/
Author: Григорьев В Л. Игнатьев В.В
Tags: электротехника железнодорожный транспорт электроснабжение железнодорожное движение
ISBN: 978-5-89035-436-5
Year: 2007
Text
ВЫСШЕЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
186.3
0,644
В.А. Григорьев, В.В. Игнатьев
Учебное пособие
/800|
/700|
/>00,-
,500.
' 400,
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
В УСТРОЙСТВАХ ТЯГОВОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ДТЗ
Щ /£ I
В.Л. Григорьев
В. В. Игнатьев
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
В УСТРОЙСТВАХ ТЯГОВОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Рекомендовано
Управлением учебных заведений и правового обеспечения
Федерального агентства железнодорожного транспорта
в качестве учебного пособия для студентов
вузов железнодорожного транспорта
Москва
2007
УДК 621.331:621.311
ББК 39.217
Г83
Рецензенты: заместитель начальника технического отдела Департамента элект-
рификации и электроснабжения ОАО «РЖД» А.Р. Ранта; заведующий кафедрой
«Автоматизированные системы электроснабжения» РГУ ПСа, д-р техн, наук, проф.
Ю.И. Жарков
Григорьев ВЛ., Игнатьев В.В.
Г83 Тепловые процессы в устройствах тягового электроснабжения:
Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта. — М.: ГОУ «Учебно-
методический центр по образованию на железнодорожном транспор-
те», 2007. — 182 с.
ISBN 978-5-89035-436-5
Изложены теоретические основы теплопереноса теплопроводностью, конвек-
цией н тепловым излучением. Рассмотрены методы расчета предельной нагру-
зочной способности проводов контактной сети, процессов нагрева проводов при
различных циклах протекания тягового токв, вопросы теплового расчета элект-
рических рельсовых соединителей, а также межпоездного интервала с учетом
теплового режима проводов. Описаны принципы построения и работы систем
автоматизированного контроля теплового режима контактной сети.
Пособие предназначено для студентов вузов железнодорожного транспорта,
обучающихся по специальности «Электроснабжение железных дорог». Может
быть полезно специалистам, деятельность которых связана с разработкой и эксп-
луатацией устройств электрической тяги.
УДК621.331:621.311
ББК 39.217
ISBN 978-5-89035-436-5
© Григорьев В.Л., Игнатьев В.В., 2007
© ГОУ «Учебно-методическнй центр
по образованию на железнодорожном
транспорте», 2007
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебная дисциплина «Тепловые процессы в устройствах тягового
электроснабжения» не входит в число профилирующих для специаль-
ности «Электроснабжение железных дорог». Вместе с тем глубокое по-
нимание процессов электромеханического преобразования энергии се-
годня необходимо инженерам-электромеханикам, занятым как разработ-
ками, так и эксплуатацией системы тягового электроснабжения.
Практика преподавания данной дисциплины показывает, что при всем
разнообразии литературы по тепловым процессам в электрических уст-
ройствах, в том числе и учебной, существует необходимость в специ-
альном учебном пособии, которая обусловлена:
- спецификой объекта изучения—системы тягового электроснабже-
ния;
- изменением характера инженерного труда в связи с широким вне-
дрением в практику информационных технологий;
- перестройкой высшей школы, которая потребовала изменения учеб-
ных программ в сторону их большего научного содержания и прибли-
жения к университетскому уровню;
- разбросанностью необходимых сведений по разным литератур-
ным источникам, многие из которых к тому же морально и физически
устарели;
- другими факторами.
В первых трех главах дано систематическое изложение фундамен-
тальных основ теории теплопереноса теплопроводностью, естественной
и вынужденной конвекцией, а также излучением. В последующих гла-
вах рассмотрены прикладные задачи: тепловые процессы в контактной
сети и рельсовых соединителях при различных режимах тяговой нагруз-
ки; электрические способы борьбы с обледенением; вопросы диагнос-
тики контактной сети.
А вторы выражают глубокую признательность: А. Р. Ранту—замес-
тителю начальника технического отдела Департамента электрифика-
ции и электроснабжения ОАО «РЖД», и доктору технических наук,
3
профессору, заведующему кафедрой «Автоматизированные системы
электроснабжения» Ростовского государственного университета путей
сообщения Ю.И. Жаркову за высказанные при рецензировании посо-
бия критические замечания и ценные советы, учет которых дал воз-
можность существенно улучшить книгу по сравнению с ее первона-
чальным вариантом.
Считаем своим долгом выразить искреннюю признательность и бла-
годарность доктору технических наук, профессору В.Н. Пупынину за
ценные советы теоретического и практического характера, которые были
учтены авторами при написании данного пособия.
Авторы выражают благодарность преподавателю кафедры «Электро-
снабжение железнодорожного транспорта» Самарского государственного
университета путей сообщения Т.В. Гончаровой за техническую помощь
при подготовке рукописи пособия к изданию.
ВВЕДЕНИЕ
В любую техническую систему, осуществляющую преобразование
одного вида энергии в другой, входят тепловые процессы: генерация
теплоты и ее перенос, — причем их значимость для системы зависит от
специфики той предметной области, к которой она принадлежит.
Система тягового электроснабжения (СТЭ) представляет собой комп-
лекс электротехнических устройств, осуществляющих преобразование
и передачу к электроподвижному составу (ЭПС) электрической энер-
гии, получаемой по высоковольтным линиям от внешнего источника
электроснабжения—мощной районной подстанции.
В этот комплекс входят:
- тяговые преобразовательные подстанции, осуществляющие преобра-
зование трехфазного переменного тока высокого напряжения (110—220 кВ)
в постоянный ток напряжением 3,3 кВ или в однофазный переменный
ток напряжением 27,5 кВ частотой 50 Гц на дорогах, электрифициро-
ванных на постоянном и переменном токе соответственно;
- питающие и отсасывающие линии;
- контактная и рельсовая сети, от которых электроэнергия устрой-
ствами токосъема подводится к тяговому приводу ЭПС.
В некоторых странах, например, на железных дорогах Германии, в СТЭ
используется переменный ток напряжением 15 кВ частотой 16 2 /3 Гц.
О величине энергии, циркулирующей в системе тягового электроснаб-
жения, говорят следующие статистические данные:
- на железных дорогах, по которым движение ограничено скоростью
160 км/ч, удельная мощность энергопотребления составляет 300—500
кВт/км;
- на дорогах с повышенной пропускной способностью (при движе-
нии с интервалами порядка нескольких минут) и на высокоскоростных
дорогах — 1,7—2,5 МВт/км.
При этом расстояние между отдельно стоящими тяговыми подстан-
циями на дорогах, электрифицированных на постоянном и переменном
токе, составляет соответственно 10—12 и 50—60 и более км.
5
Система тягового электроснабжения—высокоэффективная энерге-
тическая система, так как в ней преобразование электрической энергии
в механическую — кинетическую энергию подвижного состава—осу-
ществляется с наивысшим коэффициентом полезного действия (КПД).
В то же время при таких больших потоках энергии, которые передаются
по сети, потери составляют значительную величину, несмотря на высо-
кий КПД отдельных устройств, входящих в систему: трансформаторов,
выпрямительно-преобразовательных элементов, контактной сети и др.
Эти потери выделяются в элементах системы в виде теплоты, количе-
ство которой по закону Д жоуля—Ленца пропорционально квадрату про-
текающего по ним электрического тока. Поэтому для характеристики
тепловых процессов в системе электроснабжения и температурных из-
мерений определяющей величиной является значение тягового тока, т.е.
тока, подводимого к подвижному составу.
В нормальных условиях эксплуатации выделяющаяся в элементах
СТЭ теплота вызывает целый ряд нежелательных эффектов. Так, напри-
мер, нагрев вызывает старение трансформаторного масла, бумажно-мас-
ляной изоляции трансформаторов тяговых подстанций, проводов кон-
тактной сети, силовых кабелей. Кроме того, нагрев проводов контакт-
ной сети тяговым током приводит к изменению геометрии цепной
подвески, что требует установки компенсаторов и ведет к усложнению
ее конструкции и эксплуатации. В рельсовых сетях нагрев электричес-
ких рельсовых соединителей является основной причиной выхода их из
строя, а это вызывает нарушения в работе цепей автоблокировки и до-
полнительные потери энергии в СТЭ, повышает опасность поражения
электрическим током как обслуживающего персонала, так и оказываю-
щихся в этой опасной зоне людей и животных.
Тепловые процессы являются одним из определяющих факторов сни-
жения надежности СТЭ. В первую очередь это относится к контактной
сети — единственному нерезервированному элементу СТЭ и потому
обладающему наихудшими показателями надежности.
Сегодня железнодорожный транспорт во всем цивилизованном мире
переживает ренессанс. Из года в год растет протяженность скоростных
дорог, привычными становятся скорости в 160 км/ч и выше. Не вызыва-
ет сомнения, что такой прогресс не был бы возможен без технических
достижений в области тягового электроснабжения. Вместе с тем этот
прогресс диктует новые, более жесткие требования к квалификации не
только разработчиков СТЭ, но в первую очередь персонала эксплуата-
6
ционников, а это требует новых знаний, в частности, в области тепло-
вых процессов. Сегодня точные тепловые расчеты являются одним из
важнейших инструментов принятия важных технических решений.
Пособие состоит из семи глав. В первой главе изложены основы те-
ории теплопередачи теплопроводностью: введены основные определе-
ния, приведены законы Видемана—Франца и Фурье, выведено уравне-
ние теплопроводности для одномерного случая распространения тепло-
ты, рассмотрены частные случаи уравнения, изложен классический метод
решения однородного и неоднородного уравнений теплопроводности ме-
тодом разделения переменных. Здесь же приведены методы и примеры
расчетов, основанные на уравнении стационарной теплопроводности.
Во второй главе изложены основы теории конвективного теплопере-
носа: приведены основные сведения из гидродинамики жидкости и газа,
в том числе кратко изложены элементы теории подобия, обсуждены кри-
терии Маха и Рейнольдса; введено понятие гидродинамического погра-
ничного слоя, для которого приведены уравнения Прандтля, интеграль-
ное соотношение Т. Кармана и его решение методомЭ. Польгаузена.
Далее введено понятие температурного пограничного слоя и приведены
критерии Стэнтона, Нуссельта и Прандтля, выведены формулы для ко-
эффициента конвективной теплоотдачи плоской пластинки при лами-
нарном, турбулентном и смешанном течениях в пограничном слое.
В этой же главе дано краткое изложение теории свободной конвекции, в
частности, введен критерий Грасгофа и приведены эмпирические коэф-
фициенты свободной конвективной теплоотдачи для некоторых важней-
ших частных случаев, например, для плоских шин и круглых проводов в
воздухе и трансформаторном масле.
В третьей главе изложены основы теории теплопереноса излучени-
ем. Здесь приведены основные законы теплового излучения: Кирхгофа,
Стефана—Больцмана и Вина, закон излучения Планка, приведены конк-
ретные данные по коэффициенту излучения для различных металлов и
сплавов в зависимости от состояния их поверхности и способа обработ-
ки. Кроме того, даны необходимые сведения по учету теплового излуче-
I гия естественных источников излучения.
Четвертая глава посвящена вопросам расчета теплового режима про-
водов контактной сети с учетом теплообмена с окружающей средой,
методике расчета межпоездного интервала с учетом допустимого нагре-
ва проводов, решению других тепловых задач.
7
В пятой главе изложена оригинальная методика теплового расчета
электрических рельсовых соединителей и дроссельных перемычек, раз-
работанная на основе обобщения обширных теоретических и экспери-
ментальных исследований по данной проблеме.
Шестая глава посвящена проблеме борьбы с гололедными отложени-
ями на проводах контактной сети. При ее написании использованы на-
учные разработки д-ра техн, наук, проф. Е.П. Фигурнова, Ю.И. Жарко-
ва, канд. техн, наук Т.Е. Петровой, В.Е. Марского, Н.И. Миронос, а так-
же научных сотрудников Государственного проектно-изыскательного
института электрификации железных дорог и энергетических устано-
вок В.К. Столярова и Н. А. Канышевой.
Седьмая глава посвящена вопросам контроля износа контактных про-
водов. При этом, учитывая протяженность российских электрифициро-
ванных дорог, особое внимание уделено-проблеме автоматизации дан-
ного процесса. Во всех известных в настоящее время системах дистан-
ционного контроля состояния проводов контактной сети источником
информации о месте и величине износа является температура нагрева
провода тяговым током, измеряемая в каждой его точке. Для обоснова-
ния этого положения здесь приведено уравнение по расчету превыше-
ния температуры контактного провода в месте износа из условия его
точечного характера и даны графики изменения превышения темпера-
туры в зависимости от положения места износа в фидерной зоне кон-
тактного провода и степени его износа, рассчитанные по этому уравне-
нию. Показаны также методы измерения превышения температуры на
участках износа, при этом основное внимание уделено описанию уст-
ройства тепловизионной системы с матричным приемником излучения.
Глава 1
ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
1.1. Основные определения
Слово «теплота» всегда употребляется одновременно в двух разных
значениях. Большей частью им обозначают не особую форму энергии,
как в случае с потенциальной, кинетической, электрической или маг-
нитной, а только лишь особый вид перехода энергии из одного количе-
ства вещества в другое. В особом случае «теплота» обозначает кинети-
ческую часть внутренней энергии.
В качестве собирательного названия для твердого вещества, жидко-
сти или газа обычно используют термин «количество вещества». При
этом количество вещества каждого тела (твердого, жидкого или газооб-
разного) находится в одной «фазе». Когда количество вещества, напри-
мер, воды или трансформаторного масла, состоит из жидкости и пара,
то оно имеет две фазы, и т.д.
У всех количеств вещества имеется исключительно большое число
частиц. Теория теплоты имеет дело в конечном счете с поведением ан-
самбля частиц и не рассматривает каждую частицу в отдельности.
Все количества вещества массы т занимают некоторый объем V, име-
ют температуру Ти находятся под некоторым давлением р. Величины V,
Т, р называются термическими параметрами состояния. Между парамет-
рами состояния в случае только одной фазы существует однозначное
соотношение, называемое термическим уравнением состояния. Эти со-
отношения наиболее простой вид имеют для идеальных газов; их часто
формулируют в виде законов или уравнений, носящих имена авторов
или выдающихся ученых: уравнение Менделеева—Клайперона, закон
Бойля—Мариотта, закон Шарля и других, которые известны из курсов
физики и химии [4].
9
Как известно, между жидкостями и газами имеется существенное раз-
личие, обусловленное наличием у жидкостей свободной поверхности.
Несмотря на это, перенос теплоты, массы и импульса в жидкостях и газах
при скоростях движения газа, значительно меньших скорости распрост-
ранения звука в среде, протекают одинаково. Поэтому при дозвуковом
течении газ считают несжимаемой жидкостью. Явление сжимаемости,
например, воздуха начинает проявляться при скорости течения, большей
20 % скорости распространения звука (около 70 м/с)—критерий Маха.
В задачах, которые рассматриваются в данном курсе, скорости тече-
ния воздуха и других сред, как правило, значительно меньше скорости
распространения звука в них, а значит, можно не учитывать различие в
поведении жидкости и газа. Поэтому в дальнейшем изложении при изу-
чении явлений теплопереноса слова жидкость и газ часто употребляют-
ся как синонимы.
В соответствии с первым началом (законом) термодинамики теплота
распространяется от более нагретого тела (количества вещества), имею-
щего более высокую температуру 1\, к менее нагретому телу (количе-
ству вещества), имеющего температуру Т^, меньшую Гр Процесс теп-
лопередачи может происходить как с преобразованием части тепловой
энергии в другой вид, например, в кинетическую энергию, так и без ка-
кого-либо преобразования.
Если переход теплоты от одного количества вещества к другому
осуществляется путем преобразования его части в механическую энер-
гию, то такой процесс теплопередачи называют термодинамическим.
Например, таким путем происходит процесс преобразования энергии на-
гретого пара в механическую работу в паровой машине, газовой турби-
не и других тепловых машинах.
Если переход теплоты от одного тела к другому или в окружающую
среду происходит без каких-либо вспомогательных устройств, а толь-
ко за счет разности температур, то такой процесс теплопереноса на-
зывают термическим. Термический теплоперенос происходит посред-
ством «проводимости»—конвекции, теплопроводности или излучения,
если тепловые резервуары разделены плохо проводящей тепло, но «про-
зрачной» для излучения средой—вакуум, разреженный газ, воздух.
В системах тягового электроснабжения термодинамический механизм
теплопередачи отсутствует, поэтому в дальнейшем рассматриваются
только процессы термического теплопереноса: теплопроводность, есте-
ственная и вынужденная конвекция и излучение.
10
1.2. Основной закон теплопроводности (закон Фурье)
Процессы теплопроводности играют исключительную роль в окру-
жающей нас жизни—в явлениях природы, технике, быту. Без их знания
невозможно было бы создание транспортных средств, тепловых источ-
ников энергии и многих других достижений человечества.
Первые научные представления о процессе теплопроводности сфор-
мировались еще в XVIII в., а в начале XIX в. усилиями многих ученых
были заложены основы теории теплопроводности. Сегодня теория теп-
лопроводности, результаты которой всегда сопоставлялись с практикой,
является научным фундаментом для инженерных расчетов во многих
областях техники. Полученные с помощью математики количественные
результаты служат для совершенствования технологических процессов,
создания новых уникальных аппаратов и устройств и зачастую позволя-
ют «на кончике пера» или экране компьютера обнаружить ранее неизве-
стные закономерности исследуемых явлений.
Передача тепловой энергии от одного
количества вещества, имеющего темпе-
ратуру к другому количеству веще-
ства, имеющему температуру Т2< 7\,
путем проводимости называют теплопро-
водностью (рис. 1.1).
Количественной мерой способности
веществ проводить теплоту является
удельная теплопроводность — количе-
Теплопроводящий
стержень, X
Рис. 1.1. Механизм передачи
тепла проводимостью
ство теплоты, проходящее через единицу поверхности в секунду при
градиенте температуры в один градус на один метр. Удельная теплопро-
водность X является физической константой вещества, которая в общем
случае зависит от его температуры X = X (Т).
Механизм переноса теплоты теплопроводностью зависит от физичес-
ких свойств вещества. В жидкостях и газах теплопроводность обусловле-
на молекулярными процессами. В твердых телах—проводниках тепло
переносится в основном электронами (электронная теплопроводность), в
диэлектриках—посредством высокочастотных упругих волн—фононов
(фононовая теплопроводность). Например, в типичном для электротех-
нических устройств металле—меди, передача тепловой энергии осуще-
ствляется почти исключительно электронами, а в типичном изоляторе—
кварце или стекле—она происходит в основном посредством фононов.
11
(1.1)
Известно, что хорошие проводники электрического тока одновремен-
но являются и хорошими проводниками тепла, и наоборот. Например,
алюминий, так же как и медь, является хорошим проводником электри-
ческого тока и одновременно хорошим проводником тепла. Электропро-
водность вольфрама значительно ниже, чем у меди и алюминия, но у
него ниже и теплопроводность.
Это свойство металлов было установлено экспериментально в 1853 г.
Видеманом и Францем. В 1881 г. Лоренц заметил, что отношение удель-
ной теплопроводности к удельной электропроводности при данной
температуре не зависит от температуры и имеет приблизительно оди-
наковую величину для большинства металлов.
Совпадение отношения удельной теплопроводности к удельной элек-
тропроводности при данной температуре для большинства металлов
часто называют законом Видемана—Франца. Аналитически закон Ви-
демана—Франца записывается в следующем виде:
X _( kVn2 _
сТ 3
где X — удельная теплопроводность, Вт/(м-К);
о — скалярная электропроводность, связывает плотность тока А/м2 с на-
пряженностью электрического поля В/м и имеет размерность 1/Ом-м;
к — постоянная Больцмана, равная 1,38-10~23 Вт с/К;
е—заряд электрона, 1,6028-10-19, А-с;
г *
ь=— число Лоренца, ВтОм/К2.
Из формулы (1.1) следует, что ее правая часть является универсаль-
ной постоянной, одинаковой для всех металлов по абсолютной величи-
не. В табл. 1.1 приведены значения числа Лоренца и коэффициентов теп-
лопроводности для ряда металлов при температуре 273 К (°C), рассчи-
танные по этим данным.
Закон Видемана—Франца достаточно точно выполняется при обыч-
ных температурах, когда основным механизмом теплопереноса являет-
ся электронная теплопроводность, и при низких температурах, когда пре-
обладающим механизмом переноса является фононовая теплопровод-
ность. При обычных температурах теплопроводность, как правило, не
зависит от температуры, а электропроводность обнаруживает зависи-
мость вида Т^1. Если же металл охлажден ниже некоторой характерной
температуры, то наблюдаются рост теплопроводности и ускоренное воз-
12
растание электропроводности, которая для меди и других одновалент-
ных металлов при этих температурах пропорциональна 7^5.
Таблица 1.1
Электропроводность, теплопроводность н число Лоренца
для некоторых металлов при Т = 273 К
Металл Электро- проводность ст,107/Омм Тепло- проводность Вт/м-К Число Лоренца, ВтОм/К2
Медь 5,85 375,8 2,3
Золото 5,0 327,6 2,4
Кадмий 4,3 281,7 2,4
Алюминий 4,0 240,2 2,2
Свинец 0,52 35,4 2,5
Вольфрам 2,1 171,9 3,0
Железо 1,1 84,0 2,8
Теплопроводность диэлектриков значительно меньше теплопровод-
ности металлов. Для некоторых наиболее употребительных в электро-
технических устройствах электроизоляционных материалов коэффици-
енты теплопроводности приведены в табл. 1.2.
Коэффициенты теплопроводности некоторых
электроизоляционных материалов
Таблица 1.2
Материал Коэффициент теплопроводности л, Вт/мК
Стекло 1,100
Микаиит 0,200
Лакоткань 0,150
Изоляция пазовая 0,100
Вода при 40 °C 0,633
Водород при 40 °C 0,190
Трансформаторное масло при 40 °C 0,164
Процесс передачи тепла теплопроводностью подчиняется закону
Фурье, в соответствии с которым удельный тепловой поток, равный ко-
личеству тепла, проходящему в одну секунду через поверхность площа-
дью в один квадратный метр:
d2Q
а------,
dSdt
13
пропорционален градиенту температуры:
,? =-X(T)grad7\
эт
В одномерном случае gradT= —, поэтому аналитически закон за-
дх
писывается в следующем виде:
<7 = -Х(т/|Г| (1.2)
дх J
где q — удельный тепловой поток, Вт/м2;
дТ
— — температурный градиент, К/м.
Таким образом, закон Фурье выражает первое начало термодинамики.
В установившемся режиме теплопередачи величина удельного теп-
лового потока постоянна—q = Фо, поэтому распределение температу-
ры по теплопроводящему стержню (см. рис. 1.1) можно рассчитать, ис-
пользуя уравнение (1.2). Предположим, что удельная теплопроводность
не зависит от температуры, тогда:
Г(х) ф х ф X
f dT=—±fdx^ Т(х) = Т^-—^—.
“L л. • Л
7J О
Следовательно, в режиме стационарной теплопроводности измене-
ние температуры вдоль теплопроводящего стержня происходит по ли-
нейному закону.
1.3. Уравнение теплопроводности
Целый ряд практически значимых инженерных расчетов тепловых
процессов в устройствах тягового электроснабжения может производить-
ся на основе модели однородного тела, то есть без учета пространствен-
ного распределения температуры. Однако эта модель неприменима, если
требуется знать распределение температуры в пространстве и во време-
ни. К таким задачам, прежде всего, относятся актуальные задачи, свя-
занные с созданием надежной тепловой защиты контактной сети и
средств дистанционного контроля ее состояния, а также задачи исполь-
зования резерва пропускной способности и др. В этих и других подоб-
ных случаях для получения пространственно-временного распределе-
ния температуры требуется другая, более сложная модель, например,
14
модель однородного, тонкого в тепловом отношении тела. Из математи-
ческой физики известно, что в этом случае задача о распределении теп-
лоты в твердом теле сводится к решению так называемого уравнения
теплопроводности.
Уравнение теплопроводности — одно из важнейших уравнений в
математической физике. Оно описывает распространение тепла в твер-
дом теле, проникновение магнитного поля в плазму, диффузию одного
вещества в другое, поведение нейтронов в ядерном реакторе и еще це-
лый круг различных процессов. С математической стороны уравнение
теплопроводности является уравнением в частных производных второ-
го порядка.
При выводе уравнения теплопроводности ограничимся рассмотре-
нием процесса распространения тепла в однородном стержне длиной / и
поперечным сечением площадью 5. Если стержень в тепловом отноше-
ЭТ дТ Л
нии является «тонким», то — = — = 0 и изменение температуры по
ду dz
сечению стержня не учитывается.
Процесс распространения тепла в таком стержне описывается функ-
цией двух переменных [5]:
Т=Г(х,0, (1.3)
где Т — абсолютная температура;
х—координата рассматриваемой точки стержня;
t — время.
Если температура твердого тела неравномерна, то в соответствии с пер-
вым началом термодинамики в нем возникают тепловые потоки, направ-
ленные из мест более нагретых к местам с меньшей температурой—ме-
нее нагретым. В рассматриваемом случае обмен энергией идет за счет
разности тепловых потоков через торцы стержня на отрезке Дх:
Ду Ду
Q(x~ — ,1)и Q(x+—,t),meQ—количество теплоты, проходящее че-
рез сечение стержня в точке х за интервал времени [/ ], t2 ].
Так как по определению тепловой поток—это количество тепла, прохо-
дящее через сечение стержня в точке х за единицу времени в момент t, то:
dQ = qSdt, (1.4)
Q
где q = — — плотность теплового потока, определяемая согласно зако-
ну Фурье в общем случае неоднородного стержня соотношением:
15
q = -X(x)gr&dT,
(1-5)
ЭДх,Г) , „
где—-—- = grad Т—перепад температуры, приходящийся на едини-
дх х
цу длины стержня—температурный градиент.
Для стержня, однородного по длине, Х(х) = X = const, в противном
случае Х(х)—известная функция координаты х.
Выражение (1.5) можно переписать в интегральной форме:
t
Q(x) = -h(x)^dt. (1.6)
J ox
'1
С учетом (1.6) количество тепла, получаемое за счет теплопроводно-
сти для нагрева отрезка однородного стержня длиной Дхе [х, х+ Дх],
будет равно:
Q(x+Ax)-Q(x) = _л'?Г7 ЭТА _Г ЭТА
(1-7)
В пределе при Дх —> О левая и правая части в формуле (1.7) будут
равны:
поэтому:
Дх dx
(1.8)
г 1
lim. .—
Дх-»0 Дд.
ЭТА _ГЭТА
дх )х \ дх Jx+Ax.
Э ГЭГ А
Эх1 Эх Г
д 2 ЭТ
dQ = XSdx — f—dt
Эх, Эх
(1-9)
Отсюда количество теплоты, идущее на нагрев стержня за интервал
времени [/], t2], определится интегрированием правой и левой частей
выражения (1.9) в пределах длины отрезка стержня [xj, х2]:
*2 Х2
J dQ = kS jdx
Ъ Л
дх’ дх
(1-Ю)
16
Учитывая независимость операций дифференцирования и интегри-
рования, после очевидных преобразований выражение (1.10) можно пе-
реписать в виде:
х2 z2 j-
AQj =X.SJ J—-ydxdt.
v t дл
(1.П)
Количество теплоты, которое необходимо сообщить однородному телу
заданной массы т, чтобы изменить его температуру наградусов,
равно:
Д£22 = стЛ T(x,t), (1.12)
где с — удельная теплоемкость, Вт с/(кг К);
т — масса тела, кг.
Выражение (1.12) можно переписать в несколько другом виде, если
массу выразить через плотность р и объем элемента длины стержня dx,
т.е. в виде т = pSdx. Тогда тепло, идущее на повышение температуры
стержня на отрезке [Х| ,х2] за счет теплоемкости, будет равно:
&Q2=cpS ^&T(x,t)dx, (1-13)
где р—плотность, кг/м3.
На основании теоремы о среднем формулу (1.13) можно преобразо-
вать следующим образом:
? ? дТ
&.Q2=cpSjdx]—dt. (1-14)
В общем случае внутри стержня могут быть источники теплоты, на-
пример, нагрев протекающим по нему электрическим током, и стоки, обус-
ловленные теплообменом стержня с окружающей средой. Для учета вли-
яния этих внешних факторов на процесс теплообмена введем функцию
F= F(x,t), характеризующую плотность теплового потока, создаваемого
внешними источниками (стоками) в точке стержня х в момент времени t:
dQ3 = SF(x,f)dxdt, (1.15)
где F[x,t) — плотность тепловых источников, Вт с/м2.
17
Тогда уравнение теплового баланса можно записать в виде:
dQ2=dQl+dQ3, (1.16)
или с учетом выражений для входящих в него составляющих (1.11), (1.14)
и (1.15) в виде:
УгЭТ Ъд2Т Ъ
cpSJ J —dtdx = XSJ J——dxdt+ 5J j F(x,t)dxdt. (117)
Ai zi 'S zi Ai zi
Уравнение (1.17) очевидным образом преобразуется в
Tt=a2Txx + f(x,t), (1.18)
Э7*
где Tt = — — частная производная от температуры по времени;
Г— частная производная второго порядка от температуры по координате х;
а1 ----коэффициент температуропроводности, называемый также коэф-
ср
фициентом термической диффузии—физический параметр, характеризующий
скорость изменения температуры в твердом теле, м2 /с;
.. ч F(x,t)
J(x,t) =---— функция теплового источника,
ср
В математической физике уравнение (1.18) называется уравнением
теплопроводности и с математической точки зрения является уравнени-
ем в частных производных второго порядка параболического типа [5].
1.4. Частные случаи уравнения теплопроводности
Как было сказано выше, в дальнейшем будем рассматривать только
случай однородного стержня, для которого коэффициент теплопровод-
ности X, теплоемкость с и плотность р являются постоянными по длине
стержня.
Рассмотрим некоторые частные формы уравнения теплопроводности.
А. Если тепловые источники отсутствуют, то функция теплового ис-
точника^*, t) = 0, и уравнение теплопроводности (1.18) принимает вид:
Т = а2Т . (1.19)
Уравнение (1.19) — однородное уравнение в частых производных,
решение которого определяется начальными и краевыми условиями.
18
Б. Если нагрев стержня происходит без теплообмена с окружающей
средой, например, теплом, выделяющимся проходящим по стержню элек-
трическим током, изменяющимся по времени, тогда
F(x,t) = J2(t)RL, (1.20)
где/—ток, А;
Rl—погонное значение сопротивления, Ом/м.
72(Г) R,
В этом случае функция теплового источника f --------— зависит
ср
только от времени t и уравнение теплопроводности (1.18) принимает вид:
Tt=a2Tx+f(t). (1.21)
В. Плотность тепловых источников может зависеть и от температу-
ры. Например, при нагреве стержня электрическим током и при охлаж-
дении стержня путем конвекции, в соответствии с гипотезой Ньютона
Е=а(Т-Т )
0 v окр'
уравнение теплопроводности принимает вид:
Tt=a2Txx-aT+q(t,x),
где а— коэффициент конвективной теплоотдачи;
Гокр—температура окружающей среды;
(1.22)
(1-23)
Ф('-*) = /(')+^
a .
-----функция теплового источника,
ср
Г. В том случае, когда можно пренебречь изменением температуры
по координате t в уравнении (1.21) — частная производная 7) = 0, и мы
приходим к уравнению стационарной теплопроводности. При отсутствии
внутренних источников тепла уравнение стационарной теплопроводно-
сти для рассматриваемого здесь одномерного случая принимает вид:
Т +—(Т-Т ) = 0.
хх ср 0КР
В установившемся в тепловом отношении режиме количество тепло-
ты, выделяющееся в объеме тела или поступающее извне, равно количе-
ству тепла, отдаваемого в окружающую среду. Внутренняя энергия тела
остается неизменной, и температура в любой точке стержня не меняется
19
во времени. В стационарном режиме тело находится в тепловом равно-
весии с окружающей средой.
Д. В общем случае пространственного изменения температуры в
любой точке твердого тела уравнение теплопроводности можно пред-
ставить в виде:
дТ э
^- = a^2T+^x,y,z,t),
dt
„2 Э2 а2 а2 _
где V =—=- + —=-+—-—оператор Лапласа в декартовой системе координат;
Эх2 ду2 дг2
<р(х, у, z, t)—функция теплового источника.
В установившемся режиме пространственное распределение темпе-
ратуры в любой точке твердого тела описывается уравнением стацио-
нарной теплопроводности:
V2T+ —(Т-Т ) = 0.
ср окр'
Математическая формулировка задачи о распределении теплоты в
однородном стержне, например, в проводе контактной сети СТЭ, будет
иметь законченный вид, если уравнение (1.18) дополнить начальными
условиями, определяющими начальное распределение температуры
вдоль стержня (при t = 0)
Т(х,0) = TQ (х) Vxe [0, /], (1.24)
и краевыми (граничными) условиями—условиями на концах стержня
при х = 0 и х = I. Последние могут заданы различным способом, поэтому
число различных задач велико.
Наиболее просто выглядят граничные условия в случае первой крае-
вой задачи (граничные условия первого рода), которая состоит в отыс-
кании решения уравнения теплопроводности (1.18) с начальными усло-
виями (1.24) и краевыми условиями вида:
Т(х,0) = Т0(х), 7(0,г) = ц0(г), (г), (1.25)
где Т0(х), До(О, ^(0—заданные функции своих аргументов.
Граничные условия, соответствующие конвективному теплообмену
на поверхности стержня с окружающей средой по закону Ньютона, тем-
20
пература Токр(г) которой является известной функцией времени (гранич-
ные условия третьего рода), можно получить, пользуясь двумя выраже-
ниями для теплового потока
е=а[Дх,/)-7; (0]и
окр дх
вытекающего через поверхность и притекающего через сечение стерж-
ня при х = 0 и х = / соответственно, в виде:
^(/,Г) = -k[T(l,t) - Т (t)], (1.25,а)
дх ОКР
^(0,0 = -k[T(0,f) - Т (t)], (1.25,6)
дх ОКР
, а _
где к =---коэффициент теплообмена.
X
Кроме названных здесь задач, возможны некоторые предельные
случаи.
Рассмотрим, например, процесс теплопроводности в очень длинном
стержне. В течение небольшого промежутка времени влияние темпера-
турного режима, заданного на границе, на центральной части стержня
сказывается весьма слабо, и температура на этом участке определяется
в основном начальным распределением температуры. Точный учет дли-
ны стержня не имеет значения, так как изменение его длины не окажет
существенного влияния на температуру интересующего участка. В этом
случае обычно стержень считают бесконечно длинным. Таким образом,
ставится задача с начальными условиями—задача Коши.
Аналогично, если участок стержня находится вблизи одного конца и
далеко от другого, то тогда температура практически определяется тем-
пературным режимом ближнего конца и начальными условиями. В за-
дачах подобного типа стержень считают полубесконечным (0< х<°°).
Возможны и другие предельные случаи, например, когда можно во-
обще пренебречь начальными условиями. Такие задачи называют зада-
чами без начальных условий.
Таким образом, задача о распространении теплоты в однородном стер-
жне в общем случае состоит в решении краевых задач для уравнения
теплопроводности.
21
1.5. Решение однородного уравнения теплопроводности
методом разделения переменных (метод Фурье)
Метод разделения переменных, или метод Фурье, является одним из
классических методов решения уравнений с частными производными [5].
Оставляя пока в стороне вопрос о начальных и краевых условиях,
представим решение однородного уравнения (1.19) в виде произведе-
ния двух функций, одна из которых зависит только от времени g=g(r),
другая—только от координатыf -fix), т.е. в виде:
nx,r) = g(0/(x). (1.26)
Подставив выражение (1.26) в уравнение (1.19), в результате получим:
/(x)^ = flg(/)^H. (1.27)
at дх
Разделим правую и левую части полученного выражения (1.27) на
произведение ag(t)f(x):
agif) fix)
(1-28)
где X —не зависимый от переменных t их параметр;
_ и у _ д f(x) —частные производные.
' Э/ хх дх2
Так как функция Дх) не зависит от переменной t, а функция g(x), в
свою очередь, не зависит от переменной х, то равенство (1.28) можно
записать в виде двух отдельных уравнений, которые интегрируются не-
зависимо:
f +Х/ = 0
J XX J
(1.29)
и
gl+a\g = 0. (1.30)
Уравнение (1.29)—обыкновенное дифференциальное уравнение вто-
рого порядка, которое имеет решение, отличающееся от нулевого толь-
ко при X > 0 Причем его общее решение можно записать в виде:
/(х) = С]со5-УХх+С2зт-УХх. (1.31)
Из краевых условий (1.25) следует, что ДО) = Д/) = 0 и что Cj = 0,
С2 * 0, причем, учитывая периодичность функцииДх), отличные от нуля
решения возможны, только если
22
. (ли)2
4=1 у I ,« = 1,2, (1-32)
Уравнение (1.30)—уравнение первого порядка, которое интегриру-
ется методом разделения переменных:
^ = -aAg=>r = -Xlng(r). (1.33)
at аК
Отсюда решение уравнения (1.30) можно записать в виде:
=ехр(-аЛлГ),и= 1,2, ...,°о. (1.34)
Любое начальное распределение температуры можно представить в
виде разложения в ряд Фурье:
Г(х,0) = ХС/л(х), (1.35)
л=0
где Сп—коэффициенты Фурье разложения функции Т(0,х) в ряд по синусам в
интервале (0,7):
(1-36)
Уравнение теплопроводности, записанное в виде (1.26), является ли-
нейным уравнением, поэтому для него справедлив принцип суперпози-
ции.
Согласно этому принципу, если 7^ (х,г) есть решение уравнения, со-
ответствующее начальным условиям Г^х.ОХа Г2(х,/)—начальным дан-
ным Т2(х,0), то Г3(х,0= Т](х,/)+ Т2(х,г) также будет решением уравнения
с начальными данными Ту,!)) = 1\ (х,0) + Г2(х,0) и так далее.
Поэтому для начальных данных (1.23) решение уравнения теплопро-
водности (1.26) будет иметь вид:
Л=оо
Л*,0=ХслЖ(х) (1-37)
л=0
или
Л=оо
Г(х,0= Х^л(0/„(х), (1.38)
л=0
23
где Dn (?) = Cngn (/) = C exp
/л(х)
. ЛИ
= sin---X.
I
Таким образом, решение однородного уравнения теплопроводности
сводится к решению бесконечной последовательности обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка:
dDn Г™? —
—- = -а — D дляи = 1,оо. (1-39)
dt I J п ’
Из соотношений (1.38) следует, что распределение температуры вдоль
стержня в каждый момент времени представляет собой сумму синусоид—
гармоник с возрастающим числом полуволн. На рис. 1.2 показаны первые
гармоники, соответствующие п = 1 ...4. Амплитуды гармоник со временем
изменяются, убывая по экспоненциальному закону в соответствии с ре-
шением системы уравнений (1.39). Первые четыре решения уравнений,
соответствующие п = 1 ...4, представлены на рис. 1.3.
Из (1.39) следует, что чем выше номер гармоники, тем больше ско-
рость убывания ее амплитуды. Эго дает способ реализации вычислитель-
ного процесса. Например, чтобы получить решение с заданной точнос-
тью е < 0,001 при г > /] = 2,5 с (см. рис. 1.3), нужно решить 5—7 уравне-
ний (1.39), а при t > г2 = 5 сдостаточно решить всего 2-3 таких уравнения.
Изложенный метод решения однородного уравнения теплопроводно-
сти, как было сказано в начале параграфа, носит имя выдающегося фран-
цузского математика Фурье.
Рис. 1.2. Первые четыре гармоники разложения решения однородного уравнения
теплопроводности
24
Рис. 1.3. Изменение амплитуд первых четырех гармоник решения однородного
уравнения теплопроводности
1.6. Решение неоднородного уравнения
теплопроводности
Тепловые процессы в контактной сети тягового электроснабжения
обусловлены, с одной стороны, тепловыделением за счет тягового тока,
протекающего в элементах контактной сети, с другой—теплообменом
с окружающей средой. В такой системе распределение температуры опи-
сывается, как показано выше, неоднородным уравнением вида:
дТ 2 д2Т ч
— = а2-т + /(х,г), (1.40)
at дг
гдеДх,() — функция тепловых источников.
Предположим, что начальные и граничные условия первого рода яв-
ляются нулевыми, т.е. имеют вид:
T(x,0) = 7X0,t) = T(J,t) = 0. (1.41)
Решение уравнения (1.40), как и в случае однородного уравнения
(1.19), можно представить в виде разложения в ряд Фурье по собствен-
ным функциям {sin-y^-x
T(x,z) = JM/j(z)siny^x. (1.42)
ФункциюДх/) также можно представить в виде разложения в рад Фурье:
лх,о=£с (^Л, ’ (L43)
n=l 1
25
I
где C (O = yf/Osin™^ . (1.44)
' о
Подставив (1.42) и (1.43) в уравнение теплопроводности (1.40), пос-
ле преобразований получим:
Равенство (1.45) выполняется, если стоящее в фигурных скобках вы-
ражение равно нулю, поэтому:
—у й2«л(0 = Сп(0, и = 1,~. (1.46)
Уравнение (1.46)—обыкновенное неоднородное уравнение первого
порядка, частное решение которого можно записать в аналитическом виде:
t
u(t) = \u(t-x)C(x)dx, (1.47)
о
где U(t-x) —решение однородного уравнения, соответствующего данному
неоднородному уравнению при нулевых начальных условиях, поэтому:
t 2/ /пл)2
-a (z-d — ---
un(t) = je J Cn(x)dx, п = 1,оо. (1.48)
0
После подстановки (1.48) в (1.45) решение неоднородного уравне-
ния теплопроводности (1.40) с учетом (1.47) запишется в следующем
виде:
t I оо
_, ч Г j f 2 ri . . пп т _
T(x,t) = J Jt] - XUn(t - T)sin—x-sin-y^
o oLz«=i z .
(1.49)
Таким образом, как и в случае однородного уравнения теплопровод-
ности (1.19), решение неоднородного уравнения теплопроводности (1.40)
сводится к решению бесконечной системы обыкновенных дифференци-
альных уравнений первого порядка с правой частью.
26
Выражение (1.49) можно записать в виде свертки:
11
- J J <7(x,£,/ - т)/(£,т)<^ • dr. (1.50)
00
Функция G{x, равная
и . 2rir, , ч itn тгг ...
G(x,^,t-T) = -2^Un(t-T)-sin—x-sin-y-^, (1.51)
л=1 11
называется функцией точечного теплового источника.
1.7. Функция точечного теплового источника
и ее интерпретация
Предположим, что функция теплового источникаДх/) отлична от нуля
только в малой окрестности некоторой точки Л/(£0,т0), где
£0 < < £0 + Д£ и т0 < т < т0 + Дт; = ср • /(£,т)—функция плот-
ности тепловых источников.
Количество тепла, выделяющееся на отрезке стержня (0,0, равно:
Q = J /ср-/&т)-^Л. (1.52)
то ^0
По теореме о среднем можно записать:
Дх,Г) = <7(хД,г-т)-^-, (1.53)
ср
где £0<£<£0+д£и т0<т<т0+Дт.
Переходя в (1.53) к пределу при Д£ —> 0 и Дт —> 0 , получим функцию:
ДX, 0 = lim^0 Дт^0 Т(х, i) = G(x, 11 - т), (1.54)
ср
которую можно интерпретировать как функцию влияния на распределе-
ние температуры по стержню G(x,^,t - т,) точечного источника тепла
мощностью Q = ср, сосредоточенного в точке £0, в момент времени т0.
Для нескольких значений т0 < Tj < т2 < • • • распределение температуры
по стержню представлено на рис 1.4.
27
G(x,^t-T)
Рис. 1.4. ЗначениефункцииГринавточкех = 0дпянескольких моментов времени
Функция G(x, £, t - т) является фундаментальным решением уравне-
ния теплопроводности (1.40). В математической физике функцию
G(x, £, t - т,) называют также функцией Грина для уравнений в частных
производных. В теории теплопроводности функция Грина играет такую
же роль, что и импульсная переходная функция в теории переходных
процессов в электротехнике, в теории электрических машин и других
областях техники.
1.8. Методы теплового расчета, основанные
на уравнении стационарной теплопроводности
Изменение температуры по времени рассчитывается в электричес-
ких устройствах, предназначенных для кратковременных и повторно-
кратковременных режимов работы. Причем полный расчет может быть
выполнен только на основе решения уравнения теплопроводности с уче-
том соответствующих поставленной задаче начальных и граничных ус-
ловий. В устройствах, предназначенных для длительных режимов рабо-
ты, рассчитывается распределение температуры на основе уравнений
стационарной теплопроводности.
Для стационарного режима при отсутствии внутренних источников
тепла в плоском теле (перегородка, слой изоляции и другие) решение
уравнения приводит к линейному распределению температуры по тол-
28
щине тела. Количество тепла, передаваемое через тело в единицу вре-
мени, равно:
а) для граничных условий первого рода:
б = О-55)
о 1
где X—коэффициент теплопроводности материала тела;
5—толщина плоского тела, м;
Ту Т2 — температура левой и правой сторон тела;
5—площадь сечения тела по нормали к тепловому потоку, м2.
б) то же для граничных условий третьего рода, для которых задается
температура среды и коэффициент конвективной теплоотдачи а, коли-
чество теплоты равно:
(L56)
где Г — температура омывающей тело среды;
к — коэффициент теплоотдачи, характеризующий теплопередачу тепло-
проводностью к телу и конвекцией от тела в окружающую среду:
‘тт
— + —
Л а
Уравнения (1.56) и (1.57) аналогичны уравнению закона Ома для элек-
трической цепи, поэтому их можно переписать в виде:
Т -Т
1 2
ч = —
(1-57)
(1.58)
и
(1-59)
Т -Т
R
где q—тепловой поток, равный количеству тепла, передаваемого через едини-
цу площади тела в одну секунду;
R = R + Ra—полное термическое сопротивление теплопередачи через тело;
g
R = — — термическое сопротивление теплопроводности тела;
Л
Ra = — — термическое сопротивление конвективной теплоотдачи тела.
29
В качестве примера рассмотрим задачу о распределении температу-
ры в слое изоляции цилиндрического проводника диаметром d\ с на-
ружным диаметром по изоляции d2. Изолирующий слой представляет
собой цилиндр длиной I, толщина стенки которого равна разности на-
ружного и внутреннего диаметров провода 5 = d^ - d^. В установившем-
ся режиме количество тепла, проходящее через цилиндрическую стенку
радиуса
, т.е. плотность теплового потока, в соответствии с
законом Фурье равно:
2nxl dx
(1.60)
где Q—количество теплоты, выделяющееся в проводнике в секунду.
Так как в стационарном режиме количество теплоты, выделяющееся
в проводнике, постоянно, то, разделив переменные в (1.60) и проинтег-
рировав полученное выражение, для граничных условий первого рода
после несложных преобразований получим:
“ТЕ
— 1п^-
2Л d}
(1-61)
где Qj = у — количество теплоты, передаваемое через цилиндрическую стен-
ку, на единицу ее длины.
Если проводник с изоляцией находится в воздухе или, например, в
трансформаторном масле, то распределение температуры в стационар-
ном режиме определяется граничными условиями третьего рода:
Q^nk^-Tj, (1.62)
. 1 - - АЖ
где ----------линеиныи коэффициент теплопередачи.
—1п-2-+—!—
2А. a d2
Величину Rj, обратную коэффициенту линейной теплопередачи, на-
зывают линейным термическим сопротивлением теплопередачи:
30
1 1 d i
Из (1.63) следует, что полное линейное термическое сопротивление
Rl равно сумме линейного термического сопротивления, передаваемого
через цилиндрическую стенку теплопроводностью /?Л, и линейного тер-
мического сопротивления конвективной теплоотдачи от цилиндри-
ческой стенки.
Очевидно, что при малой толщине стенки по сравнению с внешним
диаметром цилиндра расчет термического сопротивления можно прово-
дить так же, как и для плоского тела.
Установившиеся температуры сложных устройств рассчитываются
по схеме тепловых цепей, состоящих из тепловых источников и терми-
ческих сопротивлений, по которым идет теплопередача от нагретых уча-
стков к охлаждающей среде. Тепловые схемы составляются по аналогии
с электрическими цепями, в которых температура играет роль напряже-
ния, а термическое сопротивление — роль активного сопротивления.
В качестве примера на рис. 1.5 приведена тепловая схема трансформа-
тора. Главным источником тепла в трансформаторе являются магнито-
провод и расположенные на нем обмотки. Тепловой поток в трансфор-
маторе проходит сложный путь: от магнитопровода и внутренних вит-
ков обмоток тепло теплопроводностью передается внешнему слою
Обмотка
Стенка
Внутренняя
поверхность
бака
МАСЛО
Отдаленные
слон воздуха
Внешняя
поверхность
бака
ВОЗДУХ
Рис. 1.5. Упрощенная тепловая схема замещения трансформатора:
Ro, Ru, Ruc, Rc, Rb—термические сопротивления теплопроводности обмотки,
теплопереноса маслом, теплопередачи от масла к стенке бака, теплопроводности
стенки бака, удаленных слоев воздуха соответственно; АОч—теплопередача кон-
векцией от внешней стороны обмотки маслу; Асв—теплоперенос конвекцией и
излучением от внешней поверхности бака в окружающую среду (воздух)
31
обмотки и далее путем конвекции омывающему обмотку трансформа-
торному маслу. От масла тепло конвекцией передается внутренней сто-
роне корпуса бака и теплопроводностью — к внешней стенке, откуда
конвекцией и излучением—в атмосферу (при наружной установке транс-
форматора). Причем теплопередача конвекцией может происходить пу-
тем как естественной, так и вынужденной конвекции.
Тепловые цепи, подобно электрическим, могут быть разветвленны-
ми, содержать несколько тепловых источников, а также другие схемные
усложнения. Очевидно, что чем большее число конструктивных элемен-
тов устройства может быть выделено в качестве однородных в тепловом
отношении тел и заменено эквивалентными элементами тепловой схе-
мы замещения, тем точнее окажется результат теплового расчета.
Глава 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛОПЕРЕНОСА
Рис. 2.1. Модель конвективного тепло-
переноса
2.1. Основные определения
Конвекция (от латинского convection — привнесение, доставка) —
перенос теплоты потоком вязкой жидкости или газа в результате пере-
мешивания и обмена энергиями между частицами при их столкновении.
Различают свободную (естественную) и вынужденную конвекцию.
Свободная конвекция возникает в жидкости или газе из-за неоднород-
ного распределения температуры или примесей по выделенному объему.
На рис. 2.1 представлена модель процесса. Два сосуда, содержащие газ
при температуре Т\ в левом и Т2—
в правом, причем 7) > Т2, разделе-
ны непроницаемой перегородкой.
Если убрать перегородку, то в ре-
зультате межмолекулярного обмена
энергией произойдет выравнивание
температуры газа в обоих сосудах.
Режим свободной конвекции реализуется, например, в системах ох-
лаждения трансформаторов мощностью до 10 МВт с бумажно-масля-
ной изоляцией (система охлаждения типа «М»). В таких трансформато-
рах теплота, выделяющаяся в обмотках, токоподводящих элементах и
магнитопроводе, передается путем естественной конвекции трансфор-
маторному маслу. Так как нагрев масла происходит неодинаково в верх-
ней и нижней зонах бака, то выравнивание температуры масла осуще-
ствляется путем естественной циркуляции: более легкие—нагретые ча-
стицы «всплывают», освобождая место более тяжелым — холодным.
Нагретое масло отдает тепло баку. В свою очередь, нагретая поверхность
бака отводит избыток теплоты в окружающую среду (воздух) путем ес-
1 4123
33
тественной (при полном штиле) или вынужденной конвекции (при вет-
ре), а также излучением. Для улучшения циркуляции масла и теплоот-
дачи бак снабжают трубчатыми ребрами, увеличивающими площадь его
внешней поверхности.
Вынужденная конвекция — это перенос тепла под действием внеш-
них по отношению к среде сил. Вынужденная конвекция возникает на
границе раздела двух сред, например, при обтекании нагретого твердого
тела потоком жидкости или газа. При обтекании тела вязкой жидкостью
или газом на его поверхности из-за прилипания образуется тонкий при-
стеночный слой — гидродинамический пограничный слой, в котором
происходит отвод теплоты от слоя к слою вследствие теплопроводности
и перемешивания частиц жидкости или газа. Этот пристеночный слой
из-за ограниченной протяженности тела постоянно сносится вниз по
потоку, освобождая место для новых частиц.
Если температура поверхности тела выше температуры обтекающей
его жидкости или газа, то тепловой поток направлен от тела, а значит,
происходит охлаждение его поверхности; если ниже—тепловой поток
направлен к поверхности и происходит нагрев тела. Например, при об-
текании тела сверхзвуковым потоком воздуха оно нагревается теплом,
выделяющимся вследствие торможения потока в пограничном слое и
трения между слоями газа. Такой нагрев называют аэродинамическим,
он широко используется, например, для нагревания металлических де-
талей при закалке на воздухе, для нагрева заготовок перед прокаткой на
прокатных станах, для ускорения сушки лакокрасочных покрытий и в
других случаях.
Перенос теплоты вынужденной конвекцией имеет место как в есте-
ственных условиях, например, охлаждение воздушных элементов контакт-
ной сети ветром, так и в искусственно созданных — в технических уст-
ройствах, например, в трансформаторах. В соответствии с «законом 3/2»
потери в трансформаторах пропорциональны объему—третьей степени
линейных размеров, а площадь поверхности трансформатора пропорцио-
нальна второй степени. Поэтому при мощности свыше 10 МВт трудно
создать трансформатор приемлемых габаритов, поверхность бака кото-
рого была бы достаточна для отвода тепла естественной конвекцией.
В этом случае проблема охлаждения решается введением в конструк-
цию трансформатора дополнительных устройств — обдуваемых венти-
ляторами маслорадиаторов. Система охлаждения таких трансформато-
ров работает аналогично системе охлаждения автомобильных двигате-
34
лей—через внутреннюю поверхность радиатора принудительно прока-
чивается нагретое трансформаторное масло, а его ребристая внешняя
поверхность принудительно обдувается потоком воздуха, создаваемого
вентиляторами (система охлаждения типа «Д»).
Количественно процесс конвективного теплопереноса описывается
законом (гипотезой) Ньютона:
q = a(T-Tw), (2.1)
где q — удельный конвективный тепловой поток, Вт/м2;
а—коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2-К);
Т —температура окружающей среды (воздуха);
Tw —температура поверхности (стенки) обтекаемого тела.
По определению удельный тепловой поток q—это количество теп-
лоты, которое переносится конвекцией с одного квадратного метра по-
верхности тела за одну секунду. Коэффициент конвективной теплоотда-
чи а— это также размерная величина, которая представляет собой ко-
личество теплоты, отдаваемое одним квадратным метром поверхности
тела за одну секунду при разности температур поверхности тела (стен-
ки) и обтекающей эту поверхность жидкости или газа в один градус.
Выбор температурной шкалы — Кельвина или Цельсия — в данном
случае значения не имеет, так как в формулу (2.1) входит разность тем-
ператур, но в дальнейшем изложении для устранения неопределеннос-
ти примем температурную шкалу Кельвина.
2.2. Основы теории пограничного слоя
В простейшем случае задачей теории конвективного теплообмена
(теплопереноса) является определение коэффициента теплоотдачи при
обтекании нагретого твердого тела потоком вязкой жидкости или газа.
Но и в такой ограниченной на первый взгляд постановке это чрезвычай-
но сложная научная задача, так как в общем случае для ее решения не-
обходимо решать задачу обтекания твердого тела потоком вязкой жид-
кости (уравнения Навье—Стокса) с учетом зависимости свойств среды
от температуры.
Успешное решение задачи теплообмена при вынужденной конвек-
ции стало возможным благодаря достижениям в области механики жид-
кости и газа, относящимся к середине прошлого века, в частности, бла-
годаря развитию теории пограничного слоя [8]. Практика точного чис-
ленного интегрирования уравнений Навье—Стокса подтвердила давно
35
установленный экспериментальный факт, заключающийся в том, что в
тонкой пристеночной области обтекаемого тела, носящей наименование
«пограничный слой», сосредотачивается главная часть изменения ско-
рости, а вне этой области — во «внешнем потоке» — остаются лишь
слабые количественные различия между продольными скоростями по-
тока в отдельных точках. Несмотря на незначительную по сравнению с
характерными внешними размерами потока толщину, пограничный слой
играет основную роль в процессах динамического взаимодействия и теп-
ло-массообмена потока реальной (вязкой) жидкости или газа и омывае-
мого ими твердого тела. Вдалеке от тормозящей стенки, в потоке, инер-
ционные эффекты настолько превалируют над вязкими, что течение во
внешней области можно рассматривать как невязкое, безвихревое, ха-
рактерное для идеальной жидкости.
Наличие двух областей течения позволяет разделить общую задачу
обтекания твердого тела потоком вязкой жидкости на две: задачу о дви-
жении вязкой жидкости в пограничном слое и задачу о внешнем обтека-
нии тела потоком идеальной жидкости. При таком подходе существенно
упрощаются уравнения пограничного слоя, представляющие собой урав-
нения Навье—Стокса, за счет принятия в расчет малости толщины по-
граничного слоя.
Идея разделить общую задачу гидродинамики на две подзадачи была
впервые высказана в XIX в. шотландским физиком Уильямом Ренкиным
(Rankin) в 1864 г. Однако теория пограничного слоя была создана значи-
тельно позже, в середине XX в., прежде всего в связи с потребностями
энергетики, авиационной и космической техники, а также благодаря раз-
витию численных методов решения уравнений математической физики
и созданию цифровых вычислительных машин. В настоящее время тео-
рия пограничного слоя представляет собой фактически самостоятель-
ный раздел механики жидкости, газа и плазмы.
Большой вклад в создание этой теории внесли как зарубежные уче-
ные—Л. Прандтль, Т. Карман, Г. Шлихтинг, так и выдающиеся отече-
ственные ученые-механики: Н.Е. Кочин, А. А. Дородницин, Л.И. Се-
дов, Л.Г. Лойцянский и многие другие.
2.2.1. Критерий Маха
Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности,
жидкости и газы отличаются друг от друга физическими свойствами,
связанными с различием их внутренней молекулярной структуры.
36
Наиболее существенное различие между жидкостями и газами обус-
ловлено наличием у жидкостей значительных сил молекулярного сцеп-
ления, следствием чего является существование у них свободной повер-
хности и чрезвычайно малая сжимаемость—изменение объема при все-
стороннем сжатии внешними силами. В противоположность жидкостям,
в газах силы взаимодействия между молекулами значительно меньше,
поэтому сжимаемость газов выше сжимаемости жидкости на несколько
порядков. Несмотря на это, явления сжимаемости в газах при скоростях
движения, значительно меньших скорости распространения звука, про-
являются слабо, и газ в определенных пределах скорости течения мож-
но считать несжимаемой жидкостью.
При скоростях течения газа, достаточно близких к скорости звука,
пренебрегать его сжимаемостью нельзя. Критерием для оценки необхо-
димости учета сжимаемости газа служит число Маха — безразмерная
характеристика течения сжимаемого газа, равная отношению скорости
течения газа к скорости звука в той же точке потока:
Л/ = -, (2.2)
а
где М— число Маха;
а — скорость распространения звука в газе, м/с;
v—скорость потока газа, м/с.
Число Маха—основной критерий подобия для течения сжимаемого
газа. Критерий назван именем известного австрийского физика и фило-
софа Эрнеста Маха (1838—1916 гг.), открывшего ударные волны в газах
при сверхзвуковых скоростях движения твердых тел.
В общем случае скорость звука в газе зависит от абсолютной темпе-
ратуры;
a = JkgRT, (2.3)
где R = 848 £ —универсальная газовая постоянная, м2/(с2'К);
Ц
Т — абсолютная температура газа, К;
g — ускорение земного тяготения, м/с2;
С
к = —показатель адиабаты;
Cv
Ср, С у — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и объеме,
Вт.с/кг;
ц —динамическая вязкость, Н/(м.с).
37
Для воздуха к = 1,4; ц = 28,96; g = 9,81 м/с2, поэтому зависимость ско-
рости распространения звука в воздухе от температуры приближенно
имеет вид:
а = 2O,1VT, м/с. (2.4)
В частности, при температуре Т= 273 К скорость распространения зву-
ка в воздухе равна 332 м/с, а при температуре Т = 288 К она равна 340 м/с.
Явление сжимаемости воздуха начинает сказываться только при числе Маха
М > 0,2, соответствующего скорости потока воздуха v > 70 м/с.
В задачах расчета тепловых процессов в системах тягового электро-
снабжения скорости воздуха и других сред, как правило, значительно
меньше скорости распространения звука в них, поэтому в дальнейшем
сжимаемостью воздуха можно пренебречь, считая его несжимаемым, и
не учитывать различие в поведении жидкостей и газов.
2.2.2. Ламинарное и турбулентное течения.
Критерий Рейнольдса
Пусть имеется два сосуда С и D с трубками разного диаметра, соеди-
ненные между собой так, как показано на рис. 2.2, а. Трубка АВ имеет
достаточно длинный по сравнению с ее диаметром прямолинейный уча-
сток. Сосуд D заполнен прозрачной вязкой жидкостью, например, во-
дой, а сосуд С — той же жидкостью, но с добавкой красителя. Предпо-
ложим, что уровень жидкости в сосуде D может изменяться от опыта к
опыту, но в каждом опыте остается неизменным.
Рис. 2.2. Схема опыта О. Рейнольдса:
а — общий вид, б и в — профиль скоростей при ламинарном и турбулент-
ном течениях
38
(2-5)
Очевидно, что, измеряя расход вытекающей из трубки АВ жидкости,
можно рассчитать среднюю скорость течения жидкости в трубе:
4Г
Vcp " nJ2/ ’
где vcp — средняя скорость истечения, м/с;
V — объем вытекающей жидкости, м3;
t — время, с;
d — диаметр трубы, м.
Проделав несколько опытов, постепенно увеличивая среднюю ско-
рость истечения жидкости, например, изменяя одновременно уровень
жидкости в сосудах С и D, можно заметить, что при значениях средней
скорости, меньших некоторой критической величины скорости v <v ,
подкрашенная жидкость движется в трубе АВ в виде струйки, не смеши-
ваясь с основной жидкостью.
Такое течение, при котором жидкость или газ перемещается как бы
слоями без их перемешивания, называют ламинарным течением (от ла-
тинского lamina — пластинка, полоска).
При ламинарном течении профиль скоростей—распределение ско-
ростей по сечению трубы — является параболическим (см. рис. 2.2,6).
Если и дальше увеличивать скорость истечения, то при условии
vcp ~ укр стРУяп°ДкРашенн°й жидкости начинает смешиваться с основ-
ной, и упорядоченное ламинарное движение переходит в беспорядоч-
ное течение, в котором, кроме скорости основного движения — в дан-
ном опыте скорость течения вдоль трубы АВ,—наблюдаются движения
жидкости с беспорядочно изменяющейся скоростью.
Течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совер-
шают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траектори-
ям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают
хаотические флуктуации, называют турбулентным (от латинского
turbulentus — бурный, беспорядочный). При турбулентном течении из-
за перемешивания и обмена количеством движения частиц поперек се-
чения трубы средняя скорость основного потока становится почти по-
стоянной по сечению (рис. 2.2, в), и только в тонком слое около стенок
из-за прилипания жидкости к ним опа резко падает до нуля.
Многочисленные подобные эксперименты, проведенные с различны-
ми средами: водой, трансформаторным маслом, нефтью, воздухом и дру-
гими жидкостями и трубами с различным отношением диаметра к дли-
39
не (dll) и разной степенью шероховатости стенок, показали, что переход
ламинарного течения в турбулентное происходит практически при од-
ном и том же значении числа Рейнольдса, определяемого для круглых
труб отношением:
р v d
Re=—
Ц
где d— некоторый характерный размер, равный диаметру трубы;
v — средняя скорость истечения жидкости из трубы;
р — плотность жидкости, кг/м3;
ц—коэффициент динамической вязкости жидкости, Н-с/м2.
Коэффициент динамической вязкости ц в выражении (2.6) часто на-
зывают просто вязкостью. Отношение коэффициента динамической
(2-6)
(2.7)
вязкости к плотности среды v = — называется кинематическим коэф-
Р
фициентом вязкости v или кинематической вязкостью.
Формулу для числа Рейнольдса записывают также в виде:
v d
Re=^
v
В системе СИ единицей динамической вязкости является величина
Н-с/м2, равная 103 пуаз. Единицей измерения коэффициента кинемати-
ческой вязкости v является величина м2/с, равная 104 стокс [8].
Динамический ц и кинематический v — коэффициенты вязкости
жидкостей и газов — существенно зависят от температуры, причем
вязкость жидкостей с ростом температуры уменьшается, а газов, на-
оборот, увеличивается.
Зависимость коэффициента вязкости газа от температуры выведена
из кинетической теории газа Саттерлэндом и представлена в виде фор-
мулы, носящей его имя:
const- Т^1
ц =--------
т+с
(2-8)
где С — константа Саттэрленда, равная для воздуха С = 114 К.
В общем случае константы, входящие в формулу (2.8), зависят от рода
газа. Для воздуха формула Саттерлэнда имеет вид:
40
146,5 Г^
ц =--------
Г+114
(2.9)
На рис. 2.3 представлен график зависимости динамической вязкости
от абсолютной температуры ц = ц(7), рассчитанный по формуле (2.9).
Условие, при котором ламинарное течение переходит в турбулентное,
записывается в виде критерия подобия, введенного английским физи-
ком Осборном Рейнольдсом в 1883 г. и носящего его имя:
Re>Re ,
кр
(2.Ю)
где ReKp—критическое значение числа Рейнольдса.
В обычных условиях кри-
тическое значение числа Рей-
нольдса для круглых труб по
порядку величины равно
1000 + 1300.
В специально поставлен-
ных опытах переход ламинар-
ного течения в трубах в тур-
булентное можно затянуть до
значительно больших значе-
ний числа Рейнольдса, чем
указанное выше ReKp [6]. «За-
тягивание» существования
ламинарного течения осуще-
Рис. 2.3. Изменение вязкости воздуха
в зависимости от температуры
ствляется различными спосо-
бами: применением специальных безотрывно обтекаемых форм, обеспе-
чивающих плавное распределение давления вдоль поверхности; приме-
нением зеркально гладких обтекаемых поверхностей, так как наличие
заметных шероховатостей или выступов на них приводит к преждевре-
менной турбулизации потока, и других мероприятий. Однако при этом
ламинарное течение становится неустойчивым, и достаточно любого сколь
угодно малого возмущения, чтобы оно перешло в турбулентное.
Число Рейнольдса характеризует собой отношение сил инерции по-
тока к силам вязкости жидкости или газа. Сила инерции пропорциональна
массе выделенного объема и ускорению движения:
41
&F ~pl3 у или AF ~р/2 v2,
где / — характерный линейный размер, например, хорда тела по потоку.
Силу трения А Г при движении вязкой среды можно определить,
используя формулу Йьютона:
АГ =тД5,
тр >
Эу V 9
где т = ц--касательное напряжение, поэтому ДТр или ДТ^ ~цг/.
_ AF p/2v2 р/у
Отношение сил инерции к силам вязкости дает--=------=----,
ДТ ну/ ц
&F lv _
откуда с учетом (2.7) следует, что отношение — • — = Re — число
Рейнольдса. тр
Когда число Re потока мало, силы вязкости преобладают над силами
инерции и вязкость существенно влияет на весь поток; течение при этом
имеет слоистый характер.
Если число Рейнольдса велико, то это означает, что силы инерции
имеют преобладающее значение. В турбулентном потоке градиенты ско-
рости по нормали к поверхности велики, поэтому здесь инерционные
силы имеют существенное значение.
Турбулентное течение отличается интенсивным перемешиванием
частиц, интенсивным теплообменом, большими значениями коэффици-
ента трения и другими свойствами.
2.2.3. Метод подобия
Моделирование является одним из основных методов познания ок-
ружающего мира, формой отражения реальной действительности.
Основная цель моделирования—упрощение процесса исследования,
когда вместо моделируемого реального объекта исследуется его модель,
а результаты исследования переносят на моделируемый объект. В каче-
стве модели может выступать любой объект (явление, процесс, система,
установка, знаковое образование), подобный моделируемому.
Различают физическое и абстрактное моделирование. В основе фи-
зического моделирования лежит теория подобия и размерности. При этом
42
модель имеет ту же физическую природу, что и моделируемый объект, с
соблюдением геометрического подобия (подобия формы).
Два физических явления называют подобными, если величины, ха-
рактеризующие одно явление, могут быть получены из соответствую-
щих величин другого явления, взятых в сходственных пространствен-
но-временных точках, простым умножением на одинаковые множители
во всех этих точках.
Эти множители — масштабные коэффициенты или их безразмерные
комбинации—называюткоэффициентами подобия [7].
Если в любых сходственных точках и в любые сходственные моменты
времени масштабы однородных величин являются постоянными, то такие
явления полностью подобны. Если этому условию удовлетворяет только
часть масштабных коэффициентов, то такие явления частично подобны.
В основе абстрактного моделирования лежит математическое подо-
бие, когда модель имеет другую физическую природу, отличную от мо-
делируемого объекта, однако процессы в модели и моделируемом объекте
описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Напри-
мер, процессы переноса теплоты теплопроводностью и переноса заряда
проводимостью, как это следует из закона Видемана—Франца (1.1), по-
добны и описываются одинаковыми уравнениями.
Численные характеристики для двух различных, но подобных явле-
ний можно рассматривать как численные характеристики одного и того
же явления, выраженные в двух различных системах единиц измерения.
Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные комби-
нации из размерных величин, характеризующих данное явление, имеют
одинаковое численное значение. Справедливо и обратное утверждение.
Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений явля-
ется постоянство численных значений безразмерных комбинаций, обра-
зующих базу, т.е. системы безразмерных величин, которые определяют
собой все остальные величины. Условия постоянства базы отвлеченных
параметров, составленных из заданных, определяющих явление вели-
чин, называются критериями подобия.
Для иллюстрации обратимся к данным предыдущего параграфа. Ус-
ловие (2.10) определяет ламинарный режим течения в круглой трубе для
всех несжимаемых жидкостей или газов, для которых одинакова безраз-
мерная комбинация из трех размерных величин, определяемая выраже-
нием (2.6).
43
Таким образом, для соблюдения динамического (силового) подобия
потоков несжимаемой жидкости или газа с учетом влияния вязкости не-
обходимо не только геометрическое подобие, например, подобие гео-
метрии сечения труб, но и равенство чисел Рейнольдса потоков жидко-
сти (газа) в трубах.
В случае потоков сжимаемого газа критерием подобия является
не только геометрическое подобие, но и равенство чисел Маха и Рей-
нольдса.
Во многих задачах аэро- и гидродинамики критерии подобия Рей-
нольдса и Маха имеют основное значение.
Прямое назначение метода подобия — научное обоснование при-
емов моделирования действительных процессов в лабораторных усло-
виях. Метод подобия позволяет устанавливать такие требования к ла-
бораторной модели и проведению на ней исследований, чтобы потом
результаты этих исследований могли быть использованы при разработке
натурных объектов.
Однако это чисто прикладное значение метода подобия не исчерпы-
вает его общего значения. Во многих случаях, в частности, в задачах
тепло- и массопереноса, метод подобия используется для определения
структуры переменных и параметров, входящих в выводимые из теории
аналитические соотношения. Например, ниже будет показано, что при
выполнении определенных критериев распределение (профиль) скорос-
тей в гидродинамическом пограничном слое оказывается подобным про-
филю температуры в температурном пограничном слое. В данном слу-
чае подобие позволяет аналитически определить коэффициент конвек-
тивного теплопереноса соответствующим пересчетом параметров
гидродинамического пограничного слоя.
2.2.4. Гидродинамический (скоростной) пограничный слой
Обратимся теперь к рассмотрению физической картины обтекания
неподвижного тела потоком несжимаемой жидкости (газа), например,
плоской пластинки или бесконечного цилиндра—провода, обтекаемо-
го потоком воздуха.
Непосредственные наблюдения показывают, что в тонком слое вбли-
зи поверхности тела происходит резкое нарастание скорости от значе-
ния v = 0 на поверхности тела до скорости набегающего потока v = у^,
т.е. скорости на некотором удалении от него, что обусловлено проявле-
нием сил вязкости.
44
Напомним, что вязкость — это свойство, характеризующее сопро-
тивление газов и жидкостей действию внешних сил, вызывающих их
течение. При ламинарном течении вязкость проявляется в том, что при
сдвиге соседних слоев среды относительно друг друга возникает сила
противодействия — напряжение сдвига, которая для обычных жидко-
стей или газов пропорциональна скорости относительного сдвига слоев
(гипотеза Ньютона):
Эу Эу
t = PT' = PvT',
дп дп
(2.П)
где т—сила трения в пограничном слое (касательное напряжение);
Эр
— — градиент скорости по нормали к поверхности обтекаемого тела.
дп
Этот простой реологический закон утверждает существование про-
порциональности между касательными напряжениями, действующими
между плоскостями соприкосновения жидкости, и производными от ско-
рости по направлениям, нормальным к этим плоскостям.
Слой жидкости или газа, прилегающий к поверхности тела или к гра-
нице раздела движущихся с различными скоростями двух потоков жид-
кости, отличающихся температурами или химическим составом, и пред-
ставляющий собой область больших градиентов скорости по нормали к
поверхности тела или к границе раздела потоков, называется гидроди-
намическим (скоростным) пограничным слоем.
Учитывая широту такого определения пограничного слоя, в дальней-
шем ограничимся рассмотрением гидродинамического пограничного
слоя, возникающего только при обтекании твердых тел.
Течение в пограничном слое может отличаться от характера течения
основного обтекающего потока жидкости или газа. Многочисленными
экспериментами установлено также, что при числах Рейнольдса, мень-
ших 0,5 • 105, течение в пограничном слое ламинарное (ламинарный по-
граничный слой), а при Re > 106 оно всегда турбулентное (турбулент-
ный пограничный слой).
Важной характеристикой пограничного слоя является его толщина.
Обычно за толщину пограничного слоя в заданной точке поверхности
принимают расстояние от поверхности тела по нормали к ней до той
точки, в которой скорость потока отличается от скорости в основном
потоке (на бесконечном удалении от обтекаемого тела) утена малую
величину.
45
Такое определение толщины скоростного пограничного слоя услов-
но, так как при этом размерная величина толщины слоя зависит от за-
данной точности. Так, например, при точности вычисления в 1% тол-
щина пограничного слоя при обтекании плоской пластинки равна при-
ближенно:
6<Л1=5'°Л’
(2.12)
где v—скорость на границе пограничного слоя;
V,,,,—скорость основного потока;
х — абсцисса точки поверхности, м.
В случае ламинарного обтекания плоской пластинки порядок толщи-
ны пограничного слоя более точно определяется из выражения:
(2-13)
где /—характерный размер, например, ширина тонкой, обтекаемой плоской пла-
стинки или хорда хорошо обтекаемого тела, например, крыльевого профиля.
Если повышать точность вычислений, то 8(х) также будет увеличи-
ваться. Так, если потребовать, чтобы отклонение не превышало 0,2 %,
то коэффициент 5,0 перед радикалом в формуле (2.12) заменяется на ко-
эффициент 5,8. По этой причине для характеристики пограничного слоя,
кроме толщины 5, вводят дополнительно интегральные соотношения—
толщину вытеснения 5*:
и толщину потери импульса 5**:
(2.15)
где и—скорость потока на верхней границе слоя.
Эти три величины, как следует из соотношений (2.13)—(2.15), связа-
ны между собой условием:
8(х) > 8*(х) > 8**(х),
46
которое выражает подобие профилей скорости в сечениях пограничного
слоя на продольно обтекаемой пластинке.
Частицы жидкости или газа, пройдя вдоль поверхности обтекаемого
тела, сносятся потоком в область, находящуюся за телом, сохраняя при
этом следы пребывания в пограничном слое. Это выражается в том, что
частицы потока, находящиеся в непосредственной близости за обтекае-
мым телом, имеют меньшую скорость по сравнению со скоростью сре-
ды на бесконечном удалении от него. Заторможенные частицы образуют
за телом область, называемую аэродинамическим следом. Как показыва-
ют экспериментальные и теоретические исследования, эта область запол-
нена вихрями, то есть аэродинамический след—вихревой след. Внутри
пограничного слоя и его аэродинамического следа возникают касатель-
ные напряжения, которые, как следует из гипотезы Ньютона, определя-
Эу
ются соотношением (2.11). Из-за больших градиентов скорости — в
дп
пограничном слое пренебрегать силами внутреннего трения нельзя, даже
при малых значениях динамической вязкости жидкости (газа).
В то же время большие градиенты скорости потока в пограничном
слое в перпендикулярном к обтекаемой поверхности направлении при-
водят к большим ускорениям, поэтому в слое, кроме сил вязкости, воз-
никают значительные инерционные силы, которые также существенно
влияют на профиль скоростей и учитываются в расчетах течения в по-
граничном слое.
Вне пограничного слоя и вихревого следа, где градиенты скорости
поперек потока малы, силы внутреннего трения можно не учитывать,
считая среду невязкой, а поток газа — потенциальным (безвихревым).
Несмотря на незначительную толщину по сравнению с характерны-
ми внешними размерами потока, пограничный слой играет основную
роль в процессах динамического (аэродинамическое сопротивление,
подъемная сила) и термодинамического (тепло- и массоперенос) взаи-
модействия потока реальной жидкости (газа) с твердым телом.
2.2.5. Температурный пограничный слой.
Критерий Прандтля
При теплообмене вынужденной конвекцией в зависимости от рас-
пределения источников тепла, режима обтекания и термодинамических
параметров обтекающего газа или жидкости наряду со скоростными сло-
ями образуются и тепловые (температурные) пограничные слои. В этих
47
тонких по сравнению с характерным для потока линейным размером
слоях быстрота изменения температуры в поперечном к потоку направ-
лении будет значительно превышать изменения температуры в продоль-
ном направлении. В температурном пограничном слое устанавливается
распределение температуры, аналогичное распределению скоростей в
скоростном пограничном слое.
В определенных условиях распределение (профиль) температуры в
тепловом пограничном слое подобно распределению (профилю) скоро-
стей в гидродинамическом пограничном слое.
Напомним, что явления считаются подобными, если по заданным
характеристикам одного явления можно получить характеристики дру-
гого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной сис-
темы единиц измерения к другой. Подобие может быть полным, если
масштабный коэффициент для всех параметров одинаков, или частич-
ным (аффинным), если коэффициенты различны.
Критерием—условием подобия профиля гидродинамического и теп-
лового пограничного слоев — является число (критерий) Прандтля.
Число Прандтля представляет собой отношение количества тепла,
выделяемого в пограничном слое вследствие трения или вносимого в
поток за счет теплопроводности от нагретой поверхности тела, к коли-
честву тепла, уносимого молекулами при перемешивании слоев обтека-
ющей жидкости (газа):
цС
Рг = —(2.16)
Л
где Ср—теплоемкость газа при постоянном давлении;
Л. — коэффициент теплопроводности обтекающей жидкости или газа.
Число Прандтля устанавливает соответствие поля скоростей в гидро-
динамическом пограничном слое и температурного поля, т.е. устанавли-
вает подобие. Так, при числе Прандтля Pr = 1 распределения (профили)
температуры и скорости в пограничном слое полностью подобны. Это
значит также, что толщина температурного пограничного слоя 5г(х) рав-
на толщине скоростного пограничного слоя 5г(х) = 5(х). При неполном
подобии распределения скоростей и температуры, например, при Pr > 1
температурный слой тоньше гидродинамического—5 т(х) < 5(х), а при
Рг < 1, наоборот, толще—5 г(х) > 5(х) •
Число Прандтля можно считать физической константой газа, которая
мало зависит от температуры.
48
В общем случае распределение температуры в температурном погра-
ничном слое не полностью подобно распределению скоростей в гидро-
динамическом слое, но разница становится заметной лишь при числах
Прандтля, значительно отличающихся от единицы (числа Pr » 1 харак-
терны для глицерина и других жидкостей, Pr « 1 — для ртути и других
жидких металлов). Для обычных же газов число Pr = 1, поэтому в боль-
шинстве интересующих нас случаев подобие соблюдается. Например,
для воздуха число Прандтля изменяется в пределах 0,75 > Рг> 0,65, где
большие значения соответствуют низким температурам, а меньшие —
высоким. В обычных условиях для воздуха число Рг можно принять по-
стоянным и равным Рг = 0,73.
Подобие скоростного и температурного пограничных слоев позволя-
ет при исследовании процессов тепло- и массопереноса вместо решения
общей задачи гидродинамики вязкой жидкости (решения уравнений
Навье — Стокса), ограничиться решением задачи гидродинамики по-
граничного слоя. Затем, рассчитав распределение скоростей в погранич-
ном слое и используя подобие скоростного и температурного слоев, оп-
ределить распределение температуры в температурном слое и найти
коэффициент теплоотдачи нагретой поверхности.
Таким образом, подобие гидродинамического и температурного по-
граничных слоев позволяет установить связь коэффициента конвектив-
ной теплоотдачи с параметрами течения в гидродинамическом погра-
ничном слое, а значит, определить его значение по известным парамет-
рам гидродинамического течения.
2.2.6. Коэффициент конвективной теплоотдачи.
Критерии Стэнтона и Нуссельта
Коэффициент конвективной теплоотдачи а в формуле Ньютона (2.1)
зависит от физических свойств обтекающей жидкости или газа, кинема-
тических параметров потока и режима течения в пограничном слое.
Введем безразмерное отношение:
(2-17)
St=——,
cpPvS
где v8—скорость потока на границе пограничного слоя,
St — число Стэнтона (Stanton Th.).
Из формулы (2.17) следует, что число Стэнтона представляет собой
безразмерную форму коэффициента конвективной теплоотдачи.
49
Другой, также безразмерной, величиной является отношение _, ко-
X
торое называют местным числом Нуссельта (Nusselt W.):
жт ах
№ = —, (2.18)
А
где X—теплопроводность обтекающей жидкости или газа;
х — расстояние точки от передней кромки обтекаемой плоской пластинки
или длина дуги, отсчитываемая от передней кромки обтекаемого криволиней-
ного тела.
Подставив в формулу (2.18) выражение для а из формулы (2.17), а
также выражение для числа Рейнольдса (2.6), можно определить число
Нуссельта
Mz = S/RexPr, (2.19)
где Re*—местное число Рейнольдса, определяемое по формуле:
Rex = -J-. (2.20)
В общем случае конвективного теплообмена значения чисел St и Nu
с
зависят от критериев подобия М, Re, Рг, показателя адиабаты к = —,
cv
температуры поверхности Tw и режима течения в пограничном слое, ко-
торый оказывает особое влияние на интенсивность теплоотдачи. Ниже
будет показано, что в турбулентном пограничном слое тепловой поток
от нагретой поверхности тела к обтекающему потоку жидкости (газа)
или, наоборот, от потока к поверхности тела, при прочих равных усло-
виях значительно больше, чем в ламинарном пограничном слое.
Задача определения коэффициента конвективного теплообмена сво-
дится к определению зависимостей числа Стэнтона или Нуссельта от
параметров потока отдельно для ламинарного и турбулентного погра-
ничного слоя, по значениям которых по формуле (2.17) или (2.19) рас-
считывается коэффициент конвективной теплоотдачи а.
Для этого расчета необходимо знать распределение температуры внут-
ри пограничного слоя, которое можно найти, как уже было сказано, ис-
пользуя подобие скоростного и температурного пограничных слоев.
50
Если температурный пограничный слой полностью подобен гидро-
динамическому, то профиль перепадов температуры аналогичен профи-
лю скоростей в скоростном слое, поэтому можно записать:
dvy дТ
дУ. = (2.21)
у - v Т —Т
ОО W оо IV
где w— индекс параметров на поверхности (стенке) тела.
Так как на поверхности тела скорость v)V = 0, то проекция градиента
вектора скорости согласно (2.21) равна:
Эу у дТ
____X ________°°
Эу Т - Т Эу ’
J IV оо
(2.22)
Если умножить обе части этого равенства (2.22) на коэффициент ди-
намической вязкости ц, а из формулы для закона Фурье выразить гради-
ент температуры в пограничном слое в виде:
ЭГ = _?
ду~ X’
(2.23)
тогда, учитывая, что на поверхности (при у = 0) сила трения т = T)t,, а
тепловой поток q = -qw, значение касательного напряжения на стенке
будет равно:
V- Ц
т ------тЧ
и, т _т ^w.
ОО Н’
Если при этом ввести местный коэффициент трения <у в виде:
т
с =——
С / 2 ’
J р V
1 оо оо
2
(2.24)
(2.25)
где °° °° — динамическое давление (скоростной напор) в основном потоке, а
2
коэффициент теплоотдачи из формулы Ньютона (2.1) в виде:
51
<lw
Y~^=a’ (2-26)
oo w
то в соответствии с (2.16) выражение для местного числа Нуссельта при-
мет вид:
Nu =-с,Re . (2.27)
х 2 f х v 7
Так как выражение (2.24) получено из условия полного подобия, т.е.
при Pr = 1, то в соответствии с формулой (2.19) для местного числа Стэн-
тона будет справедливо равенство:
(2.2S)
Из формулы (2.28) следует, что между числом Стэнтона, которое пред-
ставляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи, и местным ко-
эффициентом трения существует простая ’зависимость. Объясняется это
аналогией физических процессов переноса тепла и переноса количества
движения.
В общем случае, когда подобие выполняется не полностью, т.е. Рг * 1,
для числа Stx можно записать следующую формулу:
(2-29)
где s = s(Pr)—поправочный коэффициент, называемый фактором аналогии Рей-
нольдса.
В несжимаемой среде для ламинарного пограничного слоя на плос-
кой пластинке фактор аналогии Рейнольдса принимают равным:
2
5 = Рг 3 . (2.30)
Подставив (2.29) с учетом (2.30) в формулу (2.17), получим выраже-
ние для определения местного коэффициента теплоотдачи:
2
а = — с ,с р ухРг 3 . (2.31)
х 2 f Р^°° ° \ -'ч
Из формулы (2.31) следует, что коэффициент а в значительной сте-
пени зависит от плотности газа и режима течения в пограничном слое,
определяющего величину коэффициента трения <у. При уменьшении
плотности р перенос тепла от тела к газу уменьшается, т.е. величина
коэффициента конвективной теплоотдачи а становится меньше.
52
2.3. Коэффициент конвективной теплоотдачи плоской
пластинки в несжимаемой среде
2.3.1. Уравнение пограничного слоя в несжимаемой среде
(уравнение Прандтля)
Рассмотрим уравнение для плоского пограничного слоя в установив-
шемся потоке несжимаемой жидкости. Для простоты примем, что плас-
тинка является прямолинейной, направленной вдоль оси ОХ. Вдоль этой
границы образуется пограничный слой АВ, толщина которого 3.
Для случая установившегося движения дифференциальные уравне-
ния движения вязкой жидкости — уравнения Стокса—имеют вид [6]:
где ул., vv — проекции скорости на оси координат;
X, Y— объемные (массовые) силы;
р—давление.
Как известно, первые два уравнения в системе (2.32) — это динами-
ческие уравнения, третье — уравнение неразрывности.
Входящая в уравнения координата ограничена в пограничном слое
неравенством у < 3, поэтому эту величину можно считать малой—по-
рядка малости 3, а именно у ~ 3.
Если в уравнениях (2.29) пренебречь массовыми силами X, Y, то урав-
нения пограничного слоя упрощаются и принимают вид:
Эу 1. V Эу + у -^ = 1 др + V Гэ2. X Э2г ) + £
х дх у ду р Эх Эх2 Эу2
7
Эу 2. у -У- Эу + у —~ = 1 др + V ( л2 Э у У_ з2 А Э V
х дх у ду Р ду Эх2 Эу2
Эу Эу 7
3. + -^ = 0
дх Эу
(2.33)
53
Э2у
ми членами.
и
(2-34)
Дальнейшие упрощения уравнений (2.29) можно получить, если в
Э2у
первом уравнении отбросить вторую производную —как малую по
Э2у дх^ (rf
сравнению с--так как их отношение имеет порядок малости _
Эу2 VIJ ’
где /—длина (хорда) обтекаемого тела по потоку.
Эу Эу
Инерционные члены второго уравнения в (2.29) vx -у- и -у- имеют
V2 S
порядок — 5, поэтому их отношение к инерционным членам первого урав-
/2
3
нения по порядку величины равно — , что позволяет ими пренебречь.
Точно так же во втором уравнении (2.29) можно пренебречь и вязки-
Э2у
---L, так как их отношение к вязким членам пер-
Эу2
вого уравнения—того же порядка малости. Поэтому с достаточной сте-
пенью точности второе уравнение можно заменить уравнением вида:
ду
Из уравнения (2.34) следует, что давление внутри пограничного слоя
не меняется вдоль нормали к контуру обтекаемого тела и равно давле-
нию на внешней границе пограничного слоя. Этот вывод подтверждает-
ся экспериментом. Что касается давления на внешней границе слоя, то
его можно найти, решая задачу об обтекании тела невязким (потенци-
альным) потоком, имеющим скорость уто.
Учитывая, что давление в пограничном слое с учетом (2.34) является
ж - ЭР
только функцией координаты х, частную производную — в первом урав-
Эх
dP п
нении можно заменить на полную производную — . В результате полу-
dx
чим систему дифференциальных уравнений пограничного слоя в следу-
ющем виде:
Эуг Эу 1 dp Э2у
у —£ + у —а- =-----+ v—
х дх ду р dx Эу2
Эу Эу
_^ + _JL = 0.
Эх ду
1.
(2.35)
2.
54
Система уравнений (2.35) интегрируется при следующих граничных
условиях:
при у = 0 —> у* = Уу = О,
при у = 3 —> vx = v5(x),
где vg(.v) — скорость на границе пограничного слоя.
В отличие от общих уравнений Навье—Стокса, система уравнений
(2.35) поддается решению в ряде важных случаев [6,8]. При приближен-
ных расчетах эта система применяется не только для исследования дви-
жения в пограничном слое на плоской пластинке, но и для расчета по-
граничного слоя на обтекаемых криволинейных поверхностях. Предло-
жены решения и для исследования задач пространственного обтекания.
В общем случае принимается, что координата х представляет длину дуги
профиля, а координата у отсчитывается по нормали к его поверхности.
Причем зависимость скорости на внешней границе пограничного слоя
Vg(x) определяется из решения соответствующей задачи теории идеаль-
ной жидкости.
2.3.2. Интегральное соотношение для пограничного слоя
(интегральное соотношение Кармана)
Уравнения (2.35), несмотря на то, что они значительно проще общих
уравнений движения вязкой среды — уравнений Навье—Стокса, все-
таки достаточно сложны для расчета пограничного слоя даже для про-
стых конфигураций сечений обтекаемых поверхностей, и, кроме того,
они пригодны только для расчетов ламинарного пограничного слоя. По-
этому на практике используются приближенные методы расчета погра-
ничного слоя, основанные на интегральном соотношении, являющемся
математической формулировкой теоремы об изменении количества дви-
жения газа в пограничном слое.
Расход газа Т через сечение АВ (рис. 2.4) равен:
5
О
то же через сечение CD:
5
d^CD = dt^Vxdy
О
55
Рис. 2.4. К выводу интегрального
соотношения пограничного слоя
откуда изменение расхода газа на
отрезке dx пограничного слоя будет
равно:
d 5
d¥ =dtdx—\pvdy. (2.36)
dx0
Количество движения Q, вноси-
мое через внешнюю границу погра-
ничного слоя BD, равно произведе-
нию массового расхода газа на ско-
рость в пограничном слое:
d 5
dSl D n = v^dtdx— [pv dy.
BD о Z/VJr x J
u O’
Количество движения, вносимого и уносимого потоком через сече-
ние Л В, будет равно:
, d5r 2,
u 0
Количество движения, уносимого через сечение CD слоя:
d 5 d&
dSiCD = dt~r\pv2xdy + dtdx—\pv2dy.
dxJ0 x dxJ0 x
Следовательно, изменение количества движения элемента слоя на
отрезке dx:
d 5
dQ. c=dtdx—JpvJrfy.
dxJ0 x
Поэтому полное изменение количества движения газа в объеме эле-
мента ABCD пограничного слоя за время dt равно сумме количества дви-
жений:
d^ABCD d^AB + d^i‘AC + d^BD + d^CD1AJia
d5 d5
d^ABCD={ Z-lPV-dy + U^ipv^dxdt-
“л0 0
(2.37)
56
Вычислим импульс сил давления и сил трения, действующих на эле-
мент газа в пограничном слое.
Проекции сил давления на ось ОХ, действующих на грани Л В, А С,
DC, BD, будут соответственно равны:
ро, pas— - pas,- ро ч-------dx
ds dx
(2.38)
где ds = A C, — — синус угла, образованного элементом дуги АС с осью ОХ.
ds
Следовательно, сумма проекций сил давления равна:
<• Г я
ро + pda - ро +
= -5—ах
ах
поэтому импульс этих сил давления за время dt равен:
dx
(2.39)
dJ --b—dxdt,
Р dx
где Jp — импульс сил давления.
Проекция силы трения на ось ОХ приложена к нижней грани эле-
мента слоя А С и равна = т, так как ее проекции на грани АВ, А С и на
верхней границе слоя равны нулю. Обозначим силу трения, отнесенную
к единице площади как т0 и, умножая на площадь dx-1 и промежуток
времени dt, получим для импульса силы трения следующее выражение:
dJ^ = -т0 dxdt, (2.41)
где — импульс сил вязкого сопротивления (сил трения).
В соответствии с теоремой об изменении количества движения (тео-
рема импульсов):
(2-40)
(2-42)
поэтому после подстановки в формулу (2.42) выражений (2.37), (2.40) и
(2.41) соответственно и сокращения на dx-dt, можно записать:
г 2 j f J С Ф
—J pv dy - V — Jpv dy = -5— - т (2.43)
aXp a 0 oXq x dx u
Соотношение (2.43) называется интегральным соотношением погра-
ничного слоя для плоского установившегося течения газа. Этосоотно-
57
шение выведено в 1921 г. известным немецким ученым Теодором фон
Карманом и известно как интегральное соотношение Кармана.
2.3.3. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при ламинарном течении в пограничном слое
Задача расчета пограничного слоя в несжимаемом потоке сводится к
определению закона изменения толщины пограничного слоя вдоль по-
тока, т.е. в случае плоской пластинки—к определению функции 3 = 3(х) •
Обратимся к интегральному соотношению (2.43), имея в виду, что в
случае плоской пластинки скорость на границе пограничного слоя рав-
на скорости потока вдали от обтекаемого тела Vg = , а градиент дав-
ления вдоль по хорде — - 0. Тогда соотношение (2.40) примет более
dx
простой вид:
d 5 5
—Jрv2dy - уто — jpV dy = - т . (2.44)
dxJn x dxJn x u
0 0
Так как в соотношение (2.44) входят три неизвестных: проекция ско-
рости у , толщина пограничного слоя 8(х) и касательное напряжение т,
то нужно задать два из них, например, закон распределения скорости по
толщине пограничного слоя у (3) и уравнение, связывающее касатель-
ное напряжение на поверхности тела с толщиной слоя т = т(3(х)) .
Первое соотношение принимают в форме многочлена третьей степени:
3
у з I з !
(2-45)
где a,b,c,d — постоянные, в данном случае пока неопределенные коэффициенты.
Для определения четырех неопределенных коэффициентов имеются
четыре граничных условия:
а) очевидно, что на нижней границе пограничного слоя скорость
(у ) v=Q - 0 , откуда из (2.45) следует, что а = 0;
б) на верхней границе слоя скорость равна скорости в потенциаль-
ном потоке (у ) _ - у ;
V AZJ>=0 оо
в) на верхней границе слоя отсутствуют касательные напряжения
Эу .
т = ц —- - 0 , поэтому
Эу
(Эу^
77
= 0;
7у=8
58
г) из первого уравнения Прандтля (2.31) следует, что на нижней гра-
нице пограничного слоя
1 dP п
- —— = 0 , поэтому
\idx
Используя записанные условия, определяются значения искомых ко-
эффициентов а, Ь, с, d уравнения (2.45):
3 1 1
а = 0, b = -~, с = 0, d = —(2.46)
2 3 283
Следовательно, закон распределения скорости в пограничном слое
при принятых допущениях примет вид:
_ оо о Л Z
х~ 2 3 53
Эу Эу з у ( у2'
Так как частная производная —равна —- = —— 1 - -~-
ду ду 2 3 I 52
ние на поверхности обтекаемого тела (при у = 0) равно:
3 v
тп = —ц—.
0 2И 8
(2-47)
, тотре-
(2-48)
После подстановки в интегральное соотношение (2.44) формул (2.47),
(2.48) и преобразований, получим для толщины слоя 3(х) обыкновенное
дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
---pv 5d5-udx.
140 “
(2.49)
Интегрируя (2.49) с учетом начального условия 3(0) = 0, найдем:
3(х) = 4,64 —. (2.50)
Соотношение (2.50) можно привести к безразмерному виду:
5 = 4,64-^г,
л/Re
— § V I _ х _
где 5 = у, Re = -^, д- = у, I —хорда обтекаемого тела.
(2.51)
59
Следует отметить, что рассмотренный приближенный метод расчета
скоростного пограничного слоя был предложен Э. Полъгаузеном. В даль-
нейшем этот подход получил развитие в теории пограничного слоя [8].
Более точные методы дают для закона изменения толщины ламинар-
ного пограничного слоя 3(х) следующую зависимость:
3 = 5,8 (2.52)
Г-
Таким образом, представление скорости в пограничном слое в виде
полинома третьей степени приводит к относительно небольшой погреш-
ности.
Для определения изменения силы трения плоской пластинки вдоль
по потоку подставим в формулу (2.48) выражение для толщины погра-
ничного слоя 3(х) в виде (2.50); в результате получим:
т _3 1
Т° 2 4,64 y/vx ’
(2.53)
По закону Кулона местный коэффициент трения можно представить
в виде отношения силы трения к силе нормального давления, т.е. в виде:
где —у2- —скоростной напор (динамическое давление) в потенциальном пото-
ке (вдали от обтекаемого тела, при у » 5(х)).
С учетом (2.53) для местного коэффициента трения получим следу-
ющую формулу, которая хорошо согласуется с экспериментальными дан-
ными:
(2.55)
v х
где Re =—------местное число Рейнольдса.
х v
Если подставить (2.55) в выражение для безразмерного коэффициен-
та конвективной теплоотдачи (2.15), то получим следующую формулу
60
для определения числа Стэнтона St в случае ламинарного пограничного
слоя на плоской пластинке при ее одностороннем обтекании потоком
несжимаемой вязкой жидкости(газа) в следующем виде:
1 2
Лх = 0,325Кек2Рг 3 . (2.56)
Следовательно, местный коэффициент теплоотдачи плоской пластин-
ки в соответствии с формулой (2.31) в случае ламинарного погранично-
го слоя равен:
1 2
а = 0,325с pv Re 2Рг 3 . (2.57)
Средний коэффициент конвективной теплоотдачи при односторон-
нем обтекании плоской пластинки при ламинарном течении в погранич-
ном слое ад пд получим, проинтегрировав выражение (2.54) по шири-
не пластинки /:
а =[ 0,325с pv Рг 3= 0,65XRe°>5Pr3, (2.58)
л, пл J °° v х » V /
0 I °°
V V
V I
где Re. =—---число Рейнольдса потенциального потока;
' v
X — коэффициент теплопроводности обтекающей среды.
Очевидно, что при двустороннем обтекании пластинки суммарный
коэффициент теплоотдачи будет равен удвоенному значению а л пд, рас-
считанному по формуле (2.58), т.е.:
2 а = l,3XRe°’5Pr3 . (2.59)
л,пл ’ v '
2.3.4. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при турбулентном течении в пограничном слое
Формула (2.53) может быть использована для расчета коэффициента
теплоотдачи плоской пластинки и в случае турбулентного пограничного
слоя, если в нее подставить выражение коэффициента трения для этого
вида течения.
61
При расчете коэффициента трения в случае обтекания плоской плас-
тинки при турбулентном течении в пограничном слое исходят из гипо-
тезы о тождественности законов распределения скорости по толщине
пограничного слоя плоской пластинки и распределения скорости по ра-
диусу круглой цилиндрической трубы. Эта гипотеза позволяет исполь-
зовать экспериментальные результаты, полученные при исследовании
турбулентного течения в цилиндрических трубах [7,8].
Следуя этой гипотезе, изменение скорости внутри турбулентного
пограничного слоя определяется зависимостью, которую называют «за-
коном одной седьмой»:
V, ( у'/1
f • (2'60)
оо \ /
Второе допущение, которое позволяет сделать принятая гипотеза,
состоит в том, что зависимость силы трения в турбулентном слое можно
принять в следующем виде:
тЛ = 0,0225 pv2
0 “ оо
V
v 5
(2.61)
Так как интегралы, входящие в интегральное соотношение Кармана
(2.44), после подстановки в них выражения для скорости в пограничном
слое (2.60) будут равны:
8 8
0 0
7 7
dy=—pv о
8 “
8 8 z
jpv2^ = jpv2[|| dy=-pv4,
о о ( /
(2.62)
(2.63)
то после подстановки их значений из (2.62), (2.63) и касательного на-
пряжения (2.61) в соотношение (2.44) и последующих преобразований
уравнение для толщины пограничного слоя примет вид:
8 % d8 =0,0225 М—
7
(2.64)
62
Интегрирование уравнения (2.64) с учетом начального условия при
х = 0 —> 3 = 0 для толщины турбулентного слоя 3 дает следующее соот-
ношение:
8 = 0,37
(2.65)
Выражение (2.62) может быть записано также и в безразмерном виде:
8 = 0,37
х0’8
Ж’
(2.66)
- 8 v I х
где 3 = —, Re=—,х = -, I —хорда.
I v /
Для определения местного коэффициента трения в формулу для силы
трения (2.48) подставим выражение для толщины пограничного слоя
(2.65); в результате найдем:
т0
0,0289ру2
(2-67)
откуда для местного коэффициента трения получим формулу:
с
(2.68)
После преобразований (2.65) выражение для местного коэффициен-
та трения может быть записано в окончательном виде:
0,0578
С/ =
(2.69)
После подстановки (2.69) в (2.16) выражение для местного числа
Стэнтона при турбулентном течении в пограничном слое примет вид:
Stx = 0,0289Re^ Pr’^. (2.70)
63
Следовательно, местный коэффициент конвективной теплоотдачи в
случае турбулентного пограничного слоя на плоской пластинке равен:
ar = 0,0289c^pv8Rex 5Рг'^. (2.71)
Интегрируя выражение (2.71) по ширине пластинки в пределах [0,/]:
I '
а7,пл = Ja^=0,0289fCppvooPr-%-T=
о о о°-
V v
после преобразования с учетом формул для чисел Рг и Re выражение
для полного коэффициента конвективной теплоотдачи при односторон-
нем обтекании плоской пластинки при турбулентном течении в погра-
ничном слое получим в следующем виде:
a„ = 0,036125XRe?’8Pr^, (2.72)
Г,ПЛ и ’ v 7
V I
где Re, = —--число Рейнольдса потока, обтекающего пластинку.
° v
Формула (2.72) применима для турбулентного течения в погранич-
ном слое при числах Рейнольдса 0,5 • 106 < Re < 107.
При двустороннем обтекании пластинки суммарный коэффициент
теплоотдачи будет равен удвоенному значению аГпл определенному
по формуле (2.72):
2а7;пл = 0’07225ХЧ°’8ргХ. (2-73)
Коэффициент конвективной теплоотдачи, а значит, и тепловой поток
от поверхности тела при турбулентном пограничном слое больше, чем
при ламинарном. Объясняется это тем, что в турбулентном погранич-
ном слое явления переноса определяются не только молекулярным дви-
жением, а протекают главным образом за счет турбулентного переме-
шивания частиц жидкости (газа).
64
2.3.5. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при смешанном течении в пограничном слое
Коэффициент теплоотдачи, как показано выше, существенно зави-
сит от режима обтекания, определяемого числом Рейнольдса потока. При
сравнительно небольших числах Re вдоль всей пластинки устанавлива-
ется ламинарный пограничный слой. При числах Re> 5 • 106 погранич-
ный слой почти на всей длине пластинки является турбулентным. В ди-
апазоне же чисел Рейнольдса 105 < Re < 106 на переднем конце пластин-
ки образуется ламинарный пограничный слой, который, начиная с
некоторого места, разрушается и переходит в турбулентный, т.е. обтека-
ние пластинки при достаточной ее длине становится смешанным.
При расчете коэффициента трения при смешанном обтекании исхо-
дят из следующих упрощающих предположений:
- переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происхо-
дит мгновенно в некоторой точке х^;
- изменение толщины турбулентного слоя, распределение скоростей
и касательных напряжений в нем такое, как если бы турбулентное обте-
кание начиналось с передней кромки тела, а не в точке хкр.
Исходя из этих предположений, эквивалентный коэффициент трения
при смешанном обтекании можно рассчитать следующим образом. Сна-
чала вычисляются средний коэффициент трения в предположении тур-
булентного слоя и сила трения на всей пластинке, из которой затем вы-
читается сила трения переднего участка, и к полученной разности при-
бавляется сила трения переднего участка, считая пограничный слой
ламинарным. Тогда разность сил сопротивления может быть представ-
лена в виде:
АТ
тр
(2.74)
где хкр—координата точки перехода ламинарного слоя в турбулентный,
Сдт и Cj-^ — усредненные коэффициенты трения турбулентного и ламинар-
ного слоя соответственно.
Pv2 2
После деления (2.74) на —-21 изменение коэффициента трения
пластинки при смешанном пограничном слое будет равно:
5-4123
65
С, -С, XV Л
-------/’л--кр~ =—(2.75)
f v2l V Re
oo t
V
где A = (Cf -Ct )Re ,
v /,т f,n' кр
V X
Tl ~ кр
Кекр - —“— — критическое число Рейнольдса.
Величина А установлена экспериментально. Она изменяется в преде-
лах от А = 1700 (для гладких полированных пластин) до А = 300 (для
грубо обработанных шероховатых пластин).
Таким образом, величина коэффициента трения плоской пластинки
в случае смешанного пограничного слоя равна:
Cf = , для 0,5-106 <Re. <107. (2.76)
f 5/Re~ Re, 1
Если подставить (2.76) в выражение (2.31), то для коэффициента теп-
лоотдачи в случае смешанного пограничного слоя справедливо следую-
щее выражение:
а = 0,5
pv Рг
' оо
(2.77)
2.4. Коэффициент конвективной теплоотдачи
кругового цилиндра
Для кругового цилиндра диаметром d(рис. 2.5) при ламинарном те-
чении в пограничном слое местное число Нуссельта записывается в
виде [8]:
Рис. 2.5. Схема обтекания цилиндра
Re
Nu = 2-/(Рг)~, <2-78)
л А
где х — координата, отсчитываемая по
дуге от лобовой критической точки (точ-
ка А на рис. 2.4), м;
ДРг) — функция числа Прандтля.
66
Для воздуха в обычных условиях (Рг = 0,733) функцияУ(Рг) ~ 0,5,
поэтому общее число Нуссельта будет равно:
dRe х-dx - ______
Nu = j =-----= 0,5л2djRtT, (2.79)
0 d
где Re =—— —число Рейнольдса потока на внешней границе погранично-
“ v
го слоя.
Отсюда коэффициент конвективной теплоотдачи кругового цилинд-
ра длиной в один метр при ламинарном пограничном слое будет равен:
аконв = 0’5л7^Г’Вт/м2- (2-8°)
Следует отметить, что с точки зрения аэродинамики круговой цилиндр
представляет собой плохо обтекаемое тело и ламинарное течение в по-
граничном слое является неустойчивым. Причем критическое число Рей-
нольдса, определяющее переход к турбулентному пограничному слою,
сильно зависит от характеристик набегающего потока, шероховатости
поверхности, числа Маха и других причин.
2.5. Коэффициент конвективной теплоотдачи
при свободной конвекции. Критерий Грасгофа
При расчете коэффициента конвективной теплоотдачи при вынуж-
денной конвекции уравнения гидродинамического пограничного слоя
не связаны с уравнениями температурного слоя, так как движение в слое
происходит под действием внешних сил. В случае свободной конвекции
движение в пограничном слое вызывается наличием подъемной (архи-
медовой) силы, которая должна учитываться в уравнении движения,
поэтому уравнения гидродинамического слоя перестают быть автоном-
ными и должны решаться совместно с уравнением температурного слоя.
В случае ламинарной свободной конвекции вблизи поверхности вер-
тикальной пластины бесконечной длины, но ограниченной нижней кром-
кой, теоретическое значение местного числа Нуссельта в точке Л для воз-
духа (Рг ~ 0,733) равно [9]:
a. h х/
Nu=-^- = Q,359(Gry\ (2.81)
Л
67
где h — высота точки относительно нижнего края пластинки;
Gr—число (критерий) Грасгофа, определяемое выражением:
gh\T -Т )
Gr= *--------(2.82)
v2T
оо
Если из формул (2.81) и (2.82) выразить коэффициент теплоотдачи а
и проинтегрировать полученное выражение по элементарной площадке
1 dh в пределах Ле [0, /] , то можно записать:
(2.83)
Отсюда после преобразований и упрощений получим:
а, = 0,847-=
' Vv
>.0,25
/0,75
(2.84)
Т
В инженерных расчетах коэффициента свободной конвективной теп-
лоотдачи от нагретой пластины к окружающему ее воздуху критериаль-
ное уравнение записывается в виде [9]:
Nu = k(Gr-ргУ , (2.85)
где к,п — коэффициенты.
При этом теплофизические характеристики воздуха: плотность р, ко-
эффициент вязкости ц и удельную теплопроводность X—определяют
по средней температуре:
Гср = 0’5(7; + Г~). (2.86)
а число Грасгофа записывается в виде:
&=^^T(TW-TJ. (2.87)
ср
В большинстве случаев коэффициент конвективной теплоотдачи в
условиях естественной конвекции определяется по эмпирическим фор-
мулам.
68
Так, например, для плоской горизонтальной поверхности, обращен-
ной нагретой стороной вверх, коэффициент конвективной теплоотдачи
на воздухе ак рассчитывается по формуле:
а. =3,25(Т -Т )0’25, К ’ v W окр' ’ (2.88)
где TIV, Токр — температура поверхности и окружающей среды соответственно, К.
То же для установленных на ребро шин:
а. =1,5(Т -Т )0’35 к v w окр7 и для круглых проводов диаметром 10 + 80 мм: (2.89)
а. = 3,5J“°’25(T -Т )0’25. к к w окр7 (2.90)
Для вертикальной поверхности в трансформаторном масле, напри-
мер, стенки бака трансформатора:
а, =43(Т -Т )0’25 к х w окр7 ’ а для горизонтального кругового цилиндра в масле: (2.91)
(2.92)
а, = 160(7" -Т )0’3
к ' w окр7
Глава 3
ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
3.1. Основные определения
3.1.1. Тепловое излучение
В 1800 г. английский физик и астроном Уильям Гершель во время
опытов по изучению преломления лучей солнечного спектра открыл
невидимое излучение, лежащее за пределами видимого красного излу-
чения. В опубликованной впоследствии статье «Опыты по преломляе-
мости невидимых солнечных лучей» У. Гершель писал: «... [Экспери-
менты] доказывают, что существуют лучи, приходящие от Солнца, кото-
рые преломляются слабее, чем любые из лучей, действующих на глаз.
Они наделены сильной способностью к нагреву тел, но лишены способ-
ности освещать тела...», и далее:«.. .Последние четыре эксперимента
доказывают, что максимум нагревательной способности находится в
невидимых лучах, и, вероятно, он находится на расстоянии не менее
полудюйма за последними видимыми лучами, когда они проецируются
так, как указано выше [в эксперименте]...».
Открытое У. Гершелем излучение в дальнейшем получило название
инфракрасного излучения.
Многочисленные эксперименты с инфракрасным излучением и тео-
рия электромагнитных волн, созданная в 70-х годах XIX в. Дж. Макс-
веллом, показали, что инфракрасное излучение является частью общего
спектра электромагнитных колебаний.
Как и всякое электромагнитное колебание, инфракрасное излучение
характеризуется длиной волны X, частотой колебаний v и скоростью рас-
пространения v, которые связаны между собой соотношениями:
V
Х = -, (3.1)
v
70
v = -, (3.2)
T
где v—скорость распространения волны, км/с;
Т=— —период колебаний, с.
v
Скорость распространения волны v равна скорости света с = 300 000 км/с,
С
если коэффициент преломления среды п = 1, или v = —, если коэффици-
, и
ент преломления п*1.
Нижняя граница инфракрасного излучения лежит на границе види-
мого спектра X ~ 0,75 мк и простирается вплоть до субмиллиметровых
радиоволн. Часто используется условное деление инфракрасной облас-
ти спектра на три области: ближнюю (X = 0,75—1,5 мк), среднюю
(X = 1,5—20 мк) и дальнюю (X=20—100 мк), или на четыре области: ближ-
нюю (X = 0,75—3 мк), среднюю (X = 3—6 мк), дальнюю (X = 6—15 мк) и
очень далекую (X = 15—1000 мк). В первом случае в основе деления
лежит различие в технике обнаружения и измерения излучения, во вто-
ром —логика деления связана с окнами прозрачности атмосферы.
Различная преломляемость излучения разных длин волн позволяет
разложить его в определенном диапазоне на отдельные монохромати-
ческие составляющие.
Упорядоченное расположение составляющих излучения по длинам
волн называют спектром. В зависимости от природы излучения спект-
ры бывают непрерывные, линейчатые и смешанные.
Непрерывный спектр состоит из бесконечного множества спектраль-
ных линий, следующих непрерывно одна за другой.
Непрерывные спектры испускаются нагретыми жидкостями и твер-
дыми телами, а также нагретыми газами, находящимися под высоким
давлением. Такие источники инфракрасного излучения называются теп-
ловыми, а их излучение—тепловым.
Тепловое излучение — инфракрасное излучение, которое испускает
вещество, имеющее определенную температуру, за счет своей внутрен-
ней энергии. Тепловое излучение имеет непрерывный спектр с одним
максимумом, положение которого зависит от температуры тела.
Линейчатые (селективные) спектры испускаются нагретыми разре-
женными газами и парами. В отличие от плавного непрерывного спект-
ра тепловых излучателей, селективные излучатели имеют спектры с резко
меняющейся интенсивностью. Линейчатые инфракрасные спектры воз-
71
никают главным образом в результате изменения вращательных и коле-
бательных состояний молекул и имеют вид размытых полос, состоящих
из большого числа перекрывающихся линий. Такой спектр имеет плаз-
ма электрического разряда, а также продукты горения различных видов
топлива.
Смешанные спектры получаются при наложении различных спект-
ров друг на друга.
Основными энергетическими характеристиками излучения являют-
ся: лучистый поток Р, измеряемый в Вт, характеризующий скорость пе-
редачи энергии излучения, и плотность излучения W — лучистый по-
ток, излучаемый с единицы площади источника, измеряемый в Вт/м2.
Для характеристики распределения по спектру используется понятие
«спектральная плотность». Так, например, спектральная плотность лу-
чистого потока 7^=ЭР/ЭХ имеет единицу измерения Вт/мк. Лучистый
поток, заключенный в интервале длин волн Xj—Х2, равен:
^2
Р= J Р^Х . (3.3)
Аналогичные соотношения имеют место и для спектральной плот-
ности излучения = dW/d'k , измеряемой в Вт/(м2 мк), и плотности
излучения, заключенной в интервале длин волн Xj—Х2 и равной
Л^/и^Х. (3.4)
Если интегрирование выполнить в пределах от 0 до °°, получим пол-
ный лучистый поток и полную плотность излучения.
3.1.2. Абсолютно черное тело
Фундаментальной моделью в теории теплового излучения является
абсолютно черное тело.
Абсолютно черным называется тело, поглощающее все падающее на
него электромагнитное излучение любых длин волн. Спектр излучения
абсолютно черного тела определяется только его температурой.
В природе не существует тел, имеющих свойства абсолютно черного
тела для всех длин волн. Даже такие черные на вид поверхности, как
72
покрытые слоем сажи или платиновой черни, имеют поглощательную
способность а-^, близкую к единице только в ограниченной части спект-
ра. Однако можно искусственно создать модели, свойства которых при-
ближенно моделируют свойства абсолютно черного тела.
Свойствами абсолютно черного тела об-
ладает, например, отверстие в непрозрачном /
полом сферическом теле (рис. 3.1). \
Поток излучения, попавший через малое kTxJ
по сравнению с размерами сферы отверстие,
испытывает внутри нее многократное отра-
жение и, теряя при каждом отражении часть
энергии, почти полностью поглощается, так Рис. 3.1. Модель абсолютно
как выйти через малое отверстие может черного тела
только ничтожно малая его часть.
При нагреве полости отверстие станет «черным» излучателем, т.е.
будет вести себя как абсолютно черное тело с площадью излучения, рав-
ной площади выходного отверстия.
На практике в качестве моделей абсолютно черного тела применяют
различные печи, а также бани, обеспечивающие равномерный прогрев
оболочки полости излучателя.
Классической моделью черного тела, широко используемой в инфра-
красной спектроскопии, является штифтовая лампа Нернста, известная
как штифт Нернста. Лампа представляет собой цилиндр длиной около
30 мм и диаметром от 1 до 3 мм из оксидно-керамической массы на ос-
нове окислов циркония и иттрия, к концам которого подсоединены пла-
тиновые электроды, по которым подводится греющий ток.
Абсолютно черное тело является идеальным ламбертовским излу-
чателем.
Излучение абсолютно черного тела можно рассчитать теоретически, так
как оно подчиняется ряду законов излучения. И хотя в природе не суще-
ствует абсолютно черного тела, знание законов его излучения дает возмож-
ность изучить закономерности излучения любых нагретых реальных тел.
3.2. Основные законы теплового излучения
3.2.1. Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и погло-
щательной способностью тел.
73
Коэффициентом излучения (излучательной способностью) тела на-
зывается отношение плотности излучения с определенной длиной волны
источника при температуре Т во всех направлениях к плотности излучения
абсолютно черного тела при той же температуре и той же длине волны.
Коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) а-к на-
зывается относительная величина, показывающая, какое количество па-
дающей на тело энергии с определенной длиной волны поглощается те-
лом при данной температуре Т.
Закон был выведен Г. Кирхгофом в 1860 г. и формулируется следую-
щим образом: отношение излучательной способности любого тела к
его поглощательной способности при данной температуре и данной
длине волны есть величина постоянная, не зависящая от природы тела:
г г1 гчёрн
— = -7- = ....=— = const, (3.5)
ах 4 <рн-
Л Л Л
где гЛчеРн, д^ерн — излучательная и поглощательная способности абсолютно
черного тела соответственно.
Так как для абсолютно черного тела п^ерн = 1, то излучательная спо-
собность любого тела равна произведению его поглощательной способ-
ности на излучательную способность абсолютно черного тела:
гх=«Ггхчёрн. (3.6)
Закон Кирхгофа справедлив и для интегрального излучения при за-
данной температуре. Для доказательства этого утверждения проинтег-
рируем выражение (3.4) по всему спектру длин волн
RT = aTKf'pH, (3.7)
оо
где RT = —интегральная излучательная способность тела,
о
оо
ат = ja-fdk — интегральная поглощательная способность при заданной
о
температуре Т.
Так как для абсолютно черного тела поглощательная способность явля-
ется наибольшей, т.е. а^ерн = 1, то при заданной температуре Тоно излуча-
ет максимальное количество энергии, соответствующее этой температуре.
74
3.2.2. Закон Стефана—Больцмана
В1879 г. Йозеф Стефан, обобщая результаты экспериментов с нагре-
тыми телами, установил, что интегральная излучательная способность
нагретых тел пропорциональна четвертой степени абсолютной темпе-
ратуры нагрева. Однако в 1884 г. австрийский физик Людвиг Больцман
теоретически доказал, что обнаруженная Й. Стефаном закономерность
справедлива только для абсолютно черного тела.
В дальнейшем эти результаты были сформулированы в виде закона,
носящего имя его авторов—закон Стефана—Больцмана. Согласно это-
му закону, интегральная плотность излучения абсолютно черного тела
пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
И^ёрн = ст74, (3.8)
где И^‘рн — интегральная (по всему спектру излучения) плотность излуче-
ния, Вт/м2;
о = 5,6697-10~8 Вт/(м2К4) — константа, называемая постоянной Стефана—
Больцмана;
Г—температура черного тела, К.
Из формулы (3.8) следует, что увеличение температуры нагрева при-
водит к быстрому возрастанию потока излучения. Например, при тем-
пературе тела 400 К мощность излучения с одного квадратного метра
его поверхности составляет всего 0,1 Вт, а при 4000 К она уже превыша-
ет один КВт.
В задачах теплообмена температура нагретых тел обычно соизмери-
ма с температурой окружающей среды, поэтому формула для потока
энергии излучения абсолютно черного тела в предположении, что среда
также обладает свойством абсолютно черного тела, записывается в сле-
дующем виде:
И^ёрн = а5(74-7^кр), (3.9)
где Гокр—температура окружающей среды, К;
S— площадь излучающей поверхности, м2.
3.2.3. Закон Вина
В 1894 г. немецкий физик Вильгельм Вин установил, что излучение
абсолютно черного тела достигает максимума при определенной длине
волны, причем каждому значению температуры нагретого тела соответ-
ствует длина волны Хтах, определяющая максимум излучения. ’
75
Рис. 3.2. Зависимость длины волны макси-
мальной излучательной способности абсо-
лютно черного тела от температуры
Положение максимума из-
лучения определяется законом
смещения Вина: длина волны
соответствующая макси-
муму излучательной способ-
ности абсолютно черного тела,
обратно пропорциональна аб-
солютной температуре тела:
п а
Хтах=7- (З-Ю)
где а = 2898 мк К—константа, в
которой длина волны измеряет-
ся в мк (м-6).
Таким образом, в соответствии с законом Вина длина волны, на кото-
рую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, равна:
, 2898
Лтах=— >мк-
(З.Н)
Из графика на рис. 3.2 следует, что максимум излучательной способ-
ности абсолютно черного тела при температуре тела, меньшей 4000 К,
приходится на инфракрасную область спектра (X > 0,8 мк), и только при
температуре более 4000 К максимум излучения смещается в область ви-
1000 2000 3000 4000 5000 Т, К
Рис. 3.3. Зависимость излучательной способно-
сти абсолютно черного тела от его температуры
димого спектра.
Другое важное соотно-
шение, устанавливающее
зависимость величины
спектральной плотности
излучения в точке, соответ-
ствующей было также
выведено В. Вином:
И; = Ь16, (3.12)
max
где/>= 1,3-1О"15Вт/(см2-мк-К5).
Согласно соотношению
(3.12), максимальная излу-
76
нательная способность абсолютно черного тела возрастает пропорцио-
нально пятой степени его абсолютной температуры (рис. 3.3).
3.2.4. Распределение энергии в спектре излучения
абсолютно черного тела. Закон Планка
Большое количество экспериментальных работ, выполненных в те-
чение XIX в., привели к выводу, что должно существовать математичес-
ки строгое описание зависимости излучения абсолютно черного тела по
спектру в виде функции вида (X, Т). Первую попытку получить
эту функцию теоретически предпринял русский физик В.А. Михельсон
в 1886 г., но выведенная им формула оказалась неточной. В конце XIX
столетия Релей и Джинс предложили формулу, которая оказалась спра-
ведливой только в дальней длинноволновой области инфракрасного спек-
тра, а с уменьшением длины волны расчеты по формуле Релея—Джин-
са расходились с экспериментальными данными.
В 1900 г. Макс Планк получил общее уравнение распределения энер-
гии в спектре излучения абсолютно черного тела, расчеты по которому
точно совпадают с результатами экспериментов. Для этого М. Планк
отошел от классического представления о природе излучения и выдви-
нул предположение о том, что излучение испускается не непрерывно, а
отдельными квантами энергии—фотонами:
Еф=ЙУ, (3.13)
где £ф—энергия фотона;
Й = 6,624 10-34, Втс—постоянная Планка;
v — частота излучения, с-1.
При этом Планк исходил из того, что в выделенном объеме вещества,
находящегося при температуре Т, излучение создается большим числом
осцилляторов (атомных вибраторов), каждый из которых излучает элек-
тромагнитные колебания с частотой V. Вычислив энергию, излучаемую
всеми осцилляторами в интервале длин волн (X, X + <2Х), он получил
формулу для спектральной плотности излучения в следующем виде:
lithe2 1
*VH£(X,7)= еСШкт^, (3.14)
где —спектральная плотность излучения, Вт/^-мк);
X—длина волны, мк;
h — постоянная Планка (6,6256 ± 0,0005)-10-34 Вт с;
77
Т — абсолютная температура, К;
с — скорость света (2,997925 ±0,000003)-108 м/с;
к—постоянная Больцмана, теоретическое значение которой равно (1,38054 ±
±0,00018)-10"23Втс/К.
Если ввести обозначения Ц = 2лйс2и С2 = chi к, то формулу, вы-
ражающую закон Планка, можно записать в более простом виде:
<315>
л е 2 -1
где С}, С2 — константы, численное значение которых зависит от выбора раз-
мерности длины волны излучения.
Если длина волны выражена в микронах, то константы в формуле
(3.15) будут равны Q = 3,7415-108 Вт-мк4/м2 и С2 = 1,43879- 104мк-К
соответственно.
Таким образом, по формуле (3.15) можно рассчитать плотность излу-
чения абсолютно черного тела на единичный интервал длин волн. Рас-
четные значения хорошо согласуются с многочисленными эксперимен-
тальными данными.
На рис. 3.4 представлен график изменения спектральной плотности
излучения абсолютно черного тела, рассчитанный по формуле (3.15) для
Рис. 3.4. Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела при неко-
торых значениях температуры
78
нескольких значений температуры тела в интервале 400—900 К. Из гра-
фика видно, что полный лучистый поток, излучаемый абсолютно чер-
ным телом, пропорционален площади, ограниченной осью абсцисс и
кривой, и быстро возрастает с ростом температуры. Закон этого возрас-
тания можно получить, проинтегрировав уравнение Планка по длине
волны:
W= \w.dk = ^^rT^=aT\ (3.16)
0 15с h
Соотношение (3.16), как показано выше, представляет закон Стефа-
на—Больцмана, где константа cf вычислена по формуле:
?_5>4
ст' = = (5,6697 ± 0,0029) • 10’12, Вт/(см2 К4) (3.17)
15е2Й3
и практически совпадает по величине с ее значением, установленным
экспериментально.
Таким образом, из квантовой теории также следует, что полное излу-
чение абсолютно черного тела увеличивается пропорционально четвер-
той степени абсолютной температуры.
Если продифференцировать функцию И£(Л,7) по длине волны из-
лучения и приравнять полученную производную нулю, то полученное
выражение для ее экстремума представляет собой закон смещения Вина:
ХмаксГ=а'’ <3’18)
где \,акс—длина волны, на которой наблюдается максимум распределения энер-
гии излучения по спектру;
а' = 2897,2, мк-К.
Законы излучения абсолютно черного тела можно записать также для
плотности излучения фотонов Q—числа фотонов, излучаемых в секун-
ду с единицы площади:
или в виде
*
Q = -T—7TF— > (3.20)
*14 cJKT . ’ 4 7
л е 2 -1
79
где Q — плотность излучения фотонов, фотон/(с-м2);
с* = 1,8365 • 1023 мк3/(с-м4);
с2 = с • h • к~1 = (1,4388 ± 0,00019) • 104 мк-К;
Л —длина волны излучения фотона, мк.
Эта форма удобна при рассмотрении фотонных приемников излу-
чения.
Соответственно записывается и закон Стефана—Больцмана:
2 = о'Т3, (3.21)
где o'= 1,525041-10” c^-cm^-K"3 1/(с-см2К3),
и закон смещения Вина:
=Ь'Т4,. (3.22)
где Ь' = 2,10098-107 К4/(с-см2-мк).
Исходя из квантовой теории, законы излучения абсолютно черного
тела могут быть записаны также и для шкалы волновых чисел или час-
тот. Результаты Планка наглядно показали преимущество квантовой те-
ории излучения абсолютно черного тела перед классической теорией.
3.3. Излучение нечерных тел
Плотность излучения W' реальных тел всегда меньше плотности из-
лучения ^абсолютно черного тела при той же температуре.
Отношение плотности излучения W' реальных тел к плотности излу-
чения Wабсолютно черного тела при той же температуре называется
коэффициентом излучения нечерного тела (степень черноты):
W
е =-^г> <3-23)
где е—коэффициент излучения нечерного тела.
Выражение (3.21) является одной из форм закона излучения Кирхгофа.
Коэффициент излучения нечерного тела зависит от вида материала,
обработки его поверхности и может меняться с изменением длины вол-
ны излучения и температуры. Поэтому более строгим выражением для
коэффициента излучения нечерных тел является соотношение вида:
80
e = -2---= -Ц-[е,РК<Л,
7 oT4^ x x
(3.24)
где —спектральный коэффициент излучения.
По характеру изменения спектрального коэффициента излучения в
зависимости от длины волны все источники теплового излучения могут
быть отнесены к трем типам:
- абсолютно черное тело, для которого е = е^ = 1;
- серые тела, если е^ = Е < 1;
- селективные излучатели, для которых коэффициент излучения ме-
няется сданной волны в ограниченном спектральном интервале, то есть
ЕХ = Е(Х).
Селективные излучатели могут иногда рассматриваться как серые тела.
Строго говоря, серых тел, так же как и абсолютно черных, в природе
не существует, так как в широкой области спектра ни одно из известных
в природе тел не обладает постоянной поглощательной способностью
во всей спектральной области. Однако в относительно узких интервалах
длин волн многие тела мо-
гут рассматриваться как
серые. Все нечерные тела
отличаются от абсолютно
черного тела не только спо-
собностью поглощать
все падающее на них излу-
чение, но и излучать часть
этого излучения.
На рис. 3.5 приведено
спектральное распределе-
ние интенсивности излуче-
ния нечерных тел в зависи-
мости от длины волны для
нескольких значений коэф-
фициента излучения е.
Рис. 3.5. Спектральное распределение интен-
сивности излучения нечерных тел при тем-
пературе Т= 500 К
81
Когда излучение падает на поверхность, то часть его энергии может
поглощаться, часть—отражаться и часть—пропускаться, т.е.:
а + р + т =1, (3.25)
где а — коэффициент поглощения излучения;
р — коэффициент отражения излучения;
т — коэффициент пропускания излучения.
Из закона Кирхгофа следует, что при заданной температуре коэффи-
циент излучения абсолютно черного тела равен его коэффициенту по-
глощения:
Е = а. (3.26)
Так как коэффициент поглощения абсолютно черного тела по опре-
делению равен единице, а с другой стороны, для непрозрачных тел ко-
эффициент пропускания т = 0, то:
а = е = 1-р. (3.27)
Измерить коэффициент отражения тела часто бывает легче, чем коэф-
фициент излучения, поэтому выражение (3.27) используют для определе-
ния величины е по измеренной величине коэффициента отражения р.
Коэффициент излучения зависит от направления измерения, и поэтому
вводится понятие о полусферическом коэффициенте излучения ел и ко-
эффициенте излучения е0 в направлении 0. Если угол 0 между направле-
нием измерения и нормалью к поверхности равен нулю, коэффициент
излучения е„ = Е0=о называют нормальным. Каждый тип коэффициента
излучения может быть как полным (оцененным во всем диапазоне длин
волн), так и спектральным.
Большинство инфракрасных измерительных систем работает в не-
больших телесных углах, поэтому наибольший интерес представляют
коэффициенты излучения Е0 и Ел. Различия между Е0, Ел и ел невелики, и
обычно ими можно пренебречь. Наибольшая разница обычно имеет ме-
сто для полированных металлов: для них ел примерно на 20 % больше,
чем ел. Для диффузных (ламбертовских) излучателей коэффициенты из-
лучения равны, т.е. Ел = Е0 = ел.
Для диэлектриков отношение ел/е„ равно 0,95 +1,05, адля проводя-
щих материалов оно находится в пределах 1,05 + 1,33. Значения полного
нормального коэффициента излучения в зависимости от вида обработ-
ки поверхности для некоторых металлов приведены в табл. 3.1.
82
Таблица 3.1
Коэффициенты излучения некоторых металлов и окислов
Материал Температура, °C Коэффициент излучения
Алюминий - полированные листы 100 0,05
- неполированные листы 100 0,09
- анодированные листы 100 0,55
Медь - полированная 100 0,05
- сильно окисленная 20 0,78
Железо - литое, полированное 40 0,21
- литое, окисленное 100 0,64
- листовое, ржавое 20 0,69
Сталь - полированная 100 0,07
- окисленная 200 0,79
Золото, полированное 100 0,02
В задачах теплообмена температура нагретых тел обычно соизмери-
ма с температурой окружающей среды, поэтому формула для потока
энергии излучения реальных тел в предположении, что окружающая
среда обладает свойством абсолютно черного тела, должна записывает-
ся в следующем виде:
- И7чёР” = е• о S(T4 - Г4кр), (3.28)
где Токр—температура окружающей среды, К;
S—площадь излучающей поверхности, м2.
е—коэффициент излучения (степень черноты), для реальных тел представ-
ленный в табл. 3.1.
Величина е зависит от материала провода, состояния его поверхнос-
ти и температуры. Наибольшее значение коэффициент излучения имеет
для окисленной медной поверхности Е = 0,82, например, для медного
провода контактной сети Е = 0,6 + 0,8, а для алюминиевого провода
Е=0,2. Следовательно, теплоотдача излучением алюминиевого провода
в 3—4 раза меньше, чем медного.
3.4. Естественные источники теплового излучения
Естественными источниками теплового (инфракрасного) излучения
являются Солнце, Луна, поверхность Земли, облака. В земных условиях
83
инфракрасное излучение Солнца и Земли определяет температуру на-
грева железнодорожного полотна, проводов контактной сети и других
электротехнических устройств системы тягового электроснабжения.
Интегральная излучательная способность Солнца на среднем удале-
нии от Земли, равном одной астрономической единице (= 150 • 106 км),
составляет около 1400 Вт/м2 ± 2 %.
Для наблюдателя на поверхности Земли излучение Солнца может
приближенно рассматриваться как излучение абсолютно черного тела с
температурой Т= 5600 К.
Около половины солнечной энергии излучается в инфракрасной об-
ласти, 40 % — в видимой области (0,4—0,7 мк) и 10 % — в ультрафио-
летовой и рентгеновской областях спектра, около 50 % приходится на
инфракрасное излучение. С изменением зенитного расстояния спектр
падающего на земную поверхность излучения изменяется. Так, с его уве-
личением возрастает относительное значение инфракрасного излучения
(табл. 3.2).
Таблица 3.2
Распределение энергии областей спектра солнечного излучения
в зависимости от положения Солнца над горизонтом
Положение Солнца над горизонтом Энергия областей спектра, %
ультра- фиолетовой ВИДИМОЙ инфракрасной
У горизонта 0 28 72
Зенитное расстояние 60° 3 44 53
Солнце в зените 4 46 50
Голубое небо 10 65 25
Инфракрасное излучение Земли состоит из собственного теплового
излучения и отраженного солнечного излучения.
Собственное излучение земной поверхности можно рассчитать по
закону Стефана—Больцмана, если рассматривать Землю как серое тело
с излучательной способностью Е = 0,35. При этом в формулу (3.28) не-
обходимо подставлять температуру с учетом особенностей данной зем-
ной поверхности, так как излучение пашни, например, будет отличаться
от излучений луга, шоссе или железнодорожного полотна.
Величина, характеризующая отражательную способность поверхно-
сти Земли, называется альбедо — отношение отраженной части энергии
ко всей падающей энергии излучения. Альбедо земной полусферы из-
84
меняется в среднем от 0,36 до 0,39 в видимой области спектра и равно
~ 0,3 в инфракрасной области.
Облака над земной поверхностью являются эффективным отражате-
лем излучения Земли. Собственное излучение нижней кромки можно срав-
нить с излучением абсолютно черного тела при температуре Т= 273 К.
Излучение Луны и других планет, доходящее до поверхности Земли,
незначительно; этим излучением в задачах теплопереноса можно пре-
небречь.
Глава 4
НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ПРОВОДОВ
КОНТАКТНОЙ СЕТИ В УСЛОВИЯХ
ЕСТЕСТВЕННОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ
КОНВЕКЦИИ
4.1. Некоторые особенности эксплуатации
проводов контактной сети
тягового электроснабжения
В эксплуатации наиболее частой предпосылкой для возникновения
аварийной ситуации из-за выхода из строя контактной сети являются
недопустимые перегрузки проводов тяговым током. Такие перегрузки
могут привести к недопустимому нагреву проводов, следствием чего
является снижение их механической прочности, ускоренное старение
проводов, а в отдельных случаях и полная потеря прочности из-за их
отжига.
Особенно опасен отжиг медных проводов, так как их прочность обус-
ловлена внутренней микроструктурой (наклепом), приобретаемой ме-
дью в процессе производства проводов волочением и вытяжкой, физи-
ческую основу которых составляет глубокое холодное пластическое де-
формирование.
В результате преднамеренной направленной пластической деформа-
ции зерна металла удлиняются в направлении волочения и одновремен-
но измельчаются в поперечных направлениях. Вследствие этого возни-
кает волокнистость, обусловленная как вытянутостью поликристаллов,
так и ориентированием вдоль их границ неметаллических включений.
В сильно деформированных металлах плотноупакованные кристалло-
графические плоскости поворачиваются так, что возникает их преиму-
щественная ориентация во всех зернах практически вдоль действую-
86
щих напряжений (растяжения или сжатия). Возникает структура, кото-
рая характеризуется анизотропией: прочность вдоль направления мак-
симальной плотности (в данном случае вдоль провода) существенно
выше прочности в других кристаллографических направлениях. Сте-
пень упрочнения металлов и сплавов зависит от структуры кристалли-
ческой решетки. Так, для металлов с кубической гранецентрирован-
ной решеткой, например, меди, алюминия и др., степень упрочнения
достигает 2,7—3,5.
При нагреве проводов выше температуры отжига происходит пере-
стройка приобретенной ими микроструктуры материала при пластичес-
кой деформации. Процесс перестройки выражается в росте кристаллов
и коагуляции неметаллических включений, в результате чего металл
разупрочняется. При последующем охлаждении прежняя микрострук-
тура не восстанавливается, т.е. процесс разупрочнения после отжига яв-
ляется необратимым.
Отжиг металлических изделий, в частности, медных проводов, про-
исходит при их нагреве на 20—50 °C выше температуры рекристаллиза-
ции, определяемой соотношением:
Т =у-Т
рек * пл >
где Т—температура рекристаллизации, °C;
—температура плавления, °C;
у — безразмерный коэффициент пропорциональности, равный 0,2 + 0,5 для
металлов и сплавов с кубической гранецентрированной кристаллической ре-
шеткой.
Отжиг медных проводов происходит при их однократном нагреве до
300 °C в течение 10 мин. При этих условиях происходит полная рекрис-
таллизация. Отожженный медный контактный провод пластически де-
формируется под действием собственного веса и, как иногда говорят,
«ложится на дорожное полотно».
Контактная сеть является объектом длительной эксплуатации. В нор-
мальных условиях с точки зрения нагрузки тяговым током негативным
последствием нагрева является ускоренное старение контактных прово-
дов. Одна из физических причин старения — ползучесть металла — са-
мопроизвольная деформация при механической нагрузке с напряжения-
ми растяжения, меньшими предела текучести. При нагреве до темпера-
87
туры, близкой к температуре рекристаллизации, скорость ползучести
существенно возрастает.
Поэтому в эксплуатации температуру проводов ограничивают как по
величине, так и по продолжительности нагрева (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Допустимые температуры нагрева контактных проводов
Тип провода Допустимая температура нагрева проводов, °C при длительности протекания тока, мин
1 3 20
Медные контактные 140 120 95
Низколегированные контактные 150 130 110
Сталемедные биметаллические контактные 160 140 120
Медные многопроволочиые 140 120 100
Сталемедные биметаллические многопроволочные 150 140 120
Алюминиевые многопроволочные и биметаллические 110 100 90
В отличие от обычных бытовых или промышленных систем электро-
снабжения, тяговая нагрузка имеет ярко выраженный импульсный ха-
рактер, так как она существенно зависит от профиля пути, массы поез-
да, заданного графика (скорости) его движения, интервала движения меж-
ду поездами и других причин, что существенно усложняет задачу
определения расчетных токовых нагрузок.
4.2. Уравнение нагрева провода контактной сети
При протекании тока по проводам контактной сети потери, выделяе-
мые в виде тепла, частично идут на повышение температуры провода в
соответствии с его массой и теплоемкостью, а частично рассеиваются за
счет конвекции и теплового излучения в окружающей среде.
Если пренебречь нагревом провода за счет солнечной и земной ради-
ации, то уравнение теплового баланса упростится и его можно записать
в следующем виде:
^тепл.нст ^нагр + ^конв + ^нзл > (4-1)
88
где <7тепл ист— количество тепла, выделяющееся за 1 с в проводе при протека-
нии по нему тока — поток теплового источника, Вт;
<7нагр — количество тепла, идущее на повышение температуры провода в
зависимости от удельной теплоемкости и массы в 1 с, Вт;
<7К0НВ — тепловой поток конвективной теплоотдачи, Вт;
^изл—поток теплового излучения нагретым проводом, Вт.
Для составления уравнения динамики нагрева проводника рассмот-
рим отдельно каждое слагаемое, входящее в уравнение теплового ба-
ланса (4.1). В отрезке провода длиной в 1 м под действием тягового тока
за одну секунду выделяется количество тепла <?тепл нсг, равное мощнос-
ти потерь на сопротивлении проводника:
W(t) = I2(t)Rf, (4.2)
где W(t)—мощность теплового источника, Вт;
/(/)—тяговый ток, А;
Rt — сопротивление провода, Ом/м.
Учитывая, что сопротивление проводника длиной L, м, и площадью
сечения S, мм2, равно:
Д = р|,Ом, (4.3)
kJ
получим:
Rt=^> (4-4)
kJ
где р—удельное сопротивление, Ом-м/мм2.
При изменении температуры проводника изменяется и его удельное
сопротивление на величину, пропорциональную температуре, поэтому:
R = £20 L + '(г +0-2о)],
/ £ L \ ОКр Д’
(4.5)
где р20—удельное сопротивление материала проводника при температуре 20 °C;
а—температурный коэффициент сопротивления проводника, 1/ °C;
Токр—температура окружающей среды (воздуха);
Т — температура провода, °C;
0 = Т- Т — превышение температуры провода над температурой окружа-
ющей среды, °C.
89
С учетом (4.5) выражение для теплового потока источника принима-
ет вид:
q =72£20[1+ +0-20)]. (4.6)
^тепл.нст £ 1 v окр /J
Количество тепла, переносимого конвекцией в среду неограничен-
ного объема с единицы площади поверхности провода за 1 с — удель-
ный конвективный тепловой поток—для горизонтально расположен-
ного провода при скорости набегающего потока воздуха v=1,0 м/с, мож-
но приближенно записать в следующем виде:
q =2,501,25[ 29--| , (4.7)
^конв ’ I 7’+273 ' '
где Т—температура провода, °C.
Удельный тепловой поток, обусловленный теплоотдачей тепловым
излучением, согласно закону Стефана—Больцмана равен:
<» = от«7 *’+273 * *)4-(Гокр+273)1. «в)
где о—постоянная Стефана—Больцмана,
е — относительный коэффициент излучения, который можно принять в со-
ответствии с табл. 3.1 для медных окисленных проводов равным 0,78 + 0,8, а
для алюминиевых проводов — 0,2.
Суммарный удельный тепловой поток , отдаваемый нагретым про-
водом в окружающую среду конвекцией и тепловым излучением с одно-
го м2, равен:
Ч =<онв + <ал>Вт/м2’ (4-9)
откуда после подстановки в (4.9) <7кОНВ и Якзп из (4.7) и (4.8) соответ-
ственно получим:
/ тот \0,25
=2,50l’25| 74273 I + -[(^2^-(Гкр + 273)4]. (4.10)
Из выражения (4.10) следует, что удельный тепловой поток пред-
ставляет собой достаточно сложную функцию температуры провода и
температуры окружающей среды и зависит также от свойств поверхнос-
ти провода q =q'{T, Т Е) .
X/ а* икр
90
В логарифмических координатах (1п0,1п^) график функции (4.10)
представляет собой кривую, которая в рассматриваемом диапазоне тем-
ператур хорошо аппроксимируется прямой, заданной уравнением:
=Л1п0 + ст, (4.11)
где ш—коэффициент, зависящий от температуры окружающей среды;
Л—угловой коэффициент прямой, равный:
Суммарный тепловой поток, отводимый конвекцией и тепловым из-
лучением от поверхности провода, площадь которой при длине провода
в 1 м численно равна периметру сечения провода в метрах, после сокра-
щения размерностей с учетом (4.11) может быть записан в следующем
виде:
q^=qYP = ®P<dh, Вт, (4.13)
где Р—периметр сечения провода, м.
Для проводов круглого поперечного сечения площадью S мм2 пери-
метр равен:
р=Л/4л5 = 0,00354^5. (4.14)
Для фасонных проводов, например, марки МФ-100, периметр опре-
деляется приближенно по формуле:
Р=0,002(Л + Я), (4.15)
где А — ширина и Н— высота сечения берутся в мм в зависимости от площади
сечения провода 5 [16].
Расчеты, выполненные для определения коэффициента ш, показали,
что при изменении температуры окружающего воздуха Г в пределах
от -40 до +40 °C этот коэффициент может быть приближенно представ-
лен зависимостью вида:
га = / + ^окр > (4-16)
где f,g — постоянные коэффициенты, равные для медных проводов (е = 0,8) —>
4,45 и 0,0175, а для алюминиевых проводов (е = 0,2) —2,875 и 0,003 соответ-
ственно.
Показатель степени h в формуле (4.13) для медных и алюминиевых
проводов принят равным 1,25.
91
Таким образом, для суммарного теплового потока q^ можно запи-
сать конкретные формулы:
для медных проводов:
q^ = (4,45 + 0,0175 Токр) • О1’25 • Р, (4.17)
для алюминиевых проводов:
= (2,875 + 0,003 Гокр) • 01’25 • Р. (4.18)
На рис. 4.1, а и б приведены зависимости суммарной теплоотдачи
q^ (0), рассчитанные для нескольких значений Гокр по точной формуле
(4.10)—сплошные линии и по приближенным формулам (4.17) для мед-
ных и (4.18) для алюминиевых проводов—пунктирные линии. Из графи-
ков следует, что формулы (4.17) и (4.18) дают удовлетворительное при-
ближение выражения (4.10) более простым аналитическим выражением.
Тепловой поток <7нагр, вызывающий повышение температуры прово-
да в зависимости от его массы и теплоемкости, равен:
q = (4.19)
нагР dt
где с—удельная теплоемкость материала провода, Втс/(кгК);
m — масса 1 м провода, кг;
Т=0+ Гокр —температура провода, °C.
Рис. 4.1. Графики зависимостей суммарной теплоотдачи провода МФ 100 (а)
иА185 (6)
92
Если предположить, что в процессе нагревания провода температура
воздуха остается постоянной Т = const, то:
окр
ат dQ ае
— = — => q = cm— .
at at наг₽ at
(4.20)
После подстановки (4.6), (4.13) и (4.20) в (4.1) уравнение теплового
баланса примет вид:
?(0^-(1 + а'(т + 0 - 20))= cm^- + wPGh. (4.21)
Уравнение можно преобразовать в общепринятую форму:
cm— = wPGh-I2(t)^-(l + a(T +0-2о)). (4.22)
dt S * ' °кр " 1 ’
Уравнение (4.22) описывает изменение превышения температуры
провода над температурой окружающей среды, обусловленное протека-
ющим по проводу током.
Специфика уравнения (4.22) в том, что это нелинейное дифференциаль-
ное уравнение первого порядка и не интегрируется в квадратурах. Поэтому
расчеты, связанные с нагреванием проводов контактной сета СГЭ, произ-
водят либо по приближенным формулам, либо численными методами.
В настоящее время численные методы получили наибольшее распростра-
нение в инженерных расчетах благодаря широкому распространению ПК.
На рис. 4.2 приведен график процесса нагревания контактного про-
вода МФ 100 тяговым током 500А, рассчитанный на основе решения
Рис. 4.2. График нагревания провода МФ 100
93
уравнения (4.22) численным методом Рунге—Кутта с помощью блока
Given—Odesvol программного пакета Mathcad Professional 2000 [15], а
на рис. 4.3 — программа расчета процесса нагревания, записанная в
кодах Mathcad.
Уравнение процесса нагревания провода
ст- 0'(О = / 2(0 • [1 + а-(Гоч,+ 0(0 - 20] - ш • Р • (0(0)“
I(t): = ? тяговый ток, А
Ь: = 1,25
р20: = ? удельное электрическое сопротивление материала
провода при температуре 20 °C, OmmmVm
т: - ? погонная масса провода, м
с: = ? удельная теплоемкость, Вт.с/(кг.К)
tn: = ? время протекания тягового тока (время нагрева), с
а: = ? температурный коэффициент изменения сопротивления, 1/ °C
S: = ? площадь сечения провода, мм2
Точ>: = ? температура воздуха, °C
f: = ? коэффициент в формуле (4.16)
gl: = ? тоже
Р: = 0,00354 • Vs" периметр проводов круглого сечения; для некруглого
сечения подставить численное значение периметра,
рассчитанное по формуле (4.15)
<в: = f + gl-То1р
Given
cm- 0'(0 = l\t) [1 + а(Г0Ч)+ 0(t) - 20] - ш • Р • (0(0)“
0(0) = 0 начальное условие
0: = Odesolve(t) превышение температуры провода
T(t): = Torp+ 0(t) температура провода
Рис. 4.3. Программный код расчета процесса нагревания проводов контактной сети
Преимущество такого подхода заключается в возможности выполне-
ния многовариантных расчетов при минимуме затрат времени на ввод
исходных данных и на собственно расчет.
94
4.3. Уравнение процесса охлаждения провода
контактной сети
Уравнение процесса охлаждения является частным случаем уравне-
ния (4.22), в котором тяговый ток отсутствует—I = 0. Если разделить
переменные, то уравнение охлаждения нагретого провода принимает сле-
дующий вид:
-cm^- = aiPdt- (4.23)
0А
Интегрирование уравнения (4.23) дает возможность записать его ре-
шение в виде:
0-Л+1 _
- ст------+ С' = a>Pt, (4.24)
-h+1 1 7
где С] — постоянная, которая определяется из начальных условий:
0 “А+1
ew=eo^ci = ™^7T- <4-25’
После преобразования выражения (4.24) с учетом (4.25) к виду:
ой-1 _ 1________
шР(/г-1)г ! Т~
ст 0^-1
(4-26)
и возведения левой и правой частей выражения (4.26) в степень у =-
п -1
уравнение процесса охлаждения проводов примет вид:
0 =
(4.27)
Если подставить значение h = 1,25, получим конечную формулу для
расчета превышения температуры провода 0 при его охлаждении от на-
чального превышения 0О в виде:
0,25-со Pr 1
ст о0’25
к 0 7
(4.28)
95
4.4. Максимально допустимый ток
при установившемся режиме
Как известно, предельно допустимая токовая нагрузка контактных
проводов оценивается их термостойкостью или предельно допустимой
длительной термической нагрузкой. При сравнении токовой нагрузки
контактной подвески и термической нагрузочной способности по току в
идеальном случае должно выполняться условие:
j < у max
длит ~ доп ’
где/дин,.—длительно протекающий в контактной подвеске ток;
rmax
доп — максимально допустимый по условию нагрева провода тяговый ток.
Это условие следует из принципа сравнения (критерия), согласно
которому длительная нагрузочная способность не должна превышать
максимальную токовую нагрузку.
Для высокоскоростных линий принцип сравнения формулируется в
несколько другом виде—достижение минимума разности тока, харак-
теризующего перегрузочную способность IF конкретной контактной
подвески и максимального эффективного (среднеквадратичного) значе-
ния тока нагрузки /Эф(0 =
7 о
/^(г)-/, (?)—>min,
' эф.тах' ' ’
где Т — максимальное значение длительности токовой нагрузки;
^эф max W — рассчитывается по результатам математического моделирова-
ния движения поезда в сочетании с расчетами СТЭ.
В установившемся режиме нагрева проводника тяговым током ско-
рость изменения температуры стремится к нулю. Поэтому, если в урав-
нении (4.22) принять производную = 0, получим условие для опре-
at
деления установившегося значения тока в следующем виде:
72^-(1 + а'(тк +0-2о))=й/’0а . (4.29)
iS* окр
Отсюда можно получить формулу для определения допустимого дли-
тельно протекающего тока:
96
_____S(5P8h___
W1+aKP+e-2°)i
(4-30)
где T= Токр+в—допустимая темпе-
ратура провода принимается для со-
ответствующей марки провода.
На рис. 4.4 показан график за-
висимости допустимого длитель-
ного тока для контактного прово-
да МФ 100 от температуры окру-
жающей среды, рассчитанный по
формуле (4.30) с использованием
пакета Mathcad, программный
код расчета которого приведен на
рис. 4.5.
Рис. 4.4. График зависимости допусти-
мого длительного тока контактного
провода МФ100 от температуры окру-
жающей среды
Уравнение для расчета допустимого длительного тока
[1 + а • (Гоч, +0-20]-<в • Р 0h = O
Т: = ?
S: = ?
f: = ?
gl: = ?
Р: = 0,00354 VS
допустимая температура нагрева провода, °C
площадь сечения провода, мм2
коэффициент в формуле (4.16)
то же
периметр проводов круглого сечения; для некруглого
сечения подставить численное значение периметра,
рассчитанное по формуле (4.15)
co^f+gl-T^
Допустимый длительно протекающий ток:
/(Точ,)' ~jSt° p20[l+a(T-20)]
Рис. 4.5. Программный код расчета допустимого длительного тока проводов
контактной сети
7-4123
97
4.5. Расчет температуры нагрева и охлаждения провода
при различных циклах тяговой нагрузки
Характерным тепловым режимом для проводов контактной сети яв-
ляется циклический режим, состоящий из нагрева протекающим то-
ком в течение времени tH — времени следования локомотива в фидер-
ной зоне—и последующего охлаждения, когда тяговый ток отсутствует.
В этом случае тепловой расчет выполняется в два этапа. На первом
этапе по уравнению (4.22) рассчитывается зависимость превышения
температуры провода 6(/) и (или) температуры провода T(f) на отрезке
О < t < tH. Полученные в процессе расчета значения 6(/н) и Т(/н) образу-
ют набор начальных условий для второго этапа расчета — определе-
ния 0(/) и 7X0 в процессе охлаждения провода в соответствии с уравне-
нием (4.27).
На рис. 4.6 приведены зависимости температуры и ее превышения
для провода МФ 100 при нагревании тяговым током 500 А в течение 20
мин с последующим охлаждением при температуре воздуха -10 °C. Рас-
чет базируется на решении уравнений (4.22) и (4.27) численным мето-
дом Рунге—Кутта с помощью программного пакета Mathcad Professional.
Код программы расчета приведен на рис. 4.7.
Рис. 4.6. Изменение температуры T[t) и ее превышения 0(/) при нагревании про-
вода МФ 100 тяговым током 500 А в течение 20 минут с последующим охлаж-
дением при температуре воздуха -10 °C
98
Уравнение процесса нагревания провода
с т 0' (0 = 12(0 • [1 + а-(Г01р+ 0(0 - 20] - 6 • Р • (0(0)“
Уравнение процесса охлаждения
с • т 0'(О = - ® ’ Р' (0(О)Ь
I(t): = ? тяговый ток, А
h: = 1,25
р20: = ? удельное электрическое сопротивление материала
провода при температуре 20 °C, Ом-ммУм
m: = ? погонная масса провода, м
с: = ? удельная теплоемкость, Вт с/(кг.К)
tn: = ? время протекания тягового тока (время нагрева), с
а: = ? температурный коэффициент изменения сопротивления, 1/ °C
S: = ? площадь сечения провода, мм2
т • = ? температура воздуха, °C
f: = ? коэффициент в формуле (4.16)
gl: = ? то же
периметр проводов круглого сечения; для некруглого
сечения подставить численное значение периметра,
рассчитанное по формуле (4.15)
со: = f+gl-
Given
ст- 0'(О = /2(0^' [1 + а-(Г01р+ 0(0 - 20] -ш • Р • (0(0?
0(0) = 0 начальное условие
0: = Odesolve(t, tn,20)
0о = 0(tn) превышение температуры в момент отключения тока
03(t): = if
-------1------------д-,0
+5-P-(t-tn)-^]h“‘
Оо0-25 v 7 с mJ
T(t): = if (t > tn, 93(t) + T04J 0(t) + Tolp температура провода
02(t): = if (t > tn, 03(t), 9(t) превышение температуры провода
Примечание. Функция T(t) состоит нз двух частей: первая 03 + Т01р определена
на отрезке [0, tn], вторая 0(t) + Т —на луче [tn, <*>]. Условие введено для
того, чтобы записать функцию T(t)B виде одного выражения.
Рис. 4.7. Программный код расчета температуры контактного провода и ее пре-
вышения при циклической тяговой нагрузке
99
4.6. Расчет межпоездного интервала
из условия нагрева проводов контактной сети
Одной из предпосылок к нарушению работы СГО является перегрев
контактных проводов при отправлении поездов с недостаточным меж-
поездным интервалом, например, при отправлении поездов «пачками».
В то же время, как будет показано ниже, расчет межпоездного интервала
с учетом нагрева проводов на современной ПЭВМ занимает всего не-
сколько секунд, что позволяет диспетчеру практически в реальном вре-
мени определять момент выхода на участок каждого отдельного поезда
и тем самым значительно снизить риск перегрузки контактной сети.
Преобразуем уравнение (4.26) к виду:
1 _ 1
В1-Л~(5Р(Л-1)М 1-/, (431)
ст ’ 0
и решим его относительно аргумента t. В результате получим:
йЛЛ-1)
(4.32)
где Р и со рассчитываются по формулам (4.14)—(4.16).
Температура провода Тпосле прекращения действия тока достигает
значения температуры окружающей среды только при t —> °°, так как
>0, что физически нереализуемо. Поэтому примем, что процесс
остывания провода заканчивается при некотором конечном значении пре-
вышения температуры провода, например, при следующем условии:
г-7'о„ = вко.=Ч- (4.33)
С учетом (4.33) получим для времени охлаждения провода следую-
щее выражение:
<4-34>
Меньшим значениям коэффициента X соответствует большее сниже-
ние температуры провода, а значит, и больший межпоездной интервал.
100
Принимая во внимание значение h = 1,25 и формулы (4.17) и (4.18),
получим конкретные формулы в следующем виде:
для медных проводов:
4М1-Г0’25) V25
t =----------------—2-----, (4.35)
кон П(4,45 +0,01757’ )
v ’ окр7
и для алюминиевых проводов:
4czn(l-v°’25)-ez<)’25
t =----------------—5-----. (4.36)
кон П(2,875 +0,0037’ )
v окр7
На рис. 4.8 представлена зависимость межпоездного интервала от
степени охлаждения провода, рассчитанная для следующих условий:
провод — МФ 100; тяговый ток — 300 А в течение 20 мин (1200 с); ме-
теоусловия —штиль, температура воздуха +20 °C.
Программный код расчета межпоездного интервала приведен на
рис. 4.9.
Рис. 4.8. Г рафик зависимости межпоездного интервала от степени охлаждения
провода КС
101
Формула для расчета межпоездного интервала
-0J5
tkon(kl): = 4 • с • т • к1
I(t): = ? тяговый ток, А
h: = 1,25
р20: = ? удельное электрическое сопротивление материала
и провода при температуре 20 °C, Om-mmVm
m: = ?
с: = ?
tn: = ?
а: = ?
S:=?
Т • = ?
1ожр ‘
f: = ?
gl: = ?
k: = ?
Р: = 0,00354 VS"
погонная масса провода, м
удельная теплоемкость, Вт-с/(кг-К)
время протекания тягового тока (время нагрева), с
температурный коэффициент изменения сопротивления, 1/ °C
площадь сечения провода, мм2
температура воздуха, °C
коэффициент в формуле (4.16)
тоже
относительное остаточное превышение температуры провода
периметр проводов круглого сечения; для некрутого
сечения подставить численное значение периметра,
рассчитанное по формуле (4.15)
ш: =f+gl-Тожр
Given
ст- 0'0) = l\t) [1 + а(Т0Ч)+ 0(0 - 20] - ш • Р (0(0)“
0(0) = 0 начальное условие
0: = Odesolve(t, tn,20) превышение температуры провода
0о = 0(tn) превышение температуры в момент отключения тягового тока
Межпоездной интервал:
д °13
tkon(kl): = 4 • с • m • (k* h - 1) • р-
Рис. 4.9. Программный код расчета допустимого межпоездного интервала
4.7. Нагрев и охлаждение проводов контактной сети
в условиях конвекции и лучистого теплопереноса
Ранее при изучении процессов нагрева и охлаждения контактных
проводов было сделано предположение, что теплоотдача в окружающую
среду пропорциональна разности температур тела и окружающей сре-
ды, т.е. перенос тепла подчиняется закону Ньютона. Никаких других
явлений теплопереноса не учитывалось.
102
Рассмотрим более сложный случай, когда в процессе нагрева учиты-
вается теплоотдача нагретого провода в окружающую среду конвекцией
и тепловым излучением. Причем конвективное охлаждение может суще-
ственным образом зависеть от температуры наружного воздуха, скорости
и направления ветра и других метеорологических факторов. Кроме того,
в реальных условиях эксплуатации провода контактной сети подвержены
действию прямой, рассеянной и отраженной солнечной и земной радиа-
ции. Например, нагрев за счет солнечной радиации в зависимости от геог-
рафии расположения объекта и состояния поверхности проводов может
достигать 20, а в южных широтах до 60 и более градусов по Цельсию.
Именно в таких условиях работают провода контактной сети тягового элек-
троснабжения.
В этом общем случае в уравнении теплового баланса нужно учиты-
вать конвективный поток тепла от поверхности к пограничному слою
<7КОНВ,поток теплового излучения <7ИЗЛ, отводящий тепло от поверхнос-
ти, и тепловые потоки солнечной црад с и земной радиации <?рад 3:
q =q +q +q +q +q (л t.~i\
^тепл.ист ^нагр ^конв эизл ^рад.с. ^рад.з.-
Рассмотрим входящие в уравнение теплового баланса (4.37) слагаемые.
В соответствии с формулой Ньютона (1.22) конвективный тепловой
поток пропорционален разности температур нагретого тела Ти окружа-
ющей среды Т . В общем случае коэффициент конвективной теплоот-
дачи а представляет собой сложную функцию скорости и направления
обтекающего потока, его температуры, геометрии тела, шероховатости
поверхности и других факторов. Эта функция может быть записана, как
показано в гл. 2, в следующем виде:
а = а(Ср,р, vg,Re,Pr,5), (4.38)
где Ср—теплоемкость газа (в нашем случае воздуха) при постоянном давлении;
р — массовая плотность газа;
v5—скорость потока газа на границе пограничного слоя;
Re — число Рейнольдса потока;
Рт—число Прандтля;
5 — форм-фактор Рейнольдса.
Лучистый тепловой поток от поверхности тела определяется по зако-
ну Стефана—Больцмана (формула 3.28):
q =ест5(Г4-7’4 ),
^изл v окр' ’
103
где 8—константа Стефана—Больцмана;
е — коэффициент излучения (степень черноты) тела;
5 — поверхность излучающего тела.
Удельный поток солнечной радиации драд с определяется по формуле:
q =В G coscp, (4.39)
^рад.с j v
где Gs — удельный поток солнечной радиации, вызываемый лучами солнца,
перпендикулярными к поглощающей поверхности;
<р — угол падения солнечных лучей на поверхность (угол между направле-
нием солнечных лучей и нормалью к поверхности), зависит от зенитного угла
Солнца (табл. 3.2);
— коэффициент поглощающей способности поверхности тела, который
зависит от коэффициента отражения поверхности аотр.
Коэффициент отражения аотр, в свою очередь, зависит от материала
поверхности и степени чистоты ее обработки. Для оптически чистой по-
верхности из электролитической меди или алюминия коэффициент от-
ражения аотр > 0,99 и уступает только золоту, для которого аотр > 0,998.
Этим объясняется, например, использование меди и алюминия в качестве
материала для оптики сверхмощных технологических лазеров. Величина
потока солнечной радиации, поглощаемого поверхностью проводов кон-
тактной сети из тех же материалов, и их нагрев значительно выше из-за
значительно меньшей отражательной способности провода, так как коэф-
фициенты отражения и поглощения связаны соотношением:
Р^а-ащр)- <4-4°)
Собственное излучение Земли в обычных условиях незначительно и
в рассматриваемых задачах его можно не учитывать.
Удельный тепловой поток, идущий на нагрев провода (если рассмат-
ривать его как однородное тело), равен:
dT
q = ст— (4 41)
^нагр
где с - удельная теплоемкость материала тела, Дж/кг- К;
т — масса тела, которую для тел цилиндрической формы удобно предста-
вить в виде:
dm = pSdx, (4.42)
где р — массовая плотность материала провода, кг/м3;
5 — площадь поперечного сечения, м2;
dx — линейный размер, м.
104
В общем случае мощность теплового источника принимается в виде
функции, зависящей от температуры однородного тела и времени, т.е. в
виде Р = P(T,t).
Если нагрев контактной сети осуществляется постоянным по вели-
чине тяговым током, то мощность теплового источника с учетом (4.40)
может быть представлена в следующем виде:
P(T,t) = /2р20[1 + х(Г-293)]1 + Рс .G coscp, (4.43)
где /—тяговый ток, А;
р20 — удельное электрическое сопротивление материала провода контакт-
ной сети при 20 °C, Оммм2/м;
X — коэффициент относительного температурного изменения электричес-
кого сопротивления материала провода.
Тогда уравнение процесса нагрева провода контактной сети в усло-
виях конвекции и лучистого теплообмена примет вид:
ст^.+а(Т- + еа(Г4 - ф = Р(ТЛ. (4.44)
Следует отметить, что мощность солнечного излучения значительно
меньше, например, мощности тепловыделения в проводах контактной
сети, обусловленной протекающим по сети тяговым током. Радиацион-
ный нагрев проводов обусловлен большим (порядка одного-двух часов)
временем воздействия излучения. Поэтому при длительности нагрева
проводов в течение нескольких минут изменение радиационной темпе-
ратуры незначительно, и это изменение в уравнении теплового баланса
можно не учитывать. В дальнейшем в уравнении (4.44) нагрев от сол-
нечной и земной радиации учитывается в начальных условиях, т.е. в виде:
Wo) = 7{/o)- (4-45)
Уравнение нагрева контактного провода в общем случае теплообмена
с окружающей средой и характеристик теплового источника является обык-
но венным дифференциальным нелинейным уравнением первого поряд-
ка. Для уравнения такого вида аналитического решения не существует.
Основной метод решения—численное интегрирование уравнения.
4.8. Нагрев проводов контактной сети
при коротком замыкании
Тепловая и механическая нагрузки токоведущих частей тягового элек-
троснабжения достигают экстремальных (предельных) значений при
105
коротких замыканиях в электротяговых сетях. Причинами короткого за-
мыкания, а значит, и появления предельных токов, часто являются воз-
действия посторонних тел (части вагонов, птицы и животные), повреж-
дения на самом ЭПС, а также метеорологические факторы (грозы, по-
рывы ветра, бури, гололед), неисправности контактной сети (износ,
дефекты материалов и деталей). Значения установившихся токов корот-
кого замыкания в системе постоянного тока достигают 25 кА и более, а
в системах переменного тока 27,5 кВ — превышают 12 кА. Длитель-
ность действия этих токов определяется временем срабатывания релей-
ной защиты и временем срабатывания быстродействующих выключате-
лей. В системах постоянного тока с масляными выключателями это вре-
мя составляет обычно 10—25 мс, в системах переменного тока с
вакуумными выключателями—20—45 мс и 45—75 мс—с масляными
выключателями.
Токи короткого замыкания не только вызывают опасное превышение
температуры устройств СТЭ, но и опасны для жизни оказавшихся по-
близости от этих устройств людей, так как могут индуцировать напря-
жения прикосновения в параллельно проходящих линиях. Поэтому для
правильного выбора и эксплуатации электротяговых устройств, в том
числе быстродействующих выключателей, уставок токовых защит, не-
обходимо учитывать эти предельные значения токов.
Расчет изменения превышения температуры проводов при коротком
замыкании принципиально не отличается от расчета динамики нагрева
и может быть выполнен по методике, изложенной в п. 4.2, с учетом ве-
личины тока и времени его действия — времени срабатывания быстро-
действующего выключателя СТЭ.
Глава 5
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЛЬСОВЫХ СОЕДИНИТЕЛЕЙ
5.1. Основные виды электрических
рельсовых соединителей
Общим для всех видов электрифицированного рельсового транспор-
та, будь то железная дорога, метрополитен или трамвай, несмотря на их
конструктивные различия и области применения, является использова-
ние ходовых рельсов в качестве обратного провода системы тягового
электроснабжения (СТЭ). Это техническое решение, принятое во всех
странах мира на электрифицированном рельсовом транспорте, обеспе-
чивает экономию цветных металлов, снижение потерь электрической
энергии, уменьшение падения напряжения в тяговой сети, не вызывает
трудностей в обеспечении электробезопасности на подвижном составе
и защиты его от токов короткого замыкания.
Так, например, несмотря на разницу в удельной электропроводности
стали и меди, площадь сечения рельсов в медном эквиваленте превыша-
ет площадь сечения контактных подвесок и составляет для двухниточ-
ной рельсовой сети (рис. 5.1) от 800 мм2 для рельсов Р38, используемых
в трамвайных путях, до 1400 мм2 для рельсов Р65, применяемых на же-
лезных дорогах и метрополитене. В то же время площадь сечения кон-
тактных подвесок в медном эквиваленте равна 200 + 500 мм2 на желез-
ных дорогах, 85 + 100 мм2 — на трамвайных линиях и 740 мм2 — на
линиях метрополитенов, т.е. значительно меньше эквивалентного сече-
ния рельсовой сети.
Однако на практике реализовать эти важнейшие достоинства рельсо-
вой нити в качестве обратного провода полностью не удается из-за боль-
шого числа стыков, особенно в случае звеньевой укладки рельсов, кото-
рые вносят дополнительное электрическое сопротивление и тем самым
уменьшают реальную проводимость по сравнению с теоретически воз-
107
Рис. 5.1. Упрощенная схема рельсовой сети:
ТП—тяговая подстанция; КП — контактный провод; 1... 3 — изолированные
рельсовые стыки; ДТ1.. .ДТ6—дроссель-трансформаторы; ИП1, ИП2иП1, П2—
источники питания и приемники устройств СЦБ; ТД—тяговый двигатель под-
вижного состава; /т—тяговый ток; токопроводящие стыки не показаны
можной. Переходное сопротивление стыков в реальных условиях экс-
плуатации меняется в широких пределах, что сказывается как на вели-
чине потерь энергии в СТЭ, так и на надежности работы автоблокиров-
ки и системы электроснабжения в целом.
Конструктивно рельсовые стыки, применяемые на сети железных
дорог РФ, представляют собой рельсы, стянутые двумя накладками по-
средством четырех или шести стыковых болтов с контровочными шай-
бами различной конструкции.
Для поддержания необходимой механической прочности стыка в со-
ответствии с требованиями Инструкции по текущему содержанию желез-
нодорожного пути один раз в месяц производится подтягивание стыко-
вых болтов до усилия 95 кН. Но, несмотря на это, в процессе эксплуата-
ции по ряду причин все равно происходит ослабление их натяжения, что
вызывает уменьшение давления накладки на рельс и увеличение переход-
ного электрического сопротивления стыкового соединения в целом.
Переходное сопротивление стыка, согласно принятым нормам, оце-
нивается отношением падения напряжения на одном метре рельса со сты-
ком к падению напряжения на одном метре рельса без стыка. Это отноше-
ние называют также кратностью сопротивления рельсового стыка.
108
Для нормальной работы сети токопроводящий стык в соответствии с
требованиями ГОСТ 9.602-89 должен иметь электрическое сопротивле-
ние не больше сопротивления целого рельса длиной 3 м при длине рель-
совых звеньев 12,5 м и 6 м—при длине 25 м и более, а также на уравни-
тельных рельсах бесстыкового пути.
Удовлетворить этому требованию при обычной конструкции рель-
сового стыка не представляется возможным, поэтому для увеличения
его электропроводности необходимо применять дополнительные меры.
В настоящее время обозначились два наиболее характерных направле-
ния в решении этой проблемы:
- широкое применение бесстыкового пути;
- разработка электрического соединения между стыкуемыми рельса-
ми, удовлетворяющего предъявляемым требованиям.
Первый способ радикально решает проблему снижения и стабилиза-
ции сопротивления рельсовых цепей. Он позволяет сократить количе-
ство токопроводящих стыков с 80 единиц на один километр при звенье-
вом и до 12 при бесстыковом пути. Но, несмотря на явные преимуще-
ства последнего по сравнению со звеньевым, доля его в развернутой
длине главных путей сегодня составляет менее 50 %, и поэтому полнос-
тью перейти на бесстыковую конструкцию пути в силу ряда причин не
представляется возможным. Звеньевая конструкция еще продолжитель-
ное время будет иметь свою область применения.
При втором способе гарантированное снижение электрического со-
противления стыков до нормативных значений достигается применени-
ем дополнительных соединителей с низким и стабильным сопротивле-
нием, создающих параллельную ветвь цепи «рельс—накладка—рельс»
для протекания как сигнального, так и тягового токов.
На электрифицированных участках железных дорог стыковые соеди-
нители должны эффективно проводить тяговый ток, для чего в соответ-
ствии с требованиями НТП СЦБ/МПС-99 в рельсовых цепях должны
применяться:
- на участках с электрической тягой постоянного тока—медные при-
варные соединители сечением 70 мм2 с площадью контакта в месте свар-
ки не менее 250 мм2 или сталемедные соединители сечением 120 мм2;
- на участках с электрической тягой переменного тока—медные со-
единители сечением 50 мм2, сталемедные—сечением 70 мм2 либо сталь-
ные — сечением 120 мм2;
- на участках с автономной тягой — стальные соединители..
109
С1980 г. на сети дорог широко применяются также рельсовые болто-
вые соединения с тарельчатыми пружинами.
На участках с электрической тягой в настоящее время чаще всего
применяются приварные соединители двух типов: с цилиндрическими
наконечниками (манжетами) и с наконечниками фартучного типа.
Стыковые соединители с цилиндрическими манжетами приварива-
ются либо к головке рельсов, либо к их подошве. Однако и в том и в
другом случае требуемые надежность и долговечность не обеспечива-
ются из-за незащищенности соединителей от механических поврежде-
ний. В первом случае приваренный к головке рельса соединитель часто
обрывается при движении путевой тележки, при «разгоне» рельсов. Кро-
ме того, при проведении путейских работ по смене рельсов и накладок
соединители приходится отрывать и вновь приваривать. Во втором слу-
чае соединители выходят из строя в результате выпучивания балласта,
повреждения костылем из-за «угона» реЛьСов, повреждения путейским
инструментом при очистке стыка или по другим причинам.
Исследования по определению электрического сопротивления стыка в
эксплуатационных условиях показали, что оно во многих случаях не удов-
летворяет норме. Так, например, на двенадцатикилометровом участке
железной дороги из 961 обследованного стыка в 65 % случаев переходное
сопротивление не соответствовало допустимым нормам, а в 75 % случаях
стыковые соединители были неисправны. Исследованиями, в том числе и
на других участках, установлено, что сопротивление стыка изменяется в
пределах 45—750 мкОм. Кратность сопротивления стыков находилась в
интервале 1—12, а в отдельных случаях из-за плохого содержания стыков
имели место и значения, превышающие 100 и более. Из-за деформации
обоймы соединителя наблюдались случаи свободного вращения медного
провода внутри обоймы сразу же после приварки соединителя к рельсу.
С целью устранения отмеченных недостатков соединителей с цилин-
дрической манжетой была разработана и применяется конструкция рель-
совых соединителей фартучного типа (рис. 5.2, а), состоящего из гибко-
го многожильного медного провода 3 длиной 200 мм, приваренного по
концам к манжетам, которые представляют собой стальную обойму 2 с
фартуком 1, выполненных из одной заготовки толщиной 5 мм. Соедини-
тель приваривается к головке рельса фартуком на расстоянии 15 мм от
поверхности катания (рис. 5.2, б).
В настоящее время из-за высокой стоимости меди, а также в связи с
проблемой сварки медного соединителя с рельсовыми звеньями и ря-
110
Рис. 5.2. Общий вцд (а) и способ приварки (б) фартучного стыкового соединителя:
1 — фартук; 2 — втулка (обойма); 3 — медный многожильный провод
дом других негативных факторов ведутся работы по замене меди в со-
единителях альтернативными электропроводящими материалами. Пред-
лагается, например, применять алюминиевый многожильный провод с
внутренней стальной проволокой, сталемедные (биметаллические) и
стальные многожильные провода. При этом одной из проблем разработ-
ки новых конструкций является проблема надежного способа крепле-
ния соединителей к рельсам.
От многих недостатков приварных рельсовых соединителей свобод-
но рельсовое стыковое соединение с тарельчатыми пружинами, конст-
111
Рис. 5.3. Рельсовый стык с двумя тарельчатыми
пружинами и центрирующими втулками:
1 — тарельчатая пружина; 2—втулка; 3—сты-
ковой болт; 4—накладка; 5 — рельс
рукция которого приведе-
на на рис. 5.3. Стабиль-
ность усилия прижатия
накладок к рельсам, а сле-
довательно, и переходно-
го электрического сопро-
тивления стыка в такой
конструкции обеспечива-
ется благодаря упругости
пружин специальной фор-
мы. При этом отпадает не-
обходимость в дорогосто-
ящем цветном металле,
обеспечивается огромная
экономия трудовых затрат
на обслуживание рельсо-
вой сети и повышается на-
дежность рельсовых сты-
ков [18—20].
При наличии изолированного стыка непрерывное протекание тяго-
вого тока по двухниточным рельсовым цепям обеспечивается с помо-
щью дроссель-траисформаторов (ДТ). Путевой дроссель-трансформа-
тор имеет две обмотки (рис. 5.4): основную—с большим сечением про-
водов, подключаемую к рельсовым нитям, и дополнительную — для
подключения источников питания или путевых приемников. Конструк-
тивно дроссель-трансформаторы выполняются одиночными или сдво-
енными, когда два ДТ размещаются в одном корпусе.
Выводы основных обмоток ДТ соединяют с рельсами 7 с помо-
щью двух коротких 9 и двух длинных 5 перемычек и штепсельных бол-
тов 4. Каждая перемычка состоит из двух многожильных медных про-
водов сечением 50 мм2 при электрической тяге переменного тока и
70 мм2—постоянного тока. Выводы дополнительной обмотки ДТ под-
ключаются к изолированным клеммам 8 кабельных муфт 1, к которым с
внешней стороны подсоединяются кабельные линии, идущие к источ-
никам питания и путевым приемникам СЦБ. Средние выводы двух ДТ
соединяются внешней междроссельной перемычкой 10.
В сдвоенных дроссель-трансформаторах эта перемычка находится
внутри общего корпуса.
112
Рис. 5.4. Схема установки и подключения ДТ к рельсам:
1 — кабельная муфта; 2, 3, 8 — клеммы; 4 — штепсельные болты; 5 и 9 —
длинные и короткие перемычки; 6—изолированные рельсовые стыки; 7—
рельсы; 10— междроссельные перемычки
5.2. Основные соотношения в тепловых процессах
в электрических рельсовых соединителях
Определение кратковременного или длительного тока, протекающего
по стыковому соединителю и не перегревающего его выше допустимой
температуры, имеет свои особенности. Они заключаются в следующем.
Сопротивление приваренного к рельсу медного соединителя равно
сумме двух составляющих:
R =2R +R , (5 1)
сс мс м’ К-'-Ч
где 2?мс—сопротивление перехода «рельс—медная часть соединителя»;
RM — сопротивление медной части (провода) соединителя.
Из графика на рис. 5.5 следует, что сопротивление стыкового соеди-
нителя не является величиной постоянной, а зависит от 7СС, который, в
113
Рис. 5.5. График зависимости сопротивления
медного приварного соединителя от тока в
установившемся режиме
свою очередь, определяется
переходным сопротивлением
рельсового стыка Лпер и зави-
сит от величины RMC.
R ,
I =1--------------.
сс/ р R +R .
пер cd
Это положение соответ-
ствует действительному со-
стоянию элементов стыка в
эксплуатационных условиях.
Изменение величины пере-
ходного сопротивления про-
исходит вследствие того, что
йри проходе подвижного со-
става резко снижается монтажное натяжение стыковых болтов, а следо-
вательно, и прижатие накладок к рельсам. По этой причине после про-
хода подвижного состава в контакт между накладкой и рельсами всту-
пают уже другие выступы контактирующих поверхностей, для которых
величина переходного сопротивления будет иной. Таким образом, при
длительном протекании тягового тока по рельсовой нити в каждый мо-
мент времени прохождения подвижного состава в зоне стыка будут из-
меняться как R , так и R^, а в результате—и превышение температу-
ры соединителя 0Г
Основным параметром, который характеризует электрический кон-
такт, является его сопротивление, представляющее собой сумму пере-
ходного сопротивления и собственного сопротивления контактирующих
элементов, образующих соединение, например, в рассматриваемом слу-
чае — рельсовых накладок и рельсов. Сопротивление контакта может
быть записано в виде суммы сопротивлений:
” ^РН + *н > (5-2)
где —сопротивление контакта рельса с накладкой;
2?РН — переходное сопротивление «рельс—накладка»;
2?н — сопротивление металла рельса и накладки.
Реальные поверхности рельсов и накладок имеют шероховатость и
волнистость, обусловленные технологией изготовления, поэтому они
114
контактируют только в отдельных точках, совокупность которых обра-
зует фактическую площадь контакта. С позиции электропроводности эта
площадь включает:
- электропроводные участки, обусловленные металлическим контак-
том, образованным при стягивании разрушением непроводящих пленок
неровностями на контактных поверхностях;
- плохо проводящие участки квазиметаллического контакта—поверх-
ности, покрытые тонкими адгезионными или пассивированными пленка-
ми, по которым ток проходит благодаря туннельному эффекту;
- участки, покрытые органическими пленками и пленками потускне-
ния, практически не проводящими электрический ток.
Под переходным сопротивлением понимают сопротивление, имею-
щее место в относительно тонком слое соприкосновения выступов, ше-
роховатостей и неровностей накладок и рельсов. Это сопротивление скла-
дывается из сопротивления, возникающего вследствие сужения линий
тока в местах металлического контакта, и сопротивления тончайших
электропроводных пленок.
Системные исследования проблемы контактных явлений были про-
ведены Рагнаром Хольмом, который, по-видимому, впервые ввел их на-
учную систематизацию.
Согласно теории Р. Хольма электрическое сопротивление стягивания
обусловлено тем, что линии тока вблизи точек касания контактирующих
поверхностей сужаются, за счет чего реальное сопротивление больше по
сравнению с сопротивлением идеального контакта. Переходное сопротив-
ление в случае многоточечного контакта определяется по формуле:
Л =-2-,
пеР 2ап ’
(5.3)
где р — удельное сопротивление в области стягивания;
а — радиус контактного пятна;
п—количество контактных пятен.
Формула (5.3) может быть записана также в виде:
R -
пеР InJS ’
(5.4)
где S—общая площадь контактного пятна.
Переходное сопротивление зависит от способа нагружения (стати-
ческое, ударное, со скольжением) и вида деформаций в зоне контакта.
115
При пластическом деформировании переходное сопротивление на-
ходится в обратной зависимости от усилия прижатия Р контактирую-
щих элементов:
р
R = — , (5.5)
пер рт 7
где е — коэффициент, учитывающий физические свойства материала и каче-
ство механической обработки контактирующих поверхностей;
т = 0,3... 1,0 — коэффициент, зависящий от формы контакта.
Таким образом, при расчете электрического сопротивления контакта
необходимо учитывать следующие факторы, влияющие на его величину:
- физические свойства контактирующих материалов (удельное элек-
трическое сопротивление, прочность и твердость);
- размер, форму, чистоту обработки и состояние соприкасающихся
поверхностей;
- величину приложенного усилия прижатия и характер его приложе-
ния (статическое, динамическое, однократное, многократное, со сколь-
жением контактирующих поверхностей или без него);
- искажение эквипотенциальных поверхностей и кажущееся увели-
чение сопротивления, вызванное этим явлением, и другие факторы.
Полное сопротивление контакта может быть вычислено по следую-
щей формуле:
2,2р (Л-Уо I
= -yi- • —+ ~j= , (5.6)
к -Js Jp Js J
где h — высота шероховатостей поверхности контакта;
ст—предел прочности материала;
I—протяженность зоны искажения изопотенциальных поверхностей.
Исходя из этого, основой электрического сопротивления контакта
является не сгущение линий тока по Р. Хольму, а макропараметры —
удельное электрическое сопротивление и прочность на смятие, поэтому
электрическое сопротивление многоточечного контакта может быть рас-
считано по формуле:
2,2pVo
JPS ’
(5.7)
Формула (5.7) показывает, что чем больше суммарная площадь выс-
тупов на поверхности контактирования 5 и давление прижатия Р, тем
116
меньше переходное сопротивление. Однако в действительности это ут-
верждение справедливо только до некоторого предела: при возрастании
усилия прижатия сопротивление сначала снижается, но при достиже-
нии некоторого значения при дальнейшем росте усилия стягивания сни-
жение сопротивления прекращается. Это говорит о том, что имеется еще
какой-то фактор, на который давление прижатия не влияет. Таким фак-
тором считают искажение изопотенциальных поверхностей.
После приварки соединителя к рельсу из-за деформации обоймы со-
противление соединителя резко возрастает, причем изменение сопротив-
ления сильно зависит от величины тягового тока (см. рис. 5.5). Физичес-
кая сущность этого явления состоит в том, что рельс практически не
является охладителем для медной части соединителя, так как перенос
тепла от медной части в рельс за счет теплопроводности если и проис-
ходит, то в очень небольшой степени, поэтому тепло аккумулируется в
соединителе. Таким образом, сопротивление перехода оказывает реша-
ющую роль в повышении температуры медной части соединителя.
На основе обработки представительной выборки опытных данных
по нагреванию рельсовых соединителей получена эмпирическая фор-
мула для определения суммарных потерь тепла, выделяющегося в со-
единителе за счет теплопроводности и конвекции:
^ = 0,67 + 0,1256? 35 , (5.8)
где — мощность теплоотдачи за счет конвекции и теплопроводности, Вт/°С;
J?cco — сопротивление соединителя после приварки, мкОм.
Потери тепла излучением с поверхности соединителя могут быть
определены по закону Стефана—Больцмана:
W = e-Fu-
и
(5-9)
где Г[ — температура окружающей среды, К;
F— площадь поверхности излучения, м2;
ст—постоянная, равная 5,67-10-4 Вт/м2К4;
е — относительный коэффициент излучения, равный для меди 0,75 + 0,8.
0Z—превышение температуры соединителя над температурой окружающей
среды, °C.
117
Зависимость удельной мощности суммарной теплоотдачи конвекци-
ей и тепловым излучением от сопротивления стыкового соединителя
^(г) =У(ЯСС) представлена на рис. 5.6.
Рис. 5.6. График зависимости удельной суммарной мощности теплоотдачи
от сопротивления стыкового соединителя
Уравнение теплового баланса для установившегося режима нагрева
стыкового соединителя с учетом (5.8) и (5.9) может быть записано в сле-
дующем виде:
I2R=WQ, + W, (5.10)
ССГ ОС/ кт t и ’ ' '
где IQCt—ток, протекающий в стыковом соединителе;
2?сс/—сопротивление стыкового соединителя при температуре нагрева 6(.
Сопротивление рассчитывается по известной формуле
<5|1>
где аэ— коэффициент температурного изменения сопротивления, например,
для меди равный 0,00382 Ом/°С;
J?2o — сопротивление соединителя при температуре 20 °C.
В развернутом виде с учетом (5.9), (5.11) уравнение теплового балан-
са принимает вид:
II 2 * R. (1 + а 0,) = ^ 0,+eFo-
cct и ' э г кт I
100
\4 * * * В
П
100
(5.12)
118
Из формулы (5.12) следует, что для расчета тока, который перегреет
соединитель до температуры 0р может быть использовано следующее
выражение:
cct
(T.+Q. \4 ( 7? 4'
W 0 + eFo- кт t 1 t_ 100 — 1_ 100 к > -
э t
(5.13)
Расчетные зависимости греющего тока от сопротивления стыкового
соединителя для нескольких значений температуры нагрева представле-
ны на рис 5.7.
Рис. 5.7. График зависимости величины греющего тока от сопротивления
стыкового соединителя для ряда значений температуры нагрева
Правомерность применения данной методики для расчета установив-
шегося режима нагрева рельсового стыкового соединителя оценивалась
экспериментально по зависимости нагревания втулочного соединителя,
приваренного к головкам смежных отрезков рельсов длиной 1,5 м. Значе-
ния величин, входящих в формулы, принимались следующими: 0; = 142 °C;
Т. = 293 К; F =nd L=3,14-0,017 0,2 = 0,01 м2; 1/а = 0,004°С;
ИС = 12,29 Вт; И' = 0,67 Вт/°С; R = 195 х Ю"6 Ом.
И жх 1 VVV
В результате этого эксперимента получено значение тока = 542 А,
нагревающего стыковой соединитель до температуры 142 °C, которое
119
с погрешностью 1,33 % совпадает с расчетным значением тока по
формуле (5.13).
Приведенная методика позволяет построить зависимость сопротив-
ления соединителя от протекающего по нему тока R^ = f (I ) . Для
этого необходимо задать температуру нагрева и по известному первона-
чальному значению RQCC найти величину тока 1СС{) а затем по формуле
(5.11) определить R^.
Рассмотрим тепловые процессы, которые возникают в переходе
«рельс—обойма—медь» RMC при нагреве перехода за счет протекающе-
го тока. Тепло, которое выделяется в области контакта, может быть оп-
ределено по общеизвестной формуле:
Q=^2r^’ <5-14)
где I—действующее значение тока;
q — электротермический эквивалент;
2?стяг—сопротивление области стягивания;
t — время действия тока.
Предположим, что в процессе нагрева рассеивания тепла от стыково-
го соединителя не происходит. Тогда повышение температуры в области
стягивания при постоянной величине тягового тока будет происходить в
соответствии с массой и удельной теплоемкостью контактирующих эле-
ментов:
0 6g = I2R t, (5.15)
пкс°п мс ’ v '
где 6П — температура перехода (области стягивания), °C;
Рс = 460 Вт с/кг-°С — удельная теплоемкость стали;
gn — масса части рельса, сварки и обоймы соединителя, кг.
С учетом (5.14) получим:
А = 0 6 g /R . (5.16)
П^С°П мс V 7
Значение произведения (6cgn) при условии, что суммарная мощность
теплоотдачи за счет конвекции и теплопроводности равна нулю, т.е.
= 0, может быть определено следующим образом. Исследования [21]
показали, что постоянную времени нагрева перехода необходимо опре-
делять из следующего соотношения:
т =-1п-
н I2R а
мс
(5.17)
120
(5.18)
где gn — тепло, идущее на повышение температуры за счет теплоемкости и
равное gn = £об₽об+£св ₽св + £р₽р;
#об> &св’ Sp — масса обоймы, сварного шва и рельса;
Роб> Рсв> Рр—теплоемкость обоймы, сварного шва и рельса соответственно;
а — температурный коэффициент изменения сопротивления, равный для
стали 0,0461 °C-1.
Расчет величин массы обоймы, сварки и рельса затруднителен, по-
этому значения произведения массы и теплоемкости определены экспе-
риментально и приняты в виде: (g р ) = 0,518-10“6-(2? -112)и
СВ св мс
(g 3 ) = ——-----10“6 , а масса обоймы известна из конструкции
рр R -112
МС
соединителя и принята равной go6 = 0,008 кг.
Тогда с учетом выражения (5.16) формула для температуры перехода
в области стягивания может быть записана в следующем виде:
I2tR
0 =-----
п 3 g
НС°П
На практике укоренилось мнение, что приварные соединители выхо-
дят из строя из-за перегорания медной части соединителя. Однако мно-
голетние наблюдения и обследования ряда участков и теоретические
расчеты, проведенные В.Л. Григорьевым, позволяют утверждать, что
стыковые соединители выходят из строя из-за отрыва от головок рель-
сов в месте сварки.
Для подтверждения этой точки зрения достаточно выполнить расчет
тепловых процессов в соединителе и сравнить полученные результаты с
экспериментальными значениями тяговых токов для наиболее грузона-
пряженных участков дороги.
В табл. 5.1 приведены параметры ty и I, рассчитанные по формуле
(5.16) для стыкового медного приварного соединителя. Для расчетов тем-
пература плавления меди принималась равной 0М = 1083 °C, а для пере-
хода «медь—обойма—рельс» эта температура принималась, как для ста-
ли, равной 0С = 1540 °C.
В эксплуатационных условиях увеличение сопротивления медной час-
ти соединителя происходит за счет излома отдельных медных проволок—
жил, составляющих соединитель. Например, если за счет излома отдель-
ных жил площадь сечения соединителя уменьшилась до = 5 мм2, а это-
му значению площади соответствует сопротивление = 80 • 10-6 Ом
121
Таблица 5.1
Значениа параметров, при которых происходит перегорание приварного
стыкового медного соединителя при Гокр = +20 °C
R , R , мкОм сс’ мс’ I2t, А2 с-106 СС / , А сс t , мин п’
120 684/47,2 1912/1135 3,12/0,6
140 — /39,46 — /960 —
160 547/ — 1694/ — 3,17
200 410/27,6 1458/803 3,21/0,71
300 273/18,42 1190/655 3,21/0,71
360 — /15,74 — /598 — /0,73
400 205/ — 1031/ — 3,21/ —
500 164/11,04 922/508 3,21/0,71
600 137/ — 842/ — 3,22/ —
700 117/ — 780/ — 3,20/ —
800 102/ — 730/ — 3,20/ —
900 91/ — 687/ — 3,21/
1000 82/5,52 652/360 3,21/0,71
1500 55/ — 532/ — 3,24/ —
2000 41/ — 461/ — 3,21/ —
2500 33/ — 412/ — 3,24/ —
Примечание. В числителе приведены параметры для медной части соедини-
теля, в знаменателе—для перехода «медь—обойма—рельс»; tn — время дос-
тижения температуры плавления.
(800 мкОм) и 2ЛМС = 100 мкОм, то такой соединитель должен перего-
рать в медной части при токе 730 A, = 102 А2-с (см. табл. 5.1).
Сравнение значений токов, замеренных на одном из грузонапряжен-
ных участков (табл. 5.2), с расчетными значениями токов табл. 5.1 и 5.3
с позиций перегорания соединителя в медной части дали следующие
результаты.
Параметр цепи l^t при следовании по фидерной зоне поезда № 3
составляет 174 106 А2-с, а при следовании поезда № 2 — 605-106 А2 с
соответственно. Если же переходное сопротивление «рельс—накладка»
равно Ярн = оо, то весь ток протекает по стыковому соединителю. В этом
122
Таблица 5.2
Величины токов, протекающих по элементам тяговой сети
№ поезда Однопутный участок (горловина станции) Двухпутный участок (горловина станции) Однопутный участок (середина фидерной зоны)
I. к, фнанб А I к, рнаиб А 7. , фер’ А 1 , рср’ А ДГ, мнн I. к фнаиб А I к, рнаиб’ А I. , фер А 7 , рср’ А 7 , ссср’ А Дг, мин I рнаиб А I , рср’ А Дг, мин
1 2300 824 1352 533 11,6 1040 520 800 405 31 6,2 733 626 8,5
2 3940 1280 1426 507 12,1 1140 570 625 304 24 6,9 800 611 8,3
3 1800 640 1178 467 13,3 1160 580 775 355 27 5,6 930 619 9,6
4 2200 840 1980 668 22,6 1000 500 766 340 20 7,0 933 600 9,5
5 1360 550 1300 455 18,9 1070 535 652 320 22 5,7 600 607 9,7
Примечание. 7фнаиб, ^фср — наибольшее и среднее значения тока фидера тяговой подстанции;
^рнаиб’ —наибольшее переднее значения тока в одной рельсовой нити;
/ссср — среднее значение тока в стыковом соединителе;
Д t — время действия среднего тока.
Запись токов производилась синхронно на одной фидерной зоне.
Таблица 5.3
Величина тока в системе тягового электроснабжения постоянного тока
Вид нагрузки Ток в зависимости от режима работы, кА
нормальный вынужденный короткого замыкания
в любой точке рельсовой сети 1—3 1—3 3—10
вблизи тяговой подстанции 2—4 3—6 3—10
случае для перегорания медной части сопротивление соединителя дол-
жно быть не меньше 470 мкОм, а значение тока должно быть равно 951 А,
т.е. в два раза больше реального значения тягового тока /п = 467 А. При
следовании поезда № 4 для перегорания медной части соединителя его
сопротивление должно быть равно 7?^’ = 135 мкОм, а значение тока
1СС = 1792 А соответственно, что также в два раза больше реального зна-
чения тягового тока, равного /п = 688 А.
Во втором случае, когда сопротивление 7?рн =3100 мкОм, ток, проте-
кающий по стыковому соединителю при следовании поезда № 3, равен
I
сс
467----------
3100 + 470
= 405 А, а при следовании поезда № 4—1^. = 640 А
соответственно, тогда параметр равен 130-106А2 с при следовании
поезда № 3 и 555 -106 А2-с — при следовании поезда № 4.
Следовательно, для перегорания соединителя при этих значениях его
сопротивление должно быть не менее 626 мкОм (возрасти с 470 мкОм)
при проходе поезда № 3 и 148 мкОм (возрасти со 135 мкОм) — при
проходе поезда № 4.
Из этого сравнения следует, что при следовании поездов № 3 и 4 пе-
регорание соединителя не произойдет даже в том случае, когда ток про-
текает только по соединителю, минуя накладки.
Для получения статистических данных о величине токов в элементах
СТЭ были проведены измерения на участках дороги, электрифициро-
ванных на постоянном токе с максимальным электропотреблением.
Объем выборки составил п = 70 поездов для двухпутного участка и
п = 154 поезда для однопутного участка. Параметры теоретических рас-
пределений, аппроксимирующих эмпирические данные I2t для различ-
ных электрифицированных участков, приведены в табл. 5.4.
124
Таблица 5.4
Параметры теоретических распределений
/сс(А)н Pct (A2-c-106>
№ п/п Характеристика участка т Границы для т при р = 0,9 a Границы для a при p = 0,9
1 Двухпутный участок (горловина станции) 431 76 389<ш<473 63<zn<90 133 42 111 < g< 168 35<g<53
2 Двухпутный участок (середина фидерной зоны) 224 24 211 < wi< 237 19 < т< 28 41 14 34<g<52 12< g < 18
3 Однопутный участок, консольное питание (горловина станции) 535 153 491 < 580 114<zn< 192 137 122 114<g<17 102<g<15
Примечание. В числителе — I&., в знаменателе— .
Из данных, приведенных в табл. 5.4, следует, что перегорание соеди-
нителей при следовании поездов № 3 и 4 произойдет только в том слу-
чае, если сопротивление соединителя R^. = (1000 + 2500) мкОм, чему
соответствует площадь сечения соединителя S^. = (3,5 + 1,4) мм2, т.е.
когда стыковой соединитель можно рассматривать как элемент плавкой
вставки предохранителя.
В результате исследований, проведенных В.С. Потокиным и В.И. Ра-
ховским, было выяснено, что самопроизвольное отталкивание контак-
тов наступает в случае, если возникающая термическая сила F.г боль-
ше контактного нажатия:
F
терм
8m с
а
(5.19)
где е — коэффициент сжимаемости контактного материала, который для стали
может быть принят равным е= 1;
Нв — твердость материала по Бринелю;
т.Л — атомная масса материала контактов;
с — коэффициент, учитывающий электродинамические силы и добавочные
усилия, создаваемые при разрушении мостика в переходе, а также пинч-эффек-
том возникающей дуги, и может быть принят равным с = 0,034 кал/°С.
Если известна температура перехода, то можно определить давление,
которое возникает в области стягивания соединителя:
125
m
a
(5.20)
dkt
где d— плотность материала контактов;
к = 1,3710-16Эрг/град—постоянная Больцмана.
Определение одновременного отталкивающего воздействия электро-
динамических и термических сил, действующих в переходе, представ-
ляет значительные трудности. Дело в том, что если величина сквозного
тока недостаточна для нагрева области стягивания, то тогда термичес-
кие силы отталкивания не возникают, а электродинамические усилия
действуют за все время протекания тока. С другой стороны, когда об-
ласть стягивания испаряется, термические силы, по всей вероятности,
способствуют отталкиванию контактов.
Механизм отталкивания соединителей от рельсов следующий. В пер-
воначальный момент при протекании тока короткого замыкания элект-
родинамические силы больше термических и достаточны для преодоле-
ния контактного нажатия. Начинается процесс отталкивания контактов,
площади соприкосновения уменьшаются, что вызывает увеличение со-
противления области стягивания и, как следствие, рост количества теп-
лоты, выделяемого в этой области.
Для оценки правомерности аналитических расчетов были проведены
стендовые испытания соединителей при различных режимах нагрева то-
ком. Д ля этого стыковые соединители приваривались обычным способом
на головки смежных рельсов, а рельсовые накладки отсутствовали.
В режиме длительного нагрева током, величина которого под держи-
валась постоянной, во всех случаях больше нагревался переход «обой-
ма—рельс» (рис. 5.8, а). Это объясняется тем, что в формуле (5.16) не
учитывается тепло от стыкового соединителя, а повышение температу-
ры происходит в соответствии с его теплоемкостью.
После трехминутного нагрева величина тока произвольно увели-
чилась.
В эксплуатационных условиях в момент трогания ЭПС может одно-
временно возникнуть короткое замыкание, т.е. будет иметь место режим
наибольшего теплового нагрева соединителя. В этом случае важно знать,
за какое время и при каких значениях сопротивления и тока соедини-
тель неизбежно выйдет из строя. Для этой оценки эксперимент прово-
дился следующим образом. Величина тока выбиралась несколько мень-
шей значений, приведенных на рис. 5.9. Это было сделано для уверен-
126
Рис. 5.8. Осциллограммы процесса нагревания стыковых соединителей до
температуры плавления перехода «рельс—обойма»:
а—длительный режим; б—то же и одновременное действие тока короткого
замыкания
ijt, ft, Ш
Рис. 5.9. Значения параметра и тока I , достаточных для перегревания
медной части стыкового соединителя; то же и 7—для перегорания
перехода «рельс—обойма»; R = R + R
г г сс мс м
127
ности в том, что соединитель не перегорит, а наступит установившийся
режим теплового равновесия при температуре, меньшей температуры
плавления.
При значении тока I = 1554 А, протекающего по соединителю в тече-
ние 3,2 мин, и при токе I = 2600 А в течение 10,5 секунд соединитель
перегорел в переходе «обойма—рельс» (рис. 5.8, б).
Опытное значение параметра 12с для стыкового соединителя со-
ставляет 15,83 106 А2с, арасчетное значение параметрапо формуле(5.16)
z2/= 1540^008 =1v4.106 а2.с
360-106
5.3. Тепловой расчет дроссельных перемычек
Под действием повышенных тяговых нагрузок, которые возникают
при движении объединенных поездов, элементы рельсовой сети подвер-
гаются тепловому воздействию, которое может вызвать их термическое
разрушение. К таким элементам относятся перемычки дроссель-транс-
форматоров, стыковые соединители, рельсы и рельсовые накладки, меж-
дупутные перемычки и отсасывающие фидеры.
Распределение тока в рельсах отличается от распределения тока в
контактной сети наличием цепи через землю, а при переменном токе—
индуктивной составляющей тока в рельсах и нелинейным сопротивле-
нием рельсов от протекающего по ним тока.
Время, в течение которого ток нагреет, например, медную дроссель-
ную перемычку до температуры плавления 0пл = 1083 °C, может быть
определено по формуле:
9
пл i2rq
Л)а
Snfi
(5.21)
где — теплоотдача с поверхности провода за счет конвекции и теплопро-
водности.
Основные параметры некоторых типов дроссельных перемычек при-
ведены в табл. 5.5.
128
Таблица 5.5
Параметры дроссельных перемычек
Тнп перемычки 2x50 2x70 4x50 4x70 4 х 95 4х 120
S, мм2 100 140 200 280 380 480
1, м 1,25 1,25 0,695 0,695 0,695 0,695
R , мкОм п ’ 21,9 15,6 60,8 43,4 32,0 25,0
,мкОм/м 175,0 125,0 87,5 62,5 46,0 36,5
И^т,Вт/°С 0,647 0,695 1,060 1,300 1,540 1,740
На рис. 5.10 приведены кривые нагревания двух типов перемычек до
температуры плавления меди, рассчитанные по формуле (5.21). Анализ
зависимостей показывает, что все перемычки имеют значительный ре-
сурс по тепловому режиму для тех условий тяговой нагрузки, которые
могут возникнуть при движении объединенных поездов.
Тепловые характеристики накладок получены на стенде, который
включает: мотор-генератор постоянного тока, экспериментальный рель-
совый стык Р65 в сборе, тензометрические болты и измерительно-реги-
стрирующую аппаратуру. Превышение температуры обеих накладок
фиксировалось термопарами, установленными на расстоянии 100 мм от
Рис. 5.10. Г рафик зависимости времени нагревания до температуры плавле-
ния меди (1083 °C) дроссельных перемычек от величины греющего тока
7,-4123
129
торца. Это связано с тем, что наибольшее падение напряжения при про-
текании тягового тока наблюдается именно в этой зоне, а значит, это
место нагревается больше остальных частей накладки. Все циклы на-
гревания доводились до установившегося режима. Из анализа экспери-
ментальных данных представляется возможным сделать следующие
выводы.
Температура нагревания накладок зависит от величины натяжения
стыковых болтов и переходного сопротивления /?рН («рельс—накладка»).
Температура левой и правой накладок различна из-за различного значе-
ния 2?рн и неравномерно распределяется между накладками. Превыше-
ние температуры накладок является случайной величиной.
При значениях тяговых токов до 600 А и сопротивлениях «рельс—
накладка» порядка 350 мкОм выход на установившийся температурный
режим происходит за 23—24 мин, а при значениях тока свыше 1 000 А и
сопротивлении 500 мкОм и выше — за время более 70 мин.
Из-за различных значений сопротивления Ярн и тока в рельсах, на-
пример, при токе 600 А, превышение температуры правой накладки со-
ставляет 10 °C, а левой +4 °C, т.е. в 2,5 раза ниже. Если сопротивление
стыка составляет нормативную величину 152,4 мкОм, превышения тем-
пературы рельса практически не происходит или оно составляет незначи-
тельную величину при некотором превышении нормативного значения
сопротивления. Уменьшение сопротивления стыка по сравнению с нор-
мативным значением в 2,64 раза при одновременном увеличении тягово-
го тока в 2 раза приводит к росту превышения температуры накладок.
Превышение температуры нагрева рельсов в зависимости от величи-
ны тока приведено в табл. 5.6.
Таблица 5.6
Нагревание рельса Р65 постоянным по величине током
Ток нагрева, А 1000 2000 3000 4000
Температура рельса через 3 часа, °C 4,5 18,0 31,0 86,0
Ток, протекающий по первичным обмоткам ДТ, зависит от располо-
жения ДТ относительно тяговой подстанции, от количества и местопо-
ложения поездов, а также от наличия межпутных соединителей. Наи-
большее значение тока приходится на дроссель-трансформаторы, нахо-
дящиеся вблизи тяговой подстанции, так как здесь ток протекает в одном
направлении и суммируется из токов поездов, потребляемых от нее.
130
t, мин
Рис. 5.11. График зависимости времени нагрева первичной обмотки дроссель-
трансформатора до превышения температуры 0 = 115 °C (при температуре воз-
духа Т= +40 °C)
Характеристики нагревания током обмоток ДТ-0,2-500; ДТ-0,2-1000;
ДТ-0,6-1000до температуры 115 °C приведены на рис. 5.11.
5.4. Термическая устойчивость стыковых соединителей
на участках дорог, электрифицированных
на переменном токе
Как показывает опыт эксплуатации, при расчете термической ус-
тойчивости стыковых соединителей на участках дорог, электрифици-
рованных на переменном токе, необходимо принимать во внимание на-
грузочные способности по току отдельных элементов обратной тяго-
вой сети. К таким устройствам относятся путевые дополнительные
дроссель-трансформаторы (ДТ и ДДТ) с дроссельными и междроссель-
ными перемычками, отсасывающие фидеры и междупутные электро-
тяговые перемычки, ходовые рельсы со стыковыми соединителями и
другие элементы, обеспечивающие непрерывность электрической цепи
тягового тока.
При этом нужно учитывать, что хотя по сравнению с системой по-
стоянного тока при одной и той же массе поезда тяговый ток в 6,5—7
раз меньше, однако расстояние между тяговыми подстанциями в 1,5—5
раз больше и ток тяговой сети лишь в 1,6—4,3 раза меньше. Совместное
131
действие этих факторов приводит к тому, что требуемая нагрузочная
способность отдельных межподстанционых зон участков переменного
тока может быть в несколько раз большей, чем на участках, электрифи-
цированных на постоянном токе.
Тепловые расчеты рельсовых соединителей и других элементов об-
ратной тяговой сети переменного тока принципиально не отличаются от
аналогичных расчетов для СТЭ постоянного тока.
Глава 6
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ БОРЬБЫ
С ГОЛОЛЕДОМ
6.1. Общие требования
При эксплуатации контактной сети и воздушных линий электропере-
дачи применяют электрические способы борьбы с гололедом, к которым
относятся:
- профилактический подогрев проводов для предотвращения их об-
леденения;
- плавка образовавшихся гололедных отложений.
Профилактический подогрев проводов заключается в искусствен-
ном поддержании тока контактной сети и воздушных линий такой ве-
личины, при которой провода нагреваются до температуры не ниже
+2 °C. При такой температуре гололед на проводах не откладывается.
Этот способ используется в течение периода времени, при котором
сохраняются климатические условия образования гололеда. При про-
филактике применяются такие схемы питания тяговой сети, которые
не требуют полного прекращения движения поездов и отключения не-
тяговых потребителей.
Для плавки гололеда на проводах используется тепловое действие
электрического тока. Протекающий по проводу ток вызывает нагрева-
ние проводов, величина которого достаточна для расплавления гололед-
ных отложений с нормативной толщиной стенки при различных значе-
ниях температуры окружающей среды и скорости ветра. Этот способ,
как правило, сопряжен с прекращением движения поездов, поскольку
для плавки гололеда требуется значительно больший ток, чем для подо-
грева. Плавка гололеда производится наибольшим возможным током в
период начала образования отложений при их толщине свыше 3—5 мм.
После отпадания гололеда на всем протяжении фидерной зоны режим
плавки продолжается 10—15 минут для подсушивания проводов.
9-4123
133
Рассматриваемые режимы удаления гололеда производятся для того,
чтобы предотвратить нарушение нормальной работы контактной сети и
воздушных линий вследствие:
- разрегулировки проводов и их сближения между собой;
- интенсивной пляски проводов, в результате которой возникают ко-
роткие замыкания между проводами, отжиги проводов, повреждение
линейной аппаратуры и креплений;
- механической перегрузки проводов и их обрыва, особенно при на-
личии ожогов электрической дугой;
- перегрузки и поломки траверс и кронштейнов;
- разрушения опор при обрывах проводов, а также при режиме голо-
леда с ветром.
Выбор способа борьбы с гололедом производится на основе резуль-
татов вариантных расчетов, при которых для различных схем питания
тяговой сети определяется возможность реализации необходимых токов
при заданных значениях температуры окружающей среды и скорости
ветра; в схемах плавки учитывают также нормативную толщину стенки
гололеда.
Противогололедные схемы питания тяговой сети при заданных ме-
теоусловиях должны удовлетворять следующим требованиям [1]:
- плавка гололеда или предупреждение его образования должны про-
изводиться на контактных проводах в обязательном порядке, а на дру-
гих проводах подвески—по возможности;
- в схемах профилактического подогрева ток контактного провода
(без учета тяговой нагрузки) должен быть равен или превышать мини-
мальное значение, необходимое для поддержания температуры провода
не ниже +2 °C;
- при плавке гололеда ток в тяговой сети должен обеспечивать осво-
бождение контактного провода от гололедного осадка за минимально
возможный промежуток времени, не превышающий, как правило,
40 минут;
- токи плавки гололеда и профилактического подогрева (с учетом
тяговой нагрузки) не должны вызывать нагрев свободных или освобо-
дившихся от гололеда проводов тяговой сети свыше длительно допус-
тимой (в течение 20 минут и более) температуры;
- при всех режимах борьбы с гололедом грузы температурных ком-
пенсаторов контактной подвески не должны опускаться ниже установ-
ленного уровня;
134
- нагрузочная способность силового, коммутационного и иного обо-
рудования в противогололедных схемах должна соответствовать наиболь-
шим токам, протекаемым в тяговой сети.
6.2. Борьба с гололедом на проводах контактной сети
постоянного тока 3,3 кВ
6.2.1. Профилактический подогрев
Профилактический подогрев проводов осуществляется по петлевым
схемам соединения контактных подвесок путей выпрямленным напря-
жением 1600 В и ниже от полупроводниковых преобразователей. Схемы
питания контактной сети постоянного тока при профилактическом по-
догреве приведены на рис. 6.1, а, 6. При таких схемах питания контакт-
ной сети допускается движение поездов. Режим работы устройств тяго-
вого электроснабжения зависит как от напряжения выпрямителя подо-
грева ((7ВП), так и от расположения поездов и потребляемых ими токов.
К плюсовой шине питающей подстанции рекомендуется подключать
контактную сеть наиболее загруженного пути.
В петлевых схемах между подстанциями напряжение на плюсовой
шине питающей подстанции ТП Б в отсутствие поездов повышается до
величины д+0,517вп (Стп А—напряжение на шинах 3,3 кВ сосед-
ней подстанции ТП А). Вследствие этого запирается тяговый выпрями-
тель (ВТ) на подстанции ТП Б. Однако при наличии поездов с больши-
ми токами вблизи ТП Б тяговые выпрямители открываются, а ток проф-
подогрева увеличивается, поскольку для него образуется дополнительный
контур через рельсовую сеть. Если поезд, потребляющий значительный
ток, находится в конце петли (на пути II у ТП Б), то выпрямитель подо-
грева запирается и по контактной сети протекают только тяговые токи.
При наличии двух петель в обе стороны до соседних подстанций
(см. рис. 6.1, а) зона профилактического подогрева больше, чем при од-
носторонней петле. Вследствие того, что ветви воздушных промежут-
ков А и Б у ТП Б имеют равные потенциалы, движение поездов по ним
разрешается с поднятыми токоприемниками. Схема двусторонней пет-
ли до подстанций (см. рис. 6.1,6) применяется при малом сопротивле-
нии контактной сети и при коротких межподстанционных зонах, когда
использование других схем невозможно из-за превышения наибольше-
го допустимого тока. Воздушный промежуток А у ТП Б в этой схеме
135
ТПА ТПБ ТПВ
Рис. 6.1. Схемы питания контактной сети постоянного тока при профилакти-
ческом подогреве петлями в обе стороны до соседних подстанций (а) и двусто-
ронней петлей до тех же подстанций (б): ВП и ВТ—выпрямители подогрева и
тяговый, ЗШ—запасная шина
следует проезжать с опущенными токоприемниками, так как напряже-
ние на его ветвях равно напряжению воздушного промежутка.
На протяженных межподстанционных зонах для увеличения тока
профилактического подогрева применяют петлевые схемы, замкнутые
на посту секционирования (рис. 6.2, а), а для подогрева на нескольких
межподстанционных зонах используют схему двусторонних петель от
каждой подстанции до постов секционирования (рис. 6.2, б).
При профилактическом подогреве ток в контактном проводе должен
быть равен или больше минимального значения ^nnrmin’ которое опре-
136
а ТП A
ТПБ
ТПА ТПБ
Рис. 6.2. Схемы питания контактной сети постоянного тока при профилакти-
ческом подогреве одинарными петлями от двух соседних подстанций до поста
секционирования (а) и двусторонними петлями в обе стороны от подстанции до
постов секционирования (б): ПС — пост секционирования
деляется в зависимости от скорости ветра и температуры окружающей
среды. На рис. 6.3 в качестве примера приведены зависимости Znnr min
от указанных параметров. Тяговый ток в этом случае может быть опре-
делен по формуле:
j- _ ^ППГ min
утсппг
(6.1)
где Kik — величина тока в контактном проводе, который находят по табл. 6.1,
6.2 и 6.3.
137
Если отсутствует тяговая нагрузка, то фактический ток в тяговой сети
при профилактическом подогреве определяют по выражению:
-для схемы рис. 6.2, а
г _ ^ВПХХ
^ВП + ЛАБ
(6.2)
- для схемы рис. 6.2, б ток выпрямителя подогрева питающей под-
станции ТП Б
г ^ВПХХ н __ ^бв
ВП Я-П + Я.КЯ ’ АБ Ядс+^и’
ЪП АБ АБ АБ ьВ
(6.3)
- токи в петлях слева (АБ) и справа (БВ) от ТП Б
Рис. 6.3. График зависимости минимального тока профподогрева от скорости
ветра и температуры воздуха для провода МФ-100
138
- для схемы рис. 6.1,6
г ^впхх
ТС ^ВП + ЛАБ + ^БВ
где t/Bnxx—напряжение холостого хода выпрямителя подогрева, В;
7?вп — внутреннее сопротивление выпрямителя подогрева, Ом.
0,0lt/vrT 0,01L7™ 0,0lt/vn )
К11 I ___ К1 I ' кв
"полном "т^ТНОМ "в^вном,
(6-5)
(6.6)
где (7КВ пв, SBHqm — соответственно напряжение короткого замыкания, %;
число и номинальная мощность, МВ-А, трансформатора, от которого получает
питание выпрямительный агрегат (с трансформатором подогрева);
Кт—коэффициент трансформации этого трансформатора;
Кр—коэффициент, зависящий от схемы выпрямления:
при 6-пульсовой Кр=6,6;
при 12-пульсовойКр=3,4;
5КЗ—мощность трехфазного короткого замыкания подстанции, МВ-А;
^КП> Ц<Т—напряжение короткого замыкания соответственно понижающе-
го и тягового трансформаторов, %;
^тном’ ^пном—номинальные мощности указанных трансформаторов, МВ-А.
ЛП’ лт — число понижающих и тяговых трансформаторов, включенных в
данную схему;
ЛАБ, ЯБВ — сопротивление петель соответственно слева и справа от питаю-
щей подстанции, Ом.
ЛАБ(БВ) X^D + /kc’^АБ(БВ) ’ (6’7)
где У R& — суммарное сопротивление фидеров, входящих в петлю, Ом,
г,
= (6.8)
"пр
где г0—сопротивление одного провода соответствующей марки (табл. 6.4);
£ф —длина линии, км;
пПР—число проводов фидера;
гкс — сопротивление контактной сети, Ом/км (см. табл. 6.1,6.2,6.3);
^ лг,гт — общая длина контактных подвесок обоих путей в петле, км.
АЬ(ЬВ) '
Определение минимального тока при профилактическом подогреве
проводов приведем по [1].
139
Таблица 6.1
Параметры контактной сети постоянного тока.
Контактные провода без износа
Марки проводов контактной сети ГКС’ Ом/км 7ДТС’ А Коэффициенты распределения тока по проводам
kiT kiK кУ
ПБСМ-7О+МФ-85 0,1440 873 0,251 0,749* —
ПБСМ-70+МФ-100 0,1273 938 0,222 0,778* —
ПБСМ-95+МФ-100 0,1195 999 0,269 0,730* —
М-95+МФ-100 0,0855 1325 0,477* 0,523 —
М-120+МФ-100 0,0766 1381 0,532* 0,468 —
ПБСМ-95+2МФ-100 0,0690 1729 0,156 0,422* —
ПБСМ-95+2МФ-100+А-185 0,0472 2486 0,106 0,288 0,317*
ПБСМ-95+2МФ-100+2А-185 0,0358 3274 0,081 0,219 0,241*
ПБСМ-95+2МФ-100+3 А-185 0,0289 4062 0,065 0,176 0,194*
М-95+2МФ-100 0,0562 2017 0,313* 0,343 —
М-95+2МФ-100+А-185 0,0408 2779 0,227* 0,249 0,274
М-95+2МФ-100+2А-185 0,0320 3540 0,179* 0,196 0,215
М-95+2МФ-100+ЗА-185 0,0263 4302 0,147* 0,161 0,177
М-120+2МФ-100 0,0522 2028 0,362* 0,319 —
М-120+МФ-100+А-185 0,0386 2740 0,268* 0,236 0,260
М-120+МФ-100+2 А-185 0,0307 3451 0,213* 0,187 0,206
М-120+МФ-100+ЗА-185 0,0254 4162 0,176* 0,155 0,171
М-120+2МФ-120 0,0464 2282 0,322* 0,339 —
М-120+2МФ-120+А-185 0,0354 2993 0,245* • 0,259 0,238
М-120+2МФ-120+2А-185 0,0286 3705 0,198* 0,209 0,192
М-120+2МФ-120+ЗА-185 0,0240 4416 0,166* 0,175 0,161
М-120+2МФ-150 0,0396 2636 0,274 0,363* —
М-120+2МФ-150+А-185 0,0312 3337 0,217 0,287* 0,210
М-120+2МФ-150+2 А-185 0,0258 4038 0,179 0,237* 0,174
М- 120+2МФ-150+3 А-185 0,0220 4738 0,153 0,202* 0,148
М-120+2НЛОлФ-Ю0 0,0525 2014 0,365* 0,318 —
М-120+2НЛОлФ-100+А-185 0,0388 2725 0,269* 0,235 0,261
М-120+2НЛОлФ-100+2 А-185 0,0308 3437 0,214* 0,186 0,207
М-120+2НЛОлФ-100+3 А-185 0,0255 4148 0,177* 0,154 0,171
М-120+2БрФ-100 0,0588 1800 0,408* 0,296 —
* —доля тока в лимитирующем проводе подвески.
140
Таблица 6.2
Параметры контактной сети постоянного тока.
Контактные провода с износом 15 %
Марки проводов контактной сети ГКС’ Ом/км ^ДТС’ А Коэффициенты распределения тока по проводам
к*. кУ
ПБСМ-95+2МФ-100 0,0790 1583 0,178 0,411 —
ПБСМ-95+2МФ-100+А-185 0,0516 2273 0,116 0,268 0,347*
ПБСМ-95+2МФ-100+2А-185 0,0383 3061 0,086 0,199 0,258*
ПБСМ-95+2МФ-100+3 А-185 0,0305 3849 0,069 0,159 0,205*
М-95+2МФ-100 0,0626 1811 0,349* 0,326 —
М-95+2МФ-100+А-185 0,0440 2572 0,246* 0,229 0,296
М-95+2МФ-100+2А-185 0,0340 3334 0,190* 0,177 0,228
М-95+2МФ-100+ЗА-185 0,0277 4095 0,154* 0,144 0,186
М-120+2МФ-100 0,0577 1835 0,400* 0,300 —
М-120+МФ-100+А-185 0,0416 2547 0,288* 0,216 0,279
М-120+МФ-100+2А-185 0,0325 3258 0,225* 0,169 0,218
М-120+МФ-100+ЗА-185 0,0267 3970 0,185* 0,139 0,179
М-120+2МФ-120 0,0516 2051 0,358* 0,321 —
М-120+2МФ-120+А-185 0,0383 2762 0,266* 0,238 0,258
М-120+2МФ-120+2 А-185 0,0305 3473 0,211* 0,190 0,205
М-120+2МФ-120+ЗА-185 0,0253 4185 0,175* 0,157 0,170
М-120+2МФ-150 0,0444 2382 0,308* 0,346 —
М-12О+2МФ-15О+А-185 0,0342 3093 0,237* 0,266 0,230
М-120+2МФ-150+2А-185 0,0278 3805 0,193* 0,217 0,187
М-120-*-2МФ-150+ЗА-185 0,0234 4516 0,163* 0,182 0,158
М-120+2НЛОлФ-Ю0 0,0582 1820 0,403* 0,298 —
М-120+2НЛОлФ-100+А-185 0,0418 2531 0,290* 0,214 0,281
М-120+2НЛОлФ-100+2 А185 0,0326 3242 0,226* 0,167 0,219
М-120+2НЛОлФ-100+3 А185 0,0268 3954 0,186* 0,137 0,180
М-120+2БрФ-100 0,0645 1640 0,448* 0,276 —
М-120+2БрФ-100+А-185 0,0450 2351 0,312* 0,193 0,303
М-120+2БрФ-100+2 А-185 0,0546 3062 0,240* 0,148 0,232
М-120+2БрФ-100+3 А-185 0,0280 3774 0,195 0,120 0,189
* —доля тока в лимитирующем проводе подвески.
Пример 6.1. Определить минимальный ток в контактной сети системы
3,3 кВ подвески М-120 + 2МФ-100 + А-185 для облегчения профилактического
подогрева контактного провода, имеющего износ 15 %, при скорости ветра
V3 = 3 м/с и температуре окружающего воздуха tB = -6 °C.
По зависимости рис. 6.3 значение тока равно 300 А. Коэффициент Кмт для
проводов МФ-100 с износом 15 % по табл. 6.5 равен Кмт= 0,897.
141
Таблица 6.3
Параметры контактной сети постоянного тока.
Контактные провода с износом 30 %
Марки проводов контактной сети ГКС’ Ом/км 7ДТС’ А Коэффициенты распределения тока по проводам
kiK If iy
ПБСМ-95+2МФ-100 0,0925 1449 0,209 0,396* —
ПБСМ-95+2МФ-100+А-185 0,0570 2056 0,129 0,244 0,383*
ПБСМ-95+2МФ-100+2А-185 0,0412 2844 0,093 0,176 0,277*
ПБСМ-95+2МФ-100+3 А-185 0,0323 3632 0,073 0,138 0,217*
М-95+2МФ-100 0,0708 1601 0,395* 0,303 —
М-95+2МФ-100+А-185 0,0479 2363 0,267* 0,205 0,322
М-95+2МФ-100+2А-185 0,0363 3124 0,202* 0,155 0,244
М-95+2МФ-100+ЗА-185 0,0292 3886 0,163* 0,125 0,196
М-120+2МФ-100 0,0645 1640. 0,448* 0,276 —
М-120+МФ-100+А-185 0,0450 2351 0,312* 0,193 0,303
М-120+МФ-100+2А-185 0,0346 3062 0,240* 0,148 0,232
М-120+МФ-100+ЗА-185 0,0280 3774 0,195* 0,120 0,189
М-120+2МФ-120 0,0582 1820 0,403* 0,298 —
М-120+2МФ-120+А-185 0,0418 2531 0,290* 0,214 0,281
М-120+2МФ-120+2А-185 0,0326 3242 0,226* 0,167 0,219
М-120+2МФ-120+3 А-185 0,0268 3954 0,186* 0,137 0,180
М-120+2МФ-150 0,0506 2090 0,351* 0,324 —
М-120+2МФ-150+А-185 0,0378 2801 0,262* 0,242 0,254
М-120+2МФ-150+2А-185 0,0301 3512 0,209* 0,193 0,203
М-120+2МФ-150+ЗА-185 0,0251 4224 0,174 0,160 0,168
М-120+2НЛОлФ-Ю0 0,0650 1629 0,451* 0,275 —
М-120+2НЛ ОлФ-100+А-18 5 0,0452 2340 0,314* 0,191 0,304
М-120+2НЛ ОлФ-100+2 А185 0,0347 3052 0,241* 0,147 0,233
М-120+2НЛОлФ-100+3 А185 0,0281 3763 0,195* 0,119 0,189
М-120+2БрФ-100 0,0715 1480 0,496* 0,252 —
М-120+2БрФ-100+А-185 0,0483 2192 0,335* 0,170 0,325
М-120+2БрФ-100+2А-185 0,0365 2903 0,253* 0,129 0,245
М-120+2БрФ-100+3 А-185 0,0293 3614 0,203* 0,103 0,197
* —доля тока в лимитирующем проводе подвески.
Минимальный ток профилактического подогрева контактного провода
/ППГ=0’897'300 = 2б9А-
Согласно табл. 6.2 коэффициент распределения тока для контактного про-
вода в подвеске М-120 + 2МФ-100 (износ 15 %) + А-185, К к = 0,216. Тогда
269
искомый требуемый ток в контактной сети: /тсппг~
0,216
= 1245 А.
142
Таблица 6.4
Параметры проводов тяговой сети н воздушных линий.
Диаметр d и сопротивление г0 проводов при температуре О °C
Марка провода d, мм го. Ом/км Марка провода d, мм го. Ом/км
МФ-85 и,з 0,192 А-35 7,58 0,785
МФ-100 12,3 0,164 А-50 9,0 0,543
МФ-100 (износ 15 %) 11,1 0,192 А-70 10,7 0,388
МФ-100 (износ 30 %) 10,2 0,234 А-95 12,3 0,291
МФ-120 13,4 0,137 А-120 14,0 0,232
МФ-120 (износ 15 %) 12,1 0,161 А-150 15,8 0,183
МФ-120 (износ 30 %) И,1 0,195 А-185 17,5 0,149
МФ-150 15,0 0,109 АС-25/4,2 6,9 1,087
МФ-150 (износ 15 %) 13,5 0,128 АС-3 5/6,2 8,4 0,729
МФ-150 (износ 30 %) 12,5 0,156 АС-50/8,0 9,6 0,557
БрФ-100 12,3 0,199 АС-70/11 11,4 0,395
БрФ-100 (износ 15 %) 11,1 0,234 АС-95/16 13,5 0,283
БрФ-100 (износ 30 %) 10,2 0,284 АС-120/19 15,2 0,230
НЛОлФ-ЮО (износ 15 %) 12,3 0,165 АС-120/27 15,4 0,234
НЛОлФ-ЮО (износ 15 %) Н,1 0,195 АС-150/19 16,8 0,184
НЛОлФ-ЮО (износ 15 %) 10,2 0,237 АС-150/24 17,1 0,183
М-95 12,6 0,179 АС-150/34 17,5 0,186
НЛОлФ-ЮО (износ 15 %) 14,0 0,144 АС-185/24 18,9 0,145
Примечание. В числителе — для постоянного тока, в знаменателе — для
переменного.
143
6.2.2. Плавка гололеда
Плавку гололеда на контактной сети постоянного тока производят
при коротком замыкании с прекращением движения поездов. На одно-
путных участках применяют консольные схемы, на двухпутных—пет-
левые.
В петлевых схемах (рис. 6.4, а, 6) контактную сеть одного из путей на
питающей подстанции подключают к запасной шине ЗШ, которая, в свою
очередь, соединена с минусовой шиной через разъединитель плавки го-
лоледа РПГ. В схеме рис. 6.4, а контактные схемы обоих путей на под-
станции ТП Б соединяют через запасную шину 3,3 кВ. На посту секцио-
нирования включают продольные разъединители, шунтирующие изоли-
рующие сопряжения обоих главных путей. Если необходимо увеличить
ток плавки гололеда, то длину петли сокращают до поста секционирова-
ния (рис. 6.4, б). При этом включают специально смонтированные попе-
речные разъединители.
Ток плавки гололеда выбирают таким образом, чтобы удалить голо-
лед с контактного провода за время не более заданного ТПЛд. Тогда:
Лит= Кд/тс ’ (6'9)
Фактическое время плавки гололеда определяется по формуле:
W
_ пг
гттт п > МИН,
11Л О 01Z2 г -О
и’и17ПЛг0 *4Т0
(6.10)
Таблица 6.5
Коэффициенты пересчета значений токов профподогрева из графиков
рис. 6.3 для контактных проводов
Марка провода Кмт Марка провода Кмт
МФ-85 0,902 МФ-150 (износ 30 %) 1,031
МФ-100 (износ 15 %) 0,897 БрФ-100 0,910
МФ-100 (износ 30 %) 0,793 БрФ-100 (износ 15 %) 0,813
МФ-120 1,125 БрФ-100 (износ 30 %) 0,720
МФ-120 (износ 15 %) 1,006 НЛОлФ-ЮО 0,997
МФ-120 (износ 30 %) 0,891 НЛОлФ-Ю0(изиос 15 %) 0,891
МФ-150 1,303 НЛОлФ-ЮО (износ 30 %) 0,788
МФ-150 (износ 15%) 1,164
144
Рис. 6.4. Схемы плавки гололеда на контактной сети постоянного тока на двух-
путном участке по схеме петли между подстанциями (а) и от подстанций до
поста секционирования (6)
где = 5,5bd +17,43<7 + 0,108Л> • (d + />)К^ (- tb) — расход энергии в процес-
се плавки гололеда, Вт мин/м;
d—диаметр провода, мм;
b — толщина стенки гололеда, мм.
2ТГО = ^rroKA (“ ZB ) ’
где Лтго—линейный коэффициент теплоотдачи гололеда в окружающую сре-
ду, Вт/м°С (рис. 6.5).
Коэффициент КЛ определяют по кривым рис. 6.6.
тв—температура воздуха, °C.
145
Рис. 6.5. График зависимости коэффициента теплоотдачи от диаметра гололед-
ного образования Л и скорости ветра Гв
Рис. 6.6. График зависимости коэффициента Кл от диаметра гололедного обра-
зования D и скорости ветра Ив при толщине стенки гололеда b = 10 мм
146
Ток плавки гололеда при Тщщ
'пл = 31’6
1^пг/тплд+о^
ГО
(6.12)
Величину тока в тяговой сети при плавке гололеда можно опреде-
лить по формуле:
г _ ^БХХ
тс р
(6.13)
Сопротивление цепи плавки гололеда для схем рис. 6.4, а, б опреде-
ляется по следующим формулам:
ЛПГ ЛТП + ^Лр + гкС^ПГ’
(6-14)
подстанции.
1 0,016г п 0,01Ц
I 1X1 1 | IX 1
5кз "полном "т^тном
— внутреннее сопротивление
Поскольку в контактной подвеске все провода соединены параллель-
но, то в каждой из них протекают различные токи, а следовательно, раз-
личен и их нагрев. Тот провод подвески, который ранее других достига-
ет допустимой температуры нагрева, принято называть лимитирующим.
Определение температуры каждого провода при температуре окружа-
ющего воздуха 0 °C и скорости ветра 1 м/с можно найти по формуле [2]:
=Щкс)2Ь<, (6.15)
ПР/+аЛО^ПрЛ10 -(К/кс) ’ГоРг/с
где —температурный коэффициент отношения сопротивления провода к
его теплоемкости, 1/°С;
ало — составляющая коэффициента теплоотдачи за счет лучеиспускания
при температуре провода 0 °C, Вт/м2 оС;
А, а — постоянные коэффициенты, принимаемые для контактных прово-
дов и проводов круглого сечения: А = 70,29, а = 0,6; для витых проводов:
А = 45,85, а = 0,75.
По формуле (6.15) определяют температуру z-ro провода и провода с
наибольшей и наименьшей температурами.
147
После того, как определен провод, который нагревается больше всех,
можно найти максимально допустимый ток фидера:
ri =_L
Фтах к
(t -t )-7Г-10 3
v доп окр7___________
гп. (1 + 0 t )
(л v доп7
а
ПР, ЛЗ/
0,5
,(6.16)
где К„= 1-0, 54cos2v—коэффициент, учитывающий направление ветра по от-
ношению к оси провода.
Для витых проводов конвективная составляющая коэффициента теп-
лоотдачи:
К3 V0-75
ак = 45,82 4 —- = 45,82 ,
к v /7 j0,25
I ЙПР «ПР
(6.17)
где v — скорость ветра, м/с;
а для контактных проводов и проводов круглого сечения, например, ПСО:
ак
v0,6
= 70,29-—-г—.
j0,4
^ПР
(6.18)
Составляющая ал коэффициента теплоотдачи лучеиспусканием:
5,67 е
ап=------------
л t -t
пр окр
Г273 + /
_______пр
100
Г273 + /
_______окр
100
\41
(6-19)
где е — коэффициент лучеиспускания (степень черноты) провода.
Пример 6.2. Определить время плавки гололеда на проводе МФ-100 током
/^=730 А при следующих условиях: b = 20 мм, гв = -3 °C, V= 5 м/с.
^МФ-100 = ——— = 12,3 мм, r0=0,164 Ом/км, диаметр гололеда D = 12,3 + 2-20 =
= 52,3 мм.
По рис. 6.5 находим коэффициенты:
йтго = 6,7 Вт/м-°С; Ка( = 0,58 — для скорости ветра 1 м/с.
По формуле (6.11) находим:
бтго = 6,7 0,58-3 = 11,7 Вт/м;
И^г = 5,5-2012,3 + 17,43-12,3 + 0,108 (12,3 + 20) 0,58-3 = 1573 Вт-мин/м.
148
Время плавки — по формуле (6.10):
_ 1573
Т =----------»-----------= 21 мин.
пл 0,01-730-0,164-11,7
6.3. Борьба с гололедом на проводах контактной сети
переменного тока 27,5 кВ
Плавка гололеда или профилактический подогрев контактного про-
вода при рассматриваемой системе производится двумя основными спо-
собами:
- током искусственного короткого замыкания тяговой сети на рель-
сы по схемам на рис. 6.7, а, б;
- уравнительным током при питании тяговой сети от разных фаз
понижающего трансформатора одной или двух соседних подстанций по
схемам на рис. 6.8, а, б.
Первый способ предусматривает прекращение движения поездов на
участке протекания короткого замыкания; его можно применять только
для плавки гололеда в течение не более 40 мин. При втором способе в
зависимости от величины уравнительного тока осуществляют как плав-
ку гололеда, так и профилактический подогрев проводов.
Ток в тяговой сети одного пути при плавке гололеда или профилакти-
ческом подогреве в зависимости от схемы определяют по формулам
табл. 6.6, где приняты следующие обозначения:
Таблица 6.6
Формулы для расчета тока /тс, А, в тяговой сети одного пути
Вид схемы Формула
1 2
4tO/(Zrn + Zl ’^пг)
0,5' ^*0 ^^гп + 2ПРЛ пг)
149
Окончание табл. 6.6
1 2
^7 Uk0 /(^ГП + 2ПЕТЛ ’( пг)
г им + 2петл ' пг)
—Е EF ЦкО^^ГПА + 2ГПБ + 21 ’^з)
1П 0,5 'Uk0 /(^ГП А + ^ГП Б + 2ПРЛ' 3 )
UkQ — напряжение холостого хода на шинах контактной сети под-
станции с учетом текущей позиции устройства РПН, В;
Z-ppj—расчетное сопротивление питающей тяговой подстанции;
ZTn А и ^ТП Б — сопротивления левой и правой подстанций в схеме
разнофазного питания тяговой сети;
Zj, ^ПРД’ ^ПЕТЛ—сопротивления тяговой сети, которые приведены
в табл. 6.7, 6.8 и 6.9;
I пг —длина участка плавки гололеда или подогрева проводов, км;
е — длина межподстанционной зоны.
3
Сопротивление Zm рассчитывается по формуле:
Zrn = 2-10"6 t/2 , (6.20)
ГП ТНОМ е „ с ’ v '
кз "т°тном J
где £/Тном = 27 500 В — номинальное напряжение трансформатора;
— мощность трехфазного короткого замыкания на вводе подстанции, MB A;
UK — напряжение короткого замыкания трансформатора, %;
п-у—количество трансформаторов, включенных в данную схему;
‘S'thom — номинальное напряжение трансформатора, М В-А.
150
а ТПА ПС ТПБ
*пс
ТПА ПС ТПБ
С <•
Рис. 6.7. Схема плавки гололеда на контактной сети переменного тока 27,5 кВ на
замыкании у поста секционирования (а) и у соседней тяговой подстанции (б).
Затемненные выключатели и разъединители включены
151
Рис. 6.8. Плавка гололеда и профподогрев проводов тяговой сети переменного
тока 27,5 кВ при петлевой схеме питания от разных фаз одной подстанции (а) и
разнофазной схеме питания от смежных подстанций (б)
152
Таблица 6.7
Параметры тяговой сети двухпутного участка
Марки проводов тяговой сети Ин- декс схе- мы Ом/ км Zu тс» А Коэффициенты распределения тока по проводам
к* кЛ kiy к»
ПБСМ-70+МФ-100 1 прл 0,482 1010 0,307 0,727* — —
петл 0,309 1010 0,304 0,728* — —
0,697 1010 0,310 0,726* — —
ПБСМ-70+МФ-100+ 1 прл 0,335 1770 0,173 0,415 0,434 —
+А-185 петл 0,223 1750 0,160 0,394 0,462* —
0,447 1690 0,186 0,436 0,405 —
ПБСМ-70+МФ-100+ 1 прл 0,266 1750 0,164 0,390 0,464* 0,317+
+ А-185, экранирую- петл 0,161 1620 0,150 0,364 0,502* 0,440
щий А-185 0,419 1760 0,179 0,419 0,425 о’191
ПБСМ-95 +МФ-100 1 прл 0,465 1085 0,345 0,678* — —
петл 0,301 1080 0,342 0,680* — —
0,660 1090 0,349 0,676* — —
ПБСМ-95+МФ-100+ 1 прл 0,329 1860 0,199 0,396* 0,421 —
+А-185 петл 0,220 1800 0,184 0,378 0,450* —
0,434 1770 0,214 0,416* 0,390 —
ПБСМ-95+МФ-100+ 1 прл 0,261 1800 0,189 0,373 0,421 —
+ А-185, экранирую- петл 0,159 1650 0,172 0,348 0,450* —
щий А-185 0,406 1840 0,206 0,400* 0,390 —
М-95+МФ-100 1 прл 0,410 1400 0,487* 0,513 — —
петл 0,225 1420 0,482* 0,518 — —
0,541 1380 0,494* 0,507 — —
Примечания. При параллельном соединении путей (индекс «прл») допусти-
мый ток и коэффициенты токораспределения соответствуют нагрузке одного
пути;
♦ — доля тока в лимитирующем проводе подвески;
+ -—доля тока в экранирующем проводе данного пути. Для соседнего (не-
нагруженного) пути можно принять кь = 0,12.
10-4123
153
Таблица 6.8
Параметры тяговой сети однопутного участка
Марки проводов тяговой сети Ом/км J А *дтс> л Коэффициенты распределения тока по проводам
к* к* kiy к„
ПБСМ-70+МФ-100 0,520 1010 0,307 0,727* — —
ПБСМ-70+МФ- 100+А-185 0,370 1770 0,172 0,416* 0,433 —
ПБСМ-70+МФ-100+А-185, экр. А-185 0,292 1720 0,162 0,385 0,472* 0,364
ПБСМ-95+МФ-100 0,502 1090 0,346 0,678» — —
ПБСМ-95+МФ-100+А-185 0,365 1850 0,198 0,397» 0,420 —
ПБСМ-95+МФ-100+А-185, экр. А-185 0,287 1760 0,186 0,367 0,460* 0,362
М-95+МФ-100 0,447 1400 0,488* 0,512 — —
М-95+МФ-100+А-185 0,345 2180 0,302 0,326 0,373 —
М-95+МФ-100+А-185, экр. А-185 0,270 1940 0,284 0,299 0,418* 0,356
Таблица 6.9
Параметры петлевой схемы тяговой сети однопутного участка
с шунтирующей линей (ШЛ) на отдельных опорах
Марки проводов тяговой сети 7 ^петл» Ом/км /Д ТС) А. Коэффициенты распределения тока по проводам
к/г кщ kiy
ШЛ 2А - 185 • /д ш = 1620 А; = 0,565 Ом/км
ПБСМ-95+МФ-100 0,674 1090 0,352 0,674* — —
М-95+МФ-100 0,617 1370 0,497* 0,504 — —
ШЛ ЗА - 185 • /дш = 2430 А; без экр. : zul= 0,529 Ом/км; с экр.: гш = 0,490 Ом/км
ПБСМ-95+МФ-100+А-185 0,535 1720 0,223 0,429* 0,371 —
ПБСМ-95+МФ-100+А-185, экр. А-185 0,529 1750 0,220 0,421* 0,380 0,102
М-95+МФ-100 + А-185 0,509 2010 0,340* 0,347 0,315 —
М-95+МФ-100+А-185, экр. А-185 0,505 2030 0,336» 0,341 0,324 0,095
Ток плавки гололеда:
^ПЛ ^К^ТС’ А-
(6.21)
Длина участка плавки гололеда:
f (6.22)
ПГ г 7 ’ ’ v '
'теплее
где Ксх — коэффициент схемы: при коротком замыкании на обоих путях
Ксх = 0,5, в остальных случаях Ксх = 1;
ZTC—сопротивление тяговой сети, Ом.
6.4. Борьба с гололедом на проводах контактной сети
системы переменного тока 2x25 кВ
Удаление гололеда в тяговой сети 2 х 25 кВ производится так же, как в
системе 27,5 кВ. Применяемая на двухпутных участках петлевая схема
приведена на рис. 6.9, а. Контактные сети KI, К2 и питающие провода П1,
П2 соединяются попарно между собой поперечными разъединителями РПК
и РпП. При разнофазной схеме (рис. 6.9,6) тяговая сеть одного из путей
или обоих на соседней подстанции (например, ТП Б) подключается к
шинам смежного плеча (Z>K, Z>n). На тяговых подстанциях системы
2 х 25 кВ с обычными трехфазными трансформаторами и повышающими
автотрансформаторами питание фидеров контактной сети в петлевой и
разнофазной схемах осуществляется так же, как в системе 27,5 кВ
(см. рис. 6.8, а, 6). Разнофазная схема питания тяговой сети при системе
2 х 25 кВ с указанными трансформаторами приведена на рис. 6.10.
6.5. Удаление гололеда с проводов
воздушных линий электропередачи
Величина тока Zmin, которая требуется для нагрева провода до темпе-
ратуры гпр, определяется по формуле:
ffr ~t )-n-d -(к а, + а )
j _ | ПР окр7 np v k л7 . (6.23)
min ” У гп-(1 + ₽ /с-t )
J 0 ' 'г/ пр7
Здесь: /окр < 0 °C, /пр = от +1 до +2 °C, kv = 1 при поперечном по
отношению к оси провода направлении ветра и kv = 0,5 — если ветер
дует вдоль провода.
155
Рис. 6.9. Плавка гололеда и профподогрев проводов тяговой сети переменного тока
системы 2 х 25 кВ при петлевой схеме питания до поста секционирования (а) и
разнофазной схеме питания от смежных подстанций (б)
156
ТПА ТПБ
РУ 27,5 кВ ПС РУ 27,5 кВ
Рис. 6.10. Плавка гололеда и профгрев проводов по разнофазной схеме при сис-
теме переменного тока 2 х 25 кВ с трехфазными трансформаторами подстанций
и повышающими автотрансформаторами на фидерах контактной сети
Глава 7
АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ
ЛОКАЛЬНЫХ МЕСТ НАГРЕВА
ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ
7.1. Тепловые процессы в контактной сети
с локальным износом контактного провода
В процессе длительной эксплуатации контактный провод СТЭ пре-
терпевает износ, обусловленный взаимодействием провода с токопри-
емником подвижного состава. Износ происходит, как правило, неравно-
мерно по длине провода и проявляется в виде локального уменьшения
его поперечного сечения. Последствиями износа являются уменьшение
прочности на разрыв, увеличение электрического сопротивления кон-
тактной сети, местный отжиг провода и другие явления, которые в ко-
нечном счете ведут к аварии контактной подвески.
В связи с этим разработка и внедрение систем обнаружения мест не-
допустимого износа имеет большое практическое значение; причем,
учитывая протяженность российских электрифицированных дорог, осо-
бую важность приобретает автоматизация этого процесса.
Во всех известных в настоящее время системах автоматического из-
мерения износа проводов контактной сети источником входной инфор-
мации о его величине является температура нагрева провода тяговым
током, измеряемая в каждой точке провода приемником, установленным
в вагоне-лаборатории.
Однако при одинаковых условиях теплообмена с окружающей сре-
дой по длине провода устанавливается определенное распределение тем-
пературы 7\x,t) с превышениями нормативов в местах износа. Величи-
на этих превышений зависит от значения тягового тока, протяженности
участка износа, а также от величины относительного уменьшения ис-
ходного сечения провода.
158
В общем случае удельная мощность тепловыделения в контактном
проводе с участками износа приближенно может быть представлена в
виде:
q'(x,i) = q(x,x) + t±q(x,x)+ О2(х,т), (7.1)
где q(x, т)—средняя удельная мощность тепловыделения в проводе, не имею-
щем износа;
Д<?(х,т) — превышение мощности тепловыделения на участках износа про-
вода;
О^х.т) — остаточный член 2-го порядка малости.
Учитывая, что длина участка износа по сравнению с протяженнос-
тью фидерной зоны очень мала, выражение для приращения мощности
тепловыделения на этом участке можно записать в следующем виде:
^(/,т)=р././2(т).------- ,
S S
\ и >
где р — удельное сопротивление провода, Ом-мм 2 /м;
Z—длина участка износа, м;
Su — площадь сечения провода на участке износа, мм2;
S'—площадь сечения провода без локального износа, мм2;
7(т) —тяговый ток, А.
(7.2)
Площадь сечения провода на участке износа можно выразить через
коэффициент (степень) износа и, т.е. через относительное уменьшение
площади сечения провода в виде:
5=(1-н)-5, (7.3)
где и—относительное уменьшение сечения провода на участке износа.
Отсюда:
1 1 и
Su S 5(1-м)
(7-4)
Тогда для приращения удельной мощности тепловыделения, т.е. от-
несенной к объему участка единичной длины, для провода с износом
можно записать следующее выражение:
р/2(т)м.1О6
V c2/i
5 (1 - и
где Az/ у— удельная мощность тепловыделения, Вт/м3.
(7-5)
159
Отметим, что в формуле (7.5) для учета различия размерностей пло-
щади сечения провода, входящей в формулы для сопротивления прово-
да (7.3) и для определения объема участка провода с износом, введен
множитель 106.
Как известно, величина тягового тока существенно зависит от про-
филя пути, графика движения поездов, массы подвижного состава и
многих других факторов. В целях унификации этих зависимостей на ряде
железных дорог страны была проведена большая серия опытов по изме-
рению и регистрации тягового тока в контактном проводе при следова-
нии ЭПС по участку фидерной зоны. На основе обработки представи-
тельной выборки этих записей оказалось возможным для тягового тока
записать общее приближенное выражение вида:
7(т)= Я(т)/0 • exp[-Z> • (т- Y)2], (7-6)
где Ь, у— определенные опытным путем параметры, величина которых зависит
от профиля пути;
т—время, отсчитываемое от момента начала контакта токоприемника ЭПС
с проводом контактной сети данной фидерной зоны (между двумя тяговыми
подстанциями);
Н(т) — единичная ступенчатая функция — функция Хевисайда, равная
Н(х} = 1 при т > 0 и Я(т) = 0 при т < 0 .
Выражение (7.6) может быть принято в качестве математического
описания тягового тока при движении подвижного состава в фидерной
зоне, если известна скорость поезда на данном участке.
В дальнейшем ограничимся более простой записью, в которой поло-
жим параметры b и у равными нулю, т.е. представим тяговый ток в виде:
7(т)=/0Я(т), (7.7)
где /0—среднее значение тягового тока.
Представим распределение температуры по длине провода в виде
суммы двух слагаемых:
Tt(x,t)=T{x,t)+Q(x,t)f (7.8)
где Т(х, t) — распределение температуры по проводу без участков локального
износа;
0(х, t) — превышение температуры провода в зоне локального износа.
С учетом (7.8) уравнение для распределения температуры в проводе
с участками локального износа принимает вид:
160
г)
^(т+е)=а2 -^(Т + е) - а(Т+ е)+9'(х, I), (7.9)
Ot Эх
где а—коэффициент температуропроводности, определяемый из выражения
(1.18).
Если из уравнения (7.9) вычесть уравнение для распределения тем-
пературы в проводе без участков локального износа, записанное, напри-
мер, в форме (1.23):
Tt=a2Txx-aT+q(x,t),
то получим уравнение для превышения температуры провода на участ-
ке износа в следующем виде:
е-а2е -4-е+4-д9(х,о, (7.10)
‘ хх Ср Ср
36
где 0 =— —производная по времени от превышения температуры провода
' dt
на участке износа.
Распределение износа по длине контактного провода носит случайный
характер как по месту расположения в фидерной зоне, так и по протяжен-
ности участка износа. Практика эксплуатации показывает, что наиболее
опасными с точки зрения предрасположенности к возникновению аварии
контактной сети являются короткие участки длиной порядка 0,5—0,8 м.
Такие участки к тому же являются и наиболее трудными для обнаружения
средствами автоматического измерения температуры, устанавливаемыми в
вагонах-лабораториях, из-за малости времени наблюдения, обусловленно-
го значительной скоростью подвижного состава.
Учитывая это обстоятельство, вначале рассмотрим предельный слу-
чай износа—точечный износ. Такое допущение позволяет пренебречь
вторым членом в правой части уравнения (7.10), учитывающим тепло-
обмен с окружающей средой путем конвекции и излучения.
С учетом этих замечаний уравнение для распределения превышения
температуры вдоль участка износа контактного провода примет вид:
<’")
Уравнение (7.11) — неоднородное уравнение теплопроводности с
нулевыми начальными
161
е(х,о)=о
(7.12)
и граничными условиями
е(о,т)=е(/,т)=о. (7.13)
Если в точке износа провода х = £ в момент времени t = tQ помещен
мгновенный источник тепла мощностью Д<7и(£,т), то функцию теплово-
го источника можно записать в виде:
Д?(х,0 = qy(x,t) 5(х- £)5(/ - г0), (7.14)
где 8(х)—импульсная функция (функция Дирака);
Az? у— удельная мощность тепловых источников.
С учетом (7.14) получим неоднородное уравнение в частных произ-
водных вида:
0,=‘‘2e„+^5<I-W-'o) <’•’)
с начальным (7.12) и граничным условиями (7.13).
В общем случае решение неоднородного уравнения теплопроводно-
сти записывается в виде свертки (1.50):
/ /
Т(х,t) = И<?(хЛ,/-• Л ,
00
гдебЧх.Хд, 0 —функция теплового источника, которая согласно (1.51)
записывается в виде:
Разложение 5-функции в ряд Фурье имеет вид:
2 “ ля . ли
5(х-х^) = —2^sm—x sin—• (7.10)
1 п=1 1 1
Сравнивая (7.16) и (1.51), а также учитывая, что интегральное пред-
ставление 5-функции имеет вид:
1 °°
5(х-£)= —JcosX(x-£)</X,
по
162
функцию б(х, t) следует искать в виде:
0(х,/) = — [0, (z)cosX(x- Qdk , (7.17)
~ J л
О
где 0Jx, 0 с учетом принятых выше обозначений является решением неод-
нородного уравнения вида (1.46), которое в случае мгновенного точеч-
ного теплового источника записывается следующим образом:
о
О при t < tQ
ср
при t >
(7.18)
Таким образом получаем:
0(x,f) = -^- fe~a2z2(,-T)cosX(x-^=-^G(x-^Z-L), (7.19)
ср л * ср и
где g(x-£ t-t )=—г- \ 4о — функция влияния мгновенного
° 2₽К)
точечного источника (см. п. 1.7).
Для медных контактных проводов физические константы равны: удель-
ная теплоемкость материала провода с = 388 Дж/кг-К; коэффициент теп-
лопроводности X = 390 Вт/м К и массовая плотность Р = 8,93-103 кг/м3.
Поэтому численные значения входящего в (7.12) квадрата коэффициента
температуропроводности, определяемого по формуле (1.18), и Ь, опреде-
ляемого по формуле b = (ср-1), будут равны а2 = 1,255-10^ м2/с и
b = 2,89-10-7 м3-К/Дж соответственно.
Для упрощения записи при выполнении расчетов представим плот-
ность тепловых источников в соответствии с формулой (7.2) в виде:
где R(u) =
p-u-%-106
52(1-u)
Д9(^,т) = /2(т)-Л(м),
(7.20)
сопротивление участка износа провода длиной
163
С учетом соотношения (1.50) для превышения температуры провода
на участке износа с координатой хц получим следующее выражение:
t L
e<V')=H
о о
b
2>/ла2т
•exp
4a 2т
/02Я(т)Я(«)^,
(7.21)
где L—протяженность участка износа, м;
t — время следования подвижного состава по данной фидерной зоне, с;
хи—произвольная пространственная координата, в частности хи = 0, харак-
теризующая положение точки износа провода.
На рис. 7.1 приведен график зависимости превышения температуры
на участке износа от времени протекания тягового тока для трех значений
относительного износа, рассчитанного по формуле (7.21). Результаты рас-
четов показывают, что при протяженности фидерной зоны около 12 км
при скорости следования подвижного состава 60 км/ч (время следования
состава 720 с) максимальное превышение температуры на участке износа
провода протяженностью 0,75 м не превышает 45 °C при 25 %-м износе
для провода МФ-100 и максимальном тяговом токе около 500 А, если уча-
сток износа расположен в конце фидерной зоны (хи = 12 км).
С точки зрения измерения температуры приборами, установленными
в вагоне-лаборатории, наиболее неблагоприятными являются те участки
Рис. 7.1. Г рафик зависимости превышения тем-
пературы в месте износа контактного провода
(L = 0,75 м, Z = 500 А) от времени протекания
тягового тока
износа, которые находятся
близко к началу фидерной
зоны со стороны входа в
нее ЭПС. Действительно,
если начало участка изно-
са отстоит от начала фи-
дерной зоны на расстоянии
хи, а расстояние между из-
мерительным приемником
вагона-лаборатории и то-
коприемником локомотива
L, то время протекания тя-
гового тока, а значит, и вре-
мя тепловыделения, до мо-
мента начала измерения
при скорости поезда v со-
ставляет:
164
т.е. будет тем меньше, чем меньше расстояние между началом фидерной
зоны и началом участка износа и чем больше скорость поезда. Отсюда
следует, что в случае теплового контроля контактной сети вагон-лабора-
торию целесообразно прицеплять к тяжеловесным составам, так как они
имеют большую протяженность и при их движении потребляется боль-
ший тяговый ток.
7.2. Системы теплового контроля состояния
контактной сети
Принципиально превышение температуры провода в отдельных точ-
ках или на протяженном участке может быть измерено либо контакт-
ным способом с помощью высокочувствительных термопар различной
конструкции, либо дистанционно по тепловому излучению.
7.2.1. Система теплового контроля контактной сети
на основе термопары с нефиксированным рабочим спаем
Среди устройств первого типа подробного рассмотрения заслужива-
ет оригинальная система теплового контроля проводов контактной сети,
предложенная в Самарской академии путей сообщения профессором
В.Л. Григорьевым и кандидатом технических наук В.Л. Бажановым в
90-х гг. XX в.
Главной особенностью этой системы является использование в каче-
стве датчика температуры контактного провода термопары нетрадици-
онной конструкции, названной авторами термопарой с нефиксирован-
ным спаем. Она состоит из двух натянутых параллельно термоэлектродов
стандартной градуировки, например, хромель-копель, расположенных по-
перек контактного провода. Измерительные концы термопары подключа-
ются к преобразующей аппара-
туре обычным способом, а ра-
бочие концы остаются
разомкнутыми. Образование
рабочего «спая» происходит
при прижатии термоэлектродов
к поверхности контактного
провода (рис. 7.2).
Токосъемник
Термоэлектроды
Контактный
провод
В схему
измерения
Рис. 7.2. Схема измерения температуры кон-
тактного провода термопарой с нефиксиро-
ванным рабочим спаем
165
Прием создания искусственного спая известен, но для данной цели
он очень эффективен. Во-первых, расположив термоэлектроды необхо-
димой длины перпендикулярно контактному проводу и обеспечив дос-
таточную силу их прижатия к его рабочей поверхности, удается сразу
решить проблему отслеживания датчиком за контактным проводом, ме-
няющим свое пространственное положение относительно пути, т.е. ис-
кусственный рабочий спай превращается в нефиксированный, так как
он перемещается вместе с контактным проводом по длине термоэлект-
родов. Кроме того, при такой конструкции термопары снижается интен-
сивность истирания электродов, скользящих по контактным проводам.
Во-вторых, в этом случае обеспечивается необходимое быстродей-
ствие термоэлектрического датчика. Действительно, термопара тради-
ционного вида формирует достоверный сигнал о температуре объекта
только после того, как температура его рабрчего спая сравняется с тем-
пературой объекта контроля. Процесс нагрева рабочего спая требует
некоторого времени, что обусловливает сравнительно большую инерци-
онность обычной термопары. При замыкании термоэлектродов через
поверхность контактного провода роль искусственного рабочего спая
играет сам объект контроля. Таким образом, длительный процесс пере-
дачи тепла к рабочему спаю термопары от объекта контроля из общего
времени измерения фактически устраняется. Естественно ожидать, что
быстродействие термопары с искусственным рабочим спаем будет зна-
чительно выше, чем у термопары традиционной конструкции.
Большой объем экспериментальной работы, выполненный авторами,
подтвердил эти предположения и позволил снять ряд вопросов, которые
могут иметь место в реальных условиях эксплуатации.
Для привязки обнаруженного местного износа контактного провода
или другого нагретого элемента контактной подвески может быть ис-
пользован автоматический отметчик опор контактной сети, представля-
ющий собой пассивный локатор инфракрасного излучения (ИК-излуче-
ния). Приемная капсула ориентирована таким образом, что в поле обзора
локатора попадает пята консоли и сама опора, которая представляет со-
бой темное пятно на холодном фоне неба. Фон неба составляет 10—100 К
в зависимости от времени суток и года. Сигнал на выходе приемника
ИК-излучения при проходе через зону контроля опоры контактной сети
значительно выше уровня помех от электромагнитных наводок и тепло-
вого излучения фона. Это дает возможность установки приемника на
крыше вагона-лаборатории.
166
Для обработки электрических сигналов, пропорциональных разно-
сти теплового излучения опор и фона неба, в капсуле приемника излуче-
ния размещаются импульсный усилитель и ждущий мультивибратор с
малогабаритным электромагнитным реле. Питание всего устройства
осуществляется по кабелю от стандартного блока питания. Регистрация
и предварительная обработка информационного сигнала может осуще-
ствляться бортовым компьютером вагона-лаборатории.
7.2.2. Основы бесконтактного измерения температуры
В настоящее время в практике эксплуатации систем электроснабже-
ния широкое распространение приобретают приборы и оборудование
дистанционного теплового контроля—низкотемпературные пиромет-
ры и тепловизоры переносного или стационарного исполнения. Прин-
цип работы этих приборов основан на измерении теплового излучения
нагретых тел. Эти приборы в сочетании с новейшими компьютерными
технологиями обеспечивают высокую эффективность их применения для
решения широкого круга диагностических задач.
В условиях контактной сети контроль температуры проводов в прин-
ципе также может быть осуществлен бесконтактным способом. В этом
случае чувствительный элемент, снабженный оптикой, принимает инф-
ракрасное излучение от провода контактной сети, преобразует его в элек-
трический сигнал, амплитуда которого прямо пропорциональна мощно-
сти излучения.
Устройства (пирометры) на основе яркостных и цветовых методов
используются для измерения высоких температур, превышающих
600—800 °C. Для измерения меньших температур в интересующем нас
диапазоне используются устройства на основе радиационного метода,
получившие название радиационных или низкотемпературных пиро-
метров.
При измерении температуры реальных тел любым из указанных мето-
дов необходимо учитывать, что интенсивность излучения в этом случае
зависит не только от температуры тела, но и от его химического состава,
состояния поверхности, чистоты ее обработки, наличия или отсутствия
покрытия и т.д. Поэтому истинная температура реальных тел не может
быть установлена только путем измерения полной энергии (при радиаци-
онном методе), яркости (при яркостном методе) или относительного рас-
пределения энергии в спектре тела (при цветовом методе), так как в этом
случае измеряются лишь так называемые условные температуры.
167
Для реальных тел значения их температуры, полученные указанными
выше методами, различны между собой и отличаются от истинной темпе-
ратуры тела, которая может быть найдена только с учетом степени черно-
ты реальных тел. Исходя из определения радиационной температуры и
имеющихся формул, можно получить соотношение, связывающее между
собой радиационную и истинную температуры реального тела:
TR = Т4г , (7.22)
где TR—радиационная температура;
Т — температура нагретого тела;
е — коэффициент черноты тела.
Из выражения (7.22) следует, что истинная температура всегда боль-
ше радиационной температуры реального тела и что погрешность изме-
рения в существенной степени зависит от правильно определенного ко-
эффициента черноты.
Большую и сложную проблему для радиационной пирометрии со-
ставляют вопросы градуировки, проверки и определения погрешности
радиометров.
В зависимости от решаемых задач радиометры могут быть использо-
ваны для измерения температуры объектов, размеры которых больше
или меньше поля зрения прибора. В первом случае (объект больше поля
зрения прибора) радиометр градуируют при помощи «протяженных»
образцовых источников (графитовые и медные пластины, баки, напол-
ненные водой с известной температурой; специальные модели абсолют-
но черного тела и др.). Радиометры второго типа градуируют по точеч-
ным источникам, имитирующим излучение искусственного объекта.
Образцовыми источниками излучения при этом могут быть температур-
ные лампы или модели абсолютно черного тела.
Во всех случаях при градуировке необходимо учитывать коэффици-
ент черноты реального объекта, температуру которого предполагается
измерять. Учет коэффициента черноты может быть произведен расчет-
ным путем или путем использования для градуировки самого исследуе-
мого объекта, нагреваемого до соответствующих и известных с боль-
шой точностью температур. Расчетный метод связан со значительными
погрешностями. Значительно лучшие результаты дает второй метод гра-
дуировки.
Погрешность градуировки радиометрической аппаратуры колеблет-
ся в самых широких пределах, начиная с 2—3 % для простых систем и
168
кончая 50— 100 %—для сложных. Отсутствие стандартных устройств
для градуировки радиометрических приборов приводит к затрате значи-
тельных средств на разработку и исследование специальных излучате-
лей для этой цели, которые однако не приводят к единству измерений, и
погрешность воспроизведения энергетических характеристик излучения
остается значительной.
Отметим, что в области низких температур (в интересующем нас ди-
апазоне) практически все излучение приходится на инфракрасную часть
спектра. Поэтому радиационные пирометры для измерения температур
в данной области называют радиометрами инфракрасного диапазона,
основным элементом которого является приемник ИК-излучения.
Провода контактной сети, имея температуру на 10—100 градусов
выше температуры окружающей среды, излучают в пространство элект-
ромагнитную энергию инфракрасного диапазона с длиной волны от
3 до 20 микрон с максимумами излучения длины волн от 9 до 11 микрон.
Мощность инфракрасного излучения проводов не так уж велика, напри-
мер, при существующих в настоящее время термисторах (болометрах) и
разработанной к ним оптике реальная величина сигнала на выходе бо-
лометра находится в пределах нескольких милливольт.
Однако на выходе усилительной аппаратуры можно получить значи-
тельный электрический сигнал, пропорциональный мощности ИК-из-
лучения от контактного провода подвески.
Препятствием для точных измерений являются: разброс излучатель-
ной способности проводов (М-120, МФ-100, А-185); изменение про-
зрачности атмосферы между проводом и термистором из-за тумана,
дождя, снега или пыли; изменение состояния оптических материалов
и покрытия их частицами влаги, пыли, изморози; прямое и отражен-
ное солнечное излучение и др. Таким образом, можно сделать вывод,
что исходная информация, содержащаяся в инфракрасных сигналах про-
водов, подвержена влиянию значительного количества трудно учиты-
ваемых факторов.
7.2.3. Инфракрасная система для точечного
дистанционного измерения температуры
Элементы инфракрасной системы дистанционного измерения тем-
пературы показаны на блок-схеме (рис. 7.3). При этом предполагается,
что интересующий объект-цель излучает энергию в каком-либо участке
инфракрасного спектра.
169
Рис. 7.3. Элементы инфракрасной системы теплового контроля с точечным
приемником ИК-излучения
Система может применяться для обнаружения объекта-излучателя,
отслеживания его движения, получения информации, необходимой для
опознавания объекта или измерения его температуры.
Когда излучение проходит некоторый участок земной атмосферы, оно
ослабляется, так как атмосфера не полностью прозрачна. Оптическая
система аналогична по принципу действия вогнутому зеркалу: она со-
бирает некоторое количество излучения от излучателя и направляет его
на приемник, чаще всего болометр, преобразующий излучение в элект-
рический сигнал.
Перед тем как попасть на приемник, излучение может проходить че-
рез оптический модулятор, в результате чего вырабатывается кодиро-
ванная информация, позволяющая определить направление на объект
или выделить его отличия от мешающего излучения фона.
Поскольку многие приемники для повышения чувствительности тре-
буют охлаждения, может оказаться необходимым наличие специально-
го устройства для этих целей.
Электрический сигнал приемника поступает в схему обработки, где
происходит усиление сигнала и выделение необходимой информации.
Заключительным этапом является использование полученной информа-
ции для автоматического управления некоторым процессом или переда-
ча информации на индикатор для анализа ее оператором.
170
Если термографический прибор предназначен для точечных измере-
ний температуры объектов (типа Thermopoint), то он имеет один прием-
ник излучения, микропроцессор и снабжается жидкокристаллическим
дисплеем, на который выводится значение температуры в цифровом виде.
В память микропроцессора заложена таблица излучательной способно-
сти различных материалов, аналогичная табл. 3.1, поэтому перед вы-
полнением измерения требуется произвести выбор материала объекта.
Список материалов может пополняться. Обычно микропроцессор при-
бора позволяет запоминать несколько десятков измерений и снабжается
программным обеспечением, совместимым с персональным компьюте-
ром для анализа данных в стационарных условиях. Для выбора объекта
или точки измерения на протяженном обследуемом объекте прибор снаб-
жается встроенным лазерным целеуказателем.
7.2.4. Автоматизированная тепловизионная система сбора
и первичной обработки информации о состоянии
контактной сети
Система предназначена для проведения автоматизированных обсле-
дований контактной сети электрифицированных железных дорог и со-
стоит из следующих основных компонентов:
- инфракрасной камеры с матричным приемником и цифровым вы-
ходом, обеспечивающим ее подключение к компьютеру;
- персонального компьютера типа Pentium IV;
- видеомагнитофона и TV-монитора;
- пакета программ цифровой записи инфракрасных изображений в
режиме реального времени, программ первичной и измерительной об-
работки записанных тепловизионных портретов контактной сети;
- крепежной арматуры и соединительных проводов.
Основу автоматизированной системы диагностики контактной сети
составляет особо компактная модель инфракрасной камеры типа
ТН7102MV японской фирмы NEC. Чувствительным элементом—при-
емником камеры является неохлаждаемая болометрическая матрица,
состоящая из 320 х 240 элементов для приема инфракрасного излучения
в диапазоне 8—14 мкм длин волн. Оптическая система камеры обеспе-
чивает поле зрения 29 градусов по горизонтали и 22 градуса по вертика-
ли, а трансфокатор камеры с дистанционным управлением — фокуси-
ровку от 500 мм до бесконечности.
171
Камера дает возможность измерять температуру нагретых тел в диапа-
зоне от -20 до 250 °C (стандартный диапазон) с точностью измерения ±2 %.
Микропроцессор камеры позволяет устанавливать вручную или ав-
томатически фокусировку, уровень температуры, чувствительность, а
также осуществление функций обработки данных (установка коэффи-
циента излучения, отображение разности температур, подстройка под
условия внешней среды и др.), управление которыми осуществляется от
пульта местного управления. При работе в составе комплекса диагнос-
тической системы все управление камерой осуществляется программно
или от клавиатуры компьютера.
ИК-камера устанавливается на вышке вагона-лаборатории на специ-
альном кронштейне с прозрачным для инфракрасного излучения иллю-
минатором и подключается к компьютеру. Питание системы осущест-
вляется от бортовой сети питания вагона-лаборатории.
Программное обеспечение диагностического комплекса состоит из
четырех программ: настройки системы, управления цифровой записью
тепловизионных изображений, предварительного просмотра записи изоб-
ражения, автоматической обработки информации.
Программа настройки позволяет устанавливать параметры записи,
например, скорость—число кадров в секунду (до 60 кадр/с) — и место
записи. Обычно для записи тепловизионных изображений используется
выносной накопитель (винчестер) емкостью 129 Гб. При этом объеме
памяти и скорости записи 30 кадр/с (с частотой 30 Гц) запись без повто-
ров может осуществляться приближенно в течение 7,5 часов и составля-
ет около 0,75-106 кадров.
Уровень измеряемой температуры (изотермы) принимается исходя из
предельного значения превышения температуры в дефектном соедине-
нии контактной сети либо по коэффициенту дефектности — отноше-
нию максимальной температуры в дефектной области контактной сети
к средней температуре по длине трассируемого провода, и соответству-
ющей ему температуре окружающего воздуха.
Установка степени черноты—коэффициента излучения—произво-
дится с помощью встроенного микропроцессора камеры перед ее под-
ключением к компьютеру. Для арматуры контактной сети и ее проводов
обычно значение степени черноты устанавливается в пределах 0,8—0,85.
Цветовая гамма изображения соответствует цвету раскаленного ме-
талла.
172
Кроме того, программа позволяет устанавливать уровни температу-
ры объектов, при превышении которых соответствующая поверхность
будет выделена характерным цветом из цветовой шкалы температур, а
остальные области будут черно-белыми.
В режиме цифровой записи тепловизионных изображений возможно
управление только фокусировкой.
Программа предусматривает внесение кратких комментариев. Для
внесения комментария необходимо приостанавливать запись фильма.
Программа предварительного просмотра записи изображения позво-
ляет просматривать тепловизионный фильм как в режиме реального вре-
мени, так и ускоренно, ориентируясь по времени записи на таймере.
Интервал просмотра можно изменять от одного до 60 кадр/с, что соот-
ветствует частоте записи 1—60Гц. Программа позволяет тгкже просмат-
ривать запись последовательно по кадрам—страницам с помощью со-
ответствующих кнопок на панели управления программой или в режи-
ме просмотра видеофильма.
Обработка тепловизионной информации о техническом состоянии
контактной сети производится в стационарных условиях с применени-
ем программы автоматического распознавания элементов сети и оценки
их технического состояния по цифровым тепловизионным портретам,
записанным с помощью системы ИК-диагностики в реальном масштабе
времени.
Программа состоит из следующих основных подпрограмм:
- загрузочного драйвера файлов с выносного винчестера, содержа-
щего тепловизионные изображения;
- просмотра файлов с непрерывным формированием гистограммы рас-
пределения яркости по текущему кадру тепловизионного изображения;
- дефрагментации и сохранения нужного фрагмента из целого теп-
ловизионного фильма, хранящегося в исходном файле на винчестере;
- панели настройки параметров работы программы с учетом каче-
ства ИК-изображения и условий тепловизионной съемки;
- привязки изображений к железнодорожному пути.
Программа устанавливается на бортовом компьютере, а при необхо-
димости — на компьютере службы электрификации и (или) дистанции
электроснабжения железной дороги. Этот компьютер также должен удов-
летворять необходимым требованиям по памяти и быстродействию.
173
Программа автоматической обработки диагностической информации
работает следующим образом.
Из общего файла, записанного на винчестере, по заданным началь-
ному и конечному номерам кадров вырезается фрагмент тепловизион-
ного фильма, который записывается в память компьютера в виде отдель-
ного поименованного файла.
Подпрограмма просмотра осуществляет дальнейшую дефрагментацию
фильма, выделяя соответствующим образом области трассируемого про-
вода контактной сети, температура которой выше значений, определен-
ных для установленного коэффициента дефектности, путем окраски этих
областей в соответствующие цвета. Например, максимальное значение
температуры в дефектной области при превышении установленного ко-
эффициента дефектности показывается красным цветом, а верхнее поро-
говое значение—желтым. Пороговые значения коэффициента принима-
ются в соответствии с методикой ИК-диагностирования контактной сети,
учитывающей специфику арматуры и проводов и другие факторы.
По этим диагностическим признакам выделяются дефектные элемен-
ты, а содержащие их кадры и другая диагностическая информация вы-
резаются из исходного файла. Эти небольшие фрагменты снабжаются
информацией о привязке ко времени записи, номеру соответствующей
опоры и участку железнодорожного пути, которым соответствует каж-
дый кадр тепловизионного изображения. Далее этому подмножеству
кадров, содержащих информацию о дефектах контактной сети, присва-
ивают соответствующее имя и сохраняют его. Впоследствии с ним мож-
но работать как с обычным файлом.
На рис. 7.4 представлены изображения поперечного электрического
соединителя контактной подвески. Съемка производилась из вагона-ла-
боратории испытаний контактной сети (ВИКС) при движении со скоро-
стью около 25 км/ч при температуре воздуха 13 °C.
На термограмме явно выделяется зажим поперечного соединителя с
повышенной температурой—светлая область, отмеченная перекрести-
ем курсора, текущие координаты перекрестия (х = 136, у = 152 — нача-
ло координат считается от левого верхнего угла термограммы, темпера-
тура в точке курсора Т= 17,5 °C) показаны внизу левой части рисунка.
В нижней части рис. 7.4, б изображен график распределения темпе-
ратуры вдоль горизонтальной линии курсора. Шкала по оси абсцисс один
к одному соответствует цветовой температурной шкале, показанной вер-
тикально справа от теплового изображения, в диапазоне от +4,5 до 16,5 °C
174
Рис. 7.4. а) видео- и б) тепловизионное изображения поперечного соединителя КС
с восемью градациями с интервалом в 1,50 °C. Диапазон температуры
соответствует установленной чувствительности камеры, равной 3,0, со
средним уровнем +8,75 °C, соответствующим средней линии на графи-
ке. Вверху кадра справа от термограммы показана информация о при-
вязке съемки к участку дороги.
Эффективность работы программы высокая. Например, обработка с
использованием этой программы данных тепловизионной диагностики
контактной сети, проведенной в июне—июле 2002 г. на участке Яйва—
Березняки Свердловской железной дороги, состоящих из 24 тыс. кад-
ров, заняла всего 13 минут машинного времени. При этом было выявле-
но 1344 дефектных элемента.
Рекомендуемая литература
1. Правила устройства и технической эксплуатации контактной сети
электрифицированных железных дорог (ЦЭ-868). Департамент электри-
фикации и электроснабжения Министерства путей сообщения Российс-
кой Федерации. — М.: Трансиздат, 2002. — 184 с.
2. Скоростной и высокоскоростной железнодорожный транспорт.
Сооружения и устройства. Подвижной состав. Организация перевозок.
(Обобщениезарубежного опыта). Т. 1,2. — СПб.: Информационный
центр «Выбор», 2003. — 447 с.
3. Сотников Е.А. Железные дороги мира из XIX в XXI век. — М.:
Транспорт, 1993. — 200 с.
4. Поль Роберт Рихард. Механика, акустика и учение о теплоте / Пер.
с нем. К. А. Леонтьева и В.М. Южакова. — М.: Наука, 1971.—479 с.
5. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физи-
ки. — М.: Наука, 1977. — 735 с.
6. СедовЛ.И. Механика сплошной среды. Т. 2. — М.: Наука, 1970. —
568 с.
7. СедовЛ.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: На-
ука, 1967. — 430 с.
8. ЛойцянскийЛ.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970. —
904 с.
9. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. — М.: Госэнергоиздат,
1962, —318 с.
10. Козелкин В. В., Усольцев И.Ф. Основы инфракрасной техники. —
М.: Машиностроение, 1967. — 308 с.
11. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD: Учебный курс. —
СПб.: Издательский дом «Питер», 2003.—448 с.
12. МарквардтКГ. Контактная сеть: Учебник для вузов железнодорож-
ного транспорта. 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1994. — 335 с.
13. Григорьев В.Л. Выбор межпоездного интервала с учетом наиболь-
шего использования нагрузочной способности контактной подвески. —
Самара: Самарский институт железнодорожного транспорта им.
М.Т. Елизарова, 1994. — 4 с.
176
14. Инженерная методика расчета тяговой сети при электрических
способах борьбы с гололедом. — М.: ВНИИЖТ, 2005.
15. Методические указания по борьбе с гололедом и автоколебания-
ми на контактной сети, линиях ДПР, автоблокировки и продольного элек-
троснабжения. — М.: Департамент электрификации и электроснабже-
ния, 2004. — 131с.
16. Григорьев В.Л., Бажанов В.Л. Тепловой контроль контактной под-
вески: Учебное пособие.—Самара: Самарский институт железнодорож-
ного транспорта им. М.Т. Елизарова, 1994. — 80 с.
17. Оборудование для неразрушающего контроля и измерений. Ката-
лог, 2003. — М.: ЗАО «Диагност», 2003. — 64 с.
18. Руководство пользователю компьютеризированной тепловизион-
ной системой диагностирования контактной сети с использованием ИК-
камеры ТН7102 на базе ВИКС ЦЭ. (Основы инструкции по эксплуата-
ции). — СПб.: ООО «НИИЭФА-ЭНЕРГО», 2003. — 16 с.
19. Плотников Ю.И. Точность и достоверность контроля при тепло-
визионном диагностировании оборудования электрифицированных ли-
ний. — М.: Железные дороги мира, № 3,2006. — 6 с.
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ..............................................3
ВВЕДЕНИЕ.................................................5
Глава 1. ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ......................................9
1.1. Основные определения..............................9
1.2. Основной закон теплопроводности (закон Фурье)....11
1.3. Уравнение теплопроводности.......................14
1.4. Частные-случаи уравнения теплопроводности........18
1.5. Решение однородного уравнения теплопроводности
методом разделения переменных (метод Фурье).............22
1.6. Решение неоднородного уравнения теплопроводности.25
1.7. Функция точечного теплового источника
и ее интерпретация......................................27
1.8. Методы теплового расчета, основанные на уравнении
стационарной теплопроводности...........................28
Глава 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛОПЕРЕНОСА.........................................33
2.1. Основные определения.............................33
2.2. Основы теории пограничного слоя..................35
2.2.1. Критерий Маха................................36
2.2.2. Ламинарное и турбулентное течения.
Критерий Рейнольдса..............................38
2.2.3. Метод подобия................................42
2.2.4. Гидродинамический (скоростной) пограничный слой.44
2.2.5. Температурный пограничный слой.
Критерий Прандтля................................47
2.2.6. Коэффициент конвективной теплоотдачи.
Критерии Стэнтона и Нуссельта.....................49
178
2.3. Коэффициент конвективной теплоотдачи плоской
пластинки в несжимаемой среде..........................53
2.3.1. Уравнение пограничного слоя в несжимаемой среде
(уравнение Прандтля)...............................53
2.3.2. Интегральное соотношение для пограничного слоя
(интегральное соотношение Кармана).................55
2.3.3. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при ламинарном течении в пограничном слое..........58
2.3.4. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при турбулентном течении в пограничном слое.......61
2.3.5. Определение коэффициента конвективной теплоотдачи
при смешанном течении в пограничном слое..........65
2.4. Коэффициент конвективной теплоотдачи
кругового цилиндра.....................................66
2.5. Коэффициент конвективной теплоотдачи
при свободной конвекции. Критерий Грасгофа.............67
Глава 3. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ.................70
3.1. Основные определения...........................70
3.1.1. Тепловое излучение..........................70
3.1.2. Абсолютно черное тело.......................72
3.2. Основные законы теплового излучения............73
3.2.1. Закон Кирхгофа..............................73
3.2.2. Закон Стефана—Больцмана.....................75
3.2.3. Закон Вина..................................75
3.2.4. Распределение энергии в спектре излучения
абсолютно черного тела. Закон Планка..............77
3.3. Излучение нечерных тел.........................80
3.4. Естественные источники теплового излучения.....83
Глава 4. НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ПРОВОДОВ
КОНТАКТНОЙ СЕТИ В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОЙ
И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ.............................86
4.1. Некоторые особенности эксплуатации проводов контактной
сети тягового электроснабжения.........................86
4.2. Уравнение нагрева провода контактной сети......88
4.3. Уравнение процесса охлаждения провода контактной сети 95
4.4. Максимально допустимый ток при установившемся
режиме.............................................-...96
179
4.5. Расчет температуры нагрева и охлаждения провода при
различных циклах тяговой нагрузки.........................98
4.6. Расчет межпоездного интервала
из условия нагрева проводов контактной сети...............100
4.7. Нагрев и охлаждение проводов контактной сети
в условиях конвекции и лучистого теплопереноса............102
4.8. Нагрев проводов контактной сети
при коротком замыкании....................................105
Глава 5. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЛЬСОВЫХ СОЕДИНИТЕЛЕЙ..................................107
5.1. Основные виды электрических рельсовых соединителей.107
5.2. Основные соотношения в тепловых процессах
в электрических рельсовых соединителях....................113
5.3. Тепловой расчет дроссельных перемычек..............128
5.4. Термическая устойчивость стыковых соединителей
на участках дорог, электрифицированных на переменном токе.131
Глава 6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ БОРЬБЫ
С ГОЛОЛЕДОМ.............................................133
6.1. Общие требования...................................133
6.2. Борьба с гололедом на проводах контактной сети
постоянного тока 3,3 кВ...................................135
6.2.1. Профилактический подогрев......................135
6.2.2. Плавка гололеда................................144
6.3. Борьба с гололедом на проводах контактной сети
переменного тока 27,5 кВ..................................149
6.4. Борьба с гололедом на проводах контактной сети системы
переменного тока 2 х 25 кВ................................155
6.5. Удаление гололеда с проводов воздушных линий
электропередачи...........................................155
Глава 7. АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ
МЕСТ НАГРЕВА ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ...................158
7.1. Тепловые процессы в контактной сети с локальным
износом контактного провода...............................158
7.2. Системы теплового контроля состояния контактной сети 165
7.2.1. Система теплового контроля контактной сети на основе
термопары с нефиксированным рабочим спаем.........165
180
7.2.2. Основы бесконтактного измерения температуры....167
7.2.3. Инфракрасная система для точечного дистанционного
измерения температуры................................169
7.2.4. Автоматизированная тепловизионная система сбора
и первичной обработки информации о состоянии
контактной сети......................................171
Рекомендуемая литература.................................176
Учебное издание
Василий Лазаревич Григорьев
Владимир Васильевич Игнатьев
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
В УСТРОЙСТВАХ ТЯГОВОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Учебное пособие
для вузов железнодорожного транспорта
Редактор Ф.А. Магидин
Корректоры: А.А. Животовская, Т.А. Клюева, Н.В. Черножукова
Компьютерная верстка И.Н. Воронцова
Подписано в печать 02.07.07 г.
Формат 60x84 V16. Печ. л. 11,5. Тираж 2000экз. Заказ№ 4123.
ГОУ «Учебно-методический центр по образованию
на железнодорожном транспорте»
107078 Москва, Басманный пер., д. 6
Тел.: +7 (495) 262-12-47, e-mail:marketing@umczdt.ru
http://www.imczdt.ru
ООО «Транспортная книга». 109202 Москва, Перовское шоссе, д. 9, стр. 1
Отпечатано в ОАО «Ивановская областная типография». 153008, г. Иваново,
ул. Типографская, 6. E-mail: 091-018@rambler.ru
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
MrOYlYHUIUTl Государственное образовательное учреждение
«У Ч Е Б Н О М ЕТ О Д И Ч Е С К И И ЦЕНТР
_______по образованию на железнодорожном транспорте»
------------------------- предлагает:-------------------------
Учебники и учебные пособия
• Акимова Г.Н. Электронная техника. 2003. — 290 с.
• Багажов В.В. Системы безопасности движения для специального са-
моходного подвижного состава КЛУБ-П и КЛУБ-УП. 2006. — 88 с.
• Багажов В.В. Силовая механическая передача специального самоход-
ного подвижного состава (ССПС). 2006. — 52 с.
• Багажов В.В. Силовая гидромеханическая передача специального
самоходного подвижного состава (ССПС). 2006. — 88 с.
• Бондарев Н.А., Чекулаев В.Е. Контактная сеть. 2006. — 592 с.
• Бурков А.Т. Электронная техника и преобразователи. 1999. — 464 с.
• Горский А.Н. (под ред.). Расчеты электромагнитных полей. 2006. — 992 с.
• Грибачев О.В. Оперативное управление дистанцией электроснабже-
ния железных дорог. 2006. — 184 с.
• Гундорова Е.П. Технические средства железных дорог. 2003. — 496 с.
• Дунаев С.Д. Электроника, микроэлектроника и автоматика. 2003. —
336 с.
• Жарков Ю.И., Лысенко В.Г., Стороженко Е.А. Автоматизация диаг-
ностирования систем релейной защиты и автоматики электроуста-
новок. 2005. — 178 с.
• Коптев А.А. Устойчивость систем электроснабжения в аварийных и
чрезвычайных ситуациях. 2006. — 400 с.
• Коптев А.А., Коптев И.А. Сооружение, монтаж и эксплуатация уст-
ройств электроснабжения: Словарь-справочник терминов и опреде-
лений. 2004. — 335 с.
• Космин В.В. (под ред.). Англо-русский железнодорожный словарь.
2006. — 960 с.
• Кузнецов К.Б., Мишарин А.С. Электробезопасность в электроуста-
новках железнодорожного транспорта. 2005. — 456 с.
• Лабунскнй Л.С. Радиоуправление устройствами электроснабжения не-
тяговых потребителей железных дорог. 2005. — 119 с.
Для приобретения учебно-методической литературы просим направ-
лять заявки в ГОУ «УМЦ ЖДТ» с указанием своих реквизитов.
Наш адрес:
107078 Москва, Басманный пер., д. 6
тел./факс (495) 262-12-47
E-mail: marketing@umczdt.ru; marshrut@umczdt.ru, http://www.umczdt.ru
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
И ГОУ I Wil IfUTl Государственное образовательное учреждение
-.it--.-- «УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИИ ЦЕНТР
_____по образованию на железнодорожном транспорте»
---------------------предлагает'.-----------------
Михеев В.П. Контактные сети и линии электропередачи. 2003. — 416 с.
Почаевец В.С. Автоматизированные системы управления устройства-
ми электроснабжения железных дорог. 2003. — 318 с.
Сазонов В.В. Инвариантные импульсные преобразователи автоном-
ных систем электроснабжения. 2006. — 336 с.
Серебряков А.С. Электротехническое материаловедение. Электроизо-
ляционные материалы. 2005. — 280 с.
Серебряков А.С., Шумейко В.В. MATHCAD и решение задач элект-
ротехники. 2005. — 240 с.
Тихомиров О.И., Зельцман Г.К., Пронин А.П. Инженерные решения
по охране труда. Электробезопасность. 2005. — 88 с.
Фигурнов Е.П. (под ред.). Релейная защита сетей тягового электро-
снабжения переменного тока. 2006. — 272 с.
Иллюстрированные учебные пособия
Акимова Г.Н. Электронная техника. 2005. — 34 с.
Горожанкина Е.Н. Меры безопасности при выполнении работ пер-
соналом хозяйства электроснабжения. 2002. — 47 с.
Гуркин А.Н. Электротехника. 2002. — 52 с.
Дайлидко А.А., Дайлндко О.А. Электрические машины. 2002. — 43 с.
Кондратьева Л.А. Реле и трансмиттеры. 2002. — 23 с.
Почаевец В.С. Электрооборудование и аппаратура электрических
подстанций. 2002. — 56 с.
Ройзен О.Г. Техника высоких напряжений. 2005. — 39 с.
Свиридова Т.А. Инженерная графика. Ч. III. 2006. — 56 с.
Соколов Н.Л. Контактная сеть. 2003. — 50 с.
Тарасова О.И. Меры безопасности при нахождении на железнодо-
рожных путях. 2005. — 30 с.
Чекулаев В.Е., Каркошка Л.З. Машины и механизмы в хозяйстве элек-
троснабжения на железнодорожном транспорте. 2004. — 68 с.
Для приобретения учебно-методической литературы просим направ-
лять заявки в ГОУ «УМЦ ЖДТ» с указанием своих реквизитов.
Наш адрес:
107078 Москва, Басманный пер., д. 6
тел./факс (495) 262-12-47
E-mail: marketing@umczdt.ru; marshrut@umczdt.ru, http://www.umczdt.ru