УПРАВЛЕНИЕ
ВОЕННО-МОРСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ВМФ СССР
Капитан 3-го ранга ДЕНИСОВ А. П
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ОБЫКНОВЕННОЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
ЛИНЕЙКИ
ДЛЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
БАКУ 1943

Ответственный за выпуск. Беком 7\ Б:

Подписано к печати 26/\гШ 1943 г Печ. листов 2*/4. Авт. листов 2.
2 М 23055. Заказ № 2437. Тираж 500.
Типография .Красный Восток" Ав поли граф треста НКПМ.
Баку, ул. Пионера, 80.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Неоднократно поднимался вопрос о том, что на быстро¬
ходных кораблях, где крайне быстро меняется обстановка,
пеленг к дистанция до об'ектов, да и на других кораблях
командиры БЧ-1 слишком много времени тратят на вычис¬
лительную работу. Во время войны особенно важно, что¬
бы командиры БЧ-1 могли максимум времени отдать реше¬
нию наиболее актуальных вопросов навигационного обеспе¬
чения (управление маневрами корабля, наблюдение за об¬
становкой, взаимный контроль приборов, ведение счисления
по лагу и по оборотам машин, анализ полученных невязок
и т. д.).
Анализ работы многих командиров БЧ-1 приводит к вы¬
воду, что вычисления на бумаге, выборка данных из таб¬
лиц (отыскание нужной таблицы, строки и интерполяция)
требуют существенной затраты времени.
В настоящей работе автор поставил себе цель—добить¬
ся быстрого решения навигационных задач, используя
для этого обыкновенную логарифмическую линейку. В ре¬
зультате проделанной работы, удалось отыскать способы
для решения при помощи такой линейки почти всех нави¬
гационных задач, рассматриваемых в курсе навигации
командных военно-морских училищ.
Точность при решении задач на логарифмической ли¬
нейке более чем достаточна. Так например, при решении
задач, связанных с поправкой лага, получаем пройденные
расстояния с точностью до сотых мили. Экономия времени
при решении многих задач—очевидна. На основании про¬
деланной работы можно утверждать, что создание специ¬
альных логарифмических линеек для решения навигацион¬
ных задач нецелесообразно, так как навигационные задачи
легко решаются на обыкновенной логарифмической линей¬
ке по тем же самым правилам, которые применяются в от¬
ношении математических задач.

Так как для решения математических задач на логариф¬
мической линейке существуют специальные руководства,
то описание устройства логарифмической линейки дано со¬
кращенно и способы решения основных математических
задач приводятся в рецептурном виде, на тот случай, если
они окажутся забытыми. Решение же навигационных задач
рассмотрено более подробно. Данное руководство предназ¬
начено для курсантов командных военно-морских училищ
и составлено в соответствий с программой этих училищ
по навигации.
Автор

УСТРОЙСТВО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
ОСНОВАНИЯ УСТРОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
ЛИНЕЙКИ
Напомним некоторые свойства логарифмов:
1о§ (аЬ) — 1о^	Ь (I)
(П)
Вполне очевидно, что если бы мы изобразили графиче¬
ски логарифмы чисел (в виде отрезков), то складывая или
вычитая отрезки, по своей линейной величине соответст¬
вующие логарифмам данных нам чисел, получили бы ло¬
гарифмы произведения и частного в полном соответствии
с выражениями I, II. Именно на основании этих соображе¬
ний и построена логарифмическая линейка.
Известно, что:	1о% 1=0
1о§ 2=0.301
1о% 3=0,477
1ов 4=0,602
10ё 5=0,699
1о& 6=0,778
7=0,845
1ое 8=0,903
1о% 9=0,954
1о§ 10=1,00
Возьмем некоторый отрезок ММ (рис. 1) и примем его
за единицу. Так как единица это логарифм числа 10, то
очевидно что наш отрезок есть графическое изображение
логарифма числа 10.
Возьмем какое либо число меньшее десяти. На осно¬
вании изложенного изобразить графически логарифм этого
числа на выбранном нами отрезке ММ не представляет
никаких затруднений.
Пусть это число 2.
Ьо% 2=0,301, следовательно отложив от точки М по ли¬
лии ММ 0,301 величины всего отрезка ММ мы получим
точку К (рис. 1).
5

Проделав то же самое для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по¬
лучим отрезки графически изображающие логарифмы этих
чисел, т. е. получим логарифмическую шкалу логарифми¬
ческой линейки (рис. 2).
В конце каждого отрезка на логарифмических линейках
пишут число логарифм которого изображает этот отрезок,
поэтому наш отрезок МУ примет вид изображенный в..ниж¬
ней части рис. 2.
Посмотрев на логарифмическую линейку (рис. 3) мы
убедимся в полной идентичности шкал №№ 1, 2 изображен¬
ному на рис. 2.
Шкалы № 1, 2 — одинаковые логарифмические шкалы.
Так как шкала № 2 подвижна, то она может занимать лю¬
бые положения относительно шкалы № 1 следовательно
при помощи шкал К? № 1, 2 мы можем производить сло¬
жение п вычитание отрезков изображающих логарифмы чи¬
сел, а так как в конце каждого отрезка написано число
логарифм которого изображается этим отрезком, то сложе¬
нием и вычитанием отрезков наших логарифмических шкал
мы получим произведение и частное.
Мы внднм, что логарифмическая шкала в разных частях
неравномерна по масштабу. Слева масштаб крупнее спра¬
ва мельче, поэтому цена деления в различных частях шкалы
будет разная.
Возьмем шкалу № 1.
В промежутке между цифрами 1 и 2 насчитывается 50
делений, следовательно цена деления в этом отрезке равна
0,02. Если же возьмем промежуток между цифрами 5 и 6
то заметим, что этот промежуток разделен на 10 частей,
следовательно цена деления равна 0,1
Из изложенного ясно, что для того, чтобы правильно
читать отсчеты на логарифмической линейке необходимо
знать цену каждого деления в любом отрезке логарифми¬
ческой шкалы, это особенно важно еще и потому, что ча¬
сто приходится интерполировать на глаз.
Устройство логарифмической линейки
Логарифмическая линейка состоит из трех основных ча¬
стей (рис. 3):
1)	неподвижной части,
2)	подвижной части „движка",
3)	бегуна (прямоугольной застекленной рамки с нане¬
сенной на стекле вертикальной визиркой линией—„визиром11)
Логарифмическая линейка имеет следующие шкалы
Шкала № 1 —Логарифмическая шкала, „шкала чисел*
Шкала № 2—Логарифмическая шкала одинаковая со
шкалой № 1.
6

0,301	-
И I		1	I V
п
						 						 -
А/е./
Н— 0.903
к—0.845
Н—0699
^—0603
I
Г—0.477
МЪ
1
Ри о. Я

Шкала № 3 — Логарифмическая шкала вдвое меньшего
чем шкала № 1 масштаба .шкала квадратов"
Шкала № 4—Логарифмическая шкала одинаковая со
шкалой № 3.
Шкала № 5—Логарифмическая шкала втрое меньше¬
го чем шкала № 1 масштаба .шкала кубов".
Шкала № 6—Равномерная шкала (делится на 250 или
500 равных частей, в зависимости от размеров линейки).
Шкалы на обратной стороне движка
Шкала логарифмов синусов углов от 5’44’, до 90’.
Шкала логарифмов синусов и тангенсов углов от 34',4 до
5°44'
Шкала логарифмов тангенсов углов от 5'44’, до 45°.
Так как на принципиальных основаниях устройства и
пользования шкалами №№ I, 2 мы уже останавливались,
то теперь обратимся к устройству других шкал.
Шкалы №№ 3, 4 .Шкалы квадратов"
Известно, что	1о§ а,
отсюда 1о§ а*—2 1о% а
Рассматривая последнее выражение мы приходим к вы¬
воду, что если бы мы взяли 2 логарифмических шкалы оди¬
наковой длины, но одна из них была бы вдвое мень¬
шего масштаба чем другая и поместили бы одну шкалу над
другой, то ясно, что на шкале с меньшим масштабом мы
получили бы квадраты чисел взятых на шкале с крупным
масштабом.
Именно так и устроены логарифмические шкалы №№ 1,4
Шкала № 1—крупного масштаба.
Шкала Хе 4—-вдвое меньшего чем шкала Ха 1 масштаба.
Если на шкале Ха 1 изображены логарифмы чисел от
1 до 10, то на шкале Ха 4 мы имеем изображения логариф¬
мов чисел от 1 до 100.
Для определения квадратов чисел очевидно достаточно
установить визир на отсчет нужного нам числа „а" на шка¬
ле № 1 и прочесть „а3" против визира на шкале Ха 4.
Все сказанное справедливо и для шкалы Хе 5 .шкалы
кубов". Разница только в том, что шкала № 5 есть .логари¬
фмическая шкала втрое меньшего чем шкала Хе 1 масшта¬
ба и для нее справедливо выражение 1о& л3=3 1о$ а.
Обратимся теперь к извлечению квадратного корня. Мы
знаем, что
а
для нашего случая 1о§ ।
1 ,
/оа.

Исходя из последнего выражения легко понять, что
для извлечения корня необходимо воспользоваться теми же
шкалами №№ 4, 1.
Так как на шкале № 4 мы имеем удвоенные логариф¬
мы чисел по сравнению со шкалой № 1, то очевидно для
отыскания корня из заданного числа „а" надо установить
визир на отсчет иаи на шкале № 4 и прочесть результат
против визира, но на шкале № 1.
Шкала № 6 (равномерная шкала)
На логарифмических линейках длиною 25 см. равномер¬
ная шкала разделена на 500 равных частей, на линейках
длиною 12,5 см на 250 частей.
Шкалой № 6 пользуются для отыскания мантисс лога¬
рифмов чисел или тригонометрических функций и наобо¬
рот, имея логарифмы чисел илн тригонометрических функ¬
ций находят числа или натуральные тригонометрические
функции.
Для отыскания мантиссы логарифма числа „а* достато¬
чно установить визир на отсчет яа“ на шкале № 1 и про-
честь результат против визира на шкале № 6.
При отыскании числа, имея его логарифм действуем в
обратном порядке.
Шкалы на обратной стороне движка
Все три шкалы логарифмические и построены на тех
же основаниях, что и шкалы № 1,2, 3, 4, 5. Так же как
и на остальных логарифмических шкалах масштаб шкал
синусов и тангенсов в разных участках шкал разный сле¬
ва—крупнее, справа—мельче. Соответственно этому и цена
деления различна. Средняя шкала общая для синусов и
тангенсов. Это обгоняется тем, что при малых углах ве¬
личины этих функций практически одинаковы. Пользуясь
шкалами, нанесенными на обратной стороне движка, сов¬
местно со шкалой № 1 или № 6 можно:
1)	зная угол определить его синус или тангенс,
2)	зная синус или тангенс угла определить угол,
3)	зная угол определить логарифмы его синуса или тан¬
генса,
4)	зная логарифмы синуса или тангенса угла определить
угол.
Все эти задачи решаются одним методом. Визир наво¬
дится на величину, которая известна, а искомая величина
читается против визира на соответствующей другой шкале.
Об определении числа целых знаков
При решении различных задач па шкалах №№ 1.2, 3, 4, 5
надо помнить, чю цифры нанесенные на шкалах, являются
я,

«о
6
х
г

условными. Предположим, что в результате каких то дей¬
ствий визир оказался установленным на отсчет 2, 5.
Это не означает, что мы действительно получили ре¬
зультат 2, 5. Искомый результат может оказаться равным
0,25,25 или 250. В таких случаях, чтобы получить число
целых знаков надо обращаться к правилам знаков, которые
дают возможность определить число целых знаков в ре¬
зультате вычисления. Правила знаков для различных слу¬
чаев приводятся ниже в тексте. При решении навигацион¬
ных задач, обычно не приходится обращаться к правилам
знаков, так как почти всегда по условию задачи и ходу ее
решения как мы увидим дальше, будет очевидным, что
мы должны получить мили или десятки миль, градусы или
Десятки градусов или десятые доли градуса.
9

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА № 1. УМНОЖЕНИЕ
Правило
Чтобы найти произведение 2-х чисел (а, Ь), надо пере¬
двинуть движок направо (в случае необходимости налево)
так. чтобы край шкалы № 2 совпал с отсчетом „а" на шка¬
ле № 1 и прочитать отсчет такого деления на шкале № 1,
которое придется против деления .6“ на движке.
Пример
Умножить 2,4 на 3,2.*
Решение (рис. 4).
1.	Передвигаем движок так, чтобы край шкалы № 2
совпал с отсчетом „2, 4* шкалы № 1.
2.	Передвигаем визир до отсчета „3,2я на шкале № 2 и
читаем результат на шкале № 1 против визира. Очевидно
результат=7,68 (см. правило знаков).
Правило знаков при умножении
Число целых знаков в произведении определяется сле¬
дующим правилом.
Если движок сдвинут влево, то количество знаков про¬
изведения будет равно сумме знаков в сомножителях.
Если движок сдвинут вправо, то количество знаков про¬
изведения будет равно сумме знаков в сомножителях ми¬
нус единица". То же самое правило можно выразить так.
Пусть надо найти произведение (аЬ).
Обозначим:
X—число пелых знаков для (а).
у~	(ь.
2- .	.	.	(аЬ).
Тогда:	У если движок налево.
1 если движок направо.
Напомним, что целое число знаков, это число знаков от
запятой влево. Нуль знаков обозначает нуль целых. Если
же имеем отрицательное число, то оно показывает сколь¬
ко

> д у>
20
Ю ^0 20 ><? 9У Тб!
НЧШНЙI ЙИ!Ш11ь1 дшши МШШК11
ПУПпУМп ■ПГ1уГ11ПТ111ГГТТТ1 гп
1
11 ни пиши 1||й»1Н.11п।имипнишь*,йж<«и«Н1111ии|ци« шпшиицц^п
।>ш■ *V■ 14*411|Г1 (IVН/^1ПИРП1 '1 ।!■*ВО• вIЖ11Г’ТУ^мТр’’11^п»ТГТМ1
2
Рис,. *+
Рис. 5

ко нулей стоит от занятой вправо до первой значащей ци¬
фры.
ЗАДАЧА № 2. ДЕЛЕНИЕ
Правило
Чтобы разделить число „а“ на число „Ь* надо передви¬
нуть’ лчжок так, чтобы делимое (шкала № 1) совместить с
дели! лм (шкала № 2) и прочесть частное на шкале Кг 1
против-.' <>ая шкалы № 2.
Пример
Разделить 243 на 17.
Решение (рис. 5).
Совмещаем отсчет „243“ (шкала № 1) с отсчетом „17“
(шкала Хе 2).
2. Читаем результат 14,3 против левого края шкалы № 2
на шкале № 1.
Правило знаков при делении
Если движок сдвинут влево, то количество знаков
частного будет равно разности знаков делителя и делимого.
Если движок сдвинут вправо, то количество знаков ча¬
стного будет равно разности знаков делимого и делителя
плюс один знак.
То же самое можно сформулировать более кратко.
Примемте же самые обозначения чисел целых знаков,
что и при умножении.
Тогда:	У если движок налево.
2=Х—УЦ-1 если движок направо.
ЗАДАЧА № 3. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ
Правило
Чтобы возвести в квадрат число „л“ надо установить
визир на шкале Ха 1 на отсчет „л“ и прочесть результат
против визира же на шкале Хе 4.
Пример
Возвести в квадрат 4, 3,
Решение (Рис. 6)
1)	Устанавливаем визир на отсчет „4, 3“ на шкале Хе 1
2.	Против визира же, но на шкале Хе 4 читаем резуль¬
тат (18, 5).
Определение числа целых знаков при
возведении в квадрат
Число знаков квадрата определяется на основании сле¬
дующих правил:
11

Обозначим число, квадрат которого отыскивается бук¬
вой .а* и число целых знаков в нем буквой .л“
Тогда;
а)	если а3 получится в левой половине шкалы №4 (от¬
счеты от 1 до 10), то число целых знаков в квадрате бу¬
дет 2.4—1;
б)	если а* получится в правой половине шкалы № 4 (от¬
счеты от 10 до 100), то число целых знаков в квадрате бу¬
дет 2х.
Примеры: 11 134®ж 18.000 (квадрат числа в левой поло¬
вине шкалы № 4).
2)	4,3*= 18,5 (квадрат числа в правой половине шкалы-
№ 4).
3)	0,64’=0,41 (квадрат числа в правой половине шкалы
№ 4).
ЗАДАЧА № 4. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Правило
Чтобы извлечь из числа „а* квадратный корень, надо
установить визир на отсчет на шкале № 4 и прочесть
результат против визира же на шкале № 1.
Пример
Извлечь квадратный корень из 6,5.
Решение (рис. 7)
1.	Устанавливаем визир на отсчет .6, 5* на шкале № 4.
2.	Читаем результат 2,55 против визира на шкале № 1.
Определение числа целых знаков при извлечении квад¬
ратного корня
Дано число „а* из которого необходимо извлечь квад¬
ратный корень, число целых знаков в нем обозначим .л*.
Заметим, что если „а* имеет нечетное число знаков,
то пользуемся левой половиной шкалы № 4 и получаем
при этом —5—
Если же „а'
целых знаков
имеет четное число знаков, то пользуемся
правой половиной шкалы № 4 и получаем при этом ——
целых знаков.

Примеры:!) V 430=20,7 (пользуемся левой поло¬
виной шкалы № 4).
2)	)/18Л» =4,3 (пользуемся правой половиной шкалы
3)	V 1,7=1,3 (пользуемся левой половиной шкалы №4).
12

Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9

ЗАДАЧА№5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСОВ ИЛИ ТАНГЕНСОВ
ПО УГЛАМ ИЛИ УГЛОВ ПО ИХ СИНУСАМ И
ТАНГЕНСАМ
Задачи такого рода можно решать с переворачиванием
движка и без этого. Рассмотрим решение задачи с пере¬
вернутым движком.
Правило
Чтобы определить синус или тангенс заданного угла,
надо установить визир против числа градусов этого угла,
на шкале синусов или тангенсов и прочесть величину ис¬
комой функции против визира на шкале № 1.
Правило
Чтобы определить угол, по заданному синусу или тан¬
генсу, надо установить визир на отсчет соответствующий
данному синусу или тангенсу на шкале № 1 и прочесть
число градусов искомого угла против визира же, на шкале
синусов или'тангенсов.
Пример
Определить синус 39°.
Решение (рис. 8)
1.	Переворачиваем движок.
2.	Устанавливаем визир на отсчет .39“ на шкале сину¬
сов.
3.	Читаем результат ($1п 39*=0,63) на шкале № 1 про¬
тив визира.
ЗАДАЧА № 6. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ТРИГОНОМЕТ*
РИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ (СИНУС или ТАНГЕНС)
Правило
Чтобы умножить число ,а“ на синус или тангенс задан¬
ного угла, надо установить перевернутый движок так, что¬
бы край шкалы (синусов—тангенсов) совпал с отсчетом .а"
на шкале № 1; передвинуть визир на значение заданного
угла (шкала синусов или тангенсов) и прочесть на шкале
№ I против визира искомый результат.
Пример
Умножить 3,45 на синус 2Г.
Решение (рис. 9)
1.	Передвигаем движок до совпадения конца шкалы
движка с отсчетом „3,45“ (шкала № 1),
2.	Передвигаем визир до отсчета „21“ на шкале сину¬
сов начитаем на шкале № 1 против визира результат=
13

ЗАДАЧА № 7. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ТРИГОНОМЕТРИ¬
ЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ (СИНУС или ТАНГЕНС)
Правило
Чтобы разделить число „а- на синус или тангенс задан¬
ного угла, надо:
1)	установить визир на отсчет соответствующий числу
.а* на шкале № I;
2)	передвижением движка, совместить отсчет угла с ви¬
зиром и прочесть на шкале № I результат против края
шкал движка.
Примечание. Задача решается с перевернутым движ¬
ком.
Пример
Разделить 2,8 на синус 45°.
Решение
1.	Устанавливаем визир на отсчет „2,8“ шкалы № 1.
2.	Передвигаем движок так, чтобы отсчет „45а шкалы
синусов совпал с визиром,
3.	Против края шкалы движка читаем частное=3,96.
Об определении косинусов, котангенсов углов
и тангенсов углов больших 45°
В практике могут встретиться случаи, когда необходимо
определить косинусы и котангенсы углов, а также танген¬
сы углов, больших 45°.
На логарифмической линейке нет шкал косинусов, ко¬
тангенсов.
Тем не менее указанные функции можно определить
если воспользоваться тригонометрическими формулами.
соз (90°—а)
а=Ц (90°—а)
Этим самым мы используем наличные шкалы (синусов,
тангенсов). Если же задан угол больший 45° й требуется
определить его тангенс, то в этом случае следует приме¬
нить формулу
. 1
(оа=-

4 Ц (90 - а) .
т. е. воспользоваться той же шкалой тангенсов
Определение тригонометрических функции по углам или
углов ио функциям без переворачивания движка
На обратной стороне логарифмической линейки имеют¬
ся справа и слева выемки с нанесенными на стенках рис¬
ками.
14

Правая выемка имеет две риски верхнюю и нижнюю,
левая—одну.
Для определения мп угла выдвигаем движок вправо,
совмещаем цифру заданного угла на шкале синусов с вер¬
хней риской правой выемки и читаем з1п угла на шкале
№ 2 против конца шкалы № 1.
Для определения 1% угла выдвигаем движок влево, сов¬
мещаем цифру заданного угла на шкале тангенсов с рис¬
кой левой выемки и читаем 1% угла на шкале № 2 против
начала шкалы № 1.
Если отыскиваем з'т или малого угла, то пользуем¬
ся нижней риской правой выемки.
В том случае, когда надо решить обратную задачу (по
заданной тригонометрической функции определить угол), то
действуем в обратном порядке.
15

ОТДЕЛ ВТОРОЙ
НАВИГАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОХОДИМОГО КОРАБ¬
ЛЕМ РАССТОЯНИЯ ПО ДАННОЙ СКОРОСТИ И ПРОМЕ¬
ЖУТКУ ВРЕМЕНИ
Решение данной задачи основано на следующих со¬
ображениях.
Предположим, что за час корабль проходит какое то
число (X) миль. За данный в минутах промежуток вромени
(Т), корабль пройдет какое то другое расстояние (л).
60 Т
Составляем пропорцию — =— где неизвестным явля-
М А
ется (Д').
Очевидно Х= Т
60
X
Если скорость корабля постоянна, то отношение
есть величина постоянная и представляет собой некоторый
коэфициент.
Следовательно, задача сводится к умножению заданного
числа минут (7), на этот коэфициент. Отсюда и вытекают
правила решения задачи на логарифмической линейке.
Решение задачи на линейке
1.	.Передвинуть движок влево так, чтобы отсчет „60*
на шкале № 3 совпал с отсчетом, равным часовой скоро¬
сти корабля на шкале № 4.
2.	Установить визир на заданное число минут на шкале
№ 3.
3)	Прочесть искомый результат на шкале № 4 против
визира.
Пример
Ход корабля 36 узлов. Т=25 мни.
Найти пройденное за это время расстояние.
Решение (рис. 10)
1.	Совмещаем отсчет „60е на шкале № 3 с отсчетом
„36* на шкале 4.
2.	Устанавливаем визир на отсчет „25й на шкале № 3 и
читаем результат против визира на шкале № 4.
Ответ. Пройденное расстояние 15 миль.
16

Рис Ю
Рис. //
Рис. /2

ЗАДАЧА № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОМЕЖУТКА ВРЕМЕНИ
ПО ДАННОЙ СКОРОСТИ И ПРОХОДИМОМУ КОРАБЛЕМ
РАССТОЯНИЮ
Эта задача обратна йервой и основана на решении ука¬
занной выше пропорции и изложенных соображениях. Раз¬
ница будет только в том, что визир будем устанавливать
не на (Г) минут, а на заданное число миль на шкале № 4.
а результат прочтем против визира, но уже на шкале № 3.
Пример
Ход корабля 25 узлов. Проходимое расстояние 3 мили.
Найти соответствующее время.
Решение (рис. 11)
1.	Совмещаем отсчет „60“ на шкале № 3 с отсчетом
„25“ на шкале № 4.
2.	Устанавливаем визир на шкале Хе 4 на отсчет „3“ и
читаем против визира результат (7,2 минуты) на шкале
№ 3.
Вывод. Для решения задач №№ 1, 2 при данной пос¬
тоянной скорости и установленным должным образом движ¬
ке, для отыскания интересующих нас данных (проходимо¬
го расстояния или промежутка времени) достаточно только
передвигать визир и читать результат против визира на
соответствующей шкале.
ЗАДАЧА № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ КОРАБЛЯ ПО
ДАННОМУ ПРОМЕЖУТКУ ВРЕМЕНИ и ПРОХОДИМОМУ
РАССТОЯНИЮ
Для решения этой задачи, воспользуемся указанной вы¬
ше пропорцией (см. задачу № I).
60 мин	X миль
Т мин X миль
Здесь неизвестным будет число проходимых миль в час
(/V) т. е. скорость корабля в узлах.
60-Х сл X
т. е. Х=	= 60 • ——
Г	Т
Задача сводится к:
1)	определению отношения——
2)	умножению этого отношения на 60.
17

Решение задачи на линейке.
I.	Число пройденных миль (на шкале № 4) совмещаем
с числом минут (на шкале № 3).
Устанавливаем визир на отсчет „60“ на шкале № 3 и
читаем против визира на шкале X» 4— искомую часовую
скорость корабля.
Пример
Расстояние в 6 миль пройдено в 22,5 минуты. Найти
скорость корабля.
Решение (рис. 12)
1.	Совмещаем отсчет „6" на шкале № 4 с отсчетом „22,5“
на шкале X» 3.
2.	Устанавливаем визир на отсчет „60" (шкала № 3) и
читаем против визира на шкале X* 4 искомую скорость ко¬
рабля; для данного примера скорость корабля=16 узлам.
ЗАДАЧА № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ ВИДИМОГО
ГОРИЗОНТА
При решении задачи пользуемся формулами:
В = 1,15/ Лф; О=2,081/Ли, где: Р-дальность видимого
горизонта (в милях), Аф—высота глаза наблюдателя в футах
Ам—высота глаза в метрах.
Задача сводится к: е
1)	извлечению квадратного корня:
2)	умножению полученного, на тот или другой из ука¬
занных коэфицнентов.
Решение задачи на линейке.
I.	Устанавливаем визир на шкале Х« 4 на отсчет соот¬
ветствующий высоте глаза наблюдателя.
2.	Передвигаем движок так, чтобы край шкалы Яг 2
совместился с визиром.
3.	Передвигаем визир до отсчета на шкале № 2 соответ¬
ствующего коэфициенту „1,15“ или „2.08 и читаем резуль¬
тат против визира на шкале № 1.
Пример
Высота глаза наблюдателя 40 метров. Найти дальность
видимого горизонта.
Решение (рис. 13)
1.	Устанавливаем визир на отсчет „40“ на шкале № 4.
2.	Совмещаем край шкалы № 2 с визиром.
18

Рис. /3
1Ж**Г»|т’1,Ь-1ТГГ
ш^^^ниНц
|Цйж1йжй
20
20	'за-’'
во /ой
М|Н5|АиЖ|>|1та1И^"Н?ГГП’Г^г«^»гч?,1.у-еп|Л.-»ггЬ1Д?т> »лУ
|Ж1>мйДвд1,шйм!|ц|
жмййтш
м
Рис. /5

3.	не читая промежуточного результата передвигаем
визир до отсчета „2,08“ на шкале. № 2.
4.	Против визира на шкале К? 1 читаем окончательный
результат Р —13,2 мили.
Для определения дальности видимости предмета (задача
№ 5) необходимо вычислить сумму дальностей видимых
горизонтов предмета и наблюдателя.
ЗАДАЧА № 6. ВВЕДЕНИЕ ПОПРАВКИ В ДАЛЬНОСТЬ
НА ВЫСОТУ ГЛАЗА НАБЛЮДАТЕЛЯ
Как известно О = Рк + ДР, где:
Р—дальность видимости предмета для данной - высоты
глаза (й),
Рк—дальность видимости предмета, указанная на карте
ДР—поправка на высоту глаза наблюдателя
ДР = 2.08|/й —4,7 мили.
Покажем решение подобной задачи на примере.
Пример
Дальность видимости Ленкоранского маяка, указанная
ф карте = 16,2 мили. Высота глаза наблюдателя=7,5 мет-
да. Найти Р.
Решение
1. Пользуясь шкалами №№ 4, 2, 1 определяем дально-
|гь видимого горизонта для высоты глаза 7,5 м. Эта даль¬
ность будет 5,7 мили.
Следовательно ДР=5,7—4,7 =	I миля.
Отсюда искомая Р=17,2 мили.
ЗАДАЧА № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО РАССТО¬
ЯНИЯ, ПО РАЗНОСТИ 2-х ОТСЧЕТОВ ЛАГА И ПОПРАВ¬
КЕ ЛАГА В ПРОЦЕНТАХ
При решении этой задачи вычислением, а также по таб¬
лицам, мы исходим из следующих соображений.
Предположим поправка лага=—10%.
Тогда разности двух отсчетов лага 100 будет соответ¬
ствовать пройденное расстояние 90 миль. Допустим, что
наблюденная разность двух отсчетов лага 35.
Искомое пройденное расстояние обозначим буквой (ЛТ.
Гл основании этих данных можем написать пропорцию.
100	90
35	X

Откуда X = 35—=35.0,9
100
Таким образом, чтобы получить пройденное расстояние,
надо разность двух отсчетов лага умножить на некоторый
коэфициент, который при данной поправке лага будет пос¬
тоянным. В данном случае этот коэфициент = 0,9.
Анализируя дальше этот вопрос, мы можем отметить,
что при отрицательной поправке лага этот коэфициент бу¬
дет меньше единицы, а при положительной поправке лага
больше единицы. Поэтому, если разность двух отсчетов
лага возьмем на шкале № 2, а пройденное расстояние на
шкале № 1, то при отрицательной поправке лага движок
надо передвигать влево, а при положительной поправке
лага вправо.
Насколько же надо передвигать движок вправо ил«/
влево.
Из изложенного выше следует, что для данного случай
(поправка лага=—10%), движок надо передвинуть влею
так, чтобы край шкалы № 2 был бы совмещен с отсчетом "
шкалы № 1, т. е. передвинуть движок на столько пи¬
лений, сколько процентов в поправке лага. Отсюда выт :•
кает и общее правило установки движка для решения да I-
ной задачи.
Решение задачи на линейке
1.	Передвигаем движок при отрицательной поправке л1-
га влево, при положительной вправо—на столько делени|.
сколько процентов в поправке лага.
2.	Устанавливаем визир на шкале № 2 на отсчет равньц
разности двух отсчетов лага.
3.	Читаем искомое пройденное расстояние против визи-1
ра на шкале Кв 1.
Пример
Разность двух отсчетов лага=25.
Поправка лага=—6%.
Найти пройденное расстояние.
Решение (рис 14)
1	Передвигаем движок влево так, чтобы край шкалы №2
совпал бы с отчетом ,9,4“ на шкале Кв 1.
2.	Устанавливаем визир на отсчет „25“ (шкала Яв2).
3.	Против визира же читаем на шкале № 1 результат
(23,5 мили).
Примечание. При данной поправке лага устано**
движка производится только один раз, а в дальнейшем ’0Л
ко передвигается визир.
20

ЗАДАЧА № 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ ДВУХ
ОТСЧЕТОВ ЛАГА ПО ПРОЙДЕННОМУ РАССТОЯ¬
НИЮ И ПОПРАВКЕ ЛАГА В ПРОЦЕНТАХ
Задача обратна по отношению к задаче Яз7. При реше¬
нии задачи № 8 движок передвигается также как и при
решении задачи № 7, но визир устанавливается на отсчет
(шкала № 1) соответствующий пройденному расстоянию.
Разность же 2-х отсчетов лага читаем против визира на
шкале № 2.
Пример
Пройденное расстояние=47 миль. Поправка лага=4-8%.
Найти разность двух отсчетов лага.
Решение
1.	Передвигаем движок вправо так, чтобы край шкалы
Л» 2 совпал с отсчетом „1.08" на шкале Кв I.
2.	Устанавливаем визир на отсчет „47“ на шкале № I
3.	Читаем результат на шкале № 2. Искомая разность
/фух отсчетов лага будет 43.5.
ЗАДАЧА № 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЛАГА
ПРОЦЕНТАХ И КОЭФИЦИЕНТА, ПО ПРОЙДЕННОМУ
РАССТОЯНИЮ И РАЗНОСТИ 2-ОТСЧЕТОВ ЛАГА
Соображения для решения этой задачи на логарифми-
<*ской линейке полностью вытекают из изложенного выше
{ля задач №Ке7, 8.
Решение задачи на линейке
1.	Пользуясь шкалами К°№ 1,2 делим пройденное рас¬
стояние на разность двух отсчетов лага.
2.	Определяем на сколько делений шкалы № 1—отсто¬
ит начало или конец шкалы № 2, от края шкалы Лё I. Чи¬
сло делений и даст абсолютную величину поправки лага в
процентах. Что касается знака, то если движок передви¬
нут влево, то знак поправки лага—минус. Если вправо, то
плюс.
Пример
Разность двух отсчетов лага=50. Пройденное расстоя-
ние=46 миль. Найти поправку лага и коэфициент.
Рте««е(Рис. 15)
1. Пользуясь шкалами №№ 1.2 делим 46 на 50. Край
движка отошел влево на 8 делений, следовательно поправ¬
ка лата равна минус восьми процентам.
21

Что касается коэфициента, то он отыскивается также
как л поправка лага. Разница состоит только в том, что
отыскивая коэфицнент действием деления, мы должны про¬
честь величину коэфициента на шкале № 1 против края
шкалы № 2.
В частности для нашего примера коэфицнент будет 0,92.
Вывод. Установкой движка мы решаем одновременно
обе задачи, т. е. определяем поправку лага в процентах и
находим коэфнциеит.
ЗАДАЧА № 10. РАСЧЕТ РАДИУСА КРУГА ВНУТРИ
КОТОРОГО НАХОДИТСЯ ВЕРОЯТНОЕ
МЕСТО КОРАБЛЯ
Искомый радиус (р) вычисляется по формуле
р—где (М) ошибка в сторону от курса кораб¬
ля, возникающая от ошибки в поправке компаса,—выяв¬
ляется по формуле М=И $1п Е,
О—пройденное кораблем растояние,
Е—вероятная ошибка в поправке компаса в граду¬
сах.,
<7—вероятная ошибка в пройденном расстоянии.
Покажем на примере решение такой задачи на логари¬
фмической линейке.
Пример
Пройденное расстояние =150 миль.
Вероятная ошибка в поправке компаса=+1°,6.
Вероятная ошибка в пройденном расстоянии=+!,5%.
Решение
1.	Переворачиваем движок и пользуясь шкалами № 1 IV
синусов находим величину Л4=4,2 мили.
2.	Пользуясь шкалами" №№ 1 4 находим ЛГ=17,6.
3.	Определяем линейную величину ошибки в пройден¬
ном расстоянии (в милях).
</=2,25 мили
4.	Пользуясь шкалами №№ 1,4 находим </3=5,1
5.	Суммируем 7И*-|-<Р=22,7.
6.	Пользуясь шкалами №№1,4 находим р=4,8 мили.
ЗАДАЧА № 11 ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ
ТАБЛИЦЫ ЦИРКУЛЯЦИИ
Для решения задачи необходимы следующие даиние-
1.	Время поворота корабля на 180’ (7|«о).
2.	Диаметр циркуляции (Д").
22

3.	Углы поворота (%).
Вычисления производятся по формулам:
/7Р •
1.	5ю=	где: 5п>—путь поворота на 10°
18,	/?—радиус циркуляции.
7'.аэ
2.	Т^—	где Т10, Т150 — время поворота на 10® и 180’
18
3.	—где ^—промежуточное плавание
"	а— угол поворота
4.	</,==/?.	—гДе ^1—расстояние до нового курса.
Пример
Диаметр циркуляции=10 каб.
7180=4 мин. Угол поворота 60°.
, Заполнить строчку таблицы циркуляции.
7го=0,-2 мин. и Г® = Гю .6=1,3 мин.
2.	Пользуясь теми же шкалами находим.
$10=0,87 каб. и 5во=51о. 6=5,2 каб.
3.	Переворачиваем движок и пользуясь шкалами № I и
Синусов находим.
</=5 каб. и	4,—2,9 каб.
Заполняем таблицу.
а
г
5
<7
1
1
60
'•3|
5,2
30
5.0
2,9 !
	1
Примечание. Так как на логарифмической линейке
тангенсы даны только для углов до 45е, то в случае углов
поворота больших 90° расстояние до нового курса надлежит
вычислять по формуле
2 СО8 —
23

ЗАДАЧА № 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ
ДО ОБ ЕКТА ПО ИЗМЕРЕННОМУ
ВЕРТИКАЛЬНОМУ УГЛУ
Искомое расстояние (в милях) можно определить по
формулам
13 Нм	4НФ
7а*	"	7 а
где: О—расстояние в милях. Нч, Н*—высота предмета в ме¬
трах или футах, а—измеренный вертикальный угол в минутах
Преобразуем и перепишем эти формулы в следующем
виде:
0=1,86.—.	0 = 0,57--
а' *	а
Из рассмотрения последних формул видно, что решая
задачу на логарифмической линейке необходимо: 1) опре¬
делить частное; 2) полученный промежуточный результат
умножить ни тот или иной коэфицнент.
Пример
Высота маяка //=50 метров. Измеренный вертикальный
угол а=45'. Найти расстояние до маяка.
Решение
1.	Пользуясь шкалами № № 1,2 находим отношефе
уу
	соответствующим передвижением движка,
а
2.	Не прочитывая полученного промежуточного резуль¬
тата, умножаем его (шкалы №№ 1,2) на коэфицнент 1,86',
т. е. передвигаем визир до отсчета 1,86 на шкале № 2 и
читаем искомый результат против визира на шкале № 1.
Для данного случая 0=2,1 мили.
ЗАДАЧА №13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЖИВРИ
Вычисление производим по формуле.
д Ж=	^Х4—Х4^	'г’ср где (X, — Х4) — разность долгот
корабля и радиостанции и <?ср— средняя для них широ**
Необходимые данные для решении задачи:
1.	Счислимые координаты корабля.
2.	Координаты радиостанции.
24

Решение задачи на линейке
1.	Переворачиваем движок.
2.	Пользуясь шкалами № 1 и синусов умножаем раз¬
ность долгот на синус средней широты.
3.	Мысленно делим полученное произведение па 2.
Пример
Координаты корабля <р«=55'2О'Н Ак=15о57' Е.
Координаты радиостанции ®р=54в33',5 Н кр= 1Г39' Е.
Найти поправку Живри.
Решение
1.	Переворачиваем движок.
2.	Передвигаем движок влево до совпадения конца шка-
|ды синусов с отсчетом ,4,3“ на шкале № 1.
3.	Передвигаем визир до отсчета „54,9“ на шкале сину¬
сов. Берем отсчет против визира на шкале № 1 получаем
Г,52. Следовательно ДЖ = —1°,8
Примечание. Знак поправки определяется на осно¬
вании обычных правил.

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ
ЗАДАЧИ НА МАНЕВРИРОВАНИЕ
ЗАДАЧА № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ
Определить отношение скоростей '
Решение задачи на линейке
Отсчет соответствующий Уд берем на шкале № 1. Об¬
счет соответствующий Ув на шкале № 2. Передвигаем двй-
жок так, чтоб данные отсчеты совместились и тогда чита¬
ем результат против края шкалы № 2 на шкале № 1.
Решение
'	Ул
Ул=18)3«>в.Ив=25уМ0, Определить т=——=
Ув
Решение
Выполняем на шкалах №№ 1, 2 указанные действием
читаем на шкале № 1 результат. Очевидно т=0,72,
ЗАДАЧА №2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО УГЛА,
Как известно синус критического угла определяется гф
по формуле 81п (Зв=-^А где Ув скорость более быстроход|
Ув.
кого корабля.
Решение задачи на линейке
I)	Находим способом указанным выше отношение скоро¬
стей т=81п Ов=——и устанавливаем визир на этот от-
Ув.
счет.
2)	Переворачиваем движок и против визира на шкале
синусов читаем величину критического, угла.
Пример
Ул=20 узлов Ув=25 узлов. Определить <?в.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим $1п
и устанавливаем визир на этот отсчет
26

1/г
I ■ ж , 111 » I 111111 > п/п; 111 шип <Ы1|'н1'111|ш)
[ДГПЛп УПУТТ, - . . „к ЛДИ^ДЯ^ял! 114 >1111
1
I тштитмпшни
|ПУду?цТУУЯ
ГТ ГП 7Г* т I т 1 п
,цЦцШЫ|
<6 70 9
-—^4
НП^НЧНГ I!
5
д,1Я»|
т н ит
ЦШ1]□ 111112>1 ш и мт л_/1'1.1 ж 11
11Гту/гпгв1т лГпПггг |
НММШНМШН11НН1
I »• - г-^* г‘ 2Х "**■*- —‘
81п
5*Т.
к
,ГЙ,1“^
• ■■■■■■ ■■»■■■■■!» ■■■■!>■« |А| И1М11ЦШ ЩМ1ЦВ1
||'<11И'п1 ||1чМ1п|ПТп'П ТЛТтп ТП1П111П11
Рнс. /8

2)	Переворачиваем движок и против визира на шкале-
синусов читаем искомую величину критического угла,<2в=53>
ЗАДАЧА № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА ДЛЯ
СБЛИЖЕНИЯ ВПЛОТНУЮ
Обозначим уравнитель буквой (В), а маневрирующий ко¬
рабль буквой (А). Из тактической навигации мы знаем, что
курсовой угол маневрирующего корабля для сближения
вплотную с- кораблем уравнителем находится по формуле
5т <? а =	Я а
Определив по данной формуле курсовой угол <?д и зная
пеленг на уравнитель легко находим курс.
Покажем метод решения данной задачи на логарифми¬
ческой линейке на примере.
Пример
Начальный курсовой угол уравнителя Чв=60° л/б. На¬
чальный пеленг с маневрирующего на уравнитель 25°. Ско¬
рость уравнителя Кв=12 узлов. Скорость маневрирующе¬
го 14=40 узлов. Определить курс маневрирующего для
сближения вплотную с уравнителем.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1,2 находим
т= -^- = 0,30
14
устанавливаем визир на этот отсчет, (рис. 16)
2)	Переворачиваем движок и по шкалам № 1 синусов
находим 5т Ях=т $1п дв=0,26 (рис. 17).
3)	По шкалам синусов, № 1 определяем, что 0,26 это
синус 15° Значит 7А=15° (рис 18) а следовательно иско¬
мый курс маневрирующего корабля будет 10°.
Примечание. Таким же образом вычисляется угол
упреждения при стрельбе торпедами только, вместо скоро¬
сти маневрирующего корабля подставляется скорость тор¬
педы.
ЗАДАЧА № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА ДЛЯ СБЛИЖЕНИЯ
НА КРАТЧАЙШЕЕ РАССТОЯНИЕ
При работе на карте решение данной задачи сводится к
определению критического угла графическим путем, а курс
расчитывается как направление перпендикулярное к бли¬
жайшей стороне критического угла. Но эту же самую за¬
дачу можно решить аналитическим путем.
27

Решение задачи на линейке
1)	Пользуясь шкалами №№ I, 2 определяем отношение
]Л
•скоростей т= - *=зш (%»
V»
2)	По шкалам № 1 и синусов определяем величину кри¬
тического угла.
3)	Зная курс уравнителя, критический угол и начальный
пеленг расчитываем искомый курс как направление пер¬
пендикулярное к ближайшей сторрне критического угла.
Пример
Истинный курс уравнителя ИКа — ЪйУ. Начальный кур¬
совой угол уравнителя ди = 60° п)б. Скорость уравнители
14 = 34 узла. Скорость маневрирующего 14=28 узлов.
Найти истинный курс маневрирующего для сблихсения ш
кратчайшее расстояние с уравнителем.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим $1п рп = 0,83.
2)	Пользуясь шкалами № 1 и синусов находим <>„= 56
3) Расчитываем направление ближайшей стороны крити¬
ческого угла (55° 4- 56°=111°).	. ,
4)Расчитываем курс как направление перпендикулярное
к направлению 111°. Очевидно искомый. курс — 111 °-—90°=
—21е,
ЗАДАЧА № 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ КРАТЧАЙШЕ¬
ГО РАССТОЯНИЯ.
В курсе тактической навигации приводится графический
способ определения кратчайшего, расстояния. Для того,
чтоб воспользоваться логарифмической линейкой надо ре¬
шить задачу аналитически. Рассмотрим аналитическое ре¬
шение. Пусть уравнитель идет каким-то произвольным кур¬
сом (ВЕ) находясь в начальный момент в точке (В), (рис.
19). Маневрирующий корабль находится в точке (А) вне
критического угла уравнителя. Курс маневрирующего ко¬
рабля для сближения на кратчайшее расстояние с ура¬
внителем—прямая АЕ. Рассмотрим треугольник АВС. Нас
интересует его сторона АС, т. е. кратчайшее расстояние.
Можно написать, что — 3^п
Или обозначая
Таким образом
•следовательно
28
Откуда «4р = О 81п (да-СЪ).
0в=« получаем	<»
задачу можно легко решить вычислением
н на логарифмической линейке.

Рие.20

Решение задачи на линейке
Пользуясь шкалами №№ 1, 2 и синусов находим
т =51п Ов= —— и (?н
Ув
3)	Расчитываем угол о>.
Пользуясь шкалами № I и синусов находим </кр=О §(п ш
Пример
Истинный курс уравнителя ИК*—115°,5.
Истинный пеленг с уравнителя на маневрирующий ко¬
рабль ИП._а—84:
Начальная дистанция между кораблями 1)=10,2 мили.
Скорость маневрирующего У3 — 10,3 узла.
Скорость уравнителя V, = 30 узлов.
Найти кратчайшее расстояние на которое маневрирую¬
щий может сблизиться с уравнителем.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1,2 и синусов находим т =
=0,343 и ()„ = 20°.
2)	Так как <70>рв то очевидно, что маневрирующий на¬
ходится вне критического угла уравнителя и сближение с
уравнителем возможно только на кратчайшее расстояние.
Расчитываем ш=31,°5—20р=11,°5.
3)	Пользуясь шкалами Хе 1, синусов находим <1К9—О
51п <о=2О,& кабельтова.
ЗАДАЧА № 6. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КУРСА БОЛЕЕ БЫСТРО¬
ХОДНОГО КОРАБЛЯ ВПЕРЕДИ В МАКСИМАЛЬНОМ
РАССТОЯНИИ (определение курса)
Для решения этой задачи необходимы следующие данные.
1)	начальный курсовой угол уравнителя,
2)	начальный взаимный пеленг между кораблями.
3)	скорости кораблей.
На основании соображений излагаемых в курсе тактике
ской навигации для решения данной задачи аналитическим
путем надо:
1)	Определить критический угол уравнителя и убедить¬
ся находимся ли мы внутри критического угла и тем са¬
мым определить разрешима ли задача при данном отноше¬
нии скоростей и начальном курсовом угле уравнителя.
Рассчитать направление перпендикулярное к соответст¬
вующей стороне критического угла—это и будет искомый
курс.
Решение задачи на линейке
Пользуясь шкалами №№ 1, 2 и синусов находим
8(п (?«=-н
Г И

2)	Рассчитываем направление перпендикулярное к соот¬
ветствующей стороне критического угла.
Пример
Истинный курс уравнителя ИК, = №>.
Истинный пеленг с маневрирующего на уравнитель
Я/7м-250*.
Скорость уравнителя V, = 30 узлов,
Скорость маневрирующего 14=10,3 узла.
Найти курс маневрирующего корабля для пересечения
впереди в максимальном расстоянии курса уравнителя
(ИК,).
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ I, 2 и синусов находим
81п ф»=0,34 и С,=20;
так как ф, > то очевидно маневрирующий корабль нахо¬
дится внутри критического угла уравнителя. Следователь¬
но задача разрешима.
2)	Интересующая нас сторона критического угла имеет
направление 63®-}- 20°= 83*
Следовательно искомый курс ИКа = 83®—90® = 353°
ЗАДАЧА № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАКСИМАЛЬ¬
НОГО РАССТОЯНИЯ
Обычно величина максимального расстояния определя¬
ется графическим путем. Покажем аналитическое решение
данной задачи и на его основе перейдем к решению зада¬
чи на логарифмической линейке.
Пусть (А)—маневрирующий корабль, а (В) уравнитель
идущий курсом ВК (рис. 20).
Маневрирующий лег на курс АЕ с расчетом пересечь
курс уравнителя впереди в максимальном расстоянии
Рассмотрим треугольник ВСА.
..	ВС 31пА
Можно написать, что		 = -——
ВА ЗтС
Подставим, в это выражение наши данные, тогда у казан-
ное выражение перепишется так: ——=—	-
О	5т (180®-р.)
. П 31п Ю,—а,)
откуда =	дг-~—— '
обозначив Ф.—
, Р 5т »
получим ам1х=	!
5/п (?,
Пользуясь последней формулой можем легко решить
задачу имея данные; 1) О, 2) V»,. 14, 3) (]>..
30

Решение задачи на логарифмической линейке
1)	пользуясь шкалами №№ I, 2 синусов находим
81п и 0..
2)	Расчитываем <?=(&,—Ца-
3)	Пользуясь шкалами № 1, синусов находим величину </И1Х.
Пример
Начальный курсовой угол уравнителя /7„=35эп.'б.
Начальная дистанция 0=15 миль.
Скорость уравнителя 14=16 узлов.
Скорость маневрирующего 14=12 узлов.
Найти величину максимального расстояния </М)Х в ко¬
тором маневрирующий может пересечь впереди курс урав¬
нителя.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 и синусов находим
5т0.=0,75 и 0«=48’,5,
2)	Расчитываем <?=13°,5.
3)	Пользуясь шкалами №№ 1,2 н синусов находим
</».х=4,7 мили.
ЗАДАЧА № 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПУТИ ПРОХОДИМОГО
МАНЕВРИРУЮЩИМ КОРАБЛЕМ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ
КУРСА ВПЕРЕДИ В МАКСИМАЛЬНОМ РАССТОЯНИИ
Пусть (А) маневрирующий корабль, а (В) уравнитель или
цель (рис. 21) Маневрирующий корабль лег на курс
для пересечения курса уравнителя впереди в максимальном
расстоянии.
Очевидно искомый путь маневрирующего 5а=АС.
Рассмотрим треугольник АВС.
В. 5<л аа	_ О $1п а*
очевидно — = 	-	 отсюда 5»  		———
Б 51п (90-0.)	5»м (90-0.)
_ Л 8й1 а,
или 5а =	~~
СО8 0.
Для решения задачи следовательно необходимы данные:
1) О 2) 14, 14 3) <?..
Покажем решение задачи на линейке на примере.
Пример
Начальный курсовой угол уравнителя ?.= 15э п/б.
Начальная дистанция 0=10 миль.
31

Скорости кораблей: 1/а=10,5 узла 14=30 улл.
Найти 5.-,.
Решение
1} Пользуясь шкалами №№ 1, 2 синусов находим (?«=
= 20°
2) Пользуясь шкалами № I, синусов определяем 5^—2,^
МИЛН.
ЗАДАЧА № 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА (X)
ПРИ СБЛИЖЕНИИ НА ЗАДАННОЕ РАССТОЯНИЕ
Вычисление величины отрезка (X) производим по фор¬
муле. А'=</ —
14
где; (I- —заданное расстояние,
У —скорость уравнителя,
14—скорость маневрирующего.
Покажем решение задачи на примере.
Пример
//=6.5 мили 14 = 25 узлов 14=34 узла. Найти X.
Решение
V 25
Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим 77 = — ине
14 34
читая промежуточного результата, передвигаем визир-
до отсчета 6,5 на шкале № 2. Искомую величину отрезка
X читаем против визира на шкале № 1. Х=48 кб.
ЗАДАЧА № 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОМЕЖУТКА ВРЕМЕНИ
ПРИ РАЗВЕДКЕ НАЗАД И ВПЕРЕД ПО КУРСУ УРАВНИ¬
ТЕЛЯ
Если разведка производится вперед по курсу примеия-
. т 2</
ем формулу Г=р-^--
„„	/ т М
если назад за кормой, формулу Т —

14— У»
где: 7—общее время разведки.
V,, V»—скорости разведчика и уравнителя,
</—расстояние, на которое надо уйти разведчику.
Покажем решение задачи на примере.
Пример
Разведчику произвести разведку за кормой уравнителя.
</=7 миль У.=28 узлов 14=36 узлов.
32

Р»с.21

Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим Т=1,75 часе
= 1 ч. -15 м.
ЗАДАЧА № 11. ВЫХОД ДОЗОРНОГО КОРАБЛЯ НА ЗА¬
ДАННУЮ ДИСТАНЦИЮ НАЗАД И ВПЕРЕД ПО
КУРСУ УРАВНИТЕЛЯ
При выходе вперед по курсу применяем формулу Т=
д	■	г а
--——, при выходе за кормой формулу Г = ——где
14—14	144-14
Г—необходимое время для маневра V», V,, скорости раз¬
ведчика и уравнителя <1—заданная дистанция.
При мер
Разведчику занять позицию впереди по курсу уравните¬
ля й = 45 кб. 14 = 28 узлов 14 = 36 узлов. Определить Т.
Решение
4 5
Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим Т=—— =0,56
часа или 33 мин.
ЗАДАЧА № 12. УКЛОНЕНИЕ БЫСТРОХОДНОГО КОРАБ¬
ЛЯ ОТ СБЛИЖЕНИЯ С ПРОТИВНИКОМ ВПЛОТНУЮ
При решении задачи мы должны иметь исходные дан¬
ные:
В Начальный пеленг на противника,
2)	Скорости кораблей.
Необходимо вычислением найти двойной критический
угол быстроходного корабля.
Сопоставление двойного критического угла с пеленгом
на противника даст опасный сектор курсов, вне пределов
которого сближение с противником исключено.
Решение задачи на линейке
I)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 н синусов определяем
критический угол быстроходного корабля.
2)	Удваиваем критический угол и сопоставляя его с пе¬
ленгом на противника определяем опасный сектор и курсы
Пример
По истинному пеленгу 229° от крейсера находится под¬
лодка.
Скорость крейсера Укр = 25 узлов.
Скорость подлодки Упа = 8,6 узла.
Определить те курсы крейсера в пределах которого воз
Можно его сближение вплотную с подлодкой.
33

Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2 и синусов находим
з(п <ЭкР = 0,343 и Рк₽=20°.
2)	Так как пеленг 229°, то опасными курсами для крей¬
сера будут курсы от 209° до 249° по часовой стрелке.
При любых других курсах сближение вплотную с дан¬
ной подлодкой исключено.
ЗАДАЧА № 13. УКЛОНЕНИЕ БЫСТРОХОДНОГО КОРАБ¬
ЛЯ ОТ СБЛИЖЕНИЯ С ПРОТИВНИКОМ НА ОПАСНОЕ
РАССТОЯНИЕ
Задача похожа на предыдущую, но в отличие от нее
мы первоначально будем искать не критический угол быст¬
роходного корабля, а половину опасного угла
. .	, Л Уь
Напомним что з!п О* = — ■ и зш ^ = —
где: О—начальная дистанция,
(1 —опасное расстояние,
14—скорость быстроходного корабля,
У,—скорость противника.
Решение задачи на линейке
1) Пользуясь шкалами №№ 1, 2 находим и 81пда,
2) Пользуясь шкалами № 1 и синусов находим (?« и
3)	Суммируем	удваиваем сумму и зная началь¬
ный пеленг рассчитываем курсы быстроходного корабля.
Пример
ИП с миноносца на линкор 73°.
Дистанция между кораблями 119 каб.
Скорость миноносца Ум = 36 узлов.
Скорость линкора 14* — 25 узлов.
Определить курсы миноносца в пределах которых иск¬
лючена возможность сблихсения с линкором на 75 кабель¬
товых.
Решение
1)	Пользуясь шкалами №№ 1, 2'находим 5:л	=0,695
и $1п ^</=0 630.
2)	Пользуясь шкалами № 1 и синусов находим
44° и ^=39°.
3)	Очевидно ^=44° 4- 39°=83°.
Опасные для миноносца курсы будут от 350° до
156’ по часовой стрелке. Очевидно в пределах всех ос¬
тальных курсов сближение на 75 каб. с линкором исключено.
84

ЗАДАЧА № 14. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
МАНЕВРИРОВАНИЯ
Воспользуемся формулами: ВИР=Усоз7
БП =
ВИП=57,3 —
О
Хотя шкалы косинусов на линейке нет, но это не поме¬
шает нам вычислить ВИР, т. к. мы воспользуемся извест¬
ной формулой приведения, Созу,—З'т (90—а).
Рассмотрим решение задачи на примере.
Пример
Корабль маневрирует относительно неподвижной точки
на постоянном курсовом угле д=65° л/б.
Скорость корабля У = 25 узлов.
Начальная дистанция 0 = 38 кб.
Найти ВИР, БП, ВИП.
Решение
1)	Пользуясь шкалами № 1 и синусов находим ВИР и
БП как произведение минутной скорости корабля на синус
65е и синус 25°.
Очевидно ВИР=—1,7 кб/мин. БП=—3,6 кб/мин.
2)	Пользуясь шкалами №Яв 1, 2 находим ВИП.
Для этого, передвинув нужным образом движок нахо-
БП
дим а затем передвигая визир до отсчета „57,3
шкалы № 2, читаем результат против визира на шкале
№ 1. Очевидно ВИП = —5°,4.

О Г Л А В л Е И И Е
Стр.
Предисловие	.	 3
Устройство логарифмической линейки ........	 5
Отдел I. Математические задачи
1.	Умножение	 1“
2.	Деление			 •'
3.	Возведение в	квадрат	 II
5.	Определение синусов или тангенсов по углам пли углов
по их синусам и тангенсам	 13
6.	Умножение числа на тригонометрическую функц ю . . 13
7.	Деление числа на тригонометрическую функцию . . В
Отдел II. Навигационные задачи
1.	Определение проходимого кораблем расстояния, по дан¬
ной скорости и промежутку времени . . .

2.	Определение промежутка времени, по данной скорости и
проходимому кораблем расстоянию .

3.	Определение' скор сти корабля» по данному промежутку
времени к проходимомV расстоянию	  •
Определение дальности видимого горизонта

5	Определение дальности видимости предмета

6.	Введение поправки в дальность на высоту глаза наблю¬
дателя 	:	.		. . . .
7.	Определение пройденного расстояния, по разносам 2-х
отсчетов лага и поправке лага в процентах ......

8.	Определение разности 2?х отсчетов лага, по пройденному
расстоянию и поправке лага в процентах

9.	Определение поправки лага и процентах и коэфициента.
по разно* тн 2-х отсчетов лага и н рой лепному ра'стоянию . . •
10. Расчет радиуса круга внутри которого находится вероят¬
ное место корабля . .

И. Выявление рабочей таблицы циркуляции

12.	Определение расстояния до об'Сита но измеренному в р-
тикальиому ’ Глу

13.	Определение поправки Живри

1Ь
I;
17
18
13
19
19
21
21
22
22
2!
Отдел 111. Задачи на маневрирование
1.	Определение отношения ск фостеп

2.	Определение критического угла

3.	Определение курса для сближения вплотную

1. Определение курса для сближении на кратчайшее рзо
СЮ ьие

5.	Определение ве ичииы кратчайшего расе юл пи я . . ■ ■

6.	Пересечение курса более быстроходного корабля впереди
в максимальном расстоянии (определение курса)	 ^9
7.	Определите величины максимального расстояния .... 30
8.	Определение пути проходимого маневрирующим кораблем
при пересечении курса впереди в максимальном расстоянии ... 31
9.	Определение величины отрезка (X), при сближении на
заданное расстояние	 32
10.	Определение промежутка времени при разведке назад и
вперед по курсу уравнителя 	 32
II.	Выход дозорного корабля на заданную дистанцию назад
и вперед по курсу уравнители 	 /		 33
12.	Уклонение быстроходного корабля от сближения с про¬
тивником вплотную	 33
13.	Уклонение быстроходного корабля от сближения с про¬
тивником на опасное расстояние	 34
14.	Определение основных элементов маневрирования ВИР,
БП, ВИП	 35