/
Text
ФОРМО-
С.И.Лашнев
♦
t
(
1
I
I
ОБРАЗОВАНИЕ
ЗУБЧАТЫХ
ДЕТАЛЕЙ
РЕЕЧНЫМИ
И ЧЕРВЯЧНЫМИ
ИНСТРУМЕНТАМИ
Н И Е
УДК 6ИЛЦ: 621.9.073
Формообразование зубчатых деталей реечными и
червячными инструментами, Л ашнев С. И., Изд-во
«Машиностроение», 1971, стр. 216.
В книге изложен общий метод решения вопросов,
связанных с формообразованием зубчатых деталей рееч-
ными и червячными инструментами, н показано его
применение на конкретных примерах обработки раз-
личных по форме и назначению зубчатых деталей с пря-
мыми и винтовыми зубьями.
Книга предназначена для инженерно-технических
работников машиностроительной промышленности.
Табл. 37, нлл. 90, библ. 25 назв.
Редактор канд. техн, наук М. И. Юликов
Рецензент доц. канд. техн, наук К. П. Панченко
3-13-3
68—71
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в связи с внедрением в производство элек-
тронных вычислительных машин появилась возможность поставить
вопрос о пересмотре существующих методов расчета металлоре-
жущих инструментов с целью замены различных приближенных,
графических и графо-аналитическнх методов, которые оправдали
себя раньше (при отсутствии ЭВМ), методами, теоретически
точными н наиболее общими, позволяющими комплексно и ва-
риационно решать вопросы, связанные с проектированием режу-
щих инструментов. Создание таких методов позволит резко со-
кратить трудоемкость расчета режущих инструментов, увеличить
его точность и свести до минимума подгоночные работы при изго-
товлении инструментов.
В предлагаемой работе изложен общий метод комплексного
решения вопросов формообразования цилиндрических зубчатых
деталей любого профиля реечными и червячными инструментами
(гребенками, шлифовальными кругами, червячными фрезами,
винтовыми роликами и пр.), работающими по принципу обката.
Комплексное решение вопросов формообразования включает
определение: 1) возможности обработки зубчатой детали по
методу обката; 2) производящей поверхности инструмента по
заданным параметрам зубчатой детали; 3) возможности обра-
ботки зубчатой детали без подрезов и переходных кривых, если
производящая поверхность инструмента задана; 4) профиля зуб-
чатой детали по заданной производящей поверхности инструмента;
5) переходных кривых н подрезов; 6) передних и задних поверх-
ностей у реечных и червячных инструментов; 7) профилей резцов
и шлифовальных кругов для затылования и заточки реечных
и червячных инструментов.
Некоторые из указанных вопросов в той или иной степени
освещены в литературе, например вопрос об определении произ-
водящей поверхности инструмента по заданным параметрам зуб-
чатой детали в работе Ю. В. Цвиса «Профилирование обкатного
инструмента» решен полностью. В предлагаемой работе этот во-
прос решается в комплексе с другими вопросами. Имеются работы
по определению радиусов начальных цилиндров при обработке
1* 3
и некоторых,других простых зубчатых деталей
120, $41. В предлагаемой работе этот вопрос решен в общем виде
для любых по профилю цилиндрических зубчатых деталей и опять-
таки в комплексе с другими вопросами. В разное время и различ-
ными авторами было опубликовано большое количество прибли-
женных, графических и графо-аналитических методов решения
частных вопросов по формообразованию конкретных зубчатых
деталей (шлицевых валиков, звездочек для цепных передач,
храповичков и др.). В предлагаемой работе все этн вопросы ре-
шаются теоретически точно и комплексно для любых по профилю
зубчатых деталей с прямыми и винтовыми зубьями при любых
значениях геометрических параметров режущей части инструмента
(передних и задних углов, числа заходов, направления затылова-
ния), что при расчете инструментов иа ЭВМ позволяет иметь наи-
меньшее число программ при решении как прямых, так и обратных
задач.
В литературе обычно расчет режущей части инструмента огра-
ничивается определением ее размеров. В предлагаемой работе ои
продолжен до определения профиля и установки инструментов
второго порядка, обрабатывающих передние и задние поверх-
ности проектируемого инструмента. Например, для червячной
фрезы рассчитывается не только профиль ее задней поверхности,
ио и профиль шлифовального круга для обработки указанной
поверхности, а также его рациональная установка. Вследствие
этого предлагаемый метод позволяет анализировать точность фор-
мообразования зубчатых деталей и оценивать отклонения кон-
структивного, технологического или эксплуатационного (пере-
точки инструмента) порядка, которые может получить режущая
часть инструмента от своей теоретически точной формы.
Книга состоит из двух частей. В первой части рассмотрены
общие теоретические вопросы формообразования цилиндриче-
ских зубчатых деталей реечными и червячными инструментами.
Окончательные расчетные зависимости довольно просты и поэтому
могут быть использованы при проведен ни расчетов как иа ЭВМ,
так и иа обычных счетных устройствах. Исключение составляют
вариационные задачи, которые надо решать только на ЭВМ.
Во второй части книги изложены примеры применения разра-
ботанного в первой Части общего метода для решения конкретных
производственных вопросов, связанных с формообразованием
зубчатых деталей различными реечными и червячными инструмен-
тами. Сначала изложены примеры решения вопросов формооб-
разования зубчатых деталей реечными инструментами. Сюда отно-
сятся расчеты радиусов начальных цилиндров для некоторых
деталей со сложным фасонным профилем, определение переход-
ных кривых и подрезов на профиле зубьев деталей, выбор поло-
жения начальной прямой на профиле инструментальной рейки;
решение вопросов преднамеренного подрезания профиля зубьев
4
детали н др. Большая часть примеров посвящена решению различ-
ных вопросов формообразования зубчатых деталей червячными
инстр у ментами. Для червячных фрез, обрабатывающих эволь-
вентные зубчатые колеса, дай пример расчета, который показы-
вает, какие результаты в увеличении точности и эксплуатацион-
ных качеств червячных фрез могут быть достигнуты при проведе-
нии на ЭВМ вариационного расчета профиля и установки шлифо-
вального круга для радиального затылования этих фрез. Боль-
шинство примеров не повторяет решений, которые известны в ли-
тературе.
Настоящая работа является логическим продолжением книги
автора «Профилирование инструментов для обработки винтовых
поверхностей» («Машиностроение», 1965 г.), в которой был изло-
жен общий метод профилирования дисковых инструментов для
обработки винтовых поверхностей любого профиля при любом
расположении оси инструмента относительно детали.
Часть I
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
Глава I. ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ
И ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ИНСТРУМЕНТА
В настоящей главе определяются параметры зубчатой детали
и производящей поверхности инструмента, необходимые и доста-
точные для решения всего комплекса вопросов, связанных с фор-
мообразованием зубчатых деталей реечными и червячными ин-
струментами. Указанные параметры рассматриваются здесь для
самого общего случая обработки цилиндрических зубчатых де-
талей.
Производящей поверхностью инструмента называется поверх-
ность, которая в процессе формообразования детали сопрягается
с номинальной поверхностью детали. Реечные инструменты (пло-
ские плашки для накатки зубчатых деталей, зуборезные гребенки,
некоторые виды абразивного инструмента и др.) имеют цилиндри-
ческую (общего вида) производящую поверхность. Эту поверхность
принято называть инструментальной рейкой.
Червячные инструменты (червячные фрезы, абразивные червяки,
винтовые ролики для накатки зубчатых колес и др.) имеют вин-
товую производящую поверхность. Последнюю принято назы-
вать основным червяком.
ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ
Цилиндрические зубчатые детали могут иметь как прямые,
так и винтовые зубья с равномерным и неравномерным угловым
шагом. При выводе расчетных зависимостей принято, что зубчатая
деталь имеет винтовые зубья. Для прямозубых деталей в расчет-
ных зависимостях надо положить значение винтового параметра
равным бесконечности. В этом случае указанные расчетные зави-
симости соответствующим образом упростятся.
Таким образом, обрабатываемая поверхность цилиндрической
зубчатой детали в общем случае является винтовой поверхностью.
6
Винтовая поверхность образуется винтовым движением некоторой
линии, называемой профилем. Винтовое движение профиля
принято характеризовать или осевым шагом Я, или винтовым
параметром р, или углом р наклона винтовой линии на цилиндре
радиуса г (рис. 1). Между этими параметрами существуют следу-
ющие зависимости:
Ниже при выводе всех расчетных зависимостей мы будем
считать, что винтовое движение профиля задано винтовым пара-
метром р, Для правой винтовой поверхности параметр р имеет
знак плюс, для левой — минус.
На практике профиль винтовой поверхности по своей форме и
исходному положению может быть задан самыми различными
линейными, угловыми и другими параметрами в зависимости от
конкретных условий конструирования, изготовления и эксплуа-
тации зубчатой детали. Однако, для того чтобы метод решения
вопросов формообразования был единым для всех зубчатых де-
талей, необходимо, чтобы профили этих зубчатых деталей были
заданы одними и теми же параметрами независимо от назначения
каждой детали.
Примем в правой системе координат xyz, связанной с зубчатой
деталью, ось г за ось обрабатываемой винтовой поверхности и
будем считать, что начальное положение профиля ВС зубчатой
детали находится в торцовой плоскости хОу (см. рис. 1).
Для решения вопросов формообразования зубчатой детали в каж-
дой расчетной точке ее профиля ВС должны быть известны сле-
дующие параметры: полярные координаты г и 6; угол £ между
касательной к профилю и направлением радиуса-вектора О А;
радиус р кривизны профиля.
Условимся считать знаки положительными у б, если радиус ОА
повернут относительно оси х по часовой стрелке, у если каса-
тельная повернута относительно радиуса ОА по часовой стрелке
(знак первой производной , у р, если линия повернута
относительно радиуса ОА по часовой стрелке.
Пусть винтовая поверхность зубчатой детали в системе коор-
динат xyz задана следующими уравнениями:
х г cos (б ср);
у г sin (б -|- ф); *
Z ~ РФ, ;
где (р — угол поворота профиля винтовой поверхности относи-
тельно начального положения. Угол ф имеет положительный знак,
если при образовании винтовой поверхности профиль поворачи-
вается по часовой стрелке. х
Рис. 1. Параметры цилиндрической зубчатой детали
Если профиль винтовой поверхности задан в осевой плоскости
(у = 0) параметрами г, %at ра (см. рис. 1), то параметры 6,
| и р в торцовой плоскости определятся следующим образом.
Подставим у -- 0 в уравнения (2), получим
Угол g наклона касательной в расчетной точке торцового про-
филя определяется по формуле [Г]
(4)
dd
а угол наклона касательной в расчетной точке осевого профиля
определяется так:
tg L = -37- • (5)
Дифференцируя уравнение (3), получим
Решая три последних уравнения, получим
tg £ = ~ tg L- (7)
Радиус р кривизны в расчетной точке торцового профиля вин-
товой поверхности определяется по формуле [1]
21 3/2
Г2 3- 2
d2r
а радиус ра кривизны в расчетной точке осевого профиля винтовой
поверхности определится по формуле 11]
Ри —
1 +
\ dr
d2z
dr2
21 3/2
(9)
Первые производные
входящие в эти формулы,
определяются
производные
уравнений (4)
соответственно из уравнений
d‘2r d2z
и определим при
и (5):
(4) и (5), а вторые
дифференцировании
d2r
dV
___1 dg \
cos2 g db )
d2z _ ______1____t d^g
dr2 ~~ cos2 ga dr
t/gu
Связь между производными и определяется, если
продифференцировать уравнение (7) по параметру б:
=_____t cos2 gu . d%
db r cos2 g d6 '
d^z dlz
Подставляя в формулы (8) и (9) величины -ц-дг> ~^Г’
dr
полученные из трех последних уравнении, а также значения-эу,
dz db
и из уравнений (4), (5) и (6) и затем решая их путем
Си / Cv *с-
исключения после преобразований придем к следующей зави-
симости:
Р =
г sin g (2 — sin2g) —
р2 sin3 g
Рй Sin3
(10)
Таким образом, если профиль винтовой поверхности задай
в осевой плоскости параметрами г, г, рй (см. рис. 1), то пара-
Рис. 2. Начальный цилиндр де-
тали и начальная плоскость
метры б, £ и р в торцовой плоскости
подсчитываются по зависимостям
(3), (7) и (Ю).
Знак угла совпадает со знаком
о dz
первой производной -^г,т. е. угол
будет положительным, если при воз-
растании г положительное значение
координаты z увеличивается; знак
радиуса рй совпадает со знаком вто-
„ d2z
рои производной т.е. ра будет
положительным, если при возраста-
нии г положительное значение угла
ьа увеличивается.
В том случае, если на рабочем чертеже профиль зубчатой де-
тали не будет задан параметрами г, б, £ и р, то на таком профиле
надо выбрать ряд расчетных точек — Л, В. . . и для каждой из
них рассчитать значения параметров г, б, g, р. Необходимые для
этого формулы должны быть выведены в каждом отдельном слу-
чае в зависимости от тех параметров, которыми задан профиль
зубчатой детали на рабочем чертеже. Во второй части книги на кон-
кретных примерах покажем технику решения подобных вопросов.
Угловой шаг й повторяющихся профилей в торцовой плоскости
зубчатой детали может быть задан между любыми одноименными
точками этих профилей (см. рис. 1). При постоянной величине
2л
углового шага задается число Z зубьев детали. Тогда
Последним параметром зубчатой детали является радиус гн
начального цилиндра. Как известно, в процессе зацепления детали
с инструментальной рейкой происходит качение без скольжения
начального цилиндра зубчатой детали 1 по начальной плоскости 2
рейки (рис. 2). При проектировании инструмента для обработки
зубчатой детали заданного профиля радиус гн должен быть выбран.
Пределы, в которых можно выбирать гн, будут указаны ниже.
ПАРАМЕТРЫ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
Поверхность инструментальной рейки образуется прямо-
линейным движением своего профиля ВРСР (рис. 3). Свяжем
поверхность рейки с правой прямоугольной системой координат
хрургр следующим образом. Начало системы координат поместим
на начальной плоскости (см. рис. .2) в точке 0р пересечения ли-
нии 0р0р ее касания с начальным цилиндром и осью х системы
координат xyz, связанной с деталью; ось хр направим перпенди-
кулярно начальной плоскости в сторону от оси детали; ось zp
направим вдоль зуба рейки. Будем считать, что начальное положе-
ние профиля ВРСР рейки находится в торцовой плоскости хрОрур
рейки. Эта плоскость перпендикулярна к направлению зубьев
рейки и поэтому называется нормальной, а лежащий в ней
профиль ВрСр - нормальным профилем рейки.
Для решения вопросов, связанных с формообразованием зуб-
чатой детали, в каждой расчетной точке Ар профиля ВРСР рейки
должны быть известны следующие параметры: координаты хр
и Ур\ угол ар между
осью хр и касательной к профилю, а также
радиус рр кривизны профиля. Знак угла оср совпадает со знаком
о „ &Ур j &Ур ,
первой производной ; так как tg ар ~, а знак рр (как
Ял н uXff
^Ур
мы увидим ниже) совпадает со знаком второй производной -—у-.
dxp
В условиях выбранной нами системы координат угол ар в данной
точке Ар профиля рейки будет иметь знак плюс в том случае,
если касательная к профилю повернута относительно оси хр по
часовой стрелке, а радиус р;1 кривизны будет иметь знак плюс,
если центр 0р кривизны находится справа от точки Ар.
Шаг tp зубьев инструментальной рейки в нормальной плоско-
сти хрОрУр рейки принято называть нормальным шагом. Его
можно задавать между любыми одноименными точками повтори-
ющ ихс я пр оф ил е й.
ПАРАМЕТРЫ ОСНОВНОГО ЧЕРВЯКА
Известно, что всякий червяк в общем случае представляет
собой деталь с винтовыми зубьями, у которой число зубьев равно
числу заходов червяка. Поэтому поверхность основного червяка
мы можем определить параметрами, подобными тем, которыми мы
определяли обрабатываемую зубчатую деталь, имеющую винтовые
зубья.
Свяжем основной
червяк с правой систе-
мой коор д и н ат х0 у о z0
так, чтобы ось червяка
совпадала с осью z0
(рис. 4), и будем считать,
что начальное положе-
ние его профиля ВЧСЧ
находится в торцовой
Рис. 4. Параметры основного червяка
плоскости хоОоуо. Профиль ВЧСЦ в любой расчетной точке Ац ха-
рактеризуется полярными координатами гч и бч, углом между
касательной к профилю и радиусом-вектором ОоАч, а также радиу-
сом рц кривизны.
Как и для обрабатываемой зубчатой детали, условимся счи-
тать знаки положительными у бч, если радиус ОоАч повернут
относительно оси xG по часовой стрелке; у если касательная
повернута относительно радиуса-вектора ОоАч по часовой стрелке
^знак первой производной , У рч, если линия Оо(У повер-
нута относительно радиуса-вектора ОоАч по часовой стрелке.
Винтовое движение профиля основного червяка принято ха-
рактеризовать или осевым шагом t4a, или винтовым параметром
12
или углом со подъема винтовой линии на цилиндре какого-либо
радиуса гч (рис. 4). Между этими параметрами существуют сле-
дующие зависимости:
п — Ai.
Рч 2я ’ (11)
Рч = Гч tg <0.
Ниже при выводе всех расчетных зависимостей мы будем
считать, что винтовое движение профиля задано винтовым пара-
метром рч и что для правого червяка знак у рч — плюс.
Угловой шаг О1 повторяющихся профилей в торцовой плоскости
основного червяка может быть задан между любыми одноименными
точками этих профилей. При постоянной величине углового шага
задается число Zn заходов червяка. В этом последнем случае
—
2л
/Г*
При проектировании червячных инструментов часто возникает
необходимость определить параметры профиля ВчаСча основного
червяка в осевой плоскости. Такими параметрами являются коор-
динаты гч и г0, профильный угол
Связь между последними и па-
раметрами червяка бч, и рч
в торцовой плоскости червяка вы-
ражается зависимостями, анало-
гичными зависимостям (3), (7) и
(Ю):
^ча и радиус кривизны рча.
Рис. 5. Взаимное положение началь-
ных цилиндров основного червяка
и детали
tg tg U;
Рч
гч sin (2
Рч sin3 Ъч
sin3 ^Ча
В процессе зацепления основного червяка 3 с зубчатой де-
талью 1 происходит качение начальных цилиндров детали и чер-
вяка по начальной плоскости 2 инструментальной рейки (рис. 5).
При проектировании червячного инструмента радиус гНч началь-
ного цилиндра основного червяка, как и радиус гп начального
цилиндра детали, должен быть выбран. Пределы, в которых можно
выбирать гНч, будут указаны ниже.
Глава II ФОРМООБРАЗОВАНИЕ
ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
В литературе [16, 19, 21 и др.] задача определения законов
сопряжения поверхностей зубчатой детали и рейки рассматри-
вается как кинематическая задача плоского зацепления
зубчатой пары, когда вращательное движение зубчатой детали
преобразуется в поступательное движение рейки (и обратно).
В настоящей работе указанная задача рассматривается как
геометрическая задача пространственного сопряжения
винтовой поверхности зубчатой детали с поверхностью инстру-
ментальной рейки. Такой подход к определению законов сопряже-
ния детали и рейки позволил значительно упростить решение
многих вопросов формообразования зубчатых деталей реечным
инструментом.
ПРОФИЛЬ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
На рис. 6 изображена винтовая поверхность зубчатой детали.
Разрежем эту поверхность начальным цилиндром радиуса гн.
В пересечении получим винтовые линии, лежащие на начальном
цилиндре. Развернем винтовую линию (например, Л4ЛГ) на длине
одного шага Н на начальную плоскость. Получим прямую ММ",
которая с торцовой плоскостью хОу детали составляет угол гл.
Из треугольника MM”N имеем
откуда, учитывая уравнения (1), получим
- р Ctg Ер.
(13)
Расположим систему координат xpypzp (см. рис. 3) инстру-
ментальной рейки так, чтобы ось zp была направлена под углом
к торцовой плоскости детали. Как мы указывали выше, начало
14
координат этой системы находится на начальной плоскости,
а ось хр направлена перпендикулярно начальной плоскости в сто-
рону от оси детали. В этих условиях поверхность рейки касается
винтовой линии ММ' в точке М, лежащей в плоскости xOz.
Рис. 6. Положение системы координат xpypZp инструментальной рейки относи-
тельно системы координат xyz зубчатой детали
Формулы перехода из системы координат xyz в систему коор-
динат xpypzp имеют следующий вид:
хр -- х — гн\
ур = у sin — z cos 8Р;
Zp --- У COS 8р + Z sin 8р.
Подставляя в эти формулы значения координат х, у и z из
уравнения (2), получим уравнения винтовой поверхности зуба
обрабатываемой детали в системе координат xpypzp\
хр = г cos р, —
ур г sin р sin ер — pep cos ер; >
Zp г sin р cos ер Н- pep sin е/;, )
где р = б + ф.
Обозначим
т - р + ^; j
и г cos £; 1
v-r sin £ J
и в соответствии с этим, преобразуем уравнения (14).
Получим
Хр = и cos т + v sin т — гя;
Ур = (и sin т — v cos т) sin ер — рф cos ер; >
Zp — (и sin т — v cos т) cos + рф sin гр. ,
(14)
(15)
(16)
Для обработки винтовой поверхности детали реечным инстру-
ментом касание поверхности детали с поверхностью зуба рейки
должно происходить по линии ВоОрСо (рис. 7). В процессе об-
катки, когда начальный цилиндр детали будет катиться без сколь-
жения по начальной плоскости рейки, линия касания, сохраняя
свою форму, будет перемещаться вдоль зуба рейки и одновре-
менно вдоль винтовой поверхности детали, придавая последней
требуемый профиль. Такое условие обработки винтовой поверх-
ности детали позволяет принять следующий геометрический прин-
цип решения вопросов, связанных с определением профиля ин-
струментальной рейки: кривые, полученные от пересечения винто-
вой поверхности детали и поверхности инструментальной рейки
каждой плоскостью, пересекающей линию их касания, должны
иметь общую касательную, но при этом линия, полученная от
пересечения рейки, должна находиться вне тела детали.
Пусть винтовая поверхность детали сопрягается с поверх-
ностью рейки по линии ВоОрСо (рис. 7). Рассечем поверхность
рейки и обрабатываемую винтовую поверхность плоскостью QQ,
перпендикулярной к оси координат ур и отстоящей от точки Ор
на расстоянии ур — ур1. Следом сечения винтовой поверхности
будет кривая EF, а следом сечения рейки — прямая EPFP, па-
раллельная оси zp.
Согласно зависимости (16) кривая EF определится уравнениями
хр ~ и cos т + v sin т — гн\ 1
Ург — (и sin т - v cos т) sin &р — рф cos ер; г (17)
Zp = (и sin Т — V COS т) cos Ер + /7ф sin Ер. J
Поскольку след сечения рейки параллелен оси zp, то точка Ао
касания его с кривой EF будет точкой максимума (или минимума)
dXp
последней, т. е. для точки Ао производная = 0.
Рис. 7. Сопряжение винтовой поверхности детали с производящей по-
верхностью инструментальной рейки
Для удобства дифференцирования уравнений (17) выразим
параметры профиля винтовой поверхности через один вспомога-
тельный независимый параметр р следующим образом.
Построим в точке А профиля ВС винтовой поверхности круг
кривизны радиуса р (рис. 8). Первая и вторая производные в этой
2 С. И. ЛапиГав 17
точке, подсчитанные соответственно для кривой ВС и дуги, при-
надлежащей кругу кривизны, одинаковы. Поэтому параметры и,
v, б и £ для точки А кривой ВС мы можем выразить через
параметры р, 0 и L круга кривизны и переменный пара-
метр р:
и - L cos р;
v р -| - L sin р;
0 + ₽ - б + (18)
т 0 + р ср. J
Дифференцируя уравнения (18), получим
du -= —L sin р dp (р — v) dp; '
dv = L cos p dp •• и dp;
dr ~ dp + dcp. ;
dxp
Для определения производной
продифференцируем урав-
нения (17), имея при этом в виду зависимости (18) и (19):
dxp = р cost dp — (и sin т - v cos т) dtp;
i _ р sin rdp
—и sin т—«cost’
dz„ ~ — dcp.
P SIH Up 1
(19)
(20)
Решая эти три уравнения путем исключения d[i и dtp, получим
после преобразования
dxn sin Ьп / и \
-d^ = ~Г (ctg ctg ер ~ Ттг) • (21}
Приравняв правую
придем к следующему
часть полученного
выражению:
и
COS т ~ 4 ,
Р
уравнения нулю, мы
или, учитывая зависимость (13),
и
COST =-----.
Гц
(22)
Уравнение (22) является уравнением касания обрабатывав'
мой винтовой поверхности детали с рейкой. Совместным решением
этого уравнения с уравнениями (16) винтовой поверхности опре-
деляются координаты хр и ур профиля инструментальной рейки
в ее нормальном сечении.
Тангенс угла ар
наклона касательной к профилю рейки в нор-
мальном сечении равен производной
dyp
-г—. Дифференцируя
С1Х р
уравнения (16) с помощью уравнений (18), найдем значение этой
производной:
dyp
dXp
= tgTSin8/?.
Рассечем инструментальную рейку (см. рис. 7) торцовой
плоскостью SS детали (плоскостью хОу). Это сечение рейки
повернуто вокруг оси хр относительно нормальной плоскости
ХрОрУр рейки на угол ~----Поэтому координаты хрз и yps
рейки в торцовом сечении детали будут
а производная
х р§ — ^р,
У Р
!//>s ,
dypS । dyp
dxps ~ sin dxp
(23)
Таким образом, параметр т является углом между осью х (хр)
и касательной к профилю рейки в торцовой плоскости SS детали,
т. е. является профильным углом рейки в торцовой плоскости
детали:
tgx
(24)
tgctp
Sin 8р
Как следует из формул (22) и (24), при увеличении радиуса гн
начального цилиндра детали увеличиваются углы ар у профиля
инструментальной рейки. У инструментов с затылованным зубом
от углов ар зависит величина заднего угла, измеренного в пло-
скости, перпендикулярной к режущей кромке [16]: с увеличением
углов ар увеличиваются задние углы. Поэтому с целью получения
на режущих кромках инструмента больших задних углов значе-
ние гн для зубчатой детали надо принимать наибольшее из допу-
стимых.
Теоретически винтовая поверхность детали имеет две стороны:
открытую (для контакта с другими деталями машин) и закрытую
(обращенную к материалу детали). Производящая поверхность
инструмента должна касаться только открытой стороны винтовой
поверхности. Поэтому при определении по формуле (22) угла т
для каждой точки (г, б, g) профиля поверхности детали должен
быть взят только тот знак этого параметра, который соответствует
схеме контакта инструментальной рейки с открытой сто-
роной. В принятой нами системе координат xpypzp для правой сто-
роны в и а д и и ы этот знак будет плюсом, а для левой — ми-
нусом.
В табл. 1 сведены зависимости, необходимые для расчета
профиля инструментальной рейки в ее нормальном сечении.
Т а б л и ц а I
Зависимости для определения профиля инструментальной
рейки, предназначенной для обработки заданной
зубчатой детали
Радиус рр кривизны профиля инструментальной рейки в данной
его точке выразится через формулу [1]
Г
Рр = (25)
сХ
Учитывая, что
<12Ур _ _ i dap
dx2, dxp cos2 (xp dxp ’ ' '
получим
__ 1 dxp
1 г cos up dap
dxp
Производную —г— можно получить при дифференцировании
Cl(JL р
уравнений, связывающих координату хр профиля рейки с ее
профильным углом. Такими уравнениями являются второе,
пятое и седьмое в табл. 1. Перепишем эти уравнения, причем
пятое уравнение табл. 1 перепишем в виде, который оно имеет
в уравнениях (17):
и
cos т = — •
г и ’
Хр - и cos т + v sin т — гм;
1g аР ’ tg т sin вр.
Продифференцируем эти уравнения по параметру [3, используя
при этом зависимости (19):
du ~ (р — у) dp;
dv - - и dp.
Получим
dxp v . (и sin т—у cost) dup
dp u z 1 sin 8p dp ’
dap cos2 up (p — n) sin Ep
dp ' cos2 т rw sin т
dxp
Решая эти два уравнения, получим значение производной ,
подставив которое в уравнение (26) после преобразований получим
cos2 т
COS:! Up Sin 8р
v cos т — 2n sin т —
rHu sin2 т
p — v
(27)
Аналогично определяется и радиус pps кривизны профиля ин-
струментальной рейки в торцовом сечении зубчатой детали.
Получим
„ гн — и
Pps = V — 2u tg т — —-
(28)
При проектировании зуборезного инструмента иногда при-
ходится определять участок профиля рейки, который в про-
цессе зацепления должен контактировать с одной и той же точкой
Рис. 9. Образование участка профиля инструментальной рейки
точкой К излома профиля детали
излома профиля обрабатываемой детали. Это имеет место, в част-
ности, при расчете «усиков», которыми снабжается профиль рейки
для преднамеренного подрезания профиля детали.
На рис. 9 показано зацепление рейки с обрабатываемой де-
талью в торцовой плоскости последней. При качении начальной
окружности детали по начальной прямой рейки заданная точка К
(гк, $к) профиля детали опишет кривую ММ. Эта кривая будет
или циклоидой (если г„), или удлиненной циклоидой (если
> г„), или укороченной циклоидой (если г;< <г/7). Если иско-
мый участок рейки будет принадлежать кривой ММ, то в про-
цессе зацепления с обрабатываемой деталью он будет контактиро-
вать с точкой К.
Как видно из рисунка, кривая Л4Л4 в системе координат
xpOpyps определяется следующими уравнениями:
—хр = rH — rK cos р;
Урз = гц sin р — г,др;
р = 6/( + ср.
Учитывая, что уравнения профиля искомого
участка рейки в ее нормальном сечении будут:
хр - Гц cos pi — Г,,-,
Ур (Гц sin pi — Гкср) sin 8p; '
p -- дц + <|.
Тангенс угла ap наклона касательной в произвольной
рассматриваемого участка профиля рейки равен производной
которую легко можно определить при дифференцировании
нений (29). Получим
Хр sin
tg ап —----:.
& г rKSin Р
(29)
точке
dyp
dxp ’
урав-
(30)
Радиус рр кривизны в произвольной точке этого участка
определится с помощью формулы (25). Значение второй ироизвод-
d^y р
ной —п™, входящей в эту формулу, определяется при дифферен-
dxp
цировании уравнения (30) и верхней строчки уравнений (29):
После преобразования эта производная примет следующий вид.
d1yp d ,
Подставляя в формулу (25)
о о d2yp
ние второй производной —
dx-p
tg aP
XP
d-Ур
dxp
1
” sin np
tg ар и полученное значе-
будем иметь
________________xp_______________.
« Л , tg
cos3 ap tg ap I 1 — ctg p-b—
\ bin bp
(31)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО
ЦИЛИНДРА У ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ,
ОБРАБАТЫВАЕМЫХ РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Величина радиуса гн начального цилиндра (начальной окруж-
ности) зубчатой детали не только влияет на форму профиля ин-
струментальной рейки, ио и предопределяет самую возможность
обработки этой детали реечным инструментом.
Для обработки винтовой поверхности инструментом с реечной
производящей поверхностью необходимо, во-первых, чтобы винто-
вая поверхность имела с поверхностью инструментальной рейки
линейное касание, а во-вторых, чтобы при этом поверхность рейки
Ер J 2
не пересекала тело детали.
Касание поверхности инструментальной рейки и винтовой по-
верхности будет существовать, если для каждой точки (г, б, g)
профиля винтовой поверхности уравнение касания (22) даст дей-
ствительные корни. Из уравнения
(22) видно, что для этого нужно,
чтобы
G, (32)
Таким образом, первое ус-
ловие обработки зубчатой де-
тали реечным инструментом можно
сформулировать так: принятое
знамен не рад иуса гн начального
цилиндра детали должно быть
больше величины и, подсчитанной
для любой точки (г, б, g) профиля
детали. В крайнем случае гн мо-
жет быть равен наибольшей из
подсчитанных величин и.
Инструментальная рейка мо-
жет касаться винтовой поверхно-
сти с двух сторон; с наружной стороны [если кривая EF (см.
рис. 7) сечения винтовой поверхности плоскостью QQ — вы-
пуклая (рис. 10, а) .1 или с внутренней стороны (если кривая EF —
вогнутая (рис. 10, б)). В основу расчета режущих инструментов
рейку можно положить только в том случае, если касание ее с вин-
товой поверхностью будет таким, при котором поверхность рейки
нигде не пересечет тело детали (рис. 10, а), т. е. если в каждом
сечении плоскостью QQ линия EPFP сечения рейки будет нахо-
диться вне материала детали. При обработке зубчатых деталей
для этого требуется, чтобы кривая сечения винтовой поверхности
в районе точки Ао касания с рейкой всегда была выпуклой,
Рис. 10. Виды касания инструмен-
тальной рейки с поверхностью зуб-
чатой детали
т. е. имела кривизну со знаком минус или, в крайнем случае,
имела кривизну, равную нулю [обычно последнее соответст-
вует точке перегиба кривой EF, разделяющей винтовую поверх-
ность на два участка: один (Ло£) дает требуемое касание с ин-
струментальной рейкой, а другой (A0F) ею подрезается
(рис. 10, в)].
Знак кривизны кривой EF в данной ее точке Ао определяется
о " л тг—J
знаком второй производной —2—. Поэтому условие, при котором
dzp
поверхность рейки не будет пересекать тело детали, можно за-
писать так:
d2 * * * *xp
d4
0.
(33)
Определим предельные значения радиуса гн начального ци-
линдра детали, при которых выполняется зависимость (33).
Предельное значение производной —в зависимости (33)
равно нулю. Чтобы определить производную 2~, надо, исполь-
зуя уравнения (18) и (19), продифференцировать по параметру zp
уравнение (21). Приравняв полученное выражение нулю, будем
иметь
-Ч- ,——-------г — (р — у) sin т — (г.. —и cos т) = 0.
V SUI Т — [Гн — и COS т) к 7 '
Угол т в последней зависимости определяется по уравне-
нию (22). Выразив sin2x через cos2r, заменим согласно уравне-
нию (22) cos2t через А-. После небольшого преобразования
н
2 2
Г — U 1
будем иметь -2 (р — и) sin г ...... — v (р — п) —.
г н. г н
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат, затем
выразим, как мы делали выше, sin2 г через cos2 т, а последнее
и2
через ~-к~. После простого преобразования получим квадратное
2 2
уравнение относительно гн — и :
— и2)2 — 2 (г2 — и2) (р — и) (2р — и) + v2 (р — v)2 = 0.
Решая это уравнение относительно г2 — и по формуле реше-
ния квадратного уравнения и произведя небольшие преобразова-
ния, получим следующее уравнение:
гн - У"и2 -и (р -- V ± J/Р (р --- ^)2- (34)
Уравнение (34) дает два корня — r,zniax и r«min, определяющих
границы допустимых значений гн. Как показывает анализ урав-
нения (34), для выполнения неравенства (33) допустимые значе-
ния гн лежат между rwniax и /у min.
Таким образом, второе условие обработки зубчатой
детали реечным инструментом можно сформулировать так: при-
нятое значение радиуса гн начального цилиндра детали должно
находиться между корнями уравнения (34), подсчитанными для
любой точки (г, 8, %) ее профиля.
Зависимость (34) мы получим и в том случае, если будем опре-
делять условия, при которых координата хр кривой профиля
рейки как функция параметра г профиля детали имеет точку мак-
симума (или минимума). Для этой цели нужно продифференциро-
dxp
вать уравнения^табл. 1, найти производную и приравнять
ее нулю. Этой точке соответствует на профиле рейки точка воз-
врата.
Касание рейки с выпуклой частью кривой сечения винтовой
clx р
поверхности детали будет в том случае, если производная
Рис. 11. Профиль зубчатой детали с во-
гнутым, выпуклым и прямолинейным
имеет положительный знак.
Поэтому при обработке на-
ружных зубчатых деталей
реечным инструментом долж-
но быть
т. е. при положительном при-
ращении радиуса г профиля
детали координата хр про-
филя рейки должна иметь
также положительное прира-
щение. Точка профиля рейки
будет точкой возврата кри-
участками вой этого профиля, если при-
нятое для обработки данной
зубчатой детали значение радиуса гн будет равно величинам г„П1ах
или rKmin, подсчитанным для этой точки ио формуле (34). Ниже
при решении конкретных задач по расчету профиля рейки будет
дана иллюстрация отмеченных здесь положений.
Остановимся теперь на результатах анализа зависимостей
(32) и (34). Эти зависимости в общем случае дают два корня —
/\шах И rwmin, которые показывают границы допустимых значе-
ний радиуса начального цилиндра, причем для вогнутых участков
профиля действительными являются оба корня уравнения (34)
— fwmax И а ДЛЯ выпуклых ТОЛЬКО ОДИН корень Г„т1п,
а Гн шах определяется зависимостью (32), т. е. гдтах сю. Для
точки профиля зубчатой детали, в которой гн = и (точка J на
рис. 11), уравнение (34) дает один корень гн^и (точнее: два совпав-
ших корня). Для всех точек профиля, где разность р — v имеет
знак, противоположный знаку р, уравнение (34) дает мнимые
корни. Последнее говорит о том, что если участок профиля детали,
имеющий такие точки, является выпуклым (например, уча-
сток J'C), то при любом значении /д, удовлетворяющем неравен-
ству (32), поверхность рейки не будет пересекать тело детали, и
поэтому для обработки этого участка достаточно выполнить только
неравенство (32); если участок профиля детали является вогнутым
(например, участок JB), то при любом значении rw, удовлетворя-
ющем неравенству (32), поверхность рейки будет пересекать тело
детали и, следовательно, такой участок реечным инструментом
обработать нельзя.
Если на профиле зубчатой детали имеется прямолинейный
участок (например, Ejf), то для него v ~ const и р сю. Урав-
нение (34) дает для этого случая первый корень гн тах -- сю,
а при подсчете второго корня оно превращается в пеопределен-
Рнс. 12. Профили зубчатых деталей с точками излома
ность, при раскрытии которой с помощью двукратного применения
правила Лопиталя получаем
(36)
Если на профиле зубчатой детали имеется точка К излома
(рис. 12), то для нее р О (как предел радиуса дуги скругления).
Точка излома может быть расположена во впадине, у которой
ни одна сторона не поднутрена (точка К), на вершине выступа
(точка К') и в подпутренной впадине (точка К")- Чтобы выяснить
условия расчета радиуса начального цилиндра, обеспечивающего
получение точек излома, скруглим впадины и выступ дугами
радиуса р.
Для всех точек дуги скругления впадины в районе точки К
разность р — v имеет такой же знак, как у р, т. е. для этого слу-
чая уравнение (34) дает действительные корни. При уменьшении р
это положение сохраняется. Подставляя в уравнение (34) зна-
чение р = О, получим rH = + у2 или, учитывая значения и
и v, получим гн = г%, т. е. в этом случае начальная окружность
должна проходить через точку К излома профиля.
Для всех точек дуги скругления выступа в районе точки К1
разность р — v имеет знак, обратный знаку у р, что сохраняется
и при уменьшении р. В этом случае, как указывалось выше, урав-
нение (34) дает мнимые корни, и для обработки участка в районе
точки К' требуется выполнить только неравенство (32).
Наконец, для впадины в районе точки /<" часть дуги, примы-
кающей к поднутренной стороне, имеет разность р — v со знаком,
обратным знаку у р. Как отмечалось, вогнутый участок в этом
случае обработать нельзя. Положение сохранится и при умень-
шении р. Поэтому поднутренный участок с точкой излома обра-
ботать по методу обкатки не представляется возможным.
Таким образом:
1) при обработке криволинейных вогнутых участков, для
точек которых знак разности р — v совпадает со знаком у р,
радиус гн начального цилиндра должен лежать между значе-
ниями гн 1Пах и rrtniin, подсчитанными по уравнению (34);
2) при обработке криволинейных выпуклых участков, для то-
чек которых знак разности р — v совпадает со знаком у р, ра-
диус гп должен лежать между значением rH min, подсчитанным но
уравнению (34), и значением г1гт.ЛКУ соответствующим неравен-
ству (32);
3) при обработке криволинейных выпуклых участков, для
точек которых знак разности р — v противоположен знаку у р,
гн должен удовлетворять только неравенству (32). Вогнутые кри-
волинейные участки при такой разности р v обработать нельзя;
4) при обработке прямолинейных участков rfl должен быть
больше или равен значению, подсчитанному по уравнению (36);
5) для получения точки на криволинейном вогнутом участке,
в которой р — vy гн должен быть равен значению величины и
в этой точке;
6) для получения точки К излома в неподнутрепной впадине
профиля детали гн должен быть равен радиусу г до точки К.
Получить поднутренные профили с точкой излома нельзя.
При решении конкретной задачи по расчету радиуса началь-
ного цилиндра на профиле зубчатой детали нужно выбрать не-
сколько характерных расчетных точек. Такими являются точки
с самыми большими значениями параметра и, точки, в которых
р — и, точки сопряжения и точки излома профиля, точки на вогну-
тых участках профиля, наиболее удаленные от дна канавки.
Для этих точек надо вычислить (или измерить па тщательно
выполненном чертеже) значения u, v и р и по соответствующим
зависимостям для каждой из них рассчитать допустимые значе-
ния радиусов начальных цилиндров. Затем следует принять та-
кое гНу которое не противоречило бы ни одному из рассчитанных
значений. Если этого сделать не удается, то конструктор в за-
висимости от важности каждого из участков обрабатываемой де-
тали должен решить, какой из них можно заменить переходной
кривой или в какой внести другие отклонения, и в зависимости
от этого принять соответствующее конкретное значение радиуса
28
Несоответствие принятого значения радиуса гн расчетным
границам обнаружится и при расчете профиля инструментальной
рейки: при невыполнении неравенства (32) по формуле (22) не
удастся определить угол т, соответствующий моменту контакта
рейки и профиля зубчатой детали (значение cos т получится больше
единицы); при невыполнении требований уравнения (34) на про-
филе рейки появится или точка возврата (точка Кр на рис. 71),
от которой начнется практически неосуществимая ветвь (Л4РСР),
или точка разрыва кривой профиля (для точки излома профиля
детали). В результате на соответствующем участке профиля зуб-
чатой детали появятся переходные кривые, наносимые или самой
точкой возврата (или разрыва) или участком профиля рейки,
прилегающим к ней.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ
ПРИ ЗАДАННОМ ПРОФИЛЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ
РЕЙКИ
Для решения задачи, когда задан профиль рейки (хр, ур, ар),
а требуется определить параметры г, б и £ профиля зубчатой де-
тали, расчетные зависимости можно получить, решив уравнения
табл. 1 относительно г, б и g.
Первое, второе и третье уравнения табл. 1 решим совместно
путем исключения параметров £ и и. Получим
rfl cos т =- г cos (т — ц),
или
rH cos т - г cos т cos р + г sin т sin ц.
Из пятого уравнения табл. 1 следует, что
™ Хр~\~ Гц
cos р
Подставляя это значение г в предыдущее уравнение, получим
tg р =
_____Хр
tg т (г« + Хр)'
Далее, из шестого уравнения табл. 1 следует, что
г sin ц —
Ур
sin Ер
(р ---
Гц
из четвертого — 6 ц — ср, из седьмого — tg т — ,
и, наконец, из третьего — £ = т — ц.
Все полученные таким образом зависимости для определения
координат г, б и g профиля зубчатой детали при заданном профиле
рейки сведены в табл. 2,
Выбирая ряд расчетных точек (хр, ур, ар) на профиле рейки,
по уравнениям табл. 2 можно подсчитать координаты гиб соот-
ветствующих расчетных точек профиля детали, а также значения
угла t в каждой из них.
Таблица 2
Зависимости для определения профиля зубчатой детали
по заданной инструментальной рейке
Дано: Хр. цр, ар. гн, е.р
+ — хр sin ер
tg м ~ > ЛТ 1\Г « р {гн + Хр)
р ~ Гн +
COS
/' Sin
sin к» (Г - - 1
Гн
б — ц — (р
Щ Т - : -----
Sin
£ =-=. Т — |1
Радиус р кривизны профиля детали в дайной его точке опреде-
лится следующим образом. Для случая, когда кривая выражается
в полярных координатах (г и б), радиус р кривизны выражается
формулой (8).
Из формулы (4) следует, что
dr г
тогда
d'--r d / г \
d№ ~ db \tg g J
x d2r
Для удобства отыскания производной выразим пара-
метр хр профиля рейки через ар следующим образом (рис. 13).
Построим в точке Ар профиля ВрСр рейки круг кривизны ра-
диуса рр. Первая и вторая производные в этой точке, подсчитан-
ные соответственно для кривой ВрСр и дуги, принадлежащей
кругу кривизны, одинаковы. Поэтому хр для точки Ар кривой ВРСР
30
мы можем выразить через постоянные параметры и g круга
кривизны и переменный параметр ар:
g + Рг sin ар. (37)
Как следует из зависимости (25), знак радиуса кривизны
профиля реики совпадает со знаком второй производной
d
которая равна 7™ (tgap). Отсюда следует, что знак радиуса р/?
Р
будет положительным, если при положительном приращении
координаты хр профиля рейки ее профильный угол будет иметь
также положительное приращение. Практически это выглядит
так: знак радиуса р/7 кривизны
в данной точке Ар профиля рей-
ки будет иметь знак плюс, если
линия проведенная через
центр кривизны параллельно
осих/ъ находится справа отточ-
ки Ар (рис. 13).
Теперь, используя уравне-
ние (37), продифференцируем
уравнения табл. 1, связываю-
щие параметры профиля инстру-
ментальной рейки и коорди-
наты профиля детали. После
подстановки полученных значе-
ний в уравнение (8) и некото-
рых преобразований получим
Рис. 13. Схема для определения зави-
симости между координатой хр и па-
раметрами ар и
г-(cos g — т- sin g)
sin ^-cos g --- cig р-cos- £ — т ’
где
ц ~ 1 Pp<os2ap.sin ap
A'p'COS- T
Любая инструментальная рейка при данном значении винто-
вого параметра р образует иа заготовке зубчатую поверхность
соответствующего профиля, но при этом возможно, что в профи-
лировании ее будет участвовать не весь профиль рейки, а только
часть его. Определим границы профилирующей и непрофилиру-
ющей частей профиля рейки.
Каждая точка (хр, ур, ар) профиля рейки будет участвовать
в образовании зубчатой поверхности, если для нее будут выпол-
няться оба условия обработки зубчатой поверхности.
Первое условие обработки — условие касания зубчатой вин-
товой поверхности и производящей поверхности рейки — опре-
деляется первым уравнением табл. 2. При любом значении пара-
метров, входящих в это уравнение, будет получено действитель-
ное значение угла р, соответствующее моменту контакта зубчатой
и производящей поверхностей. Поэтому при любом значении пара-
метров профиля рейки и параметров ее установки первое условие
обработки всегда будет выполнено.
Второе условие обработки зубчатой поверхности реечным
инструментом будет выполнено, если каждой точке профиля
рейки будет соответствовать неравенство (35), т. е. чтобы про-
изводная имела положительный знак или, в крайнем слу-
чае, была равна нулю. Производная будет иметь положи-
тельный знак, если этот знак будет иметь производная
иХ р
Поэтому неравенство (35) будет выполнено, если будет
dr
dxp
^0.
(39)
Функциональная зависимость между координатой хр профиля
рейки и координатой профиля детали устанавливается двумя
первыми уравнениями табл. 2. Продифференцируем эти уравнения
по координате хр. Получим соответственно
1 d[i ___
cos2 ц dxp
• , / t s I •. f Ц -f- Xp dap ”]
— sin ep tg aP {Гц + Xp) + xp sin np —+ tg ap
tg2 ap (rH + xp)i
dr
dxp
cos ц + {Хр -I- r„) sin p.
cos2 u
7. о dctp
Для определения производной воспользуемся, как и при
определении радиуса р кривизны профиля детали, уравнением
(37). Дифференцируя это уравнение, получим
dap 1
dxp рр cos (ip
d^i
dxp
И
НИЯ
Решая совместно три последних уравнения путем исключе-
на,, « dr
, получим значение производной .
ахр ахр
Подставив это значение — в зависимость (39), после некоторого
преобразования мы получим следующее выражение [при преобра-
зовании была использована зависимость (13) ]:
л Р________%
Рр sin3 ар р
sin2 ар
о, (40)
н
которое в общем случае представляет собой квадратное неравен-
ство относительно координаты хр, причем левая часть его меньше
нуля. В математике [1] известно, что это неравенство будет вы-
полнено всякий раз, когда координата хр будет иметь значение,
лежащее между значениями его корней хр1 и хр2.
Таким образом, данная точка (хр, ур, ар) профиля рейки будет
участвовать в образовании профиля зубчатой детали, если ее коор-
дината хр будет лежать между значениями хр1 и хр2 корней не-
равенства (40).
Для прямозубых колес (р оо) зависимость (40) упрощается
и принимает вид
Для прямолинейных участков профиля рейки рр — сю, и
поэтому зависимость (41) примет такой вид:
хр rH sin2 ар. (42)
Формула (42) как равенство дает корень хрп11п (как неравен-
ство эта формула дает хрп1ах = сю). Подставляя в формулу (42)
значение гн и соответствующие значения профильного угла ар
для каждого участка, получим границы допустимых значе-
ний .
В неравенство (40) входит значение радиуса гн начального
цилиндра детали. Поскольку в рассматриваемом случае инстру-
ментальная рейка задана, то, следовательно, задан и ее шаг tp
в нормальном сечении. При обработке зубчатой детали с по-
стоянным шагом /д и tp связаны между собой следующей формулой:
_ tpZ
Г11 2л sin 8р’
где Z — число зубьев детали.
Если для профиля ВРСР рейки (рис. 14), включающего уча-
сток GPHP, точки которого не удовлетворяют условию (40), по
зависимостям табл. 2 подсчитать, а затем графически построить
профиль сопряженной зубчатой детали (на рис. 14 и 15 изображены
профили прямозубых деталей), то он получится в виде кри-
вой BGHC, имеющей две точки возврата — G и Н. Эти точки на
профиле детали соответствуют точкам Gp и Нр профиля инстру-
ментальной рейки, для которых зависимость (40) превращается
в равенство. Участок GH, показанный на рисунке пунктирной
линией, образуется точками участка GPHP профиля инструмен-
тальной рейки. Фактически профиль детали не может иметь такой
участок, а будет очерчен двумя пересекающимися ветвями BG
и НС, Поэтому точки участка GH профиля рейки в образовании
профиля зубчатой детали участвовать не будут, но наличие таких
3 С. И. Лаш не в 33
точек на профиле инструментальной рейки приведет к разрыву,
смещению и пересечению кривых, образующих профиль детали.
Если все точки профиля рейки, кроме точек излома, будут
удовлетворять зависимости (40), то профиль детали будет пред-
ставлять собой плавную линию, сопрягающуюся с профилем
же излома профиля рейки участвуют
рейки (рис. 15). Точки
Рис. 14. Подрезание профиля зубчатого
колеса инструментальной рейкой
по особому.
чатого колеса инструментальной рей-
кой без подрезания
Скруглим дугами радиуса рр углы v', v", v”f (рис. 16) иа про-
филе рейки, вершинами которых являются точки излома
Кр, КР (если точки излома образуются на стыке криволинейных
участков, то указанные углы представляют собой углы между
касательными в соответствующих точках). Каждая точка излома
будет пределом дуги скругления угла v, когда рр стремится к пулю.
При таком определении точки излома профиля рейки выполнение
неравенства (40) зависит от знака произведения рр sin apt
Для точек, в которых произведение рр sin ар имеет знак
плюс (например, для точки в районе которой и рр и ар имеют
знак плюс), при рр —> 0 неравенство (40) примет вид хр 0,
что выполнить нельзя при любом значении х/?, отличном от нуля.
Следовательно, точки излома профиля рейки при положитель-
ном знаке произведения рр sin не будут участвовать в образова-
нии профиля детали. Такие точки будем называть непрофилиру-
ющими. Наличие непрофилирующих точек на профиле рейки при-
34
ведет к разрыву, смещению и пересечению отрезков кривых, обра-
зующих профиль детали с образованием точки излома.
Для точек, в которых произведение рр sin ар имеет знак минус
(например, для точки КР) в районе которой рр имеет знак минус,
а ар — плюс), при р,, —> 0 неравенство (40) примет вид —хр 0,
что будет выполнено при любом значении хр. Следовательно,
точки излома профиля рейки при отрицательном знаке произведе-
ния р/? sin ар будут всегда участвовать в образовании профиля
детали, т. е. всегда являются профилирующими. Наличие профи-
лирующих точек на профиле рейки приведет к разрыву и смещению
отрезков кривых, образующих профиль детали; место разрыва
точка излома рейки заполнит кривой, форму которой мы опреде-
лим ниже.
Для точек излома профиля рейки, которая лежит на началь-
ной прямой, т. е. для которых значение координаты хр равно нулю
(например, для точки ДД, при р/? - > 0 условие (40) выполнится
всегда независимо от знака произведения sin ар. Такая точка
профиля рейки дает на профиле детали точку излома (например,
точку К" на рис. 16) как точку стыка кривых, образующих про-
филь, без их разрыва и смещения.
Определим теперь форму кривой, которую очертит на профиле
детали профилирующая точка излома профиля рейки. Рассмотрим
3* 35
для этого сопряжение производящей поверхности рейки с винто-
вой поверхностью зубчатой детали (рис, 17).
Точка Кр (хрк, урк) излома профиля рейки представляет
собой пересечение двух участков этого профиля (например,
ВрКр и СрКр на рис. 17), т. е. принадлежит одновременно двум
этим участкам. Но для участка ВРКР в этой точке профильный
угол ар рейки равен ар1, а для участка СРКР — ар2. Как следует
из зависимостей табл. 2, различным значениям угла ар(при одина-
ковых значениях координат хр и ур) соответствуют различные
Рис. 17. Схема образования переходной кривой точкой
излома профиля инструментальной рейки
углы <р поворота профиля детали от исходного положения ВС:
фкт и Ф/<2- Это обстоятельство приведет к тому, что линия контакта
производящей поверхности рейки и винтовой поверхности детали
будет представлять собой ломаную линию В0, причем на
некотором расстоянии К01К02 контакт с винтовой поверхностью
детали будет осуществляться по прямой рейки, проходящей через
точку Кр излома ее профиля. Отрезок KoiKo2 будет тем больше,
чем будет больше расстояние точки КР от начальной пря-
мой рейки. И только тогда, когда хРк — 0, т. е. когда точка К/7
будет лежать на начальной прямой, точки Koi и К02 совпадут.
При винтовом движении детали отрезок прямой K0iK02 оставит
на плоскости хОу след который будет представлять собой
искомую кривую. Отрезок KoiKo2 лежит на винтовой поверхности
детали. Поэтому, подставив в уравнения (14) винтовой поверхно-
сти значения координат хрк куРк точки Кр излома профиля рейки
и решая эти уравнения относительно координат гиб, мы получим
36
зависимости для расчета профиля кривой на детали, которую опи-
сывает точка Кр излома профиля рейки:
УрК ,
------------------------р r fp
, sm ео
1--------------
Гн~\-хрк ’
г = г« + ХРК
COS |1 >
<5 • р, — ср.
(44)
Задаваясь значениями параметра ср от (рх до <р2, по формулам
(44) мы получим искомые значения координат гиб. Угол £ наклона
касательной в произвольной точке этой кривой определится при
нахождении первой производной
tg g = ctgp, —
г
rH sin p *
(45)
а радиус кривизны p — но формуле (8), если в нее подставить
значения первой 4у и второй -4^— производных. Формула (8)
CL I j Л
примет следующий вид:
г
. F COS р \ги (1 + sin2 ц) — г-cos ц]-cos3 §
sin £ + sm Е cos2 Е — —----------------------ы'-----——ст....... ?
г и sin3 р
(46)
ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ И ПОДРЕЗЫ
НЛ ПРОФИЛЕ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ,
ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ
Выше вопросы формообразования зубчатых деталей инстру-
ментальной рейкой, имеющей профилирующие и непрофилиру-
ющие участки и точки излома на своем профиле, были решены.
Здесь же изложим только выводы, касающиеся условий, при ко-
торых рейка образует переходные кривые и подрезы.
Если профиль зубчатой детали па некотором участке не удо-
влетворяет только второму условию обработки, то теорети-
ческий профиль инструментальной рейки для этого участка будет
иметь форму, которую практически нельзя осуществить на режу-
щей части инструмента. Если же профиль зубчатой детали на
некотором участке не удовлетворяет первому условию обра-
ботки, то теоретический профиль рейки для этого участка вообще
отсутствует. В обоих случаях при окончательном оформлении
рабочего профиля рейки (т. е. профиля, который будет
положен в основу проектирования режущей части инструмента)
на нем будут нанесены участки, которые не смогут сопрягаться
с заданным профилем детали, в результате чего последний иска-
зится переходными кривыми и подрезами. Кроме этого, по различ-
ным обстоятельствам конструктивного, технологического или
эксплуатационного характера на профиль инструмента конструк-
тором иногда наносятся участки, которые в той или иной
степени дополнительно искажают теоретический профиль рейки
и таким образом увеличивают искажения заданного профиля
детали.
Характер образования переходных кривых и подрезов па про-
филе детали зависит от того, выполняется или не выполняется
Рис. 18. Образование подреза профиля
зубчатого колеса точкой излома про-
филя инструментальной рейки, нахо-
дящейся на стыке профилирующего
и непрофилирующего участков
когда на профиле рейки имеется точка
условие (40) для точек тех
участков рабочего профиля рей-
ки, которые не принадлежат ее
теоретическому профилю, а так-
же от положения точек излома
рабочего профиля рейки относи-
тельно ее начальной прямой.
Подрезы профиля детали
с образованием точек из-
лома ее профиля возникают
в тех случаях, когда профиль
рейки имеет участки, точки ко-
торых не удовлетворяют усло-
вию (40). Точки излома
профиля детали без под-
реза ее профиля возникают
в тех случаях, когда профиль
рейки имеет непрофилирующие
точки излома. Переходные
кривые образуются или про-
филирующими точкам и из-
лома или профилирующими
участками профиля инструмен-
тальной рейки. В тех случаях,
излома, находящаяся
на месте стыка профилирующего и непрофилирующего участ-
ков (например, точка Нр на рис. 18), профиль детали очер-
тится двумя ветвями (BG и СН), сопрягающимися с соответству-
ющими участками (BPGP и СРНР) профиля рейки, и переходной
кривой которую опишет точка излома профиля рейки. Эта
переходная кривая будет плавно соединяться с одной ветвью
(СН) и подрезать другую (BG).
Если переходные кривые и подрезы на профиле зубчатой де-
тали получены участком профиля рейки, то их координаты г
и б рассчитывают по формулам табл. 2; если же они образуются
точкой излома профиля рейки, то их координаты рассчитывают
по формулам (44).
Ниже рассмотрена схема образования переходных кривых на
шлицевых валиках при обработке их реечными инструментами.
На рис. 57, а показан теоретический профиль инструментальной
рейки, рассчитанный по формулам табл. 1 для шлицевого валика,
когда условие получения точки К излома профиля не выполняется.
Ветвь ВрКр профиля рейки для обработки прямолинейного
участка ВК (см. рис. 56, а) профиля валика пересекает ветвь
ЕрКр, рассчитанную для обработки дуги ЕК впадины валика.
При пересечении этих ветвей образуется точка Sp профиля рейки.
Практически осуществить на инструменте профиль с отдельными
пересекающимися участками нельзя. Поэтому на практике при-
меняют некоторую корректировку теоретического профиля
рейки. Существуют три способа такой корректировки:
1) для рабочего профиля инструментальной рейки принимают
часть BpSpEp ее теоретического профиля (см. рис. 57, б). В этом
случае при обработке шлицевого валика точка Sp профиля рейки
оставит на профиле валика переходную кривую (удлинен-
ную эвольвенту) (см. рис. 56, а), которая укоротит и прямолиней-
ный участок В/< шлица, и дугу КБ впадины. Координаты кри-
вой ЗтЗз подсчитываются по уравнениям (44);
2) для рабочего профиля инструментальной рейки принимают
часть BpKpFpTp и часть ЕРТР ее теоретического профиля и
соединяют их с помощью так называемого «усика» (см. рис. 57, а).
В этом случае будет полностью получен участок ВК профиля шли-
цевого валика п часть EF дуги КБ (см. рис. 56, б). Остальная
часть дуги будет срезана, и в этом месте впадина от «усика» будет
проглублена (расчет усиков приведен ниже);
3) для рабочего профиля инструментальной рейки принимают
часть ВрКр и нижнюю часть профиля оформляют прямой ли-
нией КрЕр, параллельной начальной прямой (оси ур) (рис. 57, г).
В этом случае будет полностью получен участок В/( профиля шли-
цевого валика, а вся дуга /<Б — срезана и впадина проглублена
(см. рис. 56, а).
Чем больше будет разница между принятым значением ра-
диуса гн начального цилиндра и радиусом п<, на котором нахо-
дится точка К излома профиля, тем больше будет получаться
переходная кривая на профиле шлицевого валика в районе
точки Д’ и тем больше будет проглубление впадины. Поэтому
с точки зрения получения наименьших искажений заданного
профиля шлицевого валика радиус гн начального цилиндра надо
брать минимальны м. Такое минимальное значение ра-
диуса /у дает формула (36):
г ~ 7 71
1 н niin V Г 4 •
Здесь и и v подсчитываются для точки В профиля шлицевого
валика, принадлежащей участку ВК-
Нельзя ли сконструировать профиль шлицевого валика та-
ким, чтобы он мог обрабатываться реечным инструментом пол-
ностью, без переходных кривых,
Рис. 19. Профиль шлицевого валика, ко-
торый можно обработать реечным инстру-
ментом без переходных кривых
чтобы гн удовлетворял уравнению (2
вместо гн радиус г/<, и cos
относительно
Получим
,резов и проглублений и в со-
ответствии с этим, чтобы был
пригоден для соединения со
шлицевой втулкой как при
центрировании по наружному
диаметру, так и при центри-
ровании по внутреннему диа-
метру? Такой профиль полу-
чить можно, если сделать
боковые стороны шлица не-
параллельными (рис. 19),
а угол & рассчитать следую-
щим образом. Чтобы полу-
чить точку К излома про-
филя, гн должен быть равен
гк, а чтобы получить точку
В па участке ВК, нужно,
•). Подставим в уравнение (36)
и Г/з sin н решим его
ОСОБЕННОСТИ^ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Вопросы формообразования эвольвентпых зубчатых колес
реечными инструментами достаточно полно освещены в литера-
туре. Остановимся на некоторых из них, как па примерах, пока-
зывающих, что метод решения вопросов формообразования эволь-
веитных поверхностей реечными инструментами является частным
случаем общего метода решения вопросов формообразования зуб-
чатых деталей, который нами разработан.
При изготовлении зубчатых эвольвентпых колес профиль
рейки и положение на ней начальной прямой задаются. Если
на колесах не требуется специальных отклонений от эвольвентпого
профиля (фланки, подрезы), то боковая сторона рейки очерчивается
прямой BpFp и дугой FpKp окружности радиуса р/7, скругляющей
угловой переход на головке зуба (рис. 20).
Для прямой BpFppp = оо и const. Учитывая последнее,
по формулам (22) и (24) заключаем, что
и = rH cos т = const,
т. е. для всех точек эвольвентного профиля зубчатого колеса
параметр и имеет постоянное значение. В теории эвольвентного
зацепления он называется радиусом г0 основного цилиндра зуб-
чатого колеса.
Подставляя в формулу (38) рр оо, мы получим
Р =- Г sin
или, учитывая формулы (15),
Подставляя последнее значение р в формулу (34), которая
характеризует второе условие обработки зубчатых поверхностей
реечными инструментами, получим гн — и. Эта зависимость
совпадает с частным случаем зависимости (32), если последнее
рассматривать как равенство. Поэтому для эвольвентных зубчатых
колес условие обработки выражается только формулой (32). Если
в эту формулу подставить значение и = г0, то она примет сле-
дующий вид:
У01
откуда следует, что эвольвептный профиль на зубчатой детали
может быть получен реечным инструментом только в том случае,
если радиус гп начального цилиндра детали будет не меньше
радиуса rQ ее основного цилиндра.
Подрезание эвольвентного профиля будет отсутствовать, если
будет выполнено неравенство (40). Для прямозубых колес р = оо,
и тогда указанное неравенство примет вид
xpf rH sin2
Профильный угол сбр в точках прямолинейного участка BPFP
профиля рейки для эвольвентных колес имеет постоянную вели-
чину, вследствие чего на этом участке существует следующая
зависимость между координатами хр и ур (см. рис. 20):
Ур — + (хр — хрсм) tg ар, (47)
где 8$ — толщина зуба рейки по средней прямой;
хрсм — смещение средней линии рейки относительно началь-
ной прямой.
Координаты г и 6 эвольвенты, образуемой па зубчатом колесе
инструментальной рейкой, обычно определяют с помощью эволь-
вентной функции [16]. Однако с помощью формул табл. 2 и по-
следней формулы эти координаты можно определить без приме-
нения таблиц эвольвентиой функции. Решая совместно уравне-
ния табл. 2 и последнее уравнение путем исключения параметра ур,
получим следующие формулы для расчета координат гиб эволь-
венты колеса:
~ tg ’
г ™ Гн хр
COS Ц ’
6 - р -ф aLxp
где и — постоянные величины:
/у _ tg^ + ctgr
2 Хрсм ар
а ~ -------------
ГН Sin 8р
а угол т определяется по формуле (24).
Если на профиле рейки будут криволинейные участки, то ко-
ординаты гиб сопряженных участков профиля колеса для них
определяются по зависимостям табл. 2.
Для фланкированных зубчатых колес профиль рейки обычно
задают так, что на нем образуется точка Мр излома, которая не ле-
жит на начальной прямой (рис.20). Как было указано выше, в этом
42
случае на зубчатом колесе образуется точка М излома. Опреде-
лим радиус рр скругления фланка на профиле инструментальной
рейки, при котором на профиле зуба колеса не будет образована
точка излома, т. е. для всех точек профиля рейки будет выполнено
неравенство (40). Как следует из этого неравенства, наиболее
трудно его выполнить для тех точек, у которых значение коорди-
наты хр наименьшее. В нашем случае такой точкой является
точка М (хрМу Решая для этой точки неравенство (40) отно-
сительно р;) и имея в виду, что — — tg получим
Р
2
ХрМ
Рр / 1 \ л 1
Хрм ( tg2 рй + ) I- -gg- • Sin !> ар
Глава III. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
ЧЕРВЯЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
В процессе формообразования детали основной червяк инстру-
мента и зубчатая деталь осуществляют зацепление в общем случае
как винтовая зубчатая пара. Для определения законов сопряже-
ния поверхностей основного червяка и детали мы воспользуемся
известным положением Оливье |2'|, согласно которому при за-
цеплении винтовой зубчатой пары две поверхности будут сопря-
женными, если каждая из них сопрягается с одной и той же вспо-
могательной поверхностью. В нашем случае вспомогательной
поверхностью является поверхность инструментальной рейки.
Законы ее сопряжения с винтовой поверхностью даны в преды-
дущей главе. Поэтому на основании положения Оливье решение
вопросов формообразования зубчатых поверхностей червячными
инструментами мы можем осуществить, используя полученные
уже нами зависимости и результаты анализа условий сопряжения
винтовой поверхности детали и поверхности инструментальной
рейки.
ПРОФИЛЬ основного червяка
Пусть правый основной червяк сопрягается с инструменталь-
ной рейкой, с которой, в свою очередь, сопрягается винтовая
поверхность зубчатой детали (рис. 21), только деталь сопря-
гается с одной стороной рейки (нижней), а червяк — с другой
(верхней). Зуб рейки в этом случае представляет собой
желоб с бесконечно малой толщиной стенки. Угол подъема
винтовой линии на начальном цилиндре червяка и радиус гНч
начального цилиндра связаны зависимостью, аналогичной за-
висимости (13), связывающей угол подъема винтовой линии
на начальном цилиндре детали и радиус г{1 начального цилиндра
детали:
рч Ctg сщ, (48)
где рч — винтовой параметр производящей поверхности основ-
ного червяка.
При сопряжении червяка с рейкой начальный цилиндр чер-
вяка касается начальной плоскости рейки, а торцовая пло-
скость S0S0 червяка составляет с осью zp рейки угол со„. Раз-
режем червяк и рейку плоскостью S0S0. В этом сечении рейка
будет иметь профиль ВроСро, а червяк профиль ВЧСЧ. Свяжем
теперь червяк с правой системой координат x0y0z0y начало которой
поместим в точку пересечения его оси с осью хр рейки, причем
ось х0 направим в сторону, противоположную оси хр. В сечении
плоскостью S0S0, перпендикулярной к оси червяка, мы получим
схему зацепления профилей рейки и червяка аналогично той,
которую мы имеем в сечении рейки и детали плоскостью SS,
перпендикулярной к оси детали. Отличие состоит только в том,
что вместо параметров гНУ г, б, ру ер, относящихся к детали,
будут иметь место параметры гнч, гч, рЧУ сом, относящиеся
к основному червяку, а также в том, что координаты хр и ур рейки
изменят знаки па обратные. Поэтому для определения параме-
тров гц, бч, торцового профиля червяка по заданному профилю
инструментальной рейки (хр, уру zp) можно использовать зави-
симости табл. 2, если в них вместо параметров детали подставить
соответствующие параметры основного червяка, а у координат хр
и ур изменить знаки на обратные. Проделав это, мы получим
зависимости для расчета параметров гч, б(/ торцового профиля
основного червяка (табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Зависимости для определения профиля основного червяка
по заданной инструментальной рейке
Дшю: хр, ар, rf/4. />„.
Хп sin k tg ap (гнч — Xp)
Г f 14 ~~~ xp r — r COS Щ
I У p r4 sin щ - - f r Sin C1).Z ' НЧ
64 ““ Щ <Рч
Щ Тч — - - Sin O)/z
^4 ~ Тч Рч
г0 ™ — ptfiti
Профиль основного червяка в его осевой плоскости (см. рис. 21)
определяется координатами гч и z0, причем координата г0 =
2-, —рч8ч. Эта последняя формула также внесена в табл. 3.
На основании сказанного расчет профиля основного червяка
для заданной зубчатой детали будет состоять из двух этапов:
во-первых, в определении (по зависимостям табл. 1) параме-
тров хр, ур, ар профиля рейки, а во-вторых, в определении (по
зависимостям табл. 3) параметров гч, 6Ч, профиля основного
червяка.
Для определения радиуса рч кривизны торцового профиля
основного червяка по заданным параметрам рейки (хр, ур, ар, рр)
можно воспользоваться формулой (38), если в ней параметры де-
тали заменить параметрами основного червяка, а знак у ра-
диуса рр кривизны профиля рейки заменить на обратный. По-
следнее вызвано тем, что знак рр (как указывалось раньше) имеет
знак производной , которая равна (tgap). Но так как
при замене параметров детали параметрами червяка знак коор-
динаты хр заменяется на обратный, то знак указанной производ-
ной, а следовательно, и знак также заменяется на обратный.
Получим:
р __ Гц*(cos Иц-ctg • sin |«) (49)
4 sin g4-cosg4 — ctg p(/-cos-cq — ‘ '
где
„ _ 1 I Pp-cos2(jcp-siii (xP
(X (j "-•n 1 —Ы- - #
4 1 Xp-COS" T(/
Определим теперь форму кривой, которую образует на про-
филе основного червяка точка К 6Х) излома профиля детали
подобно тому, как эта точка К образовала кривую на профиле
рейки (см. рис. 9).
Качение двух начальных цилиндров друг по другу можно
рассматривать как качение одного из них по начальной плоскости
при одновременно качении начальной плоскости по другому
начальному цилиндру. Такая схема обкатки позволяет для опре-
деления искомой кривой воспользоваться уравнениями, выведен-
ными выше.
Координаты хр и ур точки /<, связанные с начальной плоско-
стью в процессе зацепления детали и рейки, определяются урав-
нениями (29), а координаты гч и торцового профиля червяка (на
участке, который образует точка К) можно определить по урав-
нениям (44), если в них параметры детали заменить параметрами
червяка, а знаки у хр и ур изменить на обратные. Уравнения (44)
в этом случае примут следующий вид:
Ур
гнчуч-----
< Sin — Хр е /САЧ
И" “ ' ГНЧ-Х~ ’ Г<*" ““cospT- ’ б“ ~ <Р”
а уравнение (45) для нахождения угла наклона касательной
в произвольной точке этой кривой —tg = ctg —
г нч sin щ
Угол ф поворота торцового профиля детали и угол фч поворота
торцового профиля червяка в процессе зацепления червяка и де-
Рис. 22. Схема для определения зависимости между углами поворота
основного червяка и зубчатой детали
тали связаны между собой (рис. 22). При перемещении точки де-
тали, лежащей на начальном цилиндре, на угол ф по часовой
стрелке начальная плоскость переместится в направлении линии
ее пересечения с торцовой плоскостью SS на величину /уф. При
этом перемещение начальной плоскости в направлении линии ее
пересечения с торцовой плоскостью S0S0 будет —гнчфч (здесь
48
знак минус указывает на то, что точка на начальном цилиндре
червяка повернется против часовой стрелки). Как видно из
рис. 22,
0/р sin £п
sin
откуда
_ _____ Гл/ф Sin
гнц sin со„ *
(51)
Таким образом, определение координат гч и бч участка профиля
основного червяка, образуемого точкой К (rKl 8К) излома профиля
детали будет производиться при последовательном решении урав-
нений (29), (51) и (50).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ
ПО ЗАДАННОМУ ПРОФИЛЮ
ОСНОВНОГО ЧЕРВЯКА
Для определения параметров ур и ар профиля инструмен-
тальной рейки по заданному профилю (гч, 6iz, g4) основного чер-
вяка в зависимости табл. 1 вместо параметров детали (гн, г, 6,
р, еу) подставим параметры основного червяка (гНч, гч, 6Ч,
рч, о)„) и у координат хр и ур изменим знаки на обратные.
Получим зависимости, которые сведены в табл. 4.
Таблица 4
Зависимости для определения профиля инструментальной
рейки по заданному основному червяку
4 с. И. Лашнев
49
В соответствии с этим расчет профиля обрабатываемой детали
по заданному основному червяку будет состоять из двух этапов:
во-первых, в определении (по зависимостям табл. 4) параметров
хр, Ур, профиля рейки, а во-вторых, в определении (по зависи-
мостям табл. 2) параметров г, б, g профиля детали.
Формулу для определения радиуса рр кривизны профиля ин-
струментальной рейки можно получить, если в формуле (27)
параметры детали заменить параметрами основного червяка,
а знак радиуса рр заменить на обратный. Тогда искомая зависи-
мость примет следующий вид:
cos2 / ГнчУч sin2 тч
cos3 sin (о/г \ — v4
(52)
Для определения координат г и б кривой, которую образует
точка К (гчК, дчК) излома профиля червяка на профиле детали,
в уравнениях (29) указанным выше образом заменим параметры
детали параметрами основного червяка, а знаки у хр и ур на
обр атные. Пол уч им
Хр = гНч — гчК cos
Ур = ~ гчк sin fij sin (53)
Координаты гиб кривой па профиле детали, образуемой
точкой Кч излома профиля червяка, определятся при последо-
вательном решении уравнений (53), (51) и (44).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА
НАЧАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА
ОСНОВНОГО ЧЕРВЯКА
При проектировании инструмента основной червяк может
быть рассчитан или задан. В соответствии с этим радиус началь-
ного цилиндра основного червяка можно определить по-разному.
Если основной червяк должен быть рассчитан, то форма рейки
и положение па ней начальной плоскости уже известны, так как
они заранее определены по формулам табл. 1. Радиус же началь-
ного цилиндра червяка должен быть таким, чтобы его производя-
щая поверхность и производящая поверхность рейки сопрягались
но всей высоте профиля последней. Условие, при котором заданная
рейка и рассчитываемая винтовая поверхность будут полностью
сопрягаться, выражается неравенством (40). Чтобы этим неравен-
ством можно было воспользоваться для расчета радиуса началь-
ного цилиндра основного червяка, подставим в него вместо пара-
метров детали параметры основного червяка и, соответственно
указанному выше, изменим знаки у хр, рр и ур. После преобразований
50
получим следующее выражение для расчета радиуса начального
цилиндра основного червяка:
1 3 __ Хр 2
9 1 НЧ о 1НЧ
Рч Рч
4“ Гнч +
Хр / Хр
sin2ар \рр sin ар
— 1) ^0.
(54)
Это выражение в общем случае представляет собой кубическое
неравенство относительно искомой величины гнч и решается оно
или с помощью формулы Кардана 11], или по методу последова-
тельных приближений.
Если основной червяк задан, то профиль рейки рассчитывается.
Условия, при которых заданная винтовая поверхность будет
сопрягаться с поверхностью рейки, определяются неравенством
(32) и уравнением (34). Чтобы этими зависимостями можно было
воспользоваться для расчета радиуса начального цилиндра основ-
ного червяка, подставим в них вместо параметров детали параметры
основного червяка.
Получим
ПЧ ^чч
Гнч = ]/”«ч + (Рч — Уч ± V Рч (Рч ~ Уч))2- |
Радиус начального цилиндра основного червяка должен быть,
во-первых, больше величины ич, подсчитанной для любой точки
^) профиля червяка, а во-вторых, находиться между кор-
нями квадратного уравнения (55), подсчитанными для любой точки
(гч, 6Ц, pj профиля червяка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО
ЦИЛИНДРА ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ
ЧЕРВЯЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Радиус гн начального цилиндра детали находится в зависи-
мости от радиуса гнч начального цилиндра червячного инструмента.
Радиус гн детали при ее сопряжении с рейкой в общем случае
должен удовлетворять неравенству (32) и находиться между кор-
нями уравнения (34). С другой стороны, профиль рейки, рассчи-
танный по формулам табл. 1 при принятом значении r/z, в каждой
своей точке должен удовлетворять неравенству (54), в которое
входит радиус гнч начального цилиндра червячного инструмента.
Покажем зависимость гн от гнч па примере обработки прямо-
зубого шлицевого валика (см. рис. 56) долбяком. Прямозубый
долбя к представляет собой червячный инструмент, у которого
piL --- оо н (он Для такого долбяка неравенство (54),
по которому определяется радиус гнч начального цилиндра чер-
вячного инструмента, примет вид
Гнч + ~~Ч— (----------Й 1)-
/и t S1U2 у slll
Для прямозубой детали 8Р = ит ар. При таком знаке-
нии параметра т уравнение касания сопряженных поверхностей
зубчатой детали и рейки (из табл. 1) примет вид
и
cos ~ .
Р Гн
Для точек прямолинейного участка ВК профиля шлицевого
валика р — сю. При таком значении р уравнение (27), по которому
определяется радиус рр кривизны профиля рейки, примет
вид
рр - - v — 2и tg ар.
Подставляя в неравенство (56) полученные значения ар и рр,
после преобразований получим следующее неравенство для опре-
деления радиуса гн начального цилиндра детали с прямолинейным
профилем:
2% + 3 у2
О „I. 9\2" * ’
(57)
где
Эта формула была получена Г. Н. Сахаровым [13.1 при иссле-
довании долбяков для обработки шлицевых валиков.
Для червячных инструментов границы, в которых находится
значение гн, обеспечивающее выполнение первого и второго
условий обработки зубчатых деталей, всегда несколько уже,
чем эти границы при обработке тех же деталей реечными инстру-
ментами, причем это сужение тем больше, чем больше и
меньше гнч.
Например, при обработке шлицевого валика (параметры
валика на стр. 128) наименьшее значение гя, подсчитанное по
формуле (36), равно 29,133 мм, а при обработке этого же валика
долбя ком наименьшее значение гн, подсчитанное по формуле (57),
равно 29,143 мм. В этой связи следует заметить, что формула (36),
которой широко пользуются па производстве при расчете гн для
шлицевых валиков, обрабатываемых червячными фрезами, дает
значение гн, которое меньше минимального допустимого гн для
обработки шлицевых валиков червячными инструментами. Правда,
разница в этих значениях очень мала.
В общем случае рекомендуется следующий порядок определе-
ния радиуса гн начального цилиндра зубчатой детали, обрабаты-
ваемой червячным инструментом:
1. По формулам (32) и (34) рассчитываются границы допусти-
мых значений радиуса гн начального цилиндра для обработки за-
данной зубчатой детали реечным инструментом.
2. Для обработки той же детали червячным инструментом
границы допустимых значений сужаются па величину 0,1—0,5 мм.
3. По конструктивным соображениям выбирается значение
радиуса гнч начального цилиндра червячного инструмента.
4. С помощью формул табл. 1 и формулы (27) проверяется
выполнение неравенства (54). В случае, если неравенство (54)
не выполняется, надо увеличить гн детали и повторить
расчет.
Глава IV.
ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ И ЗАДНЕЙ
ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЕЧНЫХ
И ЧЕРВЯЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Реечные и червячные инструменты для обработки зубчатых
деталей можно разделить на две группы. К первой группе следует
отнести те инструменты, которые на своей производящей поверх-
ности не имеют специально выполненных режущих кромок (ро-
лики и плашки для накатки зубчатых деталей; абразивы, выпол-
ненные в виде реек и червяков). Расчет таких инструментов закан-
чивается на определении параметров их производящей поверх-
ности. Ко второй группе следует отнести инструменты, которые
имеют режущие кромки (одну или несколько), расположенные
на производящей поверхности. Каждая режущая кромка у таких
инструментов представляет собой линию пересечения передней
и задней поверхностей, ограничивающих режущую часть инстру-
мента. Точность расчета этих поверхностей и изменение формы
режущих кромок в процессе переточек режущей части сказы-
ваются па форме зубчатых деталей, обрабатываемых этими ин-
струментами. Поэтому для полного решения вопросов формо-
образования зубчатых поверхностей необходимо решить вопросы
формообразования передней и задней поверхностей режущей
части инструмента.
ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ И ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ЗУБОРЕЗНЫХ ГРЕБЕНОК
Режущая кромка гребенки есть линия пересечения передней
поверхности гребенки с производящей поверхностью инструмен-
тальной рейки. Передняя поверхность у зуборезных гребенок
(рис. 23) представляет собой плоскость НН, положение которой
относительно инструментальной рейки определяется в общем
случае двумя углами у и X. Угол у определяет наклон передней
плоскости относительно оси хр, а угол X — наклон следа передней
плоскости на начальной плоскости ypOpzp относительно оси ур.
54
Будем считать, что углы у и К имеют знак плюс, если передняя
поверхность занимает положение, которое изображено на рис. 23.
Режущая кромка (лезвие) гребенки расположена в передней
плоскости и определяется в системе координат хлОрул. Коорди-
наты хл, ул и профильный угол режущей кромки, необходимые
Lp
Рис. 23. Схема для определения
параметров профиля реечного
инструмента в передней пло-
скости
Ар
Ур
для ее контроля, рассчитываются по параметрам ху, ур, оу рейки
и углам у и К наклона передней плоскости. Из рис. 23 видно, что
у — Хр -
л cosy ’
ff __ Ур .
cos X ’
, cosy
tg a, = tg a/? .
(58)
Задняя поверхность у призматических гребенок представляет
собой цилиндрическую поверхность, образующие которой про-
ходят через режущую кромку гребенки и относительно рейки
имеют направление, которое в общем случае определяется двумя
углами — а и т| (рис. 24). Угол а определяет наклон образующей
задней поверхности относительно плоскости xpOpzp, а угол 7] —
наклон проекции этой образующей относительно оси zp. Будем
считать, что углы а и р имеют знак плюс в положении образующей
задней поверхности, которое изображено на рис. 24.
Профиль задней поверхности гребенки располагается в пло-
скости NN, нормальной к образующей задней поверхности, и
определяется в системе координат xNOpyN. Координаты х^, yN
Рис. 24. Схема для определения параметров профиля задней по-
верхности реечного инструмента
и профильный угол профиля задней поверхности гребенки
определяются параметрами хр, ур, ар рейки, углами у и X наклона
передней плоскости и углами а и т] наклона образующей задней
поверхности. Из рис. 23 следует
р~~ cosX У/>г8Л>
а из рис. 24
t)N = Ур cos Т] + zp sin q;
— xn = (— xp — a tg a) cos a;
a — yp sin т] — zp cos tj;
tg «№
TT
После преооразования и определения производной —
получим
л/ = xt) (cos а —...У- cos и sin а
iV 1 \ cos л 1
- tg % cost]) sin a;
yN ж Хр sin 1] + ур (cos 11 + tg X sin 1]);
-----т.С__ sin Т] tg ap (cos q tg X sin t])
cos Л
cos a cos и sin a Д- tg a/; (sin q — tg X cos и) sin a
И59)
Шаг зубьев гребенки в плоскостях хрОруру НН и NN изме-
няется так же, как и координата у (с соответствующим индексом),
вдоль которой измеряется шаг. Если tp — шаг зубьев рейки
в плоскости хрОрур, то в передней плоскости НН шаг tA гребенки
/ __ tp
cos % ’
а в плоскости NN, перпендикулярной задней поверхности,
tN - tp COS Ц.
По координатам xN и у^ строится профиль шлифовального
круга (или накатника) для обработки задней поверхности гре-
бенки. Углы у и X используются для поворота приспособления при
заточке передней поверхности; углы а и т] —для поворота при-
способления при шлифовании задней поверхности гребенки.
Режущая кромка гребенки в процессе ее работы должна всегда
находиться па воображаемой производящей поверхности рейки,
по параметрам которой рассчитаны параметры гребенок и которая
находится в сопряжении с обрабатываемой деталью. При пере-
точке гребенки по передней поверхности ее режущая кромка
сместится вдоль образующей задней поверхности и одновременно
с производящей поверхности рейки. Поэтому после каждой пере-
точки станок подналаживают с таким расчетом, чтобы режущая
кромка гребенки снова заняла положение на производящей по-
верхности рейки. Эта возможность перемещения режущей кромки
гребенки после каждой переточки упрощает все вопросы формооб-
разования зубчатых деталей, сводя их к вопросам сопряжения
рейки с обрабатываемой деталью. Весь комплекс таких вопросов
нами был разработан выше.
Если при изготовлении гребенки значения углов а, у, Л, т]
или значения координат xNl yN и угла aN выполнены с отклоне-
ниями от расчетных значений, то параметры хр, ур, ар профиля
рейки получат соответствующие отклонения по сравнению с рас-
четными. Действительные значения параметров хр, ур, ар, с кото-
рыми будет работать гребенка, можно определить из уравне-
ний (59). Для этого нужно в уравнение (59) подставить получен-
ные при изготовлении гребенки значения ее параметров а, у,
X, Л, Ух* 11 решить эти уравнения относительно параме-
тров хр, ур, ар.
ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
И РЕЖУЩИХ КРОМОК ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Режущие кромки червячной фрезы образуются при прорезании
стружечных канавок как линии пересечения передней поверхно-
сти зуба фрезы с витками основного червяка (рис. 25). Для опре-
деления формы режущей кромки должны быть известны пара-
Рис. 26. Параметры профиля передней
поверхности зубьев червячной фрезы
1 — поверхность основного червяка;
2 — передняя поверхность
Рис. 25. Образование режущей кромки
червячной фрезы:
метры гч, бч, профиля основного червяка, его винтовой пара-
метр рч, параметры гк, бл, профиля стружечной канавки
и ее винтовой параметр рк.
В общем случае передняя поверхность каждого зуба червячной
фрезы является винтовой поверхностью, образованной винтовым
движением прямолинейного отрезка ВкК^ наклонен-
ного к осевой плоскости червяка под углом у0 (рис. 26). В исход-
ной (торцовой) плоскости хоОоуо червяка профиль ВкКк передней
поверхности (т. е. одной стороны стружечной канавки) опре-
58
деляется параметрами г& гч, 8К, причем, как видно из
рис. 26,
£/v
= arcsin
гнч sin ур
Гч
и
5 к То’
(60)
Заметим, что угол у() является расчет п ы м углом. Он
назначается для точки, лежащей иа и а ч а л ь и о м цилиндре
червячной фрезы. Точка, лежащая па наружном цилиндре фрезы
радиуса геч, будет иметь передний угол у, равный углу для этой
точки.
В системе координат xoyozo, связанной с основным червяком,
уравнения передней поверхности зуба червячной фрезы будут
иметь следующий вид:
х() гч cos (бк -Р (р/с);
У о " гч sin (Sz< | срД
)
(61)
где срд; — угол поворота образующей В!СКк при винтовом движе-
нии вокруг оси г0 червяка, а рк — винтовой параметр стружечной
канавки (и, следовательно, передней поверхности). Направление
стружечных канавок у червячных фрез, как правило, делается
противоположным направлению витков основного червяка. Основ-
ной червяк в наших выводах принят правым, поэтому стружечная
канавка фрезы должна быть левой. Это отражено в зависимостях
(61) тем, что перед параметром рк поставлен знак минус. Пара-
метр рк выражается через шаг Нк винтовой стружечной канавки
червячной фрезы формулой
Ик
* л п,
р1' “ ~2гГ ’
а через угол наклона винтовой канавки на начальном цилиндре
фрезы — формулой
гнчо
tg
(62)
Профиль основного червяка в торцовой плоскости х^О()уо
(см. стр. 12) определяется параметрами гч,
В соответствии с этим винтовая производящая поверхность
червяка в системе координат ;voyozo будет определяться уравне-
ниями следующего вида:
х0 --- гч cos (6Ч + фч);
z/o Гч sin (6Ч + срч); '
(63)
/ДФч-
Решая совместно уравнения (61) и (63), после преобразований
получим следующие зависимости для определения координат
режущей кромки червячной фрезы в системе координат х^у^х^.
хол = гч cos (6Q + срч);
Уы -= гч sin (6Ч срч);
' /МР«>
где
В случае, если стружечная канавка у червячной фрезы не вип-
товая, а прямая, в зависимости (64) надо положить рк сю.
Все зависимости для расчета координат режущей кромки чер-
вячной фрезы помещены в табл. 5.
Таблица 5
Зависимости для определения координат режущей кромки
червячной фрезы в системе координат х^у^
Дано: гч, бц, рч, V(r
Ып £ - ГнЧ Sil1 VO
ЫП дк —-------- -----
— Уо
.. ~
1 4--^
Рк
Хол = гч cos (Щ + (рч)
i/04 гч sin (6Ч 4- чд)
Рч![ч
Для определения параметров задней боковой затылованной
поверхности червячной фрезы необходимо знать направление
касательной JE в произвольной точке J се режущей кромки
(рис. 27). Направление касательной к режущей кромке опреде-
ляется углом в осевой плоскости и углом Р/ в плоскости, каса-
тельной к цилиндру, проходящему через точку J. Касательная JE
является линией пересечения плоскости /, касательной к передней
поверхности в точке J, с плоскостью //, касательной к боковой
поверхности основного червяка в этой же точке. Плоскость /
определяется двумя единичными векторами К и /V. Вектор К
60
6/
(рис. 27) является касательной к профилю передней поверхности
и его направление характеризуется углом вектор У является
касательной к винтовой линии передней поверхности и его направ-
ление характеризуется углом сок (рис. 27, б). Плоскость II опре-
деляется двумя единичными векторами L и М.
Вектор L (рис. 27) совпадает по направлению с касательной
к кривой осевого сечения основного червяка, которое характери-
зуется углом ^ча. Вектор М (рис. 27, б) совпадает по направлению
с касательной к винтовой линии ff, лежащей па поверхности
основного червяка, которое характеризуется углом со.
Из рис. 27 следует:
at К cos cz2 — К sin (проекция ц);
а3 • cos (О/с (проекция б);
-- L cos ц5 - — L sin %ча (проекция ф;
czG • sin а7 cos со^ (проекция б);
tg bi " Яц tg ₽2 (проекция а);
Ь
Ь2 а7 -I- T а(|) tg (w« -- w); tg 0! • ~ (проекция 6);
trt b
0/ •• -7j--0i — o),; Ья - —(— (проекция 6);
tg : (проекция в).
Решая эти зависимости, получим
&=4 - - °-
где
tg (<Ок — <о) (tg In — tg 1ча tg(OK) — tg 1ча ’ V '
a tg0a = tg cos coK (^2“—sin 4).
\ tg Pl /
Угол наклона касательной, проведенной в расчетной точке
торцового профиля основного червяка, определяется по зависи-
мостям табл. 3. Угол £ча наклона касательной, проведенной
в той же точке осевого профиля червяка, определяется по второй
формуле (12):
tgu=-4fg
Г ч
ФОРМА ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Форма задней поверхности червячной фрезы должна быть
такой, чтобы: а) во всех точках ее режущих кромок были обеспе-
чены необходимые для работы фрезы задние углы; б) после пере-
точки фрезы каждая ее режущая кромка лежала на поверхности
основного червяка; в) выполнялись требования технологичности.
Подход к проектированию формы задней поверхности червяч-
ной фрезы в значительной степени зависит от того, имеется ли
у фрезы возможность регулирования положения режущих кро-
мок после переточки ее зубьев. Если конструкция фрезы позволяет
после каждой переточки восстанавливать положение режущей
кромки на поверхности основного червяка (путем перемещения
зубьев), то в этом случае задняя поверхность зубьев фрезы должна
быть такой, чтобы после каждой переточки форма режущей
кромки оставалась без изменения. Для выполнения этого требо-
вания достаточно, чтобы задняя поверхность представляла собой
одну из поверхностей, допускающих движение самих по себе,
т. е. или поверхность вращения, или винтовую поверхность, или
цилиндрическую.
В большинстве же случаев конструкция фрезы не допускает
регулирования положения зубьев, и поэтому после каждой пере-
точки за счет заднего угла ее наружный, а следовательно, и на-
чальный радиусы уменьшаются. Закон, по которому уменьшается
радиус гич начального цилиндра фрезы после переточек ее зубьев,
устанавливается так называемыми кривыми затылования, форма
которых выбирается в зависимости от желания получить на зубьях
фрезы задние углы нужной величины, а также в зависимости от
технологических возможностей. Обычно такими кривыми являются
дуга окружности или архимедова спираль, однако в принципе та-
кими кривыми могут быть и другие. Уменьшение радиуса гнч приво-
дит к тому, что после каждой переточки меняется теоретически тре-
буемые форма передней поверхности (если она винтовая) и форма
основного червяка. Вследствие этого для получения заданной
формы зубчатой детали каждая режущая кромка фрезы как линия
пересечения передней и задней поверхностей после каждой пере-
точки должна иметь различную форму: ВЛ1КЛ1,- . .
(рис. 28). Если одноименные точки Ал1, Дл2,- • • этих режущих
кромок соединить линиями, то тогда задняя поверхность фрезы
будет определяться сетью координатных линий, составленной из
режущих кромок (форма которых, как мы видели, различна),
и линий, соединяющих одноименные точки режущих кромок
(форма этих линий также различна).
Полученную поверхность можно обработать только таким
затылующим инструментом (резцом, шлифовальным кругом и др.),
который будет иметь с ней точечный контакт, причем инструмент
в процессе обработки должен совершать движения, рассчитанные
в зависимости от формы ее координатных линий. Последнее
выполнить очень трудно. В частности, на обычных затыловочных
станках указанные движения осуществить нельзя, так как заты-
лующий инструмент управляется только одним кулачком. Полу-
чить же такую форму задней поверхности зуба червячной фрезы
каким-либо затылующим инструментом при его линейном кон-
такте с этой поверхностью нельзя даже теоретически (за исключе-
нием одного частного случая, когда инструментальная рейка
Рис. 28. Сеть координатных линий на боковой
затылованной поверхности червячной фрезы
имеет прямолинейный профиль). Поэтому все применяемые в на-
стоящее время способы получения задней поверхности зубьев
червячной фрезы являются приближенными.
Каждый из этих способов предусматривает, что теоретически
точную заднюю поверхность червячной фрезы можно заменить
другой поверхностью, которая более удобна в технологическом
отношении, а по форме мало отличается от теоретически точной
задней поверхности. При каждой такой замене учитывается удоб-
ство изготовления и контроля задней поверхности фрезы, про-
стота профиля затылующего инструмента, величина и место по-
грешностей, которые возникнут па обрабатываемой детали, и др.
Подбор заменяющей поверхности в каждом конкретном случае
обработки детали достигается частичным изменением формы режу-
щих кромок червячной фрезы, формы кривой затылования, на-
правления затылования, профиля и положения затылующего
инструмента. Окончательным инструментом, затылующим заднюю
поверхность червячной фрезы, является, как правило, шлифоваль-
64
ный круг. Поэтому в качестве заменяющей поверхности желательно
брать такую, которую можно получить производящей поверх-
ностью шлифовального круга и легко контролировать. С этой
технологической точки зрения наиболее близко к теоретической
форме задней поверхности червячной фрезы подходит винтовая
поверхность.
Ниже разбирается метод замены теоретически точно'! задней
поверхности червячной фрезы винтовой поверхностью. Метод
является общим для всех червяч-
пых фрез, однако конкретные зна- \
чения параметров заменяющей вин- |
товой поверхности надо брать для \
Рис. 29. Схема замены теоретически точной боковой задней поверхности
зуба червячной фрезы винтовой поверхностью
каждого случая обработки зубчатой детали отдельно с учетом
результатов анализа точности получения этой детали.
На рис. 29 изображена проекция зуба червячной фрезы на
плоскость, перпендикулярную ее оси. На теоретически точной
задней (боковой) поверхности зуба нанесена координатная сеть
из режущих кромок червячной фрезы и линий, соединяющих
одноименные точки режущих кромок. Одна из таких линий (ДД)
является кривой затылования. Заменим теоретически точную
заднюю поверхность зуба фрезы винтовой поверхностью следу-
ющим образом. Выберем на линии затылования точку До, в кото-
рой винтовая поверхность будет иметь касание с задней поверх-
ностью. Положение точки До на линии затылования определится
радиусом гяч0. Такой радиус принято называть расчетным. До-
5 С. И. Лашпев 65
пустим, что при значении гнч — rH4Q по зависимостям табл. 3
подсчитали параметры основного червяка, а затем по зависимо-
стям (64) определили координаты режущей кромки ВолКол,
проходящей через точку А 0 задней поверхности. После этого
в точке Ло кривой АА затылования построим круг кривизны,
радиус которого обозначим
I-Червячные фрезы могут иметь прямое и косое затылование.
При прямом затыловании осевое перемещение затылующего ин-
струмента характеризуется винтовым параметром рч основного
червяка, при косом затыловании — винтовым параметром рб,
определяемым по формуле
Рб = Рч ± (66)
где ЛД = .
к — величина падения кулачка при затыловании червячной
фрезы;
Z(p — число зубьев фрезы;
тр — угол поворота салазок суппорта затыловочного станка
относительно исходного положения. Здесь знак плюс
соответствует повороту салазок суппорта против часо-
вой стрелки.
Введем для боковой задней поверхности фрезы новую правую
систему координат ХбУб^б и свяжем ее с системой координат
хол/ого червячной фрезы следующим образом. Начало координат
поместим в точку Об, которая лежит в плоскости х000г/о- Ось Хб
проведем через проекцию точки Ло зуба фрезы на плоскость
х000£/о> а °сь гб направим параллельно осн г0 в ту же сторону,
что и z0. Тогда зависимости для перехода из системы координат
xof/ozo в систему координат хбув^б представятся в следующем
виде (рис. 30):
Хб ~ (яо / w«o) cos ос о у $ sin ос о -р Гнб,
Уб (х0 — гнч0) sin осо + yQ cos ос 0;
%б ~ % ()г >
(67)
где осо — угол между осью х6- и осью х0 (задний угол фрезы
в точке Ло).
В соответствии с формулами (67) координаты режущей кромки
(лезвия) фрезы в системе координат ХбУб^б определятся следу-
ющими уравнениями:
Хбл \-^(U G/чо) COS ОС о у ол sm OCq -j ^иб)
Убл Иол — гнчА sm осо Ум cos ос0;
(68)
%бл
0л>
где хол, г/ол, ?Ол ~~ координаты
режущей кромки в системе ко-
ординат %of/o^o-
Представим себе винтовую поверхность, образованную вин-
товым движением линии Вол/<ол вокруг оси z6 (см. рис. 29) с вин-
товым параметром рб. Эта винтовая поверхность будет касаться
теоретически точной задней (боковой) поверхности фрезы по ли-
нии ВОлКОл. В частном случае, когда линия АА затылования зуба
червячной фрезы является дугой окружности, заменяющая поверх-
ность будет касаться теоретиче-
ски точной задней поверхности
одновременно по линии ВОЛК{)Л
и по линии А А. Общий вид
уравнений заменяющей винто-
вой поверхности в системе ко-
ординат хбубхб
хб — гб cos (бб -Ь срб); ;
Уб — гб sin (8б + фб); •
(69)
2б ' РбУб,
где гб и 8б—параметры про-
филя ВбКб заменяющей винто-
вой поверхности в торцовой пло-
скости хбОбуб (см. рис. 29), а
Фб — угол поворота профиля
ВбКб при образовании винтовой
поверхности. Режущая кромка
В $ЛКол червячной фрезы лежит
на винтовой поверхности (69).
Рис. 30. Схема расположения системы
координат ХбУб^б боковой затылован-
ной поверхности относительно системы
координат х0у02о основного червяка
Поэтому, подставляя в уравнение (69) вместо хбубгб их значе-
ния из уравнений (68), после преобразований получим
— arcs in ________,
гб Рб
(70)
где фч берем из уравнений (64), а радиус гб — из формул
tg^
Убл
Хбл
__ Хбл
6 ~~ COS ббл '
(71)
Для контроля винтовой поверхности нужно знать ее про-
филь ВбаКба в плоскости, проходящей через ось В этой пло-
скости профиль винтовой поверхности определяется параметрами
г6 и гб. Координату z6 можно подсчитать по формуле
2(5 = “ Рб^б- (72)
5* 67
Радиус гнв кривизны кривой затылования в расчетной точке А 0
определяется в зависимости от формы этой кривой. Если кривая
затылования—дуга окружности, то радиус гнб равен радиусу
этой дуги; если же кривая затылования — архимедова спираль
(рис. 31), то гнб определяется следующим образом. Уравнение
архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид
г с adct
где а — постоянная величина, a <V
угловой параметр
Рис. 31. Схема определения радиуса гн^ при за-
тыловании червячной фрезы по архимедовой
спирали
Для точки А кривой затылования (архимедовой спирали)
имеем гнч = адсу а для точки Ак
Из этих двух уравнений определяем
— К%Ф
2л
Тогда уравнение архимедовой спирали ААК как линии заты-
лования на зубе червячной фрезы примет следующий вид:
г — а
Для определения радиуса кривизны кривой, заданной в поляр-
ных координатах, нужно воспользоваться формулой (8) (с учетом
обозначений, принятых для данной кривой). Значения производ-
ных и , входящих в формулу (8), определяются путем
дифференцирования уравнения архимедовой спирали по пара-
метру бс. Проделав это и приняв во внимание, что
dbc
после преобразований получим, что радиус гпб кривизны
медовой спирали ААК в точке Ло будет
г _________г нчо____
нб cos ct0 (i + sin2 ct0)
архи-
(73)
Положение расчетной точки До на кривой затылования обычно
выбирается так, чтобы эта точка лежала примерно посредине
между точкой А (соответствующей положению передней поверх-
ности повой фрезы) и точкой Аизн (соответствующей положению
передней поверхности изношенной фрезы). При таком положении
точки Ло погрешности замены для крайних положений передней
поверхности зуба фрезы выравниваются. В литературе [16]
величина А — гнч — rH4Q рекомендуется в следующих пределах:
А - (0,1^0,25) /с,
где
к ~
v tg гх0-------------.
Хф и COST]c
(74)
По формуле (74) подсчитывается предварительное значение
падения к кулачка. Значение сх0 выбирается в пределах 10—15°,
после этого величина к округляется до стандартного значения и
делается перерасчет угла сх0.
При расчете профиля шлифовального круга для обработки зад-
ней (теперь уже винтовой) поверхности зуба червячной фрезы
нужно в торцовой плоскости ХбОбУб (см. рис. 29) знать не только
параметры Гб и профиля ВбКб, но и значение угла наклона
касательной в каждой точке этого профиля. Угол (рис. 32)
в произвольной точке J измеряется между линией радиуса O0J
и касательной JC к боковой затылованной поверхности в торцовой
плоскости ХбОбУб* Угол будет иметь знак плюс, если он отсчи-
тывается от линии радиуса O()J по часовой стрелке.
Касательная JC определится как линия пересечения плоско-
сти III, касательной к боковой затылованной поверхности
в точке J, торцовой плоскостью ХбОбуб- Плоскость III опреде-
ляется положением двух единичных касательных векторов: Т
Рис. 32. Схема для определения параметра торцового профиля боковой
затылованной поверхности червячной фрезы
и Mq. Вектор Т направлен вдоль касательной к режущей кромке
червячной фрезы в точке1 J; направление этого вектора характе-
ризуется углами [За и [3Z, которые подсчитываются по форму-
лам (65). Вектор Мб направлен вдоль касательной к винтовой ли-
нии f6f6, лежащей на боковой затылованной поверхности, и его
направление характеризуется углом соб. Этот угол связан с вин-
товым параметром рб зависимостью
1а г. - Рб
tg ’
16
Из рис. 32 следует:
cv = Т cos [3tt; с3 = Т sin [3^ (проекция в);
c2 = fp- (проекция б);
tgP = ~; с4 = ^Гр (проекция а);
с6 = с4 sin (р + az); с6 = с4 cos (р + а,);
; tg £6 = -У (проекции а и г).
LS 6
Решая эти зависимости и подставляя вместо [3Z его значение
из уравнений (65), после преобразований получим
tg Р = tg (р! + C0K) COS С0к tg
\ Щ Р1
— Sin С0Л) ;
(75)
tgh tg(p+ «,•)+ Рб tg + cos (р + •
(76)
Угол [Зг, входящий в последние формулы, определяется по
уравнению (65), а угол az-, как следует из рис. 30 и 32, — по
формуле
sin ai =
гнб sin ао
гб
(77)
Все зависимости для расчета параметров гб, 6б, торцового
профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы
помещены в табл. 6. В этой таблице для удобства ведения расчетов
на ЭВМ формула (65), по которой определяется угол [Зъ разбита
на две: знаменатель в формуле обозначен f и подсчитывается
отдельно.
Таблица 6
Зависимости для определения параметров
торцового профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Дано: хол, уОл, гта, гнб, а„, P<j, рб, гч, <рч, рк, $к
%бл ” — б/чо) cos а0 (/ол sin а0 -р гhq
Убл = (хол — rH,l0) sin а0 + уол cos а„
„ Убл tg Обл — Хбл
хбл
° ~~ COS ббл
s - Убл Рч Об = arcsin “ —ср# Гб Рб
Хб^— Рб^б
rHQ sin а0 sm а/ = — Гб
tg <’ • Г ч
РГЧ tg 1 ч
f = tg (сок — СО) (tg — tg 1ча tg сок) — tg g4a
tg fix —
tg P = tg (Pl -|- coK) cos coK (cos COKf — Sin CO/c) tg Ik
«' to1 Ёл — tg (6 !- a?) 4 Гб Sin ? -
s bC tg (₽ 1 J 1 P5 tg (Pi + (OK) cos (P + a,-)
ОСОБЕННОСТИ ФОРМЫ ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Боковые стороны профиля инструментальной рейки для эволь-
вентных зубчатых колес имеют прямолинейную форму. Для всех
других, неэвольвентных, зубчатых деталей боковые стороны
Рис. 33. Схема зацепления прямобочной инструментальной
рейки с эвольвентным основным червяком
рейки всегда криволинейны. Эта исключительность эвольвентных
зубчатых колес сказывается и на червячных фрезах, предназна-
ченных для их обработки.
Основной червяк червячной фрезы для таких колес представ-
ляет собой эвольвентное винтовое зубчатое колесо с числом
зубьев, равным числу заходов червяка. Профиль его боковой
поверхности в торцовой плоскости A'oOoZ/o представляет собой
эвольвенту (ВЧСЧ на рис. 33), вследствие чего он называется
эвольвентным. Характерной чертой эвольвентного червяка яв-
ляется то, что при изменении радиуса гнч начального цилиндра
сопряжение его боковой винтовой поверхности с прямобочной
рейкой сохраняется. Поэтому режущая кромка червячной фрезы
как линия пересечения боковой поверхности эвольвентного чер-
вяка с передней поверхностью и для новой (ВЛСЛ) и для перето-
ченной (Вл1Кл1) фрезы будет лежать на боковой поверхности
одного и того же эвольвентного червяка (рис. 34), причем режущая
кромка переточенной фрезы будет являться частью (ВЛСЛ) ре-
жущей кромки новой фрезы (хотя режущая кромка новой фрезы
в процессе работы будет использована только на длине ВлК2р
Это обстоятельство позволяет боковую заднюю поверхность чер-
вячной фрезы выполнить как винтовую поверхность, проходящую
Рис. 34. Положение ре-
жущей кромки у новой
и переточенной червячной
фрезы, предназначенной
для обработки эвольвент-
ных зубчатых колес
через режущую кромку ВЛСА и имеющую в качестве своей оси
ось г0 основного червяка. Винтовой параметр рб такой поверхно-
сти должен отличаться от винтового параметра рч на величину,
обеспечивающую получение необходимых для работы задних
углов на боковых режущих кромках фрезы. При такой конструк-
ции боковых задних поверхностей затылование боковых сторон
зубьев фрезы должно быть осевым, а затылование вершины
зубьев — радиальным.
Определим профиль и винтовой параметр боковой задней по-
верхности фрезы. Для определения теоретически точной боковой
затылованной поверхности зуба фрезы для эвольвентных зубчатых
колес должны быть известны параметры (см. рис. 33) прямобочной
инструментальной рейки (модуль тп\ профильный угол ар; тол-
щина зуба Sqp\ высота головки hp, высота ножки hp) и параметры
червячной фрезы [радиус начального (делительного) цилиндра,
число Z4 заходов, число 1ф стружечных канавок, передний угол у,
74
винтовой параметр рк стружечных канавок и величина к радиаль-
ного падения кулачка для затылования вершины фрезы].
Для инструментальной рейки с прямолинейными боковыми
сторонами между координатами хр и ур ее профиля существует
зависимость (47).
Постоянные параметры со„ и рч основного эвольвентного чер-
вяка определяются по формулам [41:
Sin С0„ = -и—; рч = Гнч0 ctg (0„.
нчо
Профиль винтовой поверхности основного эвольвентного чер-
вяка в торцовой плоскости х0О0у0 характеризуется параметрами
гч, бч, По заданным параметрам (хр, ар) инструментальной
рейки параметры гч, бч и профиля основного червяка опреде-
ляются по зависимостям табл. 3. Координата ур профиля рейки
определяется при этом по формуле (47). Профиль передней поверх-
ности зуба червячной фрезы в торцовой плоскости характери-
зуется параметрами гч, 6К, связь между которыми устанавли-
вается формулами (60).
Боковая теоретически точная затылованная поверхность чер-
вячной фрезы как винтовая поверхность характеризуется
параметрами гч, 6^, рб. Связь между винтовым параметром рб
боковой затылованной поверхности эвольвентпой червячной фрезы
и величиной к радиального падения кулачка при затыловании
вершины зуба червячной фрезы устанавливается следующей
зависимостью [4]:
рб = рч±^^-^--^^. (78)
го рк 2 л cos '
Знак плюс относится к правой стороне осевого сечения витка
фрезы, а минус — к левой.
Уравнения боковой затылованной винтовой поверхности в си-
стеме координат xoyozo будут иметь следующий вид:
№ = cos (6б + фб);
Уоб = гч sin (6б + Фб);
?Ъб Рбфб-
Координаты хОл, уОл, гол режущей кромки фрезы в той же
системе координат xoyozo определяются уравнениями (64). Ре-
жущая кромка лежит на боковой затылованной поверхности,
поэтому ее координаты должны удовлетворять последним урав-
нениям. Приравнивая соответственно координаты хОл, уол,
из уравнений (64) и координаты хОб, уОб, гоб и решая полученные
зависимости относительно путем исключения параметра фб,
получим следующую зависимость для определения параметра
торцового профиля боковой затылованной поверхности червяч-
ной фрезы:
6б = 6Ч + с (8К — бч),
где
(79)
Для кривой (Вб, Кб), задан-
ной в полярных координатах (гч,
угол между касательной и
линией радиуса 11] (рис. 35)
“~d^ ’
(80)
Рис. 35. Параметры задней боковой затылованной поверхности
червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Для определения производной ~~ надо продифференциро-
вать уравнение (79) по параметру гч. Но в уравнение (79) входит
угол бч, который определяется при последовательном решении
уравнений табл. 3, и угол 6^, который определяется уравне-
нием (60). Поэтому производная определится при дифферен-
цировании уравнений (79), (60) и уравнений табл. 3.
76
Для удобства отыскания производной воспользуемся
теми особенностями, которые имеет рейка с прямолинейными
боковыми сторонами. В каждой точке боковой стороны такой
рейки (см. рис. 33) угол хч имеет постоянную величину. Из вто-
рого уравнения табл. 4 (cost4=^~-) следует, что для всех
точек профиля основного эвольвентного червяка параметр ич
имеет постоянную величину, так как для данного червяка вели-
чина гнч постоянная. Для эвольвентного червяка она равна ра-
диусу гоч его основного цилиндра, т. е.
Тогда, согласно первому уравнению табл. 4, в каждой точке
профиля основного червяка угол Ц определится из уравнения
cos
г ч
Используя при дифференцировании уравнений табл. 3 урав-
нение (47) и эту последнюю формулу, в дальнейшем легко будет
т т ”
определить искомую производную Найдя производную
и подставляя ее значение в формулу (80), получим следующую
зависимость для определения параметра торцового профиля
боковой затылованной поверхности:
tg = (1 — С) tg + ctg %к.
Осевой профиль боковой затылованной поверхности червяч-
ной фрезы определяется координатами /ц : /'с и zQ6. Коорди-
ната zq6 подсчитывается по формуле
% Об “ рб$б-
Все зависимости для расчета параметров гб, 8б, профиля
боковых затылованных поверхностей у червячных фрез для
эвольвептных зубчатых колес сведены в табл. 7. Здесь формулы
для определения и взяты из табл. 5.
При осевом затыловании затылующий инструмент (резец или
шлифовальный круг) должен иметь криволинейный профиль;
зуб новой червячной фрезы должен быть выше профиля рейки на
высоту падения задней поверхности на вершине зуба; шлифоваль-
ный круг для затылования должен иметь небольшой диаметр.
В качестве наиболее важного фактора против применения осевого
затылования в литературе указано на отсутствие в настоящее время
затыловочных станков, допускающих осевое затылование. На
основании этих причин рассмотренную выше теоретическую
форму задней боковой поверхности червячных фрез заменяют
приближенными поверхностями, но более удобными в технологи-
ческом отношении. Обычно последними являются или архимедова
винтовая поверхность, или конволютная [4, 7], допускающие
радиальное затылование фрез. Однако при использовании таких
приближенных методов профилирования очень ограничены воз-
можности выбора рациональных геометрических параметров чер-
вячных фрез (передних углов у, углов cort подъема витков), а также
не учитываются ошибки, которые возникают в процессе шлифова-
ния архимедовых и конволютных поверхностей.
Таблица 7
Зависимости для определения параметров г& торцового профиля
боковых затылованных поверхностей у червячных фрез
для эвольвентных зубчатых колес
Ниже (стр. 192) рассматривается новый метод профилирования
червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес, который при
сохранении радиального затылования позволяет значительно по-
высить точность червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес.
Глава V. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ
ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ И ЗАТОЧКИ
ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Для получения точной формы задней и передней поверхностей
режущей части инструментов, обрабатывающих зубчатые детали,
большое значение имеют вопросы расчета профиля тех инструмен-
тов, которые будут затыловать и затачивать указанную режущую
часть. Эти инструменты принято называть инструментами второго
порядка.
У зуборезных гребенок и резцов передняя поверхность является
плоскостью, а профиль шлифовального круга, который будет
обрабатывать заднюю поверхность гребенок и резцов, совпадает
с профилем этой задней поверхности в нормальной плоскости.
Поэтому для получения передней и задней поверхности у зуборез-
ных гребенок и резцов профиль инструментов второго порядка
рассчитывать не надо. Для червячных же фрез, у которых передняя
и задняя поверхности являются винтовыми, профили затыловоч-
ного резца, дисковой фрезы и шлифовальных кругов должны быть
рассчитаны в зависимости от их установки. Всякая замена или
упрощение профиля инструмента второго порядка по сравнению
с теоретически точным окажет влияние на форму режущих кро-
мок фрезы, а следовательно, на условия формообразования дета-
лей, которые будут обрабатываться этими фрезами.
В настоящей главе разбираются вопросы расчета профиля
затыловочных резцов, дисковых фрез и шлифовальных кругов
для получения передней и задней поверхностей режущей части
червячных фрез.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ
ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Как мы установили выше, теоретически точная задняя поверх-
ность зубьев червячных фрез (кроме червячных фрез для эволь-
вентных зубчатых колес) заменяется винтовой поверхностью,
которая определяется уравнениями (69). Поэтому расчет профиля
затыловочных резцов для обработки задней поверхности фрез
будет таким же, как и обычных призматических резцов для обта-
чивания червяков и ходовых винтов. Рассмотрим самый общий
Рис. 36. Схема для определения координат профиля резца для затылования
червячных фрез
случай расчета профиля затыловочного резца, когда его передняя
поверхность имеет наклон под двумя углами (у и X), а задняя по-
верхность имеет косое затылование.
На рис. 36 изображена винтовая поверхность, которая в системе
координатную определяется уравнениями (69). Форма режущей
кромки резца определяется как линия пересечения его передней
плоскости с винтовой поверхностью. Выберем базовую точку S,
расположенную на произвольно выбранной окружности радиуса res
на расстоянии I от плоскости Л'бОбУб- Точка S будет являться на-
чалом системы координат хл8ул, лежащей в передней плоскости,
и системы координат xNSy^, лежащей в плоскости NN, перпенди-
кулярной образующим задней поверхности резца.
В общем случае след передней плоскости резца на плоскости,
перпендикулярной к оси фрезы, наклонен под углом у относи-
тельно плоскости yeOeZet а на плоскости, касательной (в точке S)
к цилиндру радиуса — под углом X. Уравнение передней
плоскости резца в системе координат ХбУб^б запишем так:
Хб । Уб I ?б
а ‘ b * с
(81)
Подставляя значения Хб, Уб> 2б из уравнений (69) в уравне-
ние (81) передней плоскости, получим следующую зависимость:
у- cos (бб -ф фб) 4—г- sin (бб 4~ фб) 4—~ фб — 1 — 0, (82)
X (✓
где фб — значение параметра фб боковой винтовой поверхности
зуба фрезы, соответствующее положению текущей точки J режущей
кромки резца на винтовой линии (гб, бб) этой поверхности; а, Ь,
с — отрезки, отсекаемые передней плоскостью резца на осях коор-
динат (с учетом знака). Эти отрезки определяются по рис. 36:
f r6S tg у (проекция б);
f
---(проекция а)\
—а ~ с tg X (проекция а);
—а
ШТ' ’
tgy' = tg ycosX (проекция в).
После преобразований получим
а = r6s tg Т — I tg X;
<__ 1 ( 1 tg X \
cos X \ tg у / ’
r ; WE?
1 tgk
(83)
Для каждой точки J (re, бб) профиля винтовой поверхности
из уравнения (82) можно определить фб, а после этого, подставляя
6 С. И. Лашнев 81
в уравнения (69) значение фб, получить координаты х*б, уо и г*>
режущей кромки резца в системе координат ХбУб?б-
х*б — гб cos (бе + фс);
Уб = гб sm (бд + фб);
%б = Рб^б’
(84)
Уравнение (82) является трансцендентным относительно иско-
мого параметра фб. На его решении мы остановимся ниже. Теперь
определим координаты профиля затыловочного резца.
Профиль режущей кромки резца лежит в передней плоскости
(проекция г) и его координаты хл и ул определяются по проек-
циям айв (рис. 36):
Хл ~ [4 COS X + (/ — й) Sin X];
ул = (/ — cos X — sin X.
(85)
Профиль задней поверхности резца лежит в плоскости NN,
перпендикулярной к образующим задней поверхности, которые
относительно базовых поверхностей резца в общем случае имеют
наклон в двух плоскостях: под углом а и углом т] (см. рис. 36, е, ж).
Координаты xN и yN профиля задней поверхности можно опреде-
лить по проекциям а, д, ж, з, и\
1(Уй-
— fos) cos а 4- Хв sin а;
yN [xjeosa — (у,; — res) sin a] sinr] — (I — Ze) cost/,
(86)
где tg t]' = tg t] cos a.
Перейдем теперь к вопросу решения трансцендентного урав-
нения (82).
Способ решения уравнения (82) зависит от расстояния I базо-
вой точки S резца до плоскости хбОбУе, в которой задан профиль
винтовой поверхности. Если точку S перемещать по винтовой ли-
нии, то она достигнет плоскости х$ОбУб тогда, когда радиус-
* I
вектор res повернется на угол фб$ = ----.
Рб
В дальнейшем будет считать, что I принято таким, при котором
— —60s,
где 6б$ — координата 6б точки Se профиля винтовой поверх-
ности.
Таким образом, в данной методике принято, что
I - - -p6$6S-
Обозначим левую часть уравнения (82) через 0 (фб). Пересече-
ние оси фб с кривой графика функции 0 (фб) соответствует корню
уравнения (82).
Для решения уравнения (82) предлагается метод последова-
тельных приближений [1 ], известный в математике под названием
метода касательных (метод Ньютона).
Таблица 8
Зависимости для определения профиля резца
для затылования червячных фрез
Дапо: гб- бб- ?б' рб r6S’ “• Ч. V. Л, &6S
/ =--= —рб^бЗ tg у = tg у cos К tg rf = tg ц cos a
а = r6S tg т — I tg X i 1 ( 1 b Л Лго 1 COS Л \ tg у/ tgX
Координаты режущей кромки резца в системе координат ХбУб^б
~ cos Д- фб) + -Д sin (бб Д- фб) + - n 1 Ф* 1 = о c °
хб ~ гб cos ($б + %) У*б = гб sin (6б + Ч>б) * * гб = Рб^б
Координаты режущей кромки в передней плоскости резца
ХА " Sin у p6cosX+(Z -z6) sin %]
ул = (1 — cos X — х*б sin X
Координаты профиля задней поверхности резца
XN ~= [(уб — ras) cos а + хб sin а
yN ~ [хд cos а - -(уб — ros) sina] sin t] - - — Zg) cos Ц
По методу касательных значение фб«+1 корня в п + 1-м при-
ближении подсчитывается по уравнению
* * 0 (%/z) /о7\
фоп-Н = €р^---’ (87)
где 0 (фбп) — значение левой стороны уравнения (82) при фб =
" фбп, т. е.
6 (фбл) = COS (бб + ф*„) и -у- sin (бб + фбл) + V- <Рбл — 1 > (88)
IX (z G
а 0 (фбл) — значение первой производной функции 0 (фбп),
которая определяется при дифференцировании уравнения (88)
по параметру фб«:
б' (фбл) = — ~ sin (6,5 + фй„) + -у- cos (бд 4- ф'„) + ~. (89)
Перед тем как пользоваться формулой (87), необходимо вы-
брать значение фбо, с которого можно вести приближение к корню
Рис. 37. Расчетное и рабочее положение резца для затылования
червячных фрез
уравнения (82). Приближение к корню уравнения (82) будет бы-
стрым, если принять
Фоо = Л- - 6б. (90)
Все зависимости, необходимые для расчета профиля затыло-
вочного резца, сведены в табл. 8. При окончательном оформлении
84
чертежа резца необходимо учесть, что параметры ос и у резца рас-
считывались для момента обработки винтовой поверх-
ности с осью Зб. При установке же резца на затыловочном
станке его действительная основная плоскость будет повернута
вокруг оси z& на угол а0 относительно своего расчетного положе-
ния. Поэтому на рабочем чертеже резца наклон передней плоскости
резца в радиальной плоскости детали будет определен не углом у,
а углом у — а0, а наклон задней поверхности не углом ос, а углом
ос + осо (рис. 37).
Расчет профиля затыловочного резца для червячных фрез,
обрабатывающих эвольвептные зубчатые колеса, в случае осевого
затылования производится также по зависимостям табл. 8. Однако
при окончательном оформлении чертежа резца надо брать осо = О,
так как система координат ХбУе^б совпадает с системой коорди-
нат хоуого.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ
КРУГОВ ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ И ЗАТОЧКИ
ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Так как передняя поверхность у червячных фрез является
винтовой поверхностью, а задняя поверхность в зависимости
от формы кривой затылования (или точно или с некоторым при-
ближением) является также винтовой поверхностью, то заточку
и затылование червячных фрез можно рассматривать как операции
по обработке винтовых поверхностей шлифовальными кругами.
Метод расчета профиля дисковых инструментов для обработки
винтовых поверхностей любого профиля изложен в работе [9].
Из этой работы возьмем основные расчетные зависимости, необ-
ходимые для определения профиля шлифовальных кругов при
заточке и затыловании червячных фрез.
Пусть в системе координат xyz задана винтовая поверхность
произвольного профиля ВС (рис. 38), имеющая винтовой пара-
метр р. В каждой точке профиль ВС задан параметрами г, 6 и
Положение оси шлифовального круга относительно обрабатывае-
мой винтовой поверхности определяется параметрами m, s и ф
(где т — межосевое расстояние; 8 — угол скрещения осей винто-
вой поверхности и шлифовального круга; хр — угол поворота
линии ООи межосевого расстояния относительно оси %).
Введем правую систему координат xuyuzu и свяжем ее с осью
шлифовального круга следующим образом. Начало координат
поместим в точку Ои\ ось хи расположим по линии ООи в направле-
нии от точки О; ось уи — вдоль оси шлифовального круга;
ось zu — под углом С к оси z ------8^ . Будем считать знаки
положительными у хр, если линия QQU повернута относительно
оси х по часовой стрелке; у С — если ось zu повернута относительно
оси z по часовой стрелке.
Для непосредственной установки круга на станке вместо рас-
четного параметра ф принимают установочный параметр Т —
расстояние, на которое нужно сместить базовый торец шлифо-
вального круга относительно оси заготовки. Расстояние Т опре-
деляется
после расчета профиля круга в процессе его окончатель-
ного оформления.
При обработке винтовой поверхности
шлифовальным кругом поверхность по-
следнего и винтовая поверхность имеют
линейное касание (рис. 39). После вклю-
чения подачи линия В0С0 касания бу-
дет перемещаться вдоль винтовой по-
верхности и тем самым придавать ей
требуемый профиль. Профиль шлифо-
вального круга располагается в его осе-
вой плоскости и определяется коорди-
натами уи и
Зависимости для определения коор-
Рис. 38. Параметры уста-
новки оси дискового инстру-
мента относительно обраба-
тываемой винтовой поверх-
ности
динат профиля шлифовального круга,
предназначенного для обработки винто-
вой поверхности, помещены в табл. 9.
В этой таблице kr и k2 — коэффици-
енты, зависящие от винтового пара-
метра р и параметров m и 8 установки
оси шлифовального круга; п19 —
промежуточные величины; уи и ги —
координаты точек линии В0С0 сопряже-
ния винтовой поверхности с поверхно-
стью шлифовального круга; ц и ср —
углы, соответствующие положению точ-
ки на линии В0С0. Их геометрический
смысл тот же, что и при сопряжении
винтовой поверхности с инструменталь-
ной рейкой (см. стр. 16).
Угол т определяется из уравнения
n2 cos т — щ Л
-----------Пч ---- т “ 0.
sin т 1
(91)
Он представляет собой угол между осью хц и проекцией на
плоскость хОу, касательной к профилю винтовой поверхности в его
точке Ло, лежащей на линии BQCQ касания.
Уравнение (91) является трансцендентным относительно иско-
мого параметра т, но оно довольно просто решается методом по-
следовательных приближений (методом касательных), применен-
ным нами при решении уравнения (82).
По методу касательных значение t„+i корня в п + 1 прибли-
жении подсчитывается по уравнению
При решении уравнения (91) с помощью формулы (92) для
каждой точки (г, 6, |) профиля винтовой поверхности должен
быть принят только тот знак параметра т, который соответ-
ствует схеме контакта поверхности шлифовального круга с от-
Таблица 9
Зависимости для определения профиля уи, а)
шлифовального круга, предназначенного для обработки винтовой
поверхности
крытой стороной винтовой поверхности. Как и при сопряжении
винтовой поверхности с инструментальной рейкой (см. стр. 20),
для правой стороны впадин ы профиля знак угла т прини-
маем плюс, а для левой — минус. Например, на рис. 39 для всех
точек участка ВК профиля винтовой поверхности знак параметра т
будет минус, а для всех точек участка СК — плюс.
Перед тем как пользоваться зависимостью (92), необходимо
выбрать начальное значение тя, с которого можно вести приближе-
ние к корню т. Однако условия приближения к корню зависят
от соотношений величин п19 n2t п3.
Обозначим левую часть уравнения (91) через 0 (т). При >
> /гх график функции 0 (т) имеет вид, показанный на рис. 40, а.
Каждая ветвь графика занимает участок, равный | л |. Уравне-
88
ние (91) имеет один корень. Приближение к корню уравнения (91)
будет очень быстрым, если принять за начальное значение
«1
n9 arccos —-— п3
т i„ \; (93)
н п2 +1 4 7
(угол и arccos — имеют знак такой же, как у т). Однако при
этом надо иметь в виду, что величина т/7 не может выйти за пределы
значений, лежащих между нулем и л (со знаком угла т). Поэтому,
Рис. 40. Графики функции 0 (т):
а — при па > б — при п2 < щ
если при положительном знаке т величина т«, подсчитанная по
формуле (93) окажется больше л или меньше пуля, то это значит,
что корень уравнения (т) находится в указанном выше проме-
жутке соответственно вблизи л или нуля. Аналогично: если при
отрицательном значении угла т величина т/7 окажется меньше л
или больше нуля, то корень уравнения (т) находится соответ-
ственно вблизи —л или нуля. В этих случаях начальное значе-
ние надо брать таким, чтобы оно было близко соответственно
к величине ±л или к нулю.
При п2 график функции 0 (т) имеет вид, показанный на
рис. 40, б. Каждая ветвь графика занимает участок, равный |л|.
В зависимости от величины п3 уравнение (93) имеет два корня
(ветвь /), или один корень (ветвь 2), или ни одного (ветвь 5).
Для нашего случая шлифования наружных винтовых поверхно-
стей действительный корень лежит между |л| и значением т^,
которое подсчитывается по формуле
cosrM = — ± + «2+ 1 • (94)
Начальное значение можно брать примерно в середине между
I Л I и хм.
При п. уравнение (91) будет иметь корень, если будет
выполнено следующее условие:
при положительном знаке угла тм
Ф пзМ + —а- + 6 +
г7
при отрицательном
. । m I я I
Ф^«зм + “^ + б + ^
г7
где
«2 cos хм — «х
;------------—
sin тм
(95)
(96)
Метод, изложенный в работе [9], позволяет определять не
только координаты Ru и уи профиля .шлифовального круга,
но и наклон касательной в каждой точке этого профиля. Угол о
наклона касательной к профилю шлифовального круга относи-
тельно торцовой плоскости последнего определяется по формуле
(97)
& Ru sm в v 7
Знак угла о совпадает со знаком производной т. е.
угол о в данной точке профиля шлифовального круга будет иметь
знак плюс, если вблизи этой точки при положительном прираще-
нии координаты уи радиус Ra увеличивается.
Расчетные зависимости табл. 9 составлены для общего случая
обработки винтовой поверхности дисковым инструментом, когда
винтовая поверхность задана параметрами г, 6, £ и р. При затыло-
вании червячной фрезы обрабатываемая винтовая поверхность
будет задана параметрами гб, Ьб, %б, рб, а при заточке, передней
поверхности — параметрами гч, б/с, рк. Поэтому при пользо-
вании расчетными зависимостями табл. 9, а также формулами (95)
входящие в них параметры г, б, £ и р должны быть заменены на
соответствующие параметры передней или задней поверхности
червячной фрезы. При затыловании и заточке червячных фрез
теоретический профиль шлифовального круга часто заменяют
линиями, наиболее удобными в технологическом отношении (ду-
гами окружностей, отрезками прямых линий и др.). В литературе
19, 16, 19 и др.] даны различные способы такой замены.
Таблица 10
Зависимости для определения профиля (г, б) винтовой
поверхности, получаемой шлифовальным кругом
с заданным профилем
COS1]-----------
zu = Ru sin т)
L tju sin Б + Zu COS 8
tg M = —-------------------------------
° * v - I _ rrt
cos ц
<p =
Zu sin Б — yu COS 8
p
После замены теоретически точного профиля шлифовального
круга другими линиями иногда появляется необходимость опре-
делить отклонения профиля полученной после шлифования винто-
вой поверхности от его теоретической формы. В этом случае
приходится решать следующую задачу: задан профиль шлифоваль-
ного круга (Ru, уш о), параметры его установки (т, в, ф) и винтовой
параметр р обрабатываемой винтовой поверхности; требуется
определить координаты гиб профиля винтовой поверхности после
обработки заданным шлифовальным кругом. Для решения
этой задачи зависимости табл. 9 должны быть решены относительно
координат гиб. Такое решение выполнено в работе [9]. Оконча-
тельные расчетные зависимости помещены в табл. 10. Для случая,
когда производится затылование червячной фрезы, параметры г,
6 и р в этих зависимостях должны быть заменены на параметры
гб, §б И рб винтовой затылованной поверхности, а при заточке —
на параметры гк, дк и рк винтовой передней поверхности.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ
ФАСОННЫХ ФРЕЗ
Определение конструктивных параметров червячных фрез
довольно подробно освещено в литературе [16, 20, 15 и др.],
поэтому здесь остановимся на вопросах, связанных с определе-
нием параметров поверхностей их режущей части и определением
параметров шлифовальных кругов для обработки этих поверхно-
стей.
Существующие методы профилирования червячных фасонных
фрез [19, 21, 10] ограничиваются определением или профиля
инструментальной рейки (когда приближенно профиль рейки ото-
ждествляется с профилем зуба фрезы в нормальной плоскости),
или проекции режущих кромок, лежащих на поверхности основ-
ного червяка, на нормальную плоскость. При этом профиль
шлифовального круга, необходимого для обработки задней поверх-
ности фрезы, отождествляется с профилем рейки или с указанной
проекцией режущих кромок на нормальную плоскость. Такой под-
ход к определению профиля круга, как мы увидим ниже, вносит
большие искажения в профиль задней поверхности фрезы, в ре-
зультате чего шлифование задней поверхности фрезы сопрово-
ждается лишними подгоночными работами. Кроме этого, отсут-
ствие метода расчета профиля круга для обработки задней поверх-
ности фрезы не дает возможности конструировать червячные
фасонные фрезы с передними углами, большими пуля.
Предлагаемый метод профилирования червячных фасонных
фрез является общим для зубчатых деталей независимо от их
профиля. Метод пригоден для червячных фасонных фрез, имеющих
любое число заходов, любое направление затылования и направ-
ление стружечных канавок, а также любые значения передних
и задних углов. Он включает в себя как определение параметров
поверхностей режущей части фрез, так и расчет профилей шлифо-
вальных кругов для затылования этих поверхностей. Наконец,
предлагаемый метод позволяет производить анализ влияния
параметров червячной фрезы на точность зубчатой детали.
Для расчета профиля червячной фасонной фрезы и шлифо-
вальных кругов должны быть известны: параметры профиля зуб-
чатой детали; число Z ее зубьев; винтовой параметр р детали;
радиус гн начального цилиндра детали (метод определения мы
разобрали выше); число Z4 заходов фрезы; расчетный радиус гнч0
начального цилиндра фрезы (выбирается по конструктивным
соображениям [16]); угол Т|с направления затылования; число 2ф
92
зубьев фрезы; величина /с падения затыловочного кулачка (или
значение угла а0, если затылование осуществляется по дуге окруж-
ности); значение переднего угла у0; значение параметров /п, е
и ф установки шлифовального круга при затыловании задней
поверхности червячной фрезы.
Постоянные параметры червячной фрезы определяются сле-
дующим образом:
а) угол наклона инструментальной рейки — по формуле (13);
б) угол а>н подъема винтовой линии основного червяка на
цилиндре радиуса rH4i) — по формуле
sin = -Гн fr^'1 ; (98)
в) винтовой параметр рч основного червяка — по формуле (48).
После определения рч необходимо проверить принятое значе-
ние rH4Q червячной фрезы на выполнение условия (54). В случае
невыполнения этого условия надо соответственно изменить зна-
чение гн\
г) винтовой параметр рк стружечной канавки — по формуле
(62) (в общем случае значение рк может быть принято любым);
д) винтовой параметр рв боковой затылованной поверхно-
сти — по формуле (66);
е) задний угол сс0 — по формулам (74);
ж) радиус гнб начального цилиндра боковой затылованной
поверхности — по формуле (73).
Порядок расчета профиля червячной фасонной фрезы и про-
филей шлифовальных кругов для обработки ее передней и
задней поверхностей в общем случае будет следующим. Опреде-
ляются:
а) по заданным параметрам профиля зубчатой детали в каждой
расчетной точке — значения параметров г, 6 и g;
б) радиус гн начального цилиндра детали;
в) значения постоянных параметров червячной фрезы;
г) по формулам табл. 1 — параметры ур иар теоретического
профиля инструментальной рейки;
д) по формулам табл. 3 —параметры гЧУ и профиля основ-
ного червяка;
е) по формулам табл. 5 — координаты уол и режущей
кромки червячной фрезы;
ж) по формулам табл. 6 — параметры 6б, торцового про-
филя и координаты Гб и zQ осевого профиля боковой затылованной
поверхности. Координаты тб и гб нужны для контроля профиля
задней поверхности фрезы;
з) по формулам табл. 9 — координаты Ru и уи профилей шлифо-
вальных кругов для заточки передней винтовой поверхности и для
затылования задней поверхности червячной фрезы.
Если расчет производится иа ЭВМ, то для последователь-
ного решения всех указанных расчетных зависимостей в табл. 1,
3, 5 и 6 составляется одна основная программа. Она будет при-
годна для любых по профилю фасонных фрез. Параметры же г,
6 и g для каждой конкретной фасонной зубчатой детали опреде-
ляются или с помощью обычных расчетных устройств, или для
их определения составляется отдельная программа, которая
будет пригодна только для одного конкретного типа зубчатых
деталей и которая, таким образом, будет сменной приставкой
к основной программе.
В том случае, если у червячной фрезы передняя поверхность
винтовая, режущую кромку контролируют на микроскопе. Кон-
тролируется проекция режущей кромки на так называемую нор-
мальную плоскость, т. е. плоскость, нормальную к винтовой ли-
нии червяка, лежащей иа начальном цилиндре и проходящей
через середину зуба (или впадины) червячной фрезы. Эта плоскость
составляет угол ($н с осью фрезы. Координаты xQjlN и
проекции режущей кромки на нормальную плоскость определяются
по зависимостям (рис. 41):
%ол№ oos о)я У§л sin (99)
У фрез с прямыми канавками передняя поверхность представ-
ляет собой плоскость, и для контроля режущей кромки жела-
тельно знать ее координаты в передней плоскости. Если режущая
часть фрезы имеет передний угол = 0, то форма режущей кромки
совпадает с формой осевого сечения основного червяка, которое
определяется координатами и г0. Если же режущая часть фрезы
имеет > 0, то расчет координат и режущей кромки
в передней плоскости определяется по зависимостям (рис. 42):
sin =
sin у0
гч
%0лу Гч COS
б/с ~ У о
^0 ± Рч^К'
(100)
В последней формуле у правой червячной фрезы знак
перед произведением для правой стороны профиля плюс,
а у левой — минус.
Профиль шлифовального круга для затылования червячной
фрезы рассчитывается по формулам табл. 9. Затылованная по-
верхность является винтовой поверхностью (гб, 6g, рб), име-
ющей ось z6, которая не совпадает с осью г0 червячной фрезы
(ось параллельна оси z0).
При шлифовании задней поверхности червячной фрезы
(рис. 43) ось z6 винтовой поверхности, для обработки которой
рассчитывается профиль шлифовального круга, смещена отно-
сительно оси г0 червячной фрезы в направлении оси координат уб
на величину g19 которая по рис. 43 определяется так:
gi = rmo sin а0. (101)
Вследствие этого зависимость между кратчайшим расстоя-
нием tn оси уи шлифовального круга относительно оси г0 фрезы
Рис. 41. Определение координат Рис. 42. Определение координат режущей
проекции режущей кромки чер- кромки червячной фрезы в передней пло-
вячной фрезы на нормальную скости
плоскость
и расстоянием т6 оси ytt относительно оси гб будет следующей
(рис. 43):
т = тб — gi, (102)
a g2 по рис. 29
"" гнб ~~ rH4Q cos а0. (103)
Ввиду того, что оси г0 и z6 параллельны (см. рис. 43), угол 8
скрещения осей червячной фрезы с осью шлифовального круга
имеет ту же величину, что и угол скрещения осей уи и z$. Точка
Ойо скрещения оси zQ червячной фрезы с осью уи шлифовального
круга в общем случае может быть смещена на величину lz отно-
сительно плоскости х0О0г/0 (положительное значение 1г отсчиты-
вается в направлении оси г0). При таком смещении точки Оио
точка Оиб скрещения осей z6 и уи смещается относительно пло-
скости х0О0г/0 на величину причем, как видно из рис. 43,
= (Ю4)
Между параметром lz6 и параметром существует следующая
зависимость [9]:
Фб Рб^хб'
(Ю5)
При расчете профиля круга для обработки задней поверхности
фасонных червячных фрез выбираются параметры тб, & и фб,
а по ним определяются параметры tn и 4, необходимые для уста-
новки круга относительно
Рис. 43. Параметры установки оси шлифовального круга для шлифования задней
боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Межосевое расстояние тб выбирается с учетом следующей
зависимости:
тб + гб П11П, (106)
где Гб min — минимальное значение гб для профиля боковой заты-
лованной поверхности, a DUI — ориентировочное значение диа-
метра шлифовального круга. При затыловании червячных
фрез DIU ограничивается опасностью подрезания соседнего зуба.
Максимальное значение Dlu рассчитывается при конструировании
червячной фрезы или графически, или аналитически [16].
Угол в скрещения осей выбирается из условия возможности
обработки винтовой поверхности [9] и из конструктивных воз-
можностей установки шлифовального круга. Угол фб (точнее
расстояние выбирается из условий удобства расположения
шлифовального круга между зубьями червячной фрезы. При одно-
временном шлифовании двух сторон зуба червячной фрезы
точка Otf6 должна совпадать с точкой O/z, т. е. значение угла
должно быть равным нулю (напомним, что плоскость xGO0z0
проходит через середину зуба червячной фрезы).
Теоретическая форма задней поверхности червячных фасон-
ных фрез ио технологическим соображениям заменяется другой
поверхностью с некоторым приближением. Поэтому всякая фасон-
ная червячная фреза в своей конструкции имеет органические
неточности, которые проявляются при ее переточках по перед-
ней поверхности. Величина этих неточностей зависит от геоме-
трических параметров червячной фрезы и способов расчета ее
режущей части. Чтобы уменьшить указанные неточности, на
производстве геометрические параметры червячной фрезы выби-
рают такими, чтобы режущая кромка фрезы приближалась по
своей форме к профилю рейки: передние углы у у червячных
фрез принимают равными нулю, угол (оЛ/ подъема винтовой линии
на начальном цилиндре делают очень малым, число заходов
принимают равным единице и др. Предлагаемый метод расчета
позволяет снять ограничения в выборе значений геометрических
параметров режущей части, которые накладываются приближен-
ными методами расчета, отождествляющими режущую часть
червячной фрезы с инструментальной рейкой. Однако органи-
ческие неточности, которые присущи червячной фасонной фрезе,
сохраняются, и при выборе геометрических параметров для
червячных фрез с ними необходимо считаться.
Конечными результатами расчета режущей части червячной
фасонной фрезы для обработки заданной зубчатой детали являются:
а) определение проекции режущих кромок па плоскость,
в которой контролируются их формы. Для червячных фрез с вин-
товыми канавками этой плоскостью является плоскость, нормаль-
ная к винтовой линии, лежащей на начальном цилиндре; для
червячных фрез с прямыми канавками - передняя плоскость;
б) определение профиля задней поверхности, если контроли-
руется этот профиль. Он лежит в плоскости, проходящей через
ось z6, параллельно оси z червячной фрезы на расстоянии от
оси z (см. рис. 43);
в) определение профиля шлифовального круга для затылова-
ния задней поверхности фрезы. Эти профили определяются при
последовательном решении зависимостей табл. 1, 3, 5, 6, 9, а также
зависимостей (99) и (100).
Предполагается, что решение всех этих зависимостей будет
производиться на ЭВМ, так как расчеты на обычных счетных уст-
7 С. И. Лаш пев 97
ройствах трудоемки. ЭВМ гарантируют высокую точность и бы-
строту расчета.
На рабочем чертеже червячной фрезы, кроме проекций, пока-
зывающих конструктивные элементы фрезы [20], надо показывать
контролируемый профиль червячной фрезы и профиль шлифо-
вального круга с параметрами его установки. Теоретическая форма
профиля шлифовального круга по мере уменьшения его диаметра
после правок изменяется. Желательно на рабочем чертеже указать
границы, в которых должен находиться диаметр шлифовального
круга. На ЭВМ легко проверить, каковы будут изменения в про-
филе шлифовального круга при уменьшении его диаметра. Для
этого следует назначить несколько значений межосевого расстоя-
ния и по формулам табл. 9 просчитать координаты Ru и уи профиля
круга для каждого случая. Чем больше будет расчетная величина
межосевого расстояния тб1 тем меньше будут неточности, вызван-
ные изменением этого расстояния в процессе эксплуатации круга.
ОСОБЕННОСТЬ РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
С ПЕРЕСТАВЛЯЕМЫМИ ГРЕБЕНКАМИ
Выше был рассмотрен общий случай формообразования зубча-
тых деталей червячными фрезами, конструкция режущей части
которых могла иметь любое число заходов, наличие переднего
угла, любое направление затылования, любое направление стру-
жечной канавки. Однако па производстве часто применяют червяч-
ные фрезы с упрощенной конструкцией режущей части: с прямыми
канавками ((ол 0), с передним углом у — 0, с прямым направле-
нием затылования (цс = 0), однозаходпые (Z4 — 1). В таких случаях
полученные нами общие расчетные зависимости соответствующим
образом упрощаются. Никаких других особенностей в расчете
таких фрез нет.
Последнее время в промышленность начали внедряться сбор-
ные конструкции червячных фрез с переставляемыми гребенками
(рис. 44), которые в расчетной части также являются частным
случаем рассмотренной нами обычной червячной фасонной фрезы
с винтовыми канавками, хотя в конструктивном и особенно в техно-
логическом отношении они от последних значительно отличаются.
Шлифование задней поверхности зубьев реек осуществляется
здесь на резьбошлифовальных стайках в так называемых техно-
логических корпусах или непосредственно в рабочих корпусах
фрез с последующей перестановкой реек в рабочем корпусе. Суще-
ствует несколько конструкций таких фрез, отличающихся друг от
друга способом базирования и крепления гребенок в рабочем кор-
пусе, ио теоретическая форма поверхностей режущей части у них
одинакова: передняя поверхность обычно является плоскостью
(хотя может быть и винтовой поверхностью), а задняя —• винтовой
поверхностью того же шага, что и у основного червяка фрезы.
98
Проекция линии затылования у таких фрез на ее торцовую плос-
кость является дугой окружности.
Если рабочий корпус червячной фрезы используется при шли-
фовании задней поверхности как технологический, то в нем за
счет соответствующей установки предусматривается такое поло-
жение реек, при котором их задняя поверхность шлифуется как
поверхность обычного червяка. На рис. 44 показан рабочий кор-
пус червячной фрезы, в котором гребенка I установлена в рабочее
положение, а гребенка 2 — в положение, в котором ее задняя по-
верхность будет шлифоваться.
Рис. 44. Червячная фреза с переставляемыми гребенками
Расчет параметров режущей части червячных фрез с перестав-
ляемыми гребенками производится по тем же зависимостям,
которые были нами выведены для обычной конструкции червячной
фасонно гф фрезы. При этом следует учесть только одну осо-
бенность.
Радиус гкб начального цилиндра боковой затылованной поверх-
ности для обычной червячной фасонной фрезы (эта поверхность
рассчитана нами как винтовая, заменяющая теоретически точную
боковую затылованную поверхность) определяется по формуле (73)
в зависимости от заданной величины заднего угла а0 в точке, лежа-
щей на начальном цилиндре радиуса гнч0 червячной фрезы.
У червячной фрезы с переставляемыми гребенками задняя
боковая поверхность теоретически совпадает с указанной боковой
винтовой поверхностью обычной червячной фрезы, и поэтому ра-
диус ее начального цилиндра будет гнб. Если гребенки будут шли-
фоваться в технологическом корпусе, то радиус начального ци-
линдра последнего может быть принят равным гнв. Если же шли-
фование будет происходить в рабочем корпусе, то рассчитанная
по формуле (73) величина гн$ должна быть с к о р р е к т и р о -
вана в зависимости от конструктивной возможности переста-
новки гребенок в корпусе.
Распет червячной фрезы с переставляемыми гребенками ведется
в следующей последовательности. По формулам табл. 1 опреде-
ляются параметр лу, ур, ар профиля инструментальной рейки;
по формулам табл. 3 определяются параметры гч, основного
червяка; по формулам табл. 5 определяются координаты
режущей кромки червячной фрезы, по формуле (73) опре-
деляется значение которое затем корректируется в зависи-
мости от конструктивных возможностей перестановки гребенок; по
формулам табл. 6 определяются параметры гб, боковой вин-
товой поверхности, подлежащей шлифованию на резьбошлифо-
вальном станке; по формулам табл. 9 определяются координаты
и уи профиля шлифовального круга. Ввиду того что для червяч-
ных фрез с переставляемыми гребенками обычно стружечные ка-
навки делаются прямыми - 0) и передний угол у0 0, пере-
численные расчетные формулы сильно упрощаются. Заметим здесь,
что при одновременном равенстве нулю параметров со* и у0 послед-
няя формула табл. 6, по которой определяется значение параметра
превращается в неопределенность. После раскрытия неопреде-
ленности эта формула принимает следующий вид:
гг
tg^-tga(.------(107)
Расчет червячной фрезы с переставляемыми гребенками для
эвольвентных зубчатых колес производится по тем же зависи-
мостям, что и для фасонной червячной фрезы. Отличие состоит
только в том, что профиль инструментальной рейки для этих
колес не рассчитывается по зависимостям табл. 1, а задается.
Часть II РАСЧЕТЫ РЕЕЧНЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ
ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ
ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
При расчете профиля и установки инструмента для обработки
конкретной зубчатой детали в той или иной последовательности
приходится решать ряд отдельных задач. Техника решения каж-
дой из них находится в зависимости от условий получения зубча-
той детали и от тех расчетных средств, которыми располагает кон-
структор. Ниже приведены некоторые общие замечания, касаю-
щиеся выполнения конкретных расчетов реечных и червячных ин-
струментов.
1. При решении большинства задач по формообразованию зуб-
чатых деталей по заданным параметрам обрабатываемой детали
в нескольких так называемых расчетных точках ее профиля надо
определить параметры г, 6 и В зависимости от назначения и тех-
нологических особенностей обработки профиль детали может быть
задан самыми различными параметрами. Поэтому для каждого
типа детали и способа задания ее профиля схема расчета парамет-
ров г, 6 и £ будет отдельная. Количество расчетных точек выби-
рается в зависимости от способа оформления профиля инструмента.
Если профиль инструмента будет строиться по координатам от-
дельных точек, то чем больше их будет взято на профиле детали, тем
точнее будет профиль инструмента. Если же теоретический про-
филь инструмента будет заменен системой дуг окружностей или
отрезков прямой линии, то число и место расчетных точек на про-
филе зубчатой поверхности выбирается в зависимости от принятой
схемы оформления профиля инструмента. Применение ЭВМ для
решения этой задачи оправдывает себя только в том случае, если
принятая схема расчета параметров г, 6 и £ охватывает большое
количество однотипных деталей с различными размерами (зубча-
тых колес, шлицевых валиков и пр.). Иногда (например, при рас-
чете радиуса гн начального цилиндра) параметры г, 6 и g можно
определять графически, измеряя их на тщательно выполненном
чертеже зубчатой детали.
2. В частных случаях обработки конкретных зубчатых дета-
лей при решении задачи о возможности обработки заданного
профиля, выборе рациональных значений параметров установки
инструмента относительно детали, при расчете параметров режу-
щей части инструмента и пр. расчетные зависимости, выведенные
в I части книги, могут упрощаться. Этими упрощениями следует
пользоваться только в том случае, если расчет ведется на обычных
счетных устройствах. В случае применения ЭВМ программа реше-
ния должна быть составлена для общего вида указанных зависи-
мостей. Это позволит для решения задач по формообразованию
различных зубчатых деталей иметь минимум программ.
3. Способ замены теоретического профиля инструмента систе-
мой дуг окружностей и отрезков прямых зависит от точности, кото-
рая предъявляется к профилю обрабатываемой детали или к его
отдельным участкам. Поэтому схема такой замены определяется
в каждом конкретном случае обработки и только частично может
быть распространена на группу однотипных зубчатых деталей.
4. Чтобы не осложнять методику расчетов и тем самым преду-
предить возможные ошибки при изменении знаков у параметра р
деталей с винтовым зубом и параметра рч основного червяка, же-
лательно все расчеты инструмента проводить для правой винтовой
поверхности. Если же в действительности будет обрабатываться ле-
вая винтовая поверхность или будет левый основной червяк ин-
струмента, то это надо учесть только при оформлении рабочего
чертежа и установке инструмента па рабочем месте, профиль же
инструмента будет одинаковым для правой и левой винтовой по-
верхности.
5. Точность вычислений, проводимых в процессе решения
конкретной задачи, зависит как от самой задачи, так и от точности,
которая предъявляется к зубчатым деталям. Если решение задачи
по формообразованию зубчатых деталей производится на ЭВМ,
то точность всех вычислений определяется только возможностями
машины. При решении этих задач с помощью обычных счетных
устройств точность расчета должна находиться в зависимости от
вида задачи. В частности, при расчете радиуса начального цилин-
дра детали, когда требуется выполнять условия, определяемые
неравенствами, точность расчета параметров г 6, р игн
может быть значительно ниже, чем при расчете профиля инстру-
мента.
6. Для определения некоторых параметров, характеризующих
процесс формообразования зубчатых деталей, расчетные зависимо-
сти имеют форму трансцендентных уравнений или уравнений выше
третьей степени. В настоящей работе они решаются методом после-
довательных приближений (конкретно, методом касательных).
Этот метод решения уравнений изучается при прохождении эле-
ментарного курса дифференциального исчисления и широко изве-
стен в литературе, поэтому изложение его опущено и даны только
ссылки па справочную литературу. Иллюстрация применения ме-
тода показана на двух числовых примерах решених различных
трансцендентных уравнений.
Ниже приведены примеры решения различных задач, связан-
ные с формообразованием зубчатых деталей реечными и червяч-
ными инструментами. Каждая задача представляет собой большую
или меньшую часть полного расчета инструмента. Поэтому
перед решением конкретной задачи перечисляются параметры,
которые должны быть известны для решения этой задачи и
которые должны быть определены ранее.
РАСЧЕТ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА
ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ
РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Радиус гн начального цилиндра зубчатых деталей опреде-
ляется с помощью формул (32) и (34). Ниже на конкретных приме-
рах показана методика определения гн по этим формулам. Одновре-
менно показана техника определения параметров г, 6, р по задан-
ным параметрам профиля детали.
Определение гн для обработки зубьев звездочек. На рис. 45
показан профиль зубьев звездочки для цепной передачи. Профиль
задан следующими параметрами Re, 7?0, ръ р2, р. Определим для
этого профиля границы допустимых значений радиуса начального
цилиндра.
Для определения гн необходимо сначала на профиле звездочки
выбрать несколько рачетных точек и по заданным параметрам про-
филя звездочки определить для этих точек значения параметров г,
| и р. Профиль ВС звездочки симметричен относительно оси х.
Сторона ВК профиля состоит из двух участков: вогнутого KF и
выпуклого BF. В качестве расчетных примем крайние точки В и К,
точку F сопряжения дуг, очерчивающих профиль звездочки,
точку Е на участке KF и точку G на участке BF. Положение рас-
четных точек па участке KF определяется значением угла 0, а на
участке BF — значением угла v. При выборе положения расчетных
точек Е и G эти углы надо задать. Для обоих участков значения
параметра р известны из чертежа. Значения параметров г и g опре-
деляются отдельно для участка KF и участка BF.
Участок KF. Задаваясь значениями угла 0 (рис. 45) в пре-
делах 0-----, параметры г и £ для каждой расчетной точки можно
определить по следующим формулам:
tg6 = Р'Л'111 ... )
Fo — pi cos 9 ’ |
" 0-6.
Участок BF. По рис. 45 координаты х2 и у2 центра дуги
радиуса р2 определяются так:
Х2 = Ro — (Рх + р2) COS
У2 = (Pi + Ра) sin ,
(б)
Рис. 45. Схема для определения параметров г, с\ g
профиля звездочки цепной передачи
а координаты х и у текущей точки участка BF
, ( Р
х = х2 + р2 COS
\
- ( р
z/ = z/2 — p2sm --------v
(В)
Параметры г и g текущей точки:
(г)
Для точки В, лежащей на окружности выступов, параметр
надо определить отдельно. Как видно по рис. 45,
tgZi = -^-- L = —Д—. (д)
ь 1 %2 ’ cosXr v 7
Из треугольника ВО%О определится угол Х2:
cos Д =
(е)
и угол в точке В:
‘) 9 О
р5-|-^. Л*
sin ~й^рГ—
(ж)
В формулы (32) и (34) для расчета радиуса начального цилиндра
входят параметры и, v и р. Параметры и и v для каждой расчетной
точки подсчитываются по формулам: и г cos v г sin ра-
диусы р кривизны заданы: р2 для участка KF и р2 для участка BF.
При пользовании формулой (34) обязательно нужно
учитывать знак радиуса р кривизны. Согласно принятому порядку
определения знака р (см. стр. 7) на стороне ВК профиля звез-
дочки радиус р] будет со знаком минус, а р2 — плюс.
Пример расчета. Определим границы допустимых значений
радиуса гн начального цилиндра для звездочки (Re ~ 38 мм;
R{} --" 35,67 мм; рг 5,05 мм; р2 48 мм; [3 -• 120 ) по следую-
щим формулам:
1) по формулам (а) — параметры г и g для точек К (0 = 0);
Е (0 = 30°); F (0 : 60 ) профиля звездочки;
2) по формулам (б)—(г) — параметрит и £ для точки G (v — 3°),
а по формулам (д), (е), (ж) — значения этих параметров для
точки В;
3) по формулам и г cos v г sin g для точек К, В, F, G,
В — значения и и v;
4) по формуле (34) — корни гн Н1ах и т„пПп для каждой расчет-
ной точки профиля звездочки. Для точки F, в которой сопрягаются
дуги радиуса рх и р2, значения гн п1ах и rH niin подсчитывают дважды;
сначала для точки F, принадлежащей участку RF (р рг —
= —5,05 мм), а затем для точки F, принадлежащей участку BF
(Р ~ Pi 48 мм).
Результаты вычислений помещены в табл. 11. По полученным
данным построен график значений rwniax ит«т1п (рис. 46). Профиль
звездочки будет обработан без подрезания, если линия принятого
значения гн не будет пересекать ни линию rwniax, ни линию rHmin.
Как видно по графику, допустимое значение гн лежит между
Таблица 11
Определение границ допустимых значений радиуса
начального цилиндра при обработке реечным инструментом
звездочки цепной передачи
Искомые пелич ины Расчетные точки
Участок КГ Участок BF
Е (0 = 30°) F (0 - 60°) F ( V ~ 0) G (м- 3°) в
г 6 и V р г н шах гн min 30,62 0 л “Г 0 30,62 —5,05 49,09 22,25 31,41 0,0807 0,967 17,84 25,85 —5,05 46,92 25,64 33,43 0,1312 0,392 30,89 12,78 —5,05 41,23 31,99 33,43 0,1312 0,392 30,89 12,78 48 ОО 31,40 36,16 0,160 0,410 33,21 14,40 48 ОО 33,48 38 0,188 0,439 34,10 16,15 48 ОО 35,15
35,15 мм (rwmin для точки В профиля звездочки) и 41,23 мм (г«1Пах
для точки F, принадлежащей участку KF).
На практике [8, 20] при обработке звездочек обычно принимают
величину гн радиуса начального цилиндра равной радиусу
центров дуги скругления впадины профиля. Для данного примера
такое значение гн является допустимым для всех точек профиля
звездочки, Однако при других значениях параметров звездочки
этого может и не быть.
Построение графика допу-
стимых значений гн шах и гн пйп
для звездочек полезно и при
конструировании самих звез-
дочек. Например, для случая,
когда rH = R 0, можно опреде-
Рис. 46, График предельных значений ра-
диуса гн начального цилиндра звездочки
цепной передачи
лить максимальное допусти-
мое значение радиуса Re ок-
ружности выступов звез-
дочки: при подстановке вфор-
мулу (34) значений и, v и р для
точки В профиля звездочки
должно быть выполнено усло-
вие rH mln - /?0.
Определение гн для шлице-
вых валиков с треугольными
шлицами. На рис. 47 дан про-
филь треугольного шлица
шлицевого валика. Профиль
задан следующими параметрами: Re, р, и хт. По этим пара-
метрам определяется радиус скругления впадины [18]:
(Ri — хт) sin
Pi =------------g— (з)
1 — sin 44
Для шлицевых валиков с треугольными шлицами значение
радиуса г„ рекомендуют [201 брать в пределах между 7?z и Rcpt
где Rcp ~ 0,5 (Re — Ri), или принимать rH Rcp [18]. Покажем,
Рис. 47. Схема для определения параметров г, d, £
профиля шлицевого валика с треугольными шлицами
что в действительности границы допустимых значений радиуса гн
отличаются от этих рекомендаций и что они зависят от угла [3 про-
филя шлицев.
Профиль ВС симметричен относительно оси %. Сторона BR про-
филя состоит из двух участков: вогнутого KF, очерченного дугой
радиуса ръ и прямолинейного BF.
Положение расчетных точек на участке RF определяется
углом 0 (см. рис. 45) совершенно так же, как и профиль звездочки.
Поэтому для определения параметров г и g на этом участке вос-
пользуемся формулами (а), выведенными нами для звездочки. По-
ложение расчетных точек на участке BF определяется радиусом г,
который надо задавать. Параметр g в каждой расчетной точке опре-
делится по следующей формуле (см. рис. 47):
vR Р
sing = -y-, где vB = хт sin (и)
Границы допустимых значений гн для участка KF профиля
определяются по формуле (34). Согласно принятому порядку опре-
деления знака р, на стороне ВК профиля звездочки рх будет иметь
знак минус. Границы допустимых значений гн для прямолиней-
ного участка BF определяются по формуле (36).
Пример расчета. Определим границы допустимых значений
радиуса гн начального цилиндра для шлицевого валика с треуголь-
ными шлицами (Re 37,5 мм; FG 35,625 мм; хт 35,4 мм;
Р = 90°) по следующим формулам:
1) по формуле (з) — радиус скругления впадины профиля
шлица рг == 0,53 мм;
2) по формулам (а) — параметры г и g для точек К (0 - 0);
Е (0 ~ 22° 30') и F (0 -- 45 ) профиля шлица;
3) по формулам (и) — параметры % для точек G (г 36,7 мм)
и В (г — Re - ~ 37,5 мм);
4) по формулам и г cos g; v г sin g для точек К, Е, F,
G, В — значения и и v;
5) по формуле (34) — корни гН1Пах и rK 1111п для каждой точки
участка KF. В формулу (34) подставляем значение р рх
~ —0,53 мм и соответствующие значения и и v для расчетных
точек;
6) по формуле (36) — гяп11п для расчетных точек прямолиней-
ного участка BF. Для прямолинейных участков профилей зубчатых
деталей г„тах --- сю.
Результаты вычислений помещены в табл. 12. По полученным
данным построен график значений г„П]ах и rH min (рис. 48). Допу-
стимое значение радиуса гн начального цилиндра для шлицевых
валиков с треугольными шлицами лежит между гятах 38,85 мм
Т а б л и ц а 12
Определение границ допустимых значений радиуса гн
начального цилиндра при обработке реечным инструментом
шлицевых валиков с треугольными шлицами
Искомые величины Расчетные точки
Участок Fl\ Участок BF
К (0 = о°) Е (9-22,5°) F (0 — 45°) F G В
Г 35,625 35,66 35,79 35,79 36,70 37,50
л 1,172 0,775 0,775 0,751 0,731
и 0 13,85 25,57 25,57 26,84 27,92
V 35,625 32,87 25,04 25,04 25,03 25,03
р 0,53 --0,53 — 0,53 ОО ОО ОО
гн max 40,53 40,05 38,85 ОО ОО ОО
г н mln 31,78 32,30 33,67 28,47 29,61 30,60
Рис. 48. График предельных значений
радиуса гн начального цилиндра шлице-
вого валика с треугольными шлицами
и С miii : 33,67 мм, подсчитанными по формуле (34) для точки F
сопряжения дуги радиуса рг с прямолинейной стороной BF шлица.
При конструировании треугольных шлицев следует иметь
в виду, что параметры г и £ для точки F зависят от угла 0, который
в точке F равен —а при уменьшении угла [3 разница между
радиусами rrtlllax и rH ш1п, подсчитанными для точки F, уменьшается.
Итак, профиль валика с треугольными шлицами будет пол-
ностью обработан без отклонений, если значение радиуса г/7 началь-
ного цилиндра валика будет лежать между значениями г//]пах и
rH mm» подсчитанными для точки F профиля шлица, и будет больше
значения г/7ШН1, подсчитанно-
го для точки В профиля шли-
ца, лежащей па окружности
выступов.
Определение гн для обра-
ботки винтовых канавок
сверла.
На рис. 49 показан про-
филь винтовой канавки спи-
рального сверла. Профиль
очерчивается участками В К
и СК двух кривых. Участок
ВК является профилем ли-
нейчатой винтовой поверхно-
сти, образованной винтовым движением прямой В К', совпадающей
с главной режущей кромкой BG сверла. Прямая ВК' составляет
угол ф6, с осью z сверла и касается его сердцевины. Участок СУ
принимается в виде дуги окружности, центр которой находится
на линии ООР, проходящей через конечную точку К кривой ВУ.
Точка У является точкой касания кривых ВК и СК с окружностью
диаметра с/0 сердцевины. Участок СК является нерабочим и, следо-
вательно, менее ответственным, чем участок В У, который форми-
рует главную режущую кромку сверла. Поэтому требования к точ-
ности выполнения каждого из них различны.
Для определения профиля инструмента задают значения сле-
дующих параметров, характеризующих винтовую канавку сверла:
D — диаметр сверла; срс — угол; Н — шаг винтовой канавки;
d0 — диаметр сердцевины сверла в исходной плоскости, проходя-
щей через точку В (сердцевина спирального сверла имеет некото-
рое утолщение по мере перемещения к хвостовику сверла, однако
при расчете инструмента этим утолщением пренебрегают); v —
центральный угол, характеризующий ширину канавки; g — вели-
чина понижения спинки относительно направляющей ленточки.
Определим для канавки сверла наивыгоднейшую величину
радиуса гм начального цилиндра. Для этого сначала по заданным
параметрам сверла определим значения параметров г, б, £ирв рас-
четных точках профиля канавки. В табл. 13 помещены зависимо-
сти, необходимые для расчета параметров г, S, g и р. Вывод этих
зависимостей произведен в работе [9]. Параметры профиля ка-
навки определяются отдельно для участка ВК и для участка СК.
На участке ВК положение расчетной точки задается радиусом г
1Л
Рис. 49. Параметры профиля винтовой канавки спирального
сверла
окружности, па которой находится расчетная точка; на участке
СК — углом а.
Примем пять расчетных точек: В (г 0,5D);
- 0,250); К [г
dp
2
arcsin—; С при-
Я—Г /
чем
/ D \2
sm ас =
Таблица 13
Зависимости для определения параметров г, б, g
в расчетных точках профиля канавки спирального сверла
Дано: D, dOt И, фс, v, g
Н Р 2л 01 -- V - (-£- - - о) . du sin Pi 2 sin
Л dp sin Ло -р- d„ Sin 0! I
12 D — do cos Pi ( 2 cos (pi + p2)
.. D cos cig срс 2? Г D 1 f =- ~2~ cos A(, 1 ' A 1 H i "O
Для точек участка В К г sm л 2г f — r cos К P <l’e - Г с!ч (pn tg fe tg % МЛ p cos X
Для точек участка СК и - - L cos а V — — L sin a v Щ S " — и 6 - 0 — — a — g и
Г COS g
Радиус р кривизны профиля в расчетных точках участка СК
определяется по формулам табл. 13; при подстановке в формулу
(34) он будет иметь знак плюс. Радиус р кривизны профиля в рас-
четных точках участка ВК определяется по следующей формуле
[91:
при подстановке в формулу (34) он будет иметь знак минус.
В табл. 14 помещены значения параметров г, б, g, и, у, р
в расчетных точках профиля канавки сверла, подсчитанные для
сверла со следующими значениями параметров его канавки:
D 20 мм; срс 62° 30'; Н = 62,8 мм; dQ = 2,86 мм; v — 90°;
g 0,6 мм. Значения гнпих и rHniin рассчитаны по формуле (34),
а на рис. 50 построен график /дшах и rKmin. Из графика следует,
что найти значение гн, которое позволило бы обработать канавку
сверла реечным инструментом без отклонений в ее профиле, нельзя.
Для того чтобы участок ВК был свободен от подрезания, радиус /д
ill
T ri б л и ц а 14
Определение границ допустимых значений радиуса
начального цилиндра при обработке реечным
инструментом винтовых канавок у сверл
Искомые велич ины Расчетные точки
Участок В1\ Участок КС
В г /< К Е С
Г 10 5 1,43 1,43 4,4224 9,4
6 1,4270 1,5466 0,51546 0,51546 — 0,4299 0,19218
£ —0,36445 0,02680 1,5708 1,5708 0 0,64047
Р -17,635 - 21,158 — 13,433 6,1241 6,1241 6,1241
И- 9,3432 4,9982 0 0 4,4224 7,5371
V —3,5645 -0,13400 1,4300 1,4300 0 5,6171
Гн шах 31,254 43,3606 28,993 10,055 13,020 7,8610
Гн min 9,4930 4,9999 0,7330 0,6669 4,4224 7,6406
должен быть принят не менее 9,5 мм, а для того чтобы не подреза-
лась точка С участка СК, радиус гн должен находиться между 7,86
Рис. 50. График предельных значений радиуса гн началь-
ного цилиндра для обработки винтовых канавок спираль-
ного сверла
Наиболее ответственным участком канавки является участок
В К. Поэтому этот участок должен быть выполнен без отклонений.
Принятое на графике значение гн 9,5 мм выбрано как мини-
мально допустимое для точки В сверла. При таком значении
в зоне точки С линия гн пересечет линию г«шах. Последнее будет
указывать на то, что принятое значение гн вызовет при обработке
канавки реечным инструментом подрезание профиля канавки
(см. рис. 49). Итак, для получения канавки сверла с наимень-
шими отклонениями в ее профиле при расчете реечных инструмен-
тов радиус гн начального цилиндра надо рассчитывать по формуле
(34) ио параметрам и, о и р для точки В торцового профиля ка-
навки сверла, и из двух значений /у, которые дает формула (34),
принимать наименьшее.
Рис. 51. Параметры профиля многозаходного винта с трапе-
цеидальной резьбой
Определение /у для обработки резьбы многозаходного винта.
На рис. 51 показан профиль шестизаходиого винта с трапеце-
идальной резьбой. Параметры резьбы заданы в осевой плоскости:
d ~ 24 мм; dx - 17,6 мм; d2 21,5 мм; S 5 мм; 15°;
rv 0,25 мм. На производстве обычно при обработке винтов
реечным инструментом принимают радиус r/z начального цилиндра
винта равным среднему радиусу -у- резьбы впита. Покажем, что
такой подход к выбору радиуса гн не является рациональным.
Для того чтобы определить радиус гн начального цилиндра
винта, надо сначала по параметрам резьбы, заданным в осевой
плоскости, для выбранных расчетных точек определить параметры
г, £ и р в торцовой плоскости винта. В торцовой плоскости хОу
профиль ВС винта симметричен относительно оси х. Сторона
ВК профиля состоит из трех участков: выпуклого BF,
вогнутого FF' и дуги окружности радиуса -у-. Положение рас-
четных точек па профиле винта удобно задавать радиусом г, а затем
по формулам (7) и (10) для каждой расчетной точки определить
8 С. И. Лашпсв ИЗ
параметры £ и р. Примем для рассматриваемого профиля восемь
расчетных точек, четыре на участке BF (г -- 12; 10; 8,98) и четыре
на участке FF' (г — 8,98; 8,89; 8,82; 8,8). Зная шаг S н число
заходов Z винта, определим винтовой параметр резьбы
Затем по формулам (7) и (10) для каждой расчетной точки г
определим значения параметров § и р. По полученным г и g нахо-
дим значения и и v. Далее для каждой расчетной точки профиля
Рис. 52. График предельных значений радиуса гн начального
цилиндра винта с трапецеидальной резьбой
винта по формуле (34) определяем значения г„П1ах и rn тш- Для то“
чек участков BF и KFf из формулы (34) определяются только зна-
чения г«1Т11п, так как для выпуклых участков r/zmax — сю. Для
всех точек участка KFr и = 0 и р — V. Поэтому из формулы (34)
для этих точек следует rrtmln ~ 0. Таким образом, для участка KF'
профиля винта гн может быть принят любым от нуля до сю.
По полученным после вычислений результатам построен гра-
фик значений гкгаах и гн шт (рис. 52). Чтобы можно было обрабо-
тать весь профиль винта без подрезов и переходных кривых, приня-
тое значение гн должно лежать между линиями Г/.г1Пах и Fi mm- Как
видно по графику, найти такое значение гн нельзя. Чтобы исклю-
чить возможность подрезания участка ВК профиля винта, при-
нятое значение гн 10,31 мм выбрано как минимальное для
точки В, но при этом линия гн пересекает линию в районе уча-
стка FF’.
Пересечение границы rwmax или rwmIn линией принятого значе-
ния гн в промежутке между крайними точками профиля указывает
не только на то, что соответствующий этому пересечению участок
профиля детали не может быть обработан без отклонений, но самое
114
главное на то, что при этом теоретический профиль инструмента
в этом месте будет разорван на две части и эти части будут относи-
тельно друг друга смещены вплоть до взаимного пересечения (см.
рис. 71). Последнее приведет к значительным искажениям про-
филя детали переходными кривыми. Чем больше будет участок
границы гн щах (или rH min) пересечен линией гн, тем больше будет
указанное смещение частей теоретического профиля и тем больше
будут искажения профиля обрабатываемой детали. Если в рас-
сматриваемом примере принять r!L 10,75 мм (см. рис. 52),
то линия гн будет пересекать линию г„1пах на большей длине, чем
для случая, когда гн 10,31 мм. Поэтому при обработке винтов
реечным инструментом радиус гн начального цилиндра надо рас-
считывать по формуле (34) по значениям параметров и, v и р для
точки В, лежащей на наружном цилиндре резьбы. Из двух значе-
ний гН1 определяемых по формуле (34), надо принять наименьшее.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ ДЛЯ СТРОГАНИЯ
ВИНТОВ
Рассмотрим одни из примеров расчета профиля реечного инстру-
мента и одновременно прием определения параметров г, 8, %, р
профиля зубчатой детали для
уравнениями.
На рис. 53 изображен про-
филь ведущего винта насоса
с циклоидальным зацепле-
нием. При изготовлении вин-
тов в качестве чистовой опе-
рации применяют строгание
винтовых поверхностей фа-
сонными резцами. Резец со-
вершает возвратно-поступа-
тельное движение резания,
а заготовка — винтовую по-
дачу. Поверхность резания,
описываемая режущей кром-
кой резца, является поверх-
ностью инструментальной
рейки.
случая, когда этот профиль задан
Рис. 53. Профиль ведущего винта иасоса
с циклоидальным зацеплением
Особенностью проектирования инструментов для обработки
винтов насосов является высокая точность, предъявляемая к их
винтовым поверхностям, и наличие на их профилях точек К излома,
в зоне которых не допускаются переходные кривые.
Расчет профиля резца включает определение: а) параметров г,
б, g ирв расчетных точках; б) радиуса гн начального цилиндра;
в) координат профиля инструментальной рейки; г) координат про-
филя резца в нормальной плоскости.
Определение параметров г, б, g и р. Профиль ведущего
винта насоса (рис. 53) симметричен относительно оси х, и его пра-
вая сторона состоит из дуги КЕ окружности диаметром dH и отрез-
ков FK и BF эпициклоид [6].
В системе координат хОу эпициклоида FK определяется урав-
нениями:
х — [0,75 cos (0 + Оо) — 0,25cos(30 + Оо)] dH\ |
у [0,75 sin (0 + Оо) — 0,25 sin (30 + 0о)] dH. /
(а)
Параметр 0 в этих уравнениях является постоянной величиной.
В нашем примере 00 45° 59' 52" — 0,80281 рад, а параметр 0
изменяется от нуля (в точке К) до 0,31756 рад (в точке F). Эпицик-
лоида BF определяется уравнениями:
X - Icos (0 + 0о) — 0,475 cos (20 ф- 00)] dtl; |
у Isin (0 -и 0О) — 0,475 sin (20 + 00)] dH. j
(б)
Параметр 0 в этих уравнениях в нашем примере изменяется
от 0,31756 рад (в точке F) до 0,97745 рад (в точке В).
Положение каждой расчетной точки на участке ЕК задается
углом б от 0 до 0,31756 рад’, величина радиуса г для каждой точки
этого участка равна -~Ф Для эпициклических кривых положение
каждой расчетной точки задается углом 0. Значение угла б опре-
деляется по формуле
tg6 = -^-, (в)
Л
а радиуса г
Значения угла % в расчетных точках участка ЕК равны
В расчетных точках эпициклических кривых угол определится
из рис. 53:
где
(д)
Для точек участка BF, дифференцируя уравнения (б), получим
dy ___ cos (0 ф 0о) — 0,95 cos (20 ф 0о)
dT 0,95ТГп (20 + 0О) — sin (0 ф 0о) ’
(е)
а для точек участка FK, дифференцируя уравнения (а),
dy __________________ cos (Q + $о) — cos (30 + 0о)
dx ~~ sin (30 -р 0о) — sin (0 0о)
(ж)
В расчетных точках участка ЕК радиус кривизны р
2 ’
В расчетных точках эпициклических кривых радиус р определится
по формуле (25). Значения первой производной , входящей
в формулу (25), определяется для участка BF уравнением (е), а для
участка ЕК ----- уравнением (ж). Значения второй производной
, входящей в эту формулу, определятся при дифференциро-
вании уравнений (е) и (ж). Подставив в формулу (25) значения пер-
вой и второй производных, получим:
для точек участка BF
3_
(1,9025— 1,9 cos 0) 2 .
~2?805 — 2,85-cos 0
(3)
и для точек участка FK
з
__ (2 — 2-cos 20)2 d/f (и)
Р 4 (1 сБб20)~~ *
Определение радиуса гн начального цилиндра. Радиус гн
должен быть назначен, исходя из необходимости получения на
профиле винта точки К излома. Как известно (см. стр. 27), для
получения реечным инструментом па профиле детали точки излома,
лежащей во впадине профиля, необходимо, чтобы начальный ци-
линдр проходил через эту точку. Таким образом, гн должен быть
равен винта. С другой стороны, необходимо проверить, удов-
летворяет ли принятое значение радиуса гн условиям обработки
участка ВК. Для положительного ответа необходимо, чтобы при-
нятое значение гк было больше гят1п, подсчитанного для каждой
расчетной точки по формуле (34); для выпуклых профилей г„шах —
(X).
Определение профиля инструментальной рейки. Расчет коор-
динат хр и tjp профиля рейки по известным значениям г, б Д в каж-
дой расчетной точке и принятому значению гн производится по за-
висимостям табл. 1.
Определение профиля фасонного резца в нормальной плоскости.
Расчет координат xN и yN профиля резца в нормальной плоскости
производится по формулам (59).
Пример расчета. Рассчитаем профиль строгального резца
для обработки ведущего винта насоса с циклоидальным зацепле-
нием, имеющего следующие параметры: диаметр впадины dH —
Таблица 15
Определение профиля строгального резца для обработки
ведущих винтов насоса с циклоидальным зацеплением
Искомые величины Расчетные точки профиля винта
Участок KF Участок BF
К F F в
Параметры г, б, g, р профиля винта
г 6 g Р 7,5000 0,80281 0 7,77609 0,81050 0,30989 8,41600 0,84494 0,59311 4,68269 8,41600 0,84494 0,59311 4,64615 10,0335 0,99418 0,80608 12,5000 1,28806 1,02970 9,53390
Радиусы г/Z шах и гн 1Туп
и V гн max гн min 7,5000 ОО 7,50000 7,40570 ОО 7,40570 6,97862 4,94472 ОО 6,97862 6,97862 4,94472 ОО 6,97862 6,94656 ОО 6,94656 6,43844 10,7146 ОО 6,43844
Координаты хр и ур профиля рейки
cos т [г Ф хр Ур 1,00000 0 —0,80228 0 4,37881 0,98743 —0,15113 —0,96164 0,18745 4,39056 0,93048 -0,21802 — 1,06296 0,71677 4,47682 0,93048 —0,21802 -1,06296 0,71677 4,47682 0,92621 —0,41951 — 1,41370 1,66348 4,74177 0,85846 —0,49113 — 1,77918 3,52253 5,42057
Координаты xN и yN профиля резца]
xv 0 4,37 0,18335 4,39656 0,701108 4,47682 0,701108 4,47682 1,62713 4,74177 3,34455 5,42057
• • 15 мм; диаметр впита D dH; шаг винта H~~^-~d{,
(р 7,95773). 3 3
1. По формулам (а)—(и) определяем значения параметров г,
б, g и р в расчетных точках профиля винта. Результаты расчета
сведены в табл. 15.
2. Принимаем тн . Тогда 7,5 мм. По параметрам
г и £ определяем значения и и v и по формуле (34) для наиболее
характерных расчетных точек определяем /\ П1Ш. Получим, что
/«П11П в точке В равен 6,43844 мм; в точке
F (участка BF) равен 6,97862 мм; в точ-
ке F (участка FK) равен 6,97862 мм; в точ-
ке К (участка ВК) равен и 7,5 мм.
Все эти величины меньше или равны при-
нятому значению гн - 7,5 жж. Поэтому
при гн • 7,5 мм условия обработки участка
ВК профиля винта выполнены.
3. По формулам табл. 1 определяем
координаты хр и ур профиля инструмен-
тальной рейки. Знак у параметра т для
всех точек положительный. Результаты
расчета сведены в табл. 15.
4. Назначаем задний угол а у резца.
Примем а -- 12°. В районе точки К про-
филя рейки профильный угол ар полу-
чается очень малым (в точке К угол
Рис. 54. Профиль резца
для строгания ведущего
винта насоса с циклои-
дальным зацеплением
ар 0). Поэтому и задний угол в плоско-
сти, перпендикулярной к режущей кромке резца, в районе
точки Кр будет небольшим (в точке К он равен 0). Однако с этим
недостатком приходится мириться, так как увеличение профиль-
ного угла ар связано с увеличением радиуса гн, а в данном случае,
как мы видели, гп увеличивать нельзя.
5. По формулам (59) определяем искомые координаты xN и
yN профиля резца. Результаты расчета даны в табл. 15. На рис. 54
показан профиль резца.
6. По формуле (13) определяем угол ер, который составляет
направление строгания с торцовой плоскостью резца;
Получим — 46° 41' 46".
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ ПЛОСКИХ ПЛАШЕК
ДЛЯ НАКАТЫВАНИЯ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Профиль калибрующей части плоской плашки является профи-
лем производящей поверхности инструментальной рейки, сопря-
гающейся с этой винтовой поверхностью. Ниже рассмотрен при-
119
мер расчета профиля калибрующей части плоской плашки для
накатки винтовых канавок у спиральных сверл. Одновременно
иллюстрируется способ замены теоретического профиля реечного
инструмента дугами окружностей.
Рассчитаем профиль плашки для накатки винтовых канавок
у сверла при значениях ее параметров, указанных на стр. 111
Рис. 55. Профиль калибрующих зубьев плашки для
накатки винтовых канавок у спиральных сверл
(см. рис. 49). Для этого определяем: а) параметры г, б, £ и р в рас-
четных точках профиля канавки сверла; б) радиус начального
цилиндра сверла; в) координаты хр, ур в каждой расчетной точке
профиля плашки и профильный угол арВ в точке ВДрис. 55); г) ра-
диусы дуг окружностей, заменяющих теоретический профиль
плашки.
Определение параметров г, 6, | и р. Теоретический профиль
инструмента для обработки винтовых канавок у сверл, построен-
120
ный по рассчитанным координатам, на практике обычно заменяют
тремя (реже двумя) дугами окружностей. Поэтому положение и ко-
личество расчетных точек на профиле канавки сверла нужно выби-
рать так, чтобы потом удобнее было построить указанные дуги ок-
ружностей. Для случая, когда профиль инструмента заменяется
тремя дугами, в качестве расчетных рекомендуется на участке ВК
(см. рис. 49) брать три точки: В (г 0,50); F(r 0,25D); К = ,
а на участке СК — одну точку Е (п arcsiny-). В табл. 13 и на стр.
111 помещены зависимости для расчета, а в табл. 14 — значения
параметров г, б, £ и р в расчетных точках профиля заданного сверла.
Определение радиуса гн начального цилиндра сверла. Как было
указано выше, с точки зрения получения канавки сверла с наи-
меньшими отклонениями радиус гп надо выбрать равным величине
гн П11П, подсчитанной по формуле (34) для точки В профиля канавки.
Для нашего примера г„Л1ПШ :::: 9,5 мм (см. рис. 50). Однако значе-
ние rwmln, подсчитанное по формуле (34) для точки В, не всегда
можно принять за величину радиуса начального цилиндра. Приня-
тая величина гн должна обеспечить заданную величину профиль-
ного угла в точке Вр профиля плашки (рис. 55, а). Если урав-
нения (13), (24) и вторую строчку уравнений табл. 1 решить путем
исключения параметрах, то мы получим следующую формулу, свя-
зывающую угол наклона торцовой плоскости зуба плашки отно-
сительно оси сверла с профильным углом а/Ш в точке Вр профиля
плашки:
uR
cos Rp =-----^г=Т; (а)
cos%b]/ р +“в
здесь ив “ rB cos £/3 — величина параметра и для точки В профиля
канавки сверла. Для нашего случая ив ~ 9,3432 мм. Если принять
за минимальную величину профильный угол а/; в точке Вр профиля
плашки, равный 15°, то по формуле (а) получим, что — 45° 1',
а по формуле (13) гп = 9,999 мм. Примем гн 10 мм.
Определение координат хр и ур профиля плашки. Расчет коор-
динат хр и ур профиля плашки производят по формулам табл. 1.
Для расчетных точек участка ВК профиля канавки сверла знак
угла т будет положительным, а для точек участка СК — отрица-
тельным. Здесь же подсчитывают и профильный угол арВ, который
будет отличаться от заданной величины 15° за счет округления гн.
Замену теоретического профиля плашки дугами окружностей
удобнее производить по способу, когда каждая дуга окружности
строится по двум расчетным точкам и положению касательной
к профилю в одной из них. В табл. 16 сведены зависимости для
расчета радиусов рр указанных дуг и координат q и t их центров.
Здесь приведены их числовые значения. Вывод зависимостей очеви-
ден из рис. 55, а. За точкой Вр профиль фрезы оформляется прямой
Таблица 16
Определение параметров рр; q и t дуг окружностей,
очерчивающих профиль плоской плашки для накатки
винтовых канавок у сверл
Дапо: координаты х&, ур расчетных точек, значение угла величина i перекрытия
-2,5414 х - —7,3858 Г * хж^-8,57 xpE "—8,0442 tg apB - 0,26742
УрВ --= 9,6504 Урр - (V331 УрК - 3,6448 ti ,r -== 2,0232 ^pp,
ХрВ XpF L£ Ь ““ ц о УрВ УpF 1,6(>04 УрК УрЕ 2 cos £3 sin уз 2,9216
хрЕ ~ ХрК tg L_ у pF УрК 0,38346 zi Р„1cos ар13 + + i sin а,й 10,315
„ ХрЕ ~~ ХрК tg L? : “ Ур1< - УРЕ 0,32421 ^2 ^1 (Ppi Ppa) X X sin (£1 — yO (>,3286
л 0,27896 A') ”• ^2 (p/>2 Pp.l) X X sin (gs — ?2) 6,3547
?2 ™ £1 ?2 Т1 0,38361 Я з Ррз 2,9216
Уз "* "Т ?3 7'2 0,28606 <7a -= ?s l- (Ррз— Ррз) X >; cos — Ya) 4,4183
УрВ У pF 2cos^ sin yr 10,269 <71 - 7a l (P/ч — P/>a) x X cos (£1. — Yi) 8,6997
У pF ~~ УрК ^/73 2 cos sin у2 4,4185
линией, наклоненной к ее торцу под углом от точки Ер до точки
Lp — дугой окружности радиуса ррз, а далее — прямой, накло-
ненной к торцу под углом apJ, абсолютное значение которого
обычно принимают в пределах 10—15°.
На рис. 55, б показан рассчитанный профиль плашки.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ ГРЕБЕНОК ДЛЯ ОБРАБОТКИ
ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
Расчету реечных инструментов для обработки шлицевых вали-
ков в литературе уделено много внимания. Поэтому здесь рас-
смотрим только некоторые особенности расчета, которые не отра-
жены в литературе.
На рис. 56 изображены профили шлицевых валиков: с центри-
рованием по внутреннему диаметру (рис. 56, а) (исполнение В по
ГОСТу 1139 - 58) и с центрированием по наружному диаметру
(рис. 56, б и в) (профиль на рис. 56, б по ГОСТу 1139—58 имеет
название «исполнение А»). Рассмотрим условия образования
профиля (левой стороны) шлицевого валика, состоящего из трех
участков: прямолинейного ВК, дуги ЕК окружности впадин и
фаски BL. В системе координат хОу профиль шлицевого валика
расположен так, чтобы ось х являлась осью симметрии впадины.
Такое расположение оси х мы приняли для того, чтобы ось хр
системы координат хрОрур была осью симметрии зуба инструмен-
тальной рейки. Для обработки указанного профиля радиус гн на-
чального цилиндра должен удовлетворять следующим требова-
ниям:
а) для получения прямолинейного участка ВК и прямолиней-
ной фаски BL /удолжен быть равен или больше величины, подсчи-
танной по формуле (36) для каждой точки этого участка. Наиболь-
шую величину гп формула (36) дает, если в нее поставить пара-
метры ив и vB для точки В, принадлежащей участку ВК- Поэтому
определение возможности получения участка ВК профиля шлице-
вого валика надо вести по точке В участка В К",
б) для получения дуги ЕК окружности ограничений ввыборе /у
нет (как мы видели выше, для обработки реечным инструментом
дуги окружности, центр которой находится на оси зубчатой детали,
гп может быть взят в пределах от нуля до оо);
в) для получения точки В излома (эта точка находится на вы-
ступе) гн должен удовлетворять неравенству (32): rH > ив, где ив
подсчитывается по параметру £ для точки В, принадлежащей уча-
стку ВК, так как в этом случае величина и получается больше, чем
при ее подсчете по параметру £ для точки В, принадлежащей
фаске BL;
г) для получения точки К излома (эта точка находится во
впадине) гн должен быть равен радиусу окружности, проходящей
d
через эту точку, т. е. гу = /у = -g-.
Рис. 56. Профили шлицевых валиков с парал-
лельными боковыми сторонами шлица
Как мы видим, последнее требование получения точки К излома
противоречит первому требованию — условию обработки прямо-
линейного участка ВК без отклонений. При расчете гн для шлице-
вых валиков пользуются формулой (36), обеспечивающей обра-
ботку участка В/<, заве-
домо не выполняя требо-
вание получения точки К
излома профиля. Поэтому
при обработке реечным ин-
струментом шлицевых ва-
ликов с параллельными
сторонами шлицев в зоне
точки К излома профиля
должны образоваться ис-
кажения.
При невыполнении ус-
ловия получения точки
/( излома профиля зубча-
той детали (см. стр. 39)
теоретический профиль
рейки претерпевает раз-
рыв, смещение и пересече-
ние своих отдельных ча-
стей.
Расчет гребенок для
обработки шлицевых вали-
ков включает определение:
а) параметров г, 6, g в рас-
четных точках профиля
шлицевого валика; б) ра-
диуса гн начального ци-
линдра; в) координат про-
филя инструментальной
рейки; г) координат про-
филя гребенок в нормаль-
ной плоскости.
Определение парамет-
ров г, 6, | в расчетных
точках. Профили шлице-
вых валиков задаются сле-
дующими параметрами
(рис. 56): D —диаметр окружности выступов; d — диаметр окруж-
ности впадин; —диаметр окружности допустимых проглублений;
b — ширина шлица; а — ширина цилиндрической части впадины;
f — ширина фаски; г1 — радиус скругления впадины; Z — число
шлицев. На каждый размер профиля шлицевого валика назна-
чается соответствующее поле допуска. Поэтому значение пара-
метров г, б, £ профиля валика определяется по так называемым
расчетным размерам. Последние подсчитываются следующим об-
разом [8]:
где Ad — величина допуска на диаметр окружности впадин ва-
лика;
расч (б)
здесь Аб — величина допуска на ширину шлица. Величина г13 ра-
диуса до точки В профиля валика
= '/mln- (в)
Для каждой точки участка ВК (рис. 56, в) левой стороны про-
филя шлицевого валика
= (г)
--§ (д)
Для точки В, принадлежащей фаске, которая с участком ВК
составляет угол 45°,
- 45° - (е)
где — по формуле (г) при г гв.
Для всех точек, лежащих на окружности впадин, г = и
<> л
“ ~2“ '
Определение радиуса гн начального цилиндра. С точки зрения
получения наименьших переходных кривых и подрезов в зоне
точки К профиля шлицевого валика радиус гн надо рассчитывать
но зависимости (36). Однако при окончательном назначении вели-
чины радиуса гн необходимо учитывать условия обеспечения всех
участков профиля режущего реечного инструмента рациональ-
ными величинами задних углов.
Профиль шлицевого валика симметричен относительно оси %.
Поэтому гребенки будут выполняться с прямым затылованием.
В этом случае задний угол аЛ в плоскости, нормальной к профилю
рейки, определится по формуле [16]
tg «« tg а3 | sin ар|, (ж)
где — задний угол гребенки.
Наименьший профильный угол |ар|, а следовательно, и наи-
меньший задний угол а/2 на зубе гребенки будет в точке, которая
125
соответствует точке Вр профиля рейки (рис. 57). Для прямозубой
детали (&р = второе уравнение табл. 1 для точки Вр профиля
рейки примет вид
иг
cos ар • (з)
Решая уравнения (ж) и (з) путем исключения профильного
угла рейки, мы получим следующую зависимость для расчета
Рис. 57. Теоретический и рабочие профили инструментальной
рейки для шлицевых валиков
радиуса обеспечивающего выполнение условий получения
минимально необходимого заднего угла на режущей части рееч-
ного инструмента:
(и)
При расчете реечных инструментов для обработки шлицевых
валиков (рис. 56) возникает необходимость определить положение
точки S начала переходной кривой. Это нужно для того, чтобы
можно было судить о возможности соединения шлицевого валика
со шлицевой втулкой; внутренний диаметр втулки должен быть
126
всегда больше, чем 2rs, где rs — радиус окружности, на которой
располагается точка S. Положение точки S на профиле валика
определяется положением на профиле рейки точки Sp (рис. 57, б),
которая образует переходную кривую SXS2 (рис. 56, а). Точка Sp и
точка Ер имеют общую координату хр (рис. 57, б). Положение
точки Е на профиле шлицевого валика характеризуется следую-
щими параметрами: г — • Подставляя эти
значения параметров г, б и £ в формулы табл. 1, получим значение
координаты хр для точек Ер и Sp\
р, = - r"- W
Точка Sp как точка излома принадлежит двум участкам про-
филя рейки: BpSp и EPSP. В момент контакта точки Spy принадле-
жащей участку BpSp, с профилем ВК шлицевого валика в его
точке S справедливы уравнения табл. 1:
и ~ rs cos
к.
COS T —----
Г" ’ (Л)
Ц - T ~ c, ,
Xp = rs cos |T — rH, J
где rs и — значения параметров г и £ для точки S профиля
валика. Учитывая значение координаты хр из уравнения (к) для
точки Sp.t последнее из уравнений (л) можно переписать так:
Зрим
1 COS [I
(м)
а параметр определится по уравнению (г).
Решая совместно три первых уравнения (л) с уравнениями (м) и
(г) относительно rs, получим
Ьрасч_ Гн dpacv 1 Ьрасч
~ 8 ~ j __
расч f/fdpac.4 । ^,2
Тб 2~ +
(”)
Если уравнение (н) решить относительно г„, то получим
I’ bpac4rS 1/^ I” ^рс/сч ^расч
Гп =----------------7i------,2----------------• (°)
d — b
расч расч
Задавая значение rs в зависимости от размера внутреннего
диаметра шлицевой втулки и наличия на ее шлицах фасок, по фор-
муле (о) можно рассчитать наибольшее допустимое значение ра-
диуса гн начального цилиндра шлицевого валика вида, изобра-
женного на рис. 56, а.
Итак, при расчете радиуса гн начального цилиндра шлицевого
валика следует: а) не допустить подрезов у точки В профиля
шлицевого валика; радиус гн должен удовлетворять зависимости
(36); б) получить желаемые минимальные задние углы аЛ и а3 на
режущей части гребенки; радиус гн должен удовлетворять зави-
симости (и); в) для валиков вида, изображенного на рис. 56, а,—
исключить контакт шлицев втулки с переходными кривыми шли-
цевого валика; радиус ги не должен превышать величины, подсчи-
танной по уравнению (о).
Определение профиля инструментальной рейки. Координаты
хр и ^теоретического профиля рейки, а также профильные углы
в ее расчетных точках определяются по формулам табл. 1. Для
шлицевых валиков вида, который изображен иа рис. 56, а, расчет-
ные точки на профиле валика надо брать от точки В до точки
S. Для валиков видов, изображенных на рис. 56, б и в, расчетные
точки на профиле валика надо брать от точки В до точки К.
При определении рабочей формы инструментальной рейки
надо иметь в виду следующий фактор, который в существующей
литературе по расчету реечного инструмента для обработки шли-
цевых валиков упущен.
Существующий метод расчета профиля инструментальной
рейки для шлицевого валика предусматривает, что участок про-
филя рейки, образующий фаску на шлицевом валике, начинается
сразу от точки Вр, которая сопряжена с точкой профиля валика.
Это справедливо, если начальный цилиндр валика проходит через
точку В излома профиля. Однако, как правило, радиус отли-
чается от радиуса гя. В этом случае теоретический профиль рейки,
рассчитанный по формулам табл. 1 для участков ВК и BL профиля
валика, будет состоять из разобщенных участков ВРКР и В^ЬР
профиля рейки (рис. 58, а). Замена участка BpfLp линией BPLP
приведет к увеличению фаски на валике: вместо f опа будет ['
(рис. 56, б). При этом уменьшится величина прямолинейного
участка В К профиля валика. Чтобы избежать такого сокращения
участка В/\, по формулам табл. 1 следует рассчитывать не только
профиль ВРКР рейки, но и положение точки BPf (xpf, ypf, zp^.
Точка излома профиля рейки получится в результате пересечения
продолжения участка ВРКР и линии, проходящей через точку Вр/
под углом aPi к оси хр (рис. 58, б).
Определение профиля гребенки. Выбрав углы а3 и у ( ц О,
X — 0), по формулам (59) легко определить координаты xN и yN
профиля гребенки в нормальной плоскости, а также его профиль-
ные углы.
Пример расчета. Рассчитаем профиль гребенки для обработки
шлицевого валика вида, изображенного па рис. 56, б, при следую-
щих значениях его параметров: D = 60 ол’> d 5213л)«; b
= IOLog; dimin 48,7 мм; aniin = 2,44 мм; f О,5+0,3; z — 8.
1. Определяем расчетные значения параметров D, d, b и f.
Из заданных значений следует Dnjax 59,9 мм; dmin = 51,94 мм;
&тш Л 9,94 мм; fm]n — 0,5; Ad — 0,03 мм; А& 0,03 мм. По фор-
мулам (а)—(в) определяем dpac4, Ьрасч и гв. Получим dpaC4 —
= 51,9475 мм; Ьрасч 9,9475 мм; гв = 29,45 мм.
2. Задаваясь рядом значений г от гв до rK = по формулам
(г) н (д) определяем значения £ и б для выбранных расчетных точек.
Результаты помещены в табл. 17.
Рис. 58. Участки теоретического и рабочего профилей
инструментальной рейки, образующие фаску на про-
филе шлицевого валика
3. Для точки В, принадлежащей фаске, которая с участком
ВК составляет угол 45°, по формуле (е) определяем значение пара-
метра Значения гиб для точки В, принадлежащей фаске,
совпадают с этими значениями для участка ВК. Результаты поме-
щены в табл. 17.
4. По формуле (36) подсчитываем гн. Обозначим его гн1. Полу-
чим rHi — 29,133 мм. Принимая угол а3 наклона линии затылова-
ния у гребенки равным 12°, а ал 111Ш — 1°, определим гм по формуле
(и). Обозначим его гн2. Получим г„2 — 29,122 мм. Поскольку гн1 >
> г/г2, за радиус гн начального цилиндра шлицевого валика при-
нимаем гЛ/!, т. е. гн 29,133 мм.
5. Для всех расчетных точек по формулам табл. 1 определяем
значения координат хр и ур профиля инструментальной рейки.
Угол т во всех расчетных точках имеет знак минус. Результаты
расчета помещены в табл. 17.
6. Рассчитываем параметры усиков. Методика расчета усиков
для реечных инструментов, обрабатывающих шлицевые валики
дана в следующем параграфе. Там же произведен расчет парамет-
ров аус и Ьус инструментальной рейки для нашего примера. Полу-
чим Ьис == 2,21978 мм, at,c = 28° 56'.
9 С. И. Лаптев 129
7. Для всех расчетных точек, в том числе и для точки Fp усика
по формулам (43) определяем значения координат и yN профиля
гребенки в нормальной плоскости NN. Для точки принадле-
Рис. 59. Схема для расчета усиков у реечных инструментов,
обрабатывающих шлицевые валики
жащей фаске иа профиле рейки, и для точки принадлежащей
стороне FpTp усика, по формулам (43) определяется также про-
фильный угол арЛА. Результаты расчета помещены в табл. 17.
8. Оформляем чертеж профиля гребенки в нормальной плоско-
сти NN.
Определение профиля гребенки для обработки шлицевого валика
Искомые вс ли чипы Расчетные точки
В К вг
Параметры г, 6, g профиля шлицевого валика
г 6 29,4500 — 0,22300 —0,16970 28,5800 —0,21788 — 0,17492 27,7100 —0,21234 —0,18046 26,8400 —0,20641 —0,18639 25,9737 —0,20012 —0,19268 29,4500 —0,22300 —0,95529
Параметры ур, ар профиля инструментальной рейки
и cos т [1 <Г Хр Ур ар т 29,0269 0,99635 0,08423 0,30723 0,21228 6,47295 —0,08547 28,1430 0,96003 —0,08644 0,13133 —0,66002 —6,29368 —0,26136 27,2600 0,93570 —0,18010 0,03214 —1,87149 —5,9000 —0,36056 26,3751 0,90532 —0,25225 —0,04595 —3,14277 —5,36031 —0,43865 25,4931 0,87505 —0,31257 —0,11256 —4,41813 —4,70804 —0,50526 17,0038 0,58366 0,07710 0,38010 0,22953 —6,4722 —0,94758
Параметры xN, yN, (1^ профиля гребенки
XN Ум 0,19986 —6,47295 —0,62139 —6,29368 — 1,76197 —5,9000 —2,95886 -—5,36031 —4,15959 —4,70804 0,21609 —6,4722
—J — — — —— 52’40'
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УСИКОВ
У РЕЕЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ
ДЛЯ ОБРАБОТКИ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
При проектировании реечных инструментов для обработки
шлицевых валиков размеры Ьус и аус усиков (см. рис. 59) на произ-
водстве не рассчитывают, а назначают, исходя из практических
данных [18]: Ьус = (0,3-? 0,8) s мм (где s — ширина канавки у ос-
нования шлица); аус = 45°. Затем графически или аналитически
[16, 19] определяют ширину а цилиндрической части впадины
шлицевого валика; если размер а окажется меньше допустимого,
то корректируют размеры Ьус и аус и повторно проверяют размер а.
Однако применение графических построений при проектирова-
нии усиков ограничивает возможность проведения расчетов на
ЭВМ, а существующий аналитический метод проверки размера
9* 131
а не всегда дает правильные результаты, так как не учитывает
влияния угла на формирование усиком канавки на валике.
Предлагаемый метод позволяет рассчитывать параметры Ьус
и по заданным параметрам шлицевого валика, а также опреде-
лять величину а шлицевого валика при заданных значениях Ьус
и а^.
При качении начальной окружности радиуса по начальной
прямой инструментальной рейки точка F границы цилиндрической
части впадины прямозубого шлицевого валика опишет кривую ММ
(укороченную циклоиду), определяемую уравнениями (29):
Хр rF cos р — гн\ 1
Ур - rF sin р — г„ср; >
<р - р, — 6Г.
(а)
Для того чтобы на шлицевом валике канавка от усика инстру-
мента заканчивалась точно в заданной точке F, профиль усика
должен удовлетворять следующим двум требованиям:
1) чтобы, по крайней мере, одна точка профиля усика лежала
на кривой ММ и 2) чтобы профиль усика не пересекал кривую ММ.
Невыполнение первого условия приведет к увеличению размера а
на валике, а невыполнение второго — к уменьшению этого раз-
мера.
Точка F на шлицевом валике задается координатами rF и 6F.
Радиус rF (где dpac4 — внутренний расчетный диаметр
шлицевого валика), а угол определяется но формуле
6F = —arcsin-^--. (б)
Оптимальная форма усика получается в том случае, если пра-
вая (см. рис. 59) сторона будет очерчена по кривой ММ. Однако
по технологическим соображениям эта сторона оформляется от-
резком прямой FPTP. Тогда угол аус наклона отрезка FPTP опре-
делится как угол между осью хр и касательной к кривой по фор-
муле (30):
Если профилирующей точкой усика будет точка Fp, то (рис. 59)
величина Ьус будет максимальной, а величина аус — минимальной.
В этом случае
Ьус Урр УрК> (0
где ypF и урК — координаты профиля рейки соответственно для
точек Fp и. Кр.
Для расчета размеров Ьус и аус должны быть известны коорди-
наты хрК и урК точки КР (которые определяются при расчете про-
филя ВрКр рейки), радиус гн начальной окружности шлицевого
валика и параметры валика d и а.
Порядок расчета следующий. По формуле (б) определяем коор-
динату 6F точки F валика; из первого уравнения (а) по известным
d
значениям /у, хр хрР и гг - - определяем угол ц, соответ-
ствующий моменту профилирования точки F валика; из третьего
уравнения (а) — угол <р, а из второго — координату ур для точки
Fp] по формуле (г) определяем размер б/Л, а по формуле (в) — аус.
Для расчета величины а при заданных значениях Ьус и аус сна-
чала надо определить точку усика, которая в процессе обработки
шлицевого валика будет иметь контакт с его точкой F. С этой
целью по известным величинам хр хрК и гу по первому
уравнению (а) определяем угол р, затем по формуле (в) — угол а^с.
Если подсчитанное значение а^. равно или меньше заданного, то
точка F валика будет иметь контакт с точкой Fp профиля рейки.
В этом случае величину а рассчитываем следующим образом: из
уравнения (г) определяем координату урГ, затем из второго урав-
нения (а) — угол ср, из третьего - угол SF, а из формулы (б) —
величину а. Если же принятое значение угла ау(. больше рассчи-
танного по формуле (в), то точка F будет иметь контакт с точкой Fp
(см. рис. 59), которая лежит на отрезке FPTP выше точки Fp.
Чтобы определить координаты хр?' и ург' этой точки, решим урав-
нение (в) относительно cos ц, используя при этом первое уравне-
ние (а). Получим
cos ц ~
/г-|
/г*
(д)
где
Подставляя в уравнение (д) заданное значение ам., определим
угол ц, соответствующий моменту контакта точек F и Fp. Затем
по первому уравнению (а) определяем координату хрГ' точки Fp,
а координату ур?' этой точки — по формуле (см. рис. 59)
Ург' == урК I blJC Ч- (хм — ХрЕ’) tg аис. (е)
После этого из второго уравнения (а) определяем угол ф, по
третьему — угол б и из уравнения (б) — величину а.
Пример расчета 1. Определим размеры Ьус и аус усиков у инстру-
ментальной рейки для обработки шлицевого валика, параметры
которого указаны на стр. 128. Известны: /у- -- 25,9738 мм\
£
a ~ 2,44 лш; 25 8; rH == 29,133 мм; xpK = —4,41813 мм;
Урк —4,70804 мм.
По формуле (б) определяем 8Р. Получим SF = —0,04698 рад;
из первого уравнения (а) — угол р. Получим р = 0,31270 рад;
из третьего уравнения (а) — угол ср. Получим ср ~ 0,35968 рад;
из второго уравнения (а) — координату урГ. Получим ypF
—2,48825 мм; по формуле (г) -- ширину blJ(: усика. Получим
Ьус — 2,21978 мм. Принимаем Ьус — 2,2 мм; по формуле (в) —
профильный угол ар.. Получим аус =- 28° 56'. Принимаем аус
28°. Все формулы для расчета параметров Ьус и аус сведены
в табл. 18.
Т а б л и ц а 18
Определение параметров Ьус и аус усиков инструментальной
рейки для обработки шлицевых валиков
Дано: rH, а, хр}<, ypf<
. . а ог = —arcsin “7—- 1 f “0,04698
r,t -1- XpF COS Ц ГР ip = fl — 6„ 0,95153 0,35968
У PF " 7siil byc ypP - УрК —2,48825 2,21978
v ' y rF sin p 0,55294
28° 56"
Пример расчета 2. Определим ширину а цилиндрической
впадины у шлицевого валика (параметры указаны на стр. 128),
если размеры усика заданы: Ьус • 2,2 мм (Ьус — 0,85) и аус 45°
[18]. Известны гг ~ 25,9738 мм; г„ ~ 29,133 мм; хрК -
— —4,41813 мм; урК —4,70804 мм.
По формуле (д) определяем угол р. Получим р ~~ 0,11461 рад;
по первому уравнению (а) — координату xpf^ Получим xPFr ~
= —3,32936 мм; по формуле (е) — координату ypF'. Получим
ypF' = —1,51865 мм; из второго уравнения (а) — угол ср. Получим
<р — 0,14923 рад; из третьего уравнения (а) — угол SF. Получим
= —0,03462 рад; из уравнения (б) — величину а ширины ци-
линдрической части впадины шлицевого валика. Получим а =
— 1,80 мм о
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ
ПРЯМОЙ НА ПРОФИЛЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ
РЕЙКИ
Задача, когда профиль инструментальной рейки и радиус на-
чального цилиндра зубчатой детали заданы, а надо рассчитать
на профиле рейки положение начальной прямой, встречается зна-
чительно реже, чем задача по определению радиуса гн начального
цилиндра, когда задан профиль зубчатой детали. Исключение со-
ставляет инструментальная рейка для эвольвентных зубчатых
колес, по она на наиболее ответственной рабочей части имеет пря-
молинейный профиль, что в широких пределах позволяет смешать
положение начальной прямой и все же получать сопряженные зуб-
чатые колеса.
Границы допустимого положения начальной прямой на фасон-
ном профиле рейки определяются зависимостью (40). Эта зависи-
мость является квадратным неравенством относительно коорди-
наты х/?. В общем случае оно дает два корня, между которыми
лежат все значения хр, удовлетворяющие неравенству (40).
Для решения задачи по определению положения начальной пря-
мой надо на профиле рейки выбрать расчетные точки, определить
для иих значения радиуса рр кривизны и профильного угла
и по зависимости (40) определить корпи хрпк1Х и xPiIlin. По получен-
ным данным построить график границ х/П1|;1Х и хрп11п. Допустимым
положением начальной прямой будет такое, при котором линия
принятого положения начальной прямой нигде не пересечет линии
И Opinin'
На рис. 60, а показан представляющий тело вращения фасон-
ный профиль детали, которая обрабатывается круглым обкаточ-
ным резцом. Для расчета положения начальной прямой рассма-
тривается плоская задача зацепления прямозубого зубчатого
колеса с рейкой.
Резец с начальной окружностью радиуса гн катится без сколь-
жения по начальной прямой детали. Радиус гн начальной окруж-
ности задан гн 38 мм. Положение начальной прямой надо
определить. Для прямозубого колеса зависимость (40) имеет
вид (41).
Зависимостью (41) мы и воспользуемся для решения постав-
ленной задачи. В качестве расчетных точек возьмем все точки
на рис. 60, а также несколько дополнительных точек на криво-
линейных участках CD, EF и MN. Положение расчетных точек
на этих участках будем задавать значениями профильного угла
ар. Рассмотрим отдельно условия получения криволинейных
участков профиля, прямолинейных участков и точек излома.
1. Для криволинейных участков, согласно зависимости (41),
имеем два корня: х/?1пах и xpmin. Для левой стороны криволиней-
ного участка CD в каждой его расчетной точке профильный угол ар
и радиус р дуги CD имеют одинаковый знак — плюс. Возьмем иа
левой стороне участка CD три расчетных точки: ар — 5°, ар 30°;
ар = 90°. Подставим в формулу (41) ар = 5°, рр = 6 мм\ гн
= 33мм. ПолучимхР111ах = 0,608л/л/; xpmill — 0,088мм. Для ар =
= 30° и тех же значений рр и гн получим хр шах = 7,05 мм\ хр тШ =
Рис. 60. График предельных значений параметра гн для фасонного
профиля, обрабатываемого круглым обкатным резцом
—4,05 мм. Для ар 90° и тех же значений рр и гн получим
хР111ах : 18,3 мм\ хрп11п —12,3 мм. Таким же образом опреде-
ляем значения хРшах и яР1111п для всех расчетных точек участка CD
и EF. Для точек правой стороны участков CD и EF знак перед ар
и рр отрицательный. После этого от каждой расчетной точки линии
профиля рейки вверх откладываем значения %pnijn, а вниз хРшах
(рис. 60). Соединяя плавной линией значения хрп1ах и отдельно
значения xpmiI1, получим границы допустимых значений хр для
точек соответствующего криволинейного участка.
Для криволинейного участка MN в каждой расчетной точке
знак профильного угла ар и знак радиуса рр кривизны различны
(ар имеет положительное значение, а р/?—отрицательное). При
подстановке в формулу (41) рр —7 мм\ гн 38 мм и ар для лю-
136
бой расчетной точки (кроме а/7 — 0) формула (41) дает мнимые
корни хр. Это указывает на то, что для получения участка MN
ограничений в значениях хр, а следовательно, и в положении на-
чальной прямой нет. Для точки N участка MN, в которой ар = 0,
формула (41) дает хр = 0, т. е. получить эту точку можно только
в том случае, если начальная прямая будет проходить через нее.
2. Как мы знаем (см. стр. 35), для получения на рейке точки
излома во впадине (точки Н и J), начальная прямая должна про-
ходить через эти точки, т. е. для них хр = 0. В противном случае
профиль рейки в районе этих точек будет скругляться переходной
кривой. Для точек излома, лежащих на выступе (точки С, D, Е,
F, G, К, L), такого ограничения нет, и они могут быть получены,
если могут быть получены в отдельности участки профиля, обра-
зующего эти точки излома.
На рис. 60 приведен график значений хршах и xymin, построен-
ный для заданной детали. По графику видно, что найти такое
положение начальной прямой, при котором начальная прямая не
пересечет ни один участок линий хри1ах и хрппп, нельзя. Если на-
чальную прямую провести через линию ВС, то все участки, за
исключением очень малого, около точки F будут обработаны пол-
ностью. Однако при этом в районе точек Н и J профиля будут пере-
ходные кривые, так как эти точки не будут лежать на начальной
прямой. Для заданной детали наиболее ответственным участком
является участок GHJFC Для того чтобы он был обработан без
переходных кривых и подрезов, начальная прямая проведена через
прямую HJ (начальная прямая показана штриховой линией).
В этом случае в районе точек С, D и F линия xpmln пересекается
начальной прямой и поэтому около этих точек профиль детали при
ее обработке круглым обкаточным резцом исказится переходными
кривыми.
РАСЧЕТ ФОРМЫ ГОЛОВКИ ЗУБЬЕВ
РЕЕЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ,
ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ОБРАБОТКИ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПОД ШЕВИНГОВАНИЕ
Рассмотрим пример преднамеренного подрезания профиля зуб-
чатой детали реечным инструментом. Рассчитывать будем профиль
рейки.
У зубчатых колес, подлежащих шевингованию, припуск под
шевингование у ножки зубьев принудительно подрезается. Для
этого головка реечного инструмента утолщается. Изложенные
в литературе [11, 18] методы расчета этих утолщений (послед-
ние иногда называют протуберанцами) не учитывают в полной
мере особенностей формообразования подрезов на зубчатых
колесах. В частности, в работе [11] произвольно принято, что
точка К (обозначения по нашему рис. 61) лежит на нормали
к профилю колеса, которая проходит через точку F, где должен
быть закончен подрез обработанного профиля зуба колеса. Эта не-
точность не позволяет определить оптимальные значения пара-
метров проектируемого утолщения головки зубьев инструмента.
у реечных инструментов, предназначенных для обработки зубчатых
колес под шевингование.
Для расчета утолщения головки зубьев должны быть известны
следующие параметры зубчатого колеса и инструментальной
рейки (см. рис. 61), радиус гн начальной (делительной) окружности
138
зубчатого колеса; винтовой параметр р зубьев; координаты fF
и 6F точки F, до которой распространяется подрез основания зуба
колеса; угол ^давления в точке F; припуск / под шевингование;
величина А/ допустимого проглубления подреза; профильный
угол ар инструментальной рейки; толщина Зд зуба рейки; высота
hu головки зуба рейки.
Форма утолщения головки зуба инструментальной рейки
(рис. 61, в) может быть определена параметрами by, hyU hy*, ау,
1уу р/;. При обработке зубьев колеса под шевингование значения
этих параметров должны обеспечить выполнение следующих тре-
бований:
1) подрез ножки зуба колеса, измеренный по нормали к эволь-
вентному профилю, должен быть осуществлен на заданную глу-
бину /1^;
2) кривая подреза должна проходить через крайнюю нижнюю
точку F эвольвентного участка В' F, подлежащего обработке шеве-
ром;
3) крайняя верхняя точка К подреза припуска должна быть рас-
положена на окружности возможно меньшего радиуса гх;
4) угол ау наклона участка CPJP должен быть такой величины,
которая обеспечивает необходимые для резания задние углы у за-
тылованного инструмента на этом участке.
Рассмотрим сначала расчет параметров утолщения головки
зуба инструментальной рейки для прямозубых колес.
Прямолинейный участок ВРКР (см. рис. 61, а) рейки при обра-
ботке зубчатого колеса образует на нем эвольвентный профиль
линия LL, параллельная участку ВРКР и отстоящая от нее на
расстоянии Ьу дает на колесе также эвольвенту, смещение которой
относительно первой, измеренное по нормали к этим кривым, будет
равно Ьу. Таким образом, для выполнения первого из указанных
выше требований точки профиля рейки, осуществляющие подрез
ножки зуба колеса, должны находиться налипни LL, а величина
Ьу — удовлетворять неравенству
f<bll<(f + ^- (а)
При качении начальной окружности радиуса гн по неподвижной
начальной прямой инструментальной рейки точка F границы под-
реза опишет кривую ММ (укороченную циклоиду), которая опре-
деляется уравнениями (29). Перепишем эти уравнения для нашего
случая, учитывая, что обрабатывается прямозубое колесо (в;) —
л \
’ 'YJ *
хр = гг cos |л — г/у;
ур — rF sin р — д/р; >
ф р. — 6^.
(б)
Для того чтобы на зубчатом колесе линия подреза проходила
через точку F, профиль головки зуба рейки должен быть таким,
чтобы: а) по крайней мере, одна точка профиля головки зуба рейки
лежала на кривой ММ и б) профиль зуба рейки не пересекал кри-
вую ММ . Невыполнение первого условия приведет к уменьшению
радиуса rF против заданного значения, а невыполнение второго —
к увеличению. Таким образом, для выполнения второго из указан-
ных выше требований участок профиля рейки, осуществляющий
подрез припуска у ножки зуба колеса, должен принадлежать кри-
вой ММ.
Мы видим, что для одновременного выполнения указанных
выше первого и второго требований к форме подреза участок,
осуществляющий подрез, должен находиться одновременно на пря-
мой LL и на кривой ММ, т. е. подрез ножки должна осуществлять
точка пересечения этих линий. Координаты хрС и урС точки
Ср на профиле рейки определяются путем совместного решения
уравнений прямой линии LL и кривой ММ, При этом величина Ь{/,
характеризующая положение прямой LL, должна быть известна.
Однако практически удобнее выбирать величины координаты хрС,
далее по формуле (б) подсчитать координату ур этой точки, а затем
по формуле
1)и = (у/х: --£-) cos • - Х1’С si 11 аР -I- А (н)
выведенной по рис. 61, в, определить величину Ьу.
Выбранное значение координаты хрс по абсолютной величине
должно быть больше значения координаты xpF точки Fp, сопря-
женной с точкой F (rF, SF, £F) кривой подреза. Значение коорди-
наты хр профиля рейки для данной расчетной точки профиля колеса
определяется по формулам табл. 1. Для нашего случая, когда
обрабатывается прямозубое 4г) эвольвентное (значение ар
дано) колесо, для определения координаты xpF формулы табл. 1
примут следующий вид:
Иг ~
(г)
XpF rF COS ЦТ — Сг
При качении начальной прямой инструментальной рейки по
неподвижной начальной окружности колеса точка Ср опишет
кривую NN (удлиненную эвольвенту, см. рис. 61, б), уравне-
ния (44) который мы вывели в общем виде. Кривая NN, пройдя
через точку F профиля зуба колеса, подрежет ножку зуба и пере-
сечет эвольвентный профиль ВК в точке Д.
При хрС == xpF кривая NN в точке F будет касаться эвольвент-
ного профиля FB' колеса и наибольшая величина подреза будет
находиться против точки F. При | хрС; <) xpF | кривая NN (на
140
рис. 61, б она показана штриховой линией) будет пересекать эволь-
вентный профиль ЕВ' в точке F и наибольшая величина ftp подреза
будет находиться выше точки F. При | хрСД > кривая NN
(на рис. 61, б она показана сплошной линией) будет пересекать
эвольвентный профиль в точке F; наибольшая величина подреза
будет находиться ниже точки F и будет тем больше, чем больше
будет |хрС|.
Перейдем к третьему требованию, предъявляемому к форме
подреза ножки зуба колеса. Для того чтобы точка К подреза
лежала на окружности меньшего радиуса (при принятом значении
хрС), надо, чтобы участок CPJP рейки (рис. 61, а) не участвовал
в формообразовании подреза. В противном случае он срежет часть
допуска в районе точки К профиля зуба колеса. Подрез от точки F
до точки К должен быть переходной кривой, описываемой точ-
кой Ср.
Чтобы каждая точка профиля рейки участвовала в формообра-
зовании поверхности детали, для нее должно быть выполнено в об-
щем случае неравенство (40), а для прямозубого колеса — (41).
Нам нужно, чтобы точки участка CPJP не участвовали в формообра-
зовании поверхности детали. Для этого в зависимостях (40) и (41)
знак неравенства надо изменить на обратный.
Участок CPJP оформляется прямой линией. Профильный угол
ау этого участка надо рассчитывать по положению точки Д; если
точка Jр не будет участвовать в формообразовании кривой подреза,
то все остальные точки, лежащие ниже точки Jр, заведомо не бу-
дут участвовать в формообразовании этой кривой.
Для точки Jр прямолинейного участка CpJр прямозубых колес
(р — оо) уравнение (41) примет следующий вид (с учетом измене-
ния знака неравенства):
j/—Д-. (д)
Координата xpJ точки Jp связана через угол ар с координатой
хрС точки Ср уравнением, которое очевидно из рис. 61, в:
. Ь[/ cos ctи
Хр f Xpq 4“ 7- -—г .
sm (ctp — ctf/)
Считая зависимость (д) равенством, подставим в него значение
координаты xpJ из уравнения (е). После преобразования получим
следующую зависимость для определения минимального значения
угла а •
J и
(tg ар — tg ар) (r,L sin2 ар хрС) cos ар + Ьу 0. (ж)
Таким образом, для выполнения третьего требования к форме
кривой подреза ножки зуба колеса значение | хрс j координаты хрС
должно быть возможно большим, а угол ар должен удовлетворять
уравнению (ж).
Уравнение (д) будем решать методом последовательных при-
ближений, которым пользовались для решения уравнений (82)
и (91), так как в явном виде относительно искомого параметра ау
оно не решается (после преобразований оно приводится к уравне-
нию шестой степени). Обозначим левую сторону уравнения (ж)
через 0 (cQ и, продифференцировав полученную функцию 0 (cQ
по параметру с^, найдем первую производную 0' (cQ- По методу
касательных [1 ] значение корня уравнения (ж) в п 1-м при-
ближении подсчитывается по формуле, аналогичной формуле (87):
^у //+1
_р
О' (ауп) *
Подставив в эту формулу значение функции 0 (ауп) и найденное
значение производной 0'(att), получим формулу для определения
угла ау в следующем виде:
W — ^УП г r sjl| 2 (Х J|- '£ *
cos Up (tg ар — tg Gtp/i) rH sin 2(iSfn —
Начальное значение cc,/0, с которого падо по формуле (и) вести
приближение к корню уравнения (ж), рекомендуется опреде-
лять по уравнению
sin ayf) =
хус
Гн
Для определения нЛ, по формуле (и) достаточно сделать одно-
два приближения.
Четвертое требование, которое предъявляется к форме подреза,
будет выполнено, если угол az/ будет принят не менее 6—8°. Угол
зависит от значения | хрС | координаты точки Су, осуществля-
ющей подрез ножки зуба колеса. Для увеличения az/ величину
| хрС | надо уменьшать. При увеличении числа зубьев обрабаты-
ваемого колеса угол ау уменьшается, и для получения «^>6-^-8°
значение | | приходится уменьшать вплоть до | хрГ\.
Размеры hyX и hy2 утолщения головки зуба рейки определятся
по рис. 61, в:
hyv ™ hu 4- хрС, 1
, } (л)
™ hu -р Xp j. J
Нижняя часть утолщения головки оформляется прямолиней-
ным отрезком 1У и дугой радиуса рр. Зависимость между ними опре-
деляется по рис. 61, в;
Рр 1 — sin Gtp
Величина отрезка ly назначается в пределах от нуля до вели-
чины . В зависимости от принятой величины отрезка 1у по фор-
муле (м) определяется радиус скругления угла профиля зуба
рейки.
Порядок расчета утолщения головки профиля зуба реечного
инструмента будет следующим:
а) по формулам (г) определяется значение координаты xpF
точки Fp, сопряженной с заданной точкой F (rF, бг, зубчатого
колеса;
б) назначаются координаты хрС точки Ср, которая будет осуще-
ствлять подрез припуска под шевингование; необходимо выполнить
неравенство |х/?б; > | xpF\\
в) из первой формулы (б) определяется значение угла ц, соот-
ветствующее контакту точки Ср профиля рейки с точкой F профиля
колеса;
г) по третьей формуле (б) определяется значение угла ф пово-
рота зубчатого колеса;
д) по второй формуле (б) определяется величина Ьу. В случае,
если Ьу^> f -|- А/, значение | хрс | надо уменьшать;
ж) по формуле (к) определяется значение угла аУ(], с которого
по формуле (и) надо вести приближение к корню ау уравнения (ж);
з) по формуле (и) определяется угол ау,
и) по формуле (е) определяется хм/;
к) по формуле (л) определяются радиусы hyl и /zfy2 утолщения
головки зуба рейки;
л) назначается величина прямолинейного отрезка 1У и по фор-
муле (м) определяется величина радиуса р/? скругления угла про-
филя рейки.
Для случая обработки зубчатого колеса с винтовыми зубьями
схема расчета утолщения головки профиля зуба инструментальной
рейки будет такой же, как и для рассмотренного выше случая
обработки прямозубого колеса. Отличие в расчете будет состоять
только в том, что: а) в расчетных формулах [кроме (м)] параметры
ар, f, Af, Sg, by, (iy надо заменить на аналогичные параметры aps,
Д, Afs, Sd$, bys, ays в сечении профиля.рейки торцовой плоскостью
колеса; б) заданные параметры ар, f, Af, Sd в нормальной плоскости
инструментальной
рейки пересчитать на параметры aps, fs, Afs,
L sin dp ’
sin гр
cos aps
COS (Ip
___ _&f cos (lpS .
s sin dp cos (ip ’
о -
sin tip
[угол &р определяется по формуле (13)1; в) полученные после рас-
чета значения bps и ays пересчитать на нормальную плоскость
рейки:
1 COS Ct л .
'и — bus------~51П8р;
У COS Gt/75 !
tg tg sin 8,,.
Величина радиуса рассчитывается по формуле (м) по пара-
метрам рейки в ее нормальной плоскости.
В специальных случаях для упрочнения зубьев эвольвентных
колес на производстве применяют зубчатые колеса, у которых
впадина очерчивается кривой, отличной от той, которая полу-
чается при обработке колес зубьями инструмента, рассчитанного
по стандартной инструментальной рейке. В частности, применяют
зубчатые колеса, у которых впадина очерчивается одной или двумя
дугами окружностей. Если у зубчатых колес такой формы реечный
инструмент должен обрабатывать зубья под шевингование или
шлифование, то методика расчета подреза впадины остается той же,
которую мы разобрали выше. Отличие будет только в расчете
величины радиуса р/; на профиле рейки и положения его центра.
Последние будут определены следующим образом. На заданной
впадине колеса надо взять несколько расчетных точек и опреде-
лить для них значения параметров г, б и g аналогично тому, как
это делали для профиля звездочки (см. стр. 104). Затем выбрать
радиус гн начального цилиндра и по формулам табл. 1 подсчитать
теоретический профиль головки зуба рейки. Полученную кривую
по расчетным точкам надо заменить дугой окружности радиуса рр.
Методику определения величины радиуса дуги заменяющей ок-
ружности и положение ее центра мы рассматривали раньше.
Радиус гн начального цилиндра зубчатого колеса для обработки
его зубьев с преднамеренными подрезаниями ножки его зубьев
определяется по той же методике, которую мы разбирали па при-
мере других зубчатых деталей. Только здесь при уменьшении гн
уменьшаются профильные углы ар рейки, что приводит к умень-
шению задних углов затылованных реечных инструментов.
Пример расчета. Рассчитаем размеры утолщения головки
зуба инструментальной рейки для обработки прямозубого колеса,
имеющего модуль тп ~ 5 мм и число зубьев z 25. Известны
значения следующих параметров обрабатываемого зубчатого колеса
и рейки: радиус начальной (делительной) окружности гн 62,5 мм;
координаты точки F, до которой распространяется подрез осно-
вания зуба колеса: rF ~-= 59,3332 мм; 6F -= 0,048908 рад; угол
давления в точке F эвольвенты — 0,14283 рад; припуск под
шевингование f — 0,1 мм; величина допускаемого проглубления
подреза А/ = 0,03 мм; профильный угол ар ~ 20° инструменталь-
ной рейки; толщина зуба рейки по начальной (делительной) пря-
144
Таблица 19
Определение параметров утолщений головки зубьев
реечных инструментов, обрабатывающих зубчатые колеса под шевингование
Дано: rH, rp, 6р, f, bf. ар, Sd. h'u
1 lF = ap Sf 0,20624
XPF rF C0S । Л - Г« — 4,42407
Назначается координата x c таким образом, что- бы Iх/,с 1 > 1 XpF 1 — 5,5
C0S,t=.5-+5c г 1F 0,96068
qj |i — 6^ 0,23267
Урс L : rF sin I1 - VP 1,92830
bn (Урс ~ °’5S<0cos aP — Vsin ap + f 0,10295
1 / ХрГ sma//0^ 1/ J r H 0,26605
aU,l+l^aUn~- (tg «/> — tg a(/n) (rH sin2 a,/n xpc ) cos ap -1- by После первого прибли- жения cty 0,26572
cos ap |(tg ap — tg a,/zj) rH sin 2< rM shf-a^ + x^ cos2 a.lln J xUn~
by COS CLg xpJ xpc Sin — 4,30736
\1 h'u + Xpc 0,75
hy2 = h'u+ XpJ 1,94264
Назначается длина отрезка I 0,25
hy\— ly cos czp 1 — sin czp 0,78282
у, "уЪ fti/b Рр
Рис. 62. Профиль ин-
струментальной рейки
для колеса, подлежа-
щею шевингованию
л
струмента <ол -к-.
мой Sd =•-= 3,927 мм; высота головки зуба рейки hu -- =
-- 1,25m -- 6,25 мм.
Формулы, необходимые для определения искомых параметров
утолщения головки зуба инструментальной
рейки помещены в табл. 19.
Расчет ведется последовательно по этим
формулам.
Результаты расчета параметров утолще-
ния головки зуба рейки помещены в табл. 19.
На рис. 62 приведен рассчитанный профиль
инструментальной рейки для заданного зуб-
чатого колеса. Параметры утолщения го-
ловки зуба рейки рассчитываются для кон-
кретного зубчатого колеса. Поэтому пара-
метры утолщения зуба рейки, рассчитанные
для одного зубчатого колеса, не будут ра-
циональными, если эту рейку применять для
колеса с другим числом зубьев.
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
УСИКОВ ЗУБОРЕЗНЫХ ДОЛБЯ КОВ
Рассмотрим долбяк как червячный ин-
струмент, у которого ось параллельна оси
детали. В этом случае для червячного ип-
Для прямозубой детали =•--
Для зубчатых колес, подлежащих шевингованию, долбя к и
проектируются с утолщениями головки (усиками), назначение
которых подрезать припуск под шевер у ножки зуба колеса.
Вопросы расчета усиков у долбяков подобны вопросам расчета
утолщений головки зуба у реечных инструментов, по имеют и
особенности, которые связаны главным образом с технологией
шлифования боковых поверхностей долбяков.
Для расчета усиков у долбяка должны быть известны резуль-
таты расчета чистового долбяка без усиков: радиус гн начального
цилиндра обрабатываемого колеса, радиус гнч начального ци-
линдра долбяка, угол зацепления между долбяком и обра-
батываемым колесом, координаты rF и 6F точки F границы эволь-
вентного участка профиля колеса, который подлежит обработке
шевером; координаты r4F и 64F точки F4 профиля долбяка, со-
пряженной с точкой F профиля колеса; угол %4F давления в точке
F4; радиус гче окружности выступов долбяка; припуск f под ше-
вингование; параметры установки круга при шлифовании боко-
вых поверхностей долбяка—профильный угол арш шлифовального
круга и радиус гН)(Ш начального цилиндра долбяка при шлифо-
149
вании его боковых поверхностей; толщина SHlu зуба долбяка по
дуге начального цилиндра радиуса
Форма усика головки зуба долбяка (рис. 63, а) характери-
зуется следующими параметрами: радиусами гче и r4F, величи-
ной f припуска под шевингование и профильным углом %ус усика
в точке F4 профиля долбяка. Параметры гче, r4F и f заданы.
Расчет усиков будет состоять в определении профильного угла
Рис. 63. Параметры усиков у долбяка
усика. При обработке зубчатых колес под шевингование значения
параметров усика должны обеспечить выполнение следующих
требований: а) подрез ножки зуба колеса, измеренный по нормали
к эвольвептному профилю, должен быть осуществлен иа заданную
глубину /; б) кривая подреза должна проходить через крайнюю
точку F эвольвентного участка В'F (рис. 64), подлежащего об-
работке шевером; в) крайняя верхняя точка подреза припуска
должна быть расположена на окружности возможно меньшего
радиуса; г) параметры усика должны быть выполнимы при
шлифовании боковых поверхностей долбяка методом полной об-
катки [25 L
Рассмотрим расчет параметров усиков прямозубых долбяков.
Эвольвентпый участок ВЧТЧ долбяка (рис. 64) при обработке
зубчатого колеса образует эвольвентный профиль ВК колеса;
линия B4F4l эквидистантная участку ВЧТЧ и отстоящая от него
на расстоянии / (по нормали к профилю), даст на профиле колеса
эвольвенту FBf, на которой лежит точка F начала подреза. Таким
образом, для выполнения первого из указанных требований
лежать на эвольвенте B4F4>
При качении началь-
ной окружности колеса по
начальной окружности
долбяка точка F границы
подреза опишет кривую
ММ (укороченную эпици-
клоиду), которая будет ка-
саться профиля долбяка
в точке F4. Чтобы на зуб-
чатом колесе подрез про-
ходил через заданную точ-
ку F, профиль усика дол-
жен удовлетворять сле-
дующим двум требова-
ниям: 1) чтобы, по край-
ней мере, одна точка про-
филя усика лежала на кри-
вой М М и б) чтобы этот
профиль пе пересекал кри-
вую ММ. Невыполнение
точка F4 профиля долбяка должна
В'
£
Рис. 64. Схема образования подреза на про-
филе зубчатого колеса усиком зуба долбяка
первого условия приве-
дет к уменьшению ра-
диуса против заданного
значения, а невыполнение
второго .- к увеличению.
Точка F4 профиля долбяка,
сопряженная с точкой F
профиля колеса, отвечает
обоим требованиям. Этим
же требованиям отвечает
и точка F4 пересечения
кривой ММ и дуги окруж-
ности выступов долбяка.
Положение последней почти точно определяется при пересечении
касательной, проведенной в точке F4 к эвольвенте F4B4 (а следо-
вательно, и к кривой ММ) с окружностью выступов. Из рис. 63, б
следует гчр> гЧ(; и
б /7 ' ------- б Ц р
че 1 чр)
гче
(а)
Точка F4 долбяка при качении начальной окружности долбяка
по начальной окружности колеса опишет кривую NN (удлиненную
148
эпициклоиду), которая подрежет припуск в точке К (см. рис. 64).
Чтобы точка К подреза лежала на расчетной окружности, надо,
чтобы участок F4T4 профиля усика не участвовал в формирова-
нии подреза. В противном случае он срежет часть припуска в рай-
оне точки К профиля зуба колеса.
Если предположить, что участок F4T4 усика долбяка будет
обрабатываться прямолинейным участком профиля шлифоваль-
ного круга, то последний придаст участку F4T4 форму отрезка
эвольвенты. Для того чтобы эвольвеитный участок F4T4 червяч-
ного инструмента не участвовал в формообразовании подреза,
для его точек второе условие обработки (55) не должно выпол-
няться. Для эвольвентных выпуклых профилей зависимость (55)
принимает вид
Гн ч tl ц .
Следовательно, чтобы вывести точки отрезка F4T4 усика дол-
бяка из участия в формообразовании подреза, необходимо для его
точек выполнить неравенство
Для точки F4
ич cos
Тогда неравенство гнч ич будет иметь вид
Ft4 ГчР COS
откуда
cosg^-^-. (б)
nF
Обозначим величину ^ус, рассчитанную по формуле (б), через ^ус
(см. рис. 63, б). Эвольвеитный профиль усика пересечет эвольвент-
ный профиль долбяка в точке Тч. Таким образом будет закон-
чено оформление усика.
Итак, с конструкторской точки зрения расчет усиков у дол-
бяка заключается в определении угла ^ус по формуле (б). Однако
при современной технологии шлифования боковых поверхностей
долбяка рассчитанное по формуле (б) значение угла ^ус и задан-
ное положение точки F4 на зубе долбяка одновременно получить
нельзя. В настоящее время шлифование боковых сторон долбяков
может быть осуществлено только методом полной обкатки. Приме-
нить для получения усика на зубе долбяка метод неполной об-
катки нельзя из-за необходимости вывода шлифовального круга
из зацепления для последующего деления на зуб [25 ].
Профиль зуба долбяка с усиками имеет в точке Тч излом.
Как мы знаем, для получения точки излома на профиле любой
зубчатой детали реечным инструментом (круг при шлифовании
боковых поверхностей долбяков работает как реечный инстру-
мент), возможно, только в том случае, если при этом начальный
цилиндр детали будет проходить через эту точку излома. Однако
при шлифовании боковых поверхностей долбяка опасность повреж-
дения кругом соседнего зуба вынуждает принять величину ра-
диуса гн, близкую или равную величине гчд его делительного
цилиндра. В результате условие получения точки излома на зуб-
чатой детали (в данном случае на долбяке) не выполняется.
Это приводит к тому, что при шлифовании боковых сторон дол-
бяка (рис. 65,а) точка Тр излома прифиля крута опишет переход-
ную кривую T4Q, которая полностью (вследствие малости усика)
заменит рассчитанную форму участка F4T4 усика и частично
распространится на эвольвептную часть профиля долбяка ниже
точки Тч. При обработке таким долбяком зубчатого колеса при-
пуск на зубе колеса в районе точки К будет частично срезан
(рис. 65, в). Правда, как мы увидим ниже, за счет изменения
положения точки Тр на профиле круга (рис. 65, б) переходную
кривую можно сместить к вершине зуба долбяка. В этом слу-
чае точкой, подрезающей ножку зуба в точке F профиля колеса,
будет точка F4 (см. рис. 64), лежащая на окружности выступов
долбяка.
Определим действительное значение угла (см. рис. 65, а)
в точке F4 профиля долбяка, которое будет иметь участок F4T4
усика, принадлежащий переходной кривой T4Q, образуемой точ-
кой Тр излома профиля круга. Этот угол определится по зависи-
мости (45), которая для точки F4 (гчГ, 8чГ) будет иметь следую-
щий вид:
г
tg ~ etg , (в)
где гнчш — радиус начального цилиндра долбяка при шлифовании
его боковых поверхностей.
Для того чтобы по формуле (в) определить угол ^ус, надо
знать значение угла соответствующего моменту контакта
точки F4 профиля долбяка с точкой Тр профиля шлифовального
круга. Определим его следующим образом.
Координаты гч и б(/ переходной кривой, образуемой точкой
излома профиля рейки на профиле червячного инструмента, опре-
деляются уравнениями (50). Переходная кривая TttQ проходит
через точку F4 профиля долбяка. Подставляя в уравнения (50)
координаты гч и 61Z точки F(Z, а также (о„ получим
„„ _ ГНчи^."Урт
» 14 г ______ г
'нчш рт
г _____ у
нцш рт #
cos щ ’
Рис. 65. Определение действительной формы усиков у долбя ков, боковые стороны которых шлифуются по
методу полной обкатки
где хрг и урТ — координаты точки Тр излома профиля круга,
которая образует переходную кривую QTP на долбяке. Коорди-
наты хрт и урт (см. рис. 65) связаны между собой следующей за-
висимостью:
, Урт = -I- хрт tg(д)
где арш — профильный угол шлифовального круга, a SHUi — тол-
щина зуба долбяка по начальному цилиндру радиуса гнчш. Раз-
меры SHtu и арш определяются при расчете настройки станка
на операцию шлифования боковых сторон долбяка. Толщина зуба
SHLU для долбяка с усиками будет меньше соответствующей вели-
f
чины чистового долбяка на величину 2—:------, где cos арш равен
COS (Хрш
отношению радиуса гч0 основного цилиндра долбяка к радиусу
Решая уравнения (д) и (г) путем исключения координат хрг,
урТ и параметра срч, получим следующее уравнение для определе-
ния угла
rllF (sin —cos р,ч tg арш) — г„чш|1ч + с = О,
где
с — + гнчш (64F + tg
Уравнение (е) является трансцендентным относительно иско-
мого параметра Решение его предлагается вести по методу
последовательных приближений (по методу касательных). Поэтому
методу значение параметра ц в п + 1 приближении подсчитывается
по формуле [ 1 ]
_ 0(М
о' >
(ж)
где 0 (рца) — левая сторона уравнения (е), а О' — производ-
ная от 0 (цЧ/?). Продифференцировав функцию 0 (щ) по параме-
тру и подставив значение 0 (ц(/) и 0' (щ) в уравнение (ж), мы
получим следующую формулу для определения значения пара-
метра и:
гч/? (sin — cos tg apUf) ~~ rwluy4n + c
r4F (cos + sin tg apw) Г H41U
(3)
Начальное значение угла цЧ(), с которого надо начинать при-
ближение к корню уравнения (е), можно принимать равным
разности арш — т. е.
И «о ” ^рш ^>чр• (и)
Расчет ведем так: значение подсчитанное по формуле (и),
подставляем в формулу (з) вместо После вычислений полу-
чим значение в первом приближении. Затем подставляем в фор-
мулу (з) вместо значение in/(. После вычислений получим
значение цЧ2 во втором приближении и т. д. Для определения
угла достаточно сделать одно-два приближения. Получив зна-
чение угла по формуле (в) можно определить угол а по
формуле (г) — координаты хрт и урт точки Тр излома профиля
шлифовального круга.
Точка Тр круга начнет переходную кривую на зубе долбяка
с точки Тч и закончит ее в точке F4. Координаты гчТ и биточки Тч,
а также угол ^чТ давления в этой точке определятся по уравне-
ниям табл. 3, если в них подставить координаты хрт и урт точки
Трш шлифовального круга, а также его профильный угол арш
л;
и = "2" *
Переходная кривая F4T4, нанесенная па зуб долбяка точкой
Тр излома профиля круга, в отличие от участка F4T4 усика,
рассчитанного выше, будет участвовать в формообразовании под-
реза, так как для точек этой кривой второе условие обработки
будет выполняться. В результате в районе точки К профиля об-
рабатываемого колеса припуск будет срезан до точки Т (см.
рис. 65, в). Радиус гт окружности, на которой точка Тч долбяка
закончит подрез ножки, легко определить с помощью третьего
и пятого уравнений табл. 4 и первого и второго уравнений табл. 2.
Напишем эти уравнения для нашего случая:
Хр Гнч - 1 cos
tg U = ----------;--------7 • '
г ~ Гн Хр
r cos р * ;
(к)
Здесь — угол зацепления между долбяком и обраба-
тываемым колесом. Этот угол определяется при обычном расчете
долбяка.
Если указанный выше расчет усиков не дает удовлетворитель-
ных результатов в смысле положения точки Т подреза на профиле
зуба колеса, то радиус гг окружности, на которой находится точка
Т, можно несколько уменьшить за счет ликвидации фаски F4F4
па усике (см. рис. 63). В этом случае вместо точки F4 (r4F, 6tlF)
усика в качестве расчетной надо принять точку F4 (r4F' = гче,
6чГ'). Расчетные зависимости остаются теми же.
Общий порядок расчета усиков у зуборезных долбяков, ве-
личины подреза ножки зуба колеса и положения точки Тр излома
профиля шлифовального круга будет следующим: 1) по второй
формуле (е) определяется постоянная величина с; 2) по формуле
Определение параметров усиков долбяков,
обрабатывающих зубчатые колеса под шевингование
Дано: гче> гчр, ^tiF’ ^iF’ apiu' $ниг гнш> ^рт* гнг f
C-0’5S„nF 21,3464
!’ч0 “ арш ^‘tF — 0,232
r4F (sill jiq„ - cos apiu)-~rimilVllil- l -c |l"” ruF (cos । sin V<) ~ гпчш — 0,30961
tg^ = ctg|l4- - НЧШ 4 0,56688 29"33'
XpT ~ ГН1ри~~ V05 !'« — 3,58254
Ф.Г ^-6»F — 0,28891
yn,r '” r-, , ,Ф — C.r sin К ^Pl нцш ’ ч 4F 1 ч 2,69407
Хрт = (r v a to- a \ НЧШ xpr) lk /"» - 0,18201
f у r -l'l4ltl- PT 4'p COS|l4r 54,4632
r.tT sin + yPT Ч'чТ ' H4HL — 0,14119
\T -0,03881
^чТ = ” apui- ” 0,53209
P« ар1ч ^чГ — 0,17133
xp = гич - r4T C0S — 3,50234
— XP S _ tg aplQ (rH -|- xp) - 0,15663
r flL + XP т cos p 59,9918
(и) — начальная величина цЧо угла 3) по формуле (з) —
значение угла р(/; 4) по формуле (в) — угол £ус; 5) по формуле
(г) — координаты хрт и уРТ точки Тр излома профиля круга;
6) по формулам табл. 3 — координаты гчт и бч7- точки Тч профиля
зуба долбяка, а также угол %чТ давления в этой точке; 7) по фор-
мулам (к) — радиус гт до точки Т окончания подреза ножки зуба
обрабатываемого колеса.
Все формулы, необходимые для указанного выше расчета, све-
дены в табл. 20.
Пример расчета. Рассчитаем параметры усиков зуба долбяка
и границы подреза прямозубого колеса, имеющего модуль тп ~
5 мм и число зубьев — 25. Известны значения следующих
параметров обрабатываемого колеса и долбяка: радиус окруж-
ности выступов долбяка гче 57,025 мм; координаты точки F4
профиля долбяка гчГ --56,257 мм; 84F —0,020694 рад; угол
давления ----- 0,58403 рад; профильный угол шлифовального
круга арш ----- 20° 10' 14"; радиус начальной окружности при
шлифовании боковых сторон долбяка гнчш - 50 мм; толщина зуба
долбяка по дуге радиуса гнчш — SHUL 8,02716 мм; угол зацеп-
ления долбяка с обрабатываемым колесом ар\.~ч 20° 40z 20zz;
радиус начальной окружности обрабатываемого колеса гн1
— 62,7718 мм; припуск под шевингование f • 0,1 мм.
Последовательность расчета и промежуточные результаты по-
мещены в табл. 20. Получим следующие значения параметров
усика, который будет образован точкой Тр излома профиля шли-
фовального круга; профильный угол усика ^ус 29° 33' [вместо
угла 26° 30', который получается по формуле (6)1; начало усика
находится на цилиндре радиуса гчТ ----- 54,463 мм, а конец в точке
F4, для которой гцГ 56,257 мм. Таким образом, высота усика,
измеренная в радиальном направлении, равна 1,794 мм.
Ввиду того что для точки F4 усика неравенство (б) не выпол-
няется, все точки усика будут участвовать в формообразовании
подреза. Подрез на ножке зуба колеса будет иметь заданную
глубину f (0,1 мм), его профиль пройдет через точку F колеса
и закончится в точке Т, которая находится на цилиндре радиуса
гт 59,992 мм. Точка Т излома профиля шлифовального круга
в системе координат хрОрур имеет координаты хрт •• —3,583 мм
и ург - 2,694 мм. По этим координатам могут быть определены
размеры, необходимые при установке круга относительно долбяка.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
ДЛЯ ОБРАБОТКИ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
В качестве примера рассмотрим обработку шлицевого валика
8 X 52 х 60 (ГОСТ 1139—58). Параметры валика (см. рис. 56, б):
Z - 8; d = 522о,-06; D - 60Zg;i; b - К) ТоЛ - 48,7 мм,
amin = 2,44 мм; f — O,5+0’3 мм; rLm[iX = 0,5 мм; шлицы прямые
(p = M-
Параметры червячной фрезы: число заходов — один, расчет-
ный радиус начального цилиндра червячной фрезы (основного
червяка) /уч0 = 42,5 мм; затылование прямое (Дрч •- 0); число
зубьев фрезы — 12; передний угол у() — 10°; задний угол
а0 = 10°.
1. Определение значений параметров г, 6, g профиля шли-
цевого валика. Параметры г, 6, £ для каждой расчетной точки
профиля шлицевого валика определяются по так называемым
расчетным размерам его профиля; порядок их определения был
разобран нами на примере обработки такого же шлицевого валика
реечным инструментом (см. стр. 125). Все сказанное выше поэтому
вопросу полностью относится и к случаю обработки шлицевого
валика червячными фрезами. В табл. 17 приведены результаты
расчета параметров г, 6, £.
2. Определение радиуса гн начального цилиндра шлицевого
валика. Для зубчатых деталей при их обработке реечным инстру-
ментом радиус гк можно взять несколько меньше, чем при обра-
ботке червячным инструментом. Однако для червячных фрез,
у которых угол не превышает 7°, разница в этих значениях
ничтожна, и поэтому в данном случае за детали можно прини-
мать значение, подсчитанное для детали, обрабатываемой реечным
инструментом. При больших углах о)„ у червячных фрез гн сле-
дует увеличивать на 0,1— 0,2 мм по сравнению с величиной г„,
определенной для реечного инструмента. Для случая обработки
шлицевого валика реечным инструментом вопросы определения гн
были подробно рассмотрены на стр. 125. Для нашего случая при-
мем значение гн, подсчитанное по формуле (36). Получим гн =
= 29,1333 мм.
3. Определение значений постоянных параметров червячных
фрез. Постоянные параметры определятся следующим образом:
а) по формуле (13) получим так как р = сю; б) по фор-
муле (98) определяем угол подъема винтовой линии на началь-
ном цилиндре основного червяка. Получим 0,0857920
(4° 54' 56"); в) по формуле (48) — винтовой параметр основного
червяка. Получим рч --- 3,65516; г) по формуле (62) — винтовой
параметр рк винтовой стружечной канавки. Получим рк
494,165 мм; д) для прямого затылования рб рч = 3,65516;
е) по формуле (73) определяем радиус гнб начального цилиндра
боковой затылованной поверхности. Получим гнб — 41,8924 мм.
4. Определение профиля инструментальной рейки. Параметры
Ур> Д теоретического профиля рейки определяются по форму-
лам табл. 1. Для нашего примера эти параметры были определены
на стр. 128. Все сказанное там относительно корректировки теоре-
тического профиля рейки и расчета усиков в полной мере отно-
156
сится и к данному случаю. Результаты расчетов помещены
в табл. 17. Профиль инструментальной рейки показан на рис. 66, а.
5. Определение профиля основного червяка. Параметры гч,
6Ч и профиля основного червяка подсчитывают по зависимо-
стям табл. 3. Основной червяк образуется инструментальной
рейкой. Профиль последней (одна его сторона) имеет четыре
точки излома, которые не находятся на начальной прямой. Сле-
довательно, основной червяк полностью с этой рейкой сопря-
Рис. 66. Сравнение рабочего профиля а инструментальной
рейки и теоретического профиля б основного червяка чер-
вячной шлицевой фрезы
гаться не сможет: рейка в профиль основного червяка нанесет
искажения.
На рис. 66, б показано осевое сечение теоретического профиля
основного червяка, рассчитанного по зависимости табл. 3 (ре-
зультаты расчета приведены в табл. 21). Там, где рейка имела
точки излома во впадинах (точки Fp и /Q, теоретический профиль
червяка получил разрыв со смещением и пересечением его отдель-
ных ветвей. Там, где рейка имела точки излома на выступах
(точка Тр и точка излома между точками Вр и Bpf), теоретический
профиль червяка претерпел разрывы на величину Д, которые
соответствующей точкой излома профиля рейки заполнены пере-
ходной кривой. Правда, для небольших высот шлицев и неболь-
ших углов <о/г подъема винтовой линии основного червяка вели-
чины разрывов и смещений получаются небольшими (для нашего
примера величина с смещения равна 0,003991 мм), однако для
шлицев с большой высотой и у фрез с большим углом величина с
может быть ощутимой. Чтобы в этом случае червячная фреза
имела возможность обработать участок ВК профиля шлицевого
Определение параметров основного червяка для червячной
шлицевой фрезы
Искомые величины Расчетные точки
/у.
1g щ Гц. tg T(Z —0,00502 42,2882 — 1,78245 1,77743 —0,99987 —0,78031 0,04899 43,1605 — 1,72326 1,72816 —3,12166 — 1,26568 0,09585 44,3735 — 1,61012 1,61971 —4,40021 — 1,35692 0,01258 45,6463 — 1,45842 1,47100 —5,47499 — 1,40271 0,01459 46,9231 — 1,27672 1,29130 —6,45547 — 1,43170
валика полностью, в качестве крайней расчетной точки па про-
филе валика надо брать не точку /<, а точку, расположенную не-
сколько ниже (см. рис. 56).
6. Определение координат режущей кромки червячной фрезы.
Координаты хол, уол, zOjl режущей кромки червячной фрезы
определяются по уравнениям табл. 5. Результаты расчета сведены
в табл. 22.
Т а б л и ц а 22
Определение координат режущей кромки червячной фрезы
Искомые вели ч ииы Расчетные точки
в, ^л
sin б* фч Хол Уол 2 о л 0 0 —1,76438 42,2847 0,55187 —6,44910 0 0 — 1,71547 43,1571 0,54764 —6,27031 0 0 — 1,60782 44,3704 0,52770 —5,87682 0 0 — 1,46020 45,6437 0,49299 —5,33726 0 0 — 1,28818 46,9210 0,44488 — 4,68526
В табл. 23 произведено сравнение координат профиля ин-
струментальной рейки (хр, у?) и профиля- режущей кромки
(г,1Ч0 '— Хол, ?олм) в нормальной плоскости червячной фрезы
с винтовыми канавками и у0 — 0. Расчет координат был произ-
веден для червячной фрезы, рассматриваемой в данном примере.
Из табл. 23 видно, что для червячной фрезы с винтовыми канав-
ками и = 0 при значении угла — 4° 54' 56", профиль ин-
струментальной рейки отличается от профиля режущей кромки
в нормальной плоскости в микронах. Подтверждаются сделанные
ранее в литературе выводы [22, 23] о том, что для небольших соя
и у0 = 0 профиль фрезы в нормальной плоскости совпадает с про-
филем инструментальной рейки. Однако такое заключение спра-
ведливо только для сравнительно неглубоких шлицев и значений
о>я до 6°.
Сравнение координат профиля инструментальной рейки,
проекции режущей кромки на нормальную плоскость,
осевого профиля задней поверхности червячной фрезы
и профиля шлифовального круга для обработки червячно-шлицевой фрезы
Профиль инструментальной рейки
Хр Ур 0,21228 —-6,47295 - 0,66002 - 6,29368 -1,87149 - 5,90000 3,14277 - --5,36031 - -4,41813 - 4,70804
Проекция режущей кромки па нормальную плоскость
Г НЧО %ОЛ 0,21540 —6,4727 —0,65710 — 6,29421 — 1,87039 —5,90045 —3,14370 —5,35990 ---4,42100 —4,70617
Профиль боковой затылованной поверхности фрезы
Г нб гб 26 0,21480 —6,49357 —0,65670 —6,32657 —1,85850 —5,94753 —3,19220 —5,42122 —4,39240 —4,78069
Профиль шлифовального круга для затылования
Ru Run У и 0,21470 6,47003 —0,65390 6,30327 —1,85500 5,92658 —1,12840 5,40337 —4,39840 4,76636
7. Определение параметров гб, бб, боковой затылованной
поверхности червячной фрезы производится по формулам табл. 6.
Значения их необходимо знать для расчета профиля шлифоваль-
ного круга. Одновременно рассчитываются значения координаты
z6 ~ — Рб$б, которые требуются для контроля профиля задней
поверхности фрезы. Результаты расчета сведены в табл. 24.
В табл. 23 произведено сравнение координат профиля инстру-
ментальной рейки и профиля боковой затылованной поверхности
червячной фрезы.
8. Определение профиля шлифовального круга для обработки
задней поверхности червячной фрезы. Координаты Ru и уи про-
филя круга для шлифования задней поверхности у червячных
фрез определяются по формулам табл. 9. Одновременно в каждой
расчетной точке может быть определено значение профильного
угла о. Перед тем как пользоваться зависимостями табл. 9, надо
выбрать значения параметров т6у в и установки круга отно-
сительно червячной фрезы.
Для червячных шлицевых фрез угол в желательно брать из
соображений безусловного получения точки излома профиля зад-
Табл и ц а 24
Определение параметров боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Искомые величины Расчетные точки
«б
%бл Убл tg к Гб бб ?бл sin czj tg (Ок t g G) tg ^>ча tg Pl tg p Is 41,5845 0,56088 0,01217 43,5876 1,77655 —6,49357 0,17492 0,08557 0,086434 0,08559 0 —0,00727 —0,68083 42,4444 0,65341 0,01539 42,4494 1,73086 —6,32657 0,171369 0,08734 0,084687 0,28892 0 —0,02331 — 1,24740 43,6423 0,84447 0,01935 43,6509 1,62716 —5,94753 0,16665 0,08979 0,08237 0,37924 0 —0,03380 — 1,34728 44,9027 1,03141 0,02297 44,9146 1,48317 — 5,42122 0,161963 0,09237 0,08007 0,47191 0 —0,04327 — 1,39629 46,1690 1,20582 0,02612 46,1848 1,30793 —4,78069 0,15751 0,09495 0,07789 0,55639 0 —0,05244 — 1,42691
ней поверхности фрезы в районе фаски. Для этого угол 8 должен
быть специальным образом рассчитан [9]. Однако практически
при шлифовании задней поверхности у червячных шлицевых фрез
профиль ее в районе точки излома получит незначительное скруг-
ление, если угол 8 принимать равным углу сщ подъема винтовой
линии на начальном цилиндре основного червяка.
В рассматриваемом примере приняты следующие значения
параметров: тб — 75 мм; — 0; 8 ^ 0,085792 рад.
Табл и ц а 25
Определение координат уи и углов о профиля
шлифовального круга для обработки задней поверхности
у червячной шлицевой фрезы
Искомые Расчетные точки
величин ы
32,3158 13,4897 9,67569 7,79814 6,62229
v6 —26,1767 —40,2089 —42,5651 —44,2325 —45,7075
П1 284,211 118,639 85,0959 68,5833 58,2418
П2 316,719 252,204 245,591 243,135 241,866
п3 62,2207 40,1557 30,5465 25,7309 22,7750
т —0,68516 —1,24036 — 1,33792 - 1,38609 — 1,41664
ц —0,00429 0,00705 0,00935 0,01019 0,01027
Ф —1,78084 — 1,72381 —1,61781 — 1,47297 — 1,29766
Хц —33,4128 —32,5516 —31,3509 —30,0877 —28,8176
Zu —0,73551 —0,241860 —0,09987 —0,00512 —0,06611
tg л —0,02201 —0,00743 —0,00318 —0,00017 0,00229
33,4209 32,5522 31,3511 30,0877 28,8177
Уи 6,47003 6,30327 5,92658 5,40337 4,76636
(У 0,07119 0,24998 0,35102 0,43035 0,49780
В соответствии с этим по формулам (101)—(104) определятся
параметры lz и т. Получим lz ~ 85,816 мм; т =- 75,04 мм.
После того как определены значения параметров установки
шлифовального круга относительно червячной фрезы, можно не-
посредственно воспользоваться зависимостями табл. 9 для рас-
чета координат и уи профиля круга.
Результаты расчета сведены в табл. 25. Особенностью пользо-
вания зависимостями табл. 9 является решение трансцендентного
уравнения (91). Покажем на числовом примере технику решения
этого уравнения.
Уравнение (91) решается методом последовательных приближе-
ний с помощью формулы (92). Определим корень т этого уравнения
для точки Кб (гб, £б) профиля винтовой затылованной по-
верхности червячной фрезы.
Из табл. 24 для этой точки имеем гб 46,1848 мм; 8б
1,30793 рад; — —1,42691 рад.
Сначала по параметрам тб, е, фб установки шлифовального
круга определяют значения постоянных коэффициентов кд и кд.
Затем для каждой расчетной точки определяют значения вели-
чин nlf п2 и п3. Для точки 1\б будем иметь пг 58,2418; /г2
241,866; п3 = 22,7750 (данные из табл. 25). Ввиду того что
для рассматриваемой точки > п1У уравнение (91) имеет один
корень. Для определения начального значения т„, с которого надо
начинать приближение к корню т по формуле (92), воспользуемся
зависимостью (93). Заметим, что знак параметра т, а следовательно,
и тя в данном случае минус. По формуле (93) получим =
= —1,415909 рад. Теперь, подставляя в уравнение (92) значения
величин п2 и ’п3, а также значение тд, мы получим в первом
приближении
тд —1,415909 — 0,00075025 - —1,4166593 рад.
Затем, подставляя в уравнение (92) значение тд и прежние
значения других величин, получим во втором приближении
т2 - — 1,4166593 — 0,0000006 - —1,4166599 рад.
Примем за корень т уравнения (91) значение т2> так как при
дальнейшем приближении разница между т2 и т3 будет ни-
чтожна.
В существующей литературе и на производстве профиль шли-
фовального круга для затылования червячно-шлицевых фрез
отождествляют с профилем инструментальной рейки. Рассчитан-
ный теоретический профиль рейки с высокой точностью заменяют
одной или двумя дугами окружностей. По полученному таким об-
разом рабочему профилю рейки изготовляют шаблоны для кон-
троля профиля червячной фрезы по передней поверхности и по
Н G. И. Лашнев 161
этому же профилю заправляют шлифовальный круг. В действитель-
ности же теоретический профиль круга и профиль рейки по своей
форме значительно отличаются.
На рис. 67 совмещены теоретические профили шлифовального
круга и инструментальной рейки, рассчитанные для рассматривае-
мой червячной фрезы. Указанные на рисунке отклонения имеют
следующие величины: А7?й = 27,3 мк\ &уи 61,26 мк, ~~~
= 40,5 мк. При увеличении заднего
угла а0, угла со„ и высоты профиля
шлицевого валика отклонения Ауц
Рис. 68. Форма линии
контакта задней боковой
затылованной поверхно-
сти с производящей по-
верхностью шлифоваль-
ного круга при затылова-
нии червячной шлицевой
фрезы
проектировании червячной
Рис. 67. Сравнение формы профиля
инструментальной рейки с профилем
шлифовального круга для затылования
червячной шлицевой фрезы
и AAJW будут возрастать. Чтобы при
затыловании червячных фасонных
фрез избежать подгоночных работ,
вызванных заправкой шлифоваль-
ного круга по профилю рейки, при
фрезы необходимо рассчитывать профиль круга в зависимости от
его диаметра и установки и заправку шлифовального круга произ-
водить по его рассчитанному теоретическому профилю. Теорети-
ческий профиль шлифовального круга может быть заменен одной
или двумя дугами окружностей по известным в литературе спо-
собам.
Линия ВоКо касания поверхности круга с боковой затыло-
ванной поверхностью червячной фрезы является кривой линией
(рис. 68), которая не лежит ни в осевой, ни в нормальной пло-
скостях витка фрезы. Это обстоятельство следует учитывать при
расчете ширины 1ШЛ зуба червячной фрезы, подлежащей шлифо-
ванию, а также при определении исходного положения шлифоваль-
ного круга относительно передней поверхности червячной фрезы.
Изменением угла установки шлифовального круга можно добиться
того, чтобы линия ВоКо по своей форме была наиболее близка
к желаемой. Кривая ВоКо строится по координатам гб и
которые получаются в процессе расчета профиля шлифовального
круга.
плоскость и профиль шлифовального круга для затылования фрезы
На рис. 69 для рассмотренного нами примера расчета червяч-
ной шлицевой фрезы показаны контролируемый на микроскопе
профиль червячной фрезы, а также профиль шлифовального круга,
по которому будет сделан накатник.
РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ
ЗУБЬЕВ ИНСТРУМЕНТОВ1
Червячные фрезы для обработки зубьев цилиндрических ин-
струментов (фрез, разверток, зенкеров, метчиков и др.) в основ-
ном рассчитываются так же, как и обычные червячные фасонные
фрезы. Однако обработка зубьев инструментов имеет некоторую
специфику, которую необходимо учитывать при проектировании
червячных фрез.
а) Требования к точности профиля зубьев инструментов в раз-
личных его местах различны. На зубе инструмента точно тре-
буется получить передний и задний углы, глубину канавки и
ширину ленточки под заточку задней поверхности. Большой точ-
ности от остальных элементов профиля зубьев инструмента не
требуется, и допускаются отклонения. Это обстоятельство по-
зволяет при расчете профиля червячной фрезы ограничиться не-
1 В этом разделе автором использована работа инж. Т. А. Батовой «Расчет
червячных фрез для обработки зубьев инструментов». Тульский политехнический
институт, 1969.
сколькими расчетными точками, а теоретический профиль фрезы
заменить дугами окружностей или отрезками прямых.
б) У большинства цилиндрических инструментов заданный про-
филь зубьев полностью, без отклонений, обработать реечным и
ервячным инструментами нельзя. Выбор радиуса начального
цилиндра надо выполнить так, чтобы эти отклонения были на
неответственных участках обрабатываемого профиля.
в) Червячные фрезы, предназначенные для обработки цилин-
дрических инструментов с небольшим количеством зубьев (сверла,
метчики, концевые фрезы), имеют большой угол со„.
г) У некоторых цилиндрических инструментов (концевые фрезы
с крупным зубом, развертки) торцовый шаг зубьев делается не-
равномерным. Для обработки таких инструментов червячные
фрезы делают многозаходными.
Порядок расчета червячных фрез для цилиндрических инстру-
ментов и основные расчетные зависимости (за исключением за-
висимостей для определения значений параметров г, 6Д, р в рас-
четных точках обрабатываемого профиля) остаются теми же, ко-
торые были рассмотрены выше, при расчете фасонной червячной
фрезы для обработки шлицевых валиков.
Определение значений параметров г, 6 и £ в расчетных точках
обрабатываемого профиля. На рис. 70 изображен профиль стру-
жечной канавки, состоящий из трех участков: прямолинейного
ВК, являющегося профилем передней поверхности зуба фрезы,
спинки СЕ зуба (которая может быть прямой, ломаной или кри-
вой линией) и дуги £К, сопрягающей спинку и переднюю поверх-
ность.
Для прямолинейного участка ВК и спинки зуба (прямолиней-
ной или выпуклой) второе условие обработки легко выполняется,
а для дуги ЕК> как правило, не выполняется (исключение могут
составлять только профили с малыми передними углами у и боль-
шими значениями угла 0). Поэтому обработка винтовых канавок
цилиндрических режущих инструментов червячными фрезами
обычно сопровождается переходными кривыми и подрезами, ко-
торые могут быть настолько значительными, что зуб обрабатывае-
мого инструмента потеряет необходимую прочность или прямо-
линейный участок ВК канавки будет полностью скруглен пере-
ходной кривой и инструмент получит зуб с очень малым (иногда
даже с отрицательным) передним углом у.
Расчет червячной фрезы для обработки стружечных канавок
у цилиндрических инструментов нужно строить так, чтобы по-
лучить возможно меньшие переходные кривые и обязательно
обеспечить запроектированное значение переднего угла у.
Профиль канавки, изображенный на рис. 70, задан следую-
щими параметрами: D — наружный диаметр; Z — число зубьев;
h — глубина канавки; у — передний угол; ас — угол наклона
касательной к спинке зуба в точке С; р — радиус скругления дна
164
канавки; f - величина фаски. Спинка зуба очерчена дугой ра-
диуса рс. Для расчета профиля червячной фрезы по значениям
этих параметров надо определять значения параметров г, б и £
в расчетных точках участков ВК и СЕ. Для дуги ЕК их определять
не следует, так как при обработке канавки ее профиль на этом
участке все равно очертится переходной кривой.
Ниже дан расчет, когда теоретический профиль червячной
фрезы будет заменен дугами окружностей. Для построения и ос лед-
Рис. 70. Профиль цилиндрической фрезы с крупным зубом
них на профиле стружечной канавки достаточно взять четыре
расчетные точки: две крайние (В и С) и две точки (К и Е) сопря-
жения участков ВК и СЕ с дугой радиуса р.
Расчетные зависимости, необходимые для определения пара-
метров г, 6 и £ в точках В, /<, С, £, выведены по рис. 70 и поме-
щены в табл. 26. Здесь 0 — центральный угол между точками В
и С, лд и ух — координаты центра дуги радиуса р; хг, yF — коор-
динаты точки F пересечения прямой, проведенной из центра Ос
в точку С, и дугой окружности радиуса (рс + р), проведенной
из этого же центра; £ — угол наклона хорды О' F к оси у\ р —
угол между осью х и линией О' Ос\ хЕ, уЕ — координаты точки Е;
Ук — координаты точки К-
Если спинка зуба будет очерчена по кривой, отличной от ок-
ружности, то расчетные зависимости для точек С и Е будут дру-
гими.
Определение значений параметров г, д и § в расчетных точках
профиля винтовой канавки цилиндрической фрезы
Дано: /) -- 75 мм; у = 20° 45'; — 20°; h ~10 мм; 0,5 мм; Z — 8; р — 3,5 мм
Вспомогательные величины
п 2зт 2/ ° Z D 0,77201 X, — А' tg Г : J~ Ур -( 0,03571
D р а - Ч— 2 sm 7 27,621 R -_-- 0 — — 2^ 0,35160
D , , Xi = -у — h -J-- р 31 УЕ Уг -1- Р sin Р 2,4857
Уг =- (Xj — a) tg у 1,2802 “ 2 Х{ — Р COS р 27,596
D а Ур - -sm 0 -t- -|- р sin /0 — ас) 27,596 — Р cos V — 1,9028 :
D А t XF — cos 9 Ч- Ч- р cos (9 — 30,060 Х1 + р sin т 32,240
Значения г, Л, £ в рачетных точках
Т оч к и профи- ля ка- навки б г
В 0 D г -= — 37,5 g у 0,36216
к tg6=: хк - 0,06174 хк г cos <5 32,301 S 6 0,42390
с 6 = 0 0,77207 D Г ~2~~ 37,5 g : Л- - ас 1,2217
Е 7Q О Гч Гч 0,08982 х„ г cos 0 27,708 Г Ч Р -Л 1,1294
Определение радиуса гн начального цилиндра. Для решения
вопроса о выборе радиуса гн обрабатываемого инструмента же-
лательно построить график допустимых значений rwraax и r„mln.
На рис. 71, а приведен такой график для фрезы с указанными здесь
же размерами и с профилем, указанным на рис. 70. Для точек
прямолинейного участка ВК профиля канавки rHmax = оо, а г«гп1п
Рис. 71. График предельных значений радиуса
начального цилиндра и теоретический профиль ин-
струментальной рейки для трехзубой цилиндричес-
кой фрезы
подсчитан по формуле (36). Для точек вогнутого участка КВ
дуги окружности радиуса р значения rwniax и rH min подсчитаны по
формуле (34). Для точек небольшого участка этой дуги, лежащего
в интервале Аг1т формула (34) дает мнимые корни (в частности,
в точке К, принадлежащей дуге КЕ). Это означает, что указанный
участок нельзя получить реечным и червячным инструментами при
любом значении гн. Для точек выпуклого участка СЕ значения
Gimax а гн mm подсчитаны по формуле (34). Для точек уча-
стка, примыкающего к точке С профиля канавки, в интервале Дг2
формула (34) дает мнимые корни. Это означает, что указанный
участок можно получить при любом значении г/7, удовлетворяю-
щем неравенству (32).
По графику видно, что найти такое значение /д, при котором
линия гн не пересекала бы ни линии rwlHax, ни линии нельзя.
Наиболее ответственным участком профиля канавки является
участок, прилегающий к точке В, так как через эту точку проходит
режущая кромка инструмента. Поэтому гн должен быть выбран
из условия обязательного получения точки В профиля канавки.
Для этого принимаемое значение гн должно быть рассчитано по
формуле (36) по значениям параметров г и | в точке В. Однако
(рис. 71, а) при этом линия rS( на довольно значительном расстоя-
нии будет пересекать границу г„П1ах допустимых значений /у,
построенную для дуги ЕК профиля канавки, т. е. дуга ЕК будет
на значительном участке заменена переходной кривой. Как мы
увидим ниже, эта переходная кривая частично распространится
и на прямолинейный участок ВК профиля канавки.
На рис. 71, б показан теоретический профиль зуба инструмен-
тальной рейки, построенный для рассматриваемого профиля
стружечной канавки. Для того участка профиля канавки, где
по графику линия принятого значения гн пересекает линию
профиль инструментальной рейки образует петлю с двумя точками
возврата. Та часть теоретического профиля рейки, которая может
быть использована для построения рабочего профиля инструмен-
тальной рейки, уже не будет содержать точки Kpt а следовательно,
па профиле обрабатываемой канавки точка К так же не сможет
быть получена: переходная кривая исказит и дугу КЕ и прямо-
линейный участок ВК-
Величина петли, которую образует теоретический профиль
инструментальной рейки для канавки вида, изображенного на
рис. 70, зависит главным образом от числа зубьев Z обрабатывае-
мого инструмента и от величины переднего угла у. Чем больше
передний угол у и больше число Z зубьев, тем больше будет петля
на теоретическом профиле рейки, тем больше будут искажения
заданной формы канавки. Искажения могут быть настолько ве-
лики, что применение червячных фрез для обработки зубьев ин-
струмента будет невозможным.
Направление затылования червячных фрез для обработки
зубьев инструментов. Профильный угол ар в некоторых точках
профиля инструментальной рейки получается небольшим. В част-
ности, на рис. 71, б к такой точке относится точка Вр. В резуль-
тате этого при прямом затыловании червячных фрез задние углы
в соответствующих точках получаются небольшими. Профильные
углы рейки можно увеличить за счет увеличения радиуса гн,
но в этом случае указанные выше искажения профиля канавки
будут больше. Поэтому у червячных фрез для обработки зубьев
у инструментов часто приходится делать косое затылование. Ве-
168
личина угла т] направления затылования выбирается таким же
образом, как и у обычных фасонных дисковых фрез [16].
Определение профиля червячной фрезы и профиля шлифо-
вального круга для ее затылования. Параметры теоретического
профиля задней поверхности червячной фрезы и формы проекции
режущих кромок фрезы на плоскость контроля, а также параметры
теоретического профиля шлифовального круга определяются при
последовательном решении зависимостей табл. 1, 3, 5, 6, 9 так же,
как и при расчете рассмотренных червячных шлицевых фрез.
По технологическим соображениям указанные теоретические
профили заменяются дугами окружностей. На рис. 72 представ-
лена схема замены теоретического профиля шлифовального круга
дугами окружностей. Построение дуги окружности радиуса
заменяющей ветвь ВНКН теоретического профиля, производится
по координатам Rtl и уи точек Ви и Ки и положению касательной
в точке Ви (это положение определяется значением угла
Такая замена позволяет получить точно заданный угол у. По-
строение дуги радиуса р„3, заменяющей ветвь СиЕи теоретиче-
ского профиля, производится по координатам Ru и уи точек Си
и Еи и положению касательной в точке Си (это положение опре-
деляется значением угла оу). Такая замена позволяет получить
точно заданный угол оу на спинке зуба обрабатываемого ин-
струмента. Формулы для определения рИ1 и pW2 помещены в табл. 27.
Их вывод очевиден из рис. 72. Вершина профиля от точки Еи
скругляется дугой радиуса рпо, который определится следующим
образом.
В системе координат RuOuyu уравнение дуги окружности,
имеющей центр в точке и проходящей через центр О' дуги
радиуса р„0, будет
(Rut ~~~ Ruo) (Уи\ Уно) (р«1 Р«о) ’ ($)
где Rltl, уиГ — координаты точки 0^ уи^ — координаты
точки О'. С другой стороны,
Rao ” RtiE "Ь Рио COS 0> 1
у ио УиЕ + Риоsin 0; (6)
где RilE и уиЕ — координаты расчетной точки Еи теоретического
профиля шлифовального круга. Решая уравнения (а) и (б) путем
исключения Rtiii и получим
-- P"1 ~~ ^аЕ ~ — (УиЕ ~ УцхУ
Р"° ’ ~ 2 [Р«1 + (^Е - ^«1) C0S 0 -I- (УиЕ ~ ^1) Sil1 01 ’
Ниже точки Blt профиль шлифовального круга оформляется
отрезком прямой линии, касательной к профилю в точке By,
ниже точки Ctl — дугой окружности радиуса pw2.
Все зависимости для определения радиусов pwl, р„2 и рпз
помещены в табл. 27. В этой таблице, а также на рис. 72 раз-
меры а и b с соответствующими индексами —расстояния центров
Оп О2 и О' от точки В(7, которая при построении профиля шаблона
принята за базовую. По этому шаблону будет спрофилирован на-
катник для заправки шлифовального круга.
Формулы для замены теоретического профиля (гб, гб, £,ба)
задней поверхности червячной фрезы дугами окружностей выво-
дятся по схеме, аналогичной той, которая изображена на рис. 72.
Профиль лежит в плоскости хбОбгб. Координаты гб, гб и угол
для соответствующих расчетных точек надо брать из табл. 31. Угол
в расчетных точках Вб и Сб профиля определяется по параме-
трам гб и с помощью формулы (7). Для данного случая она
запишется так:
tg = — -7- tg (В)
Определение параметров а, b дуг окружностей, очерчивающих профиль шлифовального круга для затылования
червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрических фрез
Дано; RuB, RuC, RuE, €>в,
t0> «•- RuB~- RuK Уив ~~ УиК 3,17313 0 - RuC— RuE ‘ 2 sin X-2 sin ?2 — 1016,99
tcr r = RuC~' Rue " УиЕ ~ Уис 0,50060 У,л ^Уив-Рщ^в —48,9374
Л V1 - -- “ ° В 0,18157 Уи-1= УиС Pu-lC0SaC —465,787
л y2 = -F-^-*c —0,01000 = $UB - P«.l Sin ав Rui =7?«C-P«5 Sin ac 40,3930 950,877
— ~~ 2 sin Ci sin 49,8728 6 = ^2 — Y*2 0,47387
Р/51 (.RuE Rui) (у uE У ulT 0,78149
2 [Pwl + {^uE ^1) C0S $ {УиЕ Уи1) Sin $1
bl = P«1 cos ° в 49,4923 ^2 — Ru^ — RuB 916,636
«1 = P«1 sin 1 bB ! 6,15180 bo = Уив - У UE - Рад sin 6 1,71909
b-2 - Уив - уUi 466,342 a0 RuB — RuE — Puo cos 6 5,80301
Определяются радиусы рб , рб и рб дуг окружностей и соот-
ветствующие расстояния а и b до центров этих дуг от расчетной
точки Вб. Для расчета этих параметров можно использовать
формулы табл. 27, если в них вместо координат Ra и уи расчетных
точек и центров дуг подставить координаты гб и z$ этих же точек,
Формулы для замены теоретического профиля инструменталь-
ной рейки (хр, ур, ар) дугами окружностей выводятся по схеме,
показанной на рис. 73, которая аналогична схеме рис. 72. Опре-
деляются радиусы ррд, рр2 и рР0 дуг окружностей и координаты
хр1, Ур1, хр2; ур2; хт, ут их центров в системе координат хРОРуР.
Расчетные формулы помещены в табл. 28. Координаты х/3 и у^
а также профильные утлы арВ и арС для соответствующих расчет-
ных точек определяются по формулам табл. 1.
Определение параметров xpt ур дуг окружностей, очерчивающих профиль инструментальной рейки,
рассчитанной для стружечных канавок цилиндрических фрез
- — ХрВ " ХрК tl — Урк Урв 3,14100 p XPE 2 sm 4,2 sm y.2 —976,988
t<r ” Л'рС ~ ХРЕ 0,54575 у pl = Урв - Ppicos rj-pB 45,3623
12 <-.<> — " УрС ~ УрЕ Ур-^УрС-РрР^^рс 478,843
Т1 “ ~~2 0,17605 Si = XPB - Ppi i sin apB 2,47129
л л? — , - 12 2 - рс —0,01061
_ ХРВ ~ хрк 45,7726 Xp-1 = xpC - Pp2 sin V —860,651
2 sin ui sin у-L 9 = 2 2 — T-2 0,51021
Ppi ("'"pl лре) (ypi УрвУ 0,68576
ppo ~ 2 [Ppi - (x₽i - xpe)cos0 + (Ppi - ypE} sin °]
So XPE Ppo C0S ° —7,49025 У у хт “ P . sin 6 J pQ JpE r /JO 1,38968
Определение формы переходных кривых на обрабатываемом
профиле цилиндрического инструмента. Вследствие того что тео-
ретический профиль инструментальной рейки для обработки зубьев
у инструментов в большинстве случаев имеет петлеобразный уча-
сток, который нельзя осуществить на режущей части реечного
или червячного инструмента, заданный профиль зубьев при об-
работке частично искажается переходными кривыми. Координаты
последних на обрабатываемых зубьях можно определить по за-
висимостям табл. 2. Для этого на участке принятого (рабочего)
профиля инструментальной рейки надо выбрать несколько рас-
четных точек, определить для них значения координат ху, ур и
профильных углов су, а затем по формулам табл. 2 определить
значения соответствующих координат гиб переходной кривой.
В частности, для рассматриваемого случая рабочий профиль рейки
(см. рис. 73) в районе петлеобразного участка теоретического про-
филя инструментальной рейки (см. рис. 71) заменен дугой FPEP
радиуса рр0, координаты центра которой хрп и ур$. Эта дуга ин-
струментальной рейки оставит на обрабатываемом профиле пере-
ходную кривую.
Для определения ее координат г и 6 по формулам табл; 2
на дуге FPEP надо выбрать несколько расчетных точек, которые
будем задавать углом v. Положительное значение угла v отсчиты-
вается от линии, проходящей через центр О' параллельно оси хр
по часовой стрелке. Как видно из рис. 73, угол г является допол-
нительным углом до к профильному углу | су | в соответству-
ющей точке. Таким образом,
Координаты хр и ур расчетных точек участка FPEP опреде-
ляется по следующим зависимостям, которые очевидны из рис. 73:
ХР “ Рро cos v; |
Ур == Ут, — РР№ sin V. j Д
Пример расчета. Рассчитаем профиль червячной фрезы для
обработки зубьев цилиндрической фрезы при следующих значе-
ниях ее параметров (см. рис. 70): D = 75 мм; h = 10 мм; f
- 0,5 мм; су - 20°; Z 8; р - 37,5; со = 45°.
Чтобы подчеркнуть трудности получения профиля зубьев
у цилиндрических инструментов, имеющих большие передние
углы у, примем у = 20° 45' (передний угол в нормальном сече-
нии 15°). Значения параметров червячной фрезы: радиус началь-
ного цилиндра rH4Q = 40 мм; число заходов Z4 2; затылование
косое; угол затылования ту — 15°, Д/у -- —2,225 мм; задний
угол су = 10°, передний угол у0 — 10°.
1. Определяем значения параметров г, 6 и £ в расчетных
точках В, К, Е и С профиля винтовой канавки фрезы. Формулы
и результаты расчета сведены в табл. 26.
2. По формуле (36) определяем радиус гн начального цилиндра
обрабатываемой цилиндрической фрезы. Параметры и и v под-
считываем для точки В (г 37,5 мм; £ = 0,36216 рад). Получим
6/ ;г= гн niin 35,598 мм. Учитывая, что червячная фреза имеет два
захода, а следовательно, увеличенное значение сон, примем
/у 35,65 мм, несколько большее, чем rwmln.
3. Определяем значения постоянных параметров червячной
фрезы:
а) из формулы (13) — угол гр установки инструментальной
рейки. Получим &р 0,81070 рад;
б) по формуле
rH sin vpZ4
sin щ, : ——— . (е)
//(/0
угол подъема винтовой линии на начальном цилиндре червячной
фрезы. Получим сон ---- 0,16146 рад;
в) по формуле (48) — значение винтового параметра рч чер-
вячной фрезы. Получим рч • 6,516;
г) по формуле (62) — значение винтового параметра рк стру-
жечной канавки червячной фрезы. Получим рк = 245,55;
д) по формуле (66), приняв перед Арч знак минус, — значе-
ние винтового параметра рй боковой затылованной поверхности.
Получим рб 4,2916;
е) по формуле (73) — значение радиуса боковой затыло-
ванной поверхности. Получим гнб 39,428 мм.
4. По формулам табл. 1 определяем значения параметров хр,
ур, профиля рейки для расчетных точек В, К, В, С профиля
обрабатываемой стружечной канавки. Результаты расчета поме-
щены в табл. 29.
5. По формулам табл. 28 определяем значения радиусов р/П,
Рро ДУГ окружностей, заменяющих теоретический профиль
инструментальной рейки, и координаты центров этих дуг. Резуль-
таты расчета даны в табл. 28.
Значение радиуса р/)2 в рассматриваемом примере получаем
с отрицательным знаком (рр2 ~ --976,988 мм). Это указывает на
го, что дуга СРЕР радиуса рр2 будет не выпуклой, как показано
на схеме рис. 73, по которому выводились формулы табл. 28,
а вогнутой. Абсолютная величина радиуса рр2 в нашем случае
очень большая. Поэтому дугу ЕРСР на рабочем профиле инстру-
ментальной рейки можно заменить отрезком прямой, который
будет составлять с начальной прямой угол ?2.
На рис. 74 показан рабочий профиль BpFpEpCp инструмен-
тальной рейки. Значения всех указанных на рисунке параметров
помещены в табл. 28 и 29. Штриховой линией на рисунке пока-
Определение профиля инструментальной рейки,
профиля основного червяка и координат режущей
кромки червячной фрезы для обработки зубьев
цилиндрических фрез
Искомыс Расчетные точки ia профиле канавки
величины В К Е с
Определение па раметров хр, ур, ар профиля pei КП
и cost (1 ф Хр Ур 35,0675 0,98366 —0,54318 - 0,54318 —3,54735 •0,012992 - 0,13264 29,4421 0,82586 - 1,02296 0,96122 — 18,8263 4,85136 - 0,49484 11,8369 0,33203 0,10294 0,01312 8,08867 1,72459 2,05900 12,8288 0,35979 0,01896 0,79102 1,84326 19,9233 1,87947
Определение параметров гч, 1 п// основного червяка
Гч Фч £ 0.09872 43,7590 0,10546 —0,00705 —0,82513 —0,78828 0,10397 59,1434 0,90734 —0,80375 —3,07816 — 1,36028 0,01313 48,0928 0,25241 •0,26554 12,8079 1,50601 0,0043 3 38,1570 3,10227 -3,098’3 11,6912 1,48134
Определение координат z()J режущей кромки
sin Ц'ОЛ Хол Уол Хол 0,15873 0,01513 0,02161 43,7544 0,63685 0,14079 0,11744 0,05682 0,83832 59,1081 2,04436 5,46251 0,14443 0,02960 0,28751 48,0812 1,05647 1,87339 0,1829?. -0,00852 3, 000 Г4 38,008:'! - -3,368Щ 19,6114
зама петлеобразная часть теоретического профиля рейки, которая
не может быть осуществлена на рабочем профиле рейки. От участ-
ка ВрКр теоретического профиля инструментальной рейки, кото-
рый в процессе зацепления с обрабатываемой цилиндрической
фрезой должен контактировать с прямолинейным участком ВК
профиля канавки, только часть BPFP (около 0,25 длины участка
ВРКР) остается на рабочем профиле рейки. Следовательно, на
профиле стружечной канавки цилиндрической фрезы только
часть BF (рис. 75) прямолинейного участка ВК будет получена
прямолинейной, а остальная часть (FK) будет заменена переход-
ной кривой.
6. Определяем координаты гиб переходной кривой на про-
филе обрабатываемой канавки цилиндрической фрезы. Для этого
сначала на дуге FPEP рабочего профиля рейки выбираем пять
расчетных точек (согласно рис. 73 их положение задаем углом v):
V] 0; v2 • 40°; 60°; v4 -^70°, v5 --- 75° и по формулам (г)
и (д) определяем значения координат хр, у и параметра а/? для
каждой из них (значения р/ш, и t/po — из табл. 28). Затем
по формулам табл. 2 определяем соответствующие координаты г
и б расчетных точек. Результаты расчета помещены в табл. 30.
На рис. 75 дано сравнение заданного профиля стружечной ка-
навки цилиндрической фрезы и профиля, который получится при
обработке (последний построен по координатам г и б в пяти рас-
четных точках). Передний угол у в точке В профиля канавки при
обработке будет получен той величины, которая задана (20° 45').
Переходная кривая исказит большую часть прямолинейного
участка ВК канавки и большую часть дуги КЕ.
Если отклонения, получаемые при обработке заданного про-
филя канавки, являются приемлемыми, то расчет червячной фрезы
продолжается в следующем порядке.
7. По формулам табл. 3 для каждой расчетной точки опре-
деляем значения параметров гЧУ бч, tt{ торцового профиля основ-
ного червяка, а по формулам табл. 5 определяем координаты
уол, ^ол режущей кромки червячной фрезы. Результаты расчетов
сведены в табл. 29.
8. По формулам табл. 6 для каждой расчетной точки опреде-
ляем значения параметров гб, б6, боковых затылованных
поверхностей и по формулам табл. 9 для этих точек определяем
значения параметров Ruy уи, о профиля шлифовального круга,
который будет затыловывать рассчитываемую фрезу. Результаты
расчетов сведены в табл. 31.
9. По формулам табл. 27 определяем значения радиусов рш,
Pat», Р^о ДУГ окружностей, заменяющих теоретический профиль
шлифовального круга, а также размеры а и Ь, характеризующие
положения центров этих окружностей. На рис. 76 показан рас-
считанный профиль шлифовального круга. Вследствие того, что
радиус pw2 имеет очень большую абсолютную величину (р„2 =
Определение координат гиб переходной кривой, образуемой
участком FpEp инструментальной рейки на профиле
обрабатываемой канавки цилиндрической фрезы
Искомые величины Расчетные точки
Vi 0° V, — 40° v3 = 60° v4 70° v6 = 75°
Хр Хр$ Рро cos V —-8,17601 - 8,01557 -7,83313 —7,72479 —7,65615
Ур Уро— Рро sin v 1,38969 0,94889 0,79579 0,74528 0,72429
tg р, 0 0,17639 0,35349 —0,55083 —0,73977
г 27,4740 28,0615 25,5042 31,8821 34,8217
И’ 0,05378 —0,17347 - 0,30663 0,46036 —0,61167
б 0,05378 —0,00113 —0,03317 0,04316 —0,02521
К 1 Q. в л Т —50'* 30 —20° — 15°
—1016,99 мм), дугу ЕиСи профиля шлифовального круга за-
меняем отрезком прямой линии.
10. С помощью формул табл, 27 определяем значения радиусов
рб , р. и рг5 дуг окружностей, заменяющих теоретический про-
филь боковой затылованной поверхности червячной фрезы, а также
размеры а и /?, характеризующие положение центров этих окруж-
ностей. Для этого, как было указано выше, в формулах табл. 27
вместо координат Ru и уи из расчетной табл. 31 подставляем ко-
ординаты гб и взятые с обратным знаком, а вместо углов сгв
и подставляем углы и взятые также с обратным
знаком. Последние подсчитываем по формуле (в). Значения уг-
лов и для расчетных точек и Сб профиля боковой
затылованной поверхности берем из табл. 31. После вычислений
получим следующие значения искомых параметров: рб —
— 45,047 мм; рб — —734,9 мм; = 0,6446 мм; = 6,4801 мм;
Ьг 44,579 мм; а2 = —659,04 мм; Ь2 = 335,27 мм; aQ —
== 3,6579 мм; bQ = 1,3493 мм. По этим значениям строим профиль
Определение профиля боковой затылованной поверхности
червячной фрезы для обработки зубьев цилиндрической
фрезы и определение профиля шлифовального круга для
затылования червячной фрезы
Искомые Расчетные точки на профиле детали
величины в К Е с
Параметр Убл tg б)л $6 гб sin а/ tg ык tgO) tg Pl tg р 56 и V п2 т И т Хи Zu to Ru У а СУ Ы /'б, $б, про 43,0148 1,27912 0,02974 43,0339 —0,00308 0,01321 0,15910 0,17821 0,14891 0,14977 1,10161 0,13061 - 0,96950 Параметры 24,3449 —35,4857 133,963 139,474 47,8778 —0,75345 0,21604 0,21912 —32,9665 9,25603 0,28077 34,2412 0,55484 0,12368 филя боковой за 57,8908 5,33139 0,09209 58,1358 — 1,18100 5,06839 0,11777 0,24086 0,11017 0,51559 —0,22903 —0,00577 -1,42701 Z/и, о профиля и 8,32997 —57,5359 45,8375 111,062 28,6301 — 1,39880 0,02821 1,20922 — 16,8873 2,45296 0,14525 17,0645 —4,85833 0,47346 тылованной нов( 47,2030 2,44371 0,05177 47,2662 -0,38480 1,65514 0,14485 0,19586 0,13549 -2,08837 0,06882 0,54063 1,53098 лифовалыюго к] 1,88130 47,2288 10,3522 107,487 —5,97036 1,51584 —0,01515 0,36965 --27,7392 -0,45156 —0,01627 27,7428 1,68086 — 1,15453 ipXHOCTH 38,0513 3,66305 —0,09627 38,2272 —4,66569 20,0233 0,17910 0,15539 0,17077 — 1,90381 0,09761 0,46854 1,51755 )уга 2,03445 38,1730 11,1950 107,520 — 1,06846 1,46282 —0,05473 4,61096 —36,8300 1,11718 0,03033 36,8469 — 19,8673 — 1,11693
шаблона для контроля задней поверхности червячной фрезы
в плоскости IF (рис. 77).
Замена теоретического профиля шлифовального круга дугами
окружностей и замена теоретического профиля задней затыло-
ванной поверхности в плоскости WW связаны между собой в части
точного получения координат расчетных точек. На остальных
участках профиля задней поверхности имеет место несогласован-
ность этих замен, что теоретически может привести к противо-
речиям при изготовлении и контроле. Однако, как показывают
180
расчеты конкретных конструкций червячных фрез для обработки
зубьев у инструментов, практически эти отклонения ничтожны.
Задняя поверхность червячной фрезы в плоскости IFIF кон-
тролируется с помощью козелков и накладного шаблона анало-
гично контролю задней
затылованной поверхности
в осевой плоскости чер-
вячных фрез, предназна-
ченных для контроля
эвольвентных зубчатых
колес [17]. Отличие будет
состоять только в том,
что в данном случае плос-
кость шаблона будет от-
стоять от оси г червячной
фрезы на величину gy (см.
рис. 29), которая подсчи-
тывается по формуле (101).
Для нашего случая
g t - 6,96 мм.
Если червячная фреза
затылована по дуге окруж-
ности, то плоскость WW
контроля может быть взя-
Рис. 76. Рабочий профиль шлифовального
круга для затылования червячной фрезы,
обрабатывающей стружечные канавки у ци-
линдрической фрезы
та в любом месте по ширине зуба, так как профиль задней
затылованной поверхности в любом сечении, проходящем через
ось Об (см. рис. 29), одинаков. Если же червячная фреза заты-
Рис. 77. Профиль режущей части червячной фрезы для обработки стру-
жечных канавок у цилиндрической фрезы
луется по дуге архимедовой спирали, то плоскость WW контро-
ля надо брать как можно ближе к расчетному сечению червяч-
ной фрезы, в которой гнц = rH4Q, так как при удалении от этого
сечения профиль задней затылованной поверхности несколько
искажается.
На рис. 77 показан профиль зубьев червячной фрезы для
обработки зубьев цилиндрической фрезы, параметры которой
указаны в табл. 26.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ
ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
В настоящее время на производстве, когда червячные фасон-
ные фрезы выполняются с передними углами у = 0, малыми
величинами углов ($н и когда проекция режущих кромок червяч-
ной фрезы на нормальную плоскость отождествляется с профилем
инструментальной рейки, профиль затыловочного резца в его
передней плоскости также отождествляется с профилем инстру-
ментальной рейки. Такой подход к определению профиля затыло-
вочного резца при указанных значениях углов у и сок вполне себя
оправдывает. Если же червячная фреза проектируется с перед-
ним углом у> 0 и с большим значением угла cow, то такое опре-
деление профиля затыловочного резца приведет к значительным
искажениям формы задней поверхности червячной фрезы.
В настоящей работе расчет профиля резцов для затылования
червячных фрез приравнен к расчету профиля фасонного резца
для обработки винтовой поверхности, имеющей ось z6, параллель-
ную оси г0 червячной фрезы. Для фрез, затылованных по дуге
окружности, такой подход к определению профиля затыловоч-
ного резца является теоретически точным; для фрез, затылованных
по архимедовой спирали, он является, в указанной выше степени,
приближенным.
Для расчета профиля затыловочного резца должны быть из-
вестны параметры профиля задней затылованной (винтовой) по-
верхности червячной фрезы: гб, 6б, винтовой параметр рС) этой
поверхности и расстояние gr от оси г() червячной фрезы до пло-
скости, проходящей через ось z6 (см. рис. 29).
Порядок расчета профиля затыловочного резца будет сле-
дующим:
а) выбирается положение базовой точки S6 на режущей
кромке резца;
б) выбираются значения угловых параметров а, у, %, т| режущей
части резца (см. рис. 36);
в) по формулам табл. 8 для каждой расчетной точки опреде-
ляются значения координат хб, у& z*6 режущей кромки резца
в системе координат х$, уб, z6\ значения координат хл, ул, zA
профиля режущей кромки в передней плоскости резца; значения
координат xN, ум, zN профиля задней поверхности резца;
г) определяются параметры дуг окружностей, заменяющих
теоретический профиль задней поверхности затыловочного резца;
д) определяются углы а3 и у3, измеренные от базовых плоско-
стей резца (см. рис. 37).
Пример расчета. Проведем расчет резца для затылования
задней поверхности червячной фрезы, предназначенной для об-
работки зубьев цилиндрической фрезы. Параметры последней ука-
заны в табл. 26. Расчет будет построен так, что теоретический
профиль задней поверхности резца в нормальной плоскости ЛШ
(см. рис. 36) будет заменен дугами окружностей.
Параметры профиля задней затылованной (винтовой) поверх-
ности червячной фрезы для четырех расчетных точек определены
в табл. 31: гбВ 43,0339 мм; 8бв — —0,00308 рад; %бв =
-0,96950 рад; г6к — 58,1358 мм; — —1,18100 мм; =
- 47,2662 мм; 8бв - —0,38480 мм; гбс =- 38,2272 мм; 8бС -
—4,66569 рад; £>бС = 1,51755 рад. Значение винтового пара-
метра р6 — 4,2916.
1. Выбираем положение базовой точки SC} резца. За базовую
может быть принята любая расчетная точка профиля резца. Же-
лательно, чтобы эта точка была точкой излома профиля, чтобы
по ней можно было устанавливать резец. В нашем случае на
профиле резца точек излома профиля нет. Примем за базовую
точку Зб резца точку Сб, которая находится на цилиндре мень-
шего, чем остальные расчетные точки, радиуса. Таким образом,
r6S ~~= ^бс 38,2272 мм.
2. Выбираем значения угловых параметров а, у, Z и -ц режу-
щей части резца. Угловые параметры а, у, А, и т] у затыловочного
резца выбираются из условия получения необходимых для ра-
боты передних и задних углов в каждой точке режущей кромки
резца. Так как в нашем случае затыловочный резец рассчиты-
вается как фасонный для обработки заданной фасонной винтовой
поверхности, то соответственно выбираются и значения указан-
ных углов [3, 16, 20]. Примем для нашего примера а = 12°,
у - 15°, % : 9°, я - 9°.
3. По формулам табл. 8 для каждой расчетной точки опреде-
ляем значения координат х*, у}, г*б, хл, ул, гл, xN, yN, zN. Ре-
зультаты расчетов сведены в табл. 32.
При расчете координат xZ, у*, z*6 режущей кромки затыловоч-
ного резца приходится решать трансцендентное уравнение (82)
по методу последовательных приближений с помощью формулы
(88). Покажем технику определения угла cpj по этому уравнению
на примере определения угла ф^ для расчетной точки Вб. Для
этой точки гбв = 43,0339 мм; 8бВ = —0,00308 рад. Значения
постоянных величин: а ~ 6,0040 мм, b = 22,6864 мм, с =
= —37,9089 мм; рб = 4,2916. Начальное значение ф^0, с которого
надо начинать приближение к корню ф*0 уравнения (82), опре-
деляется по формуле (90). Подставляя в последнюю значение
183
Определение значений координат х& у*б, z$, координат хл, ул
режущей кромки и значений координат х^ у^ профиля задней
поверхности затыловочного резца
tgY'= 0,26465 tg т)' -- 0,15492 / = 26,7635 а == 6,00400 Ь = 22,6864 с — —37,9089
Искомые величины Расчетные точки
В К Е С
Координаты хб, уб, режущей кромки резца
Тб хб Уб 2 ' 1,66851 —4,06670 42,8415 7,16058 2,87778 —7,30476 57,6725 12,3503 2,09089 —6,37527 46,8351 8,97331 0 0 38,2272 26,7635
Координаты хл, ул режущей кромки резца
*Л Ул 3,71336 19,9989 19,3879 15,3795 13,7344 18,5695 0 0
Координаты xN, yN профиля резца
Ум 3,66800 —20,1286 17,5016 —15,9569 7,09437 —18,8100 0 0
6б = —0,00308 рад, получим ф^0 — 1,57388 рад. Подставляя
в формулы (88) и (89) значения а, Ь, с, рб, гбв, Ьбв и ф^0, по-
лучим: 0 (ф$0) = 0,696642; 0'(ф£о) — —7,28659. Подставляя те-
перь в формулу (87) значения фб0, 0 (ф£0) и 0' (Ф^)> получим
в первом приближении
Ф^ = 1,57388 + 0,09560608 = 1,669486 рад.
Подставляя в формулы (88) и (89) значение ф*г и прежние
значения остальных параметров, получим 0 (ф^) = —0,0072702
и 0'(фб!) = —7,43266. Подставляя затем в формулу (87) значе-
ния ф*р 0(ф^1) и 0л(ф^), получим во втором приближении
Ф;2 = 1,669486 — 0,000978= 1,668508 рад.
Принимаем за корень ср^ уравнения (82) значение ср*2, так как
в третьем приближении разница между ср*2 и <pt3 будет ничтожной.
4. Определяем параметры дуг окружностей, заменяющих тео-
ретический профиль задней поверхности затыловочного резца.
Для обработки зубьев цилиндрических инструментов червяч-
ными фрезами в настоящей работе принят такой способ замены
теоретических профилей инстру-
менталыюй рейки, задней поверх-
ности фрезы в плоскости 117W
и шл ифовал ьного кр у га, когда
каждая дуга окружности строится
по двум расчетным точкам и по-
7л
Рис. 78. Схема замены дугами окружностей профиля
задней поверхности затыловочного резца
ложению касательной в одной из них. Такая замена гаранти-
рует получение точных значений углов ас и у режущей части
обрабатываемого инструмента. Применим этот же способ и для
замены теоретического профиля задней поверхности затыловоч-
ного резца. Значения координат xN и yN в принятых расчетных
точках нам известны. Для построения дуг окружностей необхо-
димо знать значения профильных углов aNB и в двух рас-
четных точках профиля задней поверхности (рис. 78). Объем
настоящей работы не позволяет сделать подробный вывод формул
для определения профильных углов aN у затыловочных резцов,
поэтому в табл. 33 сведены такие формулы без выводов. При
последовательном решении формул табл. 33 определяется угол aN
в любой расчетной точке. В таблице помещены результаты рас-
чета углов в точках BN и CN для рассматриваемого примера.
965 185
Определение профильных углов aN в расчетных точках профиля задней
поверхности затыловочного резца
Дано; гб, у, К, а, Т)', У'
Расчетные .зависимости Расчетные точки
Вб сб
tg 1ба tg gg гб 0,14537 -2,10701
Рб гб 0,09973 0,11227
sin у tg sin Л + cos у cos X 0,26692 0,26639
tg«(5 1g у» cos у 0,10324 0,11627
qv — COS gfo Sill Y COS % + sin £ба sin % 0,27548 -0,03174
tg 7., — — cos %ба cos y 0,28820 -0,07667
n _ <h 4 9 sin /3 0,99501 0,41536
tg %4 = Ctg 1ба Sill у 1,77835 -0,12288
_ cos %6a sin у “ Sin x4 0,29384 —0,90963
<7 2 COS (Хз — %г) 4 cos (Xi — ?') 0,99505 0,39201
?3 cos (X4'1~ Xz) /5 COS (X — %2) 0,11714 —0,91039
qs tg ал -~ 44 0,11771 —2,32235
-= tg ал (cos X cos rf — sin % cos a sin rf)
i/7 = sin y' (cos Xcos a sin rf + sin % cos rf)
q8 ~ cos y' sin a sin T]'
tg a - Яв + qi + qs
tg ал sin Л sin a + cos y' cos a — sin yz cos 1 sin a
l^aN 0,24562 —2,57388
Определение параметров xN, yN дуг окружностей,
очерчивающих профиль задней поверхности
затыловочного резца
Дано: XNB, xN^, xNB, yNB, yN%, yNB, aNB, aNc
tn. . XNl< XNH 3,31604 v 0 - NE 1015,22
Щ bi ~~ У n к У nb (73’13') 1 2 sin £a sin y2
ter Г — Xne tg b2 ~ ' У NE 0,37716 (20°38') УХ1 УNE “1" РдН C0S aNB УN2 P;V2 C0S aNC 114,714 367,683
Yi ~2 £.i ~ aNB 0,05204 xni xnb “ Pah sin aNB XN2 PjV2 s*n a NO —29,4586 —946,298
Л r. , 0,0099 0 -- C-л - ?2 0,35080
. - - XN.K Xn13 * jV1 ’ 2 sin sin p! 138,851 1 ~ (XNE 9vi)2 — (jJne ~~ Уеi)2 0,38345
P““ 2[Pvi- ~ (xne~~xni} cosO — (yNE~ yN1) sin 0]
xmo ~ xne ~ Pato cos $ 6,73428 Ут ~~= У ne ~ Pm sin 0 —18,9417
На рис. 78 представлена схема замены теоретического профиля
задней поверхности затыловочного резца дугами окружностей.
Построение дуги окружности радиуса р^, заменяющей ветвь
BnKn> производится по координатам xN и yN точек Вм и /(v
и положению касательной в точке Вм (это положение опреде-
ляется значением угла ада).
Построение дуги окружности радиуса pV2, заменяющей ветвь
CnEn теоретического профиля, производится по координатам Хм
и yN точек См и Ем и положению касательной в точке См (это
положение определяется значением угла ада).
Формулы для определения рт и pV2 помещены в табл. 34.
Их вывод очевиден из рис. 78. Вершина профиля от точки Ем
скругляется дугой радиуса р^0, который определится так.
В системе координат ХмСмУм уравнение дуги окружности,
имеющей центр в точке 0х и проходящей через центр О'дуги
радиуса pw, будет
(%N1 ' (Ухх УхоУ (Рлн ’ Pwo)"1 > (а)
187
где xN1, yN1 — координаты точки Ох; xjV0, у^ — координаты
точки О'. С другой стороны, как видно из рис. 78,
где
Хдгд % ХЕ Р/VO COS
Ухо = Ухе — Рхо sin 0,
О ?2 ?2>
(б)
а xNE и Ухе — координаты расчетной точки теоретического
профиля затыловочного резца. Решая уравнения (а) и (б) путем
20,13
исключения Хд^ и i/.vo, полу-
чим формулу для определе-
ния радиуса р^0. Эта форму-
ла помещена в табл. 34.
В этой же таблице помещены
и результаты расчета пара-
метров рдп, р,у2, рЛг3 и коор-
динат хы и уы их центров для
рассматриваемого примера
расчета профиля затыловоч-
ного резца.
5. Определяем углы а3 и
Уз, измеренные от базовых
плоскостей резца. В нашем
примере ct0 ~ 10°; ct — 12°;
Рнс. 79. Профиль режущей части заты-
ловочного резца затылования червячной
фасонной фрезы
у — 15°. Тогда, согласно рис. 37, а3 22° и у3 = 5°.
На рис. 79 представлен профиль режущей части рассчитан-
ного затыловочного резца. Дуги радиусов pvl и pV2 заменены
прямыми линиями. Линейные размеры профиля взяты из табл. 32.
ОСОБЕННОСТИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ
ФРЕЗ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА
Основными геометрическими элементами зубчатых колес с за-
цеплением Новикова являются (рис. 80): тп — модуль, р — вин-
товой параметр, ад — угол давления, рм и pF2 — радиусы кривизны
торцового профиля зубьев в точке их контакта, гц1 и гц2 — рас-
стояния центров кривизны профиля зубьев в торцовом сечении
до осей зубчатых колес.
Эти элементы могут быть заданы непосредственно в торцовой
плоскости зубчатого колеса или посредством сопряженной ин-
струментальной рейки. В настоящее время при обработке зуб-
чатых колес червячными фрезами принят второй способ задания.
Для зубчатой передачи назначаются два исходных профиля ин-
струментальной рейки — один для колеса с большим числом
зубьев (рис. 81, б) и другой для колеса с меньшим числом зубьев
188
(рис. 81, а). При этом задается и положение начальной прямой
на профиле инструментальной рейки. Такой способ задания эле-
ментов зубчатых колес продиктован желанием уменьшить номен-
клатуру червячных фрез, т. е. применить одну фрезу для зубчатых
колес с различным числом зубьев и различными углами наклона
Рас. 80. Элементы зубчатых колес
с зацеплением Новикова
Рис. 81. Профили инструментальных
реек для зубчатых колес с зацепле-
нием Новикова:
а — для малого зубчатого колеса; б -
для большого зубчатого колеса; в—про-
филь шлифовального круга для затыло-
вания червячной фрезы, обрабатывающей
зубья большого колеса
для зубчатых колес с зацеп-
лением Новикова является по-
ложение, при котором профиль
заданной рейки приближенно
принимается за профиль чер-
вячной фрезы в. нормальной плоскости и червячная фреза про-
ектируется , как фреза, предназначенная для обработки по
методу обката обычной фасонной зубчатой детали. Такой, ме-
тод расчета червячных фрез не учитывает специфики зубчатых
колес с зацеплением Новикова и поэтому имеет существен-
ные недостатки, которые снижают и производительность зубо-
фрезерования, и качество зацепления обработанных зубчатых
колес. Укажем на некоторые из них.
В так называемой нормальной плоскости (в плоскости нор-
мальной к винтовой линии, лежащей на начальном цилиндре чер-
вячной фрезы) форма профиля рейки приближается к форме
проекции режущих кромок фрезы на нормальную плоскость
только в том случае, если фреза выполнена с передним углом
у = 0 и малым углом подъема витков фрезы. Таким образом,
существующий метод расчета червячных фрез не позволяет проек-
тировать червячные фрезы с передним углом у > 0 и большими
углами
Угол установки оси фрезы относительно заготовки прини-
мается равным углу подъема винтовой линии заготовки на
начальном цилиндре червячной фрезы. Точка Fp контакта профи-
лей исходных инструментальных реек не находится на начальной
прямой, а смещена от нее на величину 0,7т/г. Это обстоятельство
приводит к тому, что угол давления в нормальной плоскости
в точке F колеса, обрабатываемого червячной фрезой, будет всегда
отличаться от угла давления в точке Fp рейки. Разница в углах
давления в точках F зацепляющихся зубчатых колес приведет
к смещению пятна контакта от расчетного положения.
Большим недостатком червячных фрез, спроектированных по
заданной инструментальной рейке, являются малые профильные
углы на значительном участке профиля червячной фрезы, что
для червячных фрез с затылованным зубом приводит к малым
задним углам на этих участках. Однако исправить этот недостаток
можно только путем изменения начальных цилиндров зубчатых
колес при их обработке червячными фрезами, что приводит к тому,
что для каждого числа зубьев колеса и для каждого угла наклона
зубьев этого колеса потребуется специальная фреза.
Ниже изложен метод расчета червячных фрез для зубчатых
колес с зацеплением Новикова, который построен с учетом спе-
цифики этого зацепления.
В отличие от эвольвентных зубчатых колес зубчатые колеса
с зацеплением Новикова требуют точного выполнения профиля
зуба только в зоне точки F контакта профилей зубчатых колес.
В остальных же местах по высоте зубьев колес допускается мень-
шая точность, чем для эвольвентных колес. Это обстоятельство
облегчает проектирование червячных фрез с рациональными зна-
чениями передних углов.
Как видно из рис. 81, а, центр кривизны профиля рейки для
малого колеса лежит на начальной прямой рейки. Вследствие
этого профиль боковой поверхности зубьев малого колеса почти
совпадает с профилем рейки в торцовой плоскости колеса. В про-
филировании зубьев колеса будет участвовать только один зуб
червячной фрезы, и число Z^ зубьев фрезы не окажет влияния на
точность обработанного профиля колеса. То же самое можно
сказать и про обработку профиля большого колеса (см. рис. 81, б),
для которого центр кривизны смещен относительно начальной
прямой на небольшую величину (0,075mJ.
Таким образом, у червячных фрез для зубчатых колес с за-
цеплением Новикова с точки зрения получения профиля зубчатых
колес без огранки при выборе числа заходов ограничений нет.
190
Правда, эти ограничения в известной степени сохраняются по
причине ошибок в толщине зуба, которые возникают при пере-
точках червячной фрезы.
На качество зацепления Новикова большое влияние оказы-
вают неровности боковых поверхностей зубьев вдоль винтовой
линии колес, проходящей через точку F контакта их профилей.
Высота остаточных гребешков при зубофрезеровании пропорцио-
нальна примерно квадрату величины подачи фрезы на оборот
заготовки [23]. Уменьшение подачи резко уменьшает высоту ос-
таточных гребешков вдоль указанной линии и улучшает качество
зацепления, но снижает производительность работы фрезы. По-
следнее можно компенсировать увеличением числа заходов чер-
вячной фрезы. Таким образом, специфика зубчатых колес с за-
цеплением Новикова позволяет проектировать червячные фрезы
с рациональными значениями передних углов и с рациональным
числом заходов.
Предлагаем следующий порядок расчета червячной фрезы:
а) на заданном профиле инструментальной рейки выбираем
расчетные точки (Вр, Fp, Ер, Кп) и для них по параметрам рейки
определяем значения координат хр, ур и углы ар;
б) по конструктивным соображениям [16] выбираем величину
радиуса rHflQ начального цилиндра червячной фрезы;
в) выбираем число Z4 заходов червячной фрезы;
г) по формуле (13) при заданном значении винтового пара-
метра р зубчатого колеса определяем угол ьр наклона инстру-
ментальной рейки;
д) по формуле (98) определяем угол g)w подъема винтовой ли-
нии на начальном цилиндре червячной фрезы;
е) по формуле (48) определяем винтовой параметр рч основ-
ного червяка (и червячной фрезы);
ж) определяем (или назначается) винтовой параметр рк стру-
жечной канавки. Для того чтобы выравнять передние углы правой
и левой стороны зуба фрезы в наиболее ответственном участке,
расчет винтового параметра стружечной канавки рекомендуем
проводить по радиусу гчР цилиндра, проходящего через точку FQA
режущей кромки червячной фрезы, которая будет контактировать
с точкой F (см. рис. 80) профиля обрабатываемого колеса;
з) по формуле (73) определяем радиус /уб начального цилиндра
боковой затылованной поверхности червячной фрезы;
и) по формулам табл. 3 для каждой расчетной точки опреде-
ляем значения параметров ry, торцового профиля основ-
ного червяка;
к) по формулам табл. 5 определяем координаты хол, y0At гол
режущей кромки червячной фрезы;
л) по формулам табл. 6 для каждой расчетной точки опреде-
ляем значения параметров гб, 8б, боковых затылованных
поверхностей;
м) по формулам табл. 9 для этих точек определяем значения
параметров Ru, уи, а профиля шлифовального круга, который
будет затыловать рассчитываемую фрезу;
н) по координатам Ru, уи и углам о определяем радиусы рг(1,
Р«2 и р„0 дуг окружностей, а также координаты их центров (см.
рис. 81). Дуги окружностей строим из расчета безусловного
сохранения значения угла о> в точке профиля шлифовального
круга.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Предлагаемый метод профилирования червячных фрез заклю-
чается в следующем. Сначала, как и в существующих методах,
определяем форму основного эвольвентного червяка, форму ре-
жущих кромок и форму теоретически точной боковой затылован-
ной поверхности зуба червячной фрезы. Известно, что последняя
является винтовой поверхностью, которая при пересечении с пе-
редней поверхностью червячной фрезы дает режущую кромку,
лежащую на поверхности основного эвольвентного червяка. Затем
для полученной теоретически точной боковой поверхности зуба
фрезы, как для винтовой поверхности, рассчитываем профиль
шлифовального круга. Этот профиль будет криволинейным, при-
чем форма его будет зависеть от параметров установки оси шли-
фовального круга относительно обрабатываемой поверхности.
При осевом затыловании червячной фрезы рассчитанный криво-
линейный профиль шлифовального круга обеспечит получение
теоретической формы боковой затылованной поверхности без иска-
жения. При радиальном же затыловании шлифовальный круг
с криволинейным профилем исказит теоретическую форму боко-
вой затылованной поверхности, причем искажения будут тем
больше, чем больше кривизна профиля круга. Только в том слу-
чае, если теоретический профиль круга окажется прямолинейным,
осевое затылование можно заменить радиальным практически без
погрешностей.
Предлагаемый метод предусматривает, что, изменяя параметры
установки оси шлифовального круга относительно червячной
фрезы, можно получить такую форму профиля круга, которая
будет незначительно отличаться от прямой линии, и в этих усло-
виях заменить теоретический профиль круга прямой. Последнее
позволит и при радиальном затыловании получить форму боковой
затылованной поверхности зуба червячной фрезы, близкую к тео-
ретической. Профиль зуба червячной фрезы можно контролиро-
вать в осевой плоскости фрезы, когда будет контролироваться про-
филь задней поверхности зуба, или в нормальной плоскости,
когда будет контролироваться проекция режущей кромки на эту
плоскость.
Предлагаемый метод пригоден как для однозаходных, так и
многозаходных фрез с любыми величинами передних и задних
углов. При данном методе профилирования точность фрезы после
ее переточек не нарушается.
Все расчеты, связанные с данным методом, предполагается
производить на ЭВМ, Для расчета профиля шлифовального круга
Рис. 82. Определение границ положения расчетных точек на
профиле червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
надо в каждой расчетной точке торцового профиля боковой за-
тылованной поверхности знать значения параметров гб = гч,
вб и Способ определения этих параметров рассмотрен выше
(см. стр. 73), а расчетные зависимости даны в табл. 7. Положение
каждой расчетной точки задается радиусом от r4F до гчЕ (рис. 82),
причем
= гнч + а'\
гчЕ гнч a Aiz, , / ч
Да — к/-к 0
13 С. И, Лашнев
193
где аг и а" — высоты прямолинейных участков соответственно
головки и ножки профиля рейки; 0Ш — центральный угол, со-
ответствующий шлифованной части зуба фрезы. Этот угол опре-
деляется при конструировании фрезы.
Положение оси шлифовального круга относительно боковой
винтовой затылуемой поверхности определяется тремя параме-
х трами (рис. 83): межосевым расстоя-
\ нием /п, углом s скрещения осей
червячной фрезы и шлифовального
—-
Рис. 83. Положение оси шлифовального круга при затыловании червячной
фрезы для эвольвентных зубчатых колес
круга и углом ф, который для нашего случая подсчитывается
по формуле
Ц
?б ’
(б)
где lz — расстояние от плоскости x0O0z/0 до точки Ои скрещения
осей, измеренное в направлении оси z0.
Исходными данными для расчета профиля шлифовального
круга являются следующие параметры червячной фрезы: тп, Z4,
Рч* Рк> Cl t , 0Ш.
Профиль шлифовального круга для обработки боковой заты-
луемой поверхности червячной фрезы рассчитываем в следующем
порядке:
а) по формуле (а) определяем границы значений г, в которых
выбираются расчетные точки профиля боковой затылуемой поверх-
ности;
б) по формулам табл. 7 определяем значения винтового па-
раметра рб и для каждой расчетной точки значения координат
Гб Гч, и углов
в) выбираем значения параметров т, в и ф установки оси
шлифовального круга относительно оси фрезы;
£-0,107143рад £==0,135 рад г = О,174533рад £^0,2 рад
Масштаб 0 0,2 0,4 мм
по горизонтали i--1---1
Рис. 84. Форма профиля шлифовального круга, рассчитан-
ного при различных значениях угла е скрещения осей
червячной фрезы и шлифовального круга
г) по формулам табл. 9 "определяем координаты и уи про-
филя круга и значения углов о* в каждой расчетной точке.
На рис. 84 показана форма профиля шлифовального круга для
обработки теоретически точной боковой затылованной поверх-
ности червячной фрезы (тп = 24 мм; 2rH4Q = 224 мм; =
-- 0,107143 рад; af + а" + Na = 60 мм; у ~ 0), рассчитанного
при различных значениях угла в скрещения осей фрезы и круга
(межосевое расстояние т = 210 мм; точка OLL скрещения осей
расположена в середине впадины, т. е. расстояние 1г = прч от
плоскости x0O0t/0). Расчет координат Ru и уи, а также углов о*
производился на ЭВМ БЭСМ-2м с точностью до восьмого знака.
13* 195
При осевом затыловании червячной фрезы каждый из указан-
ных профилей шлифовального круга при соответствующем зна-
чении угла в обеспечит получение теоретически точной боковой
затылованной поверхности. Для случая радиального затылования
кривая профиля круга заменяется прямой линией. При в = а>н —
= 0,107143 рад (рис. 84, а) теоретический профиль шлифоваль-
ного круга выпуклый. Замена такого профиля отрезком прямой,
касательной в одной из его точек, приведет к подрезу головки и
ножки теоретически точного профиля фрезы и, следовательно,
к недорезу на ножке и головке обрабатываемого зубчатого колеса.
Последнее для зубчатых колес недопустимо.
При в = 0,2 рад теоретический профиль шлифовального круга
вогнутый (рис. 84, г). Замена такого профиля отрезком прямой
приведет к недорезу головки и ножки теоретически точного про-
филя фрезы и, следовательно, к подрезу (фланкированию) головки
и ножки обрабатываемого колеса, что для зубчатых колес является
допустимым, а иногда желательным.
Таким образом, приемлемыми значениями параметров т, в, ф
установки оси шлифовального круга будут такие, при которых
теоретический профиль круга получается или прямолинейным,
или вогнутым в пределах допустимых величин подрезов головки
и ножки зубьев обрабатываемого колеса.
Теоретический профиль круга будет вогнутым, если в каждой
расчетной точке профиля круга (см. рис. 84, г)
КI — К+11 > °. (в)
где оу — значение угла о1 в n-й расчетной точке, начиная от
точки Fu, лежащей на окружности меньшего диаметра шлифоваль-
ного круга, а оу+1 — значение этого угла в последующей точке.
Величина Af отклонения положения расчетной точки (2?ы, уи,
а) вогнутого теоретического профиля шлифовального круга от
прямой, касательной в одной из его расчетных точек Си (RuC,
уиС, <*с)> определяется по формуле (рис. 85)
|Af|= \(Уи — г/„с) cosocl — |(7?uC — i?„)sinoc|. (г)
Необходимо, чтобы
I А/ К (Д)
где к[зад — заданная величина отклонения в данной расчетной
точке.
В рассматриваемом примере при значении в = 0,174533 рад
(10°) теоретический профиль шлифовального круга на участке
АиЕи почти совпадает с прямой, а на участке AUFU он вогнутый.
При замене этого профиля прямой, касательной в расчетной
точке Си (рис. 85), наибольшая величина отклонения от его
196
теоретической формы составляет А/ ~ 0,06 мм. Для такого боль-
шого модуля (тп = 24 мм) величина погрешности является не-
большой.
Погрешность замены теоретического профиля круга прямой
линией можно значительно уменьшить, если профиль фрезы шли-
фовать по частям: сначала ножку, а затем головку. К такому
приему следует прибегать при шлифовании червячных фрез
передний угол у > 0 или не-
большого модуля, фрез, имеющих
сколько заходов. Если в рас-
сматриваемом примере зуб
фрезы сначала прошлифовать
кругом с профильным углом
20°4'33" при 8 - 0,174533 рад
(рис. 84, в), а затем отдельно
головку зуба с профильным уг-
лом 20°38'36" при 8 - 0,135
рад (см. рис. 84, б), то макси-
мальная погрешность замены
составит всего 3,6 мк.
Итак, предлагаемый метод
профилирования червячных
фрез при радиальном затылова-
нии имеет в виду определение
параметров установки круга
и его профильного угла <гс, при
которых будут выполнены усло-
вия (в) и (д). В отличие от су-
ществующей практики предла-
гаемый метод предусматривает
обязательную связь профиль-
ного угла о1 шлифовального
круга с углом 8 установки его
оси. Последнее позволяет по-
Рис. 85. Схема замены теоретического
профиля шлифовального круга для за-
тылования червячной фрезы отрезком
прямой линии
лучить заднюю боковую поверхность близкой по форме к тео-
ретически точной не только на участке около режущей кромки,
в зоне контроля, но и на всей остальной ее части, что гаранти-
рует отсутствие дополнительных искажений формы режущей
кромки при переточках фрезы.
Пределы изменения параметров 8, т и ф при шлифовании бо-
ковой затылованной поверхности зуба червячной фрезы опреде-
ляются возможностью расположить круг без опасности повредить
соседние зубья фрезы.
Кривизна теоретического профиля шлифовального круга наи-
более чувствительна к изменению угла 8. Поэтому определение
положенна круга рекомендуется производить в следующем по-
рядке: выбрать параметры тиф (/2); в допустимых пределах на-
значить ряд значений параметра 8; при этих значениях е рассчи-
тать профили круга; из назначенных значений & выбрать такое,
при котором выполняются неравенства (в) и (д).
Точка Си касания кривой теоретического профиля шлифоваль-
ного круга и заменяющей прямой выбирается из условия выпол-
нения неравенства (д). Угол сгс в этой точке будет профильным
углом круга.
На рабочем чертеже червячной фрезы, профилируемой по дан-
ному методу, должны быть указаны параметры т, в, профили
правой и левой сторон боковых затылованных поверхностей, про-
фильный угол сг<; шлифовального круга, а также координата уи{
крайней точки Jи прямолинейного профиля шлифовального круга
(см. рис. 85):
У.и "= Уис — (#„/= Кис — М tg gc. (е)
Вследствие правки круга межосевое расстояние т будет всегда
несколько отличаться от расчетного. Такое изменение т па про-
филь боковой затылованной поверхности сказывается мало. В слу-
чае, если возникнет необходимость определить ошибку, которая
будет вызываться изменением параметра т (или какого-либо дру-
гого параметра) по сравнению с расчетным, то это можно сделать,
используя расчетные зависимости табл. 10.
Эти зависимости позволяют определить профиль обрабатывае-
мой винтовой поверхности (гб, 6б) при заданном профиле
уи, <0 круга и параметров его установки.
Чтобы предупредить возможные ошибки при изменении знаков
у параметров червячной фрезы, желательно все расчеты проводить
для правой червячной фрезы. Если же в действительности будет
левая фреза, то это надо будет учесть только при оформлении ра-
бочего чертежа; все рассчитанные величины для левой и правой
сторон профиля витка фрезы поменять местами.
Если предлагаемый расчет профиля круга и его установки
запрограммировать для ЭВМ и затем для серии червячных фрез
произвести конкретные вычисления, то по ним можно будет
составить таблицы и графики, которые помогут рабочему осу-
ществлять точную наладку операции шлифования боковых по-
верхностей червячных фрез.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ДОЛБЯ КОВ
ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Долбяк для обработки зубчатых деталей является в общем
случае червячным инструментом, для которого гр =
^для прямозубого долбяка = со„ = . Поэтому при расчете
долбяков можно пользоваться теми же зависимостями, которые
были выведены для основных червяков всех червячных инстру-
ментов. Схема расчета поверхностей режущей части долбяков
198
является той же, что и схема расчета поверхности режущей части
червячных фрез. Однако расчетные зависимости, выведенные для
определения поверхностей режущей части червячных фрез, нельзя
распространить на долбяки вследствие того, что форма и пара-
метры передней поверхности у долбяков отличны от формы и
параметров передней поверхности червячных фрез: в общем слу-
чае у червячных фрез передняя поверхность является винтовой,
а у долбяков конической (для прямозубых долбяков) или пло-
скостью, не параллельной оси долбяка (для косозубых долбя-
ков).
Покажем специфику расчета поверхностей режущей частх
долбяков на долбяках для обработки эвольвентных зубчатый
колес. Теория расчета такого долбяка в основном подобна теории
расчета червячных фрез для этих колес. Так же как и у червячных
фрез, основным червяком долбяков является эвольвентный червяк
(для прямозубых колес эвольвентный червяк превращается в эволь-
вентное прямозубое колесо).
Так же как и у червячных фрез задняя боковая теорети-
чески точная поверхность зуба у долбяка является винто-
вой, при у 0 эта поверхность является неэвольвент-
н о й, которая может быть получена шлифовальным кругом только
с криволинейной образующей и только при винто-
вой подаче заготовки долбяка относительно круга (при изго-
товлении червячных фрез такая подача осуществляется при их
осевом затыловании). Наконец, так же как у червячных фрез,
по технологическим соображениям теоретически точная задняя
поверхность заменяется технологически более удобной
поверхностью. У червячных фрез ею является или архимедова
поверхность, или конволютная, или сложная поверхность, по-
лучаемая кругом с прямолинейной образующей. У долбяков ею
является эвольвентная винтовая поверхность, которая
образуется плоскостью шлифовального круга.
При шлифовании боковых сторон зубьев долбяков в настоящее
время применяют станки фирмы Нейшенел Тул, станки мод. 5892,
5831 и др., которые образуют заднюю боковую поверхность дол-
бяка плоскостью круга по методу обката. В этом случае
боковая поверхность долбяка получается винтовой эвольвентной
поверхностью, которая с некоторым приближением заменяет тео-
ретически точную. Таким образом, существующая технология
изготовления долбяков не может обеспечить получение теорети-
чески точной формы задней боковой поверхности долбяка.
Величина отклонений режущих кромок от своей теоретической
формы зависит от величины переднего у и заднего а углов. Чем
больше эти углы, тем больше будут указанные отклонения, тем
ниже точность обрабатываемых долбя ком зубчатых колес. Чтобы
отклонения были меньше, долбяки изготовляют с малыми значе-
ниями передних и задних углов (обычно у = 5°; а ~ 6°).
По мере переточки долбяка зона отклонений на зубе обраба-
тываемого колеса, вызванных отклонением режущих кромок дол-
бяка от своей теоретической формы, меняет свое положение; на
головке зуба долбяка эти отклонения уменьшаются, а у ножки —
увеличиваются. Однако этот недостаток долбяка при существую-
щей его конструкции и технологии получения его боковых по-
верхностей исправить нельзя.
Расчет долбяков для обработки эвольвентных зубчатых колес
состоит из следующих этапов:
Рис. 86. Параметры режущей части прямозубого долбяка
а) определения параметров зубчатого колеса, подлежащего об-
работке долбяком;
б) определения параметров основного червяка (колеса) нового
и изношенного долбяка;
в) определения формы передней и задней поверхностей дол-
бяка и параметров шлифовальных кругов для обработки этих
поверхностей.
Вопросам расчета долбяков для эвольвентных зубчатых колес
в литературе уделено достаточно большое внимание, однако все
предлагаемые там методы расчета привязаны к существующей
в настоящее время технологии получения задних боковых поверх-
ностей у зубьев долбяков, когда эти поверхности выполняются
эвольвентными.
Ниже рассматривается конструкция режущей части и ее рас-
чет для долбяка, у которого его задние боковые поверхности не
заменяются эвольвентными винтовыми поверхностями, а выпол-
няются теоретически точной формы. Первые два из указанных выше
этапов расчета долбяка здесь опущены, так как они довольно
полно освещены в литературе и являются общими для всех дол-
200
бяков, независимо от формы поверхностей его режущей части.
Рассмотрим только третий этап, причем отдельно для прямозубых
и косозубых долбяков, так как форма передних поверхностей
у них задается различными параметрами.
Прямозубые долбяки. На рис. 86 показан профиль зуба основ-
ного зубчатого колеса нового долбяка. Профиль задан следующими
параметрами, значения которых определяются на первых двух
этапах расчета долбяка: радиусом гчд делительного цилиндра,
радиусом гче цилиндра выступов, радиусом гоч основного ци-
линдра; толщиной S4$ зуба по дуге делительного цилиндра;
углом аи зацепления между обрабатываемым колесом и основным
колесом для нового долбяка.
Для решения вопросов, связанных с формообразованием зад-
них боковых поверхностей долбяка, в каждой расчетной точке
профиля основного колеса надо знать значения параметров rQ,
бу, Lr Эти параметры для правой стороны профиля определяются
по следующим широко известным в литературе формулам (поло-
жение расчетной точки задается радиусом rQ, а знаки углов 6Ч и
назначаются согласно принятому в настоящей работе правилу):
cos Ь - Д" ; (а)
б(!Ч = — inv 1лд,
COS ;
1 Ч
(б)
= + invg4. .
Значение параметров г(/, для каждой расчетной точки
можно получить и по зависимостям табл. 4, если положение рас-
четных точек задавать координатами ур на рейке, сопряжен-
ной с обрабатываемым колесом и долбяком. Профильный угол
этой рейки является углом зацепления между основным коле-
сом для долбяка и обрабатываемым колесом.
В системе координат х^у^ долбяка боковые эвольвентные
поверхности основного колеса определятся следующими уравне-
ниями:
х() гч cos ]
гч sin 6Ч. j
(в)
Передняя поверхность у прямозубого долбяка является ко-
нической и задается углом у на вершине зуба долбяка. В системе
координат хоуо?о она определяется следующими уравнениями:
(г)
Передняя поверхность в пересечении с боковой поверхностью
основного колеса образует режущую кромку (лезвие), коорди-
наты хОл, t/oj» ?qa которой получатся при совместном решении
уравнений (в) и (г):
xQjl cos SQ;
yiU -= гч sin 6Ч;
= (гне ~ Q tg у. ,
(д)
Задняя боковая поверхность зуба долбяка, как винтовая по-
верхность, в системе координат для правой стороны зуба
долбяка определится следующими уравнениями:
хоб - гч cos (6б -Н срб);
Ум — гч sin (6б ф ср6); >
^06 * РбФбэ 1
(е)
где — параметр профиля боковой винтовой поверхности в тор-
цовой плоскости х000^о Долбяка; <рб — угол поворота торцового
профиля долбяка при образовании винтовой поверхности (как
было установлено, угол <рб имеет знак плюс при повороте профиля
по часовой стрелке); рб — винтовой параметр задней боковой по-
верхности зуба долбяка Последняя для правой стороны зуба
долбяка является левой винтовой поверхностью (на выборе зна-
чений ре остановимся ниже).
Боковая режущая кромка зуба долбяка лежит на задней бо-
ковой поверхности долбяка. Поэтому ее координаты х()л, у^,
zQjl должны удовлетворять уравнениям (е). Приравнивая коор-
динаты хОл, £/ол, уравнений (д) и соответствующие координаты
Ум, ?об уравнений (е), получим, что
бб - S.
(гчс — rf{) tg у
Рб
(ж)
Угол в расчетной точке торцового профиля боковой винто-
вой поверхности зуба долбяка определяется по формуле
:О
d$6
4~d^'
(3)
Для определения производной надо продифференциро-
вать по параметру гч последовательно уравнение (ж) и два по-
следних из уравнений (б). После дифференцирования и решения
этих уравнений получим
йЪб _ tgЛц I tg Y
dr4 гч рб
Подставляя полученное значение производной в уравнение (з),
получим
(и)
Перейдем теперь к вопросу о выборе винтового параметра рб
задней боковой поверхности зуба долбяка.
Долбяк перетачивается по передней поверхности. После каж-
дой переточки его наружный и начальный диаметры уменьшаются,
и расстояние между осями дол-
бяка и обрабатываемого колеса
сокращается. Для определения
допустимых пределов стачивания
долбяка рассчитываются пара-
метры основного колеса изношен-
ного долбяка и, в частности, ра-
диус r4i цилиндра впадин. Этот
расчет довольно подробно освещен
в литературе [16, 12].
Рассечем зуб долбяка делитель-
ным цилиндром и развернем сече-
ние зуба на плоскость (рис. 87).
Задний угол аг зуба долбяка
в этом сечении
tgar = —
где
д о $чд нов ~~ $чд U3H
*2) ч.д 7Д ' ~
Рис. 87. Определение винтового
параметра рб боковой поверхности
зуба прямозубого долбяка
а
В
К
q — запас на переточку долбяка.
Угол и задний угол
плоскости, перпендикулярной
проекции режущей кромки (в плоскости, касательной к основ-
ному цилиндру), связаны формулой [16]
tg ат =
(К)
тогда
„ cos
1И "дГ ’
Из формулы (л) видно, что при увеличении заднего угла
уменьшается запас q на переточку долбяка. Однако при увели-
чении ctjv увеличивается период стойкости долбяка. Для рассма-
триваемой здесь конструкции режущей части долбяка ограниче-
ний в выборе заднего угла со стороны точности формообразо-
вания долбяком зубчатого колеса нет. Поэтому оптимальной ве-
личиной угла для долбяка будет такая, при которой суммар-
ный период стойкости долбяка будет наибольшим.
Таким образом, величина заднего угла долбяка должна
быть назначена.
Винтовой параметр рб боковой поверхности прямозубого дол-
бяка связан с углом подъема винтовой линии этой поверх-
ности на делительном цилиндре долбяка формулой
р6 - ± гчд tg
(знак плюс относится к левой стороне зуба долбяка, знак минус —
к правой). Угол является дополнительным до углом
к углу аг, значение которого подсчитывается по формуле (к). Тогда
COS
или
(м)
п _ I__гм
Р°~ ~
Все расчетные формулы для определения параметров б5,
и рб боковой винтовой поверхности долбяка сведены в табл. 35.
Профиль шлифовального круга для задней боковой винтовой
поверхности зуба долбяка рассчитывается по зависимостям табл. 9.
Т а б л и ц а
Зависимости для определения параметров 6^, Рб
боковых поверхностей прямозубого долбяка
Параметры установки круга т, е и ф могут быть выбраны в ши-
роких пределах в зависимости от технологических удобств про-
ведения операции шлифования.
Косозубые долбяки. Расчет косозубых долбяков состоит из
тех же этапов, что и для прямозубых долбяков.
Профиль основного червяка нового косозубого долбяка
(рис. 88) в торцовой плоскости. Он представляет собой профиль
Рис. 88. Параметры режущей части косо-
зубого долбяка
эвольвентного зубчатого колеса, параметры гцд, rtie, S4ds,
рч (о5) которого определяются на первых двух этапах расчета
долбяка (см. стр. 200).
Значения параметров 8Ч и при выбранном гч для каждой
расчетной точки можно определить по формулам (б), заменив
в них параметр S(id на
В системе координат %ог/ого долбяка боковые винтовые поверх-
ности правого основного червяка (колеса) определяются системой
уравнений:
х0 = гч cos (6„ + <рч); ’
у0 = гч sin (6„ + фч); >
(н)
?0 = Р/Рч
Передняя поверхность у косозубого долбяка является пло-
скостью, которая на вершине зуба долбяка задается двумя уг-
лами у и (см. рис. 88). В системе координат хог/ого она опреде-
ляется следующими уравнениями:
a ~"t~ b ‘ с ’
(о)
где а, Ь, с — отрезки, которые передняя плоскость отсекает на
осях системы координат. По рис. 88 эти отрезки определяются
так:
у
1 чеч
COS (D0 ’
tgX
sin (00 ' I
)
Решая совместно уравнения (и) и (о), получим уравнения ре-
жущей кромки долбяка в следующем виде:
xQa — гч cos (6, + ср,); '
у<)А - г, sin (S4 + ср,);
’ Рч^ЧЧ
(р)
где
г, cos 6, гч sin 6,
а b
(с)
Задняя боковая поверхность зуба долбяка, как правая вин-
товая поверхность, в системе координат х0у020 определяется по
уравнению (е).
Боковая режущая кромка долбяка лежит на задней боковой
поверхности долбяка. Поэтому ее координаты хОл, у{и, 2§л должны
удовлетворять уравнениям (е). Приравнивая координаты
Z/ол, и соответствующие координаты %об, у^ z06 уравнений
(е), после преобразования получим
+ (1
Рч \ Ро / \
г, cos 6, г, sin 6,
Гче Ь
(т)
Угол в расчетной точке торцового профиля боковой по-
верхности зуба долбяка определится по формуле
lg le, = г. (У)
Для определения производной ~~ надо продифференциро-
вать по параметру гч уравнение (т) и два последних уравнения (б).
206
После подстановки полученного значения
в уравнение (у) и преобразований будем иметь
производной ------
ш ч
tg = tg +
сгч
p4cos
1
/ sin (<\ + cos (дц +
\ b гче
Винтовой параметр задней боковой поверхности зуба косо-
зубого долбяка определяется исходя из тех же соображений,
что и у прямозубого долбяка.
По рис. 88 видно, что угол собс) подъема винтовой линии зад-
ней боковой поверхности долбяка связан с углом оу? подъема
винтовой линии на делительном цилиндре зависимостью
^бд = ± ссг, ;
причем
Рч
гчд
(ч)
tg =
а угол аг подсчитывается по формуле (к). Здесь знак плюс от-
носится к правой стороне правого долбяка, а минус — к ле-
вой.
Тогда винтовой параметр
Рб = гчд tg (Лба. (ц)
Все расчетные зависимости для определения параметров бо-
ковых поверхностей косозубого долбяка сведены в табл. 36.
Табл и ц а 36
Зависимости для определения параметров $б> ^б боковых
винтовых поверхностей косозубого долбяка
Да"о: гчд' »ч' aN’ S4dS- V. гче
cos ^чд^~ Гчд Рч tg <09 = fl 1 чд tea g T cos 1чд
«63 = (Об ± «г Рб --= гчд tg «б<9 — 2f *nv
COS 1 ч &ч = Ъ(,ч + inv к,ч
ь _ ГЧС tg У COS (Об Гче tg Y С - -- —; sin 0)6
дб с Л /1 __ r<l CQS _ гчsin \ 6 Рч \ Рб/ \ гче b )
$б ™ + Абб tg 8б = tg F 4 Ad6. COS c,4
Профиль шлифовального круга для задней боковой винтовой
поверхности зуба долбяка рассчитывается по зависимостям табл. 9.
В отличие от прямозубых долбяков профиль шлифовального круга
для правой и левой сторон зуба долбяка будет различным.
В качестве примера расчета параметров гб, 6б, рб боковой
поверхности зуба долбяка и параметров RUi уи, а профиля
круга для обработки этой поверхности произведен расчет ука-
занных параметров для прямозубого долбяка. Основное зуб-
чатое колесо было задано следующими параметрами: гче —
= 55,87 мм; гчд — 50 мм; гОч — 46,934 мм; Sttd = 6,77 мм [18];
Таблица 37
Определение параметров задней боковой поверхности
прямозубого долбяка и шлифовального круга
рб^ 1074,9885
Искомые, величины Расчетные точки
Гц 55,87000 52,97500 50,00000 48,46700
^б 0,124782 0,094093 0,068660 0,059103
0,579848 0,489012 0,359227 0,259627
и 46,73782 46,76619 46,80844 46,84267
V —30,61099 —24,83521 — 17,57753 —12,44245
0,008143 0,008147 0,008155 0,008161
«2 —0,008959 0,008961 0,008965 0,008967
п3 0,456303 0,395926 0,291276 0,201028
т —0,456078 —0,396235 —0,292760 —0,204089
р 0,123769 0,092777 0,066467 0,055537
(р — 0,001012 —0,001316 —0,002196 -0,003565
Хи —89,55739 —92,25282 —95,11040 —96,60772
—0,725724 — 1,156214 —2,183684 —3,686923
tgri —0,008103 —0,012533 —0,022959 —0,038164
Ru 89,5603 92,26007 95,13547 96,67805
Уа 6,944883 49,75128 34,39902 28,87264
О 0,455631 0,395872 0,292554 0,204043
передний угол у у долбяка принят равным 10°, задний угол —
= 2° 30'. Параметры установки оси круга относительно долбяка:
межосевое расстояние т = 145 мм; угол & скрещения осей дол-
бяка и шлифовального круга принят равным примерно углу
подъема винтовой линии на делительном цилиндре обрабатывае-
мой винтовой поверхности, т. е. s = 1,518436 рад (87°); угол ф
принят равным нулю. Параметры гб, бб, рб боковой поверх-
ности зуба долбяка рассчитывались по формулам табл. 35; пара-
метры уи, ц профиля шлифовального круга рассчитывались
по формулам табл. 1. В табл. 37 помещены результаты рас-
чета.
Если боковые поверхности долбяка обрабатывать фасонным
шлифовальным кругом как винтовые неэвольвентные поверхности,
то режущая часть долбяка будет иметь вид, изображенный на
рис. 89, а.
На рис. 89, б показана режущая часть долбяка общепри-
нятой конструкции, когда теоретически точная задняя боко-
вая поверхность заменяется эвольвентной винтовой поверх-
ностью.
а)
Рис. 89. Конструкции режущей части прямо-
зубого долбяка
Долбяк, у которого задние боковые поверхности шлифуются
фасонным кругом (рис. 89, а), может быть выполнен с любыми
значениями переднего у и заднего а углов. Боковые поверхности
долбяка и его режущие кромки при этом будут иметь теоретически
точную форму, которая обеспечит точный эвольвентный профиль
на зубьях колеса. Для шлифования боковых сторон долбяка не
требуется специального оборудования.
Эту операцию можно выполнить на любом станке, кото-
рый сможет обеспечить винтовую подачу заготовке долбяка
относительно круга (если, конечно, точность узлов этого станка
и особенно точность делительного устройства достаточно вы-
соки).
14 С. И. Лашиев 209
При шлифовании боковых сторон долбяка нет ограничений
в ширине долбяка: на одной оправке можно шлифовать сразу
несколько долбяков. Отрицательной стороной долбяка с такой
конструкцией режущей части является необходимость заправлять
профиль шлифовального круга по кривой линии, различной для
каждого модуля и числа зубьев долбяка. Контролируют профиль
боковых винтовых поверхностей зуба долбяка на специальных
измерительных приборах.
Долбяк, у которого задние боковые теоретически точные по-
верхности заменяются эвольвептными винтовыми поверхностями
(см. рис. 89, б), имеет форму режущих кромок, которая всегда
Рис. 90. Схема замены теоретического
профиля боковой поверхности долбяка
эвольвентой
дает профиль зубчатого колеса с некоторыми отклонениями от
эвольвентного. Эти отклонения тем больше, чем больше передние у
и задние а углы долбяка. Поэтому долбяк такой конструкции
выполняется только с малыми углами у и а. Для шлифования бо-
ковых сторон долбяка требуется специальное оборудование (станки
типа Нейшенел Тул, станки мод. 5892 и др.). Основным преиму-
ществом долбяков с эвольвентными боковыми поверхностями яв-
ляется возможность шлифовать эти поверхности плоскостью круга
и контролировать их на обычных эвольвентомерах.
Расчетные зависимости, которые были выведены для опреде-
ления параметров бб, и рб боковых теоретически точных
поверхностей зубьев, можно использовать для расчета параметров
боковой эвольвентной винтовой поверхности, которая заменяет
теоретически точную поверхность. Для этого на профиле боковой
теоретически точной поверхности надо выбрать точку Аб (гб, 8б),
210
в которой эвольвента, заменяющая теоретический профиль бо-
ковой поверхности (рис. 90), будет иметь касание с теоретическим
профилем, подсчитать для прямозубого долбяка по формулам (и)
и для косозубого долбяка по формулам (ф) угол КбД давления,
а по углу давления и радиусу гбА определить радиус основной
окружности
ГМ = ГйА cos %дА.
Пользуясь формулами табл. 35 (для прямозубых долбяков)
и формулами табл. 36 (для косозубых долбяков), можно в каждой
точке профиля зуба долбяка определить погрешность А
замены теоретического профиля боковой поверхности эволь-
вентой.
ЛИТЕРАТУРА
1, Бронштейн И. Н. иСемендяев К. А. Справочник по мате-
матике. М., 1959.
2. Гохман X. И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем
анализа. Одесса, 1886.
3. Грановский Г. И. Фасонные резцы. Машгиз, 1947.
4. Г р у б и н А. Н., Лехциер М. Б., Полоцкий М. С. Зуборез-
ный инструмент. Ч. I и Ц. Машгиз, 1946.
5, Днхтярь Ф. С. Профилирование металлорежущего инструмента.
«Машиностроение», 1965.
6. Ж м у д ь А. Е. Винтовые насосы с циклоидальным зацеплением. Маш-
гиз, 1963.
7. Иноземцев Г. Г. Червячные фрезы с рациональными геометриче-
скими и конструктивными параметрами. Саратовское ки. изд-во, 1961.
8. К л и м о в В. И. и др. Справочник инструментальщика-конструктора.
М.—Свердловск, Машгиз, 1963.
9. Л а ш н е в С. И. Профилирование инструментов Для обработки винто-
вых поверхностей. «Машиностроение», 1965.
10. Р о м а н о в В. Ф. Графический и аналитический расчет обкатных ин-
струментов. «Станки н инструмент», 1962, № 12.
11. Романов В. Ф. Проектирование зуборезного инструмента в авто-
мобильной промышленности, Сб. «Пути повышения производительности и точ-
ности при нарезании зубчатых колес». Машгиз, 1954.
12. Р о м а н о в В. Ф. Расчеты зуборезных инструментов. М., «Машино-
строение», 1969.
13. С а х а р о в Г, Н. К расчету обкатного инструмента. Сб. «Новые кон-
струкции режущих инструментов». Машгиз, 1952.
14. С а х а р о в Г. Н. Проектирование круглых обкатных резцов. Сб. «Но-
вое в конструировании металлорежущих инструментов». Машгиз, 1958.
15- С е м е и ч е н к о И. И. Режущий инструмент. Т. Ill, IV. М.—Сверд-
ловск, Машгиз, 1944.
16. Семенченко И. И.,Матюшнн В. М., Сахаров Г. Н. Про-
ектирование металлорежущих инструментов. Машгиз, 1962.
17. С е м е и ч е н к о Д. И. Новое в вопросах теории профилирования и
измерения червячных фрез. ЦБТИ ЭНИМС, 1958.
18. Справочник металлиста. Т. 5. Машгиз, 1960.
19. Ф р а й ф е л ь д И. А. Инструменты, работающие методом обкатки.
М,—Л., Машгиз, 1948.
20. Фрайфельд И. А. Расчеты и конструкции специального металло-
режущего инструмента. М.—Л., Машгиз, 1957.
21. Цви с Ю. В. Профилирование обкатного инструмента. Машгиз, 1961.
22. Шевченко А.Н. Усовершенствование методов расчета, изготовления
н эксплуатации червячных шлицевых фрез. Передовой научно-технический и
производственный опыт. ЦИТЭИ. Вып. 11, I960.
23. Шишков В. А. Образование поверхностей резанием по методу об-
катки. Машгиз, 1951.
24. Ю л и к о в М. И. Расчет долбяков фасонных профилей. ЦБТИ, 1951.
25. Я к у б с о н С. Б. Технологические возможности изготовления долбяков
подшевингование. «Станки и инструмент», 1963, № 9.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................... 3
ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗУБ-
ЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ...................................................... 6
Глава I. Параметры зубчатой детали и производящей поверхности
инструмента ........................................................ 6
Параметры зубчатой детали.................................... 6.
Параметры инструментальной рейки............................. 11
Параметры основного червяка.................................. 12
Глава II. Формообразование зубчатых деталей реечными инструмен-
тами ............................................................ 14
Профиль инструментальной рейки............................... 14
Определение радиуса начального цилиндра у зубчатых деталей,
обрабатываемых реечными инструментами .................. . 23
Определение профиля зубчатой детали при заданном профиле ин-
струментальной рейки ......................................... 29
Переходные кривые ri подрезы на профиле зубчатой детали, обра-
батываемой реечным инструментом .............................. 37
Особенности формообразования реечными инструментами эволь-
вентных зубчатых колес . . ................................... 40
Глава III. Формообразование зубчатых деталей червячными инстру-
ментами ........................................................... 44
Профиль основного червяка............................ 44
Определение профиля зубчатой детали по заданному профилю
основного червяка .......................................... 49
Определение радиуса начального цилиндра основного червяка 50
Определение радиуса начального цилиндра зубчатых деталей,
обрабатываемых червячными инструментами ............... 51
Глава IV. Форма передней и задней поверхностей реечных и червячных
инструментов ...................................................... 54
Форма передней и задней поверхностей зуборезных гребенок 54
Форма передней поверхности и режущих кромок червячных фрез 58
Форма задней поверхности червячных фрез ............... 63
Особенности формы задней поверхности червячных фрез для эволь-
вентных зубчатых колес ....................................... 73
Г л а в a V. Профилирование инструментов для затылования и заточки
червячных фрез .................................................. 79
Определение профиля резцов для затылования червячных фрез . 79
Определение профиля шлифовальных кругов для затылования и за-
точки червячных фрез ..................................... 85
Профилирование червячных фасонных фрез .......... 92
Особенность расчета червячных фрез с переставляемыми гребен-
ками .................................................... 98
ЧАСТЬ II. РАСЧЕТЫ РЕЕЧНЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ...... 101
Расчет радиуса начального цилиндра зубчатых деталей, обрабаты-
ваемых реечными инструментами ............................. 103
Расчет профиля резцов для строгания винтов ................ 115
Расчет профиля плоских плашек для накатывания винтовых поверх-
ностей .................................................... 119
Расчет профиля гребенок для обработки шлицевых валиков . . 123
Расчет геометрических параметров усиков у реечных инструментов,
предназначенных для обработки шлицевых валиков ............ 131
Определение положения начальной прямой на профиле инструмен-
тальной рейки............................................. 135
Расчет формы головки зубьев реечных инструментов, предназначен-
ных для обработки зубчатых колес под шевингование .... 137
Расчет геометрических параметров усиков зуборезных долбяков 146
Профилирование червячных фрез для обработки шлицевых валиков 155
Расчет червячных фрез для обработки зубьев инструментов . . . 163
Расчет профиля резцов для затылования червячных фрез .... 182
Особенности профилирования червячных фрез для зубчатых колес
с зацеплением Новикова ................................. 188
Профилирование червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес 192
Профилирование долбяков для эвольвентных зубчатых колес 198
Литература ..................................................... 212