/
Author: Яссэ Э.
Tags: физика электроника электротехника электромагнетизм электромагнитное поле
Year: 1934
Text
Э. ЯССЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
о Н Т И • ЭНЕРГОИЗД л т • I с 3 4
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
ин ж. ФРИДА Е. С., ГОЛЬДФАРБА Л. С.
и ФИЛИППОВИЧА Б. И.
Допущено Главным управлением учебных
заведений ПКТП в качестве учебного посо-
бия для энергетических втузов
НКТП
СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА
1934
ЛЕНИНГРАД
DIE ELEKTROMAGNETE
Grundtagen fur die Berechnung des magnetischen
Feldes und der darin wirksamen Krafte
insbesondere an Eisenkorpern
von
ERICH JASSE
BERLIN
VERLAG VON JULIUS SPRINGER
19 3 0
ИНДЕКС ЭЭ-35-5-2
TKKCT 10 от 26// 34 г. Цена 2 p. 50 к., nep. 60 к.
АННОГАЦИЯ
Применение электромагнитов в современных электротехнических
устройствах чрезвычайно широко, почти все электротехники в своей
практической деятельности сталкиваются с ними.
До сих пор на русском языке не было издано книги, в которой
этот материал излагался бы в систематическом порядке.
Из немногочисленных книг, имеющихся за границей, книга Яссе
является наиболее удачной и современной.
Автор подробно рассматривает теорию электромагнитов и рас-
четы их. Достаточно подробно разобраны и условия работы электро-
магнитов.
Редактор вине Л. ./ч. Счарнол. Техн, редактор С. В. Вишневский.
Слепо к набор 7/XII—1933 г Подписано к нечего 10 Ц—1934 г.
У полнимо leinuaii Гланлнга В Г2Т21 Энсргоиздат Д& I29G. Тираж 3.000 экз.
<РО|1МН| бума) и О-Х-М'/ц, I* иеч. лшгои Заказ 1S52. Кол. зн. и печ листе 52.000.
/И чин. OIITII нм. I'.Hl. t'ul.o lonuli. Ленинград, lip. Itpaell. Командиров, 30.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Область электромагнитов настолько обширна, что нельзя даже и думать
о полной разработке применения общей теории ко всем частным случаям,
так как иначе пришлось бы чрезвычайно сильно увеличить объем книги.
Из-за этого пришлось оставить неразобранными многочисленные специаль-
ные конструкции электромагнитов, применяемых в телефонии н телеграфии
и в измерительных приборах, тем более, что для них нет соответствующего
экспериментального материала. Поэтому главное внимание было обращено
на то, чтобы возможно ясно и отчетливо представить основные законы,
служащие для расчета электромагнитов и сил, которые образуются в них
С помощью нескольких примеров, для которых имелся особенно тщательно
проработанный опытный материал, показано применение общего метода
расчета к решению конкретных числовых задач. При этом я стремился,
поскольку это позволяют наши современные познания, разьяснить поведе-
ние электромагнитов при измерениях и, где только возможно, сравнивать
результаты расчетов и измерений. Если этого не всюду удалось достигнуть
в желательной степени, то это объсняется тем, что там, где трудно опре-
делить распределение поля, для достижения поставленной цели понадоби-
лись бы очень громоздкие вычисления, которые требуют очень много места
и могут утомить читателя, особенно, если рассматриваемый тип электро-
магнита не принадлежит к числу интересных для него.
Я избегал давать всюду готовые к употреблению формулы, так как
электромагниты выполняются самых разнообразных форм и конструктор
должен всегда уметь применять теоретические формулы и к новым кон-
струкциям. Инженер, кроме того, должен привыкнуть рассматривать фор-
мулу не как нечто непоколебимое, как это до сих пор случалось, да и
теперь еще случается, к сожалению, с известной формулой Максвелла.
Иначе ему грозит опасность применения той или иной формулы к тем слу-
чаям, к которым она неприменима из-за отсутствия необходимых предпо-
сылок. Инженер должен научиться понимать формулу и никогда не упус-
кать из виду границ ее применения.
В большинстве случаев после теоретических выводов указан переход
к практической с|£теме единиц, т. е.: „ватт, секунда, килограмм" и про-
1*
3
нпкипым hi них. При «том по псех пргобра loiiainixx числовые коэфициенты
к I ап и ны п iii iiiioii.i4.rii.iion фирме, чтобы указать их происхождение.
Ьолыпую 1Н1М1И1Ц. оказал мне профессор доктор-инженер Fritz Emde,
к..... откликнувшиеся на мою просьбу дать испытать некоторые электро-
м пинты ок.1ПЧП11.шипим студентам в качестве дипломной работы, которые
пропели испытания по моим указаниям с чрезвычайной тщательностью.
Кроме нм о, проф. Emde, предоставил в мое распоряжение одну из выпол-
ненных уже дипломных работ. Поэтому я выражаю прежде всего проф. Emde,
а 1акже днплом-инженерам Rosenberg, Hutt, Melchinger и Fecker мою
глубокую благодарность за оказанную ими помощь. Считаю своим долгом
поблагодарить также фирмы Т Klockner, Koln-Bayenthal и Emag, Elektrizi-
lats-Aktien Gesellschaft за предоставленные ими для исследования четыре
электромагнита. Наконец, приношу свою благодарность также и издатель-
ству за всегда высказываемую им предупредительность.
Е. Jasse
Март 1930 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Предисловие .................... .................. ... 3
ГЛАВА I
Электромагнитное поле
1. Возникновение поля.................................................. 7
2. Закон электромагнитной индукции.................................... 10
3. Закон преломления магнитных силовых линий.......................... 12
4. Магнитная энергия............................................ - 13
5. Превращения энергии при изменении характеристики................... 16
6. Энергия в воздушном зазоре......................................... 20
ГЛАВА 11
Силы, действующие в магнитном поле
I. Метод получения величины силы из выражения энергии................. 24
2. Другое выражение тля силы.......................................... 26
3. Фарадеевские напряжения...................................... - 29
4. Исследование уравнения силы электромагнита......................... 33
5. Уравнение движения электромагнита постоянною тока.................. 35
ГЛАВА III
Электромагниты с поперечным движением якоря
1. Общие положения.................................................... 38
2. Определение величины силы, действующей на якорь с помощью фарадеев-
ских напряжений....................................................... 41
3. Особые случаи...................................................... 42
4. Замечания относительно применения полученных формул............... 30
5. Якорь с обмоткой.................................................. 52
6. Числовой пример.................................................. 57
,1) Постоянный ток............................................ 57
Ь) Переменный ток........................................ . 60
с) Поверочный расчет........................................... 64
d) Процесс движения якоря.......................... ... - 66
7. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными . . 69
а) Электромагнит с прямолинейным движением якоря................ 69
Ь) Электромагнит с вращающимся якорем, очерченным по архимедо-
вой спирали.................................................... 70
с) Электромагнит с вращающимся якорем, имеющим выступы ... 76
ГЛАВА IV
Электромагниты с притягивающимся якорем
1. Общие понятия.................................................... 81
2. Цилиндрические магниты........................................... 82
3. Расчет магнита с притягивающимся якорем.......................... 86
4. Работа цилиндрического магнита при постоянном напряжении перемен-
ного тока........................................................... 90
5
i. Сравнение теоретических и экспериментальных данных при постоянном
напряжении переменного тока....................................... 92
6 Цилиндрический магнит с коническим зазором........................ 95
а) Магнит с углом конуса при вершине в 17°................... 95
Ь) Магнит с углом конуса при вершине в 14°..................... 97
с) Магнит с углом конуса при вершине в 22° . ................. 100
d) Магнит с углом конуса при вершине в 50°............... . 114
е) Магнит с углом конуса при вершине в 60°.................... 114
7 Плоские магниты броневого типа.................................. 117
8 . Магниты со втягивающимся сердечником без замкнутой магнитной цепи 119
а) Исследования Калита........................................ 120
Ь) Исследования Штайля...................................... 121
с) Исследования Эндерхилла . . . ............................. 121
ГЛАВА V
Электромагниты трехфазного тока
1. Общие соображения................. ... .... 122
2. Аналатические выводы.................... . 124
3 Комплексный метод........................................... . 132
4. Расчет энергии и силы притяжения магнита.................... . 135
5. Измерения напряжения и магнитного поля .... 139
6. Измерения притягивающей силы магнита........................... 141
ГЛАВА VI •
Дальнейший расчет электромагнитов
1. Расчет обмотки .................................................. 145
а) Обмотка.................................................... 145
Ь) Расчет обмотки магнита для постоянного тока 145
с) Расчет обмотки магнита переменного тока . 148
2. Наивыгоднейшие размеры . . 151
а) Сечение сердечника............... . . . . 151
Ь) Цилиндрический магнит...................................... 152
с) Катушка с добавочным сопротивлением, включенным последова-
тельно .......................................................... 154
3. Магниты с короткозамкнутыми витками для переменного тока ...... 155
4. Напряженность поля, самоиндукция, рассеяние...................... 161
ГЛАВА VII
Явления, происходящие в электромагните при неустановившемся
режиме работы
1 М.ипитная энергия.............................................. 166
2 . Параллельное сопротивление..................................... 169
3 . Параллельная емкость........................................... 170
4 Демпферная обмотка...................................... .... 172
ГЛАВА VIII
Расчет магнитов на нагревание
1. Вотикиопенне тет»уГ............................................ 176
2. Измерения нагре у ............................................ 178
3. Ошод тепла . / - ................ . . . . 180
4. Изменение наг;- лва по времени................................... 183
Прерывистая натру пса................... .... 188
5 к а тате ль литературы......................................... 191
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1. Возникновение поля
Если пи проводнику протекает электрический ток, то вокруг этого
проводника образуется магнитное поле. Так как ток может течь только
тогда, когда цепь замкнуга, то проводник должен представлять со-
бой замкнутый контур, как, например, круг, который является простейшим
замкнутым контуром. Раньше проводником, свернутым н круг, часто поль-
зовались для наблюдения действия гока на магнитную стрелку, помещенную
в его центре. В этом случае стрелка находится на равном расстоянии от
всех частей проводника, благодаря чему легче можно наблюдать действие
тока на магнит.
Чтобы усилить действие электрического тока на магнит, можно прежде
всего увеличить ток. Однако, если обогнуть проводник, по которому проте-
кает какой-то ток, два раза вокруг охватываемого им контура, то дей-
ствие тока на магнит удвоится. Таким образом можно во много раз уве-
личить эго действие, огибая проводник соответствующее число раз вокруг
данного контура. Получающееся при этом проводящее тело, состоящее из
отдельных витков, число которых может быть произвольным, называется
катушкой.
Рассечем такую катушку плоскостью, проходящей через ее ось. Рас-
сматривая полученное сечение, можно заметить, что ток во всех проводни-
ках течет в одну сторону. Эти отдельные токи можно по их действию за-
менить одним током, равным сумме всех его составляющих. Этот общий
суммарный ток, заменяющий все отдельные, называется „полным током об-
мотки". Если величина тока в проводе равна I, а число витков п, то пол-
ный ток катушки бу пет равняться
U = п • /. (1)
Если величину тока измерить в амперах (А), то полный ток кагушки
получится в ампервитках (AV/). Полный ток (ампервитки), умножен-
ный на 0,4 -, называется магнитодвижущей силой (сокращенно
м. д. с.) и обозначается буквой М.
Выяснив причину возникновения магнитного поля, рассмотрим его дей-
ствие. Как было уже сказано, ток оказывает влияние на находящуюся по-
близости магнитную стрелку, причем так, что она устанавливается под этим
влиянием в вполне определенном направлении. При этом стрелка оказывает
сопротивление всякой попытке вывести ее из этого положения. Причина
этого явления заключается в том, что в этом месте электрический ток со-
Ill I Mill......Im no II' III||H К Itliifl >1,1 t|i I кипит III II <Hi{K'i|i' II limit <1 11.111,1a-
li || ПНИ, II M 11 IIIIIII Hl i lp< Н.П I 1|>ГМН11 II i I.III. I.IhllM ofip.l.illM, шобы II.lltp.l-*
и iuiiii >i । urn i iii until и iinni 11 iini.i i i'ir> c i i.i 11 [ >.i iiic 11 it < м ноля, cn.ti.iBai но, о
huiom fi hi инн и и.i и, ii.i'iini.iii . k.iholl-jiiioij ючки, no направлению маг-
iiiiiiiiiin поли u tu.i'iipiи11. ।|i.nkKipiiiu iiiho движения, io получится крн-
iuiii, nxibiii.ib.iHHii.iii i..iiушку, I»;»' пока.i.ню ня фиг. 1. Таких кривых можно
начерти. fir PiHCJii iiiio множество. Олпа из них, совпадающая с осью ка-
lyniiiii, vxiiriii и обе стропы в бесконечность., Эти кривые носят название
cii.ioiii.ix линий. На фш 2 изображены силовые линии (а также линии пе-
рин чсипп ihiniiioTciiiiiiaabiibix поверхностей с плоскостью чертежа) для слу-
чаи пнлиидрической катушки с бесконечно малой радиальной толщиной
обмен кн
Чита катушки вдвое больше ее диаметра. Если представить себе этот
и ргеж вращающимся вокруг осн катушки, то отдельные силовые линии
будут описывать поверхности вращения, причем поток, заключенный между
шумя
такими смежными
поверхностями, будет иметь постоянную величину.
| Направление магнитного поля можно
определить следующим образом:
Если смотреть вдоль по оси ка-
тушки так, чтобы ток, создающий поле,
протекал по направлению часовой
стрелки, то направление поля будет
совпадать с направлением взгляда на-
блюдателя (направление тока и поля
указаны нафиг. I, причем, как обычно
принято, ток, текущий от наблюдателя,
обозначен крестом, а текущий к на-
блюдателю — точкой). Тот конец ка-
тушки, через который поле выходит из катушки, называется северным
магнитным полюсом, а через который входит —южным полюсом.
Попытаемся найти количественные .взаимоотношения между величиной
напряженности магнитного поля и создающим это поле током. Начертим
какую-либо произвольную замкнутую кривую, охватывающую один раз
сечение катушки. Обозначим величину напряженности поля в какой-либо
точке на кривой через Н, а ее составляющую по направлению касательной
к кривой в данной точке — через Н*. Тогда интеграл от произведения этой
составляющей Н* на бесконечно малый элемент длины кривой ds, взятый
вдоль всей кривой, будет равен м. д. с., создаваемой всеми токами, ох-
ватываемыми данной кривой. Этот закон выражается следующим уравне-
нием:
/И=0,4~
l> = /4-ds.
Я
(2) 1 2
Это есть первый закон Максвелла, который вкратце можно сформули-
ровать так: магнитное напряжение обхода вдоль всякой замкнутой кривой
равно охватываемому этой кривой полному току (числу ампервитков), умножен-
ному на 0,4 к. Этот закон имеет самое общее значение, следовательно, он
1 Распределение силовых линий вычислено проф. Emde. Чертеж заимствован
из Enzyklopadic der Mathematisclien Wissenscliaften (В. Teubner), i. 5, ч. 2, стр.-140.
- В этом равенстве В выражено в амп-рвнтках. Нрич. псрев.
8
будет Liip.iiici.iiin и пн ia, koi да кривая охватывает не все сечение катушки,
а io.ii.Kii часть сто. Нужно здесь, однако, допустить одно предположение,
но па нуги кривой нет никаких постоянных магнитов, или, говоря более
обще, пег никаких железных масс, обладающих гистерезисом.
Рассечем фиг. 1 плоскостью т—т, проходящей через середину вы-
соты катушки, перпендикулярно ее оси и, следовательно, перпендикулярно
плоскости чертежа. Тогда внутри катушки магнитное поле в этой плоскости
будет направлено снизу вверх. Однако это будет верно только для извест-
ной области внутри обмотки, ограниченной некоторой линией (в случае
круглой катушки эта линия, естественно, окажется кругом), вне которой
иоле будет иметь обратное направление. Точки пересечения этой линии
с плоскостью чертежа обозначены на ф ir. 1 небольшими кружками. О'о-
значим часть плоскости т — т, ограниченную этой кривой, через F. Все
магнитное поле, проходящее через эгу плоскость F, называется силовым
потоком катушки. Если плотность этого потока на элементе площати d/7,
которая в различных точках плоскости, вообще говоря, может быть раз-
личной, обозначить буквой В, то для величины потока мы получим сле-
дующее выражение:
Ф = f В AF. (3)
Величина В называется магнитной индукцией. Отношение ин-
дукции к напряженности поля носит название магнитной проницае-
мости и обозначается буквой и. Таким образом
В = [1 • Н. (4)
Магнитная проницаемость и зависит прежде всего от вещества<>в кото-
ром образуется магнитное поле. Для воздуха (точнее для пустоты) ч. = ]>
а для большинства других веществ эта величина постоянная и мало раз-
&
цини oi г 1111111ЦЫ. lu'ii,н<> у |;н, и । и.ш.(смык ||><|||1(|м.ц ||И11п,|\ ueiHCCTB (же-
uni |1ш«-л1 и игк1>и1|1ы< Д|Н1пг) <i очень iiejiiiho и, кроме того, сильно
i.imiiiii «и ii.iiipiiiKCHiiot in ноля В 1лсмром.ншиiioii, а следовательно, и в
ирон шпаной io нее np.ih i ii'ici ко(1 системе мер р предо является отвлечен-
ным числом, не имеющим размерности. Следовательно, В и Н измеряются
одними н ими же единицами.
Cnonicicriiciiiio данным нами выше определениям напряженность поля Н
ecu, м. д. с., приходящаяся на единицу длины (ст), а индукция В — плот-
ность магнитного потока, т. е. число силовых линий, приходящееся на
1 ст-. Единицей измерения этой величины, т. е. потока, приходящегося
на 1 сша, служит гаусс. Магнитный поток в электромагнитной системе еди-
ниц измеряется в масквеллах, причем при переходе к практической
системе надо иметь в виду, что 108 максвелл равны l=Vsec. Напряжен-
ность магнитного поля в той форме, которая была указана выше, редко
применяется в электротехнике. Обычно в расчетах пользуются не м. д. с.,
а полным током (ампервитками), и поэтому вместо Н применяют число
ампервитков, приходящееся на 1cm, т. е. величину /7/0,4 к и измеряют
ее в A W ст. Можно пойти еще дальше, как это теперь часто делают,
и называть эту величину /7/0,4 г. напряженностью магнитного поля.
Как уже мы упоминали раньше, величина магнитной проницаемости
всех ферромагнитных веществ, вообще, и применяемых в технике сортов
железа (сталей), в частности, не является чем-то постоянным, а изменяется
н очень широких пределах.
Было довольно много попыток выразить аналитически зависимость маг-
нитной индукции от напряженности поля на основе физических законов
или эмпирическим путем. Однако эти попытки до сих пор не привели
к желательным результатам, так как полученные аналитические выражения
оказались слишком сложными, чтобы их можно было применять на прак-
тике. Поэтому при всех расчетах в технике пользуются кривыми, изобра-
жающими эту зависимость, полученными чисто опытным путем. На фиг. 3
показаны такие кривые для динамного листового железа, стального литья
и чугуна, примерно соответствующие средним значениям для сортов этих
материалов, применяемых в современном электромашине- и аппаратострое-
нии. Кривые нанесены в одинарном логарифмическом масштабе, т. е. по
оси абсцисс отложены логарифмы /IW/cm, а по оси ординат — значения
самой магнитной индукции. Причем для экономии места там, где кривая
уходит за правый край чертежа, с левого края начинается ее продолжение.
Масштаб абсцисс здесь помечен возле крайних ординат, а масштаб ординат
постоянен и указан по правому краю чертежа.
2. Закон электромагнитной индукции
Если катушку, состоящую из п витков, поместить в магнитном поле,
то каждый ее виток охватывает какой-то поток Ф, величина которого для-
различных витков, вообще говоря, неодинакова. Если просуммировать ве-
личины этих потоков для всех витков, то мы получим некоторую величину,
которую называют полным потоком катушки или потоком сцепления. Обо-
значим ее буквой ’Г, тогда <•
, (5)
I ’
10
где ‘I’, есть поток, охватываемый v-гым витком. Если в каком-либо слу-
чае величина Ф для всех витков окажется одинаковой, я о правая часть ра-
венства (5) примет вид: пФ. Если величина ’Г будет как-нибудь изме-
няться во времени от движения катушки или от изменения магнитного
поля, то на концах катушки появится электрическое напряжение. Если те-
перь к концам катушки присоединить вольтметр, то он покажет напряже-
11
iiii> |Mi»in> (<i ill нс прниимдп. и» 1НП1МЛ1111Г ii.i iciiiiii iiaiipHiia'iiiiH в нроно-
Idx) УИ1 III III! lllHo •Illi ’IH IIIII<H<<II Ill'll l«Hll(l |l cnilllllliy ItpCMCIIH. 11СЛИ CMO
Ju и. iii катушку ini ii.iiip.ni iruii<> iioiuu.i, iii кж, но.шикающий в се вит-
। .ix, при \ mi in.ни nun чшла ih>ioi«>ciii,ii н-ннй будет направлен по часовой
cipriur. (лоции 11. убывания числа ноюкосценлений, называемую также
м.н питым синцом, можно рассм.ирнвать как электродвижущую силу со-
кращенно ( к д. с ), пелпчннл которой может быть выражена как
Эта э. д. с. расходуется на покрытие вызванного током падения напря-
жения в катушке и на преодоление каких-либо внешних напряжений, при-
ложенных к ее концам.
Таким образом получается второй закон Максвелла, который утверждает,
что магнитный спад численно равен электрическому напряжению обхода
контура, т. е. сумме всех напряжений, которые существуют в данном кон-
туре. Чтобы э. д. с. получить в вольтах, в правой части уравнения (6)
надо поставить множитель 10 f если поток выражен в максвеллах.
3. Закон преломления магнитных силовых линий
Пусть прямая ММ па фиг.
чертежа с перпендикулярной к
4 изображает линию персечения плоскости
ней плоскостью раздела двух сред, различ-
ных в магнитном отношении, и пусть че-
рез эту плоскость раздела проходит па-
раллельно плоскости чертежа некоторый
магнитный поток. Вырежем мысленно из
этого потока силовую трубку произволь-
ной ширины, ограниченную линиями CD
и C'D'. Обозначим углы, образованные на-
правлениями силовой трубки в обеих сре-
дах с нормалью к поверхности раздела,
через а, н а.2, поперечные сечения силовой
трубки — через qx и q± (на чертеже они
изображены отрезками AtO' и А2О), а
площадь поверхности, вырезаемой силовой
трубкой на поверхности раздела, через q
(на чертеже она соответствует отрезку
ОО')- Размеры перпендикулярно плоскости
чертежа примем везде одинаковыми и рав-
ными хотя бы единице длины. Предположим
сначала, что плоскость раздела совпадает с направлением силового потока.
Тогда напряженность поля и в той и в другой среде в непосредственной
близости от этой плоскости будет одинакова, а индукция будет иметь раз-
личные значения в зависимости от величины магнитной проницаемости.
То же самое будет и при произвольном направлении потока для слагаю-
щей напряженности поля, параллельной плоскости раздела, т. е. для танген
цпальной слагающей. Отмечая эту слагающую индексом t, получим первое
равенство
(7)
12
1
Ho ташснцнал1.11.1м сосг.1яля1ощаи напряженности поля из фш 4 равна
//sin а. Следовательно,
sin — /У2 sin а2.. (7а)
С другой стороны, весь поток выходящий из одной среды, должен про-
никнуть в другую, поэтому поток, проходящий через нашу силовую трубку,
должен быть одинаков по обеим сторонам плоскости раздела. Отсюда сле-
дует, что
= В2д2.
Кроме того, из фиг. 4 можно написать, что
qt — ^cos etj и — q cosa.it
откуда
Bt cos а, = В» cos а2. (8)
Левая часть равенства Bicosil равна составляющей магнитной индукции
первой среды, совпадающей по направлению с нормалью AW, т. е. это
есть ее нормальная составляющая, правая же часть
b’.,cosot2 есть нормальная, составляющая магнитной ____
индукции второй среды. Отмечая эти составляющие _ —А- г—•]
индексом л, можем написать, что \ Э ; 1
U г zzj 1 г
«и1 = я,.2- L.....-П—i'; !
Согласно равенству (4) B,=\>-t н В.2 — р-2Н.>. ----kLlJ
Подставляя это значение в равенство (8), полу- ,.
чим после деления его на равенство (7а) и ряда
упрощений
tg’-i :tg =Р-(
Этот закон называется законом преломления магнитных силовых линий.
Для воздуха •». = 1.
4 Магнитная энергия
Если присоединить концы катушки к какому-либо источнику постоян-
ного тока (фиг. 5), то он будет отдавать катушке некоторое количество
энергии. По прошествии некоторого времени после включения вся доста-
вляемая источником тока энергия будет поглощаться сопротивлением про-
водников и обращаться в теплоту, но в начале процесса возникающее
количество теплоты будет несколько меньше, чем подводимая к катушке
энергия. Разность между ними идет на создание магнитного поля и акку-
мулируется катушкой в виде магнитной энергии.
Исследуем этот процесс аналитически, чтобы определить числовую
величину магнитной энергии. Пусть U—есть напряжение источника постоян-
ного тока, /—величина тока и г — сопротивление катушки. Тогда, так как
приложенное напряжение должно равняться сумме всех напряжений кон-
тура, т. е. напряжению обхода катушки, будет справедливо, что
d
U—Ir— Е = (10)
13
.чич,! pouimii. yiiuni । и и) цини ijicti. t iiiiijiHM, i ли i.au (iii.i н.111р.н|Ленэ
ii|H>i!in тки. Умножим <>6i *1111.111 псп<> ypnniiinun и.i величину гока и иозь-
м< м iiHicipiii hi обеих *1.1111'11 ио времени, гогда
I t *г
l'u\Al= fl-rdt-\- JldW,
о о о
или
t V
/‘{UI— Р г) dt = /7 • d «Г = HZ.
О о
(11)
(Па)
В тот момент, когда образование магнитного поля завершится, Ч' достиг-
нет своего конечного значения, второй член равенства (10) исчезнет и I
примет общеизвестное конечное значение---Обе части равенства (На)
не могут превышать конечную величину W, как бы велико ни было время t
Эта величина и представляет собой именно
ту запасенную катушкой магнитную энергию,
о которой мы говорили выше.
Попробуем представить величину W гра-
фически; для этого снимем характеристику
Фиг. 6.
катушки, пропуская через нее
переменный ток и измеряя ток
и получающееся на зажимах
катушки напряжение. Из по-
лученной при этом величины
напряжения U нужно вычесть
омическое падение напряжения
1г и тогда мы получим э. д. с. Е.
Предположим, что величины
U, I и Е есть амплитудные
значения тока и напряжений, которые изменяются по закону синуса. Нанесем
эти величины обычным образом на векторную диаграмму (фиг. 6). Тогда мы
увидим, что направление тока совпадает с направлением полного потока ка-
тушки Ч* и отстает на угол *5 от напряжения на клеммах катушки. Угол о можно
определить с помощью ваттметра. Электродвижущая сила опережает поток
катушки на 90° и по величине равна потоку Чг, умноженному на угловую
скорость векторов <в=2тг/. Для перехода к практической системе единиц
эту величину нужно умножить на 10“к, т. е.
£=<u4f 10 8 V.
(12)
Величины потока, полученные посредством измерений, нужно отложить
н зависимости от тока в виде кривой аналогично фиг. 7. Причем совер-
шенно безразлично, рассматривать ли отложенные величины как мгновен-
ные значения или как амплитудные, которые мы откладывали раньше на
векторной диаграмме. На практике обычно пользуются эффективными зна-
14
' iihMMii, н с.и дошисльно, x.ip.iK и pin iiiK.i бул>'> предоiапля1ь собой лани
/ / '.
< iiMiii n> от
1'2 1/2
Вырджепш, стоящее под знаком интеграла в равенстве (Па), можно
пре не । ним н. как бесконечную узкую полоску, которая тянется от оси орли-
н.п ли кривой, как показано на фиг. 7. Следовательно, интеграл (Па)
пре юавлчет собой площадь, заключенную между кривой и осью ординат
<а рпниченную прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через то ту
, U
крииой, /0 =—> соответствующую значению тока, которого он достигает
н| и установившемся режиме.
Попробуем представить величину магнитной энергии н другом виде.
<ч ж чающемся от равенства (11а), хотя и не имеющем такой общности.
Предположим сначала, что мы можем заменить полный поток (число пото-
ьосцеплений) катушки средней величиной потока, охватываемого отдельным
шиком, умноженной на число ее витков. Тогда получим.
ф ф ф
W= J/паф= ^Dd4> = -^z J/Wd‘11. (13)
II *1 о
В частном случае, если характеристика катушки выражается в виде пря-
мой линии, то можно написать, что
Ф
— (14)
А
где w — есть магнитное сопротивление, а X—обратная ему величина, т. е
магнитная проводимость, которые являются постоянными величинами. В этом
случае интеграл может быть взят аналитически и мы получим
Ф1 2 = ЛХЛ^==-?-ТИФ =-!-№. (15)
О Е о 71 О 7Г Z
В этих формулах, как и во всех приведенных выше, величины /И, Я и
Ф относятся ко всей магнитной цепи. Иногда бывает нужно определить
магнитную энергию, заключенную в пространстве, в котором обе эти вели-
чины меняются от точки к точке, как, например, в воздушном зазоре между
полюсом и якорем электрической машины или электромагнита. В этом
случае применим уравнение (15) к бесконечно тонкой силовой трубке,
содержащей поток (1Ф,и проинтегрируем его по всему объему воздуш-
ного зазора. Тогда
(16)
Этот инеграл по
внимания на двойку
своему построению очень сходен, если не обращать
в знаменателе, с интегралом уравнения (13). Но между
1 Указанный Е. Jasse метод снятия характеристики, строго говоря, неправилен,
так как при криволинейной характеристике э. д. с. и ток не могут быть оба одно-
временно синусоидальными. При несннусоидальных же токах определить по изме-
ренным эффективным величинам тока и напряжения мгновенные значения, не знля
формы кривых тока и напряжения, — невозможно. Кроме того, уравнение (12) спра-
ведливо только для синусоидального потока. Прим, перев.
15
•HIMIt, 11'111.11,1». IlMrcHII lyilH, 1IU4III.I4 pi Ullin I II lllliei jlil.ic формулы (1.1)
понч» мишени ii i.iiuii iiMucni in / it Л| и iiiiifi p.i.'i берегся но магнитной
xiiptn,tcpiii iiik'* 1, imieipaa же (16), наоборот, сиотстсгиует определенной
uviist* харамернстикц, ii miiei рации ведется в пространстве.
Может случиться, чти магнитное поле не дано уже разбитым на отдель-
ные силовые трубки, ио графически или аналитически можно определить
напряженность ноля и магнитную индукцию в каждой точке поля, в этом
случае М нам неизвестно и поэтому мы должны в формуле (16) написать
двойной интеграл. Вспомним равенства (2) и (3). Согласно им приращение
м.д. с. на участке ds выразится как dM=Hds, а поток силовой трубки —
как d Ф = В AF.
Подставив эти значения в формулу (16) и приняв во внимание, что
ds-dA'—d^ есть элемент объема, получим окончательно
(hBAv. (16а)
Что представляет собой пространственный интеграл или интеграл по
объему, причем характеристика для этой части пространства предполагается
в виде прямой 1.
Коэфициент самоиндукции катушки определяется из равенства
L I — Ч =пФ. (17)
С помощью этого равенства из уравнения (15) можно получись изве-
стное выражение;
W=±-Lf. (15а)
При практической системе единиц в полученные выше формулы
надо подставлять значения 1—в амперах (А), Ф или ’Г — в вольтсекундах
(Vsec) и А в генри (Н) и тогда W получается в ваттсекундах (джоулях).
5. Превращения энергии при изменении характеристики
В электромагнитах возбуждаемое током магнитное поле обычно создает
в свою очередь силы, действующие на подвижную часть системы, называе-
мую якорем. Эти силы заставляют двигаться якорь, производя механическую
работу. Попробуем исследовать происходящие при этом явления. В качестве
примера возьмем электромагнит, показанный на фиг 5, катушка которого
присоединена к источнику постоянного тока. Если освободить якорь маг-
нита, который до этого чем-либо удерживался в том положении, которое
на чертеже показано сплошной линией, когда ток уже достиг значения,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
1
1 Далее у Е. Jasse следует ошибочное утверждение, чю якобы интеграл (16а)
можно считан, правильным и в случае криволинейной магнитной характеристики,
которое мы сочли нужным опустить. На самом деле самым общим выражением для
я
магнитной энергии будет И'f J /7-0 ь d/f (см. например, К р у г. Основы
V ()
электротехники. 1926 г.), и только при р.= -^-= const это выражение перехотит
в (16а). Прим, перев.
16
1
i>i urn1 проще! о ус ганонншисмуся режим), го якорь при 1 ине гея, совершив
при ном ncKoiopyio работу: nauincr пружину, приведет в движение неко-
nipyio массу, например, замок масляного выключателя, поднимет груз,
приыплеет трение и т. п. В конце своего движения он займет, скажем,
положение, помеченное па чертеже пунктиром. При этом величина тока
о< 1ЛИС1СИ неизменной, и вся отдаваемая источником тока энергия как до,
Ын и после перемещения якоря будет расходоваться только на нагревание
ми)шки. Откуда же берегся Энергия, превращающаяся в механическую
p.i(>oiy ?
Чтобы ответить на этот вопрос, попробуем проанализировать, что соб-
( inriiiio при этом изменилось. Мы видим, что якорь занял другое положе-
ние к расстояние его от полюсов электромагнита, т. е. воздушный зазор,
и (менплось, став меньше. При этом, конечно, должны измениться величины,
характеризующие магнитное поле, либо число ампервитков, либо поток,
либо и то и другое вместе. Относительно ампервитков мы знаем, что они
охранили свою величину, так как величина тока осталась прежней. Следо-
нательно, должна измениться величина
потока, т. е. он должен при этом уве-
личиться, и магнитная система должна
получить новую характеристику.
На фиг. 8 начерчены две характе-
ристики /<! и K-i для начального и ко-
нечного положения якоря. Рассмотрим
задачу в более общем виде и предполо-
жим, что ток во время движения якоря
возрастает от начального значения /,
до конечного значения /2, причем этот
процесс протекает по кривой ЬУЬ»:
Хотя мы .при нахождении величины
магнитной энергии предполагали, что
катушка магнита питается от источника постоянного тока, однако
это не обязывает нас считать, что в течение всего этого процесса прило-
женное напряжение оставалось неизменным. Следовательно, равенства (10) и
(11) будут справедливы независимо от того, будет ли изменяться напряже-
ние U или может быть сопротивление Г и каким образом будут происходить
эти изменения. Левая часть равенства (11а) представляет собой количество
энергии, доставленное источником тока, за вычетом того количества, кото-
рое обратилось в теплоту. Этот избыток энергии, равный правой части
равенства (Па), величину которого мы обозначили через W, превращается
в магнитную энергию. Иначе говоря, эта энергия идет на создание или на
увеличение магнитного поля или же как-либо преобразуется снова.
Применим интеграл, обозначенный в равенстве (Па) буквой ЦТ, к нашей
диаграмме фиг. 8. Здесь магнитная система, обладавшая вначале характе-
ристикой Л\, намагничивалась током Д и ее магнитная энергия равнялась
<г
Wt = у/d'F (вдоль кривой Л\) = площади О£,Яр (18)
О
Затем якорь начинает двигаться и ток возрастает от Ц до /.2, причем из-
менение идет вдоль кривой ЬХЬ^ от характеристики А, к характеристике А».
2 Зак. 1853. Э. Яссе. Электромагниты. 1 *
Для этого процесса интеграл будет равняться
Vi
2 = //d’F (вдоль кривой ^Л2)= площади (19)
W,
В конечном положении якоря магнитная система будет обладать магнит-
ной энергией:
Ч’;
И72 = / /d'F (вдоль кривой К^) — площади OZ>2ci2, (20)
о
что также следует из уравнения (Па).
Таким образом мы установили, что в начальном положении система
обладала магнитной энергией Wv во время движения якоря к ней добави-
лась энергия 2 и в конечном положении система обладает магнитной энер-
гией W.,. Причем, если UZ> оказывается равной не Wx 2, а будет меньше,
что происходит в нашем случае, как показывает фи1. 8, то это значит,
что часть энергии куда-то исчезла Мы видели, что в результате этого про-
цесса была произведена механическая работа, и так как
очевидно, что других форм энергии здесь быть не может,
то мы можем ,с полной уверенностью сказать, что излишек
энергии, полученной магнитом от источника тока, обра-
тился в механическую работу. Обозначая эту работу че-
рез А, мы получаем для нее следующее выражение:
Д=й7,-р2- - UZa. (21)
Если применить это уравнение к фиг. 8, то можно
увидеть, что механическая работа выражается площадью
ОЬХЬ2, заключенной между начальной и конечной характе-
ристиками Ki и К.> и переходной кривой Ь}Ь».
Рассмотрим некоторые частные случаи, имеющие особое практическое
значение, причем будем предполагать магнитную характеристику прямоли-
нейной, соответствующей слабо насыщенному магнитопроводу с большими
зазорами.
а) Пусть ток за все время движения якоря остается неизменным (фиг. 9).
Для этого случая из уравнений (18), (19) и (20) можно непосредственно
найти те величины энергии, которые входят в правую часть равенства (21).
Таким образом получаем
=47 ч’; 2=1 (',Г2 ~и =41
откуда вся механическая работа равна
Я = 4 / (Ч-2 - т.) = 1Г2 — . (22)
Словами этот результат можно сформулировать так: 1) механическая
работа, которую совершает электромагнит при неизменном токе, равна при-
ращению электромагнитной энергии; 2) энергия, которую электромаишт
получает нз сети, вдвое больше производимой им работы.
1 слн воспользоваться формулой (15) и ввести в полученное выражение
«iiii'iciiiic магнитной проводимости, то мы получим
А =2 zb2 (>.2 — XJ, (22а)
*3»
т. е. что механическая работа пропорциональна прираше-
п ию ма1нитной проводимости.
Формулу (22) можно переписать, использовав формулу (15а), еще и
и таком виде:
Д=Ц-/а(£2-/.Э. (22b)
b) Пусть теперь за весь период движения якоря остается неизменным
поток (фнг. 10). Тогда в этом случае величины энергии, которые входят
н правую часть равенства (21), выразятся так:
w,=4А 2=°и =44
отсюда механическая работа будет равна
А = 4 (Л - 4)‘1г = ~ ( uz2 - irj
т. е. в этом случае механическая работа, которую совершает магнит, равна
уменьшению магнитной энергии, и энергия из сети не
основании уравнения (15) равенство (23) можно пред-
ставить в таком виде:
^=-4^>2(Wj—w2),
т. е. в этом случае работа, совершенная эле-
ктромагнитом, пропорциональна умень-
шению магнитного сопротивления.
с) Электромагнит присоединен к источнику с пере-
менным напряжением, по постоянного эффективного
значения и постоянной частоты. Тогда согласно фиг. 6
следует, чго
(23а)
Ucos’д = / - г н (/sin '2 = и>Чг.
(23)
расходуется. На
Фиг. 10.
(24)
всего времени
Если в этих уравнениях величины U, г и со в течение
движения якоря остаются неизменными, то магнитная энергия, накопленная
в магнитном поле, будет равна
=4 ' ™2 w =4 ' sin 2 *
и
2
2
G —
(5 =
' 2гш
d Ф = U“ I
r<oj
/
Отсюда величина механической работы, произведенной электромагнитом,
получается равной
^-sin2?1Y
(72
А-2г^~^
(25)
О едователыю, в этом случае работа, совершенная электромагнитом, ока-
зывается пропорциональной углу сдвига фаз между током и наряжением.
6. Энергия в воздушном зазоре
Если попытаться применить полученные нами выше формулы к какому-
нибудь конкретному частному случаю, то мы встретим большие трудности
при определении магнитных насыщений в железе. Эти затруднения увеличи-
ваются еще влиянием потоков рассеяния, т. е. таких потоков, которые хотя
и создаются катушкой, но не проходят через
якорь и, следовательно, не
могут быть использованы.
Если бы приходилось
иметь дело только с насы-
щением магнитных масс,
т. е. с падением магнит-
ного напряжения в же-
лезе, то учет его влияния
легко было бы произ-
вести с помощью изве-
стных кривых намагничи-
вания для динамного ли-
стового железа или для
массивного железа в за-
висимости от того, из ка-
кого материала сделан
электромагнит.
Однако согласно на-
шим выводам для вычи-
сления механической ра-
боты имеет значение не
сама величина магнитной
энергии, а ее изменение,
происходящее, главным
образом, в воздушном за-
зоре, так что правиль-
ность расчетов зависит
прежде всего от того, с
какой точностью мы мо-
жем вычислить магнитную энергию в воздушном зазоре. Обмотка магнита соз-
дает кроме полезного потока, проходящего через воздушный зазор, еще
другие потоки, замыкающиеся через воздух. Эти потоки рассеяния, кото-
рые составляют в применяющихся в технике открытых типах электромагни-
тов около 100°/о полезного потока, а иногда даже и больше, вызывают
благодаря тому, что они проходят через середину катушки, большое уве-
личение насыщения железного сердечника катушки. Определение потоков
рассеяния встречает чрезвычайно большие трудности, и различные графиче-
ские и аналитические методы, применяющиеся для этих целей, здесь или
совсем ие дают нужных результатов или, если и дают, то связаны с такой
затратой времени, что ими можно бывает пользоваться только в очень
редких случаях.
Только в некоторых частных случаях эти потоки рассеяния более или
менее легко поддаются расчету. Поэтому ничего другого не остается, как
итрсдглять поли рассеяния посредством предварительных опытов и на оспо-
i шин их делать окончательный расчет.
Поэтому рассмотрим сперва вопрос возможно ли и если да, то при
каких условиях, произвести точный нли приближенный расчет магнитной
in юмы при сильном магнитном рассеянии и больших насыщениях. Здесь
под потоком рассеяния нужно подразумевать такой поток, который не входит
в якорь, г. е. в подвижную часть системы, а замыкается, помимо его. Такой
ноток проявляет себя, при проведении опыта с питанием системы переменным
гоком, тем, что приложенное к клеммам напряжение оказывается больше,
чем должно было бы быть соответственно потоку в якоре. Его можно полечи-
шь, поместив на якоре измерительную катушку и определив с помощью
ноток в якоре, т. е. полезный поток. Тогда разность между ним и об-
щим потоком катушки и дает как раз величину всего потока рассеяния.
На фиг. 11 показана зависимость магнитного потока от тока для маг-
ии гной системы, которую в дальнейшем мы рассмотрим более детально
для двух различных положений якоря. Кривые и G2 изображают общий
поток, который получается при включении магнита на переменный ток, из
напряжения на зажимах катушки посредством уравнения (12) (в случае
надобности с поправкой на омическое падение напряжения). Кривые А', и К.>
представляют поток, проходящий через якорь, который находят посредством
упомянутой выше небольшой измерительной катушки. Причем кривые и
С?! относятся к одной серии опытов, измерялись одновременно и соответст-
вуют одному зазору. Кривые же К2 и О2 относятся к другой серии опы-
тов и соответствуют другому зазору. Луч S, отделяет от кривой А\ вели-
чину тока, необходимую для того, чтобы протолкнуть поток якоря через
воздушный зазор.
Предположим, что с передвижением якоря электромагнита из положения
1 в положение 2 одновременно изменились и величина тока и поток, тогда
рабочая точка по диаграмме передвинется по изображенной на чертеже
кривой из точки k\ в точку k.2. Характеристика, соответствующая новому
положению якоря, будет К2, и луч, характеризующий величину ампервитков
воздушного зазора, займет новое положение S2. Переходная кривая для
тока, проводящего магнитный поток через воздушный зазор, будет сг с2.
Примем теперь к данному случаю полученные нами выражения для магнит-
ной энергии (21), введя индекс / для величин, соответствующих воздуш-
ному зазору, и индекс 0 для величин, относящихся к полезному потоку.
Предположим сначала, что рассеяния нет. Тогда кри'вые А" будут предста-
влять весь наш магнитный поток и мы получим следующие количества энергии:
Кривая А\ : IFO1, площадь Ok^ — магнитная энергия в начальном
положении.
* Кривая A’g : U^02, площадь Ok2a2 — магнитная энергия в конечном
положении.
Со, площадь — энергия, полученная от источника тока.
Ло, площадь О k.k&—механическая работа.
Что этн величины удовлетворяют уравнению (21), видно непосредственно
из чертежа. Датее имеем:
Луч S, : U7n, площадь Oct — магнитная энергия, сосредоточенная
в воздушном зазоре, в начальном
положении.
21
Луч .S',. И ,а, площадь (к ,<;2— м.ишпиля inept ия в воздушном за-
зоре в конечном положении.
площадь a^CyC./i.y. энергия, подведенная к воздушному зазору в тече-
ние процесса.
А(, площадь Ос^О:
выясним, какое значение имеет величина удовлетворяющая равен-
ству (21), написанному для обоих лучей, т. е. для количеств энергии, со-
средоточенных в воздушном зазоре. Очевидно, что
♦и Ф.1 ♦<>,
u/0l = f « <1Ф0 = f a. d«i>0 -J- y&( d*0 = uzn + Д d ф0,
ООО о
Ф01 *м
y*»d<j>0=/I8,d<D0-f
ООО О
Для всякой определенной магнитной системы существует только одна
зависимость между числом ампервитков необходимым для создания
потока в железе, и величиной потока Фо. Другими словами, мы имеем
единственную кривую Фо— /(8J, независимо от процессов, происходящих
в воздушном зазоре, и поэтому мы можем написать
Если теперь подставить полученные выражения в уравнение (21),
то интегралы дадут в сумме нуль и мы получим:
Д=П7г +2,-117,,=^. (26)
Значит площадь Осхс2О представляет собой величину совершенной
механической работы, и мы поэтому при определении механических усилий
можем ограничиться вычислением магнитной энергии, сосредоточенной
в воздушном зазоре, оставляя без внимания энергию, запасенную в желез-
ных массах, причем, однако, не следует упускать из виду, что вследствие
магнитного насыщения число ампервитков, приходящееся на долю воздуш-
ного зазора, более или менее отличается от общего их количества.
Посмотрим теперь, какое же влияние оказывает на наши расчеты поток
рассеяния. Для этого нанесем на фиг. 11 кривую G3, добавив к кривой
К-, величину потока рассеяния. Переходная кривая будет теперь g^g^,
а проекция ее на ось ординат — Ьх Ь2. Оставим без изменения прежнее
обозначение, приняв только во внимание, что полученные выше количества
энергии относятся только к полезному потоку. Для всего потока, т. е. для
кривой G, получаем соответственно:
Кривая Gt: W}, площадь Ogxbx—магнитная энергия в начале процесса.
Кривая G.,: Ц72, площадь 0g-, Ь2— магнитная энергия в конце процесса.
й, площадь blglg2b2 — магнитная энергия, полученная от источника
тока.
22
1, ПЛОЩЛДЬ МСХ.ПН1ЧГСК.1Я p.lOoi.T
Iих k.iK ми .щеп. имеем дело с суммарным нолем, ю эта величина
niiii'iiii luotBeiciiiyei ранее изложенным основным определениям. Поста-
piii-Mi it установи и. величины, относящиеся к полезному потоку, и что оэна-
iiici величина До. Мы имеем
Из фиг. 11 следует, что мы можем применить уравнение (21) как
к кривым G, так и к кривым К. Если просуммировать только что полу-
ченные выражения согласно уравнению (21), то получим
(27)
Геометрически интегралы, входящие в это уравнение, можно предста-
вить в виде площадей на фиг. 11, и тогда уравнение (27) примет такой
вид:
. Og^O — Okik<1O — Ok^O — Ok^gfi—klkig^gv
Непосредственно из чертежа можно заметить, что равенство это спра-
ведливо во всех случаях. Что же оно выражает? Для того чтобы ответить
на этот вопрос, нужно иметь более точные данные о потоке рассеяния.
Сделаем некоторые предположения относительно него и посмотрим, как
эти предположения будут влиять на равенство (27).
1. Допустим, что отношение полного потока к полезному постоянно
и не зависит ни от положения якоря, ни от тока. Если это так, то и отно-
шение потока рассеяния к полезному потоку также остается постоянным
*23
при изменениях iok:i и наложении якоря, целому можно написан», что
<1> А- - Фп.
Если подставить полученное выражение в правую часть равенства (27),
то коэфициент рассеяния k можно во всех членах вынести из-под знака
интеграла. Тогда оставшееся выражение, представляющее сумму интегралов,
содержащих Фо вместо <1\, дает нам, как это видно из фиг. II, величину
/0, и мы получаем, таким образом,
Л — Aa = kA0, или А = (1 -f- А) Ао. (27а)
Следовательно, в этом случае от потока рассеяния тоже зависит вели-
чина работы благодаря его влиянию на насыщение в железе.
2. Теперь допустим, что поток рассеяния пропорционален току,
но не зависит от положения якоря. В этом случае можно сразу раскрыть
интегралы, которые входит в равенство (27), так как при этих условиях
они в сумме дают нуль при любых пределах интегрирования. Следова-
тельно, в этом случае
-4=Л0. (27b)
Точно гак же можно заключить, что если А—Ас, то Фя зависит
только от •>, так как иначе три интеграла не могут дать при любых пре-
делах интегрирования в сумме нуль. Это условие будет взято только в том
случае, когда железо настолько слабо насыщено, что существует простая
пропорциональность между величиной тока и потоком, т. е., другими сло-
вами, К01да характеристика будет прямолинейной.
Не нужно забывать еще, что в основе наших рассуждений лежит усло-
вие, что поток рассеяния не проходит через якорь. Это очень существенно,
так как иначе полученное нами простое соотношение, выражаемое равен-
ством (27b), будет неверно. В действительности ни то, ни другое из сделан-
ных нами предположений нельзя считать вполне правильными, и вопрос
о том, можно ли остановиться на втором более простом предположении,
может быть окончательно решен только на основе опытного материала.
ГЛАВА ВТОРАЯ
СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
1. Метод получения величины силы из выражения энергии
Мы видели, что часть энергии, получаемой электромагнитом от источ-
ника тока, превращается при движении якоря в механическую работу. Это
может происходить только в том случае, если на некотором определенном
пути х действует некоторая сила К- Ради простоты предположим, что
якорь обладает только одной степенью свободы, как это обычно и бывает
в большинстве существующих конструкций. Тогда механическую работу
можно выразить так:
Хл
А = IК • d х, (1)
где X] соответствует начальному положению якоря, а х2 — конечному.
В предыдущей главе мы получили выражение для величины механической
24
1>пГк)||,| Попробуем прсл< мни и. пи как разноси. диух значений одной
и Kill же функции сот неге ту кнцих: одно начальному, другое конечному
ио южениям якоря. Если обозначить искомую функцию через F, то полу-
чим такое равенство:
H = F2-Fr (2}
Сравнивая это равенство с самым общим выражением для механической
работы (I, 21), можно определить F как
ч-
' F = J/d4'—W', (3)
।де нижний предел интеграла может быть произвольным. Интегрирование
здесь нужно вести вдоль переходной кривой и ее продолжения. 1Г здесь
означает магнитную энергию для верхнего предела интегрирования. Так,
например, в случае постоянной величины тока (фиг. 9) в качестве нижнего
предела лучше всего взять Ф = 0, тогда интеграл можно выразить в виде
прямоугольника / Ф, так что при прямолинейной характеристике будет
Г=/Ф —4-/Ф = у/Ф.
Функция F из уравнения (3) может быть выражена через координату
положения якоря х, и таким образом F будет функция от х, и мы можем
написать:
A = F(x2)— F(xt). (2а)
Из равенств (1) и (2а) следует далее, что
F(x2) —F(x1)= | K -dx. (4)
а’.
Мы можем выделить из рабочей области любой участок и рассматри-
вать, например, отрезок от неподвижного нижнего предела xt до текущей
координаты, причем равенство (4) будет справедливо и в этом случае.
Мы можем далее продиференцировать уравнение (4) по верхнему пределу
и тогда получим
Мы получили, таким образом, очень важное соотношение, которое
в дальнейшем будет иметь большое значение; сила, действующая
на якорь, равна первой производной функции F.no пути,
‘пройденному якорем. Эго правило мы используем впоследствии для
расчета электромагнитов, однако оно имеет гораздо более общее значение.
Отнюдь не обязательно, чтобы здесь был обязательно якорь электромагнита,
с гем же успехом можно применять его для системы проводников, обте-
каемых электрическим током, или даже, наконец, для любого тела, движу-
щегося под влиянием магнитного поля.
Раскроем порученное уравнение, определяющее силу притяжения, и при-
дадим ему несколько иной вид, более удобный для применения в различ-
ных частных случаях. Предположим опять, что характеристика прямоли-
25
нсйиа и тогда получим для рассмотренных выше частных случаев следую-
щие выражения, непосредственно вытекающие из наших общих формул:
а) величина тока постоянна, тогда
=А А 2 AL = А р АА
d х d х 2 d х '
b) поток постоянен, тогда
dUZ 1 , , d та W -чл .<
Л = -^=-8ТФ,“^’ <6Ь>
с) эффективное значение приложенного переменного напряжения по-
стоянно, тогда
., U~ d w
К=~2^ <6с)
Как применять эти выражения для расчета электромагнитов в практи-
ческих случаях, мы увидим в дальнейшем на примерах, но прежде чем
перейти к этому, исследуем еще некоторые общие вопросы.
2. Другое выражение для силы
Вернемся снова к равенству (I, 11а).
Левая часть его представляет собой энергию, полученную магнитом
от источника тока без той ее части, которая обращается в тепло. Правая
часть, которая обозначена буквой, показывает, что пока магнитная система
находится в покое, энергия левой части расходуется на создание магнит-
ного поля Предположим теперь, что поле достигло некоторого значения,
и после этого якорь пришел в движение. Пусть путь, пройденный якорем,
измеряется координатой х. Тогда мы получим две независимые переменные:
путь х и величину тока /, которая, вообще говоря, тоже должна изме-
няться. К началу процесса магнитная энергия имела величину:
(7)
О
Это выражение, которое по существу совершенно аналогично правой
части равенства (I, На), показывает, что I представляет собой независи-
мую переменную.
Когда якорь пройдет путь d х, то W изменится на
d W
д W
д1
1 Ох
dx.
(8)
Так как величина тока входит в формулу (7) в качестве верхнего пре-
дела интегрирования, то, чтобы получить первый член выражения (в), инте-
грал (7) нужно продиференцировать по /, что лас г нам
д W г д »Г
01 ~1 01
(9)
26
При диференцировании же по х получим
Г, ^‘Г
дх ~~ J д1-дх
о
Это выражение можно несколько преобразовать. Так как
д (I дЧ \—1 4- 6,4
dj у дх } д/• дх ‘ дх ’
(Ю)
первый член правой части равен подинтегральной функции выра-
а здесь
женив (10), тб, следовательно,
д W
дх
<?Ф
д х
Тогда полное приращение W будет
д 4" д 4'
dUZ 1~.— d/4-Z-V-
д 1 дх
(10а) 1
(8а)
dx — dx
о
Г б)'1‘
дх
равно:
Рассмотрим полученное выражение более тщательно, использовав для
этого фиг. 12, на которой изображена кривая, показавшая зависимость 4"
от /, и кривая, отражающая ту же зависимость, но после' перемещения.
Магнитная энергия Ло
начала движения якоря изобра-
жается, как мы уже знаем пло-
щадью Ода, заключенной между
кривой и осью ординат. Вслед-
ствие изменения положения
якоря магнитная энергия полу-
чает приращение d W, кото-
рое выражается уравнением (8а).
Первый член правой части этого
уравнения, который дает вели-
чину приращения, возникаю-
щую только за счет изменения
тока 1, изображается на чер-
теже йолоской abb'a'. Даль-
нейшее приращение магнитная энергия получает уже благодаря изме-
нению х, т. е. благодаря изменению положения якоря. Величина этого
приращения выражается вторым членом правой части того же уравнения
и изображается на фиг. 12 площадкой a'b'b"a". Строго говоря, переход
от точки b к точке Ь" происходит по кривой ЬЬ”, и следовательно, ука-
занная нами площадь больше действительной на площадь бесконечно
малого криволинейного треугольника ЬЪ'Ь", но это не имеет большого
значения, так как ошибка, которую мы допускаем при этом, представляет
собой бесконечно малую величину второго порядка. Рассмотрим теперь
1 Этот же результат можно получить просто интегрированием правой части
равенства (10) по частям. Прим, перев.
27
последний член пыряжснпи (S.i). 1 Io inurei p.iu.n.in функция n<uo члена
есть приращение полною потока (числа погокосцснлснш)) d 'Г вследствие
перемещения якоря па длину пути dx, т. е. иными словами есть разность
ординат кривых К и К'- Умножив этот отрезок ординат на ‘d / и проин-
тегрировав О до /, мы получим узкую площадку ОЬЬ"О. Следовательно,
третий член дает нам с обратным знаком то количество энергии, которое
превратилось из магнитной энергии в механическую работу. Таким образом
уравнение (8а) представляет собой в диференциальной форме тот закон,
который выражается равенством (I, 21) для конечных величин. Левая часть
уравнения (8а) есть приращение магнитной энергии, т. е. соответствует
разности (UZ2—равенства (1, 21), два первых члена правой части
дают количество энергии, полученной от источника тока, конечную вели-
чину которого мы обозначали через Й, а третий член дает энергию, пре-
вращающуюся в механическую работу. Эта механическая работа, как
известно, равна произведению действующей силы К на пройденный путь
dx.
Таким образом величина силы Д’ получается равной
о
Посмотрим теперь, совпадает ли этот результат с полученными нами
ранее. Согласно уравнению (I, 17) мы можем принять, что Ч‘ = £/, где L
при прямолинейной характеристике представляет собой постоянную,
не зависящую от тока, самоиндукцию. Подставив эго значение для 'Г
в уравнение (11) и имея в виду, что / не находится в непосредственной
зависимости от х, получим, что
к /’/.4^--d/ -->#-
J d х 2 d х
(I
Это выражение совершенно тождественно с равенством (ба), которое
было выведено нами в предположении, что ток в течение всего процесса
остается неизменным. Теперь мы видим, что оно справедливо и тогда,
когда ток изменяется во время движения по какому угодно закону. При-
меним его к случаю, когда напряжение на клеммах постоянно. В этом слу-
чае согласно равенству (1, 24) самоиндукция будет
, 'Г г
Ь= —----------tg®. (12)
/ ш
Так как г и постоянны, то
ЛЬ _ г 1 d-д _ d?
Лх о» cos''® dx гш dx
Подставляя это выражение в рапсе написанную формулу, получим, что
/(=Др “ =_^ 4=_,
2 d х 2 г ut d х
28
। coKiiaiiiicr с полученным ними ранее выражением (бе), с (слова тельпо,
.......enne (II) не противоречит гем результатам, которые мы получили
рлн-ше.
3. Фарадеевские напряжения
Мы видели, что и магнитном поле возникают силы, совершающие
механическую работу. При этом мы совершенно ие обращали внимания
пи то, тле и как эти силы в действительности возникают, а ограничились
пин.ко определением величины этих сил из магнитного потока всей системы
к нз ею изменений. Однако очень важно установить, где эти силы дей-
<||>\ют и как их можно определить более детально. Для этой цели иссле-
ivcm явления, происходящие на поверхности железа.
Фарадей дал наглядную картин}' возникновения в магнитном поле дей-
। inyioiiiHx сил, предположив в нем существование продольных п попереч-
ных напряжений, из которых первые действуют как натяжение, направлен-
ное вдоль силового потока, а вторые как давление, действующее перпен-
дикулярно к направлению потока. Математи-
ческое обоснование этого предположения дали
Максвелл и Герц, положив в основу своих
рассуждений, что магнитная проницаемость
постоянна. В дальнейшем теория Фарадея
была развита Е. Кооном, который применил
ее уже к вещее)вам, у которых магнитная
проницаемость непостоянна* и меняется от
точки к точке. Как раз эти вещества, к ко-
торым относится в первую очередь железо,
имеют в технике большое применение, по-
этому мы н рассмотрим здесь этот более
общий случай. Е. Коон доказал, что эти на-
пряжения при переменном [*, т. е. при кри-
волинейной магнитной характеристике могут
быть выражены следующим образом:
продольное натяжение
поперечное давление
в
° г — “7“ ( Н '
4 г ]
О
J7
о
Фиг. 13.
(13)
(И)
Чтобы определить силу, которая действует па материальную частицу,
находящуюся в магнитном поле нужно сложить все имеющиеся гам напря-
жения как по их величине, так и по направлению. Так как нас в данном
случае интересуют силы, действующие на самой поверхности железа,
то рассматриваемую материальную частицу нужно поместить непосред-
ственно па границе между воздухом и железом. На фиг. 13 изображено
сечение, перпендикулярное к поверхности раздела, на котором проведены
две линии, ограничивающие некоторую силовую трубку и пересекающие
29
поверхность раздела в точках О и О'. Пусть поверхность, через которую
магнитный поток проникает в железо, имеет ширину s (отрезок ОО')
и высоту / (перпендикулярно к плоскости чертежа). Через точки О и О'
проведем плоскости, перпендикулярные к поверхности силовой трубки,
вырезающие, таким образом, призму с основанием ОАХ О’А? и высотой /,
перпендикулярной плоскости чертежа. В основаниях этой призмы, парал-
лельных плоскости чертежа, действуют силы поперечного давления, равные
друг другу по величине и противоположные по направлению. Эти силы будут
взаимно уравновешиваться, и их поэтому можно не принимать во внимание.
Остальные силы действуют параллельно плоскости чертежа: они нанесены
на фиг. 13 с указанием их направления и имеют следующие значения:
Z<=o fl./=±a si cos а.; D, — о. b, 1 = с , s/sin а,,
1 Zj 1 Zj 17 1 «1 л til
= a a.,l = z si cos a2; D., ~ a, b., I — , si sin a...
Обозначим результирующую силу, действующую иа поверхности
железа, через К—с si, а ее нормальную и тангенциальную составляющие
к поверхности железа отметим индексами п и t. Найдем сначала нормаль-
ные и тангенциальные напряжения, образующиеся в воздухе, отметив их
индексом 1. Для воздуха, как известно, поэтому согласно уравнениям (13)
И (14)
т. е. продольное натяжение численно равно поперечному давлению, причем
это справедливо не только для воздуха, но и вообще для всякого вещества
с постоянным [J-, разница будет заключаться только в том, что для других
материалов, в которых иф 1, в уравнениях (13) уА (14) надо поставить
В-у-Н, так что в правой части равенства (15) добавится множитель и.
Далее мы имеем, чго
Kt — Zi sin aj Dt cosa„
следовательно:
G zi cos dj sin a, adjcos a( sin ax, (16а)
подставляя сюда значения / □z и из уравнения (15), получим оконча-
тельно н- 2 sin dj cosdj = — sin 2 d(. О (17а)
8 к
Аналогично Кп, — Z, cos dj — sin ap
следовательно, 0 = Wj a cos'-d,—a. sin2a., zl 1 «I (16b)
т. е. № a = 8 я (cos2d. — sin2d,) -— cos2d1. О 7C (17b)
30
IiIkiim пбр.иом ре.тульiiipyioiiiec напряжение и воздухе имеет величину
И
и обршусг с iiopM.ijii.io к поверхности раздела угол, вдвое больший
Vi hi mi жду нормалью и направлением потока. Переходя к железу, можно
.пню ко< ио.'н. ювап.ся уравнением (16), по только здесь следует заменить
iihik'Io I индексом 2. Нитрированием по частям уравнения (14) получим
1
4 я
ВН —
в
1 f
4 я J ‘
о
йВ,
ii'iii
= (18)
Следовательно, исходя из равенства (16а), можно написать
ВН2 sin а2 cos а,.
(19)
Из уравнений (I, 7а и 8) и принимая во внимание, что В1 — Н\ = Н
и В., — В, мы получаем, что
1 ы*
а, — —----/7 sin а. cos а.,
*я * 4 тг 1 1
т. е. ту же самую величину, которую мы получили в уравнении (17а) для
, . Так как оба тангенциальных напряжения и af направлены в проти-
воположные стороны, как это видно из фиг. 13, то результирующее тан-
генциальное напряжение
°и==о/,—at, = °- (20*
Мы получили таким образом, что результирующая сила, действующая
на поверхность железа, не имеет тангенциальной составляющей, т. е. что
она всегда направлена перпендикулярно к поверхности, независимо от
направления магнитного потока. При этом только надо заметить, что
в наших рассуждениях мы не учитывали влияния остаточного магнетизма.
Следовательно, в образовании силы принимают участие только нормальные
составляющие. Постараемся их теперь определить. Из равенства (16^),
в котором мы заменим индекс 1 на 2, с помощью уравнения (18) после
В
подстановки = —-— мы получаем
Это нормальное напряжение направлено от поверхности раздела внутрь
железа, напряжение же из уравнения (17b) направлено кнаружи Поэтому
действующее напряжение, т. е. то, которое получается при измерения,
будет иметь величину
31
а так как тангенциальная составляющая здесь отсутствует, то мы можем
индекс п в уравнениях (17b) и (21) опустить и тогда окончательно вели-
чина напряжения, действующего на поверхность железа, получите^ равной:
н
Ч В2 sin2 а, , 2 sin2 5., /'
---------------£_ —— J------------------- I
р. Н2 sin 2 04 № sin3 04 J
б
Н2
8я
Возвращаясь снова к уравнениям (I, 7а и 8) и подставляя вне знака
интеграла ZJj = Н и В2~у- — В, получим что
л \
У Н-2 d В2 j |-
о 7
в • \
---sin2 04 | 2 р. — 1 — 2 —-5— / Н2 d В2 ]. (22)
8 ~ \ В" J I
\ О /
При этом надо иметь в виду, что величины р. и В, стоящие вне знака
интеграла и в пределах интегрирования, относятся к рабочей точке кривой,
а величины В., и Н2, находящиеся под знаком интеграла, относятся к теку-
щей точке кривой, лежащей ниже рабочей. Чтобы вычислить эти инте-
гралы можно графически определить площадь, ограниченную кривой, осью
ординат и прямой, проходящей через рабочую точку параллельно оси
абсцисс. Можно вычислить их, и аналитически подобрав функцию, кото-
рая бы достаточно хорошо выражала кривую намагничивания.
Рассмотрим сначала случай, когда магнитное насыщение мало, для кото-
рого кривая намагничивания приближается к прямой. Тогда р будет по-
„ * В‘>
стоянно, и так как Но — — , то значение интеграла будет равно 7—
р. 2 р
и получим, что
а == | ----cos2^ -I- (р— 1) sin2 J. (23)
о it I р
Но, вообще говоря, кривая намагничивания не прямолинейна, а, напро-
тив, сильно искривлена; заменим ее параболой высшего порядка, удовлет-
воряющей следующим условиям: 1) в начале координат она должна иметь
общую касательную с кривой намагничивания (магнитная проницаемость р0);
2) она должна проходить через действующую точку кривой намагничивания
(магнитная проницаемость р). Этим условиям удовлетворяет парабола, кото-
рая выражается уравнением
(24)
32
получил
Подставив эту функцию в наш инте1рал,
’_La_rJ - _L 1
2 !1о Л “Ь I1 “ п 4“ 1
Гак как наша приближенная кривая проходит через действующую точку
кривой намагничивания, то р. в последнем выражении будет тождественно
< ч., стоящим в уравнении (22) перед знаком интеграла. Поэтому после
несложных преобразований можно выражение для ; привести к следую-
щему виду:
уу
т — * (kx cos'- i] k., sin2 a,), (25)
1де коэфициенты и k.s имеют значения:
1 (Я—l);>.-l-2;ir,
!»• («4-1)ч0 ’
А-а =!’ — 1 + ” Г7 I1 ( 1 — £-У <25»)
« т-1 \ :h> /
Чтобы из уравнений (24) и (25) получить значения Н и д для случая
с прямолинейной характеристикой, нужно в них подставить p.0 = i> или
Н = 1.
4 Исследование уравнения силы электромагнита
Выведенная нами формула (25) сама по себе не дает нам ясного пред-
ставления о происходящих в электромагните явлениях. Необходимо пра-
вильно понять полученное уравнение и точно выяснить влияние всех вхо-
дящих в пего величин. Прежде всего оказывается, что показатель сте-
пени п для вспомогательной приближенной кривой лучше всего брать
равным 5, так как тогда ее форма ближе всего подходит к истинной кри-
вой. В этом случае
/г,= 1—1
’ ~Г ’'о
3 !'<>
А._,
, 2 / a
и. — 1 -L — a I I------------—
3 ' \ Но
(25Ь)
Попытаемся выяснить, какое влияние оказывает на величину силы кри-
визна магнитной характеристики. Пусть индукция в железе В будет равна
около 15 000 О. Тогда коэфициент магнитной проницаемости для такого
значения индукции можно принять a =500. Ненасыщенное железо имеет
магнитную проницаемость порядка aG = 2 000. Подставив эти числа в ра-
венство (25b), получим, что
*' = ’-i5od'
Если при той же индукции характеристик) принять прямолинейной, то
тогда a(l = а=500 и, следовательно,
Л'=Ь 5Й) И /г-2^500 —L
vVV
3«h. 1851. <1 Яссо li-hipuM il UBi и
Отсюда можно сделать вывод, что коэфициент k} ними да заметно нс отли-
чается от единицы даже при самых высоких встречающихся на практике
значениях индукции. Второй коэфициент А2 при прямолинейной магнитной
характеристике приблизительно равен р., а при криволинейной довольно
сильно возрастает. В нашем числовом примере Л2 приблизительно равно
3
— и, вообще же, как
видно из формулы (25b),
м<(А2-Ь1)<|-!х.
Теперь посмотрим еще, какое влияние оказывает на величину силы угол
наклона ар под которым поток входит в железо. Если = О, го, так как.
AjRtl, можно считать, что
СГ"8*
(26)
Так как здесь буква Н означает напряженность поля в воздухе, кото-
рая равна индукции, имеющей в этом случае вследствие перпендикулярности
потока к поверхности раздела одну и ту же величину как в железе, так
и в воздухе, то мы можем вместо Н в полученной формуле написать В.
о представляет собой силу, действующую на единицу поверхности, а для
того чтобы получить силу, действующую на свою поверхность q, нужно ее
умножить па величину этой поверхности. Тогда мы получим для силы
уравнение
К=^-, <26а)
8 т.
известное под названием формулы Максвелла.
Эта формула справедлива, как мы видели, только при условии, что по-
ток иа всей поверхности выходит из железа по нормали к этой поверхности.
Выражение, стоящее в квадратных скобках в уравнении (25), можно рас-
сматривать как поправочный коэфициент к формуле (26). Если положить
приближенно, что
k, — \, а Л., = с-р,
еде с есть некоторый коэфициент, больший единицы, то мы получим для
этого поправочного коэфпциента следующее приближенное выражение:
/= cos2 а,с u sin2 а.. (27)
Возьмем теперь а1 = 1°, тогда для ненасыщенного железа (р. =--2 000
и с=1) коэфициент /=1,61. Так как tg а, =0,0175, то согласно закону
преломления (равенство I, 9) мы имеем
tg«2 = 2 000 • 0,0175 = 35, т. е. что а2«88,5°.
В этом случае коэфициент f получается значительно больше единицы,
г магнитный поток в железе проходит почти совсем параллельно поверх-
ности.
Для насыщенного железа положим р. = 500 и с = 1,5, тогда при а, = 1
коэфициент / = 1,23; tg а2 = 500 • 0,0175 = 8,75, а а2 = 83,5°, следова-
тельно, магнитный поток проходит тоже почти параллельно поверхности
железа.
34
I ли приняв. a, 2 , io для ii.ici.iiik imoi о железа f будет равно 3,43,
। при ч 500 /'== 1,91. I.ели же взять индукцию 161)00 Ci, которой соот-
< и пцег м 200, то для нее г —1,6, и при а = *2° коэфициент /='1,39,
Ip tij ‘200-0,0349 6,98, г. е. с2=81,8°. Из этих примеров следует,
iiu коэфициент / может принимать самые разнообразные значения, кото-
pi.ii при известных условиях могут довольно сильно отличаться от единицы.
1 hi электромагнит имеет такую форму, что направление потока в железе
мню отклоняется от нормали к поверхности, то для определения дсйствую-
miix усилий можно пользоваться формулой (26). Если же отклонение потока
। нормали велико, так, что поток проходит почти параллельно поверх-
|<н гн, то силы, возникающие в этом случае, могут в несколько раз отли-
ться от вычисленных по формуле (26). Но так как распределения потока
и железе такой формы электромагнита из-за переменной магнитной прони-
|.1гмосги нельзя определить, хотя бы даже приближенно, ни теоретически,
ни экспериментально и так как при <ха 90° даже очень малые изменения
втравления потока оказывают большое влияние на величину действующей
магните силы, то в таких случаях формулой (25) также нельзя пользо-
ваться. Однако основное значение найденного нами уравнения заключается
не в том, что с его помощью можно вычислить величину сил, а в том, что
чю дает возможность выяснить возникновение этих сил, направление, в ко-
кером они действуют, и причины, которые влияют на величину этих сил
и которые надо принимать во внимание при расчетах.
5. Уравнение движения электромагнита постоянного тока
При исследовании превращений энергии в гл. 1, § о мы видели, что
в электрической цепи до и после движения якоря никаких изменений
не происходит, но во время самого движения от сети берется некоторое
количество энергии, которое частью превращается в механическую работу,
л частью запасается в виде магнитной энергии. При этом мы совершенно
не обращали внимания на обратное воздействие этих процессов, связанных
г движением якоря, на цепь тока. Это будет правильно, когда речь идет
1 реле тока, так как в этом случае напряжение на клеммах катушки соста-
вляет лишь очень небольшую часть от полного напряжения сети, так что
практически даже и не приходится принимать во внимание влияния электро-
магнита на ток. Иначе обстоит дело, если катушка магнита включена
на рабочее напряжение сети. Здесь также магнит не оказывал бы влияния
на ток, если предположить, что движется бесконечно медленно. В действи-
тельности же скорость движения якоря довольно большая, особенно в слу-
ае отсутствия какой-либо противодействующей силы. Всякий, кому случалось
1аблюдать амперметр в цепи тока такого электромагнита, якорь кото-
рого внезапно освобождается, наверное замечал, что стрелка прибора не-
сколько сдвигается, отходя назад от занимаемого ею положения. Это
фоисходит потому, что вызванное движением якоря увеличение потока
индуцирует э. д. с., действующую навстречу напряжению на клеммах
катушки и уменьшающую ток.
Попробуем исследовать эти явления аналитически, чтобы впоследствии на
числовом примере выяснить влияние отдельных величин на протекание процесса.
Из уравнения (I, 10) для величины напряжения обхода имеем:
3»
35
Предполагая характеристику прямолинейной, можно считать, что
•Г = L • /
Тогда
d ’F d 1 dL d.r
dt ~ L~dt ' ax ’ d7'
d.C
Так как —— = v есть скорость движения якоря, то
d t
U=/r^L^--^ !v ~. (28)
1 d t * d a
Присоединив к этому уравнению уравнение движения якоря, получим
dr 1 . dL
тт7~ Гл ,
dt 2 d а
С29?
где т означает массу якоря Эти два уравнения вполне определяют дви-
жение и ток, когда противодействующая сила равна нулю. Но оба эти
уравнения квадратичны, и решение их представляет значительные трудности.
Чтобы избежать их, сделаем некоторые упрощающие предположения. Во-
первых, допустим, что самоиндукция L представляет собой линейную функ
цию от Л', т. е. что сила притяжения якоря постоянна, пусть
Л.— Lo
dZ. di
I —
dx dx
где n есть постоянная величина. Вопрос, какое значение имеют величины £0
и □, оставим пока открытым и разрешим его впоследствии, когда будем
применять полученные результаты; пока только можно лишь сказать, что т
мы принимаем за величину, не имеющую размерности. Кроме того, огра-
ничимся только очень малыми изменениями независимых переменных, т. е
допустим, что v сравнительно мало и 1 не сильно отличается от своего
первоначального значения. Предположим, что
где /0 = Если сделать все эти допущения, то уравнения (28) и (291
примут вид
0 = fovLo? tvLoa,
d v 1 ,
md7~~2 T2 4)^4"'Г“’
Так как мы условились рассматривать только малые значения ( и г.
то в первом приближении можно будет пренебречь членами, которые со-
держат z® или iv,
0 = <r+T»=^+/A«f. С»»)
+ (3‘i
Если, кроме того, принять в рассматриваемой области величину з
м постоянную, то мы получим линейные диференциальные уравнения с по-
гоянными коэфициентами, которые можно разрешить без особого труда.
11я упрощения решения введем следующие сокращения:
/ 2 I
Т~Г=2Ч — =7.2; z2=.f2^_Yj<
/-Q--J I fl J
Тогда после некоторых простых преобразований уравнения (30) и (31)
примут вид:
(1 7 Я
—-р 2<i i 4—-I«v — 0, (ЗОа)
d f
Л
(31а)
Решение такой системы диферепциальных уравнений не представляет
особых затруднений, так что приводить его здесь полностью не будем.
'U ференцируя уравнение (ЗОа) по t и подставляя в него значение -4
из уравнения (31а), получаем 4 < -4- <:в>
Точно такое же выражение мы получим и для г>, только в эком случае
постоянным членом в правой части будет не — а *а—. 2 «
Уравнение (33) представляет собой уравнение затухающих колебаний
с постоянной по величине возмущающей силой. Из теории колебаний из-
вестно, что величина представляет собой круговую частоту незатухающих
собственных колебаний, a rj есть коэфициент затухания. Величина же 7
дает действительную величину колебаний.
В виде окончательного решения этих дифереициальных уравнений можно
принять
/ =—Ь sin 7/ 4 Bees'll),
где А и В есть постоянные интегрирования. Аналогичное уравнение, только
другими постоянными, получается и для V. Все четыре постоянные можно
определить из того, что значения i и и удовлетворяют как уравнениям (ЗОа)
| (31а), гак и начальным условиям. Если в виде начальных условий
принять
/ = 0; т = 0; г> = 0, (34)
го после определения постоянных интегрирования мы получим следующие
равнения:
* = 7<( е —1 — 6-'rsinizY (35)
2 \ 7 /
v — — ( 1 е1 ,|fcos-/ - ———''1 sin 7 t У (36)
а \ 1 2 7,-1
37
И.i уравнения
/„
пию-^j, т. e.
д тя
что
I мы видим, что ею величина стремится к зпаче-
ток стремится уменьшится до половины свое!
первоначального значения, а скорость якоря — к постоянной величине——,
а
На характер протекания всего процесса большое влияние оказывает, какую
величину имеют отдельные постоянные. Это впоследствии будет показано
более подробно на числовом примере. Нужно только иметь в виду, что
свое решение мы получили для малых значений v и i, и потому для боль-
ших величин оно будет очень приблизительным.
ГЛАВА ГРЕТЬ»
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ПОПЕРЕЧНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЯКОРЯ 1
1. Общие положения
В предыдущих главах мы познакомились с многочисленными способами
определения сил, возникающих в электромагнитах. Однако какой бы из этих
способов мы ни взяли, всегда, для того чтобы правильно использовать
найденные выше формулы, необходимо точно знать картину распределения
поля. Мы должны точно знать, или как распределена в рассматриваемом
пространстве магнитная энергия, или должны иметь возможность точно
указать, какой плотностью к направлением обладает магнитный поток
на поверхности якоря Для произвольных форм поверхности и воздушного
зазора наши решения часто наталкиваются на почти непреодолимые труд-
ности. Поэтому при расчетах электромагнитов нужно всегда стремиться
выбрать такие условия, которые позволили бы провести расчет поля и воз-
никающих в нем сил с точностью, достаточной для практических целей.
Расчет значительно облегчается, если выбрать воздушный зазор, т. е. про
странство между полюсом и движущейся частью — якорем, достаточно ма-
лым, гак как в противном случае поток настолько сильно распространяется
в стороны, что всякое математическое исследование поля становится невоз-
можным. В таком случае говорят, что электромагнит обладает большим
рассеянием. Так как для того, чтобы иметь возможность правильно рассчи-
тать электромагнит и возможно точнее определить возникающие в нем силь
он должен иметь малую величину воздушного зазора, то движение якор.п
должно происходить параллельно или почти параллельно поверхности полюса
Во всяком ином случае якорь магнита будет обладать чрезвычайной огра-
ниченной подвижностью. Это привело прежде всего к конструкции электро
магнитов, у которых якорь превращается между концентрическими поверх-
ностями полюсов. Конечно, можно на том же принципе построить электро-
магнит и с втягивающимся якорем, у которого якорь перемещался бы
в прямолинейных направляющих параллельно полюсам соответствующей
формы, но эта конструкция, кажется, не нашла себе практического приме-
нения. Причина этого лежит, главным образом, в трудности ее конструк-
тивного выполнения, гак как очень трудно осуществить прямолинейное
движение якоря с достаточно малым трением при небольшом воздушно*-
зазоре. Такие электромагниты, у которых перемещение подвижной части
1 В немецком тексте die Schubmagnete. Прим перев.
3S
происходит мимо другой, неподвижной, г. с. поперек направления потока,
причем обе части не соприкасаются ipyi с другом, мы будем называть
м.п иными с поперечным движением якоря. Иля упрощения исследования
in влечемся от того, как происходит движение якоря в действительности;
Нулем считать это движение прямолинейным, полюс—плоским и будем
п<>|бирагь соответствующую форму воздушного зазора. Для электромагнн-
t ч1 с прямолинейным движением якоря полученные нами ранее выводы
• >жпо применять непосредственно, а переход к вращающемуся якорю бугдет
.«вольно несложен.
Чтобы найти силу, действующую на якорь, применим формулу (II, 6а).
Как мы видели в гл. II, § 2, область применения этого уравнения не огра-
ничена только случаем постоянного тока, для которого оно было первона-
чально выведено, оно сохраняет свою силу и в том случае, если ток изме-
няется по любому закону во время движения якоря.
На фиг. 14 изображены полюс магнита шириной b и якорь, у которого
сечение поверхности образует некоторую кривую, благодаря чему ширина
азора представляет собой функцию у — /(£),
причем эта функция определяется теми усло-
виями, при которых должен работать рас-
сматриваемый электромагнит. Чтобы найти
ситу, действующую на якорь такого магнита,
нужно согласно гл. II, § 1 предварительно
вычислить магнитную энергию. Для этого до-
пустим. как это мы делали и раньше, что
ноток выходит из поверхиостиполюса перпен-
дикулярно к ней и распространяется в воз-
душном зазоре прямолинейно; на самом деле этого быть не может, так
как поток должен входить в якорь тоже под прямым углом к его поверх-
ности, и, следовательно, силовые линии в воздушном зазоре должны иметь
искривленную форму. Кроме того, пренебрежем потоком рассеяния, выхо-
дящим из боковых поверхностей полюсов. Для вычисления магнитной энер-
нии воспользуемся уравнением (I, 15а), применив ее к вычислению энергии,
заключенной только в воздушном зазоре, так как мы знаем из гл. I, § 6,
что этого вполне достаточно для определения механической работы, а сле-
довательно, и силы, действующей на якорь. Из уравнений (1, 17), (1, 14),
(I, 2) и (I, 1) для коэфициента самоиндукции имеем;
, Л'1’ 'W л ' , 2'
/. = = у- пк 4 т. п к = 4 - п2 к.
Если величину магнитной проводимости к в этой формуле поставить
в сантиметрах, то значение L мы получим в единицах CGS. Для того же,
чтобы этот результат перевести в генри, нужно полученную величину
умножить на 10”1. Таким образом
L — 4 г. п~ 'к 10 !,Н.
(И
Если теперь в выражение для энергии подставить это значение и ток,
выраженный в амперах, то мы получим величину магнитной энергии в джоу-
лях (ваттсекунда), а так как 1 kgm = 9,81 J. то, разделив полученный ре-
зультат на 9,81, мы получим величину энергии, измеренную в килограммо-
метрах. Следовательно, чтобы найти величину энергии, запасенную в маг-
39
hhuiom ноле, нам достаточно найт» X Дли этик» выделим мысленно из воз-
душного зазора призматический обьем бесконечно малой ширины d; дли-
ной у и высотой / (перпендикулярно плоскости чертежа). Магни тая про-
водимость такой бесконечно малой призмы равна / —. Проинтегрировав
ее по всей ширине полюса, окончательно получим
£ = 4-^10-“ . (2)
J’
Если бы воздушный зазор под всем наносом имел свае минимальное
значение, то самоиндукция была бы равна
1
Ао = 4 г/га 10 — !,у . (3)
’Подставляя эту величину в уравнение (2), получим
j-J ь
L~L» f, I у -L° s- ,2a‘
Таким образом мы получили основную формулу для вычисления само-
индукции, а следовательно, и магнитной энергии.
Теперь остается только найти величину силы, действующей на якорь,
с помощью равенства (II, 6а), в котором дифереицнрование производилось
по координате, определяющей положение якоря. В нашем случае х имеет
то же значение и входит в пределы интегрирования в уравнении (2). Таким
образом сила, действующая на якорь,
,, 1 1 ГЛ
А = X- /2, = , Ply .
2 d х 2 1 d х
(4)
Подставляя значение а из формулы (2а), получим
х-г Ь
d 5 8 d Г' d с о / 1 1
d х b d х I у bЦ у (х -f- b) v(x)
.Г
гак что
,, 1 ТЭТ '> ( 1 1 \ /4 -
Л --- "7“ * *-0 * -у— | . --- / \ I •
2 b \у(х Ь) у(х)/ v
Полученный результат показывает, что сила, действующая на якорь,
пропорциональна разности величин, обратных значениям воздушного зазора
иод левым и под правым краями полюса. Подставив самоиндукцию в генри,
а ток в амперах, мы получим магнитную энергию в джоулях. Так как сила
равна энергии, деленной на длину, и так как длину мы измеряли в санти-
метрах, то уравнение (4а) дает нам величину силы в Jem. Полученный
результат, как было уже сказано, можно перевести в kgm/cm, разделив
его на 9,81, а гак как 1 kgm/cm = 100 kgem cm =100 kg, то, следова-
тельно, мы можем получить из уравнения (4) силу, действующую на якорь,
в килограммах, если подставить в него все длины в сантиметрах, ток
и амперах, самоиндукцию и lenpii, л полученный результат умножить па
KiQ
-.,ы н>’2-
’ Определение величины силы, действующей на якорь, с по-
мощью фарадеевых напряжений
Мы уже видели в главе II, § 4, что в том случае, когда поток выходит
н т железа нормально к его поверхности (а мы здесь предполагаем именно
нот случай), то сила притяжения, действующая на площадку длиной I
и шириной ds, будет
• dZ — х1 -HVds,
о
।нс П есть напряженность магнитного поля на згой площадке, причем сила
ла будет направлена нормально к поверхности якоря. Если угол межд\
касательной к поверхности якоря в рассматриваемой точке и поверхностью
полюса (см. фиг. 15) обозначить
буквой а, то составляющая силы при-
тяжения в направлении движения
якоря будет равна
d К== d Zsin ».
Для определения напряженности
поля // мы снова предположим, что
магнитный поток выходит из полюса
перпендикулярно к его поверхности
ii распространяется в воздушном
зазоре прямолинейно. Строго ю-
dd
Фиг. 15.
поря, этого не может быть, если мы предполагаем, что направление потока
должно быть нормально к поверхности якоря. Но так как в данном случае
дело идет только о длине силовых линий, то практически почти незначитель-
ным приращением, которое эта длина получает благодаря их искривлению^
можно пренебречь. Согласно этому мы получаем
И=Л=4г'-=4..'.
У У У
Тогда, принимая во внимание уравнение (3), имеем
. 1 'ids .
о/< = „ " Sill Ct.
2 b v2
Как известно из аналитической геометрии, элемент tyrn представляет
собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами d_; н dy
и углом а между d; и ds. Отсюда следует, что
ds sin ct — — dy.
Знак минус показывает, что у убывает при возрастании Итак, мы
получаем для силы, действующей на якорь, такое выражение:
2 1 / / 1
Ь ' у ~ 2 1 и b
fh
к^=-~/ча 1‘
fh
41
Полученное равенство совершенно аналогично ранее найденному нами
выражению (4а), которое мы вывели из величины магнитной энергии.
Теперь возникает вопрос, в каком, собственно говоря, месте приложена
вычисленная нами сила. В том случае, когда дело идет о прямолинейном
движении якоря, этот вопрос не имеет значения. Но так как большинство
электромагнитов этого типа выполняется с вращающимся якорем, то здесь
положение точки приложения этой силы может играть заметную роль.
Ес.щ обозначить радиус расточки полюсов через г0, то сила (1 Д' будет
действовать на плече (г0—у»), и мы получим для дпферепцпала вращаю-
щего момента в рассматриваемой точке значение
d D = (rn — у) б К= — 4-1'1 Lo ~ у (г0 — у).
Интегрирование
этого выражения в пределах от у/, до у., дает
D -= Д
r0
(4b)
мы получаем
электромагнита с вращающимся якорем нельзя просто
разности величин, обратных
следующее правило: при вычислении вра-
Таким образом i
тающего момента
взять произведение разности величин, обратных значениям зазора под
краями полюса на радиус расточки, а надо из полученной величины еще
вычесть натуральный логарифм отношения величин воздушного зазора пол
краями полюса. Мы, однако, будем рассматривать это последнее слагаемое
как поправку по сравнению с более простым решением, в котором за
плечо действия силы принят просто радиус расточки, и для каждого данного
случая будем отдельно выяснять, нужно ли вводить эту поправку или нет.
3. Особые случаи
Для того чтобы иметь возможность применять полученную формулу для
силы притяжения якоря, нужно знать кривую, по которой изменяется воз-
душный зазор, т. е. y—f («). Эта кривая, вообще говоря, может изме-
ниться по любому закону, однако можно выбрать ее таким образом, чтобы
сиаа притяжения (сила, действующая на якорь) подчинялась определенному
заданному закону. Чтобы найти его, надо взять разность величин, обратных
значениям зазора, под краями полюса для нескольких последовательных
положений якоря, тогда мы получим характер кривой силы притяжения
якоря, если на ней не скажутся другие величины, входящие в формулу (4аj.
Величина содержит в себе только неизменные размеры, но ток, как мы
знаем, может изменяться в зависимости от положения якоря но любому
закону. Особое практическое значение здесь имеют следующие случаи:
а) Ток постоянен, это бывает при питании магнита постоянным током,
однако при некоторых обстоятельствах оно может случиться и при пере-
менном токе, когда напряжение на концах катушки ничтожно мало по сра-
внению с напряжением, питающим всю цепь тока. Если, например, в линию
генератора, питающего током осветительную или силовую установку, вклю-
чить последовательно катушку нашего электромагнита, состоящую из не-
многих витков так, чтобы по ним протекал полный ток генератора, то
тогда условие относительно напряжения на катушке, указанное выше, ока-
жется выполненным. В этом случае единственной величиной, которая будет
42
। менян.cn c it iMciK'iiiicM no luweiiHti якоря в уравнении (4a). будем пыря-
ние, заключенное в круглые скобки
|>) Если же катушка электромагнита присоединена к полному' напри-
пик» генератора переменного тока и если омическое сопротивление ее,
। следовательно, и падение напряжения в ней очень малы, то магнитным
хнок, создаваемый катушкой, остается постоянным независимо от положения
якоря Полагая сопротивление катушки равным нулю, можно написать
U = vLI, (5)
। re U есть напряжение на зажимах катушки. Из уравнения (2а) в этом
случае мы получаем, что
1 d£ £Z2 1 ds
Л 2W-' ' L'1 dx 2ю*£0 dx ’ '
Между этими двумя предельными случаями могут встречайся и другие
промежуточные, при которых необходимо учитывать как омическое сопро-
тивление, так и самоиндукцию катушки. При помощи уравнений (I, 4) и
( I) настоящей главы можно вывести уравнение и для этого общего случая,
по мы не будем этим заниматься и ограничимся только этими предельными
случаями.
Разложим теперь выражение для силы пршяжения на два множителя.
Первый множитель, /Со, должен содержать электромагнитные величины и
главные размеры и будет иметь размерность силы, этот множитель не должен
изменяться при движении якоря, другой же множитель б должен зависеть
только от геометрических размеров воздушного зазора и положения якоря
и будет числом отвлеченным.
При постоянном токе из уравнения (4) мы получаем, что
,, 1 ,, £„ , d з
/<01 = *2АТ’ (7а'
При постоянной величине магнитного потока (случай постоянного напря-
жения на зажимах, если пренебречь омическим сопротивлением катушки)
согласно уравнению (6)
Kv, = -9 У/—; %=4 (7Ь)
2о>-£„т - з- dx
Величина 6 показывает нам, какое влияние оказывают различные формы
воздушного зазора на закон изменения силы и на ее величину. Однако
надо иметь в виду, что множитель /Со содержит в себе ширину полюса,
н, следовательно, в тех случаях, когда мы одновременно с формой воз-
душного зазора изменяем ширину полюса, приходится принимать во вни-
мание связанные с этим изменения. Разберем теперь несколько частных
случаев, чтобы с помощью полученных для них числовых соотношений
вывести некоторые общие правила для определения размеров и формы воз-
ду шного зазора.
I. Величина воздушного зазора изменяется по закону прямой
43
Ради упрощения в этом уравнении, а также и в дальнейших, положим что
г
6 = 1
(9)
Тогда из формулы (2а) для этого случая получим
d с
dx
d Г d
dx I у
Ь..
(10)
(11)
Ь
b
1
1
1 — 6
этой величины можно
На фиг, 16 изо-
С помощью
определить также и
бражено вверху сечение полюса и якоря для
одного полюсного деления т с теми геоме-
трическими размерами, которые входят
в наши формулы. В нижней части чер-
тежа нанесены кривые изменения функций
ф, и фг в зависимости от положения якоря
при
s = 0,8 и А = 0,25.
Как мы видим, величина ф.,, т. е. сила
притяжения при постоянной величине маг-
нитного потока, остается на всем пути
якоря почти постоянной. Попробуем подробнее проследить изменение ф.„
для чего постараемся вывести для него приближенное уравнение. Для этой
цели воспользуемся разложением в ряд такого логарифма
1п1+?=2 4-А®»: • • • )•
1 —® \ ’ 3 о 1 /
При этом, для того чтобы получить выражение, соответсiвующее ура-
внению (11), здесь нужно принять, что
Ь
е —
(12)
41
Ограничимся к полученном разложении io.ii.ho псрныии лнуми ч iripMii
ряди ю|да, полегании значение <а н уравнения (10) и (11), iioc.ie шч колььих
пес южных преобра юваний получим
/ Ь\'
, - d з g(l — е) 4 ®J \т/
з3 dx / />\2 „
I£_J (1_гр1п-_Х_
е 4 <э-
1 —г ’ ~ 1 Ч-® '
(1 — «'-) ln J --1 1
1 —о
Подставив вместо логарифма первые два члена из ряда, произведя пере-
множение и ограничившись только членами, содержащими « в степени, не
выше второй, получим
(13)
1 —
В качестве самых больших величии, которые могут иметь практическое
значение, можно принять, что е = 0,95 и — = 0,4, тогда в конце движения
длях = т— Ь мы получим « = 0,792 и для второго члена ряда, стоящего
в знаменателе выражения (13), — значение ’ о3 = 0,219. Этот ряд вообще
о
содержит только четные степени, и третий член ряда будет иметь величину
0,061 Для всякого же меньшего в, т. е. для меньшего значения X, мы
будем получать еще лучшее приближение, так что поэтому можно вполне
удовлетвориться полученными результатами.
II. Величина воздушного зазора изменяется по закон\ гиперболы:
В этом случае
(14)
(15)
Так же, как и раньше, на фиг. 17 сверху показано сечение полюса н
якоря, а под ним нанесены кривые изменения 'Ь, и ба в зависимости от
х h
для значений г = 0,9 и — = 0,2о.
Чрезвычайно интересно сравнить обе эти формы якоря по характеру
изменения величины силы взаимодействия между полюсом и якорем. Якорь
случая I (с прямолинейным скосом) при постоянном токе дает чрезвычайно
быстрое нарастание силы взаимодействия, которая в конце пути достигает
значения в 10 раз большего, чем в начале. При постоянной же величине
потока сила притяжения остается вдоль всего пути якоря почти постоянной
Совсем другая картина наблюдается в якоре случае II (с гиперболическим
1МЩ1.ННН м)
ОМСрИЦ'ИИО
lid оке опа,
В пом случае сила |«.1апмодейС1вия при постоянном токе
нс зависит от положения якоря, тогда как при постоянном
имея в начале чрезвычайно большое значение, очень быстро
1
концу движения достигает своего первоначального значс-
убывает и к
ния. Следовательно, для того чтобы получить при постоянном токе вместо
бысго возрастающей кривой силы притяжения постоянную по величине
силу для всех положений якоря, нужно поверхность якоря изогнуть так,
чтобы она была обращена к полюсу выпуклой стороной, причем сила
притяжения якоря будет изменяться тем меньше, чем больше образующая
Если,
этой поверхности будет приближаться к
гиперболе. Если кривизна образующей
будет больше, чем у гиперболы, то сила
будет убывать по мере движения якоря, а
если меньше, го— возрастать.
Чтобы при постоянном токе добиться
изменения силы притяжения по заранее
заданному, для этого нужно разложить ве-
личину, обратную у, в ряд но возрастаю-
щим степеням буквы ;, найти разность
1 ’ „
значений — для обоих краев полюса и
У
определить затем величины коэфиниентов
ряда таким образом, чтобы получить же-
лаемый закон изменения этой разности.
Рассмотрим еще случай для постоян-
ного магнитного потока. Мы видели, что
при плоской поверхности якоря сила при-
тяжения остается почти постоянной. Эмде
нашел функцию, соответствующую той
кривой, по которой должен быть очерчен
якорь для получения совершенно постоян-
ной величины силы притяжения. Эта кри-
вая очень мало отличается от прямой ли-
нии. При разборе случая И было показано
что выпуклая поверхность дает убывающую
следовательно, мы искривим поверхность
кривую силы притяжения.
якоря в обратную сторону, так что она будет по отношению к полюсу вогну-
той (при якоре, приведенном к форме с прямолинейным движением), то мы,
очевидно, должны будем получить возрастающую кривую силы притяжения.
Возьмем в качестве следующего примера подобную кривую.
III. Величина воздушного зазора изменяется по параболе
116)
Для этого случая
(1-е)-^
1 — е
1
хн Ь\2
1
, / х
1 — Е I -----------
(17)
46
(IS)
Ila фиг. 18 опять приведены: сверху кривая изменения воздушного
lajopa, а внизу кривые изменения функции б, и б.а.
Как мы видим, наши предположения о том, что поверхности якоря,
погнутая по отношению к полюсу, даст возрастающую кривую силы притя-
жения при постоянной величине магнитного потока, полностью оправдались.
Мы видим, что в этом случае возра-
стает почти по прямой. Попробуем дать
для’этого случая хотя бы приближенное
решение. Если мы заменим Ar th первым
членом разложения его в ряд Теллора,
г. е. примем, что Arth (х~х), то с до-
статочной степенью точности можно будет
написать
ом
Это равенство есть уравнение прямой,
нанесенной на фиг. 18 пунктиром, которая
показывает, что мы без особой погреш-
ности можем заменить действительную
кривую этой прямой.
Следует еще заметить, что парабола
также дает возрастающую кривую 'у2, но только начало ее лежит выше,
и кривая идет сначала более полого и только у самого конца быстро воз-
растает. Выражение для *!»а в этом случае получается особенно просто.
IV. Величина воздушного зазора изменяется скачком. Как мы уже знаем
из формулы (4а), сила притяжения при постоянном токе будет тем больше,
чем больше разнятся друг от друга величины воздушного зазора под краями
полюса. Следовательно, наивысшее возможное значение получится, если мы
под одним краем полюса возьмем наибольшую, а под другим — наимень-
шую допустимую величину зазора. Характер изменения воздушного зазора
для величины силы притяжения безразличен. Но для того чтобы эту раз-
ность выдержать большой на возможно большем пути якоря, участок, на
котором происходит изменение величины воздушного зазора, должен быть
как можно короче. Возьмем его равным нулю, т. е. заставим зазор изме-
няться скачком, и получим тогда форму якоря, изображенную на фиг. 19.
47
I п-ii.
дли О _ * (т — и) воздушный зазор V —6,
,. (т—а} ; ^.т „ „ =
Отсюда получаем
1 1 \ Z
-------— ] — £<-•
ь------°1 / ь
(21)
'' ‘ b
На фиг. 19 принято а — 0,8 и ширина полюса £—0,4 для того чтобы полу-
0,8
пить возможно больший путь. Отсюда следует, что б, = — ==> 2. Для случая II
€ якорем очерченным по гиперболе, мы имели — е и для выбранного нами
числового примера получили, что 6t — 0,9.
Однако, для того чтобы правильно сравнит!,
между собой величины сил притяжения
в обоих случах, мы должны учесть, что ве-
личина /Си| в формуле (7а) содержит еще
b с
множитель —. Если принять во внимание
также и его, то мы получим для гииер-
болического якоря (II) — • б|=0,25 - 0,9 —
0,225, а для якоря с уступом (IV) —
= 0,4 2,2 = 0,8.
Следовательно, якорь, изменяющийся
скачком (IV), дает значительное увеличе-
ние силы, в 3,55 раза, но сравнению с яко-
рем, очерченным по гиперболе. Однако ги-
перболический якорь дает большую длину'
пути. Чтобы учесть это, нужно сравнить
работу, производимую электромагнитом в
этих обоих случаях. Эта работа составляет,
множителей, общих для того и другого случая:
если не принимать во внимание
для якоря (II) б] (т— £) = 0,25 0,9 • 0,75 т = 0,169 т ,
для якоря (IV): — б, • b — 0,4 • 2 • 0.4 т = 0,32 т.
Таким образом якорь (IV) оказывается лучшим и с этой точки зрения,
так как он способен произвести почти вдвое большую работу, чем якорь (П).
Но в случае постоянною потока этот якорь оказывается менее выгодным,
так как здесь сила притяжения очень быстро падает. В этом случае, как
легко можно убедиться из фиг. 19
<i-
т — а
Й1
b
b
о
V
(22)
т. е. сила притяжения убывает по гиперботе второй степени.
V. Переменный воздушный зазор с уступом. Для того чтобы полу-
чить при неизменном потоке почти постоянную или даже возрастающую
силу притяжения, мы можем, например, при зазоре, изменяющемся скачком
(якорь с уступом, справа от уступа сделать зазор не постоянным, а посте-
пенно уменьшающимся до своего конечного значения. Сначала рассмотрим
поведение такого якоря при постоянной силе тока. Для этого возьмем
для воздушного зазора гиперболу, при которой мы получили у якоря II
постоянную силу притяжения. Пусть, следовательно;
для 0 < Е < (т — а) — воздушный зазор у = оо и
« (т —а)<Е<т —
После нескольких простых преобразований мы получим
Здесь аналогично предыдущему величины в и е0 имеют следующее
значение:
б г
е = 1----— и en = 1----—.
01 00
В этом случае функция ty,, а следовательно, и сила притяжения воз-
растают по линейному закону. Начальное значение
для х = т— а—b будет равно
(23а)
а конечное
для х = ~ — а равно
(23b)
Нужно помнить, что Ь должно быть а, так как в противном случая
за конечное значение нужно принимать X —т— Ь. Возьмем для примера
=0 = 0,8, е — 0,6, b = 0,4 ~ и а — 0,5т. Тогда начальное значение будет
равно фг = 0,5, а конечное ^,= 1,85. Конечное значение получается не-
много меньше, чем у нескошенного якоря (IV). Это происходит оттого,
что здесь b < а, и поэтому правый край полюса не достигает еще наимень-
шего зазора, когда движение прекращается.
Для постоянного магнитного потока примем якорь справа от уступа
очерченным по прямой линии. Для такой поверхности мы нашли, что
величина силы притяжения якоря (1) почти постоянна. Кривая изменения
воздушного зазора будет, следовательно,
для 0 < Е < (т — а) воздушный зазор у — оо и
для (т — а) < Е < т
4 Зав. 1832 Э. Яссо. Электромагниты.
у - о
49
что после интегрирования и несложных преобразований дает
° = (1—ео)
1 — so
~Т~~Ь
(25)
т — а—х
-
На фиг. 20 так же, как
и кривая изменения 62 для
и на предыдущих, изображены сечение якоря
трех различных значений е. Мы видим, что
при s = 0,8 кривая а следовательно, и
сила притяжения возрастают от нуля до зна-
чения 8,7; при е = 0,6 кривая круто падает
от 12,5 до 4,8 и, наконец, при s = 0,7 кри-
вая указывает на почти постоянную величину
силы притяжения на всем протяжении пути.
Итак, мы рассмотрели целый ряд при-
меров того, как, давая воздушному зазору ту
или иную формулу, можно получать различ-
ные результаты. Эти примеры далеко не ис-
черпывают всего вопроса и могут только слу-
жить некоторой руководящей нитью для раз-
личных встречающихся в практике случаев и
дают хотя бы приблизительное представление
о том, по какому пути надо следовать.
4. Замечания относительно применения
полученных формул
Ранее (в гл. Ill, § I) уже упоминалось, что
рассмотренные нами формы якоря не обяза-
тельно предназначаются только для прямоли-
нейного движения. С тем же успехом все наши
рассуждения можно применить к электромаг-
нитам и с вращающимся якорем. Только
в этом случае все те размеры, которые мы
измеряли в направлении, параллельном по-
верхности полюса, нужно измерять по дуге, т. е. по окружности расточки
полюса. Поэтому в этом случае удобнее линейные размеры заменить соот-
50
встствующими углами, разделив их на радиус расточки. Кроме того, расчет
лучше вести в этом случае, оперируя вращающим моментом, который полу-
чается от умножения силы притяжения магнита, которая действует в дан-
ном случае как окружное усилие на тот же радиус расточки.
Все наши уравнения, которые мы получали до сих пор для различных
форм воздушного зазора, относились только к одному зазору, во всякой
же магнитной цепи имеется их всегда два. Обычно оба зазора делаются
совершенно одинаковыми, однако можно представить себе такой случай,
когда изменяется только один зазор, а другой все время остается неиз-
менным. Как бы то ни было, оба воздушных зазора всегде бывают вклю-
чены в магнитную цепь последовательно, и их магнитные сопротивления
надо складывать.
Рассмотрим в качестве примера работу магнита при постоянном токе
Пусть проводимость одного воздушного зазора этого магнита равна X, и
он требует 1^ ампервитков для создания в нем магнитного потока, а во
втором зазоре при проводимости Х2 для того же потока необходимо й2
ампервитков. Если есть полное число ампервитков, нужных для создания
потока в обоих воздушных зазорах, и Хе— общая магнитная проводимость
обоих зазоров, то можно написать j
хл = х2»2=хл; + йг4-»2=’%- (26)
Эти равенства не требуют никаких пояснений; здесь два первых из них
вытекают непосредственно из равенства магнитных потоков в обоих за-
юрах, а два вторых означают сложение магнитных сопротивлений и напря-
жений при последовательном их соединении. Полная сила притяжения такого
магнита согласно уравнению (II, 6а) будет
2 ,1 )
/<=2Л. -Р-4-2
1 dx 1
2 6Х2
2 “dx‘
Это уравнение можно преобразовать в
я 1k
* dx
dx '
2 II ——— — 2 тг I)
2 ' dx
Таким образом мы видим, что формула остается той же самой, но в нее
нужно подставить правильные величины.
Пусть оба зазора будут одинаковы, как это обычно и делается. Тогда
очевидно, что X, — Х9 = 2 Х„ и 6. = I), = —.
* X в ** Су С
Подставляя эти значения в уравнение для силы притяжения, получим
I
К=2
' dx ‘ 2 (lx
Следовательно, функция вычисленная для одного зазора при под-
становке в нее общего числа ампервитков, дает при делении на 2 вели-
чину силы притяжения магнита. Если насыщением железа пренебречь
нельзя, то из общего числа ампервитков нужно вычесть ту часть из них,
которая нужна для того, чтобы провести поток через железо.
Картина получается значительно проще в том случае, когда остается
постоянным магнитный поток. Так как он будет одинаков в обоих зазорах,
4*
51
к> можно просто сложить вычисленные порознь величины силы притяжения
для каждого зазора.
До сих пор мы рассматривали только силу, которую развивает сам
электромагнит, однако обычно движению якоря противодействует какая-
нибудь внешняя сила, и якорь может совершить требуемую от него работу
только после того, как ток в его обмотке или напряжение достигнут опреде-
ленной величины. Эта работа производится, следовательно, разностью
между силой, развиваемой электромагнитом, и противодействующей силой.
А может быть наоборот, что якорь удерживается в определенном поло-
жении при заданных значениях тока или напряжения и отпадает, если
напряжение или ток упадут ниже этой величины. В этом случае вся
полезная работа voBeptuaeTCH одной только противодействующей силой.
В обоих случаях только от опытности конструктора зависит подобрать
такие кривые изменения силы притяжения и прогиводействующей силы,
чтобы электромагнит без отказа совершал требуемую от него работу без
ненужных толчков и ударов.
В качестве противодействующей силы очень часто используют силу
тяжести, причем в электромагнитах с втягивающимся якорем — вес самого
якоря, а в электромагнитах с вращающимся якорем—рычаг с грузом или
пружиной, которую иногда комбинируют с силой тяжести. При этом
переменными являются как сила натяжения пружины, так и направление
усилия. Поэтому рекомендовать какую-нибудь определенную кривую изме-
нения противодействующей силы нельзя, и выбор ее представляется в каждом
отдельном случае самому конструктору. Более того, если оказывается,
что предварительно рассчитанный электромагнит дает в действительности
кривую изменения силы притяжения, не совпадающую точно с той, которая
требуется по расчету, то этот дефект можно до известной степени компен-
сировать подбором соответствующей кривой противодействующей силы.
5. Якорь с обмоткой
До сих пор мы рассматривали такое поле, которое создается только
в одном месте, предполагая, что катушка, создающая магнитный поток,
насажена на неподвижную часть системы, как это обычно и делают, так
как укрепление обмотки и подвод тока в этом случае оказываются проще.
Если не обращать внимания на потоки рассеяния, то принципиально воз-
можно с тем же успехом поместить катушку и на подвижной части системы,
т. е. на якоре, и электромагнит будет вести себя при этом точно так же,
как и раньше.
Рассмотрим случай, когда на подвижную и на неподвижную части си-
стемы насажено по одной катушке. Ради простоты, возьмем форму якоря
и полюсов суступами и с постоянной величиной воздушного зазора (фиг. 21,а).
На поверхности якоря в местах с большим зазором расположена равно-
мерно распределенная обмотка. Направление тока, как обычно, обозначено
крестиком для тока, идущего от наблюдателя за плоскость чертежа, и
точкой для тока, выходящего из плоскости чертежа по направлению к наблю-
дателю. Направления токов в обмотках подвижной и не подвижной частей
выбраны так, что ампервитки якоря на участке с малым воздушным зазором
действуют в ту же сторону, что и ампервитки полюсов. Вдоль той части
поверхности железа, на которой расположена обмотка, ампервитки возра-
стают благодаря равномерному распределению проводов по линейному закону.
52
Г'сли через i>2 обозначит ампервитки якоря, приходящиеся на одни воз
душный зазор, то число ампервитков, действующих в точке с=0, будет
равно—»>2, а в точке Е==т — а будет равно-j-1>2. Следовательно, число
ампервитков якоря, действующее в точке с абсциссой, будет
От Е = т — а до£ = т ампервитки якоря остаются постоянными и рав-
ными по вёличине а далее снова убывают по линейному закону до
значения — i>2. Таким образом получается ломаная линия, изображенная
на фиг. 21, Ь.
Рассмотрим теперь действие обмотки, расположенной на полюсе. Число
ампервитков этой обмотки возрастает по линейному закону от значения
— т>1 в точке х-\~Ь— ~ до значения -j- V, в точке х. Закон этот можно
выразить так:
t)' = 0. ( 1 — 2^^).
\ т—1ч
53
(>i точки Е \ до Е л | b амнсрвшкп нс меняются и равны И,. Мы
получаем, таким образом, ломаную линию, изображенную на фиг. 21, с.
Сложим имеете ампервитки обеих обмоток и получим кривую фиг. 21, d.
Магнитная энергия в этом случае для каждого полюсного деления будет
равна
Для второго полюсного деления мы получим ту же самую величину,
так как для него О' и ft" имеют те же значения, но только с обратным
знаком. Нужно только не забывать, что величина I) везде относится только
к одному воздушному зазору.
Для удобства изложения метода расчета введем некоторые упрощения,
т. е. допустим, что воздушный зазор в тех местах, на которых расположена
обмотка, будет бесконечно большим, т. е. что здесь Uj = оси ft2=oo.
Рассмотрим в отдельности восемь различных положений якоря.
I. О < х < ("—а — Ь)— полюс находится над обмоткой, и так как мы
предположили воздушный зазор в этом месте бесконечно большим, то
поток не сможет пройти через него и магнитная энергия будет равна нулю.
II. (т — а—— а)—полюс стоит частично над выступом
якоря. Магнитная энергия в этом случае равна
tv 4~ Ъ
UZ=2tt [ (H1 + ft2)a^L==2 7r(ni4-l»2)«|(A'+Z>-T-h«),
т — а
откуда получаем, что сила притяжения
/<=1^ = 2.+
В уравнении (7) эту величину мы разложим на две составляющих:
Ко и '{'J в нашем случае
/<0=2^-^- . I-
S' Здесь мы предполагаем, как и ранее, что эта величина должна зависеть
только от ампервитков обмотки, расположенной на полюсах, и постоянных
геометрических размеров. Обозначая 02 = v получим
4-=(1
III. (т — а) < х < (т — Ь) — полюс стоит целиком над выступом якоря.
Магнитная энергия в этом случае будет равна
+ ь-
Так как пределы интегрирования для получения силы притяжения здесь
будут х и х-\~Ь, а величина энергии не зависит от xlt то, следовательно,
сила притяжения в этом случае равна нулю.
IV. (т—b} < л: <С т—полюс стоит над правой частью выступа. Пределы
интегрирования в этом случае будут х и т, и так как х здесь входит
в нижний предел, то для величины силы мы получим то же выражение,
что и в случае 11, только с обратным знаком.
V. т < х < (2т—а — Ь) — здесь так же, как и для случая I, энергия
равна нулю.
VI. (2т — а — Ь)<^х<^{'2~— а) — полюс стоит теперь частично над
выступом якоря, имеющим противоположную магнитную полярность. Пре-
делы интегрирования здесь будут (2т — а) и (х -|- Ь), и так как в этом
случае ампервитки якоря направлены против основных, то Я2 должно войти
с минусом, и мы получаем таким образом, что
1^=271(0, — 02)Ц- (х-^Ь — 2т 4-о),
откуда согласно изложенному в случае II следует, что
Ф = (1 —г02-у •
VII. (2т — а) < X < (2т — Ь)—зазор вновь становится одинаковым под
всей поверхностью полюса, энергия не зависит от положения якоря, и
следовательно, сила притяжения снова равна нулю.
VIII. (2т — £>)<х<2т — полюс опять стоит над правой частью вы-
ступа, и мы, следовательно получаем ту же величину силы, что и в слу-
чае VI, только с обратным знаком.
На фиг. 21, е полученные вычислением значения силы нанесены в зави-
симости от х для частного случая при £ = 0,4т и а = 0,5т. Для v взято
несколько значений, чтобы показать, какое влияние оказывает обмотка
якоря на силу притяжения. Если измерить силы притяжения подобного
электромагнита, то получится плавная кривая. Подобную кривую можно
получить и при расчете, если учесть постепенное возрастание ее вдоль
обмотки, как мы делали это с кривыми ампервитков на фиг. 21, b, с и (I.
Но она, однако, будет тоже заметно отличаться от кривой, полученной
путем непосредственных измерений. Это происходит оттого, что при рас-
чете мы предполагаем, что весь поток направлен перпендикулярно
к поверхности полюсов, в то время как в действительности он идет совсем
по другим путям, причем значительная его часть проходит через боковые
поверхности выступов якоря и полюсов. Это вызывает в переходных точках
некоторое округление кривой. Однако для практических целей приведенное
выше решение вполне достаточно и дает величину возникающих сил с до-
статочной точностью.
Посмотрим теперь, какие размеры электромагнита дают наиболее вы-
годные результаты. Сила притяжения зависит от числа ампервитков обеих
катушек, от воздушного зазора и от длины железа. Ширина полюсов и вы-
ступов якоря не влияет на величину силы, но зато она определяет возмож-
ную длину пути. Чтобы найти решение поставленного нами вопроса, рас-
смотрим механическую работу магнита. Мы будем принимать во внимание
работу, совершаемую только в положении II, так как в положении VI,
вследствие того что м. д. с. направлены друг против друга, сила притя-
жения должна быть безусловно меньше, чем в положении IV, в котором
сила притяжения имеет ту же величину, что и в положении II, но направ-
55
Л«И1 и npuiппоположиук» строну. Максимально возможная 1.11111a нуги
p.iini.i />, iJieniiuaicfli.iio, механическая работа
Я = Kb = 2к (il, 4- П2)2
Из этого уравнения видно, что силу притяжения можно значительно
увеличить обмоткой в якоре и что нужно по возможности брать ширину
полюса возможно большей, чтобы получить достаточно большой путь. Для
якоря без обмотки, который мы рассматривали в гл. III, § 3 (случай IV),
мы получили в качестве пути ту же ширину полюса. При этом должно
было быть b <ia, так как иначе мы должны были бы принять за вели-
чину имеющегося в нашем распоряжении пути отрезок а. Следовательно,
в этом случае мы не могли брать ширину полюса и ширину выступа
Фиг. 22.
якоря больше —, так как иначе для якоря не осталось бы места между
полюсами, что снова привело бы к уменьшению пути. Теперь же, когда
якорь тоже снабжен обмоткой, мы можем совершенно спокойно величины b
и а брать
больше
А
, приближаясь почти к т. На фиг. 22,а изображены
якорь и полюса, причем величина Ь — 0,9т и д = 0,8-с. Здесь на чертеже
показан такой момент, когда промежуток между полюсами, который служит
для помещения обмотки, расположен как раз над поверхностью полюса.
Попробуем определить, возникнет ли в данном случае какая-нибудь сила
притяжения или нет. Очевидно, что магнитная энергия, приходящаяся на
одно полюсное деление, будет в этом случае равна
w=2- (i\ -j- п„)2 4- (х 4- ь — 2- 4- а) 4- 2* (i\ — »2)й 4-
fJ *
56
Откуда сила приiюкоииы получается ранной
tf=^==2i:(‘il14-»а)2 -1-2^’h-iM2 4
= 2kV 4- [(1 4 р)а—(1—1/)2]=2nV ~.*и.
Аналогичным путем можно найти величину силы притяжения и для
остальных главных положений (здесь снова надо рассмотреть восемь поло-
ний на пару полюсов, причем следующее полюсное деление дает те же
значения силы притяжения, только противоположного знака). На фиг. 22,b
римскими цифрами обозначены отдельные участки соответственно поло-
жениям якоря. Эта фигура изображает изменение величины — • при
г>==1, которая определяет картину изменения силы притяжения в том
bl
предположении, чго здесь гак же, как и раныпе, Ко= 2"'Jj2 — является
постоянным.
На фиг. 22,с показана для примера кривая изменения функции —— <Ь
для v = 0,5, а на фиг. 22,d— та же кривая для якоря без обмотки т. е.
при г/ = 0. Участки /, II, 111 имеют общую ширину, равную (2т — а,— Ь),
и не имеют никакого практического значения. Только от точки
х— (2т — а — Ь) начинается участок IV, на котором действует главный
вращающий момент, этот участок имеет ширину (а-\-Ь — т), к нему при-
мыкает еще участок V шириной (т — Ь), также имеющий достаточно
болыпую величину вращающего момента. Следовательно, путь, который
может быть использован, равен (а-\- b — т) 4- (т — Ь) = а. Для этого при-
мера мы предположим, что b > а> при b путь, который может быть
использован, равен Ь, так же как на фиг. 21.
Из этих рассуждений следует, что магнит с обмоткой на якоре дает
гораздо большую механическую работу, чем без нее. При одинаковом
числе ампервитков на якоре и полюсах сила протяжения учетверяется,
а длина возможного пути якоря увеличивается в предельном (теоретическом)
случае
с
2
до т; таким образом в этом случае можно получить работу
в восемь раз большую, чем та, которая получается от электромагнита,
который имеет только полюсную обмотку.
6. Числовой пример
а) ПОСТОЯННЫЙ ТОК Изучение условий, при которых возникает сила
притяжения, а также внешних причин, влияющих на величину этой силы
н на характер ее изменения, дало большое количество формул, которое
может, пожалуй, несколько запутать читателя. Поэтому, для того чтобы
облегчить пользование формулами, мы произведем точный числовой расчет
какого-либо частного случая с начала до конца, на котором можно было
бы основаться при рассмотрении других случаев. В качестве примера по-
пробуем просчитать электромагнит с вращающимся якорем, который должен
в конце своего движения развивать момент, равный 10 kgem, причем эту
57
келичииу он до imvcii дацан. в конце несколько но щаст.нощей кривой. Мы
нс будем здесь вдаваться в го, каким образом будет использован этот
. момент, какая часть его пойдет на преодоление противодействующего мо-
мента п какая потратится на совершение полезной работы. Для питания
электромагнита возьмем сперва постоянный ток, а впоследствии исследуем
его работу при постоянном напряжении переменного тока. Форму якоря,
которая определяет изменение воздушного зазора, выбираем с уступами,
причем после уступа зазор еще несколько убывает по гиперболе. Для
этого случая можно воспользоваться формулой (23).
Пусть g
2 = 0,1 ст, 80=1 ст, е0=1--------^— = 0,9,
°о
а = 0,4т и Ь = 0,35 т.
Допустим далее, что начальное значение вращающего момента со-
ставляет 80% от конечного. Тогда, если мы обозначим отношение этих
моментов (начального к конечному) буквой k, то согласно уравнениям
(23а) н (23b) будем писать
, / а — b \
ео — е —«1ео—® ~—I’
или после преобразования и подстановки
_______________________= 0.2.
Отсюда для величины воздушного зазора в его начале
8‘=Т“а = О' = 0’125 СШ’
а гак как за кривую изменения воздушного зазора мы приняли гиперболу,
то этим эта кривая вполне определяется. Следовательно, для x = z— а,
т. е. для конечного положения якоря
*' = 0,U(0’9-®-2
Далее, из формулы (7а) и (3)
О,875-~2 5
0,35 ’5
= “I"10"8-
Если мы обозначим через г радиус расточки полюсов, то вращающий
момент, отнесенный к воздушному зазору, будет равен • rt. Электро-
магнит же должен, как обычно, быть двухполюсным, следовательно, мы
должны будем полученное значение умножить на 2. Ампервитки 9,, вхо-
дящие в эту формулу, также относятся только к одному воздушному за-
зору, поэтому катушки электромагнита должны быть рассчитаны на число
ампервитков 9 = 2 9,, так как оба воздушных зазора включены в магнитную
цепь последовательно. Учитывая все это, мы получаем следующее выраже-
ние для вращающего момента в джоулях:
\ 2 /А л
_) —.^.гг.Ю 9. (27)
58
Момент в конце движения должен равняться JO kgcui, а гак как
1 kgm = 9,81 .1, то, следовательно,
£> = 0,1 9,81 J>.
Подставляя числовые значения, получаем
0,981 = 2 к у I °ДЬ - 2,5 • 2г - 10~9,
ИЛИ
«-/ • •109= 0’714 •10Ч>
Z ТС • UjOD • ZjD
где I и г—выражения в сантиметрах, а В — в ампервитках. Какие размеры,
т. е. длину железа и диаметр расточки полюсов, выбирать, представляется
на усмотрение конструктора. Можно взять, например, 2г =8 ст, / = 4 ст,
и тогда
И = I/~ °’714~ 108 = 1 495 A 1Г.
V 8-4
Угловая величина полюсной дуги, т. е. угол обхвата полюса равен
а = А = ^А = о,35т, т. е. 0,35 180°= 63°.
г г
Отсюда находим ширину полюса, которая равна
h — 2r sin= 8 sin 31,5°= 4,18 сшйь4,2 cm.
*
Если мы сделаем полюса набранными из листового динамного железа,
оклеенного, как это обычно делают, с одной стороны бумагой, то, по-
лагая 10°/0 сечеиия на бумагу, мы получим, что сечение железа полюса
равно
Q,= 4,2- 4-0,9 = 15,1 cma.
Найдем теперь максимальное значение потока, проходящего через зазор.
Уравнение кривой изменения воздушного зазора имеет вид
j'= 8 , причем (т — — a-f-6), (28)
1 —е —
а
откуда получаем, что величина потока равна
т—а-|-Ь т—а-\~Ь
Ф = 0,4г fl) . £12 = 0,4 7:1)-Z- f (1~sl~М de-
J 2y 28 J \ a /
T—с T—a
После интегрирования получаем
1 Jt означает джо>ль как единицу момента, в отличие от джоуля как единицы
работы. Прим, перев.
59
1 Ipenc i являя найденные нише числовые .iii.i'ieiniM, получим
Ф = 0,4 т.
1 495 •
4 - 0,35 4 к
2-0,1
1—0,2 1
0,35
2-0,4
= 146 500 максвелл
а индукция в железе полюсов
_ 146 500
- = 9 700 G.
10tl
Это представляет собой вполне допустимую величину, и поэтому мы
можем взять то же сечение железа и для всего магнитопровода (кроме
якоря, конечно). На железном якоре, соединяющем оба полюса друг
с другом, нужно разместить катушки. Для того чтобы получить возможно
меньше рассеяний, желательно придвинуть катушки, по одной на каждый
воздушный зазор, как можно ближе к этим зазорам или даже просто на-
садить катушки непосредственно на полюса, соединив их друг с другом
Фиг. 23.
двумя магнитопроводами, по од-
ному с каждой стороны якоря,
но на практике обычно принято
у малых электромагнитов, к ко-
торым относится рассматривае-
мый нами, делать только один
магнитопровод, называемый яр-
мом, расположенный с одной
стороны якоря и несущий на
себе ^только одну общую ка-
тушку. Как показано иа фиг. 23,
на которой, между прочим,
указаны все нужные для рас-
чета размеры и обозначения.
По кривой намагничивания для
нормального динамного железа на фиг. 3 мы находим для нашей индук-
ции 9 700 G падение магнитного напряжения, равное 3,8 A U//cm. Длина
пути силовой линии через железо ярма, которая равна длине средней линии,
не считая закруглений, составляет около 33,6 ст. Следовательно, для
того чтобы провести поток через ярмо, необходимо создать еще допол-
нительные 3,8- 33,6=128 AW, и поэтому катушку нужно рассчитывать
на 1 495-4-128 = 1 623 AW. Мы не станем здесь вдаваться в расчет этой ка-
тушки, он будет во избежание повторений приведен ниже в гл. VI, § 1. Если
предположить, что катушка питается переменным током постоянного эффек-
тивного значения, как это, например, бывает обычно в токовых катушках
реле, то весь наш приведенный выше расчет останется верен и для этого
случая. Только катушка получится несколько иной, так как она должна
быть рассчитана для другого тока, определяемого новым режимом работы.
Ь) Переменный ток. Проделаем теперь весь расчет электромагнита,
катушка которого должна питаться от сети переменного тока с неизменным
напряжением 220 V при обычной частоте 50 Hz. При этом активным со-
противлением (омическим) катушки из-за его ничтожной величины по
сравнению с ее реактивным (индуктивным) сопротивлением будем прене-
брегать. В этом случае можно считать, что магнитный поток не зависит
о г положения якоря, а ток, протекающий через катушку, будет меняться.
W)
Мы оставим без изменения выбранные нами выше величины воздушных
зазоров 6 и о0, ширину выступа якоря а, ширину полюса Ь, радиус рас-
точки полюсов г и длину железа (перпендикулярно слоям). Установим,
какую форму прежде всего нужно придать воздушному зазору, для того
чтобы вращающий момент в начальном положении составлял 80% от ве-
личины момента в конечном положении. Вследствие сложности точного
расчета выполним это требование хотя бы только приближенно. Мы будем
вести расчет по формулам (24) и (25), относительно которых мы зиаем,
что они дают возрастающую кривую силы притяжения. В начальном поло-
жении при х = ~ — а — Ь имеем
а в конечном положении при х = т — а имеем
Так как мы знаем из равенства (7), что ф., = —,
°2
то, следовательно,
V = д_______
b (1 —е0)9
Мы знаем, что Ь — 0,35т, «=0,4т, ео=О,9, а е пусть будет равно 0,85,
тогда
,, 0,9 — 0,85
V 1 ” 0,35 • 0,1»
= 14,3.
Далее,
1
0,35
0,9 — 0,85
0,4 — 0,35 \
0,4 — 0,85 - 0,35 )
= 1,39,
0,15
— 0,85
0,4
0,35 1П 0,4 — 0?85- 0,35 °’275,
0,4
откуда
Итак мы получаем, что
= I*»?- =0,78.
% 13,4
Таким приближением к принятой нами величине 0,8 мы можем уже
удовлетвориться. Постоянный множитель для вычисления силы притяжения
из уравнений (7Ь) и (3) равен
t/a _ Ui г • 109
2ш%; 2ша
61
причем в этой формуле напряжение U должно быть выражено в вольтах (V)-
а все линейные размеры в сантиметрах (ст). Напряжение U приложено
к клеммам катушки, витки которой охватывают магнитный поток, который
является одним и тем же для обоих воздушных зазоров. Следует упомянуть,
что образующимся при этом потоком рассеяния мы, как и раньше, прене-
брегаем. Для того чтобы определить силу притяжения для всего двухпо-
люсного электромагнита, нужно, следовательно, просто удваивать получаю-
щееся выражение. Таким образом вращающий момент
D =
U2
2<п-
о 109
4 л n‘2lb т
(30)
В этой формуле нам известны все величины кроме числа витков, ко-
торое мы, следовательно, можем теперь определить. Принимая во внимание,
что требуемый момент, как и ранее, равен 0,1 • 9,81 J, и подставляя в фор-
мулу все остальные величины, получаем
2202-0,1 • 109 - 8 • 18,4
2 (2 ъ • 50)2 • 4 к • 4 0,35 (к - 4)^ 0,1 • 9,81
= 1 150 витков.
Это число витков должно быть размещено в том же объеме, как
и раньше, следовательно, диаметр провода с изоляцией будет равен
/30 - 80
1 150
1,45 mm.
Принимая увеличение диаметра провода за счет изоляции равным 0,2 mm,
мы получаем, что диаметр провода без изоляции равен 1,25 mm, откуда
сопротивление катушки при средней длине витка lm — 0,271 m
0,271 • 1 150 с л о
г —------------—-— — 5,4 S.
47 • 1,252 JL
4
Для дальнейшего расчета необходимо предварительно найти ток. Из
уравнений (2) и (3) находим самоиндукцию катушки, причем не следует
забывать, что найденная нами выше величина о относится только к одному
воздушному зазору. Так как оба зазора включены в магнитную цепь по-
следовательно, то магнитная проводимость всей системы будет в двое
меньше найденной и, следовательно, самоиндукция выразится так:
L=L0-^~, где L0 = 4itn‘i • 10~9~-
и 2 о
Подставив числовые значения, получим
£0= 4к • 1 1502 • 10“я • 4 ' °’рб/ - 4 = 2,92 Н.
Следовательно,
L • 2,92 - = 0,402 Н.
Зная L, находим ток
а> L 100т:-0,402
62
Потери в обмотке равняются
1Г= /2Г= 1,74* • 5,4 = 16,3 W.
Мы видим, что потери здесь получились меньшими, чем при питании
электромагнита постоянным током. Следовательно, соответственно меньше
будет и нагрев катушки. Это объясняется тем, что коэфициент заполнения
катушки медью в этом случае получается больше благодаря большему
диаметру проволоки. Нужно иметь в виду, что ток, найденный нами, будет
только тогда, когда якорь уже пришел в конечное положение. В том,
случае, когда электромагнит с заторможенным в начальном положении
якорем должен продолжительное время находиться под током, катушку
приходится рассчитывать на ток, соответствующий этому положению,
и, следовательно, размеры ее должны быть несколько больше. Ток при на-
чальном положении якоря
/,==v
0,275
~ 0,1
1,74 = 4,8 А.
Теперь определим еше величину магнитного потока, которую можно
найти, зная ток по формуле
, L-1-V2 0,402 • 1,74 /2 ,_8 сс ппп
ф —-------L----- юь = — ------------— - 10 = 86 000 максвелл.
п 1 150
(Л 2 введен здесь потому, что для определения насынцЛий и потерь
в железе принято пользоваться амплитудными значениями магнитного потока.
Можно было бы найти магнитный поток и
непосредственно по напряжению, а не об-
ходным путем, как мы здесь сделали
(через ток). В этом случае магнитный по-
ток находится из такого уравнения:
10 8.
/2
Если в это уравнение подставить наши
числовые значения, то мы получим как раз
ту же самую величину, что и раньше.
Так как сечение железа равно 15,1 ст2, то максимальная индукция
86000 ^57GoG.
15,1
Таким образом при переменном токе мы получаем тот же вращающий
момент, ио при значительно меньшем потоке и соответственно меньшей
индукции. Это объясняется прежде всего тем, что в этом случае воздушный
зазор изменяется значительно сильнее и разность величин, обратных ширине
зазора, которая согласно уравнению (4а) определяет величину силы притя-
жения, у этой конструкции значительно больше, чем у той, которой мы
пользовались для постоянного тока. Это наглядно показано на фиг. 24, на
которой изображены формы воздушного завора для того и другого случая,
причем форма I соответствует электромагниту для постоянного тока,
а II — для переменного.
63
Определим число ампервитков, которое нужно для создания потока
в воздушном зазоре. В нашем последнем случае оно равно
Я = 1,74 • 1 150 = 2 000,4 W,
а в первом случае эта величина была равна 1 495 A W.
Точно так же, как и ранее, действительный ток будет больше этой ве-
личины, так как здесь мы не приняли во внимание падения магнитного
напряжения в железе и необходимого для него числа ампервитков в обмотке
возбуждения.
С) Поверочный расчет. Для проверки расчета лучше всего подставить
полученные величины в первую выведенную нами формулу для величины
силы притяжения, т. е. в равенство (4а), отличающееся своей простотой,
приняв во внимание, что формула эта относится только к одному воздуш-
ному зазору. Таким образом в
ченный результат умножить на
полученную величину надо еще
нения (3) мы получаем, что
нее вместо / нужно подставить — и полу-
два. Чтобы определить вращающий момент,
умножить на г Отсюда посредством урав-
. л lb — 9
4 л п2 у 10
* ( 1 1 \ „
-j-|---------) • 2/'
ь \ л ул)
А так как z — ~r и !> = /-«, то после некоторых преобразований мы
получим
D=ll»fc(------U.io-S J, (31)
\Л yJ
где у2 и у, означают зазоры под краями полюса. В этой формуле все
линейные размеры должны быть поставлены в сантиметрах, а Я — в ампер-
витках.
Уравнение воздушного зазора при постоянном токе было
где для нашего случая
о = 0,1 ст, е = 0,2, а = 0,4 т.
Для зазора под правым набегающим краем полюса к концу движения
£ = ' — а -|- b = т (1 — 0,4 -|- 0,35) = 0,95 т.
Следовательно, отсюда
у,==
“ 1-0,2 °’05 7’8
0,4
Для воздушного же зазора под левым краем полюса нужно подставить
величину 6е = 1,0 ст, так как мы рассматриваем движение якоря только
до тех пор, пока уступ находится под полюсом.
Поэтому
— = ^-l-Z£-8 75 ’
Л У, 0.8 0,8“’’ от
64
Далее мы знаем, что 1 — 4 ст, й = тгг=т: 4 ст, а дли <1 мы irim.ui ша-
чение 1 495 AW. То>да
£) = 1 4952 4 - ~ 4 • 8,75 - 10-9 = 0,981 J = 10 kgem.
В случае постоянного напряжения уравнение зазора было
_у = о( 1
где е —0,85, а все остальные величины те же, что и раньше,
случае величина зазора для 5 = т— а-\-Ь будет равна
В этом
у., =0,1
0,85 • 0,05 \
0,15 • 0,4 )
0,205
1,2 ’
а начальный воздушный зазор снова будет равен _У1'=50=1 cm.
Отсюда получается
_1_____1 1,2 0,995 = 4 86 1
у2 У1 0,205 [0,205 ’ cm
Подставляя в выражение для D.найденную нами выше величину И — 2 000 A W
и те же, что и раньше, остальные величины, мы снова получим вращающий
момент, равный 10 kgem, т. е. тот, из которого мы исходили.
В заключение обратим наше внимание еще на некоторые детали, ко-
торые обычно играют второстепенную роль, но при известных обстоятель-
ствах, как, например, при неудачно выбранных размерах железа, могут
оказать значительное влияние. К ним принадлежит прежде всего поток рас-
сеяния катушки, который хотя и не влияет непосредственно на силу при-
тяжения, но, однако, может, увеличивая магнитное насыщение железа,
уменьшить число ампервитков, приходящееся на долю воздушного зазора,
и тем самым уменьшить силу притяжения. Влияние рассеяния будет тем
сильнее, чем выше индукция, создаваемая в железе только за счет полез-
ного потока.
Возьмем, например, магнит, работающий при постоянной силе тока,
для которого мы имели полезную индукцию # = 9 700G. Пусть поток
рассеяния составляет 30°,0, что по отношению ко всей длине железа не
является слишком малой величиной. Тогда фактическая индукция в железе
будет В, = 1,3 9 700= 12 600 G. Для этой индукции по кривой намагни-
чивания для нормального динамяого листового железа мы найдем, что
удельное магнитное падение напряжения равно 9,3 A lvz/cm. Так как мы
рассчитывали число ампервитков, исходя из расчетов, что для преодоления
сопротивления магнитного провода необходимо 3,8 A UZ/cm, то это означает
увеличение на 9,3 — 3,8 = 5,5 A l|Z/cm, а для принятой нами средней длины
силовой линии в 33,6 ст-—всего 5,5-33,6= 185 HZ. Следовательно,
всего для возбуждения катушки потребуется 1 623 —|— 185 = 1 908 A W. Если
бы мы выбрали сердечник с меньшим сечением железа, то влияние рассея-
ния было бы значительно более заметным.
Второе обстоятельство, на которое надо всегда обращать внимание,—
это потери в железе, возникающие в электромагнитах переменного тока.
Для нормального динамного листового железа можно принимать эти потери
равными 3,6 W/kg при максимальной индукции В = 10 000 G. Удельный
вес динамного железа у = 7,8 kg/dm3. Вес железа сердечника (без якоря)
5 Зак. 185S. Э. Яссе. Электромагниты. 65
состанляе' 33,6 • 4,2 -4 • 0,9 • 7,H • 10 3,9(> кц. T.ik k.ik мы нашли, чи>
максимальная индукция для работы ня переменном токе равна 5 700 G, го
по герн в железе будут
4=V-3.»(S)’=MW.
Потери получились не слишком большие, и нагрев железа будет незна-
чительным, так как охлаждающая поверхность его достаточно велика.
d) Процесс движения якоря. В гл. 11, § 5 мы пробовали иссле-
довать аналитически движение якоря и его обратное действие на ток, про-
текающий в обмотке возбуждения для шунтового электромагнита постоян-
ного тока, т. е. для такого, который непосредственно присоединяется к сети
постоянного тока. При этом мы пользовались приближенным методом
и получили в результате выражение, из которого следует, что при сделанном
нами приближении ток и скорость движения якоря совершают затухающие
колебания. Исследуем теперь более точно, каков характер этих колебаний,
определив численную величину характеристических постоянных для электро-
магнита, расчет которого был приведен в п. „а“. Так как этот электро-
магнит с вращающимся якорем, то мы сначала должны преобразовать наши
вычисления для вращающего движения. Для подсчета вращающего момента
ы пользовались радиусом расi очки, который теперь в отличие от сопро-
тивления катушки обозначим буквой /?. Если теперь Н есть момент инерции
якоря, а <и — его угловая скорость, то мы можем оставить все наши расчеты
н все входящие вщих коэфициенты без изменения, если в них подставим
Для того чтобы по возможности упростить исследование, возьмем
вместо рассматриваемого нами якоря простой якорь с уступами и с по-
стоянными зазорами, дающий постоянный вращающий момент. Примем
опять %= 1 ст и 2 = 0,1 ст; а все остальные величины возьмем из
разобранного примера. Учитывая оба воздушных зазора, найдем самоин-
дукцию следующим образом:
1 л > lb , г,— !1 и < X ” —Q
= Н; с=1—$ --------------- (32)
2 о Ь '
а вращающий момент
D = ~^ (33)
Для катушки, расчет которой приведен ниже (в гл. VI, § 1 Ь), имеем
следующие данные: «. = 23 400 витков и сопротивление в нагретом со-
стоянии г— 2 760 2. Отсюда
4 • 0,35 • - • 4 ..
Ло= 4 т: 23 400* • - 10 ’ = 605 Н,
е 0,9 1
= -------Г 0,205 ------,
о 0,35 • it • 4 ст
6о
1ок, проicK.iioiiUin через oOMoiKy >лек|ромЛ1 пни, равен
U
Л,
220
~2760
= 0,08 А.
г
Эту величину нужно несколько уменьшить, так как часть ампервитков
возбуждения расходуется, как мы видели, на насыщение в железе и на
потоки рассеяния. Но так как этого мы не учитывали при выводе урав-
нений движении, то и здесь также, этим можно пренебречь. В таком случае
вращающий момент
£) = — • 0,08s 605 • 0,205 • 4 • = 16,1 kgcm.
2 9,o 1
Для вычисления частоты собственных колебаний системы мы должны еще
знать момент инерции якоря. Его, как известно, можно найти по формуле
где f есть плотность вещества, которая при наших вычислениях в системе
CGSM численно равна удельному весу.
Решая этот интеграл, получаем
7/[(] ~т) (/? -8o)4+v(;?_5)4
(34)
Так как 7 = 7,8 g/cms, то подставляя в формулу числовые значения, по-
лучаем
Н = ~ 7,8 • 0,9 • 4 (0,6 • З1 0,4 3,94) = 6 220 g/cm2.
Рассмотрим два предельных случая для двух положений якоря.
I. Якорь вступает под полюс: х = ~ — а —Ь\ с = 0,1.
II. Якорь уже продвинулся далеко под полюс; для большего контраста
с предыдущим случаем возьмем х—0,95 т — а, тогда
а = 1 4-0,9
0,95 — 1
0,35
В первом случае мы получаем для собственной частоты незатухающих коле-
баний величину
Z 1 / D I /
/о0/? |' На’
(35)
или, подставляя числовые значения
= — - 0,08 • 0,205 4
605 - 107
6 220 0,1
= 33,6
Hz.
Множитель 107 под знаком радикала введен потому, что мы должны вести
вычисления в системе CGSM, так как момент инерции мы подставили
именно в этих единицах.
5*
Ь7
Во пгором uiyi.ic, t,ii< клк здесь пзмсписгси голько а, мы получим сле-
дующую величину;
ОД
0,87-33’6 = П*4 HZ-
Коэфициент затухания в случае I будет равен
ч=А
2 760 _1_
2- 0,1-605 ’ sec.
а в случае II:
71 = 2,62 ——
sec.
На собственную частоту коэфициент затухания оказывает очень малое
влияние, так как мы можем положить Некоторое значение имеет
„ • еще предельное значение окружной
Фиг. 25.
скорости якоря, т. е. то значение,
к которому эта скорость стремится.
Эта величина (отнесенная к окружности
расточки) в обоих случаях получается
равной
22,8-0,1
'"= V= Tv7,s^="J cm/S“'
i
На фиг. 25 нанесены величины
•V
и — в функции от т,/ применительно
г'о
к случаю I для одного полного пе-
риода, причем для построения исполь-
зованы найденные выше числовые зна-
чения. Не нужно забывать, что это ре-
шение только приближенное, и насколько
оно соответствует действительности, мо-
жет показать только более точное, тео-
ретическое или экспериментальное, исследование.
Так как мы в нашем случае имеем дело с катушкой, имеющей очень
большое число витков, то может возникнуть мысль, что это обстоятельство
может существенно изменить вычисленную нами частоту. На самом деле
этого можно не опасаться. Дело в том, что величина х определяется произ-
ведением I^Lq, содержащим кроме линейных размеров только ампервитки,
которые в свою очередь вполне определяются геометрическими размерами
рассматриваемого электромагнита. Что касается коэфициента затухания т(,
то более точное исследование показывает, что отношение
от которого
она зависит при заданных средней длине вигка и сечении обмотки, то же
не зависит от числа витков.
6«
7. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
Для наглядного сравнения приведем несколько экспериментальных иссле-
дований, проведенных на ряде электромагнитов параллельно с поверочными
расчетами, сделанными согласно приведенным выше методам.
а) Электромагнит с прямолинейным движением якоря. На фиг. 26
показан небольшой электромагнит, который можно причислить к группе
рассмотренных нами выше электромагнитов
с поперечным движением якоря; этот электро-
магнит имеет две катушки по 88 витков
каждая из медного провода диаметром 2,1 mm
(с изоляцией 2,5 mm), изображенными на
чертеже пунктиром. Воспользуемся опять на-
шими формулами (7а) и (3) и получим
Фиг. 26.
2 dx 2 2о dx
В знаменателе выражение для Lo поставлено 2S, так как поток, созда-
ваемый током /, должен пройги через два воздушных зазора. Далее имеем
-с
о /' d ?______ х
b / о b ’
о
Если заменить 1) = In и умножить
100
на J для перевода силы в кило-
граммы, то получим
ю'7
9,81'
(36)
общий характер кривой получился
I
6
К=^
У этого магнита была измерена
сила притяжения при &= 1 230 Л W,
и результаты, полученные при этом,
нанесены в виде кривой в функции
пути на фиг. 27. Так как задачей
опыта было получить только прибли-
зительные величины возникающих
сил, то применялись самые простые
измерительные приборы, поэтому не-
которые точки давали довольно боль-
шие отклонения, но тем не менее
вполне ясным. Из-за большого трения
в направляющих якоря дальнейших измерений с ним не делалось, и опыт
производился только при переменном токе. Кроме того, в этой системе
возникло сильное рассеяние, которое препятствовало увеличению силы
притяжения.
Подставив в уравнение (36) числовые значения, получаем
т. 1 2302.2
0,05
-J°8,= 1.S4KS.
fi9
что вполне совпадает с максимальным значением кривой. Незначительную
величину силы притяжения, полученную при х = 0, можно объяснить пло-
хим выполнением места соприкосновения якоря с магнитной системой.
Сильное уменьшение силы притяжения, которое следует за максимальным
значением ее, следует отнести за счет большого рассеяния катушки, о кото-
ром говорилось выше, вызывавшего при глубоко сидящем якоре сильное
насыщение ярма и вследствие этого уменьшение силы притяжения, которая
должна была бы быть
постоянной согласно
нашим вычислениям.
Ь) Электромагнит
с вращающимся
якорем, очерченным
по архи медовой спи
ради. Несколько более
0,05'Се'
полные исследования
производились над маг-
нитом с вращающимся
якорем, размеры кото-
рого даны на фиг. 28.
Магнит был спроекти-
рован и построен на
заводах Siemens-Schu-
ckert для максимальных
реле непосредственного
действия. Причем внеш-.
Фиг. 28.
Фиг. 29.
ней поверхности якоря была придана форма архимедовой спирали, которая
согласно нашему способу обозначения показана в виде прямой линии
на фиг. 29 сверху.
Воздушный зазор для такой формы якоря аналитически выражается
уравнением (18). Согласно показанным на фиг. 28 и 29 размерам получаем
0,05
S~ 0,45 ~
, л - а
ширина полюса Л = 2r sin—, где
становии числовых значений, h = 2
- —; ~ — к • 2,65 ст;
а есть угол полюсной дуги; после под-
ст и 2г—5,3 ст, получим а — 44,35°,
71
а полюсная дуга b~=—^x. Величину сдвигающей силы можно определил-
1 оО
теперь из уравнения (10):
8 1
9 ‘ 9
К х _ 8 44,35\ I 8^ л \
9 т '9 ~180’ / \ У Т/
8
Для определения крутящего момента можно воспользоваться тем спо-
собом, который мы применяли при просчете примера на стр. 58. Если
принять, что - = г, то получим на основании уравнения (27) вращающий
момент
„ „ lb о
О = »2- . 10
100
9,81
kgem,
о
а после подстановки числовых значений
п 2 3 44,35 • к • 2,65 100 , , » V
D = U -----—------------ — •-----• гЬ, = 1,254 I —— ) 6,.
0,05 • 180 • 10" 9,81 11 ( 1000 /
На фиг. 29 пунктиром нанесены кривые моментов в функции угла
поворота, вычисленные для двух различных значений ампервитков »—
== i 000 AW и » = 1 500 AW.
Для тех же ампервитков нанесены соединенные сплошной линией зна-
чения, полученные посредством измерений. Для »= 1 000 A W измерения
вращающего момента про-
изводились при уменьше-
нии и при увеличении воз-
душного зазора, а для
S = 1 500 AW — только
при уменьшении зазора.
На этом чертеже ясно
видно влияние гистерези-
са, которого мы не учи-
тывали при расчете. Рас-
четные кривые при ма-
лых углах поворота хо-
рошо совпадают с резуль-
татами измерений, а при
больших углах вычислен-
ные значения лежат не-
сколько выше, но тем не
менее эти результа гы
можно считать вполне удовлетворительными. Кривая для 1 000 AW, показан-
ная на фиг. 29 точками, снималась при двух катушках, имеющих вместе
100 витков, насаженных на оба полюса, а кривые для 1 500 и 1000 AW,
показанные крестами, и все дальнейшие исследования производились при
одной катушке, насаженной на ярме, как изображено на фиг. 28. Эта
катушка состояла из 780 витков медного провода диаметром 0,9 mm. Изме-
рения вращающего момента делались при питании магнита постоянным током.
71
Так как вычисленная величина вращающего момента приблизительно
совпала с измерением, а аналитический расчет момента делался по изме-
нению магнитной проводимости, то проводимость тоже была измерена.
Для этой цели к кагушке было приложено напряжение в 125 V при 50 Hz
и сняты были кривые тока в зависимости от угла поворота. Если прене-
брегать омическим падением напряжения, то
2л/. 4it/i2 *X • 10-9 (37)
Отсюда была определена X и в виде кривой а нанесена на фиг. 30.
Сравнение этой кривой с аналитическим подсчетом на основании раз-
меров воздушного зазора дало сильные отклонения. Это объясняется боль-
шим. влиянием магнитного рассеяния. Поэтому на якорь была намотана
небольшая вспомогательная измерительная катушка на 50 витков и этот
опыт был повторен. При частоте в 42 Hz и токе в 1,28 А были измерены
напряжения на главной и измерительной катушках для тех же положений
якоря, а также и потери, но они оказались настолько малы, что влиянием
их на напряжение можно было пренебречь. Электродвижущую силу само-
индукции считать равной приложенному напряжению, тогда
U=^~- яФ 10 8, (38)
V2
где Ф есть максимальное значение потока, пронизывающего главную
катушку. Наибольшее напряжение в 130V было получено при угле пово-
рота, равном 135°, отсюда
2 л • 42 • 780
Если принять, что этот поток полностью проходит через сердечник
катушки (незначительная часть проходит вне железа), то индукция в нем
будет равна
89 400
2 • 3 • 0,9
16 500G.
Коэфициент 0,9 поставлен, чтобы учесть влияние бумажной изоляции
между листами железа в 0,5 толщиной, из которых состоит магнитная
система. Кривые намагничивания хорошего динамного железа показывают,
что при этой индукции падение магнитного напряжения равно 60—70/1cm,
что, конечно, нужно принять во внимание при дальнейшем расчете.
Наименьшее напряжение в 88 V было получено при угле поворота
от 15° до 25°. Этому значению соответствует индукция В — 11200 G
при 5 6 zlUZ/cm. Из выражения для потока
Ф = 0,4 л • п - / - /2 • X (39)
после подстановки числовых значений можно найти проводимость
X ~ -------------------— - 5,65 • 10 4 * Ф,
0,4 л- 780- 1,28 - /2
а для полученного выше значения потока
X = 5,65 • 10‘4 • 89 400 = 50,4 ст
72
Таким методом была получена кривая b на <|>ш. 30. Опа отличат i си
от кривой а почти на всем протяжении на одну и ту же величину. При-
чина этою отклонения не выяснена. С помощью измеренного на вспомога
гельной катушке напряжения U2 можно из равенства (38) определить про-
низывающий якорь поток Ф„Л, поставив вместо п величину 50.
Для угла провода в 135° мы получили Z/9 = 4,79 V, так что
, 4,79 -1/2 • 10«
Фя = ——-----———— = 51 400 максвелл.
2 к • 42 • 50
Определим проводимость для этого потока из равенства
Ф„ = 0,4я-тг-/- /2 .Х„.
числовые значения, получаем
51 400
Откуда, подставляя
(39а>
------------ _ =29,0 ст.
0,4--780- 1,28 • j/3
Значения Хя нанесены в виде кривой с на фиг. 30. Если вычесть из X
величину Хл, то получим X—X(i = XB, которую называют проводимостью
потока рассеяния. Величина Xs для данной точки равна 21,4 cm, она пред-
ставлена на фиг. 30 кривой d.
Мы видим, что больше чем на половине своей длины X почти постоянна
она растет немного лишь гам, где поле становится слабым. Ее наибольшее
значение равно Xs = 24 cm.
Для проводимости воздушного зазора при якоре, очерченном архиме-
довой спиралью, мы уже вывели уравнение. Посмотрим, насколько оно
совпадает с опытными данными. Если взять уравнения (1) и (2), то найдем,
что проводимость воздушного зазора равна
ж+Ь
Zd с lb
2у 2 о
).о —
(40)
Множитель 2 поставлен в знамена геле потому, что мы определяем про-
водимость обоих воздушных зазоров.
Величину а мы уже знаем из уравнения (11). Следовательно,
, l~ 1— е
Хп=- — * ---- 1П
0 2о е
(41)
это выражение справедливо в пределах от — = 0 до — =1 —
<7.
= 1—Для приведенных
180
выше числовых значений имеем
X
1 — е —
1 —е
Ь
_ 3 • т • 2,65 1
0 — 2 • 0,05 ’ 8
9 — 8 —
In----------—
7,03 — 8 —
135,65 .
180 “
73
Для остальной области, тле пол полюсом находится уступ поверхности
якоря, >0 можно определить из уравнения (40j. Этот интеграл можно раз-
ложить на два с пределами, для первого : = х и $ = г и для второго ; = О
и 5 = х -|- b — т.
Получаем
при
Подставляя числовые значения, получим
при
135,65 ' х _
180
Вычисленная по формулам (41) и (42) проводимость воздушного зазора
представлена на фиг. 30 в виде кривой е. Сравним эту кривую е с полу-
ченной опытным путем кривой с. В большей части угла поворота от О'
до 125° кривая с лежит выше кривой е, что и естественно, так как
при вычислении проводимости воздушного зазора, а следовательно, и его
потока, мы, ограничиваясь только рабочей поверхностью полюсов, пре
небрегли потоком рассеяния, выходящим через их боковые грани. При
измерениях же потоки рассеяния, конечно, оказали свое влияние. В преде-
лах 01 125° до 155° кривая с лежит ниже кривой е. Это объясняется тем,
что при определении Хя мы брали полное число ампервитков катушки,
а мы видим, что в этой области наступает довольно значительное насы-
щение сердечника катушки, и потому при подсчете проводимости воздуш-
ного зазора следовало бы из общего числа ампервитков вычесть потерю
магнитного напряжения в сердечнике и ярме катушки.
Чтобы определить более точно проводимость воздушного зазора, при-
шлось провести опыты с несколькими измерительными катушками. То
обстоятельство, что в области от 155° до 175° обе кривые совпадают,
можно объяснись тем, что обе ошибки (пренебрежение рассеянием в воз-
душном зазоре и падением магни того напряжения в сердечнике) друг друга
уничтожают.
В заключение на фиг. 31 дана характеристика магнитной системы,
т. е. показана зависимость напряжения на катушке от тока при угле пово-
рота якоря на 75°; причем здесь измерения производились при f = 50 Hz.
С помощью этой кривой была построена кривая Ci{ на фиг. 11, а для
кривой Ki была использована фиг. 30, так как при этих измерениях
мы не применяли измерительной катушки. Наибольшее достигнутое напря-
74
жение было равно 203 V при гоке в 4,45 А. Пренебрегая омическим паде-
нием напряжения, которое очень незначительно, мы получаем
к 203-V2-104 ,,,ппп
ф —------'------= 117 000 максвелл.
2 • к • 50 • 750
Отсюда магнитная индукция, если предположить, что весь поток про-
ходит через сердечник катушки, будет равна
£=т^=21700°-
Однако трудно допустить существование в действительности такой
индукции, так как при таких значениях получается сильное вытеснение
потока в близлежащее воздушное пространство. Фиг. 31 показала также
и величину вращающего момента в функции напряжения. Через полученные
точки была проведена парабола, удовлетворяющая уравнению
D = 0,358 kgem.
Как видно, эта парабола достаточно хорошо совпадает со средними опыт-
ными значениями. Так как, с одной стороны, вращающий момент пропорцио-
нален квадрату напряжения катушки, а с другой —квадрату полезного потока,
то, следовательно, общий поток находится в постоянном отношении к полез-
ному потоку для данного положения якоря. Если определить вращающий
момент из уравнений (6) и (13) для напряжения Оо и приравнять его
к какому-нибудь определенному значению из измеренных величин, то полу-
75
ченпос отношение напряжения на катушке U к (Jt) будет с точностью
до нескольких процентов совпадать с отношением X к Х() из фиг. 30.
с) Электромагнит с вращающимся якорем, имеющим выступы.
В высшей технической школе в Штуттгарте под руководством проф.
др-инж. Эмде Вольф провел подробное исследование магнита для выклю-
чения масляника фирмы Siemens-Schuckert.
Железо для этого магнита было изготовлено на том же штампе, что
и для показанного на фиг. 28, только ярмо было сделано 30 шш ширины
и 40 шш в аксиальном направлении. Эти новые размеры показаны на
фиг. 28 в скобках. Якорь же был сделан другой формы, представленной
на фиг. 32.
Его радиусы ^ = 2,0 ст, г2 = 2,4 ст и г8 = 2,6 ст, и если а =1,23 ст
были измерены штан ген-циркулем, а форма кривой якоря была очерчена
острым карандашом на бумаге, на которой для кривой был построен но
возможности совпадающий с ней круг и были найдены следующие зна-
чения: /?= 4,26 cm; h — 1,86 ст и р = 34,69°. Как можно видеть из фиг. 32,
здесь можно написать следующие равенста для кривой, ограничивающей
якорь
или
0 < ? < «б г — 1\',
а
г=——;
2 sin о
?2 < ® — Л2 4“ г’2 2гЛ cos (? -|- ?)>
г = h cos (Р -|- ?) 4- /Т?2 —/г2 sin2 (Н7?)-
(43)
Затем определено, что
с?! = 142,05°; <р2= 149,17°; <?8 = -.
При определении кривой зависимости величины воздушного зазора от
угла поворота нужно учесть, что благодаря малым размерам якоря точность
получается здесь не слишком большая. Так, например, наименьший воз-
душный зазор, получаемый по формулам, равен 8 = 0,55 mm, тогда как
измерение шганген-циркулем дает 8 = г0— г3 = 26,5 — 26,0 = 0,5 mm,
т. е. получается разница на Ю®/о. Тем не менее приведенные формулы были
использованы при расчете. Для вычисления вращающего момента возьмем
уравнение (4). Для упрощения введем LQ = L(' и определим вращающий
момент как произведение силы на плечо г0. Учитывая, что мы имеем два
воздушных зазора, через которые поток, создаваемый током I, должен
пройти последовательно, и сделав пересчет в kg ст, получим выражение
25 / 1 1 \
где
Ао' = 4т: • п2 I - 10\ (44а)
76
K.iiyniK.i m.hiiiii.i состояла in 150 hhikoii mi/iihhd прино 1,1 и 2 шш хла-
ме i ром. Гак как / = 4 cin, i<>
£0' = 4я. 1502 - 4-10 9 = 0,00113 H.
Радиус расточки полюсов r0 = 2,65 cm; так как полюс шире, чем
выступ якоря, то ух=гп — rt = 0,65 cm.
Стоящий перед скобками уравнения (44) коэфициент можно найти из
равенства
25
9 81 ’ /2 ‘ °'00113 ’ 2>65 = °.°0763 • Л
где I выражено в амперах.
Определим величину у для о =144°; так как это значение лежит
между и оа, то
1,23 1,23
sin 144° ~ 0,588 — 2,092 Lni’
поэтому воздушный зазор у — 2,65 — 2,092 = 0,558 cm. Предположим,
что правый край полюса соответствует положению '5=144°, так что
у> — 0,558, тогда
~ >7 = 0,558 0,65 = °,2о3‘
При токе 10 А получаем величину вращающего момента
D = 0,00763 • 10- • 0,253 = 0,193 kgem.
х
Зададимся величиной -—, определяющей положение якоря, где х есть
т
расстояние левого края полюса от начала счета кривой якоря (при <э = 0),
a z — полюсное деление, измеренное по окружности расточки полюсов.
Так как полюсный угол равен а = 44,35°, то
Во втором случае возьмем '5=170°, тогда
A cos (₽ -f-») = 1,86 • cos 204,69° = 1,690,
A sin (₽ -|- ©) = 1,86 • sin 204,69° = — 0,777
имеем
/-= — 1,690-}-рг4,262 —0,7772 = 2,497 cm,
так что у = 0,153 ст и далее
Уч У\ 0,153 0,65
Вращающий момент при токе в 10 А равен
D =0,00763 • 102 • 5,00 = 3,82 kgem,
77
<i cooiucicniyiomee положение якоря
170-44^35 = 125,65
180 180
Весь приведенный расчет мы проводим с точностью до трех знаков,
т. е. до сотых долей миллиметра. Если бы шла речь только лишь о раз-
• мерах якоря, то такая точность была бы нецелесообразна, так как она не
обеспечивает той же точности определения формы кривой якйря благодаря
грубым его промерам. Но все же она имеет свое оправдание, потому что
здесь приходится оперировать с разностью обратных величин воздушного
зазора, и поэтому откло-
нения здесь дали бы зна-
чительные изменения харак-
тера кривой.
На
ленная
фиг. 33 показаны
по формуле (43).
развертка полюса и якоря
Там же нанесена и кривая
и величина у, вычне-
зависимости
1
1 л
— от------.
Уа У1 '
По этой кривой, как это было уже показано на примере, можно на
основании уравнения (44) подсчитать силу протяжения для данною тока.
На фиг. 34 нанесены кривые для тока в 10, 14 и 18 А, и там же для
сравнения приведены и опытные данные, обозначенные крестиками. В каче-
78
true абсциссы n.nna величина II == • ISO Мы видим, чю при <1 =103
т
измеренные величины лежат выше расчетных, эго и понятно, так как при
атом возникает на правом крыле полюса большое рассеяние, которого мы
не принимали во внимание. В остальных положениях измеренные величины
получаются меньше; на среднем участке, примерно при 11 = 120°, изме-
ренные величины оказываются на 14—16°/0 меньше, чем вычисленные.
Ко всему этому надо прибавить, что при вычислении вращающего момента
мы пользовались величиной д0 = 2,65 cm, а очевидно, что магнитные силы
действовали на поверхность меньшего
радиуса — среднего между г, и г.л.
При определении вращающего мо-
мента при помощи фарадеевых напря-
жений мы внесли некоторое упрощение,
заключающееся в том, что вместо вели-
чины I —-—— In — ] Гем формулу
\У> У1 yJ
till, 4b)] мы подставили
/ Д
\ Ь У, '
иово-
значе-
На фиг. 34 тонким пунктиром по-
казаны кривые, вычисленные без этого
упрощения. Мы видим, что они го-
раздо лучше совпадают с опытными
данными. Если внести эту поправку в
кривые на фиг. 29, то полученные
три новые величины будут меньше ука-
занных гам. При 60° отклонение будет
достигать почти 10°/о- Принимая во
внимание, что при расчете многое было
не учтено, можно вполне удовлетво-
риться полученными результатами.
11ри больших значениях И отклоне-
ния постепенно возрастают, очевидно,
под влиянием насыщения. Угол
рота, при котором измеренные вели-
чины достигают наибольшего
ния (11 -а = 180°), совпадает с углом,
который дает при аналитическом подсчете тоже максимальные значения
В общем же можно удовлетвориться совпадением результатов измерения
и вычисления, так как мы уже упомянули, что при определении кривой,
по которой очерчен якорь, были допущены неточности, достигавшие
почти 10% для минимального воздушного зазора.
У этого же магнита были произведены и измерения потока, которые
делались при постоянном токе с баллистическим гальванометром, посредством
переключения тока и притом так, что измерялась восходящая часть петли.
Для общего потока пользовались вспомогательной катушкой, насаженной
на ярмо рядом с главной обмоткой. Для большей точности измерительную
катушку следовало бы насадить на ярмо внутри главной, по от этого
79
приш.кн к oiigli.iii.cm, так как оно было сопряжено с большими грудноеiими,
гем более, что эго не могло дать значительных отклонений. Вторая изме-
рительная катушка была посажена па полюс непосредственно у его конца,
и измеренный ею поток принимался за полезный. Эго тоже не совсем точно,
так как некоторая часть измеренного потока не проходит через якорь и,
наоборот, какая-то другая часть потока оказалась не измеренной, хотя она
все же и составляет часть полезного потока.
Но этими соображениями пришлось
пренебречь, так как получае-
мая при этом точность для нашей
цели оказалась вполне доста-
точной. На фиг. 35 показана
кривая, представляющая собой
зависимость измеренного об-
щего потока от тока, и там же
дана разность измеренных по-
токов, т. е. поток рассеяния,
причем нормальным током для
этого магнита является 10
Для каждого потока даны
кривые: для начального и
нечного положений якоря. В
начальном положении (при
11 = 100,65°) кривая потока
рассеяния почти не имеет ни-
какой кривизны, а кривая об-
щего потока имеет незначи-
тельную. Наоборот, в конечном
положении якоря (при <1 =
= 135,65°) обе характеристики
сильно искривляются, что слу-
жит признаком насыщения маг-
нитной системы.
Подсчитаем индукцию в ярме.
При 20,46 А измеренный общий
поток равнялся 1,598 m Vs. Ярмо
имело, принимая во внимание
бумажную изоляцию, сечение
3 • 4 • 0,9 = 10,8 ст'.
А.
две
ко-
г , о 1.598-
Таким образом индукция В
только
такой
потока
10&
10,8 - =14 800 0.
В боковых частях магнитопровода, поскольку их ширина равна
2 cm, индукция В — ~ ^д о200 В действительности
индукции, конечно, не существовало, так как значительная часть
замыкалась вокруг катушки, совершенно не заходя в боковые части магнито-
провода. Более вероятно, что через них проходит только весь полезный
поток, который для тока в 20,46 А равен 0,7035 mVs, и поэтому индукцию
в этих местах можно предполагать равной
80
о
Il.i основании кривых зависимости потока <>< величины miMai ннчнн.но
теге тока были построены кривые зависимости потока от положения якоря
при постоянном токе (фиг. 36J. Эти кривые показывают, что поток рас-
сеяния при постоянном токе изменяется чрезвычайно мало с изменением
положения якоря, причем он уменьшается по мере того, как якорь подходит
под полюс. При больших токах это уменьшение становится более заметным,
что опять-таки указывает, насколько влияет насыщение железа на поток
рассеяния. Так как уменьшение потока рассеяния в зависимости от пово-
рота якоря очень мало, то его в первом приближении можно считать
постоянным. К тому же результату мы пришли и в III, 7, где мы исследо-
вали подобную же магнитную систему, но с совершенно другими разме-
рами якоря и ослабленным ярмом.
Таким образом получается, что для такой магнитной системы мы можем
потожить в основу случай 2 гл. I, § 6, т. е. что механическая работа
якоря определяется только величиной полезного потока в воздушном зазоре;
поток же рассеяния в ней не принимает никакого участия. Это правило,
однако, не следует обобщать, так как для других магнитных систем могут
быть справедливы совершенно другие законы.
Пока имеется очень мало тайных в этой области, и только посредством
опытов можно установить, чем нужно руководствоваться при расчетах.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ПРИТЯГИВАЮЩИМСЯ ЯКОРЕМ
I. Общие понятия
Теперь рассмотрим магниты с притягивающимся якорем, т. е. такие,
у которых подвижная часть, или якорь, движется по отношению к полюсу
перпендикулярно или наклонно. К ним относится большинство электро-
магнитов, применяемых в технике, как, например, тормозные, применяю-
щееся в реле, в приспособлениях для выключения масляников и во многих
других подобных случаях. Отличительной особенностью этих магнитов
является чрезвычайно сильное возрастание силы притяжения в конце пути.
Так как якорь во время работы магнита приближается к полюсу, то зазор
между ними стремится к нулю. Если бы не существовало насыщения, то
при неизменном токе намагничивания поток, а следовательно, и сила притя-
жения могли бы достичь очень большой величины. Магнитное насыщение
препятствует этому, но все же получается довольно сильное возрастание
силы притяжения. Эта сила возрастает при полном притяжении якоря
настолько, что преодолевает и вес якоря и силу пружины противодействия.
После выключения тока часто благодаря остаточному магнетизму в магните
еще остается сила, достаточная для удержания якоря, так называемое
„прилипание якоря". Для уничтожения этого явления на поверхности полюса
рекомендуется укреплять препятствие из немагнитного материала в виде
штифта или пластинки, обычно латуни, которые предохраняют от полного
соприкосновения якоря с полюсом.
Конструкции магнитов с притягивающимся' якорем бывают различны.
Их строят и для постоянного и для переменного токов, причем для постоян-
ного тока они выполняются почти исключительно цилиндрической формы
с подвижным сердечником (фиг. 39). Для переменного тока магниты обычно
6 Зак. 1F52. Э. Яссй. Злактпомягнит ы
81
делают шнхтоианнымн Opoueiioro типа, состоящими из грех колонок, из
которых средняя движется кнутри катушки (фиг. 37). Иногда сердечникам
цилиндрических магнитов придают шаровидную форму, а шихтованным —
клинообразную. Этим достигается при той же величине воздушного зазора
увеличение пути и менее резкое возрастание силы притяжения. В цилиндри-
ческих магнитах такая форма нашла большое применение, но у шихтован-
ных она мало привилась, так как магниты с заостренным сердечником
требуют особо тщательного выполнения направляющих, чего у плоских
электромагнитов переменного тока не легко достигнуть. Имеется много
магнитов переменного тока и стержневого типа с двумя сердечниками н
катушками на каждом. В этом случае в качестве якоря используется или
ярмо (фиг. 38 а и Ь) или, если желают по возможности уменьшить рас-
сеяние, делят сердечник пополам и одну половину магнитной системы
Фиг. 38а. Фиг. 38Ь.
делают подвижной относительно другой. Прибавив к такому магниту третий
сердечник с катушкой и соединив обмотки их по трехфазной системе,
можно получить магнит трехфазного тока (фнг. 87).
2. Цилиндрические магниты
Для крановых тормозов для включения и выключения больших масляных
выключателей и других подобных механизмов при наличии постоянного
тока обычно применяют так называемые цилиндрические магниты, которые
выполняются следующим образом: железный цилиндрический сердечник (под-
вижная часть) помещается внутри катушки, которая вместе с остовом крепится
в горшкообразном корпусе, служащем одновременно и магнитопроводом
для силового потока и механической защитой для катушки. Корпус магнита
изготовляется из чугуна или стали. На фиг. 39 показан такой цилиндри-
ческий, или, как его называют, горшечного типа, магнит.
Чтобы найти силу притяжения такого магнита, поступим таким же обра-
зом, как и раньше. Определим вначале магнитную энергию, запасенную
в воздушном зазоре. Для упрощения вычислений допустим, что поток идет
параллельно оси сердечника, тогда магнитная энергия воздушного зазора
на основании уравнения (1,15) будет
= (О
82
где >>| есть числи ампсрвигкон, приходящееся на воздушный промежуток.
Предположим, что мж пит работает без насыщения, и поэтому определим
только энергию, находящуюся в воздушном зазоре и внутри катушки. Дли
этого рассмотрим весьма тонкий диск толщиной dE’ расположенный между
сердечником и корпусом. Так как в этом диске поток, направленный по
радиусу, всюду одинаков, то
52 - (г 4~ »]) d Е = Во2 к г de,
или
В = В0-^~,
r^-Tj
(2)
где Во — индукция поверхности сердечника, а В — индукция на окружности
радиусом Если принять во внимание, что в диамагнитных материалах
йапряженность поля Н равна индукции В, то получим разность магнитных
потенциалов между сердечником и корпусом:
R-r R-r
4и»Е = J Hdiq= Bo-^~ = Borln /~ = Вогр, (3)
0 n
где p = ln—. Энергия в катушке в пределах t = e и Е = х будет
Я X
’ W = ! I &.dd»=’4r I №£«/*!; = — I &2d;.
я 2 J i 2 J c 0 p J 5
e - • в
На участке 0<E<X магнитный поток, пронизывающий катушку,
не будет одного и того же направления, так как, если допустить, что
поток имеет всюду одно направление, мы получили бы, что для 5 = 0
индукция, а следовательно, и магнитное напряжение тоже равны нулю,
т. е. магнитный поток в воздушном промежутке отсутствовал бы. На самом
же деле весь поток якоря должен пройти через зазор, и потому мы
должны нейтральную зону, где индукция равна нулю, отнести дальше
внутрь катушки.
Обозначим расстояние этой зоны от начала катушки (5—0) через е.
Так как ток в катушке равномерно распределен по ее сечению и радиаль-
ный размер обмотки всюду одинаков, то очевидно, что магнитный потен-
циал в плоскости с координатой 5 будет пропорционален ее расстоянию
от нейтральной зоны, т. е. величине Е— е. Иными словами,
Ё — С
!>. = —~ f>, (За)
где Я есть общее число ампервитков катушки. Подставив это значение
в предыдущее, получим выражение для энергии потока рассеяния:
_ d, = Й,(Х -(4а)
₽ J г, р з/;
К
6* 83
К ному следует
ирибавин. еще шергик» к пределах О
е'
117
— Па-
р зЛ
Можно было бы
и получить сумму U7
выделить особо.
Теперь определим энергию в воздушном промежутке. Пусть падение
магнитного напряжения в нем будет 02, тогда энергия его будет
и сразу
интегрировать в пределах о> нуля
но всегда интересно эту нейтральную
ДО X
точку
4
о
с
(5)
^пределам значение величин f)2 и е. Поток в главном воздушном
зазоре будет
Ф1==4тс!)]_^_4^1Х|
L Л
а и зазоре между сердечником и корпусом (?)
Г. й “
Ф
(6а)
(6Ь)
Поток рассеяния можно найти путем интегрирования выражения индук-
ции на поверхности сердечника, т. е.
’02xrdE =
Р
fl
V"£.
(х-^-еГ — е-
(6с)
во всем интервале от нуля до х, так как
Ф =
Р
О
что после интегрирования дает
4 ж
Ф, = _ — »
р
Интегрирование производится
здесь нужно определить весь поток рассеяния, выходящий из сердечника.
Если на участке 0 < Е < е в сердечник вхо тит какой-то поток, то такой
же поток выходит из сердечника и в интервале е <?<2е. Таким образом
был бы получен тот же ре<ультат, если интегрировать в пределах от 2е
до х. Условие, что поток, входящий в сердечник, равен выходящему
из него, характеризуется уравнением
Ф2 = Ф>+Ф4. (7)
На основании закона Максвелла падение магнитного потенциал! вдоль
одного из путей поперечного сечения катушки равно числу ампервитков,
т. е.
Из уравнений (6) и (8) можно определить
,<>,=п vrt
(8)
(9)
84
.)ги значения можно было бы подставп1ь в уравнения для Wt и 1И„
но делать это не имеет смысла, гак как при этом теряется наглядное и
формул. Не следует упускать из виду, что 1>( и Появляются функциями.
Общая энергия магнита
uz^uzh ^в1+ ^Я1 + ^2-
Так как магнит питается постоянным током и, следовательно, величина
О не меняется, то сила притяжения его определяется как первая производ-
ная U’z по х.
Найдем величину е, которая определяет расстояние нейтрального слоя
от начала катушки. Согласно сказанному выше падение магнитного потен-
циала в воздушном промежутке о должно быть равно числу ампервитков,
отсчитанному до нейтрального слоя. Следовательно, для Е = О 0. = —%.
Тогда на основании уравнения (За)
g _ __
le + ^2
(10)
Отсюда следует, что, во-первых, е изменяется с изменением положения
сердечника и, во-вторых, что оно пропорционально Я2. Величина X, зави-
сит от е, поэтому согласно уравнению (6с)
е
или, преобразовав и поставив значение Х(, получим
(10а)
Так как Х2от положения сердечника не зависит, то, следовательно, зна-
чение е по мере втягивания сердечника увеличивается.
Выведем формулу для определения силы втягивания магнита для слу-
чая, когда величиной воздушного промежутка о можно пренебречь. Как
предельный случай можно считать, что о = 0, а Х2=оо. Произведение РХ2
остается конечным, так как оно пропорционально потоку Фэ, который
естественно имеет конечное значение.
Тогда общая энергия W будет
W — UZj-4- =2-H2-^-4-^i П2-^-, (11)
*• l—x о 3Z-
а сила притяжения
d W ti* & \
IS _L 1 (19
А — dx 1 P t. )' ’
Если бы мы не учли поток рассеяния, то второй член в скобках отсут-
ствовал бы Первый член определяет силу притяжения сердечника от потока
в главном воздушном зазоре. Таким образом мы получили своеобразный
результат: величина силы зависит от потока, который непосредственно
сам по себе не может создать притягивающую силу.
85
Действительно, как мы уже знаем из гл. II, § 3, поток, выходящий
из железа, вызывает всегда силу, перпендикулярную поверхности железа.
Поток, радиально выходящий из сердечника, может вызвать силы, дей-
ствующие только по радиусам, которые взаимно уничтожают друг друга
и не могут дать составляющей в направлении движения сердечника. Пря-
мым путем определить эту часть силы притяжения магнита мы не можем.
3. Расчет магнита с притягивающимся якорем
В предыдущем параграфе мы вывели ряд выражений для отдельных
величин, необходимых для определения силы притяжения, и их взаимные
соотношения.
Без этого формула силы притягивания магнита имела бы очень сложный
вид и была бы мало наглядна.
Для проверки правильности этих выводов Е. Штайль просчитал число-
вой пример, взяв очень точно исследованный магнит с притягивающимся
сердечником, показанный в масштабе на фиг. 39. Размеры этого магнита
следующие:
г = 4,25 ст; /?=10,2 ст; /. = 31,5 ст;
/ = 26,5 ст; а== 6,0 ст; Ь = 1,2 ст;
8 = 0,4 ст; 530 витков в 10 слоях;
диаметр провода 4 mm, а с изоляцией—4,5 mm; сопротивление 0,334 Q.
Отдельные части магнита, корпус, крышка и сердечник были сделаны
из лучшего динамного железа.
Сила притяжения магнита определяется как первая производная энергии
по передвижению сердечника, т. е. по величине х. Магнитная энергия
составляется из трех слагаемых: энергии в главном воздушном зазоре,
в катушке и в воздушном зазоре о.
В выражениях для магнитной энергии содержится, во-первых, перемен-
ная величина х. Падение магнитного потенциала 0, и 1>2 также зависит
от х, и только суммарное число ампервитков У, т. е. намагничивающий
ток в обмотке, является постоянным. Для большей наглядности при такой
сложной зависимости расчет магнита сделан графическим путем.
Результаты всех вычислений изображены на фиг. 40 в виде кривых
а, бис, которые показывают зависимость силы притяжения в килограм-
мах от положения сердечника х для тока в 90 А. Кривая а дает измене-
ние силы притяжения с учетом всех явлений, указанных в предыдущем
параграфе. Чтобы показать влияние воздушного промежутка 8, построен.)
кривая b из расчета, что 8 = 0 и, следовательно, ’>3 = 0, а 11, = Я. Анали-
тическое выражение этой кривой дает уравнение (12). Из сравнения кри
вых а и b видно, что воздушный промежуток 8 уменьшает силу притяже
ния магнита. Эго и понятно, так как второй воздушный зазор при одном
и том же намагничивающем токе уменьшает поток и, следовательно, силу
притяжения. Кривая с изображает силу притяжения для главного воздуш-
ного зазора, пренебрегая потоком рассеяния. Уравнение этой кривой можно
получить, если в формуле (12) пренебречь вторым членом в скобках. Она
же будет получена позднее в несколько другой форме из формулы (16а),
которая называется формулой Максвелла (см. также формулу II, 26а).
Кривая с в большей части пути сердечника лежит гораздо ниже кривой а.
86
и только лишь в конце движении опа быстро поднимается, пересекая
кривую а, всегда оставаясь ниже кривой Ь.
Для сравнения на этой же диаграмме изменение силы притяжения д.чя
этого же магнита, ио полученное экспериментальным* путем,- при том же
токе дано кривой d.
Мы видим, что кривая а в первой части (х < 8 ст) довольно хорошо
совпадает с действительными результатами измерений. Интересно, что дей-
ствительные величины больше теоретических. В известной мере причиной
тому может служить неравномерное распределение индукции на поверх-
ности полюса. Все измерения потока указывают на то, что индукция
к краям полюса растет и при некоторых обстоятельствах довольно значи-
тельно.
Попробуем учесть влияние сгущения индукции на краях полюса. Пусть
г — радиус сердечника и х — расстояние точки на поверхности полюса
от центра. Допустим, что
в=в0+в^-^\
где п — пока еще неизвестная величина. Сила притяжения, действующая
на такой полюс, по формуле Максвелла будет пропорциональна следую-
щему выражению:
Г
B?t Г%~ I В* 2 тс X d х.
- о
Если надеть на полюс измерительную катушку и замерить, таким обра-
зом поток, то он будет выражаться следующим образом:
Г
Вттсг^= I B2icxdx.
О
и
Подставим сюда значение Ву проинтегрируем
возьмем
отношение
тогда после преобразования получим
В? пРЬ*
= 1 +(пН-1)(п +24-2 ьу
.
где Ь —----—. Это равенство показывает, во сколько раз при одном
ло
и том же общем потоке возрастает сила притяжения соответственно при-
нятому распределению индукции по сравнению с равномерным распределе-
нием ее по всему сечению сердечника. Допустим, что индукция резко
возрастает к краю полюса, и возьмем п равным 12. Далее пусть b = 2,
т. е. максимальная индукция на краях полюса в три раза больше, нежели
в средней части, где индукция почти постоянна и равна Во. Тогда мы
получим, что —— =1,14; таким образом сила притяжения будет на 14®/»
87
больше, нежели в случае постоянной индукции. Если по фиг. 40 найти
отношение ординат кривой d к ординатам кривой а, то для положения
сердечника х < 7 cm получим значение 1,4. Нужно заметить, чго мы при-
няли слишком большое возрастание индукции у края, которого в дей-
ствительности не бывает. При меньшем возрастании влияние его на увели-
чение силы притяжения будет гораздо меньше, следовательно, должны
иметься какие-то другие причины, дающие такую большую разницу между
расчетом и измерением.
К сожалению, имеется весьма мало опытных данных относительно рас-
пределения индукции на поверхности подобных полюсов. Штайль заснял
картину распределения потока помощью железных опнлок и нашел, что
иа краях полюса поток сильно сконцентрирован. Калиш произвел измере-
ния потока у шихтованного магнита, подобного изображенному па фиг. 47
с прямоугольным сечением 60 X 62 mm2 и показал распределение индук-
ции в виде пространственной диаграммы, проведенной па фиг. 77. При
малом воздушном зазоре (5,5 mm) получилось „выпуклое" распределение
индукции, т. е. в середине полюса кривая индукции образовывала вершину
(максимальное значение), а на краях она уменьшилась. Такое распределение
дает некоторое увеличение силы притяжения по сравнению с равномерным
распределением индукции. При большем воздушном зазоре (30 тш) полу-
чается, наоборот, „углубление" в середине. При еще больших зазорах
(150 mm) „углубление" становится больше. Однако распределение индук-
ции отличается весьма мало от принятого нами, и поэтому оно не может
вызвать значительного увеличения (больше чем 1О°/о) силы притяжения.
Калиш получил для наименее благоприятного случая (30 А, 150 mm) уве-
личение силы всего только на 6,7о/о.
Если присмотреться к кривой d, полученной на основании измерений
(фиг. 40), то заметим, что для воздушных зазоров больших 8 ст подъем
кривой сильно уменьшается, настолько, что от х=12 ст до х = 20 ст
сила притяжения остается почти неизменной и увеличивается в этих пре-
делах всего лишь на 10%, а затем при х > 20 ст она чрезвычайно
быстро возрастает. Это явление можно отнести за счет насыщения железз.
88
Найдем наибольшие значения магнитной индукции. Пусть—-— 0,3;
т. е. воздушный зазор х = 0,3 • 26,5 = 7,95 ст. Эт.о будет примерно та
точка, с которой кривая силы притяжения становится выпуклой. Определим
вначале магнитную проводимость. Из формул (6а) и (6Ь)
в главном воздушном зазоре
т. 4,252
26,5 • 07
= 3,05 cm,
в воздушном зазоре между корпусом и сердечником
. 2к-4,25-6,0
К =------т—-----= 400 cm.
0,4
Из формулы (10 и 10а) следует, что
0^75 -°’32-26’5
е •>.,
' " 3,03+400-1--^
- 0,3 • 26,5
lb®. = 0,0252..
460
Проводимость потока рассеяния от t = e до ; = Х составляет
тг / V р \ 2
/
Р \ I
или
в
в
>. = ----• 0,275й • 26,5 = 7,18 ст.
"• 0,875
Так как кривая силы притяжения снималась при токе намагничивания
90 А, то число ампервитков 1) = 90 • 530 = 47 700 .1U7. Тогда поток
главном зазоре
Ф1 = р,4 т. 0,975 47 700 • 3,05 = 178 000 максвелл,
поток рассеяния
Ф = 0,4 к • 47 700 • 7,18 = 430 000 максвелл.
Сумма этих потоков (Ф1~]-,1,я =608 000 максвелл) дает нам макси-
мальный ноток, пронизывающий сердечник. Можно было бы получить
то же самое, если определить поток в воздушном зазоре 6 и прибавить
к нему незначительную величину
до 5 = г. Максимальная индукция
а
в =
потока рассеяния в пределах от £ = 0
в сердечнике равна
608000 800 G.
к • 4,2 52
Примерно та же индукция будет и в разичных точках корпуса. Это зна-
чение индукции является таким, при котором начинается заметное насыще-
ние. Таким образом предположение, что насыщение уменьшает притяги-
вающую силу, оправдывается.
Вычислим наибольшую индукцию в корпусе; сечение его равно
к-z Л(2/?4-д) = г 1,2 • 21,6 = 85 ст-,
89
'1сдопатсл1.ии, индукции равна
G08000
85
7150 G.
При дальнейшем втягивании сердечника будет также наблюдаться замет-
ное насыщение. Следовательно, для правильного подсчета силы притяжения
магнита необходимо всегда учитывать магнитное насыщение. Для этого
служат кривые намагничивания для различных материалов, показанные
на фиг. 3. Сам расчет можно вести или графическим путем или, выразив
приближенно кривую намагничивания в виде уравнения, аналитически.
4. Работа цилиндрического магнита при постоянном напряжении
переменного тока
Иногда магниты горшкового типа включаются и на переменный ток:
какова в этом случае будет сила его притяжения. Если катушка магнита
включается последовательно с главным потребителем, так что рабочий ток,
протекая по ней, создает только незначительное падение напряжения
по сравнению с напряжением потребителя, то ток будет изменяться очень
мало, и можно принять, что весь процесс при этом будет протекать
так же, как и при постоянном токе. Совершенно другое получается, если
катушку магнита присоединить к постоянному напряжению переменного тока
Здесь можно пренебречь омическим сопротивлением самой катушки
н считать, что ноток ее неизменен. Определим этот поток.
Рассмотрим снова тонкий слой катушки толщиной dE (фиг. 39). Так
как катушка по всей длине имеет одинаковые радиальные размеры, то этот
слой будет содержать d Е витков. Эти витки охватывают поток сердеч-
ника, состоящий из потока Фп проходящего через главный воздушный
зазор, и той части потока рассеяния, которая проходит радиально через
катушку в пределах от Е до х. Поэтому число потокооцеплений рассматри-
ваемого слоя будет равно
d Ч' = " d Е 4- 2 к г • d Е1
\ Ё /
Значение интеграла в скобках согласно формулам (3) и (За) будет
равно
хг
4тс2 Г 1
I 5с2лгбЕ= —(х —е)2— (Е — е)2 I &.
Ё
Мы получаем число потокосцеплении в пределах 0 < Е < х
4 it2
Р'.
(х —е)2 —(Е —е)2
90
или, пренебрегая вторым членом,
чг = „ | ф 2L _|—а (2 х» — з^№)
L 4 зР/;
К этому прибавится число потокосцепления конца катушки, которая
связана с постоянным потоком Фг Эта часть составляет
Ч
’»V=
ОС
и потому общее число потокосцепления будет равно
’Р = пФ,-|- пЬ 2 х—Д (13)
Р £ U )
Величину потока Ф1 мы можем определить из формулы (6а), введя
идеальный общий поток Ф = — Ч". Получаем
2
— х—е
3
фв4ж&_221---1_ 4тФ • —
. Р
(13а)
Величины е, 4> и х переменны, и их можно выразить через О, исполь-
зуя формулы (9) и (10). Величина ft также переменна, так как на осно-
вании наших предпосылок Ф должно оставаться постоянным.
Допустим, что величина воздушного зазора S мала и что ею можно
пренебречь, тогда ft, = ft и е = 0. Следовательно,
Ф = 4 тс ft
л г2
I---X
2 т. л 3 \
зр ~Г)'
я 1
Из формулы (1, 15) получаем
1 1 Ф2
П7 — - ОФ = —--------------------------------
2 8 к r'ri _i_ 2" х
I — х Зр /-
К
(И)
(15)
Это выражение нужно продиференнировать по х,
притяжения. После диференцирования получаем
чтобы получить силу
ф2 (/-х)2 Р
8тГ Г тег* 2 т. х» I2 •
[/—х Зр Z® J
(16)
Определение силы притяжения на основании этого уравнения сделаем
позднее. Сейчас обратим внимание на следующее обстоятельство. Если
учесть только главный поток, проходящий через воздушный зазор, то про-
пали бы вторые слагаемые в числителе и знаменателе и мы бы получили
/С=-. —
8к №
(16а)
91
Эго выражение является не чем иным, как общим уравнением Максвелла
для силы притяжения. Оно применимо только при отсутствии потока рас-
сеяния, когда весь ноток в воздушном зазоре проходит параллельным
пучком от сердечника к полюсу. О возможности применения этой формулы
уже говорилось в гл. II, § 4. Кроме того, следует принять во внимание
заключение в гл. IV, § 7.
Прежде чем приступить к сравнению выведенных формул с результатами
опыта, следует кратко напомнить еще раз путь расчета. Может возникнуть
вопрос, для чего с таким трудом находить поток катушки, когда можно
было бы просто в формулу (I, 15) подставить значение потока, полученное
из формулы (6а, с) и (7). Это было бы большой ошибкой, которую легко
обнаружить из сравнения с формулой (14), полученной при условии, что
8 = 0, е = 0 и Н1 = 0. Поток, входящий в уравнение (14), умноженный на
число витков катушки, определяет число потокосцеплений. Подставим его
в выражение для энергии. Вспомним еще, как получилась формула (I, 15).
Она была выведена нз уравнения (I, 10), которое выражает собой второй
закон Максвелла, закон индукции, о магнитном спаде, т. е. об изменении
числа потокосцеплений. Это следует себе всегда совершенно ясно пред-
ставлять.
Уравнение (IV, 15) можно вывести и другим способом, несколько
проще, пользуясь формулой (I, 15), которая дает следующее выражение
для энергии:
ОК
Если сравнить это с формулой (11), то найдем
кг2 2- х2
р ' З/2/
(17)
Подставив это выражение в формул (I, 15), получим формулу (15).
Эго, конечно, проще, но гак как вычисление потока рассеяния само по
себе весьма интересно, то потраченное на это время не пропадает даром.
5. Сравнение теоретических и экспериментальных данных при
постоянном напряжении переменного тока
В § 2 этой главы уже говорилось, какое действие оказывает поток
рассеяния на величину силы притяжения. Особенно интересно поведение
магнита при постоянном напряжении переменного тока. Если пренебрегать
влиянием потока рассеяния, то сила притяжения определяется из уравнения
(16а). Формула (16) учитывает это влияние. Так как мы предположили,
чго напряжение постоянно, то должен быть постоянным и поток, н следо-
вательно, как бы велик ни был воздушный зазор, сила притяжения должна
была бы оставаться тоже постоянной. На самом деле эго не так, если
построить ее по уравнению (16), то мы увидим, что она далеко непостоянна
и в зависимости от положения якоря изменяется по довольно волнистой
кривой. При малых значениях х сила сначала растет, достигает максимума
и затем снова уменьшается до очень незначительной величины и голдко
при значениях х, близких к I, она опять резко увеличивается до своей
предельной величины. Для крайних положений сердечника при X — 0 (сер-
92
дечиик совсем нылпп^т) и при Х~1 (нозлушный зазор paiuni нули») сила
притяжения магнита определяется формулой (16а). На фиг. 41 нанесены по
формуле (16) кривые изменения силы притяжения магнита фирмы Simeus
Bros для выключения масляников со следующими размерами:
г = 0,91 ст; /? = 3,49 ст;р = 1п у = 1,344;
/ = 9,05 cm; /s= 10,16 ст; число витков 6 100.
В масштабе он показан на фиг. 42. С этим магнитом был произведен
целый ряд измерений при постоянном напряжении переменного тока, из
которых только две кривые показаны на фиг. 41. Измерения производились
при токе в 50 Hz под напряжением в 100 и 200 V. На той же фигуре
показаны и вычисленные кривые для того же тока. Можно заметить, что
при малых воздушных зазорах кривые, вычисленные и полученные путем
непосредственных измерений, очень сходны друг с другом. Это показывает
что предложения, сделанные при выводе формулы распределения поля,
верны. Но по абсолютной величине сами значения сильно отличаются друг
от друга. Так, например, при л = 8 разница получается почти на 5О°/о.
Это может быть от различных причин. Во-первых, мы здесь пренебрегли
влиянием воздушного зазора 8, который при постоянном напряжении играет
другую роль, чем при постоянном токе. Кроме того, здесь могло еще ска-
заться насыщение, потому что в этом магните сердечник шихтованный,
а корпус вместе с крышками изготовлен из обыкновенного серого чугуна.
Третья причина ошибки может лежать в влиянии омического сопротивления
катушки. К сожалению, готовых опытных данных, характеризующих это
влияние, нет, и поэтому его придется разобрать в дальнейшем.
Сечение катушки равняется 95- 15= 1 425 mm2, следовательно, диаметр
изолированного провода равен — 0,483 mm. Принимая во вни-
мание шелковую изоляцию, диаметр голого проводника будет 04, mm
93
Гак как средняя длина витка раина 44 it =4140 шт, то омическое сонро
'явление катушки в холодном состоянии получается равным
56.0,42 —
4
При подсчетах силы притяжения мы пользовались для напряжения
формулой
Е = ш п Ф • 10 8 »
где <о = 2 тг/.
В этом случае следует пользоваться эффективным значением напряже-
ния, так как здесь определяется среднее значение силы. В этой формуле Е
является индуктивной составляющей напряжения. Обозначив напряжение на
клеммах через U, а угол сдвига между током и напряжением через <р,
получим
E—Usinv, (IS)
где
<о L
(20)
Из формулы (17) проводимость магнита для х = 8 ст равна X — 10,1 ст.
Следовательно,
А = 4т 10,1 - 6 1С02 • KF9 = 4,71 Н,
тогда
2к-60-4,71 .
tg ? =------121“---= 12*2; s,n ? ~ 1
Для другой точки, при х = 3 cm, X = 0,48 cm, a L —
= 4 к - 0,48 - 6 1002 • 10~9 = 0,224 Н,
поэтому
, 2к - 50 • 0,224 _
1g ф —-------------— 0,58; sin 9 рк 0,50.
121 ’ ’ Y
Индуктивная составляющая, таким образом, равна только половине
напряжения на клеммах, а так как напряжение входит в квадрате в фор-
мулу для силы, то величина силы, полученная непосредственным измере-
нием, должна составлять только одну четверть от вычисленной. Если же
посмотреть на фиг. 41, то оказывается, что фактическая сила равна не
• 760= 190 g, а только 95 g.
Кроме того, при подсчетах сопротивление катушки было взято в холод-
ном состоянии, а во время работы магнита и при измерениях температура
ее довольно высока; это обстоятельство также, конечно, влияет на резуль-
таты и служит отчасти причиной расхождения, по все же при малых воз-
душных зазорах получается такая большая разница, которая одним сопро-
тивлением объяснена быть не может. Поэтому необходимо произвести более
тщательные исследования, которые объяснили бы это поведение магнита
при переменном токе.
94
6 Цилиндрический магнит с коническим зазором
Раньше вкратце упоминалось, что часто поверхности полюсов в маг-
нитах делают не перпендикулярными к направлению движения сердечника,
а скошенными под некоторым углом. При этом как бьГ увеличивают путь,
изменяя масштаб. На характер кривой силы притяжения такая форма полюса
не оказывает большого влияния. Изменение характера кривой можно выз-
вать насыщением какой-либо части магнитного пути. В § 3 этой главы
говорилось, что магнитное насыщение сердечника и корпуса оказывает
очень большое влияние. Это можно видеть из того, например, что вначале
гиперболически поднимающаяся кривая силы протяжения па фиг. 40 на зна-
чительном участке идет почти горизонтально, т. е. сила притяжения магнита
остается постоянной. В зависимости от размеров сечения сердечника и
других частей магнитного пути, от магнитных свойств материала (чугун или
сталь) сила притяжения будет меняться по-разному. Чтобы точно определить
влияние всех этих факторов нужно было бы исследовать действие каждого
из них в отдельности. Этого, к сожалению, до сих пор еще не сделано.
Практика разработала целый ряд цилиндрических магнитов различных
форм и величин. При расчете их исходят большей частью из так называе-
мого уравнения Максвелла, которое разбиралось выше. На опыте оказы-
вается, что сила притяжения магнита в действительности получается обычно
больше расчетной. Такое положение было весьма полезно, и все же до сих
пор подробных исследований над этими магнитами не было произведено.
Следовало бы попытаться при одном и том же сечении сердечника изме-
нить сечение корпуса и крышек, выяснив влияние насыщения: следовало бы
изменить форму катушки, так как нет оснований считать, что применяемое
прямоугольное сечение является наиболее желательным в смысле получения
правильной кривой изменения силы притяжения. Сама форма прямоуголь-
ника, т. е. отношение его сторон, также имеет большое значение. Наконец,
желательно было бы тщательно исследовать влияние формы самых полюсов.
При проведении подобных исследований следовало бы тщательно срав-
нивать расчетные данные с фактическими процессами, протекающими
в отдельных частях магнита, с одной стороны, и с другой-—учесть кривые
намагничивания применяемых материалов. Такого рода исследования требуют
<атраты большого количества времени и средств, и потому нам пришлось
удовольствоваться только испытанием магнитов, имеющихся на рынке, без
существенного изменения их форм. Полученный при этом материал является,
конечно, далеко не исчерпывающим, и можно из опытных данных получить
большие результаты, применяя точные вычисления.
По просьбе автора были исследованы в Высшей технической школе
г. Штуттгарта под руководством проф. др.-инж. Ф. Эмде три цилиндри-
ческих магнита с конической поверхностью полюсных наконечников, изго-
товленных фирмами F. К1бскпег, Koln-Bayenthal u Emag Elektrizitats-Aktien,
Gesellschaft, Frankfurt am Main.
Наиболее важные результаты этих измерений с критической оценкой
приводятся ниже. Полной проработки полученных материалов за недостатком
места здесь сделать невозможно, и было бы чрезвычайно полезно, если бы
богатый материал, полученный от этих работ, был бы еще раз проработан
и опубликован отдельно.
а) Магнит с углом конуса при вершине в 17° фирмы F. Klockner;
испытан Г. Гюттом. На фиг. 43 показан в разрезе этот магнит, имеющий
95
в сердечнике коническую вы точку, в которую при его движении входит
полюс соответствующей формы. В отличие от всех подобных магнитов эта
конструкция в качестве магнитопровода для замыкания магнитного потока
имеет не цилиндрический корпус, а только плоскую раму из серого чугуна;
две другие сделаны из тонкого листового железа и являются только лишь
механический защитой для катушки. Катушка имеет 6 400 витков из про-
волоки диаметром 0,5 шш и 4 200 витков, диаметром 0,6 шш, соединенных
последовательно. Общее сопротивление их равно 285 Q при 20° С. Для
защиты от перенапряжений при включении имеется шунт сопротивлением
в 617 Q тоже при 20° С.
Кривые изменения силы притяжения магнита при различной величине
тока показаны на фиг. 44, где под диаграммой изображены полюс и сер-
дечник, так что конец сердечника при своем движении дает абсциссу точки
для кривой силы притяжения, а ордината кривой указывает величину силы
соответствующую данному положению сердечника относительно полюса
I
Фиг. 43.
При большой силе намагничивающего тока кривые имеют выпуклость в том
месте, где конец сердечника находится на уровне торцевой поверхности
полюса. При дальнейшем втягивании сердечника в магнит в этом случае
сила притяжения сперва несколько уменьшается, а затем снова возрастает.
Эго объясняется насыщением отдельных участков магнитной системы. Для
лучшего выяснения этого явления были произведены измерения потока
посредством вспомогательных катушек; наиболее интересные результаты
этих измерений показаны на фиг. 45 от а до d для перемещения сердеч-
ника на длине пути в 4 шт, 30 шт, 70 шт и 125 тт, Считая от
конечного положения. На корпусе главной катушки на обоих ярмах и стенках
были поставлены по четыре катушки на расстоянии 35 шш друг от друга.
Полученные с помощью этих измерительных катушек кривые распределения
потока вдоль оси катушки для указанных выше четырех положений сер-
дечника нанесены на чертеже. Сечение каждого ярма магнита равно при-
близительно 28,9 cm2, а сечение стенки около 30 ст2.
Посредством метода, описанного в гл. VII, § 1, были засняты осциллограммы
для определения числа потокосцеплений. Испытания показали насколько
9f>
сильно гистерезис влияет н.1 работу магнита. Во избежание случайных ошибок
осциллограммы снимались для двух направлений тока и но средним значе-
ниям были построены кривые намагничивания, которые даны на фиг. 46.
Если подсчитать число потокосцеплений, исходя из величины измеренного
потока, то получится значи-
тельное расхождение с резуль-
татами измерений. Наибольшая
величина потока получалась при
измерении вспомогательной ка-
тушкой, посаженной на каркас
обмотки магнита при токе
в 0,76 А (фиг. 45а), величина
эта равнялась 0,68 • 106 макс-
велл. Так как обмотка имеет
10 600 витков, то число пото-
косцеплений должно было бы
равняться 0,68 - 101' - 10 600 X
X10“®=70 Vsec. На самом
деле (при непосредственном из-
мерении) согласно фиг. 46 оно
равно 81,5 Vsec.
Кроме того, были сняты еще
две осциллограммы во время
движения сердечника, показан-
ные для тока 0,76 А на фиг. 47, а
и для тока 0,305 А на фиг. 47, Ь.
Длина пути сердечника в обоих
случаях равнялась 70 mm. Мы
видим, что ток сперва быстро
растет, затем с началом движе-
ния сердечника уменьшается и
вновь возрастает, когда сердеч-
ник достигает своего конечного
положения. При токе в 0,305 А
(фиг. 47, Ь} кривая потокосце-
плений изогнута сильнее, это
объясняется тем, что в этом
случае ток почти достиг своей
конечной величины еще до на-
чала движения сердечника, так
как приращение числа потоко-
сцеплений, т. е. наклон кривой,
пропорционально разности ме-
жду конечным и мгновенным
значениями тока.
Фиг. 44.
Ь) Магнит с углом конуса при вершине в 14° фирмы Emag;
испытан А. Мельхингером. Этот магнит, показанный в масштабе на фиг. 48,
сделан обычной для втягивающих магнитов постоянного тока формы
с цилиндрическими сердечником и корпусом.
Магнит имеет две катушки, имеющие вместе 1 504 витка медного иро-
7 Зак. 1852. 3. Яссе. Электромагниты.
97
Фиг. 15 Ь.
Фиг. 45 а.
С перемещение 70тт
Фиг. 45 с.
Фиг. 45 d.
кода диаметром I ,b ипп; сопрел пиление катушек равно 6,412 при 2о С.
Сердечник и полюс сделаны из прокатной стали, а корпус и крышка—из
чугуна. Измерения силы притяжения делались при четырех различных зна-
чениях тока; на фиг. 49 они показаны —------------------------------
в виде кривых в зависимости от поло-
жения сердечника. Здесь так же, как и
у предыдущего магнита, при увеличе-
нии тока рельефней очерчивается седло-
образный характер кривой. Самая верх-
няя точка выпуклости кривой соответ-
ствует тому положению, когда выемка
сердечника только начинает надвигаться
на конец полюса. Во время испытаний
на магните было размещено большое
количество измерительных катушек для
определения величины и характера по-
тока. Это позволило дать картину поля,
весьма близкую к действительности
Чтобы несколько облегчить исследова-
Фпт. 46.
ние, было сделано два предложения:
1) поток симметричен по отношению
к оси и 2) он постоянен в воздушном зазоре и пространстве, занимаемом
катушкой. На фиг. 50 (а — d)
и 51 (а — d) изображены по-
лученные диаграммы располо-
жения магнитного поля, соот-
ветствующие четырем различ-
ным положениям сердечника
при двух значениях тока в 5
и 20 А. Из большого числа
измерений нами были выделены
наиболее важные, которые
представлены в виде кривых на
фиг. 52, 53 и 54. Для этих
измерений было надето шесть
измерительных катушек на
каркас обмотки, шесть на ее
наружную поверхность и три
на корпус магнита. Измерения
потока для трех различных ве-
личин тока при воздушном за-
зоре (перемещениисердечника)
в 3 mm показаны на фиг. 52,
причем кривые построены так,
что абсциссы их точек соот-
ветствуют эскизу сердечника,
расположенного под кривыми.
Наиболее важным местом измерения являлся каркас обмотки, где величина по-
тока весьма мало отличалась от общего потока. Поэтому при построении кри-
вых фиг. 53 и 54 можно было ограничиться изображением только этого потока
Для практического изучения явлений насыщения можно принять, что
поток, проходящий через каркас обмотки, проходит также и через сердечник
7*
99
и корпус. На расстоянии 180 mm от крышки при токе в 20 А и переме-
щении сердечника в 3 mm измеренный поток равнялся 1,87 • 10,; максвелл.
Так как диаметр сердечника равен ПО mm, то индукция в этом месте
равна
G.
о Л
11 --Т
В корпусе поток больше, так как к
нему прибавляется еще поток рассеяния
катушки. По фиг. 52, измеренный вспо-
могательной катушкой, расположенной
Фиг. 49.
Фиг. 48.
1,98 - 10« '
----------- =9 150 G.
на главной катушке в 180 mm от крышки, он равен 1,98 106 максвелл. Так
как внешний и внутренний диаметры чугунного корпуса равны 200'260 mm,
то индукция в нем
5 =
(26s —202)-^-
Индукция как в корпусе, так и в сердечнике (принимая во внимание
характер материалов) получилась довольно высокой, так что, очевидно
влияние насыщения сильно сказалось на характере кривой силы притяжения.
Кривая для зазора в 110 mm соответствует тому месту, где силы притя-
жения после перехода через максимум образуют седло. Для этого положения
100
Фиг.
Фиг. 51.
сердечника ио фиг.
поэтому индукция
54 наибольший поток равен 1,39 • 10”
максвелл,
1,39 • 10«
= 14 700 G.
112 • 4
На расстоянии 180 mm от крышки поток равен 1,37 • 10,: максвелл,
сечение сердечника в том месте уменьшено, и индукция в нем получается
равной
=205QQG.
(Ц2_62) _2_
Фиг. 52. Воздушный зазор 3 mm измери-
тельные катушки: + на каркасе обмот-
ки, ф на ।лавкой катушке, Q на корпусе.
Фиг. 53. Намагничивающий ток 5 А.
Измерительные катушки — на каркасе
главной катушки.
Все эти расчеты являются, конечно, весьма приблизительными, но тем
не менее они все же могут дать основание для более тщательного расчета
магнита.
Как и для предыдущего магнита, здесь были тоже сделаны осцилло-
граммы для определения числа потока сцеплений, нанесенные на фиг. 55
в функции тока. На фиг. 56, а и b изображены осциллограммы для сво-
бодно движущегося сердечника при значениях тока в 1,48 А и 5 А. Характер
кривых здесь подобен тем же, что и для предыдущего магнита.
Интересно отметить здесь одно явление, которое было замечено во
время исследований и которое вначале сильно мешало работе. При увели-
чении тока (больше 5 А) разрушалось крепление катушек и получалось
замыкание на корпус. Ч гобы избежать этого, пришлось применить усиленное
103
крепление с помощью изолирующих материалов и обвязывание катушек.
Однако характер повреждений и частое повторение их при одних и тех же
$ Na/tcfferff
ригельные катушки — на каркасе главной
катушки.
условиях привело к заключению, что
причиной их являются механические
силы, вызывающие перемещение вит-
ков, а следовательно, и разрушения
катушки.
Попытаемся определить силы вза-
имодействия потока рассеяния ка-
тушки с обтекающим ее током. Рас-
смотрим для этого элемент провод-
ника dz>, плотность тока вкотором s,
а индукция равна В. Тогда сила,
действующая на этот элемент, равна
d К — s • В sin® • d v, (21)
где ® есть угол, образующийся меж-
ду направлениями s и В. Направле-
ние силы dK перпендикулярно как
к s, так и к В. Его можно опре-
делить по известному правилу ле-
вой руки, т. е. если смотреть по
направлению потока и ток при
этом будет направлен слева напра-
во, то действующая сила направлена
вверх.
Если принять данную формулу
для определения порядка величины
сил, возникающих в катушке, то
задача сводится к интегрированию
уравнения (21) по всему объему ка-
тушки. Ток здесь направлен по ка-
сательной, направление же потока
в силу своей симметрии не может
щей, следовательно, угол f =
К
= —. На фиг. 57 показан раз-
рез катушки через ее ось. Так
как здесь направление индукции
лежит в плоскости чертежа, а
направление тока перпендику-
лярно к нему, то сила, дей-
ствующая на элемент, будет
также находиться в плоскости
чертежа. Из симметрии элемен-
тарных сил следует, что дви-
жение катушки возможно только
в направлении ее оси. Пусть
направление индукции составляет
ствуюшая сила, направленная по оси катушки, будет
иметь никакой тангенциальной составляю-
с осью катушки угол я, тогда равнодей-
Ki — / 5 В sin а • 2 тг г dr йл.
101
Если принять, пренебршая изоляцией, распределение тока по всему
сечению катушки равномерным, то s будет постоянно и его можно будет
вынести за знак интеграла. А приняв, что радиальная составляющая потока
кольца толщиной dx зависит только от X, а не от г, можно написать
J Б sin а - 2w dr = [В sin а • 2 itr] (Z?a — Rj.
Выражение, стоящее в квадратных скобках, дает радиальную составляю-
щую потока на единицу длины катушки. Обозначив через Ф, весь поток
рассеяния, входящий из сердечника в катушку, получим, что аксиальная
сила, действующая на катушку, приближенно будет
равна
Я\=$ФД/?2—/?,)• ПГ8. Х22)
Подставив плотность тока в А/cm2, а поток в
максвеллах, получим силу в J,'cm, а так как
Ii , 100 ,
1 джоуль = g-gY kgm==g^Y Kgcm,
то получим
Кг = s Ф, (₽2 - /?.) ; kg. (22а)
9,81
Следует заметить, что если главный воздушный зазор, т. е. путь сер-
дечника мал, то благодаря зазору между сердечником и крышкой поток
вблизи него стремится изменить свое направление, как это мы уже видели
при определении потока рассеяния в § 2 этой главы. Таким образом
в одной части катушки сила будет направлена в одну сторону, в другой —
в обратную. Если эти силы равны, то они взаимно уничтожают друг друга
и катушка находится в равновесии. Обе эти силы всегда направлены к сред-
105.
нему слою катушки, сгрсмягся сплющи! ь се. Эго подтверждает известное
правило, что одинаково направленные токи притягиваются. Если силы по
своей величине различны, т. е. нейтральный слой лежит не в середине
катушки, то разность между ними стремится сдвинуть катушку. Если
поэтому полный поток рассеяния, вступающий в внутреннюю поверхность
катушки, подставить в уравнение (22), то мы автоматически получим
Фиг. 58.
результирующую силу. Поток рас-
сеяния можно найти как разность по-
токов, которая получается при изме-
рении вспомогательными катушками,
сидящими на сердечнике в начале и
конце главной катушки. Возьмем по
фиг. 54 значения потока для абсцисс
в 15 и 220 пип, на кривой, соот-
ветствующей воздушному зазору в
110 mm, в этом случае будет наиболь-
шая разность потоков. Получаем что
Ф, = (1,39—0,70) • 10G= 0,69 10G
максвелл при 20 А. Радиальный раз-
мер катушки равен /?2—= 3 ст,
аксиальная длина равна 19,8 ст при
20 А, средняя плотность тока равна
20 • 1 504
5 = -ЗТГ9,в- = 507 A/Cllrt
Тогда сила, действующая на ка-
туржу, будет
10— 6
Л\=507 0,69 • 10” 3g~gy-= 107 kg.
Это уже довольно значительная
сила которая может вызвать замет-
ные разрушения. Прежде всего дав-
ление действует разрушающе на изо-
ляционные материалы. Если же воз-
можно перемещение катушки, то дей-
ствие получается такое же, как и
при свободном падении ее, причем
высота падения относится к действи-
тельному перемещению, как получен-
ная нами сила к весу катушки, равному 13,5 kg. Вычисления эти сами по
себе уже интересны потому, что позволяют, если известно распределение
поля, определить давление внутри катушки.
С) Магнит с углом конуса при вершине в 22° фирмы Emag;
испытан Т. Теккером Как и предыдущий, этот магнит имеет цилиндрическую
форму. На фиг. 58 показан в масштабе его разрез с главными размерами.
Две катушки его соединены последовательно, имея вместе 1 800 витков
медного провода диаметром 2,0 mm. Сопротивление обмотки было равно
5,7 2, вес меди — 29 kg. Сердечник и полюс сделаны из прокатной стали,
корпус и крышка — из стального литья. На фиг. 59 показаны кривые силы
притяжения, полученные измерением для различных значений тока, причем
в том же масштабе, что и для предыдущего магнит фиг. 49. Если сравнить
эти кривые, то найдем, что ярко выраженная в предыдущем случае седлооб-
разиость здесь отсутствует.
Отсюда можно заключить, что седлообразность кривых объясняется
применением чугуна в магнитной цепи (корпус). Чугун оказывает при боль-
ших насыщениях большое магнитное сопротивление, и его магнитная про-
ницаемость сильно падает. Насыщение в кольцеобразной части просверлен-
ного на конус сердечника также сильно сказывается.
Так же как и в предыдущих случаях, этот магнит был исследован
с помощью большого количества измерительных катушек для измерения
потока. На основании этих измерений построены диаграммы магнитного
поля, показанные на фиг. 60 и 61 для четырех положений сердечника при
величине намагничивающего тока в 5 и 20 А. Здесь также заметна значи-
тельная разница в характере распределения поля обоих магнитов, объяс-
няемая, очевидно, различием материалов. Полученные величины изображены
в виде кривых на фиг. 62, 63, 64 и 65 в гам же масштабе, что и для
предыдущего случая.
107
Фиг. 60.
Фиг. 61.
Определим и здесь насыщение в наиболее напряженной точке. Такой
гонкой здесь является сечение на расстоянии 160 пни от крышки. Посред-
ством измерительной катушки, помещенной внутри обмотки магнита, был
получен поток 2,455 • 10'1 максвелл при 30 А и воздушном зазоре, равном 3 А.
Диаметр сердечника ранен 120 mm, следовательно, индукция в нем
Фиг. 62. Воздушный зазор 3 пип. Изме- Фиг. 63. Намагничивающий ток 5 А.
ригельные катушки: -f- на каркасе об- Измерительные катушки иа каркасе об-
мотки, Q) на самой катушке. мотки.
При определениях потока в корпусе измерительные катушки помещались
вне главной катушки. Измерения для той же точки дали поток 2,745 • 10е макс-
велл, что при наружном и внутреннем диаметрах корпуса 242/280 mm
дает индукцию
В =
2,745 10«
(282 — 24,22)-^-
жт- 17 600 G.
Эти цифры дают только порядок возникающих насыщений. Изучение
характера кривых возможно только при точных исследованиях и тщательном
110
равнении резулыатоп намерения и p.ioiei.i, и н>, сиш иавссшы при ном
магнитные характеристики материалов.
Во время опытов пытались, конечно, определить силу притяжения на
основании формулы Максвелла, по при этом получались значительные
отклонения в том смысле, что непосредственно измеренные силы всегда
оказывались большими. При средней величине воздушного зазора откло-
нения достигали до 100%, при меньших и больших зазорах эти отклонении
Фиг. 64. Намагничивающий ток 20 А. Фиг. 65. Намагничивающий ток 30 А.
Измерительные катушки на каркасе обмотки.
были значительно меньше. Это же наблюдалось и у ранее описанного маг-
нита с чугунным корпусом. Если даже и удавалось достигнуть лучшего
совпадения результатов, то это ни в коей мере не помогало лицу, произ-
водившему расчет, так как определение расчетом распределения поля
с необходимой точностью очень трудно, даже невозможно.
Как говорилось в § 3 гл. II, уравнение Максвелла дает правильные
результаты только в случае вполне определенного направления силы по
отношению к поверхности железа. Но этого в большинстве технических
конструкций обычно нет, и его отсутствие сказывается на результатах тем
сильнее, чем больше индукция.
Ill
Калиту удалось установить аналитическим путем условия, при которых
формула Максвелла справедлива. Но эти условия далеко не всегда можно
создать для каждого данного случая, чтобы дать техническое решение
задачи. Выводы Калиша имеют больше теоретическое значение. Поэтому
следует обратить внимание на метод расчета, показанный в § 2 и 3 этой
главы. Там говорилось, что совпадение результатов измерения и расчета
Фиг. 66.
получается только при от-
сутствии насыщения. В конце
§ 3 кратко упоминалось, что
расчет нужно производить
с учетом характеристики ма-
териала и только тогда его
подвергать сравнению с
опытными данными. Этот ме-
тод не требует знания воз-
никающих на поверхности
данного тела сил, вполне
достаточно знать общее
расположение поля и закон
изменения его в зависимости
от движения этого тела.
Сравнения между расчетом и опытом в гл. III, § 7 и IV, § 3 и 5 пока-
зывают, что этот способ является самым лучшим путем для получения до-
статочно точных предварительных данных. Если же в отдельных случаях
получаются отклонения больше допустимых, то нужно проверить, не про-
исходит ли ошибка от не-
правильно принятого распре-
деления поля и, устранив не-
точности, снова повторить
расчет.
Так же как и с преды-
дущими магнитами, здесь г
с помощью осциллограмм
было заснято число потоко-
сцеплений для различных
значений тока и положений
сердечника и полученные
результаты приведены на
фиг. 66 в функции устано-
вившегося значения тока. Са-
мая верхняя кривая (для воз-
душного зазора в 3 mm) изображена еще раз на фиг. 67, где приведены
и кривые зависимости числа потокосцеплений в определенный момент вре-
мени от тока для тех же моментов; кривые взяты из осциллограмм для
грех различных конечных значений тока в 12,20 и 30 А. Кривые показы-
вают, что для поддержания того же самого числа потокосцеплений при
иеустановнвшемся режиме требуется большой ток, чем при установившемся.
Кривые по своей форме напоминают кривые гистерезиса, но они не имеют
с ними ничего общего. Предварительные опыты показали, что гистерезис
здесь незначителен. При изменениях потока во время включения в массивах
сердечника и корпуса возникают токи Фуко. Они действуют против глав-
112
мого тока, и потому, для ни о, чтобы
обмотка магнита берет из сети больший
действие токов Фуко. В примере,
приведенном в главе VII (4), это
взаимодействие токов достаточно
ясно показано и его нужно учиты-
вать при разработке описанной в
главе VII (1) рабочей диаграммы
(’Г -1—диаграмма).
Увеличение тока зависит не только
от потокосцепления и положения
создать нркной величины поток,
ток, чтобы уничтожить прогино-
Фиг. 68.
сердечника, оно зависит также и от
магнитного спада и скорости движе-
ния сердечника. Эту зависимость приближенно
осциллограмм, по которым можно составить
и
Фиг. 69.
можно вывести из указанных
рабочие диаграммы.
Исследование это про-
делал Теккер, который по
полученным кривым опре-
делил механическую ра-
боту. Величина ее должна
совпадать с результатом,
полученным непосред-
ственно из кривой зави-
симости силы от пути, т. е.
с величиной / /С • dx.
Совпадение результатов
обоих методов против
ожиданий оказалось чрез-
вычайно точным, так как
все полученные числовые
значения получились оди-
наковыми.
Чтобы избежать не-
приятных явлений, кото-
рые происходили во время
работы с предыдущим
магнитом, здесь были при-
няты особые меры предо-
сторожности для укре-
пления катушки. Введе-
нием прессшпановых про-
кладок между слоями об-
мотки удалось получить
достаточную жесткость
катушки и тщательно
укрепить ее на корпусе,
предосторожности оказались вполне достаточными, так как
наибольшем механическом напряжении катушки (30 1 800 =
а на основании
Эги меры
даже при
= 54 000 А U?) не было замечено никаких повреждений,
формулы (22) и числовых значений из фиг. 62—65 можно убедиться
8 Зак. 1852. Э. Яссе. Электромагниты
ИЗ
при малых значениях воздушного зазора
Фиг. 70.
'по внутренние давления и сдвигающие силы здесь значительно больше,
чем у предыдущего магнита.
d) Магнит с углом конуса при вершине в 50° исследовал Штайль.
Магнит цилиндрической формы, его разрез дан на фиг. 68. Длина сердечника
L — 30,5 cm, диаметр сердечника 2 r=13 ст. Катушка состоит из 560 вит-
ков, намотанных в 10 слоев, провод медный диаметром 4 mm (с изоля-
цией 4,5 mm); сопротивление катушки равно 0,456 Q, средний диаметр
ее 18,7 ст, длина ее /,.= 26,1 ст; сердечник, крышка и корпус изгото-
влены из лучшей динамной стали.
(Измерение сил у этого магнита дало поразительные результаты, вели-
чина силы достигает сначала максимума, а затем по мере втягивания сер-
дечника снова убывает и при воздушном зазоре, равном пулю, она падает
i также до нуля. Кривые изменения силы притяжения этого магнита для
нескольких значений тока приведены на фиг. 69. Причина такого пове-
дения магнита заключается в слишком короткой длине сердечника. Если
внимательно посмотреть на чертеж магнита фиг. 68, то можно заметить, что
в магните возникают противопо-
ложные силы благодаря попаданию
магнитного потока в наружный
коней сердечника. Кроме того,
уменьшение поверхности перехода
силовых линий между корпусом
и сердечником настолько сильно
увеличивает магнитное сопроти-
вление, что даже препятствует воз-
растанию потока при уменьшении
главного воздушного зазора. Какие
у фирмы были основания для вы-
бора такой странной конструкции, непонятно. Штайль изготовил другой сер-
дечник иа 10 ст длиннее, так что длина нового сердечника стала равна
L = 40,5 ст, вместе с этим и корпус магнита в том месте, где укреп-
ляется крышка, был несколько обточен так, что крышка села немного
глубже. На фиг. 70 показана эта измененная конструкция. Кривые сил
притяжения измененного магнита, снятые с него при тех же условиях, что
и до изменения, показаны пунктиром на фиг. 69. Характер их совершенно
изменился, и они приняли знакомую нам форму; с возрастанием тока на
них все больше проявляется горизонтальный участок, т. е. величина силы
остается постоянной. При больших воздушных зазорах пунктирные кривые
проходят выше сплошных. Пересечение кривых при токе в 30 и 50 А
довольно сомнительно, возможно, что здесь были допущены неточности
в измерениях, так как, как видно из чертежа, уже при 100-mni переме-
щении сердечника его коней выходит из корпуса и, следовательно, при
удлиненном сердечнике может быть только увеличение силы магнита.
К сожалению, непосредственных результатов измерения этого магнита прис-
лано не было, а были получены только кривые, которые со всей возможной
тщательностью и были пересняты.
е) Магнит с углом конуса при вершине в 60° исследовал К. Эйлер.
Магнит цилиндрический, его разрез показан на фиг. 71. В противополож-
ность рассмотренным ранее магнитам здесь заострен сердечник, а полюс,
наоборот, имеет коническую выточку. Катушка состоит из 1088 витков
медного провода прямоугольного сечения (3,4 X 1,2 mm), сопротивление
114
700
72g Ф
П5
8*
катушки равно 2,63 S2 при 15° С. Железные части, проводящие магнитный
поток, сделаны из стального литья.
Фиг. 74 а. Фиг. 74 b
Кривые, приведенные на фиг. 72,
кривых предыдущих магнитов, имея
немного отличаются от таких же
несколько вогнутый характер. При
116
наибольшем намагничивающем гокс н 40 А, чго соответствует 40- 1088
= 43520 AW, этой вогнутости уже не наблюдается. Наибольший поток,
который был измерен вспомогательной катушкой, расположенной на цилин-
грической части сердечника, был равен около 2,52 • 10fi максвелл при
воздушном зазоре 28 пгт и тока в 40 А. При диаметре сердечника в 125 mm
индукция в нем будет
2 52 • 106
В= ’ =20 500 G.
12,52 -4
4
При том же токе и воздушном зазоре в корпусе был измерен поток
в 2,7 - 10е максвелл, так как внутренний и внешний диаметры его равны
216/248 mm, то индукция в нем будет
о 7 . гое
В =------ ' -------= 23 200 G.
(24,82 —2,162)-J-
Такие значения довольно велики для материалов магнита, и из фиг. 73
ясно видно, что кривая числа потокосцеплений при воздушном зазоре
28 mm сильно изгибается с возрастанием тока, показывая насыщение.
Вопрос о том, какое влияние на форму кривой силы притяжения оказы-
вает насыщение той или иной части магнитной системы, еще не решен.
На фиг. 74, а и b показаны диаграммы распределения магнитного поля
для этого магнита при двух различных положениях сердечника и наибольшем
намагничивающем токе в 40 А.
7. Плоские магниты броневого типа
Магниты с притягивающимся якорем, работающие на переменном токе,
нормально изготовляются из листового железа для уменьшения потерь на
гоки Фуко. Такого рода магнит был исследован Кали-
шем, но, к сожалению, только при постоянном токе, так
что нельзя сделать чрезвычайно интересных сравнений в
характере поведения магнита при постоянном и пере-
менном токах.
На фиг. 75 изображен в масштабе магнитопровод
магнита, пакеты состоят из 108 листов по 0,5 mm тол-
щиной и из шести листов по 1 mm. Удельные потери
железа составляют 3,6 W/kg. Обмотка магнита охваты-
вает полюс и сердечник и состоит из девяти дисковых
катушек, которые в общей сложности имеют 1 404 витка
медного провода сечением 3 X 2,5 mm. Сопротивление
ее равно 1,85 Q при 20° С.
Всего Калишем было испытано три сердечника с раз-
личными формами полюсов. При первом испытании по-
верхность полюса была перпендикулярна к оси катушки;
кривые, снятые для этого случая, показаны на фиг. 76
для различных значений тока. При втором испытании поверхности полюса
имели наклон под углом 45° к оси катушки, а при третьем — под углом 30°.
Так как силы притяжения для этих случаев ни по своей величине, ни
117
Фиг. 76.
магнит-
на осно-
измере-
граммы распределения
ного поля, полученные
ванин произведенных
ний. Интересно изменение рас-
пределения поля при возраста-
нии ' тока от 5 до 30 А. Рас-
положение силовых линий по-
тока рассеяния даио в том пред-
положении, что весь поток
рассеяния одной половины маг-
нита в пределах своего окна
протекает в одной плоскости.
Стрелки на диаграммах указы-
вают направление потока, а
цифры дают величину потока
в „трубках" по 1 000 макс-
велл; цифры, стоящие у по-
люса, соответствуют половине
его потока.
В своей работе Калиш до-
вольно своеобразно подошел к
оценке разницы между величи-
нами силы, полученными путем
непосредственных измерений и
из уравнения Максвелла. Ре-
зультаты, полученные им, в fle-
которой части значительно от-
личаются от выводов других
не отличаются
они здесь не
магните
было
изме-
всего
поля
по характеру своей зависимости от пе-
ремещения сердечника
от первого случая, то
приводятся.
Для испытаний на
расположено большое количество
рительных катушек, и прежде
было исследовано распределение
на поверхности полюса. На фиг. 77
показано в виде пространственных диа-
грамм распределение индукции для раз-
личных значений тока и воздушных
зазоров. Интересно, что при малом воз-
душном зазоре индукция имеет макси-
мум у середины полюса, а к краям она
уменьшается. При больших же зазорах
она имеет как раз обратную картину.
На фиг. 78 приведены плоские диа-
юА
ЗОтт
ЮЛ
Юлю
ЗА
ЗОлю
ЗА
S3 лмг
зоА
ЗЗлю
юА
SS/лт
о гш чю изо вм>
..........
ПасштаЗ &зя В
Фиг. 77.
118
исследователей I,му удалось яннлитпчески вывести условии, при коюрых
уравнение Максвелла справедливо, г. е. такие условия, при которых гео
реаические результаты совпадают с опытными данными. Интересующимся
этими вопросами можно рекомендовать ознакомиться с его работами.
30 к 5.5тт
8. Магниты с втягивающимся сердечником
нитной цепи
без замкнутой маг-
В технике часто применяются магнитные катушки, у которых нет ни
полюса, притягивающего сердечник, ни внешнего магнитопровода, служа-
щего для замыкания силовых линий. Магнит, таким образом, состоит только
из катушки и железного сердечника. Обыкновенно такую форму магнита
119
называют соленоидом. Это понятие вообще нс ограничивается юлько одним
таким видом катушек, а применяется и в более широком смысле. Магниты
подобного рода используются, главным образом, там, где требуется облег-
ченная конструкция, например, в измерительных приборах и регуляторах.
Чтобы еще больше облегчить магнит, сердечник его иногда делают полым
в виде трубки. При работе на пе-
ременном токе трубку эту во из-
бежание нагревания разрезают
вдоль оси.
Различные исследователи, ра-
ботая в этой области, неодно-
кратно пытались сравнивать кри-
вые сил притяжения магнитов с
корпусом и без него, и существует
определенное мнение, которое пол-
ностью еще не подтверждено
опытом, что характер кривой силы
притяжения магнита прежде всего
зависит от катушки, т. е. от ее
формы и соотношения ее раз-
Фиг. 79.
меров, а влияние магнитопровода,
противоположного полюса и воздушного зазора между сближающимися
полюсами сказывается только в том, что оно только искривляет основную
форму катушки.
Приведем здесь несколько примеров, которые могут послужить толчком
для дальнейших исследований.
а) Исследования Калнша. У описанного в предыдущем параграфе
плоского магнита броневого типа Калиш удалил верхнее ярмо вместе
с полюсом и произвел измерения сил притяжения для тех же значений
тока, что и раньше. Полученные им результаты приведены на фиг. 79, на
которую для тока в £0 и 70 А нанесены, кроме того, пунктиром соответ-
ствующие кривые, взятые из фиг. 76. Как видно из фигуры, при больших
воздушных зазорах сила почти не зависит от присутствия ярма, и только
120
уже при зазоре в .»() пип и меньше ирису говне манииопровода сказынас ня
в том, что кривая очень быстро начинает подниматься вверх.
Рассматривая внимательно результаты этих измерений, можно замстшь,
что при отсутствии части магпитопровода сила притяжения для данного
положения сердечника возрастает приблизительно прямо пропорционально
первой степени тока, а не квадрату его, как мы это считали до сих пор
Ь) Исследования Штайля. Чрезвычайно точно исследованный и про-
считанный матит, описанный в гл. IV, § 3, был испытан Штайлем без
крышки и корпуса, так что весь магнит состоял только из катушки и сер-
дечника. Полученные им результаты показаны на фиг. 80 в виде кривых
для двух значений тока в 60 и 90 А (к сожалению, в работе Штайля даны
только кривые, а не численные значения), там же (на фиг. 80) нанесены
пунктиром н кривые для того же магнита, но с крышкой и корпусом, при-
чем одна из кривых (для 90 А) в точности представляет собой кривую d
из фиг. 40. Разница в силах в этом случае получается больше, нежели
в предыдущем, да это и понятно, так как здесь был совершенно удален
железный ма< нитопровод, служащий для замыкания силовых линий.
Интересно, что кривые при больших
воздушных зазорах для магнита с магни-
топроводом и без него имеют совер-
шенно одинаковый характер. Здесь также
сила притяжения растет менее быстро, чем
квадрат тока. Вообще при более внима-
тельном отношении к опытам, можно было
бы найти объяснения для очень многих
явлений в работе цилиндрических магнитов.
Однако имеющегося материала еще недо-
статочно для того, чтобы делать из него
какие-либо выводы.
с) Исследования Эндерхилла. В заключение приведем уже давно
опубликованные исследования Эндерхилла, которые заключаются в следую-
щем: он взял катушку А (фиг. 81), которая должна была намагнитить сер-
дечник до насыщения. Подобных данных относительно токов в катушке, ее
размеров и размеров сердечника нет. Известно только, что сердечник был
круглого сечения в 6,45 ст2. Катушка была прочно укреплена на сердеч-
ник, на который была надета измерительная катушка В. Эту катушку В
он перемещал по сердечнику до тех пор, пока не получал максимального
значения силы притяжения магнита.
Измерения его показали, что сила притяжения представляет собой
линейную функцию тока. Размеры исследованных катушек и отношение
величины силы притяжения к числу ампервитков приведены в таблице Эндер-
хилла, помещенной ниже.
Исследуем зависимость силы притяжения от напряженности
в катушке. Напряженность поля в середине цилиндрической катушки,
меры сечения которой малы по сравнению с ее радиусом г, равна
А/0=2к —,
Фиг. 81.
поля
раз-
(23)
где ni есть число ампервитков катушки. Эту формулу можно применить
к любой другой катушке, если вместо г подставить другую величину гт.
Радиус гт можно найти по формуле (45) гл. VI, § 4. Проделаем вычисления
121
.для катушек, испытанных Эндерхиллом. Для получения силы притяжения
воспользуемся уравнением Максвелла:
8z981 000 ’
(24)
где взято из формулы (23) с подстановкой в нее радиуса rm; ’ k есть
величина, которую нужно определить и которая имеет размерность, одина-
ковую с Но; q — сечение сердечника, равное 6,45 ст2. Тогда получим сле-
цующую таблицу:
Д) ст ь СГЙ С ст к/т kg/Л W Гш ст k
25,4 2,54 2,54 0,57 10“3 12,7 44 000
20,4 2,54 2,54 0,72 10-3 10,2 44 700
15,2 2,54 2,54 0.97 • 10~3 7,63 45000
10,2 2,54 2,54 1,44- 10—3 5,16 45 200
14,3 2,54 11.1 1.32-10 3 5.71 45 900
11,8 2,54 8,6 1,48- IO”3 4.98 44 800
9,21 2,54 6,03 1,67-Ю^3 4,20 42 700
6,03 2,54 2,86 2,05-10 -3 3,14 39 200
При применении формулы (23) в нее следует подставлять величины
в абсолютной системе единиц. Следовательно, если ток будет измеряться
в амперах, то в знаменатель надо будет подставить цифру 10. Полученная
величина k для всех катушек почти неизменна. Если же принимать во
внимание последнюю катушку (k = 39 200), то отклонения от среднего
значения k не превышают 4°/0. Данных для объяснения такого поведения
этой последней катушки Эндерхилл не дает.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
1. Общие соображения
Очень часто бывает желательно присоединять магнит всеми тремя по-
люсами к трехфазной сети. На кранах, где подводка обычно имеет довольно
большую длину и моторы питаются трехфазным током, однофазный тор-
мозной магнит может сильно перегрузить одну фазу. Если же к магниту
подвести все три фазы, то они будут равномерно нагружены и будут давать
только по ’/д мощности. Нужно еще заметить, что шум, возникающий при
питании магнита однофазным переменным током, значительно уменьшается
л ри применении трехфазного тока, что объясняется следующим образом:
122
сила притяжения магнита, приблизительно пропорциональна квадрату гоня,
создающего поле. Если ток синусоидальный, т. е. его уравнение имеет инн
i = I • sin ш Z,
то сила, если допустить постоянство некоторых величин,
циональна выражению
z2 = /2 sin2 ш t = -i- /2 М — cos2 ш t \.
будет проиор-
(соответствую-
(соответствую-
Таким образом сила притяжения состоит из двух частей
щей члену /2), т. е. ее среднего значения и переменной
щей члену /2 cos2wZ). Таким образом общее значение силы изменяется
с двойной частотой тока от нуля (для o>Z=0) до двойного значения
^для = Если даже противодействующая сила (нагрузка) магнита
еще и не установилась, то все же в некоторый момент времени она может
пересилить притяжения магнита и несколько удалить якорь от полюса,
хотя бы и незначительно. В остальное время притяжение якоря будет
больше, и он снова притянется к полюсу. Эти непрерывные малые коле-
бания вызывают при малой нагрузке незначительный шум, но при возра-
стающей нагрузке он превращается в сильно трещащий звук.
Совершенно иначе ведет себя магнит при трехфазном токе. Допустим,
ради простоты, что токи сдвинуты на 120° друг относительно друга и что
они магнитно не влияют друг на друга. Тогда сила притяжения, вызванная
действием всех трех фаз на общий якорь, будет пропорциональна выра-
жению
Считая, что амплитуды всех трех фаз равны, н произведя некоторые
преобразования круговых функций, получаем
3—-cos 2 ш t— 2 cos ( 2 ш t -j- 2 к) •
2
Так как cos —
1
—, то все члены, зависящие от времени, здесь
, 3 /-
пропадают и общая сила протяжения получается пропорциональной —
и не зависит от времени. Таким образом указанные выше небольшие коле-
бания якоря, которые при однофазных магнитах вызывают шум, в трех-
фазных магнитах не существуют.
Однако на практике никогда не удается осуществить совершенно иде-
альных соотношений, так как всегда имеется взаимное влияние и неравномер-
ность гоков; это вызывается частью конструкцией (неравенство магнитных
123
путей), частью неточностью из1 отопления; кроме того, силы от всех трех
фаз действуют на сердечник в различных местах. Все это налагает на
постоянную силу еще и однофазную силу притяжения, которая вызывает
шум и у трехфазных магнитов.
2. Аналитические выводы
Рассмотрим процессы в магните трехфазного тока. На фиг. 82 схема-
тически показан такой магнит с трехфазной обмоткой, к трем клеммам
U, V и W которой подходят токи Zj, i2 и г3 с амплитудами /п 1„ и /2.
Магнитные потоки, вызываемые этими токами, соответственно обозначены
через Фп Ф2 н Ф3 и э. д. с. через Е2 и Е3, числа витков трех катушек—
через п2 и п3, магнитные проводимости — через Х2 и Х3, причем
они определяются между точками А и В. Все три катушки соединены
в звезду с нулевой точкой С. На фиг. 83 изображены три вектора прило-
женных напряжений, равные друг другу по величине и сдвинутые на 120°
по фазе друг относительно друга.
При установлении соотношений между отдельными величинами нужно
принимать во внимание направление вращения векторов и направления,
указанные стрелками на фиг. 82. Если пренебречь омическим сопротивле-
нием катушек из-за его ничтожной величины, то напряжения между точ-
ками 67, V и W по закону индукции будут следующие:
и, — /I]
бФ.
-ГТ --«я
At в
бФд
FT
(la)
бФ<> At 6Ф, П' At ’ (lb)
бФ- J s At 6ФО 2 At (1с)
124
Учитывая равновесие u м<и пптиой цепи, мы получаем соотношении между
током и потоком: Ф Ф„ 1 4- (n,z, n.2i2), (2а) Ч л., ф„ -г1 -3- = 4 тг (w2z2 — n3zs), (2b) Л2 А3 Ф Ф« yf — "Х7 = 45 («з4 — И1М- (2с)
Применяя закон Кирхгофа для точек А, В и С, получаем равенства
4Н~,з4- 4 —°>
Ф, + фг + фз = °-
(3)
(4)
Допустив, что междуфазовые напряжения сдвинуты на 120° и равны
друг другу, получим и1 и» 4- us = 0.
Если принять синусоидальный характер изменения напряжения, то
и, = U • sin (ш 14- а)>
(5)
где угол а совершенно произволен и может быть принят равным нулю.
Если предположить, что характеристика намагннчивация изображается
прямой линией, то К будет постоянной величиной, и тогда токи тоже будут
изменяться по закону синуса:
z’j = /, sin (ш 14- ©,),
z2 = /2 sin (e> 14-
z3 = /3sin (mt 4-?з)-
(6)
Углы сдвига
отличаться друг
фаз ©,, Ф2 и <р8 при полной симметрии системы должны
2
от друга на величину — к.
О
Из равенств (2) и (4) можно вывести выражения для потоков. Мы
получаем
4
Ф1 = j—। .' Г 1 14 (^2 4*^з) ni 4 —и-г4 ~~ 4^3 лз4)Ь (?)
Л1 т,аТ'з
Круговым замещением всех индексов, т. е. подставляя индекс 1 на
место 2, 2 на место 3 и 3 на место 1, получим совершенно аналогичные
125
выражения для потоков '1’а и <l’s. Определим коэфициенты самоиндукции п
взаимоиндукций:
L, — 4 т.п
£а - 4 т.п.
' —' * - — /. — 4 ~ и п
+ '* 12
2 (^ч < ^1) Т л
2 <4Л4-*7 ^=4'л^
(8)
/ —л-и2 + М .
La-4.. п3 Zp^p;» ^з. = 4 Я я3п,
4^1
*14~Ч 4~
Здесь также применимо правило кругового замещения индексов. Под-
ставив найденные величины в уравнение (1), получим
л1Ф1 = £1/ -
И2Ф2 = ^2*2 ^23 4 ^-214»
/г3 *1*3 — ^-в4 ^-31 h ^зА-1-
(9)
Воспользовавшись снова равенствами (1), получаем окончательные
выражения для напряжений:
wi ~ 4“ Ап) и <2 at (^-12 A2) u,2 At (Аз4-А13)
Йй— (^-2 4“ Ай) d i2 dZ (Аз — As) d z;t At -(Li4-^J (10)
из — Ь2Я) dZa At — (Al ' ^2l) d i At Щ4-^2)4т-
Принимая во внимание уравнение (3), можно переписать эти выражения
следующим образом: (
d г. d z.>
«1 = La dZ ’ Lb' At '
ч-i == Lb dze At 1 / / ^3 1 f At ’ ‘ (11)
11, = L d z3 4-L
dz " dz ’
где для сокращения формул принято, что
bu — 4_2^-1з4_ ^3i l„'=l2 4 ^-23 ^-31 4~ ^2P
Lb — L2 2L2i -J- £], + ^B. L\2 Ь ^B2'> (12)
£c = L2 J- 2£.go - L2, l; = 4-^12 ^-23 4" ^is-
Здесь опять индексы подобраны таким образом, что каждое выражение
можно получить из предыдущего посредством круговою замещения их
Для дальнейшего сокращения обозначим
A = LnLlL„,-]-LB'+ L;l;.
ЦЗ)
126
Тепла и.i p.iitencru (II) получим
*1 j == wi ^-i, 1^, Lt Lr tig,
/1 == LrLau.> Lr Laus-\-Lc La ux,
Л -^ = LnL„u,-La' Lb ut + £/ Ц' <h.
(14
А подставив сюда выражения из равенств (5) и (6), можно определить,
все токи по величине и фазе.
Например, для фазы 1 получаем такое уравнение.
/1 СО / / 2 \
—cos (iB^4-<a1) = £i£csin (ю^ + а) — £/£rsin I I -|-
Р+4к
\
Предполагая
здесь,
£^ £r sin
(151)
что ш t = О
получим
А ш1х . , , , / - . \
—- cos = - Lt£r snict — Lb Lt cos I — -|-a I —-
— £/,£/ cos I— — a) ,
\ о ]
Al I \ J (15a/
Аш У, , , , , / r. \ ।
—— sin Oj = — Lb Lc cos a — Lb Lc sin I — a I
-}-£/ £/ sin —a).
Из этих равенств можно определить положение вектора тока /г Вели-
чина угла а, как было уже сказано, не имеет значения, и ее можно при-
нять равной нулю. Она определяет лишь начальный момент, от которого
ведется счет времени; если принять, что а = 0, то это означает, что все
углы сдвига фаз мы считаем от вектора напряжения £/г
Для определения величины амплитуды тока Д нужно возвести оба
равенства (15а) в квадрат и затем сложить их, тогда получим
(А ) к £; £; + Lb Гс Ц + ~ £ь L„ L'b Le +
+ £c£;£j + £62C (16)
Отсюда посредством кругового замещения индексов можно получить
выражения и дли остальных токов.
Чтобы получить фазовые напряжения, обозначим э. д. с. в соответ-
ствующих фазах через ех, и е3 и, приняв во внимание равенства (9) для
фазы 1, можем написать
йФ, dz dz2 । dz3
^т— «1 d/ — L +£’3 d/ ‘
(17)
127
I o nio i.ik же можно ii.ilhn выражения для двух других фаз. Если мы
..нем обозначим угол сдвига э. д. с. для каждой фазы через с соответ-
ствующим индексом, то из равенств (6) получим
Et sin(o>/-|-6|) = — /. ш/cos (ш /<j>() —|-£12 ш/2 cos
+ Л 8 COS (°* / + (17а)
Отсюда можно найти все углы сдвига фаз и амплитуды. Для фазы
1 амплитуда получается из уравнения
Е\ = L\ <о2/^ — 2Z.J £12 <и2 Д/2 cos (% — ог) Lj, со*I:, —
— 2/.,/.13 o>2/j/s COS (<9j — ttg) -|~
+ 2£I2£1S ^I2I3 cos (?s - ?2) + L213 co* /“.
(18)
Таким же способом можно составить уравнения амплитуд и для друшх
фаз посредством кругового замещения индексов.
Для дальнейшего интересно будет знать влияние коэфициентов само-
индукции и взаимной индукции на распределение тока. Чтобы уяснить
себе это, разберем подробно три простых примера.
Пример А. Пусть все К так же, как и числа витков фазных обмоток,
будут равны между собой. Тогда мы будем иметь совершенно симметричную
трехфазную систему. Обозначим через
£0 = 4т:«2л (19)
•самоиндукцию одного стержня без учета на него влияния остальных фаз
тогда получим
/•I — ^-2 — /-з ==; /-0 1 /-12 — /-23 = /-31 ~ /-О’
Z.n = Z-I, =/., — 2£0; La = Lt —Lc = L3,
/ ___j __I _______4.__— [ '
= tg%=°; lr3:
4 n 2 .
fj = E2 = E3 = cu £0/0;
tg4*i =-|-Pr 3; tg^2 = co; tg<^ = -j-/3;
,5 , _ 3 t , _ я
Y1~Va~ 2 ?3~ 6 ’
На фиг. 83 изображены как по величине, так и по направлению век-
торы тока и напряжения, причем направление угла считается против дви-
жения часовой стрелки, а за начало отсчета принят вектор //,, так как
было принято, что а = 0. Линия времени вращается здесь, таким образом,
по часовой стрелке.
Пример В. Так как оба наружных стержня имеют, очевидно, боль-
шую длину пути силовых линий, чем средний, то нужно учесть влияние
128
згой разницы. Для этого примем, чго /3 е>.3, количество витков
у всех грех катушек, как и прежде, пусть будет ранным. Из предыдущих
общих уравнений можно без труда вывести формулы и для этого случая.
Мы не будем приводить здесь снова всех выводов, так как это слишком
отвлекло бы нас в сторону, и ограничимся только тем, что дадим оконча-
2
случая, когда е = —, получаем
О
тельные числовые значения; для частного
/1=_1_/73-/0; /2 = -? /0; /Я = ~^73./О;
q _ 4 g _
tg?i^=—/3; tg<p2 = 0; tg»3 = — 7 /3;
ч>. =245°50'; о„=0°; '.is= 114°10'.
Индуктируемые в каждой фазе э. д. с. имеют, в чем можно убедиться
числовой подстановкой в формулу (17), в противоположность только что
полученным значениям тока, те же величины и направления векторов, что
и в предыдущем случае. Это явление чрезвычайно интересно, и поэтому
желательно установить, при каких условиях оно вообще бывает.
Для этой цели вернемся к нашему исходному равенству (1). Если
исключить из равенства (1а) Ф3 посредством уравнения (4), а затем и Ф2
с помощью уравнения (2а), то после некоторых преобразований получим
d Ф,
( Hj/lg П2»3 4“ ПдП । ) —~ = П:,11 J — л;)м2- (20)
Разделив это уравнение на многочлен, стоящий в скобках, и умножив
его на пр получим согласно равенству (17) напряжение, компенсирующее
индуктируемую в одной фазе э. д. с. Это напряжение, таким образом,
зависит только от трех напряжений, приложенных к клеммам от трехфазной
сети. Так как мы предположили, что питающая сеть вполне симметрична,
то все три приложенных напряжения равны между собой по величине и
сдвинуты по фазе друг относительно друга на 120°. Кроме того, для
нашего числового примера мы предположили, что все три катушки магнита
имеют’равное число витков. Поэтому можно написать
о d Ф1
Зп — U. — и.„
at
(20а)
или, используя равенство (5),
3/1
sin (ш 14- a) sin
d t
Выражение в прямоугольных скобках при помощи известной тригоно-
метрической формулы для разности синусов
п х—у
sin х — sin у = 2 cos — sin —
можно представить в виде произведения, и тогда получим
„ d Ф, „,, . к
Зи -= — 2Usin — cos
at 3
3
9 Зак. 1852. 3. Яссе. Электромагниты.
129
Далее можно подставить
Полученные результаты показывают, что фазовое напряжение в первой
фазе имеет амплитуду у.-^_ и отстает на угол ~ (равный 30°) относительно
приложенного линейного напряжения Это вполне сходится с изобра-
женной на фнг. 84 векторной диаграммой. Только здесь даны не фазовые
напряжения, а соответствующие э. д. с., смещенные относительно них
на г. (равно 180°).
Мы видим, таким образом, чго при симметричной трехфазной системе
и одинаковом числе витков фазовые напряжения трехфазной дроссельной
катушки, частным случаем которой является электромагнит, всегда симмет-
ричны, даже независимо ог того, симметрична ли сама магнитная система.
Но этот результат получается при предварительном условии прямолинейно-
сти магнитной характеристики.
На фиг. 84 изображено фактическое расположение векторов напряже-
ний на клеммах и токов для этого примера.
Пример с. Рассмотрим магнит, принимая во внимание воздушные
зазоры, всегда имеющиеся в электромагнитах. В большинстве случаев маг-
нитным сопротивлением железа по сравнению с сопротивлением воздушного
.30
зазора можно пренебречь. К] оме гоп», якорь я мантах чае и» ftunaci не-
сколько перекошен. Поэтому мы примем для проводимое iи следующие ура-
внения:
Л,=х(1 4-s)>.2 и Х3 = (1—е)Х2,
которые учитывают этот возможный перекос. Разницу в проводимости
между крайним и средним стержнями предположим такую же, как и прежде,
1
т. е. здесь мы должны взять, что е = -
Тогда получим
/, = 1/31- /„; /2 = 1/163-/0; /3 = 1/241;
О ___ *> 1 R
3;tg?2= — - - 1/3; tgc.,-= — j-/3;
?1 = 249°; ?2=— 11°45'; ?3 = 123°12'.
Па фиг. 85 даны для этого примера векторы тока и напряжения по их
величине и взаимному расположению.
Рассмотрим еще вкратце случай, когда катушки соединены треугольни-
ком. Здесь мы должны принять
(1Ф, <1Ф.2 <1Ф,
«2 = „2 ^;"3==”3dZ
и, используя равенства (9)
dr,. U'~L,At '12 At , dzs. At ’
_ / dza “я — 1 dZa ^df “£21dZ ’
v =L^ — J "At dz, "At dz’2
(22)
Применяя равенство (3), можно преобразовать эти выражения по форме
равенств (11), причем, однако, коэфнциенты здесь будут иметь следующие
значения:
= ^-1з> — £2l; Lr — £3 / £32,
^-'o = -^'32 ^-31» = (23)
Принимая во внимание эти равенства (23) можно все последующие
формулы, выведенные для соединения в звезду, применять непосредственно
и здесь. При этом следует только помнить, что здесь нужно принять
Как уже было вначале упомянуто, все эти выводы правильны лишь для
прямолинейной части характеристики намагничивания, т. е. пока магнитная
проводимость неизменна, т. е. 1 = const. Так как электромагниты обычно
раб отают с большим воздушным зазором, лто отконения расчетных данных
от фактического хода процесса в большинстве случаев не превышают до-
9*
131
пуссимых пределов. При значительном магнитном насыщении, т. е. когда
магнит работает на изогнутой части характеристики, в протекающем токе
появляются высшие гармонические слагающие, без которых ток не мог бы
пройти через магнитную систему с такой характеристикой. Другой причи-
ной отклонения от выведенных аналитически соотношений является рас-
сеяние. Оно вызывает, так же как и искривление магнитной характеристики,
дальнейшее искажение кривой тока и смещение центра звезды напряжений.
Исследование всех этих влияний слишком отвлекло бы нас от нашей ос-
новной задачи, тем более, что обычно, даже прн искажении кривой тока,
бывает достаточно учитывать только его основную частоту, и приведенный
расчет в большинстве случаев бывает вполне удовлетворителен.
3. Комплексный метод
При исследовании явлений переменного тока часто расчет сильно об-
легчается применением комплексного метода. В особенности это относится
к многофазному току. Этот комплексный метод заключается в том, что
векторы, представляющие переменные величины, изображают в комплексной
числовой плоскости. Основы этого метода общеизвестны, и нам кажется
излишним специально приводить их здесь, целесообразнее будет непосред-
ственно показать применение его на практике.
Представим себе вектор в комплексной числовой плоскости, по величине
равный единице и образующий угол о с положительным направлением
действительной оси. Этот вектор можно представить в виде уравнения
е’41 = cos о i sins,, (24)
где правая часть уравнения содержит оба компонента этого вектора, пред-
ставляющие собой его проекции на действительную и мнимую оси. Всякая
трехфазная система состоит из трех векторов Если система симметрична,
2
то вектора смещены друг относительно друга на - ~ (12(H). Единичные век-
О
торы имеют здесь следующие значения:
. , , 2 ,2 if , 4 , .4
е ,е а ’= е л е , е » = е » е .
Для сокращения введем обозначение
тогда симметричная трехфазная система будет состоять из трех векторов:
,, 2
Умножение на величину k означает поворот вектора на угол - тс
в положительном направлении. Поворот на тот же угол в отрицательном
направлении производится делением на k, или, что то же самое, умноже-
нием на k~
Операции, которые приходится здесь производить, совершенно анало-
гичны уже известным нам действиям с мнимой единицей, т. е. г = \/—I.
132
При умножении па /’ кек гор
п
поворачивается на yu».i
£
(1Ю°)
К IIOJ10/MI-
телыюм направлении; деление же па /, или, что то же самое, умножение
на— /, поворачивает вектор на тот же угол в отрицательном направлении.
Как легко можно убедиться алгебраическими преобразованиями для вели-
чины k, можно написать следующие соотношения:
(26)
Так как множитель—1 означает поворот вектора на угол л (180°), то
можно написать также
= =€-‘‘з (27)
где последнее равенство следует непосредственно
из уравнения (26).
Далее имеем
— k'i = е1 — ’) = е ‘ а: = k 2 = 1 —Л. (27а)
Посмотрим, какое значение имеет разность
(1—Л).
Применяя равенства (24) и (25), находим
.2 £ 2
1 — k — 1 — е ‘ лг' — 1 — cos зn — z sinз 1 .
Далее
<2 “Г 2 “
1-—cos л = 2 sin2-‘; sin д = 2 sin " • cos ,
> 3 3 3 3
и отсюда
1 — k -- — 2z sin
IcoSg -f-Z sin
= — i j/3 e ’ .
1 — k = ]/3 - e (з *) == j/з • e ’ e = |/з k * .
Подобным же образом получим
i
I— Ла = |/3 • k*
(28)
(28а)
Все эти формулы становятся вполне ясными без всяких выводов, если
представить их графически, как это сделано на фиг. 86.
Ознакомившись вкратце с этими комплексными символами, можно пере-
писать равенства (5) следующим образом:
и, =Uei,nt, u^kUeiwt,ui = k.iUeimt (5
Здесь угол а, как не имеющий значения, опущен. Подставляя эти в
ражения в формулу (14), получим
Л dt*-(^-^ck^LbL'ck‘\ue‘
(14а)
133
я два jipyntx выражения для остальных фаз можно получить посредством
кругового замещения.
Интегрирование этих равенств дает
W + (29)
причем амплитуда тока будет иметь значение
А = - - (L,L,-L,L,k + L,l.^ (30)
На этой формуле можно показать, как производится графическое
сложение. Чтобы получить величину Ц, нужно сперва помножить единич-
ные векторы, сюящие в круглых скобках и показанные на фиг. 86, на
соответствующие коэфициенты, причем направление вектора k следует из-
менить на обратное, так как перед ним стоит знак минуса. Затем, смещая
полученные векторы параллельно самим себе, приставить начало одного
вектора к концу другого, и, наконец, результирующий вектор (замыкаю-
щую сторону многоугольника) мы должны еще повернуть на угол— (90°)
в отрицательном направлении, т. е. по часовой стрелке, так как перед
скобами стоит множитель—i.
Таким образом, комбинируя аналитический и графитический методы
подсчета, можно довольно быстро производить вычисления.
Вернемся еще раз к примеру а). В нем, как, уже говорилось, сущест-
вуют следующие соотношения:
£h=£.=2£; £>£>£0
и, следовательно,
Л = 9/.О3; /о .= уЯ—.
у/ Зш £0
Подставив эти значения в формулу (30), получим
=— i ( 4 — 2£[-^ А - ,
4> V /9
Принимая во внимание, что — А, а также равенство (28), по-
лучаем
£ = —ЛЗ f 1 — /Л . — ik'\ — е ~fs" =/3" .
То \ / 9
Таким образом
4 / /
¥- к и = /0 .
О
Для второй фазы амплитуду тока можно получить путем кругового за-
мещения индексов из уравнения (30):
4- +!•/;) • (»<)
134
При iioiv ।японке ciod<i привеленнык выше iiianciiHil, no |учае!ся
а подставив /г —1 = —k'1, получим
7= — i (k — A'Al • LJ = — i/г 4’= 1 .
Zo \ / 9
Следовательно,
4 = 4 и 2.> = 0.
Найти
4
ДЛИ у,
'О
/.
для -у-.
4
третью амплитуду тока
можно ио аналогии
проследив внимательно, как оно образовано
из выражения
из выражения
Таким образом
= — i (4^— 2 Ц-•
4 \ / Ч
Приняв во внимание, что А’2 /т— —1,
имеем
следова гельно,
т г 2
4 = 4 и ъ = ~$-г-
Эти результаты вполне сходятся с полученными ранее. Преимущество
этого способа заключается в том, что здесь кроме упрощения вычислений
мы получаем сразу для угла сдвига фаз s вполне определенное и однознач-
ное выражение, тогда как ранее мы получали tdy а так как два угла, от-
личающиеся друг от друга на -, имеют одно и то же значение для тан-
генса, то при определения угла нужно было быть всегда Очень вниматель-
ным во избежание ошибки.
4. Расчет энергии и силы притяжения магнита
Для определения возникающей в магните силы притяжения определим
сначала магнитную энергию системы; для ее подсчета допустим, что магнит
имеет прямолинейную магнитную характеристику и незначительное рассея-
ние. Из уравнения (1, 11а) для рассматриваемого случая получаем
W = — I (е, z\ 4- e»L, -L с34) d / /*(/, п, d Ф, г>л> d Ф., -р- A/i3 d Ф.),
что вместе с равенством (9) дает
—Liad4 — 43d4) + 4(^ad4— £2=;d4 — 4>idl) H
4 4(A3d4—L3]di\ — LS2diJ].
135
Ilnierp.i l первою трехчлен.) в круыых скобках взять легко, он равен
T₽i-
Остальные члены соединим попарно, беря их с одинаковыми коэфн-
циентами, и гак как
z'jd/jj T2drj — dfij/.J,
то окончательное выражение для магнитной энергии будет
j'a Л-i — W12~ — 'jiLw (31)
Подставим сюда выражения для токов из равенств (6). Тогда для пер-
вых трех членов уравнения (31) мы имеем
/2 = 1.2 sin- (ш j-?) — -i- /’ [1 — cos 2 (со/-}-®)].
Для четвертого члена
Z|Z2 = IJ2 sin (ш 14~ ?i) • sin (<u t -j- ®2) =
- V2(cos('a> —»,) —cos(2 w/ 4-?14-?2)l,
а для двух последних аналогично четвертому.
Таким образом каждый из шести членов уравнения (31) состоит
из двух частей: 1) не зависящей от времени, т. е. среднего значения,
и 2) из переменной величины, изменяющейся с двойной частотой перемен-
ного тока. Для дальнейших выводов мы будем подсчитывать только сред-
нюю величину магнитной энергии. После произведенных подстановок и пре-
образований будем иметь
= Т + Т - Т W.2 cos (?2- ?1) -
1 1 (32)
2 <:®s Cfs ®а) 2 ^зЛ^'31 c°s (е>1 »3).
Применим эту формулу для симмегричной трехфазной системы. Как
известно, в этом случае
Z-l = Z.2 = Z.;j = — Z-0’ ^12 ~ ^-23 “ ^31 “ ^о»
Подставив эти значения в формулу (32), после некоторых преобразо-
ваний, получим
U70 = А . 1и £ (33)
0 2 2 °’
На этот результат следует обратить некоторое внимание. Собственно
говоря, его можно было бы получить и непосредственно, если Г есть
136
>ффскriiinio- зиячсшк киса (среднее квадратичное), г. е. /,, I >, к» нчс-
индно, чго среднее значение магпишой энергии для каждой фазы будет
равно — а для всей системы в три раза больше, г е. как раз ура
внение (33).
Если трехфазная система несимметрична, то будет некоторое отклоне-
ние от только что найденного значения. Выразим это отклонение через
коэфициент и напишем
1Г=к-№0. (32а)
Индекс т здесь отброшен, но нужно помнить, что здесь заключается
только лишь среднее значение энергии.
Для примеров b и с, подробнее разобранных выше, мы получим после
более или менее сложных преобразований, которых здесь приводить
не будем,
2-Се
для примера b\ k = —~—, (34а
3 8
для примера С. k —
3—а-’
3(1 —аз)’
(34b)
Подставляя числовые значения, легко можно подсчитать, какое влияние
на величину магнитной энергии оказывает это отклонение от симметрии.
В примере Ъ это влияние сказывается только лишь при весьма малом
воздушном зазоре или при его полном отсутствии, так как только тогда
приходится учитывать магнитное сопротивление железа.
2 4
Для значения е——, которое мы принимали раньше, А= — = 1,33;
О о
это отклонение от единицы довольно значительно. Но уже при наличии
даже небольшого воздушного зазора сопротивление железа при обычных
насыщениях будет по сравнению с сопротивлением зазора настолько не-
большим, что разница сопротивлений трех путей потока станет незначи
тельной.
Но может еще существовать и неравенство самых воздушных зазоров;
поэтому в примере с мы исследовали случай с перекосом якоря.
Допустим, ч го а =
3 ’
это означает, что зазор одного крайнего стержня.
4 2
равен —, а другого равен — от зазора среднего стержня. Даже при таком
О о
- 13
значительном перекосе получается, что k = — = 1,08. Следовательно, ве-
личина суммарной магнитной энергии мало зависит от неравенства зазоров
вследствие перекоса якоря.
Энергию магнитного поля, собственно говоря, мы отыскиваем только
для того, чтобы при ее помощи найти силу притяжения магнита. При этом
мы пользуемся выражением для U/o, т. е. для энергии вполне симметричной
трехфазной системы. Выясним сначала, как изменяется энергия при движе-
нии якоря. Трехфазные электромагниты изготовляются исключительно для
работы при постоянном напряжении. При прежних наших выводах мы пре -
licOfx I <uи i onpoiinuiemirM uomoikd. Cuiласко гл. II, § 1 сила прнгяжсиня
магнитя равна
dU70
dx
(35)
Как мы видели выше, напряжение в катушке (э. д. с. катушки) при
симметричной системе равно
£= /0«£0,
следовательно,
Ц7 — — .
2 2оГ2£()’
Здесь or X зависит только £0, поэтому
£2
д- — *' *' .
2 t,A
I
Не нужно забывать, что здесь для напряжения и тока все время берутся
только амплитудные значения. Попытаемся установить, каким образом един-
ственная переменная величина в выражении для £0, л (см. формулу (19)],
зависит от х. Для упрощения выводов сделаем следующие допущения:
1) падение магнитного потенциала в Железе но сравнению с падением его
в воздушном зазоре незначительно; 2) активное сечение 7, по которому
проходит ноток, не зависит от величины воздушного зазора х; 3) рассея-
ния магнитного потока не существует.
... ' Я
1огта мы можем принять, что л=-^-, и получим
(35а)
d х х2 х
Знак мйнуса показывает, что сила действует в направлении увеличе-
ния х и, следовательно, стремится уменьшить воздушный зазор. Отметив
это, в дальнейшем можно этого знака минуса не принимать во внимание.
В формуле (35а) в знаменателе стоит L'o и мы имеем
1 d£0 1 £0 1 _ 1
[- dx £3 х £ох 4 т. п а
*-о 7
Это выражение уже не зависит от х, следовательно, сила не изменяется
по длине пути. Вводя технические единицы измерения, получаем следующее
выражение для силы:
3 £2 1 10»'
-2^ •4^-ОТ^ (35Ь’
Здесь Е выражено в вольтах, a q — в ст£
Теперь остается выведенные аналитическим путем законы и соотношения
сравнить сданными непосредственных измерений в существующих конструк-
циях магнитов и установить, в каких пределах верны сделанные допущения
и какие отклонения вызывает часто упоминавшийся, но не учтенный нами
поток рассеяния.
138
Г» Измерении напряжении и wai iiiithoi о поля
На фиг. 87 изображен н масштабе к с проставленными размерами
электромагнит грехфазпого тока фирмы F. KJockner с пшхтое.агшым сердеч-
ником из листового
железа, применяемый в
качестве тормозного
магнита для краноного
оборудования. Этот
магнит был тщательно
исследован в Высшем
техническом училище
г. Штуптарта Розен-
бергом под руковод-
ством проф. др.-инж.
Эмде.
В нем каждая ка-
тушка имеет по 270
витков медного нроьо-
да диаметром 1,7 mm и
сопротивлением 0,47 Q
при 18° С.
На фиг. 88 и 89
изображены кривые ха-
рактеристики этого маг-
нита, показывающие
зависимость тока, про-
текающего в катушках,
от приложенного на-
пряжения. Фиг. 88 по-
строена при воздушном
зазоре, равном нулю,
т. е. при соприкасающихся сердечниках. Кривые показывают, что в обеих
наружных катушках ток практически почти одинаков, а в средней катуш-
ке он несколько ниже.
Но как только н магнит-
ную цепь вводится воз-
душный зазор, эта раз-
ница совершенно исче-
зает. Уже при Ю-mm за-
зоре отклонение гока в
средней катушке от гока
наружных катушек совер-
шенно незначительно, как
это видно нз фиг. 89, а
дтя больших зазоров ток
во всех трех катушках
можно считать совершен-
но одинаковым.
На эскизе магнита
фиг. 90 показано распо-
139
лишение измсршельных катушек, укрепленных в различных точках; 20 штук
на железе магнита и 6 штук на главной катушке. Цифры, поставленные
около каждой измерительной катушки, показывают в милливольтсекундах
проходящий через нее и
измеренный ею поток при
напряжении тока в 2'20 V
и частоте 50 HZ. Цифры,
стоящие в первой строчке,
соответствуют зазорам в 0
и 10 mtn, а во второй
строчке — зазорам в 20
и 30 mm. Сравнение этих
чисел показывает очень
заметное явление вели-
чины зазора на распре-
деление потока. Для 220 V
максимальное значение
потока каждой катушки
равно
|/ 3 • W 11
220 • У 2 • 103
|/3 - 2тт • 50 - 270
— = 2.12mVs.
Этот Же ноток был получен и при измерении для воздушного зазора,
равного нулю, теми измерительными катушками, которые обхватывали глав-
Фиг. SO.
Ф
U- /2
ную катушку магнита. Поток в железе оказался немного меньше на вели-
чину потока рассеяния через обмотку. Наибольшее значение потока в железе
оказалось равным 2,06 mVs и наблюдалось оно в сердечнике внутри глав-
ной катушки. Сечение железа, учитывая 10% уменьшения на бумажную
НО
изоляцию, равно <j
в нем буле i ранил
4,8 • 3,2 • 0,9 13,85 cm9, следовательно, инлукнпя
2.0,(5 • 10Б
13,85
14 900 G.
В
Как только появляется воздушный зазор, поток сейчас же стремится
расшириться, и измерительные катушки, сидящие на концах сердечников,
показывают уменьшение потока. В противоположность этому растет поток,
проходящий через измерительные катушки в местах перехода сердечников
удлиненной подвижной части, а также и в главной катушке над движущейся
частью. Из этого можно заключить, что с появлением воздушного зазора
образуется поток рассеяния между соседними сердечниками.
Интересная особенность этого
магнита обнаружилась при измере-
нии его потерь. Потери в каждой
катушке были измерены отдельно
и из них вычтены омические потери
обмотки. Получившаяся разность,
представляющая собой потери в же-
лезе, показана на фиг. 91 в виде от-
дельных кривых для каждой фазы
отдельно в функции напряжения.
Эти кривые показывают, что при
увеличения напряжения, а следова-
тельно, и тока, потери в различных
фазах начинают сильно' разниться
друг от друга. В фазах 1 и 2 по-
тери непрерывно возрастают, хотя и
не в одинаковой степени. В 3-й же
фазе, наоборот, потери, достигнув
некоторого максимума, начинают
снова уменьшаться. При изменении
последовательности фаз наименьшие
потери получились во 2-й фазе, а
наибольшие в 3-й. Это явление объясняется, очевидно, тем, чго вследствие
насыщения, а также неодинакового магнитного сопротивления во всех трех
сердечниках, в них появляются высшие гармоники магнитного потока,
сильно влияющие на потери.
При выводах наших формул мы не учитывали этого обстоятельства,
так как предполагали самоиндукцию постоянной. Учет влияния насыщения
железа чрезвычайно усложняет задачу, но при расчете магнитов в нем нет
особой необходимости.
6. Измерение притягивающей силы магнита
На фиг. 92 показаны кривые силы притяжения нашего магнита в зави-
симости от воздушного зазора при различных напряжениях • питающего
тока, полученные непосредственным измерением. В этих кривых прежде
всего обращает на себя внимание то обстоятельство, что на довольно боль-
шом протяжении кривые идут почти горизонтально. И действительно, выве-
денная нами выше формула для силы притяжения трехфазного магнита
141
покалывает, что сила притяжения не зависит от величины воздушного
зазора.
В формуле (35b) сила притяжения дана в технических единицах, и в нее
можно непосредственно подставлять числовые значения. Возьмем среднюю
кривую из фиг. 92, т. е. кривую для 180 V. Так как Е в формуле (35b)
обозначает амплитуду фазового напряжения, то в нашем случае, пренебре-
180I/ 2
гая составляющей омического падения напряжения, Е — — . Затем,
подставляя п= 270 витков и q — сечение железа сердечника, равное
13,85 ст2 и о> = 2 к • 50, получаем
К=— 1 I 1801/2 V 10” = 132 к
2 2Д/3 -2й-50/ ’ 4к- 270«- 13,85- 9,81 ' g‘
А по кривой для 180 V в средней ее части, т. е. при
воздушном зазоре около 25 пип, сила притяжения полу-
чается равной 43 kg, т. е. менее одной трети вычисленной
величины. Попытаемся найти объяснение такого большого
расхождения.
Как уже упоминалось, измерения потока производились
при помощи измерительных катушек,
:о
'tooV
3CV
чатт
Воздушный зазор
Фиг. 92.
расположенных, как
указано на фиг. 90.
Приведенные там
числа показывают,
что значения по-
тока в одинаково
расположенных из-
мерительных катуш-
ках на всех трех
сердечниках мало
разнятся друг от
друга; точно также
это различие неве-
лико и в четырех
Отдельные величины от-
измерительных катушках, расположенных на ярме
ступают от среднего значения не более, чем на 2°/о, чем можно пренебречь.
Буквами а обозначены измерительные катушки, расположенные на по-
верхности полюсов, буквами b—на главных катушках, буквами с в местах
стыка ярма и сердечников, и буквами — на ярме, причем эти обозначе-
ния служат для всех одинаково расположенных катушек. Индекс 1 озна-
чает неподвижную, а 2 — подвижную части электромагнита.
Средние значения потока, полученные этими измерительными катушками,
показаны на фиг. 93 в функции воздушного зазора. На этих кривых можно
проследить интересное различие в изменении потока обеих частей магнита,
которое объясняется тем, что одна часть его меняет свое положение отно-
сительно возбуждающей катушки, а другая остается неподвижной.. Кривые
потока для поверхностей самых полюсов не слишком отклоняются
друга с изменением расстояния между ними.
Обе кривые дают в этом случае резкое падение потока через катушку
тотчас же после возникновения воздушного зазора, что указывает
ное расширение потока. Остальные кривые обнаруживают ту общую осо-
друг от
на силь-
Н2
бспиость, что и неподвижной части иоюк сперва падает, а при дальней ним
увеличении воздушного зазора снова возрастает, тогда как в подвижной
части наоборот: поток сперва возрастает при малых воздушных зазорах,
а затем, достигнув известной величины, снова начинает уменьшаться.
Далее, поток, как было выше упомянуто, прямо пропорционален при-
ложенному напряжению. Для напряжения до 250 V это подтверждается
на опытах. При напряжении в 180 V активный поток, т. е. поток сцепле-
ния главной катушки, деленный на число ее витков, должен быть равен
180-/2-103
ч’ — —.---------- = 1 735 mVs.
]/3 2 к - 5U • 270
д! i. д! 1,1
С Ю 20 30 Wma SO О 10 203000 mm SO
Воздушный зазор Воздушный зазор
В действительности поток, измеренный у поверхности полюса, который
и определяет величину силы притяжения, в случае соприкасающихся стерж-
ней (воздушный зазор х = 0) составляет 1,68 mVs. Отсюда величина силы,
нужная для отрыва одной половины магнита от другой, будет
(т^У‘132=124 kg-
\ , I OU J
Непосредственное измерение дает 114 kg, что можно видеть из фиг. 92
для х = 0, т. е. приблизительно на 8,1о/© меньше вычисленной. Это уже
вполне удовлетворительно. Для зазора X = 25 mm из кривых фиг. 93
143
среднее значение потока для обоих полюсов равно 1,18 niVs. Следова-
тельно, в этом случае сила притяжения будет
I 1 18 Xs
*132 = 61 kg,
\ 1 j / Ov /
а при измерении здесь, как уже было сказано, получилось 43 kg, т. е.
на ЗО°/о меньше вычисленной. Нужно, однако, принять во внимание, что
очень трудно правильно измерить величину потока, выходящего с самой
поверхности полюса. Измерительную катушку нельзя поместить непосред-
ственно на самый край железа сердечника; она всегда будет находиться
на некотором, хотя и незначительном расстоянии от него. А как раз на самом
конце полюса силовые линии сильно расходятся и частично даже выходят
через боковую поверхность сердечника;
таким образом катушка измеряет
поток несколько больший, чем тот,
который создает силу притяжения,
перпендикулярную к поверхности
полюса. Если наши вычисления
правильны, то нужно предполо-
жить, что поток, в действитель-
ности проходящий через поверх-
ность полюса, на 16°/о меньше,
чем измеряемый катушкой а, что
вполне возможно. Это подтвер-
ждается еще и тем обстоятель-
ством, что измерительные катуш-
ки Ь, ив особенности с, пока-
зывают поток, гораздо больший,
чем катушка а.
Здесь очень легко проверить
зависимость силы притяжения маг-
нита от напряжения. Теоретически
она прямо пропорциональна ква-
драту напряжения, т. е. возрастает
по параболе. На фиг. 94 нанесены значения силы притяжения, измеренные
при зазоре в 25 mm в зависимости от приложенного напряжения. Здесь же
построена и парабола, выбранная так, чтобы все полученные точки воз-
можно ближе к ней подходили. Такая парабола
Z = 3,2
в килограммах,
как видно из чертежа, вполне отвечает точкам, полученным при измерениях.
Эта кривая проходит не через начало координат, а отсекает на оси
ординат отрезок в 3,2 kg. Принимая во внимание, что вес железа подвиж-
ной части составляет 5,6 kg, это получается вполне естественно. На осталь-
ные отклонения при измерениях можно не обращать внимания, так как
неточность измерения величины потока, охватываемого измерительной ка-
тушкой, имеет, как мы видели, гораздо большее значение.
Лиска опубликовал результаты силы притяжения трехфазных магнитов,
которые он производил в течение долгого времени. Он получил довольно
большое соответствие между теоретическими расчетами и измерением.
144
Нужно, однако, наметить, что н своих расчетах Лиска учитывал плннпие
рассеяния только лишь пл паление напряжении, пренебрегая им при иычн
слепнях силы притяжения. Это могло бы быть правильным только и том
случае, когда рассеяние не зависело бы от положения сердечника и потому
не влияло бы на величину силы напряжения.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ДАЛЬНЕЙШИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
1. Расчет обмотки
В предыдущих главах мы пытались установить основные законы для
подсчета силы притяжения магнитов. Чтобы определить эту силу при про-
ектировании магнита, нужно исходить из той механической работы, которую
магнит должен производить. Для создания для этого необходимого магнит-
ного поля в железе сердечника служит, как известно, обмотка или катушка,
через которую протекает электрический ток. Из предыдущих расчетов нам
уже известна зависимость магнитного потока от числа ампервитков катушки.
Если электромагнит питается постоянным током, то размеры катушки зави-
сят только от числа ампервитков.
Чтобы определить необходимое количество в этом случае витков в катушке,
достаточно, чтобы величина приложенного постоянною напряжения, делен-
ная на сопротивление обмотки, давала бы ток, нужный для создания необ-
ходимого числа ампервитков. При постоянном токе как ток, так и число
ампервитков зависят только от величины приложенного к клеммам магнита
напряжения; положение якоря или сердечника не влияет на эти величины.
Это же самое можно сказать и про токовые магниты, катушки которых
питаются хотя и переменным током, но включаются они последовательно
в некоторый контур, через который все время проходит определенный ток.
При переменном токе магнитный поток в железе, или, точнее, поток, про-
низывающий катушку, определяет напряжение, приложенное к клеммам
катушки. Следовательно, оно также меняется с изменением положения сер-
дечника.
Но при последовательном включении магнита напряжение на клеммах
катушки настолько незначительно по сравнению с напряжением, прило-
женным ко всему контуру, что его измерения совершенно не сказываются
на токе.
Совсем иначе обстоит дело, если катушку магнита присоединить к по-
стоянному по величине напряжению переменного тока. Напряжение здесь
не будет зависеть от положения сердечника, следовательно, постоянным
будет и поток магнита, пронизывающий катушку, если пренебречь влиянием
обычно совершенно незначительного омического сопротивления. Наоборот
ток в катушке, а вместе с ней и число ампервитков будут меняться с из-
менением положения сердечника. В этом случае нужно так рассчитать
число витков, чтобы при данном числе ампервитков получался желаемый
поток через катушку.
а) Обмотка. Для удобства сборки и механической прочности обмотку
располагают на каркасе, который состоит из цилиндра, прилегающего
к железу сердечника, и двух торцевых шайб, подобно изображенному на
10 Пак. 1355 3. Яссе. Эжчггромвгпиты.
:ч
фп>. 2Л. Шайбы делают такою размера, чтобы они несколько выступали
над обмоткой. В одной из шайб часто делают вырез для вывода концов
обмоточной проволоки. Такой каркас делается обычно из прессшпана,
толщина которого берется такой, чтобы обеспечить достаточную жесткость.
Иногда каркас делают металлическим, например, из латуни. В таком случае
со стороны обмотки для изоляции его обертывают слоем прессшпана, если
возможна высокая температура, то прессшпан заменяется материалами, со-
держащими слюду. Металлический каркас можнс применять только лишь
для магнитов постоянного тока. В случае переменного тока он представлял
бы собой короткозамкнутый виток и чрезмерно нагревался бы. Однако
если сделать в нем с одной стороны сквозной прорез, то виток будет
разорван и его можно в случае необходимости применять и при переменном
токе. Но даже и в этом случае следует принимать во внимание, что поток
рассеяния возбуждает в металле токи Фуко, что влечет за собой его нагрев.
Для обмотки обычно употребляется медная, а иногда алюминиевая про-
волока круглого сечения. Реже применяется провод прямоугольного сечения.
Отдельные слои катушки наматываются то в одном, то в другом направлении,
т. е. если один слой наматывается изнутри кнаружи, то следующий — сна-
ружи внутрь. Следовательно, между двумя следующими друг за другом
слоями на одном конце напряжение равно нулю, на другом — напряжению,
приходящемуся на двойное число витков слоя. Это всегда следует при-
нимать во внимание, и в некоторых случаях рекомендуется даже прокла-
дывать между слоями тонкие прессшпановые шайбы, чтобы предотвратить
пробивание изоляции витков. В катушках, намотанных из толстой проволоки
(около 2 mm диаметром и более), иногда не делают каркаса. В этих
случаях укрепляют витки, лежащие на наружной поверхности, в особен-
ности по краям, изолированной лентой, чтобы предотвратить выскальзывание
проволоки из катушки. Готовую катушку снова обматывают изолированной
лентой для защиты от возможных повреждений извне.
В качестве изоляции провода большей частью употребляется хлопчато-
бумажная пряжа, покрывающая проволоку двумя слоями. Иногда для
экономии места применяют проволоку с однослойной изоляцией, но такая
изоляция ненадежна и часто сопровождается замыканием между витками Г
При тонкой проволоке с хлопчатобумажной изоляцией коэфициент запол-
нения катушки не может быть большим, так как минимальное увеличение
диаметра от такой изоляции составляет 0,16 mm. Поэтому иногда для
увеличения коэфициента заполнения применяют двойную обмотку шелковой
пряжей, чаще всего это делают в кагушках из очень тонкой проволоки для
измерительных приборов. Чаще в этих случаях применяется проволока,
имеющая в качестве изоляции тонкий слой лака, что еще больше увели-
чивает коэфициент заполнения катушки. Но намотка катушки из лакиро-
ванной проволоки требует большой осторожности. Такую катушку
обязательно нужно помещать в прочный каркас во избежание повреждения
слоя лака и замыкания между витками. Алюминиевая проволока обычно при-
меняется без изоляции, так как образующийся на поверхности алюминия
слой окиси сам по себе представляет достаточную изоляцию.
1 В настоящее время в качестве изоляции медной проволоки от 1 mm
диаметром и выше в подобных катушках чаще всего применяют тонкую кабельную
бумагу, намотанную в 1 н 2 слоя и покрытую сверху одним слоем хлопчатобу-
мажной пряжи, или даже совсем без пряжи.
Прим. реи.
146
Мстыс провода, iipiiMeiiHioiiiiicoi для машин и auiiap.iion и их и юляиио
были нормированы за последнее время Союзом юрмапскнх электротехников
и включены в нормы DIN, из которых для нас интересны следующие:
DIN VDE 6430: технические условия приемки.
DIN VDE 6431: круглый медный провод (размеры).
DIN VDE
DIN VDE
6435: покрытие изоляцией: лак.
6436: „ „ : шелк,
В некоторых случаях при больших сечениях
провода и малом числе витков плоский или круг-
лый медный провод можно наматывать голым по
винтовой линии, выдерживая в зависимости от на-
пряжения необходимое расстояние между отдель-
ными витками. Конец и начало провода укреп-
ляются изолированными болтами и подводятся к
клеммам.
На фиг. 95 показан разрез обмотки из круглой
проволоки. Здесь каждый слой имеет 10 витков,
занимающих в сумме длину Z в осевом напра-
хлопчатая бумага и бумага.
Фиг. 95.
влении катушки, таких слоев один над другим расположено шесть, так
что катушка в общем состоит из 60 витков. Диаметр голого провода
обозначен буквой d, а изолированного — d}. Если обозначить число витков
через и, то сечение меди всей такой катушки будет равно
nq — п-^ d1.
Сечение же обмотки в целом равно
I h — Q — nd\.
Отношение этих двух выражений называется коэфи-
пцентом заполнения и обозначается буквой Таким
образом
nq___ ~ d2
~Q <
0)
_ Часто считают, что если провод верхнего
слоя попадает при укладке в углубление между
проводами нижнего слоя, как показано на фиг.
96, то это увеличивает коэфициент заполнения.
Фиг. 96. Однако это неверно, так как мы провод рас-
положим по винтовой линии, причем в каждых
двух соседних слоях направление спирали будет взаимно перекрещивающимсся
Поэтому витки двух прилегающих друг к другу слоев образуют между собой
некоторый угол, а именно двойной угол подъема винтовой линии, так что
подобное расположение провода невозможно. Наоборот, коэфициент запол-
нения обмотки практически получается даже несколько меньшим, чем его
дает формула (1), так как между отдельными витками всегда образуются
небольшие промежутки. Разница эта заметнее сказывается, конечно, при
тонких проводах, приблизительно до 1 mm диаметром, но и тут она едва
достигает величины порядка лишь нескольких процентов.
Существенное значение при расчете обмоток имеет так называемая
10*
147
средняя длина витка т. е. длина липин, сгибающей сердечник на поло-
вине толщины обмотки. Она зависит от формы сечения катушек. На фиг. 97
показаны наиболее распространенные формы обмоток, причем буквой а
обозначена самая простая прямоугольная форма, встречающаяся, главным
образом, при шихтованных сердечниках из листового железа. Во избежание
резких перегибов провода для уменьшения длины витков у сердечника
часто срезают углы, и обмотка принимает форму, показанную на фиг. 97ft.
В сплошных сердечниках углы закругляют еще больше. Увеличивая радиус
ft
закругления г, пока он не станет равным —, можно получить сердечник,
ограниченный двумя полуокружностями. Если же при этом взять а = Ь,
то сечение станет круглым, как показано на фиг. 97, с. Ввиду довольно
большого разнообразия форм сечения катушек, при расчетах всегда следует
для каждого отдельного случая самостоятельно подсчитывать среднюю
длину витка, тем более, что это не представляет затруднения.
Омическое сопротивление катушки, пользуясь приведенными выше обоз-
начениями, получается равным
ч
где р означает удельное сопротивление проводящего материала. Подставляя
значение q из формулы (1), можем также написать
Таким образом при заданном сечении обмотки сопротивление ее про-
порционально квадрату числа витков.
Если обозначить через у удельный вес материала проводника, то вес
меди катушки будет
О = т qimn = 7? QC (3)
а общий вес обмотки будет несколько выше. Если у, и qx означают
удельный вес и сечение изолирующего материала, то вес всей обмотки
будет равен
GK = (у q + 71 9i) кп- (4)
В частности, для круглого провода получаем
<?м = [(7-71)^+71^1-^/т« = [1+(4^-1)у] ‘ G. (4а)
Но вес, полученный из этой последней формулы, только лишь на не-
сколько процентов больше, чем дает формула (3). Поэтому только при
диаметре провода менее 1 пип необходимо считаться с этой разницей.
Ь) Расчет обмотки магнита для постоянного тока. Для большей
наглядности проведем расчет на частном примере, для чего возьмем катушку
электромагнита реле, описанного в гл. III, § 6 и который изображен на
фиг. 23. Пусть напряжение постоянного тока равно 220 V, а необходимое
число ампервитков 0=1 623 A UZ.
Тогда по закону Ома
= (5)
q q
143
Гак как удельное сопротивление материалов выражается в 12 mnia/iii, го 1т
нужно выразить в m, а q— в шт’.
Если известна средняя длина витка, то можно найти и сечение провода,
после чего уже легко определить и все остальные величины.
Как видно из чертежа, обмотка магнита расположена на прессшпановом;
цилиндре толщиной около 2 min и ограничена с торцов двумя шайбами
толщиной 3 mm. Кроме того, сама катушка должна быть длиной /,=80 пив
и толщиной в радиальном направлении hx — 30 mm (фиг. 23).
Тогда
/„[2(4042)-f-2 it-17]. 10 3 = 0,271 ш.
Принимая для нагретой меди р = —, получаем из формулы (5)
0,271-1 623
47.220~^ 0)0426 т,П-
Если обозначить через d диаметр провода, то
«ткуда
0,0426 = 0,233 min.5t>0,25 mm.
Обычно лучше брать ближайшее большее к вычисленному стандартное
значение для диаметра провода, чтобы наверняка получить нужное число
ампервитков. Возьмем провод с двойной хлопчатобумажной изоляцией, ко-
торая увеличивает диаметр его на 0,16 mm, таким образом диаметр изоли-
рованного провода получается равным 0,41 mm. Так как сечение обмотки
равно 80 • 30 mm2, то она должна иметь число витков
80 • 30
п == .....— =14 300 витков.
0,412
Тогда сопротивление катушки
L'JL _ 0,271-14300 = , 680 0,
47 • 0.2S2 —
4
а ток, протекающий по обмотке,
Следовательно,
» = 0,131 - 14 300= 1 870 AW.
Таким образом количество ампервитков получилось, как мы предполагали,
несколько большее, чем требовалось, что дает несколько большую надеж-
ность действия. Потери в катушке будут равны
V = /2г = 0,1312- 1 680=24,5 W.
149
I
Так как обмотка расположена на цилиндре п ограничена шайбами, то
теплоотдача ее будет происходить, главным образом, только лишь через
открытую поверхность катушки, так как охлаждение других поверхностей
будет так незначительно, что ими приходится пренебречь.
Таким образом теплопроводящая поверхность обмотки равна
F=80 [2 • (40 + 42) +2 к • 32] • 1 О 'G = 0,0292 ш«.
_ к 14 W ,
Если взять коэфициент теплоотдачи и = — что приолизительно
m- С
соответствует теплоотдаче неподвижных тел при отсутствии вентиляции, то
получим температуру на наружной поверхности
___24,5 гг^
14 • 0,0292
Полученная температура слишком высока. Поэтому попробуем сделать
пересчет на провод того же диаметра (rf=0,25 mm), но с двойной шел-
ковой изоляцией (di — 0,32 mm).
Теперь число витков будет
80 • 30
,, = -W=23400’
а сопротивление обмотки
0,271-23 400 г,
г — -----------— == 2 760 а.
47 - 0,252 4-
4
Величина тока
= W А,
2 7Ь0
а число ампервитков У —0,08 • 23 400= 1 870 А1Г. Эта величина не изме-
нилась, так как мы не меняли активного сечения провода, которое опре-
деляет количество ампервитков в исходном уравнении (5). Потери теперь
составят
UZ= 0,083- 2 760= 17,6 W,
и отсюда нагрев
- — _ 43° £
14-0,0292
Это уже допустимая величина, достигнутая благодаря увеличению коли-
ства меди в катушке, вес ее составляет
G = 8,9 - 0,25й - 10* - 2,71 • 23 400 = 2,76 kg
вместо 1,7 kg в предыдущем варианте 10-4 введено в формулу для того,
чтобы выразить диаметр провода в dm и получить вес в kg.
с) Расчет обмотки магнита переменного тока. Как уже неодно-
кратно упоминалось, при переменном токе нужно различать катушки тока
и катушки напряжения. Первые в отношении магнитного расчета мало чем
отличаются от катушек для постоянного, вторые же имеют существенное
различие. В гл. III, § 6 уже был приведен расчет катушки напряжения для
150
переменного юка, гак что здесь сю можно не ионюря1Ь, а рассмотрим
вкратце лишь расчет катушки тока. Пусть величина тока в цепи равна 10 Л
1 огда, чтобы получить 1 623 ампервитка, мы должны иметь —170 витков.
Если мы хотим использовать целиком все имеющееся пространство для
обмотки, то диаметр изолированного провода должен быть равен
~= 3,8 mm- а> считая на изоляцию 0,3 пип, диаметр голого
провода будет равен 3,5 mm. Но это сечение будет слишком велико, так
как плотность гока при этом получится только s =----------=1,04 A/mm2.
3,52 4-
4
Для подобных катушек плотность тока может быть около 2 A/mm2. Возьмем
для надежности провод диаметром 2,6 mm (при двойной хлопчатобумажной
изоляции dy = 2,86 mm). Тогда в одном слое можно будет уложить
28 витков, наматываем шесть слоев и получим, таким образом, 168 витков.
Омическое сопротивление обмотки будет
0,233.168
47 - 2,62-4
4
= 0,157 2
(здесь средняя длина витка несколько уменьшилась благодаря уменьшению
радиального размера обмотки).
При этом потери в обмотке составят 102 • 0,157 = 15,7 W, превращаю-
щихся в тепло. Это несколько меньше, чем мы получили при постоянном
токе. Но здесь от переменного тока возникнут некоторые вихревые токи,
которые несколько увеличат потери. Кроме того, мы уменьшили поверхность
охлаждения (227 вместо 292 ст2), так что нагрев катушки будет не слишком
малым и ее можно не пересчитывать. Вес меди обмотки равен
(7 = 8,9 - 2,62-~- 10“4 - 2,33 - 168= 1,85 kg,
т. е. несколько менее, чем в предыдущем случае.
2. Наивыгоднейшие размеры
а) Сечение сердечника. На фиг. 97,b показан прямоугольный сер-
дечник, ребра которого закруглены. Попробуем проанализировать, какой
радиус закругления является наиболее выгодным. Прежде всего желательно
иметь возможно большее сечение железа, чтобы уменьшить магнитное сопро-
тивление сердечника, а следовательно, и намагничивающий ток. С другой
стороны, важно получить от магнита нужный эффект при возможно мень-
ших потерях. Число витков и сечение проводов зависят от других условий,
и следовательно, достичь снижения потерь можно только лишь уменьше-
нием средней длины витка. Для этого нужно чтобы отношение
наибольшим (здесь буквой Q обозначено сечение железа),
0.
т. е.
было
если
1.1
г переменно, то первая производная этого отношения по г должна обра-
щаться в нуль. Это приводит к следующему уравнению:
I d-9=Q.dt.
dr v d г
С другой стороны, имеем
Q = —(4 —х)г»; /и = 2(а+^) + ’’-А —(4~’)2л
Отсюда получаем
d<2 /з хп
А = ~ (4—~)2г; —=
dr ' ’ dr
(4-х) 2.
Подставляя эти значения в уравнение, определяющее условия максимума
Q
отношения —» получим следующее простое соотношение:
Подставив полученные выше выражения для Q и 1т и произведя нужные
преобразования, найдем
• 6)
2 ab ab
г =----- . ------ - - Яй-
т V т? — 4 (4 — х) ab т
уравнение (7) является довольно точным, так как второй член под
весьма мал сравнительно с пт2. Здесь под
т — 2(а-}- 6)4-кЛ
понимать среднюю длину витка для прямоугольного сердечника,
(7)
Это
корнем
следует
показанного на фиг. 97,а.
Возьмем для примера: а = 30 mm, Z> = 20mm, h — 10 mm; тогда
. 30-20
т — 131,4 mm и, следовательно, г——-—— = 4,b mm.
131,4
Так как небольшое отклонение от значения, дающего максимум, имеет
незначительное влияние, то в этом случае можно принять радиус закругле-
ния равным 5 mm.
Ь) Цилиндрический магнит. Работа и расчет такого магнита были
подробно разобраны в гл. IV, причем для определения силы притяжения
магнита было найдено уравнение (12). Если теперь в таком магните с опре-
деленным наружным диаметром и при полном использовании всей его внутрен-
ней полости начать изменять диаметр сердечника, то при увеличении диаметра
магнитная проводимость будет повышаться, а электрическая — понижаться
и наоборот. Ясно, что в пределе в обоих случаях сила притяжения магнита
будет становиться равной нулю, в первом случае вследствие исчезновения
намагничивающего тока, а во втором — из-за уничтожения магнитного
потока. Между этими границами где-то лежит наивыгоднейшее соотноше-
ние сечений железа н меди, которое и попробуем найтн. Чтобы несколько
упростить решение этой задачи, в формуле (IV, 12) отбросим второй член.
Тогда притягивающая сила магнита будет равна
(8)
152
Кроме того, по нзоежавне чрезмерного пш репа магнита мы должш
потери его ограничить так, чтобы они не превосходили некоторой опреде-
ленной величины. Потери магнита выражаются уравнением
р'
« Q
(9)
Заменим в этом уравнении 1т и Q через г, подставив вместо них
Q = K-^)4- (ю>
Таким образом мы должны найти, при каких условиях сила притяжения
магнита К будет иметь максимальную величину при каком-то постоянном
значении U7. Иными словами, при каких условиях
Тогда, подставив значение К в
первое равенство, получим
1 14_|_ 1
» dr ’ г
(I)
Второе же равенство дает
Id». 1 d 1 d Q
*» dr 2/M dr dr
Так как
dl^L_
dr dr
то, подставив эти значения в (И), получим
1 d»^ 1 /___1_ 1 \ г,
» dr 2 \re-}-r ' ra — г j г*—г*
Из уравнений (1) и (Па) можно получить, что
г--\-гг„ — г/2 = о,
или
21= 1(/5-1) = 0,618.
(П)
(На>
Если же в формуле (12) гл. IV принять во внимание и второй член
в скобках, зависящий от магнитного рассеяния, в котором р зависит от г,
ю условия максимума Д' изменятся на небольшую величину. Графическим
путем было найдено, что в этом случае максимальное значение силы притя у
г
жения получается при — = 0,65.
В гл. IV для различных магнитов цилиндрического типа путем непосред-
ственных измерений были получены следующие результаты:
2 г 85
у Штайля (для магнита с плоскими полюсами) —— = —— = 0,41,
Л/ f*a
9 r 130
у Штайля (для магнита с коническим полюсом) - = —— = 0,53,
' 2 га 244
153
у Эйлера
2г _ 126
2га — 216
= 0,58,
у Мельхиигера
у Теккера
2 г
2г„
2г
2га
ио л__
= 200 = 0’ЭО’
120 „
^242 = 0’О°-
Мы видим, что некоторые из этих величин значительно меньше, чем то,
•что мы получили из формулы (II). Объясняется это, главным образом, тем,
“что фактически промежуток между сердечником и кожухом не заполняется
обмоткой целиком, а вмещает в себе и некоторые конструктивные детали.
Если учесть это, то для предыдущего вывода выражение сечения примет вид
Q = (rB — г—а)1е. (10а)
Уравнения (I) и (II) останутся без изменения, а в формуле (Па) доба-
вление величины а придется учесть. Если принять, что а~пга, то окон-
чательно получим
(11а)
f
Если для примера предположить, что а = 0,1, то получим, что —- — 0,56
г„
что уже близко подходит к среднему из приведенных выше эксперименталь-
ных величин.
с) Катушка с добавочным сопротивлением, включенным после-
довательно. Иногда, по каким-либо причинам обмотка электромагнита
бывает включена последовательно с некоторым сопротивлением. Можно
показать, что при этом для заданных размеров сечения обмотки возможно
выбрать такое сечение провода, при котором число ампервитков будет мак-
симальным. Если взять провод очень большого сечения, то число витков
обмотки сильно уменьшится, а ток благодаря включенному последовательно
с катушкой сопротивлению не сможет стать больше некоторого предела.
При очень же тонком проводе, хотя число витков и сильно увеличится,
возрастет и сопротивление обмотки, так что ток получится ничтожным.
Если буквой г обозначить сопротивление катушки, a U приложенное постоян-
ное напряжение, то число ампервитков будет равно
Un ., п
,) — —__ — jj —-------
r — R ?1„п
Ч ’Г
Для круглого провода, имеющего вместе с изоляцией диаметр сече-
ние обмотки Q выразится
Q = nd^.
Принимая во внимание,
что q —
количество ампервитков будет
р An Q
Rdf
154
Нужно еще связан. между собой величины d и </,. Здесь нрндеця
отдельно рассмотреть дна случая: I) принять постоянным коэфиниент запол-
нения
(12Ь)
и 2) постоянным толщину изоляции
d^ = d—j-(II)
Чтобы найти наивыгоднейшее значение d, нужно приравнять нулю
первую производную 8 по d.
Для первого случая после небольших преобразований получаем уже
известный нам результат:
r=R. (12а)
А для второго случая, вводя г, находим
/' d
R d, ’
Для тонкого провода отношение — сильно отличается от единицы. В из-
«т
вестных пределах толщины провода, где увеличение диаметра от изоляции
можно считать практически постоянным, применяется формула (12b). Для
толстого же провода оба равенства (12а) и (12b) дают приблизительно
один и тот же результат. Поэтому при широких пределах изменения диа-
метров провода и толщины изоляции ни та, ни другая формула не дают
абсолютной точности. Однако практически они дают вполне удовлетвори-
тельные результаты, так как получающиеся небольшие отклонения от мак-
симума большого значения не имеют. Что касается потерь в катушке, то
предельное их значение также обусловливается равенством (12а), Уравнение
U2
W = —g как раз и дает ту предельную величину потерь, которую катушка
2
должна выдерживать.
3. Магниты с короткозамкнутыми витками для переменного тока
В гл. V говорилось, что в трехфазных электромагнитах при условии
абсолютной симметричности можно получить постоянную по величине силу
притяжения. При этом исчезает тот характерный и бывающий достаточно
сильным шум, который сопровождает работу однофазных магнитов вслед-
ствие пульсации силы притяжения. Практически трехфазные магниты не
представляют собой идеального случая, так как в них три поля действуют
на различные точки якоря, расположенные сравнительно далеко друг от
друга, и поэтому во время работы магнита всегда бывает слышен некото-
рый шум. На каждом полюсе возникает вследствие несимметричности маг-
нитной и электрической системы еще дополнительное однофазное поле,
которое и нарушает правильную работу магнита. Чтобы устранить или во
всяком случае ослабить это нежелательное явление, уже давно применяется
следующее средство: на половине каждого полюса, на его конце, насажи-
вается короткозамкнутый виток. Тогда в этой части полюса поток будет
несколько сдвинут по фазе и, следовательно, tie будет такого положения,
155
при котором суммарная сила притяжения всего полюса будет равняться
нулю.
Исследуем подробно работу однофазного электромагнита с такими экра-
нированными полюсами, чтобы выяснить действие этого мероприятия и найти
теоретическое объяснение происходящих при этом явлений.
На фиг. 98 изображен простой электромагнит с якорем, на обоих полю-
сах которого расположены короткозамкнутые витки. Расположение намагни-
чивающей катушки показано на чертеже пунктиром. Знаком -]-, - и стрелками
здесь указаны направление тока в катушке и определяемое им направле-
ние главного потока Ф, который разделяется на два: Ф1 и Ф2, проходящие
соответственно через обе части поверхности полюса qx и <?2 через воз-
душный зазор о в якорь.
Для этого случая можно написать следующие равенства:
Фиг. 98.
Ф = Ф1-р1>, (13)
"Г •4 * «1 Л = Ф1 == ФГ^------4 к л.2 Г2. (14)
У1 ¥2
Здесь вследствие своей незначительной вели-
чины магнитное сопротивление железа не принято
во внимание.
Равенство (14) можно представить в иной
форме:
/г1ф —
Ф2 = Ла Miv (15b)
где коэфициенты самоиндукции и взаимной ин-
дукции выражаются следующим образом:
А1 = 4тгл12^~^?; Л1=4к/71л2Х-; *
о * * О
Ла = 4-/122
(16).
Предположим, что к клеммам главной кагушкн приложено переменное
синусоидальное напряжение. Тогда, если обозначить через Г] и г2 сопроти-
вления катушек, можно будет написать
, d Ф
/,Л+Л1 б/
= и = U sin и t,
(17а>
d Ф2
'Л+"« d.- =°-
(17Ь>
Подставим сюда величину потока из формул (15а) и (15b) и решим
получившиеся диференциальные уравнения. Если ограничиться рассмотрением
юлько установившегося режима работы, то получим
Л <р,); 12 =/2 sin (ш/(18)
156
Подставляй зги пырпженни n рапешпы (17n) it (l<h), можно Лул< т
уйти псе четыре неизвестные величины: амнлтуды lt и /„ н углы слына
фаз cpj н 9.,. Чтобы fie затруднить читателя, мы не будем приводить здесь
всего расчета полностью, а покажем только окончательные результаты.
Для упрощения введем следующие обозначения:
коэфициент трансформации Коэфициент рассеяния МЦ г'~ Q*' (19)
i л;а __ (20)
LJ-i Vi 4" 7?
угол потерь
,g,=4 (21)
И
hl ~г' • 'i a- 2r’ 4- Гг b (22)
ui La ' o> Lj o>
Из уравнений (17а), (17b) и (18) мы получаем следующие равенства:
. а
~Ь’
tg Ч>1 = *g (?з —
U а
/jOlZ., 51П92
2
V —-------.
cos е
(23)
(24)
(25)
(26)
Из равенств (23) и (24) следует, что если а положительно, что обычно
и бывает в большинстве случаев, то угол 92 лежит во второй четверти;
а так как угол находится в четвертой четверти, то из уравнения (24)
получаем
?i — ?ч— е — т- (27>
Угол 9j имеет отрицательную величину, так что ток /, отстает от прило-
женного напряжения U.
Подсчитаем теперь ту притягивающую силу, с которой действует на
гкорь выходящий из полюса поток. Из формулы (16а) гл. IV имеем
1 ГФ: Ф® ] 1 [ (Ф —Фа)« Ф; I
Z =----- __L_|---L =— ------------^-1----L. (28)
8 к L 7a J 8 K I. Vi 7ч J
Подставим сюда значения Ф и Ф2 из уравнений (15а) и (15b), используя
при этом равенство (18). Принимая во внимание равенства (16), (19) и (26),
можно значительно упростить полученный результат.
157
11»«лечиi.чем
иутых витков.
теперь силу принижения и случае отсутствия короткозамк-
Если обозначить среднее значение ее через Zo, го получим
1 /4-п1/1М
'(?1 ?,)
1
8 к
(29)
8«, (.41 + ?2) ’
а разделив равенство (28) на (29), после необходимых упрощений и пре-
образований окончательно будем иметь
Z 4i -I Чьsin28 Чх г. , x , sin2e ,
z = a~A-a------------cos 2 И- ?>) F ------------------ cos 2 (ш r -J- ?2). (30)
^0 vl ¥2 4\ t 4'1 4\ 4t
Это равенство можно разложить на два;
cos2,<o/-l-?i)b (31а>
^0 Ч\ Г 41
~~ —------— sin2 г [ 1 — cos 2 (о> t -]-?>)] • (31b)
zo <7i 4i
Легко можно убедиться, особенно подсчетом, что Zx представляет собой
силу, производимую поверхностью qx, a Z2— экранированным участком
поверхности полюса qv Так как в ее выражении имеется множитель sin2 г,
то эта сила Z2 весьма мала. Благодаря тому, что углы <si и ?а имеют раз-
личные значения, то силы, производимые различными частями поверхности
полюса, проходят через нуль в различные моменты времени, и поэтому
суммарная сила притяжения якоря никогда не бывает равной нулю.
Найдем теперь эту суммарную силу. Вообще говоря, сила притяжения
магнита состоит из двух компонентов постоянного среднего значения:
^0 Ч\ + <7з
(32а)
и из члена, меняющегося по времени,
J = -cos 2 (Ш14- «,) -t- cos 2 (ш r-j-?2). (32b)
zo Ч\~ГЧч Чх 1-^2
Из этих уравнений видно, что среднее значение силы притяжения при
существовании короткозамкнутых витков меньше, чем без них, так как
числитель в выражении (32а) меньше знаменателя.
Особо важное значение для нас имеет вопрос о наименьшем значении,
которое принимает сила притяжения. Переменная часть ее согласно урав-
нению (32b) состоит из двух величин, изменяющихся по закону косинуса.
Однако их можно заменить и одной косинусоидальной величиной, ампли-
туда которой находится следующим образом:
а cos (о 4“ а) Ц b cos (7 4~ Р) = с ' cos (.? + Т)>
<з = 0; с • cos у — а • cos а b cos (3,
2 ’
С sin 7 — а • sin а 4~ Ь • sin р,
следовательно,
с- — а2 - -|- Ь- [- 2 ub cos (а—р).
I5K
A (ihiuji.i ими.пнула iirpi'Ni иной uiiu ii|hiiiih«'iiiih буле! рання
+ n ZT,7~ V + (<z sin‘2 8*2 ~ 2 '7‘r/'2 sina 8 ‘ cns 2 (?a ~ ?i) >
^0 vI i У 2 r
или, принимая во внимание равенство (27) после некоторых преобразований,.
^ + (92 + 4y1?2)sin4e —2^2sin«e. (33k
Наименьшее значение сила притяжении будет иметь тогда, когда эта
амплитуда вычитается из ее среднего значения:
Zm — Za = + q2 sin*a _
----------л/~ q\ + (q\ + 4(7i'7-4 sin* г •— sin2 г. (34)
Чх “t' Ч-i F
При s = 0 она тоже будет равна нулю; это означает, что если коротко-
замкнутый виток совершенно не обладает омическим сопротивлением,
т. е. если возникающий в нем ток полностью уничтожает поток в экрани-
рованной части полюса, то сила притяжения создается только поверх-
ностью д1 и, следовательно, при прохождении потока этой части полюса
через нуль, тоже обращается в пуль. При г — тоже Zm— Z„ — 0, так
как н этом случае или г., = оо или £2 = 0, т. е. короткозамкнутая обмотка
как бы отсутствует. Между этими ]шумя границами лежит, очевидно, зна-
чение г, при котором эта наименьшая сила притяжения имеет максимум.
Его можно найти, приравняв нулю первую производную Z,n—Zn по е
Таким образом условие максимума будет
sin'2 е =
2?,
4Qi + ‘
(35)
Это простое условие дает нам возможность совершенно точно установить
размеры короткозамкнутой обмотки. Используя уравнение (23), получаем
tgs =
г.,
ш £а
(35а)
Не нужно забывать, что здесь в выражение для £2 входит величина
воздушного зазора 2, так что наивыгоднейшие условия мы можем уста-
новить только лишь для какой-нибудь определенной величины воздушного
зазора. На практике это не играет большого значения, так как обычно на
полюса магнита накладывается пластинка из какого-нибудь немагнитного
материала во избежание прилипания якоря. Таким образом воздушный
зазор имеет определенную величину, и следовательно, формулой (35) можно
пользоваться для практических расчетов.
Максимальная величина наименьшей мгновенной силы получается при
подстановке выражения (35) в уравнение (34):
( Zm — Z„\
I J
Чх . 2Ч->
Г1ах Чх 4- ч*. '
(36).
159
Предположим, для примера, что 9|=«<7г, югда
Z — z„ 1
Zo ~5‘
Среднее значение силы притяжения при соблюдении условия (35) при-
нимает значение
^=1 • 4/'13?г. (37)
А, + <7а 4?| + Я1
следовательно, в случае мы получаем, что
7
Zo 10’
т. е. что среднее значение силы притяжения
на ЗО°/о меньше, чем при отсутствии корот-
козамкнутых витков.
Чтобы показать влияние величины экра-
нированной поверхности, на фиг. 99 изобра-
жены в виде кривых оба выражения (36) и
(37) в зависимости от отношения -----~.
Я । + Qi
Мы видим, что средняя величина силы притя-
жения ZTO с возрастанием площади, охваты-
ваемой короткозамкнутой обмоткой, очень
быстро падает, а наименьшее мгновенное зна-
чение Z„—Z„ сперва растет, пока не до-
(?i Ч~ Qih а затем тоже быстро убывает.
Чтобы как можно больше уменьшить шум магнита, нужно, чтобы экра-
нированная площадь приближалась к этому значению. Но при этом, конечно,
не следует допускать уменьшения среднего значения силы ниже некоторого
предела. Максимальная величина, которой достигает наименьшая сила,—
это ®/й от среднего значения силы при неэкраннрованном полюсе. Но так
как это среднее значение вследствие экранирования равняется только той
величины, какая была бы при отсутствии короткозамкнутой обмоткн, то
отношение наименьшей силы к среднему значению здесь будет более благо-
приятное, т. е. 2/с или 4О°/о. Его и нужно рассматривать как предельное,
от которого не следует отступать, чтобы не снижать чрезмерно эффектив-
ности магнита.
Во всех приведенных выше выводах мы пренебрегали магнитным сопро-
тивлением железа. Для уравнений тока это не имеет большого значения,
так как коэфициентам самоиндукции мы можем придавать любые значения.
Для расчета же силы притяжения магнита применяется очень простое выра-
жение (5), и потому величина ее, а также и условия наивыгоднейших раз-
меров могут измениться, если учесть сопротивление железа.
Процессы, протекающие в электромагнитах с короткозамкнутыми вит-
ками, графическим способом были исследованы Андерсоном, причем резуль-
таты этих нсследозаний были им подтверждены осциллографическими сним-
160
ками, причем наиныгодиейшнм cooгиошепием жраинронаиной it нс tbp.iiiii-
ровапной поверхностей полюсов он нашел равным </., — 2д1. Точно такой же
результат и мы получили аналитическим путем, о чем говорилось несколько
выше.
4. Напряженность поля, самоиндукция, рассеяние
Для расчета кагушек без железного магнитопровода часто бывает необ-
ходимо определить попе внутри катушки. Поэтому попробуем вывести фор-
мулу, которая давала бы возможность подсчитать напряженность поля
хотя бы на оси катушки.
По закону Био-Савара напряженность поля Н на расстоянии г от эле-
мента проводника длиной ds, по которому протекает ток /, равна
d Н = • sin а, (38)
где а есть угол между направлением тока и радиусом-вектором г. Если
проводник образует круг радиусом г0 и мы возьмем какую-либо точку.
лежащую на его оси на расстоянии х от плоскости круга, как показано
на фиг. 100, то для любой точки проводника угол а =
Таким обра-
2
зом напряженность поля в рассматриваемой точке на оси кольца будет
направлена по этой оси, и так как все расстояния до любой точки кольца
совершенно одинаковы, то согласно формуле (39) она будет равна
/"ids
i
sin о = 2 - r« —- sin о,
• « ri
Так как
то
2
г* ~ го + А-2 и rsln ?4* го>
(39)
Причем здесь предполагается, что толщина провода ничтожно мала по
сравнению с радиусом круга. Если вместо одного взять п проводов и если
суммарное сечение их будет еще достаточно мало по сравнению с радиусом
11 Зак. ]ЯБ9. Э. Яссе. Электромагниты.
161
upyia, то можно воспользоваться этой же формулой, подставив /й вместо I.
Так как для нас важнее всего знать напряженность поля в самом центре»
круга, приравняв х нулю, получим
„ г,
. (39а)
го
Распределим теперь ток ni, который в этой формуле, строго говоря,
предполагается сосредоточенным в одной точке, по линии длиной 2/, как
показано на фиг. 101. Тогда мы получим катушку длиной 2/, которая
в радиальном направлении имеет ничтожную толщину по сравнению с ради-
усом г0.
Пусть в точке Е этой катушки через элемент длиной d Е будет протекать
.dE
ток tiiy-z, тогда напряженность поля, создаваемая этим элементом в точке х.
согласно уравнению (39) будет равна
d Н = 2 л ni • ~
til .
. sin w • d =>.
I
Проинтегрируем это выражение по Е в пределах от —I до или по о
в пределах от о, до <р2.
Находим
(40)
Чтобы найти напряженность поля в середине катушки, подставим <р2 =
— л— <р,, т. е. х = 0, и получим
А-'о = 2 т —— Я—- - . (40а I
У
Если мы хотим заменить эту катушку с линейным сечением катушкой
точечного сечения по фиг. 100, имеющей в центре ту же напряженность
поля, то для нее мы должны взять радиус г„ равный
Гт Г0 +
(41)
что можно получить из сравнения уравнений (39а) и (40а). Обозначим
через гт радиус кругового контура, аналогичного по действию катушки
фиг. 101.
Распределим теперь точечный ток ni в радиальном направлении на длине
2а, как показано на фиг. 102. Пусть через элемент d т) будет протекать
ток ni Тогда согласно уравнению (39) для напряженности в точке
х мы получим
. . d?) (r0-b'rl)2 _ tii sin2 св ,
d H = 2 it ni —- • ~7---- —= rc------------ • —-—d cp.
2rt /[(Го + ^+^Р a cos? ’
162
Прошин рнронаи -ио ныраженпс в пределах or и до | и
получим ___________
ni Г (ГрД)2 4~~ х‘‘8 I гпЦ~<1__го I а____|_
° | " V(г0 —а)24-ла + г0 — а У(г0 4- а)2-}-л?
,__г0 — а
У(г0—а)* + х*
Напряженность в центре катушки найдем, приняв
ni г „-[-а
Н = к—1п-----!--.
а г0 — а
ПО 7(
(42)
(42а)
Радиус кругового контура, создающего в центре поле той же напря-
женности, получается, как легко можно проверить, из равенства
—= 1 . lnZ«+s.
гп r0 — a
(43)
Рассуждая подобным же образом, можно перейти к реальной катушке,
имеющей конечные размеры как в радиальном, так и осевом направлениях
Фиг. 102.
как показано на фиг. 103. Мы можем, исходя из уравнения (40), ток,
идущий по бесконечному тонкому цилиндру, распределить в радиальном
направлении, или, наоборот, взяв за основу уравнение (42), распространить
ток в осевом направлении. Оба пути приведут к одному и тому же резуль-
тату. На фиг. 103 даны несколько иные, чем ранее, обозначения, причем
введен средний диаметр Do = 2r0 и принято, что 21 = b и 2а = с. Не будем
приводить здесь всего вывода полностью, а дадим только окончательные
результаты. Для напряженности в центре катушки получается
л/ — о - 1п С с)'2+ (44)
с Do-c-YV(Do-c)^b^
А для радиуса кругового контура аналогичного действия — равенство
1 = _L 1П До+с+Г(Оо+г)а+ба (45)
Гп С £)0—с+/(О0-с)2-|-62 ’
D b b
На фнг. 104 показана зависимость отношения-—^- от а также —
°- гт
значение
от —Как видно из кривых, для коротких катушек I
11*
163
Гт сильно
меняется
при изменений размеров катушки.
А при h >
/Л.
2
отно-
шение — очень мало зависит от радиальной толщины катушки с, и при
?“т
b > Do этим влиянием можно совсем пренебречь.
С помощью приведенных выше формул мы можем найти напряженность
магнитного поля в середине катушки, а так как мы здесь рассматривали
катушки без железного магнитопровода, то магнитная индукция в этой
точке будет иметь то же значение. Попробуем вывести теперь хотя бы
приближенную величину потока индукции, проходящего через катушку.
Для этой цели посмотрим, как изменяется индукция в точках при удалении
их от оси катушки. Возьмем точку, находящуюся па расстоянии г от оси.
Пока г<(Го — а) индукция заметно не будет изменяться и будет сохра-
нять приблизительно ту же величину, что и на самой оси. Но при г >
(г0 — а), т. е. внутри сечения катушки, индукция быстро убывает с увели-
чением расстояния, так как при этом сильно уменьшается м. д. с. в рас-
сматриваемой точке. Для наших целей будет достаточно точно, если пред-
положить, что индукция убывает по линейному закону. На некотором
определенном расстоянии от оси аксиальная составляющая индукции, которую
мы здесь только и принимаем во внимание, станет равной нулю, а при
дальнейшем удалении она изменит знак. Подсчитаем поток, проходящий
внутри круга, описанного нашей точкой. Для этого обозначим радиус этого
круга через га. Тогда для приближенной величины потока можно будет
написать следующее выражение:
164
Остаегся pi-iiiiin. вопрос, и какой io<n<(* mi ну iiniiii < i.iiiniiiiuii piiuiiiill
пулю, t. с. каково при этом значение г„. Для ориентировки возьмем дна
предельных случая. Про очень длинной катушке искомая точка будет лежать
весьма близко к внешней поверхности катушки, т. е. при Ь, значительно
большем чем г0, можно положить, что гп = г0-[- а. При низкой катушке
с очень большим диаметром и малым сечением обмотки искомая точка
будет стремиться совпасть с серединой толщины обмотки, т. е. в этом
случае можно считать, что га —г0.
Зная эти предельные значения г„, можно уже для каждого конкретного
случая подобрать правильную величину, лежащую между ними, сообразуясь
с формой сечения катушки.
Далее, с достаточной точностью можно написать
ЧГ = £/==яф
и отсюда найти самоиндукцию катушки. Сопоставляя полученные выше
формулы, получаем
L = 2 к п* 4- fo~Q + OJ. (46)
4 Гт
В литературе приводится целый ряд методов и формул для точного под-
счета самоиндукции. Некоторые из них получены эмпирическим путем и
потому являются действительными только для ка-
ких-либо определенных случаев. Например, для
бесконечно тонких цилиндрических или плоских
катушек существуют совершенно точные формулы
и таблицы Эмде и Шпильрейна. ДЛ’я катушек конеч-
ных размеров имеется всестороннее исследование
Гемметера, таким образом с помощью формул и
Фиг. 105.
таблиц можно произвести расчет для любой катушки прямоугольного сечения.
При расчете же электромагнитов, в частности такого, который мы раз-
бирали в гл. Ill, рассеяние поддается подсчету с большим трудом из-за
присутствия в катушке железного сердечника. Мало помогает здесь и при-
веденный выше расчет поля. На фиг. 105 изображена обычная катушка
электромагнита. В ней, как мы видим, отпадает главная часть магнитного
сопротивления, т. е. путь по воздуху внутри катушки. Обычно поле таких
катушек создает в железном сердечнике настолько незначительную индукцюо,
что его сопротивлением по сравнению с внешним можно пренебречь. Если
сердечник с каждой стороны выступает из катушки на достаточную вели-
чину, то дальнейшее увеличение его длины мало влияет на общее поле,
примерно можно сказать, что выступающий конец стержня должен иметь
длину, которая была бы не меньше, чем высота обмотки.
Для определения хотя бы приблизительно самоиндукции такой катуп ки
Бланк в порядке частного сообщения указал следующий способ: при снятии
характеристик намагничивания с подобных катушек он нашел, что начальный
угол наклона кривой характеристики соответствует некоторой магнитной
проводимости, отношение которой к проводимости „воздушного сердечника1*,
т. е. воздуха в объеме сердечника, почти не меняется. Если через q обо-
значить сечение железного сердечника, а через I — длину катушки, как
показано
на фиг. 105, то Хо =-^есть проводимость
„воздушного сердеч-
нпка“. По углу наклона касательной в начале харакгеристгкп можно найти
165
описанным уже выше способом самоиндукцию, а по ней из формулы (111,1) —
проводимость К для пути магнитного потока в воздухе. Далее на основании
наблюдений Бланка, имеем
К = Лл0 = Ау, (47)
где коэфициент k равен около 23.
Правда, результаты двух исследований, проведенных автором, показы-
вают отклонения от этой величины как в ту, так и в другую сторону, но
так как при расчете рассеяния не требуется особой точности, то для наших
целей этот способ расчета можно считать вполне достаточным.
Желательно, конечно, возможно глубже исследовать этот вопрос и,
проведя опыты с различного рода катушками при различной длине сердеч-
ника, определить зависимость коэфициента k от размеров и рода обмотки.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТЕ ПРИ НЕУСТА-
Н ОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
1. Магнитная энергия
В гл. I, § 4 было показано, что образующееся в электромагните поле
обладает определенной энергией, величину которой можно найти, зная
характеристику намагничивания. Из уравнений (I, 11а) и (I, 13) магнитная
энергия имеет следующее значение:
W — f 1йЧ: = j In А (1>. (1)
Здесь буквой Ф‘ обозначен поток сцепления катушки, а буквой Ф —
поток такой величины, который, будучи помножен на число витков, даст
полный поток сцепления. Интегрирование нужно производить по кривой
намагничивания от нуля до той точки, на которой происходит работа магнита.
Существуют различные способы построения характеристики. Если магнит
питается переменным током, то можно просто для каждого значения тока,
проходящего через катушку, измерять напряжение на клеммах и отклады-
вать его в зависимости от тока в прямоугольной системе координат. Строго
говоря, нужно было бы откладывать только индуктивную составляющую
напряжения, но так как омическая составляющая падения напряжения, сов-
падающая по направлению с током, обычно бывает очень незначительна, то
практически ее можно совершенно не принимать во внимание. Несколько
сложнее обстоит дело при постоянном гоке. В этом случае пользуются
баллистическим гальванометром.
На сердечник или снаружи на обмотку электромагнита наматывается
измерительная катушка, состоящая из одного или нескольких витков, кото-
рая присоединяется к гальванометру. Пока ток, а следовательно, и поток
остаются неизменными, через гальванометр не будет протекать никакого
тока. Но если выключить ток в обмотке электромагнита, то исчезновение
потока вызовет э. д. с. в измерительной катушке и ток в цепи гальвано-
метра, амплитуда которого будет служить мерилом величины потока. Чтобы
усилить этот эффект, можно также не просто включать или выключать ток
в обмотке магнита, а переключать, т. е. изменять его направление.
166
Если желе,ю сердечника обладас! i потере тисом. io при ныключеипп
приборы будут показывать не весь поток, а только некоторую часы. ею.
При включении мы получим или уменьшенное значение потока или увели*
ченное на ту же величину в зависимости от того, включается гок в прежнем
направлении или в обратном. Поэтому, для того чтобы получить истинное
«начение, нужно в этом случае всегда прибегать к переключению.
Для правильности этого способа измерений необходимо, чтобы период
собственного колебания гальванометра был значительно больше по сравне-
нию с временем спадания тока. Продолжительность спадания тока, так же
как и возрастание его, характеризуется электрической постоянной по
времени. Если она не слишком мала по сравнению с периодом колебания,
то вводится соответствующая поправка.
Этим способом были произведены измерения потока, описанные в гл. IV,
§ 6, и при построении кривых полученный поток откладывался в зависимости
от намагничивающего тока. Для того чтобы ту же характеристику использовать
для различных катушек, по оси абсцисс откладывался не ток, а его произ-
ведение на число витков, т. е. ампервитки.
Существует еще и другой способ для определения потока электромагнита
при постоянном токе. Как известно, закон Ома для цепи, обладающей
сопротивлением, по которой под влиянием приложенного напряжения течет
ток, выражается следующей формулой:
откуда поток сцепления катушки равен
t
Ч' = (3/
о
Если заснять осциллографические кривые тока и напряжения и проин-
тегрировать разность этих кривых, то мы получим новую кривую, которая
будет изображать поток сцепления катушки в функции времени. Если
предположить, что напряжение абсолютно постоянно, что можно сделать,
если приключить катушку к достаточно мощной сети, то можно обойтись
и без кривой напряжения. При этом способе измерения совершенно без-
различно, движется ли сердечник или нет; в обоих случаях мы получаем
величину потока для каждого данного момента. В этом случае также
получается ошибка от гистерезиса, которую можно исключить тем же
способом, который описан раньше. Если устроить на подвижной части
приспособление, дающее возможность осциллографировать ее положение,
так что получается кривая, показывающая положение в функции времени,
то можно построить новую кривую, изображающую изменение потока
сцепления катушки в функции положения движущейся части. Это приспо-
собление может представлять собой пружинящий контакт, укрепленный на
подвижной части (сердечнике, якоре), который при ее движении скользит
по некоторому сопротивлению, изменяя идущий через него ток. Если про-
извести подобные измерения для целого ряда значений тока, то можно
построить характеристику магнита Чг = /(/, %), где х обозначает положе-
ние движущейся части.
Нужно при этом иметь в виду, что второй метод показывает всегда
величину только того потока, который проходит через измерительную катуш-
167
ку, в io время как первый н третий методы дают непосредственно полный
поток сцепления, т. е. произведение потока на число витков главной
катушки. Величина потока, полученная при помощи измерительной катушки
при умножении на число витков обмотки магнита, дает обычно величину,
несколько отличную от той, которая получается от непосредственного
измерения потока сцепления. При некотором навыке можно так выбрать
положение измерительной катушки, что эта разность будет совершенно не-
значительна.
Если мы каким бы то
ни было способом найдем
характеристику магнита,
то можем воспользоваться
равенством (1). У характе-
ристики, снятой при по-
мощи переменного тока,
ординатой является напря-
жение, отличающееся от
потока сцепления только
лишь постоянным множи-
телем, который непосред-
ственно можно найти
третьим способом. Таким
образом можно исполь-
зовать первую часть ра-
венства (1), а при вто-
ром способе измерения
и построения использует-
ся вторая часть. Но ка-
кой бы способ мы ни
применяли, интеграл всегда
будет представлять со-
бой площадь, ограничен-
ную характеристикой, осью
ординат и прямой, па-
раллельной оси абсцисс,
проведенной через рабочую точку характеристики.
На фиг. 106 графически изображена зависимость магнитной энергии от
числа ампервитков, выражающаяся равенством (1), причем для построения
пунктирных кривых использована фиг. 55, а для других — фнг. 66. Между
кривыми энергии обоих этих магнитов замечается интенсивное различие.
У магнита с чугунным корпусом, исследованного Мельхингером, кривые для
трех положений сердечника, соответствующих зазору в 3,20 и 60 mm, рас-
положены так близко друг к другу, что расстояние между ними не превос-
ходит ошибки измерения. При этом большему зазору соответствует меньшая
энергия. У магнита же с корпусом из литой стали, испытанного Феккером
при небольшом числе ампервитков, кривые близко сходятся друг с другом,
и только при зазоре в 60 пип энергия заметно уменьшается. Но с ростом
возбуждения кривые для больших зазоров поднимаются все круче, так что
при зазоре в 120 mm кривые лежат выше всех других. Это различие форм
кривых энергии объясняется, очевидно, неодинаковым магнитным насыщением
и различными свойствами материалов, нз которых были изготовлены магниты.
168
>111 кривые ПОС I росим ДЛЯ ПОС lOUIIIIOI о шка. Но ИМИ МОЖНО 1ЮЛ1.ЛО
вагься и для переменного тока, если устранить п.тпчиие токов Фуко. Эп
юстигается, как известно, разделением сплошной массы железа шихтовкой
его из топких железных листов.
При переменном токе процесс выключения можно сильно облегчить, так
как ток сам по себе проходит через нуль в течение каждого полупериода.
Если как раз в этот момент очень быстро разъединить контакты, пока ток
не достиг еще значительной величины, то дуга на контактах не может
образоваться. При больших мощностях применяются масляные выключатели,
в которых масло, попадая между расходящимися контактными поверхностями,
образует между ними изолирующий слой. В дальнейшем при описании
процессов выключения мы будем рассматривать их только для постоянного
гока, так как в этом случае вся заключенная в электромагните энергия
выделяется в виде тепла в образующейся при выключении вольтовой дуге,
если не принять меры, чтобы дать выход этой энергии другим путем.
Ниже будет дано описание различных средств, применяемых для того,
чтобы предотвратить появление дуги или по крайней мере по возможности
ослабить ее действие.
2. Параллельное сопротивление
Для того чтобы цепь катушки не разрывалась при отключении ее от
сети, параллельно к ней можно присоединить омическое сопротивление, как
показано на фиг. 107. Предположим, что до размыкания
выключателя S через катушку протекал ток /. Если пред-
положить, что сопротивление 7? совершенно безиндукционно,
то ток в нем при выключении мгновенно изменит напра-
вление и в первый момент будет равен — /. На клеммах этого
сопротивления, а следовательно, и катушки, появится напря-
жение IR. Если это напряжение окажется слишком высоким
для изоляции клеммы, то она может быть пробита. Точно
так же и приходящееся на один виток или слой напряже-
ние не должно превосходить пробивного значения, чтобы не
произошло замыкания между витками. Поэтому, чтобы уменьшить возникаю-
щее на его клеммах напряжение, параллельно включенное сопротивление
стремятся сделать возможно меньшим. С другой стороны, во время работы
магнита через наше сопротивление все время будет протекать ток, вызывая
потери
W=1\R=^-, И)
для уменьшения которых желательно увеличить сопротивление. Чтобы по
возможности удовлетворить обоим этим противоположным требованиям,
сопротивления приходится делать такими, чтобы только избежать пробоя
изоляции между витками н между клеммами. Следовательно, его нужно
рассчитать так, чтобы возникающее в нем напряжение было на некоторую
величину меньше, чем испытательное для электромагнита.
При определении размеров сопротивления нужно руководствоваться вели-
чиной потерь по формуле (4), а также еще н тем, предназначается ли
электромагнит для продолжительной или для кратковременной работы. Кроме
того, нужно учесть, что вся заключенная в электромагните энергия при
_-I г
НШ»
Фиг. 107.
169
размыкании гока бу чет выделяться в сопротивлении в виде тепла, причем
этот дополнительный нагрев уже ранее нагретого сопротивления не должен
представлять для него опасности.
Для контура тока, состоящего из обмотки электромагнита и сопротив-
ления, можно написать следующее равенство:
d'l*
где i представляет собой ток в момент t после выключения. Умножив это
равенство на i d t н проинтегрировав его от t — 0, до t = со, получим
о оэ
— I id’l = J P(r±#)dt.
Ч’ о
Левая часть равенства представляет собой не что иное, как магнитную
энергию катушки из уравнения (1). Для параллельного сопротивления нужно
взягь только часть этой энергии, относящуюся к целой, как /? к(7? ! г),
так что количество выделяющейся в нем теплоты выразится
(5)
Вызываемое при этом дополнительное повышение температуры не должно
достигать величины, при которой возможно повреждение сопротивления
Так как время спадания тока весьма мало по сравнению с постоянной вре-
мени нагрева сопротивления, то дополнительный нагрев можно рассчиты-
вать как кратковременную нагрузку.
3. Параллельная емкость
Вместо параллельного
денсатором, соединенным
Lr С.г
Фиг. 108 а и в.
сопротивления можно шунтировать катушку кон-
последовательно с некоторым сопротивлением, как
показано на фиг. 108. Тогда при размыкании
выключателя катушка и конденсатор образуют
замкнутый колебательный контур, в котором
энергия будет постепенно преобразовываться
в теплоту. Можно также включить конденсатор
и параллельно выключателю, как показано на
фиг. 108 b. Попробуем аналитически исследовать
неустановившийся процесс работы для первого
случая (фиг. 108 а). Для простоты предположим,
что характеристика магнита выражается прямой линией, т. е. примем его
самоиндукцию постоянной. Так как при этом после отключения магнита
от источника тока к рассматриваемому контуру не будет приложено ни-
какого напряжения, то сумма падений напряжения в нем должна равняться
нулю. Если на конденсаторе имеется заряд д, то можно написать следующее
равенство:
£ + (r + ri) 1 + — 0
d?
dZ *
(6)
(6а)
170
Чля сокращении примем, что
Г| =2 7). Л; 1
х2; аа = х'-—г,».
(7)
Отсюда получаем линейное однородное диференциальное уравнение
<8*
Начальными условиями являются
t — 0; i — I\ 4=—ЕС. (9)
Начальный ток I, очевидно, равен величине тока до выключения
/=f, (Ю)
так как в первый момент после выключения контура ток сохраняет прежнее
значение. Как известно, решение уравнения (8) выражается через экспонен-
циальные функции, показатель которых в случае реального угла а является
величиной комплексной. Вводя круговые функции, получаем действительное
решение
Г Т П X ~ - J.
Z = / е 'I cosat-------г—т— sin a t
2 a L
(11)
Напряжение на клеммах катушки равно
используя равенства (6) и (11), получаем
= —r)cosat-|-lf Гс
(12)
Для второго случая (фиг. 108, Ь) надо в уравнении (6) в правой части
поставить вместо нуля Е и в начальных условиях (9) принять q = 0. Тогда
ток выразится и в этом случае уравнением (11), а напряжение на клеммах
выключателя—уравнением (12), но с прибавлением э. д. с. Е источника
тока. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только схему а, так
как полученные результаты можно применить и к схеме Ь.
Найдем, каковы должны быть величины емкости конденсатора и сопро-
тивления г,. Допустим, что г=0 и /-,=(), тогда в контуре будут проис-
ходить незатухающие колебания. При этом сперва электромагнитная энергия
катушки будет полностью переходить в электрическую энергию конденса-
тора, а затем обратно и т. д. Следовательно, конденсатор должен воспри-
нимать всю электромагнитную энергию без повышения напряжения выше
допускаемого. Отсюда получается равенство
W=~PL-\-Ei‘C. (13)
’ Задавшись напряжением на конденсаторе, можно определить его емкость.
Подставив сюда числовые значения, найдем, что обычные конденсаторы
171
могут применяться только лишь для небольших магнитов. И действительно
зтот способ уничтожения искры при выключении применяется только в ма-
леньких магнитах телеграфа и телефона.
Размеры сопротивления, т. е. количество идущего на него материала,
определяются величиной
СО
О
откуда, пользуясь равенством (11), находим
«7,=7тМ4-Е’С+4-м)
* Г *1 \ " /
Г1
2W.
(14)
Это уравнение показывает, что в общем сопротивлении (г-) ^) в тепло
преобразуется сумма энергии запасенной и в электромагните и в конден-
саторе до момента выключения.
Скорость нарастания напряжения в самом начале процесса (при
можно найти диференцированием равенства (12):
дц , р_____
dUo) L)'
(15)
Если мы захотим, чтобы непосредственно после выключения напряжение
не возрастало, то из уравнения (15) можно определить, какое для этого
необходимо иметь сопротивление:
LC- (1в>
Дальнейшее исследование показывает, что одного этого условия недо-
статочно. Чтобы напряжение имело максимум именно в этой точке, нужно
еще, чтобы было > г. Если равенство (16) удовлетворяется и, кроме
того, rt = г, то а = 0 и ток будет спадать по простому экспоненциаль-
ному закону:
Л _’t
i — le ' = le L. (Ila)
В этом случае напряжение на клеммах катушки Uk падает до нуля
мгновенно после выключения п остается равным нулю в течение процесса.
4. Демпферная обмотка
Так как железный сердечник электромагнитов постоянного тока из эко-
номических соображений делается массивным, в нем при всяком изменении
магнитного потока возникают токи Фуко, причем направление их таково,
что они препятствуют вызвавшему их изменению потока и как бы стремятся
восстановить первоначальное состояние. Таким же образом действуют и
металлические каркасы обмотки, которые можно рассматривать, как коротко-
замкнутую вторичную обмотку трансформатора. Разберем влияние подобных
короткозамкнутых обмоток при постоянном токе. Для этой цели будем
рассматривать контуры токов Фуко, а также и каркас обмотки, если он
имеется, как одну короткозамкнутую вторичную обмотку с сопротивлением гй
и самоиндукцией I.11 тсытеиия железа lie буисм iipiniiiMiiii. iu> iihiim.iiinc,
т. с. будем считать характеристику магнита па данном участке прямолиней-
ной, а самоиндукцию, следовательно, постоянной, что значительно облегчаем
аналитическое исследование. Пусть основная обмотка обладает сопротивле-
нием г1? самоиндукцией £, и коэфициентом взаимной индукции с вторичной
обмоткой, о которой говорилось выше, М. Тогда по закону Ома для
обмоток трансформатора имеем
+ + (17а)
o = r2z2 + /-2-4r+^ dP О™)
Для упрощения обозначим
Т —Т —— k—\ -
1 Г1.^2 Ге> * LiLi
-г __2k • е2— 1___4 k £1_£‘-‘ =1______J 1 (|~~ I
/о— Р + Р’ (T'i-f-T'o)3 k T1T2 j
Для тока основной катушки имеем по закону Ома
U=l-t\. (19)
Величины 7\ и jT2 представляют собой электрические постоянные по
времени для обеих обмоток, когда те не зависят друг от друга; k — коэфи-
циент рассеяния обмоток.
Рассмотрим сначала процесс включения магнита. Не будем выводить
решения, а дадим его уже в готовом виде, правильность которого можно
легко проверить, подставляя полученные значения тока в уравнения (17).
Допустим, что в момент t = 0 ток по обмоткам не протекает. Тогда
Процессы изменения тока, которые выражают эти два последние урав-
нения, показаны на фиг. 109 и ПО, причем здесь вторичный ток приведен
к числу витков первичной обмотки. Кривые построены для различных зна-
чений коэфициента рассеяния k. Постоянные по времени для обоих кон-
туров приняты одинаковыми, т. е. введено условие, что 7\ = Т2. Это не
совсем соответствует действительности в данном случае, так как это равен-
ство предполагает одинаковое сечение и среднюю длину витка обеих обмо-
ток или хотя бы ио крайней мере одинаковые отношения этих величин.
Как показывают кривые, коэфициент рассеяния сильно влияет на характер
протекания процесса. Рассмотрим подробнее два предельных случая:
173
a] k~0, т. e. оба контура полностью связаны друг с другом и ника-
кого рассеяния не имеется. В этом случае имеем
То = О; е = 1; 15ё==7'1 + Г«;
и отсюда
у —/Т]_ . ₽1Т, + т^1 (21а)
1 I Л + Лг J
= ----Ъ . е (Т, + Т.\ (21b)
Г £я Л +
»с>
Таким образом
в момент включения
(т. е. при t = 0)
первичный ток мгно-
венно возрастае г
до величины i. —
7 У2
= от ко-
1 Г1” 11
торой уже начинает
плавно расти до
Вторичный ток также
величины (при условии
но
°,9
о,а
Ч7
о,е
0,5
°1Ч
с,з
о,г
Фиг. 109.
кривой до асимптоты
своего конечного значения,
мгновенно достигает той же
приведения его к условиям первичной обмотки),
с обратным знаком, так как магнитный поток в этот
момент должен равняться нулю.
Рассмотрим еще и процесс выключения. Для этого
случая в уравнении (17а) нужно принять, что[7=0,
а начальные условия z’, = / и z2 — 0. Введем новые
переменные 1^=1—i и z2'=— z’2 в уравнения (17)
и получим нужные для нашего случая диференциаль-
пые уравнения. То же самое можно проделать и
с уравнениями (20). Кроме того, можно здесь исполь-
зовать и кривые фиг. 109, причем для получения ве-
личины тока тут нужно брать отрезок ординаты от
z.
=1. Вторичный ток io в этом случае только
изменяет свой знак, а характер
Таким образом видим, что уменьшая рассеяние между обеими катуш-
его изменения остается тем же.
ками, можно сильно уменьшить энергию выключения, т. е. то количество
энергии, которое выделяется на дуге в виде тепла. Магнитная энергия
распределяется между обеими обмотками пропорционально их постоянным
но времени, и теоретически мы должны были бы стремиться сделать вели-
чину 1\ возможно большей. Но на практике это оказывается не рацио-
нальным, так как, с одной стороны, это связано с лишним расходом мате-
риала на вторичную обмотку, а с другой—ухудшает основную работу
магнита, потому что при этом, во-первых, делается меньше обмоточное
пространство, а во-вторых, уменьшается сила притяжения магнита при дви-
жении стержня из-за того, что демпферная обмотка замедляет нарастание
174
потока. Таким образом »го средство можно примени и. не всегда и к» лишь
п ограниченных пределах.
Ь) В качестве второго предельного случая возьмем А = 1, когда оба
контура совершенно независимы друг от друга. Здесь /17=0, и мы полу-
чаем известное равенство для возрастания тока в контуре с постоянной по-
времени *
/х = /(1 —(22)
Попробуем теперь разобрать, как измеряется величина потока в каждый
данный момент времени. Из уравнения (17а) поток главной катушки равен
Mir (23)
175
Воспользовавшись формулами (20), получаем
Это уравнение изображено графически на фиг. ill. Здесь ясно видно,
что чем больше сцепление между обеими обмотками, тем медленнее нара-
стает поток. При й = 0, т. е. при полном сцеплении, в начале процесса
поток достигает только половины того значения, которое он имеет при
разомкнутом вторичном контуре (при k — 1). Но даже и по прошествии
от момента включения времени, равного 4-кратной временной постоянной,
он все еще остается меньше приблизительно на 12°/0. Это относится,
конечно, к тому нашему примеру, для которого было принято, что 7\ — 7"„.
Так как у электромагнитов обычно значительно меньше, чем Т1г тс.
уменьшение потока в них происходит в гораздо меньшей степени.
Подобные короткозамкнутые обмотки применяются часто для того,
чтобы несколько увеличить время действия реле. На фиг. 111 видно, что
время, в течение которого поток, а следовательно, и сила притяжения
достигают какого-нибудь определенного значения как при включении, так
и при выключении в магните с короткозамкнутой обмоткой больше, чем
без нее. В таких магнитах можно получить промежуток времени от 2
до 8 сек. между выключением тока и отпадением якоря.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
РАСЧЕТ МАГНИТОВ НА НАГРЕВАНИЕ
1. Возникновение тепла
Электрический ток, проходя через обмотку электромагнита, вызывает
в нем не только полезную силу притяжения, но и другие уже нежелатель-
ные явления, из которых самое главное — это нагрев обмотки и железного
сердечника. Протекая через катушку, ток преодолевает омическое сопро-
тивление обмотки, затрачивая на это часть своей энергии, которая превра-
щается в тепло. Если через i обозначить ток, а черезр—удельное сопро-
Q - mm2
тивленпе материала проводника в---, то при средней длине витка
ш
кагушки в /те, числе витков п и сечении провода q mm2 потерн равны
1-2 1^21. (1)
Ч
Этому равенству можно придать несколько иную форму, которая иногда
является более удобной. Обозначим через
176
коафицисш i.iiioaiieiinii, |д< Q .и. <>(>щес сечение i/imoiuh, ioi >.i нм< м
Р ’>u
.io
где, как и прежде, й — in обозначает число ампервитков катушки. Следо-
вательно, если нам известно число ампервитков и размеры катушки, то уже
можно подсчитать получающиеся при этом потери. Если известен вес меди
обмотки
G = K?«/ra = 7?Q/„„ (3)
то, введя плотность тока $ = —, равенство (1) можно переписать так:
W—s‘2plmqn — ~s2G. (lb;
Существует еще несколько других выражений для потерь в обмотках
магнитов, но они редко употребляются, и поэтому мы их приводить здесь
не будем.
Если катушка питается переменным током, то к этим омическим потерям
присоединяются еще потери от токов, индуцируемых переменным полем
во всех металлических частях, которые называются вихревыми токами или
токами Фуко.
Эги токи, естественно, тоже сопровождаются выделением некоторого
количества тепла, отчего повышается температура магнита. Токи Фуко наи-
бол .шей силы достигают в больших металлических массах. Чтобы по поз-
мож юсти ослабить их действие, в магните нужно уменьшить сплошное
сечение железа, для чего, например, сердечник делается из большого числа
тонких изолированных друг or друга железных листов. Обычно применяется
листовое железо и,5 шш толщиной, и только в особых случаях для маг-
нитов употребляется более тонкое или более толстое железо.
Вследствие перемагничивания при переменном токе в железе возникают
еще потери, называемые потерями от гистерезиса. Потери как от вихревых
гоков, так и от гистерезиса объединяются под общим названием „железных11
потерь.
Железо, применяемое в электромагпитостроении, характеризуется вели-
чиной удельных потерь в ваттах, приходящихся на 1 kg железа при
индукции в 10 000 G. Потери от вихревых токов растут пропорционально
квадрату индукции; приблизительно то же и от гистерезиса. Обозначив
индукцию через В, а через G— вес железа, получаем для суммарных
„железных" потерь выражение
где G — в килограммах, V—в ваттах. При расчете больших машин
и аппаратов вес железа можно выражать в тоннах, тогда потери будуг
получаться в киловаттах, если сохранит свое значение.
Для нормального динамного железа
V10 = 3,6 W/kg, или kW/t.
Если необходимо еще сильнее уменьшить потери, применяется так назы-
ваемое легированное железо, т. е. с примесью кремния. Существуют сорта
12 Зак. 1852. Э. Яссе. Электромагниты. 177
железа, обладающие г>0 — 3 v)U = 2,3, и даже v10 — 1,5; последнее приме-
няется почти исключительно для больших трансформаторов или для аппа-
ратов, потери в которых стремятся снизить, насколько возможно больше.
Как говорилось выше, потери от вихревых токов происходят во всех
металлических частях, подвергающихся влиянию переменного магнитного
поля. Особенно высоки бывают эти потери в железных частях, как, напри-
мер, болты, гайки и т. п., если они расположены так, что в них проис-
ходит сгущение силовых, линий. Предварительный расчет этих потерь пред-
ставляет значительные трудности даже для немагнитных материалов, так как
обычно распределение поля в металлических частях не поддается опреде-
лению. Только для некоторых простейших случаев иногда удается вывести
уравнения для подсчета величины потерь, которыми можно было бы поль-
зоваться па практике. Рассмотрим несколько из таких простых случаев:
1. Проводник прямоугольного сечения находится в переменном магнит-
ном поле, сторона, перпендикулярная к направлению поля, имеет размер й,
максимальное значение индукции поля В (фиг. 112). Ось проводника пер-
пендикулярна направлению
равны
потока. Тогда потери на единицу объема будут
'fi
о = (й/ВР • 10“ 7 W/cm».
b р
(5)
Фиг. 112. Ф 1г.
такие
Здесь удельное сопротивление проводника р
должно быть выражено по системе CGS, й —
в сантиметрах, В — в гауссах.
10“
р = -^-=1780; f есть частота тока.
ОО
имеет круглое сечение диаметром й, остальные условии
ИЗ.
20° С
Для меди при
2. Проводник
же, как н в предыдущем случае (фиг. 113). Имеем
з =ъ-(й/В)а • 10~7 W/cm3.
(6)
В
е.
обоих случаях проводник предполагается из немагнитного материала,
не
из железа.
2. Измерения нагрева
ток проходит через катушку в течение достаточно большого про-
времепи, то в ней, а также и в сердечнике и других частях маг-
Если
межутка
нита, устанавливается некоторая определенная температура. Температуру на
поверхности перечисленных деталей можно измерить непосредственно, при-
кладывая термометр. Температура внутри катушки будет выше, чем на
поверхности, так как для отвода тепла необходим некоторый перепад тем-
пературы. Среднюю температуру катушки можно измерить гак называемым
„методом сопротивления", основанным на изменении удельного сопроти-
вления проводников с увеличением температуры их. Обмотка магнитов
обычно делается из меди, обладающей тем свойством, что при нагреве
сопротивление ее растет с увеличением температуры почти по линейному
закону. Обозначив через р удельное сопротивление при температуре tf
а через р0—при 0° С, можно написать
(7)
178
где а сен. юмнерагурпый ио iij’imueiii сонротиплсния I Io н-рм.он «нм нор
мам на медь установлена величина
— =235° С.
а
Удельное сопротивление материалов в справочниках дается при темпе-
ратуре 20° С, поэтому, чтобы привести температурный коэфициент к началь-
ным условиям, нужно прибавить 20° к указанному выше значению Таким
образом — = 255° С, а отсюда
/.I ~ \ 255 -J- т
Р - Р2о (J + 255J - Pso 255 (/а)
где - обозначает перегрев свыше 20° С.
го
к
и
°C
150
50
Фиг. Т15.
Эти формулы будут справедливы и в том случае, если в них вместо
удельного сопротивления подставить общее сопротивление проводника или
катушки, так как при этом мы умножаем обе части равенства на одно
и то же число. Таким образом можно, измерив сопротивление катушки
сперва в холодном состоянии, а затем в нагретом, определить ее среднюю
температуру. Чтобы упростить этот расчет, на фиг. 114 и 115 даны две
номограммы, которыми нужно пользоваться так: определив сопротивление
при некоторой температуре, следует привести его к 20° С, найдя из фиг. 114
соответствующий коэфициент пересчета. Далее, измеряя сопротивление той
же обмотки при интересующем нас нагреве и любой температуре окру-
жающей среды (воздуха), определяем процентное приращение сопротивления
от его значения при 20° С. Затем на фнг. 115 соединяем прямой точкг,
соответствующие температуре воздуха на первой линии и процентному
повышению сопротивления на второй, и получаем на третьей температуру
12*
179
нагрева. На фиг. 115 повышение сопротивления отложено в двух различ-
ных масштабах, каждому из которых соответствует своя линия нагрева,
которые помечены одинаковыми римскими цифрами.
Если нужно точно определить максимальную температуру внутри катушки,
то приходится прибегать к иным средствам, в частности к термоэлементам,
которые являются вполне пригодными для этой цели. Как известно, термо-
элемент состоит из двух различных металлов, одни концы которых спаяны
между собой, а другие — присоединены к измерительному прибору (милли-
вольтметру). При изменениях температуры места спайки прибор будет
показывать некоторое отклонение, так как термопара создает в цепи неко-
торую э. д. с., величина которой является функцией разности темперазур
места спайки и на клеммах прибора. Поместив место спайки в точке, где
предполагается максимальная температура, можно определить повышение
температуры этой точки нац температурой среды, в которой находится
измерительный прибор. Таким же образом можно определить температуру
сердечника или каких-либо других частей, не доступных измерению посред-
ством термометра. Существует целый ряд различных термоэлементов с значи-
тельно разнящимися э. д. с. и областью возможного применения. Для нашей
цели, т. е. измерения нагрева катушек, обычно применяются термопары из
меди и материала с высоким удельным сопротивлением, дающие теоретиче-
скую э. д. с. около 0,04 mV/°C или 1 mV при разности температур
в 25° С.
3. Отвод тепла
Тепло, получающееся в какой-либо точке тела, распространяется по
этому телу, причем получающийся при этом тепловой поток подчиняется
тем же законам, что и электрический ток. Если обозначить через X тепло-
проводность данного материала и предположить, что тепло течет только
в направлении координаты х, то через сечение q в единицу времени будет
протекать количество тепла, равное'
d т
0 = (8)
где т означает температуру рассматриваемой точки, или, вернее, ее превы-
шение над некоторой температурой, принятой за начальную. Знак минус
в правой части показывает, что тепло течет от высшей температуры к низ-
шей. Если взять простейший случай и предположить, что это количество
теплоты на длине I проходит все время по постоянному сечению q и что
температура в начале этого пути равна т1, а в конце равна т2. то из урав-
нения (8) получим
. (9)
Сравним эту формулу с законом прохождения по проводнику электри-
ческого тока. Если двучлен Tj—~а рассматривать как тепловую разность
потенциалов между обеими точками, a Q — как тепловой ток, то по ана-
логии с законом Ома можно написать
/? = /, (Ю)
180
|де /V будет тсплоиое сопротивление Выражение >ю i uiiepiiiciiiio поило
гичио выражению для электрического сопрей Миленин. Однако здесь имеет
существенное различие между тепловым и электрическим гаками, иклю
чающееся в том, что электрический ток, как мы обычно предполагаем
течет в одном определенном направлении по проводу постоянного сечения,
а тепло распространяется в сплошной массе тела во всех направлениях,
так что для него нельзя уже исходить из равенства (8). Если даже взять
стержень постоянного сечения из теплопроводного материала, то он всегда
будет окружен воздухом или какой-либо иной средой и по всей его длине
будет происходить утечка тепла с поверхности Поэтому здесь равенство (8),
а тем более (9) не будут соответствовать действительному ходу процесса.
Как мы только что сказали, с поверхности всякого тела тепло пере-
ходит в окружающую среду. Этот переход тепла осуществляется различ-
ными путями: прежде всего посредством лучеиспускания; затем непосред-
ственно прилегающий к поверхности тела слой воздуха нагревается простым
переходом тепла с нагретого тела, так как он сам обладает некоторой
теплопроводностью. При этом нагретый воздух расширяется, становится
благодаря этому легче и поднимается кверху, а окружающий холодный
воздух устремляется на его место. Таким образом устанавливается постоянное
движение воздуха, называемое конвекцией, ^ажюе из этих явлений в отдель-
ности достаточно исследовано, но для относительно малых нагревов, свой-
ственных электромагнитам, с достаточным приближением можно пренебречь
лучеиспусканием как самостоятельным явлением и рассматривать все про-
цессы совместно; при этом общий отвод тепла с поверхности тела можно
будет считать пропорциональным разности температур между поверхностью
тела и окружающей средой и величине самой поверхности. Обозначив эту
разность температур через т, а величину поверхности — через F, тепло-
отдача будет равна
Q-p-Л-т. (И)
Здесь коэфициент пропорциональности р. предиола!ается постоянным для
данного тела с определенной формой и называется его коэфициентом
теплоотдачи. Установлено, что для матовой поверхности величина р почти
неизменна и равна приблизительно от 12 до 14 W/m2°C. И только при
особо неблагоприятных условиях теплоотдачи она спускается ниже этого
предела. Если создать вокруг надетого тела искусственное движение
воздуха, теплоотдача повышается. В этом случае можно также принять
коэфициент теплоотдачи постоянным, увеличивая скорость движения воздуха,
значение коэфициента р можно повысить вдвое против указанных выше,
а при особо благоприятных условиях — даже больше.
Форма тела также влияет на величину коэфициента теплоотдачи. Но
для практических расчетов теплоотдачи приведенные выше величины дают
достаточную точность. Если конструкция, подобная той, которую нужно
рассчитать, уже выполнена, можно эмпирическим путем точно установить
соответствующее данной форме значения коэфициента теплоотдачи и сделать
поправки в расчете.
Если требуется особо интенсивный отвод тепла, то для увеличения
коэфициента теплоотдачи применяется искусственное охлаждение, которое
осуществляется или усиленной циркуляцией воздуха при помощи венти
лятора или погружением нагреваемого тела в какую-либо охлаждающую
среду, обладающую большой теплоемкостью. На практике для этого чаще
1 1
всего применяются вода или минеральное масло Многие из описанных
в этой книге электромагнитов имеют, как эго видно из чертежей, масляное
охлаждение.
В правой части равенства (11) кроме коэфициента теплоотдачи входит
множителем наружная поверхность тела. Увеличением этой поверхности
можно также повысить теплоотдачу тела, для этого поверхность тела
делают ребристой. Такой способ улучшения теплоотдачи применяется очень
часто для самых разнообразных машин и аппаратов.
Исследуем вкратце действие этих ребер и установим правило для их
применения. Предположим, что тепло распространяется из охлаждающего
тела по ребру в направлении х (фиг. 116) и что по всему поперечному
сечению ребра, т. е. в плоскости, перпендикулярной к х, температура оди-
накова. Тогда на высоте ребра х количество тепла, протекающее в секунду
через поперечное сечение ребра, будет равно
•*-
Фиг. 116.
где / есть размер ребра, перпендикулярный плоскости чертежа. Через
сечение, отстоящее от плоскости х на расстоянии dx, очевидно, количество
тепла будет протекать несколько иное. Можно написать
Q2 = Qi+d х-
Заключенный между этими сечениями элемент ребра
отводит часть теплу в воздух через свою боковую по-
верхность, и если принять температура воздуха равной
нулю, то для этого количества тепла получим выражение
Qg = р I - 2 d х - -.
Если рассматриваем некоторое установившееся состояние, то сумма
отходящего от рассматриваемого элемента тепла должна равняться коли-
честву подводимого к нему тепла. Следовательно,
Q1 = Q2+Q3»
и, подставляя сюда приведенное выше значение, получим диференциальное
уравнение
d2x '
= (12>
и л
где множитель Idx здесь сокращается. Введем следующие пограничные
условия:
х = 0; т = т0; x = hu — K~=y~. (13)
Последнее условие означает, что проходящее через верхнюю поверх-
ность ребра тепло целиком отдается в воздух. Для сокращения обозначим
СТ2
2/г2 « bp
= bk ’ * = 2Х ‘
(14)
182
Нс оудсм приводии. песто иыпоп.т, п гр.ыу дидим ре «ульпиы Как ичко
можно убедиться, решение
/ . /т х . , h — x\ ,,, .
т — т ( ch а —,— t X sh •— ---j 1 Г»)
• I л * л j '
удовлетворяет дифереициалытому уравнению (12) и пограничным условиям
(13). Здесь температура верхней поверхности ребра то определяется
из уравнения
т0 —xo(cha-}-xsha). (15а)
Подсчитываем теперь количество тепла, входящее в ребро. Оно равно
d т
Q— для х = О.
dx
Подставляя т из равенства (15), получаем
Q — ~kbl ~ то (sh a -]- х ch a).
Чтобы при данном коэфициенте теплоотдачи повысить отвод тепла на
эту величину для гладкой поверхности, мы должны были бы увеличить ее
на некоторую величину kb, где k определяется из уравнения
Q = и. • kbl - т0.
Приравнивая друг другу оба выражения для Q и принимая во внимание
равенства (14) и (15а), после некоторых преобразований получаем
1 4- —- th а
, х
Проверим правильность полученного результата для предельного случая.
Предположим теплопроводность материала бесконечно большой; в этом
случае, очевидно, можно принять, что увеличение теплоотводящей поверх-
ности благодаря ребрам равно (2h-\-b). Для л — со имеем, что а = 0,
х == 0; тогда
lim 1 , a 4h
----------th a — — = -т-.
Л = СО X--X Ь
Подставив это выражение в равенство (16), мы действительно получим
приведенное выше увеличение поверхности.
w
4. Изменение нагрева по времени
Предположим сначала, что мы в течение некоторого времени сообщаем
тепло некоторому телу, но чго никакого отвода тепла при этом не проис-
ходит и все тепло целиком остается в теле. Пусть телу с весом G и удель-
ной теплоемкостью с сообщается в единицу времени количество тепла Q,
по прошествии времени Г температура тела поднимается на некоторую
величину тя1, которая определяется равенством
Q-т=сС'-.,
(П)
183
Рассмотрим leuepi. другой случай: телу сообщает! ровно столько тепла,
сколько за тот же промежуток времени при температуре ~т оi водится с его
поверхности в окружающую среду. Здесь можно применить равенство (11),
подпавив в него тт. Если в обоих случаях количества тепла, подводимые
к телу в единицу времени, равны, то из двух имеющихся равенств можно
получить, что
Физическое значение величины 7' мы скоро выясним.
Теперь предположим, что рассматриваемое тело имеет температуру
среды и что с некоторою момента времени, которое мы примем за нуль,
ему сообщается количество тепла Q в единицу времени. По прошествии
пеке горою времени t температура тела повысит температуру среды па
величину т. За бесконечно малый промежуток времени d t сообщенное телу
количество тепла Qat отчасти будет израсходовано на поднятие темпера-
туры самого тела, эта часть будет равна cGdt, а отчасти отведена в окру-
жающую среду. Величина этой второй части из равенства (11) равна
у-Ft di. Таким образом
Qdi — rGdi-j-nFidi.
Разделив обе части равенства на at и введя из уравнений (17) н (18
величины ~т и 7', получим
"»=7’4f+"' (19)
Таким образом мы получили диферекциальное уравнение нагрева тела.
Решение его имеет вид
Найдем значение постоянной интегрирования С. Мы приняли, что
в начальный момент нагрева тело имело температуру окружающей среды.
Но мы можем ему приписать и некоторый первоначальный нагрев. Предпо-
ложив, чго при t — О ~ = ~п, получим окончательное решение:
_ t
- = О* т. (20)
При t = оо, т. е. для окончательного состояния, температура нагрева
будет равна ~т, как нами и было принято вначале. Как частный случай
для ~л = 0 мы имеем
- = е“т). (20а)
Ранее введенное время 7’ здесь входит в показатель степени и пред-
ставляет собой коэфициент пропорциональности для времени нагрева. Эта
величина называется постоянной времени нагрева; лучше всего ее можно
определить из формулы (17) как время, в течение которого тело достигает
своей конечной температуры, если совершенно отсутствует отвод тепла
в окружающую среду. Мы можем принять за начальную какую угодно
температуру тя, в частности, например, ~а > В этом случае формула (20)
184
Ъудгч нюни-к inonnii. охлаждению re 1 ш „ л<> Bi Кии npi лглг пый i.iynil
для 0 получается iwein. припое yp.iliiit шп охлаждении;
/
~ —т„Г T. (20b
На фиг. 117 показаны кривые нагрева и охлаждения для простейших
случаев, представляемых уравнениями (20а) и (20b), причем начальная
температура при охлаждении взята равной конечной температуре при на-
греве. Как легко можно вывести из равенства (19), постоянная времени
нагрева будет изображаться проекцией касательной к кривой нагрева
в любой ее точке на ее асимптоту (фиг. 117). В действительности иде-
альный процесс нагрева, протекающий но уравнению (20), очень редко
наблюдается на кривых нагрева, построенных по данным измерений. Это
может быть только в том случае, когда тепло совершенно равномерно
сообщается всем частям тела с очень большой теплопроводимостью.
Такой почти идеальный случай представляет собой голый, т. е. неизо
лированный, проводник, нагреваемый электрическим током. В большинстве
же встречающихся на прак-
тике случаев нагреваемое
тело бывает окружено неко-
торой оболочкой, через ко- тт
торую тепло должно пройти А
прежде, чем перейти с по- |
верхности в окружающую
среду. Кроме того, тепловые
• окн внутри тела, нещерыв-
нос изменение количества
тепла, сообщаемого телу в
единицу времени, и другие
причины изменяют форму
кривой нагрева и величину постоянной времени нагрева. Влияния внутрен-
них тепловых токов на характер кривой нагрева мы не будем здесь рас-
сматривать, так как это слишком усложнило бы наши рассуждения, а чтобы
но возможности точно проследить влияние остальных причин, рассмотрим
кратко несколько частных случаев.
Предположим, что катушка нагревается электрическим током, величина
которого все время постоянна. По мере повышения температуры будет
увеличиваться сопротивление обмотки, а также и количество выделяемой
теплоты. Чтобы учесть это/в левую часть равенства (19) введем множитель
(1-}-ат), где а есть температурный коэфициент увеличения сопротивления
Такны образом можно написать
<(« ат)=Г + (21)
После преобразований получим
Таким образом мы получили уравнение той же формы, что и (19), но
только здесь величины конечной температуры и постоянной времени на-
грева имеют большее значение, так как они делятся на число, меньшее
единицы.
185
Теперь предположим, что и коэфициент теплоотдачи будет не совсем
юстоянен; в большинстве случаев можно с достаточной точностью при-
нять, что
Н = Ро(1+₽-0- (22)
Тогда диференцнальное уравнение примет вид
, \ d :
(23) 1
Конечную температуру можно найти из равенства
<(1+ «-□=%.( 14-М. (24)
которое получается из уравнения (23), если принять, что 3 Т = О Если
d£
в начальный момент не было никакого нагрева, то
-------------Г • (25)
1 Д_ е-^г
Л CS
<где фактическая постоянная времени нагрева имеет значение
(26)
Величина х введена для упрощения формулы, ее можно найти из
(24а)
В правильности решения (25) можно убедиться подстановкой его в ди-
ференциальное уравнение (23). На практике обычно величины а и р не
сильно разнятся между собой. Если принять, что а = р, то получим х=1.
Следовательно, окончательная температура здесь получилась та же, что и
в простейшем случае, из уравнения (19), а постоянная времени нагрева —
несколько меньше.
Другой случай рассмотрим лишь вкратце. Если к катушке подведено
постоянное напряжение, то при нагреве вследствие увеличения сопроти-
вления ток, а следовательно, и количество выделяемого тепла будут падать.
В этом случае наше диференцнальное уравнение примет вид:
TTh“7’d7 + ’- <27>
Здесь мы также не будем приводить всего вывода, а дадим только
-окончательное решение. Прежде всего из условия, что ^ = 0, находим
d t
конечную температуру из равенства
< = s..(i4—(28>
* ,Е. и М.* 1911 г., № 21.
186
Ирнимп, что н начале ii.npeii.i 1<*ло имело темпера 1 уру т„, можно нашить
уравнение
!
x = TM-(7w-Te) -v-e (29)
Постоянная времени нагрева получает здесь следующее значение:
Т= Т
1 -! • й~
1 —| - 2 ат '
(30)
Полученное решение (29) несколько меньше, чем оно было для про-
стейшего случая (20), и, кроме того, оно отличается еще тем, что имеет
в правой части величину V, которая равняется
V —
(31)
В это выражение входит и величина температуры в данный момент т,
т. е. представляет собой неявную функцию, и поэтому его нельзя применять
непосредственно для вычисления. Одиако следует принять во внимание, что
при т стоит множитель а и что произведение ат обычно весьма мало по
сравнению с единицей. Поэтому все выражение в скобках будет мало
отличаться от единицы, да, кроме того, оно еще возводится в степень, зна-
чительно меньшую единицы, так что вся величина v будет еще ближе
к единице. Возьмем самый невыгодный случай: предположим, что -д = 0,
1
т = и ат„, = —, тогда
/AV
= 0,964.
Для меньших значений - и ат v еще меньше отличается от единицы,
и можно свободно принимать, что v— 1. Таким образом мы получаем такое
же простое выражение, как в формуле (20), только с несколько иной
величиной постоянной времени нагрева.
Отклонение постоянной времени нагрева от ее начального значения из
равенства (18) обычно бывает невелико и не превосходит точности измере-
ния. Полученные опытным путем кривые нагрева дают при совершенно
одинаковых условиях большие отклонения для постоянных времени нагрева,
чем полученное нами от ее начального теоретического значения. Так как,
кроме того, иногда на характер кривой нагрева могут сильно влиять при-
легающие к нагреваемому телу части конструкции, то всегда лучше опреде-
лять постоянную времени нагрева и коэфициент теплоотдачи непосредственно
эмпирическим путем. Посмотрим теперь, как по приведенной кривой найти
его постоянную времени нагрева.
Если нагрев происходит по закону простой показательной функции, то
пр онзводная
бт
d t
будет изменяться в зависимости от температуры т по за-
кону линейной функции. Продиференцируем исследуемую кривую и отложим
d х
At
по абсциссе для каждой данной ординаты т. Оказывается, что, по крайней
187
мере для верхней части исследуемой кривей, полученные таким образом
точки хорошо укладываются на прямой линии. Это показывает, что эта
часть кривой подчиняется простому показательному уравнению (20). Начало
кривой более или менее отклоняется от этого закона, так как для боль-
шинства тел на эту часть кривой сильное влияние оказывают внутренние
тепловые токи. Если построенную для верхней части кривой прямую про-
должить до пересечения с осями координат, то отношение отрезка, отсе-
ченною ею на оси абсцисс, к отрезку, отсеченному на оси ординат,
будет равно постоянной времени нагрева.
5. Прерывистая нагрузка
Очень часто бывает, что магнит не все время присоединен к сети,
а его то включают, то выключают через более или менее равные промежутки
времени. Такая нагрузка называется прерывистой. В правилах VDE уста-
новлены нормы такой нагрузки в зависимости от длительности периода
работы электрических машин и аппаратов. Когда электромагнит находится
под нагрузкой, он нагревается, после отключения же он начинает охлаж-
даться. Если требуется определить температуру магнита в любой момент
времени, то нужно совместно рассмотреть оба эти процесса. Сделаем при
этом следующие допущения:
1. Выделения тепла в единицу времени и коэфициент топлоотдачи по-
стоянны, и следовательно, можно применить уравнение (20) с постоянными
и 7’.
2. Процесс состоит из времени нагрева (нагрузки) и из времени охлаж-
дения (выдержки), причем периоды следуют друг за другом настолько долго,
что режим работы можно считать установившимся.
При таких условиях температура в начале и в конце процесса будет
одинакова. Пусть за время нагрева а температура поднимется от до т2.
Тогда мы можем написать
(I
'2 = ^ (х«.— т - (32а)
За время охлаждения температура снизится от т2 до -р Так как в тече-
ние этого промежутка времени не происходит никакого выделения тепла,
то можно принять, что ти = О. Отсюда получаем
_ ь
х} = -2е (32b)
Величина низшей температуры т, для нас не особенно важна, но тем-
пература наивысшего нагрева ~2 имеет очень большое значение, так как
она определяет срок службы электромагнита и не должна превосходить не-
которого определенного предела. Величина ~т представляет собой конечную
температуру, которой достиг бы наш магнит, если бы приложенная к нему
нагрузка не прерывалась. Мы мужем на основании формулы (11) рассмат-
ривать эту величину как нагрузку магнита, представленную в некотором
масштабе, поскольку она пропорциональна количеству выделяемого тепла,
а следовательно, и потерям, происходящим в магните. Точно так же можно
рассматривать величину как потери, представленные в том же масштабе,
которые могут долгое время продолжаться, не вызывая повышения темпе-
ратуры магнита выше а следовательно, и ту длительную непрерывную
18<
Hnipy.ncy. M'lopyio МОЖНО ПЫЛО 6l.l г му ДИН., I.IKIIM Обр.| 11>М О1НОШГ1Н11*
"m показывает, во сколько раз при данном iipcpi.inm iof) нагрузке можно
“а
увеличить мощность магнита по сравнению с непрерывном нагрузкой. Эго
отношение называется коэфициепгом перегрузки и обозначается буквой р.
Из равенства (32а) и (32b) после исключения и некоторых преобразо-
ваний получаем
и
1— е т
где а =—;—у- показывает степень прерывности нагрузки. Особый интерес
а -ф- О
представляет для нас тот случай, когда период нагрузки настолько большой,
что за время выдержки электромагнит успевает полностью охладиться. Для
этого случая нужно в формуле (33) предположить, что Ь~со. Тогда а
будет равна нулю и второй член в числителе исчезнет. Таким образом для
этого случая имеем
Д— • СЗЗа)
1— е т
В некоторых случаях, в особенности у магнитов постоянного тока,
бывает, что довольно значительная масса сосредоточена в небольшом объеме
н, следовательно, имеет малую поверхность. Такне магниты имеют большую
величину постоянной времени нагрева, так как она пропорциональна отно-
шению веса к поверхности.
Постоянная времени может быть здесь порядка нескольких часов. Часто
при этом время нагрузки бывает незначительным, как, например, в электро-
магнитах для выключения больших масляных выключателей. Следовательно,
в этом случае
нице.
6Х т
величина — — будет очень мала, а е
весьма близко к еди-
Чтобы исследовать этот случай, разложим
в ряд и возьмем только его первые члены.
правую часть
Без большой
равенства (33а)
ошибки можно
написать, что
(33b)
так как Членом в третьей степени уже можно пренебречь. При достаточно
малом можно будет пренебречь также вторым и третьем членами в скоб-
ках, и тогда мы получим очень простое выражение:
Р^ Т„ - (33с)
Исследуем физическое значение этого равенства. Величина р представ-
ляет собой отношение , где т.> есть температура магнита в конце периода
"з
189
нагрева, а тет — температура, которая достигла бы при длительной непрерыв-
ной нагрузке той же величины. Подставим в уравнение (33с) значение
•г = -~ из равенства (11), а величину постоянной времени нагрева из фор-
мулы (18). Тогда получим
Q=cG
т а
Это соотношение совершенно идентично уравнению (17), но только
здесь в качестве времени нагрузки фигурирует а. Это означает, что здесь
вследствие незначительности времени нагрева мы пренебрегаем теплоотдачей.
Применим эту формулу еще к одному частному случаю. Предположим,
что по кагушке проходит постоянный ток. Выделяемое им тепло выразим
через ток и сопротивление катушки, тогда
Q = /-2r = /2
где q есть сечение провода в ram'2, а /—его длина в п>. Вес меди этой
катушки равен
где взяты те же обозначения, причем -j есть удельный вес в g/cms. Подста-
вив эти величины в приведенную выше формулу, получим
/2
qz а 1
W • sec 1
где с дано в -----5=- . Введя плотность тока s= , получим окончатель-
е g с Ч
ное выражеии
T = s2a —. (34)
Задавшись средней температурой в 50° С и приняв для меди, что
1 W • sec
— = 50 m/2 - пнп2, a су = 3,5 ------— , получим
р cm4 С
s- а
т = —-. (34а)
Эта формула очень удобна для подсчета нагрева при кратковременной
нагрузке или, наоборот, времени нагрева при заданной конечной температуре.
Она построена на том предположении, что в течение всего нагрева нет
никакого отвода тепла от нагреваемого проводника. Для кадушек с большим
числом витков из проволоки с хлопчатобумажной изоляцией, для которых
а
- . значительно меньше единицы [см. формулу (33b)], эга формула дйет
л
достаточно точные результаты.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Andersen, N., Experimental data on the shaded magnetic field of alternating^
current magnets, .Electric Journ"., t. 26, № 2, стр. 82, 1929.
2. Bfihler, W. Th., Die 'theorie des Telephonrelais, .ETZ", 1928, стр. 1780 н 1810.
3. В a tc h e 11 e г, В. G., Versuche zur Bestimmung der dynamischen Zugkraft, d. h
der Zugkraft wahrend der Bewegung der Kolbens von Zugmagneten, „Е1. World",.
t. 65, стр. 1037.
4. В e n e к e, W., Uber den Einfluss der Polform von Magnetei auf die Zugkraft
derselben, .ETZ", 1901, стр. 542.
5. d u В о i s, H., Theorie der Polarmaturen, .Ann Physik"., т 42, 1913, стр. 903.
6. du Bois, H., Theorie der Zugarmaturen und Zugspuien, .Ann. Physik". t. 51,
1916, стр. 577.
7. du Bois, H., Elektromagnete fur Hellzwecke, „ETZ", 1918, стр. 173.
8. Breisig, F., Theoretische Telegraphic, Брауншвейг, 1910.
9. Cohn. Emil, Das elektromagnetische Feld, 2-е изд. Берлин, 1927.
10. Cohn, Emil, Zur Elektrodynamik der EisenkOnper, .Z. f. Phys'*., t. 13. 1923,
стр. 48.
11. Doherty, R. E., и Park, R. H., Mechanical force between electric circuits.
Vortrag vor .Midwinter Convention of the A. J. E. E.“, Нью-Йорк, 1926.
12. Em de, E., Zur Berechnung der Elektromagnete, „Е1. u. Maschincnb"., 1906
стр. 940, 973, 993.
13. Em de, F., Uber die Beziehungen der mechanischen Arbeit von Elektromagneten
zu Hirer marnetischen Energie bei verilnderlicher Permeabliitat .ETZ", 1908,
стр. 817.
14. E m d e, F., Die mechanischen Krhfte magnetischen Ursprungs, „Е1 Kraftbetr",
тетр, 27, 1910.
15. Em de, F., Die Berechnung eisenfreier Drosselspulen fur Starkstrom, „Е1. u
Maschinetib", тетр. 11, 12, i3, стр. 221, 246, 2b7, 1912.
16. Emde, F., Auszilge aus James Clerk Maxwells Elektri/itat and Magnctlsmus
Брауншвейг, 1915, § 643, стр. 125— 132.
17. Euler, К., Untersuchung eines Zugmagneten fiir Gleichstroin, диссерт, llepain
1911, (см. также доклад F. Emde в журнале .ETZ", 1911, стр. 1269).
18. Fl ad. A., Untersuchung der Arbeitsweise eines Elcktroiniigneten, .Z. Fcrniueldi
techn*., 1920, стр. 139.
19. Guibert, A., Etude th-lorique et expcrimentale du circuit mxgnctique drfoimnblr
Париж, изд. E. Chiron, 1925.
20. Hedges, G. L., .Proc. A. J. E. E“., 1915, стр. 2595 (формулы дли p.i< >u > >
катушек).
21. Hedges, G. L., .El. World", t. 70, 1917, стр. 751. (формулы и графим! дш
подсчетов соотношений между силой притяжении, длиной катушки, липки 1р<>м
сердечниками н ампервитками и магнитах и солепойлях.
22. Hell шип d, R., Beitrug zur Koiistrnktioii con M.iiitclinagnetcii lur Itiiiiinzwi < I
.ETZ", 1903, стр. 713
наг pi
НОЙ
муль
здес1
всле.
Г
что
чере
где
кату
где
вив
где
ное
1
Р
наг{
Она
ник
чиа
а
2Т
дос
’.1. 11 v in in с I с г, II., Die lniluktivlt il eiiizelnei Dro.-.schpnlen, „Arch, l icktrot"., i 1
1921, стр. 460.
24. Jasse, E., Uber Elektromagnete, 1, „Е1. u. M.ischlnenb“, 1910, стр. 833. 863, 889?
25. Jasse, E., Uber Elektromagnete, II. „El. u. Maschinenb"., ’914, стр, 241, 268 .
26. Kails ch, P., Beitrage zur Berechnung der Zugkraft von Elektromagneten, диссерт..
Бреслау, 1912, (см. также „Arch. Elektrot"., т. I, 1913, стр. 394, 458, 476).
27. Karapetoff, V., Mechanical forces between elektric currents and saturated
magnetic fields, „Am. Inst. El. Trans*., t. 45, стр. 563, 1927, „Journ. AZEE“, t. 46,
сентябрь 1927 г., стр. 897.
28. Kaufmann, W., Magnetismus und Elektrizitdt. Miiller-Pouillets Lehrbuch der
Physik, 10-е изд., т. 4, 1 ч.. стр. 87, Брауншвейг, 1909.
29. Keinath О., Die Techaik elektrischer- Messgsrlite, 3-е изд., Берлин и Мюн-
хен. 1928.
30. Kenyon, С. A ,EI. World", т. 74, стр. II, 1919. [Применение магнитов для
различных устройств; определение основных условий для получения наи-
меньших смещений (сдвигов)].
31. Kraus, F., Uber die Berechnung der Glelchstrom-EIektromagnete, „Е1. u. Maschi-
'nenb“., 1914, стр, 137.
32. Lindequist, L., Wechselstrominagnete, „Е1. World", t. 47, 1905, стр. 1295
(отчет в ,,ETZ“, 1907, стр. 16).
33. Li ska, J., Zur Berechnung von Wecliselstrom-Hiibmagneten, „ETZ“, 1910,
стр. 985, 1020.
34. Metzler, K, Die Dimensionierung von glockenformigen Lasthebe-Magneten mit,
Riicksicht auf Erwdrnung ung geringste Materialkosten, „Е1. u. Maschinenb",
1914, стр. 157
35. Nachod, С. P., The design of plunger magnets, „Е1. World", t. 50, № 12. 1907.
36. Niko now. J., Design of electromagnetic brakes, ,EI. World" t. 51, 1908, стр. 811.
37. Pfiffner, E„ Die Berechnung von Lasthebenmagneten, „ETZ“, 1912, стр. 29, 57.
38. Sehlem ann, P., Die mechanische ArbeiGleistung von Hubmagneten nach dem
Gesetz von der Erhaltung der Energie, .Z. Elektrot"., 1905, стр. 483.
39. Schuler, L., Der Wirkungsgrad des Elektromagneten, ,,ETZ", 1913. стр. 611,652
40. Schiiler, L., Ein neuer elektromagnetischer Niet-und Meisselhammer, „ETZ"
1914, стр. 563, 589.
41. Schiirig, C. R., Short-circuit windings in D. C.-solenoids, ,Gen. El. Rev“., 1918,
стр. 560.
42. Spiel rein, J., Die Induktivitat eisenfreier Kreisringspulen. ,Arch. Elektrot", t. 3,
1915, стр. 187.
43. Steil, E., Untersuchungen iiber Solenoide und liber ihre praktische Verwendbar-
keit fur Strassenbahnbremsen, „Mitt. Forschungsarb. d. Ingenieurwes"., тетр. 121,
^ерлин, 1912.
44. Steinmetz, С. P., Mechanical forces in magnetic fields, „Proc. Am. Inst. El.
Eng"., t. 29, 1910, стр. 1899.
45. Thom Ulen, A., Der Hub des Wechselstrommagnets, „ETZ", 1917, стр. 473.
46. Thompson, S. P., The electromagnetjand electromagnetic mechanisme, Лон-
дон, 1892.
47. Underhill, C. R., Solenoids, electromagnets and electromagnetic windings,
Лондон, 1910, 2-е изд, Нью-Йорк, 1921.
48. V a s c h у, A., Traite d’Electricite et de Magnetisnie, t. 2, § 200, стр. 35., Париж, 1890.
49. Wagner, К- W., Uber die Wirkungswelse von Dampferwicklungen auf Gleichstrom-
magneten, „El. u. Maschinenb"., 1909, стр. 804, 829.
•50. W i k a n d e r, B., The economical design of direct current electromagnets, „Proc.
Am. Inst El.“, t. 30, 1911, стр. 1045.
i
, J