/
Text
ьго
FA,
И. В. Дунин-Барковский
А. Н. Карташова
ИЗМЕРЕНИЯ
И АНАЛИЗ
шероховатости,
волнистости
и некруглости
поверхности
Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1978
Б БК 34.9
Д83
УДК 620.179.118
Рецензент канд. техн, наук В. И. Саркин
Инв. №
Библио 1
Дунин-Барковский И. В., Карташова А. Н.
Д83 Измерения и анализ шероховатости, волнистости
и некруглости поверхности. — М.: Машиностроение,
1978. —232 е., ил.
В пер. 1 р. 20 к.
В книге рассмотрены основные методы н средства комплексных и поэле-
ментных измерений неровностей поверхности, а также дав анализ их точности
и надежности. Изложены методы анализа эксплуатационной роли и техноло-
гического происхождения неровностей поверхностей деталей машин и прибо-
ров.
Кроме того, рассмотрены вопросы создания и применения профилометров,
профилографов, волнографов и кругломеров.
Книга предназначена для инженерно-технических работников всех отрас-
лей машиностроения и приборостроения, занимающихся вопросами обеспе-
чения качества обрабатываемых поверхностей Она также может быть исполь-
зована студентами вузов при изучении дисциплин «Взаимозаменяемость, стан-
дартизация и технологические измерения*, «Технологические измерения*
и др.
31305-124 ББК34.9
Д 038(01 )-78 6П5.8
© Издательство «Машиностроение», 1У78 г.
ВВЕДЕНИЕ
Система управления качеством продукции включает комплекс
мероприятий, направленных на достижение оптимального ка-
чества продукции на всех стадиях ее создания и потребления,
систематически осуществляемых на предприятиях, в конструк-
торских, исследовательских и других организациях. Одним из
важнейших факторов качества промышленной продукции является
качество обработанных поверхностей элементов изделий, вклю-
чающее в виде важнейшей составной части геометрические харак-
теристики поверхности — шероховатость,. волнистость, некруг-
лость и т. д.
Для достижения качества изделий и управления им необ-
ходимо нормировать, технологически обеспечивать и контроли-
ровать неровности поверхности. Обоснованные нормирование
и стандартизация их должны базироваться на результатах
анализа связей неровностей поверхности с эксплуатационными
показателями.
Технологическое обеспечение заданных норм требует выявле-
ния формы и интенсивности связей неровностей поверхности
с конкретными технологическими факторами.
Обе эти задачи решаются совместным применением теорети-
ческого анализа и экспериментальных исследований. Для их
решения требуются определенная измерительная техника и мето-
дика проведения анализа результатов наблюдений, которые и
рассматриваются в данной книге.
I
Глава I
ШЕРОХОВАТОСТЬ, ВОЛНИСТОСТЬ
И НЕКРУГЛОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
1. НЕРОВНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ И ИХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
НА ШЕРОХОВАТОСТЬ, ВОЛНИСТОСТЬ И НЕКРУГЛОСТЬ
Возникновение и конфигурация неровностей поверхности. На по-
верхности изделий и их деталей возникают неровности в резуль-
тате выполнения технологических процессов изготовления и
последующей эксплуатации.
Эксплуатационные воздействия, определенным образом свя-
занные с технологически полученными неровностями, выра-
жаются в истирании или разрушении поверхностей соответствую-
щих деталей и тем самым приводят к завершению срока службы
изделий. Это особенно отчетливо проявляется на рабочих поверх-
ностях деталей машин и приборов.
Технологические факторы, вызывающие неровности поверх-
ности, одновременно влияют на другие показатели физического
состояния поверхности (наклеп, остаточные напряжения, микро-
трещины, структурное состояние и т. д.). Упрочнение и раз-
упрочнение поверхностного слоя деталей обусловливается ком-
плексом всех физических характеристик.
О своеобразии конфигураций неровностей поверхностей, по-
лучаемых при различных технологических процессах, можно
судить по приводимым на рис. 1 микротопографическим картам
(микрокартам) рельефа неровностей двух технических поверхно-
стей. На рис. I, а и б показаны микрофотография, полученная
на электронном микроскопе (увеличение X 1000), и микрокарта
(масштаб 640 : 1)* поверхности детали из титанового сплава
после вибрационного галтования в стальных шарах диаметром
2—4 мм в течение 30 мин. Из этих рисунков следует взаимное
соответствие двух изображений микрорельефа данной поверх-
ности, который характеризуется как бы беспорядочно располо-
женными выступами и впадинами различной высоты. Самые
глубокие «кратеры» расположены в шести точках, хаотично раз-
бросанных по участку поверхности. Совершенно иной рельеф
имеют неровности поверхности, микрокарта которых показана
на рис. 1, в. Эта поверхность получена плоским шлифованием
* О способе получения микрокарт смотреть далее,
4
рис.1. Микрорельефы поверхностей деталей машин:
а — электронная микрофотография (X 1000) поверхности детали из титанового сплава
после вибрационного галтования в стальных шариках; б — микротопографическая карта
(микрокарта) той же поверхности (масштаб 640 : 1); в — микротопографическая карта
стальной детали после плоского шлифования периферией круга
Рис. 2« Электронные микрофотографии поверхностей стальных тел при трении со смаз-
ной (по Скотту):
а — после алмазного полирования (X 12 000); б — начальный изноо закаленной детали
(Х12 ООО); в — начальный износ незакаленной детали (Х 8000); г —» износ при образо-
вании поверхностной пленки при аддитивной активности, связанной с высоким давле-
нием (X 15 000)
стальной детали периферией абразивного круга на столе с воз-
вратно-поступательным движением. Здесь мы видим вытянув-
шиеся по направлению вращения шлифовального круга переме-
жающиеся углубления и выступы типа почти периодически по-
вторяющихся «хребтов» и «долин». Микрорельеф второй поверх-
ности является явно более упорядоченным по сравнению с пер-
вым микрорельефом.
Одним из характерных примеров результатов воздействий
внешних факторов на неровности поверхности при трении яв-
ляются показанные на рис. 2 электронные микрофотографии
разрушения стальных трущихся тел при наличии смазки. На
рис. 2, а показана исходная поверхность после алмазного поли-
рования, характеризующаяся гладкостью и наличием ориенти-
рованных почти вертикально мелких штрихов. На рис. 2, б виден
начальный износ обработанной этим способом закаленной детали;
на ней видны задиры — разрушения, появившиеся на некоторой
6
глубине при схватывании, т. е. адгезионном (межмолекулярпом)
взаимодействии трущихся тел. Начальный износ в тех же усло-
виях незакаленной детали показан на рис. 2, в: он выражается
в пластических деформациях и появлении на поверхности неров-
ностей типа «рябин», указывающих на перенапряжение материала
поверхностного слоя. Начальный износ заметно уменьшается при
образовании поверхностной пленки, обладающей аддитивной
активностью при высоком давлении, как это показано на рис. 2, г:
неровности слабо деформированы, сглажены, общий характер
микрорельефа представляет собой по форме нечто среднее между
рельефом исходной поверхности и поверхности с неровностями
типа «рябин», однако величины неровностей имеют меньшие зна-
чения, чем, например, в предыдущем случае. Это согласуется
с допущением современной молекулярно-механической теории
трения о том, что неровности существенно более жесткой исти-
рающей поверхности в процессе изнашивания статистически
стабильны, т. е. сохраняют технологически приобретенные свой-
ства. Поэтому даже при трении и изнашивании исходные, т. е.
технологические неровности интересны как в научном, так и
в практическом отношении.
Чаще всего о технологических и эксплуатационных неровно-
стях судят по воспроизведенным в увеличенном виде тем или
иным способом профилям.
Набор из 18 профилей поверхностей, полученных распро-
страненными технологическими методами окончательной обра-
ботки — точением, шлифованием, хонингованием, шабрением и по-
лированием и записанных при вертикальных увеличениях VB от
1000 до 40 000 и горизонтальных увеличениях Vr 160 и 400,
показан на рис. 3. Из этого рисунка следует, что неровности
всех представленных на нем профилей повторяются с той или
иной степенью регулярности: на каждом из 18 профилей даже
при их сравнительно небольшой длине можно проследить повто-
рение близких по форме отдельных выступов и впадин через
некоторые более или менее одинаковые отрезки длины. Сравнивая
между собой 8 профилей (записанных при увеличениях: верти-
кальном 4000 и горизонтальном 160) — 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 16,
замечаем, что 16-й профиль поверхности бронзового вкладыша
подшипника скольжения, полученной растачиванием с помощью
лезвийного инструмента на станке токарного типа, более ре-
гулярен, чем профили остальных поверхностей, полученных аб-
разивным инструментом при шлифовании и хонинговании. На
этом профиле вершины неровностей периодически повторяются
через отрезки длины, примерно равные подаче (осевому пере-
мещению) резца за один оборот изделия. Однако и на шлифован-
ных поверхностях наблюдается некая регулярность. Так, на-
пример, на профиле № 2 (рис. 3) заметны повторения характер-
ного выступа, имеющего с правой боковой стороны 4 мелких
«зазубрины», которые затем обрываются, а потом опять восста-
7
Шлифование
ir^xWOOiV^HiBO-
Шлифование
Vy=xP000-,Vx=x16O
Шлифование
ir^xWOOO;v,=x1S9
Шлифование
Vy=*1000; ггк-х160
Шлифование
у^Ч000фЛх-х1б0
Шлифование
V^xW00;V^x400
Шлифование
Vy-xiOOQO;v,fxioo
a
9
10
11
12
Vy^OOUj v^ieO
Шлифование
WOOHOO-,V^xVQO
Шлифование
Vu =x'MU; гг^хШЯ)
Полирование
ir^xiOOOO; v^xWO
Полирование
Vy-xPCOOO;v^xeOO
Хонингование
VifxIOOO; Vf*160
Хонингование
Уу-хЧОООО^хЮО
Точение
Vg-xWOQ', wx x 160
Шабрение
Vy^xWOO^xWO
Полирование
Vu^QOQOiir^xWD
а Л
Рис, 3« Микропрофили поверхностей деталей автомобилей, металлорежущих станков и
измерительных приборов, полученные при различных методах окончательной обработки
(течении, шлифовании, хонинговании, полировании и шабрении)
навливаются, приобретая новые очертания. Это объясняется на-
личием заданного определенного осевого перемещения шлифоваль-
ного круга за один оборот изделия и вместе с тем («самозатачи-
ванием» круга, т. е. раскалыванием и выпаданием время от вре-
мени шлифующих абразивных зерен из связки по мере их за-
тупления. Вместе с тем поверхности, полученные одними и теми
же технологическими методами, например шлифованием, имеют
8
существенно различные профили, например, такие, как профили
№ 1, 2, 3, 6 и 7 (рис. 3), что связано с особенностями станков,
инструментов, заготовок и режимов обработки.
Из сравнения профиля № 1 плоскошлифованной поверхности
детали штангенциркуля с микрокартой также плоскошлифован-
ной поверхности, показанной на рис. 1, в, следует, что профиль
или даже достаточно большая совокупность профилей лишь
приближенно и во всяком случае намного менее наглядно, чем
микрокарта, характеризуют микрорельеф поверхности, если даже
учесть так называемое поперечное сжатие профи-
лог р а м м ы , т. е. отношение вертикального увеличения к го-
( • , тур i 4000 лс\
ризонтальному (оно для профиля № 1 равно -^- = 25 1.
Подразделение неровностей поверхности. Неровности поверх-
ности по традиции подразделяют на шероховатость и волнистость.
К ним относятся также и некоторые отклонения формы. Напри-
мер, из волн в поперечных сечениях цилиндрических деталей
выделяют огранку — неровности, повторяющиеся на длине ок-
ружности реже, чем неровности, относимые к волнистости. Эти
подразделения складывались в процессе изучения неровностей
под влиянием развития техники измерений.
Еще в прошлом столетии были опубликованы первые работы
по выявлению зависимости высоты неровностей поверхности от
геометрических параметров инструмента и режимов обработки.
Впоследствии было установлено, что на неровности оказывают
также влияние упругие искажения, пластические деформации и
разрушение, обусловливающее вырывание частиц из нижележа-
щего слоя, толчки, дрожания, вибрации и т. д.
В качестве шаговой границы между шероховатостью и другими
видами неровностей была регламентирована так называемая
«базовая длина»—длина I базовой линии, используемая для
выделения неровностей, характеризующих шероховатость поверх-
ности, т. е. совокупность неровностей поверхности с относительно
малыми шагами на базовой длине [15]. Наиболее употребитель-
ными базовыми длинами и до настоящего времени являются
I = 0,25 и 0,8 мм.
Таким образом, физически обоснованной, а тем более есте-
ственной физической границы между шероховатостью, с одной
стороны, и волнистостью поверхности как совокупностью неров-
ностей с шагами, превышающими базовую длину, — с другой,
не имеется. Во всяком случае она пока не выявлена.
При выбранной базовой длине с помощью различного рода
фильтров (механических, электрических и др.) можно выделять
шероховатость и волнистость из общей совокупности неровностей
поверхности. Шероховатость и волнистость выделяют автомати-
чески, например при измерениях и записях неровностей посред-
ством частотных фильтров, встроенных в рассматриваемые далее
электромеханические профилометры.
9
Рис. 4. Подразделение неровностей профиля поверхности детали.
а — деталь с неровностями поверхности; б — сечение той же детали; в — шероховатость
профиля; г — волнистость профиля; д — непрямолинейность профиля; е — графическое
выделение шероховатости
На рис. 4 приведен пример разделения неровностей с помощью
выбранных частотных фильтров. На рис. 4, а показана деталь
на верхней поверхности которой имеются неровности с малыми
шагами < I, с большими шагами > Z и с шагами, не
укладывающимися на всей длине детали. На рис. 4, б показано
сечение этой детали со всеми имеющимися в данном сечении
неровностями профиля. На рис. 4, в показана шероховатость
профиля, выделенная с помощью частотного фильтра, настроен-
ного на частоту, соответствующую выбранной базовой длине I.
На рис. 4 , г представлена выделенная аналогичным способом
волнистость с шагом а на рис. 4, д — отклонения формы —
неплоскостность, к которой отнесена неровность с шагом, большим
длины детали. На рис. 4, е показано графическое выделение
шероховатости из записанной совокупности неровностей. Здесь
базовую линию проводят раздельно по участкам длины /, вслед-
ствие чего неровности профиля с шагами большей величины
в результаты измерения ординат профиля не входят.
Изложенное иллюстрирует ранее сказанное о том, что граница
между шероховатостью и остальными видами неровностей в не-
котором смысле произвольна.
Не имеется четкой физической границы также между волни -
стостью и огранкой, при которой реальный профиль поперечного
ю
сечения цилиндрической детали представляет собой многогран-
ную фигуру. Потребность и возможность разделения волнистости
и огранки возникла опять-таки с развитием техники измерения
некруглости щуповым методом. Однако в настоящее время
имеются лишь отдельные предложения, относящиеся к разгра-
ничению волнистости и огранки поверхности по числу пн неров-
ностей на длине окружности, ограничивающей поперечное сече-
ние детали, причем зависимость шага SH неровностей от радиуса г
детали определяется соотношением
В различных предложениях граничные значения пн сильно
отличаются друг от друга, например, предлагались значения 4,
8, 15 и т. д.
Были и другие предложения по разграничению неровностей:
по происхождению, по отношению высоты к шагу и т. д. Однако
их еще труднее оправдать.
Современная измерительная аппаратура позволяет отделить
друг от друга неровности, повторяющиеся неодинаковое число
раз по длине окружности. На рис. 5 показаны две круглограммы,
т. е. два графика, записанные в полярных координатах с помощью
рассматриваемой далее аппаратуры с определенным радиальным
увеличением неровностей. Обе круглограммы записаны в одном
и том же сечении цилиндрической детали и относятся к ее внут-
ренней поверхности, но выполнены при разных увеличениях и
при разных частотных фильтрах. На рис. 5, а показана трехгранка
с увеличением 1000; это сделано с помощью фильтра, пропу-
Рис. 5. Подразделение неровностей профиля сечения внутренней цилиндрической по*
верхности детали на:
а трехгранку; б волнистость
И
скающего сигналы, соответствующие от 1 до 15 неровностям за
один оборот щупа вокруг детали. На рис. 5, б показана волни-
стость при увеличении 10 000, записанная с использованием
фильтра, пропускающего сигналы, соответствующие от 15 до
450 неровностям за один оборот щупа. На этом рисунке видны
крупные неровности, повторяющиеся на окружности 21 раз и
в несколько раз более мелкие неровности, повторяющиеся при-
мерно 180 раз. Такое изобилие неровностей затрудняет получе-
ние представления о трехгранке, явно заметной на предыдущем
рисунке.
Из сказанного следует, что шероховатость и волнистость
профиля поверхности имеют сложные спектральные составы,
причем сами шаги и отвечающие им высоты неровностей варьи-
руют по длине профиля и, конечно в еще большей мере на разных
профилях поверхности одной детали, а тем более в совокупности
деталей.
Поэтому еще в самом начале развития нормирования и конт-
роля неровностей поверхности возникла идея количественной
оценки неровностей в виде неких средних величин [22, 35].
Такие оценки, определяемые на профилях, к настоящему времени
стали традиционными, они фигурируют в национальных стан-
дартах различных стран и в международной нормативной до-
кументации.
2. ТРАДИЦИОННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Базы отсчета: средняя и центральная линии профиля (си-
стема М). Для получения усредненных величин требуется опреде-
лить единую базу отсчета для исходных значений ординат неров-
ностей на поверхности или на профиле. Для поверхности эта
задача не решена. Не решена она до конца, в сущности, и для
совокупности профилей и даже для совокупности их участков.
В существующих нормативных документах по шероховатости
поверхности 1 базовая линия для профиля определяется в пре-
делах базовой длины, которую выбирают по усмотрению кон-
структора из ряда: 0,01; 0,03; 0,08; 0,25; 0,8; 2,5; 8; 25 мм* *. Тем
самым при определении базы отсчета ординат неровностей, от-
носимых к шероховатости, исключаются те неровности, шаги
которых превышают устанавливаемую базовую длину. За начало
отсчета ординат принята средняя линия профиля т, предста-
вляющая собой базовую линию [22, 23], имеющую форму номи-
нального профиля, и проведенная так, что в пределах базовой
длины среднее квадратическое отклонение профиля от этой ли-
нии минимально или (при дискретном представлении профиля)
1 ГОСТ 2789—73 «Шероховатость поверхности». Рекомендация ИСО Р468
«Шероховатость поверхности».
* В рекомендациях ИСО Р468 отсутствуют первые два значения ряда.
12
сумма квадратов расстояний ylt у2, . . уп от точек профиля
до этой линии минимальна.
В рекомендации ИСО как частный случай средней линии
профиля т предусмотрена центральная линия, имеющая форму
номинального профиля и расположенная параллельно напра-
влению профиля в пределах базовой длины таким образом, что
суммы площадей, заключенных между этой линией и профилем
по обе стороны от этой линии, равны между собой. Во всех ука-
занных случаях под номинальным профилем понимают профиль,
получаемый при сечении плоскостью поверхности, заданной
в технической документации без учета допускаемых отклонений.
Система отсчета, в которой в качестве базовой линии выбрана
средняя линия профиля, называется системой средней линии
или системой М (сама средняя линия обозначается, как указыва-
лось ранее, буквой т).
Прямая по наименьшим квадратам и линия ортогональной
регрессии. В машинах преобладают детали с цилиндрическими
и плоскими рабочими поверхностями, номинальные профили
которых в осевом направлении имеют форму прямой.
В этом простейшем случае средняя линия профиля предста-
вляет собой прямую, задаваемую на базовой длине уравнением
т — а + р (х, — х), (2)
где а — ордината средней точки (х, у) этой линии; р — ее угловой
_ । п
коэффициент; х = — У xt — среднее арифметическое значение
п i=i
- 1 "
абсцисс; у = — У yt — среднее арифметическое значение ординат.
п i=i
Формально это уравнение совпадает с уравнением линейной
зависимости, оцениваемой по методу наименьших квадратов
126]. Однако при оценке линейной зависимости задача состоит
в том, чтобы сгладить отклонения от линейной зависимости, вы-
званные погрешностями наблюдений или отклонениями самой
зависимости от строгой линейности. В этом случае уравнение (2)
описывает «прямую по наименьшим квадратам», а параметры урав-
нения получают путем приравнивания нулю частных производных
П Z4 хч
по параметрами и р суммы квадратов отклонений У (у,— а — PxJa,
i=i
что дает соотношения
/3
Здесь Х[ и yt (t = 1, 2, . . n) — координаты точек, иллю-
стрирующих множество пар значений результатов наблюдений
рассматриваемой линейной зависимости одной величины от дру-
гой. Например, одной величиной может быть упругая деформация,
скажем, некоторого узла станка, которая изменяется в зависи-
мости от другой величины — нагрузки по линейному закону,
причем во время наблюдений имеют место отклонения от линей-
ной зависимости, вызванные погрешностями измерений и при-
сутствием пластической составляющей (за счет смятия некоторой
части неровностей поверхностей контакта). При таком сглажива-
нии с помощью прямой по наименьшим квадратам прямоуголь-
ная система координат полностью определена, так как по оси х
здесь можно отложить только нагрузку, а по оси у—только
деформацию, и никакие смещения или повороты осей координат
не имеют физического смысла.
Иначе обстоит дело при определении положения средней
линии профиля, которая сама должна в дальнейшем играть
роль оси х.
При выделении из профиля с помощью базовой длины неров-
ностей, характеризующих шероховатость поверхности, средняя
линия может составлять с первоначальной осью х, определя-
ющейся общим направлением профиля, некоторый угол <р. Это
объясняется наличием неровностей с шагами, превышающими
базовую длину.
Поэтому среднюю линию определяют как прямую ортого-
нальной средней квадратической регрессии, называемую короче
линией ортогональной регрессии [441. Эту линию у = аор -ф
+ Pop (х — х) в упрощенной форме находят как прямую, про-
ходящую так, чтобы сумма квадратов расстояний от точек xt,
yt профиля до этой прямой была минимальной. Пользуясь рас-
пространенной механической аналогией, точкам х{, у( припи-
сывают единичные массы и ищут ось вращения, дающую данной
механической системе наименьший момент инерции. Из механики
известно, что такая ось проходит через центр тяжести системы,
имеющий координаты х, у, где х и у те же, что в формуле (2).
Обозначим на рис. 6 * буквами 0U — искомую ось вращения;
OV —- ось, ей перпендикулярную; и(, vt — координаты точек
xh yt в новой прямоугольной системе координат 0U—0V.
Из известного [26] равенства (vt — v)2=Su? — гДе
v — среднее арифметическое значение ординат, заключаем, что
если бы и 4= 0, то при замене оси OU на ось и = v момент инер-
ции системы уменьшился бы, что невозможно, поскольку OU
выбрана из условия минимизации момента инерции. Таким сб-
* Для простоты рассуждений предполагаем, что на этом рисунке верти-
кальное и горизонтальное увеличения одинаковы.
14
разом, v = 0, и ось OU проходит через центр тяжести рассматри-
ваемой механической системы, т. е. через точку х, у.
Следовательно, свободный член искомого уравнения
«ор = «кк = У = — Sj Ун (4)
Ось OU проведена под некоторым углом <р к оси х при условии
У v2 = f(<p) = min, чему отвечает соотношение
S
Для упрощения выкладок перенесем в первоначальной си-
стеме координат начало отсчета в точку О с координатами х, у,
и тогда точки у] будут иметь координаты x't = xt — х и y'i =
“ У с — У-
По рис. 6 легко проверить, что при повороте системы коор-
динат на угол ф вокруг точки х, у будем иметь
и- = х\ cos ф + у\ sin ф;
Vi = — х\ sin ф + y't cos ф. (5)
Дифференцируя vt по ф, находим
= — Xi cos ф — y -t Sin ф = — U i,
а потому
Sv^ = 2a‘-u'=0*
Подставив сюда вместо щ и vt их выражения через коорди-
наты х\ и у'(, будем иметь
У (x'i COS ф + y'i Sin ф) (—Xi Sin ф 4- y'i COS ф) =
= (COS2 ф — Sin2 ф) У x'iy'i — Sin ф COS ф У (xf2 — y'2) = 0,
Рис. 6. К выводу формулы для определения параметров линии ортогональ-
ной регрессии
15
откуда
sin ф COS ф ___ У
cos2 <p — sin2 <p ~ £ x'2 — £ у'ъ •
После умножения на
найдем
2 обеих частей последнего равенства
Л л
tg 2ср = 2--------= 2--------------------
Vb-Y'-rt п П п
Ех? - X у -2 S (х/ - *)2 - S (У{ - у)2
i=i t=i i=i t=i
причем
Pop = tg ф<
Для сравнения формулы (3) и (6) можно переписать в более
простом виде, положив У (xt—х) (yt— y) = tnlcu (эмпирический
смешанный момент или момент связи);-i- У, (х, — x)2 = Sx и -±-х
x'Zityi — у)2 — s'y (эмпирические дисперсии х-ов и г/-ов). Тогда
получим
₽HK = tg(pH1£ = -^; tg 2Фор = 2 ; Pop = tgcpap. (7)
ьх “х “у
Числители дробей в правых частях одинаковы, а знаменатель
в формуле, определяющей угол подъема фор линии ортогональ-
ной регрессии, меньше знаменателя в формуле, определяющей
угол подъема <рнк прямой по наименьшим квадратам, на вели-
чину дисперсии у-оъ. Вследствие этого tg <рор > tg фнк.
Точность проведения линии ортогональной регрессии на про-
филограмме. Точечное представление профиля, использованное
при выводе формул линии ортогональной регрессии, применяется
также на практике при определении фактических значений этих
параметров. Для этого обычно служит профиль неровностей
поверхности, воспроизведенный (записанный) с нужным верти-
кальным о,у и горизонтальным vx увеличениями. Вертикальное
увеличение vy выбирают так, чтобы использовать максимально
возможную высоту записи, называемой профилограммой (высота
ограничивается шириной бумажной ленты, на которой произво-
дится запись). Горизонтальное увеличение обычно приме-
1 6
няют в несколько раз меньшее, для того чтобы на профилограмме
рельефнее выделялись особенности профиля и в то же время
уменьшился расход профилографной ленты.
Отношение увеличений
Ао = -^>1 (8)
и К
обычно называют коэффициентом горизонтального сжатия записи
профиля или просто коэффициентом сжатия.
Увеличение vx относится к направлению движения профило-
графной ленты, a vu — к перпендикулярному ему направлению
движения записывающего пера. По этим взаимно перпендикуляр-
ным направлениям естественно расположить оси первоначальной
прямоугольной системы координат: ось х вдоль ленты и ось у
в направлении движения пера. При этом предполагается, что
направление записи выверено с помощью регулировочных уст-
ройств по общему направлению профиля. Если этого не сделать,
то запись будет перекошена и перо сойдет с ленты.
Ординаты профиля у измеряют по профилограмме в точках
оси х, находящихся друг от друга на постоянном расстоянии
Дх, называемом шагом дискретизации (см. рис. 6), т. е. на расстоянии
Дх = х/+1 — xh (9)
причем рекомендуют Дх > 2 мм.
Поскольку шаг дискретизации Дх обычно постоянная вели-
чина и, следовательно, значениям аргумента х можно придать
вид хх = Дх1; х2 = Дх2; xt — &.xi, .... х„ = Дх/i, то, исполь-
зовав известные для чисел ряда 1, 2, 3, .... п соотношения
VI ,. Я2 + п VI -2 Я2 + Л 2я + 1 / < п,
1=1 1=1
приводим формулу (6) к более удобному для вычислений виду
(И)
Таким образом, для точного определения параметров аор и (Зор
линии ортогональной регрессии следует использовать формулы
(4) и (11).
Точность определения параметров средней линии профиля
неровностей поверхности по фиксированной профилограмме с по-
мощью формулы (11) зависит от:
1) величины выбранного шага дискретизации Дх;
‘..на. М .45444 Я
17
2) точности измерения (или считывания) значений ординат
в точках, определяющихся с помощью Ах;
3) коэффициента сжатия ka, который влияет на точность
через:
а) угол 0В наклона боковых сторон воспроизведенного про-
филя;
б) нелинейность зависимости углового коэффициента 0ор от
горизонтального и вертикального увеличений vx и
в) угол поворота <рв средней линии воспроизведенного про-
филя относительно первоначальных осей координат по тем на-
правлениям, для которых правильны используемые увеличения
vx и vy (см. рис. 8).
Погрешности, вызываемые перечисленными источниками,
взаимно связаны.
С увеличением шага дискретизации увеличивается погреш-
ность и уменьшается трудоемкость определения параметров
средней линии.
При фиксированном kv, т. е. когда профилограмма уже за-
писана, погрешность Атп определения параметров средней линии
профиля зависит от угла 0В потому, что за счет него растяги-
вается толщина линии записи профиля в сечении, в котором
измеряется ордината. Сама по себе толщина Ьлз линии записи,
измеренная по нормали к профилю, составляет 0,2—1% наи-
большей высоты записываемого профиля. Однако в сечении
ординатой у толщина составляет Ье = ^Зе -, например,
при 0В = 45° Ьа лежит в пределах от —0,3 до 1,41 % по отноше-
нию к наибольшей высоте профиля. Эти проценты надо удвоить,
если принять во внимание, что записанный профиль часто не
превышает 50% ширины бумажной ленты. При измерении орди-
нат профиля легко можно ошибиться в пределах толщины Ьлз.
Кроме того, многократно повторяющиеся в пределах базовой
длины неровности с ростом Ах выпадают из расчета все в боль-
шей мере, причем угол 0в служит косвенной характеристикой
такого «выпадения».
Поэтому погрешность определения параметров средней линии,
возникающая за счет точечного представления профиля, прибли-
женно описывается полученным экспериментально уравнением
Дтп = Ьт Ах (0 < 0В < 80°), (12)
где йтП, %/мм — коэффициент пропорциональности, равный 0,5
при 0в <30°; 1,0 при 0В = 30—60° и 2,0 при 0в = 60—80°;
Ах—в миллиметрах профилограммы.
Измерив углы 0В наиболее крутых подъемов неровностей
по профилограмме и выбрав ДТ[, в соответствии с требуемой
точностью определения параметров средней линии, можно по этой
формуле определить приемлемый шаг дискретизации Дх в мил-
лиметрах профилограммы.
1
Другой способ 1 выбора Дх заключается в следующем. Бе-
рут профилограмму длиной L}, на которой должно находиться
около 50 пересечений профиля с приблизительной средней ли-
нией. Находят число пп пересечений приблизительной средней
линии с профилем и число тъ вершин выступов профиля на
длине Llf а по ним определяют числа п0 и т0 пересечений и вы-
ступов на единицу длины Llt т. е. отношения nQ — и т0 =
= 4^-. Далее вычисляют отношение Xj = — числа Пересе-
чений к числу выступов, по которому определяют по таблице
величину т, представляющую собой число пересечений в интер-
вале корреляции у,, (т = Хкмо)« если эт0 отношение ие превышает
Xi < 0,85, или та же величина т рассматривается как число вы-
ступов в том же интервале (т — Хкто)« если отношение числа
высот к числу пересечений превышает А»! > 0,85.
Таблица для нахождения т по вычисленному и отношения
Д
kK = — шага дискретизации к интервалу корреляции дается
7. к
ниже.
Таблица 1
о,1 0,3 0,6 0,85 1,2 1,6 1,8
Т 6,4 2,1 1,0 0,7 0,54 0,58 0,76
= Ая/Хк 0,5 0,53 0,63 0,85 0,73 0,57 0,6
По этим данным находят
Дх„ = А:л — при с 0,85; (12а)
Дхт = /гк-4- при ?.!> 0,85. (126)
Этот способ интересен тем, что выбор Дх не зависит от зна-
чения угла 0в. Однако при этом выбор Дх не находится в пря-
мой зависимости от заданной точности определения средней
линии и параметров неровностей поверхности, а именно это на
практике является главным соображением. Вместе с тем ясно,
что погрешность Дтп определения средней линии зависит именно
от Дх. При данном способе для выбора Дх с целью нахождения
L См. методику МИ 41—75 ВНИИМС «Выполнение измерений параметров
шероховатости поверхности по ГОСТ 2789—73 при помощи приборов профиль-
ного метода». М., Изд-во стандартов, 1975. 16 с.
19
средней линии профиля нужно заранее найти число пересечений
этой еще не найденной линии с профилем. Предложенные для
этого способа таблицы основаны на трактовке профиля как нор-
мального стационарного случайного процесса. Когда же речь
идет об определении параметров средней линии конкретного
профиля неровностей поверхности, то теоретически его можно
считать лишь индивидуальной реализацией, представляющей
собой детерминированную функцию, заданную профилограммой,
не говоря уже о том, что нельзя не считаться с наличием у реальных
профилей нестационарное™ и существенных отклонений распре-
делений ординат от нормального закона. Использование данного
способа в настоящем его виде может не только не уточнить вы-
бор Ах, но может затрубить конечные результаты определения
параметров средней линии по сравнению с изложенным ранее
более простым способом.
При выборе Ах по формуле (12) целесообразно сначала из-
мерить угол 0В на небольших пробных записях и в случае недо-
статочной точности (0В > 80°) скорректировать в сторону воз-
растания горизонтальное увеличение vx, что приведет при неиз-
менном вертикальном увеличении^ к уменьшению 0„. Таким
образом, коэффициент сжатия kv окончательно выбирают с уче-
том нужной точности. Можно показать, что при этом [15] в обыч-
ных условиях он должен лежать в пределах 1 с ks < 25.
От коэффициента сжатия kg зависит также интенсивность влия-
ния нелинейности связи углового коэффициента рор с преобразова-
ниями масштабов на точность определения средней линии. Из
формулы (6) следует, что при определении рор используют три-
гонометрическую тангенсную функцию отношения смешанного
момента тху к разности дисперсий s% — sy, тем самым привно-
сится нелинейность в преобразования масштабов координат
точек профиля. Допустим, что при коэффициенте сжатия k. = 20
имеем тху = —5, sx = 17 и sy = 7. Следовательно, tg 2<рор =
= 2ТТ=Т = -1’ 2<рор = —45°, фор = —22°30' и Рор =
= tg (— 22°30') =—0,414. Если тот же профиль записать при
vxl = vx и kvl = 0,5/го = 10, т. е. уменьшить в 2 раза vy, то
на основании известных формул [26] будем иметь /тгжг/1=0,5 (—5) =
- —2,5; — Sx = 17; svi = 0,5 sy — 1,75; tg 2фор1
= 2 -i/EnV = -0.328; 2фор x = -18°10' и p^ x=tg (-9°05')=
= —0,160.’
Таким образом, коэффициент сжатия уменьшился в 2 раза,
а угловой коэффициент уменьшился в = 2,6 раза.
Возрастание коэффициента сжатия kv, начиная от 1, озна-
чает возрастание у по сравнению с х по закону
У В ~ ЬуХв.
20
Это приводит к увеличению тангенса угла <р„ на профилограмме
по сравнению с его величиной (р на самом профиле поверхности
по тому же закону, т. е.
tg фв == tg ср,
и в то же время к изменению соотношений между дисперсиями х
и у, поскольку
s£B =
причем дисперсия sj остается прежней.
Все это при значительных величинах угла ср, имеющих место
при большой волнистости поверхности, может вызвать суще-
ственное различие между увеличением п0 ординат v, отсчитывае-
мых от средней линии профиля, и вертикальным увеличением и,
примененным при записи профилограммы.
Это важное обстоятельство можно пояснить на простом при-
мере. Рассмотрим гипотетическую систему из трех точек профиля
(рис. 7, а). Эти точки имеют координаты (1;3), (2;2) и (3;4) в не-
которых одинаковых единицах длины. Следовательно, коэффи-
циент сжатия kvl — 1. Примем vx = 1, что не изменяет общ-
ности. Ось Ult как легко заметить, непосредственно является
средней линией для этой системы и составляет угол <рх — 45а
с первоначальной осью абсцисс, соответствующей направле-
нию перемещения бумажной ленты при записи профилограммы.
Вычислим, например, используемую для определения распро-
страненного на практике параметра шероховатости поверхности
сумму 2i| о1(| абсолютных значений отклонений наших точек
от средней линии
| ии | = 0,7071 + 0,7071 = 1,4142,
21
Очевидно, это и есть правильное значение указанной суммы для
данной системы.
Предположим теперь, что соответствующие три точки взяты
по профилограммам, записанным с коэффициентами сжатия
kv2 = 2 (рис. 7, 6) и kv3 = 3 (рис. 7, в). Оси U 2 и Ua, являющиеся
средними линиями для этих преобразованных систем, составят
с той же первоначальной осью углы
<р2 = arctg (2 tg cpj 63°26' и ср3 = arctg(3tgcp1)«^7r34'.
Теперь суммы }]2|ц21| и Ss I vai I абсолютных значений от-
клонений точек от соответствующих средних линий составят
2 21 v2i | = 0,8944 + 0,8944 + 0= 1,7888;
2 31 и3, | = 0,9487 + 0,9487 + 0= 1,8974.
Эти суммы отличаются от исходного значения ]+| vu | не пропор-
ционально коэффициентам сжатия kB2 и /?о3, а именно
Sa I V2i I
Si I «11 I
1 } ООО « о
1 >27 вместо 2
и
Sa I vsi I 1,8974 . Q. o
1 = . TiTn" 1,34 вместо 3.
Sii^i/I ’>4142
Действительное увеличение составляет в первом случае 63,5%
и во втором — 45% от того, которое было применено при «записи»
нашего гипотетического профиля.
Формулы для подсчета действительных увеличений вертикаль-
ного ц0 и горизонтального vu можно получить из рис. 6 и фор-
мул (5) в виде
и - (xt ~ 7) sin <рв + (у, - у) cos <рв .
— (Xt — 7) sin <Pj + ~ (yt — y) cos <P1
(13)
v = v (*<-*)C0S(Pb+ (</, -;/) sin фв
(xt — *j cos 4>i + 4" (yi ~ sin ’’i
j
где xt и yt — координаты i-й точки воспроизведенного с коэф-
фициентом сжатия профиля в первоначальной системе коор-
динат с увеличениями vx по оси х и vy по оси у, <рв — угол подъема
линии ортогональной регрессии на профилограмме относительно
оси х:
<Pi“ arctg
(И)
— угол подъема средней линии при /г0=1, равный углу подъема
средней линии на самом профиле.
22
Например, для точки 2 с координатами (2;6) гипотетического
профиля, «записанного» при kv = 3 и, следовательно, при vu =
= Зих (рис. 7, в), получим по профилограмме или по формуле (6)
tg <Рз = 3. По формуле (14) имеем <ра = arctg (-|*) = arctg 1 =
= 45°. Затем по формулам (13) при к = 2 и у = 9 найдем
— (2 — 2) sin arctg 3 4- (6 — 9) cos arctg 3
vo vx — — 2) sin arctg 1 + (6 — 9) cos arctg 1
— 0,9486
V11 —0,70711
= l,34ux.
Увеличение ординат, отсчитываемых от средней линии нашей
(практически любой) системы точек профиля, составляет 45%
увеличения vy, примененного при записи профилограммы.
Погрешность Дгп определения средней линии зависит, есте-
ственно, от точности измерения ординат профиля по профило-
грамме, которая определяется примененным методом измерения.
Применяемые па практике методы измерения ординат профиля
имеют следующие, полученные опытным путем примерные значе-
ния предельной погрешности (Зо):
1) при использовании прозрачной миллиметровой бумаги
2—5%;
2) при измерении чертежным измерителем и миллиметровой
линейкой 1,5—4%;
3) при измерении на универсальном измерительном микро-
скопе (УИМ) 0,5—1,0%;
4) при измерении на трехкоординатном измерительном при-
боре типа «Инспектор» 0,5—1,0%.
Если принять за 100% время, затрачиваемое на измерение
координат миллиметровой бумагой, то при использовании линейки
оно составляет примерно 130%, а при использовании УИМ и
«Инспектор» 600%.
Рассмотренное выше определение средней линии путем точеч-
ного представления профиля имеет достаточно большую трудо-
емкость при любом методе измерения ординат. Поэтому часто
на практике среднюю линию проводят на профилограмме при-
ближенно: по двум средним точкам или на глаз. В первом слу-
чае рассматривают две равные половины профилограммы и в каж-
дой из них определяют средние абсциссу и ординату по обычной
формуле вида (4) с тем, однако, что число слагаемых на ней не /г,
а п!2. Через полученные две точки проводят прямую и принимают
ее за среднюю линию профиля. Во втором случае проводят на
профилограмме глазомерную центральную линию с таким рас-
четом, чтобы на глаз суммы площадей, заключенных между этой
линией и профилем по обе стороны от этой линии, были равны
между собой. При достаточном навыке и при длине профилограммы
150—200 мм и высоте записанного профиля 30—40 мм отклонение
23
по углу глазомерной центральной линии от средней линии не
превышает 5°*. Инволюта inv ф — tg <р — ср, где ср — угол в ра-
дианах, этого угла не превышает 0,3%, что вносит такого же
порядка, т. е. пренебрежимо малую погрешность в результаты
измерения ординат на краях рассматриваемого участка профило-
граммы.
Пример 1. На рис 3 показан отрезок профилограммы, воспроизводящей
с вертикальным увеличением vy = 4000 и с горизонтальным увеличением vx =
= 175 продольный профиль фрезерованной эвольвентой боковой поверхности
шлица (зуба) ведомого вала дорожной машины по длине участка, равной I =
= 0,9 мм. Требуется на этой профилограмме провести среднюю линию профиля,
т. е. линию ортогональной регрессии. Измерения транспортиром показывают,
что на профилограмме при использованных увеличениях угол наклона 0В бо-
ковых сторон воспроизведения профиля не превышает 80°. По формуле (12)
погрешность определения параметров шероховатости от точечного представления
профиля будет составлять Дтп = 2Дх%. При выборе шага дискретизации (рас-
стояния между двумя соседними ординатами учитываемых точек профиля) Дх =
= 2 мм погрешность будет Дтп = 4%. Если эта величина не соответствует задан-
ной точности экспериментального определения параметров шероховатости по
профилограмме, то необходимо записать новую профилограмму с соответственно
большим горизонтальным увеличением.
В этом примере для простоты вычислений выберем заведомо большой шаг
дискретизации Дх = 10 мм и проведем первоначальную ось х-ов по общему
направлению профиля, т. е. по направлению перемещения бумажной ленты при
записи профилограммы.
Для использования упрощающих формул (10) и (11) выразим абсциссы про-
филя в долях Дх, т. е. порядковыми номерами i = 1, 2, ..., 14. При малом
числе точек, что бывает очень редко, некоторое практическое значение имеет
вопрос об ординатах профиля в граничных точках отрезков Дх. Можно,например,
использовать ординаты: 1) в началах отрезков [15], 2) на их концах или 3) в на-
чалах отрезков и дополнительно в конце последнего отрезка * 1. Из формулы (11)
следует, что ордината в начале первого отрезка, где естественно положить х = 0,
не влияет на результат. Поэтому в данном примере будем использовать ординаты
на концах всех отрезков.
Результаты измерения ординат профиля с помощью металлической ли-
нейки с миллиметровыми делениями через каждые 10 мм по длине профилло-
граммы (по оси абсцисс) приведены в графе 3 табл. 2.
Определяем по формуле (4) среднюю ординату для выбранных нами точек,
являющуюся первым из параметров линии ортогональной регрессии (точной сред-
ней линии профиля):
~ - 921,5 о ..
аор = у = —ц— = 65,8 66 мм
и аналогичным образом вычисляем среднюю абсциссу
* В методике МИ 41—75 указано, что при длине профилограммы 250—
—300 мм погрешность угла наклона не превышает 2°, т. е. она с возрастанием
длины профилограммы уменьшается.
1 ГОСТ 2789—73 и ГОСТ 2.309—73.
24
Таблица 2
Определение параметров средней линии профиля по профилограмме (рис. 8)
как линии ортогональной регрессии
Номера точек по порядку 10-1, мм Ординаты в на- . чальной системе у^ мм = xflr 10~’- ММ® еч - aj Ординаты от средней линии °1 <N О
1 2 3 4 5 6 7
1 1 69 69 4 761 —20,5 420
2 2 100 200 10 000 И 121
3 3 99 297 9 801 14,5 210
4 4 56,5 226 3 192 —22 484
5 5 84 420 7 056 6,5 42
6 6 102 612 10 404 29 841
7 7 48 336 2 304 —18,5 342
8 8 66 528 4 356 —4 16
9 9 36 324 1 296 —23 529
10 10 21 210 441 —32,5 1056
11 11 41 451 1 681 —10 100
12 12 61 732 3 721 12 144
13 13 48 624 2 304 3,5 12
14 14 90 1260 8 100 45,5 2070
Сумма 105 105 921,5 6289 69 417 —8,5 6387
Сумма абсолютных 252,5
значений
По формуле (11) находим угловой коэффициент средней линии профиля
tg 2<рв = 2-10
14—1
6289 — -921,5
143 14 1 Г
IO3 — — _ 69417 + _L 921 52
12 14
0,89;
arctg (—0,89) = —41°40';
~ / ___4| °40' \
Pop = tg Фв = tg (---= - 0,38;
фв = — 20°50'.
В соответствии с формулой (2) уравнение средней линии рассматриваемого
профиля, полученное по 14 точкам, имеет вид
/71 = 65,8 — 0,38 (х —75) = 94,3 —0,38х мм.
Эта средняя линия определена как линия ортогональной регрессии.
25
Рис. 8. Средняя линия (линия ортогональной регрессии) про-
дольного профиля на профилограмме фрезерованной боковой
поверхности шлица (зуба) ведомого вала дорожной машины
(vx = XI75; v = X 4000)
Для сравнения определим теперь угловой коэффициент для прямой по наи-
меньшим квадратам по тем же 14 точкам. По формулам (3) и данным, содержа-
щимся в табл. 2, находим
Рнк
62890- 1950,-921’5
14
101 500
10502
14
«а —0,27,
Таким образом, угловой коэффициент прямой по наименьшим квадратам в данном
случае оказался по абсолютной величине меньше углового коэффициента линии
( 0 27 \
1 — ’ ) юо = 29°/0.
О,Зо /
Рассмотренный способ определения положения средней линии профиля
применим и в тех случаях, когда форма номинального профиля поверхности
представляет собой дугу окружности, но запись неровностей производится в пря-
моугольных координатах по рассматриваемому далее методу образцового вра-
щения, и ординаты профиля на профилограмме представляют собой увеличенные
в Vy раз отклонения реального профиля от окружности вращения щупа отно-
сительно измеряемой детали.
Определим теперь положение средней линии профиля приближенным ме-
тодом двух средних точек. По табл. 2 определяем средние значения абсцисс и
ординат сначала по первым семи точкам, а потом по оставшимся также семи точ-
кам. Используя для подсчета абсцисс упрощающие формулы (10), находим
_ 1 72 _1_ 7 _ 1
ж1-7 = 10 —--------— = 40 мм; 1д_, = -у- 558,5 = 79,7 мм;
26
. , _ 10 J_ / 14 2+14
8-14 — 7
= 110 mm;
i/a_]4 = 363 = 51,9 мм.
Наносим две точки (40; 79,7) и (НО; 51,9) на профилограмму и проводим через
них прямую, которая и будет приближенной средней линией. На рис. 8 эти точки
обозначены кружками, а проходящая через них прямая практически совпала
с линией ортогональной регрессии.
Следует особо отметить, что при записи профилограммы неровности с ша-
гами, близкими по величине к длине хорды, помещающейся во впадине неров-
ностей рабочей части опоры датчика контактного профилографа, воспроизводятся
с большими искажениями и могут даже совсем «отфильтровываться». Рекомендуют
выбирать радиус кривизны рабочей части опоры датчика так, чтобы он был не
меньше 50 базовых длин, а при базовой длине 2,5 мм и более рекомендуют внешнюю
направляющую поверхность х.
Огибающая линия (система Е). В некоторых странах наряду
со средней линией регламентирован другой способ проведения
базовой линии профиля в пределах базовой длины. Полученную
этим способом базовую линию вместе с определяемыми от нее
параметрами шероховатости поверхности называют системой оги-
бающей линии или системой Е. Базовая линия системы Е в пре-
делах базовой длины совпадает не с формой номинального про-
филя, а с огибающей линией, получающейся обкатыванием реаль-
ного профиля окружностью достаточно большого радиуса (на-
пример, равного ге = 25 мм). Выбирая разные радиусы окруж-
ности, можно выделить волнистость (например, при радиусе
rw = 250 мм) и погрешность формы (при rf = 00).
Огибающую базовую линию строят следующим образом. Сна-
чала определяют траекторию /—/ центра окружности радиуса ге,
обкатывающей профиль (рис. 9). Затем ее опускают на профиль-
ную кривую, т. е. на реальный профиль, путем смещения на
величину ге, в результате чего получают огибающую линию //—II.
Далее определяют глубину сглаживания по формуле
х=1
6 = f yidx' <15)
х=0
Рис. 9. Построение базовой линии по системе огибающей линии (системе Е)
А См. методику МИ 41—75,
27
стемам М и Е, практически мало
Рис. 10. Окружность по наимень-
шим квадратам на круглограмме:
1 — окружность, проведенна'я по
наименьшим квадратам; 2 — центр
где х и yi — координаты
профиля, причем yt отсчи-
тывают от огибающей ли-
нии; I — базовая длина.
Наконец, огибающую
линию опускают еще во
внутрь профильной кри-
вой на величину G и по-
лучают базовую линию
III—III профиля в дан-
ной системе. Исследова-
ния показывают [15], что
для случая, близкого к
предельному, базовые ли-
нии, проведенные по си-
отличаются друг от друга,
а отношения усредненных высот неровностей, отсчитываемых от
этих базовых линий, отличаются друг от друга менее чем на
2%. Это различие можно считать пренебрежимо малым, по-
скольку погрешность измерения усредненных высот неровно-
стей, как будет показано в дальнейшем, в 5 и более раз превы-
шает данное расхождение.
Окружность по наименьшим квадратам и прилегающий про-
филь. Если номинально дугообразный профиль неровностей по-
верхности записан в полярных координатах (такую запись обычно
называют круглограммой), как это показано на рис. 10, то ко-
ординаты центра окружности по наименьшим квадратам и ее
радиус определяют по формулам
rt я п
д = 6=—(16)
Круглограммы обычно используют при изучении отклонений
формы сечений цилиндрических, конических, сферических и
других тел вращения.
Однако в современных нормативных документах 1 при опре-
делении величины отклонений формы (в том числе некруглости,
включая волнистость поверхности) используют в качестве базы
отсчета прилегающую поверхность или прилегающий профиль.
В частности, прилегающей окружностью для отверстия является
окружность наибольшего возможного диаметра, вписанная
в реальный профиль, а для вала — окружность наименьшего
возможного диаметра, описанная вокруг такого же профиля.
1 ГОСТ 10356—63 «Отклонения формы и расположения поверхностей».
28
При определении некруглости, огранки и волнистости поверхно-
сти на профиле за количественную оценку отклонения формы
принимают nai6 ольшю расстояние от точек реального профиля
до прилегающей окружности.
Это определение не обеспечивает однозначность измерения
некруглости. На рис. 11 показаны три случая измерения некруг-
лости поперечного сечения одного и того же реального профиля
цилиндрической детали. Если считать, что данный профиль
является профилем поперечного сечения вала, то прилегающий
профиль будет представлять собой описанную окружность с цент-
ром в точке Оз радиуса Атах, В, а вписанная окружность,
проведенная из того же центра, будет иметь радиус Amin, В
(рис. 11, а). Допустим теперь, что тот же профиль является
профилем поперечного сечения втулки. Тогда базой отсчета будет
вписанная окружность с центром в точке ОА радиуса Amin,А,
а описанная окружность, проведенная из того же центра, будет
иметь радиус Атах, А (рис. 11,6). В этом случае разность радиу-
сов Атах,А—Amin, А меньше разности Атах,В—Amin,В на 19%.
Иногда центр окружностей 0м подбирают так, чтобы минимизи-
ровать разность Ашах,Л1—Аппп,Л4 независимо от числа точек
контакта этих окружностей с профилем (рис. 11, в). В этом слу-
чае для того же профиля разность радиусов на 24% меньше,
чем на рис. 11, а, и на 6% меньше, чем на рис. 11,6.
Данный пример иллюстрирует преимущество окружности по
наименьшим квадратам как базы отсчета неровностей профилей
сечений тел вращения перед прилегающими окружностями.
Кроме того, из изложенного следует, что в существующих
нормативных документах 1 приняты разные базы отсчета неров-
ностей профиля, имеющих разные шаги: линия ортогональной
регрессии в пределах произвольной базовой длины для неров-
ностей с шагами, не превышающими базовую длину, и прилегаю-
щий профиль для остальных неровностей. Это вызывает появле-
Рис. 11. Неоднозначность оценки некруглости реального профиля:
а — по наименьшей прилегающей окружности (100%); б — по наибольшей прилегаю-
щей окружности (81%); 6 — по окружности, минимизирующей разность радиусов (76%)
1 ГОСТ 2789—73, ГОСТ 10356—63, Р—468.
29
ние погрешности определения суммарной высоты неровностей по
результатам раздельного измерения шероховатости, волнистости
и некруглости поверхности.
На рис. 12 показана профилограмма неровностей поверхности
с малыми и большими шагами, подразделенная на четыре уча-
стка, длина каждого из которых (i = 1, 2, 3 и 4) равна базо-
вой длине I и суммарная длина /2 равна 4/. Малые шаги примерно
в 5 раз меньше базовой длины, а большой шаг в 10 раз больше
малого и в 2 раза больше базовой длины. В соответствии с нор-
мативными документами неровности с малыми шагами должны
быть отнесены к шероховатости, а с большим шагом — к волни-
стости. Такие примеры нередки. В пределах каждого участка
длины I проведена средняя линия профиля (линия ортогональ-
ной регрессии); в целом на профилограмме она представляет
собой ломаную прямую с разрывами на краях 3-го участка. На
общей длине Z2 показана прилегающая линия. По отношению
к ней отрезки средней линии па четырех участках наклонены
под разными углами (t = 1, 2, 3 и 4). Эти углы представляют
собой углы наклона боковых сторон неровностей с большими
шагами («волн»). Максимальную высоту шероховатости (примерно
одинаковую на всех участках) обозначим через Нк, высоту вол-
нистости (без учета шероховатости) через Нк. и суммарную вы-
соту неровностей //2. Из геометрических построений можно
сделать вывод, что
’ (17>
откуда, в свою очередь следует, что
НИw Ик.
Однако практически от соотношения (17) могут иметь место
существенные отклонения за счет того, что экстремумы шерохо-
ватости чаще всего совпадают с экстремумами волнистости,
Рис. 12. Профилограмма неровностей поверхностей с малыми и большими шагами:
J, 2, 3, 4 — средние линии профиля на четырех участках; 5 — прилегающая линия;
= i2 = 13 = /4 = I — длины участков, где I — базовая длина; <рь <р2, ф3, <р4 — углы
наклона базовых длин по отношению к прилегающей линии; / — 4Z — длина участка
измерения
30
а между средними линиями соседних участков длины чаще всего
имеются разрывы. Так, например, на рассмотренной профило-
грамме, принимая за 1 высоту волны Hw, имеем HR = 0,73,
<рг = 17°30' и = 1,43, тогда как по формуле (17) получим
0 73
= 1 -|- Q-ggQ2|- 1.73, т. е. суммарная высота неров-
ностей оказалась не больше, а меньше на 17% суммы высот вол-
нистости и шероховатости.
Высотные параметры неровностей поверхности. Количествен-
ными показателями неровностей поверхности служат:
1) параметры высоты, характеризующие размеры неровностей
по нормали к базе отсчета;
2) параметры шага, характеризующие расстояния между не-
ровностями вдоль базы отсчета;
3) структурные параметры, характеризующие строение и
форму неровностей.
Из параметров высоты наибольшее распространение с 40-х
годов текущего столетия имеет среднее арифметическое откло-
нение профиля Ra, представляющее собой среднее арифметиче-
ское абсолютных значений отклонений профиля от базовой ли-
нии (по нормали к ней) в пределах базовой длины, т. е.
Ra = -у- j | у (х) | dx (18)
о
или приближенно
Ra~ Ы, (19)
где х — абсцисса профиля, отсчитываемая по базовой линии;
у (х) — функция, описывающая профиль; yt (i = 1, 2, . . ., п) —
ординаты п учитываемых точек профиля в пределах базовой
длины; I — базовая длина.
Этот параметр геометрически интерпретируется высотой пря-
моугольника, построенного на базовой длине и равновеликого
по площади фигуре, очерченной профилем неровностей и его
средней линией (прямоугольник заштрихован на рис. 13, а).
В статистике [26] параметр Ra известен под названием
эмпирического среднего абсолютного отклонения
Sin = 4 2\У1 -У\, (20)
где у{ (i = 1, 2, . . ., п) — выборочные значения рассматривае-
мой случайной величины Y (в данной связи случайной величиной
является ордината профиля поверхности); у — выборочное сред-
нее арифметическое значение (оно обращается в нуль, если за
начало отсчета выбрать среднюю линию, которая, как известно,
31
Рис. 18. Геометрическая интерпретация параметров высоты неровностей поверхности^
а — интерпретация параметра Ra как интеграла; б —’ интерпретация параметров Ra
и Rq как характеристик рассеивании^ в =* интерпретация параметров Rz, R max, Rpt
Лу
проходит через точку у). Этот статистический параметр вышел
из употребления вследствие того, что по своим аналитическим
свойствам и как характеристика рассеивания значительно усту-
пает среднему квадратическому отклонению. При нормирова-
нии же неровностей поверхности среднее квадратическое откло-
нение профиля от его средней линии, задаваемое формулой
Rq (или Яек) = j/^-у- j у* dx
О
(21)
32
L ранее использовалось в качестве высотного параметра, но с 60-х
годов этот параметр был заменен на Ra. Замена была сделана
из соображений: 1) большей наглядности и 2) большего удоб-
ства измерения последнего, заключающегося в линейном преоб-
разовании текущего значения измеряемой величины, а не в квад-
ратичном, как это требуется для определения Rq.
Геометрическая интерпретация Ra и Rq как характеристик
рассеивания ординат профиля представлена на рис. 13, б. Для
простоты выбран участок профиля шлифованной поверхности
стального вала (их = Х450, vu = Х4000 и k„ — — 8,89^ ,
на котором средняя линия профиля практически параллельна
первоначальной оси абсцисс (направлению движения ленты), т. е.
<р <==> 0. Ординаты yi профиля измерены на концах интервалов
длины Дх = 4 мм, на которые подразделен отрезок црофило-
граммы, соответствующий базовой длине I. На этом отрезке
уложилось 28 интервалов, и , следовательно, было измерено
28 значений ординат yt (i = 1, 2, . . ., 28). На основании резуль-
татов измерений получены значения (в миллиметрах профило-
граммы) среднего уровня у = — ^^=12 мм, на котором
п i=i
проходит параллельно оси абсцисс средняя линия профиля,
а также параметров Rq = 5 мм и Ra = 4,2 мм = 0,84Z?q. При
<р = 0 по формуле (13) имеет место для любой точки у( иа =>
₽= cl——У-^7 = vxka = 450-8,89 = 4000 = и„. Поэтому на-
l/kv(yt-y)
— 12
тура^ьные значения составляют у = = 3 мкм, Rq =•
== 1,25 мкм и = = 1,05 мкм. По тем же
результатам измерений слева от профилограммы построена гисто-
грамма [16, 26], т. е. график, составленный из прямоугольни-
ков, площади которых пропорциональны частостям
= (22)
»
si где /г, — частота (число значений, оказавшихся в i-м интервале
широты эмпирического распределения случайной величины,
в данном случае высоты неровностей); п — общее число наблю-
дений (общее число измеренных ординат).
Площади прямоугольников (а при одинаковых основаниях
f также и их высоты), естественно, пропорциональны еще и часто-
стям. Ширина распределения (размах варьирования) ординат
профиля эквивалентна наибольшей высоте неровностей про-
филя /?шах, представляющей собой расстояние между линией
выступов профиля и линией впадин профиля в пределах базовой
длины. Эти линии эквидистантны средней линии, и первая из
2 И. В. Дунии-Бйрковский
33
них проходит через высшую, а вторая через низшую точки про-
филя в пределах базовой длины.
На рис. 13, б наибольшая высота неровностей составляет
/?шах >=« 21 мм и подразделена на семь интервалов длины &у =
= 3 мм, на каждом из которых построен прямоугольник указан-
ного выше типа. Частоты по интервалам следующие 1; 3; 5; 5,
5, 7 и 2, а их сумма равна 28.
Гистограмма является эмпирическим аналогом графика плот-
ности распределения вероятностей <ру(у) случайной величины Y,
в качестве которой в данном случае рассматривается высота
неровностей (ордината профилограммы). При нормальном законе
распределения высоты неровностей плотность вероятности вы-
ражается функцией
1 Од
Фг. „ор = е Л
у 2naR
(23)
где — среднее квадратическое отклонение высоты неровностей
от ее математического ожидания; aR — математическое ожида-
ние (среднее значение) высоты неровностей. Величины од и aR
здесь понимаются как усредненные по всем возможным профи-
лям данной поверхности. Можно считать, что aR определяется
обобщенной средней линией профиля. Тогда определенный на
конкретном профиле параметр Rq можно считать эмпирическим
(т. е. полученным из опыта) приближенным значением оЛ, т. е.
Rq^ox. (24)
На рис. 13, б широта распределения Z?max = 21 мм выражена
через Rq и параллельно через Ra. Средняя линия профиля про-
ходит на расстояниях, равных 2,4 Rq от самой глубокой впа-
дины и 1,8 Rq от самого высокого выступа, так, что /?шах = 4,2/? q\
эти расстояния равны соответственно 2,95 и 2,25 в долях Ra,
и, следовательно, /?шах = 5,2/?п.
Гистограмма для сравнения совмещена 1 с графиком нормаль-
ной плотности вероятности, задаваемой формулой (23). Из совме-
щенного графика следует, что в данном случае распределение
ординат профиля существенно отличается от нормального закона.
Заметим еще, что при автоматических измерениях параметров
Ra и Rq путем преобразования движения ощупывающей про-
филь иглы в электрические колебания они могут быть предста-
влены соответственно средним и эффективным значениями тока,
широко применяемыми в электротехнике и электронике.
Если профиль неровностей поверхности рассматривать как
случайную функцию, причем профиль стационарен, а его орди-
х Способ построения гистограммы, совмещенной с графиком нормальной
плотности вероятности, см. в кн. (26 J.
34
наты нормально распределены, то между параметрами Ra и Rq
теоретически обнаруживается соотношение [741
Ra^WRq, (25)
где Ra и Rq — средние значения Ra и Rq.
Заметим, что по рис. 13, б получено соотношение 0,84, близкое
к теоретическому (0,8).
Для измерений оптическими приборами, о которых будет ска-
зано в дальнейшем (двойными микроскопами, микроинтерферо-
метрами и приборами теневого сечения), параметры Ra и Rq
не подходят, так как требуют трудоемких операций. Поэтому
применительно к этой категории средств измерений неровностей
применяли различные модификации параметров общей высоты
неровностей 7?тах. К последним относится, прежде всего стандар-
тизированная в СССР высота неровностей профиля по десяти
точкам Rz, представляющая собой сумму средних арифметических
абсолютных отклонений точек пяти наибольших минимумов и
пяти наибольших максимумов в пределах базовой длины
, / 5 5 \
^ = 4^ S (26)
Для средней линии, имеющей форму отрезка прямой, Rz пред-
ставляет собой среднее расстояние между пятью высшими точками
выступов и пятью низшими точками впадин, находящимися
в пределах базовой длины, измеренное от линии, параллельной
средней линии и не пересекающей профиль
। I 5 з \
— “g" 2^ h-i max mln j ’ ^7)
где hi гаах — расстояние от i-й высшей точки i-ro выступа до
линии, параллельной средней и не пересекающей профиль; й; mln —
расстояние от низшей точки j-й впадины до той же линии.
За рубежом используют в качестве высотных параметров
еще расстояния Rp и Rv от высшей и низшей точек профиля
неровностей до его средней линии, причем для их измерения
имеется соответствующая аппаратура. Назовем Rp высотой сгла-
живания (в некоторых иностранных стандартах она называется
глубиной сглаживания и обозначается G) и Rv — глубиной
сглаживания, причем, очевидно, имеем соотношение
Rp + Rv = R max. (28)
Параметры Rz, Rp и Rv можно иллюстрировать примером.
Пример 2. На рис. 13,в показана профилограмма (vx = Х450; vy = Х4000
и k0 = 8,89) профиля той же, что на рис. 13, о поверхности, но на участке, где
вследствие наличия волнистости средняя линия профиля наклонена на некоторый
угол <ра по отношению к первоначальной оси абциисс, т. е. к направлению дви-
жения профилографной ленты. Требуется определить параметры 7? max, Rz
Rp и Rv. Угол наклона <рв определен способом, рассмотренным в примере 1,
как для линии ортогональной регрессии. Отрезок поофилограммы, соответству-
2* 35
arctg 0,10624 = 6°04'; tg
ющий базовой длине, подразделен на 28 интервалов длины Дх = 4 мм. В конце
каждого интервала измерена ордината профиля. Началом отсчета послужила
первоначальная ось абсцисс, проходящая через самую низкую точку про-
филя. Получен набор точек (хг, yi) (i = 1, 2, .... 28), для совокупности кото-
рых по формуле (6) найден угол наклона
1532
tg 2<₽в = 229232^39Г “ °'10624=
= 0,0530*.
Линяя выступов 1 проведена через высшую, а линия впадин 2 через низшую
точки профиля (находящиеся в пределах базовой длины) параллельно средней
линии профиля, т. е. так же, как и она под углом 3°02’ к первоначальной оси
абсцисс. Непосредственно по профилограмме находим в миллиметрах профило-
граммы 7?тах = 22 мм, Rp = 12 мм и Rv = 10 мм. Для определения пара-
метра Rz по формуле (26) или (27) линию впадин (эквидистантную средней ли-
нии 2) перемещаем в направлении выступов параллельно самой себе и последо-
вательно регистрируем расстояния пяти самых низших точек впадин профиля
от линии впадин. Эти расстояния в миллиметрах профилограммы равны: h± =
= 0, h2 = 2,5, h3 — 4,0, hi = 4,5 и h& = 5,0 (для простоты дополнительные
5
индексы min опускаем). Их сумма составляет У й/ = 16. Затем последовательно
приближаем к средней линии профиля линию выступов также параллельно
самой себе и отмечаем расстояния пяти самых высоких точек выступов от ли-
нии впадин. Эти расстояния в миллиметрах профилограммы равны: = Дтах =
= 22 мм, = 17 мм, На = 15,5, Д4 = 15,5 и Д5 = 15 (для простоты здесь
используем прописную букву И и избавляемся от дополнительного индекса
5
max). Их сумма составляет У /Д = 85. Высота неровностей по десяти точкам
14-1
по формуле (26) составит
Rz = ~ (85 — 16) = 13,8 мм.
О
Заметим, что отношение параметров Дтах и Rz в данном случае составляет
22 0
—’ = 1,6. Иными словами, параметр R max больше параметра Rz
i\2 13,0
на 60%. Для фрезерованной поверхности, профилограмма которой показана на
рис. 8, R max превышает Rz на 51%. Таким образом, подобные результаты
довольно типичны, поскольку параметр Rz можно рассматривать как некоторым
образом усредненную по пяти значениям высоту гребешков, a R max характе-
ризует максимальное значение той же высоты. Для перевода этих значений в на-
туральные значения высоты профиля поверхности выбираем наиболее высокую
точку профилограммы с координатами (первоначальными) х29 = 112 мм и у№ =
= 25 мм,- Находим угол наклона средней линии на самом профиле <р4 =
, 0,0530
= arctg_w
увеличение на
линии:
— arctg 0,005960°20'. Затем по формуле (13) определяем
профилограмме ординат профиля, отсчитываемых от средней
vv = X 450
— (112 — 58) sin 3°02' + (25 — 12) cos 3°02'
— (112 — 58) sin 0°20' + 1/8,89 (25 — 12) cos° 20'
* Для облегчения вычислений можно принять tg <рв « tg 2<рв, причем
погрешность (+) такой оценки составит при 10-tg 2<рв = 1; 2; 3; 4; 5; 6 и
7 соответственно (%): 0,25; 1,3; 2,2; 3,2; 5,9; 8,3 й 16,4.
36
Здесь средние значения абсцисс х = 58 мм и ординат у = 12 мм определены по
рис. 13, в.
Увеличение получилось на 0,6% меньше, чем для ординат профиля в перво-
начальной системе (vy = Х4000), потому что угол <рп мал (3°02').
После этого находим
R max =
4012 = 515 МКМ'
Rp = 3,0 мкм,
Rv = 2,5 мкм и Rz = 3,5 мкм.
Способ определения параметров высоты неровностей по про-
филограмме и другим воспроизведениям профиля является на-
глядным и простым, но трудоемким. Поэтому он применяется
лишь в редких случаях, таких, например, как аттестация образ-
цов шероховатости поверхности, предназначенных для калиб-
ровки и поверки соответствующей аппаратуры. Рассмотрим еще
пример его применения для определения параметров Ra и Rq.
Пример 3. Требуется определить параметры Ra и Rq по профилограмме,
представленной на рис. 8. В примере 1 было установлено по 14 точкам, что сред-
няя линия этого воспроизведенного профиля наклонена под углом <рв = — 20°50'
(т. е. по часовой стрелке) по отношению к направлению перемещения профило-
графной бумаги.
Измерив для простоты расстояния только от этих точек профиля до его
средней линии, получим значения oi, приведенные в графе 6 табл. 2; квадраты
их даны в графе 7 той же таблицы.
Сумма абсолютных значений отклонений служит для вычисления по фор-
муле (19) первого параметра
Ra — -Д- 252,5 = 18,0 мм.
14
Для вычисления второго параметра по формуле (21) используем сумму квадра-
тов отклонений
= j/j-6387 = К456 = 21,4 мм.
п !'а 18,0 ли,
В данном случае получилось отношение — = = 0,84, также довольно
Kq 21,4
близкое к теоретическому (0,8).
Для перевода этих значений в натуральные значения высоты профиля вы-
бираем наиболее высокую точку профилограммы с первоначальными координа-
тами хе = 60 и ув= 102. Заметим, что в примере 1 получены значения х
— 75 мм, у = 66 мм и tg фв = —0,38.
X 4000
Определим коэффициент сжатия по формуле (8) kv = __ = 22,9. На-
X 1 f о
ходим угол наклона средней линии на самом профиле по формуле (14) =
= arctg (—22’дв ) arctg (—0,017)«=—0°58'. По формуле (13) определяем
, - (60 - 75) sin (- 20°50') + (102 - 66) cos (- 20°50') _ .
° u_(60_75)Sia(_0o68') + 1/22,9 (102 — 66) cos (— 0°58')
увеличение ив получилось на 6% меньше, чем у ординат профиля в первоначаль-
ной системе (t^ = Х4000).
Теперь определяем
18,0 ла п 21,4 ,
Ra = -;r— = 4,8 мкм и Rq - = 5,7 мкм.
и/ О/ 01
37
Общим недостатком рассмотренных высотных параметров
является то, что не только их числовые значения, но и направле-
ние измерения зависят от произвольно выбираемой в каждом
отдельном случае величины базовой длины. Этот недостаток в не-
которой мере компенсируется при физико-техническом обосно-
вании выбора значения базовой длины. Однако и в этом случае
имеет место погрешность определения той составляющей
суммарной высоты неровностей, которая представляет собой
второе слагаемое в правой части формулы (17). Если составляющие
суммарной высоты определяются по профилограмме, то вели-
чина Д^ возрастает с увеличением коэффициента ku горизонталь-
ного сжатия профиля. Ее можно определить и по рис. 12, если
положить сс, = -Ф^-, где Н™ и Sw — высота и шаг волны,
следующим соотношением:
co4afctg ~s^)
cos I arctg
I 100%.
(29)
Наименьшие значения отношения -тЛ- имеют место при точении
п w
(60—135), а наибольшие при полировании (2500—13 600) [281.
Если с некоторым запасом принять = и = 20,
то по формуле (29) получим Д^у = 7,7%, а потому при обычных
условиях значение Д^ = 8% можно принять за достаточно близ-
кое к наибольшему предельному.
Шаговые параметры неровностей поверхности. Базовая длина
уже является своеобразным шаговым параметром, поскольку
указывает для показателей шероховатости поверхности наиболь-
шее возможное значение шага тех составляющих профиля, ко-
торые учитываются при измерениях. Однако фактически в профиле
таких составляющих может и не быть. Шаговыми параметрами
в прямом смысле являются средний шаг неровностей Sma средний
шаг неровностей по вершинам S*.
Средний шаг неровностей Sni определяется по средней линии
как длина отрезка средней линии, пересекающего профиль в трех
соседних точках и ограниченного двумя крайними точками этого
отрезка. Крайние из трех точек, очевидно, являются двумя та-
кими соседними точками пересечения, в которых профиль неров-
ностей, пересекая среднюю линию, опускается вниз (или под-
нимается вверх). Иными словами, это две соседних соответствен-
ных точки профиля. Расстояние же между соседними соответ-
ственными («правыми» или «левыми») точками отвечает обычному
пониманию шага (резьбы, зубчатого колеса и т. д.). Шаг усред-
. .* В стандартах СССР, СЭВ и ИСО ранее применявшееся обозначение шагов
резьбы и зубчатых колесS заменено наР .
<38
няется на базовой длине, и среднее арифметическое значение
шага служит числовым значением параметра Sm на этой длине.
Таким образом, для среднего шага Sm имеется соотношение
<30>
где 1т — длина отрезка средней линии между первым пересече-
нием и последним нечетным пересечением ее профилем в пределах
базовой длины; km — число пересечений средней линии профи-
лем в тех же пределах, считая с первого по последнее нечетное
пересечение. Имеется в виду, что от первого пересечения ведется
счет порядковых номеров пересечений.
Средний шаг неровностей по вершинам s представляет собой
среднее арифметическое значение длины отрезка средней линии
между проекциями на нее двух наивысших точек соседних вы-
ступов профиля или среднее расстояние между наивысшими
точками вершин, измеренное по направлению средней линии
профиля, т. е.
|3|>
где 1а — длина отрезка средней линии между проекциями наи-
высших точек первого и последнего выступов профиля в преде-
лах базовой длины; kP — число выступов профиля в тех же
пределах.
По аналогии с шагами неровностей, ограниченными базовой
длиной, можно рассматривать пока еще не регламентированный
средний шаг волн, т. е. средний крупный шаг S^, определяе-
мый по формуле
<32>
где L — рабочая длина профиля; kv — число гребней волн на
рабочей длине.
Пример 4. По профилограмме, представленной на рис. 8, требуется опреде-
лить шаги Sm и S шероховатости поверхности. Для вычисления по формулам
(30) и (31) находим непосредственно по профилограмме 1т= 137 и km — 7. От-
2-137
сюда имеем Sm = —----р = 45,7 мм профилограммы. Далее /0 = 108 и kp = 4,
с 108
что дает S — —----р
= 36 мм. Средний шаг неровностей профиля по вершинам S
получился меньше среднего шага неровностей профиля Sm на 21% в основном
за счет того, что третья по порядку (слева направо) вершина расположена ниже
средней линии профиля. Для перехода от шагов по профилограмме к шагам на
самом профиле поверхности ввиду малости угла = —0°58' используем уве-
45 7 36
личение vx = X 175 и получим Sm = - ’ = 0,26 мм и S = = 0,21 мм.
Структурные параметры неровностей поверхности. Из струк-
турных параметров неровностей поверхности стандартизирована
39
Рис. 14. Опорная кривая профиля неровностей по«
верхностн, показанного на рис. 8.
относительная опорная длина про-
филя tp на уровне р сечения про-
филя, выражающаяся в процентах
от базовой длины. Уровень р от-
кладывается от линии выступов и
выражается в свою очередь в про-
центах от максимальной высоты
профиля 7?шах. Опорная длина т)р
представляет собой сумму отрезков
в пределах базовой длины, отсекае-
мых на заданном уровне р в мате-
риале выступов профиля линией, эквидистантной средней линии.
Если уровень р плавно изменять от 0 до 100%, то относительная
опорная длина tp будет также изменяться в пределах от 0 до
100%. Кривую, описывающую это изменение, обычно называют
опорной кривой. За рубежом она известна под названием кривой
Аббота. Отвечающую ей функцию можно записать в виде
tp - -у- = Л(Р)-
(33)
Пример 5. Требуется по профилограмме, показанной на рис. 8, определить
относительную опорную длину профиля на уровнях 10, 20, 30, 40, 50 ,60,
70, 80, 90%, т. е. ti(i, t2li, tso, t4Q, t60, te0, t70, te0 и tSQ, а затем по точкам по-
строить опорную кривую.
На линии выступов t0 = 0%, на линии впадин ^00 = 100%. Все заданные
значения tp находим непосредственным измерением (в пределах базовой длины)
сумм отрезков, отсекаемых в материале выступов линией, параллельной сред-
ней линии. Построенная по точкам опорная кривая показана на рис. 14. От-
резки на уровне р = 30% показаны на рис. 8 жирными линиями. В данном слу-
чае на начальном участке tp сравнительно медленно возрастает, имеется пере-
гиб в интервале уровней 30% < р<80%, скорость возрастания повышается,
а затем с приближением к уровню р = 100% возрастание tp замедляется.
Опорная кривая характеризует структуру неровностей по-
верхности в том смысле, что показывает закономерность
нарастания площади опоры в выбранном сечении при сбли^
жении (в процессе контактирования) абсолютно гладкого тела
с данной поверхностью, имеющей неровности (ее еще называют
шероховатой поверхностью). Такая характеристика важна во
многих рассматриваемых далее условиях эксплуатации деталей
машин.
Относительная опорная длина tp характеризует лишь единич-
ное значение опорной кривой на одном каком-то уровне, т. е.
при единичном значении аргумента р функции (33). Ясно, что
такие единичные значения для различных поверхностей могут
совпадать при существенно отличающихся друг от друга их опор-
ных кривых.
Вычисленные на каждой базовой длине параметры неровно-
стей поверхности рекомендуют осреднять по длине участка из.
40
мерения или по поверхности * с помощью формул вида (4). Однако
осреднение не оправдывается при оценке перехода параметром
границ поля допуска.
3. ЭКСПЛУАТАЦИОННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ И УПРАВЛЕНИЕ
КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ
О предпосылках управления неровностями поверхности как
фактором качества продукции. Неровности поверхности оказывают
большое влияние на качество промышленной продукции. Под
качеством продукции понимают совокупность свойств продукции,
обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные
потребности в соответствии с ее назначением* 1. К числу таких
свойств, называемых эксплуатационными, принадлежат вынос-
ливость, износостойкость, коррозионная стойкость, жесткость,
точность, статическая и динамическая непроницаемость, эстетич-
ность и др.
Эти свойства количественно оценивают с помощью эксплуа-
тационных показателей, таких, как предел выносливости, интен-
сивность износа, коррозионные потери, податливость, предель-
ная погрешность, стравливание давления, органолептическая
оценка по баллам и др.
Эксплуатационные показатели физически связаны с опреде-
ленными конструктивными и технологическими параметрами,
называемыми обычно функциональными парамет-
рами. К функциональным параметрам относятся параметры
качества применяемых материалов, параметры механических
свойств поверхностного слоя деталей, геометрические параметры
точности и качества изготовления. К числу последних относятся,
в частности, параметры неровностей поверхности деталей изде-
лий.
Важнейшая народнохозяйственная проблема управления эф-
фективностью и качеством промышленной продукции может осу-
ществляться путем управления эксплуатационными показателями
через функциональные параметры. Первой предпосылкой этого
является раскрытие механизма воздействия функциональных
параметров на эксплуатационные показатели с целью такого
нормирования параметров, которое обеспечивало бы достижение
заданных уровней эксплуатационных показателей. Сюда отно-
сится, в частности, задача выявления механизма связи эксплуа-
тационных показателей с параметрами неровностей поверхности
и другими размерными параметрами деталей изделий. Если
теоретически или феноменологически установлено, что тот или
иной эксплуатационный показатель существенно зависит от не-
* См. методику МИ 41—75.
1 ГОСТ 15407—70.
ровностей поверхности, то без выявления механизма такой связи,
ее количественного функционального выражения, естественно, не-
возможно не только расчетное обоснование требований к пара-
метрам неровностей поверхности, но и направленное технологи-
ское воздействие на поверхности с целью получения заданных
уровней физически обоснованных параметров неровностей.
Вторая предпосылка управления качеством продукции по
показателям, зависящим от качества поверхности, состоит в рас-
крытии механизма формирования неровностей поверхности дета-
лей изделия в зависимости от свойств обрабатываемого материала,
вида обработки, параметров оборудования, инструмента, режимов
обработки и других конструктивных и технологических факторов.
Очевидно, что это необходимо для проверки расчетным путем
реальности задаваемого уровня требований к неровностям по-
верхности и степени обеспеченности его на производстве.
Таким образом, изучение связей неровности поверхности
с эксплуатационными показателями и технологическими факторами
является предпосылкой научно обоснованного планирования
показателей качества, которое в свою очередь служит одним из
ведущих элементов структурной схемы государственного упра-
вления качеством продукции, представленной на рис. 15. Схема
содержит пять взаимосвязанных элементов.
Единая система государственного управления качеством вы-
пускаемой продукции представляет собой комплекс мероприятий,
систематически осуществляемых на предприятиях, в научно-
исследовательских и проектно-конструкторских организациях,
в министерствах, ведомствах, в планирующих и других органах
управления народным хозяйством, направленных на достижение
оптимального качества продукции на всех стадиях создания и
потребления.
Формирование и поддержание качества продукции могут быть
представлены в виде схемы, показанной на рис. 16. В этой схеме
качество поверхности (в том числе неровности поверхности)
должно найти свое место как фактор качества продукции на всех
стадиях научных изысканий, конструкторских и технологических
разработок, проектирования, подготовки производства, производ-
ства и эксплуатации.
Опыт автомобильных заводов. При формировании качества
продукции на уровне предприятия может представлять извест-
ный интерес также опыт одного из зарубежных объединений авто-
мобильных заводов, где регламентирован следующий порядок
[13]. Требования к качеству поверхности формулируют в кон-
структорском бюро, исходя из технических условий на изделие
(автомобиль). Обобщив предшествующие исследования, произ-
водственный опыт и опыт собственных ателье по ремонту автомо-
билей, объединение выделило наиболее важные поверхности
деталей, подразделив их по выполняемым функциям, как, напри-
мер: трение скольжения (палец поршня, ось зубчатого колеса
42
масляного насоса, стержень клапана, распределитель зажига-
ния и т. д.), трение качения (шарики и ролики подшипников
качения, зубья колес), сопротивление смятию (несущая сторона
стержня клапана, поверхность коромысла клапана, кулачки
кулачкового вала и т. д.), жидкостное трение (отверстие иглы
инжектора, лопатки турбины, впускной и выпускной патрубки
и т. д.), динамическое уплотнение (втулка шкива коленчатого
вала, рабочая площадка водяного насоса и т. д.), статическое
уплотнение (гнездо клапана, опора кожуха картера и т. д.), точ-
ная установка с напряжениями (опорные поверхности подшип-
ников, расточка под коленчатый вал в картере и т. д.). Условия
функционирования поверхности были подразделены на очень
трудные, трудные, средние и легкие с тем, чтобы в дальнейшем
уточнить эту градацию в виде числовых значений факторов,
определяющих эти условия (например, для трения скольжения —
скорости перемещения, удельные нагрузки, применяемые смазки
и т. д.). По роду материала, из которого изготовлены детали,
последние были подразделены на стальные, чугунные, алюминие-
вые и бронзовые.
Для каждой поверхности на основании анализа опытных дан-
ных, теоретических расчетов и данных ателье о надежности и
долговечности установлены требования к качеству поверхности
и в первую очередь к неровностям поверхности. Требования
к новым деталям устанавливали на основе сравнения условий
их работы с условиями работы аналогичных деталей уже апроби-
рованного узла по результатам испытаний опытных образцов.
При этом учитывали экономические соображения. Например, если
стоимость ремонта механизма (стоимость запасных частей, раз-
борки и сборки) была низкой, то к качеству поверхности
Рис. 15. Схема государственного управле- Рис. 16. Схема формирования качества про*
ния качеством , дукции
43
с целью удешевления предъявляли пониженные требования. Эти
требования периодически пересматривали.
Методическая (технологическая) служба разрабатывает нор-
мативы на технологические процессы, оборудование, инструмент,
режимы обработки и т. д., обеспечивающие реализацию регла-
ментированных требований к качеству поверхности.
Служба контроля качества разрабатывает методы и средства
контроля.
Структурная схема управления формированием поверхностей
деталей показана на рис. 17.
В основе подобных схем лежит физико-технический анализ
двусторонних взаимосвязей неровностей поверхности с техно-
логическими факторами и эксплуатационными свойствами (вы-
носливость, трение и износ, коррозионная стойкость и т. д.).
Связь выносливости с неровностями поверхности. Долговеч-
ность многих машин ограничивается сопротивлением усталости
их деталей. К таким деталям принадлежат, например, шлицевые
валы, кольца и тела подшипников качения, резьбовые шпильки
и т. д., особенно турбинные и компрессорные лопатки, выно-
сливость которых до настоящего времени лимитирует ресурс
двигателей.
С позиций современной теории процесс усталости металлов
и их сплавов при действии циклических напряжений заключается
в накоплении искажений кристаллической решетки до критиче-
ской величины (сопровождается повышением микротвердости и
предела текучести при снижении модуля упругости), разрыхле-
нии после достижения критической плотности дислокации 1 (со-
провождается ослаблением сопротивления пластической дефор-
мации, нарушением сплошности и снижением микротвердости),
развитии микротрещин до критического размера (происходит
снижение критериев прочности и пластичности) и самопроизволь-
ном распространении микротрещин критического размера, при-
водящем к окончательному разрушению детали [19, 27, 39, 65
и 67].
При хрупком разрушении трещины образуются в результате
нагромождения дислокаций и их взаимодействий (в том числе
в пересекающихся системах скольжения) и при отсутствии на-
громождений — в результате объединения цепочек вакансий 2.
При вязком разрушении трещины могут возникать вследствие
различия упругих и пластических свойств металлов и включений,
в зонах с повышенной плотностью дислокаций и в результате
взаимодействия дислокаций.
Усталостные трещины на свободных поверхностях возникают
легче, чем внутри объема металла; их развитие приводит к раз-
1 Дислокации представляют собой линейный дефект кристаллической ре-
шетки, нарушающий правильное чередование атомных плоскостей.
2 Вакансии представляют собой узлы атомной решетки, в которых нет ато-
мов.
44
СП
Рис. 17. Структурная схема управления формированием поверхностей деталей на
предприятии
рушению деталей, долговечность которых определяется скоростью
роста трещин.
Значительное влияние на развитие трещин оказывает раскли-
нивающее действие адсорбированных пленок жидкостей, и со-
противление усталости в поверхностно-активных средах резко
снижается.
Скорость распространения усталостных трещин зависит от
многих факторов: частоты и амплитуды нагружения, вида напря-
женного состояния и т. д. На рост микротрещин оказывает суще-
ственное влияние концентрация напряжений у рисок, т. е. во
впадинах неровностей поверхности деталей. Величина концентра-
ции в свою очередь зависит от глубины рисок и от радиуса за-
кругления их впадин.
Снижение сопротивления усталости за счет неровностей по-
верхности происходит у конструкционных сталей при темпера-
туре, близкой к нормальной (293, 15 К), на 10—25%, у жаропроч-
ных сплавов при температуре порядка 1100 К на 40—50% и т. д.
Связь трения и износа с неровностями поверхности. Совре-
менная молекулярно-механическая теория трения объясняет силу
сухого (и граничного) трения скольжения образованием и разру-
шением адгезионных 1 мостиков холодной сварки контактирую-
щих участков шероховатой поверхности и зацеплением (и внед-
рением) неровностей [10, 40]. Трение обусловлено объемным
деформированием материала и преодолением межмолекулярных
связей, возникающих между сближенными участками трущихся
поверхностей. При этом износ протекает в виде отделения частиц
за счет многократного изменения напряжения и деформации
на пятнах фактического контакта при внедрении неровностей
истирающей поверхности в истираемую поверхность. Во многих
случаях износ имеет усталостный характер растрескивания по-
верхностного слоя под влиянием повторных механических и
термических напряжений, соединения трещин на некоторой глу-
бине и отделения материала от изнашиваемого тела. Интенсивность
изнашивания зависит от величины фактического контакта и на-
пряженного состояния изнашиваемого тела, которые в свою оче-
редь в сильной степени зависят от размеров и формы неровно-
стей и, в частности, от радиусов закругления выступов. В обыч-
ных условиях истирающая поверхность является существенно
более жесткой и шероховатой по сравнению с той, износ которой
определяется, и ее неровности оказываются статистически стабиль-
ными при установившемся режиме трения. Таким образом, в от-
ношении износостойкости деталей неровности их поверхностей
имеют первостепенное значение.
Связь трения качения с неровностями поверхности. Главным
преимуществом трения качения по сравнению с трением скольже-
1 Адгезия — взаимное проникновение материалов контактирующих тел,
слипание при межмолекулярном взаимодействии.
46
ния являются малые энергетические потери. Коэффициент тре-
ния качения составляет обычно 0,0001—0,001, тогда как коэф-
фициент трения скольжения в тех же условиях равен 0,05—0,3,
т. е. в сотни раз больше. Поэтому потерями на трение при диф-
ференциальном проскальзывании сопряженных поверхностей и
при поперечном скольжении за счет вдавливания шара в желоб
зачастую пренебрегают. Долговечность пар трения качения огра-
ничивается в основном усталостным разрушением, выкрашива-
нием. К выкрашиванию приводят повторно-переменные контакт-
ные напряжения, вызывающие образование трещин, расклини-
ваемых попадающей в них смазкой. Ограниченное выкрашивание
на небольшом участке вследствие временной перегрузки непосред-
ственно связано с концентрацией нагрузки и с наличием неров-
ностей на сопряженных поверхностях, резко уменьшающих фак-
тическую площадь контакта. Прогрессивное выкрашивание, на-
ступающее при достаточно больших напряжениях, также свя-
зано с неровностями поверхности. Испытания стальных шлифован-
ных цилиндрических образцов на контактную усталость на ма-
шине МИД-4 при нагрузке 1500 Н и при 14 400 об/мин показали,
что между стойкостью и высотой волнистости имеется обратная
зависимость: с увеличением высоты волн с 0,1—0,4 до 1—2,5 мкм,
т. е. приблизительно в 7 раз, стойкость снизилась с 450 до 150 ч,
т. е. в 3 раза. Некоторые зарубежные фирмы считают, что для
подшипников качения диаметром 6—12 мм допустимая амплитуда
периодических неровностей уменьшается с увеличением числа
волн на окружности с 1 мкм при двух волнах до 0,3 мкм при
восьми волнах.
В зубчатых передачах рабочие поверхности зубьев тем лучше
сопротивляются усталостному разрушению, чем меньше их не-
ровности, причем с уменьшением неровностей уменьшается вели-
чина и продолжительность приработочного износа.
В подшипниках качения была экспериментально подтверж-
дена прямая зависимость шума и вибраций от неровностей поверх-
ности. По зарубежным данным, комплект шариков диаметром
5/16" с некруглостью 0,5 мкм вызывает в подшипнике качения
шум на 15—20 дБ больший, чем комплект таких же шариков
с отклонениями 0,125 мкм. Экспериментально подтверждено, что
даже малые амплитудные составляющие некруглости дорожек
качения могут быть источниками значительных вибрационных
скоростей и особенно ускорения, если они относятся к высоким
гармоникам.
Таким образом, при трении качения неровности поверхности
оказывают большое влияние на сопротивление контактному
усталостному разрушению, износ, шум и вибрации в подшипни-
ках качения, причем важную роль играют величины неровностей,
их шаги и радиусы закругления выступов и впадин.
Связь эрозионного износа и силы тяги газотурбинного двига-
теля с неровностями поверхности. Применение газотурбинных
.47
двигателей в вертолетостроении приводит к интенсивному эро-
зионному износу лопаток компрессора при прохождении через
компрессор атмосферного воздуха, содержащего на малых высо-
тах (порядка 1 м) твердые частицы в виде песка и пыли в количестве
2 г/м3 в условиях грунтовой дороги и 8 г/м3 в песчаных местностях
при 0,05—0,08 г/м3 — на высоте 500—1000 м. Анализ физической
картины работы газотурбинного двигателя и экспериментальные
данные показывают, что неровности поверхности оказывают
заметное влияние на силу тяги, изменяя КПД компрессора,
а следовательно, и расход энергии газа на приведение в действие
компрессора [16], причем интенсивность этого влияния зависит
как от величины неровностей, так и от углов наклона боковых
сторон выступов.
Связь износовых и внезапных отказов авиационных двигате-
лей с неровностями поверхности. Исследования надежности и,
в частности, физической природы отказов некоторых авиационных
двигателей показали, что износовые отказы устройства типа
узла центрирования форсунки под воздействием вибрационно-
динамических импульсов и внезапные отказы пар, подобных
паре якорь—втулка клапана пускового топлива, в значительной
степени зависят от неровностей контактирующих поверхностей
[11].
Уменьшение неровностей поверхности и улучшение их формы,
в частности уменьшение углов наклона боковых сторон выступов,
технологическими средствами приводит к уменьшению в 2,5 раза
износовых отказов узла центрирования и изменяет в лучшую
сторону распределение вероятностей появления критических тем-
ператур, приводящих к заеданию якоря во втулке, и тем самым
уменьшает вероятность появления внезапного отказа функцио-
нирования данного узла в течение требуемого промежутка вре-
мени, т. е. повышает надежность двигателя.
Связь коррозионной стойкости с неровностями поверхности.
Влияние неровностей поверхности на коррозию металлов и осо-
бенно на коррозионное растрескивание, а также на качество
защитных покрытий близко по характеру к влиянию их на уста-
лостное разрушение. Имеет место общность физических процессов
коррозионной усталости (усталости при одновременном действии
коррозии) и коррозионного растрескивания. Неровности и, в ча-
стности, глубокие впадины с малыми радиусами закругления
дна увеличивают неоднородность поверхности и приближают
момент первых коррозионных разрушений.
Эксперименты показывают, что коррозионные потери умень-
шаются и щелевая коррозия становится менее интенсивной по
мере повышения степени плавности и упорядоточенности неров-
ностей поверхности при прочих равных условиях [3, 5, 13,50, 67 ].
Связь контактной жесткости и виброустойчивости с неров-
ностями поверхности. Критерий жесткости машин и их деталей
является одним из важнейших критериев работоспособности.
48
Жесткость влияет на качество и эффективность работы машин
через прочность, долговечность, виброустойчивость, точность и
технологичность. Жесткость машин определяется в основном
собственной жесткостью элементов конструкции и контактной
жесткостью.
Контактная жесткость характеризует способность поверхно-
стных слоев контактирующих тел сопротивляться действию сил,
стремящихся их деформировать. Упругие контактные перемеще-
ния складываются из деформаций микровыступов основания под
ними, общих контактных деформаций и распрямления микроволн.
Опыты показывают, что благодаря наличию неровностей по-
верхности фактическая площадь начального контакта может со-
ставлять сотые и даже тысячные доли процента от номинальной
площади. Поэтому контактная жесткость в сильной степени за-
висит от неровностей поверхности, их величины, радиусов за-
кругления выступов и формы, определяющей кривую изменения
опорной поверхности.
Неровности поверхности оказывают влияние через жесткость
и на виброустойчивость; в условиях автоколебаний динамическая
устойчивость повышается с увеличением жесткости за счет роста
сил сопротивления колебаниям [10, 17, 61].
Связь прочности и точности центрирования цилиндрических
соединений с неровностями поверхности. В гладких цилиндриче-
ских упругих сопряжениях с натягом неровности поверхности
влияют на прочность соединения деталей, обеспечивающую не-
сущую способность неразъемных и затрудняющую сборку-раз-
борку разъемных сборочных единиц типа вал—втулка. Если
в разъемных соединениях получается зазор, то неровности по-
верхности оказывают влияние на точность центрирования. Влия-
ние неровностей поверхности на прочность соединения двоякое:
при запрессовывании вала во втулку неровности с малыми шагами
частично пластически деформируются и завальцовываются, умень-
шая эффективное упругое давление на поверхностях контакта
и, следовательно, уменьшая силу трения по сравнению с той,
которая была бы при отсутствии неровностей; с другой стороны,
при упругом оттеснении верхних слоев деталей во время запрес-
совывания неровности двух контактирующих поверхностей входят
в зацепление друг с другом, увеличивая сопротивление взаимному
смещению и, следовательно, увеличивая силу трения, чему спо-
собствует еще адгезия.
Влияние неровностей поверхности контакта типа волнистости
и огранки на точность центрирования, т. е. на величину эксцент-
риситета втулки относительно вала, аналогично влиянию конусо-
образное™ и овальности; с возрастанием этих параметров дета-
лей эксцентриситет может возрасти. Неровности типа шерохова-
тости существенно сказываются на эксцентриситете в случае,
когда неоднородность их высот одного порядка с величиной
эксцентриситета [11, 14, 16, 59]. .
49
Связь точности измерений параметров деталей с неровностями
поверхности. Неровности опорной и измерительной поверхно-
стей объекта и неподвижной опорной и контактной поверхностей
средства измерений оказывают существенное влияние на точность
измерений [11, 49J. Ускорение технического прогресса, связан-
ное с возрастанием требований к точности, усиливает значение
этого влияния. Несмотря на малые величины силовых нагрузок
при малых фактических площадках контакта шероховатых по-
верхностей и высоких требованиях к точности измерений кон-
тактные деформации играют заметную роль. Значительно боль-
шую роль играют добавочные перемещения, вызываемые высту-
пами неровностей при взаимном перемещении измерительного
наконечника и объекта измерений. Если в процессе измерений
геометрического параметра измеряемому объекту, контактирую-
щему с измерительным наконечником, дают полный оборот, на-
пример для выявления овальности, огранки и т. п., то показания
средства измерения «прослеживают» профиль неровностей изме-
ряемого объекта, по-разному отражая случайные выбросы про-
филя при повторных измерениях.
В результате случайного размещения выступов одной контак-
тирующей поверхности во впадинах парной ей поверхности про-
исходит вариация сближений контактирующих тел, приводящая
к вариации показаний средства измерений и снижающая точность
измерений.
Связь термического и электрического контактных сопротивле-
ний с неровностями поверхности. Термическое и электрическое
контактные сопротивления можно рассматривать совместно, по-
скольку между электропроводностью металлов и их теплопровод-
ностью существует тесная физическая связь, а явления, проте-
кающие на указанных двух видах контактов, в ряде случаев
могут быть одинаково математически описаны [3, 131. Контак-
тирующие тела благодаря неровностям поверхности имеют лишь
дискретные точки фактического соприкосновения, группирую-
щиеся в ограниченных районах номинальной поверхности контакта.
И когда тепловой поток (или электрический ток) встречает в ва-
кууме контактную поверхность, разграничивающую два тела,
по нормали к ней, то тепловая энергия стягивается в уплотнен-
ные линии для того, чтобы пройти через микроконтакты. Сопро-
тивление такого типа при протекании теплового потока через
граничную поверхность называют стягивающим контактным со-
противлением. Очевидно, что величина данного сопротивления
определяется величиной и формой неровностей контактирующих
поверхностей.
Стягивание линий электрического тока на дискретных точеч-
ных участках поверхности контакта может повысить плотность
тока на этих участках до 1-10’ А/см2.
• Таким образом, от неровностей поверхностей контакта, в ча-
стности от величины и формы вершин контактирующих выступов,
’50
зависят потери тепловой энергии, а также потери электрической
энергии в электрических цепях.
Связь статической и динамической непроницаемости с неров-
ностями поверхности. Во многих технических устройствах важ-
ное значение имеет герметичность стыков и соединений переме-
щающихся тел, характеризующаяся статической и динамической
непроницаемостью. Величина утечки жидкости или газа в попе-
речном сечении контактирующих поверхностей в обоих случаях
зависит от величины зоны утечки, образующейся при контакти-
ровании поверхностей [3, 14]. В свою очередь эта зона опре-
деляется величиной, формой и взаимным расположением неров-
ностей контактирующих поверхностей, а также податливостью
неровностей.
Таким образом, герметичность стыков и подвижных соеди-
нений в сильной степени зависит от неровностей поверхности.
Связь прочности сцепления тел при притирании и склеивании
с неровностями поверхности. Сцепление тел, например плоско-
параллельных концевых мер, происходит за счет адгезии и сил
поверхностного натяжения тончайших пленок, адсорбированных1
на поверхностях контакта. Одно из обязательных условий обра-
зования адгезионной связи состоит в том, что контактирующие
точки соприкасающихся тел должны сблизиться на величину
порядка атомного радиуса, что составляет примерно 1 • 10'7 мм.
Сила сцепления зависит от величины контактных площадок. По-
этому, например, к чистоте рабочих поверхностей концевых мер
предъявляются самые высокие требования. С другой стороны,
такая гладкость поверхности при определенных условиях трения
может привести к выдавливанию смазки, к появлению полусухого
трения и к повышенному износу.
При склеивании диффузия 2 * * склеивающих веществ связана
с величиной свободной поверхности, зависящей в свою очередь
от шероховатости, и со степенью удаления адсорбционных пленок.
Поэтому увеличение поверхности контакта клея со склеиваемым
материалом, например при пескоструйной обработке, повышает
прочность клеевого соединения.
Связь качества лакокрасочных покрытий с неровностями пс<
верхности. К покрытиям поверхностей гальваническим способом
или нанесением лаков и красок, выполняемым с декоративной
целью и одновременно для защиты от коррозии, обычно предъ-
являют требования эстетичности и долговечности. Оба эти свой-
ства зависят от неровностей поверхности, подготовленной под
покрытия. Так, например, даже на поверхностях с неровностями,
* Адсорбция — поглощение какого-либо вещества из газообразной среды
или раствора поверхностным слоем другого вещества.
2 Диффузия — медленное проникновение одного вещества (газа или
жидкости) в другое при их непосредственном соприкосновении или через пори-
стую перегородку.
51
имеющими высоту до 0,5 мкм, после их покрытия блестящим
хромом хорошо видны в виде рисок следы предварительной ме-
ханической обработки, что ухудшает внешний вид [50]. При
цинковании, меднении и хромировании во многих случаях высота
неровностей возрастает примерно вдвое по сравнению с исходным
значением, а при никелировании она уменьшается примерно
вдвое.
Связь аэро- и гидродинамического сопротивлений с неровно-
стями поверхности. При обтекании поверхности потоком жидко-
сти или газа ее неровности создают сопротивление и, следова-
тельно, вызывают потери, определяющиеся в основном вихре-
образованием при отрыве потока на неровностях. Влияние не-
ровностей на сопротивление зависит от соотношения высоты
неровностей и толщины ламинарного слоя или подслоя (если
пограничный слой турбулентный), а также от формы неровностей
и, в частности, от угла наклона боковых сторон профиля выступов
неровностей. Это явление наблюдается при взаимодействии газа
или жидкости с разнообразными техническими устройствами,
например при протекании газа через решетки осевого компрес-
сора и решетки турбины газотурбинного двигателя, при проте-
кании жидкости через трубы, при обтекании водой корпуса судна
и т. п.
Поэтому неровности поверхности оказывают заметное влияние
на КПД компрессоров и двигателей, на величину потерь энергии
от гидравлического сопротивления трения в трубках, на потери
энергии на преодоление сопротивления трения судов и т. д.
[25, 51 ].
Связь отражательной способности и сопротивления в радио-
волноводах с неровностями поверхности. Характер отражения
колебаний поверхностями зависит от величины и формы имею-
щихся на них неровностей, обусловливающих наряду с показа-
телем преломления значение для тех или иных условий отража-
тельной способности, представляющей собой отношение мощно-
стей отраженного и падающего излучений. При отражении, на-
пример света, часть падающего пучка отражается в направлении
зеркального отражения, а часть диффузно 1 рассеивается. Если
неровности поверхности велики по сравнению с длиной волны,
то они играют роль микрозеркал, отражающих свет в различных
направлениях, и если они одного порядка с длиной волны, то
наблюдаются диффракционные 2 эффекты.
При неровностях поверхности, значительно меньших длины
волны отражаемых колебаний, их форма не оказывает существен-
ного влияния на наблюдаемое зеркальное отражение.
Степень черноты поверхности находится в зависимости от
так называемого фактора шероховатости, который может быть
1 Диффузный — рассеянный.
2 Диффракция — огибание волнами препятствий.
52
выражен через отношение площадей номинальной и истинной
поверхностей. Он зависит в свою очередь от углов наклона и
радиусов закругления неровностей. Таким образом, шерохова-
тость поверхности оказывает влияние на радиационные свойства
твердых тел [3 ].
Связь товарного вида промышленных изделий с неровностями
их поверхностей. Эстетические свойства поверхностей изделий
(приятное на ощупь восприятие, зрительное восприятие) связаны
с их макро-, микро- и субмикрорельефами, поскольку восприятие
посредством осязания непосредственно связано с неровностями
поверхности, а зрительное восприятие зависит не только от спектра
излучения, но и от отражения света цветовыми поверхностями
и от пространственного распределения светового потока, причем
эти последние явления зависят, как уже указывалось выше, от
величины и формы неровностей поверхности [24].
4. СТАНДАРТИЗАЦИЯ НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Стандартизация неровностей поверхности в СССР. Работы по
стандартизации неровностей поверхности и в первую очередь
шероховатости поверхности ведутся в СССР с 20-х годов. Суще-
ствовавший с 1928 г. в СССР стандарт1 предусматривал под-
разделение обработанных поверхностей на четыре группы: V —.
грубые, VV 1— полу чистые, X7W — чистые и VVW —
весьма чистые. Число групп было недостаточным для назначения
требований к неровностям поверхности при различных эксплуата-
ционных условиях и для отражения различий поверхностей, по-
лучаемых при различных методах обработки. Кроме того, клас-
сификация базировалась на визуальной оценке чистоты поверх-
ности.
С 1 января 1946 г. был введен другой стандарт 2 на чистоту
(микрогеометрию) поверхности, в котором предусматривалась
классификация чистоты поверхностей в зависимости от среднего
квадратического отклонения Нск (обозначаемого теперь через Rq)
их неровностей от средней линии профиля, причем устанавли-
валось, что последняя делит профиль таким образом, что пло-
щади по обеим сторонам от этой линии до профиля равны между
собой. Кроме того, было указано, что в случаях, когда необходимо
измерить максимальную высоту неровностей Нмака (обозначаемую
теперь через /?тах), определить классы чистоты можно путем
пересчета на Нск. Четыре группы чистоты поверхности в стан-
дарте были сохранены и подразделены на три класса чистоты
в каждой из первых трех групп, а IV группа была подразделена
на пять классов, так что всего было установлено 14 классов чи-
стоты. Самый грубый 1-й класс соответствовал значениям Rq
1 ОСТ ВКС 7540, переработанный в 1939 г. в ОСТ 7540—39. :
2 ГОСТ 2789—45.
63
от 50 до 100 мкм, а самый высокий 14-й класс значениям от 0,000
до 0,012 мкм. Градация значений Rq по классам соответствовала
производному ряду предпочтительных чисел R 10/3 (получаемому
путем отбора каждого 3-го члена ряда_Л? 10) К Для этого ряда зна-
менатель прогрессии составлял (]Z10)3 «=< 2. Классы с 3 по 13
включительно подразделяли на три разряда (а, бив) каждый,
а 14-й класс на два разряда (а и б). Градация значений Rq по
разрядам отвечала ряду 7? 10 со знаменателем уПОл^ 1,25. Было
разрешено заменять знаки при треугольниках (номер класса и букв
разряда) наибольшим значением Rq соответствующего интервала.
В 1951 г. этот стандарт был заменен. Обозначалась чистота по-
верхности одним или несколькими равносторонними треуголь-
никами \7 (их число соответствовало номеру группы чистоты)
и числом, указывающим номер класса чистоты; в случае необхо-
димости русской строчной буквой определяли разряд чистоты.
В следующем стандарте 1 2 параметр Rq шероховатости поверх-
ности был сохранен, а параметр R max заменен на Нср — среднюю
высоту неровностей, т. е. среднее арифметическое значение высот
микронеровностей от гребня до дна впадин, не учитывающее явно
выпадающие из ряда значения высот. Параметр Нср, естественно,
стабильнее R max настолько же, насколько среднее арифмети-
ческое значение статистически варьирующей величины стабильнее
ее крайнего члена. Однако, если принять во внимание, что хотя
R max получают зачастую на единичном профиле, то и в этом
случае даже выпадающее из ряда его значение может повториться
несколько тысяч раз на площадке всего в 1 кв. мм [43]. В этом
стандарте были сохранены ранее установленные классы и.разряды
чистоты с их обозначениями в виде от одного до четырех треуголь-
ников, номеров классов чистоты и буквенных символов раз-
рядов (1 треугольник для классов 1—3, 2 — для классов 4—6,
3 — для классов 7—9 и 4 — для классов 10—14), но четыре
группы чистоты в нем уже не упоминались. Классы чистоты 1—3,
13 и 14 оценивались по Яср, а остальные классы по Rq, причем
для них давалась факультативная шкала значений Нср. Шкала Rq
соответствовала ряду 10/3 (0,025, . . 6,3), а шкала //ср содер-
жала значения того же ряда 0,06; 0,12; 63;, . . .; 200. Была пред-
усмотрена возможность нормирования не только верхней, но и
нижней границы допустимых значений параметров шероховатости
поверхности. Была установлена также длина, на которой произ-
водятся измерения Rq и Нср, изменяющаяся по классам чистоты:
3 мм — для классов 1—4, 2 мм — для классов 5—7 и 1 мм —
для классов 8—12. Стандарт был заменен в 1959 г.
В стандарте 1959 г. были регламентированы определения
14 терминов, относящихся к шероховатости поверхности (реаль-
ная поверхность, неровности, геометрическая поверхность, изме-
1 ГОСТ 8(02—56.
2 ГОСТ 2789—51.
64
ренная поверхность, реальный профиль, геометрический профиль,
измеренный профиль, шаг неровностей, базовая длина, шерохова-
тость поверхности, длина участка измерения, средняя линия про-
филя, среднее арифметическое отклонение профиля, высота не-
ровностей), а в качестве ее параметров были приняты Ra и Rz.
Были сохранены 14 классов чистоты поверхности с подразделением
классов 6—14 на три разряда (а, б и в), причем для них были даны
две параллельные шкалы числовых значений Ra и Rz и было уста-
новлено, что шкала Ra является основной для классов 6—12,
а шкала Rz — для классов 1—5, 13 и 14. Шкала Ra соответство-
вала ряду Z?10/3 (0,01......80 мкм), а шкала Rz— такому же
ряду, но с пределом 0,05 и 320 мкм. Разряды чистоты поверхности
соответствовали по шкале Ra ряду R10 (0,006........ 2,5 мкм),
а по шкале Rz ряду AJ10 (0,032, . . ., 10 мкм). Обозначения клас-
сов и разрядов чистоты поверхности были сохранены прежние,
но с тем, что перед номером любого класса ставился только один
треугольник V- Шероховатость поверхностей грубее 1-го класса
обозначалась знаком радикала V, в растворе которого указыва-
лось числовое значение высоты неровностей Rz в микрометрах
(без указания символа данного параметра и единицы его измере-
ния), взятое из ряда 7?10 предпочтительных чисел. Этот стандарт
был изменен в 1973 г.
Действующий стандарт1, введенный с 1 января
1975 г., предусматривает нормирование шерохо-
ватости поверхности с помощью указания числовых
значений параметров (наибольшего, номинального или диапазона
значений), взятых по таблицам, состоящим из следующих рядов:
таблица Ra из ряда А?10 (0,008, . . ., 100 мкм), таблица Rzu R max
из ряда А! 10 (0,025, . . ., 1000 мкм), таблица Stn и S из ряда /?10
(0,002, . . ., 12,5 мм), tp из ряда 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70,
80 и 90% при р из того же ряда с добавлением к нему 5%, I из ряда
Л?10/5 (0,01...25 мм). Таким образом, классы и разряды шеро-
ховатости поверхности отменены, поскольку за рубежом они ни-
когда не применялись. Однако в экономически обоснованных слу-
чаях при использовании технической документации, выпущенной
до введения действующего стандарта, разрешено применять еще
5 лет классы и разряды шероховатости поверхности, которым
соответствуют определенные числовые значения параметров Ra
и Rz при фиксированных базовых длинах. Классы и разряды
шероховатости поверхности, предусмотренные в приложении
к действующему стандарту, отличаются от градаций, имевшихся
в стандарте 1959 г., тем, что числовые значения основного пара-
метра (Ra) даны только в диапазоне от 0,020 до 2,5 мкм (классы
6—12), а числовые значения дополнительного параметра (Rz) —
только в диапазонах от 0,025 до 0,100 и от 10 до 320 мкм, т. е.
так же, как в стандарте 1951 г., но без факультативной шкалы
* ГОСТ 2789—73.
55
напрадления неровностей Изобра- жение Обозначение Направления неровностей Изобра- жение Обозначение
Параллельное — — \£=- Произвольное \/п
Перпендикулярное \/± Кругообразное
Перекрещивающееся §§§ 7^77 Радиальное
Рис. 18. Направления неровностей поверхности и их обозначения
значений высоты неровностей Rz для 6—12-го классов. Опреде-
ленным классам приписаны фиксированные значения базовых длин:
8 мм для классов 1—3 (Rz = 40 ч- 320 мкм), 2,5 мм для классов
4—5 (Rz — 10 ч- 40 мкм), 0,8 мм для классов 6—8 (Ra = 0,32 ч-
ч- 2,5 мкм), 0,25 мм для классов 9—12 (Ra = 0,020—0,32 мкм)
и 0,08 мм для классов 13 и 14 (Rz — 0,025 ч- 0,100 мкм) *.
Установлены применяемые при необходимости шесть напра-
влений неровностей поверхности: параллельное, перпендикуляр-
ное, пересекающееся, произвольное, кругообразное, радиальное.
Они показаны вместе с их обозначениями на рис. 18. Обозначение
требований к шероховатости поверхности принято в виде существо-
вавшего ранее для поверхностей грубее 1-го класса знака радикала
\/, в растворе которого проставляют числовые значения параметров
шероховатости поверхности в такой последовательности (сверху
вниз); параметр высоты профиля, параметр шага, относительная
опорная длина, причем перед каждым параметром, кроме пара-
метра Ra, указывают его символ х. Если кроме этих параметров
имеются дополнительные требования, то знак радикала имеет
полку над которой указывают вид обработки, а под ней •—
базовую длину (если она отличается от приписанной базовой длины
для заданного значения параметра высоты неровностей) и условное
обозначение направления неровностей (рис. 19, а). Для обозна-
чения требований к шероховатости поверхности, получаемой
удалением слоя материала (точением, фрезерованием, шлифова-
нием и т. п.), в нижней части раствора знака радикала указывают
треугольник (рис. 19, а), а если поверхность получается без уда-
ления слоя металла (литьем, ковкой, штамповкой и т. п.), то вместо
треугольника указывают окружность (рис. 19, г).
* В «Методических указаниях по внедрению ГОСТ 2789—73» Геееэ»ида₽та
рекомендуют предпочтительные значения Ra мкм; 0,012; 0,025; 0,050; 0,Wi.0,20;
0,40; 0,80; 1,6; 3,2; 6,3; 12,5; 25; 50 (близкие к серединам диапазонов классов ше-
роховатости 13—1) при установлении по новому стандарту требований к шеро-
ховатости поверхности по аналогии с ранее спроектированными изделиями.
» ГОСТ 2.309—
56
Числовые значения высоты волн, мкм
Таблица 3
Класс точности Размеры подшипников, мм
До 18 18 — 30 30 — 50 50—80 80—120
Посадочные поверхности 0 (Н) 0,5 0,6 0,8 1,о 1,1
5(C) 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Дорожки качения 0 (Н) 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6
5(C) 0,15 0,20 0,20 0,30 0,30
В СССР в отдельных отраслях для волнистости поверхности
давно имеются нормативы. Например, в подшипниковой промыш-
ленности для шлифования колец на автоматах установлены нормы
на высоту волн в микрометрах (см. табл. 3).
Сравнивая требования к высоте волн с рядами значений пара-
метров шероховатости поверхности Rz и R шах, замечаем, что
высота волн по этим нормативам соответствует при малых диа-
метрах колец и высоком классе точности подшипников высотам
неровностей весьма чистых поверхностей (классы 10—12). Иными
словами, требования к высоте неровностей поверхности со сред-
ними шагами (волнистость) в ряде случаев оказываются выше
требований к высоте неровностей с малыми шагами (шерохова-
тость).
Некруглость и огранка
стандартизованы в СССР сов-
местно с другими отклонениями
формы поверхностей, а также с
0,1
Sm 0,063
0,
tsoOO
0)
Рис. 19. Обозначения требований к шероховатости поверхности на чертежах?
а — расположения значений параметров и дополнительных требований; б — вид обра-
ботки конструктором не устанавливается [Я = (1,5 -i-3) h ]; в — поверхность должна
быть образована удалением слоя материала (точением, фрезерованием, шлифованием
и т. п.); а— поверхность должна быть образована без удаления слоя материала (литьем,
ковкой, штамповкой и т. л.); д— пример простановки обозначений (двумя строками ука-
зан диапазон значений параметра Sm, для параметра feo80 указаны предельные откло-
нения £10% от номинального значения 80%); а: 1 — параметры шероховатости; 2 вид
обработки; 3 — базовая длина; 4 » направление неровностей
57
их взаимным расположением \ Под некруглостью в этом слу-
чае понимают наибольшее расстояние от точек реального про-
филя до прилегающей окружности, т. е. до окружности наиболь-
шего возможного диаметра, вписанной в реальный профиль
отверстия, или до окружности наименьшего возможного диа-
метра, описанной вокруг реального профиля вала.
Огранку, рассматриваемую в качестве элементарного вида
некруглости, понимают как отклонение многогранной формы по-
перечного профиля цилиндрической поверхности от прилегающей
окружности. Для предельных отклонений формы цилиндрических
поверхностей, включая нецилиндричность, некруглость и огранку,
установлены числовые значения по 10 степеням точности, для ко-
торых коэффициенты точности составляют ряд /?5, причем эти
значения возрастают пропорционально d1'3, где d — диаметр
поверхности (см. приложение II).
Международная стандартизация неровностей поверхности.
Ввиду своего физико-эксплуатационного значения неровности
поверхности в текущем столетии сделались объектом измерений,
а также национальной и международной стандартизации.
В 10—30-х годах текущего столетия были опробованы методы
микроскопического анализа: изучение под микроскопом попереч-
ного шлифа электролитически покрытой поверхности, измерение
под микроскопом неровностей поверхности по репликам из жела-
тина и т. д. Предпринимали попытки косвенной оценки неров-
ностей поверхности: по потерям энергии маятника при торможении
его неровностями поверхности во время качания, по разности
размеров деталей до и после доводки, по предельному углу регу-
лярного отражения света, по теневой картине поверхности на
экране с увеличенными изображениями поверхностных дефектов,
по расходу воздуха через участок контакта сопла с испытуемой
поверхностью, по четкости изображения растра на испытуемой
поверхности или на экране после отражения от нее светового
пучка, по электрической емкости контактирующей пары «испыту-
емая поверхность — диэлектрик с нанесенным слоем серебра»,
по нагрузке на индентер при определенном его сближении с испы-
туемой поверхностью, по изображению мест плотного соприкос-
новения призмы с неровностями поверхности и т. д. Были опро-
бованы методы исследования рельефа поверхности с помощью
стереофотограмм и стереокомпаратора. На производстве в этот
период доминировали органолептические методы контроля: ви-
зуальное сравнение с образцом, сравнение с помощью луп, срав-
нение на ощупь ногтем, краем монеты и т. п. В 30-х годах был
предложен и реализован в двойном микроскопе метод светового
сечения (Линник, Шмальц), а также метод микроинтерференции
и основанные на нем микроинтерферометры, сочетающие схемы
микроскопа и интерферометра Майкельсона. В этот же период
1 ГОСТ 10356—63.
58
появились основанные на щуповом методе электромеханические
профилометры (Аббот). С 40-х годов начинается выпуск большого
числа приборов, основанных на профильном методе, развитие
и распространение которых в значительной мере предопределило
направление стандартизации неровностей поверхности.
При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности
в начале использовали Rq (или Н№) — среднее квадратическое
отклонение профиля неровностей от его средней линии (США)
и Ra —< среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное
отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры изме-
ряли электромеханическими профилометрами возможно потому,
что они представляют собой хорошо известные в электротехнике
эффективное и среднее значения функций, а также статистические
характеристики, подходящие для описания рассеивания случай-
ной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за
которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее,
повсеместно, а также в международном масштабе, был принят
параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся
до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х го-
дов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами
(двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra
не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому
применительно к этой категории средств измерений неровностей
принимали различные модификации характеристик общей высоты
неровностей, такие, как R шах — максимальная на фиксированной
длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через /7макс),
Нср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей,
определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости резуль-
татов измерений и однозначности стандартизуемых величин потре-
бовалось выделить шероховатость из общей совокупности не-
ровностей поверхности. Это сделали путем установления стандарт-
ного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных
чисел. Значения параметров определяют на соответствующих
базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими пред-
писанную базовую длину, в результат измерений шероховатости
не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них
не распространяется.
В 1946 г. на Международной ассамблее по стандартизации
было решено создать технический комитет по качеству обработан-
ных поверхностей, а ведение секретариата этого комитета было
возложено на комитет — член ИСО — комитет стандартов СССР
в связи с тем, что вопросы стандартизации качества поверхности
в СССР были представлены в более концентрированном виде, чем
в других странах.
Технический комитет ИСО/ТК57 «Качество обработанных по-
верхностей», позднее получивший название «Свойства и метро-
логия обработанных поверхностей», был создан в 1950 г. и включил
в программу своей деятельности с 1954 г. стандартизацию шёрохо-
69
ватости поверхности. В 1957 г. был принят первый проект реко-
мендации1, а в 1966 г. была утверждена сама рекомендация ИСО
«Шероховатость поверхности» 2. В этой рекомендации сформули-
рованы определения десяти общих терминов (реальная поверх-
ность, геометрическая поверхность, эффективная поверхность,
реальный профиль, геометрический профиль, эффективный про-
филь, базовая линия, неровности, шероховатость поверхности,
длина участка измерения), определены также параметры неров-
ностей поверхности (шаг неровностей, базовая длина /, средняя
линия профиля т, среднее арифметическое отклонение от средней
линии профиля Ra, высота неровностей по десяти точкам Rz,
максимальная высота неровностей R шах). Для трех параметров
установлены ряды числовых значений, для параметра Ra ряд
7?10 (0,008, . . ., 100 мкм); для параметра Rz ряд R10 (0,040,
. . 400 мкм) и для параметра I ряд 7? 10/5 (0,08........ 25 мм).
Числовое значение шероховатости ограничивает наибольшую ве-
личину шероховатости. В тех случаях, когда требуется ограничить
наибольшую и наименьшую величины, указывают два предельных
значения.
Технический комитет ИСО/ТК57 занимается также разработкой
рекомендаций на аппаратуру для измерения шероховатости по-
верхности, причем относящиеся к этой области вопросы возбу-
ждают особый интерес, поскольку наиболее активными зарубеж-
ными участниками рабочих органов комитета являются предста-
вители фирм, выпускающих измерительные приборы.
Особое место в общей системе международной стандартизации
занимает совместная работа, проводимая странами — членами
Совета Экономической Взаимопомощи (СЭВ). Успех работы по
социалистической интеграции, специализации и кооперированию
во многом зависит от развития международной стандартизации
в рамках СЭВ. Функционируют Постоянная комиссия СЭВ по
стандартизации и Институт СЭВ по стандартизации.
Существует рекомендация СЭВ * * 8, по которой для оценки вол-
нистости поверхности применяют максимальную высоту волни-
стости W max, среднюю высоту волнистости по десяти точкам Wz,
вычисляемую аналогично параметру Rz шероховатости поверх-
ности, и средний шаг волнистости Sw, определяемый как среднее
арифметическое расстояние из пяти значений между волнами
на пяти равновеликих отдельных участках измерения волнистости.
Числовые значения волнистости по этой рекомендации выбирают
из ряда /?10/3 (0,1, . . ., 200 мкм).
Перспективы стандартизации неровностей поверхности. Стан-
дартизация неровностей обработанных поверхностей, как и любых
других объектов, должна основываться на объединенных достиг
жениях науки, техники и практического опыта и определять
1 Проект рекомендации № 221. ,
4 Рекомендация ИСО Р 468.
8 Рекомендация СЭВ PC 3951—73.
60
основу не только настоящего, но и будущего их развития Ч
Как показано в п. 3 данной главы, в настоящее время уста-
новлены основные закономерности физико-технического воздей-
ствия неровностей поверхности на качество и эффективность дей-
ствия машин и их элементов. Эти закономерности выражаются
через определенные физически обоснованные параметры, которые
рассматриваются в гл. IV, п. 1
Использование этих параметров и в особенности спектров,
кроме оценки эксплуатационных свойств, может служить для
определения направления управляемых технологических воздей-
ствий на неровности поверхности с целью достижения заданных
уровней качества.
Крупный технико-экономический эффект от использования
указанных параметров может быть получен только при условии
опережающего планомерного развития техники их измерений.
Однако плановые промышленные разработки такой аппаратуры
пока не ведутся, хотя в настоящее время серийно выпускается
близкая к ней аппаратура (анализаторы спектров, коррелометры
и т. д.), из-за того, что физически обоснованные параметры не
стандартизованы, а для их стандартизации нужна аппаратура,
обеспечивающая их измерение.
В теории стандартизации известен метод разрешения подобных
противоречий [11] — это один из прогрессивных новых методов
и форм стандартизации — опережающая стандартизация. Как
известно, данный метод представляет собой стандартизацию с уче-
том изменения во времени показателей стандартизации. При этом
для новых более прогрессивных норм и требований по сравнению
с действующими нормами и требованиями опережающая стандар-
тизация может предусмотреть дифференцированные (ступенчатые)
сроки внедрения.
Комплекс стандартов на неровности поверхности (шерохова-
тость, волнистость, повторяющиеся отклонения от круглости
и цилиндричности) должен включать на первой ступени по физи-
чески обоснованным параметрам их определения и нормы точ-
ности, методы их приближения с помощью временно действующих
традиционных параметров, требования к проектированию средств
их измерений и комплексы применяемых параметров по видам
эксплуатационных свойств поверхностей.
Стандарты второй ступени должны включать общие техниче-
ские требования к средствам измерений физически обоснованных
параметров, методы расчета норм точности этих параметров на
основе эксплуатационных требований к поверхностям, типовые
технологические процессы и правила разработки технологических
процессов и выбора средств „технологического оснащения для
достижения заданных ‘уровней данных параметров, методы и
средства контроля точности технологических процессов по задан-
ным значениям параметров.
1 ГОСТ 1.0—68.
Глава II
ИЗМЕРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ,
ВОЛНИСТОСТИ И НЕКРУГЛОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ
1. ТОЧНОСТЬ И СТЕПЕНЬ ДОСТОВЕРНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Особенности измерений неровностей поверхности. Измерения
неровностей поверхности принадлежат к линейно-угловым изме-
рениям. Первая и основная их особенность состоит в малости
измеряемых величин. Как указывалось в п. 4 гл. 1, измерению
на производстве подлежат значения: высот неровностей от
0,025 мкм и шагов — начиная от 2 мкм. Наименьшая высота
неровностей в десятки раз меньше, например, самого малого диа-
метрального размера, а наименьший шаг в 125 раз меньше самого
малого шага резьбы К
Точность измерения, естественно, должна быть
в несколько раз выше требуемой точности выполнения геометри-
ческих параметров деталей. Под измерением понимают нахождение
опытным путем значения физической величины, т. е. нахождение
его оценки в виде некоторого числа принятых для данной вели-
чины единиц 1 2. Методы определения точности измерений рассма-
тривают в метрологии. Точность измерений количе-
ственно характеризуют величиной погрешности измерений.
Погрешность измерения представляет собой отклонение ре-
зультата измерения от истинного значения измеряемой величины,
которое имеет место в действительности и, если бы было известно,
идеальным образом отражало быв качественном и количественном
отношениях соответствующее свойство объекта.
Истинное значение точно определить невозможно, так как
не существует средств измерений, совсем не имеющих погреш-
ностей. Согласно принципу неопределенности Бора и Гейзенберга
физически невозможно построить измерительный прибор неогра-
ниченно высокой точности, не нарушив существенно движения
электронов. Поэтому на практике вместо истинного значения
применяют значение, полученное при измерении той же величины
с точностью в несколько раз более высокой.
1 ГОСТ 17722—72.
2 ГОСТ 16263—70.
62
Погрешность измерения (абсолютная), выраженная в единицах
измеряемой величины, определяется соотношением
&У = У» — У, (34)
где уа — значение, полученное при измерении (результат изме-
рения); у — истинное значение измеряемой величины.
Из соотношения (34) следует, что
У = Уа — &У, (35)
т. е. для суждения об истинном значении любого геометрического
параметра детали, в том числе высоты и шага неровностей ее
поверхности, необходимо не только получить результат измерений,
но еще иметь сведения о величине погрешности измерения. Эти
сведения на практике получают в виде нормативного значения
[Alim] предельной погрешности измерений, называемого преде-
лом допускаемой погрешности \ причем под предельной погреш-
ностью измерений понимают практически наибольшую по абсо-
лютной величине возможную разность результата (единичного)
измерения и истинного значения измеряемой величины
Aiin) = шах | уи — г/|р, (36)
где уа и у — те же, что и в формулах (34) и (35); Р — вероятность
того, что данное абсолютное значение разности |уи — у\ не будет
превышено.
Предельная погрешность измерений может быть выражена
не только в единицах измеряемой величины (абсолютная погреш-
ность), но также в долях, процентах и других соотношениях
относительно истинного (практически близкого к нему действи-
тельного) значения измеряемой величины (относительная погреш-
ность), нормированного значения или предела измерений (при-
веденная погрешность), причем она может быть нормирована для
нормальных или рабочих условий 1 2.
Применительно к приборам для линейно-угловых измерений
обычно нормируют предельную основную погрешность или по-
грешность показаний Д11т п, которую и проверяют во время
периодических поверок. Эта норма называется пределом допуска-
емой погрешности средства измерений 3. Предельная погрешность
показаний представляет собой предельную погрешность измере-
ний, отличающихся от обычных измерений в производственных
условиях тем, что: 1) они имеют целью получение информации
не об истинном размере измеряемого объекта (этот размер бывает
уже известен с точностью в несколько раз более высокой, чем
точность поверяемого прибора), а о величине погрешности показа-
ний поверяемого прибора; 2) они выполняются не в обычных
1 ГОСТ 16263—70.
2 ГОСТ 13600—68, ГОСТ 8.009—72.
s ГОСТ 16263—70.
63
условиях, а в условиях, определяемых стандартом на методы
и средства поверки.
При использовании прибора в производственных условиях
предельная погрешность измерений ЛИт может значительно пре-
вышать предельную погрешность показаний Д11т, п (за счет до-
полнительных погрешностей) и для нормативных значений опре-
деляется соотношением
[Aljml = (Alim, п!> (37)
где ka — 1,3 -4- 2,6 — коэффициент, имеющий различные значения
для различных типов приборов, предназначенных для линейно-
угловых измерений, зависящий от условий применения приборов
того или иного типа, вызывающих дополнительные погрешности.
Однако официальные нормативы [Дцт1 для приборов, измеря-
ющих неровные поверхности, еще не созданы, и хотя нормативные
предельные погрешности показаний [Ацт, п] для этих приборов
в нашей стране установлены, коэффициент /ги увеличения погреш-
ности измерений для измерения неровностей поверхности не
определен. Наблюдения показывают, что его значения для изме-
рений неровностей поверхности находятся на общем для линейных
измерений уровне.
Пределы допустимых погрешностей показаний распростра-
ненных на заводах приборов для измерения шероховатости по-
верхности лежат в границах от 4,5 до 45% * (нижняя граница
относится к грубым поверхностям, а верхняя — к самым чистым),
что составляет от 0,03 до 4 мкм. Нижняя граница по этим данным
почти в 2 раза меньше нормативной погрешности аттестации
(±0,05 мкм) срединной длины самых малых плоскопараллельных
концевых мер (до 10 мм) по наивысшему (1-му) разряду посред-
ством наиболее точного (абсолютного интерференционного) ме-
тода. В этом состоит вторая особенность измерений неровностей
поверхности.
За третью особенность можно считать то, что при измерениях
неровностей поверхности измеряют не единичную высоту или
единичный шаг, а некоторые средние или крайние экстремальные
их значения или средние отклонения. Однако при измерении,
например, размеров деталей практически также в большинстве
случаев добиваются получения информации о крайних величинах,
измеряя размеры одной цилиндрической детали в разных сечениях
и различных направлениях. При измерениях отклонений формы
измерительный прибор «прослеживает» весь профиль (или поверх-
ность) измеряемого объекта, на основании чего и выносят сужде-
ние о значении того или иного отклонения формы.
В прикладной метрологии и технических измерениях широко
применяется и вполне себя оправдывает достаточно простой способ
* ГОСТ 19300—73; верхняя граница указана по данным завода — изго-
товителя микроинтерферометров.
64
оценки точности и достоверности результатов измерений линейно-
угловых величин. Он может быть распространен на измерения
единичных неровностей поверхности и также с известным при-
ближением на измерения различных параметров неровностей.
Точность и степень достоверности измерения единичных неров-
ностей поверхности. Результат измерения единичной неровности
поверхности детали рассматривают как одномерную случайную
величину, математическое ожидание которой МУ представляет
собой сумму истинного значения а0 неровности и систематической
погрешности измерении”
МУ = а0+аи. (38)
При этом случайная вариация результатов измерений опре-
деляется целиком вариацией погрешности измерений, и ее мерой
служит дисперсия О/ результатов измерений, равная дисперсии
погрешности измерений.
Интерпретация результата измерений дается с помощью по-
строения доверительного интервала 1, известного из математи-
ческой статистики, в следующем виде: искомое истинное значе-
ние аа измеряемой величины после исключения систематической
составляющей аи погрешности измерений охватывается довери-
тельным интервалом, границы которого получаются поочередным
алгебраическим сложением среднего результата измерений у
с отрицательным и положительным значениями предельной по-
грешности измерений Дцт, поделенной на корень квадратный
из числа п повторных измерений. При этом коэффициент доверия
(доверительная вероятность) ад определяется формулой
ад = РГ^-4><(«о + йи)<^+4>1. (39)
L V п V п J
Под повторными измерениями понимают измерения одного и того
же объекта в одной и той же точке, одним и тем же методом в прак-
тически неизменных основных условиях; если измеряют одну
и ту же деталь, но в разных сечениях или в разных направлениях,
то такие измерения не относятся к повторным.
Полуширина Дцт доверительного интервала, стоящего в ква-
дратных скобках правой части соотношения (39), служит показа-
телем фактической точности результатов измерений, а коэффи-
циент ад определяет степень достоверности этих результатов.
Здесь Д11т характеризует фактическую точность использован-
ных при измерениях метода и средств. Далее рассматривается
вопрос о том, достаточна ли эта точность с точки зрения обеспе-
чения заданного уровня эксплуатационных свойств. •
• Доверительным интервалом для параметра 0 генеральной совокупности,
т. е. всех возможных значений результатов измерений данного размера называ-
ется интервал вида 0 г— Д; 0 -р Л со случайными границами, определяющимися
выборочной оценкой 0.
3 И. В. Дунин-Барковский 65
Предельная погрешность измерения, задаваемая соотноше-
нием (36), определяется половиной ширины <п поля случайного
рассеивания погрешности измерений, т. е.
± ДНт= ± 'If* (40)
Полем рассеивания погрешности измерений называют интервал
наименьшей при данной форме распределения вероятностей длины,
вероятность попадания в который случайного результата измере-
ний отличается от единицы на достаточно малую величину q:
ширину со этого интервала (уам,пр< Унб, пР) определяют соотно-
шением
°* = Унб, пр У нм, пр> (4 О
причем вероятность определяется в виде
Р (Унм, пр Унб, «р) == 1 ~ Я'
(42)
Следовательно, формула (40) вполне справедлива лишь при сим-
метричной форме распределения вероятностей погрешности изме-
рений.
По традиции при нормальном распределении погрешности
измерений считается приемлемой ведичина q, равная вероятности
выхода за границы ±=3ст^ по обе стороны от центра распределения.
При этом с помощью таблицы функции Лапласа легко найти для
данного случая величину q, а именно
Р (а — За у <5 Y << а -}- Зоу) = Фо ( а ~ ~~
- фо (а~руУ-~С) = ф» (3) - фо (-3) = 2Ф0 (3) = 0,9973,
откуда q = 1 — 0,9973 = 0,0027. На основании формулы (40)
для этого случая получим
± ДИт = ±3<Ту, (43)
Отсюда следует, что доверительная вероятность (39) при нормаль-
ном распределении погрешности измерений составляет а =
= 0,9973.
Это соотношение учитывает только случайную составляющую
погрешности измерений, т. е. относится к результатам тех изме-
рений, из которых отдельно найденная систематическая соста-
вляющая исключена.
Среднее значение у результатов измерений определяется так
же, как в формуле (4).
При использовании формулы (39) на практике вместо факти-
ческого значения Дцт обычно применяют нормативное значение
(Диш! > Диш, вследствие чего степень достоверности ад резуль-
татов измерений может только возрасти, т. е. будет ада > 0,9973.
66
Для определения систематической составляющей погрешности
измерений применяют образцовые меры, на которых нанесены
точно аттестованные риски. Разность у — а среднего результата у
измерений глубины риски (при п > 15 ч- 30) и значения а0 той же
глубины по аттестату обычно принимают за значение а„ система-
тической составляющей.
Пример 1. Высоту Н единичного наибольшего гребешка на поверхности
детали измеряли 2 раза и получили результаты измерений, которые после
исключения систематической составляющей оказались равными: =
= 12,1 мкм и Н2 = 12,7 мкм. Требуется интерпретировать результаты
двукратных измерений. Определяем средний результат y = -i-(12,l +
+ 12,7) = 12,4 мкм. Находим по нормативным материалам значение предель-
ной погрешности Дцт п в процентах от действительного значения — 10,5%.
Принимаем в формуле (37) средний коэффициент увеличения погрешности из-
мерений ka = 1,3 2’- =1,95 и получаем [Дцт] = 12,4 1,95 = 2,6 мкм.
Строим с помощью формулы (39) доверительный интервал (учитываем, что а„ =
= 0)
12,4---< а < 12,4 4- или 10,6 мкм < а < 14,2 мкм.
/2 /2
Иными словами, с вероятностью, не меньшей 0,9973, можно считать, что истин-
ная высота гребешка И охватывается интервалом (10,6; 14,2 мкм).
Степень достоверности результатов контроля качества, По-
строенный доверительный интервал позволяет судить о степени
достоверности заключения о качестве детали.
Принято считать, что если действительное значение (результат
измерения) размерного параметра лежит внутри поля допуска,
то контролируемая деталь является годной; в противном случае
она является браком 1. При наличии доверительного интервала
можно устанавливать, что если этот интервал лежит в поле до-
пуска или вне его, то заключение о годности детали в первом случае
или о браке во втором справедливо с вероятностью не меньшей,
чем ад. Если же доверительный интервал лишь частично перекры-
вает поле допуска, то заключение о качестве детали может счи-
таться правильным с вероятностью
«дп = «ди - 0-49865 + Фо (.|.^.[т£]З.Г?.), (44)
гДе Упр — предельное нормативное значение контролируемой
высоты (или шага) неровностей; остальные обозначения те же, что
в формуле (39). Из соотношения (44) следует, что с приближением
среднего результата у к нормативному пределу степень достовер-
ности заключения о годности приближается к значению —0,5,
которое является, естественно, слишком низким.
1 ГОСТ 17102—71.
3* G7
. Сказанное особенно важно при контроле качества деталей
тех изделий, которые должны обладать очень высокой надеж-
ностью, например изделий типа элементов летательных аппаратов.
При*контроле подобных изделий, по-видимому, следует требовать,
чтобы детали признавались годными лишь при положении дове-
рительного интервала целиком внутри поля допуска.
Пример 2. В условиях примера 1 нормативное значение параметра [/?тах]
равно 12,5 мкм. Требуется дать заключение о годности детали по этому параметру
и определить степень достоверности этого заключения. Поскольку имеем 7?тах =
= 12,4 мкм < [^тах] = 12,5 мкм, то деталь признают годной. Вероятность
того, что заключение о годности детали на основании соблюдения неравенства
R max < [/? max ] является правильным, определяется по формуле (44):
«дп - 0,9973 — 0,49865 + Фо ( 1 ) =
= 0,49865 + Фо( 1 12,5 ~2126’4 1 3^2 j =0,56225.
Степень достоверности заключения о годности детали по параметру /? max по-
лучилась слишком низкая благодаря тому, что средний результат у измерений
мало отличается (на 0,1 мкм) от нормативного значения [7?таХ].
Длины участков и число измерений параметров неровностей
поверхности при профильных методах измерений. Задаваемые
из эксплуатационных соображений требования к неровностям
поверхности детали относятся, естественно, ко всей рабочей
поверхности каждой конкретной изготовленной детали. Контроль
соблюдения этих требований осуществляется обычно по некото-
рому числу профилей ограниченной длины. Методы их выполне-
ния получили специфическое название профильных методов.
При профильных методах измерения возникают вопросы: 1) какой
длины должен быть каждый обследуемый профиль, т. е. вопрос
о длине участка измерения /2; 2) сколько должно быть обследо-
вано таких участков, т. е. вопрос о числе пд участков измерений
на поверхности; 3) какие участки выбрать для измерений, чтобы
оценить поверхность в целом, т. е. вопрос о расположении участков
на поверхности.
При измерении неровностей поверхности, как и при измерении
линейных размеров, эти вопросы следует решать, исходя из обес-
печения достаточной точности и достоверности результатов изме-
рений.
Вопрос о расположении участков измерений на контролиру-
емой поверхности решают с помощью предварительного выбора
некоторого числа. пд «худших» участков, если поверхность при
визуальной оценке неоднородна (при достаточном навыке уверенно
различают поверхности, отличающиеся по высоте неровностей
примерно в 2 раза), или располагают участки по всей поверхности
случайным образом, если она визуально однородна.
68
Расстояния между участками измерения на каждой трассе
и между двумя соседними трассами /прод и /(ЮП следует выбирать
с помощью соотношения
4трод = 41ОП ;(4о)
где kt — целое число, большее единицы; хк — интервал корреля-
ции, на котором нормированная автокорреляционная функция
профиля снижается от значения, равного единице, до значения,
достаточно близкого к нулю, т. е. это расстояние между такими
двумя ординатами профиля или поверхности, которые можно
считать практически независимыми друг от друга. Коэффициент k(
рекомендуют выбирать равным 10, считая также, что для боль-
шинства технических поверхностей можно принять 1
4трод = 4ion 2 ММ. (46)
Вопросы о длине /2 участка измерения и числа пя таких уча-
стков на контролируемой поверхности единичной детали
приближенно решены в 50-х годах [15, 18, 22], и решения
оправдали себя на практике.
Длину участка измерения определяют по формуле
10 &<хдХк
> 21Ыр ’
где kajl — коэффициент, зависящий от выбранной степени досто-
верности аЩ1 результата измерения параметра неровностей по-
верхности на единичном участке измерения; [АЛ]р —допустимая
для данной поверхности относительная (в %) погрешность изме-
рения неровностей.
Формула (47) выведена следующим образом. Точность измере-
ния обычных параметров -неровностей поверхности принята при-
мерно равной точности измерения среднего квадратического
отклонения неровностей вц = Rq. Поэтому может быть исполь-
зована приближенная формула [26]
<ТдисТ,^оЯ./±^д-у^-, (48)
где пи — число «независимых» измерений высот неровностей на
длине /2, по которым определяется эмпирическое значение oRi/,
причем
= (49)
Погрешность статистической оценки каждого истинного значе-
ния цист, i не должна превышать допустимой для данной поверх-
были
затем
(47)
1 См, методику МИ 41—75.
69
нести абсолютной погрешности [А р измерения параметра
ист. i ист» Т. в.
(50)
где
[Дя]р = -^оЛ,ИСТ1/. (51)
Объединяя соотношения (48)—(51), получим формулу (47).
Другой способ выбора длины ZS1 участка измерения 1 пара-
метра Ra по профилограмме, когда погрешность не задана (чего,
вообще говоря, не должно быть, поскольку любое измерение,
а в особенности выполняемое с целью контроля качества продук-
ции, должно обладать определенной степенью точности и досто-
верности результата), заключается в том, что ее выбирают равной
пяти базовым длинам при значении Ra до 2,5 мкм и четырем
базовым длинам, если Ra превышает это значение. Когда домини-
рует погрешности от ограниченности длины измерения и другими
составляющими погрешности измерения можно пренебречь (чего,
вообще говоря, практически не бывает), длину Z22 рекомендуют
выбирать по формуле
(52)
где хк — интервал корреляции; хр — верхний квантиль уровня
вероятности р; А о — коэффициент, определяемый по приводимой
ниже таблице; [ДЛ 1р — допустимая относительная погрешность
измерения (в %); vx — горизонтальное увеличение;
HqXIO4 67 69 74 78 67 69 71
М 1 3 6 85 120 160 180
%! — отношение числа пересечений профилограммы со средними
линиями к числу вершин выступов на такой длине профилограммы,
что в ее пределах находится около 50 пересечений со средней
линией.
рХ 103 680 870 950 988 997
Хр 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
* См. методику МИ 41—75.
70
При измерении 7?а на профилометре рекомендуют выбирать /29
по формуле
(53)
Длину Z23 рекомендуют в мм: 0,4—2 при I = 0,08; 1,25—5 при
I = 0,25; 2,4—8 при / = 0,8; 5—15 при I = 2,5; 16—40 при I = 8,
где I — базовая длина.
Достаточное число пд участков измерения (объем выборки)
параметра R неровностей на данной поверхности единичной
детали определяют по формуле
мд>------lg(L~M---------, (54)
1g [0,5 + Фо (уЛ - Дпф)]
где адК — выбранная степень достоверности (вероятность) вы-
полнения неравенства /?„б— гП1 [Дпф1р, т- е- того, что выбо-
рочное наибольшее значение гпп, полученное при пд измерениях
параметра R, не более чем на расчетную величину [Апф]р погреш-
ности оценки будет меньше истинного наибольшего значения /?нб
параметра R на данной поверхности :
Фо (?я — лПф) = ф° <тя - дпф);
- , , , „ Риб Др
Фо ( ) — функция Лапласа; =--------------— — относительное
(в долях отклонение верхней границы распределения пара-
метра R на данной поверхности от его среднего значения
о/? — его среднее квадратическое отклонение; Дпф = ^Апф^р —
Яр
выраженная в долях ол погрешность оценки RH& (профильной
оценки параметра).
При выводе формулы (54) использовано распределение край-
них членов вариационного ряда [261 параметра R, задаваемое
соотношениями
Ря(Г1.п<г)=1-[1-Р(г)1Ч
РД(г„.„<г) = [Р(г)Гд, (55)
где г1п, гпп— первый и n-й члены вариационного ряда пара-
метра R, полученные в выборке объема пд, и Рц (г) — функция
распределения параметра R. Принято по очевидным соображе-
ниям, что распределение R имеет границы
Pmln = aR - Т1СТЯ
и
Ртах = ^Я “Ь Уа^Я» (56)
71
где yj5 у2 — относительные (в долях отклонения границ рас-
пределения R от его центра. При уj у 2 NR И «усеченном»
нормальном распределении R объединение формул (55) и (56)
и последующее логарифмирование дают формулу (54).
Пример 3. На поверхностях деталей, полученных круглым (ШК1, ШК2)
и плоским (ШП) шлифованием, были измерены с помощью точного профилографа-
профилометра значения параметра Rq на 100 трассах, отстоящих друг от друга
на величину (полученного также экспериментально) интервала корреляции
хк = 0,01 мм. Результаты обработки наблюдений приведены ниже (см. табл. 4).
Исследованные детали имели технологическую неоднородность поверхности,
лежащую в пределах 20—30%.
Для подобных шлифованных поверхностей при [А/?]р = 10%; хк = 0,01 мм;
уд = 2,5; од = 0,Обод; Дпф = 2,5 (это составляет 15% от среднего значения
0,15fln 0,15аЛ
од параметра R, так как Дпф =-------— = —
(Лвд — 3) и апк = 0,95 (2^к — 1,96) по формулам (47) и (54) получим
2,5 | ; “ди = 0,9973
104-32-0,01
*2^ 2-Ю2
= 4,5 мм
; 1g (1-0,95)
1g [0,5+ Ф0 (2,5-2,5)]
Таким образом, длина участка измерения в этом случае должна быть
не меньше 4,5 мм, а число измеряемых таких участков должно быть не менее 5.
Во многих случаях на практике отсутствуют какие-либо пред-
варительные данные о неровностях контролируемой поверхности.
Тогда ориентировочное достаточное число пда участков измерения
может быть определено следующим простым способом.
Производят три измерения параметра R на разных удаленных
друг от друга участках (худшем, среднем и лучшем по визуальной
оценке). Выбирают допустимую величину Д„фа = R„6 — гп п мкм
погрешности профильной оценки истинного наибольшего значе-
Таблица 4
Показатели ШК1 ШК2 ШП
Среднее значение параметра Rq, мкм Эмпирическое среднее квадратическое 0,925 0,638 0,972
отклонение 0,073 0,042 0,040
Отношение sR<)/Rq-100, % Характеристика верхней гра- 7,9 6,6 4,1
НИНЫ Характеристика yRcj н нижней гра- 2,0 2,2 2,5
ницы Технологическая неоднородность по- верхности (широта распределения 1,5 2,0 2,4
в % к среднему значению) .... 28 28 20
72
ния, Rh6 параметра R неровностей данной поверхности по наи-
большему значению г„1П того же параметра, полученному при
измерениях. Вычисляют разность Rr = гнб — г„м наибольшего 7нб
и наименьшего гнм значений параметра, полученных в трех изме-
рениях. По этим данным определяют достаточное число пда изме-
рений с помощью формулы
"да п~. 2
“пфа
где 2а — аргумент функции Лапласа, определяемый по таблице
„ дк
этой функции из соотношения
.............<М)
адк — выбранная степень достоверности выполнения неравенства
/?нб— гп. п < ^пфа; гп,п — наибольшее значение параметра R,
полученное при ида измерениях.
(57)
Формула (57) основана на формуле, полученной в работе (26 J,
да " 52пфа - Д2пфаЯ2 ’
(59)
где ah и R — дисперсия и среднее значение (математическое
ожидание) параметра R и Апфа = А^’а. Если принять во внима-
R
ние, что математическое ожидание отношения выборочного раз-
маха варьирования Rr к при п = 3 составляет 1,693, то при-
ближенно с округлением получим формулу (57), считая, что
I I Gi, п 7?Hg.
Пример 4. При измерениях получены три значения параметра Ra'. 0,159;
0,148 и 0,165. Выбираем Дпфа = 0,01 мкм. Определяем размах варьирования
RRa = 0,165 — 0,148 = 0,017 мкм. Принимаем адк = 0,95. По таблице функ-
0 95
ции Лапласа находим для Фо (гадк) = —— = 0,475 значение гадк = 1 >96. По
формуле (57) находим
1,9620,0172
«да 3.0,012 —-V-
Отсюда следует, что число измерений должно быть не менее 4. Производим еще
одно измерение и наибольший результат из четырех измерений принимаем за
нужную нам оценку Rau6.
О применении теории случайных функций для оценки точности
и достоверности измерений неровностей поверхности. Еще в 50-х
годах было указано на желательность использования теории
случайных функций для решения вопросов, относящихся к не-
ровностям обработанных поверхностей. Вначале ставился вопрос
73
о математико-статистическом описании неровностей поверхности
[45], затем о применении этих методов при измерениях неров-
ностей [15, 22], а впоследствии о применении их в отдельных
вопросах стандартизации и измерений [3, 17 , 30, 42 , 47, 52 , 56,
60, 72, 74]. Накопившаяся за истекшее время литература
данного направления намного превышает масштабы ее произ-
водственного применения, и сам по себе довольно мощный матема-
тический аппарат теории случайных функций при решении про-
блемы неровностей поверхности до сих пор практически лишь
очень ограниченно работает. Систематизированное изложение
относящихся к шероховатости поверхности положений этой теории
содержится в работе [74].
Для оценки точности и достоверности измерений неровностей
поверхности в данной теории эвристически рекомендуют опре-
деленный способ использования формулы (59). Он заключается
в том, что при определении числа пя в формулу (59) подставляют
среднее значение MR и дисперсию DR тех параметров шерохова-
тости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых
они определены методами теории случайных функций. Профило-
граммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют
как реализации стационарной эргодической случайной функции
у (х, со) с нормальным распределением вероятностей. Перемен-
ная х означает вектор пространственных координат, меняющихся
в области Т евклидова пространства Rn, а переменная со — эле-
ментарное случайное событие из некоторого вероятностного про-
странства.
Функцию типа у (х, со) называют случайным процессом, если
множество Т представляет собой вещественную прямую или ее
отрезок, однако в технике принято называть процессами явле-
ния, протекающие во времени.
Если в функции у (х, со) зафиксировать переменную со, то
получится обычная (детерминированная) функция с/и (х) перемен-
ной х, носящая название реализации случайной функции у (х, со).
Именно такой реализацией считают каждую профилограмму,
имея в виду, что на поверхности рассматриваемой конкретной
детали существует множество профилей, на каждом из которых
можно записать профилограмму. Тот факт, что запись пришлась
на некоторый профиль со, означает реализацию элементарного
случайного события.
При каждом фиксированном х получается случайная величина
ух (со) с определенной функцией распределения вероятностей
Г<(У) = Р1УЛ“>) С У1, (60)
где справа — вероятность выполнения неравенства, стоящего
в квадратных скобках. Например, на поверхности данной кон-
кретной детали может быть записана совокупность огромного
числа профилограмм (генеральная совокупность), на каждой
из которых по оси х можно отложить абсциссу х от некоторой
74
точки* постоянной для всех профилограмм, характеризующей,
например, пересечение реперной линии с соответствующими
профилями. Если в точке х каждой профилограммы со из Q про-
филограмм измерить ординату ух(а>), то получится генеральная
совокупность элементарных однозначных функций с/(со), опреде-
ленных для всех профилограмм со из множества Q (генеральной
совокупности). Совокупностям подмножеств F из множества Q
будут отвечать совокупности одинаковых или лежащих в одном
интервале значений ординат профилограмм. Иными словами, значе-
нию абсциссы х будет отвечать высота профиля как случайная вели-
чина, под которой вообще понимается однозначная функция £/(<»),
определенная для всех точек со из Q, причем множество точек со
из й, в которых имеет место неравенство у (со) < X, где X — веще-
ственное число, входит при любом X в фиксированный набор под-
множеств F из множества й. Этот фиксированный набор под-
множеств F называется а-алгеброй F.
Случайную функцию, грубо говоря, можно рассматривать как
семейство случайных величин ух (со), зависящих от аргумента х.
При этом для произвольного конечного набора значений аргу-
мента хх, х2, . . ., хп считается определенной функция совме-
стного распределения вероятностей
хп (У1, Уг, ,. >, Уп) =
= Р [//(%!, Cdjcz/p .... У (Хп, Cdn)Ct/„l, (61)
где справа — вероятность совместного выполнения неравенств,
стоящих в квадратных скобках; это совместное распределение
называется конечномерным распределением случайной функции.
Например, для совокупности Й профилограмм можно задать
значения абсцисс хх, х2 и х3 и рассматривать функцию трех пере-
менных уг, у2 и у3, описывающую изменение частости того, что
в й значения ординат профилограмм в точках xlt х2 и х3 совместно
будут меньше переменных ylt у2 и у3.
Стационарной функцией называют такую функцию, все конеч-
номерные функции распределения вероятностей (61) которой не
меняются при сдвиге на произвольную величину т вдоль оси х
всего конечного набора значений xlt х2, . . ., хп. Если функция
стационарна, то ее ось абсцисс х называют осью стационарности.
Изменение положения оси абсцисс нарушает стационарность
функции.
В ответственных случаях проверка стационарности профило-
грамм может быть сколько-нибудь убедительной лишь при по-
становке специального эксперимента, предусматривающего ис-
пользование большого их числа (десятков или сотен) с записью
профиля в таких местах, которые вполне характеризовали бы
данную поверхность, причем на профилограммах должны быть
отчетливо видны реперные линии. При всем этом должна быть
обеспечена точность записи, зависящая не только от самого про-
75
фйлографа, но и от способа и тщательности его настройки и при-
менения •' ' '•
Как можно судить по микрокартам (см. рис. 1) и по микро-
фотографиям (см. рис. 2) поверхностей деталей, на многих до-
вольно типичных для машиностроения примерах сколько-нибудь
удовлетворительной стационарности неровностей не наблюдается.
С другой стороны, стационарность поддерживается технологи-
чески специальными мерами по стабилизации процесса обработки.
Однако контроль качества должен быть особенно чувствительным
к нарушениям нормального хода обработки, которые, как правило,
приводят как раз к нарушениям стационарности, если таковая
перед этим имела место. '
При математическом описании случайных функций важную
роль играют первые два момента конечномерных распределений.
Момент первого порядка представляет собой среднее значение
у (х) случайной функции — обычную (детерминированную) функ-
цию tn (х). Смешанный момент второго порядка вида
оо оо
R (М. = М[у (хх) у (х2)] = J f У1У2 FxlXt (y^i) (62)
— 00 -—00
называется функцией ковариации случайной функции.
Если функция стационарна и ее среднее значение постоянно,
т. е. т (х) = ш, то для нее удобно использовать корреляционную
функцию случайной функции
К(т) = М {[у (хх) — mJ [у (х2) — тЦ, (63)
где <г = х2 — хх — расстояние между значениями хх и х2 аргу-
мента х.
Если интеграл от корреляционной функции, взятый в пре-
делах (0, оо), конечен, а тем более, если корреляционная функция
стремится к нулю с устремлением к нулю аргумента т, то случай-
ная функция является эргодической, для которой усреднение по
реализациям можно заменить усреднением по аргументу х. Ис-
пользование эргодичности удобно для математических выкладок.
Однако при контроле качества поверхности ответственной детали,
т. е. при контроле соблюдения всех требований к ее поверхности,
слишком рискованно судить о свойствах поверхности по единич-
ной профилограмме, длина которой к тому же ограничена пре-
делами записи профилографа.
В инженерном отношении интерес представляет не суждение
о соблюдении уровней физически обоснованных параметров не-
ровностей поверхности по профилограмме, для которой заранее
предполагаются стационарность и эргодичность, а как раз обрат-
ная задача: суждение о стационарности и эргодичности на осно-
вании профилограммы или результата измерений с целью оценки
степени стабильности технологического процесса в смысле формо-
образования обработанной поверхности.
76
Нормальной или гауссовской случайной функцией называется
функция, n-мерная плотность вероятности которой задается соот-
ношением
45 (У) = (2Л)^| X Ц/2 еХР [—!Г<У - ’ (б4)
где Y = (t/ц у2, . . ., уп) — п-мерный случайный вектор; у1г
у2, . . ., уп — значения случайной функции у (х) в точках хп
х2, х„; М = (ftin т2, . . тп) — вектор средних значений функ-
ции;
М(х1 — т1)2 М(хх — /н,)(х2 — /п2)... М (хх — т1)(хп — тп)‘,
М (х2 — т2)(хх — т±) М (х2 — пг2)2 М (х2 — т2) (х„ — тп)-,
М(хп — тп)(х1 — т1)М(хп — тп)(х2 — т2)...М(хп—тп)2
корреляционная матрица вектора У; М (yt —ftij (г/; — т.} —
смешанные вторые моменты случайных величин yt и у,; [ATI—
определитель корреляционной матрицы К вектора У; /С1 —
матрица, обратная /С; штрих — знак транспонирования.
Ординаты нормальной случайной функции подчиняются нор-
мальному закону распределения. Ординаты профилограмм не-
ровностей поверхности далеко не всегда подчиняются этому
закону. Очень часто встречаются профили неровностей поверх-
ности обработанных деталей, распределения ординат которых
описываются функциями, существенно отличающимися от нор-
мального закона. Во всяком случае заранее приписывать нор-
мальность распределения ординатам профилей неровностей при
тех или иных видах финишной обработки, а тем более после того
или иного времени эксплуатации, значит идти на неопределенное
и возможно значительное загрубление результатов инженерных
расчетов.
Итак, при рассмотрении профилограмм неровностей поверх-
ности как реализаций стационарных, эргодических и нормальных
функций в теории случайных функций получены следующие
математические ожидания и дисперсии параметров (или функци-
оналов) неровностей поверхности (см. табл. 5).
В этой таблице К (0) — корреляционная функция случайной
^2 V2
функции при т = х2 — Xi = 0; Ф (?) == г___- f е 2 dv = 0,5 +
V 2л J
— оо
+ Фо (z); Фо (г) — функция Лапласа; Ф<2',-1) (z) — (2v — 1)-я
производная функции Ф (z); ах — коэффициент при показателе
степени в принятой за основу форме корреляционной функции
/<! (т) = I *1; L — длина промежутка (0, L), на котором
вычисляется параметр случайной функции; и — уровень (высота)
неровностей, считая от оси стационарности, за которую прини-
мается средняя линия профиля; v—порядковый номер мн,ого-
, 77
Таблица 5
Пара* метр Математическое ожидание параметра Асимптотическая дисперсия при корреляционной функции вида К, (т) = С,е-«1 м
Ra j/ -^-Х(0)^03КК(0) -Iff(0). V ! (ф<2*—о (о)]2 «it Zj (2v) ! v 1 V=1
К(0) 2^ (0) a±L
т 1 , /' К(4) (0) 2л К" (0) ... —
Ца) Г1-ф(-7Х=') 2 VT 1 Г (v) / U \j2 ajt ZjvlvP \УлГ(0)/1 V=1
Q (“) ZZ4 j/К (0) е 2К (0> — _иГ1-ф0 L VK(0)/J амо)|г1_ф/_^=м2 + ai^- L WK(0)/J + У J- (7^=)H v ! v [ W К (0) / J f v=2 f
n(u) J_ i/_ OL ~ ^o) л V K(0) e —
я(0) 1 1/ K‘(0) nV K(0)
0 /JLHK.(0)| 4лГ-/Г(0Л у 1 ai^ (2v) IК2v X [®<2V~’> (0)]г2Фв(2а1£ j/”v)
S L I 1 + У a2—|j- a4 + 0 (ae), a « 1 —
t 1 J-l/" Kw (0) 4(-K"(0)l /л |/ Л~(0) x X Г_1/2 —1/2 (о (__л- (0),) __
78
члена', а2 = —К" (0) — взятая со знаком минус вторая производ-
ная корреляционной функции при значении т = 0; 0 (?) — оста-
точный член разложения; у = 1,78107 — постоянная Эйлера;
W — функция Уиттекера.
Напомним, что рассматриваемые параметры неровностей по-
верхности представляют собой: Ra — среднее арифметическое
(абсолютное) отклонение профиля от его средней линии; R% —
средний квадрат отклонений профиля от его средней линии; т—
число максимумов случайной функции на интервале (0, L); I (и) —
суммарная длина отрезка, вырезаемая реализацией случайной
функции х (/) на прямой, параллельной оси t стационарности на
высоте и над этой осью; Q (и) — относительная суммарная пло-
щадь областей, ограниченных реализацией случайной функции
у (х) и параллельной ее оси стационарности прямой на уровне и
надданной осью, отнесенная к длине интервала (0, L), на котором
получена реализация; п (и) — число пересечений уровня (парал-
лельного оси стационарности и расположенного над ней) реали-
зациями случайной функции у (х) на отрезке (0, L); п (0) — число
нулей реализации случайной функции у (х) на том же отрезке;
0 — угол наклона касательных (или их тангенсов) к реализа-
циям случайной функции у (х); SIL — относительная длина реа-
лизации случайной функции у (х) на отрезке (0, L); g — кривизна
реализации случайной функции у (х) на единичном интервале.
Используя приведенные в этой таблице формулы для матема-
тического ожидания и дисперсии и произведя упрощения послед-
ней в предположении, что o^L > 10, получают
<ю>
Далее MRa и DRa подставляют в формулу (59) и получают
2Апфа“1^
(66)
^читается, что по формуле (66) можно определять число Nу
наблюдаемых реализаций профиля неровностей поверхности, т. е.
чиСдо участков измерения, или длину участка измерения L,
если Nt фиксировано.
Аналогичным образом, подставляют формулы, определяющие
MRq и DRq, в формулу для определения числа наблюдений
параметра R%
2г2
— Г1 4- ’ _ !) 1 (67)
а1М2фаК (0) L 2aL /J '
79
Тём же способом получают формулу для определения числа
наблюдений опорной линии профиля на уровне и, т. е. параметра
/(и):
В формулах (67) и (68) обозначения те же, что в приведенной
выше таблице математических ожиданий и дисперсий.
На практике никогда не бывают известны параметры ах и К (0)
и даже справедливость формулы Кх (т) — Cxe-^ot*|1fl, а также
нормальность среднего арифметического отклонения Ra, стаци-
онарность; эргодичность и нормальность профиля контролируемых
поверхностей деталей. Все это несомненно вносит погрешность,
причем неизвестной величины, в результаты определения доста-
точного числа N участков измерений по формулам (66), (67) и (68),
которые точны лишь при перечисленных выше многочисленных
условиях, и не дает этим формулам преимуществ перед простыми
приближенными формулами (47), (57) и (59).
По опытным данным обычно вместо автокорреляционной функ-
ции 7<(т), которая, как следует из формулы (63), имеет размер-
ность случайной функции, возведенную во вторую степень,
и поэтому практически мало употребительной, вычисляют без-
размерную нормированную корреляционную функцию
Р (т) = Х(т) =---------, (69)
К К (хх; хх) К (х2; х2)
где т, хх и х2 — те же, что в формуле (63); /С (хх; хх) и К (х2; х2) —
дисперсии величин хх и х2, которые при стационарности профиля
одинаковы, т. е. /С (хх; хх) = К (х2; х2).
Если случайная функция у (х) вещественная, то нормирован-
ная корреляционная функция заключена в интервале (—1,1),
т. е.
-1«р(х)«1.
Это соотношение совпадает с известным соотношением для
коэффициента корреляции ру,у2, характеризующего степень тес-
ноты зависимости между случайными величинами Ух и У2, при-
чем равенство р = 1 характеризует точную линейную зависи-
мость.
Значение эмпирической нормированной автокорреляционной
функции в точке р. = где т — расстояние между рассматри-
80
Таблица 6
т, мкм 0 0,625 1,250 1,875 2,500
р, 0 1 2 3 4
г 1 0,710 0,368 0,211 0,171
1» г 0 —0,149 —0,434 —0,676 —0,767
0 —0,155 —0,311 —0,466 —0,622
ran 1 0,699 0,489 0,342 0,238
т( МКМ 3,125 3,750 4,375 5,000
111 5 6 7 8
г 0,171 0,145 0,117 0,092
1g г —0,767 —0,839 —0,932 —1,036
—0,777 —0,933 —1,088 —1,244
f ап 0,167 0,116 0,082 0,057
ваемыми ординатами профиля yt (t = 1, 2, . . п), п — число
ординат и Лт — интервал дискретизации, определяется по фор-
муле
г (Р-) =
п—ц. _ _
S — У') (У^и — у>
i=i
где у — среднее арифметическое значение.
Пример 5. График эмпирической функции (70), подсчитанный безмашинным
способом по профилограмме поверхности детали ШК (для ее подсчета на ЭВМ
существуют стандартные программы), показан на рис. 20.
Непосредственно из этого графика имеем (см. первые три строки табл. 6).
Проверим пригодность аппроксимационной формулы
Р1 (т) к (0) в 1 т
(71)
для представления совокупности опытных данных, характеризующих норми-
рованную автокорреляционную функцию неровностей поверхности деталей ШК.
В этой формуле две произвольные постоянные, а когда их число не превы-
шает двух, то рекомендуют пользоваться графическим способом проверки.
Он состоит в преобразовании аппроксимирующей формулы в линейную форму,
в вычислении для четырех далеко отстоящих друг от друга точек преобразован-
ных значений аргумента и в нанесении их на график. Если при этом будет
получена прямая линия, то можно
считать, что проверяемая формула
приемлема для представления сово-
купности опытных данных.
Сначала запишем для простоты
формулу (71) при положительных зна-
чениях аргумента в виде
y = cte~bx, (72)
Рис. 20. Эмпирическая автокорреляци-
онная функция профиля шлифованной
поверхности
81
Рис. 21. Графический метод
проксимирующей формулы
ления опытных данных
где
С1 . А
л = Т(бГ: i==ai;
Прологарифмировав обе
получим
1g У = lg а — (ilge)x.
проверки пригодности ап-
у = ае—Ьх дЛЯ представ-
у = г; х — у.
части уравнения (72),
(73)
Выбираем для построения графика точки р=1,
3, 5, и 7 и определяем во всех девяти точках ло-
гарифмы ординат, поместив их в 4-й строке таб-
лицы. Четыре точки нанесены на график, показан-
ный на рис. 21. Прямая на этом графике должна проходить через начало коор-
динат, поскольку при р. = 0 имеем г (0) = 1 и 1g г (0) = 0.
По принципу наименьших квадратов она должна проходить также через
среднюю точку (р. = 4; 1g г = —0,622), полученную путем осреднения всех абс-
цисс и всех ординат:
8
4- s н=4-зб=4
п 1=0 у
и
g
4- s <]s о*=4- (-5-б°°)=-°-622-
п /=0 9
Из рис. 21 следует, что вблизи данной прямой лежат только две точки из четырех,
а другие две точки довольно далеко отклоняются от нее. Это означает, что аппрок-
симационная формула (72) неудовлетворительно представляет опытные данные. •
Для более полной .оценки степени неточности аппроксимации в строке 6
таблицы приведены значения гап корреляционной функции, вычисленные по
формуле (72). При этом в строке 5 указаны ординаты аппроксимирующей прямой
1g У an = 1g а — (6 1g е) х = —0,1555х,
поскольку на основании графика 1g а = 0 и b 1g е =—tga0= —— = 0,1555,
где а0 — угол наклона аппроксимационной прямой.
На основании этого определяем
аг = b =
0,1555 0,1555
1g е 0,4343
= 0,358,
откуда для профилей данной поверхности получаем
pl (Т) = в~°’358 1»*1 = е-0.358т/0,625 _ g—0,673 |т|э
поскольку из таблицы видно, что Дт = 0,625 мкм.
Подставив полученные экспериментальные данные в формулу (66), будем
иметь
2Дп2фа- 0,5731
82
Примем для сопоставимости с ранее сделанными расчетами по формулам
(47) и (54) показатели адк = 0,95 (2Одк = 1,96) и Дпфа = 0,15 (15%) и получим
1,962 _ 149
Nita ~ 2-0,152-0,573L “ L ’
где L — длина участка измерения, мкм.
Если приравнять L всего одной базовой длине (это, как показывает опыт,
не обеспечивает достоверность результатов измерений) и принять L = I = 0,8 мм,
то получим N^a = 0,19, т. е. более чем достаточно измерить Ra на единственном
участке поверхности длиной 0,8 мм, что сомнительно.
О допустимой погрешности профильной оценки неровностей
поверхности. Требования к точности профильной оценки неровно-
стей поверхности необходимо формулировать, исходя из решения
задачи улучшения эксплуатационных свойств поверхности и по-
вышения качества продукции. При этом можно использовать то
обстоятельство, что расчетные обоснования допустимых значений
параметров неровностей поверхности, как и любые инженерные
расчеты, являются лишь приближенными.
Теория приближенных вычислений, как известно [18], осно-
вывается на положении о нецелесообразности излишне точных
вычислений, исходными данными для которых являются прибли-
женные числа, полученные определением тех или иных величин.
В свою очередь, если расчеты пределов допустимых значений
некоторой величины выполнены приближенно, то, очевидно,
нецелесообразно определять с излишней точностью эту величину
для того, чтобы убедиться, что ее действительное значение лежит
в заданных пределах.
Напомним некоторые положения из теории приближенных
вычислений.
Предельная относительная погрешность суммы бЕ не пре-
восходит наибольшей предельной относительной погрешности
слагаемых ба, т. е.
бЕ 6о (-----= б0, (74)
X а1 + а2 а1 + а2 /
где б о — наибольшая предельная погрешность из предельных
погрешностей б! числа и б2 числа а2. Предельная погрешность
наибольшего из слагаемых определяет предельную погрешность
суммы.
Это правило распространяется и на разность, если уменьша-
емое сильно отличается от вычитаемого.
Предельная относительная погрешность разности близких
между собой уменьшаемого и вычитаемого может быть очень боль-
шой. Поэтому следует избегать формул, в которые входит разность
близких чисел.
Предельная относительная погрешность бх результата умноже-
ния и деления чисел приближенно равна сумме предельных отно-
сительных погрешностей чисел, входящих в действие
б^^^ + ^+.-.+б., (75)
83
где, бб 2, . . ., 6* — относительные погрешности чисел, входя -
щих в действие.
Предельная относительная погрешность степени бст равна
произведению предельной относительной погрешности б числа а,
возводимого в степень, на абсолютное значение показателя сте-
пени i
ба1- = 16. (76)
При извлечении корня i-й степени предельная погрешность
уменьшается в i раз
V = <77)
г ° .
Предельная относительная погрешность функции б/ w равна
произведению абсолютного значения аргумента х на логарифми-
ческую производную функцию (производную ее логарифма) и на
предельную относительную погрешность аргумента бх
(78)
Пользуясь этими положениями, можно для каждой конкрет-
ной ситуации определять допустимую погрешность профильной
оценки физически обоснованных параметров неровностей поверх-
ности.
Пример 6. Требования к неровностям поверхностей подшипника скольжения
и цапфы вала на основе гидродинамической теории смазки определяются соот-
ношением [11]
Яшах, Л + Ятах.В ==-г-!—Со 1/ А, (79)
й мп г ‘а
где R max, A; R max, В — максимальные высоты неровностей подшипника
скольжения и цапфы вала; ймп — коэффициент запаса толщины масляной пленки;
Со — постоянный коэффициент; р, — абсолютная вязкость масла; v — окруж-
ная скорость цапфы; г — радиус цапфы; L—длина соединения; А —безраз-
мерный коэффициент, зависящий от отношения % радиального зазора к эксцент-
риситету и от отношения длины соединения к его диаметру; Ро — нагрузка на
подшипник.
На основании формул (75), (77) и (79) относительная погрешность опреде-
ления высот неровностей подшипника скольжения и цапфы вала составит
б/? = -^(бц + 60 + 2бг+6г + бл + Йр0), (80)
где 6ц, 60, 6Л, 8i, 6/, 6pQ — относительные погрешности чисел, входящих в дей-
ствие.
Ввиду того, что расчетные окружные скорости и нагрузки подшипников
при установившемся режиме работы мало отличаются от действительных, a pa--
диус и длина цапфы выполняются с относительно высокой точностью, можно
соотношение (80) переписать в виде
6А«-^-(6цЧ-«л). (81)
84
. На величину 6ц большое влияние оказывает температура. Жидкостное тре-
ние, как известно (59], является устойчивым благодаря тому, что возрастание
трения по тем или иным причинам повышает температуру масла, а это приводит
к уменьшению его вязкости и к последующему уменьшению трения, что и вос-
станавливает режим работы трущейся пары. С целью предупреждения разрыва
масляной пленки неровностями поверхности в расчетах рекомендуют учитывать
колебания вязкости масла. Температура подшипников машин колеблется в дб-
вольно широких пределах, что изменяет вязкость масла. Это может быть учтено
соотношением
И» . (82)
Учитывая, что b = 1,75-5-2,5, получим,
-5-75° С величины 0,9 (по отношению к
„ L .
При -д- -> оо зависимость А от х
что 6ц может достигать при t = 30-5-
верхнему пределу).
можно выразить соотношением
. 4 = C1Z\ (83)
где Съ — постоянные коэффициенты.
Точность х можно приближенно оценить, ориентируясь на вариацию зазо-
ров в посадках подшипников скольжения. Например, во 2-м классе точности
для наиболее распространенной ходовой посадки отклонения минимального за-
зора от максимального составляют 60—70%. Принимая bi = —^~, получим,
что 6д может достигать 30—35%. При этих условиях
6r ~ 0,6.
Принимая обычный для измерений 2—6-кратный запас точности, получим,
что допустимая погрешность профильной оценки высоты неровностей
Дпф “0,15,
т. е. 15% по отношению к среднему значению параметра R шах на поверхностях,
подшипника скольжения и цапфы вала.
О выборе средств измерения неровностей поверхности. Основ-
ные принципы выбора средств измерения для неровностей поверх-
ности такие же, как и для других размерных параметров в машино-
строении: точность измерительного средства должна быть выше
заданной точности ограничения величины неровностей поверх-
ности, а трудоемкость измерений и их стоимость должны быть
возможно низкими, обеспечивающими наиболее высокие показа-
тели производительности труда и экономичности.
Недостаточная точность измерений приводит к тому, что часть
годной (по параметрам неровностей поверхности) продукции
бракуют (ошибка I рода) и вместе с тем брак частично принимают
как годную продукцию (ошибка II рода). Излишняя точность
измерений, как правило, бывает связана с чрезмерным повыше-
нием трудоемкости и стоимости контроля качества продукции,
а следовательно, ведет к ее удорожанию и ограничению выпуска.
Вопрос о том, какая точность измерений в каждом конкретном
случае достаточна, сложен: требуется установить приемлемые
при контроле значения рисков (вероятностей) получения ошибок I
и II рода, а иногда еще и приемлемые относительные переходы
85
границ поля допуска контролируемого параметра неровностей
поверхности деталей. По этим данным можно рассчитать допусти-
мую величину предельной погрешности измерений в предположе-
нии определенных законов распределений как параметра неров-
ностей поверхности (в партиях деталей), так и погрешности изме-
рений. По расчетной предельной погрешности [Ацт]р можно вы-
брать подходящее средство (или метод) измерений по табличным
нормативным предельным погрешностям измерений [A]im].t с по-
мощью неравенства
[Anm]T<fAlim]p. (84)
Особенности выбора средств измерений неровностей поверх-
ности состоят в следующем. Для измерений неровностей поверх-
ности имеется ограниченный набор средств измерения с погреш-
ностями показаний от 4,5 до 45%. Эти средства обычно исполь-
зуют в измерительных лабораториях в основном для аттестации
образцовых деталей и поверок образцов, а также реже для вы-
борочного, главным образом, арбитражного контроля наиболее
важных деталей. Для них, как уже упоминалось в начале этой
главы, нормативные предельные погрешности не определены.
На рабочих местах, как правило, ограничиваются визуальным
контролем шероховатости поверхности деталей путем сравнения
с образцовыми деталями и реже с образцами шероховатости по-
верхности. При определенном навыке довольно уверенно визу-
ально различают поверхности, примерно вдвое отличающиеся
друг от друга по высотам неровностей. Иными словами, при этом
Ант, и = 0,5/^нб, и, следовательно, при нормальном законе рас-
пределения погрешности визуального контроля имеем среднее
кбадратическое отклонение визуального контроля
ои=-Ц^ = 0,17Янб.
Как указывалось в п. 4 гл. I, требования к шероховатости
поверхности должны устанавливаться путем указания числового
значения одного или нескольких параметров в виде: 1) наиболь-
шего значения 7?нб(например, Rmax6,3); 2) диапазона значений R„6
П f Г> 0,080 \
и /?нм (например, Rz о 032У или номинального значения с пре-
дельными отклонениями R zt А£?% (например, 1,25 zt 20%).
В первом случае параметр шероховатости ограничивается
только сверху, и, следовательно, его допуск равен наибольшему
вначению, т. е.
= Rh6- (85)
Например, 6^max = 6,3 мкм.
Во втором случае допуск равен разности наибольшего и наи-
меньшего значения, т. е.
6Л2=ЯНб-ЯНм, (86)
например, = 0,080—0,032 = 0,048 мкм, или 60% от 0,080 мкм.
86
В третьем случае допуск равен разности верхнего и нижнего
отклонений, умноженной на номинальное значение и деленной
на 100, т. е.
6Яз = (ВО%-
(87)
например, бЛа = [20%—(— 20%)] 1,25-^ = 0,50 мкм, или 40%
от 1,25 мкм.
Пример 7. Контроль шероховатости поверхности трех партий деталей произ-
водится визуально путем сравнения с образцовой деталью при аи — 0,17 /?иб.
При этом требования к шероховатости поверхности деталей заданы: в первой
партии по 7?нб> во второй диапазоном значений 7?нб и Янм = 0,4 Лнб 11 в третьей
номинальным значением с отклонениями — 20%, где под 7?дг понимают
номинал R шах. Требуется вынести суждение о том, каковы будут вероятности
Pi и Рн ошибок I и II рода, если погрешности контроля и контролируемые па-
раметры распределены по нормальному закону.
Принимая, что Рнб — R тах> по формулам (85), (86) и (87) получаем
6j^ — R max; 6r2 = 0,6 R max и = 0,4 R max, откуда
^- = 0,17;
SR,
ои _ 0,17
~ °-6
= 0,43.
По таблице приложения III находим, что для первой партии Pi,i = 0,08
и Рп, J = 0,05, т. е. в среднем 8% от общего числа проконтролированных деталей
будут ошибочно забракованы (в действительности они годны) и 5% будут оши-
бочно приняты в качестве годных (в действительности они являются браком).
Во второй и третьей партиях эти проценты ошибок будут намного больше.
Расчетное значение предельной погрешности можно опре-
делить при равномерном распределении погрешности измерений
и таком же распределении деталей по параметру шероховатости
поверхности формулой [Ц ]
АР
[Aiim]P = (88)
где — допуск контролируемого параметра неровностей поверх-
ности; Р — вероятность ошибки I или II рода, положенная в основу
расчета в соответствии с технико-экономическими соображениями;
<р6 — плотность равномерного распределения контролируемого
параметра неровностей поверхности в партиях деталей; kN —
степень безошибочности поверки средства контроля неровностей
поверхности; kP<) — степень метрологической надежности того же
средства.
Если принять равномерное распределение в качестве крити-
ческого, то по этой формуле можно определить [Дцт 1р с некото-
рым запасом точности.
При этом расчетную величину Р выбирают из технико-эконо-
мических соображений в пределах 0,03—0,10, нижнюю границу
рекомендуют выбирать при использовании результатов измерений
для статистического анализа стабильности технологических опе-
87
раций, верхнюю границу — при контроле деталей, параметры
неровностей поверхности которых слабо влияют на выполнение
изделием возложенных на него функций. Чем сильнее такое вли-
яние, тем меньшую выбирают вероятность Р.
Пример 8. Требования к шероховатости поверхности средней по степени
важности (в эксплуатационном отношении) детали определены значением
R шах = 5,0 мкм. Требуется выбрать средство измерений, если плотность рас-
пределения высоты неровностей составляет <р^ = = 0,8; вероятность
Р = 0,06, нормативная вероятность безотказной работы PQ = kp0 0,9,
критерий качества методики поверки средств измерения неровностей поверхности
N <=^ kN 0,9. Выбираем значение Р = 0,06 и по формуле (88) находим
Mlim]p = —,0 ^8°’06 0,9-0,9= 1,2 мкм,
что составляет 24% от верхней границы заданного значения R max. Этому тре-
бованию удовлетворяет прибор светового сечения ПСС-2, у которого погреш-
ность показаний не превышает 18% при измерении неровностей от 3 до 6 мкм,
а погрешность измерений не более чем на 30% больше погрешности показаний,
т. е. не превышает 18-1,3=23,4%.
2. ИЗМЕРЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Интерференция света и ее использование для измерения шеро-
ховатости поверхности. В интерференционных средствах измере-
ния шероховатости поверхности используется интерференция двух
или большего числа когерентных пучков лучей (вышедших из
одной точки источника света, имеющих одинаковое направление
колебаний, одинаковые частоты и постоянную разность фаз).
.Явление интерференции возникает, в частности, в воздушном
промежутке между двумя полупрозрачными пластинами. Пада-
ющий на верхнюю пластину пучок лучей разделяется ее внутрен-
ней поверхностью на два когерентных пучка, один из которых
отражается в обратном направлении, а другой проходит через нее.
Часть прошедшего пучка отражается от поверхности нижней
пластины и идет также в обратном направлении, интерферируя
с первым пучком. Если считать для простоты интенсивности /г и /2
первого и второго пучка равными друг другу, то геометрически
легко можно получить формулу для суммарной интенсивности
в виде
/ = 4/1Со^,
где А — разность хода, т. е. разность оптических длин пути
(произведений геометрических длин на показатель преломления
среды), связанная в свою очередь с разностью фаз rpj — ф2 интер-
ферирующих пучков следующим образом (поскольку очевидно,
что при А = X разность <рг — <р2 составляет 2л рад):
2лД
Ф1— Ф2 = ~
где X — длина световой волны.
88
(89)
(90)
Из формулы (89) следует, что если Д равна нулю или четному
числу полуволн , то 1 = 47х, т. е. имеет место усиление суммарной"
интенсивности пучков по сравнению с суммой их интенсивностей;
а если она равна нечетному числу полуволн, то Z = 0, т. е. сум-
марная интенсивность будет нулевой. Это соответствует принципу
сохранения энергии. При параллельности рассматриваемых пла-
стин поверхность верхней пластины будет равномерно освещён-
ной? Если пластины расположить под углом а друг к другу, т. ё.
создать между их внутренними поверхностями воздушный клин,
то на поверхности верхней пластины будут видны чередующиеся
светлые и темные интерференционные полосы, параллельные
ребру клина, каждая из которых является геометрическим местом
точек одинаковой толщины промежутка dt между внутренними
поверхностями пластин, причем этот промежуток равен
(91>
поскольку луч, отразившийся от второй пластины, проходит про-
межуток дважды. Таким образом, две соседние темные или свет-
лые полосы соответствуют разности толщин воздушного клина,
равной Х/2. Длины световых волн белого и зеленого монохрома-
тического света приблизительно равны 0,55 мкм. В этом случае
расстояние в одну полосу соответствует разности толщин Л/2 #=»
0,275 0,3 мкм.
Ширина В интерференционной полосы зависит от угла клина а
следующим образом:
В___ _,
2 tg а ~ 2а ’
(92)
так как тангенсы малых углов приблизительно равны самим уг-
лам, выраженным в радианах.
Из формулы (92) следует, что, изменяя угол клина а, можно
изменять ширину наблюдаемых интерференционных полос, кото-
рые при рассмотренном способе возникновения называют поло-
сами равной толщины. Другой способ получения интерференцион-
ных полос, называемых полосами равного наклона, заключается
в том, что параллельные световые пучки, падающие на плоскость
под разными углами 0/, разделяют линзой и собирают в разных
местах фокальной плоскости, причем каждой отдельной полосе
соответствует определенная, зависящая от наклона 0( разность
хода А, а именно для воздушного промежутка
Д = 2d cos 0. (93)
В белом свете, имеющем сложный спектр, можно наблюдать
центральную ахроматическую (белую или черную) полосу, по
сторонам от которой располагаются по две черные или белые, а за
ними по четыре-пять цветных полос, что в общей сложности соот-
ветствует наибольшему расстоянию между пластинами порядка
89
dt «/0,3-5 = 1,5 мкм. При значительных разностях хода светлые
полосы одной составной части спектра белого света будут наклады-
ваться на темные полосы другой его части, имеющей другую длину
волнь1. В результате этого контрастность интерференционной
картины будет падать до нуля и дальнейшие полосы уже не будут
видны.
С помощью цветного фильтра из белого света можно выделить
область спектра с интервалом 0,1 мкм, что позволяет наблюдать
интерференционную картину при d 5 мкм, а применение ртут-
ных, кадмиевых и других газоразрядных источников света, да-
ющих линейчатый спектр, позволяет с использованием фильтров
наблюдать интерференционную картину даже при разности хода
порядка нескольких десятков миллиметров.
Интерференционные измерения длин в диапазонах 200 мм,
20 м и 1 км осуществляют с помощью гелий-неоновых лазеров,
обеспечивающих высокую монохроматичность, малую расходи-
мость лучей и большую интенсивность излучения. В лазерной ин-
терферометрии разрешающая способность в метровом диапазоне
может быть до 0,1 мкм, а при специальных измерениях даже
до 10"7 мкм *. Из сказанного выше об интерференции в проме-
жутке между пластинами следует, что если внутренняя поверх-
ность одной из пластин имеет какие-нибудь неровности, то наблю-
даемые интерференционные полосы станут изогнутыми и их форма
будет соответствовать изгибам профиля поверхности в вертикаль-
ном сечении. В частности, если внутренняя поверхность нижней
пластины сферическая в пределах диапазона измерений, то интер-
ференционные полосы имеют вид колец. Это позволяет использовать
интерференционную картину для измерения малых неровностей
поверхности, применяя необходимые увеличения.
Идея предложенных В. П. Линником микроинтерферометров
заключается в сочетании интерферометра Майкельсона с измери-
тельным микроскопом, что позволяет получать увеличенное в нуж-
ное число раз изображение интерференционной картины в поле
зрения микроскопа и измерять координатным методом вырисовы-
вающиеся таким образом неровности с помощью обычного винто-
вого окулярного микрометра. При таких измерениях не нужно
даже предварительно определять цену деления круговой шкалы
барабана окулярного микрометра: она получается сама собой при
сравнении размеров неровностей профиля, выраженных в делениях
шкалы, с шириной интерференционной полосы, выраженной в тех
же делениях, поскольку, как указывалось выше, расстояние в одну
полосу соответствует размеру неровности профиля поверхности,
равному половине длины волны света, т. е. обычно Х/2 0,275 мкм.
Из сказанного ясно, что интерференционные измерения неров-
ностей поверхности принадлежат к профильным методам изме-
рений.
* Галутва Г., Лохов Ю., Орлов М. Профессии лазера. Измерения. «Наука
и жизнь», 1971, № 12.
90
. Микроинтер4ерометры: двухлучевые (МИИ-4, МИИ-5,
МИИ-15), однообъективный (МИИ-9), иммерсионно-репликовый
(МИИ-10), Винтовой окулярный микрометр МО В. Микроинтер-
ферометры предназначены для измерения профильным методом
неровностей поверхности высотой от 0,03 до 1 мкм деталей, обла-
дающих достаточной отражательной способностью.
Оптическая схема типичной модели двухлучевого микроинтер-
ферометра МИИ-4 показана на рис. 22, а. От лампы 1 через кон-
денсор 2, апертурную диафрагму 3, полевую диафрагму 4 и объ-
ектив 5 пучок лучей падает на пластину 8 с полупрозрачным
слоем и разделяется на два пучка когерентных лучей примерно
одинаковой интенсивности.
Конденсор представляет собой систему линз или других опти-
ческих деталей, собирающую лучи от источника света на предметы,
рассматриваемые или проектируемые с помощью оптических
приборов. Апертурная диафрагма — непрозрачная преграда,
наиболее сильно ограничивающая световой пучок, падающий на
оптическую систему.
Полевая диафрагма (диафрагма поля зрения) — та из диаф-
рагм, которая определяет, какая часть пространства может быть
изображена данной оптической системой; она наиболее препят-
Рис. 22. Микроинтерферометр МИИ-4:
в— оптическая схема; б — интерференционные полосы в поле зрения окуляра; в —’
общий вид; г — поле зрения окулярного микрометра МОВ-1-15х
91
ствует прохождению через оптическую систему лучей, выходящих
из точек, удаленных от оптической оси системы.
Нить лампы 1 проектируется конденсором 2 в плоскость апер-
•туриой диафрагмы 3. Объектив 5 и пластина 8 проектируют изобра-
жение апертурной диафрагмы в плоскости зрачков входа одина-
ковых микрообъективов о и 10, а изображение полевой диафрагмы —
-в бесконечность.
Входной зрачок (зрачок входа) — изображение апертурной
диафрагмы в пространстве предметов. Выходной зрачок (зрачок
выхода) — изображение апертурной диафрагмы в пространстве
изображений. Апертурная диафрагма может находиться в про-
странстве предметов, т. е. перед оптической системой, и тогда она
сама будет служить зрачком входа; если она будет находиться
в пространстве изображений, т. е. позади системы, то она будет
служить зрачком выхода. Она определяет угол раскрытия прямо-
линейно ограниченного конуса, внутри которого распространяется
свет; угол этого конуса обычно обозначают 2и, где и — апертура,
причем произведение синуса и на показатель преломления среды
перед оптической системой называют числовой апертурой.
Даваемые объективами 6 и 10 вторичные изображения полевой
диафрагмы проектируются на испытуемую поверхность 7
и зеркало 11. Компенсационная пластина 9 уравнивает длины хода
в стекле двух пучков лучей. Отразившись от испытуемой поверх-
ности и зеркала, пучки лучей, вновь пройдя микрообъективы 6
и 10, соединяются полупрозрачной пластиной 8 и объективом 13
вместе с зеркалом 14 направляются в окуляр 12, в фокальной
плоскости которого и наблюдается изображение испытуемой
поверхности и система интерференционных полос, образованная
соединившимися пучками когерентных лучей. При фотографи-
ровании интерференционной картины зеркало 14 выводят из хода
лучей и с помощью объектива 15 и зеркала 17 лучи направляют
на фотопленку, помещенную в кадровом окне 16. Разность хода
когерентных световых пучков создается децентрированием объек-
тива 10. Оно вызывает разделение зрачков выхода оптической
системы и тем самым создает в поле интерференции переменный
наклон пучков, которые разделяет и собирает в фокальной
плоскости объектив 13.
Ширину интерференционных полос изменяют путем децентри-
рования объектива 10, а их поворот в поле зрения — поворотом
того же объектива вокруг его оси. При наличии неровностей на
испытуемой поверхности интерференционные полосы, как было
сказано выше, соответственно искривляются. Отношение величины
искривления А к ширине В интерференционной полосы оценивают
визуально или с помощью винтового окулярного микрометра,
а затем определяют размер Н неровности поверхности по формуле
Н = 44-, (94)
92
где А и В — высота неровностей и ширина интерференционной
полосы (расстояние между серединами или краями двух соседних
темных или светлых полос) в делениях круговой шкалы барабана
винтового окулярного микрометра-, X —длина волны света , при-
меняемого при измерениях (X «=< 0,55 мкм). Для повышения точ-
ности измерений ширину В часто измеряют 3—4 раза в разных
местах и используют среднее значение из результатов измерений,
что особенно важно, если следы обработки беспорядочны.
Пример 9. При измерении глубины Н канавки на поверхности по рис. 22, б
(изгиба интерференционной полосы) сделаны отсчеты по барабану винтового
окулярного микрометра хг = 61 и хг = Тд (в делениях круговой шкалы), а при
измерении ширины интерференционной полосы отсчеты х3 = 72 и х4 = 96. Тре-
буется определить Н. Имеем А = 79— 61 = 18 дел., В = 96— 72 = 24 дел.
и по формуле (94) находим
,, 18 0,55 „
Н--= —---» 0,21 мкм.
24 2
При измерениях микроинтерферометр МИИ-4 устанавливают
вдали от источников вибраций на основании 24 (рис. 22, в) с демп-
фирующей подкладкой. Контролируемую деталь 18 кладут на
координатный предметный столик 29 измеряемой поверхностью
вниз. Установку объектива 6 (см. рис. 22, а) против нужного уча-
стка измеряемой поверхности можно выполнять либо перемеще-
нием детали на столике 29 (см. рис. 22, в), либо сообщением тому
же столику продольного и поперечного перемещений посредством
микрометрических отсчетных устройств 19, имеющих цену деле-
ния / круговых шкал барабанов, равную 0,005 мм, и диапазоны
перемещений от 0 до 10 мм. Осветитель 28 включается в сеть пере-
менного тока через трансформатор (127—220 В)/8 В. Мощность
лампы 9 Вт.
Перед фокусировкой перекрывают пучок лучей, идущих в. го-
ризонтальной ветви прибора к объективу 10 (см. рис. 22, а), с по-
мощью накатанной головки 22 (см. рис. 22, в), управляющей
соответствующей шторкой. При этом кольцо 27 должно быть
повернуто так, чтобы пучок лучей через окуляр направлялся
в тубус 26 визуального наблюдения поверхности.
Фокусировку объектива 6 осуществляют (при отсутствии ин-
терференции) с помощью накатанной микрометрической головци
23, управляющей вертикальным перемещением всей оптической
системы, включающей объектив 6. Цена деления шкалы барабан i
головки 23 равна 3 мкм. После этого поворотом головки 22 вклю
чают горизонтальную ветвь прибора и получают изображение
измеряемой поверхности и систему интерференционных полос
на ней в поле зрения винтового окулярного микрометра, надетого
на тубус 26. Изменение ширины интерференционных полос осу-
ществляют поворотом головки 21 вокруг ее оси, а поворот интер-
ференционных полос — поворотом головки 21 вокруг оси меха-
низма 20.
Определение результата измерения неровностей производят
по формуле (94), поясненной в примере 9.
S3
Если требуется сфотографировать интерференционную картину
с помощью фотокамеры 25, то поворотом кольца 27 направляют
интерферирующие пучки лучей в кадровое окно 16 (см. рис. 22, а).
Выдержку обычно приходится подбирать опытным путем. Рекомен-
дуется применять фотопленку высокой чувствительности.
Применяемый в микроинтерферометре МИИ-4 и в других
микроинтерферометрах винтовой окулярный микрометр 1
М0В-1-15х (АМ-9-2м) состоит из 15-кратного компенсационного
окуляра с диоптрийной наводкой, позволяющей производить
коррекцию глаз наблюдателя, и измерительной части, включаю-
щей две прозрачные пластины. На неподвижной пластине нане-
сено восемь делений с интервалом 1 мм, а на подвижной — пере-
крестие и двойной штрих, как показано на рис. 22, г. Подвижную
пластину перемещают вращением барабана микрометренного
винта (с шагом 1 мм) под углом 45° по отношению к линиям пере-
крестия. Эти окулярные микрометры можно назвать микрометрами
с «косым» крестом. Существуют, однако, окулярные микрометры,
у которых подвижная пластина перемещается в направлении од-
ной из линий перекрестия (микрометр с «прямым» крестом).
При измерении изогнутости интерференционных полос (обычно
в средней части поля зрения) одну из линий перекрестия выстав-
ляют вдоль полос и затем поочередно совмещают с наибольшим
выступом и наинизшей впадиной, делая оба раза отсчеты показа-
ний круговой шкалы барабана микрометренного винта. Разность
этих двух отсчетов, выраженная в числе делений барабана (на
круговой шкале 100 делений, цена деления / = 0,01 мм), дает
величину А в формуле (94). При этом целые обороты барабана,
т. е. сотни делений его круговой шкалы, отсчитывают по милли-
метровой шкале неподвижной пластины (цена ее деления /ш =
= 1 мм).
Окулярный винтовой микрометр МОВ-6-15*
имеет шкалы, находящиеся в поле зрения, и потому более
удобен для наблюдателя.
Его кинематическая схема построена таким образом, что при
вращении микрометрического винта перемещается поступательно
гайка, приводя в движение направляющую, на которой находится
сетка с перекрестием и миллиметровой шкалой, и вращается лимб
сотых долей оборота, расположенный в нижней части поля зре-
ния. При повороте барабана винта на один оборот гайка переме-
щается на 1 мм, а лимб делает один оборот. Целое число делений
снимается с миллиметровой шкалы, десятые и сотые доли —
с лимба, цена его деления 0,01 мм.
Следует заметить, что в течение первого часа работы наблю-
дается смещение интерференционных полос со скоростью примерно
в 1 полосу за 12—15 мин вследствие различного нагрева наружной
и внутренней частей прибора.
1 ГОСТ 7865—56.
94
Общее увеличение микроинтерферОметра МИИ-4 составляет 490
при визуальном наблюдении и 260 при фотографировании. Раз-
меры поля зрения 0,32 мм при визуальном наблюдении и 0,10 мм
при фотографировании. Апертура объектива 0,65. Масса прибора
23 кг и габариты 300 x 340 x 380 мм. Средняя арифметическая по-
грешность измерений, по данным завода-изготовителя, составляет
0,03—0,04 мкм при измерении неровностей высотой 0,05—0,10 мкм
и 0,06—0,08 мкм — неровностей высотой 0,2—1,0 мкм. Однако
нередко погрешности оказываются в 1,5—3 раза большими.
Микроинтерферометр МИИ-5 представляет со-
бой упрощенную конструкцию микроинтерферометра МИИ-4.
Упрощение в основном заключается в отсутствии фотокамеры,
интерференционных светофильтров, микрометренных перемеще-
ний стола и устройства для изменения ширины и направления ин-
терференционных полос. В остальном его технические характе-
ристики и способ применения совпадают с МИИ-4.
Однообъективный микроинтерферометр
М И И - 9 имеет улучшенную контрастность интерференционной
картины и некоторое упрощение конструкции при тех же техни-
ческих характеристиках. Контрастность улучшена за счет упро-
щения интерференционной части, выполненной в виде микрообъек-
тива, предложенного А. Н. Захарьевским и показанного на рис. 23.
Многолинзовый объектив 4 объединен с пластинами 2 и 3 одинако-
вой толщины. В центральной части пластины 3 со стороны объек-
тива нанесено плотным напылением круглое зеркало, а на обра-
щенной к ней стороне пластины 2 нанесена полупрозрачная пленка.
Пучок лучей, испускаемых освети-
телем, пройдя апертурную диафрагму Д.А
осветителя и отразившись от полупро-
зрачной пластины 5, проходит апертур-
ную диафрагму А о объектива и, пройдя
объектив 4, падает на полупрозрачный
слой пластины 2, где разделяется на
две части: отраженная пластиной 2
часть пучка падает на круглое зер-
кальце пластины 3, а вторая часть,
пройдя пластину 2, направляется на
измеряемую поверхность 1. После отра-
жения от поверхности 1 второй пучок
складывается с первым, отразившимся
от круглого зеркальца пластины 3, и
попадает в объектив 4. Пройдя объек-
тив 4 и пластину 5, объединенный пучок
Рис. 23. Оптическая схема интерференционного ми-
крообъектива
Й5
направляется к окулярному микрометру, в поле зрения которого
наблюдают интерференционные полосы равной толщины.
И м ме р с и о н н о -р е п л и к о в ы й микро ин т е р -
ферометр М И И - 10 предназначен для измерения неров-
ностей поверхности высотой от 0,1 до 1 мкм методом обычной двух-
лучевой интерференции, т. е. так же, как на МИИ-4, и неровностей
высотой от 1 до 10 мкм иммерсионно-репликовым методом. Вторым
методом можно измерить неровности металлических поверхностей
и поверхностей, не растворимых в ацетоне неметаллических дета-
лей независимо от их отражательной способности; можно исследо-
вать шероховатость внутренних, труднодоступных поверхностей,
а также крупногабаритных деталей. При этом измеряются не сами
неровности поверхности, а их отпечаток—реплика, получаемая
на тонкой, обычно нитроцеллюлозной, кинопленке, предвари-
тельно смоченной ацетоном.
Реплика помещается в камеру с иммерсионной жидкостью,
т. е. жидкостью с большим показателем преломления (применяе-
мой для усиления разрешающей способности микроскопа), ко-
торая должна находиться между рассматриваемой репликой и
объективом. Камеру с репликой ставят под объектив микроскопа
и наблюдают в монохроматическом зеленом свете интерференцион-
ную картину. Цена интерференционной полосы зависит от показа-
телей преломления пленки и жидкости, которые, естественно,
должны быть заранее известны. Цену полосы можно изменять
в достаточно широких пределах, меняя жидкость, как это следует
из формулы (94), которая в данном случае приобретает вид
rj__ Л X
— В 2(пр — пи) ’
где А, В и 1 — те же, что в формуле (94); мр и па — показатели
преломления реплики и жидкости соответственно.
(95)
Пример 10. При измерении иммерсионно-репликовым методом глубины Н
канавки по реплике сделаны отсчеты по барабану х4 = 542 и хг = 662, а при
измерении ширины интерференционной полосы — отсчеты х3 = 542 и х4 = 635
(в делениях круговой шкалы барабана МОВ). При измерениях применяли кино-
пленку с показателем преломления пр = 1,486 и иммерсионную жидкость —
масло с показателем преломления пи = 1,450.
Требуется определить Н. Имеем А = 662— 542 = 120 и В = 635 —
— 542 = 93 делений барабана и по формуле (95) определяем
„ 120 0 546 О0
Н 93 2 (1,486— 1,450) ~ 9,8 МКМ
Оптическая схема иммерсионно-репликового микроинтерферо-
метра МИИ-10 практически совпадает со схемой микроинтерферо-
метра МИИ-4 (см. рис. 22, а).
Сменную иммерсионную камеру с вложенной в нее репликой
помещают на предметном столике с микрометрическими отсчет-
ными устройствами 19 (см. рис. 22, в) с ценой деления круговой
96
шкалы барабана /б= 5 мкм. Поворот интерференционных полос,
их перемещение в поле зрения и изменение ширины полос могут
быть осуществлены с помощью двух маховичков и винта, располо-
женных справа от наблюдателя. Кольцом 27 прибор переключают
на фотографирование с помощью фотокамеры 25. Фокусирование
прибора производится с помощью маховичка, расположенного
справа от наблюдателя, внизу на корпусе основания, путем верти-
кального перемещения оптической системы. Измерение изгибов
интерференционных полос выполняют окулярным винтовым микро-
метром 4. •
. Измерения неровностей высотой 0,1—1 мкм без иммерсионной
камеры выполняют так же, как на МИИ-4 (см. выше).
Измерения неровностей высотой 1—10 мкм с помощью реплики
начинают с ее изготовления. Испытуемую поверхность детали
промывают чистым бензином или смесью бензина со спиртом, сма-
чивают ацетоном и тотчас накрывают предварительно отрезанным
куском 20x20 мм прозрачной пленки из ацетилацетата (кино-
пленка), прижимая этот кусок к испытуемой поверхности через
папиросную бумагу. Показатель преломления пленки должен быть
известен. Через 20—30 мин, пленка отскакивает от поверхности
или ее снимают. Получают зеркальный отпечаток поверхности —
реплику, которую обрезают по углам в виде восьмигранника или
круга. На зеркало иммерсионной камеры наносят 2—3 капли
иммерсионной жидкости, например масла, с известным показате-
лем преломления и реплику отпечатком накладывают на зеркало;
На зеркало с репликой накладывают верхнюю прозрачную плоско-
параллельную пластину и завертывают по резьбе до упора. Ка-
меру ставят на предметный стол прибора, который настраивают
описанным выше способом настройки МИИ-4.
При измерениях следует учитывать, что показатель преломле-
ния кинопленки со временем изменяется [29 ]. Например, по
экспериментальным данным, после 2 ч хранения показатель пре-
ломления был равен 1,4908; после 15 ч — 1,4950; после 1 суток —
1,4960; после 5 суток — 1,5000 и после 6 месяцев — 1,5060.
Общее увеличение микроинтерферометра МИИ-10 с 20-крат-
ным увеличением окулярного микрометра составляет 500, а при
фотографировании 200, фокусное расстояние — 10 мм, апертура 0,5,
линейное поле зрения 0,36 мм и при фотографировании 0,12 X
X0,18 мм.
Многолучевая интерференция и многолучевой микроинтерфе-
рометр МИИ-11. Многолучевая интерференция возникает за счет
многократного отражения когерентных пучков света в клинообраз-
ной пластине по схеме Фабри и Перо (свет падает под углом
«о = 14-3'). При этом получение узких контрастных полос обу-
словливается тем, что при сложении N когерентных пучков обра-
зуется нс по одному максимуму и минимуму освещенности (как
это имеет место при двухлучевой интерференции), а на N макси-
мумов приходится N— 1 минимумов освещенности. Из N макси-
4
И. В, Дунин-БарковскнА
97
мумов один главный максимум освещенности, получающийся
тогда, когда все векторы амплитуд волн пучков света окажутся
на одной прямой и результирующая амплитуда равна сумме
амплитуд составляющих. Максимумы лежат в промежутках,
отделяющих друг от друга вторичные максимумы освещенности.
Можно показать, что наиболее интенсивный из вторичных макси-
мумов не превышает Vaa значения главного максимума освещен-
ности. Поэтому при большом числе N складывающихся когерент-
ных пучков вторичные максимумы освещенности сливаются и
дают лишь слабо освещенный фон между главными максимумами,
т. е. между тонкими светлыми полосами в проходящем свете или
тонкими темными полосами в отраженном свете (поскольку при
переходе пучка лучей между двумя средами с различными опти-
ческими плотностями разность хода изменяется на полволны).
На рис. 24, а показано распределение интенсивности освещен-
ности при двухлучевой интерференции, а на рис. 24, б — при
многолучевой интерференции. На рис. 24, в показаны при много-
лучевой интерференции полосы равного наклона (кольца Нью-
тона) в проходящем свете, а на рис. 24, г — в отраженном свете.
Главное различие между двухлучевой и многолучевой интер-
ференциями заключается в том, что при первой из них каждая
точка зеркала сравнивается с одной точкой испытуемой поверх-
ности, а при второй — каждая точка полупрозрачной интерферен-
ционной пластины сравнивается со всем количеством точек испы-
туемой поверхности и в пределах участка этой поверхности, где
происходит формирование интерференционной картины, имеет
место усреднение неровностей испытуемой поверхности.
Поэтому многолучевая интерференция, несмотря на то, что
чувствительность ее намного выше, чем двухлучевой интерферен-
ции [29], может использоваться в основном при измерении не-
ровностей микропрофиля, имеющих ступенчатую форму.
Рис. 24, К многолучевой интерференции
98
Рис. 25. Многолучевой микроинтерферометр
МИИ-11
Таково назначение многолу-
чевого микроинтерферометра
МИИ-11, показанного на рис. 25.
На нем можно измерять не-
ровности ступенчатой формы в
пределах от 0,005 до 1 мкм на
поверхностях деталей при до-
статочно высоком коэффициенте
отражения. Увеличение при-
бора 50,поле зрения 3 мм и
апертура 0,1.
Эквиденситометрия. Интер-
ференционную картину с узкими
темными полосами, разделен-
ными широкими светлыми про-
межутками, подобную картине при многолучевой интерференции,
можно получить и с помощью обычных двухлучевых микроинтер-
ферометров, применяя метод так называемой эквиденситометрии
[15 ]. Этот метод заключается в обработке по методу Сабаттье нега-
тива интерференционной картины, сфотографированной на обычном
двухлучевом микроинтерферометре: проявление негатива на не-
которой стадии прерывается, и он подвергается на короткое время
действию мощного источника света, после чего проявление про-
должается. Таким образом, на одной пластинке получают нало-
женные друг на друга негатив и позитив. На рис. 26, а даны интер-
ферограммы сферической поверхности, полученные на двухлучевом
и на многолучевом приборе, а на рис. 26, б представлены экви-
денстентные интерферограммы, полученные также на двухлучевом
и многолучевом приборах. Узкие темные полосы (эквиденстенты)
представляют собой кривые одинаковой оптической плотности,
они проходят с обеих сторон максимума интенсивности интерфе-
ренционных полос. По ним легче проследить изгибы полос, чем
по обычным интерферограммам.
Интерференционные измерения беспорядочных неровностей
поверхности. Микропрофилометр МИ И-12. Рассмотренные выше
двухлучевые и многолучевые микроинтерферометры предназначены
для измерения неровностей поверхностей с преимущественным
направлением следов обработки.
Микропрофилометр МИИ-12 предназначен для визуальной
оценки и измерения высоты произвольно расположенных неров-
ностей на наружных поверхностях, обладающих хорошей отража-
тельной способностью. Измерение высоты неровностей произво-
дится в диапазоне от 0,1 до 0,8 мкм.
В поле зрения прибора наблюдается одновременно спектр
с располагающимися на нем интерференционными полосами и уча-
4*
99
сток испытуемой поверхности, ограниченный щелью, наложенные
одни на другой. В местах выступов или впадин на испытуемом
участке поверхности интерференционные полосы искривляются
на величину, характеризующую высоту неровностей. Возникаю-
щие на спектре интерференционные полосы равного хроматиче-
ского порядка следуют друг за другом по закону
NX = = Л/2Х2 = const, (96)
где N — относительная величина искривления интерференцион-
ной полосы; X — длина волны света. Высоту неровностей можно
оценить визуально или измерить с помощью отсчетного устрой-
ства. Высота неровности
н /л/+1 (V -м 9
2(Ajy+1-M ’
где faj, far и Kv+j — отсчет длины волны при наведении соответ-
ственно на полосу, искривление той же полосы и следующую
полосу.
Прибор представляет собой микроскоп для отраженного света
с описанным выше интерференционным объективом (см. рис. 23)
и спектроскопом, установленным вместо окуляра. Щель спектро-
скопа вырезает на испытуемой поверхности узкую полосу.
Оптическая схема микропрофилометра МИИ-12 представлена
на рис. 27, а. Пучок лучей от осветителя 1 проходит через кол-
лектор 2, апертурную диафрагму 3, линзы 4 и 7 и полевую диа-
фрагму 6, отражаясь от пластин 5 и 8, и поступает на отражатель-
ную пластину 11, на которой нанесен светоделительный слой.
Параллельный пучок лучей, отраженный от пластины 11, соби-
рается линзами интерференционного объектива 10 в точку на
исследуемой поверхности 9, затем, отразившись от нее, снова
проходит через интерференционный объектив и пластину 11.
Рис. 26. Сравнение интерферограмм и эквиденстент сферической поверхности*.
а — двухлучевая (левый верхний угол) и многолучевая (правый нижний угол) цнтерферо*
граммы; б — эквиденстенты, полученные на двухлучевом (левый верхний угол) и много*
лучевом (правый нижний угол) приборах
100
' . " рис ,27 аМикропрофиломётр МИИ-12 для измерения перепутанных не-
ровностей поверхности:
а—оптическая схема; б—устройство
В результате сложения (интерференции) двух систем волн
в поле зрения окуляра наблюдаются интерференционные полосы.
Если на испытуемой поверхности встречается бугор или впадина,
то в этом месте изменяется разность хода между интерферирую-
щими лучами, что вызывает искривление полос.
Изображение испы туемой поверхности и интерференционных
полос проектируется зрительной трубой, состоящей из телеобъек-
101
типа 12, отражательной пластины 13 и окуляра 15, в плоскость
щели 14, служащей для ограничения участка испытуемой поверх-
ности. За окуляром 15 расположена спектральная призма 16.
Она развертывает узкую полоску, содержащую изображение ис-
пытуемой поверхности, в спектр, на котором видны чередующиеся
черные и цветные интерференционные полосы.
Расстояния между полосами интерференции получаются не-
равными.
Количество полос на спектре от синей до красной части зави-
сит от разности хода лучей, которая вносится разностью толщин А/
пластинок интерференционного объектива. При А/ = 5,5 мкм
на спектре получается пять интерференционных полос.
Прибор настраивают так, чтобы разность хода всех интерфе-
рирующих лучей сохраняла постоянное значение вдоль щели,
при этом интерференционные полосы располагаются параллельно
щели. Для соблюдения этого условия нужно расширить полосы
так, чтобы все поле окрасилось в одинаковый цвет.
Отсчетное устройство прибора следующее. Лампа 21 посред-
ством коллектора 20 освещает прозрачный штрих, нанесенный на
пластине 19, установленной в фокальной плоскости окуляра 18.
Пластина 19 может перемещаться при вращении винта с отсчетным
барабаном. Призма 17 отражает пучок лучей на выходную грань
спектральной призмы 16, которая одновременно является зер-
калом, направляющим изображение светящегося штриха отсчет-
ного устройства в глаз наблюдателя. Увеличение прибора 510.
Фокусное расстояние объектива 10 мм, апертура 0,5, увеличение
(с дополнительной линзой) 34. Увеличение окуляра 15. Длина ра-
бочего участка в плоскости объекта 0,25 мм.
Конструктивно прибор выполнен следующим образом
(рис. 27, б). Корпус 12 несет на себе предметный столик 11, ви-
зуальный тубус 5, осветительное устройство 13 и спектральную
насадку 2. Прибор питается от устройства 16.
Предметный столик поворачивается вокруг вертикальной оси
и стопорится винтом 9. Для перемещения столика в горизонталь-
ной плоскости в пределах 10 мм служат микрометрические винты 10.
Цена деления шкал этих винтов 0,005 мм. Столик можно накло-
нять в пределах ±7° относительно горизонтальной оси для из-
менения ширины интерференционных полос вращением барабана 8.
Измеряемый объект устанавливают на предметный столик
испытуемой поверхностью к объективу. Обычным для микроин-
терферометров способом настраивают освещение (при снятой спек-
тральной насадке). Надевают на визуальный тубус спектральную
насадку и фокусируют окуляр на резкое изображение щели пере-
мещением глазных линз окуляра при отключении спектральной
призмы. Винтами 14 и 15 центрируют осветитель.
Далее вращением микрометрического винта 17 фокусируют
прибор на объект. В поле зрения должно появиться резкое изобра-
жение испытуемой поверхности и цечеткое изображение интер-
102
ференционной картины в белом свете. Барабаном 8 наклоняют
столик до появления в поле зрения одной интерференционной
полосы, при этом окраска поля зрения, ограниченного щелью,
должна быть одинаковой.
Устанавливают спектральную призму в рабочее положение и
перемещением окуляра и вращением рукоятки 3 добиваются рез-
кого изображения штриха отсчетного устройства. Вращением
барабана 6 устанавливают ширину щели в пределах 0,03—0,02 мм,
после чего в поле зрения должна появиться четкая интерферен-
ционная картина. Для получения наилучшей контрастности полос
вращают кольцо 4. Перед измерением с помощью рукоятки 7
открывают апертурную диафрагму. При правильно настроенном
приборе в поле зрения видны чередующиеся черные и цветные
полосы, изогнутые F местах, где имеются следы обработки на
испытуемой поверхности, и два светящихся штриха отсчетного
устройства.
Перед измерением высоты неровностей сначала совмещают ну-
левое деление шкалы барабана 1 отсчетного устройства с нулевым
делением на стебле винта. Цена деления шкалы барабана 0,01 мм.
С помощью механизма точной фокусировки перемещают ин-
терференционные полосы до тех пор, пока в поле зрения между
двумя штрихами отсчетного устройства не расположится пять
полос. Светящиеся штрихи должны быть совмещены с серединами
полос.
При измерении высоты шероховатости снимают по барабану 1
два отсчета:
aY — при наведении штриха на середину черной интерференцион-
ной полосы, выбранной начальной при измерении искривления;
а2 — при наведении штриха на середину той же полосы в месте
ее изгиба.
Высоту шероховатости определяют как разность
Я = | б2 — бг | мкм, (98)
где — значение разности хода, соответствующее отсчету ах;
б2 — значение разности хода, соответствующее отсчету таблицы,
прилагаемой к прибору.
Пример 11. При наведении штриха отсчетного устройства на середину чер-
ной интерференционной полосы, выбранной за начальную, отсчет по барабану
= 30. При наведении штриха на середину той же полосы в месте изгиба полу-
чен отсчет а2 = 80. По таблице, приведенной в описании прибора, получим:
значение разности хода, соответствующее отсчету -> = 0,240 мкм, а2 -»
-> 62 = 0,633 мкм. Следовательно, искомое значение высоты шероховатости
Н = 162 — dj | = 0,633 — 0,240 = 0,393 мкм.
Для достижения большей точности рекомендуется произво-
дить измерения Н при четырех положениях предметного столика
(при установке его на деления «0», «30», «60», «90» лимба на четы-
рех участках испытуемой поверхности). За измеренное значение
высоты Н принимают наибольшее значение.
ЮЗ
Рис. 28. Микроинтерферометр МИИ-15
Источники света — лампы на-
каливания СЦ61 и М46. Питание
их осуществляется от сети пере-
менного тока 127 и 220 В, 50 Гц
через трансформаторы ТР-10. Га-
бариты прибора 250X500X380 мм.
Микроинтерферометр
МИИ - 15 (рис. 28) может быть
использован для измерения высо-
ты неровностей поверхностей ма-
логабаритных деталей сложной
конфигур-цчи [41 ]. Диапазон
измерения высоты неровностей
0,03—0,8 мкм. Общее увеличение 500 и 950 (объектив ОПИ-2,
F = 10 мм, А = 0,5). Он имеет преимущество по сравнению с
рассмотренными выше микроинтерферометрами — нижнее рас-
положение предметного стола и большое предметное расстояние
(около 4,5 мм).
Прибор построен по схеме двухобъективного микроинтерферо-
метра. В качестве поверхности сравнения использована не плос-
кость, а сменные эталонные поверхности различной кривизны
и отражательной способности (коэффициент отражения 0,04—
0,09). При контроле шероховатости поверхностей, имеющих близ-
кий к эталонной поверхности радиус кривизны, интерференцион-
ные полосы прямолинейны и эквидистантны. Это особенно важно
при контроле деталей малых размеров.
На рис. 28 представлен общий вид прибора. На массивном
основании 18 корпуса прибора смонтирована стойка 3, в которой
собрана оптическая схема прибора и предметный столик 15.
Для перемещения предметного столика в двух взаимно перпенди-
кулярных направлениях служат микровинты 1. Для фиксации
положения предметного столика предусмотрена рукоятка 17.
Грубую фокусировку на исследуемый объект можно осуществить
перемещением столика по вертикали с помощью винта 2, а точную
фокусировку — с помощью механизма 16. На стойке 3 смонтиро-
ваны головка микроскопа 9 и осветительное устройство, содержа-
щее источник света 6, конденсор 7 с полевой 4 и апертурной 5
диафрагмами и фильтр монохроматического света 8.
На головке микроскопа 9 снаружи укреплены: объектив 14,
окуляр 13, фотоаппарат 11, рукоятка переключения лучей для
визуального наблюдения или фотографирования 10 и рукоятка
шторки включения ветви сравнения 12.
Вместо окуляра может быть использована спектральная на-
садка, и тогда МИИ-15 преобразуется в микропрофилометр, т, е.
его можно в этом случае использовать для контроля поверх-
ностей с беспорядочными следами обработки.
104
3. ИЗМЕРЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
МЕТОДАМИ СВЕТОВОГО СЕЧЕНИЯ
И ТЕНЕВОЙ ПРОЕКЦИИ
Световое сечение и двойной микроскоп МИС-11. Метод свето-
вого сечения заключается в том, что одним микроскопом (проек-
ционным) на исследуемую поверхность направляется под неко-
торым углом узкий пучок света, при этом на ней получается гра-
ница тени от непрозрачной шторки, введенной в часть светового
пучка, падающего на поверхность. Граница света и тени (световое
сечение) подобна профилю в сечении поверхности плоскостью,
и по ее конфигурации можно судить о расположении, форме и раз-
мерах неровностей на испытуемой поверхности.
Второй микроскоп (наблюдательный), расположенный под
углом 2а = 90° относительно первого, служит для наблюдения
полученного светового сечения поверхности.
На рис. 29 пояснен принцип измерения неровностей методом
светового сечения.
Расположенная параллельно поверхности Р± узкая щель 8
(рис. 29, а), освещенная лампой через защитное стекло и конден-
сор (на рисунке не показаны), проектируется в виде узкой светя-
щейся линии объективом Ог на поверхность Рх, имеющую сту-
пеньку Р2 высотой Н. Изображение щели 8 на ступеньке претер-
певает излом (на поверхности Р1 центром изображения щели яв-
ляется точка Si, а на поверхности Р2 — точка 5^).
Объектив О2, ось которого наклонена к исследуемой поверх-
ности (так же, как и ось проекционного микроскопа) на 45°,
создает в плоскости сетки М окулярного винтового микрометра К
изображения SJ и S5 щели, отраженные от исследуемой поверх-
ности. В поле зрения окуляра эти изображения наблюдают в виде
двух узких участков поверхности: участка Р1г на котором распо-
лагается изображение 8'{ щели, и участка Р2, на котором распола-
гается изображение 5'г. Расстояние b между этими изображениями
измеряют с помощью винтового окулярного микрометра. .
Из сказанного ясно, что метод светового сечения относится
к профильным методам измерения неровностей поверхности.
Величину смещения изображения щели можно определить
по рис. 29, б. Она пропорциональна высоте ступеньки Н в рас-
сматриваемом случае и высоте неровностей испытуемой поверх-
ности в общем случае. При смещении поверхности Рг с изображе-
нием .8'1 щели, спроектированной на нее объективом, на малый
отрезок Н, т. е. в положение Р2, центр изображения щели пере-
местится в точку 5а, а наблюдаемое смещение Н' изображения
будет равно отрезку S2S3, т. е. отрезку SJSa, спроектированному
на плоскость, перпендикулярную оптической оси микроскопа,
откуда
Н = S1S2 sin (л—- 2а) = -о^^~ sin (л — 2а) — 2Н sin а. (99)
Ий
Рис, 20. Двойной микроскоп МИС-П:
а — оптическая схема; б — определение высоты неровностей; в — принципиальная
схема обычного микроскопа; а — поле зрения окуляра при определении цены деления
окулярного микрометра: д «-• поле зрения окуляра при измерении высоты неровностей;
е ₽- общий вид МИС-11
При а = 45° получим
Ь = $Н' =Яр/2,
где 0 — увеличение объектива.
Считается, что приборы (двойные микроскопы, приборы свето-
вого сечения), в которых реализуется метод светового сечения,
позволяют измерять неровности поверхности высотой от 0,8 до
63 мм с допустимыми погрешностями показаний по норме порядка
24 и 7,5% соответственно при наличии четырех пар сменных объек-
тивов ОС-39, ОС-40, ОС-41 и ОС-42. Следует заметить, что при этом
неровности поверхности кромок шторок, прикрывающих диафраг-
мированную щель (иначе говоря, щелевую диафрагму), должны
0 8
быть в несколько раз меньше величины >=& 0,02 мкм, иначе
щели будут вносить заметные искажения светового сечения про-
106
филя. Достижение этого представляет определенные технологиче-
ские и метрологические трудности.
Наблюдаемое смещение Ь измеряют с помощью винтового
окулярного микрометра—такого же, как при измерениях не-
ровностей на микроинтерферометре. Существенное отличие изме-
рений на двойных микроскопах МИС-11 и ПСС-2 по сравнению
с измерениями на микроинтерферометрах МИИ-4 и др. заключается
в необходимости предварительного определения цены деления
круговой шкалы МОВ при каждой паре сменных объективов в от-
дельности. Такая необходимость возникает в связи с тем, что
увеличение у любого микроскопа зависит от оптической длины А
его тубуса, что следует из формулы
Т = рг=-^-, (100)
/1/2
где Р — увеличение объектива; Г — увеличение окуляра; А —
оптическая длина тубуса микроскопа — расстояние между зад-
ним фокусом F{ объектива 1 (рис. 29, в) и передним фокусом
окуляра 3; f'i—заднее фокусное расстояние объектива; — зад-
нее фокусное расстояние окуляра; знак минус здесь обозначает
перевернутое изображение; 250 мм — расстояние «наилучшего»
видения (в передней фокальной плоскости окуляра помещена
стеклянная пластина 2).
Цену деления /б круговой шкалы винтового окулярного микро-
метра МОВ определяют с помощью объект-микрометра ОМП *,
представляющего собой металлическую пластинку со шкалой
с делениями через /ом = 0,01 мм. При определении /б окулярный
микрометр на визуальном тубусе двойного микроскопа устанавли-
вают так, чтобы перемещение перекрестия происходило вдоль
шкалы объект-микрометра (см. рис. 29, г). Затем точку пересе-
чения линий перекрестия совмещают сначала с изображением
штриха шкалы объект-микрометра, четко видимым и расположен-
ным на расстоянии х/э радиуса поля зрения от края с одной сто-
роны поля зрения (штриховые линии на рис. 29, г), и делают пер-
вый отсчет по шкалам МОВ. Далее передвигают вращением
барабана точку пересечения линий перекрестия на г делений до
совмещения с изображением другого штриха шкалы объект-
микрометра, четко видимым с другой стороны поля зрения и рас-
положенным приблизительно на расстоянии х/3 радиуса поля
зрения с другого края (сплошные линии на рис. 29, г), и делают
второй отсчет М2 по шкалам МОВ, причем сотни делений, т. е.
целые обороты барабана, отсчитывают по делениям, имеющимся
на неподвижной пластине МОВ (8 делений) с интервалом между
соседними штрихами, равным 1 мм. С увеличением г точность
определения /б повышается. Если бы
* ГОСТ 7513—75.
107
1) при измерениях неровностей поверхности направление
перемещения перекрестия окулярного микрометра совпадало
с направлением перемещения перекрестия при определении цены
деления и
2) наблюдаемое искривление изображения щели на неровно-
стях поверхности определялось только оптическим увеличением
прибора, то цена деления круговой шкалы находилась бы просто
отношением
jouiZ __ /омг (101)
N2~Nt~ N ’
где N = N2 — Ni — разность отсчетов по круговой шкале оку-
лярного микрометра при измерении г делений шкалы объект-
микрометра.
Однако при измерении неровностей поверхности одна из ли-
ний перекрестия располагается вдоль общего направления не-
ровностей, а другая перпендикулярно ей (см. рис. 29, д), и,
следовательно, направление перемещения перекрестия состав-
ляет угол 45° с направлением измеряемой высоты неровностей
для окулярных микрометров с «косым» крестом. Для того чтобы
это учесть, необходимо приведенное выше отношение умножить
/2
на cos 45°= - 2 . Для окулярных микрометров с «прямым» кре-
стом, естественно, умножать на cos 45° не требуется.
Кроме того, искривление изображения щели наблюдают под
углом 45° к направлению высоты неровностей, в результате чего
только горизонтальное увеличение vx неровностей определяется
оптическим увеличением микроскопа у, а вертикальное увеличе-
ние становится больше в —1/2 раз, т. е.
cos 45 * 1
= (102)
Для того чтобы это учесть, необходимо отношение (101) еще
раз умножить на cos 45°. В результате цена деления круговой
шкалы винтового окулярного микрометра определится соотноше-
нием
/6 = tcos245,==-%f- (103)
Для окулярных микрометров с «прямым» крестом в знаменателе
этой формулы вместо числа 2 надо ставить 1/2.
Пример 12. При определении цены деления барабана винтового окуляр-
ного микрометра МОВ-1-15х по рис. 29, г при объективах ОС-39 для измерения
высоты неровностей на двойном микроскопе по рис. 29, д точку пересечения ли-
ний перекрестия сначала совмещают с нулевым, а потом с пятидесятым делением
шкалы объект-микрометра ОМП. При этом отсчеты по круговой шкале барабана
окулярного микрометра с «косым» крестом составили NL = 61,5 деления и Л/а =
= 351,8 деления.
108
Требуется определить цену деления барабана /б окулярного микрометра.
Имеем г = 50 — 0 = 50; N = 351,8 — 61,5 = 290,3 деления; /ом = 0,01 мм =
= 10 мкм. При этих данных по формуле (103) находим
10-50
16 ~ 2-290,3
= 0,861 мкм.
Прилагаемые к различным экземплярам приборов светового сечения объек-
тивы не вполне идентичны. Поэтому для каждого экземпляра приборов потреби-
телю приходится определять цену деления круговой шкалы )б, причем для каждой
пары сменных объективов самостоятельно.
В приводимой ниже табл. 7 для справок даны интервалы, в которых обычно
лежат цены делений барабанов окулярных микрометров МОВ-1-15х встречаю-
щихся на практике приборов светового сечения (двойных микроскопов МИС-11).
Таблица 7
Шифр объектива ОС-39 ОС-40 ОС-41 ОС-42
Апертура 0,13 0,30 0,37 0,50
Фокусное расстояние, мм Увеличение, крат (с уче- том дополнительной 25,0 13,5 8,0 4,25
линзы) Общее увеличение, крат: 5,8 10,5 18,0 34,5
а) с МОВ-1Х15 . . б) с микрофотона- садкой и окуля- 87 157 270 517
ром ХЮ ... . Линейное поле зрения, 38 62 105 205
ММ . . . . . . . . . Пределы измерения вы- 2,00 1,08 0,67 0,33
сот неровностей, мкм Цена деления /б бара- бана МОВ при изме- рении высот неров- 6,3—62,5 3,2—18,7 1,6—10,0 0,8—3,2
ностей, мкм То же, при измерении шагов неровностей, 0,821—0,861 0,450—0,474 0,269—0,285 0,139—0,145
мкм ......... Допустимая погреш- 1,161—1.218 0,636—0,670 0,380—0,403 0,197—0,205
ность показаний,1 % 7,5—13,5 10,5—18 13,5—21 21—24
Из этой таблицы видно, что пределы измерения высот неров-
ностей посредством соседних пар объективов в значительной, мере
перекрываются, что позволяет совокупностью четырех пар объек-
тивов уверенно охватить весь установленный для прибора диа-
пазон измерений высот неровностей от 0,8 до 62,5 мкм.
1 Следует иметь в виду, что погрешность измерения неровностей может
быть больше погрешности показаний, указанной в таблице, так как на ее вели-
чину влияет форма неровностей, положение исследуемой поверхности относи-
тельно плоскости осей объективов и т. д.
109
При измерении на двойном микроскопе МИС-11 высоты неров-
ностей сначала выбирают по приведенной выше таблице подходя-
щую пару объективов в соответствии с ожидаемыми результатами
измерения. Осветителем 12 (рис. 29, е) служит электрическая
лампочка 8 В, 9 Вт, которая получает питание от сети переменного
тока напряжением 127/220 В через трансформатор, прилагаемый
к прибору. Контролируемую деталь 3 кладут на координатный
предметный стол 2, фиксируемый винтом 1. Микроскопы устанав-
ливают предварительно на нужном расстоянии от детали 3, пере-
мещая кронштейн 9 по стойке с помощью кольца 11. Фиксация
кронштейна осуществляется винтом 10 клеммового зажима.
Винтом 8 кремальеры и винтом 6 механизма тонкой наводки пере-
мещают по салазкам 7 в вертикальном направлении микроскопы,
добиваясь четкого изображения световой щели на поверхности
детали. Это изображение искривляется соответственно неровно-
стям, имеющимся на испытуемой поверхности. Винт 14 служит
для установки изображения щели в середине поля зрения окуляра,
а кольцо 13 — для регулировки его ширины. Поворотом винтового
окулярного микрометра 4 вокруг оси визуального тубуса 5 уста-
навливают горизонтальную линию перекрестия по общему на-
правлению изображения щели. Вращая барабан окулярного ми-
крометра, подводят горизонтальную линию перекрестия до каса-
ния ее с вершиной выступа неровности изображения щели (сплош-
ные линии на рис. 29, д). В этом положении делают первый отсчет
по окулярному микрометру. Это будет координата линии выступа.
Затем смещают ту же линию перекрестия до касания ее с дном
впадины (штриховые линии на рис. 27, д). В этом положении де-
лают второй отсчет по окулярному микрометру. Выступ и впа-
дину измеряют, естественно, по одну сторону изображения щели.
Разность отсчетов, сделанных по выступу и впадине, дает вели-
чину b искривления изображения щели в делениях круговой
шкалы барабана винтового окулярного микрометра. Для того
чтобы высоту неровности поверхности выразить в микрометрах,
нужно полученную величину искривления щели А умножить на
цену деления /б барабана окулярного микрометра, т. е. определить
произведение
Н — j6b. (104)
Пример 13. При измерении высоты неровности поверхности (высоты гребешка)
с объективами ОС-39 первый отсчет составил 117 делений, а второй отсчет — 148
делений. Цена деления барабана окулярного микрометра == 0,861 мкм. Тре-
буется определить высоту гребешка в микрометрах. Разность отсчетов составляет
6=148—117=31 деление. По формуле (104) находим
// = 0,861-31 ~ 26,7 мкм.
Двойной микроскоп (прибор светового сечения) ПСС-2, Этот
микроскоп отличается от двойного микроскопа МИС-11 тем, что:
1) объективы проектирующего и наблюдательного микроскопов
закреплены в одной съемной обойме 1 (рис. 30, а); 2) использованы
ПО
Рис. 30. Прибор светового сечения (двойной микроскоп) ПСС-2:
а — общий вид; б — поле зрения окулярного микрометра МОВ-4-15х
плана хроматические объективы с характеристиками, приведен-
ными в табл. 8; 3) имеет окулярный микрометр МОВ-4-15х, позво-
ляющий производить отсчет непосредственно в поле зрения
окуляра; 4) имеет усовершенствованный предметный столик;
5) фотографирование поля зрения производится фотоаппаратом
«Зор кий-4».
При измерении на приборе ПСС-2 высоты неровностей кон-
тролируемую деталь кладут на предметный столик 5, фиксируе-
мый винтом 3. При отвернутом винте 3 столик можно повернуть
вокруг вертикальной оси. Перемещение столика в двух взаимно
перпендикулярных направлениях в пределах до 10 мм можно осу-
ществить с помощью микрометрических винтов 4, имеющих цену
деления барабанчика 0,01 мм. При вращении кольца 2 предмет-
ный столик можно наклонять вокруг горизонтальной оси на =t 3°.
Грубая фокусировка на контролируемый объект осуществ-
ляется перемещением кронштейна с оптической головкой 16
Ш
Т а б л иц а 8
Фокусное расстояние, мм 40 13,2 8,9 4,0
Апертура 0,11 0,30 0,40 0,50
Увеличение, крат (с учетом допол- нительных линз) 5 15 22 50
Общее увеличение, крат: а) с МОВ-4Х 15 75 226 337 750
б) при фотографировании . . . 6,6 20 30 66
Линейное поле зрения, мм. . . . . 3,60 1,20 0,80 0,36
Пределы измерения высот неровно- стей Иг, мкм 10—40 3,2—10 1,6—6,3 0,8—1,6
Допустимая погрешность показаний, 8—11 14—18 18—21 21—24
(в ней смонтированы оба микроскопа) с помощью барашка 15.
Для закрепления кронштейна служит рукоятка 14. Точная фоку-
сировка достигается перемещением столика при вращении микро-
метрического винта с помощью барабанчика 17 с ценой деления
0,006 мм.
По приведенной выше таблице выбирают подходящую пару
объективов, устанавливают обойму 1 с объективами в нижнее
гнездо 6 оптической головки и закрепляют рукояткой 7.
Для настройки микроскопа необходимо выставить измеряемую
поверхность так, чтобы следы обработки были параллельны плос-
кости, проходящей через оси микроскопов, т. е. перпендикулярны
к изображению щели. Изображение щели по всей длине должно
быть одинаково резким, что достигается качанием столика с по-
мощью кольца 2. Прибор имеет сменные диафрагмы (темный штрих,
широкая и узкая щели), включаемые рукояткой 10. При настройке
прибора нужно включить поворотом рукоятки 10 темный штрих,
произвести грубую и точную фокусировки. Нужно добиться,
чтобы в центре поля зрения появилось резкое изображение кон-
тролируемой поверхности и изображение темного штриха. Бара-
банчиком 9 надо привести темный штрих в центр поля зрения и
совместить его с изображением контролируемой поверхности.
Поворотом лампы осветителя 12 вокруг оси и качанием ее
винтом И нужно добиться равномерной освещенности всего поля
зрения. Поворотом рукоятки 10 следует заменить темный штрих
на широкую щель. Рукояткой 8 осуществляется переход от визу-
ального наблюдения к фотографированию.
При измерении высоты неровностей с помощью винтового
окулярного микрометра 13 его устанавливают так, чтобы одна
из нитей перекрестия была параллельна изображению щели.
При этом направление перемещения нитей перекрестия состав-
ляет с изображением щели угол 45°.
В поле зрения в и н то в о г о о к у л я р н о г о м и к р о -
ме т р а МОВ-4 - 15х наблюдают световое сечение испытуе-
мой поверхности, подвижное перекрестие, в окне миллиметровую
412
шкалу (сверху) и часть шкалы лимба (снизу), а также неподвиж-
ный штрих, пересекающий обе шкалы (рис. 30, б, в). Линии пере-
крестия расположены под углом 45° к оси барабана (на рисунке
не показан). Они перемещаются на 1 мм за один оборот барабана
в направлении его оси. При этом лимб также делает 1 оборот.
Лимб имеет 100 делений. Таким образом, повороту лимба на Г де-
ление соответствует перемещение перекрестия на 0,01 мм. Пере-
мещения перекрестия отсчитывают по шкалам по штриху.
Для измерения высоты неровности горизонтальную нить пере-
крестия последовательно совмещают сначала с верхним краем
(выступ) (рис. 30), а затем с нижним краем (впадина) изображения
неровности. При каждом наведении снимают отсчет по милли-
метровой шкале и круговой шкале лимба. Разность отсчетов,
сделанных по выступу и впадине, характеризует величину b
искривления изображения щели в условных единицах. Для того
чтобы высоту неровности поверхности выразить в микрометрах,
нужно в соответствии с формулой (104) полученную величину b
умножить на цену деления шкалы лимба окулярного микро-
метра /б. Методика определения величины /б была описана.
. Питание прибора осуществляется от сети переменного тока
1277220 В. Осветительная лампа СЦ80 включается в сеть через
понижающий трансформатор 18 (рис. 30, а). Накал лампы регу-
лируется рукояткой 19. Габариты прибора 230x260x450 мм.
Фирма «Оптой» (ФРГ) выпускает малогабаритный Двойной
микроскоп Lichtschnitt—MikrosKop, имеющий 5 пар сменных
объективов, устанавливаемых в револьверной головке. Увеличе-
ние объективов от 200 до 400. Пределы измерения высот неровно-
стей от 3,5 до 100 мкм.
Теневая проекция и прибор теневого сечения ПТС-1. Теневая
проекция является видоизменением светового сечения, удобным
для измерения неровностей сравнительно грубых поверхностей
профильным методом.
На контролируемую поверхность направляют пучок света,
на пути которого вблизи поверхности (чтобы избежать существен-
ного рассеяния лучей, вызванного конечными размерами источ-
ника света) располагают экран с прямолинейными краями. Гра-
ницу тени при отражении светового пучка от поверхности, пред-
ставляющую собой теневую картину профиля обследуемого участка
поверхности, рассматривают через микроскоп.
Схема прибора теневой проекции ПТС-1 представлена на
рис. 31, а. Пучок лучей от источника света S освещает щель Щ,
которая проектируется объективом О на поверхность РР испытуе-
мого образца. На эту поверхность под углом 60° к ней и к оптиче-
ской оси визуального микроскопа ОуОг накладывают лезвием
к поверхности острый нож/(, например лезвие безопасной бритвы.
Изображение профиля поверхности, создаваемое кромкой ножа
на темном фоне поля зрения, наблюдают с Помощью измеритель-
ного микроскопа в поле зрения винтового окулярного микро-
113
Рис. 31. Прибор теневого сечения:
а — схема прибора; б поле зрения прибора
метра, как показано на рис. 31, б. Из равенства треугольников
AVDC и АГВС следует, что высота изображения А профиля по-
верхности равна ЬысоТё профиля Н. Иными словами, при наблю-
дении теневой проекции в поле зрения измерительного микроскопа
масштабы по осям абсцисс и ординат одинаковы.
Измерение изображения неровностей теневой проекции выпол-
няют с помощью винтового окулярного микрометра МОВ-1-Х15,
цену деления круговой шкалы барабана которого определяют
с помощью ступеньки определенной высоты, образованной притер-
тыми к стальной или стеклянной пластине концевыми мерами раз-
личной длины, например с разностью длин 100 или 200 мкм.
Осветителем служит лампочка накаливания 8 В, 20 Вт, включае-
мая в сеть переменного тока через трансформатор ТР8-100-220/8 В.
Увеличение и апертура сменных объективов составляют: Х1,
0,03; Х2, 0,02 и Х3,7, 0,11. Общее увеличение с окуляром Х15
равно: Х15, ХЗО и Х55. Линейное поле зрения составляет соот-
ветственно 11; 6,3 и 2,9 мм. Пределы измерения прибора от 40
до 320 мкм.. Погрешность показаний составляет :tl5%.
Пример 14. Для определения цены деления jg барабана окулярного микро-
метра, установленного на приборе теневой проекции ПТС-1, собрана на стеклян-
ной пластине ступенька из концевых мер с разностью длин 200 мкм. Измерения
ее выполнены по схеме, показанной на рис. 29, г, и разность отсчетов составила
55,5 деления барабана. Требуется определить цену деления барабана с учетом
того, что искривления теневой проекции будут измеряться по схеме, показанной
на рис. 29, д.
Имеем
200 /2 „ _
/<= = -5^5--g—~ 2,5 мкм.
Пример 15. Требуется определить высоту Н неровностей поверхности по двум
отсчетам величины искривления теневой проекции на приборе ПТС-1: 170,2
и 140,4 деления барабана окулярного микрометра при измерении по схеме, при-
веденной на рис. 29, д. Имеем А = 170,2— 140,4 = 29,8; Н = 2,5-29,8 =
= 74,5 мкм.
114
4. ИЗМЕРЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
РАСТРОВЫМ И РЕФЛЕКТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ.
МЕТОД СЛЕПКОВ. ПЕРСПЕКТИВЫ МЕТОДА
ОЩУПЫВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ СВЕТОВЫМ ЛУЧОМ
Растровый метод. Если на испытуемую поверхность наложить
стеклянную пластинку с нанесенными на ней близко друг от друга
штрихами (т. е. с растровой сеткой), то при наклонном падении
лучей отраженная картина растровой сетки накладывается на
штрихи самой сетки и наблюдаются муаровые полосы. На основе
этого явления предложена методика измерения высот неровностей
и степени шероховатости с помощью растрового микроскопа.
Оптическая система растрового микроскопа представлена на
рис. 32. Штрихи растровой сетки 3 пересекают совмещенную
с сеткой узкую и длинную щель. Форма щели и расстояние между
штрихами подобраны так, чтобы после проецирования на поверх-
ность они были эквидистантными, а изображение щели станови-
лось прямым и одинаковой ширины на всем протяжении. Щель
освещают белым источником света 5 через конденсор 4 и на испытуе-
мой поверхности 1 получают изображение чередующихся коротких
и узких участков освещенной щели. Для проецирования исполь-
зуется микрообъектив 2. Под некоторым углом к поверхности на-
блюдают искривленное распределение растровых элементов вдоль
щели. Изображение растра проектируют с помощью объектива 10
и зеркала 6 в наблюдательную систему. Для увеличения проек-
115
ции в направлении, перпендикулярном изображению щели, ис-
пользуют цилиндрическую линзу 7. В фокальной плоскости оку-
ляра 9 располагают растр 8, шаг которого номинально равен раз-
меру изображения первой растровой сетки, и в этой плоскости
наблюдают муаровые полосы. Если поверхность лишена неровно-
стей, то муаровые полосы будут представлять собой систему пря-
мых темных и светлых линий. При наличии на поверхности не-
ровностей муаровые полосы искривляются пропорционально
масштабу проектируемого растра. Соотношение горизонтального
и вертикального масштабов можно изменять, что позволяет с по-
мощью данного метода измерять неровности высотой от нескольких
единиц до сотен микрометров. Из сказанного ясно, что и растро-
вый метод относится к профильным методам измерения неровно-
стей поверхности. На данном методе построен растровый измери-
тельный микроскоп ОРИМ-1.
Однообъективный растровый измерительный микроскоп
ОРИМ-1. Этот микроскоп предназначен для измерения высоты
неровностей наружных поверхностей со следами обработки, имею-
щими определенное преимущественное направление в пределах
от 0,4 до 40 мкм.
В этом приборе штрихи исходного растра с помощью оптиче-
ской системы проектируются на исследуемую поверхность под
некоторым углом а. Вследствие наличия микронеровностей на
исследуемой поверхности при отражении от нее света происходит
перераспределение изображений штрихов исходного растра, т. е.
появляется местное изменение величины шага растра. Другая
оптическая система создает в плоскости растра сравнения изобра-
жение исследуемой поверхности вместе с спроектированными на
нее штрихами исходного растра. При этом возникает картина
муаровых полос, искривления которых пропорциональны высо-
там неровностей исследуемой поверхности. Зная цену С муаро-
вой полосы и измерив ее искривление в долях полосы, можно
определить высоту неровности Н:
<105>
где Ni—N2 — разность отсчетов по измерительному устройству,
соответствующая расстоянию между полосами; N3—— раз-
ность отсчетов по измерительному устройству, соответствующая
искривлению полосы. Цена муаровой полосы С есть величина
постоянная для данного объектива микроскопа и указывается
обычно в паспорте на прибор.
Оптическая схема прибора представлена на рис. 33, «. Микро-
скоп ОРИМ-1 выполнен по схеме однообъективного прибора,
в котором роль объективов проекционного и наблюдательного
тубусов выполняет один объектив. Нить лампы накаливания 23
расположена в фокусе коллектора 22. Параллельный пучок света,
отразившись от зеркала 21, поступает через светофильтр 17
116
на исходный растр 16, штрихи которого находятся в фокусе
линзы 9. Прямоугольная призма 6 и два зеркала 5 делят диаметр
выходного зрачка объектива 4 на две равные части. Проектирую-
щий микроскоп, состоящий из правой части объектива 4, прямо-
угольной призмы 6 и дополнительной линзы 9, создает изображе-
ние штрихов исходного растра в фокальной плоскости объек-
тива 4, куда помещается исследуемая поверхность 3.
Наблюдательный микроскоп, состоящий из левой части объек-
тива 4 и линзы 8, создает изображение исследуемой поверхности
и спроектированного на нее изображения исходного растра 16
в плоскости штрихов растра сравнения 15, где возникает картина
муаровых полос. Эта картина переносится с помощью системы,
состоящей из линзы 14, объектива 20 и зеркал 19, 13, 10 и 2,
либо в плоскость сетки И окулярного микрометра 12, либо (при
отключенном зеркале 10) с помощью проекционного окуляра 7
на экран 1. При выключенном зеркале 19 изображение муаровой
картины с помощью фотоокуляра 18 создается в плоскости фото-
пленки 24.
Прибор устроен следующим образом (рис. 33, б). На массив-
ном основании крепятся: предметный столик 2, корпус 4 тубуса
и. механизм подъема 13 корпуса тубуса. В корпусе тубуса поме-
щена оптическая система прибора, укреплены объектив 16, элек-
Н7
тромагнитный вибратор 12, осветитель 10 с включателями 9,
окулярный микрометр 5 и фототубус 8, на который устанавли-
вают фотокамеру. Доступ внутрь корпуса для поднастройки
прибора осуществляется через окно 11.
Механизм подъема 13 при помощи маховика 14 перемещает
корпус тубуса в вертикальном направлении. Рукоятка 15 фикси-
рует нужное положение тубуса. Для точной фокусировки микро-
скопа на поверхность испытуемого объекта служит микрометри-
ческий механизм с барабаном 1 с ценой деления шкалы 0,003 мм.
В основании вмонтирован механизм, с помощью которого можно
изменять наклон плоскости предметного столика вокруг гори-
зонтальной оси. Для этой цели с левой стороны основания имеется
диск. Столик имеет также механизмы 18 перемещения в двух
взаимно перпендикулярных направлениях, которые позволяют
перемещать исследуемый образец вместе со столиком в пределах
zt25 мм в каждом направлении. Столик может быть повернут
вокруг вертикальной оси на угол 55°. Фиксация столика в оп-
ределенном положении осуществляется рукояткой 17.
Питание прибора осуществляется переносным блоком пита-
ния, включаемым в сеть переменного тока 127/220 В. В блок пита-
ния вмонтирован амперметр для контроля напряжения накала
нити лампы осветителя. В нижней части передней панели блока
питания имеется массивная рукоятка для регулирования этого
напряжения. Там же имеется тумблер «Вибратор», служащий для
включения или отключения электромагнитного вибратора, пред-
назначенного для изменения контрастности изображений штри-
хов растра сравнения. В качестве источника света используется
лампа с йодным циклом КИМ9 Х75 (9 В, 75 Вт). Осветитель микро-
скопа снабжен винтами 9 для центрирования нити лампы.
Прибор имеет три сменных объектива: F = 25, А = 0,20;
F = 10, Л = 0,5 и F = 4, А = 0,85. В соответствии с этим увели-
чение микроскопа при визуальном наблюдении с винтовым оку-
лярным микрометром составляет х48, XI10 и Х300; при визуаль-
ном наблюдении на экране Х40, Х90 и Х250, а при фотографиро-
вании х 18, Х48 и Х110. Поле зрения соответственно 2,5; 0,8
и 0,4 мм. Размер кадра на фотопленке 24x36 мм. В комплект
прибора входят сменные растры с различным шагом.
Измерение высоты неровностей на микроскопе ОРИМ-1 можно
производить тремя способами: с помощью окулярного микро-
метра, по отпечаткам с фотопленки и приближенно на экране.
Все они сводятся к относительному измерению величины искрив-
ления муаровой полосы в долях расстояния между двумя сосед-
ними муаровыми полосами. При подготовке прибора к измерению
нужно подключить осветитель и электромагнитный вибратор
к блоку питания, установить по шкале амперметра вращением
находящейся под ним массивной рукоятки силу тока в цепи на-
кала осветительной лампы 6А, поместить на предметный столик
исследуемый образец. Рукояткой, находящейся с левой стороны
118
корпуса тубуса, нужно включить светофильтр, а рукоятку для
включения апертурной диафрагмы, находящуюся слева верхней
части корпуса тубуса, повернуть против часовой стрелки до упора
и, наблюдая в окуляр микрометра 5 при выдвинутых рукоятках 6
и 7, вращая барабан 1, сфокусировать микроскоп на испытуемую
поверхность, добившись резкого изображения поверхности. В поле
зрения окуляра должны появиться муаровые полосы и штрихи
растра сравнения. Тумблером «Вибратор» на передней панели
блока питания надо включить электромагнитный вибратор,
штрихи растра при этом размоются. Вращением барабана 1
и диска, находящегося слева основания, нужно добиться наилуч-
шего контраста изображения муаровых полос по всему полю
зрения.
Если измерение высоты неровностей затруднено из-за малой
величины искривления муаровой полосы, следует заменить растры
с шагом 0,1 мм на растры с шагом 0,05 мм (величина шага растра
указана на направляющих с растрами). При этом цену муаровой
полосы, приведенную в паспорте микроскопа, следует уменьшить
в 2 раза. При использовании растров с шагом 0,2 мм цену муаро-
вой полосы нужно увеличить в 2 раза.
Для наблюдения картины муаровых полос на экране нужно
снять крышку 3, вдвинуть рукоятку 6, в прибор, выключить'руко-
яткой, находящейся на корпусе тубуса слева, светофильтр, по-
вернуть рукоятку для включения апертурной диафрагмы по ча-
совой стрелке до упора и установить рукояткой, находящейся
под амперметром (блок питания), максимальную силу тока, про-
ходящего через лампу.
Для фотографирования следует установить на прибор фото-
камеру, вдвинуть рукоятку 7 до упора и рукояткой, находящейся
на корпусе тубуса слева, включить светофильтр. К микроскопам
ОРИМ-1 приложен винтовой оку ля рный микрометр,
имеющий увеличение Хб. Устройство его отличается от описан-
ного выше окулярного микрометра МОВ-1-15х тем, что барабан
микрометрического винта не имеет шкалы.В поле зрения окуляра
одновременно видны: перекрестие с би-штрихом, миллиметровая
шкала (0—8 мм), деления шкалы лимба с ценой 0,01 мм (100 деле-
ний) и две окружности, соответствующие базовым длинам 0,25
и 0,8 мм. Таким образом, отсчет показаний окулярного микро-
метра можно производить сразу же, не отрывая глаз от окуляра,
что, конечно, представляет большое удобство для наблюдателя.
Измерение высоты неровностей с помощью окулярного микро-
метра производится следующим образом. В поле зрения окуляр-
ного микрометра одновременно должны быть видны: муаровая
картина, перекрестие с би-штрихом, миллиметровая шкала, де-
ления лимба и две окружности. Окулярный микрометр нужно
установить так, чтобы один из отсчетных штрихов перекрестия
расположился параллельно муаровым полосам. Перемещая от-
счетный штрих с помощью микрометрического винта микро-
на
метра, нужно совместить его с центром муаровой полосы и снять
отсчет ЛД по шкалам, находящимся в поле зрения окуляра.
Далее, последовательно устанавливая отсчетный штрих на центр
соседней муаровой полосы, выступ и впадину неровности, сни-
маем по шкалам отсчеты соответственно Л/2, AZ3 и Л\ и по формуле
(105) определяем высоту неровности И. Величину С нужно взять
из 'наспорта на прибор в соответствии с использованным при из-
мерении объективом и растром.
Как уже говорилось, в поле зрения окулярного микрометра
имеется две окружности, соответствующие базовым длинам 0,25
и 0,8 мм для объективов 4x0,85 и 10x0,5. Измерения с объекти-
вом 25x0,20 следует производить на всем поле зрения.
; При пользовании экраном просматривают исследуемую поверх-
ность и приближенно определяют высоту неровностей. Относи-
тельную величину искривления муаровой полосы, выраженную
в долях расстояния между муаровыми полосами, определяют на
глаз.
По данным завода-изготовителя, предел допускаемой суммар-
ной погрешности измерений высот неровностей составляет не
более 16%. Отношение предела допускаемого среднего квадратщ
ческого отклонения <г случайной составляющей погрешности
к наибольшему значению измеряемой неровности для каждого
из диапазонов 0,1—1,6; 1,6—10; 10—40 мкм не более 3%.
Рефлектометрический метод и прибор. Известно, что шерохо-
ватость поверхности является одним из основных факторов,
определяющих соотношение между зеркально отраженным и
диффузионно рассеянным светом. Для идеально рассеивающей
среды известен закон Ламберта
/л=/£cosacosp, (106)
где 1Е — интенсивность падающего излучения; 1А — интенсив-
ность отраженного излучения; a — угол падения направленного
излучения; р — угол, под которым рассматривают отраженное
излучение.
Зеркальная составляющая увеличивается с увеличением длины
волны и угла падения.
При фиксированной длине волны и определенных углах паде-
ния и отражения коэффициент отражения может служить сравни-
тельной мерой шероховатости отражающей поверхности А
Построенный на этом принципе прибор—рефлектометр пред-
ложен для интегральной (не профильной) сравнительной оценки
плоского шлифованного стекла 17 ]. Оптическая схема рефлекто-
метра дана на рис. 34. В фокусе объектива расположен источник
света 4. Пучок параллельных лучей направляется объективом 3
1 Теоретический анализ рефлектомсгрического метода и свойственные ему
основные источники погрешности рассмотрены в работе [53].
120
и призмой 1 на испытуемую шлифованную поверхность АВ под
углом 84° к нормали к этой поверхности. Отраженные от поверх-
ности лучи падают на призму 10 и поступают в объектив 9 и
через диафрагму 7 и двояковогнутую линзу 6 направляются на
фотоэлемент 5. Падающий на испытуемую поверхность свет регули-
руется диафрагмой 2.
Питание прибор получает от аккумуляторов. Управление
электрической частью прибора вынесено на отдельный пульт,
на котором находится микроамперметр 8.
Шероховатость испытуемой поверхности оценивают по пока-
зывающему прибору методом сравнения с образцами шерохова-
рости, прикладываемыми к прибору.
Метод слепков. При оценке шероховатости поверхностей
сложной формы и в случае трудностей доступа к испытуемой по-
верхности применяют так называемый метод слепков, заключаю-
щийся в снятии копий, как правило, «негативных» с поверхностей
для последующего измерения неровностей на копиях взамен ори-
гиналов.
Для снятия копий используют, в частности, кинопленку;
растворимую в ацетоне, при высоте неровностей в пределах от О',5
до 20 мкм. Способ применения кинопленки описан выше в раз-
деле, посвященном иммерсионно-репликовому микроинтерферо-
метру МИИ-10.
Находят применение также восковые сплавы, например смесь
из 40 г пчелиного воска, 6 г терпентина и 1 г графита.
Испытуемую поверхность предварительно смачивают мыльной
водой, накладывают нагретую смесь, и через 10—20 мин она за-
твердевает и довольно хорошо отделяется, воспроизводя рельеф
испытуемой поверхности. Измерение слепка выполняют сразу же
после снятия с помощью двойного микроскопа, поскольку через
некоторое время вершины гребешков «оплывают».
Наилучшим материалом для получения слепков является
масляно-гуттаперчевая масса [291, состоящая из 47% гуттаперчи,
40% масла и 13% пека. Масса варится в масле при температуре
ниже точки кипения масла, сначала варится пек в маелц затем
осаждаются имеющиеся в пеке песчинки , масса сливается и ва-
рится с гуттаперчей, наре-
занной мелкими кусочками.
Массу нарезают кусочками при-
мерно по 10 г, нагревают в во-
дяной ванне при температуре
85—100° С. Испытуемую по-
верхность очищают бензином.
Толщина слепка должна быть
не менее 4 мм. Усадка слепка
Рис. 34. Схема рефлектометрического при-
бора
121
по высоте составляет от 5 до 20%. Неровности поверхности
слепка можно измерять с помощью двойного микроскопа или
рассматриваемого ниже электромеханического профилографа-
профилометра.
Перспективы метода ощупывания поверхности световым лучом.
Воспроизведение профиля неровностей поверхности при исполь-
зовании оптических приборов — микроинтерферометров, двой-
ных микроскопов и т. д. сопряжено с фотографированием, которое
не только требует затраты дополнительного времени, но и отде-
ляет момент испытания поверхности и момент изучения ее вос-
произведенного профиля: между этими моментами лежит период
обработки негатива и изготовления позитива. Поэтому за послед-
ние десятилетия не прекращаются поиски возможности непосред-
ственной записи профиля световым лучом, который к тому же
не деформирует неровности поверхности.
В одном из лабораторных макетов оптического профилометра
использован так называемый «механизм» Фуко, заключающийся
в том, что при изменении положения, точечного осветителя на
оптической оси идеального объектива . дифракционное изобра-
жение лезвия, находящегося на уровне оптической оси объектива,
меняет свое положение на диаметрально противоположное по
отношению к оси симметрии поля изображения в зависимости от
того, приближается или удаляется светящаяся точка к объективу
от нейтрального положения, в котором поле оказывается равно-
мерно освещенным. В приборе использованы фотоэлементы и фото-
умножитель, а профилограмма записывается с помощью само-
писца. При использовании фиолетового, голубого, зеленого и
красного (от лазерного источника) света и апертур от 0,50 до
0,95 оказывается возможным воспроизводить неровности поверх-
ности от 0,01 до 60 мкм. Прибор может использоваться лишь в тер-
моконстантном помещении, свободном от вибраций. Для производи
ственных целей он не предназначен.
В работе [34] описана схема фотоэлектрического профило-
скопа, в котором на исследуемую поверхность проектируется
изображение освещенной узкой щели, которое совершает возврат-
но-поступательные движения по исследуемой поверхности с оп-
ределенной частотой. Отраженный от исследуемой поверхности
световой поток поступает на фотоэлемент. Изменение характера
неровностей приводит к изменению фототока, переменную со-
ставляющую которого можно анализировать с помощью осцил-
лографа, можно также измерить среднее значение его с помощью
лампового вольтметра.
Дальнейшее развитие этот метод получил в профилоскопе,
в котором в качестве управляемого источника света использована
электронно-лучевая трубка [34] и применен компенсационный
метод измерения высот неровностей.
Другой вариант оптического профилометра основан на скани-
ровании испытуемой поверхности сфокусированным лучом ла-
122
зера и измерении диффузионной составляющей отраженного свето-
вого потока фотоприемным устройством.
Однако эти попытки скорее всего следует рассматривать как
подготовку к перспективному решению данной интересной и
важной метрологической задачи.
Была предложена также схема микростереоскопического про-
филографа-пантографа МПС [64]. Прибор позволяет получать
объемную пространственную картину исследуемой поверхности
и измерять высоту неровностей путем наведения специальной марки
на выступ и впадину неровности.
Ранее применялся пневматический метод интегрального кон-
троля шероховатости поверхности [29]. В настоящее время он
не имеет распространения, так как не позволяет определять те-
стированные параметры шероховатости поверхности.
5. ИЗМЕРЕНИЕ И ЗАПИСЬ НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ЩУПОВЫМ МЕТОДОМ
Метод ощупывания поверхности иглой. Недоощупыванне,
упругие и пластические деформации, безотрывность огибания.
Метод ощупывания поверхности иглой является естественным раз-
витием древнего способа оценки чистоты обработки всевозможных
деталей и изделий с помощью осязательного субъективного ощу-
щения.
Сущность его состоит в том, что в качестве щупа используют
острозаточенную иглу, приводимую в поступательное перемеще-
ние по определенной трассе относительно поверхности. Ось иглы
располагают по нормали к поверхности. Опускаясь во впадины,
а затем поднимаясь на выступы во время движения ощупываю-
щей головки относительно испытуемой поверхности, игла начи-
нает колебаться относительно головки, повторяя по величине и
форме огибаемый профиль поверхности. Механические колеба-
ния иглы преобразуются, как правило, в подобные им электри-
ческие колебания при помощи электромеханического преобразо-
вателя того или иного типа. Снятый с преобразователя полезный
сигнал усиливают, а затем измеряют его параметры, подобные
параметрам неровностей испытуемой поверхности (профило-
метрирование), или записывают профиль поверхности в выбран-
ных вертикальном и горизонтальном масштабах (профилографи-
рование).
Щуповой (контактный) метод является основным вариантом
профильного метода измерения неровностей поверхности.
При его осуществлении не имеет принципиального значения
способ относительного взаимного перемещения огибающей про-
филь иглы и детали, поверхность которой контролируют: в реаль-
ных конструкциях чаще перемещается головка с иглой, а деталь
неподвижна, но в некоторых приборах, наборот, головка непод-
вижна, а перемещается деталь.
123
Головка может перемещаться по поверхности на опорной ко-
лодке, и тогда колебания иглы отсчитывают от подвижной си-
стемы координат, связанной с ощупывающей головкой. Чаще
всего используют способ базирования на опорной колодке. Од-
нако в других случаях опора ощупывающей головки распола-
гается на приборе, относительно которого неподвижна при из-
мерениях контролируемая деталь, т. е. базирование осуществ-
ляется на внешней опоре; тогда колебания иглы отсчитывают от
неподвижной системы координат, связанной с контролируемой
деталью. В некоторых приборах данного назначения предусмо-
трены оба способа базирования: на опорной колодке и на внешней
опоре.
Приборы, основанные на щуповом методе, последовательно,
по мере перемещения щупа по поверхности, преобразуют измеряе-
мый профиль сначала в механические, а затем в электрические
колебания в отличие от рассмотренных в пп. 2, 3 и 4 оптических
приборов того же назначения, одновременно преобразующих
участок профиля в интерференционную картину, в световое или
теневое «сечение» или в систему муаровых полос.
Точность воспроизведения профиля неровностей поверхности
щуповым методом зависит в первую очередь от погрешностей оги-
бания поверхности щупом и от погрешности преобразования меха-
нических колебаний иглы в электрические колебания.
В процессе огибания траектория движения центра иглы не
совпадает с огибаемым профилем из-за следующих причин:
1) наличия конечного радиуса закругления рабочего конца
иглы и, следовательно, недоощупывания (когда игла не может
войти в глубокие узкие впадины);
2) деформации испытуемой поверхности и иглы под действием
измерительного усилия;
3) отрыва иглы от профиля под влиянием инерционных сил;
4) отклонения траектории иглы от заданного направления.
Иглы современных приборов, работающих по щуповому ме-
тоду, выполняют обычно из алмаза с радиусом закругления рт 2,5
до 12,5 мкм. Радиус изношенной иглы доходит до 30 мкм. Для
повышения износостойкости иглы ее конец выполняют коническим
с углом конуса 90—100°. Меньшие углы не требуются, так как
углы наклона боковых сторон профилей неровностей технических
поверхностей обычно не превышают 10—20° относительно гори-
зонтальной плоскости.
Если считать испытуемую поверхность и иглу абсолютно твер-
дыми телами, т. е. пренебречь их деформациями, и допустить, что
движение иглы происходит без отрыва от поверхности, то коорди-
наты точек огибающей профиля и и г выразятся следующими; со-
отношениями [361:
(24
И:
г=У(х) + -7ГГ-Г^гГ1 ' (108)
Н—</)24-1
где х и у — абсцисса и ордината профиля испытуемой поверх-
ности; ги — радиус закругления иглы; у' — первая производная у
по х.
Алгоритм вычисления средней квадратической погрешности Д,г
огибания можно записать в виде
Аог == |/ -|-J 22(u)du — у -y-Jy2(x)dx . (109)
о о
Из соотношений (107)—(109) виден характер зависимости по-
грешности огибания от ги и у'.
Если для простоты представить профиль очерченным ломан-
ными линиями, то величину недоощупывания иглой впадины можно
приближенно вычислить по формуле [42]
АИДО==Г1{ 1) ’ О1 °)
где 0 — угол наклона боковой стороны профиля.
Пример 16. Угол наклона боковой стороны профиля составляет 0 = 20°,
и радиус закругления рабочего конца иглы равен ги = 12,5 мкм. Требуется опре-
делить величину Дидо недоощупывания профиля, очерченного пересечениями
отрезков прямых. По формуле (ПО) находим
АНДо = 12,5 ( --1) = 12 5-0 ,0653 = 0 £16 мкм .
При наложении малых упругих и пластических деформаций
в пластически деформированных областях тела обычно считают;
что полная деформация представляет собой сумму упругой
и пластической составляющих
« = <»уп + <опл. (111)
По формулам Герца, Беляева и Буссинеска можно определять
упругую составляющую деформации в микромасштабах лишь
приближенно на основе теории подобия.
Формулы Герца при контакте сферического конца иглы для
Сближения <ос по линии давления т очек обоих тел, удаленных от
зон контакта, имеют вид при контактах:
а) с плоскостью
«с,пл= 1,55 (112)
125
б) с выпуклым участком поверхности
о — 1 55 л/~ р2 (Гвс + Ги> •
®с, ВС — 1,0b у 2£2ГВСГИ ’
в) с вогнутым участком поверхности
со — 1 55 1/~ р2 (Гвп ~Ги)
®с,вп— 1.00 |/ 2£2ЛВПГ„ ’
(ИЗ)
(114)
где Р — полная нагрузка; Е — приведенный модуль продольной
упругости; гвс и гвп — радиусы кривизны выступов (выпуклых
участков) и впадин (вогнутых участков) соответственно; ги —
радиус закругления иглы.
Пример 17. Алмазная игла щупового прибора с ги = 12,5 мкм и модулем
упругости £ал = 8-10в Па контактирует со шлифованной деталью из стали
ШХ15 (£ст = 2-10® Па), неровности поверхности которой имеют радиус закруг-
ления выступов 31 мкм и радиус закругления впадин 28 мкм. Требуется опреде-
лить упругое сближение иглы и детали на выступах и во впадинах при полной
нагрузке на иглу на выступах 3-10"2 Н и во впадинах 1,5-10"2 Н.
Приведенный модуль упругости равен
Еал + Ест
2-8-2-1018
(8-)-2) 10е
= 32 ПО8 Па.
По формулам (113) и (114) находим
, сс ,3/ (3-10-2)2(31 + 12,5) IO-0 _ _
Wc.bc 1,55 у 2 (32.10S)3 31.12,5. ю-12 2’6 мкм’
, „ ,7 (1,5-Ю'2)2 (28—12,5) 10“в , _
wc, вп 1.55 у 2 (32 • 108)2 28-12,5-10~12 112 мкм-
Упругая деформация во впадине получилась примерно в 2,2 раза меньше,
чем на выступе. Абсолютная величина разности деформаций получилась также
весьма существенной — .1,4 мкм.
Поэтому современные щуповые приборы делают с измеритель-
ным усилием в 20—30 раз меньшим, что снижает величину раз-
ности деформаций в 7—9 раз.
Пластические деформации испытуемой поверхности под дей-
ствием иглы определяли экспериментально [361.
На стальных закаленных образцах были получены зависимости
глубин царапин от величины измерительного усилия Р, микро-
твердости поверхности Ямт и скорости трассирования (скорости
перемещения иглы по испытуемой поверхности) иг, показанные
графически на рис. 35. Из этого рисунка следует, что скорость
трассирования оказывает влияние на пластическую деформацию
(глубину царапины) лишь при пониженной микротвердости (27мт =
= 7 • 109 Па); с повышением микротвердости испытуемой поверх-
ности в 1,5 раза она уже не влияет на глубину царапины. С повы-
шением микротвердости испытуемой поверхности в 1,5 раза при
малых измерительных усилиях пластическая деформация умень-
шается в 1,5—2 раза.
12В
Рнс. 85. Зависимость пласти-
ческой деформации <опл ис-
пытуемой поверхности от на*
грузки Р на иглу при различ-
ных значениях микротвердо-
сти Нмт и скорости трасси-
рования ор
Пример 18. Требуется определить приблизительную величину пластической
деформации испытуемой поверхности с микротвердостью //мт = 1 • 1010 Па при
измерительном усилии порядка 1 • 10~3 Н, пользуясь графиком, представленным
на рис. 35. Продолжив по принципу наименьших квадратов линию, описывающую
зависимость <оПл 07 Л ДО уровня Р= 1-10'3 Н, находим шпл !=> 0,01 мкм.
Условие безотрывности огибания профиля неровностей поверх-
ности, т. е. условие, при котором игла не отскакивала бы от ощу-
пываемой поверхности, и в частности, не перескакивала бы через
узкие канавки на поверхности под действием сил инерции, можно
сформулировать следующим образом: ускорение, вызываемое уп-
ругостью подвеса (градиентом измерительного усилия на игле),
должно быть не меньше проекции полного ускорения иглы на
вертикальную ось.
Разложив профиль неровностей поверхности в тригонометриче-
ский ряд и продифференцировав полученное соотношение 2 раза,
при нулевой нагрузке от иглы на дне канавки и при совпадении
оси разложения со средней линией профиля получим
/ k Ап sin (nat + ф„)
V, < В, I/ ---------, (П5)
У 4л3т У п-Ап sin (nai 4- фп)
П=1
где vP — скорость перемещения иглы по испытуемой поверхности,
м/с; Bj — шаг основной гармоники профиля неровностей поверх-
ности, м; k — градиент измерительного усилия на игле, Н/м;
т — масса подвижной системы подвеса иглы, кг; Ап и — ам-
плитуда и фазовый угол n-й гармоники; со— круговая частота коле-
баний иглы, отвечающая первой гармонике; q — порядок тригоно-
метрического полинома (число гармоник).
127
Пример 19. Ощупывается иглой полированная поверхность поршневого
пальца автомобиля «Москвич», для которой отношение сумм
я
£ п2Ап.sin (па>1 + 1|’п)
н—1•
У Ап sin + %)
n=l
при g = 122 и шаге основной гармоники В) = ЫО'3 м составляет 5,72-103.
Масса подвижной системы подвеса иглы равна т = ЫО*8 кг, и градиент из-
мерительного усилия не превышает k = 5 Н/м. Требуется определить скорость
перемещения иглы по испытуемой поверхности, при которой игла без отрыва
огибала бы профиль указанной испытуемой поверхности.
По формуле (115) находим
пг С 1 • IO"’ j/ 4л3-1~10~3-5,7~2-1~03~ = 1,58‘ 1°'* М/С ~ 9,5 мм/мин'
Для того чтобы игла не отрывалась от этой поверхности при.ощупывании,
необходимо, чтобы скорость ее перемещения не превышала 9,5.мм/. миа.
Преобразование механических колебаний иглы вэлектриче-
ские колебания. Подобие получаемых в щуповом приборе элек-
трических колебаний и механических колебаний иглы может быть
выдержано тем точнее, чем ближе характеристика электромеха-
нического преобразователя к линейному закону. Появившиеся
с 30-х годов электромеханические щуповые приборы имели ин-
дукционные преобразователи, в которых использовалось наве-
дение электродвижущей силы в витках катушки 4 (рис. 36, а),
получавшееся от ее перемещений под действием иглы 2 в поле
постоянного магнита 5 (в США прибор Аббота, в СССР прибор
КВ-7). В более поздних конструкциях (в СССР прибор ПЧ-2)
индукция возникала от изменений магнитного поля в катушке 4
(рис. 33, а — справа) вследствие изменений воздушных зазоров
между якорем 6 и сердечником катушки 4, вызывавшихся коле-
баниями иглы 2.
Преобразование механических колебаний иглы в электрические
колебания в индукционном пребразователе описывается формулой
£ = C0-J-, (116)
где Е — ЭДС электромагнитной индукции; Со = ВГ, В —маг-
нитная индукция в зазоре постоянного магнита; I —длина про-
dh>
водника; —------скорость перемещения проводника в магнитном
поле (если перемещается катушка) или скорость изменения маг-
нитного потока при изменении воздушного зазора между катушкой
и якорем (если перемещается якорь).
Из формулы (116) следует, что в схеме прибора после преобразо-
вателя данного вида должно быть предусмотрено интегрирующее
звено (рис. 36, а — средняя часть).
128
В этом случае имеем
E = Bl-^^uK-}-uc^iR + -^ jidt, (117)
где R — омическое сопротивление; С — емкость; i — ток; ик
и ис — падение напряжения на омическом сопротивлении и ем-
р
кости. При ис имеем £ IR, и, следовательно, t' = —
Bl dlt
v, где v = , откуда
ис — 4- [ t dt = f vdt == -44-Я = СД (118)
С J i\(j J l\(j
Рис. 36. Электромеханические преобразователи щуповых приборов и способы их вклю-
чения:
а — индукционные; б — индуктивные; в — электронные; г — пьезоэлектрические; / —.
испытуемая поверхность; 2 — игла; 3 — подвесы; 4— катушки; 5 — постоянный маг-
нит; 6 — якорь; 7 — сердечник; 8 — генератор звуковой частоты; 9 — дифференциаль-
ный трансформатор; 10 — вязкая связь; 11 — анод; 12 — катод; 13 — сетка} 14
гибкая диафрагма; 15 — пьезоэлемент
5 И. В. Дунин-Барковский
129
т. е. напряжение на выходе /?С-интегратора представляет собой
линейную функцию /i-величины перемещений иглы при механи-
ческих колебаниях.
В связи с тем, что величина Е бывает малой (измеряется не-
сколькими микровольтами), интегратор включали после пред-
варительного усиления исходного полезного сигнала.
Индукционные пребразователи в щуповых приборах были
вытеснены индуктивными преобразователями, имеющими до на-
стоящего времени преимущественное распространение (приборы
моделей 201, 202, 240 и 252 в СССР, «Телисарф-4» в Англии,
«Перт-О-метр-34В» в ФРГ, «Профпкордер» в США и др.).
В индуктивном преобразователе (рис. 36, б) движение иглы 2
по неровностям, ее подъем на выступы и опускание во впадины
вызывают соответствующее перемещение якоря 6 в индуктивной
ощупывающей головке, а вместе с тем изменение воздушных за-
зоров между якорем 6 и двумя расположенными по обеим сторонам
оси его качания катушками 4. К одной из катушек якорь прибли-
жается, что увеличивает ее индуктивность, а от другой он в то же
время удаляется, что уменьшает ее индуктивность. Катушки и две
половины первичной обмотки дифференциального входного транс-
форматора образуют мост, питание которого осуществляется от
генератора 8 звуковой частоты (~5 кГц). Одновременное, но
противоположное изменение индуктивностей катушек соответ-
ственно изменяет напряжение в измерительной диагонали моста,
которое связано с величиной перемещения h ощупывающей иглы
при ее механических колебаниях соотношением
н0 = ин
2/<о6о (г -р /<oL) iinh
(119)
№
где /го = 4л-1О"й W — число витков катушки; S — сече-
ние сердечника и воздушного зазора, м; 1В — длина средней маг-
нитной линии в воздушном зазоре, м; <о — круговая частота на-
пряжения питания моста; L — индуктивность каждой катушки;
иГ1 — напряжение питания моста; г — активная составляющая
комплексного сопротивления каждой катушки; h — то же, что
в формуле (118). Из этой формулы следует, что при достаточной
малости г по сравнению с ojL, lB h. по сравнению с 1В, по сравне-
нию с 2L зависимость ий от h приводится к линейному виду.
В 50-х годах выпускались еще щуповые приборы с электрон-
ными (мехаиотронными) преобразователями (прибор «Браш»
в США). Электронный преобразователь представляет собой элек-
тронную лампу с подвижным электродом, обычно анодом //
(рис. 36, в), на выведенном из баллона (через гибкую диафрагму 14)
конце которого укреплена ощупывающая испытуемую поверх-
ность 1 игла 2.
130
Работа механотрона описывается соотношением
и3/2
ia = Ca-~, (120)
где ia и иа — анодные ток и напряжение; h — то же, что в фор-
муле (118); Са — коэффициент пропорциональности.
Режим работы лампы подбирают так, чтобы обеспечить прак-
тически линейную зависимость изменения электрического пара-
метра цепи от перемещения иглы.
Почти одновременно с индукционными преобразователями
стали применяться и частично продолжают применяться в ряде
конструкций щуповых приборов («Брюэль и Кьяр» в Дании,
«Филлипс» в Голландии, «Тейлор Гобсон-105» в Англии, «Шви-
стул» в Швейцарии, «Хоммель-Тестер-Р» в ФРГ, «Сурфком-1»
в Японии, ДБ-1 в СССР и др.) пьезоэлектрические преобразова-
тели.
Современный пьезопреобразователь выполняют в виде эле-
мента 15 (рис. 36, г), склеенного из двух пластин пьезоэлектрика
(титанат бария, титанат циркония, сегнетова соль и др.), несу-
щего на своем конце иглу 2, нормальные смещения которой под
действием неровностей испытуемой поверхности 1 вызывают
деформацию элемента и тем самым (вследствие асимметрии кри-
сталлической структуры) пропорциональную ей разность потен-
циалов и0 на выходе. Напряжение на выходе пьезопреобразова-
теля определяют по формуле
uo^Coh, (121)
где h — то же, что в формуле (118);
д,^4(^-)2дП1 (122)
где а и 1 —толщина и длина пластинок пьезоэлемента; / — пьезо-
модуль; kn 0,625 — отношение прогиба конца пьезоэлемента
к перемещению h иглы.
Профилометры и профилографы. Щуповые электромеханиче-
ские приборы, предназначенные для измерения параметров шерохо-
ватости поверхности, называют профилометрами, а такие же при-
боры для записи неровностей поверхности — профилографами.
Обычно профилографы позволяют не только записывать неров-
ности, но также и измерять параметры шероховатости. Поэтому
их называют профилографами-профилометрами.
На рис. 37 показана структурная схема типичного профило-
графа-профилометра. Игла Й огибает профиль поверхности П,
перемещаясь на опорной колодке ОП вдоль него со скоростью цэмп
вместе с электромеханическим преобразователем ЭМП, заключен-
ным в ощупывающей головке. Игла тем самым приходит в колеба-
тельное движение относительно головки и ее опорной колодки.
Механические колебания иглы в преобразователе преобразуются
5
131
Рис. 37. Структурная схема индуктивного профилографа-про-
филометра
в электрические колебания различными методами: индуктивным,
индукционным, электронным, пьезоэлектрическим и т. п.
В наиболее распространенном индуктивном приборе преобра-
зователь является параметрическим: механические колебания
иглы вызывают изменение индуктивного сопротивления катушек.
Преобразование осуществляется следующим образом. Колебания
иглы 1 (см. рис. 36, б) приводят в колебательное движение якорь 6,
в результате чего изменяется воздушный зазор между якорем
и Ш-образным сердечником 7, на котором имеются две катушки
индуктивности 4. Катушки и две половины первичной обмотки
дифференциального входного трансформатора образуют измери-
тельный мост. Механические колебания иглы вызывают изменение
напряжения на вторичной обмотке дифференциального трансфор-
матора. Питание моста осуществляется от генератора ГЧН (см.
рис. 37) звуковой несущей частоты (—5 кГц).
Полученные за счет колебаний иглы изменения напряжения
на вторичной обмотке трансформатора усиливаются усилителем У
и подаются через фильтр несущей частоты ФЧН либо на вход за-
писывающего прибора ЗП (обычно самопишущий магнитоэлектри-
ческий миллиамперметр) для записи профилограммы на бумажной
ленте, либо через фильтр отсечки шага ФШ, дополнительный уси-
литель Уд и электронный интегратор ЭИ — на вход показываю-
щего прибора ПП (обычно магнитоэлектрический микроампер-
метр), шкала которого проградуирована в значениях Ra — сред-
него арифметического отклонения профиля поверхности от его
средней линии.
Горизонтальное увеличение vx профилограммы определяется
отношением скорости перемещения профилографной ленты
в лентопротяжном механизме к скорости va перемещения иглы
относительно испытуемой поверхности, т. е.
= (123)
ии
Пример 20. Скорость перемещения профилографной ленты составляет ел =
= 80 мм/мин и скорость перемещения иглы vn = 0,2 мм/мин. Требуется найти
горизонтальное увеличение. По формуле (123) находим
ЯЛ
=’^Г== х 400-
132
Вертикальное увеличение vy, а также передаточное отношение при измерении
Ra зависят от коэффициента усиления усилителя.
Для анализа неровности имеет значение не только увеличе-
ние, но еще и возможная величина изображения. В горизонталь-
ном направлении она определяется длиной ленты, т. е. практи-
чески не ограничена. В вертикальном направлении величина
изображения ограничивается шириной ленты Вл.
Правила пользования индуктивными приборами моделей 201,
«Калибр-ВЭИ», 240, 261 и 252. Перед началом проверок и работы
ощупывающую головку присоединяют к мотоприводу, так как
она является составной частью измерительного моста прибора
(см. рис. 36, б), и осторожно, поддерживая головку рукой за
трубку, опускают иглу на чистую поверхность (концевая мера,
плоская стеклянная пластина для интерференционных измере-
ний и т. п.), пользуясь маховиками подъема мотопривода. В даль-
нейшем рекомендуется, чтобы при невыключенном приборе игла
опиралась на какую-нибудь поверхность.
Устанавливают переключатель вида работ электронного блока
в положение «Затрублено»; в дальнейшем в этом же положении
он должен находиться при установке испытуемой детали, подго-
товке к измерениям и т. п.
Переключателем сети (с предохранителем) устанавливают
применяемое напряжение питания 127 или 220 В.
Соединяют электронный блок с мотоприводом, а в профило-
графах еще и с записывающим прибором так, чтобы буквенная
маркировка на вилках и гнездах совпадала.
Тумблером питания подключают прибор к сети переменного
тока, причем загорается сигнальная лампа питания, и прогре-
вают прибор в течение 15—20 мин для того, чтобы элементы элек-
тронной схемы ввести в нормальный режим (в модели 240 через
1—2 мин после включения должен начать светиться индикатор
настройки головки).
Проверяют и регулируют питающее напряжение не чаще 1-го
раза в 2 месяца по контрольному прибору (в модели 240 его нет),
для чего тумблер контроля напряжения включают в положение
«300В». Стрелка должна занять положение в пределах малого
верхнего прямоугольника шкалы контрольного прибора. Регули-
ровку производят потенциометром напряжения питания, после
чего тумблер контроля напряжения переводят в положение «вы-
ход усилителя» (модель 201) или «Запись и показывающий прибор»
(модель «Калибр-ВЭИ»); в последнем случае дополнительно пере-
ключатель на осциллограф должен стоять в положении «Нор-
мальная работа прибора»).
Проверяют и регулируют настройку ощупывающей головки
всякий раз перед работой, поднимая и опуская мотопривод махо-
виком подъема, причем стрелка контрольного прибора, переме-
щаясь слева направо, должна: в модели 201 быть между нулевым
и первым делениями, в модели «Калибр-ВЭИ» максимальное от-
133
клонение влево при положении переключателя вертикального
увеличения на отметке «120» не должно превышать 6 В и стрелка
должна показывать 26 В при совпадении указателя записывающего
прибора с нулевым делением (в модели 240 ширина темного сек-
тора индикатора настройки головки должна быть не более 4 мм).
Этого положения добиваются еще вращением симметрирующего
потенциометра, а в случае неуспеха размагничивают измеритель-
ную часть головки с помощью имеющей достаточное число витков
катушки (демагнитизатора), включенной в сеть переменного тока.
Операцию проверки настройки проделывают при каждом положе-
нии переключателя пределов измерения (вертикальных увеличе-
ний).
Взводят (отводят влево) ощупывающую головку посредством
рычага взвода в приподнятом рукой положении иглы, причем
в модели 201 при предполагаемой записи или измерении Ra
переключатель трасс должен быть предварительно установлен
соответственно в положения «Записывающий прибор» или «Пока-
зывающий прибор». Рабочим ходом является движение головки
вправо. В модели 240 взводи рабочий ход происходят автоматически
при нажатии кнопки пуска. В моделях 201 и «Калибр-ВЭИ»
пуск головки производят отводом рычага пуска вправо до упора.
Движение головки должно происходить параллельно испытуе-
мой поверхности контролируемой детали. В противном случае
профилограмма будет перекошена относительно продольных ли-
ний профилографной ленты, а при измерениях показывающий
прибор будет давать неправильные показания. Параллельность
сначала устанавливают визуально по корпусу головки подъемом
и опусканием мотопривода или изменяют наклон предметного
стола маховиком нивелирования 17 (модель 201, рис. 38) или бара-
баном нивелирования 14 (модель «Калибр-ВЭИ», рис. 39), причем
эти операции можно выполнять, не останавливая движения иглы.
Контролируют параллельность по положению стрелки контроль-
ного прибора в нижнем прямоугольнике шкалы (модель 201)
или по показанию его не более 26 В (модель «Калибр-ВЭИ»),
а при записи еще по расположению профилограммы вдоль линий,
нанесенных на профилографной ленте.
Горизонтальное увеличение иг_ сначала выбирают, а затем
способ его осуществления определяют с помощью формулы (123)
подбором ил и vH.
Запись профилограммы выполняют в следующем порядке;
а) переключатель трасс устанавливают в положение «Записы-
вающий прибор»;
б) взвод ощупывающей головки осуществляют поворотом ры-
чага влево;
в) установку пера на середину ленты выполняют корректором
пера при выключенном записывающем приборе;
г) переключатель вида работ устанавливают в положение
«Записывающий прибор», причем стрелка контрольного прибора
134
должна находиться в пределах нижнего прямоугольника шкалы
(модель 201) или показывать 26 В (модель «Калибр-ВЭИ»), и этого
добиваются подъемом и опусканием мотопривода, причем мани-
пулируют ручкой установки пера на электронном блоке (совер-
шенно необходимо, чтобы при подъеме мотопривода в модели 201
вращением маховика 22, показанного на рис. 38, по часовой стрел-
ке или вращением маховика 21, показанного на том же рисунке,
против часовой стрелки, а в модели «Калибр-ВЭИ» вращением
маховика 15, показанного на рис. 39, по часовой стрелке перо
записывающего прибора перемещалось слева направо) х:
д) включатель движения ленты переводят в положение «Вклю-
чено»;
е) рычаг взвода отводят направо до упора.
По окончании записи выполняют следующее:
а) переключатель вида работ переводят в положение «За-
трублено»;
б) выключатель ленты переключают в положение «Выключено»;
в) рычаг взвода переключают влево (с приподнятой рукой
головкой).
Измерение Ra выполняют в следующем порядке:
а) переключатель трасс мотопривода ставят в положение
«Показывающий прибор», причем должно ощущаться защелки-
вание собачки (это устанавливает величину взвода головки);
б) рычаг взвода переводят влево (с приподнятой головкой)
после установки переключателя трасс (в модели 201 взвод на
измерения получается при наблюдении в смотровое окно шкалы
перемещения головки в диапазоне 30—35 мм, так как при записи
длина трассы равна 40 мм, а при измерении 1,6—6,0 мм); в этом
положении (игла на испытуемой поверхности) стрелка показываю-
щего прибора должна находиться на отметке «0» шкалы, и если
этого нет, то регулировку производят рукояткой установки «0»
показывающего прибора;
в) переключатель скоростей иглы устанавливают в положение
«Показывающий прибор» (должно ощущаться защелкивание со-
бачки, что означает включение необходимой для измерений ско-
рости);
г) переключатель длины участка измерения (механический)
устанавливают в положение, соответствующее выбранной длине;
д) переключатель вида работ переводят в положение «Пока-
зывающий прибор»;
е) переключатель длины участка измерения (электронный)
ставят в положение, соответствующее выбранной длине;
ж) переключатель отсечки шага (базовой длины) переводят
в положение, соответствующее выбранной базовой длине;
1 Надо соблюдать при электротермической записи осторожность, так как
напряжение на пере составляет 300—350 В при токе 2 мА.
з) рычаг взвода переключают вправо до упора, что включает
рабочее движение иглы (во время движения иглы стрелка кон-
трольного прибора должна занимать в модели 201 положение
внутри нижнего прямоугольника, в модели «Калибр-ВЭИ» не вы-
ходить за пределы 20—32 В, а в модели 240 теневой сек-
тор индикатора настройки головки должен быть в пределах 6—
10 мм).
Отсчет значения Ra производят по шкале показывающего при-
бора после остановки стрелки.
После окончания измерения переключатель вида работ пере-
водят в положение «Затрублено». В модели «Калибр-ВЭИ» нужно
перед этим вернуть стрелку показывающего прибора на нулевое
деление, поставив переключатель вида работ в положение «Воз-
врат на нуль»; в этом положении переключатель длительно остав-
лять не рекомендуется.
Профилограф-профилометр модели 201. Этот прибор предна-
значен для измерения параметра Ra шероховатости в пределах
от 0,04 до 8 мкм и записи неровностей высотой в пределах от 0,05
до 20 мкм на прямолинейных трассах поверхностей (плоскостей,
образующих цилиндров, конусов и т. п.). Эти операции выпол-
няются на сменных опорных колодках с радиусами закругления
7?! = 50 мм и плоской опорной колодке. Нагрузка на колодку
0,5 Н, кроме того, с помощью приспособления с внешней опорой
на профилографе-профилометре можно проверять волнистость
совместно с шероховатостью при шаге более 2,5 мм, а также, при-
менив промежуточный щуп с радиусом сферы 2 мм, можно про-
верять волнистость без шероховатости.
Имеются методики, например, описанные в работах [6, 17,
45), применения считывающих устройств и ЭЦВМ для вычисле-
ния многих параметров шероховатости поверхности по профилям,
записанным на профилографах.
Наименьший диаметр проверяемого отверстия равен: 8 мм
при глубине 10 мм, 20 мм при глубине 100 мм, 40 мм при глубине
125 мм и 4 мм при глубине 100 мм с приспособлением, несущим
внешнюю опору.
Указанные выше пределы измерения обеспечиваются верти-
кальными увеличениями (в тысячах): 1, 2, 4, 10, 20, 40, 100 и
200 (8 ступеней). Каждой из этих ступеней вертикального увели-
чения (кроме 200 000) соответствует ступень предела измерения Ra
по шкале показывающего прибора, а именно: 8; 4; 2; 0,8; 0,4;
0,2 и 0,08 мкм (7 ступеней). Нужное горизонтальное сжатие обес-
печивается 10-ю ступенями горизонтальных увеличений от 2 до
4000.
Погрешность вертикального увеличения должна лежать в пре-
делах +4%, а погрешность показаний при измерении Ra в пре-
делах =ь10%.
Радиус закругления ощупывающей иглы составляет 2+2 или
10+- мкм.
136
Измерительное усилие ощупывающей иглы не превышает
1 • 10‘3 И, а градиент усилия не более 5- 1О‘а Н/мкм.
Скорость трассирования профилографа 0,2; 1,0 и 10 мм/мин.
Скорость трассирования профилометра 42 мм/мин (0,7 мм/с).
Из этих данных следует, что прибор обладает удовлетворитель-
ными параметрами в отношении недоощупывания, деформаций и
безотрывности огибания.
Запись профилограмм производится электротермическим спо-
собом на профилографной графитизированной ленте шириной
80 мм в прямоугольных координатах.
Наибольшая длина трассы при записи составляет 40 мм, а при
измерениях Ra длина участка измерения может устанавливаться
тремя ступенями: 1,6; 3,2 и 6,0 мм при отсечках шага (обеспечи-
вающих применение стандартизованных базовых длин) 0,08;
0,25; 0,8 и 2,5 мм.
Прибор питается от сети переменного тока 50 Гц напряжением
127 или 220 В. Скорость ал перемещения профилографной ленты
при выбранном горизонтальном увеличении vx определяется
формулой (123). Ниже приводятся числовые значения vx в зави-
симости от скоростей иглы va и ленты ил (см. табл. 9).
Масса прибора 80 кг.
Органы управления прибором показаны на рис. 38.
При работе на приборе тумблер 1 контроля напряжения на-
ходится в правом положении «Выход усилителя». В положение
«300 В» его переводят только при проверке питающего напряже-
ния, осуществляемой, как указано ранее, 1 раз в два месяца,
не чаще. Крышку 2 потенциометра открывают также только
при симметрировании входного моста электрической схемы во
время проверки прибора. Переключателем 3 вертикального уве-
личения (8 ступеней), используемого при записи профиля, уста-
навливают при измерениях Ra пределы измерения (7 ступеней).
Числовые значения этих двух величин проставлены на шкале.
Контрольный прибор 4 служит для контроля настройки профило-
графа-профилометра: его стрелка при настройке головки прибора на
измерения Ra должна находиться между нулевым и первым деле-
ниями, а при измерениях — в пределах нижнего прямоуголь-
ника. Переключатель 5 используют для установки нужной длины
участка измерения (3 ступени). Ручку 6 установки пера записы-
Таблица 9
Скорость ИГЛЫ Ои. мм/мин Скорость ленты г>л, мм/мин
20 40 80 200 400 800
0,2 100 200 400 1000 2000 4000
1,0 20 40 80 200 400 800
10 2 4 8 20 40 80
137
Рис. 38. Профилограф-профилометр модели 201:
а — электронный блок; б — переключатель пределов измерения (вертикальных увели-
чений); в — мотопривод; г — стойка с кареткой и основанием; д — записывающий при-
бор; е — приспособление для проверки волнистости
вающего прибора используют при значительном отклонении
пера от середины бумажной ленты, на которой производится
запись. Переключателем 7 отсечки шага при измерениях Ra
устанавливают нужное значение последней 4-й ступени. Показы-
вающий прибор (ПП) 8 используют при измерении Ra. Он имеет
три шкалы с пределами 2 (нижняя), 4 (средняя) и 8 (верхняя).
Отсчеты делают при установке переключателя 3 на пределы 0,2
и 2 мкм по нижней шкале, на пределы 0,4 и 4 мкм — по средней
шкале и на пределы 0,08; 0,8 и 8 мкм — по верхней шкале. Тумб-
лером 9 питания прибор включают в сеть, причем загорается
находящаяся над ним лампа. В правой верхней панели нахо-
дятся две лампы; верхняя лампа (ПП) загорается при включении
показывающего прибора, а нижняя (ЗП) — записывающего при-
бора. Ручку 10 установки нуля показывающего прибора исполь-
зуют при измерениях Ra в случае несовпадения стрелки с нулевым
делением шкалы при переводе ощупывающей головки в левое по-
ложение. Переключатель 11 рода работ (электронный) устанавли-
вают в левое положение («ЗП») при записи профилограммы и в пра-
138
вое положение («ПП») при измерении в среднем положении
(«ЗАГР») этот переключатель должен находиться при всех мани-
пуляциях с головкой и после окончания измерения. Переключа-
тель 12 вида работ (механический) устанавливают согласованно
с переключателем 11 рода работ (электронный) либо на запись
(ЗП), либо на измерения Ra (ПП). Переключатель 13 скоростей
иглы при записи профилограммы устанавливают в одно из трех
положений (0,2; 1,0 и 10 мм/мин) в зависимости от требуемого
горизонтального увеличения, а при измерении Ra — в положе-
ние ПП (0,7 мм/с). Рычаг 14 взвода ощупывающей головки служит
для ее перемещения в исходное левое положение. Переключатель
15 трасс устанавливают в положения ЗП или ПП согласованно
с переключателями 11 и 12. Окно 16 шкалы положения иглы слу-
жит для визуального наблюдения этого положения на трассе
ощупывания. Маховик 17 нивелирования предметного стола
относительно направления движения головки применяют для
обеспечения параллельности такого движения головки относи-
тельно испытуемой поверхности, чтобы запись микронеровно-
стей выполнялась без значительного наклона к продольным ли-
ниям профилографной бумаги. Маховиком 22 грубого подъема
кареток перемещают внутренний корпус 18 каретки вдоль стойки
вместе с наружным корпусом 20. Маховиком 21 точного подъема
наружного корпуса 20 каретки относительно внутреннего корпуса
18 пользуются при застопоренном на стойке маховиком 23 внут-
реннем корпусе 18 во время точной установки головки на поверх-
ность. Винт 19 крепления подвеса приспособления для проверки
волнистости используют при записи последней отдельно от ше-
роховатости.
Запись профилограммы производят на бумажной ленте 26,
устанавливая перо 29 на середину бумаги корректором 25 пера
при отключенном приборе. Движение ленты включается с помощью
включателя 27. Крышка записывающего прибора запирается
замком 24. Скорость движения ленты (6 ступеней) изменяется
переключателем 28 скоростей. Щуп 30 для проверки волнистости
отдельно от шероховатости имеет сферическое окончание с ра-
диусом 2 мм. Игла 31 ощупывающей головки, защищаемая предо-
хранителем 32, опирается на доведенную-поверхность щупа 30.
При этом головка, имеющая сверху плоскую опору 33, прижи-
мается пружиной 37 к опорному микровинту 34, являющемуся
внешней опорной базой головки. Гайка винта 34 запрессована
в корпусе приспособления для проверки волнистости, и микро-
метрическая пара служит для установки движения головки
параллельно испытуемой поверхности. Пружина 37, натяжение
которой можно изменять, прикрепляется к обойме 36, закрепля-
емой на корпусе ощупывающей головки.
На задней стенке электронного блока (рис. 38, а) находится
переключатель напряжения питания 127 и 220 В. На правой бо-
ковой стенке блока находится щиток с семью потенциометрами
139
для регулирования: 1) увеличения показывающего прибора;
2) питающего напряжения 300 В; 3) вертикального увеличения;
4) толщины записи и 5) режима интегратора (три потенциометра).
Дополнительные пояснения к работе на приборе даны в пре-
дыдущем пункте данного параграфа, посвященном прави-
лам пользования индуктивными прибо-
рами.
Волнистость поверхности с шагами, большими 2,5 мм,
а также неровности поверхности в отверстиях диаметром от 4 мм
при глубине до 10 мм записывают и измеряют по параметру Ra
с помощью приспособления для проверки волнистости (рис. 38, е),
которое крепится к мотоприводу снизу на ласточкином хвосте
и стопорится винтом.
Подвес головки 38 подсоединяется к мотоприводу посредством
винта 19 крепления подвеса.
На ощупывающую головку вместо обыкновенной опорной
колодки устанавливают предохранитель иглы 32.
На корпус головки вблизи ее соединения с мотоприводом ставят
обойму 36 и к ней прикрепляют пружинки 37, поджимающие го-
ловку вверх так, чтобы был контакт опорного микрометрического
винта 34 с плоской опорой 33 головки. Натяжение пружин 37
регулируется передвижным ползуном. Корпус приспособления 35
и плоскую опору 33 устанавливают так, чтобы расстояние от
иглы до точки контакта опорного микровинта 34 с плоской опорой
33 было минимально возможным для данного случая измерения.
Микрометрическая подача винта 34 служит для достижения па-
раллельности движения головки и испытуемой поверхности,
что достигается также использованием маховика нивелирования 17.
При проверке волнистости отдельно от шероховатости на
головке закрепляют щуп 30 так, что игла 31 головки опирается
на доведенную поверхность штифта щупа, а ощупывание произ-
водится противоположной сферической (ги = 2 мм) поверхностью
того же штифта.
Профилограф-профилометр «Калибр-ВЭИ» [33]. Этот прибор
служит для записи и измерения параметра Ra (в первой конструк-
ции — параметра Нск = Rq) неровностей поверхностей, номи-
нальный профиль которых в плоскости измерения представляет
собой прямую линию. Игла колеблется относительно опорной
колодки ощупывающей головки. Усилие на колодке не более
0,6 Н.
Запись по высоте неровностей осуществляется в пределах
0,05—20 мкм; пределы измерения Ra 0,04—3,5 мкм (измерения
77ск от 0,05 до 4,4 мкм). Постоянная времени прибора соответствует
отсечке шага примерно 0,8 мм.
Наименьший диаметр проверяемого отверстия: 9 мм (при глу-
бине до 14 мм) и 28 мм (при глубине до 140 мм).
Пределы измерения обеспечиваются вертикальными увели-
чениями (в тысячах) 2, 4, 8, 15, 30, 60 и 120 (7 ступеней). Нужное
140
горизонтальное сжатие полу-
чается при использовании го-
ризонтальных увеличений, при-
водимых в табл. 10.
Предельные погрешности со-
ставляют: а) показаний при-
бора при измерении Ra ± 10%;
б) вертикального увеличения
±;4%.
Измерительное усилие не
превышает 1 • 10-3 Н.
Запись неровностей произ-
водится чернилами для авто-
ручек на бумажной ленте ши-
риной 120 мм в прямоуголь-
ных координатах. Наиболь-
шая длина трассы при записи
5—7 мм. Прибор питается от
сети переменного тока 127 и
220 В.
Таблица 10
Число зубьев сменных зубчатых колес механизма движения ленты Ско- рость иглы % мм/мин Горизонтальное увеличение vx
Ниж- няя ось Верх- няя ось № сту- пени Значение
30 90 0,4 1 116,7
0,1 4 466,7
40 80 0,4 2 175
0,1 5 700
60 60 0,4 3 350
0,1 7 1400
80 40 0,4 5 700
0,1 8 2800
90 30 0,4 6 1050
0,1 9 4200
Органы управления прибором показаны на рис. 39. Переклю-
чатель 1 пределов измерений может занимать семь положений
соответственно семи ступеням вертикальных увеличений. Пере-
ключатель 2 вида работ может занимать четыре положения,
1) «Возврат на нуль», 2) «Измерения», 3) «Затрублено», 4) «Запись»
причем в положении 3 выполняют все манипуляции с ощупываю-
щей головкой, а в положении 1 возвращают при измерениях стрелку
показывающего прибора на нулевое деление шкалы. Тумблер 3
питания, находящийся на массивном корпусе прибора вне панели
управления, включает одновременно лампу питания, а рядом
с ним находится щиток переключателя напряжения питания
127 и 220 В. Тумблер 4 контроля напряжения при работе находится
в нижнем положении (ЗП, ПП), а верхнее положение («Контроль
питания») используют при контроле величины напряжения пи-
тания. Контрольный прибор 5 служит для контроля настройки
профилографа-профилометра. В положении «120» (крайнем пра-
вом) переключателя 1 его стрелка не должна отклоняться влево
более чем на 6 В, а при настройке головки она должна быть в верх-
нем прямоугольнике шкалы и при измерениях в пределах 20—
32 В. Включателем 6 включают движение бумажной ленты при за-
писи профилограммы. Плата 7 служит для установки сменных
зубчатых колес для получения нужного горизонтального увели-
чения. Перо 8 имеет сверху конус для заливки чернил, которыми
производят запись. Корректором 9 пера устанавливают перо на
середину бумажной ленты при записи. Планкой 10 прижимают
профилографную бумажную ленту. Замком 11 запирают крышку
записывающего прибора. Рычаг 12 служит для стопорения мотопри-
вода на стойке корпуса прибора. Рычагом 13 переводят (взводят)
141
ощупывающую головку в крайнее левое положение. Барабаном 14
нивелируют направление движения головки параллельно испы-
туемой поверхности: вращают барабан против часовой стрелки,
если профилограмма отклоняется вправо, а по часовой стрелке,
если она отклоняется влево. Маховик 15 подъема мотопривода
служит для настройки головки по испытуемой поверхности,
с его помощью добиваются, чтобы стрелка контрольного прибора 5
была в верхнем прямоугольнике шкалы. Переключатель 16
трасс служит механическим переключателем рода работы: при
его включении в левое положение (ЗП) производят запись, а в пра-
вое положение (ПП) — измерения. Переключатель 17 скоростей
иглы при записи может быть установлен в левое положение (ско-
Рис. 39. Профилограф-профилометр модели < Калибр-ВЭИ»:
а — электронный блок; б — записывающий прибор; в — мотипривод
142
рость 0,4 или 0,8 мм/мин) и в правое положение (скорость 0,1
или 0,2 мм/мин). При измерении скорость движения головки со-
ставляет 0,5 мм/с.
Дополнительные пояснения к работе на приборе даны в пункте
данного параграфа, посвященном правилам пользования индук-
тивными приборами.
Индуктивный профилометр, модель 240. Этот прибор пред-
назначен для измерения параметра Ra шероховатости на прямо-
линейных трассах поверхности в пределах 0,04—5 мкм при от-
сечках шага (базовых длинах) 0,25 и 0,8 мм и длине участка из-
мерения 3,2 мм.
Наименьший диаметр проверяемого отверстия: 22 мм на глу-
бине до 12 мм и 37 мм на глубине до 150 мм.
Погрешность показаний лежит в пределах ±16%.
Радиус закругления иглы равен 10 мкм. Измерительное уси-
лие иглы не более 1 10'2 Н.
Скорость перемещения ощупывающей головки составляет
64 мм/мин (1,06 мм/с).
В ощупывающую головку встроен механизм перемещения
иглы, что позволяет, в случае надобности, контролировать круп-
ные детали с закреплением головки в регулируемой стойке или
даже при поддержании ее руками.
При обычных измерениях головку вставляют в кронштейн
так, чтобы вылет со стороны шлангов был приблизительно 20 мм.
Опорная колодка выполнена раздвоенной (в продольном на-
правлении), причем игла пропущена сквозь отверстие в средней
части во впадине колодки.
Прибор питается от сети переменного тока 127 и 220 В.
Подъем и опускание ощупывающей головки производится
маховиком с рукояткой, перемещающим кронштейн с головкой
по стойке. Органы управления прибором показаны на рис. 40
(см. также «Правила пользования индуктивными приборами»).
Прибор для измерения шероховатости впадин, модель 261.
Этот прибор предназначен для записи неровностей выпуклых
и вогнутых сферических и цилиндрических поверхностей (по
дуге окружности) с радиусом кривизны до 26 мм и высотой не-
ровностей от 0,1 до 10 мкм.
Запись и измерения высоты неровностей выполняются от-
носительно внешней опоры, которой служит вертикально распо-
ложенный шпиндель с рычагом, несущим каретку с отверстием,
для установки ощупывающей головки. Таким образом, дуга ок-
ружности описываемой иглой относительно оси вращения шпин-
деля, является базой отсчета неровностей испытуемой поверх-
ности. Одна ощупывающая головка предназначена для выпуклых,
а другая — для вогнутых поверхностей.
Пределы измерения шероховатости обеспечиваются верти-
кальными увеличениями (в тысячах) 1, 2, 4, 10, 20, 40 и 100 (7 сту-
пеней).
143
Рис. 40. Профилометр модели 240, элек-
тронный блок*.
1 — потенциометры настройки ощупы-
вающей головки (верхний потенцио-
метр со шлицем применяют только при
первоначальном регулировании наст*
ройки головки, а нижний — при каж-
дом измерении i 2 — переключатель
пределов измерения; <3—индикатор на*
стройки головки (ширина теневого сек*
тора 4 мм при настройке 6—10 мм при
измерениях); 4 — кнопка пуска голов*
ки; 5 — тумблер питания; 6 — показы*
вающий прибор (переключатель напри*
жения 127 и 220 В и клемма заземления
находятся на задней стенке)
Нужное горизонтальное увличение определяют по формуле
Сл
ц, = —-—
х 2лгдПш
(124)
где v„ — скорость движения профилографной ленты, задаваемая
переключателем шестью ступенями (40, 80, 200, 400, 800,
2000 мм/мин); — радиус испытуемой детали; пш—угловая
скорость вращения шпинделя, задаваемая переключателем тремя
ступенями (0,015; 0,020 и 0,033 об/мин).
Эта формула следует из формулы (123), если учесть, что ли-
нейная скорость движения иглы относительно испытуемой по-
верхности составляет цн = 2ллд пш мм/мин.
Погрешность вертикального увеличения составляет <±Ч0%.
Радиус ощупывающей иглы равен 2+2 мкм.
Измерительное усилие ощупывающей иглы не превышает
1 • 10“3 Н, а его градиент 5 • 10'? Н/мкм.
Запись неровностей производится электротермическим спо-
собом на графитизированной профилографной ленте шириной
80 мм.
Максимальный угол поворота шпинделя составляет 170°;
угол поворота может ограничиваться бесступенчатым способом.
Прибор питается от сети переменного тока напряжением220 В
(предохранитель находится на задней стенке электронного блока).
Перед началом работы прибор отключают от сети тумблером
питания 1 (рис. 41).
Устанавливают угловую скорость рукояткой 20 в зависимости
от радиуса кривизны испытуемой поверхности: в положение « 1»
при радиусе кривизны 25 мм и в положение «2» при радиусе кри-
визны 7,5 мм.
Выбирают ощупывающую головку для вогнутых или для вы-
пуклых дуг и снимают с нее защитный кожух с помощью отвертки.
Вставляют головку в отверстие установочного кронштейна,
добиваются горизонтального расположения иглы, досылают го-
ловку до упора в торец гайки и стопорят винтом 14.
Присоединяют вилку головки к гнезду измерительного уст-
ройства и заправляют кабель в зажим установочного рычага.
144
Рис. 41. Прибор для измерения шероховатости впадин модели 261 ;
а электронный блок; б измерительное устройство
Переключатель 4 ставят в положение, соответствующее по-
ставленной головке: для вогнутых или для выпуклых дуг.
Тумблер 3 ставят в положение «Загрублено».
Переключатель 6 вертикальных увеличений ставят в поло-
жение «1» наименьшего увеличения.
Вилку прибора включают в розетку сети переменного тока
(220 В) и тумблером питания 1 подключают прибор к сети. Через
некоторое время стрелка контрольного прибора отклонится вправо.
Прогревание прибора производят в течение 20 мин.
Винты установки ограничителей 8 и 9 устанавливают на макси-
мальный угол поворота 170в, поворачивают установочный рычаг
по часовой стрелке и убеждаются в плавности вращения шпин-
деля, переключив рукоятку 19 в положение «Измерение», а также
в равномерной подаче профилографной ленты, включив ее дви-
жение. Установочный рычаг должен автоматически останавли-
ваться в конце хода.
Затем производят проверку настройки ощупывающей головки,
установив в паз предметного столика примерно посередине прило-
женную к прибору цилиндрическую меру так, чтобы она была
направлена вниз. Осторожно приводят меру в соприкосновение
с иглой. Установочный кронштейн с головкой перемещают верти-
кально маховиком 10. Грубую настройку головки выполняют
маховиком 13, а точную винтом И. При этом стрелка контроль-
ного прибора 2 из правого положения должна перемещаться влево
Перемещая изделие винтом 16 и вращая симметрирующий потн-
циометр 5 установки нуля .устанавливают стрелку ко нро льного
(45
прибора между нулевым и первым делениями шкалы так. чтобы
при перемещении ощупывающей головки эта стрелка не останав-
ливалась на нулевом делении; если же она остается в этом поло-
жении при каком-нибудь перемещении головки, то последнюю
следует перемещать в противоположном направлении. Эту опе-
рацию выполняют при каждом значении вертикального увеличе-
ния, и если при каком-нибудь значении стрелка не устанавливается
между указанными выше двумя делениями, то головку надо
размагнитить.
Настройку прибора производят с целью совмещения центра
кривизны испытуемой поверхности с осью вращения головки и
касания поверхности с иглой.
Упоры винтов 8 и 9 следует установить так, чтобы игла при
своем движении пересекала плоскость, проходящую через ось
шпинделя и перпендикулярную продольному перемещению ко-
ординатного предметного стола.
При измерении шероховатости вогнутых сфер устанавливают
верхний упор так, чтобы корпус головки почти касался корпуса
приспособления 15. При выпуклых сферах пределы перемещения
головки легко устанавливают визуально.
Изделие перемещают с помощью микровинтов (16 с шагом
8 мкм, 17 с шагом 0,5 мкм и поперечного с шагом 0,5 мкм) так,
чтобы добиться направления профилограммы вдоль линий,
нанесенных на профилограммной ленте. Если профилограмма
наклонена справа налево, то изделие к головке продольно при-
ближают, если слева направо, то удаляют; если профилограмма
искривлена слева, то изделие продольно перемещают влево, а если
справа, то вправо.
Настройку пера на середину ленты записывающего прибора
выполняют потенциометром 7. После установки головки в зоне
измерения включают стопор 12 установочного рычага.
Предварительную настройку производят по стрелке контроль-
ного прибора; эта стрелка повторяет перемещение пера записы-
вающего прибора. При этом переключатель 3 вида работы должен
находиться в положении «Загрублено»; в положение ЗП его пере-
водят при окончательной настройке, когда стрелка контрольного
прибора находится в средней части шкалы, что соответствует
пределам =±=15 положения пера записывающего прибора. Ру-
коятка 19 при настройке должна находиться в положении «На-
стройка». Рукоятка 18 отвода приспособления 15 назад позволяет
изделия с вогнутой сферой снимать и устанавливать не нарушая
настройку головки. Настривают прибор сначала на наименьшем
вертикальном увеличении и, переходя от ступени к ступени, до-
водят увеличение до выбранного значения. Дополнительные
пояснения к работе на приборе даны в пункте данного параграфа,
посвященном правилам пользования индуктивными приборами.
Профилограф-профилометр с цифровым отсчетом, модель 252.
Этот прибор предназначен для измерения параметров шерохова-
146
тости Ra, Rp, Rv, tp и kp— 1 (число шагов) и для записи неров-
ностей на прямолинейных трассах поверхностей (плоскостей,
образующих цилиндров и конусов и т. п.), причем запись про-
филя может производиться с использованием фильтров отсечки
шага (базовой длины).
Пределы измерения составляют:
при записи неровностей 7?max, Rz
по высоте...................................... 0,02—250 мкм
при измерении Ra .......................... 0,02—100 мкм
» » Rp (//щах) a Rv (Нmln) ..... 0,1—100 мкм
» » tp................................... 0—100%
» » kp — 1 (и) ..................... до 1000
В скобках указаны проставленные на приборе обозначения пара-
метров.
Операции измерений выполняют на сменных опорных колодках
с радиусом закругления 125 мм с регулируемой нагрузкой на
опору.
Кроме того, с помощью приспособления с внешней опорой на
приборе можно проверять волнистость совместно с шероховатостью
(при шаге более 2,5 мм), а также, применив промежуточный
щуп с радиусом сферы порядка 2 мм, можно проверять волнистость
без шероховатости. Проверка отверстий диаметром от 3 мм про-
изводится также от внешней базы на стойке с прямолинейной
опорой.
Наименьший диаметр проверяемого отверстия составляет 3 мм
при глубине до 5 мм.
Указанные выше пределы измерения обеспечиваются верти-
кальными увеличениями (в тысячах): 0,2 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50
и 100 (9 ступеней). Нужное горизонтальное сжатие обеспечивается
12-ю ступенями горизонтальных увеличений от 0,5 до 2000.
Предел допускаемой систематической погрешности в про-
центах для профилографа равен 2,5 для профилометра при из-
мерении Ra равен 5 и при измерении Rp, Rv, tp и kp — 1 равен 15.
Предел допускаемого среднего квадратического отклонения слу-
чайной составляющей в процентах для профилографа равен 0,6,
для профилометра при измерении Ra равен 1 и при измерении
Rp, Rv, tp и kp— 1 равен 4.
Радиус закругления ощупывающей иглы составляет 10 ^t2 мкм.
Измерительное усилие иглы не превышает 1 -10-3 Н, а гра-
диент усилия 8 Н/м.
Скорости трассирования ощупывающей головки 0,6; 6 и
60 мм/мин, причем при измерении параметров шероховатости
используется только скорость 60 мм/мин, а при записи профило-
грамм — любая из трех скоростей.
Уровни сечения профиля при измерении параметра tp состав-
ляют (% от 7?тах): 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90.
Прибор имеет цифровое отсчетное устройство.
147
Запись профилограмм производится электротермическим спо-
собом на профилограммной графитизированной ленте шириной
50 мм в прямоугольных координатах.
Наибольшая длина трассы при записи составляет 50 мм и
при измерении 1,5; 3 или 6 мм при отсечках шага (обеспечивающих
применение стандартизованных базовых длин) 0,08; 0,25; 0,8
и 2,5 мм.
Масса прибора около 108 кг; питается он от сети переменного
тока (напряжение 220 В).
Скорость перемещения профилографной ленты при выбран-
ном горизонтальном увеличении ^определяют по формуле (123).
Ниже приводятся числовые значения vx в зависимости от ско-
ростей иглы ои и ленты vn (табл. 11).
Из этой таблицы следует, что при уи = 6 мм/мин горизонталь-
ные увеличения дублируют увеличения, получаемые при двух
других скоростях.
Прибор имеет электронный блок, решающее цифровое от-
счетное устройство (ставится на электронный блок) и стойку
с плоской опорой. Кроме этого, он снабжен:
1) двумя ощупывающими головками (обычной и для малых
отверстий);
2) мотоприводом с переключателем трех скоростей (0,6; 6,0
и 60 мм/мин) с маховиком перемещения головки (вручную в по-
ложении «Р» переключателя перемещений; в положении «И»
головка перемещается автоматически) и со смотровым окном для
наблюдения перемещений головки;
3) предметным столом с двухкоординатным микрометрическим
перемещением на 20 мм и маховиком наклона стола для выверки
параллельности направления перемещения иглы и испытуемой
поверхности;
4) записывающим прибором (аналогичен моделям 201 и 261)
с переключателем скорости ленты (6 ступеней);
5) приспособлением для измерения волнистости (аналогично
модели 201).
Решающее цифровое отсчетное устройство (счетно-решающий
блок) состоит из:
а) преобразователя, предназначенного для переноса спектра
частот 0—350 Гц в область частоты порядка 12 кГц (два усили-
Таблица 11
Скорость ИГЛЫ V , мм/мин Скорость ленты мм/м.ин
30 60 120 300 600 1200
0,6 50 100 200 500 1000 2000
6 5 10 20 50 100 200
60 0,5 1 2 5 10 20
148
теля, из которых один дифференциальный; входной сигнал по-
ступает параллельно на два входа дифусилителя, в левом его плече
включен ключ, управляемый мультивибратором с частотой пере-
ключения 12 кГц; на входе дифусилителя возникает сигнал часто-
той 12 кГц, промодулированный входным сигналом с балансной
модуляцией);
б) линейного детектора, предназначенного для преобразова-
ния переменного входного напряжения в постоянный ток, про-
текающий через диоды и пропорциональный входному напряжению
(корректирующий усилитель, эмиттерный повторитель, баланс-
ный каскад, сумматор, трехкаскадный усилитель, второй эмит-
терный повторитель);
в) порогового устройства, предназначенного для формирования
импульсных сигналов управления цифровым отсчетным устрой-
ством и для управления ключами, разряжающими интегрирую-
щие конденсаторы при достижении на входе порогового устрой-
ства заданного уровня напряжения (два ждущих блокинггене-
ратора, триггеры, ключи);
г) цифрового отсчетного устройства, предназначенного для ре-
гистрации и длительного хранения результатов измерения па-
раметров шероховатости поверхности (счетная линейка с цифро-
вой индикацией, триггер переполнения, индикатор постоянно
горящих нулей, индикаторная лампа переполнения);
д) пикового детектора, предназначенного для обработки и
хранения информации в виде постоянного напряжения при из-
мерении параметров tp, Я1Пах (Rp), НтШ (Rv) и п = kv — 1
(канал измерения Нтах, канал измерения Нт1а, делитель уров-
ней сечений р профиля, сравнивающий усилитель, усилитель
ограничителя, триггер Шмитта, коммутационная релейная группа).
Органы управления прибором показаны на рис. 42. Переклю-
чатель 1 отсечки шага рассчитан на четыре положения соответ-
ственно указанным выше четырем базовым длинам из стандарт-
ного ряда. Потенциометры 2 используются для установки пера
записывающего прибора (аналогичен записывающему прибору
профилографа-профилометра 201, рассмотренному выше) в поле
записи профилографной ленты и установки стрелки индикатора
3 рабочей зоны в пределах шкалы во время измерений. Стрелку
индикатора 3 вводят в рабочую зону еще наклоном предметного
стола. Кнопка 4 служит для пуска прибора. Кнопочный переклю-
чатель 5 (из трех кнопок) служит для установки длины участка
(трассы) измерения (ощупывания). Тумблером 6 включают питание
от сети, причем загорается лампа питания. Тумблером 7 осущест-
вляют реверсирование, т. е. возвращение ощупывающей готовки
в исходное положение. Кнопка S служит для остановки движения
головки; если включено тумблером 7 реверсирование, то головка
вернется в исходное положение, а в противном случае она будет
двигаться до конца трассы. Переключателем 9 задают вид работ
в трех положениях: «ПП» — цифровой отсчет измеряемого пара-
149
Рис. 42, Профилограф-про-
филометр модели 252:
а — электронный блок (блок
управления); б — решающее
и цифровое отсчетное ус-
тройство (счетно-решающий
блок), в — стойка с плоской
опорой (для измерения от-
верстий малых диаметров)
метра шероховатости поверхности, «ЗП» — обычная запись про-
филограммы и «ЗФ» — запись с применением требуемых фильт-
ров отсечки шага. Переключателем 10 задают требуемое вертикаль-
ное увеличение при записи (9 ступеней). Кнопочным переключа-
телем 11 из четырех кнопок задают пределы измерения (0,1;
1; 10; 100), получающиеся перенесением запятой от положения 1
вправо или влево на соответствующее число знаков. Сменный блок
12 потенциометров используют соответственно применяемой ощу-
пывающей головке (обычной или для малых отверстий). Инди-
каторная лампа 13 сигнализирует о переполнении старшего раз-
ряда цифровой линейки; в этом случае необходимо изменить пре-
дел измерения переключателем 11. Отсчетное устройство 14
состоит из пяти индикаторных ламп, каждая из которых высве-
чивает соответствующую результату измерения цифру разряда
в числовом значении измеряемой величины. Кнопочным переклю-
чателем 15 задают одно из девяти значений уровня сечения (в про-
центах) при измерении параметра tp. Кнопочным переключа-
телем 16 задают один из пяти измеряемых параметров (Ra, п,
//max, #min и tp). Ощупывающая головка 17 (датчик) служит
для измерения параметров неровностей поверхностей отверстий
диаметром от 3 мм и глубиной до 5 мм. Опору 18 со сферическим
наконечником при измерении малых отверстий надевают на го-
ловку 17 (но не на экран ее) так, чтобы оси иглы и сферического
наконечника лежали в одной вертикальной плоскости. По стойке
19 перемещается в вертикальном направлении каретка 21. Коро-
мысло 20 имеет плоскую опорную поверхность.
На левой боковой стенке электронного блока (рис. 42, а)
находятся потенциометры для корректировки вертикальных уве-
150
личений при положениях переключателя 9 в положения «ПП»,
«ЗП», «ЗФ».
Прочие модели профилографов и профилометров. Модель
202 профолографа-профилометра снабжена некоторыми принад-
лежностями, расширяющими область его применения, в том числе
принадлежностями, позволяющими записывать профиль и из-
мерять параметр Ra на криволинейных участках поверхностей,
например на сферах, направляющих цилиндрических поверх-
ностей ит. п.
Портативный профилометр модели 253 предназначен для из-
мерения параметра Ra в цеховых условиях. Диапазоны измерения
Ra от 0,04 до 2,5 мкм. Базовые длины 0,25; 0,8; 2,5 мм. В приборе
использован механотронный преобразователь.
Разработана также модель портативного переносного щупо-
вого прибора с индуктивным преобразователем. Прибор пред-
назначен для измерения стандартных параметров и записи про-
филя шероховатости поверхности. Диапазон измерения от 0,5
до 400 мкм, базовые длины: 0,08; 0,25; 0,8; 2,5; 8 и 25 мм, длины
трасс ощупывания: 3, 10, 30, 50 и 100 мм, пять скоростей трас-
сирования: 3, 10, 30, 50, 100 мм/мин.
Ранее выпускавшиеся и находящиеся в эксплуатации отече-
ственные профилометры КВ-7, ПЧ-2 и ДБ-1 предназначены для
измерения среднего квадратического отклонения профиля от его
средней линии Rq на скользящей трассе интегрирования, т. е.
отрезок длины, используемый в них для интегрирования и из-
мерения, определяется постоянной времени прибора и переме-
щается вдоль поверхности вместе с ощупывающей головкой.
В профилометрах КВ-7 и ПЧ-2 применены индукционные
электромеханические преобразователи, причем у первого электро-
движущая сила электромагнитной индукции создается переме-
щением связанной с ощупывающей иглой катушки в магнитном
поле, а у второго она создается изменением воздушного зазора
между связанным с иглой датчика якорем и сердечником ка-
тушки.
В профилометре ДБ-1 использован пьезоэлектрический пре-
образователь.
Эти приборы имеют только одну отсечку шага, а их точ-
ность находится примерно на уровне точности профилометра моде-
ли 240.
В 1940—1950 гг. были выпущены опытные образцы оптико-
механических профилографов [43, 70]. Эти приборы не полу-
чили широкого распространения.
К зарубежным наиболее распространенным профилографам-
профилометрам принадлежит прибор «Талисерф», выпускаемый
фирмой Ранк Тейлор-Гобсон (Англия) в нескольких модифика-
циях (например, «Талисерф 3», «Талисерф 4» и др.). Этот прибор
с индуктивной головкой имеет много общего с профилометрами-
профилографами моделей 201, 202 и 252 завода «Калибр».
151
Профилограф-профилометр «Талисерф 4» позволяет произ-
водить записи профилей прямолинейных участков поверхностей
на длине 100 мм (в отверстиях диаметром \от 8 до 32 мм — на глу-
бине 12,7 мм и диаметром от 32 мм — на глубине 152 мм) в пря-
моугольной системе координат с вертикальным увеличением
от 500 до 100 000 (8 ступеней) и с горизонтальным увеличением
20 и 100 при максимальной ширине записи 80 мм. По данным
фирмы, погрешность вертикального увеличения составляет ^=3%.
На таких же участках Поверхности с помощью прибора можно
измерять параметр Ra шероховатости поверхности на постоян-
ной трассе интегрирования с погрешностью =^3%, которая,
однако, не учитывает весьма существенную составляющую по-
грешности показаний, зависящую от несовершенства характери-
стики фильтра, применяемого для получения результата изме-
рений с заданной базовой длиной.
Радиус закругления ощупывающей алмазной иглы составляет
2,5 мкм, а усилие, с которым она воздействует на поверхность,
не превышает 0,001 Н (0,1 гс).
К прибору поставляют дополнительные устройства, расширя-
ющие область его применения:
1) базовое устройство, предназначенное для записи и изме-
рений выпуклых и вогнутых (по радиусам от 4 мм) участков на-
ружных поверхностей цилиндров, продольных и поперечных
профилей дорожек качения шарикоподшипников, эвольвентных
поверхностей зубьев колес и т. д., причем ощупывание произ-
водится от внешней криволинейной базы, представляющей со-
бой стержень со сферическими наконечниками;
2) профилометр максимальных величин неровностей, пред-
ставляющий собой электронный блок с тремя показывающими
приборами для измерения:
а) расстояния между линией, проходящей через величину
наибольшего выступа, и средней линией (глубины сглаживания);
б) наибольшей глубины впадины от средней линии;
в) общего расстояния от дна впадины до наибольшего выступа
(максимальная высота неровностей);
3) шаровое устройство для записи профиля и измерения па-
раметра Ra шаров диаметром от 1 до 25 мм, причем контролиру-
емый шар приводится во вращение фрикционным диском;
4) рычаг отсечки шага 0,08 мм, уменьшающий длину хода иглы
в 3 раза и предназначенный для контроля коротких поверхно-
стей;
5) датчик для контроля поверхности отверстий диаметром
от 2 мм при глубине 5 мм и диаметром от 2,5 мм при глубине 11 мм;
6) привод 500-кратного горизонтального увеличения;
7) поворотный «Талисерф», предназначенный для записи по-
перечного профиля и измерений параметра Ra но окружности
наружных и внутренних цилиндрических поверхностей, сфери-
ческих поверхностей, проволоки диаметром от 0,5 мм и т. п.,
152
причем датчик приводится во вращение, концентричное по от-
ношению к радиусу контролируемой детали, и поворачивающийся
на угол до 200° шпиндель является базой, от которой измеряют
отклонения ощупывающей иглы.
Кроме этого, прибор может быть снабжен устройством для
записи волнистости поверхности (отдельно от шероховатости)
аналогичным тому, которое дается прибору завода «Калибр»
модели 201.
Фирма Соляртрон выпускает устройство LI 1474, преобразу-
ющее непрерывные величины напряжения на выходе прибора
«Талисерф» в дискретные с записью в требуемом коде на перфо-
ленту для последующего анализа с помощью цифровой вычисли-
тельной машины.
Другим известным зарубежным профилографом-профило-
метром является индуктивный прибор «Перт-о-метр» — «Перт-о-
граф» фирмы Пертен (ФРГ), выпускаемый в виде ряда модифи-
каций и снабжаемый разнообразными дополнительными устрой-
ствами. Так, например, Перт-о-метр универсал S4B совместно
с Перт-о-графом профиль-анализатором DWR-L, DWR-LW,
DWR-LP позволяет записывать профилограммы прямолинейных
участков поверхности в прямолинейных координатах на длине
от 2 до 25 мм (с бесступенчатым регулированием) с вертикальным
увеличением до 100 000 и с горизонтальным увеличением до 20 000,
причем может записываться как совместно, так и раздельно ше-
роховатость и волнистость поверхности. На тех же участках
с помощью прибора можно измерять при постоянной трассе
интегрирования общую высоту неровностей, глубину сглажива-
ния (расстояние от вершин выступов до средней линии), среднее
арифметическое отклонение Ra и среднее квадратическое откло-
нение Rq (Нск) при базовых длинах 0,25; 0,75; 2,5 и 5 мм, а также
несущую часть профиля tp в процентах от длины его на расстоя-
нии от наибольших выступов (р = 0,1; 0,25 и 0,6 мкм). Модель
профилометра SIE позволяет измерять параметры шероховатости
по системе огибающей линии.
Наряду с этим можно измерять высоту волнистости W и глу-
бину формы Ft (при ощупывании щупом большого радиуса, исклю-
чающим шероховатость и отчасти высоту волнистости).
Из числа дополнительных устройств к прибору «Перт-о-метр»
следует назвать:
1) качающуюся (маятниковую) систему TR, позволяющую
записывать и измерять шероховатость и волнистость поверх-
ности на криволинейных поверхностях, в том числе в цилиндри-
ческих отверстиях диаметром от 12 мм;
2) систему для измерения от исходной плоскости FTK, пред-
ставляющей собой базу для измерения отклонения профиля;
3) ротационное приспособление Р = URV= U для записи
и измерения профилей по окружности, приводящее во вращение
контролируемую деталь при неподвижной ощупывающей головке.
153
Большими возможностями обладает также комплект индук-
тивных приборов—профилограф «Профикордер» и «Профилометр»
фирмы Бендикс (США).
«Профикордер» позволяет записывать в прямоугольных и
полярных координатах профили наружных и внутренних тел
вращения в осевом направлении и по окружности, а также пло-
ских поверхностей, уступов и т. п. с вертикальным увеличением
от 250 до 50 000 (пять ступеней) и горизонтальным увеличением
от 10 до 500 (6 ступеней); при этом может записываться общий
профиль, либо только шероховатость, либо волнистость отдельно
от шероховатости.
Погрешность системы, по данным фирмы, составляет 0,075 мкм.
Длина контролируемого участка поверхности регулируется в пре-
делах 1,5—100 мм. Могут записываться профили по окружности
диаметром от 1 мм для внутренних поверхностей и до 375 мм для
наружных поверхностей. Ширина записи составляет 100 мм.
С помощью «Профилометра» с датчиками и приводами раз-
личных типов можно измерять на постоянной трассе на тех же
поверхностях параметры шероховатости Ra и Rq, с отсечками
шага 0,08, 0,25; 0,8 и 2,5 мм. «Профилометр» со счетчиком пиков
позволяет измерять параметр Ra и подсчитывать число пиков на
1 дюйм на выбранном уровне.
Многие цеховые зарубежные приборы основаны на исполь-
зовании пьезоэлектрических преобразователей, обладающих не-
превзойденной компактностью, слабой чувствительностью к внеш-
ним магнитным полям и работоспособностью в широком диапа-
зоне скоростей движения щупа. К ним относятся профилометры
фирм Брюэль и Кьяр (Дания), Филлипс (Голландия), Тейлор-Гоб-
сон, модель 105 (Англия), Швистул (Швейцария) и др.
В профилометре «Брюэль и Кьяр» использован керамический
пьезоэлемент из титаната циркония, свойства которого стабильны
в диапазоне температур от —20 до -ф 60° С. Профилометр пред-
назначен для измерения параметра 7?апри трех значениях базовой
длины (0,08; 0,25 и 0,8 мм). Погрешность измерений, по данным
фирмы, не превышает 10%. Радиус закругления щупа составляет
12 мкм. Измерительное усилие не превышает 0,01 Н (1 гс). Скорость
ощупывания составляет 0,6 мм/с при ходе головки 0,2—9 мм
и 3 мм/с при ходе 1—38 мм.
Пьезопрофилометр «Тейлор-Гобсон» предназначен для изме-
рения с постоянной трассой 4,3 мм параметра Ra при базовой
длине 0,8 мм. Он имеет радиус закругления щупа 5 мкм и измери-
тельное усилие 0,003 Н (0,3 гс) *.
Кругломеры образцового вращения моделей 218 и 255. Эти
кругломеры предназначены для измерения некруглости — оваль-
1 В настоящее время еще не имеется щуповых приборов для измерения ше-
роховатости поверхности в отверстиях малых диаметров.
154
ности, огранки, волнистости и т. п. тел вращения в сечениях,
перпендикулярных их осям, а также неконцентричности и не-
плоскостности1 с регистрацией результатов измерений электротер-
мическим способом на круглограммах в полярных координатах
с шириной поля записи 30 мм. В них, как и в профилографах
и профилометрах, применены индуктивные ощупывающие го-
ловки 2 (см. рис. 36, б).
Базой отсчета отклонений от круглости служит окружность,
описываемая щупом, укрепленным на шпинделе, вращающемся
с радиальной погрешностью до 0,05 мкм (модель 255) и 0,1 мкм
(модель 218) и с осевой погрешностью до 0,08 мкм.
Радиусы закругления щупов составляют 0,5 и 1,5 мм (модель
218) или 2,5 мм (модель 255).
Верхняя граница /?,, диапазона измерения (предел измерения)
определяется соотношением
= (125)
^Г, нм
где Дгд — ширина поля записи на круглограммном диске; нм —
наименьшее радиальное увеличение прибора; kHr — коэффициент
использования ширины поля записи (обычно принимают kw «=>
5/6).
Радиальные увеличения составляют (в тысячах) для кругло-
мера 218; 0,125; 0,2; 0,25; 0,4; 0,5; 0,8; 1; 1,25; 2; 2,5; 4; 5 и 10;
для кругломера 255: щуп 1: 0,5; 1; 2; 5; 10 и 20; щуп 2: 0,2; 0,4;
0,8; 2; 4 и 8; щуп 3: 0,125; 0,25; 0,5; 1,25; 2,5 и 5.
Верхняя граница диапазона измерений (предел измерения),
определенная по формуле (125), составляет (мкм): 200 (кругло-
мер 218), 50 (кругломер 255, щуп /), 125 (шуп 2), 200 (щуп 3).
Измерительное усилие может устанавливаться в пределах:
0—0,12 Н (кругломер 218, при длине щупа 253 мм); 0—0,25 Н
(кругломер 255, щуп /); 0—0,1 Н (щуп 2), 0—0,06 Н (щуп 3).
Кругломеры снабжены фильтрами, позволяющими исклю-
чать из записи на круглограмме неровности, повторяющиеся
на окружности определенное число раз, и оставлять только те,
которые желательно наблюдать. Ниже приводятся числа наблю-
даемых (в совокупности) неровностей на окружности при включе-
нии соответствующих фильт-
DOB.
1 Проводились опыты по исполь- № фильтра Модель 218 Модель 255
эованию кругломсров для определения шероховатости наружных и внутрен- Без <].ильтра 1 1—400 1—7 1—400 1-15
них поверхностей с помощью специ-
альмых щупов |8, Е8 ].
2 Некруглость отверстий диамет- 2 1 — 14 1—50
ром менее 1 мм может быть измерена 3 14—400 1 —150
с помощью кругломера модели 218Е и специального щупа 158]. 4 — 15—400
155
Граничным значениям указанных в этой таблице чисел неровно-
стей на окружности соответствует ослабление полезного сигнала
в 1,4 раза.
Габариты проверяемых на кругломерах деталей ограничива-
ются следующими значениями:
Параметр Модель 218 Модель 255
Диаметр наружной поверхности, мм 0,5—300 0,5—350
Диаметр внутренней поверхности, мм 3—300 1,5-350
Высота, мм 350 400
Масса, кг — 80
Скорость вращения шпинделя 1,5 об/мин при записи и 15 об/мин
при центрировании.
Погрешность радиального увеличения в модели 255 состав-
ляет (%): со щупом / — до 3, со щупами 2 и 3 — до 6.
Приборы питаются от сети переменного тока, напряжение
127 или 220 В.
Органы управления кругломером модели 218 показаны (и
пояснены) на рис. 43.
Перед работой прибор прогревают в течение 25—30 мин, для
чего нужно: а) выключить тумблер 31 \ б) поставить тумблер 28
вращения шпинделя в нейтральное среднее положение (левое
положение его для записи при 1,5 об/мин, правое — для цент-
рирования при 15 об/мин); в) включить вилку прибора в сеть;
г) включить тумблер 31 (при этом загорается лампа, находя-
щаяся слева); д) включить тумблер 17 питания, над которым на-
ходится лампа питания; е) включить тумблером 28 вращение
шпинделя на 10—15 мин.
Для выполнения измерений производят следующее:
1) выключают вращение шпинделя 7 образцового вращения
тумблером 28 (рукоятка вращения шпинделя вручную выведена
на колонке справа на уровне записывающего прибора);
2) ставят переключатель 15 увеличения записи в положение «1»
(всего имеется пять положений, причем радиальное увеличение
зависит еще от длины применяемого щупа, которая имеет три ва-
рианта);
3) ставят переключатель фильтров 16 в положение «1»;
4) ставят в среднее положение механизмы микроподачи
предметного стола водилом 12 быстрого перемещения (0,5 мм
за один оборот, всего на — 3 мм);
5) отводят ощупывающую головку со щупом 2 от оси вращения
шпинделя 7;
6) устанавливают деталь в центре предметного стола 14, поль-
зуясь концентрическими окружностями, нанесенными на его
156
f)
6)
Рис. 43. Кругломер модели 218:
а — схема измерительных элементов; б — электронный блок;
в — панель управления
поверхности (через 10 мм для диаметров от 40 до 300 мм), и за-
крепляют деталь пластилином (стол двухкоординатныи, пере-
мещается на шарах);
7) выбирают щуп, соответствующий размеру испытуемой де-
тали и требуемому увеличению, которое подбирают по табл. 12.
Здесь цена деления относится к радиальной шкале, нанесен-
ной на круглограммном диске; из 15 вариантов увеличения два
варианта (0,5 и 2) перекрываются;
8) устанавливают щуп в ощупывающую головку, поддерживая
рукой V-образную опору 3\
9) устанавливают нужное направление усилия и его величину
на наконечнике щупа переключателем 4',
10) устанавливают колонну по высоте по выбранному для из-
мерения сечению испытуемой детали с помощью кнопок 20 (для
подъема колонны вверх вместе с шпинделем), 21 (отпускают ко-
лонну вниз) и 22 (ускоренное и медленное перемещение колонны)
и стопорят рукояткой колонну на станине;
167
Таблица 12
Дл ива щупа, мм Увеличение (тыс.) и цена деления, мкм Положение переключателя увеличений 15 (рис. 43)
1 2 3 4 5
26,5 Увеличение 0,5 1 2 5 10
Цена деления 4 2 1 0,4 0,2
139,75 Увеличение 0,2 0,4 0,8 2 4
Цена деления 10 5 2,5 1 0,5
253 Увеличение 0,125 0,25 0,5 1,25 2,5
Цена деления 16 8 4 1,6 0,8
11) выводят белое пятно на середину окна 9 маховиком 10
возврата белого пятна (при работе пятно не должно выходить
за пределы окна);
12) центрируют испытуемую деталь 11 по оси вращения шпин-
деля 7 сначала грубо, а затем точно; при грубом центрировании
наконечник щупа 1 подводят к детали 11 с зазором в 1—2 мм
и, поворачивая шпиндель на 180° рукояткой вращения, вручную
регулируют зазор с помощью водила 12 и такого же водила для
поперечного перемещения стола, после чего наконечник 1 под-
водят к детали до касания так, чтобы стрелка контрольного при-
бора 23 вышла на середину шкалы и при вращении шпинделя вруч-
ную размах колебаний стрелки был минимальным (когда тумблер
30 находится в положении «Выход усилителя», прибор 23 служит
для контроля выходного напряжения основного усилителя, когда
же тумблер 30 находится в положении «Центрирование», то при-
бор 23 служит для индикации точного центрирования детали 11 от-
носительно оси вращения шпинделя 7). Окончательное центрирова-
ние производят в положении «2» переключателя 15, двигая щуп
маховичка 8 перемещения щупа 1 в радиальном направлении так,
чтобы стрелка прибора 23 заняла положение между 22 и 28 де-
лениями шкалы, после чего заканчивают центрирование при вра-
щении шпинделя со скоростью 15 об/мин (тумблер 28), используя
поводок 13 медленного перемещения стола (0,05 мм за один обо-
рот) при всех положениях переключателя /5;
13) устанавливают переключатель 28 в положение 1,5 об/мин;
152
14) переключатель 16 устанавливают на нужный фильтр (имеет
четыре положения);
15) устанавливают круглограммный диск 6 в самописец на
штырь 5;
16) выводят перо самописца па середину поля записи диска
6 с помощью кнопок 24, 25 и 26 и убеждаются, что перо не вы-
ходит за пределы поля при вращении шпинделя;
17) после того как шпиндель сделает полный оборот, плавно
нажимают на кнопку записи 27 и отпускают, запись продолжа-
ется в течение одного оборота;
18) выключают вращение шпинделя, установив тумблер 28
в среднее положение.
Потенциометр 18 служит для смещения пера записывающего
прибора. Блок регулирования 19 содержит потенциометр симмет-
рирования измерительного моста.
Погрешность записи профиля неровностей поверхности ис-
пытуемой детали определяют по формуле
Лд = [-3± (/8х2-2 + 2/ТТ8Р-
-/1 + 8.г2+ 1) - 1 + х], (126)
г, Olt'r
где Ro — исходная величина радиуса записи; х = ---от-
“о
носительная величина эксцентриситета; —эксцентриситет оси
детали относительно оси вращения шпинделя; vr — применя-
емое радиальное увеличение при записи. При х = = 0,2
отклонение от прилегающей окружности, подсчитанное по фор-
муле (126), составит около 1 мм.
Если испытуемая деталь имеет явно несимметричные откло-
нения от круглости, то при центрировании используют имеющийся
на кругломере фильтр, посредством которого выделяется частота,
соответствующая 15 об/мин. Этот фильтр включают тумблером 30,
переводя его в нижнее положение (при этом переключатель фильт-
ров 16 должен быть в положении «I», а тумблер 28 в правом по-
ложении с отметкой «15 об»), и стремятся перемещением детали
свести к минимуму амплитуду указанной частоты, ведя наблюде-
ние за ней по контрольному прибору 23.
На кругломере можно проверить взаимное расположение на-
ружной и внутренней поверхностей детали типа втулки с помощью
двойной опоры. Запись круглограммы при этом производят сна-
чала от одной, а потом (не трогая круглограммный диск 6) от дру-
гой опоры.
При проверке прерывистых поверхностей, например типа
шлицевых валиков или шлицевых втулок, используют предназ-
наченное для этого приспособление с микрометренными огра-
ничителями перемещения щупа.
159
При проверке отклонений от плоскостности на дугах окруж-
ности плоских поверхностей, например торцов валов или втулок,
используют отдельное приспособление, имеющее Г-образную ры-
чажную передачу направленного вдоль оси испытуемой детали
импульса (отклонения от плоскостности и неперпендикулярность
торца детали по отношению к ее оси) в радиальные отклонения
щупа.
К кругломеру прикладывают также приспособление для авто-
матического центрирования последующих экземпляров проверя-
емой детали.
Прочие модели кругломеров. Упрощенными и несколько менее
точными, чем кругломер модели 218, являются приборы для из-
мерения круглости модели ВЕ20А и модели ВЕ-37 (портативная).
Кругломер ВЕ20А позволяет отсчитывать по показывающему
прибору и записывать либо в полярных координатах с шириной
записи 30 мм, либо в прямоугольных координатах с шириной
70 мм круглограммы наружных и внутренних поверхностей при
радиальном увеличении от 125 до 10 000. Предельная погрешность
прибора лежит в диапазоне ±5%. Прибором можно также прове-
рять концентричность наружной и внутренней поверхностей с по-
мощью спаренной державки для одновременной установки двух
щупов. Имеется еще приспособление, ограничивающее свободный
ход щупа, для проверки некруглости прерывистых поверхностей
валов и втулок типа шлицевых валов и втулок.
Прибор снабжен фильтрами, обеспечивающими пропуска-
ние с установленным уровнем коэффициента передачи измери-
тельных импульсов неровностей при их числе на окружности,
равном в положениях: В от 2 до 15, Л от 2 до 50 и при отключении
фильтров от 2 до 150.
Радиусы ощупывающих игл составляют 0,5 и 2,5 мм. Измери-
тельное усилие находится в пределах от 0,05 до 0,20 Н (от 5 до
20 гс).
Размеры контролируемых прибором деталей составляют: на-
ружный диаметр до 250 мм, внутренний от 3 до 260 мм, высота
380 мм, высота детали типа вала до 650 мм, предельное расстоя-
ние проверяемого сечения от торца 200 мм.
Принцип действия, конструкция ощупывающей головки, из-
мерительного блока и способ записи такие же, как у кругло-
мер а модели 218.
Одним из наиболее известных зарубежных кругломеров яв-
ляется «Телиронд», выпущенный в нескольких моделях (мо-
дель 2, модель 51 и др.) фирмой Рэнк Тейлор Гобсон (Англия).
Прибор позволяет записывать круглограммы на диаграмм-
ных дисках в полярных координатах с шириной поля 30 мм и
с увеличением от 50 до 10 000. По данным фирмы, при проверке
совершенно круглого образца в 95% случаев максимальное от-
клонение записи от правильной окружности не превышает
0,025 мкм.
160
Имеется возможность контроля неплоскостности, непараллель-
ное™ по отношению к базовой поверхности, неконцентричности
наружной и внутренней поверхностей, а также контроля преры-
вистых поверхностей.
С прибором поставляют вычислительную приставку, позво-
ляющую нанести на диаграммный диск базовую окружность или
эллипс, вычисленные по методу наименьших квадратов.
Имеется также ряд других дополнительных устройств, рас-
ширяющих область применения прибора.
К ним относятся:
1) механизм подъема шпинделя, механизирующий вертикаль-
ный подъем шпинделя на длине 100 мм, облегчающий выверку
оси контролируемого изделия относительно направления верти-
кального перемещения шпинделя и позволяющий фиксировать
осевые координаты проверяемых поперечных сечений с погреш-
ностью не более 1,25 мкм; по заказу поставляется переключатель,
позволяющий записывать некруглость в прямоугольных коорди-
натах с помощью самописца профилографа-профилометра «Та-
ли серф»;
2) регулируемый предварительный усилитель для изменения
радиального увеличения от 0,5 до 2, что расширяет диапазон
увеличений до значений от 25 до 20 000.
Прибор снабжен фильтрами, обеспечивающими пропускание
измерительных импульсов от неровностей при их числе на ок-
ружности в положениях: В от 1 до 15, Л от 1 до 45, С от 15 до
450 и при отключении фильтров от 1 до 450.
Щуп имеет два радиуса закругления: продольный и попереч-
ный по отношению к направлению записи.
Размеры контролируемых прибором деталей составляют: на-
ружные и внутренние диаметры до 350 мм, высота от поверхности
стола до 700 мм.
Кругломеры «Формтесторы» фирмы Пертен с прибором для
записи отклонений формы «Макрографом» позволяют записывать
круглограммы с шириной поля 40 мм.
Особенность этих приборов состоит в том, что при записи
круглограммы не требуется точно центрировать деталь на пред-
метном столе, так как эксцентриситет исключается из записи
самим прибором электрическим способом.
Кругломеры выпускает также американская фирма Бендикс.
Известны три основные модели этой фирмы: «Инди-рон», Ронди-
гейдж» и «Продакт-о-рон».
«Инди-рон» позволяет записывать круглограммы в полярных
координатах с увеличением от 400 до 50 000 на диаграммных
дисках с шириной поля 50 мм. Точность вращения шпинделя,
по данным фирмы, характеризуется погрешностью, равной
приблизительно 0,04 мкм. С помощью прибора можно также кон-
тролировать концентричность и соосность наружных и внутрен-
них поверхностей, плоскостность, непараллельное™, неперпен-
И. В. Дунин-Барковский 161
дикулярность и т. п. Скорость вращения шпинделя изменяется
в пределах от 0,4 до 12 оборотов в минуту. С помощью фильтров
можно регулировать частотную характеристику прибора четырьмя
ступенями так, что на круглограмме регистрируются с уменьше-
нием не более заданного уровня неровности, число которых на
окружности не превышает соответственно 15, 45, 150 и 450. При-
бор позволяет использовать две ощупывающие головки последо-
вательно или одновременно.
«Ронди-гейдж» позволяет записывать круглограммы с уве-
личением от 400 до 20000 без снятия контролируемой детали
со станка.
«Продакт-о-рон» представляет собой модификацию «Инди-
рона», предназначенную для использования в цехе. Погрешность
вращения шпинделя составляет 0,06 мкм.
6. МЕТОДИКА УПРОЩЕННОЙ ОБРАБОТКИ
ПРОФИЛОГРАММ И КРУГЛОГРАММ
Методика упрощенной обработки профилограмм и фотографий
оптических изображений профиля. Объектом обработки воспроиз-
ведения профиля на бумаге могут быть профилограммы, полу-
ченные на щуновом профилографе, или фотографии профиля,
полученные на двойном микроскопе (приборе светового сечения),
микроинтерферометре или растровом микроскопе.
Профилограммы стремятся записывать с вертикальным уве-
личением vy, обеспечивающим максимальное использование ши-
рины профилографной ленты, и с горизонтальным увеличением
их, выбираемым с учетом получения оптимального угла 6В на-
клона боковых сторон воспроизведенного профиля в смысле до-
статочной точности определения средней линии, вычисляемой
по формуле (12), и минимизации расхода профилографной ленты.
При фотографировании на микроинтерферометре или двой-
ном микроскопе используют высокочувствительную пленку и
нужную длину профиля получают, снимая соседние участки по-
верхности образца, перемещаемого микрометром предметного
стола. На двойном микроскопе для определения масштаба пред-
варительно фотографируют шкалу объект-микрометра. Полу-
ченные фотографии интерференционной картины или светового
сечения устанавливают на проекторе с увеличением 10 или 20
и вычерчивают профилограмму на миллиметровой кальке. Для
определения масштаба профилограммы, полученной на микро-
интерферометре, на одном из участков вычерчивают контур двух
соседних полос. Вычерченные профилограммы обрабатывают
теми же способами, что и профилограммы, записанные на щуповом
профилографе.
Длину /2 участка измерения на детали определяют по формуле
(47), а число пд таких участков — по формуле (54). Расположение
участков на поверхности испытуемой детали рассмотрено выше
в разделе, посвященном выбору /2 и пд.
162
Расстояние между этими участками в продольном и попереч-
ном направлениях на поверхности должно быть не менее 1—2 мм.
Для номинально прямолинейного профиля, а также для не-
ровностей поверхности по окружности, записанных в прямо-
угольных координатах, исходную ось абсцисс проводят по об-
щему направлению профиля так, чтобы на каждом участке дли-
ной, равной выбранной базовой длине I (см. п. 2 гл. I «базы от-
счета») суммы площадей, ограниченных профилем и этой осью,
по одну и по другую ее сторонам были равны друг другу, иначе
говоря, чтобы были равны друг другу общие площади выступов
и впадин неровностей профиля поверхности.
В тех случаях, когда необходимо уточнить положение сред-
ней линии аналитическим методом, на каждом таком участке
от выбранного начала отсчета отмечают равноотстоящие друг
от друга на шаг дискретизации Дх точки, в которых измеряют
ординаты рассматриваемого профиля, аналитически определяют
параметры средней линии — линии ортогональной регрессии.
Как указывалось в п. 2 гл. I, шаг дискретизации Дх можно
определять двумя способами:
1) по формуле (12), задавшись приемлемым значением погреш-
ности ДтП определения параметров средней линии;
2) с помощью отношения числа ип пересечений профиля его
приблизительной средней линией к числу тв вершин выступов
того же профиля по формулам (12а) или (126).
Как было показано ранее, второй способ пригоден в тех слу-
чаях, когда есть достаточные основания считать рассматриваемый
профиль реализацией стационарной эргодичной нормальной слу-
чайной функции неровностей поверхности.
Кроме того, у оператора должен быть навык, обеспечивающий
хорошую близость приблизительной средней линии к точной сред-
ней линии; если такой близости не будет, то число пересечений нп,
а вместе с тем X, будут лишь грубыми оценками действительных
пересечений, и никакого уточнения не получится; если же бли-
зость будет заведомо обеспечена, то само уточнение теряет практи-
ческий смысл.
Полученный на границах шагов дискретизации Дх; набор п
ординат yt (i = 1, 2, ..., п) на длине I (измерения ординат выпол-
няются методами, рассмотренными в п. 2 гл. I), причем
(127)
позволяет определить параметры линии ортогональной регрессии
У = «ор ф- Pop (х - х) (128)
по упрощенным формулам
I п
аор = S Ui
rL (=1
163
и
tg 2<р = 2A.v
причем Р,)р = tg <р.
Несколько менее точно положение средней линии определяют
по двум средним точкам, как указано в п. 2 гл. I.
После определения положения средней линии (линии орто-
гональной регрессии) на профилограмме аналитическим путем
можно пересчитать координаты рассматриваемых п точек про-
филя по формулам (5) или непосредственно измерить ординаты
в новой системе координат, ось абсцисс в которой совпадает со
средней линией профиля. Однако эта процедура себя оправды-
вает только при автоматическом считывании профилограмм,
например с помощью считывающего устройства типа «Силуэт»,
и при последующей обработке результатов считывания на ЭВМ.
В обычных условиях, когда отклонение по углу глазомерной цент-
ральной линии от линии ортогональной регрессии не превышает
5°, а погрешности обычных измерений ординат составляют 0,5—
5% (см. указанный выше раздел п. 2 гл. I), можно принять
(129)
В этом случае значения параметров шероховатости поверх-
ности вычисляют с учетом вертикального vu и горизонтального
vx увеличений:
1) Ra по формуле (19);
2) Rz по формуле (26);
3) R max по определению, данному в пункте «высотные пара-
метры» п. 2 гл. I.
4) Stn по формуле (30);
5) S по формуле (31);
6) tp по формуле (33).
Тем не менее уточнения числовых значений отдельных пара-
метров, например Ra, в отдельных случаях на 10% можно добиться
используя упрощенные формулы
(л+ Н-лТ «4- \
S yi ~~ S _ I ,
—у)^- <13°)
или
(131)
164
ГГ' Д|1 +
где у i/l —сумма всех положительных ординат профиля, из-
z=i
меряемых относительно глазомерной (проверенной на глаз) сред-
ней линии профиля, причем п+ — число таких ординат, оставшихся
положительными при перенесении глазомерной средней линии
параллельно самой себе в точку а с координатами х ~
п
1 "
и у =— У, и n'-F — число первоначально положительных ор-
п t~i
динат, ставших отрицательными после указанного переноса гла-
п+
зомерной средней линии; у ик — сумма первоначально положи-
тельных ординат, ставших отрицательными после переноса;
п — общее число ординат на рассматриваемой длине / участка
п~ H-и ±
профиля, равной выбранной базовой длине; у ур — сумма всех
₽=1
отрицательных ординат профиля, измеренных относительно гла-
зомерной средней линии, причем п~ — число таких ординат,
оставшихся отрицательными после перенесения глазомерной сред-
ней линии параллельно самой себе в точку а с координатами у
и х, а п.± — число первоначально отрицательных ординат, став-
п±
ших положительными после переноса средней линии; у ут —
т=1
сумма первоначально отрицательных ординат, ставших положи-
тельными после переноса.
Эти формулы получены при уточнении положения средней
линии путем только переноса глазомерной линии в точку а без
поворота ее на угол наклона точной линии относительно гла-
зомерной линии.
Параметр Ra можно определить с помощью геодезического
планиметра быстрее, но с несколько пониженной по сравнению
с аналитическим определением точностью на основе его геометри-
ческой интерпретации как высоты прямоугольника, равновеликого
по площади суммарной площади выступов и впадин неровностей
профиля F -ф F', где F—площадь фигуры, ограниченная про-
филем и средней линией над этой линией, и F' — аналогичная
площадь под средней линией. Планиметр устанавливают в исходное
положение, записывают показания его счетчиков, обводят контур,
заключенный между проведенной одним из рассмотренных выше
способов средней линией и расположенной над ней профильной
кривой, и записывают показания счетчиков. Для повышения до-
стоверности проделывают процедуру вторично и за результат при-
нимают среднее арифметическое значение разности показаний ос-
новного и дополнительного счетчиков, т. е. среднее из четырех
6 И. В. Дунин-Барковский 165
Значений. Затем аналогичным образом получают среднее значение
при обводке контура, заключенного между средней линией и
профильной кривой, расположенной под средней линией. Каждую
из средних разностей показаний умножают на цену деления при-
меняемого планиметра и получают площади F и F', выраженные
в миллиметрах профилограммы, и сумму их делят на длину пр
участка измерения, выраженную также в миллиметрах профило-
граммы. Полученный результат делят на вертикальное увели-
чение vy и переводят в микрометры, что дает значение
n 103 F -р F’ .. ОГ),
Ra =------------ мкм, (132)
vi/ пр
где F и F' — в мм2 и /гпр — в мм.
Методика упрощенной обработки круглограммы. Методика
обработки круглограмм, записанных в полярных координатах,
заключается в использовании прозрачного шаблона, на котором
нанесены концентричные окружности. Запись производят так,
что увеличение радиуса на детали соответствует увеличению
радиуса на круглограммном диске.
Отклонения от круглости определяют по круглограмме как
отклонения записанного на ней профиля от концентрических
прилегающих окружностей шаблона: для валов—от наружной
прилегающей окружности наименьшего диаметра и для втулок —
от внутренней прилегающей окружности наибольшего диаметра.
7. КОНТРОЛЬ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
СРАВНЕНИЕМ С ОБРАЗЦОВОЙ ДЕТАЛЬЮ
И РАБОЧИМИ ОБРАЗЦАМИ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
Сравнение испытуемой поверхности с образцами. Сравнение
поверхности с образцами шероховатости поверхности выполняют
органолептически, т. е. по зрительному и осязательному ощуще-
ниям.
Образцы шероховатости поверхности 1 изготовляют для раз-
личных видов обработки (точения, растачивания, фрезерования,
строгания, шлифования и т. д.) из стали, чугуна и металлизи-
рованных неметаллических материалов (позитивные реплики).
Применение их на практике может иметь успех лишь при хорошем
освещении, одинаковости обработки контролируемой детали и
образца, близости их материалов, одинаковости геометрической
формы и т. п.
В отношении одинаковости обработки материала и геометри-
ческой формы, а также размеров перед образцами сравнения имеют
преимущественно образцовые детали, аттестуемые с помощью
рассмотренных выше приборов по верхней и нижней границам
допустимых значений стандартизованных параметров шерохова-
тости поверхности.
1 ГОСТ 9378—60.
166
Органолептический метод позволяет только давать заключе-
ние о соответствии или несоответствии испытуемой поверхности
установленным образцам. Как показывают производственный
опыт и лабораторные наблюдения, подобные заключения оказы-
ваются в большинстве случаев правильными, по крайней мере
в отношении высотных параметров, если к оценке предъявляются
сравнительно грубые требования: например, требуется устано-
вить, что по высотным параметрам образцовая и испытуемая
поверхности отличаются не более, чем в 2 раза. При этом у опе-
ратора, производящего оценку предполагается достаточный на-
вык. В противном случае оценка становится еще более грубой,
и вероятность ошибочных заключений возрастает.
Применение микроскопов сравнения. Применение микроскопов,
позволяющих при значительных увеличениях наблюдать в поле
зрения поверхности образца и испытуемой детали небольшого
размера, существенно уменьшает вероятность ошибки при ви-
зуальной оценке шероховатости поверхности, но требует более
значительных затрат времени. Некоторое улучшение в визуаль-
ную оценку вносит применение лупы.
8. МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА
ПОВЕРХНОСТИ
Основные положения метрологического обеспечения качества
поверхности. Метрологическое обеспечение является одним из
важнейших элементов управления качеством поверхности и за-
ключается в проверке соответствия показателей качества уста-
новленным требованиям.
Вместе с тем оно представляет собой комплексную проблему,
конечный результат решения которой зависит от решения задач
в каждой из" ее составных частей.
Метрологическое обеспечение требуется на всех стадиях фор-
мирования и поддержания качества продукции, т. е. в процессе
научных изысканий, конструкторских и технологических раз-
работок, проектирования, подготовки производства, собственно
производства и применения (эксплуатации). На подготовительных
к производству этапах метрологическое обеспечение выполняется
в виде метрологической экспертизы конструкторской и технологи-
ческой документации х, установления рациональной номенклатуры
универсальных и специализированных средств измерений. На
этих этапах, а также в процессе производства и эксплуатации
метрологическое обеспечение включает достижение высокого тех-
нического уровня средств измерений (СИ), их рациональное при-
менение и поддержание единства измерений.
Следует подчеркнуть особое значение единства измерений (ЕИ),
т. е. такого состояния измерений, при котором их результаты
1 ГОСТ 8.103—73.
6*
167
выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений
известны с заданной вероятностью х.
Поддержание ЕИ является необходимым условием преем-
ственности результатов формирования качества поверхности на
последовательных этапах, т. е. их «стыковки», а также достижения
заданных уровней качества. Следовательно, ЕИ является пред-
посылкой управления качеством поверхности.
Информацию о точности СИ получают в процессе контроля
качества СИ, т. е. при проверке соответствия всех показателей
качества, и в первую очередь величин погрешностей установлен-
ным требованиям1 2.
Таким образом, непрерывное совершенствование контроля СИ
является одним из ключевых вопросов поддержания ЕИ и тем
самым одной из важнейших составных частей проблемы управ-
ления качеством поверхности.
Для поддержания ЕИ важен не только контроль исходной
точности СИ при выпуске их приборостроительными заводами,
но и контроль (проверка) установленной для них точности в про-
цессе эксплуатации с целью недопущения применения дефектных
СИ 3.
В связи с наличием случайной составляющей основных по-
казателей качества СИ и средств их контроля (проверки), и в пер-
вую очередь главного показателя качества изделий данного рода —
точности, характеризуемой величиной погрешности показаний 4,
контроль СИ не в состоянии дать абсолютно достоверных резуль-
татов. Подобно тому как при контроле качества продукции по-
грешности измерений могут привести к пропуску брака или же
к отбраковке годных изделий, так и при контроле СИ с некоторой
вероятностью могут быть забракованы фактически годные СИ и
с другой вероятностью приняты дефектные СИ.
При контроле считается, что СИ признают пригодным к ис-
пользованию, если выполняется неравенство [11]
< [Alim, nl, (133)
где AIim, п — предельная погрешность показаний СИ; [ Alim, п] —
норма на погрешность показаний.
Значение A]jm> п оценивают опытным путем на поверочных
установках по определенной программе, предусмотренной при-
меняемой методикой. Оцениваемому значению показателя точ-
ности соответствует обычно вероятностный алгоритм (учитыва-
ющий наличие случайной составляющей), а действительному
значению — статистический алгоритм математической обработки
исходных результатов контроля. Полученное по установленной
1 ГОСТ 16263—70.
2 ГОСТ 15467—70.
3 ГОСТ 15467—70, ГОСТ 16263—70.
4 ГОСТ 16263—70.
168
программе выборочное значение Дцт, п с точностью до ширины
доверительного интервала <ад при заданной доверительной ве-
роятности ад оценивает значение Aiim, т, предельной погрешности.
Решение о пригодности СИ к использованию выносится фактически
при выполнении неравенства
Аип„ п [AIim, nl* (134)
Условная вероятность Л/о принятия решения о пригодности
СИ к использованию на основании соблюдения неравенства (134)
при фактическом соблюдении неравенства (133) количественно
характеризует степе ньдостоверности контроля.
Вероятность Рх непринятия его на том же основании при том же
условии называют вероятностью ошибки пер-
вого рода, а вероятность Рп принятия его при фактическом
невыполнении неравенства (133), т. е. при условии выполнения
неравенства
Ацт, „> [А1П11. (135)
называют вероятностью ошибки второго рода.
Ошибка второго рода, приводящая к использованию в народ-
ном хозяйстве дефектных СИ, влечет за собой снижение качества
поверхности или те или иные отрицательные (иногда даже
катастрофические) явления во время применения ее на практике;
например, ошибки второго рода при контроле качества по-
верхности деталей альтиметров могут привести к аварии лета-
тельного аппарата.
Ошибка первого рода, приводящая к неиспользованию фак-
тически годного СИ, вызывает прямые экономические потери.
Таким образом, задача повышения достоверности результа-
тов контроля СИ является одной из первостепенных задач метро-
логического обеспечения народного хозяйства.
Вместе с тем эта задача далеко не элементарная. Выше для
простоты была дана ее трактовка на уровне случайных величин.
Во многих случаях для ее более полного решение требуется рас-
сматривать погрешности СИ как случайные функции времени
или координат, принадлежащих диапазону измерений, что при-
водит к существенному усложнению алгоритмов контроля и
математического анализа степени его достоверности. Эти случаи
нуждаются в отдельном рассмотрении. Самый простой путь
повышения степени достоверности контроля СИ заключается
в увеличении объема наблюдений. При некоторых обычных до-
пущениях зависимость достоверности от объема с хорошим при-
ближением описывается функцией
q J/C'f в2
[ е~ 2 do = 2Ф„ (^ |/т), (136)
И 2л J
о
169
где Фо ( ) — функция Лапласа; q = ---предельно до-
пустимая погрешность оценки точности СИ с помощью выбороч-
ного значения предельной погрешности; ДсИ — та же погреш-
ность оценки, выраженная в единицах, установленных для из-
меряемой с помощью СИ физической величины; <т — среднее
квадратическое отклонение погрешности показаний СИ; п —-
число повторных исходных результатов контроля; с—коэффи-
циент, равный 1, когда контролируют систематическую состав-
ляющую погрешности, и 2 — когда контролируют ее случай-
ную составляющую, выраженную через среднее квадратическое
отклонение. Например, при q — 0,4, с = 2 и п — 5 У0 0,73,
а при /г = 10 и тех же остальных данных будем иметь No 0,93.
Увеличение объема наблюдений удорожает контроль и потому
без особой необходимости нежелательно.
Второй путь повышения достоверности связан с рациональ-
ным выбором алгоритма контроля показателя точности, в основу
которого должен быть также положен четкий вероятностный
алгоритм, отражающий физический смысл самого показателя.
Например, в инструкциях по поверке некоторых СИ применя-
емая для оценки случайной составляющей погрешности показаний
вариация трактуется как выборочный размах варьирования
R» ~ Утах УтШ’ 0^7)
где Утш И Утах — минимальное и максимальное значения погреш-
ности показаний, полученные при п повторных наблюдениях.
Между тем известно [26], что с увеличением п среднее значение
величины Rn возрастает, а на практике часто n = 1 и, следова-
тельно, Rn = 0, хотя случайная составляющая не равна нулю.
Все это, а также ряд других соображений приводят к тому, что
регламентирование алгоритма (137) в качестве показателя слу-
чайной составляющей трудно оправдать. Более четкий алгоритм
того же назначения предложен [35] в виде
Д = taa, (138)
где ta — коэффициент, зависящий от закона распределения
вероятностей и равный, например, 4 или 6 при нормальном рас-
пределении *; о — среднее квадратическое отклонение погреш-
ности показаний.
Четкое формулирование вероятностного алгоритма показа-
теля точности с учетом физических особенностей самого СИ слу-
жит предпосылкой для выбора рационального статистического
алгоритма контроля.
Выбор рационального алгоритма контроля может привести
к повышению достоверности контроля СИ даже без увеличения
его трудоемкости.
1 В ГОСТе 8.051—73 случайная погрешность измерения принимается в пре-
делах —2 а, т. е. получается, что вариация составляет 4а.
170
Для использования этого пути требуется систематическая
й сплошная проверка качества методик контроля СИ с помощью
подходящего критерия. Такой критерий, точнее, комплекс кри-
териев, предложен в работе [351. Это критерии Af, Qt и QH. Кри-
терий N качества методик поверки СИ и испытаний технических
устройств построен на базе принципа достоверности (безоши-
бочности) контроля СИ при условии стандартного распределения
контролируемых СИ по параметру точности. Числовые значения
критерия N могут служить хорошим приближением степени
достоверности результатов контроля No (вероятности безошибоч-
ности контроля), т. е.
С приближением Л/о к единице точность приближения Л% с по-
мощью N быстро возрастает. Например, если СИ по показателю
точности распределены равномерно и практическая ширина поля
рассеивания составляет 125% нормы точности, то отклонение
—N—— критерия N от показателя степени достоверности Л/о
составляет —25% при Л% = 0,5; —10% при No = 0,7; —20%
при No = 0,9 и — 1 % при No = 0,95. Иными словами, в практи-
чески наиболее важной области 0,9 < No < 1 отклонение N
от Л% становится пренебрежимо малым.
Критерии Qj и Qn, дополняющие критерий N до единицы
(N 4- Qi + Qu = 1), оценивают соответственно вероятности Рг
и Рп ошибок первого и второго рода, т. е.
T’i^Qi и Ph Qn.
Одновременно предложен графоаналитический метод определения
критериев N, Qj и Qn по площадям под оперативной кривой
данной методики контроля СИ, описывающей зависимость вероят-
ности принятия решения о годности СИ от значения его контроли-
руемого параметра точности. В качестве практически наименее
благоприятного распределения СИ по точности было принято
равномерное распределение 1, что упростило использование кри-
терия и создало некоторый запас степени достоверности. Наи-
больший запас за счет замены в расчете на достоверность контроля
СИ нормального распределения систематического параметра точ-
ности равномерным распределением получается при нормальном
распределении погрешности средства контроля СИ по каждому
из критериев Q, Р, и QH Рп в размере примерно от 0,1
до 0,6% (при отношении допуска на контролируемый параметр
точности СИ к ширине его поля рассеивания в пределах от 25
1 Интересно, что впоследствии такое равномерное распределение офи-
циально рассматривалось как наименее благоприятное (см. например,
ГОСТ 8.051—73).
171
до 50% и отношении -А%т1' - предельной погрешности средства
контроля СИ к допуску на его параметр точности в пределах
от 5 до 50%). При замене также и нормального распределения
погрешности средства контроля СИ на равномерное распределение
указанные величины запаса повысятся (ориентировочно вдвое).
Таким образом, существенный резерв повышения степени
достоверности контроля СИ заключается в расширении примене-
ния комплекса критериев TV, Q, и и регламентации в надле-
жащем порядке обязательности этого применения, которому
способствует опубликование в последнее время [37 ] наборов прин-
ципиальных схем, оперативных функций и кривых для действую-
щих методик контроля, а также числовых значений комплекса
критериев для разнообразных СИ.
Изложенные здесь положения внедрены при разработке госу-
дарственных стандартов на методы и средства поверки рабочих
образцов шероховатости поверхности, щуповых профилографов
и профилометров, а также ряда других приборов.
К другим путям повышения достоверности контроля СИ от-
носятся:
рациональный выбор средств поверки СИ по показателям
точности с учетом степени достоверности получения исходных
результатов контроля СИ, используемых в дальнейшем для опре-
деления (по установленному статистическому алгоритму) выбо-
рочного значения Ацт,п контролируемого параметра точности;
оптимизация числа и расположения точек (участков) контроля
в диапазоне измерений контролируемого СИ с учетом его физи-
ческих особенностей и теории Гаусса о наилучшем расположении
точек;
повышение метрологической надежности СИ и поверочных
установок с использованием теории сопряженных распределений;
оптимизация величины межконтрольных (межповерочных) ин-
тервалов по критериям достоверности контроля и экономичности
и внедрение статистического регулирования этой величины с при-
менением специальных контрольных карт;
внедрение активного контроля СИ методами физико-техноло-
гической теории размерных параметров [191;
комплексная оптимизация систем контроля СИ и поверочных
установок на основе системного анализа и теории сложных систем.
Методы и средства поверки средств измерения неровностей
поверхности. Эти методы определяются государственным стан-
дартом.
При поверке щуповых профилографов и профилометров 1
уровень фона, отсутствие самовозбуждения и непрямолинейность
записи для профилографов с прямолинейными направляющими
без опорных колодок проверяют с помощью плоской стеклянной
1 ГОСТ 14627—69, ГОСТ 1468—71.
172
пластины для интерференционных измерений 1-го класса точности,
причем у профилографа максимальный размах профилограммы
в миллиметрах не должен превышать 0,002% наибольшего уве-
личения профилографа, а у профилометров стрелка показыва-
ющего прибора на самом чувствительном диапазоне не должна
отклоняться более чем на % нерабочего начального участка
шкалы при норме на погрешность вертикального увеличения 7%
и на х/2 участка при норме 10 и 16%.
Усилие воздействия опор ощупывающей головки (датчика),
статическое измерительное усилие и постоянную (градиент)
измерительного усилия проверяют с помощью лабораторных
весов с пределом измерения для опор 1Н и ценой деления 0,01 Н,
а для иглы с пределом 0,02 Н и ценой деления 1 мкН.
Скорость перемещения иглы по испытуемой поверхности
(трассирования датчика) проверяют на специальной интерферен-
ционной установке.
Амплитудно-частотную характеристику приборов, верти-
кальное и горизонтальное увеличения профилографов, а также
передаточное отношение и погрешность показаний профилометров
проверяют с помощью комплекта вибраторов, генератора и часто-
томера.
Для проверки щуповых приборов могут быть использованы
также специальные образцы с регулярным профилем [47 ].
Глава Lil
ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
1. О РОЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Проблема неровностей поверхности, составляющая часть про-
блемы качества поверхности деталей машин и приборов, являю-
щейся в свою очередь важной составной частью проблемы непре-
рывного повышения качества продукции машиностроения и
приборостроения, распадается на три основных направления:
конструкторско-эксплуатационное, производственно-техноло-
гическое и метрологическо-стандартизаторское.
Эти направления теснейшим образом связаны между собой.
Поэтому проблему неровностей поверхности необходимо решать
комплексно по всем трем направлениям. Немалую роль в этом
решении должна сыграть теория вопроса, и в первую очередь
физико-технологическая теория неровностей поверхности, рас-
сматриваемая ниже.
На определенном теоретическом фундаменте следует строить:
1) методы расчетного обоснования требований к неровностям по-
верхности, вытекающих из физической роли и эксплуатацион-
ного значения неровностей в каждой конкретной ситуации; 2)
методы управления технологическими процессами, обеспечива-
ющими получение заданных, физически обоснованных параметров
неровностей поверхности; 3) перспективы развития техники из-
мерения неровностей поверхности и обеспечения единства изме-
рений на стадиях эксперимента, испытаний и производства;
4) задачи и перспективы стандартизации конкретной продукции
по неровностям поверхности, а также норм, правил, требований,
методов, терминов, обозначений и т. п., относящихся к неровно-
стям поверхности.
2. ПОЛОЖЕНИЯ ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Физико-технологическая теория неровностей поверхности и
других размерных параметров, т. е. вообще размерных пара-
метров (ФТТРП), обобщает воззрения на технологическое проис-
хождение текущих размеров и производных от них величин
(включая отклонения, обычно рассматриваемые как погрешности
174
формы, волнистость, шероховатость поверхности) и на их физи-
ческие свойства, определяющие качество деталей как составных
элементов и приборов.
В большинстве случаев все размерные параметры деталей
влияют совместно на эксплуатационные свойства соединений
и изделий. Например, при трении и износе соединений и узлов
деталей совместное влияние на КПД и долговечность оказывают
зависящие от размеров зазоры, отклонения формы (овальность,
конусообразность и др.), волнистость и шероховатость поверх-
ности. Аналогичное суждение можно вынести о прочности и стабиль-
ности прессовых соединений, плотности и сопротивлениях кон-
тактов, контактной жесткости и т. д.
С другой стороны, отклонения размеров и формы, волнистость
и шероховатость поверхности возникают совместно в процессе
взаимодействия инструмента с заготовкой.
Таким образом, теория неровностей входит в состав теории
размерных параметров.
Физико-технологическая теория размерных параметров вклю-
чает два основных раздела: спектральную теорию размерных
параметров и теорию суперпозиций эффекта размерного формо-
образования технических поверхностей.
Эта теория предусматривает систему теоретических утвержде-
ний (теорем в широком смысле), которые могут быть доказаны
на основании ранее установленных научных положений и об-
общенных результатов экспериментальных исследований.
Теорема суперпозиции. Если последовательные дискретные
технологические воздействия (операции обработки) Х1г Х2, ..., Хп
расположены во времени в порядке убывания их интенсивностей
J1 > А > • • • > 4, определяющихся количеством относи-
тельной прикладываемой энергии и скоростью ее приложения,
а интервалы между воздействиями достаточны для завершения
релаксационных явлений и система воздействий линейна, то
средний суммарный эффект Y в заданном отношении средних
воздействий Хг, Х2, ..., Хп равен сумме средних эффектов Vj,
У2, ..., Yn каждого из воздействий, т. е.
У-У. + У^ +Yn. (139)
Это означает, во-первых, что, заменяя одни воздействия
(операции) другими, эквивалентными первым (в заданном отно-
шении) воздействиями, не изменяют средний суммарный эффект
всех воздействий, и, во-вторых, что, добавляя к имеющимся
воздействиям новое воздействие, изменяют средний суммарный
эффект на средний эффект нового воздействия.
Эти утверждения оправдываются известным положением о том,
что линейная система обладает свойством суперпозиции, а также
опытом машиностроения в отношении размеров, отклонений
175
расположения и формы, величины й рельефа неровностей по-
верхности.
Теорема разложения. Рельеф (и зависящие от него параметры)
технических поверхностей может быть разложен на система-
тическую составляющую f (х; г), определяющуюся средними зна-
чениями управляемых факторов процесса обработки, и на слу-
чайную составляющую Y (х; z), вызываемую случайными вариа-
циями тех же и всех остальных факторов, так что уравнение
рельефа поверхности будет иметь вид
/(x;’z) =/(х; z) -|- Y (х; z), (140)
где f (х; z) — детерминированная функция, описывающая система-
тическую составляющую; Y (х; z) — случайная функция, описы-
вающая только случайные возмущения, накладывающиеся на
управляемый в среднем процесс, причем профиль такой поверх-
ности определяется соответствующими одномерными функциями,
т. е.
У(х) = /(х)-НУ(х). (141)
Вариацию рельефа или размерных параметров, характеризу-
ющую случайную составляющую, следует рассматривать в соот-
ветствии с поставленной задачей всякий раз в одном из смыслов:
1) как вариацию значений параметра или профилей на единичной
детали (весь рельеф конкретной детали в этом случае будет пред-
ставлять собой единственную реализацию, т. е. не случайную,
а детерминированную функцию); 2) как вариацию параметров
или рельефа деталей в определенной партии; 3) как вариацию
в деталях на конкретной технологической операции; 4) как ва-
риацию в деталях на типовой технологической операции, выпол-
няемой на технологическом оборудовании определенной модели.
Во втором смысле к вариации на единичной детали добавляется
вариация между деталями партии, в третьем — к этим двум ва-
риациям добавляется вариация между партиями деталей, а в че-
твертом — к предыдущим трем добавляется вариация между
экземплярами технологического оборудования одной и той же
модели.
Практически бесполезно рассматривать случайную составля-
ющую без уточнения смысла вариации.
Выделение систематической составляющей обосновано самой
физической сущностью технологического процесса, представля-
ющего собой сознательно направляемый человеком процесс пере-
работки сырья в изделия, обладающие совокупностью свойств,
обусловливающей их пригодность удовлетворять определенные
потребности в соответствии с их назначением. Отсюда следует,
что рассмотрение процесса, приводящего к вариации параметров
деталей и изделий, без систематической управляемой составля-
176
Рис. 44. Профили обточенной поверхности
вала (из дуралюмина Д16 с по-
дачей 0,5 мм/об радиусом 1,6 мм закругле-
ния вершины резца), наложенные друг на
Друга
ющей лишено научной осмы-
сленности и практической по-
лезности.
Например, при абразивной
обработке систематическая со-
ставляющая определяется вы-
бором зернистости, связки и
твердости инструмента, режи-
мов шлифования, модели шли-
фовального станка, режимов
правки инструмента и т. д.
Систематическая составляющая может быть в простейшем слу-
чае постоянной, а в общем случае зависит от времени и, следо-
вательно, на уже изготовленной детали от соответствующих
пространственных координат; она может быть и очень часто
бывает периодической, но в отдельных случаях может быть и апе-
риодической, например монотонно возрастать или убывать по
линейному или нелинейному закону.
На рис. 44 показаны при горизонтальном увеличении 116,7
и вертикальном 4000 наложенные друг на друга профили поверх-
ности вала из дуралюмина Д16Т диаметром 50 мм, обточенного
при 1000 оборотах в мин, подаче 0,5 мм на оборот резцом с радиу-
сом закругления вершины гр = 1,6 мм. Профиль периодичен
с точностью до неравномерности подачи, вызываемой погрешно-
стями механизма подачи станка. Неровности во впадинах связаны
с неровностями режущей кромки резца в рабочей зоне. Если ис-
пользовать достаточную серию резцов, то при усреднении профиль
поверхности можно описать с хорошим приближением формулой
[20] у = Ах2,
где 4 = -^-; 0 < .с < ; spe3 — подача, мм/об.
Теорема о спектрах поверхности. Если действие важнейших
формообразующих факторов технической поверхности периодично
или почти периодично (подача инструмента или заготовки, обо-
роты заготовки или инструмента, колебания или вибрации в си-
стеме СПИД, самозатачивание абразивного инструмента и т. д.),
то систематическая основа рельефа поверхности при соизмери-
мости (кратности) шагов компонент с анализируемым участком
поверхности описывается двойным тригонометрическим поли-
номом вида
<7, р
f(X-, 2)^ У Zn!i „ (a„ti п cos тх cos nz -|- bm< n sin rnx cos nz 4-
tn, n=0
+ cm, n C0S mx sin nZ + и Sin mx Sin (1 42)
177
где
n
1/4 при m--^n = (J‘,
1/2 при m > 0 и п = О или т = 0, п > 0;
1 при т > 0, п > 0;
ат,п> Ьт:П, ст-п, га — коэффициенты Фурье, определяемые
интегральными формулами; при этом систематическая основа
профиля поверхности описывается полиномом вида
f(x) - -у- + 4„sin (п + Ф„) ,
/1=1
(143)
где ------нулевой член разложения; Ап, — амплитуда и
фазовый угол п-й компоненты; Во — анализируемая длина про-
филя.
При несоизмеримости шагов компонент с анализируемой
длиной систематическая основа профиля поверхности описы-
вается полиномом вида
f (х) ~ + £ (а„ cos 0„х -ф bn sin 0„х),
2 М=1
(144)
где 0(1 — круговая «частота» п-й компоненты, определяемая
отношением периода 2л к шагу Вп этой компоненты; ап, Ь,г —
коэффициенты влияния п-й компоненты на величину неровностей
поверхности; р — число компонент.
В надлежащих случаях систематическую основу профиля
разлагают предварительно в ряд, удобный для получения ее
спектра. Например, спектр профиля обточенной поверхности
удобно получить после предварительного разложения его в бино-
миальный ряд [151: f (х) = г | ----7?3|, где Ra^
к \ 8гр 12°'р /
Xе
1024гр
По отношению к конкретным реализациям технической по-
верхности и ее профилей спектры должны рассматриваться как
соответствующие избирательно-фокусирующие преобразования;
причем для выявления интенсивности проявления того или иного
технологического фактора в образовании неровностей поверх-
ности следует использовать способ заданных частот, принимая
величины 0„ равными приведенным к линейным величинам кру-
говым частотам действия исследуемых факторов.
На рис. 45 показано приближение систематической состав-
ляющей профиля поверхности, полученной точением, с помощью
тригонометрического полинома третьего порядка.
Если случайная составляющая технической поверхности одно-
родна и ее корреляционная функция зависит только от раз-
ности q двумерных векторов, определяющих координаты хи?
178
ее рельефа, или ее профиль стационарен хотя бы в широком
смысле и его корреляционная функция зависит только от раз-
ности т абсцисс точек профиля, в которых выбраны ординаты
его случайной функции, то долевое участие совокупности факто-
ров, имеющих преобразованные частоты, лежащие в рассматривае-
мом интервале А<о = <о2-— со1, в общей дисперсии определится
интегрированием соответствующей спектральной плотности в пре-
делах этого интервала.
Аналогичный результат может быть получен с помощью
канонического разложения случайной составляющей, если коор-
динатные функции окажутся периодическими.
Эти утверждения оправдываются положениями теории рядов
Фурье, спектральной теории стационарных случайных функций
и канонического разложения случайных функций.
Теорема о размерных параметрах. Если существует физически
обоснованная функциональная зависимость Э = f3 (R) заданного
эксплуатационного показателя Э детали от рельефа или профиля
ее поверхности, то наилучшим в смысле точности информации раз-
мерным параметром, характеризующим степень соответствия
рельефа или профиля поверхности требуемым значениям эксплуа-
тационного показателя, будет структурно соответствующий функ-
ции f3 функционал 7?э, определенный на поверхности f (х, г)
или на некотором множестве ее профилей / (х), где х и z — коор-
динаты поверхности детали. Качество других размерных пара-
метров в этом случае будет находиться в прямой зависимости
Рис. 45. Приближение систематической составляющей профиля обточенной поверхности
тригонометрическим полиномом 3-го порядка:
П — систематическая составляющая профиля; — суммарная кривая, удовлетво-
ряющая тригонометрическому полиному 3-го порядка (р = 3); Ait Ае, Л3 — амплитуды
До
1, 2 и 3-Й гармоник;2?х, ^з — их шаги; —----------нулевой член разложения (ордината
средней линии) CJJ — средняя линия профиля; Spe^ — подача, мм/об
179
от степени приближения в среднем 7?, к 7?э или от тесноты корре-
ляционной связи 7?,- с 7?э. Оценка степени приближения любого
косвенного параметра к физически обоснованному может быть
сделана по Чебышеву, Гауссу или по обобщенному среднему
квадратическому отклонению. Теснота корреляционной связи
характеризуется коэффициентом корреляции
Это утверждение оправдывается метрологическими положе-
ниями о погрешностях косвенных измерений; эти погрешности,
кроме погрешностей прямых измерений, включают погрешности
нахождения зависимости между величиной, определяемой косвен-
ным измерением, и величинами, подвергаемыми прямым измере-
ниям, и погрешности вычисления первой по результатам измере-
ния вторых. В случае прямой корреляционной связи данное утвер-
ждение оправдывается при обычных в технике условиях положе-
ниями о дисперсии функции случайной величины. Очевидно,
что применение косвенных размерных параметров, имеющих об-
ратную корреляционную связь с физически обоснованными пара-
метрами, практически исключено.
Теорема о частотной диагностике. Если технологические фак-
торы Tlt Т2, Tk, ..., Tm участвуют в формообразовании
рельефа технической поверхности с различными частотами /1(
f.2, ..., fk, ..., f,n, образуя линейную систему, то техническая диагно-
стика вероятной причастности любого из них Тк к определенным
отклонениям Аь А2, ..., Ak, ..., Am рельефа f (х; z) или профиля
f (х) данной поверхности может быть осуществлена по достаточной
малости абсолютного отклонения приведенной круговой «ча-
2л
стоты» 0Л = -я— профиля, где Sk — шаг неровностей, от частоты
действия fk фактора Tk, т. е. с помощью неравенства
(145)
где 0/г = 0*-2}f; 0*— круговая «частота» профиля; v — скорость
перемещения рассматриваемой поверхности относительно зоны
контактного воздействия фактора Т/г на поверхность в процессе
обработки; е — достаточно малая величина, выбираемая в зави-
симости от фактической нестабильности частот fk и 0/г.
Это утверждение оправдывается известным из теории колеба-
ний принципом суперпозиции.
Совпадение частоты действия факторов и частоты профиля
еще не подтверждает с полной достоверностью причастность
данного фактора к образованию неровностей данной «частоты»
и данной величины, так как благодаря некоторой практической
нестабильности частот действия факторов могут перекрываться
и в каких-то пределах и разные факторы могут оказывать воздей-
ствия на поверхность с более или менее одинаковой частотой.
Однако совпадение частот служит признаком вероятной при-
частности фактора к образованию рассматриваемых неровностей,
130
заслуживающей проверки. Если фактор управляем, то проверку
можно осуществить резким изменением его уровня с последующим
наблюдением изменения величины соответствующих неровностей.
Частотная диагностика позволяет довольно четко определять
направление воздействия на тот или иной доминирующий формо-
образующий фактор с целью улучшения микрорельефа поверх-
ности в соответствии с эксплуатационными требованиями.
Теорема о системе размерных и физико-механических пара-
метров технической поверхности. Если при фиксированных мате-
риале детали, металлургических условиях его изготовления,
тепловой обработке и абсолютных размерах конструкции состоя-
ние системы S геометрических и физико-механических параме-
тров технической поверхности в их взаимосвязи и взаимодействии
в каждый данный момент характеризуется целостностью, опре-
деленностью геометрической формы поверхности при снятии
внешней нагрузки и переход системы из состояния i в состояние
i + 1 заключается в изменении указанного ее свойства, причем
комбинации уровней параметров определяют состояние системы S,
имеющей множество Е возможных состояний и F — функция
распределения в £, а для каждого промежутка времени от момента
s до t > s существует линейный и унитарный оператор Hst (F) =
= Fj, при помощи которого, зная функцию распределения F
в момент времени s, можно определить функцию распределения
F2 для момента t, а оператор Hst (F) удовлетворяет при любых
s < и < t уравнению Hst = HLLtHsll, то изменение качества тех-
нической поверхности протекает по схеме марковского процесса.
Любое последующее состояние системы и в том числе наруше-
ние целостности поверхности вследствие усталостного разруше-
ния или износа или изменение ее формы по причине пластических
деформаций, ведущее к изменению контактной жесткости, зави-
сит от того состояния, в котором она пребывает, и не зависит
от того, каким образом она пришла в данное состояние. Отсюда
следует, что качество поверхности в рассматриваемом смысле
инвариантно по отношению к технологическим операциям обра-
ботки. Роль технологической наследственности состоит в опреде-
ленном вкладе в данное состояние системы предшествующих
операций, но не в специфичности признаков самих этих операций
(кинематика, динамика, тепловое и физико-химическое воздей-
ствие и т. п.).
Если в первом приближении считать, что рассматриваемый
марковский процесс имеет конечное пространство состояний
и является дискретной марковской цепью, то вероятность попасть
в состояние /, если система находилась в состоянии г, т. е. одно-
шаговая переходная вероятность будет иметь вид
Pl- "-1 = Р (Х„+1 = j/Xn = i), (146)
где Хп и Хп+1 — случайные величины семейства, образующего
случайный марковский процесс,
181
Матрица переходных вероятностей марковской цепи имеет вид
Poo Pot Рог' ' '
о___ Pto Pit Pit’’’ I
PiO Pit P12' ’'
Знание переходных вероятностей! и некоторого состояния системы
позволяет определять для любого конечного Хо = i0 вероятности
Р (^о — г'о’> X] = ilt Х2 == ia,..., Хп — 1п) =
= , inPin-% in-i ‘ ‘ «Ль (148)
где Plt = P (Xo = i0).
Оценка переходных вероятностей по соответствующим часто-
стям решает вопрос о вероятностях состояний, принимаемых си-
стемой параметров качества поверхности.
Данное утверждение оправдывается теорией марковских цепей
и анализом размерных и физико-механических параметров.
Теорема о преднамеренно неравноточных наблюдениях пара-
метров качества поверхности. Для повышения точности оценки
рассматриваемой системы параметров качества поверхности, не-
однородных по трудоемкости и характеру (разрушающие и не-
разрушающие методы получения информации) элементов, менее
трудоемкие наблюдения целесообразно осуществлять в объеме,
превышающем объем трудоемких наблюдений, если на основании
априорных данных известны вероятности р/ получения тех ком-
бинаций параметров, которые опасны в смысле зарождения на-
чальных признаков нарушения целостности поверхности.
Можно считать, что рассматриваемая совокупность состояний
системы со подразделяется на k групп со, (/ = 1,2....k), каждая
с функцией распределения Fj (х) так, что F, (х) = Р (X <
<х|Хссо,), где последняя вероятность есть вероятность вы-
полнения неравенства X < х при условии, что объект берется
из группы (Оу.
Обозначим через pt = Р (X ст со,) вероятность наудачу взя-
тому объекту совокупности принадлежать группе (о,. Тогда бу-
k
дем, очевидно, иметь ^р,- = 1. Для нахождения функции распре-
/=1 ,
деления можно применить формулу полной вероятности, что дает
k
F (х) == Р (X <х) = X Р (X с= coy) Р (X < х | X cz Шу) =
/°1
k
-liPjFjtx), (149)
/=i
откуда следует, что F (х) является средним взвешенным из услов-
ных функций распределения F, (х), а математическое ожидание а
182
И дйсперсйя а4 являются средними взвеШенныМИ значениями пер*
вого и второго начальных моментов распределения, т. е.
k k
vj = а = S PjO) и v2 = £ pjVj
ИЛИ
k
О2 + а2 = Д Pi (rf + «/),
откуда
h k
О2 = Д P/tf/ + Д Pi iai — а)2 ПЛИ о2 = О'2 + Оа,
(150)
(151)
где о2 представляет собой среднюю взвешенную дисперсию в от-
дельных группах или остаточную дисперсию внутри групп,
k
а Од= ХР/(а/ —а)2 есть дисперсия средних af относительно
генеральной средней или дисперсия между группами.
N k
При условиях pj = и Ti rtj — n имеем, что средняя арифме-
k
тическая всей выборки xR — xt- -р- является оценкой генераль-
/=1
k
ной средней а — MxR = а;- ~~ при — пр,. Как можно
/=1
показать,
^<4 (152)
Иными словами, точность и степень достоверности определе-
ния математического ожидания а для интересующих нас переход-
ных вероятностей в матрице (147) при методе преднамеренно
неравноточных наблюдений будет выше, чем при обычных на-
блюдениях.
Теорема об оценке спектра профиля поверхности при малости
случайной составляющей. Если случайная составляющая про-
филя поверхности мала и точность оценки систематической со-
ставляющей зависит в основном от погрешности наблюдений,
то для истинного значения систематической составляющей про-
филя, описываемой тригонометрическим полиномом
р
До , (—_____2лпх 1 т 2лпх \
11х — ~2 / । \а'1 C0S N I" Ь'1 Sin ’
n=l
(153)
183
где N— шаг профиля; p —порядок многочлена' ,а jj ,р —
коэффициенты Фурье и нулевой член разложения для кривой
профиля, доверительный интервал имеет вид
Ух - ]/ -р-^ -1- < т)л- < Ух + VS |/ 2р- 1 -, (154)
где У,— тригонометрический полином, построенный по экспе-
риментальным данным; т = _ 1Л ---величина, следующая при
s V 2р 1
каждом х закону распределения Стьюдента с N — 2р — 1 степе-
нями свободы; хР — значение той же величины при доверительной
вероятности —Р;
“Д'to--Ю1 <|55>
— эмпирическое среднее квадратическое отклонение.
В этом случае оценка средней точности приближения при
выбранной доверительной вероятности Р может быть сделана
с помощью величины
(Р о о \
(156)
где а0 = а0 — а0; ап = ап— ап-, ['»„ = Ьп — Ьп, причем отно-
шение
V2
(157)
S
имеет F — распределение с числами степеней свободы N — 2р — 1
и 2р + 1.
Это утверждение можно оправдать.
Теорема о прогнозировании критериев оптимизации качества
поверхности. При планировании и обработке результатов интер-
поляционных и экстремальных экспериментов по системе тех-
нология—качество поверхности—качество продукции (ТКПКП)
критерием оптимизации должен быть главный эксплуатационный
показатель заданного качества продукции, эффективно, полно
и статистически однозначно выражающий соответствующие ее
свойства, а его прогнозирование целесообразно осуществлять
методами дисперсионного анализа и множественной регрессии
с использованием для оценки распределения эффекта действия
по факторам с помощью коэффициента множественной детерми-
нации.
Это утверждение оправдывается положением теории инженер-
ного эксперимента.
184
Применение для прогнозирования множественного линсйнэю
и нелинейного анализов позволяет получать с заданной точностью
опытным путем значения поправочных коэффициентов к исходным
теоретическим зависимостям.
Теорема об экстраполировании профильной информации о не-
ровностях поверхности на пространственную систему неровностей.
Для прямой количественной оценки эксплуатационных показа-
телей поверхности, оценки точности и достоверности упрощен-
ных методов определения параметров неровностей, наглядности
в смысле обоснования классификации поверхностей на базе топо-
логии, развития идей их математического описания и оценки
областей применимости стержневых, ко; ических, сферических,
эллипсоидных и других моделей целесообразно- использовать
пространственную оценку неровностей с помощью методов гори-
зонталей (по способам реперных линий, референтных плоскостей
и гипсометрии), стереофотограмметрии, ультразвуковых голо-
грамм и голографической интерферометрии в сочетании со стерео-
логическим анализом по розе числа пересечений, степени ориен-
тированности неровностей и углу направленности.
Это утверждение оправдывается положениями геодезии, сте-
реофотограмметрии, голографии, а также построением и анализом
микрокарт, т. е. карт микрорельефа поверхностей, и сравнением
их с электронными микрофотографиями. Микрокарты, построен-
ные способом реперных линий, показаны на рис. 1, б, в.
Микрокарта поверхности позволяет производить прямую
оценку по поверхности физически обоснованных параметров и
величин, из которых они складываются, например площадей
сечений неровностей поверхности на разных уровнях с помощью
планиметрирования, распределения высот неровностей по пло-
щадям; пространственных радиусов закругления выступов и впа-
дин и т. д.
По микрокарте может быть стереологически оценена степень
ориентированности поверхности величиной
2 2
m<fj ~~ '”фг+л/2
4Z+ Ч-1-Л/2
О ~ max
(158)
где т9. — число пересечений уровней микрокарты с диаметром,
отвечающим полярному углу <pt- (i = 1, 2, 3, ..., п).
Без оценки экстраполирования профильной информации о не-
ровностях поверхности на пространственную систему неров-
ностей любые суждения о неровностях поверхности будут не
вполне оправданными.
Теоремы о приближении физически обоснованных параметров
неровностей поверхности с помощью традиционных параметров.
1. Если при определенных технологических процессах
(159)
185
где г|яа — относительная опорная длина Профиля йа уровне
'Rmax ’ 11 — высота выступов и глубина впадин, отсчиты-
ваемые от средней линии профиля; aR — постоянное число, то
параметр v общей степенной аппроксимации т] = ЬеУ начального
участка интегральной опорной кривой (причем 8— относительное
сближение контактирующих тел, а b и v — параметры аппрокси-
мирующей функции) может быть приближенно оценен по формуле
'g^- ig
|<т ----
“ R max
(160)
V
где Ra—-среднее арифметическое отклонение профиля; 7?тах —
наибольшая высота неровностей.
2. Если на уровне средней линии профиля технической по-
верхности относительная опорная длина профиля т]ср мало отли-
чается от значения V .2, то коэффициент b общей степенной аппрок-
симации т] = ftev опорной кривой мало отличается от величины
RP у~Ь’ (161>
\ R max )
где Rp —• высота максимального выступа над средней линией.
Это следует из соотношения
= Т = ^ср6».5 = ( R тах ) • (162)
Величины Rp и Rv непосредственно измеряют с помощью
некоторых современных приборов (например, модель 252, «Тали-
сарф»).
Оценку точности приближения параметров, аппроксимиру-
ющей опорную кривую степенной функции, можно получить,
например, при точении, исходя из того, что систематическая
основа профиля в этом случае, как указывалось выше, описывается
с погрешностью, не превышающей несколько процентов, параболой
вида у = Ах2.
Если абсциссу выразить в долях spe3/2, где spe3 — подача
резца, и ординату—-в долях 7?тах, перенести начало отсчета
в точку с координатами ( + 1 и -|-1) и повернуть оси координат
на 180° (см. рис. 46), то для опорной кривой в этом случае получим
формулу т] = 1 — (1 — е)0-5. Аппроксимируя эту функцию сте-
пенной функцией вида т]ап = ЬеУ, получим в границах 0,1 <
< е < 0,3 значения параметров v = 1,06 и £>ср = 0,63. Для ука-
занного профиля можно наити параметры ^тах" ^0,2о, ^тах~^
0,67 и 8015 = 0,75.
По формуле (160) в этом случае получим v = 1,06 и по фор-
муле (161) b = 0,65, откуда следует, что точность приближения
186
Рис. 46. Параболический профиль неровно*
сти поверхности, получаемой точением:
— относительная опорная длина профи-
ля; е — относительное сближение контак-
тирующих поверхностей; spe3 иодача рез-
ца на оборот изделия; СЛ— средняя линия
профиля
получается удовлетворительная,
если средний профиль достаточ-
но хорошо описывается указан-
ной выше функцией. На рис. 44
показан такой средний про-
филь, полученный по шести
реализациям, и отклонения реа-
лизаций от среднего профиля.
Из рис. 44 следует, что реали-
зации ненамного отклоняются
от среднего профиля. На боко-
вых сторонах среднего профиля имеются неровности, отличаю-
щие его от параболического профиля, построенного на рис. 46.
Они объясняются наличием неровностей на рабочем участке
режущей кромки резца. Рабочая зона режущей кромки помимо
неровностей имеет еще и отклонения формы. Принимая во
внимание, что резцы затачивают по радиусу, а отклонения
формы и неровности кромки случайны, можно судить о том, что
средний профиль, построенный по большому числу реализаций,
полученных при обработке деталей достаточно длинной серией
однотипно заточенных резцов, будет достаточно близким к тео-
ретическому.
Вообще приближение получается тем лучше, чем ближе ап-
проксимирующая величина по структуре к физически обоснован-
ному параметру и чем меньше сделано при его построении до-
пущений.
Например, погрешность определения радиуса кривизны вер-
шин неровностей по формуле, выведенной в предположении нор-
мального распределения ординат профиля, оказывается для
упоминаемых выше процессов в среднем на 70% больше, чем по-
грешность определения его по формуле, полученной на основе
рассматриваемой здесь теории.
3. Если средние значения высот и шагов неровностей с до-
статочной точностью и достоверностью характеризуют особенности
профиля технической поверхности, то физически обоснованный
параметр у«=----- (рвс — радиус закругления выступов) можно
Рве
задать с помощью приближенного соотношения
8R2max 107?2z
ср £2 ' ' £2 ~ Тд>
(163)
где 7?тах — наибольшая высота неровностей; Rz—высота не-
ровностей по десяти точкам; S — средний шаг неровностей по
187
вершинам. Это утверждение оправдывается с помощью известной
S2
приближенной формулы /?max=-z—, где s — диаметр основа-
о/'р
ния выступа или впадины и гр — радиус закругления, точность
которой проанализирована в работе [20]. Поскольку ур = —
Рве
то имеем
„ . S2 8/?2 max 10А?2г
Ун, ср — /?тах. 8/?тах — S2 S2 — Ун-
41. Если боковые стороны профиля можно в связи с заданным
эксплуатационным свойством с достаточной точностью в среднем
аппроксимировать прямыми и физически обоснованный параметр
= tg а, где а — угол наклона боковой стороны профиля,
то приближенное среднее значение этого параметра можно опре-
делить соотношением
Й ~ 2/? max 2,57?z
«Я ==»--g----(1Ь4)
Это утверждение легко оправдать.
Теорема о метрологическом обеспечении заданных размерных
параметров. Если в качестве стандартного распределения пара-
метров неровностей поверхности принять с некоторым запасом
равномерное распределение, то допустимая погрешность изме-
рения параметра неровностей поверхности определится соотно-
шением
[k]R = 8R-^NP0, (165)
где — допуск на параметр неровностей поверхности; Р —
заданная вероятность ошибки первого или второго рода при
контроле неровностей поверхности деталей; <р&—плотность рас-
пределения деталей по контролируемому параметру, выраженному
в долях допуска; N — критерий качества методики поверки при-
меняемого средства измерения параметра неровностей поверх-
ности; Ро — вероятность непоявления отказа точности средства
измерения за установленный межналадочный период.
Эта теорема оправдывается с помощью теории проверки ста-
тистических гипотез.
Теорема о статистическом регулировании величины межпо-
верочных периодов (дополнение к теореме о метрологическом
обеспечении заданных размерных параметров). Наименьшие за-
траты на выполнение поверки средства измерения при заданной
степени достоверности сохранения им точности (на уровне норм)
за предстоящий межповерочный период можно получить, опре-
деляя продолжительность этого периода ТМП1с помощью соотно-
шения
[Ацт, п]— Alim, п, 1-1
Лт, I----------ь-------- > (166)
° Л
188
где [Ант, п] — норма на предельную погрешность показаний
поверяемого средства измерения; Дцт, п, t— 1 — действительное
значение этой погрешности, выявленное при очередной предыду-
щей поверке; Ь& — скорость увеличения той же погрешности.
Результаты наблюдения погрешности фиксируют в карте ста-
тистического регулирования.
Эта теорема оправдывается положениями теории проверки
статистических гипотез и статистического регулирования качества
продукции, а также анализом результатов заводских поверок
средств измерения.
Теорема о сопряженных распределениях времени безотказной
работы производственно-технической системы и выходного пара-
метра качества изготовленного в ней изделия. Если: 1) признаком
отказа точности системы служит переход регламентированным
квантелем хр стационарного в широком смысле «мгновенного»
распределения1 любого выходного параметра качества как слу-
чайной функции времени X (0 за границу установленного для
него поля допуска, т. е. признак отказа, например, есть
хр>[х],
где [х 1 — наибольшее допускаемое техническими условиями зна-
чение параметра X изделия (наружный диаметр при износе резца,
отклонение формы, шероховатость поверхности); 2) скорость
bt = Р°nt ('ik — Ад) ~приближения к единице вероятности
появления постепенного отказа в любой момент времени tk и
в предшествующем ему периоде А/, определяющемся продолжи-
тельностью изготовления одного экземпляра изделия, больше
скорости
k-2 А-1
П Pq п/ .It — П Pont It
;0 U П l' 1-1. 1-2 . . . О i=0 и ПГ1/Г1-1. 1-2 . . . О
где z 0 — условная вероятность того, что посте-
пенный отказ точности по параметру X в i-й момент времени не
появится при условии, что во все предшествующие отрезки времени
он не появился, т. е. имеет место неравенство
bt > ьр
и 3) случайная функция а (/) мгновенного распределения воз-
растает в среднем по линейному закону
а (0) -J- bt,
1 «Мгновенным» распределением называют распределение выходного па-
раметра, имеющее место при условии, что действие всех производственных фак-
торов остается по крайней мере приближенно таким, каким оно является в дан-
ный момент времени.
189
где а (0) — уровень настройки системы ио параметру X (/) в нйр
чальный момент времени ее работы и b — скорость возрастания
а (/), то вероятность POni (t) непоявления постепенного отказа
точности системы по параметру X (t) за время i выражается при
нормальном распределении соотношением
РОп(/)~0,5 + Ф0
[х] — а (0) — Хр
]/'ан + (ай102
где о?, — дисперсия настройки; оЬ1 —среднее квадратическое
отклонение скорости смещения центра мгновенного распреде-
ления.
Это утверждение можно оправдать [21 ].
3. НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ
Физико-технологическая теория неровностей поверхности и
ее применения создают теоретические предпосылки управления
неровностями поверхности. Важно еще и то, что физически обосно-
ванные параметры оптимизации качества поверхности аналити-
чески выражаются через спектры неровностей. Параллельное
нормирование и анализ параметров качества и спектров неров-
ностей создают основу технологического обеспечения оптимиза-
ции качества поверхности и тем самым в определенной мере ка-
чества продукции.
Как упоминалось в гл. I, п. 4, основное затруднение для
немедленного перехода на подобную систему анализа, стандар-
тизации и нормирования неровностей поверхности заключается
в отсутствии серийно выпускаемой аппаратуры для измерения
физически обоснованных параметров и спектров неровностей
поверхностей не только по площадям (что соответствует физи-
ческой картине явлений), но и по выбранным тем или иным спо-
собом профилям неровностей.
Радикальное решение данного важного вопроса, как указы-
валось в гл. I, возможно путем опережающей стандартизации
физически обоснованных параметров неровностей поверхностей
со ступенчатыми сроками их применения сначала к профильным
показателям, а затем к пространственным. Известно, что опере-
жающая стандартизация обеспечивает наиболее эффективное пла-
нирование и достижение высокого качества продукции.
Очень часто неровности с относительно большими шагами,
относимые к волнистости, оказывают на показатели качества
продукции не меньшее, а иногда и большее влияние, чем неров-
ности с малыми шагами. Примерами могут служить «шум» и дол-
говечность опор качения, в некоторых условиях жесткость,
трение и износ и т. д. Действие всех неровностей в своей основе
физически однородно, но они по-разному себя ведут в зависимости
от конкретных ситуаций. При контактировании поверхностей
190
неровности с малыми шагами будут деформироваться пласти-
чески, а с большими шагами — упруго. Однако это зависит от
условий нагружения и свойств материала, а не только от одних
относительных шагов неровностей. Очевидно, что в данной кон-
кретной обстановке оптимальное качество продукции может быть
обеспечено нормированием «спектра неровностей», т. е. физически
обоснованным нормированием тех или иных сочетаний шагов
и высот неровностей. Числовые значения параметров не следует
жестко связывать с шагами неровностей посредством базовой
длины. Жесткая привязка базовых длин к определенным значе-
ниям параметров неровностей может затруднить достижение
требуемых из соображений качества изделий уровней показате-
лей неровностей поверхности.
Таким образом, для обеспечения микрорельефа поверхности,
оптимального в смысле обеспечения заданного уровня качества
продукции, целесообразно разработать опережающий стандарт
на неровности поверхности, определяющий систему количественно
измеримых физически обоснованных параметров (характеризу-
ющих влияние неровностей на эксплуатационные свойства изде-
лий) и устанавливающий их выражения через «частоты» неров-
ностей (создающих предпосылку управления ими).
В опережающем стандарте следует определить пространствен-
ные и профильные (плоскостные) параметры и методы оценки
близости вторых к первым.
Опережающий стандарт должен определить ступенчатые сроки
метрологического обеспечения профильных и пространственных
физически обоснованных параметров и их «частотных» разло-
жений.
Глава IV
МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ РОЛИ
И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
I. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ РОЛИ
НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Принципы анализа эксплуатационной роли неровностей по-
верхности по экспериментальным данным. Эти принципы можно
сформулировать на основе физико-технической теории размерных
параметров следующим образом.
При выборе параметров неровностей поверхности для экспе-
риментальной оценки влияния неровностей на то или иное экс-
плуатационное свойство целесообразно на основе теоремы о раз-
мерных параметрах отдавать предпочтение физически обоснован-
ным параметрам.
При возникновении затруднений (трудоемкость, сроки экспе-
римента и т. п.) в непосредственной оценке этих параметров
можно на основании теоремы о приближении рекомендовать их
косвенную оценку с помощью традиционных метрологически
обеспеченных параметров.
При необходимости использования из-за тех же затруднений
профильных оценок параметров целесообразно заранее оценить
точность и степень достоверности распространения профильной
информации на пространственную систему по ограниченному
объему наблюдений.
На основании теоремы о разложении целесообразно подраз-
делить влияние неровностей на эффекты систематической (управ-
ляемой) и случайной составляющих.
При выборе средств измерения параметров неровностей сле-
дует убедиться в том, что точность и степень достоверности ре-
зультата наблюдений будет достаточной; при этом целесообразно
использовать теорему о метрологическом обеспечении.
Целесообразно предусмотреть количественную оценку удель-
ного веса неровностей поверхностей в суммарном эффекте воз-
действия физико-механических характеристик и других факторов
на исследуемые эксплуатационные свойства изделий и их эле-
ментов в соответствии с теоремой о системе размерных и физико-
механических параметров технической поверхности.
192
При этом следует проверить возможность применения теоремы
о преднамеренно неравноточных наблюдениях факторов для
уменьшения трудоемкости экспериментов.
Физические обоснованные параметры неровностей поверхности.
Эти параметры могут быть получены на основе соотношений между
показателями, характеризующими соответствующие физические
состояния или явления, и влияющими на них показателями неров-
ностей поверхности.
На основе положений теории упругости получено соотноше-
ние для избыточного (сверх единицы) коэффициента концентрации
напряжений в виде
= (167)
г рвп
где Н — глубина канавки; рвп — радиус кривизны ее впадины
в осевом сечении растягиваемого или сжимаемого образца; ka —
коэффициент, зависящий от вида нагружения (изгиб, растяжение,
сдвиг, кручение) и отношения глубины надреза к шагу.
Последующими работами [27,65] установлено, что коэффициент
концентрации aR, полученный для кольцевых надрезов на
цилиндрическом стержне и не учитывающий температурный
эффект, в определенной мере применим и к оценке влияния не-
ровностей поверхности на усталость металлов. Затем было обна-
ружено, что аналогичным показателем хорошо оценивается также
противокоррозионная стойкость поскольку, как указывалось
в п. 3 гл. I, глубокие впадины с малыми радиусами кривизны
дна, обусловливающие концентрацию напряжений, способствуют
не только образованию и росту усталостных трещин, но также
увеличивают неоднородность поверхности и приближают момент
первых коррозионных разрушений.
На основе формулы (167) выведены приближенные соотноше-
ния для вычисления избыточного коэффициента концентрации
напряжений, метрологически лучше обеспеченные и проще форма-
лизуемые, чем сам параметр aR.
К числу таких приближенных соотношений принадлежат:
1) спектральный коэффициент концентрации
д
aRc = kac max aR, (168)
где Ап и Вп — амплитуда и шаг n-й гармоники неровностей по-
верхности; kac — коэффициент, учитывающий частотный состав
профиля и соотношение «опасной» гармоники и остальных гармо-
ник разложения;
2) волновой коэффициент концентрации
//? max V t/2
—4 ~ (169)
193
где tjj и у] — значения ординат профиля и его первой производной
в точке / (/ = 1, 2, п), измеренных относительно средней
линии профиля; R max — наибольшая высота неровностей; kak —
экспериментально определяемый коэффициент;
3) интегральный коэффициент концентрации
«Яи= /#тах#вп^ад, (170)
где п (0) — число пересечений профиля с его средней линией;
R max—то же, что в формуле (169); I—длина участка исследуе-
мого профиля; Нвп = Rv — глубина самой глубокой впадины,
отложенная от средней линии профиля; /?аи — экспериментально
определяемый коэффициент х.
Точность приближения параметра аЛ с помощью формул
(168)—(170) зависит от формы профиля и в каждом конкретном
случае подлежит отдельной оценке.
В качестве примеров использования параметра aR можно
сослаться на выполненную с его помощью оценку зависимости
долговечности турбинных лопаток газотурбинного двигателя,
позволившую предложить методику расчетно-опытного обоснова-
ния требований к неровностям поверхности этих деталей, а также
на определение процедуры ускоренных испытаний влияния раз-
личных технологических процессов и режимов обработки на
повышение выносливости деталей технологическими средствами.
Молекулярно-механическая теория трения и износа [40]
приводит к следующим формулам, описывающим связь интен-
сивности изнашивания I = (h — высота изношенного слоя,
L — путь трения) с неровностями поверхности:
а) при упругом контакте (для резины, пластмасс и полимер-
ных материалов в условиях невысокой интенсивности процессов;
для металлов при смазке гладких поверхностей трения и при
температуре до 100° С)
(1?|)
У \ Рве / v '
б) при пластическом контакте (в большинстве случаев при
сухом трении, при использовании сухих смазок, при температуре
выше 100° С и для грубых поверхностей)
2 ’ (172)
где R max — то же, что в формуле (169); рвс — радиус кривизны
вершин неровностей (определяет единичный средний диаметр
1 Формулы (169) и (170) получены совместно с Г. Г. Костюковским.
194
Пятна контакта); v — показатель степени в уравнении Относитель-
ной опорной длины профиля
^ = n^- = z’6V« (173)
где
Е = _Д-
100
(174)
— относительное сближение трущихся поверхностей (величина v
характеризует опорную кривую и тем самым распределение
неровностей по высоте); tp и р — рассмотренные в п. 2 гл. I
структурные параметры неровностей поверхности; су и сп — ко-
эффициенты, зависящие от удельной нагрузки, твердости ма-
териала, разрушающей деформации при однократном приложении
нагрузки, напряженного состояния и других факторов; t— коэф-
фициент, определяемый по наклону кривой усталости.
Уравнение (173) аппроксимирует начальный участок (30—40%
от R max) кривой относительной опорной длины профиля, где т]г
выражена в долях базовой длины, а в в долях R max, в отличие
от этого tp и р выражены в процентах от тех же величин (см.
п. 2 гл. I).
Величина I, обратная износостойкости, определяет срок
службы трущейся пары при сухом и граничном трении.
Из формул (171) и (172) следует, что интенсивность изнаши-
вания связана с неровностями поверхности через степень поло-
гости опорной кривой
(175)
и деформационный показатель
R max
7я = —7—-
Рве
(176)
Решения уравнений (171) и (172) относительно и у% дают
формулы для расчетного обоснования требований к неровностям
поверхности по заданному сроку службы.
Естественно, что результаты расчетов, как и во всех случаях
инженерной практики, должны быть сопоставлены с опытом
эксплуатации прототипов трущихся пар с учетом эффективности
и экономичности эксплуатации. При этом должны быть учтены
также производственные возможности и те затраты, которые
вызывают достижение задаваемых требований к неровностям по-
верхности.
Работы по контактной жесткости [59, 61 ] показывают, что
параметры рЛ и у% хорошо отражают влияние неровностей по-
верхности на жесткость стыков и контактную жесткость опор.
195
Эти параметры Характеризуют также связь неровностей по-
верхности с электрическими и термическими контактными сопро-
тивлениями.
На основе формул (175) и (176) выведены приближенные со-
отношения, облегчающие в ряде случаев задачу анализа влияния
неровностей на интенсивность изнашивания и контактную жест-
кость.
К числу таких приближенных соотношений принадлежат:
1) относительная опорная длина профиля на уровне относи-
тельного среднего арифметического отклонения профиля
(177)
где обозначения те же, что в формуле (159);
2) приближенный показатель степени в формуле (173)
V V.
1 Ra
g R max
3) среднее значение коэффициента в формуле (173)
-!-------~ь-,
_Rp_\va
R max /
4) приближенный деформационный показатель
8R- max lOR2z
VR, Ср £2 £2 ~ I
ср
где Rz — высота неровностей по десяти точкам; S — шаг не-
ровностей (по вершинам); R шах — то же, что в формуле (169);
5) приближенный показатель степени в формуле (173)
(178)
где г]о — относительная опорная длина на уровне средней линии
профиля;
6) приближенный коэффициент в той же формуле
fe0 = pu(-^)Vo^. (179)
Точность приближения параметров 0^ и с помощью фор-
мул (177)—(179) и (160)—(163), так же как точность приближе-
ния зависит от формы неровностей. Причем формулы (178)
и (179) пригодны лишь при нормальном распределении высоты
неровностей, что также подлежит предварительной проверке \
1 Формулы (178) и (179) предложены Н. Б. Демкиным и М. А. Коротковым
171].
196
Отражательная способность металлических поверхностей, со-
противление в металлических радиоволноводах, а также аэро-
и гидросопротивления поверхностей, обтекаемых потоками газов
и жидкостей, связаны с неровностями поверхности, как указы-
валось в п. 2 гл. I, через высоту и форму неровностей. Одним из
характерных в этом отношении показателей является параметр
0R = tga^slna, (180)
где а — угол наклона боковой стороны профиля. При малых
углах наклона а их тангенсы с хорошим приближением могут быть
приравнены к их синусам.
Параметр 9^, как показывают проведенные работы [11 ],
хорошо характеризует еще влияние неровностей на разрыв масля-
ной пленки в гидродинамических подшипниках скольжения.
Для этого параметра имеется приближенное соотношение
д 2/? max 2,5/?z д
Од, ср —--S---И/?.
где S — шаг неровностей; 7? шах — наибольшая высота неров-
ностей; Rz — высота неровностей по десяти точкам (все эти вели-
чины предварительно приводятся к общей единице измерений).
Определение параметра aR. Определение этого параметра,
как и остальных физически обоснованных параметров, опи-
рается на воспроизведение профилей в виде записи на профило-
графах и кругломерах или фотографий, выполненных на микро-
интерферометрах, растровых и двойных микроскопах.
Из формул (167)—(180) и (160)—(164) следует, что для опреде-
ления рассматриваемых параметров по профилограммам и фото-
графиям требуется предварительно определять соответствующие
«исходные» параметры из следующих двенадцати: отношение
, отношение R щах, У «Л У у'2, п (0), Rv, v, рвс, Rp, т]
Рвп tin 1
Ra
на уровне тах , ц на уровне средней линии.
Количество профилограмм или фотографий, длину каждого
участка измерения и их расположение на испытуемой поверх-
ности выбирают, как указано в п. 1 гл. II, из соображений точ-
ности и степени достоверности результатов оценивания нужных
параметров.
Конкретной оценкой избыточного коэффициента концентра-
ции напряжений aR для испытуемой поверхности является макси-
мум данного отношения. Поэтому нет необходимости определять
это отношение для каждой впадины неровностей на каждой про-
филограмме и достаточно получить оценку для нескольких впа-
дин, по глубине и очертаниям которых можно визуально судить
о том, что для них рассматриваемые отношения имеют большие
числовые значения. При этом нет нужды проводить среднюю
линию профиля, так как глубину Hmt каждой i-й впадины це-
197
Рис. 47. К определению физически обоснованных параметров неровностей по-
верхности
лесообразно измерять вдоль оси симметрии ее боковых сторон
до уровня менее высокого борта (более высокий борт действует
не как элемент надреза, а как буртик или ступенька), как пока-
зано на рис. 47, но не по перпендикуляру к средней линии про-
филя. Различие между результатами измерения Нвп по оси сим-
метрии и по перпендикуляру становится несущественным, если
базовая длина при проведении средней линии профиля выбрана
физически обоснованно.
При измерении радиуса кривизны рвп дна впадины приходится
считаться с неодинаковостью вертикального vy и горизонтального
vx увеличений. При профилографировании коэффициент горизон-
тального сжатия kVt п„ = выбирает исполнитель, при фото-
графировании он составляет на двойном микроскопе kv дм =
= 1,41 и на микроинтерферометре /г0, ми = -|^-, где В —
ширина интерференционной полосы в миллиметрах фотографи-
ческого отпечатка; X — длина световой волны применяемого
света, мм; Г — увеличение оптической системы прибора. Поэтому
на шаблоне (из прозрачного пластика), предназначенном для
определения радиуса кривизны рвп, должны быть нанесены не
дуги окружностей различных радиусов, а дуги эллипсов с большой
полуосью аэ, отвечающей оценивающему радиусу с учетом иу,
и малой полуосью Ьэ, отвечающей этому же радиусу с учетом vx.
Таким образом, для каждого значения kv потребуется отдельный
шаблон.
Менее точно, но более просто, определяют радиус кривизны
рвп/- для отдельной впадины с помощью соотношения
(181)
где d,- — ширина канавки на глубине, до которой дно ее сохра-
няет плавные очертания; at — расстояние от наиболее глубокой
точки дна до линии, на которой измерялась ширина
Параметр a,Ri для данной i-й впадины определяют по фор-
муле (167) при ka = 1 в виде
= (182)
J98
Эмпирическим значением aR параметра aR для данной поверхности
будет наибольшее значение из полученных значений на всех
обследованных профилях, т. е.
aR = max aRi == max -^вп ‘ . (183)
Для определения параметра аЛс по формуле (168) используют
разложение записанного профиля поверхности в тригонометри-
ческий полином, рассматриваемое в п. 2. При этом коэффициент
kac определяют предварительно для каждого вида обработанной
поверхности путем сравнения результатов определения макси-
А
мальных отношений по двум-трем характерным профилям.
Определение параметров и уо. Определение этих параметров
(степень пологости кривой и деформационного показателя) на-
чинают с физического обоснования значения базовой длины.
Если исходить из того, что неровности типа шероховатости
подвергаются пластической контактной деформации, а неровности
типа волнистости, огранки и т. д. деформируются упруго, то
для выделения шероховатости из осталь-
ных разновидностей повторяющихся неровностей
можно использовать, например, условия вида:
а) условие пластической контактной деформации
<184)
л Os
б) условие упругой контактной деформации
(185)
11 Os
где S — шаг неровностей; И — их высота; Е — модуль упру-
гости; q — среднее давление на контакте; as — предел текучести.
Для синусоидального профиля были получены [101 значения
коэффициентов k± = 0,017 и &2 = 1,27.
Получив предварительную информацию о приблизительной
высоте Н неровностей испытуемой поверхности (в случае, когда
эксплуатационная роль неровностей проявляется при контактном
деформировании) с помощью пробных измерений, записи или даже
(при хорошем навыке) с помощью визуального сравнения с атте-
стованными образцами, можно определить значение базовой
длины по формуле
(186)
* Os
Полученное значение округляют до стандартного из ряда
/?5/2.
199
При значительной разности величин k± и k2 полученная по
формуле (186) базовая длина будет включать достаточное число
шагов тех неровностей, которые при контактировании деформи-
руются пластически и потому должны быть отнесены к шерохо-
ватости поверхности.
Параметр зависящий от показателя степени v в формуле
(173), по профилограмме определяется совместно с коэффициен-
том b уравнения (173) с помощью решения системы двух уравне-
ний с двумя неизвестными
1g
Чех
v =
lgv
(187)
И
lgb = lg1]ei--vlgei, (188)
где це1 и т]е2 — относительные опорные длины профиля (в долях
от длины участка /) на уровнях соответственно е2 и е2 (в долях
R max), откладываемых от линии выступов в металл, причем
формула (173) считается справедливой не более чем в пределах
О < 8 < 0,5. Поэтому значения 8j и е2 должны выбираться внутри
этих пределов и несколько отступя от них внутрь данного интер-
вала. Кроме того, формула (173) является приближенной, и для
улучшения приближения целесообразно использовать т пар
уровней е, а за результат считать среднее арифметическое зна-
чение из т полученных результатов. Имеются рекомендации
[71] принимать т = 3 и при монотонном возрастании г]£ исполь-
зовать пары уровней 8, равные 0,1 и 0,2; 0,1 и 0,3; 0,2 и 0,3, а в*слу-
чае близости гц к 0,5 при уровне е = 0,3 использовать пары уров-
ней 8 следующие 0,05 и 0,1; 0,05 и 0,2; 0,1 и 0,2.
На этих уровнях по профилограмме находят соответствующие
им значения т]е способом, описанным в п. 2 гл. I, и, подставив их
в уравнение (187), сначала находят показатель степени v, а потом,
исг.ользуя этот результат, находят по формуле (188) коэффициент Ь.
Процедура значительно упрощается при наличии современ-
ного профилографа-профилометра, например модели 252, позво-
ляющего непосредственно измерять tp — щ х Ю0 на уровнях
р = е X 100 = 10, 20, 30, 40% и т. д., причем, конечно, исполь-
зование уровня е = 0,05 отпадает.
Если с помощью имеющегося профилографа-профилометра
измерять tp нельзя, но можно измерять параметры Ra, Rp, Rv
и R max, то для определения v и b можно использовать прибли-
женные формулы (177), (187) и (188). Для этого надо сначала
измерить параметры Ra, R max, Rp и Rv и записать профило-
, Ra
грамму, по профилограмме определить т]е на уровне 8 = ,
найти по формуле (177) значение aR, после чего вычислить vu
200
по формуле (160), а потом определить b по формуле (161), если
последнее требуется.
Аналогичным образом для определения v и b можно исполь-
зовать формулы (178) и (179), если есть основание считать, что
высоты неровностей профиля распределены по нормальному
закону.
Параметр yR, задаваемый формулой (176), определяется через
вычисление параметра max (его определение и измерение
рассмотрены в п. 2 гл. I и п. 2—6 гл. II) и параметра рвс.
Особенность вычисления параметра рвс по сравнению с пара-
метром рвп в основном состоит в том, что его определяют как сред-
нее геометрическое значение радиусов кривизны вершины неров-
ностей рвспоп в поперечном направлении и рвспрОд в продольном
направлении по формуле
Рвс г Рвс попРвс прад* (189)
Каждый из этих двух радиусов кривизны вершин неровностей
определяют по профилограммам, записанным в поперечном и про-
дольном направлениях, теми же способами, как радиус рвп кри-
визны впадин. Эти способы рассмотрены выше, и из них чаще
всего применяют способ, основанный на использовании формулы
(181). При этом по продольной и поперечной профилограммам
измеряют радиусы кривизны всех записанных на каждой из них
вершин и потом осредняют по каждой из профилограмм так, что
каждый из радиусов представляет собой среднее арифметическое
значение радиусов кривизны, имеющихся на данной профило-
грамме вершин, а потом эти средние радиусы подставляют в фор-
мулу (189) и вычисляют общий радиус кривизны рвс в поперечном
и продольном направлениях.
Иногда различают [711 радиус кривизны вершин неровно-
стей и радиус кривизны вершин выступов. Под первыми понимают
те неровности, боковые стороны которых не пересекают среднюю
линию профиля, а под вторыми — остальные неровности. В этом
случае имеют в виду, что на выступах имеются более мелкие
неровности, которые нежелательно принимать в расчет. Тогда
вершины выступов получают сглаживанием неровностей, после
чего определяют их радиусы кривизны описанным выше спосо-
бом. Такие выступы, очевидно, представляют собой сглаженные
по вершинам крупные неровности профиля.
Если имеется профилограф-профилометр, позволяющий изме-
рять tp, число п шагов профиля по его средней линии и Rp,
то можно приближенно определять средний на данном
участке радиус кривизны вершин в поперечном и продольном
направлениях на основе формулы (181) по следующей формуле:
7 И. В. Дунин-Барковский 201
где L — длина трассы измерения параметров п (0) и Rp, мм;
Rp — высота выступов над средней линией, мкм.
Определение параметра 0Л. Определение этого параметра
(тангенса угла наклона боковых сторон профиля) производят
относительно общего направления профиля или относительно
другой конструктивной базы (поверхность опоры, ось детали
и т. п.), и поэтому этот параметр можно определить без проведе-
ния средней линии профиля. В случае физически обоснованного
выбора базовой длины значения параметра 0Л относительно об-
щего направления и относительно средней линии могут несуще-
ственно отличаться друг от друга.
По профилограмме параметр 0Л определяют для характерных
выступов по формуле (180) с учетом неодинаковости вертикаль-
ного vy и горизонтального vx увеличений, т. е.
где уг и у2 — ординаты боковой стороны выступа профиля на ее
примерно прямолинейном участке в точках соответственно хг
и хг*.
При наличии профилографа-профилометра, позволяющего из-
мерять параметры п (0) и R шах, можно использовать приближен-
ную формулу (164), которая в этом случае примет вид.
д _ /? max [п (0) — 1]
°* с₽--------ж--------’ (1
где R шах — наибольшая высота неровностей, мкм; L — длина
трассы измерения, мм; п (0) — число пересечений профиля его
средней линией на длине L.
При наличии результатов рассматриваемого ниже анализа
спектра профиля неровностей поверхности данный параметр
можно приближенно определять по формуле
р
<193>
П=1
где Ап и Вп — амплитуда и шаг n-й гармоники профиля; р —
число членов конечного тригонометрического ряда, описывающего
с достаточным приближением рассматриваемый профиль.
Доверительные интервалы и границы полей рассеивания пара-
метров aR, yR и 0^. Эти интервалы и границы определяют
способом, аналогичным тому, который применяют для оценки
других параметров неровностей поверхности. Величины довери-
* Рекомендуют [71 ] измерять ординаты уу и у2 в точках выступа профиля,
отстоящих соответственно от вершины и от впадины на 5% полной высоты вы-
ступа.
202
тельных интервалов и полей рассеивания зависят от погрешностей
методов, а следовательно, и средств определения данных параме-
тров и от масштабов рассеивания их значений на испытуемой
поверхности. Этот вопрос подробно изложен в п. 1 гл. II.
Следует подчеркнуть, что значения рассматриваемых пара-
метров, полученные по ограниченному числу участков всего
нескольких профилей, далеко не всегда достаточны для надеж-
ных инженерных расчетов. Выше отмечалось, что в качестве
результатов'определения параметров используются наибольшие
или средние значения из рядов наблюдений. По этим исходным
индивидуальным наблюдениям можно получить эмпирические
оценки дисперсий и с их помощью, задавшись соответствующими
вероятностями, судить с нужной степенью достоверности о дей-
ствительных предельных и средних для всей испытуемой поверх-
ности значениях определяемых параметров.
Так, например, при исследовании возможности повышения
надежности лопаток компрессоров и турбин было установлено,
что при алмазном шлифовании среднее арифметическое значение
параметра aR, полученное по 59 наблюдениям, составило =
= 0,218 и эмпирическое среднее квадратическое отклонение —
= 0,201.
Коэффициентвариации в данном случае равен vx = q 218 ЮОя^
92 %, откуда следует, что далеко не является еще надежной
оценкой влияния неровностей данной поверхности на сопротивле-
ние усталостному разрушению материала детали. При высоких
требованиях к усталостной прочности приходится считаться
с тем, что даже единичная неровность за счет обусловленной ею
высокой концентрации напряжений может послужить стимулом
возникновения усталостной трещины, приводящей в конечном
счете к разрушению детали. Поэтому потребовалось оценить
с высокой степенью достоверности (адм = 0,9999) наибольшее
возможное значение aR нб параметра aR на поверхности серии
деталей по данным выборочных наблюдений. Для этого нужно
сначала определить форму распределения значений параметра а/?
на поверхностях деталей. Построение и визуальная оценка гисто-
граммы 111, с. 31] позволили предположить в данном случае
логарифмически нормальное распределение х, которому часто
следуют результаты испытаний на усталость. Это предположение
было проверено посредством критерия %2 [11, с. 45—47], в ре-
зультате чего выяснилось, что среднее арифметическое значение
логарифма равно 1g ад = —0,662 и его среднее квадратическое
отклонение равно slga/? — 0,242. Из таблиц функции Лапласа
1 Логарифмически нормальным распределением случайной величины X
называется распределение, при котором 1g X распределен по нормальному
закону.
7*
203
Ill, с. 333] находим, что при Фо (? ) = адк— 0,5 = 0,4999 аргу»
мент этой функции равен гк 3,7, а потому 1g аЛ1Нб = —0,662 +
+ 3,7 — 0,233, откуда <хЛв6аН,7. Таким образом, окончатель-
ная оценка параметра албыла принята на уровне в раз,
более высоком, чем а#.
При использовании параметров и ул для оценки влияния
неровностей поверхности на трение, износ и контактную жест-
кость нужны не предельные, а средние значения параметров.
Под средними значениями в этих случаях надо понимать генераль-
ные средние по поверхностям серии деталей, но отнюдь не выбороч-
ные оценки, которые позволяют лишь построить доверительные
интервалы для генеральных средних [11, с. 42—43] в виде
/ — S — S \
Р =а (194)
\ V п у п /
где MR — генеральное среднее значение (математическое ожида-
ние при выборочной оценке) параметра R неровностей поверх-
ности; R — выборочное среднее значение того же параметра;
6^ — его эмпирическое уточненное среднее квадратическое откло-
нение; п — число произведенных наблюдений; ад — выбранное
значение доверительной вероятности (коэффициента доверия);
ka — коэффициент, определяемый по выбранному ад по таблицам
соответствующего распределения (при нормальном распределе-
нии — по таблицам функции Лапласа).
Во многих случаях практики для расчетов следует пользо-
ваться надлежащим образом обоснованной верхней или нижней
границами доверительного интервала.
Планирование эксперимента по оценке связи параметра неров-
ностей поверхности с эксплуатационным Показателем. Такое пла-
нирование следует выполнять, учитывая, что эта связь обычно
бывает множественной, т. е. эксплуатационный показатель обычно
зависит не только от параметра неровностей поверхности, но еще
и от других параметров. Поэтому в этом случае, как правило,
целесообразно использовать наряду с методами планирования
инженерного эксперимента методы множественной корреляции
и регрессии [26, с. 397—407 ].
Эксперимент по неровностям поверхности может быть:
1) интерполяционным, т. е. предназначенным для
нахождения связи параметраоптимизации (на-
зываемого еще критерием оптимизации, целевой функцией или
выходом из «черного ящика»), роль которого играет эксплуата-
ционный показатель, с факторами, в числе которых находится
физически обоснованный параметр неровностей поверхности;
, 2) экстремальным, т. е. заключающимся в поиске
экстремума (максимума или минимума) функции, описывающей
204
зависимость' эксплуатационного показате л отфк торе, в том
числе от параметра неровностей поверхности.
В первом случае ищут функцию, описывающую связь, а во
втором — ее-экстремум.
Математическая модель объекта исследования
представляет собой уравнение вида
//=-ф (лу, х.2.х-:), (195)
где у — эксплуатационный показатель; <р—функция от-
клика; xlt х2, .... xk — ее аргументы.
Значения, принимаемые факторами в опыте, называются
уровнями ф а к т о р о в, а фиксированный набор уровней
называется условиями проведения одного из опытов.
Если имеется возможность в опыте задавать уровни факторов,
то эксперимент называют активным, а если это невозможно
и факторы неуправляемы, то пассивным. Если повторение
эксперимента вызывает допустимый разброс, то имеет место его
воспроизводимость. Невоспроизводимый эксперимент
может быть активно-пассивным.
Рассмотрим интерполяционный активно-пассивный экспери-
мент по выявлению связи предела выносливости о.! с параме-
трами качества поверхности лопаток турбин в виде функции
отклика
= Пост). (196)
где ад — избыточный коэффициент концентрации напряжений;
й— степень наклепа; аост— остаточные напряжения; Q—фак-
тор, определяющийся свойствами материала, его термической
обработкой, температурой испытаний и другими характери-
стиками.
Нахождение зависимости (196) необходимо, например, для
упоминавшегося выше прогнозирования возможности повышения
надежности лопаток за счет применения множества вариантов
технологических процессов и режимов обработки еще до прове-
дения длительных и трудоемких испытаний на усталость, которыми
практически нельзя охватить все указанное множество процессов
и режимов.
Поскольку прогнозирование по замыслу должно носить отбо-
рочный характер, то в первом приближении функция отклика
отыскивалась в виде линейной зависимости
О_1 = (24-Лал4-Вй + Соост, (197)
где Л, В и С — коэффициенты пропорциональности.
Уравнение эмпирической множественной регрессии в других
обозначениях имеет вид
+ <198>
205
где X, Y, Z, V — средние арифметические значения параметров
качества поверхности и предела выносливости; sx, sv, sz и sv —
их средние квадратические отклонения; значения ДуХ, Дуу,
Лу2 и Д находят с помощью определителей
Рух Pxy Pxz 1 Pvx Pxz
А УХ = Руу 1 Pyz ; Д yy Рху Руу Pvz
Pvz pyz 1 Pxz Pvz 1
(199)
1 Рху Рух 1 Pxy Pxz
Ду2 = Рху 1 Pvy ; A = Рху 1 Pyz
Pxz Pyz Pvz Pxz Pyz 1
Pvx> Руу> Pvz> Pxy, Pxz, Pyz — частные коэффициенты корреляции,
определяющиеся по формуле
_ 1 9Л1Л/ HS..S., At N / " S S \ I / । M‘N{ —'°'' »‘=1— ’ (200)
где М и N последовательно принимают значения V, X, Y и Z,
причем М + N и pMN = рХЛ1.
Вычисления по формулам (198)—(200) выполняют обычно на
ЭВМ, причем уравнение (198) имеет физический смысл при ус-
ловии 1 * *
sign А = sign Дух = — sign Ду у = — signAVz- (201)
Степень влияния указанных выше параметров качества по-
верхности определяют с помощью коэффициента множественной
детерминации
-------------- Ч-Ц---- +
by-------------------sy
cm_B)
+-----Ч--------- ’ (202)
sv
где А, В и С — те же, что в уравнении (197)*, остальные обозначе-
ния те же, что в уравнении (198).
1 Символ sign в вычислительной технике означает знак 4- или —, в соот-
ношении sign Bt = sign Ni означает, что знаки величин В,- и Л', должны сов-
падать.
2С6
По результатам проведенных наблюдений были получены зна-
чения Q = 28; А 2; В 0,6; 0,3 и удельные веса влияния
факторов на предел выносливости aR «== 25—35%; h 25—40%
и оост 20—50 %.
Отклонения результатов прогнозирования о_х по формуле (197)
от результатов испытания на усталость находились в пределах
±7%, что указывает на удовлетворительную воспроизводимость.
2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПРОИСХОЖДЕНИЯ НЕРОВНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Принципы анализа технологического происхождения неров-
ностей поверхности. Эти принципы по экспериментальным дан-
ным можно сформулировать на основе физико-технологической
теории размерных параметров следующим образом.
При анализе влияния технологических факторов на формо-
образование неровностей поверхности целесообразно, во всяком
случае в первом приближении, представить их совокупность как
линейную систему воздействий, что позволяет на основе теоремы
суперпозиции рассматривать последовательно эффекты воздей-
ствия отдельных факторов, заменяя одни факторы другими,
им эквивалентными.
Поскольку действие важнейших формообразующих факторов
периодично или почти периодично, то на основе теоремы о спектрах
поверхности можно проследить эффекты воздействия каждого
из них, рассматривая спектры поверхностей и их профилей.
Такой подход позволяет на основе теоремы о частотной диагно-
стике судить о причастности тех или иных факторов к образова-
нию важных в эксплуатационном отношении особенностей про-
филя неровностей и его составляющих.
В случае малости случайной составляющей профиля неров-
ностей поверхности можно использовать на основе соответству-
ющей теоремы доверительную оценку профилей, используя рас-
пределения Стьюдента и Фишера.
Анализ спектров профилей неровностей поверхности. Такой
анализ можно осуществлять с помощью механических и электрон-
ных анализаторов, а также применяя распространенные в настоя-
щее время электронные вычислительные машины (ЭВМ). Меха-
нические анализаторы при сравнительно низкой быстроте их
действия обладают преимуществом большой наглядности.
Механический гармонический анализатор МГА позволяет опре-
делять коэффициенты ап и Ьп ряда Фурье
(/W = -^ + 2(a«cosJ^£ + &«sln2xL)> (203)
п=1
207
где х у — абсцисса и ордината периодической систематической
составляющей профиля-, By—шаг первой (основной) гармо-
ники1;
1 jv—i
-^=-7-(204)
О
— нулевой член разложения (ордината средней линии преф иля
в такой исходной системе координат, в которой абсцисса парал-
лельна средней линии пр<филК;/ —длина участка прф иля,
на которой производится разложение профиля' в ряд Фурье
N — число ординат yt профиля в исходной системе на
длине I, измеренных для приближенной оценки ап — коэф-
фициент при косинусах
I N—1
п 1 Г , , п2лх , 2 УЛ 2nni
= 2 — р (х) COS — dx ~ N~ 7, У< cos—у—’* (205)
О i=0
и —порядковый номер «гармоники», указывающий, во сколько
раз ее шаг меньше Вх; Ьн — коэффициент при синусах
' у(^ An^dx^^-^ y^in^j-. (206)
0 i=0
Ряд (203) можно представить в виде
-^ + £л„81п(^+Ф„)= (207)
!/(*) =
=^ + 2^cos(-xL«
п=1
где Вп = -^~— шаг п-й гармоники;
= (209)
— ее амплитуда;
ф„ = arctg -у- (210)
ип
>— ее фазовый угол.
1 Гармониками называются колебания, частоты которых кратны основной
частоте.
208
' Степень полноты представления профиля неровностей триго-
нометрическим полиномом вида (207) или (208) оценивают на
основании уравнения Парсеваля—Ляпунова соотношением
р
(211)
где Rq — среднее квадратическое отклонение профиля. МГА
включает синусно-косинусный механизм и два геодезических
планиметра. При помощи синусно-косинусного механизма функ-
ция (203) преобразуется в функции
УДХе) или (212)
где
Xc = cos(-g-); Xs = sin(-gr).
На профилограмме, используемой при гармоническом анализе,
выбирают характерный участок, длина которого должна быть не
более LKp = 400 мм (лучше до 350 мм). При этом коэффициенты а„
и Ь„ могут иметь значения от—160 до -ф-160 мм графика. Профило-
грамму с записанным профилем 14 прикалывают к чертежной
доске и на профиле проводят ось х как его среднюю линию (рис. 48).
Рис. 48. Механический гармонический анализатор МГА
209
К прибору прикладывается металлический установочный
угольник 15 под углом 90°. На его продольной линейке (ось х)
нанесена шкала с нулем посередине и оцифрованными: делениями
2, 4, 40 с интервалом в 5 мм в каждую сторону от нуля.Нулевое
деление шкалы совмещают с серединой выбранного участка про-
филя, прикладывая продольную линейку вплотную к оси х,
и отмечают концы выбранного участка по оцифрованным делениям
линейки. Например, если участок имеет по средней линии длину
200 мм, то концы его должны совпадать с отметками 20 по одну
и другую сторону от нулевого деления продольной линейки.
На поперечной линейке угольника 15 (ось у) нанесена риска,
против которой устанавливают нулевое деление металлического
рельса 5 с направляющим пазом, по которому перемещаются ро-
лики большой каретки 6. Рельс крепят специальными кнопками
к той чертежной доске, к которой приколота профилограмма.
Угольник 15 убирают и ставят каретку 6 роликами в паз рельса 5.
В отверстие, имеющееся в правой части каретки 6, вводят ось 11,
имеющуюся вблизи вершины прямого угла обводного Г-образного
рычага 12, на длинном плече которого нанесена шкала с оцифро-
ванными делениями от 2 до 40; вдоль этого плеча может переме-
щаться визир 13, с внутренней стороны движка которого имеется
риска. Визир 13 устанавливают на рычаге 12 так, чтобы его риска
совпала с делением, цифра которого равна длине выбранного
участка, выраженной в сантиметрах. Вторую ось 10, имеющуюся
на конце короткого плеча рычага 12, вставляют в продольный
паз 9 малой каретки 7, перемещающейся по направляющим 8
каретки 6. На каретке 7 жестко укреплена зубчатая рейка 16
с двумя рисками в верхней части и одной риской в нижней части.
На каретке 6 жестко укреплены две металлические пластины 17
с гнездами для сменных зубчатых колес 3. Каждое гнездо и каждое
сменное зубчатое колесо отмечены одинаковыми номерами п
тех гармоник, коэффициенты ап и Ьп которых определяют с их
помощью. Зубчатые колеса имеются для всех гармоник с п = 1
до п = 25, за исключением п = 20, 22 и 24. На каждом зубчатом
колесе имеется по два малых отверстия, расположенных на одина-
ковых расстояниях от оси вращения на радиусах, угол между
которыми равен 90°. Одно отверстие, обозначенное буквой С
(косинус), используют при определении коэффициента ап, другое
отверстие, обозначенное буквой S (синус), служит при определе-
нии коэффициента Ьп.
В отверстия С и S вставляют обводной штифт одного из геоде-
зических планиметров 2, а иглу его фиксатора укрепляют в ме-
таллической пластине деревянной подставки 1, придвинутой
вплотную к рельсу 5.
Вставляя ось зубчатого колеса, нужного для определения
того или иного коэффициента ап или Ьп, добиваются, чтобы име-
ющаяся на зубчатом колесе риска совпала с соответствующей
риской на рейке 16, а потом соединяют обводной штифт плани-
210
метра с отверстием С или S. При этом перекрестие визира 13
должно совпадать с началом координат на ирофилограмме 14,
т. е. с крайней левой точкой на средней линии анализируемого
участка профиля.
В этом положении делают ио отсчетному устройству плани-
метра начальный отсчет. Визиром 13 аккуратно обводят профиль
до конца выбранного участка и возвращают его в начало коорди-
нат по оси х (ио средней линии профиля), после чего делают конеч-
ный отсчет и вычитают из него начальный отсчет. Это и будет
значение определяемого коэффициента в делениях отсчетного
устройства планиметра 2. Его нужно умножить на цену деления,
чтобы получить определяемый коэффициент ап или Ь„ в милли-
метрах профилограммы.
Для гармоник 1—6 цена деления / равна 0,1 мм.
Гармоники 7—25 определяют, применяя один из пяти прила-
гаемых к прибору промежуточных блоков 4, состоящих из двух
зубчатых колес каждый. Одно зубчатое колесо блока вводят
в зацепление с рейкой, а второе с шестерней, предназначенной
для определения коэффициента ап или Ьп гармоники. В этом слу-
чае / = 0,05 мм.
Пользуясь обоими планиметрами 2, можно одновременно
определять коэффициенты ап двух разных гармоник (или ап
одной гармоники и Ьп другой гармоники).
Для того чтобы избежать грубых ошибок, процедуру опреде-
ления каждого коэффициента Фурье выполняют 2 раза, и если две
полученные разности отсчетов по планиметрам отличаются друг
от друга не более чем на 5 единиц, то коэффициент Фурье опреде-
ляют по среднему значению из двух полученных разностей от-
счетов по планиметру. Если же они отличаются больше, чем на
5 единиц, то процедуру выполняют в третий раз, а расчет ведут
по средней из двух достаточно близких разностей. Если ось абсцисс
не совпадает со средней линией профиля, то нулевой член разло-
жения а0 определяют посредством планиметра без применения
анализатора: обводят штифтом планиметра профиль, возвращают
штифт в начальное положение и полученную разность конечного
и начального отсчетов делят на длину анализируемого участка.
Исследования показали, что погрешность обводки сложного
профиля неровностей с вероятностью Р = 0,7 лежит в пределах
17—25% значения определяемого коэффициента высокой гар-
моники.
В случае существенной некратности шагов компонент про-
филя неровностей спектр его может быть описан тригонометри-
ческим полиномом вида (144).
Коэффициенты при косинусах и синусах могут быть найдены
по формулам
N
<213)
а=1
211
= (214)
. . а=1
где 2/V ф 1 — нечетное число ординат анализируемого профиля;
^а = Га + У_а; (215)
Va-ya~Y_a (а = 0, 1,2,...,/V), (2,16)
причем в сумму (213) первое и последнее значение входят с коэф-
фициентом л/2; Yrj_, Y_a — ординаты профиля в точках а и — а,
при расположении начала отсчета в средней точке профиля по
его длине.
Г- A/0rt
Если периоды всех компонент таковы, что отношения -
являются целыми числами, то соотношения (213) и (214) опре-
деляют амплитуды при косинусах и синусах.
Если точное значение т ф- е этого отношения лежит между
двумя целыми числами т и т. ф- 1, то последние распознаются
по прерыванию знаками +ф- или----------регулярного чередования
знаков ± амплитуд ак и Ьк.
: Поправка определяется соотношением
где
= Zk — Yk_1-\-2Yk-]-Yk+1. (218)
Если коэффициент ак или Ьк не равен нулю, то это указывает
на то, что исходные данные содержат частоты
9 = -£-£. (219)
Если число наблюдений относительно мало, а пиковые зна-
чения очень близки друг к другу, то фокусирующее действие
весовой функции усиливают о-сглаживанием, перед образова-
нием сумм (144) исходные данные умножают на весовые мно-
жители
ик = иквк, VA = (220)
kn
_ sin ~N~
kit
~N~
212
В том же случае несоизмеримости периодов периодических
составляющих профиля для получения тригонометрического по-
линома вида
р
Y (х)^ 2 71„cos0nx, (222)
, , rt=l.
2 л
где Ап — амплитуда n-й компоненты; 0п=-д---------угловая ча-
стота; Вп — шаг n-й составляющей, отделение четной части (222)
профиля от нечетной производится с помощью преобразования
(221).
; Для суждения о степени кратности шагов составляющих про-
филя используют автокорреляционную функцию Ку (т) и спек-
тральную плотность S (0) в качестве фокусирующих преобразо-
ваний, вычисляемые по формулам
а п~~гп
J W У U + dx 2 У (*/) У (*/+т). (223)
—а 1=1 1
где а = —g-; 2L — длина анализируемого профиля; х — перемен-
ное расстояние между ординатами у (х) и у (х ф- т) того же про-
филя; п — число участков разбиения длины анализируемого
профиля; т = 0, 1, 2... (до таких значений, при которых автокор-
реляционная функция становится практически равной нулю);
у (х,) и у (xi+m) отсчитываются от средней линии профиля;
оо
S^ = 4r J e~^Ky{x)dx, (224)
— 00
где 0 — «частота» профиля, соответствующая отношению шага
составляющей к анализируемой длине.
В корреляционно преобразованном профиле К.у (т) роль гар-
моник с малыми амплитудами ослабляется и явственно выступают
составляющие с существенными амплитудами, шаги которых
оцениваются по графику преобразованного профиля.
Спектральная плотность представляет собой результат нало-
жения пиков профиля (имеющего полигармоническую и случай-
ную составляющие) теоретически бесконечной высоты на частотах,
соответствующих частотам гармоник в профиле, на относительно
гладкую спектральную плотность случайной составляющей.
По месту расположения пиков можно определить значения ча-
стот (или периодов) составляющих анализируемого профиля.
Преобразованный профиль Ку (т) представляет собой сумму
составляющих исходного профиля с теми же периодами, но с ам-
плитудами, умноженными на коэффициент рп:
(т) = 2 Апрп cos 0„т. (225)
213
При большом интервале задания профиля имеем
sin (6/ — 6П)
(6,- - 9„) а
(226)
Если частоты гармонических компонент в профиле не слишком
близки, т. е.
1е,-0„Ю 1, (227)
то
р,.=4-л«- <228)
Иными словами, если произвести четное разложение (222)
корреляционного преобразования (т), то амплитуды разложе-
ния в указанном случае будут представлять собой полуквадраты
амплитуд гармонических компонент, и тем самым определяются
амплитуды Ап.
Алгоритмы вычисления параметра а,# являются ключом к воз-
можному дальнейшему анализу связей неровностей поверхностей
деталей с определенными технологическими факторами (пара-
метры системы СПИД, характеристики инструмента и заготовок,
режимы обработки и т. д.).
Другой способ анализа спектра неровностей заключается
в применении электронного анализатора спектров и частотных
характеристик (АСЧХ).
При использовании АСЧХ анализируемый профиль вводят
в него с помощью ощупывающей головки и усилителя (с филь-
тром в случае индуктивной головки) щупового электромехани-
ческого профилографа или профилометра. На экране осцилло-
скопа АСЧХ при этом наблюдаются вертикальные полосы, от-
вечающие каждая определенной гармонике анализируемого про-
филя. Высота каждой полосы пропорциональна амплитуде дан-
ной гармоники, а расстояние по горизонтали от нее до полосы,
отвечающей основной гармонике, пропорционально ее частоте.
Сетку экрана осциллоскопа предварительно тарируют путем
подачи от генератора синусоидальных сигналов с известными ам-
плитудами и частотами. Затруднения заключаются в том, что
АСЧХ должен иметь диапазон наблюдаемых частот почти от О
или профиль должен быть предварительно записан на магнитную
ленту, а затем воспроизведен с увеличенной на постоянный коэф-
фициент частотой, поскольку диапазоны обычных АСЧХ имеют
нижнюю границу порядка 20 Гц.
Для быстрой грубой оценки спектра неровностей профиля
поверхности в производственных условиях можно использовать
способ прямого измерения амплитуд. Он заключается в том, что
214
по прсфилограмме или круглограмме измеряют шаги В и высоты
На от дна впадины до вершины выступа и последние принимают
за удвоенные амплитуды неровностей с шагами В, т. е.
Нь^2А8. (229)
Анализ влияния технологических факторов на неровности
поверхности. Такой анализ можно осуществлять с помощью инфор-
мации о спектрах неровностей. В этом случае параметром опти-
мизации служит физически обоснованный параметр неровностей
поверхности, характеризующий влияние неровностей данной
поверхности на соответствующий эксплуатационный показатель.
Например, если эксплуатационным показателем является предел
выносливости o_i, то обоснованным критерием оптимизации
может служить избыточный коэффициент концентрации напря-
жений ак. Характер и интенсивность влияния ад на а.х можно
определить, например, по уравнению (197):
o_j = Q + AaR -f* Bh-\- Сстост,
В свою очередь параметр aR связан со спектром неровностей
соотношением (168):
, Ап
a/?c==fe«cmax-^-.
ип
Если имеется информация о спектре неровностей поверхности,
то тем самым определен не только адс, но также шаг и частота
Впа, и амплитуда при которых имеет место максимум отно-
шения Далее выявляют те технологические факторы, кото-
рые действуют в процессе формообразования неровностей с такой
частотой, которая равна или близка частоте, соответствующей
шагу Впа неровностей поверхности. Некоторые технологические
факторы, например размеры зерен абразива, применяемого при
шлифовании или полировании поверхностей, взятые с учетом
фракционного состава, непосредственно определяют шаги состав-
ляющих общего профиля, которые возникают вследствие действия
данного технологического фактора.
Во многих других случаях задача состоит в выявлении тех
технологических факторов, которые причастны к образованию
составляющих, определяющих значения физически обоснованных
в данной ситуации параметров неровностей поверхности, напри-
мер ак, Р/?, 0/? и т. д. В этом случае может быть использована
теорема о частотной диагностике (см. п. 2 гл. III) и методика ее
применения.
На рис. 49 вверху показаны профили базовой и шлифованной
поверхностей кольца подшипника качения, обработанного на
бесцентровом внутришлифовальном автомате; внизу показаны
спектры тех же профилей. Анализ спектров приводит к следу-
215
Рис. 49. Спектральное представление профилей базовой и
шлифованной ( > ' -) поверхностей кольца подшипники качения/
обработанного на бесцентровом внутришлнфовальном автомате
ющему выражению для частного передаточного отношения для
неровностей шлифуемой и базовой поверхностей1 *:
ап
sin (Й + Уп)
sin (0 + Ув + ?г)
slnnx +
4—:—7oS',n 1—г sin п (х + Ф).
sin (О 4- Тв ч- уг) 1 1 *
(230)
где ап, Ап — текущие значения амплитуд шлифуемой и базовой
поверхностей; п — номер гармоники; 0 — угол между верти-
кальной и горизонтальной башмачными опорами; уа, ур — поло-
вины углов, определяющих дуги контакта вертикальной и гори-
зонтальной башмачных опор с изделием; х *- текущий угол гар-
моники; <р — текущее значение угла между точками контакта.
Это соотношение позволяет обоснованно назначать пара-
метры башмачного устройства и параметры заготовки из условия
обеспечения заданного предела высоты неровностей шлифуемой
поверхности.
На рис. 50, а дискретно представлена в виде примера^ четвер-
тая часть профиля изделия. Ординаты приведены к общей линии
1 Работы, иллюстрируемые на рис. 49—51, выполнены В. Д, Хорошковым
под руководством одного из авторов.
216
Рис. 50. Дискретные представлении спектров:
а — ординат профиля шлифованной поверхности; 6 — колебаний бабки
изделия бесцентрового внутришлнфовального автомата
отсчета. Они измерены от нижней огибающей профиля с доста-
точно малым шагом квантования и характеризуют линейчатый
спектр профиля.
На рис. 50, б приведена соответствующая четверти изделия
виброграмма колебаний бабки изделия, построенная тем же спо-
собом, что и профиль изделия. На профиле и виброграмме выде-
ляются одни и те же четыре максимальные ординаты, соответ-
ствующие шестнадцатым гармоникам профиля. Анализ показал,
что данная гармоника вызывается неравномерностью сечения
ремня и биением вала ротора электродвигателя. После устранения
данных причин амплитуда указанной гармонической составля-
ющей резко уменьшилась.
На рис. 51 показаны части спектров неровностей поверхностей
изделий, полученных при биениях шлифовального круга, рав-
Гурмоники
Рис. 51. Спектры неровностей поверхности, полученные при
радиальных биениях шлифовального круга, равных 10 мкм
(сплошная линия), 13 мкм (средняя штрихпунктирная линия)
и 16 мкм (штриховая верхняя линия)
217
пых 10 мкм (сплошная линия), 13 мкм (жирная штрихпунктирная
средняя линия) и 16 мкм (верхняя штриховая линия). Было
установлено, что биение круга соответствует 46-й гармонике про-
филя, с увеличением которой возрастает и суммарная высота
неровностей. Это исследование позволило установить следующие
формулы для нормирования допустимых значений [Ак 1 биений
шлифовального круга и жесткости [/эш ] электрошпинделя круга
1^) = ^^-; (231)
I/J = Рвк-^~р} > (232)
где [1Гг]— допустимые значения высоты неровностей с увели-
ченными шагами (волнистость); Ре — возмущающая сила; г] =
=--------коэффициент демпфирования; Аш, Апр — амплитуды
вибраций пиноли относительно бабки изделия, измеренные при
шлифовании и при правке круга; k = —-------коэффициент фор-
Лк
мообразования; Лк — амплитуда колебаний режущего контура
круга относительно шлифуемой поверхности.
Управление качеством обработанных поверхностей. Такое
управление может быть успешно осуществлено при условии,
когда определены с достаточной степенью точности и достовер-
ности двусторонние связи качества поверхности, включая ее не-
ровности, с эксплуатационными показателями и с технологиче-
скими факторами. На решение этой задачи направлены рассмо-
тренные выше методы. Однако их практическое применение в на-
стоящее время опирается на информацию о неровностях поверх-
ности в форме обследования ее профилей в то время, как взаимо-
действие неровностей в действительности носит пространственный
характер.
На основании теоремы об экстраполировании профильной
информации на пространственную систему неровностей для оценки
точности и достоверности результатов исследования профилей,
а также для обоснования классификации поверхностей на базе
топологии, развития идей их математического описания и оценки
областей применения стержневых, конических, сферических,
эллипсоидных и других моделей целесообразно использовать
пространственную оценку неровностей.
Эта оценка может быть получена с помощью построения микро-
карт методами горизонталей, стереофотограмметрии и т. д. в со-
четании со стереологическим анализом по розе числа пересече-
ний степени ориентированности неровностей и угла направлен-
ности.
Методика построения микрокарт. Методика построения микро-
карт по способу референтных плоскостей заключается в записи
определенного числа (например 25) профилограмм на параллель-
218
ных трассах испытуемой поверхности вместе, с участками двух
референтных (базовых) плоскостей на концах профилографируе-
мых участков. Базовые компланарные поверхности выполняют на
специальной державке. Их отклонение от плоскостности должно ле,
жать в пределах 0,01—0,03 мкм, и они должны иметь такого ж;
порядка шероховатость при ее оценке по параметру Ra. Плоски.:
образцы выставляют компланарно референтным плоскостям с по-
мощью винтов и клиньев. Державку монтируют на предметном
столике, могущем точно перемещаться в горизонтальной плоскости
перпендикулярно направлению движения иглы профилографа.
Для арретирования иглы (т. е. ее подъема) во время возврата
ощупывающей головки в исходное положение (взвода мотопривода)
и опускания ее на выбранную трассу с точностью 0,1—0,15 мкм
применяют специальный арретир, приподнимающий только конец
держателя иглы. Вначале произведенные записи предварительно
синхронизируют в направлении профиля с помощью выполняе-
мых вручную точных отметок в плоскости, перпендикулярной
записям профиля. Затем осуществляют точную синхронизацию
путем оптимизации корреляционных характеристик на вычисли-
тельной машине. Благодаря наличию референтных плоскостей
отклонения профиля по высоте, вызванные погрешностями подъема
и опускания иглы или перемещениями образца, могут быть легко
скорректированы. Затем среднюю часть каждого профиля, син-
хронизированного по длине и отмеченного по высоте с помощью
референтных плоскостей, переперфорируют для создания рабочего
планшета. Далее профилограммы печатают одновременно для по-
лучения карты поверхности, отображающей строение высот не-
ровностей. Расстояния между отпечатками выбирают таким об-
разом, чтобы получить одинаковое увеличение (например, 4000)
как вдоль профилей, так и между профилями. На карте могут
быть нанесены горизонтали с помощью различных печатных
форм или путем окраски карт вручную.
Построение микрокарт по способу референтных плоскостей
применимо, естественно, только для номинально плоских по-
верхностей.
По способу реперных линий могут быть построены микро-
карты не только плоских, но цилиндрических и других поверх-
ностей.
Эти микрокарты имеют несколько более низкую точность.
Реперные линии проводят на детали алмазным резцом. Вершина
режущей кромки резца должна углубиться в деталь на величину,
большую максимальной высоты неровностей. Записи профилей
выполняют на нужном расстоянии друг от друга. Достаточными
являются расстояния 10—20 мкм. Для обеспечения возможности
последующего использования считывающих устройств, для кото-
рых важную роль играет контрастность, целесообразно запись
производить черной тушью на белой бумаге. Такая возможность
имеется при использовании модели профилографа «Калибр-ВЭИ».
219
имеющего ширину ленты 120 мм. Нужная для считывающих уст-
ройств ширина линии на данном приборе может быть получена
с помощью специального пера.
При наличии комплекта воспроизведенных профилей карта
микрорельефа или кратко микрокарта строится следующим обра-
зом. На всех т профилограммах комплекта оси координат наносят
одинаково относительно контуров реперной линии. На каждой
профилограмме ось х касательна к скруглению дна характерного
изгиба профиля реперной линии и проходит вблизи самой низкой
точки профилей комплекта. Ось у располагается правее очертаний
участка пластически деформированного при нанесении реперной
линии металла. Наибольшая по т профилограммам комплекта
высота профиля R шах подразделяется на п одинаково друг от
друга отстоящих уровней, на каждом уровне проводится линия
уровня, параллельная оси х. Число п выбирают в зависимости от
требующейся подробности изображения рельефа поверхности.
Затем на планшете (удобно на миллиметровой бумаге) проводят
т параллельных линий сечений (по числу профилограмм) дли-
ной L, равной длине анализируемого участка профилограмм,
на расстоянии ДУ друг от друга, причем
ДУ = Az/- 10"3их мм, (233)
где &у — интервал между соседними трассами записи профилей
в натуральных мкм и vx — горизонтальное увеличение профило-
грамм.
Каждая линия сечения соответствует одной определенной
прсфилограмме. Каждая профилограмма п линиями уровня
поочередно совмещается со своей линией сечения, и на последней
отмечают (например, накалыванием) точки пересечения профиля
с линией уровня. Эти точки одинаковых уровней соединяют
плавными линиями, а области между линиями разных уровней
закрашивают надлежащими полутонами.
Построенные этим методом микрокарты поверхностей пока-
заны на рис. 1 *.
Микротопографические карты поверхности можно получить
также методом микростереофотограмметрии [64] или с помощью
упомянутого в гл. II микростереоскопического прибора МПС.
Микрокарта поверхности позволяет производить прямую
оценку по поверхности физически обоснованных параметров и ве-
личин, из которых они складываются, например площадей сече-
ний неровностей поверхности на разных уровнях с помощью
планиметрирования, законов распределения высот неровностей
по площадям: радиусов закругления выступов и впадин в про-
странстве и т. д.
* Построение этих микрокарт выполнил Г. Г. Костюковский под руковод-
ством одного из авторов.
220
По микрокарте может быть стереологически оценена степень
ориентированности поверхности величиной, определяющейся по
формуле (158).
Опорные кривые шлифованных поверхностей строили по про-
филограммам и по микрокартам. По критерию точности аппрокси-
мации профильная опорная кривая отличается от кривой опор-
ной площади на 7—10%. Наблюдаются случаи, когда погрешность
профильной оценки значительно выше.
Так, например, погрешности профильных оценок параметров
составляли в процентах:
Технологические процессы Параметры неровностей
V Ь гвс aR
Галтование —34,4 —53,0 +8,3 — 16,2
Электрохимическая обра- ботка ........ —7,8 —8,0 —8,3 —
Еще более существенны уточнения профильной информации
о неровностях с помощью их пространственного описания, когда
речь идет о проверке статистических гипотез. Так, например,
при проверке гипотезы о нормальности распределения ординат
неровностей поверхности по критерию /2 уточнение фактического
зйачения может оказаться весьма существенным.
Например, для плоскошлифованной поверхности стальной
детали фактическое значение Хф по микрокарте составляет 27,8,
а по профилям — 75,3, т. е. значение уточнилось более чем в 2 раза,
хотя в обоих случаях гипотеза нормальности была опровергнута
С уровнем значимости 0,1%. Без оценки точноети экстраполиро-
вания профильной информации о микропрофилях поверхности на
пространственную систему любые суждения о микрорельефе
поверхности будут не вполне оправданными.
Автоматизация анализа. Автоматизация анализа эксплуата-
ционной роли и технологического происхождения неровностей
поверхности имеет важное значение, поскольку получение соот-
ветствующей информации и особенно ее переработка требуют
значительных затрат труда и времени. В этом отношении намети-
лись два направления: разработка специализированных вычисли-
тельных устройств, предназначенных для переработки информа-
ции, снимаемой непосредственно щупом профилографа или про-
филометра; применение электронных цифровых вычислительных
машин (ЭЦВМ), например «Преминь», «Наири», «Минск» и др.
При обработке профилограмм во многих случаях используют
также считывающие устройства, например типа «Силуэт». Общая
схема количественного анализа связей неровностей поверхности
с, эксплуатационными свойствами деталей и с технологическими
факторами приведена на рис. 52 [17].
221
Объекты исследования
Технологически?
факторы
Л д Неровности I.
j поверхности деталей. Г
}ксплуатоционные
свойства
Регистрация формы воз-
действия на поверхность
обрабатываемой детали
(кинематические и
динамические схемы,
виброграммы и т.п.)
ZZEZ
ЗЦВМ
Регистрация
рельефа.
или профиля
поверхности
( кругломеры,
профилографы}
Специали-
зированный
ввод
в ЭЦВМ
Регистрация вариаций
эксплуатационных
свойств, связанных
с неравностями,
поверхности
|Г- \ -С
I Считывающее
I устройство
Топологический
анализ
Рис. 52. Схема количественного анализа связей неровностей поверхности
деталей с эксплуатационными свойствами и технологическими факторами
Специализированные вычислительные устройства имеются
в виде приставок к некоторым зарубежным приборам и эксперимен-
тальных разработок приставок к приборам моделей 201, 218 и др.
Для ускоренного вычисления рассмотренных выше физически
обоснованных и традиционных параметров неровностей поверх-
ности на ЭЦВМ выполняют либо набор массивов вручную, либо
считывание на автоматическом приборе. В обоих случаях фикси-
руют точки трехмерного пространства: абсцисса вдоль профиля,
ордината по высоте неровностей и апликата по последовательному
расположению записанных профилей, т. е. в направлении, пер-
пендикулярном плоскости, на которой записан профиль.
Для автоматического считывания профилограмм может быть
использовано устройство «Силуэт». В необходимых случаях на
профилограмме проводят средние линии профиля или другие
базы отсчета. Вывод информации об ординатах профиля осуще-
ствляется на перфоленту в международном телеграфном коде № 2
при агрегатировании устройства с ленточным перфоратором.
Ширина диаграммной ленты может составлять от 80 до 305 мм,
а ее длина до 20 м. Максимальный размах записей не должен пре-
вышать 200 мм. Записывать профилограмму требуется тушью или
черными чернилами при контрастности записи не менее 0,6.
Толщина считываемых кривых должна быть не менее 0,5 мм для
носителей свыше 80 мм и 0,1 мм для остальных. Максимальная
крутизна считываемых кривых не должна превышать 84°. Фон
документа в полосе считывания должен быть чистым, преимуще-
ственно белым. Возможно считывание двух профилограмм одно-
222
временно. Скорости выдачи кодов числа 2, 4, 6 и 12 ординат в се-
кунду. Для считывания на «Силуэте» подходят профилограммы,
записанные на обратной стороне бумажной ленты на профило-
графе-профилометре «Калибр-ВЭИ».
Для вычисления большинства параметров неровностей поверх-
ности на современных ЭЦВМ имеются стандартные наборы про-
грамм, включающие обычно также программы перевода одного
кода, в том числе телеграфного кода № 2, в код применяемой
ЭЦВМ. При использовании инженерных вычислительных машин
с клавишным вводом предварительную распечатку массивов вы-
полняют на стандартном устройстве телеграфного типа, напри-
мер на РТА-50.
Большие удобства при анализе создает применение электрон-
ных клавишных вычислительных машин-микрокалькуляторов.
Микрокалькуляторы оперируют с восьмиразрядными десятичными
числами и выполняют любое из четырех арифметических действий
как простых, так и цепочечного типа, вычисляют обратные числа,
проценты. Некоторые из них выполняют извлечение квадратного
корня, вычисляют логарифмы, антилогарифмы, тригонометри-
ческие функции. Вводимые в машину числа и результаты считы-
ваются с восьмиразрядного цифрового светящегося индикатора.
Скорость сложения восьмиразрядных чисел 50 мс, умножения или
деления — 300 мс. Машины работают либо от четырех сменных
элементов А-316 «Квант» непрерывно в течение шести часов, либо
от сети переменного тока напряжением 220 В через блок пита-
ния БП2-1.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Числовые значения параметров шероховатости
Выбираются из ряда /?10 предпочтительных чисел: ...... 0,63; 0,80; 1,00;
1,25; 1,60; 2,0; 2,5; 3,2 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0...
Границы ряда: для Ra — 0,008—100 мкм
для Rz и /?тах — 0,025—1600 мкм
для Sm и 3 — 0,002—12,5 мм
Из приложения к ГОСТ 2789—73_____________________________________
Классы шерохова- тости поверхности Разряды Параметры шероховатости, мкм Базовая длина Д мм
Ra Rz
1 2 3 4 5
. 1 От 320 до 160
2 » 160 » 80 8
3 — . — » 80 » 40
4 Or 40 до 20
. . .5 — — » 20 » 10 2,5
6 а От 2,5 до 2,0
б » 2,0 » 1,6 —
в » 1,6 » 1,25 —.
7 а » 1,25 и 1,0
б » 1,00 » 0,80 (1,0
в » 0.80 » 0,63 —-
8 а » 0,63 » 0,50
б s 0,50 » 0,40 —.
в г 0,40 » 0,32 —
9 а От 0,32 до 0,25
б » 0,25 » 0,20
в » 0,20 s 0,16 —
10 а » 0,160 » 0,125
б г 0,125 » 0,100 —
в » 0,100 » 0,080 —
11 а > 0,080 0,063 0,25
б » 0,063 » 0,050 —
в » 0,050 » 0,040 —
12 а » 0,040 » 0,032 —-
б » 0,032 » 0,025 —
в » 0,025 » 0,020 —
13 а От 0,100 до 0,080
б » 0,080 » 0,063
в — » 0,063 » 0,050 0 03
14 а » 0,050 » 0,040
б » 0,040 > 0,032
в — » 0,032 » 0,025
224
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Предельные отклонения формы цилиндрических поверхностей
Степени точности
Интервалы номинальных 1 и Ш IV V VI VII VIII IX X
Предельные отклонения, мкм
До 6 0,3 0,5 0,8 1,2 2 3 5 8 12 20
Св. 6 до 18 0,5 0,8 1,2 2 3 5 8 12 20 30
s 18 » 50 0,6 1 1,6 2,5 4 6 10 16 25 40
» 50 » 120 0,8 1,2 2 3 5 8 12 20 30 50
» 120 » 260 1 1,6 2,5 4 6 10 16 25 40 60
» 260 » 500 1,2 2 3 5 8 12 20 30 50 80
» 500 » 800 1,6 2,5 4 6 10 16 25 40 60 100
» 800 » 1250 2 3 5 8 12 20 30 50 80 120
г 1250 » 2000 2,5 4 6 10 16 25 40 60 100 160
Примечания: 1. Величины, приведенные в таблице, должны непосредственно
использоваться в качестве предельных значений нецилиндричности, некруглости, от-
клонения профиля продольного сечения, огранки, изогнутости. Для получения пре-
дельных значений овальности, конусообразностн, бочкообразности и седлообразности
указанные в таблице величины должны удваиваться с последующим округлением ре-
зультата до ближайшего предпочтительного числа, приведенного в этой таблице.
2. При отсутствии указаний о предельных отклонениях формы цилиндрических
поверхностей эти отлонения ограничиваются полем допуска на диаметр.
ПРИЛОЖЕНИЕ III
Вероятности Р{ и Рн ошибок I и II рода при контроле деталей
по параметрам неровностей поверхности (шероховатости,
волнистости, некруглости)
^7 хюо % Законы распределения контролируемых параметров неровностей поверхности
Нормальный Существенно положительных величин
Законы распределения погрешности измерения
Нормальный Равномерный Нормальный Равномерный
рп.юо 100 р]г 100 Рг 100 Р]Г 100 Рг 100 Рп. 100 Рг 100
1,6 3 5 8 10 12 16 0,37 0,87 1,6 2,6 3,1 3,75 5,0 0,39 0,9 1,7 2,8 3,5 4,1 5,4 0,7 1,2 2,0 3,4 4,5 5,4 7,8 0,75 1,3 2,25 3,7 4,75 5,8 8,25 0,15 0,6 1,2 1,9 2,5 3,0 3,9 0,25 0,7 1,25 2,2 2,75 3,25 4,35 0,4 0,7 1,5 2,4 3,2 3,55 5,2 0,5 0,9 1,5 2,8 3,8 4,2 5,5
Примечание, ом — среднее квадратическое отклонение погрешности изме-
рений; 6Г — допуск на контролируемый параметр шероховатости поверхности-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдулов А. Н., Табенкин А. Н. Современные приборы для контроля
круглости. М., НИИМАШ, 1970. 58 с.
2. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. М., Изд-во стандар-
тов, 1972. 318 с.
3. Витенберг Ю. Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. Л.,
«Судостроение», 1971. 108 с.
4. Волосов С. С., Педь Е. И. Приборы для автоматического контроля
в машиностроении, «Машиностроение», 1970. 312 с.
5. Влияние алмазного выглаживания поверхности стали Х12Н9Т на ее
коррозионное и электрохимическое поведение.—«Защита металлов», вып. 9.
1973, № 1, с. 41—52. Авт.: М. А. Толстая, Л, А. Хворостухин, В. В. Солод-
кина, Б. В. Логвиненко.
6. Горленко О. А. Технологическое обеспечение геометрических пара-
метров качества поверхности на основе учета закономерностей технологической
наследственности. — В кн.: Метрология и свойства обработанных поверхностей.
М., Изд-во стандартов, 1977, с. 149—154.
7. Городинский Г. М. Новый оптический метод исследования и контроля
чистоты поверхности плоского шлифованного стекла. «Стекло и керамика»,
1955, № 2, с. 45—54.
8. Грин Ж. Л., Дрейзина Э. А. Использование кругломера для измерения
шероховатости поверхности. — «Измерительная техника», 1970, № 4, с. 36—41.
9. Давыдов Б. С. Основы щупового метода определения шероховатости
поверхности. М., Стандартгиз, 1959. 168 с.
10. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М., «Наука»,
1970. 228 с.
11. Дунин-Барковский И. В. Взаимозаменяемость, стандартизация и тех-
нические измерения. М., «Машиностроение», 1975. 352 с.
12. Дунин-Барковский И. В. Определение параметров и точности измере-
ний шероховатости поверхности. — В кн.: Качество поверхности деталей машин,
изд. АН СССР, 1961, № 5, с. 181—190.
13. Дунин-Барковский И. В. Основные направления исследований качества
поверхности в машиностроении и приборостроении. — «Вестник машинострое-
ния», 1971, № 4, с. 49—55.
14. Дунин-Барковский И. В. Применение теории вероятностей и спектраль-
ной теории неровностей поверхности для расчета допустимых значений геоме-
трических параметров при функциональной взаимозаменяемости. — В кн.: Взаи-
мозаменяемость и технические измерения в машиностроении. Сб. № 4. М., «Ма-
шиностроение», 1964. с. 30—67.
15. Дунин-Барковский И. В. Пьезопрофилометры и измерения шерохова-
тости поверхности. М., Машгиз, 1961. 312 с.
16. Дунин-Барковский И. В. Математические методы решения задач стан-
дартизации и взаимозаменяемости. — В кн.: Взаимозаменяемость и качество
машин и приборов. М., Изд-во стандартов, 1967, с. 77—171.
227
17. Дунин-Барковский И. В. Современные методы анализа связей неров-
ностей поверхности с жесткостью в машиностроении. — В кн.: Жесткость в ма-
шиностроении, ЦП НТО Машпром, Брянск, 1971, с. 18—36.
18. Дунин-Барковский И. В., Новичков Е. В. Влияние контактирующие
неровностей поверхности наконечника прибора и контролируемой детали на
точность результатов измерений. — В кн.: Метрология и свойства обработанных1
поверхностей. М., Изд-во стандартов, 1977, с. 140—149. >
19. Дуйин-Барковский И. В. О физико-технологической теории неровно-
стей поверхности и некоторых ее применениях. — В кн. «Метрология и свойства
обработанных поверхностей». М., Изд-во стандартов, 1977, с. 25—57. .
20. Дунин-Барковский И. В. О расчете режимов чистового точения в геоме-
трических параметрах резца по заданному из эксплуатационных соображений
спектру профиля поверхности детали, Труды МАТИ. М., Оборонгиз, 1962, вып. 53,
с. 47- 99.
21. Дунин-Барковский И. В. Технологическая надежность оборудования
и метрологическая надежность измерительных приборов. В кн. «Вопросы тех*
нологической надежности». М., Изд-во стандартов, 1974, с. 4—46.
22. Дунин-Барковский И. В., Карташова А. Н. О надежности измерений
шероховатости поверхности. Научные доклады высшей школы. — «Машино-
строение и приборостроение», 1958, № 4, с. 160—169.
23. Дунин-Барковский И. В., Карташова А. Н. Системы средней и огиба-
ющей линий. «Стандартизация», 1959, № 5, с. 31—34.
24. Дунин-Барковский И. В., Карташова А, Н., Конкин А. А. К вопросу
О нормировании и контроле неровностей декоративных поверхностей. —В кн.:
«Метрология и свойства обработанных поверхностей». М., Изд-во стандартов,
1977, е. 124—133.
25. Дунин-Барковскнй И. В., Рузин М. Я. О шероховатости пластмассо-
вых труб.—«Водоснабжение и санитарная техника», 1964, с. 22—24.
26. Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В. Теория вероятностей и мате-
матическая статистика в технике. М., Гостехиздат, 1955. 556 с.
27. Дунин-Барковский И. В., Тупеев С. X. Спектры неровностей обрабо-
танной поверхности и их влияние на долговечность турбины ГТД. В кн.: По-
вышение ресурса работы авиационных деталей технологическими средствами.
М., «Машиностроение», 1964, с. 72—107.
28. Дьяченко П. Е., Вайнштейн В. Э., Грозинская 3. П. Методы
контроля и стандартизация волнистости поверхности. М., Стандартгиз, 1962.
96 с.
29. Егоров В. А. Оптические и щуповые приборы для измерения шерохо-
ватости поверхности. М., «Машиностроение», 1965. 224 с.
30. Егоров И. В., Комаровский Л. К., Лукьянов В. С. Использование
ЭЦВМ для исследования шероховатости поверхности. — «Измерительная тех-
ника»; 1975, № 1, с. 40—41.
31. Журавлев А. Н. Допуски и технические измерения. М., «Высшая школа»,
1969. 222 с.
32. Залкинд Л. И. Методические вопросы, связанные с оценкой чистоты
поверхности. М., МДНТП, 1957. 23 с.
33. Индуктивный профилограф-профилометр «Калибр-ВЭИ». — «Станки и
инструмент», 1955, № 12, с. 23—25. Авт.: А. Н. Бояров, Ю. В, Клейменов,
Б. А. Новицкий, Г. И. Овчаренко.
34. Карташов А. И. Шероховатость поверхности и методы ее измерения,
М., Изд-во стандартов, 1964. 164 с.
35. Карташова А. Н. Достоверность измерений и критерии качества испы-
таний приборов. М., Изд-во стандартов, 1967. 160 с.
• 36. Карташова А. Н. Исследование зависимости погрешности щуповых
профилометров от параметров их подвижных систем и характеристик контро-
лируемой поверхности. — В кн. «Труды ВНИИМ», М., Стандартгиз, 1960, вып. 4,
с. 20-33.
37. Карташова А. Н. Метрологическая надежность и достоверность про-
верки приборов.— В кн.: Вопросы технологической надежности. М., Изд-во
стандартов, 1974, с. 57—74.
228
• 38. Качество поверхности и технологическая надежность внутришлифо-
вальных автоматов. — «Надежность и контроль качества», 1970, № 12, с. 17—
25. Авт.: И. В. Дунин-Барковский, Б. В. Гришин, В. Д. Хорошков и
Г. Г. Костюковский.
39. Костюковский Г. Г. Влияние неровностей поверхности на характери-
стики выносливости и контактирования. — В сб.: Метрология и свойства обра-
ботанных поверхностей. М., Изд-во стандартов, 1977, с. 95—109.
. 40. Крагельский И. В. Трение и износ. М., «Машиностроение», 1968. 480 с.
41. Кучин А. А. Оптические приборы для измерения шероховатости по-
верхности.— «Измерительная техника», 1975, № 1, с. 33—35.
42. Лукьянов В. С., Егоров И. В. Выбор режимов дискретного измерения
параметров Rа и tp с заданной допустимой погрешностью. — В кн.: Микро-
геометрия. Рига, изд. РПИ, 1974, с. 82—88.
43. Левин М. А. Исследование статистических свойств характеристик
микрорельефа при чистовом точении. В сб.: Микрогеометрия и эксплуатацион-
ные свойства машин. Рига, РПИ, 1975, с. 42—48.
44. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обра-
ботки наблюдений. М., Физматгиз, 1962. 350 с.
45. Линник Ю. В., Хусу А. П. Математико-статистическое описание не-
ровностей профиля поверхности при шлифовании. Инженерный сборник, т. XX.
М,, АН СССР, 1954, с. 154—159.
46. Лоповок Т. С. Волнистость поверхности и ее измерение. М., Изд-во
стандартов, 1973. 184 с.
47. Лукьянов В. С. Обеспечение единства измерений шероховатости по-
верхности. М., ВНИИМС, 1973. 28 с.
48, Макаров А. Д., Акбердин А. М. Шероховатость обработанной поверх-
ности При торцовом фрезеровании сплава ЖС6К. — В кн.: Вопросы оптималь-
ного резания металлов. Уфа, УАИ, 1972, с. 218—222.
49. Марков Н. Н., Кайнер Г. Б., Сацердотов П. А. Погрешность и выбор
средств при линейных измерениях. М., «Машиностроение», 1967. 392 с.
50. Мат ал и нА. А. Шероховатость поверхности деталей машин в приборо-
строении. М.—Л., Машгиз, 1949. 192 с.
51. Михайлов В. Н. Сопротивление основных видов шероховатости наруж-
ной Обшивки кбрпуса судна. — В кн.: Теория корабля и экспериментальная
гидромеханика судна. НТО Судпром, 1961, № 39, с. 19—24.
52. Некрасов В. П. Вероятностно-статистические основы процесса растро-
вой доводки. — В кн.: Вероятностно-статистические основы процессов шлифо-
вания и доводки. Л., Северо-западный политехнический институт, 1974, с. 52—61.
53. ОбрАдбвич К, А., Солодухо Ф. М. Рефлектометрический метод измере-
ния шероховатости поверхности. — «Измерительная техника», 1975, № 1,
с. 36—38. .
54. Одитис И- А. О влиянии типа корреляционной функции на необхо-
димое число измерений Ra. — В кн.: Микрогеометрия в инженерных задачах.
Рига, «ЗипатНС», 1973, с. 59—66.
55. Папшев Д. Д. Упрочнение деталей обкаткой шариками. М., «Маши-
ностроение», 1968. 215 с.
56. Пекленик Ж. Применение корреляционной теории к процессам шли-
фования. — «Конструирование и технология машиностроения», «Мир», 1964,
№ 2, с. 81—92.
57. Пыриков И. Л., Суслов А. Г. Зависимость шероховатости и волнисто-
сти плоских поверхностей деталей машин от условий их обработки. — В кн.;
Технология машиностроения, изд. Тульского политехнического института,
1977, с. 143—146.
58. Полунов Ю. Л., Саркин В. И., Сурова М. Я. Исследование макрогео-
метрии отверстий малых диаметров. Экспресс-информация ТС-9, вып. 7,
ЦНИИТЭИ, 1971, с. 37.
59. Решетов Д. Н. Детали машин, М., «Машиностроение», 1974 . 648 е.
60, Рудзит Я. А. Расчет средних значений главных радиусов кривизны
Вершин микронеровностей. — В сб.: Приборостроение. Рига, РПИ, 1968, вып. 3,
с. 3—14.
229
61. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей манен, М, «Мшинострое-
ние», 1966. 352 с.
62. Рыжов Э. В., Ольшевская Н. А., Федоров В. П. К вопросу оптими-
зации процессов отделочно-упрочняющей обработки по времени приработки. —
В сб.: Метрология и свойства обработанных поверхностей. М., Изд-во стандар-
тов, 1977, с. 110—123.
63. Саркин В. И. Шероховатость поверхности часовых деталей, «Качество
поверхности деталей машины», труды семинара по качеству поверхности, сб. 4,
М., АН СССР, 1959, с. 86—94.
64. Саркин В. И. Приборы для контроля чистоты обработки поверхности.
ЦНИИТМАШ, 1961. 92 с.
65. Сервисен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способ-
ность и расчеты деталей машин. М., Машгиз, 1963. 452 с.
66. Сервисен С. В., Степнов М. Н., Бородин М. А. Планирование и стати-
стическая обработка результатов усталостных и длительных статистических
испытаний материалов и элементов конструкций. М., «Машиностроение», 1970.
84 с.
67. Сулима А. М., Евстигнеев М. И. Качество поверхностного слоя и уста-
лостная прочность деталей из жаропрочных и титановых сплавов, М., «Маши-
ностроение», 1974. 256 с.
68. Технологические остаточные напряжения. М, «Машиностроение», 1973,
с. 216. Авт.: А. В. Подзей, А. М. Сулима, М. И. Евстигнеев, Г. 3 . Серебрен-
ников.
69. Тищенко О. Ф., Валединский А. С. Взаимозаменяемость, стандарти-
зация и технические измерения. М., «Машиностроение», 1977. 358 с.
70. Трутень В. А. Профилограф ММИ-1. —В кн.: Методы и средства оп-
ределения чистоты поверхности в машиностроении. М., Машгиз, 1955, с. 123 —
140.
71. Характеристики мнкрогеометрии, определяющие контактное взаимо-
действие шероховатых поверхностей, М., НИИМАШ, 1973. 32 с.
72. Харач Г, М., Экслер Л. И. О зависимости статистических параметров
профиля шероховатой поверхности от направления. — В сб.: Микрогеометрия
и эксплуатационные свойства деталей машин. Рига, «Зинатне», 1972, с. 89—97.
73. Хвсростухин Л. А., Ильин Н. Н. Качество поверхностей, полученное
алмазным выглаживанием. — В сб.: Метрологические свойства обработанных
поверхностей. М., Изд-во стандартов, 1977, с. 70—82.
74. Хусу А. П., Витенберг Ю. Р., Пальмов В. А. Шероховатость поверх-
ностей, теоретико-вероятностный подход, под ред. А: А. Первозванского. М.,
«Наука», 1975. 344 с.
75. Чихладзе Г. Е., Пуричамиашвили Ш. А. Влияние чистоты обработки
поверхностей на контактное сближение при движении. Севастополь, СПИ, 1973,
с. 53—54.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................... ............... 3
Глава I. Шероховатость, волнистость и некруглость поверхности . . . 4
1. Неровности поверхности и их подразделение на шероховатость,
волнистость и некруглость...................................... 4
2, Традиционные показатели неровностей поверхности .... 12
3. Эксплуатационное значение неровностей поверхности и управ-
ление качеством продукции .................................... 41
4. Стандартизация неровностей поверхности ................... 63
Глава II. Измерение шероховатости, волнистости и некруглости по-
верхности ......................................................... 62
1. Точность и степень достоверности измерений неровностей по-
верхности .................................................... 62
2. Измерение шероховатости поверхности интерференционным мето-
дом .......................................................... 88
3. Измерение шероховатости поверхности методами светового сече-
ния и теневой проекции..................................... 105
4. Измерение шероховатости поверхности растровым и рефлекто-
метрическим методами. Метод слепков. Перспективы метода ощу-
пывания поверхности световым лучом .......................... 115
5. Измерение и запись неровностей поверхности щуповым методом 123
6. Методика упрощенной обработки профилограмм и круглограмм 162
7. Контроль шероховатости поверхности сравнением с образцовой
деталью и рабочими образцами шероховатости поверхности 165
8. Метрологическое обеспечение качества поверхности ........ 167
Глава III. Физико-технологическая теория неровностей поверхности 174
1. О роли теоретического анализа неровностей поверхности . . . 174
2. Положения физико-технологической теории ................. 174
3. Некоторые выводы......................................... 190
Глава IV. Методы анализа эксплуатационной роли и технологического
происхождения неровностей поверхности ............................ 192
1. Методы анализа эксплуатационной роли неровностей поверх-
ности ................................................. 192
2. Методы анализа технологического происхождения неровнос-
тей поверхности .......................................... 207
Приложение I. Числовые значения параметров шероховатости 224
Приложение II. Предельные отклонения формы цилиндрических
поверхностей...................................................... 225
Приложение III. Вероятности Р; и Ри ошибок I и II рода при
контроле деталей по параметрам неровностей
поверхности (шероховатости, волнистости, не-
круглости) ....................................................... 226
Список литературы................................................. 227
ИБ № 2010
Игорь Валерьянович Дунин-Барковский
Ангелина Николаевна Карташова
ИЗМЕРЕНИЯ И АНАЛИЗ ШЕРОХОВАТОСТИ,
ВОЛНИСТОСТИ И НЕКРУГЛОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ
Редактор Л. К. Тучкова
Технический редактор А. И. Захарова
Корректор Н. И. Шарушина
Переплет художника Л. С. Вендрова
Сдано в набор 16.02.78. Подписано в печать 1 1.08.78.
Т-09683.Формат 60X90Vi«. Бумага типографская № 1.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 14,5. Уч.-изд л. 16,4. Тираж 18 000 экз.
Заказ 817. Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Машиностроение», 107885,
Москва, ГСП-6, 1-й Басманный пер., 3
Ленинградская типография Ла 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10