Атлас дозовых характеристик внешнего ионизирующего излучения: Справочник - Вихров А.И., Дудкин В.Е., Ковалев Е.Е.

Author: Вихров А.И. Дудкин В.Е. Ковалев Е.Е.

Tags: общее машиностроение технология машиностроения физика справочник радиация атомиздат ионизирующее излучение

Year: 1978

Similar

Исследование характеристик стационарных случайных процессов

Расчетное обоснование теплогидравлических характеристик реактора и РУ ВВЭР

Атлас аэродинамических характеристик крыловых профилей

Text

АТЛАС

дозозш
характеристик
заешаего
ионизирующего
излучении
АТЛАС

дозовых

ХАРАКТЕРИСТИК
ВНЕШНЕГО
ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ

доктора технических наук
профессора Е. Е. КОВАЛЕВА

МОСКВА АТОМИЗДАТ-1978
УДК 621.039.587

Атлас дозовых характеристик внешнего ионизи-
рующего излучения: Справочник/А. И. Вихров,
В. Е. Дудкин, Е. Е. Ковалев и др.; Под Ред. докт.
техн, наук Е. Е. Ковалева.—М.: Лтомиздат, 1978.—
60 с. I

Книга содержит основные данные о дозовых характери-
стиках ионизирующих излучений при внешнем облучении,
включая распределение поглощенной и эквивалентной дозы в
тканеэквивалентном фантоме в условиях стандартной геомет-
рии, коэффициенты перехода от плотности потока к мощности
эквивалентной дозы, эффективные значения коэффициента ка-
чества и т. п. Эти данные приведены для у-излучения, элек-
тронов, мюонов, пионов, протонов, нейтронов, а-частиц и не-
которых других более тяжелых ядер и охватывают широкий
диапазон их энергий. Справочные данные представлены в ви-
де таблиц и графиков, удобных для практического приме-
нения.

Книга предназначена для специалистов в области дози-
метрии, защиты от излучений, радиобиологии, радиационной
техники и т. п.

Табл. 15. Рис 42. Список литературы 50 наименований.

21002—022

22—78

Использование ионизирующего излучения в народном хо-
зяйстве, научных исследованиях и медицине привело к необ-
ходимости систематизации и обобщения многочисленных
опубликованных отечественных и зарубежных данных по ха-
рактеристикам процессов передачи энергии излучения среде,
формированию пространственного распределения поглощен-
ной и эквивалентной дозы в различных средах, эффективно-
му коэффициенту качества, переходным коэффициентам и
т. п. Для облегчения пользования эти данные решено пред-
ставить в виде атласа для разных излучений и широкого
диапазона их энергий применительно к условиям внешнего
- облучения.

В атласе представлены наиболее надежные сведения о до-
зовых характеристиках излучений для стандартной геомет-
рии внешнего облучения. Представленные данные относятся
к следующим излучениям: у-излучение 10~2—2 • 104 МэВ;
электроны 10-1—2 • 104 МэВ; мюоны обоих знаков 5 • 102—
106 МэВ; пионы обоих знаков 10—5 - 106 МэВ; протоны
(2—5) • 106 МэВ; нейтроны 0,025 эВ—5 • 106 МэВ, тяжелые
ядра с зарядом 2 и более 2—<1 • 104 МэВ/нуклон. Охвачен
широкий диапазон энергий частиц различного вида. Основ-
ными критериями выбора этих диапазонов явились наличие
данных и их надежность.

Атлас предназначен для специалистов, работающих с из-
лучениями, в том числе для конструкторов и проектантов
радиационной защиты ядерно-технических установок, разра-
ботчиков новых дозиметрических приборов, исследователей в
области ядерной физики, физики защиты, дозиметрии, ра-
диобиологии и т. п.

Понятие дозовых характеристик в книге применяют ко
всем физическим величинам, связанным с распределением
поглощенной энергии в облучаемом фантоме, имитирующем
объект воздействия внешнего ионизирующего излучения.
К ним относятся: распределение поглощенной и эквивалентной
дозы, коэффициент перехода от плотности потока падающих
частиц к мощности эквивалентной дозы, эффективное значе-
ние коэффициента качества и т. п. Распределение поглощен-
ной энергии в облучаемом фантоме зависит главным обра-
зом от вида падающего излучения, его энергетического и уг-
лового распределения, геометрии и состава вещества фанто-
ма. В целях упрощения приведенные ниже справочные дан-
ные относятся главным образом к условиям так называемой
стандартной геометрии одностороннего облучения фантома.
В этой геометрии широкий пучок мононапрявленного излу-
чения определенной энергии нормально падает на фантом в
виде полубесконечного слоя толщиной 30 см. Принято так-
же, что фантом состоит из тканеэквивалентного вещества,
имитирующего мягкую ткань. Во многих практических слу-
чаях удобным тканеэквивалентным веществом оказывается
вода. В связи с этим значения коэффициента качества Кц
необходимые для перехода от поглощенной дозы к эквива-
лентной, даны в международных рекомендациях в зависимо-
сти от линейной потери энергии для воды.

В начале книги изложены основные понятия и определе-
ния, относящиеся к дозовым характеристикам ионизирую-
щих излучений. Далее приведены сведения о процессах пере-
дачи энергии излучения веществу среды. Эти сведения явля-
ются исходными при определении дозовых характеристик
ионизирующих излучений. Следующие разделы содержат ко-
личественную информацию о дозовых характеристиках для
каждого вида падающих частиц. Таких разделов семь (элек-
троны, мюоны, у-излучение, нейтроны, протоны, заряженные
пионы и тяжелые ядра). Они написаны, в рамках возможно-
го, по единому плану. Заключительный раздел содержит раз-
работанные авторским коллективом рекомендации по дозо-
вым характеристикам для указанных видов ионизирующих
излучений.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Заряженные частицы, обладающие достаточной кинетиче-
ской энергией, чтобы при столкновении ионизовать атомы
среды, называют непосредственно ионизирующими частица-
ми. К косвенно ионизирующим частицам относят незаряжен-
ные частицы (нейтроны, фотоны и др.), которые в результате
столкновений с атомами среды могут образовать непосредст-
венно ионизирующие частицы или вызвать ядерные превра-
щения. Излучение, состоящее из непосредственно или косвен-
но ионизирующих частиц или их смеси, называют ионизиру-
ющим излучением.

В настоящей работе использованы следующие основные
понятия и определения, относящиеся к ионизирующему излу-
чению.
Флюенс Ф — отношение числа частиц дУ, пересекающих
сферу с поперечным сечением (18, к этому поперечному се-
чению:

Ф = (Ж 1(18.

Плотность потока частиц <р — отношение приращения
флюенса г/Ф к интервалу времени (П, за который оно про-
изошло:

<р = аФ/си.

Линейная передача энергии заряженных частиц веществу
среды Е л — средняя энергия дЕ, теряемая частицей в среде
за.счет соударений с передачей энергии меньше А на малом
расстоянии <11, деленная на это расстояние:

1 д = (дЕ!д1) д .

При А —> со Ад = Ь „ . Для Ь „ применяют обозначение
ЛПЭ.

Поглощенная доза И — средняя энергия дЕ, переданная
излучением элементарному объему, отнесенная к массе ве-
щества (1т в этом объеме:

О = дЕ]дт.

Мощность поглощенной дозы Р — отношение приращения
поглощенной дозы дЭ к интервалу времени сП, за который
оно произошло:

Р = йИ/М.

Удельная поглощенная доза б — отношение поглощенной
дозы к флюенсу:

б = О/Ф.

Экспозиционная доза X — полный заряд ионов одного
знака д.0., возникающих в воздухе при полном торможении
всех вторичных электронов, которые были образованы фото-
нами в малом объеме воздуха, деленный на массу воздуха
дт в этом объеме:

X = дС^дт.

Эквивалентная доза П — произведение поглощенной дозы
на средний коэффициент качества излучения К[ в данной
точке ткани:

где Д’, (А „) — регламентированная зависимость коэффициен-
II та качества от ЛПЭ.
Удельная эквивалентная доза К — отношение эквивалент-
ной дозы к флюенсу:

И = Н/Ф.

Коэффициент качества К( — безразмерный коэффициент,
определяющий зависимость неблагоприятных биологических
последствий облучения человека в малой дозе от ЛПЭ излу-
чения. Регламентированная зависимость ) представ-
лена в табл. 1 (39].

Таблица 1

Коэффициент качества в зависимости от ЛПЭ

кэВ /м км <3,5 7,0 23 53 >175
ВОДЫ А/ 1 2 5 10 20

Эффективны^ коэффициент качества Кэ$ —отношение
максимального значения глубинной эквивалентной дозы к
поглощенной дозе на той же глубине в фантоме.

Коэффициент перехода от плотности потока к мощности
эквивалентной дозы СР(переходный коэффициент)—отно-
шение плотности потока частиц I, падающих на фантом, к
максимальному значению мощности глубинной эквивалент-
ной дозы, создаваемой этими частицами в фантоме. Переход-
ный коэффициент — важная дозовая характеристика ионизи-
рующего излучения, которая во многих случаях удобна для
применения в расчетах радиационной защиты. В условиях
рассматриваемой стандартной геометрии поток частиц нор-
мально падает на поверхность фантома. При облучении фан-
тома в этом случае максимальное значение мощности экви-
валентной дозы на единичную плотность потока оказывается
наибольшим. Переходные коэффициенты для этого случая со-
держат, таким образом, некоторый запас, оправданный в
применении к задачам практики радиационной защиты при
профессиональном облучении. Исходя из определения, значе-
ния переходного коэффициента получают следующим обра-
зом. Для данного типа частиц с заданной энергией с единич-
ной плотностью потока находят глубинное распределение
мощности эквивалентной дозы в фантоме для условий стан-
дартной геометрии. Затем определяют максимальное значе-
ние мощности эквивалентной дозы и вычисляют переходный
коэффициент как ее обратное значение.

Сводка используемых величин, обозначений и единиц при-
ведена в табл. 2.

3. ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ СРЕДЕ

Характер взаимодействия ионизирующего излучения с ве-
ществом, через которое оно распространяется, сильно зави-
сит от вида и энергии частиц. Понятие «взаимодействие из-
Основные величины, обозначения и единицы

Величина Обозначение Единица в системе СИ Специальная единица
Флюенс частиц Плотность потока частиц Линейная передача энергии Поглощенная доза Мощность поглощенной дозы Удельная поглощенная доза Экспозиционная доза Эквивалентная доза Коэффициент качества Удельная эквивалентная доза Переходный коэффициент ф <₽ и о р & X н н СР м~г М-2 • С-1 Дж • м-1 Дж • кг-1 Дж • кг~* • • С-1 Дж - м2 • кг-1 К • кг-1 Дж кг-1 Дж • кг-1 • м2 Дж-1 • кг • - м-2 см-2 см-2 • с-1 кэВ • мкм-1 рад рад • с~‘ рад • см2 Р бэр бэр • см2 бэр-1 • см-2

лучения с веществом» относится ко всем процессам, при ко-
торых изменяются энергия, направление движения или вид
падающей частицы. Конечным результатом любых процессов
взаимодействия легких и тяжелых частиц с веществом среды
является передача среде некоторой части энергии падающего
излучения. Для характеристики этого конечного результата
применяют понятие тормозной способности, обусловленной
ионизационными потерями при столкновениях (ЛПЭ). По-
этому необходимо иметь данные по тормозной способности
для различных заряженных частиц в широком диапазоне
энергий.

Потери энергии заряженной частицы определяют ее про-
бег в веществе. Данные о тормозной способности различных
сред, наряду с информацией о ядерном взаимодействии, не-
обходимы для расчета защиты от заряженных частиц.

Тормозную способность различных веществ по отношению
к заряженным частицам исследовали детально. Наиболее
полные и достоверные, по нашему мнению, данные приведе-
ны в Публикациях МКРЗ* [39] и МКРЕ*2 [35], а также в ра-
боте [23]. При вычислении тормозной способности в работе
[23] использована теория Бете с различными поправками в
зависимости от р, г, где р — скорость падающей частицы от-
носительно скорости света; г — заряд частицы.

Результаты вычислений тормозной способности воды по
отношению к падающим частицам (протоны, а-частицы и ио-
ны кислорода) приведены на рис. 1. Совпадение результатов

* Международная комиссия по радиологической защите.

*2 Международная комиссия по радиационным единицам и измере-
ниям. 3

3 Зак. 1871

7
вычислений [23] с данными МКРЕ [35] на рис. 1, а в диапазо-
не энергий протонов от — 1 кэВ до 8 МэВ связано с подгон-
кой к данным МКРЕ при определении поправки на эффект
оболочки. • *

Рис. 1. Линейная передача энергии моноэнергетических частиц в воде:
а — протоны; б — а-частнцы; в — ионы |6О
Энергия, соответствующая максимуму тормозной способ-
ности воды, составляет для протонов 0,07 МэВ, для а-частиц
0,5 МэВ и для ионов кислорода—4 МэВ. При этом макси-
мальное значение тормозной способности достигает 900, 2500
и 12500 МэВ/см для протонов, а-частиц и ионов кислорода

соответственно.

На рис. 2 приведена зависимость тормозной способности
воды от энергии электронов [39]. Здесь же для сравнения да-

на аналогичная зависимость
не энергий линейная по-
теря энергии для элек-
тронов много меньше,
чем для протонов. Толь-
ко в области сверхвысо-
ких энергий ЛПЭ элек-
тронов и протонов срав-
нимы по величине. Ситу-
ация, однако, изменяется,
если наряду с ионизаци-

для протонов. Во всем диапазо

Рис. 2. Линейная передача энергии
моноэнергетических электронов (/) и
протонов (2) в воде

оиными потерями учесть
также радиационные по-
тери, особенно сущест-
венные для электронов
в области высоких и сверх-

высоких энергий, но пренебрежимо малые для протонов.

Для вычисления значений пробега заряженных частиц в
веществе необходимо численно интегрировать обратную тор-
мозную способность, при этом для достаточно больших энер-
гий пробеги тяжелых заряженных частиц можно определять
пересчетом от значений пробега протонов.^ Зависимость вы-
численных таким образом пробегов протонов, а-частиц и ио-

нов кислорода в воде от их энергии приведена по данным [23]
на рис. 3. Эти кривые построены с учетом данных работ [35,
36, 40].

Пробеги электронов в воде в зависимости от энергии
показаны на рис. 4 [23]. Здесь же для сравнения дана анало-

гичная зависимость для протонов.

По мере прохождения через вещество первичные и вто-

ричные частицы теряют свою энергию, при этом соответствен-
но изменяется ЛПЭ. Поэтому коэффициент качества, зави-
сящий от ЛПЭ, изменяется вдоль пути частиц в веществе и
различен для разных видов частиц.

Данные о потере энергии заряженных частиц в воде (см.
рис. 1—2) и о соотношении коэффициента качества и
ЛПЭ (см. табл. 1) можно использовать для вычисления ко-
эффициента качества в зависимости от энергии частицы.
В таких вычислениях удобно применять интерполированные
значения коэффициента качества, которые можно получить,
располагая графической зависимостью К/ от линейной поте-
ри энергии в воде, рекомендованной МКРЗ (39] (рис. 5).

На рис. 6 приведены вычисленные с использованием дан-
ных рис. 5 значения коэффициента качества в зависимости от
энергии для некоторых элементарных частиц и легких ядер
[39]. Для однозарядных частиц коэффициент качества не пре-
вышает 14, 5, для ядер гелия коэффициент качества достига-

Рис. 3. Ионизационные пробеги моноэнергетических тяжелых частиц в
воде:

/ — протоны; 2 — ^-частицы; 3 — ионы 16О

Рис. 4. Пробег моноэнергетических электронов (/) и протонов (2) в воде

Рис. 5. Рекомендованная зависимость коэффициента качества излучения
от ЛПЭ в воде [39]

Рис. 6. Коэффициент качества моноэнергетических заряженных частиц:
7 _ электроны: 2 — мюоны; 3 — пионы; 4 — каоны; 5 — протоны; 6— дейтоны; 7— три-
тоны; 8 — ядра зне; 9 — ядра 4 Не
ет в области средних энергий предельного значения, равного
20. Для более тяжелых ядер область, где коэффициент каче-
ства имеет предельное значение, включает также диапазон
высоких энергий.

4. ДОЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЙ

4.1. Электроны

Передача электронами энергии веществу носит, пожалуй,
самый «элементарный» характер. Электроны, обладающие
энергией существенно ниже критической, тратят ее всю на
ионизацию и возбуждение атомов. При энергии выше крити-
ческой значительная доля энергии электронов уходит на об-
разование тормозного излучения с последующим образовани-
ем вторичных электронов. Если энергия во много раз больше
критической, то образуется глубокий электрон-фотонный ли-
вень, характеристики которого мало зависят от того, какая
частица его вызвала (электрон или фотон).

Ограничимся вначале малой энергией электронов, когда
можно пренебречь потерей энергии на образование тормозно-
го излучения. В этом случае глубинное распределение дозы
слабо зависит от начальной энергии, если толщину поглоти-
теля 2 выражать в единицах ионизационного пробега 7?0. Та-
кая закономерность обнаружена, в частности, В. Ф. Барано-
вым с сотр. {1]. Прохождению электронов с энергией 0,1—
20 МэВ посвящено большое число экспериментальных и тео-
ретических работ. Большой интерес представляет работа (46],
в которой приведено аналитическое выражение для вычисле-
ния глубинного распределения дозы электронов, полученное
методом наименьших квадратов, исходя из имеющейся экс-
периментальной и теоретической информации.

На рис. 7 дано относительное глубинное распределение
поглощенной дозы электронов с энергией от 0,2 до 10 МэВ в
ткани и тканеподобных веществах в условиях стандартной
геометрии. Из рис. 7 видно, что форма распределений, полу-
ченных в работе [1], несколько отличается от распределений,
рассчитанных согласно аппроксимационным формулам (46]:
если в максимуме распределений различие составляет около
10%, то в области 2//% ~ 1 различие гораздо больше. В свя-
зи с этим следует заметить, что алгоритм расчета, описанный
в работе [1], справедлив для значений толщины 7 — (0,1 4-
-=- О,8)/?о, поэтому вряд ли стоит ожидать согласия между
данными работ [1] и (46] для всех значений толщины поглоти-
теля электронов вплоть до 2= 1,27% (такая глубина проник-
новения возможна вследствие флюктуации потерь энергии).
На рис. 8, заимствованном из Публикации № 21 МКРЗ, при-
ведено относительное глубинное распределение поглощенной
дозы электронов с начальной энергией 1—50 МэВ в воде.

Для электронов с начальной энергией 0,1—20 ГэВ расче-
ты глубинного распределения выполнены в работах [21] и [25].
В обеих работах использованы модификации программы
Монте-Карло. Эта программа учитывает генерацию тормоз-
ного излучения, потери энергии электронов и позитронов на
ионизацию и возбуждение атомов, многократное кулоновское
рассеяние на малые углы и кулоновское рассеяние на боль-
шие углы. Для фотонов учтены поглощение и. рассеяние за
счет фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования
пар.

Рис. 7. Глубинное распределение поглощенной дозы моноэнергетических
электронов в тканеподобных средах:

/ — полистирен, 0,4 МэВ [46]; 2 — вода, ^0=10 МэВ [46]; 3 —вода, 5 МэВ
[39]; 4 — ткаиеэквивалентное вещество, Ео=О,2Д-3 МэВ [1]

Рис. 8. Глубинное распределение поглощенной дозы моноэнергетических
электронов в воде [39]

Модификация этой программы в работе [25] отличается
учетом эффекта плотности в процессе ионизационного тормо-
жения и предположением, что направление движения элек-
тронов не изменяется вследствие их рассеяния (это вполне
допустимое приближение для одномерной геометрии). Авто-,
ры работы [21] в последующих исследованиях [19, 20] показа-
ли, что учет эффекта плотности приводит к значительно луч-
шему согласию с экспериментальными данными по распре-
делению поглощенной дозы в воде и алюминии для узкого
пучка электронов с энергией 1 ГэВ.

В табл. 3 даны результаты расчета глубинного распреде-
ления мощности поглощенной дозы моноэнергетических элек-
тронов в водном фантоме [25]. В табл. 4 сравниваются зна-
чения полной энергии, поглощаемой в слое воды толщиной
Мощность поглощенной дозы моноэнергетических электронов,
усредненная по глубине водного фантома,
10~4 рад/ч на I электр./(см2 • с)

Начальная энергия, ГэВ Глубина в фантоме, см
0 5 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30
0,1 1,29 1,32 1,31 1,27 1,18 1,03
0,2 1,33 1,38 1,44 1,50 1,51 1,49
0,5 1,38 1,46 1,60 1,73 1,90 2,05
1,0 1,41 1,53 1,73 1,98 2,21 2,44
5,2 1,50 1,65 1,95 2,32 2,70 3,15
10 1,54 1,70 2,00 2,36 2,82 3,40
20 1,57 1,76 2,08 2,52 3,08 3,70

Таблица 4

Полная энергия, поглощаемая в слое воды толщиной 30 см
при падении на нее моноэнергетических электронов,
по данным разных авторов, МэВ

Начальная энергия, ГэВ Бек [25] Алсмиллер и Моран [21|
с учетом эффекта плотности без учета эффекта плотности
0,1 65,2 72,8
0,2 74,9 91,8 92,4
0,5 87,7 — 111,0
1,0 98,0 125,7 124,9
5,2 115,0 158,7 160,0
10 119,8 169,8 174,2
20 127,6 — 195,1

30 см, полученные с учетом и без учета эффекта плотности.
Видно, что учет эффекта плотности приводит к уменьшению
поглощенной дозы при толщине поглотителя до 30 см. При
значительно большей толщине ситуация изменяется и лучше
соответствует результатам эксперимента [Г9]. Правда, име-
ются экспериментальные данные при энергии электронов
5,2 ГэВ [47], показывающие, что измеренные значения погло-
щенной дозы оказываются больше расчетных, полученных в
работе [21] без учета эффекта плотности (рис. 9). Это обсто-
ятельство, по мнению авторов работ [19, 21], трудно объяс-
нить, поэтому необходимы дальнейшие экспериментальные
исследования.

На рис. 10 показана зависимость переходного коэффици-
ента от энергии электронов [39]. Сплошной линией отмече-
на зависимость, рекомендованная МКРЗ. В основу этой за-
висимости при высокой энергии взяты более высокие значе-
ния максимальной глубинной дозы электронов [21], что отра-
жает общую тенденцию этой международной организации
при разработке такого рода рекомендаций, заключающуюся
в трактовке неясных ситуаций в пользу некоторого запаса но
защищенности персонала.

Рурад/ч на /Электр./(см?с)

Рис. 9. Глубинное распределение
мощности поглощенной дозы электро-
нов с начальной энергией 5,2 ГэВ в
тканеэквивалентном веществе:
точки — эксперимент [47]; гистограмма —
расчет [21]

Рис. 10. Переходный коэффициент для моноэнергети-
ческих электронов

4.2. Мюоны

Мюоны с энергией не более 10 ГэВ теряют энергию в тка-
неэквивалентном веществе (или воде) практически только на
ионизацию. При большой энергии кроме ионизационных по-
терь существенными становятся потери на образование тор-
мозного излучения, прямое рождение пар и ядерные взаи-
модействия [14].

В работе [2] проведены расчеты распределения поглощен-
ной дозы мюонов с энергией 1—1000 ГэВ в тканеэквивалент-
ном фантоме в условиях стандартной геометрии. Расчеты вы-
полнены в -предположении, что потери энергии мюонов обус-
ловлены ионизационным торможением, образованием тормоз-
ного излучения и прямым рождением пар. В ионизационных

И
Распределение удельной поглощенной дозы по глубине бесконечного слоя
толщиной 30 см, 10-е рад на 1 мюон/см2

Начальная энергия мюона, ГэВ Компонента ДОЗЫ ' Глубина в фантоме, см
0 5 10 15 20 25 30
1 б‘> 2,949 2,949 2,949 2,949 2,949 2,949 2,949
0 0,379 0,422 0,469 0,515 0,550 0,565
б 2,949 3,328 3,371 3,418 3,464 3,499 3,514
10 бл 3,029 3,029 3,029 3,029 3,029 3,029 3,029
0 0,398 0,488 0,597 0,643 0,742 0,773
б" 0 0,005 0,008 0,010 0,010 0,010 0,010
б 3,029 3,432 3,525 3.636 3.682 3,781 3,812
100 бл 3,206 3,206 3,206 3,206 3,206 3,206 3,206
88 0 0,414 0,507 0,604 0,659 0,747 0,778
бт 0 0,006 0,016 0,032 0,054 0,083 0,112
б" 0 0,166 0,187 0,187 0.187 0,187 0,187
б 3,206 3,792 3.916 4.029 4,106 4,223 4,283
1000 бл 3,496 3,496 3,496 3,496 3,496 3,496 3,496
88 0 0,416 0,518 0,608 0,680 0,762 0,789
бт 0 0,011 0,034 0,066 0,106 0,160 0,198
бп 0 0,747 1,494 2,278 3,117 4,016 4,952
б 3,496 4,670 5,542 6,448 7,399 8,434 9,435

Примечание. бп—локальная доза; б5—-доза, обусловленная
дельта-электронами, 6П — доза, обусловленная электрон-позитронными па-
рами; бт — доза, обусловленная тормозным излучением; б — суммарная
доза.

потерях выделяли две компоненты: локальные потери и поте-
ри на образование длиннопробежных 6-электронов (с энерги-
ей выше 0,65 МэВ). Результаты расчетов представлены в
табл. 5, где показан вклад отдельных компонент поглощен-
ной дозы. Глубинное распределение поглощенной дозы мюо-
нов рассчитывали также в работе [3] с использованием не-
сколько другого, по сравнению с работой (2], подхода. Значе-
ния переходного коэффициента, вычисленные согласно дан-
ным работ (2, 3], приведены на рис. 11. На этом же рисунке
даны значения переходного коэффициента, полученные исхо-
дя из полной удельной потери энергии мюонов. При энергии
0,2—1,2 ГэВ использовали данные работы [31], а в интервале
20—1000 ГэВ расчет выполнен согласно табличным значени-
ям соотношения пробег—энергия, приведенным в работе [14].

Из рис. 11 видно, что различные расчеты дают весьма
близкие с практической точки зрения результаты, однако от-
дельные детали остаются не вполне ясными. В частности, вы-

зывает некоторое удивление совпадение при энергии
1000 ГэВ результатов расчетов с учетом уноса энергии из
фантома высокоэнергетическими вторичными частицами [3] и
расчетов полных линей-
ных потерь энергии мю-
онов. Возможным объяс-

Рис. 1,1. Переходный коэффициент
для моноэнергетических мюонов

пением может быть, раз-
личие в исходной инфор-
мации, описывающей диф-
ференциальные сечения
взаимодействия мюонов с
веществом. Во всяком
случае, для практической
дозиметрии можно без
существенной погрешнос-

ти пользоваться значениями полной линейной потери энер-
гии мюонов для перехода от флюенса к поглощенной дозе.

4.3. Гамма-излучение

Обширная информация о полях у-излучения с энергией
0,25—10 МэВ в веществе содержится в работе [33]. Из этой
работы следует, что в условиях стандартной геометрии мак-
симальное значение поглощенной дозы соответствует толщи-
не слоя воды 0—5 см. При энергии у-квантов выше 10 МэВ
при формировании дозы у-излучения в фантоме заметную
роль играют каскадные процессы. Это становится особенно
существенным в области очень больших энергий (сотен ме-
гаэлектронвольт и выше). В табл. 6 дано [21, 25] рассчитан-
ное глубинное распределение мощности эквивалентной дозы
при облучении плоского фантома моноэнергетическими
у-квантами в условиях стандартной геометрии. Следует иметь
в виду, что процедуры расчетов в работах (21, 25] несколько
различались в деталях, о чем указывалось в разд. 4.1.

Исходя из глубинного распределения эквивалентной дозы
находят ее максимальное значение для данной энергии
у-квантов. На рис. 12 представлена зависимость переходного
коэффициента от энергии моноэнергетических фотонов.

На практике часто используют такую величину, как экс-
позиционная доза у-излучения. На рис. 13 дана зависимость
коэффициента перехода от плотности потока к мощности экс-
позиционной дозы от энергии фотонов.

4.4. Нейтроны

В настоящее время накоплен значительный материал, по-
зволяющий вполне обоснованно определять тканевую дозу
16
Мощность поглощенной дозы моноэнергетических у-квантов,
усредненная по глубине водного фантома,
10~‘ рад/ч на 1 у-кв./(см2 • с)

Глубина в фантоме, см
И «Л V
в - Л к еч * О 3
« Ь ЕГ Л I ® 0-5* сО 7 с 5—10» т 1О I 8 1 сО сч 1 ю 04 1 8 I сч сч 7 ю Сч
0,01 0,07 0,09 0,07 0,07
0,02 .— 0,10 — 0,15 — — 0,12 — — 0,13
0,05 — 0,13 — 0,30 — — 0,32 — 0,28
0,1 0,10 0,16 0,25 0,42 0,36 0,47 0,51 0,53 0,57 0,65
0,2 0,13 0,19 0,32 0,49 0,46 0,59 0,77 0,68 0,76 0,95
0,5 0,13 0,21 0,32 0,62 0,53 0,75 0,92 0,94 1,06 1,4
1,0 0,12 0,23 0,35 0,63 0,60 0,82 1,2 1,04 1,25 1,6
5,2 0,16 0,26 0,43 0,81 0,68 0,96 1,4 1,27 1,60 2,2
10 0,18 0,29 0,44 0,88 0.71 1,02 1,6 1,32 1,68 2,4
20 0,14 0,30 0,42 1,0 0,73 1,06 1,5 1,43 1,85 2,6

* Данные работы [25].

*2 Данные работы [21].

нейтронов (табл. 7). Из большого числа следует отметить
работы [7, 12, 13, 15], в которых содержатся обстоятельные
обзоры и результаты оригинальных исследований. Расчеты
тканевой дозы нейтронов выполнены для различных условий
облучения фантома, имитирующего тело человека.

Передачу энергии веществу нейтронами целесообразно
рассмотреть, начиная с тепловых нейтронов. При тепловой
энергии возможны два типа ядерных реакций, в результате

СР, фотон/(смг-с) на I м&эр/ч
Сводные данные о пространственном распределении дозы нейтронов
в тканеэквивалентном веществе

Диапазон энергии Условие падения на фантом Геометрия фантома Литера тура
Тепловые Нормальное Бесконечная пластина толщиной 30 см [41]
Тепловые—10 МэВ » То же [42]
Тепловые—14 МэВ » Круговой цилиндр |43|
100 эВ — 10 МэВ Мононаправлен- ное, изотропное в горизонтальной плоскости Бесконечный эллипти- ческий цилиндр с полу- осями 12 и 18 см Ц2]
0,5—60 МэВ Нормальное и изотропное Бесконечная пластина толщиной 30 см [34]
60—400 МэВ То же То же [50]
60—3000 МэВ Нормальное 118]
600—2000 МэВ Нормальное и изотропное » [27]
1—5000 ГэВ То же Бесконечная пластина, цилиндр, шар [П]
3,5—1000 ГэВ Нормальное Бесконечная пластина толщиной 30 см [22]

которых в ткани возникают заряженные частицы. Во-первых,
это захват нейтрона ядром азота 14Ы(п, р)14С с испусканием
протона с энергией 0,59 МэВ; во-вторых, захват нейтрона яд-
ром водорода Н(и, у) Б с испусканием у-кванта с энергией
2,2 МэВ, который при взаимодействии с атомами образует
свободные электроны. По мере увеличения энергии нейтронов
становятся существенными реакции упругого рассеяния ней-
тронов на ядрах водорода и кислорода. Эти реакции вносят
основной вклад в поглощенную и эквивалентную дозу при
энергии нейтронов от 1 до 10 МэВ. Реакции неупругого рас-
сеяния нейтронов на ядрах кислорода и углерода в указан-
ном диапазоне энергий дают лишь небольшой вклад в погло-
щенную дозу [12]. На рис. 14 приведено глубинное распреде-
ление эквивалентной дозы нейтронов с энергией до 10 МэВ
[42].

При энергии нейтронов несколько десятков, сотен мега-
электронвольт и выше число каналов ядерных реакций ста-
новится значительно больше. В этом диапазоне энергий ад-
рон-ядерное неупругое взаимодействие рассматривается
обычно в рамках каскадно-испарительной модели. Доза из-
лучения определяется следующими процессами: ионизацион-
ным торможением каскадных и испарительных протонов; ио-
низационным торможением заряженных пионов; ионизацион-
ным торможением ядер, образованных в неупругих и упругих
столкновениях адронов с тяжелыми ядрами ткани (М, С, О);
Г '

электрон-фотонным ливнем, инициированным у-квантами от
распада нейтральных пионов; электронами и позитронами от
распада мюонов, а также у-квантами неупругого взаимодей-
I ствия адронов с ядрами; мюонами от распада заряженных
о пионов; энерговыделением за счет захвата остановившихся

Рис. 14. Глубинное распределение удельной эквивалент-
ной дозы моноэнергетических нейтронов [42]

отрицательных пионов. При начальной энергии нейтронов ни-
же 400 МэВ обычно пренебрегают процессами, связанными с
рождением пионов.

Отсутствие полного набора экспериментальных данных,
описывающих выход вторичных частиц в неупругих нуклон-
ядерных и п'ион-ядериых взаимодействиях, приводит к.необхо-
димости использования различных модельных представлении.
Естественно, что различного рода модельные представления,
а также аналитическая аппроксимация экспериментальных
данных приводят с неизбежностью к систематическим по-
грешностям. Оценить такие погрешности можно проведением
расчетов при различных предположениях относительно про-
цессов взаимодействия нейтронов с веществом ткани. В этом
отношении интересна работа [34], в которой выполнены рас-
четы тканевой дозы нейтронов с начальной энергией от 0,5
до 60 МэВ. В целях выяснения степени соответствия резуль-
татов, которые были получены при различных предположе-
ниях относительно сечения взаимодействий, авторы работы
[34] выполнили расчеты, по которым можно судить о возмож-
ной погрешности значений тканевой дозы нейтронов. Доза
низкоэнергетических нейтронов (Е^Ю МэВ) была рассчита-
на на основе нескольких моделей, одна из которых была
идентична той, что использовалась в более ранних вычисле-
ниях Снайдера [42]. В табл. 8 приведены различные тестовые
модели, использованные при расчете дозы нейтронов с энер-
гией 1 и 10 МэВ. Результаты расчетов средней тканевой до-
зы, соответствующие различным исходным моделям, пред-
ставлены в табл. 9. Эти данные наглядно иллюстрируют сте-
пень достоверности и значимости упрощающих предположе-
ний, которые удобно использовать в расчетах в целях умень-
шения сложности процедуры вычислений. Заметим, что в

Таблица 8

Модели, использованные в работе [34]

при расчете дозы нейтронов с энергией 1 10 МэВ

Модель

III

Основные предположения относительно сечения* взаимодействия

Аналитические формулы Снайдера для сечения; изотропия
упругого и неупругого рассеяния в системе центра масс; тя-
желые элементы ткани рассматривались по данным для кис-
лорода

Модель I с более поздними данными по сечениям, заменив-
шими аналитические формулы; сечения углерода и азота ис-
пользованы для ядра с массой 16

Модель II с истинной массой для ядер углерода и азота

Модель III с неупругим рассеянием, описываемым теорией
испарения

Модель IV в /^-приближении для упругого рассеяния на тя-
желых ядрах ткани

Модель IV в /^-приближении для упругого рассеяния на
тяжелых ядрах ткани

* Реакция М(п, р) включена во все модели. Дозу от реакции Н(п, у)
и ядер отдачи в неупругом рассеянии не вычисляли.
Компонентный состав среднетканевой поглощенной дозы
в условиях стандартной геометрии для различных моделей расчета

Модель расчета Поглощенная доза, 10—8 рад на 1 нейтр./см2 Плотность источников 'у-излучення, МэВ/смЗ
Протоны отдачи Тяжелые ядра отдачи И (п.р) Заряжен- ные части- цы испа- рения Сумма
Энергия 1 МэВ
I 0,0422 0,0054 0,0022 0 0,0498 0,043
II 0,0436 0,0047 0,0023 0 0,0505 0,045
III 0,0431 0,0049 0,0029 0 0,0503 0,044
IV 0,0431 0,0049 0,0023 0 0,0503 0,044
V 0,0431 0,0049 0,0023 0 0,0502 0,044
VI 0,0427 0,0048 0,0023 0 0,0497 0,044

Энергия 10 МэВ

I 0,3631 0,0547 0,0020 0 0,4198 0,039
11 0,3747 0,0302 0,0021 0 0,4070 0,041
III 0,3779 0,0332 0,0021 0 0,4131 0,041
IV 0,3282 0,0273 0,0022 0,0007 0,3584 0,098
V 0,3282 0,0206 0,0022 0,0012 0,3522 0,099
VI 0,3251 0,0202 0,0021 0,0010 0,3484 0,098

табл. 9 у-излучение характеризуется не поглощенной дозой, а
плотностью источников. Видно, что при энергии нейтронов
1 МэВ суммарная поглощенная среднетканевая доза вычис-
ляется с расхождением — 1%, в то же время три энергии
10 МэВ это расхождение может достигать 20% в зависимости
от используемой модели.

Совершенно очевидно, что с увеличением числа каналов
ядерных реакций, значимых для формирования дозы, возра-
стает .погрешность 1вычислен1ий, в особенности эквивалентной
дозы. Это наглядно видно из данных табл. 10, в которой при-
ведено сравнение результатов расчетов среднетканевой дозы
для нейтронов с энергией 60 МэВ [34]. Расчеты выполняли
для двух различных программ переноса частиц. Одна из
этих программ (МТС) использована ,в работе [50] для вычисле-
ния дозовых характеристик нуклонов с энергией 60—
400 МэВ. В программе МТС неупругие соударения нуклонов
описывают по модели внутриядерных каскадов Бертини. Ос-
таточное возбуждение ядер после внутриядерного каскада
рассматривается в рамках испарительной модели. В програм-
ме 05Н, которая принята за основу при проведении расчетов
[34], неупругие соударения полностью описываются испари-
Глубина в фантоме, см

<Г (к), рад Сбэр) • смг/нейтр.
Сравнение компонент среднетканевой дозы, вычисленной
с помощью программ МТС и 05В, для нейтронов с энергией 60 МэВ
в условиях стандартной геометрии [42]

Компонента дозы Поглощенная доза, 10-8 рад на 1 нейтр./см2 Эквивалентная доза, 10-8 бэр на 1 нейтр./см*
МТС (каскад 4- 4- испарение) 05К (только испарение) МТС (каскад 4. 4- испарение) 05К (только испарение)
Протоны отдачи 0,410 0,463 0,972 1,211
Ядра отдачи упругого 0,009 0,020 0,190 0,402
рассеяния Ядра отдачи неупру- 0,038 0,040 0,753 0,795
того рассеяния Протоны неупругого 0,236 0.077 0,510 0,273
взаимодействия а-Частицы неупругого 0,079 0,184 1,588 2,778
взаимодействия у-Излучение 0,050 0,048 0,050 0,048
Сумма 0,822 0,832 4,063 5,507

тельной моделью. Кроме того, в программе МТС пренебрега-
ют упругим рассеянием при энергии выше 50 МэВ для всех
ядер, кроме водорода. Использование для сравнения парци-
альных вкладов при энергии 60 МэВ в среднетканевую дозу
объясняется тем, что глубинные распределения дозы для раз-
личных ее компонент практически подобны.

Наибольшее различие во вкладе в поглощенную дозу на-
блюдают для протонов и а-частиц, испускаемых в неупругих
соударениях. Это объясняется тем, что при вычислениях по
программе 05Е, не учитывающей прямых взаимодействий, за-
нижается по сравнению с программой МТС выход протонов
и завышается выход а-частиц. Пренебрежение упругим рас-
сеянием в диапазоне 50—60 МэВ в результатах, полученных
с помощью программы МТС, приводит к уменьшению вклада
ядер отдачи при упругом рассеянии приблизительно в 2 раза.
Однако, как видно из табл. 10, перераспределение парциаль-
ных вкладов не приводит к значительному изменению погло-
щенной дозы. Что касается эквивалентной дозы, то сущест-

Рис. 15. Глубинное распределение отдельных компонент удельной погло-
щенной и эквивалентной дозы моноэнергетических нейтронов с энергией
525 (а) и ЗШ0 МэВ (б) {18]:

А— тяжелые частицы; 0 — вторичные протоны; — электроны, позитроны, у-кван-
ты; А— заряженные пионы; \7 — у-кванты от распада нейтральных пионов;

□ — мюоны
град'СМ!/нейтр.

Рис. 16. Глубинное распределение удельной поглощенной (а) и эквивалент-
ной (б) дозы моноэнергетических нейтронов [18]
венно различные значения коэффициента качества для прото-
нов, с одной стороны, и а-частиц, а также ядер отдачи, с
другой, объясняют заметную разницу в значениях эквива-
лентной дозы, рассчитанной двумя методами.

Детальные расчеты распределения глубинной дозы ней-
тронов с энергией 60—3000 МэВ выполнены в работе [18].
Основные исходные предпосылки и данные этих расчетов
близки к работе [50], за исключением того, что нижняя гра-
ница использования каскадно-испарительной модели 50 МэВ
была снижена до 15 МэВ. Ниже 15 МэВ неупругое взаимо-
действие нейтронов с ядрами рассматривали в рамках испа-

<?, нраЗ'Смг/титр.

Рис. 17. Глубинное распределение удельной поглощенной дозы в тканеэк-
вивалентном веществе для спектра нейтронов перезарядки со средней
энергией ,140 (а) и 380 МэВ (б):
О — эксперимент [13];-----------------------расчет [50]

рительной модели. Кроме того, были учтены процессы, свя-
занные с образованием пионов, их неупругими взаимодейст-
виями и распадом. На рис. 15 показано глубинное распреде-
ление поглощенной и эквивалентной дозы, обусловленное
различными компонентами, для нейтронов с энергией 525 и
3000 МэВ [18]. Гистограммы, обозначенные одинаковыми
значками (для каждой энергии), относятся: верхняя — к эк-
вивалентной дозе, нижняя — к поглощенной. Для мюонов
приведено распределение поглощенной дозы. Коэффициент
качества для них оказался равным 1,2—1,4. Для остальных
компонент дозы коэффициент качества равен единице, поэто-
му эквивалентная и поглощенная дозы совпадают. На рис. 16
показано глубинное распределение суммарной поглощенной
и эквивалентной дозы [18].

Экспериментальные данные о глубинном распределении
дозы нейтронов, особенно высокой энергии, очень ограниче-
ны и в основном относятся к поглощенной дозе. На рис. 17,
18 сравниваются расчетные и экспериментальные данные о
глубинном распределении поглощенной дозы нейтронов вы-
сокой энергии в условиях стандартной геометрии.

Следует заметить, что в этих экспериментах на фантом
падали нейтроны с различными спектрами, определяемыми
энергией и типом ускоренных частиц, материалом мишени и
углом вылета вторичных нейтронов. До сих пор трудно экс-
периментально определить коэффициент качества излучения,
поэтому можно ожидать, что погрешность в расчетных зна-
чениях эквивалентной дозы больше, чем поглощенной дозы.
В этой связи представляют интерес результаты эксперимен-
тального исследования коэффициента качества нейтронного
пучка синхроциклотрона ЛЯП ОИЯИ. На рис. 19 приведены
полученные с помощью рекомбинационного дозиметра глу-

Рис. 18. Глубинное распределение поглощенной дозы в тканеэквивалент-
ном веществе для нейтронов с энергией 180 (а) и 525 МэВ (б)
ф— эксперимент [24] (нормировка на рассчитанное значение на глубине 8 см);

--------расчет [18]

Рис. 19. Глубинное распределение удельной поглощенной
дозы и коэффициента качества в тканеэквивалентном ве-
ществе для нейтронов спектра перезарядки протонов с
энергией 660 МэВ:

Л — поглощенная доза, эксперимент [61; О — коэффициент ка-
1

чества [6];----поглощенная доза, расчет для энергии 400 МэВ [18]
бинное распределение поглощенной дозы и коэффициент ка-
чества нейтронов с максимальной энергией спектра
—660 МэВ.

В области энергий первичных нейтронов ниже 10 МэВ
число каналов передачи энергии нейтронов тканеэквивалент-
ному веществу становится относительно небольшим, причем
сечения соответствующих ядерных реакций известны с хоро-
шей степенью точности. Поэтому для быстрых нейтронов рас-
четный метод получения информации о тканевой дозе вполне
достоверен.

Расчет дозовых характеристик нейтронов с энергией выше
3 ГэВ проведен в работах [5, 22]. Авторы работы [22] исполь-
зовали для своих расчетов процедуру Монте-Карло. В работе
[5] расчеты выполнены по методике, основанной на численном
и аналитическом интегрировании кинетического уравнения
для частиц с энергией выше 0,4 ГэВ и использовании усред-
ненных характеристик ядерного взаимодействия для частиц с
энергией ниже 0,4 ГэВ [11]. Помимо расчетов в работе [5]
сделана экспериментальная проверка достоверности получен-
ных результатов. Эксперимент выполнен в водном фантоме
размером 75x75x30 см на пучке нейтронов с энергией
40 ГэВ. В эксперименте с помощью ионизационной камеры
измеряли мощность поглощенной дозы на оси пучка. При мо-
делировании условий эксперимента в расчете учтены профили
пучков, энергетическое распределение падающих на фантом
частиц и влияние газовой полости камеры. На рис. 20 пред-
ставлены экспериментальные и расчетные данные, получен-
ные в идентичных условиях. Для иллюстрации влияния ре-
альных условий облучения на дозу в фантоме на рис. 20 при-
ведены также результаты расчета для широкого пучка, нор-
мально падающего на бесконечный слой ткани.

На рис. 21 приведено сравнение результатов работ [5] и
[22]. Имеющиеся расхождения можно объяснить, по мнению
авторов работы [5], использованием в работе [22] результатов
расчета внутриядерного каскада по экстраполяционной мо-
дели. Если учитывать скудность набора экспериментальных
данных, характеризующих выход низкоэнергетических заря-
женных частиц из ядер С, Ы, О под действием адронов с
энергией в десятки и сотни гигаэлектронвольт, то трудно
ожидать хорошего согласия между результатами двух расче-
тов такой многокомпонентной величины, как доза излучения.
Заметим, что при энергии нейтронов 3 ГэВ в работах (5, 22]
получены результаты, очень близкие к работе [18].

Обратим также внимание на следующее обстоятельство.
Результаты работ [5, 22] при некоторых значениях энергии
совпадают в отношении поглощенной дозы, а при других —
в отношении эквивалентной дозы, причем эффективный коэф-
фициент качества существенно различен во всем диапазоне
энергий 3—1000 ГэВ. Это указывает, вообще говоря, на слу-
чайность совпадения значений эквивалентной дозы, например,
при энергии 3—30 ГэВ.

На рис. 22 приведены сводные данные по переходному ко-
эффициенту для нейтронов в условиях стандартной геомет-
рии. На этом же рисунке есть данные, рекомендованные
МКРЗ (39], а также их экстраполяция в область больших

Рис. 20. Глубинное распределение удельной поглощенной дозы в воде для
нейтронов с энергией 40 ГэВ [5]:

ф — эксперимент; 1 — расчет для условий эксперимента; 2 — расчет для стандартной
геометрии

Рис. 21. Глубинное распределение удельной поглощенной дозы в воде для
высокоэнергетических нейтронов:

Данные работ: гистограммы — [22]; линии — [5]

энергий (пунктир). Следует отметить, что рекомендация
МКРЗ в области энергий нейтронов ниже 10 МэВ основана
на расчетных данных Снайдера [43], полученных для цилин-
дрического фантома, в то время как более ранние данные [42]
'относятся к условиям стандартной геометрии.

На рис. 23 представлены сводные результаты, характери-
зующие эффективный коэффициент качества нейтронов.

В табл. 11 приведены результаты расчета глубинного рас-
пределения эквивалентной дозы в условиях стандартной гео-
метрии при одностороннем облучении. За основу приняты
данные, полученные в работах [5, 18, 22, 34, 42]. Поскольку
при энергии выше 3 ГэВ, как отмечалось выше, результаты
работ [5, 22] различаются весьма значительно, глубинное рас-
пределение получено усреднением данных. Предполагается,
что относительное глубинное распределение постоянно в ин-
тервале 10—1000 ГэВ и находится между относительными
распределениями, полученными в работе [5] для энергии
100 ГэВ и в работе [22] для энергии 30 ГэВ. Разумеется, что
такое предположение следует рассматривать только как спо-
соб учесть одновременно результаты обоих расчетов.

Переходный коэффициент, нейтр./рм*с) на 1м6эр/ч

Рис. 22. Переходный коэффициент для моноэнергетических нейтронов

Рис. 23. Эффективный коэффициент качества нейтронов.

Обозначения те же. что на рис. 22
Глубинное распределение удельной эквивалентной дозы нейтронов
в условиях стандартной геометрии, нбэр на 1 нейтр./см2

Энергия, МэВ Глубина в фантоме, см
0,5 5 10 15 20 25 29,5
Тепловые 0,90 0,25 0,12 0,07 0,05 0,04 0,03
ю-4 0,82 1,0 0,43 0,23 0,15 0,11 0,08
5-10-3 1,2 1,0 0,43 0,23 0,15 0,11 0,08
2 • 10-2 2.5 1,1 0,50 0,23 0,15 0,11 0,08
0,1 8,6 1,8 0,55 0,23 0,15 0,11 0,08
0,5 22 7,5 1,5 0,47 0,24 0,15 0.09
1,0 37 14 2,5 0,65 0,26 0,15 0,09
2,5 35 27 16 7,9 3,5 1,6 0,7
5 40 36 26 16 9,2 5,0 2,5
10 40 40 38 28 20 13 8,0
25 38 42 44 39 33 26 20
60 37 41 45 45 43 41 35
180 30 35 40 47 50 50 43
400 24 40 52 60 62 62 62
525 44 62 75 79 81 85 86
103 70 95 ПО 130 135 140 140
3-103 96 135 160 180 195 200 200
104 120 150 200 230 270 300 330
3- 104 160 210 270 320 350 420 450
105 220 270 350 420 490 550 600
3- Ю5 260 340 430 510 590 670 730
106 310 390 500 600 690 780 850

В заключение этого раздела отметим, что результаты раз-
личных расчетов не отличаются, за редкими исключениями,
друг от друга более чем в 2 раза.

4.5. Протоны

Имеющиеся данные о пространственном распределении
дозы протонов в тканеэквивалентном веществе представлены
в табл. 12.

Основную роль в процессах передачи протонами энергии
веществу играют ионизационные потери. Остальные процес-
сы, включающие упругое и неупругое рассеяние, ядерные
взаимодействия, аналогичны процессам передачи энергии ней-
тронами. Как правило, для частиц с энергией сотни мега-
электронвольт и выше расчеты дозовых характеристик прове-
дены одновременно для протонов и нейтронов. Краткие ха-
рактеристики моделей в этих расчетах и их сравнение друг
с другом представлены в разд. 4.4.

Сравнивая между собой глубинные распределения экви-
валентной дозы протонов и нейтронов в ткани, можно отме-
Сводные данные о пространственном распределении дозы протонов
в тканеэквивалентном веществе

Диапазон энергий, МэВ Условия падения на фантом Геометрия фантома Литература
2—200 100—400 250-660 400—3000 400—2000 600—2000 3- Юэ—3-104 1 103—5- 105 Нормальное х» Нормальное и изотропное Нормальное х> х Нормальное и . изотропное Нормальное » х> Бесконечная пластина толщиной 30 см То же х х х х X» » X Бесконечный цилиндр диаметром 30 см Сфера диаметром 30 см ПО] 128] [50] [16] [18] [27] [37 [22] [5] [5] [5]

тить существенную разницу в характере этих распределений
в области до 400 МэВ и отсутствие заметных различий в об-
ласти более 1000 МэВ. В случае протонов решающее значе-
ние имеет соотношение длины пробега и толщины фантома в
направлении пучка. Когда пробег протона полностью укла-
дывается в фантоме,, наблюдается сильное возрастание экви-
валентной дозы вблизи конца пробега, обусловленное как
увеличением ионизационных потерь энергии, так и соответ-
ствующим повышением коэффициента качества. С ростом
энергии в фантоме укладывается лишь часть пробега прото-
нов, а также возрастает роль потерь энергии на неупругие
ядерные взаимодействия по сравнению с ионизационными по-
терями. В области энергий, где основную роль играют ядер-
ные взаимодействия, пространственные распределения экви-
валентной дозы в ткани для протонов и нейтронов близки
между собой.

В работе [10] рассчитано глубинное распределение дозы в
стандартной геометрии при облучении протонами с энергией
от 2 до 200 МэВ. Ионизационные потери протонов описыва-
ли с помощью теории Бете—Блоха с использованием попра-
вок на эффект оболочки, эффект плотности и эффективный
заряд. При расчетах пробегов учитывали также страгглинг,
возникающий вследствие флуктуации ионизационных потерь,
расходимость пучка, изменение эффективного пробега из-за
много-кратного кулоновского рассеяния, выбывание частиц за
счет неупругих ядерных взаимодействий.
На рис. 24 дано раюсчитаиное глубинное распределение в
®оде эквивалентной дозы протонов с энергией 100 МэВ при
различных параметрах, влияющих на форму и величину
брэгговского пика. Сравнение результатов расчета с экспери-
ментально измеренным глубинным распределением при энер-
гии 187 МэВ (рис. 25) дало [50], что расхождение расчёта и
эксперимента не превышает 15%.

Ь^зр-см1/протон

Рис. 24. Глубинное распределение удельной эквивалентной дозы протонов
с энергией 100 МэВ в воде.

Данные работ: 1 — [50]; 2 — без учета многократного кулоновского рассеяния [10];

3 — с учетом многократного кулоновского рассеяния [10]; 4 — с интервалом усред-
нения 1 см [10]

Проведенные расчеты с различным шагом разбиения по
толщине фантома (от 1 см и менее) показали, что значение
дозы в пике Брэгга зависит от размера шага, по которому
происходит усреднение дозы. Максимальное значение дозы,
полученное в работах [10, 50] для шага 1 см, примерно вдвое
ниже, чем при 0,05 см, хотя при шаге 1 см результаты работ
[10, 50] хорошо согласуются друг с другом. Проведенные в
работе [10] расчеты показали, что значение дозы в пике
Брэгга не меняется при шаге менее 0,05 см, при энергии про-
тонов 100 МэВ.

Глубинное распределение эквивалентной дозы протонов с
энергией 100 МэВ, вычисленное без учета и с учетом много-
кратного кулоновского рассеяния, наглядно показывает влия-
ние этого эффекта на эквивалентную дозу в пике Брэгга (см.
рис. 24).

На рис. 26 приведено рассчитанное с учетом указанных
соображений глубинное распределение эквивалентной дозы
протонов с энергией от 10 до 220 МэВ при нормальном паде-
нии на фантом. Уменьшение максимального значения дозы с
увеличением энергии протонов обусловлено возрастанием ро-
ли многократного кулоновского рассеяния, страгглингом и
выбыванием частиц за счет ядерных взаимодействий.

Рис. 25. Глубинное распределение удельной эквивалентной дозы протонов
с энергией .187 МэВ:

--------расчет [10]; 0 — эксперимент [38]

В работах [28, 29, 50] приведены данные по формированию
дозы в плоском фантоме для энергии нуклонов до 400 МэВ.
Эти данные получены расчетным путем с использованием ме-
тода Монте-Карло (см. разд. 4.4). Отметим, что, хотя исход-
ные данные по ядерным взаимодействиям получены недоста-
точно корректным образом (занижен выход частиц тяжелее
нуклона из-за несовершенства каскадно-испарительной моде-
ли Бертини), однако допущение о локальном поглощении ну-
клонов с энергией ниже 30 МэВ в сочетании с явно завышен-
ным коэффициентом качества, равным 20, компенсирует по-
грешности модели. На то же самое указывает сравнение этих
данных с результатами работы [16], в которой на основании
экспериментально измеренных сечений образования вторич-
ных заряженных частиц при взаимодействии протонов с яд-
рами тканеэквивалентного вещества проведены расчеты рас-
пределения поглощенной и эквивалентной дозы для стандарт-
ной геометрии (рис. 27).

В работах [18, 27, 37] получены данные по распределению
поглощенной и эквивалентной дозы нуклонов с энергией от
/?, !эр • СМ2/проток

Глубина, см

Рис. 26. Глубинное распределение удельной эквивалентной дозы моноэнер-
гетических протонов

Рис. 27. Глубинное распределение удельной по-
глощенной дозы протонов в воде [16]:
А- ф — эксперимент; ------------------расчет
0,4 до 2 ГэВ в условиях стандартной геометрии. В этих рас-
четах рассматривали образование пионов и учитывали их
вклад в дозу, в том числе от остановившихся в ткани отри-
цательных пионов. При рассмотрении каскада в фантоме ис-
пользовано приближение «прямо—вперед», которое для дан-
ных условий дает погрешность по сравнению с более точны-
ми расчетами не выше 10—15% (рис. 28).

На рис. 29 представлено глубинное распределение погло-
щенной и эквивалентной дозы протонов с энергией 600, 1000 и
2000 МэВ [27]. Для всех значений энергии характерны не-
сколько более быстрое возрастание дозы вблизи поверхности,

—---1--1-Г~]—1-1--1-!-Г-1 ’ 1 ’ |

• • .-о?оЬо-о.г°?-о?оЬРьр6ь?р2 :
9 0° ОО

- ...АДобоббоообоб&ббЬббоооОй / -
э'

। । । । I । 11 । I I I .I__

0 15 30 45

Толщина, см

Рис. 28. Глубинное распределение удельной по-
глощенной (/) и эквивалентной (2) дозы прото-
нов с энергией 400 МэВ в тканеэквивалентном ве-
ществе:

. — данные работы [27]; 0 — расчет по упрощенной
модели (приближение «прямо—вперед»)

на которую падает излучение, из-за вклада в дозу вторичных
заряженных частиц, и слабое возрастание с глубиной фан-
тома вследствие накопления вторичных излучений. Обнару-
женное при сравнении с экспериментальными результатами
превышение полученных данных вблизи задней поверхности
фантома авторы объясняют идеализацией геометрии расчета:
бесконечная пластина, мононаправленный пучок, приближе-
ние «прямо—вперед». В экспериментальных работах угловая
расходимость пучка, ограниченные размеры фантома и ре-
альное угловое распределение продуктов взаимодействия при-
водят к частичной утечке излучения через боковые стенки
фантома и, как следствие, к некоторому занижению измерен-
ных значений дозы по сравнению с расчетом.

В работе [18] рассчитано глубинное распределение дозы
для стандартной геометрии при облучении протонами с энер-
гией от 400 до 3000 МэВ. При этом сечение взаимодействия
получено расчетом по усовершенствованной модели внутри-
ядерного каскада Бертини с учетом углового распределения
вторичных продуктов. В расчетах прохождения излучения в
ношЛ/гНэЧску) цы!
ткани учитывали практически все процессы: ионизационные
потери заряженных частиц, упругие и неупругие нуклон-ядер-
ные столкновения, распад заряженных пионов, захват оста-
новившихся отрицательных пионов, распад нейтральных пио-
нов, электрон-фотонный каскад, распад мюонов, захват теп-
ловых нейтронов. Для всех вторичных однозарядных частиц
(мюоны, пионы, протоны) при определении эквивалентной

рад-смг/протон

Рис. 30. Глубинное распределение
удельной поглощенной дозы протонов
с энергией 660 МэВ в полиэтилене:
точки — эксперимент [8]; гистограмма —
расчет [18] •

дозы использовали рекомендованную МКРЗ зависимость ко-
эффициента качества от линейной передачи энергии [38], всем
ядрам тяжелее нуклона приписывали значение коэффициента
качества, равное 20.

На рис. 30—32 представлено глубинное распределение по-
глощенной и эквивалентной дозы от протонов с энергией 660,
730 и 3000 МэВ, причем на рис. 30 проведено сравнение с
экспериментом [8], а на рис. 31 и 32 приведен компонентный
состав дозы. Начиная с некоторой глубины поглощенная до-
за вторичных протонов превосходит дозу первичных прото-

Рис. 31. Глубинное распределение отдельных компонент удельной погло-
щенной дозы протонов с энергией 730 (а) и 3000 МэВ (б) [18]:

О)— первичные протоны; ф — вторичные протоны; /\— тяжелые частицы; А— за-
ряженные пионы; \7 =г~ у-кванты от нейтральных пионов; — электроны, позитро-
ны, у-кванты; □ — мюоны
нов; кроме того, с увеличением энергии протонов возрастает
вклад в дозу пионов из-за возрастания множественности их
генерации. Отметим также, что основной вклад в эквивалент-
ную дозу вносят частицы тяжелее нуклона, поэтому уточне-
ние сечения выхода тяжелых частиц из легких ядер является
важнейшей задачей для будущих исследований. На рис. 33
представлено глубинное распределение поглощенной и экви-
валентной дозы протонов с энергией от 400 до 3000 МэВ [18].

Л, бэр см1/протон

Рис. 32. Глубинное распределение отдельных компонент удельной эквива-
лентной дозы протонов с энергией 730 (а) и 3000 МэВ (б). [18].

О~ первичные протоны; ф — вторичные протоны; Л— тяжелые частицы; д—за-
ряженные пионы; — электроны, позитроны, у-кванты; V — у-кванты от нейтраль-
ных пионов; □ — мюоны

Расчет распределения дозы протонов с энергией 1—
5000 ГэВ проведен в работе [5]. Расчет основывали на чис-
ленном и аналитическом интегрировании кинетического урав-
нения для частиц с энергией выше 0,4 ГэВ и на использова-
нии усредненных характеристик ядерных взаимодействий для
частиц с энергией ниже 0,4 ГэВ. Состав ткани принят в виде
Н14оС2^з057 (плотность 1 г/см3). На рис. 34 представлено
глубинное распределение дозы протонов с импульсом 10 ГэВ/с.
В табл. 13 приведены результаты расчетов максималь-
ной дозы в условиях стандартной геометрии при облучении
протонами с энергией 1—5000 ГэВ. В этой же таблице да-
на максимальная доза при двустороннем облучении с тем же
флюенсом. Отметим, что максимальная доза возрастает с
увеличением энергии протонов примерно пропорционально
возрастанию множественности генерации вторичных частиц.

Результаты расчетов разных авторов, в общем, удовлетво-
рительно согласуются между собой. Исключение, пожалуй,
составляют данные, приведенные в работе [50] для протонов
с энергией 400 МэВ, некоторое завышение которых объясня-
ется менее корректным учетом вклада вторичных частиц по
сравнению с другими работами.

Рис. 33. Глубинное распределение удельной поглощенной (а) и
эквивалентной (б) дозы моноэнергетических протонов [18]

Рис. 34. Глубинное распределение
удельной поглощенной дозы протонов
с импульсом 10 ГэВ/с в воде [5]:
.— эксперимент: 1 — расчет для условий
экспериме! та; 2 — расчет для стандартной
геометрии

Общий ход кривой, представляющей зависимость переход-
ных коэффициентов для протонов от энергии, можно объяс-
нить следующим образом. При энергии протонов от 2 МэВ
Максимальная удельная поглощенная б (10-8 рад • протон-1 • см2)
и эквивалентная й (10-8 бэр • протон-1 • см2) доза для протонов

Энергия, ГэВ Одностороннее облучение Двустороннее облучение
6 й 5 й
1 7,7 15,8 7,4 15,8
3 12,0 26,6 10,0 25,3
10 16,5 37,3 12,4 31.5
30 21,3 48,9 14,9 37,8
100 26,4 62,7 17,0 44,7
300 31,3 75,4 19,1 50,9
1000 37,5 87,5 21,8 57,4
5000 46,3 107,2 26,6 67,3

(минимальная энергия, при которой протоны способны про-
никнуть в тело через слой эпидермы) до 200—250 МэВ про-
бег меньше толщины фантома, и максимальное значение глу-
бинной эквивалентной дозы наблюдается в пике Брэгга, при-
чем это значение уменьшается с увеличением энергии прото-
нов из-за размытия пика Брэгга вследствие флуктуаций
ионизационных потерь, многократного кулоновского рассея-
ния и ядерных взаимодействий (см. рис. 26). При дальней-
шем увеличении энергии падающего пучка протонов в фанто-
ме укладывается лишь часть пробега протонов, а также воз-
растает роль потерь энергии на неупругие ядерные взаимо-
действия. Когда пик Брэгга оказывается за пределами
фантома, максимальное значение глубинной эквивалентной
дозы резко уменьшается. В этой области энергии протонов
(примерно от 200 до 400 МэВ) переходный коэффициент воз-
растает более чем в 5 раз. Прн дальнейшем увеличении энер-
гии максимальное значение глубинной дозы растет из-за
вклада вторичных частиц, образуемых в результате ядерных
взаимодействий протонов с ядрами среды, и переходный ко-
эффициент постепенно падает.

Более сложен вопрос для протонов с пробегом, меньшим
толщины фантома. В этом случае максимальная эквивалент-
ная доза в фантоме зависит от интервала толщины, по кото-
рому происходит усреднение дозы. В работе [10] показано, что
высота пика Брэгга не меняется, например, при шаге менее
5 • 10-2 см для начальной энергии 100 МэВ и менее 1 • 10 3 см
для начальной энергии 2 МэВ. Однако не следует забывать,
что проведенные расчеты для монолиний являются известной
идеализацией реальных ситуаций — как правило, падающее
излучение имеет некоторое спектральное распределение, и
даже для так называемых моноэнергетических пучков частиц
из ускорителей имеется некоторый разброс по энергии, хоро-
шо описываемый нормальным законом:

НЕ) = -71== ехр [ - (Е—Ер) 2/2 а2],
°у 2л

где Е р —средняя энергия распределения; о — среднее квад-
ратическое, отклонение от средней энергии распределения.

Введение дисперсии энергетического распределения пада-
ющего излучения приводит к значительному изменению пере-
ходных коэффициентов по сравнению с монолинией (рис. 35).
При этом также меняется характер глубинного распределе-

Рнс. 35. Зависимость переходного коэффициента
от средней энергии протонов для различных зна-
чений дисперсии о/Ер.

1—0; 2 — 0.01; 3 — 0.02; « — 0.05; 5 — 0,10; 6 — 0,20;

7 — СЕрспах. « — рекомендации МКРЗ [39]

ния дозы. Пик в районе глубины, соответствующий 'ионизаци-
онному пробегу частицы со средней энергией начального рас-
пределения, становится шире и меньше по высоте, максимум
распределения смещается в сторону меньшей толщины. Эти
изменения удобно анализировать в виде зависимостей от
среднего квадратического отклонения а, выраженного в до-
лях Ер. При увеличении дисперсии начального энергетиче-
ского распределения возрастает доля протонов с энергией,
отличной от Ер. Увеличение доли протонов с малой энергией,
соответственно с малыми ионизационными пробегами, более
высокими значениями ЛПЭ и малым ослаблением за счет
ядерных взаимодействий приводит к смещению максималь-
ного значения в распределении дозы к началу кривой. Непре-
Переходный коэффициент для протонов со средней энергией Ер
и .нормальным распределением относительно этой энергии
[!0~3 протон-см^ с1 на 1 мбэр. ч-1]

ц/гр • % Е р, МэВ
0,5 2.0 10 50 100
0 1,28 1,74 6,8 59 164
1 1,28 1,85 8,8 86 263
2 1,32 2,34 14,2 132 387
5 1,53 3,89 26,6 229 678
10 1,90 5,73 42,0 389 1060
20 2,72 ' 10,4 69,0 715 1620
Предел 3;97 16,8 118,2 130 1840

рывное возрастание дисперсии начального энергетического
распределения приводит к непрерывному росту значения до-
зы в начале кривой ослабления дозы. При некотором значе-
нии дисперсии (порядка 0,4 Ер, предел в табл. 14) достига-
ется положение, когда максимальное значение дозы прихо-
дится на начало кривой ослабления (соответствующее зна-
чение переходного коэффициента обозначено как
СЕрчпах ) Дальнейшее увеличение дисперсии начального-
пучка приводит к тому, что доза на поверхности фантома
(начало кривой ослабления) продолжает увеличиваться, в ос-
новном, за счет роста вклада протонов с энергией в районе
70 кэВ, т. е. в районе максимума ионизации и максимального
значения коэффициента качества. Это обстоятельство приво-
дит к уменьшению значения переходного коэффициента, отно-
сящегося к начальной средней энергии распределения пада-
ющего излучения. Таким образом, мы приходим к выводу,
’ что значение переходного коэффициента может меняться в
строго ограниченных пределах: от значения, соответствую-
щего моноэнергетнческим протонам, до максимального зна-
чения СЕР, щах- В зависимости от средней энергии падаю-
щих протонов получаются кривые 1 и 7 на рнс. 35.

Следует отметить, что аналогичная ситуация может быть
для пучков электронов, а также в других случаях сильной
завнсимостн глубинного распределения дозы от энергии па-
дающих частиц. ।

Диапазон энергии от нескольких гигаэлектронвольт и вы-
ше в настоящее время менее изучен, и представленные дан-
ные, естественно, менее надежны. Поэтому7 необходимы даль-
нейшие экспериментальные исследования и совершенствова-
ние расчетной модели для получения характеристик взаимо-
действия с ядрами ткани.
4.6. Заряженные пионы

Процессы передачи энергии среде заряженными пионами
аналогичны процессам передачи энергии протонами, за ис-
ключением распада пионовте±->р.±->е± и захвата остановив-
шихся отрицательных пионов ядрами с последующим распа-
дом возбужденного ядра.

Основные результаты по дозовым характеристикам заря-
женных пионов в условиях стандартной геометрии представ-
лены в работах [17] (10—2000 МэВ) и [5] (1—5000 ГэВ).

В работе [17] выполнены расчеты поглощенной и эквива-
лентной дозы положительно и отрицательно заряженных
пионов с энергией 10, 30, 84, 150, 500, 1000 н 2000 МэВ. Ме-
тодика расчета идентична уже описанной для протонов и ней-
тронов [18], за исключением того, что в случае пионов рас-
сматривали прохождение электронов и позитронов, образо-
вавшихся при распаде мюонов, тогда как для нуклонов [18]
предполагали, что электроны и позитроны выделяют свою
энергию в точке образования. Состав ткани был принят та-
ким же, как в работе [18]. Усреднение дозы проводили по ин-
тервалу шириной 1 см.

На рис. 36, а и 37, а дан вклад в поглощенную и эквива-
лентную дозу различных частиц, образованных в ткани от-
рицательно заряженными пионами с энергией 84 МэВ. Возра-
стание в конце пробега поглощенной дозы вторичных прото-
нов, тяжелых ядер и фотонов обусловлено ядерным захватом
остановившихся пионов. Это возрастание особенно сущест-
венно для эквивалентной дозы тяжелых частиц и ядер, так
как всем тяжелым частицам (Л > 1) соответствует коэффи-
циент качества 20. Для положительно заряженных пионов
ядерный захват остановившихся пионов не происходит и ос-
новной вклад в поглощенную и эквивалентную дозу вносит
первичная ионизация (рис. 36,6, 37,6).

При более высокой энергии пионов (от нескольких сот
мегаэлектронвольт и выше) различие в значениях глубинной
дозы положительно и отрицательно заряженных пионов
уменьшается (рис. 36, в, г, 37, в, г), при этом основной вклад
в поглощенную дозу вносят первичные пионы и вторичные
протоны, а в эквивалентную дозу — тяжелые частицы.

На рис. 38 представлена удельная поглощенная и экви-
валентная доза в зависимости от глубины в ткани. Отметим
еще раз систематическое превышение поглощенной и эквива-
лентной дозы в случае отрицательно заряженных пионов из-
за процессов захвата для энергии ниже 108 МэВ (энергия
пионов, до которой их пробег укладывается внутри слоя).

В работе [5] проведены расчеты поглощенной и эквива-
лентной дозы заряженных пионов с энергией 1—5000 ГэВ.
Различие в значениях максимальной дозы при энергии
6,раЯтг/пион 3,рад-см*/пион

Рис. 36- Глубинное распределение отдельных компонент удельной погло-
щенной дозы л-- и л+-мезонов с энергией 84 (а, б) и 2000 МэВ (в, г) в
тканеэквивалентном веществе:

О“ первичная ионизация; ф — вторичные протоны; Д— тяжелые частицы; —
заряженные пионы; □ — нейтральные пионы; |ф— электроны, позитроны, «у-кванты;
\7 — мюоны
цж

Рис. 37. Глубинное распределение отдельных компонент удельной эквива-
лентной дозы л-- и л+-мезонов с энергией 84 (а, б) и 2О0Ю МэВ (в, г) в
тканеэквивалентном веществе.

О'— первичные протоны; ф — вторичные протоны; Д— тяжелые частицы; А—за-
ряженные пионы; ц ~ нейтральные пионы; 0 — электроны, позитроны, у-кванты
V г— мюоны

О 5 10 15 20 25 50

Толщина, см
Рис. 38. Глубинное распределение удельной
поглощенной (а) и эквивалентной (б) дозы
моноэнергетических заряженных пионов:
сплошная гистограмма — л—-мезоны; пунктирная
гистограмма — л+-мезоны

/О’7

1О'В

10~7

КГ6

1(Г7

10~8

Ю~‘

10~‘

10'

10~8

7
г /О"7

- 2000 -
* — .. гО- "чО- -Пл- 1000 =
500 Т7<ТТТТ 1 ”
150
1П177 т
- 1 4 -
1 г 1 X =
7
ч 30
ч
Л 4 । \ 1 II ш.
-1 - 1_ =
= 10 -
2 1) =

О 5 10 15 20 25 30 35

Толщина, см

*
1 ГэВ, по данным работ (5] и [17], не превышает 15%. На
рис. 39 приведено распределение поглощенной дозы по глу-
бине для пионов с импульсом 40 ГэВ/с.

На рис. 40 представлены максимальные значения погло-
щенной и эквивалентной дозы отрицательно и положительно
заряженных пионов в зависимости от энергии [5, 17]. В обла-
сти от 84 до 150 МэВ происходит значительное изменение
максимальной дозы. Здесь необходимы дополнительные
данные.

Рис. 39. Глубинное распределение удельной поглощенной дозы л--мезонов
с импульсом 40 ГэВ/с [5]:

□. •— эксперимент [4,6]; 1, 2 —расчет для условий эксперимента [4] и [5]; 3— рас-
чет для стандартной геометрии

Рис. 40. Максимальные значения удельной поглощенной и эквивалентной
дозы монбэнергетических заряженных пионов в условиях стандартной гео-
метрии

4.7. Тяжелые ядра

Процессы передачи энергии среде тяжелыми заряженны-
ми частицами аналогичны процессам передачи энергии про-
тонами. Отличаются лишь абсолютные значения сечения. От-
сутствие систематических теоретических и эксперименталь-
ных исследований ядер-ядерных столкновений при высоких
энергиях является причиной того, что к настоящему времени
имеется лишь несколько работ, посвященных формированию
дозы в ткани от тяжелых ядер для условий стандартной гео-
метрии [9, 10, 30, 49]. В работе [49] рассчитано глубинное рас-
пределение поглощенной дозы ядер от гелия до железа в во-
де. В расчетах использованы два типа параметров фрагмен-
тации Ру . В одном случае предполагали равновероятное
появление в столкновениях фрагментов любого заряда до г^-
лия и вероятность, равную единице, для протонов и а-ча-
стиц — фрагментов бомбардирующего ядра. Во втором случае
предполагали увеличение вероятности образования во взаи-
модействиях ядер, более близких по заряду к первичному яд-
ру. В обоих случаях учитывали закон сохранения заряда.
Видно, что значения Ру выбраны, скорее, интуитивно и экс
периментально недостаточно обоснованы. Результаты прове-
денных расчетов показывают, что неопределенность В“ зна-
чениях параметров фрагментации приводит к значительным
изменениям как в распределении дозы вторичных компонент,
так и в полной дозе. Авторы работы {49] считают, что работа
нуждается в значительных уточнениях, заключающихся в
получении экспериментально обоснованных параметров фраг-
ментации и в необходимости учета водорода в тканеэквцва-
лентных веществах. Кроме того, необходимо учитывать вклад
в дозу вторичных частиц, вылетающих из ядра-мишени, и
вновь образованных пионов, оценивать вклад нейтральной
компоненты вторичного излучения в полную дозу. Для оцен-
ки радиационной опасности необходимы расчеты эквивалент-
ной дозы.

Эти особенности учтены в более поздних работах [9, 10].
Ядерпые взаимодействия оценивали по параметрам фрагмен-
тации, полученным в экспериментах с галактическим косми-
ческим излучением в диапазоне от 0,2 до 20 ГэВ/нуклон. При-
нятый в расчетах состав ткани, атом/см3: Н2—6,265-1022;
О2—2,55-Ю22; И2—1,34-1021; С—9,4 • 1021. Первичные части-
цы и их фрагменты с зарядом г, образующиеся в ядер-ядер-
ных взаимодействиях, объединяли в зарядовые группы: од-
нозарядные частицы /?; двухзарядные частицы а; легкие ча-
стицы (З^а^б), среднее* ядро — 9Ве; средние частицы М
(6^г^9), среднее ядро — ,4М; тяжелые частицы $ (10^
^2^19), среднее ядро — 28>81; очень тяжелые частицы VII
(2^ 20), среднее ядро — 56Ре. Для определения множествен-
ности, энергетического и углового распределений пионов и
вторичных частиц, вылетающих из ядра-мишени, использо-
вали экспериментальные данные при средней энергии Понов
0,3; 1,9; 3,5 и 7,0 ГэВ/нуклон.

Расчеты проведены при следующих основных предположе-
ниях.

1. Фрагменты от налетающих ядер движутся в том же
направлении и с той же скоростью, что и первичное ядро.

* Усреднение произведено по г с учетом вклада в галактическое кос-
мическое излучение.
2. Выход и форма энергетического и углового распределе-
ний для нейтронов такие же, как и для протонов.

3. Форма спектра частиц, образующихся из ядра-мишени,
не зависит от энергии налетающего ядра.

4. Коэффициент качества Зависит от линейной потерн
энергии, как показано на рис. 5 (39].

Получено расчетное глубинное распределение поглощен-
ной и эквивалентной дозы при стандартной геометрии для
ядер Ве®, Г4*4, Ре^ с энергией 0,2; 0,4; 0,66; 1,0; 4,0;

Рис. 41. Глубинное распределение отдельных компонент удельной эквива-
лентной дозы ядер 9<Ве (а) и 8026Ее (б) с энергией 4 ГэВ/нуклон в тка-
неэквивалентном веществе:

I — фрагменты, относящиеся по заряду к группе падающего ядра; 2 — испаритель-
ные частицы, вылетающие из ядра-мишени; 3 — нуклоны, вылетающие из падающе-
го ядра; 4 — каскадные нуклоны; 5 — фрагменты, образовавшиеся из налетающего
ядра; 6 — заряженные пионы: 7 — суммарная доза; 8 — доза от первичных частиц
> без учета ядерных взаимодействий

10,0 и 20,0 ГэВ/нуклон. Рассчитан также компонентный со-
став дозы. На рис. 41 приведен компонентный состав экви-
валентной дозы для ядер Ве® и Ре|® с энергией
4 ГэВ/нуклон.

Характер зависимости дозы от толщины в обоих случаях
одинаков, различие заключается во вкладе в дозу от фраг-
ментов, близких по заряду к налетающему ядру: для ядер
бериллия этот вклад сопоставим со вкладом от нуклонов, для
ядра железа* вследствие больших зарядов фрагментов он при-
мерно на порядок превосходит все другие компоненты. Срав-
нение аналогичных данных при другой энергии показывает,
что вклад в дозу вторичных излучений существенно зависит
от энергии и заряда налетающего ядра. При энергии поряд-
ка сотен мегаэлектронвольт на нуклон доза в основном опре-
деляется ионизационными потерями первичных ядер. С уве-
личением энергии частицы возрастает роль фрагментов и

Рис. 42. Глубинное распределение удельной поглощенной н эквивалентной
дозы ядер ^Ве (а), (б), ^81 (в) и $6^ (г) в тканеэквивалентном

веществе при различной энергии

пионов. С уменьшением заряда налетающего ядра растет
вклад в дозу пионов, каскадных и испарительных частиц,
вылетающих из ядра-мишени.

Сравнение полученных в работе [9] данных с результатами
расчета дозы только по ионизационным потерям указывает
на необходимость учета ядерных взаимодействий. За счет не-
упругих столкновений эквивалентная доза при энергии боль-
50
ше 1 ГэВ/нуклон на глубине 30 см возрастает в 3—5 раз для
ядер бериллия и уменьшается в 3—4 раза для ядер железа
(см. рис. 41).

На рис. 42 дано глубинное распределение удельной погло-
щенной и эквивалентной дозы в тканеэквивалентном фантоме
в зависимости от энергии падающих ядер Ве, Ы, 81 и Ре. Для
легких ядер (Ве и М) заметно накопление дозы по толщине
фантома для высоких энергий вследствие большого вклада
вторичных пионов и нуклонов. Для ядер 81 и Ре значения до-
зы уменьшаются по глубине из-за фрагментации падающих
ядер и, соответственно, уменьшения линейной передачи энер-
гии среде.

На основании глубинного распределения эквивалентной
дозы рассчитаны переходные коэффициенты для ядер берил-
лия, азота, кремния и железа от 101 до 2 • 104 МэВ/нуклон
(10]. В области энергии ядер, где максимальная эквивалент-
ная доза определяется высотой пика Брэгга, расчет произ-
водили с учетом страгглинга, многократного кулоновского
рассеяния и изменения эффективного заряда. Выбывание ча-
стиц за счет ядерных столкновений учитывали по сечению
неупругого взаимодействия. Сравнение полученных данных с
экспериментом при идентичных условиях показало хорошее
согласие.

Представленные в работах (9, 10] результаты получены на
основании ограниченных экспериментальных данных. Изуче-
ние сечения взаимодействия ядро—ядро и разработка теоре-
тической модели расчета таких взаимодействий являются не-
обходимым условием последующего уточнения приведенных
здесь данных.

5. РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ДОЗОВЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ЧАСТИЦ

В УСЛОВИЯХ СТАНДАРТНОЙ ГЕОМЕТРИИ

В настоящем разделе приведены рекомендуемые нами до-
зовые характеристики электронов, мюонов, у-излучения, ней-
тронов, протонов, пионов, тяжелых ядер для стандартной
геометрии (табл. 15). Для всех видов излучения приведены
максимальное значение удельной эквивалентной дозы йм,
переходный коэффициент (плотность потока частиц, создаю-
щая единичную мощность эквивалентной дозы 1 мбэр/ч) и
коэффициент неравномерности облучения, определенный как
отношение значений максимальной удельной эквивалентной
дозы при двустороннем нестандартном облучении к значению
максимальной удельной эквивалентной дозы прм односторон-
нем облучении в стандартной геометрии.
Таблица 15

Дозовые характеристики моноэнергетических частиц

Энергия, МэВ Удельная эквивалентная доза, нбэр . см2/част. Переходный коэффициент, част /(см2, с) на 1 мбэр/ч Коэффициент неравномерности облучения
Электроны
0,1 170 1,6 0,5
0,2 110 2,6 0,5
0,5 71 3,9 0,5
1 58 4,8 0,5
2 51 5,5 0,5
5 45 6,2 0,5
10 42 6,7 0,5
20 39 7,2 0,5
50 39 7,2 0,9
102 42 6,7 0,9
2- 102 52 5,4 1,0
5 • Ю2 77 3,6 0,9
103 93 3,0 0,8
2- 103 ПО 2,5 0,8
5- 103 130 2,1 0,7
104 150 1,8 0,7
2-Ю4 190 1,5 0,7
Мюоны
0,5 • 103 33 8,5 1,0
1 • 103 36 7,8 1,0
2 - 103 36 7,8 1,0
5-103 37 7,5 1,0
I 10“ 38 7,4 1,0
2-Ю4 38 7,4 1,0
5 - 104 40 7,0 0,9
1 • 105 42 6,6 0,9
2 • 105 ‘46 6,1 0,8
5 • 10Б 60 4,7 0,8
1 • 10е 95 2,9 0,7
у-Кванты
ю-2 0,77 360 0,5
2 • 10-2 0,18 1700 0,5
5-Ю-2 0,033 8300 0,5
0,1 0,041 6800 0,7
0,2 0,096 2900 0,8
0,5 0,25 1100 0,8
1 0,50 560 0,8
2 0,84 330 0,8
5 1,5 180 0,8
10 2,5 110 0,9
20 4,4 64 0,9
50 10 28 1,0
Энергия, МэВ Удельная эквивалентная доза, ибэр. см2/част. Переходный коэффициент, част./(см2. с) на 1 мбэр/ч Коэффициент неравномерности облучения
102 20 14 0,7
2- 102 30 9,2 0,7
5:102 48 5,8 0,6
ГО3 57 4,9 0,6
2- 10= 65 4,3 0,6
5-,10= 75 3,7 0,6
К)4 82 3,4 0,6
2- Г0‘ 87 3,2 0,6
Нейтроны
Тепловая 0,90 310 0,5
10* 1,3 220 о,5
5-10-3 1,2 230 0,5
2 • 10-2 2,5 НО 0,5
0,1 8,6 32 0,5
0,5 22 13 0,5
1,0 37 7,5 0,5
2,5 35 8,0 0,5
5 40 7,0 0,5
10 40 7,0 0,7
20 43 6,5 0,9
50 45 6,2 1,0
Ю2 46 6,1 1,0
2-102 51 5,5 1,0
5- 102 67 4,2 0,9
Ю3 140 2,0 0,9
• 3-103 200 1,4 0,9
10* 330 0,85 0,7
3- 104 450 0,62 0,7
105 600 0,47 0,7
3-10* 730 0,38 0,7
106 850 0,33 0.7
\ Протоны
2 1,7-105 0,002 0,5
5 1 • Ю6 0,003 0,5
10 6- 104 0,005 0,5
20 4,5- 104 0,006 0,5
50 8,5- 103 0,03 0,5
1 • 102 2,5-10= 0,1 0,5
2- 102 300 0,9 0,6
2,5 • 102 130 2,1 0,7
3- 102 120 2,4 0,8
4- 10г НО 2,5 1,0
6- 102 120 2,4 1,0
8- 102 130 2,2 1,0
1 - 103 140 2,0 1,0
1,5-103 170 1,6 1,0
Энергия, МэВ Удельная эквивалентная доза, нбэр . см2/част. Переходный коэффициент, част./(см2. с) на 1 мбэр/ч Коэффициент неравномерности облучения
2-Ю3 200 1,4 1,0
3- 10* 250 1,1 0,9
1 • 104 370 0,8 0,8
3-104 490 0,6 0,8
1-10® 630 0,4 0,7
3- 105 750 0,4 0,7
ыо6 880 0,3 0.6
5-Ю6 1070 0,3 0,6
л+-Мезоны
10 390 0,7 0,5
20 290 0,9 0,5
50 260 1,0 0,6
1 102 300 0,9 1,0
2-102 160 1,6 1,0
5- 102 160 1,4 1,0
1-Ю3 190 1,2 1.0
2 • 103 200 1,0 1,0
1 • 104 320 0,9 0,8
2-104 350 0,8 0,8
5-104 420 0,7 0,7
1 • 105 480 0,6 0,7
2 Ю5 520 0,55 0,7
5-105 600 0,5 0,7
1- 10® 700 0,4 0,6
2-10® 780 0,35 0,6
5-НО6 960 0,3 0,6
л~-Мезоны
10 6800 0,045 0,5
20 6800 0,045 0,5
50 6000 0,05 0,6
'2 • Ю2 180 1,5 1,0
5 • 102 160 1,4 1,0
1-Ю3 190 1,2 1,0
2 -103 200 1,0 1,0
1-Ю4 320 0,9 0,8
'2 • 104 350 0,8 0,8
5- 104 420 0,7 0,7
1 • 105 480 0,6 0,7
2 - 105 520 0,55 0,7
5-105 600 0,5 0,7
1 -10® 700 0,4 0,6
2-10® 780 0,35 0,6
5- 10е 960 0,3 0,6
Энергия, МэВ Удельная эквивалентная доза, нбэр . смЧчаст. Переходный коэффициент» част./(см2. с) на 1 мбэр/ч Коэффициент неравномерности облучения

а-Частицы *

2 7,5-105 3,7-10-4 0,5
5 5,6-105 5-10-4 0,5
10 3,6- 105 7,8 -10~4 0,5
20 1,9-105 1,5- 10-3 0,5
50 6,2- 104 4,5-10-3 0,5
1 • 102 2,1-104 1,3- 10~2 0,5
2-102 8,7-103 3,2-10-2 0,5

Ядра 4 Ве *

2 2- 10“ 1,4- 10-4 0,5
5 1,9-10“ 1,5-10-* 0,5
10 1,6-10“ 1,8-10-* 0,5
20 1,1 • 10“ 2,5-10-4 0,5
50 5,7-105 4,9- 10-4 0,5
1 • 102 2,8-105 1,0-ю-3 0,5
2- 102 8,2-104 3,4-10-3 0,5
5- Ю2 1,2-103 2,3-10-* 1,0
1-Ю3 1,2- 103 2,3-10-* 0,9
2-103 1,5-103 1,9-10-* 0,9
5 • Ю3 2,0- 103 1,4-10-* 0,8
1 -10‘ 2,8- 103 1,0-10-* 0,7
Ядра уМ*
5 4,0-10“ 7,0-10-5 0,5
10 3,3-10“ 8,4.10-5 0,5
20 2,9-10“ 9,6-10-5 0,5
50 1,9-10“ 1,5- 10-‘ 0,5
1 • Ю2 1,1 • 10“ 2,6 • 10-4 0,5
2-102 3,7 -105 7,6-10-4 0,5
5-Ю2 1,4 -105 2,0-10-3 0,7
1 • 103 5,3 • 103 5,3 • 10-2 0,8
2 -103 4,6-103 6- ю-2 0,9
5-103 4,6- 103 6-10-2 0,9
1 • 1О4 5,0-103 5,5-10"2 1,0
Ядра 1481*
5 8-10“ 3,5- ВО-5 0,5
10 7,1 • 10“ 3,9 • 10-5 0,5
20 7-10“ 4,0-10-5 0,5
50 6,2 • 10“ 4,5-10-5 0,5
1 • 102 4,5-10“ 6,2-10-5 0,5
2-102 2,8-10“ 9,9 • 10-5 0,5
5-Ю2 1,0-10“ 2,8- 10-4 0,6
1 • 103 6,2-104 4,5-10-3 0,6
Энергия, , МэВ Удельная эквивалентная доза, нбэр . см2/част. Переходный коэффициент, част./(см2. с) на 1 мбэр/ч Коэффициент неравномерности облучения
2- 103 5,6-104 5-10-3 0,6
5- 103 5,6- 104 5-10-3 0,7
1 • 104, 5,6 • 104 5- 10-3 0,7
Ядра 26ге 7; ’
10 1,4 • 10’ 2-10-® 0,5
20 1,4-10’ 2-10-® 0.5
50 1,3-10’ 2,1 10-® 0,5
1 • 102 1,2-10’ ' 2,4-10-® 0,5
2-102 9-10® 3,1 • ю-® 0,5
5 -102 3,1 • 10® 9,0-10-® 0.5
1 • 103 1,6 • 10® 1,8- 10-4 0,6
2- 103 4-10® 7-10-4 0,6
5-Ю3 3,5 • 10® 8- 10-4 0.6
1 • 104 4-10® 7-10-4 0,6

* Значения энергии для частиц тяжелее нуклона даны в МэВ/нуклон.

Некоторое отличие приведенных здесь значений удельной
эквивалентной дозы от рекомендаций НРБ—76 (М., Атомиз-
дат, 1978), например для нейтронов с энергией до 3- К)3 МэВ,
обусловлено различием в геометрии фантома (плоский слой в
нашем случае и более близкий к реальной форме человека
эллиптический цилиндр—в случае НРБ—76).

В заключение следует отметить, что авторский коллектив
не считает свою задачу полностью выполненной. Мы .намере-
ны продолжать сбор, оценку и обобщение данных, относя-
щихся к дозовым характеристикам ионизирующих излучений
при внешнем облучении, и проводить в этом направлении
собственные исследования. Планируется также рассмотреть
другую геометрию облучения фантома, изучить влияние его
формы, состава и т. п. Авторы заранее благодарны читате-
лям, которые сочтут возможным высказать свои замечания,
пожелания и рекомендации по улучшению системы справоч-
ных данных по дозовым характеристикам ионизирующих из-
лучений. Авторы выражают глубокую благодарность про-
фессору Н. Г. Гусеву за ценные замечания и предложения,
высказанные при подготовке настоящего издания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов В. Ф. Дозиметрия электронного излучения. М., Атомиздат,
1974.

2. Бесчииская А. А., Потемкин Е. Л., Фролов В. В. Распределение дозы
от мюонов с энергиями от 1 до 100 ГэВ в тканеэквивалентных фанто-
мах.—В кн.: Вопросы дозиметрии и защиты от излучений. МИФИ.
Вып. 14. М., Атомиздат, 1975, с. 69.

3. Бритвич Г. И., Мохов Н. В. Энерговыделение в веществе от лептонов
высоких энергий. Серпухов, Препринт ИФВЭ Л РИ 75-120, 1975.

4. Головачик В. Т., Потемкин Е. Л., Фролов В. В. Серпухов. Препринт
ИФВЭ 74-4, 1974.

5. Дозы частиц высоких энергий (1 ГэВ—5 ТэВ) в тканеэквивалентных
фантомах. Серпухов, Препринт ИФВЭ ОРЗ 74-58, 1974. Авт.: В. Т. Го-
ловачик, Е. Л. Потемкин, В. Н. Лебедев, В. В. Фролов.

6. Измерение фактора качества нейтронов высоких энергий в тканеэкви-
валентном фантоме. Дубна, Препринт ОИЯИ Р16-3587. 1967. Авт.:
М. Зельчинский, М. М. Комочков, Б. С. Сычев, А. П. Череватенко.

7. Исаев Б. М., Брегадзе Ю. И. Нейтроны в радиобиологическим экспе-
рименте. М., «Наука», 1967.

8. Некоторые результаты экспериментального исследования защитных
свойств материалов по отношению к протонам больших энергий. —
В кн: Вопросы дозиметрии и защиты от излучений. МИФИ. Вып. 4.
М., Атомиздат, 1965, с. 71. Авт.: В. Н. Афанасьев, А. М. Бискупчук,
В. Е. Дудкин и др.

9. О формировании дозных полей в биологической ткани от многозаряд-
ных ионов. — Там же. Вып. 14. М., Атомиздат,. 1975, с. 72. Авт.:
В. Е. Дудкин, В. Г. Кузнецов, Ю. В. Потапов, О. В. Сысоева.

10. Переходные коэффициенты для расчетов зашиты от корпускулярных
излучений. — Там же. М., Атомиздат, 1977, с. 30. Авт.: А. И. Вихров,
В. Е. Дудкин, Е. Е. Ковалев и др.

11. Распределение тканевых доз в фантоме при облучении пучком нейтро-
нов со средней энергией 30 ГэВ. Серпухов. Препринт ИФВЭ ОРЗ
73-29, 1973. Авт.: В. Т. Головачик, Е. Л. Потемкин, Г. И. Бритвич
и др.

12. Тканевые дозы нейтронов в теле человека. М., Атомиздат, 1972. Авт.:
В. Г. Золотухин, И. Б. Кеирим-Маркус, О. А. Кочетков и др.

13. Шальиов М. И. Тканевая доза нейтронов. М., Атомиздат, 1960.

14. Бугаев Э. В., Котов Ю. Д., Розенталь И. Л. Космические мюоны и
нейтрино. М., Атомиздат, 1970.

15. Юдин М. Ф., Фоминых В. И. Нейтронная дозиметрия. М., Стандарт-
гиз, 1964.

16. А з1нду о! Де дозе сотрозШоп 1п Извне едшуа1еп1 рйагдотз Гог
Ы^Ь-епег^у рго!опз. — «НеаПй РЬуз.», 1972, V. 23, р. 663. Аи1Е.:
V. Е. Пнйкт, Е. Е. Коуа1е\г, Ь. Ь1. Зтпеппу, К- М. Такоу1еу.
СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение . .............................. . . 8

2. Основные понятия и определения 4

3. Основные процессы передачи энергии излучения среде . 6

4. Дозовые характеристики излучений.......................... 11

4.1. Электроны.................. . 11

4.2. Мюоны . . . .14

4.3. Гамма-излучение . . . .16

4.4. Нейтроны . ... 16

4.5. Протоны . . . . 30

4.6. Заряженные пионы ...... 43

4.7. Тяжелые ядра . . . . . - 47

5. Рекомендации по дозовым характеристикам частиц в условиях
стандартной геометрии . . ... 51

6. Список литературы . . ... 57

ИБ № 637

АТЛАС

ДОЗОВЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

ВНЕШНЕГО
ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ

Анатолий Иванович Вихров, Виктор Евгеньевич
Дудкин, Евгений Евгеньевич Ковалев, Михаил
Михайлович Комочков, Владимир Николаевич
Лебедев, Эльвира Григорьевна Литвинова, Вик-
тор Георгиевич Митрикас, Юрий Владимирович
Потапов, Евгений Леонидович Потемкин,
Борис Сергеевич Сычев, Виталий Васильевич

Фролов

Под редакцией
доктора технических наук
профессора Е. Е. Ковалева

Редактор О. П. Дунаева

Художественный редактор А. Т. Кирьянов
, Художник С. А. Киреев

Технический редактор Л. Ф. Шкилевич

(Корректор Е. Б. Дубина

Сдано в набор 11/У 1978 г. Подписано к печати 17/У11 1978 г. Т-12951
Формат 60x90/16. Бумага типографская № 2. Усл. леч. л. 3,75. Уч.-изд. л. 3,73.

Тираж 4900 экз. Цена 20 коп. Зак. изд. 76508. Зак. тип. 1871

Атомиздат, 103031. Москва, К-31, ул. Жданова, 5.