И. М, Сперанский
С. Г. Сташевская
С. В. Бондаренко
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
учебное пособие
для вузов
И. М. Сперанским
С. Г. Сташевская
С. В. Бондаренко
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по специальности
«Промышленное и гражданское строительство»
Москва
«Высшая школа» 1989
Б БК 38.53
С 71
УДК 691.328
Рецензенты: кафедра «Строительные конструкции»
Московского института инженеров железнодорожного
транспорта (и. о. зав. кафедрой канд. техн, наук, доц.
Я. И. Швидко);
д-р техн, наук Ф. А. Иссерс (заведующий сектором лабора-
тории предварительно напряженных конструкций НИИЖБ
Госстроя СССР)
Сперанский И. М. и др.
С 71 Примеры расчета железобетонных конструкций!
Учеб, пособие для вузов по спец. «Пром, и граждан.
стр-во»/И. М. Сперанский, С. Г. Сташевская,
С. В. Бондаренко—Мл	Высш, шк., 1989.—
176 ел ил.
ISBN 5—06—000157—1
В учебном пособии даются примеры расчета некоторых широко
распространенных типов современных железобетонных конструкций^
применяемых в промышленном» гражданском и сельскохозяйственном
строительстве,- с учетом требований новых норм и правил проекти-
рования СНиП 2.03.01—84, в буквенных обозначениях в соответст-
вии со стандартом СЭВ 1565—79, в единицах СИ.
г 3305000000 (4309000000)—092	ББК 38.53
С	001(01)—89	6С6.3
Учебное издание
СПЕРАНСКИЙ Иван Маркович
СТАШЕВСКАЯ Светлана Григорьевна
БОНДАРЕНКО Сергей Витальевич
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Зав. редакцией Б. А. Ягупов. Редактор Н. Н. Попова. Мл. редактор О. С.
Смотрина. Художественный редактор В. П. Бабикова, Технический
редактор В. М. Романова. Корректор Р. К. Косинова,
ИБ № 7579
Изд. № Стр—547. Сдано в набор 04.07.88. Подл, в печать 06.12.88.
Формат 84X108/32 Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Объем 9,24. усл. печ. л. 9,45 усл. кр.-отт. 9,24 уч.-изд. л.
Тираж 50 000 экз. Заказ № 314 . Цена 30 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430. Москва, ГСП-4, Неглинная ул..
д. 29/14.	* *
Набрано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Крас-
ного Знамени МПО «Первая Образцовая типография» имени А. А. Жда-
нова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли. 1 13054. Москва, Вало-
вая, 28
Отпечатано во Владимирской типографии Союзполиграфпрома при Го-
сударственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли, 600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7.
ISBN 5 06	000157—1 © Издательство «Высшая школа», 1989
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................. 4
Введение  ...............................................5
Глава 1. Общие положения.....................• . . .	6
§ 1.1.	Единицы СИ в расчетах железобетонных конст-
рукций	 ...  6
§ 1.2.	Масса и вес в расчетах железобетонных конст-
рукций	 .   10
§ 1.3.	Точность	расчетов железобетонных конструкций	11
§ 1.4.	Учет класса ответственности сооружения коэффи-
циентом	надежности по назначению ......	14
§ 1.5.	Вариантное проектирование железобетонного эле-
мента минимальной стоимости . ...................... 14
§ 1.6.	Балка прямоугольного сечения с одиночной армату-
рой минимальной стоимости..........................  23
Глава 2. Конструкции зданий промышленного назначения 28
§ 2.7.	Плиты покрытия типа «2Т».................... 28
§ 2.8.	Ребристая плита перекрытия . ............... 44
§ 2.9.	Многоволновая пологая оболочка на прямоуголь-
ном плане........................................  60
Глава 3. Железобетонные конструкции для объектов сельско-
хозяйственного назначения...........................  .	84
§3.10.	Сборная трехшарнирная рама каркаса сельскохо-
зяйственного производственного здания ....	84
§3.11.	Железобетонный фундамент под трехшарнирную
раму.............................................. 93
§3.12.	Односкатная стропильная балка с ломаным ниж-
ним поясом....................................... 102
§3.13.	Сборные элементы решетчатого пола для животно-
водческих зданий................................. 130
§3.14.	Силос из сборных квадратных элементов разме-
ром 3x3 м ....................................... 139
Заключение.........................................    165
Приложение I. Сведения о бетонах...................... 166
Приложение II. Сведения об арматурных сталях .....	169
Приложение III. Таблицы для расчета пологих оболочек на
прямоугольном плане	172
Литература......................................  .	.	176
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В соответствии с директивными решениями партии и правитель-
ства, утвержденными XXVII съездом КПСС и последующими Пле-
нумами ЦК КПСС, предусматривающими дальнейшее повышение
эффективности капитального строительства, современная практика
проектирования железобетонных конструкций направлена на сни-
жение стоимости объектов, повышение степени заводской готовности,
экономное расходование топлива, энергии, сырья, металла, цемента.
Решению этих задач служат постоянно обновляемые Строительные
нормы и правила проектирования бетонных и железобетонных кон-
струкций, последние из которых (СНиП 2.03.01—84) введены в дей-
ствие с 1 января 1986 г.
Настоящее учебное пособие составлено с учетом требований
СНиПа на основании программы,- утвержденной Учебно-методичес-
ким Управлением Минвуза СССР. Пособие рассчитано на самостоя-
тельное выполнение курсовых и дипломных проектов по дисциплине
«Железобетонные конструкции» студентами вузов специальностей
«Промышленное и гражданское строительство». В пособии приведе-
ны подробные числовые примеры, иллюстрирующие последователь-
ность конкретных конструктивных расчетов некоторых типов совре-
менных сборных железобетонных конструкций, наиболее широко
применяемых в зданиях как промышленного и гражданского, так
и сельскохозяйственного назначения. Примеры построены в соот-
ветствии со схемой реального проектирования?
В первой главе приводятся общие положения о выполнении
расчетов железобетонных конструкций в единицах СИ, о необходи-
мой и достаточной точности расчетов, а также дается понятие о ва-
риантном проектировании железобетонного элемента минимальной
стоимости. Вторая глава посвящена примерам расчета сборных
железобетонных конструкций для промышленного и гражданского
строительства. В третьей главе даны примеры расчета сборных кон-
струкций сельскохозяйственного назначения.
Авторы глубоко признательны рецензентам пособия: коллекти-
ву кафедры «Строительные конструкции» Московского института
инженеров железнодорожного транспорта (и. о. зав. кафедрой канд*
техн, наук, доц. Я. И. Швидко), д-ру техн, наук Ф. А. Иссерсу за
советы и указания, которые были учтены при работе над рукописью.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Железобетонные конструкции прочно занимают ведущее
место в общем объеме капитального строительства в нашей
стране. По прогнозам экономистов, это положение сохра-
нится и после 2000 года. Создание экономичных и надежных
железобетонных конструкций на основе рационального про-
ектирования с использованием новейших достижений науки
и современных строительных норм и правил — одна из
важнейших задач, стоящих перед инженерами-строителями.
С 1 января 1986 г. введены в действие новые нормы и пра-
вила проектирования железобетонных конструкций —
СНиП 2.03.01—84. Одновременно окончательно приняты к
применению в расчетах железобетонных конструкций бук-
венные обозначения в соответствии со стандартом СЭВ
1565—79. Кроме того, с 1981 г. все расчеты должны выпол-
няться в единицах СИ [4], что у многих инженеров-проек-
тировщиков до сих пор вызывает существенные затрудне-
ния; в технической же литературе по этому поводу наблюда-
ются разночтения и имеется множество различных пред-
ложений по введению единиц СИ в инженерные расчеты.
Настоящее пособие, составленное в соответствии со все-
ми указанными выше требованиями, рассчитано на студен-
тов старших курсов строительных специальностей и напи-
сано с целью ознакомления их с формой выполнения расче-
тов некоторых наиболее распространенных железобетонных
конструкций. Кроме того, в нем сделана попытка на приме-
ре простейшей железобетонной конструкции дать представ-
ление об элементах вариантного проектирования с исполь-
зованием ЭВМ.
5
Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
§1.1. Единицы СИ в расчетах железобетонных конструкций
В 1962 г. Организация Объединенных Наций приняла
решение о переходе на единую систему измерения и обозна-
чения физических величин во всех странах мира с целью уст-
ранения препятствий, затрудняющих взаимопонимание меж-
ду учеными, и для унификации программ расчетов с ис-
пользованием ЭВМ. За единую систему физических величин
решено было принять СИ — единую Международную систе-
му единиц.
В наиболее благоприятных условиях в отношении под-
готовленности к такому переходу оказались страны с деся-
тичной системой счисления и пользующиеся градусами Цель-
сия, в частности страны Совета Экономической Взаимо-
помощи.
В 1978 г. был разработан стандарт СЭВ 1052—78 «Мет-
рология. Единицы физических величин». На основе этого
стандарта разработан ведущими институтами Советского
Союза и выпущен в 1981 г. Перечень единиц физических
величин, подлежащих применению в строительстве, который
был введен в действие с 1 июля 1981 г. [4].
В указанном Перечне единицы физических величин
сгруппированы в 7 разделов: 1 — единицы пространства и
времени; 2 — единицы строительной механики, гидромеха-
ники и механики грунтов; 3 — единицы электрических и
магнитных величин; 4—единицы строительной теплофизики;
5 — единицы строительной акустики; 6 — единицы стро-
ительной светотехники; 7 — единицы ионизирующих излу-
чений.
В практике расчета железобетонных конструкций встре-
чаются в основном единицы первых двух разделов Системы.
В Перечне приводятся основные и производные физиче-
ские величины и их единицы.
6

@ Основной физической величиной называют физическую вели-
чину, входящую в систему и условно принятую в качестве не-
зависимой от других величин этой системы. Например,
длина I (единица — метр), масса т (единица — килограмм),
время / (единица — секунда) в механике. В остальных разде-
лах фигурируют следующие основные величины: сила тока
(единица — ампер); термодинамическая температура (еди-
ница — кельвин); количество вещества (единица — моль);
сила света (единица — кандела).
& Производная единица физической величины — единица
производной величины, образуемой по определяющему эту
единицу уравнению из дру-
гих единиц данной системы
единиц. Производная еди-
ница может иметь специаль-
ное наименование. Напри-
мер, единица силы — нью-
тон — является произведе-
нием единицы массы (кг) на
единицу ускорения (м/с2).
В Перечне приводятся
правила образования и ре-
комендации по применению
десятичных кратных и
дольных единиц, а также
их наименований и обозна-
чений. Для образования
десятичных кратных и
дольных единиц следует
применять множители и
приставки, приведенные в
табл. 1.1. Выбор десятич-
ной кратной или дольной
Таблица 1.1. Множители
и приставки для обозначения
дольных и кратных единиц
Множи- тель	Приставка	Русское обозначе- ние
ю18	экса	Э
]015	пета	п
1012	тер а	т
ю9	гига	г
106	мега	м
103	кило	к
102	гекто	г
101	дека	да
10-*	деци	д
ю-2	санти	с
ю-3	милли	м
ю-«	микро	мк
10-9	нано	Н
10-12	ПИКО	П
10-15	фемто	ф
10"18	атто	а
единицы диктуется прежде всего удобством ее применения.
Кратные и дольные рекомендуется выбирать таким обра-
зом, чтобы числовые значения величины находились в ди-
апазоне от 0,1 до 1000. Например, вместо 1 000 000 Па —
1 МПа; вместо 20000 Н —- 20 кН.
Включенные в Перечень единицы должны применяться в
соответствии со стандартом СЭВ в нормативной, технической
и проектной документации по строительству, а также в на-
учно-технической, учебной и справочной литературе.
Основные единицы первых двух разделов Международ-
ной системы единиц физических величин (СИ) полностью
совпадают с основными единицами системы МКС. В обеих
7
системах единицей ускорения, таким образом ^является од
метр на секунду в квадрате (1 м/с'2).
Различие между этими системами единиц для инженера-
расчетчика начинается с единицы силы — производной от
единиц массы и ускорения.
В единицах системы МКС единица силы — кГс (кило-
грамм силы) — равнялась единице массы, умноженной на
ускорение свободного падения на уровне поверхности Земли
(~9,81 м/с2). Иначе говоря, это сила притяжения к Земле
тела с массой 1 кг, или сила, разгоняющая тело с массой
1 кг с ускорением 9,81 м/с2.
В единицах СИ единица силы равна единице массы (кг),
умноженной на единицу ускорения (1 м/с2). Иначе говоря,
в СИ единица силы ньютон — это сила, разгоняющая тело
с массой 1 кг с ускорением 1 м/с2. Чтобы придать телу
с массой 1 кг ускорение свободного падения, к нему надо
приложить силу 9,81 Н. Иными словами, вес тела с массой
1 кг равен 9,81 Н; 1 кН (1000 Н) — это сила притяжения
к Земле массы ~102 кг (N~tng\ m=M/g= 1000/9,81 = 102).
Перечень физических величин, подлежащих примене-
нию в строительстве, рекомендует для снижения вероят-
ности ошибок при расчетах десятичные кратные и дольные
единицы подставлять только в конечный результат, а в
процессе вычислений все величины выражать в единицах,
заменяя приставку степенями числа 10 (см. п. 3 приложе-
ния 1 [12]). В соответствии с этой рекомендацией авторами
были разработаны методические указания по выполнению
расчетов железобетонных конструкций, в которых сила
выражалась только в Н, размеры — в м, площади — в м2
(в том числе и площадь сечения арматуры), а давление,
напряжение и модули упругости — в Н/м2. Таким образом,
вместо 200 МПа в расчет вводилось 200-106 Н/м2; вместо
15 кН—15 000 Н; в результате вычислений площадь арма-
туры 3,14 см2 записывалась в виде 3,14-10”4 м2.
Такой способ введения единиц СИ в расчеты железобе-
тонных конструкций имел преимущество перед другими,
так как не требовал использования вспомогательных коэф-
фициентов для перевода одних кратных и дольных десятич-
ных единиц в другие (например, МПа в кН/см2). Недоста-
тками этого способа можно считать относительное неудобст-
во выражения площади сечения арматуры в м2 и, кроме
того, большое количество нулей или высокие степени
числа 10 в коэффициентах при значениях напряжений и
усилий, выраженных в Н.
Предложенные ранее способы введения единиц СИ в
8
расчеты железобетонных конструкций были связаны с ис-
пользованием вспомогательных коэффициентов перевода
одних кратных и дольных десятичных единиц в другие
исключительно ради того, чтобы выражать площадь арма-
туры в см2. Это было возможно, когда напряжения и модули
упругости, сдвига выражали в кГс/см2, но совершенно
неудобно, когда напряжения выражаются в МПа, что со-
ответствует 1-Ю6 Н/м2, или, что то же, Н/мм2. Так как
1 МПа соответствует 1 Н/мм2, можно рекомендовать сле-
дующий способ введения единиц СИ в расчет железобе-
тонных конструкций; силы следует вводить в расчет в Н;
размеры — в мм; соответственно площади сечений — в мм2,
объемы, статические моменты и моменты сопротивления се-
чений — в мм3, моменты инерции сечений — в мм4; напря-
Таблица 1.2. Форма записи данных для введения их в расчет
Исходные данные
Обо-
значе-
ния
По заданию, по
СНиПу, из справоч-
ника, в том числе
в изъятых единицах
В единицах СИ
для расчета
сечений
Пролет
Рабочая высота сечения
Толщина защитного слоя
Кривизна
Площадь сечения бетона
Площадь сечения арма-
туры
Статический момент се-
чения
Момент сопротивления
сечения
Объем
Момент инерции сечения
Усилие, нагрузка
Изгибающий момент
Жесткость сечения
Линейная нагрузка
Поверхностная нагрузка
Расчетное сопротивле-
ние арматуры
Призменная прочность
бетона
Модуль упругости бетона
Модуль упругости стали
Удельный вес бетона
Удельный вес стали
Мера ползучести бетона
11,96 м
37 см
3 см
1,6-io-2
0,2 м2
3,14 см2
245 см2
1,4 м3
1,2*10~3 м4
2,4 кН
270 кН*м
8-Ю10 кгс*см2
2,4 кН/м
0,8 кН/м2
3700 кгс/см2
220 кгс/см?
360*1О3 кгс/см2
2,1-106 кге/м2
24 кН/м3
78,5 кН/м?
9,5* 10“6 см2/кгс
11 960 мм
370 мм
30 мм
1,6* 10~5 мм~*
0,2-106 мм2
314 мм2
245*103 мм?
1,4*109 мм?
1,2.10° мм4
2,4-103 Н
270* 106 Н*мм
8*1013 Н*мм2
2,4 Н/мм
0,8*10-? Н/м&Р
365 МПа
22 МПа (Н/мм2)
360*102 МПа
2,1 НО1* МПа
24* 10-6 Н/мм3
78,5* 10“6 Н/мм?
9,5* 10“б МПа-*
9
жения, расчетные сопротивления, модули упругости и сдви-
га — в Н/мм2, или, что то же, в МПа.
Для удобства выполнения вычислений можно рекомендо-
вать все данные, вводимые в расчет, выписать по образцу
табл. 1.2.
Сказанное относится к выполнению расчетов на стадии
определения прочности сечений железобетонных элементов,
подбора сечения арматуры, определения деформативности
и трещиностойкости конструкции, а также для расчета,
который от начала до конца ведется с применением ЭВМ
по составленной программе. В этом случае все данные, на-
чиная с пролета конструкции и полезной нагрузки на пере-
крытие, вводятся в программу в мм, Н и МПа (Н/мм2).
Однако без использования ЭВМ при выполнении ста-
тического расчета конструкции на стадии определения
усилий в ее элементах по заданным нагрузкам при извест-
ных пролетах удобнее пользоваться укрупненными еди-
ницами. В частности, такие величины, как пролеты конст-
рукции, удобнее выражать в м, а нагрузки — в кН; соот-
ветственно линейную распределенную (погонную) нагруз-
ку — в кН/м, а нагрузку на перекрытия и покрытия —
в кН/м2. В результате статического расчета усилия и из-
гибающие моменты в элементах конструкции будут выра-
жены в кН и кН *м. При переходе к расчету сечений железо-
бетонных элементов размерности величин, полученных в ре-
зультате статического расчета, переводятся в Н, мм и МПа
по образцу табл. 1.2.
§1.2. Масса и вес в расчетах железобетонных конструкций
Настоящее пособие посвящено расчету железобетонных
конструкций, находящихся на поверхности Земли и под-
верженных, в основном, воздействию статических нагрузок.
Таким образом, основной вертикальной нагрузкой, учи-
тываемой расчетом, является вес (не путать с массой!): соб-
ственный вес конструкций, вес снега на покрытии, вес тех-
нологического оборудования, материалов и людей на пере-
крытиях, вес мостового крана, передаваемый через колесо
на подкрановую балку.
© Вес — это сила притяжения к Земле-, единицей силы яв-
ляется ньютон-, вес выражается в Н, кН, МНи т, д.
Следует иметь в виду, что грузоподъемность выражается
в единицах массы (обычно в тоннах), а не в единицах
силы.
10
• Под грузоподъемностью следует понимать максимальную
массу, на подъем и транспортирование которой в данных
условиях рассчитано данное устройство — грузоподъемный
кран, грузовой автомобиль, железнодорожный вагон, судно.
Помимо грузоподъемности можно использовать другую
физическую величину — подъемную силу, например силу,
на которую рассчитывается прочность троса, к которому
подвешивается груз. И ее, естественно, следует выражать
в единицах силы.
В тех случаях, когда нагрузки на конструкцию вызваны
перемещением газов, воздуха (ветер), сыпучих тел, они за-
меняются эквивалентными статическими нагрузками. Ди-
намическое воздействие подвижных нагрузок типа краново-
го, транспортного оборудования и т. п. учитывается помимо
коэффициентов перегрузки коэффициентами динамичности,
которые также приводят динамическую нагрузку к экви-
валентной статической. То же относится к нагрузкам от
собственного веса конструкций при их транспортировании
и монтаже.
На особом месте стоят нагрузки, создаваемые инерцией
массы конструкции и находящихся на ней материалов и
оборудования. Эти нагрузки тем больше, чем больше масса,
обладающая инерцией, и чем больше ускорение, с которым
масса перемещается. Эти нагрузки являются предметом ди-
намических расчетов конструкций, в частности расчетов на
сейсмические воздействия.
§ 1.3.	Точность расчетов железобетонных конструкций
Расчет железобетонных конструкций рекомендуется вес-
ти с точностью, не превышающей третьей-четвертой зна-
чащей цифры. Это соответствует отклонению результата
0,1. . .1 %. Стремление к большей точности результатов
расчета нецелесообразно, так как возможные отклонения
расчетных физико-механических характеристик материалов
от их реальных значений достигают примерно 5 %. В этих
же пределах колеблется точность результатов расчетов,
которая закладывается при назначении исходных данных
и выборе расчетной схемы.
При расчете следует руководствоваться следующими
правилами записи и округления чисел, установленными
СТ СЭВ 543—77:
1.	Необходимо различать значащие и незначащие цифры,
правильно их записывать и округлять.
11
2.	Значащими цифрами данного числа являются все циф-
ры от первой слева, не равной нулю, до последней записан-
ной цифры справа. При этом нули, следующие из множите-
ля 10"» не учитываются.
Например: число 12,0 имеет три значащие цифры; чис-
ло 30 — две значащие цифры; число 120-103 — три знача-
щие цифры; число 0,514-10 — три значащие цифры; число
0,0056 — две значащие цифры.
3.	Когда необходимо подчеркнуть, что число является
точным, после числа должно быть указано слово «точно»
(в скобках) или же последняя значащая цифра должна быть
напечатана жирным шрифтом. Например, масса 1 кг на
уровне поверхности Земли имеет вес 9,80665 Н (точно) или
9,80665 Н.
4.	Следует различать записи приближенных чисел по ко-
личеству значащих цифр. Например, точность чисел 2,4 и
2,40 различна. Запись 2,4 означает, что верны только цифры
целых и десятых; истинное значение числа может быть, на-
пример, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые
доли числа; истинное число может быть 2,403 и 2,398, но не
2,421 и не 2,382. Если в числе 4720 верны лишь две цифры,
оно должно быть записано 47 *102 или 4,7 -103.
5.	Число, для которого указывается допустимое откло-
нение, должно иметь последнюю значащую цифру того же
разряда, что и последняя значащая цифра отклонения.
Правильно:
17,0 ± 0,2
12,13 ± 0,17
46,40 ± 0,15
Неправильно:
17 ±0,2 или 17,00± 0,2
12,13 ± 0,2 или 12,1 ± 0,17
46,4 ±0,15 или 46,402 ± 0,15
6.	Числовые значения величины следует указывать в до-
кументации (расчете) с таким числом разрядов, которое не-
обходимо для обеспечения требуемых эксплуатационных
свойств и качеств продукции.
7.	Числа округляются до определенного разряда путем
отбрасывания значащих цифр справа с возможным измене-
нием цифры этого разряда. Например, округление числа
132,482 до четырех значащих цифр дает 132,5.
В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая
слева направо) меньше 5, последняя сохраняемая цифра не
меняется. Например, округление числа 12,23 до трех зна-
чащих цифр дает 12,2.
В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая
слева направо) равна или больше 5, последняя сохраняемая
12
Таблица 1,3. Коэффициенты надежности по назначению
	Класс ответственности зданий и сооружений	Коэффи- циент на- дежности по назна- чению
Класс	I, Основные здания и сооружения объектов, имеющих особо важное народнохозяйствен- ное и (или) социальное значение: главные корпуса ТЭС, АЭС, центральные узлы до- менных печей, дымовые трубы высотой более 200 м, телевизионные башни, соору- жения магистральной первичной сети ЕАСС, резервуары для нефти и нефтепро- дуктов емкостью более 10 тыс. м3, крытые спортивные сооружения с трибунами, здания театров, кинотеатров, цирков, крытых рынков, учебных заведений, боль- ниц, родильных домов, музеев, государст- венных архивов и т. п.	1,00
Класс	II. Здания и сооружения объектов, имеющих важное народнохозяйственное и (или) соци- альное значение: объекты промышленного, сельскохозяйственного, жилищно-граждан- ского назначения и связи, не вошедшие в I и III классы	0,95
Класс	III. Здания и сооружения объектов, имеющих ограниченное народнохозяйственное и (или) социальное значение, такие, как: склады без процессов сортировки и упаковки для хранения сельскохозяйственных продуктов, удобрений, химикатов, угля, торфа и др., теплицы, парники, одноэтажные жилые дома, опоры проводной связи, опоры осве- щения населенных пунктов, ограды, вре- менные здания и сооружения * и т. п.	0,90
* Для временных зданий и сооружений со сроком службы до 5 лет допуска-
ется принимать vn=0,80.
цифра увеличивается на единицу. ж Например, округление
числа 0,145 или 0,147 до двух значащих цифр дает 0,15.
8.	Числа следует округлять сразу до желаемого количе-
ства значащих цифр, а не по этапам. Например, число
565,46 округляется до трех значащих цифр — до 565.
Округление по этапам привело бы к 565,5 на первом этапе
и к 566 (ошибочно) на втором.
9.	Целые числа округляют, применяя правила, изложен-
ные в пп. 7 и 8. Например, округление числа 12 156 до двух
значащих цифр дает 12-Ю3.
13
§ 1.4.	Учет класса ответственности сооружения
коэффициентом надежности по назначению
При проектировании конструкций зданий и сооружений
объектов промышленности, сельского хозяйства, энергети-
ки, транспорта, связи, водного хозяйства и жилищно-
гражданского назначения применяются Правила учета сте-
пени ответственности зданий и сооружений при проекти-
ровании конструкции (приложение к постановлению Гос-
строя СССР от 19.03.1981 г. №41).
В соответствии с Правилами при проектировании кон-
струкций степень ответственности зданий и сооружений сле-
дует учитывать коэффициентом надежности по назначению
уп согласно стандарту Совета Экономической Взаимопомо-
щи СТ СЭВ 384—76 «Строительные конструкции и основа-
ния».
Степень ответственности зданий и сооружений опреде-
ляется размером материального и социального ущерба,
возможного при достижении конструкциями предельных со-
стояний.
На коэффициент надежности по назначению уп следует
делить предельные значения несущей способности, расчет-
ные сопротивления, предельные значения деформаций,
раскрытия трещин или умножать расчетные значения на-
грузок, усилий или иных воздействий.
Значения коэффициента надежности по назначению уп
устанавливаются в зависимости от класса ответственности
зданий и сооружений по табл. 1.3. Как видно из таблицы,
наиболее широким классом зданий и сооружений по степени
ответственности является класс II.
Для единообразия выполнения расчетов железобетон-
ных конструкций рекомендуется учитывать степень ответ-
ственности сооружения на стадии сбора нагрузок умноже-
нием расчетных значений нагрузок на коэффициент надеж-
ности по назначению. Снижение нагрузок на 5 и 10 % для
зданий и сооружений II и III классов ответственности равно-
ценно почти такой же экономии арматурной стали.
§ 1.5.	Вариантное проектирование железобетонного
элемента минимальной стоимости
Накопленный опыт проектирования железобетонных
конструкций и специальные исследования в направлении их
оптимизации [1,7] сформировали традиции в подходе
14
Таблица 1.4. Соотношения основных размеров железобетонных
конструкций
Наименование элемента
конструкции
Соотношение основ-
ных размеров; мо-
дульные размеры;
средний процент
армирования
Рекоменду-
емый класс
бетона
Плиты покрытий и перекрытий:
без предварительного напряже-
ния:
ребристые
пустотные
предварительные напряженные:
ребристые
пустотные
Ригель
Л = (1/18... 1/20) L й = (1/30.. > 1/34) L р = 0,2.. .0,7% /г=1/20 L	В15...В20
ft=l/30 L	В15...В25
й = (1/10.. .1/15)1 *= (0,3.. .0,4) Л	В20...В40
Ло»1,8 Mi/(Rbb)
р= 1,5.. .2,5%
Колонны сплошные
Л1 = (1/10...1/14)771
,Ла = 500; 600 (сред-
ние)
йа = 380; 600
(крайние)
bi==t>2 = 400 600
(при шаге колонн
6; 12 м)
В15...В30
Колонны сквозные
fti= 1200. ..1600
(средние)
= 1000., 1300
(крайние)
йа = 250; 300
Ь = 5О0; 600
Ь = (1/25.. .1/30) 77
л=(8...10)Л
773 = 0,5-|-
-)~0 , 33 /ц (м)
773 = 1,5 b
В15...В30
15
Наименование элемента
конструкции
Подкрановые балки предвари-
тельно напряженные
Плиты типа 2Т, П
предвари-
тельно напряженные
Балки покрытий двухскатные
предварительно напряженные
Фермы (L = 18; 24; 30) предвари-
тельно напряженные
Арки (L^30 м)
напряженные
предварительно
Продолжение тиол. 1.4
Соотношение основ-
ных размеров; мо-
дульные размеры;
средний процент
армирования
h= (1/8... 1/10) L
Я'==(1/7...1/8)/1
^ = (1/10* • .1/20) L
Размеры 3x12;
3x18; 3X24
Под малоуклон-
ную кровлю
1 = 1:20; 1:30
Под скатную кров-
лю / = 1:12
h = (1/10.. а 1/15) L
(в середине про-
лета)
/ = 1:12
^ = 800; 900
d = 60... 100
// = (1/7... 1/9) L
f = (1/6... 1/8) L
/z = (1/30... 1/40) L
= (0,4.. .0,5) Zz
Рекоменду-
емый класс
бетона
ВЗО.. .В50
В25...В40
В25...В40
В30...В50
В30...В50
Фундаменты
В15...В25
16
к выбору параметров исходных материалов и назначению
сечений элементов.
Предварительные размеры сечения элементов конструк-
ции и марки материалов для ее изготовления можно назна-
чить еще до расчета по заданным пролету и нагрузке на осно-
ве приемов, выработанных практикой. Так, сечения сжатых
элементов назначаются, как правило, из условия обеспе-
чения устойчивости (колонны, верхние пояса ферм, балок).
Оптимальные соотношения ширины и высоты сечений из-
гибаемых элементов отвечают условию наименьшего рас-
хода бетона на их изготовление.
На требования, диктуемые условиями оптимизации пара-
метров сечений элементов, накладываются требования уни-
фикации их размеров: уклоны верхних поясов, высоты опор-
ных сечений, расстояния между узлами ферм и т. д. Кроме
того, целый ряд параметров конструкции принимается по
конструктивным требованиям: толщина стенок в балках,
бетонируемых в вертикальном положении; уклоны боковых
поверхностей для удобства распалубки изделий. Ширина
несущих изгибаемых элементов — балок, рам, ригелей —
назначается из условия удобства опирания на них вышеле-
жащих конструкций — плит покрытия (перекрытий) или
прогонов.
Некоторые рекомендации по назначению предваритель-
ных параметров конструкций и сечений элементов, опираю-
щиеся на перечисленные условия оптимизации, унифика-
ции и конструктивные требования, сведены в табл. 1.4
(см. также [18] .
На простейшем примере изгибаемого элемента прямо-
угольного сечения с одиночной арматурой рассмотрим один
из способов выполнения вариантного проектирования кон-
струкции минимальной стоимости.
Рассчитаем по прочности железобетонную балку без
предварительного напряжения пролетом L (м) под равно-
мерно распределенную нагрузку q (кН/м). При проектиро-
вании будем варьировать характеристики материалов,
класс бетона, класс арматурной стали и поперечные сече-
ния балки. Пусть в качестве рабочей арматуры балки могут
быть выбраны стержни трех различных классов стали, а
прочность бетона может соответствовать одному из пяти
классов.
Цель расчета — подобрать размеры сечения, класс бето-
на и армирование балки минимальной стоимости.
Для упрощения решения задачи перебором различных
вариантов принимаем постоянным соотношение размеров
17
поперечного сечения балки. Например, пусть рабочая вы-
сота сечения будет вдвое больше ширины, т. е. Ло=2&, а за-
щитный слой бетона у растянутой арматуры будет постоян-
ным и равным а.
Известно, что расчетом изгибаемого железобетонного эле-
мента для пары материалов «бетон — сталь» любых марок
устанавливают предельную относительную высоту сжатой
зоны сечения независимо от его размеров. По значению
можно определить минимальные размеры сечения (при
принятом соотношении его ширины и высоты). Уменьшение
сечения при заданных материалах потребует введения сжа-
той арматуры. Зато насыщение его растянутой арматурой
будет предельным: применение арматуры большей площади
не приведет к повышению несущей способности и будет
неэффективным вследствие того, что балка разрушится в
результате раздробления бетона сжатой зоны до появления
в стали расчетных напряжений, т. е. прочность арматуры
будет недоиспользована. Будет ли такое сечение оптималь-
ным с точки зрения стоимости конструкции в целом, зависит
от соотношения цен на бетон и на сталь заданных марок.
Не исключено, что балка большего сечения с меньшей пло-
щадью рабочей арматуры при относительно дешевом бетоне
и дорогой стали окажется в целом дешевле. Поэтому после
установления минимально возможных размеров сечения
балки (при заданных материалах) и проверки их достаточ-
ности по условию прочности на сжатие бетона в опорной
части элемента следует проварьировать их, увеличивая с
некоторым шагом и проверяя каждый раз выполнение крае-
вых условий по минимальному проценту армирования, с
одной стороны, и, если нужно, по максимальной конструк-
тивной высоте элемента — с другой.
Расчетная производственная себестоимость элемента
конструкции является функцией многих факторов, в том
числе: геометрических данных о рабочей арматуре — класс
и вид арматурной стали; вида и класса бетона; длины эле-
мента; стоимостных характеристик бетона и арматуры;
технологических методов изготовления, транспортирова-
ния, монтажа и др. [1, 7, 13].
Для сопоставления рассчитанных вариантов нет необ-
ходимости определять истинную полную стоимость конст-
рукции. Слагаемые производственной себестоимости, общие
для сравниваемых конструкций, могут быть опущены, как
величины постоянные, не влияющие на оптимальное реше-
ние. Несколько упрощая задачу, к таким постоянным сла-
гаемым можем отнести не только длину элемента и техноло-
18
Таблица 1.5. Усредненная стоимость Ц5 1 т арматурной и прокатной стали, руб. (франко-склад
предприятия железобетонных изделий)
Стержневая горячекатаная арматура									Проволочная и канаты				
A-I	А-П	A-III	A-IV	A-V	A-VI	Ат-IV	At-V	Ат-VI	Вр-1	в-п	Вр-П	К-7	К-19
140	150	170	190	205	205	170	180	190	195	325	335	620	360
Таблица 1.6. Усредненная стоимость Ц& 1 м3 бетонной смеси, руб., при 70 %-ной отпускной прочности
	Классы (марки) бетонов по прочности										
Вид бетонной смеси	7,5	10	12,5	15	20		25		30	35	40
	(100)	(150)		(200)	(250)	(300)		(350)	(400)		(500)
Тяжелый бетон			19	20	22	23	25	26		30	32
Конструкционный керахмзитобетон			22	24	27	29	30	32	34	37	40
Мелкозернистый бетон	14	 '	15	16	17	18	19	 '	20		
											
гические характеристики, но и конструктивную и монтаж-
ную арматуру балки, а также поперечную арматуру в при-
опориых участках. В этом случае для выбора конструкции
минимальной стоимости достаточно определить для каждо-
го рассчитываемого варианта стоимость бетона и рабочей
продольной арматуры для 1 м изделия *.
Цены на бетон и арматурную сталь различных классов,
принятые по укрупненным показателям в соответствии с
[15] по состоянию на 1.01.1986 г., сведены в табл. 1.5 и 1.6.
Переходя к вариантному решению задачи, уточняем
количество исходных данных. Пусть количество имеющихся
типов арматуры — три класса горячекатаной стали (/=3)
Таблица 1.7, Общий вид алгоритма решения задачи
* Строго говоря, оценка экономии, получаемой при замене рабочей
арматуры более прочной, по расходу только этой арматуры недоста-
точна и должна производиться с учетом коэффициента конструктив-
ного армирования по массе [13]: ^Sfn—\-\-tnscl(mspL) (msc— масса
конструктивной арматуры; msp — масса рабочей арматуры на 1 м
длины; L — пролет),
20
и пять возможных классов бетона по прочности (/=5).
Итого может быть реализовано 15 пар классов материалов
«бетон — сталь». Увеличение размеров сечения при задан-
ном соотношении h0=2b зададим шагом ДЬ.
В общем виде алгоритм решения задачи графически изо-
бражен в табл. 1.7. Подробная блок-схема алгоритма
решения задачи показана в табл. 1.8.
Таблица 1.8. Подробная блок-схема алгоритма решения задачи
21
Продолжение табл. 1,8
Обозначения, принятые при описании блок-схемы, сведе-
ны в табл. 1.9.
Подробная блок-схема получена из общего вида алгорит-
ма детализацией блоков 1—VI на основе принятых методов
расчета железобетонных конструкций в соответствии с тре-
бованиями [8]. Особого пояснения требуют лишь те части
22
Продолжение табл. 1.8
блок-схемы, которые относятся к специфике организации
вычислений на ЭВМ: в блоке 13 — округление высоты сече-
ния до значения, кратного 10 мм; организация процедуры
перебора сочетаний классов «бетон — сталь» (блоки 2, 3,
22. . .25); выбор варианта минимальной стоимости (блоки
26. . .33).
§1.6. Балка прямоугольного сечения с одиночной арматурой
минимальной стоимости
е Исходные данные. Пролет L=2 м. Нагрузка с учетом
собственного веса балки </=20 кН/м. Бетон тяжелый, под-
вергнутый тепловой обработке; класс бетона по прочности
от В 12,5 до ВЗО (5 вариантов). Коэффициент условий рабо-
ты бетона 762=0,9. Арматура стержневая горячекатаная
из стали классов A-I, А-Н или А-Ш (3 варианта). Размеры
сечения балки bXhG постоянны по длине.
Подобрать класс бетона, армирование и сечение балки
минимальной стоимости.
23
Таблица 1.9, Индентифнкаторы переменных, использованных
в программе
Обозначе- ния в расчете	Индентифи- каторы в программе	Название или определение; источник, формулы и № страницы
Rb	RB	Призменная прочность бетона (см. табл. 13 18J)
ХЬ2	GB2	Коэффициент условий работы бетона (см. табл. 15 [8])
(0	OMEGA	Характеристика сжатой зоны сечения тя- желого бетона по формуле (26) [8]
ц6	COSTB	Цена бетона, руб/м (см. табл. 1.6)
а	A	Толщина защитного слоя бетона у растя- нутой арматуры
Rs	RS	Расчетное сопротивление стали (см. табл. 22, 23 (8|)
°se, и	SIGSCU	Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны (см. п. 3.12 [8])
®sR	SIGSR	Напряжение в арматуре (см. там же)
Us	COSTS	Цена стали, руб/кг (см. табл. 1.5)
ms	MS	Масса стали, кг/м балки (только продоль- ная рабочая арматура)
Ys	GS	Плотность стали, кт/1000 мм3
L	L	Расчетный пролет балки, мм
M	M	Изгибающий момент, Н-мм
Q	Q	Поперечная сила, Н Ширина сечения балки, мм
b	В	
bR	BR	Предельная (наименьшая) ширина сечения балки, соответствующая | —
Hq	Ho	Рабочая высота сечения, мм Предельная (наименьшая) рабочая высота сечения, соответствующая £ =
^QR	HoR	
h	H	Полная высота сечения, мм
&b	DB	Шаг изменения ширины сечения, мм
	KSI	Относительная высота сжатой зоны сечения
Ir	KSIR	Предельная относительная высота сжатей зоны сечения
«о	Ao	Вспомогательный расчетный коэффициент
aR	AR	То же, соответствующий £ = Относительное плечо внутренней пары сил в сечении изгибаемого элемента
fl	z	
fl#	ZR	То же, в случае £ = £# Объем бетона, м3 на 1 м балки
Vb	VB	
VbR	VBR	То же, в случае £ = £/? Площадь сечения растянутой арматуры, мм^
as	AS	
	ASR	То же, в случае g = Стоимость материалов на 1 м балки (вклю- чает только бетон и продольную рабочую арматуру), руб.
Cb	CB	
Cb-bb	CPRED	Стоимость материалов для предыдущего ва- рианта с шириной сечения b — b — Д&
24
Продолжение табл, 1.9
Обозна- чения в расчете	Индентифи- каторы в программе	Название или определение; источник, формулы и № страницы
Cr	CR	Стоимость материалов для случая наимень- шей возможной ширины И =
k	k	Порядковый номер варианта (сочетание «бетон — сталь»)
^0	ко	То же, для конструкции с минимальной стоимостью (номер искомого варианта соче- тания)
Ck	с (К)	Стоимость конструкции k-ro варианта
Cq	Со	Минимальная из всех стоимостей (стоимость искомого варианта)
i	I	Порядковый номер класса бетона
j	J	То же, стали
P	Р	Нагрузка, Н/мм (кН/м)
msR	MSR	Масса стали, кг/м балки (только продоль- ная рабочая арматура) для случая | =
	——	Количество классов бетона
Ns	—	То же, стали
® Расчет. В соответствии с указаниями табл. 1.4 принима-
ем соотношение размеров поперечного сечения балки ho=2b.
Физико-механические характеристики принятых классов
бетона и стали приняты по табл. 1.10 и 1.11. Поскольку
коэффициент условий работы бетона задан (уъ2=0,9), при-
нимаем предельное напряжение в арматуре сжатой зоны
для элементов из тяжелого бетона eSCt w=500 МПа.
Для составления программы расчета пользуемся разра-
ботанной блок-схемой алгоритма решения задачи (см.
табл. 1.8). Программа написана на языке программирова-
ния ФОРТРАН IV для миниЭВМ СМ-4 под управлением
Таблица 1.10. Данные для бетонов
Класс бетона	Рь, МПа (из табл. 13 [8])	R6V62 (V62=0,9)	Цена, руб. за 1 м3 (из табл. 1.6)
В12.5	7,5	6,75	19
В15	8,5	7,65	20
В20	11,5	10,35	22
В25	14,5	13,05	25
ВЗО	17	15,3	27
Таблица 1.11. Данные для
арматурной стали
Класс стали	/?_, МПа о (из табл. 22 [8])	Цена, руб. за 1 кг (из таб. 1.5)
A-I	225	0,140
А-П	280	0,150
А-Ш	365	0,170
25
ОС РВ. Описание переменных дано в соответствии с их фи-
зическим смыслом (операторы 2, 3, 4). В операторе DATA
(5) определяются значения исходных данных для расчета.
Процедура перебора всех возможных сочетаний «бетон —
Программа на языке ФОРТРАН
FORTRAN IV	VO2. 6
ТК: Р,P/-SP-P
MON O4-NOV-85 13:27:31
ООО1
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0006
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0016
0020
0021
0022 И
0023
0024
0025
0026
0027
0026
0029
0030
0031	14
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0042
0044
PROGRAM EXAMPLE 1
REAL RB(5), GB2, OMEGA. COSTB(5), A, RS(3), SIGSCU,
1	SIGSR(3) , COSTS!3), AR, Z, ZR, MSR, AMIN, BB(15),
2	MS, GS, L, M, Q, B, BR, HO, HOR, H, KSI, KSIR, AO,
3	VB, VBR, AS, ASR, CB, CPRED, CR, C ( 1 5 ), CO, P
INTEGER DB,К,KO, I, J
BYTE BCLASS(5,5), SCLASS(3,3)
DATA RB/7. 5, 8. 5, 11. 5, 14. 5, 17. 0/, GB2/0. 9/,
1	COSTB/19. O, 20. 0, 22. 0, 25. O, 27. О/, A/30. 0/,
2	RS/225. O, 280. O, 365. 0/,
3	SIGSCU/500. 0/, COSTS/O. 14,0. 15,0. 17/,
4	GS/O. 00785/,L/6000. О/,P/20. 0/, DB/10/,
5	BCLASS/'B', '1', '2', ',	'5', 'В', '1', '5',
6	'	', ' B', ' 2' , ' O', ' ',' ', ' B', ' 2', ' 5',
7	'	' ', 'B', '3*, 'O', ' ', ' '. /,
6	SCLASS/' A' ,	'I', 'A',	'П', 'А',.'-', 'И'/
OPEN(UNIT:1, TYPE:'NEW' , NAME:'EXAMPLE. DAT' )
M=PmL*L/8.
Q=P*L/2.
DO 1 1=1,5
DO 1 J=1, 3
OMEGA:O. 85-0.008mGB2mRB(I)
SIGSCU= 500. О
SIGSR(J)=RS(J)
KSIR=OMEGA/(1. +(SIGSR(J)/SIGSCU)м(1. -OMEGA/1. 1))
AR:(1. -(1. -KSIR)* м2)/2.
BR= (M/(4. *GB2*RB(t)MAR))mm(1. /3. )
H0R=2. mBR
IF(Q . LE. (O. 3mGB2mRB(I)mBRmHOR)) GOTO 11
BR = SQRT(Q/(O. 6mGB2mRB(I)))
H0R=2*BR
HR=H0R+A
VBR = BR*HR/10, ммб
ZR=1. -KSIR/2.
ASR=М/(ZRmHOR*RS(J))
MSR=ASR*GS
CR=COSTB(I)«VBR+COSTS(J)mMSR
CPRED=CR
IB=BR/10
B=IBmIO+10
H0:2*3
H=H0+A
VB:B*H/10. ммб
A0=M/(GB2mRB(I)mBmH0mm2)
KSI = 1. -SQRT(1. -2. МАО)
Z= 1. -KSI/2.
AS=M/(ZmHOmRS(J))
MS=ASmGS
CB:COSTB(I)MVB+COSTS(J)MMS
IF(CB .GE. CPRED) GOTO 21
IF(B .LT. L/20. ) GOTO 21
IF(AS .LT. 0.0005mBmH0) GOTO 21
26
Продолжение программы
0046	CPRED^CB
0047	B=B+DB
0048	GOTO 14
0049	21	С ( (I - 1) мЗ + J)=CPRED
0050	BB((1-1)»3+J):B-DB
0051	1	CONTINUE
0052	K0 = 1
0053	CO=C(1)
0054	DO 33 K=2, 15
0055	IF(CO .LT. C(K|) GOTO 33
0057	CO=C(K)
0058	KO = K
0059	33	CONTINUE
0060	B-BB(KO)
0061	WRITE(1, 100) C(KO)
0062	100	FORMAT(’ МИНИМАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ
.006 3	WRITE(l,102) (BCLASS(J, (KO + 2)/
0064	102	FORMAT(6X, ' БЕТОН ',5A1)
0065	WRITEU.103) ( SCLASS ( J, KO-( (KO
0066	103	FORMAT(6X, • СТАЛЬ ' , 3A1)
0067	WRITE(1,101) B, 2*B, 2*B + A
0068	101	F0RMAT(5X, ' В -- ', F5. 0, ' MM',/, i	5X, 'HO = ' , F5. 0, ' MM' , /, 2	5X, ' H = ', F5. O, ' MM' )
0069	STOF
0070	END
-1)/3)м3>,J-1, 3)
, F5. 2, г РУБ/М' )
МИНИМАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ л 2. 81 РУБ/М
БЕТОН В2О
СТАЛЬ А-Ш
В 170 ММ
НО =	340 ММ
Н =	370 ММ
сталь» реализуется двумя вложенными циклами (операто-
ры 9 и 10). Для округления значения высоты сечения балки
используется свойство операции целочисленного деления
в языке ФОРТРАН (деление без остатка, операторы 29,
30). Значения минимальной стоимости и соответствующей
высоты сечения для каждого сочетания «бетон — сталь»
запоминаются в массивах соответственно С и ВВ (операто-
ры 49, 50).
При выводе на печать результатов счета используют
формулы определения номеров классов бетона и стали по
известному номеру сочетания «бетон — сталь» (операторы
62 и 64). Для удобства пользования результатами счета в
программе предусмотрен вывод на печать следующих дан-
ных: минимальная стоимость (стоимость бетона и рабочей
продольной арматуры, расходуемых на 1 м балки); класс
бетона; класс стали; ширина сечения (искомого варианта);
высота сечения. Далее приведены текст программы и ре-
зультаты счета.
27
Глава 2. КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ
ПРОМЫШЛЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
§ 2.7. Плиты покрытия типа «2Т»
© Исходные данные. Рассчитать и запроектировать плиту
покрытия размером 3X12 м типа «2Т» под полезную на-
грузку 4,5 кН/м2 для здания II класса ответственности.
Бетон тяжелый класса В20 по прочности на сжатие, под-
вергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении:
/?6 = 11,6 МПа, ₽м=0,9 МПа, Rbt ser=15fi МПа, Rbt,ser=
= 1,40 МПа, начальный модуль упругости Е&=24 *103 МПа.
Коэффициент работы бетона, учитывающий длительность
действия нагрузки, 2=0,9. Напрягаемая арматура горя-
чекатаная из стали класса A-IV: 7?s=510 МПа, Rs,ser=
=590 МПа, Es = l,9*105 МПа. Ненапрягаемая арматура в
торцевых ребрах стержневая горячекатаная из стали клас-
са А-Ш: 7?s=355 МПа и Rsw =285 МПа для 6. . .8 мм;
/?s=365 МПа для 0 10. . .40 мм. В полке плиты — холодно-
тянутая проволочная арматура из стали 0 5Bp-I: Rs=
=360 МПа.
© Компоновка плиты (рис. 2.1). Верх плиты плоский.
Номинальная длина плиты L = 12 м. Учитывая ширину швов
между торцами плит 50 мм, фактическая длина плиты Lf =
= 12 000—2-50/2 = 11 950 мм. Длину опирания продольных
ребер плиты принимаем 150 мм. Расчетный пролет плиты
определяем как расстояние между серединами площадок
опирания: L0 = ll 950—2-150/2 = 11 800 мм=11,8 м. Номи-
нальная ширина плиты В=3 м. Фактическая ширина плиты
с учетом ширины шва между соседними плитами 20 мм со-
ставляет Bi =3000—20 =2980 мм. Продольные ребра плиты
располагаем на таком расстоянии одно от другого, чтобы
каждое приходилось посередине своей половины полки
плиты, т. е. Во=В/2 = 1500 мм. Общую высоту ребер плиты
вместе с толщиной полки принимаем унифицированной и
28
равной £/20=600 мм. Среднюю ширину ребра принимаем
160 мм. С учетом угла наклона боковых граней ребер к вер-
тикали ~1/10 ширина ребра поверху принимаем 205 мм,
Рис. 2.1. Общий вид плиты:
а — продольный разрез; б — поперечный разрез; в — узел опирания
а понизу— 115 мм. Толщину полки принимаем 50 мм по
краям и 65 мм у ребер (рис. 2.1, б).
Для упрощения вычислений ведем расчет одного про-
дольного ребра плиты. Геометрические характеристики се-
29
чения плиты: средняя толщина полки плиты
=(65+50)/2=57,5 мм; полная ширина сжатой полки, вво-
димой в расчет, из условия, что ширина свеса полки в каж-
дую сторону от ребра равна 6/i)=6 *57,5=345 мм, составля-
ет Ь] =2 *345+160=850 мм (рис. 2.2, 6J.
Рис. 2.2. Сечение плиты:
а — геометрические размеры; б — расчетное приведенное
сечение
Нагрузки на 1 м2 поверхности плиты:
от собственного веса: gSer— Ю,5/(11,95 *2,98) =2,95 кН/м2;
£=2,95*1,1=3,25 кН/м2;
временная (по заданию): yser=3,60 кН/м2; ^=3,60*1,25=
=4,50- кН/м2;
в том числе длительная: vtt ser=2,l кН/м2; ^=2,1*1,25=
=2,62 кН/м2;
полная: £5ег=2,95+3,60=6,55 кН/м2; £=3,25+4,50 =
=7,75 кН/м2;
в том числе длительная: £z> ser=2,95+2,10=5,05 кН/м2;
£/=3,25+2,62=5,87 кН/м2.
При определении погонных погрузок на продольное реб-
ро плиты (в кН/м) ранее вычисленные и заданные поверх-
ностные нагрузки умножаем не только на ширину 1,5 м,
но и на коэффициент надежности по назначению, равный
30
для сооружений II класса ответственности уп=0,95:
gser = 2,95 • 0,95 • 1,5 = 4,20;	g = 3,25 • 0,95 -1,5 = 4,63;
v.er = 3,60 • 0,95 1,5 = 5,13;	v = 4,50 - 0,95  1,5 = 6,41;
qser = 6,55 • 0,95  1,5 = 9,33;	q = 7,75 • 0,95 - 1,5 = 11,04;
qi, ser = 5,05 - 0,95 -1,5 = 7,20;	qt = 5,87 • 0,95 • 1,5 = 8,36.
Соответственно изгибающие моменты в середине проле-
та плиты и поперечные силы у опор:
Л45ег = 9,33-11,82/8 = 162,4 кН-м;
MltSer = 7,20  11,82/8 = 125,3 кН • м;
Qser = 9,33 • 11,8/2 = 55,05 кН;
Mg, ser = 4,20 • 11,82/8 = 73,1 кН • м;
М = Н.4 -11,82/8= 192,2 кН-м; Q= 11,04-11,8/2=65,14 кН.
Предварительно определяем достаточность выбранных
размеров поперечного сечения ребра bxh из условия проч-
ности на сжатие бетона в его опорной части, где b — шири-
на ребра таврового сечения, мм. В соответствии с п. 3.30 и
формулой (72) 181 для тяжелого бетона коэффициент <pwi
должен быть не более 1,3:
Ф№£ = Q/[0,3 (1 — 0,01уЬ2Т?ь) y^RbbhJ] =
= 65 140/(0,3(1—0,01-0,9-11,5) 0,9-11,5-160-500] =
= 0,292 < 1,3,
где h0 =500 принимается с учетом возможного расположе-
ния напрягаемой арматуры в несколько рядов по высоте,
так что высота центра тяжести напрягаемой арматуры над
нижней гранью ребра предварительно принята слИОО мм.
Размеры сечения ребра достаточны.
• Расчет по прочности нормальных сечений продольных
ребер плиты. За расчетное нормальное сечение принимаем
приведенное тавровое сечение (см. рис. 2.2, б). По формуле
(26) 18] определим характеристику сжатой зоны сечения
из тяжелого бетона: <в=0,85—0,008уЬ2/?ь=0,85—•
—0,008-0,9x11,5 =0,767.
Для определения граничного значения относительной
высоты сжатой зоны найдем напряжение osH для напря-
гаемой арматуры класса A-IV по формуле: osR=7?s+400—•
—^spi, где (ySpt — предварительное напряжение арматуры
до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения по
табл. 15 18].
Принят механический способ натяжения арматуры на
Упоры стенда. При этом по п. 1.23 [8] p=0,O5crs3O;
ser-
31
Отсюда максимальная величина предварительного на-
пряжения ^sp^^Rs, ser~~P RS,	ИЛИ Rs, ser^
= l,05osp, откуда osp, max=Z?s, ser/l,05=590/l,05=562 МПа.
Ограничим величину контролируемого напряжения в ар-
матуре osp =540 МПа, тогда р=0,05 *540 =27 МПа, osp+p—
=540+27 =567<590=Я3, ser;	osp—p=540—27=513>
>0,3*590=177 МПа.
Коэффициент точности натяжения согласно формуле (6)
п. 1.27 [8] TsP=l—АулЗ At«>==0,1; ysp=l—0,1 =0,9.
Первые потери предварительного напряжения:
о, = 0,1 о,„—20 = 0,1 • 540—20 = 34 МПа;
о2 = 1,25At = 1,25 • 65 = 81,25 МПа «81,2 МПа;
о3 = (AZ/Z) Es = (2/12 000) 19 • 104 = 31,67 « 31,7 МПа.
Первые потери напряжения арматуры (без учета потери
от быстронатекающей ползучести):
О1 + + сг3 = 34 + 81,2 + 31,7 = 147 МПа;
Gspi — °sp—°и = 540— 147 = 393 МПа;
osr =	+ 400—ospl = 510 + 400—393 = 503 МПа.
По формуле (25) [8] gB=cd/[l+(crsK/oSCi ц)(1—©/1,1)1 =
=0,767/(1 +(503/500) (1—0,767/1,1)] =0,588.
Вспомогательный расчетный коэффициент а0=
=M/(Tb2ZWo)=192,2 -10е/(0,9 *11,5 *850 *5002)^0,0873.
Относительная высота сжатой зоны сечения
l = x/h0 = 1—К1—2a0= 1—К1—2-0,0873 = 0,0915.
х = lh0 = 0,0915 • 500 = 45,75 мм < 57,5 мм = h'f, т. е.
нейтральная ось проходит в полке плиты и сечение рассчи
тывают как прямоугольное:
ц=1 — 0,5£= 1-0,5-0,0915 = 0,954.
Для высокопрочной арматуры, не имеющей физического
предела текучести, определяем коэффициент условий рабо-
ты при напряжениях выше условного предела текучести по
формуле (27) (81: yse=Tl—(п—1)(2£/£я—1)<П, где п = 1,1;
yse=l,l—(1,1—1) (2 *0,0915/0,588—1)=1,17>1,1, поэто-
му принимаем ys(i = l,l.
Площадь напрягаемой арматуры As=M/(vhQysiRs) —
=192,2 *108/(0,954 *500 *1,1 *510)=718 мм3=7,18 см2.
Соответственно площади As=7,18 см2 принимаем арма-
туру 3018A-IV, As=7,63 см2 (+6 %). |i=As *100/(Wi0) =
=71 800/(850 *500) =0,168 %>0,05 % =|iCTi„. по табл. 38(8].
Условие удовлетворяется.
32
• Расчет по прочности нормальных сечений торцевых
ребер плиты. Схема нагрузки на торцевое ребро плиты
Рис. 2.3. Схема нагрузки на торцевое ребро плиты:
а — план; б — разрез по 1—1; в — расчетная нагрузка (кН/м) на ребро; г — де-
таль; д — эпюра изгибающих моментов М. (кН-м) в ребре; е — эпюра поперечных
сил Q (кН) в ребре
представлена на рис. 2.3. Распределенная поверхностная
нагрузка на плиту:
вес полки gf =0,05 *25 *1,1 =1,375 кН/м2;
полезная нагрузка v=4,500 кН/м2.
Погонная нагрузка на торцевое ребро:
от треугольных нагрузок (рис. 2.3, а, б) 7тах =
==te/+^)0,74 = (1,375+4,500)0,74 =4,35 кН/м;
33
собственный вес торцевого ребра gt = (0,09+0,25/2)0,15 X
X 25,-1,1 =0,887 кН/м;
от полки и полезной нагрузки над торцевым ребром
= (ft+o) -0,34= (1,375+4,500)0,34=2,00 кН/м.
Суммарная равномерно распределенная погонная на-
грузка на торцевое ребро 2^=0,887+2,000=2,887 кН/м.
Изгибающий мемент в торцевом ребре /И=^тах/2/3+
+ 2?1/2/2 = 4,35 -0,742/3 + 2,887 -0,742/2 = 0,794 + 0,790=
= 1,584 кН -м=1,584-106 Н-мм; Q=4,35-0,74/2+2,887 X
Х0,74 = 1,61+2,14=3,75 кН.
Те же усилия с учетом коэффициента надежности по на-
значению уп=0,95; Л4 = 1,584 -0,95 = 1,50 кН-м; Q=;
=3,75-0,95=3,56 кН.
Расчетное сечение торцевого ребра показано на
рис. 2.3, г. Ширина сечения в сжатой зоне 6=90 мм;
Ло=17О мм. Вспомогательный коэффициент
=М1 (уь 2Rb bill) = 1,5 -106/ (0,9 • 11,5 -90 X 1702) =0,0529;
£ = x/h0 = 1 — К1—2a0 = 1 — К 1-2-0,0529 = 0,544;
v = 1 — B/2 = 1 —0,0544/2 = 0,973;
A s = M/(vh0Rs) = 1,5-107(0,973 -170- 355) =
= 25,54 мм2 = 0,255 cm2.
Принимаем 106 A-III; As=0,283 cm2.
• Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты.
Рассчитываем условно вырезанную полосу консольной
полки плиты шириной 6 = 1 м. Схема нагрузки на полку
плиты показана на рис. 2.4: gi=0,015 -25 -1,1 =0,412 кН/м2;
g2 =0,050 -25-1,1 =1,375 кН/м2; по заданию и=4,500 кН/м2.
Изгибающий момент в полке плиты с учетом коэффи-
циента надежности по назначению уп=0,95: М==
= [gia2/6 + (g2+v)ll/2]yn = [0,412-0,322/6 + (1,375 + 4,5) X
x0,6352/2]0,95=(0,007+1,184)0,95 = 1,191 -0,95 = 1,13 кН -м.
Вспомогательный коэффициент а0=М/ (уь2^ьЬЬо) =
= 1,13 • 10е/ (0,9 • 11,5 • 1000 -452) =0,0539;
£= 1—К1—2a0= 1—И 1-2-0,0539 = 0,0555;
v = 1 — Е/2 = 1 — 0,0555/2 = 0,972;
As = M/(vh0Rs) = 1,13-106/(0,972 - 45 • 360) = 71,8 мм2.
В качестве арматуры полки может быть принята сетка
из холоднотянутой проволоки 0 5 Вр-I с ячейкой 250X
Х250 мм (As=78,5 мм2).
• Расчет по прочности наклонных сечений продольных
ребер плиты. Расчетное поперечное сечение плиты показано
на рис. 2.5.
34
Рис. 2.4. Схема нагрузки на полку плиты:
а — расчетная схема; б — эпюра нагрузки (кН/м); в —
эпюра изгибающих моментов Л1 (кН м) в полке
Рис. 2.5. Приведенное поперечное сечение плиты:
о — основные элементы площади сечения; б положение центра тяжести сече-
ния и ядровых точек
35
Коэффициент <ру, учитывающий влияние сжатых полок
таврового сечения, по формуле (77) [8] ср/=0,75 х
X (bf~b)h'f /(b/to)=O,75 -ЗШ /(&%) = 0,75 -3 -57,5 -57,57(160 X
х530)=0,0877<0,5, где Ь;==Ь+311г, следовательно,
b'f—b=b+3h'f— b=3hrf.
Для определения коэффициента <рп, учитывающего
обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходимо снача-
ла определить усилие предварительного обжатия бетона с
учетом всех потерь P2=ysp^sp2^s==ysp(^sp—QizjAs-
Для определения вторых потерь предварительного на-
пряжения 0/2 необходимо знать геометрические характе-
ристики плиты a~EsIEb = l,9 -105/(0,24 -105) =7,9.
Приведенная площадь сечения Лгес/=(850—160)57,5+
+ 160 -600+763 -7,9=39 700+96 000+6000=141 700 мм2.
Статический момент сечения относительно нижней грани
приведенного сечения Sred=39 700 -571+96 000 -300+
+ 6000-70=5,189-10? мм3. Расстояние от центра тяжести
приведенного сечения до нижней грани: y^SrCd^red^
= 5,189-107/141 700=366 мм.
Приведенный момент инерции сечения: Ired= (850—
— 160)X57,53/12+39 700 -2052+160 -6003/12+96 000Х
Х662+6ООО -2962 =5,503-109 мм4.
Усилие предварительного обжатия по формуле (8) 18]:
P==VspGspAs = l -540-763=412 000 Н, где ysp = l 18 (6)].
В соответствии с формулой (9) [8] е0=//sp=296 мм
(рис. 2.5, б).
Назначаем передаточную прочность бетона плиты в со-
ответствии с требованиями п. 2.6 [8]: 7?ьр = 11 МПа.
Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры
с учетом разгружающего влияния собственного веса плиты
°Ьр Р!red~V Р^ор^!^red	Мser^lred
= 412 000/141 700 + 412 000 • 296 • 296/(5,503 -IO9) —
—73,1 • 106 • 296/(5,503 -10°) = 2,91 + 6,56—3,93 = 5,54 МПа;
оЬр//?Ьр = 5,54/11 =0,503 <0,95 (см. табл. 7 [8]).
Следовательно, условие выдержано.
Потерю напряжений в арматуре от быстронатекающей
ползучести бетона определяем по формуле из табл. 5, п. 6,
б [8]: «=0,25+0,025 /?Ьр =0,25+0,025-11=0,525; cbPIRbV=
=0,503<0,525=сс;	о6=0,85 -40(jbp/Rbp =0,85 -40 -0,503 =
= 17,1 МПа.
Сумма первых потерь О/1=О1+о2+оз+ов=34+81,2+
+31,7+17,1=164 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом всех первых потерь
36
(при коэффициенте точности натяжения арматуры Tsp=0,9)
Pi=gspiAs^ (Ър^р—^)А3= (0,9 *540—164)763=245 700 Н.
Определяем вторые потери напряжения в арматуре по
табл. 5, пп. 8 и 9 [8]: о8=35 МПа;
@bpl Р1/Ared + Рred ^4g, ser^Rred
= 245 700/141 700 + 245 700 • 296 • 296/(5,503 - IO9) —
—73, LIO0-296/(5,503-109)= 1,73+3,91—3,93-1,71 МПа;
QbpJRbp- 1,71/11 =0,155 < 0,75.
Тогда по табл. 5, n. 9 [8] (j9 = 150ao'dp//?dp = 150 *0,85x
X0,155 = 19,8 МПа.
Вторые потери о/г^^+оэ =35+19,8 =54,8 МПа^
я^55 МПа.
Полные потери предварительного напряжения арматуры
az-azi+a^l64+55=219 МПа.
Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь
напряжения арматуры в эксплуатационный период в слу-
чае недостаточного натяжения арматуры, т. е. при коэффи-
циенте точности натяжения ysp=0,9: Р2=о3р zAs =
=ysp(asp+oz)As=0,9(540—219)763=220 400 Н.
Коэффициент <рп, учитывающий влияние усилия обжа-
тия бетона на несущую способность элемента по поперечной
силе, определяем по формуле (78) [8] с учетом коэффициента
условий работы бетона: Фп=О,1Р2/(у^2/?^+/1о)=О, 1X
Х220 400/(0,9 *0,9 X 160 *530)=0,321<0,5; 1+ф/+ф71 = 1 +
+0,088+0,321 =1,409<1,5.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимае-
мой сечением элемента из тяжелого бетона по п. 3.31
18]: Qd=0,6.(1+ф/+фпЬ2/?ь/№0=0,6*1,409 *0,9*0,9-160Х
X 530 =58 100 Н<65 140 H=Q.
Следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.
Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s
в соответствии с п. 5.77 [8]: на приопорных участках, рав-
ных х/4 пролета, s^/i/3; s^500 мм. Принимаем s=ft/3 =
=200 мм. На остальной части пролета s^3/i/4 и s^500 мм,
принимаем s=3/i/4=450 мм.
По условиям (81) и (83) [81 определяем сечение попереч-
ных стержней, расположенных в одной плоскости, нормаль-
ной к продольной оси элемента: Л6ш=0,3(1+ф/+фп)уг,2/?д^
bs/Rsw.
В качестве поперечной арматуры принимаем стержни
из стали класса А-Ш с 7?su?=285 МПа:
=0,3 *1,409 *0,9 *0,9 *160 *200/285=38,44 мм2.
В качестве поперечной арматуры устанавливаем двух-
срезные стержни 0 6 A-III с общей площадью сечения
56,6 мм2. В средней части пролета устанавливаем попереч-
ные стержни 0 6 А-Ш с шагом 450 мм. Армирование плиты
показано на рис. 2.6.
11950
Рис, 2.6, Армирование плиты типа «2Т»
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле-
мента по формуле (81) [81: 7s^=7?suH6W/$=2,85 «28,3/150=?
=53,77 Н/мм.
38
Несущая способность наклонного сечения элемента из
тяжелого бетона по перечной силе с учетом условия (80)
[8]:	_________________________
Qb + Qsw — 2 К2 (1 Ц- фу 4- фп)	~
= 2 К2 • 1,409 • 0,9 • 0,9 • 160 • 5302 • 53,77
- 148500 Н > Q = 65 140 Н.
Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.
По формуле (72) [8] проверяем прочность по сжатой поло-
се между наклонными трещинами: фш1=QI[0,3 (I—0,01/?^) х
Хуъ2^ад = 65 140/(0,3(1—0,01 -11,5)0,9-11,5-160-530] =
=0,28<1,3.
Следовательно, прочность по сжатой полосе между на-
клонными трещинами обеспечена.
е Расчет по прочности наклонных сечений торцевых ребер
плиты. Расчетное сечение торцевого ребра принимаем
90X170 мм. Максимальная поперечная сила в ребре
=3,56 кН =3560 Н. Сжатых полок сечение не имеет; про-
дольная сжимающая сила в торцевом сечении отсутствует,
поэтому коэффициенты фу и фп равны нулю.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимае-
мой сечением элемента из тяжелого бетона по п. 3.31 [81:
Qb = 0,6уЬ2 -Rbtbh0 = 0,6 -0,9 -0,9 -90 -170 = 7450 H>Q =
=3560 Н, т. е. поперечная арматура по расчету не тре-
буется и устанавливается по конструктивным требованиям.
В соответствии с п. 5.27 [21 s^7i/2 = 100 мм. В качестве
поперечной арматуры торцевых ребер принимаем стержни
0 5 Вр-I с шагом 100 мм на расстоянии 400 мм от продоль-
ных ребер и с шагом 150 мм на остальных участках.
е Проверка плиты по предельным состояниям второй
группы (образование, раскрытие трещин и прогибы). Опре-
деляем категорию требований к трещиностойкости плиты
по табл. 2 [81: 3-я категория; ширина непродолжительного
раскрытия трещин асгс г=0,4 мм; ширина продолжитель-
ного раскрытия трещин асгс 2=0,3 мм.
По табл. 3 [8] назначаем коэффициент надежности по
нагрузке у/ = 1,0.
Усилия от нормативных нагрузок: полной Mser =
= 162,4 кН-м; длительной части Л4/, S(?r=125,3 кН -м.
Ф Проверка платы по образованию начальных трещин,
нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растя-
нутой от предварительного напряжения (верхние волокна
сечения в средней части пролета плиты). Приведенный
момент сопротивления сечения относительно верхних
39
волокон W'red--=lrcd/ (h—y)-5,503 -IO9/(600—366)-2,35X
X 107 мм3.
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки,
наиболее удаленной от растянутой зоны {(132) [8]} : г1 —
^^'redlAred, где ф — 1,6—Gb/Rb, ser = l ,6—1,71/15 —
— 1,486>1, поэтому принимаем ф —1; г' —2,35*107/141 700—
— 166 мм.
Момент сопротивления с учетом неупругих деформаций
бетона Wp^y'W^d^i^ -2,35-107-3,53-107 мм3, где у' =
— 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в растяну-
той зоне.
Момент воспринимаемый сечением при образовании
трещин,	M’crc=Rbpt4 serW'pi —0,97 -3,53 *107 —3,42 X
Х107 Н*мм, где Rbpt, ser~®$7 МПа — нормативное сопро-
тивление растяжению бетона класса, соответствующего
прочности Rbp = ll МПа.
Усилие обжатия с учетом первых потерь и коэффициента
точности натяжения арматуры ysp —1,1, т. е. с учетом
возможной перетяжки арматуры, повышающей образо-
вание начальных трещин в зоне, растянутой усили-
ем Pr: Pi=yspaspAs = (ySp<ySp—аи)Л— (1,1 -540—164)763 —
-328 000 Н.
Момент усилия Р± и собственного веса плиты относи-
тельно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от крайнего растянутого волокна: Мг=Мгр—
— Mg =Pt (еор — У) — Л^, ser - 328 000 (299—166) — 73,1 X
Х106—(42,64—73,1)106<б, т. е. верхняя грань плиты
при обжатии ее напрягаемой арматурой остается сжатой и,
следовательно, трещины в ней не образуются.
® Проверка плиты по образованию трещин, нормальных
к продольной оси, в зоне, растянутой от эксплуатационной
нагрузки. Момент сопротивления сечения относительно ниж-
них волокон Wred~IredlY =5,503 •109/366—1,504 *107‘ мм3.
Напряжение в бетоне на уровне верхнего волокна, сжа-
того от внешней нагрузки вь — P2IAred—Pzeop(h—y)/Ired+
+ A4ser (h — y)/ Ired = 220 400/ 141 700 — 220 400 (600 —
— 366) /(5,503 -IO9) + 162,4 -IO6 • (600 — 366) /(5,503 -10е) -
— 1,56—0,01+6,91—5,34 МПа (сжатие).
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядро-
вой ТОЧКИ r=^WredlAredy ф = 1,6—GblRb> ser = l,6—
—5,34/15—1,6—0,356—1,244>1, поэтому принимаем ф —
-1; г-1,504-107/141 700-106 мм.
Момент сопротивления сечения относительно нижних
волокон с учетом неупругих деформаций бетона Wpp=*
=yfl/red=l,75-15,04X106-2,63-107 мм3.
40
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещины, MCTe=Rbl< serWpi+P2(eop+r)=i,40-2,63X
X №’+220 400 (296+106) = 1,254-108 Н-мм = 125,4 кН-м<
<Л+ег=162,4 кН-м, следовательно, трещины в нижней
части продольных ребер в середине их пролета образуют-
ся; необходимо проверить ширину их раскрытия.
• Проверка ширины непродолжительного и продолжитель-
ного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне
продольных ребер. Вспомогательные расчетные характе-
ристики: коэффициент армирования p=AJ (bh0)~
=763/(160 -530) =0,008998 =0,009; а=Е,/Еь=7,9.
По формуле (162) [8] коэффициент d—Mser/(bh20Rb, Ser)~
= 162,4 - 10е/ (160 -5302-15) =0,241; бг=Мг, 8ег/(ВД6, ser) =
= 125,3 -106/ (160 -5302 -15)=0,186.
В соответствии с формулой (164) [8] ф/= (bl—b)hl I(bh(!) =
= (850—160) -57,5/(160 -530)=0,468.
По формуле (163) [8] Л.=<р/(1—hj I (2he) =0,46811—
—57,5/(2 -530)1=0,443.
По формуле (165) [8] es iot=MINtot—Mser/P2—l&2,4x
X 106/220 400=737 мм; esi=Af; se,./Pa=125,3 -106/220 400=
7	v U	v О V- I	*4	f
=569 мм.
По формуле (161) [8] p = l,8;
_	1	,	1>5+<Р/
P + [l +5 (6 + Х)]/(10ра) + H,5es>M//(/I()-5) :
—------------------J------------------L
1,8+[1 +5 (0,241 +0,443)]/(10-0,009-7,9)
+ TtSS/TT = °, 125 + 0,179 = 0,304;
£ —__________________!_________________L.
~2	1,8+11-1-5 (0,186+0,443)1/(10-0,009-7,9) T
+ T^-S/ЙГТ = °’131 + °’294: °>425-
1 1 ,O • иОУ/ DOU U
По формуле (166) [8] вычисляем два значения Zi и za по
Alger И ^l, ser-
2 (ф/+ £1)
57,5.0,468/530 + 0,3042’
2(0,468 + 0,364)
^Фу/Ло + ъ! ’
2(Ф/+Ы J“
+ — ^0
57,5-0,468/530+0,4252
1	2(0,468+0,425)
= 481 мм;
41
По формуле (147) [81 вычисляем приращение напряжений
в растянутой арматуре os=[/W—esp)]/(Asz).
Ненапрягаемой арматурой в расчете пренебрегаем
(+р~ 0), т. е. расстояние между линией действия силы об-
жатия и центром тяжести арматуры равно нулю, поэтому
+1 — (М ser	5^1)  
= (162,4 • 106—220 400 - 481 )/(763.481) = 154 МПа;
&S2 ~ ser	“
= (125,3 • 106—220 400 • 461)/(763 - 461) = 67,4 МПа.
Проверка: asp2+tfsi</?s, seri 321 + 154=475<590; asp2=
=540—219=321 МПа.
Ширина раскрытия трещин по формуле (144) [81 от не-
продолжительного действия полной нормативной нагруз-
ки: acrc, а=20ц^1 (3,5—ЮОр,) j/d/£s=20-1 • 154(3,5—100 X
X0,009)^18/(1,9-105)=0,НО мм<[асгс1]=0,4 мм.
Условие соблюдается, трещины раскрываются в преде-
лах нормы.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного (на-
чального) действия длительной нагрузки:
^crct Ь 201)0^^	100ц)	dl Еs
-0,ПО-67,6/154-0,048 мм.
Ширина раскрытия трещин от продолжительного дей-
ствия длительной нагрузки: срг = 1,6—15ц = 1,6—15-0,009 =
= 1,465; acrCt с=ф^сгс> ь=1,465-0,048=0,070 мм<[асгс> 2] =
—0,3 мм.
Ширина непродолжительного раскрытия трещин:
#crc~(^crc, а &сгс, Ъ~Ь^сгс,	А 0,4 ММ, б^сгс 0,1 10
—0,048+0,076=0,138 мм<0,4 мм.
Условие соблюдается.
® Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эсте-
тическим требованиям, на действие постоянных и длитель-
ных нагрузок.
По п. 4.27 181 выбираем значение коэффициента =0,9.
По формуле (167) 18] вычисляем значение коэффициента
ф5, учитывающего работу растянутого бетона на участке
с трещинами: ф5=1,25—(1— фт)/1 (3,5—1,8фт)х
Ф От кратковременного действия полной нагрузки. По
табл. 36 [8] коэффициент, учитывающий влияние длитель-
ности действия нагрузки: Ф^ = 1,1; eSi 1ot/hQ=737/530 =
= 1,390; eSi МА = 1,39> 1,2/1,1 = 1,09; фт=А^. serX
42
XWpl/(Mr—Mrp); Rbti S(?r=1,40 МПа; IFpZ=2,63-IO7 мм3;
Mr=Mit ser=125,3X 106 H mm;	Mrp==P2(eop+r) =
=220 400(296+106) =88,6X 106 H • мм; <pm = 1,4 - 2,63 X
X 107/[125,3—88,6) 106] = 1,01> 1, поэтому (pm = l.
Следовательно, ips=1,25—1,1 =0,15.
Полную кривизну элемента вычисляем по формуле (170)
[8]: l/r= (1+),_(!+),+ (1/г)3_(1/г)4.
Расчет прогиба, ограниченного эстетическими требова-
ниями, производят на действие только постоянных и дли-
тельных нагрузок, т. е. без учета кратковременных нагру-
зок. Поэтому исключаем из полной кривизны элемента ту
ее часть, которая обусловлена непродолжительным дей-
ствием кратковременной части нагрузки, а именно (l/r)i—
-0/Из-
Полная кривизна плиты от продолжительного действия
постоянных и длительных нагрузок 1/г=(1/г)3—(1/г)4.
Здесь по формуле (160) [8]
(1/Пз =
125,3.106
530-461
*ег Г _____________ярь 1_______+? =
hGz2 ESAS ‘ (Ф/ + Ь)^о^ J ESAS
Г '0,15	0,9
1,9‘105.763+ (0,468 + 0,425) 160-530-24.103-0,15
[220400	0,15 Rio о 1 aqk
530 Т.Э-Ю^бЗ =512-8’ 1.035-10
+ 3,301 -10-9 — 0,43- 10"в= 1,794-10“’ 1/мм.
По формуле (158) [81: (1/г)4=(еь—е/)/Л0
= ob/Es = (<тв + а8 + <j9)/Es =
= (17,1 + 35+ 19,8)/( 1,9 • 105) = 71,9/(1,9 • 105) = 3,784 • 10~4.
= O'b/Es-,
~ r>2,lAred~iT (h	red	ser У}/^red =
=—220400/141 700+220 400-296(600—366)/(5,503-109) —
—73,1 • 106 (600—366)/(5,503 • 109) =
=—1,56 + 2,77—3,11 =—1,89 МПа;
Еь = 1,89/(1,9 • 10?) = 9,9  10“’ = 0,099 • 10~4;
(1/г)4 = (3,784 - 0,099)-10~*/530 = 6,95 • 10~*.
Полная кривизна плиты от продолжительного действия
длительной части нагрузки 1/г=(1/г)3—(1/г)4=1,794 X
ХЮ"9—0,695- 10-в=1,099’10“6 1/мм.
Согласно табл. 4 [81 предельно допустимый прогиб для
элементов покрытия при пролете />7,5 м составляет
//250=12 000/250 =47,2 мм.
43
Прогиб плиты /M==(l/r)s/2=l,099-10*-6-(5/48)-И 8002=
— 15,9 мм^16 мм, /м = 16 мм<[/]=47 мм.
Условие выполняется, суммарный прогиб меньше допус-
тимого.
§ 2.8. Ребристая плита перекрытия
• Исходные данные. Рассчитать и запроектировать сбор-
ную ребристую плиту перекрытия размером 1,3X6,4 м под
полезную нагрузку 7 кН/м2. Бетон тяжелый класса В35 по
прочности на сжатие, подвергнутый тепловой обработке
при атмосферном давлении. Напрягаемая арматура горяче-
катаная термически упрочненная из стали класса Ат-VI.
Ненапрягаемая арматура стержневая горячекатаная класса
Рис. 2.7. Схема нагрузки и поперечное сечение плиты:
а — расчетная схема; б — узел опирания; в — поперечное сечение; г — приве-
денное поперечное сечение; д — положение ядровых точек и центра тяжести
сечения; е — нагрузка на полку плиты и расчетная схема: 1 — плита; 2 — ригель
200 x500 мм; 3 =» напрягаемая арматура; 4 ==» приведенное тавровое сечение
44
A-IH и проволока холоднотянутая класса Вр-I. Плита пред-
назначена для возведения здания II класса ответственности
и эксплуатируется в нормальных условиях: помещение
отапливаемое, окружающая среда неагрессивная, влаж-
ность воздуха не более 75 %.
® Компоновка плиты перекрытия. Основные габариты
плиты — номинальную ширину и высоту принимают по
заданию. Полная высота ребра (вместе с толщиной полки)
согласно рекомендациям § 1.5 (табл. 1.4) может быть при-
нята /1^1/20=6400/20=320 мм. Принимаем /г=300 мм.
В соответствии с конструктивным решением типовых плит
ширину продольных ребер понизу принимаем равной 70 мм
из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя
бетона (рис. 2.7); ширина ребер поверху 100 мм из условия
наклона к вертикали грани ребра 1 : 10. В местах сопря-
жения ребер с верхней полкой устраиваем закругления с
радиусом не менее 50 мм (для снижения сил сцепления при
Рис. 2.8. Общий вид ребристой плиты:
а опалубка; б — армирование; 1 — нагрузка на поперечное ребро
45
распалубке). Расстояние от нижней грани ребра до центра
тяжести напрягаемой арматуры принимаем 30 мм.
Фактическая длина плиты 6400—40 мм, где 40 мм —
ширина конструктивного зазора между торцами плит.
Первое поперечное ребро для удобства пропуска колонн
устанавливаем на расстоянии 280 мм от торца (рис. 2.8).
Шаг поперечных ребер принимают по возможности равным
ширине плиты. При отношении сторон полки 1 : 1 получаем
наименьшее значение изгибающего момента, действующего
на полку плиты, а следовательно, и наименьшую толщину
полки.
Плита изготовляется агрегатно-поточным методом; на-
тяжение арматуры производим механическим способом на
упоры формы.
Передаточная прочность бетона в соответствии с требо-
ваниями п. 2.6 [8] Еър— 0,5-35 = 17,5 МПа.
® Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты.
Нормативная и расчетная нагрузки на полку плиты приве-
дены в табл. 2.1. Расчетные сопротивления бетона и арма-
Таблица 2.1, Нагрузки, кН/м2, на полку плиты
Вид нагрузки	Норма- тивная нагрузка	Коэффи- циент перегруз- ки	Расчетная нагрузка
Постоянная q от веса:			
пола	2,64 1,25	1,3	3,45
полки hjy — 0,05*25		1,1	1,38
Временная (полезная) v В том числе:	7,00	1,2	8,40
длительная 7,00. — .3,50	3,50	1,2	4,20
кратковременная	3,50	1,2	4,20
Итого полная q — g-\-v	10,89	' ' *	13,23
С учетом коэффициента надежности по назначению (уп = 0,95)	10,35	  '	12,57
туры (в МПа) и коэффициенты условий их работы у из [8]
сведены в табл. 2.2 и 2.3.
Верхнюю арматуру полок (см. рис. 2.8, сетки С-2) заде-
лываем в продольные ребра, поэтому полка будет работать
как плита с защемленными краями. Площадь сечения про-
летной и опорной рабочей арматуры в полке плиты опреде-
ляем по методу предельного равновесия [11.
46
Расчетная длина полки в
коротком направлении (про-
лет в свету) Zi=Z—2b'—2bx —
= 1300—2 115—2 5= 1060 мм-
s=l,06 м. То же, в длинном
направлении 12=1—b " (см.
рис.2.8) = 1160—90—1070мм
= 1,07 м, где Ь', Ь" — ши-
рина поверху соответственно
продольного и поперечного
ребра плиты; Ьх— ширина шва
между соседними плитами.
Отношение сторон пол-
ки плиты Z2/Zi=1060/1070^ 1.
В связи с тем что полка
Таблица 2.2. Расчетные
сопротивления бетона
и коэффициенты условия работы
Характеристики бетона
ser 1 (табл- 12 [8])
Rbty ser /
Rb 1 (табл. 13 [8])
Rbt f
Еь (табл. 18 [8])
Класс
бетона
В35
25,5
1,95
19,5
1,30
34 500
Tt>2 — 0,9, уь?>— 1 >20;
ТЬ12 = 1>16 (табл. 15 [8])
плиты армируется рулонными
сетками, раскатываемыми вдоль плиты через поперечные
ребра, все пролетные и опорные изгибающие моменты при-
нимаем равными между собой.
В соответствии с уравнением (XI.39) [1] получаем зна-
чение пролетного изгибающего момента в полке плиты на
1 м длины: T](g+v)/‘H3/2—/1)/12 = (2М1+2/И1+47И1), от-
куда M=Mo=Mi=T] (g+v)/2/48 =0,8-13,23-1,072/48 =
—0,252 кН • м—252 000 Н • мм, где коэффициент ц —0,8 учи-
тывает благоприятное влияние распора в жестком контуре
Площадь сечения рабочей арматуры в обоих направле-
ниях при Z?s=375 МПа равна AS=A'S = М (RsZb)~
—252 000/(375-33,3)—20,2 мм2, где zb — плечо внутренней
Таблица 2.3. Расчетные сопротивления и
модуль упругости арматуры
Характеристики арматурной стали	Классы арматурной стали					
	At-VI	А-Ш		Вр-1		
		0 6...8	0 10-..40	0 3	0 4	0 5
Я,, ser (табл. 19, 20 [81)	980	390		410	405	395
1 (табл. 22, 23 [8D	815	355	365	375	365	360
р 1	650	285	290	270	265	260
Rsc 1	400	355	365	375	365	360
Es (табл. 29 [8])	2,9.10s	2.10®		1	,7.10®	
47
пары сил, которое допускается принимать равным 0,9/го=
= (50—10—3)0,9=33,3 мм [50 мм — толщина полки плиты;
10 мм — защитный слой бетона; 3 мм — диаметр рабочей
арматуры (см. рис. 2.8)].
Для армирования полки плиты принимаем самую легкую
стандартную сетку С-1 200/200/3/3 (Л8=0,36 см2/м).
Для восприятия опорных моментов по верху полки на
длине /1/4 = 1060/4=270 мм от опоры (см. рис. 2.8) уклады-
вают сетки С-2 той же марки. Под углом 90° заводим ее в
полку и в продольные ребра плиты на 200 мм (табл. 37 [8]).
Опыт эксплуатации ребристых плит показывает, что
раскрытие трещин в полках и прогиб полок не превышает
допустимых величин, поэтому расчет полки по второму
предельному состоянию не проводим.
® Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений
поперечных ребер плиты. В соответствии с п. 3.16 [8] за
расчётное сечение поперечных ребер принимаем тавровое
сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра
принимаем равной Vo пролета: bQv=1/6 = 1060/6^ 195 мм;
/=1060+2 (100/2) = 1160 мм, где 100/2 — условно при-
нимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси,
предполагая, что равнодействующие опорных давлений
располагаются в середине площадок опирания поперечных
ребер на продольные (см. рис. 2.8). Тогда Ц =90+195X
Х2=480 мм.
Нагрузка на поперечное ребро слагается из нагрузки на
полку плиты и равномерно распределенной нагрузки от
собственного веса ребра; при этом нагрузка от полки плиты
на поперечное ребро передается по грузовым площадям в
виде треугольников.
Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит
12,57 кН/м2 (см. табл. 2.1); расчетный вес ребра равен:
1(0,9+0,05)/2]х0,15-25 -0,95-1,1=0,274 кН/м, где 0,09 м
и 0,05 м — ширина сечения ребра соответственно поверху
и понизу; 0,15 — высота сечения ребра; 0,95 и 1,1 — коэф-
фициенты надежности соответственно по назначению уп и
по нагрузке yf; 25 кН/м3 — удельный вес железобетона.
Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра /?р=0,09 м,
составит 12,57-0,09 = 1,13 кН/м.
Полная нагрузка на ребро 71=0,274+1,130 = 1,404 кН/м.
Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро
от полки плиты и равномерное распределение собственного
веса ребра по его длине (см. рис. 2.8), расчетный изгибаю-
щий момент в ребре определяем по формуле: A4=(g+v)x
х/3/12+71/2/8=12>57.1,173/12+ 1,404-1,172/8 = 1,68+0,28=
48
= 1,96 кН/м; поперечная сила в сечении Q= (g’+i?)/2/4+
+71//2=12,57 • 1, 172/4+1,404 - 1,17/2 -4,3+0,82 =5,12 кН.
Предварительно определяем достаточность выбранных
размеров поперечного сечения ребра bxhy где b — ширина
ребра таврового сечения, мм. В соответствии с п. 3.30 и ус-
ловием (72) [8] для тяжелого бетона коэффициент срш1 дол-
жен быть не более 1,3: cpwi=Q/lO,3(l—0,01/?6)уЬ2/?6Ь/1о] =
=5120/(0,3(1—0,195)0,9-19,5-70-135]=0,128<1,3, где й0 =
= /i—а=150—15 = 135 мм.
Размеры сечения достаточны.
S Расчет по прочности нормальных сечений поперечного
ребра плиты. Определяем характеристику сжатой зоны се-
чения для тяжелого бетона по формуле (26) [8]: ш=0,85—
—0,008% 2% =0,85—0,008 • 0,9 • 19,5 =0,71.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона
по (3.12) [81 при %2<1 Qsc, u=500 МПа.
Для стали класса А-Ш os^=7?s =355 МПа.
По формуле (25) [8] граничное значение относительной
высоты сжатой зоны сечения £ Р=со/[ 1+R (1—со/1,1 )/asc ] =
=0,71/[ 1+355 (1—0,71/1,1)/500] =0,568.
Вспомогательный расчетный коэффициент а0 =
=М! (?ь2О-/г02) = 1,96-106/ (0,9-19,5 480-1352)=0,013.
Относительная высота сжатой зоны сечения
g = x/ft0=l—К1—2а0=1—К1—2 0,013 =
= 0,065 < ^ = 0,568;
х =	— 0,065 • 135 = 9,8 мм < h'f = 50 мм,
т. е. нейтральная ось проходит в полке.
Площадь поперечного сечения растянутой арматуры
класса А-Ш по формуле (29) [8] Л s=^/z0% ?/+//+^0,065Х
Х480-135-0,9-19,5/335=208 мм2=2,08 см2.
Принимаем сопредельную площади As =2,08 см2 арма-
туру 1016А-Ш, Xs=2,011 см2 (—3 %).
® Расчет по прочности наклонных сечений поперечных
ребер. По формуле (77) [8] вычисляем коэффициент, учиты-
вающий влияние сжатых полок таврового сечения: <ру =
=0,75 (b'f—b)hf / (b/i0)<0,5; фу=0,75 (480—70)50/ (70 -150) =
= 1,46; принимаем фу =0,5.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимае-
мой бетоном сечения элемента без поперечной арматуры,
по п. 3.31 18]: Qd=O,6(l+cp/)Yb2^&/io---O,6.1,5.O,9U,3x
Х70-135=9950 Н> 5120 Н, т. е. поперечная арматура по
расчету не требуется.
49
В соответствии с конструктивными требованиями п. 5.27
[8] устанавливаем поперечные стержни из стали класса
Вр-I диаметром 4 мм с шагом 20d =20-16=320 мм (здесь
d=16 мм—диаметр продольной арматуры). Окончательно
принимаем шаг поперечных стержней s=300 мм.
• Расчет по прочности нормальных сечений продольных
ребер плиты. За расчетное нормальное сечение (см. рис. 2.7)
принимают приведенное тавровое сечение (с. 648 [11).
Расчетная ширина ребра Ь=2 (70+100)/2 = 170 мм.
Расчетная ширина полки приведенного таврового сече-
ния &£ = 1300—2 (15+5) = 1260 мм, где 15 мм — ширина
уступа для заполнения швов между плитами сверху; 5 мм —
половина ширины продольного шва понизу.
Расчетный пролет плиты Ц—h—2а/2—40=6400—2Х
Х80/2—40=6280 мм ^6,3 м (см. рис. 2.7), где я=80 мм—•
длина площадки опирания плиты; 40 мм — конструктив-
ный зазор между торцами плит.
Нормативная и расчетная нагрузки даны в табл. 2.4,
ширина плиты В = 1,3 м.
Таблица 2.4. Нагрузки, кН/м, на плиту
Вид нагрузки	Норма- тивная нагрузка	Коэффи- циент перегруз- ки	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса:			
пола 2,64*1,3	3,43	1,2	4,12
плиты 2,25*1,3	2,93	1,1	3,22
Временная (полезная) 7,0« 1,3 В том числе:	9,10	1,2	10,92
длительная (7,0—3,5)*1,3	4,55	1,2	5,46
кратковременная 3,5*1,3	4,55	1,2	5,46
Итого полная	15,46	—	18,26
В том числе длительная С учетом коэффициента надежности по назначению (уи = 0,95):	10,91		12,90
полная	14,69	-1  -	17,35
длительная	10,36	—1 -	12,26
Изгибающие моменты от нагрузок (Л4=^/2/8):
полной расчетной Л4 = 17,35-6,32/8=86,1 кН-м;
полной нормативной 7Vlser=14,69-6,32/8=72,9 кН-м;
длительной нормативной Мц s<?r = 10,36-6,32/8=
=51,4 кН-м;
нормативного собственного веса плиты М S€r =2,93 X
Хб,32/8=14,5 кН-м.
50
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки Q=
= (£+t>)/0/2=17,35-6,3/2=54,7 кН.
Предварительно проверяем достаточность размеров по-
перечного сечения продольного ребра bXhQ в его опорной
части из условия прочности бетона по сжатой полосе между
наклонньш трещинами. В соответствии с условием (72) [8]
<P^1=Q/[O,3(1— О,О1₽,)уд2/?д№оК1,3,	где 6=70-2 =
= 140 мм — минимальная ширина ребра плиты; h0-=h~
—а=300—30=270 мм — рабочая высота сечения; ды==
= 54 700/(0,3(1 —0,01 -19,5)0,9-19,5-140 -270] =0,34< 1,3,
т. е. размеры сечения ребра достаточны.
По формуле (26) [8] характеристика сжатой зоны сечения
из тяжелого бетона со =0,85—0,008у&2/?ь —0,85—0,008 X
Х0,9-19,5=0,71.
Для определения граничного значения относительной
высоты сжатой зоны найдем напряжение esR для напря-
гаемой арматуры класса Ат-VI по формуле oSjR=/?s+400—
—ospl, где Ogpi— предварительное напряжение арматуры
до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения по
табл. 15 [8].
Принят механический метод натяжения арматуры на
упоры формы. Контролируемое напряжение в арматуре
в момент ее предварительного напряжения принимаем не-
сколько меньшим, чем ее нормативное сопротивление рас-
тяжению; пусть Gsp =895 МПа. По п. 1.23 [8] допустимые
отклонения значения предварительного напряжения р =
=0,05osp =0,05-895=45 МПа.
Проверяем выполнение условий (1) [8]:
+ р < ser - 895 + 45 = 940 < 980;
vsp—Р > 0Ж, ser - 895 —45 = 850 > 0,3• 980 = 294 МПа.
Условия выполняются, оставляем asp=895 МПа.
Потери предварительного напряжения по табл. 5 [8]:
от релаксации ai==0,lasp—20=0,1-895—20=70 МПа;
от обмятия анкеров <y3=EsAs/Z=l,9 •10^-2/6400 =
=60 МПа;
от деформаций формы ag=30 МПа.
Первые потери без учета потерь от быстронатекающей
ползучести Пи—Oi+o3+ag=70+60+30=160 МПа.
Предварительное напряжение после проявления первых
потерь: aspi- gsp—оц=895—160=735 МПа; A!s+
+400—Gspi =815+400—735=480 МПа.
По формуле (25) [8] граничное значение относительной
высоты сжатой зоны сечения 5r=co/[1+o'sp (1—со/1,1)/
/о5с, J =0,71/11 +480 (1—0,71/1,1)/500] =0,53.
51
Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент
ao^/(Yb2^/i20)=86,l -106/(0,9-19,5-1260*2702)=0,053.
Относительная высота сжатой зоны сечения
g = x/h. = 1 —Kl —2а0 = 1 —Kl—2-0,053 = 0,055;
х = th0 = 0,055 • 270 = 14,84 мм < 50 мм = ftp
т. е. нейтральная линия проходит в полке плиты и се-
чение рассчитываем как прямоугольное. и=1—0,5£=1—
—0,5 *0,055=1—0,027=0,973.
Для высокопрочной арматуры Ат-VI, не имеющей физи-
ческого предела текучести, определяем коэффициент усло-
вий работы при напряжениях выше условного предела те-
кучести по формуле (27), п. 3.13 [8]:	—(л—1) (2|/£в—
- 1)<ц, где ц = 1,1; Vs6 = l, 1—(1,1-1) (2 -0,055/0,546-
—1) = 1,18>1,1, поэтому принимаем у5в = 1,1.
Площадь напрягаемой арматуры As=M/(vft0YS6^s) =
=86,1-106/(0,973-270-1,1-815) =366 мм2=3,66 см2.
ПринимаехМ сопредельную площади As=3,66 см? арма-
туру 2016 Ат-VI; + =4,02 см2=402 мм2. р=402/(1260Х
Х270)=0,0012=0,12 %>0,05 °/о=р5. min по табл. 38 [8].
Условие удовлетворяется.
в Расчет по прочности наклонных сечений продольных
ребер плиты. Коэффициент, учитывающий влияние сжатых
полок таврового сечения, по формуле (77) [2] <р/=0,75(ftj—
— b)hf I (bhQ) = 0,75 -3b'fh'f I (bh.) = 0,75 -3 -50 -50/ (140 -270) =
= 0,15. Здесь принято ft^=ft+3ftf, следовательно, b]—b=
^b+3h'f—b==3h'f.
Для определения коэффициента cpn, учитывающего про-
дольное обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходи-
мо сначала определить усилие предварительного обжатия
бетона с учетом вторых потерь по формуле Р2—
Для определения вторых потерь предварительного на-
пряжения 0/2 необходимо знать геометрические характери-
стики сечения плиты и соотношение модулей упругости ар-
матуры и бетона: a=Es/Eb = l,9-105/(0,345*105)=5,5.
Приведенная площадь сечения плиты Ared~ (1260—
— 170)50+170 -300+5,5 -402=107 700 мм2.
Статический момент приведенного сечения относительно
нижней грани Sr^d~54 500 *275+51 000 *150+2200 *30=
=22,72-10е мм3, где 275 и 150 мм — соответственно рас-
стояния от центров тяжести элементов сечения до нижней
грани продольного ребра (275=300—25; 150=300—150).
Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести
52
приведенного сечения z/=SredMred=22,72-106/107 700 =
=210 мм.
Приведенный момент инерции сечения Ire<i~
=(1260—170)503/12+54 500 -652+170 -3003/12 +51 000 -602+
+2200-1802 =8,75-108 мм4.
Усилие предварительного обжатия до проявления потерь
в арматуре по формуле (8) [81 P=Tsp<Tsp^s=895-402 =
=360 000 Н, где yjp=1, см. формулу (6) [8].
По формуле (9) [8] eo=«/sp = 18O мм (см. рис. 2.7), так как
в расчете учитывалась только напряженная арматура.
В соответствии с требованиями п. 2.6 [8] назначаем пере-
даточную прочность бетона Rbp=0,5 -В =0,5 -35 = 17,5 МПа.
Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры
с учетом разгружающего влияния собственного веса эле-
мента	07,,,	В spl I red -44- $егУspared
= 360 000/107 700 + 360 000 -180-180 /(8,75 -108) — 14,5 X
X 10е -180/ (8,75 -108) =3,37+13,33—2,98 = 13,72 МПа.
Отношение напряжения в бетоне к его передаточной
прочности по табл. 7 [81 abp/Rbp = l8,72/17,5=0,78<0,95.
Для определения потерь от быстронатекающей ползу-
чести бетона сравниваем отношение оЬр/Rbp—0,78 со зна-
чением
<ть,ЖР =0,780>а =0,688, поэтому определяем потери
по формуле о6=40а+85|3 (оЬр//?ь,,—а),	где (3=5,2 —
—0,185/?ьр =5,25—0,185-17,5=2,02.
Таким образом, Оо =40-0,688+85-2,02 (0,780—0,688) =
=43 МПа.
Сумма первых потерь ст(1=70+60+30+43=203 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь Pi —
=<WS= (ysp<rsp-oZiMs= (0,9 -895—203)402=242 000 Н,
Тзр=1—Aysp = l—0,1=0,9 в соответствии с формулой (6)
a—0,25+0,025/+р =0,25+0,025 *17,5—0,688;
Определяем вторые потери предварительного напряже-
ния в арматуре по табл. 5, пп. 8 и 9 18].
Потеря от усадки бетона о8=35 МПа.
Для определения потери от ползучести бетона сначала
определим напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
арматуры (учитываем только напрягаемую арматуру) от
одновременного действия предварительного обжатия и соб-
ственного веса плиты:
—М
seryspHTed=^ 000/107 700+242 000 -180-180/(8,75X
X 10s) — 14,5-10е-180/ (8,75 X 103) = 2,24 + 8,96 — 2,98=
Об;11/7?ьв=8,22/17,5=0,47<0,75, поэтому по табл. 5,
18] оа = 150аО(,р1//?Ь/) = 150 -0,85 -0,4 ~60 МПа.
53
Вторые потери oZ2=<78+o9=35+60=95 МПа.
Полные потери предварительного напряжения армату-
ры оц+о 12=203 +95=298 МПа.
Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь
напряжения арматуры в эксплуатационный период в слу-
чае недостаточного натяжения арматуры, т. е. при коэффи-
циенте точности натяжения Tsp=0,9 равно
=Tsp(osp—a z)As=0,9 (895—298)402 =216 000 Н.
Коэффициент <рп, учитывающий влияние обжатия бетона
на несущую способность элемента по перечной силе, опре-
деляем по формуле (78) [8] с учетОхМ коэффициента условий
работы бетона: фп=0,1Р2/ (уы^ыЬИо) =0,1 -216 000/ (0,9 X
X 1,3 -140 -270) =0,489<0,5, поэтому оставляем фп =0,489.
Суммарный коэффициент, учитывающий наличие сжа-
тых полок таврового сечения и влияние обжатия бетона,
1+фу+фи = 1 +0,15+0,489=1,639> 1,5, поэтому принимаем
окончательно 1 +ф/+фп = 1,5.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимае-
мой сечением элемента из тяжелого бетона, по п. 3.31 [8]
равно Qb=0,6 (1 +ф/+фп)ть2/?ь+Ло:=О,6 -1,5 -0,9 4,3 -170 X
X270=48 330 H<Q=54 700 Н, следовательно, необходим
расчет поперечной арматуры.
Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s
в соответствии с п. 5.27 [81: s^/i/2; s^150 мм. Принимаем
s = 150 мм.
По условию (83) [81 определяем минимальное сечение по-
перечных стержней, расположенных в одной плоскости,
нормальной к продольной оси элемента: Л8и;^0,3(1+ф/+
+<Pn)Tb2/?bfto/7?sw=0,3-l,5-0,9-l,3-170-150/28=47 мм2 =
=0,47 см2.
Принимаем в качестве поперечной арматуры стержни с
сопредельной площадью Asw =0,572 см2, т. е. 20 6 А-Ш
(по одному стержню в каждом продольном ребре).
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле-
мента по формуле (81) [8] равно qsw=RswAsw/s=285x
Х57,2/150=108 Н/мм.
Несущая способность наклонного сечения элемента из
тяжелого бетона по поперечной силе с учетом условия (80)
(81] равна
Qb + Qsw = 2 V 2 (1 + Ф/ + Фи) VbtRbtbh'iqsw =
= 2V2• 1,5-0,9-1,3-170-2702-108= 137 200>Q = 54700 H.
Следовательно, прочность наклонных сечений доста-
точна.
£4
® Проверка плиты по предельному состоянию второй груп-
пы (образованию, раскрытию трещин и прогибу). Опреде-
ляем категорию требований к трещиностойкости плиты по
табл. 2 [81: 3-я категория; acrci=0y3 мм; ясгс2=0,2 мм.
По табл. 3 [8] назначаем коэффициент надежности по
нагрузке у/ = 1.
Усилия от нормативных нагрузок:
полной Mser=72y9 кН-м=72,9 406 Н-мм;
длительной части Л4/, ser=51,4 кН -м=51,4-106 Н-мм.
Проверяем образование начальных трещин, нормальных
к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от
предварительного напряжения (верхние волокна сечения
в середине пролета плиты). Для этого вычисляем:
момент сопротивления сечения относительно верхних
волокон	W'red—Ired/ (h—у) =8,75 • 10s/ (300—210) =97,2 X
X Ю5 мм3;
расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки,
наиболее удаленной от растянутой зоны, по формуле (132)
[81 r'=(pU^Mrcd=97,2-105/10,77-104=90 мм, где ф=
= 1,6—Obpi/Rb, ser=l,6—9,01/25,5=1,6—0,35 = 1,25>1, по-
этому принимаем <р = 1.
Момент сопротивления сечения с учетОхМ неупругих де-
формаций бетона W'pl =у' W'red = 1,5 -97,2 • 103 = 14,6 • 106 мм3,
где у' = 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в рас-
тянутой зоне.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при об-
разовании трещин, M'crc—Rbp, t, serWp/ = l,28-14,6-106 =
= 18,7 -106 Н -мм, где Rbp, 5ег = 1,28 МПа — нормативное
сопротивление растяжению бетона класса 7?^р = 17,5 МПа.
Усилие обжатия бетона Рг с учетом первых потерь и ко-
эффициента точности натяжения ysp = l,l, т. е. с учетом
возможности чрезмерного натяжения арматуры, повышаю-
щего опасность образования начальных трещин в зоне, рас-
тянутой усилием Pi=yspGSpiAs=(ysr(ysp—Oii)As-= (1,1 X
Х895—203)402=314 000 Н, где в соответствии с формулой
(7) 181 ьр = 1+ДЪр = 1+0,1=1,1.
Момент усилия Р± и собственного веса элемента относи-
тельно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от крайнего растянутого волокна: Мг=
^Мгр—М^Р^—г^—М. ser-3U 000(180—90)—14,5X
X 106= (28,3—14,5)-106=13Г8-106 Н-мм<18,7-106 Н-мм =
==-Л4сгс.
Следовательно, в верхней части сечения плиты в середи-
не ее пролета при изготовлении нормальные трещины не об-
разуются.
65
© Проверка плиты по образованию трещин, нормальных
к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуа-
тационной нагрузки. Момент сопротивления сечения отно-
сительно НИЖНИХ ВОЛОКОН Wred — Iredly^S• 10s/210 =
=41,67-105 мм3.
Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжа-
того от внешней нагрузки, Gb=P2IAred—Р2^(Л—yVred^r
+ Mser (h — у)/1 red = 216 000/107 700 — 216 000-180 (300 —
—210)/(8,75 -108)+72,9 -106 (300—210)/(8,75 -108)=2,00—
—4,00+7,50=5,50 МПа (сжатие).
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядро-
вой точки r=q>Wred/Ared~l *41,67 -105/(1,077 -10б)=38,7мм,
где <р=1,6—Qb/Rbt Ser=l,6—5,5/25,5 = 1,6—0,21 =1,39>
>1, поэтому принимаем ф=1.
Момент сопротивления сечения относительно нижних
волокон с учетом неупругих деформаций бетона Wpl-=
=yWTed=A,7$ -41,67 - IO5 =7,29 -106 мм3.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при об-
разовании трещин, Mcrc^RbtseTWp i+PAeopA-r) = 1,8 -7,29 X
X106+216 000 (180+38,7) =60,36-106 Н-мм=60,36 кН-м<
<72,9 кН-м=Л48ег.
Следовательно, трещины в нижней части продольных
ребер в середине их пролета образуются; необходимо про-
верить ширину их раскрытия.
© Проверка ширины непродолжительного и продолжитель-
ного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне
продольных ребер. Вычисляем вспомогательные расчетные
характеристики: р=Л5/(bhQ) =402/(170 -270) =0,00876; а=
=£Ж-5,5.
По формуле (162) 18] коэффициент 6 —Mser/(b1%Rb ser)=
=72,9 - IO6/(170 -2702 -25,5) =0,238.
Для длительно действующей нагрузки Sz =
Ser/(bh2GRb, Sez)^51,4 -10е (170 -2702 -25,5)=0,163.
В соответствии с формулой (164) [8] ф, = (b'f—b)h'f/(bfi0)==
= (1260— 170)50/ (170 -270) = 1,2.
По формуле (163) [8] коэффициент Х=<р7[1—hf/(2h0)]==
= 1,211—50/ (2 -270)] = 1,092.
По формуле (165) 18] эксцентриситет es tot=M/Nfot =
=Afser/P2 =72,9 -106/216 000 =338 мм; es’z=Alz ser!P^
=51,4 • 10e/216 000=237 мм.
По формуле (161) [8] при (3 = 1,8
1	1,5+фу
₽ + [l+5(d+X)]/(10pa) + 11,5еми/Л0--5
56
Для определения Ej подставляем сюда 6 и eSt tot, а для
|2 подставляем 6г и t'
£ ____________________L__________________ |_
-1	1,8+[1 +5 (0,238 + 1,092)]/(10.0,00876-5,5) г
+ТтАЙдао-а = 0,570 + 0,287 - 0,344;
?  ___________________1__________________|_
*2	1,8+|1+5(0,163+1,092)1/(10-0,00876-5,5)
+ тиЙж75 - О.»59 + 0,530 = 0,589.
По формуле (166) [8] вычисляем два значения z2 и z2 по
^dser И Af l ser*
= 270
•Р/Л///го + ??
2 OP/+?i)
о
1,2-50/270 + 0,3442
= 240 мм;

2 "Ч
= 227 мм.
По формуле (147) [8] вычисляем приращения напряже-
ний в растянутом арматуре: <hi=\Mser—P2{zi—es )}l(AsZi)==
= (Mse,.—P2z1)/Msz1)= (72,9 -106—216 000-240)/(402х
Х240)=218 МПа, где csp=0— расстояние между линией
действия силы обжатия и центром тяжести арматуры, по-
скольку в расчете площадью ненапрягаемой арматуры пре-
небрегаем; os2=(/Mz, ser—P2z2)/(Asz2) = (51,4-IO6—
—216 000 -227)/ (402 -227) =26 МПа.
Проверка: crsp2+os]</?s ser, по п. 4.15 [8] osp2=usp—
—ot=895—298=597; 597+218=815080 МПа.
Условие соблюдается.
Ширина раскрытия трещин acrct по формуле (144) [8] от
непродолжительного действия полной нормативной нагруз-
ки
асгс, а = n 20 (3.5 — 100ц) j/d =
= 1 [218/(1,9-106)] 20(3,5 — 100 • 0,00876) УТб = 0,152 мм.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного дей-
ствия длительной нагрузки
асгс, ь = Л 20 (3,5— 100ц) i/7l =
= 1 [26/(1,9 • 106)] 20 (3,5 —100 • 0,00876) У16 ==
= 0,0018 мм = 0,002 мм.
57
Ширина раскрытия трещин от продолжительного дей-
ствия длительной нормативной нагрузки: acrc, c=^i^crc ь,
где срг=1»6—151л=1,6—15-0,00876=1,47; асгс, С=1,47Х
X 0,002-0,003 мм.
Ширина непродолжительного раскрытия трещин
acrci— йоге п—йсгс ьЛ~асгс с=0Д52—0,002+0,003 =0,153мм;
G'crd— 0,153 мм<0,3 мм—kzcrci].
® Проверка плиты no прогибу, устанавливаемому no эсте-
тическим требованиям, на действие постоянных и длитель-
ных нагрузок. Выбираем значение коэффициента <рь—0,9 по
п. 4.27 18].
Вычисляем значение коэффициента, учитывающего ра-
боту растянутого бетона на участке с трещинами, по форму-
ле (167) [8]: ф5=1,25—(pis<pm— (I— <p™)/[ (3,5— l,8cpm)X
От кратковременного действия полной нагрузки по
табл. 36 [8]: <pJs=l,0; eSt	es, iot/h0=338/270 =
= 1,25>1,2/1 =1,2, поэтому оставляем значение отношения
^s, tot/h<> 1,25.
4>m = Rbt,serWPl/(Mr — Mrp) < 1;
^bt,Ser = l»8 МПа;
Wpi = 7,29 • 10е мм3; Mr = Mser = 72,9 - 10е H • мм;
Mrp = P2 (enp + r) = 216 000 (180 + 38,7) = 47,2 • 10е H  мм;
<pffi= 1,8-7,29-10e/(72,9-10е—47,2-10е) = 0,51 < 1.
Тогда	1,25—1,0-0,51 —
(1 —0,512)/[(3,5—1,8-0,51) 1,25] =
= 1,25—0,51—0,23 = 0,51.
От непродолжительного (начального) действия длитель-
ной части нагрузки Л4г=Л4г, ser=51,4 кН -м=51,4 -10е Н -мм;
<рт = 1,8-7,29-10е/(51,4-10е—47,2 -10°)>1; принимаем <рт =
=1; <p/s=l,0; 1Ь=1,25—1-1=0,25.
От продолжительного действия длительной нагрузки
Л4Г=Л4/ ser=51,4-10е Н-мм; по табл. 36(8]: <p(s=0,8; <pm=
=1; <ps=1,25—0,8 -1=0,45.
Кривизна плиты в общем виде по формуле (160) [8]
1/г =
М Г_]Ь_
йог
Ф$
Для удобства вычислений кривизны плиты при различ-
ных продолжительностях действия нагрузок (полной на-
грузки и длительной ее части) переменные, входящие в эту
формулу, из предыдущего расчета сведены в табл. 2.5.
58
Таблица 2.5. Переменные в формуле (160) [8]
Обозна- чение кривизны	Продолжи- тельность действия нагрузки	Какая часть нагрузки учитыва- ется	м, Н • мм	Z, ММ		£	V
(1/г)1	Непродол- жительное	Полная	72,9-10»	240	0,51	0,344	0,45
(1/г)а	То же	Длитель- ная	51,4-10»	227	0,25	0,589	0,45
(1/г)з	Продолжи- тельное	То же	51,4-Ю6	227	0,45	0,589	0,15
ит непродолжительного действия полной нормативной
нагрузки
л/л _ 72,9-10»
(i//h - 270-240 [1,9-10»-402 1
216000	0,51	1 10К,.
270 1.9-10М02 — 1 °"
- = (8,43 — 5,34) 10“®
0,51
0,9]
(1,24-0,344) 170-270-34 500.0,45 ~
18 4- 0,82) 10-°—5,34- 10~« =
= 3,09-10-® 1/мм.
От непродолжительного действия длительной норматив-
ной нагрузки
. ,	51,4-10»'	0,25	0,9	1
О/Оа 270-227 1,9-105-402 * (1,24-0,589)170-270-34500-0,45
~2^0 1>?^4б2 =839(3’27 + °’71) ,0'9~ 1.7-10-» =
= (3,33—1,7) 10"»= 1,63-10-» 1/мм.
От продолжительного действия длительной нормативной
нагрузки
_ 51,4-10»	0,45	,	0,9
(VOs 270-227 [1.9-Ю5-402'I'(1,24-0,589) 170-270-34500-0,15.
--2Z(1|,9.10M02“=839(5,9 + 2.1)10---5,110-=
= (6,71 —4,71) 10"» = 2-10“» 1/мм.
От выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бе-
тона по формуле (158) 181: (1/г)4=(еь—е/)//г0; eb=<rb/Es=
= (o64-o84-o9)/Es= (434-354-60)/ (1,9 - IO5) =7,26 -10-1.
Напряжение в крайнем волокне верхней зоны сечения
от предварительного напряжения с учетом собственного
веса плиты o'b=—PyAred+P#op(h—y)llTed—М„ ser(h—
—y)ll ,-ed =—216 000/107 7004-216 000-180 -90/(8,75х
X 10s)—14,5 -10» -90/(8,75 -10s)=—2,004-4,00—1,49=
==0,51 МПа (растяжение), поэтому ов=0; о8=0; ов=35;
59
a,; - ac+a8+-35 МПа.	гь =obE8=35/ (1,9 • 106) = 1,84 X
X IO-4; (l/r)4= (7,26—l,84)10-4/270=2t00-IO-6 1/мм.
Полная кривизна плиты в соответствии с формулой (155)
[8]	1/г= (1/г)1—(1/г)2+' (1/г)3—(1/г)1= (3,09—1,63+2,00—
—2,00)10"6 = 1,46’10“6 1/мм.
Прогиб плиты допускается определять по формуле
fM^(l/r)s/2^l,46-10“6(5/48)63002=6,04 мм<[25 мм].
Условие соблюдается, суммарный прогиб меньше допус-
тимого.
§ 2.9t Много волновая пологая оболочка на прямоугольном
плане
Современный подход к расчету пологих оболочек бази-
руется преимущественно на применении вычислительных
комплексов с использованием ЭВМ. Выполнение таких
расчетов связано с определенными трудностями: слож-
ностью подготовки исходных данных в кодированном виде,
трудоемкостью анализа результатов расчета из-за большого
объема цифровых данных. Поэтому применение машинных
методов целесообразно в случаях расчета конструкций со
сложной геометрической формой, выраженной конструк-
тивной анизотропией, сложным характером граничных ус-
ловий и необходимостью учета произвольной нагрузки, в
том числе усилий предварительного обжатия оболочки.
Для обычных условий отдельно стоящих пологих оболо-
чек с железобетонными или стальными контурными диаф-
рагмами, как показывает многолетний опыт проектирова-
ния и исследований, напряженно-деформированное состоя-
ние поля оболочки с реальными граничными условиями не-
значительно отличается от условий «идеального» конту-
ра — абсолютно жесткого в своей плоскости и гибкого
из нее и мало зависит от формы поверхности. Поэтому не по-
терял значения расчет оболочек с использованием для оп-
ределения напряженно-деформированного состояния таб-
лиц, полученных на основе безмоментной и моментной тео-
рий В. 3. Власова для пологих оболочек на «идеальном»
контуре. Такие таблицы для пологих оболочек на прямо-
угольном плане с соотношением сторон а/Ь = \; 4/3; 3/2;
5/3 и 2 составлены в ПИ-1 [51.
Для расчета оболочек с любым соотношением сторон
таблицы составлены В. Я. Павилайненом на основании ре-
шений в двойных рядах при произвольной нагрузке *.
* См.: Павилайнен В, Я. Расчет оболочек в многоволновых систе-
мах, Л., 1975.
60
Оболочка рассчитывается на равномерную нагрузку,
распределенную по всей площади ее плана. Этот случай
загружения соответствует максимальным усилиям в поле
оболочки и в элементах опорного контура. (На неравномер-
ные нагрузки оболочка рассчитывается в случае наличия
снеговых «мешков» и при применении арочных контурных
диафрагм, в которых временная нагрузка на половине или
на четверти пролета может дать максимальные значения
изгибающих моментов в верхних поясах.)
Тангенциальные усилия Л/х, Ny, Nmtt Nmc и S, действую-
щие в поле оболочки, определяются по приложению [5].
При этом вводятся следующие два допущения:
1) оболочки считаются гладкими с «размазанными» реб-
рами и фиктивной толщиной бу, определяемой из соотно-
шения
=	(2.1)
где I и А — момент инерции расчетного сечения (с ребрами)
и его площадь;
2) оболочка рассматривается.как отдельно стоящая, шар-
нирно опертая на «идеальный» контур.
Из второго допущения следует, что в многопролетных
покрытиях такой расчет применим только для так называе-
мых разрезных оболочек, в которых с помощью специальных
конструктивных мер обеспечивается возможность гори-
зонтальной податливости не только крайних, но и средних
волн оболочек. Одним из таких мероприятий является соз-
дание конструкции многоволновых разрезных оболочек,
осуществляемых по типу тангенциально-подвижных, рас-
четная схема которых близка к отдельно стоящим, что яв-
ляется благоприятным в статическом отношении. Такое
сопряжение принято для типовых сборно-монолитных же-
лезобетонных оболочек положительной гауссовой кривиз-
ны по серии 1.466-1/75.
В конструкциях, осуществляемых по типу тангенциаль-
но-подвижных, соседние оболочки, опирающиеся на общий
контурный элемент, соединяются между собой жестко лишь
на части контура в угловых зонах.
Проверку оболочки на устойчивость осуществляют по
указаниям приложения 6 [6].
Подбор сечений плит по главным усилиям производят
с учетом указаний пп. 1.48 и 6.11 [6], при этом:
1) толщину поля оболочки S определяют по главным рас-
тягивающим Nmt и главным сжимающим N/nc усилиям из
61
условий:
6^ max
[ NгпсК^ьУьъ)*
(2-2)
где yb2=0,9;
2) расчет сечения арматуры сеток плит при расчете на
главные растягивающие усилия Nmt (угловые зоны оболоч-
ки) производят из условия
0,5 (fS(X) + fSty)) — Ntni!Rs>
(2.3)
где 0,5<Д (x)//s (Ю^2; fs (X) и fs — сечения арматуры в двух
направлениях на 1 м плиты.
® Исходные данные. Рассчитать по первой группе пре-
дельных состояний сборно-монолитную многоволновую по-
логую оболочку положительной гауссовой кривизны на
прямоугольном плане размером 18x36 м. Оболочка яв-
ляется покрытием сооружения I класса ответственности.
Сборные плиты оболочки выполняются из бетона класса
ВЗО по прочности, подвергнутого тепловой обработке при
атмосферном давлении; 7?& = 17 МПа, 7?ь/ = 1,2 МПа,
Rb, 5ег=22МПа; у^2=0,9; Еъ=29 ООО МПа. Для замоноли-
чивания швов между плитами оболочки применяют бетон
класса В25 естественного твердения; ^=14,5 МПа, Rbt^
= 1,05 МПа, Sf?r=18,5 МПа; Уь2=0,9; £ь=30 000 МПа.
Арматура стержневая горячекатаная периодического про-
филя класса А-Ш: 7?s=355 МПа для 0 6. . .8 мм и 365 МПа
для 0 10. . .40 мм, и холоднотянутая проволока обыкно-
венная периодического профиля класса Bp-I: /?s=410, 405
и 395 МПа соответственно для 0 3, 4 и 5 мм.
Нагрузки на оболочку сведены в табл. 2.6. Коэффициент
надежности по назначению для сооружений I класса ответ-
ственности ул = 1, поэтому приведенные в табл. 2.6 нагруз-
ки вводят в расчет без изменений.
• Конструктивное решение. Конструкция относится к
классу пологих оболочек, так как стрела подъема ее прини-
мается в пределах la; Д<Х),1&. Общий вид оболочки
см. на рис. 2.9.
Оболочку монтируют из сборных железобетонных ци-
линдрических плит размером 3x6 м и контурных диафрагм
пролетом 18 и 36 м. Сборные плиты ребристые, с продоль-
ными и торцевыми ребрами по контуру и одним промежу-
точным поперечным ребром, разделяющим полку плиты на
две панели размерами ~ЗХЗ м. Швы между плитами замо-
ноличивают. В опорном контуре приняты железобетонные
62
Таблица 2.6. Нагрузки, Н/м2, на оболочку
Вид нагрузки	Норма- тивная нагрузка	Коэффи- циент надежно- сти по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса:			
трех слоев рубероида на битумной мастике	100	1,3	130
утеплителя — минераловатных твердых плит на синтетическом связывающем, 6 = 80 мм; у = = 3000 Н/м3	240	1,3	310
пароизоляционной обмазки биту- мом в два слоя	40	1,3	50
плит оболочки и бетона замоноли- чивания	1650	1,1	1820
Итого Временная:	2030		2310
от подвесного технологического оборудования (длительная)	500	1,4	700
снеговая (III снеговой район)	1000	1,4	1400
в том числе длительная	300	1,4	420
Итого временная полная	1500	1			2100
в том числе длительная	800	—	1120
Всего полная	3530	—	4410
в том числе длительная	2830		3430
фермы пролетом 18 и 36 м. Контурные фермы имеют верх-
ний пояс полигонального очертания и предварительно на-
пряженный нижний пояс.
Монтаж оболочек осуществляют с предварительным ук-
рупнением трех плит в монтажный арочный блок длиной
Рис. 2.9. Общий вид оболочки:
/, 4 — контурные диафрагмы; 2, 3 — сборные плиты
63
18 м, оснащенный инвентарной затяжкой. Вдоль торцевых
ферм-диафрагм укладывают доборные элементы. Раскладка
плит оболочки показана на рис. 2.10. Снятие затяжек —
Рис. 2,10. План раскладки плиты оболочки
При номинальных
раскружаливание оболочки — осуществляют после дости-
жения бетонОхМ швов между плитами расчетной прочности.
® Геометрия оболочки. Элементы дуг определяют из соот-
ношений, полученных поеобразованиями зависимости
рис. (2.11) (rf/2)2 + (r—/)2-г2. От-
сюда
r-0,5(/2 + d2/4)/A
f=-r- Кг2—<*74.
Исходная поверхность, по отно-
шению к которой конструкция обо-
лочки является описанной, при-
нята по низу ребер плит (рис.
2.12). Эта поверхность вращения
является внешней частью тора и
образована вращением дуги В—Вг
вокруг оси О'—О'.
размерах плана оболочки А X В =?
=38 000X18 000 мм и предварительно принятой ширине
контурных диафрагм 260 мм расчетные размеры плана обо-
лочки составят аХ&=35 740Х 17 740 мм (рис. 2.13).
Принимаем стрелу подъема контурной дуги по пролету
36 м (см. рис. 2.12): /зв=0,1а=3574 мм.
64
Рис. 2,12. Исходная поверхность оболочки
Тогда Rp=0,5 (fl.+a2/4)f3e =0,5 (35742+357402/4)/3574 =
=46 462 мм.
Принимаем стрелу подъема центральной дуги по направ-
лению Ь: /о=О,16=1774 мм.
Тогда радиус этой дуги гс=О,5(^+Ь2/4)//о=О,5(17742+
+ 17 7402/4)/1774=23 062 мм.
Центральный радиус оболочки по направлению а равен
^с=7?р+/о=46 462+1774=48 236 мм.
Стрела подъема оболочки /=Д+/зв=1774+3574 =
=5348 мм.
Высота положения угла оболочки над горизонтальной
плоскостью, в которой лежит ось вращения образующей
поверхности, L—Rp—fs. =46 462—3574 =42 888 мм.
65
Рис. 2.13. Схема разрезки оболочки
Стрела подъема по контуру 18 м
f18 = И 7^—а2/4 - L=к 482362—357402/4— 42 888 = 1916 мм.
Радиус контурной дуги по пролету 18 м
r, = 0,5(& + Ь2/4)/М-
= 0,5 (19162 + 17 7402/4)/1916 = 21 490 мм.
• Определение элементов разрезки. Членение поверхности
оболочки по пролету 18 м производят двумя вертикальными
плоскостями, параллельными длинной стороне и располо-
женными через 6 м.
Принимаем Сх^ЗООО мм. Это соответствует положению
шва между средним и крайним рядами плит. Радиус, про-
ходящий через точку 1 (см. рис. 2.13), равен
= 48 236—23 062 + К 23 0622—30002 = 48 040 мм.
Принимаем С2=6000 мм. Это соответствует положению
оси поперечного ребра плит крайнего ряда (см. рис. 2.13).
Радиус, проходящий через точку 2
Т?2 = Rc—rc + /rc—=
= 48 236—23 062 4- К23 0622—60002 = 47 442 мм.
66
30/2^/l
30/2
S-T^299D
j20/2=SiT/2
16/2
2970
SlE -2953
1 63/2
2890
Sp-2892
Sq~ JUuu
'~~297~0~
1-63/2 = ^„/2
2810
91=StJ/2
Рис. 2.14. «Клепка» и базовые раз-
меры сборных плит оболочки
Угол при вершине (< АОС) (см. рис. 2.12) обозначим фс.
Он равен <pc=arc sin(a/2)//?c=arc sin(35 740/2)/48 236=*
=0,379 515 рад (точно). Длина дуги ^АС при этом равна
Sac=^cRc =0,379 515х
х48 236=18 306 мм.
Членение оболочки
по пролету 36 м произ-
водим системой плоско-
стей, проходящих через
ось вращения О'—О'.
Угол между соседними
плоскостями членения
обозначим у. При этом
поверхность оболочки
разбиваем на одинако-
вые ромбовидные участ-
ки («клепки») и торце-
вые зоны, которые кон-
структивно могут быть
выполнены: в виде мо-
нолитных участков; в
виде доборных плит,
как в настоящехМ приме-
ре; в виде фасонных по-
лок контурной балки-
диафрагмы таврового се-
чения, как в оболочке
размером 18x36 м, раз-
работанной ПИ-1 [5].
Задаемся минимальной шириной доборных элементов
П6-1-Д (см. рис. 2.10) из конструктивных соображений.
Пусть Smin=306 мм. Тогда длина дуги «клепки» по цент-
ральному радиусу Rc будет равна SC=(S4C—Smin)/6=
= (18 306—306)/6=3000 мм, а соответствующий ей угол
разбивки y=arc sin (3000/48 236) =0,0622343 рад (точно).
Длины дуг по соответствующим радиусам равны:
Si =0,0622343-48 040 =2990 мм (соответствует положе-
нию шва между средним и крайним рядами плит);
3 2 =0,0622343 *47442=2953 мм (соответствует положе-
нию оси среднего поперечного ребра крайних плит);
Sp =0,0622343 -46 462=2892 мм.
Размеры «клепки» и базовые размеры вписанных в нее
сборных плит оболочки показаны на рис. 2.14.
Ширину средней плиты П6-1 определяет минимальная
толщина шва между плитами 6£=20 мм. Ширину швов меж-
67
ду плитами у контурной диафрагмы по длинному пролету
принимаем 6о=8О мм для обеспечения высокого качества их
бетонирования.
Таблица 2.7. Определение привязок разбивочных точек
исходной поверхности
Дуга	о?	№ точки	е	ч га II ч га Р.	sin ?	р- с II "о4	СО 1  -С1	и 42
Цент-		1	0	0	0	0	48 236	5348
ральная		2	1	0,0622343	0,0621942	3000	48 143	5255
		3	2	0,1244686	0,124147	5988	47 863	4975
	48 236	4	3	0,1867029	0,185620	8954	47 398	4510
		5	4	0,2489372	0,246374	11884	46 749	3861
		6	5	0,3111715	0,306174	14 769	45919	3031
		7	6	0,3734058	0,364789	17 596	44 912	2024
Проме-		8	0	0	0	0	48 040	5152
жуточ-		9	1	0,0622343	0,0621942	2988	47 947	5059
ная 1		10	2	0,1244686	0,124147	5964	47 668	4780
	48 040	11	3	0,1867029	0,185620	8917	47 205	4317
		12	4	0,2489372	0,246374	11836	46 559	3671
		13	5	0,3111715	0,306174	14 709	45 733	2845
		14	6	0,3734058	0,364789	17 524	44 730	1842
Проме-		15	0	0	0	0	47 442	4554
жуточ-		16	1	0,0622343	0,0621942	2951	47 350	4462
ная 2		17	2	0,1244686	0,124147	5890	47075	4187
	47 442	18	3	0,1867029	0,185620	8806	46 618	3730
		19	4	0,2489372	0,246374	11 688	45 980	3092
		20	5	0,3111715	0,306174	14 526	45 163	2275
		21	6	0,3734058	0,364789	17 306	44 173	1285
Опорная		22	0	0	0	0	46 462	3574
		23	1	0,0622343	0,0621942	2890	46372	3484
		24	2	0,1244686	0,124147	5768	46103	3215
	46462	25	3	0,1867029	0,185620	8624	45 655	2767
		26	4	0,2489372	0,246374	11447	45 030	2142
		27	5	0,3111715	0,306174	14 225	44 231	1343
		28	6	0,3734058	0,364789	16949	43 260	372
Определение привязки разбивочных точек исходной по-
верхности по горизонтали и по вертикали выполнено в
табл. 2.7.
Геометрия оболочки приведена на рис. 2.15.
• Определение главных усилий в оболочке и подбор сечений
плит. Значения главных растягивающих Nmt и главных
68
1 — исходная поверхность
сжимающих Nmc усилий определяем для расчетных точек
оболочки по табл. III.1 и III.2 приложения. В таблицах
приводятся значения главных тангенциальных усилий
в точках оболочки, соответствующих узлам прямоугольной
координатной сетки с осями xla—у/b для четверти ее плана.
В силу симметричности конструкции и действующей на нее
нагрузки нет необходимости рассматривать все точки плана.
Направление осей и рассматриваемый квадрант оболочки
показаны на марке над таблицами. Тангенциальные усилия
Рис. 2,16, План оболочки с расчетными точками по главным растя-
гивающим усилиям Nml
69
Множитель qRk= 4,5<46,462 = 209,079 кН/м
х/а
9/Ь
	0,500	0,450	0,400	0,350	0,300	0,250	0,200	0,150	0,125	0,100	0,075	0,050	0,025	0
0,500	—о,136	—0,139	—0,149	—0,166	—0,190	—0,223	—0,263	—0,311	—0,316	—0,257	—0,195	—0,131	—0,066	0
0,450	—0,134	—0,138	—0,147	—0,163	—0,186	—0,216	—0,252	—0,279	—0,272	—0,235	—0,181	—0,119	—0,052	—0,067
0,400	—0,130	—0,133	—0,141	—0,156	—0,175	—0,200	—0,224	—0,230	—0,217	—0,189	—0,146	—0,090	'—0,015	—0,135
0,350	—0,122	—0,124	—0,132	—0,143	—0,158	-0,175	—0,187	—0,179	—0,164	—0,138	—0,102	—0,048	+0,038	+0,207
0,300	—0,111	—0,112	—0,118	—0,126	—0,137	—0,146	—0,14/	—0,130	—0,111	—0,087	—U, 053	+0,0и3	+0,1 ои	+0,289
0,250	—0,097	—0,098	—0,102	—0,107	—0,112	—0,114	—0,107	—0,082	—0,060.	-0,034	+0,004	+0,065	+о, 178	+0,388
0,200	—0,081	—0,082	—0,083	—0,085	—0,085	—0,083	—0,065	—0,030	—0,003	+0,028	+0,071	+о, 146	--0,284	+0,516
0,150	—0,062	—0,062	—0,062	—0,060	—0,055	—0,042	—0,017	+0,031	+0,066	+0,109	+0,166	+0,263	+0,431	+0,684
0,125	—0,053	—0,053	—0,050	—0,046	—0,037	—0,020	-0,012	+0,070	+0,109	+0,160	+0,230	+0,340	+0,529	+0,783
0,100	—0,043	—0,042	—0,038	—0,030	—0,018	+0,006	+0,049	+0,116	+0,164	+0,224	+0,306	+0,434	+0,627	+0,886
0,075	—0,032	—0,030	—0,025	—0,013	+0,006	+0,039	+0,091	+0,166	+0,231	4-0,302	+0,400	+0,542	+0,744	+0,989
0,050	—0,022	—0,019	—0,009	+0,009	+0,038	+0,083	+0,150	+0,249	+0,315	ги,398	+0,509	+0,664	+0,ббУ	+1,080
0,025	—0,011	—0,004	+0,015	+0,046	+0,091	+0,152	+0,235	+0,348	+0,422	+0,514	+0,634	+ 0,794	+0,988	+ 1,146
0	— 0	+0,044	+0,090	+0,141	+0,200	+0,271	+0,361	+0,479	Д-0,554	+0,647	а-0,768	+0,922	+1,086	+1,170
Рис. 2.17. Условные контуры сборных плит и расчетные точки на таблице главных растягивающих усилий.
Жирным выделены номера разбивочных точек исходной поверхности оболочки
Nmt и Nmc даны в таблицах в виде безразмерных коэффи-
циентов, которые для получения усилий в кН/м должны
быть умножены на постоянный множитель, равный qRp =
=4,5-46,462 =209,079 кН/м.
На план оболочки с вычерченными на нем в масштабе
контурами сборных плит и составляющих их панелей нано-
сим координатную сетку с осями х/а и у/b, направленными в
соответствии с обозначениями над таблицей. Таким обра-
зом, таблица и план оболочки ориентированы одинаково,
и каждому пересечению координатной сетки на плане
(рис. 2.16) соответствует коэффициент Nmt в табл. III.1
приложения.
Для нахождения расчетных точек на таблицу главных
растягивающих усилий могут быть нанесены условные кон-
туры сборных плит, как это показано на рис. 2.17. (Для
сохранения таблицы при работе с нею это следует делать,
пользуясь калькой.) Расчетным точкам соответствуют мак-
симальные значения Nmt из всех попавших в каждую панель
(исключая точки на контуре по пролету 36 м). Затем эти
максимальные значения табличных коэффициентов Nmt
умножаем на множитель qRp и переносим на план оболочки
(см. рис. 2.16).
По найденным растягивающим усилиям подбираем арма-
туру сборных плит и проверяем их толщину. В тех плитах
или панелях плит, где отсутствуют главные растягивающие
усилия, арматуру принимаем из расчета на местный изгиб.
Сборные плиты маркируем по типам опалубки (средний
ряд и крайние ряды, различная толщина полок) и по ха-
рактеру армирования (рис. 2.18), после чего определяем
расчетные точки оболочки по главным сжимающим усилиям
Nmc. Здесь расчетным точкам соответствуют максимальные
Рис, 2,18, Маркировка сборных плит оболочки
71
Рис. 2.19. План оболочки с расчетными точками по главным сжи-
мающим усилиям Ntnt
значения коэффициентов Nmc (табл. III.2 приложения),
попавших в одинаково маркированные поля сборных плит
оболочки (рис. 2.19, 2.20).
Таблица 2.8. Определение толщины полок плит
Марка плиты	Расчетное усилие							Принятая толщина полки 0, мм
	Nmt				Nme			
	№ расчетной точки	(и/нм) wh/h	=9	•ь А С4 Л СО О S	№ расчетной точки	Н/мм тс ' (кН/м)	1 ?• П	’	S «О	II	S	
П6-2-1	1	+ 166	36,2		1	—235	15,4	40
	4	+159	12,9		4	—172	11,2	30**
П6-2-2	2	4-88	19,2		2	—204	13,3	40*
					5	—170	11.1	30**
П6-2-3	3	+49	10,7		3	—194	12,7	40*
					6	—189	12,4	30**
П6-1-1	5	4-8	1	1.7				30**
П6-1-2					7	—159	10,4	30**
Примечание. Здесь у$2Я&=0»9*17=15,3 МПа» 0,3 V^b®4»59 МПа»
* Плиты П6-2-1, Пб-2-2 и П6-2-3 выполняются в одной опалубочной фор-*
ме. *-* Минимальная толщина полки плиты принимается равной 30 мм из усло<
вия размещения арматуры.
72
Ъвитель 9^ = 4,5.46,462 = 209,079 кН/м
х/а
	0,500	0,450	0,400	0,350	0,300	0,250	0,200	0,150	0,125	0,100	0,075	0,050	0,025	0
0,500	—0,725	—0,718	—0,699	—0,665	—0,616	—0,551	—0,469	—0,371	—0,341	—0,382	—0,431	—0,453	—0,342	0
0,450	—0,728	—0,722	—0,702	—0,669	—0,622	—0,559	—0,483	—0,405	—0,387	—0,405	—0,446	—0,465	—0,356	—0,067
0,400	—0,739	—0,733	—0,714	—0,684	—0,640	—0,583	—0,520	—0,461	—0,447	—0,456	—0,485	—0,498	—0,395	—0,135
0,350	— 0.760	—0,755	—0,738	—0,710	—0,67?	—0,624	—0,572	—0,522	—0,515	—0,520	—0,540	—0,548	—0.451	—0,207
0,300	—0,796	—U,791	—U, 777	—0,7о4	—0,722	—и, 683	—0,642	—0,606	—0,597	—0,598	—0,613	—0,616	—0,523	—0,289
0,250	—0,847	—0,843	—0,832	—0,814	—0,789	—0,760	—0,729	—0,704	—0,696	—0,696	—0,708	—0,707	—0,616	—0,388
0,200	— 0,903	—0,901	—0,892	—0,880	—0,862	—0,841	—0,825	— 0,811	—0,809	—0,813	— 0,825	—0,823	—0,745	—0,516
0,150	— 0,926	—0,924	—0,919	—0,913	—0,904	—0,898	—0,894	—0,901	—0,910	—0,926	—0,949	—0,906	—0,902	—0,684
0,125	—0,901	—0,900	—0,898	—0,895	—0,892	—0,dbo	—0,900	—0,921	—0,937	—0,963	—1,000	—1,030	—0,986	—0,783
0,100	—0,836	—0,836	—0,836	—0,836	—0,841	—0,850	—0,860	—0,909	—0,937	— 0,976	—1,028	— 1,080	— 1,063	—0,886
0,075	—0,717	—0,718	—0,721	—0,727	—0,740	—0,763	—0,798	—0,881	—0,899	—0,953	— 1,025	— 1,104	-1,126	—0,989
0,050	—0,535	—0,537	—0,545	—0,560	—0,584	—0,621	—0,678	—0,660	—0,815	—0,887	—0,979	—1,088	—1,158	—1,080
0,025	—0,290	—0,296	—0,314	—0,344	—0,386	—0,444	—0,521	—0,626	—0,694	—0,780	—0,890	—1,026	—1,147	—1,146
0	0	—0,044	—0,090	—0,141	—0,200	—0,271	—0,361	—0,479	—0,554	—0,647	—0,768	—0,922	—1,086	—1,170
Рис. 2.20. Условные контуры сборных плит и расчетные точки на таблице главных сжимающих усилий»
Оэ Жирным выделены номера разбивочных точек исходной поверхности оболочки
Определение толщины полок плит по главным растяги-
вающим и сжимающим усилиям выполняем в табл. 2.8 по
формулам (2.2).
S Подбор арматуры в плитах по главным растягивающим
усилиям.
Плита П6-2-1 (см. рис. 2.16). Панель I (расчетная точ-
ка /):	=	кН/м-166 000 Н/м.
Требуемая площадь суммарного сечения арматуры Л8—
=A/nU//?s = 166 000/355=468 мм2/м (арматура класса А-Ш).
Принимаем сетку из 0 8 А-Ш с шагом 100 мм в обоих на-
правлениях (fs,a~-fs, ь=503 мм2/м). Несущая способность
сеткина 1 м равна: Ns=0,5(fs, <Js+fs, bfs) =0,5(503-355-2) —
-178 600 Н>166 000 H=WmZ.
Панель И (расчетная точка 4): Nmt—59 000 Н/м.
Требуемая площадь суммарного сечения арматуры Л8 —
-59 000/355 = 166 мм2/м.
Принимаем сетку из 06 А-Ш с шагом 150 в двух направ-
лениях (f8, a=f8i ь = 189 мм2).
Несущая способность сетки Ns —0,5 • 355 189-2 =
-67 000 Н>Л/т/—59 000 Н.
Плита П6-2-2. Панель I (расчетная точка 2): Nmt^
=88 000 Н.
Требуемая площадь суммарного сечения арматуры
A s=88 000/355-248 мм2/м.
Принимаем сетку из 08 А-Ш с шагом 250 мм в двух на-
правлениях (J8i а= f8i ь—251 мм2/м).
Несущая способность сетки	П8 —0,5 -251- 355 • 2—
-89 100 Н>88 000
Плита П6-2-3. Панель I (расчетная точка 3): Nmt~
=49 000 Н.
Требуемая площадь суммарного сечения арматуры Л8—
-4900/360-136 мм2/м.
Принимаем сетку из 05 Вр-I с шагом 125 мм в двух
направлениях (fS) a—f8t ь = 157 мм2/м).
Несущая способность сетки Ns=0,5-360-157-2=
-56 500 Н>49 000 H=A/mf.
В плитах П6-2-3, П6-1-2 и в панелях II плит П6-2-2 и
П6-2-3, где отсутствуют растягивающие усилия, арматуру
принимаем из расчета на местный изгиб.
Определение сдвигающих усилий S по линиям замоно-
личивания швов оболочки и в сопряжениях оболочки с кон-
турными диафрагмами. Проверяем наиболее загруженные
швы между плитами оболочки по линии 13—14* (рис. 2.21)
и по линиям сопряжения оболочки с контурными диафраг-
74
мами. Усилия в точках разбивочной сетки определены по
табл. Ш.З приложения.
• Шов по линии 13—14'. Эпюра сдвигающих усилий в шве
между плитами по линии 13—14’ построена по значениям
Рис. 2.21. Сдвигающие усилия по швам между плитами и на кон
туре оболочки
S, полученным интерполяцией (см. рис. 2.21, 2.22). Сум-
марное сдвигающее усилие по шву 13—14' равно 2S13_u» =
= (45 + 46)0,6/2 + [ (46 + 47) + (47 + 49)10,9/2 + 49 • 0,9 =
=27,3+85,1 +44,1 = 156,5 кН.
Требуемую длину шпоноч-
ных гнезд определяем по фор-
муле h^SI^Rbeib^b^biihi),
. 530 380 „ 400.360 400,380 . 530
-if----#--	/--f--*---.£-vr>
—*-------f-
^3300
Рис. 2.22. Эпюра сдвигающих
усилий (кН/м) в шве по линии
«13—П'».
В кружках указаны номера разби-
вочных точек исходной поверхности
оболочки
Рис. 2.23. Шпоночные гнез-
да на торцах плит
где для бетона замоноличивания класса В25 Rbt=1,05 МПа;
коэффициенты условий работы бетона по табл. 15 [8]:
Ть»=0,9; Ть9=0,9; тыа==1,15. При /ti=175 мм (рис. 2.23)
/1=156,5-103/(2-1,05 0,9-0,9-1,15-175)=457 мм.
75
При высоте шпоночных гнезд fti = 175 мм принято /1=
—380-2+360=1140 мм > [/1>13_14']=457 мм.
• Расчет монолитного сопряжения двух смежных оболочек
с контурной фермой по пролету 36 м. Передачу сдвигающих
усилий от оболочек на ферму осуществляют в пределах
ширины крайних (угловых) плит и доборных элементов.
Проверку прочности сопряжения на суммарное сдви-
гающее усилие выполняем из условия
где SSo — суммарное сдвигающее усилие, передаваемое
оболочками на контур; Si — несущая способность шпоноч-
ного шва по линиям передачи от плит; S2— несущая
Рис. 2.24. Эпюра сдвигающих усилий (кН/м) между
плитами оболочки и контурной фермой по пролету
36 м
В соответствии с эпюрой сдвигающих усилий на кон-
туре (см. рис. 2.21 и 2.24) суммарное усилие на промежу-
точную контурную ферму составит:
250 = £$зв=18-1,8/2+(18 + 38-2 +
+ 58-24-84-2+114-2+150-2 + 200) 1,8/2 +
+ (200 + 232-2 + 270-2 + 332-2 + 386-2 +
+ 454 • 2 + 490) 0,9/2 = 16,2 + 995,4 +1808,1 « 2820 kHj
Sf = 2 (Sj + Sn + Sin + SIV) (рис. 2.25).
Усилие Sj, воспринимаемое швом /, определяем с уче-
том положительного влияния сжимающих усилий Л/, дей-
ствующих поперек плоскости шва, по формуле
Si = /ЫЫТма 4~
где h{ = 150 мм; 4=300 мм (ширина опорной поверхности
доборного элемента); Ns — величина сжимающего усилия,
76
Рис. 2.25. Конструкция сопряжения оболочек с промежуточной
Контурной фермой по пролету 36 м:
Й — план и разрезы; б — промежуточный металлический упор
которая не должна превосходить несущей способности шва
во сдвигу:
^ВыУьъУ bat blJ^ni 1^ш 1 =
= 2-1,05-0,9-0,9-1,15-150-300 = 88000Н = 88 кН.
Максимальное усилие, которое может быть передано
ва шов /, составит, таким образом, S =88+0,7 -88=88 *1,7=
= 150 кН.
77
Величина обжатия шва Мс численно равна проекции
предельного усилия Т, воспринимаемого угловыми на-
кладками (см. рис. 2.25), которое в этом случае должно
быть не менее Mc/cos 45° =88/0,707=124 кН.
Величины SH и определяем по несущей способности
шпоночных гнезд на торцах плит П6-2-1 и П6-2-2:
5П =	=
2 • 1,05  0,9 • 0,9 -1,15 -150 • 2070 = 607 400 Н = 607 кН;
Sin = 2Rbtyb2ybQybi2hmlm —
= 2-1,05-0,9-0,9-1,15-150-1150= 337 400 Н = 337 кН.
Величина сдвигающего усилия, передаваемого плитой
П6-2-1 на упор фермы, в соответствии с формулой (101)
181
•Sjv	loc^loc^
где ф — коэффициент, принимаемый при равномерном
распределении нагрузки равным 1; Rb iQC=^bRb — фор-
мула (102) [8]; а=13,5/?ьЖ = 13,5-1,05/14,5=0,978; фь = 1;
хфь =0,978-1 =0,978<1, поэтому принимаем ссф^ = 1, сле-
довательно, Rb, гос=/?ь = 14,5 МПа.
Площадь смятия А 1ос =290-120=34 800 мм2.
SIV = 1-14,5-34 800 = 504 600 Н 505 кН;
Sj = 2 (150 + 607 + 337 4- 505) - 3198 кН.
Определяем суммарную величину усилия, восприни-
маемого упорами фермы: S2^S'2+nS"i, где — несущая
способность концевого упора; п — количество средних
упоров; S2 — несущая способность среднего упора.
Максимальное давление на бетон шва /?==1,57?ьу62у69Х
х%1а = 1,5.14,5-0,9-0,9.1,15=20,26 МПа.
Площадь концевого упора А' =250 • 300 =75 000 мм2,
S' = RAf = 20,26.75 000 = 1,52 -10е Н = 1520 кН.
Усилие, воспринимаемое средними металлическими упо-
рами, составит для каждого упора S2.
Площадь одной пластины среднего упора равна А" =
= 150-100=15 000 мм2.
Максимальное давление на бетон в шве /? = 1,5/?ьу&2ум=:
=1,5-14,5-0,9-0,9=17,6 МПа.
Усилие на пластину 1 Л/1=/?А" = 17,6. 15000 =264000Н=*
=264 кН.
Усилие на пластину 2 N2=0,5A/i = 132 кН.
Усилие, воспринимаемое одним средним упором: S2 =
=Л/1+М2=264+132=396 кН.
78
Усилие, воспринимаемое всеми средними упорами (п=6):
nS2 = 6 • 396 = 2376 кН;
S2 = Si + nS"2 = 1520 + 2376 = 3896 кН;
j Sj = 3198kH (+13,4%),
2 So = 2820 кН < j	j 25 = 3896/1,25 = 3117 кН (+10%).
• Расчет монолитного сопряжения оболочек с промежуточ-
ной контурной фермой по пролету 18 м. Сдвигающие усилия
от двух смежных оболочек на ферму передаются в пределах
части длины доборных элементов в торцах оболочки.
Расчет прочности сопряжения ведем в той же последо-
вательности, что и для фермы пролетом 36 м.
Суммарное сдвигающее усилие на контуре по пролету
18 м (рис. 2.26):SS18= [490+ (480+452+414+372+326) -2+
+2861x0,45/2+ [286+ (216+162+120+86+5+ 28)2Ю,9/2-
-1094,4+729,9-1824 кН.
Максимальное усилие, которое может быть передано
на шов замоноличивания, определяем с учетом положи-
Рис. 2.26. Эпюра сдвигающих усилий (кН/м)
между плитами оболочки и контурной фер-
мой по пролету 18 м
тельного влияния сжимающих усилий N, действующих
поперек плоскости шва. В соответствии с ранее выпол-
ненным расчетом Si —1,7 (Wi27?bf ХуЬ2уЬ9уЬ12). Прочность
шва обеспечивается при соблюдении условия SS0^2Si—
=6э8Л1/1/?ь*-уЬ2-уг,в-уыа.
Отсюда находим минимальную необходимую длину
зоны замоноличивания по шву над промежуточной кон-
турной фермой пролетом 18 м: Zi=2S0/ (6,8/г17?ь^'уЬ2'уг>е'уЬХ2) =
= 1 824 000/(6,8-150-1,05-0,9-0,9-1,15)=1828 мм.
Принимаем протяженность зоны замоноличивания по
шву над фермами пролетом 18 м—1900 мм (рис. 2.27).
79
Усилия, воспринимае-
мые средним и концевым
металлическими упорами,
размещенными в шве за-
моноличивания, равны со-
ответственно (из предыду-
щего расчета): 5з=396кН;
51 = 1520 кН. Устанавли-
ваем два средних и один
концевой металлические
упоры, приваренные к за-
кладным деталям в верх-
нем поясе контурной фер-
мы.
Суммарная несущая спо-
собность упоров фермы 5 2=
=51+5^ = 1520+396-2 =
Рис, 2.27, Конструкция сопряже-
ния оболочек с промежуточной
контурной фермой по пролету 18 м
= 2312 кН. Достаточность
ее для восприятия суммарного сдвигающего усилия проверя-
ем по формуле 25о^52/1,25=2312/1,25=1850 кН, 250=
= 1824<1850, т. е. условие удовлетворяется, прочность
сопряжения по линии восприятия упоров фермы обеспе-
чена.
® Расчет элементов оболочки на поперечные изгибающие
моменты. Величины поперечных изгибающих моментов
определены по табл. II 1.4 приложения и приведены на
рис. 2.28.
Сечение 1—1 (по стороне оболочки 18 м). Расчетный
изгибающий момент принимают по максимальному зна-
Рис, 2,28, Поперечные изгибающие моменты (кН«м/м) в оболочке
80
чению погонного момента Л! =0,84 кН-м/м с полосы ши-
риной 6 м: М =0,84-6 =5,04 кН-м=5,05-10’ Н-мм.
Определяем площадь арматуры в поперечных ребрах
плит по сечению 1—1 (рис. 2.29, б). Бетон ВЗО; уь2=0,9;
Рис. 2.29. Армирование ребер плит:
а — план; б — поперечные ребра; в — продольные ребра
/?ь = 17 МПа; Ь=100 мм; /г0=250—30=220 мм. Арматура
класса А-Ш: 7?s=355 МПа.
а0 = M/(xb2Rbbhl) = 5,04-10’/(0,9 • 17 • 100 • 2202) = 0,0681;
В = 1 —И1—2а0 = 1 —И 1—2-0,0681 = 0,0705;
О = 1 —5/2 = 1 —0,0705/2 = 0,965;
As = M/(7?su/i0) = 5,04-10*/(355 • 0,965  220) = 67 мм2.
Принимаем для торцевых ребер плит каркасы с ниж-
ними стержнями 08 А-Ш; As=2• 50,3^ 101 мм2>67 мм2.
Сечение 2—2 (по стороне оболочки 36 м). Расчетный
изгибающий момент, воспринимаемый продольными реб-
рами плит крайнего ряда, принимаем по максимальному
погонному моменту /14=1,39 кН-м с полосы шириной 3 м:
/14 = 1,39-3=4,17 кН-м. Рабочая высота сечения Ао=210 мм.
«0 = 4,17-10’/(0,9 • 17  100 • 2102) = 0,0618;
В = 1 —И1— 2-0,0618 = 0,064;
и= 1 — 0,064/2= 1 — 0,032 = 0,968;
As = 4,17 • 10’/(0,968 • 355 • 210) = 58 мм2.
81
В продольных ребрах плит установлены каркасы 6 нижни-
ми стержнями 08 А-Ш общей площадью 101 мм2>58мм2,
® Расчет оболочки на устойчивость. В соответствии с Ру*
ководством [6] при расчете устойчивости ребристую обо-
лочку заменяем фиктивной гладкой, имеющей те же жест-
кости сечений на изгиб и сжатие. Фиктивную толщину б/
Рис. 2.30. Сечения сборной плиты оболочки:
а — поперечное, параллельное пролету 36 м; б — продоль-
ное, параллельное пролету 18 м
в каждом направлении определяют по формуле (6.7) [6]:
— К12//А, где I — момент инерции того же сечения;
А — площадь сечения, образованного одним ребром вместе
с примыкающими частями тела оболочки.
Для принятых размеров сечений сборных элементов опре-
деляем фактический модуль упругости по формуле (6.8) [6k
Еу = -^ь,о^/(^/)»
где Еъ, о — начальный модуль упругости бетона; b — рас-
стояние между осями соседних ребер.
Фиктивная толщина гладкой оболочки, заменяющей
в расчете ребристую, различна в продольном и поперечном
направлениях.
Сечение 1—1 (поперечное сечение сборной плиты, па-
раллельное контуру по пролету 36 м, рис. 2.30, а). Пло-
щадь сечения Af=2960-30+2(40-220+30.220/2+100-10)-
=88 800+2 (8800+3300+1000) = 115 000 мм2.
Статический момент сечения относительно его нижней
грани Sr =88 800-235+2(8800 -110+3300-220-2/3+1000X
X50) =25,08-10е мм3.
82
Положение центра тяжести сечения относительно ниж-
ней грани	=25,08-10®/115 000 =218 мм.
Момент инерции сечения Л=2960-303/12+88 800(32—
— 15)2 + [40-220»/12 + 8800(218 — ПО)2 + 30-2203/36 +
+ 3300(218 — 220-2/3)* + 10-1003/12 + 1000(218 — 50)2]2 =
=4,18-108 мм4.
Фиктивная толщина оболочки при расчете в направ-
лении сечения 1—1
6Л = К 12/xMi = K 12-4,18-108/115 000 = 209мм.
Сечение 2—2 (продольное сечение плиты, параллельное
контуру по пролету 18 м, рис. 2.30, б). Площадь сечения
А 2=5990 - 30 + 50 • 120 + 2 (50 • 220+60 • 220 • 0,5) = 179 700+
+6000+2(11 000+6600) =220 900 мм2.
Статический момент сечения относительно его нижней
грани $2=179 700-235+6000(220—60)+2 (11 000-110+
+6600-220-2/3) =47,55-106 мм?.
Положение центра тяжести сечения У2=$2Л42=
=47,55-106/220 900=215 мм.
Момент инерции сечения /2=5990 -303/12+179 700 (235—
— 215)2 + 50-1203/12 + 6000(215— 160)* + 2 [50-2203/12 +
+ 11000(215 — ПО)2 + 60-2203/36 + 6600(215—220-2/3)2] =
=5,39-108 мм4.
Фиктивная толщина оболочки при расчете в направ-
лении сечения 2
6/2 = К127/4 = И 12-5,39-108/(22,09-104) = 171 мм < 6/2.
Модуль упругости бетона класса ВЗО £{,=29 000 МПа.
Фактический модуль упругости £&/=£ьД 2/(Ь26у2) =
=29 000-22,09-104/ (6000 • 171) =6244 МПа.
Ползучесть бетона учитываем, заменяя в формулах
фактический модуль упругости Еь модулем деформаций
бетона ЕЬг=Еъ-0,319 =6244-0,319 = 1992 МПа, см. фор-
мулу (6.1) [6].
По формуле (6.6) [6] интенсивность полной расчетной
нагрузки на оболочку не должна превышать [7] =0,2^. е х
Х(6/£)*й, где R—радиус по пролету 36 м, т. е. R—Rc=
=48,236 м, k—f(Ri/R2) — коэффициент, учитывающий уве-
личение критической нагрузки на оболочку с увеличением
отношения Rt/R2‘, Ri/R2~Rcfrc—48,236/23,062 =2,09.
По приложению 6 [6], интерполируя, находим k=1,69.
Тогда	[<?1=0,2-1992(171/48236)21,69=8,46-Ю"3 МПа =
=8,46 кПа=8,46 кН/м*>4,5 кН/м*=д.
Следовательно, устойчивость оболочки обеспечена.
83
Глава 3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
ДЛЯ ОБЪЕКТОВ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
§ 3.10. Сборная трехшарнирная рама каркаса сельскохозяй-
ственного производственного здания
Основным элементом каркаса здания является трех-
шарнирная железобетонная рама, состоящая из двух сбор-
ных полурам, аналогичная типовой серии 1.822—2.
За отметку ±0,00 принимают уровень чистого пола
здания; за высоту здания — расстояние от уровня пла-
Асбестоцемонтные волнистые листы
Деревянная обрешетка
Минераловатный утеплитель
Ребристые железобетонные плиты
покрытия h = 250ми
Железобетонная рама
Рис. 3.1, Схема поперечника здания:
1 — полу рама; 2 — плиты покрытий; 3 — стеновая панель; 4 — фун*
даментная балка; 5 — фундамент
нировки площадки до карнизного угла сборной железо-
бетонной рамы (рис. 3.1). В соответствии с компоновкой
узла опирания рамы на фундамент низ стойки рамы на-
ходится на 0,7 м ниже уровня пола, а отметка планировки
площадки составляет —0,2 м. Уклон кровли сельскохозяй-
84
ственного производственного здания 1:4. В качестве
элементов покрытия, как правило, принимают сборные
железобетонные ребристые плиты типовой серии 1.865—4
размерами 3X6 м. Высота плит покрытия составляет
250 мм. Толщина утеплителя зависит от температурного
режима здания и климатического района и может коле-
баться от 50 до 300 мм.
Между плитами утеплителя и асбестоцементными ли-
стами кровли оставляется вентилируемый зазор 50 мм.
Волнистые асбестоцементные листы крепят к деревянной
обрешетке из брусьев или досок, установленных на плитах
покрытия. Общая толщина асбестоцементных листов с
учетом высоты волны профиля составляет 60 мм.
® Пролетом здания называют расстояние по горизонтали
между наружными гранями рамы, положение которых
совпадает с продольными осями здания. Стены здания,
укрепленные снаружи рамы, имеют нулевую привязку.
Стены здания принимают сборными типовыми, состоя-
щими из цокольных и надоконных панелей, или полно-
сборными на всю высоту здания по серии 1.832—5. Тол-
щина стеновых керамзитобетонных панелей 200. . .250 мм.
Продольный шаг рам принят 6 м.
Конструкция фундамента аналогична типовой по серии
1.812.1—2. Глубину заложения фундамента принимают
в зависимости от климатического района в соответствии
с глубиной промерзания грунта.
© Исходные данные: пролет здания Л=18м; высота зда-
ния Н =5,1 м; постоянная нагрузка на покрытие от утеп-
лителя 0,5 кН/м2; стеновые панели толщиной 0,25 мм (вы-
сотой 5 мм) из керамзитобетона плотностью р=1800 кг/м3.
Место строительства — Московская область.
• Компоновка рамы (опалубочные размеры). Основные
габариты рамы принимают по данным типовых проектов.
Ширина сечений рамы 180. . .200 мм. Стойка рамы имеет
переменное сечение, высота которого изменяется постоянно.
Высоту сечений стоек в уровне опорных шарниров и ри-
геля в коньке принимаем 400 мм; высоту сечений стоек
и ригеля в узле их сопряжения — 800 мм, и только для
рам с максимальными пролетами под наиболее тяжелые
нагрузки высота этих сечений может быть увеличена до
0,9. . .1,1 м. Высота сечений ригеля изменяется на участке
длиной 5 м, прилежащем к карнизному углу. Остальная
часть ригеля до конька имеет постоянную высоту. В зоне
сопряжения ригеля со стойкой выполняем внутренний
вут размерами 150x150 мм.
85
Данные о физико-механических характеристиках ма-
териалов, принятых в расчете, приведены в табл. 3.1 и 3.2,
® Сбор нагрузок. Расчетную схему рамы принимают в со
ответствии с рис. 3.2. Расчетный пролет тамы — это рас
Таблица 3.1. Физико-механические
характеристики бетона
Расчетные сопротивления тяжелого бетона с учетом коэффициента условий работы Z£2 = 0,9 МПа	Класс бетона для рамы B35
Призменная	проч- ность RbXb2	17,6
Сопротивление растя- жению Rbt4b2	1,17
Таблица 3.2. Физико-
механические характеристики
арматуры
Характеристики арматуры	Арматура класса А-Ш
Расчетные сопро- тивления R$=R$e Модуль упругости £\ = 2«10б	355 (при 0б.,.8) 365 (при 0 10. .40)
стояние между центрами опорных шарниров. Общая вы-
сота рамы равна расстоянию по вертикали от уровня цент-
ров опорных шарниров до конькового шарнира. Уклон
Рис. 3,2, Геометрическая схема рамы
оси ригеля принимают равным 1 : 4. Оси стоек вертикаль-
ные.
Нормативная и расчетная нагрузки на покрытие зда-
ния приведены в табл, 3.3.
86
Таблица 3.3. Нагрузки, кН/м2, на покрытие здания
Вид нагрузки	Норматив- ная нагрузка	Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса:			
асбестоцементных листов кровли	0,10	1,1	0,11
деревянной обрешетки	0,10	1,2	0,12
утеплителя	0,50	1,3	0,65
железобетонных плит 3x6 м	1,25	1,1	1,375
Итого . . . Временная:	1,95	—	2,255
снеговая	1,00	1,4	1,4
в том числе длительная	0,30	1,4	0,42
Полная	2,95		3,655
в том числе длительная С учетом коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95:	2,25	  	2,665
полная	2,80	 ««	3,46
в том числе длительная	2,14	  '	2,53
Вес плит из тяжелого бетона размером 1,5x6 м равен
1,35 кН/м2.
Полная нагрузка на ригель рамы состоит из нагрузки
на покрытие и собственного веса ригеля, который опре-
деляем следующим образом:
длина ригеля Z=9/cos а =9/0,97 =9,3 м;
ширина сечения &=0,2 м;
объем ригеля V=0,2 -5(0,8+0,4)/2+0,4(9,3—5) =0,944 м3.
Удельный вес армированного тяжелого бетона у=
=25 кН/м3.
Общий вес ригеля Gser =25*0,944 =23,6 кН.
Нагрузка от веса ригеля на 1 м горизонтальной про-
екции с учетом коэффициента надежности по назначению:
gser =0,95 -23,6/9=2,5 кН/м; §-2,5-1,1=2,75 кН/м.
Полная расчетная распределенная нагрузка на ригель
от покрытия составляет ^=3,46-6=20,75 кН/м, в том числе
длительная ^=2,53-6=15,18 кН/м.
Полная расчетная нагрузка на ригель рамы ^q—q+g=
=20,75+2,75=23,5 кН/м, в том числе длительная S?z =
г=^г+§^=15,18+2,75=17,9 кН/м.
Полная постоянная расчетная нагрузка на ригель (без
снега) f/coust — (3,655—1,4)6 • 0,95+2,75 = 15,6 кН/м.
87
Расчет рамы ведем по двум схемам загружения: 1) пол*
пая расчетная нагрузка на всем пролете рамы (рис. 3.3, а);
2) полная постоянная нагрузка на всем пролете и рас-
четная снеговая нагрузка на половине пролета (рис. 3.3, б).
207	207	190	/54
Рис. 3.3. Схемы нагрузок (кН/м) и эпюры усилий в раме:
а — снег на всем пролете; б — снег на половине пролета; 1 — эпюра М (кН -м);
2 — эпюра Q (кН); 3 — эпюра N (кН)
© Расчет по первой схеме нагружения. Вертикальные
опорные реакции Ra=Rb =^23,5-17,6/2=207 кН.
Горизонтальные реакции (распор) для любой полурамы
из уравнения 2/Ис=0: 207 *8,8—НА -7,6—23,5 -8,82/2=0;
НА = (1820—910)/7,6=120 кН.
По найденным усилиям строим эпюры М, Qu N в раме
(см. рис. 3.3, а).
Поперечные силы: Qi=Qn =—НА =—120 кН; Q777 =
=T?Acos a—HAsin а=207 -0,97—120 -0,242=172 кН; QIV=0
(здесь положительный момент имеет максимальное зна-
чение); Qv=Qin —geos a-L/2 = 172—23,5-0,97-8,8=—28,6
кН.
Определяем расстояние а, характеризующее положе-
ние сечения IV, где Q7v=0, а Л4=Л1гпах. Из подобия
треугольников (см. эпюру Q): (Qui+Qv)/(L/2)==Qv/a,
отсюда a=(LI2)Qvl	(172+28,6) = 1,25м;
L/2—а=8,8—1,25=7,55 м.
Высота сечения IV над опорными шарнирами Ylv~
=7,6—1,25/4=7,29 м.
Изгибающие моменты Л47=Л4у=0; Л477=Л4777 =//Ах
X5,4=648 кН-м; M7v=207 -7,55—23,5 -7,552/2=18,3 кН -м.
88
Нормальные силы: Nj =^Nn=—RA=~207 кН; Nni —
HAcos a—RAsin a=—120 -0,97—207 -0,242=—166 кН;
Nv =—HAcos a — T?Asin a+qi (Z/2)sin a = 120 -0,97 — 207 X
X 0,242+23,5-8,8-0,242 =—116 кН.
® Расчет по второй схеме нагружения. Расчет ведут ана-
логичным образом. Вертикальные опорные реакции RA
и RB в этом случае различны, а горизонтальные (распор)
равны между собой, поскольку на раму не действуют
никакие горизонтальные внешние силы.
Расчетом по второй схеме определяем максимальный
положительный момент Mlv в ригеле и соответствующую
ему нормальную силу N/Vt вычисляемую по Nm и Nv
эпюры N из подобия треугольников.
® Расчет по прочности основных сечений рамы. Количест-
во рабочей арматуры в основных сечениях рамы находят
для комбинаций усилий с наибольшими изгибающими
моментами. Расчет ведут в соответствии с [8].
Площадь сечения рабочей арматуры определяем для
реальных наиболее напряженных сечений 1Г и ПГ, не
совпадающих с сечениями // и III расчетной схемы. Се-
чения 1Г и ПГ перпендикулярны наружным граням
стойки и ригеля и проходят через границы внутреннего
вута. Их положение целесообразно не рассчитывать, а
определять графическим способом, вычертив полураму
в крупном масштабе. На рис. 3.2 расстояния от расчетных
сечений 1Г и ПГ до сечений // и III приведены в скобках.
Изгибающий момент в сечении 1Г определяем из по-
добия треугольников по эпюре моментов от симметричной
нагрузки (см. рис. 3.3, а): Мп=Мп-4800/5400=648X
X4800/5400 =576 кН-м.
Момент в сечении ПГ ригеля находим как сумму мо-
ментов относительно сечения IIГ всех сил, действующих
слева от него: М'т-=—120 • (5,4+0,65/4)—23,5 -0,652/2+
+207-0,65=—538 кН-м.
Нормальную силу в сечении IIГ определяем по эпюре
N на расстоянии 0,65 м от карнизного узла (см. рис. 3.3, а):
Лг}//= (166—116)(8,8—0,65)/8,8+116=162 кН.
Рекомендуется начинать подбор рабочей арматуры для
сечений 1Г, ПГ и IV, работающих на сжатие с изгибом,
а затем для сечений I и V, воспринимающих в основном
перерезывающие силы.
® Расчет продольной рабочей арматуры стоек и регелей.
1.	Сечение 1Г: Л4=576 кН-м; Л/=207 кН; &=200 мм;
h=800 мм; а=а'=40 мм; /го=760 мм.
Случайный эксцентриситет еа продольной силы отно-
89
сительно оси элемента, не менее: Н/600 =5400/600 =9 мм;
Zt/30 =800/30 =27 мм; еа^10 мм; принимаем еа=Т1 мм.
Начальный эксцентриситетea=MlN-\-ea =576 -106/(207Х
X 103)+27=2810 мм.
Прочностная характеристика сжатой зоны бетона по
[8] ® =а—0,008уЬ27?ь =0,85—0,008 -17,6=0,709.
Граничная относительная высота сжатой зоны по [8]
£я = со/[1 + <W<rsc, „ (1 — со/1,1)] =0,709/(1 +365/500(1—
—0,709/1,1)1=0,563, где <tsR=/+=365 МПа; crsc, u=500 МПа
для стали при уЬ2<1.
Расчетную длину стойки принимаем равной /о=1,О-Я=
=5400 мм.
Радиус инерции сечения стойки i = hl]f 12= 800/И12=
= 231 мм.
Для отношения l0/i =5400/231=23 по табл. 38 [8] на-
ходим p.min=0,l % =0,001; 4S, n,ln=4s, mln =0,001 -200 -760=
= 152 мм2.
Плечо приложения продольной силы относительно рас-
тянутой арматуры е=г|*ео+0,5Л—а=1,05 -2810+400—40 =
=3310 мм, где т]* — эмпирический коэффициент, учиты-
вающий влияние продольного изгиба стойки рамы [12].
Относительная высота сжатой зоны сечения £=
=М/(Тм/?ь+/1о) = 207 000/(17,6-200-760) =0,077<0,563=
= £я-
Площадь сечения сжатой арматуры A's = (Ne—
—O,4y62/?b^)/[/?sc(/io—а')] = (207000-3310—0,4-17,6-200х
X 7002)/ [365 (760—40)] = (6,85—8,12)108/ (365 -720)<0.
При минимальном конструктивном армировании 4' =
=152 мм2 подсчитываем расчетный коэффициент а0 =
= [Ne — 4;/?sc (60 — а')]/ (yb2/?b66g) = [207 000 -3226 — 152 x
X 365(760—40)1/(17,6 -200 -7602) =0,308.
Относительную высоту сжатой зоны сечения можно
найти по формуле £=1—И1—2а0=1—И1—0,616 = 0,380
или, используя табл. 3.1 [И: £=0,380<0,563=|я.
Площадь растянутой арматуры 4S= (^уь»7?ь66—/V)/7?s+
+ 4,, min7?sc/7?s= (0,38-17,6 -200 -760 — 207 000)/365 + 152 =
=2370 мм2, где R.S(.—RS для арматуры s и s' из стали A-HI.
Принимаем арматуру не менее 016 по конструктивным
требованиям: сжатую — 2016 А-Ш (4^ =4,02 см2); рас-
тянутую — 4028 А-Ш (4S=24,63 см?).
2.	Сечение ПГ: М =538 кН-м; М=162 кН; 6=200 мм;
6=800 мм; а=а'=40 мм; 6о=76О мм.
Длина ригеля /=9070 мм (см. рис. 3.2): //600 =9070/600=
= 15 мм; 6/30=800/30=27 мм; е„^10 мм.
90
Принимаем случайный эксцентриситет 0=27 мм.
Начальный эксцентриситет е0=М/N+еа=538 • 10е/ (162 х
X 10«)+27=3358 мм.
Расчетная длина ригеля при расчете сечений у карниза
в соответствии с данными [12] /(^ПО /=9070 мм.
Радиус инерции сечения i = h/V 12 = 800/К 12 = 231 мм.
Для /0/< =9070/231 =39 по табл. 38 [8] находим pmin =
=0,20 % =0,002; Aiimin=A;,min=0,002-200-760 =304 мм2.
Эксцентриситете=+'+о+0Д6—а=1,075 •3358+400—40 =
=3970 мм, где т]*=1,07.. .1,08 — эмпирический коэффи-
циент для расчета сечений ригеля вблизи карнизного угла
по данным [12].
Относительная высота сжатой зоны сечения c=N/(yb,,Rb х
X 660)=16 200/(17,6-200-760)=0,060<0,563=£R.
Площадь сечения сжатой арматуры A's=(Ne—0,4 -уь2/?ь X
X bhb)l [/?sc(60—а')] = (162 000-3970—0,4-17,6-200-7602)/[ 365 X
X (760—40)] = (6,43—8,12) 108/ (365 -720)<0.
При минимальном конструктивном армировании A'St m!n=
=304 мм2 подсчитывают расчетный коэффициент (см.
выше): а0 = [ 162 000 X 3785—304 -365 (760—40)]/ (17,6 -200 х
X 7602) =0,262.
По табл. 3.1 [11 |=0,310<0,563= £н.
Площадь растянутой арматуры (см. выше) As= (0,310х
X 17,6 X 200 -760—162 000)/365+304 =2132 мм2.
Принимаем арматуру: сжатую 2016 А-Ш (Л/ =4,02 см2);
растянутую 2028 А-Ш+2025 А-Ш (As = 12,32+9,82 =
=22,14 см2).
3.	Сечение IV: Л4=40,0 кН-м; Л/=103 кН; 6=200 мм;
6=400 мм; а— а'—40 мм; /го=36О мм; //600=15 мм; 6/30=
=400/30=13,3 мм; 0^10 мм.
Начальный эксцентриситет eo—M/N+ea=4O-10е/(103X
X 103)+15 =403 мм.
Расчетную длину ригеля полурамы при расчете сечений
в пролете в соответствии с экспериментальными данными
[12] принимаем /о=О,71—0,7 -9070 =6350 мм.
Высота сечения ригеля в пролете 6=400 мм.
Радиус инерции сечения i = hlV 12= 115 мм.
Для отношения /0//=6350/115=55 по табл. 38 [8] на-
ходим pmin=0,2 % =0,002; As,min=A;_ mln =0,002-200х
X 360=144 мм2.
Эксцентриситет е=г|*ео+0,56—а=1,025 -403+200—40 =
=573 мм, где по экспериментальным данным [12] ц =
= 1,02. . .1,03 для ригеля в пролете.
91
Относительная высота сжатой зоны сечения |=
-ЛГ/(Ть2адо)=1ОЗ 000/(17,6 *200 ’360)=0,081<0,56=ен.
Площадь сжатой арматуры A's = (103 000 ’573—0,4 -17,6х
X 200 X 3602)/ [365 (360—40)1 = (5,9—18,2) 10’/ (365 -320)<0.
При минимальном конструктивном армированиг Л5' =
= 144 мм2 подсчитывают расчетный коэффициент а0=
= [103000-591—144 X 365(360—40)1/(17,6-200-3602)=0,097.
По [11 £=0,102<0,55=£л.
Площадь растянутой арматуры:Л3= (fybzRbbho—N)/RSA~
+Л; = (0,102 -17,6 -200 -360—103 00)/365+144 =216 мм2.
Принимаем арматуру не менее 016 по конструктивным
требованиям: сжатую и растянутую по 2016 А-Ш (Л$=
=Лs=4,02 см2).
• Расчет поперечной арматуры стоек и ригелей.
1.	Сечение Г. Q=120 000 Н; А =207 000 Н; /г0=400—40=
=360 мм.
Коэффициент фп, учитывающий влияние продольной
сжимающей силы на несущую способность бетона по попе-
речной силе (см. формулу (78) [8], <рп=0,1 -А/^ьг^ьг&М —
=0,1 -207 000/(1,17-200 Х 360)=0,24<0,5.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимае-
мой сечением элемента из тяжелого бетона, Qe>=0,6(l +
+<Рп)Ть2-Ш=0,6-1,24-1,17 -200 -360 =63 000	H<Q=
= 120 000 Н.
Поперечная арматура требуется по расчету.
Следует проверить достаточность минимальной кон-
структивной поперечной арматуры.
Шаг хомутов согласно п. 5.27 18] s^/i/2 =400/2 =200 мм
и s^150 мм; принимаем s—150 мм.
В верхней части стойки, где h =800: s^/i/3 =800/3 =270;
s<500 мм.
Для верхней половины стоек принимают шаг поперечных
стержней s=250 мм.
Диаметр поперечных стержней в соответствии с тре-
бованиями надежности сварки принимаем не менее чет-
верти диаметра продольных стержней, в данном случае
32/4=8 мм.
Принято в качестве поперечных стержней 20 8 A-I
с шагом 150 мм в нижней половине стойки и с шагом 250 мм—
в верхней половине.
Площадь сечения поперечной арматуры 208 A-I Ль.п=
=2-50,3=100,6 мм2.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле-
мента в нижней части стойки определяем по формуле (81)
[81: ^=/?wA4w/s=175-100,6/150=118 Н/мм.
92
Несущая способность наклонного сечения стойки:
Qb + Q sw=И 8(1	=
=К8-1,24-1,17•200•3602 •118=188000Н > 120 000H=Q.
В верхней части стойки: д5я,=175-100,6/250=70,5 Н/мм;
<?ь +	= V 8-1,24-1,17-200-7602-70,5 =
= 306 000 Н > 120 000 Н = Q.
Площадь сечения поперечной арматуры достаточна.
2.	Сечение ИГ: Q=157 000 Н; #=162 000 Н; 6=200 мм;
ho=760 мм;
Ф„ = 0,1 • 162000/(1,17-200-360) = 0,192 < 0,5;
Qb = 0,6-1,192-1,17-180-360 = 55 300 Н < 157 000H = Q.
Поперечная арматура требуется по расчету. Следует
проверить несущую способность сечения с минимальной
конструктивной поперечной арматурой: в части ригеля
с высотой 800 мм — 208 A-I с шагом 250 мм; в части ри-
геля с высотой 450 мм и менее — 208 A-I с шагом 150 мм.
Asw= 100,6мм2; qsw = 175-100,6/250 = 70,5Н/мм;
Qb + QSW = V8-1,192-1,17-200-7602-70,5 =
= 300 000 Н > 157 000 Н = Q.
Площадь поперечной арматуры достаточна.
§3.11. Железобетонный фундамент под трехшарнирную
раму
9 Исходные данные. Запроектировать фундамент под трех-
шарнирную раму по данным предыдущего параграфа.
Нагрузки, приложенные к верхнему обрезу фундамента
с учетом результатов расчета § 3.10:
от стойки рамы: Р=207 кН; Рвег=207/1,15=180 кН;
собственный вес стойки подсчитывают при удельном весе
железобетона ух =25 кН/м3: Giae, =0,6-5,1-0,2-25-0,95=
= 14,5 кН; Gi=14,5-l,l=16 кН; Plser=180+14,5=196 кН;
Pi =207+16 =223 кН;
от стеновой панели при 72=18 кН/м8: G2ser=0,25x5 -6х
К 18-0,95=128 кН; Ga=128-1,2=154 кН;
от фундаментной балки (вес ее принят равным 18 кН):
Сззег=18кН;Оз=18-1,1=19,8кН=20кН; Pase,=128+18=
=146 кН; Р2=154+20=174 кН.
93
Рис. 3,4, Фундамент под
раму:
а — общий вид; б <— унифи-*
цированные размеры верх-
ней части; в — схема при-
ложения нагрузок
Горизонтальная сила (распор) при наличии снега на
всем пролете T=Qmix=120 кН: 7V=Pi4-P2=223+174=
=397 кН; A/ger=195+146=341 кН.
• Характеристики грунтов:
1.	Растительный слой толщиной 0,7 м: у/=16,1 кН/м3;
ул=16,4 кН/м3.
2.	Слой суглинка толщиной 6,2 м: <yz=18,5 кН/м3;
<yzz=19,0 кН/м3; <pz=21e; <рп=23°; cz=18 кПа; cz/=31 кПа.
Общий вид фундамента и схе-
ма приложения к нему нагрузок
показаны на рис. 3.4.
• Определение основных размеров
фундамента. Ориентировочные раз-
меры подошвы фундамента опре-
деляют по нормативным вертикаль-
ным нагрузкам: Лу=*/У8ег/0,6/?гр=
=341 000/0,6-200 000=2,94 м2.
Соотношение сторон подошвы
принимаем 1,5 :1 (/=1,55): А=1Ь—
=1,552=2,94 м2; &= К2,94/1,5 =
= 1,40м; /=1,55=1,5-1,4=2,1 м.
Ширину и длину подошвы фун-
дамента следует принимать крат-
ной 100 мм. Окончательно 6=1,4 м;
/=2,1 м; Л/ —1,4-2,1=2,94 м2.
Высоту фундамента принима-
ют Hf — 1,5 м. Верхняя часть фун-
дамента имеет унифицированные
размеры (см. рис. 3.4, б), поэтому
привязка оси стойки рамы и оси
стены к внутренней грани фунда-
мента постоянна: 200 и 600 мм.
Отметка верха фундамента —
0,5 м, отметка поверхности зем-
ли — 0,2 м. Глубина заложения
фундамента составляет d=l,8 м.
С целью улучшения работы
фундамента на действие горизон-
тальной нагрузки запроектировано устройство бетон-
ной подготовки с наклонной подошвой. Толщина под-
готовки изменяется от 100 до 700 мм, ширина подготовки
составит Ьз=1,6 м, длина ее /З=2,3 м. При этом угол на-
клона подошвы подготовки к горизонтальной плоскости
равен р = 14,5°.
94
Конструкция фундамента показана на рис. 3.5.
• Определение нагрузок на уровне подошвы подготовки.
К нагрузкам, приложенным к верхнему обрезу фундамента,
добавляют нагрузки от веса фундамента и бетонной под-
Рис. 3.5. Схема нагрузки на основание под
фундамент рамы
готовки, веса грунта, пригружающего фундамент (вес
грунта на плиту у ребра и у стойки, на подготовке,
на наклонную грань ребра).
Вес стойки башмака Р3=0,77-1,50-0,50-25=14,44кН.
Вес ребра башмака Р4=(2,1—0,77)-1,5-0,5-0,5-25=
= 12,47 кН.
Вес плиты башмака Pg =2,1 -0,175-1,4 -25=12,86 кН.
Нагрузка от веса:
грунта на плиту у ребра Рв= (2,1—0,77) (1,4—0,5) (1,8—
—0,2)17,61=33,72 кН|
95
грунта на плиту у стойки Р,=0,77(1,4—0,5) (1,5—0,2) X
X 17,61 = 15,86 кН;
бетонной подготовки Р8= (0,14-0,6/2)2,3 *1,6 •25=
=36,8 кН;
грунта на подготовке Рв=(2,3-1,6—2,1 *1,4) 1,8-17,61 =
=23,46 кН;
грунта на наклонную грань ребра Pj0= (2,1—0,77) (1,64-
4-0,3/2)0,5-17,61 = 11,12 кН.
Суммарная вертикальная нагрузка N\,=ЪР,-=557,75 кН.
Эксцентриситеты всех перечисленных усилий отно-
сительно центра тяжести горизонтальной проекции по-
дошвы подготовки фундамента: е4=//2—0,2=1,05—0,2=
=0,85 м; е2=//2—0,6=1,05—0,6=0,45 м; е3=е,=1,05—
—0,77/2=0,66 мм; ei——0,16 м; е6=е8=0; е0=—0,34 м;
е8=0,38 м; е10=—0,56 м.
Указанные силы и их эксцентриситеты обозначены на
рис. 3.5.
® Определение суммарного момента относительно центра
тяжести горизонтальной проекции подошвы подготовки
фундамента.
М = 2 Mi = P^i 4- Р2е2 4- Р,А 4- Р4е4 4- Р5е6 4-
4- Р8еб 4- Р7^7 4- Р«еа 4- Ра 4- Pioeio—TH* —
= 223 • 0,85 4- 175- 0,45 4- 14,44 • 0,66—12,47 • 0,16—
— 33,72 • 0,34 4-15,86 • 0,66 4- 36,8 • 0,38—
-11,12-0,56—120-1,5 = 102,15 кН-м.
• Проверка несущей способности. Проверку основания по
несущей способности производим исходя из условия
V У и/У П*
где Nv — расчетная нагрузка на основание; Nu — верти-
кальная составляющая силы предельного сопротивления
основания; ус — коэффициент условий работы, принима-
емый по [9] для различных видов грунтов от 1,0 до 0,8;
уп — коэффициент надежности по назначению сооружения,
принимаемый равным от 1,2 до 1,1 в соответствии с классом
здания и сооружения.
Угол наклона равнодействующей к вертикали SN =
=arctg(772VJ=arctg (120/557,75) = 12,2Q.
Угол наклона равнодействующей к нормали поверх-
ности контакта фундамента и грунта S=6N—р, где р —
угол наклона грани подготовки к горизонту. Тогда S==
= 12,2Q—14,5°=—2,3°.
96
Расчет по прочности основания проводят только в том
случае, когда соблюдается условие: tg 6<sin фь tg 2,3°<
< sin 21°, следовательно, расчет понесущей способности
основания необходим.
При этом согласно п. 2.62, приложение I [9], в случае
неодинаковой нагрузки с разных сторон фундамента в
составе горизонтальных нагрузок необходимо учитывать
активное давление грунта. Активное давление грунта Еа
на фундамент со стороны действия горизонтальной силы
увеличивает величину распора, при этом учитывается
давление на стаканную часть фундамента Еи плиту Е2
и подготовку фундамента Е3: Еа^=Е1+Е2А~Е3.
Кроме того, принимается в расчет давление на пол
здания (^—20 кН/м2) в виде приведенной толщины грунта
Ль* hi=qlyi, где у] — приведенная величина удельного
веса грунта в пределах высоты фундамента; yj= (16,1 -0,7+
+ 18,5-1,2)/!,9=17,61 кН/м3; Лх=20/17,61 = 1,14 м.
Тогда давление на стаканную часть фундамента Е\ =
=&1(2Л' + Лх)/2 .ft1V;tg2(45°—Ф/72)=0,5(2 -1,14+1,3)/2 -1,3 х
X 17,61 -tg2 (45°—2172) =9,67 кН/м2, где bi и hi—соответ-
ственно ширина и высота стакана фундамента; ф) — средне-
взвешенное расчетное значение угла внутреннего трения
грунта в пределах высоты фундамента.
Давление на плиту фундамента Е2=Ь2 [2 (h' +hi)+h2]/2 X
X/i2wtg2(45°— ф7/2) = 1,4 [2(1,14+1,3)+0,21/2 -0,2-17,61 X
Xtg2(45°—21°/2)=5,91 кН/м2, где Ь2 и h2—соответственно
ширина и толщина фундаментной плиты.
Давление на подготовку фундамента E3=b3[2(h'+h1+
+ h2) +/i3]/2/i3y;tg2 (45° — Ф>/2)] = 1,6 [2 (1,14 + 1,3+0,2) +
+0,71/ [2 -0,7 -17,61 -tg2(45°—2172)1=27,83 кН/м2; Еа=
=9,67+5,91+27,83=43,41 кН/м2, где Ь3 и hs — соот-
ветственно ширина и толщина подготовки фундамента со
стороны действия горизонтальной силы.
Расчетную горизонтальную нагрузку определяем как
сумму распора Т и активного давления Еа грунта:
= 7+^=120+43,41=163,41 кН.
Угол наклона равнодействующей к вертикали
6N=arctg (163,41/557,75) = 16,3°.
Угол наклона равнодействующей к нормали поверх-
ности контакта фундамента и грунта равен: S=6N—В =
= 16,3°—14,5Q=1,8°; tg l,8°<sin21°.
Итак, в соответствии с требованием п. 2.63 [9] необхо-
димо произвести расчет по несущей способности осно-
вания.
Эксцентриситет приложения равнодействующей
97
=SA4A/V=102,15/557,75=+0,18 м. Знак «+» свидетель-
ствует о том, что равнодействующая всех сил пересекает
подошву фундамента справа от ее центра тяжести.
Приведенная длина подготовки	T3—l3!cosb—2е^
-2,3/cos 1,8°—2-0,18=1,94 м.
Вертикальная составляющая силы предельного сопро-
тивления Nu основания при &3 = 1,6 м и 7з=1,94 м
Nu — ^3^3 (^V^sYl +	4“
где Nv, Nq, Nc — безразмерные коэффициенты несущей спо-
собности основания по табл. 7 [9] в зависимости от расчет-
ного значения угла внутреннего трения <pz и угла наклона
к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на
основание Nv в уровне подошвы фундамента; yz и у у —
расчетные значения удельного веса грунтов, кН/м3, на-
ходящихся в пределах возможной призмы выпирания соот-
ветственно ниже и выше подошвы фундамента (при нали-
чии грунтовых вод определяются с учетом взвешивающего
действия воды); cf— расчетное значение удельного сцеп-
ления грунта, кПа; di — глубина заложения фундамента, м
(если имеется неодинаковая вертикальная пригрузка с
разных сторон фундамента, то в расчет принимается то
значение d, которое соответствует наименьшей пригрузке);
Hv, £ £с — коэффициенты формы фундамента,
^=1—0,25/11; ^= 1 + 1,5/п;
= 1 + 0,3/1],
где т] — соотношение сторон подошвы фундамента (длины I
и ширины b подошвы).
Если j]=Z/fe<l, то в расчет принимают значение т| = 1.
П-2,1/1,4 = 1,5; ^ = 1-0,25/1,5=0,334; g =1 + 1,5/1,5=
=2,0; £с=1+0,3/1,5=1,2.
По табл. 7 [9] определяем значения коэффициентов (по
интерполяции) Afv, NQ и Nc: A/V=3,I7; ^=6,90; 7VC = 15,12.
Глубина заложения фундамента dn = l,9 м.
Удельный вес грунта у, =18,5 кН/м3; yj = 17,61 кН/м3.
Удельное сцепление грунта ^=18 кПа.
^=1,6-1,94 (3,17 - 0,334 -1^94 • 17,61 +
+ 6,90-2,0-17,61-1,9+15,12-1,ГТ8) = 824,49 кН.
Согласно п. 2.58 [9] принимаем значение коэффициента
условий работы ус=0,9 и значение коэффициента надежнос-
ти по назначению сооружения уп = 1,15.
98
Проверка условия расчета: 557,75 кН<0,9 -824,25/1,15=
^=645,25 кН.
Условие удовлетворено, несущая способность основания
обеспечена.
Согласно формуле (19) [9] следует проверить условие
tg6iv<sin <pz; tg 16,3°< sin 21Q.
Условие удовлетворено.
В случае, если это условие не выполняется, требуется
произвести расчет фундамента на сдвиг по подошве п. 2.62,
примечание 2 [9].
При этом сумму расчетных горизонтальных сил опреде-
ляем с учетом, кроме активного давления грунта на фун-
дамент со стороны действия горизонтальной силы (распора),
действия пассивных давлений грунта со стороны, противо-
положной действию горизонтальной силы.
Проверка устойчивости основания на сдвиг по подошве
где %Fsa и SFsr — суммы проекций на
плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удержи-
вающих сил, учитывающих активное и пассивное давление
грунта на боковые грани фундамента.
• Определение напряжений под подошвой фундамента.
Среднее, максимальное и минимальное напряжения под
подошвой фундамента должны удовлетворять условиям:
^>тах<^1>2 /?,* Pmin>0.
Расчетное сопротивление грунта основания R (кН/м2)
по формуле (7) [9]
Я = [Af	+
+ (AI?— 1)	+ Af ^н] = 420,8 кПа,
где и ус2 — коэффициенты условий работы, по табл. 3
[91 yci—1,25 и ус2=1; 6=1 — коэффициент; Л47, М„, Мс —
коэффициенты, по табл. 4 [91: Л4?=0,69, Л49=3,65; Мс—
=6,24; 6г — коэффициент, 6г =1 при 6<10 м; b — ширина
подошвы .фундамента, 6=1,4 м; у,,=19,0 кН/м3 — удель-
ный вес грунта, залегающего ниже подошвы фундамента;
у'и =18,0 кН/м? — осредненное значение удельного веса
грунтов, залегающих выше подошвы фундамента; сц —
расчетное значение удельного сцепления грунта, залегаю-
щего непосредственно под подошвой фундамента, сп—
=31 кПа; df=1,9 м — глубина заложения фундамента;
db — глубина подвала; d6=0.
Pmld = N/Af = 397/2,94 = 135 кН/м* < flrp = 420,8 кН/м*,
99
где N — вертикальная нагрузка без учета веса фундамента
и веса грунта, пригружающего его.
Лпах, min = N/А,(1 ± 6б0//) =
= 135 (1 ± 6 - 0,22/2,1) = 135 (1 ± 0,63);
Ртах= 135-1,63 = 220 кН/м2 < 1,2/? = 1,2-420,8=505 кН/м2;
/> .„ =135- 0,37 = 50 кН/м2 > 0.
Все условия удовлетворяются, следовательно, площадь
подошвы фундамента достаточна.
© Определение изгибающего момента в подошве фундамен-
та. Изгибающий момент, действующий по грани консольной
грузки на консоли
нижней ступени фун-
дамента
Рис. 3.7. Схема на-
грузки на ребро фун-
дамента
части нижней ступени фундамента для половины консоли
шириной 1 м (рис. 3.6, сечение 1—7):
М = Pmldl2/2; 1г = &-0/2 = (1,4- 0,5)/2 = 0,45 м;
М = 135 • 0,452/2 = 13,5 кН • м = 13,5 • 10е Н • мм,
где P,nid — среднее давление на грунт; lt— вылет консоль-
ной части подошвы фундамента; Ь2 — ширина подошвы
фундамента; b — ширина ребра.
• Подбор сечения рабочей арматуры в подошве фун-
дамента (параллельно ее короткой стороне). Геометрические
и прочностные характеристики сечения: h =200 мм; а=
=50 мм; йо ==150 мм; уЬ2/?ь=7,65 МПа.
Полный изгибающий момент, действующий по грани
ребра (сечение 1—1) фундамента при ширине консоли,
равной длине подошвы 7=2,1 м, составит: /14=13,5*2,1 =
=28,4 кН -м=28,4 -10е Н -мм.
а0 = M/(yb2Rbbhl) = 28 400 000/(7,65 - 2100.1502) = 0,08.
По табл. III. 1 [1] g=0,083; и =0,96;
A s=M/(vh0Rs)=28 400 000/(0,96-150-365)=540 мм2=5,4 см2.
100
Принимаем 901OA-III общей площадью 7,07 см2 и ус-
танавливаем эти стержни в подошве фундамента с шагом
250 мм.
Распределительную арматуру подошвы фундамента, па-
раллельную его длинной стороне, принимаем конструктив-
но 010 А-Ш с шагом 250 мм.
© Расчет подошвы фундамента на действие поперечной си-
лы. Максимальная перерезывающая сила от давления
грунта на консольную часть подошвы фундамента (Lav —
45-135-2,1М27 кН-127 ООО Н.
Проверяем условие (84) [81:
Стах Ф&зЬЛеЛ,
где Q,riax — максимальная поперечная сила у грани опоры;
Фьз=0,6 для тяжелого бетона; b — ширина консоли, в дан-
ном случае 1=2,1 м.
Qb = 0,6 • 0,68  2100 • 150 = 128 500 > 127 000 = Q.
Условие соблюдается, поперечной арматуры не требует-
ся.
Ф Расчет ребра фундамента на действие распора Т. При-
нимаем, что распор действует на уровне верхнего обреза
фундамента (рис. 3.7); /го=500—70 =430 мм.
Проверяем достаточность размеров сечения 2—2
(рис. 3.7) для восприятия поперечной силы и необходи-
мость установки поперечной или отогнутой арматуры.
Достаточность размеров сечения 2—2 определяем по
п. 3.30 и условию (72) [81:
Фы = Q/[0,3(1 -0,01yb2T?6) yb2Rbbh0-\ <
С 120 000/[0,3 (1—0,01 • 7,65) 7,65 • 500 • 430] = 0,263 < 1,3,
т. е. размеры сечения достаточны.
Кроме того, по п. 3.32 [8]:
120 000 = Q < ф68 (1 + фп) yb2Rbtbh0,
где фьз=0,6 для тяжелого бетона.
Фп = О,1Р2/(у6г7?646/го)=:
= 0,1 • 174 000/(0,68 • 500 • 430) = 0,119;
Qb = 0,6 • 1,119 • 0,68 • 500 • 430 = 98 000 Н < 120 000 Н = Q.
101
Следовательно, необходимо рассчитать поперечную ар-
матуру. Максимальный шаг поперечных стержней для се-
чения высотой 450 мм по п. 5.27 [8] принимают s^. 150 мм.
Минимальный диаметр арматуры для фундамента 10 мм.
Принимаем поперечные стержни в ребре фундамента 2010
A-I площадью 157 мм2 с шагом 150 мм.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле-
мента (в данном случае на единицу высоты фундамента) по
формуле (81) [8]: qsw=RswAsw/s=175-157/150=183 Н/мм.
Проверяют несущую способность наклонного сечения
ребра фундамента по формуле (80) [81:
(Qb+Qsw) = К8 (1 + ф„)	=*
=/8 • 1,119 • 0,68 • 500 • 4302  183=321 000 Н> Q= 120 000 Н.
Подбираем сечение арматуры по изгибающему моменту.
Момент у основания уступа ребра фундамента
(см. рис. 3.7, сечение 2—2) М=Т-с=120- 103-200=2,4х
хЮ’Н-мм; /г0=430 мм; а0— M/(yb2^&^o)=2,4- 107/(7,65х
X 500 -4302) -0,035.
По табл. 3.1 [11: £-0,036; и-0,982. AS=M!(vh0Rs)=*
^2,4-107/(0,982-430-365) = 156 мм2.
Принимаем 2010 A-III общей площадью 157 мм?.
§3.12. Односкатная стропильная балка
с ломаным нижним поясом
В практике строительства широко применяют двускат-
ные стропильные балки для устройства покрытий с малыми
уклонами (1 : 20. . .1 : 30). Такие балки с максимальной
высотой сечения в середине пролета в зоне действия наиболь-
ших изгибающих моментов экономичнее балок с параллель-
ными поясами. При устройстве покрытий зданий сельско-
хозяйственного назначения с асбестоцементной кровлей,
требующей уклона не менее 1 : 5, эти балки могут быть ис-
пользованы в поперечных рамах здания попарно, каждая
в направлении своего ската. Однако в этом случае покрытие
приобретает полигональное очертание с несколькими пере-
ломами, что затрудняет устройство кровли, увеличивает
неиспользуемый объем здания и вместо экономии материа-
лов приводит к дополнительным затратам. Поэтому для
одноэтажных зданий сельскохозяйственного назначения
целесообразнее проектировать односкатные балки с прямо-
линейным верхним и ломаным нижним поясом.
102
® Исходные данные. Запроектировать и рассчитать желе-
зобетонную предварительно напряженную стропильную
односкатную балку с переменной высотой сечения для про-
изводственного одноэтажного здания сельскохозяйственно-
го назначения с шагом несущих конструкций 6 м, III клас-
са ответственности.
Пролет балки— 12 м. Место строительства — IV снего-
вой район. Бетон класса В40, подвергнутый тепловой
обработке при атмосферном давлении:	22 МПа; Rb ser=
=29МПа; Rbt = 1,40МПа;Rbt, ser=2,1 МПа; Eb =32 бООМПа.
Напрягаемая арматура стержневая горячекатаная пери-
одического профиля, термически упрочненнная класса
Ат-VI: 7?s=815MFIa;	5ег=980 МПа; Es=l,9-105 МПа.
Ненапрягаемая арматура стержневая горячекатаная пери-
одического профиля класса А-Ш: Rs—360 МПа; Rsw —
=285 МПа; и обыкновенная арматурная проволока класса
Вр-1.
• Компоновка конструкции. Уклон по отношению к гори-
зонту верхнего прямолинейного пояса балки покрытия под
кровлю из волнистых асбестоцементных листов принимаем
унифицированным и равным 1 : 4. Глубина опирания балки
на обеих опорах принята по 150 мм. Расчетный пролет
балки равен расстоянию по горизонтали между серединами
площадок опирания, или /=11 700 мм. Высоту сечения бал-
ки в середине пролета принимаем /i=L/10 = 1200 мм. Высо-
ту сечений на опорах принимаем унифицированной и рав-
ной 400 и 450 мм соответственно на нижней и на верхней
опорах. Сечения балки в пролете — двутавровые, в при-
опорных зонах — прямоугольные. Толщина стенки для
удобства бетонирования в вертикальном положении равна
80 мм в пролете; при переходе к приопорным зонам толщи-
на стенки плавно увеличивается до 200 мм. Ширина поясов
200 мм: на верхний пояс такой ширины удобно опирать
плиты покрытия, в сечении нижнего пояса легко может
быть размещена рабочая и конструктивная продольная ар-
матура.
Опорные площадки при установке в проектное положе-
ние должны располагаться горизонтально, для чего выпол-
няются в виде подрезок. Общий вид балки приведен на
рис. 3.8.
Изготовление балки предполагается в вертикальном
положении в силовой металлической форме, на упоры кото-
рой натягивают рабочую арматуру. Натяжение осуществ-
ляют с помощью гидравлических домкратов, т. е. механи-
ческим способом. Рабочую арматуру в месте перегиба при
103
натяжении удерживают качающейся серьгой, закрепленной
в днище формы и предотвращающей потери напряжения в
ней от трения. Форма снабжена паровой рубашкой, по-
зволяющей вести термическую обработку твердеющего бе-
тона.
е Определение положения расчетного сечения. Балку рас-
считываем как свободно опертую пролетом /=11,7 м. На-
104
грузки от покрытия передаются на нее через ребра плит не
менее чем в четырех точках, расположенных по пролету с
постоянным шагом. Поэтому нагрузку заменяем равномерно
распределенной. Интенсивность вертикальных нагрузок на
балку принимаем без учета наклона оси балки к горизонту
равной интенсивности нагрузок на горизонтальную плос-
кость. Эпюры моментов и перерезывающих сил строим на
горизонтальной проекции оси балки. Высоты сечений бал-
ки принимаем перпендикулярными ее продольной оси.
Расчет балки с высотой сечения, переменной в пределах
пролета и максимальной в его середине, принципиально не
отличается от расчета двускатной балки, т. е. балки с ло-
маным верхним поясом. Так же, как и для двускатной балки,
для балки с ломаным нижним поясом расчетным оказывает-
ся сечение, расположенное на некотором расстоянии х от
опоры, не равном половине пролета.
Для двускатной балки с заданными соотношениями ос-
новных геометрических параметров (/i=//12,	//24, i=
= 1/12) это расстояние составляет х=0,37 I [1]. Однако в
общем случае местоположение расчетного сечения, харак-
теризуемое коэффициентом а=х//, зависит и от высоты
опорного сечения hi, и от уклона одного пояса балки по
отношению к другому, и от пролета. Для того чтобы опре-
делить положение расчетного сечения, можно в общем виде
выразить разность между внешним изгибающим моментом
Мх в произвольном сечении балки с несущей способностью
этого же сечения, а затем минимизировать эту разность,
для чего приравнять нулю первую производную ее по х.
Изгибающий момент от равномерно распределенной
нагрузки q в сечении балки на расстоянии х от опоры Мх=
= (ql/2)x—qx2/2—qx(l—х)/2.
Изгибающий момент, который сечение способно вос-
принять, [A4j=A/zx, где N=Ns=Nb — общее усилие рас-
тяжения в арматуре, или, что то же, общее усилие сжатия
в бетоне; zx — плечо внутренней пары сил. С достаточной
для практики точностью при определении положения рас-
четного сечения можно принять плечо внутренней пары сил
равным высоте сечения, умноженной на некоторый постоян-
ный коэффициент у<1: zx=yhx (с. 419 [1]).
Высота любого сечения двускатной балки hx в пределах
полупролета на расстоянии х от опоры может быть выраже-
на через высоту опорного сечения ht и уклон i одного пояса
по отношению к другому: hx=h1+xi.
Таким образом, zx=y (Ih+xi); [Л4Д =Ny (fh+xi).
Разность между несущей способностью сечения и внеш-
105
ним усилием (изгибающим моментом) 6=[AfJ—
^Nylh+Nyix—qlx^+qx2^.
Производную этой разности по х приравняем нулю:
6'х =; Nyi—gl/2 + qx = О,
откуда
x=Z/2—yNUq.	о (3.1)
Внутреннее усилие N связано с внешним воздействием
Мх зависимостью
N = Мх/г = Мх/[у (hf + xi)] == qx (l—x)/[2y (ht + Л0]. (3.2)
Подставляем (3.2) в (3.1):
х = 1/2 — ix (I—x)/[2 (hi + xi)],
откуда ix2-\-2hiX—lh± =0,
или
x=V (hjiy+(Л1/0 T—M-,	(3.3)
a== x/l.
Положения расчетных сечений двускатных балок с не-
которыми конкретными унифицированными размерами рас-
Таблица 3.4. Положение в пролете расчетных
сечений двускатных балок, а = х/£
Высота опорного сечения hi, мм	Пролет L, м	Уклон				
		1/8	1/12	1/20	1/30	1/50
400	6,0	0,371	0,400	0,431	0,449	0,467
	9,0	0,339	0,371	0,407	0,431	0,454
	12,0	0,315	0,348	0,387	0,414	0,442
	18,0	0,280	0,315	0,357	0,387	0,420
600	6,0	0,400	0,425	0,449	0,464	0,477
	9,0	0,371	0,400	0,431	0,449	0,467
	12,0	0,348	0,380	0,414	0,436	0,458
	18,0	0,315	0,348	0,387	0,414	0,442
800	6,0	0,418	0,440	0,460	0,472	0,483
	9,0	0,392	0,418	0,444	0,460	0,475
	12,0	0,371	0,400	0,431	0,449	0,467
	18,0	0,339	0,371	0,407	0,431	0,454
900	6,0	0,425	0,445	0,464	0,475	0,484
	9,0	0,400	0,425	0,449	0,464	0,447
	12,0	0,380	0,408	0,436	0,454	0,470
	18,0	0,348	0,380	0,414	0,436	0,458
1000	6,0	0,431	0,449	0,467	0,477	0,486
	9,0	0,407	0,431	0,454	0,467	0,479
	12,0	0,387	0,414	0,442	0,458	0,473
	18,0	0,357	0,387	0,420	0,442	0,462
106
Таблица 3.5. Нагрузки, кН/м2, на покрытие
Вид нагрузки	Норма- тивная нагрузка	Коэффи- циент перегруз- ки	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса:			
асбестоцементных листов	0,200	1.1	0,220
деревянной обрешетки	0,100	1.2	0,120
утеплителя*—полужестких мине- раловатных плит плотностью 500 кг/м3, толщиной 180 мм	0,900	1.2	1,800
пароизоляции, 2 слоя	0,050	1.2	0,060
железобетонных ребристых плит по серии 1.465	1,300	1,1	1,420
Временная:	1,500		
снеговая (IV район)		1,4	2,100
в том числе длительная	0,800	1,4	1,120
Итого полная	4,050	•не	5,000
в том числе длительная	3,35	. -	4,02
С учетом коэффициента надежности по назначению для зданий III клас- са ответственности уп = 0,9:			
			
полная	3,65		4,50
в том числе длительная	3,02	—•	3,62
смотрены для случаев наиболее часто назначаемых уклонов
пояса в табл. 3.4. В нашем примере положение расчетного
сечения а может быть принято ориентировочно по табл.
3.4 при /ii^400, /^1 : 8, 1=12 м: а=0,315 или вычислено
по формуле (3.3). Здесь /11—0,38 м, уклон одного пояса по
отношению к другому i= (hmax—fti)/ (0,5/) = (1,2—0,38)/
/(11,7/2)=0,140=1 : 7,13; пролет /=11,7 м; М=0,38Х
Х7,13=2,71 м;
х = К2,712+2,71-12 — 2,71 = 3,53 м;
а = х/1 = 3,53/11,7 = 0,302	0,30.
• Сбор нагрузок. Нагрузки на 1 м2 покрытия приведены
в табл. 3.5.
Объем и собственный вес балки определяем по предва-
рительно назначенным основным размерам (рис. 3.8):
V = 12,345 -'1+?'.3? 0,08+
+ (12,345	11,305°>943+°>192) (0,200 - 0,080) =
= 0,2252 + 0,9761 = 1,2013 м3.
107
Таблица 3.6. Нагрузки, кН/м, на балку
Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Расчетная нагрузка
Полная в том числе дли- тельная	3,65-6 + 2,25 = 24,5 3,02-6+2,25 = 20,4	4,5-6+2,5 = 29,5 3,62-6 + 2,5 = 24,2
Gser= 1,2013-25=30 кН; 0=30-1,1=33 кН.
С учетом коэффициента надежности по назначению
Тп=0,9 Gyn=33 «0,9=29,7 кН.
Средняя нагрузка на 1 м проекции на горизонталь от
собственного веса: £=29,7/12=2,48 кН/м, £ser =2,48/1,1 =s
=2,25 кН/м.
Погонные нагрузки на балку при шаге несущих конст-
рукций 6 м и с учетом ее собственного веса определены в
табл. 3.6.
® Геометрические размеры расчетного сечения. Положение
расчетного сечения и его размеры показаны на рис. 3.9.
х =0,37=0,3 «117 00=3530 мм; h^^+xi =380+3530 X
Х0,14=876 мм.
Рис. 3.9. Расчетное сечение балки:
а — положение сечения в пролете; б = размеры фактиче-
ского и приведенного сечения
108
• Усилия (Af вкН м, Q в кН) в расчетном и опорном сече-
ниях балки.
В расчетном сечении: М— г/[(1— х)/2]^-14,37; Q=
=q [1/2—x]^q -2,34.
От полной нагрузки: М =29,5-14,37=424; Mser=24,5x
X 14,37=352; Q=29,5 -2,34=69,0; Qser=24,5-2,34=57,3.
От длительной нагрузки: 7И/=24,2 -14,37=348; Мц ser=
=220,4 -14,37=293; Qi=24,2 -2,34=56,7; Qi, scr =20,4 х
X2,34=47,7.
От собственного веса балки: Af =2,48-14,37=35;
M^ser=2,25-14,37=32; Q =2,48-2,34=5,8; Q. ser=2,25x
Х2,34=5,3.
На опоре: Q=ql/2=q -5,85; <2=29,5-5,85=173; Qser=
=24,5 -5,85=143;	ser^=20,4 -5,85 = 119.
Проверяем достаточность предварительно выбранных
размеров поперечного сечения по условию прочности на
сжатие бетона в опорной части балки.
По условию (72) и п. 3.30 [8] для тяжелого бетона коэф-
фициент q?wi должен быть не более 1,3: <р^1=С2/(0,3 (1—
—0,01 -yb2Rb)yb2RbbhG] = 173/[0,3 (1—0,01 -0,9 -22) 0,9-22 X
Х200 -340]=0,534<1,3.
Здесь коэффициент условий работы, учитывающий дли-
тельность действия нагрузки, в соответствии с требования-
ми табл. 15 [8] принимаем равным уь2—0,9.
Следовательно, предварительно выбранные размеры се-
чения bXh0 =200X340 мм достаточны.
© Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной
оси балки. Определяем характеристику сжатой зоны сечения
тяжелого бетона по формуле (25) [8]: со =0,85—0,008уЬ2/?ь=
=0,85—0,008 -0,9 -22=0,692.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны при
Ть2=0,9<1 uSCt w=500 МПа.
Граничная относительная высота сжатой зоны бетона,
при которой предельное состояние изгибаемого элемента
наступает одновременно с достижением в растянутой арма-
туре напряжения Rs, £в=о)/[1+(1—со/1,1) osjR/crsc> J.
Напряжение в растянутой высокопрочной рабочей ар-
матуре, имеющей условный предел текучести, gsr=Rs+
+400—osp, где asp — предварительное напряжение ар-
матуры до обжатия бетона с учетом потерь напряжения по
табл. 5 [8], принимаемое с коэффициентом точности натя-
жения Ysp<l-
Принимаем величину контролируемого напряжения ра-
бочей арматуры c>sp =0,95Z?S> Ser~0,95 -980=931 МПа. При
механическом способе натяжения стержневой арматуры
109
допустимое отклонение значения предварительного напря-
жения в соответствии с п. 1.23 и формулой (2) [81:
р = 0,05о,р = 0,05• 931 = 46,6 ~ 47 МПа.
asp + р = 931 + 47 = 978 < RSy seT = 980;
<Jsp—р = 931 — 47 = 884 > 0,37^, ser = 0,3-980 = 294 МПа.
Максимальная эффективная величина предварительного
напряжения арматуры Rser—р=980—47 =933 МПа.
По формуле (6) и п. 1.27 [8] определяем коэффициент
точности натяжения арматуры: у8Р=1±0,1.
Сумма потерь напряжения арматуры до обжатия бетона
при принятом способе изготовления балки составляет:
О'о=0'1+О’з+05;
потери от релаксации 01=0,1 asp—20=0,1 *931—20 —
=73 МПа;
потери от обмятая анкеров о3= (SA//)£s= (2/12 500)X
X 1,9-105 =30 МПа;
потери от деформации формы og=30 МПа.
Сумма потерь 2о0=73+30+30=133 МПа.
Тогда	о8Р= (RSi ser—р—So0) (1—Ду8Р)= (980—47—
—133) (1—0,1) =800-0,9=720 МПа; osR=7?s+400—osp =
=815+400—720=495 МПа;	|л=0,692/(1 + (1—
—0,692/1,1) 495/500 =0,506.
Вспомогательный расчетный коэффициент а0=
= /И/(уЬ27Шо)=424 -10е/ (0,9 -22 -200 -8362) =0,153.
I = 1 — К1—2а0 = 1 —К1— 2-0,153 = 0,167 < = 0,506;
х = ^о = 0,167-836 = 140< 170 мм = /г),
т. е. высота сжатой зоны бетона меньше высоты верхнего
пояса, и нейтральная линия проходит в сжатой полке бал-
ки. Сечение можно рассчитывать как прямоугольное, и
площадь напрягаемой арматуры вычисляем по формуле
Л8=/И/(о/10у8б/?8), где о=1—0,5^ = 1—0,5-0,167 =0,917.
Если в результате вычислений окажется x>/i), т. е. вы-
сота сжатой зоны бетона больше высоты верхнего пояса, а
нейтральная линия проходит в ребре, то сечение следует
рассчитывать как тавровое с полкой в сжатой зоне. Для
этого повторно определяем коэффициент +=[/И—•
—уь iRbhf (bf—b) (/i0-0,5/t)]/ (Vb 2Rbbhl).
Далее, относительная высота сжатой зоны таврового
сечения |' = 1—К1 — 2а„ и полная высота сжатой зоны
таврового сечения x—t'-ho.
Площадь сечения рабочей арматуры в этом случае
Л8= ИЖ+ (Щ—Ь) уМ(ъМ-
НО
Определяем для высокопрочной арматуры класса At-VI,
имеющей условный предел текучести, коэффициент условий
работы при напряжениях выше условного предела теку-
чести по п. 3.13, (27) [8]:	(П~0 (2^л—
здесь П = 1,1 ys6=l,l— (1,1—1)(2-0,167/0,506—1) = 1,13>
>1,1, поэтому ограничиваем у5б = 1,1.
Для прямоугольного сечения шириной ^=200 мм нахо-
дим площадь сечения рабочей арматуры As=M/vhQysGRs^
s=424-106/0,917 *836 4,1 *815=617 мм2. По сортаменту ар-
матурной стали, учитывая рекомендуемые диаметры стерж-
ней по табл. 4 приложения II), в качестве напрягаемой ар-
матуры принимаем 2020 Ат-VI общей площадью 628 мм2.
Процент армирования следует сравнить с минимальным
процентом армирования, приведенным в табл. 38 [8]:
(-Ч = 100 As/(bh0) > |imin = 0,05 %;
= 100 • 628/(80 • 836) = 0,95 % > 0,С
0,05 °/о.
• Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной
оси балки. Вычисляем коэффициент фр учитывающий поло-
жительное влияние сжатых полок таврового сечения на
несущую способность бетона по поперечной силе в соот-
ветствии с формулой (77) [8]:
ФН,75(^НЖМ<0,5;
47=0,75 (200—80) 170/(80-836)= 0,229 = 0,23 < 0,5.
Вычисляем коэффициент фп, учитывающий положитель-
ное влияние продольных сжимающих сил на несущую спо-
собность бетона по поперечной силе по формуле (78) [8]:
Фп=0,1^(/?ьЛ)<0,5.
В нашем случае продольной сжимающей силой является
обжатие балки напрягаемой арматурой после проявления* в
ней полных потерь, т. е. N=P2- Поэтому прежде чем найти
коэффициент фп, следует выполнить расчеты по определе-
нию потерь напряжений арматуры.
Вычисляем геометрические характеристики приведен-
ного расчетного сечения (рис. 3.10), предварительно опре-
делив коэффициент приведения для напрягаемой и нена-
прягаемой арматуры при бетоне класса В40: a—EJE^
=1,9 405/32 500 =5,85 для арматуры класса Ат-VI, а=2,0Х
X10V32 500=6,46 для арматуры класса А-Ш.
Предварительно принимаем площадь ненапрягаемой
продольной конструктивной арматуры в растянутой зоне
1010 А-Ш площадью 78 мм2.
Ш
Приведенная площадь расчетного сечения Лге<1=^1+
+A2+As+aAsp+aAs=200 • 170+80 -616+200 -90+ (5,85X
X 628+6,46 -78) =34 000+49 280+18 000+4110 = 105 400 мм2.
Приведенный статический момент сечения относительно
его нижней грани	=34 000-791+49 300-398+18 000X
Рис. 3.10. Приведенное расчетное сечение:
а — основные элементы площади сечения; б — положение центра тяжести и
ядровых точек
X 45+4110 -40 = 10е (26,89 + 19,62 + 0,81 +0,16)= 47,49 X
X 10е мм3.
Уровень центра тяжести приведенного сечения над его
нижней гранью Y red~SredIAred—Yl А&-106/105 400 =451 мм.
Приведенный момент инерции сечения Zred =200 X
X 1703/12 + 34 000 -3402 + 80 -6163/12 + 49 300 -532 + 200 х
X 903/12+18 000 -4062+4110 -4112 = 108 (0,82+39,3+15,58+
+ 1,38+0,12+29,67+6,94) =93,81-108 мм4.
Передаточную прочность бетона назначаем в соответ-
ствии с требованиями п. 2.6 [8]: 7?Ьр^15,5 МПа; 7?&р^40/2 =
=20. Принимаем Rbp=20 МПа.
Усилие обжатия при отпуске предварительно напряжен-
ной арматуры с упоров формы по найденному выше значе-
нию osp предварительного напряжения арматуры до об-
жатия бетона P0=As(5sp=&28 -931 =585 000 Н.
Напряжение бетона на уровне крайнего сжатого волокна
сечения (нижнего) без учета разгружающего влияния соб-
ственного веса балки сгЬр=Ро/Лг^+Ровор//ге<г=г
=58 500/105 400+58 500-411 -451/(93,81 -108)=5,55+11,55=
= 17,10 МПа.
Сравниваем значение отношения ^bpIRbp с данными
табл. 7 [8]: сгЬр/7?Ьр = 17» 1/20=0,855<0,95.
Определяем потери предварительного напряжения ар-
матуры от быстронатекающей ползучести по табл. 5 [81,
112
для чего сначала вычисляем напряжение в бетоне на уровне
центра тяжести сечения напрягаемой арматуры с учетом
разгружающего влияния собственного веса балки (g—
=2,48 кН/м =2,48 Н/мм): af>pi=PoMred+-Poe2p//red—М„е9р/
Ired = 585 000/105 400 + 585 000 -4112/(93,81 -108)—36 -10вХ
Х411/(93,81 •108)=5,55+10,53—1,86=14,22 МПа.
Сравниваем отношение QbpiJRbp с величиной коэффици-
ента а =0,25+0,025/?Ьр =0,25+0,025-20=0,75; поскольку
Оьр1//?ьр=14,22/20=0,711<0,75, потери напряжения от бы-
стронатекающей ползучести определяем по формуле щ =
=0,85 -40.orbp/7?bp=0,85 -40 -0,711 =24 МПа.
Сумма первых потерь напряжения арматуры Si =
=о1+о3+о6+ов=73+30+30+24=157 МПа.
Усилие обжатия бетона при коэффициенте точности на-
тяжения арматуры ysp=l по п. 1.27 18] после проявления
первых потерь напряжения Рг=Л8(/?. ser—р—2,) =
=628 (980—47—157) =628 -776 =487 000 Н.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяже-
сти сечения напрягаемой арматуры ObP2=Pi/Ared+
+ P&JIred — M^pUred = 487 000/105 400 + 487 000 -4112/
/(93,81 X108)—13,9 - IO6 -411/(93,81 -10s) =4,61+8,77—0,61 =
=14,00 МПа.
Потери напряжения арматуры от усадки бетона о8=
=35 МПа.
Потери напряжения арматуры от ползучести бетона при
отношении о6р2//?ьр=14,0/20=0,7<;0,75 определяем по фор-
муле о8=0,85-150(оЬрЖр)=0,85-150-0,7 =89 МПа.
Сумма вторых потерь напряжения арматуры S2=ae+
+а»=35+89=123 МПа.
Полные потери напряжения в арматуре 2i+S2=157+
+ 123=280 МПа.
Усилие обжатия бетона'.
усилие Pi — после проявления первых потерь при из-
готовлении конструкции, вычисляемое с учетом возможнос-
ти чрезмерного натяжения арматуры; Pi здесь рассматри-
вается как внешняя сила, поэтому его подсчитывают при
коэффициенте точности натяжения арматуры у3р>1: Pi =
=AS(RS, se —р—Si)(l + A?SP) =628(980 — 47—157)X 1,1 =
=536 000 H;
усилие Pz — после проявления всех потерь в стадии
эксплуатации. Поскольку усилие обжатия повышает со-
противляемость конструкции образованию и раскрытию
трещин, то его из предосторожности подсчитывают при
коэффициенте точности натяжения у8Р<1: P2=Aa(Rs ser—
—р—2^22) (1—Ду8Р) =628 (980—47—280) 0,9 =369 000 Н.
113
Теперь может быть вычислен коэффициент срп, учитыва-
ющий положительное влияние усилия обжатия бетона на
восприятие им поперечной силы: cpn=O,l -PJ
<0,5; <рп=0,1 *369 000/(0,9 *1.4 *80 *340)=1,08>0,5, поэто-
му оставляем срп=0,5.
При расчете на действие поперечной силы элемента
таврового сечения, подвергнутого продольному обжатию,
общий коэффициент, учитывающий положительное влияние
этой силы и сжатых полок, не должен приниматься более
1,5: 1+ф/+фп<П5; 1+0,23+0,5=1,73>1,5, поэтому ос-
тавляем 1 + еру+(рп = 1,5.
Определяем минимальное значение поперечной силы,
воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона,
поп. 3.31 [8]: Qb—0,6(1+ср7+фп)ум^А^=0,6-1,5-0,9х
X 1,4 -80 -340=30 800 Н<173 000 H=Q, т. е. необходим рас-
чет поперечной арматуры.
Задаем по конструктивным соображениям максимальный
шаг поперечных стержней в соответствии с п. 5.27 18]:
s^/i/2;	150 мм. При высоте сечения балки на опоре Лх =
=380 мм 5^380/2 = 190 мм^ 150 мм; предварительно при-
нимаем s=150 мм.
Определяем минимальное сечение поперечных стержней
из арматурной стали класса А-Ш, расположенных в одной
нормальной к продольной оси балки плоскости, требуемое
по расчету из условия (83) [8]: A 5W^0,3 (1 +фу+<Рп) X
X Y62^bife/7?su?=0,3 -1,5 -0,9 *1,4 *80 *150/285=23,9 мм2.
Усилие в поперечных стержнях с таким сечением на еди-
ницу длины элемента вычисляем по формуле (81) [8]:
=RswA8Wls=2Z$ *23,9/150=45,4 Н/мм.
Проверяем несущую способность наклонного сечения
балки из тяжелого бетона по поперечной силе с учетом ус-
ловия (80) [8]:
(<26 + Q™) = К 8 (1 + 47 + %) yb2Rbibhlqsw =
=К8-1,5-0,9- 1,4-80-3402-45,4=79700 Н < Q= 173 000 Н,
где Q — действующая поперечная сила у опоры, поэтому
следует уменьшить шаг и увеличить суммарную площадь
сечения поперечных стержней.
Принимаем шаг поперечных стержней у опоры «=100 мм
и увеличиваем их площадь до величины Asw^Q2s/ [8 (1 +
+ Ф/ + Фп) ybiRbMRsw] = 173 0002 -100/8 -1,5 -0,9 -1,4 -80 X
Х3402 -285=75 мм2.
В качестве поперечных стержней в вриопорной зоне бал-
ки принимаем 1010 А-Ш с шагом 100 мм; Asw=78,5mm2.
114
Для определения количества поперечной арматуры на
остальной части пролета разбиваем его на шесть участков и
определяем максимальные значения поперечной силы
Рис. 3.11. Поперечное армирование балки
и минимальные значения высоты сечения для каждого из
них (рис. 3.11).
Участок 2: h—640; /го=6ОО мм; Q=115 ООО Н.
Максимальное расстояние между поперечными стержня-
ми в соответствии с требованиями п. 5.27 [8] следует при-
нять как в приопорной зоне на расстоянии до 1/4 пролета:
s^h/3=640/3^210 мм; s^500 мм. Принимаем s =200 мм.
Определяем площадь поперечных стержней в одной нор-
мальной к продольной оси балки плоскости по формуле
AsW>Q2s/l8(l+^+4^	ООО2-200/(8- 1,5Х
X 0,9-1,4-80-6002-285)^21 мм2.
Участок 3: /г=905мм; й0=865 мм; Q=58 000 Н.
Максимальное расстояние между поперечными стерж-
нями по п. 5.27 [81 принимаем как для сечений в средней
части пролета: s^3/i/4=3-905/4=680 мм; s^500 мм. При-
нимаем s=500 мм. В качестве поперечных стержней прини-
маем 106 А-Ш площадью Asw=28,3mm2.
Проверяем несущую способность сечения по поперечной
силе: (/slz?=/?sli;Asir/s=285-28,3/500=16,l Н/мм;
(Q6 + Qsw) = К8 (1 + <Р/ + Ф„)	=
=К8-1,5-0,9-1.4-80-8652-16,1 = 120700 Н > 58 000H=Q.
115
Площадь сечения поперечных стержней 06 А-Ш, по-
ставленных с шагом 500 мм, достаточна.
® Проверка балки по второй группе предельных состояний.
Устанавливаем категорию требований к трещиностойкости
балки (в соответствии с требованиями табл. 2 18]): 3-я ка-
тегория; предельно допустимая ширина раскрытия тре-
щин: непродолжительного асгс1=0,3 мм; продолжительно-
го «сгс2=0,2 мм.
Назначаем коэффициенты надежности по нагрузке в
соответствии с указаниями табл. 3 [8]: при расчетах по вто-
рой группе предельных состояний уу—1,0.
Расчет ведется на следующие основные усилия:
в расчетном сечении на изгибающий момент от полной
нормативной нагрузки Mser=352 кН-м—352-106 Н-мм;
от длительной ее части Мц бег—293-106 Н-мм;
от нормативного собственного веса балки ser=32-106
Н-мм;
в опорном сечении на поперечную силу соответственно
от полной и от длительно действующей части нормативной
нагрузки 143 000 Н, ser—119 ООО Н.
® Проверка по образованию начальных трещин, нормаль-
ных к продольной оси балки, в зоне сечения, растянутой
от преднапряжения. Момент сопротивления сечения отно-
сительно верхних волокон (см. рис. 3.10): W'red=Ired/(h—
—z/)—93,81 • 108/(876—451) =22,1 -106 мм3.
Расстояние от центра тяжести сечения до нижней ядро-
вой точки (наиболее удаленной от зоны, растянутой дейст-
вием преднапряжения) в соответствии с формулами (132),
(135) [8] (см. рис. 3.10): г'—qW'red/Ared, где 1><р—1,6—
’ ObplRb. •
Напряжение в бетоне у нижней грани сечения, сжатой
усилием предварительного напряжения: а^р—PiMred+
+ PeQpUred — М„ ser’ У11red *= 536 000/105 400 + 536 000 x
X 411-451 /(93,81-IO8) — 32-10е-451 /(93,81 - 108) -5,08 +
+ 10,59—1,54-14,13 МПа; obp/Rb, Ser=14,13/29-0,49; cp-
— 1,6—0,49 —1,11>1, следовательно, ограничиваем значе-
ние (p-1, r'-l-22,1-106/105 400 -210 мм.
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих
деформаций бетона W'pl = у' W'red —1,5-22,1 • 106 —33,15 X
X 106мм3, где у' —1,5 для таврового сечения с полкой в рас-
тянутой зоне.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании тре-
щин, M'crc^Rlt, serWpi, где Rbt, ser — нормативное сопро-
тивление растяжению бетона класса, соответствующего проч-
116
ности Rbp-20;	5 -0,9 МПа; A^rc-0,9.33,15-106-
—29,8-IO6 Н-мм. ’
Момент усилия Pt и от собственного веса балки относи-
тельно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее уда-
ленную от растянутой зоны, M^=Mrp—Mg^=Pt(eop—г')—
— М. ser = 536 000(411 —210) — 32 -106 = (108 —32)10* -
- 76-Ю6 Н-мм.
Поскольку Л^—29,8 кН-м<7И'=76 кН -м, начальные
трещины в верхней зоне расчетного сечения балки при от-
пуске арматуры образуются, и необходимо учесть их влия-
ние на трещиностойкость зоны сечения, растянутой от вне-
шней нагрузки.
® Проверка по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси балки, в зоне сечения, растянутой от эксплуа-
тационной нагрузки. Л4омент сопротивления сечения отно-
сительно нижних волокон Wre^—Iredly^= 93,81 •108/451 =
=20,8-106 мм3.
Напряжение в бетоне на уровне верхнего волокна, ежа-
того от нагрузки: с"1)р=Рг1Аге<1—P2eap(h—y)/Ired+Mser
(h—y)/Ired=369000/105 400—369 000-411 -425/(93,81 • 108)+
+352 • 10е-425/93,8-108) =3,50 — 6,87 + 15,94 = 12,57 МПа;
о'ьр/Рь, ser=12,57/29 =0,43.
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядро-
вой точки r=qWred/Ared', 1>ф=1,6—ser>0,7;
<р=1,6/0,43= 1,17>1, следовательно, оставляем <р=1; г=
=1 -20,8- 10V106 400=197 мм.
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих де-
формаций lFpz=yIVrrec/ = l,75-20,8- 10е—36,4- 10G мм3, где
у—1,75 принято для таврового сечения со сжатой полкой.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, Mcrc~Rbt, SerWpi+P2(eQp+r), где Rbtt ser — сопро-
тивление бетона заданного класса; Л4СГл=2,1-36,4-106+
+369 000 (411 +197) = 106 (76+224) =300 • 1б6 Н-мм.
Поскольку в верхней зоне сечения при изготовлении воз-
никают начальные трещины, момент МСгС следует уменьшить
на величину ^Мсгс по формуле (136) [8]: X—(1,5—0,9/z6)X
X(l—(pm)>0.
По формуле (168) [81 вычисляем cpm : 0,45^jpm=₽bf se.X
X\VPil(Mser—Mrp)< 1, где Л4гр=Р2(еор+г)=378 000(411 +
+197)=230-106 Н-мм; <pw =2,1 -36,4-106/[(352—230)106]-
0,627.
По формуле (137) [8] с учетом примечания определяем 6:
1,4>6=[/ге+(Л—//)][Л8/(Д«+Л;)1.
Задаемся конструктивной продольной арматурой в сжа-
той зоне сечения: 3010 А-Ш, As=236 мм2; в растянутой
117
зоне сечения 1010 А-Ш, As=78,5 мм1 2. Таким образом,
суммарная площадь рабочей и конструктивной растянутой
арматуры составляет 2As=628+78 =706 мм2.
б = (451/425) [706/(706 + 236)] = 0,795.
Для нашего случая при применении напрягаемой арма-
туры класса Ат-VI значение 6 снижается на 15 %, или 6 =
=0,795-0,85 =677. Итак, Х=(1,5—0,9/ (0,677) (1—0,627) =
=0,0634.
Окончательное значение изгибающего момента, воспри-
нимаемого расчетным сечением при образовании трещин,
/Исгс=(1—0,0636)-300 =281 кН-м<352 кН-м=/И5ег, т. е.
нормальные трещины от полной нормативной нагрузки в
нижней зоне расчетного сечения образуются, поэтому сле-
дует проверить ширину их раскрытия.
• Проверка ширины непродолжительного и продолжитель-
ного раскрытия трещин, нормальных к продольной оси бал-
ки в зоне сечения, растянутой от нагрузки. Сравниваем
момент трещинообразования с моментом от длительной час-
ти нормативной нагрузки: /Исгс =281 кН-m</W2i ser—
=293 кН-м, т. е. трещины образуются у нижней грани бал-
ки и при действии только длительной части нормативной
нагрузки.
Вычисляем вспомогательные величины и коэффициенты:
1.	Коэффициент армирования O,O2>p,=As/(t/io)= (628+
+78)/(80-836)=0,011.
2.	По формуле (162) [8] t)—Mser/(bhlRb ser)=352x
X 106/(80-8362-29)=0,217;	6г=/И2 ser/(bh9Rb ser) =293X
X 10«/(80-8362-29)=0,I81.
3.	По формуле (164) [8] ср, = [(&/— b)h',+aA'J(bh0) =
= [ (200—80) 170+6,15 • 236/ (2-0,15)1' (80 • 836) =0,377, где
a=£'s/£'b=2,0-108/32 500=6,15 при стали класса А-Ш
и бетоне класса В40; ¥=0,15для случая продолжительного
действия нагрузки по табл. 35 [81.
4.	По формуле (163) [8] X=<p/[l—E/(2/i0)]=0,37711—
-170/(2-836)1=0,339.
5.	По формуле (165)	[81 es> fot=/Wser/P2=352x
X 10*7369000 =954 MM;e,s, м=Мц Ser/P2=293- 107369000=
=794 мм.
6.	В соответствии с формулой (161) [8] вычисляем зна-
чения |^1 для случаев расчета по Л1$ег и Мц ser:
1	.	1-5+ф/
Р + [1+5(«+Х)]/(10ра)4' 11,5е,1<о//Л0-5 ’
где P = l,8 — для тяжелого бетона; a~EJEb — принимаем
средним между значениями для напрягаемой арматуры из
стали класса A-VI и конструктивной арматуры из стали
класса А-Ш (а^6,0).
tot/h0 = 954/836 = 1,14; els, tot/h0 = 794/836 = 0,95;
_________________1________________,	1,5 + 0,377 _
5 1,8+[1+5(0,217+0,339)]/(10.0,Oil-6,0)-1" 11,5.1,14-5 ~
= 0,132 + 0,232 = 0,364;
е _____________________1__________________ ,	1,5+0,377 _
г	1,8+(1+1+5(0,181+0,339)1/(10-0,011.6,0)Т 11,5-0,95-5 ~
= 0,138 + 0,317 = 0,455.
7.	По формуле (166) [8] вычисляют два значения г для
двух случаев расчета по /Wser и Mi>aer:
I
Ф/ftfMo+B2' _
z — h0
,	0,377-170/836 +0,3648 ]
2 (0,377 + 0,364)
.	0,377-170/836 + 0,4552
1	2(0,377+0,455)
= 718 мм;
8.	По формуле (147) [8] вычисляем приращение напря-
жений в растянутой арматуре: os=[/Wser—P2(z—esp)]/
/ (Asz). Здесь в связи с наличием начальных трещин в сжа-
той зоне следует снизить усилие обжатия Р2 на величину
кР2, где X=0,0636 (коэффициент определялся при оценке
влияния начальных трещин на момент трещинообразования);
Рг—ХР2= (1—0,0636)369 000 =345 000 Н; esp=0 — рас-
стояние между линией действия силы обжатия и центром
тяжести растянутой арматуры.
asi = (352 • 10е—345 000-718)/(628 • 718) = 231 МПа;
= (293 • 10е—345 000 • 693)/(628 • 693) = 124 МПа.
9.	По формуле (144) [8] определяем ширину раскрытия
трещин при разных условиях:
асгс = Ч 20 (3,5— 100р) f/d,
где т] = 1 для стержневой арматуры периодического про-
филя.
От непродолжительного действия полной нагрузки
асгс, а = П (<W^) 20 (3,5-100р.) Vd
= 1 (231/1,9- Ю5) 20 (3,5—100-0,011) £/20 =
?= 0,158 мм = 0,16 мм.
119
От начального действия длительной части нагрузки
асгс, ь = асгс, = 0,16-124/231 ==0,085 мм.
От продолжительного действия длительной части на-
грузки:
асге, с = ЧАсгс, Ь < 1аегС а] = °.2 ММ’
где <рг=1,6—15 ц=1,6—15-0,011=1,6—0,165=1,435.
асгс, с = М35 -0,085 = 0,122 мм < [аегс 2] = 0,2 мм.
Ширина непродолжительного раскрытия трещин ясгс =
— астс, а — асгс, ъ + ^сгс, с ~ 0» 158 — 0,087Ч~0,112 =0,183 <
< ltfcrci]=0>3 мм.
Ширина раскрытия трещин меньше допустимой.
• Проверка по образованию трещин, наклонных к про-
дольной оси балки. Трещины не образуются, если соблю-
дается условие (141) [8]:
ser
где emt — главное растягивающее напряжение; уЬ4=(1—
—QmJRb' ser)/ (0,2+аВ), но не более 1; <утс— главное
сжимающее напряжение; а—0,01 для тяжелого бетона;
В40 — класс бетона по прочности на сжатие; аВ следует
принимать не менее 0,3.
Проверку условия (141) [8] производят в центре тяжес-
ти приведенного сечения и в местах примыкания сжатых
полок к стенке балки. Значения главных растягивающих
cmt и главных сжимающих атс напряжений определяют по
формуле (143) [8]:
Vmt (тс) = К +	±	—^)74 +Тад.
где ах — нормальное напряжение в бетоне на площадке,
перпендикулярной оси балки, от усилия предварительного
обжатия (а в общем случае еще и от внешней нагрузки);
— нормальное напряжение в бетоне на площадке, парал-
лельной продольной оси элемента, от местного действия
опорной реакции (а в общем случае еще и от предваритель-
ного напряжения хомутов и отогнутых стержней); хху —
касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки (а в
общем случае еще и от усилия предварительного напряжения
отогнутых стержней).
Нормальное напряжение в бетоне <ух определяют в центре
тяжести приведенного сечения от усилия предварительного
обжатия после проявления всех потерь. При этом учитыва-
ют снижение усилия предварительного напряжения на дли-
не зоны передачи напряжений 1Р путем умножения на коэф-
120
фициент lxUp. Таким образом, напряжение в бетоне ох=
(РA red'
Учет местного действия опорной реакции при определе-
нии Gy ограничен длиной участка х =0,7 h в обе стороны от
точки приложения сосредоточенной силы. При этом мест-
ные напряжения, возникающие вблизи места приложения
опорных реакций, определяют как для упругого тела по
формуле
юс = lQ/(bh) (Р/1,57) [(3-2₽)/( 1 + а2)2-|3/(а2 + ₽2)*],
где a—xlh и $=y/h— относительные координаты точки,
для которой определяется величина местных напряжений
(см. рис. 3.12).
В расчетных точках 3 и 4 влияние опорной реакции на
нормальные напряжения уже не учитывают и оу=0. Однако
сечение характерно тем, что при минимальной высоте оно
воспринимает полную силу обжатия, так как находится в
конце зоны передачи напряжений.
Размеры расчетных сечений находим построением.
Касательные напряжения определяют по формуле хху=
—QS'redl (Iredb), где S'red — приведенный статический мо-
мент части сечения, расположенной выше рассматриваемого
волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжес-
ти приведенного сечения; b — ширина элемента в уровне
рассматриваемого волокна; Q — поперечная сила от внеш-
ней нагрузки.
Поскольку нагрузка на реальную балку передается через
ребра плит покрытия, а ближайшее к опоре балки ребро мо-
жет отстоять от опоры на 1,5 или на 3 м (в зависимости от
ширины применяемых плит), на этом участке значение Q
не уменьшается равномерно, как при распределенной на-
грузке, а остается постоянным.
Геометрические характеристики расчетных сечений для
определения нормальных напряжений в расчетных точках
для сокращения объема приводимых вычислений сводим в
табл. 3.7.
Результаты определения нормальных напряжений gx и
Gy и касательных напряжений гху в расчетных точках сводим
в табл. 3.8. Далее, в эту же таблицу записываем значения
главных растягивающих и главных сжимающих напряже-
ний Gmt и G7nC9 вычисленных по приведенной выше формуле
(143) [8]:
(,Лс). 1 = (- 0,3-1,71 )/2 ± К(-0,3 4-1,71)74 4-2,66* =
= —1,00 ±2,75: аи<=+1,75;
атс = — 3,75 и т. д.
121
Таблица 3.7. Геометрические характеристики расчетных сечений
(см. рис. 3.12)
Характеристика сечения (обозначение, размерность, формула)	Расчетные сечения		
	1	2	3
	точка /	точка 2	точка 3 (точка 4)
h, мм	399	400	540
h0> мм	359	360	500
Ь, мм	200	186	80
Ьр мм	—	200	200
hp мм		170	170
As, red~ ASEs/^b> мм2	3700	3700	3700
Ared~^A-\-ASt red* мм2	83 500	81 700	78 100
S, мм3	16,07- 10е	15,83.10е	21,58.10’
Ус& мм	192	193	276
Ired, мм4	11,5.108	11,5.108	25,4.10е
S’ t мм3	4,28.10е	4,28.10е	6,44-10’ (2,89-10’)
X, мм	0	280	
u—xlh	0	0,7	*—
у, мм	200	269	—•
$=y!h	0,5	0,67	«ж.
.	Р2 [ 3—2Р	Р 1 «~1,57 L (1+а2)2 (a2+P2)2J	—0,954	—0,003	
Для каждой расчетной точки вычисляем коэффициент
условий работы бетона уы, учитывающий влияние двухос-
ного сложного напряженного состояния по приведенной
формуле (142) [8]:
Тб4 = 0 —+лЖ, ^г)/(0.2 + аВ)С 1,
где знаменатель постоянный: 0,2+аВ =0,2+0,01.40 =0,6.
В точке к -ум= (1—3,75/29)/0,6=1,45>1; уб4=1.
В точке 2: ybi— (1—3,65/29)/0,6=1,46>1; у61=1.
В точке 3: Тм=(1—7,47/29)70,6=1,23>1; уЬ4=1.
В точке 4: Уь4=(1—7,49/29)/0,6=1,24>1; уЬ4=1.
Проверяем выполнение условия по формуле (141) [8]:
Gmt^ybiRbt вег-
В точке к omf=l,75<2,l=7?bf ser.
В точке 2: оmt— 2,23>2,1.
122
Таблица 3.8. Усилия и напряжения в расчетных точках
рриопорных сечений (см. рис. 3.12)
Усилие или напряжение	Расчетные точки			
	1	2	3	4
P=P2lx/lp, н	24 000	115 000	369 000	369 000
бх (1, 2, 8)= —P/Ared, МПа &х (4)	Pl Aped 4“ Ре о р hl)1Ired М serX X(h-y—h'f)llred = == —369 000/781 00 + 369 000- 236 х X 94/(25,4 • 108) — 147.106 • 94/ (25,4 X ХЮ8) = — 4,72 + 3,22—5,44 МПа (где Mser = Qscrip [I Iр№ = = 24,5 -1136 (11 700— 1136)/2 = = 147-106 Н-мм)	—0,03	-1,41	—4,72	—6,94
вц = чу, toe = kyQМПа (где Q ^=143 000 Н)	-1,71	—0,006	——	—•
Ъху—QserS KJredtyi МПа	2,66	2,86	4,53	2,03
о,л4, МПа	+1,75	+2,23	+2,75	+0,55
Gme> МПа	—3,76	—3,65	—7,47	-—7,49
В точке 3: cmt =2,75>2,1.
В точке 4: от4=0,55-<2,1.
Итак, в расчетных точках 2 и 3 образуются наклонные
трещины, поэтому следует определить ширину их раскрытия.
• Определение ширины раскрытия трещин, наклонных к
продольной оси балки. Рассчитаем ширину раскрытия тре-
щин в сечении III (рис. 3.12).
Минимальное поперечное усилие, воспринимаемое бето-
ном, в соответствии с указаниями п. 3.31 18} принимаем,
не менее: [&>фьз(1+фп)Яь<, 8еЛ=0,64,5-1,8-80-540=
=70 000 Н, где для тяжелого бетона Фь3=0,6, а сопротивле-
ние растяжению принимают для бетона класса не выше
ВЗО, т. е. ограничивают Rbt, serCl,8 МПа.
Напряжение в поперечных стержнях вычисляют по фор-
муле (153) [8]: aSUJ=(Q—Q6)s/(>4SU)ft0X/?s, ser, где в соот-
ветствии о указаниями п. 3.32 (8] Q^2,5 Rbt, Serbha~
=2,5-1,8-80-540=194 000 Н.
123
В нашем случае максимальная поперечная сила, равная
опорной реакции балки, при действии полной нагрузки
Qser — ИЗ ООО Н, а при действии длительной части нагрузки
Рис. 3.12. Расчетные точки для определения глав-
ных напряжений:
а — опорный узел; б зона передачи напряжений и значе-
ния силы обжатия; в — расчетные сечения
Q{i ser=119 ООО Н. Принимаем эти значения для определе-
ния напряжения в поперечных стержнях: asw 1= (143 ООО—
—70 000) 100/(78,5-540) — 172 МПа<365 = ^	• oew2 =
= (119 000—70 000)100/(78,5 -540)=116 МПа.
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной
оси балки, определяем по формуле (152) (81: acrc—(pi -0,60^ х
Xdw^tE^dw/ha+Q,l5 Еь(1 +2 ар,ц,)1, где при учете кратко-
124
временных нагрузок и непродолжительного (начального)
действия постоянных и длительных нагрузок коэффициент
= 1, а при учете продолжительного действия нагрузок для
конструкций из тяжелого бетона <pz = l,5; dw—диаметр
поперечных стержней; = 1 при стержневой арматуре перио-
дического профиля; a=Es/Eb=2 •10Б/32 500=6,25;	=
-=ASW/ (te) =78,5/ (80 • 100) =0,0098^0,01.
Определяем ширину раскрытия трещин при разных ус-
ловиях:
от непродолжительного действия полной нагрузки
acrc,a = 1 -0,6-172 -20-1/I2-105 -20/540 + 0,15-32 500(1+2Х
Хб,25 -0,01)1=2064/(7407+5484) =0,16 мм<0,3 мм=[ясгс1];
от непродолжительного (начального) действия длитель-
ной части нагрузки acrCib==acrCt acswjGsw> i=0,16-116/172 =
=0,1079=0,11 мм;
от продолжительного действия длительной части нагруз-
ки асгс, c=qiacrc, ь = 1,5 -0,11=0,165 мм =0,17 мм<0,2 мм =
Ширина непродолжительного раскрытия трещин асгс=
’=1О'Стс, а ^сгс, Ъ~^^сгс, с 0,16 0,11+0,17 0,22 ММ,
=0,22 мм<0,3 мм= [асгс J. Ширина раскрытия наклонных
трещин менее допустимой.
® Расчет балки по прогибу, устанавливаемому по эстети-
ческим требованиям, от действия постоянных и длительных
нагрузок. Нахождение прогиба балки связано с определени-
ем кривизны ее оси при изгибе или с определением ее жест-
кости. Поэтому расчет начинаем с вычисления кривизны оси
балки в зоне расчетного сечения, жесткость которого с уче-
том трещин, возникших при изготовлении и эксплуатации,
уже оценена проведенным ранее расчетом.
Изгибающий момент в сечении от постоянных и длитель-
ных нагрузок Мц ser =293 кН-м.
По п. 4.27 [8] выбираем: значения коэффициента ф6,
учитывающего неравномерность распределения деформаций
крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с тре-
щинами в растянутой зоне; для тяжелого бетона класса
выше 7,5 фь=0,9.
По формуле (167) [81 вычисляем значение коэффициента
*$5, учитывающего работу растянутого бетона на участке с
трещинами:	ф5=1,25—<pZs(pm(1— cpJ/[(3,5— l,8cpm)e5> tot/
/Aol^l, где <pZs=0,8 — коэффициент, учитывающий влияние
длительности действия нагрузки, принят по табл. 36 [8], а
1 »2/<Р ls.
Проверяем условие: es Ы/Ло ==794/836 =0,95<l,2/<pZs =
^1,2/0,8=1,5.
125
Условие не соблюдается, поэтому для расчета отношение
eSt iot/ho принимаем равным 1,5.
Ф/я — Rbt. serWpil(Mser Mrp) =*
= 2,1 - 36,4 -106/(352 -106 — 224-106) =0,600,
где /Игр=Р2К+г)-369 ООО (411 + 197) =224 406 Н -мм.
1^= 1,25—0,8-0,6—(1— 0,6)2/[(3,5—1,8-0,6). 1,5] =
= 1,25—0,48—0,18 = 0,59.
Расчет прогиба, ограниченного эстетическими требова-
ниями (т. е. представлениями людей об эксплуатационной
пригодности конструкции), должен производиться на дей-
ствие только постоянных и длительных нагрузок. Поэтому
полную кривизну балки вычисляем в соответствии с фор-
мулой (170) [8], но только от действия постоянных и дли-
тельных нагрузок, т. е. 1/г = (1/г)3—(1/г)4, где (1/г)3—кри-
визина от продолжительного действия длительной нагруз-
ки в зоне с трещинами в растянутой зоне и с начальными
трещинами в сжатой зоне по формуле (160) [8]; (1/г)4 —
кривизна от выгиба балки вследствие усадки и ползучести
бетона под воздействием предварительного обжатия по
формуле (158) [8].
Для вычисления кривизны (1/г)3 выписываем из выпол-
ненного ранее расчета ширины раскрытия нормальных тре-
щин значения: zz=690 мм; <pz=0,377; ^=0,469; 2Д$=
=628+78,5^706 мм2; R =Р 2—ЛР2=345 000 Н (усилие
предварительного обжатия бетона после проявления всех
потерь, определяемое с учетом снижения из-за образования
начальных трещин в верхней зоне сечения при отпуске ар-
матуры).
(1/г)з =
__ 293.10е
~~ 836-693
34 500
836
ser Г	I___Рз
h<>zi ESAS	(<р,+ £/) bh0Ebv	йо ESAS
'	0,59	0,9
_ 2-106.706 + (0,377+0,455)80-836-32500-0,15
2-106.706
= 506(4-18-10-» + 3-32-10-8)—
— 1,76-10-’ = 3,80-10-’—1,76-10-’ = 2,04-10"’ 1/мм;
(l/r)4 = (<T6—u'b)/(EJi0),
где ab и <j'h — напряжения в бетоне на уровне центра тяжес-
ти напрягаемой арматуры и крайнего сжатого волокна се-
чения от усилия предварительного напряжения.
Поскольку при предварительном напряжении балки в
верхней зоне расчетного сечения появились трещины, то
принимают о^=0, тогда
(1/г)4 = а6/(^Л) = 14,0/(1,9-10’-836)« 0,09-10"’ 1/мм.
126
Полная кривизина оси балки в зоне расчетного сечения
1/г = (2,04—0,09) 10“6= 1,95- 10~в 1/мм.
Для определения прогиба балки переменного сечения
недостаточно знать кривизну ее оси в зоне одного расчетного
Рис. 3.13. Прогиб наклонной балки перемен-
ного сечения:
а — схема балки и номера расчетных сечений; б — эпю-
ра моментов от единичной силы в середине пролета;
в эпюра кривизны оси балки
сечения. В соответствии с формулой (171) 181 прогиб может
быть определен как произведение эпюры кривизн балки на
эпюру моментов от единичной силы, приложенной в сере-
дине ее пролета. Для построения эпюры кривизн пролет бал-
ки разбиваем на несколько участков и вычисляем кривизну
оси балки в середине каждого участка. На рис. 3.13 рас-
четное сечение 2—2, для которого велись до сих пор все
127
вычисления. Следует вычислить кривизну оси балки для
сечений 1—1 и 3—3. Размеры этих сечений показаны на
рис. 3.14. Для сокращения объема примера результаты
этих вычислений сведены в табл. 3.9.
Рис. 3.14. Расчетные сечения балки:
а — геометрические размеры; б положение центра тяжести и ядро-
вых точек
Для изгибаемых элементов с соотношением размеров
1/h^lO допускается определять прогиб fm, обусловленный
деформацией изгиба, без учета влияния поперечных сил
и деформаций сдвига.
Прогиб fm определяем по формуле (171) [8]:
fm=\Mx(l/r)xdx.
О
128
Таблица 3.9. Расчет кривизны балки
в сечениях 1 и 3 (см. рис. 3.14)
Данные	Номер	сечения	Данные	Номер	сечения
вычислений	/	8	вычислений	1	8
1	2	3	4	5	6
ho	1160	504	вьръ! Rbp	0,510	0,625
h	1200	544	а9	65	80
Аг	34 000	34 000	2*	100	115
Л2	75 200	22 700		257	295
Аз aAs Ared	18 000 3700 130 900 81.106	18 000 3700 78 400 21,8-10®	Хм 4 * ?2 (\sp< 1) ф/ (77) [8]	536 000 382 000 0,165	520 000 361 000 0,379
у	619	278	W' л red	36,9-10®	9,76-10®
I red	214,3-108	25,95-108	Mg* ser	38,5-106	13,9-10®
Po	585 000	585 000	Gbp	11,95	18,40
&bp	14,25	22,38	Gbpl%b, ser	0,412	0,634
Oe	24	47	ф	1	0,97
O£	73	73	r'	282	121
Os	30	30	wpl	55,4.106	14,6.10е
os	30	30	p*’ m'	49,9-10®	13,1-10®
2*	157	180	crc M-py	419.106	151-10®
?i (Xsp— 0	487 000	473 000	Ct с г Mrn	159-106	61-10®
Ofc p' 2 08	10,2 35	12,5 35	г p M-r	120.106 <	47-10®
ft ° bp	8,3	11,3	Merc Mr	50 <120	13<47
°bplRb> ser	0,29	0,39	wred X (163) [8]	34,6.10е 0,252	9,3-10’ 0,520
Ф r	। 264	119	els> tot Mi ser	914 349-1О6	349 126-10е
Wpt	60,6-10®	16,3-10®	@s. tot/ho	0,788	0,692
Rbt. serWPi	127-10е	34,2-10®	Ch	0,112	0,214
Mrp 	322-10е	129-10®	If ^>1	0,548	0,863
МСГС	449-10®	163-10®	Zi	919	342
	(1,31) 1	(1,56) 1		351.106	123-10®
X (136) [8]	0	0	*фо	0,45	0,45
Merc Mser	449>419	163> 151	T о (1/г),	0,791-10-®	2,300-10-®
<P/(164) [8]	0,272	0,625	(1/rh	0,052-10-6	0,183-10-®
			(1/r)	0,739-10-®	2,117-10-®
129
Таким образом, определить прогиб балки в середине
пролета можно перемножением эпюры моментов от единич-
ной силы в середине пролета Мх на эпюру кривизн (1/г)х
по правилам Верещагина *).
Эпюры Мх и (1/г)х, построенные по результатам расчета
и табл. 3.8, показаны на рис. 3.13, б, в. Геометрические
размеры промежуточных расчетных сечений балки показа-
ны на рис. 3.14.
Вычисленный прогиб fm следует сравнить с допустимым,
равным //250 = 12 062/250=48 мм в соответствии с требова-
ниями п. 4, табл. 4, [8]:
fm = [(2-1 • 10“в-1207/2) 402 + (2,Ь 10“6-2412/2) 1005 +
+ (2 • 10 “6 • 2412/2) 1407 + (2 • 10 "6 • 2412/2) -2211 +
+(0,74 • 10~6 • 2412/2) 2613] 2 = 1,0 + 5,1 + 6,8 + 10,7+4,7 =
= 28,3 мм ^28 мм < 48	=
Прогиб балки менее допустимого.
§3.13. Сборные элементы решетчатого пола для животно-
водческих зданий
Требования к конструкциям полов в сельскохозяйст-
венных сооружениях различаются в зависимости от их
назначения. Так, в помещениях, где содержатся животные,
проектируют теплые и мягкие полы с быстро очищаемой
поверхностью (решетчатые или щелевые полы), а в помеще-
ниях для доения, кормления и выгула животных устраива-
ют сплошные полы, без учета теплотехнических параметров.
В местах, где происходит интенсивное движение животных
и транспорта для подвоза кормов, сооружают полы, вос-
принимающие ударные нагрузки. Применяемые решетчатые
или щелевые полы позволяют обеспечить поддержание не-
обходимых санитарно-гигиенических условий содержания
животных.
Решетчатые или сплошные полы различного назначения
изготавливают из железобетона с широким использованием
как конструктивно-теплоизоляционных, так и конструктив-
ных легких бетонов на различных заполнителях. Полы про-
ектируют с учетом нагрузок и воздействий, характеризую-
щих особенности их эксплуатации.
*)См.: Строительная механика / Под ред. А, В, Даркова, М,, 1976,
130
Постоянные нагрузки состоят из веса конструкции пола,
временные нагрузки включают нагрузки от веса содержащих-
ся в помещении животных и безрельсовых транспортных
средств, к которым относятся кормораздатчики в агрегате
с тракторами, автомобили, ручные тележки и т. д.
При расчете по несущей способности полов в проходах
исходят из наибольшей грузоподъемности применяемых
кормораздатчиков, воздействия вибрации при движении
транспортных средств и перемещения животных.
Особое значение имеет учет влияния агрессивной среды
на железобетонные конструкции полов. Действие агрессив-
ных жидкостей приводит к снижению прочностных свойств
поверхностного слоя конструкции, что оценивается коэф-
фициентом стойкости, т. е. отношением прочности на сжа-
тие материала, подвергнутого воздействиям агрессивных
жидкостей, к исходной прочности.
Оценка механических и жидкостных воздействий на
полы производится по СНиП II-B.8—71 «Полы. Нормы
проектирования».
Различают механические воздействия на полы животно-
водческих зданий трех видов: слабые (места содержания кру-
пного рогатого скота и свиней), умеренные (в кормовых и
проходах зданий) и значительные.
Жидкостные воздействия на полы определяются харак-
тером их интенсивности. Например, в местах содержания
животных интенсивность жид-
костного воздействия счита-
ется средней, если обеспечива-
ется периодический сток жид-
костей по поверхности пола.
Степень агрессивности сре-
ды по отношению к бетону и
железобетону определяется
содержанием сульфатов, хло-
Рис. 3.15. Конструкция пола
стойла для крупного рогатого
скота:
1 — бетонная кормушка; 2 — рези-
новый мат; 3 — слой легкого бетона;
4 — керамзитовый гравий; 5 — же-
лезобетонная решетка; 6 грунт
основания
ридов и магния, а также вели-
чиной pH и является средне-
агрессивной по отношению к
бетону и железобетону.
Отечественная практика проектирования животновод-
ческих зданий включает в себя применение наряду со сплош-
ными полами решетчатых полов балочного типа, представ-
ляющих собой конструкции, состоящие из продольных балок
или планок и поперечных элементов — связей (диафрагм)
(рис. 3.15).
131
Конструктивное решение сплошного пола в местах со-
держания животных представляет собой многослойную кон-
струкцию. К верхнему элементу пола (покрытию), воспри-
нимающему непосредственно все технологические нагрузки
и все воздействия агрессивной среды, предъявляются высо-
кие требования по водонепроницаемости. Для придания
покрытию водоотталкивающих свойств применяют бетоны
с введением гидрофобных добавок, например армированные
керамзитобетонные гидрофобизированные плиты (при этом
на 1 м3 гидрофобизированного керамзитобетона кремний-
органической жидкостью ГКЖ или битумной эмульсией
расходуется до 12 кг битумной эмульсии) и грунто-цемент-
ные керамзитовые плитки, исходным материалом для кото-
рых является грунт, цемент, керамзитовый песок, битумная
эмульсия.
Бетоны и растворы для покрытий полов животноводчес-
ких зданий должны быть запроектированы с повышенной
плотностью поверхностного слоя со следующими показате-
лями: марка по водонепроницаемости W6, водопоглощение
за 48 ч — 12 % по объему.
Керамзитобетонные гидрофобизированные плиты изго-
товляют в виде конструктивных элементов, армированных
сварными сетками 100X100 мм из арматуры Вр-103 мм.
Для соблюдения требований охраны окружающей среды
от вредных воздействий агрессивных сред и всякого рода
загрязнений широкое применение получила система содер-
жания животных на решетчатых или щелевых полах.
В табл. 3.10 приведена номенклатура конструкций же-
лезобетонных решеток, применяемых в строительстве жи-
вотноводческих зданий в нашей стране.
© Нагрузка и статический расчет элементов решетчатого
пола. Решетчатый пол рассматривают как системы балок
на двух опорах. Нормативная временная нагрузка на план-
ки решетчатого пола задается по наибольшим значениям
веса животных. Временная нагрузка при этом располагается
таким образом, чтобы одна из планок решетки находилась
в наиболее невыгодных условиях эксплуатации, т. е. вос-
принимая наибольшую нагрузку, испытывала бы макси-
мальный прогиб.
Нагрузка, передающаяся на планки решетчатого пола,
может составлять около 75 % от веса животного.
При содержании крупного рогатого скота загружение
планки решетки можно представить в виде схемы на
рис. 3.16. При этом фактические величины временной наг-
рузки (р) заменяют эквивалентной равномерно распреде-
132
Таблица 3.1(k Номенклатура конструкций железобетонных -решеток пола животноводческих зданий
Помещения для содержа- ния	Тип изделия	Эскиз			Класс бетона	Размеры		Объем бетона в одном элементе, м3	Масса, кг	Вес стали,- кг
						bxh, мм	1, мм			
1	2	3			4	5	6	7	8	9
Свиней	Решетки	*0^			взо	563x 80	990	0,025	62,0	5,13
					взо	437x80	720	0,014	34,0	2,96
					взо	437X80	990	0,019	48,0	4,00
	Решетки пере-				взо	498x70	1150	0,02	55,0	3,40
	крытия кана- лов	у/			взо	598x 70	1000	0,02	55,0	4,30
					взо	598x70	700	0,02	40,0	2,20
					взо	598x70	400	0,01	25,0	1,10
Крупного рогатого	Решетки				взо	215x130	1470	0,025	63,0	4,00
скота	j								1	
Помещения для содер- жания	Тип изделия	Эскиз
1	2	Л о
Крупного
рогатого
скота
Продолжение табл. 3.10
Класс бетона	Размеры		Объем бетона в одном элементе, м8	Масса, КР	Вес стали, КР
	bxh, мм	Z, мм			
4	5	6	7	8	9
взо	215x130	2750	0,04	113,0	9,30
взо	215x130	2955	0,05	120,0	9,90
взо	215X150	1470	0,03	7,50	4,10
взо	216x150	2750	0,05	135	10,3
взо	216x150	2955	0,06	145	11,0
Помещения для содер- жания	Тип изделия	Эскиз
1	2	3
	Решетки пере- крытия кана- лов	
Продолжение табл* 3.10
Класс бетона	Размеры		Объем бетона в одном элементе, м3	/Масса# кг	Вес стали, кг
	bxhf мм	1, мм			
4	5	6	7	8	9
взо	231X110	1300	0,02	47,5	3,4
взо	231X130	1400	0,03	70,0	3,7
взо	416x150	1400	0,05	125	4,4
взо	416x150	1700	0,07	175	5,1
взо	216x150	1400	0,02	60	2,8
взо	216x150	1700	0,03	75	3,1
взо	276x150	2250	0,05	137,5	12,1
ленной нагрузкой (qQ):
q. = 0,75 2 Plh
где I — длина планки, м.
Конструкция решетчатого пола представляет собой сбор-
ный железобетонный элемент, который может быть рассмот-
рен в виде статически неопределимой системы.
Решетку с двумя опорными и одной промежуточной диаф-
рагмами условно расчленяем на отдельные балки. На рис.
3.17 показана та-
кая решетка с ус-
ловным делением
планок решетки на
простые балки. На
расчетной схеме ре-
шетки обозначены
Рис. 3.17, Членение решетки на состав-
ляющие элементы:
а — общий вид решетки; б — деление планок решет-
ки на простые балки; в — расчетная схема решетки;
1, 2 — поперечные диафрагмы; 3 — брусок
Рис. 3.16. Схема за-
гружения планки как
балки на двух опо-
рах
неизвестные силы и моменты в разрезах диафрагм. Задача
решается методом сил путем составления системы канони-
ческих уравнений:
к
S fy/ ••• ^/ + ^/> = 0»
где i — номер соответствующего усилия; /=1, 2, . . ., k.
В промежуточной диафрагме учитываем поперечную
силу и момент, у опор — только момент.
Расчет планки решетки по несущей способности и по
пригодности к нормальным эксплуатационным условиям
производим по значениям величин внутренних усилий в
сечениях элемента — моментам и поперечной силе.
В качестве примера рассмотрим расчет двухпланочного
железобетонного элемента решетчатого пола для животно-
водческого помещения по содержанию крупного рогатого
скота. Геометрические параметры решетки определяются
нормами проектирования животноводческих зданий и дик-
туются условиями технологии содержания животных, при
136
которой навоз проваливается и частично продавливается
животными через щели в каналы навозоудаления, располо-
женные непосредственно под решетками пола.
Решетчатый пол испытывает воздействие постоянных и
временных нагрузок. Постоянные нагрузки — это нагрузки
от собственного веса конструктивных элементов решетчатого
пела. Временные нагрузки составляют многократно повто-
ряющиеся нагрузки от веса животных, которые периодичес-
ки загружают и разгружают решетки пола.
е Исходные данные. Рассчитать решетчатый пол для жи-
вотноводческого здания по содержанию крупного рогатого
скота. Бетон класса ВЗО; призменная прочность Rb~
= 17,0 МПа; арматура класса А-Ш с Rs^=365 МПа. HopNfa-
тивную нагрузку от веса животных рекомендуется принимать
равной qn =5000 Н/м2— 5 кН/м2, что соответствует норма-
тивной погонной нагрузке, приходящейся на планку в раз-
мере q— ^1=4000 Н/м—4 кН/м. Расчетная длина бруска
/=1430 мм.
© Расчет. Основная система представляет собой решетку
с разрезанными в середине пролета диафрагмами, где введе-
ны следующие неизвестные: изгибающие моменты Х19 Х2, Х4
и поперечная сила Х3.
Ввиду малой длины и большой жесткости диафрагм
пренебрегаем их изгибом и кручением. Кроме того, полагаем
Х4= 0, так как величина Х4 ввиду ее малости не оказывает
значительного влияния на результаты расчета.
Основную расчетную систему уравнений записываем в
виде системы трех линейных уравнений:
^1^11 4“ ^2^12 4" ЗДз = ~
4” ^2^22 4- А’збзз =;-Д2р;
ХД1 4* -^2^32 4” X3^33 ~ ^Зр-
Если учесть, что Xi=X2, то система уравнений может
быть представлена в виде
Хг (6ц -f- 6i2) + ХД3 =-	^1р\
Хг (^314" ^зг) 4“ ЗДз ~ — к3р.
Система двух уравнений решается относительно неиз-
вестных Xi и Х3.
Полный изгибающий момент в поперечном сечении пла-
нок M^=MQq+2M1X1+M3X3) где М09 М3 — единич-
ные значения моментов от соответствующих загружений.
Результаты расчета решетки, состоящей из двух планок,
приведены в табл. 3.11.
137
Таблица 3.11. Результаты расчета решетки (см. рис. 3.18)
Номер точек	Пролет	Moq	2МхХ1	М3Х3	Планка /	Планка 7/
					М =^М oq— —2М1Х1 — -м3х8	М = ss 2Af fXj + +м 3х3
0; 0'	0	0	4	0		4
1; V	1/8	21	4	6	11	10
2; 2'	21/8	36	4	12	20	16
3; 3'	31/8	45	4	18	23	22
4	1/2	48	4	24	20	28
Примечание. Величины моментов следует умножить на ql*/384.
Площадь поперечного сечения планки и ее армирование
определяют исходя из расчетной эпюры моментов, постро-
енной по наибольшим величинам ординат из эпюр моментов
для обеих планок (рис. 3.18). Как показывает расчет, мак-
Рис. 3.18. Эпюры моментов в планках ре-
шётки:
а, б — эпюры моментов в загруженной и незагру-
женной планках решетки; в — расчетная эпюра мо-
ментов
симальное значение ординаты расчетной эпюры моментов
равно 28 д/2/384, что составляет 0,6 *^Z2/8.
Максимальный момент для загруженной равномерно
распределенной нагрузкой q балки на двух опорах состав
ляет
Если сопоставить эти две балки, то можно сделать вывод
о том, что расчет планки решетки эквивалентен расчету
балки, лежащей на двух опорах при нагрузке в балке qp^
=0,6 q.
Параметры поперечного сечения планки назначают ис
ходя из данных табл. 3.10: Аг=150 мм; Ь = 100 мм принимаем
в зависимости от нормативной вертикальной нагрузки на
138
брусок, соответствующей виду и возрасту животных и шири-
не щелей в решетке; /zo=15O—15 = 135 мм.
Расчетный момент для планки решетки
М=0,6-4,0-1,43/8=0,429 кН-м.
Изгибающий момент с учетом коэффициента надежности
по назначению уп=0,95; Муп =0,429 -0,95=0,408 кН -м.
Вспомогательный коэффициент
d0 = M!(yb2Rbbh^ = 0,408-106/(0,9 • 17,8-100-1352) = 0,014;
I = 1 — К1 — 2а0 = 1 —И 1-2-0,014 = 0,016;
v = 1 — S/2 = 1—0,016/2 = 0,992;
A s = M/(vh0Rs) = 0,408 • 106/(0,992 -135- 365) =
= 8,34 мм2 = 0,0834 см2.
По конструктивным соображениям принимаем 1010
А-Ш.
§3.14. Силос из сборных квадратных элементов размером
3X3 м
Силосные корпуса элеваторов из сборных железобетон-
ных квадратных и прямоугольных элементов коробчатого
сечения являются основным видом корпусов, возводимых
в настоящее время индустриальными методами.
Сборные элементы силосов монтируют с перевязкой. Ха-
рактерной особенностью конструкции является то, что на
стенки элементов одного ряда (четного) опираются стенки
элементов вышележащего (нечетного) ряда. Если в четном
ряду силос образован замкнутым элементом, то в нечетном —
четырьмя стенками прилегающих сборных элементов. Схе-
ма силосного корпуса, конструкция сборного квадратного
элемента коробчатого сечения и планы раскладки элементов
в четном и нечетном рядах показаны на рис. 3.19.
Усилия в элементах и связях являются суммой усилий,
возникающих от горизонтального давления сыпучего ма-
териала на корпус, и усилий от взаимодействия корпуса с
основанием как пространственной системы [16, 17]. Методи-
ка проведения расчетов может быть реализована с помощью
разработанного математического обеспечения для ЭВМ,
например программного комплекса расчета конструкций
по методу конечных элементов [14].
Одной из основных задач при расчете корпусов является
определение усилий в них от горизонтального давления
сыпучего материала. Это давление вызывает в элементах
Корпуса одновременно растягивающие усилия и изгибаю-
139
щие моменты. На величину изгибающих моментов влияют
также температурные воздействия, которые могут увели-
чивать изгибающие моменты в наружных сборных элемен-
тах корпуса. В каждом сечении элементов в качестве рас-
четных принимают максимальный изгибающий момент и
Рис, 3.19. Силосный корпус сборный типа СКС-ЗХ96:
а — фасад: 1 — подсилосный этаж; 2 — силосная часть; 3 — надсилосный
этаж; б — сборный объемный элемент; в — стык элементов; г, д — раскладка
элементов в четном и нечетном рядах
соответствующую ему нормальную растягивающую силу.
Значения максимальных изгибающих моментов в характер-
ных сечениях элементов получены на основе расчета на
ЭВМ модели силосного корпуса в виде двух сопряженных
железобетонных рам, имитирующих четный и нечетный ряды
с учетом перевязки [14].
Основными сборными элементами, составляющими силос-
ный корпус, являются пять типов блоков, из которых три —
объемные элементы: 1) внутренний (рис. 3.20); 2) наружный
140
Рис. 3.20, Внутренний объемный элемент
рядовой с одной утолщенной стенкой и наружный угловой
с двумя примыкающими друг к другу утолщенными стен-
ками (рис. 3.21); 3) угловая панель и плоская панель наруж-
ных стен (рис. 3.22). Все сборные элементы выполняются
предварительно напряженными с высокопрочной проволоч-
ной арматурой класса Вр-П или К-7.
Изготовление сборных элементов ведут с помощью метал-
лической инвентарной опалубки, состоящей из разъемного
сердечника и поддона с откидными наружными бортами.
Рис. 3.21. Наружные объемные элементы:
о *- рядовой; б угловой
141
a — угловая; б — плоская
Сердечник устанавливают на поворотном столе, к нему кре-
пят ненапрягаемые арматурные сетки, закрепляют конец
навиваемой арматуры и каркасы, фиксирующие ее положе-
ние во время навивки, после чего поворотный стол приво-
дится в движение. Навиваемая арматура натягивается с
помощью грузов через систему блоков и одновременно на-
гревается электрическим током. Таким образом, способ на-
тяжения арматуры — электротермомеханический. Сумму
первых потерь предварительного напряжения арматуры по
пп. 1. . .5 табл. 4 [8] принимают в соответствии с многократ-
но полученными экспериментальными данными около
150 МПа.
По окончании навивки арматуры, закрепления ее на
сердечнике и обрезки оставшейся части, сердечник перено
сят на поддон, снабженный наружными откидными бортами
Форму заполняют бетоном и переносят в камеру термичес
кой обработки.
Угловые и плоские стеновые панели выполняют подобным
образом попарно. Напрягаемую арматуру навивают на
сердечник, предназначенный для одновременного изготов-
ления двух панелей; после термообработки при распалубке
ее разрезают.
© Исходные данные. Подобрать напрягаемую арматуру и
проверить прочность и трещиностойкость сечений основных
железобетонных сборных элементов квадратных силосов
для хранения зерна размером 3X3 м по серии 3.702—1/79
Элементы выполняют из тяжелого бетона класса В25.
142
подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давле-
нии: Rb — 14,5 МПа; Rbt ser=18,5 МПа; Rbt, ser=1,6 МПа;
£& =27 000 МПа. Напрягаемая арматура из семипроводоч-
ных канатов 06 К-7: 7?8=1210МПа; ser=1450 МПа;
£s=180 ООО МПа.
В качестве конструктивного армирования во всех эле-
ментах в углах применяют сетки из 6 05 Вр-I,
= 117,8 мм2; Т?5=360МПа; стержни из стали кл. А-Ш,
Rs =355 МПа, Ев=2-105МПа.
• Определение нагрузок и расчетных усилий в сечениях.
Статический расчет элементов силоса ведут в кН и м.
Основное равномерно распределенное по периметру нор-
мативное горизонтальное давление зерна рь на стены сило-
сов на глубине z от верха засыпки определяем по формуле
(1) [10]:
р% = (Тр//)(1_е-адР)=(8.о,725/0,4)(1—е-0’44 0’4*30/0’725)-
= 14,5 кН/м2 (кПа),
где у — удельный вес зерна при плотности 0,8 т/м3 состав-
ляет 8,0 кН/м3; р — гидравлический радиус, равный пло-
щади ячейки, деленной на периметр, р=2,92/(4-2,9) =
=0,725 м; /=0,4— коэффициент трения зерна по бетону;
X=tg2(45—<р/2)=0,44— коэффициент поперечного сжатия
для зерна (<р=23 ° — угол внутреннего трения для зерна);
2=30 м — глубина силоса от верха засыпки (для нижних
сборных элементов).
При расчете стен силосов с квадратными ячейками необ-
ходимо учитывать местное горизонтальное полосовое дав-
ление, которое в соответствии с формулой (4) [10] равно
0,2 /$ и имеет кратковременную часть, равную 70 % от
этой величины.
Таким образом, нормативное горизонтальное давление
2рй = 1,2 pg = l.2-14,5=17,4 кПа, а длительная часть этой
нагрузки p7>ft= (1+0,2-0,3)рй = 1,06-14,5=15,4 кПа.
Температурные воздействия на наружные стены сбло-
кированных сборных силосов допускается вычислять по
формуле (7а) [10]: /$/=0,1 рь, и для нашего случая соот-
ветствующее эквивалентное горизонтальное давление pnh^
=0,1-14,5=1,45 кПа.
Коэффициенты надежности по нагрузке для горизон-
тального давления yz = l,3 при расчете на прочность и
образование трещин и 1,0 при расчете по деформациям, рас-
крытию и закрытию трещин; соответствующие коэффициен-
ты для температурных воздействий равны 1,1 и 1,0.
143
Температурные воздействия учитывают с коэффициентом
сочетаний с=0,9. При определении растягивающих усилий
в наружных стенах силосов температурная нагрузка не
принимается в расчет [10]. Номинальная высота сборного
элемента /7=1,2 м. Коэффициент надежности сооружения
по назначению уп=0,95. Таким образом, горизонтальные
расчетные нагрузки на одной горизонтальной проекции
стен силоса q—ynHy/Ph-
ilo этим нагрузкам вычисляем изгибающие моменты
и растягивающие усилия во внутренних стенах силосов
и растягивающие усилия в наружных стенах силосов:
полная нагрузка для расчета по первой группе предель-
ных состояний 9=0,954,2 4,3-17,4=25,79 кН/м;
полная нагрузка для расчета по второй группе предель-
ных состоянийqser =0,95 4,24,047,4=19,84 кН/м,
втом числе длительная часть нагрузки qi ser=0,95 4,2Х
X 1,0 45,4 = 17,56 кН/м.
Нагрузки, при которых вычисляют изгибающие момен-
ты в наружных стенах силосов, определяют по формулам:
q=y пн (у/рИ +	0;
q = 0,95  1,2 (1,3 • 17,4 + 0,9 • 1,1 • 1,45) = 27,42 кН/м.
qser = 0,95 • 1,2 (1,0 • 17,4 + 0,9 • 1,0 • 1,45) = 21,32 кН/м;
qt, ser = 0.95 • 1,2 (1,0 • 15,4) = 17,56 кН/м.
По найденным нагрузкам в характерных сечениях сбор-
ных элементов силоса определяют расчетные изгибающие
моменты и растягивающие усилия.
В качестве характерных сечений приняты: пролетное
сечение в месте действия максимального пролетного момен-
та, приопорное сечение на расстоянии 350 мм от оси попе-
речной стенки элемента в начале вута и опорное сечение на
расстоянии 140 мм от оси поперечной стенки (см. рис. 3.20,
3.21 и 3.22).
Коэффициенты, необходимые для вычисления изгибаю-
щих моментов в рассматриваемых сечениях сборных эле-
ментов, получены на основе расчета модели силосного кор-
пуса в виде двух сопряженных железобетонных рам с по-
мощью ЭВМ [14] и приведены в табл. 3.12.
Усилия в сборных элементах от общего изгиба корпуса в
нашем примере не принимаются в расчет в соответствии с
[10], так как отношение длины корпуса в плане к его ширине
меньше 2.
Расчетные усилия в основных сечениях элементов силоса
определяем по формулам: Л4=а9/2; N=q(l—h)/2 (кЬЬм),
здесь /=3 м, Л =0,1 м.
144
Таблица 3.12. Коэффициенты а для вычисления
расчетных изгибающих моментов в сборных квадратных элементах
силоса серии 3.702—1/79,
Обо- значе- ния и № се- чения	Положение относительно оси попереч- ной стенки	Коэффициент а для элемента				
		внутрен- него	наружно- го рядо- вого	наружно- го угло- вого	угловой панели	плоской панели
Опор- ное 1	На рассто- янии 140 мм от оси	—0,075	—0,085	—0,090	—0,040	—0,040
Опор- ное 2	На рассто- янии 350 мм от оси	—0,047	—0,054	—0,052	—0,010	—0,006
Про- лет- ное 3	В пролете в месте макс, мо- мента	0,040	0,065	0,085	0,065	0,050
Примечание. Знак «—» при коэффициенте означает, что растянута
внутренняя грань стенки силоса при давлении сыпучего изнутри.
• Внутренний элемент.
Сечение Г. а=—0,075;
Mi, ser = — 0,075 • 19,84 • 9 = — 13,39 кН • м;
Мп’ser = — 0,075-17,56-9 = — 11,88 кН-м;
М1 = — 0,075 25,79 9 = —17,42 кН-м.
Сечение 2: а=—0,047;
М2, ser = — 0,047 • 19,84  9 = — 8,39 кН • м;
ser = — 0,047  17,56 • 9 = — 7,43 кН • м;
М2 = —0,047-25,79-9 = — 10,91 кН-м.
Сечение 3: а=0,040;
Ms>ser = 0,040-19,84-9 = 7,14 кН-м;
М3/ ser = 0,040• 17,56 • 9 = 6,34 кН • м;
*М3 = 0,040-25,79-9 = 9,28 кН-м.
Знак «—» перед значением изгибающего момента озна-
чает, что растянута внутренняя грань стены элемента от
изгиба при давлении сыпучего изнутри силоса. Знак «+»
свидетельствует о растяжении от изгиба наружной грани
стены при давлении сыпучего изнутри силоса. Однако при
изменении положения засыпки, т. е. в случае, когда внутри
замкнутого элемента засыпка отсутствует, а находится толь-
145
ко снаружи, изгибающие моменты меняют знак, оставаясь
равновеликими. По этой причине армирование сечений про-
ектируем по возможности симметричным, а в угловых зонах,
где это невозможно, сечения рассчитываем с учетом невы-
годнейшего направления действия изгибающего момента,
с минимальной рабочей высотой сечения.
Растягивающие усилия во всех трех сечениях!
Nser = 19,84-2,9/2-28,77 кН;
N< == 17,56-2,9/2-25,46 кН;
/V- 25,79 -2,9/2 = 37,40 кН.
Усилия в расчетных сечениях остальных элементов, вы-
численные таким же образом, и геометрические характерис-
тики расчетных сечений сводим в табл. 3.13.
Ф Расчет объемных сборных элементов по первой группе
предельных состояний. Рассчитываем элементы силосов,
находящихся в нижних рядах корпуса на глубине от 30
до 10 м от уровня верха засыпки. Элементы верхних рядов
могут быть армированы меньшим количеством напрягаемой
арматуры.
• Расчет прочности внутреннего объемного элемента.
Сечение 1 (рис. 3.23). М=17,42-106 Н -мм; JV-37 410 Н.
Рис. 3,23, Сечение 1 внутреннего объемного элемента
1,Рг=275000Н
М=1Ц2106Н-МИ

Ведем расчет прочности внецентренно растянутого се-
чения с рабочей высотой hQ— 56 мм. В расчете учитываем
только растянутую напрягаемую арматуру.
Выполняем ряд предварительных вычислений для опре-
деления граничной относительной высоты сжатой зоны бе-
тона lR.
Характеристику сжатой зоны бетона определяем по фор-
муле (26) [8J: со-0,85—0,008 ?&2Я&М),85—0,008-0,9-14,5
-0,746.
146
Таблица 3.13. Расчетные усилия и характеристики расчетных сечений
Элемент и его номер	Номер сече- НИЯ	Расчетные усилия для первой группы предельных состоя- ний		Расчетные усилия для второй группы предельных состоя- ний		Длительная часть усилия		Высо- та се- чения, мм	Расстоя- ние от арматуры Asp д0 растяну- той гра- ни сече- ния О' 5 О’» ММ	Площадь обычной арматуры и расстоя- ние от нее до бли- жайшей грани ре- чения	
		Л4, кН «м	N, кН	кН-м	Nsen кН	sen кН«м	sen кН			II w II S «0	мм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И	12
Внутренний	1*	—17,42	37,41	—13,39	28,77	— 11,88	25,52	206	156	117,8	17,5
элемент	2	—10,91	37,41	—8,39	28,77	—7,43	25,52 25,52	100	50	117,8	17,5
1	3	9,28	37,41	7,14	28,77	6,32		100	50	0	
Наружный	1	—20,77	37,41	—16,12	28,77 28,77	—13,39	25,52	210	60	117,8	17,5
рядовой	2	—13,19	37,41	—10,20		—8,51	25,52	160	68	117,8	17,5
элемент 2	3	15,88	37,41	12,33	28,77	10,24	25,52	160	80	0	—
Наружный	1	—21,99	37,41	—17,07	28,77	—14,18	25,52	210	60	117,8	17,5
угловой	2	— 12,71	37,41	—9,86	28,77	—8,19	25,52	160	68	117,8	17,5
элемент 3	3	20,77	37,41	16,12	28,77	13,39	25,52	160	80	0	 
Угловая	1**	—9,77	37,41	—7,59	28,77	—6,30	25,52	210	 	302	20
панель	2**	—2,44	37,41	— 1,90	28,77	—1,58	25,52	160		302	20
4	3***	15,88	37,41	12,33	28,77	10,24	25,52	160	80	0	
Плоская		—9,77	37,41	—7,59	28,77	—6,30	25,52	210		II	302	20
панель	2** *	—1,47	37,41	—1,14	28,77	—0,95	25,52	160		302	20
5	2***	12,22	37,41	9,49	28,77	7,87	25,52	160	80	0	—
* Проверяют сечения с напрягаемой арматурой в сжатой зоне и с растянутой арматурой As 6 05 Bp-I.
**- Проверяют сечения без предварительного напряжения с симметричной арматурой As=A's 6 08 А-Ш.
Не проверяют сечения ввиду того, что в них действуют меньшие изгибающие моменты по сравнению с ранее рассчитанными.
Zq вариантами.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны по
п. 3.12 [8] при уь2<1 принимаем asc, и=500 МПа. Напря-
жение aSfl для высокопрочной рабочей арматуры класса
К-7 принимаем по формуле os^ =Л5+400—osp, где для стали
К-7 /?s = 1210 МПа, a osp — предварительное напряжение
арматуры до обжатия бетона с учетом потерь напряжения с
61 по (тб по табл. 5 [8], принимаемое с коэффициентом точ-
ности натяжения арматуры ysp<l.
В нашем случае o'.sc=1000 МПа; 21=a1+cF5 = 148 МПа
в соответствии с экспериментальными данными [14]; asP=
-1000—148=852 МПа, тогда <^ = 1210+400—852=
^758 МПа.
Вычисляем граничную относительную высоту сжатой
зоны бетона, при которой предельное состояние элемента
наступает одновременно с достижением в растянутой ар-
матуре напряжения 7?S:E^ =со/П+о^(1—co/l,I)/osc J =
—0,746/ [ 1 +758 (1—0,746/1,1 )/500] =0,501.
Прочность прямоугольного сечения обеспечивается при
соблюдении условия (63) [8]:
М = Ne	yb2Rbbx (й0—0,5х).	(3.4)
Высота сжатой зоны сечения при назначенной заранее
площади рабочей арматуры может быть определена из вы-
ражения (64) [8]: RSA —RscA's—N=ybzRbbx.
В нашем примере для упрощения расчета в запас проч-
ности и ценой погрешности пренебрегаем наличием нена-
прягаемой арматуры, т. е. принимаем Л'=0 и As=Asp,
иди вводим в расчет площадь только напрягаемой арматуры.
Поэтому последнее выражение примет вид
RSAS—N = ybiRbbx.
(3.5)
Расчет может быть выполнен различными способами.
1-й способ (итерационный). Назначаем площадь арматуры
Д. Определяем из (3.5) значение х. Проверяем условие
хЛо&СВв. Подставляя значение х в условие (3.4), полу-
чаем момент М и сравниваем его с заданным М. Если проч-
ность недостаточна, увеличиваем площадь арматуры As и
повторяем расчет. В случае, если x//i0=|>|K, увеличиваем
размеры сечения ft0, Ъ или повышаем прочность материалов
Rt, Rs-
2-й способ. Вычисляем высоту сжатой зоны х из квадрат-
ного уравнения (3.4). Проверяем условие х//10=В<Вд.
Подставляем значение х в выражение (3.5) и находим из не-
го площадь арматуры Аа.
Решаем задачу вторым способом.
Ne=M=ybiRbbx(h0—0,5 х); Л4=17,42-10® Н-мм; У=
₽=37 410 Н; e=Af/7V=17,42-10°/37,41 • 103 =466 мм.
По формуле (3.4) 17,42-106=0,9• 14,5- 11,70-х (56—0,5%) =
==15270% (56—0,5%).
17,42- 10е =855000 х—7655-х2; 2280=112 %—%2; %2—112х+
+2280 =0;
х = 56—И562 — 2280 = 26,74 мм;
x/h0 = 26,74/56 ₽ 0,478 < ^ = 0,501.
Подставляем значение %=26,74 и все прочие известные
данные в формулу (3.5): 1210-As—37 410 =0,9-14,5-1170Х
X26,74 =408 300; 1210 Л,=408 300+37 410=854 000; As=
=854 000/1210 =368 мм2.
Армируем сборные элементы семипроволочными кана-
тами 06 К-7, имеющими площадь поперечного сечения As =
=22,7 мм2. Принимаем в качестве рабочей напрягаемой ар-
матуры 368/22,7=16,2^17 06 К-7 общей площадью Asp =
= 17-22,7=386 мм2. Тогда из условия (3.5) фактическое
Рис. 3.24. Сечение 2 внутреннего объемного элемента
значение высоты сжатой зоны будет: % = (Rs A s—N)/ (уь zRbb) —
= (1210-386—37410)/(0,9-14,5-1170)=28 мм.
Проверяем соблюдение условия (63) [8]:
№> = 37 410-466 = 17,43-10° Н-мм.
Rbbx (ft0—0,5%) = 0,9 • 14,5 • 1170 • 28 (56 —14) =
= 17,96-10° Н-мм> 17,43-10°.
Площадь арматуры достаточна.
Сечение 2 (рис. 3.24). /io=5Omm; />=1170 мм; Asp =
=386 мм2; Л4=10,91-10« Н-мм; W =37,41 • 103 Н. Эксцент-
риситет приложения растягивающего усилия относительно
центра тяжести сечения ео=М/А=1О,91 • 10°/37,41 • 103=
=292 мм.
149
Высоту сжатой зоны определяем из формулы (64) [8J:
x=(RsAs-N)/(Rbb) =
-(1210-386—37410)/(0,9-14,5• 1170) = 28 мм;
g = x/h0 = 28/50 = 0,562 > 0,501 =
поэтому в дальнейший расчет вводим граничную высоту
сжатой зоны =0,501 • 50 =35 мм.
Проверяем соблюдение условия (63) 181 без учета ненап-
рягаемой арматуры: Ne=M = 10,91 • 1Ов^у&2/?ь^(^о—
—0,5 хо)=О,9-14,5 -1170-25(50—12,5) = 14,31 • 106 Н-мм.
Прочность сечения достаточна.
Сечение 3 (рис. 3.20). Л4=9,28-106 Н-мм; N=31 410 Н.
Поскольку M3<CM2, a N3=N2, сечение можно не про-
верять.
© Проверка элементов по второй группе предельных состоя-
ний.
К трещиностойкости предварительно напряженных же-
лезобетонных элементов, армированных проволочной ар-
матурой класса К-7 из проволоки диаметром 3 мм и менее,
работающих на открытом воздухе, в соответствии с табл. 2
8} предъявляют требования 2-й категории. Допускается
непродолжительное раскрытие трещин, ограниченное по
ширине до 0,2 мм. При этом следует обеспечить расчетом в
стадии эксплуатации надежное закрытие (зажатие) трещин
после окончания действия кратковременных нагрузок.
Специфической особенностью элеваторных корпусов яв-
ляется весьма большая доля длительной части нагрузки в
общей расчетной нагрузке на конструкцию. Это отражается
в расчете элементов по второй группе предельных состояний.
Анализ результатов расчетов по образованию и по раскры-
тию трещин показывает, что количество напрягаемой
арматуры, необходимой для обеспечения раскрытия тре-
щин в пределах допустимой ширины после их образования
при кратковременном действии полной нагрузки, существен-
но больше, чем количество напрягаемой арматуры, необхо-
димой для предотвращения образования трещин в тех же
элементах. По этой причине расчет основной массы сечений
сборных элементов силосного корпуса производят из усло-
вия (124) [8]: МГ^МСГС.
Исключение составляют сечения необъемных стеновых
панелей — наружной угловой и плоской — вблизи их тор-
цов (см. рис. 3.22, б) сечения 1—1 и 2—2). При расчете
прочности и трещиностойкости угловой и плоской панелей
по сечениям 1—1 и 2—2, попадающим в зону передачи
150
напряжений с арматуры на бетон, площадь напрягаемой
арматуры не учитывают, а в расчет принимают только
ненапрягаемую арматуру, установленную здесь симметрично
в виде сварных сеток. При этом расчет ведут как для конст-
рукций, к трещиностойкости которых предъявляют требо-
вания 3-й категории.
Расчет по образованию трещин элементов 2-й категории
трещиностойкости для выяснения необходимости проверки
по непродолжительному раскрытию трещин и по их закры-
тию в соответствии с табл. 3 [8] производим по постоянным,
длительным и кратковременным нагрузкам при коэффициен-
те надежности по нагрузке ty>l.
• Расчет внутреннего объемного элемента.
Сечение 1. М = 17,42 кН-м; N =37,41 кН. Эксцентриситет
приложения внешнего растягивающего усилия eQ—M.IN^
= 17,42/37,41 =0,466 м=466 мм.
Расчет внецентренно растянутого элемента производим
из условия Л4Г^Л4СГС. Здесь момент, воспринимаемый сече-
нием, нормальным к продольной оси элемента, при образо-
вании трещин определяем по условию (125) [8]: Л4СГС=*
УЬ2^Ы, serWpi Alrp.
Геометрические характеристики сечения:
приведенная площадь A red = 1170 • 206+386 • 6,7=
^241 000+2600=243600 мм2
(где az=£s/E& = 180 000/27 000=6,7);
статический момент относительно растянутой гра-
ни Sred =241 000-103 + 2600-56 = 24,82-106 + 145 600 =
—25-106 мм3;
положение центра тяжести y=SredMred=25-106/
/243 600 = 102 мм;
момент инерции Ired = 1170• 2063/12+241 000-12+2600Х
Х462 =8,58-108 мм4;
момент сопротивления для растянутой грани =
^[redl(h_у) =8,58-108/104=8,25-106 мм3.
Усилие обжатия сечения после проявления всех потерь
P2==<3sp^ASPySp, где Xsp=386 мм2 — площадь сечения ар-
матуры;’ ysp =0,9 — коэффициент точности натяжения.
Для определения напряжения в арматуре после прояв-
ления всех потерь подсчитывают потери напряжения от
быстронатекающей ползучести об, потери от усадки о8 и от
ползучести о9. Потери от быстронатекающей ползучести
вычисляют по напряжениям в бетоне в уровне центра тя-
жести арматуры от обжатия усилием Рог после проявления
неполных первых потерь (2о1=а1+аб) и с учетом возмож-
ности чрезмерного напряжения, т. е. при коэффициенте
151
точности натяжения арматуры ysp>l: crsp = 1000 МПа;
20ь=148 МПа; ®sp, oi~852 МПа; P$i~&spt oi^spTsp“852x
X 386 -1,1=362 000 H.
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести приве-
денного сечения от обжатия бетона (yb=PGi/Ared+PQ1elpl
llred==3£Q 000/243 600+362 000• 4678,58• 108 =2,4 МПа.
Передаточная прочность бетона в соответствии с требо-
ваниями п. 2,6 [8] /?+>15,5МПа; /?Ьр^В/2 =25/2 = 12,5
МПа, принимаем Rbp = 15,5 МПа.
Отношение оь/Rbp =2,4/15,5 =0,155.
Потери напряжения в арматуре от быстронатекающей
ползучести вычисляем по табл. 5, п. 6 18]: сг6=0,85 • 40 • <?&/
/7?Ьр=0,85-40-0,155=5,26^5 МПа.
Сумма первых потерь 21=148+5 = 153 МПа.
Вторые потери: от усадки бетона по табл. 5, п. 8 [8]
о8=35 МПа; от ползучести бетона сг9=150-0,85-0,155=
=20 МПа.
Сумма вторых потерь 22=сг8+сг9=35+20=55 МПа.
Полные потери напряжения в арматуре 2г+22=153+
+55=208 МПа.
Напряжение в арматуре после проявления всех потерь
osp, 2=1000—208=792 МПа.
Усилие обжатия сечения после проявления всех потерь
с учетом возможности недостаточного натяжения арматуры
(у5р<1): P2=csp, И spysp =792-386-0,9 =275 000 Н.
Поскольку растягивающее усилие N=31 410 Н меньше
усилия обжатия Р2=275 000 Н, в соответствии с условием
(132) [8] расстояние от центра тяжести приведенного сече-
ния до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой
зоны, трещинообразование которой проверяется, находим
по формуле r==qWred/Aredi где по условию (135) [8] <р =
1 i&"~—Qb/Rb» ^>еГ’
Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней
нагрузки и усилия от предварительного напряжения вы-
числяем как для упругого тела:
PjAred + P2e.pyUred N /Ared + N eQyjI red —
= 275 000/243 600 + 275 000-46-102/(8,58 -108) —
— 37 410/243 600 + 37 410 - 465.102/(8,58 -10s) =
-1,13+ 1,50—0,15 + 2,07 = 4,55 МПа;
<P = 1,6—4,55/18,5 = 1,6—0,25 - 1,35 > 1,
поэтому принимаем ср = 1;
1-8,25-107243 600^33,9 = 34 мм.
152
Момент сопротивления приведенного сечения для край-
него растянутого волокна бетона определяем в предположе-
нии отсутствия продольной силы и усилия предварительного
обжатия по формуле (138) [8]:
Wpl = 2 (760 + a/s0 4- a/'0)/(/i—х) + Sb0,
где момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона
относительно нулевой линии /bo = 117O*lO43/12+117O*lO4x
X522=1,1 • 108+3,29• 108 =4,39-108 мм4.
Площадью арматуры при вычислении Wpt пренебрегаем,
поэтому
Wpl = 2/b0/(h—x) + S60 = 2 • 4,39 • 108/102 + 6,33 • 108 =
= (8,61 +6,33) 108 = 14,94-108 мм8,
где Sb0=l 170  104-52 =6,33- 10е мм3.
Рассчитываем сечение 1 по образованию трещин в зоне,
растянутой усилием обжатия элемента Р2 (см. рис. 3.23):
Мгр = Р2 (еОр—г) = 275 000 (46—34) = 3,30 -10° Н-мм,
где г=34 мм; е0р=46мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, по формуле (125) [81
Mcrc = Rbi, serWDl-Mrp = 1,6-14,94- 10е—3,30 108 =
= (23,90—3,30) 10е = 20,60- 10е Н-мм.
Момент внешних сил по формуле (128) [81
Мг = Л7(е0 + г) = 37 410(466 +34) = 18,67-108 Н-мм.
Проверяем условие:
18,67 кН-м=/И,.</Исгс=20,60 кН-м.
Следовательно, трещины в стенке внутреннего объемного
элемента в зоне сечения 1 не образуются.
Сечение 2 (см. рис. 3.24). Л4 = 10,91 кН-м; М=37,41 кН;
£>0=10,91/37,41 =0,292 м=292 мм. Расчет ведут без учета
ненапрягаемой арматуры.
Геометрические характеристики сечения:
4red= 1170-100 + 386-6,7= 117 000 + 2600= 119 600 мм2;
Sred = (117000 +2600)50 = 5,98-Ю8 мм3;
7zed= 1170-1003/12 = 97,5-108 мм4;
Wred = 97,5-10в/50 = 1,95 • 10’мм3;
Wpt=2Ibb/(h—x) + Sb0 = 2 (1170 • 503/12+1170-50- 252)/50+
+ 1170-50-25 = 3,41-Ю8 мм3.
153
Поскольку N—3>7 410 Н<275 ООО Н=Р2, положение яд-
ровой точки, наиболее удаленной от растянутой грани,
находим по формуле (132) 18]:
r = 4>Wred/Ared, ф=1,6— Gb/Rb,sel-,
оь = PjAred = 275 000/119 600 = 2,3 МПа;
Ф=1,6—2,3/18,5=1,6—0,12= 1,48 > 1,
принимаем <р= 1;
г = 1«1,95- 10с/119 600= 16,3==* 16 мм;
Mrp = Р2 (eQp + г) = 275 000 (0 + 16) = 4,4 • 10б Н - мм;
Л4г = Л/(ео + г) = 3741О(292 + 16)= 11,52- 10б Н-мм;
Rbt, serWpl = 1,6 • 3,41 • 106 = 5,46 • 106 Н • мм.
Проверяем соблюдение условия (124) [8]:
Mcrc = Rbty serWpl 4- Mrp\
11,52• 106 < 5,46-106 + 4,4-106 = 9,86-10б Н-мм.
Условие не соблюдается.
Определяем требуемую величину усилия Р2 для предот-
вращения образования трещин из условия:
^crc — Rbt. serWpl + ^2 (е0р + г)	Мг — N (е0 + г);
р2 > [N (*0 + И — Rbt, serWpi\l&>p + И (здесь eQp = 0);
Р2> [37 410 (292+16)—1,6-3,41 • 106]/(0+16) = 3,79-106 Н.
Учитывая увеличение потерь предварительного напряже-
ния арматуры при повышении обжатия сечения, принимаем
необходимое количество напрягаемой арматуры при osPi 2=
=750 МПа и Р2—37^ 000/0,9=421 000 Н с учетом возмож-
ного недотяжения арматуры, тогда Asp =421 000/750 =
=561 мм2, что соответствует количеству напрягаемых стерж-
ней 561/22,7=24,7.
Принимаем 25 06 К-7, фактическая площадь сечения
напрягаемой арматуры составляет Asp =25-22,7 =568 мм2.
Проверяем трещиностойкость сечения 2: 4sp=568 мм2;
Л4 = 10,91 кН-м; М=37,41 кН; eQ—292 мм.
Геометрические характеристики сечения:
АгеС[ 3 1 170* 100 4~ 568 *6,7 — 117 000 4- 3800 = 120 800 мм2;
Sred = 120 800-50 = 6,04- 10е мм8;
t/ = 50 мм;
остальные характеристики по предыдущему расчету: 1 red~
=97,5-10е мм4; 1Гге(Г=1,95-10" мм3; г=16 мм; №S(=3,41X
X 106 мм3.
154
Определение потерь ot, о8 и ав:
<уь = PjA^a = (1000—148) 568/120 800 = 4 МПа;
ob/Rbp = 4/15,5 = 0,26 < а = 0,25 + 0,025-15,5 = 0,638.
о6 = 0,85-40-0,26 = 8,8 = 9 МПа.
Сумма первых потерь напряжения 2i = 148+9=157 МПа.
Потеря напряжения от усадки о8=35МПа.
Потеря напряжения от ползучести бетона о9 = 150х
X 0,85 0,26=33 МПа.
Сумма вторых потерь 2 2 =35+33 =68 МПа.
Полные потери напряжения 21+22=157+68 =225МПа.
Напряжение в арматуре после проявления всех потерь
Озр, 2=1000—225=775 МПа.
Усилие натяжения арматуры после проявления всех
потерь с учетом возможности недостаточного натяжения ар-
матуры P2=osp> 2-Aspysp =775-568-0,9 =396 200 Н.
Сумма моментов внешних сил в сечении Mr=N (е0+г)=
=37 410(292+16) = 11,52 •10е Н-мм.
Момент от обжатия сечения Л1гр=Р2(еОп+г)=396200х
X (0+16)=6,34-10е Н-мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, Mcrc=RbtserWpl+Mrp = \,6-3,41 -Юе+6,34-10е+
= (5,46+6,34)10е=11,8-10е>11,52-10е=Л4г.
Трещины в сечении 2—2 не образуются.
Сечение 3. 714=9,28 кН-м; М=37,41 кН.
Внешний изгибающий момент здесь меньше, чем в сече-
нии 2, при всех прочих равных условиях. Следовательно,
трещины в сечении 3 не образуются.
Процент армирования р=100 Asp/(bhb) =100 -568/ (1170Х
Х50)=0,97 %<3 %=рюах.
Итак, стенки объемных элементов толщиной 100 мм ар-
мируем напрягаемыми семипроволочными канатами в ко-
личестве 25 06 К-7. Количество напрягаемой арматуры
продиктовано требованиями трещиностойкости. Учитывая,
что в первом и в последнем витках спиральной арматуры,
закрепляемых на сердечнике во время навивки, предвари-
тельное напряжение в процессе закрепления и обрезки кон-
цов арматуры существенно теряется, в конструкции следует
добавить кроме вводимых в расчет 25 витков спиральной
арматуры дополнительный виток, не учитываемый
в расчете.
Наружные объемные элементы силосного корпуса —
рядовой и угловой—образованы стенками толщиной 100 мм,
находящимися внутри корпуса, и наружными стенками
толщиной 160 мм. Усилия во внутренних стенках наружных
155
элементов те же, что и во внутренних элементах, рассчитан-
ных ранее. Поэтому количество напрягаемой арматуры для
них может быть принято таким же, т. е. 25 06 К-7. При при-
нятом способе армирования объемных элементов, т. е. при
непрерывной навивке арматуры на квадратный сердечник,
количество напрягаемых арматурных стержней в каждой
стенке такого элемента будет одинаковым. Поэтому следует
проверить достаточность принятой арматуры в наружных
стенках, где действуют большие по величине изгибающие
моменты.
В двух наружных объемных элементах для проверки вы-
бираем сечения в утолщенных стенках, где действуют на-
ибольшие изгибающие моменты (см. табл. 3.13). При этом
Рис. 3.25. Сечение 1 наружного углового элемента
следует иметь в виду, что наружные стены силосов в отли-
чие от внутренних могут испытывать давление сыпучего
только изнутри.
® Расчет наружных объемных элементов.
Сечение 1 (рис. 3.25). Наибольшие усилия действуют в
угловом элементе (см. табл. 3.13). Л4=21,99 кН-м; Л/ =
=37,41 кН; eQ=MJN =21,99/37,41 =0,588 м=588 мм.
Геометрические характеристики сечения:
Ared = 1170 • 210 + 568 • 6,7 = 245 700 + 3800 = 249 500 мм2;
Sred = 245700-210/2 + 3800 * 60 =
= 25,8- 10б + 0,23* 106 = 26,03* 10е мм3;
y=-SredlAred = 26,03* 106/249 500= 104 мм;
lred = 1170 * 2103/12 + 245 700 * 12 + 3800 • 442 = 0,10 • 108 мм4;
red = I redly = 9,1 * 108/104 = 8,75 * 10б мм3.
Определяем силу предварительного обжатия после про-
явления всех потерь напряжения в арматуре.
Напряжение в арматуре до проявления потери от быст-
ронатекающей ползучести бетона osp oi=<JSp—(^i+cv&) =
= 1000—148=852 МПа.
156
__ Усилие в напрягаемой арматуре до обжатия бетона Pi —
01 -Лsp —852 «568=484 000 Н.
Напряжение сжатия в бетоне на уровне арматуры при
~4Я4аЛПЛ/ОлпРгЯЖеНИЙ На беТ0Н ^b^PilAred + PielplIred —
9 ллЯ00/249 500+484 ООО -442/9,1-108 = 1,94+1,03=2,97^
^ь/Рьр - 3/15,5 = 0,194 < а = 0,25 + 0,025РЬ/? =
= 0,25+0,025-15,5 = 0,638.
Поэтому потерю напряжения от быстронатекающей
ползучести бетона находим по табл. 5, п. 6 [81: сгй=0,85 -40х
X0,194 =7 МПа.
Сумма первых потерь 2х = 148+7=155 МПа.
Вторые потери: сг8=35МПа; о9 =0,85 -150 -0,194=25 МПа.
Сумма вторых потерь 22=35+25=60 МПа.
Полные потери напряжения 2х+22=155+60=215 МПа.
Напряжение в арматуре после проявления всех потерь
vsp, 2=1000—215=785 МПа.
Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь
(при ьР<1) P2=osp, 2Aspysp =785 -568 -0,9=401 000 Н.
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки,
наиболее удаленной от растянутой грани, r=(pWred/Ared;
0,7«р = 1,6—ob/Rb, ser< 1.
Максимальное напряжение в бетоне от усилий обжатия
и внешней растягивающей силы ob=Pi/Ared+PieQp -yllred —
=484000/249500 + 484 000 -44 -104/(9,1 -IO8) = 1,94 + 2,43 =
=4,37МПа. o8//?dp=4,37/18,5=0,24; <р = 1,6—0,24 = 1,36>1,
принимаем <р = 1; г=1 -8,75-106/249 500 =35 мм.
Момент сопротивления приведенного сечения для край-
него растянутого волокна с учетом неупругих деформаций
растянутого бетона определяем в соответствии с формулой
(138) 18]: Грг=2 /ьо/(/1—%)+5ьо=2(117О-1О43/12+117ОХ
X 104-522)/106+1170-104-52 = 10,47 406 мм3.
Внешний изгибающий момент, действующий в проверяе-
мом сечении, М г=Л/(е0+г)=37 410(588+35) =23,3 -10е Н -мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, по формуле (125) [8]: Mcrc=Rbt, serWPi+Mrp =
= Rbt, SerWpl + P2 • (eop + r) = 1,6.10,47 -10е + 401 000 (44+
+35)=16,75 • 10°+31,7 -106 =47,45 -10е H -мм=47,45 кН m>
>23,3 кН .м=Л1г.
Трещины в сечении 1 не образуются.
Сечение 2. Наибольшие усилия действуют в наружном
рядовом элементе (рис. 3.26). Л4 = 13,19 кН *м; Л7=37,41 кН;
е0 = 13,19 : 37,41 =0,355 м=355 мм. (Усилия см. табл. 3.13.)
Геометрические характеристики сечения:
Area = 1170 • 160 4- 568 • 6,7 = 187 200 + 3800 = 191 000 мм2;
Sred = 187 200 • 80 + 3800  68 = 15,24 • 10° мм3;
у = Sred/Ared = 15,24- 10в/191 000 = 79,8 = 80 мм;
lred = 1170-1603/12 = 3,99-108 мм1;
Wred = Ired/У = 3,99-108/80 = 4,99 • 10е мм3.
Усилие в напрягаемой арматуре до обжатия бетона Pi=
=asp, MSP = (1000—148)568 =484 000 Н.
C4J
II
\Р? = 505000Н
И *13,19-I06 Н-ММ
w=jzw.

Рис, 3.26. Сечение 2 наружного рядового элемента
Напряжения сжатия в бетоне при отпуске арматуры
0b=PJAred=4&i 000/191 000=2,53 МПа.
Потери напряжения в арматуре от быстронатекающей
ползучести бетона а6=0,85 -40 -2,53/15,5=5,33=5 МПа.
Сумма первых потерь 21 = 148+5=153 МПа.
Вторые потери: о8=35МПа; ог9 = 150-0,85-2,45/15,5=
= 20 МПа.
Сумма вторых потерь 22=35+20=55 хМПа.
Полные потери 2i+22=153+55=208 МПа.
Усилие обжатия после проявления всех потерь Р2=
= [osp— (2i+22)MspTsp = (1000—208)568 -0,9=405 000 Н.
Момент сопротивления приведенного сечения для край-
него растянутого волокна с учетом неупругих деформаций
растянутого бетона в соответствии с формулой (138) [81:
Wpi = 2Ib0/(h — x)+SbQ = 2 (1170 -803/12+1170 -80 -402)/80+
+ 1170 -80 -40=8,74-106 мм3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой грани,
r^qWred/Ared=4 -4,99-106/191 000^26 мм (здесь Ф = 1, так
как уже известно, что напряжения в бетоне от обжатия от-
носительно невелики).
Внешний изгибающий момент Mr = N (е0+г) =
=37 410(353+26)^14,18-10е Н-мм.
158
Wp t+P2 (eQp+r)=1,6'8,74-10«+350000 X
>14 1Я rne'iT	+ 13,30-10е = 27,28-10е Н-мм>
siwuLn,. ” *мм=Л4г. (Здесь для сокращения вычислений
ЧЯПОЛ	1 W1VI1V1 V	- W —
350 ПопРиИНЯТО завеДемо несколько заниженным и равным
—док плл 11? иредыдущих расчетах для сечения 1 Р2=
4ио UUO Н).
Следовательно, г— -- -
элементов не образуются
возникает в угловом объемном элементе (см. табл. 3.13)-
шин Тнт> воспринимаемый сечением при образовании тре-
хТ1Лс^^^3-^'+/’И^+г)=1,6-8,74-10’+350000х
>14 Ifi пи = 13,98-10* + 13,30-10е = 27,28-10е Н-мм>
значе Н *мм=Л4г. (Здесь для сокращения вычислений
Усилия предварительного обжатия элемента в
350 000 Н;
Следовательно, трещины в сечениях 2 наружных
элементов не образуются.
Сечение 3. Наибольший изгибающий момент в сечении 3
возникает в угловом объемном элементе (см. табл. 3.13).
Определяем момент, воспринимаемый при образовании тре-
щин сечением 3 наружного углового объемного блока при
N-37^10 Н
Л. =4koooh
М=20,ТН0',Н-НМ
Рис. 3.27 Сечение 3 наружного углового элемента
армировании его 25 06 К-7, как и остальных сечений
(рис. 3.27). Отличие сечений 3 от сечений 2 в утолщенных
стенках силосов в том, что здесь с0р=0, так как напрягае-
мая арматура находится в центре тяжести сечения.
Остальные геометрические характеристики сечения ос-
таются практически без изменений: Ared—I9l 000 мм?;
Sred=191 000 -80=15,28 -10е мм3; «/=80 мм; /red=3,99x
Х108мм4; Wred =4,99-10е мм3; 1^=8,74-10* мм3;г=26мм.
Р2=405 000 Н (см. расчет сечения 2).
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин,	Мсгс~^ы, terWPi+Pa(eep+r)—l,6 -8,74 • 10’+
+405 000(0+26) =(13,98+10,53) 1О’=24,51 -10’ Н-мм.
Усилия, действующие в сечении 3 : М =20,77 кН-м; N—
=37,41 кН.
Эксцентриситет приложения растягивающей силы е0=
=20,77/37,41 =0,555 м=555 мм.
Расчетный внешний изгибающий момент Mr=N (с0+/)==
=37 410(555+26)=21,73 -10’ Н -мм<Л+=24,51 -10?;
Таким образом, трещиностойкость стен всех объемных
элементов обеспечена при предварительном напряжении их
25 06 К-7.
159
© Расчет наружных стеновых панелей. В угловой и рядо-
вой стеновых панелях силосов нет необходимости устанав-
ливать такое же количество напрягаемых арматурных стерж-
ней, какое было принято для объемных элементов. Ввиду
того что напрягаемая арматура у торцов панелей перереза-
на, ее обжимающее действие учитывается расчетом только в
сечениях, достаточно удаленных от торцов (в нашем примере
это сечения 3).
Минимальное количество напрягаемой арматуры в на-
ружных стеновых панелях, необходимое для восприятия
ими действующих усилий без образования трещин, можно
определить из выражений (124), (125), (128) [8], в соответст-
вии с которыми Mcrc=Rbt.serWpi+P2(e0p+r)^N(е0+г).
Отсюда определяем значение требуемой силы обжатия сече-
ния: Р2>[Л/(е0+г)—Rb f, ser Wpl]/(eQp+r).
Характеристики сечения 3 наружных стеновых панелей
те же, что и для наружных объемных блоков (см. предыду-
щий расчет).
Усилия, действующие в сечении 3:
в угловой панели Л4 = 15,88 кН *мм; Л/=37,41 кН; е0 =
=424 мм;
в рядовой панели Л4 = 12,22 кН «м; М=37,41 кН; eQ=
=327 мм.
Для угловой панели [37 410(424+26)—1,6«8,74Х
X 104/(0+26) = ! 10 000 Н.
Требуемая площадь напрягаемой арматуры
Asp - Р2/(?Л2)	110 000/(0,9 • 750) = 162 мм2,
где YsP =0,9 принимают с учетом возможности недостаточ-
ного натяжения арматуры, а о^2=750 — из опыта расчета
предыдущих сечений.
Количество напряженных стержней 162/22,7=7,16, при-
нимаем 8 06 К-7. Фактическая площадь сечения напрягае-
мой арматуры Д5Р=22,7 -8 = 182 мм2.
Проверяем полные потери напряжения и усилие обжа-
тия бетона после проявления всех потерь:
Л-(1000—148) 182= 155 000 Н;
Ared = 1170-160+ 182-6,7 = 188400 мм2.
Напряжение в бетоне от обжатия о& = 155 000/188 400=
=0,8 МПа, ob/Rbp=0,8/15,5=0,053.
Потеря от быстронатекающей ползучести бетона по
табл. 5, п. 6 [8]: об =0,053 -0,85 -40^2 МПа.
Сумма первых потерь S1 = 148+2 = 150 МПа.
Потеря от усадки бетона о8=35МПа.
160
__ 1?»0ТеРя °т ползучести бетона по табл. 5, п. 9 18]. o’#
^О-О.вб -0,053^7 МПа.
вторые потери 2,=42 МПа.
Полные потери Si+Sa=150+42 = 192 МПа.
_ог.пТ>авшееся напряжение в арматуре озр, 2=1000 192 =
—«08 МПа.
Усилие обжатия сечения Ра=808 *182 •0,9з=132 300 Н.
Момент, создаваемый усилием обжатия, Afrp=P2(^op+
+4=132 300(0+26) =3,44-10» Н-мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, Л4сгс=яь serrp(+Mrp = l,6-8,74 40e+3,44• 10» =
= 17,42-10» Н-мм.
Сумма моментов всех внешних сил в сечении Mr—N (с0+
+г)=37 410(424+26) = 16,83-10е Н-мм.
Таким образом, соблюдается условие Mr<ZMcrc, при
котором трещины в наиболее напряженном сечении наруж-
ных панелей не образуются.
Проверяем достаточность напрягаемой арматуры в
угловой панели из условия прочности сечения 3.
В соответствии с формулой (64) [8]
ЯИг—W = Уьг^ЬЬх-
(3.6)
Отсюда находим высоту сжатой зоны сечения: х=
=(RSAs—N)/(yb2Rbb)=(1210 • 182—37 410)/(0,9 • 14,5 • 1170) =
= 12 мм.
Подставив значения х в выражение (63) [8], получаем
Ne = М yb2Rbbx (^о—0,5х),
(3-7)
здесь
для сечения 3 наружной угловой панели Ne—M. =15,88 X
106<0,9 44,5 -1170 42 (80—0,5,12) = 13,56 406 Н -мм;
для сечения 3 наружной рядовой панели Ne=M —12,22 X
X 10б<13,56 406 Н -мм (так как х=12 мм для обоих случаев).
Условие (3.7) удовлетворяется только для рядовой па-
нели, в которой оставляем в качестве напрягаемой армату-
ры 8 06 К-7.
Количество напрягаемой арматуры в угловых панелях
находим из условия прочности. Высоту сжатой зоны опре-
делим из квадратного уравнения (3.7):
15,88-106 = 0,9-14,5-1170х(80—0,5х);
15,88 • 10е — 1,22 • 108х + 7634х2 = 0;
х2—160х+2080 = 0;
х = 80—К80?—2080 = 80—65,73 = 14,27 мм.
161
Подставляя в уравнение (3.6) значение х, находим пло-
щадь напрягаемой арматуры Asp — (yb2Rbbx+N)/Rs^
= (0,9 -14,5 -1170-14,27+37 410)/1210=211 мм».
Количество семипроволочных канатов 06 К-7211/22,7=
=9,3, принимаем 10 06 К-7 общей площадью 227 мм».
• Проверка по образованию трещин сечений, не обжатых
напрягаемой арматурой (у мест ее обрезки).
Сечение 1 (см. рис. 3.22, б). Ненапрягаемая арматура
2(6 08 А-Ш); As=A;=302 мм»; £8=2-103МПа; а=
=£8/£ь=2 -105/27 000=7,4.
Геометрические характеристики сечения:
ft = 210 мм; Ared = 1170-210 + 2-302 7,4 =
= 245 700 + 4470 = 250 000 мм»;
Sred = 250 000 -210/2 = 26,25 -10е мм3;
у=105 мм;
Ired = 1170 • 2108/12 + 2  302 • 7,4 • 87,5» = 9,37 • 108 мм4;
Wred = 9,37-1О8/105 = 8,93 -10° мм3;
Wрt = 1,75Гге4 = 1,75-8,93= 15,62- 10е мм3.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, Mcrc=Rt>t, s₽r	г = 1,6-15,62-10"=25-10е Н-мм.
Максимальный изгибающий момент в ненапрягаемом се-
чении 3 М=9,77 кН -м при одновременном действии растя-
гивающей силы	А =37,41 кН; r=Wred/ATed=i
=8,93 • 107250 000=35,7=36 мм. е0=4+77=9,77/37,41 =
=0,261 м=261 мм.
Сумма моментов внешних сил в сечении Л4r=7V (е0+г) =s
=37 410(261+36) = 11,1-10’ Н-мм<25-10« Н-мм=Мсгс.
Трещиностойкость сечений обеспечена.
Сечение 2 (см. рис. 3.22, б). Ненапрягаемая арматура та
же, что в сечении 1.
Геометрические характеристики сечения:
й=160 мм; Ared= 1170-160 + 604-7,4 =
= 187200 + 4500= 191 700 мм»;
Sred= 191 700-80= 15,34-10" мм3;
Ired = 1170  1603/12 + 604 • 7,4 - 62,5» = 4,17 -108 мм4;
№^ = 4,17-10780 = 5,21-10" мм3;
Wpl= 1,75-5,21 -10" = 9,12-10" мм3;
г = Wred/Ared = 5,21 -107191 700 = 27 мм;
/Иг = Л/(<?о + г) = 37410(65 + 27) = 3,4-10* Н-мм;
Мсгс = Rbt, serWpi = 1,6 • 9,12 • 10" = 14,6 • 10" Н - мм > Мг =
= 3,4-10’ Н-мм.
Трещиностойкость сечения обеспечена.
162
Достаточности ненапрягаемой арматуры в се-
1 и 2 по условиям прочности.
>=9in еНие 1 (Рис- 3.28). М =9,77 кН -м; 7V=37,41 кН;й=
z1Umm;/i0==----- °	‘
1О9Ь7ХСлИ1ЛЫ
у>77/37,41 =0,261
= 192,5 мм. Эксцентриситет растягивающей про-
г относительно центра тяжести сечения eQ =
. ’ : м=261 мм; эксцентриситет той же силы
относительно растянутой арматурые=261—87,5=173,5 мм.
Высоту сжатой зоны определяем по уравнению (64) [8]:
x = (RsA3— N)/(yb2Rbb) =(355-302 —37 410)/(0,9-14,5 X
X1170) =4,57 мм.
Проверяем соблюдение условия (63) [81:
Ne Уь^-ъ^х (^о—0,5х) (сжатую арматуру в расчете
не учитываем):
37 410-173,5 = 6,49- 10е <
«С0,9-14,5-1170-4,47(192,5—4,57/2) = 13,37-10е Н-мм.
Условие выполняется, арматуры достаточно.
Сечение 2 (рис. 3.29)./г=160 мм; й0 = 142,5 мм; М =2,44 х
Х10« Н •мм; N=37 410 Н. Эксцентриситет растягивающей
Рис. 3.29, Сечение 2 наружных панелей
продольной силы относительно центра тяжести сечения
е0 =2,44/37,41=0,065 м=65 мм; эксцентриситет той же си-
лы относительно растянутой арматуры е=65—62,5=2,5 мм.
Высоту сжатой зоны определяем по формуле (64) [8]:
х = (RSAS — N}/(yb2Rbb) = (355 -302 — 37 410)/(0,9 -14,5X
X 11701=4,57 мм.
163
Проверяем соблюдение условия (63) [8]:
Ме^уъ?ЯъЬх(Н0—0,5 х) (сжатую арматуру в расчете не
учитываем):
37410-2,5 = 93500 Н-мм = Ne < 0,9-14,5-1170 X
Х4,57 (142,5—2,3)=9,78-106 Н-мм.
Условие выполняется, арматуры достаточно.
Результаты проверки трещиностойкости сборных эле-
ментов силосного корпуса сводим в табл. 3.14.
Таблица 3.14. Результаты проверки трещиностойкости и прочности
сборных элементов силосного корпуса
Наименова- ние сборных элементов	№ сече- ния	Расчетная арма- тура (площадь, мм2, диаметр, класс)	h, мм	h0, мм	Мсгс или м ***, кН-м	Мп кН м
Объемные элементы:						
внутрен- ний	1	(AJ/? = 386, 17 об К-7) * Ле„ = 568; 2506 К-7	206	56	(20,60)*	18,67 18,67
	2	(ASjp = 386; 17 06 К-7)* Л so = 568; 25 06 К-7	100	50	(9,86)* 11,8	11,52 11,52
наружные	3	То же	100	50	11,8**	9,88**
рядовой	1	»	210	150	47,45**	22,08**
	2	»	160	92	27,28	14,18
	3	»	160	80	24,51**	16,85**
угловой	1	»	210	150	47,45	23,3
	2	»	160	92	27.28**	13,68**
	3	»	160	80	24,51	21,73
Стеновые панели:						
угловая	1	As = Л' = 302; 6 08 А-Ш	210	192,5	25,0	11,1
	2	То же	160	142,5	13,37***	6,49***
	3	Л^ = 227; 10 06 К-7	160	80	17,13***	15,88***
рядовая	1	As = Л' = 302; 608 А-Ш	210	192,5	25,0	Н,1
	2	То же	160	142,5	14,6	2,48
	3	Л5/,= 182; 806 К-7	160	80	13,56***	12,22***
* Количество арматуры увеличено при последующем расчете.
Вычисления не приводятся, так как изгибающий момент в сечении
меньше, чем в аналогичном, рассчитанном ранее.
*** Количество арматуры определяется требованиями прочности.
164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем учебном пособии приведены примеры рас-
чета железобетонных конструкций по первому и второму
расчетным предельным состояниям. Рассмотрены наиболее
широко применяемые в настоящее время в промышленном
и сельскохозяйственном строительстве современные сборные
железобетонные конструкции. Книга вводит студентов в
теорию проектирования железобетонных конструкций и
обеспечивает усвоение ими основ курса. На основе приве-
денных примеров студенты могут выполнять на уровне кур-
сового и дипломного проектирования расчеты перспектив-
ных железобетонных конструкций повышенной заводской
готовности, изготовляемых с применением современных
искусственных и местных строительных материалов, в том
числе престижных конструкций увеличенных размеров, та-
ких, как плиты-настилы на пролеты 18 и 24 м с формой се-
чения типа «2Т», коробчатых настилов и др.
В пособии приведен пример расчета железобетонной кон-
струкции с применением ЭВМ. Авторы не ставили себе за-
дачу подробного рассмотрения способов составления прог-
рамм расчетов на ЭВМ. Однако приведенный пример иллю-
стрирует возможности применения ЭВМ при вариантном
проектировании и может быть перенесен на широкий класс
сходных задач. Решение таких задач, как реологические с
учетом старения материала, режима нагружения, а также
динамических и сейсмических воздействий, может быть
рассмотрено в специальных курсах.
8
Приложение I, Сведения о бетонах
Таблица 1.1. Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbti МПа
Вид сопротив- ления	Бетон	Класс бетона по прочности на сжатие										
		В12,5	В15	В20	В25	ВЗО	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Сжатие осевое (призменная	Тяжелый и мел- козернистый	7,5	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0	27,5	30,0	33,0
прочность)	Легкий	7,5	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	—	—-	—	1 
Растяжение осевое Rbt	Т яжелый Мелкозернис- тый вида:	0,66	0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	1,45	1,55	1,6	1,65
	А	0,66	0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	——	—	—	——
	Б	0,565	0,635	0,765	0,90	1,0	—	—	—			
	В Легкий при мел- ком заполни- теле:	1 	0,75	0,9	0,5	1,2	1,3	1,4	1,45	1,55	1,6	1,65
	плотном	0,66	0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	—	—		—"
	пористом	0,66	0,735	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2 1			I	—
Таблица 7.2. Нормативные сопротивления бетона Rbtn и расчетные сопротивления бетона для
предельного состояния второй группы Rbt, sert Rb, ser МПа
Вид сопротивления	Бетон	Класс бетона цо прочности на сжатие										
		В12,5	В15	В20	В25	взо	В35	В40	В45	В50	В55	ВбО
Сжатие	осевое	Тяжелый и мелкозер-	9,5	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5	29,0	32,0	36,0	39,5	43,0
(призменная проч- ность), Rbn, Rb, ser	н истый Легкий	9,5	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5	29,0	—	—	—	
Растяжение осевое,	Тяжелый	1,0	1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
Rbtn> Rbt> ser	Мелкозернистый ви- да: А	1,0	1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1				
	Б	0,85	0,95	1,15	1,35	1,5	—-	—	—	—-	—	—•
	В	—	1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
	Легкий при мелком заполнителе: плотном	1,0	1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	.11		- ...	-	
	пористом	1,0	1,1	1,2	1,35	1,5	1,65	1,8	 	—		—*
g Таблица 1.3. Величины начальных модулей упругости бетона при сжатии и растяжении Е&»10“3, МПа
об
Бетон	Класс бетона по прочности на сжатие										
	В12.5	В15	В20	В25	взо	В35	В40	В45	В50	В55	В60
											
Тяжелый естественного твердения	21,0	23,0	27,0	30,0	32,5	34,5	36,0	37,5	39,0	39,5	40,0
Тяжелый, подвергнутый тепловой обра- ботке	19,0	20,5	24,0	27,0	29,0	31,0	32,5	34,0	35,0	35,5	36,0
Мелкозернистый вида А, естественного твердения	17,5	19,5	22,0	24,0	26,0	27,5	28,5	—-	—-	——	——
То же, подвергнутый тепловой обра- ботке	15,5	17,0	20,0	21,5	23,0	24,0	24,5	—	—	——	 
Мелкозернистый вида Б, естественного твердения	15,5	17,0	20,0	21,5	23,0	——	—	—	—	——	—
То же, подвергнутый тепловой обра- ботке	14,5	15,5	17,5	19,0	20,5	 "	- ' 	—	——	—	—
Мелкозернистый вида В Легкий при марке по плотности:	—	16,5	18,0	19,5	21,0	22,0	23,0	23,5	24,0	24,5	25,0
1400	11,0	11,5	12,5	13,5	14,5	——	——	——	——	——	—
1800	14,0	15,0	16,5	18,0	19	20,0	20,5		—	——	 
„ .6
Приложение //. Сведен"	основныХ
противления Ksn *
Таблица 11.1. Нормативные.соv атуры
видов стержневой и провол
	Нормативные сопротивления
Вид арматуры	растяжению R и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rc	МПа о f ot. Г
Стержневая арматура классов: А-1 А-П А-Ш A-IV	
	235 295 390 590
A-V	785
A-VI	980
А-Шв	540
Проволочная арматура классов:	I
Вр-I диаметром, мм:	
3	410
4 г*	405
5	395
В-Н диаметром, мм:	
3	1490
4 г*	1410
5 ГУ	1335
6	1255
7	И75
8	ПОО
Вр-Н диаметром, мм:	
3	1460
4	1370
5	1255
6	Н75
7	НОО
8	1020
К-7 диаметром, мм;	
6	1450
9	1370
12 15	1335 1295
К-19 диаметром 14 мм	1410
16S
Таблица 11.2. Расчетные сопротивления для основных видов
стержневой и проволочной арматуры
Вид арматуры	Расчетные сопротивления арма- туры для предельных состояний первой группы, МПа		
	растяжению		сжатию
	продоль- ной О	поперечной (хомутов и отогнутых стержней),	
1	2	3	4
Стержневая арматура классов: A-I	225	175	225
А-П	280	225	280
А-Ш диаметром, мм: 6..,8	355	285	355
10...40	365	290	365
A-IV	510	405	400
A-V	680	545	400
A-VI	815	650	400
А-Шв с контролем: удлинения и напряжения	490	390	200
только удлинения	450	360	200
Проволочная арматура классов: Вр-I диаметром, мм: 3	375	270	375
4	365	265	365
5	360	260	360
В-II диаметром, мм: 3	1240	990	400
4	1180	940	400
5	1110	890	400
6	1050	835	400
7	980	785	400
8	915	730	400
Вр-Н диаметром, мм: 3	1215	970	400
4	1145	915	400
5	1045	835	400
6	980	785	400
7	915	730	400
8	850	680	400
К-7 диаметром, мм: 6	1210	965	400
9	1145	915	400
12	1110	890	400
15	1080	865	400
К-19 диаметром 14 мм	1175	940	400
170
Таблица 11.3. Сортамент проволочной и стержневой арматурной стали
	Расчетные площади сечения, мм2, при числе стержней										Диаметры, мм,					для арматуры классов					
Диаметр, мм	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Масса, кг/м	вр-i	!		1 В-П, Вр-Н i	ЮТ4	II-V (			А-Ш	Ат-I II	A-IV	Ат-IV	A-V, At-V	AVI	Ат-VI
3	7,07	14,1	21,2	28,3	35,3	42,4	49,5	56,5	63,5	0,055	3	3		  Ч'	- - -	—		 -	— 	-		
4	12,6	25,1	37,7	50,3	62,8	75,4	89,9	101	113	0,099	4	4									
5	19,6	39,3	58,9	78,5	98,2	118	137	157	177	0,153	5	5	—-			11  •			—	— » ।	1 R»
6	28,3	56,6	84,9	113	141	170	198	226	254	0,222		-	6	—— 	6		-				—-	
7	38,5	77	115	154	192	231	269	308	346	0,302	—	7									
8	50,3	101	151	201	252	302	352	402	453	0,395		-	8	8	 41	8		—-			'  W	
10	78,5	157	236	314	393	471	550	628	707	0,617	  	-г—	10	10	10	10	10	10	10	10	10
12	113	226	339	452	565	679	792	905	1017	0,887	  		12	12	12	12	12	12	12	12	12
14	154	308	462	616	770	923	1077	1231	1386	1,208	—>	—	14	14	14	14	14-	14	14	14	14
16	201	402	603	804	1005	1206	1407	1608	1809	1,578	—		16	16	16	16	16	16	16	16	16
18	254	509	763	1017	1272	1527	1781	2035	2290	1,998		— 	18	18	18	18	18	18	18	18	18
20	314	628	942	1256	1570	1885	2199	2513	2827	2,466		—  -		20	20	  	20	20	20	20	20
22	380	760	1140	1520	1900	2281	2661	3041	3420	2,984		—	22	22	22	—	22	22	22	22	22
25	491	982	1473	1964	2455	2945	3436	3927	4419	3,853	   »	 		25	25	1 "	25	25	25	 »	25
28	616	1232	1848	2463	3079	3695	4311	4926	5542	4,834	—•	——	*” 	28	28	—	28	28	28	—	28
32	804	1609	2413	3217	4021	4825	5630	6434	7238	6,313	—— -		——	32	32	Ч 	32		—	32	1 w	32
36	1018	2036	3054	4072	5090	6107	7126	8144	9162	7,991	  	  	—	—	36		-		”  '	—				
40	1257	2513	3770	5027	6283	7538	8796	10 048	11310	9,865	——		——		40	--	 1	1 —		 - 	
q Приложение III. Таблицы для расчета пологих оболочек на прямоугольном плане
to
Таблица 111.1. Главные растягивающие усилия в оболочке с соотношением сторон tz/fr —2.
Множитель qR
							х/с							
у/ь	0,500	0,450	0,400	0,350	0,300	0,250	0,200	0,150	0, 125	0,100	0,075	0,050	0,025	0
0,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0	—0,136 —0,134 —0,130 —0,122 —0,111 —0,097 —0,081 —0,062 —0,053 —0,043 —0,032 —0,022 —0,011 0	—0,139 —0,138 —0,133 —0,124 —0,112 —0,098 —0,082 —0,062 —0,053 —0,042 —0,030 —0,019 —0,004 +0,044	—0,149 —0,147 —0,141 —0,132 —0,118 —0,102 —0,083 —0,062 —0,050 —0,038 —0,025 —0,009 +0,015 —0,090	—0,166 —0,163 —0,156 —0,143 —0,126 —0,107 —0,085 —0,060 —0,046 —0,030 —0,013 +0,009 —0,046 —0,141	—0,190 —0,186 —0,175 —0,158 —0,137 —0,112 —0,085 —0,055 —0,037 —0,018 +0,006 —0,038 —0,091 —0,200	—0,223 —0,216 —0,200 —0,175 —0,146 —0,114 —0,083 —0,042 —0,020 +0,006 —0,039 —0,083 —0,152 —0,271	—0,263 —0,252 —0,224 —0,187 —0,147 —0,107 —0,065 —0,017 +0,012 —0,049 -0,091 —0,150 -0,235 —0,361	—0,311 —0,279 —0,230 —0,179 —0,130 —0,082 —0,030 +0,031 —0,070 —0,116 —0,166 —0,249 —0,348 —0,479	-0,316 —0,272 —0,217 —0,164 —0,111 —0,060 —0,003 +0,066 —0,109 —0,164 —0,231 —0,315 -0,422 -0,554	—0,257 —0,235 —0,189 —0,138 —0,087 —0,034 +0,028 +0,109 +0,160 +0,224 +0,302 +0,398 +0,514 +0,647	—0,195- —0,181 - —0,146- -0,102- -0,053- +0,004- -0,071 - —0,166- -0,230- -0,306- -0,400- —0,509 -0,634- —0,768-	-0,131 -0,119 -0,090 -0,048 +-0,003 -0,065 -0,146 -0,263 -0,340 -0,434 -0,542 -0,664 -0,794 -0,922	—0,066 —0,052 -0,015- +0,038 +0,100 +0,178- +0,284- +0,431 +0,524 +0,629 +0,747 -f-0,869 +0,988 +1,086	0 +0,067 -0,135 -0,207 -0,289 -0,388 -0,516 -0,684 -0,783 -0,886 -0,989 —1,080 — 1,146 -1,170
Таблица 111.2. Главные сжимающие усилия в оболочке с соотношением сторон а/Ь — 2<
Множитель qR
х/а
0,500	0,450	0,400
0,350	0,300
0,250	0,200	0,150	0,125
0,100
0,075
0,050	0,025
0,500
0,450
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
0,025
0
—0,725
—0,728
—0,739
—0,760
—0,796
—0,847
—0,903
—0,926
—0,901
—0,836
—0,717
—0,535
—0,290
0
—0,718
—0,722
—0,733
—0,755
—0,791
—0,843
—0,901
—0,924
—0,900
—0,836
—0,718
—0,537
—0,296
—0,044
—0,699
—0,702
—0,714
—0,738
—0,777
—0,832
—0,892
—0,919
—0,898
—0,836
—0,721
—0,545
—0,314
—0,090
—0,665	—0,616	-0,551	—0,469	—0,371	—0,341	—0,382	—0,431	-0,453	-0,342	0
—0,669	—0,622	-0,559	—0,483	—0,405	—0,387	-0,405	—0,446	-0,465	-0,356	-0,067
—0,684	—0,640	—0,583	—0,520	—0,461	—0,447	-0,456	-0,485	—0,498	—0,395	-0,135
—0,710	—0,673	—0,624	—0,572	—0,527	—0,515	—0,520	—0,540	-0,548	—0,451	—0,207
—0,754	—0,722	—0,683	—0,642	—0,606	—0,597	-0,598	—0,613	—0,616	—0,523	-0,289
—0,814	—0,789	—0,760	—0,729	—0,704	—0,696	—0,696	—0,708	—0,707	—0,616	—0,388
—0,880	—0,862	—0,841	—0,825	—0,811	—0,809	—0,813	—0,825	—0,823	—0,745	—0,516
—0,913	—0,904	—0,898	—0,894	—0,901	—0,910	—0,926	—0,949	—0,906	—0,902	—0,684
—0,895	—0,892	—0,893	—0,900	—0,921	—0,937	—0,963	—1,000	—1,030	—0,986	—0,783
—0,836	—0,841	—0,850	—0,860	—0,909	—0,937	—0,976	—1,028	—1,080	—1,063	—0,886
—0,727	—0,740	—0,763	—0,798	—0,881	—0,899	—0,953	—1,025	— 1,104	—1,126	—0,989
—0,560	—0,584	—0,621	—0,678	—0,660	—0,815	—0,887	—0,979	— 1,088	—1,158	— 1,080
—0,344	—0,386	-0,444	—0,521	—0,626	—0,694	—0,780	—0,890	— 1,026	—1,147	-1,146
—0,141	—0,200	-0,271	—0,361	—0,479	—0,554	—0,647	—0,768	—0,922	—1,086	-1,170

Таблица И 1.3. Сдвигающие усилия в оболочке с соотношением сторон п/6 = 2.
Множитель qR
elb	х/а													
	0,500	0,450	0,400	0,350	0,300	0,250	0,200	0,150	0,125	0, 100	0,075	0,050	0,025	0
0,500	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,450	0	0,007	0,013	0,021	0,028	0,037	0,045	0,054	0,057	0,060	0,063	0,065	0,066	0,067
0,400	0	0,013	0,025	0,041	0,056	0,073	0,091	0,108	0,115	0,122	0,128	0,131	0,134	0,135
0,350	0	0,019	0,039	0,060	0,084	0,109	0,136	0,163	0,176	0,187	0,195	0,202	0,206	0,207
0,300	0	0,025	0,051	0,079	0,110	0,144	0,182	0,220	0,239	0,255	0,269	0,280	0,286	0,289
0,250	0	0,030	0,062	0,096	0,134	0,177	0,226	0,279	0,305	0,330	0,353	0,371	0,383	0,388
0,200	0	0,035	0,071	0,111	0,154	0,203	0,268	0,337	0,374	0,411	0,448	0,482	0,507	0,516
0,150	0	0,039	0,079	0,124	0,174	0,234	0,305	0,391	0,441	0,495	0,553	0,614	0,664	0,684
0,125	0	0,040	0,082	0,129	0,182	0,245	0,321	0,416	0,471	0,534	0,607	0,685	0,754	0,783
0,100	0	0,041	0,085	0,133	0,188	0,254	0,335	0,437	0,499	0,571	0,657	0,756	0,846	0,886
0,075	0	0,042	0,087	0,136	0,193	0,262	0,346	0,455	0,522	0,602	0,702	0,821	0,935	0,989
0,050	0	0,043	0,089	0,139	0,197	0,267	0,354	0,468	0,539	0,627	0,737	0,874	1,013	1,080
0,025	0	0,044	0,090	0,140	0,199	0,270	0,359	0,476	0,550	0,642	0,760	0,909	1,057	1,146
0	0	0,044	0,090	0,141	0,200	0,271	0,361	0,479	0,554	0,647	0,768’	0,922	1,086	1,170
Таблица 11I.4, Поперечные моменты в оболочке с соотношением сторон а/д = 2-
Множитель </a3/1000
х/а
у!Ь
0,500
0,150	0,125
0,100	0,075
0,050
0,025
0,500
•
0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
0,025
0
0,0181
0,1020
0,0262
0,1510
0,0342
0,2000
0,0402
0,2370
0,0402
0,2390
0,0285
0,1740
0
0
Mi
м2
—0,0003
—0,0047
Mi
М2
0,0202
0,0864
0,0287
0,1360
0,0367
0,1870
0,0422
0,2240
0,0421
0,2300
0,0300
0,1690
О
О
—0,0003
—0,0045
—0,0041
—0,0038
0,0107
—0,0005
0,0616
0,0088
0,1210
0,0193
0,0196
0,0810
0,0286
0,1300
0,0364
0,1810
0,0428
0,2200
0,0419
0,2270
0,0304
0.1670
О
О
0,0225
О,0745
0,0320
0,1220
0,0407
0,1720
0,0464
0,2120
0,0454
0,2200
0,0319
0,1630
О
О
0,0368
0,0675
0,0490
0,1120
0,0567
0,1600
0,0524
0,1960
0,0563
0,2100
0,0377
0,1570
О
О
0,0865
0,0617
0,0936
0,1986
0,0934
0,1390
0,0916
0,1760
0,0845
О,1890
0,0492
0,1450
О
О
0,1440
0,0504
0,1410
0,0716
0,1480
0,0984
0,1320
0,1220
0,1190
0,1340
0,0760
0,1130
О
О
оооооооооооооо
ЛИТЕРАТУРА
1.	Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции.
Общий курс. 4-е изд., перераб. М., 1985.
2.	Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных кон-
струкций. Железобетонные и каменные конструкции. М., 1988.
3.	Бондаренко В. М., Суворкин Д. Г. Железобетонные и камен-
ные конструкции. М., 1987.
4.	Перечень физических величин, подлежащих применению в
строительстве. СН 528—80. М., 1981.
5.	Проектирование многоволновых оболочек положительной
кривизны. Альбом Э-1688. Проектный институт № 1, Л., 1983.
6.	Руководство по проектированию железобетонных простран-
ственных конструкций покрытий и перекрытий. М., 1979.
7.	Складнее Н. Н. Проблемы оптимального проектирования
железобетонных конструкций.— Изв. вузов. Строительство и архи-
тектура. Новосибирск, 1976, № 10, с. 3. . .20.
8.	СНиП 2.03.01—84. Бетонные и железобетонные конструкции.
9.	СНиП 2.02.01—83. Основания зданий и сооружений.
10.	СНиП 2.10.05—85. Предприятия, здания и сооружения по
хранению и переработке зерна.
11,	Сперанский И. М., Гейлер Е. С., Лозко П. А. Эксперимен-
тальные исследования трехшарнирной керамзитобетонной рамы для
однопролетных сельскохозяйственных зданий.— В кн.: Здания и
сооружения сельскохозяйственного назначения. Методы статичес-
ких и теплофизических расчетов. ЦНИИЭПсельстрой. М., 1981.
12.	Создание и внедрение комплектов железобетонных констру-
кций зданий многоцелевого назначения применительно к экспери-
ментальному строительству. Результат 2.2. Том II . Разработка
конструкций каркасов зданий. ЦНИИЭПсельстрой. М., 1984.
13.	Экономика производства и применения железобетона / Под
ред. В. И, Агаджанова. М.» 1976.
14.	Дрин Л. И.у Чичков П. В. Расчет сборных железобетонных
корпусов элеваторов с квадратными силосами при действии горизон-
тального давления зерна.— В кн.: Вопросы экономики материаль-
ных ресурсов в элеваторостроении. ЦНИИЭсельстрой. М., 1983.
15.	Рекомендации по расчету технико-экономических показа-
телей железобетонных конструкций на стадии предварительной
оценки результатов НИР. НИИЖБ Госстроя СССР. М., 1986.
16.	Пособие по проектированию сооружений по хранению и пе-
реработке зерна. М., 1986.
17.	ИссерсФ. А. Особенности расчета сборных стен квадратных
силосов.— Бетон и железобетон. 1984. № 12.
18.	Справочник проектировщика. Типовые железобетонные
конструкции зданий и сооружений для промышленного строитель-
ства, М,д 1974,