для высших>	ЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИИВ.М. Бондаренко, В.И. РимшинПримеры расчета
железобетонных
и каменных конструкцийСТРОИТЕЛЬСТВО
В.М. Бондаренко
В.И. РимшинПримеры расчета
железобетонных
и каменных конструкций^пущено
Министерством образования
и науки Российской Федерагщи
в качестве учебною пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучаюгцихся по специальности
«Промышленное и гражданское строительство»
направления подготовки дипломированных
специалистов «Строительство*Москва «Высшая школа» 2006
Основные буквенные обозначенияВНЕШНИЕ НАГРУЗКИg — постоянная распределенная линейная, Н/м, или поверхност¬
ная, МПа, нагрузка (собственный вес конструкций);v — то же, временная (полезная), Н/м и МПа;q — то же, полная, Н/м и МПа;F — сосредоточенная сила, кН.УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ
В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ, Г— изгибающий и крутящий моменты, кН • м;N, Q — продольная и поперечная силы, кН;Msh, Мь Мш — изгибающие моменты соответственно от крат¬
ковременных, постоянных длительных нагрузок и от полной на¬
грузки, кН • м.ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТАР — усилие предварительного обжатия элемента без учета по¬
терь предварительного напряжения в арматуре, кН;Ри Р2 — то же, с учетом первых и всех потерь предварительных
напряжений, кН;gsp, с'р — предварительные напряжения в напрягаемой армату¬
ре S и S' — при натяжении арматуры на упоры (до бетонирова¬
ния^ МПа;CTconi> cr'oni — то же, контролируемые, МПа;(Тсоп2> в'сопг ~то же> ПРИ напряжении арматуры на бетон (после
затвердения бетона), МПа;азрЬ о'р2 — предварительные напряжения с учетом первых и всех
потерь напряжений, МПа;оЬр — сжимающие напряжения в бетоне в стадии предваритель¬
ного обжатия с учетом потерь, соответствующих рассматриваемой
стадии, МПа;ysp — коэффициент точности предварительного натяжения арма¬
туры.ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВRb, Rb XT — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для
предельных состояний первой и второй групп, МПа;Лл/, RbtseT — расчетные сопротивления бетона осевому растяже¬
нию для предельных состояний первой и второй групп, МПа;3
ос— расчетное сопротивление бетона смятию, МПа;Rbp — передаточная прочность бетона, МПа;Rs, Rsser — расчетные сопротивления арматуры растяжению для
предельных состояний первой и второй групп, МПа;Rsw — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяже¬
нию при действии поперечной силы, МПа;Rsc — расчетное сопротивление арматуры сжатию, МПа;Gy — предел текучести арматуры, МПа;Gbui Qsu — временное сопротивление бетона и арматуры, МПа;
сгс— напряжение в арматуре в момент трещинообразования
в растянутой зоне элемента, МПа;Еь, Es — начальный модуль упругости бетона при сжатии и рас¬
тяжении и модуль упругости арматуры, МПа;а = EJEb — коэффициент приведения площади сечения армату¬
ры к бетону.ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ
В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАS	— продольная арматура, расположенная в растянутой зоне се¬
чения или у менее сжатой его грани;S' — то же, в сжатой зоне сечения или у более сжатой его
грани.Геометрические характеристикиb — ширина прямоугольного сечения или ребра таврового и дву¬
таврового сечений, мм;bf, hf и b}, hf— ширина и высота полки таврового и двутаврового
сечений в растянутой и сжатой зонах нормального сечения, мм;И — высота прямоугольного, таврового и двутаврового сече¬
ний, мм;D — диаметр кольцевого и кругового сечения, мм;Asp, A'sp и As, А' — площадь сечения напрягаемой и ненапрягае-
мой частей арматуры S и S', мм2;а и а' — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S
и S' до ближайшей грани, мм;а', а'р — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре
площадью As и А\р до ближайшей грани, мм;Ло> К — рабочая высота нормального сечения, равная h0 = h- а,
h'0 = h- а';х, s — высота сжатой зоны сечения и расстояние между хому¬
тами, мм;е0 — эксцентриситет продольной силы N относительно центра
тяжести приведенного сечения (см. рис. 1,6), e0 = M/N;еор — эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р отно¬
сительно центра тяжести приведенного сечения, мм;4
e0itot— эксцентриситет равнодействующей продольной силы N
и усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяже¬
сти приведенного сечения, мм;е, е' — расстояние от точки приложения продольной силы N
до равнодействующей усилий в арматуре S и S', мм;е5, esp — расстояние от точки приложения продольной силы N
и усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести сечения
арматуры S, мм;/, /0 — пролет и расчетная длина элемента, мм;/ — радиус инерции нормального сечения элемента относитель¬
но его центра тяжести, мм;X — гибкость элемента, X = lji\/—прогиб элемента, мм;d — номинальный диаметр арматурных стержней, мм;Asw, Aljnc — площадь сечения хомутов и отгибов, расположен¬
ных в одной плоскости нормального и наклонного сечений эле¬
мента, мм2;Ajw\, А,у — площади сечения одного хомута и стержня продоль¬
ной арматуры, мм2;ц — коэффициент армирования, \L=As/(bh0);А,	АгеЛ — площадь нормального и приведенного нормального се¬
чения элемента, мм2;А1ос — площадь смятия бетона, мм2;Л Леа — момент инерции нормального и приведенного нормаль¬
ного сечения элемента относительно его центра тяжести, мм.
ПРЕДИСЛОВИЕИзучение дисциплины «Железобетонные и каменные конструкции»,
включающей теоретический курс, лабораторные работы, практические
занятия, фрагменты проектирования, продуктивно только при непос¬
редственном выполнении расчетов рабочего конструирования. Послед¬
нее особенно актуально в связи с принятием в 2003 г. Федерального
закона «О техническом регулировании», введением СНиП 10-01—2003
«Система нормативных документов в строительстве. Основные положе¬
ния» и следующим за этим повышением личной ответственности каж¬
дого участника процесса принятия и осуществления инженерных ре¬
шений по возведению и эксплуатации строительных объектов.Совокупность указанных обстоятельств обусловила необходимость
подготовки предлагаемого пособия по расчету железобетонных и ка¬
менных конструкций. Конкретные примеры, включенные в пособие,
ориентированы на конструкции массового применения. При расчетах
оцениваются первое и второе предельные состояния; мотивируются
модель силового сопротивления, методическое построение алгоритмов
вычислений. В приложениях приведены значения прочностных и де¬
формационных характеристик материалов и другие сведения.Рассматриваются конструкции гражданских, жилых и промышлен¬
ных зданий, инженерных сооружений. Во всех иллюстрационных при¬
мерах получены численные результаты.При подготовке пособия использован многолетний опыт авторов,
а также разработки коллег по кафедре «Железобетонные конструкции»
МИКХиС профессоров Р. О. Бакирова, М. В. Берлинова, Г. М. Ижев¬
ской, А. М. Курзанова, В. Г. Назаренко, P. JI. Серых, Д. Г. Суворкина,
К. JI. Сурова, И. М. Сперанского, Б. А. Ягупова, доцентов О. Н. Алпе-
риной, Р. Г. Иксанова, Р. А. Леоновой, В. Я. Липского, Г. М. Сергее¬
вой, С. Г. Сташевской, А. И. Судницына, В. Г. Трухина и др.Авторы благодарны вице-президенту Российской академии архи¬
тектуры и строительных наук, академику РААСН, доктору технических
наук, профессору В. И. Травушу и кафедре строительных конструкций
Московского государственного университета путей сообщения, зав. ка¬
федрой члену-корреспонденту РААСН, доктору технических наук, про¬
фессору В. С. Федорову за анализ рукописи и советы по ее улучшению,
которые учтены при окончательном редактировании пособия.В. М. Бондаренко, доктор технических наук, профессор, действи¬
тельный член Российской академии архитектуры и строительных наук,
Российской инженерной академии, член иностранных академий и ин¬
ститутов, Лауреат премии Правительства Российской Федерации в об¬
ласти науки и техники, Заслуженный деятель науки и техники РСФСР,
Почетный строитель России, Заслуженный инженер России.В. И. Римшин, доктор технических наук, профессор, Заслуженный
строитель Российской Федерации.Авторы
Глава 1РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
И КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ С НЕСУЩИМИ
НАРУЖНЫМИ КАМЕННЫМИ СТЕНАМИ И
НЕПОЛНЫМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КАРКАСОМ§ 1.1. СХЕМА ЗДАНИЯ И УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ1.	Исходные данные (рис. 1.1). Требуется рассчитать конструк¬
ции производственного здания. Эксплуатационная нагрузка на пе¬
рекрытие 8 кН/м2, в том числе кратковременная 2 кН/м2. Район
строительства — г. Москва. Тип местности — окраина города. Сте¬
ны здания — кирпичные. Для железобетонных конструкций задан
тяжелый бетон плотной структуры (см. табл. ПЗ, П4).При расчетах необходимо учитывать: 1) коэффициент надежности
по нагрузке; 2) сортамент и сведения об арматурной стали (см. табл. П9).2.	Компоновка перекрытия. Для прямоугольной сетки колонн
/,х/2 = 6х9 м следует принять балочный тип перекрытия. Располо¬
жение главных балок (ригелей рам) назначают поперек здания
с пролетом /2 = 9 м (рис. 1.2). Это вызвано необходимостью придатьа)а)Рис. 1.1. Схема многоэтажного здания:° — разрез; б — фрагмент плана: I — стена; 2 —
колонна; 3 — фундамент; 4 — перекрытие; 5 — по¬
крытиеРис. 1.2. Конструктивная
схема монолитного
перекрытия:а — план; б — сечение плиты (ус¬
ловной полосы шириной 1 м); 1 —
ригель (главная балка); 2— второ¬
степенная балка7
ббльшую жесткость зданию в поперечном направлении, разгрузить
перемычки оконных проемов в длинных стенах здания от дополнитель¬
ной нагрузки, передаваемой перекрытиями, и создать лучшие условия
для освещения и проветривания помещений вдоль главных балок.§ 1.2. РЕБРИСТОЕ МОНОЛИТНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ1.	Методические указания по расчету плиты и второстепенной
балки. Толщину плиты перекрытия по экономическим соображени¬
ям необходимо принимать возможно меньшей. Пролеты плиты /
и высоту балок И следует определять на основании принципов проек¬
тирования железобетонных конструкций минимальной стоимости.
Так, в реальных условиях, по многолетним исследованиям, сто¬
имость железобетонных плит получается близкой к оптимальной
при значениях процента армирования \i = As/(bh0) = 0,3...0,6 % и от¬
носительной высоте сжатой зоны бетона % = х/\ = 0,1...0,15. Здесь
и на рис. 1.3: А,— площадь сечения рабочей продольной растянутой
арматуры; b и А — ширина и высота сечения элемента; h0 = h-a — по¬
лезная высота сечения; а — расстояние от растянутой грани сече¬
ния до центра тяжести сечения арматуры; х — высота (толщина)
сжатой зоны бетона.Стоимость железобетонных балок прямоугольного сечения, как
и стоимость балок таврового сечения с полкой в растянутой зоне
д1	(рис. 1.3, в), получается близкой к оптималь¬ной при значениях р.= 1...2 % и £ = 0,3...0,4.2.	Особенности расчета железобетонных
плит. Плиты различают по соотношению раз¬
меров их сторон между балками или стена¬
ми, на которые они опираются: а) балочные
плиты при отношении размеров более длин¬
ной стороны к короткой /,//> 3; б) плиты, ра¬
ботающие в двух направлениях, при отноше¬
нии /,//<3.4—//Jr• • 9 Р<об)\i«1/<-«Г-г)У& I» •t ^	Рис. 1.3. Сечения
балок:
а — прямоугольное; б — тавро¬
вое с полкой в сжатой зоне;
в - тавровое с полкой в рас¬
тянутой зоне; 1 — растяну¬
тая арматура; 2—сжатая зона
бетонаРис. 1.4. Схема излома конструкции в предельном
состоянии:1 — арматура; 2 — равнодействующие усилия сжатой зоны
бетона; 3 — трещины8
В предельном состоянии по прочности при изгибе, после про¬
явления схемы излома плиты, если ее деформации ограничивает
опорный контур (балки, плиты и др.), как, например, в средних
пролетах плиты, возникает распор (рис. 1.4), позволяющий воспри¬
нимать нагрузку с меньшим расходом арматуры. В случае отсут¬
ствия данных по определению податливости контура в средних
пролетах балочных плит и над средними опорами при отношении
l/h < 30 разрешается уменьшать площадь сечения арматуры на 20 %
против найденной из расчета без учета распора. В крайних про¬
летах балочных плит, опирающихся с одной стороны на стены,
и над второй от края опорой площадь сечения арматуры не умень¬
шают.В плитах, работающих в двух направлениях, уменьшают пло¬
щадь сечения арматуры в средних и крайних пролетах. Для плит,
защемленных с трех сторон, площадь сечения арматуры уменьшают:
на 20% при /*//<1,5 и на 10% при 1,5 </*//< 2, где /* — величина
пролета, измеряемая вдоль края перекрытия.§ 1.3. ПЛИТА МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ1.	Выбор оптимального класса бетона. Требуемая призмен¬
ная прочность Rb бетона может быть определена из выражения
£ = RsAs/(ybiRbbh0) = Rs\L/(ybiRb), если в него подставить в целях эко¬
номии стали, характеризуемой расчетным сопротивлением растяже¬
нию Rs, наименьший из рекомендуемых коэффициентов армирова¬
ния |х = 0,3 % = 0,003 и наибольшее значение £ = 0,15 [7]. Для плит
обычно принимают сварные рулонные сетки из следующих видов
арматуры (сортамент и расчетные сопротивления): 0 6 и 8 А-III
с R, = 355 МПа, 0 5Вр-1 с Д, = 360 МПа, 0 4Вр-1 с Rs= 365 МПа,0	3Вр-1 с Я, = 375 МПа.Коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние
длительности действия нагрузок, для конструкций, находящихся
в закрытых помещениях при влажности воздуха окружающей сре¬
ды ниже 75%, уЬУ = 0,85 [1]. Оптимальная прочность бетонаRb = vlRMУм) = 0,003/?,/0,15 • 0,85 = 0,02353Rs;а)	при арматуре 0 6 и 8 A-III Rb = 0,02353 • 355 = 8,4 МПа;б)	» » 0 5 Bp-I Rb = 0,02353 -360 = 8,5 МПа;в)	» » 0 4 Bp-I Rb = 0,02353 • 365 = 8,6 МПа;г)	» » 0 3Bp-I Rb = 0,02353 *375 = 8,8 МПа.Например, при сварных рулонных сетках из обыкновенной ар¬
матурной проволоки класса Вр-I можно принять как оптималь¬
ный—класс бетона В-15 с Rb = 8,5 МПа и Rbt = 0,75 МПа [1].2.	Определение толщины плиты и нагрузки на плиту. Минималь¬
ная толщина монолитной железобетонной плиты для междуэтаж¬
ных перекрытий производственных зданий А = 60 мм [1].9
Материалы, применяемые для изготовления конструкций, ха¬
рактеризуются их плотностью, численно равной массе единицы
объема (Н/м3). Статической нагрузкой от массы является сила (на¬
зываемая весом), с которой конструкция действует на опоры вслед¬
ствие притяжения к Земле. Единицей веса (как и силы тяжести)
в системе единиц СИ принят ньютон (Н) (1 кгс = 9,8 Н ® 10 Н).
Соответственно в системе единиц СИ определяют удельный вес
материалов, применяемых для изготовления конструкций, в Н/м3
или кН/м3, например, для железобетона с плотностью 2,5 т/м3
удельный вес будет ~ 25 кН/м3.Нагрузку (кН) на 1 м2 плиты перекрытия записывают в табл. 1.1.Таблица 1.1НагрузкаНормативнаяКоэффициент
надежности по нагрузкеРасчетнаяПостоянная от веса:
плиточного пола0,31,10,33слоя цементного раствора 3 см
(при удельном весе 15 кН/м3)0,03-15 = 0,451,30,59слоя изоляции0,251,30,33железобетонной плиты А = 6 см
(при удельном весе 25 кН/м3)0,06 - 25 = 1,51,11,65ИтогоSser=2,51,2£ = 2,9Временная«ser=8о = 9,6ВсегоPwt г= 10.59=12,53.	Несущая способность сечения плиты. Для расчета условно
выделяют полосу шириной b =100 см (см. рис. 1.2) при А = 6см;
h0 = h~a = 6- 1,5 = 4,5 см.Учитывая, что в данном случае оптимальный класс бетона В15
с Rb = 8,5 МПа и yftl=0,85, используют рекомендуемое значение
относительной высоты сжатой зоны бетона £ = 0,15 с соответствующей
величинойос0 = £( 1 - £/2) = 0,15(1-0,15/2) = 0,14
и находят несущую способность сечения плиты по формуле
Kdm = «о y^Rbbhl = 0,14 • 0,85 • 8,5 • 100 • 4,52 = 2048 МПа • см3 = 2,05 кН • м(учитывают соотношение 1 МПа-см2 = 0,1 кН).4.	Расчетная схема плиты. Плита предполагается неразрезной
балочной до установления оптимальной величины пролета плиты.
Балочные плиты с равными пролетами при армировании их рулон¬
ными сетками рационально рассчитывать со следующим распреде¬
лением изгибающих моментов:для средних пролетов плиты (рис. 1.5)M=±ql2/16;	(1.1)10
7. l250*4 120fII1■ СИ-1	/Рис. 1.5. Балочная пита:а — конструктивная схема; 6— расчетная схема;
в —эпюра изгибающих моментовдля крайних пролетов плитыM=±qll/U,где / — расстояние в свету между гранями балок; lk — расстояние от
грани балки до середины опоры плиты на стене (при ширине
опоры около 120 мм).5.	Выбор оптимального пролета плиты. Оптимальную величину
среднего пролета плиты определяют из уравнения (1), подставляя
значения М= Modm = 2,05 кН • м и q = 12,5 кН/м2,/ = yll6M/q = ^16 • 2,05/12,5 = 1,62 м.Отношение /,//=6/1,62 = 3,7 > 3, т. е. плита должна рассматри¬
ваться как балочная, а не как работающая в двух направлениях.Оптимальное расстояние между осями второстепенных балок,
принимая их ширину b = 0,2 м, составляет Ь} = 1+ Ъ = 1,67 + 0,2 = 1,87 м.
Фактически это расстояние берут близким к оптимальному, но
обязательно кратным величине пролета ригеля (главной балки) по
осям колонн /2 = 9 м. Например, Ь} = 1г/п = 9/5 =1,8 м.6.	Статический расчет балочной неразрезной плиты. Перераспре¬
деленные величины расчетных изгибающих моментов в сечениях
плит, армированных рулонными сетками (см. рис. 1.5):для средних пролетов при l=b'f-b= 1,8-0,2= 1,6 мМ=± 12,5*1,6716 = 2 кН-м;11
для крайних пролетов при lk=b'f-c- Ь/ 2 + 0,12/2 =1,8- 0,25 - 0,1 +
+ 0,06= 1,51 мМ=± 12,5 -1,512/11 =±2,591 кН-м(с = 250 мм — расстояние от оси стены до ее внутренней поверх¬
ности).7.	Определение площади сечения рабочей арматуры и конструиро¬
вание сварных сеток для плиты монолитного перекрытия.Для среднего пролета плиты М= ± 2кН • м. Расчетный табличный
коэффициент при 6=100 см, Л0 = 4,5 смай = M/(yb]Rbbhl) = 2-100* 10/(0,85 • 8,5 • 100 *4,52) = 0,136*.Соответствующие а0 = 0,136 табличные коэффициенты: v = 0,93
и £ = 0,14 (близкое значение к оптимальному £ = 0,15).Так как отношение l/h = 160/6 = 27 < 30, то можно учитывать
благоприятное влияние распора и определять площадь сечения
рабочей арматуры из проволоки 0 5 Вр-I с Rs = 360 МПа;As = Q,m/($h0Rs) = 0,8 • 2000/(0,93 • 4,5 • 360) = 1,06 см2/м.Расстояние между осями рабочих стержней в средней части пролета
плиты и над опорой (вверху) должно быть не более 200 мм. Следо¬
вательно, на 1 м ширины плиты нельзя ставить менее 5 стержней.Для 60 5 Bp-I As= 1,178 см2; s= 1000/6 = 167 мм ~ 160 мм <200 мм.В учебных целях при разработке курсовых проектов сварные
сетки следует проектировать индивидуальными.Распределительная арматура может быть взята 0 3 Вр-I с шагом
s = 250 мм. Рулонную сетку с рабочей продольной арматурой обо¬
значают С-1 (160/250/5/3). Сетки С-1 раскатывают поперек второ¬
степенных балок (рис. 1.6).Коэффициент армирования \L=AJ(bh0) = 1,178/(100 • 4,5) = 0,0026 >
>0,0005, т. е. больше минимально допустимого [6].Рис. 1.6. Армирование балочной плиты:1 — сетка с продольной рабочей арматурой 0 S Вр-1; 2— сетка с попереч¬
ной рабочей арматурой 04 Вр-I; 3 — сетки каркаса балки; 4 — соеди¬
нительные стержни 0 5 Вр-1* В этой формуле, как и в последующих расчетах, значение изгибающего момен¬
та, вычисленное в кН-м, выражается в МПа-см3 путем использования эквивалента
1 кН = 10 МПа *см2.12
Для крайнего пролета плиты М = ±2,591 кН*м, а0 = 2591/(0,85 х
х 8,5 • 100 • 4,52) = 0,177 и v = 0,91 [6].Для крайних пролетов плит, опоры которых на стену являются
свободными, влияние распора не учитываютAs = 2591/(0,91 *4,5 *360) = 1,76 см2.Кроме сетки С-1, которая должна быть перепущена из среднего
пролета с Л, = 1,178 см2, необходима дополнительная сетка с площа¬
дью сечения рабочей арматуры Л, = 1,76- 1,178 = 0,582 см2. Можно
взять 5 04 Вр-I с As = 0,628 см2. Для проволоки 0 4 Bp-I Rs = 365 МПа >>	360 МПа. Ввиду небольшой разницы в расчетных сопротивлениях
расчет не повторяют.Окончательно принимают дополнительную сетку для крайних
пролетов с поперечной рабочей арматурой С-2 (250/200/3/4). Ее рас¬
катывают вдоль балки (см. рис. 1.6).В данном случае хомуты в плите перекрытия не ставят0,6yb}Rbtbh0 = 0,6 • 0,85 • 0,75 • 100 • 4,5 = 172 МПа-см2 =17,2 кН
больше max Q= qlk/2 + M/lk= 12,5-1,51/2 + 2,591/1,51 = 11,1 кН.§ 1.4. ВТОРОСТЕПЕННАЯ БАЛКА
МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ1.	Выбор оптимального класса арматуры. Как и для плиты, приме¬
няется бетон класса В-15, /?4 = 8,5 МПа, Rb, = 0,75 МПа, уй1 = 0,85 [1].
Оптимальное расчетное сопротивление рабочей продольной арма¬
туры на растяжение можно определить из выражения% = RsAs/(yb)Rbbh0) = Rs\i/( ybM,если в него подставить в целях экономии стали [6] наименьший из
коэффициентов армирования jx = 1 % = 0,01 и наибольшее значение £ = 0,4:Rs = Д4/м. = °>4 • °’85' 8,5/0,01 = 285 МПа.По табл. П12 выбираем горячекатаную стержневую арматуру клас¬
са A-II с ^ = 280 МПа.Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бето¬
на, при котором предельное состояние элемента наступает одно¬
временно с достижением в растянутой арматуре расчетного сопро¬
тивления R, [6], §lim = 0,686 и aIim = 0,451.2.	Определение размеров сечения балки. Расчетный пролет балки
между боковыми гранями ригелей /= /, - bh = 6 - 0,3 = 5,7 м, где
bh = 0,3 м (принимают).Приближенное значение изгибающего момента для среднего
пролета балки без учета (пока неизвестного) собственного веса ребраM=±qb'fl2/16 = ±12,5- 1,8-5,7716 = ±45,7 кН-м.13
Оптимальная полезная высота опорного прямоугольного сечения
балки, для которого полка попадает в растянутую зону (см. рис. 1.3, в),
находится с учетом наибольшего значения £ = 0,4 и соответственно
а0 = £(1 -0,5£) = 0,32 при 6 = 20 смЛ0 = у1М/(а0уьЛЬ) = V45 700/(0,32 ■ 0,85 • 8,5 • 20) = 31 см.Принимают Л = А0 + д = 31 + 4 = 35 см-40 см (при модуле 5 см).
Соотношение b/h = 20/40 = 0,5 соответствует рекомендуемым6	= (0,4-г-0,5)А.Проверка для опорного сечения (см. рис. 1.3, в) при 6 = 20 см,
Л0 = 40 —4 = 36 см (без учета веса балки)0,35у4]/?46А0 = 0,35 • 0,85 • 8,5 • 20 • 36 = 1820,7 кН> 0== 0,5 -12,5 *1,8 *5,7 = 64 кН.Следовательно, сечение балки 20x40 см достаточно.3.	Сбор нагрузки на балку. Расчетная нагрузка на 1 м балки при
ширине грузовой площади Ь}= 1,8 м:постоянная:от веса пола и железобетонной плиты #, = 2,9-1,8 = 5,2 кН;от веса выступающего ребра балки g2 = (h- h})bg„yf = (0,4 - 0,06) х
х 0,2 *25 *1,1 = 1,9 кН;итого g= 7,1 кН;временная v = 9,6 • 1,8 = 17,3 кН;всего <7 = 24,4 кН.4.	Статический расчет балки. Второстепенные балки с равными
пролетами (рис. 1.7) рационально рассчитывать со следующим рас¬
пределением изгибающих моментов и поперечных сил:для крайних пролетов при глубине заделки балок в стены на
25 см/*=/,- V2 - 0,25/2 = 6 - 0,15 - 0,125 = 5,725 м;М= qll/l 1 = 24,4 • 5,7252/11 = 72,7 кН • м;-М= -qll/U = -24,4 • 5,7252/14 = -57,1 кН • м;Q. = ЯК/2 + (гМ)/К = 24,4 • 5,725/2 - 57,1/5,725 == 69,8- 10 = 59,8 кН;Qb = 69,8 + 10 = 79,8 кН;для средних пролетов и средних опорI-	5,7 м;М= ± ql2/16 = ± 24,4 ■ 5,72/16 = ± 49,55 кН • м;Q = 0,5ql= 0,5 • 24,4 • 5,7 = 69,54 кН.14
-5710ЧЩ,"И^о>575/■IIK0,2/оап59,869,64iiwгэиРис. 1.7. Второстепенная балка:а — конструктивная схема; б—расчетная схема; в — эпюра изги¬
бающих моментов; г — эпюра поперечных сил; д — армирование
балки; 7 —сетка каркаса балки; 2 — сспса с поперечной рабочей
арматурой 0 5Вр-1; 3 — обрываемый в пролете стержень 0 16 A-1IДля средних пролетов балки определяют минимальные изги¬
бающие моменты от неблагоприятного расположения временной
нагрузки v = 17,3 кН/м на смежных пролетах при отношении v/g =
= 17,3/7,1 = 2,44:в сечении 6 на расстоянии от опоры 0,2/= 0,2 • 5,7= 1,14 мМ6 = -0,033 • 24,4 • 5,72 = -26,16 кН ■ м;в сечении 7 на расстоянии от опоры 0,4/= 0,4 • 5,7 =-2,28 кН • м= -0,012 • 24,4 * 5,72 = -9,5 кН*м.5.	Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси
балки. Отношение h/h'f = 40/6 = 6,7 < 10. В расчет может быть введе¬
на ширина полки таврового сечения в пролете балки (см. рис. 1.6
и 1.7) =180 см <//3 = 570/3 = 190 см.
Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой сечения
и растянутой арматурой,уbiRbb}h}(h0 - 0,5 А}) = 0,85 • 8,5 • 180 ■ 6(36 - 0,5 • 6) == 257 499 МПа • см3 = 257,5 кН • м.Так как М= 72,7 кН • м < 257,5 кН • м, то нейтральная ось пере¬
секает полку и пролетное сечение балки должно рассматриваться
как прямоугольное — Щ х А.A.	Определение площади сечения нижней рабочей продольной
арматуры в крайнем пролете балки:«о = M/(yblRbb}hl) = 72 700/(0,85 • 8,5 • 180 • 362) = 0,043 (по табл. [6]);Ъ = 0,979;А, = M/($h0Rs) = 72 700/(0,979 • 36 • 280) = 7,37 см2.Принимаем (см. табл. П9) 4 0 16A-II с Л* = 8,04 см2, из которых2	0 16A-II должны доводиться до опор, а остальные могут обры¬
ваться в пролете. Коэффициент армирования ц = 8,04/(20 * 36) =
= 0,011 >0,0005.Б. Определение площади сечения в среднем пролете балки:<х0 = 49 550/(0,85 • 8,5 • 180 • 362) = 0,028; А = 0,986;А, = 49 550/(0,986 • 36 • 280) = 5,0 см2.Принимаем 2 0 18A-II с ^=5,09 см2.B.	Растянутую рабочую арматуру в опорных сечениях (см. рис. 1.3, в)
второстепенных балок монолитных перекрытий конструируют в виде
рулонных сеток с поперечной рабочей арматурой, раскатываемых
вдоль главных балок (ригелей). Размеры сечений: b = 20 см, А0 = 36 см.
Арматура 0 5 Вр-1.В сечении над второй от края опоройМ= -57,1 кН’м;
сс0 = 57 100/(0,85 • 8,5 • 20 • 362) = 0,305 < <xlim = 0,451;(по табл. [6]) принимают й = 0,825;А= 57 100/(0,825 • 36 • 360) = 5,34 см2.Принимаем 27 0 5 В-I с As= 5,3 см2. Коэффициент армирования
[L = 5,3/20 • 36 = 0,0074 > 0,0005.В сечении сеток, располагаемых в два слоя на ширине Ь}- 180 см,
требуемый шаг стержней 5 = 2*1800/27= 130 мм. Требуются две
рулонные сетки 250/130/3/5. Обрывы надопорных сеток [1] назна¬
чаются на следующих расстояниях от оси опоры (см. рис. 1.7, д): для
одного конца сетки //3 = 5,785/3= 1,9 м; для другого //4 = 5,725/4 =
= 1,43 м~1,45 м. Ширина каждой сетки 5= 1,8+ 1,45 = 3,35 м.16
В сечениях над остальными средними опорами<х0 = 49 550/(0,85 • 8,5 • 20 • 362) = 0,26; А = 0,854;А, = 49 550/(0,854 • 36 * 360) = 4,48 см2.Принимаем 22 0 5 Вр-I с As = 4,32 см2 (-4 % < 5 %, что допусти¬
мо). Требуемый шаг стержней s = 2-1800/22= 160 мм. Рулонные сет¬
ки 250/160/3/5 с обрывами на 1,9 и 1,45 м от оси опор.Г. За пределами длины надопорных сеток, т. е. на расстоянии
//3 = 1,9 м от опор, минимальный отрицательный момент должен быть
воспринят верхними стержнями арматурного каркаса и бетоном.Офицательный изгибающий момент в сечении на расстоянии 1/3 =
= 0,33/ от опоры находят по интерполяции между величинами М6 и Л/7:M = Mt - Mt ~ Ml (0,33 - 0,2)10 == -26,16 + (26,16 - 9,5)0,65 = -15,33 кН-м.При прямоугольном сечении b - 20 см, А0 = 36 см<х0 = 15 330/(0,85 • 9,5 • 20 • 362) = 0,077; А = 0,96.Требуемое сечение арматуры A-II А,= 15 330/(0,96 ■ 36 • 280) = 1,58 см2.
Принимаем 2 0 1OA-1I с Л, = 1,57 см2.6.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси
балки, на действие поперечной силы. Для опорного сечения балки
(см. рис. 1.3, в) при 6 = 20 см и Л0 = 36 см:0,6yb}Rblbh0 = 0,6 • 0,85 • 0,75 • 20 - 36 = 275 МПа • см2 == 27,5 кН< 0=79,8 кН.Следовательно, необходим расчет наклонного сечения балки на
действие поперечной силы. В целях упрощения поперечную арма¬
туру принимают в виде стержней без отгибов.Сечение поперечных стержней для сварных каркасов балок на¬
значают по технологическим требованиям [1]. При диаметре про¬
дольных стержней 0 16 поперечные стержни должны быть более
или равны 0 4 мм.Определяем расстояние между поперечными стержнями из ус¬
ловияпри поперечной арматуре 2 05 Вр-I с А^ = 0,393 см2, /?JW = 290 МПа,
Rb, = 0,75 МПа, уй] = 0,85, Ъ = 20 см, s < 2 • 290 • 0,393/(0,85 • 0,75 • 20) =
= 18 см.В соответствии с [1] на приопорных участках балок, равных при
равномерной нагрузке 1/4 пролета, при h <450 мм s, < Л/2 = 400/2 =
= 200 мм, но не более j, = 150 мм, на остальной части пролета
s2 £ ЗА/4 = 3 • 400/4 = 300 мм. В данном примере принимают наимень¬
шие значения: s, = 15 см; j2 = 30 см.2 - 549817
Если qsw = RswAJs =290-0,393/15 = 7,6 МПа*см, то поперечная
сила, воспринимаемая поперечными стержнями и бетоном,<2л = 2p4btRb,bhlq,. = 2^2 • 0,85 • 0,75 • 20 • 36! • 7,6 = 100 кН;Q = 79,8 кН < Qsb = 100 кН.Следовательно, прочность наклонного сечения по поперечной
силе достаточна.7.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси
балки, на действие изгибающего момента. Прочность наклонного
сечения на действие изгибающего момента должна бьггь обеспечена
надлежащим заанкериванием рабочей продольной арматуры на
опорах балки и в местах обрыва продольных стержней.На свободной опоре балки напряжение продольной арматуры тео¬
ретически равно нулю и длина заделки стержней периодического про¬
филя 0 16A-II за грань опоры должна быть не менее 12d= 12* 1,6 =
= 19 см < 20 см. Конструктивная глубина заделки балки в стену 25 см.В крайнем пролете балки достаточно довести до опор нижние
продольные стержни 2 0 16 A-II, а другие стержни 2 0 16 A-II мож¬
но оборвать в пролете.Высота сжатой зоны бетона в сечении с арматурой 2 0 16A-II,
доводимой до опор, при /^=280 МПа, Л* = 4,02 см2, Ь = 20 смх = RsAs/(y„,Rbb) = 280 • 4,02/(0,85 • 8,5 * 20) = 7,7 см.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением балки,Миш = RMh - х/2) = 280 • 4,02(36 - 7,7/2) == 36 751 МПа-см3 = 36,75 кН*м.Расстояние от оси свободной опоры до мест теоретического об¬
рыва продольных стержней арматуры находится из уравнения Madm =
= 0аУ-Ъ£<[Уг- Подставляя Qa = 59,8 кН и ^ = 24,4 кН/м, находим
=0,71 м и з>2 = 4,19 м. Поперечные силы в сечениях теоретичес¬
кого обрыва продольных стержнейQ\ = ~£?2= Qa-РУ) = -(Qa- ЯУг) = 59,8 - 24,4 - 0,71 = 42,48 кН.Усилия в поперечных стержнях 2 0 5 Вр-I при /^ = 360 МПаqsw2 = RsAsJs= 360*0,393/15 = 9,43 МПа*см = 0,943 кН/см.Требуемая длина, на которую обрываемые стержни должны за¬
водиться за точки теоретического обрыва, по формулеw = Q/(2qsw2) + 5d= 42,48/(2 • 0,943) + 5 • 1,6 = 30 см;20d= 20-1,6 = 32 см.Наибольшее значение w = 32 см.18
Длина продольных стержней, обрываемых в пролете, 1=У2~У] +
+ 2w = 4,19-0,71 +2*0,32 = 4,12 м. Экономия на каждом обрывае¬
мом стержнеlef = 1к + 0,25/2 - 0,01 - /= 5,725 + 0,125 - 0,01 - 4,12 =1,72 м
или 1,72 - 100/(5,725 + 0,115) = 30 %.Расчет по раскрытию трещин и по деформациям для конструк¬
ций ребристого монолитного перекрытия допускается не произво¬
дить, так как на основании практики их применения установлено,
что величина раскрытия в них трещин не превышает предельно
допустимых величин и жесткость конструкций в стадии эксплуата¬
ции достаточна [6, 7].§ 1.5. БАЛОЧНОЕ СБОРНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ1.	Обоснование размеров и формы сечения панели. Для сетки
колонн 6 х 12 м применяют укрупненные панели перекрытия с но¬
минальными размерами 5,6x3 м. При конструировании сборных
панелей стремятся максимально удалить бетон из растянутой зоны,
оставляя лишь ребра минимальной ширины, необходимые для
обеспечения совместной работы арматуры и бетона. Если при про¬
ектировании не ставится условие образования плоского потолка, то
экономическим требованиям вполне удовлетворяют ребристые па¬
нели с полкой в сжатой зоне. Одним из рациональных конструк¬
тивных решений сборных перекрытий является опирание панелей
на консольные полосы у нижних граней сечения ригелей (рис. 1.8),
при котором уменьшаются пролеты панелей и общая толщина пе¬
рекрытия. Полку панели выполняют как многорядную плиту, за¬
щемленную по контуру в продольные и поперечные ребра. Прак¬
тикой проектирования установлено, что наиболее технологичны
панели с полкой толщиной h'f = 50 мм и с пролетами 1,2...1,3 м,
предназначенные воспринимать кроме равномерно распределенной
и сосредоточенную нагрузку. Таким образом на площади панели
размещается восемь ячеек полки (рис. 1.9).По конструктивным соображениям из условия защиты армату¬
ры бетоном предварительно назначают минимальную ширину по¬
перечных ребер: внизу — 50 мм, вверху — 100 мм; ширину крайних
продольных ребер (без учета толщины швов между панелями):
внизу — 85 мм, вверху — 120 мм; ширину среднего продольного ребра:
внизу—170 мм, вверху —240 мм. Высоту ребер подбирают так,
чтобы наряду с условиями прочности были удовлетворены требова¬
ния жесткости (допустимых прогибов), например, это достигается
при соотношениях высоты и пролета 1/20... 1/15. В данном случае
следует принять высоту поперечных ребер 200 мм, а продольных —
400 мм. Арматура среднего продольного ребра должна состоять2*19
г12000$'Т-/-"Гт\.>LУ/^70030003000-н"И3000■е■^э_L'14J.l / . ~-^qpРис. 1.8. Конструктивная схема балочного
панельного перекрытия:/ — ригель; 2 — панели (рядовые); 3 — панели доборныене менее чем из двух рабочих стержней, заводимых за грань опоры,
арматура поперечных и крайних продольных ребер может быть
в виде сетки (плоского каркаса с одним рабочим стержнем) [1].2.	Нагрузка на перекрытие. Материалы, применяемые для изго¬
товления конструкций, характеризуются их плотностью, численно
равной массе единицы объема (кН/м3). Статической нагрузкой от
массы является сила, называемая весом, с которой конструкция
действует на опоры вследствие притяжения к земле. Нагрузка на
панель (кН/м3) перекрытия приведена в табл. 1.2.С учетом коэффициента надежности по назначению зданий
II класса (объекты промышленного или жилищно-гражданского на¬
значения, имеющие важное народно-хозяйственное и социальное зна¬
чение): уя = 0,95; y„(g + и)5ег = 0,95 • 9,73 = 9,25; yn(g+v) = 0,95-11,6 = 11.20
Рис. 1.9. Схема армирования ребристой панели перекрытия:а — вид сверху; 6 — продольный разрез; в — поперечный разрез; 1 — монтажные петли;
2—5— сетей; 6 — закладные детали; 7 — предварительно напряженная арматураТаблица 1.2Вид нагрузкиНормативные
значения нагрузкиКоэффициент
надежности по нагрузкеРасчетные
значения нагрузкиПостоянная от веса:
плиточного пола0,301,10,33цементного раствора0,451,30,59слоя изоляции0,251,30,33полки панели0,05-24,5 = 1,231,11,35Итого&. г = 2,23*=2,60Временная, в том числев1ег = 7,501.2v = 9,00длительнаяуе set = 5,00ВсегоGf+t,)ser = 9,73g+ V = 11,621
§ 1.6. РЕБРИСТАЯ ПАНЕЛЬ С НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ1.	Выбор оптимального класса арматуры. В качестве напрягае¬
мой арматуры при длине элемента до 12 м следует принимать [1]
преимущественно термически упрочненную сталь классов: At-VI
с /?5 = 815 МПа, RSXT = 980 МПа и At-VI с Rs = 680 МПа; Rsset = 785 МПа;
^ = 190 ООО МПа (см. табл. П12). Предельно допустимая ширина
непродолжительного раскрытия трещин, обеспечивающая сохран¬
ность арматуры, при эксплуатации конструкций в закрытых поме¬
щениях, соответствующая III категории требований к трещиностой-
кости, асгс] = 0,3 мм; асгс2 = 0,2 мм — одинаковая для того и другого
класса арматуры. Преимущество арматуры класса Ат-V состоит в том,
что при ее применении можно обойтись бетоном более низкого
и дешевого класса по сравнению с требуемым при арматуре класса
Ат-IV, поскольку прочность бетона на сжатие в изгибаемых элемен¬
тах используется обычно только в узкой сжатой зоне сечения и не
удается получить ощутимый эффект от применения более дорогого
высокопрочного бетона. В качестве ненапрягаемой арматуры мож¬
но использовать стержневую сталь класса А-III и обыкновенную
арматурную проволоку периодического профиля класса Вр-1 0 3...5 мм
(см. рис. 1.9).2.	Выбор класса бетона. Класс бетона напрягаемых элементов,
например, при арматуре класса At-VI должен быть не ниже ВЗО.
При арматуре 0 10...18 класса Ат-V допускается бетон класса В20,
а при 0At-V — не ниже В25 [1].Предварительно в расчете элементов с арматурой класса At-V
следует принимать бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Rbl= 1,05 МПа)
и лишь после подбора сечения арматуры, когда подтвердится до¬
статочность применения стержней 0 10...18 Ат-V, можно ограни¬
читься бетоном класса В20 (/?* = 11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа) и этим
достичь уменьшения расхода цемента. Коэффициент учета влияния
длительности действия нагрузки при влажности воздуха окружаю¬
щей среды ниже 75 % — уЬ2 = 0,9.Блок-схема расчета сборной панели перекрытия дана на рис. 1.10.3.	Расчет полки панели на воздействие равномерно распределен¬
ной нагрузки y„(g+ v) = 11 кН/м2. Размеры полки в свету между
гранями ребер, учитывая толщину швов замоноличивания около
40 мм, а= (5,6-0,04-2 *0,24-3 -0,1 )/4 = 1,19 м; Z> = (3-0,04-2*0,12--	0,24)/2 = 1,24 м.Отношения: у-а/Ь- 1,19/1,24 = 0,96- 1 и b/h'f = 1,24/0,05 = 25 < 30,
поэтому полку панели можно рассчитывать как защемленную по
контуру с использованием благоприятного влияния распора, возни¬
кающего при изломе полки в предельном состоянии (рис. 1.11).
В случае отсутствия данных по определению податливости контура
разрешается уменьшить площадь сечения арматуры на 20 % против
найденной из расчета без учета распора.22
Начало программы. Исходные данные: g, у, tg, b, h
" ~ " ' ' ~ tПредварительный выбор классов арматуры и бетона
~Тмч7пГпоТервМ~руппе~ | ~ предельных состоянийПолки на нагрузку (д + у)£5же, ш сосредоточенную силу VПоперечного ребра
по нормальным сечениямТо же, по наклонным
сечениямУПродольного ребра
по нормальным сечениям.
Определение А$ и А'$То же, по наклонным и
по усилиям Q и М.
Определение АдуПроверка по ' второй группе предельныхОбразование трещин в зоне,
растянутой от предварительного
напряжения Pi(eop-2)>Rbt,serWpiОбразование трещин в
наклонных сеченияхНетНетТо же, в нижней
зоне с уютом
начальных аск
М > Mere >жРаскрытиетрещин Эос <^ Зас.аЛп сучетом началь-
. ных трещин *I &Кривизна на
участках с
трещинамиТfjern.То же,
в нижней зоне
М ^ МаеРаскрытие трещин
к 3gc^3cnty!n>n№Зас/м1тПечать Ас*НетНетНетСКривизна на
участках без
трещин, но с
учетом началь¬
ных трещинIПргиб<К1ш
	L4l_Раскрытие
трещинЗдс^Зосж)Шу^а'Кривизна на
участках с
трещинами,
но без началь¬
ных трещинIНетПечать A, uA’sРис. 1.10. Блок-схема расчета сборной панели перекрытияИзгибающий момент, в сечении полки на единицу длины ли¬
нии излома М = y„(g+ v)b2/48 = 11 * 1,242/48 = 0,353 кН • м/м.При рабочей высоте (толщине) полки А0 = h} - 15 = 50 - 15 = 35 мм
расчетные коэффициенты: а0 = M/(yb2Rbbhl) = 353 000/(0,9 ■ 14,5 хх 1000- 352) = 0,022; £ = 1 - ^1 - 2 • 0,022 = 0,022; v= 1 - 0,5 • 0,022 = 0,989.Требуемая площадь сечения арматуры 0 3 Вр-1 с Rs-315 МПа:
А, = 0fiM/(vhM = 0,8 • 353 000/(0,989 ■ 35 • 375) = 22 мм2.По сортаменту арматурной стали ближайшее большее сечение
As = 2& мм2 относится к 4 0 3 Вр-I (см. табл. П9), но по конструк¬
тивным требованиям расстояние между осями рабочих стержней23
Рис. 1.11. Схема излома конструкции в предельном
состоянии:/ — арматура; .2 — равнодействующие усилия сжатой зоны
бетона; 3 — трещиныарматуры плиты должно быть не более 200 мм, т. е. минимальная
арматура на метр сечения полки 50 3Вр-1 с Л, = 35 мм2>22 мм2.
Принимают рулонную сетку 200/200/3/3, обозначаемую С-1, кото¬
рую раскатывают вдоль панели с отгибанием в верхнюю зону над
поперечными ребрами. Над продольными ребрами устанавливают
сетки С-2 с поперечной рабочей арматурой 250/200/3/3.4.	Проверка прочности полки на воздействие сосредоточенной силы.
Несущую способность сечения полки определяют с учетом толщины
защитного слоя бетона для каждого направления стержней сетки: для
одного — 10 мм, для другого — 13 мм. Количество стержней 0 3 Вр-1,
приходящееся на пролет полки, п = Ь/200 + 1 = 1240/200 + 1=7 шт.
Площадь сечения 7 0 3 Вр-I, согласно табл. П9, будет А, = 49 мм2. Тол¬
щина сжатой зоны бетона x=RsAs/yb2RbЪ = 375*49/(0,9* 14,5* 1240) =
= 1,14 мм.Рабочая высота сечения:в одном направлении А01 = h - а, = 50 - 11,5 = 38,5 мм;в другом направлении h02 = h - а2 = 50 - 14,5 = 35,5 мм.Изгибающие моменты в предельном состоянии: Af, = RsAs(h0} -
-0,5*) = 375*49(38,5-0,5*1,14) = 696964 Н-мм; М2 = 375*49(35,5-
-0,5* 1,14) = 641 839 Н*мм.Изгибающий момент в сечении полки от собственного веса
конструкции: М= 0,8<//2/48 = 0,8 • 0,95 • 2,6 • 1,242/48 = 0,0635 кН • м.Расчетная временная сила, которую можно приложить в центре
ячейки полки, с учетом благоприятного влияния распора V= 8 (Л/, +
+ М2- 2Л/)/(0,8/) = 8(696 964 + 641 839 - 2 • 63 500)/(0,8 • 1,24) = 9 772 604 Н =
= 9,77 кН.Нормативная сосредоточенная сила Укг= Г/у^ 9,77/1,2 = 8,15 кН.
В примечании на чертеже панели можно указать, что вместо вре¬
менно распределенной нагрузки Vxt = l,5 кН/м2 на ячейке полки
1,24x1,19 м допустимо приложить эквивалентную сосредоточен¬
ную силу Kser = 8 кН.5.	Расчет поперечных ребер панели. Поперечные ребра представ¬
ляют собой двухпролетные балки, опирающиеся на продольные24
ребра (см. рис. 1.9). Расчетный пролет /0= 1,24 м. Нагрузка^распре¬
деленная по закону треугольника, y„(g] + vr) = y„(g+v)a- 11,6* 1,19 =
= 13,8 кН/м.Равномерно распределенная нагрузка на метр поперечного реб¬
ра шириной поверху Ь' = 0,1 м: y„(g2 + v2) = 0,95[(0Д + 0,05)(0,2 - 0,05) х
х 24,5 -1,1/2 + 9 -0,1] = 1,14 кН/м.Изгибающие моменты:в пролете Ма-(0,048- 13,8 + 0,07- 1,14)1,242= 1,14 кН-м;у средней опоры Мь =-(0,078 • 13,8 + 0,125 - 1,14)1,242 = -1,88 кН • м.Поперечная сила Qb = (0,325 • 13,8 + 0,625 • 1,14)1,24 = 6,5 кН.•	Расчет прочности сечения в пролете, нормального к продольной
оси ребра. В расчет вводят ширину сжатой полки таврового сечения
b'f = lQ/3= 1,24/3 = 0,413 м.Коэффициенты:a0 = M/(yb2Rbb}hl) = 1 140 ОООДО,9 • 14,5 • 413(200 - 30)2] = 0,007;
£ = 0,007; v = 0,9965.Требуемое сечение арматуры 0 6...8 класса A-III с Rs = 355 МПа
А, = 1 140 000/(0,9965 • 170 • 355) = 20 мм2.По сортаменту для 106 As = 28,3 мм2. Коэффициент армирова¬
ния ц, = 28,3/(50 • 170) = 0,003 > 0,0005 (табл. П9).•	Расчет по прочности сечения у опоры, нормального к продольной
оси ребра. В расчете учитывают ширину ребра таврового сечения.Коэффициенты ос0 = 1 880000/(0,9• 14,5• 50• 1702) = 0,1; £ = 1 -Vl-2-ОД =
= 0,106; v= 1-0,5 *0,106 = 0,947.Требуемое сечение арматуры 0 3 Вр-I с Я, = 375 МПа; А,=
= 1 880 000/(0,947- 170-375) = 31 мм2.Фактически на ширине растянутой полки шириной а =1,19 м
установлено 7 0 3 Вр-I с As = 49 мм2 >31 мм2.•	Расчет по прочности сечения у опоры, наклонного к продольной
оси ребра. Учитывают влияние на прочность по поперечной силе
сжатых полок b} = b' + 3h'f = 100 + 3 • 50 = 250 мм, где Ь' — ширина
поперечного ребра в плоскости его примыкания к полке.Коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки таврового
сечения, ф, = 0,75(6, - b)h}/(bh0) = 0,75(250 - 50)50/(50 • 170) = 0,1 < 0,5.По конструктивным требованиям поперечные стержни устанав¬
ливают с шагом s=h/2 = 200/2 = 100 мм < 150 мм. Если принять ми¬
нимальные поперечные стержни 0 3 Вр-I с Rsw = 270 МПа и As = 7,1 мм2,
то на них может быть передано усилие qIW = RiwAsw/s= 270 - 7,1/100 =
= 19,7 Н/мм. Несущая способность наклонного сечения при <ри = 2:(& +(?,») = 2 т/фиО + <Р/)У>2Д>*Ао9» = 2^/2 -1,1 - 0,9 • 1,05 - 50 • 1702 -19,17 =
= 15 178 H>Q=6500 Н, т. е. прочность сечения обеспечена.6.	Расчетный пролет продольных ребер панели и нагрузка на них.Длина сборной панели, опирающейся на консольные свесы полок
ригеля (см. рис. 1.8), /=/,-0,3-2*0,05 = 6-0,4 = 5,6 м. Расчетный
пролет панели /0 = /- 0,1 = 5,6 - 0,1 = 5,5 м. Высоту сечения продольных25
ребер принимают приблизительно равной 1/15 пролета: h = 5500/15 =
= 387 мм ~ 400 мм. Рабочая высота сечения h0 = h-a = 400 - 40 = 360 мм.
Нагрузку (кН/м) на панель при общей ширине грузовой площади3	м на три продольных ребра приводим в табл. 1.3.Таблица 1.3Вид нагрузкиНормативные
значения нагрузкиКоэффициент
надежности по нагрузкеРасчетные
значения нагрузкиПостоянная от веса:
пола1 * 3,0 = 3,03,75полки панели1,23(3 -0,04) =
= 3,641.14,0поперечных ребер(0,1 + 0,05) х
х (0,2 - 0,05) х
х24,5 ■ 2/2=0,551Д0,61продольных ребер(0,085 +0,12) • 2 +
+ (0,17 +0,24) х
х (0,4-0,05) х
х 24,5/2 = 3,521,13,87швов замоноличивания0,4 -0,04-21 =0,341,13,7Итого&ег= П.05£=12,6Временная полезнаяwser= 22,51,2и = 27в том числе длительнаяVlstt “ 15Всего(£ + и)мг = 33,55ig+v) = 39,6С коэффициентом уп= 0,95Уя(Я+у)5ег = 31,87Уя(£+у) = 37,67.	Расчет по прочности сечений> нормальных к продольной оси
панели. Изгибающий момент от расчетной нагрузки в сечении по
середине пролета М= y„(g+v)ll/8 = 37,6 * 5,52/8 = 142,931 кН • м.Ширина панели поверху fy = 3-0,04 = 2,96 м. Отношение h/h} =
= 400/50 = 8 < 10. В расчет может быть введена следующая ширина
полки: для крайних ребер bU = 2960/4 = 740 мм < /0/6 = 5500/6 = 916 мм;
для среднего ребра b'f2 = 2960/2 = 1480 мм < /0/3 = 550/3 = 1833 мм; сум¬
марная ширина b'f = Ь'л + b'fl = 2 * 740+1480 = 2960 мм.Расчетные коэффициенты:осо = 142 931 000/(0,9 • 14,5 • 2960 • 3602) = 0,03;£ = 1 - ^1-2-0,03 = 0,03;
v= 1-0,5 -0,03 = 0,985.Толщина сжатой зоны х= = 0,03 • 360 = 11 мм <h'f- 50 мм, т. е.
нейтральная ось пересекает полку. Найдем требуемую площадь
сечения арматуры класса Ат-V, предварительно учитывая коэф¬
фициент условий работы арматуры yj6= 1,15 и приняв во внимание
ненапрягаемые продольные стержни арматурных каркасов 40 8 A-III
с As = 201 мм2 и Rs = 355 МПа (см. табл. П9, П12);26
Asp = M/iyhfPf^R^) - RA/(4«RsP) = 142 931 000/(0,985 • 360 • 1,15 • 680) -
-355-201/(1,15-680) = 424 мм2.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) берем 4 012 At-V
с Л^ = 452 мм2 >424 мм2. При такой арматуре можно взять бетон
В20 (/?* =11,5 МПа, Rb, = 0,9 МПа) и достичь уменьшения расхода
цемента по сравнению с бетоном В25.Уточняем расчет:ot0 = 0,03 -14,5/11,5 = 0,04;S = l-Vl-2-0,04 =0,041;
v= 1-0,5-0,041 =0,98;Asp = 142 931 000/(0,98 • 360 • 1,15 * 680) - 91 = 427 мм2.Остается арматура 4 0 12 At-V.Коэффициент армирования*1 = СAsp + As)/(bh0) = (452 + 201)/[(85 • 2 + 170)360] = 0,005 > 0,0005.Предыдущие расчеты, учитывающие бетон класса В25, можно
не переделывать ввиду небольшой разницы в расчетных характери¬
стиках сопротивления бетонов.Характеристика сжатой зоны бетона: со = а - 0,008уА2/?А = 0,85 -
-0,008-0,9-11,5 = 0,767. Предельное напряжение в арматуре сжатой
зоны бетона при уЬ2 <1 будет osc u = 500 МПа. Для вычисления напря¬
жения в растянутой арматуре по выражению csR = Rs + 400 - csp - Aosp
определяем предварительное напряжение csp арматуры до обжатия
бетона. Применяем прогрессивный электротермический способ натя¬
жения арматуры и находим допустимое отклонение значения пред¬
варительного напряжения арматуры: р = 30 + 360// = 30 + 360/6 =
= 90 МПа.Назначаем эффективную максимальную величину предварительного
напряжения арматуры osp = Rs seT - р - 785 - 90 = 695 МПа. Вычисляем ми¬
нимальное отклонение точности натяжения четырех стержней арматуры:Лу.„ = 0,5p(l + 1/Л)/о,„ = 0,5 • 90 (l + 1Д/4)/б95 = 0,097 < ОД и прини¬
маем наименьшую величину коэффициента точности натяжения
У*=1-ДУ„= 1-0,1 = 0,9.По [1] определяем потери напряжения арматуры до обжатия
бетона:1)	от релаксации напряжения арматуры а, = 0,03а,,, = 0,03 • 695 =
= 21 МПа;2)	от температурного периода а2 = 1,25Д/= 1,25-65 = 81 МПа.Напряжение арматуры до обжатия бетона asp = Rs хт - р - с, - а2 == 695-21-81 = 593 МПа.До„ = 1500о„//^= 1500-593/680- 1200= 110 МПа.27
Напряжение в растянутой арматуре as/t = 680 + 400- 593- 110 =
= 377 МПа. Граничную относительную высоту сжатой зоны бетона
находим по [1], при этом предельное состояние элемента наступает
одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения Rsp :IU = G)/[1 + ofjr(l -g>/1,1)/<t,cJ = 0,767/[l +377(1 - 0,767/1,D/500J = 0,6.Соответствующее значение aR = £Л( 1 - 0,5£Л) = 0,6 • (1 - 0,5 • 0,6) =
= 0,42. Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры при
£ = 0,041 [1]: Yri = Tl~(Л - 1)(2£/£Л- 1) = 1,15-0,15(2 • 0,041/0,6- 1) =
= 1,28 >1,15, т. е. в предыдущем расчете правильно учтен yj6=l,15.8.	Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси панели,
по поперечной силе: Q- 0,5уп(#+ и)/0 = 0,5 • 37,6 • 5,5 = 103,3 кН.Проверяем условие:Фи = 0/10,3(1 -0,OlRb)yb2Rbbh0] = 103 ЗООДО, 3(1 -0,01 • 11,5)0,9 х
х 11,5(85 • 2 + 170)360] = 0,28 < 1,3, т. е. прочность бетона на сжатие
между наклонными сечениями обеспечена. Вычисляют коэффици¬
ент, учитывающий влияние сжатых полок на несущую способность
сечения по поперечной силе при b} = Е(Л' + ЪЩ) = (240 + 3 • 50) +
+ 2(120 +3*50) = 930 мм (А' —ширина сечения продольных ребер
в плоскости примыкания их к полке панели) ср7 = 0,75(Ь} - b)h'f/(bh0) =
= 0,75(930 - 85 • 2 - 170)50/[(85 • 2 + 170)360] = 0,18 < 0,5.Для вычисления коэффициента, учитывающего влияние про¬
дольной силы, необходимо определить усилие предварительного
обжатия бетонного сечения.•	Определение геометрических характеристик приведенного сече¬
ния (рис. 1.12). При коэффициенте армирования ц = 0,003 < 0,005
площадь сечения арматуры можно не учитывать при определении
характеристик приведенного сечения, т.е., например, АпЛ~А =
= 2960-50+ 170-350-2 + 35*350*4/2 + 15*200-2=148 000+119 000 +
+ 24 500 + 6000 = 297 500 мм2.Статический момент сечения относительно нижней грани реберS= 148 000(400 - 25) + 119 000 * 175 + 24 500 • 2 • 350/3 + 6000 • 100 == 8262 • 104 мм3.Рис. 1.12. Схема поперечного сечения панели:1 — предварительно напряженная арматура; 2— центр тяжести сечения; 3— верхняя ядровая
точка; 4 — ннжняя ядровая точка28
Расстояние от нижней храни ребер до центра тяжести сечения
у = S/А = 8262 • 104/297 500 = 278 мм.Эксцентриситет усилия предварительного обжатия еор-у- а =
= 278-40 = 238 мм. Момент инерции сечения относительно оси,
проходящей через центр тяжести сечения,/= 2960 • 503/12 +148 000(375 - 278)2 + 340 • 3503/12 + 119 000(278 - 175)2 ++ 140 • З503/З6 + 24 500(278 - 2 • 350/3) + 30 • 2003/12 + 6000(278 - 100)2 == 43 263- 10s мм4.Назначают передаточную прочность бетона
Д4„=11 МПа>0,5-20 = 10 МПа.Усилие обжатия при отпуске предварительно напряженной ар¬
матуры с упоровРо = <vV= 593 • 452 = 268 036 Н.Напряжение бетона на уровне крайнего сжатого волокна
аЬр0 = PJA + Р0еору/1= 268 036/297 500 + 268 036 • 238 • 278/(43 263 • 105) == 0,9+ 4,1 = 5 МПа.Отношение abpQ/Rb = 5/11= 0,45 < 0,85.Изгибающий момент от собственного веса панели из табл. 1.3
£, = 0,95(4 + 0,61 + 3,87) = 8,4 кН/м: А/г=8,4 - 5,52/8 = 30,25 кН-м.Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести растяну¬
той арматуры<5ЬрХ = 0,9 + 268 036 • 2382/(43 263 • 105) - 30 250 000 • 238/(43 263 • 105) =
= 0,9+ 3,5-1,7 = 2,7 МПа.ОтношениеVbpJRbp = 2,7/11 = 0,245 < а = 0,25 + 0,025Rbp = 0,25 + 0,025 - 11 = 0,525.Потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести
а6 = 0,85 • 40abp]/Rbp = 34 • 0,245 = 8 МПа.Первые потери напряжения арматурыZ, = о, +о2 + а6 = 21 + 81 + 8 = 110 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения
арматурыР\ = (Л,5ег-Р-ZMsP = (695- 110)452 = 264420 Н.Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести арматуры
<уЬр2 = 264 420/297 500 + 264 420 • 2382/(43 263 • 105) - 1,7 == 0,89 + 3,46- 1,7 = 2,65 МПа.29
Отношение Gbp2/Rbp = 2,65/11 = 0,24 < 0,75.Потери напряжения арматуры от ползучести бетона <у9 = 150 • 0,85 х
х 0,24 = 31 МПа. То же от усадки бетона, подвергнутого тепловой
обработке при атмосферном давлении а8 = 35 МПа.Полные потери напряжения арматурыЕ,+12=110 + 35 + 31 = 176 МПа>100 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь напряжения арматуры
Л = (Д,*г -	+ (695 - 176)452 = 234 588 Н.Коэффициент, учитывающий влияние усилия обжатия на несу¬
щую способность наклонного сечения по поперечной силе,Ф„ = 0,1Р2/(у«ДА) = 0,1 * 234 588/[0,9 • 0,9(2 • 85 + 170)360] = 0,24 < 0,5.Суммарный коэффициент1 + <р/ + <р„ = 1 +0,18 + 0,24= 1,42 < 1,5.При максимальной длине проекции накладной трещины с0 = 2А0
поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, по формуле [1],
Qb = <Ри(1 + Ф/ + <v„)4blRbtbh*n = 2 • 1,42 • 0,9 • 0,9 • 340 • 360/2 = 141 кН >
>(2=103,3 кН.Поперечная арматура по расчету не требуется, но она должна
устанавливаться конструктивно с шагом s < А/2 = 400/2 = 200 мм, но
не менее 5=150 мм. Поперечные стержни можно принять мини¬
мальные 0 3 Вр-I при диаметре продольных стержней 0 8 A-III.9.	Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси
панели, по изгибающему моменту. Необходимо проверить достаточ¬
ность заанкерирования высокопрочной арматуры 0 12 Ат-V. Длину
зоны передачи напряжений найдем по формуле:h = iSWjK + K)d= (0,25 • 593/11 + 10)12 = 282 мм.Длина опоры панели на ригели/3 = (5600- 6000 + 650)/2= 125 мм.Допускаемое напряжение в арматуре по грани опорыа,	= 680* 125/282 = 301 МПа.Высота сжатой зоны бетонах = аАЛЧыЯьЬ) = 301 • 452/(0,9 -11,5* 340) = 38 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый продольной арматурой
и бетоном,Msp = а,4,(А0 - 0,5х) = 301 • 452(360 - 0,5 • 38) = 46 393 732 Н • мм.Усилия в сечении поперечных стержней 4 0 3 Bp-I Rsw = 270 МПа;
Asw = 28 мм2, д^ = RswAsw/s = 270 *28/150 = 50,4 Н/мм.30
Длину проекции опасного наклонного сечения найдем по
формулеСо = у1<?ь 2(1 + 9/ + VnbbiRbtbhZ/q^ = • 1,42 • 0,9 * 0,9 • 340 • 3602/50,4 == 1424 мм > 2А0 = 2 • 360 = 720 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый поперечными стержня¬
ми на длине с = 720 мм,Msw = qswc2/2 = 50,4 • 7202/2 = 23 622 кН • мм.Изгибающий момент от нагрузки в сечении балки на расстоя¬
нии * = 720 + 125/2 = 782 мм от оси опорыМ= у„(g+ о)х(10 - х)/2 = 37,6 • 0,782(5,5 - 0,782)/2 = 69,362 кН • м.Так как (Msp + М^) = 46,394 + 23,622 = 70,016 кН • м > М= 69,362 кН • м,
прочность наклонного сечения обеспечена.Проверку предварительно напряженной панели
перекрытия по предельным состояниям
второй группы1.	Назначение категории требования к трещиностойкости конст¬
рукции. К трещиностойкости предварительно напряженной панели,
эксплуатируемой в неагрессивной среде закрытых помещений и ар¬
мированной термически упрочненными стержнями класса At-V,
должны предъявляться требования III категории, при которой до¬
пустимо образование трещин ограниченной ширины: непродолжи¬
тельное асгс] = 0,3 мм — от совместного действия постоянных и всех
временных нагрузок и продолжительное асгс1 = 0,2 мм — от действия
только постоянных и длительных нагрузок. Прогиб панелей пере¬
крытия пролетом 5 м</< 10 м не должен превышать 2,5 см, уста¬
новленный эстетическими требованиями (впечатлением людей о при¬
годности конструкции) на действие только постоянных и длитель¬
ных нагрузок. При этом все расчеты выполняются по нормативным
нагрузкам с коэффициентом надежности Y/= 1. Изменение коэффи¬
циента точности натяжения арматуры учитываются только при про¬
верке по образованию трещин, а все остальные расчеты по опре¬
делению потерь предварительного напряжения, раскрытию трещин
и деформациям выполняются с коэффициентом ysp=\.2.	Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной
оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой от предварительного
напряжения (стадия изготовления). Момент сопротивления сечения
относительно верхних волокон W' = I/(h-y) = 43 263 • 105/(400 - 278) =
= 355 • 105 мм3.31
То же, с учетом неупругих деформаций бетона для таврового се¬
чения с полкой в растянутой зоне lVpl=yW' = 1,5 • 355 • 105 = 532 • 105 мм3.
Расчетные характеристики для бетона класса В20: /?iser=15 МПа,
&ы,*ег=1А МПа, £* = 24 000 МПа (для бетона, подвергнутого тепло¬
вой обработке при атмосферном давлении) (см. табл. ПЗ).То же, для бетона с передаточной прочностью Rbr = 11 МПа по
интерполяции: /?°tSer = 8,5 МПа, R°britг = 0,9 МПа.Коэффициент (р= 1,6 -cbr/R'bset = 1,6 - 2,7/8,5 = 1,3 > 1, принимают
9=1 [1].Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее
удаленной от растянутой зоны, г' = q>W'/A = 355 • 105/297 500 = 120 мм.
Изгибающий момент относительно ядровой точки усилия обжатия Р,,
учитываемого с коэффициентом точности натяжения ysp = 1 +0,1 = 1,1,
Mr=yspP}(eop + г) = 1,1-264 420(238 - 120) = 34 321 710 Н • мм = 34,32 кН • м.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещин,Mere = К,ж w;, = 0,9 • 532 • 105 = 479 • 105 кН • м.Так как Мг= 34,32 кН • м < Мсгс = 47,9 кН • м, трещины в зоне се¬
чения, растянутой от предварительного напряжения, не образуются.3.	Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной
оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой от эксплуатационной
нап>узки. Изгибающий момент в сечении посередине пролета от
полной нормативной нагрузкиMer = 4n(g+ v)sJ20/S = 31,87 • 5,52/8 = 120,244 кН • м.То же, от постоянной и длительной нагрузкиM.ser = 0,95(11,05 + 15)5,52/8 = 93,4 кН • м.Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон
W= I/у - 43 263 • 105/278 = 155,6 • 105 мм3.То же, с учетом неупругих деформаций бетона для таврового
сечения с полкой в сжатой зонеWpl = yW= 1,75 - 155,6- 105 = 272* 105 мм3.Напряжение бетона на уровне верхних волокон, сжатых от нагрузки,
cb = PJA - P2eop(h - y)/I+ MsJh - у)/Ы 234 588/297 500 - 234 588 х
х 238(400 - 278)/(43 263 • 105) + 120 244 000(400 - 278)/(43263 • 105) == 0,8- 1,58 + 3,39 = 2,61 МПа.Коэффициент (р= 1,6 - 2,61/15 = 1,43 > 1.Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наи¬
более удаленной от растянутой зоны,г ~^WjA = 155,6 • 105/297 500 = 52 мм.32
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещин,мсгс = кW„ + yspP2(eop + г) = 1,4 • 272 • 105 + 0,9 • 234 558(238 + 52) == 380,8 • 105 + 612,2 • 105 = 993 • 105 Н • мм.Здесь ysp = 1 - 0,1 = 0,9 — коэффициент точности напряжения арма¬
туры.Так как М,^г = 93,4 кН • м < Мсгс = 99,3 кН • м, но Mscr = 120,244 кН • м >
> Мсгс = 99,3 кН * м, следовательно, появляется только непродолжи¬
тельное раскрытие трещин от воздействия полной нагрузки.4. Проверка ширины непродолжительного раскрытия трещин по
изгибающему моменту Afser= 120 244 000 Н*мм. Вычисляют вспо¬
могательные величины и коэффициенты. Коэффициент арми¬
рования (х = 452/[(85 • 2 + 170)360] = 0,0037. Коэффициент приведения
площади арматуры к площади бетона а = EJEb = 190 000/24 000 =
= 7,9.8 = MsJ{bh\RbfiJ = 120 244 000/(340 - 360 • 15) = 0,182.
qy = (bb)h'f/(bh0) = (2960 - 340)50/(340 • 360) = 1,07.X = qy [ 1 - Л;/(2Ло)] = 1,07[ 1 - 50/(2 • 360)] = 0,996.
eJjtot = M/Ntot = 120 244 000/234 588 = 513 мм.p .. 1 , I»5 + У/1 + 5(8 + X) 11{ esm= 1;1Q 1 + 5(0,182 + 0,996)
1,0 + ■10-0,0037-7,9
z = h0+ (1,5 +1,07)/1 ll,5|i|-5 | = 0,266< 1.2(9/ + £)= 360 [1 - (50 ■ 1,07/360 + 0,2662)/2(l,07 + 0,266)] = 330 мм.
a* = (Mxr-P2z)/(Aspz) == (120 244 000 - 234 588 • 330)/(452 • 330) = 287 МПа.Ширина непродолжительно раскрытых трещин определяется по фор¬
муле [1] асгс = 6ф/г|^з20(3,5 - 100ц) \jd/Es = 1 - 1*1 -287-20(3,5-0,37) хх >/2/190 000 =0,22 м< ^„ = 0,3 мм, т. е. ширина раскрытия трещин
не превышает допускаемой.5. Проверка по образованию трещин, наклонных к продольной оси
панели. Поперечная сила в сечении у опорыОш = YXg+ v)l0/2 = 31,8 • 5,5/2 = 87,45 кН.3 - 5498	33
Статический момент площади части сечения панели, располо¬
женной выше центра тяжести сечения, относительно нулевой линии
(см. рис. 1.12) S'= h}b'f(h-y-0,5h}) + b'(h-у-h})2/2 = 50-2960(400--	278 - 0,5 • 50) + (2 • 120 + 240)(400 - 278 - 50)2/2 = 14 356 ООО +
+ 1244 160=15 600 160 мм3.Касательное напряжение т = QittS'/Ib' = 87 450 • 15 600 160/(43 263 х
хЮ5* 480) = 0,657 МПа.Из проверки прочности сечения, наклонного к продольной оси
панели, по изгибающему моменту вычисляют усилие обжатия в
сечении по грани опоры с коэффициентом точности натяжения
ysp= 1-0,1 = 0,9: Рг = ЪРРгЬ/1Р = 0,9 -234 558 - 125/282 = 93 586 Н.Напряжения сжатияох = Р{/А = 93 586/297 500 = 0,315 МПа.Местное сжимающее напряжение вблизи точки приложения
опорной реакции= Q*J(b'h) = 87 450/(480 • 400) = 0,455 МПа.Главные напряжения в бетонеоЛС = (ох + су)/2 + ^/[(ст, - а,)/2]2 + т2 == (0,315 + 0,455)/2 + ^/[(0,315 - 0,455)/2]2 + 0,6572 == 0,385 + -J0,072 + 0,6572 = 0,385 + 0,661 = 1,046 МПа < R„ = 11,5 МПа;
от1 = 0,385 - 0,661 = -0,276 МПа (растяжение).Для бетона класса В20, согласно [1], а# = 0,01 • 20 = 0,2 < 0,3,
принимают аВ=0,3.Коэффициент условий работы бетона в сложном двухосном
напряженном состоянии (сжатие — растяжение), по формуле [1]
У*4 = (1 - стс/Яь,*")/(0,2 + аД) = (1 - 1,046/15)/(0,2 + 0,3) = 1,86 > 1,
принимаем в расчете уА4=1.Так как стш = 0,276 МПа меньше yMRb,iiltг = 1 • 1,4= 1,4 МПа, тре¬
щин в сечении, наклонном к продольной оси панели, не образуется.6.	Проверка сборной панели по деформации. Прогиб панели, ус¬
танавливаемый по эстетическим требованиям, не должен превы¬
шать 25 мм и должен проверяться по действию только постоянной
и длительной нагрузки. Хотя при приложении постоянной и дли¬
тельной нагрузки трещин в сечении панели не образуется, при
действии полной нагрузки трещины раскрываются и кривизна па¬
нели должна проверяться как для элемента с трещинами в рас¬
тянутой зоне элемента [1]. Выбираем значение коэффициента,
учитывающего неравномерность распределения деформаций край¬
него сжатого волокна бетона, по [1]: \рА = 0,9. Вычисляем значение
коэффициента <р„ = Rbtser Wp,/(Mr- = 1,4 • 272 • 105/[120 240 000 -
-234 588(238+ 52)] = 0,73 < 1.34
Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участ¬
ке с трещинами, определяют при ф,,= 1,11	— ф2Vj ~ 1>25 — ф/*фЛ — _ 1 о/и ~(3,5 — 1,8фЛ)емо1/А0= 1,25 -1,1 • 0,73 - (1 - 0,732)/[(3,5 - 1,8 • 0,73)513/360] = 0,3 < 1.При значении коэффициента 0 = 0,15, характеризующего упру-
гопластическое состояние бетона по [1] для случая продолжитель¬
ного действия нагрузки при влажности окружающей среды 40...75 %,
кривизну панели определяют по формуле (160) [1]:П = М_г)х~ h0zNtot\yshoEsAsESAS ((p/+^A0£Av
= 93 400 000 {0,3/(190 000 • 452) + 0,9/[(l,07 ++ 0,266)340 • 360 • 24 000 • 0,15]}/(360 • 330) --	234 588 • 0,3/(360 • 190 000 • 452) = 0,000003948 --	0,000002276 = 1672 • 109 мм.Кривизна, обусловленная выгибом панели вследствие усадки
и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия при сумме
потерь напряжения арматурыа„ = а6 + а8 + а9 = 9 + 35 + 31 =75 МПа,(1 /г)2 = G„/(h0Es) = 75/(360 • 190 000) =11- ЮЛПри соотношении размеров панели //А = 5600/400= 14 > 10 вли¬
яние поперечных сил на прогиб элемента не учитывается.Прогиб панели /= [(1/г), - (1/г)2]/25/48 = (1672 - 1100) 109 • 5 х
х 55002/48 = 2 мм < 25 мм.7.	Проверка сборной панели на монтажные нагрузки. Наибольшее
значение коэффициента динамичности 1,6 учитывают при проверке
конструкции в стадии транспортирования, а наименьшее — 1,4 — при
подъеме и монтаже [2, 10]. Монтажные петли устанавливают в край¬
них продольных ребрах на расстоянии около 0,8 м от торца панели
так, что элемент подвешивается за четыре точки, хотя из-за осо¬
бенностей грузовых стропов нагрузка может быть распределена
только на три петли. Таким образом, сборная панель находится
в сложном напряженном состоянии косого изгиба и кручения. До¬
пускается упрощенный расчет проверки прочности панели, считая
поочередно в продольном и поперечном направлении, что опорные
реакции будут распределяться по линиям, соединяющим точки
подвеса. Причем сечение, нормальное к продольным ребрам посе¬
редине пролета, не вызывает опасений, потому что оно рассчитано
на большую эксплуатационную нагрузку. Остается проверить проч¬
ность опорных сечений консольных свесов панелей и сечение вдоль
панели, нормальное ко всем поперечным ребрам.з»35
Вес сборной панели (см. табл. 1.3) <7= (4,0 + 0,61 +3,87)5,6 =
= 47 кН.Усилие на одну петлю с у7= 1,4^= 1,4 • 47/3 = 22 кН.Требуемая площадь сечения петли из стержневой стали класса
А-I с Rs = 225 МПа, учитывая возможность растяжения и сгиба
арматуры коэффициентом запаса ys=2, As = ysF/Rs =2-22000/225 =
= 196 мм2.Можно принять 0 16A-I с Д, = 201 мм2 (см. табл. П9).•	Проверка прочности консольных свесов панели. Нагрузка
(см. табл. 1.3) #=4 + 0,61+3,87 = 8,4 кН/м. Изгибающий момент в
опорном сечении консоли /0 = 0,8 м Mg = yfql0/2 = 1,6 • 8,4 • 0,82/2 =
= 4,3 кН *м.Передаточная прочность бетона Rbp = 11 МПа, при которой по
интерполяции [1] Rb = 6,5 МПа, Rb, = 0,6 МПа. В сжатой зоне сече¬
ния установлена арматура 40 8A-III с Rsc = 355 МПа, А'= 201 мм2
и 40 12At-V с Rsc = 400 МПа, А'р = 452 мм2. Сечение панели испы¬
тывает внецентренное сжатие от усилия обжатия Р] = 264 420 Н.
Коэффициент а0 при внецентренном сжатии: осо= [Py(h0- a') + Mg--	bRscA's]/(Rbbhl) = [264 420(360 - 25) + 4 300 000 - 355 • 201 • 335 --	400 • 452 • 335]/(6,5 • 340 • 3602) = 0,03.Соответствующие коэффициенты £ = 0,03, $ = 0,985.Усилие, передаваемое на растянутую арматуру, Ns = ^Rbbh0 + LRscA'~
-Рх= 0,03 • 6,5 • 340 • 360 + 355 • 201 + 400 • 452 - 264 420 = 11 603 Н.Усилие, которое может воспринимать арматура, установленная
в полке панели 4 0 8 А-Ill + 16 0 3 Вр-1:NS = ZR,AS = 355 -201 + 375 -113 = 113 730 Н > 11 603 Н, т. е. проч¬
ность консольного свеса панели обеспечена.•	Проверка прочности сечения, пересекающего поперечные ребра.
Расчетной схемой является однопролетная балка с пролетом, рав¬
ным ширине панели: /0 = 3-0,1 = 2,9 м. Рабочая высота сечения
балки Л0= 170 мм. Изгибающий момент M=gll/S = Gl/8 = 47 • 2,9/8 =
= 17,04 кН • м. Ширина полки таврового сечения, учитываемая в рас¬
чете, b’f = /0/3 = 2,9/3 = 0,967 м, а для трех средних и двух крайних
поперечных ребер ЪЬ} = (3 + 2/2)0,967 = 3,87 м.Коэффициенты а0 = 17 040 000/(6,5 • 3870 • 1702) = 0,02, £ = 0,02,
0 = 0,99.Требуемое сечение продольной растянутой арматуры в пяти попе¬
речных ребрах >1^ =17 040 000/(0,99 • 170 • 355) = 285 мм2. Для 7 0 8 A-III
As= 352 мм2 >285 мм2, которые следует разместить по 10 8 A-III
в каждом из трех средних и по 2 0 A-III — в крайних попереч¬
ных ребрах. Расчет на монтажные нагрузки выявил необходи¬
мость увеличения диаметра продольной растянутой арматуры с
0 6A-III до 0 8A-III с непременным условием, чтобы стержни0	8 A-III проходили насквозь через всю ширину сборной панели
без стыков.36
§ 1.7. МНОГОЭТАЖНАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ
ПОПЕРЕЧНАЯ РАМА КАРКАСА ЗДАНИЯ1.	Методические указания по расчету рамы. Приближенный ме¬
тод расчета многоэтажной железобетонной рамы на вертикальную
нагрузку, имеющей однообразную расчетную схему с равными про¬
летами и одинаковой высотой этажей, заключается в расчленении
ее на ряд одноэтажных рам. Членение (разрезы) рамы назначают
в колоннах посередине высоты каждого этажа, кроме первого, в со¬
ответствии с приближенным расположением нулевых точек эпюры
изгибающих моментов. Для расчета трехпролетных рам имеются
таблицы вспомогательных коэффициентов. Ими можно пользовать¬
ся при расчете многопролетных рам, считая, что изгибающие мо¬
менты во всех средних пролетах одинаковы и равны моментам
в среднем пролете трехпролетной рамы.При определении изгибающих мо¬
ментов в опорных сечениях ригеля рамы
от разных сочетаний нагрузок (рис. 1.13)
используется принцип независимости
действия сил:M=(X\g+X*v)l2,	(1-2)где х — коэффициент при постоянной на¬
грузке g\ %2, Хэ> Хл — коэффициенты при
временной нагрузке v, соответствующие
разным схемам ее приложения (через
пролет или в смежных пролетах).При расчете железобетонной рамы
целесообразно использовать разрешаемое
перераспределение усилий в целях умень¬
шения расхода арматурной стали. На¬
пример, максимальный изгибающий мо¬
мент в опорном сечении ригеля получа¬
ют при расположении временной нагруз¬
ки в двух любых смежных пролетах
(загружение 1 + 4). Можно ограничить армирование опорных сече¬
ний ригеля так, чтобы в результате образования пластического
шарнира (предельного состояния по прочности) было обеспечено
необходимое перераспределение (выравнивание) изгибающих мо¬
ментов между опорными и пролетными сечениями без увеличения
максимальных моментов в пролетах. Для упрощения расчета разре¬
шается приближенный учет перераспределения усилий, заключаю¬
щийся в том, что в качестве выравненных принимают эпюры из¬
гибающих моментов, полученные при расположении временной
нагрузки через пролет, т. е. учитывают только схемы нагрузок 1 + 2,1	+ 3 (см. рис. 1. 13).Рис. 1.13. Схема рамы
при расчете на вертикальную
нагрузку и варианты
расположения нагрузок
на ригеле:1 — на всех пролетах; 2, 3 — через
пролет; 4 — в смежных пролетах37
Для расчета рамы на вертикальную нагрузку вычисляют па¬
раметр х = EbxiJ[Eb2{i2 + /3)], где ЕЬ] и /^ — начальные модули упру¬
гости бетона ригеля и колонн; /, = /,//,; i2 = 1г/1ъ h ~ h/h ~ погон-
ные жесткости соответственно ригеля, верхней и нижней колонны;
/,, /2, /3 — моменты инерции сечений элементов в плоскости рамы;/2, /3 — расчетные длины элементов рамы. Для ригеля и колонн
сборной рамы за расчетную длину принимают расстояние между
центрами тяжести узлов рамы. В целях учета влияния заделки колонн
в фундаменты их погонная жесткость /3 уменьшается умножением
на коэффициент 0,75.В упругой стадии работы материалов применим принцип сло¬
жения действия сил (принцип суперпозиции), определяемый из
расчетов на отдельные виды нагрузок (вертикальных и горизон¬
тальных).Приближенный метод расчета многопролетной железобетонной
рамы на горизонтальную (ветровую) нагрузку заключается в том,
что распределенную горизонтальную нагрузку заменяют сосредото¬
ченными силами, приложенными к узлам рамы (рис. 1.14). Как
и при расчете рам на вертикальную нагрузку нулевые точки (фик¬
тивные шарниры) эпюры изгибающих моментов стоек всех этажей
рамы, кроме первого, считают расположенными в середине высоты
этажей, а на первом этаже для колонн, защемленных в фундамен¬
тах,— на расстоянии 0,67 высоты от низа. Рамы рассчитывают на
воздействие ярусных поперечных сил, включающих все силы, при¬
ложенные на верхних этажах, например Fk= Ws+ W4 +... + Wk. Попе¬
речные силы распределяют между отдельными колоннами пропор¬
ционально их жесткостям:где т — число колонн в ярусе; р — коэффициент, учитывающий
уменьшение жесткости крайних колонн многоэтажных рам по срав¬
нению со средними [1, 10].По найденным поперечным силам определяют изгибающие мо¬
менты на стойках всех этажей, кроме первого: Л/2 = qH/2. Для пер¬
вого этажа момент в верхнем и нижнем сечениях стойки: М3 = qH/3
и Mj = 2qH/Z. Распределение изгибающих моментов в сечениях
смежных, примыкающих к узлу, элементов происходит пропорци¬
онально их погонным жесткостям, например, для ригелей Mbi = МЬ1 =
= (М2 + М3)/2, для колонн М2 = (МЬ1-Mb2)i2/(h +Q и т.д. Учет вет¬
ровой нагрузки практически не изменяет величину усилий от вер¬
тикальной нагрузки в сечениях посередине пролета ригелей, но
существенно отражается на величине усилий в опорных сечениях
ригелей, которые могут значительно возрастать в одном из опорных
сечений и уменьшаться в другой, в зависимости от направления(1.3)38
Рис. 1.14. Схема рамы при расчете на горизонтальную
нагрузку:а — основная система; б — эпюра изгибающих моментов; / - фиктивные
шарниры М-Одавления ветра. В этом случае при расчете в упругой стадии работы
материалов учет усилий от ветровой нагрузки потребует увеличения
армирования опорных сечений ригеля. Однако, используя общий
принцип перераспределения усилий при расчете статически не¬
определимых конструкций, если ограничить армирование опорных
сечений ригеля по величине усилий, возникающих от воздействия
одной вертикальной нагрузки, в состав которой входит и длительно39
6)“t1/'//Рис. 1.15. Схема излома рамы:а — основная система; б — эпюра изгибающих моментов; 1 — фиктивные
шарниры М= 0; 2 — пластические шарниры ДЛ/,,= 0действующая, то при расчете конструкций по схеме излома (рис. 1.15)
существенно изменится влияние ветровой нагрузки на общее на¬
пряженное состояние конструкции. При этом если в одном из
опорных сечений ригеля сохраняется пластический шарнир
с Мр, = const, в другом опорном сечении ригеля пластический шар¬
нир закроется в сечение и будет работать на воздействие изгибаю¬
щего момента обратного знака. В этом случае крайние колонны
с заветренной стороны, примыкающие к пластическому шарниру,
не будут воспринимать дополнительную поперечную силу от ветро¬
вой нагрузки, в результате чего несколько возрастут поперечная
сила и изгибающий момент в сечениях остальных колонн рамы.
Однако увеличение изгибающего момента и поперечной силы не
является существенным ввиду благоприятного влияния больших
сжимающих усилий. В упругопластической стадии работы матери¬
алов в общем случае не применим принцип суперпозиции, но если
известна схема излома конструкции (расположения пластических
шарниров), то усилия от разного вида нагрузок можно определять
их суммированием. Критерием возможности использования в рас¬
чете перераспределения усилий является проверка конструкции по
предельным состояниям второй группы. Для рассматриваемых рам¬
ных конструкций опытное проектирование подтвердило, что рас¬
крытие в них трещин не превышает допустимых значений и жест¬
кость конструкций в стадии эксплуатации достаточна.2.	Распределение усилий по длине элементов рамы. Изгибающие
моменты в пролетных сечениях ригеля определяют «подвешива¬
нием» к концам ординат (выражающих собой значение опорных
моментов) параболы, которая является функцией изменения изги¬
бающих моментов в сечениях простой балки от равномерно распре¬
деленной нагрузки. Сосредоточенные грузы (не менее пяти на пролет)
рассматривают как равномерно распределенную нагрузку: для пер¬
вого пролета ригеля рамыМ{у) = Мп + (M2I - Mn)y/l+(g + v)y(l-y)/2.	(1.4)Для следующих пролетов рамы используют эту же формулу,
подставляя соответствующие значения изгибающих моментов в левом
и правом опорных сечениях ригеля. Для незагруженных пролетов
ригеля вместо полной нагрузки (g+v) следует учитывать только
постоянную нагрузку g. Поперечную силу определяют как произ¬
водную, напримерQ(y) = dMiy)/dy = (М21 - Mn)/l+(g+v)l/2 - (g+v)y. (1.5)•	Изгибающие моменты по длине колонны (высоте этажа) изме¬
няются линейно между значениями моментов в верхнем и нижнем
сечениях колонны. Если конструкция наружных стен здания предус¬
матривает передачу ветровой нагрузки непосредственно на повер¬
хность внешней грани наружной колонны, то необходимо учиты¬
вать местный изгиб, рассматривая колонну как неразрезную верти¬
кальную балку.3.	Расчетные нагрузки на вторую от торца здания раму. На ригель
рамы из расчета сборной панели перекрытия (табл. 1.3) без учета
собственного веса ригеля действуют следующие нагрузки: постоян-
ная Ул£=0,95 • 12,6 • 6/3 = 24 кН/м; временная = 0,95 • 7,5 • 1,2 • 6 =
= 51,3 кН/м; в том числе длительная y„v, = 0,95 • 5 • 1,2 ■ 6 = 34,2 кН/м.
Полная нагрузка yn(g+ v) = 75,3 кН/м; уя(£+г>/) = 58,2 кН/м.41
На совмещенную кровлю: постоянная с учетом собственного
веса ригеля (=5,5 кН/м) у„#=0,95 *5,5 • 6 = 31,4 кН/м; временная
снеговая [2] для третьего района по весу снегового покрова на
поверхности земли 5 = 0,98 кН/м2=1 кН/м. Допускается учитывать
расчетные значения кратковременных нагрузок в основном сочета¬
нии следующим образом: для первой по степени влияния нагруз¬
ки—принимать без снижения, для второй —с ус = 0,8, для осталь¬
ных — с ус = 0,6. В данном случае первой по степени влияния явля¬
ется эксплуатационная нагрузка, поэтому снеговую нагрузку следует
принимать усуя5 = 0,8 • 0,95 • 1,4 • 1 = 1,064 кН/м2.Продольная сила в сечении средних колонн первого этажа пя¬
тиэтажного здания без учета пока неизвестного собственного веса
ригелей и колонн (кН) приведена в табл. 1.4.Таблица 1.4Вид нагрузкиЗначение нагрузкиполнойв том числе длительнойВес совмещенной кровли
Вес четырех перекрытий
Временная эксплуатационная31,4 • 12 = 377
4-24-12 = 1152
4-51,3- 12 = 246237711524-34,2-12 = 1642Снеговая1,064 - 6-12 = 77—Итого40683171Продольная сила в сечении крайних колонн первого этажа будет
меньше.На стены действует горизонтальная ветровая нагрузка. Для пер¬
вого района по скоростному напору ветра на высоте Юм над по¬
верхностью земли нормативный напор ветра wQ = 27 • 9,8 = 265 Н/м2.Расчетное значение ветровой нагрузки w = ynyww0x^w, где уя = 0,95;
yw= 1,2 — коэффициент надежности по нагрузке; х — коэффициент;—аэродинамический коэффициент. Для данного здания, распо¬
ложенного в местности типа Б (город или его окраина, застроенная
зданиями высотой до 20 м): при высоте Юм над поверхностью
земли х = 0,65; при 20 м — х = 0,9; при 30 м —х=1,05. Для прямо¬
угольного в плане здания с соотношением размеров H/L = 30/60 = 0,5
и B/L = 36/60 = 0,6 аэродинамический коэффициент для стен зда¬
ния: с наветренной стороны (напор) £„=0,8, с заветренной стороны
(отсос) £„=-0,6, суммарный коэффициент £„ = 0,8 - (-0,6) = 1,4.Ввиду того, что рамный каркас связан сплошными железобе¬
тонными перекрытиями, ветровая нагрузка с наветренной и завет¬
ренной сторон суммируется. Ветровая нагрузка на малоуклонную
кровлю имеет отрицательное значение (отсос) и в запас надежности
не учитывается. Расчетная ветровая нагрузка (по площади верти¬
кального разреза здания):на высоте около 10 м — w, = 0,95 • 1,2 • 0,265 • 0,65 • 1,4 = 0,275 кН/м2;42
около 20 м — w2 = 0,275 • 0,9/0,65 = 0,381 кН/м2;около 30 m — w3 = 0,275* 1,05/0,65 = 0,444 кН/м2.При подсчете ветровой нагрузки, действующей на рамный
каркас, для упрощения расчета полагают, что на высоте середины чет¬
вертого этажа 3*6 + 3 = 21 м и выше давление ветра щ = 0,444 кН/м2,
а на высоте середины второго этажа 6 + 3 = 9 м и выше давле¬
ние w2 = 0,381 кН/м2. Давление ветровой нагрузки на уровне пере¬
крытий:1-го	этажа w, = 0,275 • 6 * 6 = 9,9 кН;2-го	этажа w2 = 0,381 • 6 • 6= 13,72 кН;3-го	этажа w3= 13,72 кН;4-го	этажа w4 = 0,444 *6*6 = 16 кН;5-го	этажа ws = 0,444 - 6 * 3 = 8 кН (см. рис. 1.14).Поперечные ярусные силы:на уровне перекрытия 5-го этажа Fs = 8 кН;4-го этажа F4 = 8 + 16 = 24 кН;3-го этажа F3 = 24 + 13,72 = 37,72 кН;2-го этажа ^ = 37,72 + 13,72 = 51,44 кН;1-го этажа = 51,44 + 9,9 = 61,34 кН.Поперечная сила на уровне обреза фундамента ZF= 61,34 +
+ 0,5*9,9 = 66,29 кН (см. рис. 1.15).4.	Предварительный подбор сечения ригеля. При номинальной
длине ригеля /2= 12 м следует преимущественно применять терми¬
чески упрочненную стержневую арматуру классов Ат-VI и At-V.
В целях уменьшения расхода стали выгодно взять арматуру At-VI
с /^ = 815 МПа, Rsp seT = 980 МПа, Ег- 190000 МПа. При этой армату¬
ре должен быть бетон класса не ниже ВЗО, для которого Rb= 17 МПа,
Rbl= 1,2 МПа, Rbsei = 22 МПа, Л4мег=1,8 МПа. Начальный модуль
упругости бетона класса ВЗО, подвергнутого тепловой обработке
при атмосферном давлении, Еь = 29 000 МПа (см. табл. ПЗ, П12).
Коэффициент условий работы бетона, учитывающий длительность
действия нагрузки, при влажности воздуха окружающей среды ниже 75 %
У*2 = 0,9 [1, 10]. Максимальный изгибающий момент в сечении экви¬
валентной ригелю неразрезной балки М= y„(g+ v)l2/16 = 78,3 • 122/16 =
= 677,7 кН*м.В реальных условиях стоимость железобетонной балки может
быть близкой к оптимальной при значениях \i = AJ(bh0) = 1...2 % и
£ = дс/Ло = 0,3...0,4.Соответствующий коэффициент а0 = £(1 - 0,5£) = 0,3(1 - 0,5 * 0,3) =
= 0,255.Требуемая рабочая высота балки при ее ширине Л = 300 мАо=т^жъ)== V677 700 000/(0,255 • 0,9 * 17 * 300) = 761 мм.Можно взять высоту балки h- h0 + а- 800 мм.43
•	Проверка достаточности размеров сечения ригеля из условия
обеспечения прочности бетона на сжатие от действия поперечной
силы 6 = 0,6-75,3*12 = 542,16 кН. Из формулы <pml = Q/[0,3 х
х (1 - 0,0lRb)yb2RbbhQ] = 542 160/[0,3(1 - 0,01 • 17)0,9 • 17 • 300 • 76] =
= 0,6 <1,3, т. е. прочность сечения обеспечена. Собственный вес
части ригеля, выступающей ниже плоскости сборных панелей
400 х 650 мм: g, = [0,3 • 0,4 + (0,65 - 0,3)(0,5 • 0,2 + 0,2)]24,5 -1,1 = 6 кН/м.Полная постоянная нагрузка на ригель y„g=24 + 0,95 • 6 = 29,7 кН/м;
временная у„и = 51,3 кН/м.Полная расчетная нагрузка y„(g+a) = 29,7 + 51,3 = 81 кН/м.5.	Предварительный подбор сечения колонны. Для колонн, как
сильнонагруженных сжатых элементов, рекомендуется подбирать бе¬
тон не ниже класса В25. Можно принять, как и для ригеля, бетон
класса В30. В качестве ненапрягаемой арматуры следует преимуще¬
ственно применять стержневую арматуру класса A-III 0 10...40 с
Rs = Rsc = 365 МПа, Е, = 200 000 МПа и 0 6...8 A-III с Rs = Rsc = 355 МПа,
/?1НГ = 285 МПа (см. табл. ПЗ, П12). Коэффициент продольного арми¬
рования, при котором не требуется конструктивно увеличивать по¬
перечную арматуру, ц< 0,015. Полная нагрузка на колонну 1-го
этажа с учетом собственного веса ригелейN= 4068 + 0,95 -6- 12*4 = 4342 кН.Требуемая площадь сечения колонны без учета влияния прогиба
А = N/(yblRb + \lRsc) = 4 342 000/(0,9 • 17 + 0,015 • 365) = 209 000 мм2.Можно принять сечение колонны bh = 400 х 500 = 2 х 105 мм, рас¬
полагая больший размер сечения в плоскости рамы. Собственный
вес колонны на один этажG-0,4 • 0,5 • 6 • 24,5 -1,1 = 32,3 кН.Полная нагрузка в нижнем сечении колонны 1-го этажаN= 4342 + 0,95 • 32,3 • 5 = 4495 кН,
в том числе длительно действующая нагрузка
N, = 3171 +274 + 153 = 3598 кН.6.	Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригеля
и колонн от вертикальных нагрузок. Определяют вспомогательные
расчетные величины. Грузовые характеристики:gl2 = 29,7 - 122 = 4276,8 кН-м;vl2 = 51,3 - 122 = 7387,2 кН • м;v,l2 = 34,2• 122 = 4924,9 кН-м.Предварительно определяют геометрические характеристики се¬
чений ригеля и колонн.44
Площадь сечения ригеля (см. рис. 1.8)Л} = 300 • 800 + 350(200 + 100) = 345 ООО мм2.Статический момент площади сечения относительно нижней
граниS,	= 240 000 • 400 + 350 • 200 • 300 + 350 • 2002/3 = 121 667 000 мм3.Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения
у= 121 667/345 = 353 мм.Момент инерции сечения ригеля/, = 300 • 8003/12 + 300 • 800(400 - 353)2 + 350 • 2003/12 ++ 350 • 200(353 - 300)2 + 350 • 2003/36 + 0,5 • 350 • 200(353 - 2 • 200/3)2 == 1535 • 107 мм4.Моменты инерции сечения колонн/2 = /3 = 400-500712 = 417- 107 мм4.Погонные жесткости элементов рамы 1-го этажа:ригеля /, = /,//, = 1535 • 107/12 000 = 128 • 104 мм3;колонны 2-го этажа /2 = /2//2 = 417 • 107/6000 = 69,5 • 104 мм3;колонны 1-го этажа /3 = 0,75 • 69,5 • 104 = 52,1 • 104 мм3.Табличный коэффициент х = Л/(^2 + h) = 128/(69,5 + 52,1) = 1,05 ~ 1.В целях уменьшения расхода арматурной стали используют при¬
ближенный учет перераспределения усилий, заключающийся в том,
что в качестве выравненных принимают эпюры изгибающих мо¬
ментов, получаемые при расположении временной нагрузки через
пролет, при которой получаются наибольшие моменты в пролетных
сечениях ригеля и в сечениях колонн. Значение изгибающих мо¬
ментов по формуле (1.2) записывают в табл. 1.5.Таблица 1.5Нагрузка,кН/мСхеманагрузкиКоэффициентх„Множитель/»/2
или vl2,
кН • мИзгибающие моменты, кН * мМ12= М43М21 =£к£Постоянная1-0,0634276,8-269,4——Y„S=29,71-0,0914276,8—-389,2—1-0,0854276,8—---363,5Временная2-0,707387,2-517,1—Уяи = 51,32-0,0747387,2—546,7—2-0,0127387,2—-88,63-0,0077387,251,7——3-0,0177387,2—-125,6—3-0,0737387,2—-539,3Основные1+2——-786,5-935,9-452,1сочетания1 + 3——-217,7-514,8-902,845
Вычисляют изгибающие моменты в пролетных сечениях и по¬
перечные силы в опорных сечениях ригеля.•	Для среднего пролета:а)	при сочетании нагрузок 1 + 2: Mmin = Л/23 + 0,125£/2 = -452 +
+ 0,125 • 29,7 • 122 = 82,5 кН*м; Qmin = 0,5gf= 0,5 • 29,7* 12 = 178,2 кН;б)	при сочетании нагрузок 1 + 3: Мтах = Мu + 0,125(g+ v)2 =-902,8 +
+ 0,125 - 81 -122 = 552,2 кН-м; 0тах = 0,5 • 81 • 12 = 486 кН.•	Для крайнего пролета:а)	при сочетании нагрузок 1 + 2 из уравнения (1.5):Q(y) = (М2] - M]2)/l +(g+ v)l/2 - (g+ v)yx == (-935,9 + 786,5)/12 + 81 • 12/2 - 81* = 473,55 - 81^ = 0следует=473,55/81 = 5,85 м,
подставлю значение ух в уравнение (1.4), находятMnax = Мп + (М21 - MMl + (g + v)yx(l-yy)/2 = -786,5 ++ (-935,9 + 786,5)5,85/12 + 81 • 5,85(12 - 5,85)/2 = 597,8 кН • м;012,та* = (g+ *>)У\ = 81 • 5,85 = 473,8 кН;<231,max = (g+v)l-Qn<mBX = 81*12- 473,8 = 498,2 кН;б)	при сочетании нагрузок 1 + 3:Q(y) = (-514,8 + 217,7)/12 + 29,7 • 12/2 - 29,1уг = 153,44 - 2%1у2 = 0,
из которогоу2 = 153,44/29,7 = 5,17 м;Mmin = -217,7 + (-514,8 + 217,7)5,17/12 + 29,7 • 5,17(12 - 5,17)/2 = 178,7 кН * м;<2,2.^ = 29,7-5,17 = 153,6 кН;(?2«,тт = -29,7 • 12 + 153,6 = -202,8 кН.•	Для схем рам со 2-го по 4-й этажи табличный коэффици¬
ент х = 128/2 - 69,5 = 0,92 < 1 незначительно отличается от х = 1,05
для 1-го этажа, поэтому отдельных расчетов можно не делать. Для
ригеля 5-го этажа (покрытия) будет другая нагрузка и табличный
коэффициент х = 128/69,5 = 1,8 — 2, из-за чего раму 5-го этажа не¬
обходимо рассчитать аналогично расчету рамы 1-го этажа.•	Вычисляют изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях
колонн 1-го и 2-го этажей (нижнее сечение).•	Для крайней колонны:а)	при сочетании нагрузок 1 + 2:в нижнем сечении колонны 2-го этажа М\ = М12/2/(/2 + /3) - 786,5 х
х69,5/(69,5+ 52,1) = 450,5 кН-м (растяжение внутренней грани);Q] = M\/0,5H= 540,5/3 = 150,1 кН;в верхнем сечении колонны 1-го этажа Мх =-786,5 • 52,1/121,6 =
= -336 кН * м;46
то же, в нижнем М01 = -0,5М, = 0,5 • 336 = 168 кН ■ м; Q01 = (336 +
+ 168)/6 = 84 кН;б)	при сочетании нагрузок 1 + 3:М\ = 217,7-0,572 = 124,5 кН-м; Qx = 124,5/3 = 41,5 кН;Л/, =-217,7• 0,428 = -93,2 кН-м;М01 = 0,5-93,2 = 46,6 кН-м; Qoi = (93,2 + 46,6)/6 = 23,3 кН.•	Для средней колонны:а)	при сочетании нагрузок 1 + 2:М2 = (М2] - M23)i2/(i2 + /3) = (-935,9 + 452,1)0,572 = -276,7 кН • м;02	= -276,7/3 = -92,2 кН; М2 = 483,8-0,428 = 207,1 кН-м;Л/02 = -0,5-207,1= -103,5 кН-м; 0О2 = -(207,1 + 103,5)/6 =-51,8 кН;б)	при сочетании нагрузок 1 + 3:М2 = (-514,8 + 902,8)0,572 = 222 кН • м;Q2 = 222/3 = 74 кН; М2 = -388 • 0,428 = -166 кН • м;М02 = -0,5- 166 = 84 кН-м; <202 = (166 + 84)/6 = 42 кН.7.	Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях колонн и ри¬
гелей от ветровой нагрузки. Величина ярусных сил, вычисленных ра¬
нее: Fs = S кН; F, = 24 кН; = 37,72 кН; F2 = 51,44 кН; = 61,34 кН.
Коэффициенты уменьшения жесткости крайних колонн для 1-го эта¬
жа р, = 0,9; для вышележащих этажей при отношении /,//2 = 128/69,5 =
= 2; ря = 0,7. Ветровая нагрузка должна учитываться в сочетании
с эксплуатационной с коэффициентом 0,8.Основной системой для расчета рамы на ветровую нагрузку
будет схема излома, изображенная на рис. 1.15, при которой край¬
ние колонны с заветренной стороны здания не воспринимают уси¬
лий от ветра.•	С учетом коэффициента сочетаний 0,8 поперечные силы, пе¬
редаваемые на крайние колонны рамы (с наветренной стороны),
будут:на 1-м этаже = const = 0,8-0,9/1/2,9 = 0,248 - F} =0,248-61,34 =
= 15,2 кН;со 2-го по 5-й этаж Qn = 0,8 • 0,1FJ2,7 = О^Ов/^.•	То же, на средние колонны:на 1-м этаже = 0,87г1/2,9 = 0,276/^, = 0,276 - 61,34 = 16,9 кН;
со 2-го по 5-й этажи Q'„ = 0,8F„/2,7 = 0,296/),.•	Изгибающие моменты в сечении колонн 1-го этажа будут:
вверху крайней колонны М, = QH/3 = 15,2 • 2,0 = 30,4 кН • м;
то же, внизу М0] = 2Л/, =-60,8 кН-м;вверху средней колонны М\ = Q'H/З = 16,9 • 2,0 = 33,8 кН • м;
то же, внизу Л/о, --2М\ = -67,6 кН-м.Поперечные силы и изгибающие моменты в сечении колонн со2-го по 5-й этаж приведены в табл. 1.6.47
Таблица 1.6ЭтажиЯрусныесилыкНКрайняя колоннаСредние колонныQ„ = 0,208/),, кНM„ = 0,5Q„H, кН*мС?я = 0,296/),, кНМ'п = 0,5 (УпН, кН' м581,75,02,47,24245,015,07,221,6337,727,823,411,233,6251,4410,732,115,245,6Таблица 1.7ЭтажиПервый пролет ригеляВторой и третий пролетыМ„ = Мт-Мт- 1,кН-мQn = Л/я/12, кНЛ/; = 0,5(А/;-А/;_,),кН-мQ'n = M'n/ 12,кН55,00,40,5-7,2 = 3,60,3415,0 + 5,0 = 20,01,70,5(21,6 + 7,2)= 14,41,2323,4 + 15,0 = 38,43,20,5(33,6 + 21,6) = 27,62,3232,1 +23,4 = 55,54,60,5(45,6 + 33,6) = 39,63,3130,4 + 32,1 =62,55,20,5(33,8+ 45,6) = 39,73,3Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригелей
на всех этажах от ветровой нагрузки приведены в табл. 1.7.Необходимо найти усилия от основных сочетаний нагрузок по
данным из табл. 1.5—1.7 дня использования при подборе площади
сечения арматуры в ригелях и колоннах. Оптимальное решение
может быть получено при проектировании одинаковых по разме¬
рам бетонных сечениях (опалубки) элементов с различным армиро¬
ванием в соответствии с изменением несущей способности. На¬
пример, можно сделать одинаковые ригели для перекрытий 1-го
и 2-го этажей или 3-го и 4-го; колонны — неразрезные на 1+2
и 3 + 4 этажах. Изгибающие моменты и поперечные силы в сече¬
ниях ригелей и колонн приводятся в табл. 1.8.Продольные силы N, кН, в сечениях ригелей, равные сумме
поперечных сил в сечениях колонн смежных с данным узлом рамы,
приводятся в табл. 1.9.Продольные силы N, кН, в сечениях колонн подсчитывают при
разных сочетаниях нагрузок, дающих Nmix или N, соответственное М
(то же, Лг/тах и Nf). При учете в сочетаниях нагрузок ветровой
и снеговой последняя определяется с коэффициентом сочетания
ус = 0,6. Например, для средней колонны 1-го этажа подсчет про¬
дольных сил (кН) дан в табл. 1.10.Огибающие эпюры усилий в сечениях элементов рамы 1-го
этажа от полной нагрузки показаны на рис. 1.16.48
Таблица 1.8Расчетные усилия в сеченияхXXо§1 111 11 11-310,3-103,6473.9157.9240,9-171,1-68,7-366,4228,899,2ригелей3 и 4 эт.-786,5477,0617,0-935,9-498,2-902,8±488,3565,81 11 11 1 11 1 11 и 2 эт.-786,5479,0629,1-935,9-498,2-902,8±489,3571,91 11 11 1 11 1 1Ветровая нагрузка с ус = 0,8
по схеме (см. рис. 1.14)1 эт.^ <4CN 'О
VO31,3го
СТ\ гп
госоГО19,91 11 1±33,6±67,6±16,9±30,4.±60,8±15,23 эт.38,43,219,227,62,340 СО
Г-Г CN
ГМ -н13,8±33,6±11,2±23,4±7,81 1 11 1 1Вертикальные нагрузки
по схемам (см. рис. 1.13)1+3-217,7153,6178,7-514,8-202,8-902,8±48655222274124,541,5°-ЧО~ ТГ CN
40 ООт{Ч SO ГО
го so го
ON 4j- <N1+2-786,5473,8597,8-935,9-498,2-452,1±178,282,540 ri
t*- 0\7 1450.0150.1207,1-103,5-51,8О о о
40 оо" ТГ*ГО 40 00
ГО —1Усилие•	SC
X х*	.
.о»52ЭС*•	X
X **	.
5-°S•	XX **- с5
*=5554- ЭС
X *
* „
. о»2•	XX **	_2 2
зз*a s•	• X
ХХК*	* „СечениеОпорные
12; 43ПролетноеОпорные
21; 34ОпорныеПролетноеСредниеКрайниеСредниеКрайниеЭлементРигели 1—2
и 3—4Ригель 2—3Колонны
со 2-го по 4-й
этажиКолонны
1-го этажа4 — 549849Изгибающие моменты Л/“ относятся к сечению колонн по обрезу фундамента.
Таблица 1.9РигелиСхема
нагрузки
(см.
рис. 1.13)НагрузкаКрайний пролетСредний пролетСила# (табл. 1.8)Сила^УСила Q (табл. 1.8)СилаЛГверхняянижняяверхняянижняяНад
1 -м этажом1 +2Вертикальная150,184,0234,192,451,8144,2Горизонтальная7,815,223,011,216,928,1Итого257,1172,31 +3Вертикальная41,523,364,874,042,0116,0Горизонтальная7,815,223,011,216,928,1Итого87,8144,1Над
2-м этажом
и др.1 +2Вертикальная131,1*131,1262,280,6*80,6161,2Горизонтальная7,87,815,611,211,222,4Итого277,8183,61 +3Вертикальная36,2*36,272,464,7*64,7129,4Горизонтальная7,87,815,611,211,222,4Итого88,0151,8* Q=MnfI или Q= (Л/21 - Л/23)ДТаблица 1.10№Вид нагрузкиПродольная силап/пполнаяв том числе
длительная1Постоянная от веса:
совмещенной кровли
четырех перекрытийчетырех колонн377,01152 + 0,95 -6,0- 12-4 =
= 1425,6
0,95-32,3-4= 122,7377,01425,6122,72Временная эксплуатационная нагрузка:а)	на четырех перекрытияхб)	на трех перекрытиях и одном про¬
лете рамы четвертого перекрытия2462,0
2462- 51,3-6 = 2154,21642.01436.03Снеговая:а)	при ус = 0,8б)	то же, но t = 0,677,057,8-Итого нагрузки 1 + 2а + За
1+26 + 36^тах = 4464,3
= 4137,33567.33361.34Вес колонны 1-го этажа 0,95 • 32,330,730,7Всего нагрузка на фундаментtfmax = 4495
N = 41683598339250
786,5 кН-м
1479 кН
158,8 кНЬр-935.9 гН-м-902,8 гН-м
ikk23 ^0629,1 гН-м [5719 кН *ы1 ^l1.^
yl+2 488,3 кНAftiW 2112 м257.1 iH }%223 4+2
-498,2172,3 кНптгггптI I I I I II I 1 I II M I I I I I I
12001111111111
. 1200©2060 кН3473,1 кН4137,31Н2535 кН 4168 кН
0Рис. 1.16. Огибающие эпюры усилий в сечениях элементов рамы от полнойнагрузки:а — для ригеля; 5 —для колонн; 1 — эпюра М\ 2 —эпюра Q\ 3 — эпюра NВсе элементы рам (колонны и ригели) являются внецентренно
сжатыми, в сечении которых действуют: изгибающие моменты,
поперечные и продольные силы. Определение площади сечения
арматуры внецентренно сжатого элемента ведут методом последо¬
вательных приближений и поэтому большую помощь в расчетах
может оказать применение ЭВМ.§ 1.8. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ РИГЕЛЯ РАМЫ1.	Сведения об арматуре и бетоне. Сечение ригеля рассматрива¬
ют как прямоугольное 300 х 800 мм; площадь сечения консольных
свесов (см. рис. 1.8) в расчет не вводят, так как они расположены
близко к середине высоты балки, т. е. вне сжатой зоны. Бетон
класса ВЗО. Арматура класса Ат-VI. В опорных сечениях ригеля и
в сечениях колонн в целях упрощения конструкции стыков целе¬
сообразно применить ненапрягаемую арматуру класса A-II1.Характеристику сжатой зоны бетона определим [1] по формуле:
© = 0,85-0,008*0,9-17 = 0,728.Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны при yb2 < 1
принимаем <?*.„ = 500 МПа. Напряжение в растянутой арматуре
0 Ю...40 A-III gsR = Rs = 365 МПа.4*51
Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
t>R = со/[ 1 - asR( 1 - <0/1,1 )aJC J == 0,728/[1 - 365(1 -0,728/1,1)/500] = 0,584.Соответствующий коэффициент аЛ = 0,584(1 - 0,5 • 0,584) = 0,413.Высокопрочную стержневую арматуру напрягают прогрессивным
электротермическим способом. Допускаемое отклонение значения
предварительного натяжения р = 30 + 360//= 30 + 360/12 = 60 МПа. Мак¬
симальное эффективное предварительное напряжение арматуры
класса Ат-VI Rs ser - р = 980 - 60 = 920 МПа.Потери напряжения арматуры до обжатия бетона по [1]:1)	от релаксации напряжения а, =0,03 • 920 = 28 МПа;2)	от температурного перепада на 65 °С при прогреве ст2 = 1,25 • 65 =
= 81 МПа.Величина погрешности точности натяжения четырех стержней
арматурыAysp = 0,5/>(l +1 Jn)/o„ = 0,5 • 60(l + l/V4)/920 = 0,05,но принимается не менее 0,1.Напряжение арматуры с учетом потерь при коэффициенте точ¬
ности натяженияYv = 1 -0,1 =0,9; <?,, = (920 - 28 - 81)0,9 = 730 МПа.Приращение напряжения
Agsp= 1500otp/R,- 1200 = 1500• 730/815- 1200 = 144 МПа.Напряжение в растянутой арматуреRsR = Rs + 400 - asp - Acsp = 815 + 400 - 730 - 144 = 341 МПа.Величины £Л2 = 0,728/[ 1 +341(1 -0,728/1,1)/500] = 0,592, аЛ2 =
= 0,592(1 - 0,5 • 0,592) = 0,417 мало отличаются от £Л1 и аЛ].При определении площади сечения высокопрочной арматуры
следует учитывать ее совместную работу с ненапрягаемой продоль¬
ной арматурой сварных каркасов 2 0 12A-11I с Л, = 226 мм2.2.	Методические указания по расчету внецентрекно сжатых эле¬
ментов прямоугольного сечения. В сечениях действуют усилия М, Q
и N. Эксцентриситет действия продольной силы е0 ~ М/N должен
приниматься не меньше случайного начального эксцентриситета еа,
обусловленного не учетными в расчете факторами и назначаемого
наибольшим из двух по [1]: ео = /0/600 или ea = h/30. При отсутствии
изгибающего момента, например, в направлении из плоскости из¬
гиба, учитывают случайный эксцентриситет. Относительный экс¬
центриситет be=e0/h принимают не менее8е,гшП = 0,5 - 0,01(/„/Л + yi2/?j).	(1.6)52
Влияние длительности действия нагрузки на прогиб при экс¬
центриситете ее действия e0, = M,/Nl учитывают коэффициентому,= I + $N,(eol + 0,5h - a)/[N(e0 + 0,5h - а)].	(1.7)Влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость
элемента определяют по формулеФ„=1 + 12 abpe0/(hRb),	(1.8)где e0/h принимают не более 1,5.Допускают выполнять расчет конструкций, учитывая при гиб¬
кости элемента /0/й > 5 влияние прогиба на его несущую способ¬
ность, путем умножения эксцентриситета е0 на коэффициентЛ = 1/(1 ~N/Ncr).	(1.9)При этом условная критическая силаf 0,11N„ =6ЛЕ>+ 0,1ШЕЬ(1.10)0,1 + 5е/ф;Геометрические характеристики сечения:/=М3/12;	(1.11)h = М, + Л')(Л0 - а)2/4.	(1.12)В первом приближении задаются площадью сечения арматуры
(.As + A') не менее значения, определенного по минимальному коэф¬
фициенту армирования. Затем значение (As + А') корректируют в рас¬
чете из условия, чтобы разница между предварительно принятой
и полученной в результате расчета составляла не более 3 % [1, 10].Различают три случая расчета внецентренно сжатых элементов.
При значении$ = x/h0 = (N+ ДА - RsCA'smyb2Rbbh0)	(1.13)определяют площадь сечения сжатой арматурыА; = (Ne + aRyb2Rbbh2)/[Rsc(h0 - а')].	(1.14)Если A'>A'>min = \Lminbh0, то вычисляютЛ, = (^biRbbh, - N+ RCA'S)/RS.	(1.15)Если A's>A' min или А'< 0, то принимают A' = \Lminbh0 и вычис¬
ляют коэффициенты:а0 = [Ne - RICA'(h0 - аШУы^Ьк2).	(1.16)и§0 = l-Vl-2a,.	(1.17)Затем определяютAs = (ЪУЬ2Rbbh0 -N+ RSCA'C)/K	(1.18)53
Если при одинаковом значении продольной силы изгибающие
моменты тоже равны, но отличаются по знаку (направлению враще¬
ния), то следует проектировать симметричную арматуру по формулеa; = A=N[e-{ 1 - 0,5^0)]/[/г,(Л0 - а')\.	(1.19)При 1>£>£Л определяют из формулы (1.13) высоту (толщину)
сжатой зоны бетонаx=(N+ ДА - КА'ЖчМ) < Л0.	(1.20)Требуемая площадь сечения сжатой арматуры [1, 10]А' = [Ne - yb2Rbbx(hQ - 0,5x)]/[/U*o - а')].	(1.21)Напряжение в растянутой арматуре для элементов из бетона
класса ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой класса А-Ill, А-11:= (2Т^7-1)л'’	(1'22)Для элементов с арматурой класса выше A-III (ненапрягаемой
и напрягаемой) аа также находят предварительно. Требуемую пло¬
щадь сечения растянутой арматуры определяют из формулыAs = (yb2Rbbx + RscA's-N)ca.	(1.23)При £>1, когда сжато все сечение элемента, суммарная пло¬
щадь сечения арматуры будет не меньше(Л; + А,) > (N-yb2R„bh)/Rsc,	(1.24)а требуемая площадь сечения наиболее сжатой арматурыA: = (Ne-0,5yi7Rtbh2)/[RJh>-a')].	(1.25)То же, наименее сжатой арматуры:As=[(N-yb2Rbbh)/Rsc\-AU	(1.26)Во всех случаях площади сечения арматуры не должны прини¬
маться меньше, чем определяемые по минимальному коэффициен¬
ту армирования.Приведем блок-схему расчета внецентренно сжатого железобе¬
тонного элемента (рис. 1.17).3.	Расчет по прочности сечений крайнего пролета ригеля 1-го эта¬
жа, нормальных к продольной оси элемента.•	Определение площади сечения нижней высокопрочной арматуры.
Рабочая высота сечения h0 = 800 - 40 = 760 мм. Расчетная длина ригеля
/=12 м. Из табл. 1.5 и 1.9 усилия в крайнем пролете ригеля Мтлк =
= 629,1 кН*м, N= 257,1 кН. Для определения усилий от длитель¬
ной нагрузки (£+ vt) = (29,7 + 34,2) = 63,9 кН/м, используя соотно¬
шение v,/v = 5/7,5 = 0,67 и данные из табл. 1.5 при сочетании нагру¬
зок 1 + 2, находят54
Начало программыИсходные данныеПринимают е9= M/N > еаОпределяют 8е по (1.6) Принимают &,-e„/h>b, minВычисляют eal=Mi/N{;	по (1.7); Уя по (1.8)Назначают A's » ASf ^	bha; As As> = Цщш bhtтВычисляют по (1.11)/ и по (1.12) ls —►^По (1.10) определяют N„ >N ^		Нетe=r\et +0,5А-втПо (1.9) Л =m-N)/Nc^	Вычисляют по (1.13) £=х/А0 и сопоставляют \| Да "	I Нет	I НетПо (1.4)| Да д НетТНетг По (1.15)ДаНетПринимают
Aj[ ^Aj' Ц|ДДПринимают
Ал 1 ^ j,minПо (1.6) d„По (1.7)Нет,S/е <С<1
По (1.20) X1 -уНетг По (1-21)Asi>A minПо (1.18)
Asl^^s.wiaOiПо (1.24) +
Нет IПринимаютА 51 ^ ^5, minПо (1.25)По (1.22)
о„IПо (1.26)ДаПо (1.23)Agi&Af' щи,IНетL-<^ Сравнение \А'Л+Ая1 A's-As | / (A’sl +Asl) *Q,iПринимаютIAji & AS) minНетДа03>Печать A\x и Лл1Вычисляют:Qsw, min по (1.30)
Qbt ПО (1.31)НетПроверяют по (1.27) фм,^< 1,3^ * ,К д-г— 		<1«=ф.|<1.3 Л„=(ф.г'№/^.I НетФ„1<1казн, констр■ Дгн>,л< Q^QblДа<QbMQ-Qbo)>Qs».min >^Нпо (1.33)I Нет(3 >20*0По (1.34) Aw ^А^кПечатьЛ™,Рис. 1.17. Блок-схема расчета внецентренно сжатого железобетонного элемента55
Мп = -269,4 - 517,1 • 0,67 = -615,9 кН • м;Л/21 = -389,2 - 546,7 • 0,67 = -755,5 кН • м.Затем по формулам (1.4) и (1.5) получаюту= (-755 + 615,9)/(63,9 ■ 12+ 6) = 5,82 м;Л/,=-615,9 + (755,5 + 615,9)5,82/12 + 63,9 • 5,82(12 - 5,82)/2 = 465,6 кН • м;
N,= 615,9/6= 102,7 кН.Эксцентриситеты действия сил:
е0 = 629 100/257,1 = 2447 мм; e0i = 465 600/102,7 = 4534 мм.
Случайные эксцентриситетые01 = 120 000/600 = 20 мм<с0 и ел = 800/30 = 27 мм < со¬
относительный эксцентриситетЬе = 2447/800 = 3,06.То же, минимальный коэффициент по формуле (1.6)Se,min = 0,5-0,01(12 000/800 + 0,9 • 17) = 0,2 < 3,06.Далее определяют коэффициент % по формуле (1.8). Например,
при площади сечения предварительно напряженной арматуры Asp =
= \ibh0 = 0,004 • 300 • 760 = 912 мм2 усилие обжатия бетона P0 = ospAsp =
= 730*912 = 665 700 Н.Из предыдущего расчета п. 6 § 1.7 для сечения ригеля: Ах =
= 34 500 м2; у =353 мм; /, = 1535 - 107 мм4, ^ = 353-40 = 313 мм.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести арматуры<уЬр = Р0/А} + Р0е2ор/1} == 665 700/345 000 + 665 700 • 3132/1535 • 107 = 6,18 МПа.Так как отношение е0/Л = 8е = 3,06> 1,5, по п. 3.24 [1], то учиты¬
вают е0/Л=1,5.Коэффициент по формуле (1.8)<р, = 1 + 12 • 6,18 • 1,5/0,9 * 17 = 8,27.То же по формуле (1.7)фе = 1 + 102,7(4534 + 400 - 40)/[257,1 (2447 + 360)] = 1,69.Минимальное армирование, требуемое при отношенииio/r = /0/ДМ = 12 000Д/1535 • 104/345 = 57.По табл. П9(А' + As) = 0,002 *300 *760 = 456 мм2 или 40 12A-1II с Л, = 452 мм2.56
После пробных попыток (это делает ЭВМ по заданной про¬
грамме) можно взять (A's +AS) = 1350 мм2. По формуле (1.12),
/,= 1350(760 -40)2/4= 175* 106 мм4. Коэффициенты приведения се¬
чения а = EJEb = 190/29 = 6,55.Критическая условная силаЛГ 6,4-2900Ncr =12 ООО21535-107 ( 0,11'	+ ОД1,69 10,1 + 3,06/8,27+ 175-106-6,55= 6522 кН.По формуле (1.9) коэффициент т\ = 1/(1 - 257,1/6522) = 1,04. Плечо
приложения силы относительно центра тяжести сечения растянутой
арматурые = Пе0 + 0,5И-а= 1,04*2447 + 400-40 = 2905 мм.Z) = N/(yb2RbbhQ) = 257 100/(0,9 • 17 • 300/760) = 0,074 < £Л = 0,592.Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры•и-= Л - (л - 1)(2^д- 1) = 1,15 - 0,15(2 • 0,074/0,592 - 1)1,26 > 1,15,т. е. необходимо учитывать = 1,15.Требуемая площадь сечения сжатой арматуры при a^ = 0,417:А; = (Ne - aR2yb2Rbbhl)/[Rsc(h0 - а')] == (257 100 • 2905 - 0,417 • 0,9 * 17 • 300 • 7602)/(365 • 720) < 0.Сжатая арматура по расчету не требуется и устанавливается
конструктивно минимальной величины 2 0 12A-III с As = 226 мм2.
Коэффициенты:a0 = [Ne - (RscA'sh0 - fl')]/(Y«*^) == (257 100 • 2905 - 365 • 226 • 720)/(0,9 * 17 • 300 • 7602) = 0,259;= l-Vl-2a0 = 1 - V1 - 2-0,259 = 0,31.Требуемая площадь сечения высокопрочной арматуры с учетом
ненапрягаемой 2 0 12A-III с As = 226 мм2Asp = (^ybiRbbh - N)/(ys6Rsp) - /?A/(yA) + КсА'ЛуЖ,).Но ввиду того, что для арматуры класса A-III Rs = Rsc, получаютК=(£<>УоiRbbK - Ю/(уЛр) == (0,31 • 0,9 • 17 • 300 • 760 - 257 100/(1,15 • 815)) = 879 мм2.Можно принять 2 0 18 Ат-VI + 2 0 16 Ат-VI с Asp = 509 + 402 = 911 мм2.
Сравнение:(Asp + As + A's- 1350)/1350 = (911 + 226 + 226 - 1350)/1350 = 0,01 < 0,03.
Следует считать подбор арматуры правильным.57
• Определение площади сечения верхней рабочей ненапрягаемой арма¬
туры на опоре у крайней колонны. Из табл. 1.5—1.9 Мп = 786,5 кН • м;
М, = 269,4 + 517,1 -0,67 = 615,9 кН*м; N= 257,1 кН; N,= 102,7 кН.Для расчета определяют изгибающие моменты по грани колон¬
ны, если 0,2 = 473,8 кН и Qnj-63,9* 5,82 = 371,9 кН,М' = 786,5 - 4738 • 0,5/2 = 668,05 кН • м;М',= 269,4 - 371,9 • 0,25 = 176,4 кН • м.Вычисляюте0 = 668 050/257,1 =2676 мм;
е0,= 176 400/102,7 = 1718 мм;8г = 2676/800 = 3,345 > 8e>min = 0,2;Ф,= 1 + 102,7(1718 + 360)/[257,1(2676 + 360)] = 1,273.Задаются, например, А' + А' = 3600 мм2 и вычисляют
I, = 3600 • 129 600 = 46 656 • 104 мм4;1535* 107 f Л11 Л6,4-2900012 00021,273——— + 01
0,1 + 3,345 ’+ 46 656-104* 6,55= 5905 кН;Л = 1/(1-257,1/5905) = 1,046;
е= 1,046 -2676 + 360 = 3159 мм.В сжатой зоне сечения оказывается сжатая арматура 2 0 12 A-III
с Rsc = 365 МПа и ^ = 226 мм2, а также 2 0 18 Ат-VI + 2 0 16 Ат-VI
с /?„ = 400 МПа и А'р = 911 мм2.Коэффициенты:«о = (257 100 • 3159 - 365 • 226 • 720 - 400 • 911 • 720)/0,9 • 17 • 300 • 7602 = 0,185;^0 = 1- V1-2*0,185 = 0,206.Требуемая площадь сечения арматурыЛ, = (SoYbiRbbhQ - N+ RSCA3/RS == (0,206 • 0,9 * 17 • 300 • 760 - 25 170 + 365 • 226 + 911 * 400)/365 == 2488 мм2 (см. табл. П9).Можно взять 4 0 28 с Л, = 2463 мм2 (-1 % допустимо).
Сравнение: (911 + 266 + 2463 - 3600)3600 = 0. Коэффициент арми¬
рования ц = 2463/300 • 760 = 0,01 > 0,002.• Определение верхней ненапрягаемой арматуры на опоре у средней
колонны. Л/2, = 935,9 кН • м; М, = 755,5 кН • м; 021= 498,2 кН;
Q,= 63,9 -12-371,9 = 394,9 кН.По предыдущему расчетуМ' = 935,9-498,2*0,25 = 811,35 кН-м;58
Af;= 755,5-394,9*0,25 = 656,78 кН-м;N= 257,1 кН; 7V,= 102,7 кН; е0 = 811 350/257,1 = 3156 мм;
е0, = 656 780/102,7 = 6395 мм; 8г= 3156/800 = 3,945;Ф,= 1 + 102,7(6395 + 360)/[257,1(3156 + 360)] = 1,767.Задаются, например, Л' + А, = 4200 мм2.Вычисляют Is = 4200 • 120 600 = 54 432 • 104 мм4;6,4-290012 ООО21535* 107 ( 0,111 +0,1+ 54 432-104 -6,55= 6378 кН;1,767 1^0,1 + 3,945Л = 1/(1 - 257,1/6378) = 1,042; е = 1,042 • 3156 + 360 = 3649 мм;
а0= (257 100 • 3649 - 59 392 800 - 262 368 000)/0,9 • 17 • 300 • 7602 == 0,232 <аЛ) =0,413;5о = 1 - V1 -2*0,232 = 0,268;А, = (0,268 • 0,9 • 17 • 300 • 760 - 257 100 + 82 490 + 364 000)/365 = 3081 мм2.Сравнение: (911 + 226 + 3081 - 4200)/4200 = 0,004 < 0,03.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) можно взять
5 0 28-A-II1 с А3= 3079 мм2. Армирование концов ригеля крайнего
пролета будет различное, что поможет избежать ошибки при мон¬
таже (рис. 1.18).4. Методические указания по выполнению расчета прочности се¬
чений, наклонных к продольной оси элемента, по поперечной силе.•	Проверяют прочность сжатой наклонной полосы между наклон¬
ными трещинами по уравнениюФ„, = (2/[0,3(1 - №b)yb2Rbbh0].	(1.27)При <ри < 1 — прочность обеспечена без учета поперечной армату¬
ры; при 1 < pw] < 1,3 — необходима поперечная арматура Asw = (ср*,, - 1) х
xbsEb/(5Es), где s — шаг хомутов; при ср*,, >1,3 следует увеличить
размеры сечения или повысить класс бетона. Коэффициент р = 0,01 —
для тяжелого бетона и р = 0,02 — для легкого бетона.•	Обеспечивают прочность по наклонной трещине с учетом наи¬
более опасного наклонного сечения из условия Q < Qb + Qsw + Qsinc или
при отсутствии отгибов Q < Qb + где Qb — поперечная сила, вос¬
принимаемая бетоном и определяемая по формулеQb = Фи( 1+Ф/ + ^пЬы^ьМ/С',Qn, — поперечная сила, воспринимаемая хомутами и определяемая
по формуле Qws = RswAswc/s.59
Рис. 1.18. Схема армирования крайнего пролета ригеля:а —сечение у крайней колонны; б—сечение в пролете; в —сечение у средней колонны;I — соединительный стержень 012A-III; 2— сетка консольных свесов; 3 — сетка каркаса;4 — контактная стыковая сваркаДлину проекции наиболее опасного наклонного сечения с = с0
находят из минимального значения Qb + Qsw в видес0 =<Ры( 1 + Ф/+ Ф„)УмЛбЛ/(0,5С>),	(1.28)при этом с0 принимают не более 2Л0 и не более значения с, а также
не менее й0, если с<Л0.Значение RswAsw/s = qsw является усилием в хомутах на единицу
длины элемента. Для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно
бытьqsw > 0,5pi3(l + qy + фя)уblRb,b.	(1.29)Из методических соображений целесообразно применить при рас¬
чете номограмму (рис. 1.19), на которой нанесены: граничные значе¬
ния с0 = 2Л0 и с0 = Л0; значения Qb и 2Qb и Qswmin по условию (1.29)tg а, = 0,5фм(1 + ф7+ фя)уblRb,b\
tg а2 = 074ф«(1 + Ф/+ Ф.)УbiKbhl,
tg а3 = Q/2h0 - фи(1 +Ф/+ <?п)ЪгКЬ/4\6.Щ1,mini	ббО=Уи(1 +jf+jn)&b2^blbfh)/2',60
Q/Qb, minQm2
4Ощ30?QbOQKl0,50Е\т2гЕО?DiiiiщС1. ISc5п. *
d?	-----L.Iув}1_|_'К (	У1А	г-1Г4Ео?сIiQ?сEof111Рис. 1.19. Номограмма расчета прочности сечений,
наклонных к продольной оси железобетонного элемента,
по поперечной силеC-Qb\ Q-Qb+ Qsw.nin\
E-Q=2Q,q;Qsw. min = 2 = Фм(1 + Ф/+ фП)УА2-ЯА,/>Л0 = Qb, min-(1.30)Для пользования номограммой вычисляют Qb0 при условии
С0 с = 2/jq<2ао - Фй( 1 + Ф/+ ф„)уи ДаА/2.(131)Примечание. Положительное влияние продольных сжимающих
сил не учитывают, если они создают изгибающие моменты, одина¬
ковые по знаку с моментами от действия поперечных нагрузок
(например, у опор неразрезных балок и в узлах рам), в этом случае
принимают ф„ = 0.По оси ординат значения Q нанесены в долях Q4min, а по оси
абсцисс длины с0 — в долях 2й0.Если Q<QM (например, Qk, соответствующая точке к на
Рис. 1.13), поперечная арматура по расчету не требуется, но она
Должна устанавливаться по конструктивным требованиям.61
При (Q- Qb0)<Qsw<mi„ (например, Q„ для точки n на рис. 1.19),
если конструктивно задан максимально допустимый шаг попереч¬
ных стержней s, площадь сечения хомутов, расположенных в одной
нормальной к продольной оси элемента плоскости и пересекающих
наклонное сечение, определяют по формуле (1.29):Aw = q,wS/Rsw = 0,5ф„(1 + фг+ ф„)уb2Rblbs/Rsw.	(1.32)При Qb0>(Q~ QM)> (L.mm (например, Qmt для точки т, на
рис. 1.19) площадь сечения поперечных стержней находят по формулеAsw = gsws/Rsw =(Q- QJs/ilhoRJ == Qs/(2h0Rsw) - фи( 1 + фг + (?n)yb2Kbs/(4Rsw).При (Q - Qbo) > Qb0 или Q>2Q60 (например, Qml для точки m2 на
рис. 1.19) площадь сечения поперечных стержней находят по формулеЛ„= QУ[4фй2(1 + Ф/+ Ф «)ЪгКь№\.	(1.34)Как показано далее при использовании номограммы на рис. 1.19
отпадает необходимость в определении длины проекции опасного
наклонного сечения с0, потому что в графическом построении уч¬
тено условие с0 < 2Л0.5.	Расчет по прочности сечений крайнего пролета ригеля, наклон¬
ных к продольной оси элемента, по поперечной силе. Сечение ригеля
у крайней колонны. Для тяжелого бетона класса ВЗО Rb = 17 МПа;
Rbt = 1,2 МПа; у42 = 0,9. Поперечная сила по грани колонны Q=Qn--	(g+ v)h/2 = 473,8 - 81 • 0,25 = 453,55 кН.•	Проверка прочности сжатой наклонной полосы между наклон¬
ными трещинами по формуле (1.27) ф*, = 453 550/[0,3(1 - 0,1 • 17) х
х 0,9 • 17 *300-760] = 0,52 <1.Следовательно, прочность обеспечивается без учета поперечной
арматуры.•	Проверка прочности по наклонной трещине для ригеля прямоугольно¬
го сечения. На приопорных участках ригеля рамы продольные силы,
в том числе усилие обжатия, создают изгибающие моменты, одинако¬
вые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки, а поэтому
положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывается.Тогда(Umin = 0,6 *0,9-1,2-300 • 760 = 147,74 кН;<3А0 = 2 - 0,9 - 1,2 - 300 - 760/2 = 246,24 кН.Так как Q-Qb0 = 453,55-246,24 = 207,31 кН больше £Цт|п =
= 147,74 кН, но меньше Qb0 = 246,24 кН, то площадь сечения по¬
перечных стержней необходимо находить по формуле (1.33). Кон¬
структивно при высоте сечения ригеля h = 800 мм поперечные
стержни должны устанавливаться с шагом: в приопорных зонахS]	< Л/3 - 800/3 = 267 мм, можно взять J, = 250 мм, а на остальной ча¬
сти пролета ригеля s2 < Зй/4 = 3 • 8/4 = 6СЮ мм, но не более s2 = 600 мм.62
Из условия сварки с продольной арматурой 0 28 (см. рис. 1.18)
по табл. П9 требуются сечения поперечных стержней не менее 0 8,
для которых при 2 0 8A-III >4^=101 мм2. При отношении 8/28 =
г 0,29 <1/3 необходимо учитывать уменьшенное расчетное сопро¬
тивление арматуры /?„, = 255 МПа.По формуле (1.33) Asw = 453 550 • 250/(2 • 760 • 255) - 2 • 0,9 • 1,2 х
х 300 • 300 • 250/(4 • 255) = 133,7 мм2 > 101 мм2, т. е. поперечное сече¬
ние стержней 2 0 8 недостаточно. Необходимо ставить стержни чаще
или увеличить их сечение, например, при 2 0 10 A-III = 157 мм2,
для которых отношение 10/28 = 0,36 > 1/3 и можно принять по
табл. П12 /?JW = 290 МПа.По формуле (1.33), Asw = 453 550 • 250(2 • 760 • 290) - 2 ■ 0,9 • 1,2 х
х 300 • 250/(4 • 290) = 118 мм2 < 157 мм2.Должны быть оставлены стержни 2 0 10 A-III с шагом 5= 250 мм
(см. рис. 1.18).6.	Сечение ригеля у средней колонны. Q- Q2X - (g + v)h/2 - 492,2 -
-81*0,25 = 472 кН.Проверка прочности по формуле (1.27) из предыдущего расчета:
<pwl = 472 000 ■ 0,52/453 550 = 0,54 <1, т. е. прочность обеспечивается
без учета поперечной арматуры.Так как Q - Qb0 = 472 - 246,24 = 225,71 кН больше QswMn = 147,74 кН,
но меньше QM = 246,24 кН, то площадь сечения поперечных стерж¬
ней необходимо находить по формуле (1.33).Требуемое сечение поперечных стержней 0 10 мм класса A-III
с шагом $ = 250 мм Asw = 472 000 *250/(2 *760 *290)- 139,7= 128 мм2.
Могут быть оставлены стержни 2 0 10A-III с ^=157 мм2> 128 мм2,
которые были приняты в расчете сечения ригеля у крайней ко¬
лонны.7.	Расчет по прочности сечений крайнего пролета ригеля 1-го
этажа, наклонных к продольной оси элемента, по изгибающему
моменту. В сечениях ригеля у колонн высокопрочная арматура
попадает в сжатую зону, а растянутой оказывается расположен¬
ная у верхней грани сечения ненапрягаемая арматура 0 28 A-III,
воспринимающая изгибающий момент. Эти стержни обрывают
в пролете в целях экономии стали, но заводят за точки теоре¬
тического обрыва (т. е. за сечения, нормальные к продольной
оси элемента, в которых стержни не требуются по расчету) на
Длину не менее 20d и не менее величины wn = QJQq^T) + 5d, где
Qsw2 = R^A^/s. Относительная высота сжатой зоны бетона, опре¬
деляемая без учета продольной силы и сжатой арматуры, £ =
= RsAJ(yb2Rbbh0).•	Сечение у крайней колонны. Усилия, действующие при соче¬
тании нагрузок 1 + 2 по оси колонны, М= -7608,5 кН*м; Q-
= 473,8 кН.63
В сечении арматура 4 0 28A-III. Стержни обрывают попарно
(симметрично по 2 0 28 A-III с As~ 1232 мм2. Относительная высота
сжатой зоны £ = 365 • 1232/(0,9 • 17 • 300 • 760) = 0,129. Изгибающий
момент, воспринимаемый арматурой 2 0 28 и сжатым бетоном,Мпь, = ДИА(1 - 0,5^) = 360 • 1232 • 760(1 - 0,5 • 0,129) = 319,7 кН • м.Ординаты точки теоретического обрыва арматуры определяют
из уравненияKdn, = Мп + Шг\ - M]2)y/l +с?+ v)y(l-y)/2.Так как обрываемая арматура находится в верхней зоне сечения
и служит для восприятия отрицательного изгибающего момента, то
Kdm = -319,7 кН*м.Неизвестное у является корнем уравнения -319,7 = -786,5 +
+ (-935,9+ 786,5)^/12 +81y(12-j>)/2, откуда у=1087 мм. В зоне те¬
оретического обрыва стержней у< 1/4 = 3000 мм и шаг поперечных
стержней j = j, = 250 мм.При 2 0 1OA-III с Rs = 365 МПа q„2 = 365 • 157/250 = 229,2 Н/мм.Поперечную силу в сечении теоретического обрыва стержней
находят из подобия треугольников (рис. 1.20):о)Рис. 1.20. Определение мест обрыва продольной рабочей
арматуры:а — конструктивная схема; 6 — эпюра М\ в - - эпюра Q64
0,	= 473,8(5,85 - 1,087)/5,85 = 385,8 кН;
w, = 385 800/(2- 229,2) + 5- 28 = 981 мм >20-28 = 560 мм.Можно взять w, = 1000 мм.В следующем стыке обрываемая арматура 2 0 28 A-III соединяет¬
ся сваркой встык с монтажной арматурой 2 0 12 A-III с Rs = 365 МПа
и As = 226 мм2:$ = 365 • 226/(0,9 ■ 17 • 300 ■ 760) = 0,236;Madm = 365 • 226 • 760( 1 - 0,5 • 0,236) = 55,295 кН • м.Решают уравнение-55,295 = -786,5 + (-935,9 + 786,5)^/12 + 81^(12 -у)/2,
откуда у- 1830 мм.Q2 = 473,8(5,85 - 1,83)/5,85 = 325,6 кН;
w2 = 325 600/(2 • 229,2) + 5 • 28 = 850 мм > 20d = 560 мм.В сечении ригеля у средней колонны расчет выполняют анало¬
гично.8. Общие вопросы расчета и конструирования ригеля.•	Конструкция стыка ригеля с колонной. Наименее материалоем¬
ким является стык ригеля дуговой ванной сваркой стержней с при¬
менением желобчатой подкладки. Диаметр соединительных стерж¬
ней должен быть равен диаметру свариваемой арматуры. Соедини¬
тельные стержни из арматуры класса A-III приваривают к каркасу
колонн при их изготовлении. Ванная сварка арматуры ригеля и со¬
единительных стержней осуществляется с применением промежу¬
точных вставок (рис. 1.21), длина которых принимается не менее 4d
и не менее 150 мм. Такая конструкция стыка является равнопроч¬
ной с сечением ригеля и не требует проверки расчетом.•	Проверка ригеля на монтажные нагрузки. Ригель транспорти¬
руют и монтируют в рабочем положении. Требуется определить
наиболее возможное удаление от торцов ригеля монтажных петель
или подкладок.Наименьшая несущая способность сечения консольных участ¬
ков ригеля с растянутой монтажной арматурой 2 0 12A-III
Madm = 55,295 кН-м.Собственный вес ригеля qx = 8,425 кН/м. Коэффициент дина¬
мичности монтажной нагрузки 1,4. Расстояние от торца ригеля до
монтажной опоры не должно быть более/* =	(Mil) = V2 * 55,295/(1,4 • 8,425) = 3 м.•	Расчет консольных свесов полок ригеля. На полки ригеля опи¬
раются сборные панели. Опорная реакция панелей от расчетной
нагрузки (см. табл. 1.3) Q = 37,6 • 5,5/(3 • 2) = 34,467 кН/м.5-549865
Рис. 1.21. Стык ригеля с колонной:а— вид сбоку; б—план; / — соединительные стержни; 2— вставки;
3— ванная сварка; 4— сварной шов; 5— эамоноличивание бетона;
6 — закладные деталиРасстояние от боковой грани ригеля до середины опорной
площади панелей /= (6 — 0,3 — 5,5)/2 = 0,1 м.Изгибающий момент в опорном сечении консоли M-Ql=
= 34,467 *0,1 = 3,45 кН • м на 1 м ширины.Коэффициент а0 = 3 450 000/[0,9 • 17- 1000(180 -20)2]= 0,008.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры 0 4 Вр-I с
R= 365 МПа As = 3 450 000/(0,996 • 160 • 365) = 58 мм2.По сортаменту (см. табл. П9) можно взять 5 04 Вр-I с As = 63 мм2
(рис. 1.18).Расчет других ригелей (крайних и средних) выполняют аналогично.Проверка ригеля по предельным состояниям
второй группы1.	Нагрузки и усилия. Нормативная нагрузка, кН/м, с коэффи¬
циентом ф/= 1 на ригель рамы из табл. 1.3 и п. 4 § 1.7 y„gser =
= 0,95( 11,05 • 6/3 + 6) = 26,7; y„vxt = 0,95 • 7,5 • 6 = 42,8; y„v,xt = 0,95 • 5 • 6 =
= 28,5.Вспомогательные расчетные величины, кН • м, у„£5ег/2 = 26,7 • 122 =
= 3844,8; y„victl2 = 42,8 • 122 = 6 1 63; y„vliietl2 = 28,5 • 122 = 4104.Изгибающие моменты в опорных сечениях крайнего пролета
ригеля находят в табл. 1.11 аналогично, как в расчете по табл. 1.5
при расположении временной нагрузки в крайних пролетах ригеля.66
Таблица 1.11Нагрузка, кН/мКоэффициенты к„Множитель gl2
или и/2, кН • мМоменты, кН • мм12 =М21 = Л/34Постоянная - 26,7-0,0633844,8-242,2-0,0913844,8-349,9Полная временная-0,0706163,0-431,4Я* г = 42>8-0,0746163,0-456,1Длительная-0,0704104-287,3временнаяу/жг= 28,5-0,0744104-303,7Основные сочетанияY„(£+ V\cr-673,6-806,0Гл(£+УЛег-529,5-653,6Вычисляют изгибающие моменты в пролетных сечениях и по¬
перечные силы в опорных сечениях ригеля. Поперечную силу от
полной нормативной нагрузки определяют по формуле (1.5)Qxt = (-806,0 + 673,6)/12 + (26,7 + 42,8)6 - 69,5у = 0,
откуда у =5,84 м,Qi2ser = 69,5 • 5,84 = 406 кН.Изгибающий момент по формуле (1.4)Мт =-673,6 + (-806,0 + 673,6)5,84/12 + 69,5 • 5,84(12 - 5,84)/2 = 512,1 кН • м.Усредненный коэффициент надежности по нагрузке
Y/ = M/Mscr= 597,8/512,1 = 1,17.От длительной нормативной нагрузкиО/М = (-653,6 + 529,5)/12 = (26,7 + 28,5)6 - 55,2j> = 0,
откуда j> = 5,81 м;A//ser = -529,5 + (-653,6 + 529,5)5,81/12 + 55,2 • 5,81(12 - 5,81)/2 = 404,9 кН • м.Продольные силы в сечении крайнего пролета ригеля 1-го этажа^ = ^=257,1/1,17 = 219,7 кН; ^= 102,7/1,17 = 87,8 кН.Усилие обжатия с учетом первых потерь напряжения арматуры
из п. 4 § 1.8 /*, = 730 622 Н. То же, с учетом полных потерь
Л = 671407 Н. Напряженная арматура 2 0 18+ 2 0 16 Ат-VI с Asp =
= 911 мм2. Геометрические характеристики сечения ригеля из п. 6 § 1.7А, = 345 000 мм2; /, = 1535 - 107 мм4; у= 353 мм; е0, = 313 мм.2.	Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной
°си элемента в зоне сечения, растянутой от предварительного напряже¬
ния- Момент сопротивления сечения относительно верхних волоконW' = IJ(h -у)= 1535 • 107/(800 - 353) = 343 • 105 мм3.5*67
То же, с учетом неупругих деформаций бетона для прямоуголь¬
ного сечения^; = уИ^/= 1,5-343- 105 = 515- 105 мм3.Напряжение обжатия бетона с учетом первых потерь напряже¬
ния арматуры из п. 4 § 1.7 аЛ,, = 3,68 МПа.Вспомогательный коэффициент <р= 1,6 - <sbpX/Rbxt = 1,6 - 3,68/22 =
= 1,4 > 1.Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наи¬
более удаленной от растянутой зоны,г' = <?W'/AX = 343 • 105/(345 . К)3) = 99,5 мм.Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продоль¬
ной оси элемента, при образовании трещинMerc = Rbt<set W^= 1,8 • 515 • 105 = 927 - 10s H • мм.Момент внешних сил, включая и усилие обжатия относительно
оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую
точку, наиболее удаленную от растянутой зоны при величине из¬
гибающего момента от собственного веса ригеля из п. 4 § 1.7Mg~ 152 136 000 Нм;Р^ор -г)- N„r- Mg == 730 622(313 - 99,5) - 219 700 • 99,5 - 152 136 000 = -18 • 106 Н • мм,т. е. трещины не образуются.3.	Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной
оси элемента в зоне сечения, растянутой от нагрузки.Момент сопротивления относительно нижних волоконW=IJy= 1535* 107353 = 435- 105 мм3.То же, с учетом неупругих деформаций бетонаWp,= 1,5 • 435 • 105 = 652 • 105 мм3.Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагруз¬
ки и усилия предварительного напряженияabp = (Р2 + N)/A - P2eop(h - y)/Ix + Mg(h - y)/I{ == (671 407 + 219 700)/345 000 - 671 407 • 313(800 - 353)/(1535 • 107) ++ 152 136 000(800 - 353)/(1535 • 107) = 2,58-6,12+ 4,43 = 0,89 МПа.Коэффициент cp = 1.Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой
точкиг = W/A - 435 • 107(345 • 103) = 126 мм.68
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,Кгс = К.ж WPI +	+ '■) + ^2 == 1,8 ■ 652 - 105 + 671 407(313 + 126) + 219 700 • 125 = 4398 • 105 кН ■ мм.Так как M,set< Мсге< Мкт, то будет непродолжительное раскры¬
тие трещин от полной нагрузки. Трещины будут закрываться при
действии одной длительной нагрузки, хотя к трещиностойкости
конструкции предъявляют III категорию требований.4. Проверка ширины непродолжительного раскрытия трещин, нор¬
мальных к продольной оси элемента. Подсчитывают необходимые вспо¬
могательные величины и коэффициенты: \L=Asp/(bh0) = 911/(300 • 760) =
= 0,004; а = Е,/Еь = 190/29 = 6,55;8 = MMt/{bh\Rbficx) = 512 100 000/(300 • 7602 • 22) = 0,134;<р7 = EsA'J(2Eb\bhb) = 200 ♦ 226/(2 • 29 • 0,45 • 300 • 760) = 0,008;здесь учтены 2 0 12 A-III; А' = 226 мм2; Е, = 2 • 106 МПа; по табл. 35 [1]
= 0,45;I = ФД1 - Л;/(2Л0)] = 0,008[1 - 40/(2 • 760)] = 0,0075;= М„/(Рг + N) = 512 100 000/(671 407 + 219 700) = 575 мм;t	1	1,5+ ср/п , 1 + 5(8 + X) ,, с es tot с
Р+ Юца И*5Т’51	■ 1’5 + 0’008 = 0,528;1,8 + [1 + 5(0,134 + 0,0075)]/( 10* 0,004 • 6,55) 11,5 • 575/760 - 5
1 - /»/ф///»0 + £2
2(ф/ + £)Z = Л,= 760' 2* 40* 0,008/760 + 0,52822(0,008 + 0,528)= 562 мм.Напряжение в растянутой арматуре определяют при величине
е,=ЛС/#+0,5*-в = 512 100 000/219 700 + 400-40 = 2691 мм:о, = [N(e, -z)~ P2z]/(Aspz) == [219 700(2691 - 562) - 671 407 • 562]/(911 • 562) = 177 МПа.Ширину непродолжительного раскрытия трещин вычисляют при
коэффициентах 8=1; ф/= 1; r| = 1:асгсХ = 20(3,5 -	= 20(3,5 - 100 ■ 0,004) 177^/18/190 000 == 0,15 мм <0,3 мм,которая даже удовлетворяет II категории требований к трещино¬
стойкости конструкций, находящихся не в помещении, а на откры¬
том воздухе с асгс1 = 0,2 мм.69
Проверку ригеля по раскрытию трещин и по деформациям
допускается не производить, так как на основании практики при¬
менения железобетонных конструкций установлено, что раскрытие
в них трещин не превышает допустимых значений и жесткость
конструкций в стадии эксплуатации достаточна.§ 1.9. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ КОЛОННЫ РАМЫ1.	Сведения об арматуре и бетоне. Для колонн, являющихся силь¬
но нагруженными сжатыми элементами здания, принят бетон класса
ВЗО и горячекатаная стержневая арматурная сталь класса A-III. По
данным п. 1 § 1.8 предельные значения величин: £л = 0,584; aR = 0,413.2.	Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси
средних колонн 1-го этажа. Расчетная длина колонн /0 = 6 м. Усилия
из табл. 1.8 и 1.10 для верхнего (на уровне ригеля) сечения колон¬
ны даны в табл. 1.12.Таблица 1.12СочетанияусилийОт полной нагрузкиQ, кНМ, кН • мN, кНво» ММв том числе от длительнойMt, кН • мN/, кН ■ мещ, мм^шах> ^-68,7240,94137,358,2194,33361,357,8Mmin; лг42,0-166,04137,3-40,1-133,93361,3-39,8-26,774,94464,316,860,43567,316,9•	Определение площади сечения арматуры. Для сочетания усилия
MninJ N=4137,3 кН; е0 = -40,1 мм; N,= 3361,3 кН; ео/ = -39,8 мм.Вычисляют вспомогательные величины и коэффициенты по фор¬
мулам п. 2 § 1.8: а = 200/29 = 6,9; 5е = 40,1/500 = 0,08; 8е min = 0,5-0,01 х
х (6000/800 + 0,9 • 17) = 0,227 > 5, = 0,08; <р, = 1 + 3361,3(39,8 + 210)/[4137,3 х
х (40,1+ 210)] = 1,81; /=400 • 5003/12 = 4167 • 106 мм4.Можно принять минимальное армирование при £>1:(А' + As) = (N- уblRbbh)/Rsc= (4 137 300 - 0,9 • 17 • 400 • 500)/365 = 2952 мм2;Is = 2952(460 - 40)2/4 = 13 • 107 мм4;N„ =6,4-29000600024167-1061,810,11+ 0,1 +13-107*6,9= 9804,1 кН;0,1 + 0,227
ц = 1/(1 - 4137,3/9804,1) = 1,73;
е= 1,73*40,1 + 210 = 252 мм;^ = 4 137 300/(0,9 • 17 • 400 • 460) = 1,47 >Требуемая площадь поперечного сечения арматуры класса A-III
А', = (4 137 300 • 252 - 0,5 • 0,9 • 17 • 400 • 5002)/[365(460 - 40)] == (1 042 599 600 - 765 000 000)/153 300 = 1811 мм2;70
А, = (4 137 300 - 0,9 • 17 • 400 • 500)/(365 - 1811) = 2952 - 1811 = 1141 м2;
A's + As= 1811 + 1141 =2952 мм2,как принято ранее.По таблице сортамента арматуры (см. табл. П9) можно принять
для А' с небольшим запасом 3 0 28A-III с А' - 1847 мм2, а выбор
арматуры для As следует перенести в расчет для сочетания усилий
с Мтах, при котором As переходит в А'.•	Для сочетания усилий МтЛХ при тех же значениях N и N, по¬
лучаются е0 = 58,2 мм; е0/= 57,8 мм. По предыдущему8, = 58,2/500 = 0,116 < 8cmin = 0,227;<р,= /+ 3361,3(57,8 + 210)/[4137,3(58,2 + 210)] = 1,82.После пробных попыток расчета, что делает ЭВМ по заданной
программе, принято A'+As= 3600 мм2; /,= 3600(460-40)2/4 =
= 15 876- 104 мм4;6,4-29000600024167-106 ( 0,11	,со^ 1Л4—— 7П—^Птт7 ’ +15 876* 104-6,9
1,82 ^0,1 + 0,227 )= 10800 кН;ц = 1/(1 - 4137,3/10 800) = 1,62;
е= 1,62*58,2 + 210 = 304 мм;А' = (4 137 300 • 304 - 765 000 000)/(365 • 420) = 3214 мм2;Л= 2952-3214 <0.Для А' можно принять 4 0 32A-III с Л'= 3217 мм2. Арматура As
не используется полностью по своему расчетному сопротивлению и
по программе ее необходимо было бы назначить по минимально
допустимому коэффициенту армирования. При гибкости колонны
в плоскости изгиба X = IJh = 6000/500 =12; |imin = 0,002 Amin = 0,002 х
х 400x460 = 368 мм2, а общая площадь сечения арматуры A' + As =
= 3217 + 368 = 3585 мм2 почти равна предварительно принятой А' + As =
= 3600 мм2, следовательно, расчет выполнен правильно. Фактически
в качестве As использована арматура Л'= 1847 мм2 (3 0 28A-III),
принятая в предыдущем расчете для сочетания усилий с МтЫ. При
сочетании усилий с Nmn при расчете в плоскости изгиба получается
меньшая площадь сечения арматуры и этот расчет не рассматри¬
вается.Усилия из табл. 1.8 и 1.10 для нижнего (по обрезу фундамента)
сечения средней колонны даны в табл. 1.13.Определение площади сечения арматуры.•Для сочетания усилий Afmax; ^=4148 кН: е0 = 20 мм; N,=
= 3392 кН; еы- 19,7 мм; 8, = 20/500 = 0,04<8cmin = 0,227; <р,= 1 + 3392х
х (19,7 + 210)/[4168(20 + 210)] = 1,813; ^ = 4 168 000/(0,9 • 17 * 400 - 460) =
= 1,4871
Таблица 1.13СочетаниеусилийОт полной нагрузкиQ, кНМ, кН • мN, кНeg, ММв том числе длительнойМ/, кН • мN,, кН«о/, мм^mini N-68,7-171,14168-41,0-97,23392-28,7N42,084,1416820,067,0339219,7Минимальное армированиеА\ + AS=(4 168 ООО - 3 060 000)/365 = 3036 мм2;
Л, = 3036 *44 100 = 13 387 600 мм4;N„ =6,4*29000600024167-1061,8130,11ОД +13387600*6,9= 9933,9 кН;0,1 + 0,227
Л = 1/(1 - 4168/9933,9) = 1,723;
е= 1,723 • 20 + 210 = 244 мм;А' = (416 800 • 244 - 765 000 000)/(365 • 420) = 1644 мм2;А= 3036- 1644=1392 мм2.Для А' можно принять 2 0 32 A-III с А'= 1608 мм2 из 4 0 32 A-III,
устанавливаемых в верхнем сечении колонны, а оставшиеся 2 0 32
следует из условия экономии стали оборвать в сечении, в котором
они перестают требоваться по расчету.• Для сочетания усилий при тех же значениях N и N, по¬
лучают е0 = 41 мм и е0/=28,7 мм; 8С = 41/500 = 0,082 <8fmin = 0,227;
Ф,= 1 + 3392(28,7 + 210)/[4168(41 + 210)] = 1,774; £, = 1,48 >При том же армировании A' + As = 3936 мм2; /,= 13 387 600 мм4;N„ =6,4*2900060002= 10047,5 кН;1W‘(oa!w+(),1)+13387600‘6’9Л = 1/(1 - 4168/10047,5) = 1,709;
е=\,709*41 + 210 = 280 мм;A's = (4 168 000 • 280 - 765 000 000)/(365 • 420) = 2624 мм2;As = 3036-2624 = 412 мм2.По аналогии с армированием верхнего сечения колонны для А'
можно принять 1 0 28 А-Ill + 2 0 36 A-1II с А' = 616 + 2036 = 2652 мм2
(рис. 1.22).Из условия экономии стали изготовление колонн с продольной
рабочей арматурой, составленной при помощи контактной стыко¬
вой сварки из стержней разных диаметров в соответствии с изме¬
нением несущей способности участков колонн. Так же с уменьше¬
нием сечения арматуры проектируют колонны для вышестоящих
этажей. Для колонн 1-го этажа места обрыва 2 0 32A-I1I и стыка72
Рис. 1.22. Схема армирования средней колонны 1-го этажа:в —сечение 1—1; 6— сечение 2—2, в —сечение 3—3; г—боковые проекции колон¬
ны; / — места стыковой сварки арматуры (арматуры консоли и колонны 2-го этажа
условно не показаны)028A-III 0 36A-III находят из рассмотрения эпюры изгибающих
моментов для колонн (см. рис. 1.22). Арматура 2 0 32A-III опреде¬
лена при М = 84 кН • м, а 4 0 32 А-Ill — при М= 240,9 кН • м. Сече¬
ние теоретического обрыва 2 0 32 А-Ill можно найти по эпюре М
для колонн при сочетании вертикальной нагрузки по схеме 1 + 2
(см. рис. 1.13) с ветровой.Длину верхнего участка эпюры определяют из подобия тре¬
угольников х= 6000 • 240,9/(240,9 + 171,1) = 3508 мм. Растояние от верха
колонны до сечения с М= 84 кН • м, являющимся местом теорети¬
ческого обрыва, х, = 3508(1 - 84/240,9) = 2285 мм. К этой величине
прибавляют длину анкеровки сжатой арматуры 0 32 в сжатом бетоне,
которая составляет 1а = (0,5 • 365/17 + 8)32 = 600 мм > 12 • 32 = 384 мм.Следовательно, из 4 0 32 необходимо 2 0 32 оставить по всей дли¬
не колонны, а другие 2 0 32 сделать длиной /=2285 + 600 = 2885 мм ~
~ 3 м (см. рис. 1.22).73
Арматура 3 0 28 A-III определена при М = 166 кН • м. Требуемая
длина стержней 0 36 A-III от низа колонны до места стыковой
сварки /=(600-3508)166/171,1+(0,5-365/17+ 8)36 = 3100 мм.3.	Проверка прочности колонны в направлении, перпендикулярном
плоскости изгиба с учетом случайного эксцентриситета: еаХ = 6000/600 =
= 10 мм; еа2 = 400/30 = 13,3 мм> 10 мм. Арматура должна быть сим¬
метричная. После пробных попыток принято A' = AS = 2150 мм2.Wmax = 4495 - 15 = 4480 кН; N, = 3598 - 15 = 3583 кН;8,	= 13,3/400 = 0,03; 8c>min = 0,5 - 0,1(60/4 + 0,9 • 17) = 0,187 < 0,03;<р,= 1 + 3583/4480 = 1,8; /= 500 • 4003/12 = 267 • 107 мм4;/, = 2-2150(360-40)74=11-107 мм4.6,4-2900060002267 ■ 107 f 0,11 + 0,11 +11 • Ю7 • 6,9= 7510 кН;1,8 (,0,1 + 0,187Л = 1/(1-4480/7510) = 2,48; е = 2,48- 13,3 + 160= 193 мм;A; + As=(4 480 000 • 193 - 0,5 • 0,9 • 17 • 500 • 4002)/365 - 320 = 2162 мм2.Сравниваем (2162 - 2150)/2150 = 0,006 < 0,03.В сечении по боковой грани (500 мм) установлена арматура1	0 32 + 1 0 28 с As= 1420 мм2 <AS = 2162 мм2. Необходима дополни¬
тельная арматура AAS = 2162-1420 = 742 мм2, например 10 32A-III
с Л, = 804 мм2. Эта арматура ставится только в средних колоннах
1-го этажа. Общая площадь сечения арматуры и коэффициент ар¬
мирования будут:для нижней половины колонны 2 0 36 + 4 0 32+10 28 с ц =
= 5869/400-500 = 0,029 <0,03 (3%);для верхней — 6 0 32 + 3 0 28 с ц = 6672/2• 105 = 0,033>0,03.В нижней половине колонны шаг поперечных стержней должен
быть 5 = 20^ = 20 • 28 = 560 мм, но не более 500 мм; в верхней —
5= 10*/= 10 • 28 = 280 мм, но не более 300 мм. По табл. П8 при ди¬
аметре продольной арматуры 0 36 по условию сварки диаметр
поперечных стержней должен быть не менее 0 10.4.	Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси
нижней половины колонны, при 0тах = 68,7 кН и N=4168 кН. Коэф¬
фициент, учитывающий влияние продольной сжимающей силы <рл =
= 0,lN/yb2Rblbh0 = 0,1 • 4 168 000(0,9 • 1,2 • 400 • 500) = 1,93, но не более 0,5.По формуле (1.31) QM = <ри(1 + <рл)уй2/гй,Мо/2 = 2(1 + 0,5)0,9 • 1,2 • 400 х
х 460/2 = 298 080 Н> Q = 68,7 кН, при которой, как видно по номог¬
рамме на рис. 1.19, поперечная арматура по расчету не требуется,
но она устанавливается по конструктивным соображениям.5.	Расчет короткой консоли (/<0,9А на рис. 1.23). Нагрузка на
консоль от ригеля Q2,=498,2 кН (п. 6 § 1.7). Шаг хомутов должен
быть не более s =150 мм [1].74
Рис. 1.23. Консоль колонны:/—соединительные стержни; 2— закладные детали;
3 — отогнутые стержни; 4— хомутыСечение поперечных стержней, как и для колонн, 2 0 10 A-III
с Asw = 157 мм2. Коэффициент армирования ф* = Asw/(bs) = 157/(400 • 150) =
= 0,0026. Коэффициент фМР=1 + 5</ ^= 1 + 5*6,9*0,0026= 1,08.Требуемую длину площади передачи нагрузки вдоль вылета
консоли определяем по формуле:/sup = Q/( 0,8ф№фиЛ^ sin2 0) == 498 200/(0,8 • 1,08 • 0,9 • 17 • 400 • 0,7072) = 190 мм.Можно принять /sup = 300 мм; /=300 + 50 = 350 мм. Требуемая
высота консоли h0 = Q/(2,5yb2Rbtb) = 498 200/(2,5 • 0,9 * 1,2 • 400) = 461 мм.При h = 650 мм как в типовых колоннах А0 = 650 - 50 = 600 мм.
Изгибающий момент в сечении примыкания консоли к колонне
М- Q(l-0,5/^) = 498 200(350 - 0,5 • 300) = 99,64 кН • м.Требуемое сечение арматуры класса A-III с Л* =365 МПа, оги¬
бающей конструкцию,A's = А= M/[R£h0 - а')] = 99 640 000/[365(600 - 50)] = 496 мм2.Можно принять 3 0 16 А-Ill с Л* = 603 мм2. Кроме того, конструк¬
тивно устанавливают отогнутую арматуру 3 0 16 A-III (см. рис. 1.23).Расчет стыка колонн. Экономичный стык колонн с минималь¬
ной затратой металла осуществляют путем ванной сварки выпусков
продольной арматуры, расположенных в специальных подрез¬
ках (рис. 1.24), при последующем замоноличивании этих подрезков.
Таким образом обеспечивают прочность стыка, равную прочности
колонн в стадии эксплуатации.75
Рис. 1.24. Стык колонны:а — вид сбоку; б — план; /— ванная сварка; 2 — замоноличивание бетоном;
3 — сетки косвенного армирования; 4 — центрирующая прокладка;5 — распределительные листы с анкерамиВ стадии монтажа необходимо рассчитать прочность сече¬
ния колонны, ослабленного подрезками. Техническими правилами
по экономному расходованию основных строительных материа¬
лов рекомендуется выполнять колонны без стыков на несколько
этажей.Рассмотрим устройство стыка на третьем этаже. Из условия
удобства производства работ стыки колонн назначают на 1... 1,2 м
выше перекрытия.При расчете в стадии монтажа учитывают усилия в сечении
стыка только от постоянной нагрузки:вес совмещенной кровли 31,4 -12 = 377 кН;
вес двух перекрытий 2 • 24 • 12 = 576 кН;
вес ригелей 2 • 0,95 • 6 • 12 = 137 кН;
вес колонн 3 • 0,95 • 32,3 = 92 кН.Итого продольная сила в стыке N= 1182 кН.76
Площадь сечения торца колонны, ослабленного подрезками,
Аьк = (50° - 2 * Ю0)400 = 120 000 мм2.Расчетное сечение стыка может быть принято как площадь ядра
сечения, ограниченного контуром сварных сеток, которые должны
быть защищены слоем бетона не менее 15 мм. Таким образом,
А0 = (300 - 30)(400 - 30) = 99 900 мм2.Усилие в стыке колонны передается при монтаже через заклад¬
ные детали: центрирующую прокладку и распределительные листы
в торцах колонн. Центрирующую прокладку назначают толщиной
20 мм с размерами в плане не более 1/4 ширины колонны, т. е.
400/4= 100 мм.Размеры распределительных листов определяют площадь смя¬
тия бетона. Для уменьшения расхода стали не следует назначать
площадь распределительных листов больше, чем половина расчет¬
ного сечения стыка. Принимают площадь смятия А1ос = 200 ■ 200 =
= 40 000 мм2.Требуемую приведенную прочность бетона на смятие при ис¬
пользовании косвенного армирования в виде сварных поперечных
сеток найдем из формулы (103) [1] Rb<пЛ = N/Aloc = 1 182 000/40 000 =
= 29,55 МПа. Например, можно назначить коэффициент косвенно¬
го армирования ц., = 0,0125.Принимают сварные сетки из проволоки 0 5 Вр-I с Rs = 360 МПа
и As =19,6 мм2 (см. табл. П29).Коэффициент \|/ по формуле (51) [1] равен:у = М./(Л*+ Ю) = 0,0125 ■ 360/(17 + 10) = 0,167.Коэффициент эффективности косвенного армирования по фор¬
муле (51) [1]:Ф = 1/(0,23 + у) = 1/(0,23 + 0,167) = 2,52.Коэффициенты, характеризующие напряженное состояние смя¬
тий, по формулам (105) и (106) из [1],Ф* = УЛьк/А]0С = 020000/40000 = 1,44,но не более 3,5, ф, = 4,5 - 3,5(А1ос/А0) = 4,5 - 3,5 • 40 000/99 900 = 3,1.Приведенная прочность бетона на смятие по формуле (104) [1]:= Уы^ьЪ +	= 0,9 • 17 • 1,44 + 2,52 • 0,0125 • 360 • 3,1 == 57,2 >29,55 МПа.Прочность стыка при монтаже обеспечена.Сварные сетки конструируют, согласно п. 5, 24 [1], соблюдая
следующие требования: а) размеры ячеек сеток должны быть не
менее 45 мм, не более 100 мм и не более 1/4 меньшей стороны
сечения элемента; б) шаг сеток следует принимать не менее 60 мм,
не более 150 мм и не более 1/3 стороны сечения.77
В данном примере сетки образованы пересечением стержней
70 5Вр-1 с /, = 370 мм и 9 05Вр-1 с /2 = 270 мм.Требуемый шаг сетокs = ААп^ + n2l2)/(AQ\is) = 19,6(7 • 370 + 9 • 270)/(99 900 • 0,0125) = 80 > 75 мм.§ 1.10. ВЕРТИКАЛЬНАЯ ДИАФРАГМА ЖЕСТКОСТИ1.	Методические указания по расчету вертикальных связей жест¬
кости. Пространственная устойчивость здания может быть обеспе¬
чена рамной системой, если между колоннами установить в про¬
дольном направлении ригели так же, как и в поперечном направ¬
лении, т. е. жестко заделать в колоннах для обеспечения восприя¬
тия горизонтальных усилий. При этом узлы стыка колонн с ригелями
в двух направлениях получаются сложными. Если же по условиям
планировки помещений предусматривают перегородки, в том числе
и в продольном направлении между колоннами, то в их плоскости
можно поставить вертикальные связи жесткости, заменяющие ри¬
гели продольного направления. Связи могут быть решетчатыми
металлическими и сплошными железобетонными (диафрагмы)
с проемами или без них. Последние отличаются меньшей затратой
металла. Кроме расчета в продольном направлении как консоли,
равной высоте здания, вертикальные диафрагмы должны прове¬
ряться на устойчивость из плоскости стены в пределах высоты
одного этажа. Для упрощения можно рассматривать вертикальные
диафрагмы свободно закрепленными в уровнях перекрытий без связи
с колоннами.2.	Нагрузки. Давление ветра по площади вертикальной проек¬
ции здания (см. п. 3, § 1.7) на высоте до 10 м —w,= 0,275 кН/м2,
до 20 м — w2 = 0,381 кН/м2, до 30 м —w3 = 0,444 кН/м2.•	Суммарные усилия в сечении по обрезу фундамента от ветровой
нагрузки, действующей в направлении продольной оси здания на
фасадную стену длиной L = 36,0 + 0,4 + 2 • 0,3 = 37,0 м и высотой Н=
= 30,0 + 0,6 = 30,6 м (здесь 0,4 м — ширина колонны; 0,3 м — толщи¬
на стеновых панелей; 0,6 м — высота контура совмещенной кровли).Поперечная сила= 37,0[2 • 10(0,275 + 0,381) + (30,6 - 20)0,444] = 660 кН.Изгибающий момент
А/н, = 37,0(0,275 • 102/2 + 0,381 • 10-15 + 0,444* 10,6(20 + 0,5* 10,6)] == 7030 кНм.Эти усилия воспринимаются двумя диафрагмами, расположен¬
ными между средними колоннами поперечных рам и собираемыми
из панелей размером 5,6 х 6,0 м при толщине 0,2 м из бетона клас¬
са В10. В целях уменьшения расхода материалов в сборных панелях78
Рис. 1.25. Вертикальная диафрагма жесткости:а —расчетные схемы всей диафрагмы и ее части в пределах высоты этажа;
б — горизонтальное сечение и вид сбоку; / — 016 А-Ш; 2 — петли 0 32 A-IIможно предусмотреть круглые вертикальные пустоты D = 80 мм, ко¬
торые используют как каналы для коммуникаций. Например, объем
тридцати пустот в одной панели (этаже) п 0,042 • 6 • 30 = 0,905 м3.Вес железобетонной панелиG= (6 • 5,54 • 0,2 - 0,905)2,5 • 9,8 = 140,7 кН.Вес диафрагмы из пяти панелейN= 5 - 140,7 = 703,5 кН (рис. 1.25).3.	Расчет вертикальных диафрагм высотой 30 м. Расчетная длина
консоли /0 = 2М- 2 • 30 = 60 м. Для бетона класса В10 Rb = 6 МПа;
Rbl~0,57 МПа; Еь= 16000 МПа; уи = 0,9 (см. табл. ПЗ, П6).Арматура класса А-Ш 0 10...40 c Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 200 000 МПа.
Коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона
а = 200/16 = 12,5. В нижнем сечении диафрагмы действуют усилия
N= = 703,5 кН, Q=660/2 = 330 кН; М= 7030/2 = 3515 кН-м; экс¬
центриситет е0 = 3 515 000/703,5 = 4996 мм; еы = 0.Вычисляют вспомогательные величины и коэффициенты:8е = 4996/5540 = 0,9 > 8f>min = 0,5 - 0,01(60 000/5540 + 0,9 • 6) = 0,34;
<р,= 1 + (2770-400)/(4996 +2370) = 1,322;при симметричном армировании
£ = 703 500/0,9 • 6 • 200(5540 - 400) = 0,125; х = 0,125-5140 = 642 мм.79
Для приведенного двутаврового сечения за вычетом пустот Ь} =
= 200 мм; b = 200 - 80 = 120 мм; h'f = 990 мм; /= [200 * 9903/12 + 200 • 90 х
х (2770 - 495)2] • 2 + 120(5540 - 2 ■ 990)3/12 = 261 • 10'° мм4.Минимальное армирование, определенное с помощью табл. 38 [1]
при гибкости X = 60 000/5540 = 10,8;A' = As = 0,002-120-5140=1234 мм2/, = 2-1234(5140-400)2/4 = 139-108 мм4.Условная критическая сила6,4-16000Nr =60002= 16735 кН;Л = 1/(1 - 703,5/16 735) = 1,04;
е = 1,04 ■ 4996 + 0,5 • 5540 - 400 = 7566 мм.Требуемое симметричное армирование по формуле (1.19)A'S = AS = 703 500[7566 - (1 - 0,5 • 0,125)5140]/[365(5140 - 400)] =
= 1118 мм2 < 1234 мм2.Остается конструктивное армирование 6 0 16 A-III с As= 1206 мм2
(-2,3 % < 5 % допустимо) у каждой грани (см. табл. П9).•	Расчет по прочности сечения диафрагмы, наклонного к продоль¬
ной оси. Q = 330 кН; N= 703,5 кН.•	Проверка условия прочности (72) [1] наклонной полосы между
трещинами4>wi = Q/[ 0,3(1 - $Rb)yb2Rbbh0\ == 330 000/[0,3(1 - 0,01 • 6)0,9 • 6 • 120 • 5140] = 0,35 < 1,3,т. е. прочность обеспечена.Коэффициент, учитывающий влияние продольной сжимающей
силы на несущую способность наклонного сечения,Ф„ = 0,1 • 703 500/(0,9 • 0,57 • 120 • 5140) = 0,222.Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, по формуле (1.31),£«> = 2(1+0,222)0,9- 1,57-120-5140/2 = 387 кН><?=330 кН.Следовательно, поперечной арматуры по расчету не требуется.4.	Расчет участка диафрагмы в пределах высоты этажа. 10 = Н== 6000 мм, N=N,= 703,5 кН, М= 0. Случайный эксцентриситет еа] =
= 6000/600 = 10 мм > еа2 = 200/30 = 6,7 мм; 8С = 10/200 = 0,05 < 8emin = 0,5 -
-0,01(6000/200 + 0,9 • 6) = 0,146; ф,= 1 + (100 - 30)/(10 + 70) = 1,875;
/= 5540 • 2003/12 - 30 • 80 • 803/12 = 3631 * 106 мм4.Минимальное армирование при гибкости Х = 6000/200 = 30;А\ = А= 0,0025-5540- 170 = 2355 мм2;/, = 2 • 2355(170 - 30)2/4 = 23 • 106 мм4;80
r 6,4-16000
Ner =600023631-104 0,111 +0,11,875 10,1 + 0,146+ 23* 106 * 12,5= 3832 кН;i\ = 1/(1 -703,5/3832) = 1,225; e= 1,225 • 10 + 70 = 82,25 мм.Относительная высота сжатой зоны бетона £ = 703 500/(0,9 * 6 х
х 5540- 170) = 0,138.Требуемое симметричное армированиеA' = AS = 703 500[82,25 - (1 - 0,5 • 0,138)170]/(365 • 140) < 0.По расчету арматура не требуется, но назначается по конструк¬
тивным соображениям A' = AS = 2355 мм2. Кроме определенной ранее
при расчете диафрагмы 6 0 16 A-III с As= 1206 мм2 необходимо до¬
бавить AAS = 2355- 1206= 1198 мм2. При расстоянии между стержнями
s-200 мм необходимая площадь сечения каждого As = 1198 • 200/(5540 -
-400) = 46,6 мм2, например 10 8 A-III Л5 = 50,3 мм2 (см. рис. 1.25).•	Проверка по прочности сечения, наклонного к продольной оси
панели: при случайном эксцентриситете еа = 10 мм изгибающий мо¬
мент М- Nea = 703 500 • 10 = 7 035 000 Н • мм, по величине его можно
определить поперечную силу для балки, свободно лежащей на опорах
при /0 = 6000 мм: Q = 4Л///0 = 4-7 035 000/6000 = 4690 Н.Коэффициент ф„ = 0,1 • 703 500/(0,9 • 0,57 • 5540 • 170) = 0,146.По формуле (1.31)Qbo = Ф ьг( 1 + Фп)Уа2^*^о/2 == 2(1 + 0,146)0,9-0,57-5540- 170/2 = 553 682 Я>(3 = 4690 Н.Поперечная арматура, параллельная узким граням панели, по
расчету не требуется. Необходимо только поставить конструктив¬
ную поперечную арматуру — 0 3 Вр-I в плоскости диафрагмы с ша¬
гом— S=2 • 200 = 400 мм, т. е. панели диафрагмы армируются сет¬
ками — 200/400/8/3 с крайними стержнями — 4 х 3 0 16 А-Ш, со¬
единенными сваркой в стыке панелей. Сборные панели диафрагмы
должны быть проверены на усилия, возникающие при их подъеме,
транспортировании и монтаже по п. 1.13 [1].§ 1.11. БЕЗБАЛОЧНОЕ СБОРНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ1.	Обоснование конструктивного решения. Сборные конструкции
состоят из плит (межколонных и пролетных), капителей и колонн
(рис. 1.26). Межколонные балочные плиты опираются на капители
и поддерживают пролетные плиты, работающие в двух направлениях.
В качестве пролетных плит целесообразно применять вспарушенные
панели размером 4x4 м, отличающиеся меньшим расходом мате¬
риалов по сравнению с обычными плоскими плитами. Межколонные
плиты 4 х 2 м можно использовать и многопустотные. Те и другие
плиты целесообразно изготовлять с предварительным напряжением.6-549881
	V—	V-	^—1ф1 !
1 2 1
! /| "4гК■ ^1I'У2200/'| \
1у±Г-1! s|яI(П11tp!JL►к, 20004000г -■ — — ». 2000Рис. 1.26. Конструктивная схема безбалочного
перекрытия:а — фрагмент плана; 6 — разрез; 1 — пролетная панель;2 — межколонная плита; 3 — капитель; 4 — колонныКапители проектируют полыми с последующим бетонированием
при монтаже, придающим большую жесткость стыку перекрытия с
колоннами. Размеры капители и толщину межколонных плит оп¬
ределяют из условия их продавливания по формуле (107) [1].2.	Выбор оптимальных классов арматуры и бетона и определение
нагрузки на перекрытие. В качестве напрягаемой арматуры для плит
следует применять преимущественно термически упрочненную сталь
классов Ат-VI и Ат-V. Предпочтение можно отдать арматуре класса
Ат-V, при которой допускаются более низкие и, следовательно,
более дешевые классы бетона, а именно бетон класса В20 при
0 10... 18 Ат-V и В25 при 0 20 Ат-V. При легком бетоне В20 и арматуре
Ат-V = 0,58; ал = 0,41. В качестве ненапрягаемой арматуры рекомен¬
дуется применять стержневую арматуру класса A-III и проволоку класса
Вр-I. При бетоне класса В20 и арматуре 0 10...40A-III £л = 0,57; ал =
= 0,408. Плотность легких бетонов класса В20 и В25 на крупных и
мелких пористых заполнителях у= 14,5 кН/м3, а удельный вес
g= 1,45 • 0,98 = 14,2 кН • м3. Можно принять толщину плит безбалочного
перекрытия // = 300 м. В табл. 1.14 дана нагрузка (кН/м2) на перекрытие.82
Таблица 1.14НагрузкаНормативнаянагрузкаКоэффициентРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:
железобетонных
конструкций0,3-14,2 = 4,31,14,7пола и перегородок0,25 • 9,8 = 2,51,23,0Итого&ег = Мg = 7,7Временная, в том числе
длительнаяyser= 12»/.**= ю1,2v= 14,4
и, = 12,0С учетом коэффициента надежности по назначению = 0,95
(£+а)мг=18 кН/м2; (g+v) = 21 кН/м2; (g+^)=18,7 кН/м2.•	Расчет безбалочного перекрытия на продавливание при разме¬
рах капители в плане 2x2 и сетке колонн 6x6. Продавливающая
силаF- (g+v)(l2 - b2) = 21(62 - 22) = 672 кН.Для легкого бетона класса В20 Л4, = 0,8 МПа. Требуемая пло¬
щадь проданливания бетона, по формуле (107) [1],u„h0 = F/(ayb2Rbt) = 672 000/(0,8 • 0,9 • 0,8) = 117-104 мм2.При периметре капители 4 х 2 м необходимая высота пирамиды
продавливанияА0 = u„h0/u„= 117 • 104/(8 • 103) = 146 мм < (300- 30) = 270 мм.Следовательно, в сечении межколонных панелей можно делать
пустоты.3.	Расчет пролетной вспарушенной панели 4000x4000x300 мм
с плоской поверхностью (рис. 1.27). Нижнюю поверхность панели
рекомендуют очерчивать по поверхности положительной гауссовой
кривизны по формуле__ (1 - 4х2//2)(1 - 4у2//2)/
z 1 - 0,45(х2//2 + y2/l2) ’	Ц}где f — стрела подъема поверхности в центре панели (начале коор¬
динат) по отношению к плоскому контуру; х, у —текущие коорди¬
наты; /—размер стороны контура панели.Толщину плиты в середине панели назначают не менее h'f = 40 мм,
проверяя эту величину на продавливание, если задана сосредото¬
ченная сила в любой точке площади пола. Расчетный подъем
панели fQ = h^~ h'f/A = 270- 10 = 260 мм. Распор квадратной вспару¬
шенной панели определяют, используя шатровую схему излома,
по формулеб*83
Рис. 1.27. Схема армирования вспарушенной
панели перекрытая:а — план; 6— разрез; I — выпуск арматуры; 2— основная сварная сетка;
3 — дополнительная сетка; 4 — арматурный каркас; J — закладные
детали; б—монтажная петляН= (g+ t>)/3/(16,97/0) = 21 ■ 43/( 16,97 • 0,26) = 305 кН.Требуемую площадь сечения арматуры класса Ат-V находят при
следующих значениях коэффициентов условий работы: Угб =1,15
и ут = 0,8, соответствующих отношению hjl-0,27/4= 1/15> 1,25;As = H/(2ys6ymRs) = 305 000/(2 • 1,15 • 0,8 • 680) = 245 мм2.Кроме того, необходимо проверить панель по балочной схеме
излома с учетом влияния распораМ- (g+ v)iy8 - Я/о = 21 • 43/8 - 305 • 0,26 = 88,9 кН • м.Коэффициенты«о = M/(yb2Rbbh20) = 88 900 000/(0,9 *11,5* 3980 • 2702) = 0,03;£ = 1 - Vl - 2а0 = 1 - Vl - 2 * 0,03 = 0,03;£ = 1 - 0,5 • 0,03 = 0,985.84
Толщина сжатой зоны бетонаx~t,h0 = 0,03 • 270 = 16 мм < h'f = 40 мм.Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры по фор¬
муле (27) [1]:у,6 = 1,15 - 0,15(2 • 0,03/0,58 - 1) = 1,24 > 1,15.Принимают yj6=l,15. Требуемое сечение арматурыА, = M/(vh0ys6Rs) = 88 900 000/(0,94 - 270 -1,15 - 680) = 448 мм2,что больше, чем получено по шатровой схеме излома. Можно взять
4 012AT-V Л, = 458 мм2 по 2 0 12 в каждом контурном ребре.•	Проверка устойчивости вспарушенной панели из легкого бе¬
тона класса В20 и марки по средней плотности D1450, для кото¬
рого из табл. 1.8 [1] по интерполяции начальный модуль упругости
^=14 000 МПа; Rb = 11,5 МПа. Учет ползучести легкого бетона
может быть выполнен приближенно, заменяя модуль упругости
модулем деформации Е'ь = 0,7Еь = 0,7* 14000 = 9800 МПа. Вычисля¬
ют среднюю толщину панели = (40 + 300)/2 = 170 мм и среднюю
площадь сечения бетона Ab = hJ0 = 170(3960- 160) = 646000 мм2, где
4 — пролет панели по осям окаймляющих ребер.Относительная деформация сжатого бетона от действия распораАь = Н/(АЬЕ'„) = 305 000/(646 000 • 9800) = 48 • 10"6.Коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций
бетона,^, = Аа/2/(4/2) = 0,48 • 10б • 38002/(4 • 2602) = 0,0026.Расчетный подъем панелиЛ=/о(1 - *L) = 260(1 - 0,0026) = 259,3 мм.Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагруз¬
ки, Ум = 0,9. Найдем предельную нагрузку для вспарушенной панели:
(£+ »)ит = 6/Лу*2Л6//2 = 6 * 259,3 • 40 ■ 0,9 ■ 11,5/38002 = 0,04 МПаили на 1 м2:(g+ &)iim = 0>04 • 10б = 40 000 Н/м2>(g+v) = 2l 000 Н/м2.Устойчивость вспарушенной панели обеспечена.•	Проверку трещиностойкости панели, опертой по контуру, до¬
пускается не производить. Прогиб конструкций перекрытий уста¬
навливают по эстетическим требованиям (впечатлению людей о при¬
годности конструкции). Проверяют прогиб вспарушенной панели на
действие длительных нагрузок по формуле при коэффициенте <pw = 2
по табл. 34 [1], но без учета выгиба от предварительного напряженияw = Ф biiS + v,\J t/($Ebh'ffl) == 2*16* 3,87(8 • 14 • 10б • 0,04 • 0,262) = 0,02 м = 20 мм,
который соответствует отношению w//= 20/4000= 1/200 по табл. 4 [1].85
Вспарушенные панели армируют сварными сетками из прово¬
локи 0 3 Вр-I с ячейкой размером 200 х 200 мм и по углам на
участках длиной 1/6 = 4000/6 = 670 мм такой же дополнительной сет¬
кой 200/200/3/3, располагаемой под основной сеткой (см. рис. 1.27).
В контурных ребрах следует предусматривать поперечную арматуру по
возможности ближе к наружной грани ребра. При этом около углов
каркасы должны иметь поперечные стержни диаметром 04 с шагом
не более j=50 мм, а нижние стержни каркаса не менее 0 6A-III.
Это с избытком обеспечивает восприятие монтажных усилий.4.	Расчет межколонных плит по сечениям, нормальным к продоль¬
ной оси, в случае излома полосы панелей. Расчетный пролет нераз¬
резной плиты в свету между капителями /0 = 6 — 2 = 4 м. Ширина
панели с учетом швов по п. 5.51 [1] b - 2000 - 15 = 1985 мм. Нагрузка
равномерно распределенная по закону треугольника с (#+£>) = 21*4 =
= 84 кН/м. Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилийМ= +42(42/8 + 2 • 42/12)/2 = ±98 кН-м.Расчетные коэффициенты:а0 = 98 000 000/(0,9 - 11,5 * 1985 - 2702) = 0,065,% = 1 - VI - 2 - 0,065 = 0,067; у = 1 - 0,5 • 0,067 = 0,9665.Толщина сжатой зоны бетонах = ^h0 = 0,067 • 270= 18 мм.Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры класса Ат-V
ys6 = 1,15-0,15(2 *0,067/0,58)- 1 = 1,26 > 1,15.Учитывают 7,6=1,15.Требуемая площадь сечения арматуры в пролетном сечении плиты
Asp = 98 000 000/(0,9665 ■ 270 • 1,15 • 680) = 480 мм2.Можно взять 6 0 ЮАт-V с As = A1\ мм2. Получается коэффици¬
ент армирования ц. = 471/(1985 • 270) = 0,0009 >0,0005 по табл. 38 [1].Далее необходимо проверить требование п. 1.19 [1] для слабо-
армированных элементов.Требуемая площадь сечения арматуры класса A-III в опорных
сечениях плитыАя = 98 000 000/(0,9665 • 270 • 365) = 1029 мм2.Можно взять 4 0 14 + 2 0 16 с А, = 616 + 402 = 1018 мм2. Коэффи¬
циент армирования ц= 1018/(1985 • 270) = 0,002. В узле стыка плит
с капителью достаточно соединить сваркой по 2 0 16 А-III с каждой
стороны, а по 4 0 14A-III можно заанкерить в бетоне замоноличи-
вания на длину 20*/= 20 • 14 = 280 мм согласно п. 5.14 и табл. 37 [1J.86
5.	Расчет межколонной плиты по сечениям, наклонным к продольнойоси. Поперечная сила в опорном сечении Q- 42(4/2 + 2 • 4/4) = 168 кН.
В целях уменьшения веса плиты предусматривают продольные
пустоты вне предела сжатой зоны бетона диаметром D=h- 2х= 300 -
-2*18 = 264 мм — можно взять D= 240 мм в количестве пяти штук
между осями стержней рабочей продольной арматуры (рис. 1.28).
Суммарная ширина сечения бетона за вычетом пустот £= 1985--	5 • 240 = 785 мм.•	Проверка прочности сжатой зоны наклонной полосы между воз¬
можными трещинами <pw= Q/[0,3(l - $Rb)yb2RbbhQ] = 168 000/(0,3(1 - 0,02 х
х 11,5)0,9 * 11,5 - 785 • 270] = 0,33 <1,3 по формуле (72) [1], т. е. проч¬
ность бетона обеспечивается без учета поперечной арматуры. В пер¬
вом приближении ведут расчет без учета благоприятного влияния
на прочность наклонного сечения усилия обжатия и наличия сжа¬
той полки. По формуле (1.31), при <ри=1,5<2Л0 = 2 * 0,9 * 0,8 - 785 * 270/2 = 153 кН< 0=168 кН.По формуле (1.30)Qiw.min = 0,4 *0,9 -0,8 -785 -270 = 61 кН>(168- 153) = 15 кН.а)Н'I20пп1f!□п1945тж:сж шхжШРис. 1.28. Схема армирования межколонной
плиты:а — план; б — разрез; 1 — закладные детали; 2 — мон¬
тажные петли; 3 — выпуск арматуры; 4— арматурный
каркас; 5 — бетонная шпонка в стыке замонапичнва-
ния вспарушенной панели и плиты; 6 — напрягаемая
арматура; 7, 8— сварные сетки87
Площадь сечения поперечной арматуры 0 6...8 А-Ш с Rsw = 285 МПа,
устанавливаемой с шагом s = Л/2 = 300/2 = 150 мм, определяют по
формуле (1.32)А„ = 0,5 • 0,4 • 0,9 • 0,8 • 785 • 150/285 = 89 мм2.Можно взять четыре каркаса со стержнями 0 6 А-Ш и А„ =113 мм2.
Ввиду малой площади сечения арматуры расчет можно не уточнять.•	Проверка многопустотных плит на продавливание. Площадь ослаб¬
ленного бетонного сечения Аь= 1985x300-тс5* 1202 = 369300 мм2,
несущая способность которого ayb2Rbl4Ab = 0,8 • 0,9 • 0,8 • 4 • 369 300 =
= 850 867 Н = 851 кН.Продавливающая сила F= 672 кН < 851 кН, т. е. прочность обес¬
печена.•	Проверка межколонной плиты на монтажные усилия с у;= 1,4.
При расположении монтажных петель на расстоянии 50 мм от
боковой грани плиты изгибающий момент в поперечном направле¬
нии от собственного весаMg = 0,95 • 4,7 • 4(1,985 - 2 • 0,05)2/8 = 7,93 кН • м.Коэффициентыа0 = 7 930 000/(0,9 - 11,5 - 3,985 • 2702) = 0,0026 s £;7=1-0,0013 = 0,9987.Требуемая арматура: 0 3 Вр-I с Rs = 375 МПа; А, = 7 930 000/(0,9986 х
х 270-375) = 78 мм2.Можно взять 110 3Вр-1 с As = 78 мм2. У нижней грани плиты
должны быть уложены сетки 200/100/3/3. У верхней грани плиты
с обоих ее торцов устанавливают продольную рабочую арматуру
4 0 14 + 2 0 16 А-Ш. Длину стержней этой арматуры находят из усло¬
вий прочности наклонных сечений плиты по изгибающему момен¬
ту. Прежде всего определяют места теоретического обрыва, в кото¬
рых эта арматура становится ненужной по расчету, решая уравне¬
ние М— 98 - 84х(4 - х)/2 - 0, откуда получают хх = 0,71 м; х2 = 3,29 м.
Поперечная сила в сечении теоретического обрыва арматуры Q, ~-Q2 =
= 168-0,71/2 = 59,64 Н.В плите установлена поперечная арматура 40 6A-III с шагом
s= 150 мм, для которой qsw2 = 355 • 113/150 = 267 Н • м. Требуемая дли¬
на заделки арматуры за точки теоретического обрыва wn = QJO-q^ii +
+ 5d=59 640/2 • 267 + 5* 16= 192 мм <200 мм.Длина стержней с учетом их заделки в капители /=280 + 710 +
+ 200= 1190 мм ~ 1200 мм. Эти стержни объединяют в сетки с про¬
волокой перпендикулярного направления 0 4 Вр-I с шагом 200 мм
(см. рис. 1.28).88
6.	Проверка межколонных плит по второй группе предельных
состояний. Исследуют условия образования трещин в сечении,
нормальном к продольной оси посередине пролета плиты. Плита
многопустотная (см. рис. 1.28). Геометрические параметры ослаб¬
ленного отверстиями сечения:А = 1985 • 300 - п5 • 1202 = 369 300 мм2;/= 1985 • 3003/12 - я1204/4 = 43 • 10* мм4;W= 2//Л = 2 • 43 • 108/300 = 287 • 105 мм3;
момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона
Wp!= 1,5^=43• 10б мм3.Эксцентриситет усилия обжатияеор = 0,5h-a= 150-30= 120 мм.В сечении запроектирована арматура 6 0 10A-V с AS = A1\ мм2,
для которой /?jser = 785 МПа; £,= 190 000 МПа. Передаточная проч¬
ность бетона по табл. 8 [1] должна быть не менее = 11 МПа.При электротермическом натяжении арматуры допустимое от¬
клонение напряжения р = 30 + 360// = 30 + 360/4 =120 МПа. Макси¬
мальное эффективное начальное напряжение арматуры без учета
потерь /?jser - р = 785 - 120 = 665 МПа. Потери напряжения арматуры
при бетонировании в инвентарной форме от релаксации напряже¬
ния <т, = 0,03 • 665 = 20 МПа. Усилие обжатия бетона Р0 = (665 - 20) х
х 471 = 303 795 Н. Напряжение обжатия бетона на уровне крайнего
сжатого волокна а^о = 303 795/369 300 + 303 795 • 120 • 150/(43 • 108) =
= 0,82 + 1,27 = 2,09 МПа.Отношение abp0/Rbp = 2,09/11 = 0,19 < 0,85. Напряжение обжатия
бетона на уровне центра тяжести сечения арматуры= 0,82 + 303 795 • 1202/(43 • 108) = 0,82 + 1,02 = 1,84 МПа;
сМ1/Д*= 1,84/11 =0,17.Коэффициент из табл. 5 [1] а = 0,25+ 0,025* 11,5 = 0,538 >0,17.Потери напряжения бетона от быстропротекающей ползучести
стб = 0,85 • 60 * 0,17 = 9 МПа.Первые потери напряжения X, = 20 + 9 = 29 МПа.Усилие обжатияР, = (665-29)471 = 229 556 Н.Напряжение обжатия
<*ьР2 = 299 556/369 300 + 299 556 • 1202/(43 • 108) = 0,81 + 1,0 = 1,81 МПа;Gbpi/Rbp = 1,81/11 = 0,165.Потери напряжения арматуры от ползучести бетона при0,165 < 0,75 <т9= 1,2*0,85» 150-0,165 = 25 МПа.Потери от усадки бетона а8 = 60 МПа.89
Полные потери напряженияZ, + £* = 29 + 25 + 60 = 114 МПа>100 МПа.Усилие обжатия бетонаР2- (665 - 114)471 = 259 521 Н.•	Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси,
в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения. Коэф¬
фициент по формуле 135 [1] ф= 1,6-Gbp/Rbset = 1,6- 1,84/15 = 1,48> 1
учитывает <р=1.Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наи¬
более удаленной от растянутой зоны,г = (pW/A = 287 • 105/369 300 = 78 мм.Для бетона класса Rbp = 11 МПа по табл. 12 [1] R0btiSek = 1,1 МПа.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещинЛС= Rl,^Wp,= 1,1 • 43 • 10б = 473 • 105 Н • мм.Момент усилия обжатия относительно оси, проходящей через
точку ядра, наиболее удаленную от растянутой зоныМ = Р,^-г) = 299 556(120 -78) = 126 • 105 Н-мм<<ЛС = 473- 105 Н-мм,т. е. трещины в верхней зоне сечения не образуются.•	Расчет по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от
нагрузки. Момент внешних сил от нормативной нагрузкиMstt = M(g+ v)set/(g+ v) = 98 • 18/21 = 84 кН • м.Для легкого бетона класса В20 (см. табл. П12) Rblstt = 1,2 МПа.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,Mere = К,*Г + WPI + Р2(еор + г) == 1,2 • 43 • 106 + 259 521(120 + 78) = 103 кН • м,так как Мсгс= 103 кН • м > Мхг= 84 кН-м, то трещин не образуется.
Ввиду того, что несущая способность межколонной плиты М-
= 98 кН • м < Мсгс =103 кН • м исчерпывается одновременно с обра¬
зованием трещин в бетоне растянутой зоны, согласно п. 1.19 [1],
площадь сечения продольной растянутой арматуры As = 471 мм2 (для
6010 Ат-V) должна быть увеличена по сравнению с требуемой из рас¬
чета по прочности не менее чем на 15 %, т. е. As = 1,15 • 471 = 542 мм2.
Можно взять 6 0 12AT-V с As = 679 мм2 (см. табл. П9).Прогиб плиты согласно п. 1.11 [1] допускается не проверять.90
§ 1.12. КОЛОННЫ ЗДАНИЯ С БЕЗБАЛОЧНЫМИ
ПЕРЕКРЫТИЯМИ1.	Капители колонн. Размеры капители 2,2 х 2,2 х 0,9 определены
из расчета плиты перекрытия на продавливание. Наклон граней ка¬
пители делают под углом 45°, соответствующим углу распределения дав¬
ления в бетоне. До замоноличивания стыков капитель удерживается
при монтаже за счет сварных швов в соединении закладных дета¬
лей: монтажных столиков внизу капители на колонне и соедини¬
тельных стержней вверху капители, привариваемых к колонне
(рис. 1.29). Нагрузкой в стадии монтажа является собственный вес
сборной конструкции, бетона замоноличивания и рабочих с мате¬
риалом. Расчет металлических соединений выполняют по СНиП
«Стальные конструкции». В принципе капители могут быть собраны
на сварке из четырех плоских плит (стенок) аналогично бункерам.
Объем капители вместе с бетоном замоноличивания определяют
как сумму объемов прямоугольных параллелепипедов и усеченной
пирамиды при следующих размерах: /4 = 2000 мм; а = 760 мм; h =
= 620 мм; V= 22 • 0,3 + 2,22 • 0,1 + 22 • 0,62(1 + 0,76/2 + 0,762/4)/3 - 0,42 • 1,02 =
= 2,314 м3. Усилие, передаваемое на монтажные столики при еще
незатвердевшем бетоне замоноличивания (кроме нагрузки от веса
сборных межколонных плит), G= 2,314 • 0,95 • 2,5 • 9,8 = 53,86 кН.
Примерно половину этого веса составляет сборная конструкция
полой капители, по которой рассчитывают монтажные петли (в дан¬
ном случае 4 0 32 А-I). При подъеме капители может возникнуть
растягивающее усилие (отрыв) вдоль наклонных стенок, определя¬
емое приближенно:N, = 0,5(7/(4а sin 45°) = 26 930/(4 • 0,76 • 0,707) = 12 530 Н.Требуемая площадь сечения арматуры 0 6...8 A-III с Rs= 355 МПа;
Аг = 12 530/355 = 35 мм2. Для 2 0 6 A-III As = 57 мм2. Можно взять в за¬
пас прочности вертикальную арматуру 0 6A-III с шагом s= 200 мм.При заполнении капители пластичным бетоном до его затвер¬
девания могут возникнуть горизонтальные растягивающие уси¬
лия (разрыв), определяемые как при случае гидростатического дав¬
ления:N2 = 0,5 Gh/a = 26 930 • 1,02/0,76 = 36 143 Н.Требуемое сечение горизонтальной (кольцевой) арматуры As =
= 36143/355=102 мм2. Для 40 6A-III Л, = 113 мм2. Можно взять
0 6 A-III с шагом в нижней части капители s1 = 100 мм, в верхней —
<52 = 200 мм.2.	Методические указания по расчету колонн здания с безбалоч¬
ными перекрытиями. При рамной системе конструкций здания рас¬
чет многопролетной многоэтажной рамы, состоящей из колонн
и ригелей в виде полос перекрытий. При связевой системе, при91
Рис. 1.29. Схема армирования капители и закрепления ее
при монтаже к колонне:о —план; б — разрез 1—1\ / — капитель; 2 — колонна; 3 — закладные
детали; 4 — накладные соединительные стержни; 5 — бетон эамоноличи-
вания; 6 — обетонировка монтажных столиков; 7—стальные монтажные
столикикоторой горизонтальные ветровые нагрузки воспринимаются стенами
здания, рассматривают расчетное состояние, когда по одну сторону
от колонны происходит излом (предельное состояние) полосы пе¬
рекрытия, а по другую сторону колонны полоса тогда загружена
только собственным весом. Изгибающий момент, передающийся на
узел (колонна — капитель) средней колонны, может быть подсчи¬
тан по формуле:92
v*/ [RsiAslZil2 + Rs2As2Zi4l-c)c][l-g/(g + v)] ,t™ 	1rw	<1J6)где -Л,!, AsX и Rs2, As2 — расчетные сопротивления и площади сече¬
ния арматуры в опорных и пролетном сечениях межколонной по¬
лосы; z1 и h — плечи внутренней пары сил в опорных и пролетном
сечениях, приближенно принимаемые по формуле Z\ = z2 = 0,96/i0;
/—размер сетки колонн; с —ширина или высота полукапители;
g— нагрузка от собственного веса; (g+v) — полная нагрузка.Изгибающий момент распределяется пропорционально погон¬
ным жесткостям элементов, примыкающих к узлу, например:для колонн Мтлх = ЪМп/(ц + i2 + /3);для перекрытия М= LAf/3/(/, + /2 + /3), где /, = i2 = IJ(H- А) = /,/5000 —
погонная жесткость каждой колонны; /3 = /3/(/- 2с) = /3/4000.Для квадратных колонн /, = /2 = А4/12; для перекрытия принима¬
ют /3 = /4 = 42- 108 мм4, подсчитанный с учетом пустот в сечении
межколонных плит.Для крайней колонны изгибающий момент, передающийся на
узел, подсчитывают по формулеМ = [ЯлАлцР + Rs2As2z24l ~ с)с]/(1 - 2с)2 - gill/2, (1.37)где 4 ~ вылет консоли перекрытия, считая от оси крайнего ряда
колонн.Для крайней колонны изгибающий момент распределяется только
между верхней и нижней колонной Мтах = Mix/(ix + i2). Поперечная си¬
ла в сечении колонны определяется по формуле Q=Mmax( 1 + 0,5)/
/(#-А) = l,5Afmax/5000. Ввиду того, что изгибающие моменты раз¬
ных знаков, но одинаковые по абсолютной величине, могут дей¬
ствовать во взаимно перпендикулярных направлениях, армировать
сечения колонн целесообразно четырьмя стержнями по углам.
Подбор площади сечения арматуры можно вести по блок-схеме расчета
внецентренно сжатого железобетонного элемента (см. рис. 1.17).
Однако в ряде случаев более экономичными получаются колонны
с косвенным армированием (по п. 5.6 [1]). В расчет вводят лишь часть
площади квадратного бетонного сечения Atf = c)f, ограниченную осями
крайних стержней сетки. При этом защитный слой назначают, на¬
пример, 15 мм. Гибкость элементов квадратного сечения с сетчатой
арматурой Xef = ljief = lQJl2/сef не должна быть более 55. Расчет на¬
чинают с назначения сварных сеток из проволоки класса Вр-I, пара¬
метры которых и их размещение (шаг) регламентированы п. 5.24 [1].
Одной из характеристик косвенного армирования является коэффици¬
ент объемного армирования, например, для колонн квадратного сеченияЦ*, = 2лА,Л/Ме/),	(1-38)ВДе п„ А,п и ls — соответственно число стержней, площадь сечения и дли¬
на стержней сетки одного направления; ss — расстояние между сетками.93
Другой характеристикой служит коэффициент\К = Ц,А/(Д*+ Ю),	(1.39)где Л, и Rb — расчетные сопротивления проволоки и бетона, МПа.
Коэффициент эффективности косвенного армированияФ=1/(0,25 + у).	(1.40)В расчете учитывают приведенную призменную прочность бетона:Rb^Rb + WxyR,-	' (1-41)Значение (0,1/0/сг/ - 1) < 1 в соответствии с уточнением формул
(22), (26) и (58) [1]8f)min = 0,5 -0,01/0(0,1/0/се/- l)/cef-0,0lRb;	(1.42)со = а-0,008ДА + 52<0,9,	(1.43)где 82 = 10|х^, но не более 0,15.6,4£*(0,25 + 0,05/0/се/)14 сг —	Г5• гф, ^ 0,1 + 5е0,11 + 0,11 + 7,0(1.44)*0Относительная высота (толщина) сжатой зоны бетонаKef = N/\Уь2 Rb,tei Cef(Cef ~ Qej) 1»	(1 *45)где atf = 20 мм — расстояние от оси крайнего стержня сетки до оси
продольной рабочей арматуры.Соответственноxef = N/( yb2 Rbjed се/).	(1.46)Момент инерции бетонного сеченияV= ^/12.	(1.47)То же, продольной арматурыI, = A, (c„-2a,/)V12.	(1.48)Формулы подбора площади сечения симметричной арматуры:при £е/<£*А' = А, = N[e - (1 - 0,5^)(се/ - aef))/[Rsc(cef - 2ае/)}- (1.49)при 1A' = AS= [Ne- уиЛ4>ге<1се/д:е/(с^ - а#- 0,5хе/)]/R0(cef - 2aef)]\ (1.50)
при ^>1.A's =As= (Ne-0,5yb2Rb^clf)/[Rsc(cef - 2ae/)}.	(1.51)Косвенное армирование учитывают в расчете при условии, что
сумма расхода стали на продольную арматуру и сетки не превышает
расход стали для элементов без косвенного армирования (рис. 1.30).94
Начало программы. Исходные данные: N, N}, М, Mt, h, a, ctj, 10, Rt, RKI Et, £,, я,, Ан, /J( j( Гибкость llf=ls vJ2/ctf{ 55 ^
*ДяHenУвеличение clfl=l}'fi7/55/»,;=2пЛЛДСу V^RJRSIO); f,=1/(11,23+f); RtM=Rt+t,HIfRufrlHemСНетУЛа		Y-g» __-	 *frl+W^o.KrV/W.WC'f-*); Ia=ctf/12JrA,(clf-2a)2/4fr(0,2S+0,0SI0/cJ </
~»дя ~>HemfrlNcrl6,4E,f3 (J'jIO.imi+SJ+O.lJ/f'+J'ESEJ/l2'} >N4=1/(1-N/NJ; е=че}+0,5С(ГаS2 = 10A,/c2,f<0,15V*« ~>Htm'VHrmУвеличение clfI=I,lctfS2=0,15a=d-0,008Rlial+&1Stf~ W/h Km ctf a)l< UА,г2Н1-0,5у(С'Г a)l/RK(ctf-2a) > At>,HemHemAlt=2[(Ne- hk^x^-a^O.Sx^j/RJc^-la) >,A,A,f2l(Ne-0,5rt2RtM c’tf)/Rlc(clf -2a)l > A„\(A,,-A,)/A,\<0,03 ~У%г~ A=Alt возврат к началу расчете+ ДГПечатьКь ctfКонец программыРис. 1.30. Блок-схема расчета внецентренно сжатого железобетонного
элемента с косвенным армированием сварными сетками3. Выбор классов арматуры и бетона и подсчет нагрузок. В каче¬
стве ненапрягаемой арматуры следует принимать преимущественно
стержневую арматуру класса А-Ш и проволоку периодического
профиля класса Вр-I. Для сильно нагруженных сжатых элементов,
например, для колонн нижних этажей многоэтажных зданий при¬
меняют бетон не ниже класса В25, для которого Л4=14,5 МПа;
Л*,= 1,05 МПа; £*=27 000 МПа; ун = 0,9.95
Характеристика сжатой зоны тяжелого бетона в элементах без
косвенного армированиясо = 0,85 - 0,008уиЛ4 = 0,85 - 0,008 • 0,9 • 14,5 = 0,7456.Расчетное сопротивление арматуры 0 10...40 A-III Rs = Rsc - 365 МПа.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны ак и = 500 МПа.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
находим по (25) [1]: £Л = 0,7456/[1 +365(1 -0,7456/1,1)/500] = 0,57.Соответствующее значение коэффициента аЛ = 0,57(1 - 0,5 • 0,57) =
= 0,41.Продольные силы в сечениях средних колонн 1-го этажа под¬
считывают (кН) в табл. 1.15 для двух сочетаний расчетных нагру¬
зок: Nmax — при расположении полной временной нагрузки на всех
перекрытиях; N— при отсутствии временной нагрузки в одном
пролете перекрытия по одну сторону от рассматриваемой колонны,
соответствующей Мтгх в ее сечении.Таблица 1.15Расчетная нагрузкаПродольная сила, кНполнаяв том числе
длительная1. Постоянная от веса:
а) покрытия0,95 • 0,45 ■ 9,8 ■ 36 =151151б) перекрытий четырех этажей7,7-36-4 = 11091109в) колонн четырех этажей0,95-0,4г-6-2,5-9,8-1,1 -4 = 9898Итого135813582. Временная:
а) снеговая0,8-0,95-0,8* 1,4-36 = 38б) эксплуатационная на перекрытиях
четырех этажей14,4 - 36 - 4(12 - 36 - 4) = 20741728в) то же, на перекрытиях трех этажей
и одном пролете над первым этажом14,4(36,3 + 18)= 18141512Всего по п. 1 + 2а; б34703086по п. 1 + 2а; в321028704.	Расчет средних колонн 1-го этажа. Характеристика безбалоч¬
ного перекрытия из п. 4 и 6 § 1.11: /?*, = 365 МПа; ^, = 1018 мм2;
Rs2 = 680 МПа; Ал - 679 мм2; Z~Z\ = Z2 = 0,96 • 270 = 260 мм; / = 6 м;
с= 1 м; g= 0,95-7,7-2 = 14,63 кН/м; (g+v) = 21-2 = 42 кН/м.Изгибающий момент, передающийся на узел средней колонны,
по формуле (1.36),Ш= [365 • 1018 • 260 • 60002 + 680 • 679 * 200 • 4(6000 - 1000)1000] х
х (1 - 14,63/42)/(6000 - 2000)2 = 239,4 кН-м распределяется пропор¬
ционально погонным жесткостям элементов, примыкающих к узлу.96
Расчетная длина колонн принимается равной расстоянию от уров¬
ня перекрытия до капители Н- 6-1 = 5 м. Погонная жесткость
колонн /, = /2 = 4004/12 • 5000 = 426 667 мм3; то же, перекрытия /3 =
= 43 • 108/(6000 - 2000) = 1 075 000 мм3.Изгибающий момент, воспринимаемый колонной,Л/тах = 239,4 • 426,667/(2 • 426,667 + 1075) = 53 кН ■ м.Поперечная сила Q = 1,5 • 53/5 = 15,9 кН.•	1-е сочетание усилий N= 3210 кН; N, = 2870 кН; М-53 кН*м;М,= 53 -2870/3210 = 47,4 кН*м;
е0 = ео1= 53 000/3210= 16,5 мм > еа = 400/30= 13,3 мм;8е = 16,5/400 = 0,04 < 5emin = 0,5 - 0,01(5000/400 + 0,9 ■ 14,5) = 0,245;Ф,= 1 + 2810/3210= 1,89; /=410712 = 213* 107 мм4.После ряда расчетов (это делает ЭВМ по программе) принята
арматура (А' + AJ = 3200 мм2, что больше As min = 0,0025 • 400 • 360 =
= 360 мм2; /, = 3200(360-40)74 = 819* 105 мм4;'6,4*27000N„ =50002213* 105 ( 0,11	1 + 819- 10s-7,4= 7445 кН;1,89 ^ ОД + 0,245Ti = 1/(1 -3210/7445) =1,76;е- 1,76-16,5 + 0,5-400-40= 189 мм.Значение \ = 3 210 000/0,9 • 14,5 • 400 • 360 = 1,7 >Требуемая площадь симметричной арматуры определяется по
формуле (1.25)A'S = AS = (3 210 000 • 189 - 0,5 • 0,9 • 14,5 • 400э)/[365(360 - 40)] = 1618 мм2.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) для 2 х 2 0 32 A-III
А, = 3217 мм2. Разница (2 ■ 1618 - 3217)100/3217 = 0,6 % < 3 %. По табл. П9
требуются поперечные стержни 0 8 A-III с шагом s = 500 мм < 20 * 32 =
= 640 мм.По формуле (1.31),Оьо = ФиУиД*гМ0/2 = 2 • 0,9 * 1,05 • 400 • 360/2 == 136 080 Н> 0=15 900 Н,т. е. прочность наклонных сечений обеспечена даже без учета влия¬
ния продольной силы.•	2-е сочетание усилий N=3740 кН; Ne = 3086 кН; еа1 = 13,3 мм<
<еа2 = 5000/600 = 8,3 мм; 8е= 13,3/400 = 0,03 <5emin = 0,245; ф,= 1 +
+ 3086/3470= 1,89.Предварительно принято: (А' + As) = 3800 мм2; /, = 3800 • 3202/4 =
= 9728* 104 мм4; N„ = 0,006912(412* 106 +7,4*9728* 10") = 8238 кН; ц =
= 1/(1 -3470/8238) = 1,73; е= 1,73 -13,3 + 160 = 183 мм; A'S = AS =
= (3 470 000 • 183 - 417 600 000)/(365 • 320) = 1860 мм2.f — 5498	97
Разница (1900 — 1860)/1860 = 0,021 < 0,03 допустима. Для2	х 2 0 36 A-III As = 4072 мм2 (см. табл. П9).Если же попробовать взять другую комбинацию стержней, на¬
пример, для A' = AS 2 0 32+ 1 0 18/4*= 1862 мм2, то для арматуры
всего сечения, симметричной относительно обеих осей, будет
4 0 32 + 4018 с (A' + As) = 4235 мм2 >4072 мм2 (для 4 0 36), т. е.
перерасход стали увеличится. При 0 36 требуются поперечные стерж¬
ни 0 1OA-III с шагом j = 500 мм <20 *36 = 720 мм. Коэффициент
армирования ц. = 4072/(400 • 360) = 0,028 < 0,03. Общая масса стали,
расходуемой на одну колонну 1=5 м: для 0 36 — т} = 7,99 * 5 • 4 =
= 159,9 кг, для 0 10 — т2 = 0,617*0,37*4* 11 = 10 кг, а всего £/я =
= 169,8 кН (рис. 1.31).5.	Вариант средних колонн 1-го этажа с косвенным армированием.
Для сечения 400 х 400 мм часть площади, ограниченной осями
крайних стержней сеток, At{ = с\{ = 365 • 365 мм2.Гибкость колонны Xef = l0Jn/cef = 5000 ■ 3,464/365 = 47 < 55, при
которой можно применять косвенное армирование.Рис. 1.31. Схема армирования средней колонны
1-го этажа продольными и поперечными
стержнями:а — вид сбоку; б — сечение 1—1\ 1 — закладные детали;
2— пазы для связи с бетоном замоноличивания капители
(арматура колонны 2-го этажа условно не показана)98
Задают сетки, например, 75/75/5/5 с шагом s=100 мм. Для
0 5 Вр-1Л,= 360 МПа; As = 19,6 мм2. Длина стержней сетки /, = 375 мм.
Коэффициент объемного армирования\ixy = 2 • 6 • 19,6 • 375/3652 • 100 = 0,0066.По формуле (1.39) коэффициент\|/ = 0,0066 • 360/(14,5 + 10) = 0,097.Эффективность косвенного армированияФ= 1/(0,23 + 0,097) = 3,058.Приведенная призменная прочность бетонаJ?A.red=14,5 + 3,058-0,0066-360 = 21,8 МПа>ДА=14,5 МПа.Коэффициент 5emin = 0,5 - 0,01 • 5000(0,1 • 5000/365 - 1)/365 - 0,01 х
х 14,5 = 0,304.Момент инерции приведенного сечения/= 3654/12 = 1479 * 106 мм4.Предварительно принята продольная арматура 4 0 32 А-Ш
с (Л; + Л,) = 3217 мм2; 1 = 3217(365 - 2 • 20)2/4 = 8495 • 104 мм4.
Критическая сила по формуле (1.44)ЛГ 6,4-27000(0,25 + 0,05-5000/365) ,50002	*1479-10^ (—0Д1— Л g • Ю4 • 7 4
1,89 1,0,1 + 0,304 ’J= 5945 кН.Ti = 1/(1 -3470/5945) = 2,4;
е = 2,4* 13,3 + 0,5*365-20=194 мм.Характеристика сжатой зоны бетона, по формулам (1.42), (1.43),
при §2 = 10 * 0,0066 = 0,066 < 0,15: © = 0,85 - 0,088 • 14,5 + 0,066 = 0,8 < 0,9.Граничная относительная высота сжатой зоны бетона при ар¬
матуре 0 10...40А-Ш с Rs = 365 МПа и учете аки = 500 МПа — =
= 0,8/[ 1 + 365(1 -0,8/1,1)/500] = 0,667.Относительная высота сжатой зоны бетона по формуле (1.45)^ = 3 470 000/[0,9 • 21,8 • 365(365 - 20)] = 1,4 >Требуемая площадь сечения симметричной арматуры по форму¬
ле (1.51)A's = As= (3 470 000 • 194 - 0,5 • 0,9 • 21,8 • 3653)/[365(365 -40)] = 1653 мм2.
Разница (2 - 1653 — 3217)/3217 = 0,028 < 0,03 допустима.
г31аТ/сSfl~J21-1036A-IIIею л-m—'а—t	rs3	1	г1 с4т.32 32400Рис. 1.32. Схема армирования колонны с косвенной
арматурой:в —вид сбоку; 6~ сечение 1—1\ в — сечение 2—2, 7 —закладные
детали; 2 — сварные сетки (арматура колонны 2-го этажа условно
не показана)Общая масса стали, расходуемая на одну колонну /=5 м: при
косвенном армировании для 0 32/и, = 6,313 * 5 • 4 = 126,26 кг, для
0 5т2 = 0,1444 • 0,775 • 12 • 51 = 33 кг, а всего Em =159,26 кг. Эконо¬
мия стали э = (169,8 - 159,26) 100/169,8 = 6,2 % (рис. 1.32).Остальные колонны здания рассчитывают аналогично.§ 1.13. КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ1.	Методические указания по проектированию кирпичных стен
многоэтажного здания. Самонесущие и несущие стены зданий вос¬
принимают нагрузку от собственного веса стен всех вышележащих
этажей и ветровую нагрузку. В отличие от самонесущих несущие
стены, кроме того, несут нагрузку от опирающихся на них пере¬
крытий, покрытия, кранов и т. п. Стены зданий помимо несущей100
способности должны обладать требуемыми теплоограждающими
свойствами. Часто последние диктуют назначение толщины стены.
В этом случае задачей экономического проектирования становится
обоснованный выбор оптимальных марок (классов) кирпича и ра¬
створа, при которых несущая способность стен используется без
излишних запасов. Применение сплошной кладки из полнотелого
керамического или силикатного кирпича для наружных стен допус¬
кается только при необходимости обеспечения их прочности. В об¬
щем случае рекомендуется применять эффективные облегченные
кирпичные кладки с использованием легких бетонов и засыпок из
пористых заполнителей. При этом в целях индустриализации стро¬
ительства целесообразен монтаж стен из виброкирпичных блоков
и панелей, изготовляемых на строительных полигонах. Подъем
блоков осуществляют с помощью специальных захватов и поэтому
монтажные петли в блоках не предусматривают. Материалы для
каменных конструкций различаются характеристиками прочности
на сжатие: а) малой прочности — легкие бетоны и камни М4...50;
б) средней прочности — кирпич, керамические и бетонные камни
М75...200; в) высокой прочности — М250...1000.Для кладок применяют растворы М4...200; различают растворы:
легкие — при плотности в сухом состоянии менее 1500 кг/м3; и тя¬
желые — при плотности 1500 кг/м3 и более. К первой группе кладок
относят, например, крупные блоки из кирпича или камней (вибри-
рованные и невибрированные) на растворе М25 и выше; колодце-
вую (с перевязкой вертикальными диафрагмами) облегченную кладку
из кирпича или камней с заполнением теплоизоляционными пли¬
тами или засыпкой на растворе М50 и выше.Кирпичные блоки делают в общем случае трехслойными: два
наружных слоя по 1/2 кирпича, связанные поперечными вертикаль¬
ными стенками по 1/2 кирпича не реже, чем через 1,2 м, и запол¬
нение между ними из легкого бетона на пористых заполнителях или
в виде засыпки из легкого материала. Наружные слои бывают раз¬
ные, например, для фасадной стороны — из облицовочного кирпича
повышенной морозостойкости; для внутренней — из обыкновенного
кирпича. Уменьшение расхода материалов и вследствие этого повы¬
шение эффективности сборных блоков могут быть достигнуты за
счет использования виброэффекта при их изготовлении, потому что
расчетное сопротивление сжатию виброкирпичной кладки выше, чем
обычной при одних и тех же марках кирпича и раствора (рис. 1.33).Установлены предельные отношения высоты этажа к толщине
стены без проемов. Например, при первой группе кладок при ра¬
створе М25 H/h0< 20; при растворе М50 и выше H/h0< 25. Для
стен, ослабленных проемами, эта величина умножается на коэффи¬
циент х - у}Ап/Аь, где А„ — площадь горизонтального сечения сте¬
ны за вычетом проемов (нетто); Аь — то же, брутто.101
l-lРис. 1.33. Многослойная кладка кирпичных колодцевых блоков:а—внешний вид; 6—разрез 1—1; 7 —легкий бетон или засыпка; 2 — облицовка;
3 — основная кладкаНа стены воздействуют постоянная (собственный вес), временная
длительная и кратковременная нагрузка (ветровая, снеговая и эксплу¬
атационная на перекрытиях). В сочетании нагрузок допускается учи¬
тывать основную кратковременную нагрузку, вызывающую наиболь¬
шие усилия в сечениях конструкций, без снижения ее величины,
вторую с коэффициентом сочетания ус = 0,8 и следующие с ус = 0,6.Стены вместе с перекрытиями и покрытием образуют простран¬
ственную систему, воспринимающую все действующие на здание
нагрузки. При этом стены рассматриваются опирающимися в гори¬
зонтальном направлении на поперечные конструкции, перекрытия
и покрытия. По степени деформативности опоры делятся на жест¬
кие и упругие. Жесткими опорами считают поперечные рамы с за-
моноличенными узлами и поперечные стены толщиной не менее
120 мм. Самонесущие стены заанкеривают с помощью гибких свя¬
зей (анкеров) в уровне перекрытий, рассматриваемых как жесткие
диски, в плоскости которых передаются только горизонтальные
опорные реакции. Несущие стены воспринимают и вертикальное
давление от опирающихся и заделанных в них перекрытий и по¬
крытия. Изгибающие моменты от ветровой нагрузки в сечениях
наружных стен определяют по схеме местного изгиба в пределах
каждого этажа как для однопролетной вертикальной балки с за¬
деланными концами (рис. 1.34). Далее считают, что ветровая на¬
грузка передается перекрытиями и покрытиями на систему несущих
продольных и поперечных стен, горизонтальное сечение которых рас-102
Рис. 1.34. Расчетная схема наружной
стены на воздействие ветровой нагрузки:а — конструктивная схема; 6 — расчетная схема;
«—эпюра изгибающих моментов; 7 —анкеры
для крепления стен к перекрытиямРис. 1.35. Расчетная схема несущих
продольных и поперечных стен
с жесткими опорами:а — план; 6 — расчетная схемасматривают как двутавровое с полками, образованными примыкаю¬
щими к поперечным стенам участками продольных стен (рис. 1.35).
Af, N и Q от ветровой нагрузки подсчитывают по расчетной схеме
консоли, вылет которой равен высоте здания. Горизонтальные сече¬
ния стен рассчитывают на внецентренное сжатие, а наклонные — на
главные растягивающие напряжения при изгибе в плоскости стены.При учете совместной работы поперечных и продольных стен
должно быть обеспечено восприятие сдвигающего усилияще Q — расчетная поперечная сила от горизонтальной нагрузки в
середине высоты этажа; А — площадь сечения полки (участка про¬
дольной стены, учитываемой в расчете; у— расстояние от оси про¬
дольной стены до центра тяжести сечения (см. рис. 1.35); I— момент
инерции горизонтального сечения стен; А —толщина поперечной
стены; Rsq — расчетное сопротивление кладки срезу.Длину участка продольной стены, составляющего вместе с по¬
перечной стеной двутавровое сечение, определяют: а) для стены
с проемами — как длину простенка между проемами; б) для глухой
стены — по формулегде Нх — расстояние от верха поперечной стены до уровня рассмат¬
риваемого сечения. Расчет поперечных стен на главные растяги¬Т- QAy/I< hRsq,b = 0,8Hx,
вающие напряжения выполняют при полностью сжатом сечении
стены по формуле Q<Rtqhl/v и при наличии в стене растянутой
части сечения Q< Rt4AJv. Здесь R,q - ^Rlw(Rtw+o0) — расчетное со¬
противление скалыванию кладки, обжатой расчетной силой N;
a0 = Q,9N/A или gq = 0,9N/Ac; Ас — площадь только сжатой части се¬
чения А = hi при эксцентриситетах, выходящих за пределы ядра
сечения; v — коэффициент неравномерности касательных напряже¬
ний, v = 1,15 — для двутавровых сечений, v = 1,35 — для тавровых и
v = 1,5— для прямоугольных сечений. При невыполнении условий
типа Q<Rt4A/v допускается армирование кладки продольной ар¬
матурой в горизонтальных швах. Расчетное сопротивление скалы¬
ванию армированной кладки RStlg = yj\iRs (\iRs + tf0), где ц — коэф¬
фициент армирования, определяемый по вертикальному сечению
стены.Задача расчета по прочности многослойных стен, из блоков,
является альтернативой и при ее решении большую помощь могут
оказать ЭВМ. В общем случае, имея характеристики двух слоев
кладки, необходимо определить оптимальные характеристики тре¬
тьего слоя, удовлетворяющие поставленным требованиям. Напри¬
мер, в случае центрального сжатия формула может быть представ¬
лена в видеN< mgy(RxAx + R2A2 + R}A3),	(1-52)где R„ и A„ — расчетное сопротивление и площадь сечения слоя
кладки; mg и ср — коэффициенты.В предварительном приближенном расчете нет необходимости
искать приведенные сечения одних слоев относительно других.
Обычно бывают заданы из конструктивных соображений все харак¬
теристики более тонких наружных слоев кладки, а искомыми яв¬
ляются характеристики третьего среднего слоя. Ширина b блоков
или вообще выделенного для расчета участка кладки по длине
стены остается одинаковой, а сумма толщин слоев составляет тол¬
щину h стены. Тогда, например, определяемые характеристики
третьего слояRyh, = N/(mgyb) -Rxhx- R2h2.	(1.53)Как правило, наиболее нагруженной является стена 1-го этажа,
для которой по расчету можно установить толщину А (мм) сплош¬
ной стены с учетом только слоя облицовки толщиной hx из более
морозостойкого кирпича, например М100 на растворе М50. Основ¬
ную кладку стены или ее внутренний слой h2 на вышележащих
этажах назначают из обычного кирпича, характеристики которого
должны удовлетворять условиям температурно-влажностного режима
в помещениях. Толщину среднего слоя кладки из материала с эф¬
фективными теплозащитными свойствами можно обозначить А3.104
Ввиду того, что значительную часть общего объема кладки зай¬
мет материал внутреннего слоя, из которого должны быть и верти¬
кальные перегородки колодцевой кладки внутри среднего слоя
(рис. 1.33), становится возможным приближенно определить все
вспомогательные расчетные коэффициенты, например, ср и фс по
упругим характеристикам этого слоя кладки для прямоугольного
расчетного сечения Ъ х А. Таким образом, искомое расчетное сопро¬
тивление среднего слоя кладки можно представить в видеДз = {N/mg- Л,Л, - Л2А2)/А3.	(1.54)Если в результате расчета получится R3 > R2, то следует делать
сплошную кладку без среднего слоя, так как повышение R]f тре¬
бующее увеличения марок материала, вызывает удорожание:R2 = (Nmg<pb-Rxh])/(h-h]).	(1.55)Если R2> Rx, то можно применить сплошную кладку стены
с требуемым повышенным расчетным сопротивлением виброкир-
пичных блоков:R = Rx = N/{mgq>bh).	(1.56)В качестве альтернативы целесообразно проанализировать эф¬
фективность косвенного армирования кладки, которое допускается
в том случае, когда площадь сечения стены не может быть увели¬
чена, а повышение марок материалов не обеспечивает требуемую
несущую способность. Косвенное армирование не применяют при
облегченной колодцевой кладке. Формула для расчета армирован¬
ной кладки при центральном сжатии представлена в видеN< mg<pb[(Rx + 2 \iRs)hx + (R2 + 2 \iRs)h2),	(1.57)где /^ — расчетное сопротивление арматурной проволоки сеток;
ц = lAJcs — объемный коэффициент армирования; As — площадь се¬
чения проволоки для сетки с х с (мм); s — расстояние между сетка¬
ми по высоте кладки (рис. 1.36).Установлено, что 2|x/J, < /г. Из формулы (1.57) можно вывести
выражение для неизвестного, если неравенство (1.52) не удовлетво¬
ряется:\i = (N/mgq>b - Rxhx - R2h2)/[2Rs(hx + h2)\.	(1.58)Точно так же можно получить формулы для расчета внецент-
ренно сжатых многослойных стен. Применяются формулы:а)	при le0<h2N<mg<px(ab[Rxhx + /?2(A2-2e0) + /f3A3],	(1.59)где mg\ q>,; to — коэффициенты, e0 = M/N;б)	при h2 < 2e0 < (h2 + A3)N< mgq>x(ob[Rxhx + /f3(A3 + h2- 2e0)].	(1.60)105
III I II I I 1 1 1 1 1 1 1 1II 1 ,1I I 1 1 1II 1,1.1 1 1 1 11 1 1 1 1 1II II 	1 ,1 1«оI I 1 1 1III 1 1 11 1 1 1 11 1 II 1 1III		 J—1I I I 4,-1-ГГ ГГГГГГГГГГГГГГГГГГГГГПP-IРис. 1.36. Схема сетчатого армирования кирпичных блоков:
а — вид сбоку; б— планПри эксцентриситете в сторону облицовки вместо (h2 - 2е0)
подставляют (Л, - 2е0). Здесь, так же как и при центральном сжатии,
в соответствии с формулой (1.56), если окажется, что R2 > R, и R3>R„
можно применить сплошную кладку с требуемым повышенным
расчетным сопротивлением виброкирпичных блоков.R = R1 = JV/[mg(pxa>M(l - 2ejh)].	(1.61)Сетчатое армирование для внецентренно сжатой кладки огра¬
ничено эксцентриситетами, которые не выходят за пределы ядра
сечения (для прямоугольных сечений е0<0,17А), и пределом гибко¬
сти элемента Xh = IJh < 15. Элементы с сетчатым армированием
выполняют на растворе не менее М50 при высоте рядов кладки не
более 150 мм. Коэффициент армирования кладки сетчатой армату¬
рой не должен превышать следующих значений:а)	при центральном сжатии ц.= R/(2RS) > 0,001;б)	при внецентренном сжатии ц = /г/[2/?Д1-4е0/Л)] >0,001.Формула для расчета армированной кладки при внецентренномсжатии может быть представлена в видеN<	+ 2цЛ,(1 - 4е0/Л)]Л, ++ [R2 + 2yiRs(l-4e0/h)\(h2-2e)).	(* }Третий облегченный слой кладки здесь не фигурирует. Из
формулы (1.62) можно вывести выражение для неизвестного ц,,
если неравенство (1.59) не удовлетворяется.106
•	Пояснения к расчету многослойной кирпичной стены. Рассмат¬
ривают участок стены заданной толщины А, длины b и высоты
этажа /, относящейся к первой группе кладок (из кирпичных бло¬
ков) на растворе М50 и выше. До расчета на ЭВМ определяют
следующие исходные данные: расчетную высоту стен /0 = 0,9/; экс¬
центриситет продольной силы е0 = M/N\ отношения Xh = IJh и ХЛс =
= /0/Ас при hc = h- 2е0; значение упругой характеристики кладки из
кирпича керамического пластического прессования а =1000; коэф¬
фициенты продольного изгиба ф и <рс при данных значенияхи: а. Для стен толщиной А > 300 мм коэффициент mg, отражающий
влияние длительной нагрузки, принимают равным mg = 1, а случай¬
ный эксцентриситет не учитывают.Единицы величин — мм, Н, МПа.N/im^Gib) - ЯЛ - R2(h0 - 2е0)Ц 2Rs(l-4e0/h)(h)+h2-2e0) '	К1ЛЛ)Для расчета многослойной кирпичной стены дана блок-схема
на рис. 1.37. При окончательном проверочном расчете должны быть
выполнены требования с приведением многослойной стены к од¬
ному материалу и с учетом коэффициентов использования прочно¬
сти слоев. При расчете стен с облицовками, если эксцентриситет
е0 > 0,05 А и направлен в сторону внутренней фан и стены, рассматри¬
вается однослойное сечение по материалу основного несущего слоя
стены, при этом в расчет вводится вся площадь сечения элемента.2.	Расчет самонесущей многослойной наружной стены. Требуется
рассчитать по прочности стену пятиэтажного здания с учетом воз¬
можности применения эффективной облегченной кладки.В первом приближении собственный вес 1 м полнотелой сте¬
ны на один этаж при средней плотности кладки 1800 кг/м3 соста¬
вит <7= (0,38 + 0,02)6 * 1,8 • 9,8 • 1,1 • 0,95 = 44,2 кН. Для предвари¬
тельного расчета нагрузку от собственного веса каждого этажа
принимают одинаковой. Ветровая нагрузка для подобного здания
подсчитана в § 1.7. Положительное давление ветра (напор): а) на
высоте до 10 м от поверхности земли w, = 0,165 кН/м; б) на высо¬
те до 20 м w2 = 0,229 кН/м; в) на высоте до 30 м w3 = 0,267 Н/м
(см. рис. 1.34).•	Стена 1-го этажа. Продольная сила /Vmax = 44,2 - 5 = 221 кН.Изгибающий момент на 1 м стеныЛ/тах = 0,165 *6712 = 0,495 кН-м.Эксцентриситет в сторону внутреннего слоя стены
е0 = 495/221 = 2,3 мм <0,5* 380= 190 мм.Облицовка стены А, = 120 мм из кирпича М100 на растворе М50,
для которой из табл. 2 [3] расчетное сопротивление /?, = 1,5 МПа.
Для внутреннего слоя кладки А2 = 120 мм из кирпича М75 на ра-107
Начало программ. Исходные данные: М\ N\ 1$, Ъ\ Л; Aj; Л2; ify; Л2; Ф> Фо> Ф1> ^ Ар ^т> sI<ео=А//^0ео= 0 Центральное
сжатие<А3 по форм. (1.S4)Л3-Л2>!2 по (1.55).ЦПО(1.58)Л2~Л1R2^RjRx по (1.58)(i по (1.58)
при RX=R2ДаНете0=А^<Л/эксцентриси-
тст наружу от здания^ |-«Ь/й| <0,45	«ь/й <0,45 ^И!	'Нет	по£«_^3по (1.59) при(/»2-2в^Уточнение
размеров се¬
чения A; AjС =14,/ц^Л3-Л2по (1.59) при А3=^/?2—-^1^2>Л1ПО (1.61)>e0=M/N эксцентриси¬
тет внутрь здания^{3по (1.59) при(А,-2е^Л3Д3-Л1Л3<Л1по (1.59) при А3=^Л2<ЛJijno (1.61)( |с0/й|<0,17 ^ I ^ eQ/h «г0,17 ^дП ~Г I I Нет I Ляцпо (1.63)Уточнение
размеров се-
чения А; А)\ Нетцпо (1.63)<^У2(1-4г0/А)Д,^ц;»0,001	"ДаC=2As/vsПечать Д3; Я2\ J?j; А; ц; с.	Конец профаммыРис. 1.37. Блок-схема расчета многослойной кирпичной стены
створе М50 Л2=1,3 МПа. При толщине стены Л = 380 мм >300 мм
(по п. 4.7 [3]) коэффициент, учитывающий влияние длительной
нагрузки, mg= 1.Для керамического кирпича пластического прессования по
табл. 15 [3] при растворе М25 упругая характеристика а= 1000. Гиб¬
кость стены Л.А = 6000/380 = 16, при которой по табл. 18 [3] коэффи¬
циент продольного изгиба ср = 0,74. То же, при гибкости сжатой части
сечения hc = h- 2е0 = 380-2 • 2,3 = 375,4 мм и длине сжатой зоны
стены около 0,5/о при Л.Ас = 3000/375,4 = 8 будет <рс = 0,92. Средний
коэффициент продольного изгиба <р, = (0,74 + 0,92)/2 = 0,83. По фор¬
муле табл. 19 [3] коэффициент а>= 1 + 2,3/380= 1,006. Требуемое рас¬
четное сопротивление среднего слоя стены найдем из формулы (1.59):
Л3 = [221 000/(0,83 • 1,006 • 1000) - 1,5 • 120 - 1,3(120 - 2 ■ 2,3)]/140 < 0,
т. е. для среднего слоя колодцевой кладки можно взять засыпку.
Уточнение расчета даст возможность уменьшить собственный вес
стены, но не изменит результата расчета, поэтому его можно не
делать. Расчетные характеристики наружного и внутреннего слоев
кладки назначены минимальными по конструктивным требованиям
и их уменьшать нельзя (рис. 1.33).Согласно п. 6.35—6.38 [3] стены должны крепиться к перекры¬
тиям и покрытию анкерами сечением не менее 0,5 см3 при рассто¬
янии между анкерами не менее 3 м.3.	Расчет несущих кирпичных стен десятиэтажной части здания
между осями Д — Е (см. рис. 1.35). Ветровая нагрузка передается на
стены через примыкающие к ним перекрытия. Наименьшая жест¬
кость конструкций будет в направлении коротких стен, идущих
вдоль цифровых осей 1; 2; 4; 5. Давление ветра: положительное на
фасад здания по оси А; отрицательное (отсос) — по оси К (и наобо¬
рот — подсчитано в § 1.7). Суммарное давление ветра:а)	на высоте до 10 м w, = 0,289 • 26 = 7,5 кН/м;б)	до 20 м vv2 = 0,401 • 26= 10,426 кН/м;в)	до 30 м w3 = 0,467 *26 = 12,142 кН/м.Изгибающий момент относительно уровня обреза фундамента
М0 = 7,514 • 102/2 + 10,426 -10* 15 + 12,142 • 10 • 25 = 4977,1 кН • м.Поперечная сила0о = (7,514 + 10,426 + 12,142)10 = 300,82 кН.В направлении вдоль цифровых осей 1—5 поперечные стены
являются вертикальными диафрагмами двутаврового (оси 2—4) или
швеллерного сечения (оси 1—5). Горизонтальная нагрузка распре¬
деляется между ними пропорционально ширине грузовой площади
(9 или 3 м), хотя расчетная ширина Ь} полок (продольных стен)
может быть ограничена боковыми гранями дверных проемов, на¬
пример, для стены по оси 2 (см. рис. 1.35) Ь} = 3 + 2 = 5 м, ноМ2 + Л/4 = М0 * 9/24 = 0,375 • 4971,1 = 1866,4 кН • м,Q2- Qa = 0,375 • 300,82 = 112,8 кН.109
Продольная сила в сечении диафрагмы по оси 2 складывается
из вертикальных нагрузок:1)	постоянная на один этаж:а)	вес стены колодцевой кладки (0,38+ 0,02)[(9,0* 2 +5,62)3,0--	2,0 • 2,0 * 4] 1,8 • 9,8 • 1,1 • 0,95 = 404,5 кН;б)	вес каждого перекрытия и покрытия 6,0 • 9,0 • 0,45 • 9,8 • 1,1 • 0,95 =
= 248,9 кН;2)	временная:а)	длительная (а,= 6 кН/м2) 6,0*9,0*6* 1,2*0,95 = 369,4 кН;б)	кратковременная {v-v,-2 кН/м2) 6,0 • 9,0 • 2 • 1,2 • 0,95 = 123,1 кН.Итого на один этаж:G+V= 1145,9 кН; G+V,= 1022,8 кН.Площадь двутаврового сеченияА = 5*6,38-4,62*5,62 = 5,94 м2.Момент инерции/= 5 • 6,383/12 - 4,62 • 5,623/12 = 37,655 м4.Момент сопротивленияW= 21/h = 2 • 37,655/6,38 = 11,804 м3.Напряжения в сечениях продольных стен 1-го этажа:
ст= 1145,9* 10/5,94 ± 1866,4/11,804= 1929 ± 158;
стлх = 1929 + 158 = 2087 кН/м2 = 2,087 МПа;<уш1П= 1771 кН/м2.Максимальное давление на 1 м длины стены: Ытлх = 2,087 • 380 х
х 1000 = 793,06 кН.•	Проверка обеспечения восприятия сдвигающих усилий в местах
примыкания поперечных стен к продольным производится по фор¬
муле (38) [3]Г= QAh/2I= 112,8 • 5,94 • 6,38/(2 • 37,655) = 56,763 кН/м,где h = 6,38 м — высота двутаврового сечения, образованного попереч¬
ной и продольными стенами. Расчетное сопротивление кладки срезу по
табл. 10 [3] Л,, = 0,16 МПа. Величина hRsq = 380* 0,16 = 60,8 Н/мм =
= 60,8 кН/м> Т= 56,763 кН/м, т. е. прочность обеспечена. В послед¬
нем выражении Л = 380 мм —толщина стены. Расчет на главные
растягивающие напряжения проводится по формуле (39) [3], если
расчетное сопротивление кладки главным растягивающим напря¬
жениям по швам, согласно табл. 10 [3] /^„ = 0,12 МПа, а напряже¬
ние обжатия кладки расчетной силой с коэффициентом надежности
по нагрузке yf = 0,9ст0 = 0,9 * 1145,9* 10/5,94= 1736 кН/м2= 1,736 МПа;110
hi yl(Rtw+o 0)/v = 380 • 6000 VO,12(0,12 + 1,736)/l,15 == 935 657 H = 936 kH>Q= 112,8 кН,где v — коэффициент неравномерности касательных напряжений
в двутавровом сечении.Прочность кладки поперечных стен обеспечена.4.	Расчет продольных стен по осям D и Е. Максимальная про¬
дольная сила, действующая на 1 м длины стены, определена в п. 3
Nmax = 793,06 кН/м. Изгибающий момент от внецентренно прило¬
женного давления перекрытия 2-го этажа при эксцентриситете
е01 = 0,5Л - 70 = 190 - 70 = 120 мм, а с учетом случайного эксцентри¬
ситета по п. 4.9 [6] е01 + ev = 120 + 20 = 140 мм, М= (248,9 + 369,4 + 123,1) х
х 0,14/(9,0 • 2) = 5,766 кН • м.Эксцентриситет продольной силы е0 = 5766/793,06 = 7,3 мм. Ввиду
того, что напряжение в сечении стены сттак = 2,087 МПа> R= 1,3 МПа,
для внутреннего слоя кладки следует принять сплошные (без пус¬
тот) стены. Требуемое расчетное сечение неармированной кладки
находят по формуле (1.61). Для прямоугольного сечения стены
38 х 1000 мм гибкость IJh = 3000/380 = 8 и коэффициент продольного
изгиба по табл. 18 [3] ф = 0,92. При толщине сжатой части сечения
стены hc = 380 - 2 • 7,3 = 365,4 мм соответственно /0/Ас = 3000/365,4 = 8,2
и фс = 0,91. Средний коэффициент продольного изгиба ф, = (0,92 +
+ 0,91)/2 = 0,915. Коэффициент по формуле табл. 19 [3] са=1 +
+ 8,3/380 = 1,02.Из формулы (1.61)R = 793 060/0,915 • 1,02 • 380 000(1 - 2 • 7,3/380) = 2,44 МПа.По табл. 3 [3] для виброкирпичных блоков из кирпича М100 на
растворе М75 R = 2,6 МПа.5.	Расчет простенка 1-го этажа несущих наружных стен по осям 1и 5. Сечение простенка между дверными проемами 38 х 1000 мм,
Н= 2500 мм. Ширина грузовой площади по осям проемов 3 м.
Перемычки делают железобетонные по п. 6.47 [3] с необходимой
прокладкой утеплителя. Продольная сила в сечении простенка скла¬
дывается от вертикальных нагрузок без учета ветра ввиду того, что
простенок расположен по оси центра тяжести поперечной стены:1)	постоянная нагрузка от собственного веса конструкций:а)	девятиэтажной стены без проемов (0,38 + 0,02)3,0(3,0 • 9 + 0,5) х
х 1,8-9,8- 1,1 *0,95 = 608,3 кН;б)	девяти перекрытий и покрытия 3,0 • 3,0 • 0,45 • 10 • 9,8 • 1,1 • 0,95 =
= 414,8 кН;в)	простенка (0,38 + 0,02)1,02 • 2,5 • 1,8 • 1,1 • 0,95 = 18,4 кН;2)	временная:а)	эксплуатационная 3,0 - 3,0 - 8 - 9 ■ 1,2 • 0,95 = 738,7 кН;б)	снеговая с коэффициентом ус = 0,83,0 ♦ 3,0 • 1,4 • 0,98 • 0,95 • 0,8 = 9,4 кН.111
Продольная сила N= 1789,6 кН.
Эксцентриситет приложения давления
от перекрытия над 1-м этажом с учетом
случайного эксцентриситета ев1 = 190 - 70 +
+ 20= 140 мм (рис. 1.38).Изгибающий момент М= (41,48 +
+ 738,7/9)0,14= 17,3 кН-м.Эксцентриситет продольной силы
е0 = 17 300/1789,6 = 9,7 мм.Гибкость простенка ХА = 2500/380 = 6,6
и коэффициент продольного изгиба <р = 0,95.Соответственно для сжатой части се¬
чения hc = 380 - 2 • 9,7 = 360,6 мм; гибкость
Xhc = 2500/360,6 = 6,9 и <рс = 0,94. Среднее
значение <р, = (0,95 + 0,94)/2 = 0,945.
Коэффициент со по табл. 19 [3]со= 1+9,7/380 = 1,03.Требуемая величина Rskb = [R + 2ilRA 1 - 4е0/й)1 = A7(m.<p,(0/4,) =
= 1789,6/[0,945 • 1,03 • 380(1 - 2 • 9,7/380)] = 5,1 МПа.Соответственно сопротивление неармированной кладки должно
быть R = 5,1/2 = 2,55 МПа. Для сеток можно назначить проволоку
0 5Вр-1 с Rs = 360 МПа и Л, = 19,6 мм2, для которой с учетом ко¬
эффициента условий работы по табл. 13 [3] у„ = 0,6 и ycsRs = 0,6 • 360 =
= 216 МПа.Требуемый коэффициент армирования по формуле (1.63) приRx = R2 = R:.. 178600/(0,945-1,03)-2,55(380-2-9,7)Ц = 2-216(1-4-9,7/380X380 - 2-9,7) = °’°066 =* °’00LПредельный процент армирования jimax = 2,55/[2 • 216(1 - 4 • 9,7 • 380)] =
= 0,0066.Требуемый размер ячейки сварной сетки из проволоки 0 5 ВР-1
при расстоянии между сетками по высоте кладки 5 = 75 мм: с-
= 2AJ(\is) = 2 • 19,6/(0,0066 • 75) = 80 мм (рис. 1.39).Рис. 1.38. К расчету простенка
наружной стены:а — конструктивная схема; б — рас¬
четная схема; в — эпюра изгибающих
моментов§ 1.14. ЛЕНТОЧНЫЙ ФУНДАМЕНТ НЕСУЩЕЙ СТЕНЫ1.	Исходные данные. Требуется рассчитать сборный железобе¬
тонный фундамент под внутреннюю кирпичную стену трехэтажно¬
го здания, толщина стены 380 мм, перекрытие и покрытие из круг¬
лопустотных железобетонных панелей. Нагрузка от собственной
массы перекрытия: нормативная gH = 4280 Н/м2, расчетная g=
= 4890 Н/м2. Полезная нагрузка на перекрытие 4000 Н/м2. Нагруз¬
ка от покрытия нормативная gH = 4500, расчетная g= 5200 Н/см2.
Осредненное значение объемной массы грунта, залегающего выше112
tut40и ниже подошвы фундамента ул = у^ = й)- 17 кН/м3. Глубина заложения фундамен¬
та 1,8 м. Основанием служит суглинок;
коэффициент пористости е = 0,8, норма¬
тивное удельное сцепление Сн = 1,8 Н/см2,
нормативный угол внутреннего трения
<рн= 17°, консистенция /^ = 0,75, объемная
масса Yo = 17,5 кН/м3. Наивысший уро¬
вень грунтовых вод 3,5 м. Бетон класса
В12,5 с Rb = 7,5 МПа; i?fciSer = 9,5 МПа;Rb(=0,66 МПа; J?6,ser= 1,00 МПа; Еь == 21*10_3 МПа; /л6, = 1,0 (см. табл. ПЗ).Арматура из стали класса A-II (Ra == 280 МПа) (см. табл. П12).Под подошвой фундамента предусмот¬
рена подготовка, поэтому защитный слой
принят толщиной 3,5 см. Значение т6} = 1
принято как для конструкции, эксплуати¬
руемой в фунте.Нафузка от стены (табл. 1.16) под¬
считывается по высоте надземной части,
т. е. от отметки ± 0,00 до отметки
+(9,6+ 0,25) = 9,85 м.2. Определение ширины подошвы фун¬
дамента. Фундамент рассчитываем как
центрально-нафуженный по нормативным
нагрузкам методом последовательных
приближений.Для предварительного определения
ширины фундамента принимаем услов¬
ное расчетное давление на фунт.При е = 0,8 и 4 = 0,75 (для суглинка) R0 = 0,173 МПа.Ширина подошвыN*	187,71080100040Рис. 1.39. Армирование
простенка:а — вид сбоку; б — план;/ — сварка сеткиа == 1,58 м,До-УсрЯ 0,173-20-2,7где уср = 20 кН/м3 — средняя объемная масса фундамента и фунта на
его уступах; Я, = 2,7 м — глубина заложения подошвы фундамента.По каталогу сборных железобетонных элементов принимаем
плиту Ф20 шириной а = 2 м.Уточняем значение расчетного давления на основание на при¬
нятой глубине заложения.R = ^(Abyn+Bbyu + DC„).Коэффициенты условий работы основания и зданий прини¬
маем: /я, = 1,1; т2 = 1;8 - 5498113
Таблица 1.16Нагрузка на 1 м длины фундаментаФормула подсчетаЗначение нагрузки, Н/мНормативные нагрузки:
а) от покрытия:постоянная gHArp = 4500(5,8 + 5,8) 152 200снеговая рнАгр = 1500(5,8 + 5,8)117 400б) от перекрытия:постоянная gHATptti =4280(2,85 + 2,85)124 400временная рнАгрпп = 4000(2,85 + 2,85)122 800в) от стены: gCT = y0hH= 18 000 • 0,4* 9,8570 920Всего187 720Расчетные нагрузки:
а) от покрытия:постоянная gArp = 5200(5,8 + 5,8) 160 320снеговая рАгр= 1500 • 1,4(5,8 + 5,8)124 360б) от перекрытия:постоянная gArpnl = 4890(2,85 + 2,85)127 880временная рнАтрп{ =4000* 1,3(2,85 + 2,85)129 650в) от стены: £ст = у0Л#лп = 70 920* 1,178 010ВсегоАГ = 220 220Примечание. Aw — грузовая площадь.коэффициент надежности принимаем кИ= 1,1;
безразмерные коэффициенты А, В и D принимаем в зависимо¬
сти от расчетного значения угла внутреннего трения: <р„ = Фн = 17°;А = 0,395; Я=2,57; D= 5,16.Расчетное значение удельного сцепления грунта принимаемравным нормативному: С„ = Сн = 18 МПа. Тогда R - ^ (0,395 • 2 • 1,7 ++ 2,57 - 18,0 - 1,7 + 5,16 - 18) = 184,9 МПа.Необходимая ширина подошвы фундамента187,7а= 184,9 - 20 • 2,7 = М3 М'Окончательно принимаем плиту Ф16 шириной 1,6 м.
Расчетное давление на грунтR = ^рр(0,395- 1,6-1,7 + 2,57-1,8* 1,7 + 5,16* 18) = 182,3 МПа.114
Среднее давление по подошве фундамента от нормативных на¬
грузок= ArH+ffiYCpg = 187,7+ 1,8» 2-1,6 = l53 < R = 182 3 МПа
а	1,6Условие выполняется.3.	Расчет прочности. Расчет по поперечной силе и на продавли-
вание. Расчетное напряжение на грунт под подошвой фундамента
от расчетных нагрузокN 220,22 ,~Q1VyfrTл»=т=ТбГ=138МПа-Поперечная сила в сечении фундамента у грани стены
Q = РгрЬ = ——= 138-11|6~0'4 = 82,8 КН.Требуемая высота сечения плиты из условия прочности на
поперечную силу при отсутствии поперечной арматуры. _ Q 8280 Rblb 0,66-100 13’2см’что меньше высоты Л = 30 см типовой плиты Ф16.Расчетная продавливающая силаР = АРЛ = Д-р —\~2h° = 138 1>6-°'4-2'°>26 = 47 кН;Р = 47 < 0,75 Д», A, Atp = 0,75 • 0,66 • 0,26 • 1 = 128 кН.Прочность на продавливание и высота фундаментной плиты
достаточны.Проверяем условие, обеспечивающее прочность бетона фунда¬
мента на действие сжимающих усилий (ограничивающее образова¬
ние большого числа широко раскрытых наклонных трещин):Q = 82,8 < 0,35Rblsetbh0 = 0,35 • 1,0 • 1 • 0,26 = 91 кН.Прочность бетона достаточна.Расчет прочности нормального сечения. Момент, возникающий
в сечении плиты у грани стены,М = Су = 82,вМ = 24,9 кН;_ М 249000
°~1М 7,5-100-262£=0,055; 0 = 0,973.Граничное значение относительной высоты сжатой зоны £л =
==0,61 >^ = 0,055; следовательно, сжатая арматура не нужна.8*115
Площадь сечения арматуры на 1 м длины плиты
, М	24900	,5	Rsvho 280-0,973-26 ’ СМ 'Принимаем 5 01OAII (^=3,93 см2). Шаг стержней и = 20 см.
Площадь сечения распределительной арматуры Asr = 0,1 Л = 0,1 х
х 3,93 = 0,393 см2 на 1 м ширины фундамента.Принимаем 3 0 6AI Asr (As = 0,85 см2). Шаг распределительных
стержней и = 30 см.Конструкция плиты показана на рис. 1.40.в,=40сы0М	1Л ' 012А'Па=160 смРис. 1.40. Плита ленточного фундамента4. Расчет нормальных сечений по образованию трещин. Расчет
раскрытия трещин. Расчет ведем по нормативным нагрузкам.
Изгибающий момент_ = 187,7 0,622	"I2 Nн I2
М — ргр 2= 23,2 кН - м.а I 1,6 2Момент сопротивления приведенного сечения без учета арма¬
туры (вследствие малого ее содержания) WT= 1,75 И'0 = 0,292М2 =
= 0,292* 100-302 = 24 280 см3.Момент трещинообразованияМт = /?4Л5ег= 1,0*24280 = 2428000 кН*см = 24,280 кН*м
МИ = 23,2 = МТ = 24,28 кН*м.Трещины не появляются.§ 1.15. БРУСКОВАЯ ПЕРЕМЫЧКАПеремычка над оконным проемом состоит из четырех отдель¬
ных элементов одинаковой ширины.Ширина оконного проема в свету /св = 2,35 м в кирпичной про¬
дольной стене. Толщина стены 51 см. Расстояние между осями
наружной и внутренней продольной стен В= 5,8 м (рис. 1.41). Пе¬
рекрытия в здании из многопустотных панелей толщиной 220 мм.
Класс бетона В-15 (Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; уь = 1,00). Рабочая
продольная арматура из стали класса A-III (Rs = 365 МПа). Попе¬
речная арматура из стали класса А-I (Rsw= 175 МПа). Трещины
не появляются. Здание может возводиться в зимнее время.116
1111111111М(ШПТТТЦ/=2600 П.20SO2900Am100 x 7=700АjalOA-IГеШ
200 x 7=1400100x7=700Б-Б
^0lOA-I08AI
20|>2QAIIIРис. 1.41. Брусковая перемычка:в —разрез по перемычке; б — расчетная схема; « — армирование; / — внутренний брусокперемычки; 2— средние бруски; 3— наружный брусок; 4 — многопустотный настил; 5 —
внутренняя несущая стена1.	Расчет внутреннего элемента. На внутренний элемент пере¬
мычки опираются панели перекрытия, остальные элементы пере¬
мычки несут нагрузку только от кладки. Заделка элементов в стену
для внутреннего элемента дв = 0,25 м, для остальных д0 = ОД2 м.Каждый элемент перемычки работает как однопролетная, сво¬
бодно лежащая равномерно нагруженная балка.Расчетные пролеты: внутреннего элемента /= /ев + ав = 2,35 + 0,25 =
= 2,6 м, наружного элемента 1=1съ + а0 = 2,35 + 0,12 = 2,47 м.Нагрузка от кладки принимается равной массе пояса неотвер¬
девшей кладки высотой 1,23 м.Временная нагрузка на перекрытие принята 3000 Н/м2 с учетом
материалов и приспособлений в период возведения здания.Высота сечения перемычки может быть принята в пределах
(1/10...1/20)/= (1/10...1/20)260 = 0,26...0,13 м. Сечение элемента при¬
нимаем шириной в полкирпича и высотой в четыре ряда кладки,
т.е. bh = 0,12x0,28 м2.Нагрузка на 1 м длины внутреннего элемента перемычки при¬
ведена в табл. 1.17.Внутренние усилия от расчетных нагрузок: наибольший изгиба¬
ющий момент без учета частичного защемления на опорахMmSP = 24040^£ = 20 314Н,М.О	о
Таблица 1.17Вид нагрузкиНагрузка, Н/м1Коэффициент
надежности по
нагрузкенормативнаярасчетнаяПостоянная:собственная масса элемента,
0,12 - 0,28 - 25 000-18409201,1масса стены, -т 0,51 • 1,23 • 1 • 18 000> 4 »283031101,15 8масса панели перекрытия 3000 -j-870095701,1Итого12 37013 600-5 8Временная нагрузка 3000 -j-870010 4401,2Полная нагрузкад"=2107д= 24 040-поперечная силаQ = у = 24042 2,6 = 31 252 Н*Рабочая высота сечения А0 = А - а = 28 - 3 = 25 см.Определяем А0 =	- 0,318 < Л = 0,443.По табл. 1.17 и = 0,768. Необходимая площадь сечения продоль¬
ной арматуры [1]М	20314 _ОЛ ,Л* = ©""Г = ты к = 2’90 см ’Rsvh0 365 *0,768 *25По табл. П9 принимаем 10 2OA-1I1 (Л, = 3,142 см2).Рассчитаем прочность наклонного сечения по поперечной силе.Проверяем условие, когда: Q-31 252 < 0,35Rbbh0 = 0,35 • 8,5 • 12 * 25 =
= 89 250 Н условие соблюдается.Проверяем условие, когда: 0,6Rb,bh0 = 0,6 • 0,75 • 12 • 25 = 13 500 <
<0=31 252 — условие не соблюдается, необходим расчет попереч¬
ной арматуры.При </, = 20 мм для сварной конструкции принимаем попереч¬
ную арматуру </2 = 8 мм из стали класса А-I (Л, = 0,503 см2).По конструктивным требованиям расстояние между поперечными
стержнями в крайних четвертях пролета и = 10 см; А/2 = 28/2 =
= 14 <15 см, что меньше максимально допустимого значения и, опре¬
деляемого по формуле:.. ISHybh о 1,5-0,75-12-25’-100
и = —^	М252	 26,9 °М-118
Предельное усилие в поперечных стержнях на 1 см длины по
формуле^ = R^n = 175-0503-1 = 88() н/смПредельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и попе¬
речными стержнями, по формуле= ylRbMZgx = л/8* 0,75-12-252-880 = 62920 > Q = 31252 Н,следовательно, прочность по наклонному сечению обеспечена.При h < 300 мм поперечные стержни в средней части пролета
элемента можно не ставить. Однако по конструктивным соображе¬
ниям поперечные стержни ставим и в средней части, принимая шаг
и = 20 см. Конструкция элемента показана на рис. 1.41, в. Длина
запуска растянутой арматуры за грань опоры 1а = 230 мм, что боль¬
ше 10= 10 • 22 = 220 мм.2.	Расчет остальных элементов перемычки. Учитывая необходи¬
мость соответствия сечения элемента размерам кирпича, оно при¬
нято 0,12x0,14 м2.Масса 1 м длины такого элемента hby= 0,12 • 0,14 • 25 000 =
= 420 Н/м.Масса кладки стены составляет 2830 Н/п. м.Полная нормативная равномерно-распределенная нагрузкаq" = 42 + 2830 = 3250 Н/м.Полная расчетная равномерно распределенная нагрузка
? = 3250 - 1,1 = 3580 Н/м.Наибольший изгибающий моментМ = ^-= 358-°--’--?-2- = 2770 Н • м.О	ОРабочая высота элемента h0 = h-a = 14-3=11 см; коэффициент
а _ М _ 27700 _ 224 < ^ - о 443
41 Rbbhi ~ 8,5 • 12 • 112 “ ’ * " ’Необходимая площадь сечения продольной арматуры, _W>h9_0t285-8,5-12-11 _ЛО,		ш	0,87см .Принимаем 10 12A-III (Л, = 1,13 см2).и с	п Як 3580-2,47Наибольшая поперечная сила Q = -у- = 			 = 4420 Н;0,35 Д6М0 = 0,35-8,5-12-И = 39 270 Н>0 = 442О Н; 0,6Д4,М0 = 0,6 х
*0,75 - 12- 11 = 19 150 Н > 0 = 4420 Н. Поперечная арматура не тре¬
буется, однако для устройства арматурного каркаса предусматриваем
Установку поперечных стержней 0 6А-1 с шагом и = 20 см.119
§ 1.16. ЛЕНТОЧНЫЙ ФУНДАМЕНТ
ПОД РЯДАМИ КОЛОНН1.	Методические указания по расчету фундамента. Ленточные
фундаменты под рядами колонн по осям 1...4 расположены пер¬
пендикулярно рамам поперечника здания и нагружены сосредото¬
ченными силами от колонн смежных рам. Фундаменты представ¬
ляют собой монолитные железобетонные балки со «стаканами» для
установки сборных колонн. Расчет фундаментов производят по пре¬
дельным деформациям основания, по прочности на продавливание
и по раскрытию трещин. Для зданий и сооружений III...ГУ классов
при однородных основаниях, сжимаемость которых не увеличива¬
ется с глубиной, и для предварительного расчета всех зданий и со¬
оружений допускается вместо проверки деформации основания
определять размеры подошвы фундаментов из условия, что среднее
давление на ней не превысит расчетного сопротивления грунта
основания.Расчет по деформации основания и раскрытию трещин выпол¬
няют по нормативным нагрузкам с коэффициентом надежности.
При этом давление под подошвой фундамента считается равномер¬
но распределенным ввиду того, что после образования трещин
в наиболее напряженных сечениях фундамента по граням уступов
и колонн происходит перераспределение и выравнивание реактив¬
ного давления основания с увеличением его под участками фунда¬
мента, на которые опираются колонны или стены, и уменьшением
к серединам пролетов ленточного фундамента и к краю подошвы.
Поэтому, задавая допустимую ширину раскрытия трещин, нормаль¬
ных к продольной оси элемента, в зависимости от вида арматуры
и условий эксплуатации конструкции (по табл. 2 [1]), можно опре¬
делить требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры
фундамента. Если в формулу определения ширины раскрытия тре¬
щин подставить os= MXT/(Aszb), \*-s = AJbh0, 8=1—для изгибаемых
элементов, ц = 1 — для стержневой арматуры периодического про¬
филя, <р,= 1,75 —при переменном водонасыщении и высушивании
фундаментов, то можно получить формулуА, = 122,5/[^„£,г»/(АГ„г Vrf) + 3500(*А0)],	(1.64)где асгс = асгс2 — допустимая ширина продолжительного раскрытия тре¬
щин; zb — плечо внутренних сил в сечении, принимают zb = 0,9h0; d—
диаметр арматуры, мм. Кроме того, должно бьггь проверено условиеcs= MX[/(Aszb) < Rs-	(165)После определения площади сечения арматуры рассчитывают
фундамент по прочности в предельном состоянии, учитывая полу¬
чающиеся схемы его излома на действие расчетных нагрузок с коэф¬120
фициентами надежности ч} > 1 и принимая во внимание упругие
свойства основания. В общем виде контактную задачу механики
грунтов решают из условия равенства перемещения точек (дефор¬
мации) конструкции и осадки упругого основания. Особенностью
железобетонных конструкций, соприкасающихся с грунтом, по
сравнению с обычными, является то, что любому распределению
внутренних усилий в сечениях фундаментов всегда будет отвечать
соответствующее реактивное давление основания, уравновешенное
с внешними силами.Определение упруго-пластических деформаций железобетонных
фундаментов в предельном состоянии после их излома, т. е. после
образования пластических шарниров, возможно потому, что про¬
должается поддерживающее влияние грунта и допускается дальней¬
шее увеличение нагрузки, позволяющее определять несущую спо¬
собность методом предельного равновесия. При этом разрешается
приближенное определение деформаций железобетонных фундамен¬
тов как системы, состоящей из жестких звеньев (дисков), соеди¬
ненных друг с другом упругоподатливыми связями. Задача расчета
по прочности заключается в том, чтобы доказать, что углы пово¬
рота звеньев не превышают допустимых значений.Для практических расчетов с помощью ЭВМ реактивное давле¬
ние основания при любой модели может быть представлено, на¬
пример, с помощью тригонометрического интерполирования, что
дает возможность получить в конечном виде предельные осадки
основания и определить их относительную разность для сравнения
с допускаемыми величинами.2.	Определение ширины подошвы ленточного фундамента. В осно¬
вании здания залегают мелкие пески, для которых может быть
принято расчетное сопротивление R0 = 0,2 МПа на глубине 2 м при
ширине подошвы 1 м. Усилия в сечениях средних колонн рамы по
обрезу фундамента приведены в табл. 1.8 и 1.10 § 1.8:1-е	сочетание: Nmax = 4A95 кН; М= 19,5 кН*м; 0=9,8 кН;2-е	сочетание: N=4168 кН; Мтах= 103,5 кН*м; 0=51,8 кН.Изгибающие моменты действуют в плоскости рам. Нормативнаявертикальная силаNXI = 377/1,3 + (1425,6 + 122,7 + 30,7)/1,1 ++ 2462/1,2 + 77/1,4 = 3832 кН.Средний коэффициент надежности по нагрузке
у/ = 4495/3832 =1,17.Приближенно определяют ширину подошвы фундамента
b}=\,\Nier/(R0l2) = 1,1 -3 832 000/(0,2-6000) = 3,5 м>1 м.Уточняют расчетное сопротивление грунта/?= [1 + 0,125(3,5- 1)]/?0= 1,31Ао = 0,262 МПа.121
Собственный вес фундамента и грунта на его уступах при g=
= 20 кН/м3Gser = 3,5 • 2,0 • 20 • 0,95 • 6 = 798 кН.Требуемая ширина подошвы фундаментаЬ} = (3832 + 798)/(0,262 • 6) = 2960 мм ~ 3 м (рис. 1.20).Ввиду малой величины изгибающих моментов давление на грунт
у края подошвы фундамента можно не проверять.3.	Выбор классов бетона и арматуры. Класс бетона находят из
расчета на продавливание. После определения габаритов фундамен¬
та намечают схему пирамиды продавливания. Ее верхнее основание
определяют сечением подколонника 1000 х 1000 мм, а нижнее — по
условию распределения давления в бетоне под углом 45° при рабо¬
чей высоте плиты Л01 = 400 мм и ребра Л02= 1250- 50= 1200 мм:
Л0 = (1000 + 2 • 400) (1000 + 2 • 1200) = 612 • 104 мм2.Максимальное давление у края подошвы фундамента от расчет¬
ных нагрузок без учета собственного веса фундамента:при е0] = 19 500/4495 = 4,3 мма,	= 4495( 1 + 6 • 4,3/3000)/(6 • 3000) = 0,25 МПа;при е02 = 103 500/4168 = 25 мма2 = 4168( 1 + 6 • 25/3000)/(6 • 3000) = 0,24 МПа.Продавливающая силаF= N- у,А0 = 4 495 000 - 612 • 104 • 0,25 = 2965 • 103 кН.Вертикальная проекция пирамиды продавливания бетона в двух
плоскостяхumh0 = 2 • 1000 • 1200 + 2(3400 + 2600)400/2 = 48 • 105 мм2.Требуемое расчетное сопротивление тяжелого бетона на растя¬
жениеК = F/(umhо) = 2965 • 103/(48 • 105) = 0,62 МПа.Следует назначить бетон класса В12,5 с Rb, = 0,66 МПа, Rb =
= 7,5 МПа, £* = 21 000 МПа. Следует применять преимущественно
стержневую арматуру класса A-III0 10...40 мм с RS = RSC = 365 МПа,
Es = 2' 105 МПа и Rsw = 290 МПа при условии, что диаметр попереч¬
ных стержней будет не менее 1/3 продольных.4.	Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси эле¬
ментов фундамента, по расчетным нагрузкам. Для консольного вы¬
лета плиты по грани ребра нагрузка на полосу шириной 1 мQ= a,W0 = 0,25 • 1000 • 1000 = 25 • 104 Н.122
2-2Рис. 1.42. Ленточный фундамент:
и —схема армирования; б— схема излома; « — эпюра реактивного давления основания а(х; у) = 0,184 + 0,0452 cos (пх/1) +0,0525 cos (2пх/1) +
+ 0,071 cos (3яд//) - 0,041 cos (4юс//) - 0,0067 cos (5кх/1) + 0,0695 сое (ny/b)\ I — пластические шарниры
Плита фундамента должна рассчитываться по п. 3.32 [1] как
железобетонный элемент без поперечной арматуры из условия 84 [1].
Проекция опасного наклонного сечения по формуле (1.28),с0 = <PmY*AM5/(0,5Q) = ‘ °>9 * °>66 * 1000 * 4002/(0,5.25 • 105) == 1140 мм > 2А0 = 800 мм.Поперечное усилие, воспринимаемое консольной плитой по¬
стоянного сечения Л0 = 400 мм,Qbk = ФмТиД* АЛо/2 = 1,5 • 0,9 • 0,66 • 1000 • 400/2 == 140 400 Н< 0 = 25 -10s Н.Чтобы удовлетворить условию прочности (84) [1], необходимо
или увеличить высоту сечения в основании консоли hoky или запро¬
ектировать поперечную арматуру, или повысить класс бетона (В30 вместо
В12,5). С экономической точки зрения целесообразно сделать кон¬
сольный вылет плиты переменного сечения. Требуемое среднее
значение рабочей высоты плиты из условия (84) [1]Кт = 2Q/(q>b4yb2Rblb) = 2 • 25 ■ 105/( 1,5 • 0,9 • 0,66 • 1000) == 560 мм>А0 = 400 мм.Необходимая высота сечения по грани ребрайо*=2Аот-/!о + 0 = 2-56О-4ОО + ЗО = 75О мм (рис. 1.42).Для таврового сечения фундамента по грани подколонника при
££ = 3000 м, И} = 450 мм, А = 1200 мм0 = <7,6;/0/2 = 0,25 • 3000 • 5000/2 = 1875 • 103 Н.•	Проверка прочности по наклонной полосе из условия (72) [1]:9wi = 0[О,3(1 - 0,01Rb)yb2Rbbh0] == 1875 • 103/[0,3(1 - 0,01 • 7,5)0,9 * 7,5 • 12/Ю5] = 0,68 < 1,3,т. е. прочность обеспечена.Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на проч¬
ность наклонного сечения,ФГ =„0,75(3000 - 1000)450/(1000 • 1200) = 0,562 > 0,5.
Учитывают фу = 0,5.•	Проверка прочности по наклонной трещине: по формуле (1.31),
Qb0 = 2(1 + 0,5)0,9 • 0,66 • 1000 • 1200/2 = 1069 кН < 0= 1875 кН.
Так как(0- 0м) = 1875- 1069 = 806 кН<0АО,124
но по формуле (1.30),&w,min = 0,6*1,5 *0,9-0,66-1000-1200 = 645 кН< (Q-QJ = 806 кН,то площадь сечения поперечной арматуры необходимо определить по фор¬
муле (1.33). Назначают (п. 5,27 [1]) шаг поперечных стержней s = 500 мм;Atw= 1 875 000 • 500/(2 • 1200 • 290) - 2 • 1,5 • 0,6 • 0,66 • 100 • 500/(4 • 290) == 1350-780 = 570 мм2.Можно взять 4 0 14 А-Ш с y4JW = 616 мм2 (см. табл. П9).5.	Определение площади сечения продольной рабочей арматуры
фундамента из расчета по раскрытию трещин. Допустимая ширина
продолжительного раскрытия трещин при условии обеспечения со¬
хранности арматуры конструкции в фунте по табл. 2 [1] асгс2 = 0,2 мм.
Реактивное давление грунта от нормативной нагрузки без учета
собственного веса фундамента и грунта на его уступахOur = Кг/А = 3 832 000/(3000 • 6000) = 0,213 МПа.•	Сечение по грани выступа плиты при /0 = 1000 мм, b = 6000 мм,
Л = 450 мм, й0 = 400 мм, zb = 0,9/i0 = 360 мм.Изгибающий моментМ, = о%Ж/2 = 0,213 • 6000 • 10002/2 = 639 * 106 Н • мм.Требуемая площадь сечения арматуры по формуле (1.64) при
0 20 А-Ш122 5Аж1 =	-- ’-V-	= 12745 мм2.0,2 • 2 • 105 • 360/(639 ■ 10б V20) + 3500/(600 • 450)•	Проверка по формуле (1.65)gs = 639 • 106/(12 745 • 360) = 139 МПа <365 МПа,
ц= 12 745/6000-400 = 0,0053 >0,0005 по табл. 38 [1].Требуемое число стержней 0 2OA-III с As = 314,2 мм2 п-
= 12 745/314,2 = 40 шт. и расстояние между стержнями 5, = 6000/40 =
= 150 мм. Расстояние между стержнями в перпендикулярном на¬
правлении находят из расчета ребра фундамента.•	Сечение по грани подколонника при /0 = 5000 мм, b'f = 3000 мм,
b = 1000 мм, А0= 1200 мм, т.ь = 0,9й0 = 1080 мм.Изгибающий моментМ2 = а$етЬ}11/\6 = 0,213 • 3000 • 50002/16 = 998 438 • 103 Н • мм.
Требуемое сечение арматуры
Ал = 122,5/[0,2 • 2 • 102 • 1080/(998 438^20) + 3500/(3000 • 1200)] = 7232 мм2;
а5 = 998 438 • 103/(7232 • 1080) = 128 МПа <365 МПа;
ц = 7232/1000 * 1200 = 0,006 > 0,0005.125
Требуемое число стержней 0 20 п = 7232/314,2 = 23 шт., из кото¬
рых 15 0 20 А-Ш располагают в сварной сетке вместе с арматурой
плиты 150/200/20/20, а 8 0 20 образуют нижнюю арматуру сварных
каркасов ребра.•	Сечение в середине пролета между колоннами. Изгибающий момент
Мг = -М2 = 998 438 • 103 Нмм.Требуемое сечение арматуры 0 36A-III у верхней грани ребра
АЛ = 122,5/[0,2 • 200 • 1080/(228 438^36) + 3500/(1000 • 1200)] = 7643 мм2;
os = 998 438 • 103/(7643 -1080) = 121 МПа <365 МПа;\l = 7643/(1000 • 1200) = 0,0064 > 0,0005.Требуемое число стержней 0 36 л = 7643/1018 = 8 шт. Такая ар¬
матура по расчету необходима не во всех сечениях фундамента,
однако в данном случае из условия обеспечения прочности наклон¬
ных сечений по изгибающему моменту осуществить обрыв армату¬
ры в пролете не представляется возможным.6.	Проверка прочности ленточного фундамента в предельном со¬
стоянии по схеме излома. Давление на фундамент от средней колон¬
ны Nx = 4495 кН, от крайней N2 = 2734 кН. Отыскивают приближен¬
ное решение контактной задачи для модели грунта в виде основа¬
ния, подчиняющегося гипотезе пропорциональности между давле¬
нием и осадкой поверхности при коэффициенте постели основания
с = 0,03 МПа/мм: а(х; у) = cW(x; у), где а(х; у) — реактивное дав¬
ление основания, которое можно аппроксимировать с помощью три¬
гонометрического многочлена в виде5 I<*(*; у) = X Xcnm(cos я тех//) (cos тпу/ьу,л =0 Л1 = 0вертикальные перемещения точек подошвы фундамента в виде
W(x;y) = lV0 +Хфп/л(х; у),п -1где W0 — осадка (жесткое перемещение) фундамента в начале коор¬
динат; Ф„ s tg Ф„ — угол поворота звеньев (дисков) системы относи¬
тельно линий излома (линейных пластических шарниров); /П(х] у) —
функция расположения линий излома.После решения задачи получено выражение реактивного давле¬
ния основания при /=6 + 2 = 8 м, 6=1,5 мо(х; у) = 0,184 + 0,0452 cos tvс/1 + 0,0525 cos 2nx/I++ 0,071 cos Зкх/l - 0,0041 cos Anx/l - 0,0067 cos 5roc + 0,095 cos ny/b.Осадка под средней колонной W0 = 13,7 мм < 80 мм, под край¬
ней— W= 9,2 мм. Относительная разность AW/l= (13,7-9,2)/6000 =
= 0,00075 <0,002.126
Углы поворота звеньев по схеме излома: Ф, = 0,0038, Ф2 = 0,0057,
Ф3 = 0,0036, Ф4 = 0,0041 — все меньше допустимого угла поворота
Ф = 0,007. Следовательно, фундамент запроектирован правильно. При
основании, которое моделируется как упругое полупространство,
рассматривают контактную задачу:7.	Расчет подколонника. Рассматривают горизонтальное сечение
на уровне дна стакана: b'f = bf- 1000 мм, Ь = 2 • 200 = 400 мм, h0 = 1000 -
-100 = 900 мм, hf - 200 мм. Бетон класса В 12,5 с Rb = 7,5 МПа и
Rb, = 0,66 МПа. Арматура 0 10...40 класса А-Ш с RS=RSC = 365 МПа
(см. табл. ПЗ, П12). Коэффициенты £л = 0,584 и ал = 0,413. Усилия,
действующие в сечении подколонника средней колонны, находят
из табл. 1.8 и 2.0 § 1.8.•	Для 1-го сочетания NmhX = 4495 кН, М- 24,89 кН ■ м.•	Для 2-го сочетания Мтлх = М+ Qh = 103,5 + 51,8 • 0,55 = 132 кН • м,
Стах = 51,8 кН, N=4168 кН.•	Для 1-го сочетания е0 - 24 890/4495 = 5,5 мм;6=5,5 + 800 = 805,5 мм;A's = (4 495 000 • 805,5 - 0,413 • 0,9 ■ 7,5 • 400 • 9002)/(365 • 800) = 9,3 мм2.
Требуемая минимальная арматура<min = 0,0005-400-900 =180 мм2.Коэффициенто0	= (4 495 000 • 805,5 - 365 • 180 • 800)/(0,9 • 7,5 • 400 • 9002) = 0,0016 =As = (0,0016 • 0,9 • 7,5 • 400 -900-4 495 000 + 365 • 180)/365 < 0.•	Для 2-го сочетания усилий арматуры по расчету не требуется
и ее следует назначать конструктивно по 5 0 12 с As- 565 мм2.Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси при
Стах =51,8 кН и N=4168 кН. Коэффициенты, учитываемые при рас¬
чете по формулам (77) и (78) [1] Ф/ = 0,75(1000-400)200/(400-900) =
= 0,25; <р„ = 0,1 • 4 168 000/(0,9 ■ 0,66 ■ 400 • 900) = 1,9 > 0,5.Учитывают (1 + + фя) < 1,5.Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном по формуле (1.60)
<2М = 2(1 +0,5)0,9 - 0,66-400 - 900/2 = 481 140 Н> 0=51 500 Н,т. е. поперечная арматура по расчету не требуется и ставится конст¬
руктивно 0 6A-III с шагом j = 500 мм по периметру стен стакана.1.	Методические указания по расчету фундаментов. Фундаменты
рассчитывают по деформации естественного основания, по прочно¬
сти на продавливание и по раскрытию трещин.§ 1.17. ФУНДАМЕНТ ПОД КОЛОННУ127
Для зданий и сооружений массового промышленного и граж¬
данского строительства III и IV классов при основаниях, бжимае-
мость которых не увеличивается с глубиной, вместо расчета по
деформации основания определяют размеры подошвы фундамента
при условии, что среднее давление под ней не превышает условно¬
го расчетного давления на грунт R. При этом считают давление под
подошвой фундамента равномерно распределенным, что для конст¬
рукции отдельных фундаментов не имеет существенного значе¬
ния [10]. Давление на грунт у края подошвы внецентренно нагру¬
женного фундамента, принимаемое распределенным по линейному
закону, не должно превышать 1,2R. При расчетах учитывают нор¬
мативные нагрузки с коэффициентом перегрузки У/ = 1.Расчет по раскрытию трещин должен выполняться с учетом
особенностей совместной работы фундамента и поддерживающего
его грунта. После образования трещин в наиболее напряженных
сечениях по граням уступов и колонн происходит перераспределе¬
ние реактивного давления основания с увеличением его под участ¬
ками фундамента, на которые опираются колонны, и уменьшением
к краю подошвы фундамента. Поэтому, задавая допустимую ширину
раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента [6],
можно определить требуемую площадь сечения продольной рабо¬
чей арматуры фундамента As.Ширина раскрытия трещин, мм“,г = <р*аЛ1, 20(3,5 - 100ц)л/?,	(1.66)Я*где <р*=1 при расчете изгибаемых элементов: а,= 1,5 при учете
длительности действия нагрузки; ц, = 1 при арматуре периодическо¬
го профиля; ц. = As/(bh0) — коэффициент армирования; —диаметр
растянутой арматуры, мм.Подставляя в формулу выражение as = MxJ(Aszx), в которой МХ1 —
изгибающий момент в рассматриваемом сечении от нормативной
нагрузки и Z\ = 0,9hQ — плечо внутренней пары сил, можно получить
формулу для определения площади сечения арматурыА, =	Ш	.	(1.67)acrE,z,/(MjJd) + 3m/(bhtl)При эсгом должно быть соблюдено условиеc, = MsJ(AsZi)<Rs.	(1.68)2.	Определение размеров площади подошвы отдельного фундамента
под колонну. Задано условное расчетное давление на грунт /?=0,3 МПа.
Усилия на фундамент выбирают из расчета нижнего сечения ко¬
лонны первого этажа (табл. 1.18).Усилия от нормативных нагрузок можно определять приблизи¬
тельно, деля усилия от расчетных нагрузок на средний коэффици¬
ент перегрузки ут = (1,1 + 1,2)/2= 1,15.128
Таблица 1.18УсилияВеличина усилий от нагрузок1-го сочетания2-го сочетанияNmt, кН3696/1,15 = 32143437/1,15 = 2989М„, кН-м079,8/1,15 = 69,4(?«„ кН049,8/1,15=43,3Глубину заложения фундаментов на естественном основании
под внутренние колонны отапливаемого здания определяют по
конструктивным соображениям заделки сборных колонн:при большем размере сечения колонны Л = 50 смЯ, = h + 25 см = 50 + 25 = 75 см ~ 80 см;при наибольшем диаметре сжатых стержней колонны d= 32 мм
по [6]Я, = 15^+25 см= 15* 3,2 + 25 = 73 см ~ 80 см.Принимают Я, = 80 см, тогда Я0 = Я, - 4 см = 80 - 4 = 76 см. За¬
щитный слой бетона при наличии подготовки по грунту а >3,5 см.
Заглубление фундамента от уровня чистого пола Я2 = 90 см.Средний удельный вес фундамента и грунта на его уступах,
учитываемый в расчетах, g, = 20 кН/м3.Требуемый размер квадратной подошвы фундамента определя¬
ют из условия а = Nsct/Ax < R, откуда а, = Jax = *JNS„/(R - gxH2).При первом сочетании нагрузок Nser = 3214 кНах = V3214 • 10/(0,3 • 104 - 20 ■ 0,9 * 10) = 3,4 м(учитывают соотношение кН = 10 МПа • см2 и R = 3000 МПа • см2).При втором сочетании нагрузок определяют усилия в уровне
подошвы фундаментаNx = Nser + a]H2gx = 2989 + 3,42 • 0,9 • 20 = 3197 кН;Мх = Mser + 05егЯ, = 69,4 + 43,3 • 0,8 = 104 кН • м.Эксцентриситет приложения вертикальной оси в уровне подо¬
швы фундамента е0 = Mx/Nx = 10 400/3197 = 3,2 см.Случайный эксцентриситет е01 = а,/30 = 340/30= 11,3 см>е0 =
= 3,2 см. Следовательно, фундамент можно рассчитывать как цент¬
рально нагруженный при N=3696 кН, N„,= 3214 кН.При высоте Я, = 80 см фундамент (рис. 1.43) следует проекти¬
ровать ступенчатым с Ас = 40 см и минимальной шириной подко¬
лонникаa2 = h + (0,75АС + 0,075)2 = 50 + (0,75 • 40 + 0,075)2 = 110,2 см.5-5498129
?50700 350-, пол1Л ЯS! fRАWifeя*—=Ti=*1щоо\/\ 11/UlfLmil3 234003(4 шт.) /
3360x 1680Рис. 1.43. Монолитный фундамент:а — вид сбоку; 6 — план; 1 — линия распределения
давления; 2— эпюра реактивного давления осно¬
вания; 3 — рабочая арматура; 4 — конструктивная
арматураМожно назначить а2 = 140 см, тогда вылет (консоль) плиты за
грань подколонника /0 = (д, - д2)0,5 = (340 - 140)0,5 = 100 см.3.	Расчет фундамента на продавливание. Фундамент находится
под воздействием усилий: а) сосредоточенного давления от колон¬
ны N; б) равномерно распределенного отпора грунта р. Собствен¬
ный вес фундамента и грунта на его уступах не влияет на условия
продавливания и не учитывается. Продавливание осуществляется
по поверхности пирамиды с наклоном боковых граней под углом 45°,
равным углу распределения давления в бетоне, а верхним основа¬
нием пирамиды является площадь сечения колонны. Фундамент
рассчитывают на продавливание, если его очертание выходит за
пределы пирамиды продавливания. При этом учитывают расчетные
нагрузки с коэффициентом надежности yf > 1. При первом сочета¬
нии нагрузок max N= 3696 кН.Реактивное давление грунтар = шах Л7Л, = 3696/3402 = 0,032 кН/см2 = 0,32 МПа.Площадь нижнего основания пирамиды продавливания на уровне
плоскости арматурной сеткиЛ = (Ь + 2Я0)(А + 2Я0) = (40 + 2 • 76)(50 + 2 • 76) = 38 784 см2.130
Продавливающая сила от реактивного давления грунта, дей¬
ствующего по площади подошвы фундамента за пределами нижне¬
го основания пирамиды продавливания,No =/?(Л, - Ай) = 0,032(3402 - 38 784) = 2458 кН.Среднее арифметическое величин периметров верхнего и ниж¬
него основания пирамиды продавливанияЪт = 2(Ь + h + 2Н0) = 2(40 + 50 + 76 * 2) = 484 см.Из условия расчета на продавливание [6] можно определить
требуемое расчетное сопротивление бетона на растяжение:Rb'=NQ/(ybibM = 2458/(0,85*484-76) = 0,079 кН/см2 = 0,79 МПа.Железобетонные фундаменты на естественных основаниях сле¬
дует выполнять монолитными. Конструкции, заглубленные в грунт,
находятся в условиях влажной среды, благоприятной для нараста¬
ния прочности бетона. Полная эксплуатационная нагрузка на фун¬
дамент появляется после окончания строительства, в течение кото¬
рого хотя бы два месяца бетон будет твердеть при положительной
температуре (15 °С).Оптимальный класс бетона для фундаментов может быть опре¬
делен по его необходимому расчетному сопротивлению на растяже¬
ние из эмпирической зависимости с учетом твердения бетона в те¬
чение 60 сутК = 0,79/(0,7 lg 60) = 0,79/(0,7 • 1,778) = 0,63 МПа.Этому соответствует бетон класса В-12,5 с Rbt = 0,660 МПа; Rb = 7,50
и Еь = 21 000 МПа (при естественном твердении) (см. табл. П4, П6).По аналогии с выводами принимают арматуру A-II с RS = RSC =
= 280 МПа (см. табл. П12).4.	Определение площади сечения арматуры фундамента. Реактив¬
ное давление основания от нормативной нагрузки без учета соб¬
ственного веса фундамента и грунта на его уступахAer = ^serM = 3214/3402 = 0,028 кН/см2 = 0,28 МПа<Д = 0,3 МПа.Под воздействием отпора грунта внешние части фундамента
работают подобно консолям, заделанным в массиве фундамента
в сечениях по граням уступов и граням колонны (см. рис. 1.43).Сечение 1—1 по грани уступа (/01 = 100 см; b = ах = 340 см).Изгибающий моментМх = pscraxl2ox/2 = 0,5 • 0,28 • 340 • 1002 == 476 000 МПа * см3 = 47 600 кН * см.Для сечения 1—1 А0 = 40 - 4 = 36 см; zx = 0,9А0 = 0,9 • 36 = 32,4 см.Для арматуры A-II модуль упругости Es = 206 000 МПа.9•131
Допустимая ширина раскрытия трещин для фундаментов, рас¬
положенных в грунте выше уровня грунтовых вод, [асЛ] = 0,4 мм;
[дсг2]=0,3 мм.Требуемая площадь сечения арматуры 0 2OA-II:из условия ширины раскрытия трещин асг = 0,3 ммА	105	_ СО Л ЛAsl ~ 0,3 • 206 ООО • 32,4 3000 ~ " ’ СМ ’47 600 • 10^20 + 340‘36
из условия os = Mt/(AjZ]) ^ R, = 280 МПаAs2 = 47 600 • 10/(32,4 • 280) = 52,5 см2 < 58,4 см2.Сечение 2—2 по грани колонны.Вылет консоли фундамента/02 = (д, _ Ь)/2 = (340 - 40)/2 = 150 см;М2 = 0,5 • 0,28 • 340 • 1502 = 1 071 000 МПа • см3 = 107 100 кН • см.Для сечения 2—2 А0 = 76 см; Z\ = 0,9 • 76 = 68,4 см; Ь- а2~ 140 см.Требуемая площадь сечения арматуры 0 20 A-IIа -		- 60 4 гм2 •51 “ 0,3-206000-68,4 3000 - 5 ’107100 • 10^20 + 120-76
АЛ = 107 100 ■ 10/(68,4 • 280) = 55,9 см2.В сечении 1—1 требуется Л, = 58,4 см2 <60,4 см2. Принимаем
2O0 2OA-II с Л, = 62,8 см2 (см. табл. П9).Расстояние между стержнямиs = (Д| — 6)/(п - 1) = (340 - 6)/(20 - 1) = 17,5 см.Коэффициент армированияц = Л,/(аД) = 62,8/(340 • 36) = 0,005 > 0,0005.Сварные сетки с продольными стержнями d = 14...32 см относятся
к тяжелым [6], для которых установлен предел ширины /2 < 3000 мм.
Поэтому необходимо конструировать два слоя сеток с размерами
/, х/2 = 3360 х 1680 мм; рабочая арматура 0 2OA-II через 175 мм,
распределительная арматура из проволоки 0 5 Вр-I через 350 мм
(см. рис. 1.43). Ввиду того, что размер подошвы фундамента ах =
= 340 см > 300 см, в целях экономии стали половину стержней 0 20
не доводят до конца на 0,1 длины, т. е. на 350 мм [10].§ 1.18. ФУНДАМЕНТНАЯ ПЛИТА1.	Методические указания по расчету безбалочной фундаментной
плиты. Толщину железобетонной монолитной плиты вместе с под¬
коленником устанавливают по прочности на продавливание. Ввиду132
того что подколонники небольшого по сравнению с плитой объема
армируются конструктивно, становится выгодным использовать эту
арматуру в качестве рабочей поперечной, препятствующей продав-
ливанию бетона, и сократить за счет этого толщину фундаментной
плиты. Эффект использования поперечной арматуры может быть
равен дополнительному сопротивлению неармированной плиты, но
не менее ее половины.Может бьггь принят следующий порядок расчета. Из формулы
с коэффициентом 1,5 определяют необходимую суммарную рабо¬
чую высоту сечения плиты и подколонника й0:F=N[ 1 - (Ьк + 2А0)2//2] = 6yb2Rbt(bk + h0)h0,	(1.69)ще Ьк — размер квадратного сечения колонны; / — пролет сетки
колонны.Затем определяют максимальную величину усилия, восприни¬
маемого поперечной арматурой, пересекающей боковые грани пи¬
рамиды продавливания, наклоненные под углом 45° к горизонту:Fsw = ZRSWASW = 4уbZRbl(bk + й0)й0.	(1.70)Каждый хомут, охватывающий сечение стенки подколонника,
пересекает дважды боковую грань пирамиды продавливания и по¬
этомуA„=FJ(2R„).	(1.71)Rtw не должно превышать значения, соответствующего арматуре
класса А-I, которое и следует принимать для хомутов. Использова¬
ние арматуры стенок подколонника в качестве поперечной позво¬
ляет уменьшить толщину плиты и подколонника более чем на 30 %.
При конструировании можно варьировать соотношение толщины
плиты и подколонника, учитывая изменения расхода рабочей про¬
дольной арматуры в плите и то, что при увеличении высоты под¬
колонника из-за необходимости сохранения угла распределения дав¬
ления (45°) увеличиваются размеры подколонника в плане (рис. 1.44).Рис. 1.44. Схема армирования
подколонника:1 — рабочая поперечная арматура; 2—распределитель¬
ная арматура; 3 — сетки133
Плиты на упругом основании можно рассчитывать приближенно,
как плиты бесконечного размера с сосредоточенными силами, с по¬
мощью формул и таблиц расчетных коэффициентов из «Справоч¬
ника проектировщика». Из этого расчета находят изгибающие мо¬
менты Mstt от нормативной нагрузки в сечениях плиты по грани
подколонника и в пролете и величины осадки основания в ряде
точек, что дает возможность проверить абсолютные значения и
относительную разность осадок.Площадь сечения рабочей продольной арматуры плиты находят
по формуле (1.64) по значениям Mset из условия ограничения ши¬
рины раскрытия трещин от нормативной нагрузки.2.	Выбор классов бетона и арматуры. Для фундаментной плиты
не допускается принимать бетон по прочности на сжатие ниже
класса В7,5, для которого /?*, = 0,48 МПа. Железобетонные фунда¬
менты на естественных основаниях следует выполнять монолитны¬
ми. Конструкции, заглубленные в грунт, находятся в условиях влаж¬
ной среды, благоприятной для нарастания прочности бетона. Пол¬
ная эксплуатационная нагрузка на фундамент появляется после
окончания строительства, в течение которого хотя бы два месяца
бетон будет твердеть при положительной температуре 15 °С. Опти¬
мальный класс бетона для фундаментов может быть определен по
его необходимому расчетному сопротивлению на растяжение с учетом
твердения бетона в течение 60 сут Rbl = 0,7 lg tR'b, = 0,7 • 1,778*0,48 =
= 0,6 МПа. Этому соответствует бетон класса В10 с Rb = 6,00 МПа;
ЛА, = 0,57 МПа, ^й=18 000 МПа (см. табл. П4 и П6).Оптимальное расчетное сопротивление рабочей продольной
арматуры для фундаментных плит можно определить из выражения
4 = RsAJiynRbbho) = Rsii/(yb2Rb), если в него подставить в целях эко¬
номии стали наименьший коэффициент армирования ц = 0,3%
и наибольшее значение относительной высоты сжатой зоны бетона
£ = 0,15 для достижения оптимальной стоимости плит в реальных
условиях. При использовании бетона В10 с Rb = 6 МПа будет Rs =
= tyb2Rb/ii = 0,15 • 0,9 • 6/0,003 = 270 МПа, что соответствует стали клас¬
са A-II с Л, = 280 МПа; £, = 21*104 МПа (см. табл. П12).Характеристика сжатой зоны бетонаw = 0,85 - 0,008 • 0,9 • 6 = 0,807.Граничное значение относительной высоты£Л = 0,807/[1 + 280(1 - 0,807/1,1)/500] = 0,7.Соответственно значение коэффициента
аЛ = 0,7(1-0,5 *0,7) = 0,46.3.	Расчет плиты на продавливание. Рассматривают среднюю часть
плиты с максимальным давлением колонн от расчетной нагрузки,
подсчитанным в табл. 1.15: Лгтах = 3470 кН, которое подставляют в134
формулу (1.69) 3 470 000[1 - (400 + 2А0)2/60002] = 6-0,9- 0,57(400 + Л0)А0
и находят И0 = 684 мм. При устройстве подготовки под фундамен¬
том назначают защитный слой бетона не менее 35 мм и определяют
суммарную толщину плиты и подколонника h = 684 + 35 + d/2 = 730 мм.Площадь сечения поперечной арматуры в стенках подколенни¬
ков находят из формул (1.70) и (1.71):Л«г = 4уb2Rbt(bk + hQ)hJ(2RJ == 4 • 0,9 • 0,57(400 + 684)684/(2 • 175) = 4347 мм2,в которые подставляют значение Rsw= 175 МПа для арматуры клас¬
са А-I (см. табл. П9). Можно взять 4O0 12A-I с Л, = 4520 мм2 и
распределить их по периметру стенок подколонника как вертикаль¬
ные хомуты. В пределах определенной ранее суммарной толщины
сечений плиты и подколонника можно назначить из конструктив¬
ных и экономических соображений отдельно толщину плиты и
подколонника. В первом приближении можно назначить, напри¬
мер, высоту подколонника равной конструктивной глубине «стака¬
на* (отверстия) для колонны, обычно принимаемой не меньше
суммы высоты сечения колонны и слоя раствора толщиной 50 мм,
а именно h„ = bk+ 50 = 400 + 50 = 450 мм. Тогда наружный размер
подколонника будет a- bk + 2h„= 1300 мм, а расстояние (шаг) меж¬
ду поперечной арматурой 5=4 •1300/40=130 мм.4.	Расчет плиты на упругом основании. Приближенный расчет
выполняют по табл. 1.19 для средней ячейки сетки колонн как
плиты с сосредоточенными силами при модели основания, харак¬
теризующейся пропорциональностью реактивного давления и оса¬
док точек плиты.Давление колонны от нормативной нагрузки при среднем коэф¬
фициенте безопасности ^=1,15 NseT = N/yf = 3470/1,15 = 3017 кН.Среднее давление на основание ст = 3017 • 103/(62 • 106) = 0,084 МПа.
Расчетное сопротивление мелкого влажного песчаного грунта R0 =
= 0,2 МПа.Коэффициент пропорциональности (постели) к = 0,025 МПа/мм.
Начальный модуль упругости бетона расчетного класса В10 Еь =
= 18 000 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,2.Цилиндрическая жесткость плиты толщиной Л = 730-450 =
= 280 мм без учета подколонников:D=Ebh'/[ 12(1-и2)] == 1800 • 2803/[12(1 - 0,22)] = 346 • 10* Н • мм.Расчетный параметр плиты между подколонниками / - а =*	6000 - 1300 = 4700 мм:Л = 0,5(/ - a) *[k/D = 0,5 • 4700 ^/0,025/346 • 10® = 2,2.135
Рис. 1.4S. Схема армирования фундаментной плиты:а — схема распределения расчетных тачек; б — план и разрез участка плиты;
сварные сетки: в — нижние; г — верхниеОсадки основания w„ реактивное давление грунта с, и изгиба¬
ющие моменты Мжт в точках 1, 2 и 3 (рис. 1.45) подсчитаны
в табл. 1.19 по формуламW = OtNJil-a)2/(4D) = а, 3 017 ООО* 47002/(4 • 346/Ю8) = а, 481,5;с, = IcWj = 0,025w,; MX,= ^NXT и Myl = y,Nstt,где а,; Р,; у, —табличные коэффициенты.Абсолютная осадка w} = 10,1 мм < wlim = 80 мм. Относительная
разница осадок / = 2(w, - w2)/(l-а) = 2(10,1 - 4,8)/4700 = 0,002 не долж¬
на превышать предельной. Отклонение максимального реактивного136
Таблица 1.19ПараметрыТочка 1Точка 2Точка 3oi;Pi;nн>[; Oj;P^Tz;о2;М2“э;Рэ;тзh>j; 03; Л/31. Осадки,
Wf=Of481,5, мм0,02110,100,0104,800,0062,902. Давление
a,=0,025w,, МПа—0,25—0,12—0,073. Изгибающие
моменты, кН * м/м:A/x,= P,3017
Myi-fi 3017-0,104-0,036-313,80-108,600,0210,038-63,40114,600,0190,01957.3057.30давления ст,//?0 = 0,25/0,2= 1,25. Приближенная проверка порядка
величин изгибающих моментов как для плиты шириной 1 м, рас¬
считываемой по балочной схеме при ат = 0,084 МПа = 84 кН/м2;К* = -стт/2/12 = -84 • 62/12 = -252 Нк • м,Мтлх = <тт/2/24 =84 • 62/24 = 126 Н • м/м,т. е. примерно соответствует МхХ=-313 кН-м/м и Му2 =
= 114,6 кН - м/м.5.	Рйсчег липпы по раскрытию трещин. Расчет можно выполнять
в вице определения площади сечения растянутой арматуры по форму¬
ле (1.64) из условия ограничения ширины раскрытия трещин от нор¬
мативных нагрузок в грунте при переменном уровне грунтовых вод.Подбор сечений стержней арматуры тесно связан с вопросами
конструирования сварных сеток. При диаметре стержней более 14 мм
сетки относят к разряду тяжелых, для которых ширина не должна
превышать 3000 мм, а шаг продольных стержней — 200 мм (5 стерж¬
ней на метр). Длина сеток может быть до 7 м. При осесимметрич¬
ном напряженном состоянии, например, в пересечении диагоналей
между колоннами (верхняя сетка) и в нижней сетке под колоннами
наиболее рациональными являются сетки с одинаковым диаметром
стержней в обоих направлениях, являющихся рабочими. В примы¬
кающих к ним полосах могут быть сетки с рабочими продольными
и поперечными распределительными стержнями. Для сварных се¬
ток, у которых стержни одного направления являются анкерующи-
ми для стержней другого направления, длина стыков арматуры
внахлестку не должна быть менее 10d (п. 5.14 [1]).Подбор сечений диаметров арматуры для сеток выполнен в
табл. 1.20 с использованием следующих величин: аеге2 = 0,2 мм;
К=280 - 45 = 235 мм; zb = 0,9 • 235 = 212 мм; для арматуры класса A-II
Я,=280 МПаиЯ^ЫО4 МПа; аепЕ& = 0,2 * 21 • 104 • 212 = 8904 • 103 Н;
3500/М0 = 3500/235 000 = 0,014894 1/мм2.Во всех сечениях плиты о, - M^J(ziAs) < Я,.137
Таблица 1.20Сетким,„ с л-ю-5
Н - мм/мСтержниacrcЛ, по
формуле
(1.64), мм2Количество
стержней на 1 мd, ммЧлMieT Vdс *=10"6по расчетупринятоЛ/*, = -3136363,318598,452145,1 0 365 0 36НижняяМх\ = -634222,8150 15818835 0 225 0 22Му \ = — 1086283,0327 05929194,7 0 285 0 28мх3 = Муз =573222,8155 49717404,8 0 225 0 22ВерхняяМУ2= 1146202,7228 61728159 0 202 х 5 0 20Схема армирования фундаментной плиты в средних ячейках
колонн показана на рис. 1.45. Расчет плиты в крайних ячейках
сетки колонн с консольными вылетами за пределы здания также
может быть выполнен по расчетным таблицам.§ 1.19. СБОРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕСТНИЦ.
ЛЕСТНИЧНЫЙ МАРШ*Расчет сборного железобетонного маршаЗадание для проектирования. Рассчитать и сконструировать же¬
лезобетонный марш шириной 1,35 м для лестниц жилого дома
(рис. 1.46, а). Высота этажа 3 м. Угол наклона марша а=* 30°, ступе¬
ни размером 15 х 30 см. Бетон класса В20 (согласно табл. П4 и П6:
=11,5 МПа; Rbt = 0,9 МПа; £'i = 24* 103 МПа), арматура каркасов
класса A-IV (согласно табл. П12 Я, = 610 МПа, £,= 1,9*105 МПа),
сеток —класса Вр-1.Решение. Определение нагрузок и усилий. Собственный вес ти¬
повых маршей для жилищного и гражданского строительства со¬
ставляет g" = 3,5 кН/м2 горизонтальной проекции. Расчетная схема
марша приведена на рис. 1.46, а. Временная нормативная нагрузка
для лестниц жилого дома р" = Ъ кН/м2, коэффициент надежности
по нагрузке yf= 1,2; длительно действующая временная нагрузка
Рм= 1 кН/м2.Расчетная нагрузка на 1 м длины маршаQ=(gnYf+PnYf)a = (3>5’ 1,1 + 3 • 1,2)1,35 = 10,06 кН/м.Расчетный изгибающий момент в середине пролета маршаqll 10,06 -З2	ттМ = —2	=	= 13,05 кН * м.8 cos а 8 • 0,867Поперечная сила на опорее = ^= 17,4 кН.2	cos а 2 • 0,867*	В расчетах §§ 1.19 и 1.20 использованы материалы [3].138
t ■ ог+-\	1If.. . JI5	5i[=520SllMlтГ 1■+"1_Г%■+^*=« SРис. 1.46. К расчету лестничного марша:а —расчетная схема; 6, « — фактическое и приведенное поперечные сеченияПредварительное назначение размеров сечения марша. Примени¬
тельно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты
(по сечению между ступенями) h'f = 30 мм, высоту ребер (косоуров)
А =170 мм, толщину ребер Ъг- 80 мм (рис. 1.46,5). Действительное
сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зо¬
не (рис. 1.46, в): Ъ = 2ЬГ= 2 • 80 = 160 мм; ширину полки b'f при отсутствии
поперечных ребер принимаем не более b'f = 2(//6) + b - 2(300/6) +
+ 16 = 116 см или b'f = 12А/ + £>=12-3 + 16 = 52 см, принимаем за рас¬
четное меньшее значение Ь} = 52 см.Подбор площади сечения продольной арматуры. По условию
М< Rbbx(h0 - 0,5jc) + RscA'(h0 - а') устанавливаем расчетный случай для
таврового сечения (при х-h}): при М< Rbyb2b}h'f(h0 - 0,5И,) нейтраль¬
ная ось проходит в полке: 1 305 000 < 11,5(100)0,9 • 52 • 3(14,5 - 0,5 • 3) =
= 2 098 980 Н • см; условие удовлетворяется, нейтральная ось прохо¬
дит в полке; расчет арматуры выполняем по формулам для прямо¬
угольных сечений шириной Ь} = 52 см.Вычисляем:А0 -Муп1305000-0,95Rbitib'fhl 11,5(100)0,9-52-14,52
По табл. П10 находим rj = 0,941; £ = 0,118;Му„ 1305000-0,95= 0,110.Л' =т]h0Rs 0,941-14,5-610(100)= 1,49 см2;По табл. П9 принимаем 2 0 10 А-ГУ As= 1,57 см2. В каждом ребре
устанавливаем по одному плоскому каркасу К-I (рис. 1.47).Расчет наклонного сечения на поперечную силу. Поперечная сила
на опоре 0тлх= 17,4-0,95 = 16,53 кН. Вычисляем проекцию расчет¬
ного наклонного сечения на продольную ось с по формулеВь = Фи( 1 + ф/ + ЯО139
Рис. 1.47. Армирование лестничного марша„0,75(3 h'f)h'f „0/75-3-32 Л„ЛЛ лс
где ф„ = 0; ф/ = 2	^ 7 = 2 — g< п~ = 0,220 < 0,5;(1 + Ф/ + Ф„) = 1 + 0,220= 1,220 < 1,5;В„ = 2 • 1,220 -0,9 -0,9(100)16 ■ И,52 = 4,2- 105 Н/см.В расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2, а так как по
формулеОь = [фм(1 + Ф/ + Ф пЖЬЦ]/с,где с —длина проекции наиболее опасного наклонного сечения
на продольную ось элемента; фи — коэффициент, принимаемый
в зависимости от вида бетонано не более 0,5; Qb = Вь/2, то с = Bb/0,5Q = 4,2 • 105/0,5 • 19 000 = 44,2 см
больше 2й0 = 29 см. Тогда Qb = Вь/с - 4,2 • 105/29 = 14,6 • 103 Н = 14,6 кН,
что = Qmtx -16,53 кН, следовательно, поперечная арматура по рас¬
чету не требуется.Дополнительно в 1/4 пролета назначаем из конструктивных сооб¬
ражений поперечные стержни диаметром 8 мм из стали класса A-I
с шагом j=80 мм (не более Л/2= 170/2 = 85 мм), Asw = 0,503 см2;
Rsw= 175 МПа; для двух каркасов л = 2, Asw= 1,060 см2; ц„= 1,060/16* 8 =
= 0,0083; а = Es/Eb= 1,9• 105/2,4• 104 = 7,91. В средней части ребер
поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.140
Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между
наклонными трещинами по формулеQ<0,3q>w№b]Rbyb2bh0,где= 1 + 5аЦц,= 1 + 5 - 7,91 ■ 0,0083 = 1,33;Ф41 = 1-0,01 -14,5 *0,9 = 0,87;Q= 16 530 < 0,3 • 1,33 • 0,87 - 11,5-0,9- 16- 14,5(100) = 83 353 Н,условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению
обеспечена.Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром 4—6 мм,
расположенных с шагом 100—300 мм. Плита монолитно связана со
ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям,
и ее несущая способность с учетом работы ступеней вполне обес¬
печивается. Ступени, укладываемые на косоуры, рассчитывают как
свободно опертые балки треугольного сечения. Диаметр рабочей
арматуры ступеней с учетом транспортных и монтажных воздей¬
ствий назначают в зависимости от длины ступеней:Длина ступеней, м Диаметр, мм1-1,4		 61,5-1,9 	7-82-2,4		8-10Хомуты выполняют из арматуры диаметром 4—6 мм с шагом
200 мм.§ 1.20. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ
ПЛОЩАДОЧНОЙ ПЛИТЫЗадание для проектирования. Рассчитать и сконструировать
ребристую плиту лестничной площадки двухмаршевой лестницы
(см. рис. 1.48, а). Ширина плиты 1350 мм, толщина 60 мм, ширина
лестничной клетки в свету 3 м. Временная нормативная нагрузка
3 кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке yf=\,2. Классы
материалов (бетон) принимаем аналогично приведенным в примере
§ 1.19: бетон класса В20, арматура каркасов из стали класса A-III,
сетки —из стали класса Вр-1.Решение. Определение нагрузок. Собственный нормативный вес
плиты при h} = 6 см; g" = 0,06 • 25 000= 1500 Н/м2; расчетный вес
плиты g= 1500 • 1,1 = 1650 Н/м2; расчетный вес лобового ребра (за вы¬
четом веса плиты) ^= (0,29-0,11+ 0,07-0,07)1 -25 000-1,1 = 1000 Н/м;
расчетный вес крайнего пристенного ребра 9 = 0,14* 0,09* 1 х
*2500 * 1,1 = 350 Н/м. Временная расчетная нагрузка р= 3 • 1,2 =
= 3,6 кН/м2.141
1 р, ЗВр-1-200
fJ- С’1 ЗВр-ОТ'27260tun гпттт£ft I t *У«4' мЛмI р I рв) 110 1350 280 1350 110—f*	*>\ - S.У: ^320°	$*)	яI	П'УПЧ 1 1л/Рис. 1.48. К расчету плиты лестничной площадки по примеру (3.9):а — общий вид и детали армирования плиты; расчетная схема: 6 — плиты; в —
лобовой балки (ребра); г — продольного пристенного ребра; д — лобовой балки
при опирании косоуровПри расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку,
упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются
марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от полови¬
ны пролета полки плиты.Расчет полки плиты. Полку плиты при отсутствии поперечных
ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемле¬
нием на опорах (рис. 1.48,6). Расчетный пролет равен расстоянию
между ребрами 1,13 м.142
При учете образования пластического шарнира изгибающий
момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитываю¬
щей выравнивание моментовМ = MS = ql2/\6 = 5250 ■ 1,132/16 = 420 Н • м,где ^ = (g+/j)6 = (1650+ 3600)* 1 = 5250 Н/м; 6=1 м.При b = 100 см и h0 = h-a = 6-2 = 4 см вычисляем_ А/у,	4200-0,950	Rilbibhl 11,5(100)0,9-10,0 -4! ’По табл. П10 определяем ц = 0,988, £ = 0,024;Му, 4200-0,95	,' пМ, 0,988-4-365(100) см •Укладываем сетку С-1 из арматуры 0 3 мм Вр-I с шагом 5=200 мм
на 1 м длины с отгибом на опорах (сечение 1—1 на рис. 1.48, а),
Л, = 0,36 см2.Расчет лобового ребра. На лобовое ребро действуют следующие
нагрузки:постоянная и временная, равномерно распределенные от поло¬
вины пролета полки и от собственного весаq = (1650 + 3600)1,35/2 + 1000 = 4550 Н/м;равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции мар¬
шей, приложенная к выступу лобового ребра и вызывающая его
изгиб,qx = Qfa- 17 400/1,35 = 1289 Н/м.Расчетная схема лобового ребра показана на рис. 1.48, в. Изги¬
бающий момент на выступе от нагрузки q на 1 мЛ/, =0,i5±Z = 1289*8,5 = 10 957 Н* см = 110 Н*м.Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета
ребра (считая условно ввиду малых разрывов, что qx действует по
всему пролету):М= (q + <7,)/о/8 = (4550 + 1289)3,22/8 = 7474 Н • м.Расчетное значение поперечной силы с учетом уя = 0,95
Q=(q + q,)hJ2 = (4550 + 1289)3,2• 0,95/2 = 8875 Н.Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой
в сжатой зоне шириной b} = 6h'f + br = 6 • 6 + 12 = 48 см. Так как реб¬
ро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момен¬
та от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выпол¬
нять на действие только изгибающего момента М= 7440 Н • м.143
В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элемен¬
тов определяем (с учетом коэффициента надежности чу„ = 0,95):
расположение нейтральной оси по условию при x = h'fМу„ = 744 ООО • 0,95 = 0,71 - 106 < Rbyb2b}h}(h0 - 0,5 h}) == 11,5(100)0,9 • 48 • 6(31,5 - 0,5 ■ 6) = 8,5 • 106 Н • см,условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке;Mi,	747400-0,950	V,h	48 -31,5г-11,5(100)0,9 ’по табл. П10 находим ц = 0,994, £ = 0,0144;Му. 747400-0,95
' лЛоЛ, 0,994-31,5-355(100) U’WCM’принимаем из конструктивных соображений 2 08A-III As- 1,01 см2;
процент армирования ц = (AJbh0)\QO = 1,01 • 100/12 • 31,5 = 0,27 %.
Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу.(2 = 8,88 кН.Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось с,
придерживаясь порядка расчета, изложенного в предыдущих при¬
мерах:Вь = ФИ( 1 + Ф/ + УпЖЧыЬЩ == 2 • 1,214 • 0,9(100)12 • 31,52 = 26,0 • 105 Н/см,где ф„ = 0; ф/ = 0,75(ЗЛ;)Л;/6Ло = 0,75-3 * 62/12 * 31,5 = 0,214<0,5;
(1 + Ф/ + Фп) = (1 + 0,214 + 0) = 1,214 < 1,5.В расчетном наклонном сечении Qb - Qsw= Q/2, тогда с = Bb/0,5Q =
= 26,0 • 105/0,5 • 8875 = 586 см, что больше 2Л0 = 2-31,5 = 63 см; при¬
нимаем с = 63 см.Вычисляем:Qb = BJc = 26,0- 10763 = 41,3- 103 Н = 41,3 кН>0=8,87 кН,следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. По
конструктивным требованиям принимаем закрытые хомуты (учитывая
изгибающий момент на консольном выступе) на арматуре диаметром6	мм класса А-I с шагом 150 мм (см. каркас K-I в сечении 2—2
на рис. 1.48, а).Консольный выступ для опирания сборного марша армируют
сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм класса А-I; поперечные
стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-I ребра. Рас¬
чет второго продольного ребра площадочной плиты выполняют
аналогично расчету лобового ребра без учета нагрузки от лестнич¬
ного марша (рис. 1.48, в).144
§ 1.21. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ ПЛИТА ВЫСОТОЙ 265 мм
С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ *1.	Данные для проектирования. Номинальные размеры плиты
перекрытия — 9000 х 1200 х 265 мм. Бетон — тяжелый, класс — В40.
Напрягаемая арматура — канаты К-7. Полезная нагрузка на пли¬
ту — 800 кгс/м2 (8 кН/м2).2.	Решение. Расчетный пролет плиты при ее опирании на ри¬
гель поверху равенL = l- Ь/2 = 9000 -250/2 = 8875 мм = 8,875 м.Подсчет нагрузок на 1 м2 плиты перекрытия приведен в табл. 1.21.Таблица 1.21ВиднагрузкиНормативнаянагрузка,кН/м2Коэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузка,кН/м2Постоянная от массы плиты3,61,13,96Итого:3,6—3,96Временная8,01,29,60В том числе:длительная5,61,26,72кратковременная2,41,22,88Полная нагрузка11,6—13,56В том числе постоянная и9,2——длительнаяРасчетные нагрузки на 1 м длины плиты при ее ширине, рав¬
ной 1,2 м, с учетом коэффициента надежности по назначению
здания у„ = 1 (класс ответственности здания—1):•	для расчетов по первой группе предельных состоянийq= 13,56-1,2- 1,0 = 16,27 кН/м;•	для расчетов по второй группе предельных состояний
полная qtol = 11,6 * 1,2 • 1,0 = 13,92 кН/м;
длительная q( = 9,2 • 1,2 • 1,0 = 11,04 кН/м.3.	Расчетные усилия:•	для расчетов по первой группе предельных состояний:М= ql\/8 = 16,27 • 8,8752/8 = 160,19 кН • м,Q = ql0/2 = 16,27 • 8,875/2 = 72,20 кН;•	для расчетов по второй группе предельных состояний:= ftot/o/8 = 13,92 • 8,8752/8 = 137,05 кН • м;М, = qtll/% = 11,04-8,8752/8 = 108,70 кН • м.•	В §§ 1.21—1.23 использованы материалы канд. техн. наук, доц. P. X. Бикбова.10-5498145
(армирование 10 012 К-7):а — геометрические размеры поперечного сеченияГеометрические размеры поперечного сечения плиты приведе¬
ны на рис. 1.49, а. Согласно табл. 8 из [1] (см. табл. П1) заданный
класс бетона В40 не требуется корректировать.Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона клас¬
са В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосфер¬
ном давлении при уЬ2 = 0,9 (для влажности 50 %):^in = /?i|Ser = 29,0 МПа; Rb = 22,0 МПа; Rbt„ = Rbtxr = 2,1 МПа;Rbl= 1,4 МПа; £А = 32 500 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6).Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры
класса К-7 диаметром 12 мм (по табл. П12): Rsn = Rsxt= 1335 МПа;
Л,= 1110 МПа; £,= 180 000 МПа.Назначаем величину предварительного напряжения арматуры
av = 900,0 МПа. Проверяем условие (1) из [1]:р = 0,05а,, = 0,05 • 900 = 45,0 МПа (для механического способа на¬
тяжения проволочной арматуры). Так как asp+p = 900 + 45 = 945 МПа <
< ^,ser = 1335 МПа и Gsp-р = 900 - 45 = 855 МПа > 0,3/?Jser = 0,3 * 1335 =
= 400,5 МПа, то, следовательно, условие (1) выполняется.Коэффициент точности натяжения арматуры будет равен ysp-\- Ayv =
= 1-0,1 = 0,9, где Ayv = 0,l согласно п. 1.27 в [1].4.	Расчет плиты по предельным состояниям первой группы. Рас¬
чет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси,
М= 160,19 кН • м. Сечение тавровое (рис. 1.49,5) с полкой в сжа¬
той зоне. Согласно п. 3.16 в [7] при h}/h- 40/265 = 0,15 >0,1 расчет¬
ная ширина полки ^=1150 мм, h = h0-a = 265-35 = 230 мм.Проверим условие (44) из [6]: уb2Rbb}fy(hQ - 0,5Л/) = 0,9 * 22,0 • 1150 х
х 40(230 - 0,5 • 40) = 191,3 ■ 10б Н • мм = 191,3 кН • м > М = 160,19 кН • м,
т. е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим
как для прямоугольного сечения шириной b = b}= 1150 мм согласно
п. 3.16 в [1].М	160,19 -106Определим значение о. =	- 0,9 • 22,0 • 1150 • 230* = °Д33'146
IIч—огпсчII—\Ъхпгп\ 1ft=1150-5-185=225 \Л„=9,06 см2
(1О012К-7)Рис. 1.49. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми
пустотами (армирование 10 0 12 К-7):б—тавровое сечение плитыПо ат, пользуясь таблицей 28 из [7] , находим £ = 0,143 и £ = 0,928.Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны по
формулам п. 3.12* [1]. Находим характеристику сжатой зоны бетона
© = а-0,008/fft = 0,85-0,008 • 22,0 = 0,674, где а = 0,85 для тяжелого
бетона. Тогдасо	0,674-1 +GSR1--^
1Д1 +700,0 (л 0,6745001-1,1= 0,437,где gsR =Rs + 400 - osp = 1110 + 400 -810 = 700 МПа (предварительное
напряжение принято с учетом ysp< l,0av = 0,9 • 900 = 810 МПа);
а,си = 500 МПа при уЛ2 < 1,0.Так как £ = 0,143 <0,5£Л = 0,5-0,437 = 0,219, то, согласно п. 3.7 в [2],
коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напря¬
гаемой арматуры выше условного предела текучести, можно прини¬
мать равным 7^ = 11 = 1,15.Вычислим требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой
арматуры: Asp = M/(ys6R£h0) = 160,19 • 10б/(1,15 • 1110 • 0,928 • 230) =
= 587,95 мм2. Принимаем 10 0 12 К-7 04^ = 906,0 мм2). Десять кана¬
тов К-7 принято для обеспечения требований по второй группе
предельных состояний.Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продоль¬
ной оси, Qm„ = 72,2 кН, <7i = <7= 16,27 кН/м.Поскольку п. 5.26 [1] допускает не устанавливать поперечную
арматуру в многопустотных плитах высотой менее 300 мм, выполним
проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при
отсутствии поперечной арматуры согласно п. 3.32 [1] или п. 3.30 [7].Проверим условие (92) [7]: 2,5Rbtbh0 = 2,5 • 1,4 • 225 ■ 230= 181,1 х
х103Н= 181,17 кН > Qmax — 72,2 кН, т. е. условие выполняется.Проверим условие (93) [7], принимая упрощенно Qbl= QbMn
и с«2,5Л0 = 2,5-0,23 = 0,575 м.10*147
Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры
Р= 0JaspAsp = 0,7 • 900 • 724,8 = 456,6 ■ 103 Н = 456,6 кН.Вычисляем ф„ = 0,1 P/(Rblbh0) = 0,1 • 456,6 • 103/(1,4 • 225 • 230) = 0,63 >
>0,5, принимаем ф„ = 0,5. Согласно п. 3.31* [1] принимаем для тя¬
желых бетонов фи = 0,6.Own = Фн(1 + <?n)Kbh0 = 0,6(1 + 0,5)1,4 • 225 • 230 = 92,6 • 103 Н = 65,2 кН;Qbl= &,min = 65,2 кН.Так как Q= Qmax- <?,с = 72,2 - 16,27 • 0,575 = 62,84 кН < Qb,= 65,2 кН,
то для прочности наклонных сечений поперечной арматуры по
расчету не требуется.5.	Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Со¬
гласно табл. 2 [1], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом
помещении и армированная напрягаемой арматурой класса К-7
диаметром 12 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований
по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие
трещин шириной aert] = 0,3 мм и продолжительное — асге2 = 0,2 мм.
Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не
должен превышать /, = 40,0 мм (см. табл. 19 [2]).Определение геометрических характеристик приведенного сечения.
Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение
выполняют по отношению модулей упругости этих материалов
а = EJEb = 18 • 104/32,5 • 103 = 5,54. Сечение для расчетов по второй
группе предельных состояний показано на рис. 1.49, в.Площадь приведенного сечения:Ared = bh + (b} - b)h'f + (bf - b)hf + aAsp == 31,75 * 26,5 + (115- 31,75)4,925 • 2 + 5,54 • 9,06 = 1711,6 cm2 == 1711,6 • 102 мм2.а)VS/V/'VS/Y/A‘777}//////;mР1Шin«rsоClIf*СЧirT04IIb™1150-5-b166,5 = 3/////У/S //AN^^=9,06 cm2
(1O012K-7)17,5Рис. 1.49. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми пустотами
(армирование 10 0 12 К-7):« — сечение плиты для расчета по II группе предельного состояния148
Статический момент приведенного сечения относительно оси,
проходящей по нижней грани плиты:= ЪА>У< = bh Л/2 + Щ - b)h'f(h - 0,5 h'f) ++ Щ- ЬЩ • 0,5Л; + aAspa == 31,75 ■ 26,52/2 + (115- 31,75)4,925(26,5 - 0,5 • 4,925) ++ (115- 31,75)4,925 • 0,5 • 4,925 + 5,54 • 9,06 • 3,5 = 22189,1 см3.Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного
сечения:^0 = ^/^ = 22189,1/1711,6 = 12,96 см = 129,6 мм.Момент инерции приведенного сечения:U = £[//]■+Муь - У,)2 = М3/12 + bh(0,5h - у0)2 ++ 2Щ - Ь) (Л;)3/12 + Щ - ЬЩ(И -у0- 0,5И})2 ++ (bf - b)hf(y0 - 0,5Лу)2 +с<Asp(y0 - а)2 == 31,75-26,53/12 + 31,75-26,5(0,5-26,5-12,96)2 + 2(115-31,75)4,9253/12 +
+ (115- 31,75)4,925(26,5 -12,96 - 0,5 • 4,925)2 ++ (115-31,75)4,925(12,96 - 0,5 • 4,925)2 + 5,54 • 9,06(12,96 - 3,5)2 == 150951,96 см4 = 1509,5- 106 мм4.Момент сопротивления приведен- k
ного сечения по нижней зоне WM == 11647,4 см3 = 11647,4 • 103 мм3, то же,
по верхней зоне = 11148,4 см3 == 11148,4- 103 мм3.6.	Расчет потерь предварительного
напряжения. Определим первые потери
предварительного напряжения напряга¬
емой арматуры по поз. 1—6 табл. 5 [1](рис. 1.49, г).•	потери от релаксации напряже¬
ний в арматуре:о, = (о,22 -jb- - 0,1 j о„ = (о,22 ^ - 0.1 j 900 = 43,5 МПа;•	потери от температурного перепада а2= 1,25 - 65 = 81,25 МПа;•	потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимовст3 = (Al/l)Es = (3,05/105 000)18 000 = 5,2 МПа,где /=105 000 мм—длина каната, Д/= 1,25 + 0,15*/= 1,25 + 0,15 • 12 =
= 3,05 мм.Потери а4 и ст5 отсутствуют.IЛII »I °0.9d I0,9</=116,5Рис. 1.49. Железобетонная плита
высотой 265 мм с круглыми пус¬
тотами (армирование 10 0 12 К-7):г —площадь отверстия кессона149
Таким образом, усилие обжатия Ръ с учетом потерь по поз. 1—5
табл. 5 [1] равноР\ = К - а, - о2 - а,К, = (900 - 43,5 - 81,25 - 5,2)906,0 == 697,7 *103 Н = 697,7 кН.Точка приложения усилия /*, совпадает с центром тяжести сече¬
ния напрягаемой арматуры, поэтому еор = у0- а= 129,6 - 35 = 94,6 мм.Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для
чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от дей¬
ствия силы Р{ и изгибающего момента Mw от собственной массы
плиты. Нагрузка от собственной массы плиты (см. табл. 1.21) равна
qw = 3,6 • 1,2 = 4,32 кН/м, тогда = д„/о/8 = 4,32* 9,02/8 = 43,74 кН*м.Напряжение аЬр на уровне растянутой арматуры (т. е. при у =
= еор = 95,2 мм) будет<V= Л/Леа + (P,v- Mw)y/IreA = 697,7 • 10V1711,6 • 102 ++ (697,7 • 103 • 94,6 - 43,74 ■ 10б)94,6/1509,5 • 106 = 5,47 МПа.Назначаем передаточную прочность бетона Rbp = 20 МПа
(Л№> 15,5 МПа, Rifle,> 11,0 МПа), удовлетворяющую требованиям
п. 2.6* [1].Потери от быстронатекающей ползучести бетона будут равны: на
уровне растянутой арматуры при а = 0,25 + 0,025/?ft/) = 0,25 + 0,025 • 20 =
= 0,75 <0,8; поскольку Gbp/Rbp = 5,47/20 = 0,27 <а = 0,75, то ст6 = 0,85х
х 40(Gbp/Rbp) = 0,85 • 40(5,47/20) = 9,3 МПа (здесь коэффициент 0,85 учи¬
тывает тепловую обработку при твердении бетона).Первые потери ct1os1 = а, +ст2 + аэ + ст6 = 43,5 + 81,25 + 5,2 + 9,3 =
= 139,3 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь Р, =
= (а* - а,сМ,, = (900 - 139,3) • 906,0 = 689,2 кН.Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от
действия силы Р без учета собственной массы, принимая у-у0 =
= 129,6 ммР, , Р,е„у 689,2-10’ 689,2-103-94,6-129,6 „ *= ^ +	1711,6-10г+	1509,5 -10‘	9’6МПа'Поскольку Gbp/Rbp = 9,6/20 = 0,48 <0,95, то требования п. 1.29 [1]
удовлетворяются.Определим вторые потери предварительного напряжения арма¬
туры по поз. 8 и 9 табл. 5 [1].Потери от усадки тяжелого бетона а8 = 40 МПа.Напряжения в бетоне от действия силы Рх и изгибающего мо¬
мента Mw будут равны:О» = Л/Лес + (Р>еор - Mw)y/Ired = 689,2 • 103/1711,6 • 102 ++ (689,2* 103* 94,6-43,74* 106)94,6/1509,5 • 106 = 5,37 МПа,
поскольку Gbp/Rbp = 5,37/20 = 0,27 < 0,75, то150
о, = 150а(cbp/Rbp) = 150 • 0,85(5,37/20) = 34,2 МПа(здесь коэффициент а = 0,85 учитывает тепловую обработку при
твердении бетона);Итого вторые потери <?los2 = о8 + о9 = 40 + 34,2 = 74,2 МПа.
Суммарные потери crlos = alosl + о\м2 = 139,3 + 74,2 = 213,5 МПа > 100 МПа
(установленная минимальная величина потерь предварительного на¬
пряжения), поэтому согласно п. 1.25 [1] потери не увеличиваем.Усилие обжатия с учетом суммарных потерь и коэффициента
точности натяжения арматуры будет равно:Л = У*р(о*р - = 0,9 • (900 - 213,5)9,06 = 559,8 • 103 Н = 559,8 кН.Проверку на возможность образования трещин в плите выполняем
по формулам п. 4.5 [7] для выяснения необходимости расчета по шири¬
не раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.Расчет по образованию трещин производим из условия (124) [1]:
М <М .iUr— 1ТЛсгс■Согласно п. 4.5 [1], принимаем Л/г= Л/1о, = 137,05 кН*м. Вычис¬
ляем момент образования трещин Мск по способу ядровых момен¬
тов: Mcrc = Rblxi Wp, + Mrp.Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого
бетона можно определять по формуле Wpl = :FJ^/= 1,5 • 11647,4= 17471,1 см3,где у=1,5 для двутавровых сечений при b'f/b = bf/b= 115/31,75 =
= 3,6 >2.Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядро¬
вой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, вычисляем по
формуле (132) [1]:г=ччтагло,где ф= 1,6-<5b/RbAtt.Так как при действии усилия обжатия Рх в стадии изготовления
минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне), равное:Р, Рхеор - Mw 689,2 • 103 689,2 • 103 • 94,6 - 43,74 • 106
Cb ~ А^	~ 1711,6 • 102	11148,4 • 103= 2,1 МПа > 0,т. е. будет сжимающим, то верхние начальные трещины не образуются.При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси¬
мальное напряжение в сжатом бетонеРг Мт-Р2еор 559,8 • 103 137,05 • 106 - 559,8 • 103 • 94,6
°ь~АяЛ+	~ 1711,6-102 +	11647,4-103= 10,5 МПа.151
Вычисляем ф= 1,6- 10,5/29,0 > 1,0. Согласно п. 4.5 [1] принимаем
соответственно ф= 1,0. Тогда г = 1,0(11647,4- 103/1711,6* 102) = 68,0 мм.К = Pi(eop + г) = 559,8 • 103(94,6 + 68,0) == 91,0• 106 Н• мм = 91,0 кН-м.Мегс = 2,1 • 17471,1 • 103 + 91,0 • 106 = 127,7 • 106 Н • мм == 127,7 кН • м< Мг= 137,05 кН * м.Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
плиты, выполняем в соответствии с п. 4.14 и 4.15 [1]. Вычисляем
дополнительные геометрические характеристики и расчетные коэф¬
фициенты для приведенного сечения, необходимые для расчета по
раскрытию трещин, согласно п. 4.28 [1].При непродолжительном действии полной нагрузки М=МШ =
= 137,05 кН-м и Ntot = P2 = 559,8 кН5 =М137,05 *106
bhZRb,sct ~ 317,5* 2302* 29= 0,281; e.„ =МNu137,05* 106
559,8 *103= 244,8 мм;а = 5,54, ц = AJ(bh0) = 906,0/(317,5 • 230) = 0,0124;ап^п (%-ЬЩ (1150-317,5) 49,25
аца=0,0124-5,54 = 0,069; ф/=^-^=		°’561;тогда при Р=1,8 (для тяжелого бетона) получим11,5 + Ф/11,5+0,561р +1 + 5(8 + Х) - ,1>5£^_5 - 1>8+ 1 + 5(0,281 + 0,501) + 115 Ж8 _5Юцсс ’ h0 ’ 10*0,069= 0,397 > Л>/Л0 = 49,25/230 = 0,214,230следовательно, плечо внутренней пары сил при непродолжительном
действии нагрузок будет равно:(h}/hQ)q>f+$
2(Ф / + £)2 Л= 230 1-(49,25/230)0,561 +0,39721=196,7 мм.Z Ло|1	. „ч	. - 2(0,561 + 0,397)При продолжительном действии постоянной и длительной на¬
грузок М- М[ = 108,7 кН*м получим соответственно5 =*> =108,7 *106
317,5- 2302 • 29
1- _ Ю8,7 -106 1П„„	— 0,223, e^tot 559 8* 103 194,2 мм,, 0 . 1 + 5(0,223 + 0,501) + ,, ’с 194,2 с ~0,556 > Л^Л° " °’214’1,о Н	———		 11,J „ „ „ Л — j10*0,069230,0152
следовательно, плечо внутренней пары сил при продолжительном
действии нагрузок будет равно:, = 230 fl-(49-212Уп6‘:°’55бг1 = >85,8 «м.^ 2(0,561 + 0,556) )Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродол¬
жительного действия полной нагрузки (М= Mtat= 137,05 кН*м;
Z= 202,0 мм) вычисляем по формуле (147) [1]_ M-P%(z-e„) 137,05-10*-559,8 10’-196,7“* =	ATz	=	906,0-196,7	= 148,3 МПа(е1р=0, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести напря¬
гаемой арматуры). То же, от непродолжительного действия посто¬
янной и длительной нагрузок при М= М, = 108,7 кН • м108,7	• 10‘- 559,8 -10’-196,7	^ „"■ =	906,0-196,7	= -?’9 МПа < °'То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок при z= 185,8 мм_108,7-10»-559,8-10>-185,8906,0-185,8	27,9 МПа.Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия пол¬
ной нагрузки вычисляем по формуле (144) [1]:асп = 8 • ф, * л(а,/£,)20(3,5 - 100ц) 3Jd,ще 5=1; ф,= 1; для арматуры класса К-7 т\ = 1,2; d= 12 мм — диаметр
продольной арматуры:= 1 -1 • 1,220(3,5 -100 • 0,0124) Vl2 = 0,10 мм.То же, от непродолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок:асгс = 0 мм.То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок:ат = <-l-l,414j^g 20(3,5 -100 - 0,0124) VT2 = 0,02 мм,Ще ф,= 1,6- 15ц = 1,6- 15*0,0124= 1,414 (для тяжелого бетона).
Ширина непродолжительного раскрытия трещин будет равна:асгеЛ =0,1 -0 + 0,02 = 0,12 мм <[0,3 мм],153
а ширина продолжительного раскрытия трещин составит:следовательно, требования к плите по трещиностойкости удовлет¬
воряются.Расчет прогиба плиты выполняем согласно пп. 4.27—4.30 [1]
при условии наличия трещин в растянутой зоне бетона.Вычисляем кривизну предварительно напряженного изгибаемого
элемента от непродолжительного действия полной нагрузки. Для этого
определяем значение коэффициента \\fs, для чего по формуле (168) [1]
находим коэффициент <рт, принимая Мг=Мм= 137,05 кН-м,Согласно табл. 36 [1] принимаем <р,,= 1,0 для канатов и бетонов
классом выше В7,5. Поскольку е1(,о,/Л0 = 244,8/230= 1,06 < l,2/cp7j =
= 1,2/1,0=1,2 принимаем estol/hQ= 1,2. Тогда по формуле (167) [1]
получим:Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем v = 0,45, \|/ft = 0,9.
Кривизна от непродолжительного действия полной нагрузки,
вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:Вычисляем кривизну от непродолжительного действия постоянных
и длительных нагрузок. Определяем значение коэффициента
принимая Мг= М,= 108,7 кН-м,Принимаем <pm= 1. Согласно табл. 36 [1] принимаем <р,,= 1,0 для
канатов и бетонов классом выше В7,5. Поскольку estot/hQ= 194,2/230 =
= 0,84< 1,2/фл= 1,2/1,0= 1,2, то принимаем estol/hQ= 1,2. Тогда по фор¬
муле (167) [1] получим:аСГС'2 = 0,02 мм <[0,2 мм],Д»,.JV? 2,1 -11647,4-103Фт \Мг-Мгр\ 137,05-106 - 91,0-106 ’у, = 1,25 - ф,,ф,1 — <р;т (3,5 - 1,8Ф J(esAot/h0)= 1,25-1,0-0,53-230 • 196,7 [ 18 • 104 • 906,0 + (0,561 + 0,397)317,5 • 230-32500,0 • 0,45т	2,1-11647,4-1039\Мг-Мгр\ 108,7 -106 - 91,0 -106 ’154
у, = 1,25-ф,,ф
= 1,25 - 1,0 -1,0 -1-фл(3,5 - 1,8ф„)(^д<м/Л0)
1 -1,02(3,5-1,8 *1,0)1,2= 0,25 < 1.Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем а = 0,45, уА = 0,9.
Кривизна от непродолжительного действия постоянной и дли¬
тельной нагрузок, вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:М_hoZ0,25ESASP (ф f+Z,)bh0EbvhoEsAs0,9108,7 *106230 • 185,8 ^18* 104 * 906,0 ' (0,561 + 0,556)317,5*230*32500,0*0,45559,8	-103 * 0,25230-18-104 - 906,0= 2,1-10"6 мм-1.Вычисляем кривизну от продолжительного действия постоян¬
ных и длительных нагрузок.Согласно табл. 36 [1] принимаем ф;, = 0,8.Поскольку es tat/h0 = 194,2/230 = 0,84 < 1,2/ф,, = 1,2/0,8 = 1,5, то при¬
нимаем eSX0JhQ= 1,5. Тогда по формуле (167) [1] получим:=1,25-0,8-1,0-a5‘-81,0w|r 0,45 <1.Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем а = 0,15.Кривизна от продолжительного действия постоянной и дли¬
тельной нагрузок, вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:П 108,7-106 ( 0,45	0,9з 230*185,8\J8-104-906,0 (0,561 + 0,556)317,5*230*32500,0-0,15)559,8-103-0,45 . п. ,__6
230 • 18 -104 - 906,0 ’	ММ *Выгиб плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия
предварительного обжатия по формуле (158) [1]:Г)	. 4164'15'-Г 0 . 2,о2 ■ ю-» мм-.,г)А hQ	230где еь = аь/Еь = (а6 + о8 + а9)/Е„ = (9,3 + 40,0 + 34,2)/180 000 = 4,64 • 10 4.Полная кривизна участка плиты с трещинами в растянутой зоне
определяется по формуле (170) [1]:П-I +т1 +I7I = 4,43-2,1 + 6,05-2,05 = 6,33-10 6 мм1.155
Вычисляем прогиб по формуле:/= - £m/02 = 6,33* 10~6 -^-88752 = 51,9 мм > /„ = 40,0 мм,Уг)следовательно, не удовлетворяются требования по деформациям.Рис. 1.50. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми пустотами
(армирование 8 015 К-7):а — геометрические размеры поперечного сеченияДля выполнения этого условия необходимо либо увеличить
площадь предварительно-напряженной арматуры Asp, либо поста¬
вить предварительно-напряженную арматуру А'р в сжатую зону.Для обеспечения требований по прогибам принимаем 8 0 15 К-7
(Asp= 1132,8 мм2) (рис. 1.50).•	Определение геометрических характеристик приведенного сече¬
ния. Площадь приведенного сечения:AKi = bh + (b'f - ЬЩ + (bf - b)hf + а • Asp == 31,75 • 26,5 + (115- 31,75)4,925 • 2 + 5,54 • 11,328 == 1724,1 см2= 1724,1 • 102 мм2.Рис. 1.50. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми
пустотами (армирование 8 0 15 К-7):б— тавровое сечение плиты156
Рис. 1.50. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми пустотами
(армирование 8 0 15 К-7):в — сечение плиты для расчета по II группе предельного состоянияСтатический момент приведенного сечения относительно оси,
проходящей по нижней грани плиты:S* = S А,у, = bh Л/2 + Щ - ЬЩ(к - 0,5А/) ++ {l/f - b)h'f0t5h'f + aASffi == 31,75 • 26,52/2 + (115- 31,75)4,925(26,5 - 0,5 • 4,925) ++ (115-31,75)4,925 • 0,5 • 4,925 + 5,54 • 11,325 • 3,5 = 22233,0 см3.Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного
сечения:у0 = STed/Ani = 22233,1/1724,1 = 12,9 см= 129,0 мм.Момент инерции приведенного сечения:d = XI7/] + МУо -У1)2 = Ьк*/12 + bh(0,5h - у0)2 ++ 2(Ь/ - b)(h'fy/12 + Щ - b)h'f(h -yQ- 0,5 h})2 ++ (bf - b)hf(yQ - 0,5hf)2 +aAsp(y0 - a)2 ==31,75*26,53/12 + 31,75* 26,5(0,5* 26,5-12,96)2+2(115-31,75)4,9253/12 ++ (115-31,75)4,925(26,5 -12,9 - 0,5 • 4,925)2 ++ (115- 31,75)4,925(12,9 - 0,5 • 4,925)2 + 5,54 • 11,328(12,9 - 3,5)2 == 152069,2 cm4 = 1520,7-106 мм4.Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне
= 11788,4 см3 = 11788,4* 103 мм3, то же по верхней зоне И^р =
= 11181,6 см3= 11181,6* 103 мм3.7.	Расчет потерь предварительного напряжения. Определим пер¬
вые потери предварительного напряжения напрягаемой арматуры
по поз. 1—6 табл. 5 [1].157
чао"0,9 d•	потери от релаксации напряжении
в арматуре:г	\0,9</= 116,5О, =°sp =Рис. 1.50. Железобетонная плита
высотой 265 мм с круглыми
пустотами (армирование
8 0 15 К-7):г — площадь отверстия кессона900= | 0>22-^ - 0,11900 = 47,6 МПа;•	потери от температурного пере¬
пада сг2= 1,25*65 = 81,25 МПа;■ потери от деформации анкеров
в виде инвентарных зажимово3	= (Al/l)Es = (3,5/105 000)18 000 = 6,0 МПа,где /=105 000 мм —длина каната, Д/= 1,25 + 0,15*/= 1,25 + 0,15* 12 =
= 3,05 мм.Потерь а4 и а5 нет.Таким образом, усилие обжатия Р, с учетом потерь по поз. 1—5
табл. 5 [1] равноРх = К - а, - о2 - (ТзМ„ = (900 - 47,6 - 81,25 - 6,0) 1132,8 == 866,8* 103 Н = 866,8 кН.Точка приложения усилия Р} совпадает с центром тяжести сече¬
ния напрягаемой арматуры, поэтому еор = у0-а = 129,0 — 35 = 94,0 мм.Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для
чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от дей¬
ствия силы Р] и изгибающего момента Mw от собственной массы
плиты. Нагрузка от собственной массы плиты (см. табл. 1.21) равна
qw = 3,6 * 1,2 = 4,32 кН/м, тогда Mw = qJl/8 = 4,32 • 9,02/8 = 43,74 кН * м.Напряжение аЬр на уровне растянутой арматуры (т. е. при у=еор =
= 94,0 мм) будет= Л/Лс + (Р^еор - Mw)y/Ind = 866,8 • 10У1724,1 •102 ++ (866,8 • 103 • 94,0 - 43,74 • 106)94,0/1520,7 • 106 = 7,36 МПа.Назначаем передаточную прочность бетона Rbp = 20 МПа
(/?J2r> 15,5 МПа, Я(ыр)хг> 11,0 МПа), удовлетворяющую требованиям
п. 2.6* [1].Потери от быстронатекающей ползучести бетона будут равны:
на уровне растянутой арматуры при а = 0,25 + 0,025/?Лр = 0,25 + 0,025 • 20 =
= 0,75 < 0,8; поскольку abp/Rbp = 7,36/20 = 0,368 < а = 0,75, то а6 = 0,85 • 40 х
x(abp/Rbp) = 0,85 • 40(7,36/20) = 12,51 МПа (здесь коэффициент 0,85
учитывает тепловую обработку при твердении бетона).Первые потери a/0J, = а,+о2+ о3+ о6 = 47,6 + 81,25 + 6,0 + 12,51 =
= 147,4 МПа, тогда усилие обжатия ст6 с учетом первых потерь Рх =
= (osp - сш)Азр = (900 - 147,4)1132,8 = 852,5 кН.158
Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне
от действия силы Р без учета собственной массы, принимая
у-у0~ 129,0 ммРх , Рхеору 852,5 • 103 . 852,5 • 103 • 94,0 • 129,0 ,, WTT-a,, = AZ ~йГ= 1724,1 -10* 	1520,7 -10‘	 1,74 МПа.Поскольку abp/Rbp = 11,74/20 = 0,59 < 0,95, то требования п. 1.29 [1]
удовлетворяются.Определим вторые потери предварительного напряжения арма¬
туры по поз. 8 и 9 табл. 5 [1].Потери от усадки тяжелого бетона а8 = 40 МПа.Напряжения в бетоне от действия силы Рх и изгибающего мо¬
мента Mw будут равны:= Л/4* + (Pte„ - Mw)y/I^ = 852,5 • 103/1724,1 • 102 ++ (852,5 • 103 • 94,0 - 43,74 • 106)94,0/1520,7 • 106 = 7,2 МПа,поскольку Gbp/Rbp = 7,2/20 = 0,36 < 0,75, тоa9 = 150a(cbp/Rbp) = 150 • 0,85(7,2/20) = 45,9 МПа(здесь коэффициент a = 0,85 учитывает тепловую обработку при
твердении бетона);Итого вторые потери alos2 = ag + cr9 = 40+ 45,9 = 85,9 МПа.Суммарные потери alos = ojosl + crlos2 = 147,4 + 85,9 = 233,3 МПа > 100 МПа
(установленная минимальная величина потерь предварительного
напряжения), поэтому согласно п. 1.25 [1] потери не увеличиваем.Усилие обжатия с учетом суммарных потерь и коэффициента
точности натяжения арматуры будет равно:Рг = ЪР(ЪР ~ <04, = 0,9(900 - 213,5)9,06 == 559,8 - 103 Н = 559,8 кН.Проверку образования трещин в плите для выяснения необхо¬
димости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая
расчета по деформациям выполняем по формулам п. 4.5 [7].Расчет по образованию трещин производим из условия (124) [1]:
МГ<МСГС.Согласно п.4.5 [1], принимаем Мг= Мш= 137,05 кН*м. Вычис¬
ляем момент образования трещин Мсгс по способу ядровых момен¬
тов: Mcre= Rbl^Wpl+Мгр.Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего рас¬
тянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бе¬
тона можно определять по формуле Wpl = yWj£,Wpl= 1,5 • 11788,4= 17682,6 см3,где у- 1,5 для двутавровых сечений при b'f/b = bf/b= 115/31,75 =
~3,6> 2.159
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядро¬
вой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, вычисляем по
формуле (132) [1]: г = <?(W^/And), где <p=l,6 -cb/RbtXT.Так как при действии усилия обжатия Рх в стадии изготовления
минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне), равное:Рх Pxeop-Mw _Ь А	Н/а*Рлкй	''ltd852,5 • 103 852,5 • 103 • 94,0 - 43,74 • 106= 1,69 МПа > 0,1724,1	• 102	11181,6 -103будет следовательно сжимающим, то верхние начальные трещины
не образуются.При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси¬
мальное напряжение в сжатом бетоне:Рг М„- Р^ 679,7 ■ 103 1 37,05 • 106 - 679,7 • 103 • 94,0
°А 4*+	~ 1724,1 -102 +	11788,4-103= 10,15 МПа.Вычисляем <р= 1,6- 10,15/29,0 = 1,25 > 1,0. Принимаем в соответствии
с п. 4.5 [1] <р= 1,0. Тогда г = 1,0(11788,4- 103/1724,1 • 102) = 68,4 мм.Мгр = Р2(еор + г) = 679,7 • 103(94,0 + 68,4) == 110,4 • 106 Н • мм = 110,4 кН • м.Мсгс = 2,1 - 17682,6 • 103 + 110,4 • 106 = 147,5 • 106 Н • мм == 147,5 кН-м>Л/г= 137,05 кН-м.Трещины, нормальные к продольной оси плиты, в растянутой
зоне не образуются.Расчет прогиба плиты выполняем согласно п. 4.24 [1] при усло¬
вии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.Вычисляем кривизну предварительно напряженного изгибаемого
элемента от действия кратковременной нагрузки (М= A/to, — М,=
= 28,35 кН-м, фА1 = 0,85):П М	28,35-106г)х Фыад* 0,85 • 32 500 • 1520,7 • 106 0,67 ’10 * мм '•Вычисляем кривизну предварительно напряженного изгибаемого
элемента от действия постоянной и длительной нагрузок (М- Мхл =
= 137,05 кН-м, фА, = 0,85, фА2 = 2,0):ГП _ А/<ри	137,05-10‘-2,0 652.io-<mr,UJj «РмВД», 0,85-32500-1520,7-10‘ ’Производим учет выгиба плиты от действия усилий предвари¬
тельного напряжения.160
Вычисляем кривизну, вызванную выгибом элемента от кратковре¬
менного действия усилия предварительного напряжения (N=Ntot =
~Р2 = 679,7 кН*м, <рЛ1 = 0,85):^	™,7-10>-94,0 „ = 1>я. ш.6 мн_.г )3 Ф „Еь/м 0,85 • 32 500 ■ 1520,7 • 106Кривизна плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия
предварительного обжатия по формуле (158) [1]:П	5,47.104-0 =2>38.10-6мм_.Г/4Л0	230где еь = оь/Еь = (о6 + о8 + с9)/Еь = (12,5 + 40,0 + 45,9)/180 000 = 5,47 • 10"*.Кривизна участка плиты без трещин в растянутой зоне опреде¬
ляется по формуле (155) [1]:'1'\'Л ЛОГ 1 ЛV' /4= (0,67 + 6,52 -1,52 - 2,38)10-6 = 3,3 • 10'6 мм'1.Вычисляем прогиб по формуле:/ =	= 3,3 • 10-6 88 752 = 27,1 мм < fu = 40,0 мм,следовательно, требования по деформациям удовлетворяются.
Армирование плиты показано на рис. 1.51.§ 1.22. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ ПЛИТА ВЫСОТОЙ 360 мм
С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ПУСТОТАМИ1.	Данные для проектирования. Номинальные размеры плиты
перекрытия — 12 000 х 1200 х 360 мм. Бетон — тяжелый, класс — В40.
Напрягаемая арматура — канаты К-19. Полезная нагрузка на пли¬
ту — 800 кгс/м2 (8 кН/м2).2.	Решение. Расчетный пролет плиты при ее опирании на ри¬
гель поверху равенL = l- Ь/2 =12 000-200/2 =11 900 мм=11,9 м.Подсчет нагрузок на 1 м2 плиты перекрытия приведен в
табл. 1.22.Расчетные нагрузки на 1 м длины плиты при ее ширине, рав¬
ной 1,2 м, с учетом коэффициента надежности по назначению
здания у„ = 1 (класс ответственности здания — 1):•	для расчетов по первой группе предельных состоянийq= 14,22* 1,2* 1,0= 17,06 кН/м;и -5498	161
Рис. 1.51. Армирование плиты:обишй вил; 6— сечение 1—1; в —арматурные сетки С-I, С-2
Нагрузки на 1 м1 перекрытияТаблица 1.22ВиднагрузкиНормативнаянагрузка,кН/м2Коэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузка,кН/м2Постоянная от массы плиты4,21,14,62Итого:4,2—4,62Временная81,29,6В том числе:длительная5,61,26,72кратковременная2,41,22,88Полная нагрузка12,2—14,22В том числе:постоянная и длительная9,8——•	для расчетов по второй группе предельных состояний
полная qtot = 12,2 • 1,2 • 1,0 = 14,64 кН/м;
длительная ^,= 9,8* 1,2* 1,0= 11,76 кН/м.3.	Расчетные усилия:•	для расчетов по первой группе предельных состояний:М= ql\/% = 17,06 • 11,978 = 302,0 кН • м,Q = ql0/2 = 17,06 • 11,9/2= 101,51 кН;•	для расчетов по второй группе предельных состояний:= Wo/8 = 14,64- 11,92/8 = 259,15 кН-м;М, = qJl/S = 11,76 • 11,978 = 208,17 кН • м.Геометрические размеры поперечного сечения плиты приведе¬
ны на рис. 1.52, а. Согласно табл. 8 [1] заданный класс бетона В40
не требуется корректировать.15Рис. 1.52. Железобетонная плита высотой 360 мм с вертикальными
пустотами:
а — геометрические размеры поперечного сечения11*163
Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона
класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при ат¬
мосферном давлении при уЬ2 = 0,9 (для влажности 50 %):Кьп = Кь,ш = 29,0 МПа; Rb = 22,0 МПа; Rb,„ = Rbusa = 2i\ МПа;Rb,= 1,4 МПа; £* = 32 500 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6).Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры
класса К-19 диаметром 14 мм: Rs„ = Rs<stT = 1410 МПа; Rs = 1175 МПа;
Л1С = 400 МПа; £,= 180 000 МПа (см. табл. П12).Назначаем величину предварительного напряжения нижней (ра¬
стянутая зона) арматуры а,, = 900,0 МПа, верхней (сжатая зона) —
а^, = 600,00 МПа. Проверяем условие (1) [1]:р = 0,05gv = 0,05 • 900 = 45,0 МПа(для механического способа натяжения проволочной арматуры).Так как csp + р = 900 + 45 = 945 МПа< Rsx(= 1410 МПа и csp-p =
= 900-45 = 855 МПа >0,3/?Jser = 0,3 • 1410 = 423 МПа, то следователь¬
но, условие (1) выполняется.Коэффициент точности натяжения арматуры будет равен ysp =
= 1 -Aysp = 1 -0,1 =0,9, где Ayv = 0,l согласно п. 1.27 [1].4.	Расчет плиты по предельным состояниям первой группы. Рас¬
чет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси,
М= 302,0 кН*м. Сечение тавровое (рис. 1.52,6) с полкой в сжатой
зоне. Согласно п. 3.16 [7] при h}/h = 35/360 = 0,097 < 0,1 расчетная
ширина полки b'f = 1150 мм, h-ha- а- 360- 35 = 325 мм.б)Рис. 1.52. Железобетонная плита высотой 360 мм с вертикальными
пустотами:5— тавровое сечение плиты164
Проверим условие (44) [7]: уЬ2РьЬ}И}(1ц-0,5И}) = 0,9■ 22,0• 1150х
х35 • (325-0,5• 35) = 245• 106 Н-мм = 245 кН• м<М= 302,0 кН-м,
т. е. граница сжатой зоны проходит в ребре и расчет производим как
для таврового сечения согласно п. 3.16 [1]. Определим значение а„:М - УьгКьЩ - b)h}(h0 - 0,5/1» - RscA's(h0 - а') _Ibi^bbhi302,0 -106 -0,9 * 22(1150 - 300)35(325 - 0,5 - 35) - 400 * 386,1(325 - 35)0,9 • 22 • 300 • 3252	" ’ ’по ат из табл. [7] находим £ = 0,13 и £ = 0,935.Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны по
формулам п. 3.12* [ 1]. Находим характеристику сжатой зоны бетона со = а --	0,008Rb = 0,85 - 0,008 • 22,0 = 0,674, где а = 0,85 для тяжелого бетона. Тогда% 		®			0,674	 _ q .j1	+	п 765,0^ 0,674^ ’ ’1,1	J 500 1,1где gjR = Rs + 400 — Gsp = 1175 + 400 -810 = 765 МПа (предварительное
напряжение принято с учетом ysp< l,0av = 0,9 * 900 = 810 МПа);
aje>1/ = 500 МПа при уи<1,0.Так как £ = 0,13 <0,5£я = 0,5 *0,423 = 0,212, то, согласно п. 3.7 [7],
коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напря¬
гаемой арматуры выше условного предела текучести, можно прини¬
мать равным у,б = т| = 1,15.Вычислим требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой
арматуры:А Л' R“ I	+	~ЬЩ __ 3fi6l 400Y,6 R,	Y,6 R,	’ 1,15-1175= 735,95 мм2.0,13 • 0,9 • 22• 300 • 325 + 0,9 • 22(1150 - 300)35 „в nc ... 21,15-1175Принимаем в растянутой зоне — 8 0 14 К-19 (Asp= 1029,6 мм2),
в сжатой зоне —3 0 14 К-19 (4,= 386,1 мм2). Одиннадцать канатов
К-19 принято для обеспечения требований по второй группе пре¬
дельных состояний.Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продоль¬
ной оси, Qmax= 101,33 кН, я = 0=17,03 кН/м.Устанавливаем в каждом ребре плиты плоский каркас с попе¬
речными стержнями из арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм
04^ = 28,3 мм2; Rs„= 270 МПа; Es = 170 000 МПа) с шагом s= 100 мм.Согласно формуле (72) [1], проверяем прочность по наклонной
полосе ребра плиты между наклонными трещинами. Определяем коэф¬
фициенты cpw, и фА1: |iw = A,J{bs) = 28,3/(300 • 100) = 0,00094; a = EJEb =*	17 • 104/32,5 • 103 = 5,23; тогда <pwl = 1 + 5a*iw = 1 + 5 • 5,23 • 0,00094 =-	1,02 < 1,3; фы = 1 - PRb ^ 1 - 0,01 • 22 = 0,78 ф = 0,01 для тяжелого бетона).165
При этом 0,3(pw1 фА1 Rbbh0 = 0,3 • 1,02 • 0,78 • 22 ■ 300 • 325 = 514,3 х
х 103 Н = 514,3 кН> Qmax = 101,33 кН, т. е. прочность бетона ребер
плиты обеспечена.Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем
из условия (75) [1]. Определяем величины Мь и qsw. Так как для
одного ребра имеем b'f-b- 850 мм > Щ = 3 • 35 = 105 мм, то прини¬
маем в расчете на все четыре ребра b'f-b = 4 • 105 = 420 мм; тогда
q>f = OJ5(b}-b)h'f/(bh0) = 0,75 -420 -35/(300 *325) = 0,113 <0,5. Так как1	+ ф/ + ф„= 1 +0,113 + 0,5 = 1,613> 1,5, то принимаем 1+ ф/ + ф„= 1,5;
мь = ф», (1 + Ф/ + фn)Rb,bhl = 2 • 1,5 • 1,26 • 300 • 3252 = 119,78 • 106 Н • мм =
= 119,78 кН-м;q„ = RswAtw/s= 270 • 28,3/100 = 76,4 Н/мм (кН/м).Проверяем условие Qb,mJ(2h0) < qsw: QKmin = фм(1 + ф7 + <?n)Rblbh0 =
= 0,6 • 1,5 • 1,26 • 300 • 325 = 110 565 Н = 110,6 кН; поскольку QbMJ(2h0) =
= 110 565/(2* 325)= 170,1 Н/мм >qsw = 76,4 Н/мм, то условие не вы¬
полняется, следовательно, корректируем значение Мь:Мъ = 2h0qsvq>b2/yb3 = 2 ■ 3252 • 76,4 • 2/0,6 = 53,8 • 106 Н • мм = 53,8 кН • ми принимаем с0 = 2А0 = 2 • 325 = 650 мм.Определим длину проекции с опасного наклонного сечения:
так как 0,56^, = 0,56 • 76,4 = 42,8 Н/мм > qx = 9,84 Н/мм, то значение с
вычисляем по формуле с = -]Mb[qx = ^/53,8/9,84 = 2,33 м; поскольку
(Фи/Фи)Ао = (2/0,6)0,325 = 1,08 м<с = 2,93 м, принимаем с = 2,93 м и
Qb= &min= ПО,6 КН.Так как Q= Qmsx-qtc= 101,33-9,84*2,93 = 42,22 кН и Qb + qswc0 =
= 110,6 + 76,4 • 0,65 = 160,26 кН > Q=42,22 кН, то прочность наклон¬
ного сечения обеспечивается.При этом smax = ф41(1 + ф„ + фn)Rblbhl/Qm*x = 1,5 • 1,5 • 1,26 • 300 х
х 3252/(101,33 • 103) = 886,8 мм>5= 100 мм, т. е. выполнены требова¬
ния п. 3.32 [1]. Кроме того, удовлетворяются требования п. 5.27 [1],
поскольку 5 < И/2 = 180 мм.5.	Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Со¬
гласно табл. 2 [1], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом
помещении и армированная напрягаемой арматурой класса К-19
диаметром 14 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований
по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие
трещин шириной асгс] = 0,3 мм и продолжительное — асгс2 = 0,2 мм.
Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не
должен превышать f„- 48,0 мм (см. табл. 19 [2]).•	Определение геометрических характеристик приведенного сечения.
Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение
выполняют по отношению модулей упругости этих материалов
а = Егр/Еь= 18 • 10У32,5 • 103 = 5,54. Расчетное сечение для расчетов
по второй группе предельных состояний показано на рис. 1.52, в.166
А/=1150Av= 10,296 см2
(80124К-14)4=1150-4-209 = 314Рис. 1.52. Железобетонная плита высотой 36Q мм с вертикальнымипустотами:« — сечение плиты для расчета по II группе предельного состоянияПлощадь приведенного сечения:And = bh + (b'f - ЬЩ + (bf - b)hf + a(Asp + А'р) == 31,4 • 36 + (115 - 31,4) • 4,225 • 2 + 5,54 • 14,157 = 1915,2 см2 = 1915,2 • 102 мм2.Статический момент приведенного сечения относительно оси,
проходящей по нижней грани плиты:•У- = = bh Л/2 + Щ - ЬЩ(И - 0,5Л» ++ (bf- b)h'f0,5h'f + оiAspfi + aA'p(h - а') == 31,4 • 362/2 + (115 - 31,4)4,225(36 - 0,5 • 4,225) ++ (115-31,4)4,225 • 0,5 • 4,225 + 5,54 • 10,296 • 3,5 ++ 5,54 • 3,861 • 32,5 = 33957,6 см3.Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного
сечения:yo = SKd/And = 33957,6/1915,2= 17,7 см=177 мм.Момент инерции приведенного сечения:= ![//] + МУо ~~ У))2 = ьну 12 + bh(0,5h -у0)2 ++ 2(1if - ЖЛ;)3/12 + (brf- b)h'f(h -у0- 0,5h'f)2 ++ (bf - b)hf(y0 - 0,5Л/)2 +aAsp(y0 - a)2 + aAsp(h -y0- a')2 == 31,4 • 363/12 + 31,4 • 36(0,5 • 36 - 17,7)2 + 2(115 - 31,4)4,2253/12 ++ (115- 31,4)4,225(26,5 - 17,7 - 0,5 • 4,225)2 ++ (115 - 31,4)4,225(17,7 - 0,5 • 4,225)2 + 5,54 • 10,296 • (17,7 - 3,5)2 ++ 5,54-3,861(18,3-3,5)2 = 317795,5 cm4 = 3178 -106 мм4.167
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне
= 17954,5 см3 = 17954,5 • 103 мм3, то же по верхней зоне =
= 17365,9 см3 = 17365,9 • 103 мм3.6.	Расчет потерь предварительного напряжения. Определим пер¬
вые потери предварительного напряжения напрягаемой арматуры
по поз. 1—6 табл. 5 [1].•	потери от релаксации напряжений в арматуре:
га, =0,22-^--0,1
Дг,8ег= 10,22 ОД 1900 = 36,38 МПа;о,' = О;•	потери от температурного перепада а2= 1,25 • 65 = 81,25 МПа;
02'= 81,25 МПа;•	потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимовоэ	= (А///)£ = (3,35/105 000)18 000 = 5,7 МПа,где /=105 000 мм —длина каната, Д/= 1,25 + 0,15</= 1,25 + 0,15-14 =
= 3,35 мм,о3'=5,7 МПа.Потерь о4 и о5 нет.Таким образом, усилие обжатия Ри с учетом потерь по поз. 1—5
табл. 5 [1] равноР\ = ЪРЛР + = 776,7 • 1029,6 + 513,1 - 386,1 == 997,8- 103 Н = 997,8 кН,где о*,, = 0^-0,-02 - 03 = 900 - 36,38 - 81,25 - 5,7 = 776,7 МПа;a;„ = cf,-oj-o£-о5 = 600-0-81,25- 5,7 = 513,1 МПа.Точка приложения усилия Р, определяется по формуле (9) [1]
еор = у0-а= 177-35 = 142 мм.Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для
чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от дей¬
ствия силы Р} и изгибающего момента Mw от собственной массы
плиты. Нагрузка от собственной массы плиты равна #„ = 4,2-1,2 =
= 5,04 кН/м, тогда Mw = qwll/& = 5,04* 12,02/8 = 90,72 кН-м.Напряжение аЬр на уровне растянутой арматуры (т. е. при у =еор =
= 95,2 мм) будет<Ъ = Р\/АкЛ + {Р,еор - MJy/I^ = 1099,5 • 103/1915,2 • 102 ++ (1099,5- 103- 142-90,72- 10^142/3178 • 106 = 2,92 МПа.Назначаем передаточную прочность бетона Rbp = 20 МПа
(Rit > 15,5 МПа, RixT> 11,0 МПа), удовлетворяющую требованиям
п. 2.6* [1].168
Потери от быстронатекающей ползучести бетона будут равны: на
уровне растянутой арматуры при а = 0,25 + 0,025/?^ = 0,25 + 0,025 • 20 =
= 0,75 <0,8; поскольку cbp/Rbp = 2,92/20 = 0,15 <а = 0,75, то а6 =
= 0,85 • 40(Gbp/Rbp) = 0,85 • 40(2,92/20) = 4,97 МПа (здесь коэффициент 0,85
учитывает тепловую обработку при твердении бетона).Первые потери a,os, = а, + а2 + а3 + о6 = 36,38 + 81,25 + 5,7 + 4,97 =
= 128,3 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь Р} =
= (ЪР-Ош)А,Р = (900- 128,3)1415,7= 1092,5 кН.Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от
действия силы Р без учета собственной массы, принимая у=у0= 177 мм-	А. + *Ы. ■	+ 1092’5-1»1 -,1*2 177 = .4,3 МПа.And Ind 1915,2-102	3178 • 106Поскольку cbp/Rbp = 14,3/20 = 0,715 < 0,95, то требования п. 1.29 [1]
удовлетворяются.Определим вторые потери предварительного напряжения арма¬
туры по поз. 8 и 9 табл. 5 [1].Потери от усадки тяжелого бетона с8 = 40 МПа.Напряжения в бетоне от действия силы Рх и изгибающего мо¬
мента Mw будут равны:= PJAttd + {Рлещ - Mw)y/Ind = 1092,5 • 103/1915,2 • 102 ++ (1092,5 • 103 • 177 - 90,72 • 106)142/3178 • 106 = 4,50 МПа.Поскольку cbp/Rbp = 4,5/20 = 0,22 < 0,75, тоа,	= 150ос(аЛ/КА,) = 150 • 0,85 • (4,5/20) = 29,2 МПа.Здесь коэффициент а = 0,85 учитывает тепловую обработку при
твердении бетона.Итого вторые потери a,OS2 = a8 + a9 = 40+ 29,2 = 69,2 МПа.Суммарные потери alos = alosl + a,os2 = 128,3 + 69,2 = 197,5 МПа >
>100 МПа (установленная минимальная величина потерь предва¬
рительного напряжения), поэтому согласно п. 1.25 [1] потери не уве¬
личиваем.Усилие обжатия с учетом суммарных потерь и коэффициента
точности натяжения арматуры будет равно:Л = у1р(с*р ~ Сы)А1р = 0,9(900 - 197,5)1415,7 = 895,1* 103Н = 895,1 кН.Проверку образования трещин в плите для выяснения необхо¬
димости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая
расчета по деформациям выполняем по формулам п. 4.5 [7]
(рис. 1.52, г).Расчет по образованию трещин производим из условия (124) [1]:
МГ<МСГС.Согласно п. 4.5 [1], принимаем = Aftot = 259,15 кН-м. Вычис¬
ляем момент образования трещин Мсп по способу ядровых момен¬
тов: Merc = RbtiXr- Wp,+ Mcr.169
Г 1L j,•с1/1о6=220Рис. 1.52. Железобетонная
плита высотой 360 мм
с вертикальными пустотами:г —площадь отверстия кессонаМомент сопротивления приведенного
сечения для крайнего растянутого волок¬
на с учетом неупругих деформаций ра¬
стянутого бетона определяют по формулеWpl = yW^ = 1,5 • 17954,5 = 26931,75 см3,где у= 1,5 для двутавровых сечений при
b'f/b = bfjb = 115/31,4 = 3,66 > 2.Расстояние от центра тяжести приве¬
денного сечения до ядровой точки, наи¬
более удаленной от растянутой зоны,
вычисляем по формуле (132) [1]:r = q>(IV£/AJtd),где cp=l,6 -ob/Rb;set.При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси¬
мальное напряжение в сжатом бетонеР, . М„-Р,е„ 8954-10» . 259,15-106-895,1'10д-142
WS 1915,2-10!	17365,9-10JВычисляем ф = 1,6 — 12,28/29,0= 1,18 > 1,0, в соответствии с п. 4.5 [1]
принимаем ф=1,0. Тогда /* = 1,0(17954,5 • 103/1915,2* 102) = 93,7 мм.М,,, = Р2(еор + г) = 895,1 • 103( 142 + 93,7) == 211,0 -106 Н* мм = 211,0 кН*м.Мт = 2,1 • 26931,75 • 103 + 211 • 106 = 267,6 • 106 Н • мм == 267,6 кН-м>Л/г=259 кН*м.Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
плиты, выполняем в соответствии с п. 4.14 и 4.15 [1]. Вычисляем
дополнительные геометрические характеристики и расчетные коэф¬
фициенты для приведенного сечения, необходимые для расчета по
раскрытию трещин, согласно п. 4.28 [1].При непродолжительном действии полной нагрузки М= Мш =
= 259,15 кН-м; Ntot = /^ = 795,4 кН;8 =М259,15 *106
bhbRb&t ~ 314,0 • 3252 • 29— 0,27, eJtot —МN*259,15 *106
795,4 ЧО3= 325,8 мм;а = 5,54, ц = AJ(bh0) = 1415,7/(314,0 • 325) = 0,014;с с- л л,, Щ-ЪЩ (1150-314,0) *42,25
ца = 0,014- 5,54 = 0,077; 4tm-L—L=			= 0.346;Х = Ф fк‘-2th0’346 '-2-32542,25= 0,324,170
тогда при (3=1,8 (для тяжелого бетона) получим1 1,5+ ф/ 1	1,5+0,3461^8 + Х) + „ 5£^_ Д8+ ^ЭД^.324) +	32g_, “к Юца hQ 10*0,077	325
= 0,427 > А;/Л0 = 42,25/325 = 0,13,следовательно, плечо внутренней пары сил при непродолжительном
действии полной нагрузки будет равно:= А U WA>)4>/+V) -,25Г, (42,25/325)0,346 +0,4272 'Z "”Г 2(9/+ 4) I I/ 2(0,346 + 0,427)= 229,4 мм.При продолжительном действии постоянной и длительной на¬
грузок М= М, = 208,17 кН*м соответственно получим208,17• 106	208,17• 106 _^п“ 314,0* 3252 • 29 “ ’ ’ e, tot “ 795,4* 103 “ ’ ММ’1 0- 1 + 5(0,216 + 0,324) + llc26l’,7 в =0>585>Л//Л° = °>13«’ + 10*0,077	’ 325,0следовательно, плечо внутренней пары сил при продолжительном
действии постоянной и длительной нагрузок будет равно:( _ (42,25/325)0,346 + 0,585^ _[ 2(0,346 + 0,585) J ’Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродол¬
жительного действия полной нагрузки (M=Mtot = 259,15 кН*м;
Z = 229,0 мм) вычисляем по формуле (147) [1]_ M-P2(z-e„) 259,15-Ю6-795,4 •101(229,4 - 54,3)С, =	^	=	1415,7-229,4	= 369,1 МШ’где esp = у0 - а - е^- 177 - 35 - 87,7 = 54,3 мм.То же, от непродолжительного действия постоянной и длитель¬
ной нагрузок при М= М,= 208,17 кН*м208,17-106-795,4 *103(229,4-54,3) wrr
=	1415,7-229,4		 = 212,1 МШ'То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок при z = 257,4 мм_ 208,17 ■ 10‘ -795,4• 10>(257,4 - 54,3)а* =	й 15^257^	127,9 МПа'171
Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действияполной нагрузки вычисляем по формуле (144) [1]:а„с = 5ф/Т1(о/Е,)20(3,5 - 100ц) \[d,где 8=1; <р/= 1; для арматуры класса К-19 ц = 1,2; d= 14 мм — диаметр
продольной арматуры:а„, = 1-1 • >.2	20(3,5 -100 • 0,014)^/14 = 0,25 мм.То же, от непродолжительного действия постоянной и длитель¬
ной нагрузок:“т = 1'1'1,2 Шооо 20(3,5 _ 100 ‘0,014) ® = 0,14 мм-То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок:= 1 • 1 • 1,39	20(3,5 -100-0,0124) № = 0,1 мм,где ф,= 1,6-15ц= 1,6-15 *0,014= 1,39 (для тяжелого бетона).
Ширина непродолжительного раскрытия трещин будет равна:= 0,25-0,14 + 0,1 =0,21 мм <[0,3 мм],а ширина продолжительного раскрытия трещин составит:ат2 = 0,1 мм < [0,2 мм],следовательно, требования к плите по трещиностойкости удовлет¬
воряются.Расчет прогиба плиты выполняем согласно пп. 4.27—4.30 [1]
при условии наличия трещин в растянутой зоне бетона.Вычисляем кривизну предварительно напряженного изгибаемого
элемента от непродолжительного действия полной нагрузки. Для этого
определяем значение коэффициента \j/„ для чего по формуле (168) [1]
находим коэффициент ц>„, принимая Mr=Mtot = 259,15 кН*м,„	2,1- 26931,75-103	,Ф" \МГ-М„\ 259,15-10‘-144,3-106 ’ 'Согласно табл. 36 [1] принимаем ф,,= 1,0 для канатов и бетонов
классом выше В7,5. Поскольку estot/h0 = 325,8/325= 1,00 < 1,2/1,0= 1,2,
то принимаем esm/h0= 1,2. Тогда по формуле (167) [1] получим:1 — 0)2\|/, = 1,25 - ф/,фл(3,5 - 1,8ф т){е,л«/К)1 -0492	=041,5-1,8-0,49)1,2 ’Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем v = 0,45, \|/А = 0,9.1,25 1,2 • 0,49 (3 5 _ j 8 # 0 49)1>2 °’42 < L172
Кривизна от непродолжительного действия полной нагрузки,вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:г J, h0zNtotyshaEsAspEsAsp (ф f+^)bhoEb\295,15* 106 ( 0,42	0,9" 235*229,4 [l8-104*1415,7 + (0,346+ 0,427)314,0*325*32500,0*0,45795,4*103*0,42	6 l-	r ’ ,/44 , л, = 7,64 *10 мм .325 • 18 -104 -1415,7Вычисляем кривизну от непродолжительного действия постоян¬
ных и длительных нагрузок. Определяем значение коэффициента \j/f,
принимая Л/,= М, = 208,17 кН*м,m _ RbjJVF - 2Д ■ 26931,75 ♦ 103 _ л оп .,Мг-Мгр 208,17 • 106 - 144,3 • 106Принимаем фт = 0,89. Согласно табл. 36 [1] принимаем ф/л =1,0 для
канатов и бетонов классом выше В7,5. Поскольку estaL/h0 = 261,7/325 =
= 0,81 < 1,2/<р,,= 1,2/1,0 = 1,2, то принимаем ef>to,/A0 = 1,2. Тогда по
формуле (167) [1] получим:Vi — 1>25 — ф/*фт _ 1 О,- \(а /и \ ~(3,5 - l,o9m)(^I>tot/A0)1 _ Л 002= 1,25-1,0-0,89-^_1:з^9)1Д = 0,27<1.Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем v = 0,45, \|/4 = 0,9.Кривизна от непродолжительного действия постоянной и дли¬
тельной нагрузок, вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:П М
К ZEsAsp ' (фf+^)bh0Eb\) h0EtAsp-r208,17*106 f 0,27	0,9235*257,4 ^18-104 *1415,7 (0,346+ 0,585)314,0*325-32500,0*0,45795,4-103* 0,27 ,, 1Л_6-	^ - = 3,3 • 10 6 мм .325* 18-104-1415,7Вычисляем кривизну от продолжительного действия постоян¬
ных и длительных нагрузок.По табл. 36 [1] принимаем (p/s = 0,8.Поскольку estoJh0 = 261,7/325 = 0,81 < 1,2/ф/т= 1,2/0,8 = 1,5, то при¬
нимаем estot/h0= 1,5. Тогда по формуле (167) [1] получим:1 _ ft 8Q2¥, = 1,25 - 0,8 • 0,89-(3|5_1|8;^9)15= 0,46 <1.Согласно п. 4.27 и табл. 35 [1] принимаем v = 0,15.173
Кривизна от продолжительного действия постоянной и дли¬
тельной нагрузок, вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:П 208,17 * 106 ( 0,46	0,9	^г)г 325*257,4 ^18-104-1415,7 (0,346+0,585)314,0*325*32500,0*0,15795,4* 103 • 0,46 _^90.10.6 ,325 • 18-104 • 1415,7 *	*Выгиб плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия
предварительного обжатия согласно формуле (158) [1]:О	_ eb-ei _ 4,64- ИГ1 -0 = 2Q2,ш-б -
s), К	230гдее4 = аь/Еь = (о6 + о8 + о9)/Еь= (8,4 + 40,0 + 30,6)/180 000 = 4,39 * 10^,е; = С'ь/Еь = (а'6 + о8' + <®/Еь = (9,4 + 40,0 + 35,1)/180 000 = 4,69 * ЮЛПолная кривизна участка плиты с трещинами в растянутой зоне
определяется по формуле (170) [1]:rj W. \rh \rJi KrSA
= (7,64 - 3,3 + 4,90 + 2,02)10-6 = 11,26 • 106 мм1.Вычисляем прогиб по формуле (269) [7]:/ =	= 11,26 * 10б 119002 = 166,1 мм > fu = 48,0 мм,следовательно, удовлетворяются требования по деформациям.
Армирование плиты показано на рис. 1.53.§ 1.23. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ ПЛИТА ВЫСОТОЙ 220 мм
С ОВАЛЬНЫМИ ПУСТОТАМИ1.	Данные для проектирования. Номинальные размеры плиты
перекрытия 5900x 1200 мм. Бетон — тяжелый, класс —В30. Напря¬
гаемая арматура — Ат-VI.2.	Решение. Расчетный пролет плиты при опирании на ригель
поверхуlQ = l-b/2 = 5900-250/2 = 5775 мм = 5,775 м.Расчет нагрузок на 1 м2 плиты перекрытия приведен в табл. 1.23.
Расчетные нагрузки на 1 м длины плиты при ее ширине, рав¬
ной 1,2 м, с учетом коэффициента надежности по назначению
здания у„ = 1 (класс ответственности здания—1):для расчетов по первой группе предельных состоянийд= 15,61 • 1,2 • 1,0= 18,73 кН/м;174
Рис. 1.53. Армирование плиты:а — общий вид; б— сечение 1—1\ в —арматурные сетки С-1, С-2; / — 8 0 14 К-7; 2— подъемная плита;3—6— 0 5 Вр-I различной длины
Таблица 1.23ВиднагрузкиНормативнаянагрузка,кН/м2Коэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузка,кН/м2Постоянная:от массы плиты (5 = 0,092 м,0,092-25 = 2,31,12,53у =25 кН/м3)от массы пола (по заданию)0,91,21,08Итого:3,2—3,61Временная (по заданию)10,01,212,0В том числе:длительная8,51,210,2кратковременная1,51,21,8Полная нагрузка13,2—15,61В том числе:постоянная и длительная11,7——для расчетов по второй группе предельных состояний:полная qtot = 13,20 • 1,2 • 1,0= 15,84 кН/м;длительная </,= 11,70 • 1,2 ■ 1,0= 14,04 кН/м.3.	Расчетные усилия:•	для расчетов по первой группе предельных состояний:М= qiy8 = 18,73 • 5,7752/8 = 78,08 кН • м,Q=qlJ2 = 18,73 • 5,775/2 = 54,08 кН;•	для расчетов по второй группе предельных состояний:Мш = qJl/Ъ = 15,84 • 5,7752/8 = 66,03 кН • м,M, = q,l20/8 = 14,04 • 5,7752/8 = 58,53 кН • м.Назначаем геометрические размеры сечения плиты (рис. 1.54, а).Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона
класса В30, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном
давлении уЬ2 = 0,9 (для влажности 60 %):Rb„ = Rb^ = 22 МПа; Rb= 17• 0,9= 15,3 МПа;Кьт = К,жг =1,8 МПа; Rbt= 1,2• 0,9 = 1,08 МПа;£■* = 29 000 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6).Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры
класса Ат-VI: Rsn = Rsser = 9S0 МПа; Д, = 815 МПа; £,= 190 000 МПа.Назначаем величину предварительного напряжения арматуры csp =
= 600 МПа. Проверяем условие (1) [1] при р = 30 + 360//= 30 + 360/5,9 =
= 91 МПа (для электротермического способа натяжения арматуры).
Так как <7,,, +р = 600+ 91 =691 МПа<RSXI = 980 МПа и ov-p =
= 600 - 91 = 509 МПа > 0,3RSXI = 0,3 • 980 = 294 МПа, то условие вы¬
полняется.176
а)20116020Рис. 1.54. Железобетонная плита с овальными пустотами:
а — геометрические размеры поперечного сеченияПредварительное напряжение при благоприятном влиянии с уче¬
том точности натяжения арматуры (см. п. 1.27 [1]) будет равно:о„(1-Ду„) = 600(1-0,11) = 534 МПа,где= °,5-г-1 +я.= °’5Ш= °,5^т[1 + —
6001 л/4.*-г. Д.= 0,11 >0,1 == 0,11 >0,14.	Расчет плиты по предельным состояниям первой группы. Выпол¬
няем расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продоль¬
ной оси, М= 78,08 кН*м. Сечение таврового профиля (рис. 1.54,5)
с полкой в сжатой зоне. Согласно п. 3.16 [1] при h}/h = 25/220 =
= 0,11 > 0,1 расчетная ширина полки b} = 1160 мм, А0 = А - а = 220 - 30 =
= 190 мм.б)А/'=1160ft=l 160-3-335= 155
Рис. 1.54. Железобетонная плита с овальными пустотами:6 — тавровое сечение плиты12 - 5498177
Проверяем условие (44) [7]:Rbb}h}(h0 - 0,5h}) = 15,3 • 1160 • 25(190 - 0,5 • 25) = 78,76 • 106 H • мм == 78,76 кН• м>М= 78,08 кН-м,т. е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим для
прямоугольного сечения шириной b = b} = 1160 мм согласно п. 3.11 [7].Определим значение ат = M/{Rbbh\) = 78,08 • 106/(15,3 • 1160 • 1902) =
= 0,122. По табл. 28 [7] находим £ = 0,13 и £ = 0,435.Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны
по формулам п. 3.12. [1]. Находим характеристику сжатой зоны
бетонасо = а - 0,008Rb = 0,85 - 0,008 • 15,3 = 0,72,где а = 0,85 для тяжелого бетона.Тогда£	_ 	“	 _ 	в’^2	 _ Q1 + «S5.fl1 + «« 1-®^Г ’ ’1,1) 5001 1,1 )где а4Л = Л, + 400-а^-Ао^ = 815-400-374-0 = 841 МПа; предвари¬
тельное напряжение принято с учетом полных потерь, равным csp =
= 600 = 0,7 • 534 = 374 МПа; так как Aasp = 1500(ov//y - 1200 = 1500 х
х (374/815) - 1200 =-512 МПа<0, то Aojp = 0; Дстии = 500 МПа при
УЬ2< 1ДНаходим коэффициент условий работы, учитывающий сопро¬
тивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести
Y*6 = T1 - (*1- l)(2£/£*- 1)= 1,1 - (1,1 - 1)(2 *0,13/0,455 - 1) = 1,14>т| = 1,1;
принимаем у,6 =1,1.Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой
арматуры (рис. 1.55) Asp = M/(ys€R£h0) = 78,08 • 106/(1,1 • 815 • 0,935 • 190) =
= 490 мм2. Принимаем 4 0 14 Ат-VI (4^ = 616 мм2) (см. табл. П9).5.	Расчет полки плиты на местную прочность. Расчетный пролет,
согласно рис. 1.54, а, /0 = 335 мм. Нагрузка на 1 м2 полки толщиной
25 мм будет равна q = (h'fyyf + gfyf + vyf)yn = (0,025 *25* 1,1 + 0,9-1,2 +
+ 10-1,2)1,0 = 13,77 кН/м2.Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяем с уче¬
том частичной заделки в ребрах по формуле M-ql\j 11 = 13,77 х
х0,3 352/11 =0,14 кН • м.Размещаем арматурную сетку в середине сечения полки, тогда
й0 = h}/2 = 25/2 = 12,5 мм. Находим ат = M/{Rbbhl) = 0,14 • 106/(15,3 х
х 1000 * 12,52) = 0,059; £ = 0,97.Назначаем диаметр рабочей арматуры сетки 3 мм класса Вр-1
(Л, = 375 МПа) и вычисляем требуемую площадь рабочей арматуры
Asp = M/iR^ho) = 0,14 • 106/(375 • 0,97 • 12,5) = 30,8 мм2. Принимаем
(рис. 1.55) сетку с поперечной рабочей арматурой 0 3 Вр-I с шагом5	= 200 мм (5 0 3, Д,= 35,3 мм2).178
яОН I“ооГ03ШолS0301 ’Я1 'ОотаООQ45150015208яS\о;оптОНРис. 1.55. Армирование плиты:а — общий вид; б — сечение 1—/; в — арматурные сетки С-1, С-2; г — каркас Кр-1; 1 — 4 0 14 Ат-VI; 2 подъемная петля,3—7—0 5Вр-1 различной длины
Проверка прочности плиты по сечениям, наклонным к про¬
дольной оси, Qmax = 54,08 кН; qx = q= 18,73 кН/м. Так как согласно
п. 5.26 [1] допускается не устанавливать поперечную арматуру в мно¬
гопустотных плитах, то выполним сначала проверку прочности се¬
чения плиты на действие поперечной силы при отсутствии попе¬
речной арматуры согласно п. 3.32 [1] или п. 3.30 [7].Проверяем условие (92) [7]. Так как 2,5Rbth0 = 2,5 • 1,08 • 155 • 190 =
= 79500 Н = 79,5 кН > Qmax = 54,08 кН, то это условие выполняется.Проверим условие (93) [7], принимая приближенно значение
0м = (?А,тт и с = 2,5А0 = 2,5 -0,19 = 0,475 м. Находим усилие обжатия
от растянутой продольной арматуры P=0JgspAsp = 0)7 • 600* 616 =
= 258 700 Н = 258,7 кН; вычисляем <р„ = 0,1 P/(Rblbh0) = 0,1 - 258,7 • 103 х
х (1,08 • 155 • 190) = 0,81 >0,5, принимаем ф„ = 0,5; <ри = 0,6. Тогда
QbMn = Фи(1 + <?n)KbhQ = 0,6(1 + 0,5)1,08 • 155 • 190 = 28 600 Н = 28,6 кН.
0ы = 0imin = 28,6 кН. Поскольку Q= Qmax-?,c = 54,08- 18,73-0,475 =
= 45,2 кН>@м = 28,6 кН, то для прочности наклонных сечений
требуется поперечная арматура.Устанавливаем в каждом ребре плиты плоский каркас с попе¬
речными стержнями из арматуры класса ВР-1 диаметром 3 мм
04^=28,3 мм2; RSW=21Q МПа; Е,= 170 000 МПа) с шагом s= 100 мм.Согласно формуле (72) [1], проверяем прочность по наклонной
полосе ребра плиты между наклонными трещинами. Определяем
коэффициенты <ри и <р41:\iw = AJ(bs) = 28,3/(155 - 100) = 0,00183;
а = EJEb = 170 000/29 000 = 5,86;отсюда<pw] = 1 + 5ац.ц,= 1 + 5 • 5,86 • 0,00183 = 1,05 < 1,3;
q>*, = 1 - рЛ* > = 1 - 0,01 • 15,3 = 0,847,(Р = 0,01 для тяжелого бетона).Тогда 0,3q>w]<pbxRbbhQ = 0,3 • 1,05 • 0,847 • 15,3 • 155 • 190 = 120,2 • 103 Н =
= 120,2 кН > Qmax = 54,08 кН, т. е. прочность бетона ребер плиты
обеспечена.Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем
из условия (75) [1]. Определяем величины Мь и qsw. Так как для
одного ребра имеем b}-b = 335 мм>3/г/ = 3-25 = 75 мм, то прини¬
маем в расчете на все четыре ребра b}-b = 4-75 = 300 мм; тогда
Ф7 = 0,75(b'f - b)hj/(bh0) = 0,75 • 300 • 25/(155 • 190) = 0,191 < 0,5; поскольку
1 + ф/ + ф„= 1 +0,191 + 0,5 = 1,691 > 1,5, то принимаем 1 + ф/ + ф„=1,5;
м„ = ф42( 1 + Ф/ + ъЖМ = 2 • 1,5 • 1,08 • 155 • 1902 = 18,13 • 106 Н-мм =
= 18,13 кН-м; qsw=RswAJs = 270-28,3/100 = 76,4 Н/мм (кН/м).Проверяем условие Qb,mJ^K)<4^ &,тт = Фм(1 + <?f + q>„)Rblbh0 =
= 0,6 • 1,5 • 1,08 • 155 • 190 = 28 600 Н = 26,6 кН; поскольку QbMJ(2h0) =
= 28 600/(2 • 190) = 75,3 Н/мм < qsw = 76,4 Н/мм, то условие выполня¬
ется, следовательно, Мь не корректируем.180
Так как с0 = JMb/qw = ^18,13/16,4 =0,48 м>2Л0 = 2*0,19 = 0,38 м,
то принимаем с0 = 0,38 м.Определим длину проекции с опасного наклонного сечения: так
как 0,56^ = 0,56-76,4 = 42,8 Н/мм > q} = 18,73 Н/мм, то значение свычисляем по формуле c = -J~MJq^ = 1/18,13/18,73 = 0,984 м; посколь¬
ку (ф42/ф4з)Ло = (2/0,6)0,19 = 0,633 м < с=0,984 м, то принимаем с = 0,633 м
и Qb= <2imin = 28,6 кН.Так как Q- Qmax - q,c = 54,08 - 18,73 • 0,633 - 42,22 кН и Qb + qsv/c0 =
= 28,6 + 76,4 • 0,38 = 57,7 кН > Q-42,22 кН, то прочность наклонного
сечения обеспечена.При этом = ф41(1 + ф„)Rb,bhl/Qmax = 1,5 • 1,5 • 1,08 • 155 • 1902(54,08 х
х 103) = 251 мм>s= 100 мм, т. е. выполнены требования п. 3.32 [1].
Кроме того, удовлетворены требования п. 5.27 [1], поскольку s< Л/2 =
= 110 мм.6.	Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Опре¬
делим требования по трещиностойкости и прогибам к плите пере¬
крытия, эксплуатируемой в закрытом помещении и армированной
напрягаемой арматурой диаметром 14 мм класса Ат-VI (рис. 1.54, в).Согласно табл. 2 [1] плита должна удовлетворять 3-й категории
требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжи¬
тельное раскрытие трещин шириной осгс1 = 0,3 мм и продолжитель¬
ное асгс2 = 2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длитель¬
ных нагрузок не должен превышать /, = 2,92 см (см. табл. 19 [2]).Заменяя овальное очертание пустот эквивалентным прямоугольным
(рис. 1.54, г), получим геометрические размеры расчетного сечения пли¬
ты для проверки предельных состояний второй группы (рис. 1.54, г).Геометрические характеристики приведенного сечения опреде¬
ляем по формулам (41) —(43) [2] и (160) —(175) [7].Площадь приведенного сеченияAn(1 = A + aAv= 1160(33,5 + 25) + 205 • 161,5 + 6,55 • 616 = 1050 ■ 102 мм2,
где а = EJEb = 190 000/29 000 = 6,55.^ гу=1160 joиттИррр//s.//s.'//////////////// ,—“Т.veСГГ)тгп00IIS'Ь = \ъ160-3-318,£k II
2 = 205 '-«г"Рис. 1.54. Железобетонная плита с овальными пустотами:в —сечение плиты для расчета по II группе предельного состояния181
Статический момент сечения от¬
носительно нижней грани расчетного
сеченияS,* = 1160 • 33,5(220 - 33,5/2) ++ 1160-25(25/2)+ 205- 161,5 хх (25 + 161,5/2) + 6,55 • 616 • 30 == 1188 • 104 мм3.Расстояние от нижней грани до
центра тяжести приведенного сеченияу0=SJA^ = 1188- 10У(1050 • 102) = 113 мм.Момент инерции приведенного сечения4* = /+ a Aspy2 = 1160 • 33,53/12 + 1160 • 33,5(107 - 33/2)2 ++ 1160 • 253/ 12 + 1160 • 25(113 - 25/2)2 + 205 • 161,53/12 ++ 205 - 161,5(113 - 25 - 161,5/2)2 + 6,55 • 616(113 - 30)2 = 7161 • 105 мм4.Момент сопротивления приведенного сечения относительно гра¬
ни, растянутой от внешней нагрузки, = InJy0 = 7161 • 105/113 =
= 63 3 - 104 мм3. То же относительно грани, сжатой от внешней на¬
грузки, ИСР =/геа/(Л-^о) = 7161- 105/(220- 113) = б70- 104 мм3.По табл. 38 [8] для двутаврового сечения при ЩЬ- 1160/205 =
= 5,66 < 8 и hf/h = 25/220 = 0,11 < 0,2 находим у= 1,25. Отсюда упруго¬
пластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии
эксплуатации Wjf = ylVT™ = 1,25 • 633 • 104 = 791 • 104 мм3.Соответственно для сжатой зоны имеем, bf/b = 1160/205 = 5,66 < 8
и h}/h = 33,5/220 = 0,15 < 0,2, у= 1,25, т. е. упругопластический мо¬
мент сопротивления по сжатой зоне в стадии эксплуатации
w;r = уИСР = 1,25 • 670 • 104 = 838 • 104 мм3.Определяем первые потери предварительного напряжения арма¬
туры по поз. 1—6 табл. 5 [1]:потери от релаксации напряжений в арматуре ст, = 0,03ajp = 0,03 • 600 =
= 18 МПа;ст2 = 0, так как форма нагревается вместе с изделием;ст3 = 0 и ст5 = 0 при заданном электротермическом способе натя¬
жения;поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от тре¬
ния арматуры ст4 также равны нулю.Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1—5
табл. 5 [1] равнорх = (Gsp-Gl)csp = (600- 18)616 = 358,5 -103 Н = 358,5 кН,а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного
сечения равен еор = >>0 - a = 113 - 30 = 83 мм.1820,951у = 318,2-С•лК. У\<3\©"А, = 335Рис. 1.54. Железобетонная плита
с овальными пустотами:г — площадь отверстия кессона
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона со¬
гласно поз. 6 табл. 5 [1]. Для этого вычислим напряжение в бетоне оЬр
в середине пролета от действия силы Р, и изгибающего момента Mw
от массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 1,2 м равна
qw = 2,3* 1,2 = 2,76 кН/м, тогда Mw = qll/8 = 2,76 • 5,7752/8 = 11,5 кН*м.Напряжение озр на уровне напрягаемой арматуры (т. е. при у = еор)
будет равно:Ру (Р\еор - Mw)y 358,5 * 103 (358,5* 103 • 83 -11,5* 10б>83
Cbp ~ Ared + /red " 1050 • 102 +	7161 • 105= 5,54 МПа.Напряжения на уровне крайнего сжатого волокна при экс¬
плуатации равны:Pi (PiCgp - Mw)(h - У)G'bp = A	I**rzd	' red358,5 * 103 (358,5 • 103 * 83 -11,5 * 106)(220 -113)= 0,67 МПа.1050-102	7161-105Назначаем передаточную прочность бетона Rbp = 20 МПа (RbQr =
= 15 МПа, Rtflr = 1,4 МПа), удовлетворяющую требованиям п. 2.6 [1].Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны: на уровне
растянутой арматуры а = 0,25 + 0,025/?Л|, = 0,25 + 0,025 *20 = 0,75 <0,8;
поскольку abp/Rbp = 5,54/20 = 0,277 < а = 0,75, то ст6 = 0,85 • 40(abp/Rbp) =
= 0,85 • 40 • 0,277 = 9,4 МПа; на уровне крайнего сжатого волокна
при o'bp/Rbp = 0,67/20 = 0,0335 < а = 0,75; а6' = 0,85 ♦ 40(&bp/Rbp) = 0,85 • 40 х
х 0,0335 =1,1 МПа.Определим первые потери ст,05, = ст, + ст6 = 18 + 9,4 = 27,4 МПа. Тогда
усилие обжатия с учетом первых потерь будет равноР\ = (tfv - <yl0SiMv = (600 - 27,4)616 = 352,7 • 103 Н = 352,7 кН.Вычислим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от дей¬
ствия силы Рх без учета собственной массы, принимая у=у0= 113 мм:Р, . Р,е„У 352,7'10] . 352,7 • 10J ■ 83 ■ 113
= +	1050 ■ 10? +—ТГбГТО5	= 7.»8МПа-Поскольку Gbp/Rbp = 7,98/20 = 0,399 < 0,95, то требования п. 1.29 [1]
удовлетворяются.Определим вторые потери предварительного напряжения по
позициям 8 и 9 табл. 5 [1].Потери от усадки бетона ст8 = о£ = 35 МПа.Напряжения в бетоне от действия силы Р, и изгибающего
момента Mw будут равны ст4„ = 5,43 МПа и ст£„ = 0,69 МПа. Так как
Оьр/Льр = 5,43/20 = 0,271 < 0,75, то < ст9 = 150а(abp/Rbp) = 150 • 0,85 • 0,271 =
= 34,6 МПа иа;= 150 *0,85(0,69/20) = 4,4 МПа.183
Итого вторые потери crlos2 = ст8 + а9 = 35 + 34,6 = 69,6 МПа.Суммарные потери ст1о5 = ct,os1 + crlos2 = 27,4 + 69,6 = 97 МПа < 100 МПа.
Принимаем согласно п. 1.25 [1] ст!о5=100 МПа.Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равноЛ = К-СТыМ,, = (600- 100)616 = 308-103 Н = 308 кН.Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам
п. 4.5 [1] для выяснения необходимости расчета по ширине раскры¬
тия трещин и выявления случая расчета по деформациям.Определим ядровые расстояния rsup и r,„f по формуле (132) [1].
При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси¬
мальное напряжение в сжатом бетоне (т. е. по верхней грани) будет
равноР2 Мш-Р2еор 308 * 103 66,03 • 106 - 308 - 103 - 83 oftwTT
°* = AZ + ~WS	Т050П05- +	670Ч03	=8’9 МПа-Тогда ф= 1,6- cb/Rbset = 1,6-8,9/22= 1,2 > 1; принимаем ф=1;
соответственно = yiiv^/A^) = 1 • 633 • 104/(1050 • 102) = 60 мм.При действии усилия обжатия Р, в стадии изготовления макси¬
мальное напряжение в сжатом бетоне (т. е. по нижней грани) со¬
ставитПри этом можно видеть, что минимальное напряжение в бетоне
в стадии изготовления, равноебудет сжимающим. Следовательно, верхние начальные трещины
заведомо не образуются, и образование нижних трещин проверяем
без учета коэффициента 0.Согласно п. 4.5 [1] принимаем:Мг- - 66,03 кН-м,А/,р = Рг(еоР + 'kip) = 308 • 103(83 + 60) = 44,0 • 106 Н • мм = 44 кН • м;Кгс =	+ К= 1,8 • 791 • 104 + 44• 106 == 58,2 • 106 Н • мм = 58,2 кН • м.Так как Мсгс = 58,2 кН*м<Мг= 66,03 кН*м, то трещины в ра¬
стянутой зоне образуются и требуется расчет по раскрытию тре¬
щин.Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
плиты, выполняем в соответствии с п. 4.14 и 4.15 [1]. Вычисляем
дополнительные геометрические характеристики и расчетные коэф¬
фициенты для приведенного сечения согласно п. 4.28 [1].Ру Руеор - Mw 352,7-103 352,7 • 103 • 83 -11,5* 10б
4red + И^сГ ” Ю50 • 102 +	633 • 104= 6,2 МПа.Рх Рхеор - М„ _ 352,7 • 103 3 52,7 • 103 • 83 - 11,5 • 106
Леа И'л 1050 *102	670-104= 0,71 МПа > 0184
При непродолжительном действии полной нагрузки М=МШ =
= 66,03 кН-м; Л;о, = Р2 = 308 кН;5 =М66,03-106
bhlRb ~ 205 • 1902 • 22М66,03-106308-№ =214’4ММ;а = 6,55; ц = Asp/(bh{э) = 616/(205 • 190) = 0,0158;лпко atли. (Ь}-ЬЩ (1160-205)33,5 ло„,
Цое = 0,0158 • 6,55 = 0,104; <pr = —L = -—2Q5 19Q	= 0,821;\ = <pf= 0,749;тогда при р= 1,8 (для тяжелого бетона) получим:е =111,5 + 0,821Р + !±М ' ц.5^-5~ 1,8+'±5<У0.6^'749> + Ц,5Щ-5+ _125 + фу_ =Юца190Л0 "	10-0,104= 0,410 > Л;/Л0 = 33,5/190 = 0,176,следовательно, плечо внутренней пары сил при непродолжительном
действии нагрузок будет равно:z=hS\~ <*!*»':? 1 - i9ofi - (зз'ГГ2':Г1о; 1 - «* мм.% 2	J I. 2(0,821 + 0,410) )При продолжительном действии постоянной и длительной на¬
грузок М-Л/, = 58,53 кН-м соответственно получим58,53- 106	58,53- 106 1ПЛ5 =	_ = 0,359; es m = tAl = 190 мм;205*1902•22
11 + 5(0,359 + 0,749)1,8 +10-0,104308-103+ 1,5 tQ°»821 = 0,484 > А>/А„ = 0,176,11 5—-5
’ 190следовательно, плечо внутренней пары сил при продолжительном
действии нагрузок будет равно:_ f (33,5/190)0,821 +0,410МZ-19°i1	2(0,821 + 0,484) J-162mm-Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжи¬
тельного действия полной нагрузки (М= Мш = 68,03 кН • м; z = 166 мм)
вычисляем по формуле (147) [1]M-P2(z- esp) 66,03 -106 - 308 • 103 • 166а* =616-166= 146 МПа,(eSfi = 0, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести напря¬
гаемой арматуры.)185
То же, от непродолжительного действия постоянной и длитель¬
ной нагрузок при М=М(= 58,52 кН*м58.53	* 106 - 308 * 103 -166в* =	61ГТ66	= 72 МПа-То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок при £=162 мм58.53	• 106 - 308 -103 -166 Xifrr"•=	6ТГТ62	 86 МПа-Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия
полной нагрузки вычисляем по формуле (144) [1]:асгс = 5ф,11(а1/£1)20(3,5 - 100ц) \fd == 1*1-1(146/190 000)20(3,5 - 100 • 0,0158) Vl4 = 0,071 мм;где 8=1; Ф/= 1; для арматуры класса Ат-VI т ri = 1; d= 14 мм —
диаметр продольной арматуры.То же, от непродолжительного действия постоянной и длитель¬
ной нагрузок:асгс= 1*1- 1(72/190000)20(3,5- 100• 0,0158)Vl4 = 0,035 мм.То же, от продолжительного действия постоянной и длительной
нагрузок:a.crc= 1 • 1,36 • 1(86/190 000)20(3,5 - 100 • 0,0158) Ш = 0,057 мм,где ф,= 1,6- 15ц = 1,6- 15• 0,0158 = 1,36 (для тяжелого бетона).Ширина непродолжительного раскрытия трещин будет равна:
асгс1 = 0,071 - 0,035 + 0,057 = 0,093 мм < [0,3 мм], а ширина продолжи¬
тельного раскрытия трещин составит асгс2 = 0,057 мм< [0,2 мм], сле¬
довательно, удовлетворяются требования к плите по трещиностойкосги.Расчет прогиба плиты выполняем с учетом раскрытия трещин
согласно п. 4.27 [1] от действия постоянных и длительных нагрузок.Вычисляем значение коэффициента у,, для чего по формуле (168)
[1] находим коэффициент фт, принимая Mr= Mt = 58,53 кН*м,1,8-791 • 10*	m _nRР" \М,-М„\ ~ 58,53-10‘ - 44,0-10‘ ’ ’ ф" ’Поскольку estot/h0 = 190/190 = 1 < 1,2/ф ,s = 1,2/0,8 = 1,5, принимаем
es,tot/^o =1,5; тогда по формуле (167) [1] получим1-фшу, = 1,25 - ф„фл(3,5 - 1,8Ф(Я)(<?МО,/А0)1 _ Л 002■ 1,25-0,8-0,98-(3)5_1|8;90|98)1^ 0,45<!.186
Принимаем согласно п. 4.27 [1] v = 0,15, \р4 = 0,9. Тогда кривизна
от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок,
вычисляемая по формуле (160) [1], будет равна:( ... ... \ЛhoZNt«vs =
h0EsA,pEsAsp (ф f + tybhoEbV_ 58,53* 106 f 0,45	0,9190*162 [ 190 000* 616 + (0,821+ 0,484)205 *190 *29 000 *0,15
~ = 8’78*10'6 MM~'*190*190000*616
Вычисляем прогиб по формуле (269) [8]:/з = (!) Р*/о = 8,78 • 10-6^ 57752 = 30,5 мм > /„ = 29,2 мм.Поскольку вычисленное приближенное значение прогиба пре¬
вышает предельное, то определим его более точно с учетом выгиба
плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предвари¬
тельного обжатия по формуле (158) [1]:(1)( -	- 4’16'%-02’13'10^ = I»7• 10- мм-,гдеЕ» = (Об + <*8 + <*9)/Я, = (9,4 + 35 + 34,6)/190 000 = 4,16 * ЮЛ
е'ь = (о'6 + &9 + g;)/Es =(1,1 + 35 + 4,4)/190 000 = 2,13 * ЮЛТогда выгиб от усадки и ползучести бетона будет равенП о 	_tl/4 = pJo = 1,07 ■ Ю-6 ^57752 = 4,5 мм,а уточненная величина прогиба плиты / = /3 -/4 = 30,5 - 4,5 = 26 мм <
<fu = 29,2 мм, следовательно, удовлетворяются требования и по де¬
формациям.Схема армирования приведена на рис. 1.55.§ 1.24. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ ПЛИТА ПЕРЕКРЫТИЯ
ВЫСОТОЙ 220 мм С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ1.	Исходные данные. Требуется рассчитать сборные железобетон¬
ные конструкции междуэтажного перекрытия гражданского здания
(рис. 1.56). Несущим элементом перекрытия является семипустотная
панель с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину 6,0 м,
ширину 1,59 м, высоту 22 см. Панель опирается на ригель сверху.
Действующие на перекрытие нагрузки приведены в табл. 1.24.187
Рис. 1.56. План междуэтажного перекрытия
гражданского зданияТаблица 1.24ВиднагрузкиНормативнаянагрузка,Н/м2Коэффициент
надежности
по нагрузке уРасчетнаянагрузка,Н/м2Постоянная отпаркетного пола, t = 0,02 м, р = 7500 Н/м31501,1165цементного раствора, 6 = 20 мм,
р = 20 000 Н/м34001,2480пенобетонной звукоизоляционной плиты,
8 = 0,06 м, р = 5000 Н/м33001,2360железобетонной панели с приведенной
толщиной 110 мм, 5 = 0,11 м,
р = 25 000 Н/м327501,13025Итого3600—4030Временная:кратковременная20001,22400длительная30001,23600Итого5000—6000Полная нагрузка:постоянная и длительная6600—7630кратковременная2000—2400Итого8600-10 030188
2.	Определение пролетов (конструктивного и расчетного). Номи¬
нальный пролет перекрытия /н = 6000 мм (рис. 1.57). Конструктив¬
ный пролет /к рассчитывается по формуле:1К = /н - (2 • 10) = 6000 - 20 = 5980 мм.Расчетный пролет /р равен:/р = /к - (2 • 90) = 5980 - 180 = 5800 мм.ю	шJ /У/iLill4005050{90 XX-L-5600400^Н"6000Рис. 1.57. Пролеты многопустотной железобетонной конструкции
(конструктивный и расчетный)3.	Определение нагрузок и усилий. На 1 пог. м длины панели ши¬
риной 159 см действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная
нормативная рп = 2000 • 1,59 = 3180 Н/м; кратковременная расчетная
/> = 2400-1,59 = 3816 Н/м; постоянная и длительная нормативная
^" = 6600 • 1,59 = 10 494 Н/м; постоянная и длительная расчетная
0=7630* 1,59= 12132 Н/м; итого нормативная qn+pn = 12 132 + 3816 =
= 15 948 Н/м.Расчетный изгибающий момент (рис. 1.58) от полной нагрузки:
М= qlly/S = 15 948 • 5,852 • 0,95/8 = 64 811 Н • м,
где /0 = 6,0 - 0,2/2 - 0,1/2 = 5,85;Ч = S + Р= 15948 (расчетная)minniHiiihiHiiiАЛпм= 64811кНмТттттттг^44316кНРис. 1.58. Эпюры моментов М и поперечных сил Q189
расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
(для расчета прогибов и трещиностойкости) при yf=l:Мп = q%yf% = 14 946 • 5,852 • 0,95/8 = 60 739 Н • м;то же, от нормативной постоянной и длительной временной
нагрузок:Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:4.	Характеристики прочности бетона и арматуры. Подбор сечений.Для изготовления сборной многопустотной железобетонной панели
принимаем: бетон класса В30, Еь = 32,5 • 10'3 МПа, = 17,0 МПа,
Rbt= 1,20 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6), Yw = 0>9; продольную армату¬
ру из стали класса А-V, /?, = 680 МПа, i^=19* 10^* МПа, попереч¬
ную арматуру из стали класса А —I, Л, = 225 МПа и Rsw = 175 МПа
(см. табл. П12); армирование — сварными сетками и каркасами; сва¬
ренные сетки в верхней и нижней полках панели — из проволоки
класса Вр-I, Rs = 360 МПа при d=5 мм и /?,= 360 МПа при d= 4 мм
(см. табл. П9).Панель рассчитываем как балку прямоугольного сечения с за¬
данными размерами bh= 159*22 см (где b — номинальная ширина;
h — высота панели). Из расчета h = /0/30 = 585/30 = 19,5 см проекти¬
руем панель семипустотной. Толщина верхней и нижней полок
(22- 15,9)0,5 = 3 см. Ширина ребер: средних 6,0 см, крайних 3,8 см.
В расчетах по предельным состояниям первой группы h'f/h = 3,8/22 =
= 0,17 >0,1. В расчет вводим всю ширину полки Ь}= 1,56 см. В рас¬
чете поперечное сечение многопустотной панели приводим к экви¬
валентному двутавровому сечению (рис. 1.59). Заменяем площадиМи= 10 494 * 5,852 • 0,95/8 = 42 647 Н • м;
то же, от нормативной кратковременной нагрузки:
Mcd = 3180 *5,852* 0,95/8 = 12 923 Н*м.0	= яЫ2 = 15 948 • 5,85 • 0,95/2 = 44 316 Н;
то же, от нормативной нагрузки:Qn= 14 946 *5,85 *0,95/2 = 41 531 Н;
Qid= 10 494 • 5,85 • 0,95/2 = 29 160 Н.=1590,0] 7ооо/> = 559,0Рис. 1.59. Эквивалентное двутавровое сечение многопустотной
железобетонной панели190
круглых пустот прямоугольниками той же площади и с тем же
моментом инерции.h,=0,9 J = 0,9 • 15,9 = 14,3 см;
hf = h} = (h- Л,)/2 = (22 - 14,3)/2 = 3,85 см-3,8 см;Приведенная толщина ребер Ь= 156 - (7 • 14,3) = 55,9 см.5.	Расчет плиты по сечению, нормальному к продольной оси(М= 64,8 кН-м).Вычисляем ат = M/R„b}h20 = 6 481 100/(0,9 • 17,0 • 156 • 192(100)] = 0,075.
По табл. П10 определяемПоэтому нейтральная ось находится в зоне сжатой полкиХарактеристика сжатой зоны определяется по формуле (26) [1]:
со = 0,85 - 0,008Rb = 0,85 - 0,008 • 0,9 • 17 = 0,73.Находим граничную высоту сжатой зоны по формуле (25) [1]:Здесь csr = Rs = 680 + 400 - 510 = 570 МПа, Acsp = 0; в знаменателе при¬
нято <з5си = 500 МПа, поскольку уЬ2 > 1 (26) [1]. Коэффициент ус¬
ловий работы арматуры ysb по табл. 24 [1] определяется по форму¬
ле (27) [1]где ц — коэффициент, принимаемый равным 1,15 для арматуры
класса А — V принимают = т| = 1,15Вычисляем площадь сечения растянутой арматурыAs= M/ysbR£h0 = 6481 100/1,15• 680• 0,94• 19(100) = 4,64 см2.По табл. П29 принимаем 4 0 12 А-V с площадью А, = 4,52 см2 (-2,5 %),
что допустимо, а также учитываем сетку£ = 0,08; х = £>h0 = 0,08 • 1,52 < 3 см.t, = Zb/hQ = 0,960.5Вр-1-250
4Вр-1-250= 1560-5980^ (см. табл. П29).191
6.	Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продоль¬
ной ОСИ (Qmax = 44,3 кН).Влияние усилия обжатия примем Р= 385 кН. Усилие предвари¬
тельного обжатия бетона принимаем равным равнодействующей
усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуреР — Gsp^sp ■*" ^sp^sp ~В нашем случае<р„ = 0,1 N/Rblbh0 = 0,1 • 385 000/1,20 • 55,9 • 19(100) = 0,30 < 0,5.Определяем необходимость установки поперечной арматуры по
расчету [1] из условия:(?max = 44 316< 2,5Rbtbh0 = 2,5 • 1,2 • 55,9 • 19(100) = 316 630 = 317- 103 Н,
условие удовлетворяется.<7 = 4030* 1,6*0,95 = 6,125 кН; /7 = 6000*1,6*0,95 = 9,120 кН.При q = q + £ = 6,13 + ~ Ю»69 кН/м = 106,9 кН/см и когда0,16фи(1-фл)Д4,6 = 0,16* 1,5(1 -0,43)1,2 *55,9(100) = 917,6 Н/см>
>106,9 Н/см, принимают с =2,5.Другое условие (при с = 2,5) Л0 = 2,5* 19 = 47,5 см;Q=Qm**-q, с = 44316- 106,9*47,5 = 39,2* 103 Н;19*Фм(1 +ФЖЖ = 1 ‘ 1,43* 1,2(100)55,9^ = 72 903 == 72,9 * 103 Н > 3,9 * 103 Н.Условие также удовлетворяется. В связи с этим поперечной
арматуры по расчету не требуется. На продольных участках длиной
1/4 устанавливаем конструктивно арматуру 0 5 Вр-1 и 0 4 Вр-I, объе¬
диненные в сетки С-1 и С-2.В средней части пролета поперечная арматура не устанавлива¬
ется (рис. 1.60).Спецификация арматуры на изделие приведена в табл. 1.25.Таблица 1.25МаркаПозицияДиаметр,ДлинаКоличество,МассаМассаизделияизделиякласс сталипозиции, ммшт.1 позиции, кгизделия, кг10 12 A-V156011,39Кр-1 (4 шт.)20 8 A-II156010,876,6130 6 A-I200150,044С-1 (1 шт.)40 5 Вр-15970130,7916,4150 4 Вр-11570380,162С-2 (1 шт.)60 5 Вр-15970130,7914,1670 4 Вр-11570240,162П-1 (4 шт.)80 12 A-I100040,8883,55Итого:40,73192
Рис. 1.60. Армирование железобетонной семипустотной плиты:а —общий вид плиты
б)Разрез 1-1П-1 С-1,.1-..	р“ !.1-,1 73оо(N\Kp-l \с_2
	 5980в)АРис. 1.60. Армирование железобетонной семипустотной плиты:6 — разрезы I—I, II—II; в — узел 1
Сетка С-1©—1.3Г®S««■>2| 1
1570оmоN10 ,.110150 х 38 = 5700, 100102!5970Сетка С-2®—§Л®S2О•Лоmосчю,110250 х 23 - 575010010—5970П-1Рис. 1.60. Армирование железобетонной семипустотной плиты:г —сетки С-1, С-2; д — петля П-1
7.	Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй
группы. Геометрические характеристики приведенного сечения: круглое
очертание пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной
Л = 0,9*/= 0,9 * 15,9= 14,3 см. Толщина полок эквивалентного сечения
h} = hf = (22- 14,3)0,5 = 3,85. Толщина ребра 155-7* 14,3 = 54,9 см.
Ширина пустот 155-54,9 = 100,1 см. Площадь приведенного сече¬
ния And = 155 ■ 22 - 100,1 • 14,3 = 1979 см2 (пренебрегают ввиду мало¬
сти величиной aAs). Расстояние от нижней грани до центра тяже¬
сти приведенного сечения у0 = 0,5h = 0,5 • 22 = 11 см.Момент инерции сечения (симметричного)223 14 З3
Л* = 155^-100-^-= 113 168.Момент сопротивления сечения по нижней зоне
^ = /^= 113 168/11 = 10 288 см3;то же, по верхней зоне 0^= 10 288 см3.Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну¬
той зоны (верхней), до центра тяжести сеченияг = ф(*Кы/АяЛ),где — упругий момент сопротивления приведенного сечения по
растянутой зоне; А^ — площадь приведенного сечения.г = 0,85(10 288/1979) = 4,42 см.Ее расстояние от ядровой точки, удаленной от растянутой зоны
(нижней), до центра тяжести сечения rinf=4,42 см; здесь <р„ =
= l,6-abp/RbstT= 1,6-0,75 = 0,85.Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и
усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных
состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
Wp,= y^Ked = 1,5 • 10 288 = 15 432 см3; здесь у = 1,5 — для двутаврового
сечения при 2<b'f/b=bf/b = 155/54,9 = 2,82<6.Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
в стадии изготовления и обжатия W# = 15 432 см3.8.	Потери предварительного напряжения арматуры. Коэффициент
точности напряжения арматуры принимают ър=\. Потери от ре¬
лаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе
натяжения а, = 0,03; asp = 0,03 *590= 17,8 МПа (в данном случае о1р
принята без учета потерь). Потери от температурного перепада между
натянутой арматурой и упорами ст2 = 0, так как при пропаривании
форма с упорами нагревается вместе с изделием.Усилие обжатия Р, = А£а1р - а,) = 4,64(590 - 17,8) 100 = 265 500 Н =
= 265,5 кН. Эксцентриситет этого усилия относительного центра
тяжести сечения еор = 11 - 3 = 8 см. Напряжение в бетоне при обжатии196
obp = P/And + Plpy/JKd = 265 500/1979) + 265 500 ■ 8 • 10/10 288/(100) =
= 1,54 МПа (где P определяют с учетом первых потерь при ysp = 1).Устанавливают значение передаточной прочности бетона из условия
abp/Rbp<0J5\ Rbp = 1,54/0,75 = 2,05<0,5^30 (в соответствии с п. 2.6 [1];
принимают Rbp= 16,0 МПа. Тогда отношение cbp/Rbp - 1,54/16,0 = 0,1.Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра
тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без
учета момента от веса плиты)оЬр = 265 500/1979 + 265 500 • 82/102 880/(100) = 3,0 МПа.Потери от быстронатекающей ползучести при cbp/Rbp = 3,0/16,0 = 0,19;
аЬр = 40 • 0,19 = 7,6 МПа. Первые потери ojos = ст, + оь = 17,8 + 7,6 = 25,4 МПа.
С учетом ct]os напряжение ст4,= 1,54 МПа; Gbp/Rbp = 1,54/16,0 = 0,1.
Потери от усадки бетона ст8 = 35 МПа. Потери от ползучести бетона
ст9 = 150aaft, при Gbp/Rbp< 0,75; ст9 = 150 • 0,85 • 0,1 = 13 МПа.Вторые потери <т1о52 = а8 + <т9 = 35 +13 = 48 МПа. Полные потери
<*ios = CTio*i + 0)0s2 = 25,4 + 48,0 = 73,4 МПа < 100 МПа, т. е. меньше ми¬
нимального значения.Усилие обжатия с учетом полных потерьР2 = 4(av-al0.) = 4,64(590 -73,4)(100) = 239 702 Н = 240 кН.9.	Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требова¬
ния 3-й категории, принимают значение коэффициентов надежно¬
сти по нагрузке yf=\\ М- 64,8 кН • м. При М< Мсгс вычисляют
момент образования трещин по приближенному способу ядровых
моментов по формулеMcrc = Rbl<setWp,+ Mrp = 1,8 • 15 432(100) + 2 419 200 == 5 196 960 Н• см = 52 кН-м.Здесь ядровый момент усилия обжатия при у5р = 0,9
Мгр = РАеор + г) = 0,9 * 24 000(7 + 4,2) = 2 491 200 Н • см.Поскольку М= 64,8 > Мсгс = 52 кН • м, трещины в растянутой зоне
образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию тре¬
щин. Проверяют, образуются ли начальные трещины в верхней
зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности
натяжения ysp= 1,10 (момент от веса плиты не учитывается). Расчет¬
ное условие: Рх(еор- г,л/) < RbtpW;,\1,10-265 500(7-4,2) = 817 740 Н-см;RblPKi= 1' 15 432(100) = 1 543 200 Н • см;817 740 < 1 543 200 — условие удовлетворяется, начальные трещины
не образуются; здесь Rblp = 1 МПа — сопротивление бетона растяже¬
нию, соответствующее его передаточной прочности.197
10.	Расчет прогиба плиты. Прогиб определяют от постояннойI	585и длительной нагрузок, предельный прогиб / = ^qq = 2qq = 2,92 см.Вычисляют параметры, необходимые для определения прогиба пли¬
ты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент ра¬
вен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок
М-43 кН*м. Суммарная продольная сила равна усилию предвари¬
тельного обжатия с учетом всех потерь и при у = 1: Nm = Р2 = 240 кН.
Эксцентриситет etot = M/Ntot = 4 300 000/240 000= 17,9 см. Коэффи¬
циент у}=0,8 —при длительном действии нагрузок.Y	1,8-15432(100)	гтшшш10Ту =ПУт	,Г” 4300000-2419200 ’ (принимаю у. 1).Коэффициент, характеризующий неравномерность деформации
растянутой арматуры на участке между трещинами, вычисляют по
формулеу, = 1,25 - yesym	— Ут — < 1.(3,5-1,8ут)%ЫПри длительном действии нагрузки независимо от профиля
стержней = 1,25 - 0,8 = 0,45 < 1.Вычисляют кривизну оси при изгибе по формуле (160) [1]:}__М_г ~ h0z{EsAs ' (yf + Z,)bh0Ebv)h0 ESA1	4300000 ( 0,45	0,9г 19 • 15,15(100) \J90 000 • 4,52 0,15 • 30 000 • 604
240000 0,4519 190000-4,52(100)= 7,4*10-где \|/ft = 0,9; v = 0,15 при длительном действии нагрузок; Аь = 159 * 3,8 =
= 604 см2 —при А' = 0 и допущении, что £ = h}/h0.Прогиб вычисляют по формуле:Л = sl2 7-Коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента и вида
нагрузки и составляет в данном случае 5/48.fq = I ~ |5852 • 7,4 • 10-5 = 2,53 см < 2,92 см.198
Глава 2РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ОДНОЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ§ 2.1. СХЕМА ЗДАНИЯ И УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ1.	Исходные данные. Требуется рассчитать конструкции отапли¬
ваемого производственного здания (рис. 2.1) с пролетом 24 м. Экс¬
плуатационная нагрузка от мостовых электрических кранов общего
назначения грузоподъемностью 50/10 кН с двумя крюками для сред¬
него режима работы. Эксплуатационные условия нормальные. Район
строительства — Московская область.Фундаменты на естественном основании должны быть моно¬
литными или сборно-монолитными. Все конструкции здания — сбор¬
ные железобетонные. Бетон: для фундаментов и колонн — тяжелый;
для плит покрытия, несущих конструкций покрытия и панелей
стен — легкий на пористых заполнителях (типа керамзита).2.	Компоновка конструктивной схемы здания. Пространственная
жесткость и устойчивость одноэтажного каркасного здания обеспе¬
чивается защемлением колонн в фундаментах, элементами покры¬
тия и связями.Рис. 2.1. Схема одноэтажного каркасного
здания:а — разрез; 6 — фрагмент плана; 1 — стена; 2 — колонна;
3 — подкрановая балка; 4 — покрытие; 5 — фундамент199
Колонны со свободно опирающимися на них несущими конст¬
рукциями покрытия (балками, фермами или арками) образуют рамы
поперечника здания. В продольном направлении также рассматри¬
вают рамы, состоящие из колонн, подкрановых балок и плит по¬
крытия. Лучшие технико-экономические показатели по стоимости
и трудоемкости получаются для сборных одноэтажных каркасных
зданий с продольным шагом колонн 12 м без устройства подстро¬
пильных конструкций в покрытиях. В этом случае принимают
следующую привязку колонн:а)	наружные грани колонн смещают с продольных разбивочных
осей на 25 см наружу;б)	оси торцовых колонн смещают с поперечных разбивочных
осей на 50 см внутрь здания, а оси остальных колонн оставляют
совмещенными с разбивочными осями (см. рис. 2.1).3.	Выбор типа конструкции покрытия. Для одноэтажных каркас¬
ных зданий, отличающихся относительно большими пролетами
(18...30 м и более), важное значение имеет рациональный выбор
типа конструкции покрытия, стоимость которого составляет значи¬
тельную часть (30...50 %) полной стоимости здания. В общем случае
самыми выгодными являются пространственные конструкции по¬
крытия, получающие все большее распространение. В учебных целях
прежде всего изучаются обычные плоскостные конструкции, состо¬
ящие из крупных плит покрытия (12x3 и 12x1,5 м) и поддержи¬
вающих их балок, ферм или арок.С помощью технико-экономических оценок практика проекти¬
рования выявила оптимальные пролеты для разных типов несущих
конструкций покрытий:а)	двускатные балки — 12 и 18 м (в отдельных случаях —24 м);б)	фермы — 18; 24 и 30 м;в)	арки — 24 м и более.При пролете здания 24 м больше подходит несущая конструк¬
ция в виде фермы. Эффективность несущих конструкций покрытий
значительно повышается с уменьшением их собственного веса за
счет применения легких бетонов на пористых заполнителях и вы¬
сокопрочной предварительно напряженной арматуры.4.	Нагрузки на покрытие здания.А.	Значения постоянной нагрузки, кН/м2, от кровли заданного
типа записывают в табл. 2.1.Б. Временная снеговая нагрузка для III района по весу снего¬
вого покрова на горизонтальную проекцию кровли при угле ее
наклона менее 25°: нормативная sxr= 1 кН/м2; расчетная s= 1 • 1,4 =
= 1,4 кН/м2. Эту нагрузку рассматривают как кратковременную. При
расчетах, в которых учитывают влияние длительного действия на¬
грузок, часть снеговой нагрузки рассматривают как длительную,
а именно j/ser= 1 - 0,7 = 0,3 кН/м2 и s,= 1,4-0,98 = 0,42 кН/м2. При
этом кратковременную часть снеговой нагрузки не учитывают.200
Таблица 2.1Состав кровлиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаРубероид (3 слоя)0,091,30,12Цементная стяжка (2 см)0,02-18 = 0,361,30,47Утеплитель (15 см)0,15-4 = 0,601,30,78Пароизоляция0,051,30,07Итого1,10-1,44В.	Полная нагрузка на плиту покрытия: нормативная рт =
= 2,1 кН/м2; расчетная р = 2,84 кН/м2.Собственный вес плиты покрытия можно найти из данных для
типовых конструкций. По расчетной нагрузке р = 2,84 кН/м2 без
учета веса плит определяют условную марку плиты ПП-I с пред¬
варительно напрягаемой арматурой Ат-V. Полное обозначение дан¬
ной плиты для проекта ППАт-У/З х 12. Объем бетона и вес плиты
с толщиной полки 30 мм v = 2,96 м3; GXI = 74 кН (для тяжелого
бетона).Для повышения эффективности конструкций плиты покрытия
делают не из тяжелого, а из легкого бетона на пористых заполни¬
телях. При арматуре 0 10... 18 Ат-V необходим бетон класса В-20.
Удельный вес бетона В-20 с крупным и мелким керамзитовым за¬
полнителем g= 13,5 кН/м3. Вес плиты GXT = 2,96 • 13,5 = 40 кН < 74 кН.Г. Нагрузку, кН/м2, на несущие конструкции покрытия при
расстоянии между ними 12 м записывают в табл. 2.2.Таблица 2.2Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:кровли1,1 • 12= 13,21,317,2плит покрытия40/3 = 13,31,114,6ИтогоЛег = 26,5«=31,8Временная снеговаяyier= 1 • 12 = 121,4о=1б,8ВсегоЛег =38,5р = 48,6При учете снеговой нагрузки, воздействующей на покрытие
продолжительное время,Pi, ser = 26,5 + 0,3 • 12 = 30,1 кН/м;р,= 31,8 + 3,6* 1,4 = 36,84 кН/м.201
§ 2.2. ФЕРМА ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЯ1.	Методические указания по расчету ферм. Железобетонные
фермы рассчитывают в предположении шарнирного соединения
элементов поясов и решетки в узлах. Наиболее предпочтительными
по экономическим показателям являются сегментные раскосные
фермы. Высоту ферм назначают равной (1/7)...(1/9) пролета. Пане¬
ли верхнего пояса проектируют размером 3 м с тем, чтобы нагрузка
от плит покрытия передавалась в узлы фермы и не возникал ме¬
стный изгиб верхнего пояса (рис. 2.2). Нижний пояс фермы, как
центрально растянутый, делают предварительно напряженным с на¬
тяжением арматуры на упоры. Прочность сечений поясов и решет¬
ки рассчитывают по формулам для сжатых и растянутых элементов.
По второй группе предельных состояний проверяют растянутые
элементы фермы по образованию и раскрытию трещин, ширину
которых нормируют в зависимости от вида арматуры. Прогиб ферм
получается меньше допустимого и его не проверяют.2.	Выбор класса арматуры и класса бетона. При длине предва¬
рительно напряженных элементов более 12 м следует преимуще¬
ственно применять высокопрочную арматурную проволоку классов
B-II, Вр-Н и арматурные канаты класса К-7. Высокопрочная глад¬
кая проволока класса B-II не имеет сцепления с бетоном и для ее
закрепления в бетоне требуются специальные анкеры, т. е. приме¬
нение арматуры класса В-И может быть целесообразно при ее
натяжении на бетон.о)Рис. 2.2. К расчету фермы:а — геометрическая схема; б— расчетная схема; /—опорный
узел; //—промежуточный узел202
Самозаанкеривающаяся арматура классов Вр-Н и К-7 напрягает¬
ся главным образом на упоры и при ее применении [7, 8] требуется
бетон класса В-30. Можно взять эффективный облегченный плотный
бетон класса В-30 из керамзита М700 на плотном песке с удельным
весом g= 17,5 кН/м3, для которого (см. табл. П4) = 17,0 МПа;
Rbt =1,2 МПа; RbfiKl = 22,0 МПа; Rbl ser = 1,8 МПа; Еь = 19 ООО МПа; ум = 0,85.В данном случае следует предпочесть высокопрочную проволо¬
ку периодического профиля класса Вр-Н, отличающуюся несколь¬
ко большим модулем упругости £,= 196 000 МПа по сравнению
с Es = 176 000 МПа для семипроволочных прядей класса К-7. В ка¬
честве ненапрягаемой применяют преимущественно арматуры А-Ш
и Вр-I. Характеристики арматуры даны в табл. П12.3.	Статический расчет фермы. Собственный вес фермы можно
определить, используя данные о типовых конструкциях. Нагрузка
на покрытие, приведенная в табл. 2.2: р = 48,6/12 = 4,05 кН/м2. На¬
ходят шифр несущей способности фермы — 7Н, с помощью кото¬
рого определяют характеристики фермы марки ФС 24Ш-7Н: шири¬
на сечения поясов 300 мм, расход бетона В-30 5,94 м3, вес фермы
из тяжелого бетона 149 кН. Из легкого плотного бетона с удельным
весом g= 17,5 кН/м3 вес фермы будет 5,94 • 17,5 = 104 кН. Нагрузка
от собственного веса фермы составит: gIser= 104/24 = 4,3 кН/м; g,=
= 4,3-1,1 = 4,73 кН/м.Для расчета фермы подсчитывают полные нагрузки при воз¬
можных сочетаниях (см. табл. 2.2.):постоянная и кратковременная снеговая:^,.= 38,5 + 4,3 = 42,8 кН/м; р = 48,6 + 4,73 = 53,33 кН/м,
в том числеp/>ser = 26,5+ 4,3 = 30,8 кН/м; р, = 31,8 + 4,73 = 36,53 кН/м;постоянная и длительная снеговая:Pi,ж- 30,1 + 4,3 = 34,4 кН/м; р,= 36,84 + 4,73 = 41,57 кН/м.Расчетный пролет фермы (см. рис. 2.2) с учетом решения опор¬
ного узла составляет /=24-2-0,2 = 23,6 м. Требуемую высоту фер¬
мы определяют значением / = 23,6/8 = 2,95 м.Ферму рассчитывают аналитическим методом строительной
механики с помощью вырезания узлов и сквозных сечений. Нали¬
чие снеговой нагрузки вызывает необходимость проверки неблаго¬
приятных расчетных условий при расположении снега на половине
пролета, когда в элементах решетки сегментной фермы возникают
экстремальные усилия. Для упрощения вычислений рассматривают
только одну расчетную схему с единичной односторонней равно¬
мерно распределенной нагрузкой. При этом узловая нагрузка ста¬
новится численно равной расстоянию между серединами панелей,
например: Fx = 2,9; F2 = (2,9 + 3)/2 = 2,95; F3 = 3; F4 = 3/2 = 1,5.203
Опорные реакции фермы от этой нагрузки:2,9(2360 - 290) + 2,95(2360 - 580) + 3(2360 - 880) +1,5 • 11802360	" ’ ’Nb = 2,9 + 2,95 + 3 + 1,5 - 7,4 = 2,95.Усилия в стержнях фермы вычисляют в определенной последо¬
вательности:вырезают опорный узел I (см. рис. 2.2) и определяют усилия из
условия их равновесия= -NJsin ос,; £/, = NJtg а,;вырезают узел II и составляют уравнения проекций усилий на
оси координатZz = 2,9 - 7,4 + N2 sin а2 - A sin a,;Yjy = t/, - N2 cos a2 - A cos a, (так как (/, = Nx cos a,).Неизвестные усилия N2 и Z>, находят из решения системы урав¬
нений. Расчет продолжают далее и записывают значения расчетных
усилий в стержнях фермы в табл. 2.3.Усилия сжатия записывают в таблицу со знаком «минус». Сум¬
марные усилия в сочетаниях с односторонней снеговой нагрузкой
не подсчитывают для стержней верхнего и нижнего поясов потому,
что они заведомо меньше величины усилий от полной симметрич¬
ной нагрузки.Усилия от нормативных нагрузок (с коэффициентом перегрузки
yf = 1) необходимы только для проверки по второй группе предель¬
ных состояний растянутых элементов нижнего пояса решетки и по¬
этому они в таблицу усилий не записаны. Их можно определить
с помощью усредненных коэффициентов перегрузки по формуле
Л^г = N/ym. Величины ут берут для сочетаний:1)	с кратковременной снеговой нагрузкой (при р = 53,33 кН/м)Чт = Р/Рж = 53,33/42,8 = 1,25;2)	с длительной снеговой нагрузкой (при pt-41,57 кН/м)Ym=/VAer = 41,57/34,4= 1,21.Фермы рассчитывают также на усилия, возникающие при изго¬
товлении, транспортировании и монтаже. При этом кроме соб¬
ственного веса ферм учитывают усилия предварительного обжатия,
от которых вследствие фактической жесткости узлов ферм возни¬
кают существенные начальные усилия, главным образом изгибаю¬
щие моменты.4.	Подбор сечений элементов фермы.А.	Верхний пояс. Арматура 0 10...40 класса А-Ш с RS = RSC =
= 365 МПа (см. табл. П12). Усилия сжатия при различных сочетаниях204
Таблица 2.3Усилия от сочетания нагрузок, кН2-го с нафузкой
41,57 кН/мн *
1 £1 *
5 &сч ОО Tf чо
5 fS со
О О о ON777 '-м г^
оо о\
о\ о\•ч- 0\0— о7одностороннейсправа1 1 1 11 1О <N 40
<N t —40 О1слева1 II 11 1Г" 0\ 40— 7V» О71 -го с нагрузкой
53,33 кН/мсиммет¬ричнойVI Т}- VI -4-Г" -4- — 40
1*1 Cl П N7 7 7 712581279On гч О■ч- о7одностороннейсправа1 1 1 11 1СО VI Tj-
M (N 1Л1Г" оГЧ1слева1 1 II1 140 VI ТГ
1 -*f VI1г- оГО1Усилия от нафузки, кНснеговойдлительной
5,04 кН/мсправаГ" ГО ГЧ ОчттчЧГ о\
m ^Г' О vo
1 —ослеваРП т1- — О
ON ОО СО 40
1 1 1 1«О ГЧ00 г^40 — 40
— —V» О
1кратковре менной
16,8 кН/мсправаП Tf (N »
ГЧ т}- Tl- ON7 7 7 7m гч
so1Л п ^ГЧ ГО V)
1 1ГО ОслеваО (J\ (N 0\
— Г" Г" о\
ГЛ (N (N —
1 1 1 1m ^
со -Ч-ГЧ ГЧON ч!"
— со «/->1 1Г" о7собствен¬ноговеса36,53кН/мГЧ —< — 40
чГ ГЧ О 40
On On On op1 1 1 1ГЧ so
40 Г4*
оо ООго оо оо о7Усилия от единичной
нафузкисиммет¬ричнойOn — 40 гч
^ (N VO ^
^(N (N (N fS1 1 1 123,6123,9940 ГЧ
СО ГЧо* о* о00ГЧо* о1одностороннейсправаmo\ oo vo
n n oo
tv" OO oo —1 1 1 —
11^ so
vo" оСОО 40
ON <N— —Г <-о"
140Г"о ослевачг ГЧ oo 40
VO_ — 00OO vo" 'o'7 7 7 716,8714,35ГЧ СО т*-—	—, ГЧ—	ГЧ го1 1-1,040Обозна¬ченияСтержнифермыВерхнийпоясНижнийпоясРаскосыСтойки205
нагрузок получились: 1) max N= N] = -1375 кН, в том числе N,=
=-942 кН; 2) N, = -1072 кН, при котором кратковременной нагрузки
нет. Расчетная длина элемента по табл. 20 [4] /0 = 0,9/=0,9 * 300 = 270 см.Ширина сечения А = 30 см принята как для типовой фермы.Определяют предварительное значение высоты сечения при
коэффициенте армирования р. = 0,015A	N	1375-10(уb]Rb + viRsc)b (0,85-17,0 + 0,015-365)30 М ~Принимают сечение верхнего пояса 30 х 25 см. Отношение IJh =
= 27/25= 11 <20.При первом сочетании усилий отношение N,/N= 942/1375 = 0,69.
Далее находят коэффициенты: фй = 0,85 и ф, = 0,86, a = \iRse/(ybxRb) =
= 0,015 • 365/(0,85 • 17,0) = 0,37.По формулеф = фй + 2(ф, - ф4)а = 0,85 + 2(0,86 - 0,85)0,37 = 0,86 < ф, = 0,86.Вычисляют требуемую площадь сечения арматуры, учитывая,
что \ib = 1 при h - 25 см > 20 см:A's + As —N - \ibфу*ЛЛ 1375 • 10 - 0,86 • 0,85 • 17,0 -30-25= 13,2 см202OA-1I1058Вр-1<300012A-U<03BP-I200Рис. 2.3. Армирование элементов
фермы:1 — верхний пояс; 2 — решетка;3— нижний пояс0,86 • 365Коэффициент армирования ц =
= (A's + As)/Ab= 13,2/(30 • 25) = 0,017 ~ 0,015.По сортаменту (см. табл. П9) прини¬
мают 4020 A-III с Л,= 12,56 см2. Попе¬
речную арматуру берут 9 05 Вр-1
(рис. 2.3).При втором сочетании усилий N=
= N,= 1072 кН. Для N,/N= 1 находят
коэффициенты: фА = 0,9; ф, = 0,905; а =
= 0,37; ф = 0,9 + 2(0,905 - 0,9)0,37 = 0,901.Требуемая площадь сечения арматуры
1072-10-0,901-11156 -
0,901-365т. е. длительную снеговую нагрузку мож¬
но не учитывать.Б. Сжатый раскос. Усилие сжатия
N- Z)3 = -54 кН; N,- 0. Длина раскоса/ = л/3002 + 2762 = 408 см. Расчетная дли¬
на раскоса /0 = 0,9/= 0,9 -408 = 367 см.Требуется размер поперечного сече¬
ния h > /0/20 = 367/20 = 18,3 см. Прини¬
мают сечение 20 х 20 см. Минимальное
конструктивное армирование 4012 с206
Aj + As = 4,52 см2. Коэффициент армирования \i = (A's + A,)/Ab =
= 4,52/400 = 0,0113. Находят коэффициенты при N,/N=0 и /0/Л =
= 367/20= 18,3:<pft = 0,73; <р, = 0,74; а = 0,0113 • 365/(0,85 • 17,5) = 0,3;<р = 0,74 и р.* = 0,9 при Л = 20 см.Требуется площадь сечения арматурыA; + As = (54 • 10 - 0,9 • 0,74 • 0,85 -17,5 • 400)/(0,9 * 0,74 • 365) < 0.Следует оставить конструктивную арматуру As = 4,52 см2.В.	Растянутый раскос. Усилие растяжения N= D3 - 54 кН; N,= 0.
Требуется сечение растянутой арматуры As = N/Rs = 540/365 =1,44 см2.
Для 4012А-Ш А= 4,52 см2> 1,44 см2; ц = 0,0113 (см. табл. П9, П10).Проверка ширины раскрытия трещин. Нормативное усилие рас¬
тяжения Nxr = N/ym = 54/1,25 = 43,3 кН.Напряжения арматуры оЛ = Nxr/As = 43,2* 10/4,52 = 95,6 МПа.Модуль упругости арматуры A-III Es = 196 000 МПа (см. табл. П10).Ширину раскрытия трещин находят по формулеясг = Ф^сс/ть -^-20(3,5 - 100\L)lfd == 1,2 • 1 • 1 Y^o 20(3,5" U3)^ = 0,07 мм < °’4 мм’где ср*. = 1,2 — для растянутых элементов; а,= 1 — при кратковремен¬
ном действии нагрузок; x\s = 1 — при стержневой арматуре периоди¬
ческого профиля.Допустимая ширина кратковременного раскрытия трещин [а^] =
= 0,4 мм.Для других раскосов и стоек нужно оставить сечение 20 х 20 см
и арматуру 4 0 12 А-Ш. Поперечную арматуру берут 0 3 Вр-1
(см. рис. 2.3).Г. Нижний пояс. Усилие растяжения max N= U2 - 1279 кН, в том
числе N,= 876 кН. Можно взять арматуру 0 8Вр-Н, для которой
Л„ = 850 МПа; ys4 = 1,15; /?v>ser= 1000 МПа; £,= 196 000 МПа.Требуется площадь сечения растянутой предварительно напря¬
женной арматурыAp=N/(ys4Rsp) = 1279 • 10/(850 • 1,15) = 13,08 см2.По табл. П9 для 26 0 8Вр-П Лр=13,1 см2.Проверяют образование трещин. Нормативное усилие растяже¬
ния NXI = N/ym= 1279/1,25= 1023 кН. К трещиностойкости конст¬
рукции, эксплуатируемой в закрытом помещении, предъявляют
требования 3-й категории, при которых допустимо раскрытие тре¬
щин: кратковременное [ojrI] = 0,15 мм и длительное [acr2] = 0,1 мм.
В расчетах по образованию и раскрытию трещин учитывают коэф¬
фициент точности натяжения арматуры у„=\.207
Передаточную прочность бетона по [1] назначают Rbp = 32 МПа.Величину начального предварительного напряжения арматуры
определяют по формуле ор = Rsp XT - Ар. Допустимое отклонение этой
величины при механическом способе натяжения арматуры прини¬
мают Ajd = 0,05(7,.Предельная величина напряжения арматуры= К*Л 1 + 0,05) = 1000/1,05 = 952 МПа.Первые потери напряжения [1] арматурыот релаксации напряжения арматурыст, = (0,22op/Rsp^ - 0,1)а, = (0,22 • 952/1000 - 0,1)952 = 104 МПа;от температурного перепада на величину 65 °С при тепловой
обработке бетона <т2 = 1,25 • 65 = 81 МПа;от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств,
на величину Х= 1,25 + 0,15d= 1,25 + 0,15*8 = 3,5 мм,ст3 = XEs/l= 3,5 • 206 000/24 000 = 31 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом потерь напряжения арматурыа,	+ <у2 + <у3= 104 + 81 + 31 =216 МПаР01 =Ар(ар - а, - о2 - ст3) = 13,1(952 - 216) == 9642 МПа*см2 = 964,2 кН.Площадь сечения бетона затяжки, необходимая для размещения
арматуры 26 0 8 Вр-П с требуемыми зазорами между стержнями и
обеспечением защитного слоя бетона, принята Аь = 30 х 30 = 900 см2
(см. рис. 2.3).Напряжение обжатия бетона obp = PQJAb = 9642/900 = 10,8 МПа.
Отношение величин obp/Rbp = 10,8/32 = 0,34 < 0,6 для бетона класса В-20.Потеря напряжения от быстронатекающей ползучестио6	= 42,5abp/Rbp = 42,5 • 0,34 = 14 МПа.Вторые потери напряжения арматуры:от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке,ст8 = 35 МПа;от ползучести бетона при отношении cbp/Rbp = 0,34
ст9 = 170cbp/Rbp = 170 • 0,34 = 58 МПа.Суммарные потери напряженияо„ = О] + о2 + + °б + Or + <*9== 104 + 81 + 31 + 14 + 35 + 58 = 323 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь напряжения-	Ар(ср - о„) = 13,1(952 - 323) = 8240 МПа/см2 = 824 кН.208
Усилие, воспринимаемое сечением нормальным к продольной
оси элемента, при образовании трещин определяют при величине
а = Е,/Еь= 196/19= 10,3К= КАль + 2аЛр) + Р02 = 1,8(900 + 2 • 10,3 * 13,1) + 8240 == 10 346 МПа-см2 = 1034,6 кН.Так как N'r= 1034,6 кН > Л^г= 1023 кН, трещины в сечении
нижнего пояса не образуются.5.	Расчет узлов фермы.А. Опорный узел (рис. 2.4). В опорных узлах ферм по расчету
определяют только поперечную арматуру каркасов. Остальную ар¬
матуру устанавливают по конструктивным соображениям, например,
площадь сечения продольной ненапрягаемой арматуры класса A-III
можно взять А3 = 0,2 UJRS = 0,2* 1258 • 10/365 = 6,7 см2. По табл. П9
для 4 0 16 Л, = 8,04 см2.В опорном узле действуют следующие усилия: jV, = 1375 кН;
ил = 1258 кН и реакция опоры фермы N= (N0 + Nb)p = (7,4 + 2,95)53,33 =
= 552 кН. Угол между элементами фермы характеризуют с помо¬
щью тригонометрической функции ctg а = 290/127,2 = 2,28.Требуемую площадь сечения вертикальных поперечных стержней
из арматуры 0 10...40 А-Ш с Rsw = 295 МПа определяют из условия
обеспечения прочности по линии отрыва АВ (см. рис. 2.4)Asw =(U]-NP- NS)/(R,W ctg a) == (1258 • 10 - 6235 - 2935)/(295 • 2,28) = 5,1 cm2,где Np = ApRsplJl2= 13,1 -850 *56/100 = 6235 МПа-cm2 = 623,5 кН;
Ns = AsRJJly = %,04-365-56/56 = 2935 МПа• cm2 = 293,5 кН; /,-длина
заделки арматуры за линией АВ (см. рис. 2.4); /2 = 100 см, необхо¬
димая для заделки арматуры Вр-II; /3 = 35*/= 35 • 1,6 = 56 см, то же
для арматуры А-Ш.Ту же площадь сечения определяют из условия обеспечения
прочности на изгиб в наклонном сечении по формулеА _ N(U-a)-(Np + Ns)(ho-x/2)0,5RM-a-W)_ 552 • 10(90 -17) - (6235 + 2935)(45 - 20,6/2) „ 20,5-295(90-27)	’ СМ ’где /4 — длина опорного узла (см. рис. 2.4); о —расстояние от торца
конструкции до центра узла; х — высота сжатой зоны в наклонном
сечении;x = (Np + Ns)/(yb]Rbb) = (6235 + 2935)/(0,85 • 17,5 • 30) = 20,6 см.Вертикальные хомуты с площадью сечения Asw = 9,1 см2 должны
быть размещены на длине проекции наклонного сечения около14 - 5498209
Рис. 2.4. Опорный узел фермы:а — расчетная схема; б — армированиеРис. 2.5. Промежуточный узел фермы:а — расчетная схема; б — армирование58 см (см. рис. 2.4). По сортаменту (см. табл. П9) можно взять
12 0 10 A-III с Asw = 9,4 см2. Требуемый шаг хомутов, в данном случае
пар стержней 5=58*2/(12+ 1) = 9 см. С таким шагом хомуты уста¬
навливают на всей длине узла. Кроме того, у торца фермы в зоне
расположения предварительно напряженной арматуры на длине0,6/2 = 60 см устанавливают конструктивные вертикальные сварные
сетки с шагом 10 см, которые должны охватывать все стержни
предварительно напряженной арматуры.Б. Промежуточный узел (рис. 2.5). Наибольшее усилие в растя¬
нутом раскосе N=D3 = 54 кН. Растянутая арматура 4012 А-Ill с
Л, = 4,52 см2. Угол между направлением раскоса и вертикалью
tg ф = 276/300 = 0,92; cos ф = 0,73.Требуемую площадь сечения вертикальных поперечных стерж¬
ней из арматуры 0 10...40A-III определяют из условия обеспечения
прочности по линии отрыва САВ (рис. 2.5) по формулеN(X,/, + 5 d) 54 • 10(1,1 ♦ 42 + 5 * 1,2)R^Xih cos ф 300 • 0,32 • 42 • 0,73 ’ ’где х = 1,1 — коэффициент условий работы узла; %2 = os/Rs= N/(ASRS) =
= 54 * 10/(4,52 • 365) = 0,32; /, =42 см — длина заделки арматуры; /3 =
= 35d = 35 • 1,2 = 42 см.Вертикальные хомуты с площадью сечения Asw = 9,7 см2 должны
быть размещены на линии отрыва АВ, равной 40 см (рис. 2.5). При
шаге хомутов s = 7 см можно разместить стержней п = 40 • 2/7 = 12 шт.
По сортаменту (см. табл. П9) для 12 0 1OA-I1I ^ = 9,42 см2.210
Требуемая площадь сечения арматуры, окаймляющей узел, по
формулеЛ= 0,04(А + 0,5А)/(лД0,) = 0,04 • 1,5 • 54 • 10/(2 • 90) = 0,18 см2,где Z), и D2 — усилия в раскосах; и —число окаймляющих стерж¬
ней; R0s = 9 МПа — ограниченное сопротивление арматуры.Конструктивно следует принять окаймляющую арматуру 0 10 А-Ш
с А,= 0,78 см2 (см. табл. П9).Так же рассчитывают остальные промежуточные узлы фермы.§ 2.3. БЕЗРАСКОСНАЯ ФЕРМА ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЯ
ПРОЛЕТОМ 24 м1.	Методические указания по расчету фермы. Безраскосные же¬
лезобетонные фермы являются многократно статически неопреде¬
лимыми конструкциями и их статический расчет выполняют с
помощью ЭВМ. Для ферм с симметричной узловой нагрузкой может
быть применен приближенный способ расчета, основанный на
расчленении основной системы фермы фиктивными шарнирами,
которые располагают в сечениях с нулевыми значениями изгибаю¬
щих моментов. Это прежде всего в сечениях, по середине длины
стоек и вблизи середины панелей поясов ферм (рис. 2.6). Попереч¬
ные, продольные силы и изгибающие моменты в сечениях поясов
и стоек определяют из условия равновесия половин фермы, выде¬
ленных разрезом через шарниры в стойках (рис. 2.7).Высоту ферм назначают равной (1/7)...(1/9) пролета. Панели
верхнего пояса, образующие многоугольник, углы которого распо¬
ложены примерно на окружности, проектируют размером 3 м,
равным ширине типовых сборных железобетонных плит покрытия.
Прочность сечений поясов и стоек ферм рассчитывают по форму¬
лам для внецентренно растянутых и сжатых элементов. Нижний
пояс делают предварительно напряженным. По второй группе пре¬
дельных состояний проверяют внецентренно растянутые элементы
ферм по образованию и раскрытию трещин. Прогиб ферм получа¬
ется меньше допускаемого и его не проверяют.14*211
Рис. 2.7. К определению усилий в элементах фермы:а — верхний пояс со стойками; б — нижний пояс; I— фиктивные шарниры по середине
длины стоек; //—то же, панелей поясов2.	Статический расчет безраскосной фермы. Неизвестные внут¬
ренние усилия в сечениях элементов фермы находят из решения
уравнений равновесия моментов относительно середины панелей
поясов, представляющих собой системы уравнений с двумя неизве¬
стными для каждой панели. Рассматривают единичную нагрузку на
кровлю, при которой узловая нагрузка на ферму становится чис¬
ленно равной расстоянию между серединами панелей, например,
Fx = 2,9; F2 = (2,9 + 3)/2 = 2,95; F3 = 3. Опорная реакция от этой на¬
грузки /о = 2,9 + 2,95 + 3 + 3/2= 10,35.Неизвестные усилия 0, и 7V, в сечении стойки первой панели
фермы находят из уравнений А/, = 1,45 • 10,35 - 1,457V, - 0,20, = 0;
М[= 1,457V, - (0,2 + 0,7)0, = 0.Отсюда получают 0, = 1,45 • 10,35/(0,2 + 0,2 + 0,7) = 13,643; Nx =
= (0,2 + 0,7)13,643/1,45 = 8,468.Усилия 02 и N2 находят из следующих уравнений: М2 = (1,45 + 2,9) х
х (10,35 - Nx) - 1,45N2 - 0,20, - О,902 = 0; Л/2'= 4,35N, - 1,45F, + 1,45ЛГ2 -
-1,90,-1,2 02 = О.Подставляя в них найденные выше значения 0, = 13,643 и Nx = 8,468,
получают 02 = 5,794 и N2 = 0,968.Аналогично находят все остальные неизвестные усилия: 03 = 3,013;
N2 = 0,96; 04 = О,781; N4 = 0,779, 05 = О, ЛГ5 = 0,03.Изгибающие моменты в сечениях стоек фермы, примыкающих
к поясам:Ма = -М'=0,50,А, = 0,5 • 13,643 • 0,4 = 2,725;212
Mb = -М'ъ = 0,5 • 5,794 • 1,8 = 5,215;Me = -М'= 0,5 • 3,013 • 2,4 = 3,615;Md=-M'd= 0,5 • 0,781 • 2,8 = 1,095; Ме = 0.Изгибающие моменты в сечениях поясов фермы, примыкаю¬
щих к стойкам, находят приближенно от нагрузки на кровлю без
учета местного изгиба от собственного веса элементов:МаЬ = -М'аЬ = Ма = 2,125-
МЬс = -М'Ьс = МЬ- МаЬ =5,215-2,275 = 2,49;Mcd = -M'cd = Мс - МЬс = 3,615 - 2,49 = 1,125;Mdc = -M'dc = Md-Mcd= 1,095 - 1,125 = -0,03.Поперечные силы в сечениях нижнего пояса:0* = -Gi = Кь/0,5/= 2,725/1,45 = 1,876;Qbc = -Qbc = 2,49/1, 45 = 1,717;Qcd-~Qcd~ 1,125/1,5 = 0,75;Qdc = ~Q* = -0,03/1,5 =-0,02.Нормальные растягивающие силы в сечениях нижнего пояса:
Nab=(2, = 13,643;Nbc= Qi + Q2= 13,643 + 5,794= 19,437;Ncd = Nbc+ <23 = 19,437 + 3,013 = 22,45;Ndc = Ncd+Q4 = 22,45 + 0,781 = 23,331.Нормальные сжимающие усилия в сечениях верхнего пояса:
N'b = Nx sin а, + Q, cos а, = 8,468 • 0,435 + 13,643 ■ 0,9= 15,958,
где tg а, = 1,4/2,9 = 0,482; а, = 0,45(26°); sin а, = 0,435, cos а, = 0,9.Nbc = N'b cos (а, - а2) + N2 sin + Q2 cos otj == 15,958 • 0,97 + 0,968 • 0,203 + 5,794 • 0,98 = 21,191,где tg а2 = 0,6/2,9 = 0,206; а2 = 0,205(11,7°); cos (а, - а2) = 0,97,
sin otj = 0,203; cos oij = 0,98.Аналогично вычисляют N'd= 24,263 и Ndc = 24,948.Поперечные силы в сечениях верхнего пояса:£* = ^/1,5 = 2,725/1,5 = 1,817;Qi = 2,49/1,5 =1,66; Q:d= 1,125/1,5 = 0,75;(& =-0,03/1,5 = -0,02.Эпюры усилий от единичной нагрузки показаны на рис. 2.8.213
w.437	22,45	23,331Рис. 2.8. Эпюры усилий в элементах фермы от единичной нагрузки:а — изгибающих моментов; б — поперечных сил; в — продольных сил3.	Выбор классов арматуры и бетона. При длине предварительно
напряженных элементов свыше 12 м следует преимущественно
применять высокопрочную проволоку классов Вр-П, B-II и канаты
К-7 и К-19. Высокопрочная гладкая проволока не имеет сцепления
с бетоном и для ее закрепления в бетоне требуются специальные
анкеры, т. е. применение арматуры класса В-II может быть целесо¬
образно при ее натяжении на бетон. Самозаанкеривающаяся арма¬
тура классов Вр-И, К-7 и К-19 напрягается главным образом на
упоры. При этой арматуре требуется применение бетонов следую¬
щих классов: 1) при арматуре 0 6 Вр-Н и всех типах канатов К-7
и К-19 —бетон класса ВЗО.К трещиностойкости конструкций с такой арматурой, эксплуати¬
руемых в закрытом помещении, предъявляют требования III ка¬
тегории и допускают ограниченное раскрытие трещин непродолжи¬
тельное и продолжительное.В качестве ненапрягаемой арматуры преимущественно приме¬
няют стержневую арматуру класса А-Ш и арматурную проволоку
класса Вр-1.214
Для внецентренно растянутых элементов нижнего пояса лучше
всего использовать высокопрочные канаты классов К-7 или К-19,
которые можно разместить более компактно у граней сечения, по
сравнению с арматурной проволокой класса Вр-Н, и добиться эко¬
номичного большего значения плеча внутренних сил (растянутой
и сжатой арматуры). Этой арматуре соответствует минимальный
класс бетона ВЗО; в целях снижения собственного веса конструк¬
ции можно принять легкий бетон с плотностью 19 кН/м3 на при¬
родных пористых заполнителях. Характеристики легкого бетона клас¬
са ВЗО: RbXT = 22 МПа; /?6мег=1,5 МПа, Rb= 17 МПа; Rbl= 1 МПа;
Ym = 0>9; Еь= (19,5 + 22)103/2 = 21 ООО МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6). Для
арматуры 0 15 К-7: RsseT = 1295 МПа; Rs= 1080 МПа; Es = 180 ООО МПа
(см. табл. ПЗ, П4, П6, П12).Для арматуры 0 6...8A-III Rs=Rse = 355 МПа; Rsw = 285 МПа,
для 0 10...40A-III Rs=Rse = 365 МПа, Rsw= 290 МПа, Es = 200 000 МПа
(см. табл. П12).4.	Нагрузка на ферму и усилия в ее стержнях. Из расчета плиты
покрытия выписывают нагрузки (кН/м2) (табл. 2.4).Таблица 2.4Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаОт веса кровли£l,ser =1,3«1=1,45От веса плиты 3 х 12 мft.se г = 0.991,1ft =1,08Снеговая нагрузка**г=11,4IIОИтого(я + *)иг = 3,1-(« + *) = 3,93С учетом у„ = 0,95; ул(£+4ег = 2,94; y„(g + s) = 3,73.По найденной нагрузке y„(g+s) = 3,73 кН/м2 выбирают парамет¬
ры подходящей для данного случая типовой фермы марки Б 24-8;
объем фермы V=5J м3, ширина сечения элементов 6 = 280 мм.
Собственный вес фермы из легкого бетона класса ВЗО марки D 1900
по средней плотности GKI = 5,7‘ 1,9 *9,8= 106 кН.Нагрузка от веса фермы, отнесенная на 1 м2 проекции кровли,
^3,ser = 106/12 - 24 = 0,37 кН/м2; g3 = 0,37 • 1,1 = 0,41 кН/м2.Полная нагрузка, кН/м, на 1 м длины фермы y„(g + .s)ser =
= (2,94 + 0,37)12 = 41,6; y„(s+s) = (3,73 + 0,41)12 = 52.Усредненный коэффициент надежности по нагрузке yf = 52/41,6 =
= 1,25. Кроме усилий от полной нагрузки вычисляют усилия от
постоянной нагрузки и части снеговой нагрузки, учитываемой как
длительная s,xr = 1 - 0,7 = 0,3 кН/м2. Тогда длительная нагрузка, кН/м,
на 1 м длины составит y„(g+.s)/ser = 0,95(1,11+ 0,99+ 0,37+ 0,3)12 = 33,2;
Ynig+s), = 0,95( 1,45 + 1,08 + 0,41 +0,3 -1,4)12 = 40,2.215
Усредненные коэффициенты перехода от полной нагрузки к
длительной Y/,ser=(£ + s)ser/(£ + J)/,ser = 41,6/33,2= 1,25; у,= (g + s)/
(g+s),= 52/40,2 = 1,29. Усилия, действующие в элементах фермы,
даны в табл. 2.5.Таблица 2.5СтержнифермыОбозна¬ченияУсилия от единичной
нагрузкиУсилия от полной расчетной
нагрузки Qj+j) = 52 кН/мЭксцент¬
риситет
е0, мм±МтяхQN± М, кН • мQ, кНN, кНab2,7251,87613,64314298709200НижнийЬс2,4901,71719,437129891011128поясcd1,1250,75022,4505839116750de0,030-0,02022,3311,5-111611a'b'2,7251,817-15,95814294-830171Верхнийb'c'2,4901,660-21,19112986-1102117поясc'd'1,1250,750-24,2635839-126246d'e'0,030-0,020-24,9481,5-1-12971aa'2,72513,643-8,468142709-440323bb'5,2125,794-0,968271301-505420Стойкиcc'3,6153,013-0,960188157-503760dd‘1,0950,781-0,7795741-401425ее'00-0,03000-1505.	Методические указания по расчету внецентренно сжатых эле¬
ментов прямоугольного сечения по прочности.•	Сечения, нормальные к продольной оси элемента. Размеры бе¬
тонного сечения bxh мм предварительно назначают по конст¬
руктивным соображениям. Предельные соотношения для внецент¬
ренно сжатых элементов ферм l0/h< 54, для колонн зданий l0/h<<	32. Размеры бетонного сечения можно корректировать при
расчете: увеличивать, если получается Ncr < N, уменьшать, если
по расчету выходит, что арматура не требуется. Учитываемый
при расчете статически неопределимых железобетонных конст¬
рукций эксцентриситет действия силы eQ = М/N не должен при¬
ниматься меньше случайного эксцентриситета еа, назначаемого
не менее 1/30 высоты сечения или 1/600 длины элемента (рас¬
стояния между его сечениями, закрепленными от смещения). Пло¬
щадь сечения рабочей продольной арматуры определяют из рас¬
чета методом последовательных приближений, в чем большую
помощь оказывает применение ЭВМ. Во всех случаях коэффи¬
циент армирования сечений \i = As/(bh0) должен быть не менее
(imin, зависящего от соотношения /0/А:/„/А 	 5 От 5 до 10 От 10 до 25 25цт1п 	 0,0005	0,001	0,002	0,0025Кроме того, диаметр продольных стержней должен быть не ме¬
нее 12 мм, а расстояние между осями стержней — не более 400 мм.216
Из статического расчета конструкций выбирают для рассматри¬
ваемых сечений значения изгибающих моментов М, Н • мм, и про¬
дольных сил N, Н, от полной нагрузки и Ми N, от длительной
нагрузки. Эксцентриситеты действия сил eQ = М/N и е0] = M,/N,.Расчет выполняют с учетом наибольших по абсолютной величине
эксцентриситетов в направлении двух осей сечений (в плоскости изги¬
ба и в перпендикулярной плоскости). Как правило (за исключением
редких случаев воздействия двух равных по абсолютной величине из¬
гибающих моментов разных знаков и осевого сжатия), наименьший
расход арматурной стали получается при несимметричном армирова¬
нии (A'S*AS). На практике армирование внецентренно сжатых элемен¬
тов составляет 0,005...0,012, а максимально предельным считается 0,03.6.	Примеры подбора площади сечения арматуры для внецентренно
сжатых элементов безраскосной фермы.•	Сечения, нормальные к продольной оси элемента. Элемент верх¬
него пояса а'Ь'. Исходные данные: N=830 кН; Nt=N/y,= 830/1,29 =
= 643 кН; е0 = е0, = 171 мм; 0=94 кН; 6 = 280 мм; Л = 320 мм; Л0 = 320-
-30 = 290 мм, длина элемента между осями узлов /= 2,9/cos а, =
= 2,9/0,9 = 3,222 м; be = e0/h= 171/320 = 0,593, /0 = 0,8*3,22 = 2,578 м.8«.min = 0,5 - 0,01(2578/320 + 0,9 * 17) = 0,266 < 8, = 0,534.По формуле фе = 1 + pN,(ew + 0,5Л - a)/[N(e0 + 0,5Л - а)], при е0 = еы;
Ф,= 1 + 2,5 -643/830 = 2,937; /= М3/12 = 280 • 3203/12 = 765 • 106 мм4.
Можно задать предварительно коэффициент армирования ц =
= (A' + As)/(bh0) = 0,01, при котором площадь сечения арматуры
(Л' + As) = \Lbh0 = 0,01 • 280 • 290 = 812 мм2; Is=(As + A's)(h-а')2/4 =
= 812(290 - 30)2/4 = 13,7 - 106 мм4.По формуле [1]6,4 Еь/о20,11 +0,10,1 + 5е/ф+ JSES/Ebгде геометрические характеристики сечения J=bh3/12; Js = (As + А^) хх(Ао-*)2/4_ 6,4-21001У г» ”25782.^(oTrfe?^’1)^3-7-104-200^1= 3815316 H>N = 830000H.По формуле (58) [1] ц = 1/(1 - N/NJ = 1/(1 - 83 000/3 815 316) = 1,278;
е- 1,278 • 171 + 160 - 30 = 349 мм.Характеристика сжатой зоны со = 0,8-0,008 • 0,9 • 17 = 0,678; £* =
= 0,б78/[1 + 365(1 - 0,678/1,1)/500] = 0,53; ос* = 0,53(1 - 0,5 • 0,53) = 0,39.При симметричной арматуре: £ = N/(yblRbbh0) = 830 000/(0,9 • 17 - 280 х
х 290) = 0,67 > 5*; Л'= (830 000 • 349 - 0,5 • 0,9 * 17 • 280 • 3202)/(365 • 260) =
= 737 мм2; As = (830 000 - 0,9 * 17 • 280 • 320)/365 - 737 < 0.При /0/Л = 2578/320 = 8 4^ = 0,001-280-290 = 81 мм2.217
•	Сравнение (812 - 737 - 81)/812 = 0,007 < 0,03. По сортаменту
арматурной стали (см. табл. П9) можно взять для сжатой арматуры
2018 + 2012 с А' = 509 + 226 = 735 мм2, для растянутой арматуры —2	0 12 с As = 226 мм2 (рис. 2.9).1-12-23-34-4Рис. 2.9. Схема армирования элементов верхнего пояса и стойки Ь’Ь
(сечение 4—4 относится к стойке с'с):1 — закладная деталь•	Элемент верхнего пояса Ь'сN= 1102 кН; е0= 117 мм; Q= 86 кН;
/= 2,9/cos Ог = 2,9/0,98 = 2,959 м, 5е = ejh = 117/320 = 0,366, /0 = 0,8 • 2,959 =
= 2,367 м.Можно задать коэффициент армирования ц = 0,012, при котором
(A's + As) = 0,012 • 280 • 290 = 974 мм2;/, = 974(290 - 30)2/4 = 16,5 • 106 мм4;6,4-21000N„ =23672^(од^збб+°'1)+16’5 •106 •200/21= 5869356 Н;218
л = 1/(1 - 1 102 000/5 896 356) = 1,231;
е=1,231-117 + 130 = 274 мм;% = 1 102 000/(0,9 • 17 • 280 • 290) = 0,89 >А'= (1 102 ООО • 274 - 0,5 • 0,9 ■ 17 • 280 • 3202)/(365 • 260) = 870 мм2;Л, = (1 102000-0,9- 17-280- 320)/365-870<0; ^ = 81 мм2.•	Сравнение (974 - 870 - 81)/974 = 0,024 < 0,03.По сортаменту стали (см. табл. П9) для 20 20 + 2012 А'= 628 +
+ 226 = 854 мм2; для 2 012 Аг- 226 мм2.Фактическая ^= [1 102 000 + 365(854 - 226)]/(0,9 • 17 • 280 • 290) = 1,07.•	Стойка b'b: N=50 кН; е0 = 5420 мм; 0=301 кН; /„ = 0,8- 1800 =
= 1440 мм; Ь- 280 мм; h = 320 мм; 5е = 5420/320= 16,94.Можно задать ц = 0,02, при котором(А, + jQ = 0,02 • 280 • 280 = 1624 мм2; /, = 1624(290 - 30)2/4 = 27,5 • 10* мм4;е= 1,003*5420 + 130 = 5566 мм;$ = 50 000/(0,9 • 17 • 280 • 290) = 0,04 <Л'= (50 000 • 5566 - 0,39 • 0,9 • 17 • 280 • 2902)/(365 • 260) = 1451 мм2;
As= (0,53 • 0,9 • 17 • 280 • 290- 50 000 + 365 ♦ 1451)/365 = 216 мм2.•	Сравнение (1624 - 1451 - 216)/1624 = 0,026 < 0,03.По сортаменту стали для 4 0 20 + 2 0 12 As = 1256 + 226 = 1482 мм2;
для 2 0 12 Л, = 226 мм2.Фактическая £ = [50 000 + 365(1482 - 226)]/(0,9 • 17 • 280 • 290) = 0,041.•	Стойка с'с: N= 50 кН; е0 = 3760 мм; 0=157 кН; /0 = 0,8 *2,4 =
= 1,92 мм; b = h = 280 мм; 5е = 3760/280= 13,43; /=2804/12 = 512- 106 мм4.Можно задать ц = 0,02, при котором(Л' + As) = 0,02 • 280 • 250 = 1400 мм2; /, = 1400(850 - 30)2/4 = 17 • 106 мм4;14402 2,937 ^0,1 +16,946,4-2100 765 • 106 ( 0,11(■+ 0,1 +27,5-106 - 200/21 == 18772519 Н;П = 1/(1 - 50 000/18 772 519) = 1,003;(+ 0,1 +17-106 - 200/21 == 6590019 Н;П = 1/(1 - 50 000/6 590 019) = 1,008;
с = 1,008 • 3760 + 140 - 30 = 3900 мм;$ = 50 000/(0,9 • 17 • 280 ■ 250) = 0,047 < £Л= 0,53;219
А' = (50 ООО • 3900 - 0,39 • 0,9 • 17 • 280 • 2502)/[365(250 - 30) = 1128 мм2;А, = (0,53 • 0,9 * 17 ■ 280 • 250 - 50 ООО + 365- 1128)/365 = 290 мм2.•	Сравнение (1400 - 1128 - 290)/1400 = 0,013 < 0,03.По сортаменту стали (см. табл. П9) для 3018 + 3012 Л^= 763 +
+ 339= 1102 мм2; для 3 012 Л, = 339 мм2.Фактическая ^ = [50 000 + 365(1102 - 339)]/(0,9 • 17 • 280 • 250) = 0,03.Аналогично получают данные из расчета других элементов верх¬
него пояса и стоек, после чего проверяют устойчивость внецент¬
ренно сжатых элементов из плоскости фермы с учетом случайных
эксцентриситетов (см. п. 1.21 [1]). Например, для элемента верхне¬
го пояса b'c'/N= 1102 кН; /„ = 0,9/ = 0,9 • 2,959 = 2,663 м.Случайные эксцентриситеты еаХ = IJ600 = 2663/600 = 4 мм < еа1 =
= Л/30 = 320/30 =10,7 мм.В расчете учитывают е0 = еа2 = 10,7 мм, 5е = 10,7/80 = 0,03 < 5е min = 0,266.Для b = 320 мм, h = 280 мм, /= 320 • 2803/12 = 585 • 106 мм4.Из расчета в плоскости фермы найдена арматура 20 20+ 4012
A-III (см. рис. 2.9) и по граням 6 = 320 мм будет 4 0 12 A-III, (A'+As) =
= 452 мм2, для которой /, = 452(250 - 402)/4 = 5,5 • 106 мм4. По формуле26632585-106 С 0,11	сс ,м^9зГ[щТодбб + WJ+5’5'10 ‘200/21= 2504813 Н.После чегот] = 1/(1 — 1 102 000/2 504 813) = 1,786;
е= 1,786 * 10,7 + 140-30= 129 мм;^ = 1 102 000/(0,9 • 17 • 320 • 250) = 0,9 >А'=( 1 102 000- 129-0,5-0,9- 17-320-2802)/(365-220) <0.Фактически A'=AS = 226 мм2; As=( 1 102 000 — 0,9 -17 - 320 • 280)/365 --	226 < 0.Устойчивость элемента из плоскости изгиба обеспечена.•	Сечения, наклонные к продольной оси элемента. Минимальная
прочность бетонного сечения по поперечной силе проверяется по
формуле (76) [1] 0м, = ФА2(1 + <$>п)ЧыКь,ЬК/2.Для элемента верхнего пояса a'b' Q= 94 кН; N=830 кН.Коэффициент, учитывающий влияние сжимающей силы,
Ф„ = 0,lN/(yb2R„,bho) = 0,1 • 830 000/(0,9 • I • 280 • 290) = 1,1 > 0,5 - в рас¬
чете учитывают ф„ = 0,5.Суммарный коэффициент 1 + ф„ = 1,5. Qb0 = 1,5 • 1,5 • 0,9 • 1 - 280 х
х 290/2 = 82 000 Н < Q = 94 000 Н.220
Требуемое расстояние между поперечными стержнями по п. 5.27 [1]
должно быть не более s= Л/2 = 320/2 = 160 мм и не более 150 мм.
Принимают j= 150 мм. Минимальное усилие, воспринимаемое по¬
перечными стержнями из условия 83 [1], /J,w4w = 0,5<pA3(l + <p„)Yw^a^ =
= 0,25 -1,5 * 0,9 -1 - 280 * 150 = 14 175 Н.Согласно табл. П12 для арматуры 0 6 A-III Rsw = 285 МПа. Тре¬
буемое сечение поперечных стержней Asw= 14 175/285 = 50 мм2. По
сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) можно взять 2 0 6 A-III
с 4=57 мм2.Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
q„ = RsvAJs = 285 • 57/150 = 109 Н/мм.•	Проверяем условие (80) [1](Qb+Qsw) = 2<У<Ри(1 + фл)У«Д*лЛо4«г == 2^1,5 • 1,5• 0,9* 1 • 280• 2902 • 109 = 144189 Н > Q = 94000 Н.Прочность наклонного сечения обеспечена.Для стойки b'b 0= 301 кН; N=50 кН.Коэффициент, учитывающий влияние сжимающей силы, <рл = 0,1 х
х 50 000/(0,9 • 1 • 280 • 290) = 0,07 < 0,5.Требуемое усилие, воспринимаемое на единицу длины элемента
поперечными стержнями, qsw= Q2/[4<pb2(l + <р= 301 0002/(4 х
х 1,5 • 1,07 • 0,9 • 1 • 280 • 2902) = 666 Н/мм.Необходимая площадь сечения поперечных стержней 0 > 10 мм,
для которых при соотношении d^/ds = 10/20 = 1/2 > 1/3 R„ = 290 МПа
и шаг стержней 5= 100 мм: Asw = qs„s/Rsv- 666 • 100/290 = 229 мм2 —
можно взять 2 012A-III с 4 = 226 мм2 (см. табл. П9).•	Сравнение (229 — 226)/226 = 0,013 < 0,03, что допустимо.7.	Методические указания по расчету внецентренно растянутых
элементов безраскосной фермы.•	Сечения, нормальные к продольной оси элемента. Размеры сече¬
ния Ь х h нижнего пояса задают по аналогии с типовым проектом.
Площадь сечения предварительно напряженной продольной арма¬
туры определяют из расчета по первой и второй группам предель¬
ных состояний, в выполнении которого большую помощь может
оказать ЭВМ. Особенностью элементов безраскосной фермы явля¬
ется воздействие изгибающих моментов разных знаков (рис. 2.8),
из-за чего, даже при наличии больших эксцентриситетов, прихо¬
дится проектировать симметричное армирование A'p = Asp. Ненапря-
гаемую конструктивную арматуру, обычно небольшого поперечного
сечения, ввиду неизбежности устройства стыков в растянутом бе¬
тоне, можно в расчете не учитывать. Алгоритм расчета включает
учет положения продольной растягивающей силы относительно
рассматриваемого сечения.221
Если эксцентриситет продольной силы меньше или равен полови¬
не расстояния между центрами тяжести сечений продольной напряга¬
емой арматуры е0 - M/N= 0,5(Л - 2ар), то подсчитывают расстояние
от направления действия силы до наиболее удаленной от нее арматурыe' = 0,5h-ap + eo,где ар — расстояние от оси сечения напрягаемой арматуры до бли¬
жайшей грани сечения. Площадь сечения симметричной арматуры,
удовлетворяющей условию восприятия изгибающих моментов раз¬
ных знаков, но одинаковых по абсолютной величине:Asp = A'sp = Ne'/[(h - 2ap)ys6Rsp],	(2.1)где yj6 = t| = 1,15 — максимальное значение коэффициента условий
работы высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного
предела текучести.После подсчета площади сечения арматуры проверяют доста¬
точность коэффициента армирования \L = (Asp + A'p)/(bhQ)>\imin, где
M-mm = 0,05 (см. табл. 38 [1]).Если эксцентриситет продольной силы больше половины рас¬
стояния между центрами тяжести сечений продольной напрягаемой
арматуры е0 = M/N=0,5(h-2ap), то подсчитывают расстояние от
линии действия силы до ближайшей от нее арматуры е = е0~ 0,5й + а .Из условия 64 [1] в выражение x=[Asp(l,l5R -csc)-N]/(yb2Rbb)
подставляют максимальное значение osc = 400 МПа для арматуры
(табл. 23 [1]) 0 15 К-7 и рассматривают два случая:1)	при х<0 из условий N, = ascA'p(h-2ap) и N= (yARtp-Gu)Asp
можно определитьAsp = A'sp=N[ 1 + e/(h - 2ap)/(ys6Rsp)];	(2.2)2)	при x>0 арматура в сжатой зоне бетона может быть использо¬
вана со своим расчетным сопротивлением /?лс = 400 МПа только при
х>2ар. При работе на сжатие может быть использован первый ряд
арматуры 3 0 15 К-7 с Asp = 424,8 мм2 (рис. 2.10), центр тяжести сече¬
ния которого отстоит от грани сечения на расстоянии ар] = 35 мм.
Тогда х, = (1,\5RspAsp- 400 -424,8 - N)/(ys6Rspb)>2apl = 70 мм. Если
х, < 70 мм, то арматура в сжатой зоне сечения не учитывается и вы¬
числяется коэффициент Оо как для сечения с одиночной растянутой
арматурой Asp, а„ = Ne/(yb2Rbbh%) с коэффициентом£,= 1 - -Jl - 2а0 <Требуемая площадь сечения растянутой арматурыАзр = (N+ fyfb2Rbbh0)/(ys6 Rsp),	(2.3)где yj6 — коэффициент условий работы высокопрочной арматуры,
определяют по формуле (27) [1]:Yj6= 1,15-0,15(2^/^- 1)<л = 1,15.	(2.4)При jc, > 70 мм коэффициент £, = х,/Л0 < и требуемая площадь
сечения растянутой арматурыК = (N+	+ 400 • 424,8)/(у,6Д„).	(2.5)222
015К-7Рис. 2.10. Схема армирования элементов
нижнего пояса фермы растянутого
железобетонного элемента по прочности
сечения, нормальных к продольной оси,
с арматурой 0 15 К-7При х>2ар коэффициент % = x/hQ<^R иAsp = A'sp = (N+ ^b2Rbbh0)/(uRsp - 400).	(2.6)Если £>£Л, то в формулы (2.3), (2.5), (2.6) подставляют £ = £Л.
После подсчета площади сечения арматуры проверяют достаточ¬
ность коэффициента армирования ц = (A'sp +Asp)/(bh0) > цЫп (по
табл. 38 [1]). Расположение стержней арматуры должно быть сим¬
метричным относительно осей сечения. Площадь сечения одного
стержня 0 15 К-7 >4,= 141,6 мм2. Требуемое количество стержней
п = А1р/141,6. Если величина п получается с дробью т, п, то можно
оставить п при отношении (л, т-п)/п<0,5 или взять п+1 при
отношении (л, т-п)/п> 0,05.Величину ар определяют при расчете из условия обеспечения
требуемой толщины защитного слоя бетона и расстояния между
стержнями (см. п. 5.5—5.12) [1], например, при расположении арма¬
туры 0 15 К-7 рядами, из которых первый содержит 3 0 К-7, вто¬
рой — 5 0 15 К-7 (рис. 2.10). Расстояние от грани сечения до центра
тяжести арматуры будет при 30 др = 35 мм, при 40 др = (3*35-1 *85)/4 =
= 48 мм; при 5 0 ар = (105 + 2 • 85)/5 = 55 мм; при 6 0 ар = (105 + 3 • 85)/6 =
= 60 мм; при 7 0а, = (1О5 + 4*85)/7 = 64мм; при 8 0а|, = (1О5 + 5*85)/8 =
= 66 мм.В начале расчета ар назначают ориентировочно на основании
аналогичных проектов или принимают минимальное значение ар =
= 35 мм. Полученное в результате расчета значение ар сравнивают223
с принятым ранее. Если оно не отличается более чем на 10 %, т. е.
\(о,\ ~ ар)\/арХ< 0,1, то расчет можно считать законченным. При большей
разнице необходимо повторять расчет, задаваясь новым значением ар1.•	Сечения, наклонные к продольной оси элемента. Расчет ведут на
воздействие поперечной силы Q с учетом влияния суммарной ве¬
личины продольной силы, определяемой как разность усилия пред¬
варительного обжатия и действующей растягивающей силы; как
правило, Р> N. Вычисляют коэффициент, учитывающий влияние
продольной сжимающей силы, q>„ = 0,l(N- P)/(yb2Rbtbh0), но прини¬
мают не более 0,5.Определяют поперечную силу, воспринимаемую бетоном, по
формуле (76) [1]: (?м = Фи(1 +	Если QK> Q, поперечнаяарматура по расчету не требуется. При QM < Q необходим расчет
поперечной арматуры. Требуемое максимальное расстояние между
поперечными стержнями s устанавливают по п. 5.27 [1]. Минималь¬
ное усилие, которое должны воспринимать поперечные стержни,
определяют по формуле (76) [1] Qs„iJnin = R„Asw = q>b3(l + q>„)yblRbtbs/2.Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента, по
формулам (1.33) и (1.34), q^ = RsvAsJs> Q2/[^b2(i + ^H)yb2Rb,bhl\.•	Проверяют прочность наклонного сечения(Qb + Qsw) = 2V«M1 + 4>n)4biRb,bhlq^ > Q.•	Проверка по второй группе предельных состояний. Для арматуры
класса 0 15 К-7: Rsp = 1080 МПа; Rsp,ЖТ = 1295 МПа; Es = 180 000 МПа.
Для легкого бетона класса ВЗО Еь = 21000 МПа; Rbxt = 22 МПа;
Rblser = 1,5 МПа. Принят механический способ натяжения арматуры
с допустимым отклонением р = 0,05ojr Максимальная величина пред¬
варительного напряжения арматуры osp = RSXJ1,05 = 1295/1,05 =
= 1230 МПа из табл. 5 [1]. Выбирают потери предварительного на¬
пряжения арматуры, проявляющиеся до обжатия бетона:1)	от релаксации напряжения а, = (0,22* 1230/1295-0,1)1230 =
= 134 МПа;2)	от температурного перепада ст2= 1,25 • 65 = 81 МПа;3)	от деформации анкеров а3 = ( 1,25 + 0,15 • 15)180 000/24 000 =
= 26 МПа;4)	от трения об огибающие приспособления — нет;5)	от деформации формы для изделия а5 = 30 МПа. Итого по¬
терь £„ = 271 МПа.Напряжение арматуры с учетом потерь до обжатия бетона asp =
= 1230-271 = 959 МПа.Наименьший коэффициент точности при механическом натя¬
жении арматуры ysp = 1 -0,1 =0,9. Характеристика сжатой зоны лег¬
кого бетона класса ВЗО © = 0,8 - 0,008 * 0,09 • 17 = 0,678. Значение
относительной высоты сжатой зоны бетона, при которой предель¬
ное состояние элемента наступает одновременно с достижением
в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротив¬224
лению Rs, при csR = Rs + 400 - yspcsp = 1080 + 400 - 0,9 • 959 = 617 МПа и
Gx,u= 500 МПа; £л = 0,678/[1 +617(1 -0,678/1,l)/500] = 0,46 и соответ¬
ствующий ей коэффициент ал = 0,46(1 - 0,5 • 0,46) = 0,35.Усилие обжатия бетона Р0 = (A'sp + Asp)osp.Напряжение обжатия бетона opl = PJA.Принимая допустимым по табл. 7 [1] отношение <5bpl/Rbp = 0,85,
как при центральном обжатии, находят требуемую передаточную
прочность бетона RbP^ су*,,/0,85, но не менее данной в п. 2.6 [1],
в противном случае необходимо повысить класс бетона.По величине отношения cbp/Rbp вычисляют потери сь от быстро¬
натекающей ползучести бетона; первые потери напряжения X, = а, +
+ о2 + ст3 + ст5 + су6; усилие обжатия бетона Р, = (А'р + Asp)(Rsser-р-Х,);
напряжение обжатия бетона по табл. 7 [1] оЬр2 = Рх/А.По величине отношения abpl/Rbp вычисляют потери ст9 от пол¬
зучести бетона.Находят потери от усадки легкого бетона о8.Полные потери напряжения £, + Х2 = (Е, + ст6 + ст8 + ст9) > 100 МПа.
Усилие обжатия бетона Р2 = (А'р + Asp)(Rsxt-/> - Е, - Lj).При центральном обжатии бетона е0р = 0.•	Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси
элемента. Усилия от нормативных нагрузок (см. табл. 1.6): ^ = N/1,25;
Nlxt = Л^г/1,25. Эксцентриситет приложения силы е0.Расстояние от центра приведенного сечения до точки ядра,
наиболее удаленной от растянутой зоны, при Nxr> Р2,r= Wpl/[A + 2a(A's + As)],где A = bh; a = Es/Eb; Wp, = yW\ W=bh2/6; у=1,75 для прямоугольного
сечения элемента.Моменты внешних сил Mr=Nxt(eо + г) и Mlr- Nfxt(e0 + r).Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продоль¬
ной оси элемента, при образовании трещин Mcrc = Rblxt Wp, + P2r.Если Мг<Меп, то трещин не образуется при Mr> Мсп > М!г. —
может быть непродолжительное раскрытие трещин от полной эк¬
сплуатационной нагрузки; при М1г > Мегс — будет продолжительное
раскрытие трещин при действии полной нагрузки.•	Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
элемента. Приращение напряжений в наиболее растянутой армату¬
ре от полной нагрузки°,= [Л^г(е, + г) - P2(z- esp)]/(Aspz),где es = eo-0,5h + ap; esp = 0,5za = 0,5(h-ар); z = z0 = (h-2ap) при е0<<	0,8А0(А - 2а,); z определяют по формуле при ео>0,8А.Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от
постоянной и длительной нагрузок:= [N,'Xt(es + Z)~ P2(z - esp)]/(Aspz,).15 - 5498225
Ширину раскрытия трещи.» при арматуре 0 15 К-7 определяютпо формулеасп = 1,2 • 1,2<р,а* 20(3,5 - 100ц) \[l5Es == 71ф/0,(3,5 - 100р.) = 0,000394ф/ст,(3,5 - 100ц),где [L = (A' + As)/(bh); ф,= 1 —при непродолжительном действии на¬
грузок; ф, = 1,5 — при длительном действии нагрузок для конструк¬
ций из легкого бетона.Ширина раскрытия трещин от начального приложения полной
нагрузки:асгс>а = 0,000394стДЭ,5 - 100ц).	(2.7)То же, длительной нагрузкиacrcib = 0,000394ст,(/(3,5 - 100ц).	(2.8)Раскрытие трещин от продолжительного действия длительной
нагрузкиасгс,с = 0,00059 1сул,/(3,5 - 100ц) < асгс2 = 0,2 мм.	(2.9)Непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки<*сгс = (асгс,а ~ oerCrb + acrec) < acrtX =0,3 мм.	(2.10)Если по расчету ширина раскрытия трещин превышает допус¬
тимые величины, то необходимо уменьшить напряжение в растяну¬
той арматуре за счет увеличения площади ее сечения.8.	Примеры подбора площади сечения арматуры для внецентренно
растянутых элементов безраскосной фермы. Минимальная площадь
сечения растянутой арматуры получается для элементов с меньшим
эксцентриситетом приложения продольной растягивающей силы.•	Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси
элемента. Элемент de. Исходные данные N=1161 кН; /0=1 мм.
Можно принять е„ = 0, т. е. центральное растяжение. Сечение эле¬
мента 280x320 мм. Легкий бетон класса ВЗО. Rb= 17 МПа; Rbl =
= 1 МПа; /гА,*г=1,5 МПа; Еь= (19,5 + 22)103/2 = 21 • 103 МПа. Арма¬
тура 0 15 К-7; R= 1080 МПа; Я,с = 400 МПа; Rsxr = 1295 МПа; ц = 1,15;
Es = 180 ■ 103 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6, П12).Требуемая площадь сечения арматуры Asp = N/(y^Rs) =
= 1 161 000/(1,15 * 1080) = 935 мм2; « = 935/141,6 = 6,6 шт.Для симметричного расположения арматуры следует принять
8 0 15 К-7 с As=\ 133 мм2, учитывая, что эта арматура пройдет
в смежные элементы нижнего пояса. Для 4 0 15 К-7 у каждой гра¬
ни сечения величина ар = (3 • 35 + 1 • 85)/4 = 48 мм.•	Элемент cd. Исходные данные: N=1167 кН; е0 = 50 мм. При5	0 15 К-7 qp= 55 мм. Величина 0,5(й- 2ар) = 0,5(320 - 2 • 55) = 105 мм >>	е0 = 50 мм, т. е. продольная сила проходит между центрами тяже¬
стей сечений арматуры.226
Величина е' = 0,5h-ap + e0 = 160-55 + 50 = 155 мм.По формуле (2.1), Asp = A'sp = 1 167 ООО • 155/[(320- 2 • 55)1,15 - 1080] =
= 693 мм2, « = 6931/141,6 = 5 шт.•	Элемент be. N= 1011 кН; е0 = 128 мм. При 7 015 К-7 ар = 64 мм.
0,5(й - 2ар) = 0,5(320 - 2 * 64) = 96 мм<е0=128 мм, т. е. продольная
сила вышла за пределы расстояния между центрами тяжести сече¬
ний арматуры.Величина е = e0 = 0,5h + ар= 128- 160 + 64 = 32 мм.Проверяют величину х= [Л5р( 1,15^- 400) - Щ/{Чы&ьЬ) = [7 • 141,6 х
х (1,15 • 1080 - 400) - 1 011 0003/(0,9 • 17 - 280) < 0.По формуле (2.2) Asp=Asp = 1 011 000[1 + 32/320 - 2 • 64)]/(1,15 • 1080) =
= 95.0 мм2, л = 950/141,6 = 7 шт.•	Элемент ab. N=709 кН; е0 = 200 мм. При 6 0 15 К-7 ар = 60 мм;0,5(й - 2ар) = 0,5(320 - 2 • 60) = 100 мм; е0 = 200 мм; е = 200 - 160 + 60 =
= 100 мм.Проверяют х= [6-141,6(1,15-1080-400)709 000]/(0,9- 17-280) =
= 1,5 мм < 120 мм.Арматура в сжатой зоне сечения не может быть полностью
использованной.Величина х, = (1,15 • 1080 • 6 • 141,6 - 400 • 424,8 - 709 000)/(0,9 • 17 х
х 280) = 41 мм <70 мм. Арматуру в сжатой зоне не учитывают.Коэффициент а0 = 709 000 • 100/[0,9 * 17 • 280(320 - 60)2] = 0,245.Соответствующая величина£ = 1 - VI-2* 0,245 = 0,286 <$R = 0,46.При ys6= 1,15-0,15(2• 0,286/0,46- 1) = 1,113< 1,15 по форму¬
ле (2.4) требуемая площадь сечения арматуры, по формуле (2.3),
Asp= (70900 + 0,286-0,9* 17-280-260)/(1,113-1080) = 855 мм2; п =
= 855/141,6 = 6,04 шт.•	Сравнение (6,04 - 6)/6 = 0,007 < 0,05.Можно оставить арматуру Asp и А[р по 6 0 15 К-7.Из восьми панелей нижнего пояса только в двух (элемент Ьс)
необходима напрягаемая арматура 2x7 0 15 К-7, в остальных дос¬
таточно (аЬ) 2x6 0 15 К-7, (cd) 2x5 0 15 К-7 (de) 2x40 15 К-7.
Для унификации конструктивного решения следует проверить воз¬
можность обойтись в элементе Ьс арматурой 2x6015 К-7 с допол¬
нительно ненапрягаемой арматурой класса А-Ш с /?с = 365 МПа.Для 6 0 15 К-7 А1р = 849,6 мм; е= 100 мм; а, = 60 мм; za = 200 мм.Требуется As = A's = [N( 1 + e/za) -	= [1011 000(1 + 100/200) --1,15-1080-849,6]/365 = 1263 мм2.Для 2 0 28 A-III AS = A'P= 1232 мм2 (2,6 % допустимо). Для арма¬
туры A-III Es = 2-105 МПа.•	Проверка по второй группе предельных состояний. Общий коэффи¬
циент армирования \i = 2(849,6 + 1232)/[280(320 - 60)] = 0,057 > 0,03.
При определении геометрических характеристик сечения площадь
бетона должна учитываться за вычетом площади сечения арматуры.15*227
Приведенная площадь сечения бетона = 280 • 320 + 2 • 849,6 х
х (180 - 21)/21 + 2 • 1232(200 - 21)/21 = 123 467 мм2. WnA = 280 • 3202/6 +
+ 2 • 849,6(180 - 21)(160 - 60)/21 + 2 • 1232(200 - 21)(160 - 60)/21 =
= 8 165 507 мм3.Усилие обжатия бетона Р0 = (Asp + A'p)asp = 2 • 849,6 • 959 = 1 629 533 Н.При центральном обжатии бетона оЬр = 1 629 533/123 467 = 13,2 МПа.Требуемая передаточная прочность бетона /?4р = а6|>,/0,85 =
= 13,2/0,85=15,5 МПа. Можно назначить Rbp= 16 МПа>0,5*30 =
= 15 МПа.При отношении abJRb = 13,2/16 = 0,825 определяют потери напря¬
жения арматуры от быстронатекающей ползучести (см. п. 6 табл. 5 [1]).
Коэффициент а = 0,25 + 0,025ЛАр = 0,25 + 0,025 • 16 = 0,65 < cbp]/Rbp = 0,825;
Р = 5,25 - 0,185Л4/, = 5,25 - 0,185 • 16 = 2,29 < 2,5.Потери напряжения с6 = 0,85[40 • 0,65 + 85 • 2,29(0,825 - 0,65)] = 53 МПа.Первые потери напряжения Z, = а, + а2 + а3 + а5 + а6 = 271 + 53 =
= 324 МПа.Усилие обжатия бетона Р} = 2 • 849,6(1230 - 324) - 2 • 1232 • 53 =
= 1408 883 Н.Напряжение обжатия бетона аЬр2 = 1 408 883/123 467 = 11,4 МПа.Отношение cbp2/Rbp = 11,4/16 = 0,71 < 0,75.Потери напряжения арматуры от ползучести бетона а9 = 0,85 х
х 150 *0,71 = 90 МПа.Потери напряжения арматуры от усадки легкого бетона на
пористом мелком заполнителе ст8 = 60 МПа.Полные потери напряжения £, + £3 = 324+ 60+ 90 = 474 МПа>>	100 МПа.Усилие обжатия бетона Р2 = 2 • 849,6(1230 - 474) - 2 • 1232(53 + 60 + 90) =
= 784 403 Н.•	Проверка по образованию трещин. Усилия от нормативной на¬
грузки: ^, = ^/1,25 = 808,8 кН; ^„ = 808,8/1,25 = 647 кН; е0= 128 мм;а,	= EJEb= 180/21 = 8,57 мм; а2 = 200/21 = 9,52 мм.Для прямоугольного сечения момент сопротивления с учетом
неупругих деформаций бетона	1,75 Wnd = 1,75 • 8 165 507 == 14 289 637 мм3.Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки
ядра, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется при N>P2t определяется по формуле (133) [1]
г = WP,/[A + 2a](A3p + A'sp) + 2a2(As + A's)] = 14 289 637/(280 ■ 320 +
+ 4 • 8,57 • 849,6 + 4 • 9,52 • 1232) = 86,3 мм.Момент внешних сил Мг- Л^г(в0 + г) = 808 800( 128 + 86,3) =
= 173 325 840 Н*мм. Момент длительно действующих сил Мг,-
= 647 000-214,3= 138 652 100 Н*мм.Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продоль¬
ной оси элемента, при образовании трещин Mcrc = Rblxt Wp, + P2r=
= 1,5 * 1429 • 104 + 784 403 • 86,3 = 89 128 978 H*MM<Afr, т. e. образу¬
ются трещины.228
•	Проверка ширины раскрытия трещин при Nxt>P2. Расстояние
между центрами тяжести сечения арматуры zs = h- 2ар = 320 - 2 • 60 =
= 200 мм. Расстояние до центра сечения растянутой арматуры от
точки приложения продольной силы N и усилия предварительного об¬
жатия Р2: е, = е0- 0,5/г + ар= 128 - 160 + 60 = 28 мм; esp = 0,5; za = 100 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при e0tot=128 мм<0,8Ао = 0,8х
х (320 - 60) = 208 мм; по формуле (148) [ 1] os = [N(es+zj - P2(zs - esp)]/(Aszs) =
= [808 800(28 + 200) - 784 403(200 - 100)]/(2 • 849,6 • 200) = 311 МПа; =
= (647 000 • 228 - 78 440 300)/339 840 = 203 МПа.Коэффициент армирования высокопрочной арматурой \lp = 2 х
х 849,6/(280-260) = 0,0233.Ширина раскрытия трещин от начального приложения полной
нагрузки по формуле (2.7) аеге с = 0,000394 • 311(3,5 - 2,33) = 0,143 мм.То же, от длительной нагрузки асгсЬ = 0,000461 • 203 = 0,094 мм.То же, от продолжительного действия длительной нафузки
асгс>е = 0,000591 * 203(3,5 - 2,33) = 0,14 мм < асгс2 = 0,2 мм.Непродолжительное раскрытие трещин от полной нафузки асгс =
= 0,143-0,094 + 0,14 = 0,189 мм < асгсУ =0,3 мм.При расчетах фермы в стадии изготовления, транспортирования
и монтажа согласно [2] воздействие предварительного обжатия долж¬
но учитываться как внешнее усилие.§ 2.4. СБОРНАЯ ПАНЕЛЬ ПОКРЫТИЯ ПРОЛЕТОМ 12 м1.	Выбор классов арматуры и бетона. В качестве напрягаемой
арматуры при длине элементов до 12 м (рис. 2.11) следует приме¬
нять преимущественно стержневую термически упрочненную арма¬
туру классов Ат-VI и Ат-V (см. п. 2.21 [1]). К трещиностойкости
конструкций, армированных такой сталью и эксплуатируемых в за¬
крытых помещениях, предъявляют требования III категории и до¬
пускают раскрытие трещин (см. табл. 2 [1]): непродолжительное
аскХ = 0,3 мм и продолжительное асгс2 ~ 0,2 мм. При диаметре стерж¬
ней арматуры 10... 18 мм требуется (см. табл. П1) применять класс
бетона не ниже ВЗО при арматуре Ат-VI и В20 при — Ат-V. В целях
уменьшения веса конструкций покрытий и повышения их теплоза¬
щитных свойств целесообразно использовать легкий бетон на по¬
ристых заполнителях. Бетон класса ВЗО делают только на природ¬
ных пористых заполнителях (М1000) и получают легкий бетон марки
по средней плотности D 1900 (19,0 кН/м3). Бетон класса В20 можно
делать на керамзите (М600) и пористом керамзитовом песке плот¬
ностью D 1450 (14,5 кН/м3). Для изгибаемых элементов повышение
класса бетона, используемого в работе на площади узкой сжатой
зоны сечения элемента, малоэффективно по сравнению с исполь¬
зованием сопротивления бетона для сжатых элементов.Из экономических соображений желательно проектировать панели
покрытий с применением высокопрочной арматуры класса At-V229
-*| -н'Гл	п-А■П1	[\	[1	II	!±		l]	Li	11960НЛ ~~Ц U ' ' ‘LT" И1510 . 1490	/ с	149015102-2Рис. 2.11. Панель покрытия:7 —закладные детали; 2— монтажная петля; 3 — 04 Вр-1; 4—0 12Ar-V; J—016 Ат-Vи керамзитобетона класса В20. Для бетона В20 в соответствии с
табл. ПЗ, П4, П6 1^=15 МПа; Rb,iSet= 1,2 МПа; = 11,5 МПа;
Яй, = 0,8 МПа; Еь= 13 500 МПа. Коэффициент условий работы бето¬
на при учете длительности действия нагрузки в условиях влажности
воздуха окружающей среды менее 75 % уЬ2 = 0,9. Для арматуры клас¬
са Ат-V Л15ег = 785 МПа; /^=680 МПа (см. табл. П12). В качестве
ненапрягаемой арматуры применяют стержневую арматуру клас¬
са А-Ш и обыкновенную арматурную проволоку класса Вр-1.2.	Нагрузки на покрытие зданий. Значения постоянной нагрузки
(кН/м3) от кровли заданного типа записывают в табл. 2.6.Таблица 2.6Состав кровлиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаРубероид (3 слоя)0,091,30,12Цементная стяжка0,02-10 = 0,361,30,47Утеплитель (15 см)0,15-4 = 0,601,30,78Пароизоляция0,061,30,08ИтогоSi,*r=UIgi =1,45230
Объем типовой панели размером 3 х 12 м составляет 2,5 м3 при
весе 61 кН из тяжелого бетона. Собственный вес панели из керам-
зитобетона класса В20 марки D 1450 будет всего Qser = 2,5 • 1,45 • 9,8 =
= 35,5 кН или нагрузка на кровлю составляет &,иг = 35,5/3 • 12 =
= 0,99 кН/м2, g2 = 0,99* 1,1 = 1,08 кН/м2. В том числе вес полки тол¬
щиной 30 мм g„ = 0,03 • 1,45 ♦ 9,8 • 1,1 =0,47 кН/м2.Временная снеговая нагрузка для III района по весу снегового
покрова на горизонтальную проекцию кровли при угле ее наклона
менее 25° будет: нормативная sxr = 1 кН/м2, расчетная 5=1 *1,4 =
= 1,4 кН/м2. При расчетах, в которых учитывают влияние длитель¬
ного действия нагрузок, часть снеговой нагрузки рассматривают
как длительную, а именно J/>ser= 1 -0,7 = 0,3 кН/м2 и s/ = 0,3*l,4 =
= 0,42 кН/м2.Все нагрузки должны учитываться с коэффициентом надежно¬
сти по назначению зданий у„ = 0,95 (см. п. 1.12 [1]).3.	Расчет полки панели. Полка толщиной 30 мм представляет
собой неразрезную плиту с ячейками Зх 1,5 м, защемленными по
контуру в поперечных и продольных ребрах. Полку армируют рулон¬
ными сетками из обыкновенной проволоки класса Вр-I. Размеры
полки в свету между ребрами: /, = 3 - 0,1 • 2 = 2,8 м; /2 = 1,5 — 0,1 = 1,4 м.
Несущую способность полки можно определить методом предель¬
ного равновесия (см. п. 1.39 [1]), считая, что при соотношении
размеров полки 3/1,5 = 2 величину изгибающего момента на 1 м
ширины панели М2 можно приравнять 2(на 1 м ширины полки)
и определить М2 из условия: у„(Я\ + Q„ + *у)(3/, - /2)/| = 48(/, Л/2 + /2М,) = 48 х
х (/, + 0,512)МЪ откуда М2 = 0,95(1,45 + 0,47 + 1,4)(3 • 2,8 - 1,4)1,42/[48 х
х (2,8 + 0,5-1,4)] = 0,257 кН-м.Здесь нельзя использовать благоприятное влияние распора,
обычно проявляющегося в литах, защемленных по контуру, так как
даже в направлении короткого пролета /2 при толщине полки 30 мм
отношение IJh} = 1400/30 = 46 > 30.Рабочая высота сечения полки составляет примерно h0 = h}/2 =
= 15 мм.Расчетный коэффициента0 = M2/(yb2Rbbh20) = 257 000/(0,9 • 11,5 • 1000 • 152) = 0,11,где М2 = 257 000 Н • мм; b — ширина условной расчетной полосы.Соответствующая а0 = 0,11 относительная величина сжатой зоныбетона Е, = x/h0 = 1 - Jl - 2а„ = 1 - Jl - 2 • 0,11 = 0,12.Требуемая площадь сечения арматуры 0 ЗВр-I с Rs= 375 МПа
в направлении поперек полки (вдоль панели) Л,2 = MJ\( \ - 0,5£)Ao/JJ =
= 257 000/[(1 - 0,5 • 0,12)15 • 375] = 48,6 мм2.По таблице сортамента арматурной стали (см. табл. П9) для 7 0 3
AS = A9 мм2. В направлении вдоль полки (поперек панели) действует
Мх = 0,5М2, поэтому расчетные коэффициенты а0 = £ = 0,5 • 0,11 = 0,055.231
Требуемая арматура Ал = 0,5 * 25 700/[(1 - 0,5 • 0,055)15 • 375] =
= 23,5 мм2.Можно взять 40 3 Вр-I с As = 28 мм2.Получается рулонная сетка (140/250/3/3), раскатываемая вдоль
панели перпендикулярно поперечным ребрам. Полку панели необ¬
ходимо проверить на монтажную нагрузку: собственный вес и со¬
средоточенную силу Gset = 1 кН, G= 1,2 кН. Расчет ведут по методу
предельного равновесия.Изгибающие моменты от собственного веса полки g„ = 0,47 кН/м2
определяют как для упругой изотропной плиты, защемленной по
контуру, с соотношением сторон /2/Л =0,5; = 0,04 • 0,95 • 0,47 х
х 1,42 = 0,035 кН• м = 35000 Н*мм; Л/„=0,Ш,= 3500 Н-мм.Несущая способность полки в предельном состоянииMOdm = RA(h0-x/ 2);Ал = 49 мм2 (7 0 3);
х2 = R,As/(yb2Rbb) = 375 • 49/(0,9 *11,5* 1000) =1,8 мм;M2adm = М2 = 375 • 49(15 - 1,8/2) = 259 088 Н • мм;4, = 28 мм2 (4 0 3);
х, = 375 *28/(0,9-11,5* 1000) = 1 мм;МШя = м, = 375 • 28(15 - 0,5) = 152 250 Н • мм.Сосредоточенную силу, которая может быть приложена в центре
ячейки полки (1,5 х 3), определяют по формуле предельного равнове¬
сия: F= 8 (МЛ + Щ12) - 2 (MJly + M-J4) = 8(259 088/1400 + (152 250/2800) --	2(35 000/1400 + 3500/2800) = 1,863 кН.С учетом коэффициента надежности по назначению здания
у„ = 0,95 кН /’= 1,863/0,95= 1,961 кН~2 кН>1,2 кН.4.	Расчет поперечного ребра панели. За расчетную схему ребра
принимают балку, свободно лежащую на опорах, ввиду малой
жесткости продольных ребер панели на кручение. Поперечные ребра
армируют сварными каркасами с продольной арматурой 0 10...20 А-Ш
с RS = RSC = 365 МПа и поперечной арматурой из проволоки клас¬
са Вр-I. При легком бетоне класса В20 характеристика сжатой зоны
бетона по формуле (26) [1] ю = 0,8 - 0,008уиЛА = 0,8 - 0,008 • 0,9 * 11,5 =
= 0,717.Граничная величина относительной высоты сжатой зоны бето¬
на по формуле (25) [1] £Л = ю/[1 + сг,Л(1 - со/1,1 )/акш] = 0,717/[1 + 365 х
х(1 -0,717/1,1)/500] =0,572.•	Нагрузка на ребро от смежных пролетов полки панели распре¬
деляется по закону трапеции с нижним основанием, равным 2,8 м,
и верхним — 1,4 м. С максимальным значением gmax = 0,95(1,45 + 0,47 +
+ 1,4)1,5 = 4,72 кН/м. Размеры сечения поперечного ребра типовой
панели 150x50 мм.232
Нагрузка от собственного веса g3 = (0,15 - 0,03)0,05 • 1,45 • 9,8 • 1,1 х
х 0,95 = 0,089 кН/м.Поперечная сила у опоры ребра 0 = O,5gmax(/2-O,5/,) + 0,5g3/2 =
= 0,5[4,72(2,8 - 0,7) + 0,089 • 2,8] = 5,081 кН.Изгибающий момент в сечении на середине пролета М= gmJLlV 8--	0,25/22/6) + &/?/8 = 4,72(2,82/8 - 0,25 • 1,42/6) + 0,089 • 2,82/8 = 4,327 кН • м.•	Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси
ребра. Сечение тавровое. В расчет вводят ширину сжатой полки
Ь} = Л/3 = 2800/3 = 933 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой и растя¬
нутой арматурой, М„ = уЬ2Кь(Ь} - ЬЩф0 - 0,5А/) = 0,9 • 11,5(933 - 50) х
х 30(120 - 15) = 28 788 007 Н • мм = 28,8 кН • м > М= 4,327 кН • м, т. е.
нейтральная ось пересекает полку и можно рассчитывать прямо¬
угольное сечение 150x933 мм.Расчетный коэффициент а„ = 4 327 000/(0,9 • 11,5 • 933 • 1202) = 0,033.При этом значении а0 получается £ = х/А0 = 1 - -Jl - 2 • 0,033 = 0,033.Требуемая площадь сечения растянутой арматуры класса A-III
(010 и более) А, = 4 327 000/[(1 - 0,5 • 0,033)120 • 365] = 100,5 мм2.
По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) для 10 12 A-III
А,= 113,1 мм2> 100,5 мм2.•	Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси реб¬
ра. Максимальное значение поперечной силы 0=5081 Н. Вычис¬
ляют коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки на несу¬
щую способность бетона по поперечной силе,Ф/ = 0,75А;(^-А)/(М) == 0,75 • 30(140 - 50)/( 120 • 50) = 0,34 < 0,5.При этом Ь} принимают не более Ь + ЗА/ = 50 + 3 • 30= 140 мм.Определяют минимальное значение поперечной силы, воспри¬
нимаемой сечением элемента из легкого бетона класса В20 при
марке его по средней плотности D 1450, по формуле (1.31): ,Оьо = Фи( 1 + <Р/)У*2 Д*Л/2 == 1,5(1+ 0,34)0,9 *0,8 *50-120/2 = 4362 Н< 0=5081 Н,т. е. необходимо рассчитать поперечную арматуру по формуле (1.32).Из конструктивных соображений (см. п. 5.27 [1]) минимальное
расстояние между поперечными стержнями должно быть: в при-
опорных зонах s< А/2 = 150/2 = 75 мм и не более 150 мм; в средней
зоне пролета s < ЗА/4 = 3 • 150/4 = 110 мм. Приняты поперечные стерж¬
ни 0 3Вр-1 с Rsw = 270 МПа.Минимальное сечение поперечных стержней, расположенных
в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, по
условию (1.32) должно быть ^JMr = 0,5<pj3(l +ф/)у62/?4^/^ = 0,2* 1,34 х
х 0,9 -0,8 -50 *75/270 = 2,7 мм2.Для 103 Вр-I Л5 = 7,1 мм2>2,7 мм2.233
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
qsw = RswAsw/s= 270 *7,1/75 = 25,6 Н/мм. Окончательно необходимо
проверить условие 80 [1]Qb + Qsw = 2Vl,5(l + <p/)YAMo20w == 2^1,5• 1,34• 0,9• 0,8• 50• 1202 • 25,6 = 10330 Н > Q = 5081 Н.Прочность наклонного сечения обеспечена.Полку и поперечные ребра допускается не проверять по второй
группе предельных состояний, так как на основании практики
применения типовых панелей установлено, что раскрытие в них
трещин не превышает допустимых значений и жесткость конструк¬
ции в стадии эксплуатации достаточна.5.	Расчет продольных ребер панели по прочности.•	Общие данные. Нагрузка на панель, равномерно распределен¬
ная (g+j) = Y„(gi+& + s)b} = 0,95(1,45 + 1,08 + 1,4)3= 11,2 кН/м. Рас¬
четный пролет панели, свободно опирающейся на верхний пояс
несущей конструкции, /0= 12-0,2= 11,8 м.Поперечная сила в сечении у опоры (?=0,5(g+j)/0 = 0,5* 11,2* 11,8 =
= 66,08 кН; изгибающий момент в сечении по середине пролетаМ= (g+ j)/q/8 = 11,2 • 11,82/8 = 194,936 кН • м.Высоту сечения панели принимают равной 1/25 пролета: й =
= /0/25 = 11 800/25 = 472 мм ~ 450 мм. Рабочая высота сечения й0 =
= h-a = 450 - 40 = 410 мм. Ширина продольного ребра понизу Ь = 100 м.Ширина панели поверху без учета толщины швов b'f = 3000 - 50 =
= 2950 (см. рис. 2.11).Продольные ребра армируют сварными каркасами из стержней
класса A-III и проволоки класса Вр-I. Основной рабочей продоль¬
ной арматурой являются стержни класса Ат-V с Rs = 680 МПа и
Я,,иг = 785 МПа (см. табл. П12).Натяжение арматуры осуществляют электротермическим спосо¬
бом. Допустимое отклонение значения предварительного напряже¬
ния р =30 + 360//= 30 + 360/12 = 60 МПа.Максимальное эффективное значение предварительного напря¬
жения арматуры Rsxr-р = 785 - 60 = 725 МПа.Потери напряжения арматуры до обжатия бетона находят по
табл. 5 [1]: а) от релаксации напряжения арматуры <т, = 0,03 • 725 =
= 22 МПа; б) от деформации стальной формы о, = 30 МПа.Коэффициент точности натяжения арматуры находят по форму¬
ле ysp = 1 ± Aysp, в которой Aysp определяют в зависимости от числа
стержней напрягаемой арматуры. Например, при четырех стержняхДу„ = 0,5р(1 +1/Л)/(Д,,*Г -р) = 0,5 • 60(1 + 1/Т?)/725 = 0,06 < ОД.Предварительное напряжение арматуры с учетом потерь до
обжатия бетона и коэффициента точности натяжения меньше
единицы будет av =(RsseI-p-o,-ст5)( 1 -ysp) = (725-22-30)( 1 -0,1) =
= 606 МПа.234
Поправка к величине asp при автоматизированном электротерми¬
ческом способе напряжения арматуры по формуле (70) [1] соста¬
вит Aosp = i500asp/Rs~ 1200 = 1500 • 606/680- 1200 = 137 МПа.Характеристика сжатой зоны легкого бетона по формуле (26) [1]
ш = а-0,008уА2/?4 = 0,8-0,008 *0,9* 11,5 = 0,717. Величина gsR=Rs +
+ 400 - asp - Aasp = 680 + 400 - 606 - 137 = 337 МПа.По формуле (25) [1]£Л = т/[1 +о,Л(1 -co/l,l)/a,J = 0,717Д1 + 337(1 -0,717/1,1)/500] = 0,58.Соответствующая величинаа* = £д(1 - 0,5^Л) = 0,58(1 - 0,5 • 0,58) = 0,41.•	Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси
панели. Сечение тавровое с шириной сжатой полки без учета ши¬
рины швов Ь} = 2950 мм < /0 = 11 800/3 = 3933 мм.Расчетный коэффициент а0 = M/(yblRbbhl) = 194 936 • 1000/(0,9 х
х 11,5 • 2950 • 4102) = 0,038.Величина £ = 1 - -Jl - 2а„ = 1 - 0,038 = 0,039.Толщина сжатой зоны бетона х=£А0 = 0,039 • 410 = 16 мм < h'f = 30 мм,
т. е. нейтральная ось пересекает полку, и тавровое сечение рассмат¬
ривают в расчете как прямоугольное 2950x450 мм.Подсчитывают коэффициент условий работы высокопрочной
арматуры при напряжении выше условного предела текучести по
формуле (27) [1] yrf = А - (А- 1)(2^ДЛ - 1) = 1,15 - 0,15(2 • 0,039/0,58 - 1) =
= 1,28 >1,15.Требуемая площадь сечения растянутой арматуры Asp =
= М/[(\- 0,5£)А0у5б/г,] = 194 936 000/[(1 - 0,5 • 0,039)410 • 1,15 • 680] =
= 620 мм2 по табл. 38 [1].Коэффициент армирования \i = Asp/(bh0) = 620/(200 • 410) = 0,0075 >
>0,0005.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) для 4 0 14 As =
= 616 мм2 <620 мм2, а для 2 0 20 As = 628 мм2 >620 мм2. Однако
использование стержней арматуры 0 20 А-V требует увеличения
класса бетона с В20 до В25, что приведет к увеличению расхода це¬
мента и удорожанию изделий. Очевидно, более рационально выб¬
рать стержни разных диаметров, но с общей площадью сечения, близ¬
кой к требуемой, например, 2 0 16 + 2 0 12 с As = 402 + 226 = 628 мм2.
При этом выгодно применять эффективное смешанное армирова¬
ние, при котором два стержня (по одному в каждом ребре) напря¬
гают на упоры (2 0 16At-V), а два других (2 0 12At-V) устанавли¬
вают без предварительного напряжения, причем длину ненапряга-
емых стержней назначают меньшей, чем длина напрягаемых, обры¬
вая их в соответствующих сечениях в пролете панели. Для фиксации
положения в бетоне ненапрягаемые стержни класса Ат-V привязы¬
вают вязальной проволокой к арматурным каркасам, так как их
нельзя подвергать нагреванию при сварке.235
•	Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели.
Ввиду того что сопротивление бетона сечения действию поперечной
силы зависит от усилия обжатия (см. п. 3.31 [1]), необходимо опреде¬
лить величину предварительного напряжения с учетом всех потерь.
Для этого вычисляют геометрические параметры сечения одного про¬
дольного ребра с примыкающей половиной полки (см. рис. 2.11).
Площадь сечения бетонаА = 1475 • 30 + 420(85 + 0,5 • 55) + 15 • 200 + 0,5 • 152 = 94612,5 мм2.Отношение AJA = 314/94612,5 = 0,0033 >0,005, т. е. площадь се¬
чения арматуры при расчете можно не учитыватьАгеЛ = А + А,Е,/Еь = А.Статический момент площади относительно нижней грани ребра
S= 1475 • 30(450 - 15) + 420 • 85 • 210 + 2 • 0,5 ■ 55 • 4202/3 + 15 • 200 • 100 +
+ 0,5 • 152(200 + 0,3 • 15) = 30 302 756 мм3.Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести сечения
y = S/A = 30 302 756/94612,5 = 320 мм.Эксцентриситет силы предварительного обжатия еор = у- а-
= 320-40 = 280 мм.Момент инерции сечения /= 1475 • ЗО3/12 + 1475 • 30(435 - 320)2 +
+ 85 • 4203/12 = 85 • 420(320 - 210)2 + 0,5 • 55 • 420(320 - 2 • 430/3)2 +
+ 15 • 2003/12 + 15 • 200(320 - 100)2 + 0,5 • 152(320 - 15)2 = 1 724 164 000 мм4.•	Усилие обжатия при отпуске предварительно напряженной
арматуры с упоров при коэффициенте точности натяжения у)р = 1
(см. п. 1.29 [1]) Po = Aspgsp = 201(725 -22 -30) = 135 273 Н. Напряжение
бетона на уровне крайнего сжатого волокна сечения без учета разгру¬
жающего влияния собственного веса панели аЬр0 = PJА + Р0еору/1=
= 135 273/94612,5 + 135 173 • 280 • 320/1 724 164 000 = 8,46 МПа. Требуемая
величина передаточной прочности бетона, принимая допустимое со¬
отношение obp0/Rb = 0,85 (см. табл. 7 [1]), Rbp = GbpO/0,85 = 8,46/0,85 =
= 10 МПа< 11 МПа, назначаемого по п. 2.6 [1]. Необходимо оставить
Д4,= 11 МПа.Напряжение бетона на уровне центра тяжести сечения арма¬
туры с учетом разгружающего влияния собственного веса панели
М=0,95 * 1,08- 1,5* 11,82/8 = 26,78 6 2 95 кН • м = 26 786 295 Н-мм;
Gbp] = PJA + P^l/I- Mfa/ы 135 273/94612,5 +135 273 • 280У1 724 164 000 --	26 786 295 • 280/1 724 164 000 = 3,23 МПа; соотношение Gbp}/Rbp =
= 3,23/11 = 0,294.По формуле из табл. 5 [1] а = 0,25 + 0,025/26^ = 0,25 + 0,025 • 11 =
= 0,525 <0,6.Потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести
легкого бетона, подвергнутого тепловой обработке, ст6 = 0,85 • 60 х
х GbpJRbp = 0,85 • 60 • 0,294 = 15 МПа.Первые потери напряжения арматуры £, = 22 + 30 + 15 = 67 МПа.Усилие обжатия бетона Р} = Asp(Rsж-р-Ъ,) = 201(785-60-67) =
= 132 258 Н.236
Напряжение обжатия бетона аЬр2 = 132 258/94612,5 + 132 258 х
х 2802/1 724 164 ООО = 26 786 295 • 280/1 724 164 ООО = 3,06 МПа.Соотношение cbp2/Rbp = 3,06/11 = 0,278 < 0,75.Потери напряжения арматуры от ползучести легкого бетона при
пористом мелком заполнителе og= 1,2*0,85* 150*0,278 = 42 МПа.Потери от усадки того же бетона сг* = 60 МПа (см. П8,
табл. 5 [1]).Полные потери напряжения Е, + Ъ2 = 67 + 60 + 42 = 169 МПа.Усилие обжатия бетона Р2 = 201(78 - 60 - 169) = 111 756 Н.Коэффициент, учитывающий влияние усилия обжатия бетона
при расчете прочности сечения, наклонного к продольной оси
элемента, по поперечной силе по формуле (78) [1],фя = 0,lP2/(yb2Rblbho) = 0,1 • 111 756/(0,9 * 0,8 • 110 • 410) = 0,38 < 0,5.Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок по ширине
не более (b + 3h}) = 100 + 3 • 30= 190 мм,Ф, = 0,75h}(bf - b)/(bh0) = 0,75 • 30(190 - 100)/(100 • 410) = 0,05 < 0,5.Сумма коэффициентов (1+фя + ф/) = (1+0,38+ 0,05) = 1,43 < 1,5.Максимальная поперечная сила в сечении у опоры панели
Q=0,5(g+s) = 0,5 • 0,95(1,45 + 1,08 + 1,4) 1,5 • 11,8 = 33,841 кН = 33 841 Н.•	Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое се¬
чением элемента из легкого бетона по формуле (1.30) Qb0 = ф42х
х (1 + фп + %Y(b2RbtbhJ2 = 1,5 • 1,43 * 0,9 * 0,8 * 100 * 410/2 = 31 660 Н < Q =
= 33 841 Н.Поперечная арматура требуется по расчету.Из конструктивных соображений (см. п. 5.27 [1]) минимальное
расстояние между поперечными стержнями: в приопорных зонах
s<h7 = 450/2 = 225 мм, но не более 150 мм; в средней зоне пролета
s = ЗА/4 = 3 • 450/4 = 337 мм ~ 300 м.Требуемое усилие по условию 83 [1] в поперечных стержнях при
расстоянии j= 150 мм: /?5И,^ = 0,5фи(1 + ф„ + ф/)у42/?4гДу = 0,2* 1,43* 0,9 х
х 0,8 * 100 * 150 = 3089 Н.При поперечных стержнях 0 4 Вр-I с Rsw = 265 МПа и Asw = 12,6 мм2
Л„Л„ = 265* 12,6 = 3339 Н>3089 Н. Величина усилия qsw = RswAsw/s =
= 3339/150 = 22,26 Н/мм.•	При значении коэффициента по условию (80) [1] ф42= 1,5 для
легкого бетона при мелком пористом заполнителе:Qb + Qsw = 2д/фи(1 + Ф„ + V/bbiKbhlq^ == 2^1,5 * 1,43 • 0,9 * 0,8 • 100 * 4102 • 22,26 = 48079 Н.Так как Qb+ Qsw = 48 079 Н > Q = 33 841 Н, прочность наклонно¬
го сечения по поперечной силе обеспечена.•	Прочность панели на действие изгибающего момента в наклон¬
ном сечении проверяется в местах обрыва продольной рабочей237
арматуры в пролете. В данном случае прежде всего нужно убедиться,
что ненапрягаемая высокопрочная арматура 0 12Ат-У будет исполь¬
зована с необходимым сопротивлением, т. е. не менее Rs = 680 МПа.
Из предыдущего расчета имеем Е, = 190 000 МПа; у^= 1,15; напряже¬
ние в арматуре 0 16 Ат-V с учетом всех потерь asp2 = 725 - 169 = 556 МПа;
сумма потерь напряжения от усадки и ползучести бетона gx= 15 +
+ 60 + 42=117 МПа. Вычисляют пластические деформации стерж¬
невой арматуры с условным пределом текучести:а)	напрягаемой арматуры е , = 0,25^-0,8)3 = 0,25(1,15-0,8)3 =
= 0,01072;б)	ненапрягаемой арматуры е* р1=0,25(os/Rs - 0,8)3 = 0,25(1,05 - 0,8)3 =
= 0,00391.Расчетное напряжение в ненапрягаемой арматуре 0 12At-Vо* = (Y*6 Д, - Gsp.t) + (еР)Р/ - ts.pi)Е* ~ Gsc = (1,15 * 680 - 556) ++ (0,01072-0,00391)190 000-117 = 1402 МПа >680 МПа,т. е. ненапрягаемая арматура будет использована с расчетным со¬
противлением /?, = 680 МПа.•	Проектирование мест обрыва в пролете панели ненапрягаемой
арматуры, при котором сохраняется прочность наклонных сечений по
изгибающему моменту. До опор доходят стержни 0 16AT-V с
/?, = 680 МПа и 4 = 201 мм2 (см. табл. П12).Высота сжатой зоных= RsAs/(yb2Rbb) = 680 • 201/(0,9 * 11,5 * 100) = 132 мм.Момент, воспринимаемый сечением с арматурой 0 16At-V,Madm = RMhо - 0,5jc) = 680 • 201(401 - 0,5 • 132) = 47 017 920 Н ■ мм.Места теоретического обрыва стержня 0 12 Ат-V определяют из
условия = Qy-0,5gy2, в котором g= Q/(0,5/0) = 33 841/(0,5 • 11 800) =
= 5,736 Н/мм.После подстановки всех значений в уравнение47 017 920 = 33 841^ - 0,5 • 5,736у2находят у} = 1610 мм; у2 = 10 190 мм.В местах теоретического обрыва продольной арматуры попереч¬
ная сила Q, =-Q2= Q-gy^ = 33 841 - 5,736 * 1610 = 24 607 Н, а попе¬
речные стержни 0 4 Вр-I с 4*= 12,6 мм2 и Л, = 365 МПа располо¬
жены с шагом 150 мм.Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, qsw2 = RA,Js =
= 365 • 12,6/150 = 30,66 Н/мм.Требуемая длина заделки стержней 0 12 Ат-V за точки теорети¬
ческого обрыва w„ = QJ(2qswl) + 5d=24 607/(2 • 30,66) + 5 • 12 = 460 мм >>	20d = 20 • 12 = 240 мм.Длина обрываемых стержней ls = y2-yx + 2w„ = 10 190- 1610 + 2460 =
= 9500 мм.Экономия стали 0 12 Ат-V с массой 8,88 Н/м будет Э = (1- ls)x
х 8,88/1000 = (11 800-9500)8,88/1000 = 20,4 Н на один стержень.238
6.	Проверка продольных ребер панели по второй группе предельных
состояний. К трещиностойкости панели, армированной стержнями
класса Ат-V и эксплуатируемой в закрытом помещении, предъявляют
требования III категории и допускают раскрытие трещин (см. табл. 2
[1]): непродолжительное асгс] = 0,3 мм и продолжительное асгс2 = 0,2 мм.Расчетные усилия от нормативной нагрузки:а)	в стадии эксплуатации А^г = 0,95(1,11 +0,99+ 1)1,5* 11,82/8 =
= 76 886 587 Н-мм; М1>ят = 0,95(1,11 +0,99 + 0,3)1,5* 11,82/8 = 59 525 100 Н-мм;б)	в стадии изготовления ^^ = 0,95 • 0,99 * 1,5 • 11,82/8 =
= 24 554 103 Н*мм.•	Проверка по образованию начальных трещин, нормальных к про¬
дольной оси панели в зоне сечения, растянутой от предварительного
напряжения. Момент сопротивления сечения относительно верхних
волокон W' = //(А - у) = 1 724 164 000/(450 - 320) = 13 262 800 мм3.Коэффициент ф = 1,6 — cbp2/Rbp - 1,6 - 3,06/15 = 1,396 > 1, прини¬
мают <р= 1.Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки ядра,
наиболее удаленной от растянутой зоны, г' = ср W'JA = 13 262 800/91612,5 =
= 140 мм.Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформа¬
ций бетона для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне Wpl =
= YW'= 1,5 • 13 262 800= 19 894 200 мм3.Сопротивление растяжению легкого бетона с мелким пористым
заполнителем класса Rbp= 11 МПа по табл. 12 [1] /?*/ser = (0,85 + 1)/2 =
= 0,925 МПа.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещин ЛС = Д*%ГИ7, = 0,925* 19 894 200= 18402 135 Н-мм.Момент внешних сил относительно оси, параллельной нулевой
линии и проходящей через точку ядра, наиболее удаленную от рас¬
тянутой зоны, МГ=МГ - Mg2x[ = Р\(10р -г)- Mg2x г = 132 258(280 - 140) --	24 554 103 =-6 037 983 Н*мм. Так как МГ> МСГС, трещины в верх¬
ней зоне сечения не образуются.•	Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси
панели в зоне сечения, растянутой от нагрузки. Момент сопротивле¬
ния сечения относительно нижних волокон W- I/у = 1 724 164 000/320 =
= 5 388 012 мм3. Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне
Wpl= 1,75 W= 1,75 • 5 388 012 = 9 429 022 мм3.Напряжение бетона на уровне верхних волокон, сжатых от на¬
фузки, а'„ = Р2/Л - Р2еор(И - у)/1+ Л/ЖГ(А - y)/I= 111 756/94612,5 - 111 756 х
х 280(450 - 320)/1 724 164 000 + 76 886 578* 130/1 724 164 000= 1,18-
-2,36 + 5,80 = 4,62 МПа.Коэффициент <р= 1,6-a'b/Rb4Set= 1,6-4,62/15 = 1,3> 1, принима¬
ют <р= 1.Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки
ядра, наиболее удаленной от растянутой зоны,r=y\V/A = 5 388 012/94612,5 = 57 мм.239
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещин, Mcrc = Rb,XIWp,+ Р2(еор + г) = 1,2 • 9 429 022 + 111 756 х
х(280+ 57) = 48 976 598 Н-мм.Так как М1ж = 59 525 100 Н • мм > Мсгс = 48 976 598 Н • мм, то в ниж¬
ней зоне сечения происходит даже продолжительное раскрытие трещин.•	Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной
оси панели. Вычисляются необходимые вспомогательные величины
и коэффициенты. Коэффициент армирования продольного ребра
при арматуре 1 0 16 At-V+ 1 0 12 Ат-V с 4 = 314 мм2, \i = AJ(bh0) =
= 314/(100x410) = 0,0077.Коэффициент приведения площади сечения арматуры к сече¬
нию бетона a = EJEb = 190 000/13 500= 14,1. Нормативное сопротивле¬
ние бетона класса В20 по табл. ПЗ Rb Mt = 15 МПа, кроме того, по
формуле (162) [1]6 =	87 о,305; 6, = J525TOO 0,236.bhlRbtXt 100-410М5
По формуле (164) [1]252150000Ф/bh0По формуле (163) [1]х=Ч1_4По формуле (165) [1]
76886587= 1,006 1 -100-410302-410= 0,969;111756
По формуле (161) [1],вв	59525100 ...= 688 мм; eh tot = , t-nc/r - = 533 мм;1117561,5+ фг _Юца11,5 + 1,0061,8+[1 + 5(0,305 + 0,969)]/(10 • 0,0077 -14,1) 11,5 -688/410-5
1	1,5 + 1,0061,8+[1 + 5(0,236 + 0,969)]/(10 • 0,0072 • 14,1) 11,5 • 533/410 - 5
По формуле (166) [1]30-1,006/410 +0,2912= 0,291;= 0,373;z = 410
^ = 4101-
1 -2(1,006 + 0,291)30-1,006/410 +0,37322(1,006 + 0,373)= 385 мм;
= 378 мм;240
По формуле (147) [1]
M-p(z-e,„) 76886587-111756-385 ,ОЛог =	9		 =	.... 	= 280 МПа;Asz	314 *38559 525100 -111756 • 378 .ж
Я'‘ =	314^378	= 146 МПа-Начальное раскрытие трещин от всей нагрузки по формуле (144) [1]= 5фЛ ■^■20(3,5 - 100ц Vd),а^с а = а, 20(3,5 - m\L)\[d/b = 280 • 20(3,5 - 0,77)^16/19000 = 0,2 мм.То же, от длительной нагрузки асгсЬ = 146-0,2/280 = 0,1 мм.Продолжительное раскрытие трещин от длительной нагрузки
аеге,с = <?1аегс,ь =1,5*0,1 = 0,15 мм<аск2 = 0,2 мм.Здесь ф,= 1,5 — коэффициент, учитывающий влияние продол¬
жительного действия длительных нагрузок при легком бетоне.Непродолжительное раскрытие трещин асгс = асгса - асгсЬ + асгсс =
= 0,2-0,1+0,15 = 0,25 мм<асгс1 = 0,3 мм.•	Проверка по образованию трещин, наклонных к продольной оси па¬
нели. Поперечная сила в сечении у опоры от нормативной нагрузки Qser =
= 0,5(&*г + sXT)lо = 0,5 • 0,95(1,11 + 0,99 + 1)1,5 • 11,8 = 26,063 кН = 26 063 Н.Расстояние от торца панели до сечения по грани опоры
при ширине верхнего пояса несущей конструкции 6 = 280 мм
у= (280 - 1200 + 11 960)/2 = 120 мм.Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры
016A-V без анкеров по формуле (11) [1]Ip = (<opoip/Rbp + K)d,при а,, = 631 МПа и /?A,= 11 МПа /, = (0,25*631/11 + 10)16 = 389 мм.Усилие обжатия в сечении панели у грани опоры Р^ =
= 111 756*120/389 = 34 475 Н.Нормальное напряжение а, = Р{/А = 34 475/94612,5 = 0,364 МПа.Статический момент части площади сечения, расположенной
выше центра тяжести сечения, относительно нулевой линии
S= 1475 • 30(450 - 15 - 320) + 120(450 - 320 - 30)2/2 = 5 688 750 мм3.Касательное напряжение т = QxtS/(Ib) = 26 063 * 5 688 750/
/(1 724 164 000 • 120) = 0,717 МПа.Максимальное сжимающее напряжение вблизи места прило¬
жения опорной реакции находят приближенно: <зу = Qxt/(bh0) =
= 26 063/(100 *410) = 0,636 МПа.Главные сжимающие и растягивающие напряжения в бетонеотс = (0,364 + 0,636)/2 + V(0,364 + 0,636)2 +0,717 = 0,5 + 0,88 = 1,38 МПа;
от, = 0,5 - 0,88 = -0,38 МПа<Rbtset = 1,2 МПа.Коэффициент условий работы бетона при сложном напряжен¬
ном состоянии для легкого бетона при Rbstt=l5 МПа и а = 0,02;
В=20ум = (1 - от,/Л,да)/( 0,2 + ай) = (1 - 1,38/15)/(0,2 + 0,02 • 20) = 1,5 > 1.16 - 5498241
Учитывают коэффициент ум= 1. Так как ст1=0,38 МПа<ЛА,5ег =
= 1,2 МПа, то наклонные к продольной оси панели трещины не образуются.•	Проверка прогиба панели. Определение кривизны оси панели на участ¬
ках с трещинами. Для панели с отношением /0/й = 11 800/450 = 26 > 10,
согласно п. 4.32 [1] определяют прогиб, обусловленный деформация¬
ми изгиба, без учета влияния на прогиб поперечных сил. Предельно
допустимый прогиб по табл. 4 [1] при величине пролета />7,5 м со¬
ставляет /= /0/250 = 11 800/250 = 47 мм. Так как прогиб ограничивает¬
ся эстетическими требованиями (впечатлением людей о пригодности
конструкции), расчет выполняют только на действие постоянных и
длительных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке yf = 1.Для определения прогиба ниже приводятся необходимые данные
из предыдущего расчета: A//ser = 59 525 100 Н • мм; £ = 0,373; еру = 1,006;
г=378 мм; Й^ = 9429 022 мм3; еор = 280 мм; e,tot = 533 мм; г = 57 мм;
/*2= 111 756 Н; А = 314 мм2; £,= 190000 МПа; £,= 13500 МПа.Момент усилия обжатия сечения М2р = Р2(еор + г) = 111 756(280 + 57) =
= 37 661 772 Н-мм.Выбирают из п. 4.27 [1] значение коэффициента \|/А = 0,7, учиты¬
вающего неравномерность распределения деформаций крайнего сжа¬
того волокна легкого бетона, и коэффициента <р,, = 0,8, учитываю¬
щего влияние длительности действия нагрузки.Находят по формуле (168) [1] <9т = RbtiSetWpl/(Ml<ser- М2р) = 1,2 х
х 9 429 022/(59 525 100 - 37 661 772) = 0,518 < 1.По формуле (167) [1]1 — CD2\|/, = 1,25 - 	—(3,5-1,8ф„)йоопределяют коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона
на участке с трещинами, при условии estot/h0 = 533/410= 1,3 > 1,2/ф/,=
= 1,2/0,8=1,25:1 — О 51R2у, = 1,25-0,8-0,518	*	= 0,366 < 1.(3,5-1,8-0,518)^По формуле (160) [1]1 = Мг h0zESAS (\\if + t))bh0EbvN«К EsAsвычисляют кривизну оси панели при величине коэффициента, харак¬
теризующего упруго-пластическое состояние легкого бетона сжатой
зоны при влажности воздуха окружающей среды от 40 до 75 %, v = 0,15.59525100410-3780,366	0,7190 000 • 314 (1,006 + 0,373)100-410*1350-0,15
= (47 - 17)10"7 = 3 * 10~6 1/мм.410-190000-314242
По формуле (157) [1]Гаhoкривизна оси, обусловленная выгибом панели вследствие усадки и
ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, определя¬
ется (1 /г)4 = (еь - е;)/А0 = (<т0 - &b)/(Esh0).Сумма потерь предварительного напряжения арматуры от пол¬
зучести и усадки бетона а* = ст0 + о8 + ст9= 15 + 60 + 42= 117 МПа.Напряжение обжатия на уровне крайнего сжатого волокна сечения
а/=4,62 МПа (из предыдущей проверки по образованию трещин,
нормальных к продольной оси панели в зоне сечения, растянутой
от нафузки) (1/г)4 = (117 — 4,62)/190 ООО * 410 = 1,45 - Ю^6 1/мм. Пол¬
ная кривизна оси панели (1 /г) = (1 /г)4 = (3 - 1,45) * 10-6 = 155 • Ю-8 1/м.Прогиб панели / = (5/£/48)(1 /г) = 5-11 8002 • 155 • 10^/48 = 22,5 мм <
<47 мм. Выполненный расчет панели можно представить в виде
блок-схемы (рис. 2.12).Начало программы. Ввод исходных данныхI		Сбор нагрузок. Статический расчет панелитВыбор класса арматуры и бетонаРасчет по первой группе предельных состояний*Определение по Gsp по (1.23) и (3.12) [1], вычисление по 025 [11Определение площади сечения продольной рабочей арматуры |1Определение усилий
обжатия бетона
Сравнение Qb*QНетОпределение площади сечения
поперечной арматуры1114 1 Ла ■'*1Проверка по второй группе предельных состояний11 Да1i(Образование трещин: '
з) нормальных Мг« Мт
5) наклонных От1 < ун, Мы, secНетРаскрытие трещинacrc ^ аеге 1 ( **сгс2 )Нет—1—►
11 Да1 Да1Нет;Прогиб элемента безПрогиб элемента с*1■ |ТреЩИН f^(fadm)трещинами/«( )НетI Да	I ДаПечать А^ А„; S	Конец программыРис. 2.12. Блок-схема решения задачи по расчету предварительно
напряженной панели покрытия (пунктиром показан ход решения
за счет увеличения площади сечения арматуры без изменения
классов бетона и арматуры)16*243
§ 2.5. ПЛИТА ПОКРЫТИЯ ТИПА «2Т»•	Исходные данные. Рассчитать и запроектировать плиту покры¬
тия размером 3 х 12 м типа «2Т» под полезную нагрузку 4,5 кН/м2
для здания II класса ответственности. Бетон тяжелый класса В20 по
прочности на сжатие, подвергнутый тепловой обработке при атмосфер¬
ном давлении (см. табл. ПЗ, П4, П6): Rb = 11,6 МПа, Rbl = 0,9 МПа,
Rb,xt= 15,0 МПа, Rbtxr= 1,40 МПа, начальный модуль упругости
Еь = 24* 103 МПа. Коэффициент работы бетона, учитывающий дли¬
тельность действия нагрузки, у*2 = 0,9. Напрягаемая арматура горя¬
чекатаная из стали класса A-IV (см. табл. П12): R, = 510 МПа,
Дг,иг = 590 МПа; £,= 1,9-105 МПа. Ненапрягаемая арматура в тор¬
цевых ребрах стержневая горячекатаная из стали класса A-III; R,=
= 355 МПа и Rsw = 285 МПа для 6...8 мм; Rs = 365 МПа для 0 10...40 мм.
В полке плиты — холоднотянутая проволочная арматура из стали0	5 Вр-I: R, = 360 МПа.•	Компоновка плиты (рис. 2.13). Верх плиты плоский. Номи¬
нальная длина плиты £=12 м. Учитывая ширину швов между тор¬
цами плит 50 мм, фактическая длина плиты Ц = 12 000 - 2 • 50/2 =
= 11 950 мм. Длину опирания продольных ребер плиты принимаем
150 мм. Расчетный пролет плиты определяем как расстояние между
серединами площадок опирания: L0=U 950 - 2 • 150/2 = 11 800 мм =
= 11,8 м. Номинальная ширина плиты В- 3 м. Фактическая ширина
плиты с учетом ширины шва между соседними плитами 20 мм
составляет 2?, = 3000 - 20 = 2980 мм. Продольные ребра плиты рас¬
полагаем на таком расстоянии одно от другого, чтобы каждое
приходилось посередине своей половины полки плиты, т. е. 2?0 =
= В/2 = 1500 мм. Общую высоту ребер плиты вместе с толщиной
полки принимаем унифицированной и равной L/20 = 600 мм. Сред¬
нюю ширину ребра принимаем 160 мм. С учетом угла наклона
боковых граней ребер к вертикали -1/10 ширина ребра поверху
принимаем 205 мм, а понизу—115 мм. Толщину полки прини¬
маем 50 мм по краям и 65 мм у ребер (см. рис. 2.13, б).Для упрощения вычислений ведем расчет одного продольного
ребра плиты. Геометрические характеристики сечения плиты: сред¬
няя толщина полки плиты hj = (65 + 50)/2 = 57,5 мм; полная ширина
сжатой полки, вводимой в расчет, из условия, что ширина свеса
полки в каждую сторону от ребра равна 6hj = 6 • 57,5 = 345 мм, со¬
ставляет Ь} = 2 • 345 + 160 = 850 мм (рис. 2.14, б).Нагрузки на 1 м2 поверхности плиты:от собственного веса: gxt= 10,5/(11,95 ■ 2,98) = 2,95 кН/м2;
g= 2,95- 1,1 = 3,25 кН/м2;временная (по заданию): vXT = 3,60 кН/м2; v = 3,60 • 1,25 = 4,50 кН/м2;
в том числе длительная: a/ ser = 2,1 кН/м2; v,= 2,1 • 1,25 = 2,62 кН/м2;
полная: = 2,95 + 3,60 = 6,55 кН/м2; g = 3,25 + 4,50 = 7,75 кН/м2;
в том числе длительная: glxr = 2,95 + 2,10 = 5,05 кН/м2; g, = 3,25 + 2,62 =
= 5,87 кН/м2.244
а)у	■ ■ Л§25-J1 1 119502512000б)sю7401-1150074063S1156502056501153202980300020531510*>	90 2508 I» ГМ. j/1jv/щ1251ц751180012000Рис. 2.13. Общий вид плиты:а —продельный разрез; б —поперечный разрез; « — узел опиранияПри определении погонных нагрузок на продольное ребро пли¬
ты (в кН/м) ранее вычисленные и заданные поверхностные нагруз¬
ки умножаем не только на ширину 1,5 м, но и на коэффициент
надежности по назначению, равный для сооружений II класса от¬
ветственности = 0,95:gxt = 2,95 • 0,95 • 1,5 = 4,20; g= 3,25 • 0,95 • 1,5 = 4,63;245
1490315 320 205(50ifus8S0.160Рис. 2.14. Сечение плиты:a — геометрические размеры; 6 — расчетное приведенное сечениеижг = 3,60 • 0,95 • 1,5 = 5,13; v = 4,50 • 0,95 -1,5 = 6,41;
q„ = 6,55 • 0,95 • 1,5 = 9,33; q= 7,75 • 0,95 ■ 1,5 = 11,04;
qliXt = 5,05 • 0,95 • 1,5 = 7,20; ^, = 5,87 • 0,95 -1,5 = 8,36.Соответственно изгибающие моменты в середине пролета плиты
и поперечные силы у опор:Mser = 9,33*ll,82/8 = 162,4 кН-м;M/>ser = 7,20- 11,82/8 = 125,3 кН-м;0*г = 9,33-11,8/2 = 55,05 кН;A/ftser = 4,20* 11,82/8 = 73,1 кН • м;М= 11,4- 11,82/8 = 192,2 кН-м (2=11,04-11,8/2 = 65,14 кН.Предварительно определяем достаточность выбранных размеров
поперечного сечения ребра b х А из условия прочности на сжатие бето¬
на в его опорной части, где b — ширина ребра таврового сечения, мм.В соответствии с п. 3.30 и формулой (72) [1] для тяжелого бетона
коэффициент ср*, должен быть не более 1,3:Ф*1 = 0/[0,3(1 - 0,01у42Д4)у42Л*АА0] == 65 140/[0,3(1 - 0,01 • 0,9 • 11,5)0,9 • 11,5 • 160 • 500] = 0,292 < 1,3,где Л0 - 500 принимается с учетом возможного расположения напря¬
гаемой арматуры в несколько рядов по высоте, так что высота центра
тяжести напрягаемой арматуры над нижней гранью ребра предва¬
рительно принята а ~ 100 мм. Размеры сечения ребра достаточны.246
•	Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер
плиты. За расчетное нормальное сечение принимаем приведенное
тавровое сечение (см. рис. 2.14, б). Далее по формуле (26) [1] опре¬
делим характеристику сжатой зоны сечения из тяжелого бетона:о	= 0,85 - 0,008уb2Rb = 0,85 - 0,008 • 0,9 • 11,5 = 0,767.Для определения граничного значения относительной высоты
сжатой зоны %R найдем напряжение gsR для напрягаемой арматуры
класса А-IV по формулеgsR = Rs +400-gsp„где Gsp\ — предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона
с учетом первых потерь напряжения по табл. 15 [1].Принят механический способ натяжения арматуры на упоры
стенда: тогда по п. 1.23 [1] р-0,05а,р; osp+p< RsxrОтсюда максимальная величина предварительного напряжения
<5sP = К*г-Р = Rs,* г - 0,05av или Rsxt = 1,05a,,, откуда av>mex = /?iiSer/l,05 =
= 590/1,05 = 562 МПа.Ограничим величину контролируемого напряжения в арматуре
(Tv = 540 МПа, тогда = 0,05 * 540 = 27 МПа, av+/> = 540 + 27 = 567<<	590 = /?Jser; = 540-27 = 513 >0,3 *590= 177 МПа.Коэффициент точности натяжения согласно формуле (6) п. 1.27 [1]
у* = 1 - ЛУ*=0,1у,„ = 1 - 0,1=0,9.Первые потери предварительного напряжения:a,	=0,lav-20 = 0,1 • 540-20 = 34 МПа;
a2= l,25Af= 1,25 • 65 = 81,25 МПа =*81,2 МПа;
a3 = (M/l)Es = (2/12 000)19 * 104 = 31,67 = 31,7 МПа.Первые потери напряжения арматуры (без учета потери от
быстронатекающей ползучести):о, + СТ2 + ст3 = 34 + 81,2 + 31,7 = 147 МПа;csp} = csp - Gn = 540 - 147 = 393 МПа;=RS + 400 - gsp, = 510 + 400 - 393 = 503 МПа.По формуле (25) [1]£Л = ю/[1 + (gsR/gscu)(\ — со/1,1)] == 0,767/[1 + (503/500)(1 - 0,767/1,1)] = 0,588.Вспомогательный расчетный коэффициент a0 = M/(yb2Rbbhl) =
= 192,2 • 106/(0,9 • 11,5 • 850 • 5002) = 0,0873.Относительная высота сжатой зоны сечения^ = x/hQ = 1 - ijl- 2a„ = 1 - V1 ~ 2- 0,0873 =0,0915;
х = £й0 = 0,0915 • 500 = 45,75 мм <57,5 мм = й},247
т. е. нейтральная ось проходит в полке плиты и сечение рассчиты¬
вают как прямоугольное:v = 1 - 0,5^ = 1 - 0,5 • 0,0915 = 0,954.Для высокопрочной арматуры, не имеющей физического преде¬
ла текучести, определяем коэффициент условий работы при напря¬
жениях выше условного предела текучести по формуле (27) [1]Г,6 = Л-(Л-1)(2^Л-1)<Л,где ц = 1,1; ys6 = 1,1 - (1,1 - 1)(2 *0,0915/0,588- 1)= 1,17 > 1,1, поэтому
принимаем yi6 = 1,1.Площадь напрягаемой арматурыAs = M/(vhayj6Rs) == 192,2- 106/(0,954-500-1,1-510) = 718 мм2 = 7,18 см2.Соответственно площади Л, = 7,18 см2 (см. табл. П9) принимаем
арматуру 3 0 18 A-IV, Л, = 7,63 см2 (+6%), \i=As* 100/(6Л0) = 71 800/
/(850 • 500) = 0,168 % > 0,05 % = ^min.Условие удовлетворяется.•	Расчет по прочности нормальных сечений торцевых ребер плиты.
Схема нагрузки на торцевое ребро плиты представлена на рис. 2.15.
Распределенная поверхностная нагрузка на плиту:
вес полки gf = 0,05 • 25 • 1,1 = 1,375 кН/м2;
полезная нагрузка v = 4,500 кН/м2.Погонная нагрузка на торцевое ребро:
от треугольных нагрузок (рис. 2.15, с, б)Ятш = (gf + 0)0,74 = (1,375 + 4,500)0,74 = 4,35 кН/м;собственный вес торцевого ребраgx = (0,09 + 0,25/2)0,15 -25- 1,1=0,887 кН/м;от полки и полезной нагрузки над торцевым ребром= Сgf + о)0,34 = (1,375 + 4,500)0,34 = 2,00 кН/м.Суммарная равномерно распределенная погонная нагрузка на
торцевое реброХд, = 0,887 + 2,000 = 2,887 кН/м.Изгибающий момент в торцевом ребреМ= qm,«/73 + Х?,/72 = 4,35 • 0,742/3 + 2,887 • 0,742/2 == 0,794 + 0,790=1,584 кН-м = 1,584-106 Н-мм;(? = 4,35-0,74/2+ 2,887-0,74 =1,61+2,14 = 3,75 кН.Те же усилия с учетом коэффициента надежности по назначению
у„ = 0,95; М= 1,584-0,95 =1,50 кН-м; 0 = 3,75-0,95 = 3,56 кН.248
II1111IIIIIII§340740г) <=>kJl;Ькiii« ■цщ'ЩЩРис. 2.15. Схема нагрузки на торцевое ребро плиты:а — план; б — разрез по 1—1; в — расчетная нагрузки (кН/м) на ребро; г — деталь;
д— эпюра изгибающих моментов М (кН • м) в ребре; г —эпюра поперечных сил
Q (кН) в ребреРасчетное сечение торцевого ребра показано на рис. 2.15, г. Ши¬
рина сечения в сжатой зоне 6 = 90 мм; Л0 = 170 мм. Вспомогатель¬
ный коэффициент а0 = M/(yb2Rbbhl) = 1,5 • 106/(0,9 • 11,5 • 90 • 1702) =
= 0,0529;b,	= x/hQ= 1 -Jl - 2а0 =1-^1-2-0,0529 =0,544;
и = 1 - 4/2 = 1 - 0,0544/2 = 0,973;As = M/(vh0Rs) = 1,5- 106/(0,973- 170-355) = 25,54 мм2 = 0,255 см2.
Принимаем 106A-III; Л5 = 0,283 см2 (см. табл. П9).249
•	Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты. Рассчи¬
тываем условно вырезанную полосу консольной полки плиты ши¬
риной b= 1 м. Схема нагрузки на полку плиты показана на рис. 2.16:
g, = 0,015-25-1,1 = 0,412 кН/м2; g2 = 0,050*25• 1,1 = 1,375 кН/м2; по
заданию v = 4,500 кН/м2.ШПЖI I315в=320/*=63511 III 1111ТПТК11, =0,412
fc=U75%» =4,500,	-г^ятПТТТТЯШШ! 1 .КIt,*=1,131Рис. 2.16. Схема нагрузки на полку плиты:а — расчетная схема; б — эпюра нагрузки (кН/м); в — эпюра
изгибающих моментов М (кН • м) в полкеИзгибающий момент в полке плиты с учетом коэффициента
надежности по назначению у„ = 0,95; М= [gxa2/6 + (g2 + и)/*/2]у„ =
= [0,412 - 0,322/6 + (1,375 + 4,5)0,6352/2]0,95 = (0,007 + 1,184)0,95 = 1,191 х
х 0,95 = 1,13 кН • м.Вспомогательный коэффициента0 = М/у b2Rbbhl = 1,13 • 106/(0,9 • 11,5 • 1000 • 452) = 0,0539;£ = 1 - Vl - 2а0 = 1 - VI-2-0,0539 = 0,555;v = 1 - %/2 = 1 - 0,0555/2 = 0,972;As = M/(vh0Rs) = 1,13 • 106/(0,972 ■ 45 • 360) = 71,8 мм2.В качестве арматуры полки может быть принята сетка из холод¬
нотянутой проволоки 0 5 Вр-I с ячейкой 250 х 250 мм (4 = 78,5 мм2)
по формуле 77 [1].250
•	Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты.
Расчетное поперечное сечение плиты показано на рис. 2.17.Коэффициент фу, учитывающий влияние сжатых полок таврово¬
го сечения по формуле 77 [1]:Ф/=о,75(*; - b)h}/(bh0) = 0,75 • за;л;/(М0) == 0,75 • 3 • 57,5/(160 • 530) = 0,0877 < 0,5,где Ь}=Ь + Щ, следовательно, b'f-b = b + 3h'f-b=3h'f.8501606)EJ,г=106’'=166^Л,=763Рис. 2.17. Приведенное поперечное сечение плиты:а — основные элементы площадн сечения; б — положение центра тяжести сечения
и ядровых точекДля определения коэффициента ф„, учитывающего обжатие плиты
напрягаемой арматурой, необходимо сначала определить усилие
предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь Р2 = уspGsp2As == У;,(<*„-а,2)Л,-Для определения вторых потерь предварительного напряже¬
ния а/2 необходимо знать геометрические характеристики плиты
a =ES/Eb = 1,9 • 105/(0,24 • 10s) = 7,9.Приведенная площадь сеченияAnd = (850 - 160)57,5 + 160 • 600 + 763 • 7,9 == 39 700 + 96 000 + 6000 = 141 700 мм2.Статический момент сечения относительно нижней грани при¬
веденного сечения= 39 700 -571 + 96 000 • 300 + 6000 • 70 = 5,189 • 107 мм3.Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
грани:y=Sad/ATtd = 5,№-107/141 700 = 366 мм.Приведенный момент инерции сечения/„, = (850 - 160)57,53/12 + 39 700 • 2052 + 160 • 6003/12 ++ 96 000 • 662 + 6000 • 2962 = 5,503 • 109 мм4.251
Усилие предварительного обжатия по формуле 8 [1]^=УЛА= 1 *540 * 763 = 412 ООО Н,где у,р= 1 (см. формулу (8) [1]).В соответствии с формулой (9) [1] e0 = ysp = 296 мм (рис. 2.17, б).
Назначаем передаточную прочность бетона плиты (см. п. 2.6 [1])
Л4р=11 МПа.Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом
разгружающего влияния собственного веса плиты (см. табл. 7 [1])&Ьр ~~ ■^V-'^red	IftA ~~ MgfiinZl’^itd ~= 412 000/141 700 + 412 000 • 296 • 296/(5,503 • 109) --	73,1 • 106 • 296/(5,503 • 109) = 2,91 + 6,56 - 3,93 = 5,54 МПа;Gbp/Rbp - 5,54/11 = 0,503 < 0,95 (см. табл. 7 [1]).
Следовательно, условие выдержано.Потерю напряжений в арматуре от быстронатекающей ползуче¬
сти бетона определяем по формуле из табл. 5 п. 6 [1]а = 0,25 + 0,025Лйр = 0,25 + 0,025 - 11= 0,525;Gbp/Rbp = 0,503 < 0,525 = а;о6	= 0,85 • 40abp/Rbp = 0,85 • 40 • 0,503 = 17,1 МПа.Сумма первых потерьап=а, + ст2 + а3 + ст6 = 34+ 81,2+ 31,7 + 17,1 = 164 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом всех первых потерь (при ко¬
эффициенте точности натяжения арматуры yv = 0,9)Л = ЪрЛ = (у„а„ - ап)А, = (0,9 • 540 - 164)763 = 245 700 Н.Определяем вторые потери напряжения в арматуре по табл. 5,
п. 8.9 [1] а8 = 35 МПа.Gbp 1 = Р\/^red + R1 eopZ//fed “ MgxrZ//red == 245 700/141 700 + 245 700 • 296 • 296/(5,503 • 109) --	73,1 • 106 • 296/(5,503 • 109) = 1,73 + 3,91 - 3,93 = 1,71 МПа;<*bpJRbp= 1,71/11 =0,155<0,75.Отсюда по табл. 5 п. 9 [1]a9=l50aobp/Rbp = 150• 0,85• 0,155 = 19,8 МПа.Вторые потериff/2 = og + a9 = 35 + 19,8 = 54,8 МПа *55 МПа.Полные потери предварительного напряжения арматуры
о,=а71+a/12s 164 + 55 = 219 МПа.252
Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряже¬
ния арматуры в эксплуатационный период в случае недостаточного
натяжения арматуры, т. е. при коэффициенте точности натяжения:YiP = 0,9, Л = <v2, Ля = ysp(asp + с,) = 0,9(540-219)763 = 220440 Н.Коэффициент <р„, учитывающий влияние усилия обжатия бетона
на несущую способность элемента по поперечной силе, определяем
по формуле 78 [1] с учетом коэффициента условий работы бетона:Ф„ = 0, \P2/(yb2Rblbh0) = 0,1 • 220 400/(0,9 • 0,9 • 160 • 530) = 0,321 < 0,5;1 +ф/ + ф„= 1 + 0,088 + 0,321 = 1,409 < 1,5.Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой се¬
чением элемента из тяжелого бетона по п. 3.31 [1]Q* = 0,6(1 + фу + <?„)yb2Rblbho = 0,6-1,409 - 0,9 • 0,9 - 160 * 530 == 58 100 Н<65 140 H=Q.Следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.Задаемся максимальным шагом s в соответствии с п. 5.77 [1]
поперечных стержней на приопорных участках, равных 1/4 проле¬
та, s<h/3; j<500 мм. Принимаем s = h/3 = 200 мм. На остальной
части пролета s< ЗА/4 и j< 500 мм, принимаем s = ЗА/4 = 450 мм.Далее по условиям (81), (83) [1] определяем сечение попереч¬
ных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной
к продольной оси элемента:Asw = 0,3( 1 + фу. + ф„)уb2Rblbs/Rsw.В качестве поперечной арматуры принимаем стержни из стали
класса А-Ill с /?,w = 285 МПа (см. табл. П9);А„ = 0,3-1,409 *0,9 -0,9* 160-200/285 = 38,44 мм2.В качестве поперечной арматуры устанавливаем двухсрезные
стержни 0 6 А-Ill с общей площадью сечения 56,6 мм2 (см. табл. П9).
В средней части пролета устанавливаем поперечные стержни 0 6 A-III
с шагом 450. Армирование плиты показано на рис. 2.18.Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
по формуле (81) [1]qsw = RswAsw/s = 2,85 • 28,3/150 = 53,77 Н/мм.Несущая способность наклонного сечения элемента из тяже¬
лого бетона по поперечной силе по формуле (80) [1]Qb + Qsw = 2^2(1 + Ф/ + Ф„)у	== 2yj2 ■ 1,409 • 0,9 * 0,9 • 160 • 5302 • 53,77 = 148500 Н >Q = 65140 Н.Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.253
11950->1 °-
Ч О,gkc-4 „h* Л 1^-1 ^<-'й1Т/4-/J-C-1 \^С-1 Ц
\\ Й^n-l¥ . u J,. 3900 (С-1)190.115 3900 (С-1)г.115 3900 (С-1),10J-JПо формуле (72) [1] проверяем прочность по сжатой полосе
между наклонными трещинами:Ф*. = <2/[0,3(1 - 0,OlRb)yb2Rbbho == 65 140/[0,3(1 - 0,01 • 11,5)0,9 * 11,5 • 160 - 530] = 0,28 < 1,3.Следовательно, прочность по сжатой полосе между наклонными
трещинами обеспечена.•	Расчет по прочности наклонных сечений торцевых ребер плиты.
Расчетное сечение торцевого ребра принимаем 90 х 170 мм. Макси¬
мальная поперечная сила в ребре 0 = 3,56 кН = 3560 Н. Сжатых
полок сечение не имеет; продольная сжимающая сила в торцевом
сечении отсутствует, потому коэффициенты фу и ф„ равны нулю.254
Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой се¬
чением элемента из тяжелого бетона по п. 3.31 [1]Qb = 0,6у42/?й£А0 = 0,6 • 0,9 * 0,9 • 90 • 170 = 7450 Н> (3=3560 Н,т. е. поперечная арматура по расчету не требуется и устанавливается
по конструктивным требованиям в соответствии с [10] s<h/2 = 100 мм.В качестве поперечной арматуры торцевых ребер принимаем
стержни 0 5 Вр-I с шагом 100 мм на расстоянии 400 мм от про¬
дольных ребер и с шагом 150 мм на остальных участках.•	Проверка плиты по предельным состояниям второй группы (обра¬
зование, раскрытие трещин и прогибы). Определяем категорию тре¬
бований к трещиностойкости плиты (см. табл. [1]) — 3-я категория;
ширина непродолжительного раскрытия трещин асгсХ = 0,4 мм; ши¬
рина продолжительного раскрытия трещин асгс2 = 0,3 мм.Далее по табл. 3 [1] назначаем коэффициент надежности по на¬
грузке у/=1,0.Усилия от нормативных нагрузок: полной Мкг= 162,4 кН-м;
длительной части М,жг= 125,3 кН-м.Проверка плиты по образованию начальных трещин, нормальных
к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от предвари¬
тельного напряжения (верхние волокна сечения в средней части про¬
лета плиты). Приведенный момент сопротивления сечения относи¬
тельно верхних волокон= LJ(h - у) = 5,503 • 109/(600 - 366) = 2,35 • 107 мм3.Расстояние от центра тяжести сечения до точки ядра, наиболее
удаленной от растянутой зоны (132) [1]:r' = <?W^/AnA,где ф= 1,6 -Gb/Rbser= 1,6- 1,71/15= 1,486 >, поэтому принимаем <р= 1;
г' = 2,35-107/141 700= 166 мм.Момент сопротивления с учетом неупругих деформаций бетонаW'pl = i'W^ = 1,5 • 2,35 • 107 = 3,53 • 107 мм3,где у' = 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой
зоне.Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,
M'crc = Rbr,,xtw;, = 0,97 • 3,53 • 107 = 3,42 • 107 Н • мм,где Rbptser = 0,97 МПа — нормативное сопротивление растяжению бе¬
тона класса, соответствующего прочности Я4р=11 МПа.Усилие обжатия с учетом первых потерь и коэффициента точ¬
ности натяжения арматуры ysp= 1,1, т. е. с учетом возможной пере¬
тяжки арматуры, повышающей образование начальных трещин
в зоне, растянутой усилиемР, = Y„M. = (YA - о„ К = ( U ' 540 - 164)763 = 328 000 Н.255
Момент усилия /*, и собственного веса плиты относительно
оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от
крайнего растянутого волокна:Mr = Mrp -Mg- Р,(еор- Z') - Mgxt = 328 000(299 - 166) - 73,1 ■ 106 == (42,64-73,1)106< 0,т. е. верхняя грань плиты при обжатии ее напрягаемой арматурой
остается сжатой и, следовательно, трещины в ней не образуются.•	Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продоль¬
ной оси, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки. Момент
сопротивления сечения относительно нижних волоконКл = LА/У= 5,503 • 107366 = 1,504 • 107 мм3.Напряжение в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от
внешней нафузки°ь = Рг/Ant - P2eop(h - у)/1^ + Mxt(h - у)/1пй == 220 400/141 700 - 220 400(600 - 366)/(5,503 • 109) ++ 162,4 • 10^600 - 366)/(5,503 • 109) = 1,56 - 0,01 + 6,91 = 5,34 МПа (сжатое).Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой точкиг = yWnJAKA\ ф = 1,6 -ab/RbtSer= 1,6 - 5,34/15 = 1,6-0,356 = 1,244> 1,поэтому принимаем ф=1; г = 1,504* 107141 700 = 106 мм.Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон
с учетом неупругих деформаций бетонаW^=УИ^= 1,75 • 15,04- 106 = 2,63 • 107 мм3.Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещиныМСгс = Rbt,stt Wf + Р2(еор + г) = 1,40 • 2,63 • 107 + 220 440(296 + 106) == 1,254* 108 Н*мм = 125,4 кН*м<Л/5ег= 162,4 кН*м,следовательно, трещины в нижней части продольных ребер в середине
их пролета образуются; необходимо проверить ширину их раскрытия.•	Проверка ширины непродолжительного и продолжительного рас¬
крытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер.
Вспомогательные расчетные характеристики:коэффициент армирования ц = As/(bh0) = 763/(160 • 530) = 0,008998 =
= 0,009; а = EJEb = 7,9;По формуле (162) [1] коэффициент Ь = MxJ(bhlRbxt)= 162,4 х
х 107(160-5302* 15) = 0,241;5	= M^AbhlRbtXt) = 125,3 • 107(160 • 5302 • 15) = 0,186.В соответствии с формулой (164) [1]ф/ = (ty - b)h}/(bh0) = (850 - 160)57,5/(160 • 530) = 0,468.256
По формуле (163) [1]X = <рД1 - й;/(2Л0)] = 0,468[1 - 57,5/(2 • 530)] = 0,443.
По формуле (165) [1]eJtot = M/NM = Mxr/P2 = 162,4 • 106/220 440 = 737 мм;
МЫ1/Р2 = 125,3 • 106/220 440 = 569 мм;По формуле [1] р = 1,8;1	, 1,5 + ф/р + [1 + 5(5 + ШЮца) 11,5е,лМ - 5)
11,500 + 0,4681,8 + [1 + 5(0,241 + 0,443)]/(10 • 0,009 ■ 7,9) + 11,5 • 737/530 - 5
= 0,125 + 0,179 = 0,304;^2 =11,500 + 1,4681,8 + [1 + 5(0,186 + 0,443)]/(10 • 0,009 • 7,9) 11,5 • 539/530 - 5= 0,131 + 0,294 = 0,425.Далее по формуле (166) [1] вычисляем два значения Z\ и z2
по MKt и МЫг:Z\ = h0Z2 = h0h'fyf/h0 + #
2(ф/ + )
h'fVf/ht +2(Ф/ + ^)= 530= 5301-1-57,5 *0,468/530 +0,30422(0,468 + 0,364)
57,5 *0,468/530 +0,4252= 481 мм;= 461 мм,2(0,468 + 0,425)и по формуле (147) [1] вычисляем приращение напряжений в рас¬
тянутой арматурест,= [М- P(zx - esp)]/(Asz).Ненапрягаемой арматурой в расчете пренебрегаем (е,р = 0), т. е.
расстояние между линией действия силы обжатия и центром тяже¬
сти арматуры равно нулю, поэтому= (Мж- P2Z\)/(AsZ\) = (162,4 • 106 - 220 400 • 481)/(763 * 481) = 154 МПа;
as2 = (A//ser - P2z2)/(Asz2) = (125,3 • 106 - 220 400 • 461)/(763 • 461) = 67,4 МПа.
Проверка:oV2 + cr,i < RSMtr; 321 +154 = 475 <590;
asp2 = 540 - 219 = 321 МПа.Ширина раскрытия трещин по формуле (144) [1] от непродол¬
жительного действия полной нормативной нагрузкиасгс,а = 20т|а,! (3,5 - m\i)lfd/Es = 20 • 1 • 154(3,5 -100 • 0,009) хх Vl8/(1,9 * 105) = 0,110 мм < [асгс1] = 0,4 мм.Условие соблюдается, трещины раскрываются в пределах нормы.17 - 5498257
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного (начального)действия длительной нафузки:асгс,ь = 20г|о,2(3,5 -100 \L)\[d/Es = a^aja* == 0,110-67,6/154 = 0,048 мм.Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия дли¬
тельной нафузкиФ,= 1,6 - 15ц = 1,6 - 15 • 0,009 = 1,465;
аСГс,с = Ф/^W = 1,465 • 0,048 = 0,070 мм < [асгс2] = 0,3.Ширина непродолжительного раскрытия трещинасгс = (Qcrc,a ~ асгс,ь + асгс,с) ^ [°сгс\] = 0,4 мм;асгс = 0,110 -0,048 + 0,076 = 0,138 мм <0,4 мм.Условие соблюдается.•	Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетическим
требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок.Далее по п. 4.27 [1] выбираем значение коэффициента у* = 0,9
и вычисляем значение коэффициента \у„ учитывающего работу ра¬
стянутого бетона на участке с трещинами:у,= 1,25 - ф,,фт- (1 - Фш)/[(3,5 - 1,8фЛ)е„о1/А0] < 1.•	От кратковременного действия полной нагрузки. Здесь (см. табл. 36
[1]) коэффициент, учитывающий влияние длительности действия
нафузки,ф/,= 1,1;	= 737/530 = 1,390; es,JhQ= 1,39s 1,2/1,1 = 1,09;Фш = Wp,/(Mr - Мгр)\ ЯЬ,'Ж=-1,40 МПа; И^ = 2,63 • 107 мм3;МГ=М,'Ж= 125,3- 106 Н-мм;Мгр = Р2(еор + г) = 220 440(296 + 106) = 88,6 • 106 Н • мм;Фт= 1,4 • 2,63 • 107/[( 125,3 - 88,6) 10б] = 1,01 > 1,поэтому фш= 1.Следовательно, у, = 1,25 - 1,1 = 0,15.Полную кривизну элемента вычисляем по формуле (170) [1]1	/г = (1 /г), - (1/г)2 + (1/г)3 - (1 /г)4.Расчет прогиба, офаниченного эстетическими требованиями, про¬
изводят на действие только постоянных и длительных нафузок, т. е. без
учета кратковременных нафузок. Поэтому исключаем из полной кри¬
визны элемента ту ее часть, которая обусловлена непродолжительным
действием кратковременной части нафузки, а именно (1 /г), - (1/г)2.Полная кривизна плиты от продолжительного действия посто¬
янных и длительных нафузок 1/г = (1/г)3-(1/г)4.258
Здесь по формуле:
О ^/.serГ к h0ZiESAS (yf + ^2)bh0EbvРг V,hQ ESAS125,3* 106 ( 0,15	0,9" 530 * 461 9 * 105 ■ 763 + (0,468 + 0,425)160 • 530 • 24 • 103 • 0,15- “ 1^763 = 512>8 • 1’°35'I0" + 3>301 • 10_’ - °’43 •10-6 _= 1,794 -10 6 1/mm.По формуле (158) [1] (l/r)4 = (eb- eb)/h0.e„ = ab/Es = (g6 + og + g9)/E, == (17,1 + 35 + 19,8)/(1,9 • 10s) = 71,9/(1,9 • 105) = 3,784 • 10^;z'b = G'b/Es\а'ь = -PJA^ + P2eop(h - y)/!^ - Mg^(h - y)/IaA == -220 400/141 700 + 220 400 • 296(600 - 366)/(5,503 • 109) --	73,1 • 106(600 - 366)/(5,503 • 109) = -1,56 + 2,77 - 3,11 = -1,89 МПа;
e'„= 1,89/(1,9* 105) = 9,9 • 106 = 0,099* 10^;(l/r)4 = (3,784 - 0,099)10^/530 = 6,95 * 10'7.Полная кривизна плиты от продолжительного действия дли¬
тельной части нагрузки1/г = (1/г)3 - (1 /г)4 = 1,794 • 10^ - 0,695 • = 1,099 • 10-6 1/мм.Предельно допустимый прогиб согласно табл. 4 [1] для элемен¬
тов покрытия при пролете />7,5 м составляет//250 = 12 000/250 = 47,2 мм.Прогиб плитыfM=(\/r)sI2= 1,099* 10^(5/48)11 8002= 15,9 мм=16 мм,
fM= 16 мм < [/] = 47 мм.Условие выполняется, суммарный прогиб меньше допустимого.§ 2.6. РЕБРИСТАЯ ПЛИТА ПЕРЕКРЫТИЯ•	Исходные данные. Рассчитать и запроектировать сборную реб¬
ристую плиту перекрытия размером 1,3 х 6,4 м под полезную на¬
грузку 7 кН/м2. Бетон тяжелый класса В35 по прочности на сжатие,
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.
Напрягаемая арматура горячекатаная термически упрочненная из17*259
стали класса Ат-VI. Ненапрягаемая арматура стержневая горячека¬
таная класса А-Ш и проволока холоднотянутая класса Вр-I. Плита
предназначена для возведения здания II класса ответственности,
эксплуатируется в нормальных условиях; помещение отапливаемое,
окружающая среда неагрессивная, влажность воздуха не более 15%.•	Компоновка плиты перекрытия. Основные габариты плиты —
номинальную ширину и высоту принимают по заданию. Полная
высота ребра (вместе с толщиной полки) согласно рекомендациям
может быть принята h = Lj20 = 6400/20 = 320 мм. Принимаем h = 300 мм.
В соответствии с конструктивным решением типовых плит ширину
продольных ребер понизу принимаем равной 70 мм из условия
обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона (рис. 2.19);Рис. 2.19. Схема нагрузки и поперечное сечение плиты:в —расчетная схема; б — узел опирания; в—поперечное сечение; г — приведенное
поперечное сечение; д — положение ядровых точек и центра тяжести сечения;
е — нагрузка на полку плиты и расчетная схема: 1 — плита; 2 — ригель 200 х 500
мм; 3 — напрягаемая арматура; 4 — приведенное тавровое сечение260
ширина ребер поверху 100 мм из условия наклона к вертикали
грани ребра 1:10. В местах сопряжения ребер с верхней полкой
выполняем закругления с радиусом не менее 50 мм (для снижения
сил сцепления при распалубке). Расстояние от нижней грани ребра
до центра тяжести напрягаемой арматуры принимаем 30 мм.Фактическая длина плиты 6400 - 40 мм, где 40 мм — ширина
конструктивного зазора между торцами плит. Первое поперечное
ребро для удобства пропуска колонн устанавливаем на расстоянии
280 мм от торца (рис. 2.20). Шаг поперечных ребер принимают по
возможности равным ширине плиты. При отношении сторон пол¬
ки 1:1 получаем наименьшее значение изгибающего момента, дей¬
ствующего на полку плиты, а следовательно, и наименьшую тол¬
щину полки.Плита изготовляется агрегатно-поточным методом; натяжение
арматуры производим механическим способом на упоры формы.Передаточная прочность бетона в соответствии с требованиями
(см. п. 2.6 [1]) Rbp = 0,5-35 = 17,5 МПа.>Т>Гhi1FГ'цп	Iг*”""*1 41 107011!JL.1-3 е	Ь'63607'7'	1070 ,90. ®III ГМчу	^Ll25x80x8\ J195 ВО195Use50 50,2554802-2б)4ЛV*
1 .1тс.1У[ ^1 чК-1 к-к 1
, 1170I016AT-VI /
NOnptfQtHQAЛ J290 ШI08A-IШшя108A-IС-1L125x80x8лтп'М15$.—1—1:01ioKUFF200[200200l0l6Ar-VII08A-IKOHcmpymutmарматураРис. 2.20. Общий вид ребристой плиты:а — опалубка; б — армирование; 1 — нагрузка на поперечное ребро261
•	Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты. Норма¬
тивная и расчетная нагрузки на полку плиты приведены в табл. 2.7.
Расчетные сопротивления бетона и арматуры (в МПа) и коэффи¬
циенты условий их работы у из [1] сведены в табл. 2.7 и 2.8.Таблица 2.7Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:пола2,641,33,45полки hfi= 0,05 • 251,251.11,38Временная (полезная) v7,001,28,40В том числе:длительная 7,00—3,53,501,24,20кратковременная3,501,24,20Итого полная q = g+v10,89-13,23С учетом коэффициентанадежности по назначению10,35—12,57(уя = 0,95)Верхнюю арматуру полок (см. рис. 2.20, сетки С-2) заделываем
в продольные ребра, поэтому полка будет работать как плита с за¬
щемленными краями. Площадь сечения пролетной и опорной ра¬
бочей арматуры в полке плиты определяем по методу предельного
равновесия [10].Расчетная длина полки в коротком направлении (пролет в свету)
/, = /- 2Ь' -2Ь} = 1300-2 • 115 - 2 • 5 = 1060 мм = 1,06 м. То же, в длин¬
ном направлении (см. рис. 2.20) /2 = /- b" = 1160 - 90 = 1070 мм = 1,07 м,
где Ь', Ь" — ширина шва между соседними плитами.Отношение сторон полки плиты /2//, = 1060/1070 « 1.Расчетные сопротивления для класса бетона В35 и коэффи¬
циенты условия его работы приведены в табл. 2.8.Таблица 2.8Параметры бетонаЗначения параметров*A,ser 1 (см табл. ПЗ)J25,51,95| (см. табл. П4)19,51,30Еь (см. табл. П6)34 500Тй2 = 0,9; уbs= 1,20; уМ2 = 1,15 (см. табл. 15 [1])262
В связи с тем, что полка плиты армируется рулонными сетка¬
ми, раскатываемыми вдоль плиты через поперечные ребра, все про-
детные и опорные изгибающие моменты принимаем равными меж¬
ду собой.Затем получаем значение пролетного изгибающего момента
в полке плиты на 1 м длины:Л (* +1>)/?(3/2 - /,)/12 = (23/, + 2 М, + 43/,),откудаМ= М0 = А/, = л(£+ ^)/2/48 = 0,8 • 13,23 • 1,072/48 == 0,252 кН * м = 252 ООО Н-мм,где коэффициент ц = 0,8 учитывает благоприятное влияние распора
в жестком контуре.В табл. 2.9 приведены расчетные сопротивления и модуль упру¬
гости арматуры по табл. П12.Таблица 2.9ХарактеристикиКлассы арматурной сталиарматурной стали
(см. табл. П12)At-VIА-ШВр-10 6...80 10...4003040598039041040539581S355365375365360650285290270265260**400355365375365360Е2,9 -1052*1051,7* 105Площадь сечения рабочей арматуры в обоих направлениях при
R, = 375 МПа равна As = А' = M/(Rszb) = 252 000/(375 • 33,3) = 20,2 мм2,
где Zb — плечо внутренней пары сил, которое допускается прини¬
мать равным 0,9Л0 = (50 - 10 - 3)0,9 = 33,3 мм [50 мм — толщина пол¬
ки плиты; 10 мм — защитный слой бетона; 3 мм — диаметр рабочей
арматуры (см. рис. 2.20)].Для армирования полки плиты принимаем самую легкую стан¬
дартную сетку С-1 200/200/3/3 (Л, = 0,36 см2/м) (см. табл. П29).Для восприятия опорных моментов по верху полки на длине /,/4 =
= 1060/4 = 270 мм от опоры (см. рис. 2.20) укладывают сетки С-2 той
же марки. Под углом 90° заводим ее в полку и в продольные ребра
плиты на 200 мм.Опыт эксплуатации ребристых плит показывает, что раскрытие
трещин в полках и прогиб полок не превышает допустимых вели¬
чин, поэтому расчет полки по второму предельному состоянию не
проводим.263
•	Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных
ребер плиты. За расчетное сечение поперечных ребер в соответ¬
ствии с п. 3.16 [1] принимаем тавровое сечение. Ширину свеса
полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета:^ = //6 = 1060/6 = 195 мм; /=1060+ 2(100/2) = 1160 мм,где 100/2 — условно принимаем за расстояние от начала опоры
ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующие опорных дав¬
лений располагаются в середине площадок опирания поперечных
ребер на продольные (см. рис. 2.20). Тогда ^ = 90+195 • 2 = 480 мм.Нагрузка на поперечное ребро слагается из нагрузки на полку
плиты и равномерно распределенной нагрузки от собственного веса
ребра; при этом нагрузка от полки плиты на поперечное ребро
передается по грузовым площадям в виде треугольников.Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит 12,57 кН/м2
(см. табл. 2.7); расчетный вес ребра равен[(0,9 + 0,05)/2]0,15 • 25 • 0,95 • 1,1 =0,274 кН/м,где 0,09 м и 0,05 м — ширина сечения ребра соответственно поверху
и понизу; 0,15 —высота сечения ребра; 0,95 и 1,1 — коэффициенты
надежности соответственно по назначению уя и по нагрузке у/,
25 кН/м3 — удельный вес железобетона.Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра Ьр = 0,09 м, составит
12,57*0,09 = 1,13 кН/м.Полная нагрузка на ребро =0,274+1,130 = 1,404 кН/м.Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки
плиты и равномерное распределение собственного веса ребра по
его длине (см. рис. 2.20), расчетный изгибающий момент в ребре
определяем по формуле:M=(g+v)l3/12 + q]/2/8 = 12,57* 1,173/12 + 1,404* 1,172/8 == 1,68 + 0,28 = 1,96 кН/м;
поперечная сила в сеченииQ=(g+ v)l2/4 + а 1/2 = 12,57 • 1,1774 +1,404 • 1,17/2=4,3 + 0,82 = 5,12 кН/м.Предварительно определяем достаточность выбранных размеров
поперечного сечения ребра bxh, где Ъ — ширина ребра таврового
сечения, мм (в соответствии с п. 3.30 и условием (72) [1].Для тяжелого бетона коэффициент <pwl должен быть не бо¬
лее 1,3:Фи = <тз(1 - 0,01/^Y« ДА] == 5120/[0,3(1 - 0,195)0,9 * 19,5 ■ 70 * 135] = 0,128 < 1,3,где Л0 = Л-а- 150- 15 = 135 мм.Размеры сечения достаточны.264
•	Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра
плиты. Определяем характеристику сжатой зоны сечения для тяже¬
лого бетона по формуле (26) [1]:w = 0,85 - 0,008уb2Rb = 0,85 - 0,008 • 0,9 • 19,5 = 0,71.Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона
по (3.12) [1] при ун<1 о1СВ = 500 МПа.Для стали класса A-III gsR = Rs = 355 МПа (см. табл. П12).По формуле (25) [1] граничное значение относительной высоты
сжатой зоны сечения%Л = со/[ 1 + csR( 1 - со/1,1)/о*J = 0,71/[ 1 + 355(1 -0,71/1,1)/500] = 0,568.
Вспомогательный расчетный коэффициент«о = M/(yb2Rbbkl) = 1,96 • 10б/(0,9 • 19,5 • 480 ■ 1352) = 0,013.
Относительная высота сжатой зоны сечения
£ = Х/И0 = 1 - VI- 2ао = 1 - VI-2-0,013 = 0,065 < = 0,568;
х = £Л0 = 0,065 • 135 = 9,8 мм; h'f = 50 мм,т. е. нейтральная ось проходит в полке.Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса A-III
по формуле (29) [1] At = ^b}hQyb2Rb/R,= 0,065 • 480 • 135 • 0,9 • 19,5/335 =
= 208 мм2 = 2,08 см2.Принимаем сопредельную площади As = 2,08 см2 арматуру
1016 A-III, А, = 2,011 см2 (-3%) (см. табл. П9).•	Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер.
Вычисляем по формуле (77) [1] коэффициент, учитывающий вли¬
яние сжатых полок таврового сечения:<Ру = 0,75(6/ - b)hf/(bh0) < 0,5; ф, = 0,75(480- 70)50/(70 • 150)1,46,принимаем фу = 0,5.Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой
бетоном сечения элемента без поперечной арматуры по п. 3.31 [1],Qb = 0,6(1 + q>f)yb2Rbbh0 = 0,6 * 1,5 • 0,9 • 1,3 • 70 • 135 == 9950 Н > 5120 Н,т. е. поперечная арматура по расчету не требуется.В соответствии с конструктивными требованиями (см. п. 5.27 [1])
устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр-I диамет¬
ром 4 мм с шагом 20d=20-16 = 320 мм (здесь d= 16 мм —диаметр
продольной арматуры). Окончательно принимаем шаг поперечных
стержней 5=300 мм.•	Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты.
За расчетное нормальное сечение (см. рис. 2.19, г) принимают при¬
веденное тавровое сечение.Расчетная ширина ребра Ь = 2(70 + 100)/2 = 170 мм.265
Расчетная ширина полки приведенного таврового сеченияЬ}= 1300 -2(15 + 5) = 1260 мм,где 15 мм — ширина уступа для заполнения швов между плитами
сверху; 5 мм — половина ширины продольного шва понизу.
Расчетный пролет плиты/0 = h - 2а/2 - 40 = 6400 - 2 • 80/2 - 40 = 6280 мм = 6,3 м (см. рис. 2.19),где а = 80 мм —длина площадки опирания плиты; 40 мм —конст¬
руктивный зазор между торцами плит.Нормативная и расчетная нагрузки даны в табл. 2.10, ширина
плиты В= 1,3 м.Таблица 2.10НормативнаяКоэффициентРасчетнаяВид нагрузкинагрузка,надежностинагрузка,кН/мпо нагрузкекН/мПостоянная от веса:пола 2,64 • 1,33,431,24,12плиты 2,25 • 1,32,931,13,22Временная (полезная) 7,0* 1,39,101,210,92В том числе:длительная (7,00—3,5)1,34,551,25,46кратковременная 3,5 -1,34,551,25,46Итого полная15,46—18,26В том числе длительная10,91-12,90С учетом коэффициентанадежности по назначению(Ул = 0,95)полная14,69—17,35длительная10,36—12,26Изгибающие моменты от нагрузок (M=ql2/8):
полной расчетной М= 17,35 • 6,32/8 = 86,1 кН*м;
полной нормативной Л/мг= 14,69 ■ 6,32/8 = 72,9 кН • м;
длительной нормативной Mlser= 10,36 *6,32/8 = 51,4 кН*м2;
нормативного собственного веса плиты MgXT = 2,93 • 6,32/8 = 14,5 кН • м.
Поперечная сила от полной расчетной нагрузкиQ=(g+ v)l0/2 = 17,35 • 6,3/2 = 54,7 кН.Предварительно проверяем достаточность размеров поперечно¬
го сечения продольного ребра в его опорной части из условия
прочности бетона по сжатой полосе между наклонными трещина¬
ми. В соответствии с условием (72) [1]Фи = <2/[0,3(1 - 0,01 ЛЛъЛААЛ < 1,3,где Ь = 70 • 2 = 140 мм — минимальная ширина ребра плиты; h0 = h-a =
= 300 - 30 = 270 мм — рабочая высота сечения;266
Ф„, = 54 700/[0,3(1 - 0,01 • 19,5)0,9 • 19,5 • 140 • 270] = 0,34 < 1,3,т. е. размеры сечения ребра достаточны.Характеристика сжатой зоны сечения по формуле (26) [1] из
тяжелого бетонаto = 0,85 - 0,008у«Л4 = 0,85 - (0,008)0,8 • 0,9 ■ 19,5 = 0,71.Для определения граничного значения относительной высоты
сжатой зоны найдем напряжение asR для напрягаемой арматуры
класса Ат-VI по формулеа1Л = /?, + 400-а„„где ov, — предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона
с учетом первых потерь напряжения по табл. 15 [1].Принят механический метод натяжения арматуры на упоры
формы. Контролируемое напряжение в арматуре в момент ее пред¬
варительного напряжения принимаем несколько меньшим, чем ее
нормативное сопротивление растяжению, пусть Qsp = 895 МПа.
Допустимые отклонения значения по п. 1.23 [1] предварительного
напряжения /7 = 0,05 Qsp - 0,05 • 895 = 45 МПа.Проверяем выполнение условий (1) [1]asp+p< Rssct895 + 45 = 940 < 980 МПа;
asp -р > 0,3/?Jser895 - 45 = 850 > 0,3 • 980 = 294 МПа.Условия выполняются, оставляем ojp = 895 МПа.Потери предварительного напряжения по табл. 5 [1]:от релаксации с, = 0, lov - 20 = 0,1 • 895 - 20 = 70 МПа;от обмятия анкеров o3 = £'JAJ//= 1,9* 105* 2/6400 = 60 МПа;от деформаций формы сг5 = 30 МПа.Первые потери без учета потерь от быстронатекающей ползучести
<j/, = о, + с3 + о5 = 70 + 60 + 30 = 160 МПа.Предварительное напряжение после проявления первых потерь:а*, = а„-о„ = 895- 160 = 735 МПа;с,* = RS + 400 - ovl = 815 + 400 - 735 = 480 МПа.По формуле (25) [1] граничное значение относительной высоты
сжатой зоны сечения$Л = ш/[1 +о„(1 - 0)/l,l)/<j,cJ =0,71/[1 +480(1 -0,71/1,1)/500] =0,53.Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент
(х0 = M(yb2Rbbhl) = 86,1 • 10б/(0,9 • 19,5 • 1260 • 2702) = 0,053.Относительная высота сжатой зоны сечения£ = х/Л0 = 1 -л/l - 2ао = 1 - VI-2-0,053 = 0,055;
х = £,А0 = 0,055 • 270 = 14,84 мм < 50 мм = h'f,
т. е. нейтральная линия проходит в полке плиты и сечение рассчи¬
тываем как прямоугольное: v = 1 - 0,5^ = 1 - 0,5 • 0,055 = 1 - 0,027 = 0,973.267
Для высокопрочной арматуры Ат-VI, не имеющей физического пре¬
дела текучести, определяем коэффициент условий работы при напря¬
жениях выше условного предела текучести по формуле (27) п. 3.13 [1]У,б = П-(П-1)(2^*-1)<тъгде 11=1,1; у5б =1,1 — (1,1 — 1)(2 • 0,055/0,546 — 1) = 1,18 > 1,1, поэтому
принимаем =1,1.Площадь напрягаемой арматурыА= M/(vh0ys6Rs) = 86,1 • 107(0,973 • 270 • 1,1 • 815) == 366 мм2 = 3,66 см2.Принимаем сопредельную площади As= 3,66 см2 арматуру 2 0 16
Ат-VI; As = 4,02 см2 = 402 мм2 (см. табл. П9); ц = 402/( 1260 • 270) =
= 0,0012 = 0,12 %> 0,05 % = ц,(Ып по табл. 38 [1].Условие удовлетворяется.•	Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового се¬
чения, по формулеФ, = 0,75(6/ - b)h}/(bh0) = 0,75 • 3b}fy(bh0) == 0,75 • 3 • 50 • 50/(140 • 270) = 0,15.Здесь принято Ь} = Ь + Щ, следовательно, Ь}- Ь = b + Щ- b = 3h'.Для определения коэффициента фя, учитывающего продольное
обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходимо сначала опре¬
делить усилие предварительного обжатия бетона с учетом вторых
потерь по формулеЛ - Ys/>GspzAs = Yspi^sp ~Для определения вторых потерь предварительного напряже¬
ния с,2 необходимо знать геометрические характеристики сечения
а = Е,/Е„= 1,9* 107(0,345-105) = 5,5.Приведенная площадь сечения плитыА^ = (1260 - 170)50 + 170 • 300 + 5,5 • 402 = 107 700 мм2.Статический момент приведенного сечения относительно ниж¬
ней граниS^ = 54 500 -275 + 51 000 • 150 + 2200 • 30 = 22,72 • 10б мм2,где 275 и 150 мм — соответственно расстояния от центров тяжести
элементов сечения до нижней грани продольного ребра (275 = 300 - 25;
150 = 300-150).Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приве¬
денного сеченияу = Яяй/Акй = 22,72-107107 700 = 210 мм.268
Приведенный момент инерции сечения/«а = (1260 - 170)503/12 + 54 500 • 652 + 170 • 3003/12 ++ 51 ООО • 602 + 2200 • 1802 = 8,57 • 108 мм4.Усилие предварительного обжатия до проявления потерь в арма¬
туре по формуле (8) [1]Р= yspspAs = 895 • 402 = 360 000 Н,где ysp = 1 (см. формулу (6) [1]).По формуле (9) [1] e0 = ysp = 180 мм (см. рис. 2.19), так как в рас¬
чете учитывалась только напряженная арматура.В соответствии с требованиями п. 2.6 [1] назначаем передаточ¬
ную прочность бетонаRbp = 0,5В=0,5-35= 17,5 МПа.Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом
разгружающего влияния собственного веса элементаObp — ■^V-'^red Р^орУхр/~ MgtSeryfp/ 1п& —= 360 000/107 700 + 360 000 • 180 • 180/(8,75 • 108) - 14,5 • 10* • 180/(8,75 • 108) == 3,37 + 13,33 - 2,98 = 13,72 МПа.Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности
по табл. 7 [1]obp/Rbp = 13,72/17,5 = 0,78 <0,95.Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона
сравниваем отношение obp/Rbp = 0,78 со значением а = 0,25 + 0,025=
= 0,25 + 0,025 * 17,5 = 0,688; cbp/Rbp = 0,780 >а = 0,688, поэтому опре¬
деляем потери о6 по формулеа6 = 40а + 85р(стА,//?6„ - а),где р = 5,2 - 0,185/?Ар = 5,25 - 0,185 • 17,5 = 2,02.Таким образом, о6 = 40 • 0,688 + 85 • 2,02(0,780 - 0,688) = 43 МПа.Сумма первых потерь ал = 70+ 60+ 30+ 43 = 203 МПа.Усилие обжатия бетона с учетом первых потерьР\ = С,РЛ = (уЛ - ОпИ = (0,9 • 895 - 203)402 = 242 000 Н,
yv=l-Ayv= 1-0,1 =0,9.В соответствии с формулой (6) [1] определяем вторые потери
предварительного напряжения в арматуре по табл. 5 пп. 8 и 9 [1].Потеря от усадки бетона og = 35 МПа.Для определения потери от ползучести бетона сначала опреде¬
лим напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры (учи¬
тываем только напрягаемую арматуру) от одновременного действия
предварительного обжатия и собственного веса плиты:269
о*,, = Р\/Апй + Pxeopysp/IKл - Mgscrysp/Ini == 242 000/107 700 + 242 ООО • 180 • 180/(8,75 • 108) - 14,5 • 106 • 180/(8,75 • 10s) =
= 2,24 + 8,96-2,98 = 8,22 МПа;
abpX/Rbp = 8,22/17,5 = 0,47 <0,75,поэтому по табл. 5 п. 9 [ 1] о9 = 150аcbpX/Rbp = 150 • 0,85 • 0,4 s 60 МПа.
Вторые потери а/2 = с8 + а9 = 35 + 60 = 95 МПа.Полные потери предварительного напряжения арматурыо,=+ ап = 203 + 95 = 298 МПа.Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряже¬
ния арматуры в эксплуатационный период в случае недостаточного
натяжения арматуры, т. е. при коэффициенте точности натяжения
Yv = 0, 9 равноЛ = <**А, = ysp(asp - о,М, = 0,9(895 - 298)402 = 216 000 Н.Коэффициент фл, учитывающий влияние обжатия бетона на
несущую способность элемента по поперечной силе, определяем по
формуле (78) [1] с учетом коэффициента условий работы бетона:Ф„ = 0,1 P2/(yb2RblbhQ) = 0,12 • 216 000/(0,9 • 1,3 • 140 • 270) = 0,489 < 0,5,поэтому оставляем ф„ = 0,489.Суммарный коэффициент, учитывающий наличие сжатых полок
таврового сечения и влияние обжатия бетона, 1 + <fy + ф„ = 1 + 0,15 + 0,489 =
= 1,639 >1,5, поэтому принимаем окончательно 1 + ф/ + ф„=1,5.Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой се¬
чением элемента из тяжелого бетона (по п. 3.31 [1]), равноQb = 0,6( 1 + Ф/ + ф.)= 0,6 • 1,5 • 0,9 • 1,3 • 170 • 270 == 48 330 Н< 0=54 700 Н,следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s в соот¬
ветствии с п. 5.27 [1] s<hJ2\ 5<150 мм. Принимаем s= 150 мм.По условию (83) [1] определяем минимальное сечение попереч¬
ных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной
к продольной оси элемента:А„ > 0,3(1 + qy + ^„iKbs/R^ 0,3 -1,5 - 0,9 -1,3 -170 • 150/28 == 47 мм2 = 0,47 см2.Принимаем в качестве поперечной арматуры стержни с сопре¬
дельной площадью Asw = 0,572 см2, т. е. 2 0 6 A-III (по одному стерж¬
ню в каждом продольном ребре) (см. табл. П12).Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента
по формуле (81) [1]qsw = R,wAJs = 285 • 57,2/150 = 108 Н/мм.270
Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого
бетона по поперечной силе с учетом условия (80) [1] равна:Qb + Qsw = 2^2(1 + <р7 + (pn)yb2Rb,bhlqsw == 2yj2' 1,5 • 0,9 * 1,3 • 170 ■ 2702 • 108 = 137 200 Н > Q = 54700 Н.Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.•	Проверка плиты по предельному состоянию второй группы (обра¬
зованию, раскрытию трещин и прогибу). Определяем категорию тре¬
бований к трещиностойкости плиты (см. табл. 2 [1]): 3-я категория;
асгеУ = 0,3 мм; аегс2 = 0,2 мм.Назначаем коэффициент по табл. 3 [1] надежности по нагрузке yf = 1.Усилия от нормативных нафузок:полной Мж = 72,9 кН • м = 72,9 • 106 Н • мм;
длительной M/ier = 51,4 кН • м = 51,4 • 106 Н*мм.Проверяем образование начальных трещин, нормальных к про¬
дольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от предваритель¬
ного напряжения (верхние волокна сечения в середине пролета
плиты). Для этого вычисляем:момент сопротивления сечения относительно верхних волоконd = I„J(h -у) = 8,75 • 108/(300 - 210) = 97,2 • 105 мм3;расстояние от цешра тяжести сечения до ядровой точки, наи¬
более удаленной от растянутой зоны, по формуле (132) [1]г' =	= 97,2 • 105/Ю,77 • 104 = 90 мм,где ф = 1,6 — <5ЬрХ/ЯЬж[ = 1,6 - 9,01/25,5 = 1,6 - 0,35 = 1,25 > 1, поэтому при¬
нимаем q>= 1.Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформа¬
ций бетона= И^= 1,5-97,2* 105= 14,6- 106 мм3,где у' = 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой
зоне.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещин,M'r=Rbp^tW;,= 1,28 • 14,6 • 106= 18,7 • 106 Н • мм,где Rbp,t,stt- 1,28 МПа — нормативное сопротивление растяжению
бетона класса Rbp=\lt5 МПа.Усилие обжатия бетона /*, с учетом первых потерь и коэффи¬
циента точности натяжения yv=l,l, т. е. с учетом возможности
чрезмерного натяжения арматуры, повышающего опасность образо¬
вания начальных трещин в зоне, растянутой усилиемР\ = ysposp]As = (■уЛ-cn)As = (1,1 * 895-203)402 = 314000 Н,
где в соответствии с формулой (7) [1] ysp= 1 + Ayv= 1 +0,1 = 1,1.271
Момент усилия Р} и собственного веса элемента относительно
оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от
крайнего растянутого волокна,Mr=Mrp-Mg= Р,(е„ - г') - Mg>ser = 314 000(180 - 90) - 14,5 • 106 == (28,3-14,5)106 = 13,8-106 Н• мм< 18,7• 106 Н-мм = М'п.Следовательно, в верхней части сечения плиты в середине ее
пролета при изготовлении нормальные трещины не образуются.•	Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продоль¬
ной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки.
Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон
Кл = 1кй/у= 8,75 • 108/210 = 41,67 • 105 мм3.Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от
внешней нагрузки,о» = Л/^rtd - Ле0,(й - у)/«а + M„(h ~ У)/Ld == 216 000/107 700 - 216 000 • 180(300 - 210)/(8,75 • Ю8) ++ 72,9 • 106(300 - 210)/(8,75 • 108) = 2,00 - 4,00 + 7,50 = 5,50 МПа (сжатие).Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой
точкиr = ^WKJA^ = 1 • 41,67 • 105/( 1,077 • 105) = 38,7 мм,где ф= 1,6-ab/RbfieT = 1,6-5,5/25,5= 1,6-0,21 = 1,39> 1, поэтому при¬
нимаем ср=1.Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон
с учетом неупругих деформаций бетонаWpl = yfV^ = 1,75 • 41,67 • 105 = 7,29 • 106 мм3.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образова¬
нии трещинMere = Rbw Wpl + Рг(еор + г) = 1,8 • 7,29 • 106 + 216 000(180 + 38,7) == 60,36 * 106 Н • мм = 60,36 кН • м < 72,9 кН • м = Msct.Следовательно, трещины в нижней части продольных ребер
в середине их пролета образуются; необходимо проверить ширину
их раскрытия.•	Проверка ширины непродолжительного и продолжительного рас¬
крытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер.
Вычисляем вспомогательные расчетные характеристики:ц = AJibho) = 402/(170 • 270) = 0,00876; а = EJEb = 5,5.По формуле (162) [1] коэффициентб	= MJ(bhlRb<ж) = 72,9 • 106/( 170 • 2702 • 25,5) = 0,238.272
Для длительно действующей нагрузки8,= MhJ(bhlRb^) = 51,4 • 106/(170 • 2702 • 25,5) = 0,163.В соответствии с формулой (164) [1] ср7 = Щ - ЬЩ/(ЬИй) =
= (1260- 170)50/(170 *270) = 1,2 коэффициент по формуле (163) [1]А,	= р/ [ 1 - И^/2И0)] = 1,2[ 1 - 50/2 • 270)] = 1,092 и по формуле (165) [1]
эксцентриситет estotM/Ntot = Mxt/P2 = 72,9 • 107216 000 = 338 мм; es/=
= МЫт/Р2 = 51,4 • 107216 000 = 237 мм.Поэтому по формуле (161) [1] при (3=1,811,5+ <р/Р + [1 + 5(8 + Ь)]/(10да) 1 l,5eJtot /Л0 - 5<1.Для определения подставляем сюда 8 и ei tot, а для £2 подстав¬
ляем 8, и esy.^2 =11,5+ 1,21,8 + [1 + 5(0,238 +1,092)]/(10 • 0,00876 • 5,5) 11,5* 338/270 - 5
= 0,570 + 0,287 = 0,344;1	1,5+ 1,21,8+[1 + 5(0,163 +1,092)]/(10 • 0,00876 ■ 5,5) 11,5 • 237/270 - 5
= 0,059 + 0,530 = 0,589.По формуле (166) [1] вычисляем два значения Z\ и z2 по МХ1 и M,tSIZ\ = КZi = K1-Ф/Л//Л0 + %1-2(Ф/ + 5|)Vfhf/h о + \\2(1,2 + 0,589)= 2701-1,2-50/270 +0,3442= 2701-2(1,2 + 0,344)1,2-50/270 +0,5892= 240 мм;= 227 мм.2(1,2 + 0,589)По формуле (147) [1] вычисляем приращения напряжений в ра¬
стянутой арматуре:= [Л4г - Л(г, - esp)]/(Asz i) = - P2zM(Aszy) == (72,9 • 106 - 216 000 • 240)/(402 • 240) = 218 МПа,где £sp = 0 — расстояние между линией действия силы обжатия и
центром тяжести арматуры.Поскольку в расчете площадью ненапрягаемой арматуры пре¬
небрегаем0,2 = Ш,,хг “ PiZi)/{Asz2) = (51,4 ■ 106 - 216 000 • 227)/(402 • 227) = 26 МПа.
Проверка: as2 + asX< RSXT по п. 4.15 [1]а*2 = av-a/= 895-298 = 597; 597 + 218 = 815 < 980 МПа.
Условие соблюдается.18 - 5498273
Ширина раскрытия трещин по формуле (144) [1] <7сгс1 от непро¬должительного действия полной нормативной нагрузкияс,с,о = л(<*„/£,)20(3,5- 100ц) == 1[218/(1,9*105)]20(3,5- 100-0,00876)Ш = 0,152 мм.Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия
длительной нагрузки= Tl(<W£*)20(3,5- \00\i)\/d == 1 [26/(1,9 • 105)]20(3,5 - 100 • 0,00876)^16 = 0,0018 мм = 0,002 мм.Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия дли¬
тельной нормативной нагрузки:^сгс,с Ф/^СГС,Л>где ф,= 1,6- 15ц= 1,6- 15*0,00876= 1,47; аегсс= 1,47*0,002 = 0,003 мм.Ширина непродолжительного раскрытия трещин аекХ = асгс а - аегс Ь +
+ асгсе = 0,152 -0,002 + 0,003 = 0,153 мм; аегсХ = 0,153 мм <0,3 мм = [<7сп:1].•	Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетичес¬
ким требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок.
Выбираем значение коэффициента ф4 = 0,9 по п. 4.27 [1].Вычисляем значение коэффициента, учитывающего работу ра¬
стянутого бетона на участке с трещинами, по формуле (167) [1]у,= 1,25 - cm>„- (1 - ф*)/[(3,5 - 1,8фт)^>га/А0 < 1.От кратковременного действия полной нагрузки (см. табл. 36 [1]):
ф/, = 1,0; eilot/h0 > 1,2/ф,,; estJh0 = 338/270 = 1,25 > 1,2/1 = 1,2, поэтому
оставляем значение отношения esrot/h0= 1,25.Ф„ = К,Ж' Wpl№r ~ Кр) * 1; Яь,,ы =1,8 МПа;Wpl = 7,29 * 106 мм3; МГ = Мт = 7,29 * 106 Н • мм;Mr, = Р2(еор + г) = 216 000(180 + 38,7) = 47,2 • 106 Н • мм;
фт = 1,8 • 7,29 • 106/(7,29 * 106 - 47,2 • 106) = 0,51 < 1.Тогда у,= 1,25 - 1,0 • 0,51 - (1 - 0,512)/[3,5 - (1,8 • 0,51)1,25] =
= 1,25-0,51-0,23 = 0,51.От непродолжительного (начального) действия длительной части
нагрузкиМг = М,Ж1 = 51,4 кН • м = 51,4 • 106 Н-мм;
фт= 1,8 • 7,29 • 106/(51,4 • 106- 47,2 • 106) > 1;принимаем фт = 1; ф/л = 1,0; \|/, = 1,25 — 1*1 = 0,25.От продолжительного действия длительной нагрузкиМг = М1хг = 51,4 Н*мм.По табл. 36 [1]Ф/* = 0,8; ф„=1; ф,= 1,25-0,8* 1 =0,45.274
Кривизна плиты в общем виде по формуле (160) [1]М_h0zИ у*К E,AS’Е,Аt (ср/ + Z,)bh0EbvДля удобства вычислений кривизны плиты при различных по
продолжительности действия нагрузках (полной нагрузки и дли¬
тельной ее части) переменные, входящие в эту формулу, из преды¬
дущего расчета сведены в табл. 2.11.Таблица 2.11ОбозначениекривизныПродолжитель¬
ность действия
нагрузкиКакая часть
нагрузки
учитываетсяМ, Н-ммZ, ммЪV(1 А),Непродолжи¬тельноеПолная72,9 -1062400,510,340,3440,45(1 /г)2То жеДлительная51,4 • 1062270,250,580,5890,450/г) зПродолжи¬тельноеТоже51,4 -1062270,450,580,5890,15От непродолжительного действия полной нормативной нагрузкиП 72,9 * 10б270-2402160000,510,91,9	• 105 • 402 (1,2 + 0,344)170 • 270 • 34500 • 0,450,51 = 1125(6,68 + 0,82)10"’ - 5,34 • 10"6 =270 1,9 • 105 • 402= (8,43 - 5,34)10'6 = 3,09 • I0"6 1/мм.Ог непродолжительного действия длительной нормативной на¬
грузкиП 51,4-106
г А = 270-2270,250,91,9	• 105 • 402 (1,2 + 0,589)170 • 270 • 34500 • 0,45-^ 1,9-Iff 402 - 839<3’27 + О'7»10" -‘-7'10" “= (3,33 -1,7)10_6 = 1,63 • 10"6 1/мм.От продолжительного действия длительной нормативной на¬
грузкиП 51,4-106
г и = 270-2270,450,91,9	• 105 • 402 (1,2 + 0,589)170 • 270 - 34 500 • 0,15216 000 0,45 _ 810^5 Q + 2 Ш0“9 - 51 * 10_6 =270 1,9 -105 • 402 839(5’9 + 2’1>ш= (6,71 - 4,71)10"6 = 2 • 10-6 1/мм.i«*275
От выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона
по формуле (158) [1] (1/г)4 = (е4-е;)/Л0; гь = cb/Es = (о6 + ag + g9)/Es =
= (43 + 35 + 60)/(1,9 • 105) = 7,26 • ЮЛНапряжение в крайнем волокне верхней зоны сечения от
предварительного напряжения с учетом собственного веса плиты
а; = -Р2/Лпл + P2eop{h - у)/11сЛ - Mg,CI(h - у)/11сЛ = -216 000/107 700 +
+ 216 000 • 180 • 90/(8,75 • 108) - 14,5 • 10б • 90/(8,75 • 108) = -2,00 + 4,00 --	1,49 = 0,51 МПа (растяжение), поэтому с6 = 0; с9 = 0; а8 = 35; &ь = а6 +
+ о8 + а9 = 35 МПа.е; = о£/£, = 35/(1,9* 105) = 1,84* 10-4; (1/г)4 = (7,26 - 1,84)10^/270 =
= 2,00 • 10~* 1/мм.Полная кривизна плиты в соответствии с формулой (155) [1]1	/г= (1 /г), - (1 /г)2 + (1/г)3 - (1 /г)А == (3,09 - 1,63 + 2,00 - 2,00) 10-6 = 1,46 - Ю"6 1/мм.Прогиб плиты допускается определять по формуле
/м = (1/г)*/2 = 1,46 • 10-6(5/48)63002 = 6,04 мм < [25 мм].Условие соблюдается, суммарный прогиб меньше допустимого.§ 2.7. ДВУСКАТНАЯ БАЛКА1.	Методические указания по расчету двускатных балок. Двускат¬
ные балки являются элементами переменного сечения, высота ко¬
торых увеличивается от опор к середине пролета. Поэтому наибо¬
лее опасным (расчетным) будет сечение не по середине пролета,
а смещенное от середины пролета (в любую сторону) на 0,1...0,15
величины пролета [10].Балки рассчитывают как свободно лежащие на опорах. Обозначая
расстояние от опоры балки до опасного сечения у=0,5 - (0,1 +0,15)/2/=
= 0,375/, находят величину изгибающего моментаМ= 0,5ру(1-у) = 0,5 • 0,375( 1 - 0,375)/>/2 = 0, \\1р1\где р — равномерно распределенная нагрузка, к которой приводятся
сосредоточенные силы (не менее пяти в пролете).Наиболее рациональным считают двутавровое сечение балки
с тонкой стенкой (60... 100 мм), воспринимающей поперечные силы.
Ширину верхней сжатой полки назначают конструктивно равной //50
в целях обеспечения устойчивости балки при монтаже. Высоту
верхней полки определяют из расчета по прочности опасного сече¬
ния, нормального к продольной оси балки, приравнивая ее толщи¬
не сжатой зоны бетона, т. е. h} = x (рис. 2.21). Размеры нижней полки
определяют по условиям размещения в сечении предварительно
напряженной арматуры и расчетом балки по второй группе пре¬
дельных состояний. У опор балки на участке длиной 0,8... 1 м тол¬
щину стенки плавно увеличивают до размера ширины нижней полки.276
Высоту сечения балок на опоре принимают
типовой — 900 мм, а в середине пролета —
около //10.По второй группе предельных состояний
проверяют сечения балки по образованию и
раскрытию трещин, ширина которых нор¬
мирована в зависимости от диаметра и клас¬
са предварительно напряженной арматуры.Прогиб балок, критерием допустимости ко¬
торого являются эстетические требования
(впечатление людей о пригодности конст¬
рукции), не проверяют, так как практика
применения подобных типовых конструк¬
ций показала их достаточную жесткость.2.	Выбор класса арматуры и класса бе¬
тона. При длине балки /=24 м>12 м ре¬
комендуется в качестве напрягаемой арма¬
туры применять преимущественно высоко¬
прочную проволоку классов B-II, Вр-П
и арматурные канаты класса К-7.Арматура классов Вр-П и К-7 самоза-
анкеривающаяся. Для двускатной балки,
отличающейся относительно малой высотой сечения у опоры, может
быть целесообразно устройство отгибов предварительно напряжен¬
ной арматуры в целях обжатия наклонных сечений. Наиболее под¬
ходящими для этого являются семипроволочные пряди класса К-7,
в сечении которых соединено по семь проволок, и представляются
лучшие возможности для размещения арматуры в тонкой стенке сече¬
ния балки, чем при использовании отдельных проволок класса Вр-П.Минимальный проектный класс бетона, требующийся при при¬
менении арматуры класса К-7, будет В-25. При этом передаточная
прочность бетона должна быть не ниже Rbp = 28 МПа.Легкий плотный бетон В-25 может быть изготовлен из керам¬
зита М700 на плотном песке. При этом достигается удельный вес
бетона 17,5 кН/м3.Расчетные характеристики бетона В25 (см. табл. ПЗ, П4, П5, П6):Rb= 14,5 МПа; Rb,= 1,05 МПа; Rb^t= 18,5 МПа;Rblsei = 1,60 МПа; уя = 0,85; Еь= 19 500 МПа.Для бетона с Rbp = 28 МПа по интерполяции	1,4 МПа.Наиболее выгодной арматурой являются семипроволочные пря¬
ди 0 12 К-7 и 0 15 К-7, при которых к трещиностойкости конст¬
рукции может бьггь допущена 3-я категория требований и назначена
следующая ширина раскрытия трещин: кратковременная [асг]] = 0,15 мм;
длительная [ясг2]=0,1 мм.277
3.	Определение размеров сечений балки, нагрузок и усилий. Рас¬
четный пролет балки /=24-0,4 = 23,6 м. Требуется ширина верхней
полки b'f = //50 = 2360/50 = 47 см ~ 50 см.Высота сечения балки в середине пролета должна быть около
//10 = 2360/10 = 236 см. Можно взять Л = 240 см (рис. 2.22).В целях уменьшения расхода материалов следует проектировать
верхний пояс балки с изломом на расстоянии 3 м от опоры, совпа¬
дающим с шириной плиты покрытия. Уклон крайней грани можно
принять tg р, = 75/300 = 1/4, а уклон средней части балки tg р2= 1/12.
Для балок меньшего пролета изломов не делают.При высоте сечения балки на опоре Л* = 90 см и толщине стенки
6=10 см средний вес 1 м балки из керамзитобетона будет:_ ty +b hk + h	0,5 + 0,1 0,9 + 2,4 , п с _ 0ж и,Sg.stг — 2 2	2 2 ’ - > кН/м,gi=Y/£i,s«=U *8,7 = 9,5 кН/м.Нагрузка на 1 м балки с учетом веса кровли и снеговой нагруз¬
ки (см. табл. 2.2) составит:постоянная #*,. = 26,5 + 8,7 = 35,2 кН/м; #=31,8 + 9,5 = 41,3 кН/м;
временная ^=12 кН/м; 5=16,8 кН/м;
полная />*, = 47,2 кН/м; /> = 58,1 кН/м.Изгибающие моменты в опасных сечениях балки:Mt<set = 0,117• 35,2*23,62 = 2294 кН-м;Мег = 0,117*47,2• 23,62 = 3076 кН-м;Л// = 0,117 - 41,3 • 23,62 = 2691 кН-м;М=0,117• 58,1 • 23,62 = 3786 кН-м.Величина поперечной силы по оси опоры:Qlset = 0,5 -35,2 -23,6 = 415 кН; Оег = 0,5 -47,2 -23,6 = 557 кН;Q = 0,5 -58,1-23,6 = 685 кН.278
4.	Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси балки.А- Определяют граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона класса В-25 на пористых заполнителях при у61 = 0,85
и арматуре 0 15 К-7 с /?,р=1080 МПа.So = 0,8 - 0,008yftl = 0,8 - 0,008 • 0,85 • 14,5 = 0,702;£	Ь	°’702	-0 702s,lm х ( 0,4Д,Р + 400 ( Ц 1+ 0,4-1080 + 400^1-0,434 5 ‘500 ^ 1,1)	500 I, 1,1Тогда= 0,338.Высота опасного сечения балки на расстоянии 0,125 • 23,6 = 2,95 м
от середины пролета Л, = 240-295/12 = 215 см.Предварительно полезную высоту сечения балки можно взять
Л0 = Л-а = 215-25 = 190 см.КоэффициентМ	378600-10 Л1ПЛ л„0а о = —„ , ,, = „ ^ ^ . = 0,170 < 0,338.0	умЩИ о2 0,85-14,5 - 50-1902 ’Величины: £ = 0,175; й = 0,912. Требуемая высота верхней полки
сечения балки h'f = £Л0 = 0,175 • 190 = 33,2 см. Можно принять И} - 35 см.При расчете должны учитываться коэффициенты условий рабо¬
ты, отражающие следующие факторы:а)	напряжение арматуры выше условного предела текучести для
класса К-7: yj4 = 1,3; у,4 < 1,15.ОпределяемY.4 = 7,4 - (7,4 - 1)^,.т= 1,3 - 0,3 • 0,175/0,43 = 1,19 >1,15;б)	расположение арматуры вплотную без зазоров ys5 = 0,85;в)	отгиб напрягаемой арматуры на угол а = 45° вокруг штыря
менее 8dys6 = 1 - 0,005а = 1 - 0,005 • 45 = 0,775.Предполагается расположить в три ряда арматуру, из которой
для двух третей стержней необходимо учитывать коэффициент yi4,
а для одной трети — коэффициенты yj5 и ys6. Средний коэффициент
условий работы арматуры1,	= 11,15 +10,85 • 0,775 = 0,987.Требуется площадь сечения арматуры 0 15 К-7 с Rsp = 1080 МПа
Лр= M/(f>h0ysRsp) = 378 600• 10/(0,917• 190• 0,987• 1080) = 20,5 см2.Можно принять 15 015 К-7 (см. табл. П11, П12) с Л„= 15 • 1,416 =
= 21,24 см2. Эта арматура размещается в нижнем поясе сечения
30 х 30 см (см. рис. 2.23).279
Рис. 2.23. Опорная часть балки:/ — поперечная арматура; 2 — отогнутая арматура (сечения 3, 4, 5, 6 рассмотрены в расчете)Коэффициент армированияц = Ap(bh0) = 21,24/(10 • 190) = 0,011 > 0,0005.Необходимо проверить прочность нормальных сечений в местах
отгиба 0 15 К-7 (рис. 2.23):1-й отгиб на расстоянии 4,3 м от опоры; И2 = 177,5 см; остается
арматура 14 015 К-7 с Л, = 19,8 см23(5,5+ 7+ 14 +21)+ 2-22,5h0 = 177,5 - —	——-		 = 164 см;14_ уЛЛ _ 0>987 - 1080 ■ 19,8 _уМ 0,85-14,5-50 ^ см <35 см,Modm = ysRspAp(ho - х/2) = 0,987 • 1080 • 19,8(160 - 32/2) == 3 039 000 МПа • см2 = 3039 кН • м;М2 = 0,5ру(1-у) = 0,5 • 58,1 *4,3(23,6 -4,3) = 2411 кН • м < Madm.При арматуре 0 10...40 класса A-III с Rsw = 295 МПа находят со¬
отношение Atw/s=qsw/Rsw= 7,6/295 = 0,025 см, из которого, задавая
одну из величин (Asw или s), можно определить другую.280
Для поперечной арматуры, располагаемой у концов предваритель¬
но напряженных элементов, назначены дополнительные требования,
по которым площадь сечения этой арматуры, устанавливаемой на участ¬
ке длиной не менее 20 см и не более 0,25й = 0,25 • 90 = 22,5 см, должна
воспринимать 20 % усилия в напрягаемой арматуре. В данном случаеА„ = 0,2RspAp/Rsw = 0,2 • 1080 ♦ 14,16/295 = 10,3 см2,где Д„=1080 МПа; Л,= 14,16 см2 (для 10015 К-7).По сортаменту можно взять (см. табл. П9) 14 0 10 A-III с Asw =
= 11 см2 (+4,5 % < 5 %, что допустимо) с шагом 22 • 4/(14 - 4) = 9 см >>	RJAJq*» = 295-11/6,7 = = 484 см.Б. Проверка сечения, находящегося на расстоянии 0,6 м от опоры
(сечение 6 на рис. 2.23):бб= Q-0,6;? = 685-0,6-58,1 = 650 кН; Л6 = 110 см; й0 = 96 см.В этом сечении учитывают в качестве ширины толщину стены
балки Ь= 10 см. Сечение 6 пересекает отогнутую арматуру 2 0 15 К-7,
для которой определена выше Qs,= 86,6 кН. Расчет выполняют ана¬
логично предыдущему:Qsb=650-2- 86,6 = 476,2 кН; V= 0,85-1,1 • 10-96 = 898 МПа-см2;(476,2-10 - 898)2 - 8982
Ь = 4 • 1,75 • 0,85 • 1,05 -10- 96* “ 23'6 МПа'СМ;
ds. = = = 0,08 см.5	Rsw 295Например, для 2 0 1OA-III с 4*= 1,57 см2 будет 5= 1,57/0,08 =
= 19,6 см ~ 20 см.В.	Для сечения 4 на расстоянии 1,6 м от опоры:04	= 685- 1,6-58,1 = 592 кН; Л4 = 135 см; Л0 = 122 см;Qlb = 592-86,6 = 505,4 кН; V= 0,85 • 1,1 • 10• 122= 1143 МПа-см2;(5054-1143)2 -11432 _til,WPf	qsw 4-1,75-0,85-1,05-10-1222 ’ * СМ’4" = М. = Ш = о,05 см.5	RIW 295Следовательно, прочность нормального сечения обеспечена.2-й отгиб на расстоянии 2,8 м; Л3 = 165 см; арматура 13 0 15 К-7
с Ар = 18,4 см2;= ,65 _ 3(5,5 + 7 +14) + 2(21 + 22,5) = ^ см;
0,987-1080-18,4х = * ,	’ = 30 см < 35 см;0,85-15,5-50281
Madm = 0,987 • 1080 • 18,4(152 - 30/2) = 2688 кН • м;Мг = 0,5 • 58,1 • 2,8(23,6 - 2,8) = 1692 кН • м < Madm.Проверять прочность нормальных сечений в местах других от¬
гибов нет необходимости, но следует вычислить полезную высоту
сечения, требуемую при проверке прочности наклонных сечений.3-й	отгиб на расстоянии 1,6 м от опоры; Л4= 135 см; арматура12	015 К-7 с Ар= 16,99 см2 (см. табл. П12);^-,35-3(5’5,7) + 2а4 + 21 + 22,5).Шсм4-й	и 5-й отгибы на расстоянии 0,8...0,6 м от опоры; й5 = 115 см;
И0— 115 - 13 = 102 см; Л6 = 110 см; hQ= 110- 14 = 96 см.5.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси
балки.А. Проверка сечения у опоры на действие силы 0 = 685 кН;
Л = 90+ 20/4 = 95 см; hQ = h-a = 95-14 = 81 см; 6 = 30 см.Проверка на воздействие главных сжимающих усилий по усло¬
вию [6], [7] показывает, что0,35у61/гА6Л0 = 0,35 • 0,85 • 14,5 • 30 • 81 == 10482 МПа*см2 = 1048 кН>685 кН.Следовательно, прочность сечения достаточна.Проверка на главные растягивающие усилия по условию [6], [7]OAyb]Rblbh0 = 0,4 • 0,85 • 1,05 ♦ 30 • 81 == 867 МПа*см2 = 87 кН>685 кН.Следовательно, необходимо применить поперечную арматуру.В наклонном сечении у опоры проходит отогнутая арматура1	0 15 К-7 с Asl- 1,416 см2 и /?,„ = 865 МПа (см. рис. 2.23). Попереч¬
ная сила, которая может быть воспринята отогнутой арматурой при
величине угла наклона а = 45°,Qti = RtwAsi sin а = 865 • 1,416 • 0,707 = 866 МПа* см2 = 86,6 кН.На бетон и поперечные стержни
должна быть передана силаQsb=Q- Qzi-685- 86,6 = 598,4 кН.Балки переменной высоты имеют
сжатую грань, наклонную к продоль¬
ной оси под углом, характеризуемым
tg р, = 0,25. В этом случае может быть
учтена составляющая усилия сжатия
в бетоне в равновесии проекций сил
на вертикальную ось (рис. 2.24).282
Составляющая усилия сжатия в бетоне по [6]У= 4 tg РмЛЛ = 4 • 0,25 • 0,85 • 1,05 • 30 • 81 == 2168 МПа*см2.Усилия, которые должны воспринимать поперечные стержни в на¬
клонном сечении балки, определяют, учитывая коэффициент Хг = 1»75. _Ш„-УУ-У2 (598,4-10 - 2168)2-21682 _?<мп,.сц,.4Xi4nKbhl 4 • 1,75-0,85-1,05-30-812При арматуре 2 0 10 A-III требуется 5= 1,57/0,05 = 30,7 см ~ 30 см.
Г. Для сечения 3 на расстоянии 2,8 м от опоры:&	= 685-2,8-58,1 = 522,3 кН; Л3 = 165 см; А0=152 см;(3,4 = 522,3-86,6 = 435,7 кН.В этом сечении изменяется угол наклона верхнего пояса балки
и tg р2 = 1/12, при этомV = И 0,85 *1,05'10 ’152 = 452 МПа *см2;(4357 - 452)2 - 4522 fA „ w„	9шт 4 • 1,75 • 0,85 • 1,05 • 10 • 1522 ’	СМ’А 10 4^ = ^ = 0,035см.При арматуре 2 0 10 A-III требуется 5= 1,57/0,035 = 44,8 см ~ 45 см.
Д. Для сечения 2 на расстоянии 4,3 м от опорыQ2 = 685 -4,3*58,1 =435,2 кН; Л2 = 177,5 см; Л0=164 см.Это сечение не пересекает отогнутая арматура. Определяют уси¬
лие в поперечных стержняхQ1	435,22 • 102Я" ~	2 ~ 4 • 1,75 • 0,85 • 1,05 • 10 • 164! " а ‘ С“’При арматуре 2 0 1OA-III требуется 5 = 295*1,57/11=42,5 см.
Можно оставить шаг 5 = 45 см (увеличение на 5 %, что допустимо).Е. В части пролета балки, начинающейся от сечения на рассто¬
янии 6 м от опоры, расстояние между поперечными стержнями
можно увеличить до максимального значения 5 = 50 см:(2 = 0,5*685 = 342,5 кН; Л = 240-600/12= 190 см;Ло= 190- 14= 176 см;= 342,52 • 102/(4 • 1,75 • 0,85 • 1,05 • 10 • 1762) = 5,78 МПа • см.Требуется площадь сечения поперечных стержней 6...8A-III с
/?,* = 285 МПа; AIW = qSwS/Rlw = 5,78 • 50/285 = 1,02 см2. Можно при¬
нять 28A-III с AIW= 1,01 см2.283
Ж. В средней части пролета балки по 3 м в обе стороны от
середины остается s = 50 см:0	= 0,25 • 685 = 171,25 кН; Л = 240-300/12 = 215 см;Ло = 215-14 = 201 см;17 1 252 • 52Qsw ~~4	* 1,75-0,85-1,05-10-2012
Л„ 1,11-505 “ 285= 1,11 МПа * см;= 0,2 см2.Следует принять 206А-Ш с 4* = 0,57 см2 (см. табл. П9).
Ввиду большой длины стенку балки целесообразно армировать
четырьмя типами каркасов (рис. 2.25). Это будет соответствовать
требованию уменьшения расхода стали.К-4
егбЛ-Ш шаг 500200 \*
Г ^20\/2?80./1V01ОА-1Пе&А-ШшагЗООРис. 2.25. Арматурные сетки6.	Проверка по образованию и раскрытию трещин. К трещино-
стойкости балки, эксплуатируемой в закрытом помещении, предъяв¬
ляют требования третьей категории, при которой допускается об¬
разование трещин: кратковременное [асгс)] = 0,15 мм и длительное
[асгс2] = 0,1 мм. При этом проверку выполняют на действие норма¬
тивных нагрузок (с Yf= 1) и учитывают коэффициент точности
натяжения арматуры ур = 1.Рассчитывают опасное сечение, нормальное к продольной оси
балки (при у = 0,375/ от опоры), а также сечение, наклонное к про¬
дольной оси балки и расположенное на расстоянии от опоры не
меньше Л0, т. е. на расстоянии 0,8 м.Сечение 7, нормальное к оси балки, на расстоянии 2,95 м от
середины пролета (рис. 2.26): площадь сечения бетона Аь =
= 50 • 38 + 10 • 145 + 30 • 32 = 4310 см2; площадь сечения арматуры
15 015 К-7 составляет Л, = 21,24 см2; отношение Ар/Аь = 21,24/4310 =
= 0,005 < 0,008.284
Допускается площадь сечения арматуры не
учитывать при определении характеристик
сечений балки.Статический момент сечения относительно щ
его нижней граниS„= 50 • 38(215 - 19) + 10 • 145(32 + 0,5 • 145) ++ 30-32* 16 = 539 285 см3.Расстояние от центра тяжести сечения до
его нижней грани	^z = Sb/Ab = 539 285/4310 = 125 см.Момент инерции сечения1Ь = 50 • 383/12 + 50 • 38(196 - 125)2 + 10 • 1453/12 ++ 10 • 145(125 - 104,5)2 + 30 • 323/12 ++ 30 • 32( 125 - 16)2 = 244 • 105 см4.Моменты сопротивления сечения:
для нижней грани= /АД = 244 *107125 = 195 *103 см3;для верхней грани= h/(h ~ z) = 244 • 107(215 - 125) = 271 • 103 см3.Расстояние от центра тяжести сечения до условных точек ядра,
наиболее удаленных от растянутых зон, трещиностойкость которых
проверяют по формуле [6], [7]:
для нижней граниr;up = 0Wbn7Ab = 0,8 • 195 • 103/4310 = 36,2 см;для верхней граниг? = 0,8-271-1074310 = 50,3 см.Расстояние от нижней грани сечения до
центра тяжести площади предварительно на¬
пряженной арматурыа = [3(5,5 + 7+ 14+ 21)+ 2-22,5 + 28]/15 = 15 см.Эксцентриситет приложения силы обжатияe^-z- а - 125- 15 = 110 см.Сечение 5, нормальное к оси балки, на
расстоянии 0,8 м от опоры в начале проверя¬
емого наклонного сечения (рис. 2.27):А = 90 + (80 + 20)/4 =115 см.285500г яГ «пg>МУ|s ', 450gЩ'tI S.я’1,300Рис. 2.27. Сечение
балки 5r JUI		gjoo>•ЛsA*1l/.-rсf*Ц--—\4--r 3C*> f»Рис. 2.26. Сечение
балки 1
Расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести арма¬
туры:а = [5,5 • 3 + (7 + 14 + 21 + 22,5)2]/11 = 13 см;Л0= 115- 13= 102 см;
у4а = 50 • 38 + 10 • 45 + 30 • 32 = 3310 см2;^ = 1900(115 - 19) + 450(32 + 45/2) + 960 • 16 = 222 285 см3;Z = 222 285/3310 = 67,2 см;1„ = 50 • 383/12 + 1900(96 - 67,2)2 + 10 • 453/12 + 450(67,2 - 54,5)2 ++ 30 • 323/12 + 960(67,2 - 16)2 = 45,5 • 105 см4;
е0р = 67,2 - 13 = 54,2 см.Величина предварительного напряжения арматуры 0 15 К-7 до
проявления потерь напряжения при натяжении арматуры на упоры
механическим способом составляет при RiPlVtr = 1300 МПао, = 0,95Rspxt = 0,95 • 1300 = 1235 МПа.Передаточная прочность бетона Rbp = 28 МПа, для которой вы¬
бирают по интерполяции Л°,)5ег=1,4 МПа.Потери напряжения арматуры.А. Первые потери напряжения [1]:от релаксациио,	= (0,220,//^- 0,1)о, = (0,22 • 0,95 - 0,1)1235 = 135 МПа;от температурного перепада А/ = 65°С при тепловой обработке
изделияо2	= 1,25 • 65 = 81 МПа;от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств
для 0 15 К-7 при величине обжатияХ= 1,125 + 0,15d= 1,25 + 0,15 • 15 = 3,5 мм;03	= XEJI = 3,5 • 206 000/24 000 = 31 МПа;от трения отгибаемых стержней об огибающие приспособления
(см. рис. 2.24) при величине угла отгиба 45° = 0,79 рад, величинах
коэффициентов ц = 0,25 и х = 0, произведении цд = 0,25 • 0,79 = 0,1975
и значении 1 - 1/ецв = 0,183.04	= с,(1 - I/O = 1235 • 0,183 = 226 МПа;от деформации стенда при неодновременном натяжении арматурыо5 = 30 МПа.Первые потери напряжения до проявления потерь от быстрона¬
текающей ползучести:286
для арматуры без отгибово„ = а, + а2 + а3 + а5 = 135 + 81 +31 +30 = 277 МПа;
для арматуры с отгибамиоя/ = а„ + ст4 = 277 + 226 = 503 МПа.Усилия обжатия бетона:в сечении 5 (см. рис. 2.27) при арматуре без отгибов 10 0 15 К-7
с Ар = 14,16 см2 и с отгибами 1 0 15 К-7 с Asl = 1,416 см2Р05 = 14,16(1235 - 277) + 1,416(1235 - 503) = 14 602 МПа • см2;в сечении 1 с дополнительной арматурой 4 015 К-7Р01 = 14 602 + 5,664(1235 - 503) = 18 748 МПа • см2.Балку бетонируют при вертикальном положении стенки, поэтому
напряжения в ее сечениях подсчитывают с учетом нагрузки от
собственного веса.Изгибающие моменты от собственного веса g= 8,7 кН/м:
в сечении 5Ms = 0,5 • 8,7 ■ 0,8(23,6 - 0,8) = 79,34 кН • м;в сечении 1Л/, = 0,117• 8,7• 23,62 = 567 кН-м.Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести арматуры
в сечениях балки:14602 . 14 602-54,22 7934-54,2	ппп жм„„3310 45,5 • 105 45,5 • 105	’ 13,75 МПа,18748 18748 * 110г 56700-110 „ „ п,с „„„„СТ*'’ = «10 + 244 Ч05	ШШ~=4’35 + 9'31“ °’25 = 13'41 МПа-Потеря напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести
при отношении cbps/Rbp = 13,75/28 = 0,49 = cbp]/Rbp - 13,41/28 = 0,48 < 0,6а6 = 42,5abp/Rbp = 42,5 • 0,49 = 21 МПа.Первые потери напряжения:для арматуры без отгибов стА1 = 277 + 21 = 298 МПа;для арматуры с отгибами стА1/= 503+ 21 = 524 МПа.Усилия обжатия, учитываемые при проверке конструкций в ста¬
дии изготовления, в сечениях:Р0,5 = 1,416(1235 - 298) + 1,416(1235 - 524) = 14 275 МПа • см2;Р011 = 14 275 + 5,664(1235 - 524) = 18 302 МПа • см2.Б. Вторые потери напряжения.От усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмо¬
сферном давлении, а8 = 35 МПа.287
От ползучести бетона при отношении cbp/Rbp = 0,49 < 0,6
ст9 = 170abp/Rbp = 170 • 0,49 = 83 МПа.Полные потери напряжения арматуры:без отгибов аА2 = 298 +35 + 83 = 416 МПа;с отгибами аА2/ = 524 + 35 + 83 = 642 МПа.Усилия обжатия с учетом всех потерь в сечениях:Р025 = 14,16(1235 - 416) + 1,416(1235 - 642) = 12 437 МПа • см2;Р02. = 12 437 + 5,664(1235 - 642) = 15 796 МПа • см2.Проверка по образованию трещин в зоне сечения 1, растянутой
от предварительного напряжения. В качестве внешних сил рассмат¬
ривают усилие обжатия R)и = 1830,2 кН и собственный вес балки.Суммарный изгибающий момент в сечении относительно ниж¬
ней ядровой точкиMZc, = Poи(е0р - г1;) + М, = 1830,2(1,1 - 0,503) - 567 = 523 кН • м.Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,
если бетон класса Rbh = 28 МПа с /?°,iSer=l,4 МПа,Mcr=n,*r^7 = Rl^ywr = 1,4 • 1,5 • 271 • 103 = 596 кН • м,где у = Wpi/Wb — коэффициент, учитывающий влияние неупругих
деформаций бетона.Так как Мпас, = 523 кН • м < 569 кН • м, то трещины от предвари¬
тельного обжатия не образуются.Проверка по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от
эксплуатационной нагрузки:М*е, = М^ = 3076 кН*м; Рт = 1579,6 кН;W'f = yWf = 1,5 • 195 • 103 = 292 500 см3;м; = Рт{е^ + r;up) = 1579,6(1,1 + 0,362) = 2309 кН • м;Mcr= RbJVF + м; = 1,65 • 292,5 + 2309 = 2792 кН • м.Так как Мжг= 3076 кН • м > Мег= 2792 кН • м, то трещины в ниж¬
ней зоне сечения балки образуются от действия полной эксплуата¬
ционной нагрузки. Изгибающий момент от длительной нафузки
Mljxr = 2294 кН • м < М(У= 2792 кН • м, поэтому можно проверить только
кратковременное раскрытие трещин.Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной
оси балки в сечении 1. Необходимые вспомогательные величиныhb = h-a = 215- 15 = 200 см; Л/3 = Л/5ег = 3076 кН*м;
= 170 см.Приращение напряжений в растянутой арматуре 15015 К-7 с
Ар- 21,24 см2 при ц = 21,24/(10 • 200) = 0,0106 определяют по формулеOj= (-Л/ser- PmZ\)/(AprX) —= (3076 * 10 - 1596 • 1,7)/(21,24 -1,7) = 108,2 МПа.Ширину кратковременного раскрытия трещин определяют по
формулегде ср*= 1 для изгибаемого элемента; ос/= 1 при учете кратковременных
нагрузок; Es = 176 000 МПа иг|,= 1,2 — при арматуре класса К-7; d= 15 мм.Проверка по образованию трещин, наклонных к продольной
оси балки на расстоянии 0,8 м от опоры. Поперечная сила по оси
опоры Q^- 557 кН. Сечение 5 пересекает: продольную арматуру11	0 15 К-7 с Ар = 15,576 см2 и PQ25= 1234,7 кН; отогнутую арматуру2	0 15 К-7 с Asl = 2,832 см2 и Рт, = 2,832(1235 - 642) = 1679 МПа • см2 =
= 167,9 кН (рис. 2.28). Для арматуры 0 15 К-7 — Rsp= 1080 МПа и
с0] = 937 МПа.Определяют длину зоны передачи напряжений для арматуры
класса К-7 (см. рис. 2.28) по формуле/, = (ЦА,/Л*, + ДХ,М=(1,25- 1080/28 + 25)1,5 = 110 см,где ц,,= 1,25 и ДХР = 25 — коэффициенты для арматуры d= 1,5 см
класса К-7.19 - 5498	289Лег = Ф^а/Л, -гг 20(3,5 -'S20(3,5- l,06)Vl5 == 0,09 мм < 0,15 мм,
Расстояние от конца балки до рас¬
сматриваемого сечения составляет 1к = 80 +
+ 17 = 97 см. Коэффициент условий рабо¬
ты арматуры в пределах длины зоны
передачи напряженийY0 =/,//, = 97/110 = 0,88.Нормальное напряжение в бетоне на
площадке, перпендикулярной продольной
оси балки, в центре тяжести сеченияа* = У5з^ои/Л = 0,88- 12 437/3310 = 3,31 МПа.Определяют нормальное напряжение в бетоне на площадке,
параллельной продольной оси балки от предварительного обжатия
отогнутой арматурой 2 0 15 К-7 с Ast= 2,832 см2 и Р021= 1679 МПа • см2
при угле наклона стержней а = 45° по формулеа, = Рт sin a/(s,b) = 1679 • 0,707/(40 • 10) = 2,97 МПа,где Sj = 40 см — расстояние между отгибами.Нормативное значение поперечной силы от внешней нагрузки
в рассматриваемом сечении 5, учитывая, что на длине 0,8 м до
опоры временная нагрузка может отсутствовать,Qser, = Qxr - gxr0,8 = 557 - 35,2 • 0,8 = 529 кН.Поперечная сила с учетом усилия обжатия отогнутой арма¬
туройQs = Qseri - Рог, sin а = 529 - 167,9 • 0,707 = 410,3 кН.При переменной высоте балки окончательное значение попе¬
речной силы по формулеQX=QS- Мхtg р,/Л0 = 410,3 - 430,5 • 0,25/1,02 = 304,8 кН,где tg р, = 0,25— тангенс угла наклона крайней грани балки;Мх = 0,5/?serjc(/-jc) = 0,5 • 47,2 • 0,8(23,6 - 0,8) = 430,5 кН • м.Статический момент части сечения 5, расположенной ниже
центра тяжести (см. рис. 2.27),S= 30 • 32(67,2 - 16) + (67,2 - 32)210 • 0,5 = 55 347 см3.Касательное напряжение в бетоне по формулет = QxS/(Ub) = 304,8 - 10-55 347/(10 • 45,5 • 10s) = 3,71 МПа.Величины главных сжимающих и растягивающих напряжений
в бетоне находят по формуле290Рис. 2.28. Схема зоны
передачи напряжения
= -6,86 МПа > 0,125^ = 0,125* 20 = 2,5 МПа;<уА/ = -3,14 + 3,72 = 0,58 МПа< 1,14Л*,>8ег(1	== 1,14-1,60(1-6,85/20) = 1,20 МПа.Следовательно, наклонные к продольной оси трещины не об-По такой методике можно проверить и другие сечения балки.арок. В качестве несущих конструкций .iiiinniiiiiiiiinГДе X Коэффициент, вычисляемый В рас- Рис. 2.29. Двухшарнирная арка:
чете статически неопределимой системы; /-затяжка; 2-подвеска; J—арка
М0 — изгибающий момент в сечении прос¬
той балки с пролетом, равным пролету арки (для определения Н
вычисляют изгибающий момент в сечении по середине пролета);
f — стрела подъема, рекомендуемая для арок от //8 до 1/6.После определения величины распора вычисляют усилия в се¬
чениях аркигде у (х) — ордината центра тяжести сечения; а —угол наклона ка¬
сательной к горизонту в рассматриваемом сечении; Q0 — попереч¬
ная сила в данном сечении балки.Арку рассчитывают как внецентренно сжатый элемент, а затяж¬
ку и подвески затяжки (см. рис. 2.29) — как центрально растянутые.
Для оси арки принимают круговое очертание, близкое к параболи¬
ческому при /=//8...//6, которое представляет собой кривую давле¬
ния от равномерно распределенной нагрузки по пролету. При од¬
носторонней или неравномерной нагрузке в сечениях арки возни¬
кают значительные изгибающие моменты.Из расчета арки параболического очертания с учетом упругого
удлинения затяжкиразуются.§ 2.8. АРКА ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЯ1. Методические указания по расчету MIHHHQМх = М0-Ну(х);Nx = tf cos а + Q0 sin а,19*291
х =1v =15 IhЛ | Eb
Аь ESA3\+v' " 8 Pгде Ib, Ab — момент инерции и площадь сечения арки; Еь — началь¬
ный модуль упругости бетона; Es, As — модуль упругости и площадь
сечения арматуры затяжки; г\ — коэффициент, зависящий от отно¬
шения /// (табл. 2.12).Таблица 2.12///1/91/81/71/61/5л0,94240,93060,9110,88120,8434Арки изготовляют цельными (/<30 м) или составными. В пос¬
леднем случае при расчете необходимо учитывать податливость
стыков сборных элементов.В предварительном расчете рекомендуют: 1) определить пло¬
щадь сечения арматуры затяжки при величине коэффициента % = 0,9
и полной нагрузке на пролете арки; 2) назначать размеры сечения
арки по соотношениям для h = (0,025...0,035)/ и Ь = (0,4...0,5)/?.При величине / > //8 необходимо учитывать особенность рас¬
пределения нагрузки от собственного веса и снега, вызванную из¬
менением уклона кровли (см. табл. 5 [2]).Для предварительно напряженных арок выполняют расчеты на
воздействие усилий обжатия Р0.Изгибающий момент и продольная сила в сечении аркиN =	—	• М = -N fр 1 + 4/Mred/(15/i) ’ ' '7’где А^й — приведенная площадь сечения бетона затяжки.Чтобы избежать необходимости усиления сечений арки от воз¬
действия предварительного обжатия, делают натяжение арматуры
на бетон в два этапа: 1) с натяжением части арматуры, необходи¬
мой только для восприятия распора от собственного веса арки,
панелей покрытия и кровли; 2) с натяжением остальной арматуры,
требуемой по расчету на полную нагрузку вместе со снеговой. При
каждом этапе напрягают арматуру так, чтобы усилие обжатия со¬
впадало с центром квадратного сечения затяжки, например, пучки
располагают симметрично на диагонали сечения.2.	Выбор классов арматуры и бетона. Предварительное напряже¬
ние арки с натяжением арматуры на бетон целесообразно выпол¬
нить с применением гладкой высокопрочной проволоки класса B-II,
расчетные характеристики которой выше, чем для другой прово¬
лочной арматуры. Может быть использовано стандартное оборудо¬
вание с зажимами для пучков из проволоки 0 5B-II; А 1—24 0 5;
Па—18 0 5 и П 3—14 0 5 (рис. 2.30). Соответствующие диаметры
каналов назначают 68; 60 и 50 мм.292
Проектный класс бетона при арматуре
класса B-II с анкерами должен быть не ни¬
же В-30, в целях уменьшения собственно¬
го веса арки можно взять легкий плотный
бетон В-30 из керамзита М700 на плотном
песке с удельным весом g= 17,5 кН/м3,
для которого Rb,Xr = 22,0 МПа; RbtXT == 1,8 МПа; = 17,0 МПа; Rbt= 1,2 МПа;
у41 = 0,85; £*=19 500 МПа (см. табл. ПЗ,П4, П6). Передаточная прочность бетона,
при которой можно осуществлять его обжа¬
тие, не должна быть ниже: 1) Rbp = 20 МПа
или 2) Rbp = 0,5 • 40 = 20 МПа.Характеристиками арматуры 0 5 B-II
будут: /?fser=1335 МПа; Л, = 1110 МПа;£, = 20 000 МПа (см. табл. П12). Ненап-
рягаемую арматуру следует брать классов
А-Ш и Вр-1.3.	Статический расчет арки. Пролет арки задан /=24-0,4 = 23,6 м.
Стрелу подъема можно взять/= //8 = 23,6/8 = 2,95 м ~ 3 м (рис. 2.31).
Сечение бетона арки целесообразно установить ближе к минимально¬
му: h = 0,025/= 0,025 • 23,6 = 60 см; b = 30 см. Сечение затяжки 30 х 30 см.
Собственный вес арки с учетом влияния ее кривизныgxr = (0,6 • 1,1 + 0,3)0,3 • 17,0 = 4,9 кН/м; g= 1,1-4,9 = 5,4 кН/м.Нагрузку, кН/м, на арки при расстоянии между ними 12 м
(см. табл. 2.2) записывают в табл. 2.13.Таблица 2.13Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:кровли13,21,317,2плит покрытия13,31,114,6арки5,01,15,5Итого31,5СПNСПIIВременная снеговая12,01,4s= 16,8Всего43,5llПредварительная величина распора арки #= 0,9pl2/(%f) = 0,9 х
х 54,1 • 23,62/(8 • 3) = 1130 кН. Коэффициенты условий работы высо¬
копрочной арматуры 0 5 B-II принимают с учетом следующих
факторов: 1) работы арматуры с напряжением выше условного
предела текучести у,4 = 1,15; 2) расположения проволок в пучке
вплотную без зазора yj5 = 0,85.Рис. 2.30. Сечение арматурного
пучка ПЗ—13 0 5:
а —коротыши 0 5 Вр-1293
Требуемая площадь сечения высокопрочной проволоки 0 5 B-II
с /г,= 1110 МПа (см. табл. П12).Ар = H/(ysiysSRs) = 1130 • 10/(1,15 • 0,85 -1110) = 10,4 см2.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) можно взять
52 0 5B-II с Ар= 10,2 см2 (4 пучка по 13 0 5).После вычисления необходимых параметров (Аь- 30 • 60 =
= 1800 см2; 1Ь - 30 * 603/12 = 54 • 104 см4) определяют значение коэффи¬
циента х, используя величину т\ = 0,9306, соответствующую l/f- 8,X=т~— = —JL	:■ ■"—г = 0,9 — без изменения.Л 1 + 0	1C СЛ.1Л4/Л nine	10 СЛЛ Л ’1+15 54-1040,9306 195001800 200 000-1028 3002Распор арки:1)	от собственного веса кровли и конструкцийHg = 0,9 • 37,3 • 23,62/(8 • 3) = 779 кН;2)	от снеговой нагрузки на всем пролетеЯ, = 0,9 • 16,8 * 23,62/(8 • 3) = 351 кН.Распор арки от снеговой нагрузки на одной половине пролета
H=Q,5HS= 175,5 кН.После этого вычисляют усилия в сечениях арки по формулам
строительной механики. Для расчета арки достаточно определить
усилия в трех характерных ее сечениях (табл. 2.14): над опорой,
в середине и четвертях пролета (см. рис. 2.31).Таблица 2.14СечениеТригонометрические функции угла
наклона касательнойОрдината1cos а, - 0,882
sin <*1 = 0,4702cos а2 = 0,972
sin aj = 0,2350,761/3cos а3 = 1
sin а3 = 0/294
Следует соблюдать следующий порядок вычисления усилий
в сечениях арки, например, от собственного веса кровли и конст¬
рукции (g=37,3 кН/м).Сечение 1.Опорная реакция равнопролетной простой балки
(3, = 0,5-37,3*23,6 = 440 кН.Продольная сила в сечении аркиN} = 779 * 0,882 + 440 • 0,47 = 894 кН при М= 0.Сечение 2 (у = 0,76/= 0,761 • 3 = 2,283 м).Поперечная сила02	= 0,5*440 = 220 кН;N2 = 779 • 0,972 + 220 • 0,235 = 809 кН;М2 = 0,5 • 37,3 • 5,9(23,6 - 5,9) - 779 * 2,283 = 169 кН • м.Сечение 5 (у = 3 м).03	= О; N3 = H=119 кН;Мг = 0,125 • 37,3 • 23,62 - 779 • 3 = 260 кН • м.Вычисление усилий (N, кН; М, кН • м) продолжают аналогично
и результаты вписывают в табл. 2.15 с целью выявления самых
невыгодных опасных сочетаний нагрузок. При этом в стадиях
монтажа следует рассматривать случаи укладки сборных панелей
покрытия или устройства кровли только на одной половине про¬
лета арки, при которых получаются экстремальные значения изги¬
бающих моментов.Таблица 2.15№п/пВид нагрузкиСечение 1Сечение 2Сечение 3*1м,NiЩЩ1Постоянная894,00809169,0779,0260,02в том числе от веса:131,8011625,1114,838,63панелей на левой
половине пролета195,20159160,1152,550,84то же, на правой154,70159-94,2152,550,85кровли на левой
половине пролета230,00186188,7179,659,96то же, на правой182,30186-110,7179,659,97Снеговая403,0036476,2351,0117,08в том числе:
на левой половине
пролета225,00182184,4175,558,59то же, на правой178,00182-108,2175,558,5295
Продолжение табл. 2.15МгВид нагрузкиСечение 1Сечение 2Сечение 3п/п*1М{М2Сочетание нагрузокПри монтаже п. 2 + п. 3327,00278185,2267,389,4При монтаже п. 2 + п. 4286,50278-69,1267,389,4А.При монтажеп. 2 + п. 3 + п. 4 + п. 5711,70623270,6599,4200,1При монтажеп. 2 + п. 3 + п. 4 + п. 6664,00623-19,7599,4200,1В эксплуатации
п. 4 + п. 71297,001173245,21130,0377,0Б.В эксплуатации
п. 4 + п. 81119,00991353,4954,5318,5В эксплуатации
п. 4 + п. 91072,0099160,8954,5318,5Усилия от снеговой нагрузки также
определяют с учетом ее возможного не¬
выгодного расположения только на поло¬
вине пролета (рис. 2.32).Расчетные усилия в сечениях арки
должны вычисляться с учетом воздействия
предварительного напряжения, которое
относится к постоянной нагрузке.4.	Расчет затяжки и подвесок. Макси¬
мальная продольная растягивающая сила
в сечении затяжкиN= Hg+ Hs = 779 + 35\ = 1130 кН.Принята арматура 52 0 5 В-И с Ар =
= 10,2 см2 (4 пучка по 13 0 5). Площадь
сечения бетона затяжки (рис. 2.33), ослаб¬
ленного четырьмя каналами d= 5 см, Аь~
= 30-30-4- 3,14* 0,25 • 52 = 821 см2.Предварительное напряжение арки предполагается осуществить
в два этапа по 2 пучка с Л, = 5,1 см2 каждый.1-й этап натяжения арматуры следует делать на бетон арки,
закрепленной на стенде, чтобы избежать потери устойчивости сжатой
затяжки. Величину предварительного напряжения арматуры меха¬
ническим способом можно назначить максимальной ор = 0,95 МПа,
Rsp.xt = 0,95 • 1335 = 1268 МПа.Определим потери предварительного напряжения арматуры при
натяжении ее на бетон.А. Первые потери напряжения:Рис. 2.32. Эпюры усилий в
сечениях арки296
от деформации анкеров	а ба3 = (Я., + Я,2) Es/l== (1 + 1)206 000/24 ООО = 17 МПа;от трения пучков арматуры о стенки
каналов с бетонной поверхностью, обра¬
зованных гибким каналообразователем,
при коэффициенте = 0,0015, длине ка¬
налов до середины пролета арки х= 12 м,
произведении Xi* = 0,0015 • 12 = 0,018 и
значении функции (1 — 1/ех1дс) = 0,017<у4 = <у0(1 - 1/е*1*) = 1282 • 0,017 = 22 МПа.Первые потери напряжения состав¬
ляют <у„, = 17 + 22 = 39 МПа. Усилия об¬
жатия бетона Ро, = 5,1(1282 - 39) == 6340 МПа • см2. Напряжение обжатия
бетона сЬр = 6340/821 = 7,8 МПа. Отноше¬
ние Gbp/Rbp = 7,8/20 = 0,39 < 0,75 оказалось
меньше допустимого.Б. Вторые потери напряжения:от релаксациист7 = (0,22CT/fff>ser- 0,1)а„ = (0,22 • 0,95 - 0,1)1282 = 140 МПа;от усадки бетона (независимо от условий твердения бетона)ст8 = 30 МПа;от ползучести бетона при отношении abp/Rb = 0,39 <0,6
ст9 = 170cbp/Rb = 170 • 0,39 = 66 МПа.Полные потери напряжения арматурыст„ = <уп1 + <у7 + <у8 + <т9 = 39 + 140 + 30 + 66 = 275 МПа.Усилие обжатия бетона Р02 = 5,1(1282-275) = 5136 МПа*см2.После 1-го этапа натяжения арматуры арки ставят на колонны
и настилают плиты покрытия, после приварки и замоноличивания
которых получается как бы жесткий диск, связывающий весь кар¬
кас поверху. На этом этапе (см. таблицу усилий в сечениях арки)
нормативная величина распора будетNxl = N/yf = 779/1,1 = 708 кН.Каналы с напряженной арматурой заполняют раствором М400
с помощью инъецирования через отверстия в анкерах.2-й этап натяжения арматуры, заранее протянутой в каналы,
осуществляют на месте с лесов.Для двух арматурных пучков 2 0 135B-II площадь сечения бу¬
дет Ар = 5,1 см2. Площадь сечения бетона с двумя заполненными
раствором каналами Аь = 30 • 30 - 0,5 • 3,14 • 52 = 867 см2.Рис. 2.33. Сечение затяжки
арки и монтажного кондуктора:а —каналы </=50 мм; б—пучки
по 13 0 5В-П297
Потери предварительного напряжения арматуры выписывают из
предыдущего расчета, кроме потерь от ползучести бетона:<у„ - ст9 = 275 - 66 = 209 МПа.При натяжении арматуры на втором этапе из-за проявления
ползучести бетона уменьшится предварительное напряжение арма¬
туры, натянутой ранее, на величину тп3 = А2'300/(А} +А2) = 300/2 =
= 150 МПа. Полное усилие обжатия бетона затяжки к окончанию
2-го этапа натяжения арматурыЛиг = Ар(ар - <уя + ст9) + Ар{ар - с„ - 150) - N„ == 5,1(1282-209) + 5,1(1282-275- 150)-7080 = 2760 МПа-см2.Натяжения обжатия бетона<5ь, = Роч/Аь = 2760/861 = 3,2 МПа.При отношении abp/Rb = 3,2/20 = 0,16 <0,6 потери напряжения
арматуры, натягиваемой на 2-м этапе, составят<у42= 170-0,16 = 27 МПа.Остается усилие обжатия бетона затяжкиРоп = Роп- ъ<пАр = 2760 - 27 • 5,1 = 2620 МПа.Коэффициент приведения площади арматуры к эквивалентной
площади бетонаа = £,/£* = 200/19,5 = 10,3.Сечение затяжки проверяют по образованию трещин в стадии
эксплуатации по формулеN'er = Rb,,xt(Ab + 2а Ар) + Р022 = 1,8(900 + 2 • 10,3 • 10,2) + 2620 == 4620 МПа-см2 = 462 кН.Так как нормативное значение распора от снеговой нагрузкиNj.ser = HJys = 351/1,4 = 251 кН<ЛГ/г=462 кН,то трещины в сечениях затяжки не образуются.Расчет подвески. Подвески устанавливают через 6 м по длине
затяжки. Наибольшая длина подвески /=/=3 м. Наименьший раз¬
мер сечения подвески h = //30 = 10 см.Продольная растягивающая сила равна весу подвески и участка
затяжки длиной 6 мN= yfg(A„ + 3^61) = 1,1 -17,5(6 • 0,32 + 3 • 0,12) == 11 кН = 110 МПа-см2.Требуется сечение подвески из арматуры класса А-ШAs = N/R, = 110/365 = 0,3 см2.298
Конструктивно принимают 1 0 16 A-III
с Л, = 2,01 см2 (см. табл. П9). Арматуру
обвивают проволокой и защищают бето¬
ном от коррозии (рис. 2.34).Ширину раскрытия трещин проверя¬
ют по формулеа» = Ф*сх/Л, -?г 20(3,5 - I00]i)\fd =
я*= 1,2 • 1,5 • 1 20(3,5 - 100 • 0,02)5/16 == 0,04 мм < 0,3 мм,где <р*=1,2 — для растянутых элементов;а,= 1,5 — при учете длительности действия
нагрузки; т|, = 1 — для стержневой арма¬
туры периодического профиля; os = N/As == 110/2,01 = 55 МПа; [L = AJAbl = 2,01/100 == 0,02; £, = 20 000 МПа; d= 16 мм —диа¬
метр стержневой арматуры.Допустимую ширину раскрытия трещин назначают [аег2] = 0,3 мм.Проверка затяжки по устойчивости от воздействия предвари¬
тельного напряжения. Сечение затяжки 30x30 см. Расчетная дли¬
на ее равна пролету или длине арки /„ = 2400 см. Гибкость затяжки
IJh = 240/3 = 80, при которой требуется конструктивное армирова¬
ние: As = 2 • 0,0025 • 302 = 4,5 см2. Чтобы избежать излишней затраты
металла, проектируют способы работы, позволяющие при поэтап¬
ном напряжении и загружении (табл. 2.16) арки компенсировать
усилия обжатия распором системыР01 = 634 кН; Р02а = Р022 + Кт = 262 + 708 = 970 кН.Таблица 2.16Этапы работыУсилия обжатияРаспор аркиРазность усилий1^01 = 634Hg=-m-145 (растяжение)2^02.2 = 970OsГ^1II!*Г191 (сжатие)Эксплуатация^02,2 = 970Я=-1130-160 (растяжение)Наиболее неблагоприятным для устойчивости арки является2-й этап работы в летнее время (без снега).Случайный эксцентриситет е0] = /0/600 = 2400/600 = 4 см. Отно¬
шение ае = ejh ~ 4/30 = 0,133 > min ае = 0,5 - 0,01(/0/Л + ум/?4).Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия
усилий обжатия по формуле q>, = 1 + Ми/Мх = 1 + 1=2.Момент инерции сечения затяжки /6 = й4/12 = 304/12 = 67 500 см4.арки299
Момент инерции сечения арматуры 4 0 12 А-Ш с А3 = 4,52 см2
относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения затяжки,I3	= A3z2/4 = 4,52(30-6)2/4 = 651 см4.Коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряже¬
ния на жесткость затяжки, вычисляют при величине оЬр = 3,2 МПа,
установившейся после 2-го этапа натяжения арматуры.*'-1 + 40^Г7-1+40Щ^-1-7&Условная критическая сила по формуле3,2 4N„ =6,4*195006,4 ЕьИ0,1124002ОД + ае/фр
0,11+ 0,1+ а/.67 500 (2 1^0,1+ 0,133/1,78+ 0,1+10,3*651= 6383 МПа*см2 = 638,3 кН.Так как Р0] = 634 кН = Ncr=638,3 кН, то необходимо затяжку арки
напрягать во временно монтажном металлическом кондукторе
в виде балки, позволяющем уменьшить расчетную длину затяжки
(см. рис. 2.33). Снимать монтажные кондуктора можно только после
нагрузки арок весом плит покрытия и кровли.При 2-м этапе работы затяжка сжата продольной силой N= 191 кН.Коэффициент, учитывающий влияние прогиба, по формуле1 _ 1 _1<i1
П 1 - N/Ncr 1-191/638,3 ’ 'Подсчитывают:е = т\е0 + 0,5Л — <з = 1,51 *4 + 15 — 3= 18 см;$= N/(yb,Rbbh0) = 191 * 10/(1,1 * 17,0 • 30 • 27) = 0,12,где уЬ] = 1,1.Требуется площадь сечения арматурыA'3 = As = N[e-Л0(1 -0,5^)]/[^с(Л0-а')] == 1910[ 18 - 27(1 - 0,5 • 0,12)]/[365(27 - 3)] < 0.Арматуру ставят конструктивно.5.	Расчет верхнего пояса арки. Сечение арки было выбрано
раньше: b х h = 30 х 60 см. Полезная высота сечения hQ = h- а -
= 60-4 = 56 см. Длина дуги арки при отношении ///=1/8 равна
5=1,041/. Расчетную длину двухшарнирной арки в ее плоскости
допускается принимать /0 = 0,545= 0,54* 1,041 * 23,6= 13,27 м.300
При расчете по прочности на воздействие продольной сжимающей
силы должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет:1)	е0] = Л/30 = 60/30 = 2 см или2)	е02 = /о/600= 1327/600 = 2,2 см >2 см.Кроме усилий, определенных в сечениях арки от нагрузок,
необходимо учитывать воздействие предварительного напряжения
по этапам натяжения арматуры:при 1-м этапе усилие обжатия Р0, = 6340 МПа-см2 = 634 кН;
при 2-м этапе Р022 = 9700 МПа*см2 = 970 кН.Продольная сила в сечении аркиДГ _ 	^0	 _ 	^0	 _ Jo.р 1 + 4f2Ab/(\5Ib) 1 + 4 * 3002 * 900/(15 * 54* 104) 41’
а именноNp] = 634/41 = 15,5 кН; Np2 = 970/41 = 23,7 кН.Вычисляют изгибающие моменты в сечениях арки:
при 1-м этапеМ2 — —NpXy = —15,5 ■ 2,283 = —35 кН*м;M, = -NPJ=-15,5 • 3 = -46,5 кН * м;
при 2-м этапеМ2 = -23,7*2,283 = -54 кН-м;М3 = - 23,7 - 3 = -71 кН • м.Сечение 1. Максимальная продольная сила Nx = 1297 + 23,7 =
= 1320,7 кН, в том числе от длительной нагрузки N, = 894 + 23,7 =
= 917,7 кН. Так как принято М= 0, то коэффициент, учитывающий
влияние длительности действия нагрузки, определяют по формуле. N,(0,5h-a) 917,7
ф/ N(0,5h - а) 1320,7 ’Коэффициент ае = ejh - 2,2/60 = 0,037 сравнивают с минималь¬
ным значением:min ае = 0,5 - 0,01(/„/А + уb]R„) = 0,5 - 0,1(1327/60 + 0,85 • 17,5) = 0,13.В расчете учитывают большее значение ае = 0,13.В первом приближении можно задать минимальное конструк¬
тивное армирование при отношении/0/Л= 1327/60 = 22 <24: А= min \iAb = 2 • 0,002 • 30 • 56 = 6,72 см2.По таблице сортамента арматуры (см. табл. П9) для 6 0 12 А-Ш
А, = 6,79 см2. Момент инерции арматуры относительно оси, прохо¬
дящей через центр тяжести сечения арки,Is = Asz2/4 = AJ(h0 - а')2/4 = 6,79(56 - 4)2/4 = 4590 см4.
Коэффициент а = EJEb = 10,3.301
Условную критическую силу определяют по формуле1,6 E„bh310,117ГГ	+ 0,1 +jiaЗсрД0,1 + аеho-а'1,6-19 500-30-6031327210,11+ 0,1 +0,004-10,3526023-1,695^0,1 + 0,13= 111868,2(0,113718 + 0,004-7,9092) = 16261 МПа-см2 = 1626,1 кН.Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на величину
эксцентриситета продольного усилия, вычисляют по формуле1 1Т| == 5,32;1 -N/N„ 1-1320,7/1626,1е = т\е0 + Л/2 - а = 5,32 • 2,2 + 26 = 37,7 см.При симметричном армировании величина относительной вы¬
соты сжатой зоны бетона$ = х/Л0 = N/(yb2R„bh0) = 1320,7 • 10/(0,85 • 17,0 • 30 • 56) = 0,544 < 0,55,назначаемой при бетоне класса В-30, т. е. получается случай внецен-
тренного сжатия с большим эксцентриситетом.Требуемая площадь сечения арматуры оп¬
ределяется по формулеА: = А= N[e - А0( 1 - 0,5$))/Rsc(h0 - а') == 13 207[37,7 - 56(1 - 0,5 - 0,528)]/(35 • 52) < 0.Арматура по расчету не нужна и ставится
конструктивно 6 0 12 А-Ш. Кроме того, до¬
бавляется 2 0 12 А-Ill посередине высоты се¬
чения (рис. 2.35).Устойчивость арки в направлении наимень¬
шего размера сечения Ь = 30 см не проверяют
потому, что в пределах температурного отсека зда¬
ния все арки связаны жесткой пространственной
складкой, приближающейся к цилиндрической
поверхности, образованной плитами покрытия.Сечение 2. Выбирают усилия от разных
сочетаний нагрузок:maxN2- 1173 + 23,7 = 1196,7 кН
и Л/2 = 245,2-54 = 191,2 кН-м;шахМ2 = 353,4-54 = 299,4 кН-м
и N2 = 991 +23,7 = 1014,7 кН;min М2 = -69,1 - 35 = -104,1 кН-м
и N2 = 278 + 15,5 = 293,5 кН.Я16А-ШРис. 2.35. Сечения
арки 1, 2, 3:а — соединительные стержни
04 Вр-1302
Две первые группы усилий возникают от эксплуатационных
нагрузок, при расчете на воздействие которых учитывают коэффи¬
циент условий работы бетона уЬ1 = 0,85. Последняя группа усилий —
от монтажных нагрузок в стадии предварительного напряжения,
при которых учитывается коэффициент уы = 1,1.1-е сочетание нагрузок: N2 = 1196 кН; М2 = 191,2 кН-м.Расчет ведется, как в сечении 1.е0= 19 120/1196,7 = 16 см>е0) = 2,2 см;ЛГ,= 809+ 23,7 = 832,7 кН;М,= 169-54= 115 кН-м; eQ,= 11 500/832,7 = 13,8 см;, 832,7(13,8 + 28) , ^ 16	Л1,^ = 1 + 1196,7(16 -и 26) = 1>66; = 60 " °'267 > °'13'Дальше расчет продолжают методом последовательных прибли¬
жений, задавая различные значения коэффициенту армирования,
например, jll = 0,014:Ncr = 111868,2
Л =10,113 -1,66 ^0,1 + 0,267
1+ 0,1 +0,014-7,9092= 2135 кН;2-1 -1196,7/2135 “ 2,28; 6 " 2,28 ’16 + 26 " 62’5 см;£ = 11967/24 990 = 0,479 < 0,55.Экономично проектировать несимметричную арматуруAf_Ne- 0,4умRbbhl 11967- 62,5 - 0,4 • 0,85 • 17,0 • 30 • 562 , Л ,с .
Д„(Л„-а')	365-52	10,75 см ,0,55-0,85-17, 0-30-56-11967^^Rs	365ц = (Л; + As)/bh = (10,75 +14,54)/1800 = 0,0140 = 0,014.Расчет может считаться законченным, но количество и диамет¬
ры стержней арматуры следует назначить после рассмотрения ре¬
зультатов расчетов по другим сочетаниям нагрузок.2-е сочетание нагрузок: N2= 1014,7 кН; М2 = 299,4 кН-м;е0 = 29 940/1014,7 = 29,5 см;Ф, = 1 + 832,7(13,8 + 26)/[ 1014,7(29,5 + 26)] 1,59;ае = 29,5/60 = 0,492 >0,13.Можно принять, например, ц = 0,019:Ncr = 111868,213-1,590,11щ П40Т+0-1 +0,019-7,9092
0,1 + 0,492 )= 2351 кН;303
11 = 1-ЮН,7/2351 = 1Д6; * = '-7б •29’5 + 26 = 78 См;£ = 10147/24990 = 0,406 < 0,55.А; = (1014,7 -78- 559776)/18980 = 12,2 см2;Л = 13744’зб~10147 +12,2 = 22,1 см2;3-е сочетание нагрузок (при монтаже): усилия от собственного
веса конструкции и воздействия предварительного напряжения:N2 = Ni= 293,5 кН; М2 = Л/, = -104,1 кН*м;
е0 = ео/= Ю 410/293,5 = 35,5 см; <р,= 1 + 1/1 = 2;
ае= 35,5/60 = 0,59.Из предыдущего расчета учитывают ц = 0,019.1 Г 0,11Ncr = 111862,23*210,1 + 0,59+ 0,1 +0,019*7,9092= 2165 кН;Л = 'fl'293^5/2165 = 1,1б; е = 1,16 *35,5 + 26 = 67,1 см;А'м = (2935 • 67,1 - 559 776)Д 8 980 < 0.Если не учитывать сжатую арматуру, то можно найти коэффи¬
циент а0 при бетоне с Rb = 22 МПа и Л£ = 9 МПаа0 = Ne/(ybiR°bbhl) = 2935 • 67,1/(1,1 * 9 * 30 • 562) = 0,22.Коэффициент ^ = 0,25 и площадь сечения растянутой арматурыAs= (0,25 • 1,1 - 9 ■ 30 • 56 - 2935)/365 = 3 см2.Таким образом, наибольшая площадь сечения арматуры полу¬
чилась при 2-м сочетании нагрузок. А' = 12,2 см2, по сортаменту
(см. табл. П4) можно взять 6 0 16 А-Ш с А'= 12,06 см2; Л, = 22,1 см2,
выбирают 10 0 16 A-III + 2 0 12 A-III с Д, = 20,11+2,26 = 22,37 см2
(см. рис. 2.34).Поперечная арматура назначается 0 4 Вр-I с шагом 5 = 20* 1,6 =
= 32 см ~ 30 см, как для сварных каркасов.Сечение 3. Максимальные продольная сила и изгибающий моментN,= 1130 + 23,7 = 1153,7 кН; М3 = 377-71 = 306 кН*м.В том числе N,= 779 + 23,7 = 802,7 кН; М, = 260-71 = 189 кН-м;е0 = 30 600/1153,7 = 26,5 см; е0/= 18 900/802,7 = 23,5 см;304
<р, = 1 + 802,7(23,5 + 26)/[1153,7(26,5 + 26)] = 1,66;
ае = 26,5/60 = 0,422 >0,13.Можно задать коэффициент армирования, например, jll = 0,02,Ncr = 111868,2
Л =10,113* 1,66 ^0,1 + 0,442
1+ 0,1+ 0,02*7,9092= 2450 кН;= 1,89; е = 1,89 ■ 26,5 + 26 = 76,1 см;1-1153,7/24505 = 11537/24 990 = 0,462 < 0,55;А' = (1153,7- 76,1 -559776)/18980 = 16,8 см2;
13744,5-1153,7А =365
16,8 + 22,8
1800+16,8 = 22,8 см2;= 0,022 - 0,02.По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) для А' мож¬
но взять 8 0 16 А-Ш с А'= 16,08 см2 (-4,5 %, 5 %, что допустимо);
для Л, — 10 0 16 A-III + 2 0 12 A-III с As = 20,11+ 2,26 = 22,37 см2
(см. рис. 2.35).Продольные стержни каркасов с гнутой арматурой (рис. 2.36)
рекомендуется брать возможно меньшего диаметра, но не ме¬
нее 0 12.Расчет опорного узла арки выполняют так же, как расчет опор¬
ного узла фермы (см. § 2.2 п. 5).016А-ШРис. 2.36. Арматурные сетки, соединяемые
в пространственный каркас20-5498305
§ 2.9. КОРОТКАЯ ПРИЗМАТИЧЕСКАЯ СКЛАДКА 12x24 м1.	Методические указания по расчету складки. Короткие призма¬
тические складки состоят из плоских ребристых панелей и диаф¬
рагм. Для образования призматической поверхности складки, впи¬
санной в цилиндрическую, применяют панели 3x12 м. По конст¬
рукции и армированию различают панели средние и крайние, про¬
дольные ребра которых, расположенные вдоль краев покрытий,
играют роль бортового элемента пространственной системы. В ка¬
честве диафрагм такой системы могут быть применены балки, фер¬
мы или арки. Призматические складки рекомендуется выполнять
сборно-монолитными. До замоноличивания швов сборные элемен¬
ты складок рассчитывают как разрезные конструкции на действие
монтажных нагрузок в стадиях изготовления, транспортирования и
возведения. После замоноличивания швов (в стадии эксплуатации)
складки рассчитывают на воздействие постоянных и временных
нагрузок, как пространственные конструкции, методом предельно¬
го равновесия по схемам излома, охватывающим одну или две
крайние грани складки (рис. 2.37, 2.38). Среднюю часть складки,Рис. 2.37. Схемы излома полки и поперечных ребер от изгиба и продольных реберот изгиба и кручения:о, б—полки и поперечные ребра; в — продольные ребра; 1...S— звенья в схемах излома;6 — линия излома306
§ 1&4
о
еs1	лifi5	3?о £ Irt з • -2	uiin* I 53	* §■HiOO £ *Л S' P*Iti
расположенную между четырьмя крайними гранями (по две с каж¬
дой стороны), проверяют в эксплуатационной стадии только на
местный, т. е. ограниченный площадью одной панели, излом полки
или поперечных ребер панели.Диафрагмы рассчитывают на нагрузки, передаваемые от граней
складки, в виде нормальных и касательных усилий.2.	Выбор классов арматуры и бетона. Для панелей складки при
их длине 12 м рекомендуют (см. п. 2.21 [1]) применять в качестве
напрягаемой арматуры стержневую термически упрочненную сталь
класса Ат-V с Rs = 680 МПа и RSXT= 785 МПа (см. табл. П12). При
сечении стержней 0 10... 18 Ат назначают класс бетона В20, который
для конструкций покрытий целесообразно брать легкий, плотный на
керамзите марки 600 и пористом песке того же вида. При этом
бетон В20 получается марки D1450 по средней плотности с удель¬
ным весом 1,45*9,8=14,2 кН/м3.Расчетные характеристики такого бетона: /?Л=11,5 МПа; Rb,=
= 0,8 МПа (см. табл. ПЗ). Коэффициент условий работы бетона
Уи = 0,9. В качестве ненапрягаемой арматуры следует брать обыкно¬
венную проволоку периодического профиля 0 3...5 класса Вр-1
и стержневую арматуру класса А-Ш. В целях унификации размеры
бетонного сечения панелей и граней призматической складки мож¬
но взять типовыми, как для плит покрытий с размерами 3 х 12 м
и объемом V- 2,5 м3. Собственный вес керамзитобетонной плиты
перекрытия Gxr = 2,5 • 1,4 • 9,8 = 36 кН.3.	Нагрузка на покрытие, кН/м2, дана в табл. 2.17.Значения нагрузок умножают на коэффициент надежности поназначению зданий у„ = 0,95.Таблица 2.17Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаОт веса кровли1,111,31,45От веса плит 36/3 • 12,
в том числе
полки 0,03 • 14,2 = 0,431,001,11,10поперечных ребер 0,13———продольных ребер 0,44-——От снеговой нагрузки,
в том числе
длительной 1,0 - 0,7 - 0,31,001,41,40Итого(£ + ^ = 3,14(g + j) = 3,954. Расчет прочности призматической складки покрытия. Этот расчет
рекомендуется вести в такой последовательности: сначала по мест¬
ным схемам излома в предельном состоянии (рис. 2.37) рассчиты¬
вают полку, поперечные и продольные ребра панели (на кручение);308
затем складку покрытия по схемам излома, охватывающим одну
или две крайние ее грани. В целях упрощения расчета и констру¬
ирования прежде всего рассматривают отдельную разрезную одно¬
пролетную складку, после чего, если выяснится, что по эксплуата¬
ционным нагрузкам потребуется увеличить площадь сечения арма¬
туры продольных ребер сборных панелей, определенную вначале по
условиям в стадии воздействия конструкции, следует перейти к бо-
дее сложной неразрезной расчетной схеме складки.•	Расчет полки и поперечных ребер панели. Исходные данные:
нагрузка на полку панели (g+s)y„ = (1,45 + 0,43 *1,1 + 1,4)0,95 =
= 3,15 кН/м2; толщина полки; Л} = 30 мм; размеры сечения попереч¬
ного ребра h = 30 + 220 = 250 мм и b = 40 мм по нижней грани и 70 мм
в нижней плоскости полки; расстояние в свету между гранями
продольных ребер (рис. 2.11) 6, = 2,95 -2 *0,14 = 2,67 м; то же, между
гранями поперечных ребер, а, = 1,49 - 0,07= 1,42; арматура ребра
класса A-III с Rs] = 365 МПа; арматура полки 0 3 Вр-1 с R,= 375 МПа.
Отношение ax/h'f= 1,42/0,03 = 47 > 30, поэтому принимают коэффи¬
циент т| = 1, т. е. при расчете полки нельзя использовать благопри¬
ятное влияние распора, возникающего в предельном состоянии при
изломе полки. Параметр, используемый при определении схемы
излома панели, при Л0 = 250 - 30 = 220 мм и отношениях у= а\/Ь\ =
= 1,42/2,67 = 0,532 и 1/у=1,88 определяется по формулеX “ У/( 1 - Rsh}/r]RsM = 0,532/(1 - 375 • 30/365 • 220) == 0,62 <1/у=1,88.Излом полки происходит по «конвертной» схеме (см. рис. 2.37).КоэффициентV	= Х/(3 - 2тх) = 0,623/(3 - 2 • 0,532 • 0,62) = 0,102.Изгибающие моменты в сечениях полки панели определяются
по формуламК = л(£+ *)а?(3 - и)х/[ 48 (х + W)1 == 3150 • 1,422(3 - 0,532 • 0,62)0,62/(48(0,62 + 0,532 • 0,102)] = 324,9 Н • м/м;Л/4 = уЛ/а = 0,102 • 324,9 = 33,14 Н*м/м.Изгибающий момент в сечении поперечного ребра, при нагруз¬
ке на единицу длины ребра <?, = 0,13 • 1,1 + 3,150 • 0,07 = 0,416 кН/м =
= 416 Н/м равенМ, = (g + $)а?(3 - х2у2)/(2у2) + qtf/ 8 == 3150 • 1,423(3 - 0,622 • 0,5322)/(24 + 0,5322) + 416 • 2,672/8 = 4210 Н • м.•	Подбор площади сечения арматуры полки панели. В направле¬
нии вдоль панели на 1 м ширины при Л0 = 30/2 =15 мм.309
КоэффициентaQ = Ma/(yb2Rbbh2Q) = 324 900/(0,9 • 11,5 • 1000 • 152) = 0,14.Соответственно этому значению а0 получим£ = 1 - д/l - 2 • 0,14 =0,15; v = 1-0,5*0,15 = 0,925;Asa = Ma/(yh0Rs) = 324 900/(0,925 • 15 • 375) = 62 мм2 на 1 м.По сортаменту стали можно взять 903 Вр-I с ^ = 64 мм2;
5=1000/9 = 110 мм.В направлении поперек панели при Л0 =15-3=12 мм а0 =
= 33 140/(0,9-11,5-100-122) = 0,022; v = 1 - 0,5 • 0,022 = 0,989; Asb =
= 33 140/(0,989 • 12 • 375) = 7 мм2.Конструктивно по п. 5.20 [1] необходимо брать на 1 м 50 3 Вр-1
с Л, = 35 мм2.•	Проверка сборной панели на общий излом полки панели по
рис. 2.37, б. Расстояние в свету между внутренними гранями торцевых
ребер панели с- 11,96-2*0,28 = 11,4, то же, между гранями тор¬
цевого и первого поперечного ребра а2 = 1,51 -0,28-0,035 = 1,195 м.Приблизительное расстояние между торцевыми линиями изло¬
ма /=с — 2*0,1 = 11,4 — 0,2 =11,2 м.Арматура полки 0 3 Вр-I с шагом 200 мм на длине линии изло¬
ма As= 7,1(11 200/200 + 1) = 405 мм2.Толщина сжатой зоны в сечениях поперечных ребер по линии
излома х= RsAJ(yb2Rb7b) = 375 • 405/(0,9 * 11,5 • 7 • 40) = 52 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый поперечными ребрами
в сечении их примыкания к продольному ребру (по линии 0—2),
М02 = Madm = RSAXK - 0,5х) = 375 • 405(220 - 0,5 • 52) = 29,46 кН • м.Эксплуатационная нагрузка на панели без учета веса продоль¬
ных ребер(g+j) = (3,95 -0,44- 1,1)0,95 = 3,28 кН/м2.Изгибающий момент, действующий на все средние поперечные
ребра панели, по формулеМ2А = (g + s)b](lc - 2а2)/24 - М02 == 3,28 • 2,672(3 • 11,4 - 2 • 1,195)/24 - 29,46 = 1,53 кН • м.На каждое поперечное ребро, пересекающее линию излома 1—3,
приходитсяМ' = М24/7= 1,53/7 = 0,22 кН-м = 220 Н-м<Л/,=4210 Н*м.При расчетной ширине полки Ь} = ЬХ/3 = 2670/3 = 890 мм коэф¬
фициент а0 = 4 210 000/(0,9* 11,5 • 890 • 2202) = 0,01;v= 1-0,5-0,01 =0,995; А= 4 210000/(0,995 • 220 • 365) = 53 мм2.Необходимо взять для рабочей продольной арматуры попереч¬
ного ребра 10 10 A-III с As- 78 мм2.310
•	Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси поперечных
ребер. Поперечная сила определяется при схеме излома (рис. 2.37, а)
по формулеQ= (£+•*)( 2ft, + а,х)/8 + a, ft, == 3150(2 • 2,67 - 1,42 • 0,62)/8 + 416 • 2,67/2 = 2311 Н.Сечение ребра ft = 40 мм; А„ = 220 мм. Ширина полки, учитыва¬
емая в расчете наклонных сечений,b} = b + 3h} = 40 + 3-30 = 130 мм.Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на несу¬
щую способность сечения,= 0,75 (b}b)h'f/(bhQ) = 0,75 • 90 • 30/(40 • 220) = 0,23 < 0,5.Минимальное усилие, воспринимаемое бетонным сечением,Оь о= Фи(1 + ф„)ъ2лаЛ/2 == 1,5(1 + 0,23)0,9 • 0,8 * 40 • 220/2 = 3117 > Q = 2311 Н.По расчету поперечная арматура не требуется.Из конструктивных соображений по п. 5.26, 5.27 [1] в балочных
конструкциях высотой свыше 150 мм должна устанавливаться по¬
перечная арматура с шагом 5=125 мм. При диаметре продольной
арматуры 0 10 допустимо брать поперечные стержни 0 3 Вр-1.•	Предварительный расчет продольных ребер панели в стадии
возведения на воздействие собственного веса панели и снеговой нагрузки(g+ s) = (1,1 + 1,4)0,95 = 2,38 кН/м2.Арматура класса Ат-V с Rs = 680 МПа. Конструкцию рассчиты¬
вают как разрезную с пролетом /0= 12 — 2-0,1 = 11,8 м.Изгибающий моментМ= (g+s)ll/8 = 2,38 - 1,5-11,82/8 = 62,1 кН • м.При ширине полки панели на одно ребро Ь} = 2950/2 = 1475 мм
коэффициент а0 = 6 120 000/[0,9 * 11,5 * 1475(450 - 40)2] = 0,024;5	= 1-Vl-2-0,024 = 0,024; v = 1 -0,5• 0,024 = 0,988.Ввиду малого значения 1^ = x/h0 коэффициент условий работы
высокопрочной арматуры принимают предварительно равным ys6 =
= 1,15 (до вычисления значения £*)•Д = 6 210 000/(0,988 • 410 • 1,15 • 680) = 196 мм2.Можно взять 10 16AT-V с Л, = 201,1 мм2 (см. табл. П9).•	Расчет продольных ребер на кручение. По формулеТ= Mts = [<*+ i)( В + Ь)ЧЗс - 2^/48 - (Мю + Л/и)]/(2 Л) == (0,95 • 3,94(2,95 + 2,67)!(3 • 11,4 - 2 • 1,195)/48 - (29,5 + 2 • 1,53)/(2 Л)] == 16,21 кН • м.311
•	Проверка пространственного сечения элемента по прочности.
Расчет на кручение таврового сечения приближенно выполняют
как прямоугольного с размерами сечения ребра bxh. Прочность
бетона на сжатие между наклонными трещинами проверяют по
условию 91 [1]0,lyb2Rbbh = 0,l *0,9* 11,5* 1002• 450 = 46,5 кН>Г= 16,21 кН-м.Вычисляют усилие, воспринимаемое арматурой: продольной
растянутой RSAS = 1,15 • 680• 201,1 = 157260 Н; сжатой RSCA'S= 365х
х 78,5 = 28 653 Н; поперечной 0 10 A-III с шагом s = 150/?W^4JW = 22 765 Н.Коэффициент, характеризующий соотношение между попереч¬
ной и продольной арматурой,Ф„ = RtwA„b/(R,Als) = 22 765 • 100/(157 260 • 150) == 0,1 <cpwmi„ = 0,5 (при М= 0).Пониженная величина усилия в продольной арматуре, учитыва¬
емая в расчетеДА = Ф*ДЛ/Ф*,пйп = 0,2* 157260 = 31452 Н.Высота сжатой зоны бетона
х= [(ДА) - RsCA'AhbiRbb = (31 452 - 28 653)/(0,9 - 11,5- 100) = 2,7 мм.Ввиду малой толщины сжатой зоны бетона, учитывая схему
излома, изображенную на рис. 2.37, в, можно считать, что проекция
линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента
не превышает c = h'f = 30 мм. Параметры сечения:5	= b/(2h + b) = 100/(2 • 450 + 100) = 0,1;X = с/b = 30/100 = 0,3.При отсутствии в опорном сечении ребра изгибающего момента
коэффициенты х = 0; Ф? = 1-Несущая способность пространственного сечения по форму¬
ле (92) из [1](Л,4,)( 1 + Ф*,5А.2)(Ао - 0,5х)/(ф?Х + х) == 31 452(1 + 0,5 • 0,2 • 0,32)(410 - 0,5 • 2,7)/0,3 == 43 кН ■ м> Т= 16,21 кН-м.Прочность элемента на кручение обеспечена.•	Расчет разрезной однопролетной складки. Как принято выше,
арматура продольных ребер подобрана в соответствии с усилиями
от нагрузок, действующих до замоноличивания швов, а арматура
полки и поперечных ребер — в соответствии с усилиями от нагру¬
зок, действующих после замоноличивания швов.312
•	Расчет по схеме излома (см. рис. 2.38, а) с определением изги¬
бающего момента М}3 в крайнем бортовом продольном ребре первой
грани складки. Работа изгибающих моментовК = (М02 + М»)/Ь, = (29,46 + 1,53)/2,67 = 11,6 кН • м/м.Характеристика сжатой зоны бетонаX = 1 - 0,0078уи Д* = 1 - 0,0078 • 0,9 • 11,5 = 0,919.Высота сжатой зоны бетона в поперечном ребре на линии из¬
лома 0—2х, = ДА/[у«ад1 + *)] = 365 • 78/(0,5 * 0,9 • 11,5 • 40 • 1,919) = 72 мм.Угол наклона крайней складки к горизонтуtg а, = 1,4/2,9 = 0,483; а, = 0,45 радиана; cos а! = 0,9.Поправочный угол, ввиду проявления деформаций,
а* = arctg [2(h - x,)/(ft - ft,)] = arctg [2(250 - 72)/(2950 + 2670)] = 0,0256.Угол наклона второй граниtg Ог = 0,6/2,9 = 0,207; а2 = 0,204; cos а2 = 0,979.Вертикальное перемещение пролетной линии излома 1—3и,	= cos (а! - а6) = cos (0,45 - 0,0256) = 0,9114.Объем пирамиды вертикальных перемещений
V| = [(31?+ ft,)/Vx cosa,]/12 == [(3 • 2,95 + 2,67)11,2 • 0,914 • 0,9]/12 = 8,82 м2 • 1.Работа нагрузкиW% = (g/cos a, + s) V, • 0,95 = (2,55/0,9 + 1,4)8,82 • 0,95 = 35,3 кН/м.Изгибающий момент в крайнем бортовом продольном ребре
первой грани складкиMn = l(Wg- lVm)/4 = 11,2(35,5- 11,6)/4 == 66,5 кН*м>М=61,2 кН*м,принятого при предварительном расчете продольных ребер.•	Расчет по схеме излома, приведенный на рис. 2.38, б, с опреде¬
лением изгибающего момента М13, приходящегося на три продольных
ребра двух смежных граней складки. Усилие, воспринимаемое продоль¬
ной арматурой сетки полки панели, параллельной продольным реб¬
рам (0 3 Вр-1 через 110 мм), q} = = 375 • 7,1/110 = 24,2 Н/мм.Высота сжатой зоны бетона в наклонном сечении по фор¬
мулех, = q,B/(2q + УиЗД) = 24>2' 2950/(2 • 24,2 + 0,9 • 11,5 • 30) = 199 мм.313
Изгибающий момент, воспринимаемый продольной арматурой
сетки полки панели в наклонном сечении,М, = 0,5q,B(B-x,) = 0,5 • 24,2 • 2950(2950 - 199) = 98,2 кН • м.Усилие, воспринимаемое арматурой сетки полки панели, парал¬
лельной поперечным ребрам (0 3 Вр-I через 200 мм),q2 = RsAs/s2 = 375 • 7,1/200 = 13,3 Н/мм.Длина проекции наклонного сечения на направление продоль¬
ного ребра:с„ = Mx(q, +q2) = 72*98200000(24,2 + 13,3) = 2288 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой сетки, па¬
раллельной поперечным ребрам, в наклонном сечении,М2 = 0,5q2cn(c„ - s2) = 0,5 • 13,3• 2288(2288 - 200) = 31,8 кН • м.Усилие, воспринимаемое верхним стержнем каркаса попереч¬
ного ребра с 10 10 A-III, Л, = 78 мм2 и Rs =365 МПаq3 = RsAJb} = 365 -78/1500 = 19 Н/мм.Изгибающий момент, воспринимаемый верхним стержнем кар¬
каса поперечного ребра панели в наклонном сечении,Мъ = 0,5q3c„(c„ - Ь}) = 0,5 ■ 19 • 2288(2288 - 1500) = 17,1 кН • м.Изгибающий момент, воспринимаемый наклонным сечением
первой грани складки в ее плоскости,Л/„ = Л/, + Л/2 + Л/з = 98,2+ 31,8 + 17,1 = 147,1 кН-м.Вертикальное линейное перемещение5а = tg (а, - а2 + otr) = tg (0,45 - 0,204 + 0,0256) = tg 0,2714 = 0,278.Вертикальное перемещение линии излома 1—3
v2 = cos (а2 - aT)/cos (a, - a2 + aT) == cos (0,2 - 0,0256)/cos (0,45 - 0,204 + 0,0256) = 0,984/0,963 = 1,022.Расстояние от внутренней грани продольного ребра до середи¬
ны шва замоноличивания г = 140 + 0,5 • 50 = 165 мм. Объем пирами¬
ды вертикальных перемещений для первой грани складкиV, = {[(5+ by)/2 + r]lV2 cos a,}/2 == {[(2,95 + 2,67)/2 + 0,165] 11,2 • 0,122 • 0,9}/2 = 15,32 m2 • 1.To же, для второй грани складкиК2 = [(2Л, + 3r)/K2 cos a2]/6 == [(2 • 2,67 + 3 • 0,165)11,2 • 1,022 • 0,979]/6 = 10,8 м2 • 1.314
Работа нагрузки^ = [(£/cos а, + s) V, + (g/cos а2 + s) V2]y„ == 0,95[(2,55/0,9 + 1,4)15,32 + (2,55/0,979 + 1,4)10,8] = 102,8 кН • м.Изгибающий момент, приходящийся на три продольных ребра
двух смежных граней складки,Mn = l{Wq-Wm-2M„bJcnW == 11,2(102,8- 11,6-2* 147,1 • 0,278/2,288)/4 = 170,4 кН • м.На каждое продольное ребро приходится М= 170,4/3 = 56,8 кН • м.•	Расчет по схеме излома (рис. 2.38, в) с определением изгибающе¬
го момента М13, приходящегося на два смежных продольных ребра
граней складки. Вертикальное перемещение линии излома 1—3vj = cos (а2 - a)/cos (а, - щ + 2а) == 0,984/cos (0,45 - 0,204 + 2 • 0,0256) = 0,984/0,956 = 1,029.Объем пирамиды вертикальных перемещений для первой грани
складкиV, = [(В+Ьх + 3r)lVy cos a,]/6 == [(2,95 + 2,67 + 3 • 0,165)11,2 • 1,029 • 0,9]/6 = 10,57 м2 • 1.То же, для второй грани складкиV2 = [(2ft, + 3r)lV3 cos a2]/6 == [(2 • 2,67 + 3 • 0,165)11,2 • 1,029 • 0,979]/6 = 10,9 m2 • 1.Работа нагрузкиWq = y„[(g/cos a, + s) Vx + (g/cos a2 + s) V2] == 0,95[(2,55/0,9 + 1,4)10,57 + (2,55/0,979 + 1,4)10,9] = 87,77 кН • 1.Изгибающий момент, приходящийся на два смежных продоль¬
ных ребра граней складкиМи = l(Wg- Wm-2Mnba/cn)/4 == 11,2(87,77 - 11,6 - 2 • 147,1 • 0,278/2,288)/4 = 113,2 кН • м.На каждое продольное ребро приходится М= 113,2/2 = 56,6 кН • м.
Наибольший изгибающий момент получается в крайнем бортовом
продольном ребре первой грани складки М = 66,5 кН • м > 61,2 кН • м.
Необходимо повторить подбор сечения высокопрочной арматуры
при новом значении изгибающего момента:а0 = 66 500 000/(0,9 • 11,5 • 1475 • 4102 • 4102) = 0,028;5 = 1- VI - 0,056 = 0,0284; и = 1 - 0,5 • 0,0294 = 0,9858.315
Предварительно принимают коэффициент условий работы высо¬
копрочной арматуры yj6 = 1,15 и учитывают работу нижнего стержня
арматурного каркаса продольного ребра с 1 0 10 A-III, Rs= 365 МПа
и Л, = 78,5 мм2 (см. табл. П9).Требуемая площадь сечения высокопрочной арматуры класса At-VAsp=[M(vh0)-RsAs]/(YseRsP) == [66 500 000/(0,9858 • 410) - 365 • 78,5]/(1,15 • 680) = 190 мм2.Можно оставить 1 0 16 Ат-V с Л, = 201,1 мм2 и продольное ребро
панели может служить бортовым элементом призматической склад¬
ки. Из конструктивных соображений в швы замоноличивания меж¬
ду продольными ребрами над диафрагмами рекомендуется устанав¬
ливать арматурные каркасы. Они могут учитываться в расчете, и тогда
разрезная складка будет рассматриваться как неразрезная. Это ста¬
новится необходимым, если для обеспечения несущей способности
разрезной складки потребуется большая площадь сечения рабочей
продольной растянутой арматуры, чем при расчете сборных панелей,
из которых составлена складка, в стадиях изготовления, транспор¬
тирования и возведения.•	Расчет на сдвигающее усилие, возникающее в плоской первой (край¬
ней) грани разрезной призматической складки и передаваемое на диаф¬
рагму. S= MJ[c„{\ -4с2)/3/2] = 147,1/[2,288(1 - 4 * 2,2882)/(3 • 11,22)] =
= 68,1 кН. В разрезных складчатых покрытиях сдвигающее усилие
воспринимается стальными упорами, привариваемыми к заклад¬
ным деталям опорных узлов диафрагмы.■ Проверка наклонного сечения в плоскости первой грани складки
на действие сдвигающего усилия производится так же, как балок на
действие поперечной силы. Исходные данные:Л„ = 2950 - 50 = 2900 мм; Ь = 30 мм; Ь} = 450 мм; h}= 100 мм.Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового
сечения на несущую способность по поперечной силе,qV = 0,75(ty - b)h}(bh0) = 0,75(450 - 3) 100/(30 • 2900) = 0,36 < 0,5.Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетонным се¬
чением, по формуле (1.31)Оьо= Флг(1 + Ф/)Уи-^*/^о/2 == 1,5-1,36-0,9-0,8-30 *2900/2 = 64 кН<68,1 кН.В расчете необходимо учесть поперечные стержни, служащие
арматурной сеткой полки панели 0 3 Вр-I с шагом 5 = 200 мм;
^„ = 7,1 мм2 и ^JW = 270 МПа.Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями сетки,Qsw = Rs*Asw/s = 270 • 7,1/200 = 9,6 Н/мм.316
Поперечная сила, передаваемая на армированное наклонное
сечение панели,(Qb + Qsw) = 2	== 2 * 0,9 * 0,8 * 30 - 29002 • 9,6 = 102,3 кН > Q = 68,1 кН.Прочность наклонного сечения обеспечена.•	Расчет сечений, наклонных к продольной оси ребра первой грани
складки. Нагрузка на единицу длины продольного ребраq, = [0,44 • 1,5 • 1,1 + (1,45 + 1,4)0,2]0,95 = 1,24 кН/м.То же, на единицу площади полки панелиft = (1,45 + 1,1 - 0,44 + 1,4)0,95 = 3,32 кН/м2.Максимальная величина поперечной силы, воспринимаемая
каждым продольным ребром панели,Q=[qJ/2 + q2b,(c - а,)/4] cos а, == [1,24 • 11,2/2 + 3,32 • 2,67(11,4 - 1,195)/4]0,9 = 26,6 кН.Для определения величины коэффициента, учитывающего вли¬
яние продольной силы, вычисляют необходимые параметры пред¬
варительного напряжения. Напрягаемая арматура 0 16AT-V с As =
= 201,1 мм2 и Rsser = 785 МПа. Допустимое отклонение величины на¬
пряжения при электротермическом способе натяжения по форму¬
ле (2) [1] р- 30 + 360/12 = 60 МПа. Максимальное эффективное на¬
чальное напряжение арматурыgsp = Rsser -р = 785 - 60 = 725 МПа.Потери напряжения арматуры до обжатия бетона (см. табл. 5 [1]):
1) от релаксации напряжения а, = 0,03 • 725 = 22 МПа; 2) от дефор¬
мации стальной формы сг5 = 30 МПа.Наименьший коэффициент точности натяжения арматуры при
двух стержнях в панели по формулам (6) и (7) [1]ysp = 1 - 0,5^(1 + 17юм,= 1 - 0,5 • 60(1 + 1/Л)/725 = 0,93 > 0,9.Принимают у„ = 0,93.Предварительное напряжение арматуры с учетом потерь до обжа¬
тия бетона gsp = (725 -22 -30)0,93 = 606 МПа. Поправка к величине
предварительного напряжения при автоматизированном электро¬
термическом способе натяжения по формуле (7) [1]Aov= 1500-606/680-1200 =137 МПа.Напряжение в арматуре ст,Л = Rs + 400 - ст - Acsp = 680 + 400 - 606 --	137 = 337 МПа.317
Характеристика сжатой зоны бетонаw = 0,8 - 0,0008 • 0,9 • 11,5 = 0,717;= 0,717/[1 + 337(7 - 0,717/1,1)/500] = 0,58.Соответствующий коэффициент ал = 0,58(1 - 0,5 • 0,58) = 0,41.
Коэффициент условий работы арматурыу,6 = 1,15(0,024*2/0,58- 1) = 1,29 > 1,15.Характеристики сечения, определенные аналогично, как в рас¬
чете панели покрытия для половины сечения с одним продольным
ребром (см. п. 5, § 2.4):/4 = 94 612 мм2; 5'=303* 105 мм3; /= 172 * 107 мм4;у - S/А = 320 мм; еор = 320 - 40 = 280 мм.Усилие обжатия бетона Р0 = Aspcsp = 201,1 • 606= 121 867 Н.
Напряжение обжатия крайнего волокна у грани сеченияоЬр0 = 121 867/94 612 + 121 867 • 280 • 320/(172 • 107) = 7,64 МПа.Передаточную прочность бетона назначают по п. 2.6 [1] не менее
Rbp = 11 МПа. Отношение obp0/Rbp = 7,64/11 = 0,69 < 0,85 — максималь¬
ной величины по табл. 7 [1].Определяют потери напряжения арматуры от быстронатекающей
ползучести по табл. 5 [1]. Коэффициенты а = 0,25 + 0,025/?*, = 0,25 +
+ 0,025 - 11= 0,525 < 0,69 и р = 5,25 - 0,185Rbp = 5,25 - 0,185 • 11 = 3,2 > 2,5.
Принимают р = 2,5.При использовании тепловой обработки при изготовлении панелейо6	= 0,85 [40 • 0,525 + 8,5 • 2,5(0,69 - 0,525)] = 48 МПа.Первые потери напряжения арматурыZ, = 22 + 30 + 48 = НО МПа.Усилие обжатия бетона Р, = 201,1(785-60- 100) = 125 688 Н.
Изгибающий момент от собственного веса панели g- 1,1 • 0,95 • 1,5 =
= 1,57 кН/м; Mg= 1,57*11,878 = 27,3 кН-м.Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести сечения
арматуры с учетом собственного веса панелио*, = 125 688/94 162 + 125 680 • 2802/(172 • 107) --	27 300 000 • 280/(172 • 107) = 2,62 МПа.Отношение obpJRbp = 2,62/11 = 0,24 < 0,75.Потери напряжения арматуры от ползучести бетонаст9 = 0,85 * 150 *0,24 = 31 МПа.То же, от усадки легкого бетона по п. 8 табл. 5 [1], ст8 = 60 МПа.
Полные потери напряжения арматурыI,	+ 12= 100 + 60 + 31 = 191 МПа.318
Усилие обжатия бетона Р2 = 201,1(785 -60- 191) = 107 387 Н.Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы на
прочность бетона при расчете по поперечной силе,фл = 0,lP2/(yb2Rblbh0) = 0,1 • 107 387/(0,9 • 0,8 • 100 • 410) = 0,36 < 0,5.Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок при рас¬
четной ширине полки b'f<b + 3hf = 100 + 3 • 30 = 190 мм;= 0,75(b'f - b)h'f/(bh0) = 0,75 • 90 • 30/(100 • 410) = 0,05.Суммарный коэффициент(1 + Ф„ + Ф/)= 1 + 0,36 + 0,05 = 1,41 < 1,5.Усилие, воспринимаемое бетонным сечением, по формуле (1.31),
Оьо = Фм(1 + фл + Ч>/)УыЯь,ЬЬ0/2 = 1,5 • 1,41 • 0,9 • 0,8 • 100 • 410 == 21 154 Н< (3 = 26 600 Н.Необходимо рассчитывать поперечную арматуру. Шаг стержней
определяют по п. 5.27 [1] s= 150 мм. Усилие, передаваемое на по¬
перечные стержни по формуле 83 [1],RS»ASW = 0,5фи( 1 + фл + <pf)yb2Rb,bs == 0,5 • 0,5 • 1,41 • 0,9 * 0,8 • 100 • 150 = 15 274 Н.Если взять 0 8A-III с Rsp = 285 МПа и Л, = 50,3 мм2, то
RSWASW = 285 ■ 50,3 = 14 336 Н < 15 274 Н.Следует взять 0 10 A-III с Rsp = 290 МПа иЛ, = 78,5 мм2 (см. табл. П9);
RSWASW = 290 • 78,5 = 22 765 Н < 15 274 Н.•	Проверку по второй группе предельных состояний при отноше¬
нии /0/А = 11,8/0,45 = 26,2 <33 не делают.§ 2.10. ПАНЕЛЬ-ОБОЛОЧКА КЖС 3x24 м1.	Методические указания по расчету. Крупноразмерную желе¬
зобетонную сводчатую панель-оболочку рассматривают как корот¬
кий цилиндрический пологий предварительно напряженный свод-
оболочку с двумя ребрами-диафрагмами сегментного очертания
(рис. 2.39). Ее расчет выполняют с учетом изменения геометриче¬
ской схемы конструкции в процессе нагружения, как цилиндриче¬
ского свода, работающего совместно с деформирующимися диаф¬
рагмами. Конструктивные рекомендации: высоту сечения панели
в середине пролета принимают равной 1/20... 1/151; то же у опор
hr> 0,01L; толщина оболочки должна быть не менее 30 мм; толщина
стенок диафрагм — не менее 40 мм; то же, у опор — не менее 50 мм;
длина нижнего горизонтального участка у опор — от 1,5 до 2А.319
о)‘4	=	*	=	=	=		=	=			=	=	IsиЯ ,23 900,50Рис. 2.39. Панель-оболочка КЖС:в — план; 6 — вид сбокуДля расчета КЖС используются следующие формулы. Требуе¬
мая площадь сечения рабочей предварительно напряженной арма¬
туры диафрагм:As = M0/(z0ys6Rs),	(2.11)где Л/о = 0,125(g+ s)Iq; z0 = h-a- 0,5h} — изгибающий момент от рас¬
четной нагрузки и плечо внутренней пары сил в сечении посере¬
дине пролета; /„ = L- 300 — расчетный пролет КЖС; у1б — коэффи¬
циент условий работы высокопрочной арматуры по п. 3.13 [1].
Толщина средней части свода оболочкиЛ4_5 = M0/(0,75zobfyb2Rb),	(2.12)где —ширина панели-оболочки поверху (рис. 2.40).Изменение переменной толщины оболочки в опорных зонах
между точками 4—6:Л4_6 = M0/(z0(x + b})yb2Rb),	(2.13)где bf — ширина нижнего пояса диафрагм; х — текущая координата
рассматриваемого сечения (рис. 2.41).Абсциссу точки 4 можно определить из условия Л4_5 = Л4_6, откудах4 = 0,75 Ц-Ьг.	(2.14)Если задать минимальную толщину полки h'f = h5 = 30 мм, то
можно определить из выражения (2.12) требуемое расчетное сопро¬
тивление бетона на сжатие:Rb = M0/(22,5Zatyyb2h'f).	(2.15)320
Рис. 2.40. Поперечное сечение панели оболочки
КЖС (к примеру расчета):/ — напрягаемая арматура; 2—вертикальное ребро жесткостиРис. 2.41. Геометрическая схема оболочки между диафрагмами:а —стержни торцевой арматуры; Ь — анкер рабочей продольной арматуры; 1...6— номера характерных
точек продольного сечения посередине панелн; а — угол наклона нижней поверхности оболочки у торцапанели (см. табл. 2.19)Кроме того, толщину оболочки необходимо проверить на ус¬
ловное критическое напряжение сжатия по формуле*4-5 а 0,8/,	(2.16)где /„ — расчетный пролет оболочки между диафрагмами, равный
расстоянию между вутами (см. рис. 2.40); Мхт — изгибающий мо¬
мент в сечении посередине пролета панели от нагрузок с коэффи¬
циентом надежности yf= 1; у0 — расстояние от центра тяжести сече¬
ния панели в середине пролета до оси свода; /red — момент инерции
приведенного сечения панели в середине пролета.
Площадь сечения стержней торцевой арматуры Asl определяют
из наибольшего по величине усилия:Ал = NJR*\ N} = (g+ 2)/oV(64z0)	(2.17)илиN^RAA/W}),	(2.18)где g — нагрузка от собственного веса панели; 2 — сопротивление
отрыву (кН) при съеме панели с формы; bs — расстояние между
осями рабочей арматуры диафрагм.Площадь рабочей поверхности анкера продольной арматуры
каждой диафрагмы находят из условияАу> Mx/^2z\YbiRb)y	(2-19)где Л/, и Z\ — изгибающий момент и расстояние от оси рабочей
арматуры панели до оси свода-оболочки в сечении панели, распо¬
ложенном на расстоянии 1,5 м от анкера.Диафрагмы КЖС рассчитывают на поперечную силу по п. 3.33 [1]
как железобетонные изгибаемые элементы с наклонными сжатыми гра¬
нями. Расчет поля оболочки на изгиб между диафрагмами выполняют
путем определения усилия (нагрузки), передающегося на диафрагмы за
счет изгиба оболочки и сравнения этой нагрузки с несущей способ¬
ностью оболочки в предельном состоянии при различном располо¬
жении временной нагрузки, в данном случае снеговой (рис. 2.42),Рис. 2.42. Расчетная схема панели-оболочки КЖС в предельном
состоянии:о —схема нагрузки; 6— вид на диафрагму; в —схема излома; / — оболочка;
2—рабочая арматура диафрагм; 3 — трещины в диафрагме; 4 — пластические
шарниры в оболочке322
на всем пролете или на его половине. При этом усилие предвари¬
тельного обжатия учитывают в наиболее неблагоприятных условиях
с максимальным или минимальным значением коэффициента точ¬
ности натяжения арматуры.В случае снеговой нагрузки, распределенной по всему пролету
панели, учитывают ysp=\+Aysp по п. 1.27 [1].Вертикальная нагрузка, эквивалентная по нормальной силе,
возникающей в оболочке от предварительного напряжения панели,qN= ^N02(Ind/yoATtd - е0р)/(ьо1о),	(2.20)где Nq2 — усилие предварительного обжатия с учетом общих потерь
напряжения арматуры; — площадь приведенного сечения пане¬
ли в середине пролета; — эксцентриситет усилия обжатия отно¬
сительно центра тяжести приведенного сечения; Ь0 = 3 м — номи¬
нальная ширина панели.Коэффициент, учитывающий влияние формы сечения панели,X = b'fh'fyQzJInA.	(2.21)Предельная нагрузка, воспринимаемая панелью в предельном
состоянии, по фактически принятой арматуре Asq^ZRAzJWl).	(2.22)Выгиб панели от сил предварительного напряженияWN—~^02^op^l/(^b\Eb^ttd)f	(2.23)где фА] — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной
ползучести бетона и принимаемый по п. 4.24 [1].Прогиб панели в предельном состоянии по прочностии>р/ = 0,173/2[(1 + aAsWh})l,4R,-csP + ^ + £2]/(*0£J), (2.24)где а = EJEb; ajp — предварительное напряжение в арматуре без учета
потерь: L, и — первые и вторые потери напряжения арматуры по
табл. 5 [1].Расчетный прогиб панели в середине пролета при нагрузке,
равной l,4(g+j),W0,max = Wpl ~ (™pl ~ ) V1 (S + •*)/?max >	(2.25)где g — постоянная нагрузка; s — снеговая нагрузка.Величина расчетного усилия (нагрузки), передаваемого на ди¬
афрагмы за счет изгиба оболочки, при снеговой нагрузке, распре¬
деленной по всему пролету панели,Я' = Яш ~ (1 - WW/Z0)[(S+ s) + qN]x,	(2.26)где qm — расчетная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2,
приложенная непосредственно к оболочке с учетом ее веса, но без
учета веса диафрагм.21*323
В случае снеговой нагрузки, распределенной только на полови¬
не пролета панели, рассматривают напряженные состояния: а) наг¬
руженной снегом половины пролета панели при коэффициенте
точности натяжения арматуры ysp = 1 + Aysp, б) половины пролета
панели без снеговой нагрузки (рис. 2.42) при ysp = 1 - Aysp.Коэффициент, характеризующий отношение снеговой и постоян¬
ной нагрузок,Y	=s/g,	(2.27)заменяющая нагрузкаqs = g+Q,5s.	(2.28)Для половины пролета панели, загруженной снегом, величины qN;
Qmax\ wn остаются одинаковыми с вычисленными по формулам (2.20),
(2.22), (2.23), (2.24) для случая расположения снеговой нагрузки по
всему пролету панели. Расчетный прогиб панели w0max находят по
формуле (2.25) с заменой нагрузки (g+s) на ^ = (g+0,5j).Величина расчетной нагрузки, передаваемой на диафрагмы за
счет изгиба оболочки, при расположении снеговой нагрузки на
данной половине пролета КЖС:Я' = Яш ~j _ 2(1 + y)w0iI(2 + y)z0'^Ф-g + qAx- (2-29)При отсутствии снеговой нагрузки на рассматриваемой полови¬
не пролета оболочки учитывают усилия предварительного обжатия
и потери напряжения арматуры с коэффициентом точности натя¬
жения арматуры ysp=\-Aysp.По формулам (2.20), (2.23), (2.24) определяют qN, wN, wp, и вы¬
числяют нагрузку qmX, приложенную непосредственно к оболочке
панели, без учета веса диафрагм.Расчетный прогиб панели при односторонне приложенной сне¬
говой нагрузкеw.О.гпш= *V - К/ - *N ) >/1 - ffA4?mах,	(2.30)Величина расчетной нагрузки, передаваемой на диафрагмы за
счет изгиба оболочки, при отсутствии снеговой нагрузки на данной
половине пролета КЖСЯ =Ят~1 _ 2w‘(2 + y)z0'^V-g + чЛх-	(2.31)В дальнейшем учитывают наибольшую из трех по величине
нагрузок q' и рассчитывают полку КЖС как балочную плиту с про¬
летом между вутами (см. рис. 2.40) с учетом перераспределения
усилий в предельном состоянии.324
Кроме того, проверяют прочность сопряжения оболочки с ди¬
афрагмами в сечениях по граням диафрагм и оболочки на воздей¬
ствие моментаM=-qV2J^ + an(an + ln)/2},	(2.32)где /„ и а„ — размеры пролета полки панели и вута на рис. 2.40.Площадь сечения арматуры оболочки класса Вр-I (в % полной
площади сечения бетона) должна быть не менее: в направлении,
поперечном к диафрагмам,— 0,3, в продольном — 0,2 м2.•	По второй группе предельных состояний КЖС проверяют:
а) по образованию трещин в сечениях диафрагм согласно [1]
при ysp = 1 и Wp,= 1,4 Wad= IMna/ie^ + a); б) по деформациям с
учетом переменности сечения по длине панели, длительного дей¬
ствия нагрузки и предварительного напряжения согласно формуле/= (s„ + Фм&ег -	EbIK d) - (ои - <fn)l2/(6Esh0), (2.33)где sxt, gXT — снеговая и постоянная нагрузка с коэффициентом на¬
дежности у0=1 и ут = 0,95; qN- %N0eop/(llb0) — эквивалентная по мо¬
менту в середине пролета панели равномерно распределенная на¬
грузка от силы предварительного напряжения; — равнодействующая
усилий в напрягаемой арматуре до обжатия бетона; <рА1, фи — коэф¬
фициенты учета влияния кратковременной и длительной ползучести
бетона по п. 4.24, табл. 34 [1]; а„ —сумма потерь предварительного
напряжения рабочей арматуры от быстронатекающей ползучести,
усацки и ползучести бетона; с' — то же, для напрягаемой арматуры,
если бы она имела сечения на уровне крайнего сжатого волокна.2.	Выбор классов арматуры и бетона. Подсчет нагрузки. Для
панелей КЖС рекомендуется предварительно напряженная рабочая
арматура из стержневой свариваемой стали класса А-П1в и бетона
классов от В25 до В40 на пористых заполнителях. Конструкции
анкерных деталей и сварных стыков напрягаемой арматуры из стер¬
жневой стали класса А-Шв, упрочненной вытяжкой, должны по¬
зволять производить ее упрочнение после сварки всех стыков и
приварки аркерных деталей.Диаметр рабочих стержней по п. 5.17 из стали класса А-IV и
ниже не должен превышать для легкого бетона классов В25 — 25 мм,
ВЗО и выше — 32 мм.Для арматуры диафрагмы класса А-Шв расчетные сопротивления
^j,ser = 540 МПа, Rs = 490 МПа (с контролем при вытяжке удлинения
и напряжения), модуль упругости Еь = 180 000 МПа (см. табл. П12).
Оболочки армируют обыкновенной проволокой класса Вр-1.Для легкого бетона класса ВЗО на плотном мелком заполнителе
марки по средней плотности D1750 удельный вес будет g= 1,75 • 9,81 =
= 17,2 кН/м3. Расчетные сопротивления RbieT = 22 МПа; /?A,iSer =
= 1,8 МПа; Rb= 17 МПа; Rbl= 1,2 МПа; коэффициент учета дли¬
тельности действия нагрузки уЬ2 = 0,9; начальный модуль упругости
£*=19 000 МПа; коэффициент приведения площади арматуры к пло¬
щади бетона а = 180/19 = 19,5.325
•	Требуется задать конструктивные размеры панели КЖС
(см. рис. 2.39 и 2.40), чтобы подсчитать нагрузку от собственного
веса. В данном примере номинальные размеры панели Вх L= 3 х 24 м.
Высота сечения посередине пролета панели h0 = h/2 = 2400/2 =
= 1200 мм; то же по оси опоры А* >0,012 = 240 мм -250 мм для
увязки с размерами анкера из L 250/160/20. Длина нижнего гори¬
зонтального участка у опор х5_6= 1,5А* = 380 мм. Угол наклона ниж¬
ней поверхности оболочки у опоры а = 27°.Расчетный пролет панели l0 = L- 300 = 24 000 - 300 = 23 700 мм.
Очертание верхней поверхности оболочки по параболеy = 4fx(I-x)/l2.Хорда сегмента /=/0- 100 = 23 600 мм. Подъем оболочки
f=h-hk = 1200-250 = 950 мм.Сечение нижнего пояса диафрагм bf- 2* 100 = 950 мм; hf= 100 мм.
Ширина панели b'f = 2940 мм.Размеры вут полки и утолщения верхнего пояса диафрагм даны
на рис. 2.40. Толщина крайних от опор панелей стенок диафрагм
Ьу = 50 мм; то же остальных панелей Ъ = 40 мм. Сечения вертикаль¬
ных ребер жесткости 2x80x80 мм через 1,5 м. Плечо внутренней
пары сил в сечении посередине пролета панели*о=1200-0,5*30-50 = 1135 мм.Стенки диафрагм параболического очертания (см. рис. 2.39)
между поясами имеют наибольшую высоту в середине пролета
А' = 1200 - 133 • 125 = 942 мм, которой соответствует максимальное
значение неравномерной нагрузки (рис. 2.43). Эту нагрузку
целесообразно заменить равномерно распределенной, эквивалент¬
ной по изгибающему моменту в середине пролета панели. ДляРис. 2.43. Схема подсчета нафузки от стенки диафрагмы
параболического очертания:
нагрузка от площади: F, — треугольника; F2 — параболического сегмента326
вычисления М стенка диафрагмы разделена на элементарные площа¬
ди: треугольника Fx = h'l/4 и параболического сегмента F7 = h'l/\2.
Изгибающий момент в середине пролета от фактической нагрузки
М' = 5gmax/2/48. Эквивалентная по изгибающему моменту нагрузка
будет q' = 8M'/l2 = 5gmax/6 = Q,S33gmBX. Например, в данном случае
с учетом веса стенки и ребер жесткости q' = 0,833 • 942(40 + 80 • 80 • 2) х
х 1500-2* 17,2- 10-8= 1,3 кН/м или <?'= 1,3/3 = 0,37 кН/м2.Равномерно распределенная нагрузка, кН/м2, для средней части
пролета панели КЖС приведена в табл. 2.18.Таблица 2.18Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:кровли1,111,31,44полки панели 0,03 • 17,20,521,10,57вут полки 0,045 • 0,022 • 17,2/30,061,10,07нижнего пояса 0,2 -0,1 • 17,2/30,111,10,12верхнего пояса 0,11 - 0,08 • 217,2/30,101,10,11стенок диафрагм0,371,10,41ИтогоКIINJNJ-£ = 2,72Временная (снеговая)Jser = 11,4j=l,40Всего<*+*)*, = 3,27-(g+s) = 4,12То же, суп = 0,95Ynte + J)*r=3,ll-Ул(£+4*г = 3,91Нагрузка (см. рис. 2.41) от местного утолщения оболочки у опор
панели (вес дополнительного бетона)G\ = (К - h})(x6_5 + 0,5xs_4);
ft/£Y/Yn= (0>25-0,03)(0,38+ 0,5 • 1,0)2,94* 17,2* 1,1 *0,95 = 10,23 кН.Эта нагрузка не заменяется эквивалентной равномерно распреде¬
ленной, а учитывается для определения усилий при статическом
расчете панели. Центр тяжести дополнительной нагрузки располо¬
жен на расстоянии 0,6 м от опор.Усилия с учетом местного утолщения оболочки у опор: попе¬
речная силаО™ = (g+ s)Bl\/2 + (?, = 3,91 * 3 • 23,7/2 + 10,23 = 149,23 кН;
изгибающий моментМтах = (g+s)Bll/% = <7,0,6 = 3,91 • 3 • 23,72/8 + 10,23 • 0,6 == 829,716 кН • м.327
3.	Расчет оболочки КЖС по общей несущей способности и устой¬
чивости. Требуемая площадь сечения рабочей предварительно на¬
пряженной арматуры класса А-Шв в нижнем поясе диафрагм по
формуле (2.11) А, = M0/(zoy,eRs) = 829 716 000/1135 • 490 = 1492 мм2. По
сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) можно взять 2 0 32 А-Шв
с А,= 1608 мм2.Требуемая толщина средней части свода оболочки из условия
прочности по формуле (2.12)Л4-5 = 829 716 000/0,75 * 1135 * 2940 - 0,9 * 17 = 22 мм<А; = 30 мм,назначаемой по конструктивным соображениям.•	Для проверки оболочки по устойчивости необходимо подсчитать
геометрические характеристики сечения в середине пролета КЖС
(см. рис. 2.40): ^ = 258 512 мм2; = 200 544 040 мм3.Расстояние от нижней грани до центра тяжести сеченияУ= Sni/And = 776 мм; И-у - 1200 - 776 = 424 мм;эксцентриситет усилия предварительного обжатия еор = 776 - 50 = 726 мм;
расстояние от центра тяжести сечения до оси сжатой полкиy0 = z0-y= 1135-776 = 359 мм.Момент инерции приведенного сечения 7^ = 50 788 • 106 мм4.Изгибающий момент от нагрузки с коэффициентом надежно¬
сти уг= 1;МХТ = Y„te+*)sA78 + GIser0,6 == 3,11 • 3 • 23,72/8 + 10,23 • 0,6/1,1 = 660 651 кН • м.•	Проверка толщины оболочки на условное критическое напряже¬
ние сжатия по формуле (2.16),hA_ 5 = 0,8 • 2200 ^660 651000 • 359/190 000 • 50 788 ■ 106 = 28 мм</*; = 30 мм.Назначенная толщина оболочки h'f = 30 мм удовлетворяет усло¬
виям прочности и устойчивости.4.	Геометрическое построение верхней поверхности оболочки КЖС
и ее переменной толщины на приопорных участках панели (см. рис. 2.41).
Уравнение верхней поверхности оболочки по п. 2 y = 4fx(l-x)/l2 =
= 4 • 950*(23 600 - х)/23 6002 = 68 223х(23 600 - х) Ю"10.Уравнение переменной толщины оболочки по формуле (2.13)
Л4_6 = 829 716 000Д1135(х + 200)0,9 • 17] = 4780/(х + 200).Однако нижняя поверхность оболочки на некотором расстоя¬
нии от опоры имеет конструктивные изломы: горизонтальный уча¬
сток длиной х5_6 = 380 мм от опоры переходит в наклонный под
углом 27°, пересекающийся с криволинейной нижней поверхно¬
стью. Ординаты точек всех поверхностей, мм, даны в табл. 2.19.Отметки нижней поверхности оболочки определяются как раз¬
ности (y-h4_6). Уравнение секущей плоскости у'=-240 + 0,5(х- 380)328
Таблица 2.191X020040060080010001140120014001600180020002У03263941241541771832122402672943^4-614012080604840373430Постоянная Л = 304y-h 4-6-240-88-2334761141401401822102372645У'-240-240-330-130-1070140от jc = 380 мм до х=1140 мм — места пересечения (0,5 = tg27°).
В месте пересечения плоскости с параболической поверхностью по
ее образующей делают плавное закругление небольшого радиуса,
с тем чтобы избежать концентрации напряжений.В интервале 1400 <х< 11 800 мм поверхности оболочки очерче¬
ны по параболе у(х).5.	Торцевая арматура и анкеры продольной рабочей арматуры.
Расчетные усилия в торцевой арматуре, по формулам (2.17) и (2.18),
g= 0,95(2,72 -1,44) = 1,216 кН/м2, а= (1 • 216 + 2)23,72 ■ 2,84/(64 • 1,135) = 70,62 кНилиNy = 490 * 1608 * 2840/(8 • 2 • 940) = 95 140 Н = 95,14 кН > 70,62 кН.Требуемое сечение арматуры 0 10...40 класса A-III с Rs = 365 МПа
и As = 9540/365 = 260 мм2. По сортаменту арматурной стали можно
взять 2 0 14 А-Ш с у45 = 308 мм2 (см. табл. П9).Изгибающий момент от расчетной нагрузки в сечении КЖС на
расстоянии 1,5 м от рабочей поверхности анкера (рис. 2.41) при
Y„(g + j) = 3,91 кН/м2Му = 3,91 ■ 3(1,5 + 0,05)(23,7 - 1,55)/2 = 201,4 кН • м.Расстояние по вертикали от оси рабочей арматуры до оси обо¬
лочки в том же сеченииг, = 4* 1,135(1,5 + 0,05)(23,7 + 1,55)/23,7 = 0,28 м.Требуемая площадь рабочей поверхности анкера продольной
арматуры каждой диафрагмы по формуле (2.19)Ay = My/(2zyyb2Rb) = 201 400 000/(2 • 280 • 0,9 • 17) = 23 506 мм2.При ширине полки 250/16/16 мм требуется длина анкера /2 =
= 100 мм.6.	Характеристики предварительного напряжения арматуры и усилий
обжатия бетона. Они необходимы для расчета по прочности сече¬
ний, наклонных к продольной оси диафрагм; сечений оболочки
между диафрагмами и для проверки панели КЖС по предельным
состояниям второй группы.329
Предварительно напряженная арматура 2 0 32 А-Ша с As = 1608 мм2;
Rs<xt = 540 МПа и 18 * 104 МПа. Допустимое отклонение значе¬
ния предварительного напряжения при электротермическом спосо¬
бе натяжения арматуры определяют по формуле (2) [1]:р = 30 + 360//= 30 + 360/24 = 45 МПа.Тогда эффективное максимальное предварительное напряжение
арматуры будет по формуле (1) [1]csp = RSXI -р = 540 - 45 = 495 МПа.До обжатия бетона проявляется потеря напряжения арматуры
от релаксации (см. п. 1 табл. 5 [1]) a, = 0,03ov = 0,03 • 495 = 15 МПа.
Напряжения в арматуре до обжатия бетона составят(495- 15)у,„ = 480у,„где ysp = 1 ± Aysp — коэффициент точности натяжения арматуры.Знак «+» принимают при неблагоприятном влиянии предвари¬
тельного напряжения, знак «-» — при благоприятном. Значение Aysp
при электротермическом способе натяжения арматуры определяют
по формуле (7) [1] в зависимости от числа стержней напрягаемой
арматуры, например, при пр= 2, Ayv = 0,5 • 45(1 + 1/л/2)/495 = 0,08 <0,1;
принимают не менее 0,1.Ввиду того, что в последующих расчетах характеристики пред¬
варительного напряжения арматуры и обжатия бетона понадобятся
при разных значениях у,, = 0,9; 1 или 1,1, вычисления ведут по
табличной форме (табл. 2.20).Изгибающий момент в середине пролета от собственного веса панелиMg = 0,95(2,72 - 1,44)3 • 23,72/8 + 10,23 • 0,6 = 262 кН • м.Коэффициент из п. 6 [1]а = 0,25 + 0,025Rbp = 0,25 + 0,025 • 15 = 0,625 >Gbp/Rbp,где Rbp = 0,5 - 30 =15 МПа.7.	Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси панели,
по поперечной силе. Согласно п. 3.33 [1] для обеспечения прочности
по наклонной трещине производится расчет железобетонных элемен¬
тов с наклонной сжатой гранью на действие поперечной силы в
качестве рабочей высоты в пределах рассматриваемого наклонного
сечения в расчет вводят: для элементов с поперечной арматурой —
наибольшее значение 1ц, для элементов без поперечной арматуры —
среднее значение 1ц. Расчет выполняют методом последовательных
приближений.В данном примере наименьшее усилие предварительного обжа¬
тия 7V02 = 513 кН. Поперечная сила в сечении на опореСтах = 149 кН.330
Таблица 2.20№п/пПоказатели и расчетные формулыЕдиницыизмеренияПоказатели при учетеЪр= 0,9•&л=1ЪР= 1.11Предварительное напряжение
в арматуре до обжатия бетона
Gsp = 480fspМПа4274805332Усилие обжатия бетона
Л'о = 1,609(bpкН6867728573Напряжение бетона на уровне
центра тяжести арматуры
аы> = лго/[258 512 + (ЛГ0726 -
- 262 - 106)726/(50 788 -105)]МПа6,17,38,54Отношение аЬр0/Rbp = abpQ/\5МПа0,410,490,575Потери напряжения от быстро¬
натекающей ползучести<*6 = 40ам)/Лй„МПа16,419,622,86Первые потери напряжения
= 15 +о6МПа31,4034,6037,807Усилие обжатия
N0l = 1,608(495 - Г,)удакН671,00740,00809,008°ьр = ^о|/[258 512 + (ЛЛ01726 -
-262 • 106)726/(50 788 • 106)]МПа5,806,807,809Отношение = Rbp = а ^/15МПа0,390,450,5210Потери напряжения от усадкиМПа50,0050,0050,00ИПотери от ползучести
ст,= 150<Sbpi/RbpМПа59,0068,0078,0012Полные потери напряжения
1, +12МПа140,40152,60165,8013Усилие обжатия
^= 1,608(495-1,-12)^кН513,00551,00582,00То же, в сечении на расстоянии х от опорыQ*=Qmax-3,91*3x=Qmax-ll,73x, кН.Рабочая высота сеченияh0 = hk + y- а = 240 - 50 + 6,8223х(23,6 - х),где х подставляется в метрах, а результат получается в миллимет¬
рах. Коэффициент, учитывающий благоприятное влияние силы
обжатия на прочность наклонного сечения по формуле (78) [1],Ф„ = 0,1 • 5 130 000/0,9 • 1,2/bh0 = 47 500/Wt0.Если ф„ > 0,5, то по п. 3.31 [1] влияние сжатых полок не учитывается.
По формуле (1.31), отвечающей номограмме на рис. 1.19, опре¬
деляютОьо = 1,75 * 0,9 • 1,2(1 + ф„)М0/2 = 0,95(1 + ф„)bh0.331
По формуле (1.30)Qsw,min = 0,432(1 + фл)/?Л0.Если Qs< Qbо, то поперечная арматура по расчету не требуется.
При (Qx- Qb0)< Qsw,m\n необходимо передать на поперечную арма¬
туру усилие/?^ = 0,5 • 0,4(1 +ф„)0,9 • 1,2^ = 0,216(1 +q>n)bs.Расстояние между поперечными стержнями (шаг) устанавливает¬
ся по п. 5.27 [1], например, при Л>450 мм s>h/3 и не более 300 мм.При Qb0>(Qx- Qb0) > Qsw,min необходимо передать на поперечную
арматуру усилие, определяемое по формуле (1.33):RswAsw= Qxs/(2h0) - фи(1 + <?n)yb2Rblbs/4.Если поперечной арматуры не требуется по расчету, то проч¬
ность наклонного сечения проверяют по п. 3.32 [1]Qx< 1,08фм(1 +ф n)bh0,где Фм = 1.При Qx>2Qbo по (1.34) RSWASW= (?М4фА2(1 + Ф„)уА2
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси, про¬
ще выполнять в табличной форме (табл. 2.21).Таблица 2.21№п/пПоказателиЕаиницаизмеренияПоказатели при х, м023451Поперечная сила
Qx= Qimx= 11,73*кН149129114102902Ширина сечения bмм29401008080803Рабочая высотай0 = 190 + 6,8223jc(23,6x)мм1904866147288284Коэффициент
Ф„ = 47 500/(Мо)—0,080,980,960,820,725Может быть учтен
коэффициент (1 + фл + Ф/)—1,091,501,501,501,506По формуле (1.31)
Qb0 = 0,95( 1 + ф„)М0кН573697083947Требуется шаг хомутов
sSh/3мм—180220240—8По формуле (1.30)
Ojw.min = 0,432(1 + ф„)АЙ0кН—313238—9По формуле (1.32)
Л,нЛн.= 0,21б(1 +ф„)^Н———6226—10По формуле (1.33)flJW/4JW=
= 0х5/2Ло-О,47(1 +ф n)bsН—105008360——11Л^при 0 6...8 А-Ш с
Rsw= 285 МПамм2—3729——332
Продолжение табл. 2.21№ПоказателиЕдиницаПоказатели при х, мп/пизмерения0234512Aswпри 0 5 Вр-I с
Rsw=260 МПаММ2——32——13Aswnpn 0 4 Вр-I с
Rsw=265 МПамм2———23—14Можно назначить
0 6 А-Ш с As=28,3 мм2шт.—206———15Можно назначить
0 5 Вр-I с As-19,6 мм2шт.——2 0 5——16Можно назначить
0 4 Вр-I с As= 12,6 мм2шт.——2 04—17Поперечная сила
Q= 1,08(1 +<р„)йА0кН559798094107В целях упрощения изготовления арматурного каркаса можно
взять 0 6 А-Ш через 180 мм.8.	Определение значений изгибающей нагрузки для расчета обо¬
лочки в поперечном направлении между диафрагмами.•	При равномерном загружении полной расчетной нагрузкой(S + *y)Y„ = 3,91 кН/м; у„=1,1; ЛГИ = 582 кН;Gsp = 533 МПа; Z, + L2=165,8 МПа.По формуле (2.20)qN= 8 • 582 000[50 788 • 106/(359 • 258 512) - 726]/(300 • 23 7002) == -0,66 кН/м.По формуле (2.21)X = 2940 • 30 • 359 • 1135(50 788 • 106) = 0,708.По формуле (2.22)9ш« = 8 * 490 • 1608 • 1135(3000 • 23 7002) = 0,00425 МПа = 4,25 кН/м2.
По формуле (2.23)wv=-582 000 • 726 • 23 7002(6 • 0,85 • 19 000 • 50 780 • Ю6) =-48 мм.По формуле (2.24)= 0,173 • 23 7002[(1 + 9,5) • 1608/(2940 • 30)1,4 • 490 --	533 + 165,8]/(1135 • 18 • 104) = 208 мм.По формуле (2.25)w0 max = 208 - (208 + 48) ^/1 - 3,91/4,25 = 136 мм.333
Местная нагрузка на оболочку без учета веса диафрагмqm = 0,95(2,72 - 0,64 + 1,4) = 3,31 кН/м2.По формуле (2.26)?' = 3,31 -(1 - 136/1135)(3,91 -0,66)0,708= 1,29 кН/м2.•	При учете снеговой нагрузки только на данной половине пролета
панели yv=1,1.По формуле (2.27)y=s/g= 1,4/2,72 = 0,615; g= 0,95 • 2,72 = 2,58 кН/м2.По формуле (2.28)Qs = g+ 0,5s = 0,95(2,72 + 0,5 • 1,4) = 3,25 кН/м2.По формуле (2.25)Wo.max = 208 - (208 + 48) - ^/1 - (3,25/4,25) = 84 мм.
По формуле (2.29)<?' = 3,31-' 2(1 + 0,515)84(2 + 0,515)11353	+ 2-0,515 2 58 0 66 |0 708 = 1>5 ^^23•	На половине пролета без снеговой нагрузки
Yy = 0,9; N02 = 513 кН; ctv = 427 МПа; Е, + £2 = 140,4 МПа;
qm = 0,95(2,72 - 0,64) = 1,98 кН/м2.По формуле (2.20)<7дг=-0,66* 513/582 = -0,58 кН/м2.По формуле (2.23)и>=-48 • 513/582 = -42 мм.По формуле (2.24)w„ = 0,173 • 23 7002(1 + 9,5 • 1608/2940 • 30)1,4 • 490 --	427 + 140,4/(1135 -18 • 104> = 246 мм.По формуле (2.30)Wo.min = 246 - (246 + 42) 7l - 3,25/(1,4 • 4,25) = 52 мм.По формуле (2.31)<7' = 1,98-1_ 2‘52(2 + 0,515)1135-3 + 0’5.!5 2,58-0,66 10,708 = -0,21 кН/м2.Таким образом, наибольшая изгибающая нагрузка получилась
при загрузке снегом половины оболочки q,msa=\,S кН/м2.334
9.	Подбор сечения арматуры оболочки панели. Момент от наи¬
большей изгибающей нагрузки q'= 1,5 кН/м2 с учетом перераспре¬
деления усилий М= 1,5 • 2,22/16 = 0,45375 кН-м.При рабочей высоте сечения оболочки й0 = А/2 = 30/2= 15 мм
расчетный коэффициент а0 = 453 750/(0,9 • 17 • 1000 • 152) = 0,132, отно¬
сительная высота сжатой зоны бетона £,= 1-^1 -2*0,132 =0,142.Требуемая площадь сечения арматуры 0 5 Вр-I с /^ = 360 МПа
будет As = 0,142 • 15 • 1000 • 0,9 • 17/360 = 91 мм2. По сортаменту арма¬
турной стали (см. табл. П9) можно взять 505 Вр-I с As = 98 мм2,
т. е. с расстоянием между стержнями s = 200 мм.Процент армирования оболочки ц. = 98/150 = 0,65 % > 0,3 %. В про¬
дольном направлении требуется только 0,2 % или площадь сечения
арматуры As = 0,2 • 15 000/100 = 30 мм2. Следует взять 5 0 3 Вр-I с ша¬
гом 5 = 200 мм, т. е. Л, = 7,1 • 5 = 35,5 мм2.•	Проверка прочности сопряжения оболочки с диафрагмами по
формуле (2.32) при разных значениях изгибающей нагрузки:Мж = -1,5[2,22/16 + 0,22(0,28 + 2,2)/2] = -0,85305 кН • м;Mmin = 0,21/0,5687 = 0,1119427 кН • м.Сечение вут оболочки в плоскости грани диафрагм (рис. 2.40):
h = 75 мм; h0 = 75 - 15 = 60 мм; арматура 0 5 Вр-I через 200 мм. Отно¬
сительная высота сжатой зоны бетона при восприятии изгибающе¬
го момента отрицательного знака = 360 • 98/(0,9 * 17 • 1000 * 60) = 0,4.
Соответствующий коэффициент а0 = 0,4(1 - 0,5 • 0,4) = 0,32. Несущая
способность сечения вутаМаЛя = 0,32-0,9- 17* 1000-602 = 21,481 кН*м>0,85305 кН-м.Изгибающий момент другого знака может быть воспринят сече¬
нием без арматуры в растянутой зоне. Момент сопротивления бетон¬
ного сечения с учетом неупругих деформаций бетона по форму¬
ле (24) [1] Wpl= bh2/3,5= 1000 - 752/3,5 = 1 607 143 мм3.Несущая способность сечения вута без арматуры в растянутой
зонеМ= RblWpl= 1,2 • 1 607 143 = 1 928 571 Н • мм = 1,929 кН • м,т. е. дополнительной арматуры в вутах полки сечения не требуется
(рис. 2.44).10.	Проверка панели КЖС по второй группе предельных состояний.•	Расчет по образованию трещин. Изгибающий момент в сече¬
нии КЖС посередине пролета от нормативной нагрузки с Y/ = 1А/*, = 0,125 • 3,11 • 3 • 23,72 = 655 кН • м.Момент сопротивления сечения относительно нижней грани
сеченияКч = LJy = 50 788 • 106/776 = 65 448 453 мм3.335
Рис. 2.44. Армирование панели КЖС:/ — напрягаемая арматура; 2 — анкер с монтажной петлей; 3 — каркас с торцевой
арматурой; 4— то же, с поперечной арматурой; 5 —сетка оболочки; б—арматурная
подвеска в ребре жесткостиТо же, с учетом неупругих деформаций бетона,Кг= 1A WK& = 1А • 55 448 353 = 91 627 834 мм3.Для легкого бетона класса ВЗО с плотным мелким заполнителем
^б,*г = 22 МПа; Л4/5ег=1,8 МПа; =19 ООО МПа (см. табл. ПЗ, П6).
Выписывают N02 = 513 кН; а6 + а8 + а, = 22,8 + 50 + 78 = 150,8 МПа.Напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия
предварительного напряжения вычисляют по формулеаА = 513 000/258 512 - (513 000 • 726 - 262 000 000) хх (1200 - 776)/(50 788 • 106) = 3 МПа.Коэффициент по формуле (135) [1] ф= 1,6-3/22= 1,46 > 1. Рас¬
стояние от центра тяжести приведенного сечения до точки ядра,
наиболее удаленной от растянутой зоны,г = Wrt/A^ = 65 448 453/285 512 = 229 мм.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, нормальным
к продольной оси элемента, при образовании трещинМсгс= 1,8-91 627 834 + 513 000(726 + 229) = 655 кН • м == МЖ = 655 кН-м,т. е. трещины не образуются.•	Расчет по деформациям.Из табл. 2.18 sxt = 1 кН/м2; gxt = 2,21 кН/м2.Равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по моменту
в середине пролета, от силы обжатия8-513 000-726/(23 7002-3000) = 1,8 • Ю3 МПа=1,8 кН/м2.Коэффициенты, учитывающие влияние ползучести бетона: крат¬
ковременной фА1 = 0,85, длительной фА2 = 2. Сумму потерь предвари¬
тельного напряжения арматуры а„ = ст6 + а8 + а9= 150,8 МПа можно
принять равной нулю.336
Прогиб панели по формуле (2.33)/= (1 + 2 • 2,27 - 1,8)3 • 23,74/(48 • 0,85 • 19 • 50 778) == 150,8 • 23,77(6 • 18 • 1,15 • 104) = 0,083 м.Допустимый прогиб по табл. 4 [1]fadm = 23,7/250 = 0,095 м> 0,083 м.Следовательно, конструкция удовлетворяет требованиям норм.§ 2.11. МНОГОВОЛНОВАЯ ПОЛОГАЯ ОБОЛОЧКАСовременный подход к расчету пологих оболочек базируется
преимущественно на применении вычислительных комплексов с
использованием ЭВМ. Выполнение таких расчетов связано с опре¬
деленными трудностями: сложностью подготовки исходных данных
в кодированном виде, трудоемкостью анализа результатов расчета
из-за большого объема цифровых данных. Поэтому применение
машинных методов целесообразно в случаях расчета конструкций
со сложной геометрической формой, выраженной конструктивной
анизотропией, сложным характером граничных условий и необхо¬
димостью учета произвольной нагрузки, в том числе усилий пред¬
варительного обжатия оболочки.Для обычных условий отдельно стоящих пологих оболочек с
железобетонными или стальными контурными диафрагмами, как
показывает многолетний опыт проектирования и исследований,
напряженно-деформированное состояние поля оболочки с реаль¬
ными граничными условиями незначительно отличается от условий
«идеального» контура — абсолютно жесткого в своей плоскости и
гибкого и мало зависящего от формы поверхности.Оболочка рассчитывается на равномерную нагрузку, распреде¬
ленную по всей площади ее плана. Этот случай нагружения соот¬
ветствует максимальным усилиям в поле оболочки и в элементах
опорного контура. (На неравномерные нагрузки оболочка рассчи¬
тывается в случае наличия снеговых «мешков» и при применении
арочных контурных диафрагм, в которых временная нагрузка на
половине или на четверти пролета может дать максимальные зна¬
чения изгибающих моментов в верхних поясах.)Для определения тангенциальных усилий Nx, Ny, Nm„ Nme и S,
действующих в поле оболочки, вводятся следующие два допу¬
щения:1)	оболочки считают гладкими с «размазанными» ребрами и
фиктивной толщиной 8у, определяемой из соотношенияdf = VI21/А,	(2.34)где / и А — момент инерции и площадь расчетного сечения.22 - 5498337
2)	оболочка рассматривается как отдельно стоящая, шарнирно
опертая на «идеальный» контур.Из второго допущения следует, что в многопролетных покры¬
тиях такой расчет применим только для так называемых разрезных
оболочек, в которых с помощью специальных конструктивных мер
обеспечивается возможность горизонтальной податливости не толь¬
ко крайних, но и средних волн оболочек. Одним из таких меро¬
приятий является создание конструкции многоволновых разрезных
оболочек, осуществляемых по типу тангенциально-подвижных, рас¬
четная схема которых близка к отдельно стоящим, что благоприят¬
но в статическом отношении. Такое сопряжение принято для ти¬
повых сборно-монолитных железобетонных оболочек положитель¬
ной гауссовой кривизны.В конструкциях, осуществляемых по типу тангенциально-под-
вижных, соседние оболочки, опирающиеся на общий контурный
элемент, соединяются между собой жестко лишь на части контура
в угловых зонах.Сечения плит подбирают по главным усилиям, при этом:1)	толщину поля оболочки 8 определяют по главным растяги¬
вающим Nmt и главным сжимающим Nmc усилиям из условий:где ун = 0,9;2)	расчет сечения арматуры сеток плит при расчете на главные
растягивающие усилия Nm (угловые зоны оболочки) производят из
условиягде 0,5 < fs{x)/fs{y) < 2; fs(x) и fs(y) — сечение арматуры в двух направле¬
ниях на 1 м плиты.•	Исходные данные. Рассчитать по первой группе предельных
состояний сборно-монолитную многоволновую пологую оболочку
положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане разме¬
ром 18 х 36 м. Оболочка является покрытием сооружения I класса
ответственности. Сборные плиты оболочки выполняются из бетона
класса ВЗО по прочности, подвергнутого тепловой обработке при
атмосферном давлении; Rb = 17 МПа, Rbl= 1,2 МПа, RbiXt = 22 МПа;
уи = 0,9; Еь = 29 000 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6). Для замоноличива¬
ния швов между плитами оболочки применяют бетон класса В25 есте¬
ственного твердения; Rb = 14,5 МПа, Rbl = 1,05 МПа, RbtXr= 18,5 МПа,
уА2 = 0,9; Еь = 30 000 МПа. Арматура стержневая горячекатаная пе¬
риодического профиля класса A-III: Rs= 355 МПа для 0 6...8 мм и
365 МПа для 0 10...40 мм, и холоднотянутая проволока обыкновен¬
ная периодического профиля класса Вр-1: /?, = 410, 405 и 395 МПа
соответственно для 0 3, 4 и 5 мм (см. табл. П12).(2.35)0,5(/j(x) +fx(y)) — Nmt/(2.36)338
Нагрузки на оболочку сведены в табл. 2.22. Коэффициент на¬
дежности по назначению для сооружений I класса ответственности
уя= 1, поэтому приведенные в табл. 2.22 нагрузки вводят в расчет
без изменений.•	Конструктивное решение. Конструкция относится к классу
пологих оболочек, так как стрела подъема ее принимается в пре¬
делах /в<0,1я; /*<0,16. Общий вид оболочки см. на рис. 2.45.Оболочку монтируют из сборных железобетонных цилиндрических
плит размером 3x6 м и контурных диафрагм пролетом 18 и 36 м.
Сборные плиты ребристые, с продольными и торцевыми ребрами
по контуру и одним промежуточным поперечным ребром, разделя¬
ющим полку плиты на две панели размерами -3x3 м. Швы между
плитами замоноличивают. В опорном контуре приняты железобе¬
тонные фермы пролетом 18 и 36 м. Контурные фермы имеют верх¬
ний пояс полигонального очертания и предварительно напряженный
нижний пояс. В табл. 2.22 приведены значения нагрузок, Н/м2.Монтаж оболочек осуществляют с предварительным укрупнением
трех плит в монтажный арочный блок длиной 18 м, оснащенный
инвентарной затяжкой. Вдоль торцевых ферм-диафрагм укладываютТаблица 2.22Вид нагрузкиНормативнаянагрузкаКоэффициент
надежности
по нагрузкеРасчетнаянагрузкаПостоянная от веса:трех слоев рубероида на битумной
мастике1001,3130утеплителя — минераловатных
твердых плит на синтетическом
связующем, 5 = 80 мм,
у= 3000 Н/м32401,3310пароизоляционной обмазки
битумом в два слоя401,350плит оболочки и бетона
замоноличивания16501,11820Итого2030-2310Временная:от подвесного технологического
оборудования (длительная)5001,4700снеговая (III снеговой район)10001,41400в том числе длительная3001,4420Итого временная полная1500—2100в том числе длительная800—1120Всего полная3530—4410в том числе длительная2830-343022*339
Рис. 2.45. Общий вид оболочки:1, 4— контурные диафрагмы; 2, 3~ сборные плитыдоборные элементы. Раскладка плит оболочки показана на рис. 2.46.
Стятие затяжек — раскружаливание оболочки — осуществляют пос¬
ле достижения бетоном швов между плитами расчетной прочности.•	Геометрия оболочки. Элементы дуг определяют из соотноше¬
ний, полученных преобразованиями зависимости (рис. 2.47) (d/2)2 =
= (r-/)2 = r2. Отсюдаг = 0,5(/2 + d2/4)/f, f = г- У-Р/4.Исходная поверхность, по отношению к которой конструкция
оболочки является описанной, принята по низу ребер плит (рис. 2.48).
Эта поверхность вращения является внешней частью тора и обра¬
зована вращением дуги В — В' вокруг оси О' — О'.340
При номинальных размерах пла¬
на оболочки/4x5=36 000x 18 000 мми предварительно принятой ширине
контурных диафрагм 260 мм расчет¬
ные размеры плана оболочки составятях Ь = 35 740 х 17 740 мм (рис. 2.49).Принимаем стрелу подъема
контурной дуги по пролету 36 см
(см. рис. 2.48): /^ = 0,1^ = 3574 мм.ТогдаRp = 0,5(/£ + а2/4)/36 = 0,5(35742 + 35 7402/4)3574 = 46 462 мм.Принимаем стрелу подъема центральной дуги по направлению ft:
/0 = 0,1ft = 1774 мм.Рис. 2.47. Элементы дуги
окружности341
3	Вр1	1|*>1	--i11111А-с А\11\1 *1CJ?1	i. 	*1&иС41 Rp1	ь1/Г'130В'а =35740а!136000Тогда радиус этой дуги
гс = 0,5(/02+£2/4)/0 = 0,5(17742+ 17 7402/4)/1774 = 23 062 мм.Центральный радиус оболочки по направлению а равен
Rc = Rp+f0 = 46 462 + 1774 = 48 236 мм.Стрела подъема оболочки /=/0+/36= 1774 + 3574 = 5348 мм.Высота положения угла оболочки над горизонтальной плоско¬
стью, в которой лежит ось вращения образующей поверхности,1 = Л,-/* = 46 462-3574 = 42 888 мм.Стрела подъема по контуру 18 мfn = JR] - а1/4 - L = ^482362 - 357402/4 - 42888 = 1916 мм.Радиус контурной дуги по пролету 18 м
гр = 0,5(/2 + Ъг/4)/lg = 0,5(19162 + 17 7402/4)/1916 = 2 1 490 мм.•	Определение элементов разрезки. Членение поверхности оболоч¬
ки по пролету 18 м производят двумя вертикальными плоскостями,
параллельными длинной стороне и расположенными через 6 м.Принимаем С, = 3000 мм. Это соответствует положению шва
между средним и крайним рядами плит. Радиус, проходящий через
точку 1 (см. рис. 2.49), равенR, = Rc-re + Vrc2 - с,2 = 48 236 - 23062 + ^230622 - 30002 = 48040 мм.
342
Принимаем С2 = 6000 мм. Это соответствует положению оси
поперечного ребра плит крайнего ряда (см. рис. 2.49). Радиус, про¬
ходящий через точку 2,Rs = Rc-rc + ylrc2 - с\ = 48236 - 23062 + ^23 0622 - 60002 = 47 442 мм.Угол при вершине (ZAOC на рис. 2.48) обозначим <рс.Он равенфс = arcsin (a/2)/Rc - arcsin (35 740/2) • 48 236 = 0,379515 рад (точно).Длина дуги иАС при этом равнаSAC = q>cRc = 0,379515 х 48 236 = 18 306 мм.Членение оболочки по пролету 36 м производим системой
плоскостей, проходящих через ось вращения O' — О'. Угол между
соседними плоскостями членения обозначим у. При этом поверх¬
ность оболочки разбиваем на одинаковые ромбовидные участки
(«клепки») и торцевые зоны, которые конструктивно могут быть
выполнены: в виде монолитных участков; в виде доборных плит,
как в настоящем примере; в виде фасонных полок контурной балки-
диафрагмы таврового сечения, как в оболочке размером 18 х 36 м.Задаемся минимальной шириной доборных элементов П6-1-Д
(см. рис. 2.46) из конструктивных соображений. Пусть = 306 мм.
Тогда длина дуги «клепки» по центральному радиусу Rc будет равна
$ = №с - Smin)/6 = (18 306)/6 = 3000 мм,
а соответствующий ей угол разбивки
у = arcsin (3000/48 236) = 0,0622343 рад
(точно).Длины дуг по соответствующим
радиусам равны:51	= 0,0622343 -48 040 = 2990 мм(соответствует положению шва меж¬
ду средним и крайним рядами плит);52	= 0,0622343 • 47 442 = 2953 мм(соответствует положению оси сред¬
него поперечного ребра крайних
плит);Sp = 0,0622343 -46 462 = 2892 мм.Размеры «клепки» и базовые раз¬
меры вписанных в нее сборных плит
оболочки показаны на рис. 2.50.Ширину средней плиты П6-1 опре¬
деляет минимальная толщина шва
между плитами 8, = 20 мм. ШиринуРис. 2.50. «Клепка» и базовые
размеры сборных плит оболочки343
швов между плитами у контурной диафрагмы по длинному пролету
принимаем 80 = 80 мм для обеспечения высокого качества их бето¬
нирования. Определение привязок разбивочных точек исходной
поверхности по горизонтали и по вертикали приведено в табл. 2.23.Геометрия оболочки приведена на рис. 2.51.Рис. 2.51. Геометрия оболочки:1 — исходная поверхность•	Определение главных усилий в оболочке и подбор сечений плит.Значения главных растягивающих Nml и главных сжимающих Nmc
усилий определяем для расчетных точек оболочки по табл. П34
и П35. В таблицах приводятся значения главных тангенциальных
усилий в точках оболочки, соответствующих узлам прямоугольной
координатной сетки с осями х/а-у/Ъ для четверти ее плана.
В силу симметричности конструкции и действующей на нее на¬
грузки нет необходимости рассматривать все точки плана. Направ¬
ление осей и рассматриваемый квадрант оболочки показаны на
марке над таблицами. Тангенциальные усилия Nmt и Nmc даны в таб¬
лицах в виде безразмерных коэффициентов, которые для получения
усилий в кН/м должны быть умножены на постоянный множитель,
равный qRp = 4,5 • 46,462 = 209,079 кН/м.На план оболочки с вычерченными на нем в масштабе конту¬
рами сборных плит и составляющих их панелей наносим коорди¬
натную сетку с осями х/а и у/b, направленными в соответствии
с обозначениями над таблицей. Таким образом, таблица и план
оболочки ориентированы одинаково, и каждому пересечению коор¬
динатной сетки на плане (рис. 2.52) соответствует коэффициент Nmt
в табл. ПЗЗ, П34, П35.344
Таблица 2.23NsточкиДугапYi рад — "Урадяsin уdj = Rt sin уh = Hj- L000,0620,06223431942100,1240,124048 2365348214686147300048 1425255Централь¬320,1860,185598847 853497548 236437029620895447 3984510ная540,2480,24611 88446 749386165937237414 76945 9193031760,31117150,37340580,3061740,36478917 59644 9122024000,0620,06223431942800,1240,124048 0405152914686147298847 9475050Промежу¬
точная 11020,1860,185596447 668478048 0401137029620891747 20543171240,2480,24611 83646 5593671135937237414 70945 77328451460,31117150,37340580,3061740,26478917 52444 7301842000,0620,062234319421500,1240,134047 42245541614686147295147 3504462Промежу¬
точная 21720,1860,185589047 075418747 4421837029620880646 61837301940,2480,24611 68845 9803092205937237414 52645 16322752160,31117150,37340580,3061740,36478917 30044 1731285000,0620,052234319422200,1240,124046 46235742314686147289046 37234842420,1860,185576846 1033215Опорная46 4622537029620862445 65527672640,2480,24611 44745 0302142275937237414 22544 23113432860,31117150,37340580,3061740,36478916 94943 260372345
Рис. 2.52. План оболочки с расчетными точками по главным
растягивающим усилиям Nm,Для нахождения расчетных точек на таблицу главных растяги¬
вающих усилий могут быть нанесены условные контуры сборных
плит, как это показано на рис. 2.52. (Для сохранения таблицы при
работе с нею это следует делать, пользуясь калькой.) Расчетным
точкам соответствуют максимальные значения Nmt из всех попавших
в каждую панель (исключая точки на контуре по пролету 36 м).
Затем эти максимальные значения табличных коэффициентов Nmt ум¬
ножаем на множитель qRk и переносим на план оболочки (см. рис. 2.53).По найденным растягивающим усилиям подбираем арматуру
сборных плит и проверяем их толщину. В тех плитах или панелях
плит, где отсутствуют главные растягивающие усилия, арматуру
принимаем из расчета на местный изгиб.Сборные плиты маркируем по типам опалубки (средний ряд и край¬
ние ряды, различная толщина полок) и по характеру армирования (рис. 2.54),346
347Рис. 2.53. Условные контуры сборных плит и расчетные точки на таблице главных растягивающих усилий. Жирным выделеныномера разбивочных точек исходной поверхности оболочки00+0,067+0,135+0.207+0,289+0,388+0,516+0,684+0,783+0,886+0,989+1,080+1,146+1,1700,025-0,066-0,052-0,015+0.038+0,100+0,178+0,284+0,431+0,529+0,627+0,744+U.H69+0,988+1,0860,050-0,131-0,119-0,090-0.048+0,003+0,065+0,146+0,263+0,340+0,434+0,542+0,664+0,794-0,9220,075-0,195-0,181-0,146-0.102-0,053+0,004+0,071+0,166+0,230+0,306+0,400+0,509+0,634+0,7680,100-0,257-0,235-0,189-0.138-0,087-0,034+0,028+0,109+0,160+0,224+0.302+0,398+0,514+0,6470,125-0,316-0,272-0,217-0.164-0,111-0,060-0,003+0,066+0,109+0,164+0,231+0,315+0,422+0,554х/а0,150-0,311-0,279-0,230-0.179-0,130-0,082-0,030+0,031+0,070+0,116+0,166+0,249+0,348+0,4790,200-0,263-0,252-0,224-0.187-0,147-0,107-0,065-0,017-0,012+0,049+0,091+0,150+0,235+0,3610,250-0,223-0,216-0,200-0,175-0,146-0,114-0,083-0.042-0,020+0,006+0,039+0,083+0,152+0,2710,300-0,190-0,186-0,175-0.158-0,137-0,112-0,085-0,055-0,037-0,018+0,006+0,038+0,091+0,2000,350-0,166-0,163-0,156-0,143-0,126-0,107-0,085-0,060-0,046-0,030-0,013+0,009+0,046+0,1410,400-0,149-0,147-0,141-0.132-0,118-0,102-0,083-0,062-0,050-0,038-0,025-0,009+0,015+0,0900,450-0,139-0,138-0,133—0.124-0,112-0,098-0,082-0,062-0,053-0,042-0,030-0,019-0,004+0,0440,500-0,136-0,134-0,130-0,122-0,111-0,097-0,081-0,062-0,053-0,043-0,032-0,022-0,0110y/b0,5000,4500,4000,3500,3000,2500,2000,1500,1250,1000,0750,0500,0250Множитель qRk=4,5 • 46,462=209,079 кН/м
после чего определяем расчетные точки оболочки по главным сжи¬
мающим усилиям Nmc. Здесь расчетным точкам соответствуют мак¬
симальные значения коэффициентов Nmc (см. табл. П40), попавших
в одинаково маркированные поля сборных плит оболочки (рис. 2.55,
2.56). Определение толщины полок плит приведено в табл. 2.24.Определение толщины полок плит по главным растягивающим
и сжимающим усилиям выполняем в табл. 2.24 по формулам (2.35).Таблица 2.24МаркаплитыN°расчетнойточкиРасчетное
усилие
Nml, Н/мм
(кН/м)Расчетная
толщина
полки, ммN°расчетнойточкиРасчетное
усилие
Nmc, Н/мм
(кН/м)Расчетная
толщина
полки, ммПринятая
толщина
полки, ммП6-2-114+166+15936,212,914-235-17215,411,2*«О оП6-2-22+8819,225-204-17013,311,1О о
• «
•П6-2-33+4910,736-194-18912,712,440*30**П6-1-15+81,7—--30**П6-1-2---7-15910,430**Примечания:	* 17 = 15,3 МПа; 0,Зу*зЛй = 4,59 МПа.* Плиты П6-2-1, П6-2-2 и П6-2-3 выполняются в одной опалубочной форме.
** Минимальная толщина полки плиты принимается равной 30 мм по условиямразмещения арматуры.Рис. 2.55. План оболочки с расчетными точками по главным сжимающимусилиям Nml348
I"К349Рис. 2.56. Условные контуры сборных плит и расчетные точки на таблице главных сжимающих усилий.
Жирным выделены номера разбивочных точек исходной поверхности оболочких/а00—0,067—0,135—0,207—0,289
—0,388
—0,516
—0,684
-0,783
—0,886
—0,989—1,080—1,146—1,1700,026—0,342—0,356—0,395—0,451—0,523—0,616—0,7451—0,902—0,986
—1,063
— 1,126—1,158—1,147—1,086О.ОБО—0,453—0,465—0,498—0,548—0,616—0,707—0,823—0,906—1,030—1,080—1,104—1,088—1,026—0,922| 0,075—0,431—0,446—0,485—0,540—0,613—0,708—0,825—0,949—1,000—1,028—1,025—0,979—0,890—0,7680,100—0,382—0,405-0,456—0.520-0,598-0,696—0,813—0,926-0,963-0,976—0,953—0.Й87
—0,780
-0,6470,125—0,341—0,387—0,447-0,515—0,597—0,696—0,809—0,910—0,937—0,937-0,899—0,815—0,694—0,5540,150—0,371—0,405—0,461—0.527—0,606—0,704—0,811—0,901—0,921-0,909-0,881—0,660—0,626—0,4790.200—0,469—0,483—0,520—0,572—0,642-0,729—0,825-0,8941-0,900
—0,860
—0,798-0,678-0,521-0,3610.250—0,551—0,559-0,583—0,624—0,683—0,760—0,841—0,898—0,893]
—0,850
—0,763-0,621
—0,444
—0,2710,300—0,616—0,622—0,640—0,673—0,722—0,789—0,862—0,904—0,892-0,841-0,740—0,584
—0,386
—0,200| 0,350—0,665—0,669—0,684—0,710—0,754—0,814—0,880—0,913—0,895—0,836—0,727—0,560—0,344—0,1410,400-0,699—0,702-0,714—0,738—0,777—0,832-0,892-0,919—0,898—0,836-0,721-0,5451—0,314—0,0900.450—0,718—0,722—0,733—0,755—0,791—0,843-0,901—0,924—0,900—0,836—0,718—0,537—0,296—0,0440,500—0,725
—0,728
—0,739
—0,760]-0,796—0,847—0,003—0,926—0,901—0,836—0,717—0,535—0,2900_и91°0,5000,4500,4000,3500,3000,2500,2000,1500,1250,1000,0750,0500,0250Множитель = 4,5 -46,462 = 209,079 кН/м
•	Подбор арматуры в плитах по главным растягивающим усилиям.Плита П6-2-1 (см. рис. 2.52). Панель I (расчетная точка 1):Nm,= 166 кН/м = 166ООО Н/м.Требуемая площадь суммарного сечения арматурыAs = Nmt/Rs = 166 000/355 = 468 мм2/м (арматура класса A-III).Принимаем сетку из 0 8A-III с шагом 100 мм (см. табл. П29)
в обоих направлениях (fsa = fsb = 503 мм2/м).Несущая способность сетки на 1 м равна:К = 0,5(JSJS +fs'bfs) = 0,5(503 • 355 • 2) = 178 600 Н > 166 000 Н = NmrПанель II (расчетная точка 4): Nmt = 59 000 Н/м.Требуемая площадь суммарного сечения арматуры
As = 59 000/355 = 166 мм2/м.Принимаем сетку из 0 6A-III с шагом 150 мм (см. табл. П29)
в двух направлениях (fsa = fsb = 189 мм2/м).Несущая способность сеткиДГ = 0,5-355- 189*2 = 67 000 H>#m/=59000 Н.Плита П6-2-2. Панель I (расчетная точка 2): Nml = 88 000 Н.Требуемая площадь суммарного сечения арматурыAs = 88 000/355 = 248 мм2/м.Принимаем сетку из 0 8 А-III с шагом 250 мм (см. табл. П29)
в двух направлениях (/,,„ = Л* = 251 мм2/м).Несущая способность сеткиNs = 0,5 • 251 • 355 • 2 = 89 100 Н > 88 000 Н = Nmt.Плита П6-2-3. Панель I (расчетная точка 3): Nmt = 49 000 Н.Требуемая площадь суммарного сечения арматурыAs = 4900/360 = 136 мм2/м.Принимаем сетку из 0 5 Вр-I с шагом 125 мм (см. табл. П29)
в двух направлениях (fso = /,,*= 157 мм2/м).Несущая способность сеткиNt = 0,5-300- 157-2 = 56 500 Н>49000 Н.В плитах П6-2-3, П6-1-2 и в панелях II плит П6-2-2 и П8-2-3,
где отсутствуют растягивающие усилия, арматуру принимаем из
расчета на местный изгиб.Определение сдвигающих усилий S по линиям замоноличивания
швов оболочки и в сопряжениях оболочки с контурными диафраг¬
мами. Проверяем наиболее загруженные швы между плитами
оболочки по линии 13—14' (рис. 2.57) и по линиям сопряжения
оболочки с контурными диафрагмами. Усилия в точках разбивоч-
ной сетки определены по табл. ПЗЗ — П35.350
Рис. 2.57. Сдвигающие усилия по швам между плитами и на контуре оболочки
•	Шов по линии 13—14'. Эпюра сдвигающих усилий в шве меж¬
ду плитами по линии 13—14' построена по значениям S, получен¬
ным интерполяцией (см. рис. 2.57, 2.58). Суммарное сдвигающее
усилие по шву 13—14' равно= (45 + 46)0,6/2 + [(46 + 47) + (47 + 49)]0,9/2 + 49 • 0,9 == 27,3 + 85,1 +44,1 = 156,5 кН.Требуемую длину шпоночных гнезд определяем по формуле
/, = 2,S/(2Rblyb2yb9ybnh1),где для бетона замоноличивания класса В25 /?4,= 1,05 МПа; коэф¬
фициенты условий работы бетона уьг = 0,9уи = 0,9; уЛ12 = 1,15. При
Л, = 175 мм (рис. 2.59) /, = 156,5 - 103/(2 • 1,05 • 0,9 • 0,9 • 1,15 • 175) = 457 мм.При высоте шпоночных гнезд Л, = 175 мм принято/, = 380*2 + 360= 1140 мм= 457 мм.•	Расчет монолитного сопряжения двух смежных оболочек с кон¬
турной фермой по пролету 36 м. Передачу сдвигающих усилий от
оболочек на ферму осуществляют в пределах ширины крайних
(угловых) плит и доборных элементов.44 4j@-300-600900900900-3300Рис. 2.58. Эпюра сдвигающих усилий (кН/м)
в шве по линии «13—14V В кружках
указаны номера разбивочных точек исходной
поверхности оболочки'1|_>11ЗИП■ -LLLI11	 1Рис. 2.59. Шпоночные гнезда на торцах
плит352
Проверку прочности сопряжения на суммарное сдвигающее
усилие выполняем из условиягде XSq — суммарное сдвигающее усилие, передаваемое оболочками
на контур; S', — несущая способность шпоночного шва по линиям
передачи от плит; S2 — несущая способность упоров фермы.В соответствии с эпюрой сдвигающих усилий на контуре
(см. рис. 2.57 и 2.60) суммарное усилие на промежуточную контур¬
ную ферму составит:IS0 = ZSX =18 *1,8/2 ++ (18 + 38- 2 + 58 -2 + 84* 2+ 114- 2 + 150 -2 + 200)1,8/2 ++ (200 + 232 -2 + 270*2 + 332- 2 + 386 *2 + 454 *2 + 490)0,9/2 =
= 16,2 + 995,4 + 1808,1 * 2820 кН;= 2(Sx + Su +1?!,, + Sjy) (рис. 2.61).Усилие Su воспринимаемое швом /, определяем с учетом поло¬
жительного влияния сжимающих усилий N, действующих поперек
плоскости шва, по формулегде Л, = 150 мм; /, = 300 мм (ширина опорной поверхности доборного
элемента); Ns — величина сжимающего усилия, которая не должна
превосходить несущей способности шва по сдвигу:2^ыУыУь9Уь\2^0\ 1а\ = 2 * 1.05 * 0,9 • 0,9 * 1,15 • 150 • 300 == 88000 Н = 88 кН.Максимальное усилие, которое может быть передано на шов /,
составит, таким образом, S= 88 + 0,7 *88 = 88* 1,7= 150 кН.Sx - Л]/12/?4,уА2УиУя2 + 0,7Ns,1800 x 7 = 12600900 x 6 = 54001ШРис. 2.60. Эпюра сдвигающих усилий (кН/м) между плитамиоболочки и контурной фермой по пролету 36 м23 - 5498353
Q 202-23-3и*%к16020,\л\уN\\\WWVV2 1Рис. 2.61. Конструкция сопряжения оболочек с промежуточной контурной
фермой по пролету 36 м:а — план и разрезы; б — промежуточный металлический упорВеличина обжатия шва Nc численно равна проекции предельно¬
го усилия Т, воспринимаемого угловыми накладками (см. рис. 2.61),
которое в этом случае должно быть не менееNJcos 45° = 88/0,707 = 124 кН.354
Величины Sn и определяем по несущей способности шпо¬
ночных гнезд на торцах плит П6-2-1 и П6-2-2Sn = 2R»yuyb3ymhaln = 2• 1,05 • 0,9• 0,9-1,15-150• 2070 == 607 400 Н = 607 кН;•Sin = 2Л*тиуиу*,аАш/ш = 2 • 1,05 • 0,9 • 0,9 * 1,15 • 150 • 150 - 1150 == 337 400 Н = 337 кН;Величина сдвигающего усилия, передаваемого плитой П6-2-1
на упор фермы, в соответствии с формулойSjyгде \jf — коэффициент, принимаемый при равномерном распределе¬
нии нагрузки, равным единице;Ямос = шрЛ; а= l3,5Rbt/Rb = 13,5• 1,05/14,5 = 0,978;Ф*=1; аф4 = 0,978• 1 =0,978< 1,поэтому принимаем осф4=1, следовательно, Rbloc = Rb = 14,5 МПа.
Площадь смятия Aioc = 290 * 120 = 34 800 мм2.Sw= 1 • 14,5 • 34 800 = 504 600 Н = 505 кН;= 2(150+ 607+ 337+ 505) = 3198 кН.Определяем суммарную величину усилия, воспринимаемого
упорами фермы:S2 = S'+ nS",где S{ — несущая способность концевого упора; п — количество
средних упоров; S2 — несущая способность среднего упора.
Максимальное давление на бетон шваR= l,5Rbyb2yb9ybn = 1,5 • 14,5 • 0,9 *0,9-1,15 = 20,26 МПа.Площадь концевого упора А' = 250 • 300 = 75 000 мм2.S;= RA' = 20,26 • 75 000 = 1,52 • 106 Н = 1520 кН.Усилие, воспринимаемое средними металлическими упорами,
составит для каждого упора S".Площадь одной пластины среднего упора равнаА"= 150 • 100=15 000 мм2.Максимальное давление на бетон в швеR= l,5Rbybyb2 = 1,5 • 14,5 • 0,9 * ,9 = 17,6 МПа.Усилие на пластину 1: Nx = RA" = 17,6 • 15 000 = 264 000 Н =
= 264 кН.Усилие на пластину 2: N2 = 0,SNx -132 кН.23*355
Усилие, воспринимаемое одним средним упором:S'2'= N} + N2 = 264 + 132 = 396 кН.Усилие, воспринимаемое всеми средними упорами (я = 6):
nS2 = 6 • 396 = 2376 кН;S2 = S2'+ nS2= 1520 + 2376 = 3896 кН;[S', =3198 кН (+13,4%)ZS0 = 2820 кН < ,[SZA25 = 3896/1,25 = 3117 кН (+10%).•	Расчет монолитного сопряжения оболочек с промежуточной
контурной фермой по пролету 18 м. Сдвигающие усилия от двух
смежных оболочек на ферму передаются в пределах части длины
доборных элементов в торцах оболочки.Расчет прочности сопряжения ведем в той же последовательно¬
сти, что и для фермы пролетом 36 м.Суммарное сдвигающее усилие на контуре по пролету 18 м
(рис. 2.62):ISn = [490 + (480 + 452 + 414 + 372 + 326)2 + 286]0,45/2 ++ [286 + (216 + 162 + 120 + 86 + 5 + 28)2]0,9/2 = 1094,4 + 729,9 = 1824 кН.Максимальное усилие, которое может быть передано на шов за¬
моноличивания, определяем с учетом положительного влияния сжи¬
мающих усилий N, действующих поперек плоскости шва (рис. 2.62).
В соответствии с ранее выполненным расчетом S, = 1,7(/it /, 2Л*/уиу^9уЛТ2)*
Прочность шва обеспечивается при соблюдении условия ZS0 < 2S, =
= 6,8Л,/,Л4,УиУмУя2 мм.Отсюда находим минимальную необходимую длину зоны замо¬
ноличивания по шву над промежуточной контурной фермой про¬
летом 18 м:1\ - ^оДб.вЙ^^УиУмУяг) == 1 824 000/(6,8 • 150 • 1,05 ♦ 0,9 • 0,9 • 1,15) = 1828 мм.Рис. 2.62. Эпюра сдвигающих усилий (кН/м)
между плитами оболочки и контурной фермой
по пролету 18 м356
Рис. 2.63. Конструкция сопряжения оболочек
с промежуточной контурной фермой по пролету 18 мПринимаем протяженность зоны замоноличивания по шву над
фермами пролетом 18 м — 1900 мм (рис. 2.63).Усилия, воспринимаемые средним и концевым металлическими
упорами, размещенными в шве замоноличивания, равны соответ¬
ственно (из предыдущего расчета: S"= 396 кН; S{- 1520 кН). Уста¬
навливаем два средних и один концевой металлические упоры,
приваренные к закладным деталям в верхнем поясе контурной
фермы.Суммарная несущая способность упоров фермыS2	= Si+S;n= 1520 + 396-2 = 2312 кН.Достаточность ее для восприятия суммарного сдвигающего усилия
проверяем по формулеISQ<S2/l,25 = 2312/1,25 = 1850 кН,
ад =1824 < 1850,т. е. условие удовлетворяется, прочность сопряжения по линии
восприятия упоров фермы обеспечена.•	Расчет элементов оболочки на поперечные изгибающие моменты.
Величины поперечных изгибающих моментов определены по
табл. П35 приложения и приведены на рис. 2.64.357
Сечение 1—1 (по стороне оболочки 18 м). Расчетный изгибаю¬
щий момент принимают по максимальному значению погонного
момента Af=0,84 кН*м/м с полосы шириной 6 м:М= 0,84 • 6 = 5,04 кН • м = 5,05 • 106 Н*мм.Определяем площадь арматуры в поперечных ребрах плит по
сечению 1—1 (рис. 2.65, б).Бетон ВЗО: у42 = 0,9; Rb= 17 МПа; b = 100 мм; А0 = 250 - 30 = 220 мм.а)' 111Г11j1Т;1— ' II г
11 1
|--- и |0	1	/ / г1 2Т~ 11*1 IIII
/ /13(1W2-2{-1да■йоinГМ208А-Ш#,ро9Рис. 2.65. Армирование ребер плит:а —план; б—поперечные ребра; « — продольные ребра358
Арматура класса A-III: Rs= 355 МПа.а0 = M/(yb2Rbbhl) = 5,04 • 106/(0,9 • 17 • 100 • 2202) = 0,0681;4 = 1 - VI - 2а0 = 1-^/1-2*0,0681 =0,0705;= 1 - Ц2 = 1 - 0,0705/2 = 0,965;As= M/(Rsvh0) = 5,04 • 106/(355 • 0,965 • 220) = 67 мм2.Принимаем для торцевых ребер плит каркасы с нижними стерж¬
нями 0 8 A-III; А, = 2 • 50,3 = 101 мм2 > 67 мм2 (см. табл. П9).Сечение 2—2 (по стороне оболочки 36 м). Расчетный изгибаю¬
щий момент, воспринимаемый продольными ребрами плит крайнего
рада, принимаем по максимальному погонному моменту М= 1,39 кН * м
с полосы шириной М- 1,39 * 3 = 4,17 м: кН • м.Рабочая высота сечения Ло = 210 мм.а0 = 4,17 • 107(0,9 * 17 • 100 • 2102) = 0,0618;4 = 1-VI-2* 0,0618 =0,064;0=1- 0,064/2 = 1 - 0,032 = 0,968;As = 4,17 • 106/(0,968 • 355 • 210) = 58 мм2.В продольных ребрах плит установлены каркасы с гибкими
стержнями 0 8 A-III общей площадью 101 мм2 > 58 мм2 (см. табл. П9).•	Расчет оболочки на устойчивость. При расчете устойчивости
ребристую оболочку заменяем фиктивной гладкой, имеющей те же
жесткости сечений на изгиб и сжатие. Фиктивную толщину bf в каж¬
дом направлении определяют по формулегде I— момент инерции того же сечения; А — площадь сечения,
образованного одним ребром вместе с примыкающими частями
тела оболочки.Для принятых размеров сечений сборных элементов определяем
фактический модуль упругости по формулеEb = EbfiA/{bbf),где Еьо — начальный модуль упругости бетона; b — расстояние меж¬
ду осями соседних ребер.Фиктивная толщина гладкой оболочки, заменяющей в расчете
ребристую, различна в продольном и поперечном направлениях.Сечение 1—1 (поперечное сечение сборной плиты, параллельное
контуру по пролету 36 м, рис. 2.66, а). Площадь сеченияА,	= 2960 • 30 + 2(40 • 220 + 30 • 220/2 + 100 • 10) == 88 800 + 2(8800 + 3300 + 1000) = 115 000 мм2.359
1-12980102960J0'/' ' ' ‘30 30 ,4050ж599011о60 50п§5?ГМ/§6050,50Рис. 2.66. Сечения сборной плиты оболочки:а — поперечное, параллельное пролету 36 м; б — продольное,
параллельное пролету 18 мСтатический момент сечения относительно его нижней граниS,	= 88 800 • 235 + 2(8800 -110 + 3300 • 220 • 2/3 + 1000 • 50) == 25,08 • 106 мм3.Положение центра тяжести сечения относительно нижней грани
у = S',/Л, = 25,08 • 10б/115 000 = 218 мм.Момент инерции сечения /, = 2960* 303/[ 12 + 88 800(32 - 15)2] +
+ [40 • 220712 + 8800(218 - 110)2 + 30 • 2203/З6 + 3300(218 - 220 • 2/3)2 +
+ 10* 1003/12+ 1000(218 - 50)2]2 = 4,18* 108 мм4".Фиктивная толщина оболочки при расчете в направлении сече¬
ния 1—1Ъп = у/Щ/А, = V12-4,18-108/115000 = 209 мм.Сечение 2—2 (продольное сечение плиты, параллельное контуру
по пролету 18 м (рис. 2.66, б). Площадь сеченияАг = 5990 • 30 + 50 • 120 + 2(50 • 220 + 60 • 220 • 0,5) == 179 700 + 6000 + 3(11 000 + 6600) = 220 900 мм2.Статический момент сечения относительно его нижней грани
% = 179 700 • 235 + 6000(220 - 60) + 2(11 000 • 110 + 6600 • 220 • 2/3) == 47,55 - 10б мм3.Положение центра тяжести сеченияYs = SJA2 = 47,55 • 106/220 900 = 215 мм.360
Момент инерции сечения/2 = 5990 • 303/12 + 179 700(235 - 215)2 + 50 • 120712 ++ 6000(215 - 160)2 + 2[50 • 220712 + 11 000(215 - 110)2 + 60 • 220736 ++ 6000(215 - 220 - 2/3)2] = 5,39 • 10® мм4.Фиктивная толщина оболочки при расчете в направлении сечения 2
Ъп = ЩЛг = ^12- 5,39 * 107(22,09 -104) = 171 мм < 5/2.Модуль упругости бетона класса ВЗО Еь = 29 000 МПа (см. табл. П6).Фактический модуль упругостиEbf = ЕьАЛЬгЬ^) = 29 000 • 22,09 • 107(6000 • 171) = 6244 МПа.Ползучесть бетона учитываем, заменяя в формулах фактический
модуль упругости Еь модулем деформаций бетона Е^- Еь- 0,319 =
= 6244-0,319=1992 МПа.Интенсивность полной расчетной нагрузки на оболочку не
должна превышатьМ = 0,2^е(5/Л)2*,где Л — радиус по пролету 36 м, т. е. R = Rc = 48,236 — коэффициент,
учитывающий увеличение критической нагрузки на оболочку с уве¬
личением отношения RJR2-R,/R2 = Rc/rc = 48,236/23,062 = 2,09.Интерполируя, находим к- 1,69.ТогдаМ = 0,2* 1992(171/48 236)21,69 = 8,46- 10-3 МПа = 8,46 кПа == 8,46 кН/м2>4,5 кН/м2 = q.Следовательно, устойчивость оболочки обеспечена.§ 2.12. РАМА ПОПЕРЕЧНИКА ЗДАНИЯ1.	Методические указания. Каркас здания образован рядом па¬
раллельных поперечных рам, связанных плитами покрытия, под¬
крановыми балками и панелями стен.При воздействии общих для всего здания нагрузок (собствен¬
ный вес, снег, ветер) каждую раму можно рассматривать как от¬
дельную плоскую систему. Местная, например, крановая нагрузка,
приложенная к одной раме, воспринимается пространственным
каркасом, когда в работу вовлекается несколько смежных попереч¬
ных рам. Ввиду сложности расчета пространственной рамы поддер¬
живающее влияние смежных рам при воздействии местной нагрузки
приближенно учитывают с помощью эквивалентного увеличения361
жесткости (или сопротивления деформа¬
циям) колонн данной рассматриваемой
плоской рамы.Одноэтажные рамы с колоннами, за¬
щемленными в фундаментах и шарнирно
связанными поверху ригелями (рис. 2.67),
которые приближенно рассматриваются
несжимаемыми, рассчитывают методом
перемещений с помощью готовых фор¬
мул. При этом получается одно статиче¬
ски неопределимое неизвестное х — гори¬
зонтальное перемещение плоской рамы.Каноническое уравнение строитель¬
ной механики£,/•„*+Д1я = О,где — коэффициент, приближенно ха¬
рактеризующий пространственную рабо¬
ту рамного каркаса, £, = 1 — при действии
общих для здания нагрузок; С, = 3,4 — при
действии крановой нагрузки на рамный каркас с продольным шагом
12 м; rn = ^itot— сумма реакций верха колонн от единичного пере¬
мещения х= 1; Rx„ = B„iot — сумма реакций несмещаемого верха от¬
дельных колонн от нагрузок, действующих на раму.Действительную реакцию верха каждой колонны рамы от лю¬
бой нагрузки находят по формуле Ве1=В„ + хВх. Колонны с прило¬
жением Ве1 как внешней силы и других нагрузок рассчитывают как
внецентренно сжатые консоли (рис. 2.67).Расчет рам по формулам строительной механики без учета из¬
менения жесткости сечения колонн после образования и раскрытия
трещин является приближенным и найденные усилия можно пере¬
распределять в соответствии с общими правилами расчета стати¬
чески неопределимых железобетонных конструкций.2.	Сбор нагрузок на раму. Рассматривают наиболее нагруженные
промежуточные рамы с грузовой площадью 12x24 м.А.	Кратковременная снеговая нагрузка (§ 2.1, п. 4).Опорная реакция фермыS=0,55/1/2 = 0,5- 1,4- 12-24 = 202 кН.Вариант действия длительной части снеговой нагрузки не рас¬
сматривают.Б. Ветровая нагрузка (см. табл. 6 [2]). Для 1-го района по скорост¬
ным напорам ветра на высоте Юм над поверхностью земли напор
ветра w0 = 0,27 кН/м2. Нормативное значение ветровой нагрузки^ser —	’где х — коэффициент (см. табл. 7 [2]); ^ — аэродинамический ко¬
эффициент (см. табл. 8 [2]).Рис. 2.67. Рама поперечника
здания:а — конструктивная схема;
б — эквивалентная равномерно
распределенная362
В данном случае для здания, расположенного в городе или на
его окраине, коэффициент х = 0,65 при высоте над поверхностью
земли 10 м и х = при высоте 20 м.Для прямоугольного здания при соотношениях размеров
(см. рис. 2.1) и Н/12 = 19/24 = a, L/l2 = 60/24 >2 для стен здания
с наветренной стороны £w = 0,8 и с заветренной стороны £w = -0,6.Давление ветра на кровлю, которое проявляется главным обра¬
зом в виде отсоса, не учитывают (см. табл. 8 п. 3 [2]).Коэффициент перегрузки для ветровой нагрузки на здания
принимают yw=l,2.Расчетные значения ветровой нафузки для рамыw = ywwxtlx=yww0xU.До высоты 10 м давление будет равномерно распределенным:с наветренной стороны w, = 1,2 • 0,27 * 0,65 • 0,8 • 12 = 2 кН/м;с заветренной стороны w2 = 1,2 - 0,27 - 0,65 -0,6 -12 = —1,5 кН/м.На высоте верха парапета стены над поверхностью земли18 + 1,2 + 0,1 = 19,3 м
давление ветра возрастает до значений:w( = 0,9-2/0,65 = 2,8 кН/м, = -1,4 • 1,5 =-2,1 кН/м.Давление ветра на парапеты заменяют сосредоточенной силой,
приложенной на уровне верха колоннW=(w\ + w'2)h = (2,8+ 2,1) = 5,9 кН (рис.2.68).2кН/м-1,5 iH/u2,32 кН/ы-1,74 iH/mРис. 2.68. Эпюра ветровой нагрузки:а — нормируемая; 6 — эквивалентная равномерно распределеннаяВ.	Крановая нагрузка. Нормативные характеристики мостового
крана грузоподъемностью 500/100 кН среднего режима работы; про¬
лет £ = 22,5 м; ширина В=6,65 м; база К=5,25 м; В-К= 1,4 м;
высота габарита Н= 3,15. Вертикальное давление колеса на крано¬
вый рельс: max Nxr = 465 кН; min Nxr =118 кН. Горизонтальная
поперечная тормозная нагрузка от одного колеса крана Тжт=17 кН.Коэффициент перегрузки для крановой нафузки (см. п. 4.8 [2])
у* = 1,2. При учете двух смежных кранов среднего режима работы363
Рис. 2.69.. Линия влияния опорной реакции
разрезных подкрановых балок(см. п. 4.15 [2]) ус = 0,85. Коэффициент увеличения вертикальной
нагрузки на отдельное колесо крана, учитывая неравномерность
распределения нагрузки между колесами, принимаем у* =1,1.Давление на колонну рамы определяют по линии влияния опор¬
ной реакции разрезных подкрановых балок (рис. 2.69)zM = 1 + 0,563 + 0,883 + 0,466 = 1 + 1,892 = 2,892.Вертикальные давления на колонну:min N= у*ус£гоД*г = 1,2 • 0,85 • 2,892 *118 = 348 кН;шах ЛГ=у*ус(1у;+ 1,892)Л^Г= 1,2 • 0,85(1,1 + 1,892)465 = 1419 кН.Горизонтальное давление на колоннуТ=уку^01Тжг= 1,2 • 0,85 • 2,892 • 17 = 50 кН.Г. Постоянная нагрузка.От веса кровли и ферм (§ 2.2, п. 3)(7, = 0,5/>;/2 = 0,5 • 36,53 • 24 = 438 кН.От верхнего участка стены (рис. 2.70). Высота стены составлена
из пяти утепленных стеновых панелей шириной по 1,2 м, опираю¬
щихся на стальную опорную консоль. При весе панелей 2,5 кН/м2
и 40 % остекления в металлических переплетах (0,5 кН/м2) нагрузка
составитG2 = у,(0,6 • 2,5 + 0,4 • 0,5)5 • 1,2/, = 1,1 • 1,7 • 6 • 12 = 135 кН,где у.= 1,1 — коэффициент перегрузки.Нижний участок стены опирают на фундамент колонны
(см. рис. 2.67 и 2.70). Толщина типовых стеновых панелей Ъ = 30 см.364
От веса подкрановой балки (см. рис. 2.69).
Железобетонная предварительно напряженная
подкрановая балка с пролетом 12 м, высотой
1,6 м и средней шириной двутаврового сечения
0,3 м весит04=1,1 - 12- 1,6-0,3-25 = 158 кН.От веса колонн (рис. 2.71). Ширину колонн
при шаге 12 м принимают 6 = 50 см.Высоту сечения надкрановой части колон¬
ны берут Л, = 60 см из условия опирания ферм.Высоту сечения подкрановой части назна¬
чают Л2 = (1/10...1/14)#2. В данном примере при
Я2=13,1 м можно взять Л2 = 130 см и сделать
двухветвевое сечение с высотой сечения ветвей
Л = 25 см. Высоту сечения распорки определя¬
ют как 1,4й, например, Л3 = 35 см. Расстояние
между распорками принимают 180...200 см.Вес сплошной надкрановой части колонныG5 = ygbhyHxg= 1,1 • 0,5 • 0,6 • 5 • 25 = 41 кН.Вес двухветвевой части колонны можно
найти, зная вес аналогичной типовой колонны
Gxr = 218 кН^б = У^$ег- @5= М * 218-41 = 199 кН.3. Статический расчет рамы. Моменты
инерции сечений колонн составляют:надкрановой части/, = bh\f 12 = 50 • 603/12 = 9 - Ю5 см4;подкрановой части	2.1/2 = 2bh(h2 - Л)2/4 = 50 • 25(130 - 25)2/2 = 21Т
= 69 • 105 см4;ветви1Ь = МР/12 = 50 • 253/12 = 65 • 103 см4.Относительные значения моментов
инерции сечений колонн/2 = 69/,/9 = 7,67/, = 6900/6/65 = 106/*.Для колонн одноэтажных зданий,
находящихся в условиях внецентренного
сжатия (когда сжата только часть бетон¬
ного сечения), целесообразно применениеРис. 2.70. Стена из
крупных панелей:в —верхняя часть, опираю¬
щаяся на стальную консоль;
б — нижняя часть, опираю¬
щаяся на фундамент; 1 —
консоль; 2— парапетная па¬
нель; 3 — перемычки; 4 — цо¬
кольная панель; 5— метал¬
лические оконные переплеты„„600LtF-чп.1□□□ци‘-0о]Щ.£Л1-Ц2.М1)□Ш,6003-3(2.1-13)В250,800, ^2504-4pflbi gl
sooРис. 2.71. Двухветвевая колонна365
бетона класса В15. Это объясняется тем, что размеры сечения колонн
заданы конструктивно, а использование бетона более высоких клас¬
сов, требующих большего расхода цемента, не приводит к суще¬
ственному уменьшению расхода стали.В качестве арматуры колонн следует преимущественно приме¬
нять: а) горячекатаную арматурную сталь класса A-III, б) обыкно¬
венную арматурную проволоку класса Вр-1 (см. табл. П9).Реакцию верхнего конца колонны (рис. 2.72) от единичного
перемещения х= 1 определяют по формулеВх = ЗЕь12/Нг(1+Х+Хг) == 3 • 106£А/А/18, 13(1 + 0,14 + 0,139) = 0,0419£А/А,где Xi=a3(/2//i-l) = 0,2762(7,67-l) = 0,14; а = Я,/#= 5/18,1 =0,276;
Х2 = (1 -а)3/2/(8А2/) = (1 -0,276)2106/(8■ 62) = 0,139; л = 6-число па¬
нелей двухветвевой колонны.Рис. 2.72. Схема единичного
перемещения рамыРеакция двух колонн рамыг„ = 2^ = 2*419-lO^EJ, = 0,0838£А/6.Реакции верхнего конца колонн определяют отдельно для каж¬
дого вида нагрузки, вычисляют усилия в сечениях колонн и состав¬
ляют таблицу расчетных усилий для выявления экстремальных
значений усилий от невыгодных сочетаний нагрузок.Положительными условно считают реакции, направленные сле¬
ва направо, и изгибающие моменты, действующие по ходу часовой
стрелки.В расчете рассматривают (см. рис. 2.71) четыре характерных сече¬
ния колонн: 1 — у верхнего конца; 2.1 — нижнее сечение надкрановой
части; 2.3 — смежное верхнее сечение подкрановой части (под опорой
подкрановой балки); 3— по обрезу (верхней плоскости) фундамента.А.	Кратковременная снеговая нагрузка, распределенная по всей
кровле. Ввиду учитываемой симметричности снеговой нагрузки от¬
носительно оси пролета перемещений рамы не будет, т. е. Х= 0 и Bd = Вп.366
Опорная реакция фермы действует с эксцент¬
риситетом относительно оси над крановой части
колонные0, = 0,5й, - 15 = 30-15 = 15 см (рис. 2.73).Изгибающий момент в сечении 1 будет
М, = &01 = 202 • 0,15 = 30,3 кН • м.В сечении 2 продольная сила действует
с эксцентриситетом««г = (Л2 - Л,)/2 = (130 - 60)/2 = 35 см
и поэтомуМ2 = -SeQ2 = -202• 0,35 = -70,7 кН*м.Упругая реакция верха колонны от снего¬
вой нагрузкио	= -ЗЛ/,(1 + %i/a)- ЗД/2(1 ~а2) _2Я(1 + Х1+Х2)-3 • 30,3(1 + 0,14/0,276) + 3 • 70,7(1 - 0,2762)2*18,1(1 + 0,14 + 0,139)= 1,27 кН.Поперечная сила в сечениях колонны Q=-Be, == -1,27 кН.Изгибающие моменты в сечениях колонны
(рис. 2.74):Мх = 30,3 кН • м;Мп = Л/, + Ве1Ну = 30,3 + 1,27 • 5 = 36,7 кН • м;М„ = М2] + М2 = 36,7-70,7 = -34 кН-м;М3 = М, + М2 + Ве1Н= 30,3 - 70,7 + 1,27 • 18,1 = -17,4 кН • м.ЫРис. 2.73. Эксцентри¬
ситеты приложения
нагрузки:а — несущих конструкций
покрытия; б — подкрановых
балок; в —стен1QBel = 1,27-1,27-■2Рис. 2.74. Эпюры М (кН • м) и Q (кН) от снеговой нагрузки367
Правильность построения эпюры М проверяют по условию
dMfdx = Q. Например,0	= (30,3 - 36,7)/5 = (-34 + 17,4)/13,1 = -1,27 кН.Продольная сила во всех сечениях колонны N=202 кН.Б. Ветровая нагрузка (см. рис. 2.68). Рассматривают давление
ветра слева направо и справа налево. Для колонны с наветренной
стороны равномерно распределенное давление ветра, эквивалент¬
ное фактическому, по моменту относительно низа колонныw, = [0,5 • 2 • 19,32 + 0,5(2,8 - 2)9,3(10 + 0,67 • 9,3)]/(0,5 • 19,32) = 2,32 кН/м.Упругая реакция верха колонны-3w/[l + сх%1 + 1,33(1 + а)%2]8(1 + Х1+Х2)-3 • 2,32 • 18,1[1 + 0,276 • 0,14 + 1,33(1 + 0,276)0,139]8(1 + 0,14 + 0,139)	‘ 15,6“ кН.Для колонны с заветренной стороны эквивалентное равномерно
распределенное давление ветраw2 = [1,5- 19,32 + (2,1 - 1,5)9,3(10 + 0,67 • 9,3)]/19,32 = 1,74 кН/м.Упругая реакция верха колонныВшг = A,. V", = -15,69 ■ 1,74/2,32 = -11,77 кН.Суммарная реакция несмещаемого (закрепленного) верха ко¬
лонн от нагрузок с учетом силы IV=~5,9 кНRu = Bw, + Bw2 + W= -15,69 - 11,77 - 5,9 = -33,36 кН.Горизонтальное перемещение верха рамыx = -RJru = 33,36/(0,0838^/,) = 398ДЗД).Упругая реакция колонны с наветренной стороны
ВеП = Bw, +хВх = -15,69 + 398 • 0,0419 = 1 кН.Положительная величина реакции означает, что она направлена
слева направо.Упругая реакция с заветренной стороныВ,» = Bw2 + xBx=-11,77 + 398 • 0,0419 = 4,9 кН.В сечении колонны с наветренной стороны получаются изги¬
бающие моменты (рис. 2.75):Л/, = 0;Л/21 = М23 = ВеПНу + 0,5w,Я2= 1 • 5 + 0,5 • 2,32 • 52 = 34 кН • м;М3 = ВеПН+ 0,5wxH2 = 1 • 18,1 + 0,5 • 2,32 • 18,12 = 398 кН • м.368
398	-374	-43	36,4Рис. 2.75. Эпюры М (кН • м) и Q (кН)
от ветровой нагрузкиТо же, в сечении колонны с заветренной стороны
м2] = М23 = -Ве12Н1 - 0,5w2H\ = -4,9 • 5 - 0,5 • 1,74 • 52 = -46 кН • м;Л/3 = -ВеПН- 0,5vv2H2 = -4,9 *18,1- 0,5 • 1,74 • 18, l2 = -374 кН • м.В данном случае знак «минус» характеризует напряженное со¬
стояние с растянутыми волокнами по грани сечения, обращенной
внутрь здания (рис. 2.75).Поперечные силы в сечениях колонн:для колонны с наветренной стороны0,=-1 кН; Q2l = Q23 =—1 — 2,32*5 =—12,6 кН;0з = -1 - 2,32 * 18,1= -43 кН;для колонны с заветренной стороны01 = 4,9 кН; 021 = (2и = 4,9+1,74- 5 = 13,6 кН;03	= 4,9+ 1,74- 18,1 = 36,4 кН,В.	Крановая нагрузка. Вертикальное давление приложено с
эксцентриситетом относительно оси подкрановой части колонны
(см. рис. 2.73).е03 = Х + 25- h2fl = 75 + 25 - 130/2 = 35 см.Горизонтальная тормозная сила передается на колонну через
подкрановую балку примерно на расстоянии 0,7//, = 0,7 • 5 = 3,5 м
от верха колонны. Усилия в сечениях колонн определяют отдельно
от вертикального и горизонтального давления.Вертикальное давление крана. Для наиболее нагруженной колонны
max N= 1419 кН. Изгибающий момент М2 = max Nem = 1419- 0,35 =
= 497 кН-м. Реакцию верха колонны определяют по формулеВпХ =-ЗМ2(1 - а2)-3-497(1 -0,2762)= -29,7 кН • м.2Я(1 + Х1+Х2) 2 • 18,1(1 + 0,14 + 0,139)Для менее нагруженной колонны min JV=348 кН. Изгибающий
момент М2 = -min Nem = -348 * 0,35 = -122 кН • м.24 - 5498369
Реакцию верха колонны определяют из соотношенияВп2 = -Вя1 min N/max N= 29,7 • 348/1419 = 7,3 кН.Суммарная реакция в основной системеД,„ = -29,7 + 7,3 = -22,4 кН.Горизонтальное перемещение верха данной загруженной рамы
при учете пространственной работы каркаса зданиях = -22,478,5кН.U. 3,4-0,0838ад Е„Упругая реакция наиболее нагруженной колонныВеп = Д.1 + хВх ~ -29,7 + 78,5 • 0,0419 = -26,4 кН.В сечениях наиболее нагруженной колонны получают изгибаю¬
щие моменты (рис. 2.76):Л/, = 0; Л/21 = ВеПЯ, = -26,4*5 = -132 кН-м;= М2] + Л/2 = -132 + 497 = 365 кН-м;М3 = Яе/!Я+ М2 = -26,4 • 18,1 + 497 = 19 кН • м.Проверка (? = (365- 19)/(18,1 -5) = 26,4 kH = -2?w1, т. е. расчет
выполнен правильно.Для менее нагруженной колонны, которая является зеркальным
отображением, аналогичный расчет дает следующие результаты:Вы2 = вп2 + хВх = -7,3 + 78,5 • 0,0419 = -4 кН;М, = 0; Л/2]=-4*5=-20 кН-м;Л/23 = -20 + 122 = 102 кН-м;М2 = -4* 18,1 + 122 = 50 кН• м;0=(1О2-5О)/13,1=4 кН.Q*«/.=-26,426,4	4Рис. 2.76. Эпюры М (кН • м) и Q (кН) от крановойвертикальной нагрузки370
Продольные силыNx = N2] = 0; N23 = N3 = 1419 кН — для наиболее нагруженной колонны;
N23 = N3 = 348 кН — для менее нагруженной.Горизонтальная тормозная сила 7=±50. Реакцию верха колонны
определяют по формуле4	_ + Ш-а + ъ) = + 50(1 -0,276н-0,139) = +31	+ Xi+fc	1 + 0,14 + 0,139	’Горизонтальное перемещение данной загруженной рамы при
учете пространственной работы каркасаRm В, т 33,7_	-ТИ9 „3,4-0,0838£Л ЕьClr!l ClrUУпругая реакция верха колонны, к которой приложена тормозная
сила,ВеП = Вх + хВх = ±33,7 т 119 • 0,0419 = Т28,7 кН.В сечениях этой колонны получаются изгибающие моменты
(рис. 2.77):М} = 0; М4 = 3,5ВеП=±3,5 • 28,7=±100,5 кН-м;АГ21 = М23 = ВвП Я, - Т(НЬ - 3,5) = ±28,7 • 5 Т 50(5 - 3,5) = ±68,5 кН • м;
М3 = ВеПН- Т(Н- 3,5) = ±28,7• 18,1 Т 50(18,1 -3,5) = Т210 кН-м.
Проверка:Q) = (М, - М4)/(0,7Нь) = =F 100,5/(0,7 • 5) = *28,7 кН = -Вл;Q3 = (М2з - М3)НИ = (±68,5 ± 210)Д3,1 = ±21,3 кН;Т - ВеП = ±50 Т 28,7 = ±21,3 кН.Усилия в сечениях колонны, к которой не приложена тормозная
сила,В'П = ТхВх = ±119-0,0419 = ±5 кН;= М23 = Ве12Н] = ±5• 5 = ±25 кН • м;М3 = Ве12Н = ±5• 18,1 = ±90,5 кН• м; Q = ТBel2 = Т5 кН.;2ЮВеп=±Щ0Г=5О±21,3T5Рис. 2.77. Эпюры М (кН • м) и Q (кН) от крановойгоризонтальной нагрузки24*371
Г. Постоянная нагрузка.От веса кровли и ферм изгибающие моменты в сечениях колон¬
ны получаются пропорциональными моментам от снеговой нагруз¬
ки при коэффициенте пропорциональности а = GJS= 438/202 = 2,168,
а именно:От веса верхнего участка стены (С2=135 кН действует с экс¬
центриситетом ем = (130 + 30)/2 = 80 см), подкрановой балки (G4-
=158 кН и е03 = 35 см) и собственного веса надкрановой части ко¬
лонны Gs = 41 кН и е02 = (130- 60)/2 = 35 см реакцию верха колонны,
учитывая симметричность нагрузки, находят из расчета по формулеМ2 = Ве1Н+М2 = 4-18,1-67 = 5,4 кН-м.Проверка: Q- (-47 - 5,4)/13,1 = -4 кН.Суммарные усилия в сечениях колонны от собственного веса
конструкций (рис. 2.78):Му = 65,7 кН ♦ м; = 438 кН;М2Х = 79,6 + 20 = 99,6 кН • м; N2} = 438 + 41 = 479 кН;М2:, = -74 - 47 = -121 кН • м; Nn = 479 +158 + 135 = 772 кН;М3 = -37,7 + 5,4 = -32,3 кН • м; 7^ = 772 + 199 = 971 кН;Му = 30,3-2,168 = 65,7 кН-м; М2Х = 36,7-2,168 = 79,6 кН-м;
Л/23 = -34• 2,168 = -74 кН-м; М3 = -17,4-2,168 = -37,7 кН-м;
Q=-l,27 • 2,168 = -2,75 кН.<2=-2,75 - 4 = -6,75 кН.
Проверка: Q= (-121 + 32,3)/13,1 =-6,75 кН.65,7МQ^=6,75-32,3 I	-6,75 'Рис. 2.78. Эпюры М (кН • м) и Q (кН) от постояннойнагрузки2372
Усилия в сечениях колонн приведены в табл. 2.25 (N в кН;
М в кН • м).Таблица 2.25NСечение 2, 1Сечение 2,3Сечение 3п/пNМNМQNМQВременная:1снеговая20236,7202-34-1,27202-17,4-1,272та же, с ус == 0,918233182-30,6-1,14185-15,7-1,14Ветровая:3а) слева направо-34-34-12,6—398-434та же, с уе= 0,9-30,6-30,6-11,3-358-38,75а) справа налево--46--4613,6--37436,46та же, с уе= 0,9--41,4--41,412,2--33732,8Крановая:7а) вертикальная
максимальная—-132141936526,4141,91926,48та же, с Ус == 0,9--119127732823,8127,717,123,89б) вертикальная
минимальная—-20348102434850410та же, суса= 0,9--1831391,83,6313453,6Ив) горизонтальная
максимальная—±68,5—±68,5±21,3—*210±21,312та же, с Ус= 0,9-±61,7-±61,7±19,2-*189±19,213г) горизонтальная
минимальная—±25—±25*5—90,5*514та же, сус == 0,9-±22-±22*4,5-±81,5*4,515Постоянная47999,6772-121-6,75971-32,2-6,75Сочетаниепостояннойснеговой№ нагрузки1; 151; 151; 1516max N
МQ681136,3974-155-8,021173-49,7-8,02№ нагрузки2; 4; 10; 12; 154; 8; 12; 154; 10; 12; 1517Сочетание
всех нагрузокmax М
N
Q661206,92049299,324,951284559,761,05с ветровой
и крановой№ нагрузки6; 8;12; 152; 6; 152; 6; 8; 12; 15max М
N
Q479-122,5954-1934,312430-556,967,91Примечания. 1. При выявлении невыгодного расчетного сочетания гори¬
зонтальная крановая тормозная нагрузка не учитывается без вертикальной крано¬
вой нагрузки (максимальной или минимальной). Вертикальную крановую нагрузку
можно принимать в сочетаниях без горизонтальной. 2. Поперечную силу (распор
рамы) определяют только в подкрановой части двухветвевой колонны. 3. Норма¬
тивные значения усилий (с коэффициентом перегрузки у,= 1) в нижнем сечении
колонны вычисляют делением расчетных значений усилий на коэффициент пере¬
грузки.Огибающие эгпоры усилий для колонны построены на рис. 2.79.373
Рис. 2.79. Огибающая эпюра М (кН • м), при
построении которой учтены сочетания нагрузок:/-(1; 15); 2-(2; 4; 10; 12; 15); J-(4; 8; 12; 15);4-(4; 10; 12; 15); J-(6; 8; 12; 15); 6-(2; 6; 15);7-(2; 6; 8; 12; 15).Номера нагрузок даны в табл. 2.26При определении усилий в сочетаниях колонн от сочетания
постоянной нагрузки с несколькими (не менее двух) временными
нагрузками каждую из последующих принимают с коэффициентом
сочетания уе = 0,9. В основном сочетании с одной любой временной
нагрузкой величина ее остается без уменьшения.С целью учета влияния вероятной длительности действия на¬
грузок на прочность бетона расчет железобетонных конструкций по
прочности производят с использованием коэффициентов условий
работы бетона:уА1 = 1,1 — при действии всех нагрузок, включая нагрузки, сум¬
марная длительность действия которых мала (например, ветровые
и крановые);у1А = 0,85 — при действии всех нагрузок, кроме тех, суммарная
длительность действия которых мала. Для этого в таблице подсчи¬
таны усилия от сочетания нагрузок: а) постоянной и снеговой;б)	от всех нагрузок, включая ветровую и крановую, дающих наи¬
большие (положительные) и наименьшие (отрицательные) изгиба¬
ющие моменты с соответствующими N и Q.374
§ 2.13. УЧЕТ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ
ПРИ РАСЧЕТЕ ОДНОЭТАЖНОЙ РАМЫ
ПОПЕРЕЧНИКА ЗДАНИЯ1.	Методические указания по расчету несущей способности кон¬
струкций методом предельного равновесия. Перераспределение уси¬
лий учитывают при расчете статически неопределимых железобе¬
тонных конструкций для более правильной оценки прочности по¬
лучения экономического эффекта. В этих целях используют метод
расчета по предельному равновесию, при котором в качестве рас¬
четной рассматривают схему излома конструкции (см. рис. 1.4)
в предельном состоянии по прочности, когда в растянутой армату¬
ре достигается расчетное сопротивление на растяжение Rs и могут
Нроявляться большие местные деформации. Зоны больших дефор¬
маций в состоянии предельного равновесия называют пластически¬
ми шарнирами, а их расположение образует схему излома. При
$гом статически неопределимая конструкция превращается в изме¬
няемую и представляется возможным составить уравнения равнове¬
сия внешних и внутренних сил.Поскольку перераспределение усилий определяется в основном
^принятым армированием, к нему предъявляются определенные
требования. В конструкциях должна применяться арматура, допус¬
кающая достаточные удлинения в пластических шарнирах, чему
соответствуют стали классов A-I...A-V; Вр-I и высокопрочная про¬
волока. В расчетных сечениях конструкций должно быть напряжен¬
ное состояние изгиба или внецентренного сжатия с большими
Эксцентриситетами, определяемыми условием £<£Нт, и должно
соблюдаться условие действия поперечной силы.Пластические шарниры характеризуются почти постояннымЗначением изгибающего момента в их сечениях Modm = R3Aszh = const.
)ни раскрываются в направлении возможного перемещения систе¬
мы от действия внешних сил и закрываются при изменении на¬
правления их действия, после чего система опять превращается
в статически неопределимую и работает как упругая до наступле-
|^ия нового предельного состояния при другой схеме излома.Применять метод предельного равновесия нельзя, если причи¬
ной разрушения железобетонных конструкций является срез сжатой
Зоны или раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений.При расчете несущей способности конструкций методом пре¬
дельного равновесия нельзя применять принцип независимости
действия сил в том виде, в котором его используют при расчете
Идеально упругой системы. Но если известна схема излома в пре¬
дельном состоянии, усилия в сечениях железобетонной конструк¬
ции можно определить обычным способом, суммируя результаты
расчета на действие отдельных нагрузок.375
Рис. 2.80. Схема работы рамы до образования первого
пластического шарнира:а — нагрузка; 6—эпюра М (кН • м); 1 — пластический шарнир;2 — идеальный шарнирОбычно расположение пластических шарниров, образующих
схему излома конструкций, совпадает с сечениями, в которых воз¬
никают наибольшие изгибающие моменты разных знаков. Напри¬
мер, в колоннах одноэтажной рамы с крановыми нагрузками
(рис. 2.80) пластические шарниры могут образоваться в нижних
сечениях колонн (по обрезу фундамента) и в местах резкого изме¬
нения сечения (под опорой подкрановой балки).Работу железобетонной колонны одноэтажного здания можно
рассматривать в два этапа:1)	до образования пластических шарниров, пока колонну рас¬
считывают в составе общей упругой системы (рамы);2)	после раскрытия первого пластического шарнира, в сечении
которого величина изгибающего момента сохраняется постоянной,
когда на приложение новой дополнительной нагрузки колонна
должна уже рассчитываться как конструкция, отдельная от рамы.
При этом реакция верха колонны будет передаваться через конст¬
рукции покрытия на каркас здания.2.	Перераспределение изгибающих моментов в сечениях колонн
одноэтажной рамы. Этап упругой работы железобетонной колонны
рамы можно ограничить воздействием всех общих для здания на¬
грузок (от собственного веса, снега, ветра) и одной вертикальной
крановой нагрузки, т. е. нагрузок № 2, 4, 6, 8, 10 и 15 по табл. 2.25.
Выписывают получающиеся при этом экстремальные значения
расчетных усилий в нижнем сечении колонны (по обрезу фунда¬
мента — сечение 3):при первом сочетании нагрузок № 2, 4, 10, 15;М2 = -15,7 + 358 + 45-32,3 = 355 кН-м;N3= 182 + 313 + 971 = 1466 кН;0з	= -1,14 -38,7 + 3,6 -6,75 = -43 кН;при втором сочетании нагрузок № 2, 6, 8, 15:376
Mj = -15,7 - 337 + 17,1 - 32,3 = -367,9 кН • м;N3 = 182 + 1277 + 971 = 2430 кН;<23 = -1,14 + 32,8 + 23,8-6,75 = 48,7 кН.Считают, что в нижнем сечении ко¬
лонны при воздействии на рамы тормоз¬
ной крановой нагрузки образуется плас¬
тический шарнир и колонну можно рас¬
считывать как балку переменного сечения
с приложенными к ней нагрузками и изги¬
бающими моментами Л/, и М3 (рис. 2.81).К образовавшейся в конце первого
упругого этапа работы колонны эпюре
изгибающих моментов следует добавить
эпюру, получающуюся от сосредоточен¬
ной силы Г= ±0,9 • 50 = ±45 кН, которая
считается приложенной на расстоянии
а=3,5 м от верхней свободной опоры
колонныАМх = уеТах/1,где ус = 0,9 — коэффициент сочетания; х —
расстояние от нижнего сечения колонны
до рассматриваемого сечения.Наибольшее значение АМХ будет при
х=1-ашах АМх = ±45 • 3,5 • (18,1 - 3,5)/18,1 =±127 кН • м.В сечении 2 при *=#„=13,1 мАМ2 = ±45 • 3,5 • 13,1/18,1 = ±114 кН • м.Поперечные силы в опорных сечениях колонны:AQ,=-T(l-а)/1= Т45(18,1 -3,5)/18,1 = Т36,3 кН;AQ3 = -Ta/l= Т45 - 3,5/18,1 = Т8,7 кН.После перераспределения усилий в сечении 3 останутся посто¬
янными величины изгибающих моментов и продольных сил, попе¬
речные силы изменятся, а именно:при первом сочетании Q3 - Д(?3=-43 + 8,7 = -34,3 кН;
при втором сочетании Q3 + Д03 = 48,7 - 8,7 = 40 кН.В других сечениях колонны получаются следующие усилия после
перераспределения (рис. 2.82):при первом сочетании нагрузок № 2, 4, 10, 15 и тормозной силы,
направленной внутрь здания,Af2l = 33 + 30,6- 18 + 99,6- 114 = 31,2 кН-м<206,9 кН-м;VW///Рис. 2.81. Схема работы рамы
в предельном состоянии:а — максимальная нагрузка;6—дополнительная эпюра М (кН ■ м)
от поперечной тормозной силы крана;
в — суммарная эпюра М (кН * м)377
М2, = 30,6 - 30,6 + 91,8 - 121 - 114 ==-143,2 кН • м < -193 кН • м (см. табл. 2.26);023 =-1,14 - 11,3 + 3,6 - 6,75 + 8,7 =-6,9 кН;при втором сочетании нагрузок № 2,6,	8, 15 и тормозной силы, направленной
наружу,М2Х = 33 - 41,4 - 119 + 99,6 +114 = 86,2 кН • м;Мп = -30,6 - 41,4 + 328 -121 + 114 == 249 кН • м < 299,3 кН • м;023 =-1,14 + 12,2 + 23,8 - 6,75 - 8,7 = 19,4 кН.Таким образом, в предельном состоя-
нии усилия в сечениях колонны получа-
Рис. 2.82. Огибающая эпюра ются меньше, чем при расчете в упругой
перераспределенных стадии работы. Одновременно остальные
усилий м (кН • м)	колонны рамного каркаса находятся в ме¬нее напряженном состоянии и этим обеспечивается общая устой¬
чивость здания.Составляем табл. 2.26 расчетных усилий в сечениях колонны
после их перераспределения (N и Q в кН; М в кН * м)Таблица 2.26№Сочетание нагрузокСечение 2, 1Сечение 2, 3Сечение 3п/п(§2.12, п. 3)*М*МQ*МQВсе нагрузки
с тормозной
силой, на¬
правленной
наружу№ нагрузки2; 6; 8; 15 и Г2; 6; 8; 15 и Г2; 4; 10; 15 и Г1max U
соотв. N
соотв. Q66186,22231249,019,41466355,034,3То же,
с тормозной№ нагрузки2;4; 10; 15 иГ2; 4; 10; 15 и Г2; 6; 8; 15 и Г2силой,на¬
правленной
внутрь
зданияmin М
N
Q66131,21267-143,2-6,92430-367,940,0§ 2.14. КОЛОННА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.НАДКРАНОВАЯ ЧАСТЬ1.	Методические указания по расчету внецентренно сжатой ко¬
лонны. Размеры бетонного сечения колонн bxh задают по конст¬
руктивным соображениям в процессе статического расчета рамы.
Площадь сечения рабочей продольной арматуры определяют из
расчета методом последовательных приближений. Во всех случаях
коэффициент армирования ц = AJAb не должен быть меньше тшц.378
Алгоритм расчета сжатой колонны (табл. 2.27) рекомендуется
назначать в зависимости от соотношений величин:е0 = M/N< е01 и /0/А,где е0) — случайный эксцентриситет действия продольной силы; /0 —
расчетная длина колонны.Таблица 2.27Приe0Sc01При е0>е01/0 £ 20А/0 > 20А/0 < 10Л/0>ЮЛц 2 min цр. 2 min ц\i < 0,025р. < 0,025ц £ min цРасчетРасчетУсловнаякритическаясилаУсловная
критическая сила
Ncr = 0,\5Ebbh2/l20Условная критическая силаКак правило, наименьший расход арматурной стали получают
при несимметричном армировании (A'S*AS). При воздействии изги¬
бающих моментов разного знака, но одинаковых по абсолютной
величине и при постоянном значении продольной силы, может
быть рационально симметричное армирование (A'=AS). Минималь¬
ную конструктивную симметричную арматуру принимают также,
если она не требуется по расчету.Для внецентренно сжатых элементов из бетона класса ВЗО и ниже
рекомендуется принимать граничную относительную высоту сжатой
зоны бетона £Iim = 0,55 и соответствующую ей величину аИт = 0,4.Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответству¬
ющие минимуму их суммы, определяют по формулам:Ne-0,4yb]RM. , 0,55ybiRbbh0- N , ^
-Rsc(ho-a')—’ As=	Rs	+Л-При полученном значении А\ < 0, показывающем, что по расче¬
ту сжатая арматура не требуется, величину А' назначают по конст¬
руктивным соображениям: а) ^>ттц^А0; б) диаметр стержней
рабочей продольной арматуры 0 > 16 мм при b > 250 мм; в) рассто¬
яние между осями стержней продольной арматуры должно быть не
более 400 мм.Площадь сечения растянутой арматуры As при конструктивно
назначенной величине А'г определяют по формулеА = tyblRbbh0-N [RsГде £ — величина, соответствующая коэффициенту
а0 = [Ne- RscA's(h0 - a')]/(yb}Rbbhl).379
2.	Подбор площади сечения арматуры колонны прямоугольного сечения.Для внецентренно сжатой колонны одноэтажного здания принят тя¬
желый бетон класса В-15, для которого Rb = 8,5 МПа; Rbl=0,75 МПа;
Еь - 20 500 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П5) — как для бетона, подвергну¬
того тепловой обработке при атмосферном давлении. Коэффициент
условия работы, учитывающий влияние вероятной длительности
действия нагрузок на прочность бетона уьх = 1,1 — при действии всех
нагрузок, включая и те нагрузки, суммарная длительность действия
которых мала (ветровые и крановые нагрузки; уА1 = 0,85 — при от¬
сутствии в расчетном сочетании ветровой и крановых нагрузок.Назначена арматура класса A-III, расчетные характеристики
которой даны в табл. П12.Выбранные из предыдущего расчета усилия записывают
в табл. 2.28.Таблица 2.28Усилия вВ упругой стадииПосле перераспределенияВ том числесечении 2.11-е сочетание2-е сочетание1-е сочетание2-е сочетаниедлительныеА/дН'М206,9-122,586,2—99,6ЛГ,кН661,0479,0661,0-479,0Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая нагрузки.А. В плоскости поперечной рамы:при учете крановой нагрузки /01 = 2#, = 2*5 = 10 м;без учета крановой нагрузки /02 = 2,5#, = 2,5*5 = 12,5 м.Б. В плоскости, перпендикулярной поперечной раме,L0J = 1,5#, = 1,5 • 5 = 7,5 м.Случайный эксцентриситет продольной силы1) е0, = /о,/600= 1000/600 =1,7 см; 2) е02= 1250/600 = 2,1 см;3)	е03 = 750/600= 1,25 см;	4) ем = Л/30 = 60/30 = 2 см.Расчет сечения выполняют по перераспределенным усилиям:
М= 86,2 кН*м; N= 661 кН.Эксцентриситет продольной силые0 - M/N= 8620/661 = 13 см > е02 = 2,1 см.Гибкость колонны прямоугольного сечения составляет: ki/h =
= 1000/60 = 17 > 10. Следовательно, необходимо учитывать влияние
прогиба на величину эксцентриситета.Отношение ае = е0/Л= 13/60 = 0,217 сравнивают с минимальным
по формулеmin ае = 0,5 - 0,01 ^ +Принимают ае = 0,234.380= 0,5 - 0,0l(!M +1,1 • 9\ = 0,234.
Эксцентриситет длительной продольной силы
e0l = M,/N, = 9960/479 = 20,8 см.Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия
нагрузки на прогиб элементаЛГ,(еь, + 0,5Л-а) = 1 + 479(20,8 + 30-3) = ^N(e0 + 0,5h - а)661(13 + 27)Коэффициент приведения площади сечения арматуры A-III,
имеющей модуль упругости £, = 200 000 МПа (см. табл. П12), к пло-
щади сечения бетона В-15 с £* = 20 500 МПа (см. табл. П6) состав¬
ляет а = EJEb = 200 000/20 500 = 9,75.Для определения условной критической силы необходимо задать
площадь сечения арматуры. В первом приближении можно взять
минимально допустимую арматуру 2х3 0 16А-Ш с As= 12,06 см2
(см. табл. П9), при которой коэффициент армирования получаетсяц = А,(Ыг) = 12,06/(50 • 60) = 0,004,что равно ттц = 0,004 при гибкости IJh- 17.Условная критическая сила по формулеN„ =XfiEJbh211,6-20 500-50-603Зф /
10,110,1 + ссе
0,11ОД+ ц.аhD-а'0,l) +0,004-9,7510002	3*1,87 ^0,1 + 0,234= 371520 МПа • см2 = 3715 кН.Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы
находят по формулеn = i/H-£l = i,3940) ’Расстояние от направления действия продольной силы до центра
тяжести сечения растянутой арматуры (рис. 2.83)e = T\e0 + 0,5h-а= 1,2• 13 + 27 = 42,6 см.Площадь сечения сжатой арматуры класса A-III с Rs = R,c = 365 МПа
(см. табл. П12).,_Ne- 0,4уА1Д^Ло 661 * 10 * 42,6 - 0,4 • 1,1 • 8,5 • 50 • 572
Rie(h0-af) ~	365(57-3)Сжатая арматура по расчету не требуется и назначается по кон¬
структивному минимуму 3 0 16A-III с 4 = 6,03 см2 (см. табл. П12).381
б4Вр-1Коэффициент а0 определяется поформулеNe - R^A'iho- а')ап =УьЛЬко
6610-42,6-365-6,03(57-3)= 0,1.012А-Ш в\016A-III ^
20»18Ш600201,1	• 9 • 50 • 572Находят соответствующую величину
£ = 0,11 (см. табл. П10).Площадь сечения растянутой арма¬
туры£ГиД»Мо ~ NЛ,=R,+ л; =ОД 1-1,1 *8,5-50-57-6610
365+ 6,03 < 0.Рис. 2.83. Надкрановая часть
колонны прямоугольного
сеченияРастянутая арматура по расчету не
требуется. Следует оставить в сечении
назначенную выше минимально допусти¬
мую арматуру 2x3016 A-III.Проверяют относительную высоту сжатой зоны бетона% = N/(y„Rbbh0) = 661 • 10/(1,1 • 8,5 • 50 • 57) = 0,23 < %]im = 0,55.Имеют случай внецентренного сжатия с большим эксцентриси¬
тетом, при котором можно использовать учет перераспределения
усилий в целях уменьшения расхода арматурной стали.Расчет внецентренно сжатой колонны на устойчивость из плоско¬
сти изгиба можно не производить, так как гибкость в плоскости
изгиба /01/Л = 1000/60 = 16,7 превышает 103/Ь = 750/50 = 15 — гибкость
из плоскости рамы.При диаметре рабочей продольной арматуры колонны 0 16
требуется поперечная арматура 0 4 Вр-I с шагом (расстоянием между
стержнями) s = 20d = 20 • 1,6 = 32 см.Вдоль стороны сечения колонны Л = 60 см (рис. 2.83) необходи¬
мо установить продольную конструктивную арматуру 012A-III.Проверяют прочность сечения надкрановой части колонны на
усилия от сочетания постоянной и снеговой нагрузок (см. § 2.12,
п. 3), при действии которых учитывают коэффициент влияния дли¬
тельности действия нагрузки уА1 = 0,85:max N= 681 кН соответствует М= 136,3 кН-м;
е0= 13 630/681 = 20 см; ае = 20/60 = 0,333>min ае = 0,193;
479(20,8 + 27)ф/ = 1 +681(20 + 27)= 1,72;382
xr 1,6 -20 500- 50 -603
= —12501 f 0,11 + 0,ll + 0,004 - 9,1^-3*1,721 0,1 + 0,333 * J ’ ’ 602= 190230 МПа*cm2 = 1902 kH;Ц = i _ 681/1902 = 1,53; 6 = 1,53 *20 + 27 = 57,6 CM’A' = (6810 • 57,6 - 0,4 • 0,85 • 8,5 • 50 • 572)/(365 • 54) < 0;
принята 4=6,03 см2;cc0 = (6810 • 55,2 - 365 • 6,03 • 54)/(0,85 • 8,5 ♦ 50 • 572) = 0,207;
по табл. П10 £ = 0,23;4	= (0,23 • 0,85 • 8,5 • 50 • 57 - 6810)/365 + 6,03 = 1,12 cm2 <6,03 cm2.§ 12.15. ПОДКРАНОВАЯ ДВУХВЕТВЕВАЯ
ЧАСТЬ КОЛОННЫ1.	Методические указания по расчету двухветвевых колонн одно¬
этажных зданий. Приведенную гибкость двухветвевой колонны
в плоскости изгиба определяют как для составного сеченияVnA = \22 + \2,где Х7 = Я2//2 — гибкость нижней (подкрановой) части колонны с ра¬
диусом инерции сечения i2 = c/2; Х = s/i — гибкость одной ветви
с радиусом инерции сечения, равным i=h/yj\2‘, s=H2/n; л —число
панелей двухветвевой части колонны; с — расстояние между осями
сечений ветвей (рис. 2.84).Подставляя значения величин гибкостей частей составного сече¬
ния в заданное условие для находят приведенную гибкостьЯ,2 j2 АН] 12 «г2 AHl ПН} Я,2 f2 _ _Ц2 а _	_ 2 ^"2 _ _^2"*~1Г I2 - С1 h2 ~ с2 nW ~ТУ ' п2Н2 УX red VI + [Зс2/(«2Л2)] представляет собой коэффициент увеличе¬
ния приведенной гибкости или, что то же самое, коэффициент
увеличения расчетной длины двухветвевой колонны 1пЛ = Ха&к-
Условную критическую силу определят по формуле6,4 ЕьXred^0h( 0,11 +0,11 + 0/,ф, ^0,1 + а.где 1Ь и Is — моменты инерции соответственно бетонного сече¬
ния и всей арматуры относительно центра тяжести бетонного
сечения.383
н'и'Г7"И*-4сШ'Рис. 2.84. Подкрановая часть
двухветвевой колонныПри вычислении коэффициента, учитывающего влияние дли¬
тельности действия нагрузки, по формуле <р;= 1 + (Ми/М]), изги¬
бающие моменты сил N( и N определяют относительно оси наиме¬
нее сжатой или растянутой ветви сечения.Для расчета двухветвевой колонны используют усилия М, N
и Q, полученные из статического расчета рамы. Усилия в ветвях
и распорках составного сечения определяют приближенно, принимая
распорки абсолютно жесткими (см. рис. 2.84).Продольные силы в ветвях сеченияNb - N/2 ± Мц/Сугде т| = 1/[1 - (N/Ner)\ — коэффициент учета влияния прогиба на
напряженное состояние колонны.Если обе ветви будут сжатыми (при N/2 > Мц/с), то изгибающие
моменты в сечениях ветвей определяют по формуле Mb = ±Qs/A
(рис. 2.85, 1). Если одна из ветвей окажется растянутой (N/2< Мц/с),
то учитывают уменьшение жесткости этой ветви, передают всю попе¬
речную силу только на сжатую ветвь и определяют изгибающие мо¬
менты по формуле Mb = ±Qs/2 (рис. 2.85, 2). Изгибающие моменты в
сечениях распорок определяют из условия равновесия в узле Мр = 2Мь.Поперечная сила в сечениях распорок Qp=Qs/c.Армирование сечений ветвей и распорок принимают симмет¬
ричными (А'=А,) ввиду воздействия изгибающих моментов разных
знаков и одинаковой абсолютной величины.384
0,25 дао жРис. 2.85. Местный изгиб элементов
двухветвевой части колонны:а —схема усилий; б —эпюра М\ I — при двух
сжатых ветвях; 2— при одной растянутой ветви
и другой — сжатойПлощадь сечения продольной рабочей арматуры распорокA's=As = Mp/[Rs(h,-a')lПлощадь сечения продольной рабочей арматуры растянутых
ветвей определяют по формуле As - Nb/Rs. Затем проверяют ширину
раскрытия трещин.Сжатые ветви сечения рассчитывают на внецентренное сжатие.
Ввиду малой величины изгибающих моментов Мь относительная
высота сжатой зоны бетона £, = Nb(ybx Rbbh0) получается больше едини¬
цы, т. е. все сечение ветви сжато (случай малых эксцентриситетов).
Площадь сечения продольной рабочей арматуры сжатых ветвей' • RAho-a') ’
где е = е0 + 0,5й-а; е0 = Mb/Nb, h — высота сечения ветви.2.	Подбор площади сечения арматуры двухветвевой части колон¬
ны. Усилия в сечении 3 записывают в табл. 2.29.Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая нагрузки.
Расчетную длину подкрановой (нижней) части колонн однопро¬
летного здания при разрезных подкрановых балках определяют:
в плоскости рамы f01 = 1,5Я2= 1,5 • 13,1 = 19,65 м;
из плоскости рамы /02 = 0,8Я2 = 0,8 • 13,1 = 10,48 м.25 - 5498385
Таблица 2.29Усилия вВ упругой стадииПосле перераспределенияВ том числесечении 31-е сочетание2-е сочетание1 -е сочетание2-е сочетаниедлительныеМ, кН • М559,7-556,9355-376,9-32,3N, кН1284243014662430971Q, кН-61,0567,91-34,340-6,75Расчет сечения в плоскости рамы. Коэффициент увеличения
расчетной длины двухветвевой колонныX red■FE-1I, 3 • 1052 1 С,
= J1 +	= 1,57.n2h2 V 62 -252Момент инерции подкрановой части колонны/2 = 50 • 25 • 0,5 • 1052 = 69 • 105 см4.Задают конструктивное армирование каждой ветви сечения, на¬
пример, 6 0 16 A-III с А= 12,06 см2, \i = A,/(bh) = 12,06/(50 • 25) = 0,01.Момент инерции площади сечения арматуры относительно оси
двухветвевого сечения/, = 2А,с2/4 = 12,06 • 0,5 • 1052 = 66 480 см4.Коэффициент приведенияа = Е,/Е„ =1960/215 = 9,1.Условную критическую силу находят по формуле [10]6,4-20500N„ =1,572 • 19652
99757 Г 0,11«1^Г_М1_ + 0,,1 +9,1-66480ф, 1Д1 + ае )ОД1 + 0,131563-66480.ф, ^ ОД + ае1-е сочетание перераспределенных усилий:М- 355 кН-м; ЛЛ= 1466 кН;
е0 = M/N= 35 500/1466 = 24,2 см;
е01 = N,/N,=-3230/971 =-3,33 см;
ае = е0/Л = 24,2/130 = 0,187;min а, = 0,5 - 0,01 ^ + yuR„j = 0,5 - 0,0 l(j^ +1= 0,25 > ае = 0,187;,1-9) =m 1 , М" I , N'(e°'+ °’5h* -	I , 971(-3,33 + 6,5 -12,5)ф/ М, N(e0 + 0,5А2 - 0,5Л)	1466(24,2 + 52,5)386
аг 99 757
N„ =1,420,11 + ОД I + 8746 = 37 850 МПа • см2 = 3785 кН;ОД+ 0,2511_ 1 _ 1 _163
Л 1-ЛГ/ЛГяг 1-1466/3785 ’ 'Продольные силы в ветвях сеченияN, = N/2 + Мт\/с = 1466/2 + 355 • 1,63/1,05 = 733 + 551 = 1284 кН;N2 = 733 - 551 = 182 кН (сжатие).Изгибающий момент в сечениях ветвейМ„ = ±Qs/4 = Т34,3 • 2,1/4 = Т18 кН • м,где 0=-34,3 кН; 5,= (Я2-0,5)/6 = (13,1-0,5)/6 = 2,1 м.
Относительная высота сжатой зоны бетона$1 = МАУиЛААо) = 1284 • 10/(1,1 • 8,5 • 50 ■ 22) = 1,2 > 1;£2 = H2/(yb]RbbhQ) = 182 • 10/10 890 = 0,17 < 0,55.Для наиболее сжатой ветви получился случай внецентренного
сжатия с малым эксцентриситетом:е0 = MJN, = 1800/1284 = 1,4 см;
е = е0 + 0,5h - а = 1,4 + 12,5 - 3 = 10,9 см.Требуется площадь сечения симметричной арматурыNe-0,5у МИ2 1284 • 10 • 10,9-0,5‘1,1-8,5-50-252
R(h0-a') ~	365(22-3)Следует оставить минимально допустимую конструктивную арма¬
туру 6 0 16A-III с A' + As= 12,06 см2 (см. табл. П9).Для наименее сжатой ветви получился случай больших эксцент¬
риситетов:е0= 1800/182 = 9,9 см; е = 9,9 +9,5 = 19,4 см;для £ = 0,17 (см. табл. П10) коэффициент а0 = 0,155.Требуется площадь сечения симметричной арматуры„ . Ne-a0yb}Rbbh20 182• 10• 19,4-0,155• 1,1 • 8,5• 50• 222 ^ .А‘шА‘ш R,AK-a') =	6935	S0-Остается конструктивная арматура 6 0 16 A-III (рис. 2.86).
Расчет распорки (сечение бетона h х b = 35 • 50 см).
Изгибающий момент Мр = 2МЬ- +36 кН*м.Поперечная сила Qp = Qs/c = 34,3 *2,1/1,05 = 68,6 кН.Требуется площадь сечения симметричной арматуры при
Мр = 3600 кН•смA; = AS= Mp/[Rs(h0 - а01 = 36 000/[365(32 - 3)] = 3,4 см2.25*	387
Минимальная площадь сечения продольной арматурыА\ = А, = \ibh0 = 0,0005 • 50 • 32 = 0,8 см2.Проверяют выполнение условия0,35yftl Rbbh0 = 0,35 * 1,1 • 8,5-50-32 = 5236 МПа • см2 == 523,6 кН> (3 = 68,6 кН.Устанавливают необходимость расчета наклонного сечения рас¬
порки по поперечной силе0,6уbxRbtbh0 = 0,6 • 1,1 • 0,75 • 50 • 32 = 792 МПа• см2 == 79,2 кН> 0=68,6 кН.Подбор диаметра и количества стержней продольной и попе¬
речной арматуры будет сделан после расчета распорки по 2-му
сочетанию усилий.2-е сочетание перераспределенных усилий:М= -367,9 кН-м; ЛГ=2430 кН;
е0 = 36 790/2430= 15,1 см; ае= 15,1/130 = 0,12 «с min ае = 0,25;971(3,3 + 52,5)
ф/ 2430(15,1 + 52,5)388
N„ =99757 Г 0,111,33 1,0,1 + 0,25
ti =+ 0,11 + 8746 = 39 820 МПа • см2 = 3982 кН;
1= 2,56.1	- 2430/3982
Продольные силы в ветвях сечения:N, = 2430/2 + 367,9 • 2,56/1,05 = 1215 + 897 = 2112 кН;N2 = 1215 - 897 = 318 кН (сжатие).Изгибающий момент в сечении ветвей при 0=40 кН и 5 = 2,1 м
составляет Мь = +40 • 2,1/4 = ±21 кН • м.Относительная высота сжатой зоны бетона:= 2112 • 10/(1,1 • 8,5 • 50 • 22) = 1,9 > 1;£2 = 318 - 10/10 890 = 0,3 <0,55.Рассчитывают наиболее сжатую ветвь сечения:е0 = 2100/2112=1 см; е= 1 + 9,5 = 10,5 см;2112 • 10 • 10,5 - 0,5 • 1,1 • 8,5 • 50 • 252А' = А, == 10,91 см2.365(22-3)Коэффициент армирования двух ветвей: \L = (A't + AMAb =
= (12,06 + 2 • 9,67)/(2 • 50 • 25) = 0,013. Это немного больше принятого
ранее ц = 0,01. Повторения расчета не делают. Определяют наиме¬
нее сжатую ветвь сечения, для которой £ = 0,3.а0 = 0,255; е0 = 2100/318 = 6,6 см; е = 6,6 + 9,5 = 16,1 см;4= (318 • 10 • 16,1 -0,255 • 1,1 • 8,5 • 50 • 222)/6935 < 0.Из расчета по второму сочетанию нагрузок для площади се¬
чения арматуры A' = AS = 9,67 см2 необходимо взять по 3 0 20 А-III
с А'= As = 9,42 см2 (см. табл. П9).Анализируя статический расчет рамы
(см. § 2.12), можно сделать вывод, что
при сочетании нагрузок, вызывающих из¬
гибающий момент отрицательного знака
(т. е. растяжение грани сечения колонны,
обращенной внутрь здания), наиболее
сжатой окажется ветвь сечения колонны,
которая примыкает к наружной стене
здания (рис. 2.87). Другую ветвь сечения
колонны можно оставить армированной
конструктивно, т. е. по 3 0 16 A-III.Поперечную арматуру сварных каркасов
назначают конструктивно в зависимости от
диаметра продольных стержней (табл. 2.30). Рис. 2.87. Схема армированияQHD§а5Вр—I /\a4Bp-I“IT 1Ж
Ц ,1—*§2501002501300389
Таблица 2.30Продольные стержниТребуемые по табл. П8
поперечные стержниТребуемый по [ 1 ] шаг
поперечных стержней0 20 А-Ш0 5 Вр-1s = 20 * 2 = 40 см0 16 А-Ш0 4 Вр-1j= 20 • 1,6 = 32 см ~ 30 смРасчет распорки:Мр = 2МЬ - ±42 кН-м; Qp = ±40 *2,1/1,05 = ±80 кН;
л; = лг = 42 000/[365(32 - 3)] = 4 см2.Можно взять по 3 0 16 A-III с A' = AS = 6,03 см2 (см. табл. П9).Проверяют условие (4) [5]0,6* 1,1 *0,75*50*32 = 792 МПа *см2 = 79,2 кН<(2 = 80 кН.Необходимо рассчитать поперечную арматуру, назначаемую из
стержней 0 4 Вр-I. Если в каждом каркасе из продольных стержней2	0 16 A-III (см. рис. 2.83) ставить по два поперечных стержня2	0 4 Вр-I, общая площадь поперечной арматуры в сечении распор¬
ки Asw = 2 * 3 * 0,126 = 0,76 см2. Для 0 4Bp-I Rsw= 295 МПа.Расстояние между поперечными стержнями по формулеs = 2RswAsw/(yb]Rb,b) = 2 • 295 • 0,76/(1,1 * 0,75 * 50) = 11 см <15 см.Можно взять 5=100 мм (рис. 2.88).
Эффект перераспределения усилий,
выражающийся в уменьшении площади
сечения рабочей продольной арматуры ко¬
лонны, можно определить из расчета по
усилиям в сечении 3, вычисленным в пред¬
положении упругой работы конструкции
(см. § 2.12).1-е сочетание: М-559,7 кН ■ м; N=
= 1284 кН; G=-61,05 кН; Л/, =-32,3 кН-м;
N,= 971 кН; е0 = 55 970/1284 = 43,6 см; е01 = -3230/971 =-3,33 см.Эксцентриситеты приложения продольных сил от полной и дли¬
тельной части нагрузки получаются расположенными по разные
стороны от оси колонны. Это находит отражение в величине коэф¬
фициента, учитывающего влияние длительности нагрузки,
m , , 971(-3,33 4-65- 12,5) ,9'	1284(43,6 + 52,5)Отношение ае = 43,6/130 = 0,335 получается больше min а0 = 0,25.Условная критическая сила, определенная в предположении
принятой ранее арматуры по 6 0 16 A-III в каждой ветви сечения,99757 ( 0,11
1,39 1,0,1 +0,335Щ04Вр-1У,Ослшаг 100
016А-1П	Т	/500Рис. 2.88. Армирование
распоркиN„ =+ 0,1 + 8746 = 34 070 МПа * см2 = 3407 кН;390
л = 1/(1 -1284/3407) = 1,6.Продольные силы в ветвях сечения7V, = (1284/2) -ь (559,7 • 1,6/1,05) = 1495 кН (сжатие);N2 = 642 - 853 = -211 кН (растяжение).Так как одна из ветвей оказалась растянутой, то поперечная
сила должна передаваться только на сжатую ветвь сечения. В этом
случае необходимо проверить условие0,35у41ЛАМ0 = 0,35 -1,1 - 8,5 - 50 - 22= 3599 МПа • см2 == 359,9 кН> (3=61,05 кН.Следовательно, условие прочности на главные сжимающие уси¬
лия соблюдается и действительно может быть использовано пере¬
распределение усилий в целях уменьшения расхода арматурной стали.Изгибающий момент местного изгиба ветви Мь = 0,5 • 2,1 • 61,05 =
= 64,1 кН-м.Для сжатой ветви сечения относительная высота сжатой зоны
бетона = 1495 • 10/( 1,1 • 8,5 • 50 • 22) = 1,45 > 1, т. е. получается вне-
центренное сжатие с малым эксцентриситетом е0 = 6410/1495 = 4,3 см;
е = 4,3 + 9,5 = 13,8 см. Требуется площадь сечения симметричной
арматуры4=4 = (1495 • 10 • 13,8 - 0,5 • 1,1 • 8,5 ■ 50 • 252)/6935 = 8,7 см2.Для 3 0 2OA-III 4 = 9,41 см2 (см. табл. П9). Требуется площадь
сечения арматуры в растянутой ветви сечения 4 = 211 • 10/365 = 5,8 см2.Может быть оставлена принятая выше конструктивная арматура
6 016A-III с 4=12,06 см2 (см. табл. П9).2-е сочетание: М=-556,9 кН*м; N= 2430 кН; 0=67,91 кН.Эксцентриситеты приложения продольных сил от полной и дли¬
тельной части нагрузки получаются расположенными с одной сто¬
роны от оси колонны е0 = 55 690/2430 = 22,9 см:ае = 22,9/130 = 0,176 <min a0 = 0,25;971(3,33 + 52,5)
ф/ 2430(22,6 + 52,5) ’Для определения условной критической силы можно задаться,
например, арматурой 6 0 25 с 4 + 4 = 29,45 см2 (см. табл. П9).Момент инерции площади сечения арматуры относительно оси
двухветвевого сечения Is= 29,45 • 0,5 • 1052 = 162 3 43 см4.Условная критическая сила:99757 ( 011 ^1оТТад5 + 0’1) + 0-131563-162343 == 53150 МПа • см2 = 5315 кН;391
л = 1/(1-2430/5315) = 1,84;N} = 2430/2 + 556,9 • 1,84/1,05 = 2191 кН;N2= 1215 - 976 = 236 кН (сжатие);Мь = 0,25-2,1 -67,91 = 35,7 кН-м.Для наиболее сжатой ветви сечения относительная высота сжа¬
той зоны бетона £ = 2191 • 10/10 890 = 2> 1; е0 = 3570/2191 = 1,6 см;
е= 1,6 + 9,5= 11,1 см.Требуется площадь сечения симметричной арматуры:А; = А,= (21 910 • 11,1 - 0,5 • 1,1 • 8,5 • 50 ■ 252)/(365 • 19) = 14,0 см2.Предварительно была задана арматура 2 x 3 0 25А-Ш с пло¬
щадью сечения у каждой грани ветви A' = AS= 14,73 см2 >14,0 см2.Ввиду близкой сходимости на (14,73 - 12,8)/14,73 = 0,12 ~ 0,1 рас¬
чет можно не повторять.Эффект использования перераспределения усилий в виде умень¬
шения площади сечения рабочей продольной арматуры колонны
[(14,73 - 9,42/9,42)]100 % = 56 %.Усилия в сечении 2.3 записывают в табл. 2.31.Таблица 2.31Усилия в
сечении 2.3В упругой стадииПосле перераспределенияВ том числе
длительныедля сочетания1-го2-го1-го2-гоМу кН • м299,3-193249-143,2-121N, кН204995422311207772Q, кН-24,954,3119,4-6,9-6,75Расчет можно вести по аналогии с расчетом сечения 3.1-е сочетание перераспределенных усилий:М= 249 кН-м; #=2231 кН; М, = -121 кН-м; N,= 112 кН;
е0 = 24 900/2231 = 11,2 см; ае= 11,2/130 = 0,09<min ае = 0,25;
-12100 1С, . , 772(-15,7 + 52,5)
е°'~ 112 ~ 15’7см’ ^ 2231(11,2 + 52,5) * 'Условная критическая сила при предварительно принятой арма¬
туре 6 016 А-Ш с А' = А,= 12,06 см2 (см. табл. П9);= 99757 Г 0,11 Л 8?46 = 43180 мш. см2 = 4318 кН1,2	^ 0,1 + 0,25 *)1	2231 249-2 07Ч-! -2231/4318 = 2’°7'	+ -W- = 1606 kH:#2=1115,5-490,5 = 625 кН; Мь = 0,25• 2,1 • 19,4= 10,2 кН-м.392
Для наиболее сжатой ветви сечения относительная высота сжа¬
той зоны бетона £= 1606* 10/10 890= 1,5 > 1; е0 = 1020/1606 = 0,6 см;
е = 0,6 + 9,5 = 10,1 см.Требуется площадь сечения симметричной арматурыA't = As= (16 060 • 10,1 - 0,5 • 1,1 • 8,5 • 50 • 252)/(365 • 19) == 1,3 см2 <6,03 см2.Может быть оставлена минимально допустимая конструктивная
арматура 2x3 016A-III (см. рис. 2.86).При 2-м сочетании усилия получились меньше и расчет можно
не проводить.Таким образом, только в одной из ветвей, примыкающей к на¬
ружной стене здания нижнего (по обрезу фундамента) сечения
колонны, необходимо брать арматуру 6 0 20 A-III (см. рис. 2.87).
В другой ветви этого сечения и в обоих ветвях верхнего (под опо¬
рой подкрановой балки) сечения колонны можно оставить конст¬
руктивную арматуру 6 0 16A-III. В этом случае рекомендуется вы¬
полнять арматурный каркас с продольной рабочей арматурой, со¬
ставленной с помощью контактной стыковой сварки из стержней
разных диаметров в соответствии с изменением несущей способно¬
сти участков колонн (рис. 2.89).Рис. 2.89. Сварной каркас колонны:7 — контактная стыковая сварка393
Гибкость двухветвевой колонны в плоскости изгиба, т. е. рамы,
xMi = xM(0,5c) = 1,57-1965/(0,5-105) = 58,8.Гибкость колонны из плоскости изгиба (рамы)/ог/i = /02V12/& = 1048л/п/50 = 72,6 > 58,8.Следовательно, необходимо выполнить проверку колонны на
устойчивость из плоскости изгиба.Отношение lQ2/b = 1048/50 = 21 > 20 на 4,8 % < 5 % и поэтому рас¬
чет можно выполнить без вычисления величины условной крити¬
ческой силы. Продольные силы в сечении колонны N= 2430 кН;
N, = 971 кН. По отношению N//N=971/2430 = 0,4, тогда можно най¬
ти значения коэффициентов <р4 = 0,74; <р5 = 0,73.При площади сечения арматуры A'=AS = 24,12 см2 для 12 0 16а0 = Ях(А: + АЖУь^Л) = 365 • 24,12/(1,1 • 8,5 • 2 • 50 • 25) = 0,37.Затем по формуле определяемФ = <pft + 2(ф, - ф6)а = 0,74 + 2(0,73 - 0,74)0,37 = 0,73.Несущая способность колонны по формуле
[Ум R/Ab + КАЛ' + As)] == 1 • 0,73(1,1 • 8,5 • 2500 + 365 • 24,12) = 2450 кН,где \Lb= 1.Так как продольная сила N=2430 кН меньше несущей способ¬
ности колонны, то устойчивость колонны из плоскости изгиба
обеспечена.§ 2.16. ФУНДАМЕНТ ПОД ДВУХВЕТВЕВУЮ КОЛОННУ1.	Методические указания по расчету внецентренно нагруженного
фундамента. Отдельные фундаменты под колонны состоят из под¬
коленника и плиты (рис. 2.90). Глубину заложения фундаментов
под наружные колонны определяют по местным фунтовым и клима¬
тическим условиям. Колонны устанавливают в «стаканы» фунда¬
ментов, размеры подколонника в плане определяются толщинойSйгNь,Рис. 2.90. Нагрузка на фундамент394
стенок стакана. Например, для колонны сечением 50 х 130 сечение
подколонника составляет 130x210 см. Размеры плиты в плане
определяются требуемой площадью основания фундамента. Соотно¬
шение высоты подколонника и толщины плиты находят из расчета
плиты на продавливание.Оптимальным считается фундамент наименьшего объема. Обычно
фундаменты располагают симметрично к осям колонн. Однако при
несимметричных усилиях, действующих на фундамент рамы, вы¬
годно смещать подошву фундамента в сторону наибольшего экс¬
центриситета, так как наименьшая площадь подошвы получается
в случае, близком к центральному нагружению.Монолитные железобетонные фундаменты отличаются меньшим
расходом материалов и им отдают предпочтение по сравнению со
сборными.Класс бетона для фундаментов целесообразно назначать с уче¬
том особенностей нарастания прочности бетона во времени, если
до полного нагружения фундамент будет находиться достаточно
долго в благоприятных температурно-влажностных условиях.Подколонник, ослабленный гнездом для колонны, рассчитывают
как внецентренно сжатый элемент коробчатого сечения. В зависи¬
мости от производственных условий фундаменты могут проектиро¬
ваться сборно-монолитными, когда на монолитную плиту устанав¬
ливают сборный подколонник. Такую конструкцию рассчитывают
с учетом сил трения по шву соединения элементов.2.	Определение размеров подошвы фундамента. Условное расчет¬
ное давление на грунт R = 0,3 МПа и глубина заложения фундамента
Я2 = 1,9 м. Высоту фундамента определяют из условия выполнения
работ нулевого цикла Я, = Я2 - ОД м = 1,9 - 0,1 = 1,8 м. Средний удель¬
ный вес фундамента и грунта на его уступах принимают g, = 20 кН/м3.Усилия на фундамент выбирают из расчета нижнего сечения
колонны (см. § 2.13, п. 2). Перераспределенные усилия от норма¬
тивных нагрузок (при yf=l) можно определить приближенно с по¬
мощью среднего коэффициента перегрузки ут=1,15 (табл. 2.32).Таблица 2.32Усилие1 -е сочетание2-е сочетаниеNXT, кН1466/1,15 = 12752430/1,15 = 2113Мжт, кН • м355/1,15 = 309-367,9/1,15 = -320С?*г. кН-34,3/1,15 =-3040/1,15 = 35Вес стены (с 57 %-ньгм остеклением) по высоте двухветвевой
части колонн, опирающейся непосредственно на фундамент
(см. рис. 2.90), не учтенный в расчете колонн:<2*г = (0,43 • 2,5 + 0,57 • 0,5)13,1-12 = 215 кН;G= 1,1 -215 = 236 кН.395
При толщине стены b = 0,3 м эксцентриситет силы относитель¬
но оси колонны ем = (1,3 + 0,3)/2 = 0,8 м.Изгибающий момент от веса стены передается на фундамент:Мж = -215 *0,8 = -172 кН-м;Л/= —236• 0,8 = -189 кН-м.Суммарные усилия, действующие на фундамент, записывают
в табл. 2.33.Таблица 2.33УсилиеI-е сочетание2-е сочетаниеКт>кН14902328^ser>кНм137-492Qser.кН-3035Эксцентриситеты сил в плоскости подошвы фундамента
ет = (137 + 30 - 1,8)/1490 = 0,128 м;
ет = (-492 - 35 • 1,8)/2328 = -0,238 м.Ввиду большой разности эксцентриситетов целесообразно со¬
вместить поперечную ось подошвы фундамента с направлением
наибольшей силы е0 = 0,238 м ~ 0,2 м.Требуется площадь подошвы при центральной нагрузкеAj = NxJ{R-g,H2) = 2328 ■ 10/(3000 - 20 • 10 • 1,9) = 8,88 м2,где учитывают соотношения 1 кН = 10 МПа• см2 и Л = 3000 МПа*см2
на 1 м2 подошвы фундамента.Размеры сторон подошвы следует назначать так, чтобы края фунда¬
ментной плиты поровну выступали вокруг подколенника. С учетом
смещения оси подошвы длину подколонника необходимо увеличить
на 2е0 = 2 • 0,2 = 0,4 м (рис. 2.91). Можно составить два уравнения:= 8,88; 2х = а} - 2,5 = Ьх - 1,3.Решая систему уравнений, находят:а,	= 0,5(2,5 - 1,3) + V0,25 • 1,22 + 8,88 = 3,6 м;Ь = 8,88/3,6 = 2,4 м; х = (3,6 - 2,5)/2 = (2,4 -1,3)/2 = 0,55 м.
Проверяют давление на грунт:при 1-м сочетании усилий е0 = 12,8 + 20 = 32,8 см; вес фундамента
N^r = 20 • 1,9 • 2,4 • 3,6 = 328 кН;шах рХТ=-^(и^=(»(1 + Ш=0,33 МПа;
\ у ах ) 360 • 240 ( 360 )а А1,2/?= 1,2• 0,3 = 0,36 МПа>шах/?иг;396
4002100i i i1%|! ! ! 1
25ii L! 1400 !S1(j iLU_J811.i1!50650 1.650 ,,50SЪ00!, '20018001, 1800iюгч325725 i.7253255?liI1гчм-H—1 ■■ 1! Iя! 1_ ! i36001600 j 2000охэРис. 2.91. Схема несимметричного
фундаментапри 2-м сочетании усилий е0 = -23,8 + 20 = -3,8 см;(2328 + 328)10 (, 6 • 3,8^ n„AjrTT A,*WTT
max pxt = -—— - — 1 + --■■■ = 0,33 МПа < 0,36 МПа.360*240 ^ 360 )Следовательно, размеры фундаментной плиты взяты с неболь¬
шим запасом.3.	Определение толщины фундаментной плиты. Реактивный от¬
пор грунта от нормативных нагрузок (с yf = 1) без учета собствен¬
ного веса фундамента2328 • 10 f, , 6 • 3,8^ A„0,WTTАег =	1 + —Z77T = 0,286 МПа.Ухг 360 • 240 ^ 360 JПринят бетон В-12,5 (Дь = 7,5 МПа; Яы = 0,66 МПа) в предпо¬
ложении, что, если представится возможность использовать нара¬
стание прочности бетона при благоприятных температурно-влажно¬
стных условиях, то класс бетона при производстве работ будет
снижен.Несущая способность сечения ступени фундамента (рис. 2.92)
может быть выражена величиной на единицу ширины сечения b = 1N=yb\Rb,l>h0= 1,1 * 0,66Л0 = 0,726А0.397
Продавливающая сила, действующая
на площадь подошвы за пределами пира¬
миды продавливания,N=ympxMK~K) == 1,15 • 0,286(55 - h0) = 18,1 - 0,329Л0.Полезную высоту фундаментной
плиты можно определить, приравнивая
значения сил, А0 = 18,1/(0,726 + 0,329) =
= 17,2 см.При а = 8 см для монолитного фун¬
дамента, выполняемого без подготов¬
ки по грунту, полезная высота уступа
А0 = 30 - 8 = 22 см.Высоту уступа подколонника также
можно назначить hc = 30 см (см. рис. 2.92)
и проверить на продавливание совмест¬
но с плитой при hc= 30 + 22 = 52 см. Пло¬
щадь подошвы за пределами грани усеченной пирамиды продавли¬
вания (ABCD) А0= (240-43)43 = 8471 см2.Продавливающая силаN=ympxrA0= 1,15-0,286 -8471 = 2786 МПа-см2 = 278,6 кН.Несущая способность фундамента на продавливание будет приЬт = 0,5(130 + 240- 2 -43) = 142 см;yb]Rbtbmh0 = 1,1-0,66- 142-52 = 5360 МПа• см2 = 536,0 кН>278,6 кН.Следовательно, прочность обеспечивается.4.	Определение площади сечения арматуры фундаментной плиты.При бетоне класса 12.5 следует принять арматуру A-II с Rs = 280 МПа
и ^ = 210 000 МПа (см. табл. П12).Под воздействием реактивного отпора грунта выступающие за
пределы подколонника части плиты работают подобно консолям
(рис. 2.92 и 2.93).Сечение 1—1 (/0 = 55 см; ft, = 240 см; hQ = 22 см; Z\= 0,9-22 =
= 19,8 см).Изгибающий моментМ, =ршЫ1/2 = 0,5 • 0,286 • 240 • 552 = 103 818 МПа-см2 = 103,8 кН-м.Требуется площадь сечения арматуры 0 10 А-I из условия, что
ширина раскрытия трещин не превысит допустимой величины
асг = 0,3 мм:Л	105	_	105	_17-1 2*' acrEsZx 3000 0,3-210000-19,8 3000 и’гсм-
Mtlld + bhо 103 818 VlO + 240-22398Рис. 2.92. Расчет фундамента
на продавливание
То же, из условия, что напряжение
растянутой арматуры не превышает рас¬
четного значения /^ = 280 МПа:4з =	= ЮЗ 818/(19,8 • 280) == 18,7 см2 >17,3 см2.Сечение 2—2 (/0 = 95 см; А0 = 52 см;
Z\ =0,9* 52 = 46,8 см).Мг = 0,5 • 0,286 • 240 • 952 = 309 738 МПа • см3^		-22 7 см2-Jl“ 0,3-210000-46,8 3000 ~ZZ’/UV1’309738® + 240-52Аа = 309 738/(46,8-280) == 23,6 см2 >22,7 см2.По сортаменту арматурной стали
(см. табл. П12) можно выбрать:для сечения 1—1 24 0 1OA-III с
4=18,8 см2 и шагом стержней
j= (2400 - 20)/(24 - 1) = 100 мм;для сечения 2—2 3O0 1OA-II с
4 = 23,6 см2.Сварные сетки из стержней 010
и длиной не более 3800 мм относят
к легким, которые изготовляют цельными.
Для всей плиты необходима сетка марки
100/100/10/10 с размерами 2360 х 3560 мм.
В сечении 2—2 под уступом подколен¬
ника необходимо поставить дополнитель¬
ную сетку с шестью рабочими стержня¬
ми 0 1OA-II / = 2/0 = 2 * 950 = 1900 мм и
шестью распределительными стержнями0	3 Вр-1 /= 1300 мм (рис. 2.94). Марка сет¬
ки 250/370/10/3 с размерами 1900 х 1300 мм.5.	Расчет подколенника. Размеры ослаб¬
ленного сечения подколенника, нормаль¬
ного к продольной оси колонны (рис. 2.91):bf = bf =130 см; b = 130-65 = 55 см;А; = hf = (210 - 145)/2 = 32,5 см;Л0 = 210-32,5/2 = 194 см;
е0 = M/N= (367,9 + 189)/2340 = 0,23 м;
е=е0 + 0,5(Ло - а') = 23 + 0,5(194 - 16) = 112 см.Рис. 2.93. Расчет фундамента
на изгибРис. 2.94. Армирование
фундаментной плиты399
Проверяется прочность сечения, нормального к продольной оси,
на внецентренное сжатие.Проверка условияуМЩ = 1,1 • 7,5 • 130 • 32,5 = 34 856 МПа • см2 = 3486 кН > N= 2430 кН.Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке.
Определяют площадь сечения симметричной арматуры при зна¬
чении коэффициентовt N	2430-10 А11 в$ = . п = II-4 с ЛУл ml = ОД 1 < Slim = 0,55;а =у« Rbtyhb 1,1-7,5-130-194Ne 2430-10-112	_ £ _ 16_ _yuRJffk& 1,1 • 7,5-130-1942 ’ ’ A0 194 ’ ’r_ . У«адЛ0 a-^f1-^/2) 1,1-7,5-130-194 0,071-0,12(1-0,06)1	1 Д, 1-5	280	1-0,082По расчету арматура не требуется и назначается конструктивно
при min ц = 0,0005А' = Ля = 0,0005-130-194= 12,6 см2.Можно взять по 6 0 16A-II с A'=AS= 12,06 см2 (см. табл. П12).
Проверка прочности сечения, наклонного к продольной оси,
по формуле0,6умЛ*М0 = 0,6 • 1,1 • 0,66 - 55 • 194 = 4647 МПа • см2 = 465 кН > 40 кН.Поперечную арматуру следует ставить конструктивно 0 4 Вр-1
с шагом s = 20с/ = 20 • 1,6 = 32 см-30 см (рис. 2.95).400
Глава 3РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ
ДЛЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО РАЙОНА§ 3.1. СХЕМА ЗДАНИЯ И УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ1.	Исходные данные (см. рис. 1.1). Требуется рассчитать кон¬
струкции производственного здания, рассмотренного в гл. 1, при
его привязке к площадке строительства, относящейся к району,
характеризуемому сейсмичностью 73 баллов с повторяемостью
землетрясений, отмеченной индексом 3. Этот район относится
к III категории по весу снегового покрова и к I категории по
скоростному напору ветра. Эксплуатационная нагрузка на пере¬
крытиях 7,5 кН ■ м2, в том числе кратковременная 2,5 кН • м2.
Грунт песчаный, относящийся к III категории по сейсмиче¬
ским свойствам, при котором сейсмичность площадки строитель¬
ства превышает на один балл сейсмичность района, т. е. 7 + 1 =
= 8 баллов.2.	Конструктивные особенности здания. Приняты: симметричная
конструктивная схема (см. рис. 1.1) с равномерным распределением
жесткостей конструкций и масс; конструкции из легкого бетона на
пористых заполнителях, обеспечивающие наименьшие значения
сейсмических сил; условия работы конструкций с целесообразным
перераспределением усилий вследствие использования неупругих
деформаций бетона и арматуры при сохранении общей устойчиво¬
сти здания.В качестве ограждающих стеновых
конструкций приняты легкие навес¬
ные многослойные панели. Боковые
грани панелей перекрытий и покры¬
тия должны иметь шпоночные поверх¬
ности (рис. 3.1), обеспечивающие по¬
вышение монолитности и жесткости
конструкции в горизонтальной плоско¬
сти. Участки ригелей и колонн, при¬
мыкающие к жестким узлам рамы,
армируют замкнутой поперечной ар¬
матурой, устанавливаемой по расче¬
ту, но не реже чем через 100 мм.Вместо отдельных фундаментов под
колонны целесообразно делать лен¬
точный фундамент.ШПППНИШНП 111111111111IIIIIП1 г40 , 40Рис. 3.1. Схема панели перекрытия
с шпонками на ее боковых
поверхностях:
а — план; б — вид сбоку; в — разрез26 - 5498401
§ 3.2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ1.	Общие положения. Сейсмические воздействия могут иметь
любое направление в пространстве. Для зданий простой геометри¬
ческой формы (см. рис. 1.1) расчетные сейсмические нагрузки сле¬
дует принимать действующими горизонтально в направлении их
продольной и поперечной осей, что учитывают в двух случаях
расчетов. Усилия в конструкциях зданий, проектируемых для стро¬
ительства в сейсмических районах, необходимо определять с учетом
не менее трех форм собственных колебаний, если период первого
(низшего) тона колебаний Г, > 0,4 с и с учетом только первой фор¬
мы, если Г, < 0,4 с.Для многоэтажных зданий рамной, связевой или комбиниро¬
ванных систем (рис. 3.2) в общем случае число частот и соответ¬
ствующих им форм свободных горизонтальных колебаний равно
числу этажей, если массы перекрытий с примыкающими к ним
участками колонн и стен считать сосредоточенными в узлах пере¬
сечения.а)>:р,/////ш;4у/,777///АjРис. 3.2. К динамическому расчету многоэтажных зданий:о —условная схема здания; б— расчетная схема при определении периодов и форм
свободных горизонтальных колебаний; в — три ортонормированные функции,
аппроксимирующие формы свободных колебанийЭти массы называются ярусными и определяются по формулет~ G/g,	(3.1)где G — ярусная нагрузка от массы перекрытия, колонн, стен и рас¬
положенной на перекрытии временной нагрузки; g= 9,81 м/с2 —
ускорение силы тяжести.Конструкции рассчитывают на основные и особые сочетания
нагрузок, из которых в последние включают сейсмические воздей¬
ствия. Расчет на основные сочетания нагрузок выполняют как в гл. 1.402
При расчете на особое сочетание значения расчетных нагрузок
умножают на следующие коэффициенты сочетаний: для постоян¬
ных нагрузок ус = 0,9; для временных длительных ус = 0,8; для крат¬
ковременных ус = 0,5. В особое сочетание включают: ветровую на¬
грузку, температурные климатические воздействия и динамические
воздействия от оборудования и транспорта.Периоды свободных горизонтальных колебаний многоэтажных
зданий для трех первых тонов определяют по следующим формулам.
При зданиях рамной системыТ, =4Hjm/Kl/(2i-l),	(3.2)где / = 1, 2, 3 — номер тона свободных колебаний; Н= Н0п/(п — 0,5) —
расчетная высота здания; Н0 — расстояние от обреза фундамента до
оси ригеля верхнего этажа; п — общее число этажей; / — высота
этажа; К — сила, вызывающая единичный угол перекоса, характе¬
ризующая сдвиговую жесткость многоэтажной рамы и определяемая
по формуле*=12/[/(1Д.+ 1/г,.)],	(3.3)где s, — сумма погонных жесткостей стоек этажа; г, — сумма погон¬
ных жесткостей ригелей этажа.При зданиях связевой системыТ, =	(3.4)где В — изгибная жесткость сплошной диафрагмы в своей плоско¬
сти; а, = 1,8; а2 = 0,3; а3 = 0,1.При определении сейсмических нагрузок учитывают коэффи¬
циенты динамичности, дающие возможность считать приложение
нагрузок к конструкциям зданий статическим. Если грунты отно¬
сятся к III категории по сейсмическим свойствам, то коэффициенты
динамичностиР,= 1,5/7;,	(3.5)где Т, — период свободных колебаний для /-го тона, с; во всех
случаях должно быть 0,8 < Р, < 2.2.	Сейсмические нагрузки. Расчетную сейсмическую нагрузку Sik
в выбранном направлении действия, приложенную к точке к и соот¬
ветствующую /-му тону свободных, т. е. собственных колебаний
здания, определяют по формулеSik=xa2Xv<*-$i4ikGk,	(3.6)где Х\ ~ коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения
зданий и принимаемый Х\ = 0,25 — для зданий, в конструкциях
которых могут быть допущены остаточные деформации и трещины,
при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования;
Х2 — коэффициент, учитывающий конструктивные решения зданий26*403
и принимаемый х2 = 0,9 — для крупнопанельных зданий с числом
этажей до пяти; — коэффициент, учитывающий характеристики
конструкций и принимаемый = 1 для каркасных зданий с отно¬
шением размеров колонн e/h< 15; а — коэффициент, учитывающий
расчетную сейсмичность площадки строительства и определяемый
а = 0,2 при сейсмичности 8 баллов; (3, — коэффициент, зависящий
от формы деформации здания при свободных колебаниях по /-му
тону и от места расположения нагрузки к и определяемый4,t = X,(xk)ft[Crjxjix^l^GjXhxj)},	(3.7)У = 1	/ у = 1где Х,(хк) и X,{Xj) — смещения точек здания при собственных коле¬
баниях по /-му тону в рассматриваемой точке к и во всех точках j
расположения ярусных нагрузок Gj.3.	Формы собственных колебаний зданий. Величина X^Xj) = f{Xj) —
смещение точек динамической системы отвечает уравнению соб¬
ственных (свободных) колебаний. В практических расчетах уравне¬
ние f(xj) аппроксимируют в виде тригонометрических полиномов.
Для определения коэффициентов формы колебаний в формулу (3.7)
подставляют не абсолютные смещения точек, а лишь их отноше¬
ния. Например, формы трех тонов свободных колебаний много¬
этажных зданийXj(xj) = sin (2/- 1)л^у/2,	(3.8)где t,j = Xj/H0 — безразмерная координата точки j.Относительные координаты форм свободных колебаний даны
в табл. 3.1 для трех ортонормированных функций.Графики форм свободных колебаний показаны на рис. 3.2.Таблица 3.1\rXj/H0Xj{xj) для трех форм свободных колебанийпервой Xi (xj)ВТОРОЙ X2(Xj)третьей X3(xj)0,2sin 0,1л = 0,309sin 0,3л = 0,809sin 0,5л = 10,4sin 0,2т: = 0,588sin 0,6л = 0,951sin л = 00,6sin 0,3л = 0,809sin 0,9л = 0,309sin 1,5л = -10,8sin 0,4л = 0,951sin 1,2л = 0,588sin 2л = 01sin 0,5я = 1sin 1,5л = - 1sin 2,5л = 1§ 3.3. РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ1.	Динамические характеристики гопиэтажной рамы поперечника зда¬
ний. Из § 1.7 для ригелей сечением 300x800 мм /, = 128 • 10® мм4;
для колонн сечением 400 х 500 мм 12 = 128 • 108 мм4. Расчетная длина404
ригеля 12 м, колонн 6 м. Для конструкций зданий в сейсмическом
районе применен легкий бетон на пористых заполнителях клас¬
са ВЗО с использованием тепловой обработки при плотности бето¬
на в сухом состоянии 14 кН/м3 и начальном модуле упругости
Еь= 15 500 МПа.Погонная жесткость элементов рамы будет: для ригеля г = EbIJl -
= 15 500 • 128 • 108/12 000= 165 • 108 Н • мм; для колонн s= 15 500 • 41,7 х
х 108/6000= 123 • 108 Н-мм.Суммарная погонная жесткость: трех ригелей г = 3 • 165 • 108 =
= 495 • 108 Н • мм; четырех колонн .у, = 4 • 123 • 108 = 492 • 108 Н • мм.Сила, характеризующая сдвиговую жесткость многоэтажной
рамы, по формуле (3.3),12v _				 4934? 1 кН6000[1/(495-108) +1/(492-108)]	’Расчетная высота здания, по формуле,Н= Н0п(п - 0,5) = 30 • 5/4,5 = 33,3 м,где Н0 = 30 м — расстояние от обреза фундамента до ригеля верхне¬
го яруса. Ярусную нагрузку (кН) на уровне междуэтажного пере¬
крытия можно определить из данных § 1.7 для участка длины зда¬
ния, равного продольному шагу колонн 6 м; при временной дли¬
тельной нагрузке на перекрытие — 5 кН/м2 и кратковременной —2,5	кН/м2; с учетом использования легких бетонов марок по средней
плотности для несущих конструкций D1400 и панелей навесных
стен D900:от веса перекрытия 0,9(1,25 + 3,7 * 1,4/2,5)6 • 3,6 = 646;от временной нагрузки (0,8 • 5 + 0,5 • 2,5)0,95 • 1,2 • 6 • 36 = 1293;от веса колонн длиной, равной высоте этажа 0,9 • 0,5 • 0,4 • 6 • 0,95 х
х 1,1 * 1,4 * 9,8 = 62;от веса участков стен 0,9 • 0,3 • 6 • 6 • 0,95 -1,1- 0,9 * 2 - 9,8 = 179.Итого (?] = ... = (?4 = 2180.Ярусная масса, по формуле (3.1), т, = ... = т4 = 2180/9,81 =
= 221,5 кН • с2/м. Принимая приближенно ярусную массу покрытия
т5 = т4, можно найти в табл. 3.2 периоды трех тонов свободных
горизонтальных колебаний рамной системы и коэффициенты дина¬
мичности.Таблица 3.2ТипколебанийПериоды колебаний
по формуле (3.3)Коэффициент динамичностипо формуле (3.5)принят17^=4 -33,3^/221,5/49 342*6 = 3,6р, = 1,5/3,6 = 0,4 < 0,8Pi =0,827^2 = 3,6/(2 • 2 - 1) = 1,2р2 = 1,5/1,2= 1,25 >0,8U2= 1,253Г3 = 3,6/(2 • 3- 1) = 6,72Рз= 1,5/0,72 = 2,1 >2Рз = 2405
•	Оценка влияния продольных сил в сечении колонн на динамиче¬
ские характеристики каркаса. Изгибная жесткость рамы с учетом
суммарной площади сечений крайних колонн этажаВ0 = EbAL2/2 = 15 500 • 400 • 500 ■ 36 0002/2 == 20 088 • 104 Н • мм2 = 20 088 • 105 кН • м2,где L = 36 м — расстояние между осями крайних колонн.Характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных
сил в сечении колонн, по формулеXf = HjK/Bo = 33,3 749342,1/20 088*105 = 0,67 = 0,7.Следовательно, учитывать влияние продольных сил в сечении
колонн на динамические характеристики рамного каркаса не тре¬
буется.2.	Сейсмические нагрузки, действующие на раму поперечника здания.Ярусные нагрузки на уровне перекрытий подсчитаны в п. 1 § 3.3
<7, = ... = <74 = 2180 кН. Ярусная нагрузка, кН, на уровне покрытия
может быть определена по данным § 1.7 для участка длины здания,
равного продольному шагу колонн 6 м:от веса совмещений кровли 0,9(1,05 + 3,7*1,4/2,5)6*36 = 607;
от веса снегового покрова 0,5 • 0,95 ■ 1,4 • 6 • 36 = 144;
от веса колонн 62/2 = 31;
от веса участков стен 179/2 = 90.Итого Gs = 872.Коэффициенты форм колебаний для трех тонов подсчитаны
в табл. 3.3 с использованием относительных координат форм сво¬
бодных колебаний, приведенных в табл. 3.1.Таблица 3.3ФормаЭтаж кЬGj, кН*,(*,) =
= */(**)Xfixj)GjXfa),кНGjXfaji,кНКоэффициенты т),к
по формуле (3.7)10,221800,3090,095674207т]п =0,309*6665/5230 =
= 0,094Пер¬вая20,421800,5880,3461282754ti12 = 0,588* 1,274 = 0,74930,621800,8090,65417641426ti13 = 0,809* 1,274= 1,03140,921800,9510,90420731971ЛМ= 0,951 *1,274 = 1,2125187211872872Ли =1,274Итого:6665523010,221800,8090,65417641426Л21 =0,809*2357/5230 =
= 0,365Вто¬20,421800,9510,90420731971Л22 = 0,95* 10,451 =0,429рая30,621800,3090,095674207Лгз = 0,309 * 0,451 =0,13940,82180-0,5880,346-1282754Ti24 = 0,588 *0,451 =-0,26551872-11-872872т\25 = -0,451Итого:23575230406
Продолжение табл. 3.3ФормаЭтаж к%iGj, кНЩ) =GjXfrp,кНGjXhxj),кНКоэффициенты Т),£
по формуле (3.7)10,221801121802180Лз1 = 872/5231 =0,167Тре-2221800000Л32 = 0332180-11-21802180Лзз = -0,1674421800000ОIIf?5587211872872Лзз = 0,167Итого:8725232Для зданий шириной или длиной более 30 м кроме сейсмиче¬
ской нагрузки, определяемой по формуле (3.6), необходимо учиты¬
вать крутящий момент, возникающий из-за случайного несовпаде¬
ния центров тяжести распределения масс и нагрузок, при величине
расчетного эксцентриситета не менеее0 = 0,021,где L — размер здания в плане в направлении, перпендикулярном
действию сил Sik. При длине здания, например, L = 42 м, эксцент¬
риситет е0 = 0,02 • 42 = 0,84 м. Крутящий момент от воздействия всей
сейсмической нагрузки должен восприниматься колоннами каркаса
в виде дополнительных поперечных сил AQik= Tlk/l=0,l4LSlk = ASik.Можно вычислить значение коэффициента, учитывающего вли¬
яния случайного крутящего момента: xT = (LSik +ASik)/(LSlk)= 1,\4.Общий коэффициент, учитывающий все коэффициенты при
определении сейсмической нагрузки, по формуле (3.6) £x = XiX23C¥Xra-
В данном конкретном примере Ёх = 0,25 • 0,9 • 1,14 • 0,20 = 0,0513. Зна¬
чения сейсмических сил, кН, 1?,* = 0,0513р,т|,*(7*, соответствующих
трем формам собственных колебаний и приложенных к точкам
в табл. 3.4.3.	Усилия в сечениях элементов рамы от сейсмической нагрузки.Так как расчетные сейсмические нагрузки принимаются действую¬
щими в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая
сейсмических сил не учитывается. Так же не учитывают вертикаль¬
ную сейсмическую нагрузку для рам пролетом менее 24 м. Стати¬
ческий расчет рам на действие горизонтальной нагрузки осуществ¬
ляется по расчетным схемам, изображенным на рис. 1.14 и 1.15, по
общей методике, примененной в § 1.7. Расчетные значения попе¬
речных сил и изгибающих моментов в сечениях элементов рамы
следует определять по формуламв которых Q, и М, — усилия в рассматриваемом сечении, вызываемые
сейсмическими нагрузками, соответствующими форме колебаний /.407
В приближенном расчете многоэтажных рам на горизонтальные
нагрузки учитывают уменьшение жесткости крайних колонн, так
как они имеют меньшую степень защемления в узлах, чем средние
колонны. При отношении погонных жесткостей ригелей и колонн
/,//2 = 128 • 6/(41,7 • 12) = 1,5 общая жесткость колонн рамы (принимая
за единицу жесткость средней колонны): на 1-м этаже Е, = 2 + 2 • 0,9 =
= 3,8; на других этажах — £, = 2 + 2(0,62 + 0,7) - 3 = 3,32.Поперечные силы в сечениях средних колонн рамы: на 1-м5	5-*этаже Q, =£.$*А&; со 2-го по 5-й этаж Qk=^Sik/3,32.
к 1
Изгибающие моменты в сечениях средних колонн: на 1-м этаже
в сечении под ригелем рамы Л/, = Q,//3; то же, в сечении по обрезу
фундамента М{= 2Q,//3; со 2-го по 5-й этаж Мк = QJ/2, где /—
расчетная длина колонн, равная высоте этажа.Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН • м) в сече¬
ниях средних колонн рамы приведены в табл. 3.5 для трех форм
колебаний.В общем случае рассчитывают колонны всех этажей, так как
для экономии стали требуется конструировать арматурный каркас
с уменьшением площади сечения рабочей продольной арматуры в
сечениях колонны в соответствии с изменением усилий без излиш¬
него запаса. В данном примере рассмотрен расчет только наиболее
напряженной средней колонны первого этажа.Поперечная сила(2, = V91,72 + 18,02 +3,82 = 93 кН,изгибающий моментМ[ = ^3472 + 722 +15,22 = 354,7 кН* м.Продольная сила в сечении средней колонны 1-го этажа, кН,
при особом сочетании нагрузок:от веса совмещенной кровли 0,9(1,05 + 3,7*1,4/2,5)6-12 = 202;
от веса снегового покрова 0,5-0,95-1,4*6* 12 = 48;
от веса перекрытия 0,9(1,25 + 3,7*1,4/2,5)6*12*4 = 860;
от временной нагрузки (0,8 * 5 + 0,5 • 2,5)0,95 • 1,2 * 6 • 12 • 4 = 1724;
от веса колонны 0,9 * 0,5 * 0,4 • 6 • 0,95 • 1,1 • 1,4 • 9,8 = 77.Итого N, = 2911 кН.В том числе длительно действующая нагрузка N„ = 1139 кН.
На основные сочетания нагрузок колонна рамы рассчитана в § 1.7,
а здесь рассмотрен расчет на особое сочетание.4.	Усилия в сечениях средних колонн рамы 1-го этажа от особого
сочетания нагрузок. В п. 3 подсчитаны усилия в сечениях колонн от
расчетной сейсмической нагрузки, действующей горизонтально.
В данном случае необходимо вычислить поперечные силы и изги¬
бающие моменты в сечениях средних колонн рамы от вертикальной408
Таблица 3.4Первая форма с Р| = 0,8 Вторая форма с 02 = 1'25 Третья форма с Рз = 2«71ВА Л Сду 		Я|А 5^ = 0,04104Л2* ^ = 0,064125-Пг*^* Пэ* 0,1026 • Пз*^*5 1 872 1,274 £15 = 45,6 -0,451 ^j = -25,2 0,167 S35=14,34 0,8 2180 1,212 ^14 = 1,212-89,5 = 108,4 -0,265 ^ = -0,265 • 139,8 = -37,0 0 ^34 = 03 0,6 2180 1,031 5,3 = 92,3 0,139 S23= 19,4 -0,167 S, 3 = -37,32 0,4 2180 0,749 5,2 = 67,0 0,429 5^ = 60,0 0 ^32 = 01 | 0,2 | 2180 | 0,394 | 5„ = 35,3 | 0,365 | 521 = 51,0 | 0,167 | 5Э, = 37,3Таблица 3.5Первая форма колебаний Вторая форма колебаний Третья форма колебаний4710JR. IV II 		■У,* Qic мк $2к O/t S3 к ZSn Qk ^к5 45,6 45,6 13,7 41,2 -25,1 -25,1 -7,6 -22,7 14,3 14,3 4,3 12,94 108,4 154,0 46,4 139,2 -37,0 -62,1 -18,7 -56,1 0 14,3 4,3 12,93 92,3 246,3 74,2 222,6 19,4 -42,7 -12,9 -38,6 -37,3 -23,0 -6,9 -23,02 67,0 313,3 94,4 283,1 60,0 17,3 5,2 15,6 0 -23,0 -6,9 -23,01 35,3 348,6 91,7 183,5 51,0 68,3 18,0 36,0 37,3 14,3 3,8 7,6М[ = 347,0 Л/,'= 72,0 Л/,'=15,2409
нагрузки (собственного веса конструкций и эксплуатационной нагруз¬
ки), определяемой с учетом коэффициентов сочетаний, и сложить их
с усилиями от горизонтальной нагрузки. По методике, изложенной
в § 1.7, усилия в сечениях элементов рамы от вертикальной нагрузки
находят приближенно. Временная нагрузка на перекрытие предпола¬
гается равномерно распределенной. Грузовые характеристики опре¬
деляют с учетом коэффициентов сочетаний нагрузок по данным
п. 1 § 3.3: gl= 646 • 122/36 = 2584 кН • м; и/2 = 1293 • 122/36 = 5172 кН • м.При табличном коэффициенте х=Ь вычисленном в § 1.7,
изгибающие моменты в сечениях ригелей, примыкающих к сред¬
ней колонне, будут Мп - 0,09(2584 + 5172) = -705,8 кН ■ м; М23 =
= -0,085-7756 = -659,5 кН-м.Изгибающий момент в верхнем сечении средней колонны 1-го
этажа М2 = (М2] - M2J)i2/(i2 + /3) = -(705,8 - 659,3)69,5/(69,5 + 52,1) =
= -26,6 кН • м.То же, в нижнем сечении колонны М2 = 0,5-26,6=13,3 кН-м.
Суммарный момент М[+М2 = 354,7+ 13,3 = 368 кН • м.То же, поперечная сила Q- Qx + (М2 - М2)/1 =93+ (13,3 + 26,6)/6 =
= 99,7 кН. Усилия в сечениях крайних колонн рамы определяются
аналогично. Усилия в сечениях ригелей рамы от особого сочетания
нагрузок получаются меньше, чем подсчитанные в § 1.8, от основ¬
ного сочетания нагрузок и в расчете не учитываются.5.	Особые методические указания по расчету и проектирова¬
нию железобетонных конструкций зданий для сейсмического района.
Элементы сборных колонн многоэтажных каркасных зданий следу¬
ет укрупнять на несколько этажей, что соответствует требованиям
по экономному расходованию строительных материалов. Стыковка
продольной арматуры колонн внахлестку без сварки не допускается,
как это рассмотрено при разработке рациональной конструкции
стыка колонн в § 1.9. В целях предупреждения хрупкого разруше¬
ния элементов относительная граничная высота сжатой зоны бето¬
на принимается с коэффициентом 0,85. Помимо коэффициентов
условий работы железобетонных конструкций необходимо учиты¬
вать и особые коэффициенты условий работы:при расчете на прочность наклонных сечений колонн много¬
этажных зданий ybs = 0,9;то же, нормальных сечений элементов из тяжелого бетона с ар¬
матурой классов А-I; A-III; Вр-I уА5=1,2;то же, из легкого бетона на пористых заполнителях у45 = 1,1.
Для конструкций зданий, возводимых в районах с повторяе¬
мостью землетрясений 1, 2, 3, значения уЬ5 следует умножить соот¬
ветственно на 0,85, 1 или 1,15.В колоннах рамных каркасов многоэтажных зданий шаг хому¬
тов не должен превышать 0,5£ (b — наименьший размер стороны
сечения колонны) и не быть более 300 мм или 15d — диаметров
продольной рабочей арматуры. Если общее насыщение внецентренно410
сжатого элемента продольной арматурой превышает 3 %, то попе¬
речные стержни должны устанавливаться с шагом не более 250 мм
или Ы.6.	Подбор площади сечения арматуры средней колонны 1-го этажа.Подбор сечения может быть выполнен по блок-схеме расчета вне-
центренно сжатого железобетонного элемента, приведенной на
рис. 1.17.В данном примере задан легкий бетон класса ВЗО на пористых за¬
полнителях с /?*= 17 МПа; Rbl = 1 МПа; Еь = 15 500 МПа (см. табл. ПЗ,
П4, П6).Арматура класса A-III с Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 2 • 105 МПа;
а = Es/Eb= 12,9 (см. табл. П12).Сечение колонны 400x500 мм с /0 = 6 м и /= 41,7*10® мм4.Усилия Мх = 368 кН * м; (2, = 99,7 кН; N, = 2911 кН; Nn = 113,9 кН.Эксцентриситет продольной силы е0 = е0, = 368 000/2911 = 126 мм.Относительный эксцентриситет 5е= 126/500 = 0,252 должен быть
не меньше 5e min = 0,5 - 0,01(6000/500+1,15 ■ 1,1 • 17) = 0,105 <0,252.Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия
нагрузки, ф,= 1 + 1,5* 1139/2911 = 1,59.Характеристика сжатой зоны бетона по формуле (26) [1] со = 0,8 -
-0,008* 1,15* 1,1* 17 = 0,628.Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
по формуле (25) [1], £* = 0,85 • 0,628/[1 + 365(1 -0,628/1,1)400] = 0,38,
соответствующий коэффициент ая = 0,38(1 - 0,5 • 0,38) = 0,31.Относительная высота сжатой зоны сечения элемента при сим¬
метричной арматуре ^ = 2 911 000/(1,15 • 1,1 • 17 • 400 • 470) = 0,72 >
>£Л = 0,38, т. е. имеется случай малых эксцентриситетов. Прежде
всего проверяются сечения, нормальные к продольной оси колонны.
После нескольких циклов расчета, что делает ЭВМ к заданной прог¬
рамме, принята площадь сечения арматуры A'-As- 1850 мм2. Мо¬
мент инерции сечения арматуры /,= 1850(470 — 30)2/2 = 179,08 • 106 мм4.Условная критическая сила по формуле (1.10)6,4*150001У60002^(0ДТЙ52+°Д) + 12'9-179’08-10’= 9347 кН.Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на значение
эксцентриситета продольной силы, т| = 1/(1 - 2911/9347) = 1,45. Рас¬
стояние от линии действия силы до центра тяжести сечения наи¬
менее сжатой арматуры е = 1,45 • 126 + 250 - 30 = 403 мм. Толщина
сжатой зоны бетона x = ^h0 = 0,72 *470 = 338 мм.Требуемая площадь сечения симметричной арматуры по фор¬
муле (1.21) А' = А= [2 911 000 *403- 1,15* 1,1* 17 *400 *338(470 -0,50 х
х 338)]/(365 *440) = 1855 мм2, т. е. равна предварительно принятой.
По сортаменту арматурной стали (см. табл. П9) можно принять
2 х 3 0 28 A-III с AS = AS = 1847 мм2 с ц = 1847 * 2 • 100/(400 • 470) = 2 % < 3 %.411
Фактически из условия расчета на основные сочетания нагрузок
в § 1.8 назначено большее сечение арматуры, т. е. при расчете на
особое сочетание нагрузок в данном случае не требуется увеличи¬
вать расход стали.•	Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси колонны,
по поперечной силе 0 = 99,7 кН при продольной силе N=2911 кН.
Коэффициент, увеличивающий благоприятное влияние продольной
сжимающей силы на прочность наклонного сечения, ф„ = 0,1х
х 2 911 000/(1,15 * 0,9 * 1,0 • 400 • 470) = 1,49 > 0,5, следовательно, в рас¬
чете может учитываться только фя = 0,5.По формуле (1.31) при <рЬ2 =1,5 для легкого бетона Qb0 = 1,5(1 + 0,5) х
х 1,15 • 0,9 • 1,0 ♦ 400 • 470/2 = 218 903 Н. По номограмме на рис. 1.19
ПРИ Qbo> (2 = 99,7 кН поперечная арматура по расчету не требуется
и устанавливается конструктивно. Согласно требованиям применя¬
ется поперечная арматура диаметром не менее 0 8 A-III с шагом не
более 5 = 0,55x400 = 200 мм < 15^= 15 • 28 = 420 мм.§ 3.4. РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ В ПРОДОЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ1.	Динамические характеристики здания связевой системы. В § 1.10
рассчитаны вертикальные диафрагмы, которые не связаны с рамным
каркасом и рассматриваются как консоли, заделанные в фундамен¬
те (см. рис. 1.25). Сечение каждой диафрагмы bh = 200x5540 мм,
расстояние от заделки до верха здания Н0 - 30 мм.Расчетная высота здания будет Н- Н05/(5 - 0,5) = 30 • 5/4,5 = 33,3 м.
Для здания в сейсмическом районе приняты четыре диафрагмы из
легкого бетона класса В10 на пористых заполнителях марки D1000
по средней плотности (10 кН/м3). Вес диафрагм из тяжелого бетона703,5	кН, то же, из легкого бетона 703,5/2,5 = 281,4 кН. Характеристи¬
ки бетона (см. табл. ПЗ, П4, П6): Rb = 6 МПа; Rbl= 0,57 МПа; Еь =
= 8000 МПа. Арматура класса A-III с Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 2 • 105 МПа,
взятых из табл. П12. Коэффициент приведения площади бетона
к площади арматуры ос = EJEb = 200/8 = 25.Характеристика сжатой зоны бетона по формуле (26) [1] будетсо = 0,8 - 0,008 • 1,15 • 1,1 • 6 = 0,739.Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
при коэффициенте условий работы бетона yb2 > 1 вычисляют по
формуле (25) [1]= 0,85 • 0,739/[1 + 365(1 - 0,739/1,1)/400] = 0,483.Соответствующий этой величине коэффициент ал = 0,483(1 - 0,5 х
х 0,483) = 0,366. Момент инерции бетонного сечения диафрагм со¬
ставляет /= 200 ■ 55403/12 = 2834 • 109 мм4.412
Изгибная жесткость четырех диафрагм В= Еь1= 8000 • 2834 • 109 • 4 =
= 90 688 • 1012 Н • мм2 = 90 688 • 103 кН • м2.Ярусная нагрузка (кН) к расчетной схеме на рис. 3.2 на уровне
перекрытия:от веса перекрытий с участками колонн и панелей продольных
стен из п. 1 § 3.3 на всей длине здания 2180 • 7 = 15 260;от веса торцевых стен здания 179*12/2 = 1074;от веса колонн торцевой стены 62;от веса участков вертикальных диафрагм, равных высоте этажа,0,9-4-281,4/5 = 203.Итого (7, = ...G2 =... = <j4= 16 599 кН.Ярусная масса /и, = т2 =... = тА = 16 599/9,81 = 1692 кН • с2/м. При¬
нимая приближенно ярусную массу покрытия т5 = тА, можно найти
в табл. 3.6 периоды трех тонов свободных горизонтальных колеба¬
ний связевой системы и коэффициенты динамичности.Таблица 3.6ТипколебанийПериод колебаний
по формуле (3.4) Tt, сКоэффициент динамичности (3,по формуле (3.5)принят1Г, = 1,8 ■ 33,3^1692/90 688-6-103= 3,5р, = 1,5/3,5 = 0,4 < 0,8Р,=0,827^ = 0,3 • 1,955 = 0,58р2 = 1,5/0,58 = 2,6 >2Рг = 23Г3 = 0,1 • 1,955 = 0,2р3 = 1,5/0,2 = 7,5 > 2Рз = 22.	Сейсмические нагрузки, действующие на диафрагму связевой
системы. Ярусная нагрузка (кН) на уровне покрытия из п. 3 § 3.3
и п. 1 § 3.4:от веса совмещенной кровли 607 • 7 = 4249;
от веса снегового покрова 144-7 = 1008;
от веса колонны (7 + 1)31 • 8 = 248;
от веса участков продольных стен 90 • 7 = 630;
то же, торцевых стен (1074+ 62)/2 = 568;
от веса участков диафрагм 203/2 = 102.Итого: (?5 = 6805.Коэффициенты форм колебаний ц1к для трех тонов подсчитаны
в табл. 3.7.Таблица 3.7ФормаЭтаж к%!Gj, КНXi(Xj) ==адX}{xj)GjXj(xj),кНGjX}(xj),кНКоэффициенты т|/*
по формуле (3.7)10,216 5990,3090,09551291577Ли - 0,309 * 50 909/39 986 =
= 0,393Пер¬вая20,416 5990,5880,34697605743Л12 = 0,588-1,273 = 0,74930,616 5990,8090,65413 42910 856Ли = 0,809-1,273 = 1,03040,816 5990,9510,90415 78615 005Лм = 0,951 • 1,273 = 1,2115168051168056805Ли - 1,273Итого:50 90939 986413
Продолжение табл. 3.7ФормаЭтаж кGj, кНXi(xj> =
= Xj(xk)Xfixj)GjXfa),кНGjX^xj),кНКоэффициенты т\1к
по формуле (3.7)10,216 5990,8090,65413 42010 856Л21= 0,809- 17 779/39 986 =
= 0,360Вто¬20,416 5990,9510,90415 78615 005П22 = 0,951 -0,445 = 0,423рая30,616 5990,3090,09551291577Л2з = 0,309 ■ 0,445 = 0,13840,816 599-0,5880,346-97605743ц24 = -0,589 -0,445 =-0,262516805-11-68056805Л25 =-0,445Итого:17 77939 98610,216 5991116 59916 599•Пл - 6805/40 003 = 0,17Тре¬тья20,416 5990000Л32 = 030,616 599-11-16 59916 599e'¬er1II(Г40,816 5990000Л34=05168051168056805Л35 = 0,17Итого:680540 003Коэффициент увеличения сейсмической нагрузки от учета слу¬
чайного крутящего момента при значении расчетного эксцентриси¬
тета е0 = 0,02В = 0,02 • 36 = 0,72 м: AS,k= T,k/l=0,72Slk/6 = 0,\2Slk;Хт = C^Sik + AS/k^Sik = 1,12.Общий коэффициент, включающий все коэффициенты, учиты¬
ваемые при определении сейсмической нагрузки по формуле (3.6),= Х1Х2ХДТ « = °>25 ‘ 0,9 • 1,12 • 0,2 = 0,0504.Величины сейсмических сил Sjk = 0,0504Рд1/*8ъ соответствующих
трем формам собственных колебаний и приложенных к точкам к (кН),
подсчитаны в табл. 3.8.3.	Усилия в сечениях вертикальной диафрагмы от сейсмической
нагрузки. Расчетной схемой диафрагм является консоль, для которой
поперечную силу определяют как сумму сейсмических нагрузок,5приложенных выше рассматриваемого сечения 0,* = £*$*, а изгиба¬
ющий момент — как сумму произведений	*МЛ = j^S^n + l-k)!.п = кПоперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН • м) в сече¬
ниях вертикальных диафрагм подсчитаны в табл. 3.9 для трех форм
колебаний.Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в
горизонтальных сечениях вертикальных диафрагм определяют по
формулам& = и м* =Ji,M,L414
Таблица 3.8415Третья форма колебанийЩ к7001399392-16485Qik116,6116,6-167,8-167,8116,6S3 к116,60-284,40284,4Вторая форма колебанийЩк-1831-6293-9369-8198-3414Qlk305,2743,6512,7195,1797,4S2k-305,2-438,3230,9707,8602,3Первая форма колебанийМ1 к2096930420 64734 99950 928Qlk349,61201,31890,62391,92654,9Slk349,6852,0689,3501,3263,0Этаж к5432Ila колебания с (J3 = 2S3k = 0,1008 -из* Gk£35 = 116,65-34 = 05j3 = -284,4*32 = 0531 = 284,4Третья формЛэ*0,170-0,1700,17; форма колебания с Р2 = 2■^2* = 0,1008 • т\2к^к^5 =-305,2^24 =-438,4$23 = 230,9£22 = 707'8$21 = 602,3Вторая*\2к-0,445-0,2620,1380,4230,360форма колебания с = 0,80,04032-ni*<?*Sls = 349,35(4 = 852,0£,з = 689,35,2 = 501,3£„ = 263,0Первая41*1,2731,2111,0300,7490,393Gk680516 59916 59916 59916 59910,80,60,40,2Этаж к54321Таблица 3.9
В общем случае рассчитывают сечение диафрагм на всех этажах
и производят экономичный подбор сечения арматуры без излишнего
запаса и перерасхода стали. При этом может быть использована блок-
схема расчета внецентренно сжатого железобетонного элемента, приве¬
денная на рис. 1.17. В данном примере рассматривается только наиболее
нагруженное сечение диафрагм по обрезу фундамента для сравнения
с результатом расчета на основные сочетания нагрузок, выполненногов § 1.10. Поперечная сила Q, = >/2654,92 +797,42 + 116,62 = 2775 кН.Изгибающий момент М} = ^/50 9 282 + 34 142 + 852 = 51 042 кН • м. Про¬
дольная сила, действующая в сечении диафрагм только от их соб¬
ственного веса, подсчитана в п. 1: N= 281,4*4 = 1125,6 кН.4.	Подбор площади сечения арматуры в сечении диафрагм по обрезу
фундамента. Расчетные усилия, приходящиеся от особого сочетания
нагрузок на каждую из четырех диафрагм: М= 51 042/4= 12 761 кН • м;
(2=2775/4 = 694 кН; N=N, = 2*1,4 кН.Приложение продольной силы от длительной нагрузки прини¬
мается со случайным эксцентриситетом по п. 2.21 [1]: еа1 = /0/600 =
= 33 300/600 = 55,5 мм; еа2 = Л/30 = 5540/30= 184,7 мм>ев1.Эксцентриситет продольной силы от кратковременной нагрузки
е0 = M/N= 12 761 000/281,4 = 45 348 мм.Относительный эксцентриситет 8е = ejh = 45 348/5540 = 8,186 должен
быть не меньше 8emin = 0,5 - 0,01(33,3/5,54+ 1,15 • 1,1 • 6) = 0,364 < 8г.Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагруз¬
ки на прогиб элемента, ф,= 1 + 1,5(184,7 + 0,5 • 5540 - 500)/(45 348 - 2270) =
= 1,08. В сечении диафрагмы должна быть симметричная арматура
А' = As, потому что сейсмическая нагрузка может действовать в любом
направлении. После ряда расчетов на ЭВМ по заданной программе
принята площадь сечения арматуры A' = AS = 7300 мм2. Момент инер¬
ции сечения арматурыIs = 7300(5540 - 2 • 500)2/2 = 75 234 • 10б мм4;
условная критическая сила по формуле (1.10)6,4 • 8000N„ =зззоо2= 100392 кН.Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на величину
эксцентриситета продольного усилия, г| = 1/(1 — 281,4/100,392) = 1,003.
Расстояние от направления действия продольного усилия до центра
тяжести растянутой арматуры е = 1,003 *45 348 + 2270 = 47 754 мм.Относительная высота сжатой зоны бетона в сечении диафраг¬
мы ^ = 281 400/[ 1,15 • 1,1 • 6 • 200(5540 - 500)] = 0,04 <^ = 0,483, т. е. по¬
лучился случай внецентренного сжатия с большим эксцентриси¬
тетом.416
Требуемая площадь сечения симметричной арматуры по форму¬
ле (1.21) A'g = A,= 281 400[47 754 -(1 - 0,5 • 0,02)5040]/(365 • 4550) =
= 7270 мм2, близка к предварительно назначенной A' = AS = 7300 мм2.Диаметр стержней продольной арматуры по п. 5.17 [1] для бе¬
тона В10 не должен превышать 16 мм. Требуемое число стержней0	16 A-III с 4 = 201,1 мм2 п = 7270/201,1 = 36 шт. по 18 0 16 A-III
у каждой боковой грани диафрагмы (аналогично рис. 1.25, 6). Не¬
обходимый зазор между продольными стержнями по п. 5.19 [1]
не должен быть меньше 30 мм, а длина зоны размещения арматуры(36 + 16)( 18 - 1) = 782 мм. Получается рабочая высота сечения
диафрагмы И0 = 5540 -0,5* 782 = 5149 мм >5040 мм. Расчет можно
не переделывать.•	Проверка сечения, наклонного к продольной оси диафрагмы по
поперечной силе 0=694 кН при продольной силе N=281,4 кН.Коэффициент, учитывающий благоприятное влияние продольной
силы на прочность наклонного сечения, ф„ = 0,1 *281 400/[ 1,15 • 0,9 х
х 0,57-200-5040] = 0,042 <0,5, тогда (1 + ф„) = 1,042.По формуле (1.21) при величине <рЬ2= 1,5 для легкого бетона по
п. 3.31 [1] 0fto= 1,5-1,042-0,9-1,15-0,9-0,57-200*5040/2 = 418 261 Н<
<0 = 694 кН.На рис. 1.19 видно, что при Qb0 > (Q~ Qb0) > QswMa поперечная
арматура требуется по расчету и должна определяться по формуле
(1.33) при величине QJwmin = 0,5-1,042-0,9* 1,15-0,9-0,57-200-5040 =
= 269 411 Н.Расстояние между поперечными стержнями назначают не более
5=200 мм. Диаметр хомутов в этом случае следует принимать не
менее 0 8A-III с Rsw = 285 МПа и 4*= 50,3 мм2.По расчету Asw = 694 000 • 200/(2 • 5040 • 285) - 1,5 * 1,042 • 0,9 * 0,57 х
х 200 *200/(4 *285) = 20 мм2 <50,3 мм2.27 - 5498
Глава 4РАСЧЕТ ГОРОДСКИХ ИНЖЕНЕРНЫХ
СООРУЖЕНИЙ§ 4.1. РАСЧЕТ УГОЛКОВОЙ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ
С НАГРУЗКОЙ ОТ ПОДВИЖНОГО ТРАНСПОРТАРасчет выполнен в соответствии с рекомендациями [9].1.	Исходные данные. Железобетонная подпорная стена уголко¬
вого профиля; высота подпора грунта у = 4,5 м; глубина заложения
подошвы фундамента d= 1,2 м. На поверхности призмы обрушения
вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на
расстоянии 1,5 м от наружной грани стены. Основание подпорной
стены — глинистые грунты ненарушенного сложения со следующи¬
ми характеристиками:ф! = 60°; ^=16 кН/м3; Cj = 21 кПа;Фи = 70°; уп = 16кН/м3; с„ = 24 кПа.Характеристики грунта засыпки — песок мелкий:
ф, = 30°; у, = 20,9 кН/м3; с, = 0;Фп = 32°; Ун = 20,9 кН/м3; с„ = 0.Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается
щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм
больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следу¬
ющие характеристики:Фц5>= Фп(£) = 40 ; yI(J) = 21 кН/м3; cI(J) = 0.Геометрические размеры подпорной стены и схема ее нагруже¬
ния приведены на рис. 4.1.Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить
величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах
конструкций.Подпорные стены рассчитывают по двум группам предельных
состояний:первая группа (по несущей способности) предусматривает вы¬
полнение расчетов: по устойчивости положения стены против сдви¬
га и прочности грунтового основания, а также по прочности эле¬
ментов конструкций и узлов соединений;вторая группа (по пригодности к эксплуатации) предусматривает
проверку: оснований на допускаемые деформации, а также элемен¬
тов конструкций на допустимые величины раскрытия трещин.418
2.	Давление грунта. Давление грунта принимают действующим
на наклонную (расчетную) плоскость, проведенную под углом е
при 5 = ф, где 5 — угол трения грунта на контакте с расчетной
плоскостью.Значения характеристик фунтов природного (ненарушенного)
сложения устанавливают на основе их непосредственного испыта¬
ния в полевых или лабораторных условиях и статической обра¬
ботки результатов испытаний по ГОСТ 20522—75.Значения характеристик грунтов: у — удельный вес; ф — угол
внутреннего трения; с —удельное сцепление; у"; ф"; сп — норматив¬
ные значения указанных параметров. Для расчетов конструкций
оснований по первой группе предельных состояний — у,, фь с,; то же,
по второй группе предельных состояний — уп, фп, сп.Коэффициенты надежности по нагрузке yf при расчете по
первой группе предельных состояний следует принимать по
табл. 4.1 [9], а при расчете по второй группе — равными еди¬
нице.27*419
Таблица 4.1Вид нафузкиКоэффициент надежности
по нагрузкеПостоянная:собственный вес конструкции1,1вес грунта в природном залегании1,1вес грунта в засыпке1,15вес насыпного грунта1,2Временная кратковременная:от колесной НК-80 и гусеничной НГ-60 нагрузок1Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине
у= 5,7 м определяется по формулер = [YiY/^X-c,(^i +К2)]у	(4 ^где Кх — коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоско¬
сти скольжения призмы обрушения, наклоненной под углом 0О
к вертикали; К2 — то же, по плоскости, наклоненной под углом е
к вертикали:_ 2cos0р cose .1	sin (0О + е) ’	( ' ’(43)sin 0О cos (р - е) sin (0О + е)где е — угол наклона расчетной плоскости к вертикали; р — то же,
поверхности засыпки к горизонту; 0О — то же, плоскости сколь¬
жения к вертикали; X — коэффициент горизонтального давления
грунта.Угол наклона расчетной плоскости к вертикали е определяется
из условия (14) пособия [9], „о принимаем не более (45»-^tg е = -^-= 7^-= 0,526; е = 27°48'»28°.
п 5,7Коэффициент X = 0,33 (см. табл. 3 [9]) из условия, что 8 = <р, = 30°;
р = 0°; е = 28°.Угол наклона плоскости скольжения к вертикали 0О определя¬
ется по формулеЛ cosp - n coscp	..tg 00 = —'-г-*-,	(4.4)sin р — л sin фгдеcos(е - р)^-/г-=± •	(4.5)JX cose420
При р = 0, 5*0, е*0 значение угла наклона плоскости сколь¬
жения к вертикали 0О определяется из условия:Л costp-лД,Е0»=^Г;	(4-6)= cos^-JX = ссМЦдрз _	= 30sin ф,	sin 30^ [y^fhX-Cl(K\+K2)]y [20,9-1,15-5,7-0,33~0]-5,7 1521кПзИнтенсивность горизонтального давления грунта при полосовом
расположении равномерно распределенной нагрузки q, расположен¬
ной на поверхности призмы обрушения, определяется по формулер =	(HlL		(4 7)q j + 2 tg Q0yoboРасстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры
интенсивности давления грунта от нагрузки уа определяется выра-а	Iжением у„ =	= ——= 1,35 м.tg 0О + tg е tg 30 + tg 28При полосовой нагрузке протяженность эпюры давления поЬо + 2 tg Q0ya	,высоте уь = —	-——, но принимается не более величины уьп-уа.tg е + tg 0О	нПротяженность эпюры давления определяется по формуле_ ftp + 2 tg е0Уд _ 3,3 + 2 tg 30°-1,35 _Уь tg е + tg 0„ tg 28° + tg30°принимаем hb = h-y0 = 5,7 - 1,35 = 4,35 м.Временная нагрузка от подвижного транспорта принята в соот¬
ветствии со СНиП 2.05.03—84* «Мосты и трубы» в виде нагрузки
НГ-60 —от гусеничной нагрузки. Нагрузка приводится к эквива¬
лентной равномерно распределенной полосовой нагрузке:
для НГ-60 — Ь0 = 3,3 ма 			- 27 44 кПа4	2,5 + уа tg 0О 2,5 +1,35 tg 30°Интенсивность горизонтального давления грунта от условной
эквивалентной полосовой нагрузки определяется по формуледЪХ	27,44-1-0,33' " , 2 tg еоЛ “ . 2 tg 30° • 1,35 - 6,15 кПа-К	з,з421
3. Расчет устойчивости положения стены против сдвига. Расчет
проводят исходя из условияF„<.Уф-,	(4.8)Г пгде Fsa — сдвигающая сила, равная сумме проекций всех сдвигаю¬
щих сил на горизонтальную плоскость; Fsr — удерживающая сила,
равная сумме проекций всех удерживающих сил на горизонтальную
плоскость; ус — коэффициент условий работы грунта основания; для
грунтов глинистых в стабилизированном состоянии — 0,9; у„ — коэф¬
фициент надежности по назначению сооружения, принимают рав¬
ным 1,1 в соответствии с [9].Сдвигающая сила Fsa определяется по формулеFsa = FSOj+ Fsa,q,	(4.9)где Fsay — сдвигающая сила от собственного веса грунта:Pyh _ 45,21 • 5,7
2 2Fsaq — сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхно¬
сти призмы обрушения:Fsa,g = Р„уь = 6Д5 • 4,35 = 26,75 кН;Fsa = FSOiy+ Fsa>q= 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.Проверку устойчивости стены против сдвига проводят для трех
случаев скольжения (рис. 4.2):1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебе¬
ночной подушки (Р, = 0°). Удерживающая сила Fsr для нескального
основания определяется по формулеFsr = Fv tg (ф( - Р) + Ьсх + Еп	(4.10)где Fv — сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость, для
уголковых подпорных стен (при £<0О):h(b-t)tg(e + Ф,> + угуг	td ■ YltgP^= 155,6 tg (28°+ 30°)+ 20,9 *1,225,7 (3,6-0,6)+ 0,6-1,2+ 0 = 481,56 кН,где у} — коэффициент надежности по нагрузке, принимают равным 1,2;
—пассивное сопротивление грунта:
при сдвиге по подошве (Р = 0) учитывают следующие ограничения:
С! = 5 кП'а, ф1 = 30°, Х,= 1.=	сМХг - 1) = 20,9 • 1,22 • 1 =2 tgфI 2где Хг — коэффициент пассивного сопротивления грунта; hr — высо¬
та призмы выпора грунта, /rr = ^/+^tgP = 1,2 + 0= 1,2 м.422
Рис. 4.2. Расчетная схема подпорной стены
Fsr= Fv tg (ф, - p) + be, + Er = 481,56 tg (30° - 0°) + 0 + 15,05 = 293,1 kH.
Проверка условия устойчивости:Fsa= 155,6 кН<0,9*293,1/1,1 = 239,81 кН.Условие удовлетворяется.2.	Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту
щебеночной подушки и грунта основания (Р2 = 0°):K(S) = К + b(s)drtUs) = 481,564-4,2 - 0,6 - 21 = 534,48 кН;^ = 20,9(1,2 + 0,6)2* 1/2 + 0 = 33,86 кН;Яг(*) = 534,48 tg (16°- 0°) + 0 + 33,86= 187,1 кН.Проверка условия:F„= 155,6 кН<0,9- 187,1/1,1 = 153,08 кН.Условие удовлетворяется.3.	Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига
грунта основания (|33 = ср, = 0° = 16°):г 4\h2rK с,Лг(Хг-1)= 	*	1	=2 tg <р,^ 16(1,2 + 0,6 + 0,91)2* 1,76 ( 21(1,2 + 0,6 + 0,91)(1,76-1) ^ ^ кН;2	tgl6°X = tg2 ("45°+& j = tg1 (45% ^ j = 1,76;Fsr=Fv tg (ф, - p3) + bcx + Er = 0 + 3,6 • 21 + 254,26 = 329,86 кН.
Проверка условия устойчивости:Fsa= 155,6 кН <0,9 *329,86/1,1 = 269,89 кН.Условие удовлетворяется.4.	Расчет прочности грунтового основания. Расчет производят при
tg S, < sin ф, из условияК<^.	(4.11)ГлТангенс угла наклона к вертикали равнодействующей внешней
нагрузки на основание определяется из условий:tg 5, = ^ = 155,6/481,56 = 0,3231, 8, = 18°;Fvsin ф1(>У) = sin 40°= 0,642 > tg 8,.Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления
основания NUf сложенного нескальными грунтами в стабилизиро¬
ванном состоянии, определяется по формуле424
N„= b'iN^by, + Nqy[d + NcCi),	(4.12)где Ny, Nq, Nc — безразмерные коэффициенты несущей способности,
определяемые по табл. 5 [9], в зависимости от расчетного значения
угла внутреннего трения грунта и угла наклона к вертикали 8,
равнодействующей внешней нагрузки на основание в уровне подошвы
стены. По табл. 5 [9] при <р, = 30° и §,= 18° Ny= 3,35; Nq = 8,92; Nc= 13,72;
d — глубина заложения подошвы от нижней планировочной отмет¬
ки, м; Ь' — приведенная ширина подошвы, определяемая по формулеЬ'-Ь- 2е,	(4.13)где е — эксцентриситет приложения равнодействующей всех сил
относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены,^ Ьвеличина которого не должна превышать е < -;е =М*_
Fv ’(4.14)где М0 — сумма моментов всех вертикальных и горизонтальных сил
относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы.Ма = F,h* - tg (е + ф')| - Л* tg е1\4f(b - t)[h(b - At) + 6td\ ^ 15^где h* — расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа
подошвы стены; yf — коэффициент надежности по нагрузке, при¬
нимается равным 1,2;h*={h-y^ ~1 sa^q\rg jq 2128,85 • 5,7 + 26^?5 (5 ? _ 135 _ 4,35155,6FsaМ0 = 155,620,9 • 1,2(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 - 4 ■ 0,6) + 6 • 0,6 • 1,2]= 1,95 м;1,95 - tg (28° + 30°) | Ц- -1,95 tg 28е12
М0= 183,4 кН*м;183,4* = -гг- = -7Z7TZ = 0,38 м;Fv 481,56b' = b- 2е= 3,6-2-0,38 = 2,84 м;Nv= ЬЩЬ'у, + N^d + Ncc{S)) == 2,84(3,35 • 2,84 • 21 + 8,92 • 20,9 • 1,2 + 0) = 1202,75 кН.Проверка условия прочности:Г ■.<,,« Ц y’N,J 0,9-1202,75	,,Fy = 481,56 кН <	=	—	= 984,07 кН.У п	1ДНесущая способность щебеночной подушки под подошвой
фундамента стены обеспечена.425
5.	Расчет основания по деформациям. При отсутствии специ¬
альных технологических требований расчет деформации основа¬
ния считается удовлетворительным, если среднее давление на
грунт под подошвой фундамента от нормативной нагрузки не
превышает расчетного сопротивления грунта основания R, а кра¬
евые — 1,2 R:p<R,/V* ^ 1,2 ЯПри малых эксцентриситетах е < ^ (0,38 < 3,6/6) эпюру напря-6жений принимают трапециевидной (рис. 4.3). Краевые давления на
грунт под подошвой стены:Ртах = ~V	(4.16)min	рРасчетное сопротивление грунта основания R, кПа (тс/м2),
определяют по формулеЛ = Ш±(МгЬУп + M,dy„ + М,с„) == 1’2,1,1 (0,39 • 4,2 • 16 + 2,57 • 1,8 • 20,9 + 5,15 • 24) = 325,36,где ус1 = 1,2; ус2 = 1,1 (по табл. 6 [9]); к= 1; Мг=0,39; Л/?=2,57; Afc = 5,15
(по табл. 7 [9] при = 17°); d= 1,8 м.Коэффициент горизонтального давления грунта А. = 0,31 опреде¬
ляем по табл. 3 прил. 2 [9] (при 8 = <рп = 32°; е = 28°).Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при
у= 5,7 м):р = [ynlfhX-Cujk.+^y = [20,9 • 1 • 5,7 • 0,31 - 0] • 5,7 =
т	И	5,7	* *_ дЪХ 27,44* 1 • 0,31
г' ~ 2tg0o^fl " 2 tg30°*1,35 “К	3,3F„i7 = 36,93 • 5,7/2 = 105,25 кН; Fsa<q = 5,78 • 4,35 = 25,14 кН;Fso = F„tJ + Fsa<q = 105,258 + 25,14 = 130,39 кН;105,25-5,7 +25д4Г5>7_135_^35л130,39= 1,95 м;426
Рис. 4.3. Схема зафужения подпорной стены при расчете элементов на прочность:
а — эпюра изгибающих моментов; б — эпюра поперечньн сил
М0 = 130,391,95 - tg (28° + 30°)| Ц- - 1,95 tg 28е20,9 • 1(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 - 4 ■ 0,6) + 6 - 0,6 • 1,2]	кД.м.12Fv = 130,39 tg (28° + 30°) + 20,9 * 1 •5,7(3,6 - 0,6)+ 0,6 • 1,2+ 4,2-0,6-21 = 455,32 кН;
153,36е =455,32= 0,34 м;Р max —
min*	|1±£) 455,32^^b	4,2Ртах - 161,07 кПа; р^п = 55,75 кПа;Рпп = 161,07 кПа < 1,2R = 1,2 • 325,36 = 390,4 кПа.Расчет основания по деформациям удовлетворительный.6.	Определение усилий в элементах стены. Усилия в вертикаль¬
ном элементе стены определяют по формулам п. 6.17 [9].Сечение 1—1 (при y = h = 5,7 м), где у = у0 + уь',M]_i = Py/6h + Pq(y-ya)2/2 == 45,21 • 5,73/6 • 5,7 + 6,15(5,7 - 1,35)2/2 = 303 кН • м;Q^ = Pyy2/2h + Pq(y-y0) == 45,21 • 5,72/2 • 5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.Сечение 2—2 (при jc2 = 0,6 м):е = 0,38 м < Ь/6 = 3,6/6 = 0,6 м;
д; = у></=20,9- 1,2-1,2 = 30,1 кН;А™ = /W + 6е/Ь)/Ь = 4,81,56(1 + 6 • 0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;А™ = /4,(1 - 6е/Ь)/Ь = 4,81,56(1 - 6 • 0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;М2-2 = Р"ух1/2 +pmaxxl(pmiJpmax + ЪЬ/х2 - 1)/6 Ъ = 30,1 • 0,62/2 --	218,49 ♦ 0,63(49,05/218,49 + 3 • 3,6/0,6 - 1)/6 • 3,6 = -32,21 кН • м;Q2-2 = Р"ух2 ~ Ртмх1(р^а/ртах + 2 Ь/х2 - 1)/2 b == 30,1 ■ 0,6 - 218,49 • 0,62(49,05/218,49 + 2 • 3,6/0,6 - 1)/2 ■ 3,6 =-104,56 кН.
Сечение 3—3 (при х3 = 3 м):е = 0,38 м< Ь/6 = 0,6 м;
х3>^ + хь (^ = 0);428
Pvy=Py\% (e + 9i)/tge = 45,21 tg (28° + 30°)/tg 28° = 136,07 кН;Pvq = Pq tg (e + <pi)/tg e = 6,15 tg (28° + 30°)/tg 28° = 18,51 кН;P^= yfyh = 20,9 • 1,2 • 5,7 = 142,96 кН;
хь = Уь tg e = 4,38 tg 28° = 2,33 m;Л^З-З =РтпХз(Рт*х/Рпип + Щх3 - l)/6 Ь - Pvyx]/2 - PvqXb(X3 Xb/2) ~
-xl(P;y- Pvy)/6(b- t) = 49,05 • 33(218,49/49,05 + 3 • 3,6/3 - l)/6 • 3,6 -
- 136,07 • 32/2 - 18,51 • 2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 33(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) == -269,28 kH-m;<2з-з =/Vn*32(Anax/Anin + 2b/xi - l)/2b- PvyXy - Pvqxb -x\(P'y-Pvy)/2(b-t) == 49,05 • 32(218,49/49,05 + 2 • 3,6/3 - l)/2 • 3,6 - 136,07 • 3 -- 18,51 • 2,33 - 32( 142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -104,56 кН.Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сече¬
ния элементов стены:а)	вертикального элемента (при у = 5,15 м):М,_, = 45,21 • 5,153/6 ■ 5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)2/2 = 224,96 кН • м;= 45,21 • 5,152/2 • 5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.б)	фундаментной плиты (при х3 = 2,55 м):Мг_з = 49,05 • 2,553(218,49/49,05 + 3 • 3,6/2,55 - 1)/6 ■ 3,6 - 136,07 • 2,552/2 -
- 18,51 • 2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,553(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) == -218,95 кН-м;<2з_з = 49,05 • 2,552(218,49/49,05 + 2 ♦ 3,6/2,55 - 1)/2 • 3,6 - 136,07 • 2,55 --	18,51 • 2,33 - 2,552( 142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.Расчет изгибаемого бетонного элемента прямоугольного сечения.Расчет сечения 1—1 выполнен в соответствии с п. 2.3 [5].Исходные данные: изгибающий момент М= 303,0 кН • м =
= 303/101,97 = 0,297 Мн*м; размеры прямоугольного сечения: Ь-
= 100 см = 1 м; А = 35 см = 0,35 м.Определение нормативного сопротивления бетона, п. 5 [5]. Класс
бетона — В25. Сопротивление бетона равноRbn = Д4(0,77 - 0,001/?Л) = 25(0,77 - 0,001 • 25) = 18,625 МПа;Rbt„ = 0,18Д42/3 = 0,18 - 252/3 = 1,538 МПа.Расчетное сопротивление бетона. Группа предельных состояний —
первая. Коэффициент надежности по бетону при сжатии: qb= 1,3.
Коэффициент надежности по бетону при растяжении: qbl= 1,5.
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:Rb = Rj4b= 18,625/1,3 = 14,326 МПа.429
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt=RbJ4br= 1,538/1,5= 1,026 МПа.Учет особенностей работы бетона в конструкции. Действие на¬
грузки — продолжительное. Коэффициент условия работы бетона,
учитывающий длительность действия нагрузки, qb] = 0,9. Высота слоя
бетонирования г =1,5 м. Коэффициент условия работы бетона,
учитывающий высоту слоя бетонирования, qb2= 1. Попеременное
замораживание и оттаивание при температуре < 20 °С отсутствует.Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попере¬
менное замораживание и оттаивание бетона, qb3= 1. Конструкция —
бетонная. Коэффициент условия работы бетона, учитывающий ха¬
рактер разрушения бетонных конструкций, <7М = 0,9.Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию: Rb =
= Яь\ЧыЧьгЧь^ь — 0,9 *1*1 * 0,9 * 1,026 = 0,831 МПа.Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
= 0,9- 1' 14,326= 12,894 МПа.Расчет изгибаемых бетонных элементов прямоугольного сечения.
Момент сопротивления сечения: W= bh2/6 = 1 • 0,322/6 = 0,02 м3 (фор¬
мула (6.10) [5]).Предельный изгибающий момент: Mult = RblW= 12,894*0,02 =
= 0,263 МН • м (формула (6.9) [5]); М= 0,297 Мн • м; Ми„ = 0,263 Мн • м
(112,85% от предельного значения) — требуемое условие выполня¬
ется (формула (6.8) [5]).Подбор арматуры для изгибаемого элемента прямоугольного се¬
чения. Коэффициент условия работы бетона qbl=\,\. Изгибающий
момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси) М=
= 303 тс *м = 303/101,97 = 0,297 Мн-м.Размеры прямоугольного сечения: £=100 см = 1 м; А = 35 см =
= 0,35 м. Толщина защитного слоя: расстояние от равнодействую¬
щей усилий в арматуре S до грани сечения а = 5 см = 0,05 м.Характеристики продольной арматуры (стержневая арматура A-III
диаметром 10—40 мм): расчетное сопротивление растяжению для
предельных состояний второй группы /?jser = 390 МПа; расчетное
сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc =
= 365 МПа; модуль упругости арматуры Es = 200 000 МПа (см. табл. П12).Характеристики бетона (бетон тяжелый естественного тверде¬
ния В25): расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для
предельных состояний I группы = 14,5 МПа; расчетное сопро¬
тивление бетона растяжению для предельных состояний I группы
/?й,= 1,05 МПа; расчетное сопротивление бетона осевому сжатию
для предельных состояний II группы /?iser=18,5 МПа; расчетное
сопротивление бетона растяжению для предельных состоянийII	группы	1,6 МПа; модуль упругости бетона £,, = 30 000 МПа(см. табл. ПЗ, П4, П6).430
Вначале определяют рабочую высоту сечения: h0 = h-a = 0,35 - 0,05 =
= 0,3 м и коэффициент ат = M/(qb2Rbbh20) = 0,297/(1,1 • 14,5 • 1 х
х0,32) = 0,207.Определение относительной высоты сжатой зоны бетона: бетон —
тяжелый; коэффициент о = 0,85. Характеристика сжатой зоны бетона:
w = а — 0,008Л4^2 = 0,85 - 0,008 • 14,5 * 1,1 = 0,722.Напряжения в арматуре: sSR = Rs = 365 МПа.Так как qb2= 1,1, предельные напряжения в арматуре сжатой
зоны 5ки = 400 МПа;xR = w/( 1 + (sSR/ssc<J( 1 - (w/1,1)) == 0,722/(1 + (365/400)(1 - (0,722/1,1)) = 0,550.КоэффициентaR = xR(\- 0,5хЛ) = 0,550 - (1 - 0,5 * 0,550) = 0,398.Так как am = 0,207; aR = 0,398, следовательно, сжатая арматура по
расчету не требуется А' = 0.Принимаем конструктивную арматуру пяти стержней5	0 10 А-Ш.Коэффициент z в зависимости от ат будет равен 0,882.At= M/{Rszh) = 0,297/(365 • 0,882 ■ 0,3) == 0,00307 м2 = 30,7 см2.Принимаем пять стержней 0 28 А-Ш.Проверка требования минимального процента армирования: арма¬
тура расположена по контуру сечения неравномерно; элемент —
изгибаемый; минимальный процент армирования: amin = 0,05%.Рабочая высота сечения: h0 = И - а = 0,35 - 0,05 = 0,3 м.Площадь сечения бетона: А = bh0 = 1 • 0,3 = 0,3 м2.flmm = 0,05 % г 100(Л^ + A's)/A == 100 • (0,00307 + 0,00079)/0,3 = 1,02 %(4,88 % от предельного значения) — условие выполнено.§ 4.2. РАСЧЕТ ПЕШЕХОДНОГО ТОННЕЛЯ
ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ, СООРУЖАЕМОГО СПОСОБОМ
«СТЕНА В ГРУНТЕ»В качестве элементов для расчета выбраны: стенка, перекрытие,
колонна. Проводят проверку достаточности несущей способности
грунта и подбор толщины фундаментной плиты (рис. 4.4, 4.5).Поскольку при возведении элементов пешеходного тоннеля со¬
здаются условия, близкие к эксплуатационным, то расчет проведен
только для стадии эксплуатации сооружения.431
жгРис. 4.4. Конструктивная схема пешеходного тоннеля
28 - 5498Рис. 4.5. Разрез 1—1
1.	Нагрузки на рассчитываемые элементы. В ходе эксплуатации
на сооружение действуют следующие виды нагрузок: постоянные
и временные. Постоянные нагрузки представлены давлением грунта
и гидростатическим давлением воды на элементы сооружения.
Временные нагрузки представлены следующими значениями:•	нагрузка от транспорта </тр = 5,0 кН/м2;•	нагрузка от пешеходов (или снежная нагрузка) qmvu = 1,0 кН/м2.
Для неводонасыщенных грунтов напряжение на глубине h оп¬
ределяют по формулест = АЧ „•	(4.17)Для водонасыщенных слоев напряжения в грунте от собствен¬
ного веса определяют с учетом силы Архимеда, действующей на
грунт, по формулеc = h*yюя,	(4.18)где Увзв = (Р,-Уводы)/(1 + &, Увн = Ю кН/м3.Напряжения, возникающие в грунте от действия давления столба
воды, определяют по формулеа = /1*уВодЫ-	(4.19)Расчет напряжений в грунте от собственного веса (кН/м2):с? в = 2,0- 16,3 = 32,55;Умв = (26,55 - 10)/(1 + 0,61) = 10,27;а2св = 32,55+ 10,27-0,1 = 33,58;у2зв = (27,1 -10)/(1 +0,5) = 11,07;о3св = 33,58+ 11,07-6,3= 103,3;Твзв = (26,65 - 10)/(1 + 0,69) = 9,85;СТ4в = 103,3 + 9,85 • 3,6 = 138,77.Напряжение, возникающее в грунте от собственного веса на
уровне лотка тоннеля:33,58 + 11,07 • 5,4 = 98,87 кН/м2.Напряжения в грунте от давления столба воды (кН/м2):о1волы = 0; о2воды = 0,1 • 10= 1;ав°ды = 54.10 = 64; о4воды = 10-10= 100.Напряжение в грунте на уровне лотка тоннеля= 6,0-10 = 60 кН/м2.При расчетах для обеспечения запаса прочности приняты сле¬
дующие коэффициенты надежности по нагрузке: упост = увРем= 1,3;
у =14I грунта *434
2.	Материалы для элементов сооружения. Бетон — тяжелый класса
по прочности на сжатие В20, i?ft=ll,5 МПа; Rbt = 0,9 МПа. Коэф¬
фициент условий работы бетона уЬ2 = 0,9. Начальный модуль упру¬
гости бетона Еь = 22*10'3 МПа (см. табл. ПЗ, П4, П6).Арматура — ненапрягаемая класса A-III RS = RSC = 365 МПа. Для
поперечного армирования в каркасах используется арматура класса
A-III с диаметром не менее 8 мм (см. табл. П12).3.	Расчет стенки тоннеля по предельным состояниям первой группы.А.	Определение внутренних усилий.Расчетная схема стенки тоннеля представляет шарнирно-опер¬
тую балку.Нагрузки на стенки тоннеля (кН/м):qa = 6-1,3 + 32,55 • 1,4 = 53,37;
ql = 6 • 1,3 + (98,87 + 60) • 1,4 = 230,22;
q? = 6*3,1 + 98,87 -1,4 = 146,22.Эпюра нагрузки на стену является неравномерно распределен¬
ной (рис. 4.6).230,22 кН/мРис. 4.6. Эпюра нагрузок на стену пешеходного тоннеляБ. Определение сил реакции опор.Для определения реакции в точке В необходимо составить урав¬
нение моментов относительно точки А:Ма = 53,37 -6*3 + (230,22 - 53,37)6 • 4/2 + 146,22 • 1,5 • 6,75 - Rb • 6 = 0;Rb = 760,56 кН.Для определения реакции в точке А составим сумму проекций
усилий на вертикальную ось у:(53 37 + 230 22)2,у = ^ +	6 +146 22.15 _ 760 56 = Ra. Ra = 309 54 кН28*435
В.	Построение эпюры поперечных сил (кН).Qa = 309,54;<2^= 146,22- 1,5 = 219,33;Ql = 219,33 - 760,56 = -541,23.Для определения максимального момента необходимо знать
координаты точки, в которой Qx = 0, где х — расстояние от опоры А
до сечения плиты, в котором определяется величина Q.Qx = 309,54 - 53,37л: - (230’22 - 53,37)х х = Q.14,74х2 +53,37*-309,54 = 0;D = 53,372 + 4 • 14,74 • 309,54 = 21098;-53,37 ± д/21098 ...=	244J4	5 Х = 3’ПМ-Г. Построение эпюры моментов (кН'м).Ма = 0; Мь= 146,22 • 1,5 • 0,75 = 164,50;Ма = 309,54 • 3,11 - 53,37 • 3,112 • 0,5 - (134,04 - 53,37) • 3,112/6 = 556,77.4.	Расчет прочности сечения, нормального к продольной оси стенки.При расчете по прочности поперечное сечение плиты принимают
прямоугольным.Ширина b = bf= 1,0 м, высота Л = 0,4 м, защитный слой бетона
а = а' = 0,05 м.Определяем высоту сжатой зоныx = ^h0,где h0 = 35 см — рабочая высота сечения стенки; ^ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по а„,а _ " . =	556,77‘Ю3	’ yuXJ>Hd. 11,5-10‘ -1-0,352 -0,9 ’ ’ (4.20)
4 = 0,651; \|( = 0,6752.Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по
формуле5г =	^-7—7ТТ.	(4.21)1+—Г*-тт0,с.Л Uгде © — характеристика сжатой зоны бетона,а> = а-0,008уиЛ4;	(4.22)436
для тяжелого бетона а = 0,85;со = 0,85-0,008-0,9-11,5 = 0,7672; csr= Rs = 365 МПа;3650Г720.7672Г°'б909; “' = °-451
+ 500 [ 1,1 JТак как £ = 0,651 <£г = 0,6909, то площадь арматуры можно оп¬
ределить по формуле^ _ М _ 556,77 • 10	= 64 55 см2 (4 23)s Rsyft0 365-102-0,6752 *35 ’ ‘ ( ' )Принимаем на 1 пог. м стенки 4 0 32A-III 4 = 32,17 см2 и
4 0 36A-III 4 = 40,72 см2. Таким образом, общая площадь внутрен¬
ней арматуры составит 4бщ = 72,89 см2 (см. табл. П9).5.	Построение эпюры моментов. Продольная рабочая арматура
в стенке 4 0 32 A-III и 4 0 36 A-III. Площадь этой арматуры 4 опре¬
делена из расчета на действие максимального изгибающего момен¬
та в сечении, отстоящем от опоры А на расстоянии 2,737 м. В целях
экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента
к опорам два стержня обрывают в пролете, а два других доводят до
конца стенки. Так как в нашем случае продольная рабочая арма¬
тура разного диаметра, то до конца доводят арматуру с ббльшим
диаметром, т. е. 4 0 36 A-III.Площадь арматуры 4 (4 0 32) = 32,17 см2; 4(4 0 36) = 40,72 см2
(см. табл. П9).Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением
с полной запроектированной арматурой, 4 0 32A-III и 4 0 36A-III
(4общ = 72,89 см2):M=RsAsyh0.	(4.24)Из условия равновесияRsAs = bxRb,	(4.25)где x = t,h0:t, = т*-Л' ;	(4.26)bhoYb2 Rbt _ 72,89 • 365 _ _^ " 100 ■ 35 • 0,9 -11,5 “ ’ ’ ¥ ~ ’ ’Мак = 365 • 100 • 72,89 • 0,635 • 35 = 59129 279 H ■ cm = 591,30 кН • м.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, больше изги¬
бающего момента, действующего в сечении:591,30 кН-м> 556,77 кНм.До конца стенки доводят 4 0 36A-III 4 = 40,72 см2.437
По формуле (4.24) вычисляют изгибающий момент, восприни¬
маемый сечением, заармированным 4 0 36 А-Ш,40,72*365= 0,4103; у = 0,794;100*35*0,9*11,5М(40 36) = 365 • 100 • 40,72 * 0,794 • 35 = 41303 721 Н • см = 413,04 кН • м.По эпюре моментов можно графически определить место тео¬
ретического обрыва стержней 4 0 32 А-Ш. Эпюра моментов строит¬
ся точно с определением моментов в сечениях с шагом ОД м.
Значения моментов в различных сечениях даны в табл. 4.2.Таблица 4.2XМх, кН • мXМх, кН • мXМх, кН • м0,130,6822,1486,8534,1481,9300,260,8012,2499,5184,2465,3500,390,3272,3511,0014,3446,9980,4119,2312,4521,2734,4426,8450,5147,4842,5530,3034,5404,8610,6175,0562,6538,0624,6381,0170,7201,9172,7544,5214,7355,2830,8228,0382,8549,6514,8327,6310,9253,3892,9553,4214,9298,0291,0277,9423,0555,8045,0266,4501,1301,6653,1556,7675,1232,8621,2324,5313,2556,2845,2197,2381,3346,510з,з554,3235,3159,5471,4367,5723,4550,8565,4119,7601,5387,6873,5545,8535,577,8481,6406,8263,6539,2855,633,7801,7424,9603,7531,1225,7-12,4701,8442,0593,8521,3345,8-60,9361,9458,0943,9509,8925,9-111,6452,0473,0364,0496,7686,0-164,628Эпюра моментов имеет вид кубической параболы. Значение
момента в сечении, расположенном на расстоянии х от опоры А,
определяется по формуле„	53,37** (230,22- 53,37)х2 • л .Мх-3	2	6 2 3Мх = 309,54л: - 26,685х2 - 4,913х3.Точки теоретического обрыва расположены от опоры А на рас¬
стоянии /, = 1,35 м и /2 = 4,70 м.438
Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следу¬
ющей зависимости:h=^- + 5d> 20d.	(4.27)2	qswПоперечная сила Q определяется так же, как и при построении
эпюры поперечных сил, и составляет:<2, = 209,70 кН; Q2 = 260,85 кН.Для обеспечения прочности по наклонному сечению принимают
первоначально два каркаса с поперечными стержнями из арматуры0	2 A-III Asw = 1,006 см2 с шагом 5=15 см (см. табл. П9).= (428)
^w = (285 • 1,006 • 100)/15 = 1911 Н/см = 1,911 кН/м;
о), = Q/2qsw + 5d= 209,7/2 • 1,9 + 5 • 2,8 = 70 см;©i = Q/2qsw + 5d=26Q,85/2' 1,9 + 5*2,8 = 83 см;20*/= 20 • 2,8 = 56 см.Окончательно принимают точки обрыва арматуры 4 0 32 A-III
на следующих расстояниях от опоры A: Lx = 1,35 — 0,7 = 0,65 м;12	= 4,7 + 0,83 = 5,53 м.Длина стержней 4 0 32A-III составит: L = 5,53 -0,65 = 4,88 м.6.	Подбор наружной арматуры. Наружная арматура рассчитыва¬
ется на момент, действующий в опоре В. Расчет осуществляют по
нормальному сечению. Момент в опоре В равен Мв = 164,50 кН • м.Наружную арматуру устанавливают в консольной части стенки
на всю длину, а в пролете между опорами на длину 1/4 = 6/4 =1,5 м.Определяем высоту сжатой зоны:где h0 = 35 см — рабочая высота сечения стенки; £ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по ат.а„ определяют по формуле (4.20):164,50 -103
и 11,5-106 * 1 -0,352 - 0,9 ’ ’£ = 0,139; у = 0,931.Граничную относительную высоту сжатой зоны определяют по
формуле (4.21).Для тяжелого бетона а = 0,85со = 0,85 - 0,008 -0,9- 11,5 = 0,7672;
csr=Rs = 365 МПа;439
\,=	= 6909; a, = 0,452., 365 (, 0,76721 + ^гт- 1 -500 i, 1,1Так как ^ = 0,139 <£г = 0,6909, то площадь арматуры можно оп¬
ределить по формуле (4.23):164,50-10s _110. 2
f 365- 102 * 0,931- 35 ’ СМ 'Принимаем на 1 пог. м стенки 4 0 22A-III 4=15,2 см2.В результате расчета прочности стенки по нормальному сече¬
нию на 1 м стенки в плане устанавливают следующую вертикаль¬
ную рабочую арматуру:•	с внутренней стороны: 4 0 32 A-III 4 = 32, 17 см2 и 4 0 36 A-III
As = 40,72 см2; Afm = 72,89 см2. Стержни 4 0 32 A-III обрывают на
расстояниях Ц = 1,35-0,7 = 0,65 м, L2 = 4,7 + 0,83 = 5,53 м от опо¬
ры А. Длина стержней 4 0 32A-III составит // = 5,53-0,65 = 4,88 м;•	с внешней стороны стенки принимают рабочую арматуру
4 0 22A-III 4=15,2 см2 (см. табл. П9).7.	Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси
стенки. Расчет прочности по наклонному сечению проводится в се¬
чении рядом с опорой В на действие поперечной силы:Qma* = 541,23 кН.Целью расчета прочности стенки по наклонному сечению явля¬
ется определение необходимости установки поперечной арматуры,
определение числа каркасов и диаметра арматуры в этих каркасах.
Первоначально примем два каркаса с поперечной арматурой 0 8 A-III4,= 1,01 см2 с шагом 15 см (см. табл. П9).Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной поло¬
се между наклонными трещинами по формулеQ<0,3q>w]q>b]Rbbh0.	(4.29)Коэффициент, учитывающий влияние хомутов,q>w1= 1 +5осцм,< 1,3,	(4.30)Е* 20-104где a = -=г = л, 1АЗ = 7,4; \iw — коэффициент поперечного армиро-
27 ■ 10вания, = ^ =	= 0,000673.Тогдаq>wl = 1 + 5 • 7,4 • 0,000673 = 1,02382 < 1,3;Фм = 1 - 0,01 = 1 - 0,01 • 11,5 • 0,9 = 0,8965;<2™* = 541,23 кН < 0,3 • 1,02382 • 0,8965 • 11,5 • 103 • 1 • 0,35 = 1108 кН.
Следовательно, площадь поперечного сечения стенки достаточна.440
Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры в кар¬
касах и условие:Q— Qbmn = фбЗ-^б/^0»	(4.31)где (р„ = 0,6 —для тяжелого бетона; Qbmin = \\fbiRblbh0-,Qbmm = 0,6 • 0,9 • 103 • 1 * 0,35 = 189 кН <0=541,23 кН. (4.32)Следовательно, арматура устанавливается по расчету.Примем два каркаса с поперечной арматурой 0 8 A-III Asw =
= 1,01 см2 с шагом 15 см (см. табл. П9).Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине про¬
изводится по наиболее опасному наклонному сечению из условия:(?< &min+&W,	(4.33)где Qsw — усилие, воспринимаемое поперечной арматурой.Qsw Qsw Со,где qsw — погонное усилие в хомутах, определяют по формуле (4.28):q„= (285• 103• 1,01 • 10^)/0,15 = 191,9 кН/м.Так как максимальное значение С0 = 2Л0 = 2 • 0,35 = 0,7 м, тоQbmin+Q,*= 189 + 191,9-0,7 = 323,33 кН< 0=541,23 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры недостаточно.
Примем два каркаса с поперечной арматурой 0 10 A-III A,w =
= 1,57 см2 (см. табл. П9) с шагом 10 см:<7JW = (285 - 103 • 1,57 • 10^)/0,1 =447,45 кН/м.Так как максимальное значение С0 = 2А0 = 2-0,35 = 0,7 м, тоQbmn + Qsw = 189 + 447,45 • 0,7 = 502,22 kH<Q=541,23 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры недостаточно.
Примем два каркаса с поперечной арматурой 0 12A-III Asw =
= 2,26 см2 с шагом 10 см (см. табл. П9).qsw = (285 ■ 103 • 2,26 • 10^)/0,1 = 644,1 кН/м;N0 = ШЫШ.,	(4.34)I	Qswгде Фа2 = 2 для тяжелого бетона;Ф„ = 0,lP2/(yb2Rbtbh0) < 0,5,	(4.35)где Рj — значение силы обжатия принимают с коэффициентом
ysp = 0,865;=	(4.36)441
Р2 = 40,72(500 - 100) • 100 = 1 628 800 Н = 1629 кН;<р„ = 0,1 • 1629 • 0,865/(0,9 • 0,9 • 103 • 1 • 0,35) = 0,497 < 0,5;„0.	• 10» • ■ • 0.35- _ 0|72 > 21к . 0)7С0 = 2/г0 = 2 • 0,35 = 0,7 м;&min+&w= 189 + 644,1 *0,7 = 639,87 кН><2=541,23 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры достаточно.
Окончательно принимают на расстоянии 1,5 м в сторону опоры А
и на расстоянии 80 см в сторону консоли поперечное армирование
в виде двух каркасов с рабочими стержнями 0 12 A-III Asw- 2,26 см2
с шагом 10 см, в остальном пролете принимают шаг стержней,
равный ЗА/4 = 30 см, на участке, прилегающем к опоре А, прини¬
мают шаг стержней 15 см на протяжении 1,5 м.Проверяют достаточность армирования на участке, прилегаю¬
щем к опоре А по формуле (4.28):qsw = (285 • 103 • 2,26 • 10^)/0,15 = 429,4 кН/м.По формуле (4.34) определяют N0:„o = j2aТЩШЛШтт>2*. = 0.7и;С0 = 2-0,35 = 0,7 м;Qbmn + Qsw = 189 + 249,4 • 0,7 = 489,58 кН> (2 = 309,54 кН.Следовательно, принятый шаг 15 см достаточен для обеспече¬
ния прочности по наклонному сечению на участке, прилегающем
к опоре А (рис. 4.7, 4.8).Спецификация арматуры стенки на 100 м тоннеля приведена
в табл. 4.3.8.	Расчет прочности плиты перекрытия тоннеля по предельным
состояниям первой группы. Расчетная схема перекрытия тоннеля
представляет собой шарнирно-опертую неразрезную балку. При
расчете вырезают из плиты полосу шириной 1 м и арматуру рас¬
считывают на эту ширину. Поперечное сечение плиты представляет
собой прямоугольник.Нагрузки на перекрытие тоннеля:qa = 6- 1,3 + 32,55* 1,4 + 25-1,3*0,3 = 63,12 кН/м.Эпюра нагрузок на стену представляет собой равномерно рас¬
пределенную нагрузку.Построение эпюр поперечных сил (кН).Qa = -Qc = 0,375ql = 0,375 • 63,12 • 4,5 = 106,51;Qp = -Q» = 0,625ql= 0,625 • 63,12 • 4,5 = 177,53.442
Вид сбокуРис. 4.7. Схема армирования элемента стенки тоннеля (позиции — см. табл. 4.3)Построение эпюр изгибающих моментов.М0 = МС = 0;МаЬ = МЪе = 0,07ql1 = 0,07 - 63,12 - 4,52 = 89,47 кН • м;Mh = 0,llSql2 = 0,125 • 63,12 • 4,52 = 159,77 кН • м.9.	Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты.Расчет верхней арматуры. Определяем высоту сжатой зоныx = Z>h0,где h0 = 27 см — рабочая высота сечения плиты; £ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по ат, в свою очередь,
ат определяют по формуле (4.20):159,77-103а. =11,5 • 10б • 1 • 0,352 • 0,9= 0,126; ^ = 0,135; \|/ = 0,933.443
95,589595.С-123 х 250 = 5750С-2
23 х 250 = 5750С-3
23*250 = 5750т	]35940495 о.95К-12510x150=15007x300=210023x100=23006006650100tsl25Рис. 4.8. Сетки С-1, С-2, С-3 и каркас К-1 для армирования стенки тоннеляГраничную относительную высоту сжатой зоны определяют
по формуле (4.21):0,7672= 0,6909; аг = 0,452.444
Таблица 4.3№позицииНаименованиеизделияКоличество,шт.Длина,мМасса 1 пог. м,
кгСуммарная
масса, кг1С-1, шт. 33
0 36 A-III245,947,9901139,0620 8 А-Ш246,620,39556,313С-2, шт. 33
0 22 A-III243,102,984222,0140 8 A-III135,940,39530,505С-3, шт. 33
0 8 A-III243,850,39545,9860 8 A-III205,940,39546,937К1,шт. 400
0 12 A-III26,700,88812,8680 12 A-III440,340,88813,899Отгибы
0 8 A-III4001,000,395158,00100 8 A-III656,000,395154,05110 32 A-III8004,286,31021605,44Итого23485,03Так как £ = 0,135 <%г= 0,6909, то площадь арматуры можно оп¬
ределить по формуле (4.23):159,77 -105Лл == 13,41 см2.365-102 *0,933 *35Принимаем на 1 пог. м плиты в плане 5 0 20 А-Ш А, = 15,71 см2.
Расчет нижней арматуры. Определяем высоту сжатой зоныx = ^h0,где h0 = 27 см — рабочая высота сечения плиты; £ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по ат,89,47 *10311,5 * 10б • 1 * 0,352 * 0,9
89,47 *105А,== 0,071; \|/ = 0,963;
= 7,28 см2.365 *102* 0,963Принимаем на 1 пог. м плиты в плане 5 0 14 A-III As = 7,69 см2
(см. табл. П9).10.	Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси
плиты. Расчет прочности по наклонному сечению проводят в сече¬
нии рядом с опорой В на действие поперечной силы 0шаж= 177,53 кН.Целью расчета прочности стенки по наклонному сечению явля¬
ется определение необходимости установки поперечной арматуры,445
определение числа каркасов и диаметра арматуры в этих каркасах. Пер¬
воначально принимают два каркаса с поперечной арматурой 0 8 A-III
Asw = 1,01 см2 (см. табл. П9) с шагом 15 см на приопорных участках
(длиной 1,35 м) и с шагом 20 см в оставшейся части пролета.По формуле (4.29) проверяем условие обеспечения прочности
по наклонной полосе между наклонными трещинами.Коэффициент (ри, учитывающий влияние хомутов, определяем
по формуле (4.30), принимая во внимание, что а = 7,4 и jnw = 0,000673:(pw, = 1 + 5 • 7,4 • 0,000673 = 1,02382 < 1,3;ф61 = 1 - 0,01ДйУн = 1 -0,01 -11,5 • 0,9 = 0,8965;0™“= 177,53 кН < 0,3 • 1,02382 • 0,8965 • 11,5 ♦ 103 • 1 • 0,27 = 855 кН.Следовательно, площадь поперечного сечения стенки достаточна.Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры
в каркасах и условие (4.31). Поскольку для тяжелого бетона <р*3 = 0,6,
по формуле (4.32) определяемQbmin = 0,6 • 0,9 • 103 • 1 • 0,27 = 145,8 < 0 = 177,53 кН.Следовательно, арматура устанавливается по расчету.Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине осущест¬
вляют по наиболее опасному наклонному сечению из условия (4.33).По формуле (4.28) определяют qsw:qsw = (285 • 103* 1,01 • 10-4)/0,15 = 191,9 кН/м.Сила обжатия Р2 принимается с коэффициентом ysp = 0,865 и вы¬
числяется по формуле (4.36):Р2 = 7,69 * (500 - 100) 100 = 307 600 Н = 308 кН.По формуле (4.35)<р„ = (0,1 • 308 • 0,865)/(0,9 • 0,9 • 103 ■ 1 • 0,27) = 0,122 < 0,5.Тогда с учетом, что для тяжелого бетона ср42 = 2, по формуле (4.34)\j /2 • (1 + 0,122) • 0,9 • 103 • 1 • 0,272 , ,,N0 = J—-		= 1,41 > 2А0 = 0,56 м;C0 = 2A0 = 2*0,27 = 0,56 м;Qftmin+ Qsw= 145,8 + 191,9 • 0,56 = 253,26 кН> 0= 177,53 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры достаточно.
Окончательно принимают на участке 1,5 м от опоры поперечное
армирование в виде двух каркасов с рабочими стержнями 0 8A-III
Asw = 1,01 см2 (см. табл. П9) с шагом 15 см, в остальном пролете
принимают шаг стержней не менее ЗА/4 = 20 см (рис. 4.9, 4.10).Спецификация арматуры перекрытия на 100 м тоннеля приве¬
дена в табл. 4.4.446
303220hi2500w3220IfjO12Ось колонны12509'10015X10=150011 14 15 К11'1.
\ ,4 .У	±125012|Ось колонны10'16' 3000J. 6x300+200=2000100015x10=2000hiРис. 4.9. Схема армирования плиты перекрытия тоннеля
(позиции — см. табл. 4.4)11.	Расчет прочности балки по предельным состояниям первой
группы.Определение внутренних усилий.Расчетная схема балки тоннеля представляет собой шарнирно-
опертую неразрезную многопролетную балку. Поперечное сечение
балки принимают при расчете прочности в пролете как тавровое с
консолями //6 = 5/6 = 0,83 м, при расчете прочности балки над
опорой — как прямоугольное (рис. 4.11).Нагрузка на балку собирается с половины пролета плиты и со¬
ставляет0 = 4,5(32,55 • 1,4 + 6 • 1,3) + (0,3 * 4,5 + 0,3 • 0,4)25 * 1,3 == 297,94 кН/м.447
20 35x250 = 8750ItС-3.20С-12010x250=2500 208*-=-	<4C-l25 17x250=4250 25IT-ii—iiuu-uC-2 C-3L A i	Л 1JТ§'1—500500500500500	1	.о1. mK-l<N8 ‘42507leiО<4Рис. 4.10. Сетки C-l; C-2; C-3 и каркас К-1 для
армирования плиты перекрытия тоннеляПостроение эпюры поперечных сил.Q = ql/2 = 287,94 • 5/2 = 719,85 кН.
Построение эпюры моментов.М= 4/2/16 = 287,94 * 52/16 = 449,91 кН-м.448
Таблица 4.4№позицииНаименованиеизделияКоличество,шт.Длина,мМасса 1 пог. м,
кгСуммарная
масса, кг1С-1, шт. 15
0 20 A-III362,542,466225,4920 8A-IIIИ7,040,39530,593С-2, шт. 30
0 14 A-III364,301,208187,0040 8A-III187,040,39550,055С-3, шт. 15
0 8 A-III298,800,395100,8060 8 A-III367,040,395100,107К1, шт. 400
0 8 A-III27,240,3955,7280 8A-III240,340,3953,229КП, шт. 20
0 25 A-III25,003,85338,53100 25 A-III23,003,85323,12110 28 A-III25,004,83448,34120 28 A-III22,504,83424,17130 14 A-III760,661,20860,59140 8A-III760,250,3957,51150 8A-III380,250,3953,751160 8A-1II25,000,3953,95Итого912,94а)830300830Рис. 4.11. Поперечное сечение балки12.	Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси
балки.Расчет нижней арматуры в пролете балки.
При расчете прочности по сечению балка представляет собой
тавр. Ширина верхней полки Ь}= 196 см.29 - 5498449
Положение границы сжатой зоны определяется из условия:М ^ у,ыК-ьЬ} hf(h0 — 0,5 hf)',449,91 < 0,9 • 11,5 • 103 • 1,96 • 0,3(0,65-0,5 • 0,3) = 3043 кН-м,следовательно, граница сжатой зоны бетона проходит в полке и расчет
балки в пролете ведут как прямоугольной с размерами Ь ^ 196 см, h- 70 см.
Определяем высоту сжатой зоныx = Z,h0,где h0 = 65 см — рабочая высота сечения плиты; £ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по ат [см. формулу (4.20)]:= 11,5 • 10‘ • 1,96 • 0,652 • 0,9 = °’053; ^ = °’055; ¥ = °’973’449.91-10s	,•	365 -Ю2- 0,973 -65 19’49см-Принимаем 4 0 25A-III As = 19,63 см2 (см. табл. П9).13.	Расчет прочности балки по нормальному сечению над опорой.
Над опорой расчет прочности балки проводят как для прямоуголь¬
ной с размерами Ь = 30 см, Л = 70 см.Определяем высоту сжатой зоныx = ty0,где И0 = 65 см — рабочая высота сечения плиты; £ — относительная
высота сжатой зоны бетона, определяемая по ат [см. формулу (4.20)]:“■ = 11,5-10^9093-0^-0,9 = °'343; * " °’44; * = °’78'
Граничная относительная высота сжатой зоны определяется
по формуле (4.21) и равна 0,6909, аг = 0,452.Так как £ = 0,44 <£г = 0,6909, то площадь арматуры можно опре¬
делить по формуле (4.23):449.91-105	2
А, = „ , . ^ ^ - 24,31 см".1	365 • 102 • 0,78 • 65Принимаем 4 0 28 А-Ш = 24,63 см2 (см. табл. П9), армирова¬
ние осуществляют только над опорами на участке протяженностью1,25-м в обе стороны от опоры. Длина стержней составит 2,5 м.14.	Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси
балки. Расчет прочности по наклонному сечению проводят в се¬
чении рядом с опорой на действие поперечной силы 719,85 кН.Целью расчета прочности стенки по наклонному сечению яв¬
ляется определение необходимости постановки поперечной армату¬
ры, определение числа каркасов и диаметра арматуры в этих кар¬
касах. Первоначально примем два каркаса с поперечной арматурой0	16A-III Asw = 4,02 см2 (см. табл. П9) с шагом 25 см на приопор-
ных участках.450
Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной поло¬
се между наклонными трещинами по формуле (4.29).Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, рассчитывают
по формуле (4.30), предварительно определив коэффициент попе¬
речного армирования:^ = t=3^5=°'°°536;<pwl = 1 + 5 • 7,4 • 0,00536 = 1,19832 < 1,3;
фм = 0,8965 (см. § 4.2, п. 7);Q™* = 719,85 кН < 0,3 • 1,19832 • 0,8965 • 11,5 • 103• 0,3 • 0,65 = 722,73 кН.Следовательно, площадь поперечного сечения стенки достаточна.Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры
в каркасах и условие (4.31). Для тяжелого бетона фЛЗ = 0,6,Qbmin = 0,6 • 0,9 • 103 • 0,3 • 0,65 = 105,3 <Q= 719,85 кН.Следовательно, арматуру устанавливают по расчету.Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине осуще¬
ствляют по наиболее опасному наклонному сечению из условия (4.33).Определяют qsw:qsw = 285 • 103 • 4,02 • 10^/0,25 = 458,25 кН/м.Так как максимальное значение С0 = 2А0 = 2 • 0,65 = 1,30 м, то
G*-*, + Qs.= 105,3 + 458,25 - 1,3 = 701,03 кН< 0=719,85 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры недостаточно.Примем два каркаса с поперечной арматурой 0 18 A-III Asw =
= 5,09 см2 (см. табл. П9) с шагом 10 см, тогдаqsw= 285 • 103 • 5,09 • 10^/0,1 = 1313,22 кН/м.Воспользовавшись формулами (4.36), (4.35) и (4.34), определим
Р2 = 119,63(500- 100)* 100 = 785 200 Н = 785,2 кН;Ф„ = 0,1 • 785,2 • 0,865/(0,9 ■ 0,9 • 103 • 0,3 • 0,65) = 0,43 < 0,5;'* = fА, (1 + 0,43) * 0,9 * 103 * 0,3 • 0,652 п„ЛО
N0 = J—i	 131322	= ’ < 0 = ’ М'ТогдаQbtmn + QSw = Ю5,3 + 1313,22 • 0,498 == 759,28 кН> 0= 177,53 кН.Следовательно, принятой поперечной арматуры достаточно.
Окончательно принимаем два каркаса с поперечной арматурой
018A-III 4* = 5,09 см2 (см. табл. П9) с шагом 10 см на участке1,5	м, в остальном пролете принимаем шаг стержней 50 см.29*	451
5020030015. Расчет прочности колонны по первой
группе предельных состояний. Колонну (рис. 4.12)
рассчитывают как центрально-сжатый элемент.
Усилие сжатия складывается из силы реакции
опоры из расчета прочности балки и собствен¬
ного веса колонны:50Рис. 4.12. Поперечное
сечение колонны0 = 719,85 • 2 + 0,3 • 0,3 • 25 ■ 5,05 = 1454,47 кН.Расчет прочности сжатых элементов на дей¬
ствие продольной силы, приложенной со слу¬
чайным эксцентриситетом, проводят из условия:N<y(yb2RbAb + R,eA,),	(4.37)где (р — коэффициент, определяемый по формулеФ = Ф* + 2(ф,6 - ф6)а, < ф14;	(4.38)фй и — коэффициенты, зависящие от /0/А и NJN, где N} — на¬
грузка, длительно действующая на колонну; N— полная нагрузка
на колонну; /0 = 5,05 м — свободная длина колонны; h = 0,3 м — вы¬
сота сечения колонны; lQ/h = 5,05/0,3= 16,83.Примем N} = N, тогда NJN= 1;а, =R$wAswу b2RbAbВ первом приближении примем: р. = 0,01; Аь = 30 • 30 = 900 см2;
As = 0,01 • 900 = 9 см2, тогда365-9а, = „ „ ,, 			 = 0,35270,9-11,5-900ф14 = = 0,73; ф = 0,73 + 2(0,73 - 0,73)0,3527 = 0,73;N/ф - уьгйьАь 1454,47/0,73 - 0,9 * 1,15 • 900= 29,1 см2.Rs	36,5Принимаем 4 0 32 A-III Л, = 32,17 см2 (см. табл. П9).
Поперечные стержни в колонне устанавливают для:•	восприятия поперечного распора;•	сохранения устойчивости продольной арматуры;•	обеспечения проектного положения продольной арматуры.
Шаг поперечных стержней назначают из условий:1.	S<h; 1?<30 см;2.	S<2Qd; £<56 см.Принимаем шаг поперечных стержней 30 см, стержни 0 8 А-Ш.Косвенное армирование принимаем на участке 30 см от балки в виде
сеток из стержней 0 8 А-Ш с шагом 50 мм, шаг сеток 100 мм (рис. 4.13).Спецификация арматуры колонны на 100 м тоннеля приведена
в табл. 4.5.(4.39)452
2003019530—2Рис. 4.13. Схема армирования колонныТаблица 4.5№позицииНаименованиеизделияКоличество,шт.Длина,мМасса 1 пог. м,
кгСуммарная
масса, кг1КП1, шт. 20
0 28 A-III44,754,834113,1120 8A-III680,2550,3956,853С-1, шт. 80
0 8A-III100,250,3950,9876Итого247816. Проверка условия достаточности несущей способности грунта
под колонной. Подбор фундаментной плиты. Исходные данные: грун¬
ты основания — пески мелкие, средней плотности, условное рас¬
четное сопротивление грунта /?о = 0,4 МПа; принимают глубину
заложения Я, = 0,3 м; расчетное усилие, передающееся с колонны
на фундамент N= 1454,47 кН.453
Усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке
У/ - 1,15.Nn= — = 1454,47/1,15 = 1264,76 кН.У/Площадь подошвы центрально-загруженного фундамента а опре¬
деляем по условному давлению на грунт без учета поправок в за¬
висимости от размеров подошвы фундамента и глубины его зало¬
жения:А = -	- = 1264,76/(0,4 • 103 - 20 ■ 0,5) = 3,24 м2.Ro-УтНоУСторона квадрата а =1,8 м2; сторона квадрата площадки, пере¬
дающей давление на грунт при толщине лотка 0,5 м: а = 0,3 + 0,5 • 2 =
= 1,3 м.Примем дополнительную квадратную плиту под колонну тол¬
щиной 0,3 м, со стороной 2,1 м.Тогда площадь участка, передающего давление на грунт, составитА = (0,3 + 0,5 - 2 + 0,3 • 2)2 = 3,61 м2 > А = 3,24 м2,таким образом, под каждой колонной следует уложить дополни¬
тельную монолитную плиту размером 2,1x2,1x0,3 м.§ 4.3. РАСЧЕТ ПЕШЕХОДНОГО МОСТА
ЧЕРЕЗ АВТОМОБИЛЬНУЮ ДОРОГУ1.	Общие сведения о сооружении. Пешеходный мост запроекти¬
рован через автомобильную дорогу 1 категории с шириной проез¬
жей части 32 м (по 4 полосы шириной 3,75 м и с полосой безо¬
пасности 1 м с каждой стороны). Продольная схема моста состоит
из одного пролета длиной 42 м. Высота опор определяется подмо-
стовым габаритом (не менее 5,5 м и конструкцией свайного ро¬
стверка, глубина заложения которого должна находиться ниже глу¬
бины промерзания — 1,5 м).Пролетное строение в поперечном сечении состоит из двух
сквозных металлических ферм индивидуального проектирования,
объединенных между собой поперечными связями снизу и про¬
дольными сверху. Проход по пешеходной зоне осуществляется по
нижнему поясу пролетного строения, на верхнем поясе устроена
кровля, а фасадные поверхности остеклены. Внутри пролетного
строения предполагается устройство освещения.Опоры моста — индивидуального проектирования, выполнены
в виде башен, внутри которых устроены лестничные сходы. Башни
имеют по две стены, их фасадные поверхности и крыша имеют
сплошное остекление. Башни стоят на свайных фундаментах
(рис. 4.14).454
21400820060003000Остекление /4x3750+1000«л^0.02\/// /// /// /// //)820021400
Пленка ПВХУтеплитель - 150мм
Цементно-бетонная стяжка
Кеоамзитобетон по уклонуПаооизоляиия	 2Ш iЖ.б. плита-100мм	ПJ! Пролетное строение из	Jсквозных металлических ферм ^ggOO:0.02\ Щебеночная подготовка ( h =25см) с
проливной цементным растворомккмГ5x1500=75001000Рис. 4.14. Общий вид пешеходного моста через автомобильную дорогу:а — фасад; 6 — продольный разрез455
2-2Рис. 4.14. Общий вид пешеходного моста через автомобильную дорогу:в —сечение /— /; 2—22.	Расчет пролетного строения. В расчет входят следующие на¬
грузки:а)	постоянные:собственный вес металлоконструкций пролетного строения;
вес кровли;вес плиты прохожей части;снеговая нагрузка (принята постоянной из-за длительного
воздействия в зимний период);
б)	временные:
пешеходная;
ветровая.Зададим геометрические характеристики сечений элементов ферм
(рис. 4.15, 4.16, 4.17, 4.18).Рис. 4.15. Элементы
верхних и нижних
поясовРис. 4.16. РаскосыРис. 4.17. Поперечные
связи (двутавр 30 Б2)Рис. 4.18. Продольные
(ветровые) связи3.	Сбор нагрузок. Собственный вес металлоконструкций исходя
из назначенных параметров элементов с учетом болтовых соеди¬
нений, ребер жесткости и т. д. составляет 640 кН.Нагрузка от кровли:нормативная 0,1 • 3,3 • 42 • 2,5 = 347 кН;
расчетная 347 ■ 1,2 = 416 кН.Нагрузка от плиты прохожей части:нормативная 0,1 • 3 • 42,8 • 2,5 + 0,1 • 3 • 42,8 • 2,3 = 616 кН;
расчетная 616 • 1,2 = 740 кН.30 - 5498457
Снеговая нагрузка составляет 1,8 кН/м2:
нормативная 1,8 • 42 • 3,3 = 250 Кн;
расчетная 250 • 1,4 = 350 кН.Пешеходная нагрузка составляет 4,0 кН/м2:
нормативная 4,0 • 42,8 • 3 = 514 кН;
расчетная 514* 1,2 = 616 кН.Ветровая нагрузка составляет 0,6 кН/м2.Все нагрузки, кроме ветровой, суммируются:1Р= 640+ 416+ 740+ 350+ 616 = 2762 кН.Опорная реакцияр ЪР 2762 Л0П „Рои = -J- = —j— = 690 кН.Следующим этапом является определение усилий в элементах
фермы. Оно проводится приемами строительной механики с помо¬
щью последовательного вырезания узлов (рис. 4.19, 4.20).Снеговая нагрузкаРис. 4.19. Схема действующих
нагрузок на пешеходный мостРис. 4.20. Нагрузки, действующие на пролетное строение
(элементы показаны в осях)458
Нагрузки, показанные на рис. 4.20, имеют следующие значения:
нагрузка от кровли Р^ = 10 кН/м;
снеговая нагрузка Рсн = 8,5 кН/м;
нагрузка от плиты прохожей части Рпл= 17,5 кН/м;
пешеходная нагрузка Рпеш= 14,5 кН/м;
опорная реакция РОП = 690 кН.Нагрузки, приведенные к сосредоточенным силам, действую¬
щим в узлах фермы, показаны на рис. 4.21.Рис. 4.21. Расчетная схема пешеходного мостаДля расчета примем следующее направление координатных осей:
ось х — горизонтальна;
ось у — вертикальна.Узел 1
28 кН-► N,Узел 61х = 0;ли = 0;= 0;-AU-28=0;Ли = -28 кН.Ly = 0;690 - 96 - Ni_6 + N€_2 cos 45° = 0;AU = (Ли - 637)/cos 45° = (28 - 594)/0,707 =-801 кН.
Ex = 0;AU cos 45° + Ли = 0;AU = -Ли cos 45° = 801 • 0,707 = 566 кН.30*459
JVi.2-0-Nt6-2Узел 283 кН■N,2-3*2-7Ly = 0;Л/([_2 cos 45° - 83 - iV2„7 cos 45° = 0;Щ_п = (A^_2 cos 45° - 83)cos 45° = (801 * 0,707 - 83)/0,707 =
= 684 kH;2jc = 0;Л^_2 cos 45° + N2_ 7 cos 45° + УУ2-э = 0;
iV2_3 = -A^_2 cos 45° - W2_7 cos 45° * -(801 + 684) • 0,707>
= -1050 kH.Узел 7
ЛГ2.7 192 кН jyr7 36-7►Я,7-8Ly = 0;Л^_7 cos 45° + Лг7_з cos 45° - 192 = 0;
iV7_3 = (192 - jV2_7 cos 45°)/cos 45° == (192 - 684 • 0,707)/0,707 = -412 kH.
Ix=0;-ATj_7 - N2_7 cos 45° + N7_з cos 45° + N7_t = 0;
W7_s = Л^_7 + cos 45° - yv7_3 cos 45° == 566 + 684-0,707+412-0,707=1341 kH.Узел 3
111 kHby = 0;N-,_j cos 45° - 111 - A/j_8 cos 45° = 0;W3_, = (iV7_3 cos 45° - 11 l)/cos 45° == (412 • 0,707 - 111)/0,707 = 255 kH.Lx = 0;N2_2 + N7_j cos 45° + yv3_4 + cos 45° = 0;Aj_4 = ~(N2_2 + yV7„j cos 45° + Ny_s cos 45°) == -(1050 + 412 - 0,707 + 255 • 0,707) = -1522 kH.Узел 8
192 kHLy=0;Ni_g cos 45° + Nt_4 cos 45° - 192 = 0;= (192 - Ny_, cos 45°)/cos 45° == (192 - 255 • 0,707)/0,707 = 17 kH.£x = 0;As_9 + TVg_4 cos 45° - jV3_, cos 45° - ЛГ7_8 = 0;ЛГ,_9 = Дг7_в + jV3_, cos 45е - cos 45° == 1341 + 255 • 0,707 - 17 • 0,707 = 1501 kH.460
Узел 4111 кНЕу=0;-AU cos 45° - 111 - N4_9 cos 45° = 0;AU = (-AU cos 45° - 11 l)/cos 45° == (-17- 0,707 - lll)/0,707 = -174 кН.Ix = 0;AU - AU cos 45° + AU + AU cos 45° = 0;AU = -(AU - AU cos 45° + AU cos 45°) == -(1522 + 17 • 0,707 - 174 • 0,707) = -1111 кН.Узел 9192 кН9-10Ey = 0;-Na-9 cos 45° + AU cos 45° - 192 = 0;AU = (192 + AU cos 45°)/cos 45° == (192 + 174 • 0,707)/0,707 = 446 кН.Lx = 0;AUn + Ai_j cos 45° + AU cos 45° - AU = 0;
AU<> = A/g_9 - W4_, cos 45° - AU cos 45° == 1501 + 174 • 0,707 - 446 • 0,707 = 1309 кН.Результаты расчета усилий в элементах фермы приведены на
рис. 4.22.: -ниРис. 4.22. Результаты расчета усилий в элементах фермыПроверка растянутых элементов проводится по условию проч¬
ности:нта проверка сжатых элементов — по формуле(4.40)(4.41)где S — расчетное усилие в элементе; Аит — площадь элемента с уче¬
том ослабления; Лбр — площадь элемента без учета ослабления; [о] —
допускаемое напряжение для металла, принимают равным 30,5 кН/см2;
Ф — коэффициент продольного изгиба, ф = 0,9.461
4.	Расчет свайного ростверка опоры
башни. На свайный ростверк действуют
следующие нагрузки (рис. 4.23):а)	вертикальные:нагрузка от стен башни Рсг,
нагрузка от центрального колод¬
ца РюРис. 4.23. Расчетная схема	Нагрузка ОТ всех лестниц И IUIO-свайного ростверка	_щадок Ря,нагрузка от стоек опоры Роп,нагрузка от пролетного строения Рпс;б)	изгибающий момент М от внецентренного действия нагру¬
зок Роп и Рт.Все вертикальные нагрузки определяют исходя из объема желе¬
зобетонных конструкций (объемный вес железобетона 25,0 кН/м3)
и переносят в центр тяжести ростверка. Изгибающий момент дей¬
ствует относительно этой же точки.Р= 2 Р„ + Ри + Ря + Роп + Рпс == 2 • 250,0 + 850,0 + 570,0 + 300,0 + 2 • 690,0 = 3600,0 кН.С учетом остекления башни и внутренних конструкций (пе¬
рильные ограждения, элементы освещения и т. д.) введем коэффи¬
циент запаса для нагрузки 1.1. Получаем />«4000 кН.С учетом того, что стены с двух сторон башни имеют одина¬
ковые размеры и изгибающие моменты от их действия уравнове¬
шивают друг друга, а расстояние а от оси ростверка до линии
действия нагрузок Рт и Рпс равно 4,08 м, получимМ= (Роп + Рпс)4,08 = (300,0 + 2 • 690,0)4,08 = 6855,0 кН • м.На башню моста также действует ветровая нагрузка, которую
переносят на ростверк как горизонтальную нагрузку. Но ввиду того,
что эта нагрузка слишком мала по сравнению с постоянными на¬
грузками, в расчете ею пренебрегают.Свайный ростверк является низким, так как находится ниже
уровня грунта. Он имеет размеры в плане 9,5 х 9,5 м. Его высота1,5	м. Подошва плиты свайного ростверка расположена на 0,2 м
ниже уровня промерзания (1,4 м), т. е. на отметке (-1,6 м). Сваи
применяют железобетонные сечением 35 х 35 см с расположением
в плане в 6 рядов по 6 шт. в каждом (рис. 4.24), всего 36 шт.Согласно требованиям [4] сваи заделывают в ростверк с помо¬
щью выпусков арматуры длиной, определяемой расчетом, но не
менее 30 диаметров продольной арматуры периодического профиля;
при этом тело сваи должно быть заведено в ростверк не менее чем
на 10 см. Так же свая может быть заделана в ростверк на величину
ее двух сторон, т. е. в данном случае на 0,7 м.462
Рис. 4.24. Схема расположения свай низкого свайного
ростверкаСваи забивают до отметки -11 м и с учетом отметки низа
свайного ростверка, а также исходя из требований [4] имеют пол¬
ную длину 10 м.На 1-м (верхнем) участке (от отметки -1,6 м до отметки -6,0 м)
длиной /, = 4,4 м сваи расположены в слое мягкопластичного суглин¬
ка с коэффициентом консистенции В= 0,6. Средняя глубина этого
участка от поверхности грунта составляет 3,8 м. По табл. П42, П43
находим /" = 9,0 кН/м2 и а, = 1,0.На 2-м участке длиной 12 = 5,0 м сваи расположены в пылеватых
песках. Средняя глубина этого участка 8,5 м. По табл. П42 и П43
находим /" = 33,0 кН/м2 и а, = 1,0.Предельное сопротивление грунта, отнесенное к единице пло¬
щади опирания R„р, для забивных свай определяется по формулеRnp = pR“,	(4.42)где RH — значение предельного сопротивления фунта основания,
определяют по табл. П39; Р — коэффициент, зависящий от типа
сваи, определяют по табл. П40.По табл. П39 находим предельное сопротивление RH грунта под
нижними концами свай. Для пылеватого песка на глубине 11 м
/?"= 1550,0 кН/м2; Р=1.Rnp = 1,0 • 1550,0 = 1550,0 кН/м2.463
Расчетное сопротивление сваи находят, умножая предельное
сопротивление на коэффициент однородности, принимаемый рав¬
ным 0,7:Мо = 0,7(иЪаМи + ЛЯпр),	(4.43)где и — периметр поперечного сечения сваи; А — площадь попереч¬
ного сечения сваи;и = 0,35 *4 = 1,4 м;N0 = 0,7[1,4(1,0 • 4,4 • 9,0 + 1,0 - 5 • 33) + 0,352 • 1550,0] = 325,0 кН.Определяем расчетные нагрузки, действующие в сечении по
подошве плиты ростверка; при этом учитываем собственный вес
плиты (с коэффициентом перегрузки 1,1):Р=4000,0 + 9,52-1,5 - 25-1,1 = 7723,0 кН;Му = 6855,0-1,1 = 7540,0 кН-м.Наибольшие продольные силы в сваях определяют по формулеР Мху Мухп „ — / = 1 — / = лл Xrt I*,2(=1 /=1(4.44)где х и у — координаты центра тяжести поперечного сечения рас¬
сматриваемой сваи; п — число свай.Наибольшие продольные силы возникают в крайнем ряду свай,
для которого х=3,75 м:6855,0 • 3,757723 0
N = —4Ф— += 288,0 кН.36 ' 3 • 6(0,752 + 0,252 + 3,752)Продольные силы N в сваях должны удовлетворять условиюN<mN0,	(4,45)где наибольшая расчетная продольная сила в свае; N0 — рас¬
четное сопротивление (расчетная несущая способность) сваи по
грунту; т = m,m2 — коэффициент условий работы; т, — коэффициент,
принимаемый равным 1,2, когда сила N подсчитана от нагрузок,
действующих на ростверк одновременно в вертикальных плоско¬
стях, параллельных и перпендикулярных оси моста; во всех осталь¬
ных случаях принимают m, = 1; т2 — коэффициент, принимаемый
по табл. 4.6 в зависимости от числа свай в ростверке.Таблица 4.6Тип ростверкаКоэффициент m2 при числе свай или оболочек в ростверке1-56-1011-2021 и болееВысокий0,800,850,901,00Низкий0,850,901,001,00464
Коэффициентом m, учитывают малую вероятность одновремен¬
ного действия вдоль и поперек моста расчетных нагрузок, входя¬
щих в дополнительные сочетания, а коэффициентом т2 — то обсто¬
ятельство, что при малом числе свай недостаточная несущая спо¬
собность одной из них опаснее, чем при большом их числе, по¬
скольку в первом случае она может привести к аварии сооружения,
а во втором — лишь к некоторому увеличению усилий в остальных
сваях.N- 28,8 < m1m2Ar0= 1,0 • 1,0 • 325 = 325,0 кН.Условие выполняется, и, следовательно, сваи обладают доста¬
точной несущей способностью по грунту.Проведем проверку прочности грунта, расположенного в уровне
нижних концов свай, рассматривая свайный ростверк с окружаю¬
щим его грунтом как условный массивный фундамент. На рис. 4.25
показаны проекции abed этого фундамента. Средний расчетный
угол внутреннего трения:фсР = ”:*;rs =25,4”; ^ = 6-24'; tg^ = 0,112.Размеры подошвы условного фундамента:а0 = 7,85 + 2-0,112- 9,4= 10,0 м./// ///19.50±0,00
Т7/Ги/7,85яо=106*24‘-11,0Рис. 4.25. Проверка прочности фунта, расположенного
в уровне нижних концов свай465
В расчетной вертикальной плоскости по подошве условного
фундамента действуют:а)	вертикальная силаNycn = 7723,0 + (102 • 11 - 9,52 ■ 1,6)-19-1,2 = 29500,0 кН.Здесь 7723,0 — вертикальная нагрузка Р, действующая в сечении по
подошве плиты ростверка; выражение в скобках представляет со¬
бой объем условного фундамента за вычетом объема плиты ро¬
стверка и расположенной ниже поверхности грунта части опоры;
19 —объемный вес грунта; 1,2 — коэффициент перегрузки;б)	условный момент, равный моменту Му в сечении по подошве
плиты ростверка:Мусл = Му = 6895,0 кН • м.Площадь А и момент сопротивления W подошвы условного
фундамента:Л = До = 9,52 = 90,25 м2;
w = efcg = = 143 0 м4
6 6Находим напряжения по подошве условного фундамента:=== 327,0 кН/м2 = 0,033 кН/см2;Nyc„ Мусл 2950,0 6895,0	2	2= ~А~+-W- = ~90Ж + 14ЗД = 375,0 КН/М = 0,038 КН/СМ '
Последнее выражение применимо при условии, что=JJ + Fa0'	(446)Если это условие не выполняется, то стср не вычисляют, а зна¬
чение атах определяют по формуле2	NCmax ~ 3сЬ ’	( ^где с — расстояние от ближайшего к точке приложения силы N
края подошвы ростверка; b — размер ростверка, перпендикулярный
плоскости действия момента М.Значения аср и сттах должны удовлетворять условию прочности
грунтового основания:ст < mR.	(4.48)Расчетное сопротивление R определяют по формулеR = 1,2{R'[ 1 + kx{b - 2)] + k2Y(h - 3)},	(4.49)где R' — условное сопротивление грунтов, принимается по прил. 1 [4];
b — ширина подошвы ростверка; при ширине более 6 м принимают466
b = 6 м; h — глубина заложения подошвы фундамента от низшей
проектной отметки поверхности грунта; и кг — коэффициенты,
учитывающие влияние ширины и глубины заложения подошвы
ростверка на величину расчетного сопротивления грунта, принима¬
ют по табл. П41; у' — приведенный объемный вес грунта, располо¬
женного выше подошвы ростверка, определяемый по формулеY = ^gp	(4.50)По прил. 1 [4] определяем R' = 0,02 кН/см2; = 0,06 1/м; к2 = 0,2.R = 1,2{0,02[ 1 + 0,06(6 - 2)] + 0,2 • 19(11 - 3)} = 0,066 кН/см2.Напряжения аср и атах меньше значения R и, следовательно,
условие прочности грунтового основания выполняется.
ПРИЛОЖЕНИЯТаблица П1Рекомендуемые классы и минимальные передаточные прочности бетонаНапрягаемая арматураКласс бетона, не нижеМинимальная передаточная
прочность бетона
Rbp, МПа, не нижеПроволочная класса:В2011В-И с анкерами
Вр-11 без анкеровпри d < 5 ммВ2011при d>6 ммВЗО15,5К-7, К-19ВЗО15,5Стержневая без анкеров
d= 10...18 мм класса:A-IVВ1511A-VВ2011At-VIВЗО15,520 и более класса:A-1VВ2011A-VВ2511A-VIВЗО15,5Примечания: 1. Если класс бетона принят выше указанного минимального зна¬
чения, то передаточную прочность Rbp принимают не менее 50 % принятого класса
(Rbp = 0,5 В). 2. При классе легкого бетона В7,5...В12,5 в ограждающих однослойных
конструкциях допускается использование напрягаемой арматуры класса А-IV при
уровне обжатия бетона obp/Rbp< 0,3; при этом передаточная прочность Rbp должна
составлять не менее 80 % от класса бетона.Таблица П2Наибольшие расстояния, м, между температурно-усадочными швами,
допускаемые без расчетаЖелезобетонные конструкции с ненапрягаемой
арматурой или предварительно напряженные,
удовлетворяющие требованиям 3-й категории
трещиностойкостиКонструкции, находящиесявнутри отапливаемых
зданий или в фунтена открытом воздухе
или в неотапливаемых
зданияхСборно-каркасные, в том числе смешан¬6040ные (с металлическими или деревяннымипокрытиями)Сборные сплошные5030Монолитные и сборно-монолитные кар¬5030касныеТо же, сплошные4025Примечания: 1. Для одноэтажных зданий расстояния между температурно-уса-
дочными швами увеличивают на 20 %. 2. Данные приложения относятся к каркас¬
ным зданиям при отсутствии продольных связей либо при расположении связей
в середине деформационного блока.468
Нормативные Rb в Rbtn и расчетные сопротивления бетона для предельных состояний
второй группы Rb„r и Д4мсг, МПаS'Sчю469Примечания: 1. Значения расчетных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояний средней влажности бетона 10%.
2. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке Rb,„ и Rblitr принимают как для легкого бетона на пористом песке
с умножением на коэффициент 0,85. 3. Для поризованного бетона Rbn и Rb ser принимают таким же, как для легкого бетона,
а значения Rbt„ и Rbl<ser умножают на коэффициент 0,7. 4. Для напрягающего бетона Rbln и ЛА, 5ег, принимают как для тяжелого,
а значения Rbln и Rbt sei умножают на коэффициент 1,2.В6043,0——2,5——2,5———В5539,50——2,4——2,4-——BS036,0——2,3——2,3-——В4532,0——2,2——2,2-——В4029,029,0—2,102,10—2,12,11,8—В3525,525,5—1,951,95—1,951,951,65—ВЗО22,022,0—1,801,801,501,801,801,50—В2518,518,5—1,601,601,351,601,601,35—В2015,015,0—1,401,401,151,401,401,20—BI511,011,011,51,151,150,951,151,151,101,05В12,59,59,510,501,°1,00,85-1,01,01,0В107,57,59,00,850,850,70-0,850,850,89В7,55,55,560,700,700,60-0,700,700,63В53,53,54,60,550,550,40-0,550,550,55В3,52,702,7030,390,390,26-0,390,390,41Тяжелый и мелко-зеры истыйЛегкийЯчеистыйТяжелыйМелкозернистыйгруппы:АБВЛегкий при мелкомзаполнителе:плотномпористомячеистыйСжатие осевое (при¬зменная прочность)
Rbn И Rb,sttРастяжение осевоеRbln И Rbl,serКласс бетона по прочности на сжатиеВид сопротивления Бетон
Таблица П4470Расчетные сопротивления бетона, МПа, для предельных состояний первой группы Rb н RbtВид сопротивления БетонКласс бетона по прочности на сжатиеПримечания: 1. Значения расчетных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояния средней влажности бетона 10%.
2. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке Rbl принимают как для легких бетонов на пористом песке с
умножением на коэффициент 0,85. 3. Для поризованного бетона числовые значения Rb принимают таким же, как для легкого
бетона, а значения Rb, умножают на коэффициент 0,7. 4. Для напрягающего бетона Rb, и Rbm определяют по опытным данным.Таблица П5Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rbn МПаВ60331.651.65В55301,601,60В5027,51.551.55В4525,01.451.45В40]22,022,01.401.401.401.40
1,20IB3519.519.51.301.301.301.30
1,10| ВЗО I17.017.01,201,201.00
1,201,201,001 В25 I14.514.51.051.05
0,901.051.05
0,900| В20 |11.511.50,900,900,770,900,9000,801 В15 |8.508.50
7,7
0,750,750,640,750,7500,7400,461 BI 2,517.507.50
7,00
0,6600,6600,570,6600,6600,441 В10 ]6,006,006,000,5700,5700,450,5700,5700,391 В7,5 I4.504.504.50
0,4800,4800,400,4800,4800,281 BS |2,802,803,10,3700,3700,2700,3700,3700,2401 В3,5 |2,12,12,20,2600,2600,1700,2600,2600,180Тяжелый и мелко¬
зернистый
Легкий
Ячеистый
Тяжелый
М елкозернистый
группы:АБВЛегкий при мелком
заполнителе:
плотном
пористом
ячеистыйСжатие осевое
(призменная проч¬
ность) RbРастяжение
осевое RblКласс бетона по прочности на осевое растяжение| В,0,8 | В, 1,2 | В, 1,6 1 В,2,0 | В,2,4 | В,2,8 | В,3,20,615 0,925 1,25 1,55 1,85 2,15 2,45Бетон1 1Тяжелый, мелкозернистый и легкийВид сопротивления.Растяжение осевое
471Примечание. Для напрягающих бетонов значения Еь принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
а = 0,56 + 0,06 Д.Таблица П6Начальные модули упругости при сжатии и растяжении Еь • 10~3, МПаКласс бетона по прочности на сжатиеБетонB3,S В5 В7,5 BIO	В12.5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60 '9.5	13,0	16,0	18,0	21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5 36,0 37,5 39,0 39,5 40,08.5	11,5	14,5	16,0	19,0 20,5 24,0 27,0 29,0 31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,07.0	9,8	12,0	13,5	16,0 17,0 20,0 22,5 24,5 26,0 27,0 28,0 29,0 29,5 30,07.0	10,0	13,5	15,5	17,5 19,5 22,0 24,0 26,0 37,5 28,5 - - - -6.5	9,0	12,5	14,0	15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 24,0 24,5 - - - -6.5	9,0	12,5	14,0	15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 ______5.5	8,0	11,5	13,0	14,5 15,5 17,5 19,0 20,5 ______----- 16,5 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 24,0 24,5 254.5	5,0 5,5 — — — — — — — — — — — —5.5	6,3 7,2 8,0 8,4 ------- - - -6.7	7,6 8,7 9,5	10,0 10,57.8	8,8	10,0	11,0	12,5 13,5 14,5 15,59.0	10,0	11,5	12,5	13,2 14,0 15,5 16,5 17,5 18,5 _____-	11,2	13,0	14,0	14,7 15,5 17,0 18,5 19,5 20,5 21,0 - - - --	-	14,5	16,0	17,0 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 - - - -3,4 4,0 - -- -- -- -- -- ---	5,0 6,0 - -- -- -- -- -- --	- - 8,4 8,8 9,3 ---------Тяжелый:
естественного твердения
подвергнутый тепловой обработке
при атмосферном давлении
подвергнутый автоклавной обра¬
боткеМелкозернистый группы:А — естественного твердения,
подвергнутый тепловой обработке
Б — естественного твердения,
подвергнутый тепловой обработке
В — автоклавного твердения
Легкий и поризованный, с плотностью
бетона, кг/м3
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Ячеистый:D800D1000D1200
Таблица П7Предельные значения отношения при обжатии аЬр/ЯЬрНапряженное состояние
сеченияСпособнатяжениянапрягаемойарматурыРасчетная зимняя температура наружного воздуха-40 °С и вышениже-40 °СцентральноеобжатиевнецентренноеобжатиецентральноеобжатиевнецентренноеобжатиеУменьшается или неНа упоры0,850,95*0,700,85изменяется при действиивнешних нагрузокНа бетон0,700,850,600,70Увеличивается при дей¬На упоры0,650,700,500,60ствии внешних нагру¬зокНа бетон0,600,650,450,50Примечания: 1. Значения obp/Rbp для бетона в водонасыщенном состоянии при
расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °С принимают на 0,05 меньше указан¬
ных в данной таблице. 2. Для легких бетонов классов В7,5 и В 12,5 значения csbp/Rbp
принимают не более 0,3.*	Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при
наличии стальных опорных деталей и косвенной арматуры с объемным коэффици¬
ентом армирования [iwl > 0,5 % на длине зоны передачи напряжений 1р допускается
принимать значение obp/Rbp = 1.Таблица П8Соотношения между диаметрами стержней н минимальные расстояния
между стержнями в сварных сетках и каркасах
при контактной точечной сваркеПоказателиЗначения показателейДиаметр стержня одного на¬
правления, мм3...1214; 1618; 202225...3236; 40Наименьший допустимыйдиаметр стержня другого на¬
правления, мм3456810Наименьшее допустимое рас¬стояние между осями стержней
одного направления, мм5075100100150200То же, продольных стержнейпри двухрядном их располо¬
жении в каркасе, мм304050506070472
31 - 5498473Примечание. Знаком «х» отмечены прокатываемые диаметры.Таблица П9Сортамент арматурыРасчетная площадь поперечного	сечения, см2, при числе стержней АрматураДиа- ' 		Линейнаяметр,	плотность, стержневая классов проволочная классовмм 123456789 10 м/кг 								А-I A-II А-Ш A-IV A-V A-VI Вр-1 Вр-11 Вр-Ш3	0,071 0,14	0,21 0,28	0,35	0,42	0,49	0,57 0,64	0,71	0,055 ______ х - -4	0,126 0,25	0,36 0,50	0,63	0,76	0,88	1,01 1,13	1,26	0,098 ______ х х -5	0,196 0,39	0,59 0,79	0,98	1,18	1,37	1,57 1,77	1,96	0,154 - -- -- - х х х6	0,283 0,57	0,86 1,13	1,42	1,7	1,98	2,26 2,55	2,83	0,222 х-х---_х х7	0,385 0,77 1,15 1,54	1,92	2,31	2,69	3,08 3,46	3,85	0,302 _______ х х8	0,503 1,01 1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02 4,53	5,03	0,395 х - х - - - - х х
10	0,789 0,57 2,36 3,14	3,93	4,71	5,5	6,28 7,07	7,85	0,617 хххххх---
12	1,131 2,26 3,39 4,52	5,65	6,79	7,92	9,05 10,18	11,31	0,888 хххххх---
14	1,539 3,08 4,62 6,16	7,69	9,23	10,77	12,31 13,85	15,39	1,208 хххххх---
16	2,011 4,02 6,03 8,04	10,05	12,06	14,07	16,08 18,1	20,11	1,578 хххххх_~_18	2,545 5,09 7,63 10,18	12,72	15,27	17,81	20,36 22,9	25,45	1,998 хххххх---20	3,142 6,28 9,41 12,56	15,71	18,85	21,99	25,14 28,28	31,42	2,466 - ххххх---22	3,801 7,60 11,4 15,2	19	22,81	26,61	30,41 34,21	38,01	2,984 хххххх---25	4,909 9,82 14,73 19,63	24,54	29,45	34,36	39,27 44,13	49,09	3,853 -ххххх-- —28	6,158 12,32 18,47 24,63	30,79	36,95	43,1	49,26 55,42	61,58	4,834 - ххххх- - -32	8,042 16,08 24,13 32,17	40,21	48,25	56,3	64,34 72,38	80,42	6,313 -ххххх---36	10,18 20,36 30,54 40,72	50,9	61,08	71,26	81,44 91,62	101,8	7,990 __х_____ _40	12,56 25,12 37,68 50,24	62,8	75,36	87,92	100,48 113,04	125,6	9,805 __х_____ -
Таблица П10Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения,
армированных одиночной арматуройОXIIr°=vkЛ = Zb/h0А0k = x/h0Г°=ЛЛ = Zb/h0Ло0,01100,9950,010,361,840,820,2950,027,120,990,020,371,820,8150,3010,035,820,9850,030,381,80,810,3090,045,050,980,0390,391,780,8050,3140,054,530,9750,0480,41,770,80,320,064,150,970,0580,411,750,7950,3260,073,850,9650,0670,421,740,790,3320,083,310,960,0770,431,720,7850,3370,093,410,9550,0850,441,710,780,3430,13,240,950,0950,451,690,7750,3490,113,110,9450,1040,461,680,770,3540,122,980,940,1130,471,670,7650,3590,132,880,9350,1210,481,660,760,3650,142,770,930,130,491,640,7550,370,152,680,9250,1390,51,630,750,3750,162,610,920,1470,511,620,7450,380,172,530,9150,1550,521,610,740,3850,182,470,910,1640,531,60,7350,390,192,410,9050,1720,541,590,730,3940,22,360,90,180,551,580,7250,3990,212,310,8950,1880,561,570,720,4030,222,260,890,1960,571,560,7150,4080,232,220,8850,2030,581,550,710,4120,242,180,880,2110,591,540,7050,4160,252,140,8750,2190,61,5350,70,420,262,10,870,2260,611,530,6950,4240,272,070,8650,2360,621,5250,690,4280,282,040,860,2410,631,520,6850,4320,292,010,8550,2480,641,5150,680,4350,31,980,850,2550,651,510,6750,4390,311,950,8450,2620,661,50,670,4420,321,930,840,2690,671,4950,6650,4460,331,90,8350,2750,681,490,660,4490,341,880,830,2820,691,4850,6550,4520,351,860,8250,2890,71,480,650,455474
Сортамент арматурных канатовТаблица П11КлассканатаДиаметр, ммРасчег
ная пло¬
щадь
попереч¬
ного
сечения,
см2Теорети¬ческаямассаканата,кгКлассканатаДиаметр, ммРасчег
ная пло¬
щадь
попереч¬
ного
сечения,
см2Теорети¬ческаямассаканата,кгканатаотдель¬
ных про¬
волокканатаотдель¬
ных про¬
волок620,2270,173К-19142,81,2871,020930,5100,402К2х71831,0190,8011320,6780,583К-71240,9060,714КЗ х72031,5271,20916,51,51,0310,7951551,4161,116КЗх 192221,8091,419Таблица П12Нормативные и расчетные сопротивления арматуры, модуль упругости, МПаНорматив¬
ные Rsn иРасчетные сопротивления для
предельных состояний первой группырасчетныерастяжениюКлассарматурыДиаметр,ммсопротивлениярастяжениюдляпредельныхсостоянийвторойгруппыпродольной и
поперечной
при расчете
наклонных
сечений на
действие
М, Rsпоперечной
при расчете
наклонных
сечений на
действие
поперечной
силы Q, Rswсжатию Ад.Модуль
упругости EsA-I6...22235Стержневая2251752252,110sA-I110...322952802252802,110sA-III6...8390355285*355210sA-III©о390365290*365210sА-ШвОоCN5404903902001,810sс контролем:удлинения20...405404503602001,810sнапряжения
и удлиненияА-IV10...325906104054001,9 -10sA-V10...327856805454001,9-10sА-VI10...329808156504001,9*10sВр-13410Проволочная375270(300**)3751,7-10s4405365265(296**)3651,710s5395360260(290**)3601,7-10sB-II3149012409904002-10s4141011809404002-10s5133511108904002-I0531“475
Продолжение табл. П12КлассарматурыДиаметр,ммНорматив¬
ные Rsn и
расчетные Лц,,.
сопротивления
растяжению
для
предельных
состояний
второй
группыРасчетные сопротивления для
предельных состояний первой группыМодуль
упругости Esрастяжениюсжатию RKпродольной и
поперечной
при расчете
наклонных
сечений на
действие
М, R,поперечной
при расчете
наклонных
сечений на
действие
поперечной
силы Q, Rsw6125510508354002- 105711759807854002 • 10s811009157304002- 10sB-II3146012159704002- 10s4137011459154002- 10s5125010458354002- 10s611759807854002 - 10s711009157304002- 10s810208506804002- 10sК-7К-19Канатная6145012109654001,8- 10s9137011459154001,5- 10s12133511108904001,5 40s15129510808654001,5- 10s14141011759404001,5-10**	В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса A-III, диаметр которых
меньше 1/3 диаметра продольных стержней, принимают Rsw = 255 МПа.** При применении в вязаных каркасах.Таблица П13
Расчетные сопротивления R, МПа, сжатию кладки всех видовМаркаВысота ряда кладки 50...150 мм на тяжелых растворах маркиПри прочности
раствора, МПа2001501007550251040,2нулевой3003,93,63,33,02,82,52,21,81,71,52503,63,33,02,82,52,21,91,61,51,32003,23,02,72,52,21,81,61,41,31,01502,62,42,22,01,81,51,31,21,00,8125—2,22,01,91,71,41,21,10,90,7100—2,01,81,71,51,31,00,90,80,675——1,51,41,31,10,90,70,60,5Примечание. Расчетные сопротивления сжатию кладки на растворах марок 4...50
уменьшают умножением на коэффициенты: 0,85 — для кладки на жестких цементных
растворах (без добавок извести или глины), легких и известковых растворах в возра¬
сте до 3 мес; 0,9 — для кладки на цементных растворах (без извести или глины)
и органическими пластификаторами. Для кладки высшего качества растворный шов
выполняют под рамку с выравниванием и уплотнением раствора рейкой — уменьше¬
ние не требуется. В проекте указывают марку раствора —для обычной кладки и для
кладки повышенного качества.476
Таблица П14Расчетные сопротивления R, МПа, сжатию кладки из крупных сплошных блоков
из бетона и природного камня, пиленого или чистой тескиМарка блока
или камняВысота ряда кладки 500... 1000 мм при марке распораR, МПа,
при нулевой
прочности
раствора20015010075502510100017,917,517,116,816,515,814,511,380015,214,814,414,113,813,312,39,460012,812,412,011,711,410,99,97,350011Д10,710,310,19,89,38,76,34009,39,08,78,48,27,77,45,33007,57,26,96,76,56,25,74,42506,76,46,15,95,75,44,93,82005,45,25,04,94,74,34,03,01504,64,44,24,13,93,73,42,4100—з,з3,12,92,72,62,41,775——2,32,22,12,01,81,350——1,71,61,51,41,20,85Примечание. Расчетные сопротивления сжатию кладки из крупных блоков высо¬
той более 1000 мм принимают с коэффициентом 1,1- Расчетные сопротивления сжатию
кладки из крупных бетонных блоков и блоков из природного камня, растворные швы
в которой выполнены под рамку с разравниванием и уплотнением рейкой (о чем
указывается в проекте), принимают с коэффициентом 1,2.Таблица П15Расчетные сопротивления, МПа, кладки из кирпича и камней
правильной формы при расчете кладки по перевязанному сечению,
проходящему по кирпичу или камнюВид напряженногоМарка камнясостояния200150100755035251510Осевое растяжение R,0,250,20,180,130,10,080,060,050,03Растяжение при изгибе и
главные растягивающие на¬
пряжения R,b, R,w0,40,30,250,20,160,120,10,070,05Срез Rsg1,00,80,650,550,40,30,20,140,09Примечания: 1. Расчетные сопротивления осевому растяжению R„ растяжению
при изгибе Rlb и главным растягивающим напряжениям R,w отнесены ко всему се¬
чению разрыва кладки. 2. Расчетные сопротивления срезу по перевязанному
сечению Rsq отнесены только к площади сечения кирпича или камня (площадь се¬
чения нетто) за вычетом площади сечения вертикальных швов.477
Упругая характеристика аТаблица П16Вид кладкиМарка раствораПрочность раствора25...2001040,2нулеваяИз крупных блоков, изготов¬
ленных из тяжелого и крупно¬
пористого бетона на тяжелых
заполнителях и из тяжелого при¬
родного камня (р > 1800 кг/м3)15001000750750500Из камней, изготовленных из
тяжелого бетона, тяжелых при¬
родных камней и бута15001000750500350Из крупных блоков, изготов¬
ленных: из бетона на пористых
заполнителях и поризованного,
крупнопористого бетона на лег¬
ких заполнителях, плотного си¬
ликатного бетона и из легкого
природного камняИз крупных блоков, изготов¬
ленных из ячеистого бетона:1000750500500350вида А750750500500350вида БИз камней, изготовленных из
ячеистого бетона:500500350350350вида А750500350350200вида Б500350200200200Из керамических камней12001000750500350Из кирпича керамического
пластического прессования
обыкновенного и пустотелого,
из пустотелых силикатных кам¬
ней, из камней, изготовленных
из бетона на пористых заполни¬
телях, и поризованного, из лег¬
ких природных камней1000750500350200Из кирпича силикатного пол¬
нотелого и пустотелого750500350350200Из кирпича керамического
полусухого прессования обык¬
новенного и пустотелого500500350350200Примечания. При определении коэффициентов продольного изгиба для элемен¬
тов с гибкостью /0/i < 28 или отношением /0/Л 2 8 упругую характеристику кладки из
кирпича всех видов принимают как для кладки кирпича пластического прессования.2.	Приведенные значения упругой характеристики а для кирпичной кладки распро¬
страняются на виброкирпичные панели и блоки. 3. Упругую характеристику бутобе¬
тона принимают равной а = 2000. 4. Для кладки на легких растворах значения упру¬
гой характеристики а принимают с коэффициентом 0,7.478
479Таблица П17Значения	граничной относительной	высоты	сжатой зоны	сеченияКласс v	Класс тяжелого	и	мелкозернистого бетона	Класс легкого бетонаарматуры	*2	BI5	В20 В25	ВЗО	B3S	В40	В45	BSO	В60	~~ВЮ	В12,5 В15	В20	В25	ВЗО	В35	В40A-I 0,9	0,698	0,674 0,652	0,630	0,608	0,591	0,570	0,561	0,537	0,665	0,653 0,643	0,619 0,597	0,576	0,555	0,5391.0	0,670	0,645 0,618	0,596	0,570	0,549	0,528	0,516	0,4921.1	0,663	0,636 0,605	0,579	0,544	0,533	0,509	0,496	0,468	0,635	0,626 0,606	0,581 0,551	0,526	0,502	0,482
A-II 0,9	0,680	0,650 0,632	0,610	0,588	0,571	0,550	0,541	0,517	0,646	0,633 0,623	0,599 0,577	0,556	0,535	0,5191.0	0,648	0,623 0,593	0,573	0,547	0,526	0,505	0,493	0,469	-	--	--	--	-1.1	0,640	0,613 0,582	0,556	0,530	0,509	0,485	0,473	0,446	0,612	0,598 0,583	0,558 0,528	0,503	0,479	0,459
A-III 0,9	0,652	0,627 0,604	0,582	0,560	0,542	0,521	0,513	0,488	0,618	0,602 0,595	0,571 0,551	0,528	0,507	0,490
(</= 10...40мм) 1,0	0,616	0,591 0,563	0,541	0,515	0,494	0,473	0,461	0,438	-	--	--	--	-1.1	0,608	0,581 0,550	0,52 3	0,49 8	0,477	0,45 3	0,44 2	0,415	0,580	0,56 5 0,55 1	0,526 0,496	0,471	0,44 7	0,4 28
A-IV 0,9	-	0,59 0,57	0,55	0,535	0,52	0,505	0,49	0,47	-	-	0,55	0,53 0,51	0,49	0,47	0,451; 1,1	-	0,53 0,51	0,49	0,47	0,45	0,43	0,41	0,39	-	-	0,51	0,48 0,45	0,43	0,41	0,40A-V 0,9	-	0,58 0,56	0,54	0,525	0,51	0,495	0,48	0,46	-	-	-	0,52 0,50	0,48	0,46	0,441; 1,1	-	0,52 0,495	0,47	0,455	0,44	0,42	0,40	0,38	-	-	-	0,47 0,44	0,42	0,40	0,38А-VI 0,9	-	0,56 0,54	0,52	0,505	0,49	0,475	0,46	0,44	-	-	-	0,51 0,49	0,47	0,46	0,441; 1,1	-	0,5 0,48	0,46	0,44	0,42	0,405	0,39	0,37	-	-	-	0,46 0,43	0,41	0,39	0,37К-7 0,9	-	0,54 0,52	0,5	0,485	0,47	0,455	0,44	0,42	-	-	-	0,50 0,48	0,46	0,44	0,42
(d= 12 \d- 15 мм)В-11(d= 5; d= 6 мм)Bp-II 1; 1,1	-	0,47 0,45	0,43	0,41	0,39	0,375	0,36	0,33	-	-	-	0,45 0,42	0,40	0,38	0,36
(d = A\ d= 5 мм)
Таблица П18Категории требований к трещиностойкостн конструкций
и предельно допустимая ширина раскрытия трещинАрматура классовУсловия работы
конструкцийА-I, A-И, А-Ш,
А-Шв, Вр-1
и A-IVA-V, A-VI и B-II,
Bp-II, К-7, К-19
при диаметре
проволок 3,5 мм
и болееB-II, Bp-II, К-7,
при диаметре
проволок 3 мм
и менее1. Элементы,
воспринимаю¬
щие давления
жидкостей или
газовпри полностью
растянутом се¬
чениипри частично
сжатом сечении3-я категория
acni = 0,2 мм
асгс2 = 0,1 мм1-я категория2. Элементы, воспринимающие
давление сыпучих тел3.	Прочие эле¬
менты:в закрытом по¬
мещениина открытом воз¬
духе3-я категория
асгс, = 0,4 мм
а„гг = 0,3 мм3-я категорияасгс 1 = 0.3 мм
асгс2 = 0,2 мм3-я категория
acrc 1 = 0,3 мм
асгс2 = 0,2 мм
3-я категория
аСгс\ = 0,3 мм
асгс2 = 0,2 мм
3-я категория
асгс, = 0,2 мм
асгс 2 = 0,1 мм3-я категория
acrc j = 0,2 мм
асгс1 = 0,1 мм
2-я категория
acrcl = 0,8 ммТаблица П19Предельные прогибы железобетонных элементов1. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия
(кроме указанных в п. 3) при пролетах:/<6 м//2006 м < /< 7,5 м3 см/ > 7,5 м//2502. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при
пролетах:/< 5 м//2005 м</< Юм2,5 см/> Юм//4003. Покрытия зданий сельскохозяйственного назначения при
пролетах:/ < 6 м//1506 м < /< 10 м4 см/ > 10 м//250480
Таблица П20
Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке У/Категория
требований
к трешино-
стой кости
конструкцийРасчетпо раскрытию трещинпо закрытию
трещинпо образованию трещиннепродолжи¬тельномупродолжи¬тельному1Постоянные, длительные и
кратковременные нагрузки при
У/> 1*———2Все нагрузки при yf > 1*, ког¬
да расчет производят для выяв¬
ления необходимости провер¬
ки по непродолжительному
раскрытию трещин или по их
закрытиюВсе нагруз¬
ки при yf = 1Постоянные
и длительные
нагрузки при3Все нагрузки при yf > 1, когда
расчет производят для выяс¬
нения необходимости провер¬
ки по раскрытию трещинТо жеПостоян¬
ные и дли¬
тельные
нагрузки
при у/ = 1* Коэффициент надежности по нагрузке yf принимают как при расчете по проч¬
ности.Таблица П21Значения атС,От1СОтkСОт0,010,9950,010,250,8750,2190,490,7550,3700,020,990,020,260,870,2260,500,750,3750,030,9850,030,270,8650,2350,510,7450,3800,040,980,0390,280,860,2410,520,740,3850,050,9750,0480,290,8550,2480,530,7350,3900,060,970,0580,300,850,2550,540,730,3940,070,9650,0680,310,8450,2620,550,7250,3990,080,960,0770,320,840,2690,560,720,4030,090,9550,0850,330,8350,2750,570,7150,4080,100,950,0950,340,830,2820,580,710,4120,110,9450,1040,350,8250,2890,590,7050,4160,120,940,1130,360,820,2950,600,70,4200,130,9350,1220,370,8150,3010,610,6950,4240,140,930,130,380,810,3090,620,690,4280,150,9250,1390,390,8050,3140,630,6850,4320,160,920,1470,400,80,3200,640,680,4350,170,9150,1560,410,7950,3260,650,6750,4390,180,910,1640,420,790,3320,660,670,442481
Продолжение табл. П21*С%С®1И%СОт0,190,9050,7120,430,7850,3370,670,6650,4460,200,90,180,440,780,3430,680,660,4490,210,8950,1880,450,7750,3490,690,6550,4520,220,8901960,460,770,3540,700,650,4550,230,8850,2040,470,7650,3590,710,6450,4580,240,8800,2110,480,7600,3650,720,6400,461Таблица П22Значения граничного коэффициента акКласс арматурыЪгКласс тяжелого бетонаВ15В20B25ВЗОB35B40B45B50A-I0,91,01,10,4610,4530,4510,4570,4470,4440,4510,4390,4380,4460,4330,430,4410,4260,4210,4350,4190,4140,430,4120,4050,4240,4050,398A-II0,91,01,10,4550,4450,4430,4510,4390,4350,4450,430,4290,4380,4230,420,4340,4160,4110,4270,4090,4030,4220,4010,3930,4150,3930,386A-III0,91,01,10,4480,4360,4340,4430,4290,4250,4370,4200,4180,430,4120,4080,4250,4050,3390,4180,3970,3910,4120,3890,3810,4050,3810,372А-IV0,91,01,1-0,440,420,420,430,410,410,420,400,400,420,390,390,410,380,380,400,370,370,400,360,36A-V0,9
1; 1,1—0,410,380,40,370,390,360,3850,350,380,340,370,330,360,32А-VIК-7 (d = 12; 15 мм)
B-II (d = 5; 6 мм)
Bp-II (d = 4; 5 мм)1; 1,1-0,360,340,3450,3250,330,310,320,30,310,290,300,280,290,27Таблица П23
Коэффициенты использования прочности слоев ш и т,Спой из бетонных
камней класса B3
и вышеСлой из материаловкерамическиекамникирпичкерамическийпластическогопрессованиякирпичсиликатныйкирпичкерамическийполусухогопрессованиятmiтт,ттКамни из бетонов на0,810,9110,910,85пористых заполнителяхКамни из ячеистого——0,85110,810,8бетона вида АТо же, вида Б-0,710,810,91,0482
Таблица П24
Деформация е, в зависимости от вида и назначения покрытияГидроизоляционная цементная штукатурка для конструкций, под¬
верженных гидростатическому давлению жидкостей0,8-1 О*4Кислотоупорная штукатурка на жидком стекле или однослойное
покрытие из плиток каменного литья (диабаз, базальт) на кислото¬
упорной замазке0,5 • 10-4Двух- и трехслойные покрытия из прямоугольных плиток камен¬
ного литья на кислотоупорной замазке:вдоль длинной стороны плиток1 • ю-4то же, короткой стороны плиток0,8-10-4Примечание. При продольном армировании конструкции, а также при оштукату¬
ривании неармированных конструкций по сетке предельные относительные деформа¬
ции е„ увеличивают на 25 %.Таблица П25Значения коэффициентов условия работы угХарактеристика и условия работы кладкиСрок службы конструкций
(лет)1005025Неармированная внецентренно нагруженная и
растянутая кладка1,52,03,0То же, с декоративной отделкой для конструкций
с повышенными архитектурными требованиямиНеармированная внецентренно нагруженная:1,21,2с гидроизоляционной штукатуркой для кон¬
струкций, работающих на гидростатическое дав¬
ление жидкости1,21,5с килотоупорной штукатуркой или облицовкой
на замазке на жидком стекле0,81,01,0Примечание. Коэффициенты условий работы уг при расчете продольно-армиро¬
ванной кладки на внецентренное сжатие, изгиб, осевое и внецентренное растяжение
и главные растягивающие напряжения принимаются с коэффициентами к = 1,25 при
ц>0,1%; к-1 при ц<0,05%. При промежуточных процентах армирования — по
интерполяции, выполняемой по формуле к = 0,75 + 5ц.Таблица П26Предельное расстояние между поперечными жесткими конструкциямиТип покрытий и перекрытийГруппа кладкиIIIIIIIVЖелезобетонные сборные замоноличен-
ные и монолитные544230-Железобетонные сборные настилы423624-483
Продолжение табл. П26Тип покрытий и перекрытийГруппа кладкиIUIIIIVЖелезобетонные или стальные балки с
настилом из плит или камней----Деревянные30241812Примечание. Указанные предельные расстояния уменьшают в следующих случаях:а)	при скоростных напорах ветра 700, 800, 1000 Па — соответственно на 15, 20 и 25 %;б)	при высоте здания 22...32 м — на 10 %; 33...48 м — на 20 % и более 48 м — на 25 %;в)	для узких зданий при ширине Ь менее двойной высоты этажа Н— пропорциональ¬
но отношению Ь/2 Н.Таблица П27Значения коэффициента рМаркаГруппакладкираствораIIIIIIIV50 и выше2522——25222017—1020171514Таблица П28Значения коэффициента 6Стены и перегородки, не несущие нагрузки от перекрытий или
покрытий при толщине:25 см и более1,210 см и менее1,8Стены с проемамиUnlAbПерегородки с проемами0,9Стены и перегородки при расстоянии между примыкающими по¬
перечными стенами или колоннами:2,5...3,5 Н0,9более 3,5 Н0,8Стены из бутовых кладок и бутобетона0,8Примечания: 1. При толщине ненесущих стен и перегородок более 10 и менее
25 см величина поправочного коэффициента к определяется по интерполяции. 2. Зна¬
чения Ап — площадь нетто и Аь — площадь брутто определяют по горизонтальному
сечению стены.484
485Таблица П29Сортамент сварных сеток но ГОСТ 8478—81 (размеры в мм)Диаметр и класс Расстояния по осям между
проволоки или стержня стержнями Длина СвободныеМарка сетки* 			 Ширина укороченных концыпродольных поперечных продольными поперечными сетки В поперечных поперечных
(/l JI или $ стержней Ь стержней К
(xSl) + S **5 Вр-1 - 100 С,	1040 xL— 5 Вр-1 5 Вр-1 100 100 1040 - 205 Вр-1 - 100 205 Вр-1 - 200 + (х 100) + 200 С, 200 + fxl00^ +—-	1	-	1140 х I— 5 Вр-1 5 Bp-I 2W + ^JIUU^+ 150 1140 - 205 Вр-1 - 150 20 +20°4 Вр-1 - (х 200) + 100 С,	-	-			1140 xL— 4 Вр-1 4 Вр-1 (х 200)+100 (х 200) + 100 1140 - 204	Вр-1 - (х 200) + 100 205	Вр-1 - 100 С,	1280 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 100 100 1 280 - 405 Вр-1 - 100 405 Вр-1 - 100 С,	-	1280 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 100 50 1280 - 405	Вр-1 - 50 454 Вр-1 - 200 С,			1290 xL— 4 Вр-1 4 Вр-1 200 3 00 1 290 - 454 Вр-1 - 300 454 Вр-1 - 200 С,	1290 xL- 4 Вр-1 6 A-III 200 300 1290 - 456	A-1II - 200 454 Вр-1 - 200 С,	-	1290 xL— 4 Bp-I 8A-III 200 200 1290 - 458 A-III - 200 454 Вр-1 - (х 200) + 100 С,					1340 x1— 4 Вр-1 4 Вр-1 (х 200) + 100 (х 200) + 100 1340 - 204 Вр-1-(х 200)+ 100 204 Вр-1 - 200 С,			1440 х I— 4 Вр-1 4 Вр-1 200 200 1440 - 204 Вр-1 - 200 20
486Продолжение табл. П29Диаметр и класс Расстояния по осям между
проволоки или стержня стержнями Длина Свободныем , 			 Ширина укороченных концыР продольных поперечных продольными поперечными сетки В поперечных поперечных
d j2 Si или ^ стержней Ъ стержней К
(х iS|) +5**4	Вр-1 - 200 С<	-	1440 xL — 4 Вр-1 5 Вр-1 200 100 1440 - 205	Вр-1 - 200 204 Вр-1 - 200 С,	-	1550 х L — 4 Вр-1 4 Вр-1 200 100 1500 - 504	Вр-1 - 100 505	Вр-1-100 С,	—		1540 xL — 5 Вр-1 5 Вр-1 100 100 1540 - 205 Вр-1 - 100 505 Вр-1 - 100 С.	—		1540 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 100 50 1540 - 205 Вр-1 - 50 204 Вр-1 - 200 С.	-	1660 xL— 4 Вр-1 4 Вр-1 200 100 1660 - 304 Вр-1 - 100 204 Вр-1 - 200 С,			1660 x1— 4 Вр-1 4 Вр-1 200 200 1660 - 304	Вр-1 - 200 305	Вр-1 - 100 Q	—		2350 х L— 5 Вр-1 5 Вр-1 100 100 2350 - 255 Вр-1 - 100 255 Вр-1 - (х 150) + 100 С.	—				-	2350 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 (х 150)+ 100 150 2350 - 255 Вр-1 - 150 255 Вр-1 - (х 200) + 100 235Q xLC}_ 5В , 5В j (х 200)+ 100 200 2350 - 25
5 Вр-1 - 200 25
5 В-1-100 С,	2350 xL— 5 В-1 5 В-1 100 100 2350 - 255 В-I - 100 25
4875 В-I - 100 + (х 150) +100 Ci 5 В-I 5 В-I 100 + (х 150)+ 150 2350 - 25
5 В-I- 150 25 + 100
5 В-I - (х 200) + 100 С,			-	2350 х L— 5 В-1 5 В-I (х 200)+ 100 200 2350 - 255 В-I - 200 255 Вр-1 - (х 150) + 100—-			-	2550 x 6050 x 25 5 Вр-1 5 Вр-1 (х 150)+ 100 150 2550 - 255 Вр-1 - 1505 Вр-1 - 200 С,—-	2660 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 200 150 2660 2330 305	Вр-1 - 150 304	Вр-1-100 С.			2660 x 1— 4 Bp-I 6A-II1 200 150 2660 2330 306	A-III - 150 305	Вр-1 - (х 200) + 170 С.	—						2380 x1— 5 Вр-1 5 Вр-1 (х 200)+ 170 100 2830 2390 305	Вр-1 - 100 304 Вр-1 - (х 200) + 170 С.							2830 x1— 4 Вр-1 6 А-Ш (х 200)+ 170 100 2830 2390 306	A-III - 100 303 Вр-1 - 100 С,	-	2940x1— 3 Вр-1 3 Вр-1 100 (х 250)+ 100 2940 - 203	Вр-1 - (х 200) + 100 204	Вр-1 - (х 200) + 100 С,	-	1			2940 x1— 4 Вр-1 3 Вр-1 (х 200)+100 (х 250)+ 100 2940 - 203	Вр-1-(х 250)+ 100 204	Вр-1-100 С,	—		2940 x1— 4 Вр-1 3 Вр-1 100 200 2940 - 203	Вр-1 - 200 204	Вр-1 - (х 200) + 100 С.	-	1			2940 х I— 4 Вр-1 4 Вр-1 (х 200)+ 100 (х 250)+ 100 2940 - 204	Вр-1 - (х 250) + 100 205	Вр-1 - (х 200) + 100 С.—-	1	-	2940 xL— 5 Вр-1 3 Вр-1 (х 200) + 100 (х 250) + 100 2940 - 203 Вр-1 - 200 20
488Продолжение табл. П29Диаметр и класс Расстояния по осям между
проволоки или стержня стержнями Длина СвободныеМарка сетки * 		пво^Гьны^ 	 ШИРИНла укороченных концыпродольных поперечных ^ с поперечными сетей В поперечных поперечных
^ 01 или ^ стержней Ь стержней К
(х5,) +5**5 Вр-1 - (х 200) + 100 С,—-	-			2940 х L— 5 Вр-1 4 Вр-1 (х 200) + 100 (х 250) + 100 2940 - 204 Вр-1-(х 200)+ 100 204 Вр-1 - 100 С.—-	2940 xL — 4 Вр-1 4 Вр-1 100 200 2940 - 204	Вр-1 - 200 205	Вр-1-(х 200)+ 100 С,—-	-	-	2960 x 1— 5 Вр-1 5 Вр-1 (х 200)+ 100 150 2960 2590 305	Вр-1 - 150 305 Вр-1 - (х 200) + 100 С,	—		-	-	2960 xL— 5 Bp-I 6 A-III (x 200)+ 100 150 2960 2590 306	A-III- 150 304	Bp-I-(x 200)+ 100 C,—-					2960 x L— 4 Bp-I 8 A-III (x 200)+ 100 150 2960 2590 308 A-III - 150 305	Bp-I - 200 C,	—		3030 xl— 5 Bp-I 5 Bp-I 200 150 3030 2650 155 Bp-I - 150 155	Bp-I - 200 C,			3030 x L— 5 Bp-I 6 A-III 200 150 3030 2650 156	A-III-150 154	Bp-I - 200 C,			3030 xl— 4 Bp-I 8 A-III 200 150 3030 2650 158 A-III-150 155	Bp-I - 200 C,	—		3260 xi- 5 Bp-I 5 Bp-I 200 150 3260 2850 305 Bp-I - 150 304 Bp-I - 200 C,			3260 xL— 4 Bp-I 8 A-III 200 150 3260 2850 308 A-III - 150 30
32 - 5498489——— 3260 х L— 5 Bp-1 6 A-III 200 150 3260 2850 30
6 A-III-150 155 Bp-I - (x 200) + 100 C,	—		-			3330 x1— 5 Bp-I 5 Bp-I (x 200)+ 100 150 3330 2920 155	Bp-I - 150 155 Bp-I - (x 200) + 100 С.	—						3330 x L— 5 Bp-I 6 A-III (x 200)+ 100 150 3330 2920 156	A-III - 150 154	Bp-I - (x 200) + 100 C.	—		-	-	3330 x L— 5 Bp-I 8 A-III (x 200)+ 100 150 3330 2920 158 A-III - 150 155	Bp-I - (x 200) + 100 C.							3560 x L— 5 Bp-I 6 A-III (x 200)+ 100 150 3560 3120 306 A-III- 150 305 Bp-I - (x 200) + 100 C,—-					3560 x L— 5 Bp-I 8 A-III (x 200)+ 100 150 3560 3120 308 A-III - 150 305	Bp-I - 200 C,			3630 xl- 5 Bp-I 6 A-III 200 150 3630 3180 156	A-III-150 155	Bp-I - 200 C,			3560 x L— 5 Bp-I 8 A-III 200 150 3630 3180 156	A-III-150 15* Сетки маркируются следующим образом:dx, класс продольной арматуры — Sx С1С2	В х L	,d2, класс поперечной арматуры — S2 Кгде d 1 — диаметр продольных стержней; d2 — то же, поперечных; St— шаг продольных стержней; S2 — то же, поперечных; В —
ширина сетки; L — длина сетки; С{ и С2 — длина свободных концов продольных стержней; К—длина свободных концов поперечных
стержней. Если С{ = С2, то в обозначении оставляют только С( и К.S** —дополнительный шаг крайних стержней.
490Таблица ПЗОМарки бетона по морозостойкости и водонепроницаемостиУсловия работы конструкций Марка бетона, не нижепо морозостойкости по водонепроницаемостиРасчетная зимняя " ; ;	Характеристика режима температура наружного для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стенвоздуха °С отапливаемых зданий) класса по степени ответственности	I | II | III | I | И | ШПоперечное замораживание и оттаива¬
ние:в водонасыщенном состоянии (напри¬
мер, конструкции, расположенные в
сезонноотгаивающем слое грунта в рай¬
онах вечной мерзлоты)в условиях эпизодического водонасы-
щения (например, надземные конструк¬
ции, постоянно подвергающиеся атмо¬
сферным воздействиям)в условиях воздушно-влажностного со¬
стояния при отсутствии эпизодическо¬
го водонасыщения (например, конструк¬
ции, постоянно подвергающиеся воздей¬
ствию окружающего воздуха, но защи¬
щенные от воздействия атмосферных
осадков)Возможное эпизодическое воздействие
температуры ниже О “С:в водонасыщенном состоянии (напри¬
мер, конструкции, находящиеся в грун¬
те или под водой)Ниже-40 F300 F200 F150 W6 W4 W2Ниже -20 до-40 F200 F150	F100 W4 W2 Не нормируетсяНиже -5 до-20 F150 F100	F75 W2 Не нормируется
-5 и выше F100 F75 F50 ТожеНиже-40 F200 F150 F100 W4 W4 | Не нормируетсяНиже -20 до-40 F100 F75	F50 W2 Не нормируетсяНиже -5 до-20 F75	F50	F35* Тоже
-5 и выше F50 F35* F25* »Ниже-40 F150 F100 F75 W4 | W4 | Не нормируется
Ниже -20 до-20 F75 F50 F35* Не нормируется
Ниже -5 до-20 F50 F35* F25* Тоже
-5 и выше F35* F25* F15** »Ниже-40 F150 F100	F75 »Ниже -20 до-40 F75 F50	F35* Не нормируется
Ниже -5 до-20 F50 F35* F25*-5 и выше F35* F25* Не *норми¬руется
32*491Ниже-40 F75 F50 F35*
Ниже -20 до-40 F50 F35* F25*
Ниже -5 до-20 F35* F25* F15*
-5 и выше F25* F15 Ненорми¬руетсяв условиях воздушно-влажностного со¬
стояния (например, внутренние кон¬
струкции отапливаемых зданий в пе¬
риод строительства и монтажа)* Для тяжелого и мелкозернистого бетонов марки по морозостойкости не нормируются.** Для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируются.Примечания: I. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций сооружений водоснабжения и ка¬
нализации, а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих нормативных документов.
2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям СНиП 2.01.01—82.
Основные вцды арматурной стали н область ее применения в зависимости от характера действующих нагрузоки расчетной температурыs 2«■> 2 S.з 3 аs к I
s 3 аg 3 р2 9 «Msg s iя 2 511 ai ОС 4> X I
iiiiE| £8HgseageHiSCO
s ^ 15 * о1 о&2
ill■H111 + 11+111++1111iii + !I+iii++i+ + + i+ + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + ++ +1++1 + ++1+ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + +Tj- •'3- 43- Tj-: oooooovovooio о(N (N M О	<N <Nr-ir-ir-iCUEE	COcueucat-	oc“ 2 П П	V") V")U5 £ *2 й й й й Й Й utuu
ЛЛЛУУУУжж ооо«п<пU U U CO CO CO CQ CQ CQ	cn с*Iv aC V
m m6 5ua ua< <Sb£ ooP Iо
a
с •O IUOmSfc9 £»£8.1О и oou 5 Xx so
* &uЯ =
X -6*4) ed 55 = 5
ox52.1 s.glo^ee c fe 00S >•§ |«ROTf<u cd t> oo
X X V 00* ° s °rt w =t ~'US&OX с 1_492
_ _+ +**
+**+**+**+**+ -
+ -
+ -+++ ~+ +-+ -
++ ++ ++ ++ +_++++++++++++++**++++++_+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++_+•*+*•+**+**----++++_++**+**+**+**++++++++*•+**++++++_++++++++++I +
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++10...1810...2210...3210...22
10...22
10...2210...28
10...18
10...18
10...1810...28
10...28
10...2810...2810...28
10...2810...28
10...163...53...86...151480С20ХГ2Ц
23X2 Г2Т
20Х2Г2СР
22Х2Г2ТАЮ
22Х2Г2Р25Г2С10ГС220ХГС208Г2С20ГС20ГС210ГС208Г2С20ХГС220ГС20ГС220ХГС2—---A-IVA-VAVIAt-IVCAt-IVKAt-VAt-VCKAt-VIAt-VIKBp-IB-1I
Bp-11K-7K-19Стержневая горячека¬
таная периодического про¬
филя, ГОСТ 5781-82*Стержневая термиче¬
ски упрочненная пе¬
риодического профиля,
ГОСТ 10884-81*Стержневая термиче¬
ски упрочненная пе¬
риодического профиля,
ГОСТ 10884-81*Обыкновенная арма¬
турная проволока пе¬
риодического профиля,
ГОСТ 6727-80*Высокопрочная арма¬
турная проволока, ГОСТ
7348-81*Арматурные канаты,
ГОСТ 13840-68*Арматурные канаты,
ТУ 14-4-22-71
Продолжение табл. ПЗ1494* Допускается применять только в вязаных каркасах и сетках.** Следует применять только в виде целых стержней мерной длины.Примечания: 1. В таблице знак «+» означает допускается, знак «-» — не допускается. 2. Расчетная температура принимается
согласно указаниям СНиП 2.01.01—82. 3. В данной таблице нагрузки следует относить к динамическим, если доля этих нагрузок
при расчете конструкций по прочности превышает 0,1 статической нагрузки; к многократно повторяющимся нагрузкам — нагрузки,
при которых коэффициент условий работы арматуры у,3 < 1,0. 4. Область применения горячекатаной и термомеханически упрочнен¬
ной арматуры диаметров больших, чем указано в таблице, следует принимать при соответствующем обосновании.Вид арматуры и документы,
регламентирующие
ее качествоСтержневая, упрочнен¬
ная вытяжкой, периодиче¬
ского профиляОбыкновенная арма¬
турная проволока гладкая,
ГОСТ 6727-80*Маркастали25Г2С35ГСКлассарматурыА-ШвВ-1Диаметрарматуры,мм20...4020...403...5Условия эксплуатации конструкции при нагрузкединамической и многократно
повторяющейсяна открытом воздухе и в
неотапливаемых зданиях при
расчетной температуре , °Св отап¬
ливае¬
мых
зда¬
нияхна открытом воздухе и в
неотапливаемых зданиях при
расчетной температуре , °Св отап¬
ливае¬
мых
зда¬
нияхстатическойниже-55
до -70
+ниже
-40
до -55
+ниже
-30
до -40+до -30
+++++ниже-55
до -70
++ниже
-40
до -55
+ниже
до -30 -30
до -40+ ++ -
I + ++++
Таблица П32Область применения углеродистой стали для закладных деталей
железобетонных н бетонных конструкцийРасчетная температура, 'СХарактеристикадо-30ниже -30 до -40закладных деталеймарка стали по
ГОСТ 380-88*толщина
проката, мммарка стали по
ГОСТ 380-88*толщина
проката, ммРассчитываемые на усилия
от нагрузок:статическихВСтЗкп24...30ВСтЗпсб4...25динамических и много¬
кратно повторяющихсяВСтЗпсбВСтЗГпс5ВСтЗсп54...1011...3011...25ВСтЗпсбВСтЗГпс5ВСтЗсп54...1011...3011...25Конструктивные (не рассчи¬
тываемые на силовые воздей¬
ствия)БСтЗкп2ВСтЗкп24...104...30БСтЗкп2ВСтЗкп24...104...30Примечания: 1. Расчетная температура принимается согласно указаниям
СНиП 2.01.01—82. 2. При применении низколегированной стали, например марок
10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при расчетной температуре ниже -40 °С выбор
марки стали и электродов для закладных деталей следует производить как для стальных
сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиПП-23—81. 3. Расчетные
сопротивления стали указанных марок принимаются согласно СНиП 11-23—81.495
Главные сжимающие усилия в оболочке с соотношением сторон а/Ь=2.
Множитель qR00-0,067-0,135-0,207-0,289-0,388-0,516-0,684-0,783-0,886-0,989-1,080-1,146-1,1700,025-0,342-0,356-0,395-0,451-0,523-0,616-0,745-0,902-0,986-1,063-1,126-1,158-1,147-1,0860,050-0,453-0,465-0,498-0,548-0,616-0,707-0,823-0,906-1,030-1,080-1,104-1,088-1,026-0,9220,075-0,431-0,446-0,485-0,540-0,613-0,708-0,825-0,949-1,000-1,028-1,025-0,979-0,890-0,7680,100-0,382-0,405-0,456-0,520-0,598-0,696-0,813-0,926-0,963-0,976-0,953-0,887-0,780-0,6470,125-0,341-0,387-0,447-0,515-0,597-0,696-0,809-0,910-0,937-0,937-0,899-0,815-0,694-0,554ta0,150-0,371-0,405-0,461-0,527-0,606-0,704-0,811-0,901-0,921-0,909-0,881-0,660-0,626-0,479X/0,200-0,469-0,483-0,520-0,572-0,642-0,729-0,825-0,894-0,900-0,860-0,798-0,678-0,521-0,3610,250-0,551-0,559-0,583-0,624-0,683-0,760-0,841-0,898-0,893-0,850-0,763-0,621-0,444-0,2710,300-0,616-0,622-0,640-0,673-0,722-0,789-0,862-0,904-0892-0,841-0,740-0,584-0,386-0,2001 0,350-0,665-0,669-0,684-0,710-0,754-0,814-0,880-0,913-0,895-0,836-0,727-0,560-0,344-0,1410,400-0,699-0,702-0,714-0,738-0,777-0,832-0,892-0,919-0,898-0,836-0,721-0545-0,314-0,0900,450-0,718-0,722-0,733-0,755-0,791-0,843-0,901-0,924-0,900-0836-0,718-0,537-0,296-0,0440,500-0,725-0,728-0,739-0,760-0,796-0,847-0,903-0,926-0,901-0,836-0,717-0,535-0,2900y/b0,5000,4500,4000,3500,3000,2500,2000,1500,1250,1000,0750,0500,0250496Таблица ПЗЗ
Сдвигающие усилия в оболочке с соотношением сторон а/Ь =
Множитель qRяSЧ s*VO1 'к497000,0670,1350,2070,2890,3880,5160,6840,7830,8860,9891,0801,1461,1700,025100,0660,1340,2060,2360,3830,5070,6640,7540,8460,9351,0131,0571,0860,05000,0650,1310,2020,2800,3710,4820,6140,6850,7560,8210,8740,9090,9220,07500,0630,1280,1950,2690,3530,4480,5530,6070,6570,7020,7370,7600,7680,10000,0600,1220,1870,2550,3300,4110,4950,5340,5710,6020,6270,6420,6470,12500,0570,1150,1760,2390,3050,3740,4410,4710,4990,5220,5390,5500,554la0,15000,0540,1080,1630,2200,2790,3370,3910,4160,4370,4550,4680,4760,479XI0,20000,0450,0910,1360,1820,2260,2680,3050,3210,3350,3460,3540,3590,3610,25000,0370,0730,1090,1440,1770,2030,2340,2450,2540,2620,2670,2700,2710,30000,0280,0560,0840,1100,1340,1540,1740,1820,1880,1931 0,1970,1990,2000,35000,0210,0410,0600,0790,0960,1110,1240,1290,1330,1360,139! 0,1400,1410,40000,0130,0250,0390,0510,0620,0710,0790,0820,0850,0870,0890,0900,0900,45000,0070,0130,0190,0250,0300,0350,0390,0400,0410,0420,0430,0440,0440,50000000000000000y/b0,5000,4500,4000,3500,3000,2500,2000,1500,1250,1000,0750,0500,0250
Поперечные моменты в оболочке с соотношением сторон а/Ь= 2.
Множитель (уст2/!ОООТаблица П351 ч498000000000000000000,0250,12100,01930,14400,05040,14100,07160,14800,09840,13200,12200,11900,13400,07600,1130000,0500,06160,00880,08650,06170,09360,19860,09340,13900,09160,17600,08450,18900,04920,1450000,0750,0107-0,00050,03680,06750,04900,11200,05670,16000,05240,19600,05630,21000,03770,157000х/а| 0,100-0,0041-0,00380,02250,07450,03200,12200,04070,17200,04640,21200,04540,22000,03190,1630000,125-0,0003-0,00450,01960,08100,02860,13000,03640,18100,04280,22000,04190,22700,03040,1670000,150-0,0003-0,00471/IM20,02020,08640,02870,13600,03670,18700,04220,22400,04210,23000,03000,169000	1 MjJ4Л/,M20,500r		! t0,01810,10200,02620,15100,03420,20000,04020,23700,04020,23900,02850,174000y/b0,5000,1500,1250,1000,0750,0500,0250
ДАННЫЕ К ОПРЕДЕЛЕНИЮРАСЧЕТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ГРУНТОВТаблица П36Условное сопротивление Rкг/см2, глинистых (непросадочных) грунтовв основанияхГрунтКоэффи¬
циент
пористо¬
сти еЗначения R' при коэффициенте консистенции В00,10,20,30,40,50,6Супеси (при Wn < 5)0,53,53,02,52,01,51,0—0,73,02,52,01,51,0——Супеси (при 10 < W„< 15)0,54,03,53,02,52,01,51,00,73,53,02,52,01,51,0—1,03,02,52,01,51,0——Супеси (при W„ > 20)0,56,04,53,53,02,52,01,50,65,03,53,02,52,01,51,00,84,03,02,52,01,51,0—1,13,02,52,01,51,0——Таблица П37Условное сопротивление Rкг/см2, песчаных грунтов в основанияхВид и влажность грунтаЗначения R' при состоянии грунтовплотномсредней плотностиПески гравелистые и крупные любой4,53,5влажностиПески средней плотности:маловлажные4,03,0очень влажные и насыщенные водой3,52,5Пески мелкие:маловлажные3,02,0очень влажные и насыщенные водой2,51,5Пески пылеватые:маловлажные2,52,0очень влажные2,01,5насыщенные водой1,51,0Таблица П38Условное сопротивление Rкг/см2, крупнообломочных грунтов в основанияхГрунтЗначения R'Щебенистый (галечниковый) с песчаным заполнителем пор6...10Дресвяный (гравийный) из обломков кристаллических пород5...8Дресвяный (гравийный) из обломков осадочных пород3...5499
Таблица П39
Предельное сопротивление Л" грунта основания, т/м2Виды ФУНТОВЗначения Дн при глубине погружения сваим4,05,07,010,015,020,025,030,035,0Пески и супеси сред¬
ней плотности:гравелистые820880950105011701260134014201500крупные5305606006807508208809401000средние280300320350400450500550600мелкие180190210240280310340370400пылеватые120130140150160170180190200Суглинки и глины при
коэффициенте конси¬
стенции В, равном:08208809501050117012601340142015000,153056060068075082088094010000,23804004304905606206807408000,32803003203504004505005506000,41801902102402803103403704000,5120130140150160170180190200Примечание. При плотных песках и супесях значения R* увеличивают на 30 %.Таблица П40Значения коэффициента р в плоскости острия (подошвы) сваи
для различных видов грунтаОтношение
диаметра уширения
к диаметру сваиВид грунтапескисупесисуглинки
с В £ 0,5глины
с В £ 0,51,01,01,01,01,01,50,950,850,750,72,00,900,800,650,52,50,850,750,500,43,00,800,600,400,3Таблица П41Значения коэффициентов кх и кгГрунтк\, м-1*2> М_1Гравий, галька, песок гравелистый, крупный и средней0,100,30крупностиПесок мелкий0,080,25Песок пылеватый, супесь0,060,20Суглинок и глина твердые и полутвердые0,040,20Суглинок и глина тугопластичные и мягкопластичные0,020,15500
ДАННЫЕ К ОПРЕДЕЛЕНИЮСОПРОТИВЛЕНИЙ СВАЙ ПО ГРУНТУТаблица П42Предельное сопротивление /Д т/м2Средняя
глубина
расположе¬
ния слоя
грунта, мЗначения /Д дляпесков и супесейсуглинков и глин
при коэффициенте консистенцииВвинтовых
и буро-
набив¬
ных свай
незави¬
симо
от вида
грунтакрупных
и среднихмелкихпыле¬ватые0,20,30,40,50,6>0,613,52,31,53,52,31,51,20,50,20,824,23,02,04,23,02,01,70,70,31,134,83,52,54,83,52,52,00,80,41,345,33,82,75,33,82,72,20,90,51,455,64,02,95,64,02,92,41,00,61,576,04,33,26,04,33,22,51,10,71,6106,54,63,46,54,63,42,61,20,81,7157,25,13,87,25,13,82,81,41,01,8207,95,64,17,95,64,13,01,61,22,0258,66,14,48,66,14,43,21,8—2,2309,36,64,79,36,64,73,42,0—2,43510,07,05,010,07,15,03,62,2—2,6Таблица П43Коэффициент а.Значения коэффициента а, призабивкевибропогруженииТипфундаментав пески и
супесив суг¬
линки
иглиныв пескив супесив суг¬
линкис под¬
мывомбезпод¬мывас под¬
мывомбезпод¬мывас под¬
мывомбезпод¬мывав глиныСваи и оболочки
диаметром:до 0,8 м0,91,01,01,01,10,80,90,70,6от 0,8 м до 2 м0,80,90,90,91,00,80,90,70,6более 2 м---0,80,90,60,70,60,5501
ЛИТЕРАТУРА1.	СНиП 2.03.01—84*. Бетонные и железобетонные конструкции/
Госстрой СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1996.2.	СНиП 2.01.07—85*. Нагрузки и воздействия/Минстрой России.—
М.: ГП ЦПП, 1996.3.	СНиП 11-28—81. Каменные и армокаменные конструкции.— М.:
Стройиздат, 1983.4.	СНиП 2.02.03—85. Свайные фундаменты/Госстрой СССР.— М.:
ЦИТП Госстроя СССР, 1986.5.	СП 522-101—2003. Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры (одобрен постановле¬
нием Госстроя РФ от 25.12.2003 г.), № 215.— М.: Госстрой, 2004.6.	Пособие по проектированию бетонных и железобетонных кон¬
струкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного
напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01—84*). Ч. I. Ч. II.— М.:
Стройиздат, 1988.7.	Пособие по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов
(к СНиП 2.03.01-84). Ч. I.- М.: ЦИТП, 1986.8.	Пособие по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов
(к СНиП 2.03.01-84). Ч. И.-М.: ЦИТП, 1986.9.	Проектирование подпорных стен и стен подвалов: Справочное
пособие к СНиП 2.09.03—85, № 2.09.03—85 от 01.01.1990.—
ЦНИИПромзданий.10.	Железобетонные и каменные конструкции/В. М. Бондаренко,
Р. О. Бакиров, В. Г. Назаренко, В. И. Римшин.— М.: Высш. шк.,
2004.11.	Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных конструк¬
ций. Железобетонные и каменные конструкции.— М.: Высш. шк.,
1984.12.	Бондаренко В. М., Судницын А. И., Назаренко В. Г. Расчет желе¬
зобетонных и каменных конструкций.— М.: Высш. шк., 1988.13.	Мадриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций.—
М.: Стройиздат, 1989.14.	Сперанский И. М., Сташевская С. Г., Бондаренко С. В. Примеры
расчета железобетонных конструкций.— М.: Высш. шк., 1989.
ОГЛАВЛЕНИЕОсновные буквенные обозначения	
Предисловие 	
Глава 1. Расчет железобетонных и каменных конструкций много¬
этажного здания с несущими наружными каменными стенами
и неполным железобетонным каркасом	§ 1.1. Схема здания и условия задания 	§ 1.2. Ребристое монолитное перекрытие	§ 1.3. Плита монолитного перекрытия	§ 1.4. Второстепенная балка монолитного перекрытия 	§ 1.5. Балочное сборное перекрытие 	§ 1.6. Ребристая панель с напрягаемой арматурой 	§ 1.7. Многоэтажная многопролетная поперечная рама каркаса здания . .§ 1.8. Расчет сечений ригеля рамы 	§ 1.9. Расчет сечений колонны рамы	§ 1.10. Вертикальная диафрагма жесткости 	§ 1.11. Безбалочное сборное перекрытие	§ 1.12. Колонны здания с безбалочными перекрытиями 	§ 1.13. Каменные конструкции 	§ 1.14. Ленточный фундамент несущей стены	§ 1.15. Брусковая перемычка 	§ 1.16. Ленточный фундамент под рядами колонн 	§ 1.17. Фундамент под колонну	§ 1.18. Фундаментная плита	§ 1.19. Сборные элементы лестниц. Лестничный марш 	§ 1.20. Расчет железобетонной площадочной плиты 	§ 1.21. Железобетонная плита высотой 265 мм с круглыми пустотами
§ 1.22. Железобетонная плита высотой 360 мм с вертикальными пусто¬
тами 	§ 1.23. Железобетонная плита высотой 220 мм с овальными пустотами
§ 1.24. Железобетонная плита перекрытия выссотой 220 мм с круглыми
пустотами 	Глава 2. Расчет железобетонных конструкций одноэтажного кар¬
касного здания 	§ 2.1. Схема здания и условия задания 	§ 2.2. Ферма покрытия здания	§ 2.3. Безраскосная ферма покрытия здания пролетом 24 м 	§ 2.4. Сборная панель покрытия пролетом 12 м	§ 2.5. Плита покрытия типа «2Т» 	§ 2.6. Ребристая плита перекрытия 	§ 2.7. Двускатная балка 	§ 2.8. Арка покрытия здания 	§ 2.9. Короткая призматическая складка 12x24 м 	§ 2.10. Панель оболочка КЖС 3x24 		§ 2.11. Многоволновая пологая оболочка 	§ 2.12. Рама поперечника здания	§ 2.13. Учет перераспределения усилий при расчете одноэтажной рамыпоперечника здания 	§ 2.14. Колонна прямоугольного сечения. Надкрановая часть 	§ 2.15. Подкрановая двухветвевая часть колонны 	§ 2.16. Фундамент под двухветвевую колонну	367789131922375170788191100112116120127132138141145161174187199199202211229244259276291306319337361375378383394503
Глава 3. Расчет железобетонных конструкций многоэтажного
здания для сейсмического района 		401§ 3.1. Схема здания и условия задания		401§ 3.2. Динамические характеристики многоэтажных зданий		402§ 3.3. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в по¬
перечном направлении		404§ 3.4. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в про¬
дольном направлении		412Глава 4. Расчет городских инженерных сооружений 		418§ 4.1. Расчет уголковой подпорной стены с нагрузкой от подвижноготранспорта 		418§ 4.2. Расчет пешеходного тоннеля глубокого заложения, сооружаемогоспособом «стена в грунте»		431§ 4.3. Расчет пешеходного моста через автомобильную дорогу		454Приложения		468
Литература 		502Учебное изданиеБондаренко Виталий Михайлович
Римшин Владимир ИвановичПримеры расчета железобетонных и каменных конструкцийВедущий редактор Т. В. Рысева
Редактор В. К. Житков
Внешнее оформление А. Ю. Войткевич
Технический редактор М. М. Яровицкая
Корректоры Т. Д. Венедиктова, В. В. Кожуткина
Компьютерный набор и верстка Е.А. СкугареваЛицензия ИД № 06236 от 09.11.01.Изд. N9 РЕНТ-143. Подп. в печать 22.03.06.Формат 60х88'/16. Бум. офсетная. Гарнитура «Ньютон*. Печать офсетная.
Объем 30,87 уел. печ. л., 31,37 уел. кр.-отг.Тираж 3000 экз. Заказ № 5498.ФГУП «Издательство «Высшая школа»,127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14.Тел.: (095) 200-04-56
http://www.v-shkola.ru. E-mail: info_vskola@mail.ruОтдел реализации: (495) 200-07-69, 200-31-47, факс: (495) 200-34-86.
E-mail: sales vshkola@mail.ruОтпечатано в ОАО ордена «Знак Почета»
‘Смоленская областная типография им. В. И. Смирнова».
214000, г. Смоленск, пр-т им. Ю. Гагарина, 2.
УДК 624.01/07
ББК 38.5
Б81Рецензенты:кафедра строительных конструкций Московского государственного
университета путей сообщения (зав. кафедрой чл.-корр. РААСН,
д-р техн. наук, проф. В. С. Федоров)',
вице-президент Российской академии архитектуры и строительных наук,
академик РААСН, д-р техн. наук, проф. В. И. ТравушБондаренко, В.М.Б81 Примеры расчета железобетонных и каменных конструк¬
ций: Учеб. пособие/В.М. Бондаренко, В.И. Римшин.— М.:
Высш. шк., 2006.— 504 с.: ил.
ISBN 5-06-004437-8Книга содержит примеры расчетов и конструктивных решений элементов
зданий и сооружений городского назначения массового применения. Приве¬
дены справочные материалы, необходимые для проектирования.Для студентов и аспирантов строительных специальностей вузов. Пособие
может быть полезно для реального проектирования.УДК 624.01/07
ББК 38.5ISBN 5-06-004437-8	© ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2006Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Выс¬
шая школа*, и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согла¬
сия издательства запрещается.