АКТИВНЫЕ
RC-ФИЛЬТРЫ
НА
ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЯХ

БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 531
АКТИВНЫЕ RG-ФИЛЬТРЫ
НА ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЯХ
Перевод с английского
В. В. МАСЛЕННИКОВА и В. А. МЕРКУЛОВОЙ
под редакцией Г. Н. АЛЕКСАКОВА
«3 Н Е Р Г И Я»
МОСКВА 1974

6Ф6.5
A 43
УДК 621.375
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
И. В. Антик, Г. Т. Артамонов, А. И. Бертинов, М. А, Боярченков,
А. А. Воронов, Л, М. Закс, В. С. Малое, В. Э. Низе, Д. А.
Поспелов, И. В. Прангишвили, О. В. Слежановский, Ф. Е. Темников,
М. Г. Чиликин, А. С. Шаталов,
Активные /?С-фильтры на операционных усили*
А 43телях. Пер. с англ. под ред. Г. Н. Алексакова.
М., «Энергия», 1974.
64 с. с ил. (Б-ка по автоматике. Вып. 531).
В книге описаны практические методы построения активных
фильтров на операционных усилителях. Каждая глава книги состоит
из небольшого теоретического введения, описания конкретных схем
фильтров и рекомендаций по их использованию.
Книга предназначена для инженеров и специалистов,
занимающихся разработкой электронной аппаратуры.
, 30502-454 _„
А 051(01)-74 236"74 6Ф6'5
© Перевод на русский язык, «Энергия», 1974.
Handbook of operational amplifier active RC networks.
Purr-^Brown Research Corporation. International Airport
Industrial Park. Tucson, Arizona. USA, 1966.

ПРЕДИСЛОВИЕ к РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Электрические фильтры являются одними из основных
элементов различных информационных систем. Они находят широкое
применение в системах телеметрии и телеуправления, в измерительной
и вычислительной технике, в радиотехнической, физической,
медицинской и другой аппаратуре. В связи с тенденцией к
микроминиатюризации и трудностями пострения малогабаритных
фильтрующих устройств с применением катушек индуктивности и
различных электромеханических резонаторов все большее внимание
разработчиков аппаратуры привлекают активные ЯС-фильтры.
Наибольшее распространение получили линейные активные RC-
фильтры, основным методом построения которых является
использование различных видов обратных связей. Методы формирования
амплитудно-частотных характеристик фильтров с помощью охвата
усилителей обратными связями известны сравительно давно. Однако
применение интегральных операционных усилителей открывает
новые возможности унификации и стандартизации аналоговых узлов
электронной аппаратуры и требует дальнейшего развития методов
расчета электрических фильтров.
Предлагаемая вниманию читателя брошюра интересна как
попытка отобрать из обширной литературы по активным /?С-фильт-
рам на операционных усилителях те идеи и методы, которые
выдержали проверку практикой проектирования различных приборов
и устройств. Примеры расчета фильтров и сопоставление расчетных
и экспериментальных характеристик облегчат практическое
использование изложенных методов. Краткость и четкость в изложении
материала позволяют надеяться, что эта брошюра может войти в
число настольных справочников для специалистов, занимающихся
разработкой различных электронных систем.
Книга не лишена недостатков, что во многом объясняется ее
рекламным характером.
Стремясь создать краткий и привлекательный своей простотой
и практичностью сборник рецептов по применению операционных
усилителей фирмы Burr—Brown, авторы предельно сократили
рассмотрение таких вопросов, как устойчивость активных фильтров с
учетом частотных характеристик операционных усилителей и влияние
этих характеристик на частотные характеристики всего фильтра.
Полагая усилитель идеальным, авторы не приводят оценок
частотного диапазона, в котором это предположение справедливо.
Описывая характеристики операционного усилителя и приводя реальные
характеристики фильтров, они лишь указывают, что все эти вопросы
действительно возникают, и отсылают заинтересованного читателя
к соответствующей литературе. Совершенно не затронуты в книге
вопросы чувствительности характеристик фильтров к параметрам
пассивных цепей и операционных усилителей.
3

Несмотря йа отмеченные недостатки, брошюра -будет несомненно
полезным кратким справочником по активным /?С-фильтрам. Идеи
построения фильтров и методы их расчета являются общими для
любых типов операционных усилителей, а приведенные числовые
примеры позволят с самого начала проектирования уверенно
ориентироваться в выборе элементов схем.
Практическая реализация изложенных методов может
потребовать от читателя более глубоких знаний по активным /?С-фильтрам
Йриведенный в оригинале книги список литературы дополнен
перечнем основных отечественных публикаций по активным RC-
фильтрам. В приложении в книге приведены характеристики
некоторых отечественных операционных усилителей.
Г. Алексаков,
В. Масленников
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ
Несколько лет тому назад конструкторский отдел фирмы Берр
и Браун подготовил справочник по характеристикам операционных
усилителей и по некоторым из многочисленных возможностей их
применения. Прием, который был оказан этому «справочнику,
превзошел все ожидания.
В последнее время мы получаем все возрастающее число
запросов, касающихся использования операционных усилителей в
схемах фильтров. Чтобы удовлетворить эти запросы мы предприняли
попытку подготовить второй справочник. Цель данной
книги — отобрать из огромного количества литературы по
этому вопросу лишь те сведения, практическая ценность которых
не вызывает сомнений. Все схемы, рассмотренные в гл. 2—5, были
экспериментально проверены; величины элементов приведены в гл. 8.
Описание каждой из схем сопровождается небольшим теоретическим
анализом. Читатели, которые пожелают более подробно
ознакомиться с теоретическими работами в области активных /?С-цепей, могут
воспользоваться помещенным в приложении небольшим обзором,
который послужит введением в литературу по затронутым
вопросам.
Несмотря на тщательность подготовки справочника, фирма не
собирается нести ответственность за неточности и за последствия
представленной информации. Не следует рассматривать справочник
и как лицензию на патенты, принадлежащие фирме Бёрр и Браун и
другим лицам и фирмам.
Мы будем рады, если этот справочник будет полезен.
Томас Р. Браун, мл., Президент
Томас Р. Браун, мл., Президент

ГЛАВА ПЕРВАЯ
ВЫ НЕСОМНЕННО
АКТИВНЫ!
ВВЕДЕНИЕ
Активная RC-цепъ — это соединение из резисторов,
конденсаторов и активного элемента (или элементов), т. е. цепь без катушек
индуктивностеи. Стремление исключить из цепей катушки
индуктивности вызвано рядом причин.
Во-первых, катушка
индуктивности — довольно громоздкий и
тяжелый элемент. Это особенно
справедливо для звукового и ин-
фразвукового диапазонов частот.
Во-вторых, катушка
индуктивности обычно рассеивает большую
энергию, чем конденсатор того же
размера. Другими словами,
катушка индуктивности не так близка к идеальной индуктивности,
как конденсатор к идеальной емкости.
Активные потери в катушках
индуктивности могут привести к
большим отклонениям параметров
практических схем от результатов расчета
их методами теории цепей. По этим
причинам (и по некоторым другим,
таким как возможность возникновения
насыщения и нелинейных эффектов, а
также большая стоимость) наблюдается все
больший интерес к схемным решениям,
исключающим использование индуктивностеи, а именно, к активным
/?С-цепям. Активные /?С-цепи обладают более широкими возможно-
5

ТАКОВА
ПАССИВНАЯ ЖИЗНЬ!
стями, чем LRC-ueim. Они могут иметь
полюсы передаточных функций,
расположенные в левой половине
комплексной плоскости (плоскости 5);
могут работать как генераторы, т. е.
иметь собственные частоты на оси
/со; могут обеспечить преобразование
напряжения подобно трансформатору
(однако при этом цепи получаются
неизолированными). Можно даже
реализовать «идеальные»
трансформаторы, чего нельзя достичь соединением реальных катушек
индуктивности. При помощи активных /?С-цепей можно превратить
микрофарады емкости в сотни генри индуктивности и т. д. В этой
книге не хватило бы места, чтобы рассказать о всех возможностях
активных /?С-цепей. Ее цель — показать, как использовать /?С-цепи
для решения некоторых наиболее
общих задач фильтрации. Более
подробные сведения по специальным
применениям активных RC-цеиеи
содержатся в литературе, краткий обзор
—' которой приведен в приложении.
Широкие возможности активных
/?С-цепей связаны с использованием
активных элементов. Цепи,
состоящие только из резисторов и конденсаторов, имеют полюсы только
на отрицательной действительной полуоси комплексной плоскости,
что мало интересно для большинства случаев применения фильтров.
Активные #С-цепи могут
иметь полюсы в любой
части комплексной плоскости.
Схемы с полюсами в
правой полуплоскости
неустойчивы, и поэтому мы будем
рассматривать лишь те
схемы, полюсы передаточных
функций которых распола-
6
ЭТО ГРАНДИОЗНО
БЫТЬ АКТИВНЫМ!

*..v«^LW-v
ВЫ МНЕ
КАЖЕТЕСЬ
[ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ!]
гаются в левой полуплоскости или на оси /со. Поскольку именно
активные элементы обусловливают основные достоинства активных
/?С-цепей, рассмотрим эти элементы более подробно.
В активных /?С-цепях используется несколько типов активных
элементов. Первый — это идеальный усилитель напряжения с
большим коэффициентом усиления. «Большим» будем считать усиление
не менее 60 дб. Условимся также, что «идельный» усилитель имеет
бесконечно большое 'входное и нулевое выходное сопротивления
Примером такого активного элемента является операционный
усилитель. Второй — это идельный усилитель с небольшим
коэффициентом усиления. Понятие «небольшой» относится к
коэффициентам усиления порядка 20 дб и
меньше. Такой элемент иногда
будем называть усилителем с
ограниченным (или конечным)
усилением. Третий элемент — это
инвертор комплексных
сопротивлений и проводимостей (ИКСП),
представляющий собой
четырехполюсник. Комплексное сопротивление, подключенное к одной паре
его зажимов, оказывается отрицательным со стороны другой пары
зажимов, т. е. активная и реактивная части комплексного сопро
тивления меняют свой знак. Четвертый — это гиратор, прибор,
который преобразует емкость в индуктивность и наоборот. Отметим,
что любой из последних трех типов активных элементов можно легко
и точно реализовать с помощью операционных усилителей. Таким
образом, операционный усилитель можно рассматривать как
основной конструктивный блок для создания активных #С-цепей любого
типа.
Современный
дифференциальный операционный усилитель
представляет собой идеальный
усилитель напряжения с очень
низким выходным сопротивлением
(будем считать его равным
нулю), очень высоким входным
сопротивлением (будем считать его
b_Jmx тоже можно
использовать
В СХЕМЕ!

равным бесконечности) и очень высоким усилением, причем выходное
напряжение пропорционально разности напряжений, приложенных
ко входным зажимам. Эквивалентная схема операционного
усилителя представлена на рис. 1, а его символическое обозначение — на
рис. 2.
/
0-
г
-О +г-—42
3L
Рис. 1. Эквивалентная схема
операционного усилителя.
Рис. 2. Условное
обозначение операционного
усилителя.
Напряжение между входными зажимами 1 и 2 (рис. 1 и 2) в
рабочем режиме операционного усилителя практически близко к нулю.
Высокое входное сопротивление и малое напряжение позволяют
считать, что ток, текущий через входные зажимы, равен нулю. Эти
свойства операционного усилителя объединяются принципом
«мнимой земли», который является основополагающим при анализе
цепей с операционными усилителями.
В настоящей книге подробно рассматривается вопрос о
возможности использования различных типов активных элементов для
построения простейших активных /?С-фильтров верхних и нижних
частот и селективных фильтров. Каждый активный элемент при
использовании в различных #С-цепях имеет свои достоинства и
недостатки.
Итак, приступим к исследованию активных /?С-цепей — мира
без индуктивностей.

ГЛАВА ВТОРАЯ
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
С ОДНОКОНТУРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
В гл. 1 рассматриваются активные /?С-цепи с использованием
непосредственно операционных усилителей. Поэтому начнем с
краткого обзора основных характеристик операционных усилителей.
Читатели, знакомые с операционными усилителями, могут пропустить
следующий параграф без какого-либо ущерба для понимания
дальнейшего материала.
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
На рис. 3 символически изображен операционный усилитель,
обозначены входные напряжения £4 и Е2 и выходное напряжение £о.
На рис. 4 приведена типичная амплитудная характеристика усили-
Рис. 3. Схема включения
операционного усилителя.
ч
N
%
к
+6
\jfr-fl-~
Рис. 4. Амплитудная
характеристика операционного
усилителя.
теля без обратной связи, снятая на постоянном токе. Условимся
считать, что вход 1—противофазный, а вход 2—'синфазный по
отношению к выходу. В типовом операционном усилителе в
микромодульном исполеннии (например,
модель 1506 фирмы Бёрр-Браун) дб\
£о«10 в при насыщении. Коэффи- W0\
циент усиления усилителя без об- ggY
ратной связи равен приблизитель- гЛ.
но 100 000, и поэтому величи- Г
на Е8, соответствующая насыще- *"\
нию схемы, составляет около 20\
0,1 мв. 0V
Амплитудно-частотная
характеристика типичного
операционного усилителя приведена на рис. 5.
Завал характеристики на высоких
частотах не превышает—20 дб/дек
(—112 дб/октаву). Частота,
соответствующая излому амплитудно-частотной характеристики, зависит
от используемой корректирующей цепи. В некоторых схемах (таких,
например, как модель 1506 фирмы Бёрр-Браун) корректирующая
J /0* Ш5 Ю6гц
Рис. 5. Амплитудно-частотная
характеристика операционного
усилителя.
9

цепь выполнена в самом операционном усилителе, в других (таких,
например, как модель 1509 фирмы Бёрр-Браун) она выполняется
с помощью внешних элементов и лри необходимости ее параметры
можно легко изменять. Выбор корректирующей цепи определяется
условиями устойчивости конкретного фильтра, однако большинство
усилителей корректируются таким образом, чтобы обеспечить их
устойчивую работу в большинстве возможных схем. Дополнительные
сведения об устойчивости, коррекции и других основных свойствах
операционных усилителей читатели могут найти в соответствующей
литературе.
ОСНОВНАЯ СХЕМА С ОДНОКОНТУРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Основная схема, которая рассматривается в данной главе,
состоит из двух пассивных четырехполюсников А, В ц. операционного
усилителя (рис. 6). Четырехполюсник А включен между входом схемы
и входом операционного усилителя. Четырехполюсник В,
используемый в качестве цепи обратной связи, включается между входом и
выходом операционного усилителя. Операционный усилитель при
таком включении инвертирует
сигнал, поскольку синфазный вход 2
заземлен. Схему, приведенную на
рис. 6, будем называть схемой
с одноконтурной отрицательной
-Jl обратной связью с бесконечным
£2 усилением, так как используемый
*
в и
-£=
w>-
-§
в ней операционный усилитель
имеет очень большой
коэффициент усиления, а цепь обратной
связи подключается к одной
точке на входе.
Для описания свойств
пассивных цепей воспользуемся
«/-параметрами. Обозначим токи и напряжения в четырехполюснике А,
как это показано на рис. 7. Соотношения между токами, напряже-
Рис. 6. Основная схема
активной /?С-цепи с одноконтурной
обратной связью.
Ij~
** —^
Я
0.
У&г
1
>
А*
У*
+
as
се ~-
+
~&
!/ijb
—н
►——
А*
*2Ь
S3
+
4»
*г
Рис. 7. Токи и
напряжение в
четырехполюснике А.
Рис. 8. Токи и
напряжение в
четырехполюснике В.
ниями и «/-параметрами имеют вид:
Аа = У\\аЁ\а + У\2а^2а\
ha = У\ЪаЕ\а + У22а^
2а» 1
ю
О)

Аналогично для четырехполюсника В и напряжений и токов,
показанных на рис. 8, можно записать:
Ль = УиЪ^1Ь + У\2Ь^2Ь\
hb = У\2ЪЕ\Ъ + У22Ъ^2Ь
.}
(2)
Все токи, напряжения и (/-параметры являются функциями
комплексной переменной s.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Схема с одноконтурной отрицательной обратной связью и
бесконечным усилением с обозначением напряжений и токов приведена
на рис. 9. В гл. 1 указывалось, что благодаря принципу «мнимой
земли» напряжение между входами 1 и 2 операционного усилителя
можно считать равным нулю. Таким образом, Eza=0.
Рис. 9. Токи и напряжение в схеме рис. 6.
При этом условии из второго уравнения получаем ha^ywaEm.
Так как £ia = £i, то
ha=yi2aEi. (3)
Аналогично для цепи В £1Ь=0 и Е2ь=Е2. Таким образом,
hb = yi2bE2. (4)
Принцип «мнимой земли» позволяет считать ток на входе /
операционного усилителя пренебрежимо малым. Следовательно,
/2a=—Ль. Учитывая это, из уравнений (3) и (4) получим:
Е2 — #12
Вг
У\2Ъ
(5)
Это отношение представляет собой передаточную функцию цепи
с одноконтурной отрицательной обратной связью и бесконечным
усилением.
Исследуем более детально передаточную функцию, описываемую
уравнением (5). Если четырехполюсник А и В— пассивные /?С-цепи,
то их полюсы лежат на отрицательной части действительной полуоси
комплексной плоскости s. Если обе пассивные цепи имеют
одинаковые полюсы, то знаменатели функций yi2a и у\2ь сократятся и их
полюсы не будут влиять на передаточную функцию всей цепи*
И

В этом случае полюсы передаточной функции будут определяться
нулями проходной проводимости -1/126- Поскольку нули проходной
проводимости пассивной ЯС-цести могут лежать в любой точке
комплексной плоскости, можно реализовать цепь с передаточной
функцией, имеющей комплексно-сопряженные полюса. Для обеспечения
устойчивости цепи ее полюсы, очевидно, должны лежать в левой
части комплексной плоскости. Подобным же образом можно
утверждать, что нули передаточной функции, описываемой уравнением
(5), будут определяться
нулями проходной проводимости
ума и, следовательно, мы
можем получить любые
требуемые действительные и
комплексно-сопряженные нули
передаточной функции всей цепи.
Таким образом, активная RC-
цепь с одноконтурной
отрицательной обратной связью и
бесконечным усилением дает
возможность получить
передаточную функцию с практически
любыми нулями и полюсами.
Необходимо отметить еще
одно свойство рассматриваемой
схемы. Предположим, что ко входу операционного усилителя
подключен, как это показано на рис. 10, еще один четырехполюсник С
с проходной проводимостью #i2c. Напряжения на входах цепей Л
и С обозначены Е1а и Eic соответственно. Анализ, аналогичный
проведенному в предыдущем параграфе, показывает, что выходное
напряжение для этой схемы определяется формулой
Ье Ч~^
rf 1
Р • —'"
0 ..J ...I
1
1 \6
\оЪ-
\ Г
>
Рис.
10. Схема суммирования
сигналов на входе.
.--(:
У\2а р , #12с,
У12Ъ 1а + ^12Ь
,)•
(6)
Таким образом, рассматриваемая схема может быть
использована для суммирования сигналов отдельных источников
напряжения. Взаимосвязи источников сигналов при этом не возникает.
ПАССИВНЫЕ ЯС-ЦЕПИ
Как правило, большинство фильтров требует получения
передаточных функций с комплексно-сопряженными полюсами. Для того
чтобы построить такие фильтры, применяя описанный выше метод,
необходимо использовать пассивные цепи с
комплексно-сопряженными нулями. Наиболее широко применяются Т-образный мост и
двойной Т-образный мост. Подробный анализ этих цепей выходит
за рамки данной книги. Мы ограничимся лишь описанием наиболее
простого метода их проектирования.
Схема Т-образного моста показана на рис. 11. В этой схеме
емкость измеряется в фарадах, а проводимость (G=\/R) в мо,
равным ом-1. Проходная проводимость в нормированном виде
(приведенная к 1 рад/сек) имеет вид:
s* + as+l ,«
12

причем элементы цепи имеют следующие величины:
С, = 1,0, С, = 0,0,; \
G, = 2,5^a, C^fa-l/G,)-1, I
Для получения комплексно-сопряженных нулей, расположенных
вблизи мнимой оси, т. е. для получения малых значений
постоянной а, данная схема непригодна. Возможный диапазон значений
величин a
0,5<a<2. (9)
При вы'боре действительных величин элементов в приведенной
цепи необходимо учитывать проведенную нормировку по частоте и
комплексному сопротивлению.
& 1 0 & 1—1 0
Рис. И. Мостовая Т-образная Рис. 12. Схема двойного
схема. Т-образного моста.
Схема двойного Т-образного моста приведена на рис. 12. Если
элементы цепи выбраны в соответствии с соотношениями
Л = ^ = ^ = (2.5-^(1+^/(2+a); \
i41 = C. = G1 = i41/(i41-l); 1 (10)
i4l = Cl = Gl = i41i41/(l+_a)i j
го проходная проводимость
(g+l)(gi + «g+l)
-*»- (s+ai)(s + a2) • (И)
Отметим, что в уравнении (10) численные значения емкостей
и проводимостей выражены в фарадах и ом-1. Для удобства
эти величины обозначены через Аи А2 и Л3. Постоянные оч и а2
в уравнении (М) можно определить по формулам
ai = (i4i+i4a)/i4s, (72=l/ai. (12)
Двойной Т-образный «мост позволяет получить нули, располо:
женные сколь угодно близко к мнимой оси, т. е. величина а может
быть сделана сколь угодно малой. Однако очень малая величина a
может привести к самовозбуждению активного фильтра с двойным
Т-образным мостом в цепи обратной связи. Необходимо отметить,
что числитель проходной проводимости цепи, как следует из(1'1),
имеет третью степень, причем один нуль располагается на
действительной отрицательной полуоси в точке —1. Полюсы проходной
проводимости расположены симметрично относительно —1; это мож-
13

но установить из второй формулы (12). Легко показать, что npjp
а—Ч), o*i и о*2—И. При а=1 один из полюсов сокращается с
нулем проходной проводимости. Таким образом, если а близко к нулю,
то -можно считать, что проходная проводимость определяется
формулой-
-у>*= 7+1 - «зь
РАСЧЕТ АКТИВНЫХ i?C-CXEM
Рассмотрим теперь применение операционного усилителя с
одноконтурной отрицательной обратной связью для решения наиболее
важных задач фильтрации — построения фильтров нижних и
верхних частот, а также селективных фильтров. Для ФНЧ
нормированная по частоте передаточная функция имеет вид:
£,= s2 + as+1 ' (14)
где Н — действительная положительная величина, равная
коэффициенту усиления в полосе пропускания. Обычно выбирают а=
Это обеспечивает максимально плоскую амплитудно-частотную
характеристику, называемую иногда характеристикой Баттерворта.
Для получения комплексно-сопряженных полюсов можно
использовать Т-образный мост, схема которого приведена на рис. И.
Величины элементов моста могут быть найдены из (8). Мост
включается в схему, приведенную на рис. 6, в качестве
четырехполюсника В. Проходная проводимость четырехполюсника Л не должна-
иметь нулей в бесконечности и должна иметь один действительный
0-
-lh
-п—-*
ч
4'
4
0 4 0
Рис. 13. Четырехполюсник
А с ослаблением высоких
частот.
0-
-0
Рис. 14. Четырехполюсник
А с ослаблением низких
частот.
отрицательный полюс. Цепь, удовлетворяющая ^7им требованиям,
показана на рис. 13. Проходная проводимость этой цепи
определяется формулой
GXG2/C
(15)
— #21 =
5 + (Gx+ G2)/C
Поскольку эта цепь должна иметь полюс, равный полюсу
Ц£пй £, то необходимо, чтобы (Gi+G2)/G = a. Полная схема вместе
с расчетными формулами и величинами элементов приведена
в, гл. 8 (схема 1).
14

Нормированная амплитудно-частотная характеристика ФВЧ
может быть представлена в виде
Е2 __ — Ял2
Ех ~ 52 + а5+1 . (16)
где Н — действительное положительное число, равное коэффициенту
усиления в полосе пропускания.
Полюсы передаточной функции (16) располагаются так же, как
и полюсы передаточной функции (14), и поэтому при построении
ФВЧ можно использовать те же ЛС-цепи (рис. 11, 12). Проходная
проводимость должна иметь теперь два нуля в начале координат и
один полюс на отрицательной действительной оси. Цепь,
удовлетворяющая этим требованиям, показана на рис. 14. Она имеет
проходную проводимость
s'C.CAC + C,) ....
-*•«- s+GKC + C,) • <17>
Величины элементов должны быть выбраны так, чтобы (7/(Ci-f
+ С2)=«. Полная схема ФВЧ, последовательность расчета и
пример типичного сочетания величин элементов приведены в гл. 8
(схема 2).
Для селективного фильтра нормированная амплитудно-частотная
характеристика может быть (Представлена в виде
Е2 _ —Hs
Ег s2 + ccs+r (18)
Величина коэффициента усиления в полосе пропускания для
данной функции равна Я/а, где Н — действительное положительное
число. Для большинства применений
селективных цепей требуется, чтобы по- $ | \ ц g
стоянная 'а была мала, т. е. чтобы по- " д "
люсы лежали вблизи мнимой оси
комплексной плоскости. Т-образные мосты 0 0
не удовлетворяют этим требованиям, и
поэтому в качестве четырехполюсника В Рис. 15. Четырехполюс-
обычно используют двойной Т-образ- ник А с одним нулем и
ный мост, схема которого приведена на одним полюсом,
рис. 12. Если проходная проводимость
двойного Т-образного моста
определяется формулой (13), то проходная проводимость цепи А должна
иметь единственный нуль в начале координат и полюс в точке —1.
Схема, удовлетворяющая этим требованиям, приведена н-а рис. 15.
Она имеет проходную проводимость, определяемую формулой
sG
— #i2= s + G/C ' ^
При этом необходимо, чтобы G/C=l. Полная схема,
последовательность расчета и типичные величины элементов приведены
в гл. 8 (схема 3).
Следует отметить, что в каждом из рассмотренных фильтров
коэффициент усиления схемы легко регулируется изменением эле-
15

ментов пассивных цепей. Это можно установить из (5). Например,
для повышения коэффициента усиления можно либо уменьшить
комплексное сопротивление цепи А (и, таким образом, увеличить
величину уi2a), либо увеличить комплексное сопротивление цепи В
(и, таким образом, уменьшить величину упь). Необходимо
отметить также, что во всех приведенных схемах осуществляется
инверсия входного сигнала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итоги рассмотрению фильтров с операционным
усилителем и одноконтурной обратной связью, можно сделать несколько
выводов, которые помогут выявить относительные достоинства и
недостатки этого вида активных RC-схш по сравнению с другими,
которые будут рассмотрены в последующих главах.
Одним из основных недостатков активных RC-схеы
рассмотренного типа является то, что они требуют большого числа пассивных
элементов. Например, для схемы с селективной характеристикой
требуется восемь элементов. Другая трудность состоит в том, что
для получения комплексно-сопряженных полюсов должны быть
использованы Т-образный мост или двойной Т-образный мост. Так как
величины пассивных элементов в этих схемах должны
удовлетворять жестким требованиям, настройка и регулировка положения
полюсов будет затруднена.
Положительным качеством рассмотренных активных RC-схем
является тот факт, что расположение полюсов для них полностью
определяется величиной пассивных элементов. Таким образом,
положение полюсов будет относительно стабильным независимо от
изменений активных элементов. Это является значительным
преимуществом при создании высокодобротных схем, полюсы которых
расположены вблизи мнимой оси. В этом случае незначительное
изменение положения полюсов на комплексной плоскости может привести
к большой нестабильности усилителя и даже к потере устойчивости.
Другим преимуществом является то обстоятельство, что выходное
сопротивление схем равно выходному сопротивлению операционного
усилителя, которое очень мало благодаря высокому коэффициенту
усиления в петле обратной связи. Поэтому рассмотренные фильтры
могут подключаться непосредственно ко входу других устройств
без использования буферных каскадов. Характеристики фильтров
практически не зависят от величины нагрузки. Наконец,
достоинством рассмотренных схем является также возможность
суммирования входных сигналов.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
С МНОГОКОНТУРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
В предыдущей главе были рассмотрены активные ЛС-схемы
с операционным усилителем и одноконтурной обратной связью.
Операционный усилитель в схеме использовался в качестве активного
элемента и был охвачен одной петлей обратной связи. В этой главе
будет рассмотрен другой вид активных RC-схем.
J6

В этих схемах активным элементом также является
операционный усилитель, но он будет охвачен несколькими цепями обратной
связи. В этой же главе сравним достоинства и недостатки схем
с одноконтурной и многоконтурной обратной связью.
ОСНОВНАЯ СХЕМА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
С МНОГОКОНТУРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Основная особенность схемы, рассматриваемой в главе, состоит
в использовании нескольких пассивных двухполюсных элементов,
включенных в цепи обратных связей операционного усилителя. При
этом используется инвертирующее включение операционного
усилителя, т. е. его входной зажим 2 заземляется. Общий вид схемы
показан на рис. 16. Назовем эту схему операционным усилителем
с многоконтурной отрицательной обратной связью.
О
<=н-Ч
V^i.
Рис. 16. Схема активной /?С-цепи с многоконтурной
обратной связью.
Когда для получения передаточной функции применяется
приведенная схема, каждый пассивный двухполюсный элемент
заменяется либо резистором, либо конденсатором. Если ограничиться
передаточными функциями с единственной парой
комплексно-сопряженных полюсов и нулем, расположенным в начале координат или
в бесконечности, то в этом случае требуется не больше пяти
пассивных элементов. ФНЧ и ФВЧ, а также селективный фильтр
входят в этот класс схем. Возможности указанного метода для
создания других фильтров станут ясны из последующего текста.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
На рис. 17 приведена основная схема, которая может быть
использована для реализации передаточной функции напряжения
с одной парой комплексно-сопряженных полюсов и нулем в начале
координат или в бесконечности. Каждый из элементов У<,
изображенных на этом рисунке, представляет собой либо резистор, либо
конденсатор. На рисунке обозначены токи U и внутреннее
напряжение Е0. Для схемы можно записать
Очевидно также, что
Ех =*~у- + Е0.
/1-/а+Л+Л.
2—707
(20)
(21)
17

Учитывая, что напряжение на входе / операционного усилителя
близко к нулю, получаем, что напряжения как на Yi, так и на Уз
равны Ео. Аналогично напряжение на Уь есть разность между £о
и Е2. Таким образом, можно записать выражения для токов в
ветвях
'2 = Уг^о»
/з = Y3E„;
■Е,).
(22)
Полагая напряжение на входе / операционного усилителя
равным нулю, получаем равенство h=h, с учетом которого можно
записать:
13 = У3Ео=-УьЕ2 = 15. (23)
Подставив (21) —(23) в (20), получим:
^2 _ Y\Y3
£, Y* (У, + Уг + У3+ Y4) + YJt
(24)
— передаточную функцию схемы (рис. 17) с операционным
усилителем и многоконтурной обратной связью. Элементы этой схемы не-
ПФ'/'Ш*
■>,
-0
"1
Рис. 17. Основная схема #С-цепи с
многоконтурной обратной связью.
трудно выбрать так, чтобы получить передаточную функцию
фильтров верхних и нижних частот, а также селективного фильтра.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ
Рассмотрим применение операционного усилителя с
многоконтурной обратной связью для построения ФНЧ. При этом
необходимо получить нормированную .по частоте передаточную функцию
напряжения в виде
Ег s2 + as + 1 ' Vb>
где Н — положительная величина, определяющая коэффициент
усиления в полосе пропускания. Сравнивая (25) с (24), нетрудно
заметить, что для того, чтобы числитель не был функцией s, оба
элемента Yi и Ys должны быть резисторами. Для того чтобы получить
член s2 в знаменателе, элемент Y$_ должен быть конденсатором,
18

а также должен быть конденсатором Либо элемент Y2, либо Уь. Но
элемент Уь должен быть резистором, так как в противном случае
в знаменателе не удалось бы получить член, независимый от 5
(этот член получается из произведения Y3Yk). Итак, элементы
схемы, изображенной на рис. 17, должны выбираться следующим
образом:
Yi = Gu Y2=sC2i Y3 = G3, У4 = С4, r5=sC5. (26)
Схема с элементами (26) показана на рис. 18. Передаточная
функция для этой схемы имеет вид:
G,G3
£, s2C2C6+sC5(Gi + G, + G4) + G3G4
(27)
Знак минус в числителе соответствует инвертированию сигнала,
которое происходит во всех аналогичных схемах. Коэффициенты Н
и а могут быть определены при сравнении передаточных функций
(25) и (27).
(к :
«,
У> ""' '
+
Ъ-
1" "L. ...
1 '
Г 1 1 У
1 '
> ■
К
Аи^ш . .<
иу> ■ ■ «
i a
\ 13
—0
Рис. 18. ФНЧ, выполненный на операционном
усилителе с многоконтурной обратной связью.
Величины элементов схемы могут быть определены из системы
уравнений, которые, к сожалению, нелинейны. Однако можно ввести
дополнительные условия, которые позволят просто получить их
решения. Система уравнений вместе с остальными сведениями по
проектированию низкочастотных фильтров приведена в гл. 8
(схема 4). Следует отметить, что, хотя . приведенные решения
обеспечивают хорошие экспериментальные результаты, они не
единственны: возможны и другие решения.
ФВЧ может быть исследован тем же способом, что ФНЧ.
Нормированная по частоте передаточная функция напряжения для ФВЧ
имеет вид:
Е2 _ —Hs*
Ег s* + as + 1 ' (28>
где Н — положительная постоянная, которая определяет
коэффициент усиления в полосе пропускания, т. е. коэффициент усиления
на высокой частоте. Элементы схемы, показанной на рис. 17,
должны быть выбраны следующим образом:
Yi = sCu Y2 = G2, Ys=sC3, Yb=sCiy У5 = С5.
2*
(29)
19

вид:
Передаточная функция, выраженная через эти элементы, имеет
£2_= — 52C,C3
Ег 8*С3С4+ sGb (Сг+С3+ С4) + G2Gb'
(30)
Соответствующая схема приведена на рис. 19. Замечания,
сделанные относительно выбора элементов для фильтра нижних
частот, применимы и в данном случае. Система уравнений и сведения
по проектированию конкретных фильтров приведены в гл. 8
(схема 5).
Рис. 19. ФВЧ на операционном
усилителе с многоконтурной
обратной связью.
Рис. 20. Селективный фильтр на
операционном усилителе с
многоконтурной обратной связью.
Существует несколько вариантов сочетаний пяти элементов,
с помощью которых можно -получить передаточную функцию
селективного фильтра вида
Е, s2 + <xs+l# Iе*1'
Здесь Н — положительная постоянная и Я/а — коэффициент
усиления в полосе пропускания.
Одним из наиболее удобных является следующий выбор
элементов:
Yi = Git Y2=G2, Уз=5С3, Y,=sCb Y6 = G5. (32)
При таком выборе элементов передаточная функция имеет вид:
Е2 — sG1C3
Et s»CtC4+ sGb (С, + C4) + О, ((?,+ G2y
(33)
Соответствующая схема приведена на рис. 20. Для определения
величин элементов необходимо решить систему нелинейных
уравнений. Решения и сведения по проектированию конкретных схем
приведены в гл. 8 (схема 6).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Так же, как и в предыдущей главе, сделаем несколько выводов
относительно /?С-схем с операционным усилителем и
многоконтурной обратной связью. Одно из преимуществ этих схем состоит
в существенном уменьшении числа элементов по сравнению с
операционным усилителем с одноконтурной обратной связью. Напри-
20

мер, для построения ФНЧ и ФВЧ требуется максимум пять
элементов, тогда как в случае использования операционного усилителя
с одноконтурной обратной связью — семь. Из решения уравнений,
приведенных в гл. 8, видно, что существуют случаи, при которых
один из пяти элементов может быть исключен. При селективном
фильтре вместо восьми элементов используется пять, что составляет
значительную экономию. Малое выходное комплексное
сопротивление— преимущество, отмечавшееся для операционного усилителя
с одноконтурной обратной связью, сохраняется и для операционного
усилителя с несколькими цепями обратной связи, поскольку
выходное сопротивление схемы представляет собой выходное
сопротивление операционного усилителя с отрицательной обратной связью.
Таким образом, рассмотренные фильтры на основе операционного
усилителя с многоконтурной обратной связью могут подключаться
непосредственно ко входу других схем и их характеристики не
искажаются из-за влияния нагрузки.
Однако операционный усилитель с многоконтурной обратной
связью имеет ряд недостатков, которых лишен операционный
усилитель с одной цепью обратной связи. Например, в них трудно
получить высокую добротность без значительного увеличения величин
элементов. Другим недостатком является то, что эту схему нельзя
использовать для суммирования сигналов, так как обратная связь
подключается не к одной, а к двум точкам. Кроме того, если
необходимо получить передаточную функцию с нулями,
расположенными не в начале координат и не на бесконечности
комплексной плоскости, то цепи и метод расчета операционного усилителя
с многоконтурной обратной связью становятся значительно более
сложными. И, наконец, операционный усилитель с многоконтурной
обратной связью, как правило, не позволяет получить такие же
большие коэффициенты усиления, как операционный усилитель
с одной цепью обратной связи. В литературе появились статьи,
в которых обсуждается применение операционных усилителей с
несколькими цепями обратной связи для получения более сложных
передаточных функций. Для читателя, желающего более детально
ознакомиться с этим вопросом, будут полезны рекомендации,
приведенные в приложении.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
УСИЛИТЕЛЬ С ОГРАНИЧЕННЫМ УСИЛЕНИЕМ
В предыдущей главе были рассмотрены два вида активных
/?С-схем, для реализации которых был необходим активный элемент
с высоким коэффициентом усиления. В этих схемах использовался
операционный усилитель. В данной главе рассматривается схема
иного типа. Для нее необходим усилитель с относительно
невысоким значением коэффициента усиления, который мы будем называть
усилителем с ограниченным усилением.
Обычно усилитель с ограниченным усилением — активный
элемент, выходное напряжение или ток которого зависит от входного
напряжения или тока. Существует четыре типа усилителей с
ограниченным усилением: источник напряжения, управляемый
напряжением; источник напряжения, управляемый током; источник тока,
управляемый напряжением; источник тока, управляемый током.
Некоторые физические приборы имеют характеристики, сходные
21

с такими усилителями. Например, транзистор работает как источник
тока, управляемый током, а пентод близок к источнику тока,
управляемому напряжением.
ИСТОЧНИК НАПРЯЖЕНИЯ, УПРАВЛЯЕМЫЙ НАПРЯЖЕНИЕМ.
При исследовании активных RC-cxeu с усилителями с
ограниченным усилением рассмотрим единственный тип такого усилителя —
идеальный усилитель напряжения с бесконечным входным сопроти-в-
0-
-0
jet-
Рис. 21. Эквивалентная
схема ИНУН.
0
Рис. 22. Условное
изображение ИНУН.
4
лением, нулевым выходным сопротивлением и выходным
напряжением, пропорциональным входному. Этот прибор мы будем называть
ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением).
Принцип работы источника
иллюстрирует схема рис. 21. В этой
схеме E2 = KEt, где под
константой К, как обычно, понимается
коэффициент усиления. Он может
«gf быть и положительным и отрица-
+ тельным. Условное обозначение
ИНУН в схемах показано на
рис. 22.
Для получения /С>1 может
быть применена схема, показанная
на рис. 23. Отметим, что в этой
схеме в качестве входа
используется неинвертирующий вход
операционного усилителя. В
соответствии с принципом «мнимой
земли», описанным в гл. 1, напряжение на зажимах 1 и 2 должно быть
приблизительно равным. Поскольку на входе / напряжение равно
Rah, а напряжение на входе 2 такое же, как на входе /, то £i =
=RaIi. Но входные цепи операционного усилителя не потребляют
тока, следовательно, h=h. Таким образом, E2=(Ra+Rb)Ii. Отсюда
Рис. 23. Неинвертирующий
ИНУН на операционном
усилителе.
Ra + Rb
Ег
(34)
Входное сопротивление операционного усилителя со стороны
входа 2 (так же, как и со стороны входа /) очень велико, и
поэтому схема, изображенная на рис. 23, может рассматриваться как
идеальный ИНУН с К= (Ra+Rb)/Ra. Следует отметить, что на
идеальность ИНУН величина сопротивлений Ra и Rb оказывает
относительно малое влияние. На практике удовлетворительные
результаты получаются при Ra~№0 ком.
22

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ
Усилитель с ограниченным усилением в соединении с
пассивными /?С-цепями может быть использован для построения схем
с различными передаточными функциями. Прежде всего, мы
рассмотрим передаточную функцию ФНЧ. Частотно-нормированная
передаточная функция фильтра имеет вид:
Н
s\+as+ly
(35)
где Н — положительная величина, определяющая коэффициент
усиления в полосе пропускания.
Рис. 24. ФНЧ на ИНУН.
Схема, с помощью которой получается эта функция, приведена
на рис. 24. Передаточная функция, выраженная через элементы,
показанные на рис. 24, записывается следующим образом:
Е2 KG^G2
Ё[ s2C1C2 +s (C2GX + C2G2+ Cfi2 - KC,G2) + G^.' <36>
Из уравнения (36) видно, что сигналы в рассматриваемой схеме
не инвертируются. Передаточная функция (36) имеет ряд
интересных особенностей. Во-первых, усиление на низких частотах, т. е.
усиление в полосе пропускания, можно определить как предел
выражения (36) при s—Ю. Нетрудно видеть, что коэффициент
усиления при этом равен К. Иными словами, коэффициент усиления схемы
определяется непосредственно ИНУН. Во-вторых, если необходимо
перестроить частоту среза, то для этого надо изменить либо
сопротивление, либо емкость. Такое изменение не влияет на коэффициент
усиления в полосе пропускания. Если, кроме того, перестройку
произвести таким образом, чтобы отношение величин двух
измененных элементов осталось постоянным, т. е. если бы каждый1 из них
был в процентном отношении изменен одинаково, то
нормированная амплитудная и фазовая характеристики схемы остались бы
неизменными. Таким образом, в этом фильтре частота среза может
легко перестраиваться.
Величины элементов могут быть найдены из условия равенства
коэффициентов в (35) и (36). Получается система нелинейных
уравнений, однако решения для определения величин элементов,
-выраженных через постоянные а и Я, находятся просто. Решение уравг
нений и информация по проектированию конкретных схем
приведены в. гл. 8 (схема 7).
23

ФНЧ, описанный выше, иногда преобразуется к виду,
показанному на рис. 25. Если сравнить эту схему со схемой, приведенной
на рис. 24, легко увидеть, что правый зажим конденсатора Ci
отключен от выхода операционного усилителя и подключен к точке
соединения резисторов Ra и /?ь, величина которых определяет
коэффициент усиления усилителя с ограниченным усилением. Если
комплексное сопротивление конденсатора Ci значительно больше
^>S
0-
и
*а
-0
4
Рис. 25. ФНЧ на усилителе ограниченного усиления.
сопротивлений резисторов Ra и Rb, то конденсатор не нагружает
резисторную цепь. Следовательно, передаточная функция для схемы,
изображенной на рис. 25, имеет вид:
KG^G2
s*C1C2 + s {C2GX + C2G2) + Gfi2 '
(37)
Преимущество схемы на рис. 25 состоит в том, что ни один
из членов знаменателя (37) не зависит от коэффициента усиления
усилителя с ограниченным усилением. Таким образом, можно
регулировать коэффициент усиления фильтра, не изменяя при этом его
частотных характеристик. Регулировка коэффициента усиления
может быть выполнена изменением одного из сопротивлений
резисторов Ra или Rb. Рассмотренная схема имеет и недостаток. В
коэффициенте при первой степени s знаменателя уравнения (37) нет
отрицательного члена и поэтому передаточную функцию (35)
с очень малой величиной а получить невозможно.
Частотно-нормированная передаточная функция напряжения
для ФВЧ имеет -вид:
Е2 _ Hs*
Ех s2 + as + 1 ' (38)
На рис. 26 показана схема с ИНУН для получения такой
передаточной функции. Передаточная функция схемы определяется
выражением
Вг
Ks*CxC2
s^ClC2 + 5 (C,G2+ C2G2 + C2G, - KC2GX) + GXG2
(39)
Замечания, сделанные относительно фильтра нижних частот,
справедливы и в данном случае. А именно, коэффициент Н —
положителен, его величина равна К — коэффициенту усиления ИНУН
и не зависит от абсолютных значений пассивных элементов.
Величина К определяет коэффициент усиления схемы в полосе пропуг
24

Сканйя, т. ё. на высоких частотах. Аналогично ФНЧ, частота среза
и в этом случае может перестраиваться путем изменения емкости
или сопротивления, и, если эти величины изменены в процентном
отношении одинаково, нормированные частотные характеристики
остаются для схемы неизменными. Решение уравнений для
определения величин элементов цепи и другая информация по
проектированию конкретных схем приведены в гл. 8 (схема 8).
Рис. 26. ФВЧ на ИНУН.
Используя изложенный выше метод, ФВЧ, схема которого
приведена на рис. 26, можно преобразовать к виду, показанному на
рис. 27. При этом правый зажим резистора, обозначенного Ru
нужно отключить от выхода усилителя с ограниченным усилением
?—»
с^
<ZD-
0-
^ «Q'
-0
ь
ча
Рис. 27. ФВЧ на усилителе ограниченного усиления.
и подключить к резисторам Ra и /?ь. Если сопротивление #i много
больше Ra и Rby то резисторная цепь, определяющая коэффициент
усиления, не нагружается. Следовательно, передаточная функция
напряжения для схемы, показанной на рис. 27, имеет вид:
Е2
Ks*C,C2
Ei s*CxC2 + s (Cfi2 + C2G2) + GXG2
(40)
Поскольку ни один из коэффициентов знаменателя уравнения
(40) не зависит от К—коэффициента усиления усилителя с
ограниченным усилением, то усиление схемы может регулироваться
изменением отношения сопротивлений резисторов Ra и Rb. При этом
частотные характеристики остаются без изменения.
Как и в случае ФНЧ, в этой схеме невозможно получить
малые а в передаточной функции вида (38).
25-

Нормированная по частоте передаточная функция для
селективного фильтра имеет вид:
Hs
El s2 + as + 1 '
(41)
где Я— положительная величина, а Я/a— коэффициент усиления
в полосе пропускания. Для получения такой передаточной функции
может быть использовано несколько видов схем с ИНУН в качестве
активного элемента. Одна из таких схем, которая, как было
показано, дает хорошие экспериментальные результаты, приведена на
Рис. 28. Селективный фильтр на ИНУН.
рис. 28. Передаточная функция, выраженная через элементы схемы,
имеет вид:
sKC.G,
Ei s2dC2 + s (Cfilt+ C2G, + C2G£+ dG, +
~*+ClGt:-KC1Gt) + G9{G1'+Gt) '
(42)
Единственный коэффициент в знаменателе передаточной
функции (42), зависящий от /С, это коэффициент при s в первой степени.
Поэтому, изменяя величину /С, можно регулировать положение
действительной составляющей полюсов, т. е. изменять добротность при
практически неизменной резонансной частоте. Регулировать таким
способом добротность удобно, так как это связано всего лишь
с изменением сопротивления любого из резисторов ИНУН. При
такой регулировке добротности изменяется и коэффициент Я,
однако добротность изменяется гораздо больше.
В гл. 8 приводятся сведения об особенностях построения
селективных фильтров описанного типа |(схема 9).
СХЕМЫ С ИНВЕРТИРУЮЩИМ ИНУН
В этом разделе рассмотрим активные #С-схемы с
инвертирующим ИНУН. Таких видов схем много. Инвертирующий ИНУН
с отрицательным К можно построить по схеме, изображенной на
рис. 29. Неинвертирующий зажим операционного усилителя
заземлен. Исходя из принципа «мнимой земли», получаем £i=/ii?a.
Аналогично h = h, а следовательно, £2=—hRb. Таким образом,
26

можно записать, что
El.
(43)
При больших значениях Ra эта схема может рассматриваться
как идеальный ИНУН с K=—RblRa. Величина коэффициента
усиления и диапазон частот, в котором схема может рассматриваться
как ИНУН, ограничены допустимым значением величины Ra.
Величину Ra необходимо выбирать в зависимости от величины
комплексного сопротивления остальной цепи; приемлемые значения
лежат в диапазоне от 100 ком до 1 Мом.
□
Рис. 29. Инвертирующий
ИНУН на операционном
усилителе.
0
Пример использования инвертирующего ИНУН для построения
ФНЧ показан на рис. 30. Передаточная функция для этой схемы
имеет вид:
Е2 -\K\G1G2
Ei siClC2 + s [C2 (Gx + G2 + G3) + C\G2] + -
~*+Gt[Qi+G* + \K\G9)' (44)
В уравнении, во избежание ошибочного толкования, записан)
модуль коэффициента К и отдельно связанный с ним знак минус.
Точно так же, используя инвертирующий ИНУН, можно
построить ФВЧ. Схема фильтра приведена на рис. 31. Передаточная
функция для этой схемы имеет вид:
Ei_ - 1 К | 52С,С2
Вх s*C2 {Сх+£г+ | К I Сш)+8 [C2Gt+G2 (С,+С.+'.С,)] + dO.'
(45)
Коэффициент К записан в виде модуля по той же причине,
что и раньше.
Рис. 30. ФНЧ на инвертирующем ИНУН.
27

Рис. 31. ФВЧ на инвертирующем ИНУН.
Теоретически возможно также использование инвертирующего
ИНУН для построения селективного фильтра. Однако в этом случае
даже для получения сравнительно невысоких добротностей от
усилителя требуется чрезмерно большое усиление. Поэтому такой
фильтр с инвертирующим ИНУН имеет ограниченное применение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Активные /?С-фильтры с усилителями с ограниченным
усилением имеют по сравнению с описанными в предыдущей главе ряд
достоинств и недостатков. Во-первых, в передаточной функции
появляется новая переменная — коэффициент усиления К усилителя
с ограниченным усилением. Передаточные функции основных
/?С-фильтров с операционным усилителем, описанных в гл. 2 и 3,
почти не зависели от изменения коэффициента усиления. В схемах,
описанных в этой главе, коэффициент усиления не только сильно
влияет на передаточную функцию, но изменением коэффициента
можно изменять характеристики схем. Зависимость
передаточной функции от величины коэффициента усиления — это
одновременно и достоинство и недостаток. Это нужно учитывать при
проектировании.
Весьма важно то, что в ФНЧ и ФВЧ с усилителем
ограниченного усиления частота среза может перестраиваться при сохранении
величины коэффициента усиления. Это связано с тем, что
коэффициент усиления для этих схем не зависит от величин пассивных
элементов. Необходимо отметить, что рассмотренные схемы, так же
как схемы с операционным усилителем, имеют низкое выходное
сопротивление и поэтому их можно включать последовательно без
согласующих каскадов.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ИНВЕРТОРЫ КОМПЛЕКСНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
И ПРОВОДИМОСТЕЙ В АКТИВНЫХ ЯС-ЦЕПЯХ
В гл. 1 этой книги в числе других активных элементов
упоминался инвертор комплексных сопротивлений и проводимостей
(ИКОП). Там же отмечалось, что с помощью /?С-схем, в которых
в качестве активного элемента используются ИКОП, могут быть
реализованы различные передаточные функции. В настоящей главе
мы рассмотрим более подробно некоторые свойства ИКСП и
способы использования их в активных цепях.
28

ИНВЕРТОР КОМПЛЕКСНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ
ИКСП — четырехполюсник, для которого сопротивление,
подключенное к любой паре входных зажимов, проявляется со стороны
другой пары входных зажимов как отрицательное. Инвертировать
сопротивление можно двумя способами.
При первом способе направление тока в ИКСП изменяется на
противоположное по сравнению с направлением тока в обычной
пассивной цепи, а входное и выходное напряжения остаются
неизменными. В качестве примера рассмотрим четырехполюсник с
сопротивлением нагрузки Z,' изображенный на рис. 32. В пассивной
цепи ток /z вытекает из верхнего зажима второй пары входных
0 1
£/
&
0
Рис. 32. Четырехполюсник
с цепью нагрузки.
Рис. 33. Токи и напряжение
в четырехполюснике.
зажимов четырехполюсника, а ток h должен втекать в верхний
зажим первой пары (при этом предполагается, что выходное
напряжение Ег и входное напряжение Ei одной полярности).
Если четырехполюсник каким-либо образом изменяет
направление одного из этих токов, то ток 1х будет протекать в направлении,
противоположном напряжению £i (т. е. в направлении,
противоположном изображенному на рисунке). Другими словами, -входное
сопротивление будет отрицательно. Для четырехполюсника,
изображенного на рис. 33, это можно выразить в виде следующих
уравнений:
£1==£2, /1 = */2. (46)
Эти уравнения описывают идеальный инвертор проводимости
(ИИП). Коэффициент К обычно называют коэффициентом усиле*
ния ИИП. В следующем разделе мы покажем, что ИИП может
быть легко реализован при помощи операционного усилителя
с дифференциальным входом.
Рассмотрим некоторые свойства ИИП и прежде всего случай
подключения сопротивления Z2 ко второй паре зажимов. Схема
приведена на рис. 34. Величины напряжения и тока на второй паре
зажимов связаны соотношением Ег=*—Zzh. Подставив это соотно'
шение в (1), получим:
Zmx — Et/It—ZtlK.
(47)
Таким образом, входное сопротивление со стороны первой пары
зажимов отрицательно и в К раз меньше, чем Z2. Из (47) видно,
что величина отрицательного сопротивления может легко
регулироваться изменением величины коэффициента усиления /С.
В том случае, когда сопротивление Zi подключено к первой
паре зажимов (рис. 36), выходное сопротивление со стороны второй
пары зажимов равно:
г.нж—Яв//!—-л*!. (4в)
29

Здесь, как и раньше, выходное сопротивление отрицательно,
однако в отличие от предыдущего случая величина его
пропорциональна коэффициенту усиления К. Если /С=1, то выходное
сопротивление со стороны второй пары зажимов равно входному
сопротивлению со стороны первой пары. Однако на практике даже
в случае единичного коэффициента усиления зажимы
невзаимозаменяемы, так как точка подключения сопротивления определяет
устойчивость схемы. Более подробно этот вопрос будет обсуждаться при
описании методов построения ИИП.
Рис. 34. ИИП с инверсией
во входной цепи.
Рис. 35. ИИП с инверсией
в выходной цепи.
Инвертирующие свойства ИКСП могут быть получены и
другим способом: изменением направления напряжений при сохранении
неизменным направления тока, текущего через четырехполюсник.
Для переменных, показанных на рис. 33, это можт быть записано
в виде следующих соотношений:
/1=-/2, Е,=-КЕ2. (49)
Такой прибор можно назвать идеальным инвертором
сопротивления или ИИС. Коэффициентом К называется коэффициент
усиления ИИС. Ограниченный объем книги не позволяет привести
энергетические соотношения для схем ИКСП, а также осветить
особенности ИКСП. Читатель, желающий изучить эти схемы более
подробно, может воспользоваться литературой, предложенной в приложении.
СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ИИП
Для построения ИИП (идеального инвертора проводимости
с инверсией тока) в качестве активного элемента может быть
использован операционный усилитель с дифференциальным входом.
Схема показана на рис. 36. Из
принципа «мнимой земли» следует,
что разность напряжений между
зажимами операционного
усилителя/и 2 равна нулю.
Следовательно, напряжения на первой и
второй паре зажимов всей схемы,
изображенной на рис. 36, равны.
Таким же образом устанавливаем,
что ток через зажимы 1 и 2
операционного усилителя не течет.
Поскольку напряжение на
резисторах Ri и i/?2 должно быть оди-
п ос ттттт-г наковым, т. е. /Л^/гЯг, то отно-
Рис. 36. ИИП на операционном шение токов должно быть обрат.-,
усилителе. но пропорционально отношению
30

сопротивлений. Таким образом:
£i = £a, Л=§-/2. (SO)
Эти уравнения совпадают с уравнениями (46), если положить,
что K=RilRi. Следовательно, схема, изображенная на рис. 36,
обладает свойствами ИИП, а коэффициент усиления ее можно
легко регулировать изменением величин Ri или Rz.
УСТОЙЧИВОСТЬ ИИП
Все соотношения, приведенные в предыдущем разделе, получены
в предположении, что напряжение между зажимами / и 2
операционного усилителя равно нулю. Это предположение значительно
упрощает анализ, однако в
действительности между зажимами / и 2
всегда существует небольшое
напряжение, которое и определяет
устойчивость схемы. Чтобы показать это,
рассмотрим эквивалентную схему,
приведенную на рис. 37. Схема
соответствует случаю, когда к первой
паре входных зажимов ИИП,
изображенного на рис. 36, подключен рези- Рис. 37. Эквивалентная схе-
стор Ra, а ко второй — резистор #ь. ма ИИП с операционным
Операционный усилитель рис. 36 за- усилителем,
менен эквивалентной схемой,
приведенной в гл. 1. Постоянная К на этом рисунке — коэффициент
усиления операционного усилителя. Для того чтобы схема была
устойчивой, разность Е2—Ei даже при малой ее величине не должна быть
положительной. В противном случае обратная связь через рези-
сторную цепь приведет к насыщению операционного усилителя.
Таким образом, условие устойчивости имеет вид:
Ei^E2. (51)
Если Л = /2=0, то (51) можно выразить через сопротивления
резисторов, обозначенных на рис. 37:
Ri+Rau> R2 + Rb ' ( '
или
RaR%>RbRt. (53)
Если коэффициент усиления ИИП равен единице, т. е. /?i='/?2,
то необходимое условие устойчивости схемы ..принимает вид:
Ra>Rb. (54)
Чтобы подчеркнуть это, обычно первую пару зажимов ИИП
называют входом, устойчивым .в разомкнутом состоянии, а
вторую — входом, устойчивым в замкнутом состоянии. Такие же
условия, исключающие насыщение усилителя, могут быть получены для
случая подключения к его входам конденсаторов.
31

основная схема С иип
Существует несколько, методов реализации передаточных фуйк*
ций активных #С-цепей с помощью ИИП и пассивных элементов.
Ниже мы рассмотрим только один из них. Желающие
познакомиться с другими методами могут воспользоваться рекомендациями,
приведенными в приложении.
Основная схема активной /?С-цепи состоит из двух пассивных
четырехполюсников А и В и ИИП. Рассмотрим сначала
последовательное включение четырехполюсника В и ИИП. ИИП
инвертирует ток с выхода В и умножает его на некоторую постоянную.
В
ИИП
Рис. 38. Основная схема активной #С-цепи
с ИИП.
Следовательно, «/^параметры четырехполюсника,
последовательно включенных четырехполюсника В
быть записаны в следующем виде:
состоящего из
и ИИП, могут
11 = 1/llb» #12=#12Ъ*> )
21 = — К#12Ь, 1/22 = — ##2*Ь» /
1/11 =
#2
(55)
где */ш>, #12Ь, уггъ — параметры четырехполюсника В, К —
коэффициент усиления ИИП. Следует подчеркнуть, что для
рассматриваемого последовательного соединения #i2#itei в отличие от
пассивны^ цепей.
При включении четырехполюсника А параллельно
последовательному соединению четырехполюсника В и ИИП «/-параметры
всей схемы, изображенной на рис. 38, будут равны:
Уи=Упа + У11Ъ, У12=У12а + У12Ъ; 1 _
У 21 = У\2а КУ\2Ъг У 22 = У 22а Ку22Ъ» I
где уца, y\iat #22а — параметры четырехполюсника А.
(Поскольку передаточная функция любой цепи без обратной
связи есть отношение —УгЦугъ то можно записать передаточную
функцию основной схемы в следующем виде:
^2 __. — У 12а + КУпЪ /с.7.
ЕХ У22а~КУ22Ъ ' ^
Существуют правила, позволяющие выбрать величины
элементов пассивных цепей А к В таким образом, чтобы получить любую
желаемую передаточную функцию. Не останавливаясь на подробном
разборе этих правил, рассмотрим в следующем разделе результаты
их применения для реализации тех же трех типов- передаточных
функций, что и в предыдущих главах.
32

РАСЧЕТ СХЕМ
Основная схема, описанная выше, может быть использован»
Для реализации различных передаточных функций. Рассмотрим1
сначала ФНЧ с передаточной функцией вида
Н
в,
S2 + « + 1
(Щ
Схема, с помощью которой реализуется такая передаточная-
функция, показана на рис. 39. Элементы Сг и R2 образуют четырех-
0-
-с=ь
AY
*
0-
<=Щ\
иил
с2\
-0
Ь
Рис. 39. ФНЧ на ИИП.
полюсник А. Параметры yiZ и угг этой цепи определяются- сохтгно-
шениями
"1Ы = ~°,:„ \ (59)
Элементы С4, Rt и С2, показанные на рие-. 39, образуют
четырехполюсник В. Его «/-параметры равны:
— sCtG, ,
y,sb-sC,+G, '
sC, (G1+G2) + G,G2
sCt + G,
(60V
Подставив (59) и (60) в (57), получим передаточную функцию
схемы, показанной на рис. 39:
£*_= sC1(Gi-KG1) + GlGi
£, в*СгСг+ s [С,0, - /СС,02+ С, (G, - Я(?,)] + G, (О, — KG8)*
(61)
Если выбрать элементы так, чтобы Gs — KGi, то (61) упростятся
£2 GXQ9
Ei sKxC2 + s (C& - KCXG2) + G, (G, - KG2)
(62)
В этом уравнении коэффициент усиления положителен, т. е.
сигнал в схеме не инвертируется. Уравнения, связывающие
величины элементов цепи и постоянные Я и а в уравнении (58),
приведены в гл. 8 (схема 10).
3—707 33

используя ИИП и пассивные /?С-цепи, можно построить также
ФВЧ, передаточная функция которого имеет вид:
Еш
s*H
EY s2 + as + 1 #
(63)
Схема, которая реализует эту передаточную функцию,
изображена на рис. 40. Элементы С2 и Rz образуют четырехполюсник А,
0-
4-
0-
с4 *4
41—CZZD-
#>//7
-#
Рис. 40. ФВЧ на ИИП.
«/-параметры которого равны:
У12а = — SC2, #22a=sC2+G2. (64)
Элементы С4 и Rt образуют четырехполюсник В. Его
«/-параметры имеют вид:
^/22Ь = —i/i2b = sd+G, * *bi)'
Подставив (64) и (65) в (57), получим передаточную функцию
схемы
В^ зУгСш + авгУш-КСг)
£, " s'C,^ + s [Cfi2 + Gt (С, - КС,)J + G2G2 # ^DD'
Если выбрать С*=*КСи то (66) упростится
£2 ______s2CiC2
Ех ««СС. + sC,G2 + G,G2 *
(67)
Постоянная Я уравнения (63) положительна. Дополнительная
информация по расчету схемы приведена в гл. 8 (схема 11).
В качестве последнего примера использования ИИП для
получения различных передаточных функции рассмотрим1 селективный
0-
+
i,
0-
-сз-
иил
4!
5
34
Рис. 41. Селективный фильтр на ИИСП.

фильтр. Его передаточная функция имеет вид:
Е2 __ —sH
El - 5* + as + 1 * <68>
Схема, реализующая такую функцию, показана на рис. 41.
Элементы С2 и #2 составляют четырехполюсник Л, «/-параметры
которого
*/i2a = 0, У 22а = sC2+G2. (69)
Элементы Ci и Gt представляют собой четырехполюсник В. Его
«/-параметры1
sC1Gl
Учъ=-Ум=8с1 + а1 • (70)
Подставив (69) и (70) в (57), найдем передаточную функцию
всей схемы
£1 «W, + в (СА + С.0, - tfCG,) + GA ' (П)
Постоянная Я для этой схемы положительна, т. е. схема
инвертирует сигнал.
Вид передаточной функции, определяемый уравнением (71),
указывает на ряд интересных -особенностей, которые имеет
селективный фильтр, построенный на основе ИИП. 'Прежде всего
необходимо отметить, что в знаменателе передаточной функции
коэффициент К встречается только в коэффициенте при первой степени s.
Это означает, что в случае получения больших добротностей
величина действительной части комплексно-сопряженных полюсов может
легко регулироваться при незначительном изменении мнимой части,
т. е. добротность схемы может регулироваться- без изменения
резонансной частоты. Поэтому ширина полосы пропускания при
заданной частоте может регулироваться изменением коэффициента
усиления ИИП, т. е. изменением величин резисторов, использованных
в ИИП.
Еще одной интересной особенностью схемы является то
обстоятельство, что можно так подобрать величину усиления ИИП; что
оба сопротивления и обе емкости будут одинаковой величины.
Таким образом, требования к точности величин пассивных
элементов значительно уменьшаются. И, наконец, если оба резистора
имеют одно и то же сопротивление и одинаковым ,образом..изз«ещ-,
ются, то резонансная частота перестраивается при неизменной
добротности схемы. Указанное свойство сохраняется также при
изменении емкостей конденсаторов.
Итак, мы получили схему, в которой, во-первых, ширина
полосы пропускания может регулироваться с помощью изменения
сопротивления только одного резистора, а во-вторых, резонансную
частоту можно перестраивать изменением сопротивлений двух
резисторов, причем эти операции можно осуществить взаимно
независимо. Дополнительные сведения о рассмотренном селективном
фильтре приведены в гл. 8 (схема 12).
3* 35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе были рассмотрены схемы, в которых в качестве
активного элемента используются ИИП. Конечно, ИИП можно
использовать непосредственно для получения элементов с
отрицательной величиной, которые в свою очередь можно было бы
использовать для уменьшения рассеяния энергии, уменьшения входной
емкости и т. д. Мы использовали ИИП для построения ФНЧ и
ФВЧ, а также селективного фильтра. Особенно интересен
селективный фильтр. Он содержит мало -пассивных элементов при их
одинаковых величинах, а перестройка ширины полосы пропускания и
перестройка резонансной частоты осуществляются независимо друг
от друга.
Необходимо отметить, что схемы, описанные в этой главе,
имеют общий недостаток: их выходное сопротивление не равно
нулю, поэтому при последовательном соединении таких схем
необходимы специальные буферные каскады. Однако иногда из-за
преимущества, состоящего в простоте регулирования, свойственного
рассмотренным схемам, мирятся с необходимостью использования
буферных каскадов для построения фильтров более высокого
порядка. Подробный сравнительный анализ достоинств и недостатков
схем, описанных в гл. 2-^5, -приведен в гл. 7.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ГИРАТОР
Кроме устройств, описанных в предыдущих главах, существует
еще один активный элемент, заслуживающий внимания. Он
называется гиратором. С некоторыми его свойствами и потенциальными
возможностями мы познакомимся в этой главе.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИРАТОРА
Гиратор — необратимый четырехполюсник, описываемый
следующими уравнениями:
/,=С/Ч h GEi. (72)
Обычно считается, что гиратор имеет общий зажим и в этом
случае он изображается в виде, показанном на рис. 42.
Постоянная G называется проводимостью гиратора. Стрелка внутри круга
означает, что действие гиратора от зажима / к зажиму 2 при
общем зажиме д (как показано на рисунке) такое же, как от зажи-
1*
т-
Ж
4
Рис. 42. Условное изображе- Рис. 43. Входная проводимость
ние гиратора. четырехполюсника.
36

ма 2 к зажиму 3, если зажим 1 общий, и как от зажима 3 к
зажиму /, если общим зажимом является зажим 2. Как работает
гиратор, мы узнаем из следующего раздела.
СВОЙСТВА ГИРАТОРА
Из уравнения (72) можно определить «/-параметры гиратора
y2l=—G, #22=0.
Если ко второй паре зажимов четырехполюсника подключен?
проводимость Кг, как 'показано на рис. 43, то полная входная про
водимость
у«='»--й?т?г- (74)
Подставив в выражение (74) «/-параметры гиратора, получим*
#вх = С?2/К2, (75)
т. е. входная проводимость гиратора определяется проводимостью
К2. Из уравнения видно, что если проводимость Y2 носит емкостный
характер, то входная проводимость УВх представляет собой
индуктивность, иначе говоря, гиратор может превращать емкость в
индуктивность. Таким образом, все схемы, которые могут быть
созданы с помощью катушек индуктивностей, резисторов и
конденсаторов, могут быть осуществлены при использовании резисторов,
конденсаторов и гираторов. Если мы сумеем создать гиратор с очень
маленькой величиной G, то это позволит превращать небольшие
емкости в большие индуктивности. Это очень полезное свойство
гираторов.
Интересно также еще одно свойство гираторов: принцип
энергетического подобия зажимов гиратора. Для любого
четырехполюсника полная мгновенная энергия, потребляемая прибором, равна*
P(t)=ei(t)iiit)+e*(t)it(t). (76)
Подставив в это уравнение соотношения (72), но в виде
функции времени, получим:
^W-MOtitO-ei-WMO-o. (77)
Отсюда видно, что гиратор не вносит энергии в цепь, в которую
он включен, и не расходует ее. А раз так, значит гиратор ведет
себя в схеме так же, как пассивный элемент с малыми потерями
энергии. Следует отметить, однако, что для реализации гиратора
необходим активный элемент.
СХЕМА ГИРАТОРА
Гиратор можно построить несколькими способами. В одном из
способов для построения гиратора используются две схемы ИИП,
включенные, как показано на рис. 44. Нетрудно видеть, что */-пара-
метры этой схемы описываются уравнением (73) и, следовательно.
37
(73)

, I 3_
Рис. 44. Гиратор с двумя ИИП.
она работает как гиратор. Сопротивления резисторов, изображенных
на рисунке, определяют проводимость гиратора. Обзор некоторых
других методов построения гираторов сделан в приложении.
АКТИВНЫЕ ЯС-ФИЛЬТРЫ С ГИРАТОРОМ
Активные /?С-схемы, в которых в качестве активного прибора
используется гиратор, описаны в литературе значительно меньше,
чем 7?С-схемы, в которых используются активные приборы других
типов. В этой главе, в отличие от предыдущих, основные схемы
ФНЧ, ФВЧ, а также селективного фильтра не приводятся. Это
связано с тем, что гиратор — сравнительно новый активный прибор,
значительно сложнее рассмотренных ранее. Для того чтобы пока-
Рис. 45. Селективный фильтр с гиратором.
зать, как гиратор может использоваться в активных </?С-цепях,
рассмотрим схему, показанную на рис. 45. Передаточная функция
для этой схемы имеет вид:
Е2 _ s
Ег s*+0,2s+,\fiV <78)
, Таким образом, эта схема представляет собой селективный
фильтр.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Гиратор в настоящее время почти не используется в
схемотехнике из-за своей сложности. Кроме сложности гиратора
недостатками схем на основе этого активного элемента являются большое
выходное сопротивление и невозможность получения коэффициента
усиления, большего чем в /Л?С-схеме. Несмотря на это, гиратор
обладает рядом потенциальных возможностей. Во-первых, малые
лотери энергии должны теоретически обеспечивать стабильность
38

схем, так как нестабильность не может возникнуть, если энергия
не вносится и не потребляется. Во-вторых, поскольку конденсаторы,
как правило, имеют 'большую добротность (-меньшее рассеяние), чем
катушки индуктивности, с помощью гиратора .можно получить
индуктивность, более близкую к идеальной, чем существующие.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
СРАВНЕНИЕ АКТИВНЫХ ЯС-ФИЛЬТРОВ
В гл. 2—5 были рассмотрены различные методы синтеза
активных У?С-цепей. Мы рассмотрели операционные усилители с
одноконтурной и многоконтурной обратными связями, методы построения
активных 7?С-фильтров на усилителях с ограниченным усилением
и с инверторами комплексных сопротивлений и проводимости. Было
показано, как с помощью этих методов построить ФНЧ, Ф.ВЧ, а
также селективные фильтры. Читатель вправе поставить вопрос: «Если
мне нужен ФВЧ, ФНЧ или селективный фильтр, какой метод
лучше?». Естественно, ответ зависит от того, что понимать под
словом «лучше». Если под словом «лучше» понимается минимальное
количество элементов, то тогда операционный усилитель с
одноконтурной обратной связью определенно хуже. Если схема должна
нагружаться последующими схемами, то далеко не лучшим вариантом
является использование ИИЛ. Таким образом, ответ на этот вопрос
зависит от условий применения схемы.
Свойства
Метод построения

Операционный
усилитель
с
одноконтурной
обратной
связью

Операционный
усилитель
с
многоконтурной
оэратной
связью
Усилитель]

ограниченного
усиления
Инвертор

комплексных
сопротивлений
и проводи-
мостей
Минимальное число
элементов
Простота перестройки
характеристик
Стабильность характеристик
Низкое выходное
сопротивление
Наличие суммирующего
входа
Возможность получения
большого коэффициента
усиления
Возможность использования
элементов малой величины
Возможность получения
больших добротностей . .
+
+
+
+
+
+
+
О
+
+
+
О
+
+
+
+
+
+
+
+

Цель настоящей книги состояла 6 том, чтобы познакомить
разработчиков с различными методами построения приборов и, таким
образом, дать им возможность выбирать те из них, которые больше
всего подходят для решения их частных задач. Удобным
руководством для этого может служить таблица, в .которую сведены
достоинства и недостатки всех рассмотренных методов. В этой
таблице знаком плюс или минус обозначены соответственно свойства,
которыми данный метод обладает или не обладает, а цифровой
нуль — неярко выраженные свойства для данного метода.
Этим мы заканчиваем наше -введение в чудесный мир #С-цепей,
мир без индуктивностей. Мы надеемся, что читателям окажутся
полезны описанные методы и что они будут применять их для
решения своих задач.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
СХЕМЫ АКТИВНЫХ ЯС-ФИЛЬТРОВ
В этом разделе приводятся примеры -построения различных
схем, характеристики которых были проверены экспериментально.
Для каждой схемы приводятся передаточная функция,
математические выражения для определения величин элементов, входящих
в схему, и рекомендации по выбору номинальных значений. Мы
уверены, что эти примеры помогут легко преобразовать схемы для
каждого конкретного случая.
Обратим внимание на две «возможные ошибки. В теоретическом
разделе .мы оперировали для простоты с частотно-нормированными
передаточными функциями coo=2jt/o и проводимостью G*=\fH.
Переходя к реальным схемам, мы считаем, что удобнее иметь дело с
частотой /о=соо/2л; и сопротивлениями. Надеемся, что эти несложные
преобразования не вызовут затруднений.
Для удобства расчета целесообразно выбрать постоянную k
в -первую очередь, поскольку в расчетных формулах приводятся
значения величин, .выраженные через эту постоянную. Обратите,
пожалуйства, внимание на это обстоятельство.
Мы надеемся, что примеры, помещенные в этом разделе,
подскажут вам новые идеи, которые вы сможете претворить в ваших
разработках.
40

Схема 1. ФНЧ с одноконтурной связью
В
0-
Л=~.
А&-
"1
L.
1 *г^ 1 I
М=Нт—1=1-41
±Cjb I
4-0
4
Рис. 46. ФНЧ на операционном усилителе с
одноконтурной обратной связью.
200 2-10'гц,
Рис. 47. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (У) и замкнутой (2)
(ФНЧ) цепью обратной
связи.
Передаточная функция фильтра
Рис. 48. Реальная АЧХ
ФНЧ.
В,
H<*i
S2 + cccOoS + «о '
где (0о=2я/0; Л0=Я.__
Выбираем а=У2 (для получения максимально гладкой
характеристики).
Положим 6= (2,5—а).
Вычисляем:
k b* k
г -12 k
W— а2
С1Ь = -
о- 2тг/0 ' ^1Ь - 2тг/0 ' ^2Ь - ab — 1 2ти/0 '
а 11
др= 2Я^ (два °Динаковых резистора); /?lb = -g—£-
41

Пример (рис. 48). Требуется получить: f0 = 200 гц, |Л0| = 100
(40 дб), а= V2, k=\0-\
Результаты вычислений: С а= 1,59 мф, С ib = 7,96 нф, С2ь = 17,5 нф,
/?п(2)=707 ом, Rib=92tl ком, #26=49,3 ком.
Схема 2. ФВЧ с одноконтурной обратной связью
В
Г „£Ь Л
Рис. 49. ФВЧ на операционном усилителе с
одноконтурной обратной связью.
Рис. 50. АЧХ операционного
усилителя с разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (ФВЧ) цепью
обратной связи.
Передаточная функция фильтра
■Hs*
El S2 + 0t<O0S + G>2 '
где соо=2я/о; А0=Н^
Выбираем а=К2 (для получения максимально гладкой
характеристики, наклон 40 дб на декаду).
Положим Ь =(2,5—а).
Вычисляем:
С1а= С2а = 2// *
1
k
Ь*
2nU '
1_
4Яа k
1 1
Пример (рис. 51). Требуется получить: fo=20 г*(, |Л0| = 10
(20 дб), а= К2,
42

20
О
%
'*OM/je«
120 2:/0s 2Юегц
Рис. 51. Реальная ЛЧХ ФВЧ.
Выбираем k=\Q-5. Результаты вычислений: Cia = C2a = 1,592мф,
Cib = 79,6 нф, С2ь = 0,175 мф, Ra = l,77 ком, /?1Ь=92,1 ком, R2b =
«42,3 ком.
Схема 3. Селективный фильтр с одноконтурной обратной связью
в
Рис. 52. Селективный фильтр на операционном усилителе
с одноконтурной обратной связью.
Рис. 53. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и замкнутой i(2)
(селективный фильтр) цепью
обратной связи.
Передаточная функция фильтра
— H(o0s
Ei s2 + aft>0S + COq '
где (00 r= 2rc/v, A = Я/а; Q = 1/a.
43

1 + a
Выбираем a = 1/Q, b = (2,5 — a) ^j—y H = A0/Q.
Вычисляем:
k
Ca = H-
Mo ' С*-Ь Mo
k ь
b - 1 2nf0 >
1 1
:зь - (b _ J) (1 + a) 2nf0 ; R° - H к ; Rlb ~ -/■
b к '
Ro\
/?,
зь:
(6_1) (a+1) J_
к
b2
Пример (рис. 54). Требуется получить: /o=10U гц, \Л0\ = \0
(20 дб), Q=10.
w\
7,01
i i
95 WO
i\
! 2i
/27/ г#
Рис. 54. Реальная АЧХ
селективного фильтра.
Выбираем 6= Ю-4. Результаты вычислений: Са='159 нф% Ci& =
=200 нф, С2ь=778 нф, С3&=888 нф, #а = Ю ком, #1Ь=7,96 ком.
#2 ь=2,04 кож, #зь = 1,79 ком.
Схема 4. ФНЧ с многоконтурной обратной связью
Рис. 55. ФНЧ на операционном усилителе с
многоконтурной обратной связью.
Имеем:
где Ао = Н, (0о = 2я/о.
44
Е
Hioi
1 s2 + aco0s + a>0

Рис. 56. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и замкнутой (2)
(ФНЧ) цепью обратной
связи.
Передаточная функция
Е2
- 1/ДЛ
£i s*C2Cb + sC5 (1//?,;+ 1/Л, + 1/«4)Н-»1/ЛЛ #
Выбираем С = ^f (определяем^),[Н = \А0\ а=у2
(дляполучения максимально гладкой характеристики, наклон 40 дб на
декаду).
Вычисляем:
к 4 к
Я,
2Ик
2*f.
/?.=
3"~ 2(rt + 1)6
2«f. '
; 1^4 = ^- = я/?,.
Пример (рис. 57). Требуется получить: /0=100гц, Л0=10 (20(96),
20
/7
_1_
хЗМгц
/ /0 /Л7 Л 103гц
Рис. 57. Реальная АЧХ ФНЧ.
Выбираем С=0,1 ж/с#. Результаты вычислений: £=6,28- Ю-5,
С5 = 0,1 л*/с#, С2=2,2 лш£, /?± —1125 ол*, Я3=П20 ом, /?4= 11,25 *ол«.
Схема 5. ФВЧ с многоконтурной обратной связью
Имеем:
Е2 — Hs2
Е\ s2 + aco0s + ©о
где соо=2я/о, Ао = Н.
45

Рис. 58. ФВЧ на операционном
усилителе с многоконтурной
обратной связью.
Передаточная функция
Рис. 59. АЧХ операционного
усилителя с разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (ФВЧ) цепью
обратной связи.
-s2CC3
Ei s2C3C* + S(C1 + C3 + CA)lRb + 1/Л.Л. "
Выбираем С=£/2я/0 (определяем &), #=|Л0|. а= V2 (для
получения максимально гладкой (характеристики, наклон 40 дб на
декаду).
Вычисляем:
k a
d =^=С3 = <Uf =С, С4 = С/Я, /?2 = £ ^ + 1/#) '
2«/.
/?.=
Я (2+1///)^
Пример (рис. 60). Требуется получить: /о = 0,1 г^, Л0 = 1 (0 (96),
a^=f 2".
г#
0
-J
-Я7
ЬОдб/fa
Рис. 60. Реальная АЧХ ФВЧ.
Выбираем С= 10 мкф. Результаты вычислений: &=6,28- Ю-6,
Ci = C3=10 jkjc0, С4=10 лмс#, #2=75,2 кож, #5 = 338 кож.
Схема 6. Селективный фильтр с многоконтурной обратной связью
Имеем:
Е2 _ — H(o0s
Ei s2 + aco0s -f- co0
где Л0 = Я/а, Q=l/a, со0 = 2я/о.
46

f° 1 ■ 4
jrp
+-**
Рис. 61. Селективный фильтр на
операционном усилителе с
многоконтурной обратной связью.
Рис. 62. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и замкнутой (2)
(селективный фильтр) цепью
обратной связи.
Передаточная, функция
£2
-sCt/Rr
Ех s*C3C* + \/R5 (С, + СА)\+ (/?,:+/?,)/*,/?,/?. '
k
Выбираем С = 27tf ' (определяем k)t а = 1/Q,*// = | Л0 |/Q.
Вычисляем:
с3 = с4 =
Л 1
2«ft
(2Q —Я)Л
, /?в=ЭД/Л.
Пример (рис. 63). Требуется получить: /о=1,6 гц, Q=10, Л0 =
= 10 (20 дб).
Рис. 63. Реальная АЧХ селек- ? I
тивного фильтра (время изме ^ '
рения на каждой частоте со
ставляет ~100 сек).
1,52 /,60 /,SS
Выбираем С= 10 мкф. Результаты вычислений: &=10-4, С3 =
= С4=10 мкф, tf=l, #i = 10 кож, #2=527 ож, #5=200 кож.
Схема 7. ФНЧ с усилителем ограниченного усиления
Имеем:
Е2 _ Нв>*
Ei s2 + aco0s + G>jj
где А0=Н=К, (оо=2я/д.
47

Рис. 64. ФНЧ с усилителем ограниченного
усиления.
Рис. 65. А^Х операционного
усилителя с разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (ФНЧ) цепью
обратной связи.
Передаточная функция
Е2
W&
к
Выбираем Сх =
2nf0
(определяем k). Kl—A0t a = }/" 2 (для
максимально гладкой характеристики).
Вычисляем:
тк
т = aV4 + (/С— 1), С2 = md =
\2«f, '
#! = 2/afc, Я, == a/2m£.
Примечание: # и R(K—1) выбираются таким образом,
чтобы /?+(/(—1)/?= 100 ком, или используется переменное
сопротивление 100 ком.
Пример (рис. 66). Требуется получить: fo=30 гц, а= VJ, Ci=*
=0,1 мкф, Л0=10 (20 дб).
85
20
/7
щ
1х,
30 95^ гц
Рис. 66. Реальная АЧХ ФНЧ.
4S

Результаты вычислений: m=9,S, &=1,8§-1(Н; C2 = 0,95 мкф,
Ri = 75 ком, /?2=3,94 ком, К = 10.
Схема 8. ФВЧ с усилителем ограниченного уси:сн:зя
Рис. 67. ФВЧ с усилителем ограниченного
левучя.
уси-
Рис. 68. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и замкнутой (2)
(ФВЧ) цепью обратной
связи.
Имеем:
Hs*
где А0 =К, G>0 = 2rcf0.
Передаточная функция
Е2
Ks2CxC2 __
Вх s*CxC2+ 5 [C2/R2+ C,//?8+ (1— K)C2/RX\ + 1//?,/?,'
Выбираем а = К 2 (для получения макслмально гладкой харак-
k
теристики), Сх =
2тг/0
(определяем &), С2 — Си
Вычисляем:
о + /'а» + 8(/С— 1)
«1 =
4/?
а+К а2 + 8(/(—1) *
Пример (рис. 69). Требуется получить: /о=300 г^, а= К2, Л0=
= 100 (40 дб), Ci = C2=0,l Ж1С0.
4—707 49

Рис. 69. Реальная АЧХ
ФВЧ; выброс из-за
фазовых сдвигов в
усилителе.
Результаты вычислений: £=1,884 • 10~4, #1 = 39,3 ком, Rz=
= 717 ом, К=\00.
Схема 9. Селективный фильтр с усилителем ограниченного усиления
Рис. 70. Схема
селективного
фильтра с уои-
- лителем огра-
Н 31 ничейного
усиления.
Имеем:
Е2-
Рис. 71. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (селективный
фильтр) цепью обратной
связи.
H(o0s
s2 + aa>0s + <0q
где Л=Я/а, #=tf, Q=l/a, (о0=2я/0.
Передаточная функция
*57Г
Bt
г с. + с, . с,
s47A + I С./Д, + % +#р
~*~~Г±7Ж±Шл
-*-<«-*>]
+
50

Выбираем СА=^/2л/о (определяем k).
Вычисляем: л „ лЛ
C2=0,5Ci = ^/4n/o, Ri=2lk, #2=2/3fc=#i/3, R*=4fk=2Rit K=
*=(6,5—l/Q)/3.
•Примечание: R и (/(—1)# выбирают так, чтобы R+
+ (/С—1) = 100 ком или используется резистор переменного
сопротивления 100 ком.
Пример (рис. 72). Требуется получить: /0=300 гц, Q=10, С\=*
=20 нф.
IK*
Q*1Q
iii
1 1 1 1 1 L 1 1_.
t
280 290 300 m J20 гц
Рис. 72. Реальная АЧХ
селективного фильтра.
Результаты вычислений: /(=2,133, Л0=21,33 (26,6 дб), Ci=»
-20 нф, C2=il0 нф, 6=37,8- Ю-6, #i=53 ком, #2=17,7 ком, Rs^
= 106 яож.
Схема 10. ФНЧ с ИИП
*—£
Рис. 73. ФНЧ на ИИП.
Имеем:
где a)o=2ji/o.
#<Ол
^i s2 + ao)0s + со?
Рис. 74. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (ФНЧ) цепью
обратной связи.
4»
51

Передаточная функция
El
sCA-br^-+
R3' fyfy
A%«[l-l«,(^f)>i(i-f)
Выбираем а= к 2 (для получения максимально гладкой
характеристики).
Положим К=\ и Ri=R3.
Вычисляем:
. &
b = a/2 + V a«/4 + (Д, — 1), С2 = -^jp (определяем 6), С, =
°2. Ai = A3 = ^ А > ^2 —
[Ь* 2nf0 b*
AqK
(Л— 1) Л*
Пример (рис. 75). Требуется получить: /0=4 гц, а= К*2, Л0 =
= 10 (20дб),С2=1 мкф.
4 \гц
Рис. 75. Реальная АЧХ ФНЧ.
Результаты вычислений: 6 = 3,79; £=2,51 • 10"5, d=696 нф
/?1 = /?з=15,1 ком, У?2=16,8 /сож.
Схема П. ФВЧ с ИИП
Рис. 76. ФВЧ на ИИП.
52

Рис. 77. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (ФВЧ) цепью
обратной связи.
Имеем:
Еш
Hs*
Е\ S2 + 0C<D0S + (Oq
где (Do=2jtfo.
Передаточная функция
Ег_^ s2C1C2 + s(C2 — KC1)/Rl
£, s*CxC2 + s [CJR2 + (С,— kCx)lRi] + l/^/?,'
Примечание: Схема такого вида позволяет получить
лишь коэффициент усиления, равный 1.
Выбираем а= к 2 (для получения максимально гладкой
характеристики по Ваттервоту).
Вычисляем Ci = С2 = £/2я/о (определяем k), Ri = a/k} ./?2=1/а£,
Пример (рис. 78). Требуется получить: f0 = 160 гц} a=v V2, Ci=»
= С2 = 0,1 мкф.
дб
О
-3
£f\
Т
/50 гц
Рис. 78. Реальная АЧХ ФВЧ.
Результаты вычислений: k= 1,007 • 10~4, /?i = l4,l ком, /?2=
= 7,02 ком.
Схема 12. Селективный фильтр с ИИП
Имеем:
^i s2 + aco0s + (05
Передаточная функция
£^_ = — KsCjR,
Ei s*CxC2 + s (С,//?, + Cytf2 — KCt/Rt) + I/R1R2 '
53

Рир. 79. Селективный фильтр ИИП.
Рис. 80. АЧХ
операционного усилителя с
разомкнутой (/) и
замкнутой (2) (селективный
фильтр) цепью обратной
связи.
Выбираем Сх = 2fff (определяем k), C2=Clt Rx= \/k, Я8=/?,.
Вычисляем:
К \ 1
A = §ZX . Q = 2=X • fo = 2^C\Ri ' K = 2- l/Q-
Примечание: Выбор /? в ИИП может быть произволен,
но для получения лучших результатов R^\0 ком. (R+KR)
можно заменить переменным сопротивлением с величиной
от 20 до 30 ком.
Пример (рис. 81). Требуется получить: Q= 100, fo=80 гц, Ci =
= 0,1 мкф.
Результаты вычислений: /(=1,99, Ло=199 (46 дб)} С\ = С%=.
=0,1 мкф, Л=50,2- Ю-6, '/?i=!/?2 = 19f9 ком.
Рис. 81. Реальная АЧХ
:елективного фильтра
(время измерения на
каждой частоте
составляет ~10 сек).
Q^WO
S/гц
54

ПРИЛОЖЕНИЕ
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Литературы по активным i^C-цепям довольно много. Ниже
приводится перечень некоторых из работ по этому вопросу. Мы не
пытались сделать этот перечень полным, скорее, указанная
литература может служить лишь отправной точкой для тех, кто пожелает
углубить свои знания в области активных фильтров. Список
рекомендованной литературы разбит по главам.
Глава 1
Основные положения по теории активных цепей и большое
число различных методов их построения можно найти в книге
К. L. Su. Active Network Synthesis. Mc-Graw-Hill Book Co., Inc.,
New York, 1965.
Глава 2
Основные расчетные формулы . для нескольких типов схем
с Т-образным мостом и двойным Т-образным мостом и основные
положения синтеза пассивных /?С-цепей рассматриваются в книге
N. Balabanian. Network Synthesis, Chap. 7. Prentice-
Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1958. Подробный
разбор некоторых случаев построения фильтров и диаграммы
для их расчета можно найти в Приложении 6 книги С. J. Savant.
Jr., Control System Design, 2nd Ed., Mc-Graw-Hill Book Co., Inc.,
1964.*
Простые методы расчета двойного Т-образного моста (при наличии
нуля в правой половине комплексной частотной плоскости) приведены
в статье В. A. Shenoi. «A New Technique for Twin — TRC Network
Synthesis», IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT-11, № 3,
pp. 435—436, Sept. 1964.
Некоторые проблемы регулирования двойного Т-образного моста
рассматриваются в статье К. Posel. «A new Treatment of RC Paral-
lel-T Network».— Proceedings of the Institution of Electrical Engineers
(England), vol. 110, № 1, pp. 106—Л08, Jan. 1963.
Глава 3
В статье A. G. J. Holt and J. I. Sewell. «Table for the Voltage
Transfer Functions of Single-Amplifier Double-Ladder Feedback
Systems».—Electronics Letters (published by the Institution of
Electrical Engineers, England), vol. 1, № 3, pp. 70—71. May 1965
55

приводятся метоДы, которые могут быть использованы для
определения передаточных функций цепей с обратной связью.
Метод расчета фильтров третьего порядка с операционным
усилителем рассматривается в статье L. К. Wadhwa. «Simulation of
Third — Order Systems with Double —Lead Using One Operational
Amplifier».—Proceedings of the IRE, vol.50,№6, pp. 1538—1639, June
1962. Статьи о таких же фильтрах с различными нулями
опубликованы в февральском и апрельском выпусках этого журнала за
1962 г.
Глава 4
Классической статьей о рассматриваемых в главе фильтрах
следует считать статью R. P. Sallen and E. L. Key. «A Practical Method
of Designing RC Active Filters».— IRE Transactions on Circuit
Theory, vol. CT-2, № ,1, pp. 74—85. March 1955.
Некоторые другие схемы приводятся в статье N. Balabanian
and В. Patel. «Active Realization of Complex Zeros». — IEEE
Transaction on Circuit Theory, vol. CT-10, № 2, pp. 229—300, June 1963.
Глава 5
Параметры инвертора комплексного сопротивления и про-
видимости как четырехполюсника определяются в работе
A. I. Larky. «Negative-Impedance Converters».— IRE Transactions
on Circuit Theory, vol. CT-4, № 3, pp. 124—131, September 1957.
Кроме схемы, приведенной в статье Larky, в литературе описывается
ряд других схемных реализаций ИКСП. Посмотрите, например, работу
D. P. Franklin. «Direct-Coupled Negative-Impedance
Converter».—Electronics Letters, vol. 1, № 1, p. 1, March 1965.
Вопросы трансформации комплексного сопротивления и
проводимости и передачи энергии обсуждаются в статье
L. P. Huelsman. «A Fundamental Classification of Negative-Immittan-
ce Converters».— IEEE International Convention Record, Part 7,
pp. 113—118, March 1965.
Анализ основной схемы, приведенной в этой работе и
реализующей необходимую передаточную функцию с помощью ИИП, проведен
в работе Т. Yanagisawa. «RC Active Network Using Current
Inversion Type Negative Impedance Convertes».— IRE Trans, on Circuit
Theory, vol. CT-4, № &, pp. 140—(144, Sept. 1957.
Метод использования схем ИИС изложен в статье
J. G. Linvill. «RC Active Filters».— Proceedings of the IRE, vol. 42,
№ 3, pp. 555—564, Morch 1054.
Вопросы, затронутые в главе, обсуждаются также в монографиях
(см. гл. 1 обзора) и L. P. Huelsman. Circuits, Matrices and Linear
Vector Spaces. McGrow-Hill Book Co., Inc., New York, 1962.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПО АКТИВНЫМ /?С-ФИЛЬТРАМ
НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
Монографии
1. Анализ и расчет интегральных схем. ч. 1. Под ред. Д. Линна,
Ч. Мейера, Д. Гамильтона. М., «Мир», 1969.
2. Андреев Ю. А., Кобик В. О. Двойные Т-образные мосты
в избирательных усилителях. Л., Судпромгиз, 1964.
3. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. М., Госэнерго-
издат, 1963.
4. Бандман О. Л. Синтез электронных RC-схем. М., «Наука»
1966.
5. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических
цепей. М., Связь», 1967.
6. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные /?С-фильтры. М,
«Связь», 1970.
7. Ланиэ А. А. Оптимальный синтез электрических цепей. М.,
«Связь», 1969.
8. Маклюков М. И. Инженерный синтез активных 7?С-фильтроь
на низких и инфранизких частотах. М., «Энергия», 1971.
9. Сааков Э. А. Теория и расчет избирательных RC-систем. М.,
Госэнергоиздат, 1954.
10. Стюард Дж. Теория и синтез электрических цепей. М., Изд-
во иностр. лит., 1962.
11. Николаенко Н. С. Синтез транзисторных усилителей и
фильтров. Л., «Энергия», 1970.
Обзоры
12. Активные фильтры. Обзор. — «Электроника», 1968, № И,
12, 18, 19, 25.
13. Перспективные направления комплексной
микроминиатюризации радиоэлектронных устройств. — В кн.: Микроэлектроника
Вып. 4. М., «Советское радио», 1971. Авт.: Букреев И. Н.,
Варфоломеев И. Н., Высоцкий Б. Ф. и др.
14. Моиитц Г, С. Фильтры без катушек индуктивности. Обзор.--
ТИИЭРИ, 1970, т 58, № 12.
15. Масленников В. В., Исайкин В. А., Тарасов В. П.
Селективные ЯС-цетш. Обзор. ПТЭ, 1974, № 1.
16. Ньюэлл В. Е. Проблема создания элементов индуктивности
в интегральных схемах. — «Электроника», 1964, т. 37, № 11.
17. Узунголу В. Шесть возможных путей создания безындуктив-
надх селективных схем. — «Электроника». 1965, т. 38, № 23.
57

Статьи
18. Беличенко А. И. Настройка избирательного /?С-усилителя
с усиленной отрицательной обратной связью. — «Радиотехника»,
1962, т. 17, № 4.
19. Беличенко А. И. Температурная стабильность высокоизбира-
гельных RC- и /?С£-усилителей низкой частоты. — «Радиотехника»,
1964, т. 19, № 11.
20. Беличенко А. И. О взаимной компенсации влияния входного
сопротивления и нагрузки двойного Т-образного моста в
транзисторных избирательных ЛС-усилителях. — «Электросвязь», 1965, № 12.
21. Белозеров И. А. Избирательный #С-фильтр на МДП-тран-
зисторах с .непосредственными связями. — ПТЭ, 1971, № 5.
22. Васильев А. С, Галицкий В. В. Транзисторные
избирательные /?С-усилители с распределенными /?С-структурами. — В кн.:
Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 1. М.,
хСвязь», 1967.
23. Васильев А. С. Схемное понижение частоты нулевого
фильтра с распределенной 7?С-структурой. — В кн.: Микроэлектроника.
М, Атомиздат, 1971.
24. Ганчули У. С. Активный режекторный /?С-фильтр с двумя
входами. —ТИИЭР, 1968, № 7.
25. Колесов Л. Н., Пономарев М. Ф. К теории
микроэлектронных избирательных /?С-усилителей. — В кн.: Микроэлектроника.
Вып. 1. М., «Советское радио», 1967.
26. Лундин В. 3. Об одном возможном способе создания
низкочастотных резонансных микросхем с высокой добротностью и малой
чувствительностью. — ТУИС, вып. 37, 1968.
27. Масленников В. В. Транзисторные избирательные (/?С-усили-
гели с электронной перестройкой частоты. — В кн.: Полупроводнике
вые приборы в технике электросвязи. Вып. 6. М., «Связь», 1970.
28. Масленников В. В. Низкочастотные избирательные /?С-уси-
лители на полевых транзисторах. — «Электросвязь», 1970, № 12.
29. Масленников В. В., Меркулова В. А. Транзисторные
избирательные /?С-усилители с перестройкой резонансной частоты. —
ПТЭ, 1971.
30. Свами М. Н. Нулевая /?С-цепь с двумя входами. —
ГИИЭРИ, т. 54, 1966, № 8.
31. Сюгис А. Ю. Частотные свойства резонансных /?С-усилитс-
лей. — «Известия АН ЭССР. Серия физико-математических наук»,
1966, т. 15, № 2.
32. Теплюк И. Н. Транзисторные ^С-фильтры. —
«Электросвязь» 1969, № 2.
33. Торгонский Л. А. Исследование активного избирательного
/?С-звена третьего порядка. — «Известия вузов СССР.
Радиоэлектроника», т. XV, 1972, № 1.
34. Хазанов Г. Л. Синтез активных #С-фильтров по заданной
проводимости передачи. — «Электросвязь», 1959, № 3.
35. Чаловский М. 3., Ловейко В. Н. Проектирование активных
фильтров на основе эмиттерного повторителя. — В кн.:
Полупроводниковое приборы в технике электросвязи. Вып. 4. М., «Связь», 1969.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
К1УТ401 (А, Б)
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ. ПОЛОСА ЧАСТОТ 20 МГц.
Предельные эксплуатационные данные
Диапазон рабочих температур . ... От —10 до +70 °С
Относительная влажность при температуре 20 °С . . До 98%
Давление окружающего воздуха . . От 2,7 • 104 до 3 • 105 Па
Вибрация в диапазоне частот 5—600 Гц с ускорением . До 5 g
Многократные удары с ускорением До 15 g
Линейные ускорения До 25 g
Напряжение синфазного сигнала:
для К1УТ401А ±3,0 В
для К1УТ401Б ±6,0 В
Напряжение дифференциального сигнала ±1,5 В
Максимальный выходной ток 20 мА
Максимальные напряжения источников питания (с учетом
пульсации):
для К1УТ401А ±7,5 В
для К1УТ401Б ±15,0 В
Электрические параметры
Напряжение источников питания (±10%), В: Еи\ Еп2
для К1УТ401А +6,3 —6,3
для К1УТ401Б +12,6 —12,6
Потребляемый ток не брлее:
для К1УТ401А 4,2 мА
для К1УТ401Б 8,0 мА
Коэффициент усиления:
для К1УТ401А От 400 до 4 500
для К1УТ401Б От 1300 до 12 000
Входной ток не более:
для К1УТ401А 8 мкА
для К1УТ401Б 12 мкА
Разность входных токов не более 3 мкА
Напряжение смещения нуля не более ±10 мВ
59

Напряжение выходного сигнала не менее:
положительной полярности
для К1УТ401А 2,8 В
для К1УТ401Б 5,7 В
отрицательной полярности
для К1УТ401А 2,8 В
для К1УТ401Б 5,7 В
Гибридные линейные микросхемы с высокоомным входом *
Высокое входное сопротивление, низкий уровень собственных
шумов, малые входные токи, высокая стабильность и малый разброс1
параметров микросхем получены благодаря совместному
использованию полевых и биполярных транзисторов.
В состав серии входят четыре типа микросхем: 2УЭ841,
2УС261—2УС265, 2СС841 и 2СС842, К2УТ841. Каждая микросхема
может выполнять роль активного элемента при построении
функциональных узлов различного назначения, работать совместно
с твердотельными и линейными схемами. Конструктивно
микросхемы выполнены в металлостекляпном корпусе 252МС15-2, 252МС15-5.
2УЭ841А И 2УЭ841Б —ИСТОКОВЫЕ ПОВТОРИТЕЛИ С ВЫСОКИМ
ВХОДНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
Основные электрические параметры
Коэффициент передачи при /=1 кГц в режиме холостого хода
при UBX=l В (эфф) 0,985 В
Изменение коэффициента передачи в диапазоне температур от
—60 до +70 °С 0,5%
Входное сопротивление при / = 40 Гц 1 ГОм
Входная емкость 4 пФ
Выходное сопротивление 75 Ом
Максимальное выходное напряжение при /?Н=Ю кОм Сн= 100 пФ,
f=l кГц (эфф) 2 В
Неравномерность частотной характеристики в полосе 20 Гц—
200 кГц 1%
Верхняя граничная частота при ослаблении сигнала не более 3 дБ
и */вых=1,5 В (эфф):
для 2УС261, 2УС263, 2УС265 100 кГц
для 2УС262, 2УС264 200 кГц
Отклонение значения коэффициента усиления при /=100 кГц от
значения при /=1 кГц ±3%
Максимальное выходное напряжение на #и = 3 кОм (при /С/= 5%):
для 2УС261, 2УС262, 2УС265 1,5 В
для 2УС263, 2УС264 2,5 В
Нижняя граничная частота (определяется внешними элементами
схемы):
для 2УС261, 2УС263 6 Гц
для 2УС262, 2УС264 1 Гц
для 2УС265 2 Гц
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ ТИПА К2УТ841
Основные электрические параметры
Коэффициент усиления при /=1 кГц 5-Ю4
Напряжение смещения нуля 5 мВ
* Н. А. Топчилов и др. — «Электронная промышленность», № 9, 1973.
60

Температурный дрейф в диапазоне от —30 до +70 ЬС 30 мкВ/дС
Полоса пропускания при /Сус = 100 350 кГц
Междупиковое напряжение шума в полосе 0,1—10 Гц . 6 мкВ
Коэффициент подавления синфазного сигнала . . . . 80 дБ
Максимальный синфазный входной сигнал 6 В
Средний входной ток 1•10~и Л
Входное сопротивление (модуль) при /=1000 Гц и /(ус =
= 1000 6,5 МОм
Выходное сопротивление 80 Ом
Размах выходного напряжения 6 В
Потребляемая мощность 45 мВт
Напряжение питания ±9 В
Сопротивление нагрузки 5 кОм
МИКРОСХЕМЫ 2СС841 И 2СС842 - АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
Микросхемы (вместе с навесными #С-элементами)
предназначены для создания линейных устройств: фильтров полосовых и
режекторных, фильтров нижних и верхних частот, амплитудных
и фазовых корректоров и т. д. в диапазоне частот от 0,1 Гц до
20 кГц с различными амплитудно-частотными и фазо-частотными
характеристиками. Микросхема 2СС841 представляет собой
усилитель с дифференциальным входом.
Основные электрические параметры
Коэффициент усиления по напряжению при / = 40 Гц . ^5 000
Напряжение смещения нуля на входе ±20 мВ
Максимальная величина выходного сигнала при /=1 кГц ^=2 В
Входное сопротивление инвертирующего входа:
при /=40 Гц ^200 • 103 кОм
при / = 40 кГц ^=200 кОм
Выходное сопротивление низкоомного выхода без обратной
связи ^10 кОм
Выходное сопротивление высокоомного выхода при / =
= 40 Гц ^300 кОм
Неравномерность частотной характеристики в полосе 1 Гц—
40 кГц <20 дБ
Полоса пропускания по уровню 3 дБ ^=5 кГц
Коэффициент ослабления синфазного сигнала при /=40 Гц ^=50 дБ
Динамический диапазон при UcIUm = 3 дБ .... ^60
Напряжение питания ±6В
Номинальная потребляемая мощность 45 мВт
МИКРОСХЕМА 2СС842А И 2СС842Б — НАБОР ПОВТОРИТЕЛЕЙ
НАПРЯЖЕНИЯ И ИНВЕРТИРУЮЩЕГО УСИЛИТЕЛЯ
Основные электрические параметры
Коэффициент передачи по напряжению при / = 40 Гц:
для 2СС842А ^0,988±0,3%
для 2СС842Б ^0,98±0,3%
Напряжение смещения нуля на выходе истоковых
повторителей ^0,5 В
Входное сопротивление истоковых повторителей при /=
= 40 Гц ^=1 ГОм
Неравномерность частотной характеристики истокозых повторителей
в полосе 1 Гц—200 кГц <0,5 дБ
61

Выходное сопротивление истоковых повторителей при f=
= 40 Гц ^75 Ом
Максимальный входной сигнал истоковых повторителей при
ис/иш = 3 >2В
Динамический диапазон истоковых повторителей . . ^86 дБ
Коэффициент усиления по напряжению инвертирующего
усилителя ^280
Напряжение смещения нуля на выходе инвертирующего
усилителя ^1 В
Входное сопротивление инвертирующего усилителя:
при / = 40 Гц ^10-103 кОм
при /=40 кГц ^25 кОм
Выходное сопротивление инвертирующего усилителя . ^ 350 Ом
Неравномерность частотной характеристики инвертирующего
усилителя в полосе 1 Гц—100 кГц г^ 0,5 дБ
Динамический диапазон инвертирующего усилителя при Uc/Um =
= 3 ^80 дБ
Напряжение питания ±6В
Номинальная потребляемая мощность ^80 мВт

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 3
Предисловие . 4
Глава первая. Введение 5
Глава вторая. Операционный усилитель с
одноконтурной обратной связью 9
Глава третья. Операционный усилитель с
многоконтурной обратной связью 16
Глава четвертая. Усилитель с ограниченным
усилением 21
Глава пятая. Инверторы комплексных
сопротивлений и проводимостей в активных /?С-цепях 28
Глава шестая. Гиратор 36
Глава седьмая. Сравнение активных /?С-фильтров 39
Глава восьмая. Схемы активных /?С-фильтров . 40
Приложение. Обзор литературы 55
Список литературы по активным /?С-фильтрам на
русском языке 57

Активные /?С-фильтры на операционных усилителях
Редактор издательства Н. Г. Давыдова
Технический редактор Г. Г. Самсонова
Корректор Л, К. Улегова
Сдано в набор 21/III 1974 г. Подписано к печати 2/Х 1974 г,
Формат 84х108'/з2 Бумага типографская № 1
Усл. печ. л. 3,33 Уч.-из-д. л. 3,67
Тираж 9000 экз. Зак. 707 Цена 25 коп.
Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли^
Москва, М-П4, Шлюзовая наД, 10.

Цена 25 коп.