/
Author: Миленин В.М. Тимофеев Н.А.
Tags: электричество магнетизм электромагнетизм физика электроника электротехника монография физика плазмы
ISBN: 5-288-00727-6
Year: 1991
Text
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВВРСИТВТ
ЕМ. МИЛЕНИН. НА. ТИМОФЕЕВ
ПЛАЗМА
ГАЗОРАЗРЯДНЫХ
ИСТОЧНИКОВ СВЕТА
НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
ЛЕНИНГРАД
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИКЕНЖЁТА
I99t
Редактор Т.В.Мыэникова
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук В.С.Бородин
(ВНИИ электромашиностроения); д-р физ.-мат. наук
Г.Н.Герасимов (ГОИ им. С.В.Вавилова)
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Ленинградского университета
УДК 537@75.8);628.9
Миленин В.М.. Тимос^ев Н.А. Плазма газоразрядных
источников света низкого давления. - Л*: Издательство
Ленинградского университета, 1991. - 240 с.
ISBN 5-288-00727-6
В монографии, описывающей процессы, протекающие в
плазме газоразрядных источников света низкого давления, большое
внимание уделяется специфическим свойствам динамической
плазмы, что связано с перспективами ее широкого использования.
На основе физических свойств плазмы даются рекомендации по
выбору оптимальных условий работы газоразрядных источников
света низкого давления.
Для физиков, химиков, техников.
Библиогр. 129 назв. Табл. 7. Ил. 62.
м I604I2000Q ^
076@2) - 91
ISBN 5-288-00727-6 /?*\ В.М.Миленин,
(?) Н.А.Тимофеев, 1991
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 40
Глава 1, Теоретическое опиоание плазмы источника света
низкого давления ?8
1. Ооновные понятия кинетичеокой теории газов.
Необходимость кинетического подхода к описанию свойств
плазмы разряда низкого давления
Функция распределения A8). Кинетичеокое
уравнение для функции распределения A9)* Учет
влияния столкновений чаотиц на функцию
распределения электронов B0). Интеграл столкновений
и кинетичеокое уравнение Больцмана * B1)*
Приближение локальности и слабой анизотропии
функции распределения электронов по скоростям B2).
Приближение времени релаксации B3).
2. Функция распределения электронов по скоростям в
плазме разряда низкого давления в омеои ртути о
инертными газами 26
Оценка анизотропии функции распределения B6).
Возможность использования локального
приближения B7)» Квазистационарность функции
распределения в случае динамической плазмы C0).
Уравнения для раочета функции распределения по
окороотям C1). Переход к безразмерной
энергии. Аппрокоимащш для функций,опиоывающих
частоту межэлектронных ооударений C4).
3. Уравнения для расчета характеристик плазмы 37
Ооновные физические предположения C7).
Радиальные зависимости характеристик плазмы C9).
Система уравнения для расчета характеристик
плазмы на оси разряда D0). Анализ процео-
cobv не учтенных в предлагаемой модели D2),
4. Резонаноное излучение плазмы источника света
низкого давления v,v 44
Постановка задачи. Необходимость учета
пленения резонаноного излучения D5). Уравнение Би-
бермана-Холотейна для расчета резонаноного
излучения плазмы газоразрядных источников овета
низкого давления » D6)* Упрощенная модель
атома ртути, Процеооы тушения и рождения резонано-
ных ооотояний D8)* Эффективная вероятность
вылета резонанояых фотонов из плазмы E3).
5 • Законы подобия 55
Подобие газовых разрядов (качественные оообра-
жения) E6). Распределение электричеокого
потенциала в подобных разрядах E8).
Физический смысл инвариантов рВ и ZfN0pR2 E9).
Вывод законов подобия F2).
Экспериментальная проверка законов подобия F6).
6. Использование законов подобия для опиоания плазмы
газоразрядных источников овета ...•_..... gg
Методика применения законов подобия G0).
Экспериментальная проверка возможности применения
законов подобия G2). Законы подобия и
многокомпонентные смеси G4К
Глава 2. Диагностика плазмы источника овета низкого
давления 77
1. Исследование функции распределения электронов по
энергиям зондовыми методами
2. Влияние колебаний потенциала плазмы на измерение
функции распределения электронов по энергиям 79
3. Описание конкретных схем измерения 81
Измерение второй производной зондового тока
(81), Измерение концентрации, средней энергии
4
электронов и напряженности электричеокого поля
в плазме (86)»
4. Погрешности зондового метода измерения функции рао-
пределения электронов по энергиям • . 38
5. Заселенности возбужденных состояний атома ртути • «• 94
Измерение заселенности методом реабоорбции
(94). Экспериментальная установка для
измерения характеристик плазмы в уоловиях импульо-
но-периодичеокого разряда A05),
Глава 3, Плазма люминесцентных ламп на постоянном токе
1. Решение кинетического уравнения
Функции -J<u) и $*(п) A09), Решение
кинетического уравнения в облаоти неупругих
столкновений электронов A12) Решение кинетичеокого
уравнения C.1) в облаоти уцруги* столкновений
электронов A14)•
2. Скорости процеооов возбуждения и ионизации атомов
ртути • • И7
3. Электрокинетические характеристики плазмы 121
Формулы для раочета электрокинетичеокюс
характеристик A21)• Анализ решения A23).
Оценка роли уцругих столкновений электронов о
атомами ртути и возбужденных атомов ртути друг о
другом A28). .
4. Оптичеокие характеристики плазмы люминесцентных
ламп , ГО
Концентрация атомов ртути в ооотояниях в*Р| и
6*РГ A32). Интенсивность резонансных линий
атома ртути A38). Соотношения интеноивноотей
линий о длинами волн 186 и 254 нм A40). Ия-
тенсивнооть нерезонаноных линий ртути A41). '
Глава 4. Плазма динамического разряда Z44
1. Воздействие периодического возмущения тока на
плазменные процеооы •
2. Плазма импульоно-периодического разряда 150
Уравнения плазмы для импульоно-периодичеокого
разряда A51). Раочет оптичеоких характеристик
плазмы A55).
3. Результаты исследования плазмы
импульоно-периодичеокого разряда 156
Электрокинетичеокие характеристики плазмы им-
пульсно-периодического разряда A56).
Интенсивность спектральных линий A64). Интенсивность
резонансных линий атома ртути A70).
4. Процеооы возбуждения атомов ртути в импульоно-перио-
дичеоком разряде 175
5. Положительный столб разряда переменного тока
повышенной чаототы 181
Особенности протекания электрического тока в
рамзауэровских газах A85). Расчет
характеристик плазмы разряда переменного тока повышенной
частоты A87).' Уравнение баланса числа
заряженных частиц A89). Скорость возбуждения
уровней атома ртути в плазме разряда
переменного тока повышенной частоты A93).
Глава 5. Оптимизация условий работы газоразрядных ио-
точников света низкого давления 195
1. Балано энергетических потерь в плазме разряда поото-
янного тока 196
Потери энергии в облаоти неупругих столкновений
электронов A97). Потери энергии в облаоти
упругих столкновений электронов A97). Потери
энергии электронами на стенках разрядной трубки
A98). Влияние условий разряда на каналы
потерь энергии электронами A98). Эффективность
резонансного излучения атомов ртути A99).
2. Энергетический балано плазмы в условиях импульсно-
периодичоского разряда 204
Потери энергии в облаоти неупругих отолкнове-
ний электронов B05). Потери энергии при
упругих столкновениях электронов о атомами
инертного газа B06). Потери энергии электронами на
стенках разрядной трубки B06). Эффективность
резонансного излучения ртути B06).
3. Светоотдача лшинеоцентных ламп и законы подобия ... 210
Глава 6. Изотопный состав ртути и светоотдача
люминесцентных ламп • 218
1. Изотопный ооотав ртути. Сверхтонкая отруктура опект-
ральных линий 219
2. Зависимость интеноивнооти резонаноного излучения от
изотопного оостава ртути в случае неперекрывающихся
компонент сверхтонкой структуры 222
3. Влияние перекрывания сверхтонких компонент на выход
резонаноного излучения 227
Указатель литературы 232
ПРЕДИСЛОВИЕ
Исследований в области физики плазмы в последнее
время отали очень перспективными. Это связано с
разработкой принципиально новых источников энергии, развитием
лазерной технологии, широким использованием плазмы в технике,
промышленности, медицине» оозданием новых высокоэффективных
ноточников света, ореди которых наибольшее распространение
получнли газоразрядные лшинеоцентные источники овета
низкого давления, наполненные омеоью паров ртути о инертными га-
*амх« Оптимизация уоловий их работы включает в оебя
решение целого ряда проблем в облаоти физики, химии, техники, в
фом чиоле изучение физичеокшс овойотв плазмы. За последние
10-15. дет на оонове современных методов диагностики
проведены воеоторонние исследования плазмы разряда низкого
давленая в перспективных для оветотехники газовых омеоях, изучены
оообеннооти нестационарной плазмы, развиты методы ее
теоретического описания. Однако этот прогреоо до оих пор не нашел
достаточно полного отражения в нашей научной литературе.
Изданная более двадцати дет назад книга Г.Н.Рохлина
"Газоразрядные иоточникх овета91 (М., "Энергия19, 1966) и бывшая в
охюе время наиболее фундаментальным трудом по физике и
технике этих приборов уже не может в полной мере отразить оов-
ремешшй уровень оветотехники, в частнооти - в опиоании фи-
зичеокйх процеооов, протекающих в плазме. Этим же недоотат-
ком отрадает и книга Д.Уэймауоа "Газоразрядные дампы" (М.,
•Энергия99, 1977)» В цредлагаемой монографии авторы поо*авили
своей целью воополнить оущеотвуший пробел. В книге о
позиции юшетичеокого подхода описываются физические процеооы,
протекающие в плазме газоразрядных люминесцентных источников
овета низкого давления, наполненных омеоью паров ртути с
инертными газами. Большое внимание уделено описанию овойотв
8
нестационарной плазмы, что овязано о широкими перспективами
ее использования в газоразрядных источниках овета.
Значительная чаоть оригинальных научных результатов,
представленных в книге, была получена на кафедре оптики
физического факультета Ленинградского государственного
университета, а также в процеоое оовмеотной работы авторов о оотруд-
никами Всесоюзного научно-иооледовательокого института
источников света имени А.НДодыгина. Авторы благодарят
сотрудника Ленинградского университета Г.ЮДанаоюка, сотрудников
ВНИИ источников света А. С. Фе Доренко, В.Ф.Дадонова, Ю.Ф.Каля-
зина, принимавших активное учаотие в работе по изучению
плазмы газоразрядных источников света. Особую признательность ав
торы выражают профеооорам физического факультета Н.П.Пенкину
и А.Г.Жиглинокому за учаотие в обоувдешш и интерпретации
полученных результатов.
ВВЕДЕНИЕ
Плазма газового разряда низкого давления в смеси паров
ртути о инертными газами давно привлекает внимание иооледо-
вателей. Этот интерес вызван несколькими причинами. В
широком диапазоне внешних условий атомы ртути и атомы
инертного газа играют различные роли: ртуть определяет процессы
ионизации, возбуждение и излучение атомами фотонов, а от
инертного газа зависят только процеооы диффузии заряженных чао-
тиц и нейтральных атомов в объеме плазмы. Это различие
позволяет довольно легко путем изменения давления влиять на одни
процеосы, не затрагивая существенно других, и таким образом
получать плазму о заданными свойствами. Кроме того, в
ртутном разряде большая доля энергии, раооеянной в плазме,
выходит из разряда в виде ультрафиолетового резонансного
излучения атомов ртути о & ¦ 253,7 и А « 184,9 нм. Добавление
инертного газа онижает скорость диффузии чаотиц ртути к отен-
кам разрядной трубки и увеличивает вероятность выхода
резонансного излучения из плазмы, в результате чего заметно
повышается энергетическая эффективность такого разряда. При
давлении инертного газа в несколько торр излучаемая энергия
может достигать 80$ и более. Использование люминофоров,
переводящих ультрафиолетовое излучение атомов ртути в видимую
область, позволило ооздать люминесцентные иоточники света,
которые благодаря овоим высоким эксплуатационным
характеристикам широко попользуются во воем мире.
Однако, несмотря на большой интерес к разряду в омеои
ртути о инертными газами и большое число работ, посвященных
его изучению, многие вопросы до сих пор оставались невыяо-
ненными. Ооновную трудность ооздает сильная неравновесность
плазмы такого разряда, которая проявляется не только в
отрыве средней энергии электронов от оредних энергий тяжелых
10
частиц, но и в отличии распределения электронов по окороотям
от равновесного. Последнее сильно осложняет изучение плазмы
разряда в смеои ртути о инертными газами. К оередине 60-х
годов были разработаны экспериментальные методы исследования
энергетического распределения электронов и в последующие
годы накоплен обширный экспериментальный материал, что создало
основу для построения корректных моделей неравновесной плазмы
разряда» в том числе плазмы люминесцентных ламп. В
Ленинградском университете работы в этом направлении ведутся
практически о момента начала таких исследований. Изучены многие
физичеокие объекты - водород, инертные газы, пары роути,
смеси паров ртути о инертными газами, омеои инертных газов и
т.д., разработаны методы решения кинетического уравнения для
плазмы олаботочного разряда низкого давления. Оообое
внимание уделялооь исследованию нестационарной плазмы, в чаотно-
сти иооледованию модулированного разряда о малой амплитудой
периодического возмущения тока, иооледованию импульоно-пе-
риодичеокого разряда, разряда переменного тока повышенной
частоты (десятки килогерц). Эти работы выявили специфику
динамической плазмы.
Накопленный большой фактический материал» завершение
работы над оозданием модели положительного отолба отационарно-
го и динамического разрядов в омеои паров ртути о инертными
газами, наконец настоятельные обращения ученых и практиков,
занимающихся совершенствованием газоразрядных источников
света, побудили авторов обобщить результаты исследований,
проведенных в лаборатории физики плазмы Ленинградского
университета, в виде предлагаемой вниманию читателей книги. Авторы
надеются, что данная публикация будет полезна как физикам,
которые смогут почерпнуть в ней информацию о динамичеоких
свойотвах плазмы, так и специалистам в области светотехники,
которым она поможет глубже понять процеооы, протекающие в
плазме, и очертит перспективы наиболее обещающего пути оо-
вершенотвования газоразрядных источников света - пути,
связанного о использованием овойотв нестационарной плазмы.
Активной средой люминесцентных источников овета
низкого давления является плазма газового разряда в смеси паров
ртути о инертными газами. При протекании электрического тока,
через газ в результате ряда процеооов о участием электронов,
присутствующих в положительном отолбе разряда, атомы ртути
переходят в резонаноные оостояния 63Pj и 6*Р^ реляционный
распад их вызывает ультрафиолетовое излучение о длиной волны
253,7 и 184,9 нм ооответотвенно. Это излучение о помощью
люминофора, нанесенного на внутреннюю поверхность разрядной
трубки, преобразуется в видимую область опектра. Отношение
Мощности видимого излучения, даваемого источником света, к
полной вкладываемой в него электрической мощнооти
определяет световую отдачу источника света. В данной книге не будут
рассматриваться процеооы, протекающие в приэлектродных об-
лаотях разряда и в люминофоре, поэтому авторы чаще будут
пользоваться понятиями "КПД резонансного излучения" или "эф-
фективнооть резонансного излучения", понимая под ними именно
отношение мощнооти резонансного излучения атомов ртути к
электричеокой мощности, вкладываемой в положительный столб
разряда.
Основными процессами заселения резонансных соотояний
атомов ртути в плазме люминесцентного источника овета
являются вовбуждекие из оонсвного оостояния 6*?0 при
столкновениях атомов ртути о электронами и заселение через метаста-
бильные оостояния 63JJ 2- для уровня 63Pt это так называемое
перемешивание при взаимодействии о электронами, для уровня
6{Р| - отупенчатое возбуждение. Скорости этих процеооов
зависят от энергетического распределения электронов, которое
? условиях, типичных для работы газоразрядных источников
света низкого давления, существенно отличаетоя от равновесного.
Поэтому при изучении физичеоких овойотв плазмы
люминесцентных ламп умение экспериментально и теоретически получать
функцию распределения электронов по скоростям приобретает
первоотепенное значение.
Для более эффективного возбуждения атомов ртути
выгоднее иметь энергетическое распределение электронов,
содержащее возможно большее число быотршс электронов. Вид
энергетического распределения определяется величиной напряженности
электрического доля в 'положительном столбе и процесоаш
12
взаимодействия электронов друг с другом и прочими частицами
в объеме плазмы. Напряженность электрического поля в
положительном столбе разряда постоянного тока устанавливается
такой, чтобы энергетическое распределение электронов обеопечи-
вало рождение новой пары заряженных частиц взамен погибшей в
результате рекомбинации на стенках или в объеме плазмы. При
определенных внешних параметрах разряда (давлении газа, тока
и радиуса трубки) напряженность электрического поля
фиксирована. Следовательно, средняя энергия электронов и их
распределение по скоростям также отрого определены.Оптимизация
характеристик газоразрядных источников овета в этом случае
сводится к выбору внешних параметров раэрада такими, чтобы
доля энергии электронов, идущая на возбуждение резонансных
уровней атомов ртути была максимальной.
Дополнительные возможности может дать нестационарная
плазма, а именно плазма динамичеокого разряда. Под
динамическим мы будем понимать разряд, характеристики которого
периодически меняются во времени вследствие периодичеоких
изменений величины проходящего через него тока; причем чаото-
та этих изменений больше или сравнима о чаототой гибели
заряженных частиц и ограничена сверху требованием, чтобы
формирование функции распределения электронов по окороотям
можно было бы очитать квазиотационарнш. Типичными примерами
динамического разряда являются разряд переменного тока
повышенной чаототы (деоятки килогерц) и импульсно-периодичеокий
разряд (чаотота повторения импульоов тока ~lQp ¦ 1Сг1^).Для
динамичеокого разряда характерно сильное изменение
напряженности электрическрго поля во времени, причем в течение
заметной доли периода изменения разрядного тока напряженность
поля может существенно (в несколько раз) превышать
стационарную величину. Например, в случае импульснб-перяодичеокого
разряда напряженность поля может превышать величину
напряженности, характерную для разряда постоянного тока, в
течение воего имлульоа. Очевидно, что в эти моменты раопределе-
ние электронов по окороотям будет обогащено быотрыми
электронами и возбуждение атомов ртути будет идти более
эффективно. Это, как будет показано в дальнейшем, позволяет уэе-
13
личить КПД резонаноного излучения ртути. Важным преимуществом
динамического разряда является и то, что путем изменения
параметров тока,, например окажнооти импульсов в импульоно-пе-
риодичеоком разряде» можно в существенных пределах менять
характеристики плазмы и влиять на скорость протекающих в плазме
процеооов, что дает дополнительную "отепень свободы11 для
оптимизации характеристик газоразрядных источников света.
Первая глава книги посвящена обоснованию кинетического
подхода, который попользуется нами для описания слаботочного
газового разряда низкого давления. Здеоь проанализированы
процессы» формирующие распределение электронов по окороотям в
положительном отолбе разряда в смеси ртути о инертными
газами» сформулировано кинетичеокое уравнение» описаны процеооы
генерации резонаноного излучения ртути в плазме и его выхода
из разрядной трубки. Наряду о введением ооновных понятий»
необходимых для дальнейшего изложения» в первой главе
представлен и оригинальный материал, касающийся законов
подобия.Удовлетворительное рассмотрение этого вопрооа отсутствует в
научной литературе; то краткое раоомотрение, которое еоть в
книгах В.Л.Грановского - см. [23], А.Энгеля - см. [74],предотав-
ляет ообой фактически некие качественные соображения,
пригодные для. сопоставления характеристик подобных разрядов в
довольно ре дквд случаях. Нами же описан общий подход к выяоне-
нию вопрооа 6 свойствах подобия какого-либо физического
объекта. Этот подход применен к положительному отолбу разряда в
смеси паров ртути о инертными газами. Показано» что в такой
плазме выполняются новые законы подобия» отличающиеоя от из-
веотных. ранее тем» что число параметров» достаточных для
полного описания положительного отолба» уменьшается на два» а не
на один, как следует из обычных законов подобия. Выяснен фи-
зичеокий смысл параметров подобия. Особенно интереоной и
полезной, на наш взгляд» может быть описанная в первой главе
методика использования законов подобия для диагностики плазмы.
Экспериментальные метода исследования плазмы ломинесцент-
ных ламп изложены во второй главе. Зондовые методы измерения
функции распределения электронов по скоростям являютоя в
настоящее время наиболее мощным оредотвом изучения неравновео-
14
ной плазмы. Знание функции распределения позволяет
анализировать и рассчитывать протекающие в плазме процеооы, определять
оптичеокие характеристики, изучать релаксационные процеооы в
нестационарной плазме. В данной главе подробно описаны
возможности зондовой методики для исследования отационарной и
нестационарной плазмы (о периодически изменяющимися
характеристиками), измерений в условиях колебаний потенциала проот-
ранства, анализируются ошибки метода. Приведены конкретные
охемы измерения функции распределения» в том числе -
оригинальная однозондовая методика измерения энергетического
спектра электронов в условиях колебаний потенциала проотранотва.
Описаны также опоообы измерения концентрации электронов в
напряженности продольного электрического поля.
В плазме люминесцентных ламп важную роль играют
возбужденные атомы ртути в состояниях 63P0j 2 и 64^. Атомы ртути
в метастабильных состояниях определяют* процеооы ступенчатой
ионизацииf а резонаноно возбужденные атомы излучают фотоны о
длинами волн 253,7 и 184,9 им» играющие определяющую роль в
излучении люминесцентного источника света. Поэтому измерение
засоленностей уровней 63JJ)| 2 и ^Vj атомов ртути
представляет большой интерес Наибольшее распространение получили
методы реабсорбции в том или ином варианте; в данной книге
описаны метод поглощения в варианте двух трубок и метод зеркала
за трубкой. Сверхтонкая отруктура опектральных линий ртути,
на которых измерялось поглощение 9 учитывалась при раочете
кривых относительного поглощения; эти данные также
публикуются здесь.
В третьей главе приведены результаты исследования
разряда постоянного тока в смеои паров ртути о инертными газами
«Решено кинетическое уравнение, затем о помощью найденной
функции распределения электронов по окороотям написана и решена
система уравнений для положительного отолба разряда.
Определенный интерео, по мнению авторов» представляет качественный
анализ полученного решения, который позволяет понять
взаимосвязь плазменных характеристик и который можно использовать
для оценки параметров положительного столба. Подробное
рассмотрение свойств разряда постоянного тока, проведенное в
15
третьей главе, необходимо для того, чтобы понять специфику
динамичеокого разряда. Напомним» что под динамическим
понимается такой нестационарный периодичеокий разряд, в котором
характерная частота изменения тока больше частоты ионизации
и меньше частоты установления функции распределения
электронов по скоростям. Целесообразность выделения динамического
из воех возможных периодических разрядов заключается в том,
что в рассматриваемом диапазоне чаотот возможна сильная
модуляция напряженности электрического поля» и следовательно,
можно ожидать заметных отличий характеристик от таковых в
разряде постоянного тока.
Отметим практическую важнооть указанной
работы,поскольку получение плазмы о новыми овойотвами может открыть или
расширить перспективы ее практического использования. Одним
из ярких примеров такого использования могут служить
люминесцентные источники света, в которых переход к динамическим
условиям существования плазмы позволяет значительно улучшить
их характеристики.
Результаты исследования плазмы динамичеокого разряда
приведены в четвертой главе. Задача решена на примере им-
пульоно-периодичеокого разряда и разряда переменного тока
повышенной частота (деоятки килогерц). Изучены процесоы
релаксации характеристик плазмы, при этом авторы большое внимание
уделали поиоку "главных" параметров задачи, позволяющих
легко понять изменение характеристик плазмы в динамических уо-
ловиях. Для светотехники и других практических приложений
интересны уоредненные во времени характеристики, поэтому их
изучению также уделено большое внимание. Импульоно-периоди-
чеокий разряд является удобным инструментом для исоледоза-
Пия элементарных процессов. Ступенчатое возбуждение атомов
ртути изучено весьма слабо, поэтому авторы оочли необходимым
привести в книге результаты своих исследований и в этом
направлении.
Наиболее интересной для светотехников будет,
по-видимому, пятая глава, в которой результаты, описанные в третьей и
четвертой главах, попользуются для оптимизации уоловий
работы газоразрядных источников света низкого давления. Показа-
16
но, что при определенных условиях переход к динамическим уо-
ловиям сущеотвовашш плазмы меняет энергетичеокий балано
электронов в пользу процеосов возбуждения 63Р-уровней, что
ведет к увеличению интенсивности резонаноного излучения
атомов ртути о длиной волны 253,7 нм. Интерео должно вызвать и
описанное в этой главе использование законов подобия для
оптимизации характеристик иоточника света. Особенно полезными
они могут оказаться при изучении многокомпонентных смеоей
ртути и инертных газов, так как о помощью законов подобия
характеристики плазмы в таких разрядах можно определить на
основе измерений только в бинарных омеоях паров ртути о каждым
из газов*
В пооледнее время, в связи о прогресоом в облаоти
разделения изотопов различных химических элементов, вопроо о
возможности повышения оветовой отдачи плазмы под влиянием
изменений изотопного состава ртути начинает вое в большей
степени привлекать внимание специалистов. Перспективы этого
направления оцениваются весьма разнообразно: от крайне
оптимистических до не менее крайне пессимистических. Сложности
экспериментального подхода к решению данной проблемы,
связанные со многими причинами (сложный изотопный состав ртути,
труднооть получения разных изотопов, их выоокая отоимооть,
сложнооть контроля уоловий эксперимента и т.д,)| в настоящий
момент выдвигают на первый план теоретические методы
изучения влияния изменения изотопного ооотава ртути на оветовую
отдачу плазмы. Попытка решения этой задачи представлена в
шестой главе книги. Рассмотрены случаи неперекрывающихся и
частично перекрывающихся компонент сверхтонкой отруктуры ре-
зонаноной линии ртути о Я ¦ 253,7 нм. Сделаны выводы об
изменении оветовой отдачи плазмы.
Авторы надеются, что предлагаемая книга, о учетом ее
направленности» будет полезна широкому кругу специалистов,
как теоретиков, так и практиков.
Глава 1
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПЛАЗМЫ
ИСТОЧНИКА СВЕТА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
1.
Основные понятия кинетической теории газов.
Необходимость кинетического подхода
к описанию овойств плазмы разряда низкого давления
В этом разделе мы введем основные понятия кинетической
теории, которые потребуются для дальнейшего изложения, введем
кинетическое уравнение, описывающее функцию распределения
частиц, рассмотрим, как можно оценивать основные факторы,
формирующие распределение частиц в плазме. Более широкое и
подробное изложение кинетической теории, многие вопросы которой по
понятным причинам не вошлз в эту книгу, при необходимости
читатель может найти в специальной литературе - ом., например,
[17, 37, 57, 72, 73].
Функция распределения. Описанием термодинамически нерав-
новеоных оистем, состоящих из большого числа частиц,
занимается кинетическая теория газов. Плазма газового разряда
низкого давления, как уже отмечалооь во Введении, представляет
ообой как раз такую неравновесную систему большого числа
нейтральных и заряженных чаотиц, которую в случав олабого
взаимодействия частиц друг о другом можно рассматривать как газ.
Состояние любой компоненты этого газа, например электронов,
полноотью определяется функцией распределения f(r9-v%i)9
которая дает число чаотиц (<jW) данной компоненты в заданном
элементе объема: dt = dxdydzdvxdvydv2= drdvr вблизи
точки шестимерного пространства координат г и скоростей ir в
момент времени I :
4y<r,v,Z) *f<r,v,f)d* . (l.l)
18
Строго говоря 9 функции распределения могут включать в оебя и
распределения по разным оостояниям, характеризующим
внутренние степени свободы частиц газа. Однако в плазме
газоразрядных источников света низкого давления, рассмотрение которых
является главной задачей этой книги, определяющую роль играют
процессы о учаотием электронов, для которых нет
необходимости включать в рассмотрение внутренние степени овободы.Поэто-
му в дальнейшем мы будем анализировать просто распределения
/<r,v,2) и только для электронной компоненты плазмы.
Из определения AЛ) функции распределения оледует, что
интеграл от j(r,v,l) no dv даст плотность чаотиц N(v,i) в
точке г в момент I:
Среднее в проотранотве окороотей значение любой функции
@<г,и,2) будет также определяться о помощью функции
распределения:
Например, среднюю окорооть (v) и ореднюю энергию чаотиц ( е «
=jni/2/2) можно найти о помощью соотношений
mv2 f,-w *К/д„
Кинетичеокое уравнение для функции распределения.
Установим теперь вид уравнений, которым подчиняются функции
распределения чаотиц. Функция распределения j(r,vj)
представляет собой шютнооть чаотиц в момент I в шеотимерном
пространстве координат и скороотей. Так как в отсутотвие отолкно-
вений изменение плотнооти чаотиц в элементарном объеме dx
может происходить только в результате ухода частиц из этого
объема, функция распределения должна удовлетворять уравнению
непрерывности:
где Div i - дивергенция потока чаотиц j в шеотимерном
пространстве координат и окороотей. Поток 1 можно представить в
в виде оуммы потока |г в обычном координатном щюотранотве и
потока fa в проотранотве окороотей. В пространстве координат
поток частиц, имеющих скорость ^/определится обычным образом:
в пространстве скоростей поток xv можно опиоать аналогично:
(F - внешняя оида» действующая на частицу о маооой т). Боли
частицы обладают зарядом <*,, to сила F предотавляет собой
сумму из силы» дейотаутей со отороны электрического поля Е, и
силы Лоренца .действущей со стороны магнитного поля Н :
(с - скорость света)* Вычисляя по обычным правилам Divi как
оумму чаотных производных от проекций потока г на координаты
шеотимерного пространства и учитывая, что div^^O, получаем
Теперь для функции распределения можно написать оледушее
уравнение:
Учет влияния столкновений частиц на функцию раопределе-
ния электронов» В следствие столкновений частицы могут покидать
элементарный объем dx и равенство A.2) нарушается.
Исправить положение можно введением дополнительного члена -
интеграла столкновений slf, который учитывает отнесенное к
единице времени изменение плотности частиц в шестимерном
проотранотве координат ж окороотей, происходящее благодаря отодк-
(уравнения вша A*3) называют кинетичеокими).
Для решения уравнения A.3) необходимо конкретизировать
интеграл столкновений. В плазме газового разряда в условиях»
характеров для работа газоразрядных источников света низкого
20
давления, вое столкновения можно рассматривать как парные» в
том числе и столкновения заряженных частиц друг о другом ,
хотя душ последних это не столь очевидно. Дело в том, что силы
взаимодействия заряженных частиц являются дальнодейетвуюпшми,
и кавдая такая частица в плазме взаимодействует одновременно
о большим числом других заряженных частиц. Траекторию
движения частицы в этом олучае нельзя предотавить в виде ломаной
линии с четко очерченными границами свободного движения и
зоной столкновения, она представляет собой достаточно плавную
кривую. Но из-за экранирования поля каждого точечного заряда
заряженными частицами противоположного знака потенциал
выделенной нами частицы уменьшается о раоотоянием значительно
быстрее потенциала точечного заряда - взаимодействие фактически
переотает быть дальнодейотвующим в его можно "обрезать19 на
некоем расстоянии (обычно это делают на расстоянии г-г^ - на
так называемом дебаевоком радиусе). В олучае, когда это рао-
отояние оказывается много меньше длины свободного пробега чао-
стиц при кулоновских столкновениях, взаимодействие можно
рассматривать как достаточно короткодействующее1 для того, чтобы
столкновение считалось парным.
Интеграл столкновений и кинетичеокое уравнение Больцма-
на. Опиоаяие парных столкновений производится о помощью
эффективного сечения раооеяния. Боли обозначить через d&
дифференциальное оечение раооеяния чаотиц, при которой частица
оо окоростью v в интервале dv оталкиваетоя оо втррой чаотн-
цей, имеющей окорооть vt в интервале <?ir|fB результате чего
они приобретают окорооти vr в dv'm v{ в dv[ соответственно,
то для интеграла столкновений slf можно получить следующее
выражение [24]:
st/-Ju<te<u){jf(irr)/(v/) -/W/<vf)J dvit A.4)
где u * | v - Vj 1 - относительная окорооть. движения
сталкивающихся чаотиц. Скорости v, v\v{ я ir/ связаны законами
сохранения импульса ж энергии чаотиц. (Интеграл A.4) называют
интегралом столкновений Больццана, а уравнение A.3) о
интегралом столкновений A.4) - уравнением Болышана).
Боли сталкиваются чаотицы разных сортов, то интеграл
столкновений будет предотавлять собой сумадг интегралов типа
21
A.4), в которых функции распределения f(\y) и f<vr)
относятся к частицам, распределение которых мы ищем, a /(i^) и/(и')
описывают распределения частиц, о которыми сталкиваются
интересующие нао частицы.
Отметим сразу, что равновеоное статистическое
распределение (распределение Максвелла)
должно удовлетворять кинетичеокому уравнению Больцмана
тождественным образом. Действительно, равновесное распределение
отационарно (df/di = 0) и в отсутствие внешнего поля (Г = 0)
однородно (^*/= 0), поэтому левая часть уравнения A.3)
тождественно равна нулю. Легко видеть, что правая часть
уравнения Больцмана - интеграл столкновений A.4) - также обращает-
оя в нуль равновесной функцией A.5) в силу выполнения закона
сохранения энергии
mv2 Mv$
2 2
(М - масса тяжелой частицы).
Приближение локальности й слабой анизотропии функции
распределения электронов по скоростям. Кинетическое уравнение
A.3) является интегро-дифференциальным уравнением в частных
производных, и в общем виде найти его решение вряд ли
возможно. Однако довольно часто задачу можно упростить. При не слив-
ком низких давлениях газа характеристики плазмы чаото
устанавливаются в соответствии о локальными значениями плотяоотей
частиц л напряженностей электрического и магнитного полей в
каждой точке пространства. В этом случае влиянием потоков в
координатном пространстве можно пренебречь, т.е. пренебречь
вторым слагаемым в левой чаоти уравнения A.3) - такое
приближение называют локальным. Если потоком vVrf пренебречь
нельзя, то задача является нелокальной [72]. Как будет
подробно показано далее, описание плазмы газоразрядных
источников света низкого давления можно проводить в локальном
приближении.
22
Второе возможное упрощение заключается в том, что из-за
большой частоты упругих столкновений электронов о атомами
функция распределения электронов по скоростям практически
изотропна. Если перейти в сферичеокуго систему
координат-скоростей, то изотропия функции распределения означает зависимость
функции только от модуля скорости п.
Анизотропия функции распределения может вызываться
электрическим полем, приводящим к протеканию в плазме
электрического тока. Если поле слабое (слабое в том смысле, что
влияние упругих столкновений, хаотизирующих импульсы электронов
по направлениям, много больше, чем воздействие электрического
поля, стремящегося упорядочить их движение), то анизотропия
мала и ее можно учесть в виде малой добавки Jt (и) к
изотропной части функции распределения j^AU) [32]:
Такое представление функции распределения позволяет свести
кинетическое уравнение A.3) к системе двух уравнений: для
/0(ir) и J^(u-) [32]. Условия изотропии /0(и) и малости
| $Ли)\ « /a(u') делают эту вновь полученную систему проще
первоначального уравнения.
Приближение времени релаксации» Для рассмотрения
кинетических явлений на качественном уровне и выявления главных
процессов, формирующих функции распределения частиц в плазме,
часто бывает полезной оценка интеграла столкновений с помощью
так называемого приближения времени релаксации.
Интеграл столкновений A.3) представляет ообой разнооть
числа частиц, попадающих в интервал dv в единицу времени, и
числа частиц, ушедших из этого интервала при столкновениях о
другими частицами. Учитывая, что в условиях равновесия
интеграл столкновений обращается в нуль, так как потоки частиц,
приходящих и уходящих из dv становятся одинаковыми,для
функций распределения, несильно отличающихся от максвелловских,
интеграл A.4) можно представить в виде
23
где -Р - частота столкновений о чаотицами, имеющими
распределение по скоростям /<Vj). Введя время меаду столкновениями;,
% в <г*динтеграл столкновений можно переписать в виде» который
оправдывает название данного приближения - приближения
времени релаксации:
Время X определяется различными столкновениями.
Например, электроны в плазме испытывают столкновения друг о
другом, о ионами, о нейтральными и возбужденными атомами, о
нейтральными и возбужденными молекулами и т.д. Все эти процеосы
будут влиять на функцию распределения электронов, но в
разной степени. Если распределение электронов по окоростям
изотропно в пространстве (для интересующих нас физичеоких
объектов это условие хорошо выполняется), то функция распределения
зависит только от модуля окорости, в поэтому мы можем оледить
только за изменениями энергии сталкивающихся частиц. При
упругих столкновениях электронов друг о другом каждое
столкновение может привести к значительному изменению энергии,вплоть
до полной потери энергии одной иэ частиц. Поэтому для оценки
времени релаксации, которое дали бы межэлектронные
столкновения, еоли бы они были главными, необходимо брать просто чао-
тоту этого процеооа <ов. Про упругом столкновении с тяжелой
частицей маооой М картина несколько иная: электрон в среднем
теряет долю энергии, равную 2ж/М. Поэтому чтобы потерять
заметную чаоть своей энергии, ему необходимо столкнуться о
тяжелой чаотицей ~М/т раз. Следовательно, при оценке вклада в
величину X упругих столкновений о тяжелыми чаотицами мы
должны частоту столкновений домножить на множитель 2т/М « 1. Эти
соображения можно испольаовать для конкретизации кинетичеоко-
го уравнения. Оператор столкновений в приближении времени
релаксации тогда можно записать в вида
24
g f4
где величина х выражена через частоты столкновений
электронов друг о другом (о6), с ионами (д^), о атомами (ч>а).
Частоты упругого взаимодействия электронов о тяжелыми частицами
с помощью соответствующих множителей учитывают малость
энергии, теряемой электронами при каждом столкновении. Очевидно»
что интеграл столкновений A.8) может отражать и другие
процессы, воздействующие на функцию распределения. Например, в
области энергий электронов за порогом возбуждения атомов я
молекул часто необходимо учитывать неупругие удары; во время
послесвечения газового разряда, когда нет нагрева электронов
электричеоким полем, большую роль могут играть также ооударе-
ния второго рода о возбужденными частицами и т.д. Оценивая
чаототы воех этих процеооов, можно выяснить, какие из них
надо учитывать в интеграле столкновений, какие - нет, а
иногда можно сразу оделать выводы и о виде функции распределения.
Б частнооти, если слагаемое в st/, описывающее межэлектрошше
столкновения, оказывается много больше воех других слагаемых,
входящих в кинетическое уравнение, то можно утверждать, что
функция распределения электронов по окороотям близка к
равновесной. Такие условия реализуются в плазме оильноточного
дугового разряда, когда велики концентрации электронов.Для
плазмы газоразрядных источников света низкого давления частота
столкновений электронов о атомами в неупругой области
энергий оравнима или больше чаототы ое, поэтому иной подход к
описанию плазмы источников овета низкого давления, кроме
кинетического, использовать нельзя (безусловно, еоли
претендовать на достаточно строгое рассмотрение). К формулированию
кинетического уравнения для случая плазмы разряда в смеои паров
ртути о инертными газами при условиях, характерных для
работы газоразрядных источников овета низкого давления, мы и
преступим в следующем разделе.
2.
Функция распределения электронов по скоростям
в плазме разряда низкого давления
в смеси ртути с инертными газами
Оптические характеристики газоразрядных источников света
определяются плазменными процессами, в которых главную роль
играют электроны* Поэтому» ставя перед собой задачу описания
свойств плазмы источника света или более общую - иоточника
излучения, нельзя обойтиоь без определения ее
электрокинетических характеристик, и прежде всего - функции распределения
электронов по окоростям, которая, как следует ожидать, в
интересующей нао плазме будет заметно отличаться от равновео-
ной. Первый шаг к решению этой задачи - формулирование
кинетического уравнения для функции распределения электронов по
скоростям в плазме газоразрядных источников света низкого
давления.
Оценка анизотропии распределения. Конкретизацию кинети-
чеокого уравнения A.3) применительно к описанию функции
распределения электронов по скоростям в плазме газового разряда
низкого давления в смеси паров ртути с инертными газами
начнем о обоснования применимости ряда предположений, о которых
шла речь в предыдущем разделе. Прежде всего рассмотрим вопроо
о отепени анизотропии функции распределения и о возможности
ее представления в виде суммы изотропной части fjir) и малой
анизотропной добавки f^ix) (см. A.6)).
Очевидно, что анизотропия в плазме при протекании
электрического тока связана о электричеоким полем Е, вызывающим
направленное движение электронов к аноду разрядной трубки.
Анизотропия мала в том случае, когда направленная или
дрейфовая скорооть электронов идр в направлении вектора
напряженности поля иного меньше хаотической окорости движения
электронов. Дрейфовую окорооть можно определить через подвижность
электронов Ьв :
(л>а - частота столкновений электронов о атомами), а в
качестве скорости хаотичеокого движения взять окорооть электро-
26
нов, определяемую оредней энергией (температурой Ге)
электронов:
Если идр «vT, то li^l^jj) и функция распределения/^) пред-
ставима в виде A.6).
Рассмотрим типичные уоловия9 в которых работают
газоразрядные источники овета низкого давления: давление паров
ртути рн & 1СГ3 ¦ 1СГ2 тор* (этому давлению ооответотвует
концентрация Nq* 1014 +1015 см), давление инертного газа
р * 1 + 5 тор (N<t"t 10^7 ш~*)9 радиус разрядной трубки Л ?*
?1 см, ток разряда х» ОД ¦ 0,6 А. Средняя энергия
электронов в этих условиях составляет величину е - 1,5 ¦ 2 эВ,
напряженность продольного электричеокого поля Е - 1 В/ом [43,
121, 122], частота упругих столкновений электронов с атомами
инертного газа (а именно эти столкновения в силу большой
разницы давлений паров ртути и инертного газа будут определять
подвижнооть электронов Ьв ) ^а^NavT^^ 1(г + 1(Р о~*. При
этом для отношения i^p/tfy получаетоя величина ^ЮГ2, что
вполне достаточно, чтобы считать анизотропию слабой.
Увеличение давления газа улучшает это соотношение, в оторону же
более низких давлений следует продвигаться о осторожностью и в
каждом конкретном случае оценивать дрейфовую и хаотическую
скорооти электронов.
Возможность использования локального приближения.
Второе предположение, опоообное существенно упроотить
задачу,состоит в том, чтобы рассматривать кинетическое уравнение в
локальном приближении. Локальность задачи означает, что
функция распределения по окороотям в какой-либо точке обусловлена
локальными характеристиками плазмы в этой точке. Другими
словами, электроны, пришедшие в рассматриваемую точку, "не
помнят", каково было их распределение и какие процеооы влияли
на него вне окреотнооти данной точки пространства.
Математически это уоловие можно оформулировать достаточно просто: ус-
* 1 тор « 1 мм рт. от, ш 133,3 Па « 1333 дин/см2.
27
ловия локальности функции распределения выполняются
тогда,когда характерный размер неоднородности плазмы, т.е. расстояние»
на котором характеристики плазмы меняются существенно, много
больше расотояния, диффундируя на которое/электрон заметно
изменяет свою энергию (его называют длиной релакоации
электронов по энергии).
В цилиндрической разрядной трубке размер неоднородности
шюзмы оценить легко: это величина порядка радиуса трубки Л,
Длину релакоации электронов по энергии Я7 оценить несколько
сложнее. За «время установления функции распределения, которое
фактически совпадает с временем релакоации % из A.7),элект-
рон в плазме пройдет расстояние порядка Лт~упе%\ где 1>€-
- (u2/i>a)/3 - коэффициент диффузии электронов по
координате. Еоли А у/Я «I, то случай локальный, если X^jR^l -
нелокальный, и потоком Vpjfv в A.3) пренебрегать нельзя [72].
В облаоти энергий до порога возбуждения атомов ртути (в1 ¦
¦ 4,7 эВ) в формировании функции распределения могут играть
роль 'межэлектронные ооударения, упругие столкновения о
атомами инертного газа и о атомами ртути. Они будут определять
время и для электронов при е<ег Оценим эти частоты, беря в
качестве скорости электронов их тепловую окорооть vT.
Частоты упругих столкновений о учетом множителя 2/л/М будут
следующими [71]:
* I05 о, ва* Ю-15 ом2,
4
Частота электрон-электронных столкновений выражается как
Здесь лв - концентрация электронов; Л-1п(гвкТе/е2)- куло-
новский логарифм. Под энаком логарифма отоит отношение
тепловой энергии электронов Jfc Гв к энергии кулоновокого
взаимодействия на расстоянии ть. Для плазмы это отношение - большое
число, поэтому логарифм слабо завиоит от выбора т^ и вообще
28
от внешних параметров; обычно полагают Л* 8-ь12. Если ле*
-10™ + 1Сг2 см (типичные значения концентрации
электронов в плазме газоразрядных источников света низкого
давления), то ъе * 1Сг + 107 о~*. Полученная чаотота Ое много
больше эффективных частот потерь энергии при упругих
столкновениях электронов о атомами инертного газа и ртути,
поэтому именно она будет определять х в области энергий упругих
столкновений. Время релаксации %~&^<* 10""' * КГ** с
достаточно мало. (Этот факт нам потребуется в дальнейшем,
когда мы будем рассматривать динамичеокую плазму).
В облаоти энергий неупругих столкновений (е> sf) к ухе
упомянутым частотам добавляется чаотота неупругих отолкнове-
ний электронов о атомами ртути. Сечение неупругих
столкновений Q**uru +1(Г15 ом2 [49, 58] (подробнее об этом мы
будем говорить тогда, когда будем рассматривать процесоы
возбуждения атомов ртути в плазме), и чаотота столкновений ^**
-J^tfjQ^iO7 о оказывается оравнима о чаототой межэлект-
ронного взаимодейотвия. Скорооть vi ооответотвует энергии
е(. порога возбуждения атомов ртути, это дает нам нижнюю
оценку частоты 0*.
Теперь мы можем получить количественный критерий
локальности интересующей нао плазмы:
«'•
В облаоти энергий е < ех в качеотве о необходимо брать чао-
тоту электрон-электронных столкновений, в качеотве v можно
взять скорость ur. В облаоти энергий за порогом возбуждения
атомов ртути (е> st) для оценки Лг/Я необходимо буать ваи-
большую из частот ое и V* и окорооть v^vi»y26i/xn. Оценки,
проведенные о помощью A.9) для плазмы люминеоцентных ламп,
показывают, что отношение Ят/Я лежит Ъ пределах @,3¦ 0,5)^
^1. Строго говоря, мы имеем промежуточный случай, оообенно
при небольших давлениях инертного газа (~Х тор). Однако
ситуация оказывается лучше, чем кажется на первый взгляд. Даже
в том случае, когда XTfR *1 (а это чиото промежуточный олу-
чай), как показывает сравнение раочета о экспериментом» ио-
29
пользование локального приближения при решении кинетичеокого
уравнения в нашем случае вполне допуотимо. На рисЛ Л
приведены рассчитанная в локальном приближении (кривая I ) и
измеренная авторами работы [73] функции распределения в
положительном отолбе ртутно-аргонового разряда при Я = 1,4 ом,
р * t тор, i « 0,2 A, JV0 = 4,3-1013 ом (кривая 2 ).В этих
условиях Ят/Я*1 и тем не менее, как видно из рисунка,
расчет функции распределения хорошо согласуется о
экспериментальными данными. На этом же рисунке приведена равновесная
функция распределения (кривая 3) о той же средней энергией
для того, чтобы показать, что
для плазмы газоразрядных ио-
точников света низкого
давления только кинетический
подход может позволить получить
правильный результат. Из ри-
оунка видно, что если для
энергий е~1 функции близки и
тогда для раочета характерио-
тик плазмы, которые
определяются основной маооой
электронов, например для
определения подвижности электронов,
вполне можно пользоваться
маковелловской функцией
распределения, то для энергий
е > е, реальная функция рао-
пределения содержит меньшее
число электронов. С ростом
энергии эти отличия увеличиваются и при расчете, например
окоростей возбуждения атомов ртути, ошибки могут быть
существенными. Из количественного сравнения, которое будет
проведено позже (после того, как мы решим кинетическое уравнение),
будет видно, что в ряде олучаев ошибки могут доотигать
порядка величины и даже быть больше.
Квазистационарность функции распределения в случае
динамической плазмы. Напомним, что под термином динамическая
30
плазма мы будем понимать такую плазму, которая создаетоя
периодически током с частотой порядка или больше чаототы
ионизации (деиокизащи) плазмы и меньше чаототы формирования
функции распределения электронов по скоростям. Нижняя
граница частот лежит в диапазоне нескольких килогерц (время амби-
полярной диффузии заряженных частиц, которое в разряде
низкого давления определяет время деионизации плазмы, в разряде
в смеси паров ртути о инертными газами при давлении 1 тор
равно нескольким сотням микрооекунд), верхняя граница
определяется меньшей из частот ое или 4>*. В условиях работы
газоразрядных источников света низкого давления частоты
$е, <>*^ *0 с , следовательно, часто та изменения разрядного
тока не должна превышать ^Юг Гц.
Следствием указанного выбора частоты изменения внешних
разрядных условий является то, что в кинетическом уравнении
можно не учитывать производную по времени bjftl. Внешние
условия меняются медленно по сравнению о временем
установления функции распределения, поэтому в каждый момент времени
/(tf,i) успевает "подстроиться1* под эти внешние уоловия.
Уравнения для расчета функции распределения до окороо-
тям. После такого, может быть пространного, но необходимого
обоснования сделанных, нами упрощений, можно напиоать систему
уравнений для определения /0^) и $Ао) [24]:
При написании системы уравнений A.10), (l.li) ua
полагали, что внешнее магнитное поле отсутствует.
Первое слагаемое в правой части уравнения A.10) еоть
чаоть оператора столкновений, описывающая электров-электрон-
31
ные столкновения, второе слагаемое sl*/0 отражает вклад в
оператор столкновений неупругих ооударений электронов с
атомами ртути. Упругие ооударения с атомами инертного газа и о
атомами ртути, как мы уже видели, оказывают слабое
воздействие на функцию распределения, поэтому учитывать их в
кинетическом уравнении нет необходимости. Здесь, однако,следует
заметить, что о*увеличением давления инертного газа (> 5 тор)
предположение о малооти эффективной чаототы упругих
соударений о атомами инертного газа становится не отоль очевидным.
Для рамзауэровоких газов (Аг,КгДе) сечение упругих
столкновений растет о ростом энергии электронов и при давлении
газа р > 5 тор в области энергий за порогом возбуждения атома
ртути упругие столкновения электронов о атомами инертного
газа становятся заметными. В каждом конкретном случае
необходимо оценивать вклад этого процеооа. В этой книге мы
ограничимся решением задачи, в которой влиянием упругих процеосов взаи-
модейотвия электронов о атомами на функцию распределения
можно пренебречь; мы не будем также учитывать возбуждение и
ионизацию атомов инертного газа, пороги возбуждения которых
заметно выше порогов возбуждения атома ртути. Последнее
допущение хорошо выполняется для легких инертных газов (Ne, Ar)
ж требует отдельного обоснования для более тяжелых (Кг,Хе).
Оператор неупругих столкновений st*^ может быть пред-
отавлен в виде [20]:
81V,
Здесь ?ф, gx - отатиотичвокие веоовые коэффициенты
основного и возбужденных уровней; JV^ - концентрация возбужденных
атомов ртути; Qq^W - оечэние возбуждения соответствующее
уровней.
32
Оператор столкновений sb*JQ учитывает неупругие
соударения первого и второго родов о атомами ртути. Как уже
отмечалось, плазма газового разряда низкого давления являетоя
силыюнеравновеоной средой. Одно из проявлений отмеченной не-
равновесности - значительно меньшие концентрации
возбужденных атомов (А^) по сравнению с равновесными больцмановскими
значениями. При температурах электронов кТе%, I эВ,
наблюдаемых в плазме газоразрядных источников света низкого
давления, отличия могут достигать порядков величины. Учитывая
это и то, что сечения соударений первого и второго родов
близки по величине (это следует хотя бы из принципа
детального равновесия [66]) и что отношение коэффициентов gQ и л
порядка единицы, можно показать, что в операторе неупрутнх
соударений sl^ члены, содержащие N%, много меньше членов,
описывающих взаимодействие электронов о атомами ртути в
основном состоянии. Исключение могут составлять
условия,когда в плазме напряженность электрического поля близка к нулю
(или много меньше напряженности, обе опочивающей нагрев
электронов до температур разряда постоянного тока). При этом
"подогревающего" действия электрического поля нет или оно
слабое, и основной вклад в нагревание электронов вносят ооуда-
рения второго рода о возбужденными атомами ртути. Такие
условия могут реализоваться в динамической плазме, например в
послесвечении импульоно-периодачеокого разряда, и тогда оо-
ударения второго рода учитывать надо.
Решение уравнений A.10), A.11) следует проводить в
двух областях: 04v<vi и u^vi^y2eilm'. В первой области
надо учитывать нагрев электронов в электрическом поле, мель-
электронные столкновения и приход в эту область электронов,
испытавших неупругие столкновения о атомами ртути; во второй
области вмеото последнего процесса надо учитывать уход
электронов при неупругих ооударениях с атомами ртути. Функции для
первой и второй областей и их производные сшиваются в точке
v = vv Кроме того, необходимо потребовать, во-первых, выпол-'
нения условия на бесконечности:
-о,
во-вторых, выполнения уоловия обращения в нуль шютнооти ш
тока электронов в пространстве скороотей при i/=» 0 [75]:
и, в-третьих, уоловия нормировки функции распределения
Уравнение для f(v), о учетом оделанных уточнений,
дет теперь таким:
Q*(v) - полное сечение неупругюс соударений электронов
атомами ртути.
Переход к безразмерной энергии. Аппроксимации для
функций, описывающих частоту межэлектронных ооударений. В нашем
приближении функции fo<v) и jAV) зависят только от модуля
окорооти электронов. Поэтому в уравнениях A.10) и AЛ1)
удобно перейти к безразмерной переменной (безразмерной
энергии):
(функцию распределения электронов /0<"> можно теперь
называть функцией распределения электронов по энергиям) и к функ<
цви раопредвлвния, свободной от константы нормировки:
После этого уравнение A.14) перейдет в следующее:
da
AЛБ)
(I.I6)
^ m
Na - концентрация атомов инертного газа: fy(u)- оечеяие
упругих ооударений электронов о атомаьш инертного газа.
В уравнение A.15) введены новые коэффициенты: $(и) ж
f*(u). Первый из них представляет собой отношение
. 2е*Е*А<и)
к частоте межэлектронного взаимодействия 1>е. Размернооть \>Б-
[время]", поэтому эту величину можно рассматривать как
некую эффективную частоту взаимодейотвия электронов о
электрическим полем. Отношение 4fe/*e, таким образом, характеризует
воздействие электрического поля, отремящегооя ооздать поток
электронов в пространстве скоростей и вызвать отклонение
функции распределения от равновесной, к которой отремятоя
привести электрон-электронные отолкновения.Аналогичный смысл
носят коэффициенты $* н fljf. Легко видеть, что при $•$*$?-¦
-»0 функция распределения стремится к равновесной.
Характерными значениями коэффициентов f и f * в плазме
газоразрядных источников света низкого давления являются j-
лцг1, J*ej. Например, при лв« З-lCr1 ом, А7е=1,б эВ,
Eel В/ом, рхт * 3 тор и JVT0« 2-lCr4 ом для
коэффициентов ^ и ^ в Hg-Ar-разряде получаются следующие
значения:
35
Отсюда следует, что влияние электрического поля на вид
ции распределения относительно более слабое, чем межэлект<
ронных взаимодействий, поэтому в области энергий до .порол
возбуадения атома ртути (е^) можно ожидать небольших отли<
чий функции распределения от равновесной. При энергиях s >
> ?j влияние оказывают неупругие соударения с атомами ртути,
Интенсивность этих соударений сравнима с интенсивность!
электрон-электронных, поэтому следует ожидать, что за поро«
гом возбуждения атомов ртути отличия функции распределения о
равновесной б^дут велики.
Функция fQ(u) экспоненциально (или даже более быстро)
спадает о ростом энергии п. Поэтому правую часть уравнен
кия AЛ5) в области энергий упругих соударений можно упроси
тить, заменив члены, описывающие сумму неупругих процессов
возбуждения уровней fy членом, описывающим один эффективный
процесОр который характеризует поток электронов с энергией
и} щ под влиянием неуцругого процесса о порогом ut и
эффективным оечением <3*(iz-f u^) :
В силу малости правой чаоти уравнения A.15) при 0 ^ и < иг
такое упрощение не привнеоет заметной погрешности в
окончательный результат.
Сделаем еще одно упрощающее задачу предположение.
Коэффициенты Af(u) и А2(и) являются функционалами функции
распределения. Записанные в виде A.16) они делают решение
уравнения A.15) веоьма сложным* В работе [22] для этих
коэффициентов предлагалась оледувщая аппрокоимация:
приводящая в результате к ошибке расчета функции
распределения всего лишь в несколько процентов. Но такая аппроксимация
увеличивает число промежутков, на которые приходитоя
разбивать множество значений аргумента функции распределения, что
усложняет решение (тем более, что заранее неизвестно, что
36
больше: иг или величина 2,6). В работе [48] предложена
аппроксимация, свободная от отмеченного недостатка:
и/ии 0 ^ и < ui 1
\* J1 A.17)
J
Использование аппроксимации A.17) приводит к погрешности в
расчете функции распределения, не превышающей также
нескольких процентов. При решении кинетического уравнения A.15) мы
будем использовать аппроксимацию A.17).
3.
Уравнения
для расчета характеристик плазмы
Кинетическое уравнение, сформулированное в предыдущем
разделе, позволяет найти функцию распределения электронов по
энергиям, параметрически зависящую от других плазменных
характеристик: напряженности электрического поля Е*
концентрации ле и средней энергии е (температуры Ге ) электронов.
Эти плазменные характеристики описываются уравнениями
баланса: уравнением баланса числа заряженных частиц, уравнением
баланса энергии электронов, уравнением для тока,
протекающего через плазму. В том случае, когда в плазме важны процеосы
с участием возбуаденных атомов, например при ступенчатом
характере ионизации, к перечисленным уравнениям необходимо
добавить уравнения для определения концентраций возбуаденных
атомов.
Основные физические предположения. На основе данных
большого числа работ [38, 43, 56, 63, 121, 122] при
написании системы уравнений для определения указанных
характеристик плазмы можно сделать следующие предположения:
1) возбуждаются и ионизуютоя только атомы ртути; атомы
инертного газа играют роль "буферного", определяющего лишь
процессы диффузии и дрейфа заряженных и нейтральных частиц в
плазме;
2) заряженные частицы рождаются в результате
ступенчатой ионизации атомов ртути (главным образом, о уровня 6^
2Г7
в саду его бешаш жовлштк>т*п т сравнению о другими
возбужденными уровнями) и гибнут в результате амбиполярной
диффузии на отенке;
3) электроны приобретают энергию в электрическом поле и
теряют ее при неупругих столкновениях о атомами ртути и на
стенках разрядной'трубки; упругие ооударения о атомами
инертного газа не оказывают заметного воздействия на баланс
энергии электронов;
4) метастабильные атомы ртути в состоянии ЪЪР2 гибнут в
объеме плазмы при столкновениях о электронами; при этом глав-
нш щюцеооом разрушения являетоя "перемешивание1* о резонано-
ным уровнем 63?г
Уравнения для определения параметров E1neie,Nm
(концентрации метаотабилышх атомов ртути в состоянии 63Р2,
которое на рио.1.2 обозначено через т) при сделанных
предположениях будут следующими:
В уравнениях A,18) - A.21) 1>ам? - коэффициент амбиполяр~
ной диффузии заряженных частиц к отенке разрядной трубки; ът\
скорость ступенчатой ионизации; Щ * концентрация атомов
ртути в основном состоянии; ^о?*?о*2о* ~ потеРи энергии при
неупругих соударениях электронов о атомами ртутя (при этом»
как показывают оценки, в сумме по к достаточно учесть
возбуждение нижних триплетных уровней атома ртути 63Р0>1 г и
резонансного уровня 61Р± ); (?б/&HТ - энергия, уносимая
парой ион - электрон на отенку разрядной трубки в единицу
времени; г^т и ътг - окорооти рождения и разрушения соотоянил
в3Р2 атомов ртути; физический смысл индекоов поясняет рио.1.2
38
Радиальные зависимости характеристик плазмы» Следующий
необходимый шаг - оделать предположения о радиальных
распределениях характеристик плазмы. Достаточно очевидно, что
напряженность продольного электрического поля J5j постоянна по
площади сечения положительного отолба разряда. В локальном
приближении она много больше напряженности поперечного
(радиального) электрического поля 2^[72], поэтому следует
ожидать, что при однородном распределении атомов ртути в объеме
разрядной .трубки средняя энергия электронов будет также пракг-
тически постоянной по площади сечения разряда.
Радиальное распределение концентрации электронов л€(р)
в разряде постоянного тока зависит как от механизма их
гибели, так и от распределения по сечению источников ионизации.В
случае диффузной гибели заряженных частиц на отенках трубки
и при постоянстве в объеме плазмы частоты ионизации в
расчете на один электрон распределение ле(о) является
бесселевым [114]:
ne{<t)«ne{O)Jo(fyB-i), A.22)
здеоь ле{0) - концентрация электронов на оои разряда;
•VftyЛ) - Функция Бесселя нулевого порядка, {? ¦ 2,406 -
значение ее первого корня.
Если ионизация прямая, а средняя энергия и функция
распределения электронов по площади оеченил разряда поотоянны,
то чаотота ионизации в расчете на один электрон также
постоянна, поэтому распределение концентрации ле(о) имеет беоое-
леву форму JQifioR). В наших условиях, как уже отмечалось,
ионизация атомов ртути электронным ударом носит ступенчатый
характер, следовательно, она зависит от радиального
распределения концентрации метастабильных атомов ртути Nm(o). Тем
не менее, вспомнив об одном из уже оделенных нами ранее
предположений - об объемной гибели атомов ртути в метастабильных
состояниях при столкновениях о электронами, - легко заметить
(см. уравнение A.20)), что радиальная зависимость Afm<p)
будет определяться только радиальными зависимостями скоростей
рождения {zOm) ж гибели (z^) метаотабильных ооотояний.Сред-
няя энергия электронов I в нашем случав слабо зависит от
39
текущего радиуса р. Полагая, что функция распределения
электронов по энергиям также слабо зависит от о мы придем к
бесселеву распределению ле<р). Это предположение
достаточно хорошо выполняется и делается практически всеми, кто
пытается построить теоретическую модель плазмы газоразрядных
источников света низкого давления. Непосредственные измерения
ле(р) в положительном столбе разряда в смеси паров ртути с
инертными газами подтверждают бесселево распределение ле<р) в
разряде постоянного тока [34].
Предположение (!*22) удобно еще и тем, что заметно
облегчает рассмотрение нестационарной задачи. Временная
релаксация ле(р,?) зависит от начальных условий. Если начальное
распределение концентрации электронов совпадает о основной
модой диффузионного распределения, то при условии сохранения
во времени однородности частоты ионизации: $isNm(l)zm\ ^) -
в объеме плазмы радиальное распределение электронов будет
оставаться беоселевым. Этим мы будем пользоваться при описании
овойотв плазмы динамического разряда.
Учитывая равенотво A.22), теперь можно написать:
В Л» Пб@) гг Я2 /?в\ fe
ов - энергия, уносимая на стенку парой ион - электрон. Эту
энергию можно определить о помощью соотношения [2iJ
Энергия ^е включает в себя, во-первых, энергию, непооредит-
венно уносимую электронами на отенку, во-вторых, энергию,
затрачиваемую на поддержание амбиполярного поля в плазме (ле гр-
концентрация электронов на границе плазма - олой у стенки), в
третьих, в сумму «Г.23) входит энергия, идущая на поддержание
пристеночной разности потенциалов; эта энергия затрачиваетоя
на ускорение ионов и. уносится ими на отенку.
Система уравнений для раочета характеристик плазмы на
оси разряда. Учитывая оделанные нами предположения о радиаль-
40
них зависимостях характеристик плазмы, систему уравнений
A.18) - A.21) можно свести к оиотеме обыкновенных
дифференциальных уравнений доя определения ?A),леA), еA) и
Nm{l) на оси разряда:
i - 0,43 acJ?2e леЬе?. A.27)
Коэффициент амбшюлярной днффузии D^g можно найти через
подвижность ионов ртути в инертной газе bt:
* * N «28)
Теоретическое описание подвижнооти ионов в инородном rase
(см., например, работу [71]) дает результаты, хорошо
согласующиеся о имеющимися экспериментальными данными [124]. Это
позволяет попользовать аналитические выражения для Ь; [71]:
, 360 Г
^ - давление инертного газа в торрах; обп -
поляризуемость атомов инертного газа в единицах а^ (^«0,529*1G^ ом-
радиуо первой боровокой орбиты); и - приведенная маооа;А( -
пасса иона ртути; М^ и Та - маооа и температура атомов
инертного газа. Маооы М ж Ма следует брать в атомных
единицах, при этом подвижность ионов Ъ{ будет выражена в
единицах СГСЕ [71]. По данным авторов работы [ 71], дая Ne обп »
«2f75aJ, дляАг «,п«11Да|, дая Кг tfne*6f8<t|, для
Хе ал= 27,0а$>
Подвижность электронов Ье рассчитываетоя о помощью
функции распределения электронов по окороотям из выражения
для дрейфовой окорооти электроне» в электрическом поле [37J:
Выражая f(v) через fo<U) о помощью A.11) получим:
*Ia-4nv4v. «.зо)
dv-
Скороотя реакций, входящих'в уравнения A.24) - A.27), pao-
считываются о помощью функции распределения:
Пооле того» как мы решим кинетическое уравнение и найдем
функцию распределения fo(n) мы сможем найти и окорооти реакции
Анализ процессов, не учтенных в предлагаемой модели.Сио-
тема уравнений A.24) - A.27) при необходимости может быть
дополнена. При повышении давления ртути в процеоое
образования свободных электронов могут играть роль столкновения
возбужденных атомов ртути друг с другом. При этом достаточно
учеоть следующие процессы [121]:
g g g g0 + ef (J[ 3I)
HgF3P1) -»- HgF*P2) —^ Hg* + Hg<6*S0),
(звездочка в последних двух реакциях означает выооковозбуж-
денное ооотояние атома ртути). Первых два процеоса можно
учеоть в уравнении баланса заряженных чаотиц в виде слагаемых
V^'^^V1 W'jnVm'^m -
концентрация^атомов ртути в 6*P0i2 -ооотояниях соответственно; va e
в УвАГа/(яД1)'- средняя скорость движения атомов ртути.
Последний процеоо из A.31), приводящий к ионизации через
промежуточный высоковозбувденный уровень атома ртути можно учесть
слагаемым %*т=ЯгЦпЦъегтВгт*Фактор Вгт ооответотвует той
42
части атомов ртути в выооковозбузденном состоянии, которая
ионизуется в рассматриваемом процесое.
Оценки» проведенные нами На оонове данных работ [13,
И8, 119, 124] показывают, что процеооы A.31) для
разрядных условий работы люминесцентных ламп начинают конкурировать
со ступенчатой ионизацией электронами при Гн~ « 55 + 60°С. С
уменьшением радиуоа трубки верхняя граница THg возрастает и,
например, при Я = 1 см вклад процеооов A.31) в уравнение
баланса числа заряженных чаотиц можно не учитывать вплоть до
ГН? * 80°С. .
Увеличение давления ртути приводит также к необходимости
учета упругих столкновений электронов о атомами ртути прк
расчете подвижности электронов Ъе оообенно для рамзауэро-
вых газов, имеющих минимальные оечения при е« 0,5 +1 эВ, в
частности для аргона, у которого этот минимум проявляется
ярче. Согласно данным авторов работы [123], учитывать этот
эффект необходимо при давлениях ртути, превышающих давление при
температуре насыщенных паров: ГМ?- 60°С.
При давлениях инертного газа р^ 5 тор в балансе энергии
электронов начинают играть роль ее потери при столкновениях
электронов о атомами инертного газа. Необходимость учета
упругих соударений о атомами инертных газов может возникнуть и
при рассмотрении плазмы динамического разряда. При малых
значениях Е и кТе, которые могут наблюдаться в нестационарной
плазме потери энергии при неупругих столкновениях о атомами
ртути становятся малыми. Средняя энергия электронов в этой
ситуации устанавливается из баланса ее приобретения при оо-
ударениях второго рода о возбужденными атомами ртути и из
потерь при диффузии заряженных чаотиц к стенке разрядной
трубки, а также при упругих соударениях о атомами инертного rasa.
Эти потери мы будем при необходимости учитывать,например, при
решении уравнения баланса для фазы послесвечения импульоно-
периодического разряда. В то же время в случае разряда
постоянного тока и фазы динамического разряда о Е? Eq
(напряженности поля в разряде постоянного тока) мы будем ограничиваться
условиями, когда потери энергии от упругих соударений
учитывать не надо.
43
Наконец» систему уравнений можно дополнить уравнениями
для второго метастабильного уровня 63PQ. В типичных
условиях работы газоразрядных источников овета низкого давления
концентрация 63Р0-атомов в неоколько раз D-5) меньше
концентрации 63J|-атомов [60, 62]. Точность сечения
ступенчатой ионизации атомов ртути, рассчитанного в помощью формулы
Томоона [58], значительно ниже точности определения
концентрации метаотабилышх атомов ртути, которую мы имеем даже в
случае пренебрежения вкладом в ступенчатую ионизацию процэс-
оов о участием 63JJj-атомов. Поэтому такое уточнение, о нашей
точки зрения, ничего нового, кроме некоторого усложнения
задачи, не даот.
Резонансное излучение плазмы
источника овета низкого давления
Для преобразования электрической энергии в излучение
газовый разряд в омеои газов (малой примеси, например, паров
ртути и инертного газа при давлении в неоколько торр)
обладает, пожалуй, оамш выооким коэффициентом полезного дейотвия.
Высокая эффективность такого разряда овязана о тем, что, о
одной отороны, давление газа порядка неокольких торр уже
достаточно для того, чтобы заметно уменьшить отеночные потери
энергии и увеличить концентрацию возбужденных атомов в
плазме вследствие замедления диффузии заряженных чаотиц и
возбужденных атомов к отенкам разрядной трубки. С другой
отороны, указанное давление еще недостаточно для того, чтобы при-
веоти к большим потерям энергии электронов при
столкновениях о атомами инертного газа. В олучае, когда возбуддаетоя и
ионизуетоя только малая примесь к инертному газу (например,
пари ртути, натрия и т.д.), пленение резонаноного излучения
относительно мало, что приводит к олабоцу "тушению11 возбужг-
денных оостояний, - следовательно, появляется еще один
фактор, повышающий эффективность использования электрической
энергии а газоразрядном иоточнике овета.
Постановка задачи. Необходимость учета пленения
резонансного излучения. Основной вклад в световой поток,
излучаемый плазмой газового разряда в смеси паров ртути о инертными
газами, дает резонансное излучение ртути с L = 184,9 и Яг=
= 253,7 нм. Доля энергии, идущей на возбуждение этих линий в
люминесцентных источниках света достигает 6O-7Q5& [56, 63] .
Это ультрафиолетовое излучение преобразуется в видимое о
помощью люминофора, нанесенного на внутреннюю поверхность
разрядной трубки. Интенсивность овечешш люминофора
пропорциональна интенсивности резонансного излучения ртути,
поэтому для определения световых характеристик люминеоцентной
лампы часто бывает достаточно изучить характеристики
резонансного излучения атомов ртути и исключить процессы» протекающие
в люминофоре,
Резонаноное излучение ртути возникает Ьри переходе ее
атома из оостояний 63JJ (Ar= 253,7 нм) и 6*Pj (Яр ¦
в i84,9 нм) в основное состояние 6*S0. Рассмотрим задачу о
выходе резонаноного излучения из объема плазмы на примере
более длинноволнового излучения (Лг « 253,7 нм). Полученные
результаты затем легко обобщаются и на излучение о ^ =
в 184,9 нм. Интенсивность резонаноного излучения
пропорциональна заселенности (JVr) уровня 6^ и вероятности (уг)
вылета резонансных фотонов из плазмы:
Здесь 1Г - интенсивность резонаноной линии,испускаемой
единицей объема плазмы; ^а>г - энергия резонаноного кванта.
Интенсивность излучения от единичной длины трубки, а именно
она интересна для светотехники, будет определяться
интегралом я
;
При отсутствии пленения резонансного излучения вероятность
вылета резонансных фотонов (fr) оовпадает о вероятностью ио-
пуекания фотонов изолированными атомами (A^t • прк этом
радиальные распределения (NT<1?)) зависят только от процеосов
возбуждения атомов ртути* Однако при давлении паров ртути
рн ^ КГ3 тор пленение резонансного излучения уже велико
45
(ir « АГф). Радиальные распределения атомов в этом олуча<
обусловлены не только (и не столько) распределением
источников возбуждения, но и процессами многократного поглощения i
переизлучения резонаноных фотонов. Если тушение соотояний 63J"
мало, то пленение излучения не скажется на выходе резонаноно-
го излучения из плазмы: все фотоны, рожденные в плазме, ране
или поздно выйдут наруяу. Пленение излучения просто увеличив
абсолютную концентрацию резонаноных атомов ртути. С повышений
ем давления паров ртути растет пленение резонаноного
излучения, а с роотом величины разрядного тока увеличивается
вероятность тушений. При JDjr^ 1СГ2 тор и г ?, 0,3 А тушением оо-
стояний 6*Рг пренебрегать уже нельзя, и задача о выходе
резонансного излучения становится весьма сложной.
Уравнение Бибермана - Холотейна для расчета резонансного
излучения плазмы газоразрядных источников света низкого
давления. Уравнение баланса для плотности резонансных атомов с
учетом поглощения и излучения фотонов было сформулировано
Л.М.Биберманом и ТДолстейном - см. работы [3-7, 93, 94]. Оо-
новное допущение, использованное ими, заключалось в
предположении отсутствия корреляции меаду частотой колебаний
поглощенного и излученного фотонов, т.е. в независимости контура
линии резонансного излучения от его интенсивности. Это
предположение хорошо выполняется практически для всех важных
физических систем кроме лазеров, где высока плотность излучения в
линиях генерации. Уравнение имеет вид
)] + <*r<f,f). A.32)
Первое слагаемое в правой части A.32) описывает образование
возбужденных атомов при поглощении резонансных фотонов в
точке о; Лц, - функция распределения попускаемых фотонов по
частотам со; эе^- коэффициент поглощения резонансного излучения.
Произведение Nr(^i) ^A^a^^di^ представляет ообой число
фотонов с частотой и>9 испускаемых из объема do9 вблизи точки
лг в момент 2, а множитель
46
описывает вероятность попадания фотона без поглощения из
точки j/ в точку о и поглощение в ней. Вероятность W(o,i)
характеризует процесс тушения, а слагаемое oir(o,i) -
соответствует образованию резонансно возбужденных ооотояний.
Решение уравнения A.32) получено для ряда случаев (см.,
например, [W, 18]). Так, для плазмы, занимающей объем в форме
длинного цилиндра (именно этот случай интересен для нао) и
характеризующейся определенной концентрацией резонаноных
атомов Шг) уравнение Бибермана - Холстейна имеет вид
^+ <*т«>,1), A.33)
f - радиальная переменная; I - время; J$<x) - функция Бео-
селя нулевого порядка.
Решать непосредственно уравнение A.33) довольно оложно.
Но задачу можно несколько упростить. Для светотехники в
первую очередь существенна проинтегрированная по сечению
разрядной трубки концентрация резонаноных атомов:
которая определяет излучение от единичной длины разрядной
трубки. Положим, что концентрацию JfT(o,i) можно представить
в виде произведения функции только радиуса о на функцию
только времени 2 :
Тогда N$A) еоть концентрация резонансных атомов на оси
трубки, а функция Фг@> задает радиальное распределение
излучающих атомов. Такое приближение вполне оправдано, так как
нам фактически нужно знать не сам радиальный профиль, а лишь
47
его интегралы, мало чувствительные к ожидаемым в наших уоло-
виюс колебаниям профиля во времени. Интегрируя A,33) по ое-
чению разрядной трубки, получим следующее уравнение:
)-i Zr(i), A.34)
гда 1rmAr0
еоть эффективная вероятнооть высвечивания резонансного кван-
\7 * "'2"V^^*X 35)
С
Упрощенная модель атома ртути. Процессы тушения и
рождения резонансных ооотояний. Для решения уравнения A.34)
нужно конкретизировать функции ИЧр,2) и &r(o,J). Ооновываяоь
на данных экспериментальных исследований разрядов в омеои
паров ртути о инертными газами [389 43, 56, 63, 121, 122] ,
можно выделить процеосы, определяющие оптические
характеристики плазмы. На риоД.2 изображена упрощенная схема уровней
атома ртути. Стрелками указаны процеооы, которые необходимо
учитывать в условиях работы люминесцентных ламп. Будем очи-
тать, что уровень 63Р} заоеляется в результате прямого
электронного возбуждения из ооновного ооотояния 6!50, переходов из
метаотабильных состояний 63Р0 2 при столкновениях о
электронами и каскадного заселения о'уровней 73SJ и 63Dxf2,3- ^
метим, что главным ореди этих процеооов является
"перемешивание" уровня 63Pj с уровнями €3Р0 2 при столкновениях ато
мов о электронами. Как показываю расчеты, вероятность
последнего процеоса в несколько раз больше вероятности двух
других вместе взятых из-за больших сечений "перемешивания11
[49]. Разрушение уровня 63Pj происходит вследствие опонтан-
ного перехода атомов в основное состояние, а также за оче»
обратных их переходов на уровни 63*о,г и в о01*03*1106
состояние 6!50 при столкновениях о электронами.Эти тушащие
столкновения необходимо учитывать, так как резонансное излучение
48
о Дг= 253,7 ш может быть сильно шюивяо, я при Arofjr ^
?1(г (Аг0« 107 о~* [69]) вероятность радиационного разру-
шешш Цг) уже нельзя очитать иного большей вероятности без-
излучательных переходов (Wty,?)) из ооотояния 63^. Вероят-
3
в'Р,
N j
"Ион
Индекс
i
6
N
3
ы
•в'в0 -»о
ность
при учете
РиоЛ.2.
е пространственная плотность возбуждения
щюцвооов9 изображенных на риоунке, описывают-
2
rm
)f
A,36)
49
В формулах A.36), A.37) индексы 0, p,r,w, S,D обозначу
ют уровни 6fSQ9 бзр0д2# 73St и 6*D соответственно (о*
рис ,1.2), jt5r и Ад,, - 'вероятности опонтанных переходов
уровней 735t и &D в резонансное состояние в3Р1,Лг0^ГЛ15^
концентрации атомов ртути в соответствующих индексам* 'состоя!
ниях; гхуш ^хч1* " ок°9ооти переходов между уровнями х и у!
Концентрации Ns и ND атомов ртути в состояниях 73$х j
63D можно определить из уравнений баланса» в которых достсь
точно учесть прямое иотупенчатое (из 63Р2 -соотояния) возбу*
дение указанных уравнений при столкновениях о электронами 1
разрушение их в результате опонтанных переходов:
A.38)
Вероятности отонтанного разрушения уравнений S и D велики
(времена xs и Тр Л'Ю"' 4- 1СГ^ о [69]), характерное время
изменения внешних условий для плазмы в динамичеошш режиме
питания составляет ? КГ** с, поэтому в уравнениях баланса
A.38), A«39) не учитываются производные по времени dN$jdi
ж dNDldl.
При составлении уравнения для концентрации мездотабиль-
ных атомов ртути Nm имеет смысл более полно 9 чем это было
сделано ранее (см. уравнение A.26)), учесть процеооы,
формирующие заселенность уровня ВЩ. Скорооти реакций разрушения
уровня 6Щ атома ртути zmP, zmSfzmJ)f гтчъ„к в сумме
примерно на порядок меньше zMrt каскадное заселение о уровней
73st и &D также далеко не главный процеоо, поэтому при
расчете электрокинетических характеристик плазмы вполне
достаточно воспользоваться более простым уравнением» учитывающим
только основные процэооы заселения и разрушения 63.Р2-ооотоя-
ния. Действительно» концентрация метаотабильных атомов Nm
входит в уравнение баланса заряженных чаотиц A*26) в
сочетании о сильно зависящей от оредней энергии
(температуры)электронов скороотью ступенчатой ионизации zm{. Поэтоцу неточ-
ность определения величины JV^ в десяток-другой процентов
приведет, как показывают раочеты# к малым (порядка процентов)
50
ошибкам в определении оредней энергии электронов. При
изучении оптичеоких характеристик плазмы» а также при
рассмотрении вопроса о световой отдаче люминесцентной лампы в
различных режимах питания разряда, точнооть определения Nm должна
быть выше, так как метаотабильные 63Р2~ОО°Г1ЛОЯНИЯ атомов
ртути играют определяющую роль в заселенности уровня 63А и
более внсоколежащих. С учетом этого уравнение для Nm будет
выглядеть так:
+ *0nez0m + ASmNS + Al>mNJ>'
Здесь А$т и ADm - вероятности спонтанных переходов о
уровней 7^ и 63D на уровень 63Р2.
Второе метаотабильное ооотояние атома ртути 63JJ, в ои-
лу своей значительно меньшей по оравнению о уровнем 63Р2
заселенности [бО9 62], играет намного более скромную роль в
определении оптичеоких характеристик плазмы, поэтому
уравнение для JV^ можно записать в более проотом виде (аналогично
уравнению A.26)):
-ft а-^2|АГ^оле2ог
Для определения концентрации Np атомов в резонансном
состоянии б1?! в принципе нужно было бы попользовать
уравнение типа A.34). Но на практике уравнение дая^> будет
существенно проще. Дело в том» что естественное время
излучения резонаноного фотона с Яр = 184,9 нм на два порядка
меньше времени испускания кванта о Аг« 253,7 нм и равно: Хр =
1,3'1СГ9 о [68]. При давлениях паров ртути Рн*4 2СГ2 тор
эффективное время вылета фотонов Хр = 184,9 нм о оси
разряда увеличивается на два-три порядка (т*Р= 1СГ7 ¦ 10 о).
Тем не менее это время много меньше характерного времени
изменения внешних условий в случав динамичеокого разряда и
много меньше времени, характеризующего тушение ооотояния 6^
электронами. Поэтому процеоо формирования концентрации Np
можно рассматривать, во-первых, как кваэистационарный
Q, так как концентрация резонансных атомов на 6Ц
51
уровне уопевает "подстроиться" под изменения внешних уело*
вий) и, во-вторых, в уравнении для JVp можно не учитывая
тушение резонаноных ооотояний:
Np -(None г№ + Nmn* zmP> XT •
Здеоь zop и zmP - скорооти прямого и отупенчатого возбу»
дения уровня 6Щ.
Пооле подстановки JV5 и ND из уравнении B.38), A.39)
в выражения для W(o,l) и <х,т(о,1), а также в уравнения дм
Nn и JVr и пооле интегрирования по сечению разрядной труб-^
ки в ооответотвии о A.35), мы приходим к следующей оиотещ'
уравнений для определения NT,N^ и Nm :
NT<1) + <HN<l)
A.42)
A.43)
где
л^О); A.45)
lr +J4.
0»- (I'48)
Здеоь индеко суммирования > пробегает значения OtP,S,D, г,ц
а индеко I - значения 5 и D; л€@) - концентрация
электронов на оси разрядной трубки. Для определения величины
Wg мы воспользовались данными работы [61], в которой было
измерено радиальное распределение резонаноно возбужденных
атомов. В соответствии о aeft <i>r<f )«1-*(^/ДJ, где л ^ 099t
52
что дает Ч* = 0,57. Как показывают оцэнки, небольшое уширение
радиального профиля, которое может возникнуть при переходе к
ишульоно-периодичеокому разряду [43] t приводит к изменению
Vj на 1-2%.
В соотношениях A.40)-A.48) ореднюю энергию e(i) (или
температуру ТеA)) та. концентрацию л€<0,2) электронов можно
считать известными (они определяются уравнениями баланоа
электрокинвтических характеристик плазмы), поэтому
уравнения A.40)-A.42) - это обыкновенные линейные
дифференциальные уравнения первого порядка. Эти три уравнения оовмеотно о
уравнениями A.38), A.39) для N$ и JV^ с условиями
периодичности дая случая динамического разряда: J^u^|№)aj^, <Г)
позволяют раосчитать заселенности возбужденных уровней атома
ртути Np>NrtNm,Ns и ND, а следовательно, и интенсивности
спектральных линий
(л(|)Г5 Dp - энергия квантов, испускаемых о соответствующих
уровней с вероятностями itt59D9p)'
Эффективная вероятность 'вылета реэонаноных фотонов из
плазмы. Эффективные (о учетом возможного поглощения)
вероятности импускания линий о уровней 73$, и 63Р достаточно
велики, поэтому для них, так же как и для уровня 6fJ^* можно не
учитывать тушение электронами. В этом случае интенсивности
линий будут определяться процеооами возбуждения данных:
уровней и не будут зависеть от степени пленения излучения в
плазме. Пленение в интересующих нао разрядных условиях может
влиять только на интенсивность резонансного излучения о Аг «
« 253,7 нм, и это влияние будет тем больше» чем больше
вероятность тушения по оравнеюш о эффективной вероятностью
вылета резонаноного фотона из плазмы. Учитывая, что контур линии
о Аг= 253,7 нм в условиях работы газоразрядных ламп низкого
давления являетоя фойхтовоким, для нахождения fr можно жо-
пользовать аналитическую аппроксимацию результатов расчета
вероятности вылета фотона о оси трубки, которая приведена в
[И]: 5
53
rJ- 4,707lgar - 2,958; (I#5I)
J- I,322lgar -0,30.
Формулы A.49) - A.51) получены в предположении, что
рассматриваемая линия ооотоит из пяти равноотстоящих компонент»
соответствующих изотопам ртути, имеющим относительные интен-
оивнооти {Yj\ ~ 0,1917; 0,2927; 0,2377; 0,1445; 0,1324 [32].
Далее, aeL - коэффициент поглощения для центра линии,
излучаемой j-м изотопом. Величина аеГ. и параметр Фойхта аг оп-
ределяютоя равенствами
*ffi/»Y/ , A.52)
где Tr - температура стенки трубки; /^0 - сила ооциллято-
ра; р - давление инертного газа. При вычиолешш эеГ. и аг
давление ртути и инертного rasa необходимо подставить в тор-
рах, 3^ - в Кельвинах, Яг - в нанометрах, С учетом
результатов работы [31], где были измерены оечения уширяющих отолк-
новений атомов ртути в состоянии 63Pt о атомами инертных
газов, параметр dr для формул A.51) ооотавлял: для Щ 1,0» 10?
для Аг. и Кг 2.6-108, дляЛе 4Д-108.
Расчеты вероятности j^> для плазмы люминеоцентншс ламп
показывают» что выражение A.50) можно существенно упроотить:
г0. A.54)
Для вычисления «J. и *т также можно попользовать более
удобные формулы:
*«Г*'Т^4У/' *'O3; (I<55)
54
лг« а;Aч. стр), а'г~ 2,3-«Г3. A.56)
Здооь сг для Ne равно 3,8, для Аг и Кг - 10t для Хе -
15,7.
Для резонансного излучения с ХР « 184,9 нм таюке можно с
удовлетворительной точностью использовать формулы A.54) -
A.56), в которых коэффициенты &rrta'r и сг следует заменить
на *? = 5,9-10?, ар = 0,14 и ср = 0,086; 0,164; 0,23; 0,25
соответственно для Ne, Аг, Кг, Хе.
Расчет fr по формулам A.49) - A.56) в чаотном случае
разряда в смеси ртути с аргоном находатоя в хорошем согласии
с экспериментальными данными авторов работы [60]. ^ширение
лиши с Лг= 253,7 нм, вызванное столкновениями атомов ртути
63Pt-ypoBHH о атомами аргона, увеличивает tfr в 1,5 + 2,5
раза по сравнению о вероятностью вылета резонансных
фотонов,измеренной в парах ртути без добавления аргона - см, [60]. Этот
факт находится в полном согласии о тем, что расчет в случав
дошюровского контура линии по формуле, полученной в
публикациях [18, 32]:
A.57)
приводит к значениям ^гдоп также в 1,5 +2,5 раза меньшим,
чем дает вычисление этой величины по приведенным выше
формулам. ж
5, (Законы подобия
Разряд в смеои паров ртути о инертными газами обладает
весьма интересной особенностью, которая в значительной
степени определяет его овойотва, - происходит разделение
функций атомов ртути и атомов инертного газа в положительном
столбе газового разряда. Оказывается, что в широком диапазоне
внешних уоловий атомы инертйого газа обусловливают только
процессы перенооа заряженных частиц и нейтральных атомов, а атс
мы ртути отвечают лишь за ионизацию и процеооы потери энергта
55
электронами в плазме* Отмеченное разделение ролей мы уже
использовали при написании уравнений баланса плазмы .Однако, как
оказывается, это свойство приводит к еще одному
неочевидному следствию - к возникновению новых законов подобия для
характеристик плазмы.
Подобие газовых разрядов было известно довольно давно,
но широкого применения для получения информации о
характеристиках плазмы оно не получало. Как будет показано в
дальнейшем» возможности использования законов подобия для
исследования плазмы исчерпаны далеко не до конца. Оказывается, что
их можно попользовать как для определения зависимостей ха-
рактериотик плазмы от внешних условий, так и для оптимизации
характеристик газоразрядных источников овета низкого
давления. Поэтому вам представляется полезным более подробно ос-
тановитьоя на физических причинах возникновения подобия и
вытекающих из них следствий, тем более что в литературе отоут-
отвует удовлетворительное изложение этого вопрооа. Развитый
в этом и в следующем разделах подход может быть применим к
исследованию на подобие плазмы других источников овета и в
этом омыоле он носит общий характер.
Подобие газовых разрядов (качественные соображения). Из-
веотно, [23, 77], что в определенныхусловиях для положи-
тельного столба газового разряда существуют так называемые
законы подобия. Суть этих законов заключается в том, что для
описания плазмы необходим не веоь набор внешних параметров,
а лишь определенные их комбинации, причем число этих
комбинаций оказывается на единицу меньше первоначального числа
параметров. В случае разряда в однородном газе вмеото
внешних параметров i (сила тока),Л,^р (давление газа) доота-
точно задать два новых: pR ж i/R, чтобы полноотью
определить внутренние характеристики плазмы. Это утверждение
часто формулируют таким образом: если сохраняются постоянными
комбинации j?K и ijR, то внутренние характеристики плазмы -
средняя энергия электронов (E)t степень ионизации (njp),
функция распределения электронов по скороотям (f(v)jp)9
произведение напряженности электрического поля на радиуо труб-
ки (НЕ), - также оохраняютоя или, другими словами, являются
инвариантными. Такие разряды называют-подобными.
Следует заметить, что понятие подобия газовых разрядов
несколько изменялось о течением времени. Первоначально [23,
74] под подобными разрядами понимали такие геометрически
подобные по конфигурации разряды, в которых при одинаковом
напряжении на электродах протекают одинаковые токи. Все
разрядные процесоы при 9том делились на две группы: либо
нарушающие , либо«де нарушающие данное подобие. В случае, когда
определяющими были процессы, обеспечивающие поотоянотво тока
при постоянстве напряжения на электродах, разряды очиталиоь
подобными. В дальнейшем взгляд на подобие разрядов неоколь-
ко изменилоя: подобие стали отнооить к положительному отолбу
разряда, и понимать под ними уменьшение числа внешних
параметров, необходимых для полного опиоания плазмы.
Физичеокий омыол появления комбинаций*^ и i\R на
первый взгляд кажетоя вполне понятным. Действительно, если
увеличить в одинаковое число раз радиуо трубки В и длину
свободного пробега Я (при этом очевидно, что j>R«const), то для
электронного газа в разряде не слишком высокого давления и
степени ионизации процесоы набора и потери энергии,
процессы ионизации и диффузной гибели чаотиц будут изменяться
одинаково. Фактически мы изменили лишь масштаб измерения
дайны. Из уравнения баланса тока A.27) видно, что постоянство
второго параметра ijR при A?*idom обеспечит
инвариантность степени ионизации nBjp от которой завиоит вид функции
распределения электронов по окороотям. Это также вполне
очевидно, так как в разряде низкого давления вид функции
распределения определяется соотношением процеооов вэаимодейот-
вия электронов друг о другом (^ ле) и щюцеооамв
взаимодействия о атомами газа (~р). Сохранение pR я ijR, таким
образом, обеопечит поотоянотво /<")//>« Ле/Р> ? и ДЕ.
В случае9 когда разряд осуществляется в смеои газов,
число комбинаций внешних параметров будет больше: появится
зависимость от парциальных давлений газов и возникнут
комбинации 1/Л,дЛ^Я,^Л,.„ (или tl**Pi**JblPvJblPf •**•*-
любая комбинация инвариантных параметров будет также
инвариантным параметром). Число новых переменных будет на I меньше.
57
Однако ситуация не так прозрачна, как кажетоя на первый
взгляд. В работах [46, 95] были получены законы подобия .для
разрядов в смеои паров металлов (Hg, С<?, Zn) о инертными
газами, отличающиеся от уже известных законов подобия [23, 74]
тем, что число комбинаций внешних параметров удается
уменьшить еще на единицу. В соответствии с законами подобия [23,
74] для разряда постоянного тока в смеои, например, паров
ртути с инертным газом вмеото внешних параметров z, JR, р и Л^
возникли бы комбинации pR,NQR и ЦЯ (или pRtNojp% ijR).
Как и следовало ожидать, законы подобия [23, 74] уменьшаю?
число внешних параметров на единицу. Однако при
определенных условиях (при каких, мы выясним в дальнейшем) возникают
новые законы подобия [46, 95]: вмеото четырех переменных i, R,
р, No инвариантными параметрами являются только две
комбинации: ъ^ЩрЯ2 и z2s*iRp2' Физичеокий смысл возникновения
параметров zt и z2 уже не отоль очевиден, как в олучае
параметров pR и i/R. Их уже не так легко связать о изменением
масштаба измерения длины, хотя интуитивно понятно, что
внутренние причины, лежащие в оонове существования законов
подобия, должны быть одинаковыми в обоих случаях.
Распределение электрического потенциала в подобных
разрядах. Выяснение причин возникновения законов подобия и
физического омыола, заложенного в параметрах подобия, мы начнем о
их качественного рассмотрения. Нам представляется
целесообразным предварить этим строгий подход к исследованию подобия
интересующих нао разрядов.
Прежде воего установим, какие же разряды следует
называть подобными и что для этого необходимо, т.е. выясним
критерии подобия газовых разрядов.
Разряды можно считать подобными в том случае, еоли
одинаковы распределения электронов по скоростям в обоих разрядах.
Это условие достаточно очевидно, оно очеопочивает сходство
процессов активации и дезактивации газа при столкновениях с
Электронами. Второе условие: потребуем, чтобы при изменении
размеров плазмы и сохранении геометрической конфигурации раз-
рада (в нашем случае - цилиндрической) сохранилось
распределение потенциала Ф(*,р) в безразмерных координатах x=zjR и
58
р=г/Д, z - продольная координата, о - текущий радиус.
Сохранение (f<x,f) обеспечит одинаковый характер движения
заряженных частиц в объеме. Действительно» уравнения баланса
числа заряженных частиц в положительном отолбе разряда будут
такими:
& + dh> [-D^rti - btn{ V<f (r)J «/, (
[ )]« J. A.59)
Уравнение A.58) представляет ообой баланс числа
ионов,уравнение A.59) - баланс числа электронов в положительном
отолбе разряда; 2>^в, Ъ^в - соответствующие коэффициенты
диффузии и подвижности; I - число рождений пар ион-электрон в
единице объема в единицу времени. Обозначая штрихом
дифференцирование по безразмерным координатам r/R , уравнения
A.58) и A.59) можно запиоать в виде
g)] .1.
Для разряда в однородном газе I =Jya^ezi^jJ<ne/jpJt (JVa-
концентрация атомов или молекул газа; Ъ\ - окорооть
ионизации); Dx € f bi>e ^ f\ поэтому цри переходе к инвариантным
величинам pRipi и л^^р уравнения A.60) не изменяются,
если потенциал ср(г/Я) одинаков в обоих разрядах. Для смеои
паров металла (ртуть) о инертным газом, когда ионизация и
энергетические потери электронов вызываются атомами металла,
а движение электронов и ионов обусловлено столкновениями о
атомами инертного газа A>{в|\в *• р~1)» правую чаоть
уравнений A.60) можно представить в виде Im^Q<nejN0)Zi9
откуда следует, что движение ионов и электронов будет также
одинаковым при уоловии сохранения потенциала <o(v/R) в
положительном отолбе (при этом, в соответствии с [46, 95],
являются инвариантными л^/АГф, J^2, ^qP^R2)*
Физический смысл инвариантов pR и г^ЩрВ2. Вывод об
одинаковости <у(г/Л) в подобных разрядах представляется нам
весьма важным, так как теперь становится понятным
физический смысл параметров подобия jd/? [23# 74] и 21*J^)jt)H2[46f
95]. Если <p<r/R)=idem,TO 59
dtp dtp
-T-L- = idem, RE^T1** Ф(Р)=
где ?| и Е± - напряженности продольного и радиального
электрических полей соответственно. Отсюда сразу следуют
хорошо извеотные инварианты: равенство энергий, которые
получают электроны при дрейфе на раоотояние R в продольном
электрическом поле, и постоянство средних значений
электронов 6. Последнее легко получить, если учесть, что Е~г/(еЯ)
[72]:
* -|- = idem.
Эти два инварианта могут существовать вместе только в одном
случае. При условии одинакового нагрева в электричеоком поле
за время дрейфа на расстояние Я вдоль оои разрядной трубки
(eE|i?«idem) средняя энергия электронов 1 в двух плазмах
будет одинаковой только тогда, когда одинаковыми будут и
потери энергии электронов в этой оитуащи. Потери энергии можно
оценить следующим образом. Введем длину Яе - раоотояние,
которое в среднем пройдет электрон прежде, чем потеряет овою
энергию в результате ооударений о атомами. Длину А6 можно
било бы, например, определить так:
(%? -Bт/Ма)*а+**(**/$), <р и б* - частота неупругих
столкновений и энергия, теряемая электронами при таких
столкновениях), но для нао оейчао важно не точное определение
длины Л8, а лишь то, что в олучае однородного гаэа Ag^/f1 и
в интересующем нао разряде в смеси паров ртути о инертными
газами Л^^К Путь# который пройдет электрон ва время
дрейфа на раоотояние Я (рио.1.3), ооотавит
Веллвва потерь энергии на этом пути может быть представлена
о помощью введенной длины
(т
В соотношениях A.61) учтено, что подвижнооть электронов Ье,
зависящая от давления газа р и оредней энергии электронов ?,
представима в виде
l /- т^ Ье<?> _. atr,-%
Функция 0(ё,Я?||) в подобных разрядах постоянна, так как
зависит только от инвариантных величин. Поэтому для сохранения
значения $ необходимо потребовать постоянства отношения
Р7/(ЯЯВ).Физический омыол этого отношения ясен, Я2/Я- это
полный путь электрона, продиффундировавшего от начальной точки
на расстояние Я (функция в в A.61) учитывает поправку на
то, что электроны дрейфуют не в режиме свободной диффузии, а
в продольном электричеоком поле ?g; по порядку величины в<*
-1), а отношение В2/(ЯЯ^) есть полное число потерь энергии
на этом пути.
Для разряда в однородном
газе Я, Ag ~p~lt поэтому
R2/(AAB)~ <рРJ9 как и должно
быть в ооответотвии о
законами подобия [23, 73]. Однако
те простые соображения,
которые мы приводили для
обоснования возникновения
инварианта^, как теперь видно, не
отражают истинного положения
вещей. На оамом деле
сохранение/)# фиксирует в плазме
потери энергии электронами.
Для разряда в омеои
газов А и Де являются
функциями парциальных давлений*
Эти длины можно представить в
Рис .1.3.
поэтому, как легко ввдеть, для сохранения
ровать jdJ? и отношения давлений pn/Pi*
необходимо фиког-
61
Допуотим теперь, что Я и Яв независимы друг от друга.
Это возможно в том случае, когда разряд осуществляется в
смеси газов и Я определяется одним газом (или одними газами), а
^е ~ другим газом (другими газами). Как мы уже знаем, такие
условия могут осуществляться в положительном столбе разрдда в
смеси паров ртути о инертными газами. В достаточно широком
диапазоне внешних условий потери энергии электронами в плазме
завиоят только от атомов ртути, а процесоы переноса
заряженных частиц и нейтральных атомов - только от атомов инертного
газа. Для разрдда в бинарной смеси, например для ртутно-арго-
нового разряда, такое разделение ролей означает, что Я ~р-*,
а Аь~Яф*. Следовательно, для обеспечения подобия разрядов
(?= const ) необходимо фиксировать величину J?2/(AAe)~J\^i?*=zr
Возникает новый параметр подобия, который может повлечь за
собой появление новых законов подобия в целом.
Вывод законов подобия. Подойдем к вопросу о подобии
разрядов более строго. Попытаемся получить их для разрядов в оме-
ои паров ртути о инертными газами в максимально общем виде.
Как будет видно из дальнейшего изложения, законы подобия
можно довольно уопешно использовать для получения информации о
плазме. Они обладают "областью применимости11 значительно
более широкой, чем область, в которой справедливы уравнения
A.15), A.16), A.24)-A.27), поэтому сразу оужать область
существования законов подобия, о нашей точки зрения,
нецелесообразно.
Сделаем ряд предположений:
1) атомы инертного газа определяют только процесоы пере-
нооа частиц в объеме плазмы и не участвуют в процессах потери
энергии электронами;
2) только атомы металла возбуждаютоя и ионизируются;
3) распределение электронов по окоростям близко к офери-
чески симметричной части fo<v);
4) чаотота изменения внешних условий много меньше чаото-
ты упругих соударений электронов о атомами инертного газа.
Систему уравнений для характеристик плазмы напишем в
виде [24, 45. 48, 72, 95]
62
„,1„а ? tt.64)
ле(г)г<?г. И.66)
Функции Aj(tf) и А2(у>, имеющиеся в уравнении A,62), опиоы-
ваются формулаляи A.12), оператор неупругих столкновений
электронов st*/0, как и раньше (см, A.13)), учитывает
неупругие соударения первого и второго рода с атомами ртути.
Уравнения (!.62)-A.66) отличаются от использованных
ранее большей полнотой в учете процессов, влияющих на
плазменные характеристики. Кинетическое уравнение A.62) написано в
виде, который позволяет решать задачу не только в локальном,
но и в нелокальном случаях (слагаемые о vf0 учитывают
влияние потоков на формирование fo(v)). Для интересующей нас
плазмы газоразрядных источников света низкого давления это
важно, так как при давлениях инертного газа р? 1 тор мы
имеем наиболее сложную для теоретического рассмотрения
промежуточную оитуацию между чиото локальным и чисто нелокальным
случ^ми* Тем не менее законы подобия при этом выполняются,
что позволяет для анализа свойств плазмы использовать их при
давлениях инертного газа р < 1 тор.
Уравнение баланса числа заряженных частиц A.63)
дополнено слагаемыми, учитывающими прямую ионизацию атомов ртути
и ионизацию при столкновениях метаотабильных атомов ртути в
состоянии 63?2 ДРУГ с другом (?ra - средняя скорость
движения атомов ртути, ет - сечение данного процесса)* Кроме то-
63
го, в уравнение A*63) включено слагаемое, учитывающее фото-
рекомбинацию (&рвк - коэффициент рекомбинации), а
слагаемое» отвечающее за диффузионную гибель заряженных частиц,
написано для произвольного распределения пе<г) по площади ое-
чения разрядной трубки.
В уравнение баланса энергии электронов A*64) включен
нагрев электронов вследствие соударений второго рода о мета-
стабильными атомами ртути» в уравнении баланоа числа мета-
отабильных атомов учтена диффузионная гибель чаотиц на отен-
ках трубки.
Из уравнений (i.62)-(i,66) видно, что ооновное
предположение о разделении ролей атомов инертного газа и атомов
ртути выполняется: длина свободного пробега электронов X не
завиоит от концентрации атомов ртути No, а длина А?, которую
мы ввели в предыдущем подразделе» не зависит от давления
инертного тага р. Следовательно, можно ожидать возникновения
параметра ъ^^рЕ2 и вмеоте о ним - новых законов подобия.
Подвергнем оиотему уравнений A,62)-A«66)
преобразованию подобия:
б—Л*«ё, Е—Л**Е, Nm-+A«»Nm> p^Ahp, A.67)
Здесь Л - любое положительное число; §, ик$ C^ - ооответ-
отвующие показатели подобия. Преобразование подобия
представляет собой изменение маоштаба измерения физичеоких
величин* Очевидно, что такое преобразование не изменяет
уравнений» описывающих физическую оиотему, в том числе систему
уравнений A.62)-A.66). После преобразования A.67) перед
слагаемыми в каждом из наших уравнений появляются множители
типа Л?*^'"*'?**. Для того, чтобы уравнение не изменилось,
показатели ш{ должны быть одинаковыми. Это условие
позволяет определить показатели подобия» которые оказываются
равными <*и«л*»0, «y-**"*v"ft*""& <V«1, fy-W. &«3~2|.При
этом инвариантами комбинациями внутренних и внешних
характеристик плазмы будут Я$/, яЬпе,ЯЕ>Я*ЯтЛ9 Р*Я2'*р, ^в
64
^fl f*r/J?, J»jr*i, откуда, например, для
концентрации электронов имеем:
Для остальных плазменных характеристик можно получить
аналогичные равенотва.
Боли положить 5 «Я, то мы получим, как легко в этом
убедиться, обычные законы подобия [23, 74]. В нашем случае |
произвольно, т.е. существует бесконечное число
преобразований, оставляющих инвариантными уравнения (?.62)-A.66). Этот
факт позволяет еще на единицу оократить число независима
внешних параметров. Рассмотрим равенотво A.68) для концентра
щи электронов ле. Очевидно, что его левая чаоть не вавиоит от
| и можно написать:
Первым интегралом этого уравнения в частных производных
является произвольная функция [33]
откуда можно получить
Для других плазменных характеристик аналогичным образом можно
получить .следующие выражения:
Видно, что плазменные характеристики зависят только от четырех
комбинаций внешних параметров zv z2, f ж % вмеото шеоти
первоначальных г, Я,Р, NQt г и I. Параметр zf есть
трансформированное чиоло потерь энергии электронами ?~Я*/(АЛ)П
65
раметр z2 возникает в силу того, что только атомы ртути
определяют оператор столкновений в кинетичеоком уравнении,
В этом олучае вид функции распределения обусловлен ооотноше-
нием процеосов взаимодейотвия электронов друг с другом и с
атомами ртути, т.е. отношением ле/#*0 - своеобразной
степенью ионизации по отношению к атомам ртути. Инвариантность
л«А^о« как легко получить из уравнения тока A.66),
приводит к инвариантности z2.
Проведенное рассмотрение может быть дополнено
уравнением для концентрации JV^ второго метаотабильного состояния
6*Pq. Зоны подобия A.69)-A.71) при этомАоотанутоя
справедливыми и дополнятся соотношением J^^N^N^{z^z2% f,t).
Экспериментальная проверка законов подобия A.69)-A.71)
возможна различными способами. Непосредственная проверка -
измерение инвариантных характеристик в подобных разрядах
фактически эквивалентна сравнению экспериментально
измеренных и расочитанных о помощью сиотемы уравнений A.62Ml .66)
плазменных характеристик (для условий работы люминесцентных
ламп можно использовать более простую систему уравнений
A.24)-A.27), A.14)). Если данные раочета хорошо
согласуются о данными эксперимента, то это свидетельствует и о
выполнении законов подобия, полученных из той же оиотемы
уравнений. В работах [44] -[47] проводилось такое сравнение.
Результаты раочета хорошо совпадали о данными эксперимента.
Однако, как нам кажетоя, более наглядная проверка была
проведена в работе [166], в которой иооледовалооь временное
подобие газовых разрядов. Из выражений A.69)-A.71) видно,
что еоли в двух разрядах одинаковы параметры Zj и z2, то
характеристики плазмы должны изменяться во "времени"(x^NQi)
одинаково. Другими словами, изменение давления паров ртути
приводит к пропорциональному изменению временного масштаба
протекания плазменных щюцеооов. На рис .1.4-1.7 представлены
характеристики положительного отолба - напряженность
электрического поля, функция распределения электронов по
энергиям, концентрации атомов ртути в резонансном ооотоянии 6*Pj и
в метастабильных состояниях 6*Рл 2» измеренные в импульсяо-
периодичеоком разряде в омеои ртути о аргоном. Концентрации
66
?,В/см
1,0-
0-
см^мкс
20 40 6
РиоД.4.
РиоЛ»5.
О 2
РиоД.6»
Рио.1,7.
67
метаотабильных атомов ртути Nm измерялиоь поперек разрядной
трубки, поэтому цриведено произведение NmlB<^% где /$ф-
эффективная длина, связанная о радиальным распределением мета-
отабшгышх атомов [ 32 J:
Измерения проводилиоь в трубке диаметром 2 ом и длиной
50 см. Для устранения продольного электрофореза,
возникающего при протекании тока только в одном направлении, каждый
второй импульо имел противоположную полярность, как показано
на риоД.4. Было установлено, что иоследованные
характеристики плазмы изменяются одинаково во "времени". На рио.1.4
показана зависимость напряженности продольного
электрического поля в положительном столбе двух подобных импульоно-перио-
дичеоких Hg-Ar-разрядах. Видно, что совпадают не только
относительное изменение Е во "времени", но в соответствии о
законами подобия [46, 95J оказываются одинаковыми и абоо-
лютные значения напряженноотей электрического поля в импуль-
ое. Для импульоов / иопользовалиоь JV0 = 4-1014 ом • рЛг =
« 2 тор, i в 0,6 А, а для импульсов 2 - J*o - 2»Ю14 ом,
р*т ш 4 тор, i - О,© А.
На рио.1.6 показано относительное изменение
концентрации атомов ртути в ооотояшш вгРг и метастабильннх атомов
ртути в ооотояниях 63Р02 в рассматриваемых разрядах. Причем
зачерненные вначки соответствуют оледупшш условиям разряда:
JVJj ш 4*1С?4 ом^, Рлгт2 *°Р» ' в °»6 А» Ги в 20 мко,
длительность паузы 7П в 40 мко; а светлые значки - No ¦ 2 х
х!(?4 «Г3, рЛт « 4 тор, ? » 0,35 А, Ги « 40 мко, Гл = 80 мкс.
На риоЛ.6 показано энергетическое распределение
электронов в рассматриваемых разрядах. Зачерненные значки ооот-
ввтотвуюг таким уоловиш: JV0» 4«1(г4 о*Г*9рЛт «1 тор, i =
« 0,6 А. Ги » 20 мко, Гп - 40 мко; а оветлые значки - Щ =
¦ 2»1«14 ом, J»^r » 2 тор, i ш 0,05 А, Ги = 40 мко, Гп =
» 80 мко. Кривые f-З соответствуют началу импульоа, началу
паузы и концу послеовечения.
68
Особенно убедительно» о нашей точки зрения, оправедли-
вость законов подобия подтверждают результаты измерения в
таких разрядах интенсивностей спектральных линий (рис. 1.7,
причем светлым значкам соответствуют Jfy = 2-I014 <м~^,рАг «
= 4 тор, X я 0Д5 А, Ги = 40 мко, Гп= 120 мко; а
зачерненным значкам - N^ = 4-1014 см , рЛг, = 2 тор» i е 0,6 А,
Ги = 20 мкс, 7П= 60 мкс). Интенсивность линии опооредован-
но зависит и от концентрации электронов, и от шютнооти ме-
тастабильных атомов, и (особенно) от вида функции
распределения электронов за порогом возбуждения атома. В облаоти
энергий е )j 7 4-8 эВ ошибки экспериментального определения
/(ir) довольно велики, однако идентичность изменения в
импульсе тока свидетельствует о подобии функции распределения
и в области "быстрых" электронов.
Следует заметить, что законы подобия [23, 74] могут
выполняться, а могут и не выполняться, еоли zf, z2 s idem.
Например, на риоЛ.4 - 1.7 приведены результаты для
разрядов, не являющихся подобными по представлению авторов работ
[23, 74, 105]. Тем не менее, как видно из рисунков, законы
подобия [46, 95] для них выполняются.
6. I Использование законов подобия
I для описания плазмы газоразрядных источников света
Существование законов подобия означает: мы a priori
обладаем определенной информацией о внутренних
характеристиках плазмы, т.е. для определения какой-либо внутренней
ее характеристики как функции л внешних параметров
достаточно измерить или расочитать зависимости от л-f или п-2
доя разных законов подобия внешних параметров (см. [23, 74]
i [46, 95]). В этом разделе мы покажем, как, используя
законы подобия, можно получить полную информацию об
инвариантных оптических и электрокинетичеоких характеристиках
положительного столба разряда на основе измерения или раочета
их зависимостей от меньшего числа внешних переменных. При
этом мы остановимся подробно на случае разряда в омеои па-
69
ров ртути о инертными газами [46, 95], который широко
применяется в люминеоцентных источниках овета и для которого
особенно ярко проявляется возможность использования законов
подобия.
Методика применения законов подобия» Допуотим, что для
разряда постоянного тока в смеси паров ртути о инертным
газом определена зависимость средней энергии электронов на оси
разряда от концентрации атомов ртути и разрядного тока:
Т- T(N0,i). A.72)
В соответствии с законами подобия A,69)-A.71) средняя
энергия электронов должна быть функцией инвариантных параметров
Zj и z2. Так как изменение No или i однозначно связано о
изменениями только zt или г2 соответственно, то в соотношениях
типа A.72) можно Щ и i заменить на zx и 22 и таким
образом получить зависимость от р и Я :
Бели известны зависимости от других внешних параметров,
то выбор новых независимых переменных, которые,
очевидно»будут комбинациями z{ и z2 следует делать так, чтобы они были
однозначно связаны о теми параметрами, относительно которых
получены эти зависимости. Например, если определены
зависимости внутренних характеристик плазмы от В и р, такими
внешними независимыми переменными будут
Описанная процедура может быть применена в любой
инвариантной характеристике плазмы. Как мы уже знаем, в
положительном столбе разряда в смеои паров ртути о инертными
газами инвариантными будут /0<^)/А^» пе/^09 ЛЕ» ^ml^o- Лзо6вя
функция средней энергии электронов и других плазменных
инвариантов будет также инвариантной характеристикой. Например,
скорости процессов о участием электронов и тяжелых частиц:
70
будут инвариантными .В отсутствие тушения возбужденных
состояний являются инвариантными и интенсивности опектральных
линий ртути. Для интенсивности излучения фотонов 1^г
испускаемых из единицы объема приосевой области плазмы при
переходах атома ртути из состояния к, для которого можно
пренебречь тушением, в состояние Z, можно написать следующее
выражение, учитывающее главные процессы возбуждения уровня к
в слаботочном разряде низкого давления:
tt.78)
JV*
Здесь первый член в квадратных скобках учитывает прямое воз-
бувдение уровня к из основного состояния, второй - отупен-
чатое возбуждение из метастабильных состояний, третий
возбуждение уровня к в результате парных столкновений
метастабильных атомов, четвертый - рекомбинационное заселение,
последний - каскадное заселение о вышележащих уровней атома
ртути. Сумма всех этих пяти слагаемых, как легко получить о
помощью формул A.69)-A.71), является функцией только z? л
22, поэтому величина Im/Nq является инвариантной. Для
интенсивности I%v соответствующей единице длины разрядной
трубки, инвариантной характеристикой является комбинация
Jj/(J^|i?2). Этот результат легко получить интегрированием
соотношения A.73) по сечению разряда.
Аналогичное рассмотрение можно провести для
резонансного излучения ртути и дня КПД этого излучения 0?), раосчиты-
ваемого как отношение мощности испускаемого плазмой
излучения к вводимой в положительный отолб разряда электрической
мощности [56]. Эти характеристики плазмы оообенно важны для
светотехники, потому что именно резонансное излучение ртути,
как уже отмечалось, возбуждает люминофор в люминесцентных
лампах. В работе [1] показано, что в пренебрежении тушением
резонансных состояний величина г) зависит только от Zj и z2-
Более того, в случав нестационарного разряда» например им-
71
пульоно-периодичеокого, КПД резонансного излучения также
оказываетоя инвариантом. Для резонансных состояний атома pry.
тл 6Ц в условиях работы люминесцентных ламп тушение
пренебрежимо мало, поэтому КПД и интеноивнооть резонансного
излучения ртути о длиной волны 184,9 нм являютоя инвариантный
характеристиками. Для второго резонаноного соотояния - 6Vj-
пренебрегать тушением можно не всегда. При давлении ртути
P**g в 7#^^ Т°Р ^это Давление соответствует температуре
стенок разрядной трубки: ГБ-42°С), разрядном токе i = 0,4 A i
радиусе трубки В « 1,8 ом вероятность тушения примерно на
порядок меньше вероятности вылета резонаноного фотона о Аг*
» 253,8 нм о оои разрядной трубки. Увеличение давления паров
ртути или разрядного тока повышает вероятность тушения,
поэтому вопроо об использовании законов подобия применительно
к интенсивности резонаноного излучения о Аг« 253,7 нм
требует специального рассмотрения. (Этим мы займемся
позже,когда будем обоувдать вопросы оптимизации характеристик
люминесцентных ламп.)
Экспериментальная проверка возможности применения
законов подобия для описания характеристик положительного отолба
газового разряда опиоана в работе [2]. На основе данных
работ [32, 76, 97, 98, 121-124], авторами которых достаточно
подробно исследованы электрокинетичеокие и оптические
характеристики плазмы газового разряда в смеси паров ртути о
инертными газами, о помощью законов подобия [46, 95] были
рассчитаны характеристики плазмы и проведено оравнение данных
расчета о данными, полученными экспериментально.
Некоторые из этих результатов представлены на рис .1.8.
Хорошее ооглаоие результатов расчета интеноивноотей 1м
опектраяышх линий ртути о А * 435,8 и Я я 546,1 нм, про-
веденного о помощью законов подобия (пунктирные кривые), о
данными, полученными экспериментально (точки [2J и оплошные
кривые) - см. рис.1.8,а V свидетельствует не только о
возможности использования этих законов, но и о том, что в
возбуждении данных линий главную роль играют процессы, учтенные
нами в выражении A.73). На рис.1.8,^6 приведены
результаты измерения (точки) и расчета (сплошные кривые) концентра-
72
/,Вт-м"'
0,5
-3
-з. б
ции (лв) и температуры
электронов (кТе),а
также КПД излучения лшш-
неоцеытной лампы (т^)
в зависимости от
давления инертного rasa (p)-
риоЛ*8,5", полученные
авторами публикации
[122]9 и от радиуса
разрядной трубки - ом.
риоЛ.8,#, доя разряда
постоянного тока в оме-
\см ,
7,2
0,8
\
\
*г,
Ч
Я, ом
4 д р,торр 0 2
Рио.1.8.
си ртути о неоном. Там показаны результаты раочета о помощью
законов подобия (пунктирные кривые). Наблюдается хорошее во-
гласие данных раочета и измерений.
Подобная методика получения информации о
характеристиках плазмы применима и для более общего случая законов
подобия [231 74]. Но при этом возможно получение лишь одной
дополнительной зависимости, а не двух, как для омеои паров
ртути с инертными газами [46, 95]. 73
Законы подобия и многокомпонентные смеси» Законы подобия
и приведенные соображения могут быть чрезвычайно полезны при
исследовании разрядов в сложных смесях, например смеси паров
ртути с несколькими инертными газами. Рассмотрим для
определенности разряд в тройной смеси паров ртути с неоном и
аргоном, который удобен еще и тем, что для него еоть данные
экспериментальных исследований - см. работы [29, 31, 121, 122].
Характеристики плазмы на оси прямого разряда в тронной
смеси зависят от трех комбинаций внешних параметров,а не двух:
zt и z2, как в случае бинарных смесей. Положим, что нас
интересуют зависимости от процентного содержания неона в смоои.
Положим также, что измерены характеристики плазмы в
зависимости от разрядного тока (?), давления аргона (pt) в разряде
Hg-Ar и давления неона (р2) в разряде Hg-Ne. В этом олу-
чае в качестве внешних переменных удобно взять следующие
комбинации из X0>Pl>P2' * и Я : ff^oPl1*2* У2а7*Фв2> ^3S
«z^/zf «z/W^J?3). Указанный выбор внешних параметров удобен
тем, что изменения <t^<^2 и Уч однозначно связаны о
изменениями pv p2 и i соответственно.
Зависимости инвариантных характеристик плазмы от
разрядного тока i в разряде Jig-Ne и Hg-Ar будут носить
одинаковый характер. Действительно, любая инвариантная
характеристика положительного столба Hg-Jfe-Ar-разряда является
функцией только fyvfy2 и <f,y Частные случаи Kg-Ne или Hg~
Аг-разреда получаются при of,^ 0 или ^2= 0. Параметр <j,3 при
этом не затрагивается, поэтому, учитывая, что i входит
только в <^3 можно сделать вывод об одинаковых зависимостях
инвариантных характеристик плазмы от тока в обоих разрядах.
С зависимостью инвариантных характеристик плазмы от
давлений инертных газов положение несколько сложнее. В
кинетическом уравнении, определяющем вид функции распределения
электронов по скороотям в плазме газоразрядных источников света
низкого давления, упругие столкновения электронов о атомами
инертного газа необходимо, учитывать лишь в члене, описывающем
взаимодействие электронов о электрическим полем. В разделе 2
было показано, что влияние электричеокого поля на вид отноше-
ния f0(v)/N0 олабое, следовательно, будет слабым также и
влияние сорта инертного газа на вид функции распределения.
Сорт инертного газа (здеоь Ne или Ат) в силу того, что
он играет лишь роль "буфера", влияет на подвижнооть ионов
ртути (Ь4), диффундирующих в режиме амбиполярной диффузии к отен-
кам разрядной трубки в инородном (инертном) газе, и на подвижг-
ность электронов (Ье). Подвижность ионов ртути обратно
пропорциональна частоте столкновений ионов о атомами инертных газов
(см. раздел 3), поэтому Ь\ в плазме разряда в тройной смеси
Hg-Ne-Лг будет оледующей функцией д и р2 :
где fa и (Ji2 обусловлены функциями распределения тяжелых чач
тиц по скоростям (в нашем случае эти распределения можно о
читать максвелловокими о температурой стенок разрядной трубки),
массами оталкивающихоя частиц и поляризуемостью атомов
инертного газа. Очевидно, что коэффициенты C^ и C^ не зависят от
плазменных характеристик, связанных о электронами.
Подвижнооть электронов, пооле интегрирования по чаотям
выражения A.30), в бинарном разряде Hg+инертный газ можно
представить как
е JcTe 3\NaQa(v)/ JcTe 3\
Здеоь Л^ и Qa(ir)- концентрация и площадь сечения упругих
столкновений электронов о атомами инертного газа
соответственно. Учитывая, что вид jo(v)jN^ не меняется при переходе от
одного бинарного разряда к другому и что при этом оредняя
энергия электронов меняется не очень сольно [29, 121, 122], можно
прийти к выводу об одинаковых зависимостях от давления
инертного газа инвариантных характеристик плазмы разрядов в омесях
типа Hg+ инертный газ. Следствием этого является возможность
представления be в ввде, сходном о A.74):
1
где коэффициенты ?е1 и {Je2 о хорошей точностью можно считать
постоянными.
Теперь перейдем от зависимостей характеристик плазмы в
бинарных омеоях к зависимостям в плазме разрядов в тройной
75
Е,эВ;?,В/см
омеои. Измерив, например, среднюю энергию электронов (& ) в
зависимости от i npi в разряде Hg-Ar, легко перейти к за-
виоимооти от ifpi и рг в тройной омеои путем замены р^+р^ +
+ ср2$ где с определяется о помощью зависимости I от рг в
разряде Hg-Ne. Рио.1.9 позволяет сравнить напряженности
электрического поля (?),
концентрации (лв) и
среднюю энергию (е )
электронов как функций
процентного содержания в тройно!
омеои Hg-Ne-Ar,
измеренные авторами работы [29]
(точки) и раоочитанные о
помощью законов подобия
(оплошные кривые) и данных
работы [121]. Согласие
вполне хорошее* Перейдя от
pvp2 и i к <^,^2И Ъ
мы получим полный выбор
зависимостей исследуемой
характеристики плазмы от
внешних параметров. Таким
образом, исследование плаз-
80
Рис .1.9,
водить на основе данных
ных омесях.
17 мы разрядов в сложных оме-
оях ртути с двумя и более
инертными газами можно про-
о характеристиках плазмы в бинар-
Глава 2
ЛИА1Н0СТЙКА ПЛАЗМЫ
ИСТОЧНИКА СВЕТА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЕ
I.
Исследование
Функции распределения электронов по энергиям
зондовыми методами
В первой главе мы оделали попытку убедить читателя в том,
что корректное описание овойотв плазмы газоразрядных иоточни-
ков света низкого давления требует, правде во его, знания ио-
тшшого вида функции распределения электронов по энергиям
(ФРЭ), о помощью которого может быть построена модель
положительного отолба разряда (гл.З), Подтвердить правильность,
положенных: в оонову модели физичеоких принципов, может только
эксперимент, основанный на использовании современных методов
диагностики плазмы. Очевидно, что наиболее достоверные данные
могут быть получены в результате комплексного подхода, к
доследованию плазмы - одновременного экспериментального и
теоретического изучения ее овойотв. Поэтому представляется
целесообразным кратко рассмотреть современные экспериментальные
методы исследования характеристик плазмы в условиях, близких
к условиям работы источников света низкого давления.
6 основе большинства современных методов изучения
энергетического спектра электронов плазмы низкого давления лежит
обработка информации, подучаемой о помощью электрических
бондов. Существенным недостатком простейшей модификации зондово-
го метода, предложенной И.Ленгмюром я основанной на
анализе полулогарифмической вольтамперной характеристики бонда [99],
являетоя тот факт, что она позволяет находить параметры
плазмы лишь в случае маковелловского распределения электронов по
энергиям, когда вольтамперная характеристика зонда, построен-
77
нал в полулогарифмическом масштабе, имеет прямолинейный
участок. Однако и в этом случае невозможно получить однозначную
информацию о "быстрых" электронах (способных возбуждать и
ионизовать атомы) из-за маскирующего влияния ионного тока на зодд»
Невозможность анализа быстрых электронов и довольно
субъективные выводы о степени прямолинейности вольтамперных
характеристик привели к ошибочным выводам о наличии максвелловоко-
го распределения электронов по энергиям в широком диапазоне
изменения условий существования плазмы.
Новые возможности использования электрических зондов для
диагностики плазмы появилиоь после работы М.Дрювеотейна,
получившего проотое выражение, связывающее функцию
распределения оо второй производной зондового тока по потенциалу зонда
относительно плазмы [89] ¦ При этом процеоо исследования
реально существующей функции распределения электронов сводится
к измерению второй производной зондового тока.Современное со-
отояние радиотехники позволяет находить вторую производную о
достаточной отепенью точности даже в оложных
экспериментальных условиях колеблющейоя плазмы.
Рассмотрим идеи, положенные в основу современных зондо-
вых методов, конкротные схемы измерительных уотройотв и
возможные погрешности обсуждаемых методик*
Как было сказано, МДрювеотейн получил проотое
выражение, позволяющее проводить исследование ФРЭ произвольного
вида:
где V - потенциал зонда относительно плазмы.
Существует целый ряд способов нахождения второй
производной электронного зовдового тока [67, 80, 103, 116]. В
основе наиболее распространенного в настоящее время метода
лежит идея модуляции зондового тока переменным напряжением о
малой амплитудой UV) о последующим разложением эондового тока в
ряд по отепеням AV и выделением члена ряда, связанного со
второй производной зондового тока. Идея этого метода впервые
была реализована в работе [И5], где иопользовалооь
модулирующее напряжение вида: 4V*acos6>!. В этом случав зондовый
78
ток можно представить как функцию постоянного и переменного
напряжений: i3-is(V+AV).B случав малости величины AV эта
функция может быть разложена в ряд Тейлора по степеням AV:
4i;(V) + ^zW)f...]sinBa)J)+... . B.1)
4 J 48 3 J
Из приведенного разложения видно, что вторая проигчодная
зовдового тока присутствует в постоянной составляющей этого
ряда и во второй гармонике разложения.
Более перспективным оказалооь использование этого
метода, связанное о извлечением второй производной из частотного
ряда разложения зондового тока. В работах [419 67, 78, 103]
бнла реализована эта идея. Различия предложенных
методик,проанализированные в работе [100], оводались в основном к
использованию разных видов модулирующего переменного сигнала «В
работе [41] это был стопроцентно модулированный сигнал вида
4V=a(I + cosWfZ)sina^Z,В работе [78] оигнал имел вид 4V«
»a{l4 4[cosa>1?-cos(a)I2>/3-»--.]jc^co$a}2i - модуляции
гармонического сигнала прямоугольными импульсами низкой частоты.
Как отмечено в работе [100], каадый из этих методов имеет
свои достоинства и недостатки и в принципе, не может быть
выделен как лучший.
Влияние колебаний потенциала плазмы
на измерение
функции распределения электронов по энергиям
Измерение электрокинетических характеристик плазмы
газоразрядных источников света низкого давления даже в
условиях разряда постоянного тока встречается с определенными
трудностями из-за наличия интенсивных колебаний потенциала
плазмы разряда в смеси паров ртути о инертными газами. Остано-
79
вимоя на рассмотрении проблемы влияния колебаний на измерение
ФРЭ по описанной методике*
В газоразрядной шшзме могут иметь место колебания оамо-
го различного вида. Принципиальным является» зависит ли ФРЭ
при этом от времени или нет. Бели функция распределения
электронов от времени не зависит» то в условиях колебаний
потенциала плазмы выражение для зондового тока можно записать в
ВВД6
где Vo - постоянный потенциал напряжения на зонде; Vl{i) -
вводимый в зондовую цепь переменный сигнал о малой
амплитудой; V2(i) - колебания потенциала пространства плазмы.
Пуоть \J(J!)eacosci3? и V2<l)*bcQSU)ri. Раскладывая
выражение B.2) в опектр, получаем для гармоничеокой ооотавляще!
на чаототе 2со:
Из этого выражения видно, что при заметной амплитуде
колебаний в плазме слагаемыми» начиная оо второго в квадратных окоб-
ках9 уже нельзя пренебрегать и» следовательно» нельзя
получить информацию о ФРЭ. Этот вывод не завиоит от конкретной
формы сигналов \[<1) и V2<1). Тем не менее можно получить
правильные результаты и в таких условиях, если исключить
влияние колебаний потенциала плазмы иокуоотвенной подстройкой
потенциала зонда к потенциалу плазмы так, чтобы разнооть между
обоими потенциалами не зависела от V2<1).
В более общем случае» как потенциал пространства, так и
функция распределения электронов по энергиям будут зависать
от времени. Очевидно, что в этом случае выражение для
зондового тока можно представить в виде
is<l,V(l»«const.s?vft>/<*'*>[e -eV<i)]de.
Боли при этом потенциал плазмы изменяется во времени по непе-
риодичеокому закону,. то получить информацию о ФРЭ становится
практически невозможно* В условиях периодических колебаний
80
потенциала плазмы имеется возможность измерить функцию
распределения электронов в каждый момент времени по периоду
колебания. Действительно, если потенциал плазмы V2(l) и
функция распределения электронов по энергиям изменяются во
времени значительно медленнее, чем время измерения второй
производной зондового тока, то мы имеем дело о квазиотационар-
нш случаем, когда формула Дрювеотейна имеет следующий вид:
# t
Если измерения проводятся в определенной фазе колебаний
потенциала плазмы» то удается изучить ФРЭ в любой момент
времени по периоду колебаний тока, Указанный опоооб может быт;
реализован для измерений в условиях динамического разряда (нм-
пульсно-периодический ток или разряд переменного тока).
Подводя итог оказанному и переходя к рассмотрению
конкретных условий исследования разряда в омеои паров ртути о
инертными газами, можно отметить следующее: в условиях
разряда постоянного тока и наличия колебаний потенциала плазмы для
намерения ФРЭ необходимо использовать схему измерений, в
которой предусмотрено слежение за колебаниями потенциала
плавни. При исследовании динамического разряда, необходимо
проводить измерения характеристик плазмы за время, много меньшее
периода колебаний тока.
3. I Описание
I конкретных схем измерения
Рассмотрим примеры конкретных зондовых схем измерения
функции распределения электронов по энергиям в уоловиях,
близких к условиям работы газоразрядных источников света низкого
давления.
Измерение второй производной зондового тока. На рис 2Л
изображена блок-схема установки для измерения второй
производной зондового тока в условиях разряда постоянного тока при
наличии колебаний плазмы и в условиях динамического разряда.
На рис.2Д,а представлена блок-схема измерений в условиях ко-
81
лебаний потенциала
плазмы.
Дифференцирующий сигнал Vx(l)*
Рис.2.I.
создавался о помощью
генератора высокой
частоты 2 <о>2-
* 100 кГц) и
звукового генератора 3
(ц)^ 300 Гц).
Стопроцентно
модулированный сигнал V{<1)
с малой амплитудой
поотупал в цепь
зонда о траноформато-
ра Тр-I. Полезный
сигнал поотупал на
вход узкополосного
усилителя б,
настроенного на частоту 0)^,
Узкополосный
усилитель выделял и
усиливал гармонику тока
чаототы u>f,
амплитуда которой
пропорциональна второй
производной зондового
тока. Далее оигнал
поступал на
синхронный детектор 7,
использование которого
позволяло улучшить
отношение сигнала к
шуму .Напряжение,
пропорциональное второй
производной,
регистрировалось о помощью
62
дахкоординатного оамопиоца 8. Чтобы уотранить влияние на
измерения плазменных колебаний, в разряд рядом о измерительным
зондом помещался второй (опорный) зонд» следящий за
колебаниями потенциала плазмы. Расстояние между зондами выбиралооь
таким, чтобы, о одной стороны, оно было достаточно малым
(спектр колебаний в плазме в точках расположения зондов
должен Сыть близким), а о другой, близооть взаиморасположения
зондов но должна приводить к возмущающему влиянию их друг на
друга. Напряжение компенсации о опорного зонда через эмиттер-
т повторитель 5, обладающий большим входным сопротивлением
(^вх* 2»5 МОм) и коэффициентом передачи ~ 0,98, по давало с т
в цепь измерительного зонда* Большое сопротивление цепи
опорного зонда необходимо, чтобы он постоянно находилоя в точке
"плавающего" потенциала, когда зондовый ток равен нулю.
Колебания потенциала "плавающего" зонда (потенциала плазмы),
передаваемые опорным зондом, накладывались на величину
постоянного потенциала рабочего зонда и, таким образом, поддерживали
постоянным потенциал измерительного зонда относительно плазмы.
В условиях периодического изменения плазменных
параметров для измерения ФРЭ и других электрокинетических
характеристик плазмы, как уже отмечалось, необходимо проводить
измерения в конкретных фазах изменения тока. Временное разрешение,
при этом может достигаться, во-первых, путем регистрации
необходимой гармоники зондового тока узкополооным устройством
только в определенные моменты времени [104], во-вторых,
подачей модулирующего сигнала в цепь зонда лишь в выбранные
моменты времени [112], в-третьих, осуществлением коммутации
зондового тока [12]. Наиболее целесообразным вариантом, в
условиях исследования характеристик газоразрядных ламп,
работающих в динамическом режиме, следует считать использование
схемы о коммутацией зондового тока (например, использованной в
работе [12]). С помощью электронного ключа зондовая цепь
открывается только на короткое время измерения, а вое оотальное
время находится под "плавающим" потенциалом (цепь зонда
разомкнута). Такой опоооб работы зонда предохраняет его от
разрушения в те моменты, когда он находится при положительном,
относительно плазмы, напряжении, и при этом он минимальным
образом возмущает плазму.
оо
В условиях импульсно-периодического разряда или
разряда переменного пока повышенной частоты (Г^КГ4 4-Ю с)
параметры плазмы изменяются быстро. Так как время измерения
должно быть значительно меньше характерного времени изменения
параметров плазмы, то измерительная установка должна
позволять проводить измерения примерно за 1 мко. Это время
оказывается оравнимым о временем формирования призондового слоя и,
казалооь бы, измерения проводить невозможно. Но возникшую
трудность удается преодолеть путем комбинированного
использования коммутации зондового тока и включения охемы регистрами
только на время измерения. Такой режим работы схемы измерения
обеопечивалв два электронных коммутатора (транзиоторных
ключа). Один ключ - Кл-1 - (рис.2.1,?* обозначения те же,
кроме 5 - разрядная трубка) находился в зондовой цепи, а
второй - Кл-2 - на входе охемы регистрации 6-8. Ключ Кл-1
открывался импульсным сигналом на время Т^Сб+б) мко.При этом
на зонд поступало напряжение смещения. Ключ Кл-2 в
измерительной цепи открывался импульоным напряжением длительностью т2<
<х1# прячем передний фронт импульса длительностью т2был
задержан относительно начала имцульоа тх примерно на 3-4 мкс,
что достаточно для формирования призондового слоя.
Попользованная схема измерения функции распределения электронов по
энергиям позволяла получать результаты примерно ва I мкс в
условиях сформировавшегося зондового слоя, Импульо,
открывающий ключ Кл-1, создавался генератором 9, работающим в режиме
внешней оинхронизации о разрядным током. Ключ Кл-2 открывался
импульсами, поступающими о генератора Ю, работающего в
режиме внешней оинхронизации и запуокающегооя импульсами,
открывающими ключ Кл-1. Изменение времени задержки позволяло
смещать передний фронт импульса %г относительно начала
импульса тока и соответственно" проводитьизмерения в равных фазах
колебания тока. Электронный ключ Кл-1, отоящий в зондовой
цепи, должен обладать большим значением отношения сопротивления
его закрытого и полностью открытого состояний. При этом оо-
щютивдение открытого ключа должно быть малым по оравненшо о
сопротивлением вонд - плавна,
84
Описанная схема коммутации зондового тока может быть
рекомендована также при исследовании отационарного разряда,
если зондовый ток достигает больших значений (большие
разрядные токи). При этом кратковременные включения зонда
предохранят его от перегрева и разрушения.
Представляется целесообразным рассмотреть также
методику измерения электрокинетическрс характеристик
плазмы,позволяющую объединить коммутацию зондового тока с
компенсацией колебаний потенциала плазмы. Использование схемы двух
зондов для измерения в условиях "шумящей* плазмы может
встретиться с определенными трудностями - два зонда, помещенные
в плазму, могут заметно ее возмущать (например в разрядных
трубках малого диаметра) или спектр колебаний в точках рао-
полохения зондов может быть неидентичным. Устранить
отмеченные недостатки позволяет методика о использованием
одного зонда, предложенная в работе [9], Идея метода (блок-охе-
иа приведена на рис.2.1,6) связана о запоминанием блоком 3
амплитуды плазменных колебаний в момент непосредственно
перед открытием ключа Кл-i и последующей передачей сигнала в
измерительную цепь в виде дополнительного к постоянному
напряжению смещения на зонде (блок!). Боли 8а это время
мгновенное изменение амплитуды шумового оигнала изменяется
незначительно, то во время измерения зонд будет находиться
под достоянным потенциалом относительно плазмы, несмотря на
колебания потенциала самой плазмы* Усилитель мощнооти B),
передающий шумовой сигнал в измерительную цепь, нагружен
на малое сопротивление в зондовой цепи. Усиление схемы оле-
одия регулируется таким образом, чтобы амплитуда оигнала на
ее выходе была равна амплитуде колебаний потенциала плазмы.
Работоспособность описанной схемы проверялась оледую-
т образом. Последовательно о разрядной трубкой включалноь
две вторичные обмотки трансформатора, на первичную обмотку
которого подавался игравший роль шумового оигнала
гармонический сигнал. В условиях, когда в плазме разряда в омеои
паров ртути о аргоном отоутотвуют колебания потенциала про-"
отранотва, измерялась вторая производная вондового тока.
Затем в плазме иокуоотвенно создавались колебания потенциала
86
пространства и проводилиоь измерения второй производной в
двух случаях: 1) без охемы компенсации колебаний и 2) о
указанной схемой* Кривые второй производной, полученные в этих
трех случаях, предотавленн
на рио.^.2. Как видим, гар-
моничеокий шум о
амплитудой ~ 6 В и частотой 1 кГц
заметно искажает кривую
второй производной зогщо-
вого тока (оветлые точки).
Включение схемы
компенсации приводит кривую второй
производной к виду
(крестики ), соответствующему
второй производной в нешу-
мящей плазме (зачерненные
точки).
Описанная схема
измерений функции
распределения электронов позволяет
проводить измерения как в
стационарном шумящем
разряде, так и в условиях пе-
Рио.2.2.
риодичеоки изменяющейся во
времени шумящей плазмы.
Измерение концентрации, оредней энергии электронов и
напряженности электрического поля в плазме. Существует, по
крайней мере, две возможности нахождения концентрации
электронов по измеренной функции распределения*
1. Первый способ связан с измерением зондового тока при
совпадении потенциалов плазмы и зонда:
Так как ?-<
86
, то
После подстановки численных значений получаем (ток
измеряется в миллиамперах, а площадь - в квадратных миллиметрах)
Точность определения концентрации электронов данным
опособом существенно зависит от правильного выбора
потенциала пространства плазмы, так как вблизи него эондовый ток
сильно зависит от потенциала плазмы.
2. Более корректным способом нахождения концентрации
электронов является интегрирование измеренной в абсолютной
мере функции распределения электронов. Ранее отмечали» что
дяя ЮСЙ-модулированного оигнала амплитуда гармоники на
частоте a)j представляется выражением iw-(a2/2)i?(V). Зная
численные значения а2 и ?ш можно найти величину i?(V).BQ~
личина i(i)i может быть найдена путем сравнения о извеот-
яш калибровочным током 1Хал* Еоли хквл еоть отклик
измерительного прибора при прохождении калибровочного оигнала
через регистрирующую схему, а # - его отклик на полезный
сигнал, то отношение oc/xHajl'iuy /*кал и, следовательно:
x<v> f
где Лкал - калибровочное сопротивление:' 1^** - величина
калибровочного сигнала. При этом функция распределения
электронов будет иметь вид
/^- Функция распределения электронов [эВ .ом"]; 1J-
иотешщал зонда относительно плазмы [В]; a - амплитуда
дифференцирующего оигнала [В]; S - площадь зонда [cir]; гКАл в
"Кал/^кал - амшштудное значение калибровочного тока [А]).
87
Интегрирование найденной функции распределения позволяв
найти и значение средней энергии электронов:
i-J.
Напряженность про
дольйого электрическоя
поля в плазме измеряете!
по разнооти потенциало]
"изолированного" зонда t
помощью двух зондов, ра*
положенных на оои разряда,
Для зависящей от
времени плазмы, напряженном!
поля может быть измерена,
например» о помощью oxeuu,
изображенной на рио.2.3
(/,2 - ооглаоушие
каскады). Сопротивления R\ i
Р2 должны выбираться до-
отаточно большими, чтобы зонды находились при "плавающих"
потенциалах. С делителей напряжения сигнал поступает на оогла-
оующие каскады 1,2 и затем на дифференциальный вход ооцилло-
графа J.
Погрешность измерения напряженности поля
обуславливается точноотью использованных сопротивлений и нелинейности
дифференциальных усилителей осциллографа и может быть оведе-
Рио.2.3.
4.
Погрешности
зондового метода намерения
функции распределения электронов по энергиям
Достаточно подробно вопрос о возможных погрешностях
метода модуляции зондового тока изложен в работе [43].
Остановимся дашь на возможных причинах возникновения этих
погрешностей.
88
Систематические погрешности, возникающие при определении
ФРЭ с помощью зондов» условно можно разделить на две группы:
1) погрешности, возникающие в измерительной установке
вследствие конечной ширины полосы пропуокания регистрирующей
схемы, нелинейнооти усилителей, конечности сопротивления зонд -
плазма и сопротивления зондовой цепи, ошибок абсолютной
калибровки сигнала; эти погрешности не свойственны самому
методу измерений; 2) ошибки, присущие методу и определяющиеся
степенью отклонения реальных условий от идеализированных, в
предположении которых поотроена теория метода; к этим ошибкам
следует отнеоти погрешности, возникающие воледотвие отока
электронов на зонд, наличия колебаний в плазме, конечности величии
амплитуды дифференцирующего оигнала, влияния второй
производной ионного тока на зонд.
Погрешности измерений, овязанные о первой группой ошибок,
иогут быть в реальных условиях эксперимента сведены примерно
IЫ. Погрешности абсолютной калибровки ФРЭ определяются
точностью калибровочных сопротивлений и ошибкой в определении
амплитуды калибровочного напряжения. Ошибки, овязанные о
уменьшением соотношения между сопротивлением зонд - плазма и оопро-
пвлекием зондовой цепи обусловлены тем, что по мере
приближения к потенциалу пространства плазмы сопротивление зондового
слоя уменьшается, приводя к уменьшению напряжения,
прикладываемого к призондовому слою. Уменьшение сопротивления этого
моя приводит также к уменьшению величины дифференцирующего
сигнала, прикладываемого к промежутку зонд - плазма. Это, в
овою очередь, уменьшает величину полезного оигнала, что
привода к искажению второй производной зондового тока в области
потенциала проотранотва зонда. Величину ошибок этого вида
можно уменьшить путем увеличения сопротивления зонд - плазг>;а
(уменьшением размера зонда) и уменьшением сопротивления
зондовой цепи.
Среди ошибок, овойотвенных самому методу,рассмотрим
прежде всего влияние отока электронов на зонд [39] .Искажающее
действие этого эффекта соотоит в том, что в результате
"обеднеем" электронами плазмы вблизи зонда функция распределения
электронов по энергиям может отличаться от функции распределе-
ния в невозмущенной плазме. Эффект стока электронов
на зонд отановитоя существенным при росте давления газа,
радиуса зонда и уменьшении энергии электронов. В работах [39,
117] проанализировано влияние стока электронов на
результаты измерений функции распределения электронов для
сферического и цилиндрического зондов. Как следует из указанных
работ» плотность тока на цилиндрическом зонде о учетом
"обеднения" плазмы в окрестности зонда опиоываетоя как
m F<t)<e-eV) dt
Вторая производная зондового тока в этом случае
пропорциональна
Здесь 8 - параметр стока:
r3,1 - радиуо и длина зонда; X - длина свободного пробега
электронов; гСЛ - толщина призондового слоя порядка дебаев-
ского радиуса.
В работе [39] показано, что вследствие стока
электронов на зонд происходит уменьшение их концентрации вблизи
зонда:
В результате происходит уменьшение зондового тока при
потенциалах, близких к потенциалу пространства. Величину этого
уменьшения можно оценить из следующего соотношения [43]:
J*L? 1 +
'реал
Область потенциалов, в которой оказывается искаженной вторая
производная зондового тока, в случае максвелловского
распределения можно найти по формуле [43 ]
90
€
Для условий, близких к условиям работы люминеоцентной лампы:
D/3)У» 0,14; AVX* 0,26 В,
Кратко обоудим влияние второй производной ионного тока
на результаты измерения. Согласно формуле Дркшеотейна
функция распределения электронов связана со второй производной
электронного тока на зонд. В процесое же эксперимента
измеряется вторая производная полного тока, и в предположении,
что iJ(V)>i|W(V), ее можно использовать для расчета ФРЭ.
Но необходимо помнить, что в области быотрьгх электронов
вторая производная ионного тока может стать оравнимой по
величине с производной электронного тока, последнее приведет к
ошибкам в анализе энергетического распределения электронов в
области больших энергий.
В работе [26] были получены критерии, позволяющие
выбрать условия, при которых пренебрежение второй производной
ионного тока оотаетоя справедливым. Общий вывод
анализа,проведенного в этой работе, показывает, что в условиях, близких
х том, при которых работают газоразрядные лампы, роль второй
производной ионного тока пренебрежимо мала вплоть до
значений потенциала зонда относительно плазмы ~ 5 + 6JcTe/e.
Существенное значение для применения метода
дифференцирования зондового тока имеет правильный выбор амплитуды
модулирующего сигнала. Из разложения B.1) видно, *то в общем
случае сигнал регистрируемой гармоники зондового тока
представляет собой ряд из второй, четвертой и более высоких
производных. Чтобы получить достоверную информацию при
исследовании ФРЭ указанным методом, необходимо амплитуду
дифференцирующего сигнала выбирать настолько малой, чтобы всеми
производными амплитудного ряда, кроме второй, можно было
пренебречь. В общем случае, когда неизвестно аналитическое выра-
юние для зондового тока, провести оценку ошибки, связанной
оконечностью величины амплитуды модулирующего
оигнала,весьма сложно. Общепринятой практикой является экспериментальный
выбор оптимальной величины этого сигнала, который произво-
91
дитоя следующим образом: из разложения B.1) видно, что
производные более высокого, чем вторая, порядка не оуществешш,
если амплитуда гармоники зондового тока на частоте 2оо
квадратично зависит от амплитуды модулирующего сигнала а. Таким
образом, строится экспериментальная зависимость амплитуды из*
меряемой гармоники тока от величины а2 и в качеотве
рабочего значения (а) выбирается величина, соответствующая
прямолинейному участку этой кривой.
Однако для решения ряда физических задач, овязанных о
исследованием функции распределения электронов, необходимо
попользовать модулирующий сигнал достаточно большой
амплитуды. К таким задачам можно отнести решение проблемы анализа
распределения быстрых электронов по энергиям в паузе тока
импульсного разряда или, например, измерение функции
распределения в условиях интенсивных колебаний в плазме. В первом
случае рост амплитуды модулирующего зондовый ток оигнала
связан о необходимостью увеличения отношения оигнала к
шуму, а второй случай характерен тем, что дейотвие колебаний
потенциала плазмы равносильно увеличению амплитуды а.
В работе [54] был предложен метод воостановления
истинного вида ФРЭ из экспериментально измеренной второй
производной зондового тока, искаженной вследствие большой
амплитуды (а) модулирующего оигнала. Суть метода оводитоя к
следующему, функцию распределения любого вида можно предотавить
как г*
?*-О
где ?<е - е') - дельта-функция. Выражение для шютнооти
зондового тока при этом, будет иметь вид
*
22f С* <t-eV)deC
т2 dev Jo
Положив V-V0+acosuolf разложим это выражение для шютнооги
тока в ряд Фурье:
92
Коэффициент <j>2 разложения является амплитудой второй
гармоники зондового тока, которая для сигнала вида V(i)*aco& со?
равна второй производной зовдового тока:
i| f <?<co2kos<2a)i) С
m2J0 J
Меняя порядок интегрирования и используя овойотво симметрии
дельта-функции, получаем:
Таким образом, экспериментально измеряемая амплитуда
второй гароники зондового тока ср2<в^) является оверткой ис-
явной функции распределения о функцией Ф^(еУ?,е'). По
аналогии с оптикой авторы назвали функцию до СеК, ?г) аппаратной
Й^кцией прибора. Истинная функция распределения в этом олу-
чае находится путем решения интегрального уравнения при
известном виде аппаратной функции Ф^(е\{>, ег), которая является
ядром уравнения Фредгольма 1-го рода* Суммарный анализ оиоте-
матичеоких погрешностей показывает, что точнооть измерения
вРЭ ооставляет для разрдда в омеси паров ртути о аргоном
примерно 30^.
Кроме систематических необходимо учитывать случайные
погрешности, обусловленные шумами измерительной уотановки. Для
разряда в смеси паров ртути о аргоном отношение оигнал/шум в
области е 4 6 эВ ооотавлядо примерно Ь%.
Следует отметить, что при исследовании параметров плаз-
ин часто бывают интересны относительные величины. В этом
случае» погрешности измерений связаны в ооновном оо случайными
оибками и относительные измерения ФРЭ в области быстрых
юектронов могут фиксироваться о точноотью около 8
93
5, I Расчет заселенности возбужденных оостояний
I атома ртути
В работах по исследованию заоеленноотей возбужденных оо
стояний атомов в газоразрядной плазме наиболее чаото исполь
зуются методы поглощения, в основе которых лежит известной
соотношение [69]:
?55B-3)
где J^ - концентрация атомов на поглощающем уровне I;
коэффициент поглощения для линии» соответствующей переходу]
*-*Z; fib - сила осциллятора. Формула B.3) справедлива ш
любой формы контура линии поглощения. Боли контур известен,»
интегральный коэффициент поглощения (Гэе№Lф можно выразим
через значение коэффициента поглощения в максимуме линии
(аетаяс) и получить зависимость &msx от J^. Например, да
доплеровского контура имеем:
7д
где Ям - длина волны соответствующего перехода (в наномет-
pax); ДХр - ширина доплеровского контура (в нанометрах).
Существует несколько методов определения величин j6ae(-O)A
или &ЯНХ» Основные из них подробно изложены в работе [69].
Измерение заселенности методом реабоорбции. Для
измерения заселенностей возбужденных атомов ртути удобно использо-;
вать два варианта метода реабсорбции: схему о двумя
идентичными трубками и схему с расположением зеркала за трубкой.Пер-
вым способом определяются заселенности резонансных урорче!
€3А и 6*Рр вторым - заселенности метастабильных уровне!!
63/^ 2. Измерение концентрации метаотабильных атомов ртути
вдоль оси разряда в условиях работы люминесцентных ламп
невозможно из-за больших концентраций атомов ртути на 63Ра2 -
уровнях. По схеме двух идентичных трубок, расположенных одна
за другой вдоль оптической оси, измеряется величина
относительного поглощения:
где Ia - интенсивность излучения просвечивающей трубки а (см.
рис.2.4, где 1,2 - коммутаторы разрядного тока; 3,4 -
генераторы импульсов; 5 - генератор задающих импульсов; 6 - чао-
тотомер; 7- охема совпадения сигналов; 8 - высокочаототный
усилитель; ?- истоковый повторитель; 10 - Ф37-79; // - моно-
хроматор; 12,13 -призмы), Ib - интенсивность излучения труб-
ш h 1&Ь ~ интенсивность одновременного свечения обеих
трубок а и Ь. Идентичность разрядов в трубках предполагает ода-
Рис.2.4.
наковость давлений, температуры газов и силы разрядного тока.
В атом случае контуры линий испускания и величины
коэффициентов поглощения в максимуме (эеШ0ас) одинаковы в обеих трубках и
связь относительного поглощения А с ктлх дается выражением
-. B.4)
Зюсь к<*) - контур линии испускания; ав(о) -. контур линии
поглоие^шя, ir(i>) и «<¦) нормированы на единицу в
S5
Выражение B.4) справедливо тогда, когда разряды сп|
ционарны. В случае импульоно-периодичеокого разряда величш
»таас завиоит от времени, и равенством B.4) можно пользе
ватьоя лишь при совпадении фаз разрядного тока в обеих труй
ках (*maxm*!m*x)* в этом случае экспериментальная устаноя
должна также давать во»
0 Строб-импульсы а можнооть временного вад
ления полезного сигнала
нужной фазе разряда, ri
делает затруднительц
использование данного т
тода в поолеовечешш
разряда, когда интенсивно»
спектральных линий вей]
ма малы.
Для нахождения ко*
центраций резонансных аи
мов в послесвечении ш
пульоно-периодичвокого pi
ряда схема о двум!
идентичными трубками i*
жет быть видоизменена.Ot
нооительное поглощение i
'интереоувдих нас уолов»
• Сначала, когда ев ¦* ее Л (ф>
зы разрядных токов в обеих трубках совпадают), о помощи!
соотношения B.4) определяется величина &*^ёХ в какой-либо
конкретный момент 1Х в импульое разрядного тока. (Как
правило, ?j выбираетоя в конце импульса тока). Затем, сохрани
фазу разряда в трубке а по отношению к моменту 1{ неизмев-
ной, но изменяя фазу тока в трубке Ь можно получить зависв-
мооть относительного поглощения А от ае^ при известна
значении эв^^. Этот режим работы иллюотрируетоя рио.2.5, на
котором представлены временные диаграммы токов через трубки
а и Ъ при определении «^ (фазы токов оовпадают) (a,b)i
при определении ж^ж в интересующий нао момент поолесвеченш
разрядов F).
Рио.2.5.
ях завиоит от aemage и
96
Измерения концентрации метаотабильных атомов ртути можно
проводить поперек разряда на охеме с расположением зеркала за
трубкой, В этом случае относительное поглощение [69]
здесь г - эффективный коэффициент отражения зеркала; 1з*1б?-
штенсивнооти, получаемые от трубки соответственно оо стоящим
8а ней зеркалом» без зеркала. Величина эффективного
коэффициента отражения г определяется истинным коэффициентом
отражения зеркала и потерями света на оптических поверхностях отра-
шщей системы. Значение эффективного коэффициента отражения
жяно измерить о помощью слабо реабоорбируемой в разряде
линю. В качестве такой линии может быть выбрана линия ртути о
А =407,8 нм (переход 7iSQ —> 63Pj). которая, как
показывают оценки, из-за малой силы осциллятора слабо поглощаетоя при
наблюдении поперек оои разряда. Эффективный коэффициент отра-
1бния9 как правило, составляет примерно 0,7Q 4- 0,75. В
области дяин волн от 400 до 600 нм коэффициент отражения зеркала
о алюминиевым покрытием изменяется не более, чем на 2%.
При измерениях поперек оои разрядной трубки необходимо
учитывать неоднородность распределения поглощающих и излучаю-
№ атомов по оечению разряда. Как показано в работе [32], ео-
л радиальные распределения излучающих и поглощающих атомов
оовпадают, то вместо геометрической длины слоя плазмы можно
/ввеоти эффективную длину (Ц>):
где <р(г) - радиальное распределение атомов в возбужденных
состояниях, нормированное на единицу в центре.
Радиальные распределения излучающих и поглощающих
атомов, строго говоря, не совпадают. Однако, как показано в
работе [32], эти отличия невелики, ими можно пренебречь и при
определении заоеленноотей метаотабильных атомов использовать
понятие эффективной длины. Для отношения интеноивноотей /3
[69]:
— » 1 + г
'6.3
- I
- ехр (-
97
Измерения, оделанные по схеме о расположением зеркала а
трубкой, дают произведение концентрации метастабильньсс атома
на эффективную длину. Таким способом можно провеоти измерена
только в активной фазе импульоно-периодичеокого разряда. 1
после свечении , как уже отмечалось, из-за малых интенсивно-
стей спектральных линий измерения трудно осушеотвимы.
До сих пор, рассматривая варианты метода реабоорбции, ш
не касалиоь вопроса о виде контура испускания <к(О)) и по»
глощения (эе(л>)). Функции к (о) и ъе(о) необходимы для расчета
относительного поглощения как функции ее*эас и &^АХ.
Изотопный состав природной ртути (пять четных и два нечетных
изотопа) приводит к возникновению сложной структуры опектральщ
линий [32 J: спектральные линии разных изотопов ртути сдвинул
относительно друг друга, кроме того, для линий нечетных
изотопов существует сверхтонкое расщепление.
В работе [32] предложен метод реабсорбции, учитывающий
оложную структуру спектральных линий. Метод предполагает
совпадение контуров линий иопускания и поглощения, что
выполняется в том случае, если отношение концентраций атомов на
верхнем и нижнем уровнях одинаково для разных изотопов.Данное
условие выполняется для излучающих уровней, возбуждаемых из
основного ооотояния, и для поглощающих уровней,
продолжительность жизни которых не зависит от концентрации изотопов.
Последнее справедливо для метастабильных уровней и для уровней,
раопадающихоя при слабом пленении радиации [32]. Если же
уровень распадается радиационно и пленение существенно, то
изотопный соотав данного уровня будет отличаться от изотопного
оостава основного оостояния и будет зависеть от конкретных
условий эксперимента. Как показывают оценки, в плазме
положительного отолба разряда низкого давления в смеси паров ртути
о инертными газами пленение резонансного излучения атомов
ртути существенно. Следовательно, можно ожидать, что
распределение концентраций атомов ртути по изотопам на уровнях 61Pj
и 6^ не будет повторять распределения в основном состоянии.
Рассмотрим уровень 63J*. Если очитать, что он заселяется
электронным ударом из основного состояния и благодаря
электронному перемешиванию о метаотабильными состояниями 63^о,2' а
98
разрушение является радиационным и тушение резонансных
уровней мало (это требование хорошо выполняется в обсуждаемых
условиях - см.§ например, [60])t то для концентрации /.-го
изотопа на данном уровне по оси разряда можно записать:
где N{J\n?J\ N*j\ NqI* - кощентрации /-го изотопа в
состояниях 6Щ, №Рг% 6*PQ и 615(J соответственно; А(?* -
эффективная вероятность вылета резонансного фотона /-го
изотопа о оси разрядной трубки; zOr - скорость возбуждения
электронным ударом уровня 6Щ из основного соотояния; zmr
г zar скорости процеооов электронного перемешивания уровня
63Jj'c электронами уровней 63i^2» Ле ~ концентрация
электронов. Обратим внимание на то, что для нечетных изотопов
суммарная вероятность равна вероятности перехода для отдельной
i-й сверхтонкой компоненты A(JJ, так как расщеплен только
верхний (резонаноный) уровень и распределение концентраций
оо его сверхтонким подуровням равновесное. В формуле B,5)
для нечетных изотопов J^W-J-A^1) Jir^-J^1! ^«J.i^0.
Здесь суммирование ведется по сверхтонким подуровням
резонансного и метастабильного уровней /-го нечетного изотопа.
Дня удобства перейдем к относительным концентрациям / -го
изотопа. Для концентрации атомов ртути в 63Pt-оостоянии
имеем Xj=N<})/Nr (Nr - суммарная концентрация атомов ртути в
tfPj-состоянии). Аналогично для /-го изотопа в основном оо-
СТОЯНИИ 1/:«^}/У0.
В условиях, близких к условиям работы люминесцентных
дамп, метаотабшшные уровни заоеляютоя преимущественно
электронным ударом из основного состояния и разрушаются также при
столкновениях о электронами в объеме [43f 60]. Их концентра-
цию можно выразить следующим образом:
zQm z0 - скорости возбуждения 6^2 -уровней атома
99
ртути электронным ударом из основного состояния; p
Zp*sp.u - скорости разрушения метастабильных атомов в
результате столкновений о электронами• Очевидно, что раопредо
ление метаотабильных атомов по изотопам совпадает о распре
делением атомов в ооновном ооотоянии. Тогда уравнение B.5
записывается в виде
Разделив это уравнение на аналогичное для (/'+1 )-го изотопа,
придем к соотношению
Отсюда, принимая во внимание, что Ytjxjml и 2ii/i"*> легм
й
получить выражение для относительной концентрации j-ro
изотопа в 63^-оостоянии:
Эта формула справедлива и для относительных концентраций aw
мов ртути в 6*Pj -состоянии, так как заоеление этого уровв
происходит также из ооновного и метаотабильного №2-000101
ния электронным ударом, а разрушение являетоя радиационным.
Эффективную вероятность вылета резонаноного кванта, но
пускаемого j-м изотопом о оои разряда за его пределы, моя
определить по формуле, взятой из работы [И]:
B,7|
где аг-Д^/Д^р - параметр Фойхта; а?^ « коэффициент поию
щения в центре /-Й компоненты резонаноной линии; х - ради
щоняое время жизни верхнего состояния рассматриваемого пере
хода (в данном случав для уровня 63Pf - Xr e IД5-10 с,
РРг- X » 1,3«10~9 с); JR - радиус разрядной трубки.
Формула B.7) справедлива, когда контур /-Й компонвя
фойхтовский и когда оптическая плотность эеЯ-^Ю2, а пара-
100
метр aT)j ЬЛО [И], В этих случаях центральная (допле-
ровская) чаоть контура почти полностью поглощается и перенос
излучения осуществляется в ооновном лоренцевской частью
контура. Данные требования хорошо выполняются в диапазоне уоло-
вий работы люминесцентной лампы.
С помощью соотношения B.6) легко рассчитать
относительные концентрации основных изотопов ртути в состояниях
$Р{ и 6ГР; на оси положительного столба разряда в смеси
паров ртути с аргоном. Результаты раочета для оильного
пленения резонаноного излучения (давление паров ртути
соответствует температуре стенок трубки 70°С) приведены ниже:
Изотоп 198 199 200 201 202 204
0,10 0Д7 0f24 ОДЗ 0f30 0f06
°»G72 °»161 °»261 °'107 °»366 °*033
0,070 0,162 0,262 0,108 0,368 0,030
Из этих данных видно, что те изотопы, концентрация которых в
основном соотоянии больше, увеличивают свои относительные
концентрации в резонаноном ооотояшш в силу большего
пленения излучения, концентрация же малых по количеству изотопов
еще более уменьшается. Распределение б^-атомов по
изотопам, как видим, оказалось практически совпадающим с изотоп-
яш распределением 63Pf-атомов.
Мы рассмотрели распределение по изотопам атомов ртути
на резонаноных уровнях, которые определяют контур линии
поглощения эв(-о). Обсудим теперь распределение концентраций
атомов ртути по изотопам на верхних уровнях анализируемых
линий.
Для определения заоеленноотей резонаноных уровней
методом реабоорбции иопользуютоя линии о А ° 434,7 нм
(переход 7% — б1^) и о Я = 407,8 нм (переход 7% — ЪЩ ),
обладающие малыми силами ооцилляторов, что позволяет иополь-
зовать область практически линейной зависимости величины
относительного поглощения (А) от оптической плотности ореды
«жахг. Так как пленение излучения о уровней 7*2J и 7Ц> ма-
ло, а заселение осуществляется из ооновного и метаотабильных
состояний электронным ударом, распределение концентраций
101
атомов по изотопам на уровнях 71В^ и 7*Sq будет таким ice,как
и в основном соотоянии. Каскадное заселение с более высоко*
лежащих уровней будет определяться концентрациями атомов ш
этих уровнях, для которых, в свою очередь, можно привеста
рассуждения, аналогичные использованным для 712>2- и 7^S0-
уровней. Следовательно, контур линий испускания известен i
соответствует изотопному ооставу атомов ртути в ооновном
состоянии,
В случае доплеровского характера уширения опектралышх
линий, что в наших уоловиях для выбранных линий о А =
« 434,7 и Я = 407,8 нм хорошо выполняется, контур
испускания имеет вид:
где <рг- - относительные интенсивности сверхтонких компонент,
рассчитанные по правилам интенсивноотей [69]; 4Ор - допле-
ровская ширина линии (принималась одинаковой для всех
компонент); 4>Pi - чаотота центра i-й сверхтонкой компоненты /-го
изотопа.
Аналогично доя контура линии поглощения:
На рис 2.6,* приведена сверхтонкая структура линии ртути с
Л в 407,8 нм, на рио.2.6,? - с X = 434,7 нм.
Относительные концентрации Xj и у.«, как это видно из
приведенных -ранее данных, не совпадают. Следовательно,
контуры линий иопуокания и поглощения будут отличатьоя друг от
друга. Чтобы выяснить, как эти отличия скажутся на величине
относительного поглощения, был проведен расчет А как
функции »лаэе1 в двух случаях: 1) при Jcft) и #($) определяемые
указанными (см. сД01) относительными концентрациями Xj и yj
(случай максимального рассматриваемого нами пленения
излучения и, следовательно, максимального отличия xj от yj ) и
2) при *<о)«эе<л>). На рис.2.7 приведены результаты расчета
для переходов 7*50—-63^ (Л * 407,8 нм) и 7Щ —*. 6*Рг
(А = 491,6 нм). Как видно из рисунка, в облаоти реализуемых
102
201
202
200
199
198
201
-270 -175 -26 О
204
64
2
201
199
265 469
202
199 201
199
I
204
201
I
200
196
201
199
201
I
-40f -280-22% -Ъ5/\012 78 253 269
-28J13 . A
Рис.2.6.
103
в эксперименте оптичеоких толщин («maacZ
значения ^„J
полученные при заданном значении Л и определенные по криво,
отличаются не более, чем на Ь%. Учет тушащих процессов пр
расчете изотопного состава резонаноно возбужденных атомов щ
ведет к еще меньшему отличию, так как эти процеооы будут цр
ближать распределение по изотопам в резонаноном оостоянии :
распределению в осад»
ном соотоянии. Слодо-
вательно, в обоувд»
мых условиях можно
пренебречь неоовпадеши
контуров линий помь
щения и иопуокания i
при определении ко*
центрации атомов pip
в ооотояниях 63Д
i
пользоваться
завислмосп
Рио.2.7.
щ
кривыми
А(аетаж I >, получении
при к(О) **{*).
Связь коэффициента поглощения в максимуме линии эетах о,
суммарной концентрацией атомов в резонансных ооотояниях нахо-
дитоя так же, как в работе [32]. Сначала определяется
величина коэффициента поглощения в центре одной из компонент линю
(например, первой) по формуле
B.81
где ае^ - коэффициент поглощения в центре А-й компонент;
и>д« 2fUi7-[(^-^)/^]>]- Если первая компонента принадлежи
четному изотопу, то о помощью формулы B.8) находится конца»
рация данного изотопа на поглощающем уровне. В случае
нечетного изотопа, формула B.8) дает концентрацию на сверхтонком
подуровне и полная концентрация нечетного изотопа находите!
из соотношения
где _У<1/'- концентрация на г'-ы подуровне сверхтонкой отрукту-
¦104
ры поглощающего уровня нечетного изотопа;gi~2J+i; Ykp&p
•BJ+i)BJ+l); J - момент электронной оболочки в поглощающем
состоянии; I - момент ядра нечетного изотопа (Hg199: I = 1/2,
Hg201: / = 3/2). Далее, зная процентное содержание данного
изотопа, можно определить суммарную концентрацию на поглощаю-
деи (резонаноном) уровне .Для концентрации атомов ртутив 63JJ~
состоянии было получено соотношение: lNr = ^lO^
Дм концентрации &Р1 -атомов: Шр « ifQ4.i0*09emea.Z.
Концентрации метаотабидышх атомов ртути в 63Р2-ооотоя-
нии определялись по поглощению линии о Я « 546 Д нм9 в 63РО -
состоянии - по поглощению линии о Я в 404,6 им. При этом'
кривые зависимости относительного поглощения от оптической
плотности (я^П и соотношения между концентрациями метастабиль-
вых атомов и коэффициентами поглощения в максимуме линии
можно найти в работе [32].
Экспериментальная установка для измерения характеристик
иазмы в условиях импульоно-периодичеокого разряда» Предотав-
дяетол полезным остановиться на некоторых оообенноотях оозда-
ш шлульоно-периодичеокого разряда в смеси паров ртути о
шертными газами [27]. В цитируемой работе измерения
оптических и электрокинетичеоких характеристик плазмы проводились в
трех идентичных трубках. Питание каждого разряда осущеотвля-
юоь с помощью коммутатора, подключающего разряд поочередно к
положительному и отрицательному источникам напряжения.Разряд-
ннй ток представлял ообой последовательность разнополярных им-
щьсов, что позволяло избавиться от продольного
электрофореза. Изменение чаототы импульсов тока от 50 Гц до нескольких
десятков килогерц позволяло проводить изучение плазмы как ква-
нстащонарного, так и импульоно-периодичеокого разряда.
Каждая разрядная трубка имела отросток о ртутью. Его
температурой определялось давление насыщенных паров ртути в разряде.
Температура отростка стабилизировалась о точноотью до 0,5°С
щи помощи термоконтактного устройства и электропечи.Для
предотвращения конденсации паров ртути в какой->либо точке помимо
отростка otqhkh трубки и магистралей, соединяющих трубки о
вакуумной сиотемой, нагревалиоь до температуры 80 ¦ 90°С, что
превышало максимальную температуру отростка в исоледовашшх в
работе условиях разряда. ?05
Схема экспериментальной установки была приведена на
рио.2.4. Как уже отмечалооь, установка ооотояла их трех
идентичных трубок. Две из них (трубкд а и Ъ) раополагалиоь вдоль
оптической оои и служили для измерения концентраций атоме»
ртути в 6*Р{- и 63fj -состояниях и интеноивностей спектрам
ных линий ртути. Третья трубка (с) использовалась для
измерения концентраций метастабильных атомов ртути и была
расположена в стороне от оптической оои, но параллельно ей.
Наблюдения велись поперек оои разряда и излучение от трубки с
выводилось на оптическую ось посредством поворотной призмы.
Трубка с имела также электрические зонды, которые позволяли
проводить измерения электрокинетических характеристик плазмы:
функции распределения электронов по энергиям, концентрации i
средней энергии электронов» напряженности электрического пола
Оптические характеристики плазмы импульоно-периодическо-
го разряда сравнивались о аналогичными характеристиками,
измеренными в стационарном разряде при том же токе, что и в
импульсе, либо при одинаковых вкладываемых в разряд
электрических мощноотях.
Погрешности нахождения оптичеоких характеристик плазмн
определялись несколькими тхричинами: неточностью установления
о помощью осциллографа величины разрядного тока в импульсе,
равного току стационарного разряда (погрешность не превышала
5$); вероятноотным характером излучения спектральных линий (в
условиях использованного метода счета фотонов эта погрешность
не превышала 150. При измерениях концентрации метастабильных
атомов возникала дополнительная погрешность, овязанная о том,
что в эксперименте определялась величина ^ml^» Эффективная
длина зависела от распределения поглощающих атомов по сечению
разряда и в условиях импульоно-периодического режима не
оставалась постоянной. Ошибка, вносимая возможными флуктуацилш
функции ш(г) по нашим оценкам не превышала 1(#. Суммарная
погрешность составляла: Ъ% при измерениях относительных интен-
сивностей спектральных линий, 1QS при определении
концентраций резонансных атомов ртути» Т7% при определении
концентрации метаотабильных атомов ртути.
106
Глава 3
ПЛАЗМА ЛКШНЕС1ЩШШХ ЛАМП
КА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Плазму разряда постоянного тока в омеои паров ртути р
путными газами легко получить уже при самых обычных
условиях (при комнатных температурах). Поэтому неудивительно, что
этот разряд был одним из первых, привлекших внимание иооледо-
вателей. Еще большим этот интерес стал тогда, когда выясни-
юсь, что разряд в омеои паров ртути о инертными газами может
веоьма успешно использоваться в качестве источника излучения.
Начинал о середины 30-х - начала 40-х годов это внимание ио-
медоватолей практически не иссякает до настоящего времени.
Существенный вклад в изучение плазмы разряда в омеои
паров ртути с инертными газами внесли работы К.Кенти, Д.Уэймау-
оа в Ф.Биттора, М.Кайлеоа, Дж.Полмана. Велика роль и
советских физиков - В.А.Фабриканта, БЛ.Клярфельда, Л.М.Бибермана,
ВЖГрановского, С.Э.Фриша, НЛ.Пенкина, Ю.М.Кагана и дру-
их, - работы которых по изучению плазмы газового разряда киз-
loro давления, исследованию протекающих в ней элементарных
Процессов, вопросов диффузии излучения, разработке методов
диагностики плазмы лежат в основе современных представлений
фгаики газоразрядной плазмы.
Поиск условий, в которых преобразование электрической
юаргии, вводимой в плазму, в энергию излучения происходит
наиболее эффективно, можно проводить, имея теоретическую
модель положительного столба разряда. В связи о этим усилия
многих исследователей были направлены на построение такой модели
и дальнейшие поиски наиболее выгодных для генерации излучения
условий существования плазмы.
Т07
Одной из первых попыток анализа процессов возбуждения
резонансного излучения в ртутно-аргоновом разряде явилась р&
бота К.Кенти [96]. Воспользовавшись экспериментально
полученными данными о температуре и концентрации электронов [90] i
измерив заселенности 63Р-уровней атома ртути, К.Кенти рад.
считал вероятности переходов, приводящих к заселению
резонансного уровня ЪЩ, в конкретных условиях работы люмине-
оцентных ламп мощностью 40 Вт (No « 2-iti14 ом ,рЛг 3 3,5 тор,
i = 0,42 At Д « 1,8 см). Распределение электронов по окоро-
отям считалось максвелловоким.
Авторами работ [84, 93, 94, 121-124, 126] (подробный
обзор большинства этих работ можно найти в книге [63]) делатш
попытки решения уравнений баланоа для ооновных характеристик
плазмы. Однако предположение о маковелловоком виде функции
распределения электронов по энергиям, что, как мы уже выясни-
ли, чаото веоьма далеко от действительности, приводило
авторов, в том чиоле и К.Кенти, к необходимости введения в
теоретическую модель плазмы люминесцентных ламп ряда подгоночных
коэффициентов (в качеотве таких подгоночных параметров чаш
воего иопользовалиоь сечения процесоов, измеренные о
недостаточной точноотью или вообще нензвеотные, и вероятность вылета
резонансных фотонов из объема плазмы). Представление функция
распределения в виде совокупности двух равновесных функций -
для группы "медленных" электронов (е < 6j) и группы "быотрых"
электронов (е>ех), каждая оо овоей температурой [124],
-также принципиально ничего не меняло, так как температура
"быстрых" электронов по-прежнему выбиралась из условия
согласования экспериментально полученных и раоочитанных величин*
Более отрогий подход к описанию положительного отолба
разряда в омеои паров ртути о инертными газами предпринят в
работах [127, 128]. Авторы не отали прибегать для упрощения
задачи к предположению о равновесном виде функции раопределе-
ния электронов по окороотям и численно решали кинетическое
уравнение* С найденной функцией распределения раоочитывались
скорости процеооов, а затем для конкретных условий разряда
находились плазменные характеристики. Было получено
удовлетворительное ооглаоие о экспериментом. Однако решенная задача
10В
не была замкнутой: чтобы избежать больших вычислительных
трудностей, авторам работ [127, 128] при расчете функции
распределения электронов по скоростям пришлось использовать
экспериментальные данные о напряженности электрического поля в
положительном столбе разряда люминеоцентных ламп из
публикации [123].
Отмеченного недостатка можно избежать» если решать
задачу аналитически. В этой главе будет предложена модель
положительного отолба газового разряда в смеои паров ртути о инерт-
НШ1 газами* 6 результате решения кинетичеокого уравнения
будет получена функция распределения электронов по энергиям,
зависящая параметричеоки от напряженности электричеокого поля,
средней энергии и концентрации электронов. Найденные затем о
ее помощью скорости плазменных процесоов и другие
характеристики плазмы, определяемые функцией распределения,
подставлялись в уравнения баланса, что давало замкнутую систему
уравнений, не требующую введения каких-либо дополнительных экопе-
рюеитальньк данных.
1. I Решение
I кинетического уравнения
В глД было получено кинетичеокое уравнение, решение
которого дает функцию распределения электронов по энергиям в
положительном столбе разряда в смеси паров ртути о инертными
газами. Это уравнение выглядит следующим образом (вое
обозначения аналогичны использованным в разделе 2^ гл.1):
C.1)
Функции $<и) и i*(u). Входящие в уравнение C.1) функ-
т$(и) и j*(u) определяются упругим взаимодействием
электронов с атомами инертных газов и неупругим взаимодействием
иектррнов о атомами ртути. На рио.3.1 предотавлены сечения
упругих столкновений электронов о атомами инертных газов [70,
Я], необходимые для расчета $<*¦*). Эфи сечения в случае рам-
109
зауэровоких газов удобно
аппрокоимировать
следующими функциями:
Параметры <^а, ^»еа ы*
разных газов приведены в
табл.3.1. У неона, для
которого сечение <Х(е)
относительно слабо меняется о
изменением энергии
налетающего электрона,
аппроксимация может быть такой:
Рис.ЗД.
«,6.10
Выбранные
аппроксимации сечений <*(?) для рам-
зауэровоких газов приводят
к следующему виду функция
$ (и), характеризующей
взаимодействие электронов о
электричеоким полем:
Здеоь
C.2)
'110
Таблица ЗД
Газ
Аг
Хг
Хе
0,2
0,9
1.4
.1016 f ом2
1,6
2,2
5,9
• эВ-1
g эВ
0,55
1,35 .
0,80
Т ш
а
273
Га - температура атомов газа (отенок трубки), выраженная в
шьвинах. При вычислении ^ давление инертного газа
необходимо подставлять в торрах,величину *Г€ - в электронвояьтах;
Gs 5,2 для Аг, €> » 7,8 для Кг, б « 21 для Хв. В случае
разрядов в смеси ртути о неоном слабая зависимость <^(е) от
энергии позволяет положить cl<z)* ^<?j) Для всех энергий.
б"-5,5.
C.3)
Перейдем к определению функции |*(и). На рио.3.2
приведены сечения возбуждения уровней 6*Р0>1>2 и б1^ атома
ртути [49, 58, 79] и аппрокоимации этих сечений.Функция рао-
пределения электронов за порогом возбуждения Sj быстро
опадает, поэтому для ее расчета достаточно знать сечения воз-
бувделшя только нижних уровней 63Р и б1^. Более выооколе-
шие уровни возбуждаются в интересующей нас плазме,как
правило, ступенчато о уровней 63Р, поэтому знать о хорошей
точностью функцию распределения электронов при энергиях е >(8 +
+ 9) эВ нет необходимости, тем более, что при этих энергиях
количество электронов уже веоьма мало. С другой
стороны,оценка скороотей прямого возбуждения высоколежапщх уровней ато-
юв ртути или скорости возбуждения атомов инертных - газов о
функцией, полученной в таком приближении, вполне возможна.
Этот расчет даст оценку скорости возбуждения сверху.
Сушдарное сечение неупругих столкновений электронов о
атомами ртути, как видно из рис.3.2, можно аппроксимировать
C.4)
Рио.3.2.
<?*» З-КГ16 ом2, <?*'= 1.10Г16
J* 6,7 аВ - энер-
<?*» З-КГ16 ом2, <?*= 1.10Г16 омЗ-эВ1; 6jJ* 6,7 аВ - энер-
гия возбуждения уровня 6*Р% атома ртути. Подотавив <?*(?) из
C.4) в функцию f*(u), получим:
•¦ \< <?*'Л7е/ 1 C*5)
* *»
Частота межэлектронного взаимодействия <>е<ггт), входящая в
тронного взаимодействия <>е<ггт), входящая в
коэффициента ^ и f* в соотношениях C.2), C.3), C.5)у
берется при "тепловой" скорости электронов Vy-^2kT^Jm.
Решение кинетичеокого уравнения в области неупругих
столкновений электронов. Решение уравнения (ЗЛ) целеоообраз-
но найти сначала в области скороотей электронов u^>uv Это
связано с тем, что в кинетичеокое уравнение для области
упругих столкновений (O^u <ut) входит функция распределения
электронов их облаоти неупругих столкновений.
8а порогом возбуждения атома ртути уравнение C.1) о
учетом условий C.2) - C.5) является обыкновенным дифференци-
альным уравнением второго порядка. Его решение, убывающее на
бесконечности, можно найти методом ВКБ [33]:
expl- \ <
)
для Jfe;
2A
для
Можно показать, что погрешность найденного решения не
превосходит 5 4- 7$. Такой точности вполне достаточно, если
учесть, что нам» фактически, нужна не оама функция
распределения, а величины, представляющие ообой интегралы от
функции распределения о другими достаточно гладкими функциями,
например сечениями возбуждения атомов ртути.
При расчете окоростей возбуждения 63POf t —уровней и
скорости отупенчатой ионизации атомов ртути, 'имеющих
пороговую энергию^близкую к Ег& 5 эВ, вмеото функции C.6) можно
использовать более проотое выражение. Вблизи порога
i функция распределения электронов по энергиям оводитоя к
/0Шт/о(и1)ехр[-<^и1)(и-и1)]. C.8)
Функция C.8) совпадает с маковелловокой9 но имеет меньшую
температуру: *Те'в кТ€ /сЦщ) (л^)^!).Такое
представление функции распределения за порогом возбуждения €j
совпадает с предложенным в работе [124]. Однако им можно
пользоваться только в том случае, когда на скорость процесса влия-
113
ют столкновения электронов о энергией вблизи порога sv При
раочете окороотей, имеющих энергетичеокий порог еЛ % et *f кТ'й
функцию C.8) использовать уже нельзя, потому что реальная
функция C.6) опадает значительно быстрее экопоненты.
При вычислении окоростей процесоов о энергетическим
порогом ejt^Bj+Jfc^' можно воспользоваться теми же
соображениями, что и раньше. Функция распределения быстро спадает о
ростом энергии электронов, поэтому ооновное влияние на
скорость процеоса будет оказывать припороговая область энергий,
Будем по-прежнему считать функцию распределения за порогов
?А экспоненциально убывающей, но со своей температурой,
зависящей от ?д. При этом значение функции fQ(u^) необходимо
соочитать точно с помощью формул C.6), C.7):
ц cb(u)duk% ocjc
Представление функции распределения в таком виде позволяет
загшоать уравнения для характеристик плазмы в виде, не
содержащем интегралы по энергии.
Для оценки скорооти прямой ионизации атомов ртути и
возбуждения атомов инертных газов необходимо знать функцию
распределения электронов в области энергий е > ?^= 10,4 эВ.
Решение кинетического уравнения о учетом неупругих
столкновений электронов с атомами инертных газов и оценка о помощью
полученной функции распределения скорооти прямой ионизация
атомов ртути и процесоов возбуждения атомов инертных газов
показывают, что в условиях работы люминесцентных ламп этими
процессами можно пренебречь.
Решение кинетичеокого уравнения C.1) в облаоти упругих
столкновений электронов дает следующий результат:
+ C<9)
тав г ./Ч *¦*„-« .
114
1 для ArfXr,Xe,
1 + fut Л** Ne.
Постоянная С находится из условия нормировки функции
распределения (эквивалент формулы A.13,а):
- функция ошибок [35]; «h«(U|). Более подробное
описание решения кинетического уравнения для плазмы
газоразрядных источников света низкого давления можно найти в работе
В гл.1 уже отмечалось» что в облаоти упругих
столкновений главным фактором» формирующим функцию распределения
электронов в плазме лшинеоцентных ламп» являетоя межэлектронное
взаимодействие. Следствием этого должны быть малые отличия
функции распределения от равновесной. Функция C.9)
отличается от равновесной вторым слагаемым в скобках. Как показыва-
ют оценки, в интереоущих нао условиях для энергий ?~кТе это
слагаемое действительно много меньше первого, поэтому для
расчета плазменных характеристик, определяемых основной мао-
сой электронов, например подвижности электронов или
скоростей соударений второго рода с возбужденными атомами ртути,
ложно пользоваться максвелловской функцией распределения.
Рассчитанная с такой функцией подвижность электронов Ь0
в случае, когда в разряде в смеси паров ртути о инертными
газами она определяется соударениями с атомами инертного газа,
имеет следующий вид:
И5
4е Т
А
к
" для
1 для
Здесь Cq « 0,58 - постоянная Эйлера; для рамзауэровоких газов
Лв1,а параметр € такой же, как для C.2); для неона п =
в 0,18, а е в 5f5. Так же, как в C.2), давление инертного
газа необходимо подотавлять в торрах, температуру электронов
кТ^ - в электронвольтах.
Фактор &е в случае рамзауэровоких газов возникает из-за
аппроксимации упругого оечения tyt) довольно сложной функцией.
Он отражает вклад в подвижнооть электронов облаоти е ** sa -
рамзауэровского минимума оечения л(е).При относительно
высоких средних энергиях электронов (кТр % ?а) вкладом этой
облаоти можно пренебречь и полагать Ье = 1. Математически этот
результат легко получить, уотремив <t- и иа к нулю (фактиче-
оки это означает 6a/ffr2^)-* 0 ), что эквивалентно линейной
аппроксимации оечения л,<е). При температурах электронов,
сравнимых о энергией еа, такое приближение является плохим,
так как реальное значение подвижности электронов может в
несколько раз отличаться от раоочитанного о \=1, При этом
появляется оильная зависимость от площади сечения упругих
столкновений электронов с атомами инертного газа при е « еа.
Для расчета подвижности электронов в плазме люминесцентных
ламп упрощенная линейная аппроксимация <^<е), как правило,
недостаточна к может иопользоватьоя только при решении задачи
на качественном уровне.
Отметим еще одну особенность подвижнооти электронов в
рамзауэровских газах. Из-за раотущего сечения <^<е) подвижность
Ье довольно быстро падает о ростом средней энергии
электронов. В плазме разряда постоянного тока этот факт практически
никак не проявляется, но в плазме динамичеокого разряда,
когда температура электронов изменяется довольно сильно как в
116
сторону больших значений по отношению к отационарной
величине, так и в сторону меньших значений, сильная падающая
зависимость Ье от температуры электронов кТе(Ъе<»(кТеУъ/2)
моют приводить к некоторым особенностям протекания
электрического тока. Например, в случае "холодных11 электронов (*Г~
па), когда их подвижность велика, относительно слабые
мектрические поля могут вызывать значительный ток. И
наоборот, сильный рост напряженности электричеокого поля,
например в импульое тока,сопровоэдаэдийоя нагреванием электронов,
приводит к уменьшению подвижности и, следовательноf к
значительно меньшему увеличению протекающего через плазму
электрического тока. Отмеченные особенности могут проявляться и в
изменении характеристик плазмы во времени. (К этим вопросам
ш вернемся, когда будем рассматривать свойства неотационар-
ной плазмы газоразрядных источников света низкого давления.)
2.
Скорости процессов возбуждения
и ионизации атомов ртути
Основная трудность, стоящая перед исследователем,делаю-
m попытки построения модели положительного столба разряда,
заключается в том, что скорости процесоов, определяющих
характеристики плазмы, являютоя свертками функции
распределения электронов по энергиям о оечением этих процеооов. Эта
трудность обычно преодолевалась либо о помощью представления
скоростей процессов некоторыми функциями температуры элект-
рюов, например степенными функциями, либо тем, что задача
упрощалась заданием функции распределения электронов в виде
равновесной функции (или ее модифицированным вариантом [124])
и достаточно простыми аппрокоимавдями сечений. Сеченая воз-
Оуадония атомов известны, как правило, о такой точноотью,что
до достаточно проотые аппроксимации не приводят к
погрешностям, превышающим погрешности определения самих оечений.
Допущение же о равновеоном виде распределения по энергии
моде приводить к ошибкам в определении скоростей процессов,
достигающим порядка величины и больше. Для строгого решения
«7
задачи необходимо попользовать реальную функцию
распределения. В предыдущем разделе была найдена такая функция.Рассчя-
таем с ее помощью скорости основных процессов с участим
электронов и атомов ртути.
Извеотно, что сечение возбуждения какого-либо атомар.
ного уровня, совпадающего по мультиплетности о основным уров
нем атома, как правило, характеризуется линейным ростом
сечения за порогом возбуждения, достижением максимального
значения при е^2еА, где в% - порог возбуждения
рассматриваемого уровня, и дальнейшим медленным спадом оачения с роотш
энергии налетающего электрона [69]. Сечение возбуждения ур<*
ня иной мультиплетнооти, чем у основного, характеризуется
быстрым ростом площади сечения сразу за порогом возбуждения,
максимальностью его величины вблизи порога и затем ела*
дом. Эти закономерности, как видно из рнс.3.2, хорошо
выполняются и для сечений возбуждения уровней атома ртути.
Например, площадь сечения возбуждения одиночного ооотояния б*^,
совпадающего по мультиплетности о основным 61S()t практичеош
линейно нарастает с ростом энергии электронов, а площадь
сечений возбуждения тришютных уровней 63Р имеет хорошо
выраженный максимум вблизи порога возбуждения и относительно
слабый дальнейший опад. Учитывая, что функция распределен»!
быстро опадает о ростом энергии электронов и что поэтому
ооновной вклад в скорость возбуждения дают электроны в
диапазоне энергий от порога возбуждения уровня ел до энергп
~ (?^+Iс7е), можно достаточно лроото аппроксимировать оеченщ
этих процессов: либо линейно растущей функцией, либо
"ступенькой". Ошибка, которую может внеоти такой способ аппроки-
мации, как показывают оценки, будет лежать внутри
погрешности экспериментального определения самих этих сечений.
Сечение ступенчатой ионизации атома ртути, рассчитанное о по-
мощью формулы Томсона [120], может быть также с хорошей
точностью предотавлено в виде линейно растущей функции энерщ
электронов. ,
В случае аппроксимации сечения "ступенькой":
О, е<?*,
И8
итерирование о полученной нами ранее функцией распределения
дает следующее выражение для скорости процеооа:
-и1)]их1*> ОДЕ)
где
и*"Щ
1к « а1
В случае аппрокоимации сечения линейно растущей функции:
скорость процеоса возбуждения будет опиоываться выражением
^оР^^О'орЩ^и^ехр^АФШр^ирГр, C.12)
где 1р - [<я<иР)]-2 + 2u-J[u<up)]-* .
Скорости обратных процессов можно рассчитать о помощью прин-
щпа детального равновесия [66 ].
В табл.3.2 приведены величины сечений основных процесоов,
необходимых для построения модели плазмы люминесцентных ламп.
Указаны использованные нами аппроксимации этих сечений и
параметры аппрокоимации <3** и C^.Рядом со значениями оечений
ушаны работы» из которшс они взяты.
Процесс
значение
оече-
ния
в0т
°0Р
в«Р
Энергия
буждения,
эВ
4.7
4,9
5,4
6,7
5,0
0,2
0.5
2,3
1.3
Максимальное
значение
(х КГ16).
см2
0,6 [49]
1.3 [49]
3,0[79]
6,5[120]
25 [49]
14[49,129]
Способ
коимации
B.1)
B.1)
B,1)
B,3)
B,3)
B,1)
B,1)
B,1)
Т а б л
и ц а 3.2
Параметры
аппроксимации
СМ*
0,4
0,8
2.0
11,0
3,O[55J
1.5[27]
см^-аВ
0,35[110]
2,8 [120]
Процесс перемешивания триплетных уровней атома ртуп
-*• 63Pj играет основную роль в заоелении резонансного
уровня №Pt. Поэтому сечение данного процесса
аппроксимировалось более оложной функцией, хорошо описывающей реальное
оечение: QwrWmOmrW^mtg^nrn 57-1СГ16 ом2, ?ш
« 2t76 эВ". Скорость этого процеооа, в который основной
вклад дают медленные электроны, можно раосчитать о помою
маковелловокого распределения:
zmr - ViT^Q^ t QQmr. 9д.1(Г16 CM2. (злз)
Заметим, что аналогичным образом можно поступать при вычло-
лении скоростей ооударений второго рода, переводящих атомн
ртути в основное соотояние, и при расчете скороотей
ступенчатых процессов, если пороговая энергия реакции заметно
меньше ?j. Во всех остальных случаях необходимо при
расчетах использовать точные выражения для ФРЭ C.11) и C.12),
иначе неизбежны существенные ошибки. В качеотве примера до
очитаем скорости возбуждения уровней 63Р2 и 6iPi - важна
для понимания процеооов, протекающих в плазме. Возбужден»
уровня Ьъ?2 в значительной степени определяет поток рез<ъ
наноного излучения ртути с длиной волны 253,7 нм, а так»
отупенчатую ионизацию и возбуждение высоколежащих уровни
атома ртути. Возбуждение уровня 61Рг приводит к испускани
резонаноного излучения о длиной волны Др= 184,9 нм, от-
рающего заметную роль в люминесцентных лампах.
Приведем окорости возбуадения этих уровней, рассчитав-
ныв с реальной функцией распределения электронов и с
помощью максвелловской функции в типичных условиях работы
люминесцентных ламп, наполненных смесью паров ртути с
аргоном: J? « 1,8 см. рАг » Зторр. -Vo= 2Г-10^4 мГ*, i = 0,41
Так, 2о«*7.1СР,, z^2-10P, Z0P= 1,8.10*, z0M? = 7i
ж 1С? cir/c. Как видим, использование равновесной функда
распределения дает завышенные значения скорооти возбуждена
примерно в три раза для уровня 63Я> и в сорок раз - ди
уровня ЬЩ. Ошибки при использовании маковелловского
распределения настолько велики, что не нуждаются в дополните»
ных комментариях.
120
3.
Электрокинетичеокие
характеристики плазмы
Формулы для расчета электрокинетических характеристик.
Решение кинетического уравнения и определение о помощью
подученной ФРЭ окоростей основных: процеосов, протекающих в
плазме» позволяют решить сиотему уравнений A.24)-A.27) для
характеристик положительного отолба разряда в
люминесцентных лампах.
В случае разряда постоянного тока производные та
времени в этих уравнениях равны нулю. С помощью неоложных
математических операций легко выразить электрокинетические
характеристики плазмы через температуру электронов (кТе), для
которой, в свою очередь, получаетоя трансцендентное уравнение,
легко решаемое 9 например методом последовательных
приближений:
C,14)
«J. % «-*<»«-»!> + Q'opeop
C.15)
Здесь обп - поляризуемооть атомов инертного газа; и -
приведенная маооа оталкивающихоя ионов ртути и атомов инертного
газа (см. раздел 3 гл.1), в и л - параметры, определенные
для различных инертных газов в разделе 1 гл.З; z^N^pP2 и
гг* iRp2- параметры подобия;
121
*.-f
1
0,43%е*
4
рдорр
0,2
0,4 i,A
Рио.3.3.
На рио.3.3 показаны результаты измерения (точки [47]) и
расчета о помощью соотношений AД8)-A.21) (сплошные кривие)
ншфяженности продольного электрического поля (Б),
концентрации (ле) и средней энергии электронов (е) в зависимости от
давления инертного газа (а) и разрядного тока ($) в
положительном столбе разряда в смеси паров ртути о аргоном при
следующих условиях: R = 1,8 см, Nq = 5,5'IQ13 см , рАг = 2 тор,
i « ОД А. Хорошее согласие данных эксперимента и расчетов
122
подтверждает обоснованность сделанных нами предположений и
возможность использования полученных выражений для нахоаде-
ния параметров плазмы.
Анализ решения. Соотношения AД8)-A.21) довольно олож-
вн и анализировать с их помощью изменение характеристик плаз-
шв зависимости от внешних условий трудно. Тем не менее,
помня, что характеристики плазмы полностью определяются
параметрами подобия Zj и z2f некоторые закономерности можно
установить.
Пусть произошло увеличение параметров подобия от zI0 и
22о до zt и z2 соответственно. Тогда, в случае выполнения1
неравенства Zj/z^XZg/ZgQ)^ что соответствует, в
частности, увеличению Nq либо Я, степень ионизации по отношению
«концентрации атомов ртути л€/Ж уменьшится, a JcTe изме-
ится незначительно. Функция распределения при этом будет
спадать за порогом возбуждения ?j круче (параметр «6
увеличится). Если же выполняется неравенство z^/zq ^(zi/z10J-
увеличение тока или давления инертного газа, то пе/Мф
возрастает, кТе - уменьшается, а ФРЭ становится ближе к макс-
велловской (об - уменьшается).
Этот анализ не слишком нагляден и охватывает лишь
частные случаи изменения условий разряда. Чтобы более наглядно
проследить зависимости характеристик плазмы от внешних уоло-
вий, удобно воспользоваться первоначальной оистемой уравне-
шй A.24) - A.27), а не полученными решениями. Предде
чем приступить к анализу этих уравнений, сделаем ряд
упрощении. Во-первых, в уравнении баланса энергии электронов
сумму, представляющую ообой потери энергии на возбуждение
уровней атома ртути, заменим одним слагаемым. При этом
учитываем, что основной вклад в эту сумму вносит возбуждение
уровней 63Р, имеющих энергетические пороги возбуждения вбли-
аи е* а 5 эВ и разницу в порогах возбуждения/ существенно
меньшую JcTe. Таким образом, сумму потерь энергии можно
заменить одним слагаемым, считая, что при каждом неупругом
столкновении электрон теряет энергию порядка e*f а оамо
столкновение характеризуется сечением ??*(ом. аппроксимацию C.2)).
Во-вторых, входящие в уравнение баланса скорооти zOm, zm-t и
123
введенная нами скорость потерь энергии от неупругих
столкновений z**O"V имеют также близкие энергетические пороги: е^
-ew-e*7 5 эВ. Поэтому допустимо считать, что
температурная зависимость всех основных скоростей реакций одинакова i
определяется главным образом температурной зависимостью да
ции fQ<ux). И в-третьих, в балансе энергии пренебрежем
потерями энергии электронами на стенках трубки, так как они су-
щеотвенно меньше "неупругих" потерь.
Рассмотрим уравнение баланса числа электронов. Выразян
концентрацию метастабильных атомов Nm из уравнения баланса
числа метастабильных атомов и, подставив ее в уравнение
баланса числа заряженных частиц, получим:
-I _ Xr ZOmZmi
Время амбиполярной диффузии тамбв соответствии о A.28) i
A.29) пропорционально JcTe/(PB2), температурные зависимосп
скоростей процеооов zOm и zm±, как мы уже отмечали, можно
считать близкими и совпадающими с z*, а скорость реакцд
еоть слабая функция температуры (ЗДЗ), пропорциональная yklj,
Учитывая это, уравнение баланса числа заряженных частиц
можно переписать в виде
причем функция <р Ос Те WJtГеK'а является значительно более
олабой функцией температуры, чем правая чаоть этого
соотношения, в которой (z*J** [/0(ut)]2. В случае маковелловокого
распределения ^Щ)™ exp(-Uj), в реальной плазме люмине-
оцентных ламп эта зависимость несколько сильнее. Другими
словами, если в результате изменения внешних условий изменилась
левая чаоть этого равенства, то благодаря сильной завиоимо-
оти правой части от температуры электронов достаточно совсем
незначительного изменения величины кТе, чтобы окомпенсиро-
вать нарушение баланса числа электронов. Функцию <р(А7^) пр
этом можно считать постоянной. Уравнение баланса числа
заряженных частиц превратится в простое выражение: z^cons^/ySJ,
где z =KpR*~ параметр подобия. Еоли прологарифмировать
124
это равеиотво, то для температуры электронов легко получить
следующее выражение:
*Г * ** —
In
(ЗД8)
Полученная в результате упрощенного рассмотрения зависимость
1Ге от внешних условий разряда не включает зависимости от
тока, и для максведяовского распределения, попользованного в
рассмотрении, это так и есть. Но если вспомнить» что
реальная ФРЭ в интересующих нао условиях являетоя неравновесной,
то необходимо принять, что изменение внешних условий
оказывается не только на величине средней энергии, но и на виде
фикции распределения электронов по энергиям. Действительно,
с увеличением разрядного тока растет плотность электронов,
повышается частота их столкновений друг с другом и,
следовательно, энергетическое распределение приближается к
равновесному. Следствием этого является относительное увеличение
юсла быстрых электронов, в результате чего должна возраоти
юнизация в плазме. При этом амбилолярный уход заряженных
частиц из объема плазмы» зависящий от средней энергии
электронов, практически не изменится, В этих условиях, для
сохранения стационарности разряда, при большем значении тока о
неизбежностью должна уменьшаться температура электронов.
Перейдем к анализу уравнения баланса энергии
электронов. После сделанных нами упрощений оно будет иметь оледую-
Ойвид:
еЪеЕ2 «.tfoe*z*. (ЗД9)
Учитывая зависимость подвижности (Ье) от температуры
электронов и давления инертного газа и раскрывая в явном виде вы-
раюше для окорости неупругих столкновений (z*)9 получим:
Здесь п= 1 для рамзауэровоких газов ил» 0,18 для неона,
b выражения C.20) следует, что зависимость произведения ER
и условий разряда может быть немонотонной. При увеличении zr
температура электронов уменьшается* При этом уменьшается
125
экспонента и подкоренное выражение в правой части C.20).Ков-1
куренция этих двух противоположных зависимостей может прщ.
дить к возникновению экстремумов напряженности электрической
поля. Такие экстремумы действительно наблюдаются эксперш&|
тально, например в за-
?^5/см висимости напряженно-
сти поля от давлеик
паров ртути [97] ,и
получаются из C.20) щ|
совместном реши
уравнений C.20) i
C.18).
На рис.3.4
приводе 1Ш данные из работа
[97], в которой бш
измерен ряд характер*.,
отик плазмы, в том чяо-
ле и напряженность
электрического иол
(Е ) в зависимости м
давления паров ртуто
при разных значения
тока разряда в смеся
паров ртути с аргоном.
При сравнительно малнх
токах напряженностыю-
ля монотонно падает с
1,0
Ofi
0,6
0,4
20
60
Рио.3.4.
ростом давления ртути. Однако уже при токе 0,4 А зависимость
Е(ръ ) становится немонотонной и в дальнейшем эта
немонотонность сохраняется, причем максимум напряженности
электрического поля находится вблизи давления паров ртути,
соответствующего температуре Т^„ - 30°С.
Зависимость концентрации метастабильных атомов ртути от
внешних параметров разряда, как легко получить, будет следую-
Щ zmr v *
126
Наконец, из последнего уравнения - уравнения тока через
плазму получим концентрацию электронов, как функцию zf и ъ2\
-L--_, # C.22)
Полученные соотношения могут быть использованы для
качественного анализа возможных изменений внутренних характеристик при
изменении внешних условий разряда. Более того, зачастую
результаты, даваемые соотношениями C.18)-C.22), находятся в
удовлетворительном количественном согласии о экспериментом .На
рис.3.5 в качестве примера
возможного использования выражений C.18)
.1C,22) для анализа изменения кТ.
w внешних условий показана
зависимость кТ€ от значений Zj в
сравнении с точным расчетом по
(ЗД4), Как видно из рисунка,
рассчитанные зависимости достаточно
хорошо описывают экспериментально
щученные изменения кТ% ъ
зависимости от давления аргона в смеси.
Строгое решение задачи,
даваемое формулами C.14)-C.17) и учитывающее все основные
процессы, которые протекают в плазме люминесцентных ламп,
применимо в достаточно широкой области разрядных условий.
Критерии необходимости каких-либо уточнений может и должна слу-
пть конечная цель задачи и разумные требования к точности
научаемых решений. Например, чаото используемые
предположения о максвелловском виде ФРЭ не • всегда приводят к большим
погрешностям. Если речь идет о раочете напряженности
электрического поля, концентрац/л электронов или концентрации мета-
йабильнше атомов ртути в положительном столбе, то из
качественных соображений, приведенных ранее, видно, что
инвариантов комбинации ERfnejN0 и Nm\N0 довольно слабо зависят от
вда функции распределения электронов. Если же необходимо
определять значение средней энергии электронов или оптический
арактериотики плазмы, то приближение равновесности ФРЭ, как
Рис.3.5.
127
мы уже видели на примере скороотей возбуждения 63^- и 61/]-
уровней, вряд ли можно очитать справедливым.
Оценка -роли упшгих столкновений электронов с атопа-
ми ртути и возбужденных атомов ртути друг с другом. При у ье-
личении давления паров ртути растет роль ^лругих столкноветй
электронов с атомами ртути и столкновений возбужденных
атомов ртути между собой. Первый процесс приводит к необходимо-
сти учета столкновений с атомами ртути при расчете
подвижности электронов. Его влияние мы уже обсуждали в гл.?. Добавим,
что оценки, проведенные на основе результатов измерения
характеристик положительного отолба разряда в чиотой ртути [42,
ИЗ] достаточно близки к выводам работы [123]. Проведенные
нами расчеты показывают заметное влияние упругих
столкновений электронов о атомами ртути на характеристики плазмы»
начиная о добавления паров ртути» соответствующих температуре
отенки трубки ~ 70°С. Этот вывод противоречит результатам
работы [85], авторами которой было получено, что уже щя
давлении ртути, соответствующем 50°С, влияние отолкновешй
электронов о атомами ртути и инертного газа (рл & 3 тор) ста-
новитоя практически одинаковы*. Авторы этой публикации ооно-
вывалиоь на данных о оечении упругих ооударений электронов о
атомами ртути [14], которое известно о приемлемой степенью
точнооти лишь при энергиях электронов ^A#5+2 эВ).Дяя рао-
чета подвижнооти электронов указанного диапазона недоотаточ-
но, так как основной вклад в подвижность электронов дает ое-
чениё* в облаоти энергий электронов порядка 0,3 + 2 эВ. Более
надежные, как нам кажется, результаты можно получить при
непосредственном вычислении значения подвижнооти электронов го
измерениям их концентрации и напряженности электрического
поля при извеотном значении разрядного тока, как это делалось,
например, авторами работы [ИЗ]. Из этих вычислений можно
оценить эффективное сечение упругих столкновений электронов
о атомами ртути и эатем попользовать его для оценки вклада
столкновений в подвижность электронов.
Следует заметить, что чаото предпринимаются попытки до-
блтьоя удовлетворительного ооглаоия данных эксперимента с
результатами раочета путем включения в рассмотрение все боль-
128
шего числа различных физических факторов» способных влиять
на характеристики плазмы. Но при этом необходимо быть уверен-
нш в надежности экспериментальных данных, о которыми
проводится сравнение, так как они (зачастую) вызывают сомнения.Так,
в большинстве современных работ по исследованию
электрокинетических характеристик плазмы - см.» например» [85» 98» 121-
124] - полученные выводы основаны на анализе измеренных
вольтамперных зондовых характеристик. О невозможности
получения однозначных данных о помощью такого анализа в условиях
неравновесной длазмы говорилось уже в гл.1. Кроме того»
необходимо помнить одно из ооновных условий применимости класо—
ческого зондового метода: радшуо зонда должен быть много
меньше длины свободного пробега электронов. Исходя из этого
условия, при радиусе зонда порядка 30 мкм корректные
измерения концентрации и температуры электронов возможны только при
давлении инертного газа» не превышающем 3,5 + 4 тор. Что
касается результатов измерения напряженности электрического
поля в плазме» то далеко не всегда оущеотвует уверенность в
аксиальной однородности положительного отолба разряда в
условиях проводимого эксперимента» как» например» в работе [123](на
результаты которой чаото ооылаютоя).
Перейдем ко второму оледотвию увеличения давления паров
ртути. Рассмотрим» к каким выводам может привеоти учет
возможных столкновений возбужденных атомов ртути друг о другом.
Этот вопрос уже затрагивался в разделе 3 гл.1, где бшю
показано, что в условиях работы люминеоцентных ламп эти процео-
оы не оказывают заметного влияния на частоту ионизации ъ плаз-
не. Однако оам факт возможного изменения характера ионизации
(по мере увеличения давления паров ртути) от отупенчатой к
ионизации путем столкновения возбужденных атомов ртути может
привести к возникновению качественно новых овойотв плазмы.
Рассмотрим уравнение баланса числа заряженных частиц о учетом
парных столкновений метаотабилышх атомов ртути в условиях
разряда постоянного тока:
Или, поделив на л€ и выразив Nm из соответствующего
уравнения баланоа (уравнение A.26)), получим:
129
Как легко убедиться, в том случае, когда второго слагаемого в
уравнении C.23) нет, вольтамперная характеристика разряда
представляет собой слегка падающую зависимость напряженности
от тока, В случае, когда второй член в правой части уравнения
C.23) является главным, картина может качественно
измениться. Действительно, левая часть уравнения зависит от cskh
разрядного тока только через завиоимооть JcTe от тока. Эта
зависимость достаточно слаба и время амбиполярной диффузии
частиц можно считать не зависящим от тока. Изменение силы тока,
следовательно, не должно влиять и на правую часть уравнения.
Это возможно, только если рост концентрации электронов с
током будет окомпенсирован соответствующим роотом скорости
рождения метастабильных атомов zOm. Для увеличения zOm должна
возрасти температура электронов к7^ и, как следует из
уравнения баланса энергии электронов, должна повыситься
напряженность электрического поля. Таким образом, вольтамперная
характеристика разряда, в котором преобладает ионизация при
парных столкновениях метастаЧильных атомов ртути меаду
собой,может стать положительной. Простые математические
выкладки,аналогичные проведенным в разделе 2, дают зависимость Е-\/г,
причем эта зависимость сохраняется, даже если учеоть влияние на
подвижность электронов юс упругих столкновений о атомами ртути.
Проведенное рассмотрение, безусловно, носит чисто
качественный характер (строгое решение задачи требует учета
поперечного электрофореза, изменения по радиусу трубки частоты
ионизации и т.д.), и тем не менее оно показывает
принципиальную возможность получения разряда о раотущей вольтамперной
характеристикой. Полученный вывод интересен по двум причинам.
Во-первых, раотущая вольтамперная характеристика позволяет
ооздавать газоразрядный источник света, для работы которого
не нужно балластного сопротивления, ограничивающего силу
разрядного тока. Во-вторых, анализ вольтамперной характеристики
положительного отолба при различных условиях разряда может
позволить судить о характере ионизации в плазме,
130
Рассмотрим в качестве примера вольтамперные
характеристики, полученные в ртутно-аргоновом разряде в трубках о раз-
нш диаметром. Для устранения возможного влияния продольного
электрофореза на измерения направление тока»протекающего
через плазму, изменялось на противоположное о чаототой 100 Гц.
На рис.3.6 можно выделить две области, растущую и падающую
зависимость Е от ?. Концентрация метаотабильных атомов рту-
ги, при условии их гибели в объеме плазмы, слабо зависит от
величины разрядного тока,
поэтому при малых токах ? Отн.ед.
R'-
',6см
(палые значения ле) можно
получить уоловия, когда
второе слагаемое в
правой части выражения C.23) ^ Зтор, Гст « 60Х
Оудет шого больше перво- \'
го. При этом, как видно °'q jQ ?о to to ЙГ
18 рисунка, имеет место цмА
участок растущей вольт- Рио.'З.б.
амперной характеристики .С
ростом тока увеличивается концентрация электронов,
повышается роль ступенчатой ионизации по сравнению о ионизацией при
парных соударениях метаотабильных атомов и вольтамперная
характеристика переходит в падающую. На этом же риоунке
приведена завиоимооть Edy^iV5 (сплошная
кривая),нормализованная на значение напряженности при токе 10 мк. Несмотря на то,
что эта зависимость была получена из простых качественных оо-
обракений, в области малых токов, когда оделанные нами
предположения выполняются, имеет меото достаточно хорошее
согласие с измеренной кривой.
4. I Оптические характеристики
I плазмы люминесцентных ламп
При рассмотрении оптических характеристик плазмы
разряда в смеси паров ртути с инертными газами основное внимание,
естественно, будет уделено резонансному излучению ртути,
которое вносит определяющий вклад в создание светового потока
131
газоразрядных ламп. В гл.1 была предложена модель раочета за-
оеленностей атомов ртути в резонаноных состояниях 63J> и 6*Д
и интенсивностей линий о Д/г*= 253,7 и Л»« = 184,9 нм на оо-
нове решения уравнений баланса плазмы о рассчитанной из
кинетического уравнения функцией распределения электронов по энер.
гиям. В этом разделе будут приведены результаты раочета
указанных оптичеоких характеристик плазмы и проведено их
сравнение о экспериментальными двкинми.
Концентрация атомов ртути в состояниях 63Рi и €lPj. Ре-
зультаты раочета и данные измерений концентраций возбужденных
атомов ртути в состояниях вЩ и б1^ на оси разряда в
зависимости от разрядных уоловий приведены в табл.3.3. Измерения
проводились методом реабсорбции в варианте двух идентичных
трубок [69] по поглощению линий о длинами волн 434,7 i
407,8 нм.
На рио.3.7 представлены также завиоимооти концентрат
метаотабильных атомов ртути в состоянии 63Р2 и заселенное»
резонансного уровня 6^ в завиоимооти от давления насыщении
паров ртути (штриховые кривые и точки - данные эксперимента,
сплошные кривые - результат раочета). Как видно из табл.3.3
и этого риоунка, имеет меото удовлетворительное оогласие
результатов. Раоочитанные значения заселенноотей Jfr и Np очень
чувствительны к эффективной вероятности вылета резонансных
фотонов из объема плазмы (?г и fy ). Поэтому достаточно
хорошее совпадение данных эксперимента о раоочитанными
величинами свидетельствует о том, что попользованная нами
расчетная модель и соотношения для нахождения эффективных
вероятностей вылета (раздел 4 гл.!) близки к реальным.
Анализируя полученные результаты, можно отметить»что хаж
и следовало ожидать, концентрация атомов ртути в состоят
63?1 на полтора-два порядка больше концентрации атомов в со
отоянии 64L. Это овязано о различием в естественных временах
жизни этих ооотояний на два порядка и о тем, что контуры
линий иопуокания и поглощения, идущих о этих уровней тадае
различаются. Для линии о длиной волны 184,9 нм контур линии
ближе к "гауооовой" форме и, следовательно, роль крыльев контура
в выходе излучения из объема для этой линии больше. С увел-
132
N
«г3
тор
2
4
6
2
4
6
i
= 0,15
А
i
= 0,25 А
Таблиц
i = С
а 3.3
),5 А
рк , тор
7
2,1
B,6)
1,6
A,9)
1.7
A,4)
5,9
D,4)
4,7
D,5)
3,5
B,7)
13,4
3,7
D,4)
3,3
C,0)
2,7
B,4)
6,5
G,2)
5,2
E,2)
4,0
D,3)
26
5,4
4,7
D,8)
4,0
C,9)
6,8
5,8
(8,1)
4,4
F,7)
7
3,0
C,8)
2,5
B,7)
2,0
B,2)
8,4
F,6)
6,0
E,0)
4,7
D,3)
13,4
5,4
F,5)
4,0
D,5)
3,2
C,6)
10,2
A0,5)
7,7
G,9)
7,2
F,7)
26
9,2
7,0
G,1)
4,7
E,8)
11,8
8,6
A2,1)
7,2
A0,1)
7
4,1
F,5)
3,5
D,7)
3,0
C,9)
11,6
A1,7)
8,2
(9,6)
6,5
(8,4)
13,4
8,4
A0,7)
5,6
G,6)
3,9
F,2)
14,6
A8,0)
10,7
A4,3)
8,8
A2,4)
26
14,4
10,6
A1,8)
6,3
(9,8)
16,7
13,8
B1,5)
И.О
A8,5)
Примечание. В скобках указаны результаты раочвта объема плазмы ( ^.и jp ).
ю
Рис.3.7.
134
чешем тока роот концентрации атомов ртути в оостоянии
замедляется, что связано с уменьшением температуры
электронов и о ростом роли тушения этих соотояний при
столкновениях с электронами. При дальнейшем увеличении тока разряда мо-
мт наблюдаться максимум и затем уменьшение значения Л^ [98].
Что касается заселенности б1^-состояния атома ртути, то
роль тушения для него в условиях, характерных для работы лю-
ишесцентных источников света, несущественна, и поэтому
замедление роста концентрации атомов в этом состоянии о роотом
тока не столь заметно.
Зависимости Nr и Np от давления инертного газа и
паров ртути удобнее всего объяснить, прибегнув вновь к
качественному рассмотрению, аналогичному проведенному нами в
предыдущем разделе. Воспользуемся данными раздела 4 глД, где
был» выяснены основные процессы, приводящие к заселению ре-
юиансшос уровней атома ртути и, выразив электрокинетиче-
скио характеристики плазмы с помощью упрощенных соотношений
(ЗД8)-C.22), получим следующие формулы для концентрации
<3-24'
Ишжитель #ТуШ характеризует влияние на JV^ тушащих ооуда-
ренм;;. с электронами и может быть представлен в виде
1 е
Де уг«- l/p/<JVoi?)' в соответствии с выражением A.55). При
шюде формулы C.24) мы воспользовались также тем обстоя-
шьстбом, что метаотабильные состояния атомов ртути разру-
штся преимущественно при столкновениях о электронами с
переводом атомов ртути в резонансное состояние &Pf. Поэтому
возбуждение метастабильных атомов фактически означает воз-
брденио резонансного состояния 6^. Все три уровня 63Р
шепт близкие пороги возбуждения: ~ 5 эВ и при качественном
рассмотрении могут быть объединены в один эффективный уро-
ть, для которого скорость возбуждения 2^ ^ z*.
135
Из соотношения C.24) видно, что Nr раотет о увеличен*
ем jV0 и слабо опадает о роотом давления инертного газа, ш
это и было получено в эксперименте. Анализ зависимости
концентрации второго резонаноного состояния JV^ от внешних уо-
ловий разряда сложнее» так как окорооть его прямого
возбуждения (zop) уже нельзя так просто связать о электрокинетич*
скими характеристиками плазмы, как для оистемы 63Р-уровне!,
Однако можно утверждать, что в тех разрядных уоловиях, кощ
заоеление уровня 6rPj происходит в основном за очет ступе*
чатого возбуадения с уровня 63Р2» концентрация Np будет ю-
меняться сходным с концентрацией Jfr образом.
В плазме люминесцентных ламп при стандартных условш
работы: Я ¦ 1,8 см, i « 0,4 А, рЛт « 3 тор, Jfy-2.10м ом,
как показывают оценки, прямое возбуждение из основного ось
стояния 6*?q оравнимо со ступенчатым из 63J^-ооотояния.
Более сильная температурная зависимость скорооти прямого во$»
буждения zOpt чем z* будет приводить к большей чувствитви-
нооти заселенности 6^-состояния к изменению внешних уел-
виЙ. Вторым фактором, вызывающим отличия в зависимостях JVj,i
-Yr, является то, что тушение б^-соотояний несуществен»
практически во всех, интересных для работы лшинесцентшв
ламп, условиях» Коэффициент ХТу^ для этого уровня равен ед-
гаще, в то время как для уровня 6Щ тушение может cpeoi-
венно влиять на его заоеленнооть ОС1^Ш- 0,5 и меньше m
больших токах). Учитывая изложенное, концентрацию Ж, мою
представить в виде
^ т? т,+ ял % ¦
Здеоь первое слагаемое в правой части характеризует ступе»
чатое возбуждение из метаотабильного ооотояния 63Р2. Для»
го зависимости от внешних условий разряда оовпадают с поду-
ченными для концентрации атомов оостояния б3^ при JCTyu*t
так как отношение скороотей zmP/zmr является слабой Функц-
ей внешних параметров. Коэффициент 5 учитывает отличия ?
величине сечения Q* ж <2$т. Второе ояагаемое отвечает i
прямое возбуждение уровня 6*РГ из основного ооотояния ртуа
136
Роль второго слагаемого можно проследить,рассмотрев от-
вошение zOP/z* Оно определяется видом энергетического
расселения электронов, которое, в свою очередь,завиоит
только от инвариантных параметров Zj и z2- Роль каждого из этих
параметров в формировании
W можно проследить на
ъстном примере
зависимостей от 7\Гф и i, так как
при изменении No
изменяется только параметр zp a
при изменении силы тока -
только параметр z2. Уве-
адение концентрации
нормальных атомов ртути
приводит к росту частоты не-
Иугих соударений
электронов с атомами ртути,в
результате чего
уменьшается число быстрых
электронов распределения,
причем тем сильнее, чем бо-
186 энергетическую
область распределения мы
рассматриваем.
Следовательно, о ростом JV0 от-
аиение zop/2* будет
уменьшаться. При увеличе-
т силы разрядного тока,
наоборот: растет концент-
рация электронов и,
соответственно, частота меж-
мектронных столкновений.
Еря этом функция распре-
лвхешш электронов при-
йшаетоя к равновесному
вщ и относительное чио-
«быстрых электронов
увешивается тем сильнее.
1,0
0,5
0,4
0,3 р/«
Рио.3.8.
137
чем "более энергетические" электроны мы рассматриваем.
Отношение ?qp/z# растет. Иначе говоря, увеличение zr приводит i
уменьшению отношения zo?/z* а увеличение z2 - к его росту.
Интерео представляют радиальные распределения возбуэдеа-
ных атомов ртути• На'рис.3.8.а приведены распределения по
площади сечения разряда концентрации метастабильных атомов
&тty)> измеренные авторами публикации [116] (точки) и рао-
очитанного нами (кривая), а на рис.3.8,$ - радиальные рао-
пределения резонансных атомов ртути в состояниях &Ps(Nr)
и 6*Е(Л^) при различных условиях разряда. Видно, что эп
распределения практически совпадают и весьма близки к рао-
пределению метаотабильных атомов Nm«f).
Интенсивность резонансных линий атома ртути. От ко*»
центращй возбужденных атомов легко перейти к интеноивно-
стям спектральных линий. Для этого необходимо домножить
значения концентрации возбужденных атомов на эффективную веро»
ятнооть (f ) вмлета фотона из объема плазмы, на энергию
фотона и, при необходимости, проинтегрировать полученное
произведение по оечензш разрядной трубки, если нужно определить
интенсивность» испускаемую единицей длины положительного
столба разряда. При этом, очевидно, что интенсивность будет
уже меньше зависеть от точности найденной величины
эффективной вероятности ?. Например, для резонансных линий с Лр *
¦ 184,9 и Ar = 253,7 нм вероятность полностью характеризует
и эффективное время жизни уровней 6*f> и 6ЪР%9 так как
других радиационных процессов их разрушения нет. Поэтому, при
отсутствии процессов тушения резонансных
состояний,интенсивность излучения не будет зависеть от f и будет
определяться лишь процессами возбуждения резонансных уровней.
На рис .3.9 приведены результаты измерения (точки [19]) и
расчета (кривые) интенсивностей резонансных линий атома
ртути при R в 1,8 см, Nq в 2.1014 см, в том числе для смеси
паров ртути о разными инертными газами. Для объяснения
полученных закономерностей, вновь воспользуемся качественна*
рассмотрением. Домножив концентрацию Nr на вероятность ^г
легко получить интенсивность резонансной линии с Лг =
138
«253,7 нм, испускаемую единицей объема приосевой области
разряда, как функцию внешних параметров:
^^туш25 * величина lr/N^ являетоя инвариантной, т.е.
зависит только от параметров инвариантнооти Zj и z2 :
0
IK ной применимы все выводы, полученные в разделах 5,6 гл.1.
Отметим, что поокольку для интенсивности более
коротковолнового резонансного излучения тушением можно пренебречь, отно-
юние L
(пнтыым.
в плазме люминесцентных ламп воегда будет инва-
i253t7
0,3
.0,2
0,1
Чб+iB
0,5 1,0
0,5 1,0
Рис.3.9.
Зависимость Jr от внешних условий разряда может быть
монотонной, как это следует из эксперимента. Приведенное
ш соотношение, полученное из качественных соображений,
те может дать немонотонность Jr, причем наиболее заметным
образом она будет проявляться в зависимости от давления па-
139
ров ртути, поокольку рост No оильнее воего сказывается на
уменьшении средней энергии электронов.
Если тушение резонансного уровня велико, то второе сла-
гаемоо в знаменателе #туш заметно больше единицы и
интенсивность резонансного излучения 1Г будет зависеть от внешних
условий таким яе образом, как температура электронов )
Т а ?и к W
г €т
т.е. интенсивность линии уменьшается с ростом и zx, и ^.
Зависимости интеноивнооти второй резонансной линии L
от внешних условий можно понять, если исключить из
рассмотрения влияния процесоов тушения и учеоть особенности,
которые вносит прямое возбуждение уровня 6*РГ Как показывает
такой анализ, картина в ооновном будет сходной с той,
которую мы получили для изменений интенсивности 1Т.
Соотношение интеноивноотей линий о длинами волн Ар =
¦ 184,9 и Ду= 253,7 нм. Неомотря на то, что обе
резонансные линии атома ртути учаотвуют в создании светового потока
газоразрядной лампы, работающей на смеси паров ртути с
инертными газами, роль каждой из этих линий различна. Еоть
основания предполагать, что более коротковолновое резонансное
излучение (Ар« 184,9 нм) приводит к интенсивному старении
обычных галофосфатных люминофоров, онижая стабильность
светового потока лампы. Таким образом, представляет интерес
проанализировать отношение Ipjlr в зависимости от внешних
условий разряда. В двух предельных случаях, когда заселен»
уровня 6*РХ обусловлено либо только прямым возбуждением из
нормального соотояния атома ртути, либо ступенчатым из со-
отояния 6*Р2> - изменение отношения Ip/Ir будет достаточно
очевидным. В первом случае оно определяется изменением
отношения Zqp/z* обсужденным выше, а во-втором отношение интен-
сивностей будет менятьоя незначительно, так как характер за-
оеления уровней 63Pf ж &Pt в этом случае будет
идентичен, о точностью до изменения коэффициента выхода резонано-
ного излучения о Яг = 253,7 нм. (Конкретнее зависимости
отношения интеноивноотей резонансных линий ртути будут рао-
смотрены в гл«5).
140
Интенсивность нерезонаноных линий ртути» Расчет интен-
сивностей нерезонансных линий ртути не представляет особого
труда, если известны процессы, приводящие к заселению
излучающего уровня, и сечения этих процессов. Но для атома ртути
и разряда в смеси паров ртути с аргоном и то и другое
зачастую известно о недостаточной полнотой. В этой ситуации
полезным может оказаться использование методики, связанной о
законами подобия и изложенной в разделе 6 гл.1. Эта методика,
как мы видели, по неполной информации о зависимостях
характеристик плазмы от внешних параметров разряда позволяет
получить недостающие сведения. Кроме того, исследование влия-
шш характеристик плазмы на инвариантнооть может иногда
позволять находить процессы формирования этих характеристик.Для
люминесцентных источников овета изучение спектральных линий
видимого диапазона может быть полезным, особенно при
повышенных давлениях, когда доля нерезонаноного излучения вносит
заметный вклад в световой поток лампы.
Итак, проиллюстрируем применение законов подобия к ио-
оледованию интеноивноотей лиши. В интересующем нао
диапазоне разрядных условий, завиоимооть интенсивности 1к
спектральной линии от тока близка к линейно растущей, а от
давления паров ртути близка к конотанте. Для ряда линий ртути эти
закономерности приведены на рио.3.10. Заштрихованная зона
соответствует области, в которую попадают практически все
видимые линии ртути. Положим, что 1х(Я0,1)*С11**№?, где о*
и (J - малые параметры, характеризующие отличия завионмооти
/д от линейно раотущей о током и конотанты при изменении
концентрации атомрв ртути. При этом кривая / соответствует
завиоимооти при ее = -0,37, кривая 2 - при сь в 0,15.
Пользуяоь законами подобия получим завиоимооти интен-
сивностей линий от давления инертного газа и радиуса
разрядной трубки. Поотроим инвариантную комбинацию Ik/N* и
заменим в ней JV0 на zv i - на zz :
*.г
491,6 нм
404J
435,6
546,1
рАг«Зтор
i=0,2A
рАг=Зтор
407,6 им
•491,6
•435,6
404,6
546,1
0,1
11
1$
n-3
Из полученного выражения
видно, что щ>иоб<0 и (J^O зави-
оимооти интеноивноотей линий
от давления инертного газа и
радиуоа трубки будут
падающими. Экспериментально
измеренная зависимость 1*1 Nl от р
(точки) подтверждает этот
вывод» полученный на основе
законов подобия, причем
количественное согласие расчета о
данными эксперимента -
достаточно хорошее. Для линии о
длиной волны 407,8 нм
зависимость интенсивности от силы
разрядного тока, как видно из
рисунка, сильнее линейной,т.е.
ot >0. Зависимость от У^ по-
прежнему близка к константе
142
(р= 0), поэтому lk должна расти о роотом давления
инертного газа. Однако реальная зависимость от давления
оказывается падающей. Следовательно, в возбуждении уровня 71S^f с
которым связано рассматриваемое излучение, заметную роль
должны играть процессы, нарушающие инвариантность
комбинации Ijc/Nff. (Этот вопрос более подробно будет рассмотрен в
гл.4 в связи о анализом возможности использования
динамического разряда для излучения процессов, протекающих в
плазме).
Глава 4
ПЛАЗМА. ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРЯДА
Вопроо об особенностях работы газоразрядного источника
овета в динамичном режиме (например» импудьоно-периодическй
разряд иди разряд переменного тока повышенной частоты) ум
довольно длительное время обсуждается в специальной
литературе* Факта возрастания при повышенной частоте питания
светоотдачи газоразрядных ламп оказалооь вполне достаточно,
чтобы привлечь внимание последователей к такого типа
разрядам. Наибольшие диокуооии вызывали причины роста оветооши
и в оообеннооти роль плазмы иоточника света в повышении
эффективности генерации излучения. Выяснению основных
физических процеооов, протекавших в плазме слаботочных
динамических разрядов и приводящих, в чаотноотн, к увеличению
световой отдачи иоточника света низкого давления, посвящена эта
глава.
1. I Воздействие пернодичеокого возмущения тока
I на плазменные процеооы
Прежде чем перейти к обсуждению результатов
доследования овойств плазмы динамического разряда, остановимся на
качественном рассмотрении того, что происходит в плазме щя
переходе от стационарного к дияамичеокому разряду.
Одно из важнейших свойств динамичеокого разряда
заключается в том, что целый ряд физических процеооов,
определяющих свойства плазмы и одноэначно связанных о внешними
параметрами разряда в условиях его стационарности,получает
дополнительную отепень свободы - возможность изменения путем
варьирования параметров модуляци тока разряда при тех же
144
внешних условиях (давлении газа» радиуое разрядной трубки,
вводимой в плазму электрической мощнооти). Напомним, что
динамическим разрядом мы уоловилиоь называть нестационарный
периодический разряд» в котором частота изменения тока {о )
больше частоты ионизации (о;) (деионизации) в плазме и
меньше частоты установления функция распределения электронов по
скоростям.
Если характерная частота изменения тока меньше чаототы
гонизации, то мы фактически имеем дело с
квазистационарной плазмой» в которой концентрация электронов уопевает
"подстроиться" под медленно изменяющийся» по оравнению о
процессами ионизации, ток. При этом, как легко видеть, из уравни
ш тока черев плазму, напряженность продольного
электрического поля меняется так же, как в разряде постоянного тока
при изменении его величины, т.е. довольно слабо.Функция рао-
пределения электронов, при этом изменяется также довольно
слабо, поэтому картина физических процеооов, реализующихся в
плазме, близка к той, которая наблюдаетоя в положительном
столбе стационарного разряда. Если же частота изменения тока
больше частоты формирования функции распределения электронов,
то характеристики плазмы устанавливаются в соответствии о
неким эффективным значением напряженности электричеокого
поля, которое обеспечивает сбалансированность процеооов,
протекающих в положительном столбе разряда, и которое близко к
значению напряженности поля в плазме постоянного тока.
Очевидно, что разряды ни первого, ни второго типов не позволяют
получить плазму о характеристиками, оущеотвенно
отличающимися от характеристик плазмы разряда постоянного тока. Такая
возможность появляется в случае динамического разряда.
В диапазоне частот, удовлетворяющих требованиям
динамического разряда, концентрация электронов слабо изменяется во
времени (\> ><%>;, ^амбЬ i за изменением тока в основном
следует дрейфовая скорость электронов идр»Ье?. Напряженность
электрического поля при этом может сильно изменяться в
течение периода тока: от нуля до значений, оущеотвенно превышаю-
№ стационарное значение Ео. Следствием этого являетоя ж
изменение по периоду тока функции распределения электронов
145
по окоростям, оообенно в наиболее чувствительной облаоп
быстрых электронов, а значит, и изменения скороотей физиче-
оких процесоов, протекающих в плазме.
В случае периодического изменения тока в слаботочном
разряде низкого давления число электронов, ушедших из объема
плазмы на стенки разрядной трубки за период изменения тока 7,
должно равняться числу ак-
т^,^ тов ионизации в единице
объема за то же время:
- время амбиполяр.
ной диффузии; $? -
частота ионизации) • Разделяв
это уравнение на
соответствующее стационарное
разрядник условиях
(нулевым индексом, как и прея-
де, будем обозначать
соответствующие величины в
разряде постоянного тока)
и учитывая, что т^ ~ ?}
получим
Рио.4.1.
где <ё>«7~*1 l(i)dl - усредненная за период средняя
энергия электронов. Отношение <е>/€д в случае периодического
разряда еоть величина, меньшая единицы. Рассмотрим, почему
это будет именно так. На рис.4.1 показаны упрощенные
зависимости t^J,$ и &i от средней энергии электронов. Отличия
функции распределения электронов в плазме от маковелловского
вида в данном случае можем не учитывать (учет этих отличив
не повлияет на окончательные выводы). Частота амбиполярнов
диффузии растет линейно о ростом ?, частота же ионизации
является значительно более оильной функцией 8 и зависит от
146
средней энергии электронов примерно экспоненциально. Точки
пересечения этих зависимостей соответствуют возможным
устойчивым состояниям системы, т.е. тем условиям, когда
выполняется баланс рождения и гибели заряженных частиц. Как видно
ю рисунка, таких точек две: б = 0 и 8 s 6^. Первая точка
соответствует отсутствию ионизации в плазме, вторая -
стационарному положительному столбу газового разряда.
Предположим, что в результате внешнего воздействия,
например изменения разрядного тока, средняя энергия электронов
начинает колебаться относительно значения ?0. Предположим
также, что эти колебания симметричны в обе стороны, тогда
усродиенное по времени значение частоты амбиполярной
диффузия не изменится, а сродное значение чаототы ионизации <v>{>
букет больше стационарного v>i0. Балано числа заряженных
частиц иарушитоя, если не изменится (уменьшится) значение
средней энергии, относительно которого будут происходить
колебания ё, а это значит, что <?>/?q < I. При этом для отношения
частот ионизации мы получим аналогичное неравенство:
г
В условиях прямой ионизации атомов, неравенство D,1)
означает уменьшение частот всех "неупругих" процеооов,
протекающих в плазме, при переходе от отационарного к
динамическому разряду. Действительно, о изменением напряженности
электрического поля функция распределения электронов сущеот-
венно изменяется в области быотрых электронов, причем тем
сшиве, чем выше энергия электронов. Следовательно, если уо-
реднешюе по периоду колебаний тока значение частоты прямой
юкиэации (реакции о максимальным энергетическим зазором)
уменьшается, то тем более уменьшаются оредние значения чао-
тот процессов возбуждения, имеющие меньший энергетический
зазор реакций.
Б случае преимущественно ступенчатой ионизации в ота-
даонариой плазме (случай, соответствующий условиям работы
люминесцентных ламп) картина оказывается сложнее. Для атома
ртути, ионизуемого отупенчато из метастабильного состояния
147
63Р2, порог ионизация smi-b эВ. Следовательно, уоредненвне
значення окоростей процеооов о пороговой энергией меньше 5 эВ
в условиях динамичеокого разряда будут меньше стационарных
значений» Но чем выше расположен уровень, тем сильнее ско-
рооть его прямого возбуждения (zOk) завиоит от I. В тех
фазах тока, когда s>e0, например в импульое тока, значение
Zqx может «астолысо превышать оташонарное, что уоредненяая
за период величина будет
больше значения скоросп
реакции в отащонаршв
условиях. На рио.4.2
приведены результаты расчета
окоростей прямого
возбуждения уровней атома ртуп
G^Sj - кривая 1, 6*Р, -
кривая 2, вЩ - кривая 3)
разряда переменного тока
повышенной чаототы в
омеои паров ртути о
аргоном. При раочете исполь-
зовалиоь данные об элект-
рокинетичеоких
характеристиках плазмы И8 работы
[31]. Видно, что для
уровня 73 Sp имеющего порог
возбуждения ео^в 7,7 8В,
в макоицуме тока (маков-
мум напряженности электричеокого поля) окорооть прямого
возбуждения увеличивается более, чем в пять раз, для уровня
eiJ> - более, чем в четыре раза. Усреднение окороотей этих
процессов по периоду колебания тока дает величины, больше
стационарных. Средние значения окорооти прямого возбуждения
уровня 63РГ и окороотж отупенчатого возбуждения уровня 7^
нз метаотабкльного ооотоянхя 6Щ (кривая4), как ж
следовало ожидать, оказываются меньше отационарных значений.
(Скорости возбуждения отнеоены к значениям окоростей в разряде
постоянного тока»)
Рио.4,2.
148
Можно также отметить, что при условии постоянства
вкладываемой в положительный столб разряда электрической
мощности, неравенство DЛ) неизбежно приводит к обратному
неравенству для концентраций электронов: ле/ле0>1. Потери
энергии электронами в плазме газоразрядного источника света
практически полностью обусловлены их неупругими ооударениями о
атомами ртути. Эти процеооы характеризуются скоростью г*
которая имеет энергетический порог е*« 5 эВ» и поэтому в
положительном столбе динамичеокогб разряда ее уоредненная
величина должна уменьшаться. С помощью уравнения баланоа
энергии легко получить, что условие равенства вводимых в плазму
электрических мощностей для стационарного и динамичеокого
разрядов означает выполнение равенотва ne<z*>=ne02*t откуда
следует неравенство:
Таким образом» в олучае отупенчатой ионизации переход к
динамическому режиму приводит к снижению уоредненншс по
периоду изменения тока скоростей всех ступенчатых процессов
возбуждения и может приводить к росту усредненных окороотей
прямых процессов» если энергетический зазор реакции в
достаточной степени превосходит энергию ступенчатой ионизации
атомов ртути. Путем изменения параметров модуляции тока»
например длительности импульоов и частоты их повторения»в
олучае импульоно-модулироваяного разряда можно изменять окоро-
сти различных процессов возбуждения и ионизации атомов, т.е.
ими управлять. В этом» как нам кажется» заключается основная
особенность динамичеокого разряда» • которая имеет большое
практическое значение» например для управления значениями
концентраций возбужденных атомов (создание инверсной
заселенности), для уоиления или ослабления каких-либо плазменных
процесоов (плазмохимия)» для излучения элементарных
процессов и т.д. В данной книге будут рассмотрены возможности
использования опецифики динамичеокого разряда применительно к
газоразрядным источникам света низкого давления о целью
оптимизации условий их работы.
149
2. (Плазма
I импульсно-периодичеокого разряда
Кинетическое описание плазмы импульсно-периодического
разряда представляет собой довольно слояную задачу [44],
Однако, если ограничиться случаем достаточно большой частоты
повторения импульсов тока, то, о одной стороны, мы будем
иметь дело с наиболее интересными с точки эрения управления
характеристиками плазмы, условиями, когда можно получать мак-
оимальные изменения напряженности электрического поля,а
значит, и функции распределения электронов по скоростям, а о
другой стороны, появляется возможность существенного
упрощения процеоса решения уравнений плазмы.
Итак, рассмотрим случай, когда разрядный ток
представляет собой последовательность прямоугольных импульсов о
частотой повторения <> > т~^б. В промежутках времени между
импульсами (пауза тока или поолесвечение) ток равен нулю.
Условие $»т^5 позволяет сделать вывод о неизменности
концентрации электронов (ле) во времени. Второе упрощение
связано с требованием прямоугольности импульсов тока. Для
динамического разряда время формирования функции распределения
электронов и время установления средней энергии электронов
много меньше длительности импульсов (Ги) и длительности
послесвечения (Тп)т Это условие позволяет нам не учитывать в
кинетическом уравнении и в уравнении баланса энергии элект-
ронов производные по времени и считать /0<Ш и е "следящими"
за изменениями напряженности поля без временного
запаздывания. Следствием этого будет постоянство f (и) и значений Е и
? в течении всего импульса тока.
После обрыва тока средняя энергия электронов за время
порядка времени установления средней энергии xs~(o*)~* ~
^ICT6 о в импульсе тока и в разряде постоянного тока
(определяется неупругими соударениями электронов с атомами ртути)
уменьшится до значений, когда неупругие соударения первого
рода электронов с атомами ртути почти не происходят.
Дальнейший спад величины в будет обусловлен значительно более
медленными процессами - неупругими соударениями с атомами
150
ртути при значениях оредней энергии, существенно меньших ее
значений в импульсе тока, упругими столкновениями о
атомами инертного газа и потерями энергии электронами на стенках
разрядной трубки. Одновременно о дассипацпей энергии будет
происходить подогрев электронов путем столкновений второго
рода о возбужденными атомами ртути. Из-за больших
концентраций возбужденных атомов подогревание электронов будет
довольно интенсивным, и в результате этого спад средней
энергии электронов, как показывают расчеты и эксперимент [107,
108], происходит настолько медленно, что при условии о »
П~^б им можно пренебречь и считать среднюю энергию
электронов не меняющейся в пауз© между импульсами тока .Необходимо
отметить, что так как процессы, протекающие в импульоно-пе-
рвдгееском разряде, зависят при условии о»^1*б в основном
от импульса тока, то нет необходимости о большой степенью
точности знать температуру электронов в послесвечении.
Отметим также, что строго говоря, потери энергия электронами
вследствие упругих столкновений в послесвечении разряда
должны нарушать выведенные ранее законы подобия, но и в этом
случае можно показать, что применительно к динамическому
разряду эти нарушения будут незначительны и законы подобия в виде
A.69), A.71) по-прежнему можно считать справедливыми.
Уравнение плазмы для импульсно-периодического разряда.
Приступим к решению системы уравнений для характеристик шхаз-
ш кмпульсно-периодического разряда.
Уравнение баланса числа заряженных чаотиц удобно
записать в интегральной форме, имеющей смысл равенства числа ио-
юзаций и деионизаций за период изменения тока Т:
Учитывая, что концентрация электронов постоянна во вре-
ш, а средняя энергия постоянна в импульсе и, пренебрегая
яроцессами ионизации в паузе тока, имеем:
D.2)
151
Здеоь еи - значение вредней энергии электронов в импульсе
разрядного тока. Интеграл в левой чаоти этого равенства
легко считаетоя, если принять среднюю энергию неизменной в по*
олесвечении вп-ЗОсГе)п/2 и в импульсе ?и=3(#Те)и/2. Чтобн
найти интеграл в правой чаоти D.2) необходимо определить
концентрацию метаотабильных атомов Nmil). Уравнение для Nmil)
было оформулироваьо в глД и выглядит оно следующим образок:
Для двух временных интервалов - для импульсов и
послесвечения - это уравнение является обыкновенным дифференциальным
уравнением первого порядка, причем при решении в паузе тога
можно исключить слагаемое, отвечающее за рождение метаста-
бильных атомов. Решив уравнение D.3) в импульое и в паузе
тока, ошив оба решения, иопользуя условие
периодичности,легко подучить Nm(i) и вычислить интеграл в правой части D,3):
Здеоь Ято(и*) - концентрация метаотабильных атомов ртуп,
которая существовала бы в разряде постоянного тока при
средней энергии электронов еи; и^ Т
Уравнение баланса числа заряженных частиц D.2) будя
теперь иметь следующий вид:
где и1п-
Уравнение баланса энергии электронов в импульое тока
будет аналогично уравнению A,27) 9 в котором производная ю
времени равна нулю, уравнение баланса энергии для промеяути
времени между импульоами тока будет выглядеть оледушим об»
разом: ^>*B^Nm(xm0Bm^zmrBmr).Tiw этом мы пренебрегли поте-
рями энергии электронами при упругих столкновениях и на стев-
ках.Как ухе отмечалось, для этой облаоти импульоно-периол-
152
ческого разряда можно делать довольно грубые приближения .Рао-
четы и результаты эксперимента, взятые из работы [108],
показывают, что сразу после прекращения тока за время Д2~(о*Г^
*1 + 2 мко, оредняя энергия электронов падает до 0,5 +
+ 0,7 эВ и затем опадает о характерным временем порядка оо-
тен микросекунд. Температурная зависимость потерь,
возникавши вследствие неупругих столкновений, характеризуемая в
основном eacp(-e%frTe)}, будет при атом весьма дольной
(показатель экспоненты Е*/(кТе)* 8 + 10). Очевидно, что
изменение концентрации метаотабильных атомов ртути даже в неоколь-
ко раз изменит температуру электронов весьма незначительно,
поэтому для расчета 1П можно в качестве Nm брать концентра-
щш> атомов ртути в 63Р2-соотоянии в импульсе тока.
Последнее, необходимое нам, уравнение тока через плаз-
иг в предположении о беоселевом распределении концентрации
электронов по оечешш разряда будет аналогично уравнению
A.27). Применимость указанного предположения обсуждалаоь в
глД.
Система уравнений для плазмы имдульоно-периодичеокого
разряда сводится, как и в случае разряда постоянного тока, к
одному трансцендентному уравнению, из которого определяется
температура электронов в импульсе тока, ж к соотношениям для
концентрации электронов и напряженности электрического поля
в шшульое, которые выражаются через температуру электронов
¦ внешние параметры разряда:
153
ил
Импульсно-периодический режим работы газоразрядного источника
света удобно сравнивать о режимом постоянного тока при
условии одинаковой электрической мощности, вводимой в
положительный столб разряда в обеих режимах питания лампы. Найдем ток в
импульое, который обеопечивает равенотво мощностей: iQE0 -
-7-ifJiE(iie??rM/r. Подставив в это соотношение напряжен-
ность поля из D.7), получим связь между током в импульсе i
концентрацией электронов:
Ье0 ле0 '
Подставив выражение для тока из этого соотношения в формулу
D.6)$ куда ток входит через параметр подобия. z2,легко наЯтв
концентрацию электронов в импульоно-периодичеоком разряде при
его мощности, равной мощности разряда постоянного тока.
Интерео может представлять частный случай рассмотренной
задачи, когда длительность импульса 7И и длительность после-
свечения Гп много меньше времени гибели метаотабилей ртути.
Фактически это означает, что концентрация метастабильных
атомов ртути не изменяется во времени, а математически результат
легко получить, устремив *т и *?, к нулю в выражении D.5):
i ^ Т /и?\*
io* Т*и\ ut0/
Случай постоянства Кт во времени не только самый
простой, но и наиболее интересный в аспекте управления
параметрами плазмы. Легко убедиться, что в такой оитуацил при всех
прочих равных условиях температура электронов в импульсе бу-
154
дет выше, чем тогда, когда Ят меняетоя во времени.
Следовательно, воздействие на характеристики плазмы будет макоималь-
1шм при таких частотах повторения импульоов тока, когда Ут**
«const. При Ти-юо уравнения D.5) и D.8), как легко
видеть, переходят в стационарное C.14).
На рис.4.3 представлены результаты раочета температуры я
концентрации электронов в импульоно-периодичеоком разряде в
случае, когда ле, Яш »
= consl, В ш 1,8 см, Уо «
s 2*10 см , рЛг »4 тор,
i = 0,3 А, в зависимости
от скважности импульсов.
Рисунок подтверждает воз-
мокность воздействия на
характеристики плазмы
путем варьирования
параметров модуляции тока в
условиях динамического разряда.
Расчет оптических
характеристик плазмы. Для
определения оптичеоких
характеристик плазмы импульо-
яо-периодичеокого разрада
необходимо уметь
рассчитывать заселенности
возбужденных уровней атома
ртути. В гл.1 мы выяснили,что
основными процессами заселения выооковозбужденных ооотояний
(состояний, лежащих выше уровня 6*Ft) являютоя прямое
возбуждение из состояния 6*S0 и ступенчатое из ооотояний 63Р
при столкновениях о электронами, причем из-за больших
концентраций и меньших энергетических зазоров отупенчатое
возбуждение происходит главным образом из ооотояния ЬЪР2- Однако,
как мы убедимся в дальнейшем, в возбуждении некоторых высоко-
лежащих уровней возможны особенности*
Условие постоянства концентрация электронов существенно
облегчает расчет интеноивностей линий и засоленностей возбуж-
155
Рис.4.3.
денных атомов ртути* Интенсивности опектральных
линий,усредненные во времени (именно они определяют характеристики ди-
намичеокого разряда как иоточника света): <i*i>"^^i^a)>i»
зависят от усредненных значений концентрации возбужденных
атомов <tfjc\ Для их определения можно проинтегрировать
уравнения баланса» описьгоающие Nk, принимая во внимание то» что
возбуждение происходит только в импульсе тока и что
температура в импульсе постоянна и равна *Геи « 2ЁИ/3.
Боли условия динамического разряда таковы, что
постоянна во времени и концентрация метаотабильных атомов Nm , то
раочет интеноивноотей опектральных линий существенно
облегчается. Легко показать, что в этом случае в выражениях для
иитенсивиостей линий следует заменить скорооти щюцеосов на
их усредненные во времени значения.
3. I Результаты исследования плазмы
I импульоно-периодичеокого разряда
В этом разделе будут рассмотрены лишь некоторые
основные результаты исследования плазмы импульоно-периодичеокого
разряда в омеои паров ртути о инертными газами. Эти
результаты позволяют получить общую картину о овойотвах динамиче-
окой плазмы, более детальные оведения можно найти в работах,
оселки на которые будут даны в разделе.
Эдектрокинетичеокие характеристики плазмы импульоно-де-
риодичеокого разряда» Мы уже отмечали, что главным вопросом
при изучении овойотв неравновеоной плазмы является вопрос о
нахождении функции распределения электронов по энергиям. Щш
исследовании динамияеоздго разряда предотавляет интерео
также ж эволюция функции распределения во времени. В работе [43]
иоследовалаоь релаксация характеристик плазмы, в том числе i
функции распределения электронов, в достаточно длинном ш-
пульое тока импульояо-оериодичеокого разряда в омеои паров
ртутж о аргоном. Импульс тока был близок по форме к прямо-
угольному» его длительность и частота повторения выбирались
таюм образом, чтобы Ги и Гп были меньше времени амбипо-
156
лярной диффузия taA,c.Ha рио.4.4 приведены результаты
измерения в импульсе тока напряженнооти электричеокого
поля,концентрации и вредней энергии электронов. За промежуток
времени между импульсами концентрация электронов несколько
уменьшается , поэтому начало импульса тока связано о наличием
максимума напряженнооти поля. Однако превышение Е<1) и еA) над
стационарными значениями (отмеченными нулевыми индексами
взяты при г0) связано не только о уменьшением концентрации
электронов в паузе тока. Как видно из риоунка, пе<1) релав-
'VW*
WX
Рио.4.4.
сирует к значению, соответствующему току в импульсе , проходя
через минимум» и тем самым увеличивая значение напряженности
воля в макоимуме. Наблюдаемое немонотонное изменение
концентрации электронов в начале импульса тока овязано со отупенча-
тш характером ионизации в плазме и о распадом концентрации
•етастабилышх атомов в состояниях &PQ и 6*Р2, происходящим
в поолеовечешш разряда. Нагрев электронов до энергия б~е,
происходящий практически сразу же пооле включения тока,
обеспечивает уход электронов на стенки разрядной трубки со
скоростью, близкой к стационарной. Такой относительно быстрый
уход оказывается больше рождения электронов в результате оту~
157
пенчатой ионизации, так как концентрация метастабилышх
атомов ртути (Nm<f>) успела за время послесвечения уменьшиться
примерно вдвое в условиях эксперимента. Увеличение скорости
ступенчатой ионизации (гт^), которое происходи? в начале
импульса (его длительность 150 мко), не компенсирует
уменьшения jvm , поэтому т~хмб >Jfm гт\ и концентрация электронов
уменьшается* По мере роста концентрации метастабильных
атомов ртути в импульсе растет частота ступенчатой ионизации и
соответственно концентрация электронов.
Следует заметить, что релаксация характеристик плазмы в
импульое тока может носить как апериодический, так и
колебательный характер. В работе [44] показано, что характер
релаксации плазменных характеристик определяется только одшш
параметром
~ 3
Характерными чаототами редаксации при этом являются
где J}«<Wj-ta)(ur2-itf), цг12»3±У*Г. Если 2>>0, т.е. г
или ur^it^, то частоты \>г 2 действительны и положительны и
релаксация характеристик плазмы носит апериодический
характер. Если D < 0, то частоты ^ 2 являются
комплексно-сопряженными и релаксация формально * является колебательной. Но
колебательный характер релаксации реально почти не проявляется,
так как в области шг<ь/<ю2 время экспоненциального
затухания T~2Tm/(Uur) оказывается значительно меньше периода
колебаний: Т^2%хт/^\В\Ла рио.4.5 приведены результаты
расчета релаксационных кривых для пеA) и ХтA) в импульое тока
при разных значениях ur«ulo(x/n/taM6) в наиболее интересном
для нас диапазоне: от 0,05 до 2. Видно, что релаксация
концентрации метастабильных атомов ртути во всех случаях
проходит через максимум, а функция n%(i) может как иметь минимум,
так н не иметь его, что зависит от степени уменьшения
плотности Nm в промежутке между импульсами тока.
158
Для плазмы люминесцентных ламп характерное время
разрушения метастабильшх атомов в ее объеме, при
столкновениях с электронами как правило, составляет величину тт-
*10"° + 1СГ4 с (напомним, что время диффузионной гибели ме-
тастабильных атомов на стенках разрядной трубки ?, 1СГ^ с,
т.о. на порядок и больше превышает время их гибели в объеме,
-0,2
Рис.4.5.
поэтому данный процеос мы не учитываем). Время амбшюлярлой
диффузии гВтб при давлениях инертного газа р*! тор ж
радиусе разрядной трубки if <* 1 см составляет величину порядка
ИР + 1СГ3 с. Параметр иг при этом попадает д* область зна^-
?е!шй9 близких к иг*. Параметры ш>и/2яля плазмы
люминесцентное ламп практически не реализуются, так как они наблюдаются
либо при малых плотностях разрядного тока, при которых излу-
159
чение шшзмы мало, либо при низких давлениях инертного газа,
когда велики потери энергии электронами на отенках разряда!
трубки. В то же время очень малые значения ur«a? могут
наблюдаться при больших плотноотях разрядного тока и болыв
давлениях инертного газа, не характерных для люминесцентни
источников света.
Как мы уже выяснили, при ы^Щ релаксация характер
тик плазмы определяется в большей отепени релаксацией
концентрации метаотабильных атомов ртути, т.е. временем ит,т
релаксацией плотнооти электронов, т.е. временем fa/M$. На
рио.4.4 были приведены результаты измерения электрокинетоте»
окюс характеристик плазмы в импульое тока импульоно-периол-
0,5-
1,0
3,3тор
О $0 100 150 о 50
t,MKC
100
t,MKC
Рио.4.в.
Рис.4.7.
160
1бокого разряда в смеои Hg-Ar. Для условий эксперимента
параметр ш*1, при этом релаксация параметров плазмы
формально является колебательной о характерным временем
экспоненциального затухания t~2tm/<i+ur)H периодом колебаний Т~%хт.
Время тт- 60 + 70 мко. Как видно из риоунка, релаксация
напряженности электричеокого поля, концентрации и средней
энергии электронов в имцульое тока действительно заканчивается
через время Al~%m после начала импульса.
/=465"
Рио,4.8.
Тот факт, что релаксация электрокннетнчеокнх
характеристик плазмы в диапазоне w)uri обусловлена в ооновном
релаксацией концентрация *втаотабильных атомов ртути, наглядно
шюстрируетоя рио.4.6 и 4.7. На них представлены результа-
тн измерения концентрации метастабильных атомов в -импульое
тока при двух значениях давления инертного газа (аргона) и
постоянном токе про частоте повторения импульсов V » 5 кГц,
Ти= 150 мко, I ш 0,1 А (рио.4#6) и двух значениях тока и
постоянном давлении аргона A тор) (рис4.7). Изменение дав-
161
ления аргона весьма олабо влияет на изменение в импульсе
концентрации метаотабялышх атомов» увеличение же
разрядного тока (при этом хт уменьшается) приводит к заметному
ускорению релакоации величины Nml9<^ /(Nm01&р0).
Наблюдаемые изменения характеристик плазмы в импульсе
тока хорошо объясняются теоретической моделью [44], частный
случай которой (л€*const) был описан в предыдущем разделе.
На рис.4.8 представленн
о б раочетные (сплошные кри-
/о(е),отн.ед. вые) и измеренные
авторами работы [45] зависть
ста Е<1IЕ0, 1A) Ио,
импульое тока при оледзль
щих условиях: J?»l,4 см,
- * тор, 10 » 0,2 А,
200 мко. Ги»Х50 мкс,
JV0« 4.3-I013 ом^Лаблю-
даетоя хорошее согласяе
результатов. Максимум
напряженности
электрического поля оовпадает по
времени о минимумом
концентрации электронов»
максимум концентрации метаста-
бильных атомов слегка
запаздывает.
Изменения функции
распределения электронов
по энергиям на оси разря-
Рис.4.9. да в импульсе тока прк
тех же условиях, что и для рис.4#8 достаточно очевидны: там,
где E<l)>EQf функция распределения содержит относительно
большее число быстрых электронов» чем функция распределения
в разделе постоянного тока (кривая/ на рис.4.9,а; кривая 2-
через 25 мко после начала импульса* кривая 3 - через 60 мкс
при длительности импульса 100 мко; $ - более подробное
изображение).
162
е,эВ
Исследование радиальных завиоимоотей функции
распределения электронов по энергиям дало нетривиальные на первый
взгляд результаты, В положительном столбе разряда
постоянного тока относительное чиоло быстрых электронов уменыпает-
Рио.4.10.
ся по радиусу разрядной трубки. Этот опад объясняется пони-
1ением частоты межэлектронных взаимодействий» происходящим
ю-за уменьшения концентрации электронов. Анализ
результатов измерений функции распределения электронов по энергиям
по радиусу разрядной трубки, приведенных на рис4.10 (а -
в разряде постоянного тока, $ - через 35 мко после начала
163
импульса (при максимальной напряженности электричеокого
поля), в - через 55 мко после начала импульса (E^EQ); крив»
f - на оси разряда» кривые 2 - на расстоянии 5 мм от ом,
кривые 3 - на расстоянии 10 мм от оои; R « 1,4 см, j&^r s
» 3,3 тор, ?и « ОД А, Ги «150 мко, Т в 200 мко), показн-
вает, что эта функция в импульоно-периодичеоком разряде
имеет относительно большее, чем в разряде постоянного тока,
число электронов во всем объеме плазмы. Именно это обстоять
отво и лежит в основе объяснения более эффективной генераця
излучения плазмой динамического разряда.
Увеличение числа быстрых электронов в положительном
столбе в импульое тока может быть объяснено ростом влияния
электричеокого поля на формирование функции распределения
электронов по энергиям. Действительно, в предельном случае,
когда межэлектронные взаимодействия отремятоя к нулю,
функция распределения не зависит от концентрации электронов i
должна быть Одинаковой во воем объеме плазмы вследствие
постоянства* напряженности продольного электрического поля по
сечению разряда. В плазме люминесцентной лампы межэлектров-
ное взаимодействие существенно оказывается на формирована
данной функции, поэтому, как мы видели, наблкщаетоя
относительное уменьшение чиола быстрых электронов по мере прибл-
жения к отенкам трубки. При рооте напряженности поля мы
приближаемся к рассмотренному предельному олучаю и, следователь
но, ослабляем зависимость функции от радиуса трубки.
Приведенное объяснение подтверждается данными раочета функции рао-
пределения, проведенного для условий эксперимента в разни
точках по площади оечения положительного столба разряда [43}
Интенсивность опектральных линий. Релаксация оптически
характеристик плазмы в импульое тока определяется
релаксацией электрокрнетичеоких характеристик. Более выоокие по
сравнению о разрядом постоянного тока средние энергии электронов
и относительно большее чиоло быстрых электронов позволяют
повысить интенсивность спектральных линий, причем релаксация
интеноивноотей линий "следит" за изменением во времени
концентрации метаотабильных атомов ртути. Это связано о тем,что
164
большинство опектралышх линий рзути в условиях, характерных
для работы люминесцентных ламп» возбуждаютоя отупенчато из
метастабильного ооотояния €ХР2 ртути. На рио.4.11
приведены интеноивнооти видимого триплета ртути о Я » 404,7;
435,8; 546,1 ни в импульсе при разных значениях тока. Для
рис.4.11,а,? условия эксперимента соответствуют уоловиям.что
и для рис. 4.7; для рис.4.11,6 разрядный ток больше ив им-
пульое равен 0,4 А. Видно, что релаксация Ijc<i)/ho в*
рио.4.11,а,? практически оовпадает о релаксацией
концентрации метастабильньрс атомов ртути. Увеличение тока до 0,4 А
уменьшает время релаксации и уже через Л?^100 мко
интенсивности линий выходят на свои отационарные значения.
Главной особенностью динамичеокого разряда является
возможность управления характеристиками плазмы путем
варьирования параметров модуляции разрядного тока. Очевидно, что
такое воздействие на плазменные процеооы должно проявляться
i в оптических характеристиках разряда. На рир.4.12,а
приведены усредненные по времени интеноивнооти ряда опектральных
линий ртути в зависимости от окважнооти импульоов тока.
Мощность, вводимая в плазму, во воех режимах питания разряда
поддерживалась постоянной о точноотью Z%. Условия
эксперимента были следующими: Я ¦ 1 ом, г • 0,15 А, рдг ¦ 3 тор,
Ги = 40 мко, JV0» 4»10^4 ом""** (вое вачерненные вначки), No «
«I'Id14 ом"^ (вое светлые).
Подобная информация интереова для изучения влияния
динамичеокого режима питания разряда на перераспределение
мощнооти, идущей на различные плазменные процеооы.
Действительно, как мы и предполагали, в плазме динамичеокого
разряда происходит перераспределение долей энергий, дауших на
возбуждение разных уровней атома ртути. Спектральные линии
ртути можно условно разделить на две группы: для ряда линий
отношение <1к >/1к0 < 1, в то время, как, например, дая линии
% и 407,8 ни завиоимооть </*>/1*0 от окважнооти импульсов
тока растущая (см» рио.4.12,^)«
Относительно первой группы линий можно сразу оделать
вывод о ступенчатом характере возбуждения уровней, о которых
они излучаются, так как окорооти ступенчатого возбуждения,
165
0,5
5,0
10,0 t,MKC
Рио.4ЛХ,
166
1,5
1,0
0,5
1 3 5 Т/Т„
Рис.4Л2.
как мы уже выяснили, уменьшаются с переходом от стационарного
к динамичеокому разряду. Что каоаетоя линии о Я ¦ 407,8 нм,
то картина возбуждения оказывается более сложной и мы оотано-
вимся на ее рассмотрении в следующем разделе, здеоь же
обратим внимание лишь на один из возможных примеров использования
законов подобия для излучения свойотв плазмы.
В разделе 5 гл.! мы выяснили, что отношение 1*/#о
является инвариантным. Это свойство сохраняется во времени,
поэтому подобными должны быть как изменение инвариантных
характеристик плазмы по периоду разрядного тока, так и уоредаенные
по времени характеристики. Поэтоацу к отношению <Ije>/#o мо*-
ео применять процедуру, описанную в разделе 6 гл.1, т.е. по
ограниченное/у числу известных зависимостей от внешних
параметров получать недостающую информацию. В полной мере это ока-
знвается справедливым для всех исследованных линий ртути за
молочением линии о Я « 407,8 нм. Для этой линии законы
подобия в исследованных условиях нарушаются, следовательно, в
<167
ее возбуждении оущеотвеяную роль играет процесс (или процео-
он), нарушающие подобие <1*>/^о* Прямое возбуждение не
нарушает законов подобия, значит, раотущую зависимость <1к)<л
скважнооти импульсов тока нельзя связывать о возбуждением
уровня 71$0 из ооновного ооотояиия ртути
10
Ри<к4ЛЗ.
20
Обогащение в импульое тока функция распределения быот-
рши электронами увеличивает окороотя прямого возбуждения в
значительно большей.отепени, чем окорооти ступенчатого,
поэтому растет доля прямых процеооов и падает роль
ступенчатых. Особенно ярко это проявляется при больших скважяоотях
168
импульсов. На рио.4.13 показана завиоимооть от времени ин~
тенсивностей ряда опектралышх линий ртути в импульононго-
риодическом разряде в омеоиН^-Аг при окважностях импульсов
Г/Ги=6,1?»0,7 см./>Лр«
г4 тор^^вб-ИГ3 тор,
Ги = 20 мко, Т « 120 мко.
Для приведенных линий
минимальный энергетический
порог возбуждения имеет
резонаноная линия о Лг *
= 253,7 нм,максимальный -
линия с Я в 491,6
нм.Однако, как видно из
рисунка, интеноивнооти линий о
А» 407,8 и А« 576,9 нм
растут сильнее, чем линия
с А « 491,6 нм,
поскольку в заселении уровня 8f$0
существенную роль играет
ступенчатое возбуждение
из метастабильного
состояния 6*Р2' Обращает на
себя внимание и более
медленный спад в
послесвечении резонансной
линии о Яг= 253,7 нм, что
связано о процеосом
электронного перемешивания
уровней 63Pj и 63Р2 и о
пленением резонаноного
излучения.
Механизм возбуждения
уровней проявляется и в
скорооти нараотания ин-
теноивностей
регистрируешь линий, и в
особенностях изменения интенсив-
-434,7нм
¦ -407,6
•-491,6
о-206,7
о- 365,5
20
40
t7MKC
Рио.4.14.
169
ноствй в импульсе тока. На рио.4Л4 предотавлены интеноивно-
ста некоторых опектралышх линий ртути, излучающие уровни
которых отли^ Угся порогами возбуждения и принадлежностью к
системе одиночников или триплетов, в импульое тока при двух
значениях давления инертного газа (i « 0,15 А, Ти * 40 мкс,
Г= 1200 мко). При давлении в / тор большое влияние на ин-
теноивиость оказывают прямые процессы возбуждения атомов. В
соответствии с этим изменения отношения I^ii)/'1%$ в
импульое тока "следят" за релаксацией функции распределения ы-лля-
ронов по энергиям, т.е. фактически - за изменением
напряженности электрического поля. Интенсивность линий, характершя
для уровней, имеших более высокий порог возбуждения, растет
сильнее и имеет более выраженный максимум «При увеличении
давления аргона (ом. рис.4.14,?) характер возбуждения меняется
и становится преимущественно ступенчатым. В этом случае
отношение 1кAIЦц "оледит" в основном за релаксацией метаота-
бильных атомов, и поэтому временной ход в импульое тока для
всех спектральных линий отановитоя практически одинаковый.
Рис.4.14,$ подтверждает этот вывод.
Интенсивность резонансных линий атома ртути. Как уже
отмечалось, переход к динаюческому разряду может приводить к
росту светоотдачи. Осиовнуп роль в формировании светового
потока люминесцентных ламп играют две резонансные линии ртути с
Яг = 253,7 и Лр * 184,9 нм, поэтому, чтобы понять причины
роста световой отдачи, необходимо преаде воего выяснить
воздействие динамического режима питания на заселенность
резонансных уровней 63Pj и 6*Pj.
Переход к импульоно-периодичеокому способу питания
разряда максимальным образом сказывается на характеристиках
плазмы, как мы уже отмечали, в том случав, когда длительности
импульса и послесвечения много меньше характеристик времен
гибели электронов и метаотабильных атомов ртути, т.е. в олл&е
достаточно коротких импульсов тока и относительно высокой
частоты их повторения. На рис.4.15 приведены результаты
измерения Функции распределения электронов по энергиям,
концентрации и средней энергии электронов в импульоно~пвриодичоском
(Hg-Ar) разряде. Функции распределения, предотавленные па
170
рнсЛ.15,ау измерены в начале импульса тока (кривая / ) - в
максимуме напряженности поля и в поолеовечении разряда через
Юмко после обрыва тока (кривая 2 ); они сравниваются о
фикцией распределения, измеренной в разряде постоянного
тока (кривая 3 )• Видно, что в импульсе тока относительное чис-
ю быотрых электронов существенно превышает то, что измерено
Рио#4Л5.
в постоянном токе* В то же время в поолеовечении число
электронов за порогом возбуждения атома ртути настолько мало, что
вполне можно очитать возбуждение атомов ртути пренебрежимо
«алым по оравнению о возбуждением в импульсе тока.
Концентрация электронов меняется во времени олабо и, следовательно,
приближение пе~ const для случая, изображенного на рис.4.15,а
являетоя достаточно хорошим (Л^» 2-id14 см, 1И « 0,25 А,
Ти= 40 мко). Именно в таких уоловиях в работе [28] было
проведено систематическое исследование влияния импульсной
модуляции тока на заоеленнооть резонансных уровней атома ртути.
Заселенности указанных уровней, измеренные в импульоно-перио-
171
дичеоком разряде, сравнивались со стационарными значениями
при одинаковой вводимой в плазму мощности. На рис.4.16 при*
ведены результаты измерения Nr(l) и N„A) на оси разряда при
фиксированной длительности импульсов 7L « 20 мко и разни
окважноотях импульсов тока {рщ ¦ 7'ТОГ3 тор, рЛг в 1 тор).
Ив рисунка видно, что в импульсе тока концентрации
резонансных атомов
существеннее) ,fy(t) но выше овоих отацио-
нарных значений,
прячем зто увеличение
раотет о повышением
окважнооти импульсов
и для уровня 6ГЯ
больше, чем для уров-
= 4 ня 63РГ
Большой интерес
предотавляют
усредненные во времени
значения концентрации
резонаноных атомов
ртути, так как уоред-
нение по времени ин-
теноивнооти
резонансных линий с Яг в
» 253,7 и Лр»184,9 ни
пропорциональны велн-
Рио.4Л6. чинам <Ят<1)Уж <Np(l\\
Зависимость усредненных значений концентраций от окважнооя
импульсов приведена на рио.4Д7 (J^h^15- 7«1(Г^ тор, Ги= 20 ши,
R « 1 см). Электричеокая мощность, раооеиваемая в плазм,
одинакова и равна мощнооти при токе 0,25 А. Более подробно
обсуздение полученного результата будет проведено в гл. 5,
посвященной вопросам оптимизации характеристик источников
овета, а здесь отметим только, что величина <Nr<i)y мохе!
иметь максимум, положение и амплитуда которого зависят oi
уоловий разряда, а заселенность <Jfp(l)> монотонно растет о
увеличением скважности импульоов тока. Так как электрически
172
мощность, вводимая в плазму, при всех значениях скважности
оставалась неизменной, то полученный результат объясняет
увеличение оветовой отдачи в имлульсно-периодическом разряде и
может служить основой для оптимизации характеристик
газоразрядных источников света низкого давления.
<Nr(t)>/Nro
2-
<Np(t)>/Npo
63Р1
4 1
РИ0.4Л7.
Отметим еще одну особенность динамичеокого разряда,
приводящую в конечном очете к более выгодным условиям генерации
резонаноного излучения ртути. Динамический разряд
характеризуется не только тем, что в определенных фазах периода
изменения тока напряженность электрического поля существенно
превышает напряженность поля в разряде постоянного тока» но и
тем, что имеются фазы, в которых Е< Е~. Например, в импульо-
ночюриодичеоком разряде в промеяутках времени медду
импульсами тока Е в 0. В эти промежутки происходит распад плазмы:
уменьшаются плотность заряженных чаотиц, концентрация
возбужденных атомов, падает температура электронов и тяжелых частиц
и т.д. Оказывается, что при этом могут изменяться и
радиальные зависимости плазменных характеристик. Наиболее сильное
изменение претерпевает распределение концентрации метаста-
бильннх атомов по оечению разряда* Действительно, в условиях
к гибели в объеме плазмы вследствие столкновений с
электронами и отсутствия их возбуадения, концентрации Nm,u, (т, I)
173
уменьшаются в каждой точке положительного столба
экспоненциально:
Скорость разрушения 2разр.ю,и олабо завиоит от радиуса (г),
концентрация электронов л€(г) убывает как J0(Er/i?), где (J =
* 2,405 - первый корень функции Беоселя J0<x), Очевидно, что
на оси трубки, где
концентрация
электронов макоимальна,
разрушение метастабильных
атомов происходит
более эффективно и,
следовательно, радиальный
профиль Nm „<r, I >
будет уширяться о
течением времени «При
включении очередного им-
Ofi r/R пульоа тока "вклшат-
ояи процеосы
возбуждения, и радиальное
релакоирует к стационарному. Но если
раопределе-
1,0*
0,6
0,6
-
1
Омкс
ч
1
о,*
Рио.4.18.
распределение ^т%\1^т
длительность импульса меньше времени релаксации,
ние метастабильных атомов по сечению разрядной трубки будет
уширенным в течение всего периода изменения тока.
С плотностью метаотабильных атомов ртути, как мы уже
видели, теоно связан процеоо возбуждения резонансных уровней
ЪЩ и 6*Pj. Уширение распределения JV^, *Л^Л) приведет к
тому, что.по оравнению о разрядом постоянного тока рождение ре-
зонаноных фотонов будет приближено к стенкам трубки. Это, в
ового очередь, приведет к увеличению выхода фотонов из объема
плазмы. На рис.4.18 приведены результаты раочета радиалыпд
распределений концентраций метастабильных атомов ртути в
состоянии 63Р2 (Я «= 1,8 см, Jt)jir » 4 тор, JV0 в 2-1СГ4 см*^).Ра-
диальное распределение в разряде постоянного тока (оплошная
кривая) хорошо совпадает о данными эксперимента (точки)[61}
Распределения в импульсно-периодическом разряде (короткие
импульсы) при ^«t^, как видно из рисунка, более пологие,прн-
'174
чем ушироние растет с ростом скважности шлульоов тока, т.е.
с увеличением части периода Т, в течение которого имеет место
распад плотности метастабильных атомов (пунктирные кривые).
4, I Процеооы возбуждения атомов ртути
I в импульсно-периодическом разряде
Переход к. динамическому разряду, как мы видели, изменяет
скорооти процессов, протекающих в плазме, причем эти изяенеиия
могут приводить как к их увеличению, так и к уменьшен!").
Характер изменения скорооти процеоса обусловлен температурной
зависимостью: если она более сильная, чем для скорооти иониза-
шш в плазмэ, то скорость данного процесса, усредненная по
периоду изменения тока, увеличивается, и наоборот. В частности,
в динамическом разряде в омеои паров ртути о инертными газами
в случае преобладания ступенчатой ионизации увеличиваются уо-
редношше скорости процессов прямого возбуждения уровней атома
ртути, имеющих порог возбуждения вк%> E +6) эВ, и уменьшаются
скорости ступенчатого возбуждения этих уровней. Указанная ооо-
беиность динамического разряда приводит к изменению
усредненных концентраций возбужденных уровней и, как оледотвие, к
изменениям в спектральном составе излучаемого плазмой овета по
сравнению о плазмой разряди постоянного тока.
Чтобы предсказывать возможные изменения в спектральном
составе излучения источника света, необходимо знать сечения
прямого и ступенчатого возбуждения уровней. Однако информации
о вероятностях возбуждения уровней атома ртути явно
недостаточно. Покажем, как о помощью динамического разряда можно
получать информацию о сечениях возбуждения.
Рассмотрим, прежде воего, уровень вЩ. В заоелении этого
резонансного уровня принимают участие процессы электронного
возбуждения из основного состояния и из метаотабильного 63Р2-
состояния атома ртути. Оценки показывают, что каскадным
заселением с более высокорасположенных уровней и заселением из
состояний №р f можно пренебречь. Основным каналом • разрушения
6*Р-состояния в условиях, близких к условиям,'при которыгг р- •
175
ботают люминесцентные лашш# является испускание фотонов с
длиной волны 185 нм. Чаотота тушащих столкновений,
разрушающих этот уровень, на два порядка меньше эффективной
вероятности его радиационного распада. Разрушение вследствие отупен-
чатой ионизации и возбуждения более высоко^эжащих уровней
также по оценкам на два-три порядка меньше. Концентрацию атомов
ртути в соотоянии 3*Pj в этом случае можно представить
следующим образом: Ярш(Уопе 2^ 4 Ут пеzmP)т|?. Сечение прямого
возбуждения указанного уровня известно [110], поэтому
определить скорость zOp труда не представляет. Скорость
ступенчатого возбуждения znP найти сложнее, так как сечение Qmp(?)
известно только по порядку величины [125].
На рис.4.16 было показано изменение концентрации Я^фъ
импульсно-периодическом разряде. Из рисунка видно, что спад
концентрации атомов на уровне 6У^ после обрыва тока
характеризуется временем в 10 + 15 мко. Оно по меньшей мере на
порядок больше эффективного времени вылета фотонов о длиной волян
185 нм из плазмы, которое для условий эксперимента,
соответствующего рис.4.9, составляет величину т?^ 4 I мко. Объяснение
наблюдаемого замедленного опада концентрации резонансных
атомов может быть только одно - ступенчатое возбуждение урож
6*Pj. Вклад отуденчатого возбуждения достаточно велики имея-
но это позволяет определить оечение данного процесса на
основе измерений, проведенных в импульоно-периодичеоком разряде.
Для двух моментов I, и L периода тока импульоно-периода-
ческого разряда можно ооставить соотношение:
Если в эти моменты вклады прямого и ступенчатого возбуждения
различны, то по левов части записанного равенства и по
измеренным характеристикам л€(?>,|/0{е,?), Nm(D можно в
принципе раоочитать скорость ступенчатого возбуждения zmp,a из
нее, сделав предположение об энергетической зависимости Qm?i[\
найтж величину сечения ступенчатого возбуждения. Удобнее, од-
яако, это соотношение переписать таким образом, чтобы
выделить отношение сечений прямого и ступенчатого возбуждения.Это
176
отношение интересно само по себе, ибо по нему качественно
можно определять вклады прямого и ступенчатого возбуждения в
заселение иоследуемого уровня.
Сечение прямого-возбуждения уровня 6*^ можно аппрокои-
мкровать линейно раотущей функцией вор<е)= Q'op(e-ep) • 6 * sp
(см. раздел ! гл.З). Сечение ступенчатого возбуждения, в
соответствии с расчетами, проведенными нами с помощью данных
работы [124], с точностью не хуже 15 + 20% в интересующем нас
Диапазоне энергий может быть аппроксимировано "ступенькой".
Отношение QopjQjnp, где Q^p- аппрокоимация сечения
ступенчатого возбуждения, будет следующим:
e<l2)JSjnp
Использование этого соотношения дало для OLi/Q^p^ 0,24 эВ""^
[27]. Считая Qrop= 0,35*10~16 <мГ«эВ"~* [ИО]^ получим для
эффективного сечения отупенчатого возбуждения <?Др« 1,5*!СГ*6ом2.
Погрешность определения этого сечения оценивается примерно в
40$. Найденное значение сечения О^р находится в хорошем
согласии о оценкой, полученной в публикации [125].
Аналогичным образом в работе [27] было.определено
отношение сечений прямого и ступенчатого возбуждения для уровня SiSQ.
На рис.4Л9 приведено изменение в импульсе тока интеноивнооти
спектральной линии о Я » 496 Д нм, испускаекюй при переходе
с уровня 8150, а также изменение окороотей прямого и
ступенчатого (о уровня 63Р2) возбуждения, расочитанных о помощью
измеренных функций распределения электронов по энергиям и
концентрации метаотабильных атомов ртути \рк~м 7-1СГ3 тор, рЛг «
= 1 тор, ?и » 0,25 А, В « 1 ом, Ги « 40 мко, Т * 80 мко). Как
видно из рисунка, в начале импульса тока, когда напряженность
электричеокого поля превооходит значение напряженности поля в
разряде постоянного тока и функция распределения электронов
оодержит большее число быстрых электронов, скорость прямого
возбуждения существенно превышает стационарную величину. Тем
177
не менее, интенсивность линии ототает от робта скорости
прямого возбуждения. Это свидетельствует о том, что в заселении
уровня S^S0 заметную роль играет ступенчатый переход
электронов из состояния №Р2. Сечение прямого возбуждения уровня 8^0
аппроксимировалось линейно растущей функцией с Q'Ok = 1,0*
х КГ16 с1Г.эВ~* [52J. Найденное в работе С27] отногаонко
О^/<?^ составляло 0,11 ом^-эВ, что для оечения ступепча-
того возбтждения дает значение <??*в 9-1СГ1 слГ. Погрешность
определения этого сечения
оценлваетоя неоколько
большей величиной: ~ 50$, так
как при расчете использова-
лаоь более энергетическая
часть функции распределения
электронов, где точность ее
измерения ниже.
Данные о вероятностях
прямого и ступенчатого
заселений уровней &Р{ и 8*50
позволили выяснить характер
возбуядения этих уровне? в
плазме разряда в омеси
паров ртути о аргоном. Вклада
процессов прямого и отупен-
t мкс чатого возбуждения уровня
1 6fP той рЛг - 1 тор, Nq ш
^. i - ОД А,
Р »1,0 см оказываются
сравнимыми. Увеличение давления аргона или паров ртути приводит к
рооту доли ступенчатого возбуждения и при рЛт^ 4 тор mm N^
» 4«id14 ом этот процесс становится определяющим.
Ступенчатое возбуждение уровня выявляется основным в разряде
постоянного тока уже прж рЛг« 1 тор, i * 0,1 AJ 3^ ¦ Id14 m^.
Возбуждение этого уровня жз основного соотояяия 6lS0 может
иметь место лишь в начальных фазах импульса тока импульоно-
периодичэокого разряда. Анализ изменений во времени интенсив-
ноотвй линий о длиной волны 546,1; 435,8 ж 404,8 нм, излучае-
178
дох при переходах с уровня 73Sj, показывает, что они корралиру-
ют с изменениями во времени концентрации метастабилышх атомов
ртути и что характер их изменения в импульсе и . послесвечении
импульоно-периодичеокого разряда практически не меняется при
варьировании разрядных условий в исследованием диапазоне. Это
обстоятельство говорит о том, что ооновным процессом заселения
уровня 7^ являетоя ступенчатое возбуждение уровня 63-Р2.
Более сложно обстоит дело о возбуждением уровня 7lS0. С
одной стороны, изменения интенсивности линии с Я ¦ 407,8 нм,
характерной для этого уровня, в импульсе тока и в послеовече-
нш разряда свидетельствуют о отупенчатом характере
возбуждения этого уровня, а с другой, ряд данных говорит о том, что
возбуждение этого уровня идет не о уровня 63.R>. Во-первых, щ
ступенматсм возбуждении о уровня ЬЩ зависимость
интенсивности линии с Л/ * 407,8 нм от разрядного тока должна быть
примерно линейной (концентрация метастабильных атомов зависит от
тока довольно слабо, а 1к~п^т и ле~ *)• Реально
наблюдаемая зависимость гораздо сильнее, чем линейная* Во-вторых,
ступенчатое возбуждение с уровня 63Р2 не нарушает инвариантнооти
h'l^o (°м* РвзЛ6* 5 гл.1). Следовательно, зависимости
отношения 1ь\Щ от внешних условий должны быть согласованы о
законами подобия. Для линий, овязашшх о уровнями 7*S^ B1Sq,
63Д, законы подобия выполняются как в разряде постоянного
тока, так и в динамическом. Для линии о Л « 407,8 нм
инвариантность нарушена в обоих случаях. В-третьих, зависимость
усредненной интенсивности < 7* > указанной линии от окважнооти им-
яульоов тока (ом. рис4.12) не может быть объяснена
ступенчатым возбуждением из мотаотабильного состояния 6^* •
Полученные зависимости интенсивности линии о А« 407,8 ни
могут быть объяонены ступенчатым возбуждением из резонансного
состояния 63РГ Во-первых, возбуждение из резонансного
состояния зависит от тока сильнее, чем возбуждение с метастабилького
состояния (о током изменяется как заселенность возбужденных
уровней 63??, так и частота ступенчатых возбуждений).
Во-вторых, процесс возбуждения при этом нарушает законы подобия.
В-третьюс, растущая зависимость </#> от окважности икшульеэв
объясняется роотом концентрации электронов в импульоно-перио-
179
дическом разряде (см. рис.4.3). Влияние роста концентрации на
интенсивность <J^ > из-за сильной зависимости Jfr от ле ока-
зъшаетоя .существеннее уменьшения ступенчатого возбуждения.
Другим процессом, который мог бы объяснить наблюдаемые
закономерности, мог бы быть процеоо возбуждения уровня 7*Sq
при парных столкновениях возбужденных атомов ртути, одним из
которых обязательно должен быть атом в состоянии 63Р1 :
Hg<63j0,2) + Щ&Щ) —*" Hg*+ Hg<6iS0)t
Hg* —*- HgGl50) 4- Uo) .
Оценки, сделанные на основании работы [13], показывают, что
этот процесс вряд ли может конкурировать о возбуждением
электронным ударом из резонансного соотояния.
Обычно процессом ступенчатого возбуждения из
резонансного состояния пренебрегают на том основании, что заселенность
уровня 63Р|, как правило, в несколько раз меньше заселенности
уровня 63Р2« Однако это было бы справедливым, если бы сечения
ступенчатого возбуадения из двух указанных нижних соотояний
были бы близки по величине. Для уровня 7*В0 это условие не вы-
полняетоя. На основе измеренных интенсивности линии с X =
« 407,8 нм и электрокинетических характеристик плазмы импульс-
но-периодического разряда была сделана оценка отношения
эффективных сечений ступенчатого возбуждения уровня 7*SQ из оостоя-
ний Щ и 63Р2. Было получено, что 0*Ц6Щ)/Q*P(&P2)* ч.
Точность оценки ~ 5(#.
Ступенчатое возбуждение из резонансного ооотояния
особенно проявляется при больших разрядных токах и в условиях
больших значений Х^ч когда концентрация атомов ртути в ооотоянии
63Pf достаточно велика. Например, на рио.4.20 показаны
усредненные во времени интенсивности двух линий: Я » 407,8 и Я =
= 435,8 нм - в зависимости от окважнооти кмпульоов тока при
разных значениях вводимой в плазму электрической мощнооти (рм*
* 3 тор, No = 2-I014 ом, Я « 1 см, Ти « 40 мкс; значение Pj
соответствует i = 0,15 А в разряде постоянного тока). Уровень
73$j, с которым связана линия о Я * 435,8 нм, во воех
исследованных случаях заселяется ступенчато та &Р2 -состояния,
поэтому интенсивность (^435Э8 У как функция скважности импульсов
180
тока не зависит от величины электрической мощности,раооеивае-
мой в плазме. Для интенсивности < /407,8) при малых значениях
мощности (P)t когда концентрация резонансных атомов
сравнительно мала, зависимость от скважнооти оовпадает с
зависимостью для линии с Я = 435,8 нм. С роотом электрической
мощности, вводимой в плазму, рао-
тет роль ступенчатого
возбуждения из оостояния 63Pj и
зависимость (I407,а) от
скважности становится растущей.
В люминесцентных
источниках овета при обычных условиях
работы вклад нерезонансных
линий ртути в световой поток
заметно меньше вклада
резонансных линий. Но, как уже
отмечалось в гл.З, при повышенных
давлениях паров ртути, когда
пленение резонансного
излучения велико9 излучение нерезо-
наноных линий выдвигаетоя на
первый план. Для их расчета Рис.4.20.
необходимо знать процессы, приводящие к заселению уровней,
и сечения этих процессов.
5. I Положительный отолб разряда переменного тока
I повышенной частоты
Разрядом переменного тока повышенной частоты в
светотехнике называют обычно такой разряд, электричеокий ток через
который меняется по гармоничеокому закону о чаототой, большей
промышленной частоты 50 Гц. Целесообразность повышения
частоты питания газоразрядных источников овета низкого давления
определяется разными причинами: от упрощения и удешевления
конструкции пуско-регулирующего устройства, обеспечивающего
работу источника света» уменьшения пульсации светового потока
181
и до повышения оветовой отдачи люминесцентной лампы. При
частоте литания разряда порядка 104 Гц и выше разряд
переменного тока, как показывают оценки, можно считать динамическим,
при этом все ооновныо выводы, полученные на примере импульо-
но-пери^дичоокого разряда, оотанутоя справедливыми и для
разряда переменного тока повышенной чаототы. Заметим, однако,что
по эффективности воздействия на плазму и по возмолшоотям
управления внутренними характеристикам плазмы импульсио-перио-
дичеокий разряд несомненно предпочтительнее разряда
переменного тока повышенной чаототы.
Существует целый ряд работ (ом,, например, [15, 16, 36,
66, 59, 82, 83, 86, 83, 109]), посвященных изучению олектро-
кинетичооких и оптических характеристик плазмы разряда
переменного тока повышенной частоты, К этим исследованиям тесно
примыкают работы по изучению так называемого оинусоидалько-
модулированного разряда [25, 106, 108, 111], когда на
протекающий через плазму ток накладывается гармоничоское
возмущение, амплитуду которого можно менять от малых значений, что
позволяет рассматривать влияние модуляции в линейном
приближении [25], до значений, оравнимых о величиной протекающего
постоянного тока. Эти исследования представляют для нас
определенный интерес, поэток/jy раоомотрим результаты изучения
модулированного разряда несколько подробнее. Остановимся на
случае большой глубины модуляции тока, позволяющей более оильно
влиять на характеристики плазмы.
На рис.4,21 цриведены некоторые результаты, полученные
при исследовании модулированного разряда в смеси паров ртути
о аргоном [106J (везде точки - данные эксперимента, кривые -
расчет). Глубина модуляции была близка к единице. При низких
частотах модуляции, как мы уже выяснили, за изменением тока
"следит" концентрация элоктрьнов, поэтому напряженность элект-
ричеокого поля и соответственно температура электронов
изменяются по периоду тока слабо. Это хорошо видно из рис.4.я, atSt
на которых приведены результаты измерения ле и *Те при
частотах модуляции тока 125 Гц и 1 кГц. При чаототе <> « 125 Гц
температура электронов изменяется довольно слабо,
концентрация электронов модулирована значительно сильнее. Увеличение
182
2п 0,25 1 4 16 64
\ о W
О 0,25 1 4 75 54 /,Кгц
Рио.4.21.
183
частоты до I кГц заметно меняет картину. В исследованных
разрядных условиях время амбиполярного ухода электронов на
стенки трубки составляет примерно 1СГ3 с. Это время оравнимо с
частотой модуляции тока, его изменения не успевают
"отслеживаться" концентрацией электронов, поэтому возникает сильная
модуляция напряженности электрического поля и, как следствие,
наблюдается модуляция температуры электронов.
На рис.4.21,в-д приведены зависимости усредненных по
времени концентраций резонансных атомов ртути в состоянии №
температуры и концентрации электронов, интенсивности двух
линий ртути: /1Г= 253,7 и Л = 435,8 нм в зависимости от
частоты модуляции разрядного тока. Интенсивности линий га-
мерены при трех значениях тока: 0,4; 1,0 и 2,0 А.
Видно, что наиболее ошгьное воздействие на усредненные элек-
трокинетичеокие характеристики плазмы наблюдается при
частотах порядка нескольких килогерц. Дальнейшее увеличение
частоты модуляции тока приводит к тому, что <ЖТ€>, <^«> и <ле)
приближаются к своим значениям в разряде постоянного тока.Рас-
оеиваемая в плазме электричеокая мощнооть поддерживалаоь
постоянной и контролировалась по температуре стенок разрядкой
трубки, что по-видимому, вряд ли можно считать достаточно
обоснованным, так как относительная доля потерь энергии
электронов, приходящаяся на нагревание отенок трубки, может
изменяться как при переходе от стационарного разряда к
динамическому, так и при изменении частоты модуляции разрядного тока.
Изменение <J*>/Jjto более сложно, на ход зависимости сильно
влияют условия разряда и, в частности, величина разрядного
тока. •
Несмотря на доотаточно большое количество работ по v>
следованию характеристик плазмы разряда переменного тока
повышенной частоты, основной вопроо о причинах роста световой
отдачи источника света, работающего в динамичеоком режиме,
однозначно решен в них не был. Это и не удивительно, так как
понять причины изменения лучистой отдачи плазмы при переходе
от стационарного к динамическому режиму питания невозможно
без всестороннего исследования физических свойотв плазмы
источника света н изучения воздействия внешнего периодического
184
возмущения на процессы, протекающие к ней; ярким примером
такого воздействия является динамический разряд.
Особенности протекания электрического тока в рамзауэров-
ских газах. В основе проявления динамических особенностей в
разряде переменного тока повышенной чаототы по-прежнему лежит
условие максимального увеличения напряженности электрического
поля в плазме, вызывающее рост числа быстрых электронов
функции их распределения по энергиям. Мы выяснили, что
увеличение напряженности поля будет наибольшим при частоте
изменения тока» когда концентрация электронов и метаотабилышх
атомов не зависит от времени. Для разрядных условий, близких к
работе люминесцентных ламп» этому требованию удовлетворяет
частота о ^ 10 кГц. Рассмотрим именно этот случай как
наиболее интересный в аспекте увеличения световой отдачи плазмы.
Лля нас важно также и то» что условие поотоянотва во времени
пе и Nm позволяет сравнительно просто довести решение
задачи до аналитических выражений для расчета характеристик
плазмы разряда переменного тока повышенной чаототы [30].
Начнем рассмотрение свойств плазмы разряда переменного
тока повышенной частоты о анализа изменений напряженности
продольного электрического поля и функции распределения
электронов по периоду разрядного тока. В гл.З мы уже обращали
внимание на то» что в рамзауэровоких газах (Аг, Кг, Хе) сильная
падающая зависимость подвижноотя электронов от их средней
энергии должна приводить в дкшамичеоком разряде к особенностям
изменения во времени напряженности электрического поля. Эти
особенности ярко проявляются в разряде переменного тока
повышенной чаототы.
Из выражения для полного тока через плазму:
видно, что при 5Te(t)=const напряженность поля должна
изменяться во времени следующим образом: E(l)~ i(l)/be(l). Для
рамзауэровоких газов Ъд~(кТеГъ!2% поэтому увеличение на-
оряжфнооти поля, приводящее к рооту оредней энергии
электронов» вызывает уменьшение их подвижноотя» причем изменения то-
Hg+Ar
Hg+Ne
ка и подвижнооти электронов происходят в противофазе
(максимум тока соответствует минимуму подвижнооти). Следовательно,
напряженность электрического поля должна изменяться во
времени по закону, более оильному, чем гармоничеокий. Подвижность
электронов в разряде в смеси паров ртути с неоном слабее
зависит от температуры электронов: be~<JeTe)~sll9 поэтому
отличие изменения во времени Hi) от i(i) будет значительно меньш.
На рис4.22 приведены результаты измерения Е<1) в двух
разрядах переменного тока повышенной частоты. Разрядный ток
был близок к
синусоидальному* Эти данные полностью
подтверждают высказанные
соображения: ,в разряде в
смеси Kg-Ш изменения ЕA)
близки к изменению тока,
в разряде Hg^Ar
напряженность поля меняется более
оильно, чем ток. При этой
существует довольно
длительная фаза тока разряда,
когда ЕA) «?0, что
приближает разряд переменного
тока повышенной частоты в
омеои паров ртути о
аргоном к импульсно-периодшче-
окому разряду.
Результаты измерения
функции распределения электронов по энергиям, концентрация
электронов и их средней энергии в разные моменты полупериода
изменения разрядного тока в смеси Hg-Ar приведены на рис.4.21
Зависимости, представленные на рис.4.23,а, были получены при
РАг" * тор» * в °»1 Т/2 » 50 мко; на рисунке возле
кривых указано время пооле начала периода тока при i<?)= 0. За-
виоимооти, предотавленяые на рис.4.23,^, получены в следующих
условиях: Л « 1 ом, рдг * 2 тор, i = 0.2 А, Щ ¦ 2*1(?4 см,
Г « 67 мко, е0 ¦ 2,4 эВ, л^ * l9^Vr^ ом. Как видим^функ-
ция распределения и средняя энергия электронов заметно изме-
186
няются во времени, а их концентрация практически поотоянна.Как
и следовало ожидать, значение ле неоколько больше
стационарного (ле0), а усредненная во времени энергия неоколько меньше
?0. Эти отличия не велики, тем не менее они лежат за пределами
погрешности измерения относительных изменений этих величин.
/>о(еOотн.ед. а
1,0-
t,MKC
Рио.4.23.
Раочет характеристик плазмы разряда переменного тока
повышенной частоты будем проводить, следуя работе Г 30]. При этом
сделаем ряд дополнительных предположений по оравнению о
рассмотрением плазмы импульоно-периодичеокого разряда.
Необходимость дополнительных упрощений задачи вызвана тем, что случай
гармонически меняющегося тока сложнее случал импульоного тока.
Вычисление интегралов-сверток о функцией распределения
электронов по энергиям в условиях синусоидального тока без
дополнительных упрощений весьма затруднительно.
Положим, что функция распределения электронов в области
до порога возбуждения атома ртути является маковелловской, за
порогом возбуждения она описывается функцией /0<ы) =•
187
€ocp[-a<u-i2j)]. В гл.З было показано, что при
расчете электрокинетических характеристик плазмы такие допущения
вполне допуотимы. Выражение для скорости возбуждения при этом
упростится и будет выглядеть следующим образом:
где va}/8kTe/(arm)'-средняя скорость электронов; ик -
коэффициент, определяющий более быстрый спад функции
распределения за порогом возбуждения атома ртути (ом. гл.З).
Уравнения баланоа плазмы разряда переменного тока
повышенной частоты рассмотрим, разделив их для удобства на
соответствующие уравнения стационарной плазмы. Учтем также то,что
мы решили ограничиться наиболее простым и интереоным случаем
неизменности во времени концентраций электронов и метаотабиль-
ных атомов ртути.
2. Уравнение полного тока через плазму:
ле
D.9)
е Ъе(кТе) °
Подвижность электронов Ъе(кТе) в раызауэровоких газах
пропорциональна (кТе)~312 о хорошей степенью точнооти, поэтому
Ъе<кТе)
\ кТе0/ ~
3/2
где у^кТ^ f(kГе0). Нулевым индексом, как и прежде,
характеристики плазмы стационарного разряда.
2. Уравнения баланса энергии электронов:
отмечены
Ье(кТе)
Ш У
DЛ0)
Здесь учтен нагрев электронов вследствие ооударений второго
рода о метастабильными атомами ртути. Это необходимо сделать,
иначе модуляция температуры электронов будет происходить до
нуля (при Е<1)= 0), что не ооответотзует действительности,
188
Подставив выражение для напряженности поля из D.9) в
уравнение D ДО) и проведя неоложные преобразования, получим
уравнение баланса энергии электронов в более удобном виде:
где
Уравнение баланса числа заряженных частиц можно получить,
если потребовать равенотва числа электронов, розданных в
течение периода изменения тока, числу электронов» ушедших на отея-
ки в результате амбиполярной диффузии:
D.12)
Концентрацию метастабилышх атомов ртути в соотоянии 63Р2 яа-
ходим из аналогичного условия равенотва чиола ровдений и
разрушений за период изменения тока:
D.13)
Подставив D.13) в D.12) и раокрыв в явном виде выражения для
скоростей реакций, получим:
D 14)
П€0 JO
Используя уравнение баланса энергии электронов и пренебрегая
слабомешшцимиоя во времени функциями, близкими к единице»
перепишем D.14):
Здесь ^/««ЛЗеяшхДЛЗео)- максимальное значение относительной
температуры (ч)$ соответствующее максимуму тока.
189
Полученная система уравнений D.9), DД1), D.15), как в
раньше, сводитоя к трансцендентному уравнению для определения
температуры электронов, через которую затем выражаютоя ооталь-
ные характеристики плазмы. Интегралы в этих уравнениях,в
большинстве овоем, сводятоя к эллиптическим и выражаются через
максимальные и минимальные значения относительной температуру
электронов:
DЛ6)
Оотальные характеристики плазмы и оама функция yd)
выражаются через yt и у2 :
D.18)
E(t) ~ЕЛЦ® y^DYTsinаЛ , D.19)
W ИГ1 еЖ^пп\ (AM
exr>1 hZl bLlmL)
На рис.4.24 приведены результаты расчета (кривые J на
рио.4.24,а,г ) с помощью выражений D.Т7) - D.20)
характеристик положительного столба разряда смеси паров ртути с аргоном
и данные эксперимента [49] (кривые 2 на тех же
рисунках).Наблюдается удовлетворительное ооглаоие, что позволяет очитать
расчетную модель работоспособной и попользовать ее для
описания электрокинетических характеристик плазмы разряда
переменного тока повышенной частоты. Ход кривых показывает» что имеет
место существенная модуляция средней энергии электронов,
причем степень модуляции E(i) падает по мере увеличения тока и
давления инертного газа. Данные расчета подтверадают и более
190
в
¦ А
/ V
е
/а
л/2
п О
п/2
cot
Рио.4.24.
сильное, чем у тока» изменение напряженности электрического
поля в положительном столбе разряда в омеси Hg-Ar.
На рис.4.25 предотавлены результаты раочета ряда
характеристик плазмы разряда переменного тока повышенной частоты в
смеси паров ртути о аргоном. Расчет проведен для более узких
191
XI' эВ-,Е,В/см
2 -
1 -
\
Рио.4.25.
трубок (Я ш 0,6 ом), чем те, что обнчно используются в
традиционных лшинеоцентных лампах, и для о * 50 кГц, рЛг ° 4 тор,
-У0*2«1(?* ом. Разряд в более узких трубках интересен по той
причине, что уменьшение радиуса позволяет при соответствующем
192
выборе условий разряда повыоить эффективность люминеоцентных
источников света. С этим, в чаотнооти, связано создание
люминесцентных ламп в трубках диаметром 2,8 ом. Из рисунка видно,
что средняя энергия электронов и напряженность электрического
поля изменяются примерно так же, как и в "широкой" трубке.
Концентрация метаотабильных атомов - (пунктирные кривые на
рис.4.25,0 - для состояния 63Р2 ) m оои разряда промодули-
рована довольно слабо, концентрация резонаноных атомов
(сплошные кривые - для ооотояний 63i> на рис.4.25,0) - несколько
сильнее. Изменение концентрации резонансных атомов ртути в
б^-ооотоянии, отнесенное к концентрации в ооновном ооотоя-
юш, показано на рио.4.25,0 штрихпунктиром). Обращает на оебг
внимание то, что максимум концентраций возбужденных атомов
ртути запаздывает по отношению к макоимуму разрядного тока.
V.-.. Скорость воЗСУ&Йёййя уровней атома ртути в плазме
разряда переменного тока повышенной частоты. Получив выражения
для электрокинетических характеристик плазмы, можно перейти к
исследованию поведения ее оптических характеристик при
переходе от разряда постоянного тока к переменному повышенной
частоты, Выяоним, прежде всего, как изменяются скорооти
различных процеооов возбуждения.
Для скорооти прямого возбуждения уровня Jc, уоредненной
по периоду колебаний силы тока, можно получить следующее
выражение:
1 + им
Здеоь Рясб0(и^0-и10).Уоредненная во времени окорооть <zOI>
возбуждения самого нижнего уровня атома ртути 63Р0 о порогом
возбуждения е1 (? = 0)9 как видно из этого выражения, меньше
стационарной окорости z010, так как пе0/пе<1. Этот
результат полностью согласуется о тем, что мы получили ранее. С
повышением порога возбуждения уровня коэффициент A раотет и,
в чаотнооти, уже для уровня б1^ окорооть < zOp>, как
показывает раочет, больше отационарной величины.
Скорость ступенчатого возбуждения уровня к можно
представить в таком виде:
193
где У^Що-ипьо.Ляя воех процеооов ступенчатого возбуждения
отношение <z^,/t>/2m^o<i, причем» чем больше значение $, т.е.
чем меньше порог ступенчатого возбуждения (итк0), тем оадь-
нее различаются окорооти этого процесса в двух режимах
питания разряда.
Таким образом, в плазме разряда переменного тока
повышенной частоты, как и в плазме импульоно-периодического
разряда» возможно перераспределение заселенности уровней атомов
ртути, причем при одинаковой электрической мощности»
рассеиваемой в положительном столбе разряда, и сохранении характера
возбуждения уровней (например, все' уровни вше 6ЪР2 возбуж-
даютоя чиото ступенчато) это перераспределение осуществляется
в пользу более выооколежащих состояний. С помощью уореднешшх
по времени скоростей возбуждения уровней атомов ртути можно
расочитывать интенсивность опектральншс линий ртути,
анализировать их изменения при переходе от разряда постоянного тока
к переменному повышенной частоты, выбирать оптимальные
условия генерации разных линий, в том числе резонансных.
Глава 5
ШТИМИЗАЩЯ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
Оптимизация газоразрядных источников овета связана о ре-
1бнием целого ряда научных и технических задач и должна
объединять уоилия специалистов разных профилей: физиков,
проводящее исследования овойотв плазмы источников света,цриэлектрод-
ных областей разряда и т.д., химиков, занимающихся
разработкой эффективных люминофоров, инженеров, ооздаюших новую пуо-
ко-регулируюцую аппаратуру, электродные узлы и т.д. В основе
подхода к ооздашш эффективных газоразрядных ламп должны
лежать исследования свойотв плазмы, являющейся "рабочим телом1*
источников овета* Знание физических процеооов, протекающих в
плазме, позволяет предсказывать условия ее
существования,наиболее благоприятные для генерации резонансного излучения и,
бледовательно, для создания максимального светового потока.
Переход к динамическому режиму питания иоточника овета
является несомненно перспективным по целому ряду причин
(возможность повышения световой отдачи, использование
полупроводниковых пуоко-регулирукшх аппаратов, более выгодные условия
работы катодов, уменьшение пульсаций светового потока и т.д.),
поэтому поиок оптимальных условий работы газоразрядных
источников овета в динамическом режиме питания приобретает особое
значение. Наиболее наглядно проанализировать выбор
энергетически оптимальных условий генерации светового потока ламп
можно путем анализа каналов энергетичеоких потерь и
перераспределения их между этими каналами в зависимости от условий
как стационарного, так и динамического разрядов. Такой анализ
не только нагляден, но и наиболее точен, так как позволяет
заметить даже малые изменения оветовой отдачи. Эффективность
любой линии ртути, например КПД резонаноного излучения о даи-
195
ной волны 253,7 нм, может быть представлена отношением мощно-
оти, излучаемой в рассматриваемой линии, к суммарной мощно-
оти, рассеиваемой по всем каналам:
Анализ величины jj^ сводитоя, таким образом, к рассмотрению
мощностей Р^, идущих на различные каналы потерь энергии
электронов.
В условиях разряда низкого давления в смеси паров ртути
о инертными газами рассеянная в плазме электричеокая мощность
расходуется по следующим основным каналам:
1. Потери энергии электронами при неупругих соударениях
с атомами ртути в ооновном ооотоянии. К ним относятся
затраты энергии электронами при возбуждении и ионизации
атомов.Основную часть таких потерь в рассматриваемых условиях оостав-
ляет энергия, которая в конечном итоге переводитоя в
излучение резонансных линий атома ртути.
2. Потери энергии электронами при упругих соударениях с
атомами инертного газа. Эта энергия не имеет
непосредственного отношения к излучению и приводит к нагревают газа.
3. Потери энергии электронами на отенках разрядной
трубки еоть энергия, уносимая электронами плазмы на отенки трубки
в результате амбиполярной диффузии. Эта энергия также
"бесполезна", она приводит к нагреванию стенок трубки.
Рассмотрим каждый из перечисленных каналов потерь
энергии подробнее.
1. I Баланс энергетических потерь
I в плазме разряда постоянного тока
Необходимо подчеркнуть, что мы не ставили перед собой
задачи изложения в данной книге конкретных рекомендаций,
которые незамедлительно могли бы быть использованы при решет
оветотехничеоких задач. Оояовная наша цель - описание кинети-
чеокого подхода к исследованию плазмы газоразрядных
источников овета низкого давления, без которого невозможно проведе-
196
ние оптимизации условий работы люминесцентных ламп.
Кинетический подход открывает возможности и для дальнейшего
расширения задачи, например при необходимости расширения диапазона
разрядных условий, выяснения роли какого-либо процесса,
протекающего в плазме, исследования плазмы нестационарного
разряда и т.д.
Вернемся к рассмотрению баланса энергетических потерь.
Потери энергии в области неупругих столкновений
электронов. Основной вклад в потери энергии электронов в плазме
люминесцентных ламп вносит возбуждение Ъ$Р - и 6*Pj-ypoB-
ней атомов ртути. Учтем также потери энергии на возбуждение
ряда высоколежащих уровней, чтобы выяснить влияние условий
разряда на нерезонаноные линии атома ртути. Долю
мощности,которую тратит один электрон на эти процессы, можно выразить
так:
V ?r *«,+ **•-+2* Zj& e«* 1 • EД)
Оставаясь в рамках 8-уровневой модели атома ртути (см.
раздел 3 глД), в качестве уровней к будем брать уровень &Р^
уровень 735j,o которого испускается видимый триплет ртути (Д«
* 564Д; 435,8; 404,6 нм), и уровни 631>, о которых испуска-
етоя целый ряд ультрафиолетовых линий в области 300 + 370 нм
и "желтые" линии о Я « 576,9; 579,0 нм. Как показывают
оценки, энергия, идущая на возбуждение этих уровней, заметно
превосходит потери энергии на ступенчатое возбуждение остальных
состояний.
Потери энергии в облаоти упругих столкновений
электронов. Энергия, теряемая одним электроном в единицу времени при
упругих соударениях о атомами инертного газа, описывается как
где <fy(v) - сечение упругого рассеяния электронов на атомах
инертного газа; JVa - плотность атомов инертного газа.
Ооновной вклад в рассматриваемые потери энергии дает об-
197
лаоть о е^АТ€. При этом для рамэауэровоких газов сечение
<}<?) можно аппроксимировать более цроотой функцией, чем в
случае, когда рассчитывалась подвижность электронов Ъе и
когда минимальное сечение могло давать заметный вклад. Положим,
что <?<?>я<)!/<?) для Аг,Кт иХеи <?<e)«^V* для Ле (см.оо-
отношения в гл.3)# Вычисление интеграла E.2) о указанными
аппроксимациями дает
Am.
6 L
e"UIf
;j3) + 6(l-<*j*)
для Ar,Kr,Xe,
Расчет потерь при унрух'их столкновениях производился оо оле-
дущей функцией распределения:
Величина Л учитывает отличие реальной функции распределения
электронов от максвеллов око й# Для интересующих нао разрядных
уоловий Л - ОД + 0,3. ' .
Потери энергии электронами на стенках разрядной трубки
складываются из энергии, уносимой электронами на стенки в
результате амбиполярной диффузии, и энергии, расходуемой на
поддержание амбиполярного поля и потенциала пристеночных слоев
[213:
здесь пе@) и пе гр - концентрация электронов на оои и у
стенки трубки (на границе слой - плазма); М - маоса иона ртути.
Влияние условий разряда на каналы потерь энергии
электронами. Легко заметить существенно различную зависимость
каждого из рассмотренных каналов потерь энергии от внешних
условий разряда:
198
- для рамзауэровоких газов и для неона. Изменение условий
разряда, влияющее также на среднюю энергию электронов
(температуру электронов), приводит к перераспределению энергии, теряемой
электронами, мевду каналами потерь. Используя примерно те же
рассуждения, что и в гл.З, где мы анализировали зависимости
плазменных характеристик от параметров разряда (i,B> р, No )9"
легко рассмотреть влияние внешних условий на энергетический
балано электронов в плазме разряда постоянного тока.
Изменение разрядного тока влияет на температуру
электронов: роот тока уменьшает #Ге. Сильнее всего от температуры
электронов зависят потери энергии вследствие неупругих
столкновений, поэтому с ростом тока они больше уменьшаются. Стеноч-
ные потери и потери из-за упругих столкновений изменяются
примерно одинаково (уменьшаются в случав роста тока). (Напомним,
что речь идет об энергии, теряемой в единицу времени одним
электроном.)
Изменение давления инертного газа, как видно из
приведенных ранее соотношений, увеличивает потери энергии, возникающие
в результате упругих столкновений* Температура электронов за-,
висит от давления р довольно слабо - логарифмически падает о
ростом Zj-JVgpJ?2, поэтому отеночные потери и потери из-за не-
упругих столкновений должны уменьшиться.
Изменение радиуса разрядной трубки оильнее всего св&жетоя
на стеночных потерях энергии. Используя уравнение баланса чио-
ла заряженных частиц легко получить, что (us/Aty^NQ^At/Al)*^
а потери энергии при упругих столкновениях с атомами инертного
газа практически не изменятся.
Повышение давления паров ртути увеличивает, о одной
стороны, потери энергии из-за неупругдх столкновений, а о другой,
уменьшает температуру электронов. Последнее приводит к
уменьшению стеночных потерь и потерь энергии электронами воледотвие
упругих столкновений.
Эффективность резонаноного излучения атомов ртути.
Электрическая мощность, рассеиваемая в плазме, также определяете0
внешними условиями разряда. Дяя выбора условий работы люмине-
сцентных ламп, оптимальных в отношении затрат энергии на
генерацию резонансного излучения ртути, необходимо ввеоти
понятие эффективности (КПД) излучения.
Эффективность резонансного излучения ртути о длиной
волны 254 нм можно определить оледуюпшм образом:
где <kV*>
- интенсивность резонансной линии, испускаемой единицей длины
положительного столба разряда; JJ^» 2% \ еЪеЕ^пе (о) о do -
электрическая мощнооть, рассеиваемая в том же объеме
положительного столба. Концентрацию резонансных атомов ртути
описывает уравнение (Я ,40). Для разряда постоянного тока с его
помощью получим:
Величины /0,45r>Yy определены в разделе 4 глЛ. Выразив из
A*41)* A.42) концентрации N^ и NM и подставив их в
выражение для Nr% а затем, домножив на Ла>г?г, легко получить
интенсивность К У*). При расчете электрической мощности,
рассеиваемой в плазме:
учтены процеосы, которыми мы пренебрегали, вычисляя электро-
юшетические характеристики плазмы. Изменения эффективной
резонансного излучения плазмы при варьировании внешних уоло-
вий могут быть невелики (^ 10f>)\ если мы хотим заметить
такие изменения, то пренебрегать потерями энергии, достигающими
"!(#, уже нельзя. Последнее слагаемое в правой чаоти
равенства для 2,-Pj связано о приобретением энергии электронами при
их соударениях второго рода с возбужденными атомами ртути.
Вычисление интегралов по сечению разрядной трубки,
входящих в )пТ можно провеоти следующим образом. Подынтегральные
200
выражения содержат произведения довольно оильной функции
радиуса f яе<{>) на значительно более слабые функции
радиуса,например скорооти реакций 20^<р), которые определяются
функцией распределения электронов по энергиям, слабо меняющейся по
площади овчения разряда. Считая распределение л€<?> бесоеле-
вым, из-под знака интеграла можно вынеоти слабые функции
радиуса в точке о = Д/2- точке макоимума функции опе(о).
Выражению для эффективности резонаноного излучения ртути можно
придать более удобный для дальнейшего рассмотрения вид. Легко
заметить (см* раздел 4 глЛ), что интенсивность резонаноного
излучения можно представить как произведение мощности
Pr*2*P%ne@Hr{N0z0r+ ЯрТуг + 3^2,^ + Д?г>,
идущей на возбуждение уровня 6Щ, на коэффициент выхода
резонансного излучения из объема плазмы:
леыхш " ш ж ^ .
В таком представлении qr еоть отношение мопшооти, ждущей на
возбуждение резонансного излучения, х полной мощности,
умноженное на коэффициент Л вых учитывающий уменьшение
интенсивности резонансного излучения вследствие тушения ооотояний
в объеме плазмы:
Р* А
Ж1 р **вМХ
Эффективность более коротковолнового резонансного жзлу-
можво определять аналогично:
здесь Рр - модаость, идущая аа возбуждение уровня 6*РГ В
отличие от эффеютшаоотж i^r щрл расчете if. не надо учитывать
тушение рээонаншшх ооотояшй 61Р{* которое в условиях шшз-
кы дшинесцентнях дамп пренебрежимо мало, и очитать
коэффициент выхода резонансного излучения о Я ¦ 184,9 нм из плазмы
равным единице,
Анализ эффективности других спектральных линий ртути
можно проводить сходным образом. При этом необходимо знать
201
процессы, приводящие к возбуждению рассматриваемой линия.
На рио.5.1 предотавлены зависимости эффективности
резонансного излучения о Я « 254 нм и отношения интенсивносте!!
резонансных линий Hg от внешних уоловий разряда в смеси Hg-
-Аг. Они могут быть легко объяснены. Например, увеличение
отношения интенсивноотей с
ростом разрядного тока
определяется прежде всего
тем, что по мере роста
тока повышается
концентрация электронов; это
обусловливает увеличение отно-
0,51- " ^s* о,4 сительного числа быотрнх
электронов в функции
распределения. Скорооть воз-
буадения уровня 6^
растет при этом значительно
быотрее скорости
возбуждения уровня 63РГ Увеличе-
°'51" ^С\ шш отношения ОрУ/а?)
содействует и повышение
интенсивности тушащих
уровень 63Pj процессов.
На рио.5.2 показано
изменение Jjr в зависимости
от давления аргона в смеси
0,71- J для ламп разного диаметра
(шютнооть тока выбиралась
О ** Рапт°РР примерно одинаковой).Из
рисунка видно, что завиои-
Рис.5 1. мооть от давления инертного
газа имеет макоимум, который
по мере уменьшения радиуоа трубки смешаетоя в область больпш
значений давления. Наличие максимума связано с конкуренцией
нескольких процесоов: о одной отороны, с ростом давления
увеличиваются потери энергии при упругих столкновениях электронов с
атомами инертного газа, растет тушение резонаноных состояний
202
1у8сщ 0,6А
б3^ (повышается ле), о другой^уменьшаются отеночные потери
энергии, внутри неупругих процеооов раотет доля энергии,
идущая на возбуждение триплетного резонансного уровня (за очет
уменьшения *Гв), увеличивается также вероятность выхода
резонансного излучения из плазмы (раотет отолкновительное уши-
рение резонансной линии о Я « 253,7 нм). Взаимное воздейот-
вие всех этих процеооов на интенсивность резонансного
излучения приводит к возникновению максимума.
Полученные зависимости становятся более понятными, если
прибегнуть к следующим соображениям. (Для удобства начнем
анализ о облаоти больших давлений инертного газа). С уменьшением
давления, как следует из раздела 3 гл.З, увеличивается
средняя энергия электронов и раотет доля потерь энергии в
результате неупругих столкновений примерно как <у!?)-*. Напомним,
что такие потери "полезны^ так
как в конце концов они практи- v
чеоки полностью идут на
генерацию излучения плазмы. Этот *
процесс вместе о уменьшением
потерь энергии вследствие
упругих столкновений приводит к
рооту резонаноного излучения с 0,5
уменьшением давления инертного
газа. Повышение эффективности
излучения будет наблюдаться
до тех пор, пока "не включат- с
ся" стеночные потери энергии.
Начиная о некоторого значения
Pi их влияние на ijr превысит
воздействие потерь энергии от
неупругих и упругих столк- в " рИс.5.2.
новений, поэтому дальнейшее
уменьшение давления будет оопровождатьоя снижением
эффективности излучения. Если взять трубку меньшего радиуса (#2 <я{)9
то при давлении инертного газа, с которого мы начали
рассматривать предыдущий случай с трубкой радиуоом JRp эффективность
излучения плазмы будет выше вследствие того, что при меньшем
Раг>т°И>
203
радиуое температура электронов выше и, следовательно, больше
вклад потерь энергии от неупругих столкновений. Однако с
уменьшением давления инертного газа» отеночные потери
"включатся" раньше, и максимум >jr будет наблюдаться при
давлении p?>pi» В такой ситуации регистрируются взаимопереоекшо-
щиеоя завиоимооти 3Jr</>)- при
.малых давлениях,вше
эффективность излучения плазмы в
более широких трубках, а при
больших давлениях -
эффективность выше в более узких
трубках.
Зависимости
эффективности резонансного излучения от
давления инертного газа для
положительного отолба разряда
0,6
0,2
5 р,торр
в смеси ртути о разными
инертными газами приведены на
Рис 5 3 рио.5Ф3. Различия завиоимо-
отей У^г(р)
обусловлены,главным образом, электрогашетичеокими характеристиками плазмы.
Как показывают расчеты, о ростом маосы атома инертного газа
уменьшается оредняя энергия электронов и увеличивается их
концентрация, что, еотеотвенно, меняет энергетический баланс
в плазме. Заметно меньшая эффективность резонаяоного
излучения разряда в омеои паров ртути о коеноном связана о меньшей
оредней энергией электронов.
2. I Энергетический балано плазмы
I в условиях импульово-периодичеокого разряда
Как уже отмечалооь, при переходе к динамическому режиму
существования плазмы появляются новые возможности для
изменения внутренних ее характеристик путем варьирования
параметров модуляции разрядного тока. Наибольшие возможности «как
мы видели, появляются в импульоно-периодичеоком разряде при
204
достаточно высокой частоте повторения импульсов. В этом оду*%
чае концентрации электронов и метастабилышх атомов ртути не
изменяются во времени, а средняя энергия электронов в
импульсе макоимальна и зависит от скважнооти импульоов тока* Меняя
скважнооть импульсов, можно воздействовать на процеоо
перераспределения энергии между каналами потерь и таким образом
выбирать оптимальные уоловия для работы газоразрядных иоточни-
ков света низкого давления. В разряде постоянного тока трудно
изменять ореднюю энергию электронов в широких пределах и
нельзя доотичь таких высоких ее значений, как в плазме импульсно-
периодического разряда» поэтому возможности оптимизацгя этого
режима существенно меньше. Наполнение люминесцентных ламп
смесями нескольких инертных газов позволяет воздействовать на
характеристики плазмы в определенных пределах [31, 122], но по
сравнению о динамическим разрядом эти возможности также
невелики.
Рассмотрим подробнее распределение энергии электронов в
импульсно-периодичеоком разряде по каналам потерь. Этот режим
не только самый интересный, но и самый простой: он позволяет
довольно легко проанализировать зависимость плазменных
характеристик от условий разряда.
Потери энергии в облаоти неупругих столкновений
электронов. Легко показать, что мошнооть, идущая на эти потери в
плазме импульсно-периодичеокого разряда при высокой чаототе
повторения импульсов тока, может быть рассчитана следующим
образом:
D2/ <У* \ Л? / I *7*\ Л? /
(ТЖГИ + ГП- период повторения импульсов тока). Выражения для
потерь от неупругих столкновений в импульсе и послесвечении
совпадают с E.1), т.е. совпадают с тем, что мы получили для
разряда постоянного тока, однако рассчитывать их следует с
другой температурой электронов. В промежутке между импульсами
потери энергии много меньше (на два-три порядка) потерь
энергии в импульое, поэтому в E.5) вторым слагаемым можно
пренебречь:
205
Ч
Чтобы найти удельную энергию, затрачиваемую на неупругие
соударения в единицу времени, полученное вырыкение надо
проинтегрировать по сечению разряда. Интегрирование можно провеоти
так же, как и раяк_е:
Потери энергии при упругих столкновениях электронов о
атомами инертного газа раосчитываются аналогично. При этом
вкладом послесвечения пренебрегать нельзя, так как потери от
упругих столкновений в паузе между импульсами тока могут оо-
отавлять заметную долю от потерь данной природы за весь
период повторения импульсов тока. Удельная мощность, рассеиваемая
при уцру1»их ооударениях, равна:
'.-
Потери энергии электронами на стенках разрядной трубки.
Эти потери энергии расочитываготоя так же, как потери и
вследствие неупругих столкновений. Вклад послесвечения, как и в
случае упругих соударений, существен, особенно при больших
окважноотях импульсов.
Эффективность спектральных линий ртути и удельная
мощность излучения находятся о помощью выражений, аналогичных
стационарным, и цредставляют ообой сумму двух слагаемых,
первое из которых соответствует импульсу тока и температуре
электронов (кТ9щ), второе - паузе мевду импульсами и
температуре (*7еп).
Эффективность резонансного излучения ртути. Качественно
легко понять возможные изменения величины j^r при переходе от
стационарного к динамическому режиму питания лампы. В
условиях иштульсно-периодического разряда значение электронной
температуры в импульсе тока выше стационарного (при одинаковой
2С6
мощности разрядов), причем тем вше, чем больше скважнооть
импульсов тока. Следовательно, по мере роота JcTe должна
увеличиваться доля потерь энергии от неупругих столкновений в
общем балансе мощности электронов за счет уменьшения долей
"упругих" и отеночннх потерь. При этом внутри самих потерь
от неупругих ооударений происходит перераспределение
мощности в пользу процеооов с большим энергетическим
зазором.Мощность, приходящаяся на возбуждение уровня 6*Р19 растет о
повышением температуры электронов быстрее, чем
мощность,идущая на возбуждение уровня 63Рр в оилу разницы в энергиях
возбуждения: вр = 6,7 эВ, ег ¦ 4,9 эВ.
Рассмотрим две модели распределения мощности электронов
по каналам потерь в стационарном разряде, которые при
переходе к динамическому режиму существования плазмы приводят к
разным результатам:
1. Потери энергии из-за неупругих ооударений много
больше, чем из-за упругих, и больше стеночных потерь*
2. Потери энергии, возникающие вследствие неуцругих
столкновений электронов, оравнимы с остальными потерями.
В первой модели переход к импульоно-периодическому
разряду при сохранении вводимой в плазму электрической мощности
не будет сопровождаться существенным роотом доли "неупругих"
потерь (они были и так велики). Внутри же их произойдет
перераспределение энергии в пользу более коротковолнового
резонансного излучения, имеющего больший энергетический порог
возбуждения. Мы получим рост интенсивности излучения о Я =
= 184,9 нм и уменьшение интенсивности излучения о /1=253,7 нм.
Таким образом, если в стационарном разряде доля "неупругих"
потерь близка к единице, то переход к динамическому режиму
приводит к уменьшению эффективности резонансного излучения о
длиной волны 253,7 нм.
Боли же условия стационарного разряда таковы, что доля
"неупругих" потерь соизмерима о остальными потерями . (вторая
модель), то переход к динамическому разряду уменьшает
"упругие" и стеночные потери и увеличивает "неупругие" потери
энергии. При этом интенсивность обеих резонансных линий
может вырасти. Однако по мере увеличения скважнооти импульсов
207
6 тор
доля энергии, идущей на возбуждение линии о А» 184,9 нм,
будет раоти быотрее энергии, приходящейся на линию с Я =253,7 нм.
При условии постоянства электрической мощности» рассеиваемой
в плазме» более быстрый роот интенсивности <J?> приведет»
начиная о некоторой окважнооти импульсов к уменьшению
интенсивности второй резонансной линии ртути: <JjJ\ Таким образом,
эффективность резонансного излучения имеет максимум» зависящий
от скважности импульоов
тока» причем величина этого
максимума и его положение
обусловлены условиями
разряда (давлением газа» силой
тока» видом наполнения, ра-
диуоом разрядной трубки).
Расчеты показывают» что ^
раотет при переходе к
динамическому режиму в том
случае, когда отношение
*р/2Л-^р~*г"у Достаточно
мало. С роотом скважности
это отношение раотет и при
значении Утах - 0,5 ¦ 0»55,
эффективность >jr достигает
макоимума. При дальнейшем
увеличении скважности она
7 Т/Т
Рис.5.4.
начинает уменьшаться вследствие роота интенсивности более
коротковолнового резонансного излучения. Чем меньше величина У
в условиях отационарного разряда (чем меньше доля резонансного
излучения о длиной волны 184,9 нм), теп больше относительный
роот эффективности излучения резонансной линии о длиной волны
253,7 нм при переходе к динамичеокому режиму. Очевидно, что
оуммарныи поток резонансного излучения будет возрастать о
роотом скважности импульоов тока (по мере роота доли "неупругих"
потерь).
Результаты, представленные на рис.5.4, подтверждают
сделанные выводы - это данные расчета прироста эффективности
резонансного излучения ртути о X « 253,7 нм ( ^jjr»nr-jjr0) по
208
ж»**:
0,2
0,1
(
0,7см ;Ти=70мкс
/\
¦\
Рис «5.5.
сравнению о эффективностью в
разряде постоянного тока в *1
омеои Kg +Av. Причем сплошные
кривые соответствуют Л ¦ 1,8 ом,
i « 0,3 А, Ко ш 2-1СГ14 ом,
пунктирные - R * 1,8
«1 тор, JNT0
штрихлунктирные - рлгля
i = 0,3 A, JV0 « 2-IC?4 см-Ч Во
воех разрядных условиях,
отраженных на рво.5,4, отношение в
стационарном разряде меньше
0,5, поэтому переход к импульо-
но-периодическому разряду
увеличивает г)г. При оцределенных.
щзменениях внешних параметров, Рио.о.ь.
в частности, при уменьшении давления Аг отношение У растет и
может достигнуть или даже превыоить значение 0,5. При этом
макоимум в зависимости Аг^т от скважности уменьшается и
сдвигается в оторону меньших значений скважности* При достижении
некоторого давления ip* I тор) У*Ужа)< и переход к динамиче-
209
окому разряду не приводит к росту jjr. Этот случай изображен
на рис.5«5,оч Аналогичные закономерности наблюдаются и в
разрядах в смеои ртути о другими инертными газами (ом.рис.5.5,А
Эксперимент подтверждает возможности увеличения
эффективности резонансного излучения. На рис.5.6 приведены
результаты измерения величины Ar^rjr^r^ в импуяьоно-периодическом
разряде в смеси паров ртути с аргоном. Несмотря на довольно
большую погрешность определения относительных изменений
эффективности резонансного излучения ртути о Л « 253,7 нм,о
вязанную главным образом о погрешностью определения
электрической мощно о ти, рассеиваемой в плазме» рост г)г зафиксирован
вполне надежно.
3. I Светоотдача люминесцентных ламп
I и законы подобия
Одной из наиболее интересных и важных характеристик
газоразрядных источников овета низкого давления является юс
световая отдача» Эффективность резонансного излучения, как мы
определили ее в разделе 2, весьма близка по своему омыолу к
световой отдаче, так как световой поток люминесцентной лампы
создаетоя в основном при возбуждении люминофора резонансным
излучением ртути. Поэтому для выбора оптимальных условий
работы люминесцентных ламп по отношению к эффективности
генерации излучения часто достаточно рассмотреть резонансное
излучение ртути. Выясним возможности использования законов
подобия для исследования интенсивности и эффективности
резонансного излучения.
Интенсивность резонансного излучения </#> о длиной
волны 253,7 нм» испускаемого положительным столбом динамического
разряда единичной длины, усредненная за период изменения
разрядного ток^, описывается выражением:
210
Для определения Уг необходимо написать соответствующее
уравнение баланса (см. уравнение A.34)):
Здеоь гтуш - окорооть тушения резонансного оостояния
атома ртути вследствие столкновений с электронами; смысл
остальных членов этого уравнения ухе неоднократно обсуждался.
Наше рассмотрение будет справедливо также и для разряда
постоянного тока, при этом уореднение по времени проводить не
нужно. Проинтегрируем последнее уравнение дважды: по времени
от 0 до 7 и по сечению разрядной трубки. Условие
периодичности разряда обеспечит равенство нулю левой части уравнения,
правую чаоть несколько преобразуем. Получим следующее равен-
Во втором слагаемом в правой части полученного равенства
вынесем за знак интеграла множитель в квадратных окобках в
точке 0-1/2 (подобную операцию мы уже неоднократно проводили):
Полученный интеграл подставим в выражение для иятеноивнооти
при этом сразу перейдем к интегрированию по инвариантной
временной переменной. %
т.е. завиоят только от zl% z2
Здесь мы воспользовались тем, что характеристики плазмы
и 6 (или >Г6) являются инвариантными,
и Хт
Из полученного выражения для <J?> видно, что в олучае,
когда тушение пренебрежимо мало, отношение </?>/(#0*/?2)
является инвариантной характеристикой. Этот результат легко
проверить на примере более коротковолнового резонаноного
излучения ртути о А = 184,9 нм, для которого тушение можно не
учитывать во воех интересующих нао условиях и для которого легко
подучить сходное о (I*) выражение (при этом для излучения с
Л « 184,9 нм 4ВЫ><« 1). Авторами работы [76] была измерена
днтенсивнооть двух резонансных линий ртути для плазмы разряда
постоянного тока в смеси паров ртути о разными инертными
газами. На основании приведенных в публикации [i39] данных для
разряда в смеои Hg-Xr можно подобрать условия, весьма
близкие к подобным, определить отношения И*рУНЩВ\), а затем
сравнить их друг о другом, В табл.5.1 приведены данные для
Таблица 5.1
при X
(в нм):
184,9
253,7
0.
1,
тор,
29
95
р=2 тор,
?-0.4 А,
Ггр=20°С
0,24
1,93
0
2
Условия
ш40°С
.43
,33
i-
0,43
3,20
р=! тор,
1*1,6 А,
0,47
1,96
D=2
о,
4.
Я
=4(ЯС
55
00
пар тагах условий [139] при JR ¦ 1,8 ом* Вывод об
инвариантности O$yi(N$R2) для излучения с Я «184,9 нм. как видно из
таблицы, подтверждается хорошо. Для второй резонансной линяй
о А » 253.7 нм подобие наблвдаетоя для случая малых
концентраций атомов ртути, когда тушение вследствие слабого пленения
излучения пренебрежимо мало. С роотом давления паров ртути,
как и следовало ожидать, инвариантность <I^}/(N^B2)
нарушается, причем эти нарушения увеличиваются с продвижением в об-
лаоть оильного тушения резонаноного излучения.
212
Электрическая мошнооть, рассеиваемая на единице длины
положительного отолба, равна:
Т?<"I
В последнем интеграле подвижность электронов мы представили в
виде Ъе(р,е)=Ъ'е(е)р и9 кроме того, раскрыли выражение для
плотнооти тока (}) через плазменные характеристики.
Эффективность резонансного излучения мы определили как
отношение мощности этого излучения , импуокаемого единицей длины
положительного столба» к рассеиваемой в этом же объеме плазмы
электрической мощнооти:
2*±»г ^^).2ЯЦ%^), F.6)
Если тушение резонаноного уровня отсутствует (гт„ш « 0), то,
как оледует из E.6), эффективность резонансного излучения о
Я = 253,7 им является инвариантной характеристикой* Очевидно,
что для более коротковолнового резонансного излучения ртути о
А = 184,9 нм этот вывод будет справедлив практически воегда,
так как тушение уровня 61Р1 в условиях работы люминесцентных
ламп пренебрежимо мало. Для резонаноного излучения о Я »
s 253,7 нм тушение, как правило, заметно (Двых < l)t поэтому,
строго говоря, эффективность данного резонансного излучения не
является инвариантной характеристикой. При слабом тушении за-*
виоимооть от внешних параметров разряда можно учеоть
(например, таким же образом, как в разделе 4 гл.З), и тогда
эффективность резонаноного излучения о Я » 253,7 нм можно
анализировать о помощью методики, предложенной в разделе 6 глЛ для
инвариантных характеристик плазмы. Заметим, что изучение
атомов ртути в видимой области спектра не нарушает инвариантности
световой отдачи плазмы. Как было показано, практически для
всех наиболее сильных видимых линий ртути отношение O*}/(NqP*)
является инвариантной характеристикой. Добавка к инвариантной
213
эффективности резонаяоного излучения тцг инвариантного
слагаемого будет в сумме также инвариантом.
Рассмотрим теперь более подробно» как законы подобия
можно применить к изучению световой отдачи люминесцентных ламп.
Прежде всего напомним, что в том случае» когда
светоотдачу можно считать инвариантной характеристикой плазмы (слабое
тушение, малые потери энергии электронами при упругих
соударениях о атомами инертного газа), для разряда в бинарной
смеси ртути с инертным газом законы подобия позволяют по
зависимостям световой отдачи от любых двух внешних параметров из
четырех (i, J?, p% NJ определить оставшиеся зависимости от двух
других внешних переменных.
Реальная картина, как правило, сложнее. Для того,
чтобы показать, как и в этом случае можно использовать законы
подобия, вернемся к представлению эффективности (или КПД)
излучения плазмы в виде отношения доли "неупругих1* потерь энергии
электронами к полной сумме энергетических потерь, приходящихся
на единицу длины положительного отодба разряда. Боли очитать,
что практически вся энергия, потерянная в результате неупругих
столкновений, трансформируется в излучение, которое о тем или
иным коэффициентом переводится в видимую область опектра, то
полная эффективность излучения плазмы (jj ) в отоутотвие
тушения и потерь энергии электронами при упругих столкновениях о
атомами инертного газа может быть представлена в виде
с ( As/A*)* 1
^" |
Легко показать (ом. гл.З), что
^•ATq/Zj, поэтому последнее равенотво можно предотавить как
Учтем факторы, нарушающие инвариантность световой отдачи.
В излучении люминесцентных ламп основную долю составляет
излучение, связанное о возбуждением люминофора резонансной линией
ртути с Л в 253,7 нм, для которой тушение при концентрациях
атомов ртути К. ?, 2«1(г4 ом и ? >, 0,3 А необходимо учиты-
214
вать. Кроме того, в условиях давления инертного газа >и 5 тор
нельзя пренебрегать потерями энергии при упругих
столкновениях электронов о атомами инертного газа. Указанные процессы
нарушают инвариантность q, однако, в тех случаях, когда их
влияние невелико (в типичных условиях работы люминесцентных
ламп "упругие" потери энергии составляют величину порядка
нескольких процентов (до 10) в общем балансе энергии электронов,
а коэффициент выхода резонансного излучения из объема плазмы
Авых* 0»? + °»8 [б59 66]) эти процессы можно учеоть на
основании простейшей модели. Полагая, что главный вклад в
излучение газоразрядного источника света дает резонансное излучение
ртути с А= 253,7 нм и что "упругие11 потери энергии
пропорциональны давлению инертного газа, получим:
Ч- 7
(см. раздел 4 гл.З). Коэффициенты с{ и ст определяются на
основе эксперимента, поэтому они завиоят от тщательности
проведения измерений, В этом плане предлагаемый способ получения
ц ограничен. Тем не менее данный метод может быть
чрезвычайно полезен в случаях, когда ряд параметров разряда оохраняет-
ся или меняется незначительно, например при исследовании
световой отдачи люминесцентных ламп, наполненных омеоью ртути
с несколькими инертными газами, когда требуется определить т[
в зависимости от парциальных давлений инертных газов.
Рассмотрим в качестве примера разряд в омеои паров ртути
о аргоном и неоном. Положим, что измерены зависимости
эффективности излучения q от разрядного тока, от давления аргона
(jPj) в разряде в бинарной омеои Hg-Ar и от давления неона
(р2) в разряде в бинарной омеси Hg-Ne. Дальнейшая процедура
была описана в разделе 6 гл.1. Суть ее сводится к следующему.
Зная световую отдачу i? как функцию pt и i в разряде в
омеои Hg-Ar, перейдя затем от pt к JDj+tfJ^ и определив л из
данных измерения световой отдачи в разрезе в омеои Hg-Ne,
можно найти 7} для тройной смеси Hg-Ar-Ne.
L тпъ
Аппрокоимационная формула, полученная на оонове
экспериментальных данных исследования оветовой отдачи в разрядах в
смеов Hg-Ar и Hg-Ne, приведенных в публикациях [86, 122],
выглядит следующим образом:
П -1,5-
)^9,4ft)'
E.7)
0,6
0,6
ло
,всм
2-ГО
а
\ 0
Ч-\
;i-AWV \
**0М"»Ч \
0,9
0,в
а 4 в о 40 во
РДОрр NNe,%
Рис. 5.7.
Здесь разрядный ток i необходимо подставлять в амперах; ради-
уо Л в оантиметрах; концэнтращго J^o - в обратных кубичеоких
оантиметрах; давления pt и р2 - в торрах, Раочет по формуле
E.7) хорошо соответствует экспериментальным данным для
разрядов в бинарных смеоях Hg-Ar и Hg-Ne. Pио.5.7,^ позволяет
сравнить раочет (кривые) о данными работ [86, 122] (точки).
Хорошее ооглаоие было получено также при сравнении о данными
авторов работы [26]. Рио.5.7,<Г позволяет оравнить раочет по
E,7) полной эффективности излучения с измерениями в разряде
тройной смеси Hg-Ar-yte [122]. К сожалению, в публикации
[122] не приведены погрешности определения световой отдачи.
Поэтому трудно сказать, связан ли более медленный, чем было
получено в раочете, рост л при увеличении парциального давле-
216
нил неона о погрешностями измерений или это влияние других
причин. Заметим только, что из общих соображений» оонованных
на. сравнении сечений упругого взаимодействия электронов о
атомами аргона и неона, на рассмотрении баланса энергии
электронов и баланса чиола заряженных частиц, следует, что уже
небольшие добавки неона к разряду в смеси Hg-Ar должны
заметно влиять на характеристики плазмы (изменять подвижность
электронов, время амбиподярной диффузии, "упругие19 потери
энергии электронами и т.д.). При этом следует ожидать более
сильных изменений световой отдачи при небольших добавках
неона к разряду в смеси Hg-Ar, чем при аналогичных добавках
аргона к разряду в смеси Jig-He, поэтому рассчитанная по E.7)
зависимость световой отдачи ty в тройной смеси Hg-Ar-Не от
парциального давления одного из инертных газов выглядит более
достоверной.
Поотроив аналогичным образом соотношения типа E.7)
можно определить q W* любой произвольной омеои паров ртути о
инертными газами (двумя и более) на оонове измерений,
сделанных в разрядах в бинарных смесях ртути о каждом инертным
газом в отдельности.
Глава 6
ИЗОТОПНЫЙ СОСТАВ РТУТИ
И СВЕТООТДАЧА дминрглртгнцу ддщ
Световая отдача люминеоцентных ламп определяется не
только процессами возбуждения резонансного излучения ртути, но и
временем» в течение которого это .излучение выходит из плазмы.
Резонансное излучение ртути в условиях, характерных для
работы люминесцентных ламп» эффективно поглощается атомами ртути в
основном ооотояяии, поэтому процесс выхода резонансного
излучения из плазмы напоминает процеоо диффузии. Многократное
поглощение и переизлучение резонаноных фотонов приводит к тому,
что эффективное время вылета фотонов о оси разрядной трубки за
пределы плазмы увеличивается более чем на два порядка
(естественное время жизни атома ртути в оостоянии G3Pf составляет
величину «* 1СГ7 с [69]). В случае, когда тушение 63^-состояний
мало» пленение излучения» как уже отмечалооь в гл.1» не
скажется на выходе резонаноного излучения: вое фотоны» рожденные
в плазме» рано или поздно выйдут из трубки. Боли же
эффективное время вылета резонансных фотонов (t^) о оси разряда
оравнимо о временем тушения возбужденных оостоянии, то
уменьшение т^Ф может увеличить световую отдачу плазмы.
Одним из путей изменения отепени пленения резонансного
излучения и» таким образом» воздействия на световую отдачу лго-
минеоцентной лампы является варьирование изотопного состава
ртути [
влияние g
отдачу люминесцентной лампы. Экспериментально бшго показано,
что доведение его содержания до 3+5% повышает светоотдачу на
2,5 + Ъ%. Методом Монте-Карло был проведен также расчет
контура резонансной линии ртути с длиной водны 253,7 гад»
испускаемой положительным столбом разряда, и оделана оценка полной ве~
218
центной лампы является варьирование изотопного состава
[63, 93, 94]. Авторами работ [75, 101] иоследовалось
ие обогащения природной ртути изотопом .Hg на световую
й Э б
роятнооти выхода излучения из плазмы. Результаты раочетов в
целом подтвердили данные эксперимента, однако теоретическое
описание влияния изменения изотопного ооотава на выход
резонансного излучения не обладало необходимой полнотой и
касалось, главным образом, изменения контура резонансной линии
ртути о Яг » 253,7 нм. Как обеопечить наиболее оптимальные
условия работы газоразрядного источника света путем
изменения изотопного состава ртути, до какой отепени возможно
увеличение световой отдачи, каково влияние варьирования
концентраций отдельных изотопов на светотехничеокие характеристики
люминеоцентных ламп и, наконец, как на вое это влияет
перекрытие сверхтонких компонент - этим вощюоам и посвящена
данная глава.
I. I Изотопный состав ртути.
I Сверхтонкая структура спектральных линей
Сверхтонкая отруктура опектральных линий
обусловливается наличием у ядер магнитного момента, связанного о
механическим моментом ядра. Ядра изотопов одного и того же элемента
могут обладать разнши ядерными магнитными моментами, поэтому
каждый из изотопов может давать свое собственное сверхтонкое
расщепление. Структура опектральных линий, иопуокаемых
естественными образцами элементов, обогащается также вследствие
изотопического сдвига уровней. Линия более тяжелого изотопа
имеет большую частоту, т.е. сдвинута по отношению к линии
более легкого изотопа в фиолетовую оторону. В результате
совместного воздействия сверхтонкого расщепления и
изотопического сдвига уровней спектральные линии элементов, имеющих
несколько изотопов, часто представляют собой довольно сложную
структуру. Примером может служить ртуть, имеющая оемь
основных изотопов (табл.6.1), входящих в общую естественную
смесь [69]. Четные изотопы обладают нулевыми ядерными
моментами, поэтому они будут давать проотые линии, но неоколько
смещенные относительно друг друга из-за изотопического одвига.
Нечетные изотопы имеют ненулевые ядерные моменты, взаимодей-
219
Таблица 6.1
Атомный вео
Процентное
содержание
Изотопы
Четные
204
6,85
202
29.79
200
23.13
198
10,02
196
0,15
Нечетные
201
13.22
199
16.84
отвие которых о электронной оболочкой атома приводит к
появлению дополнительных компонент. Их число определяется
начальным и конечным состояниями атома и правилами отбора [69].
Ооновное внимание в этой главе мы уделим рассмотрению ин-
теноивнооти более длинноволнового резонансного излучения
ртути (о %т » 253,7 нм). Это связано о тем, что, во-первых, в
лшинеоцентных источниках овета главную роль в возбуждении
люминофора играет резонаноное излучение ртути с Яг = 253,7 нм,
и во-вторых, влияние вариаций изотопного оостава ртути на
интенсивность резонансной линии с Яп « 184,9 нм будет
незначительным. Естественное время жизни атома ртути в состояниях
6У> и 63Pj составляет соответственно 10"^ и 10""" о. Из-за
пленения резонаноного излучения в плазме эффективное время
вылета резонаноных фотонов в условиях работы люминесцентных
ламп будет на два-три порядка больше естественного. При этом,
как уже отмечалооь в гл.1, эффективное время вылета фотонов с
длиной волны 253,7 нм х^Р » 10"** + 10" с может оказаться
оравнимым о временем тушения ооотояний 63pf, для второго же
резонансного состояния 6*Pf эффективное время т*Р = КГ™ +
¦ 10""° с будет воегда много меньше характерного времени
тушения в условиях плазмы газоразрядных источников овета низкого
давления. Следовательно, процеооы тушения не будут влиять на
интеноивнооть резонаноного излучения 184,9 нм. Это значит,
что варьирование изотопного состава ртути не будет влиять на
эффективность излучения для данной резонаноной линии.
В результате изотопического одвига и сверхтонкого
расщепления линия ртути о Лг« 253,7 нм оказывается
расщепленной на деоять компонент: пять четных изотопов с атомными мао-
220
оами 196, 198, 200, 202, 204 дают пять компонент, а два
нечетных изотопа о массами 199 и 201 дают еще пять компонент;
соответственно две и три (рис.6.1), Концентрации компонент
сверхтонкой отруктуры можно полагать пропорциональными их отатиоти-
ческим весам [69, 75].
202
-300 -200
Нд29,5%
200
-100
Hg23,3%
196
2011
100
Hg«fi%
19eHflf0715%
200 300
20V
54-329
-350
-179
136168 264
390
369
Рио.6.1.
При температуре стенок разрядной трубки 300 + 350 К
полуширина доплеровокой части фойгтовского контура линии
поглощения любой изотопной компоненты составляет величину C2 ¦ 36) х
Х1СГ^ ом. Расстояние между компонентами изотопов 204, 199
(I « 1/2) и 201 (/ = 5/2) составляет 4-Ю и 21-1СГ3 ом
соответственно. Поэтому указанные три компоненты могут быть
объединены в одну о суммарной относительной концентрацией 0,1907.
Компоненты изотопов 201 (Г = 3/2) и 198 аналогичным образом
можно объединить в одну о относительной концентрацией 0,1446 и
компоненты изотопов 201 (I = 1/2) и 199 (J = 3/2) - также в
одну о относительной концентрацией 0,1343. Окончательно
получаем шесть компонент (расстояние между ними ?, ЮО^КГ3 ом) о
относительными концентрациями {Yj} B @,1907; 0,2979; 0,2313;
0;1443; 0,0015; 0,1343}, которые мохут перекрываться на крыль-
22*
ях контура линии поглощения эе/(о>). Разделение спектра
поглощения (и излучения) на несколько групп о относительно малым
перекрытием приводит фактически к возникновению нескольких
"каналов" выхода резонансного излучения из объема
плазмы.Обогащение ртути изотопом Hg, относительная концентрация
которого в естественной ртути ооотавляет 0,0015, добавляет еще
один канал выхода излучения, поэтому можно ожидать, что такое
обогащение уменьшит степень пленения резонаноного излучения и,
следовательно, повыоит световую отдачу плазмы.
2. | Зависимость интенсивности резонансного излучения
от изотопного оостава ртути
в случае неперекрывающихся компонент
сверхтонкой отруктуры
Для определения интенсивности резонансного излучения
ртути о длиной волны 253,7 нм необходимо раосчитать заселенности
каждой из шести приведенных нами компонент 63РХ ооотояний
ртути. В интересующих нао условиях основными процессами
возбуждения б^-ооотояний, как мы уже выяснили в гл.1, являютоя
прямое возбуждение из основного соотояния б*^ и
перемешивание о 6^ ^-состояниями при столкновениях с электронами, оо-
новными процессами разрушения являютоя высвечивание
резонансной линии и тушение ооотояний 63J^ электронным ударом. Кроме
того» необходимо учеоть процессы перемешивания всех шести
компонент благодаря резонансной передачи возбуждения [102],
например при реакциях типа
В принципе необходимо было бы учесть и перемешивание между
сверхтонкими компонентами каждого нечетного изотопа, которое
может иметь меото при столкновениях с атомами инертного газа.
Однако в силу того, что концентрации этих компонент, как мы
уже отмечали, пропорциональны их статистическим весам,
оператор перемешивания компонент сверхтонкой структуры при
указанных столкновениях тождественно равен нулю.
222
В случае разряда постоянного тока оистема уравнений для
определения Nff* на оси разряда будет иметь вид
i-I,
Здесь индеко } обозначает принадлежность характеристики к
/ -му изотопу ртути; ^ <}) и W - вероятности излучательного и
безызлучательного (при столкновениях о электронами)
разрушения резонаноных атомов ртути (ом, в глЛ формулы A.50) и
A,36)); &*}) - плотнооть электронного возбуждения 63Pj-co-
отояний j-ro изотопа (см.в глЛ формулу (i.37)); zft =^<?Д -
скорооть реакции типа FЛ); va - тепловая скорость атомов
ртути; Qfi - сечение реакции. По порядку величины площадь
оечений <?Д равна 1СГ13 см2 [102 J. Взаимодействие
магнитного момента ядра с электронной оболочкой атома весьма
слабое, о чем свидетельствует малая величина сверхтонкого рао-
щепления резонаноной линии с Аг= 253,7 им изотопов ртути о
атомными маооами 199 и 201. Для четных изотопов это
взаимодействие просто равно нулю. Следовательно, вполне допустимо
полагать« что различия в характеристиках атомных ядер
изотопов ртути не повлияют на вероятности реакций типа F.1).
Поэтому, как и в работе [102], будем считать оечения Qjl
одинаковыми и равными: ба = !0""*3 са^.
Используя соотношения A.39), A.38), легко предота-
вить плотнооть электронного возбуждения <иФ в виде
где С(ле,е) - некая функция, зависящая от концентрации
электронов (пе) и их оредней энергии (е ) и характеризующая
рождение б^-ооотояяий при столкновениях о электронами. Для
исследования влияния изотопного соотава ртути на выход
резонансного излучения из плазмы конкретный вид этой функции не
важен, существенно только то, что она не зависит от
изотопного состава ртути.
Проведя суммирование по ? в F.2) (при этом оуммирова-
ние можно распространить и на i«j, так как соответствующие
олагаемые взаимно уничтожатся), получим вмеото F.2)
следующее уравнение: 223
J). F.3)
Здеоь JVJj и JVr - полные концентрации атомов ртути в ооновном
и резонансном состояниях соответственно,
Домножив теперь F.3) на энергию резонансного фотона Лсог
и просуммировав по j, легко получить интенсивность
резонансного излучения, иопуокаемого единицей объема приооевой области
разряда:
lr-*<*r[W - *Wr]. F.4)
Концентрацию атомов ртути Nr найдем также из уравнения F.3),
выразив иэ него N& и проведя суммирование по / :
Подотавляя F.5) в F.4), получаем для 1Г выражение, в
котором завиоимооть от изотопного ооотава ртути выделена в явном
вида: л
yogy. F.6)
А
Однако эта зависимость, определяемая фактором 3, проявляется
лишь 9 случае, когда WY0, что вполне естественно: если нет
тушения резонаноных состояний атомов ртути, то родившееоя в
плазме излучение рано или поздно^ выйдет за пределы разрядной
трубки. Нетрудно показать, что У возрастает по мере
выравнивания относительных компонент Yj. При 1^« ...*У6= 1/6 фактор
2 принимает свое максимальное значение:
И 1
Учитывая, что вероятность вылета резонансного фотова } -й
компоненты можно представить в виде
224
(см, формулу A.55)), где j0 - константа, зависящя от
условий разряда и численно равная вероятности вылета
фотона о оои разрядной трубки за пределы плазмы в случае, если бы
ртуть ооотояла только из одного изотопа, получим
Еоли^ке Yj «1, У*2= ... « У6 * 0, то соответствующее
значение «7 будет мпштмя,тп;ргищ •
Как и следовало ожидать, в рассматриваемых случаях
Зт[п определяются отношением W/j0 и не завиоят от конотант^.
перемешивания QaVa»
Допущение о слабом перекрытии сверхтонких компонент
резонансной линии ртути о Л/г= 253,7 нм в плазме
люминесцентных ламп не всегда справедливо* Однако рассмотренная нами
простенькая задача в большинстве случаев может дать
правильные качественные результаты.
Проанализируем типичные условия работы газоразрядных
источников света низкого давления. В этих условиях тушение
резонансных оостояний атомов ртути мало [61]. Как показывают
оценки, вероятность тушения не превышает 10 *• 2Q& от
эффективной вероятности вылета резонансного фотона о /1Г=» 253,7 нм
из объема плазмы. Например, при JV« 2*10г4 ом , R « 1,8 см,
i « 0,4 А, ?дг = 4 Т°Р отношение W/f^ 0,30, что дает ^maflC»
в 0,893. Для естественной смеои изотопов имеем 5ест = 0,882.
Следовательно, варьирование изотопного состава ртути в этих
условиях может позволить повысить световую отдачу на 1 - 2%.
Наиболее сильное влияние на фактор 3, как легко видеть,
оказывает обогащение природной ртути изотопом Hg» так как
его концентрация особенно мала (У « 0,0015). Как
показывают расчеты» варьирование концентрациями других изотопов,
например уменьшение содержания изотопа ^~Hg практически не
оказывает влияния на 3. В табл.6.2 приведены данные,
характеризующие изменение времени вылета резонансного фотона с
длиной водны 253,7 нм о оси разряда при варьировании концентра-
225
Таблица
Состав смеси
Природная ртуть
656l96Mg
15$ I96Mg
25# 196Mg
2QJt ^Mg
15J{ 202Mg
Y.« ... -У6-1/6
A
*0
0,5509
0,5868
0,6001
0,6071
0,5546
0,5581
0,5539
0,6125
1,000
1,065
1,089
1,102
1,007
1,013
1,005
1,112
1,000
0,939
0,918
0,9G7
0,993
0,987
0,995
0,899
одного из изотопов в естественной смеои при ft. « 0,25 и
- 0,073.
Т9А.
Из таблицы видно, что обогащение изотопом ^Hg
действительно довольно сильно оказывается на вероятности вылета ре-
зонаноных фотонов (?0) о длиной волны 253,7 нм и при 15^-ном
обогащении природной ртути приближается к максимально
возможному в условиях равномерного распределения концентрации
изотопов ртути в омеои.
Состав омеож
5*I96Mg
10* I96Mg
15* «Jug
20* 202Mg
15* 202Mg
ь
0,25
0.125
0,0625
0,25
0,125
0,0625
0,25
0,25
0,25
0,25
0,292
0,584
1,168
0,292
0,584
1,168
0,292
0;292
0,292
0,292
Т а б д
3
0,889
0,802
0,671
0,892
0,805
0,675
0,893
0,8837
0,8843
0,8835
[ и ц а 6.3
0,007
0,014
0,025
0,010
0,018
0,031
0,011
0,0008
0,0015
0,0006
226
Результаты расчета изменения оветовой отдачи при
варьировании изотопного состава ртути предотавлеяы в табл.6.3 при
W « 0,073.
Обогащение,
ртути изотопом
природной
повышает световую отдачу, причем
величина прироота является
сильной функцией отношения
етоя рис6.2,на кот^р^м пред-
отавлена функция &3/Эесг в
зависимости от отношения
W/)>0. Прироот оветовой
отдачи повышается с увеличением
W/^o, поэтому изменение
изотопного оостава ртути
выгоднее попользовать в
условиях повышенных давлений паров
ртути (малые значения $0) или
при повышенных плотноотях
разрядного тока (большие
значения W).
3,0
2,0
ty 0,8
Рис.6.2,
12
3. IВлияние перекрывания сверхтонких компонент
I на выход резонансного излучения
Очевидно» что перекрывание сверхтонких компонент резо-
наноной линии ртути о Аг« 253,7 нм скажетоя только на ве-
роятнооти вылета фотонов из плазмы. Система уравнений для N<j)
при этом оотанется прежней, аналогичной уже рассмотренной
нами системе F.2), и окончательный результат для интеноивно-
сти резонансного излучения 1Г будет также совпадать о
полученным ранее выражением F.6). Воя задача учета перекрывания
сверхтонких компонент оводитоя» таким образом, к нахождению
вероятности
227
Чтобы получить выражение дня $Ф9 необходимо вернуться
к уравнению Бибермана - Холстейна, которое было рассмотрено
нами в разделе 4 гл.1. В разряде постоянного тока
концентрация N& j -го изотопа ртути в состоянии 63J* описывается
уравнением
F'7)
Здеоь о^(а>) - функция распределения фотонов по частотам со,
испускаемых г-м изотопом; aej(o)) - коэффициент поглощения
излучения атома j -го изотопа; зег(о>)=?? t эе?(а>) -
суммарный коэффициент поглощения; ъг~А?ф, остальные обозначения
аналогичны использованным в гл.!.
В случае диффузного (в отличие от контрагированного)
разряда радиальный профиль плотности резонансных: атомов ртути
Nji} достаточно полог [61]. В таких разрядах, как правило,хо-
рошо "работает11 метод %S(- [6, И]. Оценки показывают, что в
уоловиях работы люминесцентных ламп этот метод вполне
применим, поэтому в уравнении F.7) концентрации КФ можно
вынести из-под знака интеграла в точке максимума о'«о и решать
систему F.7) относительно значений концентрации на оси
разрядной трубки (о s 0), При этом первые два слагаемых в F.7)
могут быть записаны в более простом виде:
Nri} v yri} С" г г г С ехр[-*г<а>)|о'|] -з г
Уравнения F.8) для определения $Ф чрезвычайно сложны. Тем
не менее для случая фойгтовского контура о параметром Фойгта
аг^0,1 (в плазме разряда низкого давления в смеси паров
ртути с инертными газами при условиях» близких к условиям работы
люминесцентных ламп, это требование выполняется) и плазмы ш-
228
линдрической конфигурации интеграл в F.8) удается овеоти к
однократному. Внутренний интеграл в F.8):
о точностью не хуже 3%, как показывают численные расчеты,
можно аппроксимировать функцией
> *-»'*¦•
0,10
причем п ш 0,40; т = 0,50; с а 0,13, что приводит задачу к
виду, который позволяет решить ее численно без серьезных
затруднений.
На рис. 6.3 показан
прирост интенсивности
резонансного излучения люминесцен- 5,0 ¦
тной ламгш в зависимости от
относительной концентрации
(У5) изотопа ртути ^Нд.
Приведены результаты
расчета без учета перекрывания
сверхтонких компонент
(кривая / ), о учетом такого
перекрывания (кривая 2),
данные эксперимента [75J
(кривая 3 ) и раочета [id]
(кривая 4). Экспериментально измеренная зависимость
увеличения интенсивности резонансного излучения ртути при
обогащении смеси изотопом ^Hg (кривая 3) имеет максимум при У5«
в 0,04 + 0,06. Расчет с учетом перекрывания сверхтонких
компонент хорошо согласуется о этими данными, причем весьма
близки и относительный ход кривых и абсолютные значения прироота
интенсивности. Результаты расчета без учета перекрытия
(кривая /), как видно из рисунка, согласуются о экспериментом
значительно хуже: &$/$ монотонно нарастает о ростом
0,05
Рис, 6.3.
достигает максимума при
У5 л
1/6 - значении, при котором рас-
220
пределение атомов ртути по изотопам близко к равномерному.Рао-
четная кривая 4 довольно близка к кривой I; по-видимому, в
работе [101] перекрывание сверхтонких компонент резонаноной
линии ртути о Яг » 253,7 нм не учитывалось.
Качественно полученный результат можно объяонить
следующим образом. Еоли, сверхтонкие компоненты не перекрываются» то
макоимум выхода резонансного излучения наблюдаетоя при
равномерном распределении атомов по изотопам (напомним» что под
этим мы понимаем равенотво интенсивноотей каждой сверхтонкой
компоненты и одинаковую степень поглощения излучения для
каждой компоненты; в нашем случае эта ситуация наблюдается при
Yj* . . . -У6»1/6).
Наоборот» если вое
компоненты полностью
перекрываются, то
резонансный фотон, испущенный
любым изотопом» поглощается
также любым изотопом. В
этом случае мы получим
минимум выхода резонансного
излучения. В
промежуточ0,05
Рис.6.4.
но Ys
ном случае при
существенном пленении резонаноного
излучения контур линии
испускания каждой сверхтонкой компоненты имеет максимумы на
крыльях» середина же линии полностью поглощена. Очевидно.что
при увеличении концентрации изотопа, дающего данную
компоненту» эти максимумы "разбегаются19 от центра линии. При этом они
могут пересекать облаоти поглощения» создаваемые другими
изотопами» что может приводить к возникновению минимумов и
максимумов при концентрациях изотопов» отличающихоя от
равномерных. Именно такую ситуацию мы имеем при обогащении природной
ртути изотопом *™Н&.
Большое влияние на выход резонаноного излучения из
плазмы оказывает тушение резонансных соотояний. На рис.6.4
приведены результаты расчета относительного прироста резонансного
излучения ртути с Яга 253»7 нм в зависимости от W - веро-
230
ятыости тушения 63Р|-оостояний электронами* Увеличение W
вдвое: о 0,073 до ?,146 приводит почти к такому лее
относительному увеличению АУ/3 в максимуме - о 1,7 до 2,7#,
Аналогичные зависимости наблюдаются и при других внешних условиях: при
возрастании W прирост интенсивности резонансного излучения,
связанный с обогащением смеои изотопом *96Hg составляет драк-
тичеоки таодю же величину, ЭЩеоь следует заметить, что
точность, о которой извеотны сечения тушения электронами
возбужденных оостояний атома ртути, составляв^ ** 505?. Результаты
раочета абсолютных величин прироста АЗ/3 имеют, по-видимому,
ту же точность, А л
Зависимость 47/J от других параметров задачи, как
показывают расчеты, достаточно очевидна. Увеличение параметра Фойг-
та аг (что фактически соответствует росту влияния
перекрывания сверхтонких компонент на^выход резонансного
излучения)приводит к снижению прироста Л У /5; увеличение^ сечения
перемешивания (Qa) несколько увеличивает прирост ЬЭР благодаря ооз-
данию дополнительного канала выхода излучения через спектр
изотопа, концентрация которого меньше. Так. например, при
Та
ном обогащении природной ртути изотопом ^Hg увеличение fla
вдвое повышает прироот излучения (примерно на 25 + 30$).
В заключение отметим, что рассмотренный в этом разделе
подход может быть использован при решении задач, связанных с
диффузией излучения в других газовых разрядах цилиндрической
геометрии и преимущественно доплеровского характера уширения
спектральных линий.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
Би
Жу
1. jfallTOB H.A>f Каланов В.П.Р Панасюк Г.Ю.. Тимофеева Н.А.
Й]№^бШ1в правил подобия разрядов в смеси ртути о
инертными газами к изучению плазмы газоразрядных источников
света // Тезиоы докл. 7-й Воесоюзн. конф. по физике низ-
котем. плазмы. Ташкент, 1987. Т.2. С.252-254.
2« Бантов Н.А.. Панасюк Г«Ю.. Тимофеев Н.А. Использование
подобия разрядов для описания физических овойств плазмы //
Опт. и спектр. 1989. Т.66, вып.!. С.48-51.
3. Бибермая Л.М.. Гуревич Н.М. Прозрачность ртутных паров
для резонансной линии ртути Я « 253,7 нм при малых
оптических плотностях поглощающего слоя // Журн. экопер.и теор.
физики. 1949. Т.19, вып.6. С.507-514.
4^ Бибермян JLM.» 0 диффузии резонаноного излучения // Докл.АН
СССРГШо. T.27t f * л *"" —
С.920-925.
Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения //
Журн. экспер. и теор. физики. 1947. Т.17, вып.5. C.4I6-426.
6. Бибеоман Л.М. Приближенный опоооб учета диффузии
резонаноного излучения // Докл. АН СССР. 1948. Т.59, № 4. С. 659-
- 662*
7. ВиФзрШР ЛЛАшш Векленко В,А, Диффузия излучения в разряде
щишадрическои конфигурации // Материалы 1-го совещания по
опектроокопии. Львов, 1958. Т.2. С.99-102.
8. Биберман Л.М. Переноо излучения в спектральных линиях //
Низкотемпературная плазма. М., 1967. С.93-102.
9. Балов В.Г. г Миленин В.М.. Тимофеев Н.А» Использоввшме зон—
довоюю метода в условиях шумящей плазмы // Курн. теор.
физики. 1983, № 1. С.156-158.
10. Безуглов Н>Н. Раопад резонаноных ооотояяий атомов в
цилиндрическом объеме газа конечных размеров // Опт.и опектр
. 1982. T.52f вып.5. С.805-810.
11. Безуглов Н.Н.. Ключарев А.Н. Процесоы возбуждения и
ионизации атомов при поглощении света. Л., 1983.
12. Благоев А,г Каган Ю.М.. Колоколов Н.Б. и др.Исследование
модулированного разряда о помощью импульсного зондового
//Т д П Маздународной конф. по
ионизован24-125.
г
модулированного разряда о помощью им
метода //Тезисы докл. П Маздународно
ным газам. Прага, 1973. Т.2, СД24-1
13. Бочкова О.П.. Гамард Э.. Толмачев Ю,А. Заселение высоко-
возоуздешшх уровней ртути при столкновениях двух возбуж-
232
денных атомов в состояниях 63Р01 2 // Опт. и спектр.
1974. Т.36, вып.2. С.258-261.
14. Бшун С. Элементарные процеосы в плазме газового разря-
даТТПТ 1961. 320 с.
15. Бутаева Ф.А.. Кулик О.А.. Меркулова A.M.. Русова А.Ф. Об
особенностях генерации резонансного излучения в люмине-
сцентной лампе, питаемой током повышенной частоты //
Светотехника. 1975, 1Ь И. С.2-3.
16. Бутаева Ф.А.. Кулин С.А.. Меркулова A.M.. Руоова А.Ф.Од-
ределение оптимальной конструкции люминесцентных ламп
для работы в интервале чаотот 17500 - 20000 Гц// Элект-
ротехнич. пром., оер. Светотехнич. изделия. 1974,вып.75.
С5^
17. Больиман Л. Лекции по теории газов. М.; Л., 1956.
18. Векленко Б.А. О функции Грина уравнения диффузии
резонансного излучения // Журн. экопер. и теор.фиэики. 1959.
Т.36. С.204.
19. Весельнипкий И.М. Определение оптимальных условий
наполнения мощных люминесцентных ламп // Светотехника. 1965,
J& 1. С .3—7.
20. Гинзбург В.Д.. Гуревич А,В. Нелинейные явления в плаз-
ме, находящейся в переменном электромагнитном поле //
Уоп. физич. наук. 1960. Т.70, вып.2. С.201-239.
21. Голант В.Е., ЖидинскиЙ A.IKf Сахаров С.А, Ооновы физики
плазмы. Й., 1977. 384 о.
22. Голубовский Ю.Б.. Каган Ю.М.. Дягущенко Р.И. О
распределении электронов по энергиям и подвижность электронов в
газах и полупроводниках // Журн. экопер. и теор. физики.
1969. Т.57, * б, С.2229-2240.
23. Грянпяпкий BJL Электричеокий ток в газе. М., т.2.1971.
543 с.
24. Дятшд9й в,И- К теории движения электронов в газах и
полупроводниках // Журн. экспер. и теор. физики. 1937. Т.7,
вып.9-10. С.1069-1089.
25. Двгаш? С.А.. Каган Ю.М.. Милешш В.М.. Мурадов А.Х.
Исследование электрических параметров положительного
столба модулированного разряда в гелии и в омеои гелий-неон
// 2typH. теор. физики. 1975. Т.П. С.2424-2428.
26. Довженко В.А.. Ершов AJL. Солнцев Г.С- 0 влиянии ионно-
го тока на измерение функции распределешш электронов
методов второй производной //Журн. теор. физики. 1980.
Т.44. С.851-856.
27. Каланов В.П.. Костенко В.А.. Тимофеев Н.А. Исследование
процессов заселения высоковозбужденных ооотояний атомов
ртути в плазме импульоно-периодичеокого разряда в смеси
паров ртути о аргоном // Опт, и спектр. 1987. Т. 63.
С.1202.
233
КйЛйЯОР BJItt Миленин B.M.. Панасюк Г.Ю.,
Исследование временных характеристик плазмы импульоно-
периодаческрго разряда в омеси ртути о аргоном // Опт,
и спектр. 1986. Т.ВО, вып.1. С.
29. Калязия Ю.Ф.,. Миленцн B.M.f Тимофеев Н.А. Положительный
столб разряда низкого давления в тро»1ной смеси паров
ртути с аргоном и неоном // йурн. теор. физики. 1981.
Т.51, В 8. С.Ш2-1617.
30. Калязин Ю.Ф. f Миленин В.М.» Тимофеев Н.А. Положительный
столб разряда переменного тока высокой частоты (десятки
килогерц) в смеси паров ртути о аргоном // Физика
плазмы. 1983. Т.9, вып. 6. С Л 282-1286.
31. Калязин Ю.Ф.. Миленин Н,М.. Тимофеев Н.А.. Медина Н.
Исследование электрокинетических характеристик
положительного столба разряда в смеои паров ртути о аргоном и нео-
лом // Яурн. теор. физики. 1981. Т;51, 16 8. С.1607-1611.
32. Каган Ю.М., Каомалиев В.А. Оптические и электрические
характеристики положительного столба разряда в смеси
ртути с инертными газами // Опт. и опектр. 1968. Т. 24,
И. С.663-670.
33. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. M.t 1976. 576 о.
34. Кузнецов Н.В.. Миленин В.М.. Тимофеев Н.А.Радиальные
изменения параметров плазмы в разряде в смеси ртути с
Шсоном в условиях импульсной модуляции тока // Леп.
1ШИ, № 3136-78. ^
35. ДебедевН.Н. Специальные функции и их применение. М.,
1%37 550 с.
36. Дитвшов B.C.. Ттюпкий A.M.. Холопов Т.К. Характеристики
отечественных ламп при работе на повышенных чаототах //
Светотехника. 1981, % 1. C.5-I0.
37. Дттфттт ВЛЛ.. Питаевокий Д.П. Физичеокая кинетика. М.,
1979. 527 с.
38. Домов А.А.. Миленин В.М.. Тимофеев Н.А. Исследование по-
ложительного столба разряда в смеси ртуть - аргон в
условиях импульсной модуляции тока // Журн. теор. физики.
1978. Т.48, вып.10. 0.2054-2059.
39. Дуковников A.H.f Новгородов М.З. Об искажении функции
распределения электронов, измеряемой щишндричесюш
зондом /ГКраткие сообщ. по физике. Ы.9 1971, J^ 1. С.27-33.
40. Дягтшенко Р.И. О распределении электронов по энергиям в
низкотемпературной плазме // Дурн. теор. физики. 1972.
Т.42, вып.6. С.1130-1142.
41. Мядаддав r.M.f Федоров В.Д. Примерение узкополосного уои-
лителя для осциллографического исследования функции
распределения электронов по скоростям в электрическом
разряде //Докл. АН СССР. 1953. Т.92, й 1. С.269-271.
234
42. Миленин В.М.. Мустин А. А.. Тимофеев Н.А. Исследование
ртутного разряда низкого давления в условиях импульсной
модуляции тока // йурн. теор. физики, 1978. Т.48, вып.9.
С.1836-1840.
43. Милеиин B.M.f Тимофеев HJL Исследование кинетики -слабо
ионизированной нестационарной плазмы газового разряда //
Спектроскопия газоразрядной плазмы* Л., 1980» вып. 2.
44. Миленин В.М.. Панаоюк Г.Ю.. Тимофеев Н.А. Положительный
- отолб разряда в смеои ртути о аргоном в уоловиях
импульсной модуляции тока // Веотн. Ленингр. ун-та. 1982. № 16.
С.72-76.
45. Миленин В.М.. Панасюк Г.Ю.. Тимофеев Н.А. Расчет элект-
рокинетических характеристик положительного столба
разряда низкого давления в смеси ртути с аргоном в
условиях импульсной модуляции тока // Бестн. Ленингр. ун-та.
1982. % 22. С.28-33.
46. Миленин В.М.. Панасюк Г.Ю.» Тимофеев Н.А.Физические свой-
• ства плазмы слаботочного стационарного и импульоно-пе-
риодического разрядов в смеси паров металлов о инертными
газами // Физика плазмы. 1986. Т.12, вып.4. С.447.
47. Миленин В.М., Пенкин Н.П.. Тимофеев Н.А.Физические
свойства динамичеоких разрядов и перспективы их
практического использования //Тезисы докл. 6-ой Всесоюз.конф. по
физике низкотемпер. плазмы. Л., 1983.
48. Панасюк Г.Ю. Функция распределения электронов по
энергиям в плазме разряда в смеои паров металлов о инертными
газами // Вестн. Ленингр. ун-та. 1983f J& 10. 0.11-15.
49. Панкин Н.П-, Редько TJL Сечения возбуждения и перемеши-
вания уровней б^Р0 12 атома ртути электронным ударом //
Опт. и спектр. 1974. Т.36, № 3. С.446-452.
50. Пенкин Н.П.. Редько Т.П.. Крюков Н.А. Коэффициенты
диффузий метастабильных атомов ртути в аргоне // Опт. и
спектр. «74. Т.37, J* 4. С.805-807.
51. Пенкин Н.П.. Редько Т.П., Крю1сов Н.А. Температурная
зависимость коэффициента диффузии метаотабшеьных атомов
ртути в инертных газах // Опт. и спектр. 1977. Т.42,
% 1. С.33-41.
52. Пенкин Н.П. Исследование процессов возбуждения атомов- в
положительном столбе разряда низкого давления //
Спектроскопия газоразрядной плазмы. Д., 1970. С.274-290.
53. Пенкин Н.П.. Паладин М.Н« Об определении концентрации
возбужденных атомов тотути в разряде в смеои паров ртутж
о инертными газами // Веотн. Ленингр. ун-та. I9o5t Jfc 8.
С.113-122.
54. Драматоров П.М. Энергетический спектр электронов и
элементарные процессы в плазме послесвечения в гелии: Авто-
реф. канд. дисс. JU, 1976. 9 с.
235
55. Розгачев К.И. Ступенчатое возбуждение атомов ртути
электронным ударом // Опт. и спектр. 1956. Т. 4, вып.5.
С.549-654.
56. Рохлин I\H.f Литвинов B.C-f ТрошдсиЁ A.M. К вопросу о
раооте люминесцентных ламп на повышенных чаототах //
Светотехника, i960, № 8. С.8-14.
57. Силин В»ПЛ Введение в кинетическую теорию газов. М.,
1971. 331 о.
58. Савченко В.Н. Расчет эффективных сечений возбуждения
компонент тонкой отруктуры Щ и 3^о,1 2 атомов ртути,
кадмия и цинка электронным ударом // Опт. и спектр.1971.
Т.ЗО, вып.1. СДОО.
59. Троицкий А.М.г Фролов В«Г. Работа люминесцентных ламп на
повышенных частотах //Светотехника. 1961, 1Ь 1. С.17-19.
60. Уваров Ф.А.у Фабрикант В.А. Об абсолютных концентрациях
возбужденных атомов в положительном столбе ртутного
разряда / Опт. и опектр. 1965. Т.18, вып.5. С.768-776.
61. Уваров Ф.А.. Фабрикант В.А. Об определении концентрации
возбужденных атомов по сечению разряда низкого давления
в парах ртути и в смеси паров ртути с аргоном // Опт. и
опектр. 1965. Т.18, вып.5. С.955-965.
62. Уваров Ф.А.Т Фабрикант В.А. Экспериментальное определе-
ние эффективных вероятностей испускания фотонов атомами
плазмы // Опт. и спектр. 1965, Т.18, ? 4. С.563-570.
63. Уаймауо Ф. Газоразрядные лампы. М.; Л., 1976. 560 о.
64. ФабшкантВД. К теории излучения газового разряда //
Докл.ТНССЙР. 1937/Т.15, JT 8. С.451-454. ^ *^
65. Фабрикант В.А. К количественной теории возбуждения
атомов в газовом разряде // Яурн. экспер. и теор, физики.
1938. Т.8, JJ 5. К54В-ББ8.
66. Фабрикант В.А. Вероятность ударов второго рода меаду ато-
мами и свободцшш электронами // Докл. АН СССР. 1937.ТДЗ,
* 5. С.245.
• 67. Федоров В.Д.Г Малышев Г.М.Г Гавалас Д.А.. Каган K)JL О
методйе исследования функции распределения электронов
по скороотям в газовом разряде // Докл. АН СССР, 1951.
Т.76, fc2. С.215^17. ^ *
68. Федоренко А.С, Экспериментально-расчетные исследования
характеристик положительного столба разряда и
совершенствование люминесцентных ламп: Авторвф. канд. дисс. М.9
1979. 20 о.
69. Фриш С.Э. Оптичвокив спектры атомов. М.# 1963. 640 с.
70. Хаксли Дж., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в
газах. M.f 1975. 673 о.
236
71. Хастед Дд. Физика атомных столкновений. M.f 1965.
710 с.
72. Цендин Л.Д. Распределение электронов по энергиям в ола-
ооионизованной плазме о током и поперечной
неоднородностью // Журн. экспер. и теор. физики-. 1974. Т.66, » о.
С .1638—1650.
73. Шкаровский И»> Джонотон Т«Р Багинокий ftL Кинетика частиц
плазмы. М. ,19697 450 о.
74. Энгель А. Ионизованные газы. M.f 1959. 332 с.
75. Anderson J.B., Maya J.. Grossman MX e.a. Monte-Carlo
treatment of reeonance-radiation imprisonment in
fluorescent lamps // Phys. Rev. 1985. Vol.31. P.2968.
76. Barnes T.B. Intensity of 1850 and 2537 in low pressure
mercury vapour lamps with rare gas present // J. Appl. Phys.
1960. Vol.31. N 5. P.852.
77. Bernier C.J. Desing factor of extra high output
fluorescent circular cross-section lamps // I.. Eng. 1960* К 5.
P.282.
78. Boid R.L.. Twiddv N.D. Electron energy distribution in
plasmas // Proc. Roy. Soc. 1959. Vol.250.-N 1260. P. 53.
79. Borst W.L. Production of metestable mercury atoms by
electron impact // Phys. Rev. 1969. Vol.181. N 1. P.257.
80. Branner G.R.. Friar M.E.. Medicus G. Automatic plotting de-
• vice for second derivative of Langmuir probe curves //Rev.
Sci. Instruments. 1963. Vol.34. P.231.
81. Buttaux J.. Schullea P.. Lennuier R. Comparative study of
the cross section for collisions broadering and
depolarization // J. Phys. (Paris). 1974. Vol.35. P.361.
82. Campbell J.H. New parameters of high frequency lighting
systems // III. Eng. 1960. Vol.55. N 5. P.247.
83. Campbell J.H. Anatomy and electrical characteristics of a
new fluorescent lamp // IES. 1972. Vol.2. N 1. P.3. •
84. Cavlese М.Д- Theory of the positive column in mercury-rare
discharges // Brit. J. Appl. Phys. 1963. Vol.14. N 2.P.863.
85. Chen Z.F.« Jones H.G. Electron mobility calculations for
mercury-argon low pressure gas discharges // J. Phys. D:
Appl. Phys. 1984. Vol.17. P.337.
86. Coedam M.. Druithof A.A.. Riemens J. Energy balance of the
low-pressure mercury-argon positive column // Physica.
1963. Vol.29. P.565.
87. Deutsch H. Impedanz und Ersatzschaltbild der poeitiven Nie-
derdrucksanle bei kleinen Entladurgsstrometarken //Beitr.
Plasmaphys. 1968. Bd 8. N 4. S.329.
88. Deutsch H.. Rutocher A. Die Impedanz der poeitiven Nieder-
drucksanle Entladurgsstromstarken // Beitr. Plasmaphys. 1968.
Bd 8. N 1. S.2O5.
89. Druwesteyn M.J. Der Niedervoltbogen // Zeitsch.fiir r.iysic.
1930. Bd 64. S.781.
237
90. Easly Ы.А. Probe technique for the measurement of electron
temperature // J. Appl. Phys. 1951. Vol.22. P.590.
91. Frost L.S!.. Phelps A,V« Momentum-transfer cross sections
for slow electrons in Net Art Kr and Xe from transport
coefficients // Phys. Rev. 1964. Vol.136. N 6A. P.1538.
92. Hasebe K. Instantaneous electron temperature in a mercury-
argon a.c. discharge // Brit. J. Appl. Phys. 1969. Vol.2.
P.611.
93* Holstein T. Imprisonment of resonance radiation in gases//
Ph R 1947 Vl72 P1212
p
Phys. Rev. 1947. Vol.72. P.1212.
Holstein T. Imprisonment of reso
II // Phys. Rev. 1951. Vol.83. P.1159.
95.
94. Holstein T. Imprisonment of resonance radiation in gases:
II // Phy R 1951 Vl83 P1159
Kalanov V.P.. Milenin V.M.. PanasJuk G.Ju.. Timofeev M.A.
Similarity rules for low-pressure gas discharge in a
metal-rare gas mixture // Phye. Lett. A. 1988. Vol.126. N 6.
P.336.
96. Kenty C. Production of 2537 radiation and the role of
metes table atoms in argon-mercury discharges // J. Appl.Phye.
1950. Vol.21. P.1309.
97. Kreher J.. Stern W. Plasma properties and neutral gas
densities in Hg-rare gas discharges // Contr. Plasma Phye.
1988. Vol.28. P.233.
98. Kreher J.. Stern W. Increased power concentration and its
effect on the low pressure Hg-rare gas positive column. I:
Variations of current // Contr. Plasma Phys. 1988. Vol.28.
N 3. P.185.
99. Lammuir I.. Mott-Smith H.M. The theory of collectors in
gaseous diecharges // Phys. Rev. 1926. Vol.28. P.727.
100. Lui.iendi.1k S.C.. Kck J. Comparison of three devices for
measuring the second derivative of a l.angmuir probe
curve // Physica. 1967. Vol.36D. N 1. P.49.
101. Maya J.. Grossman M.W.» Lagushenko R.. Waymouth J.E.
Energy conservation through more efficient lighting // Sci.
1984. Vol.226. P.435.
102. Massey M.3.W.. McDaniel E.W.. Bederson B. Excitation trane
fer between atoms of mercury isotopes // Appl.Atomic
Collision Phys. New York, 1982. Vol.5. P.331.
103. Medicus G. Simple way to obtain the velocity distribution
of the electrons in gas discharge plasma from probe our-
ves // J. Appl. Phys. 1956. Vol.27. N 10. P.1242.
104. Milenin V.M.. Fuiiwara M.. Kawai V. A method for measu-
ring electron energy distribution in time varying plasmas
// Jap. J. Appl. Phys. 1969. Vol.8. P.974.
105. Pfau S.. Rutsher A.« Wo.iacaek K. Das Ahnlichkeitsgesets
fur quaeineutrole9 anisotherme Bntladungssanlen // Beitr*
Plasmaphys. 1969. Vol.9. N 3. P.338.
238
106. Polman J.. V/erf J.K. van der. Drop P»C. Nonlinear effects
in the positive column of a strongly modulated mercury
gas discharge // J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. Vol.5.N 2.
P.266.
107. Polman J. Relaxation of the electron velocity
distribution in time dependent weakly ionized plasma // Phys. 1971*
Vol.54. N 2. P.305.
108. Polman J. Nonlinear effects in the positive column of a
modulated discharge // Phys. Fluids. 1969. Vol.12.3?.1128.
109. Polman J.. Drop P.O. Calculation of the effects of supply
frequency on the positive column of a low pressure Hg-Ar
a.c. discharge // J. Phys. D: Appl. Phye. 1972. Vol.5.N 3.
P.562.
1Ю. Post N.A, The absolute Hg 6 A direct electron impact
excitation cross section determinated in a low-presuure Hg
discharge // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1984. Vol.17.
P.3193.
111. Pfau S.« Deutsch H. Die Lichtemission dee sanlenplasmas
strommodulierter Edelgusentladungen bei raittleren Drucxen
// Deitr. Plasmaphys. 1972. Bd 12. N 4. S.213.
112. Rayment S.W.. Twiddy N.D. Time-resolved measurements of
electron energy distributions // J. Phys. D: Appl. Phys.
1969. Vol.2. N 10. P.1747.
113. Rockwood S.D. Elastic and inelastic cross sections for
electron - Hg scattering from Hg transport data // Phys.
Rev. 1973. V0I.A8. P.2348.
114. Schotky V/. Diffusion theorie der positiven Saule // Phys.
'Zc. 1924. Bd 25. N 27. S.635.
115. Sloane R.N.. McGregor J.R. The determination of electron
energy distribution function // Phill. Mag. 1934. Vol.18.
P.193.
116. amithers B.W. Electron energy distribution measurements
in gas discharges // J. Sci. Instruments. 1962. Vol.39.
N 1. P.21.
117. Swift J.D,. Schwar M.I. Electrical probes for plasma
diagnostics. London, 1970. P.86.
118. Tan K«L.. Knp.el A. von. Measurements of the associative
ionization cross section of mercury vapour // Brit. J.
Appl. PhyB. 1981. Vol. DI. N 2. P.258.
119. Tan K.L.. Kngel A. von. Energy transfer from excited
mercury atoma to electrons // Proc. Roy. Soc. London, 1971.
Vol.A324. P.183.
120. Thomson J.J. Ionization by moving electrified particles//
Phill. Mag. 1912. Vol.23. N 136. P.449.
121. Verbeek T.B. Probe measurements in the positive column
of 3ow preaoure mercury-neon and mercury-argon-neon di3-
chargeo // Proc. 2nd Int. Conf. on Gao Discharges.
London, 1972. P.94.
2? Э
122. Verbeek T.В.. Drop P.С. The positive column of low
pressure Hg-Ne and Hg-Ar discharges // J. Phye. D: Appl*Phye.
1974. N 12. P.1677.
123. Verwei.j W. Low pressure mercury discharges. II: Probe
measurements and determination of electron mobility in the
positive column of low pressure mercury-argon dischargee
// Philips Res. Rep. Suppl. 1961. N 2. P.1.
124. Vrieno L.. Kei.iser R.A.J.. Lightart F.A.S. Ionization pro-
ceaoes in the Positive column of the low pressure Hg-Ar
discharge // J. Appl. Phys. 1978. Vol.49. N 7. P.3807.
125. Wanl K. Stepwise excitation of the G^p* level in the
afterglow of a low pressure Hg-Ar discharge // J.Appl.Phys.
USA. 1986. Vol.58» N 08. P.2968.
126. V/aymouth J.E., Bitter P. Analysis of the plasma of
fluorescent lamps // J. Appl. Phys. 1956. Vol.27. N 2. P.122.
127. Wilhelm J.. Winkler R. Die Beruckeichtigung der ionisati-
on durch Electronenstob in der electronen-kinetik des
schwachionisierten anisothermen plasma. I: Analyse dea
Ionisierunges etobintegrale und Ableitung von geegneten
Darstellungen fur eine numerische Behanlung // Ann.Phys.
(DDR). 1979. Vol.36. N 5. S.333.
128. Wilhelm J., Winkler R. Die Berucksiohtigung der Ionisati-
on durch Electronenstob in der electronen-kinetik dee
schwachionisierten anisothermen Plasma. II: Auwendung aus
das stationare plasma // Ann. Phys. (DDR). 1979. Vol.36.
N 5. S.352.
129. Yavorsky B. On the probabilities of the collisions of the
first and second kinds between atoms of mercury and free
electrons // J. Phys. USSR. 1946. Vol.10. N 5. P.476.
Научное издание
Миленин Вячеслав Михайлович,
Тимофеев Николай Александрович
ПЛАЗМА ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА
1ШК0Г0 ДАВЛШШ
Редактор Т.В.Мызникова Художественный редактор С.В.Алексеев
Технический редактор Е.И.Егорова
Корректоры К.Я.Герловина, Н.В.Субботина
1Ъ $ 3577
Подписано в печать 18.09.91. Формат 60x84 1/16.
Бумага тип.№ 2. Печать офсетная. Усл. печ.л. 13.95. *
Уат. кр.-отт. 14Д8. Уч,-изд.л. 12,59. Заказ 396.
Тиратс 621 экз. Цена 4 р. 30 к.
Издательство ЛГУ. 199034, Лешшград, Университетская наб.,7/9 .
Участок оперативной пол:щ)а11ии типографии Издательства ЛГУ
I9906I, Ленинград, Средний пр., 41.