для земляной
плотины осадка в несколько сантиметров или даже в несколько
Десятков сантиметров может не сыграть никакой роли, в то время
как для фундамента под высокоточные и высокочувствительные
приборы и оборудование осадку всего лишь в несколько милли-
метров, вероятно, придется признать весьма существенной.

Вместе с тем для практических целей необходим критерий, кото-
рый позволял бы однозначно находить активную зону. Существует
несколько предложений по установлению таких критериев, часть
из которых рассматривается ниже.

1. Н. А. Цытович считает наиболее правильным определять актив-
ную зону из условия практической недеформируемости грунта
под приходящимся на него давлением от массы сооружения. Это
означает, что нижняя граница активной зоны пройдет на той глу-
бине, где напряжения от массы сооружения не превосходят струк-
турной прочности остр [104], т. е.

OL	^CTD

zcoop

(167)

Р. М. Кодряновой подтверждена экспериментально зависимость
(167) путем нагружения штампов, установленных на водонасыщен-
ных лёссовых грунтах, давлением 0,2 МПа [49]. Объемная масса
скелета исследованных грунтов составляла 1,32—1,39 т/м3, коэф-
фициент пористости 0,99—1,14, число пластичности 9—11%. Ре-
зультаты опытов, сведенные в табл. 10, указывают на допустимость
и целесообразность применения зависимости (167).

Таблица 10

Площадь штампа, см* 2	Нагрузка нача- ла сжатия оСТр, МПа (по лабо- раторным данным)	Размеры зоны деформации, м, определенной		
		по астр	эксперимен- тально	по СНиП 11-15-74 *
2 500	0,05	0,60	0,62	1,78
5 000	0,05	0,84	0,77	2,24
10 000	0,05	1,20	1,12	2,80

* С использованием схемы линейно-деформируемого полупространства.

Из (167) следует, что мощность активной зоны определяется
сжимаемостью грунта, увеличиваясь с ростом последней. Это под-
тверждается и экспериментальными данными [16].

Из изложенного следует, что если одно из двух одинаковых
сооружений возводится на прочном, а второе на слабом грунте,
глубина разведочных скважин в последнем случае должна быть
больше, чем в первом.

2. В соответствии со СНиП 11-15—74 [89] при расчете осадок
с использованием схемы основания в виде упругого линейно-дефор-
мируемого полупространства глубина сжимаемой толщи опреде-
ляется на основе соотношения величин дополнительного к природ-
ному давления от фундамента pOz, и природного давления на той же
глубине При этом величина pQz, рассчитывается по вертикали,
проходящей через центр загруженной площади. Для песчано-глини-
стых грунтов указанное соотношение принимается равным 0,2, т. е.

Рег, = 0,2рв, =0,2toz'.	(168)
Если найденная подобным образом нижняя граница сжимаемой
толщи окажется в слое с модулем деформации менее 5 МПа или
если такой слой подстилает активную зону, то мощность сжимаемой
толщи определяется исходя из соотношения

Рьг. = ОДРй,,= O,lToz'.	(169)

Для неоднородного основания, сложенного несколькими слоями^
выражения (168) и (169) могут быть записаны в виде

~ 0’2 5	(1 70)

и

Рог, = 0Л2ТоА,	(171)

1=1

где hi — мощность каждого из п слоев, входящих в активную зону;

То| — объемная масса i-ro слоя.

В случае расчета осадок в соответствии со схемой основания
в виде линейно-деформируемого упругого слоя конечной толщины
Ярасч в активную зону включаются все грунты, лежащие на отло-
жениях с модулем деформации не менее 100 МПа.

I Если ширина или диаметр фундамента превышает 10 м, а модуль
деформации превосходит 10 МПа, то мощность активной зоны под-
считывается по формуле

Ярасч = Я0 + Й,	(172)

где Но и t — коэффициенты, которые для оснований, сложенных
глинистыми грунтами, равны соответственно 9 и 0,15,
песчаными грунтами 6 и 0,1.

Если в основании сооружения залегают песчаные и глинистые
грунты, то значение Ярасч определяется как средневзвешенное по
мощности этих грунтов.

Применительно к формуле (172) в СНиП 11-15—74 сделана еще
одна поправка. Она состоит в том, что если ниже глубины, соответ-
ствующей Ярасч, залегает слой грунта мощностью Н1 не более 5 м
с модулем деформации менее 10 МПа, то зона сжатия принимается
равной Ярасч + Ях.

Рекомендации Строительных норм и правил исходят из того, что
Еа глубине, определяемой выражениями (168) или (169), напря-
жения, создаваемые массой сооружения, не приводят к существен-
ному с практической точки зрения сжатию грунта.

Несмотря на принципиальную правильность подхода, лежащего
в основе рекомендаций СНиП, сам критерий определения нижней
границы активной зоны не имеет теоретического обоснования.

Одним из существенных недостатков критерия, рекомендуемого
Действующими строительными нормами и правилами, является то,
что он в случае использования при расчете осадок схемы линейно-
Деформируемого полупространства в первом из рассмотренных выше

5 Заказ 59	65
вариантов не учитывает сжимаемости грунтов. Поэтому если ниже
активной зоны, определенной по формулам (168) или (169), залегает
слой относительно слабо деформируемого грунта с небольшой объем-
ной массой (к таким грунтам относятся, напримёр, некоторые обра-
зования вулканического происхождения), то активная зона ока-
жется завышенной. Рекомендация относительно включения в актив-
ную зону слоя слабого грунта или выполнения соотношения (169)
без учета величины сжатия этого дополнительного горизонта под
массой конкретного сооружения представляется необоснованной.

Выбор в качестве нижней границы активной зоны грунта с моду-
лем деформации не менее 100 МПа для целого ряда сооружений
безусловно приведет к неоправданному завышению расчетных
осадок. Что же касается формулы (172), то она является эмпири-
ческой и нуждается в практической проверке.

3. Н. Н. Маслов, принимая во внимание, что сжимаемость грун-
тов может резко изменяться по глубине, при установлении мощности
активной зоны предлагает исходить из того условия, чтобы погреш-
ность в определении величины осадки за счет отбрасывания из рас-
смотрения сжатия более глубоко расположенных слоев грунта не
превышала 5% [55].

Для определения положения нижней границы активной зоны
в соответствии с изложенным выше принципом необходимо вначале
рассчитать осадку зоны неопределенной, но во всяком случае боль-
шой мощности, а затем исключить из нее нижние горизонты. Здесь
следует напомнить, что цель нахождения мощности активной зоны
состоит в том, чтобы в ее пределах подсчитать осадку, но не наоборот.

Б. Экспериментальная проверка расчетных методов

Рассмотрим результаты наблюдений за перемещениями грунта
в основании сооружений и штампов. Большое число таких наблюде-
ний было выполнено на лёссовых грунтах. Опыты проводились
как на грунтах естественного сложения и влажности, так и на пред-
варительно замоченных. Размеры штампов изменялись от 100
до 40 000 см2. Величины нагрузок составляли 0,1—0,42 МПа.

На рпс. 30 показан график зависимости между шириной фунда-
мента и величиной активной зоны при нагрузках 0,2 и 0,3 МПа,
построенный по данным В. Н. Голубкова [15], Р. М. Кодряно-
вой [49] и Ю. Ф. Тугаенко (1967 г.). Из рисунка следует, что при
одной и той же величине давления на основание глубина активной
зоны возрастает почти прямо пропорционально размеру штампа,
при этом большей нагрузки соответствует большая мощность сжима-
емой толщи.

Вопрос о зависимости величины активной зоны и модуля дефор-
мации грунтов основания сооружения рассматривался многими
исследователями.

Так, по результатам опытов В. Н. Голубкова, Ю. Ф. Тугаенко
и И. Л. Сивака [16] мощность сжимаемого слоя в непросадочном
66
лёссовом грунте составила 0,60 м при модуле деформации 7,2 МПа
0 1,05 м — при модуле деформации 2,7 МПа.

Для штампа площадью 5000 см2, загруженного 0,3 МПа, по
данным Ю. Ф. Тугаенко (1967 г.), построен график взаимосвязи мощ-
ности активной зоны и модуля деформации лёссовых грунтов
{рис. 31), из которого видно, что с увеличением сжимаемости осно-
вания глубина расположения нижней границы деформируемого
«слоя резко возрастает.

Как отмечает Ю. Ф. Тугаенко, при увеличении площади фунда-
мента наблюдается тенденция к уменьшению относительного значе-
ния глубины распространения нижней границы зоны деформации.

Рис. 30. Зависимость мощности активной зоны от ширины штампа:

1 — при нагрузке 0,2 МПА; 2 — при нагрузке 0,3 МПа

Рис. 31. Зависимость мощности активной зоны от модуля деформации грунта
основания

При одной и той же величине нагрузки и модуля деформации отно-
шение мощности сжимаемой толщи к ширине фундамента падает
с ростом последней.

Подсчеты, выполненные для лёссовых грунтов, показывают, что
при нагрузке в 0,2 МПа отношение z'lb в среднем равно 1,3 (13 опы-
тов), а при давлении 0,3 МПа — 1,08 (25 опытов).

Анализ осадок девяти- и двенадцатиэтажного знаний, построен-
ных на рыхлых песках и ленточных глинах, позволил Б. И. Далма-
тову, С. Н. Сотникову и др. сделать вывод о том, что мощность сжима-
емого слоя в рассматриваемом ими случае составляет примерно 2,5
от ширины фундамента [43].

В лабораторных экспериментах, проведенных на элювиальных
грунтах Урала, зона сжатия распространялась на глубину 3—4
Диаметров штампа, уменьшаясь в полевых опытах до 1,5—2 от ука-
занного размера [107].

П. А. Коновалов, изучая поведение моренных суглинков, на-
гружал штампы площадью 5000 см2 давлениями 0,45 МПа. В песках
Применялись нагрузки до 0,7 МПа. Опыты показали, что зона сжатия
Наименование грунта	Показатели свойств грунта
Песок среднезернистый	е = 0,52—0,64
Песок флювиогляциальный	Уо = 1,88 т/м3, W = 6%, е = 0,52
Суглинок моренный	у0 = 1,98 т/м3, ТУ= 20%, е = 0,73, W„ = 16%
То же	у0 = 1,91 т/м3, Ж= 24%, е = 0,75, Wn = 18%
Суглинок лёссовидный То же	Тек = 1,32—1,39 т/м3, е = 0,99—1,14, W„ = 9—11%
Суглинок лёссовидный, за- крепленный глинистой сус- пензией  То же	«	%  Е-Гсг"	Г*	Ф4  оЙ Si ста	ОТ  2	и	-	и  и	и
Суглинок лёссовидный, за- моченный  То же	?0 = 1,72 т/м3,  W = 21% v0 = 1,55 т/м3, W= 5%, е=- 0,82, Wn = 4О/о

* Средстве. из щгух опытов.
Площадь штампа, см2	Нагруз- ка, МПа	Мощность сжимае- мой толщи		е *1° '	Источник
		по опыт- ным дан- ным  4	по СНиП 11—15—74  2с		
2 500	0,1	0,30	1,75	5,80	
2 500	0,1	1,62	1,56	0,95	X. Р. Хакимов [100]
5 000	0,1	0,45	2,22	4,92	
5 000	0,1	0,89	2,22	2,50	
5 000	0,2	0,35	0,80	2,28	
5 000	0,3	0,35	1,28	3,66	П. А. Коновалов [50]
5 000	0,5	1,00	1,92	1,92	
5 000	0,7	— 1,20	2,24	1,87	
5 000	0,1	0,50	1,44	2,88	
5 000	0,2	0,50	2,24	2,98	
5 000	0,3	0,75	2,56	3,42	
5 000	0,2	0.35 *	0,88	2,28	П. А. Коновалов [50]
5 000	0,3	0,35*	1,28	3,66	
5 000	0,5	1,00*	1,92	1,92	
5 000	0,7	—1,20 *	2,24	1,87	
5 000	0,3	1,20	2,10	1,75	А. Ф. Грицык [28]
2 500	0,2	0,62	1,78	2,87	
5 000	0,2	0,77	2,24	2,91	Р. М. Кодрянова [49]
10 000	0,2	1,12	2,80	2,50	
5 000	0,3	1,13	1,93	1,71	
5 000	0,42	1,05	2,27	2,16	В. Н. Голубков [15]
5 000	0,2	0,76	2,13	2,80	
400	0,3	0,44 *	0,74	1,68	
1000	0,3	0,63	1,03	1,64	И. Е. Раевский [731
2 500	0,3	0,99*	1,55	1,57	
5 000	0,3	1,30	2,04	1,57	
захБатывала глУб™У от 25 до 100 см, т. е. изменялась в пределах
q 3—1,3 от диаметра штампа [50].

Мощность активной зоны, определенная по указаниям Стро-
ительных норм и правил в соответствии со схемой основания в виде
упругого линейно-деформируемого полупространства, в подавля-
ющем большинстве случаев оказывается больше фактической.
В табл. И приведены результаты сопоставления мощности сжима-
емой толщи, найденной прямыми замерами перемещения оснований
штампов и вычисленной по зависимости (168).

Если исключить из рассмотрения данные, полученные в лабора-
торных условиях X. Р. Хакимовым, отличающиеся от всех других
результатов, то окажется, что соотношение расчетной и действи-
тельной мощностей активной зоны изменяется от 1,57 до 3,66.

Из данных табл. И видна разница в замеренных и определенных
по СНиП мощностях активной зоны. Столь существенное завышение
глубины сжимаемой толщи, во-первых, не может не отразиться на
расчетных величинах осадок, приводя к их завышению, а во-вторых,
вызывает значительное увеличение, по сравнению с необходимой,
глубины скважин и объема опробования при инженерно-геологи-
ческих исследованиях.

Таким образом, глубина залегания нижней границы активной
зоны определяется тремя основными факторами: величиной нагрузки,
создаваемой массой сооружения, его размерами и свойствами грунта.
При этом действие первых двух из перечисленных факторов про-
тивоположно третьему.

Из всех способов определения мощности активной зоны наиболее
обоснованными представляются те, которые учитывают сжимаемость
грунта, а среди последних — способ Н. А. Цытовича. При его исполь-
зовании следует иметь в виду, что нагрузка начала сжатия может
быть найдена с погрешностями, зависящими в первую очередь от
нарушения образцов при их отборе, транспортировке и загрузке
в прибор. Большое значение имеет методика проведения опыта —
величина ступеней вертикального давления, прикладываемого
к образцу, скорость их приложения и др. По-видимому, целесо-
образно к полученным в лабораторных условиях величинам нагрузки
начала сжатия применять повышающие коэффициенты. В первом
приближении их значения можно брать из работ И. А. Агишева,
О. Н. Игнатовой, В. Б. Швеца и др.
Глава 3

РАСЧЕТ ОСАДОК СООРУЖЕНИЙ

§ 1.	ВИДЫ СЖАТИЯ ГРУНТА

Расчет осадок сооружений производится в условиях одно-, двух-
и трехразмерного сжатия.

В случае одноразмерного сжатия при приложении к поверхности
грунта вертикальной нагрузки осадка происходит только в одном
направлении, которое совпадает с направлением действия этой
нагрузки, т. е. в принятых обозначениях — параллельно осп z.
Перемещения вдоль двух других осей х и у отсутствуют.

При двухразмерном сжатии под действием вертикальной на-
грузки перемещение грунта происходит уже в двух направлениях —
по вертикали вдоль оси z и по горизонтали вдоль оси у или х. Двух-
размерное сжатие соответствует плоской задаче распределения
напряжений в основании сооружений. В соответствии с допущением
о постоянстве напряжений вдоль оси х (см. гл. 2, § 2) будем считать,
что при двухразмерном сжатии вертикальная нагрузка вызывает
смещения грунта в направлении оси у.

В случае трехразмерного сжатия нагрузка, приложенная вер-
тикально к поверхности грунта, приводит к его перемещению во
всех трех направлениях, что отвечает объемной задаче распределения
напряжений.

Таким образом, двух- и трехразмерное сжатия, в отличие от
одноразмерного, связаны с возможностью бокового расширения
грунта.

Из изложенного следует, что трех размерное сжатие является
наиболее общим видом деформирования грунта при приложении
к его поверхности вертикальной равномерно распределенной на-
грузки. Остальные два указанных вида сжатия являются частными
случаями трехразмерного сжатия.

Как отмечает С. А. Роза, осадка сооружений при двух- и трех-
размерном сжатии грунта происходит не только в результате изме-
нения его объема (уменьшение пористости), но и за счет изменения
формы при постоянном объеме, т. е. под действием касательных
составляющих напряжения. Происходящее при этом скашивание
массива грунта в стороны от фундамента протекает одновременно
с приложением внешней нагрузки.

В практике проектирования ограничиваются расчетом осадок,
возникающих вследствие уменьшения объема грунта, полагая, что
именно этот вид осадок является наиболее существенным при дефор-
мировании оснований сооружения [78]. Следует, однако, подчерк-
нуть, что осадки сооружений на любом этапе их развития склады-
ваются из обоих видов деформаций.
§ 2.	РАСЧЁТ ОСАДКИ

в УСЛОВИЯХ ОДНОРАЗМЕРНОГО СЖАТИЯ

Расчет осадки сооружения без учета возможности бокового
расширения грунта, т. е. по схеме одноразмерного сжатия, выпол-
няют в том случае, если соотношение мощности сжимаемого слоя h
и ширины фундамента Ъ не превышает одной четверти

А- 0,25.	(173)

Из рассмотрения характера распределения по глубине нормаль-
ной вертикальной составляющей напряжения как в плоской, так
и в объемной задачах следует, что при указанном отношении h и b
составляющая о2 остается практически неизменной и равна интен-
сивности внешней нагрузки. В связи с этим существенно упроща-
ющим расчеты обстоятельством принимают, что нормальные напря-
жения, возникающие в грунте при одноразмерном сжатии в резуль-
тате приложения к его поверхности вертикальной равномерно рас-
пределенной нагрузки, по глубине не меняются и в любой точке
основания равны интенсивности распределения внешней нагрузки.

Одноразмерное сжатие возникает, например, если на небольшой
глубине от подошвы фундамента залегает практически несжимаемый
слой грунта или при намыве больших площадей, предназначаемых
для хозяйственного освоения. Этот же случай деформирования может
быть рассмотрен при анализе уплотнения грунтов в процессе по-
кровного оледенения, при осадконакоплении и др. Существуют ме-
тоды, позволяющие в условиях, исключающих боковое расширение
грунта, вычислять: 1) конечную осадку слоя грунта; 2) величину
осадки в любой момент времени: а) исходя из теории фильтрационной
консолидации, б) учитывая сжимаемость поровой воды и нагрузку
начала сжатия. Рассмотрим последовательно указанные варианты»

L Определение конечной осадки

Для вывода формул, позволяющих рассчитывать осадки соору-
жений, воспользуемся обобщенным законом Гука. Напомним, что
он записывается в виде

Бг =	— Р	+ О</) J;	(а)

4

е</=-^[ог/-и(°л + ог)];	(б)

1

~	+ ^)Ь	(в)

Пусть рассматриваемый грунт ведет себя как однородное изо-
тропное и линейно-деформируемое тело. Тогда, согласно определе-
нию, относительная деформация грунта
Отсюда осадка

S ~e,h.

(174)

Как уже упоминалось, при расчете осадок обычно наибольший
интерес представляют вертикальные перемещения грунта, идущие
параллельно направлению действия внешней нагрузки вдоль оси 2.

В случае одноразмерного сжатия деформации от действия нор-
мальных составляющих напряжения по вертикальным площад-
кам gx и Gy отсутствуют. Поэтому &х = &у — 0. Подставляя значения
относительных деформаций в выражении (б) и (в) и приравнивая их,

Рис. 32. Схема к расчету осадки
при одноразмерном сжатии грунта

получим Gy — р (Oz + Gx) = СГХ — Ц (о2 + Gy), ИЛИ Gy — О* =
= —р, (Gy — gx), т. е. р = —1, что невозможно. Следовательно,

Заменяя в (в) Gy на gx, выразим gx через gz

Ох-р(^ + <7г) = 0;

ах=т-£— <т2.	(1/7)

1 — р 2

Если подставить в (а) значение gx в соответствии с выражением
(175), то формула для расчета конечной осадки в случае одноразмер-
ного сжатия приобретет вид

5-'“.=тг(1-тВ7)-	<17Г’>

Для вычисления сжатия слоя грунта в рассматриваемых условиях
можно использовать следующий способ.

Рассмотрим призму грунта, к поверхности которой приложена
вертикальная равномерно распределенная нагрузка р. Введем сле-
дующие обозначения (рис. 32): высота призмы до уплотнения
объем материала скелета грунта объем пор до уплотнения
коэффициент пористости до уплотнения ег\ высота призмы после
уплотнения h2; объем пор после уплотнения п2; коэффициент пори-
стости после уплотнения е2.

Твердые частицы грунта при нагрузках, передаваемых на основа-
ние сооружениями, несжимаемы. Поэтому объем материала скелета
после уплотнения остается тем же, что и до уплотнения. Под дей-
ствием нагрузки р за счет уменьшения объема пор грунта произойдет
осадка призмы 50.

i$o —	— ^2*

(177)
Относительная осадка призмы составляет
6*0 ____ ni — п2

е = ~h^ ~ hA
Так как
е1	7	1

П!=1+77> п«=Т+Ч’	= +	^=1+7’

Ю подставляя перечисленные показатели в (178), получим

_ ei—С2

Таким образом,
с  <? в   ei £2. ь
1 + q ^1-

С другой стороны, из выражения для коэффициента уплотнения

(178)

(179)

(180}

где (р2 — Pi) — интервал нагрузок, для которых рассчитывался
коэффициент уплотнения,

«1 — е2 = а(р2— рт).

Тогда осадку при одноразмерном сжатии можно рассчитать по
формуле

S0	(181}

± -f-

Если в (176) положить [х = 0 и учесть, что

Е = — — gl— g2
е 1+^1

то легко убедиться, что выражения (176) и (180) совпадут. Следова-
тельно, зависимость (180), или, что то же самое, (181), справедлива
Для случая, когда р, = 0.

Как уже упоминалось, осадка слоя грунта при его одноразмерном
сжатии происходит в том случае, когда распределение напряжений
по глубине слоя сохраняется неизменным. Аналогичная ситуация
возникает при компрессионных опытах, если пренебречь силами
трения между стенками прибора и образцом при нагружении послед-
него. Поэтому результаты таких экспериментов можно использовать
Для расчета осадок сооружений, если напряжения в основании
не меняются по глубине.

При подсчете осадки величина р± отвечает нагрузке от собствен-
ной массы грунта, а р2 — суммарному давлению от собственной
массы грунта и массы возводимого сооружения.

Значения ег и е2 получают из компрессионной кривой в соответ-
ствии с величинами рг и р2-
2. Определение осадки, изменяющейся во времени

Выше было показано, каким образом рассчитывается полная
осадка грунта. Ее называют также конечной осадкой, подчеркивая
тем самым, что она относится к тому моменту времени когда
уплотнение грунта окончательно завершается. В то же время в целом
ряде случаев большой интерес представляют показатели свойств
грунта в некоторый момент времени t <^tK.

Как известно, сопротивление сдвигу грунта зависит от его плот-
ности и влажности, которые в свою очередь определяются степенью
уплотненности этого грунта. При медленном увеличении плотности
грунта также медленно будет нарастать его прочность. Если при
возведении сооружения произойдет быстрое нарастание касательных
напряжений, то могут возникнуть нежелательные для этого соору-
жения последствия. Если же нагрузка прикладывается медленно
или грунт уплотняется за короткий промежуток времени, то во
многих случаях появляется возможность полностью использовать
его несущую способность. Поэтому очень важно знание параметров
сопротивления сдвигу грунта при различной степени уплотнения
последнего. Для этого прежде всего следует установить время, за
которое грунт достигнет той или иной степени уплотнения.

Таким образом, вопрос об устойчивости сооружения тесно связан
.с решением задачи о характере уплотнения его основания во времени.

Далее следует иметь в виду, что в связи с естественной неодно-
родностью грунтов сжимаемость в различных точках основания не-
одинакова. Поэтому в течение всего периода уплотнения сооружение
испытывает неравномерные осадки, что вызывает необходимость
в ремонтных работах. При улучшении свойств грунтов уплотнением
нередко целесообразно начать или по крайней мере завершить стро-
ительство к моменту, когда осадки сжимаемой толщи не превзойдут,
предельно допустимой величины для данного типа сооружения [71].
При намыве территорий возникает вопрос о скорости уплотнения
рефулированного грунта и показателях его свойств в разные моменты
времени с тем, чтобы принять решение о начале строительства на
таких участках. Аналогичные вопросы возникают при скоростных
методах строительства.

Время, за которое произойдет полная осадка слоя грунта, зави-
сит от скорости сжатия этого слоя. В свою очередь скорость сжатия,
или консолидации, определяется величиной, скоростью и характером
приложения внешней нагрузки и свойствами грунта. К этим свой-
ствам в первую очередь относятся сжимаемость и сопротивление
сдвигу, в значительной мере определяющиеся прочностью структур-
ных связей, а также водопроницаемость грунта. В хорошо фильтру-
ющих грунтах осадка затухает быстро, в отличие от слабоводопро-
ницаемых грунтов, где процесс осадки может протекать несколько лет
и даже несколько десятков лет.

Осадка слоя грунта в момент времени t составляет некоторую часть
от конечной осадки слоя, что может быть записано в следующем виде-
а, к, P)SK,	(182)
где/	Р) — функция, зависящая от времени t, показателей

сжимаемости а, водопроницаемости грунта к и
условий уплотнения р.

Для функции / (£, а, к, р) должно выполняться условие

/ (t, а. к, р)=1.	(183)

t-^co

Расчет изменения величины осадки во времени
на основе теории фильтрационной консолидации

Исходным положением фильтрационной теории консолидации
является утверждение, что скорость затухания осадок зависит от
водопроницаемости последнего. Грунт при этом рассматривается как
«грунтовая масса». Н. М. Герсеванов предложил называть грунтовой
массой полностью водонасыщенный грунт, содержащий свободную
гидравлически непрерывную воду. Считается также, что защемлен-
ный воздух в порах грунта не нарушает гидравлической связи [14].
При преобладании в грунте свободной воды ее передвижение при
приложении нагрузки к грунту должно происходить в соответствии
с законами гидродинамики.

Теория одноразмерной фильтрационной консолидации, предло-
женная К. Терцаги, кроме указанного допущения исходит из следу-
ющих предположений: 1) в полностью водопасыщенном грунте все
составные части (минеральные частицы, вода) несжимаемы; 2) филь-
трация в грунте происходит в соответствии с линейным законом
фильтрации жидкости, установленным Дарси; 3) коэффициент филь-
трации грунта является величиной постоянной [92].

К перечисленным выше пунктам добавляется еще ряд условий,
которые появились при дальнейшей разработке теории консолидации
(не только фильтрационной) и при сравнении результатов подсчетов
скорости протекания осадок грунтов с экспериментальными и на-
турными данными.

Основные из этих условий состоят в следующем:

1)	в грунте отсутствуют структурные связи (сложение грунта
полностью нарушено), и все внешнее давление, которое считается
приложенным мгновенно, вызывает возникновение напора в воде,
находящейся в порах грунта;

2)	вязкое сопротивление сдвигу слоев связанной воды, обусло-
вливающих явление начального градиента, отсутствует, поэтому
сразу же после приложения внешней нагрузки начинается фильтра-
ция воды из грунта;

3)	в скелете грунта не возникают деформации ползучести. Сле-
довательно, после того как закончится удаление воды из грунта,
которое определяется величиной напора, возникающего от действия
внешней нагрузки, осадка прекращается.

Таким образом, теория фильтрационной консолидации относится
к ОгРаниченному классу грунтов. К нему принадлежат большинство
Цесвязных грунтов и водонасыщенные глинистые грунты с низким
Удержанием глинистых частиц и очень слабыми структурными
связями, в составе которых преобладают неактивные глинистые
минералы.

При наличии в такой фракции глинистых грунтов минералов
группы монтмориллонита значительная часть воды, содержащейся
в порах, относится к связанной воде, которая не подчиняется закопащ
гидродинамики.

Теория фильтрационной консолидации не может использоваться
если грунты обладают прочными структурными связями, которые
препятствуют уплотнению грунта, до того момента, пока внешняя
нагрузка не достигнет определенной величины. Аналогична роль
начального градиента в процессе уплотнения грунта.

Тем не менее теория фильтрационной консолидации во многих
случаях позволяет приближенно, но часто с достаточной для практи-
ческих целей точностью решать вопросы, связанные с оценкой ха-
рактера протекания осадки во времени, изменения прочности в раз-
ные этапы строительства, времени вскрытия откоса и т. д.

При решении рассматриваемой задачи К. Терцаги исходил из
аналогии между сжатием слоя грунта во времени и остыванием
твердого тела, предварительно нагретого до определенной темпера-
туры. В нагретом теле, помещенном в более холодную среду, воз-
никает температурный градиент, который появляется вследствие
разности температур в теле и окружающей среде. При постоянном
температурном градиенте скорость остывания тела определяется
его температуропроводностью. Процесс остывания прекращается,
когда температура тела становится одинаковой во всех его точках
и, следовательно, температурный градиент оказывается равным нулю.

При приложении к грунту внешней нагрузки за счет разности
давлений в воде, находящейся в порах и вне этого грунта, появля-
ется напорный градиент, вследствие чего начинается отток воды
из грунта. Скорость фильтрации воды зависит от водопроницаемости
грунта. Как только значение напорного градиента достигнет нуля,
фильтрация прекратится, а осадка слоя грунта закончится.

В расчетной схеме одноразмерного сжатия рассмотрим случай,
когда слой водонасыщенной глины мощностью h, свойства которой
удовлетворяют всем условиям теории фильтрационной консолида-
ции, расположен между слоями песка (рис. 33). Считается, что уро-
вень подземных вод совпадает с кровлей верхнего слоя песка, а на-
чало координат — с кровлей слоя глинистого грунта.

Пусть к поверхности грунта в условиях невозможности его боко-
вого расширения мгновенно приложена равномерно распределенная
нагрузка р. В силу слабой водопроницаемости глинистого грунта
в момент времени t0 = 0 вода не будет фильтроваться из пего, а сле-
довательно, объем пор останется неизменным. Так как по предполо-
жению структурные связи в грунте отсутствуют, но он не сжимается?
то отсюда следует, что вся нагрузка воспринимается водой, создавая
в ней постоянный по толщине слоя напор
гдС — плотность воды.

Эпюра распределения напора в воде по высоте слоя в начальный
момент времени показана на рис. 33.

Под действием этого напора вода начинает двигаться из грунта
в направлении водопроницаемых слоев. При t 0 на кровле (z = о)
и подошве (z = /г) глинистого грунта напоры равны нулю, поскольку
после приложения нагрузки напоры в песках не появились.

в связи с оттоком воды из пор грунта часть внешней нагрузки
передается на его скелет (/?ск), а другая часть (рп) — на воду. Оче-
видно, что сумма этих частей в любой момент времени равна внешней
нагрузке, т. е.

р = Рек I’ Рв	(184)

или так как pR = Яув,

Р = Рск + ^Тв-	(185)

фильтрация воды происходит от середины слоя глинистого
грунта к верху и к низу. Наибольшие градиенты напора воды отме-
чаются у поверхности рассматриваемого слоя. В соответствии со
сделанными допущениями процесс фильтрации описывается законом
Дарси:

7 Г Ь
v = —kl	,

(186)

где v — скорость фильтрации воды;

к 0 — приведенный коэффициент фильтрации;

I — отношение приращения избыточного напора воды в порах
глины к высоте слоя, или градиент напора;

z0— приведенная высота слоя.

Для упрощения решения задачи вводятся «приведенные» высота
слоя и коэффициент фильтрации, равные, соответственно,

Z

*°

Продифференцировав (186),
получим

д» . дЧ1

(187)

Следовательно, наибольшая
скорость фильтрации будет
У ПОДОШВЫ и кровли СЛОЯ ГЛИ-
НИСТОГО грунта.

Св 33. Эпюры распределения но-
р в°го давления по высоте слоя
линистого грунта
Знак минус в выражении (187) указывает на то, что векторы
скорости фильтрации и напоров в воде противоположны: напоры
возрастают по направлению к центру слоя, а скорости увеличиваются
по направлению от центра слоя глины к его краям, поскольку дви-
жение воды происходит из областей большого напора в области
с меньшим напором.

По мере удаления воды из пор грунта происходит осадка послед-
него вследствие уменьшения объема пор, т. е. за счет давления
на частицы скелета. В связи с этим с течением времени нагрузка,
передающаяся на грунт, перераспределяется, все большая ее часть
приходится на скелет и все меньшая — на воду. Сжатие грунта пре-
кратится, когда вся нагрузка будет восприниматься скелетом грунта
и р = рск, а рЕ = 0. Эпюры распределения порового давления по
высоте слоя глинистого грунта в разные моменты времени показаны
на рис. 33. Из рисунка видно, что при t -> 00 напоры в поровой воде
становятся равными нулю. При сжатии равномерно распределенной
нагрузкой полностью водонасыщенного глинистого грунта умень-
шение объема пор равно расходу отжатой из этого грунта воды,
причем расход возрастает в направлении ее движения. Увеличение
расхода воды при фильтрации от сечения 1—1 к сечению 2—2 (см.
рис. 33) равно скорости уменьшения объема пор в этом сечении.
Поскольку расход прямо пропорционален скорости фильтрации,
то увеличение последней равно скорости уменьшения объема пор
между сечениями 1—1 и 2—2. В дифференциальной форме это поло-
жение записывается в следующем виде

dv	де

dz0	dt

(188)

где v — скорость фильтрации;

е — коэффициент пористости грунта;

t — время уплотнения грунта.

Знак минус в выражении (188) показывает, что с увеличением
скорости фильтрации воды из грунта возрастает скорость умень-
шения коэффициента пористости грунта.

Для небольшого диапазона изменения нагрузки принимается,
что уменьшение коэффициента пористости прямо пропорционально
изменению нагрузки, воспринимаемой скелетом грунта. При этом
коэффициентом пропорциональности служит коэффициент уплотне-
ния а, т. е.

в--- «РСК-

(189)

Минус в выражении (189) показывает, что е и рск находятся
в обратно пропорциональной зависимости.

Дифференцируя (189) по переменной получим

—а _gPcK	(190)

dt ~ dt	v
Продифференцировав (185) по той же переменной t и учтя, что
сумма рск и есть величина постоянная, получим

Подставим (191) в (190). Тогда

> =	(192)

Взяв значение dvldz из (187), a deldt из (192), подставим их в (188)

, д*н дн
Й?В ot

или

д^н _ дн

Cv ~ 8t ’

где
fc(14-e)

°	а?в

(193)

(194)

(195)

Величина с0 называется коэффициентом консолидации и имеет
размерность см2/год.

Выражение (194) представляет собой однородное дифференциаль-
ное уравнение второго порядка относительно величины напора Н
с постоянным коэффициентом. Оно описывает различные процессы,
например, переноса тепла, веществ при диффузии и т. д. Дифферен-
циальные уравнения подобного рода решают методом Фурье, находя
частные решения и составляя из них общее решение [95].

При граничных условиях: 1) Н = рв/ув при Г = 0и0^г^Л;
2) Н = 0 при i 0 и z = 0, z = h решение уравнения (194) имеет
следующий вид

ОО

Н = Х*	— е-77*2 77 sin	(196)

т=1, 3, 5 . ..

где е — основание натуральных логарифмов;

л2с^
№

(197)

Подставив в (197) размерности входящих в него величин, легко
Убедиться, что N — безразмерная величина, называемая фактором
времени.

Осадка происходит под действием той части нагрузки, которая
Предается на скелет грунта, т. е. в соответствии с (184)

РЪ = Р~ Нуь.

Используя выражение (196), найдем

лк-р11-4 2

\	т=1, з, Б.

1 • Z

— е_/п 77 sin л —
т	h
Осадку S слоя грунта мощностью h можно представить в виде
суммы осадок элементарных слоев Sn = на которые разделен
рассматриваемый слой

h

SG = ^^n^h,	(199)

где 8п — относительная деформация элементарного слоя мощностью
АЛ, или, заменяя суммирование интегрированием,

л

50 = J dz.	(200)

о

Исходя из (200), величина осадки к моменту времени t опреде-
лится из выражения
h

S0(t)=^n(t)dz.	(201)

О

Принимая во;внимание, что

(2°2)
h

Sa(t)=\^dz.	(203)

О

Подставляя в (201) значение рск из (198) и из (202), получим

ар

1 -|- е

со

л+-3- 2 e~m‘N (cos тл -
т=1, з, 5 . ..

a ph

1 + е

ОО

1+2 e~m'N (cos тп -1)
ш=1, 3, 5 - - •

При 7П=1, 3, 5 ... COS7M — — 1.

Поэтому So (Z) = I 1

8

Я2

со

2

з, 5
Величина в выражении (204), заключенная в скобки, зависит
только от N. Поэтому (204) можно записать следующим образом

S0(t) = SQQ (TV).

(205)

При t 00 Q (TV) = 1, т. е. So (t) — SK и соблюдается условие
(183).

Величина Q (TV) называется степенью уплотнения глинистого
слоя. Степень уплотнения показывает, какая часть осадки слоя
от ее полной величины прошла к моменту времени t.



_ So (t)

So ’

(206)

Степень уплотнения изменяется от нуля до единицы, ее значения
в зависимости от величины TV приведены в табл. 12.

Выражение для расчета осадки (203) получено в предположении,
что слой глины подстилается и перекрывается водопроницаемыми
песками. Если же глинистый грунт лежит на водонепроницаемых
отложениях, то в (196) и (197) значение h заменяют на 2ЛР Это сле-
дует из того, что напоры в воде и напряжение в скелете грунта сим-
метричны относительно плоскости, проходящей на глубине z = h/2 =
= h\. Поэтому указанная плоскость может рассматриваться как
верхняя граница водонепроницаемого слоя.

Проделав соответствующие выкладки, получим

2	<207>

m=l, з,5 ...

где

N1 =^- = 0’25^.	(208)

Как следует из приведенных формул, время уплотнения глини-
стого грунта при одноразмерном сжатии зависит от его сжимаемости,
водопроницаемости, мощности и величины нагрузки, равномерно
распределенной по поверхности слоя.

Соотношение времени уплотнения двух разных по мощности,
н<> одинаковых по свойствам слоев можно определить с помощью
ьыражения (197)

\ /г2 J •

(209)

Н. Н. Маслов полагает, что для перехода от лабораторных испы-
таний к натурным условиям показатель степени в выражении (209)
следует заменить на «п» [58]. Тогда 210

(210)

гДе — время уплотнения слоя мощностью

*2 — время уплотнения образца мощностью h2-

6 Закав 59	£1
Величину п Н. Н. Маслов и Ле Ба Лыонг [58] рекомендуй
принимать равной для грунтов текучей консистенции п = 2, дЛя
тугопластичных разностей п = 1,5 и для полутвердых и тверды^
грунтов п = 0.

Если нагрузка на основание возрастает с постоянной скоростью
а, то формула для расчета осадки глинистого грунта в любой момент
времени записывается следующим образом [78]:

aah3

cv (1 + еср)

гт / «\	_

}_л2^(1 + еСр)

л2
V

4

л2

т=1, з, 5

F(7V).

(211)

Значения функции F (N) в зависимости от величины N приве-
дены в табл. 12.

Таблица 12

JV	Q (N)	F (N)	IV	Q (Ю	F (JV)
0,10	0,02			0,80	1,40		
0,20	0,08	—	0,90	2.09	—
0,30	0,17	—	0,95	2,80	—.
0,40	0,31	—	1,0	ОО	0.005
0,50	0,49	—1	2.0	—	0.013
0.60	0,71	—,	3.0	—	0.023
0,70	1,00	—	4,0	—,	0.032

Расчет изменения величины осадки во времени

с учетом сжимаемости воды и нагрузки начала сжатия

По классической теории фильтрационной консолидации вода
и минеральные частицы, слагающие грунт, несжимаемы, а в грунте
отсутствуют структурные связи. Впервые вопрос об учете этих
факторов был поставлен В. А. Флориным, который показал, что
при расчетах уплотнения оснований сжимаемость как воды, так и
скелета практически не сказывается на их результатах. Положение
резко меняется, если в воде содержатся пузырьки воздуха и раство-
ренных газов. В этом случае коэффициент объемной сжимаемости
воды aw рассчитывается по формуле

«w=4-(i~g)>	<212)

га

где ра — атмосферное давление;

G — степень влажности грунта.

Из выражения (212) видно, что уже при G = 0,99 величина р&

0,01 МПа’1.
Как указывает Н. А. Цытович [71], приведенная выше зависи-
мость справедлива для грунтов со степенью влажности G не менее
0,95—0,97.

Пусть к грунту, нагрузка начала сжатия которого остр, прило-
жено внешнее давление р. Тогда в образце возникает поровое давле-
ние pwi обусловленное разностью величин р и остр. Коэффициент
порового давления ро? характеризующий прочность структурных
связей грунта и его фильтрационную способность, равен

R	Pw  Р—Щтр  Относительная деформация скелета грунта	(213)
в (Р—Pw) е— 14 е	(214)

Полагая, что объем воды, заключенной в порах, равен пористости
и учитывая величину ро, выражение для относительной деформации
воды 8w запишется в виде [71]

— ауурууП^ц •	(215)

В момент начала сжатия грунта принимается, что

е = eW’	(216)

или, подставляя в (216) (214) и (215)€ получим

a(P~PW)	о  1 1 е — awPwnVto*  Отсюда 		а  Pw (“ 4- awn₽o) (14-е)  Тогда (215) можно представить следующим образом:	(217)  (218)
Р			  W /	а	\	Р  1	uw	1  ^l + -^-n₽0J(l + e)	(219)

Пли, обозначив

В =	I	,  получим	(220)
ew = awn$0Bp.  6*	(221)
Решая дифференциальное уравнение консолидации, получим
выражения для расчета осадки в любой момент времени при нагрузке,
распределенной по глубине уплотняемого слоя равномерно,



1 _ в —	V	—e-m2JV«

Л»	£1

/П-1, 3, 5 . . .

(222)

Очевидно, что соотношение (210) остается справедливым и в рас-
смотренном случае.

§ 3.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСАДОК

В УСЛОВИЯХ ДВУХРАЗМЕРНОГО И ТРЕХРАЗМЕРНОГО СЖАТИЯ

Для вывода формул, позволяющих вычислять осадку слоя грунта,
обратимся к обобщенному закону Гука.

При двухразмерном сжатии деформации параллельно оси х
отсутствуют. Следовательно,

Ех = 4‘1а*~1Л(аг + а0)1==О	<223)

И

<7х=ф(а2 + <^)-	(224)

Поскольку осадка 5Д равна

5Д = &h,

где h — мощность слоя грунта,
то в случае плоской задачи формула для расчета осадок записы-
вается следующим образом:

5д =	— И К + Р- (°z + стх)1} =

или окончательно

5д=Л(1^.(01 Ь^).	(225)

Для объемной задачи осадка вычисляется по формуле

5т=4^-Н(^+^)1-	(226)

Формулы (176), (225), (226) легко обобщить на случай неоднородно-
го основания. Для этого по указанным зависимостям подсчитываются
осадки всех слоеву на которые разделяется основание и каждый
из которых считается однородным, а полученные таким образов
вертикальные перемещения суммируются.

84
Выражения для вычисления общих осадок S можно записать
следующим образом

(227)

(228)

(229)

Здесь — i — номер слоя;

п — число слоев, на которое расчленено основание сооружения.

§ 4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ ОДНОРОДНОГО ОСНОВАНИЯ
ПРИ ВОЗМОЖНОСТИ БОКОВОГО РАСШИРЕНИЯ ГРУНТА

Рассмотрим вертикальные перемещения, возникающие в линейно-
деформируемом упругом полупространстве под действием сосредото-
ченной силы Р, приложенной перпендикулярно к поверхности этого
п олупространства.

Величина относительного перемещения в направлении оси z
определится как

div

8г = —Г~
г dz

(230)

Исходя из обобщенного закона Гука, величину относительного
вертикального перемещения можно представить в виде

d iv 1 г	/	। \i

ег = -^ = -g К -и (ох + ojl-

(231)

Подставив в (231) значения о2, и ог, полученные из решения
задачи Буссинеска (см. гл. 2, § I), имеем:



(232)

Интегрируя выражение (232), найдем величину вертикального
перемещения

о
Результат интегрирования записывается в следующем виде:

гр^^Ё^(1 + Р)иг(Л2 + 22)_ « + 2 (1 — р.8) (Z?2 + z2)- 2].	(234)

Наибольший интерес представляют перемещения поверхности
грунта. Для нахождения вертикальных деформаций этой поверх-
ности в (234) подставим z = О



_ Р(1-р2)
лЕЕ

(235)

Как уже было показано, у точки приложения вертикальной
сосредоточенной силы напряжения и перемещения становятся бес-
конечно большими. Исходя из положений теории упругости предпола-
гается, что в области, прилегающей к точке приложения внешней
силы, в материале вырезана полусферическая поверхность малого
радиуса, а сосредоточенная сила заменена статически эквивалент-
ными усилиями, распределенными по этой поверхности [93].

Имея решения для сосредоточенной силы, можно получить вели-
чину вертикального перемещения, возникающую от действия равно-
мерно распределенной нагрузки по прямоугольнику [98].

Пусть на гибкий прямоугольный фундамент действует нагрузка
р, равномерно распределенная по его площади F. Для определения
осадок сооружения поверхность основания фундамента делят
на элементарные прямоугольники площадью dF, где dF = d^ йц,
и, принимая нагрузку на каждый из них за сосредоточенную силу
интенсивностью pdF, суммируют вертикальные перемещения каждой
из элементарных площадок (рис. 34). Заменив суммирование инте-
грированием в (235), получают выражение для вычисления осадки

Р(£, П)

/ (^—&)аЧ-(у—п)2

(236)



Таким образом, при определении
осадки в рассматриваемом случае исхо-
дят из решения задачи Буссинеска со
всеми допущениями и условностями,
характерными для последнего.

Результаты интегрирования (236),
представленные в виде (237) при z = О,
дают формулу для определения осадки

Рис. 34. Схема к расчету осадки при действия
по площади гибкого прямоугольного фунда-
мента равномерно распределенной нагрузки
поверхности основания как в любой точке загруженного прямо
угольника, так и вне его

При вычислении осадок в плоской задаче надо положить х = 0.

Формула (237) весьма громоздка и неудобна для практического
использования. Однако ее можно значительно упростить, если опре-
делять вертикальные перемещения поверхности грунта в некоторых
фиксированных точках, введя при этом обозначение т = ЦЪ.

Для центра загруженного фундамента осадка рассчитывается
по следующей формуле:

(238)

' [1п (V т + 1 — ГП) + т In------г -

Е 9
где

С = — In (]/т2 * * * * * * + 1 — т) 4- т In ^уп2 + 1~- *1
Л L \F I	/I	т j

Значения коэффициента С для различных соотношений I и Ъ
приведены в табл. 13.

Осадка угловых точек фундамента, имеющих координаты х =
= ±6/2, у ~ ±2/2, определится по формуле

о pb (1----112) Г, /,/-2	!	У^тп2 4-1 4- 1 1

Л	= 1r In I у т2 4-1 + т) Ч- т In------------!!—	=

у ziE L v ।	।	/ ।	т j

= (239)

Нетрудно заметить, что осадка точки, находящейся в центре
прямоугольного гибкого фундамента, по поверхности которого
т	С *	т	с *
1	1,12	10	2,54
2	1,53	20	2,97
3	1,79	30	3,24
4	1.97	40	3,42
5	2,10	50	3,54
6	2,22	100	4,00
8	2,41		
* Для круглого фундамента 0=1*00.			

действует равномерно распределенная нагрузка, в два раза больше
осадки угловых точек этого же фундамента. Поэтому значение коэф-
фициента Сг можно брать из табл. 13, уменьшив для этого вдвое
приведенные в ней величины.

Формулы для расчета осадок получены в данном случае, как
уже упоминалось, исходя из решения задачи Буссинеска. Из этого
решения следует, что напряжения становятся равными нулю на
бесконечно большом расстоянии от поверхности. Поэтому величины
осадок, вычисленные по приведенным формулам, получаются больше,
чем при использовании выражений, в которых осадки рассчитыва-
ются в слое фиксированной мощности.

Осадка для всех точек абсолютно жесткого фундамента при
центрально приложенной нагрузке будет одинаковой. В этом случае
общий вид интеграла для определения осадки поверхности грунта
имеет вид:

S = —f С ---------dr\ = const.	(240)

ж nE J J (x—ц)2+(у—g)2	1	v '

F

Точное решение этого уравнения сопряжено с большими трудно-
стями. Поэтому для его решения применяют следующий прием.
Нагруженную площадь разбивают на ряд элементов, а интегриро-
вание заменяют суммированием. Тогда

<241>

г=1

при условии, ЧТО PiFi = Р.

Здесь п — число элементов, на которые разбивают загруженную
площадь;

Pi — среднее давление по площади каждого элемента;

Fi — площадь i-ro элемента;

Pt (#, у) — расстояние от центра тяжести элемента до точки, для
которой составляется уравнение;

Р — равнодействующая внешней нагрузки, приложенной цен-
трально к жесткому фундаменту.
Для точек, которые совпадают с центром тяжести элементов
й для которых одно из значений pz = 0, средняя осадка может
быть записана следующим образом:

C'/Ft.(l_g2)
=--------------Л’

(242)

где С' — коэффициент, зависящий от формы загруженной площади
и жесткости фундамента.

Н. А. Цытович предлагает площадь фундамента представлять
в виде:

F = lb = (±-b]b = (mb)b.

Тогда можно ввести коэффициент

Следовательно, формула для определения осадки в случае воз-
можности бокового расширения грунта приобретает для жесткого
фундамента вид:

(243)

Значения коэффициента со по Н. А. Цытовичу [103] помещены
в табл. 14.

Таблица 14

со *

со*

1,0

1,5

2,0

3,0

0,88

1,08

1,22

1,44

1,61

1,72

2,12

* Для круглого фундамента со = 0,79.

§ 5. РАСЧЕТ ОСАДКИ СЛОЯ ГРУНТА
ОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ

В методе определения осадок, предложенном К. Е. Егоровым,
принято, что мощность слоя, деформирующегося под нагрузкой,
ограничена некоторой величиной Н, глубже которой залегает не-
сжимаемая толща. Как и в других перечисленных выше методах,
грунт рассматривается как упругое линейно-деформируемое тело.
Ври выводе формул для определения перемещений используются
ясе составляющие напряжений. Кроме того, считается, что осадка
Фундамента равна средней величине осадки поверхности грунта
ПоД действием равномерно распределенной нагрузки [37].
Формула для расчета осадки гибкого фундамента имеет вид:

S = bpM^ к! ,
1=1

(244)

где b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента;

717 — коэффициент, который зависит от глубины залегания сжи-
маемой толщи и учитывает концентрацию напряжений
за счет недеформируемости подстилающего слоя, а также
отсутствие горизонтальных перемещений на границе сжи-
маемого и несжимаемого массивов грунта; значения этого
коэффициента приведены в табл. 15 для фундаментов шири-
ной или радиусом 10—15 м;

п — число слоев грунта в пределах сжимаемого слоя;

р — нагрузка от массы сооружения;

— безразмерный коэффициент, зависящий от отношения мощ-
ности сжимаемого слоя, ширины подошвы фундамента
и формы последнего (табл. 16).

Таблица 15

2Н b	м	2Ц b	м
0,00-0,05	1,5	2,01-3,00	1,2
0,51—1,00	1,4	3,01—5,00	1,1
1,01—2,00	1,3	>5	1,0

Выражение для к имеет вид [37]:
Коэффициент для фундаментов

cq N К  II И £ £								
	круг- лых, радиу- сом г	прямоугольных, с <			соотношением сторон			ленточ- ных при п>10
		1	1,4	1,8	2,4	3,2	5,0	
0 о	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0*4	0>0	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
0*8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1 2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
1 6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
2,0	0'411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
5,2	0,624	0,683	0,780	0,834	0,904	0,948	0,977	1,050
5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,981	1,018	1,095
6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,031	1,090	1,178
6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
12,0	0,710	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Здесь z — глубина рассматриваемого сечения от поверхности.

Метод расчета осадок, базирующийся на схеме липейно-деформи-
руемого слоя конечной толщины, предлагается использовать
СНиП 11-15—74, если в пределах сжимаемой толщи основания,
расположен грунт с модулем деформации не менее 100 МПа. Кроме
того, он применяется для вычисления вертикальных перемещений
зданий и сооружений, ширина или диаметр которых более 10 м
и модуль деформации основания Е 10 МПа независимо от глу-
бины залегания малосжимаемого грунта [89]. Принципы определе-
ния мощности сжимаемой толщи изложены в гл. 2, § 9.

Следует отметить, что табл. 16 составлена для коэффициента
поперечного расширения 0,30 [37]. При р >>0,30 табличные зна-
чения коэффициента kt окажутся большими действительных, что
Приведет к завышению осадок. При р <0,30 осадки сооружений
окажутся заниженными.
§ 6. РАСЧЕТ ОСАДКИ СООРУЖЕНИЙ
ПО МЕТОДУ ЭКВИВАЛЕНТНОГО СЛОЯ

Метод эквивалентного слоя является одним из простых инженер-
ных способов расчета осадок, позволяющих определять последнюю
по вертикалям, проходящим через любую точку подошвы фунда-
мента, а также лежащим вне площади загружения. Этот метод
пригоден как для однородных, так и для слоистых оснований.
Н. А. Цытович предложил использовать метод эквивалентного слоя
не только для расчета конечной стабилизированной осадки, но и для
определения ее изменения во времени [103].

Способ эквивалентного слоя базируется на теории линейно-
деформируемой среды. При использовании рассматриваемого метода
расчет вертикальных перемещений фундамента в условиях плоской
или объемной задач сводится к определению осадки для случая
одноразмерной задачи. Таким образом, расчет осадки фундамента
определенной ширины или площади с заданной нагрузкой заклю-
чается в расчете величины сжатия так называемого эквивалентного
слоя, неограниченно простирающегося в стороны при действии
равномерно распределенного по его поверхности такого же давления,
что и в случае фундамента конечных размеров. Понятие эквивалент-
ного слоя сформулировано Н. А. Цытовичем в следующей форме:
«Назовем эквивалентным слоем грунта слой, осадка которого при
сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном
массиве грунта (полупространстве)» [103, стр. 208].

Мощность эквивалентного слоя можно определить из условия
равенства величины осадки, рассчитанной для плоской или объемной
задачи (£„), значению осадки при одноразмерном сжатии (So).

Для одноразмерной задачи

50 = еЛ.	(246)

Как было показано ранее, величина относительного сжатия
для одноразмерного сжатия (гл. 3, § 2)

(247)

Следовательно, величина 50 запишется в виде

=	(248)

С другой стороны, осадка для случая двух- или трехразмерного
сжатия вычисляется но формуле Шлейхера — Полыпина

5 п = MP6(1-P2)	(249)

Таким образом, полагая So = 8П, можно записать следующее
равенство

Мэ __ 2р2 \	—ц2)

Е V 1-р/~ Е
	Гравий и галька			Пески						Суглинки г			[ластичные			Тяжелые г		.инны
																спльнопластичпыг		
I b		Твердые глины и суглинки							Супеси				Глины пластичные					
	р-0,10			р=0,20			р=0,25			р—0,30			11=0,35			р=0,40		
1	1,13	0,96	0,89	1,20	1,01	0,94	1,26	1,07	0,99	1,37	1,17	1,08	1,58	1,34	1,24	2,02	1,71	1,58
15	1,37	1,16	1,09	1,45	1,23	1,15	1,53	1,30	1,21	1,66	1,40	1,32	1,91	1,62	1,52	2,44	2,07	1,94
2	1,55	1,31	1,23	1,63	1,39	1,30	1,72	1,47	1,37	1,88	1,60	1,49	2,16	1,83	1,72	2,76	2,34	2,20
3	1,81	1,55	1,46	1,90	1,63	1,54	2,01	1,73	1,62	2,18	1,89	1,76	2,51	2,15	2,01	3,21	2,75	2,59
4	1,99	1,72	1,63	2,09	1,81	1,72	2,21	1,92	1,81	2,41	2,09	1,97	2,77	2,39	2,26	3,53	3,06	2,90
5	2,13	1,85	1,74	2,24	1,95	1,84	2,37	2,07	1,94	2,58	2,25	1,11	2,96	2,57	2,42	3,79	3,29	3,10
6	2,25	1,98	—	2,37	2,09	—	2,50	2,21	—	2,72	2,41	—	3,14	2,76	—	4,00	3,53	—
7	2,35	2,06	—	2,47	2,18	—	2,61	2,31	—	2,84	2,51	—	3,26	2,87	—	4,18	3,67	—
8	2,43	2,14	—	2,56	2,26	—	2,70	2,40	—	2,94	2,61	—	3,38	2,98	—	4,32	3,82	—
9	2,51	2,21	—	2,64	2,34	—	2,79	2,47	—	3,03	2,69	—	3,49	3,08	—	4,46	3,92	—
>10	2,58	2,27	2,15	2,71	2,4	2,26	2,86	2,54	2,38	3,12	2,77	2,60	3,58	3,17	2,98	4,58	4,05	3,82
	А	А„	л	А„	А.	А.	Ат	А„	А.	А„	А„	А„	А~	А„	А„	А„	А„	71,.
	со 0		“const	“о	<*т	“const	%	ат	“const	“о	“т	“const	“о	“m	“const	“о	“>т	со const
После простых алгебраических преобразований выражение для
определения мощности эквивалентного слоя приобретает вид

Введя постоянный коэффициент мощности эквивалентного слоя
А = (1 — р,)2/(1 — 2[х), зависящий только от коэффициента попереч-
ного расширения, получим формулу для определения мощности
эквивалентного слоя

=	(250)

Поскольку

2р

то

ег = ра0.	(-52)

Подставляя в (246) (252), получим формулу для определения
осадки по методу эквивалентного слоя

S = aQph3.	(253)

Н. А. Цытович рассчитал значения Аы как для максимальной,
так и для средней осадки гибкого фундамента (соответственно ЛЫо
и Л to ), а также для средней осадки жесткого фундамента G4<oconst)
(табл. 17).

Для определения осадки сооружений на круглом фундаменте
Н. А, Цытович предлагает воспользоваться зависимостью

®кр = «кв У -J- = 0,887(0кв,	(254)

где (окр — коэффициент формы для круглого фундамента;

(окв — то же, для квадратного фундамента.

Значения Лсокр для круглых фундаментов приведены в табл. 18.

Таблица 18

Грунты		Коэффициент поперечного расширения ц	^С0с	-4“о		^WConst
Пески	Супеси	0,20  0,25  0,30	0,68  0,72  0,78	1.07  1,13  1.23	0,91  0,96  1,04	0,84  0,88  0,96
Суглинки	Глина	0,35  0,40	0,90  1,15	1,41  1,80	1,20  1,53	1,11  1,41
Для прямоугольных фундаментов, учитывая, что вертикальное
перемещение по угловой вертикали в два раза меньше, чем по цен-
тральной (см. гл. 2, § 5), величины коэффициентов ЛЮс и для
угловой вертикали связаны соотношением:

(255)

где ЛЮс — коэффициент эквивалентного слоя угловых точек.

Следовательно, по значению коэффициента эквивалентного слоя
для угловой вертикали можно рассчитать осадку по вертикали, про-
ходящей через любую точку на фундаменте и вне его. Решение
ведется с использованием рассмотренного ранее метода угловых
точек для пространственной задачи.

При использовании эквивалентного слоя для расчета осадки
слоистой разнородной по сжимаемости толщи необходимо привести
ее к квазиоднородному грунту со средним коэффициентом относи-
тельной сжимаемости аОт.

В одноразмерной задаче средний коэффициент относительной
сжимаемости может быть определен как средневзвешенная по мощ-
ности величина из коэффициентов уплотнения отдельных слоев,
слагающих толщу. Такой подход возможен потому, что величины
напряжений во всей рассматриваемой толще являются постоянными
и равными внешней нагрузке.

В двух- и трехразмерной задачах при слоистом основании средний
коэффициент относительной сжимаемости не может быть определен
точно. Н. А. Цытович предлагает приближенное решение данной
задачи, заменяя действительную криволинейную эпюру сжимающие
напряжений эквивалентной ей эпюрой, имеющей вид прямоуголь
ного треугольника.

Один из катетов такого треугольника равен интенсивности внеш-
ней нагрузки, а другой — мощности активной зоны (На) под фун-
даментом и определяется как На == 2h3. Зная характер распределе-
ния сжимающих напряжений по глу-
бине, можно найти среднее приведен-	|	)	11”

ное напряжение в середине каждого	л'	I

слоя из подобия треугольников ABC |	|

и АВ'С' (рис. 35)

(256)
где р — давление у подошвы фунда-
мента ;

к

ис. 35. Эпюра распределения напряжений в
сновании сооружения прп использовании ме-
°Да эквивалентного слоя

В‘

2Л3

А
z( — расстояние от точки, соответствующей глубине активной
зоны, до середины рассматриваемого i-ro слоя.

Имея величину можно найти осадку каждого слоя. Сумма
таких осадок дает полную осадку фундамента, которая составит

s = k,v =	+	-Q-+...+ hna.it ££.	(257)

Решая уравнение (257) относительно аОт, получим

/2i^OiZ1-j-h2a( z2-h • • • "Ь zn

 U2	п

ИЛИ

п

2 hiaVizi

(258)

где hi — мощность отдельных слоев грунта в пределах сжимаемой
зоны толщиной 2ЛЭ;

а0/ — приведенный коэффициент сжимаемости i-ro слоя.

Зная средний приведенный коэффициент сжимаемости слоистой
толщи, можно определить конечную, или полную осадку фунда-
мента на неоднородном основании:

S = h3aOmp.

(259)

Расчет осадки во времени с использованием метода эквивалент-
ного слоя Н. А. Цытович предлагает проводить как при односторон-
ней фильтрации (только вверх), так и при двухсторонней (вверх и
вниз). При этом принимается, что эпюра уплотняющих напряжений
имеет вид прямоугольного треугольника (как и в случае определения
конечной осадки), а мощность сжимаемой толщи равна На = 2h3
[103].

При односторонней фильтрации осадка для любого момента вре-
мени t, принимая во внимание выражение (204), определяется урав-
нением:

S т=[(1 -4 W	+ ТЙ-) 

(260)
где

__к (1 -|- с)	к

~ 4h% 9 v~~ аУв ~~ лоУв

Для случая двухсторонней фильтрации осадка для любого мо-
мента времени t будет равна:

S(t) = h3aoP	+	-»*+...)],	(261)

где N —

3\?cvt

а остальные обозначения те же, что и в формуле (260).
Расчет затухания осадки слоистой толщи во времени методом
эквивалентного слоя производится по тем же формулам, что и для
однородного основания. Однако при этом показатели, характеризу-
ющие физические, водные и механические свойства каждого слоя,
заменяются средними для всей слоистой толщи значениями.

Среднее значение приведенного коэффициента сжимаемости под-
считывается по формуле (258). Для расчета среднего коэффициента
фильтрации кт при движении воды в одном направлении перпен-
дикулярно напластованию пользуются законом линейной фильтрации
(закон Дарси)

откуда

где ЛЯ — потеря напора во всей сжимаемой толще;

q — расход воды через единицу площади поперечного сечения,
или скорость фильтрации.

Потеря напора в слоистой толще равна сумме потерь напора
в каждом из слоев, т. е.

ля=лях+ля2 + . . . + ляп,

или поскольку

ДД1=^к, ЛН2=-^.
л’2

Следовательно,



В формуле для определения коэффициента скорости уплотнения
при расчете осадки слоистой толщи во времени участвуют средние
значения коэффициентов фильтрации и сжимаемости. Поэтому для
слоистой толщи коэффициент скорости уплотнения cVfn вычисляется
следующим образом

с __ кт

т а°тУе

Приведенные в работах Н. А. Цытовича данные по наблюдениям
осадками различных сооружений и сравнение этих величин
с Рассчитанными по методу эквивалентного слоя показывают их
хорошую сходимость [103].
§ 7.	РАСЧЕТ ОСАДКИ МЕТОДОМ
ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ

Метод послойного суммирования принадлежит к наиболее общим
методам расчета осадок сооружений. Он позволяет учитывать неодно-
родность строения и свойств основания, возможность (или невоз-
можность) бокового расширения грунта, влияние на проектируемое
уже построенных или строящихся сооружений, насыпей, котлованов
и т. п. В СНиП 11-15—74 этим методом предлагается рассчитывать
деформации основания, если последнее схематизируется в виде ли-
нейно-деформируемого полупространства с условно ограниченной
глубиной сжатия.

2	1 J

Рис. 36. Схема расположения попе-
речников и вертикалей при расчете
осадки сооружения

2	1	3

Сущность метода послойного суммирования состоит в том, что
основание сооружения разбивается на ряд слоев и подсчитывается
сжимаемость каждого из них. Общая осадка основания представляет
сумму осадок всех слоев.

При определении осадок с помощью рассматриваемого метода
необходимо знать: 1) тип, размер и конфигурацию фундамента;
2) нагрузки от массы сооружения; 3) величину заглубления фунда-
мента; 4) инженерно-геологические особенности основания, отобра-
жаемые на инженерно-геологических разрезах, содержащих данные
о мощности слагающих сжимаемую толщу слоев, объемной массе
и модулях деформации грунтов и сведения об уровнях и напорах
подземных вод.

Процедура расчета осадок по методу послойного суммирования
выполняется в такой последовательности.

1.	В результате совместного анализа конструктивных особенно-
стей проектируемого сооружения, строения и свойств основания
намечаются поперечники и вертикали, по которым предполагается
вычислять осадки. Поперечники и вертикали задаются с таким рас-
четом, чтобы получить осадки наибольшие как по величине, так и
по неравномерности.

При небольших по площади и достаточно жестких фундаментах,
а также при сравнительно однородном основании достаточно выпол-
нить расчет осадок для вертикали, проходящей через центр загру-
женной площади.

Если конфигурация сооружения в плане проста, а основание
однородно, то подсчет осадок ведется по трем вертикалям, которые
располагаются на центральном поперечнике 1—1 (рис. 36). При
неоднородном основании добавляются поперечники, проходящие
по контурам подошвы сооружения (2—2 и 3—3 па рис. 36).
При сложном очертании фундамента, неоднородном основании,
неодинаковой нагрузке от разных частей сооружения, необходимо-
сти учета влияния соседних зданий могут назначаться дополнитель-
ные поперечники и вертикали. Их располагают исходя из требова-
ний к оценке осадок и их неравномерности.

2.	Определяется нагрузка, создаваемая массой сооружения. Эта
операция производится в соответствии с указаниями строительных
норм и правил СНиП 11-6—74.

3.	На поперечники, по которым намечено вести расчет осадок,
наносится геологическое строение основания с выделением однород-
ных слоев и с указанием положения уровня подземных вод всех
вскрытых водоносных горизонтов как безнапорных, так и напорных.

Инженерно-геологический разрез должен отражать основные
в отношении деформируемости черты строения основания. Прослои
линзы, гнезда, учет которых в расчете осадок несуществен, на раз-
резе не показываются.

4.	После установления величины и положения равнодейству-
ющей нагрузки от массы сооружения и построения геологического
разреза основания для слоя грунта, па котором непосредственно
стоит фундамент, вычисляют так называемое расчетное давление
на основание R. (Сущность этого показателя пояснена в гл. 5).
Здесь отметим лишь, что в соответствии с существующими предста-
влениями расчетное давление соответствует нагрузке, при которой
зоны предельного равновесия, т. е. максимально опасные участки
основания, распространяются от подошвы фундамента на глубину
не более четверти ширины этого фундамента. Практика строительства
показала, что в большинстве случаев такое давление является допу-
стимым для промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Строительные нормы и правила допускают применение решений
линейно-деформируемой среды для установления характера распре-
деления напряжений от внешней нагрузки на глубине основания
при выполнении условия

Рсоор^^-	(264)

Если же неравенство (264) не соблюдается, то приходится при-
бегать к специальным мероприятиям: изменить давление от массы
сооружения, уменьшив его массу или увеличив площадь фунда-
мента, заглубить дно котлована на большую глубину, опереть фун-
дамент на более прочный слой грунта, применить сваи, укрепить
основание тем или иным способом и др.

5.	Убедившись в правомерности использования формул, полу-
ченных на основе решений теории линейно-деформируемой среды,
переходят к построению эпюры распределения по глубине напряже-
ний, возникающих по избранной для расчета осадок вертикали при
приложении нагрузки от массы сооружений. Для расчета осадок
методом послойного суммирования такие построения производятся
Только для вертикальной нормальной составляющей, действующей
На горизонтальной площадке ог. При этом принимаются во внима-
ние форма и жесткость фундамента, его относительные размеры,
эксцентриситет приложения нагрузки и др.

6.	Далее строится эпюра распределения напряжений от собст-
венной массы грунта с учетом, где это требуется, взвешивания
его водой.

Сопоставляя напряжения от массы сооружения и массы грунта,
графически или аналитически по формулам (168) — (172) опреде-
ляется нижняя граница активной зоны.

7.	На следующем этапе толща грунтов, слагающих основание
сооружения, разделяется на расчетные слои. Решающими факто-
рами при этом являются характер эпюры распределения вертикаль-
ной составляющей напряжения, возникающего после возведения
сооружения, и границы между слоями.

При вычислении осадок сооружений за расчетное напряжение
принимается его среднее значение для данного слоя.

В связи с тем что эпюра распределения напряжений от внешней
нагрузки имеет криволинейные очертания, желательно, чтобы сред-
нее напряжение для каждого расчетного слоя наименее отличалось
от величины напряжения в середине слоя. С уменьшением мощности
расчетного слоя указанные различия становятся все более несущест-
венными. Однако при очень дробном расчленении основания резко
увеличивается объем вычислительных работ при незначительном
повышении точности расчета.

С другой стороны, границы расчетных слоев не должны выходить
за пределы инженерно-геологических слоев. Следует подчеркнуть,
что во всех случаях пески и другие хорошо фильтрующие грунты
должны выделяться в самостоятельно рассматриваемые расчетные
слои.

С. А. Роза предлагает мощность первого и второго расчетного
слоев принимать равной одной четверти ширины фундаментной
плиты. Третий, четвертый и пятый слои должны составлять половину
от ширины фундамента каждый. Мощность всех последующих рас-
четных слоев увеличивается до ширины фундаментной плиты.
С. А. Роза указывает, что мощность слоя не должна быть менее
1 м [78].

Совершенно очевидно, что мощность расчетных слоев в каждом
конкретном случае определится самостоятельно в зависимости от
ширины фундамента и особенностей инженерно-геологической обста-
новки. При однородном основании и широком фундаменте толщина
слоев будет значительно больше, чем в случае слоистого основания
и узкого фундамента.

8.	Далее определяется величина осадки сооружения по формуле

5 =	(265)

(-1

где р — безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0,8 для
всех видов грунтов;
п — число слоев, на которые разделена сжимаемая толща
основания;

р. — полусумма вертикальных нормальных напряжений, возни-
кающих на верхней и нижней границах i-ro слоя грунта
от массы сооружения;

hi — мощность i-ro расчетного слоя грунта;

Ei — модуль деформации j-ro расчетного слоя.

Остановимся на вопросе определения величины вертикальных
напряжений, возникающих в основании.

Считается, что дополнительные напряжения, появляющиеся
в грунте основания после возведения сооружения, определяются
разностью между полной нагрузкой от сооружения и давлением
от грунта, извлеченного из котлована, т. е.

Р = Рсоор—Y#,	(266)

где h' — глубина котлована.

Таблица 19

2Z  Ъ или  Z г	Коэффициент а пли фундаментов							
	круг- лых, радиу- сом Г	прямоугольных, с соотношением сторон-^-						ленточ- ных, при  -4->ю  ь
		1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5,0	
0,0	1,000	1  1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,875	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,740	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,630	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,529	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,350	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,130	0,173	0,209	0,250	0,285	0,320	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,122	0,150	0,185	0,218	0,256	0,280
4,8	0,067	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,066	0,091	0,112	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,172	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,098	0,122	0,158	0,196
6,8	0,032	0,040	0,055	0,069	0,088	0,110	0,144	0,184
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	Ь,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,034	0,042	0,055	0,070	0,098	0,144
9,2	0,018	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,044	0,056	0,079	0,126
11,0	0,011	0,017	0,023	0,029	0,040	0,050	0,081	0,114
12,0	0,009	0,015	0,020	0,026	0,034	0,044	0,060	0,104
Начальные напряжения в грунте на глубине з, т. е. напряжения
от его массы, составят

Pi = Y(A’ + YoZ,	(267)

а конечные напряжения, т. е. возникающие после постройки соору-
жения,

Р2 = (Yo^ + /о*) + а (рсоор — У(Л'),	(268)

где а — коэффициент, учитывающий изменения давления в основа-
нии по глубине и принимаемый в соответствии с табл. 19.

9.	Вычисленная по формуле (265) осадка сопоставляется с так
называемой предельно допустимой величиной совместной деформации
основания и здания или сооружения iSnp. Величины предельных
деформаций устаиавливатотся требованиями к различным сооруже-
ниям в соответствии со СНиП 11-15—74.

Расчет считается законченным при выполнении соотношения
^5пр.	(269)

В противном случае следует пересмотреть размеры фундамента,
нагрузку на основание или, предусмотрев определенные мероприя-
тия, вновь подсчитать осадки, продолжая эту операцию до тех пор,
пока не будет соблюдено условие (269).

§ 8.	СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ

РАСЧЕТА ОСАДОК

Выше излагались способы для подсчета осадок, базирующиеся
на одних и тех же допущениях. К ним относятся: а) метод регламен-
тируемый СНиП (см. § 7); б) метод, в котором основание схематизи-
руется в виде однородного слоя (см. §4); в) метод, рассматривающий
условия трехразмерного сжатия (см. § 3); г) метод эквивалентного
слоя (см. § 6). Сопоставим три последних метода с первым.

С этой целью подсчитаем разность между осадкой, которая полу-
чается по методу СНиП и по двум другим перечисленным методам,
а после этого вычислим относительную погрешность расчета Д5/5.

Обозначим через S осадку, вычисленную по формуле, приведен-
ной в СНиП И-15—74; So — осадку при сжатии однородного слоя;
5Т — осадку в условиях трехразмерного сжатия; — осадку при
ее расчете по методу эквивалентного слоя, тогда

Д50 = S -So = 0,8	= Jg. (0,8Л -ЪС (1 - p-)J;

^ = 1 — 1,25-^-(1-и2);
о	ri

AST = S —ST =	[p (ол + oy) — 0,2oz];
Afel— 1 25	Q 25-

5	а2 ’ ' ’

д5, = 5_5,-0.84['‘-^»1>];

Д5э_,1 j 9- (1—Р)2^Ь

S -1 1,ZD (1_2и)Л -

В табл. 20 приведены величины относительных погрешностей
для двух крайних значений коэффициента поперечного расшире-
ния: р = 0 и р, = 0,5.

Таблица 20

Величина погрешности, %, при коэффициенте
поперечного расширения ц

Метод расчета осадки

Однородный слой

В условиях трехразмерно-
го сжатия

Эквивалентный слой

100—125 -г-
h

-25

Из табл. 20 следует, что осадки, рассчитанные для однородного
слоя при фундаменте квадратной формы, меньше, чем определенные
по формуле СНиП. С увеличением соотношения длин сторон знак
относительной погрешности меняется. То же относится к методу
эквивалентного слоя, однако смена знака погрешности произойдет
при больших значениях 1/Ь, чем в первом случае.

Способ, учитывающий трехразмерное сжатие, дает завышенные
осадки по сравнению с нормативным методом.

* Для точек на поверхности грунта.
Глава 4

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРА ДЕФОРМИРУЕМОСТИ

ГРУНТОВ В ОСНОВАНИИ СООРУЖЕНИИ

Оценка несущей способности грунтов зависит от условий их
консолидации в ходе строительства и эксплуатации сооружения.
Выяснение возможности уплотнения грунтов позволяет прогнозиро-
вать изменения прочности основания и правильно назначать расчет-
ные показатели сопротивления сдвигу при определении устойчивости
сооружения.

Известно, что интенсивное деформирование грунтов начинается
в том случае, когда напряжения, создаваемые массой сооружения,
приводят к разрушению связей в грунте и созданию в поровой воде
градиентов, вызывающих ее фильтрацию.

Следует подчеркнуть, что напряжения, при которых происходит
разрушение структурных связей в грунте, не всегда создают условия
для фильтрации воды из него, и наоборот, условия для фильтрации
могут возникнуть при напряжениях, меньших, чем те, которые
требуются для нарушения связей. Если напряженное состояние
грунта таково, что возможно только нарушение структурных свя-
зей, а значение градиента фильтрации меньше начального, то в осно-
вании сооружения возникают и развиваются только деформации
ползучести. Уплотнение глинистого грунта, сопровождающееся
уменьшением влажности и, следовательно, ростом сопротивления
сдвигу, происходит только в случае преодоления прочности струк-
турных связей и начального градиента.

Таким образом, изучение процесса деформируемости грунта
основания должно проводиться по трем направлениям:

1)	изучение напряженного состояния основания сооружения
с учетом динамики развития напряженного состояния во времени;

2)	оценка прочности структурных связей грунтов основания,
которая должна быть сопоставлена с реальными напряжениями
от сооружения;

3)	исследование возможности фильтрации воды из глинистых
грунтов под влиянием массы сооружения.

Изучение последнего вопроса может быть произведено путем
анализа развития порового давления в грунтах, расчетов и сопоста-
вления действующих и начальных градиентов в грунте по данным
замеров порового давления.

Суммарная оценка всех указанных выше факторов, определя-
ющих ход консолидации глинистых грунтов, позволяет выявить
картину деформирования грунтов основания, которая определяет
выбор схемы расчета осадок и устойчивости сооружения.

Кроме того, напряженное состояние грунтов будет определять
также их физическое состояние, характеризуемое консистенцией.
104
]До типу консистенции можно судить о степени нарушения струк-
турных связей, что, в свою очередь, может явиться количественным
способом оценки их прочности.

§ 1. ВЛИЯНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОГО СОСТАВА

И СТРУКТУРНО-ТЕКСТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ГРУНТОВ

НА ИХ ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ

Поведение грунта в основании сооружений определяется не
только характером и интенсивностью внешнего воздействия, но так-
-кс и спецификой его состава и свойств. Одинаковое напряженное
состояние по-разному сказывается на деформируемости грунтов
одной и той же плотности, но различных по вещественному составу
п структурно-текстурным особенностям. В связи с этим целесооб-
разно рассмотреть влияние вышеуказанных факторов на сжима-
емость грунтов. Следует отметить, что вопросы зависимости механи-
ческих свойств от плотности и влажности изучены достаточно полно
п подробно излагаются в научной и учебной литературе, что по-
зволяет не касаться этих вопросов в настоящей работе.

Сжимаемость грунтов определяется многочисленными факторами.
К основным из них принадлежат гранулометрический и минеральный
состав, структурные и текстурные особенности, плотность и влаж-
ность. Для глинистых грунтов существенное значение имеет состав
обменных катионов.

В настоящее время существует обширная литература по указан-
ному вопросу. В то же время приводимые сведения в большинстве
случаев характеризуют сжимаемость грунтов различного состава,
с различной емкостью поглощения, с разной начальной влажностью
и плотностью. Объективный анализ таких материалов с целью уста-
новления влияния того или иного фактора на деформируемость грун-
тов представляется крайне затруднительным, а иногда невозможным.
Для использования опубликованных данных при вычислении пока-
зателей сжимаемости грунтов для всех исследовавшихся образцов
выбиралась некоторая плотность (или влажность), принимавшаяся
за исходную, хотя она достигалась при разных уплотняющих давле-
ниях для различных образцов.

Несмотря на известную условность, такой прием позволил вести
сравнение деформируемости грунтов, отличавшихся по составу,
в сопоставимых условиях.

Глинистые грунты

Влияние минерального состава. В литературе
весьма часто утверждается, что чем более активны в физико-химиче-
ском отношении минералы, слагающие глинистую фракцию грунта,
тем большей сжимаемостью отличается последний.

Для выяснения правильности этого положения исследовались
Еасты суглинков как гидрослюдистого состава (17 образцов), так
и содержащих в своей тонкодисперсной части, кроме гидрослюды,
20—40% монтмориллонита (11 образцов). Средний гранулометрии
ческий состав первой из упомянутых разностей характеризовался
наличием 39% пылеватых и 20% глинистых частиц, а средний грану-
лометрический состав второй разности — соответственно 53 и 18%,

При одинаковой начальной плотности 1,75 т/м3 (степень влажно-
сти была равна единице) сжимаемость образцов, имеющих в своем
составе монтмориллонит, в интервале нагрузок 0—0,5 МПа оказа-
лась почти в два раза ниже, чем сжимаемость образцов гидрослю-
дистого состава. В качестве иллюстрации в табл. 21 приведены дан-
ные о сжимаемости двух образцов различного минерального состава.

Таблица 21

Минеральный состав глинистой фракции	Содержание частиц, %, размером, мм		Влажность до опыта, %	Относительная деформа- ция, %, в интервале нагрузок, МПа			
	0,05-  0,002	< 0,002		0-0,1	0-0,2	0—0,4	0—0,6
Гидрослюда + 20—40% монтморил- лонита	37	10	20	2,3	3,7	6,0	7,5
Гидрослюда	44	10	19,7	5,9	8,3	12,2	13,1

С. Н. Егоров, обработавший результаты более 500 компрессион-
ных испытаний образцов глин разного минерального состава в не-
нарушенном сложении, пришел к выводу, что глины, содержащие
в составе тонкодисперсной фракции монтмориллонит, характеризу-
ются при прочих равных условиях меньшей сжимаемостью по срав-
нению с грунтами иного минерального состава. Так, например, при
коэффициенте пористости, равном единице, модуль деформации
монтмориллонитовых майкопских глин более чем в два раза превы-
шает тот же показатель для гидрослюдистых хвалынских глин [38].

В опытах В. Д. Ломтадзе изучалась сжимаемость гидрослюди-
стой, каолинитовой и монтмориллонитовой глин при нагрузках
до 700 МПа [54]. Начальная плотность образцов разных по мине-
ральному составу глин существенно отличалась.

После обработки фактического материала в соответствии с при-
нятой методикой вычислялась относительная сжимаемость образцов.
Результаты подсчетов, сведенные в табл. 22, показывают, что наи-
меньшей сжимаемостью обладает монтмориллонитовая глина, затем
следуют гидрослюдистая и каолинитовая разности.

Таблица 22

Глины	Интервал нагр¥.зок, МПа	Коэффициент пористости		Относитель- ная сжимае- мость, %
		начальный	конечный	
Монтмориллонитовая	100-300	0,761	0,661	5,6
Гидрослюдистая	0—200	0,793	0,199	33,0
Каолинитовая	3-200	0,778	0,182	33,6
р. С. Зиангаров и Г. С. Рабаев исследовали деформируемость
монтмориллонитовых, каолинитовых глин, а также кварцевого песка
м мусковита (фракции размером <0,05 мм) под нагрузками 0,01;
од; 1,0; 10 и 100 МПа [41].

Результаты сравнения образцов разного минерального состава
доказывают, что при одной и той же начальной плотности и нагрузке
сжимаемость каолинита значительно выше, чем монтмориллонита —
в 1,2 при нагрузке 100 МПа.и в 1,5 раз при нагрузке 1 МПа. В то же
время соотношение влажностей монтмориллонитовой и каолинитовой

Рис. 37. Зависимость относительной
сжимаемости грунта от нагрузки:
при е = 1,84: 1 — каолинит; 2 — монт-
мориллонит; при е = 1,12; 3 — каолинит;
4 — монтмориллонит; 5 — кварц

глин увеличивается от 1,3 при давлении 1 МПа до 1,8 при давлении
100 МПа.

Сжимаемость каолинита при обоих значениях коэффициента
пористости больше сжимаемости монтмориллонита, а при нагрузках
10 МПа и менее даже кварц деформируется в большей степени, чем
монтмориллонитовая глина (рис. 37).

В другой работе тех же авторов приводятся данные о деформиру-
емости палыгорскитовой и гидрослюдистой глин, а также хло-
рита [40].

Наибольшей величиной начального коэффициента пористости
характеризуется образец палыгорскитовой глины. Далее в порядке
убывания следуют монтмориллонитовая, каолинитовая, гидрослю-
Дистая глины и хлорит.

Из данных, приводимых авторами цитируемой работы, видно,
что в интервале давлений 0,5—10 МПа линии, выражающие зависи-
мость коэффициента пористости от уплотняющей нагрузки, для монт-
мориллонитовой, палыгорскитовой и каолинитовой глин практи-
чески параллельны. Несколько больший наклон имеют параллель-
ные между собой линии для гидрослюдистой глины и хлорита.

Поскольку изменение коэффициента пористости в указанном
интервале давлений для перечисленных выше глин одинаково, то
очевидно, что наименьшей сжимаемостью будет характеризоваться
палыгорскитовая глина, далее следуют монтмориллонитовая и као-
линитовая. Хлорит обладает большей сжимаемостью, чем гидро-
слюдистая глина. Для первой из перечисленных групп образцов
содержание глинистых частиц одинаково. Таким образом, в этом
случае влияние минерального состава сказывается на сжимаемости
глин вполне четко.

Различная сжимаемость глинистых грунтов, отличающихся по
минеральному составу, объясняется особенностями структуры кри-
сталлической решетки минералов, слагающих эти грунты, что
отражается на их физико-химической активности. В частности,
это проявляется в том, что монтмориллонитовые глины связывают
значительно большее количество воды, чем гидрослюдистые, а тем
более каолинитовые разности. Поэтому содержание свободной воды
в глинистых грунтах каолинитового и гидрослюдистого состава зна-
чительно выше, чем в монтмориллонитовых глинах.

Разница в величине энергии каолинита и монтмориллонита
иллюстрируется результатами опытов Т. А. Литвиновой (1961 г.) —
вся вода замерзала у каолинита при температуре минус 10° — минус
20° С, в то время как в монтмориллоните даже при температуре
минус 70° С содержалось 7% незамерзшей воды.

Связанная вода, плохо передающая гидростатическое давление *t
при давлениях в пределах единиц и даже первых десятков мегапа-
скаль не отделяется. Этим и объясняется повышенная сжимаемость
каолинитовых и гидрослюдистых глин по сравнению с монтморил-
лонитовыми.

В естественных условиях монтмориллонитовые глины, особенно
четвертичного возраста, часто получают возможность реализовывать
свою гидрофильность и поэтому характеризуются высокой влаж-
ностью, значительной сжимаемостью и относительно небольшим
сопротивлением сдвигу.

Влияние дисперсности. Роль глинистых частиц
в процессе деформирования грунта изучалась на ледниково-морских
отложениях гидрослюдистого состава. Результаты этих исследований
показывают, что для образцов как ненарушенного, так и нарушен-
ного сложения сжимаемость убывает с увеличением содержания
в грунте частиц размером менее 0,002 мм.

При анализе того же вопроса С. Н. Егоровым рассматривались
два показателя — нагрузка начала сжатия и модуль деформации —
для гидрослюдистых бакинских глин, содержащих некоторое коли-
чество бейделлита, и монтмориллонитовых майкопских глин [381-
Результаты опытов с бакинскими глинами сведены в табл. 23, где
в числителе показана величина нагрузки начала сжатия, а в знаме-
нателе — модуль деформации.

Данные табл. 23 свидетельствуют о тенденции роста обоих пока-
зателей по мере увеличения глинистости, но при постоянной плот-
ности грунта. Эти результаты подтверждаются и экспериментами
с майкопскими глинами [38].

Приведенные факты объясняются тем, что рост содержания
глинистых частиц в грунте при данной плотности приводит к умень-
шению количества свободной воды по сравнению со связанной и,

* По существующим представлениям прочносвязанная вода не передаеТ
напора, возникающего при нагрузках от сооружений.
Начальный коэффициент пористости	Нагрузка начала сжатия и модуль деформации, МПа, при числе пластичности, %			
	>80	60—80	40—60	<40
1,023—1,057	0,2	и,14	0,07	—
	21.2	1L9	12,2	
0.989—0,952	0,3	0,15	0,09	—
	25	15,9	12,5	
		0.2	0,14		
0,823—0,841	—	17	18,7	
0,739—0,762		0.26	0,16	0,09
	—	21	19,2	23,2
0,649—0,689		U,28	0,24	0,12
	—	24,1	26,2	25,3
			0,25	0,14
0.547—0,586	—»	—1	41	17,1
Число определении	13	86	40	10

как следствие, — к снижению деформируемости. Однако необхо-
димо иметь в виду, что в естественных условиях более глинистые
грунты часто обладают меньшей плотностью и поэтому большей
сжимаемостью, чем менее глинистые разности.

Влияние текстуры. Текстурные особенности отража-
ются, в частности, на характере фильтрации воды из грунта при
приложении к нему нагрузки. М. Н. Кагнер (1963 г.) изучала сжи-
маемость ленточных глин с хорошо выраженной слоистостью. Опыты
показали, что при направлении движения воды перпендикулярно
слоям глины последняя деформируется значительно меньше, чем
при фильтрации воды одновременно как в вертикальном, так и
в горизонтальном, параллельном слоям, направлениях. В пос-
леднем случае деформация оказывается вдвое большей, чем
в первом.

Данные табл. 24 характеризуют деформируемость ленточных
глин при испытаниях вдоль и поперек слоистости при оттоке воды
только в вертикальном направлении [45].

В данном случае различия в сжимаемости являются следствием
не только и не столько макротекстурных, сколько микротекстурных
особенностей ленточных глин, состоящих из горизонтально располо-
женных плоских частиц. Очевидно, что для смещения частиц при
направлении действия нагрузок в торец требуется большее усилие,
чем в направлении, нормальном к их поверхности.
Направление действия нагрхчки
относительно слоистости

Относительная дефог чацня, %, в
интервале Hail уз( к, МПа

Перпендикулярное
Параллельное
Перпендикулярное *
Параллельное *

1,10
0,82
1,41
0,93

2.38
1>
2,09

1,71

% По данным В. М. Фурсы (196 4 г.).

Песчаные грунты

Влияние различных факторов на сжимаемость несвязных грунтов
исследовалось в объеме значительно меньшем, чем для связных
грунтов. Имеющиеся данные немногочисленны и в ряде случаев
противоречивы. Наиболее обстоятельная работа по оценке влияния
гранулометрического и минерального состава на сжимаемость песков
была проделана В. В. Охотиным [67]/ Им изучались фракции раз-
мером 2—1; 1—0,5; 0,5—0,25; 0,25—0,1 и 0,1—0,06 мм, которые были
сложены частицами, состоящими из окатанного и остроугольного
кварца, слюды и полевого шпата. Опыты проводились под нагруз-
ками от 0,005 до 1,6 МПа.

При определенной величине давления, зависящей от минераль-
ного состава и размера частиц, уплотнение кварцевых и полевошпа-
товых песков прекращается и продолжается вновь при больших
нагрузках. Возможно, что это явление связано с дроблением частиц
по мере роста уплотняющего давления. Уплотнение слюды проис-
ходило непрерывно во всем диапазоне применявшихся в эксперимен-
тах нагрузок.

В табл. 25 приведены величины относительного сжатия, рас-
считанные в интервале нагрузок 0,05—0,3 МПа по материалам
В. В. Охотина. Из данных этой таблицы следует, что наибольшей
сжимаемостью отличается слюда. Меньшая сжимаемость характерна
для окатанного кварца, еще меньшая для полевого шпата, за кото-
рым следует остроугольный кварц.

Таблица 25

Наименование минерала	Относительная сжимаемость, %, при размере фракций, мм				
	2—1	1—0,5	0,5—0,25	0,25—0,10	0,10—0,06
Слюда	12,5			16,9	8,9	5,9
Кварц окатанный	0,88	0,54	1,11	1,26	1,64
Кварц остроугольный	0,78	0,22	0,23	0,47	0,83
Полевой пшат	0,27	0,54	0,72	0,62	0,88
Сжимаемость отдельных фракций неодинакова для разных мине-
ралов, что хорошо видно из табл. 25. С уменьшением размера частиц
деформируемость песка увеличивается не всегда, а если такое уве-
личение и происходит, то оно не носит общего характера для всех
изученных минералов.

Для фракции слюды размером 2—1 мм были поставлены опыты,
позволившие рассчитать величину упругой и остаточной деформа-
ции. Оказалось, что основная доля в общей деформации слюдистого
песка приходится на ее упругую составляющую. При нагрузке
в 0,2 МПа остаточные деформации вообще не проявились. При даль-
нейшем повышении давления до 1,6 МПа они увеличивались в пря-
мой зависимости от нагрузки. При этом упругие деформации еу
тоже возрастают, однако соотношение ёу/ёо падает от 9 при нагрузке
0,4 МПа до 7 при 0,8 МПа, 5 при 1,4 МПа и 4,3 при 2 МПа. В. В. Охо-
тин объясняет увеличение остаточной деформации с ростом давле-
ния разрушением частиц слюды.

По данным, приводимым Е. М. Сергеевым и др., для песчаных
фракций окатанного кварца и крупных фракций песчаника (20—30
и 90—120 мм) деформируемость при одной и той же исходной плот-
ности возрастает с ростом крупности частиц. Это объясняется авто-
рами дроблением частиц и обламыванием их острых углов [29].

§ 2. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ

Понятие «консистенция» широко применяется в инженерной
геологии. Обычно показатели консистенции используются для оценки
поведения, состава и состояния глинистых грунтов. Для выбора
допускаемых нагрузок на основание сооружения необходимо знать
показатель консистенции 7l, который рассчитывается по формуле

где W — влажность грунта естественного сложения;

Wl, Wp — так называемые влажности на пределе текучести и рас-
катывания.

По показателю II производится классификация глинистых грун-
тов по консистенции [89].

Показатели Wl и Wp, входящие в формулу (270), были перене-
сены К. Терцаги в инженерную геологию из почвоведения, где
состояние грунтов главным образом зависит от степени их влажно-
сти. Так, например, предел текучести в почвоведении соответствует
влажности, при которой начинается загнивание корневой системы
ввиду переувлажнения грунта, а предел пластичности (или раскаты-
вания) отвечает той влажности, при которой начинается увядание
растения, так как корневая система уже не может усваивать воду
(А. А. Роде, 1953 г.). Механический перенос данных показателей
в инженерную геологию привел к тому, что некоторым условным
показателям Wl и Wp начали придавать определенный физический
смысл, в то время как ни первая, ни вторая величины не определяют
перехода грунта соответственно в текучее или твердое (полутвердое)
состояние.

Условность показателей текучести и пластичности влечет за собой
и условность методики их определения.

Так, при сравнении методов А. Аттерберга, А. Казагранде
и А. М. Васильева для определения предела текучести встает во-
прос в основном только о субъективности каждого из них для полу-
чения определенной величины влажности, принимаемой за предел
текучести.

То же относится и к определению предела пластичности. Еще
в 1952 г. М. Н. Гольдштейн писал: «Многочисленные модификации
метода Аттерберга, разработанные впоследствии разными исследо-
вателями, касались главным образом усовершенствования аппара-
туры для производства испытаний, оставляя нетронутым самый
принцип определения пределов консистенции» [17, стр. 49]. Известно
также, что пределы текучести и пластичности определяются на образ-
цах, приготовленных из перемятого глинистого грунта или из по-
рошка высушенного грунта, замешанного на дистиллированной
воде. Следовательно, при таком методе оценки консистенции с ис-
пользованием только характерных значений влажности не прини-
мается во внимание влияние структурных связей в глинистых грун-
тах, которые даже для поздних четвертичных образований имеют
большое значение. Грунты, которые характеризуются в соответствии
с пределами пластичности как текучие, в естественном залегании
оказываются в состоянии, весьма далеком от текучего. Однако когда
и в каких условиях эти грунты могут проявить себя как текучие,
ответить зачастую бывает невозможно.

Не имеют физического обоснования и методы определения пре-
делов пластичности с помощью конуса [7, 8].

Как показали расчеты, при влажности, определенной как предел
текучести по А. М. Васильеву, сцепление равно 0,013 МПа, а по
методу П. О. Бойченко 0,0072 МПа [21]. Естественно, что при таких
величинах сцепления глинистый грунт обладает вполне достаточной
связностью и не может быть оценен как находящийся в текучем
состоянии.

Если определять предел пластичности конусным методом, то ока-
жется, что различные по составу груты при переходе в пластичное
состояние будут обладать одним и тем же сопротивлением сдвигу.

М. Н. Гольдштейн отмечает, что «...рациональная методика опре-
деления пределов консистенции должна быть основана на определен-
ных физических закономерностях, исследованных в реологии» [17,
стр. 49].

Действительно, для тел, находящихся в текучем состоянии,
характерна зависимость, изображенная на рис. 38 (кривая 7). Такая
кривая отвечает течению вязкой ньютоновской среды, возникающему
при сколько угодно малом напряжении и протекающему с постоян-
ной скоростью. При этом относительная скорость деформирования и

v П ’

(271)
где х — действующее напряжение;

ц — коэффициент вязкости среды.

Переменный коэффициент вязкости приводит к неныотоновскому
течению (рис. 38, кривая 2).

Термин «консистентность» в реологии означает сопротивляемость
вязкому течению. Вполне понятно, что любое деформирование может
идти только при существовании некоторого перепада давлений.

рядом исследователей понятие «консистенция» определяется как
степень подвижности слагающих грунт частиц под влиянием механи-
ческих воздействий при различной влажности этого^грунта [70].

Рис. 38. Реологические кривые для
различных тел:

1 — ньютоновская жицкость; 3 — ненью-
тоновская жидкость; з — вязкопластичное
тело

Действующие
напряжения с

Из приведенной формулировки ясно, что консистенция есть состоя
ние грунта, проявляющееся только под воздействием приложенных
к нему нагрузок, т. е. не форма консистенции определяет его (грунта)
поведение, а напряженное состояние грунта будет обусловливать
различные формы консистенции последнего. При различной же влаж-
ности грунта будут меняться напряжения, переводящие грунт из
одной формы консистенции в другую. Следовательно, в зависимости
от величины прикладываемых нагрузок грунт может иметь различ-
ные формы консистенции. Хорошо известно, что скальные породы,
являющиеся квазитвердыми телами, при больших давлениях начи-
нают течь, т. е. приобретают пластичную и даже текучую конси-
стенцию.

Из вышеизложенного следует, что для выявления формы консис-
тенции различных грунтов прежде всего необходимо установить
зависимость характера их деформируемости от напряженного состоя-
ния. Такая связь легко устанавливается на основе анализа кривой,
связывающей скорость деформации с напряжением [30]. При этом
вязкость грунта меняется при переходе через некоторые определен-
ные для каждого грунта, при данной его влажности, пределы
(рис. 38, кривая 5).

Напряжение, соответствующее переходу грунта из твердого
состояния в пластичное, можно назвать пределом структурной проч-
ности при сдвиге (тсп). Напряжение, при котором грунт переходит
нз пластичного состояния в текучее, можно характеризовать пределом

8 Заказ 5 9
пластичности (тпл) и, наконец, грунт переходит в текучее состоя-
ние при превышении предела текучести (ц).

Кривые деформирования паст монтмориллонитового и каолин^
тового составов с различной влажностью приведены на рис, 39 и 40.
Эти кривые были получены по результатам исследований на вискози-
метре РВ-8 М. П. Воларовича. Паста монтмориллонитовой глины
с влажностью W = 76% (рис. 39, кривая 5) при напряжениях
до 8-10"6 МПа ведет себя как твердое тело, т. е. находится в области
консистенции твердого тела. В диапазоне напряжений от 8-10-е
до 14-10-е МПа в пасте проявляются пластичные свойства. На этом

Рис. 39. Кривые деформирования паст монтмориллонитового состава с различ-
ной влажностью

Рис. 40. Кривые деформирования паст каолшштового состава с различной
влажностью

этапе данный грунт деформируется с постоянной скоростью, по-
скольку идет равновесный процесс разрушения — восстановления
связей*. В интервале напряжений (14—18)-10"6 МПа отмечается
увеличение скорости деформирования, вызванное прогрессирующим
разрушением связей между частицами. При этих напряжениях
грунт находится в переходном состоянии — от пластичного к теку-
чему. И, наконец, при напряжениях свыше 18-10"6 МПа грунт
переходит в текучее состояние.

При некоторых значениях влажности (в нашем случае для монт-
мориллонитовой глины более 125% и каолинитовой свыше 86%)
грунты переходят в текучее состояние при напряжениях, близких
к нулю, т. е. наблюдается истинное течение, описываемое законом
Ньютона. Интересно отметить, что при этих влажностях грунт сво-
бодно растекался по плоскости под собственной массой.

При таком методе определения истинный предел текучести легко
устанавливается и имеет свой первоначальный физически обоснован-
ный смысл.

* Н. Н. Маслов объясняет это явление действием непогашенной части
активного напряжения [57].
Уменьшение влажности, как следует из экспериментальных
данных и теоретического рассмотрения процесса деформирования,
приводит к тому, что в грунте в зависимости от напряжений могут
последовательно проявляться все формы консистенции при различном
удельном весе каждой из них. Поэтому установить существование
какого-то состояния, соответствующего стандартному пределу пла-
стичности, не представляется возможным. Таким образом, в грунте
объективно устанавливается только один предел, а именно — пре-
дел текучести, когда грунт начинает деформироваться при напря-
жениях, близких к нулю. В то же время предел пластичности —
величина, определяемая свойствами грунта и его напряженным
состоянием.

Результаты испытаний паст монтмориллонитового и каолинито-
вого составов при влажностях, соответствующих стандартному
пределу текучести (Wl = 100% для монтмориллонитовых глин
и Wl = 46% для каолинитовых), представлены кривыми 3 и 4
на рис. 39 и 40. Как следует из рассмотрения этих кривых, грунты
при указанных влажностях могут находиться в области консистен-
ции твердого, пластичного и текучего типов. Это лишний раз под-
тверждает отсутствие физического смысла в определяемых стандарт-
ными методами пределах пластичности.

Подобные кривые дают возможность оценить состояние грунта
и его изменение под действием нагрузок, передаваемых на грунт
сооружением или возникающих при вскрытии массива грунта глу-
бокими выемками и т. д.

Вискозиметры различных типов позволяют получить искомую
кривую только для грунтов нарушенного сложения в условиях
чистого сдвига. Однако чаще всего приходится иметь дело с грун-
тами естественного и нарушенного сложений, находящимися в слож-
нонапряженном состоянии (совместное действие нормальных и каса-
тельных напряжений). Очевидно, что получение кривых, аналогич-
ных приведенным на рис. 38—40, для грунтов любого сложения
при различных величинах нормальных и тангенциальных напря-
жений позволит выбрать прочностные характеристики, которые
будут являться оптимальными для данного сооружения. Так, напри-
мер, для ответственных сооружений, деформации основания кото-
рых должны быть минимальными, в расчетах следует использовать
параметры сдвига, соответствующие границе перехода от твердого
состояния к пластичному. Для других сооружений (откосов выемок,
насыпей и др.) в качестве расчетных показателей могут быть взяты
характеристики, соответствующие переходу грунта из пластичного
состояния к переходному или даже из переходного состояния к теку-
чему. Таким образом, кривые деформирования позволяют получить
характеристики сопротивления сдвигу для различного состояния
грунта.

В настоящее время для получения указанных кривых наиболее
Целесообразно и удобно использовать приборы прямого сдвига или
приборы скашивания, хотя в принципе возможно использовать
Пюбые приборы для исследования сопротивления грунтов сдвигу.
Подготовка образца к испытанию и методика опыта должны оста,
ваться такими же, как и для обычных испытаний грунта как осно-
вания, среды или материала сооружений. Однако при этом необхо-
димо уловить момент, когда грунт переходит из твердого состояния
в пластичное (структурная прочность грунта при сдвиге). Это дости-
гается приложением первой ступени сдвигающей нагрузки мелкими
порциями- Следует учитывать также, что первые зафиксированные
деформации грунта могут идти за счет его обмятия в сдвижном
приборе; скорость деформирования при этом крайне незначительна.

Касательные напряжения £, мп а

Рис. 41. Кривые дефор-
мирования образцов мо-
ренных суглинков (а) и
ленточных глин (б)

В процессе опыта необходимо тщательно фиксировать наблюдаемую
деформацию.

На рис. 41 показаны кривые деформирования грунтов различ-
ного происхождения, состава и плотности, построенные по резуль-
татам испытаний в сдвижном приборе по обычным лабораторным
данным. По оси ординат отложена скорость деформации, а по оси
абсцисс — ступени сдвигающей нагрузки. Сравнение кривых, поме-
щенных на рис. 41, показывает полную идентичность их формы, что
служит практическим подтверждением возможности использования
результатов обычных исследований сопротивления сдвигу грунтов
для оценки их состояния.

Кривые деформирования грунтов, построенные по результатам
испытаний на сдвиг, позволяют оценить не только состояние гли-
нистого грунта при различных напряжениях, но также дают воз-
можность судить о правильности проведения опыта, обоснованно
выбирать величины предельной деформации сдвига и соответству-
ющей ей сдвигающей нагрузки.

Очевидно, что грунты одинакового генезиса, состава п свойств
будут характеризоваться сходными кривыми. В связи с этим откры-
вается возможность классификации грунтов по новому принципу,
а именно: в одной группе будут находиться грунты, которые пере-
ходят из твердого состояния в пластичное и из пластичного в те-
кучее при близких напряжениях.
В заключение следует еще раз подчеркнуть, что консистенция
грунта — это физическое состояние, определяемое действующими
на него напряжениями. Грунт в зависимости от прикладываемых
к нему нагрузок может последовательно переходить из области
твердой консистенции в области пластичной и текучей. Величина
напряжений, при которых грунт переходит из одного состояния в дру-
гое, зависит от его природных свойств, главным образом от влаж-
ности и прочности структурных связей.

Кроме того, предлагаемый метод оценки консистенции грунта
одновременно позволяет судить о характеристиках сдвига грунта,
отвечающих твердому, пластичному и текучему состояниям.

§ 3.	ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ

ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ ПРИ СЖАТИИ

Известно, что сжимаемость грунтов ненарушенного сложения
зависит во многом от прочности связей, существующих между части-
цами грунта. Тип и величина структурных связей определяются
геологической историей грунтов. Наличие структурных связей
в глинистых грунтах часто приводит к тому, что уменьшение пори-
стости с увеличением нагрузки не подчиняется строгой закономер-
ности, так как характер разрушения неоднородных по прочности
связей различен для разных интервалов нагрузок. Пока число раз-
рушенных связей относительно мало и разрушение происходит
равномерно, между сжатием и нагрузкой существует практически
линейная зависимость.

Оценка структурной прочности при сжатии имеет большое прак-
тическое значение, особенно для глинистых грунтов, в связи с тем
что при значительной прочности структурных связей уплотнение
грунта, а следовательно, и осадка сооружения будут происходить
только за счет упругого сжатия грунта.

В настоящее время величину структурной прочности глинистых
грунтов можно оценить двумя способами. Первый способ базируется
на экспериментальном определении структурной прочности грунтов,
на основе результатов компрессионных испытаний в лабораторных
условиях или по данным полевых исследований методом опытных
нагрузок с помощью штампов. Величина структурной прочности
грунтов при этом устанавливается или по перегибу компрессионной
кривой на начальном ее участке (точка А на рис, 42) или по началу
развития ощутимой осадки штампа (точка А на рис. 43), Надеж-
ность определения величины давления, соответствующего началу
сжатия в компрессионных испытаниях и в процессе проведения
опытных нагрузок, зависит, в частности, как от степени нарушен-
ности естественного сложения грунта, так и от величин начальных
ступеней давления. Последние выбираются исходя из прочности
грунтов. Для слабых грунтов эти ступени обычно равны 0,005 МПа;
Для грунтов средней прочности 0,01—0,02 МПа; для прочных
0,02—0,03 МПа и весьма прочных — более 0,05 МПа,
Следует отметить, что по величине нагрузки, соответствующей
началу сжатия на компрессионной кривой, определяют степень
уплотненности глинистого грунта. Если эта величина равна природ-
ному давлению на глубине отбора образца, то глинистый грунт
называют нормально уплотненным. Для случая, когда величина
упомянутой нагрузки оказывается меньше природного давления
на образец, глинистый грунт характеризуют как недоуплотненный,
а при нагрузках, превосходящих природное давление, — как пере-
уплотненный.

Нагрузка на штамп

Рис. 42. Определение структурной прочности грунтов по компрессионным
испытаниям

Рис. 43. Определение структурной прочности грунтов по результатам опытных
нагрузок

Рассмотрим более подробно условия, при которых возможно
начало уплотнения глинистого грунта в состоянии полного и непол-
ного водонасыщения.

Сжатие водонасыщенного грунта может происходить в результате
разрушения структурных связей, если нагрузка, разрушающая эти
связи, создает напор, при котором возможна фильтрация воды из
грунта, или, наоборот, нагрузка, при которой возможна фильтра-
ция, превышает нагрузку, разрушающую структурные связи
в грунте. В частном случае эти нагрузки совпадают 131].

Следовательно, как в случае компрессионных испытаний, так
и при полевых исследованиях сжимаемости нагрузка, отвечающая
началу интенсивного уплотнения, может отвечать действительной
прочности структурных связей или же соответствовать тому давле-
нию, при котором начинается фильтрация воды.

В водоненасыщенных грунтах величина нагрузки начала сжатия
действительно соответствует давлению, разрушающему структурные
связи, поскольку уплотнение такого грунта может идти только за
счет разрушения связей и ползучести скелета грунта.

В связи с изложенным нагрузку, определяющую начало интен-
сивного уплотнения водонасыщенпых глинистых грунтов, следует
называть нагрузкой начала сжатия, в отличие от нагрузки, разру-
шающей только структурные связи и называемой далее структурной
прочностью глинистого грунта при сжатии остр.
Н. А. Цытович и его сотрудники [71J предлагают для оценки
структурности глинистых грунтов использовать начальный коэф-
фициент порового давления или величину порового давления, воз-
никающую при первых ступенях загружено''

Остр—0> (1	₽о),

(272)

где о — величина действующей нагрузки:
ро — коэффициент порового давления

Q U	О--Остр

а •

Следует, однако, подчеркнуть, что до момента разрушения
структурных связей величина порового давления близка к нулю.

Рис. 44. Зависимость величины
всестороннего сжатия, определя-
ющего возникновение порового да-
вления, от содержания глинистой
фракции

Некоторые исследователи предлагают оценивать структурную
прочность глинистых грунтов по величине начального градиента
[77]. Однако в соответствии с существующей методикой определения
этого показателя оценка фильтрационной способности производится
при сохранении постоянства объема грунта, т. е. его плотности и
сложения. Следовательно, в таком случае определяется лишь вязко-
стное сопротивление воды, содержащейся в глинистом грунте, а не
его структурная прочность.

Проведенные исследования показывают, что величиной порового
давления можно пользоваться для оценки структурной прочности
глинистых грунтов. Однако предлагаемый метод несколько отли-
чается от изложенного выше. Определение структурной прочности
проводилось в стабилометре на образцах озерно-ледниковых отло-
жений различной степени глинистости. К образцам прикладывалось
всестороннее давление, которое постепенно наращивалось малыми
порциями. В процессе опыта фиксировалось поровое давление с по-
мощью иглодатчиков, разработанных в ЛПИ.

На рис. 44 показана зависимость между содержанием глинистой
Фракции и величиной всестороннего давления, при котором возни-
кает поровое давление. Если принять во внимание, что при отсутст-
вии глинистой фракции поровое давление должно возникать при
самых малых значениях внешнего давления, эта зависимость может
быть аппроксимирована прямой линией, проходящей через начало
координат.
Значения всестороннего давления, при которых начинается рост
порового давления, отвечают структурной прочности грунта. При
более высоких значениях всестороннего давления будет идти его
перераспределение между скелетом грунта и поровой водой. При
более низких значениях всестороннего давления развития порового
давления наблюдаться не будет.

Ко второму способу оценки структурной прочности глинистых
грунтов относятся расчетные приемы.

А. Аликонис [1], основываясь на решении теории предельного
равновесия, получил формулу для вычисления величины структур-
ной прочности

2с cos (р
п-------------v л

стр 1 —sin Ф

(273)

В табл. 26 приведены результаты сравнения структурной
прочности озерно-ледниковых отложений, полученные по компрес-
сионным испытаниям, результатам опытных нагрузок, стабиломет-
рических исследований и одноосному сжатию с рассчитанными по
формуле (273)

Таблица 26

Влажность, %	Угол внутренне- го трения, гра- дус	Сцепление, МПа	Структурная прочность, МПа				
			по фор- муле (273)	по испытаниям			
				в комп- рессион- ном при- боре	в стаби- лометре	ОДНООС- НЫМ сжа- тием	штампа- ми
15	25	0,052	0,163	0,100	—			0,100
30	20	0,029	0,083	0,070	0,072	0,056	0,060
40	16	0,014	0,037	0,030	—	—	0,030

Как видно из табл. 26, во всех случаях значения структурной
прочности, полученные расчетом, выше. Такая разница объясняется
несоответствием между природой структурной прочности грунтов
и сущностью теории предельного равновесия. Как известно, послед-
няя рассматривает состояние грунта непосредственно перед разру-
шением. Величина структурной прочности отвечает началу разру-
шения природных связей, после чего начинается уплотнение грунта
с изменением объема порового пространства. Следовательно, преодоле-
ние структурной прочности соответствует началу развития сдвиговых
деформаций, но ни в коем случае не определяет собой состояние
п реде льного равновесия.

Исключением из этого правила могут являться грунты, облада-
ющие только жесткими, необратимо разрушающимися связями.
В этом случае разрушение всех связей будет обусловливать скол;
развитие сдвиговых деформаций, протекающих во времени, для
такого типа грунтов исключается при давлениях, представляющих
интерес для большинства гражданских и промышленных соору-
жений.

Исходя из представлений о структурной прочности грунта как
о характеристике, величина которой служит границей, отделяющей
неподвижное (твердообразное) состояние грунта от подвижного,
обусловленного разрушением связей и последующим развитием
сдвиговых деформаций, структурную прочность глинистых грунтов
можно оценить с помощью кривых деформирования (см. § 2 насто-
ящей главы). Структурная прочность грунта при сдвиге соответст-

а

г;мпа

0.075-

О 0,025 0,050 0,075 с;МПа

б

Рис. 45. Диаграммы сопротивления сдвигу глинистых грунтов
для определения величины структурной прочности
а — ленточные глины; б — моренные суглинки

вует величине касательной нагрузки, при действии которой сдвиго-
вые деформации еще отсутствуют, т. е. структурные связи ненару-
шепы. Величина структурной прочности при сдвиге зависит от вели-
чины нормального давления, увеличиваясь с ростом последнего.
График зависимости величины структурной прочности от нормаль-
ного давления приведен на рис. 45. По таким графикам нетрудно
получить характеристики прочности, отвечающие переходу грунта
из твердого состояния (ненарушенные структурные связи) в пластич-
ное (развитие сдвиговых деформаций при разрушении структурных
связей). Если эти показатели прочности (tg фсп и ссп) подставить
в формулу Н. П. Пузыревского, то, очевидно, можно получить ту
нагрузку, которая будет отвечать началу разрушения структурных
связей при сжатии. Следует напомнить, что зависимость Н. П. Пузы-
ревского отвечает такому состоянию грунта, при котором пластиче-
ские (сдвиговые) деформации только зарождаются, и грунт рас-
сматривается как линейно-деформируемая упругая среда [30].

В соответствии с формулой Н. П. Пузыревского величина на-
гРузки, отвечающая началу разрушения структурных связей, должна
возрастать с увеличением глубины точки, для которой определяется
Эта характеристика. Подобная закономерность отвечает известному
положению об увеличении сопротивления сдвигу с ростом объемного
Напряженного состояния. Действительно, как величина сопроти-
вления сдвигуг так и нагрузка по Н. П. Пузыревскому являются
функциями параметров сцепления, угла внутреннего трения и нор-
мального давления, причем для нагрузки по Н. П. Пузыревскому
величина заглубления yQh' представляет собой нормальное давление.

В табл. 27 приведены значения показателей сопротивления
сдвигу, соответствующие началу перехода грунта из твердого состоя-
ния в пластичное, а также значения структурной прочности, рас-
считанные по формуле Н. П. Пузыревского, для различных типов
глинистых отложений.

Таблица 27

Гранты	Естествен- ная клан;- ность, %	Показатели сопротивле- ния сдвигу		Структурная прочность, МПа
		ссп, МПа	С	
Ленточные суглинки Ленин-	33	0,009	2	0,030
града				
То же	38	0,011	3	0,036
Моренные суглинки района	13	0,028	8	0,095
Тихвина				
Нижнекарбоногые глины	24	0,041	5	0,130
района Тихвина				
Ннжнекембрийские глины	18	0,049	10	0,200
района Саблпно				

Как видно из табл. 27, величина структурной прочности является
характеристикой, определяющейся геологической историей глини-
стых отложений и четко увязывающейся с их возрастом.

§ 4.	ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О НАЧАЛЬНОМ ГРАДИЕНТЕ

Как уже указывалось, начальный градиент в глинистых грунтах
играет большую роль при оценке их консолидации, при выяснении
возможной мощности зоны уплотнения под сооружением и др. Вели-
чина начального градиента входит в расчетные формулы для опре-
деления осадки, протекающей во времени.

Природа начального градиента довольно сложна и различными
исследователями объясняется неодинаково. Большинство из них
связывают существование начального градиента с особыми свойст-
вами воды, находящейся в глинистых грунтах, другая часть пола-
гает, что пленки связанной воды в таких грунтах способствуют
уменьшению эффективного диаметра пор, и свободная фильтрация
может происходить только в пределах пор, не занятых связанной
водой. Согласно исследованиям Б. В. Дерягина, тонкие пленки
воды обладают значительной упругостью при сдвиге: при толщине
пленки, равной 0,089 мкм, модуль сдвига воды составляет 19,3 МПаг
в то время как при толщине пленки 0,15 мкм значение этого же мо-
дуля близко к нулю. Вода в глинистых грунтах обладает также
некоторой сдвиговой прочностью [33].
Наличие начального градиента 1Н приводит к тому, что фильтра-
ция в глинистых грунтах не подчиняется закону Дарси. На рис. 46
представлена зависимость, существующая между скоростью филь-
трации в глинистых грунтах и действующим гидравлическим гра-
диентом I. На этой кривой могут быть выделены несколько участков:

I участок — скорость фильтрации равна пулю (величина дейст-
вующего градиента I IH I 0);

II участок — между скоростью фильтрации и действующим
градиентом существует криволинейная зависимость, когда действу-
ющий и начальный градиент близки

Д«1;

III участок — рост градиентов и скорость

линейно.

фильтрации связаны

Рис. 46. Кривая зависимости ско-
рости фильтрации от действующего
градиента в глинистых грунтах

В некоторых случаях при градиентах I ^>1Н (см. рис. 46) снова
фиксируется отклонение от линейной зависимости.

Для II участка справедлива зависимость между скоростью
фильтрации и градиентом вида

v=k {I—1и)п,

(274)

где величина п изменяется от 1,5—1,6 до 2;

к' — коэффициент, отличный от коэффициента фильтрации.

С коэффициентом фильтрации fc, согласно рис. 46, он связан следу-
ющей зависимостью

к1 = к*(1-Ц),
откуда

к =	(275)

Следовательно, при наличии начального градиента коэффи-
циент фильтрации является величиной переменной.

На III участке скорость фильтрации определяется
где /, — градиент, соответствующий началу фильтрации в глини-
стом грунте при условии линейной зависимости между скоростью
фильтрации и действующим градиентом. Учитывая, что = 4/3/н

Начальный градиент определяется двумя способами: эксперимен-
тальным и расчетным.

Большой объем лабораторных исследований для оценки вели-
чины начального градиента был выполнен С. А. Роза [77]. По дан-
ным его опытов, значение начального градиента не изменялось при
различных направлениях фильтрации (снизу вверх и сверху вниз).

Величина начального градиента зависит от плотности грунтов,
содержания глинистой фракции, ее химико-минералогического со-
става, концентрации воды и температуры последней. Обычно повы-
шение концентрации электролитов в поровой воде и увеличение
ее температуры снижают величину начального градиента. Известно,
что при концентрации электролитов больше 2—3 н. величина на-
чального градиента близка к нулю [29].

В табл. 28 приводятся значения начального градиента в зависи-
мости от минерального состава глинистых грунтов и их плотно-
сти (по литературным данным).

Таблица 28

Характеристика грунта	W, %	k, см/с	7н
лина	32,5	0,9-10"8	17
»	31,0	0,85-10"8	20
»	27,7	0,65-10"8	27
»	27,0	0,40-10" 8	31
Na-монтмориллонптовая глина	211,0	2,7-10" «	10
То же	80,0	5,8-10’ю	70
Каолшпттовая глина	53,4	3,6-10-’	1
Пылеватая глина	23,8	6,8-10"7	6

Из анализа данных табл. 28 следует, что высокими значениями
начальных градиентов обладают наиболее гидрофильные глины
(Na-монтмориллонитовые), а при прочих равных условиях — самые
плотные разности.

Авторы второго, теоретического метода определения начального
градиента исходят из следующих предпосылок. Вода в глинистых
грунтах представляет собой вязкопластичную жидкость, облада-
ющую некоторым предельным напряжением сдвигу, поведение кото-
рой описывается уравнением Бингама — Шведова

T=T0 + Tl-g.	(278)

Глинистый грунт схематизируется в виде идеальной системы,
состоящей из параллельных капилляров. Таким образом, задача
124
сБодится к определению градиента, при котором начинается движе-
нце вязкопластичной жидкости в капилляре [65, 106].

Б. П. Горбуновым получена следующая зависимость для опре-
деления начального градиента фильтрации [24]

о	т-1

'" = 7T(7Bir<1 + ?-) “ •	<279>

где т0 — предельное напряжение сдвигу воды в глинистых грунтах;

X — количество связанной воды;

е — коэффициент пористости грунта;

£2 — удельная поверхность грунта;

р — плотность воды;

g — ускорение силы тяжести;

т — коэффициент, зависящий от формы частиц, равный для
сферических частиц 3, для чешуйчатых 1 и для частиц
неопределенной формы 2;

1 1

__ С1 [(1 ~Ь сг) ^2] 3 — g2 [(1 4~ ei) ^11 3 .

[(1 + ^2) ^2! 3 —1(1 + ei) ^’il 3

о - i/ZeE 1	,

Ь Y 2цА 	»»-1

(14-Z) m
где

д	+	^'2(1

'	(e2-Z)3	’

здесь и k2 — значения коэффициентов фильтрации для двух плот-
ностей грунта ех и е2\

Т] — вязкость воды.

Существует еще целый ряд формул для подсчета величины на-
чального градиента [65, 106].

Опытное определение начального градиента производится при
постоянной плотности грунта. Из тех же предпосылок исходят и
расчетные методы. Поэтому оба способа дают удовлетворительно
совпадающие результаты [68].

Как отмечалось в главе 1, нагрузка, создаваемая массой со-
оружения, перераспределяется между скелетом грунта и водой,
заключенной в порах. В зависимости от прочности структурных
связей и их характера давление в скелете и поровой воде имеет раз-
личные соотношения. Чем прочнее и плотнее грунт, чем больше
жесткость связей в нем, тем меньшее давление передается на воду и
большее на скелет. Учитывая это, при небольших давлениях сжатие
такого грунта в основном идет за счет ползучести скелета. С ростом
внешнего давления, приводящего к разрушению структурных свя-
зей и созданию больших давлений в поровой воде, начинается кон-
солидация грунта за счет оттока из него воды. Очевидно, что при
данном внешнем давлении фильтрация закончится тогда, когда
градиент напора в поровой воде будет равен начальному градиенту
Дальнейшее уплотнение может происходить вследствие ползучести
скелета грунта.

А. И. Котов, исследовавший развитие порового давления при
уплотнении глинистых грунтов, отмечает, что в процессе фильтра-
ционной консолидации происходит падение порового давления до
остаточных значений (табл. 29).

Таблица 29

Грунт	Легкий суглинок	Тяжелый суглинок	Ленточная глина	Аллювиальная глина
Величина дав- ления, МПа	0,05—0,35	0,03-0,15	0,03	0,05
Характер фильтрации	Одностс	ронняя	Двухст<	эронняя
Высота образца, см	13-18	13	18	14
Остаточное норовое дав- ление, МПа	0,002—0,007	0,004—0,020	0,004—0,006	0,008

Величина остаточного порового давления позволяет рассчитать
те градиенты, при которых прекращается фильтрация воды из об-
разца. А. И. Котов сравнивает величину начального градиента для
легких суглинков, определенного в фильтрационных приборах
и полученного путем расчетов по значениям остаточного порового
давления. В процессе компрессионных испытаний фильтрационный
начальный градиент составлял всего 0,2—0,3, тогда как начальный
градиент, рассчитанный по прекращению фильтрации при уплот-
нении, оказался выше в 10 раз и более.

Кроме того, в процессе ползучей консолидации отмечался рост
поровых давлений на 30—50% и более от их первоначальной ве-
личины.

Это явление А. И. Котов объясняет постепенным уменьшением
эффективного сечения пор и изменением структуры воды при уплот-
нении [52].

Исследование начального градиента в процессе консолидации
глинистых грунтов производилось на образцах озерно-ледниковых
отложений, имеющих содержание глинистой фракции от 8 до 60%.
Основные показатели состава п физических свойств исследованных
грунтов приведены в табл. 30.

Образцы подвергались сжатию в компрессионных приборах
с замером порового давления в ходе опыта. Поровое давление изме-
рялось иглодатчиками системы Л ПИ. Для каждого из указанных
типов озерно-ледниковых отложений отбиралась пара образцов-
близнецов, один из которых испытывался по открытой системе (при
возможности оттока воды из образца), а другой — по закрытой (при
126
удержание глинистой " франции, %	Естественная влажность, %	Объемная масса, г / см8	Число пластич- ности, %
8	31	1,91	9
16	32	1,88	13
19	33	1,86	14
40	38	1,82	20
60	47	1,72	24

невозможности оттока воды). Сравнение характера сжимаемости
грунтов показывает, что расхождение кривых уплотнения при испы-
таниях по открытой и закрытой системам начинается при определен-
ных величинах нагрузки. Значения последних зависят от степени

Рис. 47. Зависимость величины на-
чального градиента фильтрационной
консолидации от содержания гли-
нистой фракции

0 ZU	60 мс,°/о

глинистости грунтов. При малой глинистости расхождение начи-
нается с 0,025—0,04 МПа, при высоком содержании глинистой фрак-
ции разница в степени сжимаемости наблюдается при нагрузках
более 0,15 МПа. Следовательно, до указанных величин давлений
уплотнение идет только за счет ползучести скелета, при больших
нагрузках начинается фильтрация воды из образца при открытой
системе испытания. Значения порового давления при нагрузках,
отвечающих началу фильтрационной консолидации, позволяют ориен-
тировочно оценить величины начальных градиентов. Соотношение
между начальным градиентом и содержанием глинистой фракции 7ИС,
приведенное на рис. 47, аппроксимируется зависимостью

Л, = Ю1/мс.

(280)

Эта зависимость справедлива только для грунтов типа озерно-
ледниковых отложений, имеющих слабые структурные связи, повы-
шенное содержание пылеватой фракции и малое количество песча-
ных частиц (2—5%).

Значения начальных градиентов, определенные в процессе кон-
солидации глинистых грунтов, оказываются во много раз выше, чем
при фильтрационных испытаниях, что наглядно иллюстрируется
табл. 31.

Учитывая приведенные данные, следует несколько в ином ас-
пекте оценивать зону уплотнения глинистых грунтов в основании
Тип грунта	Величина начального градиента по данным испытаний			  Отношение
	фильтраци- онных 7$	консолида- ционных	
Озерно-ледниковая тяжелая пылеватая су-	2	25	12,5
песь			
Озерно-ледниковый средний пылеватый	3	35	11.7
суглинок			
Озерно-ледниковая тяжелая пылеватая	7	80	11,4
глина			

сооружения. Увеличение значения начального градиента влечет
за собой уменьшение мощности слоя, в котором будет протекать
фильтрационная консолидация, и значительное расширение зоны,
где будет проходить вторичная консолидация за счет ползучести
скелета грунта.

§ 5. ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ

В ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХ

В настоящее время установлено, что сжатие глинистого грунта
при нагрузках, больших величины структурной прочности, может
идти как за счет фильтрации воды, так и в ходе ползучести скелета
без оттока воды. Развитие деформаций ползучести при сжатии при
постоянной влажности особенно четко проявляется в слабых гли-
нистых грунтах с высокой пористостью и большим содержанием
глинистой фракции, когда имеется наиболее полная возможность
перестройки сложения грунта.

Обычно считается, что в начальный этап процесса уплотнения
протекает фильтрационная консолидация, которая затем сменяется
сжатием за счет ползучести скелета.

Необходимо подчеркнуть, что в СНиП 11-15—74 критерием для
оценки возможности уплотнения глинистых грунтов при степени
влажности G ^0,85 предлагается коэффициент консолидации cv-
При Cv 1 • 107 см2/год несущая способность глинистых грунтов
должна определяться с учетом их нестабилизированного состояния,
т. е. при невозможности уплотнения. Такие величины коэффициента
консолидации имеют грунты с коэффициентом фильтрации, меньшим
Ю~6—10"7 см/с.

А. И. Ксенофонтов считает, что для глинистых грунтов, име-
ющих коэффициент фильтрации менее 10"6 см/с, мощность зоны
уплотнения в основании сооружения снижается до нуля [53]. При
больших величинах зона возможной фильтрации воды из грунта и,
следовательно, уплотнения изменяется в пределах 0,2—1,2 м [531-

Зависимость между величиной давлений, при которых отем-
чается разница в сжимаемости при открытой и закрытой система^
128
испытаний, и содержанием глинистой фракции в грунте показана
яа рис. 48. Это давление может быть названо нагрузкой начала филь-
трационной консолидации пнф-

Указанная зависимость аппроксимируется прямой линией, про-
ходящей из начала координат, что соответствует физической сущ-
ности процесса уплотнения, и описывается уравнением

анф = 0.0Ж.	(281)

Действительно, в грунтах, не содержащих глинистых частиц,
разница в уплотнении по открытой и закрытой системам испытания

Рис. 48. Зависимость величины нагрузки, вызывающей фильтрацию воды из
образца, от содержания глинистой фракции

Рис. 49. Схема уплотнения глинистого грунта:

I — уплотнение за счет ползучести; II — уплотнение за счет оттока воды из образца

должна наблюдаться с первых ступеней нагрузки, поскольку в таких
грунтах практически отсутствует связанная вода. В то же время
содержание глинистой фракции определяет количество и степень
вязкости связанной воды и, следовательно, ее подвижность.

Приведенные данные показывают, насколько велика роль дефор-
маций ползучести при уплотнении сравнительно слабых глинистых
грунтов.

Вышеизложенное позволяет представить картину последователь-
ного развития деформаций в глинистом грунте при нагрузках,
больших величины структурной прочности, в следующем виде
(рис. 49): I участок — развитие уплотнения за счет ползучести
скелета грунта, II участок — сжатие при возможности оттока воды
из грунта.

Для количественной оценки напряжений в скелете грунта и воде
необходимо определять поровое давление. Значения порового давле-
ния, отвечающие началу фильтрационной консолидации, позволяют
рассчитать величины начальных градиентов.

Эксперименты, проведенные различными исследователями, пока-
зывают, что поровое давление постепенно нарастает во времени,
составляя часть от внешней нагрузки. В процессе уплотнения поро-
Бое давление уменьшается, стремясь к некоторому постоянному
значению.
Следует подчеркнуть, что величина порового давления и дина-
мика его развития во многом зависят не только от грунта, но и от
способа измерения порового давления и типа прибора, в котором
производят испытание на сжимаемость.

Анализ экспериментальных данных по замеру порового давления
в ходе компрессионных испытаний озерно-ледниковых глин поз-
воляет сделать следующие выводы:

1)	величины поровых давлений имели невысокие значения,
существенно отличающиеся от теоретических, рассчитанных по тео-
рии К. Терцаги и В. А. Флорина;

2)	поровое давление не возникало при первых ступенях при-
ложения давления, а лишь после преодоления прочности структур-
ных связей для всех испытанных гранулометрических разностей;

3)	поровое давление во времени развивалось постепенно, и мак-
симальных значений достигало через определенные промежутки
времени в зависимости от гранулометрических разностей и в первую
очередь от содержания глинистой фракции;

4)	наибольшие абсолютные значения порового давления отмеча-
лись при внешнем давлении более 0,1 МПа;

5)	поровое давление в ходе уплотнения полностью не рассеивалось.

Коэффициенты порового давления изменялись в пределах 0,07—
0,45 при закрытой системе компрессионных испытаний. Значения
коэффициентов порового давления от 0,07 до 0,15 фиксировались
в пределах давлений от величины структурной прочности грунтов
приблизительно до 0,1—0,15 МПа. При нагрузках выше указанного
значения величины коэффициентов возрастали от 0,20 до 0,45. При
испытаниях грунтов по открытой системе значения коэффициентов
порового давления снижались приблизительно в два раза при сохра-
нении той же тенденции изменения в зависимости от величины внеш-
ней нагрузки.

Полученные данные позволяют сделать вывод о том, что филь-
трационная консолидация для исследованных грунтов имеет наи-
большее значение при давлениях более 0,1 МПа.

Как отмечалось выше, полученные для начала процесса филь-
трации значения поровых давлений позволяют ориентировочно
определять градиенты, при которых начинается уплотнение за счет
оттока воды из образца.

Интересен анализ воздействия порового давления на скелет
грунта, проведенный А. И. Ксенофонтовым [53]. Оно может быть
определено для касательных напряжений т = ц (dy/dt)* для нормаль-
ных напряжений в = ц* (d&/dt), где у и g — соответственно дефор-
мации сдвига ползучести и сжатия; ц и ц* — коэффициенты вязкости
воды при действии касательных и нормальных напряжений, причем
ц* = Зц. При действии небольших давлений в водонасыщенном
грунте развиваются лишь сдвиговые деформации, обусловленные
низким значением вязкого сопротивления поровой воды тр Сжатие
может иметь место только тогда, когда напряжения окажутся доста-
точными для того, чтобы вызвать движение воды с вязкостью, харак-
теризуемой величиной ц*.
Результаты компрессионных испытаний с замером порового
давления позволили установить, что для легких разностей грунтов
(типа супесей, легких и средних суглинков) приблизительно 20%
внешнего давления создает напоры, вызывающие фильтрацию, и
80% воспринимаются их скелетом. В более глинистых разностях
только 10% внешнего давления передается на воду, а остальное
создает напряжение в скелете.

Характер уплотнения грунта в компрессионном приборе можно
сравнить с условиями работы глинистых отложений несущего слоя

Рис. 50. Характер развития порового давления в суглинках и супесях

а — содержание глинистой фракции 16%, начальная влажность 25%; б — содержание гли-
нистой фракции 8%, начальная влажность 32%.

Значения коэффициента порового давления: 1 — начальные, 2 — конечные

основания, где существуют наилучшие условия для фильтрации воды
из грунта при сжатии последнего, чему способствуют и высокие
напряжения, существующие в таком слое.

Для более глубоких слоев, залегающих в пределах активной
зоны, работа грунта будет приближаться к условиям всестороннего
сжатия, что может быть смоделировано в стабилометрах постепен-
ным наращиванием всестороннего давления при закрытой схеме
испытания. В этом случае особое значение приобретает изучение
развития порового давления и его величины.

На рис. 50 и 51 показан характер развития порового давления
в образцах озерно-ледниковых отложений при изменении их объем-
ного напряженного состояния. Поровое давление замерялось игло-
Датчиками в средней части образца как в момент создания объемного
напряженного состояния, так и при стабилизации порового давления
В стабилометрических испытаниях динамика развития порового
Давления характеризовалась следующими особенностями.

1.	Как и при компрессионных испытаниях, поровое давление
не фиксировалось при передаче первых ступеней всестороннего
Давления.
2.	Для каждого из испытанных типов отложений существовало
определенное значение всестороннего давления, при котором воз-
никало поровое давление и которое зависело от содержания глини-
стой фракции в грунте (см. рис. 44). Это явление может быть объяс-
нено, с одной стороны, различной прочностью структурных связей
образцов с неодинаковой глинистостью и, с другой — резко различ-
ной вязкостью поровой воды.

3.	Поровое давление в образцах, подвергнутых всестороннему
сжатию, развивалось постепенно и зависело от содержания тонкой

Рис. 51. Характер развития порового давления в глинах:

а — содержание глинистой фракции 60 %, начальная влажность 53 %; б — содержание гли-
нистой фракции 39%, начальная влажность 36%.

Значения коэффициента порового давления: 1 — начальные, 2 — конечные

фракции: в более глинистых медленнее, чем в легких разностях
грунтов (см. рис. 44).

4.	При ступенчатой передаче всестороннего давления в испытан-
ных образцах отмечалась тенденция к уменьшению разницы между
начальным и стабилизированным значениями порового давления.
Об этом свидетельствует сближение кривых 1 и 2 на всех приведен-
ных графиках (см. рис. 50 и 51). Такой характер изменения порового
давления объясняется процессом последовательного нарушения
структурных связей. При невысоких давлениях нарушается только
небольшая часть связей, и меньшая часть давления воспринимается
водой. При нарастании давления разрушается все большее число
структурных связей. Поскольку этот процесс происходит во времени,
поровое давление всегда будет отставать в своем развитии от момента
приложения внешнего давления.

5.	Самые высокие значения коэффициентов порового давления
были отмечены при низкой глинистости образцов и, наоборот, самые
низкие — в тяжелых глинах (см. рис. 51).

Сравнивая характер развития порового давления в компрессион-
ных приборах и стабилометрах, можно заметить существующую
разницу прежде всего в величинах порового давления. При испы-
тании образцов в стабилометрах значения порового давления соста-
вляют более 50% внешнего давления. Объяснение такому явлению
саедует искать в различии процессов, которые протекают в образце
грунта при компрессионных и стабилометрических испытаниях.

В стабилометре моделируется наихудший вариант, который
может иметь место в основании сооружения, — невозможность
уплотнения при всестороннем объемном напряженном состоянии.
Црп этом любые внутриструктурные изменения происходят при
постоянстве объема образца и не играют существенной роли. При
действии всестороннего давления во времени (при испытаниях по
закрытой системе) в образце происходит в основном расслабление
структурных связей, благодаря чему большая часть давления пере-
дается на воду. В компрессионных приборах даже при закрытой
системе испытания имеется возможность развития деформаций
уплотнения за счет ползучести скелета грунта. Сжатие грунта пре-
пятствует росту порового давления за счет увеличения напряжений
в скелете.

§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН ДЕФОРМИРУЕМОСТИ
В ОСНОВАНИИ СООРУЖЕНИИ

Рассмотренные выше особенности деформируемости глинистых
грунтов дают возможность наметить определенные зоны в основании
сооружений.

В зависимости от соотношения напряженного состояния грунтаг
создаваемого массой сооружения (crz), величины структурной

₽пс. 52. Зоны дефор-
мирования глинистых
грунтов в основании
сооружения при различи
ных условиях
прочности грунта (остр) и давления, определяющего начало фильтра
ции (о/н),в основании сооружения формируются зоны с преобладанием
того или иного вида деформаций. При этом могут возникнуть сле-
дующие варианты:

a)	tfz >остр	В этом случае в основании сооружения

образуются две зоны деформирования грунта (рис. 52, а).

В первой зоне (Z), где напряжения от сооружения превышают
напряжения, обусловливающие как возникновение начального грц,
диента, так и величину структурной прочности грунта, происходит
уплотнение за счет фильтрационной и ползучей консолидации.
В третьей зоне (5), где напряжения от сооружения меньше прочности
структурных связей, будет идти уплотнение только за счет упругого
сжатия грунта;

б)	gz > сгстр (рис. 52, б). Для рассматриваемого варианта
в верхней зоне У, так же как и в первом случае, грунт уплотняется
за счет возможности фильтрации воды из грунта и ползучести его
скелета. Во второй зоне, где напряжения от массы сооружения мены
ше О/н, но больше структурной прочности, формируется зона только
уплотнения за счет ползучести. Если такая зона распространяется
до глубины, где условия напряженного состояния близки к всесто-
роннему сжатию, то в таком слое будет развиваться значительное
по величине поровое давление, что может служить предпосылкой воз-
можности выпора при недостаточной мощности верхней более уплот-
ненной зоны. Ниже, при напряжениях от массы сооружения, мень-
ших структурной прочности, развивается зона упругого сжатия (5);

в)	gz = о»гн > (Тетр (рис. 52, в). При таких условиях практически
отсутствует зона фильтрационного уплотнения грунта (/). Непо-
средственно под сооружением грунты могут уплотняться по закрытой
схеме компрессионного сжатия, ниже возможно существование обла-
сти с повышенным поровым давлением (2). При gz <Ссгстр (5), так же
как и во всех упомянутых случаях, отмечается зона упругого сжа-
тия грунта;

г)	сг2 <С<тстр (рис. 52, г). В этом варианте уплотнения грунта
не происходит, поскольку вся внешняя нагрузка воспринимается
структурными связями, и сжатие основания имеет упругий характер
(5). Обычно четвертый вариант встречается при наличии в основании
достаточно прочных грунтов с жестким типом связей.

При рассмотрении первого и второго вариантов развития зон
деформируемости в основании сооружения возникает вопрос об
определении мощности слоя, в котором будет иметь место фильтра-
ционное уплотнение грунтов. Расчет мощности такой зоны может
быть произведен по трем схемам.

В соответствии с первой схемой во внимание принимается воз-
можность работы грунта в несущем слое согласно компрессионным
испытаниям. Подобный случай будет наблюдаться в основании соорУ'
жения при достаточно хороших условиях дренирования. Величина
порового давления при такой схеме работы основания довольно
мала, о чем указывалось выше.
Зная величину градиента, при котором начинается фильтрацион-
ное уплотнение а так же значение действующего порового давления,
дегко рассчитать мощность зоны уплотнения. Например, нагрузка от
сооружения равна 0,3 МПа, поровое давление составляет 20% внеш-
него давления, т. е. 0,06 МПа, начальный градиент фильтрационного
уплотнения менее 30. Следовательно, мощность зоны фильтрацион-
ного уплотнения превысит 0,2 м.

Вторая схема определения мощности зоны уплотнения исходит
из того, что уплотнение глинистых грунтов затруднено, и они нахо-
дятся в условиях, близких к всестороннему сжатию. В этом случае
величина порового давления существенно изменяется в зависимости
от гранулометрического состава грунтов основания. Для легких
разностей поровое давление достигает 0,9 величины всестороннего
давления и 0,5 — для тяжелых разностей грунтов. Соответственно
росту порового давления увеличивается мощность зоны уплотнения:
до 1 м — для легких грунтов и до 0,2 м — для сильно глинистых
разностей.

При третьей схеме мощность зоны уплотнения определяется
в соответствии с формулой А. И. Ксенофонтова [53].

= а&ПрР,	(282)

где za — зона уплотнения за счет фильтрации;

/сгр — коэффициент проницаемости грунта;

а — коэффициент пропорциональности между истинной длиной
пути фильтрации и высотой слоя, в котором рассматри-
вается возможность фильтрации.

Приведенная формула при значениях коэффициента фильтрации
грунта менее 10" 3 м^ут дает величину «зоны активной фильтрации»,
близкую к нулю.

Согласно рассмотренным выше зонам деформирования грунтов
в основании сооружения следует определять схемы расчета осадок.

При рассмотрении первого и третьего вариантов деформирования
для определения осадок в первой, верхней зоне применима теория
фильтрационного уплотнения с обязательным учетом ползучести
скелета грунта. В случае определения конечных осадок показатели
сжимаемости следует определять по открытым схемам испытания.
Деформируемость нижней зоны должна учитываться на основе рас-
смотрения грунта как упругого линейно-деформируемого тела.

Во втором варианте для первой и третьей зон применимы схемы
расчетов осадок, указанные выше, для средней (второй) зоны расчет
Деформаций уплотнения следует вести с учетом только ползучести
скелета грунта, при этом показатели деформируемости должны опре-
деляться только при условии невозможности оттока воды.

При четвертом варианте для всей глубины основания сооружения
Может быть использована теория упругой линейно-деформируемой
сРеды.
Глава 5

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СООРУЖЕНИЙ

§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При передаче нагрузки на грунт последний подвергается одно-
временному действию нормальных и касательных составляющих
напряжения, возникающих в каждой точке массива грунта. Для
удобства расчетов и упрощения выводов зависимостей, позволяющих
определять деформируемость и устойчивость грунтов, эти составля-
ющие рассматриваются раздельно.

Касательные составляющие напряжений стремятся сместить одну
часть массива грунта относительно другой. Как реакция на внешнее
воздействие в грунте мобилизуются усилия, сопротивляющиеся
такому смещению. Каждый грунт в конкретных условиях, определя-
емых величиной вертикального давления, скоростью приложения
нагрузки, вызывающей появление касательных напряжений, усло-
виями дренирования и др., обладает предельной способностью
сопротивляться сдвигающим усилиям тпр. Если касательные напря-
жения, создаваемые внешней нагрузкой, превышают тпр, то грунт
разрушается с образованием поверхности скольжения. Если каса-
тельные напряжения меньше тпр, но действуют длительное время,
то в зависимости от их величины и времени действия грунт может
либо разрушиться (незатухающая ползучесть), либо не разрушиться
(затухающая ползучесть). Наконец, при касательных напряжениях,
величина которых меньше напряжений, приводящих к возникнове-
нию и развитию деформаций ползучести, смещений необратимого
характера практически не происходит.

В сопротивлении материалов сдвиг рассматривается как процесс,
проходящий без изменения объема материала. Грунты, как правило,
пе подчиняются этому закону. Сдвиг в плотных песках и глинах
обычно сопровождается увеличением их объема; в разностях малой
плотности, наоборот, сдвиг приводит к уплотнению грунта.

М. Н. Гольдштейн объясняет это явление следующим образом
[21]. Если по поверхности песка перемещать пластину в прямом п
обратном направлениях, то слой песчинок, прилегающий к пластине,
вследствие сил трения, которые возникают на границе раздела мате-
риалов, будет вовлекаться в движение. Этот процесс будет распро-
страняться в глубину с быстро затухающей амплитудой перемеще-
ния частиц. При рыхлой укладке песка он будет уплотняться, при
плотной — разрыхляться.

Аналогичные явления происходят и в глине, однако из-за ее
связности дилатансия (изменение плотности при сдвиге) проявляется
в значительно меньшей степени.
При оценке сжимаемости грунта наибольший интерес предста-
вляет горизонтальная площадка. Что же касается расчетов устой-
чивости основания сооружений, то в этом случае имеет смысл рас-
сматривать площадки, наклоненные к горизонту под некоторым
углом. На рис. 53 показана точка М в массиве грунта, через кото-
рую под углом а к горизонтали проведена площадка тп. Если к этой
поверхности приложена сила Р, то в точке М на площадке тп воз-
никает напряжение сгп, называемое полным напряжением. Раскла-
дывая оп по правилу разложения векторов, получают нормальную
и касательную составляющие.

Величины нормальной и касательной составляющих изменяются
в зависимости от угла наклона площадки. Особый интерес предста-
вляет положение тех площадок, по которым действуют наибольшие
и наименьшие компоненты полного напряжения.

Для отыскания указанных площадок рассмотрим плоскую задачу.
В массиве грунта у произвольной точки М выделим бесконечно
малую прямоугольную призму, грань которой, перпендикулярная
к чертежу (рис. 54, а), равна единице. Грань МВ расположим па-
раллельно оси г/, а грань МА — параллельно оси z. Тогда по грани
МВ действует вертикальная нормальная составляющая напряжения
о2 и касательная а по грани МА — горизонтальная нормальная
составляющая оу и касательная хуг. Все перечисленные напряжения
известны из решения задачи о распределении напряжения в грунте,
под действием вертикальной нагрузки, равномерно распределенной
по бесконечной полосе (см. гл. 2, § 3). В рассматриваемом случае
требуется по известным crz, ву, игу и а найти значения составляющих
напряжений и та, действующих на площадке АВ. При этом, как
и ранее, предполагается, что массив грунта находится в равновесии.
Это означает, что сумма проекций всех сил, приложенных к граням
призмы, на любую ось должна быть равна нулю. В качестве таких
осей выберем вначале направление действия сга, а затем и направле-
ние действия та. При проектировании сил соблюдается следующее
правило знаков: если направление действия силы совпадает с поло-
жительным направлением оси, то проекция имеет знак «плюс»,
Е противоположном случае — знак «минус» (рис. 54, б).

Величина силы, возникающей от действия вертикальной нормаль-
ной составляющей gz на горизонтальную грань, определится
Произведением этого напряжения на площадь грани и соста-
вит щ (МВА). Соответственно остальные силы равны хху (МВА);
Qy(MAA).
Найдем аа как проекцию силы о2 (МВ) на направление действия
ос, учитывая правило знаков:	я

о» — — or2 MB cos а,

или, поскольку МВ = АВ cosa,

о а = —oz АВ cos2 а.	(283)

Аналогично

АВ sin2 а;

= xzy АВ cos а sin а;
оа — АВ sin а cos а.

(284)

(285)

(286)

Рис. 54. Схема к оире-
делешпо напряжений на
на к лонных п лощадка \.

« — составляющие наир i-
жения, действующие на
грани элементарной нрп>-
мы, выделенной у точки лд
б — правило знаков при
проектировании сил

Суммируя все силы, действующие на направление действия оа,
получим

ОаАВ — АВ cos2 а — о/у АВ sin2 а +	АВ sin а cos а +

+ xZ(, АВ cos а sin а = 0.	(287)

Отсюда, принимая во внимание, что xyz = xZy, имеем

(ja = а2 cos2 а + оу sin2 а — xZy sin 2а.	(288)

Точно таким же образом получаем, что

ха АВ — а2 АВ cos a sin а + ау АВ sin a cos а \xyZ АВ sin2 а —

—xzy АВ cos2 а =0	(289)

и

та = gz~-- sin 2а 4- х2у cos 2а.	(290)

Теперь можно найти углы наклона площадок, проведенных через
данную точку, по которым действуют наибольшие и наименьшие
нормальные и касательные составляющие полного напряжения.

Для этого следует взять первую производную по а от выраже-
ний (288) и (290) м приравнять их пулю
(292)

= — oz sin 2сх о„ sin 2а — 2rz,. cos 2<x = 0.

da	у	у

Отсюда

tg2»« —<291>

Взяв вторую производную от оа, легко убедиться в том, что она
обращается в нуль только при z = 0, т. е. на поверхности грунта.
Таким образом, выражение (291) определяет угол наклона к гори-
зонту двух площадок, в которых действуют наибольшее и наимень-
шее нормальные напряжения. Из (291) нетрудно видеть, что эти
площадки взаимно перпендикулярны.

Представив (291) в виде

(TZ-(T«	cos 2а

2	~ Tz// sin 2а

и подставив (292) в (290), получим

Та — izy Sin 2а + xzy cos 2а =- 0.	(293)

Таким образом, в каждой точке массива грунта существуют
две взаимно перпендикулярные площадки, на которых действуют
наибольшее и наименьшее нормальные напряжения, а касательные
напряжения отсутствуют. Отсюда, в частности, следует, что полные
и нормальные напряжения на этих площадках совпадают по вели-
чине и направлению. Такие площадки называются главными, а дей-
ствующие в них напряжения — главными напряжениями. Наиболь-
шее главное напряжение принято обозначать о^, а наименьшее — о2-

Для определения направления площадок, в которых действуют
наибольшее в наименьшее касательные напряжения, продифферен-
цируем по а выражение (290) и приравняем результат нулю:

dr

-(а2 —(5у) cos 2а — 2xZvsin 2а-—-0.

отсюда

<2М>

Из уравнений (291) и (294) видно, что углы, определенные этими
выражениями, отличаются на 45°. Следовательно, площадки, на
которых действуют наибольшее и наименьшее касательные напря-
жения, наклонены к главным площадкам под углом в 45°.

В плоской задаче, зная величину внешней нагрузки, можно
пайти значения ах, о2, ттах и т1П1П. Для этого необходимо в (288)
11 (290) подставить (291) и (294). Тогда

2 =	2114	+	(295)

Lnax - ± | /(<Ъ - v + 4т^.	(296)

min
Из (295) следует, что сумма главных напряжений в данной точке
равна сумме нормальных составляющих, действующих на горизон-
тальной и вертикальной площадках в той же точке:

+ а2 —	+ Gy

(297)

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ

Углом отклонения 0 называется угол между полным напряже-
нием, действующим на площадке, и нормалью к ней. При разложе-
нии полного напряжения на нормальную и касательную составля-
ющие последняя окажется тем больше, чем большим будет угол
«отклонения.

Это видно из выражения

Ta = tfatg0,

(298)

которое следует из рассмотрения прямоугольного треугольника FGH
(рис. 55).

При некотором значении угла 0 касательное напряжение дости-
гает максимальной величины ттах. Если сопоставить ее со способ-
ностью грунта сопротивляться сдвигающему воздействию тсдв, то
могут возникнуть три случая: 1) тсдв >ттах; 2) тсдв = ттах;
3) ^сдв

В первом случае сплошность грунта не нарушится, в третьем
грунт разрушится, во втором он будет находиться в так называемом
состоянии предельного равновесия. Отсюда можно сделать вывод о

важности нахождения зоны в основании сооружения, где выполня-
ется соотношение тсдв -с ттах.

Значения максимального угла отклонения могут быть получены
подстановкой в (298) выражений (288) и (290) с последующим нахожде-

нием максимума функции. С. А.

Роза предлагает прием, значитель-
но упрощающий выкладки [78].

Если в точке массива грунта
расположить элементарную пря-
моугольную призму таким обра-
зом, чтобы две ее грани совпали
с направлением главных площа-
док, то, поскольку касательные
напряжения на этих площадках
отсутствуют, формулы (288) и
(290) приобретут вид

cos2 со 4- о2 sin2 со; (299)

= -G12 С2 sin 2со.	(300)

где со — угол между данной п
главной площадками.

Рис. 55. Схема действия напряжений
в плоской задаче
Тогда

. 0 = т« _	(Ci—<Tg)sin2to	_ (о,—g2) tg<o	,301)

» СГа 2 (di COS2 CD + о2 Sin2 со)	п1 + ст2 tg2 to '	'	'

Используя обычный способ нахождения экстремума функции,
найдем, при каком значении tg со тангенс угла отклонения будет
наибольшим

СУ] — СУ2	2(У2 tg СО

dtge ~жг^+с^82и)- COSTCO (Pl—gg)t8<0

(/CD	(СУ] +d2 tg2 со)2

В дроби, равной нулю, если ее знаменатель не бесконечно боль-
шая величина, числитель равен нулю. Поэтому, учитывая, что
(<Т1 — Ог) >0,

<71 ~Т <т2 tg2 со — 2<j2tg2co 0.

(302)

Отсюда

<Т1—(т2 tg2 со = 0

и	___

tg<0=±]/^.	(303)

Максимальное значение tg 6 = tg 6max будет достигнуто при вели-
чине tgco, определяемой формулой (303). Подставив его в (301),
найдем

to. А —	(с1“а2) tgco	V d] J Y о2	1 /л СУ-2\]/СУ1

a1-ro2tg2CD ’ J су2 СУ]	) У п2‘

СУХ (У2

(304)

Выражение (304) представляет собой квадратное уравнение
относительно ]/о1/о2. Решая его, получим

1/"g2 _ 1 — sin Отах	(305)

V СУ] COS Оглах

Или

__ (1 ± sin Ощах)2 _ (1 ± Sin Отах)2	(306)

Oj COS2 Отах	1 —Sin2 Отах

Если взять знак минус, то

п2 1—sin Отах	/ЧЛ7\

Ох ~ 1 + Sin Отах •	( U }

Из (307) легко найти синус наибольшего угла отклонения

sin 0max —

Gi—°2

cl + a2

(308)
Если в числителе выражения (306) взять знак плюс, то получим
отрицательное значение 01пах.

Приняв во внимание значение синуса прямого угла, из (306)
можно получить следующее выражение, показывающее, что в каждой
точке массива грунта существуют два направления площадок, на
которых полное напряжение имеет наибольший угол отклонения:

^- = tg8(45°±^.).	(309)

Подставив в (308) значения главных напряжений из (295), пре-
образуем последнее выражение:

sm 6max—	•	(31°)

Н. Н. Маслов отмечает, что направление действия напряжений
о2, оу и Xzy строго ориентированы по отношению к координатным
осям z и у. Это позволяет суммировать напряжения, возникающие
в массиве грунта от действия п отдельно приложенных нагрузок [55].
В этом случае формула (310) примет вид:

(311)

Для грунтов, обладающих сцеплением, выражение для нахожде-
ния максимального угла отклонения записывается следующим об-
разом:

sinemax =----(312)

На точки основания сооружения кроме массы последнего ока-
зывает влияние и собственная масса грунта, лежащего выше этих
точек. Величина массы грунта может в значительной степени отра-
зиться на величине максимального угла отклонения. Для учета
указанного обстоятельства к главным напряжениям и сг2 следует
добавить напряжение от собственной массы. В общем случае, учиты-
вая сцепление, выражение для определения максимального угла
отклонения приобретает вид

Sin 0max —

(СГ1 -I-То s) — (O's Н -£Yoz)
2с
(tfi-rYo*) i-(^2-b?Yoz) + 7^

(gi — п2)4~Тог (1	£)

2c

(fTl + G»2) + YoZ (1 + £) T |g ф

(313)

где z — глубина залегания точки, в которой отыскивается макси-
мальный угол отклонения;

£ — коэффициент бокового давления грунта.
Таким образом, наибольший угол отклонения в разных точках
основания полностью определяется напряженным состоянием в этих
точках, зависящим от величины внешней нагрузки и характера ее
распределения, ширины фундамента, координатами рассматриваемой
точки и свойствами грунта. Чем плотнее грунт, т. е. больше вели-
чина объемной массы грунта, тем меньше угол наибольшего откло-
нения и тем на меньшую глубину распространяется зона предель-
ного равновесия. Учитывая реальные соотношения сцепления и
коэффициента внутреннего трения, можно утверждать, что их роль
аналогична роли объемной массы грунта.

Б настоящее время не существует методов, позволяющих досто-
верно определять коэффициент бокового давления. Поэтому прини-
мают, что напряжение от собственной массы грунта распределяется
в соответствии с гидростатическим законом. Тогда £ = 1 и

sin6max =-----(314)

О1 + <Т2 2v0z

С учетом вышеизложенного (314) запишется следующим образом:

• 2Д _	(аг-а</)2+4т|у

sin 6max .	2с \2 •	G$15^

( ^-l<Tf+2Yoz + -^)

В случае, если напряжения возникают под действием нескольких
нагрузок, а толща основания многослойна, максимальный угол
отклонения можно определить по формуле

(71	71	\ 2 П

=-рг—ц------------—Цл----------------у- ’	(31 ю

I2	г 2	+2 2 y'okhk ~г 2 "йгф? j

м=1	i=i	k=i	Ь=1	/

где	п — число внешних нагрузок;

т — число слоев основания, залегающих над рас-
сматриваемой точкой;

Q,tg<PA:, hk ~ соответственно объемная масса, сцепление, коэф-
фициент внутреннего трения и мощность к-го слоя-

§ 3. КРУГ МОРА

Решение целого ряда задач механики грунтов значительно упро-
щается при использовании круга Мора, или круга напряжений.
**Руг Мора повволяет графически изобразить напряжения, действу-
ющие на разных площадках, проходящих через данную точку
в грунте.

Круг Мора строится в прямоугольной системе координат. По осп
^осцисс откладываются нормальные составляющие напряжения о,
а по оси ординат — касательные т.
Как было показано в § 2 настоящей главы, нормальная и и
касательная т составляющие напряжения, действующие на площадке,
наклоненной к направлению главного напряжения под углом со
равны	’

= tfj. cos2 со + а2 sin2 со;

То =	sin 2со.

Перепишем первое из этих выражений, учитывая, что

. I-'-";-"' ;

= 0, --J-- + с2	= И1+°з + исм2ш

или

— -О1-2 °2 = -l~°*cos2(0.	(317)

Возведя значения и та в квадрат, сложим их

(Чо —^2У + т2 = (-^=^)2.	(318)

Выражение (318) есть уравнение окружности с центром в точке
с координатами (а = (с^ — сг2)/2; т = 0) и радиусом (ог — а2)/2.

Эта окружность называется кругом Мора.

Координаты точки на круге Мора характеризуют нормальную
и касательную составляющие напряжения на площадке, проведенной
к направлению главных напряжений под углом со (рис. 56). Для
доказательства этого утверждения проведем под углом со из точки
А направление площадки и соединим пересечение этого направления
с окружностью (точку В) с центром круга Мора. Координаты точки В
изобразятся графически отрезками ВС = т и О±С = о.

Угол ВОС, как внешний по отношению к треугольнику АОВ,
равен 2со. Тогда из треугольника ОВС

tw ~ ВС — OB sin 2со = sin 2со,

что совпадает с выражением для касательной составляющей напря-
жения, которое было получено аналитическим путем и дано фор-
мулой (300).

Далее

о(Л^О1С = О1р + ОС-,	(319)

ОС — ВС ctg 2(о = sin 2(о ctg 2со = — 9 — cos 2а>.	(320)

Подставляя (307) в (306), получим

о = £1_г£2_|_ £1-^2 cos 2(o = -51±^ + -^l^(cos2(o-sin2 со) =
2	Z	2i	2

— _21_ (14- cos 2(о) 4-	(1 — cos 2(о) = сгг cos2 со 4- cr2 sin2 со. (321)
Выражение (321) совпадает с формулой (299)f выведенной для
нормальной составляющей напряжения.

Таким образом, чтобы найти нормальную и касательную соста-
вляющие напряжения, действующего на площадку, наклоненную
к горизонту под углом co, надо провести из конца диаметра круга
jVlopa точки А (см. рис. 56) секущую под этим углом и найти коор-
динаты пересечения секущей с окружностью.

С помощью круга Мора для случая плоского напряженного со-
стояния можно решить и обратную задачу, а именно — по извест-
ным нормальным o'z и и касательным т составляющим на вер-
тикальной и горизонтальных площадках найти главные напряжения

Рис. 56. Изображение напряжений

с помощью круга Мора

Рпс. 57. Графический способ нахождения главных напряжений

и угол наклона площадки к направлению главного напряжения о1в
Для этого в левой верхней четверти плоскости строится точка С
с координатами (оу, т), а в правой нижней четверти — точка D
с координатами (<у2, т) (рис. 57). Линия, соединяющая полученные
таким образом точки, является диаметром круга напряжений. Соот-
ветственно о1 = <?1В, о2 = 01Л.

В треугольнике АОС Z АОС = 180° — 2со, DrO = (oz — oJ/2,
DrC = т. Поэтому угол наклона площадки к направлению главного
напряжения определится следующим образом:

<г(180'-2Ш)=?Д;

Или

=	(322)

Для круга Мора сжимающие напряжения принято считать поло-
жительными и откладывать их справа от начала координат в системе
а — т, а растягивающие — отрицательными и соответственно изоб-
ражать отрезками слева от пересечения координатных осей. Каса-
тельные напряжения имеют знак «плюс», когда они вращают элемент
вокруг его оси по направлению часовой стрелки, и знак «минус»
пРи вращении элемента в противоположном направлении.
С помощью круга Мора легко получить соотношения, выведем
ные ранее аналитически (см. гл. 5, § 1).

Очевидно, что в пределах круга наибольшее касательное напря.
жение ттах соответствует отрезку OD, т. е. радиусу круга (рис. 58, а).
Следовательно,

(Tj — (То

^гпах

2

Полное напряжение, действующее на данной площадке,;

Рис. 58. Схема к выводу взаимоотношений между составляющими напря-
жения, действующими в точке массива грунта, с помощью круга Мора:
а — для песков; б — для гл пн

а тангенс угла отклонения полного напряжения от нормали к пло-
щадке, или от направления главного напряжения



Наибольший угол отклонения соответствует касательной, про-
веденной к кругу Мора. Из прямоугольного треугольника ОгОК
(см. рис. 58, а)

О _	0^ ___	1—П2

ООГ ~	2	'	2	—	’

Для грунтов, обладающих сцеплением, из треугольника O?QL
(рис. 58, б)

sin о 0L — ей—п2
OqO — с •

П1 + (Т2 + 2-^

Для площадки с наибольшим углом отклонения СК (см-
рис. 58, а) соотношение между углом ее наклона cOi к направлению
146
главного напряжения и максимальным углом отклонения нахо-
дится из треугольника ОгСК

180° = ешах + (180° - И1) + (90° - Ю1), т. е.	= 45° +	.

Для двух взаимно перпендикулярных площадок CN и СМ

o'+tf _ О1А+О1В _ (OjO—OA)+ (€>!<) +OB)

2	2	~	2	’

a так как OA = OB,

n'+o"
2

= O±O

-1- (Tn

Таким образом, сумма нормальных напряжений, действующих
на любых взаимно перпендикулярных площадках, величина посто-
янная.

§ 4. ЗОНА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

II МЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Б случае превышения первой критической нагрузки в основании
сооружения начинают интенсивно развиваться сдвиговые (пластиче-
ские) деформации. Обычно они возникают под краями фундамента,
и по мере увеличения внешней нагрузки зона развития сдвиговых
деформаций увеличивается как в стороны, так и по глубине. Счи-
тается, что в тех точках, где имеет место развитие сдвиговых дефор-
маций, приводящих к разрушению грунта, существует предельное
равновесие, т. е. максимальный угол отклонения равен углу вну-
треннего трения

бщах — Ф

(323)

Условно зоной предельного равновесия в основании сооружения

называют часть массива грунта, в каждой точке границы которого

удовлетворяется соотношение (323).
Такие зоны расположены под края-
ми фундамента и по своим очерта-
ниям напоминают изобары касатель-
ных напряжений (рис. 59).

По глубине распространения зоны
предельного равновесия можно су-
дить о применимости теории упру-
гости к расчету оснований сооруже-

ние. 59. Положение главных площадок
и направления действия главных напря-
жений, возникающих от массы соору-
жения
ний, а также об устойчивости грунта в этих основаниях. Принято
считать, что модель линейно-деформируемой среды допускается
использовать, если глубина зоны предельного равновесия не пре-
вышает четверти ширины фундамента. При наличии обширных зон
пластических деформаций необходимо предусмотреть ряд мероприя-
тий по обеспечению устойчивости сооружений: увеличение площади
фундамента, уменьшение внешнего давления на основание, выемка
грунта ниже проектируемого фундамента и замена его песчаной
подушкой, переход на свайные фундаменты, укрепление грунта
и т. д.

В механике грунтов полагают, что состояние предельного равно-
весия соответствует либо хрупкому сдвигу, либо началу пластиче-
ской деформации грунтов. Однако следует отметить, что пластические
деформации могут развиваться при напряженном состоянии, мень-
шем, чем то, которое фиксируется максимальным углом отклоне-
ния. На основе сказанного отсутствие пластических деформаций
при 0тах <<<р имеет условный характер. Установить, насколько
бщах должно быть меньше (р, можно только экспериментальным пу-
тем, проводя исследования реологических свойств грунтов и прежде
всего изучая величины предела длительной прочности.

Известно, что длительное напряженное состояние приводит
к снижению прочности некоторых грунтов во времени. Поэтому
условие предельного равновесия может быть записано в виде сле-
дующей зависимости:

sin бщах  ---C1~g2cm—	sin S’ (0 •	К324)

'+”’+2та-

где <р (0, с (t) — параметры прочности грунта, изменяющиеся в те-
чение времени, например в период эксплуатации
сооружения.

Расчет глубины зон предельного равновесия может быть произ-
веден по двум схемам.

Согласно первой схеме предполагается, что в основании соору-
жения действует гидростатический закон распределения напряже-
ний. Следовательно, напряжения от собственной массы грунта
на любой из площадок определяются только расстоянием ее от по-
верхности и объемной массой грунта, но не углом наклона площадки.
При расчете глубины зон предельного равновесия по первой схеме
пользуются зависимостью (324). Величины главных напряжений
сгт и о 2 находятся следующим образом:

сгх = сг^м + с^оор;	(325)

(Т8 = (£М + оГ’Р,

где] с£м и о™ — главные напряжения^ обусловленные собственной
массой грунта;

оГР и аа°ор — главные напряжения^ возникающие от массы
сооружения.
Вследствие допущения о гидростатическом распределении напря-
жений величины напряжений от собственной массы грунта для любых
площадок, проведенных через некоторую точку в массиве грунта,
равны между собой



(326)

где УоиТо — объемная масса грунта соответственно выше и ниже
подошвы фундамента.

Н. Н. Маслов предлагает находить о1 и сг2 в зависимости от зна-
чений о2, ву и xzy [55], решая совместно систему двух уравнений



<г1 + оа = аг + о(/.

Используя для отыскания а2, оу и ч;2у решения, . полученные
в полярной системе координат при угле видимости 2р (см. рис. 59),
можно получить следующие выражения для главных напряжений
соор „ соор.

И О2 

QcooP = p-jofe;. (2р+sin 2р);
асоор = P-yoh' (2р _sin эд.

(327)

(328)

Следует отметить, что Ол°ор и о2оор действуют по главным пло-
щадкам, направление одной из которых является биссектрисой угла
видимости 2fJ; вторая площадка перпендикулярна к первой (см.
рис. 59). Суммарные главные напряжения от собственной массы
грунта и массы сооружения записываются в виде

= P-Yofel (2₽ + sin эд _h + T;z.

а2 =	(2₽-sin 2₽) + ъК + tJz.

(329)

(330)

Подставив полученные зависимости в формулу для определения
максимального угла отклонения, после преобразований получим

~р—-ain2P

sin emax = -—f----------------------— = sin <p,	(331)

-------sin2₽+Y^+Yofe' + —

где ф и с — некоторые фиксированные для определенного проме-
жутка времени, плотности и влажности параметры
сопротивления сдвигу грунта.

Выражение (331) является уравнением кривой, ограничивающей
зону предельного равновесия. В точках, лежащих вне этой области,
Угол наибольшего отклонения РиЭХ <Ф, на самой кривой он равен ф.
Решив уравнение (331) относительно z, получим зависимость
для граничной линии области предельного равновесия

2— P~Voh' ( sin2P
л у о	\ sin

----h’^.

Yo^'P Yo

(332)

Для определения максимальной ординаты z необходимо взять
производную по р и приравнять ее нулю

ЙИ =^ZWL/^os2₽__1\ 0	(333)

dp луо \ 91П ф J ’	V /

откуда cos 2р — sin ф, что возможно при

2р = -^--Ф.	(334)

В том, что выражение (334) действительно определяет максимум
функции, можно убедиться, взяв вторую производную по той же
переменной от (332).

Подставляя (334^ в зависимость для определения z, найдем

(335)

Из формулы (335) следует, что максимальная глубина зоны пре-
дельного равновесия определяется величиной внешней нагрузки,
объемной массой грунта и характеристиками его прочности.

Из выражения (335) можно вывести формулу для расчета на-
грузки при максимальной глубине распространения зоны предель-
ного равновесия.

Допустим, что у0 = уо, тогда

Ртах =-----—-----(zmax + ^ +	+ Voh‘ •	(336)

ctg<p + <p— -7-

Если принять, что zmax = 0, то можно получить формулу Пузы-
ревского — Герсеванова для вычисления начальной критической
краевой нагрузки, или «совершенно безопасного давления»

Лкр ------------л (^' + -t^-) + Yo/z'-	(337>

(^ф-гф—2"

Начальная критическая нагрузка для идеально связных грунтов
(ф = 0) находится из следующих положений. Разность главных
напряжений для таких грунтов, учитывая (324), равна

—о2 = 2с.

После подстановки в это равенство выражений для н1 и сг2 113
(327) и (328) получаем условие возникновения пластических дефор-
маций в основании

+	(338)
Чтобы определить положение точек, в которых появляются
пластические деформации, необходимо найти значение угла 2(3,
при котором р будет минимальным. Давление р достигает наимень-
шего значения при 2р = л/2. Этому условию будут удовлетворять
точкп, лежащие на полуокружности, проходящей через краевые
точки подошвы фундамента (рис. 60), а зависимость (338) приобре-
тает вид

Акр = лс + Т<Л'-	(339)

Следовательно, в грунтах, обладающих только сцеплением,
сечение зоны предельного равновесия вертикальной плоскостью

Рис. 60. Очертание зоны предельного
равновесия в грунтах с <р = 0

Ихмеет форму полуокружности. Формула (339) пригодна для грунтов
с <р <5—7°.

Предельное среднее давление на грунт от сооружения, соответ-
ствующее зоне предельного равновесия, равной четверти ширины
фундамента (при ср >>5—7°), можно найти, положив в (336) zmax ==
= 0,256

л»---------(340)

ctg(p + (p-—

Если у0 -уд, то

Рдоп =-----2------- (0,256?; +	+ yoh')	(341)

ctgcp + ф— "2“

На основе (341) получено выражение для определения расчетного
Давления R в СНиПе П-15—74

в = (ЛЬ + Bh^ + рс|) _	(342)

гДе и/п2 — соответственно коэффициенты условий работы грун-
тового основания и здания или сооружения, при-
нимаемые по табл. 17 СНиП П-15—74 (табл. 32);

/сн — коэффициент надежности, зависящий от метода опре-
деления расчетных характеристик грунта, а именно:
по результатам непосредственных испытаний образ-
цов грунта /сн = 1, по косвенным данным /сн = 1,1;
b — ширина фундамента;

h' — глубина заложения фундамента от уровня планиро-
вания;

7* — осредненное по слоям значения объемной массы
грунта, находящегося выше отметки заложения фун-
дамента;

Уц — то же, но залегающего ниже подошвы фундамента;

Сц — расчетное значение сцепления грунта, залегающего
непосредственно под подошвой фундамента;

А, В izD — безразмерные коэффициенты, зависящие от угла вну-
треннего трения <р грунта, залегающего под подошвой
фундамента и равные, исходя из формулы (341)

4 =-----; В = 14

ctg<p + q> — —

ctg(p + <p

р _ л ctg <р
ctg<p + <p---------

л

Таблица 32

Вид грунта	Коэффи- циент 7П1	Коэффициент т2 для зданий и сооружений с жесткой конструк- тивной схемой при отношении длины здания (сооружения) или его отсека к его высоте, равном	
		4 и более	1,5 и менее
Крупнообломочные грунты с песчаным за- полнителем и песчаные грунты, кроме мелких и пылеватых  Пески мелкие:	1,4	1,2	1,4
сухие и маловлажные	1,3	1,1	1,3
насыщенные водой Пески пылеватые:	1,2	1,1	1,3
сухие и маловлажные	1,2	1,0	1,2
насыщенные водой	1,1	1,0	1,2
Крупнообломочные грунты с глинистым заполнителем и глинистые грунты с кон- систенцией IL 0,5	1,2	1,0	1,1
То же, с консистенцией > 0,5	1,1	1,0	1,0

Примечания. 1. С жесткой конструктивной схемой считаются здания и соору-
жения, конструкции которых специально приспособлены к восприятию дополнительных
усилий от деформации основания путем применения мероприятий, указанных в п. 3.88
СНиП П-15—74.

2. Для здания с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента тпх прини-
мается равным единице.

3. При промежуточных значениях отношения длины здания (сооружения) к его вы-
соте величина коэффициента mz определяется интерполяцией.

Значения коэффициентов Л, В и D приведены в табл. 33.

Последний член в формуле Т|[Л0 учитывается только для зда-
ний с подвалом, в случае отсутствия последних Т|'|А0 = 0.
Таблица 33

расчетное значе- ние угла внут- реннего трения <р, градус	Коэффициенты			Расчетное значе- ние угла внут- реннего трения <р, градус	Коэффициенты		
	А	в	D		А	В	D
0	0	1,00	3,14	24	0,72	3,87	6,45
2	0,03	1,12	3,32	26	0,84	4,37	6,90
4	0,06	1,25	3,51	28	0,98	4,93	7,40
6	0,10	1,39	3,71	30	1,15	5,59	7,95
8	0,14	1,55	3,93	32	1,34	6,35	8,55
10	0,18	1,73	4,17	34	1,55	7,21	9,21
12	0,23	1,94	4,42	36	1,81	8,25	9,98
14	0,29	2,17	4,69	38	2,11	9,44	10,80
16	0,36	2,43	5.00	40	2,46	10,84	11,73
18	0,43	2,72	5.31	42	2,87	12,50	12,77
20	0,51	3,06	5.66	44	3,37	14,48	13.96
22	0,61	3,44	6,04	45	3,66	15,64	14,64

При учете заглубления фундамента hQ (глубина до пола подвала)
принимается равной hQ = h — hn. Здесь hn — приведенная глубина
заложения фундамента от пола подвала^ определяемая по формуле

Лп = + h2	1

'Vil

где — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента;

h2 — толщина конструкции пола подвала;

Тп — средневзвешенное расчетное значение объемной массы кон-
струкции пола подвала.

Если сооружение заглублено или возводится на связном грунте,
области предельного равновесия являются замкнутыми (левая часть
рис. 61). В случае, если основанием сооружения служит несвязный
грунт (с — 0), эти области получаются открытыми (правая часть
рис. 61) [99].

Следует отметить, что приведенные решения базируются на тео-
рии упругости. Следовательно, чем больше размеры областей пре-
дельного напряженного состояния, тем меньше точность и досто-
верность получаемых величин этих зон. Обосновано только решение,
позволяющее определить критическую нагрузку, при которой об-
ласть предельного равновесия обращается в нуль.

Если нагрузка на основание достаточно велика, так что напря-
жение от массы сооружения в пределах зоны его основания во много
раз превосходит напряжения от собственной массы грунта, то можно
считать среду невесомой, т. е. уо = 0. В таком случае уравнение
(331) принимает вид

-------sin2p

--------------------= sin

---^-2₽+W/+W
или

sin2p

Sin ф.

(343)

2p + л

P~ У oh'

Tofe/ + tg

В этом случае при любом значении р, превышающем критиче-
скую нагрузку (при которой предельное состояние возникает одно-
временно во всех точках, расположенных на окружности а, рис. 62),
уравнение (343) определяет положение двух окружностей Пре-
дельное равновесие возникает только в области, заключенной между
этими ок ружностями.

Рис. 61. Очертания зон предельного равновесия
от весомости грунта и его связности

в грунтах в зависимости

Рис. 62. Характер зон пластических деформаций

При неограниченном увеличении нагрузки р уравнение (343)
приобретает вид

sin 2р

-^ = Sln<p.

Это уравнение отвечает окружности а2 (см- рис. 62). Следова-
тельно, при любой нагрузке под подошвой сооружения всегда со-
храняется область, не находящаяся в предельном напряженном
состоянии. Эта зона по своим размерам превышает область предель-
ного состояния, показанную косой штриховкой на рис. 62.

Вторая схема определения глубины зоны предельного равновесия
базируется на предположении негидростатического закона распре-
деления напряжения, когда [Л <С 0,5 и £ <1. Расчет выполняют
с использованием формул:

sin бтах =---Р1 °2 с «S Sin <Р

Ci-|-o24-2-^

или

• 2А	\~^Xzy .

2с

^z+^+tg^
где составляющие напряжений ог, xzy определяются как сумма
напряжений от собственной массы грунта и массы сооружения

аг=оГр+ос/,=оГ’р+т(Л' + w;

Gy=4- С = <Р + -4 оГ=+ С (Y# + y'oz);

1	[Л

__ соор

^zy	ч

Касательные напряжения от собственной массы грунта на гори-
зонтальных и вертикальных площадках отсутствуют, так как напра-
вление полного напряжения (сила тяжести) совпадает с нормалью
к площадке.

Составляющие напряжения от массы сооружения вычисляют
по вертикалям, соответствующим относительным координатам т —
у Ь = 0,25, 0,5, 1,0 и 1,5 на различных глубинах z. В тех же точ-
ках находят напряжения от собственной массы грунта. Далее для
каждой точки рассчитывается максимальный угол отклонения 6 m ах-
Сравнивая во всех точках полученную таким образом величину 6тах
с углом внутреннего трения ф, очерчивают границу зоны предель-
ного равновесия.

Определение положения зоны предельного равновесия при усло-
вии £ < 1 обычно завышает ее размеры по сравнению с результа-
тами расчета по гипотезе гидростатического закона распределения
напряжений от массы грунта.

§ 5.	МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ

ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ

Анализ аварий сооружений, наблюдения при моделировании
их устойчивости показывают, что большинство построенных соору-
жений не имеет строго центрально приложенной нагрузки, и напра-
вление равнодействующих сил не всегда является вертикальным.
Указанные обстоятельства способствуют тому, что разрушение
основания обычно происходит при одностороннем выпоре грунта
из-под фундамента.

Предотвратить такой выпор грунта возможно только при соблю-
дении определенных соотношений между размерами фундамента,
глубиной его заложения, величиной нагрузки на фундамент и свой-
ствами грунтов, слагающих основание сооружения. Эти соотноше-
ния могут быть получены из условий предельного равновесия призмы
смещающегося грунта, если ее очертания будут близки к форме
призмы скольжения в натуре.

При расчете устойчивости сооружений главным вопросом явля-
ется определение критической нагрузки, приводящей грунт основа-
ния в предельное состояние при заданных форме, размерах и глубине
заложения фундамента. Это предельное давление по существу
является второй критической нагрузкой, превышение которой и
приводит к выпору грунта из-под сооружения.
В настоящее время все существующие методы расчета устойчи-
вости гражданских и промышленных сооружений можно разделить
на две группы, первая из которых включает приближенные, а вто-
рая — точные методы.

В первой группе методов обычно задаются очертаниями поверх-
ности скольжения грунта, считая, что основными формами поверх-
ности скольжения являются: а) плоская; б) круглоцилиндрическая.

Схема расчета по гипотезе плоской поверхности скольжения,
которая была предложена еще в 1914 г. С. И. Белзецким [78],
в наименьшей мере отвечает реальности.

Расчет устойчивости по гипотезе круглоцилиндрической поверх-
ности скольжения более соответствует действительным условиям
разрушения основания сооружения.

При расчетах по гипотезам плоской и круглоцилиндрической
поверхностей скольжения предполагается, что грунт находится
в состоянии предельного равновесия только в точках, определя-
ющих положение указанных поверхностей.

Вторая группа методов оценки устойчивости сооружений осно-
вана на теории предельного равновесия, при этом поверхность сколь-
жения не задается — она находится путем расчетов. При исполь-
зовании теории предельного равновесия рассматривается среда,
в каждой точке которой существует состояние предельного равно-
весия (модель теории предельного равновесия).

1.	Расчет по гипотезе плоской поверхности скольжения

В данной расчетной схеме принимают, что основание сложено
однородным песчаным грунтом с объемной массой у0, имеющим сце-
пление с = 0 и обладающим углом внутреннего трения ср. Задан-
ными являются также ширина фундамента b и его заглубление //.

Поверхность скольжения состоит из двух плоскостей, одна из
которых проходит через край фундамента и наклонена к горизонту
под углом 45° + ф/2, а вторая — под углом 45° — <р/2 (рис. 63, а).

Под краем фундамента В предполагается наличие тонкой под-
порной ртенки ВС высотой Н.

Со стороны клина АВС гипотетическая подпорная стенка испы-
тывает активное, стремящееся сдвинуть ее давление грунта, которое
вызывает отпор грунта (пассивное давление) со стороны клина BCD.

Предельное равновесие наступает при равенстве величин актив-
ного Еа и пассивного Ап давлений

Еа=Еп.

Активное давление грунта на стенку складывается из давления
передаваемого массой сооружения и массой грунта	э

Величина напряжений от собственной массы гру нта в точке,
расположенной ниже дневной поверхности, для го ризонтальной
156
площадки направлена вертикально и равна а™ = y$z. Касательные
напряжения на этой площадке отсутствуют и, следовательно, напря-
жения от собственной массы являются главными, т. е. о£м =	=

==То*-

Напряжения от собственной массы, действующие в вертикальной
площадке, расположенной на внутренней грани стенки J5C, при
условии предельного напряженного состояния могут быть опре-
делены из соотношения

Од __ (1 — sin Отах)2

COS2 Оглах

Рис. 63. Схема для определения устойчивости основания сооруже-
ния с использованием гипотезы плоских поверхностей скольжения:
« положение плоскости скольжения; б — схема расчета активного давления

Так как для предельного состояния 6тах = <р, то, произведя
тригонометрические преобразования, получим

Л. = tg2(45° ±А),

п2 = Oj tg2 ^45° ±	= yoz tg2 (45° ±	.	(344)

В выражении (344) знак минус соответствует активному давле-
нию, а знак плюс — пассивному. Если на горизонтальной поверх-
ности грунта за стенкой приложена равномерно распределенная
нагрузка р, то в расчетной схеме ее можно заменить слоем грунта
с объемной массой, равной объемной массе грунта основания у0*
Мощность такого слоя h будет определяться из условия h = р!у&

Продолжим стенку Н до величины Н + h (рис. 63, б), имея
в виду при этом, что положение плоскости скольжения не меняется.
Величина напряжения от собственной массы на вертикальную
стенку, исходя из рассмотренных выше положений, для глубины
h и Н + h (Oz) определяется по следующим зависимостям:

Oa = Y0Atg2^45°—

°a=?.)(H + ^)tg2(45°—$-),
откуда величина среднего напряжения на подпорную стенку со-
ставит

^ = T.(-^)tg’(45»-A)	(345)

Очевидно, что величина активного давления численно равна
площади эпюры напряжений 5ЭП, действующих на подпорную стену
по ее высоте Н, т. е.

с   Oz + Oz П 1Г7

^ЭП - 2	** - ^а*

Следовательно, принимая во внимание (345),

£a = Yo#(-^^-)tg2(45°-^).	(346)

Произведя некоторые преобразования и заменяя величину h
через р/у0, найдем выражение для расчета активного давления

Еа = (4- Y0H2 + рН) tg2 (45° —|-) .	(347)

Аналогично получают значение пассивного давления

Еп = (4-Yotf2 + Tofc'H) tg2 (45° + -|-) .	(348)

Зная, что предельное равновесие наступает при равенстве актив-
ного и пассивного давлений, запишем

(4-Vo^2 + pH)tg2 (45°--4) = (4-ТоЯ2 + ¥ой'я)х

xtg2(45° + -4).	(349)

Сократив правую и левую части на Н и поделив их на tg2 [45° —
— (<Г'2)1, решим уравнения (349) относительно р

Р = Y<A' tg4 (45° + -^) + Ц- YoH [tg4 (45° + -!L) -1] .	(350)

Высота стенки Н может быть определена из рассмотрения тре-
угольника АВС (см, рис. 63, а)

tg(45°-4)

Окончательное выражение для вычисления нагрузки р можно
записать в виде

/	Yob Г tg4 (45°-f—

Р = Т<Л' tg4 (45° + 4) Н----7-----РГ\—“	(35
Если в формуле (351) принять Ъ = 0, то величина давления
составит

p = Y0fc'tg«(45o+-^).	(352)

Формула (352) была получена Г. Е. Паукером в конце XIX в.
условий равновесия в точке на краю фундамента.

Заменим равномерно распределенную нагрузку эквивалентным
ей слоем грунта h = р/у0 и рассмотрим равновесие в точке В на
краю фундамента.

Чтобы из-под фундамента не происходил выпор, пассивное давле-
ние должно быть больше активного, т. е.

Т(Л' tg2 (45° + -|-) > yoh tg2 (45°-^-) .

Отсюда величина заглубления фундамента, при которой не будет
выпора, определится неравенством

h' >/itg4^45° —-|-).

В. Г. Березанцев подчеркивает, что плоскости скольжения в рас-
сматриваемой схеме проходят глубже, чем в действительности.
Следовательно, получаемая по формуле (351) величина предельного
давления завышена, так же как и глубина заложения фундамента
[5].

2.	Расчет по гипотезе круглоцилпндрической
поверхности скольжения

Для решения задачи об устойчивости основания сооружения
по гипотезе круглоцилиндрической поверхности методом М. И. Гор-
бунова-Посадова и В. В. Кречмера необходимо располагать сле-
дующими данными: 1) о показателях свойств грунта, слагающего
основание — объемной массе у0 и угле внутреннего трения ср; 2)
о ширине фундамента b и глубине его заложения h'. Предполагается,
что коэффициент запаса к равен единице. Он вычисляется как отно-
шение суммы моментов сил удерживающих 2 ^уд к сумме моментов
сил сдвигающих 2 ^сДВ т. е.

= 2МуД. = 1.	(353)

2 СДВ

Принимается также, что линия скольжения проходит через
нижний край фундамента (точка А на рис. 64).

В задаче требуется определить положение центра дуги вращения
(точка О на рис. 64) и радиус дуги, при которых величина нагрузки
На 1 м длины фундамента имеет минимальное значение.

Все рассуждения ведутся в предположении, что сдвигаемая
Часть массива грунта ведет себя как твердое тело, и состояние
предельного равновесия фиксируется только в тех точках, которые
находятся на поверхности скольжения.

На часть грунтового массива, ограниченного поверхностью
скольжения, действуют следующие силы: 1) собственная масса
выделенной толщи грунта G; 2) сила Р, определяемая величиной
нагрузки на фундамент; 3) реакция со стороны неподвижной части
грунта в виде равнодействующей S.

Таким образом, задача сводится к определению условий равно-
весия изолированного твердого тела, подвергнутого действию трех
сил: G3 Р3 S.

Рпс, 64. Схема к расчету устойчи-
вости основания сооружения с ис-
пользованием гипотезы круглоци-
линдрическон поверхности сколь-
жения

При рассмотрении перечисленных сил вводится допущение, что
векторы их представляют собой систему параллельных прямых,
расположенных в одной плоскости.

Как известно, для тела, находящегося в равновесии, сумма
проекций всех сил на любое направление оси равна нулю. Спроекти-
руем силы G, Р, S на ось z: G + Р — 5 = 0 (см. рис. 64). Отсюда
G + Р = X. (Буквами без черточек обозначены модули соответству-
ющих векторов).

Моменты сил Gr Р, S относительно точки О составляют

Мо (?) = - Pl; Мо (S) = Sr = (Р + (?) г, Мо «?) = 0.

Расстояния /иг показаны на рис. 64.

Подставив значение моментов в (353), получим:

Мр (Р) =Р£==1.
MQ (S)

Pl=Sr = (P + G) г.

(354)

Центральный угол а определяет линию действия реакции
S(£COD~ а). Значения а могут изменяться только в интервале:
0 а	у 9 так как угол а отсчитывается вправо или влево от оси z-

Из LCOD следует, что г = R • sin а.

Подставив значение г в формулу (354), получим

PZ = (P4-G)2?sina.	(355)
Чтобы найти величину угла а, вернемся к принятому ранее

допущению, что реакция со стороны неподвижной части грунта

изображается равнодействующей S, представляющей собой сосре-
доточенную силу в точке поверхности скольжения. Как известно,
в состоянии предельного равновесия в некоторой точке отклонение
полного давления от нормали к элементарной площадке, проведен-
ной в данной точке, составляет угол 0тах, равный углу внутреннего
трения ф. На элементарной площадке, проведенной как касательная
к окружности в точке D (см. рис, 64), равнодействующая 5 откло-
няется от нормали на угол ос, который должен быть равен углу ф,
так как по линии скольжения существует состояние предельного
равновесия.

Следовательно, уравнение (355) можно записать как Pl = (Р +
4- G) - R sin фх откуда

GR sin ф

Z—Язп1ф ’

(356)

В (356) величины G, /?, I неизвестны. При заданных ранее усло-
виях необходимо выразить G и I через величины, которые требуется
найти, R и г, где z — расстояние от точки О центра круга скольже-
ния до поверхности массива грунта. Это расстояние определяет
положение центра дуги скольжения

G=G(fl, ж);

1 = 1 (В, z).

Так как Gul зависят от R и z, то и величина Р также является
функцией R и z

P = P(R* z).

Согласно условию задачи величины R и z должны быть такими^
чтобы Р получила минимальное значение.

Следовательно, R и z могут быть найдены решением совместной
системы двух уравнений:

Или, так как z зависит от [3, то

(357)

В соответствии с вышеизложенным необходимо в формуле (356)
Сразить G и Z через 7? и z.
Из рис. 65 видно, что

и = 7? cos ,

где р — центральный угол.

Масса G сдвигаемой толщи грунта равна:

G = VQF,

rue F — площадь сдвигаемого сегмента грунта

^=4-^-sin₽)-

Следовательно,

G = JV^i(p_sinp).	(358)

Для нахождения величины I соединим центр дуги обрушения О
с точкой края фундамента, через которую проходит линия сколь-
жения. Обозначим угол АОС через ф.

Тогда

l=R sinф----,	(359)

где fc/2 — полуширина фундамента.

Значение угла ф, исходя из рис. 65, может быть получено из
выражения

COS ф = —--— .

Зная величину cos ф, легко определить

sin ф = ]/! — cos2 ф = |/1 —	~~)2 •	(360)

Имея в виду, что z/R = cos р/2 (см. рис. 65), и подставив (360)
в (359), получим

'	+	(seo
Далее заменим в выражении для нахождения величины нагрузки
Р (356) полученные выше значения Си/

р __ То sin <р
“	2

Н3 (Р—sinp)

т + тг) -Я8ш<р-Т

(362)

R

Решая (357) подстановкой в него (357), находим величину пре-
дельной нагрузки на основание

РпР = Рбрм То ~ *	(363)

где />брм — безразмерная величина, определяемая с помощью гра-
фиков по значению угла внутреннего трения в зависи-
мости от относительного заглубления фундамента
(рис. 66, 67).

Рпс. 66. График для нахождения величины р в зависимости от угла внутрен-
него трения грунта:

1 — относительное заглубление фундамента 0; 2 — то же, 0,5; 3 — тоже, 1; 4 — то же, 2.

Рис. 67. График для нахождения величины р в зависимости от относительного
заглубления фундамента:

] — угол внутреннего трения 20°; 2 — то же, 25°; з — то же, 30°; 4 — то же, 35°; 5 — то же,
40°

Аналогичным образом находятся величины R и z

В = Вбры±-,	(364)

z = ZgpM ,	(365)

где 7?брм, 2брм — безразмерные коэффициенты, определяемые гра-
фически, подобно рбрм (рис. 68, 69).
Если окажется, что z имеет отрицательное значение, то это будет
свидетельствовать о том, что центр дуги обрушения находится
ниже поверхности грунта. Если же z £> 0, то центр расположен выше
указанной поверхности.

Рпс. 68. График для нахождения величины R в зависимости от относительного
заглубления фундамента:

1 — угол внутреннего трения 20°; 2 — то жея 25°;'з —7то’жеЛ30°; 4 — то же, 35°; В — то же
40°

Рис. 69. График для нахождения величины z в зависимости от относительного
заглубления фундамента:

j — <р = 20е; 2 — ср = 30°; з — ф = 40°; 4 — любое значение <р

3.	Расчет по теории предельного равновесия

Общие положения

Рассмотренные ранее методы расчета устойчивости основания
сооружений основаны на предпосылках, обеспечивающих запас,
который в ряде случаев оказывается излишним. Так, например,
временный откос котлована целесообразно закладывать с использо-
ванием всей прочности грунта. Подобную возможность дает теория
предельного равновесия, разработанная В. В. Соколовским [86J
для случая плоской деформации.

Состояние грунта называется предельным по условию прочности,
если через все точки основания можно провести элементарные
площадки, на которых касательные напряжения, возникающие
под действием внешней нагрузки, равны по величине сопротивлению
этого грунта сдвигу.

Если обозначить касательное напряжение на элементарной
площадке через а сопротивление сдвигу — через т, то условие
равновесия можно записать следующим образом

т2^ = т.	(366)

В теории предельного равновесия положение линий скольжения,
представляющих собой следы пересечения поверхностей скольже-
ния вертикальной координатной плоскостью, является искомым.
Обозначим угол между направлением пл щадки с кольжения
П—п и направлением главного напряжения в точке 04 через р
(рис. 70). Тогда угол со, который составляют площадка скольжения
главная площадка т—т, в связи с перпендикулярностью по-
следней и главного напряжения будет равен

о = 90°—р.

(367)

Для площадок скольжения в силу условия предельного равно-
весия по прочности угол отклонения имеет наибольшее зпа-

Рис. 70. Относительное расположение главные площадок и площадок сколь-
жения

Рис. 71. Схема к определению углов между главными площадками и площадками
скольжения

чение 0тях и равен углу внутреннего трения <р. Поэтому на круге
Мора площадки скольжения изобразятся отрезками АВ и АС
(рис. 71). Соответственно Z.DAB — АЕАС — р и LBAO =
= АСАО = со.

Угол BOF как внешний по отношению к равнобедренному тре-
угольнику АОВ равен 2со. Поскольку из (367) следует, что 2со =
== 180° — 2pf то угол ВОА = 2р.

Из прямоугольного треугольника OJBO следует, что <р + 2р =
= 90° и р = 45° — (ф/2).

Однако в данной точке существует еще одна площадка сколь-
жения (АС на рис. 71), которая наклонена к направлению главного
Бапряжения под углом — р = —[45° — (<р/2)].

Таким образом,

1М=±(45°—J)	(368)

Ко второй главной площадке, перпендикулярной к первой глав-
ной площадке, площадки скольжения наклонены под углом

R = ± [<Ю° - (45° —= ± (45° + )
Угол между площадками скольжения составляет, как это видно
из рис. 71,

2ю = 180° - 2[л = 180° - 2 (45° - -^) = 90° + <р,
а

2р = 180° -2со = 180° - (90° + ф) = 90° - ср.

Площадки скольжения образуют поверхности скольжения в мас-
сиве грунта. Эти поверхности обладают тем свойством, что каса-
тельные, проведенные к их любой точке, совпадают с соответству-
ющей площадкой скольжения [85]. Следовательно, через каждую
точку массива грунта проходят две линии скольжения.

В случае плоской задачи и однородного грунта предельное
равновесие описывается дифференциальными уравнениями теории
упругости и условием предельного состояния. Если объемной силой
является собственная масса у0, то указанная система уравнений
записывается в виде

fo* л.	дт

dz +	ду

д<3у I	дт _ л

ду	dz ~~ * V

(dz —О^)2-|-4т2

(Иг 4-0^ +2с Ctg ф)2

sin2 ф

(369)

Система (369) состоит из трех уравнений и содержит три не-
известных компонента напряжений oz, и г.

Для упрощения решения указанной системы В. В. Соколовский
ввел две новые переменные с тем, чтобы выразить ею ит через глав-

ные напряжения 04 и сг2.

Первой переменной слу-
жит угол между вертикаль-
ной осью z и направлением
главного напряжения —ап
(рис. 72). Площадки сколь-
жения на рис. 72 обозна-

чены через п—/г и пх—пг

У Из треугольника AOJB угол
наклона одной из площа-
док скольжения к вертикаль-
ной оси Yj равен — 180° —
- ААВОу - 180° - [180° -
— (ап +р,)] = ап + р. Из тре-
угольника BOXD следует,

Рис. 72. Схема к определению
углов между площадками сколь-
жения и координатными осями
что угол наклона второй площадки к той же оси у2 соста-
вляет

у2 = 180° - (Z BOD + Z DBOJ = 180° - [ Z BOD + (180° - ух)] =
= 180° — [2р 180° — (an + |i)] = ап — р.

Вторая переменная о равна отрезку 002 на круге Мора (рис. 73).

"^ + 4-	(3™)

Отсюда

Кроме того, как видно из рис. 73,

Р1~°2 =osin<p.	(372)

На рис. 72 изображены вертикальная площадка OXF и горизон-
тальная площадка ОГЕ. Найдем углы их наклона к направлению
главной площадки тт.

Рпс. 73. Определение переменной о с помощью круга Мора в методе В. В. Со-
коловского

Рпс. 74. Определение напряжений в вертикальной и горизонтальной площад-
ках с помощью круга Мора

Из рис. 72 видно, что угол mOjE, как накрест лежащий с углом
Oyz, равен ап. Тогда угол mO-^F составляет 90° — ап.

Следовательно, на рис. 74 хорда АС, наклоненная под углом ап
к направлению главной площадки, представляет собой горизонталь-
ную площадку, а хорда АВ — вертикальную, поскольку угол ВАС
Равен 90° как опирающийся на диаметр и поэтому А В АО = 90° —
а„. Нормальное напряжение, действующее на первой из этих
площадок, су, а на второй — п?.

Треугольник АОВ, сторонами которого служат радиусы, —
Равнобедренный, следовательно,

А АОВ = 180° — 2 А О АВ = 180° — 2 (90° - а„) = 2сс„;

= ОгО— OD = OiO — OB cos Z АОВ = 21±^. _ 01 ~g2 cos ап;
Gz^OjO + OE = 0,0 + 0D = ^4^ + ^=^-cos2a„;
z	z

т = BD = OB sin 2an — -^-5—^ sin 2an.

z

С учетом (371) и (372) приведенные выше выражения для oZ1
Gy и т можно записать так:

—•^4-ffsinq>cos2a„=o(l + sm<pcos2an) —(373)

= a—— g sin ф cos 2an = a (1 — sin Ф cos 2a„) —	; (3 74)

T = osin<psin2an'	(375)

Подстановка полученных значении в дифференциальные урав-
нения (369) дает

(1 + sin <р cos 2a„)	+ sin Ф sin 2an ~—

—2a sin ф (sin2a„ cos2an-^-) =ye;

sin ср sin 2ап 4- (1 —sin ср cos 2аЛ)	-J-

+ 2a sin (р (cos 2ая + sin 2ап	== 0.

В этой системе неизвестными величинами являются о и ап.

Уравнения теории предельного равновесия в общем случае ре-
шаются численными методами.

В. В. Соколовский предложил прием, позволяющий для нахо-
ждения эпюр предельного вертикального давления на основание
использовать вспомогательную таблицу (табл. 34)2 полученную при

Т а б л и в з 34

рт. или  У1	Угол внутреннего трения, градус							
	5	10	15	го :	25	30	35	40
0,0	6,49	8,34	11,0	14,8	20,7	30,1	46,1	75.3
0,5	6,73	9,02	12,5	17,9	27,0	43,0	73,8	139
1,0	6,95	9,64	13,8	20,6	32,3	53,9	97,1	193
1,5	7,17	10,2	15,1	23,1	37,3	64,0	119	243
2,0	7,38	10,8	16,2	25,4	41,9	73,6	140	292
2,5	7,56	11,3	17,3	27,7	46,4	82,9	160	:39
3,0	7,77	11,8	18,4	29,8	50,8	91,8	179	386
3,5	7,96	12,3	19,4	31,9	55,0	101	199	432
4,0	8,15	12,8	20,5	34,0	59,2	109	218	478
4,5	8,33	13,2	21,4	36,0	63,3	118	237	523
5,0	8,50	13,7	22,4	38,0	67,3	127	256	568
5,5	8,67	14,1	23,3	39,9	71,3	135	275	613
6,0	8,84	14,5	24,3	41,8	75,3	143	293	658
условии, что грунт обладает трением и сцеплением^ фундамент
не заглублен или мало заглублен, слой грунта выше подошвы фун-
дамента имеет горизонтальную поверхность [86]. Малозаглублевным
считается фундамент, отношение глубины заложения которого Л'
к ширине b менее 0,5.

При незаглубленном фундаменте и связном грунте значе шя
ординат эпюры предельного равновесиях т. е. предельное давление

Рис, 75, Эпюра предельного вер-
тикального давления на основание,
сложенное грунтами, обладающими
трением и сцеплением

на основание, получают умножением коэффициентов, г - введенных
в табл. 34, на величину сцепления с, т. е.

где рт — коэффициент из табл. 34.

При этом абсциссы эпюры у = ут (с/у0).

Для случая связного грунта и малозаглубленното фгнхамента

р=Рт(с + Уол'1;ё{р)+Тол'; у=УтУо/г---5<р-~1~с-

Y0

Для такого же фундамента, но стоящего на несвязном грунте,
эпюра предельного давления строится по координатам, рассчиты-
ваемым следующим образом:

P = Wl'(PTtg<p+l); y = yThrtg(f.

Схема распределения давлений показана на рис. 75.

Расчет устойчивости основания

Задача об устойчивости основания сооружений хорошо иллю-
стрируется моделью, предложенной С, А. Христиановичем [85].

Имеются рычажные весы, в которых из-за большого трения
в цапфах установка небольшой гири не нарушает равновесия чашек.
Если на одну из чашек положить достаточно тяжелую гирю, то для
сохранения равновесия на другую чашку потребуется поставить
гирю той же массы. Предельным равновесием весов называется
такое их состояние, при котором сколько угодно малое увеличение
груза на одной из чашек выводит весы из состояния покоя.

Одна из гирь Р моделирует нагрузку на основание от массы
сооружения, вторая Q — нагрузку, создаваемую грунтом выше
Подошвы фундамента. Задача формулируется следующим образом:
1)	какой должна быть минимальная пригрузка грунта, т. е. на-
сколько следует заглубить котлован, чтобы не допустить осадку
грунта под действием нагрузки от массы сооружения; на модели
это соответствует следующей задаче: если на одной чашке стоит
гиря Q, то гирю какой массы Р надо поставить на другую чашку
чтобы уравновесить обе чашки;

2)	какой должна быть нагрузка от массы сооружения, чтобы
не произошло выпирания грунта, т. е. чтобы ее уравновешивала

Рис. 76. Эпюры предельного верти-
кального давления от заглубленного
сооружения на основание с учетом
массы слагающего его грунта

пригрузка; этому случаю на модели отвечает задача — если на весах
стоит гиря Р, то какова должна быть гиря Q, чтобы весы находились
в состоянии покоя.

В первой из перечисленных задач рассматривается ленточный
фундамент шириной Ь, передающий на основание равномерно рас-
пределенную нагрузку рсоор (рис. 76). Граничными условиями
на поверхности грунта справа от точки О вдоль оси у будут верти-
кальные нормальные напряжения = /?соор, т = 0. Тогда новые
переменные сг и ап, согласно (373) и (375), равны: т = о sin <р X
X cos 2ап = 0. Следовательно, ап = 0.

о2 = о (1 + sin Ф cos 2а„) —	; рсоор = о (1 + sin ф) —	;

С

Люор + tg(p

Решая дифференциальные уравнения плоского равновесия при
указанных граничных условиях, можно получить выражения для
вычисления величины минимальной пригрузки yoh\ приложенной
в точке О слева, через значение нагрузки от массы сооружения
Рсоор» которая приложена в той же точке справа

yj>- = (₽™Р + -i^) ‘8’ («" -4) е-”“’	(»76)

или

ТЛ = Рсоер 1g2 ('у — 4)	+

+ wClgS(45°-T)e'”"!’-1l	<377)
Обозначив

A = tg2(45°- -^)e-"ts4’;
получим:

VoW = РсоорА—Вс,

1 —tg2 (45° —-тг) e'ntg4>
tgq>

(378)

В =

где Л иВ — коэффициенты, значения которых приведены в табл. 35.

Таблица 35

Угол внутреннего трепня, градус	Коэффициенты		
	А	В	Ai
5	0,646	4,046	1,250
10	0,405	3,375	1,540
15	0,254	2,784	1,980
20	0,162	2,305	2,450
25	0,094	1,938	3,300
30	0,054	1,636	4,290
35	0,027	1,391	5,760
40	0,015	1,172	8,000
45	0,008	0,992	11,590

Отсюда глубина заложения фундамента, при которой не про-
изойдет выпора грунта из-под сооружения, определится формулой

h^=Pcoop^~—.	(379)

Решение второй из перечисленных выше задач, а именно: какова
может быть предельная нагрузка на основание при заданной при-
грузке находится из выражения (380)

Рсоор= Yo\+-.	(380)

Следует отметить, что величины h' и рсо0Р не зависят от ширины
фундамента, поскольку они получены из условия предельного
равновесия в точке О.

Линия скольжения, ограничивающая призму выпора, про-
ходит через правый край фундамента. Площадка скольжения, при-
мыкающая к этому краю, наклонена к оси z под углом ап + и,
во так как на поверхности ап = 0, то наклон площадки составит
45° — ф/2, а к оси у — (90° — р,) = 45° + Сетка линий сколь-
жения в пределах зоны предельного равновесия делится на три
области (рис. 77). В областях АОС и BOD она состоит из двух се-
мейств параллельных прямых. В области COD она представляет
собой пучок прямых, проходящих через точку О, и семейство
Логарифмических спиралей. Уравнение логарифмических спиралей
в плоских полярных координатах г, 0 с началом в точке q
и углом 0,{который отсчитывается от оси z (см. рис. 77), имеет вид:

г = с1е“е*8ч>,	(381)

где сг — произвольная постоянная, определяемая из граничных
условий.

Зависимость между шириной фундамента Ъ и шириной части
призмы выпора, располагающейся слева от точки О (см. рис. 77),
определяется формулой

Z = 6ctg(45°--^)e^tg<₽ = M1,	(382)

где Ах — коэффициент, зависящий от угла внутреннего трения
груша (см. табл. 35).

Для весомого грунта граничные условия на контуре ОА состоят

в том, что

а„ = 0; а =

С

Pcoop+Yoz + "f^7
1+sin ф

В этом случае необходимая величина заглубления h', если счи-
тать наиболее опасной в смысле выпора точку О, определяется
по формуле (379). Однако в общем виде задача решается численными
методами.

Если не учитывать жесткость ленточного фундамента, то орди-
наты эпюры предельного давления по его подошве для весомого
обладающего трением и сцеплением грунта в призме выпора опре-
деляются следующей приближенной формулой [84]:

Jp = aYoA + ₽c + 6yoj/.	(383)

Значения а, р, 6 в зависимости от величины коэффициентов
внутреннего трения приведены в табл. 36.

Из формулы (383) и табл. 36 следует, что для данного грунта
при у = 0, т. е. у точки О (рис. 78) предельное давление равно
некоторой вполне определенной величине и повышается по мере
Таблица 36

tg»	а	6	fl
0,09	1,57	6,49	0,17
0,18	2,47	8,34	0,56
0,27	3,94	11,00	1,40
0,36	6,40	14,90	3,16
0,47	10,70	20,70	6,92
0,58	18,40	30,20	15,32
0,70	33,30	46,20	35,19
0,84	64,20	75,30	86,46
1,00	134,50	133,50	236,30

удаления от точки О. Следовательно,; предельная эпюра давления
имеет трапециевидную форму.

Рис. 78. Схема к определению
величины пригрузки гибкого фун-
дамента при невесовом грунте осно-
вания по теории предельного рав-
новесия

Z

Приняв во внимание уплотнение грунта в основании сооружения
и считая, что уплотненное ядро имеет форму клина, В. Г. Березан-
цев получил формулу для определения предельной вертикальной
нагрузки на основание для незаглубленных и малозаглубленных
фундаментов [5], которая может быть представлена в виде

Pcoop = (^Tob + r»c)fe.

(384)

Значения коэффициентов F и D приведены в табл. 37.

Таблица 37

Коэффи- циенты	h’  Ъ	Значения коэффициентов F и D при коэффициенте внутреннего трении							
		0,29	0,36	0,45	0,53	0,62	0,73	0,84	0,97
	0,1	2,14	3,65	5,88	9,50	16,77	30,35	57,30	144,02
	0,2	2,58	4,30	6,86	11,00	19,24	34,50	64,50	137,74
F	0,3	3,02	4,95	7,84	12,50	21,71	38,65	71,70	151,46
	0,4	3,46	5,60	8,19	14,00	24,18	42,80	78,90	165,18
	0,5	3,90	6,25	9,80	15,50	26,65	46,95	86,10	178,90
D	—	11,70	15,10	19,80	25,80	38,00	55,70	84,70	141,20

В случае пространственной осесимметричной задачи для круглых
Фундаментов мелкого заложения В. Г. Березанцев [5], исходя
йз наличия в основании уплотненного ядра и приняв на основе
экспериментальных данных, что оно имеет форму конуса с углом
90° при вершине, получил зависимость для определения предель-
ного давления.

После некоторых преобразований ее можно записать следующим
образом:

=	+	(385)

где Ъ — диаметр фундамента. Значения Fr иDr приведены в табл. 38.

Таблица 38

Коэффи- циенты	hf  L	Значения коэффициентов Fi и Di при коэффициенте внутреннего трения						
		0,29	0,36	0,45	0,53	0,62	0,73	0,84
	0,1	2,50	3,50	8,41	15,13	28,95	57,36	123,50
	0,2	2,95	5,35	9,82	17,69	33,50	66,12	145,00
	0,3	3,40	6,20	11,23	20,09	38,05	74,88	163,50
	0,4	3,85	7,05	12,64	22,57	42,60	83,64	182,00
	0,5	4,30	7,90	14,05	25,05	47,15	92,40	200,50
Di	—	1,44	1,58	1,73	1,91	2,11	2,34	2,61

Для квадратных фундаментов со стороной Ъ предельное давление
приблизительно можно рассчитать по формуле

Рсоор = & (Ftfob + DjC).	(386)

4. Определение несущей способности основания

по СНиП 11-15—74

Расчет оснований по несущей способности (первое предельное
состояние) производится на основе соотношения

* =	(387)

Лн

где N — расчетная нагрузка на основание;

Ф — несущая способность основания;

/гн — коэффициент надежности, устанавливаемый в зависимости
от ответственности сооружения, степени изученности
инженерно-геологических условий и принимаемый не
менее 1,2.

Определение несущей способности основания сооружений, сло-
женных нескальными грунтами, базируется на положениях теории
предельного равновесия. При этом предлагается применять: а) ана-
литические решения; б) графоаналитические решения с построением
круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Аналитические решения следует использовать, если основание
представлено однородными грунтами, которые к концу строитель-
ства сооружения находятся в стабилизированном состоянии, т. е.
174
уплотнены нагрузкой от массы сооружения. Кроме этого, фундамент
должен иметь плоскую форму, а разница в пригрузке с разных
его сторон не должна отличаться более чем на 25%.

В этих условиях несущая способность основания вычисляется
по формуле

Ф — Ы

(388)

где Ъ = b —	1 = 1 — 2ez. Здесь еь и ez — соответственно экс-

центриситеты приложения равнодействующей всех нагрузок в на-

правлении продольной и поперечной осей фундаментов.

Dr — безразмерные коэффи-
циенты, определяемые по формулам

Al =

Bi = hqiqftqj

'Kcicric.

— коэффициенты несущей
способности, зависящие от расчетного
значения угла внутреннего трения <рх
грунтов основания (рис. 79);

ic — коэффициенты влияния угла на-
клона нагрузки, зависящие от расчет-
ного угла внутреннего трения <рх и угла
наклона к вертикали 6 равнодейству-
ющей всех нагрузок на уровне подошвы

Рис. 79. Графики для определения несущей способности (а) и коэффициентов
Наклона нагрузки (б—г)

6 — »v, в — iq, г — гс
фундаментов; лг?, пс — коэффициенты влияния соотношения
сторон подошвы прямоугольного фундамента, рассчитываемые по
формулам:

где п = ИЪ (здесь I и b — длина и ширина подошвы фундамента^
принимаемые в случае эксцентриситета приложения равнодейству'
ющей равными значениям I и Ь); Ti и yi — значения объемной
массы грунтов, находящихся в пределах возможной призмы выпора
соответственно выше и ниже подошвы фундамента, в случае наличия
грунтовых вод для песчаных грунтов обязательно учитывать взве-
шивания;

сг — сцепление грунта основания;

h’ — глубина заложения фундамента.

Графоаналитический метод расчета несущей способности основа-
ния используется в том случае, когда: а) основание сооружения
является неоднородным; б) величины пригрузок со всех сторон
фундаментов отличаются более чем на 25%; в) грунты основания
находятся в нестабилизированном состоянии.

На последнем пункте следует остановиться подробнее. Для
нестабилизированного состояния грунтов основания СНиП 11-15—74
рекомендует применять для определения прочности грунтов зави-
симость

т = (р—“)^Ф + с1-

При этом допускается при соответствующем обосновании при-
нимать в этой зависимости значение порового давления и, равным
нормальной нагрузке р, т. е. считать, что = 0.

Принимается, что нестабилизированное состояние может воз-
никнуть в грунтах при степени влажности G 0,85 и коэффициенте
консолидации cv 1 • 107 см/год. Кроме того, нестабилизированное
состояние грунтов основания с учетом, что qpj = 0, следует прини-
мать во внимание, если эти грунты залегают под подошвой фун-
дамента на глубине не менее 0,75 его ширины и если в пределах
сжимаемой толщи отсутствуют дренирующие слои грунта или дрени-
рующие устройства.

Для этих случаев несущая способность грунтов основания Ф
при условии заглубления фундамента на величину не более ширины
последнего определяется по двум формулам:

ф = Ы [q + (л + 1 — 26 + cos 6) cj;	(389)

ф=Щд+ 5,7 — 0,28

(390)

где q — пригрузка со стороны предполагаемого выпора (с учетом
массы пола подвала или технического подполья);
6 — угол наклона к вертикали равнодействующей внешних
лаГрУ30К1 принимаемый положительным, если горизонтальная со-
ставляющая равнодействующей направлена в сторону предполага-
емого выпора грунта, и отрицательным — в обратном случае.

формула (389) используется для ленточных фундаментов,
а (390) — для прямоугольных при ИЪ <3.

Для определения несущей способности основания графоаналити-
ческим методом должно быть найдено положение центра и величина
радиуса наиболее опасной поверхности скольжения. При этом
отношение момента сил удерживающих к моменту сил сдвигающих
должно превышать 1,2.

§ 6. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ

При оценке прочности грунтов, особенно глинистых, необхо-
димо учитывать изменение их напряженно-деформированного со-
стояния во времени, т. е. изучать реологические свойства. Последние

Рпс. 80. Кривые затухающей (а), незатухающей (6) ползучести
п длительной прочности (в)

Проявляются в виде ползучести грунта, релаксации напряжений
и изменения прочности при длительном действии напряжений.
Следует подчеркнуть, что изменение прочности грунтов во времени
Может происходить без изменения их физических свойств.

Под ползучестью обычно понимают процесс деформирования
Тела, протекающий во времени. Различают затухающую (рис. 80, а)
11 незатухающую (рис. 80, б) ползучести.
На кривой развития незатухающей ползучести можно выделиТь
несколько стадий деформирования, последовательно сменяющих дпуг
друга:

1)	начальную стадию, соответствующую мгновенной, чисто упру-
гой деформации;

2)	стадию неустановившейся ползучести, для которой характерно
изменение скорости деформаций, достигающей минимального зна-
чения (участок АБ на рис. 80, б);

3)	стадию пластического течения (установившейся ползучести)-
в этом интервале скорость деформации величина постоянная (прямо-
линейный участок БВ на рис. 80, б);

4)	стадию прогрессирующего течения, характеризующуюся на-
растанием скорости и деформации, что приводит к разрушению
грунта (участок ВГ на рис. 80, б).

Таким образом, незатухающая деформация пластического де-
формирования будет складываться из упруго-мгновенной дефор-
мации, эластической (упруго-вязкой) и деформации пластического
течения. При этом обратимыми являются лишь упруго-мгновенная
(восстанавливающаяся сразу же после снятия нагрузки) и эластиче-
ская (восстанавливающаяся во времени) деформации.

Для глинистых грунтов с высокой влажностью, обладающих
коагуляционным типом структурных связей, основной является
стадия установившегося течения, которая не обязательно переходит
в прогрессирующую стадию. По данным Е. Гёза, для таких грунтов
стадия установившегося течения наступает уже спустя 5 ч от на-
чала опытов [18]. В пределах нагрузок т, не вызывающих резкого
нарушения структурных связей, режим течения в грунте подчиняется
закону Шведова — Бингама

(391)

где v — относительная скорость деформирования;

тсо — напряжение сдвига, вызывающее течение грунта;

ц — коэффициент вязкости.

Н. Н. Маслов, учитывая изменение вязкости грунта во времени,
выражение (391) записывает в виде

у	,	(392)

где тПт — порог ползучести;

Ц/ — коэффициент вязкости грунта при определенной влаж-
ности в некоторый момент времени Z, определяемый
по зависимости (405).

Интенсивность проявления деформаций ползучести зависит не
только от свойств грунта, типа его структурных связей, но также
и от величины действующего напряжения. Чем больше последнее,
тем более интенсивно протекает ползучесть, тем меньший проме-
жуток времени занимает процесс деформирования грунта до момента
его разрушения. На рис. 80, в показано семейство кривых ползу-'
нести при действии различных нагрузок, которые определяют время
разрушения грунта. Если построить график изменения давления
Б зависимости от времени их действия, то можно получить кривую
радения прочности грунта во времени или кривую длительной
прочности. Начальная ордината кривой отвечает значению условно-
мгновенной прочности. Величина прочности грунта, при которой
грунт не разрушается при бесконечно-длительном действии нагрузки,
носит название предела длительной прочности Too. Все значения
прочности грунта между т0 и Too соответствуют напряжениям, под
действием которых разрушение происходит за определенный про-
межуток времени. Другой характеристикой реологического процесса
является предел ползучести, т. е. напряжение, при котором дефор-
мация или ее скорость за данный промежуток времени достигает
некоторой наперед заданной предельной величины [11].

М. Н. Гольдштейн на основе многочисленных эксперименталь-
ных данных установил, что в результате развития незатухающей
деформации пластического течения глинистых пород наступает разру-
шение при напряжениях, значительно меньших их временного
сопротивления сдвигу [18, 19]. Это явление он связывает с проявле-
нием длительной прочности. При напряжениях, меньших длитель-
ной прочности, деформации течения отсутствуют, и грунт не раз-
рушается даже при бесконечно длительном действии нагрузки.
Результаты опытов удовлетворительно аппроксимируются прямыми,
построенными в полулогарифмической сетке координат.

Разрушающее напряжение в некоторый момент времени t
можно рассчитать по следующей эмпирической зависимости

TZ = т01п ,	(393)

где т0 и Т — постоянные материала, характеризующие его долго-
вечность.

Течение в связных грунтах проходит через ряд реологических
состояний, начиная от вязкой жидкости и кончая состоянием хруп-
кого твердого тела. В промежуточном состоянии в глинистых грун-
тах проявляются свойства как твердого, так и жидкого тела. В по-
следнем случае вязкое течение грунта обусловлено вязкостью воды,
заполняющей поры, в том числе связанной воды, покрывающей
частицы скелета. Для такой системы, по мнению М. Н. Гольдштейна,
можно считать характерной пропорциональность напряжений в ске-
лете ускорению деформаций. Этим объясняется тот факт, что во мно-
гих опытах отсутствует линейная зависимость между напряжением
п скоростью течения в глинистых грунтах [19].

Опыты показывают, что прочность глинистых грунтов падает
при длительном действии касательных напряжений даже при не-
изменной пористости и при постоянстве эффективных напряжений.

Поскольку плотность грунтов остается постоянной, \о при про-
чих равных условиях падение прочности можно объяснить пере-
стройкой сложения глинистого грунта, которое происходит под дли-
тельным действием напряжения [18]. При этом М. Н. Гольдштейн
исходит из представлений Тан Тьонг-Ки о строении скелета глини-
стого грунта. В основе этих представлений лежит положение, что
частицы глины, образующие скелет грунта, имеют различные типы
контактов [90].

Тан Тьонг-Ки полагает, что плоские поверхности глинистых
частиц заряжены отрицательно, а боковые ребра и грани — поло-
жительно. При таком строении наряду с силами притяжения Ваи-
дер-Ваальса действуют также и силы притяжения и отталкивания
Кулона. В глинистом грунте возможно наличие всех указанных
видов контактов. При достаточно малых напряжениях контакты
между частицами не нарушены, и все деформации полностью об-
ратимы. Когда напряжения превосходят определенный предел,
возникают остаточные деформации.

Внутренними силами, определяющими сопротивление сдвигу,
являются прежде всего цементационные связи, формирующиеся
благодаря электростатическому взаимодействию ионов кристалличе-
ской решетки и ионов цементирующих пленок. До тех пор, пока
эти связи не претерпели хрупкого разрушения, грунт может испы-
тывать лишь упругие деформации. Кроме цементационных связей,
сопротивление сдвигу зависит и от сил Ван-дер-Ваальса. Поскольку
при неизменной пористости эти силы не зависят от нормальной
нагрузки, то их величина может изменяться только за счет изменения
характера контактов между частицами, меняющими свою ориенти-
ровку при деформации глинистого грунта. Эта часть сопротивления
сдвигу относится к силам сцепления. Вторая часть сопротивления
сдвигу обусловлена сопротивлением частиц повороту. Величина
такого сопротивления зависит, с одной стороны, от плотности
сложения грунта и, с другой, — от нормального давления в зоне
сдвига.

При длительном действии касательного напряжения наряду
с разрушением связей происходят постепенный поворот и переориен-
тация частиц, которые занимают положение, параллельное поверх-
ности скольжения. Ориентация начинается в отдельных точках,
где местные неоднородности приводят к концентрации напряжений,
и при перераспределении напряжений распространяется в стороны.
Вследствие этого сопротивление сдвигу в зоне ориентированных
частиц падает. Наличие жестких зерен пыли или песка затрудняет
ориентацию или даже прерывает ее, создавая области уплотнения
с ориентацией иного направления. Ориентация частиц приводит
к образованию контактов, что, в свою очередь, вызывает повышение
сил отталкивания. Возникновение в таких зонах пониженного
порового давления влечет за собой возрастание влажности в соответ-
ствующих микрозонах за счет подтягивания воды из близлежащих
участков. Чем дольше действует нагрузка, тем полнее протекает
процесс ориентации и доувлажнения поверхностей сдвига, тем
меньше длительная прочность глинистого грунта [19].

В ходе опытов с глинистыми грунтами нарушенного и ненару-
шенного сложения полутвердой консистенции М. Н. Гольдштейн
установил, что разрушение породы происходит при достижении
180
одной и той же величины относительной деформации сдвига. Однако
критическое значение относительной деформации зависит как от усло-
вий загружения, так и от размеров образца. Это объясняется тем,
что процесс разрушения при длительном действии нагрузки распро-
страняется по сечению постепенно. Отсюда М. Н. Гольдштейн де-
лает некоторые практические выводы, суть которых заключается
в следующем:

1)	величина длительной прочности зависит от размеров соору-
жения;

2)	непосредственное использование в расчетах результатов ла-
бораторного испытания образцов на течение невозможно, однако
при проектировании и строительстве необходимо учитывать падение
прочности глинистых грунтов во времени [18, 22].

Работы многих исследователей подтвердили существование ве-
личины Too, при превышении которой в грунте развиваются дефор-
мации ползучести, в большинстве своем приводящие к разрушению.
Плотным глинистым грунтам свойственны все стадии деформиро-
вания, причем установившееся течение неизбежно переходит в ста-
дию прогрессирующего течения, которая заканчивается хрупким
разрушением или полным пластическим деформированием.

В плотных глинах основной является стадия неустановившейся
ползучести, приводящая при т > Too к разрушению и при т < Too
к стабилизации деформаций. Период течения в таких глинах, пред-
шествующий разрушению, относительно непродолжителен. Для
выяснения закономерностей развития деформаций ползучести и воз-
можного падения прочности плотных глин опыты проводились
под одной и той же вертикальной нагрузкой при напряжениях сдвига,
составляющих 0,2—0,3; 0,4—0,5; 0,6—0,7 и 0,9 от стандартной
прочности глин (тст). При напряжениях, равных 0,9тст, происхо-
дило разрушение грунта [83].

Для среднеплотных и плотных глин отношение Тоо/тст равно
0,5—0,8 и ниже [12, 83].

Опыты, проведенные С. С. Вяловым, показали, что для юрских
глин полутвердой консистенции с влажностью 26% предел длитель-
ной прочности составил 0,50—0,55 от условно мгновенной, в то время
как это соотношение для тех же грунтов пластичной консистенции
с влажностью 32% снизилась до 0,45—0,50 [10].

Многочисленные исследования длительной прочности грунтов
месторождения Курской магнитной аномалии были выполнены
во ВНИМИ [47]. На рис. 81 приведены результаты стабилометриче-
ских опытов четырех типов глинистых грунтов, имеющих различ-
ные влажность и прочность. Падение прочности варьировало в преде-
лах 20—50%, что вполне согласуется с данными, приведенными выше.

Дальнейшие исследования реологических свойств позволили
Установить, что для некоторых типов глинистых грунтов процесс
Развития ползучести даже при действии напряжений, близких
К разрушающим, носит затухающий характер. Такой тип деформи-
рования связан с их упрочнением, происходящим при практически
Неизменных влажности и плотности грунтов [39, 59, 60, 76].
Как показали опыты,. осуществленные под руководством С. А. Ро~
зы, с увеличением продолжительности приложения сдвигающего уси-
лия сопротивление сдвигу увеличивается, причем величина воз-
растания неодинакова у различных глин. Затухание деформаций с уве-
личением продолжительности опыта наблюдалось у лиманно-морских
глин с влажностью около 80% при сдвигающих нагрузках, соста-
вляющих 50% от максимального сопротивления сдвигу, а у неоге-
новых глин (влажностью 30%)—при 80% от общего максималь-
ного сопротивления сдвигу [76].

£МПа
М -

Рис» 81. Результаты испытаний грунтов района Курской магнитной аномалии
а — мергель кампанский, влажность 36%; б — глина киммеридж-оксфордсьая, влажность
19%; в — то же, влажность 25%; г — слоистые песчаные глины бат-байоса, влажность 22%;
сплошная линия — кратковременные испытания, пунктирная — длительные испытания

С. Р. Месчян считает, что с увеличением длительности испытания
сопротивение сдвигу грунтов остается постоянным либо возрастает.
В его опытах на протяжении семи месяцев образцы глинистых грун-
тов выдерживались под сдвигающими нагрузками, равными 0,8
и 0,9 от стандартного сопротивления сдвигу. Разрушения образцов
не наблюдалось ни в одном случае. В дальнейшем образцы были дове-
дены до разрушения по стандартной методике. Оказалось, что сопро-
тивление сдвигу возросло в среднем на 30% в опытах, где сдви-
гающая нагрузка составляла 0,9тст и на 12,5% при действии нагрузки,
равной 0,8тст. Такое увеличение сопротивления сдвигу С. Р. Месчян
объясняет структурным упрочнением в течение длительного про-
цесса деформации сдвига. Упрочнение глинистых грунтов С. Р. Мес-
чян сравнивает с явлением упрочнения металлов («наклеп»), об-
условленным их пластическим деформированием [59, 60].

Анализ графиков изменения деформации во времени, получен-
ных С. Р. Месчяном, показывает, что в начальном периоде развития
деформаций ползучести происходит значительное уменьшение ско-
ростей деформации (стадия неустановившейся ползучести), затем
кривые ползучести принимают очертания, близкие к прямой (стадия
установившейся ползучести). С. М. Месчян отмечает, что увеличе-
182
ние коэффициента вязкости, вызывающее уменьшение скорости
деформирования, также свидетельствует об упрочнении грунтов.
Продолжительность периода неустановпвшепся ползучести в опы-
тах С. Р. Месчяна была достаточна велика, поэтому он считает,
что данной областью нельзя пренебрегать [59].

Для описания процесса ползучести глинистых грунтов при
сдвиге С. Р. Месчян использует так называемые хмеры ползучести
из интегрального уравнения Больцмана —Вольтерра теории упруго-
ползучего тела Маслова — Арутюняна

со (Л v) - (р (v) [1 —еН*-*)];	(394)

А W = W -	(V) ^7	+ со (t, V)] dv,

где ю (£, v) — мера (деформация) ползучести к моменту времени t
от нагрузки q, приложенной в возрасте материала v;

Ф (v) — функция старения, учитывающая изменение механиче-
ских свойств материала;

Z (t) — деформация сдвига к моменту времени t\
G — модуль сдвига;

у — параметр;

t — момент приложения нагрузки.

Опыты по выявлению влияния уплотняющей нагрузки на раз-
витие деформации ползучести при сдвиге показали, что при неболь-
ших значениях этих нагрузок связь между напряжениями и дефор-
мациями ползучести явно нелинейная, тогда как с увеличением
плотности грунта указанная зависимость приближается к линейной.

Сопоставление результатов, соответствующих наибольшей и наи-
меньшей длительности испытаний, показало, что при увеличении
продолжительности испытания в 600 раз сопротивление сдвигу
уменьшается на 12—15%, а в отдельных случаях даже наблюдается
некоторое увеличение прочности. Характер изменения предельного
сопротивления сдвигу в зависимости от длительности испытания
С. Р. Месчян объясняет следующим образом. При постоянной плот-
ности грунта с уменьшением скорости загружения, т. е. с увеличе-
нием длительности испытания, сопротивление сдвигу будет воз-
растать. Следовательно, наименьшее значение сопротивления сдвигу
будет соответствовать не наибольшей длительности испытания,
а некоторому другому ее значению. На этом основании С. Р. Месчян
считает, что для определения сопротивления глинистых грунтов
сдвигу можно пользоваться стандартной методикой, ибо проведение
опытов по ней в какой-то степени дает возможность проявиться
падению прочности грунтов во времени. Вместе с тем для глинистых
грунтов с жесткими цементационными связями характерно падение
прочности во времени. Оно обусловлено появлением микротрещин
в жестком каркасе грунта. Это влечет все нарастающее увеличение
скорости деформации сдвига, которая в конечном счете приводит
к разрушению [59].
Об упрочнении грунтов в результате развития деформаций
ползучести свидетельств}пот также опыты Н. Я. Xархуты ц
В. AL Иевлева [102].

В развитии деформации ползучести большую роль играют адсор-
бированные пленки воды. В местах контактов происходит умень-
тление толщины пленок с отжатием влаги в области наименьших
напряжений. Поскольку пленки обладают вязкостью, этот процесс
идет в течение определенного промежутка времени, и из-за наличия
сил физико-химического взаимодействия между частицами грунта
и водой перемещение влаги по мере снижения толщины пленок
все более затрудняется. Этим может быть объяснено уменьшение
скорости деформации. Влияние адсорбированных пленок на раз-
витие деформаций ползучести подтверждается и тем, что в мерзлых
грунтах, где большая часть воды находится в твердом состоянии,
а оставшаяся ее часть блокирована льдом, деформации ползучести
протекают с постоянной скоростью, которая зависит от величины
внешней нагрузки. Н. Я. Хархута и В. М. Иевлев рассматривают
ползучесть как сложный процесс, являющийся результатом двух
противоположных явлений: упрочнения и релаксации. Упрочне-
ние проявляется в том, что по мере роста абсолютной величины
необратихмой деформации дальнейшее развитие ее требует все боль-
ших усилий. Процесс релаксации, который принято характеризо-
вать понижением величины напряжения при постоянной деформации,
связан с переходом обратимой части деформации в необратимую
[102].

С. С. Вялов и М. К. Пекарская исследовали влияние эффекта
упрочнения в результате ползучести на длительную прочность
пасты каолиновой глины с примесью талька [11]. Одна серия опы-
тов проводилась с образцами, не подвергшимися предварительному
деформированию, другая — с теми же образцами, но после их пред-
варительного деформирования в течение 20—24 ч при постоянном
напряжении. Образцы обеих серий имели одинаковую влажность.
Сравнение результатов испытаний показало, что скорость течения
образцов первой серии, так же как и величина относительной де-
формации, соответствующая переходу в стадию прогрессирующего
течения, больше, чем у грунтов второй серии. Соответственно раз-
рушение недеформированных образцов происходило значительно
быстрее, чем сдвиг деформированных. Таким образом, в результате
действия процесса ползучести грунт упрочнился.

С уменьшением скорости загружения прочность грунта сни-
жается. При увеличении интервала загружения намечается тен-
денция к увеличению прочности глинистого грунта.

§ 7. УЧЕТ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ПРИ РАСЧЕТЕ ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ

Реологические свойства глинистых грунтов особенно важны
при расчетах устойчивости сооружений.

Метод, предложенных! Н. Н. Масловым, базируется на пред-
ставленпи о том, что сопротивление сдвигу глинистого грунта опре-
деляется в соответствии с зависимостью [56, 57]

т (У + +	(395)

где сс — связность, обусловленная цементационными силами;

Siv — связность, обусловленная силами молекулярного взаимо-
действия между частицами грунта.

Явление ползучести зависит от величины £ и7, определяющей
пластичность и вязкость глинистых грунтов. Следовательно, связ-
ность рассматривается как величина переменная, которая при
длительном действии нагрузки может снизиться до нуля. Факторы
внутреннего трения ntgcpw и структурного сцепления сс
Н. Н. Маслов предполагает при постоянной влажности неизменными
во времени. При таком предположении Н. Н. Маслов формулирует
условия для проявления ползучести:

т < ст tg ср^у + сс 4- S w	(396)

и T^(Jtg(pw + Q-	(397)

Переход глинистого грунта в стадию ползучести возможен только
при превышении некоторого предела Tiini, который Н. Н. Маслов
называет «порогом ползучести» и который равен

т iim = otg<Pw + ^-	(398)

Исходя из изложенного, Н. Н. Маслов рассматривает возмож-
ность возникновения и развития деформаций ползучести в различ-
ных глинистых грунтах. Так, грунты типа аргиллитов, окремненных
и мергелистых глин и т. д., где угол внутреннего трения О,
Slv = 0, сс 0, с точки зрения возможности развития ползучести
не представляют интереса. В пластичных глинистых грунтах, где
прочность и сопротивление сдвигу характеризуются только силами
внутренней связности Е и, а сс - Ои фи/ =— 0, развитие деформаций
ползучести выражена наиболее отчетливо. Для таких пород тНт
равно нулю. Н. Н. Маслов предполагает, что относительная ско-
рость деформации v в этом случае пропорциональна напряжению
п описывается уравнением Ньютона

(399)

Скрытопластичные глинистые грунты занимают промежуточ-
ное положение между двумя упомянутыми группами. В них
7^ 0; сс ~ 0 или сс — 0; S w ¥= 0.

Очевидно, что деформации ползучести могут возникнуть лишь
в случае, если Tlim больше нуля.

Развитие деформаций ползучести будет идти в результате дей-
ствия активной непогашенной части сдвигающего напряжения
(формулировка Н.П. Маслова)

Аг=т~тПю	(400)
или

Дт = т—(atgcptv + cj.	(401)

В силу этого Н. Н. Маслов предлагает использовать для опп-
санпя процессов ползучести закон Бингама — Шведова.

И. Н. Маслов отмечает также, что величина «порога ползучести»
зависит от нормальной нагрузки и возрастает с ее увеличением.
Исходя из этих соображений, Н. Н. Маслов несколько видоизме-
няет формулу Бингама — Шведова и делает ее более пригодной
для прогноза деформаций:

vz = -~-(P—z),	(402)

где v2 — скорость смещения на глубине z;

Ат?Л — активная часть сдвигающего напряжения, возникающего
на горизонтальной площадке на глубине z под подошвой
сооружения под воздействием приложенной на контактной
поверхности подошва — грунт равномерно распределен-
ной касательной нагрузки д;

D — мощность активной зоны толщи глинистого грунта, под-
вергающейся перекосу и участвующей в движении.

Зависимость (402) Н. Н. Маслов берет за основу для вывода
формул, которые могут иметь определенный практический интерес
для оценки проявления ползучести в основании сооружения 157].

Исходя из (402), Н. Н. Маслов получает формулы, позволяющие
определить скорость смещения сооружения, имеющего в основании
скрытопластичные (403) и пластичные (404) глинистые грунты

v°=v{^arc1g-^“ [(Ро +	<403)

где b — половина ширины подошвы сооружения, передающего рав-
номерно распределенную касательную нагрузку q\

pQ — вертикальное давление на грунт в подошве сооружения;

y°=v'¥^arctg’£r’	<4о4>

Формула (404) получена из выражения (403) при срw = 0 и сс = 0.
Использование этих формул ограничено, поскольку принято до-
пущение, что вязкость грунта остается постоянной во времени.
Н. Н. Маслов отмечает, что в практике чаще всего приходится
сталкиваться с затуханием процесса ползучести. Это явление он
связывает с возможностью уплотнения грунта под нагрузкой, а также
с возможностью таких явлений, как тиксотропия, синерезис, кол-
лоидное старение и т. д., которые приводят к «загустению» грунта
и повышению величины вязкости Sw.

Н. Н. Маслов также отмечает, что по мере развития указанных
процессов может происходить перерождение сил связности 2 w
в структурное сцепление сс. Рост величины структурного сцепления
186
может привести к уменьшению активной части сдвигающего напря-
жения, что, в свою очередь, вызовет затухание деформации ползу-
чести, а следовательно, прекращение смещения сооружения. Однако
такой исход, по мнению Н. Н, Маслова, возможен только в скрыто-
пластичных грунтах. В пластичных глинистых грунтах, где <pw = О
и сс = 0, полное затухание ползучести возможно только при t = 00.

Принимая во внимание, что подвижки сооружений за ряд лет
происходят при переменном значении коэффициента вязкости,
т. е. тй = / (О» Н. Н. Маслов предлагает следующую зависимость
для определения коэффициента вязкости

Л/ = Лк — (Лк — Ло)	(405)

где т]к и ц0 — соответственно начальные и конечные значения коэф-
фициента вязкости;

— коэффициент вязкости на момент времени t\
р — параметр, зависящий от свойств грунта.

При наличии кривой ц, = / (t) определение р, производится
по формуле

1-“	(“)

1	Чк — 4t

Так как скорость смещения сооружения равна

(407)

где X — величина смещения, то

(408)

Подставив полученное ранее значение скорости vQ и проинтегри-
ровав (408), Н. Н. Маслов получает следующую зависимость для
определения величины смещения сооружения с учетом возможности
изменения коэффициента вязкости во времени

( 2q г Ъ

\ —— arete—-

1л ь D

[(ft) +	D) tg<Pw + а]} х

1	In [Лк —(Лк—Ло)]е ’
РЛк	Ло

(409)

Учет изменения во времени сопротивления сдвигу может быть
сделан, по мнению С. С. Вялова, в параметрической форме, что
позволяет применять для расчетов обычное условие предельного
напряженного состояния по Кулону

T(O = c(/)+cntg<p(().	(410)

Параметры с и ерТизменяются во времени от наибольших (мгно-
венных) до наименьших (предельно-длительных) значений.

Инженерные расчеты устойчивости глинистых оснований соору-
жений при учете реологических свойств должны производиться
как на длительную прочность (по предельному напряженному
состоянию), так и на ползучесть (по предельным деформациям).
Расчет по прочности заключается в определении предельной нагрузки
при которой напряжения в данный момент времени не превосходят
величины длительной прочности грунта. Как уже отмечалось,
в процессе незатухающей ползучести могут быть два критических
состояния: возникновение установившегося пластического течения
и переход этого течения в прогрессирующую стадию, приводящую
к разрушению. Последнее состояние С. С. Вялов предлагает рас-
сматривать в качестве предельного напряженного состояния [10].

Исследование реологических свойств грунтов в лабораторных
условиях должно вестись с учетом действия нормальных и каса-
тельных напряжений по площадкам в основании сооружения, где
предполагается состояние предельного равновесия.

§ 8. ВЛИЯНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОГО СОСТАВА

II СТРУКТУРНО-ТЕКСТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ГРУНТОВ
НА ИХ ПРОЧНОСТЬ

Сопротивление грунтов сдвигу зависит от их гранулометриче-
ского и минерального состава и плотности. Для глинистых разно-
стей существенное значение приобретают влажность, состав обмен-
ных катионов, а также особенности структуры и текстуры. Ниже
рассмотрено влияние наименее изученных из перечисленных выше
факторов на прочность грунтов.

Глинистые грунты

Влияние минерального состава. Для выясне-
ния характера влияния рассматриваемого фактора на прочность
глин были поставлены эксперименты на пастах монтмориллони-
тового (с примесью кристобаллита) и каолинитового состава. Грануло-
метрический состав и некоторые показатели свойств исследованных
грунтов приведены в табл. 39.

Таблица 39

Минеральный состав грунта	Содержание фракций, %			Влажность, %		
	2—0,05, мм	0,05—  0,002, мм	<0,002, мм	на пределе		Макси- мальная молеку- лярная
				теку- чести	раска- тывания	
М оитмори ллонпт	2	30	68	100	53	44
Каолинит	— :	38	62	46	25	29

Пасты уплотняли под нагрузками от 0,05 до 3 МПа, а затем
срезали в течение 1—2 мин при вертикальных нагрузках 0,05;
0,1 и 0,15 МПа по схеме испытания переуплотненных образцов.
488
При больших влажностях, когда использовать одноплоскостные
приборы было невозможно, для оценки прочности применялся
ротационный вискозиметр РВ-8 системы М. П. Воларовича.

Опыты показывают, что одна и та же прочность образцов глин
достигается при существенно отличающихся влажностях (см. рис. 39,
40; табл. 40).

Таблица 40

Сопротивление сдвигу, МПа, при вертикальной нагрузке 0,1 МПа	Влажность глины после опыта, %		И’м
	монтмориллони- товой WM	каолинитовой WK	
0,05	70	38	1,84
0,10	60	34	1,71
0,20	51	31	1,65

Образцы монтмориллонитовых глин обладают тем же сопротивле-
нием сдвигу, что и каолинитовые глины при влажности первых
более чем в 1,5 раза выше вторых. При влажности 76% структур
ная прочность при сдвиге (испытания велись на приборе РВ-8)
пасты монтмориллонитовой глины в 80 раз выше, чем пасты каолини-
тового состава (см. рис. 39, 40). Истинное течение пасты монтморил-
лонитовой глины начинается при влажности 180% , а пасты каолини-
товой глины — при влажности 86% (см. рис. 39, 40, кривые 1).

О влиянии минерального состава на прочность глинистых грун-
тов при одноосном сжатии свидетельствует табл. 41, заимствованная
у Е. М. Сергеева [81].

Таблица 41

Грунты	Влажность грунтов, %		Предел прочности грунтов, МПа	
	воздушно- сухих	влажных	воздушно- сухих	влажных
Кудиновская каолинптовая	1,95	19,02	0,31	1,0
глина  Бентонитовая глина	9,86	40,90	0,32	1,6

Одна и та же прочность в воздушно-сухом состоянии достигается
при соотношении влажности бентонитовой и каолинитовой глин
5:1. Для исследованных образцов прочность каолинитовых глин
на 60% ниже, чем монтмориллонитовых, несмотря на резкое разли-
чие в значениях влажности.

В. И. Осипов и В. Н. Соколов изучали влияние минерального
состава на прочность образцов, сформованных из натриевых форм
глинистых и родственных им минералов.
Образцы изготавливались из воздушно-сухих порошков и паст,
замешанных с влажностью на пределе текучести, путем уплотнения
нагрузками от 0,1 до 100 МПа. Прочность определялась в опытах
на разрыв бразильским способом [66].

Опыты показали, что при одной и той же пористости наибольшей
прочностью обладает монтмориллонит, затем в убывающем порядке
следуют гидрослюда, биотит, пирофиллит и каолинит. При этом
соотношение прочности на разрыв образцов монтмориллонита,
гидрослюды п каолинита с пористостью 40% составляет примерно
5,5 : 3,3 : 1, а при пористости 52% — 17,5 : 4,2 : 1.

Приведенные факты объясняются с тех же позиций, что и умень-
шение сжимаемости глинистых грунтов по мере возрастания в их
составе гидрофильных минералов. Наличие в тонкодиспе репой
фракции активных с физико-химической точки зрения минералов
не только меняет соотношение свободной и связанной категорий
воды в пользу последней, но и уменьшает ее общее количество,
приходящееся на некоторый объем грунта. В силу более высокого
энергетического потенциала монтмориллонита глина, содержащая
в своем составе этот минерал, будет обладать более прочными струк-
турными связями, чем гидрослюдистая, а тем более каолинитовая
глина такой же плотности.

Влияние состава поглощенных катионов.
Для выяснения роли различных ионов в формировании прочности
изучалось предельное напряжение сдвигу образцов, приготовленных
из предварительно отмытых глин каолинитового и монтмориллони-
тового состава конусом Ребиндера (табл. 42). Навески абсолютно
сухого порошка глины смешивались с водными растворами солей
NaCl, КС1, LiCl и СаС12 определенной концентрации (30 г/л). Массы
порошка и добавляемого раствора сохранялись постоянными во всех
опытах, поэтому количество воды, приливаемой в порошок, было
одним и тем же и соответствовало влажности 37% для каолини-
товых глин и 50% для монтмориллонитовых. Кроме того, величина

Таблица 42

Показатели	к.	Na	Са	Li	Дистил- лирован- ная вода
Предельное напряжение сдви-	0,089	0,070	0,046	0.041	0,015
гу, МПа	0,542	0,578	0,775	—	12,00
Влажность после высушива- ния при 105° С, %	37	17	34	31	37
	50	48	37		44
Растворимость	введенной	342	400	745	832	—
соли, г/л					

Примечание. В числителе — значения показателя для каолинятовых паст, в зпа
менателе — для монтмориллонитовых.
Предельного напряжения сдвига определялась на пастах, замешан-
ных на дистиллированной воде. Каждый опыт повторялся 4—G раз
1321-

Анализ данных табл. 42 показывает, что прочность глин тесно
связана с вводимым ионом.

Для исследования влияния обменных катионов натрия, калия
в кальция на прочность монтмориллонитовых, гидрослюдистых
и каолпнитовых глин В. И. Осипов и В. Н. Соколов использовали
бразильский способ разрыва образцов. Последние изготавливались
прессованием воздушно-сухих порошков и паст [66].

Как показали опыты, роль катионов в формировании прочности
глин разного состава неодинакова. У монтмориллонита наибольшую
прочность образцам, приготовленным из паст, придает натрий,
затем следуют кальций и калий. У гидрослюды и каолинита на пер-
вом месте калий, потом натрий и кальций. Для образцов, сформо-
ванных из сухих порошков, состав обменного комплекса практи-
чески не влияет на прочность глин. Это объясняется В, И. Оси-
повым и В. Н. Соколовым отсутствием у образцов, приготовленных
подобным образом, ионно-электростатических связей.

Влияние иона натрия на прочность гидрослюдистой глины иллю-
стрируется результатами опытов, поставленных В. Д. Ломтадзе
[54]. Образцы насыщались дистиллированной водой и 0,1-н. раство-
ром хлористого натрия, после чего определялся предел их прочно-
сти на сжатие. Аналогичные испытания выполнялись на образцах
после их высушивания на воздухе. Как видно из рис. 82, характер
зависимости прочности от влаж-
ности для обоих типов опытов
аналогичен. Предел прочности
на сжатие образцов, насыщен-
пых дистиллированной водой,
До определенной влажности
больше, чем у образцов, насы-
щенных раствором хлористого
натрия. При дальнейшем росте //7/7
влажности положение кривых
меняется.

В табл. 43 обобщены ре-
3Ультаты опытов по изучению
прочности глин, насыщенных
различными катионами. Из
Данных табл. 43 следует, что
— -__________________________ 4/7

Рис. 82. Зависимость прочности на
сжатие глинистых паст от влажно-
сти:	2,0

* — паста на дистиллированной воде;
£ то же, насыщенная ионом Na; 3 —
паста на дистиллированной воде после
высушивания на воздухе; 4 — то же, #
насыщенная ионом Na
влияние обменных катионов на свойства глинистых пород
нельзя охарактеризовать однозначно. Переходя к анализу экспе-
риментальных данных следует, напомнить, что прочность гли-
нистых грунтов в значительной мере определяется содержанием
в них воды и соотношением ее различных категорий. В настоящее
время виды категорий воды рассматриваются с точки зрения их
формирования под влиянием энергетического поля глинистой ча-
стицы. При наложении поля частицы на воду структура последней
искажается в связи с изменением характера трасляционного движе-
ния молекул воды. Так как в диффузном слое глинистой частицы
всегда присутствуют поглощенные ионы, то система взаимодействия
«глинистая частица — ион — вода» усложняется.

Таблица 43

Соотношение прочности глин при их насыщении разными
ионами

Источник

као.чинитовая

гидрослюдпстая

монтмориллонито-
вая

П.,Од> К>

> Na > Са > Li

Na > Са при
И'<30%

Na Са при
и> зо%

Н2СД>> Na до
И7 - 10—20%

НоОД < Na при
Й/> 10-20%
К> Na

К > Na > Са

НоОД>Са>
> Na > К

Г. Э. Дашко,
Л. А. Кагап, 1971

В. Д. Ломтадзе, 1055

Д. Моум,

И. Розепквпст, 1964

В. И. Осипов,

В. Н. Соколов, 1974

В. В. Охотин, 1937

К > Na > Са

Примечание II— дистиллированная вода.

Величина напряженности поля, создаваемого в растворе наи-
более растворимыми ионами, составляет (4—11)-106 В/см [941;
напряженность же силового поля глинистой частицы для неактив-
ных глин типа каолинитовых на 3—4 порядка ниже.

Для активных глин величины напряженности полей сопоставимы,
а в ряде случаев силовое поле глинистой частицы может быть больше
доля, создаваемого ионом. Следовательно, в результате взаимодей-
ствия неактивной глинистой частицы с ионом энергия последнего
не компенсируется. В таком случае структура воды в поровом про-
странстве глинистого грунта искажается именно под влиянием
силового поля иона. В активных глинах электростатические силы
ионов полностью или частично компенсируются, и прочность грунта
определяется в основном силами молекулярного взаимодействия
системы.
По данным физико-химических исследований характер искаже-
ния структуры воды под действием иона зависит от величины его
кристаллохимического радиуса. Если радиус иона больше радиуса
молекулы воды, то катион не гидратируется, трансляционное дви-
жение молекул воды усиливается, а ее вязкость снижается. При-
мером негидратирующих ионов служат К, Rb, Cs, I, CL Если же
радиус иона меньше радиуса молекул воды, то наблюдается обрат-
ная картина. Это явление в теории растворов называется положи-
тельной гидратацией. Поляризующее влияние ионов увеличивается
с ростом их зарядов и уменьшением радиуса [80]. При этом гидра-
тация рассматривается не как связывание воды ионом, а как фактор,
уменьшающий подвижность молекул воды [63].

Таким образом, категории воды и характер перехода их друг
в друга при этой системе взаимодействия остаются теми же, что
и для системы глинистая частица —• вода, изменяются лишь соотно-
шения различных категорий влаги в глинистом грунте.

По данным исследований Р. Гримма, процесс поляризации мо-
лекул воды распространяется на расстояние сотен ангстрем для
натриевых глин и только в пределах первого десятка — у каль-
циевых глин. Адсорбированная вода у натриевых глин присутствует
лишь в первых трех слоях молекул воды, а у кальциевых глин —
в шести-семи [27].

Среди катионов, изученных с точки зрения их влияния на проч-
ность глинистых грунтов, наибольшая энергия связи характерна
для калия, наименьшая — для лития.

При взаимодействии иона с глинистой каолинитовой и гидро-
слюдистой частицами избыток энергии будет уменьшаться по мере
увеличения растворимости соли, которая определяется энергией
связи ее кристаллической решетки. Чем меньше величина избыточ-
ной энергии, тем ниже прочность пасты, что и подтверждается ре-
зультатами экспериментов. Если натриевая форма глины полу-
чает возможность в полной мере проявить свою гидратирующую
способность, то она может оказаться менее прочной, чем при насы-
щении глины кальцием или приготовлении пасты на дистилляте.
Этим и объясняются результаты опытов В. Д. Ломтадзе и В. В. Охо-
тина. Наименьшая прочность в пластах, замешанных на дистил-
лированной воде, связана с тем, что в них отсутствуют дополнитель-
ные силы взаимодействия за счет избыточной энергии, привносимой
ионами.

Для монтмориллонитовой глины при той же концентрации солп,
что и в грунте каолинитового состава, между прочностью пасты
и видом катиона существует обратная зависимость. Объясняется
это тем, что подавление энергии частицы активного глинистого
грунта катионом зависит от энергии последнего, которая, в свою
очередь, находит отражение в растворимости соли. При введении
в пасту соли калия, обладающего наибольшей энергией, суммарная
энергия системы уменьшается, а сама паста приобретает прочность
более низкую, чем при внесении катиона с меньшей энергией (на-
пример, катиона кальция). Если энергия частицы не компенсируется

13 Заказ 5 9
энергией катиона, то прочность пасты оказывается наибольшей,
что подтверждается опытами с пастой, замешанной па дистил-
ляте [32].

Влияние текстуры. Текстурные особенности грунтов,
особенно глинистых, существенно влияют на их сопротивление
сдвигу.

Для выяснения влияния текстуры на прочность глин И. С. Ба-
шинджагян изучал отложения понтического, акчагыльского и апше-
ронского ярусов. Акчагыльские глины характеризуются ясно вы-
раженной и резкой слоистостью, глины понтического яруса также
имеют ясную, но нерезкую слоистость. У глин апшеронского яруса
слоистость выражена слабо [3].

В первой серии опытов угол между плоскостью среза в сдвиж-
ных приборах и направлением слоистости а составлял для первых
двух разностей 0°, 45°, 90°, а для третьей 0°и 40°. Опыты проводились
при естественной влажности и в водном окружении при вертикаль-
ных нагрузках 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4 МПа с трехкратным повторением
каждого испытания.

Как следует из данных табл. 44, прочность грунта увеличивается
по мере роста угла между направлениями действия сдвигающего
усилия п слоистости. При этом указанное увеличение непропор-
ционально изменению угла а: разница между параметрами проч-
ности, полученными при а = 45° и а = 90°, больше разницы, соответ-
ствующей углам 0° и 45°.

Таблица 44

Глины

Параметры проч 1ОСТИ	акчагыльского яруса			понтического яруса		апшеронского яруса	
	а=0°	а=45°	а=90°	а=0°	а=45°	а=90°	сх = О°	а=90°

Опыты в водном окружении

tg <р	I	0,29	I	0,33	I	0,40	|	0,33	I	0,37	I	0,43	I	0,39	I	0,45

с, МПа	I	0,080	|	0,092	|	0,108	|	0,074	|	0,080	|	0,095	|	0,065	|	0,077

Опыты при естественной влажности

tg ср	I	0,32	I	0,36	I	0,41	I	0,36	I	0,39	I	0,44	|	0,41	|	0,46

с, МПа	I	0,115	I	0,121	|	0,132	|	0,090	|	0,096	|	0,107	|	0,075	|	0,083

Во второй серии опытов из одного монолита вырезалось семь
цилиндров высотой 1,5 и 2 см, в которых направление слоистости
составляло с плоскостью основания 0°, 15°, 30°, 45°, 75° и 90°. По-
лученные таким образом цилиндры помещались на различное время
во влажную среду, а затем раздавливались. Глины акчагыльского
яруса испытывались при влажности 21,2, 25,4, 26,9 и 29,5%, глины
понтического яруса — при влажности 19,7; 23,4 и 28,3% [4].
Результаты опытов второй серии подтвердили данные, полу-
ченные в экспериментах первой серии. Увеличение разрушающего
давления с ростом угла а зафиксировано при всех влажностях
образцов. Кривизна кривых зависимости прочности от угла а ста-
новится тем больше, чем выше влажность образца. Таким образом,
роль слоистости увеличивается вместе с увлажнением грунта. Однако
при дальнейшем возрастании влажности эта тенденция исчезает,
поскольку продолжавшееся увеличение содержания воды в грунте
привело к резкому падению его прочности.

Риг. 83. Зависимость угла внутрен-
него трения песчаного грунта от
размера слагающих его частиц:

1 — кварц остроугольный; 2 — кварц ока-
танный; з — слюда

Влияние текстуры на прочность позднеледниковых ленточных
глин района Ленинграда иллюстрируется табл. 45, составленной
на основе опытов Р. Э. Дашко и В. М. Фурсы. Разница в пара-
метрах сопротивления сдвигу, полученная при испытаниях в раз-
ных направлениях, объясняется теми текстурными особенностями
исследованных глин, о кототрых уже упоминалось.

Таблица 45

Слоя.ение образца	Стандартная мето- дика с предвари- тельным уплот- нением		Методика  Н. Н. Маслова		Сдвиг переуплот- ненных образцов по стандартной методике	
	Ф, градус	с, МПа	Ф, градус	с, МПа	Ф,градус	с, МПа
Ненарушенное, парал- лельно слоистости	23	0,013	17	0,012	24° 30'	0,012
То же, перпендикуляр- но к слоистости	25	0,015	20	0,017	26	0,014

Песчаные грунты

Сопротивление сдвигу несвязных грунтов зависит главным
образом от их гранулометрического и минерального состава и плот-
ности.

Прочность несвязных грунтов и определяющие ее факторы из-
учены еще недостаточно, что в известной мере связано с чисто тех-
ническими трудностями.
Влияние гранулометрического и мине-
рального состава. Экспериментальные исследования по-
казывают, что сопротивление сдвигу несвязных грунтов возрастает
по мере увеличения размеров слагающих их частиц. Характер та-
кого увеличения для разных по минеральному составу грунтов
различен. Это хорошо видно из опытов В. В. Охотина (рис. 83).
Из рис. 83 следует, что интенсивность увеличения прочности для
слюды составляет примерно 1,6, для кварца окатанного 3,3, для
кварца остроугольного 4,3. Наибольший угол внутреннего трения
отмечается у остроугольного кварца, меньший — у окатанного
кварца, еще меньше у слюды. В то же время по мере уменьшения
размера частиц указанные различия сглаживаются [67]. Однако
следует иметь в виду, что плотность исследованных песков была
различной, что особенно относится к слюдистой разности.

Примером зависимости сопротивления сдвигу песков от их
крупности при одной и той же плотности могут служить результаты
изучения песков Подмосковья, обобщенные в таблице, приведенной
в СНиП 11-15-74.

Минеральный состав сказывается на прочности несвязных грун-
тов при данном размере частиц в зависимости от формы, шерохо-
ватости поверхности и сопротивления дроблению последних.

Угол внутреннего трения окатанных частиц на 10—20° меньше,
чем у неокатанных. Шероховатость поверхности приводит к воз-
растанию прочности грунта.

В реальных грунтах сопротивление сдвигу тем больше, чем из
более прочных минералов они состоят.
Глава 6

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ

ПРИ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

§ 1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В настоящее время устойчивость сооружений рассчитывается
по второму предельному состоянию, когда устанавливаются вели-
чина и степень неравномерности осадки основания, и по первому
предельному состоянию с целью оценки его несущей способности.

В первом из упомянутых случаев необходимо решить следующие
основные вопросы: 1) какова абсолютная величина осадки сооруже-
ния по отдельным вертикалям; 2) насколько отличаются осадки
отдельных частей сооружения; 3) как будут протекать осадки во вре-
мени в период строительства и эксплуатации, какова продолжитель-
ность этого процесса и насколько изменятся показатели прочности
и деформируемости в результате уплотнения грунта основания.
Последнее особенно важно вследствие широкого применения скоро-
стных методов строительства, поскольку в ряде случаев значитель-
ная часть осадки приходится на эксплуатационный период.

Главными задачами при проектировании по первому предель-
ному состоянию являются: 1) определение формы кривой сколь-
жения в основании сооружения, что позволяет выбрать ту или иную
схему расчета и таким образом найти величину предельного давле-
ния на грунт и оптимальную глубину заложения фундамента;
2) выяснение возможности развития одностороннего или двусто-
роннего выпоров из-под сооружения; 3) исследование изменения
несущей способности грунтов по глубине основания по мере воз-
ведения сооружения; такой анализ необходим для выбора показа-
телей сопротивления сдвигу грунтов с учетом их консолидирован-
ного или неконсолидированного состояния; 4) оценка влияния
фактора времени на прочность грунтов основания.

Для расчета основания сооружений необходима информация трех
видов. К первому виду относятся данные о геологическом строении
основания, свойствах и условиях обводнения слагающих его грунтов.

При инженерно-геологических изысканиях необходимо обращать
особое внимание на установление прослоев как слабых грунтов,
так и прочных, малодеформируемых отложений и их выдержан-
ности по вертикали и горизонтали, на скопления включений (крупно-
обломочный материал, органические примеси и др.) и приурочен-
ность их к тем или иным участкахМ района застройки, на выяснение
границ между песчаными и глинистыми слоями для оценки возмож-
ности уплотнения последних. Наконец, важно определить углы
падения пластов в основании сооружения и обязательно охарактери-
зовать прочность контактов между отдельными пластами в случае
Достаточно крутого залегания последних.
При изучении гидрогеологических условий основания главным
образом должно быть установлено наличие водоносных горизонтов
не только в пределах активной зоны, но и ниже ее. Обводненность
грунтов необходимо учитывать при расчете напряжений от соб-
ственной массы грунта, а величины напоров — как в указанных
выше целях, так и при оценке устойчивости дна котлована. Немало-
важное значение имеет изучение динамики уровня подземных вод
в пределах глубины заложения фундаментов, в частности, для
определения возможности и характера изменения свойств грунтов
при их попеременном увлажнении и высыхании.

Из приведенных в главе 3 формул видно, что для вычисления
собственно осадок основания в большинстве случаев требуются
только модуль деформации и коэффициент поперечного расширения
грунта. К этим показателям добавляется величина объемной
массы, используемая для определения мощности активной зоны
и расчетного давления на грунт. Решению последней из пере-
численных задач служат также параметры, характеризующие
сопротивление грунта сдвигу, — угол внутреннего трения и сце-
пление.

Для количественной оценки прочности и устойчивости оснований
необходимо, как правило, знание объемной массы, угла внутреннего
трения и сцепления.

Несмотря на то что другие показатели состава и свойств грунтов
прямо не участвуют в расчете, было бы ошибкой отказаться от пх
изучения. Так называемые вспомогательные показатели дают воз-
можность не только правильно понять и охарактеризовать общую
инж шерно-геологическую обстановку в районе или на участке
строительства, но и с большей обоснованностью подойти к выбору
расчетных характеристик свойств грунтов [44].

Второй вид информации включает данные о сооружении — его
плановом положении, размерах и форме подошвы, величине заглу-
бления относительно поверхности грунта, нагрузкг от массы соору-
жения, конструктивных особенностях, степени жесткости, типе
фундамента, скорости возведения и др.

Сведения о расположении и конфигурации сооружения позво-
ляют охарактеризовать инженерно-геологическую ситуацию не-
посредственно в его основании и наметить участки, поперечники
и вертикали для тех или иных расчетов. Размер и форма фунда-
мента определяют характер распределения напряжений по мере
удаления от его подошвы, что, в частности, дает возможность найти
нижнюю границу активной зоны. По величине заглубления по-
дошвы фундамента подсчитывается величина природной нагрузки,
создаваемой грунтом, который извлекается из котлована. Что ка-
сается конструктивных особенностей и типа фундамента, то по ним,
например, судят о допустимых для проектируемого сооружения
величинах осадок. Наконец, данные о скорости возведения сооружр"
ния, наряду со сведениями о его площади, глубине заложения, по-
зволяют принять решение о необходимости учета разуплотнения
грунта основания после вскрытия котловапа. При построении эпюры
198
распределения напряжения от массы сооружения следует иметь в виду
жесткость фундамента.

Третий вид информации заключает в себе данные о существующих
в районе строительства сооружениях, а также о наличии или со-
здании на рассматриваемом участке навалов грунта, шлака, про-
ходке глубоких и широких траншей, котлованов и т. п. Все эти
сведения позволяют выяснить величину и значимость дополнитель-
ных деформаций основания вследствие изменения его напряженного
состояния за счет перечисленных выше факторов.

Таким образом, для расчета деформируемости, прочности и устой-
чивости основания требуется информация о самом основании, с од-
ной стороны, и о проектируемом и окружающих его сооружениях, —
с другой.

Следует подчеркнуть, что независимость сведений о грунтах
основания и сооружения является кажущейся.

Во-первых, детальность изучения строения основания зависит
от размеров и ответственности проектируемого сооружения. Так,
например, при малой ширине подошвы фундамента слой неболь-
шой мощности может оказать существенное влияние на величину
осадки. Такой же слой, залегающий под сооружением большой
ширины, в ряде случаев практически не скажется на деформиру-
емости основания.

Во-вторых, как уже упоминалось, значения показателей механи-
ческих свойств грунтов существенно зависят от методики их иссле-
дования, которая во многом определяется характером сооружения.

Следует особо подчеркнуть, что требования, предъявляемые
к осповнию сооружения и точности его расчета, прямо отражаются
на количестве и глубине горных выработок, с помощью которых
проводится разведка этого основания, а также на числе отбираемых
проб.

В-третьих, параметры и масса здания, так же как и величина
заглубления, выбираются с учетом свойств грунта.

Решение задач механики грунтов осуществляется на основе
материалов, полученных при инженерно-геологических исследо-
ваниях. Несравненно реже при планировании и проведении инже-
нерно-геологических работ используются закономерности, устано-
вленные в механике грунтов. Вместе с тем правильное и рациональ-
ное изучение природной обстановки в строительных целях возможно
только на базе учета работы сооружения, т. е. с применением мето-
дов механики грунтов.

Те или иные положения механики грунтов могут оказать по-
мощь в работе инженера-геолога на всех стадиях изысканий, однако
такая помощь особенно существенна при исследованиях, которые
проводятся для обоснования заключительных этапов проектирова-
ния. Это объясняется тем, что именно на последних этапах конкре-
тизируются данные о типе и конструктивных особенностях проекти-
руемого сооружения, о режиме его работы и т. д.

На предварительных этапах изысканий, когда сведения об объек-
тах строительства носят достаточно общий характер, инженерно-
геологические исследования проводятся с целью выяснения основ-
ных особенностей природной обстановки в их инженерно-геологи-
ческом аспекте.

В соответствии с указанной целью определяются состав и объем
работ. Последние выполняются на больших площадях, охваты-
вающих области, районы, участки предполагаемого строительства,
и включают главным образом относительно экономичные методы,
которые позволяют дать приближенную оценку рассматриваемой
таксономической единицы по косвенным признакам. К таким ме-
тодам относятся геофизическая разведка и инженерно-геологиче-
ская съемка. Последняя в ряде случаев дает более точные резуль-
таты, чем бурение скважин. Перечисленные виды работ сопрово-
ждаются проходкой небольшого количества горных выработок
и отбором образцов для дальнейших исследований.

Разведочные работы должны проводиться на площади, занима-
емой областью, районом или участком строительства проектируемых
сооружений с учетом размещения их возможных вариантов. При
этом выработками необходимо вскрыть грунты, которые могут
оказаться в пределах предполагаемой активной зоны сооружений.

На ранних стадиях инженерно-геологических изысканий, когда
компоновка сооружений еще не определена, а выбор мест их распо-
ложения будет зависеть, в частности, от свойств грунтов и характера
их изменения по разрезу, освещенность последнего исследованиями
должна быть более или менее равномерной по всем выработкам
и по всей их глубине. Однако если имеются данные, позволяющие
указать на главный, определяющий инженерно-геологическую обста-
новку элемент геологического строения, то основное внимание
при опробовании уделяется именно такому элементу. Что же касается
числа определений того или иного показателя, то рекомендации
по этому вопросу даны далее.

Оценка свойств на рассматриваемых этапах работ весьма часто
выполняется на основе использования аналогов. Если же возникает
необходимость в постановке экспериментов, при выборе методики
их проведения следует исходить из того, что конкретные сведения
о проектируемых сооружениях, как правило, отсутствуют. В связи
с этим следует стремиться к получению данных, которые позволили
бы охарактеризовать грунт в условиях естественного залегания-

На этих стадиях применение положений механики грунтов для
решения инженерно-геологических вопросов является ограниченным.
Тем не менее имеется возможность оценить напряженное состояние
грунта в природных условиях. Кроме того, представляя в общих
чертах основные особенности проектируемого типа сооружении,
можно с известным допущением оценить мощность деформируемой
зоны и таким образом ориентировочно определить глубину разве-
дочных выработок.

На более поздних этапах инженерно-геологических изыскании,
когда конкретизируются данные о типе и конструктивных особен-
ностях проектируемого сооружения, режиме его работы и т. п., иссле-
дования проводятся в пределах зоны влияния сооружения с по-
200
мощью главным образом горно-буровых и опытных работ. При этом
методика проведения последних, так же как и лабораторных экспе-
риментов, должна учитывать будущее напряженное состояние осно-
вания. Детальность изучения разреза и свойств слагающих его
грунтов должна обеспечить обоснованный выбор показателей, не-
обходимых для расчета прочности и устойчивости сооружений.

Исходя из теоретических положений механики грунтов, кон-
кретных сведений о сооружении и грунтах, можно оценить глубину
сжимаемой толщи, размеры зон предельного равновесия и выпора,
что позволяет выбрать схему расположения выработок в контуре
сооружения и вне его, а также глубину этих выработок.

Следует также подчекнуть, что величины давлений, режим за-
гружения, возможность дренирования грунта в опытах и др. должны
соответствовать реальному напряженному состоянию. Последнее уста-
навливается на основе зависимостей, полученных в механике грунтов.

§ 2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАН ПЙ

1.	Определение размера площади разведки. Обычно горные вы-
работки располагают по контуру проектируемого здания, а в ряде
случаев и внутри этого контура. Вместе с тем, как было показано
в главе 2, напряжения от внешней нагрузки распространяются
в грунте на значительные расстояния от загруженного контура.
Следовательно, для расчета сооружения проходка выработок должна
осуществляться с таким расчетом, чтобы можно было охарактери-
зовать инженерно-геологические условия во всей практически зна-
чимой сфере воздействия сооружения. Вертикальные деформации
представляют наибольший интерес непосредственно под сооруже-
нием.Что же касается горизонтальных смещений, то сдвиг грунта, за-
легающего вне указанного контура, м°жет привести к серьезным
повреждениям сооружений.

С целью определения предельного расстояния скважин от кон-
тура сооружения при проектировании по первому предельному
состоянию исходя из рекомендаций СНиП 11-15—74 можно вос-
пользоваться формулой для расчета ширины призмы выпора (382).
Например, для сооружений с ленточными фундаментами шириной
2 м, возводимых на плотном грунте, характеризующемся углом
внутреннего трения 30°, вынос скважин за контур здания (Z) составит

/ = ^ = 2.4,29 = 8,58 м.

При расчете устойчивости сооружений по второму предельному
состоянию для оценки размеров площади, на которой следует раз-
местить горные выработки, необходимо построить границы зоны
Предельного равновесия, возникающей от действия на основание
Внешней нагрузки. Положение границы определяется на предвари-
тельных стадиях инженерно-геологических изысканий с использо-
ванием значений показателей свойств, выбираемых на основе опыта
Изучения грунтов, аналогичных залегающим в основании сооружения.
В дальнейшем контуры указанных границ уточняются в соответствии
с результатами экспериментальных исследований.

2.	Определение глубин разведочных выработок и отбора образцов.
В настоящее время глубина разведочных выработок наиболее четко
регламентируется инструкцией СН 211—62, в которой рекомендуется
выбирать глубину скважин в зависимости от нагрузки на основание.
При этом свойства грунтов, залегающих в пределах активной зоны,
не учитываются. Так, например, для восьмиэтажного здания, име-
ющего ленточный фундамент и передающего нагрузку 40—50 т'м
на 1 пог. м, скважины должны иметь глубину 10—15 м.

Пусть фундамент имеет размер 10 X 2 м, и давление на основа-
ние составляет 0,35 МПа. Подсчитаем напряжение в центре загру-
женной площади. Так как отношение сторон фундамента равно 5,
то следует воспользоваться решением, полученным для плоской
задачи. Результаты вычислений сведены в табл. 46.

Таблица 46

Z, м	Z	°z	zt м	Z  ~ь~	
2	1,0	0,193	8	4,0	0.056
4	2,0	0,109	10	5,0	0.046
6	3,0	0,074	12	6,0	

Если величина структурной прочности грунта основания пре-
вышает 0,06 МПа, то, как следует из данных табл. 46, бурение
скважин глубиной более 8 м нецелесообразно. В то же время для
слабых грунтов глубины выработок, рекомендованные СН 211—62,
могут оказаться недостаточными.

Глубины скважин могут быть увеличены, если ниже активной
зоны залегает напорный водоносный горизонт.

Если расчет основания ведется по второму предельному состоя-
нию, а сжимаемая толща более или менее однородна по прочности
и деформируемости или намечается тенденция к улучшению свойств
с глубиной, то образцы для определения сопротивления сдвигу
должны отбираться только из несущего слоя. При наличии в раз-
резе активной зоны на некоторой глубине от подошвы фундамента
слабого прослоя образцы для изучения прочности необходимо от-
бирать также и из этого прослоя. Испытания на сжимаемость вы-
полняются для всех слоев, слагающих активную зону.

При проектировании сооружений по первому предельному состоя-
нию глубину скважин можно найти исходя из положения поверх-
ности скольжения в основании сооружения.

В случае использования гипотезы круглоцилиндрической по-
верхности скольжения искомая глубина при ширине фундамента
и его заглублении в 2 м и угле внутреннего трения грунта 30° со-
ставит около 5 м (см. гл. 5, § 5). Расчет по гипотезе плоской по-
верхности скольжения дает практически тот же результат.
Следует отметить, что для указанной схемы проектирования
сооружения необходимо изучать сопротивление сдвигу для всех
слоев грунта, захватываемых призмой выпора.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВЫРАБОТОК

Горные выработки проходятся с целью установления границ
между слоями, изучения положения уровней подземных вод, состава
и свойств грунтов.

Как правило, решение двух последних задач обеспечивается
тем количеством скважин, шурфов и т. д., с помощью которых
выясняется первый из вопросов.

При инженерно-геологических изысканиях, которые проводятся
для выбора районов, участков, площадок размещения сооружения,
при назначении числа горных выработок исходят из предполагаемых
или установленных закономерностей геологического строения и ос-
новных особенностей сооружения. Этот, по-видимому, достаточно
обоснованный подход, и предлагаемый далее способ на ранних
стадиях исследований может быть использован лишь частично.
Однако при изысканиях под конкретное сооружение или группу
сооружений, когда необходимы детальные исследования, сведений
только о геологических закономерностях становится недостаточно
для определения числа выработок, необходимых пройти для обосно-
вания проекта данного сооружения.

Очевидно, что если пробурено достаточное число скважин не-
обходимой глубины, то они встретят все значимые в практическом
отношении слои или зоны, находящиеся в сфере влияния сооруже-
ния. Само же количество скважин определится числом и конфигу-
рацией границ между слоями в плане. Следовательно, задача за-
ключается в проходке такого количества выработок, которые позво-
лили бы с необходимой точностью провести границы между слоями.

Для решения поставленной задачи прежде всего следует уста-
новить критерий необходимой точности проведения границ. В ка-
честве одного из таких критериев можно принять допустимую*
точность инженерного решения, т. е. точность расчета осадки, по-
терь на фильтрацию, допустимую погрешность в оценке стоимости
съема разрушенной скальной породы и т. д. Тогда рассматриваемая
задача формулируется следующим образом: с какой погрешностью
можно провести границу между слоями, чтобы ошибка инженерного
решения не превысила его допустимого значения. Величина погреш-
ности соответствует расстоянию между горными выработками,
а следовательно, их числу.

Таким образом определяется соотношение между допустимой
погрешностью инженерного решения АИ и точностью проведения
границы AZ : АИ = / | AZ |, откуда находится А/.

При различных И в общем случае будут различаться и AZ. Тогда
выбирается наименьшее из полученных значений AZ, т. е.

AZ =min(AZ1, А/2, , . .,А/П),
где п — число инженерных решений, требующихся для расчета дан-
ного сооружения.

Покажем, как решается эта задача, па нескольких примерах.
Требуется определить расстояние между скважинами, которые
намечено пройти с целью получения исходных данных для вычисле-
ния осадки сооружения. Из материалов ранее проведенных изы-
сканий известно, что основание сложено двумя разностями пород
с модулями деформации Ег и Е2 (рис. 84). Истинное положение
границы между этими слоями может находиться на расстоянии Д/

Рпс. 84. Схема к расчету расстоя-
ний между скважинами при ровной
поверхности границ (при наличии
двух слоев в основании сооружения)

от предполагаемой, установленной на предыдущей стадии исследо-
ваний.

Введем обозначения:

/о, /о, • - Z© — расстояния между предполагаемыми гра-
ницами слоев вдоль линии разреза;

Z'1? Гх, . . li — истинные расстояния между границами
слоев вдоль линии разреза;

Д/1? Д/2, • • , Ып-1 — погрешности в определении истинных рас-
стояний границ вдоль линии разреза;

50 — осадка сооружения, рассчитанная в соот-
ветствии с предполагаемым положением
границ между слоями;

Sr — осадка сооружения, рассчитанная в соот-
ветствии с истинным положением границ
между слоями.

Определим площадь эпюры осадок по длине или ширине сооруже-
ния. При этом для простоты предположим, что напряжения от массы
сооружения распределены равномерно (одноразмерная задача уплот-
нения). Вообще же учет изменения величин напряжений как по по-
дошве сооружения, так и по глубине никаких трудностей не вы-
зывает:

So(l'o =	+	(411)

где z' — мощность активной зоны;

g — нагрузка от массы сооружения;

Elt Е2 — модули деформации, соответственно^ первого и второго
слоев



(412)
Найдем относительную погрешность вычисления осадки вслед-
ствие ошибочного определения положения границы, учитывая,
что 1\ = l'G — Л/, а li == Zo + AZ,

(413)

(414)

Если величина А5 невелика, то вторым слагаемым в знаменателе
можно пренебречь. Тогда

2L_j_2L	1+“ —

AZ = Д5	(415)

Ei Е%	Е%

Из выражения (415) видно, что чем больше разница между мо-
дулями деформации обнаруженных при предварительной разведке
грунтов, тем меньше должно быть расстояние между выработками,
т. е. тем точнее следует определять границу между слоями. Это
вполне согласуется с интуитивным представлением о возрастании
детальности разведки по мере усложнения геологических условии.

Если истинная граница находится справа от предполагаемой,
то l'i — Zo + AZ и l'i = l'o — AZ и

AZ” -= -ASZ^---,	(416)

1-f-
^2

т. e. по абсолютной величине AZ и AZ" равны.

Требование о том, чтобы погрешность в определении площади
Эпюры осадок не превосходила заданной величины, можно заменить
следующим условием — средневзвешенная по ширине или длине
сооружения осадка, подсчитанная на основе данных разведки,
Должна отличаться от истинной не более чем на допустимое значение.
Легко показать, что формула (415) удовлетворяет этому условию.

При другой форме границы между слоями вид зависимости для
вычисления расстояния между скважинами изменится.


В табл. 47 приведены схемы различных положений между слоями
в основании сооружения и даны формулы для определения расстоя-
ний между выработками.

Каждому случаю в зависимости от того, где находится истинная
граница по отношению к предполагаемой, отвечает несколько фор-
мул. При всех вариантах положения границ требуемая точность
инженерного решения будет обеспечена при наименьшей величине
AZ. Для ее нахождения следует в каждом конкретном случае под-
считать погрешность определения границы по всем соответствующим
этому случаю формулам и выбрать наименьшее значение.

Изображенные в табл. 47 ситуации, конечно, не исчерпывают
природного многообразия. При более сложных положениях про-
водить вычисления вручную, несмотря на их простоту, затрудни-
тельно. В подобных случаях желатально, а иногда и необходимо,
применять ЭВМ.

Если между соседними выработками, вскрывшими один и тот же
грунт, предполагается подъем или понижение кровли слоя, то за-
дача о числе горных выработок, необходимом для выявления неров-
ностей поверхности кровли слоя, решается аналогично тому, как
показано ранее. В этом случае задача формулируется следующим
образом: при какой протяженности подъема или понижения кровли
208
слоя вдоль линии разреза погрешность инженерного решения не пре-
вышает допустимую величину, или, что то же самое, какой шаг
скважин обеспечит необходимую точность инженерного решения.
При вычислении осадки расстояние между выработками определится
для схем, показанных на рис. 85, формулой

AZ = ASZ----z/2—1-V

Из выражения (417) следует, что, во-первых, детальность раз-
ведки возрастает по мере увеличения различий между деформиру-
емостью слоев, во-вторых, чем шире при прочих равных условиях

Рпс. 85. Схема к расчету расстоя-
ний между скважинами при неров-
ной поверхности границ между
слоями

сооружение, тем реже проходятся выработки, что связано с умень-
шением роли местных неровностей кровли слоя; в-третьих, чем
выше подъем или глубже понижение, тем чаще требуется распо-
лагать выработки для обеспечения заданной точности инженерного
решения.

Величина ДЛ принимается на основе анализа закономерностей
геологического строения участка. Если же такие сведения отсут-
ствуют, то в качестве первого приближения берется Д/гтах =
тогда

hi । h2

AZ = △££ 41-----.	(418)

^2

При нескольких неровностях в кровле слоя расстояние между
выработками определяется из следующего выражения:

AZ = A5Z-----------------------------гу,	(419)

где к — число неровностей.

При выводе формулы (419) протяженность и глубина каждой
неровности заменены на их среднее значение.

Рассчитанные предлагаемым способом расстояния между вы-
работками являются минимально возможными, поэтому число

14 Заказ 5 9	209
скважин окажется максимальным, но безусловно обеспечивающим
необходимую точность инженерного решения. Общее число выработок
может быть сокращено на основе анализа закономерностей геологи-
ческого строения.

Если считать, что ошибка при расчете осадки возникает из-за по-
грешностей в определении положения границ, то с вероятностью
0,997 AS = 3og, где os — среднее квадратичное отклонение зна-
чений величины осадки, подсчитанной при разном расположении
границ между слоями. Вероятности 0,954 соответствует AS =
= 2о$, а вероятности 0,683 — AS — as- Приняв меньшую вели-
чину вероятности можно сократить число разведочных выработок.

Рассмотренный способ позволяет оценить точность инженерного
решения в соответствии с числом пройденных выработок.

§ 4.	НЕОБХОДИМОЕ КОЛИЧЕСТВО ОПРЕДЕЛЕНИЙ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ СВОЙСТВ ГРУНТОВ

В настоящее время объем исследований физико-механических
свойств грунтов регламентируется различными нормативными до-
кументами, инструкциями и указаниями. Однако цифры, приводи-
мые в них, не имеют теоретического обоснования. Поэтому было
предложено несколько способов, позволяющих с определенной
степенью уверенности судить о необходимом числе опытов для
оценки среднего и расчетного значения показателя.

Первая группа этих способов, которую можно назвать эмпири-
ческой, исходит из сопоставления получаемых в процессе исследо-
вания результатов с некоторым критерием. В качестве последнего
служит слабая зависимость среднего значения изучаемого пока-
зателя от количества опытов [55] или допустимые с практической
точки зрения отличия средних арифметических величин и коэффи-
циентов вариации для выборки, полученной при изыскании в кон-
кретном районе, на площадке и т. п., и некоторой совокупности
значений, принимаемой за генеральную [42].

Общая особенность цервой группы способов состоит в том, что
число опытов устанавливается в процессе исследований, при этом
об испытуемом грунте заранее можно ничего не знать. В то же время
получаемый результат не зависит ни от стадии проектирования,
ни от типа сооружения, для которого ведутся изыскания.

Вторая группа способов базируется на решениях, полученных
в теории вероятности и математической статистике, и позволяет
определить необходимое число опытов на основе теоретически обос-
нованных предпосылок с требуемой надежностью.

Обе эти группы подробно рассмотрены ранее [44]. Здесь лишь
следует отметить, что использование статистических способов, изло-
женных в указанной работе, требует знания среднего квадратичного
отклонения генеральной совокупности значений данного показателя,
которое на практике никогда не известно. Выход из этого положения
дает процедура двойной выборки Стейна, примененная к задаче
210
Наименование показателей	Продолы изменения показателей					
Плотность, т/м3	>3,0	3,0—2,8	2,8—2,6	2,6—2,4	<2,4	—
Точность определения, т/м3	0.02	0,02	0,02	0,02	0,02	—
Объемная масса, т/м3	>2,3	2,1-2,3	1,8-2,1	1,6—1,8	<1,6	—
Точность определения, т/м3	0,10	0,05	0,05	0,03	0,02	—
Влажность, %	<10	10—20	20—40	40—60	>60	—
Точность определения, %	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	—
Влажность на пределе текучести, %	<20	20—40	40—60	>60	—	—
Точность определения, %	1	2	3	4	—	—
Влажность на пределе раскатывания, %	<10	10-20	20—30	>30	—	—
Точность определения, %	1,0	1,5	2,0	3,0	—	—
Угол трения, градус	>30	25—30	20—25	15—20	10-15	<10
Точность определения, градус	2,5	2,0—2,5	1,5-2,0	1,0-1,5	0,5-1,0	0,5
Сцепление, МПа	>2,0	1,0-2,0	0,5—1,0	0,1-0,5	0,05—0,10	<0,05
Точность определения, МПа	0,15	0,10—0,15	0,05-0,10	0,01—0,05	0,05—0,001	0,001—0,005
Модуль деформации, МПа	>40	20—40	10-20	5—10	1-5	<1
Точность определения, МПа	5,0	2,5—5,0	1,0—2,5	0,5—1,0	0,1—0,5	0,1
опробования Б. В. Столпаковым, М. В. Рацем г М. Т. Ойзерма-
ном [87 ].

Алгоритм процедуры Стейна состоит в следующем. По данным
предыдущих исследований вычисляется выборочное квадратпчнсе
отклонение сп:

(420)

где х — среднее арифметическое значение показателя;

Xi — частное значение данного показателя;

п — объем выборки (число имеющихся определений).

Наименьшее целое положительное число п*, удовлетворяюще?
неравенству (421), соответствует необходимому числу опытов



п*

02’)

где t — величина, определяемая степенью надежности, с которой
будет получено среднее значение показателя; находится
по таблице распределения Стьюдента но заданной надеж-
ности и п—1 степени свободы;

А — интервал, в пределах которого находится среднее значение.
Количество определений, которое необходимо выполнить на дан-
ном этапе исследований

т = п* — п.

Интервал А есть удвоенное значение точности в, с которой тре-
буется найти среднее значение показателя. Тогда (421) перепишется
в виде

е2

(422)

В табл. 48 приведены рекомендуемые значения точности опре-
деления показателей физических и механических свойств рыхлых
грунтов в зависимости от величин этих показателей.

§ 5.	РАЗМЕЩЕНИЕ ТОЧЕК ОПРОБОВАНИЯ

Изучению должны подвергаться свойстга тех 1рунтов, которые
сказывают влияние на работу сооружения. В то же время схема
опробования зависит от стадии инженерно-геологических исследо-
ваний.

При изысканиях, проводимых для обоснования ранних этапов
проектирования, когда компоновка сооружений еще не выбрана
окончательно, а места их расположения будут определяться, в част-
212
пости, свойствами грунтов и характером их изменения по разрезу,
освещенность последнего исследованиями должна быт^ более ыш
менее равномерной по всем выработкам и но всей их глубгке. Однако
если при этом известен тип проектируемого сооружения, то осевое
внимание следует уделять главным в ишкенерно-геологпчеегжм
отношении слоям грунтов. Так, например, для тяжелого здания,
которое предполагается возвести на участке, где разрез предста-
влен слабым грунтом ограниченной мощности, вопетьпающкм
плотный грунт, главным окажется последней слой. В случае с/ жи-
тельства здания, передающего на основание лз слабело грукть не-
большую нагрузку, именно слабый грунт определит ин хенэрно-
геологичес <ие условия участка.

На более поздпих стадиях изысканий основное внимание уде-
дяртгя исследованию свойств грунтов на участках рзеполож^'И’я
сооружений г в пределах глубин, которые попадают в ctjvpy воздей-
ствия этих сооружений.

Распределение по разрезу проб, отбираемых для изучения свойств,
зависит от вида определений. Образцы для исследования с? пжа-
емости и объемной массы берутся из ж х слоев осно запия. Что же
касается параметров сопротивления сдвигу, то для гражданских
и промышленных сооружений на естественных основаниях они пред-
ставляют интерес в слое, непосредственно залегающем под подошвой
фундамента, а также в случае встречи в пределах ежгпжемон толщи
грунта с прочностью меньшей, чем у вышележащих слоев.

Если основание сложено однородным грунтом или слоями такой
мощности, что при расчете осадки онп разбиваются на расчетные
горизонты, то распределение образцов по разрезу должно быть
неодинаковым. Это следует, в частности, из разного вклада в общую
осадку горизонтов, залегающих на различных глубинах от подошвы
сооружения,

В случае, если решение инженерной задачи продета, ляет линей-
ную функцию показателей свойств, то число проб в t-ом горизонте п*,
как показано М. В. Рацем [74], определится формулой

aiS5t
k

(423)



где at — весовой коэффициент, вычисляемый в зависимости oi со-
держания инженерной задачи;

о£ — среднее квадратичное отклонение рассматриваемого по-
казателя в t-ом горизонте;

к — число горизонтов;

п — общее число определений.

Общее число определений может быть найдено так, как пока-
зано в § 4 настоящей главы. Для одного и того же грунта можно
считать средние квадратичные отклонения одинаковыми для всех
Расчетных горизонтов -	-= • — о. В случае вычисления
осадки методом послойного суммирования — fipihj.
этому

п* —Pihi П.	(424)

2 pih‘

Приведем численный пример подсчета п*. Здание имеет фунда._
мент размером 10 X 20 м. Нагрузка па основание, сложенное
однородным глинистым грунтом, составляет 0,3 МПа. Активная
зона мощностью 14 м разделена на четыре расчетных горизонта.
Требуется найти число проб в каждом горизонте для определения
модуля деформации, если на предыдущей стадии его среднее значение
для слоя в целом по пяти определениям составило 30 МПа при сред-
нем квадратичном отклонении 9 МПа.

При расчетах оснований по деформациям СНиП 11-15—74 тре-
бует принимать надежность 0,85, чему соответствует t = 1,53.
Согласно данным табл. 48, е = 3 МПа. Общее число образцов
определим по формуле (422)

1,532-902

Остальные вычисления сведены в табл. 49-

Таблица 49

Глубина расположения середины расчетного слоя г, см	Мощ- ность расчет- ного слоя см	ai	Pj, МПа	Pi'4-  МПа - см	pihi	'ч
					11  S pihi  1=1	
125	250	0,99	0,297	74,2	0,27	6
375	250	0,88	0,264	66,0	0,25	5
700	400	0,66	0,198	79,2	0,28	6
1150	500	0,41	0,123	61,5	0,22	4
Итого	—	—	—	280,9	—	21

§ 6. ВЫБОР МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ

Методика определения сопротивления сдвигу

Как известно, показатели сопротивления сдвигу грунтов яв-
ляются основными характеристиками при расчете устойчивости
различных типов надземных сооружений, откосов и естественных
склонов, подпорных сооружений, подземных выработок и т. п. Ха-
рактеристики прочности глинистого грунта зависят не только от его
начального состояния — структурно-текстурных особенностей»
плотности, влажности, типа структурных связей, но и от условии
проведения эксперимента, в ходе которого определяются данные
показатели.

Очевидно, что результаты лабораторных исследований только
в том случае будут являться достоверными, когда методика испы-
тания наиболее полно моделирует работу грунтов в основании
будущего сооружения. Лабораторные испытания, с одной стороны,
должны учитывать свойства грунта, ого специфические особенности,
условия залегания, а с другой — тип проектируемого сооружения,
нагрузки на основание, условия возведения сооружения (быстрое
или медленное) и характер его эксплуатации. В свою очередь, знания
о сооружении и нагрузках от него зависят от стадии проектирования
сооружения.

В настоящее время существует большое количество методик
определения сопротивления сдвигу грунтов, каждая из которых
может быть применена только в строго определенных условиях,
для отдельных типов грунтов.

Особо следует остановиться на стандартной методике определения
сопротивления сдвигу согласно ГОСТ 12248—66, которая широко
используется в практике инженерно-геологических лабораторий.
Этот метод не рекомендуется применять для глинистых грунтов
текучей консистенции, а также для грунтов с низкой плотностью
(коэффициент пористости суглинков 1 и для глин >>1.5). При
испытании согласно ГОСТу производится предварительное уплот-
нение образцов грунтов под нагрузками о ^0,1 МПа [61].

Кроме того, предполагается обязательное насыщение образцов
водой под арретиром. Нагрузка при срезе принимается равном
нагрузке предварительного уплотнения. Определение сопротивления
сдвигу ведут по методике медленного сдвига, принимая условно, что
стабилизация деформаций происходит при скорости не более
0,01 мм/мин.

Этот метод по существу представляет собой определение зависи-
мости между общим сопротивлением сдвигу и величиной уплотня-
ющего давления, так как при каждом значении уплотняющего
давления получают соответствующую ему величину влажности
и плотности образца. В то же время определение характеристик
сопротивления сдвигу должно проводиться при условии постоян-
ства физических свойств и физического состояния грунта при каж-
дом нормальном давлении, действующем в процессе опыта. В испы-
таниях по рассматриваемому методу при каждом значении уплот-
няющего давления получают соответствующую ему влажность
и плотность, а следовательно, устанавливается зависимость между
общим сопротивлением сдвигу и вертикальным давлением, по кото-
рой нельзя определить параметры прочности грунта. Необходимо
также отметить, что нагрузка предварительного уплотнения и нор-
мальное давление при срезе не должны быть равными, так как в слу-
чае равенства этих нагрузок происходит доуплотнение грунта в про-
цессе сдвига, о чем подробнее будет сказано ниже.

Схемы, предлагаемые в инструктивных указаниях Гидропроекта
[75], выбираются в соответствии с гранулометрическим составом
грунта, степенью его влажности и консистенцией. Однако в них
не отражены вопросы влияния условий совместной работы сооруже-
ния и его естественного основания па выбор методики определения
сопротивления сдвигу глинистых грунтов [62].

Ниже рассматриваются возможные варианты испытания глини-
стых грунтов в зависимости от их типа и характерных особенностей,
из которых основными, влияющими на выбор варианта испытания,
являются:

а)	степень естественной уплотненности грунта, определяемая
историей его геологического развития, типом и характером струк-
турных связей;

б)	степень насыщения пор грунта водой и ориентировочная
величина коэффициента фильтрации глинистого грунта.

Кроме того, необходимо иметь ряд сведений о проектируемом
сооружении, главными из которых являются следующие: а) нагрузка
от массы сооружения; б) направление и характер приложения
нагрузки; в) скорость наращивания давления при возведении со-
оружения.

Сопротивление сдвигу в основании сооружения зависит от сте-
пени уплотнения грунта нагрузкой от массы сооружения. Можно
утверждать, что уплотнение грунтов будет происходить в том случае,
когда нагрузка от массы сооружения преодолеет прочность струк-
турных связей и создаст в поровой воде такие градиенты, при ко-
торых возможна ее фильтрация из грунта. Как уже указывалось,
величина структурной прочности может определяться эксперимен-
тальным и расчетным способами. Полученная величина структурной
прочности должна быть сравнена с нагрузкой от массы сооружения.
Однако на предварительных стадиях исследования конкретные
сведения о сооружении, как правило, отсутствуют. Поэтому на рас-
сматриваемой стадии достаточно иметь сравншельную оценку проч-
ности грунтов, слагающих разрез основания. Следовательно, на ран-
них этапах изысканий лабораторное изучение сопротивления сдвигу
производится при нагрузках, которые не вызывают уплотнения
образца. Величина максимального давления при сдвиге будет об-
условлена величиной структурной прочности грунта. Срез произво-
дится по методике быстрого сдвига без предварительного уплотнения.

В частном случае, когда нагрузка, определяющая структурную
прочность грунта, менее 0,01 МПа, производится быстрый сдвиг
под нагрузками, которые будут в наименьшей степени уплотнять
образцы грунта. Величина нагрузки выбирается в зависимости
от свойств испытуемого грунта. Таким образом, условия испытания
на данной стадии исследований позволяют получить прочностные
характеристики грунта в его естественном сложении или близком
к нему.

На дальнейших этапах работы над проектом методика изучения
сопротивления сдвигу определяется рассматриваемыми вариантами
сооружений, для каждого из которых испытания проводятся в соот-
ветствии с работой грунта в основании сооружений в данных инже-
нерно-геологических условиях.
После того как выбран тип сооружения, метод тк а испытаний
должна соответствовать особенностям его конструкции и работы.

В зависимости от прочности структурных связей, степени на-
сыщения водой и нагрузки от массы сооружения могут возникнуть
следующие варианты испытаний.

А. Грунты естественного сложения водонасыщенные

1.	Структурная прочность грунта больше
или равна нагрузке от массы сооружения.
В этом варианте предполагаются два случая: отсутснвие или воз-
можность набухания грунта.

При отсутствии возможности набухания новое напряженное
состояние не приведет к развитию избыточного порового давления
ни в период строительства, ни в период эксплуатации. В этом слу-
чае нет необходимости производить предварительное уплотнение.
Максимальная нагрузка при сдвиге принимается равной нагрузке
от массы сооружения. Выбор аппаратуры в этом случае роли не
играет, так как результаты исследований в стабилометрах и сдвижных
приборах при отсутствии развития порового давления сопоставимы.
Однако следует иметь в виду, что для грунтов, дающих хрупкий
или полухрупкпй характер разрушения, наиболее целесообразно
применение стабилометров.

При возможности набухания грунтов основания должны модели-
роваться два случая.

Первый из них чаще всего возникает при быстрой замене массы
грунта, вынутого из котлована, массой сооружения, нагрузка
от которого меньше давления набухания. Поэтому набухание грунта
происходит в период эксплуатации сооружения. Подобные случаи
характерны для глинистых грунтов, достаточно активных с физико-
химической точки зрения. Такие глинистые грунты отличаются
высокой величиной давления набухания. При оценке сопротивления
сдвигу в этом варианте необходимо производить предварительное
разуплотнение (набухание) грунтов под давлением, равным на-
грузке от массы сооружения. При этом сдвиг производится в усло-
виях закрытой системы под максимальным давлением, равным
массе сооружения.

В случае медленной замены массы вынутого грунта из котлована
массой сооружения, когда грунты в котловане могут свободно на-
бухать, в лаборатории также моделируется возможность их полного
разуплотнения перед началом строительства. При этом образцы
подвергаются свободному набуханию, и следовательно, величина
структурной прочности становится близкой к нулю, т. е возникает
вариант, который будет изложен ниже.

2.	Нагрузка, соответствующая прочности
структурных связей, меньше давления
от массы сооружения.

Здесь также рассматриваются два варианта. Первый вариант
может иметь место, когда в основании сооружения будут залегать
глинистые грунты с низкой фильтрационной способностью. Со-
гласно СНиП 11-15—74 для грунтов, имеющих степень влажности
G 0,85 и коэффициент консолидации cv 1 • Ю7 см2/год, сопро-
тивление сдвигу должно определяться с учетом нестабилизированного
состояния вследствие медленного рассеивания порового давления
под действием нагрузки. Значения коэффициента консолидации,
указанные выше, обычно соответствуют коэффициенту фильтрации
грунтов порядка 10" 6—10"7 см/с и менее.

В этом случае сдвиг также производят без предварительного
уплотнения при условии консервации порового давления. Послед-
нее может быть осуществлено только при испытании грунтов в ста-
билометрах по закрытой системе. Сдвижные приборы могут исполь-
зоваться при испытании только глинистых грунтов высокой степени

Рис. 86. Схема для пояснения влия-
ния главного напряжения на уплот-
нение грунта в процессе сдвига

гидрофильности (число пластичности более 30), когда отток воды
из образца в процессе опыта практически исключается. Максималь-
ная величина нагрузок при сдвиге должна соответствовать давлению
от массы сооружения.

Второй вариант применяется, когда в основании сооружения
залегают глинистые грунты с коэффициентом фильтрации более
10"6 см с или при переслаивании глинистых отложений небольшой
мощности с хорошо фильтрующими грунтами. В условиях облегчен-
ной фильтрации создаются предпосылки для быстрого рассеивания
порового давления.

Если темпы строительства невысоки и консолидация грунтов
основания происходит к моменту введения сооружения в эксплуа-
тацию, то необходимо производить предварительное уплотнение
грунта под нагрузками, равными давлению от массы сооружения.
Время предварительного уплотнения образцов составляет 8—16 я
в зависимости от фильтрационной способности грунтов. Как пока-
зывают многочисленные исследования, за этот период времени про-
исходит 85—90% осадки.

После предварительного уплотнения производится срез образ-
цов под нагрузками, меньшими, чем давление предварительного
уплотнения. Максимальная нагрузка, под которой срезается об-
разец, должна быть меньше, чем уплотняющее давление.
Согласно принципу Н. М. Герсеванова, пористость образца в мо-
мент сдвига при его испытаниях в сдвижном приборе определяется
не действующим нормальным давлением п. а максимальным глав-
ным напряжением о1Ф Следовательно, последнему и будет соответ-
ствовать пористость в плоскости сдвига (рис. 86). В стабилометре
при этом варианте исследований опыты ведутся по открытой системе.

При высоких темпах возведения сооружений, когда консолида-
ция грунтов значительно отстает от скорости приращения давления,
что наблюдается, например, при наполнении емкостей нефти, си-
лосных башен, скоростных методах строительства и др., основание
сооружений оказывается в неуплотненном состоянии. В этом случае
следует применять методику испытаний на срез без предварительного
уплотнения по закрытой системе под нагрузками от массы сооруже-
ния и меньше ее.

Б. Грунты естественного сложения водоненасыщенные

В водоненасыщенных грунтах, так же как и в случае водонасы-
щенных, предварительно следует определять структурную проч-
ность. Здесь таже могут встретиться два случая. В первом из них,
когда нагрузка, соответствующая структурной прочности, больше
давления от массы сооружения, вариант испытания остается тем же,
что и в разделе А. Если давление от массы сооружения приведет
к разрушению структурных связей, то необходимо определить
давление, при котором грунт становится водонасыщенным.

Экспериментальное определение упомянутой нагрузки состоит
в том, что уплотняется серия образцов под разными вертикальными
давлениями и вычисляется степень насыщения этих образцов после
опыта (уплотнение следует производить с предохранением образца
от высыхания).

Если нагрузка, при которой степень насыщения грунта стано-
вится равной единице, меньше давления от массы сооружения,
т. е. при уплотнении грунт переходит в водонасыщенный, то рас-
сматриваются такие же варианты, как и ранее.

Если нагрузка от массы сооружения не приводит грунт в состоя-
ние полного водонасыщения, то рекомендуется уплотнять образцы
под давлением от массы сооружения, не переводя их в водонасыщен-
ное состояние.

Если в процессе строительства и эксплуатации сооружения
возникнут предпосылки дополительного увлажнения грунта, то схемы
испытания выбираются исходя из условий, рассмотренных в пункте Л.

При оценке характеристик сопротивления сдвигу грунта особо
встает вопрос о влиянии крупноблочных включений на их величину.

В лабораторных условиях, как известно, испытывается только
заполнитель. Метод испытания образцов на больших приборах
прямого сдвига несовершенен, так как результаты часто получаются
искаженными из-за заклинивания крупных зерен между обоймами
прибора.
Для крупнообломочных грунтов с глинистым заполнителем, содер-
жащих менее 30% крупных фракций, параметры сопротивления
сдвигу определяются по данным испытания заполнителя.

Если содержание крупноблочной фракции превышает 30%
то угол внутреннего трения и величина сцепления вычисляются
по формулам [82]

<Г = Тз+-^^(Л^30)

где <р3 и с3 — соответственно угол внутреннего трения и сцепления
заполнителя;

<Рк — угол внутреннего трения крупнообломочного мате-
риала;

N — содержание в грунте крупнообломочного материала, %.

При оценке сопротивления сдвигу глинистых грунтов особую
роль играет время проведения сдвиговых испытаний. Как известно,
длительность напряженного состояния и, в частности, режим за-
гружения грунта оказывает большое влияние на их прочность.
Многочисленные эксперименты, выполненные разными исследова-
телями, показали, что наименьшая прочность образца соответствует
времени испытания в течение 2—3 ч. При увеличении продолжи-
тельности опытов прочность образца остается неизмепной, либо для
некоторых типов глинистых отложений начинает увеличиваться.
Следовательно, время испытания должно выбираться исходя из
условий допустимости развития деформаций ползучести в основании
сооружения.

Если сооружение не может нормально эксплуатироваться при
развитии дополнительных деформаций ползучести, то необходимо
получись наименьшие значения прочности грунта, близкие по ве-
личине пределу длительной прочности. В этом случае рекомендуется
проведение испытаний по схеме медленного сдвига.

Для сооружений, в основании которых допускается развитие
значител* ных по величине деформаций, опыты на сдвиг должны
осуществляться путем ускоренного сдвига, в процессе которого дефор-
мации ползучести не оказывают влияния на прочность образца.

Исследования сопротивления сдвигу песка должны проводиться
с обязательным учетом плотности его сложения в процессе возве-
дения сооружения. Как известно, консолидация чистых песков,
не содержащих глинистых частиц и органических остатков, про-
текает быстро. К моменту эксплуатации сооружения рыхлые пески
уплотняются, а плотные практически не изменяют плотность. С по-
вышением плотности угол внутреннего трения песка растет.
М. Н. Гольдштейн на основе анализа фактического материала счи-
тает, что изменение угла внутреннего трения песка с достаточной
для практических целей точностью можно определить по формуле

<Р = ЧР-г mD,	(426)
где фр — угол внутреннего трения песка в рыхлом состоянии;

т — коэффициент, зависящий от гранулометрического состава
и формы зерен,

D — степень плотности песка.

Для окатанного песка, достаточно однородного, т = 6—7°, для
угловатого 12° [17].

Влажность песка оказывает незначительное влияние на угол
внутреннего трения. При малой влажности возрастает роль кажу-
щегося сцепления, которое по мере увеличения влажности умень-
шается.

Скорость сдвига также сказывается на изменении угла внутрен-
него трения при срезе рыхлых и плотных песков (рис. 87).

Рис. 87. Диаграмма сопротивления
сдвигу песков рыхлого (а) и плот-
ного (б) сложения (сплошная ли-
ния — методика медленного среза,
пунктирная линия — методика бы-
строго среза).

При медленном сдвиге и нормальных давлениях от 0 до о углы
внутреннего трения оказываются меньшими, чем при быстром про-
ведении опыта. При давлениях о угол внутреннего трения
при медленном сдвиге увеличивается.

Таким образом, выбор времени испытания должен определяться
темпами возведения сооружения. В случае быстрого среза при опре-
делении угла внутреннего трения необходимо учитывать его изме-
нение в зависимости от величины уплотняющего давления. При этом
в* может быть больше и меньше нагрузки от массы сооружения;
соответственно углы внутреннего трения должны выбираться исходя
из соотношения о' и давления от массы сооружения.

Методика определения сжимаемости грунтов

Оценку сжимаемости грунтов необходимо производить только
в том случае, когда нагрузка от массы сооружения превышает ве-
личину структурной прочности.

Определение величины структурной прочности обычно ведется
при компрессионных испытаниях наращиванием давления малыми
ступенями. На стадии предварительных исследований не имеет
смысла стремиться к получению точной характеристики сжима-
емости грунтов. Поэтому после того как определена структурная
прочность, можно прикладывать конечную нагрузку, величина
которой зависит от нагрузки, передаваемой сооружением. Такая
схема испытаний позволит произвести сравнительную оценку де-
формируемости грунтов. На поздних стадиях исследований определе-
ние сжимаемости грунтов следует вести с учетом их водонасыщения
и особенностей протекания процессов уплотнения в зависимости
от действующих давлений. При испытании водонасыщенных глини-
стых грунтов следует проводить испытания двух образцов-близнецов,
один из которых исследуется по открытой системе, а второй — по за-
крытой. При этом необходимо определять нагрузку (о'цф), при кото-
рой характеристики сжимаемости, полученные по открытой и за-
крытой системам, начинают отличаться. Значение сгНф должно быть
сравнено с давлением от массы сооружения. Если нагрузка от массы
сооружения меньше давления, полученного экспериментальным
путем, то в основании сооружения возникают условия для развития
уплотнения без возможности фильтрации воды из грунта. Следо-
вательно, характеристики деформируемости должны определяться

Рис. 88. Схема для пояснения выбора методики компрессионных
испытаний в зависимости от характера деформируемости грунта
в основании сооружения

по методике закрытой системы испытаний, когда сжатие грунта про-
исходит за счет ползучести скелета грунта. Такая картина характерна
для слабых глинистых грунтов повышенной глинистости, облада-
ющих значительными величинами начального градиента. Пред-
лагаемая методика согласуется со схемой изучения сопротивления
сдвигу, когда определение прочности производится в условиях
неконсолидированных испытаний.

Если оНф <^соор> то определение показателей деформируемости
должно выполняться согласно двум следующим схемам: в пределах
давлений от нагрузки, определяющей начало фильтрации, до на-
грузки от массы сооружения уплотнение производится по открытой
системе испытания, при давлениях от нНф до сгстр сжатие грунта
осуществляют по закрытой системе испытания.

Вышеизложенное иллюстрируется рис. 88, где показана схема
распределения сжимающих напряжений по глубине зоны деформи-
рования грунта соответственно нагрузкам, характеризующим
уплотнение.

При испытаниях водонасыщенных грунтов до момента их перехода
в водонасыщенное состояние сжатие грунта идет только за счет
ползучести скелета, и следовательно, схема компрессионных испы-
таний должна моделировать этот процесс. При отсутствии в реаль-
ных условиях дополнительного водонасыщения оценка сжимаемости
должна производиться с обязательным предохранением образца
от увлажнения. При переходе грунта в водонасыщенное состояние
необходимо вести испытание двух образцов-близнецов по закрытой
и открытой схемам. Скорость загружения образцов необходимо
увязывать с ростом давления в основании сооружения.

Как указывает М. Н. Гольдштейн, темпы наращивания давления
практически не оказывают существенного влияния на результаты
испытаний легких разностей глинистых грунтов, в то время как
для грунтов с повышенной глинистостью расхождения результатов
при медленной и быстрой схемах испытаний может стать значитель-
ным [19].

Выбор ступеней нагрузок должен производиться также с учетом
темпов возведения сооружения.

«Временные указания по инженерно-геологическим исследованиям
слабых водонасыщенных глинистых грунтов» [9] рекомендуют вы-
бирать ступень нагрузки от массы сооружения и его этажности.

Максимальное давление на образец принимается равным сумме
давлений от массы сооружения и толщи грунта на глубине отбора
пробы.

§ 7. ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Определение расчетных характеристик свойств грунтов является
одним из важнейших этапов инженерно-геологических исследова-
ний. При правильной методике проведения лабораторных и полевых
исследований состава и свойств грунтов, при достаточном количе-
стве опытов и точном проведении границ между слоями назначение
расчетных показателей сводится к ряду вычислений. Однако на прак-
тике не всегда удается моделировать в экспериментах изменения
в природной обстановке, которые произойдут в результате строитель-
ства и эксплуатации сооружений, и учесть в опытах особенности
работы последних. Кроме того, количество образпов, отбираемых
на ранних стадиях проектирования, часто не соответствует числу
определений, обеспечивающему требуемую надежность расчетных
показателей. Поэтому в опытные данные, обработанные соответству-
ющим образом, вносятся поправочные коэффициенты, которые
имеют, как правило, условный характер.

В СНиП П-15—74 указывается, каким образом устанавливаются
нормативные и расчетные характеристики свойств грунтов, но не да-
ется определения этим понятиям. И те, и другие используются с од-
ной целью — для расчета оснований сооружений, а следовательно,
отличаются не сущностью, а способом получения. В связи с этим
под расчетными предлагается понимать показатели, непосредственно
используемые в расчетах прочности, деформируемости и водопро-
ницаемости оснований сооружений. Характеристики свойств грунтов,
которые позволяют подойти к выбору расчетных показателей по раз-
личным зависимостям, таблицам и т. п., называются вспомогатель-
ными показателями [44].
К основным расчетным показателям, наиболее часто применяе-
мым при подсчете деформируемости и прочности оснований соору-
жений, относятся объемная масса грунта, параметры его проч-
ности — угол внутреннего трения и сцепление, а также модуль дефор-
мации.

Не рассматривая существующие методы выбора расчетных по-
казателей, изложенные ранее [44], остановимся на способе, предла-
гаемом СНиП 11-15—74 [89L

В соответствии с рекомендациями СНиП 11-15—74 за нормативное
значение показателен, исключая параметры прочности, прини-
маются средние арифметические значения результатов частных
определений. Нормативные значения угла внутреннего трения и сце-
пления определяются как параметры прямолинейной зависимости
сопротивления сдвигу от вертикального давления получаемые
методом наименьших квадратов. Следует напомнить, что метод наи-
меньших квадратов дает возможность провести среднюю линию,
отражающую взаимосвязь двух величин.

Расчетную характеристику получают делением нормативного
значения на коэффициент безопасности по грунту кг, который для
объемной массы, угла внутреннего трения и сцепления вычисляется
по формуле

<427>

Для с и tg ф

р = ^р,	(428)

а для у0

р = ^.	(429)

V п

Здесь ta — коэффициент, зависящий ьт доверительной вероятности;
v — коэффициент вариации;

п — число определений данного показателя.

Практика показывает, что при использовании формуты (428)
расчетные значения прочности в целом ряде случаев оказываются
существенно заниженными.

Кроме того, может случиться, что состав и физические свойства
образцов, на которых изучались механические свойства, не соот-
ветствуют расчетным показателям состава и свойств слоя грунта
в целом. Наконец, возможен случай, когда среди исследованных
образцов насчитывается очень малое количество проб с составом
и свойствами, отвечающими расчетным. Если по результатам испыта-
ний таких образцов выбрать расчетные показатели механических
свойств, они будут малодостоверными.

Проектирование любых объектов выполняется в несколько ста-
дий. Естественно, что назначение расчетных показателей так ке
224
должно отвечать целям и задачам проектирования на каждой из его
стадий.

В процессе предварительных исследований, когда изучается
значительный по площади район, а конструкция сооружения еще
не определена, изучение состава, состояния и свойств грунтов про-
водится в небольшом объеме. Характеристика грунтов на этом этапе
в существенной мере основывается на описании их внешних призна-
ков, поведения во время проходки выработок, при воздействии
агентов выветривания, промораживания, оттаивания и др.

Весьма важная информация может быть получена в результате
наблюдений за работой грунтов в естественных и искусственных
откосах, а также в основании построенных сооружений.

На предварительных стадиях инженерно-геологических изыска-
ний широко используются сведения о грунтах того же происхождения,
возраста и состава, изученных на участках, прилегающих к району
исследований. Особенно большую помощь оказывают результаты
обобщения изучения состава и свойств грунтов, которые выполня-
лись в районе строительства. Такие обобщения позволяют отказаться
от массовых опытов не только на предварительных, но п на более
поздних стадиях работ (например, при типовом проектировании
для сельскохозяйственного, промышленного и гражданского строи-
тельства — в ряде случаев даже на стадии обоснования рабочих
чертежей).

‘ Очень важную роль при выборе расчетных показателей играют
вспомогательные характеристики, дающие возможность оценить
особенности работы грунта и воспользоваться справочными данными.

На более поздних стадиях проектирования решается вопрос
о конструкции сооружения, для чего рассматриваются разные ва-
рианты и определяется их стоимость. В связи с этим важность пра-
вильного назначения расчетных показателей очевидна. Ясно также,
что они должны назначаться в соответствии с особенностями каждого
варианта проектируемого сооружения. Метод выбора расчетных
показателей, с одной стороны, должен быть достаточно надежным,
а, с другой — экономичным. Возникает вопрос и о возможности
использования в этих целях вспомогательных показателей, определе-
ние которых носит массовый хапактер.

Значение полевых наблюдений, выполняемых при производстве
съемочных и разведочных работ, а также наблюдений за поведением
склонов, выемок, сооружений сохраняется и на этой стадии.

Расчетное значение объемной массы должно выбираться в соот-
ветствии с надежностью, которая при расчетах оснований по несу-
щей способности составляет 0,95, а по деформации — 0,85 с исполь-
зованием формулы (429).

При изучении свойств грунтов основной объем исследований
приходится на определение физических характеристик, механи-
ческие же свойства изучаются на ограниченном числе образцов.
Представляется желательным использовать всю совокупность экс-
периментальных данных. В частности, расчетные показатели со-
противления сдвигу должны соответствовать расчетному значению

15 Заказ 59	$25
характеристик физических свойств. Для решения этой задачи может
служить способ оценки линейной зависимости по методу наименьших
квадратов [44]. Вычисления по этому способу производятся в сле-
дующем порядке.

Будем обозначать показатели механических свойств, для которых
определяются расчетные значения, через У, а вспомогательные
показатели (состава, свойств) — через X. Пусть экспериментальным
путем получено п значений xL и к значений yt. Попутно сделано
столько же определений х^ (к п).

Прежде всего необходимо найти наиболее тесную, т. е. с наиболь-
шим коэффициентом корреляции, зависимость между У и X и уста-
новить уравнение ее регрессии. Последняя строится по всем име-
ющимся к парам значений X; и Значения х{ и рассматриваются
как последовательность независимых и случайных величин, под-
чиняющихся нормальному закону распределения. Эти условия
обычно выполняются при правильном выделении слоя, для которого
определяются расчетные показатели.

Далее по формуле (430) устанавливается значение расчетного
показателя физического свойства Хр для всех п значений xt

=	(430)

ЛГ г

Знак в формуле (429) перед величиной р выбирается таким об-
разом, чтобы была обеспечена наибольшая надежность расчета
основания сооружения. Величины надежности приведены выше,
здесь следует лишь подчеркнуть, что для сооружений I класса
СНиП 11-15—74 допускает принимать большую надежность, но
не выше 0,99.

Для выбранного указанным выше образом значения Хр по фор-
муле (431) находится математическое ожидание показателя механи-
ческого свойства Ур, которое принимается в качестве расчетного

значения

Ур = У±Г

k

S («7/-У)2

М__________

к (к — 2)

fc2 (уР-Х^р)2	~

k ! k \ 2	’

*2 xl—(X х‘ I
1=1	\1=1	/	_

(431)

где t' — величина, зависящая от надежности; находится по табли-
цам распределения Стьюдента с (к—2) степенями свободы.
Значение У вычисляется по уравнению регрессии, полученному
по к парам значений xt и уь а средняя величина Х'ср по формуле
k

У

^ср =	•	(432)

Значения ХсР получают по результатам изучения образцов
с естественной влажностью и плотностью. Однако вследствие уплот-
226
нения слоя грунта, залегающего у подошвы сооружения, влаж-
ность его снижается, а плотность увеличится. Поэтому назначение
расчетных показателей, отвечающих эксплуатационному периоду,
в соответствии с природной влажностью и плотностью может привести
к неоправданному ухудшению оценки такого слоя грунта. В связи
с изложенным для подобных условий необходимо вводить коррективы
в величины XD, базируясь на опытах по определению сжимаемости.

На заключительных этапах инженерно-геологических изыска-
ний производится уточнение расчетных показателей на основе как
дополнительных лабораторных и полевых исследований^ так и дан-
ных крупномасштабных и полупроизводственных экспериментов,
в том числе опытных забивок свай, шпунтов, замачивания котло-
ванов, оттаивания мерзлых грунтов и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Аликонис А, К. К вопросу определения структурной прочности глини-
стого грунта. — «Науч, труды высш. учеб, завед. ЛитССР. Стропт. мат-лы
и констр.», 1974, т. 3, вып. 13, с. 11—15 с ил.

2.	Бабков В. Ф. Обзор экспериментальных работ по измерению напряже-
ний в грунтах.,— «Труды ДОРНИИ», 1938, вып. 1, с. 143—230 с ил.

3.	Башинджагян И. С. О сдвиге в грунтах со слоистой текстурой — «Докл.
АН АзербССР», 1956, т. 12, № 12, с. 961—966 с ил.

4.	Башинджагян И. С. Влияние слоистости на величину структурной
связности грунтов. — «Докл. АН АзербССР», 1960, т. 16, № 3, с. 271—
274 с ил.

5.	Береванцев В. Г. Расчет оснований сооружений. Л., Стройиздат, 1970.
207 с. с ил.

6.	Бишоп А., Хенкель Д. Определение свойств грунтов в трехосных испы-
таниях. М., Госстройиздат, 1961. 231 с. с ил.

7.	Бойченко П. О. Определение пределов пластичности и консистенции
глинистых грунтов методом конуса. Л., Изд-во ЛГУ, 1964. 48 с. с ил.

8.	Васильев А. М. Основы современной методики и техники лаборатор-
ных определений физических свойств грунтов. М., Госстройиздат, 1963.
215 с. с ил.

9.	Временные указания по инженерно-геологическим исследованиям сла-
бых водонасыщенных глинистых грунтов. М., ЦТИСИЗ, 1968. 80 с.

10.	Вялов С. С. О проблемах реологии грунтов. — «Труды Первого Все-
сою зн. симпоз. по реол. грунтов.», 1973, с. 6—26 с ил.

11.	Вялов С. Пекарская М. В. Длительная прочность грунтов. — «Труды
коорд. совещ. по гидротехнике», 1968, вып. 38, с. 33—46 с ил.

12.	Вялов С. С., Скибицкий А. М. Реологические процессы в мерзлых
грунтах и плотных глинах. — Мат-лы к IV Междунар, конгр. по механике грун-
тов и фундаментостроению. М., Изд-во АН СССР, 1957, с. 30—42 с ил.

13.	Герсеьонов Н. М. Основы динамики грунтовой массы. Изд. 3-е. М.-Л.,
Госстройиздат, 1933. 196 с. с пл.

14.	Герсееанов II. М., Полъшин Д. Е. Теоретические основы механики
грунтов. М., Стройиздат, 1948. 247 с. с ил.

15.	Голубков В. II. Исследованпе зоны уплотнения грунта в основаниях
опытных штампов. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1959, № 2,
с. 16—18 с ил.

16.	Голубков В. Н., Тугаенко Ю. Ф., СивакИ.Л. Исследования деформа-
ции основания фундаментов квадратной и ленточной форм. — «Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1968, № 1, с. 17—19 с ил.

17'	Гольдштейн М. IE Механические свойства грунтов. М., Стройиздат,
1952. 259 с. с пл..

18.	Гольдштейн М. Н. Ползучесть и длительная прочность глинистых по-
род. — «Труды совещ. по ппженерно-геологическпм свойствам пород и методам
их изучения». 1957, с. 5—15 с ил.

19.	Гольдштейн М. Н. О прочности глинистых пород.—«Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1961, № 3, с. 3—7 с ил.
20.	Гольдштейн М. Н. О некоторых проблемах современном механики
грунтов ц фундаментостроения. — «Основания, фундаменты и механика грун-
тов», 1971, № 2, с. 3—6 с, пл.

21.	Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. М., Стройиздат,
1973. 375 с. с пл.

22.	Гольдштейн М. НБабицкая С. С. Методика определения длительной
прочности грунтов. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1959»
№ 4, с. 11—14 с ил.

23.	Гольдштейн М. Н., Лапкин В. Б. Распределение напряжений в Грун*
тах. — «Геотехника в строительстве», 1972, вып. 20, с. 42—67 с ил.

24.	Горбунов Б. П. Фильтрация воды и возможность использования ее
для определения удельной поверхности и количества связанной воды
в водонасыщенных грунтах. —«Изв. АН СССР». ОТН, 1958, № 9, с. 103—105.

25.	Горбунов-Посадов М. ВБ Осадки фундаментов на слое грунта, подсти-
лаемом скальным основанием. М., Госстройиздат, 1945. 60 с. с ил.

26.	Горбунов-Посадов М. И. Балки и плиты на упругом основании. М.,
Машстройиздат, 1949. 239 с. с ил.

27.	Гримм Р, Минералогия глин. М., Изд-во иностр, лит., 1956. 454 с. сил.

28.	Грицык А. Ф. Исследование деформаций лессовых оснований по глу-
бине под опытными фундаментами — «Основания, фундаменты и подземные
сооружения», 1967, вып. 2, М., с. 49—54 с ил.

29.	Грунтоведение. М., Изд-во МГУ, 1971, 595 с.с пл. Авт.: Е. М. Сергеев,
Г» А. Голодковская, Р. С. Зпангиров и др.

30.	Дашко Р. Э., Каган А. А. Учет состояния глинистых грунтов при
определении несущей способности основания сооружений. — «Труды В НИМИ»,
1958, № 70, с. 322—329 с ил.

31.	Дашко Р. Э., Каган А. А. Изменение характера деформируемости
водонасыщенных глинистых пород в основании сооружений. — В кн.: При-
балтийская геотехника. Каунас, 1968, с. 84—90 с ил.

32.	Дашко Р. Э., Каган А. А. Влияние катионов на прочность глинистых
пород. — «Зап. ЛГИ», 1971, т. 62, вып. 2, с. 110—112 с пл.

33.	Дерягин Б. В. Упругие свойства тонких слоев воды.—«Журнал физи-
ческой химии», 1936,’ вып. 1, с. 479—484.

34.	Дерягин Б. В. Что такое тренпе? М., Изд-во АН СССР, 1963. 230 с. с ил»

35.	Егоров К. Е. Распределение напряжений в основании жесткого ленточ-
ного фундамента — «Труды НИСФундаментостроя», 1938, сб. 9, с. 29—48 с ил.

36.	Егоров К. Е. Распределение напряжений и перемещений в двухслойном
основании ленточного фундамента — «Труды НИС Фундаментостроя», 1939,
сб» 10, с. 99—114 с ил»

37.	Егоров К. Е. Методы расчета конечных осадок фундаментов. — Сб. тру-
дов науч.-исслед. пн-та оснований и фундаментов. М., 1949, № 13, с. 3—44 с ил.

38.	Егоров С. Н. О сжимаемости глинистых грунтов. — «Труды Гидро-
проекта». 1960, сб. 3. с. 75—90 с ил.

39.	Жихович В. В. О ползучести, стандартной и длительной прочности
плотных мэотическпх глин. 1— «Основания, фундаменты и механика грунтов»,
1963, № 4, с. 7—10 с-,ил.

40.	Зиангиров Р. С., Рабаев Г. С. Влияние связанной воды на сжимаемость
глин. — Мат-лы к VI Всесоюзн. совещ. по закреп л. и уплотн. грунтов. М.»
Пзд-во МГУ, 1968, с. 11—16 с ил.
41.	Зиангиров Р. С., Рабаев Г. С. Сжимаемость глин и факторы ее опре-
деляющие. — «Вести. МГУ. Сер. геол.», 1970, № 4, с. 116—122 с ил.

42.	Иванова И. И. Приближенно-статистический метод определения опти-
мального количества инженерно-геологических проб пород. — «Пзв. вузов.
Геол, и разв.», 1967, № 4, с. 72—78.

43.	Исследование деформаций грунтов в основании сооружений. — Труды
VITI Междунар, конгр. по механ. грунтов и фундаментостр. М., 1973,
с. 64—72 с ил. Авт.: Б. И. Далматов, С. Н. Сотников, Н. М. Дорошке-
вич и др.

44.	Каган А. А. Расчетные показатели физико-механических свойств грун-
тов. Л., Стройиздат, 1973. 144 с. с ил.

45.	Каган А. А. Физико-механические свойства ленточных глин поздно лед-
никовых озер. — «Труды Гидропроекта», 1974, № 37, с. 123—140 с ил.

46.	Вагановская С. Е. Экспериментально-теоретические исследования ра-
боты глинистого основания нод вертикально загруженным штампом. [Автореф.
Дисс.]. М., 1973. 24 с. с ил.

47.	Карташев Ю. М. Испытания длительной объемной прочности горных
пород. — «Сб. ВНИМИ», 1962, № 44, с. 38—49 с ил.

48.	Клейн Г. К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других
механических свойств грунтов при расчете сооружений на сплошном основа-
нии — «Сб. трудов МИСИ», 1956, № 14, с. 168—180 с ил.

49.	Кодрянова Р. М. Определение размеров зоны деформации водонасыщен *•
ных лессовых грунтов. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1969,
№ 4, с. 10—И с ил.

50.	Коновалов П. А. Исследование глубины деформируемой зоны грунтов
под штампом в полевых условиях. — «Труды Науч.-исслед. ин-та оснований
и подземных сооружений», 1964, № 54, с. 14—25 с ил.

51.	Короткий В. Г. Объемная задача для упругого изотропного полу-
пространства. — «Сб. Гидроэнергопроекта», 1938, № 4, с. 52—85 с ил.

52.	Котов А. И. Поровые давления в процессе ползучей консолидации
глинистых грунтов. — «Труды Ленингр. ин-та инж. водн. трансп.», 1962, вып. 27,
с. 41—46 с ил.

53.	Ксенофонтов А. И. Об учете начального градиента напора и «активной
зоны фильтрации» при решении задач по консолидации грунтов. — «Труды
МИИТ», 1973, вып. 432, с. 87—95 с ил.

54.	Ломтадзе В. Д. Изменение состава, структуры, плотности и связности
глин при уплотнении их большими нагрузками. — «Труды Лаб. гидрогеол-
проблем». 1955, т. 12, с. 236—245 с ил.

55.	Маслов Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии. М.,
Автотрансиздат, 1961. 707 с. с ил.

56.	Маслов Н. Н. Реологические свойства и длительная прочность глини-
стых грунтов, их значение в развитии оползневых явлений. — Мат-лы совет,
по вопр. изуч. оползней и мер борьбы с ними. Киев. Изд-во КГУ, 1964, с. 26—
41 с пл.

57.	Маслов Н. Н. Длительная устойчивость и деформация смещения под-
порных сооружений. М., «Энергия», 1968. 160 с. с ил.

58.	Маслов И. Н., Ле Ба Лыонг. К вопросу о повышении прочности и несу-
щей способности глинистых грунтов под нагрузкой во времени, — «Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1972, № 1, с. 1—4 с ил.
59.	Месчян С. Р. Ползучесть глинистых грунтов, Ереван. Изд-во АН
АрмССР, 1968. 318 с. с ил.

60.	Месчян С. Р. Экспериментальные исследования реологических свойств
глинистых грунтов при сдвиге. — «Труды Первого Всесоюзн. симпоз. по рео-
логии грунтов», 1973, с. 86—131 с ил.

61.	Метод лабораторного определения сопротивления срезу песчаных
и глинистых грунтов на срезных приборах в условиях завершенной консоли-
дации. ГОСТ 12248—66t 9 с. с ил.

62.	Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных
пород. Под ред. Е. М. Сергеева. М., Изд-во МГУ, 1968, т. 2. 370 с.

63.	Михайлов И. Г., Сырников Ю. П. О влиянии ионов на структуру
воды. — «Журнал структурной химии», 1960, т. I, № 1, с. 12—27.

64.	Моум Д.у Розенквист И. Зависимость механических свойств монтморил-
лонитовых и иллитовых глин от электролитов поровой воды. — В кн.: Проблемы
инженерной геологии, М., 1964, с. 30—40 с ил.

65.	НерпинС.В., Чудновский А. Ф. Физика почвы, М., «Наука». 1967.
583 с. с ил.

66.	Осипов В. И.. Соколов Вa Н. Роль ионно-электростатических сил в фор-
мировании структурных связей глин. — «Вести. МГУ. Сер. геол.», 1974, № 1,
с, 16—32 с ил.

67.	ОхотинВ.В. Физические и механические свойства грунтов в зависи-
мости от их минералогического состава и степени дисперсности. М., Гушосдор,
1937. 120 с. с ил.

68.	Павилонский В. М. К вопросу о начальном градиенте напора
в глинистых грунтах. — «Труды Ин-та ВОДГЕО», 1968, вып. 19, с. 78—
85 с ил.

69.	Полъшин Д. Е. Определение напряжений в грунте при нагрузке части
его поверхности. — «Сб. трудов Всесоюзн. ин-та основан, сооруж.», 1933, № 1,
с> 39—59 с ил*

70.	Приклонский В, А. Грунтоведение. Ч. 1. М., Госгеолтехиздат, 1955*
430 с. с ил.

71.	Прогноз скорости осадок оснований сооружений. Под ред. Н. А. Цы-
товича. М., Госстройиздат, 1967. 239 с. с ил.

72.	Прочухан Д* П,ч Фрид С. Л., Доманский Л. К. Скальные основания
гидротехнических сооружений. Л., Стройиздат, 1971* 192 с. с ил.

73.	Раевский И. Е. Влияние размеров штампов на характер просадки лес-
совых грунтов. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1962, № 5,
с. 14—18 с ил.

74.	Рац М. В. Структурные модели в инженерной геологии. М., «Недра»,
1973. 214 с. с ил.

75.	Решения и инструктивные указания совещания Гидропроекта по
унификации методов исследования грунтов. М., Главтехстройиздат, 1964.
55 с.

76.	Роза С. А. Учет явлений ползучести глины при выборе харак-
теристики ее сопротивления сдвигу. — Докл. 13 науч. конф. ЛИСИ, 1955,
с. 44.

77.	Роза С. А. Расчет осадки гидроэлектростанций. М.—Л., Госэнерго-
пздат, 1959. 330 с. с ил.

78.	Роза С. А. Механика грунтов. М., «Высшая школа», 1962. 229 с. с ил.
79.	Рязанов Н. С. Исследование распределения напряжений в основании
фундаментов и земляных дамб на водонасыщеыных слабых глинистых грунтах.
[Автореф. дисс. ], М., 1970. 27 с. с ил,

80.	Самойлов О. Я. Структура водных растворов электролитов и гидрата-
ция ионов. М., Изд-во АН СССР, 1957. 182 с. с ил.

81.	Сергеев Е. М. Грунтоведение М., Изд-во МГУ, 1959. 334 с. с ил,

82.	Сидоров Н. JEL, Сипидин В, ГЕ Современные методы определения ха-
рактеристик механических свойств грунтов. Л., Госстройиздат, 1972. 135 с. с ил

83.	Скибицкий А. М. Деформации ползучести в плотных глинах. — В кн.:
Инж.-геол. свойства пород и методы их изучения. М., 1962, с. 100—105 с ил.

84.	Соколовский В. В. Устойчивость оснований и откосов. —«Изв. АН
СССР. Сер. техн, н.», 1952, № 8, с. 1146—1159 с ил.

85.	Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М., Гос. изд-во техн.-теоре.
тич. лит., 1954. 275 с. с ил.

86.	Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М., Физматгиз, I960* 243 с.
с ил.

87.	Столпаков Б. В., Рац М. В., Ойзерман М. Т. Методы последователь-
ного оценивания в задачах планирования инженерно-геологических экспери-
ментов. — «Инженерные изыскания в стр-ве», 1971, сб. 3, с. 18—30 с ил.

88.	Строительные нормы и правила Основания гидротехнических соору-
жений. Нормы проектирования. СНиП II-Б.3—62. М., Госстройиздат, 1962.
24 с. с ил.

89.	Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Основания
зданий и сооружений СНиП 11—15—74. М., Стройиздат, 1975, 65 с. с ил.

90.	Тан Тьонг-Ки. Структурная механика глин. — «Вопросы геотехники»,
1959, № 3, с. 48—61 с ил.

91.	Тер-Мартиросян 3. Г., Цытович Н. А, О вторичной консолидации
глин. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1965, № 5, с. 12—15 с ил.

92.	Терцаги К. Теория механики грунтов. М., Госстройиздат, 1961.
507 с. с ил.

93.	Тимошенко С. ГЕ Теория упругости. Л*—М., ОНТИ, 1934. 451 с. с ило

94»	Фагелер ГЕ Режим катионов и воды в минеральных почвах. М., Сель-
хозгиз, 1938. 360 с. с ил.

95.	Фихтенгольц Г. М9 Курс дифференциального и интегрального исчи-
сления, т. 3. М., «Наука», 1970, 656 с„ с ил.

96.	Фрелих О. К. Распределение давлений в грунте. Изд. Наркомхоза
РСФСР, 1938. 188 с. с пл.

97.	Флорин В. А. К расчету сооружений на слабых грунтах. — «Сб. Гидро»
энергопроекта», 1936, вып. 1, с. 5—68 с ил.

98.	Флорин В. А. Основы механики грунтов, т. 1. Л.—М,, Госстройиздат,
1959. 357 с. с ил.

99*	Флорин В^ А. Основы механики грунтов, т. 2. Л.—М., Госстройиздат,
1961. 543 с® с ила

100.	Хакимов X* Р. Расчет осадки сооружений на естественном основании
и определение активной зоны грунта. М»—Л., ОНТИЗ, 1936* 48 с. с ил.

101.	Харр М9 Е* Основы теоретической механики грунтов^ М., Стройиздат,
1971. 320 с. с ил.

102.	X архута Н. Я., Иевлев В. М. Реологические свойства грунтов. М.,
Автотрансиздат, 1961. 63 с. с ил.
103.	Цытович И. А. Механика грунтов. М., Стройиздат, 1963. 636 с. с ил.

104.	Цытович Н. А. Вопросы теории и практики строительства на слабые
I гг истых грунтах. — В кы.: Слабые глинистые грунты. Таллин, 1965, с. 5 —
1 1 с пл.

105.	Цытович Н. А. Механика грунтов. М., «Высшая школа», 1973=
280 с. с ил.

106.	Чураков А. И. Фильтрация воды в глинистых грунтах. — Труды
кафедры гидротехнических сооружений, 1958, вып. 2, с. 137—158 с ил. (МИСИ).

107.	Швец В. Б., Кульчицкий Г. Б. Экспериментальные исследования глу-
бины сжимаемой толщи основания под подошвой штампа. — «Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1970, № 1, с. 10—12 с илв
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Активная зона 63, 69, 95, 100,
131

Активное давление 156, 158

Буссинеск, задача 26,	45,	56,

85, 88

Быстрый сдвиг 216

Время уплотнения 78

Гпдроемкостп принцип 16

Гидростатическое распределение на-
пряжений 147

Главные напряжения 139, 144, 148,
166, 219

— площадки 139, 149, 167

Градиент начальный 104, 122, 124,
127, 134, 222

Компрессионная кривая 14, 17,
73

Компрессионные испытания	131,

133, 221

Консистенция грунта 104.	111,

117

Консолидация

— за счет ползучести 134

— фильтрационная 75, 82, 129

Коэффициент

— бокового	давления 11,	56,

142

—	вязкости 113, 130, 178, 183,
187

—	консолидации 79, 218

—	поперечного расширения 10, 12,
17, 30, 32

—	проницаемости 135

—	Пуассона 10, 12

—	сжимаемости 16, 73, 78, 95

Круг Мора 143, 145

Давление активное, см. активное
давление

Деформация

—	объемная 8, 13, 16

—	относительная 9, 12, 71

—	пластического течения 178

—	ползучести 181, 183, 185

—	поперечная 10

—	продольная 10

—	сдвига 22, 116

—	упругая 9, 20

Длительная прочность 179, 181

Жесткость 38

Закон

—	Бингама—Шведова 124, 186

—	Гука 9, 13, 20, 22, 27

—	обобщенный 12, 71, 84

—	Дарси 75, 97

—	Кулона 114, 185

—	Ньютона 114, 185

Зона деформируемости грунта 133,
222

Изобары напряжений 36, 147
Испытание
— на сдвиг 214
— на сжатие 221

Медленный сдвиг 220, 221

Модуль

—	общей деформации 9, 12

—	сдвига 22, 60, 183

—	упругости 9, 12, 27

Нагрузка

—	критическая 150, 154

—	начала фильтрационной консо-
лидации 129

Напряжение

—	контактное 41

—	общее 7, 19

Объемная задача 44, 92

Одноразмерное сжатие 70,	72,

81, 92

Осадка

—	изменяющаяся во времени 74

— конечная 71, 74

Пассивное давление 156, 158

Площадка скольжения 165, 171

Показатели

— нормативные 223, 224

— расчетные 223, 225, 227

Ползучесть

— затухающая 136, 177

— незатухающая 136, 178
Поровое давление 19, 77, 83, 104, 126,
178, 218

— при сдвиге 113, 121, 122

Схемы испытаний на сдвиг 215

Реологические свойства 148, 177,
181, 184, 188

Решение

—	Бардена 56

—	Вестергаарда 59

—	Вольфа 57

Сдвиг чистый 20

Сила

—	объемная 57, 166

—	поверхностная 57, 58

Структурная прочность

—	при сжатии 117, 118, 120, 121

Угол отклонения максимальный 140.

142, 147, 155

Устойчивость, методы расчета 155,

164

Фильтрационная консолидации.

см. консолидация фильтрационная

Эквивалентный слой 92, 94, 96

Эксцентриситет приложения нагруз-
ки 38, 40, 42
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ............................... ..............

Глава 1. Основные понятия механики грунтов.....................

§ 1.	Напряжения и деформации при сжатии ...

§ 2.	Напряжения и деформации при сдвиге...............

Глава 2. Определение напряжений в основаньях сооружений . . . .

§ 1.	Распределение напряжений при действии вертикальной сосредо-
точенной силы ................................................

§ 2.	Распределение напряжений при действии нагрузки, равномерно
распределенной по бесконечной прямой (плоская задача) . . .

§ 3.	Распределение напряжений под действием нагрузки, равномерно
распределенной по гибкому ленточному фундаменту . .

§ 4.	Распределение напряжении под жутким фундаментом о

§ 5.	Распределение напряжений при действии нагрузки, равномерно
распределенной по площади фундамента..........................

§ 6.	Расчет напряжений методом угловых точек..................

§ 7.	Определение напряжений от собственной массы грунта ....

§ 8.	Распределение напряжений в анизотропных средах...........

§ 9.	Определение мощности активной зоны в основании сооружений

Глава 3. Расчет осадок сооружений .	................

§ К	Виды сжатия грунта ......................................

§ 2.	Расчет осадки в условиях одноразмерного сжатия ......

§ 3.	Общие положения определения осадок в условиях двухразмер -
пого и трехразмерного сжатия..................................

§ 4.	Определение осадки однородного основания при возможности
бокового расширения грунта....................................

§ 5.	Расчет осадки слоя грунта ограниченной мощности.......

§ 6.	Расчет осадки сооружений по методу о к Бивалентного слоя

§ 7.	Расчет осадки методом послойного суммирования.........

§ 8.	Сравнение различных способов расчета осадок...........

Глава 4. Анализ характера деформируемости грунтов в основании
сооружений ......................................................

§ 1.	Влияние вещественного состава и структурно-текстурных осо-
бенностей грунтов на их деформируемость.......................

§ 2.	Оценка состояния глинистых грунтов.................. .

§ 3.	Оценка структурной прочности глинистых грунтов при сжатии

§ 4.	Общие представ пения о начальном градиенте...............

§ 5.	Динамика развития порового давления в глинистых грунтах

§ 6.	Определение зов деформируемости в основании сооружений

Глава 5. Расчет устойчивости сооружений ....

§ 1	Общие положения . . . . ...........

§ 2.	Определение максимального угла отклонения

§ 3.	Круг Мора .........................................

§ 4.	Зона предельного равновесия и методы ее определения

§ 5.	Методы расчета устойчивости основания сооружений .

§ 6.	Реологические свойства глинистых грунтов..............

§ 7.	Учет реологических явлений при расч^ е основ ’пия сооруж чшй

§ 8.	Влияние вещественного состава и структурно-текстурных осо-
бенностей грунтов на ттх нро^лс. ь . .	. .
Глава 6. Использование механики грунтов при инженерно-геологиче-
ских исследованиях ............................................ е	197

§ 1.	Общие положения	................................ . .	197

§ 2.	Определение области ипж< иерпо-теодогиАсских исследова^ян .	201

§ 3.	Определенпе числа выработок . . . . ...............о . .	203

§ 4.	Необходимое количество определении показателей свойств
грунтов ......................................................  210

§ 5.	Размещение точек опробования...........................о	212

§ 6.	Выбор методики определения механических свойств грунтов	214

§ 7.	Выбор расчетных показателей ....	.	...	.	223

Список литературы .	...	228

Алфавитный указатель ....	. .	.	234
И Б № 1904

Регина Эдуардовна Дашко,
А натолий А брамоеич Каган

Механика грунтов в инженерно-геологической практике

Редактор издательства А. И. Панова

Переплет художника Г. Р. Левина

Художественный редактор В. В. Евдокимов

Технические редакторы А. Е. Матвеева, JI. Я. Голова

Корректор А. А. Передерникова

Сдано в набор 11/III 1977 г. Подписано в печать 23/VI 1977 г. Т-12168. Формат 60х901/1в-
Бумага № 3. Печ. л. 15,0. Уч.-изд. л. 15,65. Тираж 9600 экз. Заказ 59/5788 -2.
Цена 1 р. 10 к.

Издательство «Недра», 103633, Москва, К-12, Третьяковский проезд, 1/19.

Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
196006, Ленинград, Московский пр., 91.
УВАЖАЕМЫЙ ТОВАРИЩ!

В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «НЕДРА»
ГОТОВЯТСЯ К ПЕЧАТИ НОВЫЕ КНИГИ

КОТЛОВ Ф. В. Изменение геологической среды под влиянием деятель-
ности человека. 20 л. 3 р. 50 к.

Научно-техническая революция усилила воздействие человека ла
природную геологическую среду. Под влиянием инженерно-хозяйственной
деятельности человека существенно изменяется состояние атмосферы,
гидросферы, биосферы и литосферы Земли.

В книге на большом фактическом материале показывается характер
и направленность антропогенных изменений основных компонентов
природной среды, преимущественно геологической. Приводится класси-
фикация антропогенных геологических процессов, их характеристика,
региональное и глобальное распространение. Развиваются идеи академи-
ков А. В. Сидоренко и А. П. Виноградова о земной коре как среде обита-
ния и жизнедеятельности человека. Освещение проблемы взаимодействия
человека и земной коры дается преимущественно в инженерно-геологи-
ческом аспекте.

Книга предназначена для широких кругов геологов различных
специальностей, географов, экономистов, архитекторов, проектиров-
щиков, строителей, краеведов и хозяйственных работников.

ЛЮБИМОВ Н. И., НОСЕНКО Л. И., ТУЗОВ Б. II. Справочник
по физико-механическим параметрам горных пород рудных районов.
15 л. 98 к.

В справочнике помещен обзор исследований физико-механических
свойств горных пород. Обращено особое внимание на те свойства, которые
представляют наибольший интерес для геологов-разведчиков.

Параметры физико-механических свойств даны для каждой генети-
ческой группы пород отдельно, что существенно отличает справочник
от известных литературных источников. Такое деление позволяет произ-
водить сравнение параметров одних и тех же типов пород из различных
районов страны при решении многих геологических и технических задач.

Справочник предназначен для широкого круга специалистов.
МЕТОДИЧЕСКОЕ руководство по инжеперно-геологической съемкт
масштаба 1 : 200 000. Отв. редактор Е. С. Мельников. 40 л. 2 р. 65 к.

В руководстве изложены цели, задачи, содержание п методы инже-
нерно-геологической съемки масштаба 1 : 200 000, требования к изучению
компонентов инженерно-геологических условий (геоморфологи геских,
тектонических, гидрогеологических и др.), свойств горных пород и со-
временных геологических и инженерно-геологических процессов. Охарак-
теризованы отдельные методы, используемые при инженерно-геологи-
ческой съемке: аэроландшафтно-индикационный, геофизические, пепе-
трационные и т. д. Указано назначение и содержание инженерно-геологи-
ческой документации. Приводится большой набор отдешифрированных
плановых и перспективных аэроснимков различных районов СССР.

В приложении к руководству помещены типовые условные обозна-
чения и макеты инженерно-геологических карт и разрезов.

Книга рассчитана на широкий круг геологов, занятых как в области
инженерно-геологической съемки, так и специально изучающих отдель-
ные вопросы инженерной геологии.

ШУСТОВ В. М. Техника измерений при полевых гидрогеологических
исследованиях. 14 л. 79 к.

В книге рассматриваются основные виды полевых гидрогеологических
исследований и формулируются требования к измерительным средствам
в зависимости от условий эксплуатации. Уделяется внимание методам
измерений основных элементов режима подземных вод: уровня, расхода
и температуры. Освещаются физические основы, устройство и вопросы
эксплуатации измерительных приборов, применяемых в СССР и за рубе-
жом. На основе рассмотрения некоторых известных расчетных зависимо-
стей параметров фильтрации дано теоретическое обоснование необходи-
мой точности измерения уровня воды в скважинах при проведении
полевых опытно-фильтрационных работ откачками. Экспериментально
и аналитически определены погрешности известных уровнемеров и даны
рекомендации по их учету.

Рассматриваются конструкции новых приборов и формулируются
требования к нормальному ряду вновь проектируемых измерительных
средств, дается прогноз развития приборов для полевых скважинных
исследований в гидрогеологии.

Книга предназначена для инженерно-технических работников, зани-
мающихся изучением режима подземных вод, и работников, проектиру-
ющих скважинные приборы.

Интересующие Вас книги Вы можете приобрести в местных кпиж
пых магазинах, распространяющих научно-техническую литературу,
или заказать чепез отдел «Книга-почтой» магазинов:

№ 17—199178, Ленинград, В. О., Средний проспект, 61.

№ 59 — 127412, Москва, Коровинское шоссе, 20.