/
Tags: транспортирование, распределение и хранение жидкостей и газов установки, оборудование и аппаратура
ISBN: 5-7455-0925-2
Text
С.Г. Валюхов, Ю.В. Демьяненко,
В.И. Петров
ВЫСОКООБОРОТНЫЕ ЛОПАСТНЫЕ
ОСЕДИАГОНАЛЬНЫЕ НАСОСЫ
Теория, расчет характеристик,
проектирование и изготовление
Под редакцией заслуженного деятеля
науки и техники России, доктора технических наук,
профессора ВЛ. Козелкова
Издательство
Воронежского государственного университета
1996
УДК 621.674
Валюхов С.Г., Демьяненко Ю.В., Петров В.И.
Высокооборотные лопастные оседиагональные насосы:
Теория, расчет характеристик, проектирование и изго-
товление. — Воронеж: Издательство Воронежского госу-
дарственного университета, 1996.— 264 с.
ISBN 5-7455-0925-2
9
В монографии рассматриваются вопросы проектирования, расчета ха-
рактеристик и изготовления рабочих элементов высокооборотных оседи-
агональных насосов с улучшенными антикавитационными и энергети-
ческими параметрами. Для построения лопастей колес и отводов приме-
няются линейчатые поверхности. Изложены методы учета влияния фи-
зических свойств перекачиваемых жидкостей на гидравлические харак-
теристики насосов. Изготовление колес и лопастных отводов осуществ-
ляется на фрезерных станках с числовьпм программным управлением.
Приведены результаты исследования.
Книга предназначена для специалистов, занимающихся исследовани-
ями, проектированием и изготовлением рабочих элементов данного клас-
са насосов.
Ил. 127. Табл. 9. Библиогр.: 64 назв.
Рецензент:
д-р техн, наук, проф. Б. И. Боро вс к и й
в J705050000-045 без объявл.
М174(03)-9б ! ,
к !
ISBN 5-7455-0925-2 '(Ц У
© ВалюхоТЪТГ^/д^тол*^,
Петров В.И., 1996
ПРЕДИСЛОВИЕ
Лопастные оседиагональные насосы — насосы относительно
нового типа. Их появление обусловлено необходимостью получе-
ния высоких антикавитационных и энергетических характерис-
тик = 3500...5000, П= 0,75...0,82) в диапазоне значений ко-
эффициента быстроходности — п3 = 180... 450.
Наибольшее распространение указанные насосы получили в
аэрокосмической промышленности в качестве бустерных подка-
чивающих насосов в системах подачи топлива жидкостных ра-
кетных двигателей. Однако возможные области применения осе-
диагональных насосов значительно шире и охватывают судос-
троение, нефтяную, химическую, атомную и другие отрасли про-
мышленности.
Приводом для оседиагональных насосов являются газовые и
гидравлические турбины, электродвигатели.
Создание оседиагональных насосов потребовало специфичес-
кого подхода к решению вопросов проектирования и изготовле-
ния рабочих колес и отводящих устройств, а также расчета ха-
рактеристик.
Существует тесная взаимосвязь между вопросами проектиро-
вания проточной части насосов и технологии ее изготовления на
станках с числовым программным управлением (ЧПУ). Указан-
ное в определенной степени усложняет создание высокоэффек-
тивных оседиагональных насосов, поскольку этот процесс сопря-
жен с комплексным решением разнообразных и достаточно слож-
ных частных задач.
В то же время особенности проектирования и изготовления
создают предпосылки для полной автоматизации получения со-
ответствующей числовой и графической информации на ЭВМ,
т.е. для создания так называемых сквозных автоматизирован-
ных систем.
Естественно, что решение поставленных задач (как и многих
других технических) отличается неоднозначностью. Поэтому ма-
териалы монографии необходимо рассматривать как один из воз-
можных вариантов их решения.
Корректность предлагаемых методов проектирования и изго-
товления оседиагональных насосов подтверждена эксперименталь-
ными исследованиями.
В монографии приводится теория применения линейчатых
поверхностей для получения лопастей рабочих колес и отводов.
Излагается способ аппроксимации криволинейных гидродинами-
ческих поверхностей лопастей линейчатыми поверхностями.
Способ обеспечивает точное выполнение требуемого закона ради-
ального изменения углов установки лопасти на трех поверхнос-
тях вращения, расположенных в проточной части рабочего коле-
са или лопастного отвода.
Предложенный обобщенный закон профилирования лопастей
позволяет получить одновременно высокие антикавитационные
свойства и экономичность оседиагональных насосов.
' Линейчатые поверхности достаточно точно реализуются на
фрезерных станках с пятью степенями свободы посредством по-
верхностного фрезерования цилиндрическими или конически-
ми фрезами. Разработанный математический аппарат позволяет
получить значения параметров технологических управляющих
программ применительно к станку с ЧПУ ДФ-224М.
Приводятся основные принципы и методы проектирования
проточной части насосов. Наиболее важные геометрические и ре-
жимные параметры оседиагональных колес и отводящих ус-
тройств практически однозначно определяются с помощью нор-
мативных данных.
Дается описание конкретных примеров выполнения оседиа-
гональных насосов, гидравлического стенда для их испытаний и
характеристик насосов.
Значительная часть монографии посвящена исследованиям
влияния физических свойств перекачиваемой среды на энерге-
тические и кавитационные характеристики осевых и оседиаго-
нальных насосов. Конкретно это касается криогенных, вязких,
газонасыщенных жидкостей.
Терминология и обозначения в книге приняты в соответст-
вии со стандартами авиационно-космической техники.
Формулы и численные величины приведены в Международ-
ной системе единиц (СИ). Исключение составляет частота вра-
щения вала насоса, которая в монографии в ряде случаев имеет
размерность об/мин, об/с. Напор насоса и его кавитационный
запас даны в метрах, т.е. представляют энергию, отнесенную не к
единице массы вещества, а к силе тяжести. Указанное связано с
удобством применения данной единицы измерения, широким ее
использованием в опубликованной литературе (в том числе и
последних лет), в нормативной документации, в том числе в до-
кументации по проектированию и эксплуатации насосного обо-
рудования и измерительных приборов.
При написании монографии авторы в основном использова-
ли результаты собственных исследований, в том числе опубли-
кованные в периодической печати. В получении исходного мате-
риала отдельных разделов принимали участие д.т.н. Б.И.Боров-
ский, д.т.н. В.Ф.Чебаевский, инж. И.В.Баньковская, Е.Н.Лысов,
В.В.Петров и др.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — потеря энергии;
а — ширина межлопастного канала, коэффициент;
С — кавитационный коэффициент быстроходности;
с — абсолютная скорость потока;
С — удельная теплоемкость;
D, d — диаметр;
D, d — отношение диаметров;
dr— гидравлический диаметр канала;
F— площадь, сила;
f0 — удельный объем растворенного газа;
g=9,81 м/с2 — ускорение земного тяготения;
Н— напор, м;
h — высота сечения, лопасти;
кН— гидравлические потери, м;
АЛ — кавитационный запас, м;
К — критерий фазового перехода;
КD — коэффициент диаметра;
Kz — коэффициент загромождения лопастями сечения;
L — длина, след линейчатой поверхности;
М— масса;
in — массовый расход;
п — частота вращения, об/мин;
п* — мольная доля растворенного газа в растворе;
п — мольная доля газа в газовой смеси;
р — статическое давление;
~р — парциальное давление;
Рг — критерий Прандтля;
Q — объемный расход, подача, м3/с;
q — расходный (режимный) параметр; #
R — радиус;
г— скрытая теплота парообразования, радиус;
R, г — отношение радиусов;
Re — число (критерий) Рейнольдса; 9
Rr — газовая постоянная;
8Л — шаг винтовой линии;
Т — абсолютная температура;
t — толщина лопасти, температура, °C;
tK — толщина входной кромки лопасти;
th — шаг решетки;
и — окружная скорость;
V — объем;
We — число (критерий) Вебера;
w — относительная скорость;
х — координата;
у — координата;
Z — коэффициент сжимаемости, сила;
z — число лопастей, координата;
а — термодинамический комплекс, угол, коэффициент
растворимости газа в жидкости;
Р — угол;
у — угол;
8 — угол отставания потока от лопасти, толщина пограничного
слоя, относительное объемное газосодержание (паросодер
жание) в жидкости;
5* — толщина вытеснения в пограничном слое;
' 5** — толщина потери импульса в пограничном слое;
5*** — толщина потери энергии в пограничном слое;
Д — длина входной кромки лопасти;
7, — коэффициент полезного действия;
к — коэффициент Генри, коэффициент полноты давления;
Л — коэффициент кавитации, коэффициент гидравлических
потерь;
д — молекулярная масса;
v — кинематический коэффициент вязкости, угол стреловид-
ности входной кромки лопасти;
% — коэффициент потерь;
р — плотность вещества;
а — коэффициент поверхностного натяжения;
от — коэффициент кавитации Тома;
т — густота решетки лопастей;
— касательное напряжение;
Ф — гидравлические потери на входе отвода;
ф — относительная осевая скорость, угол;
у — коэффициент напора;
со — угловая скорость, рад/с.
Индексы
А — атака (угол);
В— втулка, вал;
ВХ. — вход, входной;
Г — гидравлический газ;
ГЛ — газопаровой;
Д — действительный, диффузор, диффузорный;
Ж — жидкость, жидкий;
И— инструмент, инструментальный;
К — колесо;
КАВ. — каверна;
КР. — критический;
Л — лопасть;
М— модель, модельный;
Н— насос, наружный, насыщение, насыщенный, натура;
НОМ. — номинальный;
ОВ. — общий;
П— пар, потери, пузырек;
С — средний, сфера;
СЛЕД. — относится к течению потока за каверной;
Т — турбулентный;
ХОР. — хорда;
Э — эквивалентный;
ЭФ, — эффективный;
F — относится к параметрам фрезы;
max — максимальный;
N — относится к напорной стороне лопасти;
opt — оптимальный;
t — теоретический;
и — окружная составляющая скорости;
W — относится к всасывающей стороне лопасти, выходной
поверхности колеса; 9
х — осевая составляющая;
О — вход в колесо, невозмущенный поток;
©о — бесконечное число лопастей.
1. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ
Тип и форма лопастных рабочих колес определяются коэф-
фициентом быстроходности насоса
ri = 3,65л(1-1)
В табл. 1.1 приведены разновидности рабочих колес для ста-
ционарных промышленных насосов в различных диапазонах из-
менения п8 [27]. Из таблицы следует, что область пв = 250 + 500
соответствует диагональным рабочим колесам. Насосы с такими
колесами имеют высокие показатели (tj = 83 + 88%) и сравнитель-
но низкие кавитационные качества, соответствующие значени-
ям коэффициента Руднева <7^ = 800 + 1200.
Jq
=5,62п-л- - (1.2)
Последнее связано с малым значением коэффициента диаметра
входа в рабочее колесо KD13 = 3,5 + 4,0.
<13>
/2 2
где — эквивалентный диаметр входа в рабочее
колесо. Другой характерной особенностью диагональных колес
промышленных стационарных насосов является сравнительно
малая густота решетки лопастей т £ 1,4, что также вызывает сни-
жение антикавитационных свойств насоса.
В отличие от стационарных промышленных насосов, эконо-
мичность которых служит одним из важнейших показателей их
совершенства, для высокооборотных насосов ракетных и авиаци-
онных двигателей наиболее важным параметром является анти-
кавитационный коэффициент Руднева СХР, требуемая величина
Таблица 1.1
Признаки рабочих колес Центробежные Полуосевые диагональные Осевые пропеллерные
Тихоходн ые Нормальные
Коэф, быстро- ходности tls 50-90 80-300 250-500 500-1000
Сечение рабочего колеса J 1 « Т Q Q° I А 1 J « 1«1 |q о еГ Q |
Соотношение 3,0 - 2,5 2,5 - 1,4 1,4-0,9 о -0,8
Форма лопастей Цилиндрическая Двойной кривизны на входе Двойной кривизны Двойной кривизны
Характеристика «N,n н *^л Q /4N,n ЧуН Л ^*4, 7 * Q //,N,n Х^я л Я Q /4N,n к.
Цилиндрические на входе
которого часто превышает значение Скр _ 4999 [13, 41]. Для та-
ких насосов характерны высокие величины коэффициента диа-
метра Ктэ = 5,5 + 7,5, низкие значения втулочного отношения на
входе dB1 = dB1 / и большие величины густоты решетки рабо-
чего колеса т = 2,5 + 4,0.
Рабочие колеса с вышеприведенными параметрами либо ис-
пользуются в составе автономных бустерных насосов (рис. 1.1,а),
либо являются предвключенными ступенями центробежных на-
сосов (рис. 1.1,6). На первом этапе создания таких насосов осе-
вые рабочие колеса выполнялись в виде шнека и имели
цилиндрическую втулку, наружный диаметр которой был в 3—4
раза меньше наружного диаметра лопастей рабочего колеса.
Эти насосы имели высокие антикавитационные качества
(Ск = 4000 + 5500) и низкую экономичность (т) = 0,5 + 0,65). Ука-
занные значения КПД обусловлены большой неравномерностью
полей скоростей потока на выходе из рабочего колеса, приводя-
щей к образованию вихревых зон у втулки, значительными гид-
равлическими потерями в отводе вследствие большой диффузор-
ности потока, а также повышенными гидравлическими потеря-
ми на трение в рабочем колесе из-за большой густоты решетки
лопастей.
Очевидно, что наиболее оптимальным вариантом является
насос, сочетающий в себе высокую экономичность стационарных
промышленных насосов с высокими антикавитационными свой-
ствами насосов авиационных и ракетных двигателей. Такими
качествами обладает оседиагональный насос, некоторые из кон-
структивных вариантов исполнения которого изображены на рис.
1.2. Согласно рис. 1.2, б рабочее колесо оседиагонального насоса
состоит из антикавитационного участка «а», диагонального (пе-
реходного) участка «б* и выходного участка «в*. Антикавитаци-
онный участок обеспечивает высокие кавитационные качества,
выходной участок — потребный напор и высокий КПД насоса.
Диагональный участок рабочего колеса обеспечивает плавный
переход от антикавитационного участка к выходному.
Оптимальная форма меридионального сечения рабочего ко-
леса оседиагонального насоса в существенной мере зависит от
коэффициента быстроходности. В качестве иллюстрации рассмот-
рим оптимальные соотношения основных геометрических пара-
метров рабочего колеса, закон профилирования лопастей которо-
го близок к шнековому.
Проанализируем вначале входные параметры рабочего коле-
са, которые определяют антикавитационное совершенство насоса.
1
Рис. 1.1. Схема лопастных насосов с высокими антикавитационными
качествами:
а) осевой насос; 1 — осевое колесо;
б) осецентробежный насос; 2 — центробежное колесо;
3 — отвод
a)
б)
Рис. 1.2. Схемы оседиагональных насосов:
а) насос с лопастным отводом;
б) насос с комбинированным отводом;
1 — рабочее колесо; 2 — лопастный отвод;
3 — спиральный сборник отвода;
а — входной (антикавитационный) участок;
б — промежуточный (диагональный) участок;
в — выходной участок
Выражение для критического значения кавитационного за-
паса насоса по второму критическому режиму имеет вид [9, 13]
, 2
= (1 +J + ЬКР , (1.4)
где — коэффициент потерь на подводящем участке;
сх1 — осевая скорость потока на входе в рабочее колесо;
ис1 — окружная скорость лопастей рабочего колеса на сред-
нем диаметре входа;
— коэффициент кавитации.
Согласно [41]
= а0 + 0,115сх1 / иС} = а0 + 0,115<р1(2 , (1*5)
где — коэффициент, зависящий от геометрических парамет-
ров рабочего колеса. Функциональная связь для а0 приведена в
работе [41]. Обычно ^, = 0,02 + 0,04. С помощью соотношений
(1.2), (1.4) и (1.5), следуя рекомендациям работы [41], можно оп-
ределить максимальные значения коэффициента Скр и соответ-
ствующие им оптимальные значения коэффициента эквивален-
тного диаметра входа в колесо KDX3 по формуле (1.3).
Расчетные данные при среднем значении я0 = 0,03 приведе-
ны на рис. 1.3 в зависимости от входного втулочного отношения
dBl. В области dBX <0,6 аналитический вид зависимости следую-
щий:
для осевого подвода (£я = 0) •
(СЛ,)П„ =5250-4370 (1.6)
(^1Э)^ = 7,8-3,07Л; (1.7)
для коленообразного подвода (£„ =0,5)
(^)т.х = 4900- 412о7э1; (1.8)
(^1Э)^=8,3-3,157Э1. (1.9)
Рис. 1.3. Зависимость максимального кавитационного коэффициента
быстроходности и оптимального коэффициента диаметра входа в рабочее
колесо от относительного диаметра втулки колеса на входе
Значение ~dBX выбирается минимально возможным по кон-
структивным соображениям. Обычно_ dBX = 0,2 + 0,4 [41].
Определив по выбранной величине d^ с помощью формул (1.6) —
(1.9) оптимальные значения {KDX9)opt и находим из фор-
мул (1.2) и (1.3) максимально возможную угловую скорость ра-
бочего колеса и его диаметральные размеры на выходе. Опти-
мальный угол лопаток колеса на среднем диаметре рЛ1С найдем
из выражения для входного расходного параметра
9i - <Picc^fPл\с) • (1*Ю)
При этом следует принять ^=0,55 + 0,6, так как при ^>0,5
обратные токи на входе в рабочее колесо отсутствуют [41]. Полу-
ченное значение угла лопасти определяет угол атаки
аае =PjriC~ a/Ctg( (plc). (1.11)
Оптимальный угол атаки находится в пределах 3 + 6°.
Оптимизация выходных параметров рабочего колеса прово-
дится с целью получения максимальной экономичности насоса
при заданном напоре. Экономичность насоса в основном опреде-
ляется коэффициентом эквивалентного диаметра и эквивалент-
ным расходным параметром на выходе из рабочего колеса:
<1Л2>
(1-13)
где D23 = (^2 ~^в2)1/г — эквивалентный диаметр рабочего коле-
са на выходе;
с2х — среднерасходная осевая скорость на выходе;
S23 — эквивалентный шаг рабочего колеса (шнека), который
определяется по формуле
&2Э ~ П^2С^(Рл2С “ $К2с) •
Здесь рЛ2с, SK2c — угол лопастей и угол отставания потока на
выходе из рабочего колеса соответственно. Для приближенных
расчетов можно принять дК2С =1 + 3° при густоте решетки лопас-
тей рабочего колеса 2,8 + 3,5. Более точное определение величи-
ны дК2С может быть выполнено в соответствии с данными рабо-
ты [19] и подробно изложено в разд. 3 настоящей монографии.
Исследования показали, что при д2Э «0,6 КПД насоса дости-
гает максимума по характеристике т/ = /($). Прогноз величины
(П)шах ПРИ Я2э s0,6 и соблюдении нормативных данных по проек-
тированию может быть выполнен с помощью зависимости
'/max = 0-9/Л
110
(1.14)
В соответствии с формулой (1.14) при KD23=1 значение т?тах=0,44,
при ^23=3,5 величина т]твл=09&4. ОтсюДа вытекает, что выбор
значения д23 =0,6 и значений KD23 = 3,5 + 4,0 позволяет получить
высокий КПД лопастного насоса.
Найдем геометрические соотношения рабочего колеса, обес-
печивающие указанные значения'ЛГ^з и д23 . На основании соот-
ношения (1.12) можно получить следующее выражение для на-
ружного диаметра рабочего колеса на выходе:
n _ ^2D9 / _\1/3
(1.15)
Записав аналогичным образом с помощью соотношения (1.3) вы-
ражение для , получим
Вн2 _ %Р2Э 1 ~ |
Вт Кр1Э <1“^В2 7
(1.16)
где dB2 - / ^Н2 •
В формуле (1.16) не известен относительный диаметр втулки
на выходе. Найдем выражение для него. С этой целью запишем
выражение для напора насоса следующим образом:
и2
Н = -^-б1-д2Э)Пг, (1.17)
где т]г — гидравлический КПД насоса; для режимов, близких к
номинальному, можно принять туг ~ rj ;
и2С = *D2Cn /60 . (1.18)
Используя соотношения (1.17) и (1.18), получим
120 п gH 1/2
Н2 — я • л(1+</Д2) .(!“ ^25) * г - •
(1.19)
Приравнивая правые части уравнений (1.15) и (1.19), находим
•т к~п'3
В2 = К+ (L2°)
7,9 • IO4
“ Чгэ )
(1.21)
Отметим, что значение пя становится известным после определе-
ния п по соотношению (1.2). Подставив формулу (1.20) в (1.16),
окончательно получим
Г Т/2
&Н2 _ & Р2Э
&Н1 %Р1Э
(1.22)
На рис. 1.4 приведена рассчитанная по формуле (1.22) зави-
симость отношения диаметров DH2 / DHX от ns (при расчетах при-
нималось KD13 = 7; KD23 = 4; = 0,3; q23 = 0,6; цг = 0,8). Там
же приведены меридиональные сечения рабочих колес при раз-
личных ns. При ns = 250 рабочее колесо имеет одинаковые на-
ружные диаметры на входе и на выходе (DH2 = 2?Я1). При ns > 250
максимальная экономичность насоса (оптимальные KD23 и q23)
обеспечивается при диаметре рабочего колеса на выходе, мень-
шем диаметра на входе (DH2 При ns < 250 диаметр на вы-
ходе больше, чем на входе (DH2 > рабочее колесо становит-
ся диагональным. Область ns < 250 можно рассматривать как
конкурентную для насосов диагональных, центробежных, оседи-
агональных и многоступенчатых осевых. Выбор того или иного
типа насоса, помимо кавитационных качеств и экономичности,
определяется в этой области коэффициентом /z5, конструктив-
ными (габариты, масса, компоновка и т.д.) и технологическими
соображен ия ми.
На рис. 1.5 приведена энергетическая характеристика оседи-
агонального насоса с коэффициентом быстроходности п3 «250,
лопасти рабочего колеса которого выполнены по закону, близко-
му к шнековому. Основные размеры рабочего колеса были вы-
браны в соответствии с вышеприведенными рекомендациями.
Коэффициент диаметра на входе KD13 имел значение ~ 5,5, пос-
кольку для этого насоса не требовалось получения сверхвысоких
кавитационных качеств. Видно, что КПД такого насоса достига-
ет 0,85. Значение было получено 2400.
Из зависимости на рис. 1.4 видно, что условие (£>Я2 / D/n)oPt - 1
соответствует только одному значению пя. В других случаях зна-
2. Заказ 5751
Рис. 1.4. Зависимость отношения диаметров, высот лопастей и формы
меридионального сечения рабочего колеса от коэффициента быстро-
ходности
чение наружного диаметра колеса является переменным по дли-
не колеса. Это создает определенные конструктивные и техноло-
гические трудности при изготовлении и эксплуатации, напри-
мер, в обеспечении постоянной величины радиального зазора
между торцами лопастей рабочего колеса и корпусом насоса.
Рис. 1.5. Экспериментальные энергетические характеристики осе-
диагонального насоса
Расчеты и эксперименты показали, что в области 180 < ns < 450
принятие постоянной величины DH = const по длине рабочего
колеса несущественно сказывается на параметрах насоса, однако
его конструкция значительно упрощается. Поэтому на практике
наружный диаметр рабочего колеса оседиагонального насоса часто
выполняют постоянным вдоль всей его длины.
Для обеспечения равномерной эпюры скоростей на выходе из
колеса и снижения тем самым гидравлических потерь в насосе
целесообразно для выходного участка колеса отказаться от шне-
кового закона профилирования лопастей и увеличить градиент
возрастания угла установки лопастей от периферии к втулке.
Наоборот, для входного участка рабочего колеса оседиагональ-
ного насоса характерно выполнение лопастей колеса по шнеко-
вому закону. Указанный закон профилирования в сочетании с
малой величиной втулочного отношения обеспечивает получение
высоких антикавитационных качеств насоса. Втулка рабочего
колеса на этом участке выполняется почти цилиндрической.
Переходный участок рабочего колеса частично выполняет фун-
кции антикавитационного и напорного участков. На этом участ-
ке градиент увеличения диаметра втулки является максималь-
ным.
Указанные отличительные качества определяют облик рабо-
чего колеса и всего оседиагонального насоса. Для колеса харак-
терна большая пространственность лопастей, что влечет за собой
значительные трудности в высокоточном их изготовлении. Для
этого целесообразно формализовать описание поверхностей ло-
пастей математическими соотношениями, что дает возможность
автоматизации процесса изготовления колес на пятикоординат-
ных станках с числовым программным управлением, например,
типа ДФ-224М. Наиболее приемлемыми для целей профилиро-
вания лопастей являются линейчатые поверхности общего вида
(ЛПОВ), описание которых дано в разд. 2 монографии.
2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ РАСЧЕТА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
НАСОСОВ И ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ
Задача автоматизированного проектирования не может быть
корректно решена без полного математического аппарата описа-
ния проточной части колес и лопастных отводов.
Совокупность геометрический элементов, а также математи-
ческих соотношений, определяющих проточную часть насоса,
далее будем называть геометрической моделью проточной части
насоса.
К геометрической модели необходимо предъявлять следую-
щие наиболее важные требования:
1) модель должна быть достаточно гибкой и универсальной,
т.е. достаточно инвариантной к разнообразию форм проточной
части насосов и методов их проектирования;
2) в модели должны быть реализованы наиболее передовые
методы проектирования, обеспечивающие предельно высокие гид-
равлические и другие специальные качества насоса;
3) модель должна допускать материальную реализацию про-
точной части колес и отводов на станках с ЧПУ.
Возможность создания универсальной геометрической моде-
ли следует из топологического постоянства проточной части на-
сосов.
В проточной части колес выделяются следующие топологи-
ческие элементы: наружная, втулочная, входная и выходная по-
верхности вращения, всасывающая и напорная поверхности ос-
новных (при необходимости дополнительных) лопастей колес,
выпуклая и вогнутая поверхности лопастей отводов.
Математическое описание поверхностей вращения не вызы-
вает затруднений, так как они задаются вращением плоской кри-
вой (образующей), представляемой в виде одномерной зависимос-
ти. Более сложным вопросом является математическое описа-
ние поверхностей лопастей колес. Требуемые высокая точность
изготовления и прочность лопастей колес обеспечиваются повер-
хностным фрезерованием. Из этого следует, что поверхности ло-
пастей должны быть линейчатыми.
В настоящее время линейчатые поверхности широко исполь-
зуются при профилировании лопастей рабочих колес осевых, осе-
диагональных и центробежных насосов [6, 13, 37]. Однако для
применяемых линейчатых поверхностей имеется существенное
ограничение, которое заключается в том, что прямолинейные
образующие должны пересекаться с осью колеса. Указанное вно-
сит определенные трудности в достижение высоких антикавита-
ционных и энергетических характеристик насосов. В связи с этим
представляется целесообразным изучение свойств линейчатых
поверхностей применительно к лопастным системам в случае
отсутствия указанного ограничения.
Как отмечалось выше, поверхности, в которых прямолиней-
ные образующие не пересекаются с осью колеса, получили назва-
ние линейчатых поверхностей общего вида (ЛПОВ).
2.1. Применение линейчатых поверхностей
при проектировании лопастей колес и лопастных отводов
2.1.1. Геометрическое определение
линейчатой поверхности общего вида
Обычно линейчатые поверхности задаются в векторном виде
[49]. При профилировании лопастей удобным является их ска-
лярное представление. Под линейчатой поверхностью будем под-
разумевать бесконечное семейство прямолинейных образующих
ттг, проходящих через линию LH, расположенную на наружной
поверхности вращения колеса Н. Пространственное положение
образующих зададим с помощью углов <рА и <pz. Геометрическая
интерпретация углов <рА и <pz, а также других рассмотренных
параметров указана на рисунках 2.1 и 2.2, на которых дана схе-
ма задания координат образующей т линейчатой поверхности
(рис. 2.1) и схема определения угла подъема винтовой линии
LH на наружной поверхности Н (рис. 2.2). При этом в дальней-
шем будем называть линию LH следом линейчатой поверхнос-
ти на поверхности Н.
Таким образом, линейчатую поверхность можно задавать в
параметрическом виде с помощью следующих функций:
гИ(х) — меридиональная образующая наружной поверхнос-
ти вращения;
Рис. 2.1. Схема задания координат образующей тп линейчатой
поверхности
Рис.2.2. Схема определения угла рлн
подъема винтовой линии LH на
поверхности Н
а#(х) — полярная координата точки на линии LH, через ко-
торую проходит образующая т\
— угловые координаты положения образующей т.
Угол <рА лежит между радиусом, проходящим через точку
пересечения образующей т с поверхностью Н> и проекцией т на
плоскость x=const, а угол — между образующей т и плос-
костью x=const.
Указанный способ представления ЛПОВ позволяет легко пе-
реходить к частным случаям линейчатых поверхностей.
При ^(х) = <pL(x) = 0 следует шнековая поверхность, а при
(рА (*) = 4>l(x) = var или <рА(х) = var, <pL(x) = 0 имеют место повер-
хности с одной степенью свободы ориентирования образующих,
причем в первом случае образующая лежит в плоскости
= соп8* 9 а во втором — в плоскости x=const. Можно получить
и другие частные случаи поверхностей:
<рА(х) = const * О,
(рА(х) = 0,
Фл(х) = const * О,
(рА (х) = const О,
(рАМ= var,
Ф£(х) = const * 0;
(pL(x) = const Ф 0;
<р£(х) = 0;
(pL(x) = var;
<pL(x) = const * 0.
Все представленные типы поверхностей могут быть исполь-
зованы при проектировании лопастей колес и отводов.
Необходимо отметить, что линейчатые поверхности допуска-
ют непрерывный взаимный переход от одного типа к другому.
Это позволяет проектировать лопасть с комбинацией типов по-
верхностей.
При проектировании лопастей колес рассматривается область
линейчатой поверхности, ограниченной поверхностью Н и вту-
лочной поверхностью вращения В. Предполагается также, что
образующие в указанной области не пересекаются между собой.
Линейчатые поверхности общего вида могут применяться для
построения как базовых («скелетных») поверхностей, так и по-
верхностей лопастей.
2.1.2. Применение линейчатых поверхностей
для построения базовой поверхности лопасти
2.1.2.1. Определение углов установки лопасти
на поверхности вращения
Рассмотрим линейчатую поверхность в пространстве между
наружной поверхностью Н и втулочной поверхностью колеса В с
образующей rB = f(x).
Угол установки лопасти на поверхности вращения Н в точке
1Н можно представить как угол подъема следа базовой повер-
хности лопасти на поверхности (см. рис. 2.2):
) -
гн
d<*H
dx
cos(yH)
(2.1)
н
( drr/
где Хн = arctgl .
к )н
Для расчета углов установки лопасти на произвольной повер-
хности вращения Р
гв(х)<>гр(х)<гн(х)
рассмотрим точку i, которая лежит на образующей, проходя-
щей через точку iH. Угол установки лопасти рассчитывается по
формуле, аналогичной (2.1):
*«(РЛР) =
'da^
(2.2)
I drp I
где г, -“"‘«I-571 .
\ /р
Координаты точки ip: хр й ар — определим следующим
образом:
ХР = хн+тот^{<Рь\ (2.3)
«р = <*н + *, (2.4)
где тот — длина проекции отрезка образующей иг между точка-
ми iH и ip на плоскость x=const\
а — угол между радиусами, проходящими через точки z-
ц 1Н, в проекции на плоскость x=const. в
Формулы расчета параметров тпот и а следуют из соотно-
шений элементов треугольника §iHip (см. рис. 2.1):
тот = гн ы>в(<Рл) - [ГрI 2 * * - г„ sin2(<рА )]ол ’ (2-5)
о = arcsin
^от
-----sin(<PA) .
(2.6)
I dap I
Для определения производной в формуле (2.2) диф-
\ /р
ференциалы (dx)p и (&*р)р находим посредством дифференци-
рования выражений (2.3) и (2.4):
(dx)p =
dm.QT
dx
tg(<pL) +
nt0T
cos(q>L)
(dx)H ,
(2.7)
I dx JH
zj ! (daH (dcA |z, ,
(2-8>
С учетом (2.1) выражение (2.8) представим в виде
(d^p)p
С1ё(^Лн)
гн с08(1н)
(2.9)
После подстановки выражений (2.7) и (2.9) в (2.2) выраже-
ние для расчета угла установки лопасти на поверхности Р в точ-
ке I примет вид
1 + tv f R ) — - dm0T тот (d,tpL 1 ^8 \ Ф т ) + 1 1 k dx JH cos(<pL)\ dx )H
rs(Рлр/ ~ с^8(Рлн) (dcr} 4* JHcos(rH) {dx)H rp cos(rp)
(2.10)
_ (dmoT*\ (dcr}
Производные J и в формуле (2.10) определя-
ем дифференцированием уравнений (2.5) и (2.6):
(dx)P .d г ,
(^?~Гя НФа)^МФл)]
[гр "гн «^2(фл)]1/2
(2.И)
соз(^А)
8ln(^A)(drp"
Г в I dx
(dx)p тот
(dx)H rp
8ln(^A)
гр
xjl - s/n2fa>] Z .
Производную -—определяем из выражения (2.7):
z , rn0T (d<pL\
(dx)H dx J cos2(^L)\ dx )H
(2.12)
(2.13)
Выражение (2.10) является предельным обобщением зако-
нов профилирования лопастей вдоль образующих с помощью ли-
нейчатых поверхностей. Оно имеет смысл, если точки iH и I
лежат на одной и той же образующей. Координаты точки ip мож-
но определить по формулам (2.3) и (2.4).
Функционально уравнение (2.10) можно представить в виде
параметрической зависимости
РлР = fl^rpfxJ^Hfx)^^ (x)fyA(x),yL(x)] 9
в которой ко всем параметрическим функциям предъявляются
требования непрерывности до первой производной включитель-
но. Кроме этого, все функции должны удовлетворять следующим
дополнительным требованиям:
dx
'р
(аГгг I Л
-£1 < Ли > <Pl(x) < у:
< arcsin[rp(xp) / гн(хн)].
Последнее неравенство является условием пересекаемости об-
разующей линейчатой поверхности с поверхностью Р. При этом
функция хр = /(х^) должна бытЪ однозначной, что служит усло-
вием непересекаемости образующих т в области гэ(х)£ г,(х)<гя(х).
При ограничении на функции в выражении (2.10) можно по-
лучить частные случаи для расчета углов установки, в том числе
и для более простых линейчатых поверхностей.
При проектировании осевых и оседиагональных колес обыч-
но рассматривается угол установки лопасти на цилиндрических
Г ।
поверхностях Р. В этом случае —— = 0 и выражения (2.10),
I dx )
к /р
(2.11), (2.12) примут вид
tg(4L) +
*ё($лР) =
тОТ
cos(<pL)
с1^лн) (da
---------+ ---
rHcos(yH) \dx
(2.14)
rdm01A d
< dx )н (dx)^
rHcos(qA) +
d r ,
rH sin(<pA) [гя sin(<pA)]
\ах/н
(2-15)
d<PA^ , ,mor sln(<pA)(dm0T\
—— COS(.<PA)----+-----—----------
- dx )h__________rp rp \ dx )
^l-sin2fcr)j1/2
(2.16)
При дополнительном условии, что —— =0 (уи = 0) и абсо-
dx
лютные величины и весьма малы (з!п(<рл) = O,cos(<p£) = 1),
уравнение (2.14) значительно упрощается:
1 + (гн ~ГР)~~~
' Н Р' А-
ШРлр ) = -------------------
гн dx
(2.17)
В связи с простотой формулу (2.17) удобно использовать для
анализа геометрических свойств линейчатых поверхностей об-
щего вида при малых значениях координат <рА и <pL. Так, напри-
мер, из формулы (2.16) можно получить достаточные условия
для профилирования лопастей с углом установки Рлр, отличным
от угла Рлрш, который соответствует шнековому закону про-
филирования. С этой целью формулу (2.17) представим в виде
1+6r"-Mir
-----------------—77-^—-tg(fixH)
i + (rH-rp)^-tg(^LH)[^-\ r”
rP I dx )n
= K^-tg(^LH)'.
Гп
(2.18)
Из анализа комплекса К следуют достаточные условия:
_ _ тгг (dcp а । [ d(pr ।
для Рлр>Рлр достаточно —< 0 и —— > 0 ;
I dx )н I dx Jh
для РЛр<РЛрШ достаточно
l > 0 и
dx )н
< °.
Как будет показано ниже, это свойство линейчатых поверхнос-
тей может быть эффективно использовано при проектировании
лопастей осевых и оседиагональных колес.
В частных случаях при (pL = 0 или <рА = 0 имеют место виды
линейчатых поверхностей, образующие которых находятся соот-
ветственно в плоскостях x=const или a=const. Формулы расчета
углов установки для этих поверхностей следуют из выражения
(2.10) после алгебраических преобразований с соответствующи-
ми ограничениями.
Поверхности, в которых <pL = 0, применяются при профили-
ровании лопастей отводов осевых колес.
Большой интерес представляют линейчатые поверхности,
имеющие <рА = 0. Эти поверхности широко используются при
профилировании лопастей центробежных [37] и осевых [6] ко-
лес. В этом случае длина проекции образующей тп и угол а соот-
ветствуют: ,
0.
(2.19)
(2.20)
Производная выражения (2.19) имеет вид
dm0T J (drH A
dx )H V dx
'drA (dx)p
dx
(dx)H
(2.21)
Для определения производной решается система ал-
(^)я
гебраических уравнений, составленных из (2.13) + (2.21):
(dx)p
(dx)H
x ! rH ~rp (dtPL^ ! (drH
cos2(<pL)\ dx )h dx
( ^ГО
1 + H2- tg(4>L)
( dx I
(2.22)
С учетом (2.19) (2.2^) формула расчета углов установки
примет вид
/„/а ) _ гн /«/R > cos(1h) v
ЩРлр) - №(Рлн/ rx
rp cos(yp)
( dm0T | гн ~ rp (d<pL
1+ —------- tg(^L) +------гНт “7^
< dx Jh cos («Pl Д dx
(2.23)
Если принять поверхности Н и Р цилиндрическими, то из
(2.23) получается следующая формула расчета углов установки
лопасти:
r,Vg(0M’) + Al = Аг,
( d«PL^
где Aj = — ), Аг = + At].
cos (<pL)
(2.24)
х
Эта формула расчета углов установки лопастей получена к.т.н.
В.Н. Кудеяровым на основе кинематического движения рабо-
чих элементов фрезерного станка с ЧПУ типа ДФ-224М, на кото-
ром производится фрезерование осевых и оседиагональных ко-
(d(pL
лес. Значение производной . в формуле (2.24) можно оп-
V ах )н
ределить, если известно значение угла установки на каком-либо
радиусе (кроме радиуса гн)9 например на радиусе, соответствую-
щем втулочной поверхности В. Тогда значение коэффициента
А1 будет иметь вид
гв^(Рлв) ~ гн^(Рлн )
А> =--------------------• (2.25)
гн гв
При условии = о линейчатую поверхность можно
dx dx „ n
представить как винтовую поверхность общего вида. В отличие
от простой винтовой (шнековой) поверхности у последней повер-
хности угловые координаты (рА и (pL могут отличаться от нуля.
dr„ dr
Если выполнено дополнительное условие —— = —£- = 0, то выра-
жение (2.10) преобразуется к виду, по форме совпадающему с
формулой расчета углов установки для шнековых поверхностей:
*&(Рлр) = ~^(^лн), (2.26)
гр
При этом следует иметь в виду, что формула (2.26) для обоб-
щенных винтовых поверхностей устанавливает соотношение па-
раметров вдоль образующих, пространственное положение кото-
рых может не совпадать с радиальным направлением. И только
для шнековых поверхностей, когда положение образующих со-
впадает с радиальным направлением, в общем случае справедли-
во соотношение
№(Рлр) = = . (2.27)
гр
Соотношение (2.27) в частном случае может иметь место и
для винтовых поверхностей общего вида. Это выполнимо при
Рлн -const. При таком условии винтовая поверхность общего
вида по углу установки Рлр не отличается от шнековой. Отличие
заключается только в том, что след винтовой поверхности на плос-
кости ан = const является криволинейным, тогда как соответству-
ющий след для шнековой поверхности представляет собой пря-
мую линию.
В практических целях интересно рассмотреть поведение угла
установки Рр(гр) винтовой поверхности в плоскости x=const для
случая Р#(х) = vqr .
Если (?L > 0 , то для точек и /, лежащих на одной образую-
щей, имеет место хр > хн> и, наоборот, при <pL < 0 — хр < хн. В
связи с этим при > о (профилирование с < о обычно не
dx dx
применяется) следует, что если (pL*> 0, то //(Д^)|х х < — • ,
। с ?
если <pL < 0, то ' > -£ .
Из полученных выше неравенств следует, что при РЛн(х) = var
винтовыми поверхностями общего вида невозможно выполнить
шнековый закон профилирования. В этом случае производные
функций <?А(х) и <?L(x) должны быть отличными от нуля.
В целом наличие дополнительной степени свободы в ориен-
тировании образующих ЛПОВ в отличие, например, от повер-
хностей, где <?А(х) = 0, может повысить точность выполнения тре-
буемых законов радиального изменения углов установки лопас-
тей рабочих элементов насосов. Указанные вопросы относятся к
проблеме аппроксимации криволинейных поверхностей линей-
чатыми поверхностями и рассмотрены в последующих подразде-
лах.
2,1.2.2. Определение углов наклона базовой поверхности
относительно радиального направления
Значение углов наклона линейчатой поверхности к радиаль-
ному направлению необходимо для оценки пространственной де-
формации лопасти колеса в плоскостях x=const и а = const •
Угол наклона j между касательной к линии пересечения
линейчатой поверхности с поверхностью x=const и радиальным
направлением (рис. 2.3, а) рассчитывается по формуле
tg(Sf) = Гр
dap
. dr
'da/
< dx Jp
^-1
Ы,
(2.28)
Рис.2.3. Схема определения углов 5Г %р между касательными,
проведенными к следам линейчатой поверхности в плоскостях х = const
(рис. 2.3, а) и а = const (рис. 2.3, б), и радиальным направлением
Значение производной I jx I найдем из выражения (2.11).
f dm0T
. dx
При этом производную
для выражения (2.11) опреде-
лим из выражения (2.7), где используется условие (dx)p=0, пос-
кольку искомый угол лежит в плоскости x=const. Далее произ-
( dap"\
водную I jx I для формулы (2.24) найдем из выражения (2.9).
( dcr>\
При этом требуется знание производной , которую опре-
делим из выражения (2.12) подстановкой известных значений
производных
'dm0T (drp'
. dx 1 и I dx .
. После алгебраических преобра-
зований формула для расчета угла 5, принимает вид
tg(bp) = WiS--------aior
P “9«1в + «14 '
(2.29)
(dr„ A , , (dtp A ) , .
где aj = ~M cos(<pA)-rH —sin(<fA),
\dx )н V dx Jh ,
a2
= rH sin(<pA)
( dtp A\
sin(<pA) + rH —й-
\ ax Jh
cos(<pA)
a3 = lrp ~rH • «1л2('Фл)71/2.
a8 = [1 + sin2(a)]~1/2,
( dtp A |
ae = -tM cos(<?A),
I dx Jh
sin( tpA) 4 (h rp
<h =-\YA2_' ^8=1, ^9=^+^-^, Ою=-^,
rp *3^3
^OT ^OT
all ~ a6ae » a12 = a5a7» a13 ~ a12 »
P P
ОТ ^13
a14 =1+ » a]5 = aliaifl “ (a14 +a9alfl^ a12a14*
a17 a10
flie = an = cos2(tpL), a18 = • cos(yH).
В представленном виде формула (2.29) удобна для реализа-
ции вычислений на ЭВМ.
На наружной поверхности колеса при гр = гн формула (2.29)
преобразуется к простому выражению
^5Н; =
----------------sin(VA)
со«(Ун)^(?лн)---
tg(4H)tg(4L) + cos(yA)
(2.30)
Угол наклона ХР, лежащий между касательной к линии пере-
сечения линейчатой поверхности с плоскостью a=const и ради-
альным направлением (рис. 2.3, б), рассчитывается по формуле
(dx)t
tg(Xf) =
1 (dx)H
[XI [XI
I dx J I dx 1
\ j p \ / p
(2.31)
Для детализации правой части формулы используем условие
(da)p = 0, при подстановке которого в (2.9) определим производ-
I 1
ную rjjkj • Затем производные I77I и
' ' Н / н
f dm0T
“77“ формулы
\ Jh
(2.11) подставим в формулу (2.12), из которой, в свою очередь,
_L 1 „ (dx)
определим производную j . Значение производной -----------*-
V Jh (dx)H
найдем из формулы (2.7). В конечном итоге формула расчета
угла хР принимает вид
tg(Xp) — [a14 + “16 (а9 “ю“19 )] / “19 > (2.32)
_ “11 + а9а\2 +(а1йгн)
“19 - ' •
“1о“12 + “13
В пределе гр гн формула расчета угла хн упрощается:
=
tg(4>L)
cos(yH)tg($
лн)
tg(lH)sin(<pL) +
cos(<f>A)
cos(yH)tg(^„H)
(2.33)
sinf<pA>l
Рассматриваемые углы 8p и удобно использовать для
оценки пространственной деформации лопастей осевого коле-
са, профилированных линейчатыми поверхностями общего
вида.
В настоящее время для изготовления проточной части
колес широко используются станки с ЧПУ ДФ-224М, которые
имеют ограниченный диапазон углов наклона фрезерной голов-
ки 1}=±30°« Угол является технологическим ограничением ко-
ординатного угла <pL, который при <рА = 0 характеризует наклон
лопасти к радиальному направлению в плоскости a=const (это
следует из (2.33), где при <рА = 0 a=const). Применение ЛПОВ,
т. е. использование угла <рА * 0, позволяет при ограниченных
значениях <pL расширить диапазон угла Хр, что важно при проек-
тировании и изготовлении оседиагональных колес с большой ди-
агональностью. Для принятой системы координат необходимый
наклон лопасти достигается при <рА <0. В этом случае |^|>ф£.
Можно показать, что след линейчатой поверхности на плоскости
3 Заказ 5751
33
^<0,^>0
ft>0’^<0
Рис. 2.4. Вид следа линейчатой поверхности на плоскости ae const
9
при различных значениях угловых координат и (рА и (pL
a=const для двух наиболее типичных случаев: <pL < 0 и <рА > О,
<pL > 0 и <рА < 0 — будет иметь вид, представленный на рис. 2.4.
2.1.2.3. Расчет угловых координат образующих
базовой поверхности по заданному закону
распределения углов установки
Применение линейчатых поверхностей общего вида позволя-
ет обеспечить выполнение произвольного закона углов установ-
ки лопасти в проточной части колеса рлр = f(xp1rp) на трех повер-
хностях вращения, которые ниже будут называться узловыми
поверхностями. Возможность такой аппроксимации наиболее
просто демонстрируется при использовании формулы (2.17), ко-
торая для сокращения дальнейших записей представляется в виде
(2.34)
где
bi — tg(fijip); b2 — гИ гр; Ь3 — ctg($лн ).
Для доказательства рассмотрим ^очки, принадлежащие од-
ной образующей линейчатой поверхности и лежащие: первая
точка с координатами х(1) = хн, = гн на поверхности Н (первая
узловая поверхность); вторая и третья — на поверхностях вра-
щения, находящихся внутри проточной части колеса и имею-
щих координаты соответственно х(2), г(2) < г(1) (вторая узловая
поверхность) и х(3), г(3) < г(2) (третья узловая поверхность).
После подстановки значений координат точек 2 и 3 в форму-
лу (2.34) получим систему двух алгебраических уравнений с не-
известными производными
следующее решение:
dx
d<PiA
dx Jh
, которая имеет
и
d(pA А _ 2;"" V / ^2(2) ~ (Ь}(3)Ьз(3) ~ 1) / ^2(3)
dx )н ^1<з; “ Ьц2)
ч (Ъ\(2)Ъз(2) - V . ( ~ (\(3)^3(2) - 1? , ( J
Q<Pl ] _ р2<2;°2f3J
dx )н ^1(3) ~ &1(2)
(2.35)
(2.36)
где индексы в скобках указывают на принадлежность парамет-
ров точке 2 или 3 соответственно.
Таким образом, из решения системы следует, что для задан-
ных в точках углов Рлр(2)*Рлр<з) могут существовать необходимые
( d(PA ( d<Pb\
значения производных —;— и ——
k dx )н I dx )н
С другой стороны, выражения (2.35) и (2.36) можно рассмат-
ривать как систему обыкновенных дифференциальных уравне-
ний, описывающих некоторую линейчатую поверхность по за-
данным углам установки на трех взаимонепересекающихся но-
рме. 2.5. Вид зависимостей/?л/,= f(rp), рассчитанных по (2.16), для различных
значений Рлр в узловых точках:
О — узловые точки;
1 — вид зависимости fiJIPssf(rp) при невыполнении условия (2.3.3)
верхностях вращения, лежащих внутри проточной части колеса.
При заданных начальных значениях угловых координат <pAi и <pL1
система может быть проинтегрирована. Несмотря на сильное ог-
раничение, заключающееся в предположении малых значений
|фл| и систему уравнений можно использовать для изучения
некоторых свойств линейчатых поверхностей.
Рлни
РлР(21
Так, из уравнений (2.35) и (2.36) ридно, что производные
(d<PA "I „(d<PL
имеют конечные значения, кроме случая, ког-
да РлР(3) = РлР(2) • 9
Аналитический анализ и численные эксперименты показы-
вают, что аппроксимация функции РЛР = f(xp1rp) линейчатой по-
верхностью возможна, если сечение рлр = f(xp = const, гр) является
монотонной функцией. Пример зависимостей рлр = f(rp), рассчи-
танных по (2.17), для различных значений угла р в узловых
точках 1, 2, 3 показан на рис. 2.5. Здесь же показано, что в слу-
чае невыполнения условия монотонности
>0 (2.37)
РлЛЗ)
имеет место разрыв функции рл/, = f(rp). Таким образом, немоно-
тонные зависимости Рлр(хр,гр) не могут быть обеспечены линей-
чатыми поверхностями.
В общем случае аппроксимация заданного закона установки
лопасти заключается в использовании формулы (2.10). Однако
решение получаемой при этом системы алгебраических уравне-
ний отличается громоздкостью записей.
При проектировании лопастей осевых и оседиагональных ко-
лес обычно используют углы установки на цилиндрических по-
верхностях. В этом случае система дифференциальных уравне-
ний, составленная с использованием формулы (2.14), является
достаточно простой. Для сокращения записей при выводе систе-
мы уравнений формулу (2.14) представим в виде
г , , ГН sin2(<f>A) /агнУ
где = tсоз(<рА) + ——~
q = [rf - sin2(<f>A)]1/2,
сз
rH cos(<f>A)
с.
-1 rH sin(<pA), с4 = [l-sin2(a)]-i/2.
sinfcp^J , . . . , . ,с4
С5 = С2С4 -------- с6 = lmOT COS(<pA) + C3 Sin(<pA)]--.
rp rp
^от
c7 = l + cttg(qL). c3 = c3t^<ptA c9 =----—----
cos (<f>L)
с1ё($лн) ,n
cio =------------r+ c5. C11 = гРЧ(?лр)-
rHc°s(7n)
При подстановке значений параметров, принадлежащих точ-
кам 2 и 3, в (2.38) следует система дифференциальных уравне-
ний
dx )н
dx )н
С12(2)С13(3) С12(3)С13(2)
С9(2)С13(3) ~ С9(3)С13(2)
-с 1^-
12(2) C9f2>l dx
Н J с13<3>
(2.39)
(2.40)
1
где с12 - епС]0 - сч» с]з - с8 “ свсп •
Здесь, так же как и в системе уравнений (2.35), (2.36), приме-
нена индексация в скобках, которая указывает на принадлеж-
ность параметра точке 2 или 3.
Ввиду сложности правых частей, система уравнений (2.39) и
(2.40) может быть проинтегрирована только численно, например,
методом Эйлера с пересчетом [16]. Процедура интегрирования
должна включать в себя расчет координат точек пересечения об-
разующих линейчатой поверхности с узловыми поверхностями.
При проектировании колес обычно в качестве этих поверхно-
стей используют втулочную поверхность 2? и среднюю поверхность
С с образующей:
гсМ = тЫх)^^(х)].
а
Если задана одна какая-либо зависимость — ^л(*) или Р/Д*)>
то соответствующее дифференциальное уравнение (2.39) или (2.40)
вырождается. Тогда точное выполнение заданного закона углов
установки возможно только на двух поверхностях вращения, на-
пример на наружной и втулочной. В частности, для вида линей-
чатых поверхностей с фл(х) = 0 уравнение (2.39) преобразуется к
виду
(^Фь"' =л соз2(<рь) (2 41)
\ /Н ГН^(?ЛН )
где коэффициент Аг вычисляется согласно формуле (2.24).
Необходимо отметить, что в зависимости от начальных дан-
ных (рАА и <р£1 существует бесконечное семейство аппроксимиру-
ющих линейчатых поверхностей! Выбор оптимальных началь-
ных значений углов и (pL1 является сложной и неоднознач-
ной задачей. Во-первых, различные аппроксимирующие линей-
чатые поверхности будут иметь различную погрешность в обес-
печении заданного закона углов установки в точках, не принад-
лежащих узловым поверхностям. Во-вторых, от углов и
зависит пространственная деформация линейчатой поверхности,
т.е. степень ее отличия от шнековой поверхности. Значитель-
ный наклон линейчатой поверхности (подразумевается базовая
поверхность лопасти) может привести к снижению гидравличес-
ких характеристик колеса, а также к трудностям получения ло-
пастей на станках с ЧПУ. Подробно вопрос о выборе начальных
значений углов <pAi и <pLi будет рассматриваться в разд. 3.
2.1.3. Применение линейчатых поверхностей
для построения лопастей
Проектирование лопастей колес сводится к определению па-
раметрических функций линейчатых поверхностей, которыми яв-
ляются всасывающая и напорная стороны лопасти. Для всасыва-
ющей стороны это «/дг (^). (х)» (х); для напорной —
Указанные параметрические функции могут быть получены
разными способами. Один из них заключается в использовании
системы дифференциальных уравнений (2.39) и (2.40). Для ин-
тегрирования должны быть известны начальные значения (рА и
<PL и определены следы поверхностей лопасти на трех поверхнос-
тях вращения, расположенных в проточной части колеса. Если
следы лопасти определяются графическим построением, то в ка-
честве поверхностей вращения наиболее удобно использовать
цилиндрические поверхности, что, однако, создает определенные
трудности при проектировании лопастей колес с сильно меняю-
щейся формой меридионального сечения. В этом случае геометри-
ческие параметры участков лопасти, не охваченных цилиндри-
ческими поверхностями, должны определяться экстраполяцией.
Следует отметить, что до проведения интегрирования уравнений
(2.39) и (2.40) невозможно определить истинную толщину лопа-
сти, так как не известна ее пространственная ориентация. Если
необходимо проектировать лопасть с заданным распределением
толщин, то следует организовать итерационный процесс для кор-
рекции следов лопасти с учетом действительных толщин, полу-
ченных в предыдущем приближении.
Существенным недостатком этого способа проектирования
является возможное сильное искажение профиля в областях меж-
ду узловыми поверхностями при проектировании относительно
длинных лопастей. Искажение происходит в связи с тем, что ин-
тегрирование угловых координат (рА и (pL для каждой из повер-
хностей лопасти ведется независимо, и поэтому может возникнуть
ситуация, когда отличие между соответствующими углами
</W(x) и Фл^(х)» РхИ*) и <Pln(x) станет большим.
Естественно, что этот недостаток несколько суживает область
применения рассмотренного способа проектирования. Тем не
менее он может быть успешно использован для относительно
коротких лопастей, например лопастей выпрямляющих аппара-
тов осевых насосов, лопастей компрессоров и турбин и др. Кроме
того, предлагаемый способ позволяет проектировать лопасти с
переменной по высоте толщиной, отличной от трапецеидальной.
Рис. 2.6. Схема положения образующих mw и mN всасывающей и
напорной поверхностей лопасти соответственно
Рис. 2.7. Схема определения координат точек на всасыва ющей и напорной
сторонах лопасти при использовании JIJIOB(точки i’HW, и поверхностей,
где <рл=0 (точки iHW,
Второй способ проектирования основан на построении напор-
ной и всасывающей поверхностей лопасти относительно базовой
поверхности. Построение производится следующим образом. Из
точек iH и iB (рис. 2.6) пересечения образующей т базовой по-
верхности лопасти с поверхностями Н и В проводятся нормали к
базовой поверхности. На нормалях по обе стороны базовой по-
верхности откладываются отрезки, сумма длин которых равна
толщине лопасти в точках 1Н и iB.
Прямые линии, проходящие через соответствующие концы
отрезков, являются образующими поверхностей лопасти. Если
пренебречь некоторым пространственным искажением, то сече-
ние лопасти по образующей базовой поверхности представляется
в виде трапеции.
Трапецеидальная форма сечения лопастей удовлетворитель-
но отвечает требованиям прочности, жесткости и технологич-
ности изготовления. С этой формой сечения лопастей в настоя-
щее время проектируются практически все рассматриваемые типы
колеса. Однако поскольку применяются поверхности, у которых
<рА = 0, то трапецеидальная форма лопасти имеет место в мериди-
ональном сечении колеса [41].
Применение линейчатых поверхностей общего вида при по-
строении поверхностей лопастей является более естественным
даже если базовая поверхность лопасти имеет <рА = 0. Это пред-
ставлено на рис. 2.7, где показана развертка лопасти переменной
толщины ^ =/(•*). При использовании линейчатых поверхнос-
тей общего вида координаты точек /’ и находятся доста-
точно просто, так как “ 1h*hn = £ • Если в качестве сто-
рон лопасти использовать поверхности, у которых = О,
то для определения координат точек i'xw и i'HN требуется специ-
альный алгоритм. А в случае, когда угол установки лопасти
приближается к Д (например, в лопастях отводов осевых насо-
сов), задача проектирования лопаток поверхностями с
(pA[V = Van s ° становится неразрешимой.
Параметрические функции, с помощью которых определяют-
ся линейчатые поверхности, в общем случае являются таблично
заданными. Поэтому нахождение нормалей к базовой поверхнос-
ти лопасти в связи с усложнением алгоритма требует выполне-
ния значительного объема математических операций. По этой
причине разработан более простой приближенный способ расче-
та параметрических функций поверхностей лопастей. При раз-
работке способа использовано предположение о незначительной
относительной толщине лопасти рассматриваемых типов колес.
Ниже приводится описание указанного способа на примере
расчета поверхности напорной стороны лопасти — N. При этом
предполагается, что координаты точек 1Н и 1В, а также значения
толщин лопасти в этих точках (от базовой поверхности к напор-
ной стороне) являются.известными.
Образующую т базовой поверхности и точки iH » проекти-
руем на плоскость x=const. На этой плоскости выбираем декар-
тову систему координат х',у'. Начало координат лежит в точке
пересечения оси колеса с плоскостью x=const, а координата у'
проходит через точку 1Н . Углы, геометрический смысл которых
виден на рис. 2.8, рассчитываем по формулам:
Хд I
= arctg\ -f- , Од = (pA +
Ув
Рис. 2.8. Схема определения координат
точек /HN и ZBN в проекции на плоскость
х = const
где х'в>у'в — координаты точки 1В.
Проекции составляющих толщин лопасти в точках iH , iB на
плоскость x=const соответствуют
*НЫ(х) = *НЫ 8и1($лн)> tBN(x) ~ iBN 8^п(?Лв)>
Координаты точек пересечения проекции образующей напор-
ной стороны лопасти с поверхностями h - , В - iBN прибли-
женно рассчитаем по формулам:
ХНЫ
Н cos - + 5НЯ I Уны = г sin - + Ьны
\ Lt J k Lt
*вы = г в costal + &вы), Увы = sin[yBI + 6BjV),
*w(«)
гя cos(<pj ’
$ВЫ
^BV(x)
rB cos[5Bl
Используя координаты точек iHN и iBN, можно рассчитать зна-
чения параметрических функций для напорной поверхности ло-
пасти:
ФлЛГ = arctg
(2.42)
XHN ~XBN
Уны ” Увы
Рис. 2.9. Схема определения координат точек iHN и iBN в проекции на
плоскость а = const
aHN = aH + 4N'
(2.43)
/
где Ун = arctg
к
XHN
Уны
Для определения осевой координаты точки iHN - xHN и угло-
вой координаты Фддг через образующие и mN (образующая
mN принадлежит напорной стороне лопасти) проведем плоскос-
ти, параллельные оси колеса. Далее для удобства проведения гео-
метрических построений эти плоскости совмещаются, при этом
осевое расположение точек iH, iB, iBN сохраняется. В соот-
ветствии с рис. 2.9 координаты xHN и (рш рассчитаем по форму-
лам
хны - хн + *нлг[С05(ф£,) С05(Рлн)] > (2.44)
(2.45)
где
1
cos((pL)
*ВЫ
«>з(Рлв)
*НЫ 771 ОТЫ
соз(Рлн) В
B = -tg[^+<pL]-,
X. " J
тогы — длина проекции образующей напорной стороны ло-
пасти на плоскость х = const.
Алгоритм расчета параметров всасывающей стороны лопас-
ти W идентичен описанному, только значения толщин и tBW
математических соотношений используются со знаком минус.
Рис. 2.10. Схема положения
образующих mw и ты
всасывающей и напорной
поверхностей лопасти на входном
участке колеса соответственно
Рис. 2.11. Схема определения
координат точек iHN и iBN
в проекции на плоскость x=const
на входном участке колеса
COSjtp^ СО5(РЛ^
Л1_
I __________[bn._____
В____cosftpj COS(p^
Указанный алгоритм может быть применен и для проекти-
рования лопастей спрямляющих аппаратов.
На входном участке колеса вследствие пересечения поверх-
ностей лопасти в пространстве между наружной и втулочной по-
верхностями для формирования тонких входных кромок толщи-
на лопасти на наружной поверхности является мнимой. Поэтому
если использовать вышеприведенный алгоритм, то значение тол-
щин необходимо применять с противоположным знаком. Одна-
ко применение такой схемы расчета затруднительно в связи с
тем, что необходимо проводить увязку мнимых значений тол-
щин лопасти на наружной поверхности колеса и реальных тол-
щин на входной кромке и на втулке.
Схема расчета параметров поверхностей лопастей упрощает-
ся, если в расчете использовать значения толщин и параметров
базовой поверхности лопасти только на входной — К и втулоч-
ной — В поверхностях в точках iK и iB соответственно (рис.
2.10).
Так же, как и для расчета основного участка колеса, образую-
щая т и точки /я, /Л, iB9 через которые образующая проходит,
проектируются на плоскость x=const. Значения углов, геометри-
ческая интерпретация которых показана на рис. 2.11, рассчита-
« I X if Ха | _
ем по формулам уК1 = arete = arctg —£ , 5К1 = срА + ,
\Ук ) \у'в J
Sb< = <Pa + Ybi-
Проекции толщин tKN и tBN (рассматривается расчет напор-
ной стороны лопасти) на плоскость х—const соответствуют
*ллг(х) = *KN з/л(Рлк)» fBw(x) = *вх вЦРвк)> где Рлк — угол установ-
ки лопасти в точке 1К.
Координаты точек iKN и iBNy которые принадлежат образую-
щей напорной стороны лопасти mN, приближенно рассчитаем по
формулам
XKN = гк cos(1ki + ^kn) » У KN = гк sin(y Ki + 5ЯЛГ),
XBN = rB COS(YBi + $Bn) > y'BN - ГВ 8^п{тв1 + $bn) >
_ tKN[x) § _ *ДФ)
KN rK cos(bKl) ’ m rBcos(SBI]>
A \ Al / А у Dl f
где rK — радиус, на котором находится точка iK.
Угловую координату точки iHN - ctHN и угловую координа-
ту образующей mN - ср^ определим по формулам
aNN = ан + Yn>
(XKN ” XBN
<Pan =Yn + arctg —-------—
^yKN УBN ?
(2.46)
(2.47)
XHN
где Yn = arctS
_ J
Для определения осевой координаты iHN - xHN и угловой ко-
ординаты образующей mN - (р^ через образующие т и mN про-
водим плоскости, параллельные оси колеса, которые затем, как
и в предыдущем случае, совмещаются с сохранением осевого рас-
Рис. 2.12. Схема определения координат точек iHN и iBN в проекции
на плоскость а * const на входном участке колеса
положения точек iH9 ijrN9 iK9 iBN9 iB* ® соответствии с рис.
2.12 указанные координаты определим по формулам
XHN
тОт
mOTN д ! tKN
Н1 «>*(‘Pl)COS0i-™)
. ( в
Vln = arctgl —
{ Л)
где А = -Цу + <PL ] 'В =
1 *KN
cos(<pL) I с05(рлк)
НХ,Н2
(2.48)
(2.49)
— длины проекций соответственно отрезков iHiK и iKtB на плос-
кость x=const.
Параметры поверхности для всасывающей стороны лопасти
рассчитаем по вышеприведенному алгоритму, только значения
соответствующих толщин tKW и tBW должны использоваться со
знаком минус.
Далее необходимо рассмотреть вопрос о допустимых пределах
значений исходных параметров, при которых обеспечивается дос-
таточная для практики точность вычислений. Прежде всего на точ-
ность расчетов влияет величина проекции относительно толщины
лопасти на плоскость x=const в точке iH или iK и в точке 1В:
=75/л(Рл).
где У, г, рл — параметры в указанных точках (индексы точек
опущены).
Наибольшая величина обычно имеет место в точке *В9
поэтому можно ограничиться анализом параметров в этой точ-
ке. Согласно алгоритму для поиска координат точек iBN и iBw
^(х)
соответствующие отрезки на касательной кв с длинами ——г
и —7—г приближенно заменяются дугами iBNiB и iBiBW9 имею-
cosf £В1)
щимй центральные углы 8BN и 8ВЦГ (см. рис. 2.12). Естественно,
что искажение будет тем больше, чем больше будут значения
центральных углов. Численные эксперименты показывают, что
Рис. 2.13. Схема положения характерных участков на наружной и
втулочной поверхностях рабочего колеса 1 и лопаточного отвода 2
если допустить ошибку расчета угловой координаты точек iBN и
iBw в пределах ^0,1°, то центральные углы bBN и &BW по абсолют-
ному значению не должны превышать величины—12°.
Выполнение последнего условия приводит также к ограни-
чению значений угловых координат базовой линейчатой по-
верхности лопасти. Указанные ограничения не являются сущес-
твенными, поскольку во всех случаях применения центральные
углы bBN и dBW значительно меньше 10°, и поэтому значение угла
может приближаться к предельному, т. е. к значению, при
котором образующая базовой линейчатой поверхности является
касательной втулочной поверхности колеса.
2.2. Определение толщин лопастей на наружной и втулочной
поверхностях рабочих колес и лопастных отводов
Для рассмотрения вопроса определения толщин лопастей про-
точная часть колеса делится на характерные участки (рис. 2.13):
а) заходный участок — на поверхности К между точками
/50 и > на поверхности В между точками /50 и ;
б) участок заострения — на поверхности Н между точками
1Н\ И
в) основной участок — на поверхности Н между точками
/’яп и z^i2> на поверхности В между точками iBX и /512;
г) выходной участок — на поверхности Н между точками
;Я12 и iH2> на поверхности В между точками и iB2.
В принятой геометрической модели колес на поверхности Н
лопасти на участке заострения выполняются в виде двойного усе-
ченного клина (рис. 2.14). Такая форма лопасти наиболее полно
Рис. 2.14. Схема определения параметров входного участка лопасти на
наружной поверхности колеса:
1 — след базовой поверхности
отвечает требованиям, возникающим при проектировании колес
для обеспечения максимально высоких антикавитационных ка-
честв и прочности.
Толщины лопастей на участке , /Яи определим по следую-
щим формулам (геометрическая интерпретация параметров по-
казана на рис. 2.14):
*КН = ^KHN + tjCHW» ^ZH = *ZHN + ^ZHW>
+ (x “ xhi) —Tn---7 ’ KHN ZHN HN'
31П\?>ЛН1)
tZHW = 4hW + (x “ XH1) TT \ ’ ^KHW * *zhw *hw'
где хнх — осевая координата точки ;
Рл»1 — угол установки лопастей в точке
При этом считается, что параметры хН1, рлн1, tKHN, tKHWy 4>khn*
Vkhw заданы. Длина участка заострения (расстояние между точка-
ми iH1 и /Я11) определяется наиболее отдаленной от точки /Я1 точ-
кой iN или iw (одна из точек — iN или совпадает с точкой ^п).
На поверхности К толщина лопастей (входной кромки) при-
нимается постоянной — tK = tKH. На основном участке на повер-
хности Н между точками 1нп и толщина лопасти также при-
нимается ПОСТОЯННОЙ — tH = tHN +
Толщину лопасти на втулочной поверхности на основном уча-
стке между точками iB1 и ^12 рассчитаем посредством углов на-
клона боковых сторон к высоте условной трапеции , aN (рис.
Рис. 2.15. Схема определения
толщины лопасти в проточной
части колеса или отвода
2.15) . Высота трапеции равна разности радиусов положения то-
чек iBQ и /Я1. Верхнее основание трапеции соответствует а
нижнее — условной толщине tBQ. Углы и aN примем посто-
янными и рассчитаем с помощью следующих соотношений:
f ^BWQ *HW ] |^ВЯ0“*ЯЯ
aw = arctgi----------I aN = arctg\-----------
V Гво ” rHi J ’ V
где *впо - ~(*bo ” *h) + ^hw ; *bno - ~(*во ” *я) + *hn .
z z
Формулы расчета толщины лопасти на втулочной поверхнос-
ти на основном участке имеют вид
*В = *BW + *BN ’
*BW - (ГЯ “ Гв)^(а1у) + ^HW > ^BN - (гн ~ гв)^(ая) + Ihn •
На участке между точками iBQ и iB1 расчет толщин лопасти
проводится аналогично, только вместо углов и использу-
ются соответствующие углы и рассчитанные по значе-
ниям толщин лопасти в точках /Я1 и iB1:
~~ ^KW
“ ГВ1 у
azw
= arctg
k
^BWl
гн\
^BNl
k ГЯ1
При этом формулы расчета толщин лопасти на втулочной
поверхности на заходном участке имеют вид
Q5
Рис. 2.16. Вид нормированных
зависимостей для определения
толщины лопасти
Q5
В практике проектирования колес может возникнуть необхо-
димость получения распределения толщин на заходном участке,
отличном от вышеуказанного. Наиболее удобным вариантом ре-
шения этого вопроса является использование нормированной
функции:
*BZW = \^BW ” *к\¥рл1(х) + *KW , *BZN = у BN ” ^KN) »
где x = *во ^хв<, хВ1
В1 “ хВ0
Функция /Л1 = (х) имеет следующие граничные условия:
/л1(0) = 0, /Л1(1) = 1 (рис. 2.16).
Толщина лопасти на выходном участке между точками /Я12
и 6/2, /Л12 и ^в2 также рассчитывается с помощью нормированных
функций. Соотношения для проведения расчета на наружной по-
верхности имеют вид (рис 2.17)
Рис. 2.17. Схема выходного
участка лопасти рабочего колеса
~ + ’ tH OjV “ * + ’
ГДе * = — 1н1л2(Х) J 4/ = t^ X = --X~-; XH12 ~ XH~ XH2 •
2 2 x H2 “ */Л2
Граничными условиями для функции /Л2 = (х) являются:
Лг2(°) = 1 > ЛггМ = 0 (см. рис. 2.16). Осевую длину обтекаемого уча-
стка лопасти удобно задавать в количестве толщин лопасти на
наружной поверхности колеса — л0.
ХН2 ” хн\2 = по*н 5*п(Рлнг) >
где РЛН2 — угол установки лопасти в точке 1Н2.
На поверхности втулки на участке между точками /Л12 и 1В2
расчет толщины лопасти — и ее составляющих — и
проводится по такому же алгоритму, однако топология
нормированной функции /лз = (х), которая используется для
данного расчета, может быть другой.
Указанный алгоритм также применяется для расчета тол-
щин на входном участке дополнительных лопастей.
Полученное распределение толщин далее используется для
расчета параметрических функций поверхностей лопасти. Рас-
чет на участках колеса от точки iHX до точки iH2 поверхности Нп
от точки до точки iB поверхности В (см. рис. 2.13) произво-
дится по формулам (2.42) — (2.45). При этом в качестве пара-
метров tbv^bw поочередно (в зависимости от того, на
каком участке проводится расчет) используются следующие зна-
чения ТОЛЩИН лопасти: tHZN) ^HZW> tHN9 AtfOW', LbN* ^BW9
fBQN9 ^bow- На входном участке колеса от точки iBQ до точки //л
поверхности К и от точки /ло до точки /Л1 поверхности В расчет
поверхностей лопасти проводится по формулам (2.46) — (2.49).
При этом вдоль входной кромки лопасти толщины соответству-
ют tKN и /угил, а на поверхности В в качестве параметров tBN и tBW
используются параметры tBZN и tBZW,
Толщина лопастей для лопастных отводов определяется в со-
ответствии с выбранным для проектирования аэродинамическим
профилем, поэтому разработка специального алгоритма не требу-
ется.
2.3. Определение меридиональных образующих
поверхностей вращения, ограничивающих
проточную часть колес и лопастных отводов
В отечественном насосостроении до появления разработок
к.т.н. В.Н. Кудеярова в качестве поверхностей, ограничивающих
проточную часть рассматриваемого класса насосов, использова-
лись, как правило, цилиндрические и конические поверхности.
Создание универсальных, реализуемых на ЭВМ методов про-
ектирования и подготовки управляющих программ для изготов-
ления проточной части колес и лопастных отводов позволяет бо-
лее дифференцированно подходить к вопросу обеспечения кон-
кретных требований, предъявляемых к гидравлическим харак-
теристикам насосов. Для этих целей образующие поверхностей
вращения могут быть выполнены криволинейными.
В принятой геометрической модели образующие (см. рис. 2.13)
в общем случае выбраны криволинейными:
для колеса — входная К, втулочная В и наружная Н поверх-
ности; з
для отвода — втулочная Во и наружная Но поверхности.
Выходная поверхность W колеса описывается положением
крайней прямолинейной образующей базовой поверхности ло-
пасти и, таким образом, является производной процесса проек-
тирования.
При автоматизированном проектировании удобно пользовать-
ся аналитическим описанием образующих. Так, для описания
втулочной поверхности оседиагональных колес применяются
Рис. 2.18. Основные формы меридионального сечения рабочих колес
Рис. 2.19. Основные формы меридионального сечения входного участка
рабочих колес
многочлены третьей степени. В то же время любое аналитичес-
кое представление функциональных зависимостей накладывает
определенные ограничения на процесс проектирования. При раз-
работке методов проектирования надо также иметь в виду, что
существующие рекомендации по мере накопления теоретическо-
го и экспериментального материала могут уточняться. Этот про-
цесс не должен приводить к значительным изменениям алго-
ритма проектирования. В связи с этим при автоматизированной
системе проектирования наиболее целесообразно пользоваться таб-
лично-заданными функциональными зависимостями.
Естественно, что многообразие форм меридионального сече-
ния необходимо рассматривать в пределах гидродинамической
целесообразности и оно должно отвечать конкретным требова-
ниям технического задания на проектирование. Наиболее ха-
рактерные формы меридионального сечения колес, реализуемые
в предлагаемой геометрической модели, представлены на рис. 2.18
и 2.19.
Указанные формы можно рассматривать как условно репер-
ные, так как табличное представление меридиональных образу-
ющих допускает их бесконечное разнообразие.
До настоящего времени в практике насосостроения некото-
рые из возможных форм не реализованы. Естественно, что реко-
мендации по их проектированию отсутствуют и такие формы
меридионального сечения необходимо рассматривать как потен-
циально возможные.
При проектировании меридионального сечения колеса в рас-
сматриваемой геометрической модели должны быть выполнены
следующие ограничения:
для колеса — arctg
< 0,25л; arctg
< 0,4л;
п х I агк 1 * п
0 < arctg\ —— < — + фт < —.
I ах I 2 2 ’
для отвода — arctg
агон
ах
< 0,35л; arctg
агов
ах
< 0,4л;
|фол"| 0,35л, - 0,35л.
Как показали численные эксперименты, при выполнении этих
ограничений предлагаемая геометрическая модель обеспечивает
необходимую для практики точность проектирования проточной
части насоса. Кроме этого, указанные ограничения позволяют
также реализовать проточную часть на станках с ЧПУ типа ДФ-
224М. z
2.4. Особенности численной реализации геометрических
моделей колес и лопастных отводов
Численная реализация принятой геометрической модели име-
ет свои особенности, связанные в основном с табличным пред-
ставлением функциональных зависимостей.
Для описания функции между узловыми точками в таблич-
ной зависимости используется многочлен Лагранжа второй сте-
пени [16]. Такое кусочно-гладкое описание приводит к разрыву
производных в узловых точках, что, однако, не вызывает ослож-
нений при проектировании проточной части насосов, поскольку
встречающиеся функциональные* зависимости являются кусоч-
но-монотонными с минимальным количеством точек перегиба.
В монотонных зависимостях применяется равномерное или
почти равномерное расположение узловых точек. Для зависимо-
стей, имеющих перегибы, относительная плотность точек увели-
чивается в области точек перегиба.
Для численного дифференцирования функций используются
симметричные разности, а для численного интегрирования фун-
кций применяется метод Симпсона [16].
В процессе проектирования многократно повторяется задача
нахождения корней уравнения вида у(х)-г(х)=О, что связано,
например, с нахождением точки пересечения двух кривых или
нахождением точки пересечения образующей линейчатой повер-
хности с поверхностью вращения и т.д. Традиционные методы
(метод Эйлера, метод хорд, метод половинного давления), как
показали численные эксперименты применительно к данной ге-
ометрической модели, требуют существенных затрат времени на
ЭВМ. Некоторое сокращение времени было достигнуто за счет
применения следующего способа нахождения корней. Для зна-
чений Xj = + Ax[i - 1), /=1,2,3 находятся значения функции
1/(х,)-. По сформированной табличной зависимости
xi = /(Л) с помощью интерполяции (экстраполяции) при Л =0 при-
ближенно находится корень X. Следует отметить, что перед вы-
полнением операции интерполяции при необходимости выпол-
нялась сортировка массивов х по возрастанию аргумента. При-
емлемая точность нахождения корня обеспечивалась, во-первых,
монотонностью функции у(х) и 2(х), во-вторых, достаточно хоро-
шим положением точек Х/, то есть х{<х<ху Для повышения
точности расчетов в особых случаях найденное значение корня
использовалось для формирования четырехточечной табличной
зависимости с последующим нахождением корня второго при-
ближения.
2.5. Разработка алгоритма расчета параметров
технологических программ для изготовления проточной
части оседиагональных насосов на станках с ЧПУ
Постоянство топологии проточной части насосов создает
предпосылки для разработки алгоритма, который позволяет по-
лучать управляющие технологические программы в автомати-
ческом режиме с последующим их выводом на ЭВМ, например,
на материальном носителе — перфоленте, полностью готовой к
непосредственному применению на станке с ЧПУ.
Изготовление проточной части рассматриваемых типов на-
сосов будем выполнять на станках типа ДФ-214М.
Координатных подач указанных типов станков достаточно
для реализации процесса изготовления проточной части колес
или лопастных отводов, лопасти которых спроектированы ли-
нейчатыми поверхностями общего вида.
В качестве инструмента принята конусная фреза с вписан-
ным сферическим окончанием. Параметры фрезы задаются ра-
диусом сферы ги и углом конусности уи (рис. 2.20).
Рис. 2.20. Схема конусной фрезы,
применяемой при фрезеровании
линейчатых поверхностей:
1 — линия резания
Такая форма инструмента наиболее полно удовлетворяет тре-
бованиям обеспечения точности получения пространственных ли-
нейчатых поверхностей, стойкости и прочности режущей части
инструмента.
По своему назначению технологические программы разделя-
ются на два типа. Первый тип предназначен для получения сто-
рон лопастей. Второй тип осуществляет зачистку (удаление ме-
талла) в межлопастных каналах.
2,5,1. Расчет параметров фрезерования поверхностей
лопастей колес и лопастных отводов
Пространственное положение фрезы и заготовки колеса на
станке рассчитываются из условий касания боковой поверхностью
фрезы точек iH и iB, принадлежащих одной образующей линей-
чатой поверхности и расположенных на наружной и втулочной
поверхностях колеса, при этом сферическая поверхность фрезы
касается втулочной поверхности колеса. Точка 1В на втулочной
поверхности колеса, как и часть боковой поверхности фрезы в
области касания в этой точке, является условной и используется
для расчетных целей (см. рис. 2.20).
Поскольку точки касания iH и iB *в общем случае лежат на
разных прямолинейных образующих конусной поверхности фре-
зы, выполнение прямолинейной образующей линейчатой поверхнос-
ти является приближенным. Схематично это показано на рис. 2.20.
Из многих параметров, влияющих на точность получения
линейчатой поверхности, следует отметить относительную тол-
щину фрезы (отношение диаметра к необходимой режущей час-
ти) и производную величину угла установки линейчатой повер-
хности от радиуса — dpj / dr.
При увеличении производной dp^ / dr для уменьшения погреш-
ности получения линейчатой поверхности необходимо уменьшение
диаметра фрезы, и, наоборот, уменьшение производной позволяет
увеличить диаметр фрезы. Максимальное значение производной
dPjj I dr имеет место на втулочной поверхности колеса, в связи с
чем коническая фреза, у которой диаметр режущей части умень-
шается к втулочной поверхности, наиболее полно удовлетворяет
требованиям точности получения линейчатых поверхностей.
Расчет параметров пространственного положения фрезы и
заготовки является дискретным, конечное приращение значений
координат хС'УС'2с, (рс, $с между двумя дискретными положе-
ниями фрезы и заготовки используется для формирования кад-
ров технологической программы.
я
N
Z(,)
А
Рис. 2.21. Схема касания сферы 1 о конусную поверхность 2 в точке К
Z^
Задача нахождения параметров положения фрезы и заготов-
ки колеса является достаточно сложной и не может быть решена
в явном виде. Для упрощения решения она условно разбивается
на несколько частных задач, и общее решение получается в резуль-
тате итерационной увязки частных решений. Частные задачи:
Задача 1. Заданы конус, центральный угол которого равен
2 у, и сфера с радиусом имеющие общую точку К. Схема
расположения конуса и сферы в выбранной системе координат
показана на рис. 2.21. Центр сферы расположен на
прямой JV, лежащей в плоскости х^ =const под углом ф^ к плос-
кости г'1) = const.
Искомые параметры и
алгоритму:
определим по следующему
а1 = ги • sin(y), а2 = ^(у),
а3 = гя • <™(y) ,
9 — 2(flj ^2) + ^2^3 + Ал4 9
а7 = (0^2)2 + ^3 + За^г^з “ А2а4 - (хс0
2с’ = р(ав -4а6ат)^
- ав (2а6) >
(2.50)
= |2W - л|а^ , (2.51)
где при Ф^ < 0, р = -1, а при Ф^ > 0, р = 1.
Геометрическая интерпретация величин А, Фл^ показана на
рис. 2.21.
Координаты точки касания сферы и конуса имеют следую-
щие значения:
2я = 2с’ - ги «И?), (2.52)
Уя = Ус1 “ ги cos(l)- (2.53)
4’’ =vx{c} 1 + -^-c^(y) -1 (2.54)
гк
Рис. 2.22. Схема определения
координат точки i на линии L
пересечения плоскости М с конусной
поверхностью
Задача 2. Задан конус с центральным углом 2( у). Ось кону-
са лежит в плоскости = 0 и имеет угол с осью , соответ-
ствующий (рис. 2.22). Через точку, лежащую на оси У и на
оси конуса, проведем плоскость М - у' } = const . В результате пе-
ресечения конуса и плоскости получается линия Z. По заданно-
_ dx<2)
'=
му угловому коэффициенту
необходимо найти коор-
динаты точки /, лежащей на линии Z.
Координаты точки на линии L соответствуют
j/(2) = НА cos(<pLF) , (2.55)
(2.56)
где bj = sin(ipLF), b2 =[^(/и)]2-
Координаты точки / получаются при решении системы урав-
нений, составленной из (2.55) и выражения, полученного при диф-
ференцировании (2.56) по 2(2), приравненному к известному зна-
чению коэффициента Решение системы имеет вид:
2(2) — — n (h2
Zi “ Pl
-4bAb9y2 +b6(2b4)-’ t
(2.57)
х; ' = \на- ^г; । о2 - &3|2; • i Р1 (
(2.58)
где b4 = -(b3 - bi2b3)(*i2 + ьз - tfb3
Ь6 = -2НаЬхЬ2^ +Ь3- bfb3),
be =(klHa)b2-(HabJb2)2.
Геометрическая интерпретация не представленных здесь па-
раметров приведена на рис. 2.22. Признак р при > о равен 1,
и, наоборот, при <0 //j = -1.
В конусную поверхность вписана шаровая поверхность с ра-
диусом ги. Расстояние от вершины конуса до шаровой повер-
Рис. 2.23. Схема определения значений углов flH и Рв
Задача 3. Задана линейчатая поверхность. Схема задания по-
верхности соответствует разделу 2.1.1, только в настоящем раз-
деле координата х для гя(х), гв(х),ан(х) обозначена координатой
?3>. Через точки и /4, принадлежащие образующей и лежа-
щие на поверхности вращения Н и В (соответственно), проведем
плоскости Мн и Мв, параллельные оси (рис. 2.23).
Углы между следами этих плоскостей на плоскость z^ =0 (на
рис. 2.23 следы обозначены как М HS и MBS) и касательными NH
и NB> проведенными через точки ix и /4, составляют и Фав -
При пересечении плоскостей М н и М в с линейчатой поверхностью
образуются кривые L„ и LBf лежащие между указанными линия-
ми и плоскостями =const и = const соответственно.
Значения искомых углов Дя и $в определим приближенно
методом конечных приращений. С этой целью через 4z^ на
линейчатой поверхности находим точку /2 • Одновременно эта
точка лежит на поверхности Н. Образующая которая прохо-
дит через точку /2, пересекает плоскости Мн и Мв в точках /3 и
/Б соответственно. Знание координат точек /3 и /б позволяет по-
лучать приближенное решение указанной задачи.
Уравнения проекций плоскости Мн и образующей на плос-
кость 2(3) = const соответствуют
У(3) - rHi = tg(4>An)x^ , (2.59)
-Д042 Ь(3) -гнзДа12) t
(2.60)
где
Координаты точки /3 в плоскости Z' ' =const получим при
совместном решении (2.59) и (2.60):
X
(3) _
13 ~
ГН2
\^ + <Ра2 -^«12
\ "
Уа = rHi + ^(«Рая^н-
\ "
Величина радиуса г3 окружности, проведенной через точку
/3, соответствует
Длины отрезков между точками i г и /3 - Zn2, /2 и /3 - Z/23 в
плоскости 2^=const рассчитаем по формулам
Ьпз -
Ь|23 = гн соз(<рл2) - {г* - [r3 sin(<px2)]2•
Согласно принятой системе координирования пространствен-
ного положения образующих линейчатых поверхностей, образу-
ющая т2 лежит в плоскости, параллельной оси г® , поэтому ко-
ордината z;3 точки /3 соответствует
213 = 212^ “ ДгЗ^Ф/г) ‘
Тогда искомый угол определим по формуле
(2.61)
Ниже приведем способ определения угла рв.
Длина отрезка образующей тп между точками и /4 соответ-
ствует
- ^/14 = ГЯ1 С03' (<РЛ1) “ |ГВ4 “ [ГН1 «Цфд1)] | •
Угол между осью и радиусом, проведенным через точку
/4, определим по формуле
< р = arc+ r/4 - L*I4 )(2гЯ1 rB4 )'* ]sign(<p M), (2.62)
где sign обозначает знак параметра. Тогда координаты точки /4 в
плоскости z^^const определим следующим образом:
ХМ3; = ГВ4 C0S(<₽)S^n(<₽Aj)>
У ™ = ГВ4 S‘n(<P) •
Уравнение следа МBS плоскости Мв на плоскости 2m=const
имеет вид
У (3) - У,3) = Цфлв - <Р - - хм?). (2.63)
Координаты точки /5, являющейся местом пересечения следа
MBS и проекции образующей /7^, можно определить при совмес-
тном решении уравнений (2.60) и (2.63):
*№> = (rH2 - у(и + - С1С2)(сз - Сг)’1 ,
„(V - г + с (х(3) - с )
У16 ~ ГН2 + С1\Х1Б С2 I 9
где ci =tg[^+<pA2 - I; ^аЯ21 = аЯ2-аЯ1;
\ Z j
С2 = ГЯ2^аН21 > С3 = ^(Рлв) • »
Координаты г™
(3)
координате zl2:
Z(V _ Z(V . т
ZU “ Z/1 + ^/14
и z™ точек /4 и /б определяются аналогично
^(фы), 2/б = zi2 + Лгб • ^(фьг) 9
9
Г "1/
L - (х(3> - х(3> V + (и(3) - и(3)\2 72
Ь/2б “ ^Х12 Х1Б ) + \У12 У1Б )
Формула расчета угла имеет вид
(у(3) _ 7<3>У
Рв = arctg\ -**-—£1- ,
I Ь/4Б J
(2.64)
Г 1У
ппо L - 1х(3) - х(3)\2 + (и(3> - и(3>\2
где ь/4б - \х14 xi6 j + \yt4 yl5 j
Рис. 2.24. Схема определения
координат точек it и /4
Задача 4. На плоскости в системе координат х(4),^(4) имеют-
ся точки = и (рис. 2.24). Необходимо
определить параметры прямой 2V, проходящей на расстоянии 2^
от точки и на расстоянии от точки /2. Дополнительным
условием задачи является непересекаемость прямой 2V с отрез-
ком ^/2.
Указанная задача является классической, и ее решение сво-
дится к определению координат точек /3 и /4, расположенных на
прямой //. Длины отрезков и /2/4 соответствуют Zj, 2^ . В связи
с очевидностью решения алгоритм нахождения координат ука-
занных точек здесь не приводится.
Для решения полной задачи в частной задаче 4 дополнитель-
но необходимо получить следующую информацию:
4<(4) - у(4)
угловой коэффициент прямой N kN -
Х/3 “ Х/4
длина отрезков /3/4 и z4z6
расстояние от начала координат до прямой N (от точки 0 до точ-
ки /в, рис. 2.24)
где х<<> = (у<<> - kN х">) • L + 7-Ь = Т-44) •
Углы (Рая 9 <?лв9 геометрическая интерпретация которых
показана на рис. 2.24, соответствуют
р = arctg
(
х/2
и(А)
\ У12
= arctg
(г(4)
и(ч
\У1Ь 7
<Рав = <Р+<Ран9
arctg
> 9 АН
7
Рис. 2.25. Схема определения координат положения фрезы и заготовки в
системе координат станка с ЧПУ ДФ-224М:
1 — фреза; 2 — центр качания фрезы;
3 — вершина конической поверхности фрезы
Алгоритм расчета координат точки /б пересечения прямой с
окружностью радиусом здесь не приводится.
Геометрическая интерпретация полной задачи определения
пространственного положения фрезы и заготовки колеса показа-
на на рис. 2.25.
Ось фрезы N находится в плоскости хс=const> В этой же плос-
кости находится и центр качания фрезы — iF.
В точках и /2 > которые лежат на образующей т, коничес-
кая поверхность фрезы касается линейчатой поверхности (для
точки /2 коническая поверхность условно продолжена).
Точки касания / и /2 в соответствии с задачей 2 лежат в
плоскостях Мн(у = Нм) и Мв(у = HN). На рис. 2.25 рассматри-
ваемые плоскости указаны через их проекции с обозначением
Мhs и Мсоответственно.
В первом приближении при решении задачи 2 для определе-
ния координат точки /2 принимаем На = Н„ + HKF, ф^ = Фх* Уг-
ловой коэффициент соответствует где рв рассчитыва-
ется по формуле (2.64) — задача 3. Для расчета рв в первом
приближении примем Фав = Фл + Ф* Угол рассчитаем по фор-
муле (2.62).
Для расчета координат точки z- в первом приближении при-
мем следующие допущения: 1
На = Нн = HKF + Lm> (р^ = (pL,
где Lm — длина отрезка образующей т межру точками и /2 •
Угловой коэффициент > где угол рассчитаем по фор-
муле (2.61), при этом = (р.
Для определения положения центра качания фрезы (точка
iF) и глубины резания — HF примем допущение, что ось фрезы
совпадает с образующей т.
В следующих итерациях решение общей задачи сводится к
последовательному решению частных задач с уточненными ис-
ходными данными в предыдущих приближениях. При этом до-
полнительно используются следующие параметры и математи-
ческие соотношения.
Координата zK точки касания шаровой поверхности о вту-
лочную поверхность В соответствует
2К = 2i2 - (‘2‘4)х=„„,( + HN • tg(<f>LF ) + ZC-А.
Координата центра сферы фрезы следует из формулы
2со = гк-ги sin(y).
Угол условного конуса с вершиной 0 (см. рис. 2.25) опреде-
лим по формуле
( drB(z)\
у = arctg\ —---||z = 2*
\ dz )
Формулы для расчета параметров Нн и Нв имеют вид
в
rC ~ hM и
KF + гИ-------'( Г > М Н
cos(<pLF)
+ N
В C0S(Vlf)
Глубина резания фрезы соответствует
=
rFC ~ Ус
C0S(<Plf) F
где Гре — расстояние между осью качания фрезы и осью вращения
заготовки (величина представлена в паспортных данных станка).
Координата zF центра качания фрезы соответствует
2F = 2К - ГИ S‘nW - (гFC - Гс) • ^(фьр) .
Угол наклона фрезы (р^ определим следующим образом:
Фьр =arcU-^~ 1
\нм )
5. Заказ 5751
65
где с = (G*3)ж=ем,„ - (*2Ч)Х=СОП„ + ЯмМФгр) •
Расстояние между плоскостью x=const и параллельной плос-
костью, в которой находится ось фрезы, соответствует xCF = HL.
Угол поворота заготовки определим формулой aF = ан +
Численные эксперименты показывают достаточность 4—5 при-
ближений для получения с необходимой точностью параметров
zF, xcf > Нfi aFt 9lf* Эти параметры являются искомыми для фор-
мирования координатных подач станка хс = zF, ус = xCF> zc = НF,
9с = aF9 vc - 9lf соответственно.
2.5.2. Расчет параметров фрезерования меж лопастных
каналов колес и лопастных отводов
Сложная пространственная форма проточной части колес и
лопастных отводов создает определенные трудности фрезерова-
ния межлопастных каналов, т. е. удаление металла, который ос-
тается после фрезерования сторон лопастей.
Основное геометрическое требование к расчету параметров этого
процесса заключается в следующем: первое — фреза не должна
касаться сторон лопастей; второе — шаровая поверхность фрезы
должна касаться втулочной поверхности колеса или отвода.
А^Л
3
о
Рис. 2.26. Схема движения фрезы относительно заготовки
при фрезеровании межлопастных каналов:
1 — фреза; 2 — траектория движения фрезы;
3 — место зачистки; 4 — /-я лопасть; 5 — (/+1)-я лопасть
Фрезеруемый канал рассматривается между Z-й и (/+1)-й ло-
пастями, отсчитываемыми в направлении координаты aF, а фре-
зерование осуществляется вдоль лопастей при заданном коли-
честве проходов. Схематически это показано на рис. 2.26. Уве-
личение числа проходов уменьшает трудоемкость слесарной об-
работки втулочной поверхности. Однако это приводит к увели-
чению времени изготовления проточной части колеса или отвода.
Параметры положения фрезы и заготовки при фрезеровании
всасывающей — W и напорной — N сторон лопастей представля-
ются в виде (функциональных зависимостей, где аргументом яв-
ляется осевая координата положения центра сферы фрезы — zCQ :
acw(2co) > xnv(2co) ,
аслг(2со) > xfat(2co) , <Plfn(2co)«
Тогда параметры xcz, (р^2 положения фрезы и заго-
товки для /-го прохода зачистки межлопастных каналов при за-
данном количестве проходов — Nz могут быть рассчитаны по
формулам
Aaf
aFN (2С0 ) “ aFW (2со)
2я1 1
+ Ч J + 1 ’
- [xCtf(zCO) “ Xc w(zco)] —
"z
aFZ “ aFW (2C0 ) + AaF/ 9
XCZ = xcw(2co) + &XfJ 9
ФLFZ “ [ф LFW (2C0 ) + ФьЯУ (2C0 )] “ .
Оставшиеся координаты zFC и HFZ рассчитываются из усло-
вия касания сферической поверхности фрезы о втулочную по-
верхность, причем центр сферы фрезы должен находиться на
прямой хСц - xcz и =const. Расчет проводится методом при-
ближений по следующему алгоритму. Координату zK точки ка-
сания сферической поверхности фрезы о втулочную поверхность
в первом приближении принимаем равной ^0.
Далее
f drn(z)\
Y = arctgl —
l dz )
\ S2=2CQ
Ус = {[гв(2с) + 'и cos(v)]2
2 V2
“ xC0 f
1
Рис. 2.27. Схема движения фрезы относительно заготовки при фрезеровании
межлопастных каналов:
а) — колесо без дополнительных лопастей;
б) — колесо с первым рядом дополнительных лопастей;
в) — колесо с первым и вторым рядами дополнительных лопастей;
1,2,3 — соответственно основные, дополнительные первого и второго рядов
лопасти;
А2 — зона перестройки движения фрезы перед первым и вторым рядами
дополнительных лопастей соответственно;
-------траектория движения центра сферы фрезы
2к = zc + ги sin(y) ,
Нр - (rFC “ Ус) \ + ги ,
cos(<pLfz)
2 FZ = ZCQ + (rFC ” УсУё^ЬРг) •
Для получения необходимой точности расчетов достаточно
выполнить не более 5 приближений.
Алгоритм расчета параметров усложняется в случае наличия
в колесе дополнительных лопастей. В основном сложность рас-
чета касается области перед дополнительными лопастями, где тра-
ектория движения фрезы должна перестраиваться в следующий
межлопастный канал (рис. 2.27).
Количество проходов зачистки должно быть кратным двум
для колеса с одним рядом дополнительных лопастей и кратным
четырем для колес с двумя рядами дополнительных лопастей,
так как при переходе в межлопастные каналы дополнительных
лопастей количество проходов уменьшается в два раза по сравне-
нию с предыдущим каналом.
Расчет параметров на переходном, участке можно проводить
путем совмещения результатов решений движения фрезы и за-
готовки для текущего и последующего каналов при одинаковых
значениях гс (для последующего канала в решении используют-
ся геометрические параметры дополнительных лопастей, найден-
ные путем экстраполяции по Совмещение решений прово-
дится с помощью весовых функций с тем, чтобы влияние реше-
ния последующего канала в начале переходного участка было
близко к нулю. По мере передвижения фрезы по участку влия-
ние решения для текущего канала уменьшается (в конце области
до нуля), а для последующего канала — увеличивается.
Предложенный алгоритм расчета траектории движения фре-
зы обеспечивает достаточно хорошую зачистку межлопастных
каналов в области перед решеткой дополнительных лопастей
колеса.
Расчет параметров изготовления проточной части лопастных
отводов аналогичен расчету параметров для изготовления рабо-
чих колес без дополнительных лопастей.
2.5.3. Особенности организации управляющих программ
для изготовления проточной части насосов
на станке типа ДФ-224М
Дискретные значения параметров пространственного положе-
ния заготовки и фрезы являются исходными данными для расче-
та технологических управляющих программ для станка с ЧПУ
типа ДФ-224М.
В соответствии с системой управления БЦК-5, которая реали-
зована на указанном станке, для формирования кадра управля-
ющей программы используются разности конечных значений
параметров хС9 уС9 zC9 <рС9 vC9 рассчитанных с помощью алгорит-
мов, приведенных в подразд. 2.5.1 и 2.5.2.
Теоретически начало (фрезерования проточной части соответ-
ствует положению заготовки и фрезы, рассчитанному для первой
образующей линейчатой поверхности всасывающей или напор-
ной стороны лопасти. На практике такое исходное положение
трудноосуществимо, так как фреза при этом должна быть час-
тично внедрена в тело заготовки.
В связи с указанным исходное положение фрезы и заготовки
экстраполировано в обратную сторону начальных движений для
предотвращения их касания.
Исходное положение фрезы и заготовки для каждой управ-
ляющей программы разное, что создает большие неудобства для
Рис. 2.28. Схема исходного положения фрезы и заготовки. Направление
движения фрезы и заготовки».
1 — фреза; 2 — заготовка; 3 — направление развертки лопасти
оператора станка. Неудобства устраняются введением начально-
го положения фрезы и заготовки, одинакового для всех управля-
ющих программ фрезерования /-й лопасти межлопастного кана-
ла, расположенного между Z-й и (/+1)-й лопастями.
Схема начального положения показана на рис. 2.28. Такое
начальное положение является предельно простым, наглядным
и легко контролируемым. Величина h — расстояние между вер-
шиной фрезы и точкой, имеющей наибольший радиус заготовки,
служит зоной безопасности для координаты zc.
Переход заготовки и фрезы с начального на исходное поло-
жение осуществляется с помощью ускоренных подач.
В конце работы каждой программы предусмотрена экстрапо-
ляция движений фрезы и заготовки для гарантированного выхо-
да фрезы из тела заготовки.
Окончание работы каждой программы завершается ускорен-
ным возвращением заготовки и фрезы в начальное положение.
На рис. 2.28 также показаны положительные направления
координат подач станка для фрезерования колеса или лопастно-
го отвода с разверткой лопастей по часовой стрелке со стороны
входа. При изменении направления развертки в обратную сторо-
ну положительное направление координат подач станка ус, q>c
меняется на обратное значение. При этом положительное направ-
ление координат л’с» 2с> vc сохраняется.
Вопросы определения оптимальных режимов фрезерования,
а также выбора геометрических параметров фрезы выходят за
рамки настоящей работы и здесь не рассматриваются.
В целом разработанная технология получения проточной ча-
сти насосов на станке с ЧПУ показала достаточно высокую эф-
фективность, универсальность и удобство эксплуатации. Техно-
логия создает предпосылки для стандартизации и унификации
режущего инструмента — фрезы. Одним типом фрез можно из-
готавливать различные формы проточной части насосов. Это осо-
бенно важно при многовариантной отработке насосов для полу-
чения заданных гидравлических характеристик, а также для
проведения экспериментальных исследовательских работ.
Опыт эксплуатации алгоритма расчета технологических про-
грамм показал, что точность получения одного из наиболее важ-
ных параметров — толщины лопасти на наружной поверхности
колеса лежит в пределах 0,10,2 мм в сторону увеличения тол-
щины. Необходимая корректировка толщины лопасти может быть
достигнута специальным параметром, с помощью которого произ-
водится фиктивное изменение радиуса вписанной сферы фрезы.
Для удобства работы оператора станка с ЧПУ из ЭВМ автома-
тически выдается также «Карта наладки*, в которой имеется
необходимая информация, касающаяся изготовления проточной
части рабочего колеса или лопастного отвода.
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ
«
3.1. Определение основных параметров оседиагональных
насосов
9
Проектирование оседиагональных насосов осуществляется по следу-
ющим основным параметрам: Q — подача, /I — напор, —
критический кавитационный запас.
Конструктивное выполнение насоса во многом определяется
коэффициентом быстроходности (1.1), а антикавитационное со-
вершенство насоса характеризуется кавитационным коэффици-
ентом быстроходности (1.2).
При делении (1.1) на (1.2) получим соотношение, показываю-
щее взаимосвязь между коэффициентами л,, с и кавитацион-
ным коэффициентом Тома оу =
A.0.6S»?- <зл>
г:->
Из (3.1) следует, что заданное значение оу можно обеспечить
различным исполнением насосов. При увеличении быстроходно-
сти насоса антикавитационные качества должны йовышаться, и
наоборот (рис. 3.1).
Для насосов с турбинным приводом естественным является
стремление максимально увеличить частоту вращения ротора.
Отсюда следует требование обеспечения высоких антикавитаци-
онных качеств насосов. В формуле (1.1) они рпределяются в ос-
новном значением критического кавитационного запаса
= £ki , c*i +(mrci)2
2g Хкр 2g
(3.2)
где — критический коэффициент кавитации, рассчитанный
по относительной скорости потока на входе в рабочее колесо на
среднем радиусе .
В работе [41] коэффициент для второго (срывного) крити-
ческого режима предлагается рассчитывать по следующей эмпи-
рической зависимости:
= Uq + ОД15(р1С . (3.3)
Здесь — расходный коэффициент:
а0 =^#+0,21t“c5
+ 0,043
(3.4)
+ 0,0027(2л -2)- 0,095,
где Lc = ^с/п — относительная длина лопасти;
/ Dc\
7 _*с/ — относительная толщина лопасти.
с ~ / п
Индекс определяет параметры на среднем диаметре рабо-
чего колеса на входе.
Проведем оценку слагаемых в выражении коэффициента д0
применительно к оседиагональным колесам. Относительная дли-
на лопасти на антикавитационном и диагональных участках со-
ставляет не менее 2,0-?. 2,5. Поскольку угол заострения лопасти
на входе — <?wc меньше угла атаки то третьим слагаемым
следует пренебречь. Четвертое слагаемое показывает, что влия-
ние количества лопастей на параметр Лф достаточно мало. Сле-
дует также ожидать, что указанное влияние количества лопас-
тей для оседиагональных колес может быть еще меньше, так как
в них относительная толщина лопасти обычно меньше в сравне-
нии с предвключенными осевыми колесами, для которых полу-
чена зависимость (3.3). Так, в ряде зарубежных оседиагональ-
ных колес даже при малых углах установки количество лопас-
тей на входе достигает 4, однако их кавитационные качества
являются высокими. Поэтому величиной четвертого слагаемого
также можно пренебречь. С учетом сказанного оценка коэффи-
циента ад составляет
во =0,0003 + 0,21 tc'^ . ' (3.5)
Для оседиагональны_х колес входная кромка лопасти может
быть весьма тонкой — tc «0,015, тогда Oq «0,011.
Подставляя значение в выражение (3.3), имеем
«0,011+0, 115ф1С. ° (3.6)
Втулочное отношение на входе в оседиагональные насосы
обычно соответствует /^=-^-«0,3. С учетом этого, используя
rz/i
(3.2), выражение для определения можно преобразовать к
виду з
Скр - 1303<р^„ + (1 + Чр)<Р?ср • (З-7)
На рис. 3.2 приведены результаты расчетов, выполненных по
формулам (3.6) и (3.7). Видно, что кавитационный коэфсрициент
быстроходности оседиагональных колес в зависимости от пара-
метра может достигать величин от -3000 до -5500.
Коэффициент скорости <р1С, который используется в выраже-
ниях (3.6) и (3.7), имеет структурную связь с коэффициентом
эквивалентного диаметра на входе в колесо —
Как указывалось выше, для автономных насосов с осевым
входом обычно гВ1 «0,3, тогда
D\
3,29 2,85
(3.9)
где — коэффициент скорости на наружном радиусе колеса.
Далее рассмотрим взаимосвязь между гидравлическими и гео-
метрическими параметрами на входе в колесо и на выходе из
него.
Коэффициент эквивалентного диаметра на выходе из колеса
определяется выражением, подобным (3.8):
KD2 - 2,13
%ГН2 (1 “ ГВ2
Преобразуем последнее выражение к виду
г“г=0’235(Г^)®И- (3'10>
Использовав аналогичное выражение для входа в колесо, оп-
ределим отношение радиусов колеса на выходе и входе, выража-
емое уравнениями (1.16), (1.20) и (1.21).
Для иллюстрации взаимосвязи между рассматриваемыми па-
раметрами проведены расчеты со следующими исходными дан-
ными, которые не противоречат рассматриваемому классу насо-
сов: ЛГР1=7; Я^2=4; Цг=0,8. Результаты расчетов пред-
ставлены на рис. 3.3.
Видно, что с ростом п отношение радиусов гнг = Гн/ и зна-
/ гн\
Рис. 3.2. Кавитационные качества оседиагональных колес:
чение относительного радиуса втулки 7^ уменьшаются, отно-
сительная высота лопасти на выходе колеса (где \л,
— высота лопасти на входе и выходе соответственно) увели-
чивается.
На рис. 3.3 также приведены результаты расчетов парамет-
ров колеса при ^1=6 (остальные параметры прежние). Умень-
шение КDX при na=const увеличивает значение параметров гН2 и
, однако значение параметра гВ2 не меняется.
Выполненные расчеты, аналогичные приведенным в разд. 1,
являются оценочными, однако они наглядно показывают тен-
денцию к изменению основных параметров насоса в зависимости
от коэффициента быстроходности, причем заданное значение
коэффициента сгг, как уже было сказано выше, может выпол-
няться при различной быстроходности насоса. Для однозначного
определения параметров насоса необходимо использование до-
полнительных условий.
Минимальные радиальные размеры насоса достигаются при
максимальном значении т. е. при КDX * 7,0^.7,5. Обороты
ротора в этом случае будут максимальные. С другой стороны,
высокие антикавитационные качества, как это рассматривалось
в разд. 1, сказываются на экономичности насосов. Наиболее ве-
роятным является то, что экономические показатели таких на-
сосов будут невысокими.
Рис. 3.3. Расчетные зависимости при Кт » 4; qw = 0,6; h - 0,8:
i-rOT=/rv; 2-r^/r^;
К» = 7 ;
В разд. 1 монографии также отмечалось, что максимальная эко-
номичность осевых и оседиагональных насосов, согласно накоп-
ленному опыту в общем машиностроении, обеспечивается при
К DX =3,5-^4,5. Это, однако, приводит к значительному снижению
антикавитационных качеств насосов — Ск^ = 1000. Необходимо об-
ратить внимание на то, что при KDX = 3,5ч-4,5 отношение =1
/гн\
имеет место при ns = 500 600. Указанные значения примерно соот-
ветствуют области перехода диагональных насосов к осевым для
стационарных промышленных насосов (см. табл. 1).
В пределах К DX = 4,5+7,0 находятся насосы с промежуточны-
ми значениями экономичности и антикавитационных качеств.
Оседиагональные насосы даже для частного случая
КDX = 3,5+4,5 в настоящее время малиизучены. Об этом свиде-
тельствует тот факт, что в литературе нет однозначных рекомен-
даций для выбора основных геометрических параметров и (рор-
мы проточной части насосов. Введение дополнительного пере-
менного параметра кDX = var намного усложняет проблему опти-
мизации параметров.
Из всего многообразия насосов, параметры которых удовлет-
воряют соотношению (3.1) при заданном значении оу в области
180< < 500/ можно выделить подкласс насосов с цилиндричес-
кой наружной поверхностью рабочего колеса. В этом случае из
рассматриваемых соотношений с точностью до выбранных значе-
ний и (?2э следует однозначная связь между оу и КD2.
Рабочие колеса с цилиндрической наружной поверхностью
имеют приемлемые гидравлические характеристики и поэтому
широко применяются в высокооборотных насосах. В таких насо-
сах отсутствует проблема обеспечения постоянства зазора между
лопастями колеса и корпусом, что имеет большое практическое
значение как для стабилизации гидравлических характеристик
насосов, так и для повышения надежности их конструкций.
В дальнейшем будут рассматриваться насосы только этого
подкласса.
3.2. Определение основных параметров оседиагональных
насосов с рабочими колесами, имеющими цилиндрическую
наружную поверхность
Для насосов с рабочими колесами, имеющими цилиндричес-
кую наружную поверхность, можно записать следующие соотно-
шения:
YtH = ” (1 “ 7гэ)(1 + ^В2) , (3.11)
Ф1Н = 2-/-?22-Vo?g(a2C), (3.12)
1 “ ГВ1
3/ Фи/
*.t =W4 = 326,7^ (3.13)
= . (3.14)
Пг
где wtH — коэффициент теоретического напора;
nst — теоретический коэффициент быстроходности;
«2С — угол потока жидкости в абсолютном движении на сред-
нем радиусе на выходе колеса.
Выражения (3.11)^(3.14) представляют собой систему алгеб-
раических уравнений с неизвестными q23> а2с>
ун. Величины Иг» ^вх рассматриваются как параметры систе-
мы. Для замыкания системы необходима дополнительная инфор-
мация. В качестве таковой используем функциональные зависи-
мости Vh = /(Л«) и гВ2 = /(«,). Для получения этих зависимостей
авторами монографии были обобщены существующие норматив-
ные данные для расчета и проектирования различного класса
насосов, изложенные в работах [29, 33, 36] и заимствованные из
иностранной литературы. Результаты обобщения представлены
на рис. 3.4. На рис. 3.5 показаны эти же зависимости, но в сгла-
женном виде. Втулочное отношение на входе принято равным
0,3, как наиболее вероятное для автономных оседиагональных
насосов.
Результаты решения системы зависимостей (3.11)-ь(3.14) по-
казаны на рис. 3.6.
На рис. 3.6 представлены также проектные значения пара-
метров насосов бустерных агрегатов для подачи водорода и кис-
лорода ЖРД США SSME. Видно, что параметры насоса удовлет-
ворительно согласуются с полученными зависимостями.
С целью более полного изучения гидравлических параметров
оседиагональных насосов, соответствующих зависимостям, изоб-
раженным на рис. 3.6, была разработана программа для ЭВМ
решения уравнения радиального равновесия [20] для потока иде-
альной несжимаемой жидкости на выходе из рабочего колеса. В
программе предусмотрена возможность решения указанного урав-
нения для различных законов радиального распределения углов
потока жидкости в относительном движении, в том числе для
шнекового закона — г • tg{fi)=const и закона «свободного вихря» —
еи u=const (где си — окружная составляющая абсолютной скоро-
сти потока).
Рис. 3.4. Зависимости гл = f(nj и ун = f(nt) :
1 — данные [30]; 2 — данные [36]; 3 — расчет с
использованием зависимости гЛ s f(n,) по [36] при
(рхн в 0,3 и = 0,85 ; 4 — данные США; 5 — данные КБХА; 6 — данные
[29];
о - 1 экспериментальные данные для бустерного
Д - ун J оседиагонального насоса ЖРД SSME(США)
Расчет номинальных параметров проводился при условии обес-
печения требуемого, соответствующего зависимости ytH =
(см. рис. 3.6), среднеинтегрального значения коэффициента тео-
ретического напора
ш - ? С“2 U Сх2 С*2
V/я = J —2-------rar J ---rar
rB2 UH UH \СВ2 UH у
На рис. 3.7 представлены результаты расчета местного ко-
эффициента теоретического напора на наружной поверхности
колеса — и в области втулки — Vt2B* Видно, что для закона
♦свободного вихря» коэффициент напора постоянен вдоль ради-
уса колеса Yt2B=Vt2H- В ♦шнековом» законе профилирования зна-
чение коэффициента напора в области втулки меньше значений
коэффициента на периферии и в зависимости от nst составляет
Ъгв «(0,94+0,84) уан •
♦Шнековый» закон профилирования отличается значитель-
ной радиальной неравномерностью осевой составляющей скорос-
ти потока жидкости. На рис. 3.8 этот параметр представлен нор-
Рис. 3.5. Осредненные зависимости , ун = f(nj :
1 - - f(n.) ; 2 - vH = f(n,)
Рис. 3.6. Расчетные зависимости основных параметров оседиагональных
насосов от теоретического коэффициента быстроходности:
1 - Кт - /(Ч,Л 2 - <Чс “ f(n Л 3 - Кт - f(nj,
4 “ = f(n^ 5 - гвг= f(nJ’ 6 - f(nJ< 7 - “ f(nj\
°" Gn 1
д _ I “ экспериментальные точки для оседиагональных
ш I насосов США
+ J
Рис. 3.7. Зависимости ул - f(nst) и Д = f(nrt) на втулочной и наружной
поверхностях на выходе оседиагонального колеса:
1 — профилирование по закону Си- и = const;
2 — профилирование по закону r*tg(p) = const
Рис. 3.8. Зависимости Сл - f(nrt) и а2 - f(nrt)nh. втулочной и наружной
поверхностях на выходе оседиагонального колеса:
1 — профилирование по закону Си»и = const}
2 — профилирование по закону r*tg(p) - const
мированным среднеинтегральной скоростью. В области втулки
колеса величина параметра сх2В на 1030% меньше величины со-
ответствующего параметра сх2Н на периферии. Проведена оцен-
ка радиальной неравномерности потока удельной энергии wt2 • fr2
для «шнекового» закона. Для насосов с n9t =150 неравномерность
потока составляет -30% от среднего значения, а для n9t «500 не-
равномерность увеличивается до 75%.,
Для закона «свободного вихря» параметры Wt2 и сх2 вдоль
радиуса колеса имеют постоянное значение (см. рис. 3.7, 3.8).
Насосы с таким законом профилирования отличаются предельно
высокой экономичностью [29]. Однако для реализации профили-
рования требуется большой радиальный перепад углов установ-
ки лопастей в сравнении со «шнековым» законом. Это связано с
тем, что значения углов потока жидкости в относительном дви-
жении в области втулки $2В для закона «свободного вихря» на
1235% больше значений соответствующих углов для «шнеково-
го» закона (см. рис. 3.7).
Углы потока жидкости в абсолютном движении а2 имеют важ-
ное значение для организации эффективной работы лопастных
отводов. На рис. 3.8 показаны значения углов в области втулки
а2Л и на наружной поверхности а2Н• При меньших значениях
n9t величины а2В соответствуют -25+29°. Если на выходе лопастно-
го отвода требуется осевое течение, то для раскрутки потока жид-
кости в соответствии с зависимостями Хоуэлла [36] необходима
значительная густота решетки отвода «3,04,0. Очевидно, в этом
случае более эффективным является совмещение лопастного отво-
да со спиральным. Совмещенные отводы применяются в насосах
бустерных агрегатов двигателя SSME (США).
Полученные при расчете номинальных параметров углы по-
тока жидкости в относительном движении далее использовались
в качестве углов установки лопастей (отставание потока жидко-
сти в решетке лопаток принимается равным нулю) для расчета
параметров потока при значениях относительного расхода жид-
кости, отличных от номинального:
Q = -$—*1-
Зависимости у/2 = /(в) Для насосов с различным значением
n9t представлены на рис. 3.9. Видно, что зависимости являются
практически линейными. В области малых значений Q расчет
зависимостей ограничивался условием ^х2^=0, так как приня-
тый алгоритм решения уравнения радиального равновесия не
позволяет выполнять решение при ^x2jff<0.
Рис. 3.9. Зависимость = f(O) для оседиагональных насосов различной
быстроходности:
1 - л, = 150; 5 - л^ = 350;
2 - л, = 200; 6 - nrt = 400;
3 - nrt = 250; 7 - л^ = 500;
4 - л, = 300; 8 - ограничивающая кривая
Сжгв =0
Значение является признаком возникновения обрат-
ных токов в области втулки. Для принятого сочетания геометри-
ческих и гидравлических параметров оседиагональных насосов
обратные токи для лл/=150 возникают при 0=0,2 и для лл/=400
при_0 «0,5. Численные эксперименты также показали, что место
по Q возникновения обратных токов является почти одинако-
вым для обоих способов организации течения жидкости на вы-
ходе колеса — по «шнековому» закону и по закону «свободного
вихря». В основном это связано со значительной величиной от-
носительного радиуса втулки на выходе колеса. В качестве при-
мера на рис. 3.10 показаны результаты расчета параметров на
выходе колеса для /^=200.
Графические зависимости наглядно показывают преимуще-
ство закона «свободного вихря» в сравнении со «шнековым» за-
коном. Параметры потока жидкости для первого закона имеют
более равномерную структуру не только при номинальном Q, но
и при значениях 0=0,7+1,2.
В целом анализ теоретических параметров показал, что при
проектировании межлопастных каналов в соответствии с зави-
a)
б)_
Рис. 3.10. Зависимости ^f2 =/fQ/ СА = f(Q), аг = f(Q)n& втулочной и
наружной поверхностях на выходе из оседиагонального колеса для nrt = 200
при различных законах профилирования лопастей:
а) — закон r*tg(p) = const} б) — закон Си -и = const}
1 ~ 2-СхИ; 3 - а2Я; 4-а2Я; 6-^/Я
симостями V/н = f(nst), ?В2 = Z(nsJ > представленными на рис. 3.6,
обеспечивается достаточно хорошая организация течения иде-
альной жидкости на выходе колеса как для ♦ шнекового» зако-
на, так и для закона «свободного вихря». Устойчивость течения
(без обратных токов у втулки) наблюдается не только при номи-
нальном расходе жидкости, но и при значениях расхода, суще-
ственно больших или меньших номинального.
Окончательное подтверждение корректности принятого спо-
соба определения основных геометрических и гидравлических
параметров оседиагональных насосов было получено при прове-
дении экспериментальных исследований, описанных в разд. 4
монографии.
3.3. Проектирование оседиагональных колес
с цилиндрической наружной поверхностью
3.3.1. Обобщение законов проектирования базовой
поверхности лопасти колеса
Как было, показано выше, для обеспечения высоких антикави-
тационных качеств входной участок осевых и оседиагональных ко-
лес обычно профилируется винтовой поверхностью с постоянным
по радиусу и вдоль оси шагом. С другой стороны, максимальная
экономичность колес достигается профилированием лопастей, ре-
шетка которых обеспечивает структуру потока, близкую к закону
♦ свободного вихря».
При проектировании колес, удовлетворяющих этим альтер-
нативным требованиям, необходимо выполнить непрерывный
переход от винтовой поверхности лопасти на входе колеса к по-
верхности, обеспечивающей минимальную радиальную неравно-
мерность энергии потока на выходе.
На режимах работы насоса, близких к режиму максималь-
ной экономичности, осевая составляющая скорости потока по-
стоянна вдоль радиуса колеса cxP=const. С учетом этого формула
расчета углов потока идеальной несжимаемой жидкости в отно-
сительном движении имеет вид
-2 СхР
МР) =----——-----------, (3.15)
г2 +-^-с^(ря)-1
<огн
где Ду/ — угол потока жидкости на наружной поверхности колеса.
Для колес с большой густотой решетки, где имеет место не-
значительное отставание потока, углы установки лопасти прибли-
женно можно принять равными углам потока в относительном
движении и для их расчета использовать формулу (3.15), которую
преобразуем к виду
где Рлн — угол установки лоцасти на наружной поверхности
колеса.
Второй множитель в первой части формулы (3.16) представ-
ляет собой закон установки лопасти профилированной винтовой
поверхностью. Поэтому, если искусственно менять значение пер-
вого множителя от единицы до его истинного значения, то мож-
но осуществить непрерывный переход от винтовой поверхности
до поверхности, удовлетворяющей закону «свободного
Это достигается представлением формулы (3.16) в виде
вихря».
(3.17)
в колесо
где сх — среднерасходная скорость потока жидкости;
а — показатель степени, меняющийся от 0 на входе
до значения на выходе.
Текущее значение показателя а удобно определять посред-
ством нормированной функции:
а = агЦх), (3.18)
ХН2
где хН2 — длина колеса по наружной поверхности;
Гв(х) — нормированная функция, примерный вид которой
показан на рис. 3.11.
В работе [9] предлагается следующее соотношение для про-
филирования лопастей:
(3.19)
где Ъ — показатель степени, меняющийся от 0 на входе в колесо
до Ъ2 на выходе.
Это соотношение, по существу, является развитием винтово-
го закона профилирования. Численные эксперименты на ЭВМ с
решением уравнения радиального равновесия для идеальной не-
Рис. 3.11. Вид нормированных функций, применяемых для построения
базовой поверхности лопасти:
1 - 7/хЛ 2 - ~f/x)y 3 - ~fjx)
сжимаемой жидкости показали, что профилирование лопастей в
соответствии с уравнением (3.18) обеспечивает течение потока с
параметрами, близкими к закону «свободного вихря» при значе-
ниях показателя #=0,81,2. Недостаток закона (3.18) в том что.
во-первых, закон является чисто геометрическим, во-вторых,
существует точка перегиба зависимости Рл = Из равенства
нулю второй производной радиус точки перегиба соответствует
1
гр
2b
Поэтому при использовании закона (3.18) желательно, чтобы
радиус втулочной поверхности был не меньше радиуса перегиба.
Метод непрерывного перехода от винтового закона профили-
рования к заданному закону на выходе колеса можно распрост-
ранить и для общих случаев — curn=const. Это реализуется, на-
пример, в виде
^(Дл) =
(3.20)
где Р лоб ~) — углы установки лопасти, соответствующие за-
кону curn=const\
с — показатель степени, меняющийся от 0 на входе в колесо
до 1 на выходе.
Здесь следует отметить, что указанный способ не всегда прием-
лем для закона профилирования (3.15). На антикавитационном
участке колеса обычно относительный радиус втулки мал, при этом
углы рл могут приближаться к % , т.е. может возникнуть особен-
ность при нулевом значении знаменателя выражения (3.15).
Рассмотренные обобщенные законы профилирования, как это
следует из разд. 2, можно аппроксимировать на трех поверхнос-
тях вращения с помощью линейчатых поверхностей общего вида.
Возникает вопрос о точности аппроксимации указанных зако-
нов. В общей постановке задача оценки точности затруднена в
связи со сложностью математического описания линейчатых по-
верхностей. Можно только отметить, что зависимость
const9 П0ЛУченная Для линейчатых поверхностей по фор-
муле (2.15), структурно близка к гиперболической зависимости.
Поэтому, если закон установки лопасти при x=const является
монотонной зависимостью и не имеет перегибов, то точность ап-
проксимации будет высокой. Это подтверждается численными
экспериментами, проведенными на ЭВМ.
В частности, закон (3.17) в реально применяемых диапазонах
Сх
значении параметров гв и с = —— аппроксимируется с очень высо-
кой точностью. Интересно отметить, что при а=1 достигается
полное структурное соответствие между выражениями (3.17) и
(2.17), так как в этом случае значение производной » оп-
ределяемой из (2.36), равно нулю. Я
Возможности аппроксимации закона (3.17) линейчатыми по-
верхностями посредством выражения (2.17) показаны на приме-
ре (рис. 3.12).
Параметры в законе (3.17) соответствовали ^=0,25; 7^=0,7;
^я=25. Показатель степени а принимался равным 0; 0,5; 1,0;
2,0. Абсолютная погрешность Евыбиралась максимальной вдоль
радиуса jr и определялась по формуле
Е =
&
•100%,
где угол рл рассчитывался по (2.17), а угол — по (3.17).
Если при аппроксимации используется ЛПОВ (рис. 3.12,а),
то погрешность Е не превышает 0,25%. И, как уже было сказано
выше, при а=1 погрешность равна нулю.
Рис. 3.12. Результаты расчетов углов установки Рл по формуле (2.17) и
погрешности Z*аппроксимации закона (3.17):
а) — аппроксимация при (d(pA/dx)H * 0 , (dq>Jdx)H * 0 ;
б) — аппроксимация при (d(pL/dx)H ® 0 ;
в) — аппроксимация при (dcpA/dx) — 0 ;
1, 2, 3, 4, 5 — кривые для значений параметра в уравнении (3.17)
аж0;0,5;1,0;1,5; 2,0 соответственно; о — узловые точки
Применение линейчатых поверхностей, где
* 0 и
~ О’ приводит к увеличению погрешности аппроксима-
ции закойа (3.17). Наиболее существенный рост погрешности имеет
место в диапазоне значений показателя степени а?=1,02,0. При я=2
погрешность составляет 72=4,7%. Несмотря на почти 20-кратное уве-
личение в сравнении с предыдущим случаем, полученная погреш-
ность незначительна. Если еще учесть, что интегрирование одного
уравнения (2.40) более устойчиво в сравнении с интегрированием
системы (2.39) и (2.40), особенно кдгда изменение углов установки
лопасти вдоль оси является значительным, то правомерность при-
менения указанного типа линейчатых поверхностей становится
очевидной.
Если рассматривать поверхности, где zdxJH = 0 и
(^/''dx) * 0’ то погРешность аппроксимации закона (3.17) при
я=2 достигает -90% (см. рис. 3.12,в). Причем погрешность ап-
проксимации происходит в сторону увеличения углов установки
во всем диапазоне значений радиуса Т от гв до 1.
Таким образом, применение последнего типа линейчатых по-
верхностей (конусные поверхности) для аппроксимации закона
(3.17) при больших значениях показателя степени а является
некорректным. Данный тип линейчатых поверхностей рассмот-
рен в методиках, разработанных к.т.н. В.Н. Кудеяровым. Осо-
бенностью методик является то, что по рекомендациям коэффи-
циент Д в формуле (2.24) несущественно отличается от нуля, а
это эквивалентно малым значениям показателя степени а. При-
чем в некоторых случаях имеет место значение коэффициента
Д<0, что соответствует ) < гя^(Рлн) •
К ограничению применения конусных поверхностей в про-
филировании лопастей может привести неустойчивость интег-
рирования уравнения (2.39) при сильных изменениях углов ус-
тановки лопасти вдоль оси, что имеет место в высоконапорных
оседиагональных колесах. Неустойчивость интегрирования зак-
лючается в чрезмерном увеличении значений угла (pL.
Изменение значений параметров сх и Рлн в диапазонах, при-
меняемых в насосостроении, практически не меняет количествен-
ное распределение погрешности аппроксимации, приведенное на
рис. 3.12. Этот вывод следует из анализа не приведенных здесь
результатов численных расчетов на ЭВМ.
В общем случае при трехточечной аппроксимации законов
(3.17) и (3.18) при zz?tO, меняются значения углов (рА и (pL. В
связи с этим происходит деформация лопасти в плоскостях
х=const и а= const. Величина этой деформации, которая харак-
теризуется углами 5 и %, пропорционально зависит от степени
приближения углов установки лопасти к закону «свободного
вихря». Деформация лопасти также возрастает при уменьшении
радиуса F. Большая деформация может явиться причиной огра-
ничения максимального значения показателей степеней и Ь2
на выходе из колеса.
Интересно провести оценку приращения углов (рА и (pL в за-
висимости от длины осевого участка колеса, где выполняется про-
странственное профилирование лопастей. Это несложно сделать,
(^а/ (d4>b/
если производные I /dx) и I /dx I принять постоянными
вдоль этого участка.
Для рассмотренного случая, где проводилась оценка погрешно-
(^а/
сти аппроксимации, распределение производных /dxJ
) в зависимости от параметра а пока-
(^Ф L /
зано на рис. 3.13. Видно, что производная I /Т/j I по абсолют-
\dtyA/ 1
ному значению на порядок меньше производной I /& I . Та-
ким образом, пространственность лопасти получается в основ-
ном из-за изменения угла <?А.
Рис. 3.13. Результаты расчетов значений производных
dcpj/dx и dtpjdx в зависимости от параметра а: 1 — d(pA/dx\ 2 — d(pjdx
В качестве примера примем на выходном участке колеса ко-
личество лопастей ^=6, густоту решетки Дт#=1. Тогда относи-
тельная длина участка соответствует — = ^^=0,073. Рассчитан-
ные по этим параметрам изменения углов Д(рА и &<pL при а=2
оцениваются величинами 18,5 и -1,8° соответственно. Увеличе-
ние густоты решетки пропорционально увеличивает изменение
этих углов. Это указывает на то, что пространственное профили-
рование лопастей не может быть осуществлено на большой отно-
сительной длине осевого участка колеса.
3.3.2. Расчет углов установки лопасти
на наружной поверхности колеса
На входном участке и на выходе из колеса углы установки
лопасти рассчитываются в соответствии с граничными условия-
ми по обеспечению антикавитационных свойств и напора насоса.
Углы установки лопасти в промежуточных сечениях на переход-
ном и выходном участках колеса должны определяться из усло-
вия обеспечения максимальной экономичности насоса.
Поиск необходимой функциональной зависимости PLH(X) яв-
ляется сложной задачей, поскольку при строгом подходе необхо-
димо рассматривать комплекс всех геометрических и режимных
параметров насоса. Достаточно полное решение этой задачи про-
блематично, поэтому в настоящее время зависимости Рья(х) во
многом определяются на эвристическом уровне и их эффектив-
ность проверяется экспериментально.
В низконапорных осевых колесах с цилиндрической или со
слабо искривленной втулкой широкое распространение приоб-
рел степенной закон распределения углов
Z \Л
Рья(х) = Рья> + (Рьяг _ Рья1]- , л=2...4 (3.21)
кХЯ2 )
или эквивалентный этому закону закон распределения шага вин-
товой линии — 8Л в зависимости от угловой координаты ая
[13]:
5л(ан) = 5Л1+(Кан)п, (3.22)
где Зл = 2лгя^(Рлн);
3Л1 — шаг на входе колеса;
К — коэффициент пропорциональности.
Для оседиагональных колес применение законов (3.21), (3.22)
в большинстве случаев является неприемлемым, поскольку трудно
92
обеспечить необходимое распределение диффузорности межло-
пастных каналов вдоль оси колеса.
Более универсальным в этом отношении может явиться рас-
чет углов Рлн по распределению коэффициента теоретического
напора без учета отставания потока в решетке лопастей:
^(Рлн)= F 'к , (3.23)
Vih - Wan + (V/нг “ V/hi)A|/(x) > . (3.24)
где
Xff2
p p — площадь проходного сечения на входе и в текущих
сечениях проточной части колеса;
Кг — коэффициент загромождения сечения лопастями;
Ън19 — коэффициент теоретического напора на входе и
выходе колеса;
А|/(х) — нормированная функция;
х#2 — длина колеса на наружной поверхности.
Площадь F и коэффициент Кг будем рассчитывать вдоль
эквипотенциальных линий в меридиональной плоскости колеса,
полученных для равноскоростного потока жидкости. Коэффици-
ент w°tH определим посредством коэффициента натекания потока
на лопасти:
Коэффициент \j/^2 найдем по известному значению углов уста-
новки лопасти:
- 1 *Р1Н________Л
’ <фл«2) <3'25>
где F2 и — площадь проходного сечения и коэффициент
загромождения лопастями потока на выходе колеса.
При использовании формулы (3.25) из-за влияния параметра
Кг не выполняется условие примерного постоянства углов уста-
новки лопасти на входном участке колеса. Для устранения этого
недостатка формулу (3.23) представим в виде
^(₽™) = rv“' Аф] \ (3.26)
_ 1 _ WtH г
где Д(х) — нормированная функция (рис. 3.11).
На входном участке 4(7) =0, поэтому в расчете влияние, заг-
ромождения лопастями на распределение углов блокируется. По-
скольку на входном участкеF~Ft, то и Рлн~Рл/л* На переходном
участке функция /Л(х) монотонно увеличивается до 1 и далее, на
выходном (напорном) участке колеса загромождение лопастями
учитывается полностью.
С достаточным обоснованием в качестве нормированной
функции /Дх) можно использовать степенную зависимость, как
это имело место при расчете углов установки лопасти в осевых
колесах. Действительно, на наиболее Энергетически нагружен-
ном выходном участке площадь проходного сечения примерно
постоянная. Из этого следует, что между параметрами и Рля
существует пропорциональная связь, и поэтому зависимость
Рля(х) на этом участке близка по структуре к степенной зависи-
мости.
Опыт проектирования оседиагональных колес показывает,
что вид функции ДДх) должен быть согласован с положением
дополнительных лопастей. Так, значительный рост функции /v(x)
перед дополнительными лопастями может привести к существен-
ной диффузорности межлопастных каналов на этом участке ко-
леса. В связи с этим вид указанной функции для колес без допол-
нительных лопастей и с дополнительными лопастями может быть
различным.
Примерный вид нормированной функции ДДх), которая
может применяться при проектировании колес, показан на рис.
3.11.
3.3.3. Проектирование антикавитационного участка
колеса
Большой объем теоретических и экспериментальных иссле-
дований указывает на то, что на антикавитационном участке
потери энергии потока жидкости должны быть минимальными.
С этой целью втулочная поверхность проектируется с постоян-
ным или слабо меняющимся значением радиуса, причем его от-
носительное значение принимается как можно меньше. Обычно
с учетом конструктивных и технологических ограничений
гвх =0,25+0,4.
Базовая поверхность лопасти, как правило, проектируется
шнековой поверхностью. Разработанная в разд. 2 геометричес-
кая модель колеса позволяет применить в качестве базовой по-
верхности обобщенную винтовую поверхность, в которой, как
было показано, при рл„= const выполняется условие
Рл(х»г - const) = const независимо от постоянных значений угло-
вых координат (рА1 и <pL1. Однако если <рА^ 0 и <pL& 0, то суще-
94
ствуют отличия от «шнековой» поверхности, т. е. ^Ои х* 0.
При выборе угловых координат (рА} и <pzl на антикавитаци-
онном участке необходимо учитывать тенденцию изменения этих
углов на переходном и напорном участках колеса. Для обеспече-
ния структуры течения жидкости, близкой к си- r=const, в соот-
ветствии с анализом, проведенным в разд. 2, алгебраическое зна-
чение угла (pL увеличивается, а угла (рА — уменьшается. Числен-
ные эксперименты с линейчатыми поверхностями показали следу-
ющее. Если (pL1 =0, то рост угла (pL к выходу колеса ограничен —
<р£2 - 5°, а необходимое изменение геометрии лопасти осуществ-
ляется в основном за счет угла срА . Для уменьшения деформации
лопасти на выходе колеса угол (рАг должен иметь достаточно
большое положительное значение — 8+10°. Форма следа базо-
вой поверхности лопасти в сечении а = const при указанных зна-
чениях углов (рА1 и (pL1 качественно показана на рис. 3.14. Про-
ектирование вариантов колес показало, что в данном случае угол
% в периферии колеса близок к нулю и в области втулки состав-
ляет ~8-н12°. Таким образом, на наиболее важном в кавитацион-
ном отношении периферийном участке колеса лопасть по простран-
ственной форме удовлетворяет общепринятым требованиям.
Геометрическая модель колеса допускает различное выпол-
нение входной поверхности колеса (см. рис.2.19). Однако кор-
ректное использование этой возможности затрудняется из-за от-
сутствия необходимой информации, которая может быть полу-
чена только при обширных экспериментальных исследованиях.
В настоящее время наиболее широко используется конусная
входная поверхность (см. рис.2.19,а). По данным [41], оптималь-
ный угол стреловидности vK (рис. 3.15) в периферийной зоне
колеса должен составлять -40+50°.
Рис. 3.14. Вид лопасти в области входа в колесо:
1 — лопасть;
2 — входная кромка лопасти
В этом случае угол охвата (см. рис. 3.14) входной кромки лопа-
сти — ак (при использовании конусной входной поверхности)
должен находиться в пределах -9СН-11О0. Потребное значение
угла конуса <рвн определим по следующему соотношению:
| % рк
Фда = arete -—г— .
(3.27)
где хрк = хк- Лхк; Дхк = zzhte^u);
хк = aKtg(pLiny, т, = сов(рЛ1)-[г£ -в»пг(<рл1)] .
Таким образом, оптимальный угол конуса (рв„ зависит от ряда
параметров, характеризующих базовую поверхность лопасти на
входе колеса. Так, увеличение угла <pL1 и уменьшение угла pL//1
приводит к уменьшению угла (рвн.
Как уже было рассмотрено в разд. 2, входная часть лопасти
имеет форму усеченного двухстороннего клина. На наружной по-
верхности колеса эта часть лопасти показана на рис. 2.15.
Для снижения потерь энергии при входе жидкости в решет-
ку лопастей входная кромка выполняется минимально возмож-
ной толщины [41].
С точки зрения гидродинамики, особое внимание уделяется
углу значение которого выбирается таким образом, чтобы
тело лопасти не пересекалось с границей присоединенной кави-
тационной каверны [2, 3]. Это требование рассмотрим на пери-
ферии колеса, где имеет место наиболее развитая струйная кави-
тация. Геометрические размеры каверны оцениваются на пред-
суперкавитационном режиме течения. В этом случае ее граница
Рис. 3.15. Схема обтекания решетки лопастей для определения
гидравлических потерь:
1 — лопасть; 2 — пограничный слой
становится практически параллельной вектору скорости потока
на входе в решетку в относительном движении [3,18]. Таким
образом, угол <Ря7лг должен быть (см. рис. 2.14)
(pKlw < PLHX - агс^я(^гнх), где — максимальное значение ко-
эффициента скорости <р17/.
Для определения значения угла <pKHW необходимо привлекать
коэффициент натекания потока на лопасть — ------г , значе-
g, ^(РлН1)
ние которого выбирается из условия «незапирания» потока в ре-
шетке с учетом загромождения проточных каналов лопастями и
пограничным слоем на поверхностях лопастей. Это условие за-
пишем в виде [19]
• sin(^r) * • з/«(Дл,х) - 8'н - tH , (3.28)
где — толщина вытеснения пограничного слоя на лопасти.
Угол можно представить как где — ко-
эффициент, учитывающий увеличение объемного расхода рабо-
чей жидкости при изменении режима работы насоса и возмож-
ное газосодержание. С учетом этого неравенство (3.28) преобра-
зуем к виду
2 7Г7*ц . 2 КГе- .
--~ • Ат • . (3.29)
2Л 2Л 71
Согласно [7] толщина вытеснения погранслоя на антикавита-
ционном участке не превышает —10% ширины межлопастного
канала. Максимальная толщина вытеснения погранслоя соответ-
ствует
Ъ-„ .0.1^.,^,,).0.1^-^. (3.30)
2Л 2Л VI
Тогда
71 = 0,9^ Ат +
7 _ *_н_
где 1н ~ .
гн
1ц2л j
2лф1Я J ’
Из (3.30) видно, что увеличение толщины лопастей или их
количества уменьшает значение коэффициента натекания
Знание позволяет определить минимальный угол атаки по-
тока на лопасть:
7. Заказ 5751
-,/nln I A I
aAH ~ VPiH .
k<?l )
Таким образом, угол клина на лопасти соответствует
<Pkhw = ~ г 1Н > (3.31)
)
где К9 =0,8-г0,9 — коэффициент запаса. ,
Опыт проектирования и эксплуатации ряда осевых колес
показал удовлетворительную прочность лопастей при суммар-
ном угле заострения лопасти <ркн, соответствующем
Фкн = Vkhn + <?khw - 2° • о
При обеспечении максимальной прочности лопасти длина уча-
стка заострения по напорной стороне лопасти должна быть рав-
ной соответствующей длине на всасывающей стороне. Тогда фор-
мулы расчета составляющих толщин лопасти на наружной по-
верхности имеют вид
х (а а. \(Vkhw *кн . _ . _,
*HW = \*Н -*КН)\ ----+1 +“Т“> - ZH lHW-
V <Р\н у 2
Естественно, что условие непересекаемости присоединенной ка-
верны с телом лопасти должно выполняться и при других значе-
ниях радиуса колеса — гв < г < гн. Для принятого в разд. 2 способа
проектирования лопастей на входном участке с учетом (3.30) и (3.31)
это условие выполняется при ^0,25. Если указанные ограниче-
ния не удовлетворяют требованиям разработчика, то можно вос-
пользоваться другим распределением толщины лопасти в области
втулки, которое можно осуществить с помощью нормированной фун-
кции. Этот способ также приведен в разд. 2.
В работах к.т.н. В.Н. Кудеярова указывается на необходи-
мость уменьшения углов атаки потока на лопасть до минималь-
ных величин независимо от режимных и геометрических пара-
метров на входе в колесо. Обоснование сводится к тому, что при
прочих равных условиях повышенные углы атаки могут явиться
причиной снижения коэффициента полезного действия колеса.
Проведем оценку потерь энергии на антикавитационном уча-
стке колеса. Для этих целей рассмотрим плоскую решетку лопа-
стей, изображенную на рис. 3.15. Примем, что относительная
7 _ *н/
толщина лопасти * - /г имеет постоянное по длине лопасти
значение, равное 0,02. Согласно данным работ [13, 41] оптималь-
ная длина лопасти Ьл = Uff должна быть такой, чтобы в межлопа-
98
стном канале после кавитационной каверны поток полностью «раз-
мывался» к выходному сечению решетки, т.е. точка присоедине-
ния основного потока находилась на конце всасывающей поверх-
ности лопасти:
Ь°л » ^КАВ + ЬслЕД >
где L/(AB — длина каверны непосредственно перед началом отрыва
ее от профиля (т.е. длина каверны на предсуперкавитационном
режиме обтекания [13,41]);
^след — длина кавитационного следа или участка выравнива-
ния поперечных скоростей после каверны.
Профиль большей длины нет смысла делать, так как увели-
чатся гидравлические потери на трение.
Согласно данным работы [41],
= Lof = th 1 + 20,5 sin(aA) - 20,5 —
th
(3.32)
h
Примем, что решетка лопастей обтекается потоком вязкой
жидкости с числом Рейнольдса, подсчитанным по шагу решет-
ки, равным
R = = 1,7 10т.
V
Из уравнения Бернулли в относительном движении [35] сле-
дует:
Pi W? (^г)2 Р2 w2 (еУГ)2 А А А
~2 р+~Г 2 +Л.)*Ач + Ач- (3-34)
где индекс 1,2 указывает на значение параметра в сечении 1 или
2 (см. рис.3.15);
^(1)’^(2)’^(з) — потери энергии при повороте потока на угол
аА при торможении и трении жидкости о лопасть соответствен-
но.
Считается, что толщина входной кромки лопасти достаточно
мала и концевые потери энергии не учитываются.
Потери на поворот потока соответствуют [59]
Ам =|[и/15/л(ал)]2.
Потери на расширение потока определим по формуле [50]
Л(2) =YSinMW2~^)\
где ag — угол диффузорности;
а8 = arctg[(F2W - Flw) / Ьл];
?iw = *h ' s*n(A) 7
$2W - * ЗШуРл ) “ * “ ^2 •
Толщину вытеснения пограничного слоя &2 определим по со-
отношению [61] z т /\-°’2
5J = 0,04625ЬлПУЬ%] ,
в котором скорость W является средней между скоростями и
W2.
Относительная скорость потока на выходе из решетки
= ^Г2^/Г1И,.
Потери на трение определим по формуле
__ L^W_
(3) " Р F2w ’
где tv — касательное напряжение в пограничном слое [61];
z фф \-0,25
tv = 0,01281—^-1 pW2.
&2 — толщина потери импульса в пограничном слое [61],
(WL Y0'2
32 = 0,036£л1 — I .
Теоретический напор решетки лопастей при гл соответ-
ствует
Я( = [wjcos(р,) - РГ2СО5(РЛ2)]1УСО5 (р,).
Коэффициент полезного действия решетки лопастей на анти-
кавитационном участке определим следующим образом:
7я1 = 1 ” (^(1) + ^(2) + ^(з)) / нт •
Результаты расчетов на ЭВМ, показаны в графическом виде
на рис. 3.16, при этом КПД нормирован значением КПД при
^=0,5. Из результатов расчетов видно, что зависимости
7/п = const) имеют максимум. Значение координаты qlt
где КПД имеет максимум, обозначим как Координата
точки расположения максимума КПД увеличивается с ростом
коэффициента Прирост КПД от точки ^=0,5 до точки qx = ^max
также зависит от коэффициента При малых значениях
возрастание КПД весьма мало. Поэтому обтекание решетки при
малых значениях даже в области ^—0,5 не приводит к замет-
ному снижению КПД. Этот вывод является весьма важным, так
как позволяет из указанных проектировать решетку лопастей
колеса с коэффициентом режима близким к 0,5. Это, в свою
очередь, несколько облегчает решение технологических вопро-
сов (угол установки лопасти увеличивается) и не противоречит
выполнению рекомендаций, повышающих антикавитационные
качества насосов, перекачивающих криогенные или с газовыми
включениями жидкости [41].
Интересно отметить, что оптимальные углы атаки аА для зна-
чений ^-0,06-7-0,30 лежат в узком диапазоне — 2,04-2,6° (см.
рис. 3.16). Однако, поскольку зависимости = f(qi,<P\ = const)
достаточно пологие, то без заметного снижения КПД для больших
значений углы атаки могут быть существенно увеличены.
При относительно тонких лопастях, которыми являются ло-
пасти колес автономных оседиагональных насосов, количество
лопастей в известных пределах слабо влияет на кавитационные
качества насоса. Поэтому из условия минимизации осевых раз-
меров колеса количество лопастей на антикавитационном участ-
ке колеса выбирается в пределах гл=2-г5.
Ограничением по количеству лопастей являются технологи-
ческие трудности выполнения межлопастных каналов. Техноло-
гическая стойкость инструмента во многом зависит от отноше-
ния длины режущей части к максимальному диаметру фрезы —
Lf / Df . При фрезеровании сталей приемлемая стойкость инст-
румента обеспечивается при LF / 2^-3,54-4,0. Для количества
лопастей гл=4 минимальный угол установки лопасти на наруж-
Рис. 3.16. Зависимость относительного КПД антикавитационного участка
плоской решетки лопастей от режима натекания при различных коэффициентах
скорости
1 — кривая максимальных значений параметра 7/rjn;
2 — зависимость аа = f(q^)
ной поверхности, допускающей фрезерование указанным инст-
рументом, составляет ~9°. Углы, равные этим или больше, име-
ют место при л^>225.
Аналогичные оценки, выполненные для ,гл=5, показывают,
что такое количество лопастей можно использовать в колесах
насосов с ^>325.
Для высоконапорных насосов с /^^225 количество лопастей
по вышеуказанным причинам уменьшается до ^л=3. Необходимо,
однако, отметить, что оседиагональные колеса, предназначенные
для бустерных агрегатов двигателя SSME с n9i~ 1504-200, имеют
2^=4. По всей вероятности, здесь решены технологические про-
блемы выполнения узких межлопастных каналов.
С учетом предложенного распределения количества лопастей
можно определить ряд параметров антикавитационного участка
колеса.
Пример расчета для tH = tH / г^=0,025, tK = tK I
^=1,3, ЛГф=0,9, ^=2° показан на рис. 3.17. Все расчетные фун-
Рис. 3.17. Пример зависимости параметров
на антикавитационном участке колеса от коэффициента быстроходности
- 0,025 ; К, - 0,9 ; А„ - 1,3 ;
tx - 0,002 ; - 2*
кции от nst имеют разрывы в точках изменения количества
лопастей. Густота решетки на антикавитационном участке при
увеличении nst монотонно растет от ^—1,30 при /т^—150 до
7^7^®!,70 при nst~450. Однако в связи с увеличением количе-
ства лопастей осевая длина антикавитационного участка даже
для группы насосов с 325<л#//^,<450 не превышает значения
= Лхк / г№0’6'
На конце антикавитационного участка допускается некото-
рое увеличение радиуса втулки в сравнении со значением /-Д1.
Такое увеличение радиуса положительно сказывается на тополо-
гии переходного участка колеса, поскольку в этом случае наклон
образующей к оси колеса может иметь меньшую величину (рис.
3.18).
Для количественной оценки допустимого увеличения радиу-
са втулочной поверхности на конце антикавитационного участ-
ка была проведена серия расчетов на ЭВМ для решения уравне-
ния радиального равновесия течения жидкости на указанном
участке колеса. Расчеты проводились с учетом загромождения
потока лопастями. Рассматривалась шнековая решетка лопастей.
При этом ^=0,025; Отставание потока в решетке не
учитывалось.
Как и следовало ожидать, результаты расчетов показали об-
щую тенденцию уменьшения осевой составляющей скорости по-
тока в области втулки колеса. Уменьшение скорости тем суще-
ственнее, чем меньше режимный параметр Уменьшение этого
параметра приводит к определенному снижению влияния радиу-
са втулочной поверхности на параметры кавитационного тече-
ния жидкости в периферийной зоне колеса.
На рис. 3.19 показаны результаты расчета безразмерной осе-
вой составляющей скорости схНК - схНК / сх1 на наружной поверх-
ности колеса в зависимости от относительного радиуса гвк. Рас-
чет выполнен для режимных и геометрических параметров, со-
ответствующих насосу с /^,=200. Видно, что на антикавитацион-
ном участке происходит заметное ускорение потока даже при
Рис. 3.18. Схема проточной части
оседиагонального колеса:
1 — антикавитационный участок;
2 — переходный участок
Рис. 3.19. Зависимость относительной
осевой составляющей скорости
в конце и на периферии
антикавитационного участка
от радиуса втулки
^вк~^вх* При увеличении гвк скорость схНК монотонно увеличи-
вается, причем увеличение скорости не соответствует геометри-
ческому уменьшению проходного сечения за счет увеличения гвк.
На рис. 3.20 также показана зависимость соответству-
ющая 5%-му увеличению скорости схНК. Из анализа зависимос-
ти следует, что увеличение расхода Q снижает допустимое уве-
личение радиуса гвк. Поэтому при проектировании антикавита-
ционного участка колеса необходимо ориентироваться на макси-
мальный по расходу режим работы насоса.
Для проектирования колес предлагается следующая формула
определения допустимого значения гвк в зависимости от
/•^=0,53 - 0,8(^-0,5).
(3.35)
Формула (3.35) составлена таким образом, чтобы при
^1,15 увеличение скорости схНК не превышало 5%, а при Q-1
это увеличение было не более 2%. При выводе формулы предпо-
лагалось, что лопасти являются относительно тонкими
(tH «0,025). Такие лопасти обычно имеют место в колесах авто-
номных бустерных осевых и оседиагональных насосов.
Анализ геометрических и режимных параметров колес бус-
Рис. 3.20. Зависимость радиуса
втулки от режима работы насоса
по расходу при 5%-ном
увеличении скорости
терных агрегатов двигателя SSME, а также ряда других оседиа-
гональных насосов показал, что формула (3.35) несколько умень-
шает значение гвк. Это является определенным запасом для га-
рантированного получения высоких антикавитационных качеств
насосов.
Проведем оценку антикавитационных качеств оседиаго-
нальных насосов, основные параметры которых удовлетворяют
зависимостям, представленным на рис. 3.6. Для этих целей вос-
пользуемся соотношениями (3.6), (3.7) и (3.1), причем соотноше-
ние (3.1) преобразуем к виду
(п
ат, = 1,78 ,
\ЬКР )
Ahftp
где ап ~ “7? — коэффициент Тома, рассчитанный по теорети-
П tH
ческому напору.
Поскольку С/п> = f(Pic), а для 7^j=O,3 <рП7=1,54ф1// и
Pin = /VhJ, то Таким образом, cTl =
На рис. 3.21 представлены результаты расчетов функций
СКР - f(nst) и ап = f(nst), причем значение Свр9 следуемое из (3.6)
и (3.7), уменьшено на .15% для того, чтобы получить нижнюю
границу возможного разброса антикавитационных качеств насо-
сов.
Указанными зависимостями удобно пользоваться как для
оценки антикавитационных качеств, так и для выбора основных
параметров насосов по заданному теоретическому коэффициенту
Тома.
Рис. 3.21. Зависимости
для оседиагональных насосов:
1 -
2 -
3.3.4. Определение параметров
втулочной поверхности колеса
Практика проектирования оседиагональных колес показыва-
ет, что меридиональная образующая втулочной поверхности пред-
ставляет собой гладкую криволинейную линию с одной точкой
перегиба, расположенной на диагональном участке колеса.
В настоящей методике для описания образующей использу-
ются кусочно-гладкие линии, которые являются огибающими,
полученными семейством прямых линий, проведенных из общей
точки (рис. 3.22,а). Меридианная образующая состоит из шести
участков, причем первый и шестой участки являются прямыми,
параллельными оси х (рис. 3.22,6).
Указанный способ задания образующей является достаточно
универсальным, обеспечивает необходимую плавность линии и
требует сравнительно небольшого количества исходных данных.
Часть исходных данных может быть стандартизована в виде ко-
эффициентов.
В соответствии с рис. 3.22,а для расчета параметров огибаю-
щей необходимо знание координат точек е19 е2 и углов <р12, <р21.
Для образующей втулочной поверхности исходными параметра-
ми являются координаты точек с19 с2, с2, е4, е5 и соответствую-
щие этим точкам значения углов ф12, ф21, ф23, ф32, ф34, ф43, ф45
(см. рис. 3.22,6).
Для удобства проведения расчетов введем коэффициенты
д = ^-*112 д* _ ^*223 д _ ^Х334 д _ ^Х445
Дг12 9 Лх>з 9 Дх34 9 Дх45 9
Координата точки сх определяется углом который принят
равным 0,4 <рвн. Точка с2 является граничной для антикавита-
ционного и переходного участков колеса. Координаты точек с3 и
соответствующие углы рассчитываются по формулам
<р12 = О , Р21 = arctg Гг^ (1 - А,)
Х3 "* Х2 + ^Х2б ’ -^23 >
4г23 - 0,5(г6 - г2), г3 = г2 + Дг23, <р23 = <р21,
, ГМ^гз)
?зз = arctg ——
^х23
Х223 ~ ^Г23
- ^223
^34 “ ^32 > Г34 - ^(фз4 )АХ334 + Г3 >
В2
б)
Рис. 3.22. Схема получения:
а) огибающей кривой;
б) образующей втулочной поверхности вращения
Фб4 - ^43 “ А А Д34. А А \ 9 ~ ^43*
^Х25^34к^ ” Аз + ^45^4/
Алгоритм расчета огибающей на каждом участке образую-
щей является общеизвестным и поэтому здесь не приводится. В
окончательном виде образующая втулочной поверхности пред-
ставляется табличной зависимостью гв = /(х).
9
3.3.5. Проектирование переходного и напорного
участков колеса
3.3.5.1. Вывод основных соотношений
для проектирования переходного и напорного
участков колеса
В отличие от антикавитационного участка колеса, где пара-
метры могут быть рассчитаны в явном виде, переходный и на-
порный участки в связи со сложностью задачи проектируются в
процессе итераций. Поскольку решается прямая задача, то сна-
чала определяются геометрические параметры колеса, затем рас-
считываются гидравлические параметры, которые сравниваются
с заданными. По неувязке результатов гидравлического расчета
выполняется корректировка геометрических параметров для сле-
дующего приближения.
При строгом подходе к проектированию переходного и на-
порного участков необходимо решать вариационную задачу на-
хождения значений геометрических параметров, при которых
обеспечивается заданный напор с максимальной экономичнос-
тью. Для корректного решения указанной вариационной задачи
необходимо привлечение достаточно полной (в смысле прибли-
жения к реальным гидродинамическим процессам) численной
гидравлической модели течения жидкости в колесе. Другой слож-
ностью задачи является то, что проточная часть колеса описыва-
ется функциональными зависимостями, как известно, допуска-
ющими бесконечное число вариаций.
Численная реализация задачи оптимального проектирования
возможна в конечномерном пространстве. Для этих целей функ-
циональные зависимости следует представить в кусочно-непре-
рывном виде в каком-либо классе гладких функций (могут быть
использованы сплайн-функции [23]) и вариации топологии про-
точной части осуществлять в узловых точках (в местах склейки
гладких функций), а также в точке на выходе из колеса. В этом
случае решение задачи сводится к определению значений функ-
циональных зависимостей в узловых точках и на выходе колеса, 108
108
обеспечивающих максимум коэффициента полезного действия
при заданном напоре насоса (считается, что параметры антика-
витационного участка и частоты вращения ротора являются из-
вестными).
Целевые функции проектирования представим в виде
Пг = <₽1[р«(^)],
Н/Пг = фгИХ>)1 > / =1..i =1........
где Уу — значение Z-й функциональной зависимости в узловой
точке или на выходе из колеса;
iK — количество функциональных зависимостей;
jK — количество узловых точек.
В пределе, при нулевом количестве разбиений, вариации фун-
кциональных зависимостей задаются в точке на выходе колеса.
Функциональные зависимости в этом случае удобно представить
с помощью нормированной функции в виде
41 = Уи + fi(x)(y2l -Уи),
где /((х) — нормированная зависимость;
— начальное и конечное значение функции.
Тогда решение задачи проектирования сводится к решению
системы уравнений:
~^—Ф\{Уг1>х2} = 0 , (3.36)
dy2i
Ф1(Уи>х2) = г (3.37)
аХ2
Фг(У21»х2) = 0 • (3.38)
Лг
Естественно, что в заданном случае строгая оптимизация па-
раметров выполняется только для выхода колеса и эффектив-
ность проектирования насоса в целом будет в значительной сте-
пени зависеть от вида выбранных нормированных функций. Тем
не менее правомерность такого «упрощенного» подхода к проек-
тированию подтверждается существующими методиками проек-
тирования различных типов насосов.
Имеющиеся в литературе методики в основном касаются вы-
бора наиболее важных геометрических параметров насосов и не
дают исчерпывающей информации для определения проточной
части. Это обусловлено тем, что рекомендации по выбору пара-
метров, наиболее «сильно» влияющих на гидравлические харак-
теристики насосов, могут быть получены в сравнительно корот-
кие сроки при ограниченных объемах теоретических и экспери-
ментальных исследований. Получение количественных зависи-
мостей для ряда «слабо» влияющих параметров, как правило,
более затруднительно и сопряжено с необходимостью проведе-
ния более сложных и трудоемких исследований.
Выполнение рекомендаций для «сильно» влияющих парамет-
ров обычно обеспечивает высокие энергётические характеристи-
ки, однако это может быть недостаточным для получения их
предельно высоких значений. Для этого необходимо привлече-
ние данных по «слабо» влияющим параметрам.
Опыт проектирования диагональных насосов в общем маши-
ностроении [30] показывает, что форма проточной части насоса в
известных пределах может быть отнесена к «слабо» влияющим
параметрам, поскольку экспериментально показана возможность
получения высоких энергетических характеристик при различ-
ных ее исполнениях. Таким образом, проектирование колес пу-
тем нестрогого решения системы уравнений (3.36)-ь(3.38), по
крайней мере на первом этапе исследований, является обосно-
ванным.
В соответствии с материалом, изложенным в предыдущих раз-
делах, проточная часть рассматриваемого класса колес описыва
ется следующими зависимостями: гв(х), ^(х) > а(х) • Для опре-
деления зависимости гв(х) (подразд. 3.3.4) значения коэффици-
ентов принимаются следующими: /12=0,4; 4=0,55; 4=0,4;
/1з4=0,25; 4=1-3 /12 -4,3=0,58.
Зависимость Кн(*) представляется формулой (3.24). Зависи-
мость а(х) также может быть описана с применением нормиро-
ванной функции
«(*)= а1 +/а(*)(а2 "а1)-
С учетом этого уравнения (3.36)-Ц3.38) функционально запи-
сываются в виде
”7 01(ГВ2»а2»х2* = 0 > (3.39)
anj
^“^1(ГВ2» а2»х2»^нг) = ® > (3.40)
01 (ГВ2» а2 ’ Х2 » У^Н2 ) = 0 9 (3.41)
0г(гв2» а2» х2» ” “ = 0 • (3.42)
ЧГ
Для решения уравнений необходимо знание функций ф1 и ф2.
Функции могут быть получены путем решения уравнений гидро-
динамики для ряда дискретных значений переменных
гвг^а2^х2^1н2* Однако выполнить это в настоящее время затруд-
нительно, поскольку отсутствует необходимое программное обес-
печение для достаточно точного расчета на ЭВМ параметров те-
чения жидкости в проточной части насосов. Таким образом, ос-
новная нагрузка при поиске оптимальных параметров на выходе
колеса ложится на экспериментальные исследования. Для сни-
жения трудоемкости экспериментальных работ важным являет-
ся использование универсальных гидродинамических критери-
ев, которые позволяют уменьшить необходимый диапазон вари-
аций значений параметров или даже приближенно оценить их
оптимальное значение. В качестве приближенного решения урав-
нения (3.39) далее будем считать зависимость rB2(n3f) см. рис. 3.6.
Осевая длина колеса х2 влияет как на густоту решетки лопа-
стей, так и на диффузорность межлопастных каналов. Избыточ-
ная густота решетки (при увеличении г2) отрицательно сказыва-
ется на экономичности насоса в связи с увеличением поверхнос-
ти трения жидкости в межлопастных каналах колеса [13,41].
Чрезмерное уменьшение длины колеса также приводит к сниже-
нию экономичности из-за возникновения отрыва потока жидко-
сти на лопастях колеса. Таким образом, осевую длину колеса
можно представить как функцию заданной диффузорности ре-
шетки лопастей.
Наибольшая диффузорность решетки лопастей колеса обыч-
но имеет место на напорном участке в области втулки. Посколь-
ку на этом участке поверхность втулки является практически ци-
линдрической, то диффузорность можно оценить по формуле, при-
меняемой для плоских решеток и скорректированной для учета
разности толщин лопасти на входе и выходе напорного участка:
(&ДВ2 “ 5/Л(РлВЛг) + QJ&BN “ ^В2^ЛВ2
—— =------------------~, (3.43)
2 J 2Атл<в
где РЛЗЛг — угол установки лопасти на входе в напорный участок
колеса в области втулки;
Дт#в — густота решетки напорного участка колеса в области
втулки;
2пгв2
lhB2 ~ — шаг решетки на выходе из колеса на втулке;
гЛ2
tBN,tB2 — толщины лопастей на входе и выходе напорного
участка в области втулки соответственно.
Осевую длину колеса хн2, рассчитанную по допустимой диф-
фузорности аДВ2, будем считать как приближенное решение урав-
нения (3.40).
Более сложным и неизученным вопросом является выбор ко-
нечного значения параметра , который используется для расчета
геометрических параметров базовой поверхности лопасти. Закон
♦ свободного вихря» в соответствии с формулой (3.17) для течения
идеальной жидкости без учета отставания потока имеет место при
02=2. Известно, что этот закон эффективно используется при про-
ектировании осевых насосов [29]. Однако применение закона «сво-
бодного вихря» (как и любого другого закона, отличного от шнеко-
вого закона) приводит к пространственной деформации лопасти.
Отмечено, что при прочих равных условиях деформация (характе-
ризуется углами 5 и х , см. рис. 2.3) повышается при уменьшении
радиуса втулочной поверхности и*увеличении относительной осе-
вой длины участка, на котором используется этот закон. Естествен-
но, что значительная деформация лопасти может уменьшить эф-
фективность использования пространственного проектирования
лопастей, а также создать технологические трудности получения
проточной части колеса. В связи с этим для выбора конкретных
значений д2, т. е. для приближенного решения уравнения (3.41),
необходимо рассмотреть комплекс вопросов, касающихся напорно-
го участка колеса. Одним из таких вопросов является выбор коли-
чества лопастей на этом участке.
Густота решетки напорного участка принимается в пределах
217^=0,8-5-1,2, поэтому осевая длина этого участка будет в основ-
ном зависеть от количества лопастей.
3.3.5.2. Определение количества лопастей
на напорном участке колеса
При рассмотрении антикавитационного участка колеса в разд.
3.3.3 определено количество лопастей в соответствии с диапазо-
ном значений коэффициента быстроходности nst.
Для колес с быстроходностью 325^ nst ^450 количество основ-
ных лопастей примем равным пяти, что примерно соответствует
количеству лопастей в диагональных и осевых колесах стацио-
нарных промышленных насосов в рассматриваемом диапазоне бы-
строходности. Таким образом, в данных оседиагональных коле-
сах можно обойтись без дополнительных лопастей.
В колесах меньшей быстроходности количество основных ло-
пастей уменьшается до четырех или трех. Так как углы установ-
ки лопастей на выходе колес существенно увеличиваются, а от-
носительная высота лопастей уменьшается, то для улучшения
гидродинамических характеристик решетки на напорном учас-
тке колеса необходимо увеличение количества лопастей, т. е. вве-
дение дополнительных лопастей. Анализ параметров проточной
части показывает, что для колес в диапазоне быстроходности
/7^=150-5-185 применимы два ряда дополнительных лопастей. В
первом ряду количество лопастей соответствует ?Л1=3, во вто-
ром — гЛ2 =6. В колесах с быстроходностью /2^=1854-315 приме-
ним один ряд дополнительных лопастей, причем в диапазоне
/7^=185-5-225 их количество соответствует ^=6, а в диапазоне
/7^=225-5-325 - ^=4.
Таким образом, рассматриваемый подкласс насосов может
быть разделен на четыре группы, различающиеся по количеству
основных и дополнительных лопастей в рабочем колесе:
первая группа (nst =150-5-185) - ^=3, <^=3, гЛ2=6'>
вторая группа =185-5-225) - <у=3, zy/1=6, гЛ2=Ъ\
третья группа (nst =225-5-325) - ^=4, гЛ1=4, гЛ2=&,
четвертая группа (л7 =325-5-450) - гл =5, гЛ1=0, гЛ2=0-
Схема разверток на плоскость решеток лопастей рабочих ко-
лес групп насосов показана на рис. 3.23.
При известных основных геометрических и гидравлических па-
в) г)
Рис. 3.23. Схемы решеток лопастей оседиагональных колес:
a) ntt = 325...450; в) п* = 185...225;
б) пг( = 225...325; г) п* = 150...185;
1, 2, 3 — основные, дополнительные первого и второго ряда лопасти
соответственно
3,3,5,3, Определение коэффициента
теоретического напора на выходе из колеса
Решение уравнения (3.42) связано с определением местного
коэффициента теоретического напора , при котором с точ-
ностью до значения КПД обеспечивается заданный напор насо-
са.
81 Заказ 5751
113
При известных основных геометрических и гидравлических
параметрах насоса (параметры определяются по зависимости
рис. 3.4) напор насоса для решения уравнения (3.42) можно вы-
разить посредством коэффициента теоретического напора
Н = ytH и2н- т]г, который, в свою очередь, вычисляется интеграль-
ным соотношением
2л 7
= т I
гВ2
Г
гн
<\г(г) 1
ин te[p2(r)].
>cx2(r)X’Jrdr
(3.44)
где р2 = рЛ2 - 6К2 — угол потока жидкости в относительном
движении на выходе колеса на’ радиусе г ;
дК2— угол отставания потока.
Для вычисления интеграла необходимо знать функцию сх2(г) •
Очевидно, что вид этой функции, а следовательно, и потребные
расчетные углы установки лопастей, обеспечивающие заданное
значение зависят при прочих равных условиях от принятой
гидравлической модели течения жидкости на выходе из колеса.
Наиболее простой моделью является равноскоростная модель
течения жидкости [29]. В этом случае скорость сх2(г) постоянна
вдоль эквипотенциалей в меридиональном сечении колеса.
В качестве второй модели, которую используем для изуче-
ния влияния функции сх2(г), примем модель течения идеальной
жидкости, удовлетворяющую уравнению радиального равнове-
сия.
Третью модель представим как вторую модель, но с учетом
гидравлических потерь энергии. Для расчета потерь энергии ис-
пользуем метод Лакшминараяны [28].
В его работе на основании результатов экспериментальных
исследований показан сложный пространственный характер те-
чения жидкости в проточных каналах осевых и оседиагональ-
ных насосов. Сложность заключается в том, что протяженные по
длине вращающиеся межлопастные каналы способствуют росту
на поверхностях значительного трехмерного пограничного слоя.
Измеренные потери на трение имеют существенно нелинейный
характер по высоте проточной части колеса. Так, на периферии
колеса потери в несколько раз выше величин, которые следуют
из двумерной теории пограничного слоя. Поэтому двумерные мо-
дели течения жидкости в колесе с использованием теории дву-
мерных пограничных слоев не позволяют корректно определить
эпюру радиального распределения параметров на выходе из ко-
леса. Снижение КПД на периферийных участках колеса также
отмечено в работе [18].
На основе обобщения экспериментальных данных Лакшмина-
Рис. 3.24. Зависимость
модифицированного коэффициента
потерь на трение от высоты
межлопастного канала [28]
раяной была предложена следующая эмпирическая зависимость
определения гидравлических потерь в колесе как функция ради-
уса:
лнКг = лг
Z \2
1 2L
Л.0’25 dr •
(3.45)
Здесь Лг — модифицированный коэффициент потерь, зависящий
от радиуса проточной части на выходе колеса (рис. 3.24);
Re — число Рейнольдса, подсчитанное по гидравлическому
диаметру dr межлопастного канала;
Ьл — длина развертки лопасти по линии тока.
Согласно этой зависимости максимальные потери энергии име-
ют место на периферии колеса, а минимальные — в области,
близкой к втулочной поверхности. Типичная зависимость КПД
т\Кг от радиуса колеса, заимствованная из работы [28], показана
на рис. 3.25. Указанное распределение потерь в значительной
степени деформирует эпюру осевой составляющей скорости на вы-
Рис. 3.25. Зависимость КПД
от высоты межлопастного
канала оседиагональных
колес [28]:
- — одноступенчатая конструкция;
+ — тандемная конструкция
ходе из колеса.
Рассмотрим сначала третью модель течения как наиболее
сложную. Первые две модели по существу являются частным
случаем третьей.
Уравнение радиального равновесия с учетом потерь энергии
получим из векторного уравнения, осредненного в окружном на-
правлении течения несжимаемой жидкости в эквивалентной ре-
шетке:
1
1 + fc2 ’
^Сх2 _
dr
1 dAH к п L
---------— + 2a>k
LCx2
dr
(3.46)
где k = ctg(02).
При выводе уравнения предполагаем, что угол / (см. рис. 2.3)
эквивалентной решетки достаточно мал и поэтому радиальной со-
ставляющей силы взаимодействия эквивалентной решетки с пото-
ком жидкости можно пренебречь.
Уравнение (3.46) может быть решено численно, например,
модифицированным методом Эйлера [16]. При этом краевые ус-
ловия, которые заключаются в уравнении неразрывности
Q - 2я j сж2 • k2 г dr = 0 , (3.47)
rB2
(где — коэффициент загромождения потока лопастями)
обеспечиваются с требуемой точностью после ряда приближений
решения уравнения (3.46). Угол отставания потока дК2
рассчитываем по формуле Картера [19]:
Л I
= мка<,+ л^эф
(3.48)
где Мк=0,25+0,35 — эмпирический коэффициент;
— эффективный угол поворота потока;
р ( р \
^Рэф = Рл2 ” Рл\ • » (3.49)
/рЛ2 — радиус j -й трубки тока на входе колеса и на выходе
из него;
т2 — густота решетки лопастей колеса на j -й трубке тока.
Решение системы уравнений (3.44), (3.46) можно получить
после определения геометрических параметров колеса. Резуль-
таты одного из таких расчетов на ЭВМ для колеса с л^=260,
/^=0,064471/, <У=644 рад/с, z^=4 приведены на рис. 3.26. Причем на
рис. 3.26,а показаны параметры при ^=0, где углы установки ло-
пасти соответствуют «шнековому» закону профилирования, а на
рис. 3.26,6 — параметры при ^=1,5, т. е. углы установки лопасти
близки к закону профилирования си • r=const.
При изучении результатов расчета прежде всего необходимо
отметить значительную деформацию осевой составляющей ско-
рости потока на выходе колеса. На вышеуказанных рисунках
этот параметр нормирован среднерасходной скоростью и пред-
ставлен как сх2.
Максимальное значение коэффициента полезного действия
для струек тока — г}лг имеет место на незначительном расстоя-
нии от втулки. На периферии колеса величина параметра
существенно меньше максимальной.
Распределение по радиусу значений углов потока в абсолют-
ном движении — а2 аналогично распределению параметра сх2.
В рассматриваемой модели расчета гидравлических потерь
изменение пространственности лопасти с ^=0 до ^=1,5 приво-
дит к выравниванию энергии по радиусу. Это видно из распре-
деления по радиусу коэффициента действительного напора коле-
са — у2К = ' Лю- Однако следует отметить, что при ^2=1,5
происходит увеличение неравномерности составляющей скорос-
ти сх2.
На рис. 3.26 показан также ряд других параметров: коэффи-
циент теоретического напора — у<г2А.; действительный коэффи-
циент статического напора — гидравлический коэффици-
ент полезного действия — рассчитанный по потерям в дву-
мерном пограничном слое на лопастях колеса; диффузорность
межлопастных каналов на напорном участке колеса — ад2- Ана-
лиз двух последних параметров проведем в следующих разде-
лах.
Полученное расчетное распределение параметров с учетом по-
терь энергии значительно отличалось от расчетных данных без
учета потерь (см. разд. 3.2), что указывает на ограниченность
применения теории течения идеальной жидкости при оценке гид-
равлических параметров осевых насосов.
Расчет параметров по первой и второй моделям течения про-
водился при известной геометрии колеса, полученной при расче-
те по третьей модели течения жидкости. Расчеты показывают,
что разница в величине коэффициента теоретического напора
для всех трех моделей де превышает нескольких процентов
от их средней величины. Иными словами, в случае решения об-
ратной задачи (определения геометрических параметров колеса по
Рис. 3.26. Расчетное радиальное изменение параметров на выходе
оседиагонального колеса насоса п* = 260:
а) а2 - 0; б) а2 = 1,5 ;
1 -С*’ 4 -
2 Pjn’ 5 8 —
3 — av 6 — 9 — ijrn.
заданному теоретическому напору) различие в величинах углов
установки лопасти рЛН2 или коэффициента находится в пре-
делах погрешности определения углов отставания потока, которая
следует из неопределенности коэффициента Мк в формуле Карте-
ра (3.48).
Из указанного следует, что при расчете теоретического напо-
ра рассматриваемого подкласса колес можно пользоваться про-
стейшей равноскоростной гидравлической моделью течения жид-
кости. Равноскоростная модель практически не отражает реаль-
ных процессов, происходящих в проточной части колеса, но кроме
расчета теоретического напора модель может быть полезной при
проверке плавности и монотонности изменения геометрических
характеристик проточной части колеса, рассчитываемых в узло-
вых точках пересечения линий тока и эквипотенциалей. Крите-
рий плавности и монотонности широко используется в практике
насосостроения как один из необходимых факторов, обеспечива-
ющих высокие гидравлические характеристики насосов [33].
Таким образом, применение равноускоренной модели течения
жидкости в колесе для решения уравнения (3.42) достаточно
правомерно.
В разработанном алгоритме проектирования равноскоростная
модель течения также используется при определении местной
диффузорности межлопастных каналов (расчет выполняется вдоль
линий тока) и интегрального загромождения потока лопастями
(расчет выполняется вдоль эквипотенциалей). Последний пара-
метр необходим для расчета площади проходного сечения про-
точной части колеса. Значение площади используется при опре-
делении углов установки лопасти на текущих значениях радиу-
са по формуле (3.15).
Естественно, что в рамках равноскоростной модели невозмож-
но получить достоверные данные для проектирования лопаточ-
ного отвода. Для этих целей необходимо применение более точ-
ных, а значит, более сложных, моделей течения жидкости. По-
ложительным является то, что для экономии ресурса ЭВМ такие
модели можно применять на последней стадии проектирования
при известной геометрии проточной части колеса.
Следует отметить, что двумерная модель течения жидкости с
учетом потерь энергии по методу [28] может давать удовлетвори-
тельные результаты для колес без дополнительных лопастей, т.е.
для колес насосов с большим значением коэффициента быстро-
ходности (в рассматриваемом случае при nst >325). Установка до-
полнительных лопастей согласно работе [28] способствует сниже-
нию относительных потерь энергии в периферийной зоне колеса в
сравнении с потерями, прогнозируемыми Лакшминараяной. Поэто-
му для колес со значением коэффициента nst <325 действительная
деформация эпюр параметров на выходе будет меньше, чем расчет-
ная. Это важно учитывать при проектировании лопаточных отво-
дов насосов указанного диапазона быстроходности.
3.3.5.4. Определение углов отставания потока жидкости
на выходе из колеса
Рекомендуемые в работе [19] значения коэффициента
Мк =0,25-^0,35 в формуле (3.48) расчета угла отставания потока
получены для осевых и оседиагональных колес, где максималь-
ный прогиб лопастей находился на расстоянии 70% от длины
развертки лопастей. В колесах с пространственным профилиро-
ванием лопастей на опорном участке положение точки макси-
мального прогиба на поверхностях тока, кроме наружной повер-
хности, зависит не только от функции /^(х), но и от функции
/а(х), определяющей пространственность лопасти. Вид этих фун-
кций показан на рис. 3.11. Структура функций такова, что точ-
ка максимального прогиба пространственных лопастей от пери-
ферии к втулке несколько смещается к выходу колеса, тогда как
для шнековой решетки осевое положение точки остается при-
мерно постоянным.
Согласно экспериментальным данным смещение точки мак-
симального прогиба к выходу колеса требует увеличения значе-
ния коэффиента Мк до некоторой величины М'к.
Величину ДРЭ#В в формуле (3.48) для пространственной лопа-
сти представим как ДРЭКВ = Р™кв + ДРа 9 где р^.в — эквивалент-
ный угол изгиба лопасти, рассчитанный для угла
Рлг = агс^[^(Рлнг) /'г]; ДРа— дополнительный угол изгиба ло-
пасти за счет пространственности.
С учетом этого представим формулу (3.48) для пространствен-
ных лопастей в следующем виде:
S„ - м-, а- ★у™ * . м, + .
V*2 V ^2
Последний член преобразуем к виду
дра Д0а
КА I - г- ” М КА ------ ,
Vr2 уДТ^
где Atn — густота решетки лопастей на напорном участке колеса;
(3.50)
где — эмпирический коэффициент, аналогичный коэффи-
циенту Мк.
Формула (3.50) составлена исходя из предположения о воз-
можности применения принципа суперпозиции для расчета угла
отставания потока, равного сумме углов отставания в гипотети-
ческой шнековой решетке и пространственной решетке лопас-
тей. Сумма углов установки лопастей гипотетических решеток
соответствует углам установки реальной решетки. По существу,
в предлагаемой формуле расширяется принцип суперпозиции в
сравнении с формулой Картера, где суммарный угол поворота
эквивалентного межлопастного канала составляется из угла ата-
ки и угла поворота в собственном межлопастном канале.
На наружной поверхности колеса имеет место РЛИ2 = рлн2 и
4Дд=0. На остальных поверхностях тока рл2 <рЛ2 и дра>6, при-
чем величина дра увеличивается при уменьшении радиуса осе-
симметричной поверхности тока и достигает наибольшего значе-
ния на поверхности втулки.
град
Рис. 3.27. Зависимость угла отставания потока от высоты лопасти для
оседиагонального насоса:
Л — эксперимент;
о — расчет по (3.50) при Мк = 0,3 и МКа = 0,4 ;
х — расчет по (3.48) при Мк = 0,35
На рис. 3.27 показано сравнение результатов расчетов угла по
формулам (3.48), (3.50) и экспериментальных данных пространствен-
ного оседиагонального колеса. Из рисунка видно, что результаты
расчета по формуле (3.50) при значениях коэффициентов ^/^.=0,3 и
^^=0,4 удовлетворительно совпадают с данными эксперимента.
Результаты расчета по формуле (3.48) при Л/^0,35 имеют суще-
ственные расхождения с экспериментальными данными в области
втулки колеса. Для удовлетворительного согласования результа-
тов расчета и эксперимента необходимо значение коэффициента М к
увеличить до 0,6...0,65, что намного превышает уровень, рекомен-
дуемый в работе. *
В настоящее время отсутствуют другие экспериментальные
данные, которые можно использовать для более точной оценки
коэффициентов Мк и . Поэтому для проектирования экспе-
риментальных колес будем применять полученные значения
Л/>=0,3 и Af^=0,4.
3,3,5,5, Численный анализ геометрических
и гидравлических параметров на переходном
и напорном участках колеса
Для численного решения уравнений (3.40) и (3.42) необходи-
ма организация итерационного процесса, в котором следующие
функциональные зависимости и скалярные величины считаются
известными: гв(х), /Дх), /а(х), /«(х), /Л1(х), /лг(х), г„, <%, t„, tB0,
гл ’ гл\ ’ гЛ2 » К* МKa > Q' аДВ2 » Н/Н '
Итерационный процесс должен состоять из трех циклов.
В первом, внутреннем, цикле предусматривается расчет и уточ-
нение геометрических и гидравлических параметров проточной
части колеса при некоторых приблизительных значениях общей
длины переходного и напорного участков колеса Дг25 (см. рис.
3.22) и угла установки лопасти на выходе колеса Рл//2- В цикле
рассчитываются углы установки лопасти на наружной поверхно-
сти колеса по формуле (3.27) и при текущих значениях радиуса
по формуле (3.17); интегрируется система уравнений (2.39) и (2.40)
для получения геометрических параметров базовой линейчатой
поверхности; определяются геометрические параметры поверх-
ностей лопасти; рассчитываются координаты точек пересечения
линий тока и эквипотенциалей в меридиональном сечении коле-
са для равноскоростного потока; находится местное и интеграль-
ное (вдоль эквипотенциалей) загромождение проходного сечения
лопастями; определяется диффузорность межлопастных каналов
о^ДВ2 в области втулки на выходе колеса; рассчитывается коэффи-
циент теоретического напора колеса
Второй, внутренний, цикл предусматривается для поиска зна-
чений параметров РЛН2 и у^2> при которых обеспечивается за-
данная величина теоретического напора т.е.
В третьем, внешнем, цикле производится поиск длины Лх25
для выполнения заданной диффузорности <ХдВ2> т.е. &дв2=адв2'
По разработанной программе проектирования колес на ЭВМ
был проведен ряд численных экспериментов для изучения влия-
ния вида нормированной функции /Дх) на геометрические ха-
рактеристики проточной части колес. В первой серии числен-
ных экспериментов в качестве нормированной функции /Дх)
принимались графическая зависимость, представленная на
рис.3.11, на антикавитационном участке и практически на всем
переходном участке колеса функция /Дх) =0. Далее на напорном
участке значение функции увеличивается до 1. Таким образом,
на первых двух участках лопасти профилировались обобщенны-
ми винтовыми поверхностями, а на напорном участке — обоб-
щенными линейчатыми поверхностями, удовлетворяющими за-
кон профилирования (3.17). Расчеты показали следующее. При-
менение закона профилирования (3.17) со значениями показате-
ля степени ^>0, как и следовало ожидать, приводит к деформа-
ции лопастей колес. Это можно проследить на одном из приме-
ров экспериментальных колес (рис. 3.28) по виду изменения уг-
ловых координат образующих базовой линейчатой поверхности
(рис. 3.29). При начальном (на входе колеса) значении угла =0
изменение (pL вдоль оси колеса несущественно и не превышает
нескольких градусов. Изменение координаты (рА от входа к вы-
ходу колеса является значительным.
Для ограничения роста абсолютных значений (рА на выходе
колеса начальное значение <рА1 необходимо принимать положи-
тельным и максимально возможным. Выбор положительного
значения объясняется тем, что для аппроксимации закона про-
филирования (3.17) требуется (d<pA / dx)H<0. Максимальная ве-
личина угла ограничивается условием пересекаемости прямоли-
нейных образующих поверхностей лопасти с втулочной поверх-
ностью колеса. Для ^=0,3 допустимая величина угла составля-
ет <Рл1 ^10°-
На основе численных экспериментов также выявлено, что ог-
раничить значения |^2| можно с помощью модификации функ-
ции fa(x) к виду, показанному на рис. 3.30. На переходном учас-
Рис. 3.28. Вид проточной части оседиагонального насоса с коэффициентом
быстроходности п* = 260 :
.... — линии с постоянным значением диффузорности;
1 — ag = -3'; 2 — ag - -7’; 3 — ag = -14’
а
1,0
0,5
0
-0,5
Рис. 3.29. Изменение параметров базовой линейчатой поверхности
лопасти вдоль оси оседиагонального колеса
с пл « 260
тке функция fa(x) имеет отрицательное значение. Поэтому углы
установки лопасти в соответствии с (3.17) будут иметь меньшие зна-
чения, чем для шнекового закона профилирования рл < рл (см.
рис. 3.29). В этом случае производная (dcpA / dx)H >0, а это ведет к
дальнейшему положительному росту <рА{х) перед напорным учас-
тком колеса и соответствующему уменьшению |^2|-
Естественно, что здесь также должно выполняться требова-
ние пересекаемости образующих с втулочной поверхностью. До-
полнительно следует отметить, что при рл < рл на переходном
участке за счет работы кориолисовых сил наблюдается монотон-
ное увеличение вдоль линий тока энергии потока жидкости.
При изучении геометрических характеристик колес для раз-
личных n3t было обнаружено, что на переходном участке колеса
в области втулки межлопастные каналы с позиции равноскорос-
тной модели отличаются местной конфузорностью. Диффузор-
ность (конфузорность) межлопастных каналов определяется по
формуле для эквивалентного плоского диффузора в слое пере-
менной толщины с учетом загромождения потока лопастями:
*(а)
ГЯ(2) ' 81п(Рл(2))
1 —
*Л(1) *Л(2)
2в ’ (3.51)
где индексы (1), (2) указывают значения параметров в начале и в
конце дискретных участков колеса, на которых определяется
диффузорность канала на соседних эквипотенциальных
поверхностях;
h — толщина слоя между двумя соседними трубками тока;
В — длина хорды лопасти между двумя эквипотенциальными
поверхностями;
д = ________________Х(2) ~ *(1)___________
(Y(l) + 7(2) . f Рл(1) + Рл(2) + {h(2)
I 2 J 2 J 2
7 = arctgi — i — угол подъема линии тока в меридиональном
сечении; 4 7 »
х — осевая длина.
Примерное распределение конфузорности для рассматривае-
мого варианта колеса при ^=1,5 показано на рис.3.28.
Конфузорность в указанной области является особенностью
рассматриваемого подкласса колес и не устраняется полностью
при допустимых вариациях как формы меридионального сече-
ния проточной части колеса, так и углов установки лопасти.
В целом практически весь рассматриваемый подкласс колес
является конфузорным. Такой вывод можно сделать, если срав-
нить площади проходного сечения межлопастных каналов коле-
са на входе и выходе:
Л = к(гя “ гт) ’ ^(Рлс1) >
^2 = к(гя “ гвг)' ^(Рлсг) >
где рлсу9 РЛС2 — углы установки лопасти на средних значениях
радиуса на входе и выходе колеса.
Углы установки лопасти на выходе колеса определяются на-
порностью насоса, тогда как углы на входе в колесо зависят от
режима натекания потока на лопасти qx. Уменьшение qx приво-
дит к росту конфузорности, и, наоборот, при увеличении qx кон-
фузорность уменьшается и при некоторых значениях qx колеса
становится диффузорной.
При проектировании диффузорных оседиагональных колес
существуют ограничения на нижнюю величину параметра qr Уме-
ренная конфузорность не является качеством проточной части
колес. Об этом свидетельствует опыт проектирования конфузор-
ных как оседиагональных, так и центробежных колес, которые
имеют достаточно высокую экономичность.
Конфузорное течение жидкости в области втулки на переход-
ном участке колеса, очевидно, должно ограничивать рост турбулен-
тного пограничного слоя на лопастях и втулочной поверхности.
Как уже было сказано выше, максимальное значение диффу-
зорности решетки лопастей на напорном участке колеса имеет ме-
сто в области втулки. При перемещении к наружной поверхности
колеса диффузорность монотонно уменьшается, причем величина
ад существенным образом зависит от степени приближения тече-
ния к структуре «свободного вихря». В шнековой решетке лопас-
тей величина ад будет меньше, чем в решетке, обеспечивающей
потенциальное течение (см. рис. 3.26). Таким образом, оценка диф-
фузорности решетки, выполненная на среднем радиусе проточной
части колеса, не может являться обобщенной характеристикой ре-
шетки. Для оценки необходима дополнительная информация о диф-
фузорности решетки на втулке и на периферии колеса.
Монотонное уменьшение диффузорности от втулки к перифе-
рии колеса благоприятно с точки зрения гидродинамики течения
жидкости. Безотрывное течение с развитым погранслоем на пери-
ферии колеса можно обеспечить уменьшением диффузорности ре-
шетки. Ограничение роста погранслоя на лопастях в области втул-
ки при подходе к напорному участку колеса позволяет при прочих
равных условиях увеличить нагрузку на лопасти в этой области.
Правомерность указанных рассуждений подтвердим количе-
ственными оценками параметров двумерного турбулентного по-
гранслоя на лопастях.
Расчет параметров погранслоя осуществим интегрировани-
ем уравнения Раухмана [47] для слоя переменной толщины А:
dtT 5‘* dW fn „ х
dLACI W (1ЬЛС1 F>
5" dh Tv
pW2
(3.52)
где ЬЛС1 — длина развертки лопасти на средней линии z-й трубки
тока;
tv — касательное напряжение на поверхности лопасти.
Форпараметр HF определим интегрированием уравнения Гар-
нера [22]:
Ж5
= /(«F-M) х
Wb" 5" dW
v ) W dLnc>
. . (3.53)
- 0,00135(Яг - 1,4) .
Относительное касательное напряжение вычислим по форму-
ле Людвига-Тилмана [61]:
( Г»* \-0’268
= 0,123 • 10"°’678Яг W - - (3 54)
pW2 I v J ’
Начальные данные для интегрирования уравнений (3.52) и (3.54)
определим на границе перехода ламинарного погранслоя в турбу-
лентный [61]. Величины J и возьмем из равноскоро-
стной модели течения жидкости, причем скорость примем
осредненной в окружном направлении. Последнее допущение ос-
новано на том, что в слабоизогнутых межлопастных каналах ско-
рости жидкости на напорной и всасывающей сторонах лопасти, за
исключением ограниченной зоны на антикавитационном участке,
не слишком отличаются друг от друга [19].
Результаты расчета погранслоя для рассматриваемого вариан-
та колеса показаны на рис. 3.31. Расчеты качественно подтвержда-
ют вышесказанные предположения об ограничении роста парамет-
ров погранслоя в области втулки колеса как для шнековой (^=0,
рис. 3.31, а), так и для пространственной (^=1,5, рис. 3.31, б) решет-
ки лопастей.
На периферии колеса рост параметров погранслоя является
существенным. При этом в шнековой решетке лопастей (см. рис. 3.31,
а) в связи с повышенной диффузорностью (для данного варианта
колеса аДЯ2=7’) течение жидкости близко к отрыву — //^-1,72. Со-
гласно [61] отрыв турбулентного погранслоя происходит при Н8.
Однако для решетки с а, =1,5, где диффузорность на периферии умень-
шается (в данном случае течение жидкости является бо-
лее устойчивым — #/«1,56 (см. рис. 3.31, б).
Определенный интерес представляет оценка гидравлических по-
терь в двухмерном турбулентном слое как составной части общих
потерь в колесе. Эти потери рассматриваются в виде работы на пре-
одоление касательных напряжений на поверхности лопасти в /-й
трубке тока:
о /¥
Q
где &Q = — — расход жидкости через трубку тока;
т
т — количество трубок тока.
Если отнести указанные потери к местному теоретическому
напору, то получается величина уменьшения КПД колеса на сред-
нем радиусе /-й трубки тока
Рис. 3.31. Изменение параметров турбулентного погранслоя на лопастях
оседиагонального колеса с п* = 260 :
а) а2 = 0; б) а2 = 1,5;
1, 2, 3 — параметры на наружной, средней и втулочной поверхностях
соответственно
Результаты расчетов в виде т\КРг = 1 - ЛцКРг для рассматривае-
мого колеса показаны на рис. 3.26. Видно, что рассчитанные та-
ким образом гидравлические потери несколько уменьшаются от
периферии колеса к втулке и практически совпадают с потеря-
ми по Лакшминараяне в зоне максимального значения т]Кг.
Далее следует отметить, что при малых значениях теоре-
тический напор — потока на наружной поверхности на вход-
ном участке колеса может превышать необходимый уровень тео-
ретического напора — HtH2 на выходе. В этом случае для обеспе-
чения заданного напора потребуется конфузорная решетка лопа-
стей на переходном и напорном участках колеса.
Чрезмерное торможение, а затем ускорение потока («турбин-
ный» режим) в межлопастных каналах негативно сказываются
на экономичности насоса. Косвенно это подтверждается резуль-
татами испытаний экспериментальных оседиагональных колес
первой ступени насоса бустерного агрегата для подачи водорода
двигателя второй ступени ракеты-носителя «Энергия».
Условие отсутствия конфузорности на наружной поверхнос-
ти колеса можно записать следующим образом:
HtH\ ^tH2 >
или, если не учитывать отставание потока в решетке,
н;н^н;нг. (3.55)
Для равноскоростного потока жидкости условие (3.53) рав-
ноценно: г
?i (3.56)
'Hl
где ^Н2 = “.
U2H
Если гЯ2 = гЯ1 и не учитывать загромождение потока лопас-
тями, то выражение (3.56) преобразуется к виду
1 _ - г
*#(Рлн1) - ^^(Рлнг), (3.57)
1 “ ГВ1
а для колеса с цилиндрической втулкой — к виду
Рл/п Рл#2 •
Последнее выражение имеет простое геометрическое тракто-
вание — шаг решетки лопастей для колес с цилиндрической про-
точной частью не должен уменьшаться к выходу колеса.
Для колес с переменной наружной поверхностью при гН2 > г/п
диапазон значений q^ удовлетворяющий условию (3.56), может быть
более широким, чем при г//2 < г/п. Поскольку параметр дх не дол-
жен превышать некоторой величины, то при проектировании колес
с гН2 < гнх могут встретиться трудности обеспечения бесконфузор-
ного течения в периферийной области колеса.
Из указанного также следует, что проблема бесконфузорного
течения существенно усиливается для колес насосов, перекачи-
вающих криогенные компоненты, где с целью более полного ис-
пользования эффекта термодинамического подавления кавита-
ции необходимо уменьшение параметра qx до величины, близкой
к 0,5.
Для рассматриваемого подкласса колес с гН2 = гнх устанавли-
вается почти однозначная связь между коэффициентом быстро-
ходности и параметрами колеса на среднем диаметре на выходе.
Поэтому на величину угла рл„2 практически влияет только уро-
вень приближения профилирования лопастей к закону
си г =consty т.е. насколько показатель степени приближается
к величине 2.
Максимальное значение рЛН2 имеет место при ^=0, и, наобо-
рот, при 6^ >0 значение РЛН2 уменьшается. Из этого следует, что
заданная величина коэффициента qx может накладывать ограни-
чения на величину показателя степени . Проведем оценку это-
го ограничения.
При заданных параметрах <р1ЛГ, 7^2, ytH потребный угол пото-
ка в относительном движении на выходе колеса на среднем ра-
диусе можно получить из выражения
1
где Ч>2Н = ;
1 “ ГВ2 Л*2
А7Я, — коэффициент загромождения проточной части ло-
пастями на входе и выходе колеса соответственно.
Угол установки лопасти на среднем радиусе на выходе соот-
ветствует
РлС2 = Рс2 + &КС2 • (3.59)
Значение показателя степени а? найдем из выражения (3.17)
при подстановке соответствующих параметров для выхода колеса:
уе\Рлнг)-<РгнШлСг] Г
а9 = lnl-=-^--------Ц------- — ----z—г ’
(3'60>
L 1 + ГВ2 J J \ £ )
Угол Р$#2 Для последнего выражения найдем из выражения
(3.57) при равенстве правых и левых частей с учетом загромож-
дения потока лопастями:
= . (3-61)
Коэффициенты загромождения К2Х и Кг29 имеющиеся в вы-
ражениях (3.58) и (3.61), рассчитаем без учета уменьшения тол-
щины лопасти на входе и выходе колеса. Это связано с тем, что
осевая длина участков заострения лопасти мала в сравнении с
осевой длиной колеса.
Для решения системы уравнений (3.58) — (3.61) параметры
гЛ2, ytH определим из графических зависимостей, представ-
ленных на рис. 3.6. Однако ряд других параметров — Кг2,
qx можно найти, зная только все геометрические параметры про-
точной части колеса.
Для оценочных расчетов примем /^=0,02, 5КС2-1,2° как ве-
роятные значения для автономных бустерных насосов.
Результаты расчетов приведены на рис. 3.32. Разрывы гра-
фических зависимостей связаны с изменением количества лопа-
стей на антикавитационном участке колеса (см. рис. 3.17) при
переходе от одного типа оседиагонального колеса к другому. На
рисунке также приведен параметр РЛН29 который представляет
собой угол установки лопасти, рассчитанный по соотношению
АлН2 ) = 1&{Рлс2 ) .
А
Положительные значения в выражении (3.60) имеют мес-
то при РжП2 > Pjh 2 • В случае конфузорность межло-
пастных каналов будет наблюдаться даже для шнекового закона
профилирования лопастей на выходе из колеса. Значение коэф-
фициента быстроходности насоса, где ^=0, зависит от коэффи-
циента Д* в формуле (3.30). Увеличение значения этого коэффи-
циента приводит к уменьшению параметра натекания и, сле-
довательно, к увеличению углов установки лопасти Рл/п, что
снижает верхнюю границу коэффициента быстроходности, где
возможно пространственное профилирование лопастей на напор-
ном участке колеса при ^=2. И, наоборот, уменьшение коэффи-
циента расширяет диапазон значений коэффициента n3t, где
применимо пространственное профилирование лопастей при ^=2.
Так, из рис. 3.32 видно, что при ^=1,5 максимальное значение
показателя степени а, для колес с л^=450 соответствует 0,36.
Естественно, что при безударном натекании потока на лопасть
(7j~l) проблема конфузорности решетки лопастей полностью от-
сутствует и лопасти колес стационарных промышленных насо-
сов профилируются по оптимальному закону — cj^const .
Вышеуказанные рассуждения основываются на позициях рав-
носкоростной модели течения жидкости в рабочем колесе насо-
са. Условие радиального равновесия и потери энергии заметно
искажают радиальную эпюру меридиональной составляющей
скорости потока жидкости. Например, для шнековой решетки
лопастей характерно увеличение указанной скорости на перифе-
рии колеса. Поэтому течение жидкости в этой зоне практически
будет соответствовать конфузорному течению, даже если геомет-
рическая конфузорность решетки равна нулю; следовательно,
условие (3.56) не является строгим и служит определенным ог-
Рнс. 3.32. Влияние коэффициента А* в формуле (3.30) на параметры
в зависимости от коэффициента быстроходности п*.
4-0,02;
2-4 = 1,4;
4-0,08
3 — Аи = 1,5 ;
раничителем от избыточной конфузорности реального течения
жидкости.
Возможности увеличения коэффициента , т. е. расшире-
ния диапазона регулирования режима работы, для колес боль-
шой быстроходности весьма, ограничены. Это видно из графичес-
ких зависимостей =/(<?), представленных на рис. 3.9. Так,
например, при ^=1,3 для л^=400 относительное падение напо-
ра в сравнении с номинальным составляет —65 %. Кроме этого,
для насосов большой быстроходности при больших значениях
коэффициента А^ (соответственно при малых значениях коэф-
фициента может наблюдаться снижение экономичности. Это
видно из зависимостей, приведенных на рис. 3.16.
Для колес малой быстроходное™ с точки зрения снижения
напора по характеристике VtH = /(в) возможно увеличение ко-
эффициента А^. Этому не препятствует и слабое влияние на эко-
номичность насоса коэффициента режима qx (см. рис. 3. 16).
Снижение величины параметра которое имеет место при
увеличении коэффициента , способствует решению техноло-
гических вопросов, связанных с изготовлением колес малой бы-
строходности. В этом случае углы установки лопасти, а следова-
тельно и ширина межлопастных каналов, при прочих равных
условиях несколько увеличиваются, что позволяет применять
фрезы большего диаметра.
Для автоматического выбора параметров при проектирова-
нии оседиагональных колес необходима зависимость Ат = f(n9t).
Предлагается следующий вид зависимости, представленный гра-
фически на рис. 3.33. При выборе этого вида зависимости учте-
ны ранее указанные ограничения на величину Ат. С другой сто-
роны, зависимость обеспечивает пространственное проектирова-
ние лопастей с выполнением условия (3.56) во всем диапазоне
значений коэффициента 0< <2.
Ширина межлопастных каналов во входной части колеса про-
порциональна величине с = / гл . Минимальное значе-
ние этой величины имеет место в колесах с быстроходностью:
л^=150 (*л=3), л^=225 (^=4), л^=325 (*л=5). Расчеты для уг-
лов рл/п, приведенных на рис. 3.32, показали, что для л^=150,
225, 325 с ~ 0,04. Это позволяет применять для фрезерования колес
достаточно жесткие фрезы с отношением длины режущей части к
среднему диаметру —4,5.
При проектировании оседиагональных колес в качестве вер-
хней границы показателя степени примем величину—1,25.
Увеличение показателя степени до значения —2,0 способству-
ет дальнейшему выравниванию радиальной эпюры энергии потока
на выходе колеса, однако на периферии колеса, где имеют место
повышенные гидравлические потери, будет наблюдаться значитель-
ное падение меридиональной составляющей скорости, что приве-
дет к ухудшению условий работы лопастного отвода.
Максимальные значения показателя степени следует приме-
нять для колес, принадлежащих нижней границе рассматриваемо-
го диапазона коэффициента быстроходности. Для верхней грани-
цы быстроходности в соответствии с (3.52) необходимо снижение
значения показателя степени . С учетом сказанного для выбора
значений показателя предлагается использовать зависимость,
приведенную на рис. 3.34.
При определении осевой длины колеса хН2 необходимо рас-
сматривать диффузорность межлопастных каналов напорного
участка не только в области втулки. Если диффузорность аДВ2
можно увеличить до —74-8°, то диффузорность адн^ в связи с
существенным развитием на периферии колеса турбулентного
пограничного слоя, не должна превышать 4-?-50.
Однако следует отметить, что для колес насосов большой бы-
строходности (nst =380^-450) или колес с очень тонкими лопастя-
ми применение вышеуказанных предельных углов диффузорно-
сти адвг и «^7/2 приводит к чрезмерному сокращению длины
переходного и напорного участков колес. В связи с этим допол-
Рис. 3.33. Зависимость параметров на входе оседиагональных колес
от коэффициента быстроходности nt*.
7^ = 0,02; ^ = 0,08
степени а2, относительной длины колеса, диффузорности
а^2 и суммарной густоты решетки лопастей колеса tHI
от коэффициента быстроходности
нительным критерием при определении осевых размеров колеса
является густота напорного участка, которая должна составлять
Atn =0,80+1,20.
При конкретном проектировании оседиагональных колес
можно ориентироваться на графическую зависимость
хн2 = ~ (см. рис. 3.34), полученную при численных
экспериментах с системой «DIAG» [4] при /^=0,02, ^=0,08.
Для данной зависимости хН2 - f(n9t) получены и другие за-
висимости параметров колеса: тН2 = (здесь тЯ2 — суммар-
ная густота решетки лопастей колеса на поверхности Н)9
&ДН2 = аДВ2 =
Естественно, что отклонение относительной толщины лопасти
tH и от вышеуказанных значений приведет к некоторому изме-
нению параметров хН2, адн2> адв2 ПРИ xy/2=cons^‘ Поэтому при
окончательном выборе относительной длины колеса необходимо
руководствоваться ранее приведенными ограничениями.
Численные эксперименты при проектировании_колес показали,
что рассмотренные нормированные зависимости /^(х) и fa(x) (см.
рис. 3.12) в большей степени отвечают колесам с дополнительны-
ми лопастями, где увеличение значений этих функций (от 0 до 1) в
основном совпадает с осевым участком колеса, где расположены
дополнительные лопасти. Для колес без дополнительных лопас-
тей (в рассматриваемом случае это касается четвертой группы на-
сосов z^=5) более целесообразно применять нормированные зави-
симости с меньшим градиентом изменения их значений (рис. 3.35).
В этом случае при прочих равных условиях потребная осевая дли-
на колеса уменьшается за счет сокращения диагонального участ-
ка.
При проектировании оседиагональных колес малой быстро-
ходности (150< nst <225) обнаружено, что интегрирование систе-
мы уравнений (2.31) и (2.32) при построении базовой линейча-
той поверхности лопасти отличается существенной неустойчиво-
стью. Неустойчивость характеризуется быстрым увеличением аб-
солютных значений углов (рА и (pL, и в случае, когда образующая
поверхность не пересекается с втулочной поверхностью колеса,
интегрирование прекращается.
Анализ показал, что неустойчивость решения является свой-
Рис. 3.35. Вид нормированных функций, применяемых для построения
базовой поверхности лопасти оседиагональных колес в диапазоне
коэффициента быстроходности п* - 325...450
при прочих равных условиях пропорционально зависит от гради-
ента изменения углов установки лопасти на наружной поверх-
ности колеса. Большой градиент изменения углов как раз и имеет
место на напорном участке колес малой быстроходности.
В связи с этим при построении лопастей колес первой и вто-
рой групп (150< nst <225) принята двухточечная аппроксимация
закона профилирования (3.17) посредством поверхностей, где
(d(pL/ "I
I /dx I т.е. проводится интегрирование только уравнения
(2.36). Как было показано в разд. 3.3.1, указанные поверхности
обладают высокими аппроксимирующими свойствами и ошибка
в аппроксимации закона (3.17) для данных групп колес не пре-
вышает нескольких процентов.
Рассмотренный выше материал является достаточным для раз-
работки алгоритма автоматического (с точностью до гидравли-
ческого КПД) проектирования оседиагональных колес. Такой
алгоритм в настоящее время разработан и реализован в виде систе-
мы программ на языке «Фортран-4» применительно к ЕС ЭВМ [4].
3.4. Проектирование лопастных отводов
3.4.1. Определение основных геометрических
и гидравлических параметров лопастных отводов
Динамическая составляющая напора оседиагонального коле-
са имеет значительную величину. Поэтому проектирование вы-
сокоэкономичных лопастных отводов важно для обеспечения
высоких значений КПД оседиагональных насосов в целом.
При проектировании лопастных отводов выполняется ряд ме-
роприятий, которые способствуют [22, 29, 33, 36, 53]:
1) уменьшению влияния нестационарности обтекания решет-
ки лопастей отвода;
2) безотрывности течения жидкости в решетке лопастей от-
вода;
3) уменьшению интенсивности виброакустического взаимо-
действия между решетками лопастей рабочего колеса и отвода.
Необходимость учета нестационарности обтекания решетки
лопастей отвода связана с тем, что осевое расстояние между ло-
пастями рабочего колеса и отвода выбирается обычно в несколь-
ко раз меньше, чем необходимо для выравнивания спутных тур-
булентных следов, возникающих на лопастях рабочего колеса.
Опыт создания стационарных промышленных осевых насо-
сов [29] и осевых компрессоров [14] показывает, что оптималь-
ной величиной зазора между лопастями рабочего колеса и отво-
да является значение (0,lO-s-0,15)Z^TO/>, где Ьлхор — длина хорды
лопасти колеса. Для оседиагональных насосов рассчитанная по-
добным образом величина зазора является чрезмерно большой
из-за высоких значений ЬЛХОР для основных лопастей.
В работах американских исследователей, например Дугласа,
расчет относительного радиального зазора между центробежным
колесом и лопастным отводом 8ОХ = 8ОХ / гК2 является функцией
угла потока на выходе колеса. При этом с ростом значения ns
величина <5О1 увеличивается. Указанная функциональная зави-
симость наиболее приемлема для оседиагональных насосов.
Авторы обобщили экспериментальные материалы по количе-
ственной оценке зависимости 8ОХ = /(а2Я) ряда отечественных и
зарубежных оседиагональных насосов и нашли, что
JO1 « 0,26sin(a2H), (3.62)
да а2Н — угол потока на периферии на выходе колеса,
определенный для равноскоростного потока.
Так как углы потока в абсолютном движении на выходе ко-
лес известны, то в соответствии с зависимостью (3.62) можно
получить зависимость относительно осевого зазора дох между
рабочим колесом и лопастным аппаратом от коэффициента бы-
строходности nst (рис. 3.36).
Необходимые условия для обеспечения безотрывности тече-
ния в решетке следуют из общеизвестных зависимостей Хоуэлла
[29], которые устанавливают допустимый угол поворота потока
как функцию угла выхода потока из решетки и ее густоты.
Для оседиагональных насосов углы поворота в решетке лопа-
стей отвода достигают значительных величин — 45-^60°. Поэто-
Рис. 3.36. Зависимость угла потока аохс на входе в отвод и относительного
осевого зазора от коэффициента быстроходности
му безотрывность течения может быть обеспечена при больших зна-
чениях густоты решетки — то>2.
По Хоуэллу [29] потребная густота решетки зависит от угла по-
ворота потока Дао и угла выхода из нее аО2.
Обычно в качестве номинального угла поворота потока прини-
мается угол 0,8а£ах , где До$А* — максимально допустимый угол
поворота потока в данной решетке.
В этом случае обеспечивается определенный запас устойчиво-
сти течения жидкости на режимах, отличных от номинального.
О возможности увеличения номинального угла поворота потока
до ~0,9 Ла оах указано в работе [36]. Однако это касается насосов,
работающих в узком диапазоне регулирования по расходу жид-
кости.
Представим зависимость Хоуэлла в виде то = f(Aao,aO2) —
рис. 3.37.
По указанным зависимостям определим потребную густоту
решетки лопастного отвода для углов потока на входе в отвод,
рассчитанных на среднем радиусе для равноскоростного потока.
Полученную потребную густоту представим в виде зависимости
(рис. 3.38):
ТОС = f(n8t> аО2с) •
Из зависимостей = f(n8t,aO2C) видно, что при осевом выхо-
Рис. 3.37. Потребная густота решетки лопастей при различных углах
а<пс на выхоДе в зависимости от угла поворота по данным Хоуэлла:
1 - а(пс = 50-; 2 - аО2С = 60*; 3 - атс = 75*;
4-0^90*
тью /г„~400 (рис. 3.38). Даже если рассматривать решетку лопастей
без запаса отклоняющей способности (Дао = Да$л*), то, как показы-
вают оценки, указанная граница быстроходности уменьшается толь-
ко до значения nst >250. Отсюда следует вывод, что высокоэконо-
мичные лопастные отводы с осевым выходом потока не могут быть
спроектированы во всем рассматриваемом диапазоне коэффици-
ента быстроходности насосов. Для этих целей необходимо рас-
сматривать комбинированные отводы, состоящие из лопастной си-
стемы и спирального сборника (см. рис. 1.2).
При расчете параметров спирального сборника примем усло-
вие равенства абсолютной скорости потока жидкости на среднем
радиусе на выходе из лопастного отвода, рассчитанной для рав-
носкоростной модели, и скорости вдоль сборника и на выходе из
него — в так называемом «горле».
Абсолютная скорость на выходе из лопастного отвода соот-
ветствует с02С = сОх2 / sin(a02C),
1-Гд!
где С 021 ~ С Ос 1 - СОс 2 - Сх1 " .
1-^2
Тогда скорость в «горле» спирального сборника равна:
1 - ГВ1 сх1
СОЗС - СО2С - 7 Г. (3.63)
1-гв22 Ма02С) * >
Введем понятие эквивалентного радиуса «горла» сборника:
Рис. 3.38. Потребная густота Т&. решетки лопастей отвода при различных
углах потока атс на выходе в зависимости от коэффициента
быстроходности:
1 —аяс“50’; 2-aOTC=75-; 3 - amc - 9(Г
где FO33 — площадь «горла» сборника.
С учетом последнего выражения формулу (3.63) преобразуем к
виду
(с
Сх\
ксоз J
^-[(l-rB22)H«O2C)]^.
(3.64)
Выражение (3.64) представляет собой многопараметрическую
функцию, которая в графическом виде показана на рис. 3.39.
Видно, что относительный радиус «горла» 7^за = грза / гн силь-
но зависит от быстроходности насоса. Величина 7^за растет при
увеличении параметра n,t. При /75/=const величина гозэ зависит
от угла выхода потока аО2С. Минимальное значение параметра
гозэ имеет место, когда ctO2C = aoxc, т. е. в случае, если лопастный
отвод отсутствует. Максимальное значение параметра 7^за воз-
никает при аО2С - гДе — максимально допустимый по
Хоуэллу угол выхода из решетки лопастей отвода рассматривае-
мого подкласса насосов. В данном случае величина принята
для ^=2,5.
Если площадь выходной магистрали насоса больше, чем пло-
щадь «горла», то на выходе спирального сборника необходима ус-
Рис. 3.39. Зависимость относительного радиуса «горла» спирального
сборника 7^5от угла аО2Си густоты решетки т^для насосов различной
быстроходности:
i-^o;
2-*^-0.5;
З-г^-1,0; 5—Гдр-2,0;
4 1.5;
6- ’’ое'2.5
тановка диффузора.
Можно предположить, что в системе «лопастный отвод — спи-
ральный сборник — диффузор* должны существовать оптималь-
ные геометрические параметры, в основном определяемые углом
потока «Оге» ПРИ которых потери в комбинированном отводе будут
минимальными.
Минимальные осевые размеры лопастей отвода можно
определить из соотношения, приведенного в работе [53]:
л ^ОЬ2Ли2
о
*О2ОСО\2
(3.65)
где Loh — длина хорды лопастей отвода;
гл — количество лопастей на выходе колеса;
— окружная скорость лопастей колеса;
to — шаг решетки лопастей отвода;
zo — количество лопастей отвода;
со\2 — средняя относительная скорость потока в решетке.
По данным работы [53] минимальное значение коэффициен-
та составляет 2.
Принимая Aq=2, после простых алгебраических преобразова-
ний можно из формулы (3.65) получить для оседиагональных
насосов следующее выражение для
^СС
- 5,7 А° = 11,4 - ?1Н- <
ГН 2Л 1-Гв2 2Л (1 - Гв2) •
(3.66)
При заданной густоте решетки на среднем радиусе количество
лопастей для заданной величины получим из соотношения
= * гос(1 + гвг) s. r«gl_c_+ «ргс
^ос I 2
(3.67)
Если то из (3.67) следует максимальное количе-
ство лопастей г0 - г™*- При необходимости уменьшения количе-
ства лопастей — zo < относительная длина увеличивает-
ся, причем из (3.66) следует, что при 'tQ^const
PL2 — ^ос2о = Lqc 20ах = соnst. (3.68)
Естественно, что при выборе количества лопастей величина
zo округляется до целого числа. Количество лопастей отвода при
этом должно проверяться условием разгрузки лопастей от дей-
ствия переменного крутящего момента и переменной попереч-
ной силы при известном числе лопастей рабочего колеса.
Расчетный анализ показал, что величины Z^n и Zq^ достаточ-
но мало меняются в зависимости от коэффициента быстроходнос-
ти n9t каждой группы насосов. Поэтому в каждой группе их
можно принять постоянными.
Результаты расчетов некоторых параметров лопастных отводов
для групп насосов приведены в табл. 3.1.
Таблица 3,1
Параметр Группа насосов
1-я 2-я 3-я 4-я
Коэффициент быстроход- ности n9t 150-180 485-225 225-325 325-400
Количество лопастей на выходе колеса 2Л 12 9 8 5
Минимальная относитель- ная осевая длина лопас- тей Ьж 0,28 0,36 0,4 0,7
Количество лопастей отво- да при следующей густоте решетки: ^=0,5 7 5 5
14 11 10 7
20 16 15 11
тос=2,0 27 22 20 15
5 35 29 26 20
Как видно из рис. 3.39, осевой выход потока из лопастного
отвода можно обеспечить только для насосов большой быстро-
ходности — nst~400-J-450. В случае безусловной необходимости
обеспечения осевого выхода для насосов меньшей быстроходнос-
ти, вопрос может быть решен применением двухкаскадного ло-
пастного отвода (рис. 3.40).
Угол потока на выходе из первого каскада соответствует углу
входа во второй каскад. Если количество лопастей первого и вто-
рого каскадов одинаковое или кратное, то для уменьшения вли-
яния спутных турбулентных следов после лопастей первого кас-
када лопасти второго каскада не должны находиться в этих сле-
дах. В этом случае каскады можно рассматривать как две изоли-
рованные решетки со своими граничными условиями.
Оптимизацию двухкаскадного лопастного отвода выполним
из условия минимизации суммарной густоты решеток:
Tocs = Toc(i) + тос(2), где *oc(i) и ^ос (2) — густота решетки соот-
Рис. 3.40. Схема оседиагонального насоса с двухкаскадной решеткой
лопастного отвода:
1 — колесо; 2, 3 — первый и второй каскады отвода
ветственно первого и второго каскадов отвода.
Причем будем рассматривать второй каскад как однорежим-
ную решетку. Тогда запас по отклоняющей способности этой ре-
шетки можно уменьшить с 20 %, что принято у Хоуэлла, напри-
мер, до 5%.
Результаты расчетов по минимизации суммарной густоты ре-
шеток обоих каскадов при ^aO2C=0,95zta2J^ для решетки второ-
го каскада приведены на рис. 3.41. Видно, что густоты решеток
каскадов несущественно различаются между собой во всем рас-
сматриваемом диапазоне быстроходности. Потребная суммарная
густота двухкаскадной решетки для насосов с /^=400-^450
примерно на 50 % меньше, чем в однокаскадной решетке. На
нижней границе диапазона по быстроходности величина гус-
тоты решеток является значительной — т^^З^О-^ЗЛ, что срав-
нимо с густотой решеток оседиагональных колес.
Осредненные параметры решетки первого каскада, которые
могут быть рекомендованы при проектировании насосов, пока-
заны на рис. 3.42.
Поскольку ограничения на линейные размеры на лопасти вто-
рого каскада отсутствуют, выбор параметров решетки должен
выполняться в каждом конкретном случае.
Осевой зазор между решетками первого и второго каскадов
можно рекомендовать величиной
S02 = -^-«0,15
гн
S*n[(ofOjc + Of[>2c) / 2]
(3.69)
В идеальном случае углы установки лопасти отвода на входе
аол1(г) должны соответствовать углам потока жидкости на вы-
ГО.Заказ 5751
145
Рис. 3.41. Зависимости потребных густот двухкаскадной решетки
лопастного отвода и угла потока аО12С на выходе первого каскада от
коэффициента быстроходности. Номинальный угол поворота потока во
втором каскаде соответствует = 0,95Да™х
Рис. 3.42. Параметры решетки лопастей первого каскада лопастного
отвода. Номинальный угол поворота потока во втором каскаде
соответствует Да^ e 0,95/la^:
1___~р . о____________7 'тзв^ q т и™
ходе колеса в абсолютном движении а2(г) • Однако в связи с тем,
что функция а2(г) является выпуклой (см. рис. 3.26), ее достаточно
точная аппроксимация с использованием линейчатых поверхнос-
тей невозможна.
Поскольку линейчатые поверхности являются монотонными,
то углы установки лопасти отвода а0Л1 (г) могут удовлетворять фун-
кции а2(г) не более чем в двух точках. Иными словами, в отводе
будет наблюдаться нерасчетное натекание потока практически на
всей высоте лопасти (рис. 3.43).
В связи с этим возникает задача оптимального выбора
узловых значений аолхн = аол1(гон), аол\с ~ аол1(гос) ,
аолхв -аол\\гос}> которые обеспечивают минимальные гидрав-
лические потери при нерасчетном натекании и одновременно
удовлетворяют условию построения лопасти линейчатыми повер-
хностями.
Задача оптимального проектирования входа лопастного отво-
да записывается следующим образом:
Нр\®-ол\н * аол1С’аол1в) - J Hdinfp\y-2' аол1)^г (3.70)
ГОВ
dHP dHP dHP
----— =------i— =----!— =0 / q 71 \
^аол\н ^аол\с ^аОЛ1В ’
где Нр — потери на входе отвода;
составляющая
Нdindr = лгсх2
sin(a2)
динамическая
Рис. 3.43. Вид аппроксимирующих функций = f(r) :
&}<iaojn/dr<0-,
^da^/doO
энергии потока в осесимметричной трубке тока радиусом г и тол-
щиной dr,
fp — функция учета потерь при нерасчетном натекании при
а2 - аолх =
В качестве функции fp используем соотношение, приведенное
2
в
работе [59]: ^(а2»аол1
sin(g2 - а0Л1
8‘л(ао;л1)
, которое учитывает
♦ударные* потери при нерасчетном натекании.
В связи со сложностью рассматриваемая задача решается чис-
ленно. Чтобы исключить трудоемкую процедуру определения аолх
по соотношениям линейчатой поверхности, указанная зависи-
мость аппроксимируется многочленом второй степени, составлен-
ным по трем точкам, с координатами аолхн, гои, aOJnc, , аолхв,
гов. В этом случае объем вычислений при решении задачи умень-
шается настолько, что без заметного снижения точности поиск
оптимальных значений ^олгс* °^пв на ЭВМ можно осу-
ществить простым перебором дискретных значений искомых
параметров в диапазоне, охватывающем оптимальные значения.
Можно предположить, что в оседиагональных колесах с быс-
троходностью nst =150-5-325 повышенные значения относительно-
го радиуса втулки гВ2, а также наличие дополнительных лопас-
тей приводят к тому, что эпюра углов потока жидкости а2(г)
является почти симметричной относительно средней линии тока.
Приближенные решения уравнения (3.71) с учетом ограниче-
ний, которые следуют из свойств линейчатых поверхностей, по-
казывают, что искомые значения углов a^lc, ^олгв мало
отличаются между собой. Значения этих углов близки к значе-
нию угла ао1С, рассчитанному для равноскоростного потока.
Практически это означает, что лопасть отвода может быть обра-
зована цилиндрическими линейчатыми поверхностями.
Из численного анализа уравнения радиального равновесия на
выходе колеса с учетом потерь энергии по Лакшминараяне [28]
следует, что на выходе колес насосов с быстроходностью
=350+450 зависимость а2(г) принимает вид, который показан
на рис. 3.43, б. Здесь угол а2в заметно становится меньше угла
а2Н. В этом случае между базовыми оптимальными углами уста-
новки лопасти отвода выполняются следующие неравенства:
rfp* >appt >oPpt
**ол\Н ^ОЛХ С ^ОЛ\ В •
Из численных экспериментов, выполненных при проектиро-
вании экспериментальных колес во всем рассматриваемом диапа-
зоне коэффициента быстроходности nst, следует, что для проектиро-
вания лопастей отводов значения вышеуказанных базовых углов
могут быть приняты в соответствии с рис. 3.44.
Следующий вопрос, который необходимо рассмотреть, касается
выбора углов установки лопасти на выходе из первого каскада ло-
пастного отвода.
Если профилирование осуществляется цилиндрическими лопа-
стями, то очевидно, что аОЛ2Н = аОЛ2С = аОЛ2В (здесь и далее по тек-
сту индекс «opt» опущен).
В случае пространственного профилирования углы аОЛ2Н и
аол2в рассчитаем по соотношениям:
аол2н - kHL0\c + аол1н > (3.72)
аОЛ2В - ^В^ОХС + аОЛ1В > (3.73)
_ л / 2 - аол1н л / 2 - аол1в
где кн ~ ; “в - 7 ,
ho ho
_ 11! аолхс . ь _ аа72С_~ аолхс
° k > с 7 *
КС ЪО1С
Если лопастный отвод состоит из двух каскадов, то углы ус-
быстроходности:
„ <4*
2- aJnc<
тановки лопасти на входе во второй каскад должны соответство-
вать углам установки лопасти на выходе первого каскада.
3.4.2. Определение параметров поверхностей
лопастей отводов
Для построения следов базовых поверхностей лопастей на на-
ружной, средней и втулочной цилиндрических поверхностях
отвода используем метод огибающей, который применялся для по-
лучения образующей втулочной поверхности колеса в подразд. 3.3.4.
Максимальный прогиб профиля определим в точке, которая
делит хорду на участки с соотношением длин, отсчитываемых от
входа в отвод как 4/6.
При профилировании лопастей очень удобно принять усло-
вие, при котором начало и конец лопасти соответствовали бы
первой и последней образующей базовой поверхности. В этом
случае входную и выходную кромки лопасти можно также вы-
полнить линейчатыми поверхностями, что позволяет полностью
автоматизировать получение поверхностей лопастей отвода на
фрезерных станках. Если указанное условие не выполняется, то
кромки могут быть обработаны только слесарным путем.
После получения следов базовой поверхности лопасти отвода
на наружной, средней и втулочной поверхностях вращения мож-
но определить углы установки лопасти на этих поверхностях.
Указанные углы необходимы для расчета угловых координат
Ы*) и pL(x) прямолинейных образующих базовой поверхнос-
ти. Функции ^л(я) и рассчитываются посредством интег-
рирования уравнений (2.39) и (2.40).
Начальное значение угла (х=0), так же как и для
оседиагональных колес, принимается близким к нулю.
В оседиагональных колесах на напорном участке углы уста-
новки лопасти в области втулки превышают значения, которые
получаются из шнекового закона профилирования. Отсюда сле-
дует, что в принятой системе координат для колес производная
{d(pA / dx)H <0. Поэтому для колес начальное значение угла (рАг,
как уже было показано, принимается больше нуля. В лопастных
отводах, наоборот, углы установки лопасти не превышают зна-
чений шнекового закона профилирования, следовательно,
(d<pA / dx)H >0.
В связи с этим для уменьшения пространственной деформа-
ции лопасти угол (рА1 необходимо принимать меньше нуля. Проб-
ное интегрирование уравнений (2.39) и (2.40) показывает, что
удовлетворительная форма лопастей отводов для рассматриваемых
насосов получается при (рА1 ~-1 (Н--12°.
При интегрировании уравнений (2.39) и (2.40) для базовой по-
верхности лопасти отвода возникает тот же вопрос обеспечения ус-
тойчивости решения, что и при проектировании оседиагональных
колес малой быстроходности. Вопрос заключается в недопустимом
увеличении к выходу отвода абсолютных значений угловой коор-
динаты <pL(x).
Предлагается следующее решение этого вопроса. Сначала про-
водится интегрирование уравнений (2.39) и (2.40) на входном уча-
стке лопастей, не превышающем 20-т-25% полной осевой длины от-
вода. В этом случае к концу относительно короткого участка, где
выполняется интегрирование, лопасть не слишком сильно дефор-
мируется из-за угловой координаты <pL(x). Далее функцию <pL(x)
искусственно экстраполируем вдоль оси до требуемого конечного
значения (pL2. В качестве экстраполирующей функции использу-
ем многочлен третьей степени — <р¥ (х) = ах3 + bx2 + сх + d . Коэф-
фициенты многочлена определим при следующих условиях:
dx dx
d2<(0,25) _ Q
dx2
^L2 ~ Vl2 ‘
Полученную составную функцию <pL(x) используем для вто-
рого интегрирования уравнения (2.40) уже во всем диапазоне х.
При этом решение <рА(х) на участке 0< у <0,25 является иден-
тичным предыдущему решению, когда интегрировались уравне-
ния (2.39) и (2.40), поскольку полученная при первом интегри-
ровании функция pL(x) соответствует используемой во втором
интегрировании. Отсюда следует, что полученные таким обра-
зом функции <рА(х) и обеспечивают выполнение заданных
углов установки лопасти на втулочной, наружной и средней по-
верхностях вращения на участке 0<х<0,25. Далее вдоль оси
отвода точное выполнение углов установки имеет место только
на двух поверхностях: на наружной и втулочной. На средней
поверхности будет наблюдаться некоторое несовпадение получен-
ных углов установки с заданными. Однако такое отклонение яв-
ляется несущественным, поскольку до —80% динамического на-
пора потока преобразуется в статический на входном участке
отвода с относительной длиной х=0,25.
Пример изменения значений угловых координат (рА(х), <pL(x)
одного из экспериментальных отводов показан на рис. 3.45.
Рис. 3.45. Изменение угловых координат (рл и (pL вдоль оси лопастного
отвода:
— значения, полученные при интегрировании
уравнений (2.39) и (2.40);
.... — принятые значения угловой координаты <pL\
.... — значения угловой координаты (рА, полученные
при интегрировании уравнения (2.40) при
заданной функции $L(x)
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ
ПРИ РАБОТЕ НА ВОДЕ
Как было отмечено в разд. 3, ввиду сложности гидродинами-
ческих процессов создание строгой теории оптимального проек-
тирования проточной части оседиагональных насосов не пред-
ставляется возможным. Приближенное же решение данной зада-
чи может рассматриваться как своеобразный итерационный про-
цесс, где за теоретической разработкой методических положе-
ний проектирования следуют экспериментальные исследования.
Информация, полученная при экспериментальных исследовани-
ях, позволяет оценить корректность теоретических разработок
и одновременно служит эмпирическим материалом для соответ-
ствующего уточнения этих разработок.
Естественно, для получения полноценного эмпирического ма-
териала необходим значительный объем экспериментальных ис-
следований, что связано с существенными временными и мате-
риальными затратами.
Авторы настоящей работы не ставили задачу проведения та-
ких исследований и ограничились только экспериментальной про-
веркой корректности предлагаемых методов проектирования и
изготовления оседиагональных насосов. Для этих целей было спро-
ектировано и изготовлено четыре специальных насоса, охваты-
вающих по своим параметрам широкую область изменения ко-
эффициента быстроходности п3.
Испытания насосов проводились на воде. Их основные ре-
зультаты изложены в данном разделе монографии.
4.1. Краткое описание объекта исследований
Для исследования гидравлических характеристик вариантов
проточной части оседиагональных колес и лопастных отводов
была сконструирована и изготовлена экспериментальная уста-
новка, представленная на рис. 4.1.
Сборка экспериментального насоса для исследования осуще-
ствлялась с учетом требований сборочного чертежа и техноло-
гического процесса сборки на гидравлические испытания.
Рис. 4.1. Схема экспериментальной
установки насоса:
1 — корпус;
2 — рабочее колесо;
3 — лопастный отвод;
4 — вал;
5 — гайка;
6 — консоль;
7 — гайка;
8 , 9 — шарикоподшипники;
10 — разгрузочный диск;
11 — плавающее кольцо;
12 — выходной трубопровод;
А, Б, В — коллекторы; j
Г — разгрузочная —
полость;
Д — полость —
дренажа;
Е — выход из лопастного
отвода; —
Ж — выход из установки
Вход
Проточная часть насоса расположена в цилиндрическом кор-
пусе 1, на котором находится ряд коллекторов А, Б, В для изме-
рения статического давления за рабочим колесом 2 и за лопаст-
ным отводом 3. Рабочее колесо установлено на валу 4 консольно
и фиксируется от осевого перемещения гайкой 5. Момент к рабо-
чему колесу от вала передается через шлицевое соединение. Ло-
пастный отвод устанавливается на консоли 6 и закрепляется гай-
кой 7. Шарикоподшипники 8 (упорный) и 9 устанавливаются в
консоли. Для разгрузки осевых сил, действующих на ротор на-
соса, используется диск 10 с установленным на нем плавающим
кольцом 11. Охлаждение шарикоподшипников осуществляется
жидкостью, вытекающей из области, ограниченной колесом и
отводом, которая поступает в полость Г, затем через радиальный
зазор между диском и плавающим кольцом поступает в полость
Д и из нее удаляется в атмосферу через соответствующий шту-
цер.
Определение полного давления за насосом производится на
участке Е. После цилиндрического участка рабочая жидкость
поступает в торцевой сборник Ж и далее в выходной трубопро-
вод 12.
Для визуального изучения процессов, происходящих в про-
точной части насоса, корпус 1 может быть заменен прозрачным
цилиндром, выполненным из органического стекла.
Экспериментальный насос допускает быструю замену вари-
антов колес и лопастных отводов без разборки остальной мате-
риальной части и ее демонтажа с гидравлического стенда.
Для проведения экспериментальных исследований с помощью
«сквозной» САПР «DIAG» спроектированы и изготовлены четы-
ре варианта оседиагональных колес и соответствующих им лопа-
стных отводов. Лопастные отводы являются двухрядными.
Следует отметить, что в связи с особенностями имеющихся в
распоряжении станков ДФ-224М, которые не позволили изгото-
вить лопастные отводы с требуемой точностью, изготовление
последних осуществлялось на трехкоординатных станках RS-500.
Указанные станки, в свою очередь, допускают изготовление толь-
ко шнековых поверхностей.
Таким образом, для данных лопастных отводов рекоменда-
ции, полученные в подразд. 3.4, полностью реализованы только
на среднем радиусе.
Основные геометрические параметры насосов приведены в
табл. 4.1. Схемы проточной части колес даны на рис. 4.2—4.10.
Здесь же показаны зависимости изменения параметров базовой
поверхности лопасти вдоль оси колеса.
№ п/п Наименование параметра Величина параметра
Насос № 1 Насос № 2 Насос № 3 Насос № 4
1 2 3 4 5 6
1 Оседиагональное колесо Наружный радиус, м 0,0647 « 0,0647 0,0647 0,0647
2 Радиус втулки, м: на входе 0,0195 0,0195 0,0195 0,0195
на выходе 0,0556 0,0540 0,0514 0,0453
3 Длина колеса по втулке, м 0,0940 0,0910 0,0818 0,0871
4 Угол входного конуса, град 13,0 15,0 16,0 19,0
5 Количество лопастей: основных 3 3 4 5
первых дополнительных 3 6 4 —
вторых дополнительных 6 — — —
6 Толщина лопасти на наружной поверхности, м 0,00145 0,00145 0,00145 0,00145
7 Условная толщина лопасти у втулки на входе колеса, м 0,0057 0,0057 0,0057 0,0057
8 Толщина входной кромки лопасти, м 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
9 Угол входного клина лопасти, град: на поверхностиН 2,00 2,00 2,00 2,00
на поверхности С 5,28 5,11 5,50 5,78
на втулке 10,09 9,66 10,21 10,27
10 Угол установки лопасти на входе, град.: на поверхности Н 7,84 8,63 9,90 12,38
на поверхности С 11,99 13,17 15,08 18,71
на втулке 23,79 25,92 29,21 35,12
11 Угол установки лопасти на входе со стороны всасывания, град на поверхности Н 6,66 7,38 8,36 10,58
на поверхности С 9,73 10,87 12,1 15,09
на втулке 19,47 21,57 23,69 28,69
12 Угол установки лопасти на выходе, град, % на поверхности Н 33,04 30,18 27,22 23,61
на поверхности С 33,67 34,37 31,90 28.82
на втулке ' 42,18 41,00 40,08 39,30
13 Густота решетки лопастей до начала первых дополнительных лопастей на поверхности Н 2,35 2,19 2,21
14 Густота решетки лопастей до начала второго ряда дополнительных лопастей на поверхности Н 2,76
Окончание табл. 4.1
1 2 3 4 5 6
15 Суммарная густота решетки лопастей: на поверхности Н 3,71 3,25 3,15 3,14
на поверхности С 3,96 3,51 3,46 3,51
на втулке 4,55 4,14 4,28 4,61
16 Угол установки лопасти на выходе колеса на средней поверхности, соответствующий шнековому закону, град: 34,8 32,2 29,5 26,7
17 Густота решетки лопастей на напорном участке колеса на средней поверхности 1,25 1,01 0,84 0,68
18 Радиальный зазор между корпусом и лопастями колеса, м 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
19 Лопастный отвод Наружный радиус, м 0,0648 0,0648 0,0648 0,0648
20 Радиус втулки, м 0,0553 0,0536 0,0509 0,0447
21 Осевая длина, м: лопастей первого ряда 0,0150 0,0185 0,0180 0,0260
лопастей второго ряда 0,0240 0,0320 0,0300 0,0250
22 Осевой зазор между колесом и лопастями первого ряда, м 0,009 0,0095 0,010 0,011
23 Осевой зазор между рядами, м 0,008 0,008 0,009 0,011
24 Толщина лопасти первого ряда, м: на входе 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016
максимальная 0,0017 0,0019 0,0022 0,0025
на выходе 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008
25 Толщина лопасти второго ряда, м: на входе 0,0010 0,0012 0,0015 0,0015
максимальная 0,0017 0,0019 0,0023 0,0023
на выходе 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008
26 Угол установки лопасти первого ряда на средней поверхности, град: на входе 29,0 30,5 33,00 38,2
на выходе 47,0 48,0 50,0 55,0
27 Угол установки лопасти второго ряда на средней поверхности, град: на входе 47,0 48,0 50,0 55,0
на выходе 90,0 90,0 90,0 90,0
28 Количество лопастей: первого ряда 28 20 18 13
второго ряда 28 20 18 16
29 Густота решетки лопастей на средней поверхности: первого ряда 1,79 1,56 1,34 1,33
второго ряда 1,90 1,82 1,57 1,21
а) б) в) г)
Рис. 4.2. Внешний вид рабочих колес и лопастных отводов:
а) - насос №1; б) - насос №2; в) - насос №3;г) - насос №4
1
2
3
Рис. 4.3. Схема проточной части колеса насоса № 1:
1 — антикавитационный участок;
2,3 — начало первого и второго ряда дополнительных лопастей
соответственно
Рис. 4.4. Геометрические параметры базовой поверхности лопасти
колеса насоса № 1
мм
1
2
Рис. 4.5. Схема проточной части колеса насоса № 2:
1 — антикавитационный участок;
2 — начало дополнительных лопастей
мм
Рис. 4.6. Геометрические параметры базовой поверхности лопасти колеса
насоса № 2
Рис. 4.7. Схема проточной части колеса насоса № 3:
1 — антикавитационный участок;
2 — начало дополнительных лопастей
Рис. 4.8. Геометрические параметры базовой поверхности лопасти
колеса насоса № 3
И. Заказ 5751
161
Рис. 4.9. Схема проточной части колеса насоса № 4:
1 — антикавитационный участок
Рис. 4.10. Геометрические параметры базовой поверхности лопасти
колеса насоса № 4
4.2. Анализ результатов испытаний
экспериментальных насосов
Испытания насосов проводились на специально созданном эк-
спериментальном стенде с замкнутым гидравлическим контуром.
Вращение ротора насоса осуществлялось электромашиной
DS-926/2. Перечень приборов для измерения основных парамет-
ров насосов и их класс точности приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
№ п/п Наименование измеряемого параметра Наименование прибора Предел измерения параметра Класс точности прибора
1 Расход жидкости, м3/ с ТДР-20 0,06 0,50
2 Статическое давление на входе в насос, бар ЛХ-2700 0,8 0,3
3 Статическое давление, бар:
на входе в насос ПВД-5 5,0 0,25
на выходе из насоса ПВД-10 10,0 0,25
4 Крутящий момент, Нм IRS-500 500 0,1
5 Частота вращения ротора, Гц IRS-500 — 1,0
6 Температура воды, С ТМ-119 50 0,8
Применительно к используемым средствам измерения пара-
метров была получена предельная погрешность определения па-
раметров насосов на номинальном режиме работы (табл. 4.3).
Из данных табл. 4.3 можно определить, что погрешность оп-
ределения напора не превышала -2,2%, а КПД — -2,7%, что
удовлетворяет требованиям, предъявляемым к гидравлическим
испытаниям насосов.
Погрешность определения статического давления на входе в
насос в области критического кавитационного падения напора
не превышала 2 %. Для устранения возможного влияния раство-
ренного в воде воздуха на кавитационные качества насоса прово-
дилась деаэрация воды посредством технологического испыта-
ния насоса при снижении давления в емкости для хранения воды
до уровня 0,2 бар. После испытания проводилось дренирование
воздуха из всех верхних точек стенда.
№ п/п Наименование параметра определения параметров при номинальном режиме работы, % Предельная погрешность
Насос Хе 1 Насос Хе 2 Насос Хе 3 Насос Хе 4
1 Расход жидкости 0,81 0,72 0,6 1,1
2 Статическая составляющая критического кавитационного запаса 2,0 1,7 1,3 1,2
3 Разность статических 9 давлений на входе и выходе насоса 0,85 0,93 0,75 1,07
4 Крутящий момент 1,26 1,24 1,07 1,06
5 Частота вращения ротора 0,18 0,18 0,18 0,18
6 Температура воды, С 0,89 0,89 0,89 0,89
7 Напор насоса 1,16 1,22 1,04 2,18
8 Коэффициент полезного действия насоса 1,91 1,89 1,62 2,68
Результаты испытаний экспериментальных насосов в виде
энергетических и кавитационных характеристик показаны на
рис. 4.11—4.14.
К сожалению, в связи с малым напором наиболее быстроходно-
го насоса № 4 не удалось определить энергетические характерис-
тики этого насоса при подачах больше номинальной величины.
Номинальные значения параметров насосов приведены в табл. 4.4.
Таблица 4.4
X? п/п Наименование параметра Величина параметра
Насос Хо 1 Насос Хе 2 Насос Хе 3 Насос Хе 4
1 2 3 4 5 6
1 Частота вращения ротора, об/мин 5500 5500 5500 5500
2 Объемный расход жидкости через насос, дм3/с 36,85 41,80 50,30 70,10
3 Напор насоса, м 52,0 47,5 41,4 29,6
4 Коэффициент полезного действия насоса 0,760 0,770 0,775 0,760
1 2 3 4 5 6
5 Критический кавитационный запас, м 1,32 1,50 1,86 2,26
6 Коэффициент скорости на входе в колесо на наружной поверхности 0,0815 0,0925 0,1111 0,1550
7 Коэффициент скорости на выходе из колеса на средней поверхности 0,305 0,298 0,303 0,321
8 Коэффициент диаметра: на входе в колесо на выходе из колеса 6,58 3,57 6,31 3,68 5,93 3,81 5,31 4,00
9 Коэффициент режима на входе в колесо 0,591 0,609 0,637 0,707
10 Коэффициент режима на выходе из колеса на средней поверхности 0,410 0,435 0,487 0,584
11 Угол потока в абсолютном движении на выходе из колеса на средней поверхности, град: 28,7 30,0 32,9 40,3
12 Угол потока в относительном движении на выходе из колеса на средней поверхности, град: 34,5 31,4 29,5 27,3
13 Угол отставания потока на выходе из колеса на средней поверхности, град:
по измеренным энергетичес- ким параметрам 2,80 3,00 2,50 1,50
по формуле (3.50) 2,23 2,27 2,28 2,30
14 Действительный коэффициент напора 0,365 0,333 0,290 0,208
15 Теоретический коэффициент напора колеса 0,479 0,433 0,375 0,273
16 Коэффициент быстроходности насоса 199,0 228,0 276,0 418,0
17 Теоретический коэффициент быстроходности насоса 162,0 187,0 228,0 340,0
18 Кавитационный коэффициент быстроходности насоса 4830,0 4780,0 4420,0 4090,0
165
____кВт___
(об/мин)3 • (кг/м3)
Рис. 4.11. Характеристики насоса № 1:
а) энергетические характеристики;
б) кавитационные характеристики
a)
Рис. 4.12. Характеристики насоса № 2:
а) энергетические характеристики;
б) кавитационные характеристики
б)
(м 3/с)/(об/мин )
а)
Рис. 4.13. Характеристики насоса № 3:
а) энергетические характеристики;
б) кавитационные характеристики
б)
0 20 40 60 80 100 120 140 1 °б) 7
(м1/с )/( об/мин) п
а)
б)
Рис. 4.14. Характеристики насоса № 4:
а) энергетические характеристики;
б) кавитационные характеристики
Из данных табл. 4.4 следует, что на испытанных насосах уда-
лось охватить практически весь диапазон коэффициентов быст-
роходности /^=200+420 К, =160+340), свойственных оседиаго-
нальным насосам с постоянной величиной наружного диаметра
рабочего колеса. Приведенные в монографии основные положе-
ния по расчету характеристик и проектированию проточных ка-
налов рабочих органов насосов применимы и для более быстро-
ходных насосов (л,>450). В этом случае наружный диаметр ко-
леса имеет переменное по длине значение.
Из табл. 4.4 следует, что на номинальных подачах была по-
лучена достаточно высокая экономичность насосов, соответству-
ющая величинам т]ном=0,76+0,78. Несмотря на весьма малые
абсолютные размеры насосов (например, 2^=129,4 мм), достиг-
нутые значения КПД свидетельствуют о высоком качестве про-
ектирования проточных каналов насосов. Максимальная эконо-
мичность насосов соответствует величинам Птах~0,8.
Следует отметить, что крутящий момент на роторе насосов
определялся с учетом механических потерь. Величина этих по-
терь измерялась в процессе испытаний установки без рабочего
колеса и лопаточного спрямляющего аппарата. Поэтому приве-
денные в табл. 4.4 значения КПД насосов на номинальных режи-
мах работы фактически соответствуют их гидравлическому КПД.
Необходимо обратить внимание на гладкость и монотонность
энергетических характеристик в широком диапазоне по приве-
Q
денному расходу жидкости-----. Этот факт косвенным образом
п
подтверждает целесообразность применения в оседиагональных
насосах двухкаскадных лопаточных отводов.
Примечательным является и то, что приведенная мощность
насосов — N /{рп3) остается практически постоянной при изме-
нении параметра В ряде случаев, например в авиационной
п
промышленности, указанное имеет важное значение для обеспе-
чения необходимых эксплуатационных характеристик системы
«насос—привод».
На основе полученных энергетических характеристик прове-
дена расчетная оценка углов отставания потока жидкости на вы-
ходе из решетки лопастей колес. Расчеты проводились на номи-
нальном режиме на средней поверхности тока для равноскорост-
ного потока жидкости. В расчетной схеме загромождение потока
лопастями на выходе колеса не учитывалось в связи с монотон-
ным уменьшением их толщины практически до нулевого значе-
ния. Рассчитанные таким образом значения углов отставания
потока приведены в табл. 4.4.
Указанные значения углов сравнимы с величинами, получен-
ными по модифицированной формуле Картера (3.50), которые
также приведены в табл. 4.4. Видно хорошее соответствие опыта
и расчета.
Анализ кавитационных характеристик насосов показал, что
по своим кавитационным качествам оседиагональные насосы со-
ответствуют лучшим экземплярам высокооборотных осецентро-
бежных насосов авиационных и ракетных двигателей. Кавита-
ционный коэффициент быстроходности насосов находится в ди-
апазоне от 6^=4090 (для насоса № 4) до 6^=4830 (для насоса
№ 1). Кавитационные срывные характеристики насосов отлича-
ются устойчивостью по отношению к величине кавитационного
запаса. Из срывных кавитационных характеристик следует, что
первый, второй и третий критические режимы практически со-
впадают. Это указывает на достаточность густоты решетки лопа-
стей на антикавитационном участке колес.
Таким образом, экспериментальные исследования энергети-
ческих и кавитационных характеристик оседиагональных насо-
сов подтвердили правильность разработанной теории расчета и
проектирования нового типа оседиагональных насосов, которые
по экономичности соответствуют лучшим образцам осевых и ди-
агональных насосов, а по кавитационным показателям — луч-
шим экземплярам высокооборотных осецентробежных насосов.
5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ
ПРИ РАБОТЕ НА ВЯЗКИХ
И ГАЗОСОДЕРЖАЩИХ ЖИДКОСТЯХ
Приведенные в разд. 3 и 4 материалы относятся к насосам, пе-
рекачивающим воду и жидкости, близкие по физическим свойствам
к воде. Однако область применения оседиагональных насосов не
ограничивается этими рабочими телами. Например, эти насосы
могут использоваться в качестве подкачивающих насосов для пе-
рекачки нефтепродуктов и других вязких жидкостей, отличающих-
ся от воды повышенной вязкостью. Весьма эффективны оседиаго-
нальные насосы при работе на жидкостях с большим содержанием
на входе газовой фазы. Изучению влияния этих факторов на энер-
гетические характеристики насосов посвящен материал разд. 5
монографии.
5.1. Методика пересчета энергетических характеристик
насосов с воды на вязкие жидкости
В литературе принят метод определения энергетических харак-
теристик центробежных насосов путем их пересчета с воды на на-
турные рабочие тела [5, 13]. Указанный метод был использован
как основной для осевых и оседиагональных насосов. Следует при
этом отметить, что в настоящее время имеется достаточно много
материалов по изучаемому вопросу для центробежных насосов и
отсутствуют какие-либо сведения для осевых и оседиагональных
насосов. Поэтому были проведены на четырех шнековых насосах
со спиральным отводом специальные исследования по влиянию
вязкости жидкости на энергетические характеристики насосов*.
В качестве модельной рабочей жидкости использовались водо-
глицериновые растворы с коэффициентом кинематической вязкос-
ти от 110"6м2/с до 35010-вм2/с.
Для иллюстрации на рис. 5.1 приведены энергетические харак-
теристики одного из насосов. Из графиков на рис. 5.1,а следует, что
Исследования проводились совместно с д.т.н. В.Ф.Чебаевским и инж.
И.В.Баньковской.
Рис. 5.1. Энергетические характеристики шнекового насоса на
водоглицериновых растворах:
о — вода (v = Ю* м2/с) ;
А — раствор (v = 26,88 • 10 ®м2/с) {
х — глицерин (v = 364,55 • 10*вм2/с)
Ч * л Z4 -7 М • MUH
при —=1,910 --------- напор насоса практически не зависит от
п с°б
вязкости жидкости, что не совпадает с данными по центробежным
насосам, для которых с увеличением вязкости жидкости напор
„ ® - Л - -7 -W3 • MUH
падает. При —>1,910 -------- с увеличением вязкости жидко-
п с об
сти напор насоса уменьшается. На режимах дросселирования
Q т лс3 • мин
(Z.<l>9.10-7 -——)
наоборот, наблюдается обратная картина:
напор насоса с увеличением коэффициента вязкости возрастает.
Подобный вид напорных характеристик насоса связан с изме-
нением характера течения потока во всасывающем трубопроводе.
С увеличением коэффициента вязкости (уменьшением числа Рей-
нольдса) в трубопроводе на режимах дросселирования устанавли-
вается ламинарный или промежуточный режим течения с транс-
формированием эпюры скоростей перед рабочим колесом [41]. В
результате этого изменяется распределение углов атаки вдоль вход-
ных кромок лопастей колеса и характер течения внутри межлопа-
стных каналов колеса. Это приводит к возрастанию гидравличес-
кой мощности насоса (см. рис. 5.1,6) и, следовательно, теоретичес-
кого напора. Экономичность насоса монотонно падает с увеличе-
нием вязкости жидкости (см. рис. 5.1,в). При этом оптимальная
подача насоса, соответствующая режиму максимального КПД,
уменьшается.
Для центробежных насосов значение подачи при максимальной
экономичности соответствует условию n°pt=const [54]. Поскольку для
таких насосов с увеличением вязкости*напор падает, то это приво-
дит к уменьшению значения . Для осевых и оседиагональных
насосов условие n°pt=const не выполняется. Указанное следует из
обобщения результатов испытаний четырех насосов, приведенных
на рис. 5.2. Видно, что величина nopt при уменьшении числа Re сни-
жается, что может быть определено по зависимости
п,0₽' = < / nJ* 0 = -0,1 + 0,42 lg Re- 0,04(fe Re)2, (5.1)
где величина числа Re подсчитывается как среднее арифметичес-
кое значение на входе в рабочее колесо и на выходе из него по
средним параметрам потока:
Re = ——.
v
(5.2)
Гидравлический диаметр межлопастного канала Dr можно оп-
ределить по формуле
Dr — 2клас / (Нл + ас) 9
(5.3)
Рис. 5.2. Зависимость njopi = f[lg(Re)]‘.
о — колесо № 1; □ — колесо № 5;
Д — колесо №2; х — колесо № 6
где Лл — высота лопасти;
ас — ширина межлопастного канала рабочего колеса на сред-
нем диаметре,
[л/)с - (гл£лс) / sin(fljj с)]
«'"(Л.с)
(5.4)
Несколько лучше (с меньшим разбросом опытных точек) обоб-
щение экспериментальных данных получается, если в качестве
определяющего параметра выбрать не коэффициент быстроходнос-
ти, а параметр дэ> представляющий собой отношение текущей по-
дачи к подаче, при которой теоретический напор насоса равен нулю.
Зависимость q°£' = f(ZgBe) представлена на рис. 5.3 и может быть
аппроксимирована уравнением
= <1'£ I чТнго = -°>903 + °-753 Ле- °-074(te Ле)2. (5.5)
Для приближенных расчетов можно принимать, что
7Г = /<?&•
Пересчет напорных характеристик осевых и оседиагональных
( ~ \
насосов производится по зависимости Кн = Hv / HHi0 = f
показанной на рис. 5.4. Указанная зависимость получейа на обнб-
вании обобщения данных испытаний 4 насосов на водоглицерино-
вых растворах. Коэффициент = НУ1 Нно представляет собой
отношение напора при работе на вязкой жидкости к напору насоса
при работе на воде.
Рис. 5.3. Зависимость q°pt = f(lgRe)\
о — колесо № 1; □ — колесо № 5;
А — колесо №2; х — колесо № 6.
Рис. 5.4. Влияние вязкости жидкости на напорные характеристики
осевого насоса:
1 — 2=1; 3 — $ = 0,6; 5 —£ = 0,2;
2 — Q “0,8; 4 — Q = 0,4; 6 — Q = 1,2
Из анализа зависимости следует: __
1. С уменьшением режимного параметра Q = Q, I Qo^o коэффи-
циент напораКн возрастает, причем чем меньше число Re, тем боль-
ше степень этого возрастания.
2. Для режима q =0,5 напор насоса практически не зависит от
вязкости жидкости.
3. Для режима Q >0,5 напор насоса при работе на вязкой жид-
кости выше, чем при работе насоса на воде; при q <0,5 — ниже.
Отмеченные особенности поведения напорных характеристик на-
соса, несвойственные центробежным насосам, вызваны взаимным
влиянием двух факторов: возрастанием гидравлической мощности
насоса (теоретического напора) из-за трансформирования эпюр ско-
ростей потока в межлопастных каналах рабочего колеса и измене-
нием гидравлических потерь. Оба фактора связаны с возрастанием
вязкости жидкости.
На рис. 5.5 изображена обобщающая зависимость
= f^Re.Q^, Ее анализ показывает:
Пн2о
Рис. 5.5. Влияние вязкости жидкости на мощностные характеристики
осевого насоса:
1 — Q= 0,6...1,2 ; 2 — Q = 0,4 ; 3 — Q = 0,2
1. Экономичность насоса при работе на вязкой жидкости ниже,
чем при работе насоса на воде. При этом чем меньше число Re (чем
больше вязкость перекачиваемой жидкости), тем больше степень
ухудшения экономичности насоса.
2. Как и следовало ожидать, наибольшее ухудшение эконо-
мичности насоса от увеличения вязкости перекачиваемой жидко-
сти наблюдается на режимах больших подач, т.е. при больших
значениях относительной подачи Q -Qi / Qo£o.
3. При значениях относительной подачи Q <0,6 коэффициент
Кл практически не зависит от режима работы насоса.
Универсальная обобщающая зависимость KN = Nv / Nн*0 ~
= f[Re,Q) для мощностных характеристик насоса может быть по-
лучена расчетным путем по формуле
KN=KHIKV (5.6)
где коэффициенты Кн и Кц определяются по графическим зависи-
мостям (см. рис. 5.4 и 5.5).
Расчеты по формуле (5.6) показали:
1. С уменьшением числа Re происходит увеличение мощности
насоса, главным образом, за счет возрастания гидравлической мощ-
ности. _
2. Чем меньше значение режимного параметра Q (при Q <0,6),
тем более значительно возрастает мощность насоса с увеличением
вязкости жидкости.
3. При Q >0,6 коэффициент KN практически не зависит от изме-
нения режимного параметра Q .
5.2. Влияние наличия в жидкости свободных газовых
включении на энергетические характеристики осевых
и оседиагональных насосов
В процессе эксплуатации гидравлических систем с лопастными
насосами может иметь место образование двухфазности потока во
всасывающем трубопроводе перед насосом. Первой возможной при-
чиной возникновения двухфазности является выделение раство-
ренного газа в свободное состояние при давлении на входе в насос
ниже давления насыщения. В ряде случаев образование двухфаз-
ности потока может быть связано с захватом потоком жидкости
газов подушки емкости для хранения топлива при запуске ракет-
ного или авиационного двигателя после нахождения летательно-
го аппарата в условиях невесомости.
Для количественной оценки влияния газосодержания в пото-
ке на энергетические параметры насосов необходимо дать понятие
напора насоса при его работе на двухфазной сжимаемой среде.
Согласно определению напор насоса представляет собой сумму
удельной энергии давления, кинетической энергии и энергии по-
ложения:
Я = Я, + ~ C,Z +(2.-Z.)
р 2g k 2 ' ’
где /fp — удельная (отнесенная к единице силы тяжести) энергия
давления, представляющая собой работу, необходимую для повы-
шения давления среды от значения на входе Рх j\q значения на
выходе Р2.
Графически величина Нр представляет собой заштрихованную
площадь на зависимостях Р - /1 ~ I, приведенных на рис. 5.6, для
несжимаемой жидкости (рис. 5.6,а) и газожидкостной смеси (рис.
5.6,6).
Здесь $ — удельный объем среды. При этом полагается, что
гидравлическая мощность, подводимая к рабочей среде, для обоих
рассматриваемых случаев является постоянной.
В общем случае
2 1} 2 dp
Hp=i7dp = ^- (5.7)
Для вычисления интеграла Бернулли (5.7) необходимо устано-
вить зависимость плотности среды от давления.
Рис. 5.6. Графики для определения удельной энергии давления:
а) несжимаемая жидкость;
б) газожидкостная смесь
Поскольку для однофазной жидкости р = px=const, то (см. рис.
5.6,а)
Нр = (Рг ~Рг)/ёРж- (5.8)
Для определения зависимости плотности газожидкостной смеси
от давления будем условно полагать смесь жидкости и газа как ги-
потетическую однородную сжимаемую жидкость с плотностью [8]
Р~Рж/(! + <*),
где 5 = Qr / Qx — относительное объемное содержание газа в жид-
кости. Принимая процесс сжатия такой среды изотермическим,
получим
Р Ж 9
(?,/?)• ,5-9)
где р — парциальное давление газовой составляющей в газопа-
ровой фазе, равное разности суммарного давления и упругости
насыщенных паров жидкости.
Подставив (5.9) в (5.7), после интегрирования получим
я = P2J1PL + 51 _Р1_. t
#Рж Рж# \Р1 J ’
(5.10)
Тогда общее выражение для напора насоса на газожидкостной
смеси будет
Н=Р1^Р1.
£Рж
5, -^-4^
Рж*
-21).
(5.И)
В уравнении (5.10) первый член представляет собой напор жид-
кой фазы, второй — удельную работу, идущую на сжатие газовой
фазы при повышении давления в потоке от р} до р2. Отсюда следу-
ет, что расчет напора насоса без учета работы сжатия будет давать
заниженные значения напора на величину работы на сжатие газа.
Поскольку в гидравлической системе с насосом работа сжатия
газовой фазы полезно нигде не используется, то ее условно
относят к потерям напора потока в насосе. Отсюда при посто-
янной гидравлической мощности насоса давление на выходе из на-
соса р2 для газожидкостной смеси будет меньше, чем величина
р2 при работе насоса на однофазной жидкости. Для оценки
доли работы сжатия газовой фазы в величине напора Н предполо-
жим с2^с2ЖУ z2 = и разделим выражение (5.11) на значение
н' = (Pi “ Рг)/ S • Рж • Тогда получим
Рг -1
^Н° = Н/Н', Р°г=рг/Р1.
Результаты расчета в виде графиков представлены на рис.5.7,
из которого видно, что чем больше газосодержание на входе в на-
сос и меньше /?2°, тем больше влияние работы сжатия газовой фазы
на напор насоса. Так, при <5j=O,2 неучет работы, затраченной на
двукратное сжатие газовой фазы, приводит к занижению расчетно-
го значения напора насоса примерно на 14 %. Следовательно, при
расчете напора низконапорных осевых и оседиагональных насо-
сов, перекачивающих газожидкостную смесь, величина работы,
затрачиваемой на сжатие среды, может оказаться существенной.
Рассмотренный выше фактор по уменьшению напора насоса из-
за наличия газовой фазы в потоке не является единственным.
При исследованиях было отмечено уменьшение теоретического
напора насоса из-за увеличения углов отставания потока на выхо-
де из решетки осевого колеса. Указанное связано с тем, что из-за
градиента давления в межлопастном канале имеет место переме-
щение газовых пузырьков в направлении к всасывающей поверх-
ности лопасти. В свою очередь, это вызывает оттеснение жидкой
фазы в направлении напорной поверхности лопасти, что приводит
к увеличению угла отставания потока на выходе из колеса [12].
Кроме того, из-за сепарации газа в область пониженного давления
возрастает относительный объем газа, что дополнительно понижа-
ет напор насоса.
Движение газа относительно жидкости при сепарации приво-
дит к гидравлическим потерям на вихреобразование. Эти потери
аналогичны гидравлическим потерям при обтекании сферического
Рис. 5.7. Расчетные
зависимости Я0 « f(8\) :
1-^=2;
2-/^ = 4;
3-^=6;
4 - Z = 10;
5 - р° = 15 ;
6 - {Рг = 20 ;
7 - рРг = 50 ;
8 - pf2 = 100
твердого тела потоком жидкости и вызывают дополнительное сни-
жение экономичности насоса.
Исследованиями, проведенными авторами работы [34], показа-
но, что при обобщении опытных данных различных типов насосов
в качестве определяющего параметра, характеризующего количе-
ственное влияние наличия в жидкости свободных газов на энерге-
тические параметры насосов, более логично использовать не отно-
сительное объемное газосодержание на входе в насос а относи-
тельное объемное газосодержание на выходе из насоса 52, посколь-
ку энергетические показатели насоса определяются в первую оче-
редь выходными параметрами. При этом в работе [34] условно по-
лагалось, что внутри насоса не происходит растворения газовых
пузырьков, а их относительное объемное количество ^2
®г/
на выходе из насоса уменьшается в результате изотермического
сжатия. Учитывая, что напор насоса при работе на «чистой» жид-
кости существенно больше, чем величина его при работе на жидко-
сти с газом, значение <52 в работе [34] рассчитывается по формуле
62 = 81 ---Ь-----=
Pi + &РжНж Pi
В этом случае насосы, имеющие большой напор и, следователь-
но, меньшее объемное газосодержание на выходе из-за большей
степени сжатия газовых пузырьков в насосе, менее подвержены
влиянию наличия в потоке свободной газовой фазы.
Результаты обобщения данных испытаний ряда высокооборот-
ных и стационарных промышленных насосов на водовоздушных
смесях приведены на рис. 5.8 [34], на котором представлены зави-
симости относительного напора Н = Н / Нж и относительной гид-
равлической мощности N = N / от режимного параметра q2 при
различных значениях относительного объемного газосодержания
в потоке на выходе из насоса 52. Режимный параметр q2 вычис-
лялся по формуле
п _240(?ж / п й . я \
где Рлн2 — угол потока на выходе из осевого колеса на наружном
его диаметре. __ _
По значениям Н и М может быть определена величина отно-
сительного падения КПД насоса:
В работах [2, 5] было показано, что оптимальный режим рабо-
ты насоса по экономичности соответствует значению ^2~0,6.
Из графиков рис. 5.8 следует, что наименьшее влияние газовой
фазы на энергетические параметры насоса проявляется при
величине ^2«0,6, т.е. на режимах, близких к оптимальным. Срав-
нительно небольшое количество газов в жидкости на выходе из
насоса снижает напор, мощность и КПД насоса. При этом умень-
шение напора более существенное, чем мощности, поскольку
происходит как за счет уменьшения теоретического напора (гид-
равлической мощности), так и вследствие ухудшения экономич-
ности насоса.
Для режимов работы насоса, близких к оптимальному, графи-
ческие зависимости, приведенные на рис. 5.8, могут быть аппрок-
симированы следующим образом*:
Н = 1 - 4,2652 -6,052; (5.12)
N = 1-2,755, -5,05^. (5.13)
б)
Рис. 5.8. Влияние газосодержания в жидкости на энергетические
характеристики шнековых насосов:
а) Н = f(8v qg)\ б) Tl= f(8r q3f,
1 - 8г - 0,01; 2 - 8г = 0,025; 3 - 8г = 0,05;
4 - Зг = 0,075; 5 - 8г = 0,1; 6 - 8г = 0,15;
7 - 82 = 0,2; 8 - 8г - 0,3; 0 - 8г = 0,5;
10 - 32 = 0,8; 11 - 8г = 1,2
* Аппроксимация проведена инж. В.В.Петровым.
Полученные зависимости достаточно хорошо согласуются с эк-
спериментальными данными и для ряда оседиагональных насосов
показали хорошее соответствие.
Следует иметь в виду, что приведенные выше эксперимен-
тальные зависимости, строго говоря, пригодны для количествен-
ной оценки влияния газовой фазы на энергетические характери-
стики насосов при работе на водовоздушных или подобных им
газожидкостных смесях. Как правило, на водовоздушных смесях
влияние газовой фазы на энергетические характеристики насо-
сов наиболее значительно. Указанное связано с тем, что воздуш-
ные пузырьки в воде имеют в сравнении с другими жидкостями
наибольшие размеры. Это вызывает более интенсивное протека-
ние сепарационных явлений в межлопастных каналах насоса, что
приводит к более существенному изменению энергетических по-
казателей насоса.
Диаметр газового пузырька в межлопастных каналах рабоче-
го колеса можно определить по зависимости [41]:
4. 1.64 1 [ Л» ) И-4Д, 1
- (°* We°s ) 1^, [,.3+5(,(5.14)
Здесь £ — коэффициент сопротивления при относительном об-
текании потоком газового пузырька, для условий дробления пу-
зырька величина £ - 2,67 [57];
Wex — критерий Вебера,
Wet = РЖК2С<1Г1 /а, (5.15)
где drл — гидравлический диаметр межлопастного канала колеса
на входе;
а — коэффициент поверхностного натяжения;
Рг./7.1 — плотность газопаровой смеси на входе в рабочее колесо.
Расчеты по формуле (5.14) показали хорошее соответствие опы-
та с расчетом. Это видно из данных табл. 5.1, в которой приведены
экпериментальные величины среднего диаметра пузырьков в цент-
робежном колесе..
Таблица 5.1
Частота вращения", об/мин dn, мм
определенный по формуле (5.14) определенный экспериментально[11]
1020 0,47 0,35
1200 0,38 0,31
1440 0,31 0,28
Экспериментальные значения dn соответствуют средним диамет-
рам, расчетные — максимальным диаметрам пузырьков, которые
могут существовать без дробления. Для получения средних значе-
ний dnC значения, найденные расчетом по формуле (5.14), необхо-
димо уменьшить на 20 %.
Из зависимостей (5.14) и (5.15) следует, что плотность жид-
кости и коэффициент поверхностного натяжения влияют на раз-
мер газового пузырька в пропорции
(5-16)
Вода является жидкостью, имеющей в сравнении с другими
жидкостями наибольшее значение коэффициента поверхностного
натяжения. Это обуславливает большие размеры газовых пузырь-
ков в воде и их более существенное влияние на энергетические па-
раметры насоса. Из зависимости (5.14) также вытекает, что и род
газа оказывает влияние на размеры газового пузырька:
(5-17)
Отсюда следует, что размер газового пузырька с малой плотно-
стью («легкие» газы) будет больше, чем газового пузырька с боль-
шой плотностью. Это связано с тем, что при обтекании пузырька
внутри него возникают мелкомасштабные пульсации, создающие
изнутри усилия на поверхность сильнодеформированного газово-
го пузырька, у которого в силу деформации уменьшены силы по-
верхностного натяжения в области разрыва пузырька [2]. Это при-
водит к дроблению пузырька. Для газа с повышенной плотностью
разрушение пузырька происходит при меньших критических его
размерах. Газожидкостный поток в этом случае будет более мелко-
дисперсным. Поэтому следует ожидать, что влияние наличия в
жидкости воздуха на энергетические характеристики насоса будет
меньше, чем гелия, но больше, чем аргона. Экспериментальные
данные подтверждают это предположение. На рис. 5.9 приведены
графики, показывающие изменение напора и мощности шнеково-
го насоса при работе на воде, в которую подпускалась на входе в
насос газовая фаза с различной плотностью: аргон, воздух и гелий.
Самым тяжелым газом является аргон, самым легким — гелий.
На характеристиках H,N = /(^) можно условно выделить два
участка: участок относительно крутого падения pj и р/ при увели-
чении и участок малой (иногда практически незаметной) зависи-
мости указанного параметра от .
На основании теоретических расчетов и изучения эксперимен-
тальных материалов было принято следующее объяснение физи-
ческих явлений в проточной части насоса [12].
Рис. 5.9. Влияние наличия в воде газовых пузырьков на
энергетические характеристики шнекового насоса:
1 — газ Не\ 2 — газ воздух; 3 — газ Аг
Изменение параметров насоса от величины на первом участ-
ке характеристики вызвано в основном сепарационными явлени-
ями в межлопастных каналах колеса, которые, с одной стороны,
усиливаются с увеличением за счет увеличения диаметра газо-
вых пузырьков из-за их слияния [см. формулу (5.14)], а с другой
стороны, ослабевают с увеличением за счет падения напорности
насоса. Влияние первого фактора более существенное, чем второ-
го.
Для первого участка характеристики структура потока в меж-
лопастных каналах колеса — пузырьковая с увеличением газосо-
держания в направлении к тыльным сторонам лопастей (см. пози-
цию I на рис. 5.9) и втулке колеса.
Уменьшение напора и мощности насоса из-за наличия в жид-
кости газа происходит, как указывалось выше, за счет увеличения
фактического газосодержания в потоке из-за сепарации газа к вса-
сывающим сторонам лопастей в область пониженного давления,
увеличения углов отставания потока от лопастей, вызванного от-
теснением жидкой фазы к рабочим сторонам лопастей, повышения
объемного расхода через насос, появления гидравлических потерь
при относительном обтекании пузырьков газа потоком жидкости.
При определенном газосодержании в потоке происходит каче-
ственное изменение структуры двухфазного потока в межлопаст-
ных каналах рабочего колеса: у всасывающей стороны лопасти
образуется кавитационная каверна (см. позицию II на рис.5.9), со-
стоящая в основном тжз газовой фазы и замыкающаяся за предела-
ми решетки. Таким образом, даже при больших давлениях на вхо-
де в насос при работе его на двухфазных рабочих телах возникает
режим течения, близкий к суперкавитационному (так называемая
газовая кавитация). Указанный режим течения соответствует вто-
рому участку на характеристиках насоса.
При суперкавитационном режиме обтекания лопастей колеса
существенно уменьшаются градиенты давлений как по ширине, так
и по длине межлопастных каналов, что должно приводить к рез-
кому уменьшению сепарационных явлений в колесе. Влияние га-
зосодержания в потоке в этом случае заключается в простом уве-
личении расхода через насос.
При увеличении <5j перед насосом на участке II характеристики
газожидкостный поток проходит через решетку колеса между ка-
верной и лопастью. Теоретические расчеты показали, что напор
решетки при этом действительно мало изменяется, что подтверж-
дает принятую физическую схему явлений.
На возможность суперкавитационного режима обтекания ре-
шетки колеса указывает исчезновение противотоков на входе в
насос даже при малых значениях режимного параметра qx (на
участке I характеристики насоса противотоки существуют) и сла-
бое изменение (иногда практически незаметное) мощности насо-
са с изменением 5,.______
Анализ графиков H.N = /(^) на рис. 5.9 показывает, что на
участке I уменьшение напора насоса при возрастани происходит
как за счет падения теоретического напора (гидравлической мощ-
ности) насоса, так и за счет ухудшения его экономичности.
Из графиков на рис. 5.9 следует также, что чем легче газ (чем
больше газовая постоянная и меньше плотность), тем большее
влияние оказывает он на характеристики насоса на участке I при
увеличении На участке П характеристики физические свойства
газовой фазы не оказывают заметного влияния на величины Н, N .
Подобные зависимости были получены также при испытаниях раз-
личных центробежных насосов.
Из формулы (5.14) вытекает условие подобия по физическим
свойствам газожидкостного потока, обеспечивающего одинаковую
степень дисперсности газовой фазы в модельной и натурной жид-
костях при условии
Wx=const, \=const, qx=const, ст0,6Рг^плРж* =const. (5.18)
6. КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ, ПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ
ОДНОФАЗНЫЕ НА ВХОДЕ РАБОЧИЕ ТЕЛА
С ВАЗЛИЧНЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
Как указывалось выше, рабочее колесо оседиагонального на-
соса состоит из антикавитационного, напорного и промежуточного
участков. Кавитационные качества насоса определяются парамет-
рами антикавитационного участка, который по своим геометричес-
ким параметрам соответствует шнековому колесу с цилиндричес-
кой втулкой. Поэтому для него применимы те основные теорети-
ческие и экспериментальные положения, которые в настоящее вре-
мя накоплены для шнековых насосов [13, 41].
6.1. Кавитационное обтекание решетки осевого рабочего
колеса потоком однофазной на входе вязкой жидкости
с учетом тепломассообменных процессов
между жидкостью и кавитационной каверной
Для насосов различного назначения в качестве основного па-
раметра обычно задается минимальное давление на входе в насос
^x.min либ° его превышение над упругостью насыщенных паров
жидкости. Выражение может быть записано в виде
wf
РВХ .min = РвХ.КрКр = ^КрРж “Т“ + Рк.КР , (6.1)
гДе Рвх.кр — критическое давление на входе в насос, соответству-
ющее кавитационному срыву режима его работы;
^=1,25+1,3 — коэффициент запаса;
— критический коэффициент кавитации;
Рк.кр — критическое давление в кавитационной каверне.
При такой форме записи рвх.кр антикавитационные свойства
насоса, выражаемые величиной Рк.кР> практически не зависят от
физических свойств перекачиваемых жидкостей. От их изменения
зависит величина рККР и, как следствие, всасывающая способность
насоса, определяемая значением рВХКР [41].
Из выражения (6.1) следует, что задача прогнозирования величи-
ны Рвх.кр сводится по сути дела к нахождению величин кхр и рк.КР.
6.1.1. Определение критического
коэффициента кавитации*
На рис. 6.1 приведена схема кавитационного обтекания пря-
мой решетки телесных пластин потоком вязкой жидкости на ре-
жиме предсуперкавитационного течения, соответствующего макси-
мальной величине распространения по длине кавитационной ка-
верны с замыканием ее на лопасти. ,
Визуальные исследования [13, 41] показали, что для срывного
(второго критического) режима осевого насоса кавитационная ка-
верна распространяется от периферии во втулке по радиусу до сред-
него диаметра рабочего колеса. Поэтому решетка, изображенная
на рис. 6.1, соответствует развертке на плоскость цилиндричес-
кого сечения антикавитационного участка колеса на среднем диа-
метре Dc.
Выделим в решетке контрольный объем жидкости с каверной в
пределах одного шага th решетки (обозначенный на рис. 6.1 пунк-
тирной линией) и рассмотрим особенности течения жидкости на
его границах. Примем, что входная кромка лопасти имеет клино-
образную форму, как это показано на рис. 6.1. Именно такая
форма входной кромки чаще всего получается при изготовлении
шнеков на станках с программным управлением. Условно полага-
ем, что обтекание входной кромки лопасти соответствует обтека-
нию клинообразного тела с критической точкой в его вершине.
Ниже будет показана обоснованность принятого допущения хо-
рошей сходимостью экспериментальных и теоретических данных
по влиянию толщин входной кромки лопасти рабочего колеса на
кавитационные характеристики осевого насоса.
Для выбранного вида обтекания скорость внешнего потока
вдоль входной кромки будет [61]
“>(/) » • (6.2)
Здесь — длина входной кромки лопасти;
wK — скорость внешнего потока (см. рис. 6.1);
т — коэффициент, величина которого определялась для значе-
ний у ^90° на основании обобщения теоретических и эксперимен-
тальных данных по обтеканию клинообразных тел,
„ _ 2Г
т =-------
2л - Зу
(6.3)
* Задача определения ккр решалась с участием инж. И.В.Баньковской.
Рис. 6.1. Схема обтекания потоком вязкой жидкости прямой
решетки телесных пластин
В этом случае со стороны входной кромки на поток будут дей-
ствовать силы Zx выражение для которых можно представить
в виде [41]:
2,(4=
г,(л) =
/ \ / о \0,5
Зт +1 3 J ’
Рж^я 2т А
2 2т+ 1 Рккр
где о —форпараметр [61],
0 = 0,47m
5m + 1 ’
(6.4)
(6.5)
(6.6)
/г(^) — табличная функция [61].
Образовавшийся на входной кромке лопасти ламинарный по-
граничный слой стекает затем на каверну и распространяется вдоль
нее в виде турбулентного спутного течения с постоянной толщиной
вытеснения, толщиной потери импульса и толщиной потери энер-
гии, поскольку каверна не оказывает тормозящего воздействия на
жидкость.
Рассмотрим теперь течение жидкости у напорной стороны ло-
пасти.
Поток, имеющий до решетки постоянную скорость по всему
рассматриваемому течению АВ, после входа в решетку начинает
подтормаживаться с напорной стороны лопасти. Вследствие этого
происходит трансформирование эпюры скоростей потока, при ко-
тором его относительная скорость изменяется по ширине канала
от нулевого значения на напорной стороне лопасти до своего мак-
симального значения во внешнем основном потоке. Поскольку
скорость во внешнем потоке вддль большей части напорной сторо-
ны лопасти изменяется мало [41], то для определения силы трения
Z2, так же как и в работе [13], воспользуемся зависимостью, полу-
ченной для продольного обтекания изолированной пластины вяз-
кой жидкостью:
^2 - РжШК^2 » (6.7)
где <57 — толщина потери импульса в пограничном слое, у напор-
ной стороны лопасти в сечении CD. \
Запишем для выделенного на рис. 6.1 объема уравнения нераз-
рывности, проекции количества движения в направлении лопасти
и энергии. При этом в принятой модели течение в межлопастном
канале по аналогии с течением в трубопроводе соответствует на-
чальному участку, когда пограничные слои не занимают все сече-
ние потока и потери энергии сосредоточены в пограничных слоях:
Рж<1 = Рж№ sinPi =
- Рж s^n Рл
+ Рг.п^к^г.п 9
(6.8)
(Р1 - Pk.kp h sirl Рл-%2- Ъ Sin у- Zj cos Г + Рк.кр*к =
= Рж<Р»к - Рж^2 - Рж^Г - Рж<Р*\ cos аа +
^Рг.П^К^Г.П*
wf W2K + <S )
Pi + Рж ~ - Pk.kp + Рж ~ Рж ------------------+
+ржДН + prjlhK Г-п .
(6.9)
(6.10)
Здесь ЛИ — удельные потери энергии потока при течении его че-
рез решетку;
q — объемный расход жидкости через канал решетки;
Д — угол входа потока в межлопастные каналы решетки;
рл — угол установки лопастей в решетке;
t — толщина лопастей решетки в сечении CD;
tK — толщина лопастей на входе;
— соответственно толщина потери импульса и толщина
вытеснения пограничного слоя на конце входной кромки лопасти;
(6.12)
где /i(#) — табличная функция [61];
«у** — толщина потери энергии в пограничном слое.
Ниже будет Показано, что средняя скорость уноса газопаровой
смеси через «хвостовую» часть каверны шг п не превышает (З-г-10) %
от wK. Учитывая это, а также то, что плотность газопаровой смеси
рг п намного меньше плотности жидкости рж, что ширина (высо-
та) каверны hK меньше ширины канала, занятой жидкостью, что
толщина входных кромок лопастей намного меньше длины кана-
ла и что каверна не оказывает тормозящего воздействия на поток,
можно в силу малости пренебречь влиянием последних членов в
уравнениях (6.8)+(6.10). Тогда после несложных преобразований
[41] уравнения (6.8)+(6.10) можно записать в виде
q - thiv1 sin J31 = thu)Kwsin J31 = const , (6.13)
где w - wy I wK — относительная скорость;
(Pi - Рк.крXh sinp„- #крж -±-z} cosy =
2 (6.14)
= РжЯшк - Ржшкй\’ ~ РжЧш1 cosaa,
где % — коэффициент, характеризующий степень ^рлноты давле-
ния на входной кромке лопасти; для значений —
&
2т 4у
У = ----= -----
2т + 1 2л + у
Если у = рл, то
2^ + Дл-
(6.15)
(6.16)
Поскольку течение потока в каналах решетки соответствует
течению на начальном участке, то ржАН = + $i**)/2q .
Тогда вид уравнения (6.10) будет
2 2
Pi + Рж “Т" - Рк.кр + Рж • (6.17)
z z
Из уравнения (6.17) можно найти выражение для критического
значения коэффициента кавитации:
Л^=4г-1. (6.18)
IV
Из совместного решения уравнений (6.13), (6.14) и (6.17) полу-
чим выражение для относительней скорости ш :
sin Д - /?( - sin (2 - fln)sln Дд[1----------------cos. М + ——11
Рх 1 k ’ Г sin/Jj, Sinp^j) (6.19)
з/л(2Д, - Дд)
4/2(^) ( гпД
Зиг + 1 \^Gth Ret J
(6.20)
(6.21)
(6.22)
Анализ зависимости (6.19) показал, что значения последних
ai cos /
двух членов подкоренного выражения sin р и gin д прибли-
зительно равны. Поскольку они входят в формулу с различными
знаками, то выражение для расчета и> может быть представлено в
виде, аналогичном по форме записи для случая обтекания решет-
ки пластины потоком идеальной жидкости, т.е.
з/пД - sin2 Д -яп(2Д-Д,)з1п/7Л|1-
I
од
IV =
зш(2Д-Дл)
(6.23)
Таким образом, изменение вязкости жидкости практически на
влияет на антикавитационные свойства насосов. Это свидетельству-
ет о том, что с увеличением вязкости жидкости происходит умень-
шение высоты каверны приблизительно на сумму толщин вытесне-
ния пограничных слоев у напорной стороны лопасти и кавитаци-
онной каверны, т.е. на (<5^ + <5J / 2).
При решении теоретической задачи кавитационного обтекания
прямой плоской решетки пластин потоком вязкой жидкости аме-
риканские исследователи также отмечали явление уменьшения
размеров кавитационных каверн с увеличением вязкости жидко-
сти [19].
Проведем анализ достоверности полученных теоретических
выводов и пригодности полученной зависимости (6.23) для прогно-
за кавитационных качеств осевых, оседиагональных и осецентро-
бежных насосов по срывному режиму. Для этого привлечем дан-
ные испытаний 30 шнекоцентробежных насосов с 87 предвключен-
ными шнеками, 10 шнековых и 5 оседиагональных насосов. Ре-
зультаты анализа показали удовлетворительную сходимость опыт-
ных и расчетных данных. В качестве иллюстрации на рис. 6.2 изоб-
ражена зависимость коэффициента кавитации ХКР11 от режимного
параметра <р1б7 при постоянных значениях относительной толщи-
ны лопастей на входе tK, втулочного отношения dB, относитель-
ной длины лопастей. На рис. 6.3 даны графики зависимости изме-
нения коэффициента кавитации ХКРЦ от относительной толщины
лопастей tK при трех постоянных значениях режимного параметра
<р1б7. Из графиков следует хорошее соответствие расчетных и экспе-
риментальных данных, которое, в частности, свидетельствует так-
же о допустимости принятия модели обтекания входной кромки
лопасти как обтекания клинообразного тела с критической точкой
в его вершине.
Рис. 6.2. Зависимость /п s f(<Px с) : 1 — расчет по формуле (6.23)
Рис. 6.3. Влияние относительной толщины входной кромки лопасти
на коэффициент кавитации Лц :
a) <piC ~ 0,2;
б) <р1С = 0,163;
в) 0,134;
1 — расчетная зависимость
На рис. 6.4 изображены типичные обобщенные кавитационные
характеристики одного из испытанных шнекоцентробежных насо-
сов, перекачивающих водоглицериновые растворы с различной
вязкостью. Подобные характеристики были получены и на шнеко-
вых насосах, однако для них определение срывного режима на дрос-
сельных режимах вызывает некоторые трудности в связи с плав-
ным характером изменения характеристики Н = f(Ah) при Q=const.
Из графиков рис. 6.4 следует, что при Q, близких к
О Jf3
Qhom = ^'^ —> изменение вязкости жидкости практически не
оказывает влияния на антикавитационные свойства насоса по срыв-
ному режиму, что согласуется с данными испытаний шнекового
насоса и результатами теоретических исследований.
Как следует из графиков на рис. 6.4, увеличение вязкости жид-
кости при Q<QHOm приводит к существенному улучшению антика-
витационных качеств насоса. Подобные результаты были получе-
ны для автономных шнековых и центробежных насосов. Исследо-
вания, результаты которых приведены в работе [41], показали, что
отмеченная особенность в характере кавитационных характерис-
Рис. 6.4. Обобщенные кавитационные характеристики
шнекоцентробежного насоса на водо-глицериновых растворах:
1 _ v = 10®м2/с; з _ v = 45 • 10 ®м2/с;
2 _ v - 20 • 10 ®м2/с; 4 - v = 58 • 10®м2/с
нием эпюры скоростей во всасывающем трубопроводе. На режимах
малых подач увеличение вязкости жидкости приводит к переходу
турбулентного режима течения потока во всасывающем трубопро-
воде к предтурбулентному, а при высоких величинах коэффициен-
та вязкости, соответствующих достижению в потоке во всасыва-
ющем трубопроводе числа Re=2300, — к ламинарному режиму
течения. Из опубликованной литературы известно, что для полно-
го формирования параболической эпюры скоростей, характерной
для ламинарного режима течения, требуется большая длина тру-
бопровода, доходящая до 100+130 калибров. Поскольку фактичес-
кая длина всасывающей магистрали насосного стенда была суще-
ственно меньше указанной длины, то реальное течение в трубопрово-
де соответствует течению потока в начальном участке канала с эпю-
рами скоростей, аналогичным эпюрам, приведенным на рис. 6.5.
При таком течении увеличение вязкости жидкости при посто-
янной длине трубопроводах вызывает трансформирование эпюры
скоростей с увеличением скорости в центре потока и уменьшением
ее на периферии. В результате такого трансформирования умень-
шаются углы атаки потока при входе у втулки на лопасти рабоче-
го колеса, а это, как следует из работы [41], может предотвратить
появление противотоков на входе в рабочее колесо или сместить
их в область меньших подач, существенно ослабить их интенсив-
ность и уменьшить размеры. Проведенные эксперименты с измере-
нием давления на стенке всасывающего трубопровода непосредствен-
но перед входом в колесо и на расстоянии ~ десяти калибров от
колеса подтвердили сделанное выше предположение. О появлении
противотоков, выходящих из рабочего колеса, судили по началу
появления положительной разницы между этими давлениями.
Оказалось, что при работе насоса на воде (v = 10'6 —) обратные токи
с
появляются при подаче, превышающей более чем в 2 раза подачу,
когда насос работает на водоглицериновой смеси с коэффициентом
кинематической вязкости v = 58 • 10"ь —.
с
Устранение (или уменьшение размеров) противотоков приводит
к уменьшению осевых скоростей потока на входе в рабочее колесо,
что, как известно, улучшает антикавитационные свойства насоса
(см. рис. 6.2). Наряду с этим в результате изменения закона распре-
деления скоростей на входе при увеличении вязкости жидкости
уменьшается осевая скорость потока на периферии. Это может так-
же вызвать улучшение кавитационных качеств насоса, потому что
периферийные участки колеса наиболее опасны с точки зрения
возникновения кавитационного срыва режима работы. В работе
[41] приведена приближенная методика оценки кавитационных
качеств насосов при работе на таких режимах.
Естественно возникновение вопроса о причинах ухудшения
антикавитационных свойств лопастных насосов при работе на неф-
тепродуктах в сравнении со случаем перекачивания ими воды.
Авторы многих работ объясняют это различие большей вязкостью
нефтепродуктов [13, 54]. Однако, по мнению авторов настоящей
книги, по испытаниям насосов на нефтепродуктах исключительно
трудно выявить влияние вязкости перекачиваемой жидкости на
кавитационные характеристики в силу следующих обстоятельств:
1. Нефтепродукты — многофракционные жидкости. Поэтому для
них упругость насыщенных паров не является постоянной, а су-
щественно зависит от соотношения объемов пара и жидкости [48].
На основании этого при расчете &hKP возникает неопределенность
в выборе значения рп, что может в ряде случаев привести к боль-
шим погрешностям.
2. При кавитационных испытаниях насоса может иметь место
изменение состава фракций нефтепродукта.
3. В нефтепродуктах растворено намного больше газа, чем в воде.
На рис. 6.6 приведена зависимость коэффициента растворимости
воздуха Д, от вязкости для различных нефтепродуктов [41].
4. Нефтепродукты и вода имеют различные теплофизические
свойства. По мнению авторов данной монографии, основной при-
чиной ухудшения кавитационных качеств насосов при работе на
нефтепродуктах в сравнении с водой является большая величина
газонасыщения и занижение величины рп при расчете величины
&hKP в случае принятия за значение упругости насыщенного пара
величины рп при отношении объема паровой фазы к жидкой, рав-
ном 4 [3, 48]. Фактическая величина Vn /Уж, реализуемая в про-
точных каналах рабочего колеса, существенно меньше 1.
Рис. 6.6. Растворимость воздуха в нефтепродуктах различной
вязкости:
о — тяжелые смазочные масла;
* — авиационное топливо;
х — легкие смазочные масла;
• — топливо Т-1;
□ — дизельное топливо;
А — нафтил
Размерность v — сст .
6.1.2. Определение давления в кавитационной каверне
Многие исследователи за величину упругости насыщенного пара
в каверне принимают значение рп, соответствующее температуре
исходной однофазной жидкости на входе в насос. Такой подход
является сугубо условным, поскольку он предполагает отсутствие
расхода газопаровой фазы через каверну, что противоречит суще-
ствующим экспериментальным данным [26, 41, 45]. Принятие та-
кой модели кавитационного течения допустимо для жидкостей с
малой величиной рп (обыкновенная вода, керосин, глицерин и
др.), однако такая модель является некорректной для жидкостей,
обладающих в существенной мере термодинамическим эффектом
кавитации (криогенные и нагретые высококипящие жидкости). Для
них необходимо знание величины давления в кавитационной ка-
верне, которое может существенно отличаться от рп.
Согласно принятой модели обтекания для определения значе-
ния рп пар и растворенный газ поступают в каверну из жидкости
через границу АС с расходом (рис. 6.7). Через концевую часть
каверны происходит унос газопаровых включений с расходом rh2.
Очевидно, что для стационарных режимов течения расходы и
rh2 равны между собой и их баланс определяет давление в кавита-
ционной каверне. Считается, что турбулентное спутное течение на
границе каверны играет определяющую роль в передаче количе-
ства движения, тепла и массы газа из жидкости в каверну. Ввиду
малого времени пребывания жидкости в зоне кавитации (меньше
10'3 с) считаем, что фазовые изменения происходят только в спут-
ном потоке на границе каверны, в то время как жидкость (ра-
створ) во внешнем потоке может находиться в метастабильном со-
стоянии.
Рис. 6.7. Схема струйного кавитационного обтекания прямой
решетки телесных пластин потоком вязкой жидкости:
1 — каверна; 2 — след; 3 — турбулентное спутное
течение (оторвавшийся от входной кромки пограничный слой);
4 — лопасть
Для определения расхода пара и газа в каверну условно выде-
лим около границы каверны контрольную поверхность ААХВХВ.
Граничное сечение А^ВХ расположено в области внешнего течения
(потенциального потока), сечение ААХ проходит через конец вход-
ной кромки лопасти, сечение АВ является границей каверны, а
сечение ВВ^ проходит в месте замыкания каверны, где скорость
внешнего потока постоянна в поперечном его сечении и практичес-
ки совпадает с направлением лопасти.
При расчете расхода пара и газа в каверну используется физи-
ческая аналогия между процессами передачи количества движе-
ния, тепла и газа. При этом для плоских турбулентных спутных
потоков можно принять равенство турбулентного и диффузионно-
го критериев Прандтля, т.е. рг т = рг,дИФ-Ъ^ [15, 46].
Тогда можно найти закон распределения текущих концентра-
ций пара Сп и газа Сг в конце кавитационной каверны через эпю-
ру скоростей в том же сечении (см. рис. 6.7 и рис. 6.8):
С\.п ~ _ С] г - Сг
(С1.п ~ Сп)в (£].г “ сг)в
(6.24)
где параметры с индексом *В* соответствуют струйке на границе с
каверной в конце каверны;
Сг — концентрация растворенного газа;
Сп — концентрация пара, определяемая формулой
Рис. 6.8. Схема течения на границе каверны:
1 — каверна;
2 — ламинарный пограничный слой;
3 — турбулентный пограничный слой;
4 — лопасть
Сп=-^9 (6.25)
где / — энтальпия жидкости;
г — скрытая теплота парообразования.
Массовый расход пара и газа в каверну можно получить как
разность расходов пара и газа через сечение на входе в каверну и на
выходе из нее (параметры рассматриваются на среднем диаметре):
^1 - + “ Сп)в + (^1.Г “ Сг)] х
х]Г°'5(п)
о
1
1 — г (nJ--------------- an.
(6.26)
Согласно данным работ [1, 63] функция F(n) может быть пред-
ставлена функцией Гаусса для нормального закона распределения
случайных величин
F(n) = exp
Z \ 0,5 1 Л Г"
( л ] 12,5
(6.27)
где Ък — длина каверны.
Величина 5]* может быть определена по формуле (6.11). Для
срывного режима шнекоцентробежного насоса LK ~ [2]. На
основании термодинамических соотношений
п \ Т^ж^Рж ~ Рп)Рж£ЛНт AhT
(сш - сл)д =---------—---------= Рп — , (6.28)
г рп и
(С1Г - Сг)в = %(Т)(рг.н ~ Рг.к)» (6.29)
где а — термодинамический комплекс;
%(Т) — коэффициент Генри.
Подставляя зависимости (6.27)-ь(6.29) в уравнение (6.26), прини-
(шк — iv\
мая Г(п)--------— « 1, wK == n/p • sin Рлл = 8ЛЛ, получим окон-
w
чательное выражение для тщ :
z \0.25z
т, = 1),оэ ----------- —
^2л + 7Рлл;
\0,25
К I
лл
—hjjWyDr х
Ле0,25 л 1 с
длг
Рж W
х(Т)Рг.н(1 ~ •
(6.30)
х
“ ~ Dr ir
где Д/гг = — ----- и &hr - •"Ъя- — относительная термодинамичес-
Рп Рг.н
кая и газовая поправки соответственно.
Визуальные исследования течения потока в осевых насосах
показали, что в них реализуется неупорядоченная форма уноса пара
(газа) из каверны в виде отдельных порций пены. Для такой фор-
мы уноса с помощью я-теоремы можно в общем виде объемный
расход пара и газа из каверны V2 представить [41] как
Й2 = = f[Re.We,K.K, в/лаД (6.31)
ПЛШ1иС
где К2 — коэффициент загромождения каверны лопастью в сече-
нии CD (рис. 6.1),
аА — угол атаки потока на среднем диаметре колеса на входе;
К — критерий фазового перехода [41],
/ \2
g _ а8Рж _ ______Рп_______| г |
Рп Zпсжгп(Рж ~ Рп)\Т)
Принимая газ и пар, уносимые из каверны, за идеальную смесь
реальных газов, можно записать уравнение массового расхода пара
и газа из каверны:
тп2
= и>1ПСЬл
(l-J/ir) , AhrprH
ZnRnT ZrRrT
(6.33)
где Zn, Zr — коэффициент сжимаемости пара и газа соответственно.
Приравнивая правые части уравнений (6.30) и (6.33) и выделяя
по отдельности составляющие паровой и газовой фаз, получаем
2.П
\0,25/ \0,25
2л - 3[3Лл ( tK
2л + 7Рл1>)
ДЛТ 1 1
1-Д/^ В Be0,25 ’
(6.34)
^2Г.П
2*-*РлЛ*( tK '
^^Рла)
\-Ahr 1
Be0,25 •
(6.35)
Здесь /0 — удельный объем растворенного газа, равный отноше-
нию объема, который бы занял этот газ в растворенном состоянии
при текущих значениях р и температуры Т, к объему жидкости,
= x(T)ZrRrT ; (6.36)
^2/7 — относительный объемный расход пара через каверну в
случае перекачивания насосом деаэрированной жидкости;
Р2ГУ7 — относительный объемный расход газопаровой смеси
через каверну в случае перекачивания насосом газожидкостного
раствора.
Для определения У2П и У2 г п был испытан ряд шнековых
насосов на деаэрированной воде, нагретой до /=210 °C, и воде, насы-
щенной СО2. Испытания проводились при различных режимах
работы насосов по Q / п ил. Обобщение экспериментальных дан-
ных показало, что для газонасыщенных жидкостей на срывном
режиме работы насоса относительный расход У2Г п не зависит от
критерия фазового перехода и может быть найден по зависимости
У2.г.п.кр = 14 • 10‘3(Ле- We)0,07 (К, sin. аА )0,5. (6.37)
Зависимость от (Re-We)0,07 качественно согласуется
с опытными данными ЦАГИ [58] для пенообразной формы уноса
газа за диском (рис. 6.9).
Для деаэрированных жидкостей, обладающих в существенной
мере термодинамическим эффектом кавитации, наблюдалась за-
висимость У2 п кр от К, При этом оказалось, что степень при члене
(Be- We) также зависит от критерия фазового перехода. Для таких
жидкостей
Рис.6.9. Зависимость V2 - f(Re, We) :
Д — 55%-ный раствор глицерина (v=6,5• 106м2/с , 0=6,67• 108Н/м);
о — вода (v=l,l-10eM2/c , 0=7,16 • 10'®Н/м) ;
□ — 0,04%-ный раствор ОП-7 (v=l,l• 10*м2/с, о=3,43• 10'8Н/м)
Ig A = -9.982 - 4,383 Ig К - 0,5823(Z? K)2 ;
В = О.57ЛГ0275
(6.39)
(6.40)
Для холодной воды (к = 5 10"4) расчет по зависимости (6.38) и
по формуле (6.37) дает практически одинаковые результаты.
Для жидкостей, обладающих в существенной мере термодина-
мическим эффектом кавитации, расход пара через каверну получа-
ется несколько меньше, чем для газонасыщенны_х жидкостей. Ука-
занное, так же как и различная зависимость V2rn КР и V2n КР от
критерия фазового перехода, по-видимому, связано с частичной
конденсацией пара в зоне замыкания каверны для первого рода
жидкостей и отсутствием этого эффекта для газонасыщенных жид-
костей. На возможность частичной конденсации пара в хвостовой
части каверны указывают и другие авторы исследований [32].
Из уравнений (6.34 и (6.38) можно определить зависимость для
расчета относительной термодинамической поправки к критичес-
кому кавитационному запасу насоса:
= 1.176АК’J?e0,25+B WeBfK; sin(aA)l°'5 х
1-ЛЛт 1 г V
z \0.25z \0.25
/ 2^ + РЛ.\ ( &ЛЛ
^2^ - Зрл л J tK J
(6.41)
Уравнение для относительной газовой поправки к критическо-
му значению кавитационного запаса насоса, учитывающей влия-
ние на всасывающую способность насоса растворенного в жидко-
сти газа, может быть найдено из решения зависимостей (6.35) и
(6.37):
zVir 60.7 - Л
1-ль ” /о \°«2б/с \0'25 ‘ (6-42)
г л0-32^0-07^^^)!0,2^^^-^
I’ k
С использованием полученных зависимостей может быть опре-
делена величина давления в кавитационной каверне для срывного
режима работы насоса:
Рк.кр - Рп (1 _ + Рг.н^г •
(6.43)
6.2. Влияние растворенного в жидкости газа
на всасывающую способность
осевого и оседиагонального насосов
Прежде всего дадим основные понятия о растворах газов в
жидкостях.
В общем случае раствором называется гомогенная система, состо-
ящая из двух или большего числа химически чистых веществ. Ра-
створы характеризуются равномерным распределением молекул или
атомов всех составляющих раствор компонентов по всему объему.
Если процесс образования раствора не сопровождается измене-
нием объема и тепловыми эффектами, то такой раствор называется
идеальным. Когда мольная доля растворителя значительно боль-
ше мольной доли растворенного вещества Г1'г^п'ж > (2 + 5) • 103 • п'г^,
то раствор считается бесконечно разбавленным и его свойства до-
вольно близки к свойствам идеального [23, 25].
Большинство рабочих тел, перекачиваемых насосами, представ-
ляют собой растворы, в которых растворителем является жидкость,
а растворенным веществом — газы. Газы могут раствориться в
жидкости во время процесса получения, хранения и транспорти-
ровки.
Так как для большинства перекачиваемых насосами жидкос-
тей наблюдается неравенство -у- > (2 + 5)103 , то будем в дальней-
п р
шем считать перекачиваемые растворы бесконечно разбавленны-
ми.
Для таких растворов при равновесных условиях мольная доля
растворенного в жидкости /-го газа может быть определена на ос-
новании закона Генри:
пп =ПпРХ = XPi, (6.43)
где параметры со штрихом относятся к жидкой фазе, параметры с
двумя штрихами — к газообразной (например, к газовой подушке,
соприкасающейся с жидкостью);
Z = /(p,T) — коэффициент Генри, г- моль/ (г- моль- 77а); при
небольших давлениях [ р < (15 + 20)105 Па ] можно считать, что ко-
эффициент Генри не зависит от давления, т.е. % - f(T);
pi — парциальное давление/-го газа, равное при равновесных
условиях давлению насыщения жидкости /-м газом p7/i,
„ zzM RT
р1=пдр = т1 (6.44)
гдер — общее давление в системе; т" — массовая доля Z-го газа в
системе; /л — молекулярная масса /-го газа; М, V, Т, R — масса,
объем, температура, газовая постоянная в смеси.
На основании закона Дальтона
Р = Рп+^Р1 = Рп+Р^ (6.45)
где рп — упругость насыщенных паров чистого растворителя;
р — превышение давления над давлением насыщенных паров
жидкости (сумма парциальных давлений газов).
Из закона Генри вытекает как следствие, что объем газа, ра-
створяющегося при постоянной температуре в объеме жидкости,
не зависит от парциального давления.
У некоторых жидкостей, например воды, процесс растворе-
ния газов сопровождается выделением тепла, и растворимость газа
в них с повышением температуры понижается (табл. 6.1 [24]).
Таблица 6.1
/, ‘С 0 10 20 30 40
о г • моль
у-109,----------- 0,2287 0,1799 0,1543 0,1310 0,1135
г • моль Па
Окончание табл. 6.1
/, ‘С 50 60 70 80 90 100
о г • моль
у-109,----------- 0,1043 0,0981 0,1012 0,0918 0,0913 0,0919
г • моль Па
Существует, однако, ряд жидкостей органического происхож-
дения, растворение газов в которых сопровождается поглощением
тепла. К таким жидкостям относятся керосин, азотный тетраксид,
несимметричный диметилгидразин, чистый этиловый спирт. Для
них растворимость газов с повышением температуры увеличивает-
ся [11]. Процессы массообмена между жидкостью и газом в системе
подачи рабочего тела определяются как условиями хранения и те-
чения жидкости, так и их физико-химическими свойствами. В табл.
6.2 представлены физико-химические свойства некоторых жидко-
стей и газов.
В последнее время в народном хозяйстве наблюдается широкое
применение жидкого водорода. В силу низкой температуры его
кипения (см. табл. 6.2) в качестве газов наддува емкостей для хра-
нения жидкого водорода могут использоваться либо газообразный
водород, либо гелий. В работе [8] приведена зависимость определе-
ния коэффициента Генри для гелиево-водородного раствора:
й. Заказ 5751 209
Таблица 6.2
Среда Ткнп ?КР Ркг> -КГ* Рж v-107 (Т1О3 РП№* г-10ч ср 10-3 а Коэффициент Генри для различных газов X • 107 .кг / м3 • Па при T=2Q3K
К К Н / м2 кг/м3 м2 / с Н/м Н / м2 Дж кг Дж м/с *2 со2 кг Воздух Не о2
кг • К
Н2О Т=2ЪЪК 373,16 647,26 22,12 998,2 10 72,8 23,38 538.9 4,18 1407 1,93 175 23,8 2,4 1 4,6
С2Н*ОН Т=2ЬЪК 351,6 516,1 6,38 789,3 15,2 22,8 56 90,46 2,47 117 15,3 573 194 16,9 0,5 32,1
Керосин Г=293А" 520 — — 819 18,3 26,8 190 23,76 2,0 1320 14,4 — — 17,7 0,35 29,4
Nz°< Т=2ЫК 294,3 431,1 10,03 1450 3 27,9 980 41,39 1,53 1017 21,1 — — 30,6 0,93 —
НДМГ Г=293ЛГ 334,4 523,1 5,35 790 7,5 28 161 58,3 0,038 950 12,5 — — — 0,59 —
О. 90.18 154,77 5,09 1132,1 1,67 13,2 994,3 21,3 1,63 917,7 — 21,5 — — 1,3 —
лг Т=20К 20,38 33,23 1,3 71 1,83 1,98 902.1 44,7 2,38 1127 0 — — — — 0
где x — коэффициент Генри, г • моль / г • моль Па»
В соответствии с (6.46) при 77=20,38 К значение
X =3,316-Ю"8^- моль/ (г- моль-Па).
Значение 4 может быть рассчитано по уравнению [13]
Л/ г Рж Т
Го=ХМ~Т~Р° 273’ ' (6-47)
1У1Ж Рг.О
где МГ, М ж — молекулярная масса газа (для Не значение Мг=4) и
жидкости (для жидкого Н2 величина 71/^=2,0158) соответственно;
рг о — плотность газа, при,нормальных условиях (ро=76О мм
рт.ст.; 77=273 К), для гелия рго =0,17846 кг/мз ;
ро=1,О1 105 Па — нормальное давление.
По результатам расчета получено значение /0 =0,09945. Таким
образом, в жидком водороде при температуре кипения растворится
около 10 % по объему гелия, что составляет значительную величи-
ну и должно учитываться при расчетах.
Из зависимости (6.43) следует, что наличие в жидкости раство-
ренного газа увеличивает на срывном режиме давление в кавита-
ционной каверне на величину
Рг = Рг.нг1Лг- (6.48)
В соответствии с формулой (6.1) это приводит к необходимости
повышения на ту же величину минимально допустимого давления
на входе в насос.
Для проверки достоверности зависимости (6.42), позволяющей
рассчитывать значение ЛЛГ, были проведены кавитационные ис-
пытания двух шнековых насосов на деаэрированной воде и воде,
насыщенной углекислым газом. Величина давления насыщения
воды углекислым газом выбиралась таким образом, чтобы исклю-
чить возможность выделения из раствора углекислого газа, т.е.
Рг.н < Р\.кр •
По результатам испытаний определялась разность критических
давлений на входе в насос при его работе на воде с углекислым
газом и деаэрированной воде. Считалось, что указанная разность
равна парциальному давлению углекислого газа в каверне на срыв-
ном режиме. На рис. 6.10 приведена зависимость давления газа в
каверне от величины газонасыщения а = /0 • рг н. Там же дана рас-
считанная по формуле (6.42) зависимость рг = /(а). Из рис. 6.10
следует удовлетворительная сходимость расчетных и эксперимен-
Рис. 6.10. Экспериментальная и расчетная зависимости Ргк=/(а) для
срывного режима для двух шнековых насосов, полученные по данным
кавитационных ‘испытаний насосов на деаэрированной воде и воде,
насыщенной углекислым газом: 1 — расчетная зависимость
тальных данных. Зависимость рг = f(a) имеет линейный харак-
тер. Сравнительно малые значения рг связаны с большой скорос-
тью вращения вала насоса (л=14500 об/мин) и, следовательно, с
высокими величинами Re=l,33106 и РИб=5,52105. Это обуславливает
интенсивный вынос газа из каверны и низкие значения рг. Для
низкооборотных насосов это влияние будет существенно большим.
6.3. Влияние термодинамического эффекта кавитации
Термодинамический эффект кавитации заключается в охлаж-
дении жидкости, примыкающей к каверне, поскольку на парооб-
разование затрачивается тепло, отбираемое от жидкости. В резуль-
тате этого понижается давление насыщенных паров в каверне на
величину
^Рк=ёРж^Т9 (6.49)
что приводит к повышению всасывающей способности насоса.
Величина Д/^ может быть вычислена по формуле (6.41). Ее ана-
лиз показывает, что значение термодинамической поправки насоса
возрастает с увеличением критерия фазового перехода X, чисел
Рейнольдса и Вебера, угла атаки потока, а также при уменьшении
толщины лопасти. Влияние указанных факторов на AhT связано с
увеличением расхода пара через каверну в рабочем колесе.
Используя зависимости (6.39)+(6.41), получим уравнения для
определения относительной термодинамической поправки для
воды, кислорода и водорода при температуре кипения этих жидко-
стей, т.е. при температуре, соответствующей р = рп.
Для воды с 7^=373 К:
= 11,53 • 10-eK Re0M И^0-236^, sin(aA)f5 х
1 - AhT L J
z \0,25z \0,25
xf + Р\.Л | *$Л,1
J tK J о
Для кислорода с Т=90 К:
= 6,67 • 1О'вК Ле0’499 ire0-2487[tf, sin(aA)]°'5 х
1 — Ah^
, \0.25/л \0,2б
ХГ + Р\..Л | ^Л,1 |
\2я - J tK J
Для водорода с 7^=20,38 К:
= 0,03482 • 1О'вКЯе°-638 М?0-388^, sin(aA )1°’5 х
1-ЛЛг 1 К ?J
2л + 1 Р^л f ^Л,1
2л - зрх л J tK J
(6.50)
(6.51)
Из зависимостей (6.50)+(6.52) следует, что с ростом скорости
Q
вращения вала насоса (увеличением скорости шх) при —=const
и
(К2 sin a^const) значение термодинамической поправки возраста-
ет. Впервые этот факт был установлен в 1969 г. и описан в работе
[60]. В данной монографии был получен новый результат, устанав-
ливающий, что степень возрастания термодинамической поправки
от скорости вращения зависит от склонности жидкости к проявле-
нию термодинамического эффекта кавитадии. Так, в соответствии
с уравнениями (6.50)+(6.52) для воды
AhT
1 - AhT
0 95
Ah.
, для жидкого
кислорода г
~ w\, для жидкого водорода “—
X Zi/L
- ш}’41
Следует указать, что при работе осевых и оседиагональных на-
сосов на жидкостях, в существенной степени склонных к проявле-
нию термодинамического эффекта кавитации (например, вода с
высокой температурой, жидкий водород), срывная кавитационная
характеристика насоса не имеет ярко выраженной срывной ветви
(см., например, рис. 6.11). При обработке экспериментальных дан-
ных по расходу пара и парогазовой смеси через каверну для таких
насосов условно полагалось, что критический срывной режим ра-
боты насоса соответствует 35 %-ному падению напора, т.е. величи-
не относительного напора Н = / Zfz=0,65, где Hi — текущее зна-
чение напора, Hj — напор насоса, соответствующий первому кри-
тическому режиму. Такое падение напора допустимо в случае ис-
пользования насоса в качестве бустерного (подкачивающего) уст-
ройства. Для построения всей срывной кавитационной характери-
стики насоса при условии наличия подобной характеристики при
работе на воде необходимо знание термодинамической поправки
для различных стадий развития кавитации в насосе. Для этого инж.
В.В.Петровым было проведено обобщение результатов специаль-
ных кавитационных испытаний насосов на воде с различной тем-
пературой, деаэрированной воде и воде, насыщенной различными
н\----------------------------------------
О 5 10 15 Lbx—Lh.
г ’ м
г ж 6
Рис. 6.11. Срывные кавитационные характеристики шнекового
насоса (п « 15000 об/мин):
1 — экспериментальная характеристика на деаэрированной воде с t = 20 ’С ;
2 — экспериментальная характеристика на воде с t = 169,5 ’С ;
3 — характеристика на воде с t = 169,5 ’С, полученная пересчетом
характеристик насоса на деаэрированной воде с t = 20 ’С и воде с t = 20 ’С,
насыщенной СО2
газами. Результаты этих испытаний позволили построить обобща-
ющую зависимость = ^2/ IV2.kp - > изображенную на
рис. 6.12. Ее аппроксимация позволила определить аналитический
вид указанной зависимости:
^2t = ^2.кр • (6.53)
Подставляя полученные значения в уравнения (6.34) и (6.35),
можно определить величины Д/^. и Ahr г
Для ряда случаев использование предлагаемого метода может
быть затруднено в связи с неопределенностью определения коэф-
фициента кавитации Л • Поэтому, используя данные работы [41],
можно для приближенных расчетов зависимость (6.53) представить
в виде
V2I = (2,56-2,4^)^.
(6.54)
Рис. 6.12. Экспериментальная зависимость « f(k/XKp) :
о, х — экспериментальные точки
Из указанной зависимости вытекает, что при отсутствии паде-
ния напора насоса из-за кавитации (Н. =1) значение v2i >0, и, сле-
довательно, всасывающая способность насоса по первому крити-
ческому режиму при работе насоса на жидкости, в существенной
мере склонной к термодинамическому эффекту кавитации, будут
выше, чем при работе на воде. Указанное связано со скрытой ста-
дией развития кавитации в рабочем колесе насоса, когда при кави-
тации в насосе его напор не изменяется. Наличие кавитации при-
водит к охлаждению жидкости в зоне кавитации и, следовательно,
к проявлению термодинамического эффекта кавитации.
Полученные зависимости для расчета термодинамической по-
правки были использованы в практике создания насосов, перека-
чивающих воду с различной температурой и криогенные жидко-
сти: кислород, азот, водород. Для всех случаев было зафиксирова-
но удовлетворительное совпадение опытных и расчетных данных.
6.4. Акустическая модель кавитации
В настоящее время в основном получили распространение две
модели развитой кавитации, связанные с изменением энергетичес-
ких характеристик насоса: струйная модель, описание которой было
дано в предыдущих параграфах, и акустическая модель, примене-
ние которой дано в работах [7, 10, 17]. Сущность акустической мо-
дели кавитации заключается в уменьшении скорости распростра-
нения звука в кавитирующем потоке и достижении ею при срыв-
ном критическом режиме значения относительной скорости пото-
ка. Известно, что установление течения с числом Маха Л/=1 связа-
но с возникновением скачков уплотнений, возрастанием гидрав-
лических потерь и возможным «запиранием» потока в наиболее
узком сечении канала.
Как правило, указанную модель кавитационного течения по-
тока применяют для исследования обтекания решетки лопастей
рабочего колеса насоса двухфазным на входе потоком без учета
сосредоточенных кавитационных каверн у всасывающих поверх-
ностей лопастей. К сожалению, существенное упрощение картины
течения потока в решетке лопастей не позволило в полной мере
получить положительные результаты с использованием акустичес-
кой модели кавитации в части прогнозирования момента наступ-
ления срывного режима работы насоса. С этой точки зрения
струйная модель кавитации дала более весомые практические ре-
зультаты.
Неэффективность использования акустической модели кавита-
ции в существенной степени связана с некорректной записью ско-
рости распространения звука в кавитирующем потоке. Большин-
ство исследователей определяют ее по зависимостям, выведенным
для течения двухфазного потока в трубопроводе, которое значи-
тельно отличается от течения потока в межлопастных каналах
колеса насоса. Исключение составляет работа [43], в которой при-
ведены зависимости, позволяющие оценить значение скорости зву-
ка в потоке в проточных каналах предвключенного шнека осецен-
тробежного насоса. Однако они дают удовлетворительные резуль-
таты только при давлениях на выходе, соответствующих возмож-
ному появлению кавитационных автоколебаний и существенно
превышающих срывные. Кроме того, указанные зависимости не
учитывают протекания тепломассообменных процессов на грани-
це жидкости с каверной. Поэтому авторами работы [43] был приме-
нен другой подход к решению задачи определения скорости рас-
пространения звука в кавитирующем потоке внутри межлопастных
каналов решетки лопастей рабочего колеса.
Течение потока схематично изображено на рис. 6.13. У всасы-
вающей поверхности лопасти существует присоединенная кавер-
на. К ней примыкает область в основном однофазного потока жид-
кости, расположенная между каверной и напорной стороной лопа-
сти. Точка присоединения потока за следом каверны (точка В) на-
ходится, как правило, на лопасти. Скорость распространения зву-
ка определяем в концевом сечении каверны (сечение К-К). Ско-
рость звука относится к системе, состоящей из однофазного потока
и кавитационной каверны. С изменением давления на входе в ре-
шетку изменяется объем каверны и, следовательно, объем, зани-
маемый жидкостью. Податливость такой системы существенно от-
Рис. 6.13. Схема течения кавитирующего потока
в прямой решетке пластин:
1 — каверна; 2 — след; 3 — лопасть
личается от податливости жидкости, что приводит к тому, что ско-
рость распространения звука в этой системе существенно ниже, чем
в жидкости.
Массовый расход пара (парогазовой смеси) и жидкости через
сечение К-К\
т, - гпп + пгж - pnQn + PwQ« •
(6.55)
Поскольку рп ~ (0,001 + 0,01)p^r и Qn = (0,01 + 0,1)0^, т0 плот-
ность парожидкостной смеси можно записать в виде
Р ~ Рж / (1 + Qn / Q«) • (6.56)
Экспериментальные исследования течения кавитирующего по-
тока в осевых насосах, результаты которых даны в предыдущем
параграфе монографии, показали, что расход пара через каверну
обратно пропорционален коэффициенту кавитации. Уравнение
(6.53) можно представить в виде
Qn ~ ^2/_7 0»$Qп.кр^крР/ Рвх 9
гДе Qnjcp = ^2,кр •
(6.57)
При дифференцировании уравнения (6.56) с использованием
уравнения Лапласа
г^У’5
а = ——
\dPJ
(6.58)
и выражения (6.57) получим зависимость для расчета скорости звука
в системе жидкость — кавитационная каверна:
а2
2 [ <1 Qn
Д w 1 ч-----------------------
I ®ж
х Zfl
z ч-2
+ 2Я-Ч'2 1 + — —
(6.59)
При конечных величинах Qn I Q}K, отличных от нулевого зна-
чения, величина 1-го члена подкоренного выражения в формуле
(6.59) существенно меньше 2-го члена, и ею можно пренебречь. Тогда
|0,б
а = 0,70711 + — lu»! л(
Qn
-1
(6.60)
Анализ функции, описываемой уравнением (6.60), показал, что
при х =const и Qn = Q}K она имеет минимум. Здесь прослеживается
определенная качественная аналогия с течением потока в трубо-
проводе, для которого минимальное значение а достигается при
&п~®п / ®ж = 1 [57].
Из уравнения (6.60), полагая связь между относительной ско-
ростью на границе каверны и относительной скоростью на входе в
колесо wK =1^(1 + Яяр) ' , нетрудно получить
(6.61)
Вид полученных выше уравнений не изменится в случае выно-
са из каверны не паровой, а газопаровой смеси (случай перекачи-
вания насосом газонасыщенной жидкости).
В формуле (6.61) величина (Qn / Q^)KP определяется по урав-
нениям (6.37), (6.38) в зависимости от того, какую рабочую среду
перекачивает насос.
Рассмотрим случай перекачивания насосом жидкостей, обладаю-
щих в малой степени термодинамическим эффектом кавитации. К та-
ким жидкостям относятся вода, керосин, несимметричный диметил-
гидразин и др. Критическое число Маха, соответствующее наступле-
нию срывного режима работы насоса,может быть рассчитано по фор-
муле (6.61). Значение (Qn /®ж)КР при этом может быть определено
ЦО уравнению (Qn / Q«)KP = (Qr.n I = Qn.KP I (7С«Л Рлл). где
величина QnjcP находится по формуле (6.37) или (6.38). Расчеты
показали, что критическая величина Мкр соответствует значени-
ям, близким к единице. Например, если принять рлл =15°,
Qn ^=0,02, Л^р=0,03, то по зависимости (6.61) получим ^/^«1,26.
Из уравнения (6.61) вытекает, что с увеличением скорости вра-
щения вала насоса при соблюдении условий геометрического и
кинематического подобия всасывающая способность насоса не-
сколько улучшается за счет возрастания величины (Qn /9ж)яр.
Но это улучшение весьма незначительное. Например, если скорость
вращения колеса увеличить в 2 раза, то значение (Qn / воз-
растает приблизительно на 4 %. На несколько меньшую величину
(приблизительно на 2+3 %) уменьшится Хкр (при 71/A-jP=const). По-
добная степень улучшения кавитационных качеств насоса нахо-
дится в диапазоне погрешности экспериментального определения
значения Хкр, поэтому полученный результат весьма трудно про-
верить экспериментально. Существующие опытные данные свиде-
тельствуют о тенденции улучшения всасывающей способности на-
соса с ростом скорости вращения колеса, но часто этот результат
связывают с влиянием свободных газов в потоке, выделяющихся
из воды при давлении на входе ниже давления насыщения жидко-
сти газом.
Полученные данные свидетельствуют о том, что некорректно
противопоставлять струйную и акустическую модели кавитации,
как это часто делают многие исследователи. При частичной кави-
тации в-насосе причиной изменения энергетических показателей
насоса является струйная кавитация. Например, чаще всего паде-
ние напора насоса при ЛА < AhKPI связано с загромождением сле-
дом каверны выходного сечения решетки лопастей рабочего коле-
са и возрастанием гидравлических потерь в потоке за каверной [13].
Размеры каверны и ее податливость являются недостаточными для
реализации значительных чисел Маха в потоке. Сжимаемостью
рабочей среды можно пренебречь. Однако по мере уменьшения дав-
ления на входе число Маха возрастает, и при значениях кавитаци-
онного запаса, близких к срывному, оно достигает в потоке в кон-
це каверны значений около единицы. Для таких чисел Маха сжи-
маемость среды оказывает заметное влияние на параметры потока.
При числе М=1 в наиболее узком сечении потока течение в расши-
ряющейся части канала может быть сверхзвуковым с системой
прямых и косых скачков, что приводит к резкому ухудшению ха-
рактеристик решетки лопастей рабочего колеса. При установлении
подобного характера течения во многих сечениях рабочего колеса
от периферии к втулке возникает наступление срывного режима
работы. Поэтому можно полагать, что эти две формы кавитации
(струйная и акустическая) могут быть связаны между собой и ока-
зывать влияние друг на друга. Конечно, высказанное в данном
подразделе мнение является на настоящий момент только гипоте-
зой, для подтверждения которой требуется проведение дополни-
тельных исследований. Однако не следует отвергать ее правомоч-
ность, поскольку в случае ее достоверности открывается возмож-
ность дальнейшего улучшения кавитационных характеристик на-
сосов.
6.5. Моделирование кавитационных процессов
в осевых и оседиагональных насосах,
перекачивающих однофазные на входе жидкости
В общем случае наиболее корректная форма записи критичес-
кого кавитационного запаса лопастного насоса &hKpy перекачива-
ющего однофазную на входе жидкость, имеет вид
Ah - Рб* кр ~ Рккр + /С сох
Ah" - М + 2g (6.62)
При такой форме записи антикавитационные свойства насосов,
определяемые величиной 4hKP в метрах, практически не зависят
от физических свойств перекачиваемых жидкостей. От них зави-
сит значение рк,КР и, как следствие, всасывающая способность
насоса, выражаемая величиной Рех.кр •
Однако на практике измерение давления в каверне рабочего
колеса насоса связано с большими трудностями. Поэтому условно
полагают в формуле (6.62) за давление рККР давление насыщен-
ных паров рп, т.е.
2
Ah _ Рва,кг ~ Рп свх ,
КР ' Рж* 2g • <6-63>
В этом случае значение AhKP будет зависеть от физических
свойств жидкости и может быть представлено как
^кр = ^крнр ~ + AhP • (6.64)
Из представленного в данном разделе материала следует, что
величина термодинамической Поправки насоса &hT при соблюде-
нии условий геометрического и динамического подобия является
функцией следующих безразмерных критериев:
AhT = f(K,RetWe). (6.65)
Значение газовой поправки к критическому кавитационному
запасу насоса
Ahr = f(Re,We,f0). (6.66)
При точном моделировании обязательно выдерживание посто-
янными этих критериев.
6.5.1: Общие соображения по моделированию
кавитационных явлений
в осевых и оседиагональных насосах
Исследования показали, что в общем случае можно обеспечить
условия моделирования кавитационных явлений в лопастных на-
сосах, перекачивающих различные по физическим свойствам од-
нофазные на входе жидкости, путем:
1) условия геометрического подобия проточной части насосов
ТТ с*
г = соnst, где индексами М и Н здесь и далее обозначены парамет-
ры, относящиеся к модельным и объектовым условиям. Для высо-
кооборотных насосов геометрическое подобие обеспечивается, как
правило, путем испытаний штатных объектовых насосов на мо-
дельных жидкостях, т.е. LM = LH;
2) условия кинематического подобия, выражаемого равенством
Q
, которое обозначает равенство углов натекания потока. В
случае испытания штатных конструкций насоса (D=const) выдер-
живают постоянным режимный параметр Q / п\
3) подобия в термодинамических свойствах жидкостей, выра-
жаемого в выдерживании постоянным при модельных испыта-
ниях критерия фазового перехода К. Указанное обеспечивается
путем выбора соответствующей температуры модельной жидко-
сти Тм;
4) подобия по числу Рейнольдса, которое определяет совме-
стно с критериями Вебера и фазового перехода идентичность про-
текания тепломассообменных процессов между жидкостью и ка-
витационной каверной в модельных и объектовых условиях. Зна-
чение критерия Рейнольдса обеспечивается путем соответствующе-
го выбора частоты вращения вала насоса п\
5) подобия по числу Вебера, значение которого выдерживается
постоянным либо выбором модельной жидкости, либо добавлени-
ем в нее поверхностно-активных веществ (ПАВ), изменяющих ве-
личину коэффициента поверхностного натяжения о.
На рис. 6.14 приведены полученные авторами эксперименталь-
ные зависимости изменения коэффициента поверхностного натя-
жения водопроводной воды от объемного содержания в ней ПАВ:
первичных алкилсульфатов и ОП-10. Из графиков следует, что даже
небольшое количество ПАВ (менее 1 %) уменьшает величину ст в
2,5 раза.
Большая номенклатура ПАВ и их широкое применение в на-
родном хозяйстве (пищевая промышленность, легкая промышлен-
ность, противопожарная техника и др.) позволяет надеяться на
реализацию при кавитационных испытаниях еще более эффектив-
ных ПАВ;
6) подобия по удельному объему растворенного газа /0 , что мо-
жет быть достигнуто соответствующим выбором модельной жидко-
сти и растворенного газа.
Исследования, проведенные авторами, показали, что для мно-
гих случаев выдерживание всех вышеперечисленных условий мо-
делирования не требуется. Например, для большого числа крио-
генных и нагретых высококипящих жидкостей, обладающих в су-
щественной мере термодинамическим эффектом кавитации, не обя-
зательно выдерживать подобие по удельному объему растворенно-
го газа. Это вызвано, во-первых, тем, что при эксплуатации крио-
генных систем, как правило, в жидкости растворено малое количе-
ство газов, и, во-вторых, тем, что для таких жидкостей термодина-
мическая поправка ДИ? во много раз превышает величину газовой
поправки и поэтому влиянием последней можно пренебречь. Ниже
приводятся конкретные примеры моделирования.
кг
б)
Рис. 6.14. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения
воды от объемного содержания в ней ПАВ:
а) ПАВ — первичные алкилсульфаты ;
б) ПАВ — ОП-Ю ;
1 - / - 20 *С ;
2 — / = 80 *С
6.5.2, Моделирование термодинамических свойств
перека чиваемых жидкостей
Как следует из материалов подразд. 6.5.1, при испытании штат-
ной конструкции насоса точное моделирование обеспечивается при
Q
соблюдении — —const, К =const, Rz=const и We=const. В этом слу-
п
чае пересчет критического кавитационного запаса насоса с модель-
ной жидкости на натурную производится по зависимости
Л^кр.п = AhKP н2о ~ ^hT м П Н„ ' (6.67)
_ _ Рж.нё
Величина Л/1Т м = ДЬТ н получается экспериментально при ис-
пытаниях насоса на модельной жидкости.
Может быть применено приближенное моделирование, при ко-
тором выдерживаются постоянными величины — , Р--К = , Re
и We. В этом случае при модельных испытаниях обеспечивается,
как это следует из зависимостей (6.50)4-(6.52), равенство не относи-
тельных, а абсолютных значений термодинамической поправки,
т.е. ДИТм = Д/1Т н, и значение ДЬКР И может быть определено по фор-
муле (6.64) при ДАГ=О.
Более грубым условием приближенного моделирования явля-
ется обеспечение равенства параметров —, Мх и М2 = Reв+0’25 • WeB .
Однако в последнем случае выбор модельной жидкости и техноло-
гия проведения испытаний могут быть существенно упрощены.
В табл. 6.3 приведена информация по моделированию ряда
жидкостей при использовании в качестве модельных жидкостей
нагретой воды, нагретой воды с добавлением в нее ПАВ, жидкого
азота.
Анализ данных таблицы показывает, что с помощью горячей
воды можно произвести точное моделирование только жидкого
водорода. Однако высокая потребная температура воды /=327,5 °C
не позволяет использовать штатную материальную часть из-за не-
достаточной ее прочности. Кроме того, точность определения тер-
модинамической поправки AfiT при такой температуре следует ожи-
дать весьма низкой.
С помощью применения в качестве модельной жидкости азота
не удается произвести точное моделирование даже для жидкого
кислорода, физические свойства которого весьма близки к свой-
ствам жидкого азота.
Наилучшие результаты обеспечивает моделирование на горя-
224
Натурная жидкость
Название °C К М,. м Название Л °C М1
Жидкий -253 0,246 31,18 Вода 327,5 —
водород
220 1
Вода + - -
ПЛВ
Жидкий -171,7 0,98
азот
Жидкий -183 0,049 0,441 Вода 169 —
кислород 122 1
Вода + 169 —
ПЛВ
122 1
Жидкий -198,8 —
азот -197,5 1
Четырех- 40 0,6685 1Д1 Вода 187,5 —
окись 112 1
азота Вода + 187,5 —
ПАВ
112 1
Несиммет- 40 0,01 0,0545 Вода 93 —
ричн. ди-
метил гид- 87,5 1
разин
Модельная жидкость
пн II 7“ Re-v R.«— Ке.я Потребное относитель- ное умень- шение Приме- чание
0,675 1 1 1 1 0 Точное моделир.
1 — 1,273 0,697 1,01 0 Прибл. моделир.
0,7855 — 1 1 1 2,33
0,54 1 0,785 1,45 1 0
1,5 1 1,383 0,524 1 0
1,85 — 1,228 0,69 1,01 0
1,085 1 1 1 1 3,65 Точное моделир.
1,506 — 1 1 1 1,89 Прибл. моделир.
1,15 1 0,88 1,32 1 0
1,1 — 0,88 1,24 0,99 . 0 __
1,05 1 1,598 0,384 0,984 0
0,93 — 0,818 1,472 1 0
0,626 1 1 1 1 8,1 Точное моделир.
0,7651 — 1 1 1 0 Прибл. моделир.
0,9 1 1,514 0,3694 1,01 0 _ _
— 1,4 0,372 0,98 0
чей воде с добавлением в нее ПАВ. В этом случае обеспечиваются
условия точного моделирования и приемлемые температуры воды.
Этот путь в будущем кажется наиболее перспективным. Условия
приближенного моделирования могут быть реализованы при ис-
пытаниях насосов на горячей воде. Указанное направление апроби-
ровано авторами на практике и показало хорошие результаты [41].
В работе [41] доказана идентичность протекания процессов мас-
сообмена между потоком и каверной в шнеке при испарении жид-
кости и диффузии газа в каверну. На основании этого В.И.Петро-
вым совместно с инж. А.Л.Павловым, Е.Д.Евстигнеевым и Г.Т.Ми-
хайловым был разработан в 1977 г. новый способ моделирования
термодинамического эффекта кавитации. Он заключается в прове-
дении кавитационных испытаний штатного насоса на обычной де-
аэрированной воде и воде, насыщенной углекислым газом. По ре-
зультатам этих испытаний определяются для различных значений
относительного падения напора насоса из-за кавитации Hi вели-
чины относительной поправки дЛг которые затем используются
для нахождения относительной термодинамической поправки на-
соса при условии H^const. Для одного и того же насоса при со-
Q
блюдении условий кинематического подобия —=const зависимость,
— — 77
устанавливающая связь между и ДИГ, Ъюжет быть получена из
совместного решения уравнений (6.34) и (6.35):
AhT Угп l-4hr Re^ с
l-4hT ДКГ <6-68>
i r2r 1 n
где параметры с индексами М и Н соответствуют модельным и объек-
товым условиям соответственно. При этом полагается, что в общем
случае испытания насоса на модельном рабочем теле могут прово-
диться при частоте вращения ротора, не соответствующей натур-
ным условиям работы насоса.
Указанный способ был апробирован с положительными резуль-
татами при определении срывных кавитационных характеристик
шнекового насоса для условий его работы на воде с различной тем-
пературой. В качестве модельной жидкости использовалась де-
аэрированная вода и вода, насыщенная углекислым газом. Число
оборотов вала насоса при работе на модельном рабочем теле и дав-
ление насыщения воды углекислым газом выбиралось из усло-
вия получения достаточно больших значений ДЪГ и отсутствия
газовыделения во всасывающем трубопроводе (рг н < Рвх.кр )• 0дна
из полученных пересчетом характеристик изображена на рис. 6.11.
Видно, что она достаточно хорошо соответствует эксперименталь-
ной характеристике, полученной при проведении испытаний насо-
са на горячей воде.
15. Заказ 5751 225
6.5.3. Моделирование газонасыщения натурной жидкости
Экспериментально-теоретические исследования выявили, что
имеется ограниченное число жидкостей, при работе с которыми
наблюдается существенное влияние на кавитационные харак-те-
ристики растворенных газов. Это можно видеть из табл. 6.4, где
приведены результаты расчетов по зависимости (6.42) значений га-
зовой поправки для насоса, у которого подача (МЮ-зм3/с, часто-
та вращения вала насоса л=14500 об/мин, наружный диаметр ра-
бочего колеса (шнека) Z^=70 мм, критический кавитационный
запас при работе на обычной воде №кр н*о = 4 м.
Из данных таблицы следует, что для рассматриваемого случая
наблюдается весьма слабое влияние растворенных газов на кави-
тационные характеристики насоса. Наибольшее влияние имеет
место для воды, в которой растворен углекислый газ, для раствора
воздуха в керосине и гелия в водороде. Однако оно соответствует
увеличению AhKP на 4+10%.
Естественно, что если бы подобное малое влияние растворен-
ных газов на величину &hKP наблюдалось для всех насосов, то воп-
рос моделирования кавитационных характеристик путем испыта-
ний насосов на модельном рабочем теле отпал бы сам собой, по-
скольку влияние растворенных газов на величину AhKP следовало
бы учитывать расчетным путем, так как на проведение экспери-
ментов потребовалось бы затратить значительные материальные
средства. Низкая точность определения ДЬГ в сравнении с расче-
том не оправдала бы эти затраты. Однако малые полученные рас-
четом значения &hr, приведенные в табл. 6.4, вызваны не только
влиянием физических свойств жидкости, но и гидродинамически-
ми параметрами: большими значениями чисел Re и We из-за высо-
кой скорости вращения вала насоса, большими величинами
Кг sin аА и . Поэтому для ряда насосов влияние растворен-
ных в жидкост^Ь газов может быть более существенным. Исходя из
вышесказанного, целесообразно для каждого насоса проведение рас-
четов величины Дйг и только после этого принятие решения о не-
обходимости экспериментального моделирования. При выполне-
нии геометрического и кинематического подобий условие модели-
рования вытекает из уравнения (6.42):
ЛЛЛМ(1 - (&н/ReM)°'32(WeH / WeJ0'07 ' (6’69)
Рабочее тело ' t, °C PlJI.C • град 8 л л/ /
Раствор воздуха в воде 20 17,05 70
Раствор СО2 в воде
Раствор азота в четырех- 30
окиси азота _»»_
Раствор азота в несимметрич-
ном диметилгидразине 47
Раствор воздуха в керосине Т-1 20
Раствор гелия в кислороде 183
Раствор гелия в водороде 253
to
•sinae Re-10'° IKelO^ /о Ahr РГЛ io-’: ЛЛу,
— — — — Па — Па м
0,15 1,45 65,25 0,0187 1 0,0038 0,0038 0,038
0,8 0,14 0,14 1,4
•» •• •• 0,25 0,035 0,35
5,23 276 0,233 1 0,0109 0,0109 0,08
•• •• 4 0,044 0,31
2,42 159,5 0,123 1 0,0077 0,0077 0,1
2,99 169,5 0,14 0,0082 0,0082 0,11
0,798 145 0,13 0,0117 0,00117 0,15
8,74 409 0,009 0,00035 0,00035 0,0034
7,6 174 0,12 0,0052 0,0052 0,74
В качестве удобного модельного рабочего тела можно исполь-
зовать воду с различной температурой, насыщенную углекислым
газом. При этом, как и в предыдущем подразделе, может рассмат-
риваться как точное, так и приближенное моделирование.
Методический подход к таким испытаниям подробно изложен в
работе [39].
7. КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОСЕДИАГОНАЛЬНЫХ НАСОСОВ
ПРИ РАБОТЕ НА ДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЯХ
Преимуществом оседиагональных насосов над центробежны-
ми и осецентробежными является их способность нормально фун-
кционировать на двухфазных жидкостях с большим объемным
содержанием паровой или газопаровой фазы. Указанное в первую
очередь связано с тем, что в их проточных каналах не столь интен-
сивно протекают сепарационные явления, приводящие к ухудше-
нию энергетических показателей насоса. Кроме того, они менее под-
вержены влиянию тепловых эффектов подогрева жидкости на вхо-
де в рабочее колесо из-за сброса горячих утечек через уплотнения
насоса. Первый фактор наиболее актуален для перекачивания на-
сосом газосодержащих жидкостей, второй — криогенных и нагре-
тых высококипящих жидкостей.
7.1. Кавитационные характеристики оседиагональных
насосов, перекачивающих кипящие на входе жидкости
Для ряда жидкостей проявление термодинамического эффек-
та кавитации настолько значительное, что величина термоди-
намической поправки насоса, определяемая в соответствии с зави-
симостью (6.41), может стать больше, чем статическая составляю-
щая критического кавитационного запаса при работе насоса на воде:
hKP = Рвх кр - Рп . (7.1)
Рж&
В этом случае насос может перекачивать кипящую на входе
жидкость. Для таких жидкостей является весьма актуальным воп-
рос формы записи критического кавитационного запаса насоса.
Если использовать общепринятую форму записи, то, учитывая,
что в этом случае рвх = рп, из уравнения (6.63) получим
2 2
+ s""')!’ (7'2)
где свх — скорость двухфазного потока на входе в насос;
я - .HL
°п.кр - tz — относительное объемное паросодержание на
• )КР
входе в насос на срывном режиме.
Из полученного уравнения следует, что увеличение дл кр , ха-
рактеризующее улучшение всасывающей способности насоса, при-
водит при расчете по формуле (7.2) к росту &hKP, т.е. к ухудшению
антикавитационных свойств насоса, а не наоборот, как должно было
бы быть в соответствии с очевидными представлениями. Поэтому
уравнение (7.1) непригодно для оценки антикавитационных свойств
насосов, перекачивающих кипящие жидкости.
В работе [41] для исключения,этого недостатка была предложе-
на обобщенная форма записи &hKP, пригодная для оценки антика-
витационных качеств насосов, перекачивающих как некипящие,
так и кипящие жидкости:
AhKP
• 2
Рвх.кр ~ Рп + свх.ж
Рж8 2 g
с2
- h I вх ж
-hKp+ 2g
(7.3)
где рл — давление насыщенных паров однофазной жидкости в
исходном состоянии (например, в емкости, из которой жидкость
перекачивается насосом через теплоизолируемый трубопровод).
Остановимся более подробно на существе определения Д/гхр по
формуле (7.3). На рис. 7.1 приведена схематическая зависимость
давления насыщенных паров жидкости рл от температуры Г, а на
рис. 7.2 дана срывная кавитационная характеристика насоса, ра-
ботающего на кипящей жидкости. При расчете этих характерис-
тик определялось по уравнениям (6.41) и (7.3).
Исходному состоянию жидкости на входе в насос (когда кипе-
ния в потоке нет) соответствует точка Л (см. рис. 7.1 и 7.2), в кото-
рой рвх > рл. В этом случае расчеты по уравнениям (6.63) и (7.3)
дают одинаковые значения ДЪКР. То же можно сказать обо всех
точках, лежащих на линии АБ, включая точку Б, которая соответ-
ствует насыщенному состоянию жидкости {рвх = рп}.
Если кавитационный срыв работы насоса произошел на режи-
ме, соответствующем линии АБ, то никаких фазовых переходов в
потоке на входе в насос не происходит и расчет ДИКР можно выпол-
нять по формуле (6.41). В точке Б статическая составляющая кави-
тационного запаса обращается в нуль.
При уменьшении давления рвх до значения, лежащего ниже
кривой насыщения, метастабильному состоянию жидкости будет
соответствовать точка Д' (см. рис. 7.1 и 7.2). В реальных условиях
метастабильное состояние жидкости является неустойчивым и, как
Рис. 7.1. График зависимости давления насыщенных паров
жидкости от температуры:
Ркр » ?кр — критическое давление и температура соответственно
Рис. 7.2. Срывная кавитационная характеристика насоса,
перекачивающего кипящую жидкость
правило, в турбулизированных потоках его не наблюдается. По-
этому реальному равновесному состоянию потока жидкости на вса-
сывании соответствует точкаД, находящаяся на линии насыщения.
Если принять процесс расширения (парообразования) жидко-
сти равновесным и адиабатическим, то образование в потоке паро-
вой фазы согласно уравнению энергии сопровождается падением
температуры жидкости, которое независимо от процесса расшире-
ния однозначно определяется уменьшением давления в потоке. Эта
связь выражается уравнением фазовых превращений Клапейро-
на—Клаузиуса. Поэтому на режиме, соответствующем точкеД, тем-
пература потока меньше, чем надэежиме, соответствующем точке
Д' на АТД. В этом случае при расчете &hKP по формуле (6.63) стати-
ческая составляющая кавитационного запаса h будет равна нулю
(точкаДна рис. 7.2), в то время как при расчете &h по уравнению
(7.3) она будет принимать отрицательные значения (точка Д' на рис.
7.2).
Аналогичная картина наблюдается и при дальнейшем умень-
шении Рвх вплоть до срыва режима работы насоса (точки Е\ Е).
Таким образом, при расчете AhKP по уравнению (7.3) термодинами-
ческие параметры потока непосредственно на входе в насос как бы
приводятся к исходным параметрам потока, находящегося вдали
от насоса, где кипения еще нет.
Изложенные соображения определили новые способы экспери-
ментального нахождения критического кавитационного запаса
лопастных насосов, перекачивающих кипящие на входе жидкости
[41], многие из которых получили промышленное внедрение.
Первый способ иллюстрируется схемой на рис. 7.3,в. Во всасы-
вающем трубопроводе устанавливается решетка (или сетка) для
равномерного распределения паровой фазы в потоке на входе в
насос. Сопротивление решетки выбирается таким образом, чтобы
на всех режимах работы насоса перед ней всегда была некипящая
жидкость.
Перед решеткой устанавливаются датчики расхода и темпера-
туры для измерения соответствующих параметров некипящей жид-
кости (часто при испытаниях подача насоса измеряется на нагне-
тающей магистрали). Между решеткой и насосом устанавливают-
ся датчик сплошности потока и дифприбор, служащий для непос-
редственного измерения разности давлений на входе в насос и уп-
ругости насыщенного пара кипящей жидкости (рис. 7.4 и [41]).
На участке-427 срывной кавитационной характеристики насоса
(см. рис. 4.2) величина Л измеряется способами, применяемыми для
Рис. 7.3. Схемы для экспериментального определения статической
составляющей кавитационного запаса насосов, перекачивающих
некипящие и кипящие жидкости:
1 — датчик давления;
2 — датчик температуры;
3 — дифприбор;
4 — датчик сплошности;
5 — решетка;
6 — датчик расхода однофазного потока;
7 — насос;
а) обычным способом (по давлению и температуре на входе в насос,
перекачивающий некипящую жидкость);
б) по показаниям дифприбора и датчика температуры, установленных
на входе в насос (при некипящей жидкости);
в) по показаниям датчика сплошности потока на входе в насос и
датчика температуры однофазного потока (при кипящей жидкости на
входе в насос);
г) по разности температур некипящей и кипящей жидкости и
температуре некипящей жидкости;
д) по показанияхм дифприбора (Z>P7) и датчика температуры
некипящей жидкости на входе в насос). Дифприбор, измеряющий DP2
служит для контроля отсутствия метастабильного состояния жидкости
перед насосом
насосов, перекачивающих некипящие жидкости (на схемах 7.3,а и
7.3,6 с помощью дифприбора). В этом случае датчик сплошности
служит для контроля отсутствия в потоке на входе в насос газовой
фазы.
При давлении на входе рвх ниже рп в потоке перед насосом
появляется пар, количество которого измеряется датчиком сплош-
ности. Дифприбор в этом случае служит для контроля отсутствия
метастабильного состояния в потоке.
Исходя из уравнения Клапейрона—Клаузиуса, получим
h = -8па . (7.4)
Величина Л отрицательная, т^е. давление на входе в насос ниже
давления насыщенных паров жидкости при исходной температу-
ре. Точность измерения температуры Т для расчета а и рж не име-
ет большого значения и может быть обеспечена имеющимися в
настоящее время измерительными средствами, так как указанные
параметры не столь существенно зависят от нее в отличие от рп.
На срывной кавитационной характеристике величину Л, рассчитан-
ную по формуле (7.4), откладывают слева от нуля (см. рис. 7.2).
После определения нескольких значений Л и соответствующих им
напоров насоса по срывной кавитационной характеристике нахо-
дят значение hKP и далее по уравнению (7.3) находят &hKP.
Второй способ иллюстрируется схемой на рис. 7.3, г и заключа-
Рис. 7.4. Принципиальная схема дифприбора:
1 — корпус;
2 — бачок;
3 — дифманометр
ется в измерении разности температур в сечениях, где жидкость
не кипит до решетки и кипит после решетки. В соответствии с урав-
нением Клапейрона—Клаузиуса
h =
----—-----ДТ .
(Рж “ Рп
(7.5)
Величину дт можно определить и просто по изменению темпе-
ратуры потока перед входом в насос при понижении давления на
входе. Однако в этом случае необходимо обеспечить строгое посто-
янство температуры исходной жидкости перед решеткой в процес-
се всего эксперимента.
Третий способ иллюстрируется схемой на рис. 7.3,д и заключа-
ется в измерении разности давления насыщенного пара некипя-
щей жидкости и давления на входе в насос Др дифприбором, уста-
новленным непосредственно перед дросселирующей решеткой в
некипящем потоке. По измеренному значению Др может быть най-
дено значение
Л = --^-. (7.6)
При исследованиях кавитационных характеристик высокообо-
ротных лопастных насосов на различных жидкостях часто исполь-
зовались все три способа одновременно. Результаты эксперимен-
тов подтвердили эффективность и достаточно хорошую сходимость
результатов при определении hKP всеми тремя способами для ки-
пящей жидкости.
Анализ полученных срывных кавитационных характеристик
показал обоснованность использования универсальной формулы
(7.3) для расчета ДИКР. В частности, оказалось, что при переходе из
области, соответствующей А>0, в область, соответствующую Л<0, срыв-
ная кавитационная характеристика не претерпевает резких изме-
нений (рис. 7.5).
Предложенную формулу (7.3) расчета значения/; удобно исполь-
зовать при определении параметров безнаддувной системы подачи
рабочего тела, когда давление в подушке бака для хранения жид-
кости равно упругости насыщенного пара. В этом случае значение
hKP представляет собой максимально допустимое падение давле-
ния в потоке от бака до насоса из-за гидравлического сопротивле-
ния магистрали и скоростного напора потока, при котором обеспе-
чивается бессрывная работа насоса.
Однако такая форма записи ДИКР имеет и недостаток, который
выражается в искажении физического смысла критического кави-
Рис. 7.5. Срывная кавитационная характеристика насоса (Q = 10 л/с;
п = 20000 об/мин; t =190 *С)
тационного запаса насоса. Создается видимость зависимости анти-
кавитационных качеств насоса от рода перекачиваемой жидкости.
Это связано, как указывалось выше; с тем, что в формуле (7.3) в
качестве давления в кавитационной каверне принято значение рп.
Для исключения этого недостатка в случае сравнения антикавита-
ционных качеств насосов, перекачивающих различные по физичес-
ким свойствам жидкости, следует пользоваться величиной кави-
тационного коэффициента быстроходности, вычисляемой по зна-
чению критического кавитационного запаса при работе насоса на
воде, т.е. без учета термодинамического эффекта кавитации,
r -о "Q0'5
СКР - 5,62 —— - 5,62 — 0 75 .
^'1кр.н2о \AhKP + AhT)
(7.6)
Такой же подход должен быть применен в случае наличия в жид-
кости растворенных газов:
n fifiO "Q0'5 ..о "Q0'5
ЬКр = 0,0 Z---Г-ТГ--- = O,DZ-------------------г ,
АЬкр.н2о (AhKP + Ah? - Ah г)
(7.7)
где &hKP — критический кавитационный запас насоса при работе
на жидкости с физическими свойствами, отличными от воды.
Такая форма записи вытекает из того, что обыкновенная вода
практически не склонна к проявлению термодинамического эффек-
та кавитации, т.е. для нее = 0. Кроме того, при обычной ком-
натной температуре она растворяет в себе сравнительно малое ко-
личество воздуха (/0 =0,018-ь0,02). В случае перекачивания насо-
сом однофазной на входе воды (т.е. при ^АГ>1105 Па) величина
Ahr =0 [41]. Поэтому для нее рККР - рп и величины &hKP> вычисля-
емые по формулам (6.63) и (7.3), совпадают. Поэтому кавитацион-
ные характеристики насоса при работе на воде отражают факти-
ческие кавитационные качества насоса.
При записи величины СКР по формулам (7.6) и (7.7) насос при
работе на жидкостях с различными физическими свойствами будет
иметь одно и то же значение СКР.
В ряде случаев в техническом задании на энергосиловую уста-
новку, работающую на кипящей на входе жидкости, задаются не
величины давления и температуры на входе в насос, а значение
относительного объемного паросодержания 8Л в заданном темпе-
ратурном диапазоне жидкости. Такая форма записи ТЗ удобна для
заказчика, однако она в полной мере не отражает всасывающей
способности насоса, особенно если сравнение производится для
различных температур жидкости. Согласно уравнению (7.4) значе-
ние h зависит не только от-величины 8П, но и от термодинамичес-
кого комплекса а, который, в свою очередь, существенно зависит от
температуры жидкости, что приводит к погрешности определения
фактической всасывающей способности насоса при использовании
в качестве определяющего параметра 8П. Для постоянной темпера-
туры жидкости значение a=const, и только в этом случае
8n=const\h\.
Анализ полученных зависимостей по количественному учету
термодинамического эффекта кавитации на всасывающую способ-
ность насоса показал, что существует оптимальная относительная
скорость потока во входных участках рабочего колеса насоса, при
которой всасывающая способность насоса является наилучшей. Для
одного и того же насоса это означает, что при соблюдении условий
кинематического подобия, выражаемого равенством Q/^const, су-
ществует оптимальное число оборотов вала насоса, при котором
величина AhKP является минимальной. Это вытекает из анализа
зависимости (6.64) при условии, что &hT » AhKPно и Ahr = 0. С уве-
личением значения п величина &hKP ио возрастает в соотношении
^1кр.но ~ д2 • Но одновременно увеличивается и значение &hT - пх,
где 1 < х < 1,5. При ограниченных величинах п влияние увеличе-
ния ДЬТ более существенное, чем возрастание &hKP но. Но посколь-
ку увеличение &hKPно происходит в квадратичной зависимости от
л, то при больших числах оборотов вала, наоборот, влияние &hKP но
на значение &hKP становится более существенным, чем &hT. Это и
определяет оптимальную величину скорости вращения вала насоса.
На возможность улучшения всасывающей способности насоса
с ростом числа оборотов впервые экспериментально указали авто-
ры работы [60]. Впоследствии наличие такого оптимума было экс-
периментально подтверждено при испытаниях отечественных и
американских насосов на жидком водороде. Например, на рис. 7.6
приведены экспериментальные зависимости изменения критичес-
кого паросодержания кр от числа оборотов вала насоса. Опыт-
ные точки относятся к отечественному бустерному насосу и к аме-
риканскому насосу Mark-25 [8]. Сплошными линиями на этом ри-
сунке нанесены расчетные кривые, определенные с использовани-
ем зависимости (6.41) для термодинамической поправки.
Эти результаты были первыми данными, которые противоречи-
ли нормативным материалам по проектированию насосов на обыч-
ной воде, где, как известно, чем ниже частота вращения ротора на-
соса, тем лучше его всасывающая способность, выражаемая вели-
чиной Рвх.кр* Указанное в настоящее время учитывается при про-
ектировании насосов на жидком водороде путем соответствующе-
го выбора оптимальной частоты вращения ротора насоса. Но и
после этого насос, предназначенный для перекачивания жидко-
го водорода, проектировался на лучшие антикавитационные свой-
ства при его работе на воде, а именно втулочное отношение выбира-
лось по возможности минимальным {dB ^0,25+0,35) и коэффици-
ент диаметра осевого колеса — максимальным {КD j =6,5+7,5). При-
менительно к водородным бустерным насосам такой подход к
проектированию осевого колеса является недостаточно обоснован-
ным. Это видно из результатов оптимизации параметров колеса
исходя из условия достижения наилучшей всасывающей способ-
ности насоса [36]. Результаты приведены на рис. 7.7 в виде зависи-
мости dBl = f(K), Кол = f(K) И (Weu I Reu)H = f(K). Критерии Wew.
Re рассчитаны по окружной скорости на наружном диаметре осе-
вого колеса. _
Из анализа зависимостей dBA,KDA = видно, что при малых
величинах критерия фазового перехода Л’, при которых можно пре-
небречь влиянием термодинамического эффекта кавитации, следу-
ете ^51=0,3 и KDA=1, что примерно соответствует оптимальным
a)
б)
Рис. 7.6. Зависихмость критического относительного паросодержания
на входе в насос от скорости вращения вала насоса:
а) отечественный водородный бустерный насос;
б) водородный насос «Марк-25»;
1 — расчетная кривая
a) *
Рис. 7.7. Оптимальные параметры рабочего колеса осевого и оседиаго-
нального насосов для получения их высокой всасывающей способнос-
ти при перекачивании жидкостей с различными теплофизическими
свойствами
значениям втулочного отношения и коэффициента диаметра для
насосов, работающих на воде. С увеличением критерия К величи-
на (^в.1)орГ возрастает, а значение KDA уменьшается, и приЛ=0,4
(Г7/>=25 К) величина близка к оптимальным величинам с
точки зрения получения высоких энергетических параметров на-
соса. Более того, значение при А*=0,4 может превышать
для некоторых насосов оптимальные величины втулочного отно-
шения на выходе колеса ^2=0,4-ь0,6 [13]. Поэтому не исключено,
что в ряде случаев для получения оптимальных свойств насоса по
кавитационным и энергетическим характеристикам надо проек-
тировать осевое колесо, у которого диаметр втулки от входа к вы-
ходу колеса не увеличивается, а уменьшается.
Зависимость на рис. 7.7,в определяет изменение оптимальной
величины окружной скорости на периферии осевого колеса от кри-
терия фазового перехода.
Действительно,
— I* и •
Reu )на
(7.8)
Из зависимости (Weu / Reu)H = f(K) следует, что с ростом ТГоп-
тимальная скорость ин возрастает.
На рис. 7.8 показано, как изменяется величина СКР при ра-
боте насоса на воде в соответствии с графиками рис. 7.7. Видно, что
оптимальные антикавитационные свойства насоса при работе на
водороде не совпадают с оптимальными антикавитационными ка-
чествами при работе на воде.
Поясним физический смысл полученных результатов на при-
мере изменения параметра КDл. Известно, что при отсутствии зна-
чительного влияния термодинамического эффекта кавитации оп-
тимальные значения =6,5+7,5 [41]. При увеличении А* на
кавитационные качества насоса все более влияют термодинами-
ческие свойства перекачиваемой жидкости. При уменьшении К DA
в соответствии с графиком рис. 6.2 ухудшаются антикавитацион-
ные свойства насоса на воде (растет величина &hKP.HO и уменьшает-
ся значение Скр — см. рис. 7.8), но зато возрастает термодинами-
ческая поправка ДА?, из-за увеличения при qx=const=Q,§ параметра
К2 sin аА , что означает большой вынос пара из кавитационной ка-
верны. В соответствии с формулой (6.64) в зависимости от измене-
ния &hKP Нр и AhT изменяется и величина AhKpy которая при опре-
деленной величине KDX приобретает минимальное значение (при
ЛЛГ=О).
На основании приведенных материалов можно составить ме-
тодику выбора основных параметров осевого колеса при работе на
жидком водороде:
1. По заданной величине К из графика рис. 7.7,а и 7.7,6 выби-
раются втулочные отношения на входе dBl и коэффициент диамет*
Ра^.
2. По заданной величине К из графика рис. 7.7,в находится
отношение (Weu / Reu)H , по значению которого в соответствии с
формулой (7.8) определяется величина ин.
3. По заданному значению подачи насоса фи найденным вели-
чинам dBX, КDA и ин находится число оборотов вала насоса.
4. По величине п и значению ин находится DH.
5. По известным величинамDH и dBX рассчитывается величи-
на диаметра втулки на входе dBл.
6. По оптимальной величине ^=0,5 и величинам ф, DH, dBy ип
находится угол установки лопастей осевого колеса на входе на
периферии.
Рис. 7.8. Зависимость изменения кавитационных качеств осевого и
оседиагонального насосов от критерия фазового перехода для
получения их максимальной всасывающей способности при работе
на жидкостях с различными теплофизическими свойствами
По разработанной методике были проведены расчеты примени-
тельно к двум водородным насосам с подачей т =2,4 кг/с и т =60,0
кг/с. Они показали, что проектирование насосов на оптимальные
параметры обеспечивает улучшение их всасывающей способности
на 40-J-80 %. Однако они выявили также, что оптимальные скорос-
ти вращения вала насоса получаются часто низкими. С учетом того,
что при таких скоростях значения &пкр существенно превышают
располагаемые величины (5^ < 0,3), из условий опимизации других
характеристик системы подачи топлива (например уменьшение мас-
сы конструкции) рабочие скорости вращения вала выбирают выше
оптимальных.
Способность насосов перекачивать кипящий водород с большим
объемным паросодержанием на входе открывает перспективу со-
здания принципиально новых систем подачи рабочего тела, в ко-
торых отсутствует специальная система наддува баков для хране-
ния рабочего тела. Их использование позволяет повысить энерго-
массовое совершенство и надежность функционирования энерго-
силовых установок.
Впервые работы по созданию безнаддувных систем были нача-
ты в ракетной и авиационной технике, в том числе в нашей стране,
в 1969 г. В качестве примера в табл. 7.1 приведены результаты про-
ектных проработок с целью оценки эффективности реализации та-
ких систем, выполненных в США применительно к 3-ступенчатой
ракете с ядерным ракетным двигателем для экспедиции на Марс
[24]. Из данных таблицы следует, что применение безнаддувной
системы подачи жидкого водорода обеспечивает массовый выиг-
рыш в полезной нагрузке на околоземной орбите в 55,5 т. Это экви-
валентно повышению удельного импульса тяги на 40,9 с, что со-
ставляет ~ 5 % от величины удельного импульса тяги. Основная
доля выигрыша приходится на выработку тепловых остатков во-
дорода в баке, поскольку насосные агрегаты в безнаддувной систе-
ме подачи могут удовлетворительно перекачивать водород в кипя-
щем состоянии. Для таких систем применение оседиагональных
насосов в сравнении с осецентробежными обеспечивает возможность
работы в более широком диапазоне Q/n и при большем паросодер-
жании.
244
Таблица 7Л
Наименование Рнх ~ Рп - = 0,28 Ю5. Па Рнх ~ Рп - °’ Па Изменение характеристик при переходе к безнаддувной системе подачи Примечание
Увеличение полез- ной нагрузки, кг Эквивалентное уве- личение удельного импульса тяги, с
Масса ТНА, кг 625 725 +1580 21,1
Длина ТНА, м 1,19 1,39 + 1090 -0,8
КПД насоса, % 73,4 75 -680 +0,5 3-ступенча-
КПД турбины, % 65 63,9 +403 -0,3 тое изделие.
Утечки через подшипники, «• Первая
кг/с 0 0,225 +2020 — ступень
Конечное давление в баке, Па 227- 105 1,82- 105 — — включает
Начальное давление в баке, 1,54- 105 1,54- 105 — — связку
Па из трех ДУ.
Остаток жидкости, кг 3630 0 -47100 +34,7
Остаток газа, кг 889 710 -2310 +1,7
Масса бака, кг 10100 9300 -10400 +7,7
Общее изменение — — -55500 +40,9
7.2. Кавитационные характеристики оседиагональных
насосов, перекачивающих газосодержащие жидкости
Образование двухфазного потока на входе вызвано в основном
выделением растворенного в жидкости газа в свободное состояние
или захватом потоком газов подушки баков для хранения жид-
кости. Первый случай является характерным для большинства га-
зонасыщенных растворов, второй либо связан с воронкообразова-
нием в сливных отверстиях баков, либо наблюдается при запуске
авиационного или ракетного двигателя после длительного пребы-
вания летательного аппарата в невесомости.
Определим количество газа в текущем газожидкостном пото-
ке, образовавшееся в результате перехода растворенного газа в сво-
бодное состояние. Указанные условия реализуются при течении
жидкости во всасывающем трубопроводе вследствие наличия гид-
равлических потерь давления, в результате чего давление в систе-
ме падает ниже давления насыщения жидкости газом.
Многие эксперименты показывают, что из-за наличия в техни-
ческих жидкостях нерастворенных микроскопических пузырьков
газа (ядер кавитации [45]) газовыделение в турбулентном потоке
жидкости протекает весьма интенсивно. Например, в работе [51]
указывается, что через 0,01 с наблюдалось выделение газа из пере-
сыщенного раствора. В опытах, проведенных инж. Е.Н.Лысовым,
д.т.н. В.И.Петровым и д.т.н. В.Ф.Чебаевским, было зафиксирова-
но, что при течении пересыщенной воздухом воды через местные
сопротивления в виде диафрагм и клапанов устанавливались рав-
новесные условия по газосодержанию через 0,1 с. Поэтому можно
полагать, что для турбулентного течения потока через магистрали,
имеющие местные сопротивления, количество газа в жидкости мо-
жет быть определено из условия равновесного процесса газовыде-
ления из пересыщенного раствора.
Найдем сначала зависимость относительного объемного коли-
чества газа, выделяющегося из раствора при изотермическом рас-
ширении потока от давления насыщения жидкости газом ~рн до
текущего давления J = р -~рп.
При давлении "рн массовая доля растворенного в жидкости газа
составит
тг.н = пг.н ’ (7.9)
М
где т'г н — мольная доля растворенного в жидкости газа при дав-
лении
М — молекулярная масса раствора.
Поскольку пж • Мж »п'г-Мг и пж ~ 1, то М = Мж. Тогда формула
(7.9) запишется в виде
(7.10)
При давлении р массовая доля растворенного в жидкости газа
составит
Значит, объемное газосодержание
(7.12)
Уж Рг рг
где Vr , Уж — объемные расходы Жидкости и газа.
С учетом уравнения состояния для газовой фазы формула (7.12)
после несложных преобразований может быть приведена к окон-
чательному виду:
sr = J^-11. (7.13)
V Р )
Расчеты 8Г по формуле (7.13) обеспечивают удовлетворитель-
ную сходимость с экспериментальными данными для давлений в
потоке р » 0 и для жидкостей с малым градиентом dpn / dT.
Однако на практике иногда приходится иметь дело с кипящи-
ми криогенными жидкостями или горячей водой, для которых рас-
чет по уравнению (7.13) не только дает большие ошибки, но и часто
приводит даже к абсурдным результатам. В частности, при p=Q
значение 8Г хотя измерения газосодержания в потоке специ-
альными датчиками сплошности потока дают конечную величину.
Все это связано с тем, что в подобных случаях нельзя считать про-
цесс расширения раствора изотермическим, а следует принимать его
изоэнтальпийным цли изоэнтропным.
Существуют специально разработанные методики расчета 8Г для
упомянутых процессов (см., например, работу [7]), но они весьма
сложны, и поэтому для приближенных расчетов лучше всего ис-
пользовать метод, разработанный инж. Ю.Н.Сидоровым и В.Г.Хас-
пековым, основанный на решении системы уравнений, записанных
для единицы объема жидкости.
В эту систему входят:
уравнение баланса массы газа в сечении Л Л, в котором раствор
находится в насыщенном состоянии, и в сечении Б-Б, в котором
раствор пересыщен,
где X — коэффициент Генри, кг/(кг-Па);
— удельный объем жидкости;
ТА,ТБ, рА, рБ — температуры и давления в сечениях А А и
ББ\
дг — относительное объемное газосодержание в сечении
ББ;
уравнение баланса теплоты при постоянной энтропии
Ргт(ТбУ>г г _ сж[та ~ тб) (7.15)
’ Тб &ж
Эти уравнения можно решить методом проб по температуре.
Задаваясь рядом значений ТБ<ТА при известных значениях %(ТА),
рА,. Рб> Г » сж> п0 зависимости рп = f(T) и по уравнению (7.15)
определяют объемное газосодержание , значение которого затем
подставляют в уравнение (7.14). Значение , при котором левая и
правая части уравнения (7.14) равны, является искомым.
Исследования, проведенные на ряде шнековых насосов на во-
довоздушных смесях, показали [41], что при допущении идентич-
ности механизма возникновения срывного кавитационного режи-
ма у насосов, перекачивающих однофазное и двухфазное рабочие
тела, влияние свободного газа в потоке на антикавитационные свой-
ства насоса сводится по сути дела к простому увеличению подачи
(при условии сохранения постоянной подачи жидкости £м). По-
этому можно полагать, что критический кавитационный запас на-
соса при работе на двухфазной смеси будет такой же, как и при
работе на жидкости при увеличении ее подачи до <?ж(1 + <5 гл)» где
8ГЛ — объемное относительное газосодержание в потоке для сече-
ния непосредственно перед входом в межлопастные каналы рабо-
чего колеса.
Указанная подача может быть определена как
Q = Q»|1 + ^ (7.16)
I Pi )
где р} — превышение давления в потоке перед входом в межлопа-
стные каналы колеса над рп .
Давление в потоке при входе его в межлопастные каналы коле-
са можно найти из уравнения Бернулли для сжимаемой среды
— 2 — 2 — г
РвХ + СВХ _ Р1 + С1 + РвХ °ВХ
Рж8 2S Pxg 2g pxg
где &hnoT — потери удельной энергии потока на участке от сечения
замера рвх до сечения непосредственно перед входом в межлопас-
тные каналы колеса.
^-1 + ААпот, (7-17)
Рвх J
При 8ВХ <0,3 можно пренебречь третьим слагаемым правой ча-
сти уравнения (7.17), принимая во внимание, что оно значительно
меньше остальных членов. В выражении для &hnOT учитываем толь-
ко потери газожидкостного потока на трение. Тогда из уравнения
(7.17) получим
Р1 ~ Рвх
1 + (?! \
1 + $вх J
-1 + £
(7.18)
Здесь £ — коэффициент сопротивления, определяемый по формуле
= (7Л9>
^ВХ
где/, — осевое расстояние между9рассматриваемыми сечениями;
кТР— коэффициент трения газожидкостного потока.
На основании проведенных исследований коэффициент трения,
отнесенный к истинной скорости потока в данном сечении, не за-
висит от газосодержания и равен коэффициенту трения однофаз-
ной ЖИДКОСТИ ^ТР.ж'
Значение Лг/>, отнесенное к скорости потока на входе в трубо-
провод, может быть рассчитано по формуле
ХТР - Лтр.ж (1 + ^вх ) • (7.20)
В расчетах принималось значение ^ТРЖ =0,045, —=4-^5. При
этом £== 0,2. &тр
Обработка статистического материала показала, что без боль-
ших ошибок можно приближенно принять
[(1 + <У1)/(1 + ^)]а =1 + <?ау . (7.21)
С учетом этого
- - Р\ ~ Рвх ” Рж ~ \&н “ “в) (7.22)
Результаты обработки экспериментальных данных по величи-
не &hKP для 10 шнекоцентробежных, 5 шнековых и 2 оседиагональ-
ных насосов показали, что экспериментальные точки, полученные
при работе на газожидкостной смеси, хорошо осредняются экспе-
риментальной зависимостью, полученной при испытаниях тех же
насосов на однофазной жидкости (рис. 7.9).
Таким образом, кавитационные характеристики насоса при
работе на газожидкостной смеси можно определить по результа-
там испытаний насоса на жидкости, принимая = Ож(1 + ^i).
Для этого нужно знать: подачу жидкости Q*, газосодержание по-
тока на входе в насос 5ВХ, кавитационные характеристики насоса
при работе на жидкости AhKP = /(Q^) при п=const, геометрические
размеры всасывающего трубопровода и рабочего колеса.
Расчет критического давления на входе в насос при работе его
на двухфазной смеси по данным испытаний на воде производится
в следующем порядке:
1. Рассчитывается критическое парциальное давление на входе
в насос, перекачивающий жидкость при подаче :
с2
Pbx.kpi = Рж^А^яр.1 ” Рж ~ ^2 Ж * (7.23)
2. По формуле (7.22) находится приближенное значение давле-
ния .
3. По формуле (7.16) вычисляется значение подачи Q = Q'^
и по зависимости AhKp = /*(Q) определяется AhKP = &hKP2 при
подаче Q.
1,2 — осредненные характеристики соответственно
1-го и 2-го насосов при работе на однофазной жидкости;
о — экспериментальные точки, снятые при работе
1-го насоса на газожидкостной смеси (£дг < 0,1) ;
Д — экспериментальные точки, снятые при работе
2-го насоса на газожидкостной смеси < 0,2)
4. По формуле (7.23) определяется критическое парциальное
давление ~рвх.кр.2 на входе в насос, перекачивающий однофазную
жидкость при подаче Q.
5. С использованием уравнения Бернулли определяется крити-
ческое парциальное давление ~рВХ КР на входе в насос, перекачива-
ющий газожидкостную смесь:
2
Рвх.кр ~ Рвх.кр.2 ~ (1 - "^2 + + ]• (7.24)
Для приближенных расчетов значений критического кавита-
ционного запаса насоса при работе на двухфазной смеси AhKP мо-
жет быть использована зависимость [41]
--лн ---лг.ж 4/ ’ 4---'
где &hKP ж — критический кавитационный запас насоса при работе
на однофазной жидкости.
Следует отметить, что приведенные выше зависимости, строго
говоря, справедливы для насосов, перекачивающих водовоздушные
смеси или близкие к ним по физическим свойствам рабочей сре-
ды. На основании данных, приведенных в разд. 5 настоящей моно-
графии, можно полагать, что для газожидкостных смесей с мень-
шими размерами газовых пузырьков внутри проточной части рабо-
чего колеса кавитационные характеристики должны быть лучше,
чем с крупными пузырьками (при SBX=const}. Данные эксперимен-
тов подтверждают эту гипотезу. Например, на рис. 7.10 представле-
ны результаты кавитационных испытаний шнекоцентробежного
насоса на воде с присутствием в ней различного количества газо-
вой фазы — воздуха или гелия. Исходная характеристика 1 полу-
чена при испытаниях насоса на воде без газовых включений, ха-
рактеристики 2 и 3 — на воде с содержанием свободного воздуха
соответственно 8 и 17 % . Эти данные показывают, что увеличение
содержания газовой фазы в рабочей жидкости ускоряет наступле-
ние кавитационного срыва режима работы насоса по мере умень-
шения входного давления.
Влияние физических свойств газовой фазы на кавитационные
качества насоса можно проследить, сравнив характеристики 2 и 4.
Последняя получена при вдуве гелия во входную магистраль в
количестве, соответствующем 8 % объемного расхода жидкости.
Видно, что при одинаковом газосодержании антикавитационные
свойства насоса на гелиоводяной смеси хуже, чем на воздушно-
водяной.
Кривая 5 на рис. 7.10 представляет собой участок срывной ха-
рактеристики насоса при содержании в воде 17 % по объему ге-
лия. Полностью снять всю срывную характеристику насоса не уда-
лось из-за возникновения в гидравлической системе насосного стен-
да мощных пульсаций давления и расхода, в результате чего испы-
тания были прекращены из-за опасности разрушения материаль-
ной части насоса и стенда. Однако характер зависимости Н = f\ |
на снятом участке срывной характеристики позволяет предполо-
Рис. 7.10. Кавитационные характеристики шнекоцентробежного
насоса на воде:
1 — без газовых включений;
2 — при 8%-ном содержании свободного воздуха;
3 — при 17%-ном содержании свободного воздуха;
4 — при 8%-ном содержании свободного гелия;
5 — при 17%-ном содержании свободного гелия
жить, что и при испытаниях на гелиоводяных смесях увеличение
$вх приводит к большему ухудшению антикавитационных свойств
насоса, чем при испытаниях на воздухо-водяных смесях.
Таким образом, вид газовой фазы влияет на энергетические и
кавитационные характеристики насоса.
Дисперсность газовой фазы в газожидкостном потоке зависит
не только от рода газа, но и от физических свойств жидкости. По-
этому можно полагать, что в соответствии с зависимостью (5.14)
увеличение плотности жидкости и уменьшение коэффициента по-
верхностного натяжения приведет к уменьшению диаметра газо-
вых пузырьков в проточных каналах колеса и улучшению харак-
теристик насоса, перекачивающих газожидкостную смесь. Прове-
денные эксперименты подтвердили эту гипотезу. Было получено
улучшение кавитационных характеристик насосов при добавлении
в воду поверхностно-активных веществ.
Оседиагональные насосы в качестве подкачивающих бустерных
устройств оказались эффективным средством для расширения ди-
апазона работы на газосодержащих смесях для систем подачи ра-
бочего тела, состоящих из бустерного и основного насосов. Схему
гидравлической системы питания с бустерным и основным насо-
сом можно считать оптимальной, если характеристики этих насо-
сов в зависимости от количества газовой фазы на входе в систему
имеют вид, представленный на рис. 7.11,а.
Рис. 7.11. Определение критического газосодержания в потоке на
входе в гидравлическую систему, состоящую из бустерного
и основного насосов:
а) оседиагональный бустерный насос;
б) центробежный или осецентробежный бустерный насос;
1 — напорная характеристика бустерного насоса Н\
2 — зависимость критического кавитационного запаса основного
насоса DKKPJOH от
253
Рис. 7.12. Напорная характеристика оседиагонального насоса со специальным профилированием
межлопастных каналов
Из рисунка видно, что как для характеристики напора бустер-
ного агрегата НБ и = f(8вх), так и для характеристик критическо-
го кавитационного запаса основного насоса &hKP0H = /(5^) дол-
жно выполняться условие монотонности этих функций, т.е. в каж-
дой точке характеристик бесконечно малому приращению аргумента
(в данном случае двх) должно соответствовать бесконечно малое
приращение функции, т.е. НБ н и &hKPOH. Оказалось, что примене-
ние центробежного или осецентробежного бустерного насоса не
обеспечивает монотонный вид характеристики Я = /’(^aY ). На ха-
рактеристиках данных насосов имеет место практически вертикаль-
ный срывной участок (см. рис. 7.11,6). Поэтому даже при значи-
тельной напорности срыв режима работы системы питания проис-
ходит при небольших газосодержаниях на входе в бустерный на-
сос.
Наиболее приемлемым типом бустерного насоса для получе-
ния нужной формы напорной характеристики является оседиаго-
нальный насос. Однако и для него требуемая форма напорной ха-
рактеристики может быть получена только при соблюдении ряда
нормативных требований по профилированию межлопастных ка-
налов рабочего колеса. Были разработаны конструкции таких на-
сосов [52], которые обеспечили монотонность падения напора с уве-
личением Ьвх (рис.7.12). Испытание энергосиловой установки с по-
добной системой подачи показали ее работоспособность при нали-
чии в четырехокиси азота на входе в бустерный оседиагональный
насос до 80^-100 % газовой фазы по отношению к объему жидко-
сти.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.:Наука, 1953.
736 с.
2. Аринушкин Л.С., Абрамович Р.Б., Полиновский А.Ю. и др.
Авиационные центробежные насосные агрегаты. М.:Машиностроение,
1967. 254 с.
3. Айзен штейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промыш-
ленности. М.:Гостоптехиздат, 1957. 363 с.
4. Аксенов С.П., Демьяненко Ю.В. Сквозное проектирование и под-
готовка управляющих технологических программ для изготовления
на пятикоординатных станках с ЧПУ типа ДФ-224М рабочих колес
осевых и оседиагональных насосов с высокими антикавитационными
и энергетическими качествами. Отраслевой фонд алгоритмов и про-
грамм. Справ.-инф. бюл. №58. ГОНТИ. 1992. №1. 43 с.
5. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика.
М.:Стройиздат, 1975. 326 с.
6. Ас 857563 СССР, МКИ 04ДЗ/00. Рабочее колесо оседиагонального
насоса /В.Н.Кудеяров, Г.М.Кушнир, А.С.Шапиро (СССР). Открытия
и изобретения, 1981. К«31.
7. Бершадский В.А., Петров В.И. Исследование десорбции некон-
денсирующихся газов из пересыщенных растворов, криогенных жид-
костей при их течении в трубопроводах с местным сопротивлением
// Кавитационные колебания и динамика двухфазных систем: Сб.на-
уч.тр. Киев: Наук, думка, 1985. С.5764.
8. Биссел, Уон г, Уинстед. Анализ двухфазного течения водорода в
насосах ЖРД // Вопросы ракетной техники. 1970. № 1. С. 2728.
9. Боровский Б.И., Демьяненко Ю.В., Петров В.И. К вопросу
оптимизации основных параметров шнекового автономного насоса //
Лопаточные машины и струйные аппараты: Труды ЦИАМ. № 1242,
вып.10. 1989. С. 147157.
10. Васильев В.Н., Дворниченко В.В. К теории осевого насоса для
подачи кипящей жидкости //Труды ЦИАМ. 1977. № 762. С. 59.
11. Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л. Гидродинамика двух-
фазных потоков в системах питания двигательных установок. М.: Ма-
шиностроение. 1982. 128 с.
12. Водяницкий В.П., Ковзун Л.З., Лысов Е.Н., Петров В.И. и
др. Влияние некоторых физических свойств газожидкостного рабо-
чего тела на энергетические, кавитационные и динамические харак-
теристики насосных систем подачи //Рабочие процессы в шнекоцен-
тробежных насосах. Киев: Паукова думка. 1978. С. 1422.
13. Боровский Б.И., Ершов А.С., Овсянников Б.А. и др. Высо-
кооборотные лопаточные насосы. /Под ред. Б.В.Овсянникова и В.Ф.Че-
баевского. М. Машиностроение. 1975. 336 с.
14. Гофлин А.П. Аэродинамический расчет проточной части осевых
компрессоров для стационарных установок. М.;Л.: Машгиз. 1959.
237с.
15. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процес-
сов тепломассообмена. М.: Высшая школа. 1974. 328 с.
16. Домидович Б.О., Марон Н.А. Основы вычислительной матема-
тики. М.: Паука. 1966. 664 с.
17. Джекобсон Д. О механизме срыва напора во входном участке ка-
витирующих насосов. Trans, of ASME (русский перевод). 1964. Т.86,
№ 2. С.151—167.
18. Думов В.И. Расчет напорных характеристик осевых винтовых ко-
лес. Теплотехника. 1962. № 11.
19. Девис, Кунс, Шир. Анализ течения в преднасосах при кавитаци-
онных и бескавитационных условиях работы //Вопросы ракетной тех-
ники. 1972. № 11. С.2539.
20. Ершов Н.С. Анализ течения за шнеком //Энергомашиностроение.
1975. №7. С.38.
21. Завьялов Ю.С., Квасов Б.Н., Мирошниченко В.Л. Методы
сплайн-функций. М.: Наука. 1980. 178 с.
22. Иоффе Р.Л., Панченко В.Н. К исследованию влияния чисел ло-
пастей рабочих колес гидравлических машин на их виброакустичес-
кие характеристики //Изв. АН СССР, Машиностроение. 1972. № 1.
С.1723.
23. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической техно-
логии. М.,Л.: Химия. 1964. 784 с.
24. Кемпбел, Беверидж. Выбор избыточного давления для ядерных
ракетных двигателей //Новое в зарубежном авиастроении. ЦИАМ.
№ 7. С.1325.
25. Кириллин В.А., Шейдлин А.Е. Термодинамика растворов. М.; Л.:
Госэнергоиздат. 1956. 272 с.
26. Козюк Г.С. Некоторые способы управления кавитационным тече-
нием //Исследования по развитой кавитации: Труды Сибирского от-
деления АН СССР. Новосибирск. 1976. С. 78—87.
27. Байбаков О.В., Бутаев Д.А., Калмыкова З.А. и др. Лабора-
торный курс гидравлики насосов и гидропередач/ Под ред. С.С.
Руднева и Л.Г. Подвиза. М. Машиностроение. 1974. 415 с.
28. Лакшминараяна. Гидродинамика входных устройств (обзор). Trans,
of ASME (русский перевод). 1982. №4. С.37—42.
29. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. М.;Л.: Машино-
строение. 1966. 364 с.
30. Лопастные насосы /Под ред. к.т.н. Л.П. Грянко и А.Н.Папира. Л.:
Машиностроение. 1975. 430 с.
31. Ляпков П.Д., Карелин И.С. Расчет ступеней с полуосевым под-
водом центробежных насосов для скважин диаметром 200...400мм.
Энергомашиностроение. 1968. №1. С.23—26.
32. Мальцев Л.И. О развитой естественной кавитации. //Исследова-
ние развитой кавитации: Тр. Сибирского отделения АП СССР.
Новосибирск, 1976. С.70—76.
33. Михайлов А.К., Малющенко В.В. Лопастные насосы (Теория,
расчет и конструирование). М.:Машиностроение. 1977. 287 с.
34. Бычкова Л.С., Лысов Е.Н., Петров В.И. и др. Напорные ха-
рактеристики шнековых насосов, перекачивающих газожидкостные
смеси. //В сб. трудов:Кавитационные автоколебания в насосных сис-
темах. 4.1 Киев: Наукова думка. 1976. С.95—100.
35. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппа-
ратах. М.: Машиностроение. 1967. 363 с.
36. Папир А.Н. Водометные двигатели малых судов. Л.: Судострое-
ние. 1970. 254 с.
37. Першин В.К., Тарадымова Ю.Н. Расчет координат простран-
ственной лопасти центробежного насоса. ФАПП САПР. Воронеж:
КБХА. 1984.
38. Петров В.В., Петров В.И., Чебаевский В.Ф. Скорость звука в
кавитирующем потоке в осевом колесе насоса, перекачивающего од-
нофазную на всасывании жидкость. Труды ЦИАМ (в печати).
39. Петров В.И., Шинов Н.П., Текотин Ю.А. Моделирование ка-
витационных процессов в осецентробежных насосах, перекачиваю-
щих однофазные жидкости //Лопаточные машины и струйные аппа-
раты: Труды ЦИАМ. 1989. №1242,. вып.Ю. С.103—114.
40. Петров В.И., Баньковская И.В. Оптимизация по кавитации па-
раметров осевого колеса, перекачивающего жидкий водород //Ди-
намика гидромеханических систем летательных аппаратов. Киев:
Наукова думка. 1992. С.113—121.
41. Петров В.И., Чебаевский В.Ф., Баньковская И.В. Кавитация
в высокооборотных лопастных насосах. М.: Машиностроение. 1982.
191 с.
42. Петров В.И., Чебаевский В.Ф. Влияние вязкости жидкости на
кавитационные характеристики лопастных насосов //Рабочие про-
цессы в шнекоцентробежных насосах. Киев: Наукова думка. 1978.
С. 313.
43. Пилипенко В.В. Кавитационные автоколебания. М.: Машиностро-
ение. 1989. 313 с.
44. Полухин Д.А., Орещенко В.М.,Морозов В.А. Отработка пнев-
могидросистем двигательных установок ракет-носителей и косми-
ческих аппаратов с ЖРД. М.: Машиностроение. 1987. 246 с.
45. Перник А.Д. Проблемы кавитации. Л.:Судостроение. 1966. 432 с.
46. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.:Химия. 1976. 655 с.
47. Раухман Б.С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решетки
профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной
толщины //Механика жидкости и газа. 1971. № 1. С.58.
48. Рахматулин Ш.Н. Кавитация в гидравлических системах магист-
ральных нефтепроводов. М.:Недра. 1986. 164 с.
49. Рашевский Г.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ФМ. 1956.
420 с.
50. Селезнев К.П., Под об уев Ю.С., Анисимов С. А. Теория и рас-
чет турбокомпрессоров. М.: Машиностроение. 1968. 408 с.
51. Сивченко И. А., Вовк Г.П. К вопросу о кавитации в насосах гид-
равлических систем. Гидравлические машины и гидроприводы. 1965.
№ 1. С.120—129.
52. Петров В.И., Баньковская И.В., Водяницкий В.П., Лысов
Е.Н. Система питания ЖРД, обеспечивающая устойчивую работу
насосов при 60... 100% объемном содержании газовой фазы на входе
//Тезисы докладов 1-й международной авиакосмической конферен-
ции, 28 сентября—2 октября 1992г. М., 1992. 103 с.
53. Старицкий В.Г. Исследование неравномерности параметров пото-
ка вблизи направляющего аппарата осевого насоса //Труды ЛПИ.
М.;Л.:Машгиз. 1958. С.33—37.
54. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы. М.:Машинострое-
ние. 1960. С.461.
55. Сточек Н.П., Шапиро А.С. Гидравлика жидкостных ракетных
двигателей. М.: Машиностроение. 1978. 127 с.
56. Стриплинг Л.Б., Акоста А.Н. Кавитация в осевых насосах //
Труды американского общества инженеров-механиков. Сер.Д. Тео-
ретические методы инженерных расчетов. 1962. № 3. С.29—41.
57. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир. 1972. 440 с.
58. Фадюшин А.П. Исследование масштабного эффекта, обусловлен-
ного износом газа из каверны. М.:Издательский отдел ЦАГИ. 1972.
Вып. 1400. 28 с.
59. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных ма-
шин. М.: Машиностроение. 1970. 610 с.
бО. Чебаевский В.Ф., Петров В.И. Кавитационные характеристики
высокооборотных шнекоцентробежных насосов. М.: Машинострое-
ние. 1973. 151 с.
61. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:Наука. 1974. 771 с.
62. Эпштейн Л.А. Кавитация и возможности ее теоретического изуче-
ния как сверхзвукового течения гипотетической жидкости //Труды
ЦАГИ. 1946. № 584. 23 с.
63. Brennen С. The Dynamic Balances of Dissolved Air Heat in Natural
Cavity Flow. //Journal of Fluid Mechanics. June 1969. №37, part 1.
P.115—127.
64. Murakami M., Minemura K. Effects of Entrained on the Performance
of a Centrifugal Pump. //Bulletin of the ISME. August 1974. Vol 17, №
112. P.1286—1295.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................3
Условные обозначения .....................................5
□
1. Основные особенности проектирования и изготовления
оседиагональных насосов .....................................9
2. Разработка математических соотношений расчета
геометрических параметров проточной части насосов
и параметров технологических управляющих программ............20
2.1. Применение линейчатых поверхностей при проектировании
лопастей колес и лопастных отводов ..................... 21
2.1.1. Геометрическое определение линейчатой поверхности
общего вида...........................................21
2.1.2. Применение линейчатых поверхностей для построения
базовой поверхности лопасти ..........................23
2.1.2.1. Определение углов установки лопасти на
поверхности вращения................................23
2.1.2.2. Определение углов наклона базовой поверхности
относительно радиального направления................30
2.1.2.3. Расчет угловых координат образующих базовой
поверхности по заданному закону распределения углов
установки..........................................34
2.1.3. Применение линейчатых поверхностей
для построения лопастей...............................38
2.2. Определение толщин лопастей на наружной и втулочной
поверхностях рабочих колес и лопастных отводов............47
2.3. Определение меридиональных образующих
поверхностей вращения, ограничивающих
проточную часть колес и лопастных отводов................51
2.4. Особенности численной реализации геометрических моделей
колес и лопастных отводов ................................54
2.5. Разработка алгоритма расчета параметров технологических
программ для изготовления проточной части оседиагональных
насосов на станках с ЧПУ..................................55
2.5.1. Расчет параметров фрезерования поверхностей лопастей
колес и лопастных отводов .........................55
2.5.2. Расчет параметров фрезерования межлопастных каналов
колес и лопастных отводов ............................66
2.5.3. Особенности организации управляющих программ для
изготовления проточной части насосов на станке типа
ДФ-224М...............................................69
3. Проектирование оседиагональных насосов..................72
3.1. Определение основных параметров оседиагональных
насосов ................................................ 72
3.2. Определение основных параметров оседиагональных насосов
с рабочими колесами, имеющими цилиндрическую наружную
поверхность..............................................77
3.3. Проектирование оседиагональных колес
с цилиндрической наружной поверхностью...................85
3.3.1. Обобщение законов проектирования базовой поверхности
лопасти колеса ..........................................85
3.3.2. Расчет углов установки лопасти
на наружной поверхности колеса .......................92
3.3.3. Проектирование антикавитационного участка колеса .... 94
3.3.4. Определение параметров втулочной поверхности
колеса.............................................. 106
3.3.5. Проектирование переходного и напорного участков
колеса.............................................. 108
3.3.5.1. Вывод основных соотношений для проектирования
переходного и напорного участков колеса ......... 108
3.3.5.2. Определение количества лопастей на напорном
участке колеса................................... 112
3.3.5.3. Определение коэффициента теоретического
напора на выходе из колеса ...................... 113
3.3.5.4. Определение углов отставания потока жидкости
на выходе из колеса.............................. 120
3.3.5.5. Численный анализ геометрических и
гидравлических параметров на переходном
и напорном участках колеса....................... 122
3.4. Проектирование лопастных отводов .................. 138
3.4.1. Определение основных геометрических и
гидравлических параметров лопастных отводов......... 138
3.4.2. Определение параметров поверхностей лопастей
отводов............................................. 150
4. Экспериментальные исследования характеристик
оседиагональных насосов при работе на воде................153
4.1. Краткое описание объекта исследований.............. 153
4.2. Анализ результатов испытаний экспериментальных
насосов .............................................. 163
5. Энергетические характеристики оседиагональных насосов при
работе на вязких и газосодержащих жидкостях...............172
5.1. Методика пересчета энергетических характеристик насосов
с воды на вязкие жидкости............................. 172
5.2. Влияние наличия в жидкости свободных газовых включений
на энергетические характеристики осевых и оседиагональных
насосов .............................................. 178
6. Кавитационные характеристики оседиагональных насосов,
перекачивающих однофазные на входе рабочие тела с
различными физическими свойствами ........................189
6.1. Кавитационное обтекание решетки осевого рабочего колеса
потоком однофазной на входе вязкой жидкости с учетом
тепломассообменных процессов между жидкостью и
кавитационной каверной ............................... 189
6.1.1. Определение критического коэффициента кавитации .. 190
6.1.2. Определение давления в кавитационной каверне . 200
6.2. Влияние растворенного в жидкости газа на всасывающую
способность осевого и оседиагонального насосов ....... 207
6.3. Влияние термодинамического эффекта кавитации..... 211
6.4. Акустическая модель кавитации.................... 215
6.5. Моделирование кавитационных процессов в осевых и
оседиагональных насосах, перекачивающих однофазные
на входе жидкости..................................... 219
6.5.1. Общие соображения по моделированию кавитационных
явлений в осевых и оседиагональных насосах......... 220
6.5.2. Моделирование термодинамических свойств
перекачиваемых жидкостей........................... 223
6.5.3. Моделирование газонасыщения натурной жидкости ... 226
7. Кавитационные характеристики оседиагональных насосов при
работе на двухфазных жидкостях............................229
7.1. Кавитационные характеристики оседиагональных насосов,
перекачивающих кипящие на входе жидкости.............. 229
7.2. Кавитационные характеристики оседиагональных насосов,
перекачивающих газосодержащие жидкости ............... 245
Список литературы ........................................255