IONIZED GASES
BY
A. von ENGEL
OXFORD
AT THE CLARENDON PRESS
1955

А. ЭНГЕЛЬ
ИОНИЗОВАННЫЕ ГАЗЫ
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
М. С. ИОФФЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1959

13-5-4
В книге содержится систематический обзор
основных сведений об элементарных процессах при
ггзовом разряде, рассматриваются особенности ряда
типичных видов разрядов. Книга отличается ежа-
тостъю изложения и доходчивостью языка. Очень
удобна для первоначального знакомства с физическими
основами газового разряда. Рассчитана на студентов
старших курсов, специализирующихся в области
физической электроники. Может быть полезна для
инженеров и научных работников, занимающихся этой
областью физики.
Л. Энгель — Ионизованные газы.
Редакторы Дудник Р. Л. и }Каботинский Е. Е.
Техн. редактор Мурашова Н. Д. Корректор Цветкова И. С.
Сдано в набор 1/VII 1958 г. Подписано к печати 27/Х 1958 г. Бумага 84ХЮ81/32
Печ. л. 10,38. Условн. печ. л. 17,02. Уч.-изд. л. 17,23. Тираж 6 000. Т-08300.
Цена книги 10 р. 60 к. Заказ № 2082.
Государственное издательство физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Набрано в Первой Образцовой
типографии имени А. А. Жданова
Мосгорсовнархоза
Отпечатано в 16-й типографии
Мосгорсовнархоза
Москва, Трехпрудный пер., 9
Зак. 744.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В 1935—1936 гг. был издан небольшим тиражом
русский перевод книги А. Энгеля и М. Штенбека «Физика и
техника электрического разряда в газах» в двух томах.
Эта книга, получившая признание советского читателя
как отличное пособие для ознакомления с основами
газового разряда, стала в настоящее время библиографической
редкостью.
Предлагаемая книга А. Энгеля «Ионизованные газы»,
выпущенная в Англии в 1955 г., построена на материале
лекций автора студентам Оксфордского университета.
Она представляет собой, по существу, сокращенный и в
значительной степени переработанный вариант
вышеупомянутого двухтомника. Сокращение коснулось главным
образом технических применений газового разряда и ряда
частных вопросов, хотя и важных, но не необходимых для
общего знакомства с газовым разрядом.
Содержание глав, относящихся к образованию
заряженных частиц и их движению в газе, во многом изменено в
соответствии с современными данными по этим вопросам.
Здесь приводится значительное количество графиков и
таблиц, которые могут оказаться полезными для работников,
занимающихся газовым разрядом.
Круг рассматриваемых вопросов и общий стиль книги
остались прежними; основное внимание уделяется ясному
изложению физических основ классических форм разряда — та-
ундсеновского, тлеющего и дугового, причем это изложение

6 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
не осложняется, количественными расчетами. Более общие
вопросы физики плазмы, получившие в последнее время
столь сильное развитие, не рассматриваются вовсе, и в
этом смысле книга сохранила характер традиционного
учебника по газовому разряду.
Авторский список литературы, имеющийся в книге, мы
сочли нужным дополнить рядом обзорных и оригинальных
работ, выполненных в самые последние годы.
Перевод книги выполнен В. И. Райко (главы 2, 3, 4, 5
и 6) и В. А. Суздалевым (главы 1, 7, 8, 9 и приложения).

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Прошло уже больше двадцати лет после моего первого
участия в издании книги по электрическим разрядам в
газах. Из соображений, связанных с экономикой издатель-
ского дела, оказалось невозможным издать английский
перевод двух томов первого издания. Однако во время второй
мировой войны книга была воспроизведена в США
фотоофсетным способом.
С тех пор достигнуты большие успехи в изучении
ионизационных явлений; целый ряд научных школ в Англии и за
границей был занят исследованиями в этой области. После
первых стремительных успехов ядерной физики [оказалосьf
что и в других областях физики осталось еще много
фундаментальных проблем, требующих внимательного
исследования, несмотря на пессимистические предсказания наших
профессиональных «прорицателей». Действительно,
понимание большого числа вопросов, ограничиваясь, например,
областями атомной физики, астрофизики, спектроскопии,
физики атмосферы и твердого тела, зависит от наших
знаний о процессах в газообразных средах. В особенности
Это чувствуется в новой области — физике
полупроводников и их практическом применении.
Текст настоящей книги основан на моих лекциях
студентам физического факультета Оксфордского
университета. Эта книга представляет собой более скромный
труд, чем книга, написанная мной совместно с М, Штен~
беком. Хотя она и написана few введение в эту область

8
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
знания, тем не менее она может быть полезна и для
научных работников и инженеров-исследователей. В ней
выдвигаются на первый план основные представления и границы
применения различных теорий. Деталям теорий, их
применению к различным видам разряда и практическому
применению разрядов уделяется соответственно меньше
внимания. Для выявления существенных черт явлений
часто приходилось прибегать к упрощениям, что, вероятно,
вызовет разноречивые оценки разными читателями.
Каждый преподаватель знает, что большей частью эти
упрощения необходимы, хотя они и раздражают педантов, а
начинающих могут иногда сбить с правильного пути.
Эта книга не является исчерпывающей монографией,
как этого можно ожидать, судя по названию, но я
тщательно взвешивал, что может быть выпущено, чтобы
сделать ее более доходчивой. Однако книга содержит
гораздо больше справочного материала и ссылок на
литературу, чем я намеревался дать сначала, чтобы облегчить
исследователям количественный анализ их работы.
Обширный предметный указатель позволяет различать ссылки,
относящиеся к тексту, рисункам и таблицам. Именной
указатель опущен главным образом из-за нежелания
автора слишком часто ссылаться на собственные работы.
Оксфорд,
январь 1955
Л, Энгель

ГЛАВА 1
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Электрический разряд в газе представляет собой явление,
которое наблюдается, когда газ или пар становится
электрически проводящим. При этих условиях в газе имеются
свободные электрические заряды, которые могут передвигаться обычно
под воздействием электрического поля. Газ в этом случае
называется ионизованным.
Существует мнение, что физика газового разряда возникла
в Англии, хотя нетрудно установить, что основные идеи этой
области науки возникли почти одновременно и в других
странах, в частности во Франции, Италии и Германии. Одним из
самых ранних первоисточников можно считать «De magnete,
magneticisque corporibus et de magno magnete tellure» Джиль-
берта, опубликованную в 1600 г. в Лондоне. Джильберт,
придворный врач королевы Елизаветы, обнаружил, что заряженный
проводник, помещаемый рядом с пламенем, теряет свой заряд
и что электроскоп, находящийся вблизи пламени, заряжается.
Кулон [34], основываясь на своих опытах с
электростатическими крутильными весами, по-видимому первый, пришел к
заключению в 1785 г., что заряженный металлический шарик
теряет большую часть своего заряда через воздух, а не
вследствие несовершенства изоляции.
В середине семнадцатого столетия О. Герике [35]
наблюдал электрические искры с помощью первой
электростатической машины, представлявшей собой большой шар из серы,
трущийся о сукно. Искры, вызывавшиеся концентрацией
атмосферного электричества, получались в 1751 г. Б.
Франклином [36] в его опасных опытах с проволоками,
подвешенными к воздушным змеям, запускавшимся в грозовые облака.

10
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
[гл. 1
Примерно в то же время (1777) Лихтенберг [37] изучал фигуры,
которые образуются искровым разрядом на покрытой порошком
поверхности изолятора (фигуры Лихтенберга).
Около 1800 г. Дэви [38] в Англии и Петров [39] в
России открыли дуговой разряд. Они наблюдали, что при
соприкосновении и последующем разведении двух заостренных
кусков древесного угля, присоединенных к батарее, между ними
(в воздухе) возникал непрерывный разряд. Последний
образовывал «восходящую световую дугу» невиданной в то время
яркости. Энергия получалась от батареи, состоявшей из
нескольких тысяч элементов, и ток должен был быть порядка
нескольких ампер. Было найдено, что газ в дуговом разряде
имел очень высокую температуру, так как платина, известь и
окись магния очень легко плавились, а алмаз и графит быстро
испарялись; дуга могла существовать и при пониженном
давлении воздуха. Электрические свойства дуги систематически
че изучались примерно в течение ста лет, пока Айртон [40]
не начала своих исследований. Ее монография,
рассматривающая короткую дугу в воздухе, содержит почти полную
историю открытия дугового разряда.
В период с 1831 по 1835 г. Фарадей [41], работавший в
Королевском институте, провел ряд исследований по газовому
разряду при низких давлениях. Он открыл так называемый
тлеющий разряд, состоящий из чередующихся светлых и
темных зон. Иногда они бывали стационарными, иногда —
движущимися, их длина и цвет не оставались постоянными. Все эти
явления наблюдались в трубках, заполненных воздухом при
давлении в несколько миллиметров ртутного столба; разряд
питался от источника с напряжением порядка 1000 я. При этом
Фарадей был, по-видимому, первым, заметившим, что через
разрядную трубку, заполненную газом при малом давлении, может
протекать ток и при полном отсутствии свечения (темный разряд).
Следует особо отметить, что печатные работы Фарадея являлись
образцом простоты, скромности и краткости.
Таким образом, целесообразно рассматривать темный
разряд, тлеющий разряд и дуговой разряд как три основных вида
непрерывного электрического разряда. Они являются
самоподдерживающимися (самостоятельными), так как для их
существования не требуется внешнего ионизирующего'агента.
В последующие двадцать лет в этой области не было
заметного прогресса. Физика разряда занималась в основном

гл. 1]
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
И
опытами по исследованию излучений, испускаемых
электрическим разрядом. В 1858 г. Плюккер [42] открыл, что тлеющий
разряд при давлении порядка г1100 мм рт. ст. испускает
катодные лучи, Пучок, испускаемый катодом, вызывает свечение
газа на своем пути и, попадая на стеклянную стенку
разрядной трубки, вызывает появление зеленого флуоресцирующего
пятна. Гитторф [43] в 1869 г. наблюдал, что катодные лучи
отклоняются магнитным полем, а Гольдштейн [44] в 1876 г.
и Герц [45] в 1883 г. показали, что они отклоняются
электрическим полем.
Вначале предполагали, что перенос электричества в газах
осуществляется таким же образом, как и перенос зарядов в
жидких проводниках. Однако Крукс, который за это время
занимался исследованием разряда в разреженных газах,
показал, что носители заряда в газах отличаются от
предполагавшихся носителей заряда в электролитах. На конгрессе в
Шеффилде в 1874 г. он высказал гипотезу, что катодные
лучи, вероятнее всего, представляют собой элементарные частицы
атомов» В 1879 г. Крукс опубликовал в «Phylosophical
Transactions» свою известную статью [46], где он делает такое
замечание: «Явления в откачанных трубках открывают для
физики новый мир, мир, в котором вещество находится в
четвертом состоянии».
Затем следует период, богатый открытиями. Начиная с
1876 г., Риги [47] исследует искровые разряды и детекторы
излучения, в частности в диапазоне сантиметровых волн. Герц
в 1887 г. наблюдает [48], что свет, испускаемый искровым
разрядом, значительно облегчает пробой расположенного рядом
искрового промежутка. Годом позже Гальвакс [49]
обнаруживает, что цинковая пластинка, освещаемая ультрафиолетовыми
лучами (от дуговой лампы), заряжается положительно, как мы
теперь знаем, благодаря испусканию фотоэлектронов. Скоро
становится ясным, что частицы в катодных лучах имеют массу,
во много раз меньшую, чем атом самого легкого из газов.
Поэтому их стали считать атомами отрицательного
электричества [60], и в 1891 г. Стони [50] предложил для них
название «электрон». В 1874 г. на конференции Британской
ассоциации в Бельфасте он заявил: «Теперь вся количественная
сторона явлений электролиза может быть сформулирована в виде
утверждения, что на каждую разорванную химическую связь
через раствор проходит определенное количество электричества».

12
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
[ГЛ. 1
Однако Стони не предполагал, что электроны могут
существовать в свободном состоянии независимо от атома.
Долгое время длилась полемика, являются ли катодные
лучи потоком заряженных частиц или возмущением,
распространяющимся в эфире. Этот спор не был разрешен до тех
пор, пока Перрен в 1895 г. [51] не ввел пучок катодных
лучей в фарадеев цилиндр и не показал, что он несет
отрицательный заряд. Наконец, Дж. Дж. Томсон [52], Кауфман
[53] и Вихерт [54], основываясь на том, что отношение заряда
к массе для катодных лучей (приведенное к нулевой скорости)
не зависит от давления и природы газа и материала катода,
показали, что эти частицы одинаковы для всех элементов и,
таким образом, отличаются от ионов в электролитах. В
дальнейшем Ленард [55] показал, что катодные лучи могут быть
выведены из хорошо откачанных трубок в атмосферу через
металлические окошки толщиной в несколько микрон.
Существование пучков положительных ионов было впервые
показано в 1886 г. Гольдштейном [56], который пропускал
эти «каналовые лучи» через отверстие в катоде тлеющего
разряда в пространство, прилегающее к разрядной трубке.
Дальнейшие исследования Дж. Дж. Томсона [57], Астона [58]
и, в особенности, Вина [59] представляют собой ценный вклад
в наши познания свойств пучков положительных ионов —
область, которая еще далеко не исчерпана.

ГЛАВА 2
ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ
§ 1. Введение
Если в газе имеются свободные заряды в виде ионов,
электронов или тяжелых заряженных частиц, то он является
проводником электричества. Положительные ионы представляют
собой атомы, молекулы или группы молекул, потерявшие один
или более электронов; в соответствии с этим они могут быть
одно- или многозарядными. Отрицательные ионы — подобные
же частицы, присоединившие к себе обычно один электрон,
например Н"", О", I", ОН" и т. д. В большинстве случаев
положительные ионы имеют один заряд, например Н+, Не+,
Н^", О*, СО+ и т. п.; примером дважды заряженного атомного
иона является а-частица, именно Не+ + . Благородные газы
могут образовывать молекулярные ионы, например Не*, Ne* и
др. Ионизация в газах, как и электризация металлических
поверхностей или поверхностей диэлектриков, может быть
вызвана облучением ультрафиолетовым светом или
рентгеновскими лучами, бомбардировкой вещества а-частицами и
многими другими способами, которые будут рассмотрены в главе 3.
Образование ионов в газе может быть наглядно
продемонстрировано на простом опыте, в котором используется пламя
светильного газа или свечи. Горящая восковая свеча помещается
между двумя плоскими электродами, расстояние между
которыми составляет несколько сантиметров, причем кончик пламени
должен находиться приблизительно в центре промежутка.
Прикладывая к электродам разность потенциалов около одного
киловольта, можно видеть, что пламя сильно отклоняется, в
особенности кончик пламени, который изгибается в направлении

14 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ [гл. 2
отрицательно заряженного электрода. Этот опыт показывает,
что в кончике пламени и вокруг него имеется больше
положительных ионов, чем отрицательных. Дальше, вниз по
направлению к сердцевине пламени, преобладает отрицательный заряд.
Действительно, если имеется
избыток ионов одного знака,
то между этими ионами и
нейтральными молекулами
происходит больше
столкновений, в результате чего
раскаленный газ пламени
перемещается в направлении
движения этих ионов.
Изучение свойств подобных
раскаленных газов в пламени
показывает, что наиболее
Рис. 1. Демонстрация движения ионов в ГОрЯЧаЯ Область НаХОДИТСЯ В
раскаленном газе и измерение протекаю- ^ „
щего ионного тока. Приложенное напря- ЖелТО-ОеЛОЙ ЧаСТИ пламени,
жение порядка нескольких киловольт. рде теМпература ДОСТИГает
2000° С. В этой области
происходит интенсивная термическая ионизация газа.
Отклонение пламени увеличивается с увеличением
электрического поля; оно определяется равновесием между электрической
силой, заставляющей ионы двигаться горизонтально, и
«упругостью» пламени, вызванной конвекционными потоками в воздухе.
С помощью включенного в цепь гальванометра можно
показать, что в результате движения ионов через воздушный
промежуток в цепи протекает ток (рис, 1). При испарении
в пламени щелочных солей этот ток сильно увеличивается.
Как указывалось выше, ионизация в газе пламени неоднородна.
Поэтому этот опыт непригоден для получения каких-либо
количественных результатов.
§ 2. Ионизационные токи
Для изучения количественной зависимости между током,
протекающим через ионизационный промежуток, и
приложенным электрическим полем рассмотрим другой опыт [18, 30].
Разрядный промежуток между двумя большими параллельными
плоскими электродами находится в воздухе при атмосферном
давлении. Пространство между электродами облучается мощ-

§ 2]
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ТОКИ
15
ным пучком рентгеновских лучей, которые равномерно ионизуют
газ во всем объеме, причем пучок ограничен со всех сторон
так, что он не попадает на электроды (рис. 2). Если
приложенное к этой цепи напряжение постепенно увеличивать,
оставляя интенсивность облучения неизменной, то оказывается,
что ток увеличивается сначала быстро, а затем более медленно
до тех пор, пока при относительно большом напряжении он
не становится постоянным. Последний эффект указывает на то,
что в сильных полях все ионы, образовавшиеся в промежутке
под действием рентгеновских лучей, движутся к
соответствующим электродам, создавая
при этом ток во внешней
цепи. Однако в слабых полях | hv
только часть образовавшихся
ионов может достигнуть
электродов, так как большое
число ионов
противоположных знаков будет рекомбини-
ровать друг с другом, т.е. бу-
ттрт пппигуппитк нрйтпяпичя- Рис- 2- Ионизация газа рентгеновскими
Дет ПРОИСХОДИТЬ НеИТраЛИЗа- лучами# Лучи эквивалентны световым
ЦИЯ ИХ ЗарЯДОВ В Газе, Прежде квантам с энергией /Ь.
чем они достигнут электродов.
Отрицательный ион, попадая на положительный электрод,
отдает свой избыточный электрон и образовавшаяся таким
образом нейтральная молекула, как правило, возвращается в газ.
Ери положительный ион попадает на отрицательный электрод,
то он присоединяет к себе один из огромного числа
электронов, находящихся в металле, и также возвращается в газ в виде
нейтральной молекулы. Отсюда следует, что вклад вновь
образовавшегося иона в величину тока будет зависеть от времени,
в течение которого ион находится в газе в свободном состоянии.
Рассмотрим количественную характеристику разряда,
происходящего в промежутке с параллельными электродами,
изображенном на рис. 2. Пусть/V—концентрация ионов, т. е. число ионов,
содержащихся в единице объема, и пусть внешний источник
равномерно облучает объем газа, ограниченный двумя бесконечно
большими плоскими электродами. Допустим далее, что скорость
образования ионов —г? в см* в секунду является постоянной и что
имеются равные количества положительных и отрицательных
ионов. Тогда по истечении достаточного времени, необходимого

16 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ газов [гл. 2
для того, чтобы установилось равновесие между образованием
и исчезновением ионов, имеем для любого момента времени
N+ = N-=N. (2.1)
Если образовавшиеся ионы исчезают исключительно
вследствие рекомбинации, то скорость, с которой происходит
нейтрализация в объеме, будет пропорциональна произведению их
концентраций, т. е. в соответствии с (2. 1) пропорциональна N2.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом
рекомбинации р. (Такая зависимость соответствует выражению
для скорости бимолекулярных химических реакций.) При
равновесии мы имеем:
^=-pW2. (2.2)
Это равенство справедливо только в том случае, если
приложенное поле достаточно мало. Однако равенство (2.2)
сохраняет силу и при слабом токе, протекающем через газ, если
число ионов, нейтрализующихся путем рекомбинации в единицу
времени, велико по сравнению с числом ионов, попадающих на
электроды. Ток, протекающий через 1 см2 поперечного
сечения промежутка, т. е. плотность тока у, определяется уравнением
непрерывности (при этом значения плотностей тока складываются,
так как разноименные заряды движутся в противоположных
направлениях)
j=j+-\-j-=e(N+v+ + N-v-)==eN(v+-{'V-), (2.3)
где е — заряд электрона, v+ и v~—соответственно скорости
положительных и отрицательных ионов в электрическом поле
(предполагается, что ионы заряжены однократно). В слабом
поле перемещение иона через газ определяется ускоряющим
действием поля и тормозящей «силой трения»; величина,
обратная последней, пропорциональна подвижности ионов jjl, т. е.
скорости дрейфа в единичном поле. Характер движения ионов
здесь такой же, как и в электролите. Между скоростью
дрейфа v и напряженностью поля X существует соотношение
v = \iX. (2.4)
]Х, вообще говоря, различно для положительных и
отрицательных ионов и обозначается соответственно через }i+ и pt~.

§ 2]
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ТОКИ
17
Комбинируя (2.2), (2.3) и (2.4), получим:
J--
*, (2.5)
Р
где у, [л, е, А' выражены в абсолютной электростатической
системе единиц. Напомним, что la = 3» 109 CGSE, 1 см\сек
на Г ejcM = 300 CGSE, е = 4,8.10-10CGSE, 1 в 1см =1/300
CGSE.
Таким образом, при слабых полях плотность тока
пропорциональна X. Член в квадратных скобках обычно называется
«проводимостью» газа. Однако сходство между выражением
(2.5) и законом Ома чисто внешнее: например, проводимость
здесь зависит от скорости образования ионов. Обратимся к
численному примеру: пусть <-тт- будет порядка Ю8 пар ионов
в см9 J сен:, а Х^\ в\см. Подвижности при давлении в 1
атмосферу имеют величину порядка 1 см\сек на 1 в\см и р=5=10"6
смг\сек. Таким образом, в цепи будет протекать ток порядка
10~12 а)см2 (=^5-10~8 CGSE). Это значит, что на электроды
попадает у/^=107 ионов!см2 в сек, и эту величину следует
сравнивать со скоростью нейтрализации ионов вследствие
рекомбинации. Если ширина промежутка составляет 10 см, то
рекомбинирует 109 ионов в секунду на 1 см2. Это количество
велико по срабнению с числом ионов, попадающих на электроды,
что подтверждает наши предположения. Так как обычно Д+<Зх~,
то из выражения (2.3) получаем, что число положительных
зарядов, попадающих на катод, меньше числа отрицательных
зарядов, попадающих на анод (§ 3), хотя образуется и
рекомбинирует одинаковое число ионов обоего знака.
Приложим теперь достаточно большое поле для того, чтобы
все ионы попали на электроды раньше, чем они успеют
нейтрализоваться .в промежутке. Число ионов, которое может быть
перенесено из промежутка шириной d см на 1 см2 поверх-
ности электрода в единицу времени, составляет а ( -гт J , и
плотность тока соответственно равняется
>.=-(£)• <ад
Индекс 5 .обозначает, что это — ток насыщения и что он
не зависит, следовательно, от напряженности поля. Используя

18 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ [гл. 2
данные вышеприведенного примера, мы находим для
промежутка шириной 10 см плотность тока, равную Ю-10 а\смг.
На рис.3 показано соотноше-
Ур-иие (2.5) ние между плотностью тока и
Ур-ние(2.6) приложенным полем в
соответствии с (2.5) и (2.6).
Выражение (2.6) применимо
к ионизационным камерам
[62], используемым для
измерения интенсивности
источников рентгеновских
лучей и скорости ионизации
в атмосфере (табл. 1).
В области средних
напряженности поля ионы
рекомбинируют в
промежутке и в то же время
уходят на электроды.
Полагая, что обе соответствующие скорости находятся в одном
Таблица 1
dN
Концентрация ионов N и скорость ионизации — в атмосфере
Рис. 3. Зависимость плотности тока J
от электрического поля» X в плоском
конденсаторе .вХслучае,£когда
газ}Гравномерно облучается рентгеновскими лучами.
Js—плотность^тока ! насыщения.
Высота
Земля
2 000 м ^ 6000 футов
4 000 м ^ 1 2000 „
5 200 м ^ 1 6000 „
16 С00 л* =^5 0000 „
... ионов
JV+ —
см3
500-1100
650
1000
2400
.. ионов
N~ —-
см3
400-850
550
1000
2000
dN ионов
dt см3-сек
4—10
4—10
12—20
-4,30
<х,200
Увеличение N и —гг на больших высотах обусловлено меньшим поглощением
мягкой компоненты космического излучения [64]. Над морем на нулевом уровне
космическое излучение образует около 2 ионов см* в секунду; над сушей из-за
радиоактивности земли и воздуха образуется соответственно 3,5 и 2 иона/см* в
секунду; следовательно, полное число ионов, образующихся в 1 см3 в секунду, равно
7,5 [63]. Над морем N+=N~; в1 см3 имеется 500—700 малых и 200 больших ионов*).
Малые ионы обладают подвижностью порядка 1 см>сек на 1 в\см, большие ионы—
Ю-2—10"~4 см,сек на 1 в 1см.
*) Малыми ионами здесь называются обычные атомные и молекулярные ионы.
Под большими ионами подразумеваются мельчайшие капельки жидкости, пылинки и
частички дыма, несущие на себе заряд. Их называют также ионами Ланжевена,
К группе больших ионов относятся, и так называемые промежуточные ионы,
содержащие ~ Юз молекул. {Прим. ред.)'

§ 3] ДЕЙСТВИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА 19
и том же отношении в любой точке объема, можно написать:
\dt У образ ' V dt У рек" V dt Jj
:0.
(2.7)
Так как скорость рекомбинации определяется (2.2), а скорость
потери ионов на электродах (2.5), то плотность тока в
промежуточной области находится из квадратного уравнения
/ = еу
'+¥)Ч.
(2.8)
где
2?d
Выражение (2.8) для малых и больших X соответственно при-
называется «характеристикой»
была изучена экспериментально
У
водит к (2.5) и (2.6). Оно
разряда. Эта характеристика
и оказалась в полном
согласии с теорией, если при этом
учитывать потери ионов
вследствие диффузии [16].
Если продолжать
увеличивать напряженность поля,
то ток, достигший ранее
насыщения, снова будет
возрастать (рис. 4). Это
происходит потому, что в очень
сильных полях некоторые
из электронов, первоначально
образовавшихся в газе под
действием облучения, не
будут успевать присоединяться
к молекулам газа, а будут ускоряться в электрическом поле и
достигать скоростей, при которых они сами начинают ионизовать
молекулы газа. Таким образом, скорость образования ионов не
остается более постоянной, а зависит теперь от поля; это
явление будет рассмотрено в главе 4.
§ 3. Действие пространственного заряда
До сих пор предполагалось, что заряды движутся через
газ независимо один от другого и что заряд на единицу
объема настолько мал, что поле в любой точке промежутка
Рис. 4. Соотношение между плотностью
тока ] и электрическим полем X в
промежутке между плоскими электродами. С
увеличением X плотность тока
возрастает вследствие ионизации при
столкновениях, которая накладывается на
ионизацию, происходящую в газе из-за
излучения. (Плато часто короче, чем
показано.)

20 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ионизованных газов [гл. 2
определяется электрическим полем плоских параллельных
электродов: X=V/d. При увеличении плотности тока поле будет
зависеть также и от распределения зарядов в объеме.
Плотность тока, при которой происходит искажение поля
пространственным зарядом, может быть определена путем сравнения числа
линий поля от электродов с числом линий от зарядов,
имеющихся в объеме (предполагается, что они заканчиваются на
электродах). Заряд на единицу поверхности плоских параллельных
электродов есть а = -ЛГ/4тт; из выражения (2.3) следует, что заряд
в объеме, соответствующем единице поверхности плоских
электродов, равен eNd = dj/(p.+ -\-\х~)Х при условии, что js^j.
Таким образом, искажение поля должно приниматься во
внимание в тех случаях, когда обе эти величины становятся
сравнимыми. Если предположить, что X^l CGSE=300 в/см,
d—\ см, (^-fjO^OOCGSE, ^^5.10-10CGSE, то поле будет
значительно отличаться от статического тогда, когда плотность
тока j^60 CGSE= 10~8 а/см2; это значение растет как X2.
Рассмотрим сначала качественно воздействие достаточно
сильного пространственного заряда, создаваемого облучением
газа, на электрическое поле, образованное постоянной
разностью потенциалов. Допустим сначала, что равные количества
ионов обоего знака равномерно распределены по всему объему.
Когда к электродам прикладывается напряжение,
положительные и отрицательные ионы перемещаются под действием
электрического поля к соответствующим электродам. Так как их
подвижности различны, то количество ионов, достигающих в
единицу времени электродов, а следовательно, и положительные
и отрицательные ионные токи будут различны. Следует
упомянуть, что это было одним из затруднений, связанных с
вопросом, который рассматривался в § 2. Там мы предполагали,
что ионы обоего знака образуются в равных количествах, но
в то же время установили, что количество ионов, попадающих
на электроды, различно. Хотя это обстоятельство не окажет
большого влияния на численный результат, однако такое
предположение, строго говоря, не точно. В действительности
происходит следующее: при более высоких плотностях тока
отрицательные пространственные заряды отталкиваются, а положительные
притягиваются соответствующими электродами. Вследствие этого
вблизи катода наблюдается избыток положительного заряда,
вблизи анода — избыток отрицательного заряда. Однако из-за
большей подвижности отрицательные ионы образуют меньшее

§ 4] РАЗРЯДЫ G ЭЛЕКТРОДАМИ, ЭМИТТИРУЮЩИМИ ионы 21
поле у анода, чем положительные ионы у катода, и таким
образом, число зарядов, приходящих в единицу времени к
обоим электродам, устанавливается одинаковым.
На рис. 5 показано распределение пространственного
заряда, а также распределение (по л:) поля и потенциала с
©
т
+ •£
тц
пространственным зарядом и q
без него. Так как разность
потенциалов V0 остается
постоянной, то площади,
заключенные между сплошными и
пунктирными кривыми, равны, р
Распределение потенциала в а
случае пренебрежимо малого I
пространственного заряда
изображается прямой линией, .у
С увеличением простран- ^ =
ствеиного заряда прямая
линия превращается в кривую,
которую можно разбить на
три части. Вблизи электродов
потенциал изменяется
относительно быстро и при
более высоких плотностях тока
образуются «катодное и
анодное падения потенциала»
тлеющего разряда. Средняя
часть, в которой
напряженность поля оказывается почти
постоянной, переходит в
положительный столб. Переход
от однородного поля к
неоднородному происходит
плавно. Если в опытах
наблюдается наличие резких
изменений, то это происходит в основном только вследствие
недостаточной стабильности параметров электрической цепи.
§ 4. Разряды с электродами, эмиттирующими ионы
Рассмотрим теперь разряд в газе между двумя большими
плоскими электродами, причем предположим, что положительный
электрод равномерно эмиттирует положительные ионы (рис. 6).
t2?n
ха d
Рис. 5. Распределения пространственного
заряда р, поля X и потенциала V в
газонаполненном конденсаторе с плоскими
электродами при равномерной ионизации,
газа. Иллюстрация влияния
пространственного заряда. Ос и aV0— катодное и
анодное падения потенциала. Охе и xad—
соответственно области, в которых
происходят эти падения. VQ— приложенный
потенциала. Пунктирными линиями обозначена
Зависимость X {х) и V (х) для случая р = 0.

22 ПРОВОДИМОСТЬ слабо ионизованных газов [гл. 2
Это может быть практически осуществлено при использовании
термоионного анода (анод Кунсмана, глава 3, Б, § 6), кото-
возможность получать
*1
V X
It
1
%
\
*^«ч
**«•«
v/
.ft I
♦л?
Рис. 6. Распределение пространственного
заряда р, поля X и потенциала V между
большими плоскими электродами в газе в случае,
когда один из электродов эмиттирует ионы.
небольшие ионные токи.
Природа газа и его
давление будут определять
подвижность эмиттируе-
мых ионов. Плотность тока
предполагается настолько
большой, что необходимо
принимать во внимание
искажение поля
пространственным зарядом. При
этих предположениях
вольт-амперная
характеристика разряда может
быть получена следующим
образом. Уравнение
непрерывности имеет вид
:pVy
(2.9)
где j— плотность тока, р — плотность пространственного заряда
и v — скорость ионов. Из уравнения Пуассона имеем:
ж=4яр- <2Л0>
Скорость иона выражается через подвижность jx:
v = }xX. (2.11)
Из (2.9), (2.10) и (2.11) путем интегрирования находим:
x* — xi=(^Ly.
(2.12)
Постоянная Хе представляет собой напряженность поля
вблизи эмиттирующего электрода. Так как ионы образуются в
почти неограниченном количестве, то мы можем предположить,
что поле у анода очень мало. Это тем правильнее, чем
меньше начальная скорость ионов, и, следовательно, мы можем
считать поле Хе приблизительно равным нулю. Это
равносильно утверждению, что все линии поля, начинающиеся у

§ 4] РАЗРЯДЫ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ, ЭМИТТИРУЮЩИМИ ноны 23
катода, заканчиваются у поверхности очень плотного слоя
пространственного заряда, окружающего анод, и ни одна из
линий не достигает анода. Распределение поля, таким
образом, будет:
*2 = (^)* (2.13)
и разность потенциалов между электродами:
* 1 з
Jute = (2J*)2„T. (2.14)
О
Следовательно, соотношение между током и напряжением
имеет вид
«н
j
={&)£■ ,2-15>
Это соотношение показывает, что ток в зависимости от
напряжения возрастает по параболическому закону и не
является более функцией поля (неискаженного). На рис. 6
приведено пространственное распределение поля и потенциала,
вычисленное по формулам (2.13) и (2.14).
Если мы возьмем подобную систему электродов с катодом,
эмиттирующим электроны, и уменьшим давление газа р так,
чтобы средняя длина свободного пробега электрона \e^>d
(допустим, /?<Ю~4 мм Hg), то соотношение между у, V и
d будет другим. В этом случае из (2.9) и (2.10) имеем:
Электрон, имевший начальную скорость, равную нулю,
свободно пройдет через промежуток d, и, следовательно,
mv2\2 = eV или
Выражение (2.16) теперь запишется следующим образом:
d^=A_ (2.18)
где A = 4TZJl(2ejm)2. Интегрируя дважды с граничными

24 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ионизованных газов [гл. 2
условиями Х=0 и 1^=0 при х=0 и V== V0 при x—d,
получим:
При </=1 ел, Vо=1 CGSE = 300 5 и 2г//я=1018 CGSE
находим у =^ 3-l(rCGSE= 10 ма\см2. Сравнение (2.15) и
(2.19) показывает, что при достаточно низких давлениях
плотность тока становится менее чувствительной к изменениям
V0 и d. Если оба электрода испускают заряженные частицы,
то постоянная в выражении (2.19) изменяется [1].
Против этих выводов, однако, могут быть серьезные
возражения. Из выражения (2.11) следует, что когда Хе = 0,
<у = 0 при # = 0, и поэтому согласно (2.9) для любого
конечного значения j плот-
*-/ г-* н'ость пространственного
заряда вблизи эмиттирую-
щей поверхности
становится бесконечной. Эта
трудность может быть
преодолена, если допустить,
что эмиттируемые
заряженные частицы имеют конеч-
«^ " "'" " " ную начальную скорость.
Расчеты для общего слу-
Рис. 7. Положительные ионы равномерно -.
распределены в половине промежутка между ЧЗЯ ВЫПОЛНенЫ В работе
двумя плоскими электродам* Щ ОдНЗКО леГКО ПОКЗЗЗТЬ,
какие поправки следует
внести в вышеуказанный результат, когда при х = 0 поле
имеет конечное значение.
Для того чтобы получить простое математическое
решение, рассмотрим подобный же случай, но с таким
распределением пространственного заряда [66], которое физически не
может быть осуществлено. Пусть разность потенциалов V0
приложена к параллельным пластинам, расстояние между
которыми 2d. В' пространстве между катодом и плоскостью,
расположенной на расстоянии d см от катода, равномерно
распределен положительный пространственный заряд рх;
оставшееся пространство совершенно свободно от пространствен-
ого заряда (рис. 7). В пространстве / распределение поля
Пространство / /
+ 4- + + |
+ + 4- + j
+ + 4- + |
4- 4- 4- + j
4-4-4-4-1'
'—► #
Положительные
Ipocmpa
— d
ионы
wcrtoo
г
L +
равн
эмерно

§ 4] РАЗРЯДЫ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ, ЭМИТТИРУЮЩИМИ ионы 25
получается интегрированием уравнения Пуассона (2.10):
Xl = 4n9lx — с„ (2.20)
где постоянная Cj>0, так как для рх = 0 Х<^0.
Распределение потенциала дается выражением
V1 = — 2itplx2 + clx-\-c2, (2.21)
где схх^>0, так как Х =— -г-. Принимая 1/=0 при
д: = 0, получаем с2 = 0. В пространстве 2 имеем рх = 0, и
отсюда
Х, = -с„ (2.22)
У2 = с,х + Сь, (2.23)
На границе d Xl=Xi и Vt—V2. При x = 2d из
выражения (2.23) имеем:
Vt = c,.2d + c,= V0. (2.24)
Из этих условий мы получим три уравнения для с1, £s, с4, которые
дают следующие решения:
X1=*9l(4x-3d)-Xa, (2.25)
Х, = п?^-Х„ (2.26)
V,=irp1«(3rf— 2х)-{-Хйх, (2-27)
Vt=uPlrf(2d —д:) + Ав*, (2.28)
где XQ=Vj2d— поле при отсутствии пространственного
заряда. Из выражения (2.25) следует, что поле у катода
отрицательно (положительный заряд движется в отрицательном
направлении л:), причем тем более отрицательно, чем больше
рг На рис. 8 показано распределение поля и потенциала.
Поле изменяется линейно в пространстве / и остается
постоянным в пространстве 2. Для средних значений Х0, Х2 < 0,
если рх не очень велико, примерно Ю7—Ю9 зарядовjcm*.
Потенциал сначала быстро нарастает, причем тем быстрее,
чем больше pt, и затем в пространстве 2 возрастает линейно.
Исключение составляют случаи, когда значения рх очень
велики; при этом потенциал переходитч через максимум и
затем уменьшается. Таким образом, когда перед катодом
имеется очень большой положительный пространственный заряд,

26 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ [гл. 2
разность потенциалов между точкой в пространстве и катодом
может превышать разность потенциалов между катодом и
анодом. Для некоторых значений рх поле в пространстве 2
может стать равным нулю, так как число линий поля,
возникающих в
положительном
пространственном заряде и идущих
к аноду, в точности
равно числу линий,
возникающих на
аноде и идущих к катоду.
Когда
пространственный заряд в
пространстве /
отрицателен и достаточно велик,
поле вблизи х = О
будет положительным;
это значит, что
отрицательные заряды
движутся по направлению
к катоду.
Х1 становится
отрицательным при больших
значениях х и Хл= О
при
Рис. 8i Распределение поля и потенциала для
промежутка, изображенного на рис. 7, в случае,
когда приложена постоянная разность потенциалов
^о> a pi увеличивается.
-4--
i|-(2.2i>)
В этой точке V
отрицательно и тоже
проходит через минимум. V = 0 при x = 0, а также при
(2.30)
о 4 2ир! *
На рис. 9 показано, как появляется такая потенциальная яма
вблизи катода. Установлено, что потенциальная яма
существует вблизи термоэлектронных катодов, где поле
исследовалось по отклонению узкого пучка электронов. Подобные же
условия могли бы создаться у анода при наличии вблизи него
положительного пространственного заряда. Таким образом,
когда пространственные заряды имеют тот же знак, что и

§ 4] РАЗРЯДЫ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ, эмиттирующими ионы 27
близлежащий электрод, можно считать, что вблизи эмитти-
рующей поверхности существует минимум потенциала, т. е.
можно допустить, что на некотором расстоянии от
действительного анода или катода находится виртуальный анод или
катод.
Большое внимание обращалось на разряд между двумя
концентрическими цилиндрами [9, 10, 13, 15, 23], в частности,
z=2d
Рис. 9. Распределение X и V, когда отрицательный
пространственный заряд заполняет левую половину
пространства и pi меняется. При pi достаточно
большом вблизи катода образуется потенциальная яма.
когда внутренний цилиндр эмиттирует ионы того же знака,
что и его полярность. Такие условия существуют в
идеальном коронном разряде, наблюдавшемся в газе между тонкой
проволокой и большим цилиндром. При высоком давлении
ионизация газа происходит в очень ограниченной области
вокруг проволоки. Ионы одного знака притягиваются к ней и
нейтрализуются, а ионы противоположного знака
отталкиваются и перемещаются в радиально-симметричном поле к внешнему
цилиндру. Обозначим радиусы согласно рис. 10; тогда ток на
единицу длины выразится из уравнения непрерывности
/ = 2тгг/= 2тггр*> = 2пгрцХ, (2.31)
где j—плотность тока, р — плотность пространственного

28 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ионизованных газов [гл. 2
заряда, v — скорость иона и X— напряженность электрического
поля; все эти величины зависят от г; р. — подвижность.
Уравнение Пуассона для случая радиальной симметрии в среде с
диэлектрической постоянной, равной единице, есть (см. 8.31):
11^ = 4^. (2.32)
Подставляя (2.31) в (2.32), получим:
Интегрируя при начальном условии X = XQ при г = г0,
находим:
{ХгГ-(Хйга)*=^(г*-г1). (2.34)
Произведение Хг является мерой числа линий поля в точке
г,' когда распределение пространственного заряда
определяется величинами \х и /. При радиусах г^>г0, далеко от
внутренней проволоки, имеем:
Это уравнение показывает, что для большого г напряженность
поля постоянна и не зависит от г. Поле возрастает с
увеличением тока и уменьшением подвижности. На рис. 11
приводится распределение поля; это распределение было
подтверждено измерениями. Пунктирная линия представляет собой
распределение поля при отсутствии пространственных зарядов.
Так как приложенное напряжение предполагается в обоих
случаях одинаковым, то обе площади равны между собой.
Радиальный разряд представляет особый интерес; в нем
может быть получено однородное поле на большей части
цилиндрического промежутка при наличии большого
пространственного заряда, искажающего первоначальное
гиперболическое распределение поля. Распределение потенциала (рис. 11)
может быть получено интегрированием выражения (2.34). Мы
будем рассматривать только случай ХС<^Х0, считая, что ток
мал, хотя предположение ХС^>Х0 не представляет больших
математических трудностей.

§ 4] РАЗРЯДЫ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ, ЭМИТТИРУЮЩИМИ ионы 29
При данных XQ и i<^JA(A'0r0/r1)2 находим i как функцию
приложенного напряжения V (см. главу 8):
2 . гх
rx In —
v0(V-v.),
(2.36)
где V0 = XQrQ In — — потенциал зажигания коронного разряда,
Рис. 10. Промежуток единичной
длины, образованный двумя
концентрическими цилиндрами.
Поверхность внутреннего цилиндра
радиуса г0 эмиттирует^ионы.
Рис. 11. Распределение радиального поля и
потенциала в промежутке, изображенном на
рис. 10, при наличии пространственного
заряда и без него. X'— значение Хг при
большом г, когда р ф 0. Хв и Х0—значения поля у
поверхности внутреннего цилиндра при р^О
и р = 0 соответственно. V — приложенный
потенциал.
так как при У<СУ0 ток / = 0. Ток возрастает с
увеличением V, как показано на рис. 12.
Проиллюстрируем это численным примером: пусть в
атмосферном воздухе (|Х = 2 см2\в-сек) К=6-102 CGSE,
г0 = 0,1 см и г1==10 см. При 1/0 = 3.104я = Ю2 CGSE
(Х0=7-10* в J см) согласно (2.36) следует, что /=1,5-10"10. (7—
— 3-Ю4) а\см, где V — в вольтах. Когда V превышает на
10% потенциал зажигания, разрядный ток составляет около
0,4 мка на 1 слГдлины.

30 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ [гл. 2
Разрядные промежутки в виде концентрических цилиндров
могут использоваться для осаждения частиц пыли и дыма,
которые присутствуют в некоторых газах [19, 69, 71].
Проволока служит катодом и присоединяется к источнику
постоянного напряжения порядка 20—
50 кв, внешний электрод
заземлен. Когда поле у поверхности
катода становится больше
критического (необходимого для зажигания
разряда), коронный разряд
распространяется вдоль проволоки,
создающей при этом практически
однородную эмиссию
отрицательных частиц. При атмосферном дав-
Рис. 12. Зависимость тока корон- ЛенИИ ИОНИЗуЮТСЯ ТОЛЬКО Те МОЛе-
ного разряда от напряжения V кулы газа которые НаХОДЯТСЯ В
для промежутка, представленного J » F нлидд^л
на рис. 10. V0— потенциал зажига- непосредственной блИЗОСТИ К ПО-
ния коронного разряда. верХНОСТИ ПрОВОЛОКИ. ПОЛОЖИ-
тельные ионы притягиваются
проволокой, в то время как большинство электронов, двигаясь
наружу, вскоре оказываются присоединенными к молекулам
кислорода и затем движутся с меньшей скоростью по направлению
к внешнему электроду. Частицы пыли постепенно заряжаются
этими отрицательными ионами до тех пор, пока их заряд не
достигнет равновесного значения. Поле медленно перемещает
эти тяжелые заряженные частицы по направлению к внешнему
электроду, и в то же время протекающий газ увлекает их
вверх. Когда тяжелые заряженные частицы достигают внешнего
электрода, они отдают свой заряд и осаждаются на его
поверхности. При введении в газ частичек пыли образуются
«тяжелые ионы», которые уменьшают среднюю подвижность,
вследствие этого разрядный ток должен также уменьшаться.
Этот вывод согласуется с наблюдениями.
Разряд между положительно заряженной проволокой и
концентрическим отрицательно заряженным цилиндром в
инертных газах или в смесях газов используется также в
счетчике Гейгера-Мюллера, который служит для измерения или
обнаружения а-, р-, у-, рентгеновских и космических лучей,
пучков нейтронов, протонов и т. д. [62, 70].
Вернемся теперь к системе с двумя параллельными
плоскими электродами и попытаемся объяснить изменение тока

§ 4] РАЗРЯДЫ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ, ЗМИТТИРУЮЩИМИ ионы 31
в зависимости от величины приложенного поля в случае,
когда катод испускает под действием ультрафиолетового
излучения фотоэлектроны. На рис. 13 приведены результаты
измерений в N2 при различных давлениях. Ток / возрастает с
Вотн. ей
/
20
W
.1 ■ ■■
rni.
у «V
1 ^
и
V
it^r
,710
ум
р=40;
/У™
wm Нд
-х/р
8 в/см}мм Нр
Рис. 13. Влияние электрического поля на обратную диффузию Фотоэлектронов
в азоте при различных давлениях [65]. Облучение постоянно (/0=const).
увеличением поля, причем отношение Х\р является мерой
средней энергии, которую электрон приобретает на длине
свободного пробега \е в направлении поля (Xjp *v- Xle). i
представляет собой фотоэлектронный ток, который может
быть измерен путем использования достаточно сильного поля
в вакууме. Далее, из рис. 13 видно, что для данного
значения Xjp ток / тем меньше, чем больше давление (см. также
главу 7, рис. 92, а), так как электроны, испускаемые
катодом, сталкиваются с молекулами газа и некоторые из них
рассеиваются- обратно, по направлению к катоду.

32 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ионизованных газов [гл. 2
Предположим, что в газе отсутствуют процессы размножения
и нет пространственных зарядов (что является грубым
приближением). Тогда плотность тока j представляет собой разность
между током эмиссии jQ = en0 и током, идущим назад к
катоду вследствие обратной диффузии электронов [68J.
Следовательно, число электронов, проходящих через 1 см2
разрядного промежутка в секунду, равняется:
4=йо-"дифф="о-^Т. (2-37)
где N—число электронов в 1 см9 и v—скорость
беспорядочного движения электронов. Уравнение непрерывности,
выраженное через скорость упорядоченного движения электронов
(2.38)
v*
Из
имеет
(2.37)
вид
и (2.38)
е
получаем:
j _
__ п
"\Л0 I
--Nvd.
1
(л А-.
Jl\
(2.39)
где v и vd — соответственно скорости беспорядочного и
упорядоченного движений электронов, причем они зависят только
от Х\р. Как мы покажем дальше, vd возрастает почти
пропорционально Х\р (глава 4), тогда как v возрастает более
медленно и имеет тенденцию к насыщению при больших
значениях Х\р. Это качественно объясняет, почему возрастание
/ в .зависимости от Х\р идет медленнее, чем по линейному
закону. При больших р появляются трудности, обусловленные,
вероятно, изменением распределения электронов по энергиям
и т. п., что делает неприменимыми элементарные методы
рассмотрения [68].
§ 5. Прохождение тока через газ
Рассмотрим газ, ограниченный двумя большими плоскими
электродами, в котором имеются свободные -заряды одного
знака (рис. 14). Если приложена разность потенциалов, то в
цепи течет ток, величина которого .может быть определена
двумя методами: либо подсчетом числа .зарядов, поступающих
на электроды в единицу времени, либо .определением скорости

§ 5] ПРОХОЖДЕНИЕ ТОКА ЧЕРЕЗ ГАЗ 33
лУ^-
изменения заряда, наводимого движущимися зарядами на
одном из электродов [19].
При применении первого метода ток, обусловленный
движением отдельного заряда через газ к одному из электродов,
был бы зарегистрирован
осциллографом в виде отдельного
импульса (рис. 15). Площадь,
ограниченная кривой на графике
/(/), соответствовала бы
величине заряда. Согласно этой
точке зрения никакой ток не
будет регистрироваться, пока
заряд движется через газ, и весь
заряд отдается электроду
в тот момент, когда
заряженная частица ударяется в него.
Эта картина не может быть правильной по следующему
соображению: когда заряд q движется от Р к Q (рис. 16)
н
Рис. 14. Цепь, в которой заряд q
движется через газ к электроду.
-Ч
di
—о |
L.
i
ч
п
Q
•
А
Л
1
Рис. 16. Импульс тока,
сопровождающий движение заряда q от Р к Q.
Рис. 15. Предполагаемая
осциллограмма импульса тока, обусловленного
приходом на электрод заряда q.
(Р и Q—две точки, расположенные по обе стороны от
средней плоскости), число линий поля или линий смещения,
оканчивающихся на С и А, будет непрерывно изменяться. В
частности, когда заряд проходит через среднюю плоскость, половина
линий оканчивается у С, а вторая половина—у Л. Подобное
соображение имеет силу и для случая, когда Р и Q лежат
по одну сторону от средней плоскости. Расчеты для данной
системы могут быть проделаны методом электрических
изображений.
Согласно второй точке зрения при движении заряда через
газ наведенный заряд на обоих электродах изменяется в

34 ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ионизованных газов [гл. 2
течение всего времени движения. Предполагая, например, что
отрицательный заряд движется от Р к Q, мы находим, что
скорость возрастания наведенного положительного заряда у Л
равна скорости уменьшения отрицательного заряда у С. Во
внешней цепи некоторое число электронов проходит по
проволоке от -Л к С и величина заряда, проходящего по этому
пути, равна соответствующему изменению наведенного заряда
на электродах. Осциллограмма тока приведена на рис. 17. Из
нее видно, что ток течет во все время движения заряда [72].
штмжжш-
Рис. 17. Действительная
осциллограмма импульса тока,
вызванного движением заряда д.
Экспериментальное подтверждение
см., например, в работе [72].
Рис. 18. Определение мгновенного
значения тока, вызванного
отрицательным зарядом, движущимся
между электродами А и В любой
формы.
Это приближение, разумеется, применимо только в случае,
когда ускорение заряда настолько мало, что соответствующие
изменения поля, связанные с движением заряда, не вызывают
излучения. Это значит, что длина еолны излучения должна
быть большой по сравнению с размером промежутка или что
размер промежутка, деленный на время перемещения заряда,
должен быть мал по сравнению со скоростью света. Если,
например, расстояние между Р и Q равняется I см и заряд
проходит это расстояние за 10~8 сек, то скорость
возмущения составляет 108 см\сек, т. е. она мала по сравнению со
скоростью света.
Хотя первая из этих двух точек зрения (см. рис. 15)
принципиально неправильна, она дает тот же численный
результат, что и правильный метод, когда имеется большое число
зарядов, движущихся к электроду непрерывно и равномерно.
Однако при нестационарных условиях, когда имеются рост и
падение тока в разряде, правильный ответ дает только второй
метод.

§ 5]
ПРОХОЖДЕНИЕ ТОКА ЧЕРЕЗ ГАЗ
35
Теперь мы покажем при помощи простой теоремы
возможность определения мгновенного значения протекающего в цепи
тока в случае, когда заряд е движется между двумя
электродами любой формы (рис. 18). Работа, совершаемая полем X
над зарядом е, движущимся вдоль ds, за время dt, равна
энергии, отдаваемой источником V. Тогда, если а—угол
между полем и вектором траектории, имеем:
еХds = eXds cos а = Vitdt, (2.40)
it = e iy\ v cos a. (2.41)
Таким образом, для данной скорости v ток в любой момент
времени зависит от отношения XjV (XjV зависит не от I/, а
только от конфигурации поля). В частном случае однородного
поля Между плоскостями, находящимися на расстоянии d см,
когда заряд е движется параллельно полю, мы получаем из
выражения (2.41):
'< = ?• (2-42)
Аналогично для заряда, движущегося через пространство между
двумя концентрическими цилиндрами радиуса гг и г2, где
r2^>ri' получаем:
. ev
Ч~~г\ъг± (2.43)
Если заряд е переместился от А к В (рис. 18), то согласно
(2.41) или (2.43) заряд #, прошедший по цепи, имеет
величину
V 1п-=- г,
Электрон с энергией в 1 эв, проходя 1 см в направлении
поля, вызывает ток 4,8-10"10.6. Ю7/3-109 я- 10"11 а, который-
длится <//*/= 1/6-107 =^г 1,6-Ю"8 сек.

ГЛАВА 3
ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
А. ВОЗБУЖДЕНИЕ И ИОНИЗАЦИЯ
§ 1. Введение
В этой главе мы рассмотрим основные случаи образования
в газе ионов и электронов, исключая процесс ионизации
столкновением в электрическом поле. Последний, вследствие своего
сложного характера, будет рассмотрен отдельно в главе 7.
Прежде чем перейти к основному вопросу, имеет смысл дать
краткое объяснение основных параметров, которые
используются в кинетической теории. Это даст возможность убедиться
в том, что такие параметры хотя и удобны, но применимы
только в ограниченной области экспериментальных условий [75].
а. Средняя длина свободного пробега-и распределение по
скоростям. Молекулы и атомы газа или пара движутся в
общем случае беспорядочно. При тепловом
равновесии-распределение их по скоростям является максвелловским (если только
нет пучков заряженных частиц). При небольшом нарушении
равновесия возвращение к равновесному состоянию наступает
через промежуток времени порядка одного периода
столкновения. При комнатной температуре и давлении, равном 10"6 мм
Hg, время восстановления составляет около 1 сек.
Распределение молекул по скоростям (независимо от их
направления) определяется выражением
™-ШЛ~* ,зл>
, dJV
где x = vlvm> а -^—относительное число молекул, скорость

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
37
которых лежит в интервале v и v-\-dv, как показано на
рис. 19. Наиболее вероятная скорость vm отвечает максимуму
кривой распределения, и можно показать, что
-=А7\
где т — масса молекулы (шн = 1,66 • 10 24 г) и k =
эрг^К, vm имеет величину порядка скорости
1Ш.
N dx
0,83
(3.2)
= 1,37.10-1в
звука (при
/ i i
-*~z=u/un
Рис. 19. Максвелловское распределение скоростей. Скорости выражены
в единицах vm.
комнатной температуре для азота (N2) vm ^ 420 м\сек). Таким
образом, vm -^ (Т/Ж)2 , где М—молекулярный вес.
Экспериментальная проверка этого закона распределения содержится
в работах [73] и [74].
Средняя арифметическая скорость равна
V :
2
-./ т
= (8kT\-
\ 71/72 J
Средняя квадратичная скорость равна
1 ,,w^v 1
(*V=(^)2.
(3.3)
(3.4)
Эти три значения скорости находятся в отношении 1:1,13:1,23.
Молекулы, газа непрерывно сталкиваются друг с другом.
Расстояние, проходимое частицей между двумя последователь-

38 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
ными соударениями, называется длиной свободного пробега /,
время между соударениями—периодом столкновения. Величина
и направление / распределены хаотично. В отсутствие
внешних полей свободный пробег представляет собой прямую
линию; отклонение за счет силы тяжести является
незначительным.
Если X—средняя длина свободного пробега, то отношение
числа молекул z, которые не претерпели соударения на пути
х', считая от начала координат, к полному числу молекул zQ,
первоначально там находившихся, есть
f = * >. (3.5,
Следовательно, из 100 молекул около 63 испытывают
соударения при xf ^ X. Около 37 имеют свободный пробег, больший
или равный )., из них около 14 имеют свободный пробег,
больший 2Х, и только 2—больше, чем 41. Все направления X
равновероятны. Эти результаты получены на основе
классических представлений, когда молекулы рассматриваются как
твердые упругие шары. Значение \ обратно пропорционально
плотности газа, и если Т— абсолютная температура газа, то
I - - . (3.6)
Р
Значения X, полученные из измерений вязкости, даны в
таблице 2. Если условно представить себе молекулы в виде дисков,
то суммарная площадь дисков, отвечающая числу молекул
в см3у называется эффективным поперечным сечением Q cm2jcm3
(Q=y). Формула (3.5) не является строгой, так как
\=f(v) [77]. Абсолютные значения \ зависят от метода
измерений (молекулярные пучки, теплопроводность, диффузия,
диэлектрическая постоянная и т. д.). По этой причине
значения, приведенные, например, в немецких таблицах,
часто отличаются от значений, приведенных в английских
таблицах.
При больших температурах газа вводится поправка, которая
учитывает уменьшение «времени соприкосновения» при
соударении с увеличением скорости молекул.

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
39
Таблица 2
Средняя длина свободного пробега молекул X (10~3 см)
при давлении, равном 1 мм Hg, и 0° С
в собственном газе в [7, 81]
Газ
1
Не
17,6
Ne
1
12,0
Ar
8,1
Кг
6,6
Хе
5,6
н2
14,2
N2
6,7
о2
7
С12
4,9
Hg
U,5
Na
<5
Cs
0,14
Для больших молекул подобно C2H5OH \Z2—3«10~3 см.
Постоянная Сезерленда С в °К [7]
Газ
С
Не
80
Ne
56
Ar
40
Кг
190
Хе
250
н2
80
N2
ПО
о2
136
ci2
325
la
590
H20
550
Отношение длин среднего свободного пробега при различных
температурах может быть грубо представлено следующим
образом [75]:
^2~"^2(Г1 + С)' V'1'
где С — постоянная Сезерленда в °К. Это означает, что при
температуре С средняя длина свободного пробега равна
половине пути, проходимого молекулой при бесконечно большой
температуре. С увеличивается с размером молекул, как
показано в табл. 2.
Классическая средняя длина свободного пробега \i иона
определяется неравенством
Х<Х/<1/2"Х. (3.8)
Коэффициент У 2 относится к случаю, когда 1/ион ^>4tW.
Средний свободный пробег электрона \е, найденный из
классических представлений, равен 4]/Л2Х. Коэффициент 4
получается из-за того, что электрон рассматривается как молекула
с радиусом, равным нулю.
Значения \е, полученные таким образом, оказываются часто
неверными даже по порядку величины. В действительности

40 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
\ может быть больше или меньше X в зависимости от энергии
электрона, как это было найдено Рамзауером и Таунсендом
[12, 20]; при всех условиях \е^ 1/р.
Зависимость \е от энергии не может быть объяснена на
основании законов классической механики. Объяснение этого
эффекта является одним из наиболее значительных успехов
волновой механики. Бор давно предположил, что чрезвычайно
малые эффективные поперечные сечения столкновений
электронов с атомами q (Qe = qNe=\jle см. раздел в) в инертных
газах связаны с
явлением дифракции;
последнее проявляется
также и в угловом
распределении
рассеянных электронов. В
волновой механике
электрону с энергией
е ^соответствует
волна материи (волна де
Бройля) с длиной А=
= hlmv = (\54lV)2
ангстрем (V дано в
вольтах) [21]. Эта
волна рассеивается
атомом; последний
представляет собой
центр сил,
потенциал которых резко
уменьшается с расстоянием, образуя, таким образом,
«потенциальную яму». Как и в теории света, амплитуда волны вдали
от рассеивающего центра находится суммированием амплитуд
парциальных волн с учетом изменений фазы, происходящих
на рассеивающем центре. Фазы должны быть
скорректированы с учетом поляризации, вызванной смещением атомных
электронов относительно ядра. Найденное таким способом
сечение упругого рассеяния (в см2) для электронных соударений
имеет вид
Рис. 20. Зависимость эффективного сечения упругого
столкновения q между электронами и атомами от
энергии К или длины волны Л электронов.
Иллюстрация эффекта Рамзауера — Таунсенда для I = 0 и
малых значений К [20J. -щ — разность фаз рассеянной
и падающей волны.
Л2
?эл=^£(2/+1)81пЧ,
(3.9)

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
41
где / — азимутальное квантовое число, характеризующее
расстояние от рассеиваемой частицы до центра атома, а^-
парциальный сдвиг фазы между рассеянной и падающей волнами.
ги описывает вероятность отклонения, которая является
функцией энергии электрона К я A2 -v- \\К.
Рис. 20 показывает, как могут появиться нулевые точки
для #эл. Когда К—*0 7)0—>0 при слабом атомном поле (Не,
ши
СМ?
80
60
40
20
™3 Щ
л
и
1 \
1 1
1 1
1 1
' I
1
i \
i 1
i j
\/
—^Г
i
/
/
/
/
|1
1 /V--
Т"\
\jv
^
№
^—Не
\.
^,—
-^^
10
при 400зв
16
36
64
100 э в
Рис 21. Зависимость эффективного сечения столкновений Qe между
электронами и молекулами от энергии электронов К [7\.
Ne) и rJ0—► тг или пк при сильном поле (Аг и т. д.). В
последнем случае rio становится равным к при Кф 0 и q3Jl = 0.
Следовательно, лобовое столкновение (/=0) между электроном
и атомом наблюдаться не может. На основании классической
теории нельзя объяснить, почему атомная мишень не
воздействует в этом случае на электрон [20].
При больших значениях К добавляется неупругое рассеяние.
Это приводит к выражению, сходному с (3.9), т. е. #Неупр
приблизительно -V- \jj(.
На рис. 21 и 22 приводится полное сечение Qe==Qynv-\-
-j-QHeynp в зависимости от энергии для различных атомных

42
ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
[ГЛ. 3
и молекулярных газов. При энергиях >50 эв величина Q
уменьшается с энергией К в соответствии с (3.9) {QeK^ const)!
При малых энергиях (несколько электроновольт), когда А больше
или порядка «эффективного» радиуса атома, Qe может иметь
J
дляШ
то
20/Л
Nn^
iHq
1
1
\
1
1
1
1
||
1
1
VI
\
Л
Л
\
ч
;>-Na
^-Hg
20
_ _ 1
при400эв
300
см2/см3
200
ЮО
0 14
70
36
64
ЮО эв о
Рис. 22. Зависимость эффективного сечения столкновений Qe между
электронами и атомами паров от энергии электронов К. 6Р для
Cs примерно вдвое больше, чем дчя Na [7J.
максимумы и минимумы. Не и Ne имеют мало электронов,
следовательно, крутизна стенок потенциальной ямы у них
меньшая, чем у тяжелых инертных газов. С этим связано более
сильное изменение Qe для Аг, Кг и Хе. Наибольшие значения
Qe достигаются у щелочных металлов. Атомы щелочных
металлов имеют один электрон на внешней оболочке, поэтому
потенциальная кривая простирается у них, вероятно, на
значительно большие расстояния. Из выражения (3.9) получаем
<7етах порядка Л2, если положить фазовые члены равными
единице. Когда К==\ эв, К2 =^ 1,5-Ю-14 см2, Q^ = 3,6.1016 X

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
43
X 1,5* 10~14 =^ 500 см2/см9; это значение того же порядка,
что и на рис. 22.
Имеется и другая возможность объяснения эффекта Рамза-
уера — Таунсенда. Пользуясь принципом неопределенности, можно
показать, что классическое представление о столкновении
между электроном и молекулой теряет смысл, когда их
относительные скорости становятся слишком малыми. Для
соблюдения классических представлений необходимо, чтобы
произведение неопределенности в импульсе на неопределенность
в координате было велико по сравнению с ~-, т. е. чтобы
Если взять неопределенность координаты, равной диаметру
атома (lx ^ \0~s/cm), то при т^\0"21 г найдем, что
Дг/ =^ 108 см\сек или около 2,8 эв. Таким образом, для
электронов с энергией порядка 1 эв неопределенность в скорости
настолько велика, что Дг> =^ v, если речь идет об атомных
размерах. Отсюда следует, что для скоростей этого порядка
классическая теория столкновений теряет силу; она может
применяться лишь, когда v достаточно велико.
Значения Qe для энергий <^ 1 эв изучены весьма слабо.
В табл. 3 даны некоторые значения Qe при р = 1 мм Ug для
энергий -^З'Ю"2 эв (тепловая энергия).
Таблица 3
Сечения столкновений Qe электронов малюй энергии
в смг\смь при 1 мм Hg и 0° С [76]
Газ
Qe
Не
5
Ne
7
Аг
8
Кг
40
Хе
130
н2
4
N2
1,6
Hg
12
Средний свободный пробег возбужденных частиц,
двигающихся в собственном газе, как правило, короче, чем пробег
тех же частиц в их основном состоянии. Понятие среднего
свободного пробега значительно реже применяется по
отношению к возбужденному атому или молекуле (см. соударения
второго рода). Средний свободный пробег ионов также изменяется
в зависимости от их энергии (см. рис. 25).

44 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
б. Среднее расстояние. В газе с однородным
распределением молекул среднее расстояние между ними при
концентрации N молекул/см8 имеет величину порядка
d = \. (3.10)
Сравним del. При давлении 1 мм Hg в любом газе
flf = l,7«l0"e см, тогда как значение \ лежит между 10""2и
_. JL _
\0~* см. Так как d ^- 1/р3 и \ ^ 1 /рэ то значение df
приближается к X с увеличением р; однако при больших р, когда
становятся существенными размеры молекул, \<^d.
в. Эффективные сечения для процессов столкновений.
Полная площадь мишени для упругого столкновения между
одинаковыми молекулами (величина, обратная средней длине
свободного пробега) равна
Q = i=(4K~2)r2iT/V, (3.11)
где г — «радиус» молекулы в см, N—концентрация в
молекулах]см8 и Q — эффективное сечение упругого
столкновения в см2/см9. Эффективные сечения и средние свободные
пробеги для электронов и ионов рассматривались выше. Для
молекул газа, например, при давлении 1 мм Hg и 0° С при
JV^= 3,6-1016 молекул\смь и г порядка Ю""8 см Q имеет
величину порядка 10 см2\см*.
Использование эффективных сечений столкновения вместо
средних длин свободного пробега оказывается часто более
удобным. Полное эффективное сечение для нескольких одновременно
происходящих процессов (возбуждение, ионизация, химическое
превращение, перезарядка и т. д.) получается простым
сложением сечений каждого" из процессов. Конечно, это
допустимо только в том случае, если состояние газа остается
неизменным, т. е. когда число частиц, возникающих в
результате столкновений, мало по сравнению с числом молекул и
когда элементарные процессы происходят независимо друг от
друга.
Если Q представляет собой сечение столкновений на
единицу объема для определенного типа столкновения и q — со-

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
45
ответствующее сечение столкновения для атома (выраженное
в см2), то
Q = qN. (3.12)
Q обычно относится к 1 мм Ug и 0°С и соответствующее
значение Л/ = 3,56- Ю16 молекул\смъ.
Пусть атом, имеющий сечение qm для электронных
соударений, сталкивается с электроном, обладающим энергией ^ eV(\
эффективное сечение ионизации атома определяется тогда
выражением
q.=qj„ (3-13)
где /е— вероятность ионизации электроном или «функция
ионизации», которая представляет собой долю столкновений,
приводящих к ионизации. Заметим, что /е не зависит от
плотности.
Применяется также величина s, называемая относительной
ионизацией. Она равна числу ионов и электронов, создаваемых
одной первичной частицей на 1 см пути при давлении 1 мм Ug
и 0° С. Если первичные частицы — электроны, то se
связано с /е соотношением
*. = £-• (ЗЛ4)
Отсюда следует, что se численно равно сечению ионизации
(Q) молекул электронами. Относительная ионизация для
электронов определяется непосредственно из эксперимента [14, 21].
Соответствующие соотношения для любого вида соударений для
ионов и атомов имеют такой же вид:
V=f <зл5)
и
sa=fi- (ЗЛ6)
При прохождении пучка электронов через газ число
электронов z в пучке уменьшается с увеличением расстояния х от
источника вследствие столкновений между электронами и молекулами
газа, которые рассеивают электроны из пучка. Предполагая
пучок однородным и симметричным и обозначая через zQ число

46 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
электронов, выходящих из источника, имеем:
■j = e-'x, (3.17)
где а — коэффициент поглощения (а ^ 1/р), который связан
с сечением (3.11) следующим выражением:
«=2<?»- <зл8>
1
Эффективные сечения для различных видов столкновений
могут быть получены теоретически [20, 100]. Для некоторых
газов [13] возможно применение классических методов, но
точные решения дают только громоздкие квантовомеханические
вычисления.
г. Частота столкновений. Число столкновений одной
частицы с другими частицами в единицу времени называется
частотой столкновений /с. Обратная величина называется
периодом столкновения т,
/с = Т = Т' <зл9>
где v — скорость беспорядочного движения, л — средняя длина
свободного пробега. Например, частота столкновений
электрона, движущегося беспорядочно с энергией 1 эв в Ne при 1 мм
Hg, равна fc = velle =^ 6*107-5 = 3- Ю8 cere"1 (значение \/\
взято из рис. 21). Частота столкновений, вообще говоря,
является сложной функцией р, так как и 1е и v зависят от р.
Для атомов /с ^ р/Ут.
§ 2. Рассеяние
а. Рассеяние электронов. Предположим, что электрон
заданной энергии проходит через объем, заполненный газом,
в отсутствие поля, причем давление газа настолько мало, что
он претерпевает только одно столкновение на пути до стенки.
В результате столкновения электрон изменяет свою энергию и
направление движения. Столкновение может быть упругим или
неупругим; в первом случае электрон теряет очень небольшую
часть энергии (в соответствии с законами классической меха-

§ 2]
РАССЕЯНИЕ
47
ники в среднем теряется доля 2т\М первоначальной энергии);
во втором случае потери могут быть значительными.
Направление движения в общем случае изменяется как при упругом,
так и при неупругом столкновении.
Число электронов,
рассеянные
винтервале dE
{Отн. ед.)
Ер=75эв
лЕ^22зв
к
О 20
Число электронов,
J^
1 L
0=0*
а)
в интервале dE
(Ординаты в
200раз больше)
t .
0=76°
6)
л /A i / \ \\
20
40
60 ED 80 эв
dO\
\&! I
BJ
Рис. 23. Упругое и неупругое рассеяние электронов с энергией 75 эв
в Не в направлениях 6=0° и 6=16°. Ер и Es— энергии первичных
и рассеянных электронов соответственно. ДЯ — количество
потерянной энергии [20].
Рассмотрим однократное рассеяние электрона атомами Не.
На рис. 23 показано число электронов, движущихся в
первоначальном направлении 6 = 0° и рассеянных, например, под
углом 16°. Видно, что большинство первичных электронов
с энергией Ер движется прямо и только небольшое количество
рассеивается под всеми углами (рис. 23, б и рис. 24). Число

48 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
рассеянных электронов находится (рис. 23, в) измерением тока
с помощью фарадеева цилиндра F, а их энергия^ определяется
изменением задерживающего потенциала фарадеева цилиндра
относительно стенок сосуда В, содержащего газ. Из рис. 23
также видно, что имеется группа электронов, энергия которых
1в(отн.ед.)
\i°° /fs классической теории
квантовой теории
р\/' Мз теории твердых шаров
а)
Рис. 24. а — зависимость интенсивности /л рассеянного пучка
электронов с энергией 80 эв в Не (на единицу телесного угла) от угла Ь.
Ординаты кривой неупругого рассеяния < 0,01 ординат кривой упругого
рассеяния, / — упругое рассеяние (из эксперимента и квантовой теории)
2— неупругое рассеяние, б— рассеяние при 6=0 и изотропное рассеяние
(по классической теории, теории твердых шаров и квантовой теории).
приблизительно на 22 эв меньше, чем Е (75 эв). Так как
потенциалы возбуждения Не лежат между 19,7 и 24,5 эв, то
небольшой пик отвечает тем электронам, которые потеряли
примерно такую энергию в результате неупругого
рассеяния; большой пик обусловлен упругим рассеянием с очень
малой потерей энергии. При рассеянии электронов большей
энергии пики, соответствующие упругому и неупругому
рассеянию, делаются сравнимыми. Например, при £"=150 эв
и 6=16° площади обоих пиков практически равны друг
другу.

§ 2]
РАССЕЯНИЕ
49
Согласно теории столкновений, рассматривающей частицы
как твердые упругие шары, интенсивность рассеяния на
единицу телесного угла (/G) одинакова для всех углов (рис. 24),
т. е. если применить этот вывод'к электронам, то рассеяние
их должно быть изотропным. При столкновении заряженной
частицы малой массы с тяжелой заряженной частицей (куло-
новское поле: сила -^ 1/г2, потенциал -^ 1/г) интенсивность
рассеяния изменяется с 6 как 1/sin4 (0/2). Эта зависимость,
называемая законом Резерфорда, была подтверждена, например,
для однократно рассеянных а-частиц в золотой фольге и для
рассеяния быстрых электронов. Однако согласно этому закону
при 0 —> 0 интенсивность рассеяния должна была бы
стремиться к бесконечности, что не находится в согласии с
экспериментом. Из квантовой теории также следует, что вперед
рассеивается больше электронов, чем в стороны и назад, но
при этом утверждается, что /fi • 2тт sin 0 d?J— полное число
электронов, рассеянных между 6 и О-р^М» сначала возрастает
при уменьшении 6, а затем после прохождения через
максимум, лежащий между 6 = 2° и 0=10°, становится равным
нулю при 6 = 0° в согласии с экспериментом.
Для газов, подобных Аг или Hg, общий вид кривой
рассеяния такой же, как и в случае Не, за исключением того,
что для больших значений 0 появляется один или несколько
максимумов и минимумов. Это подтверждает выводы о
волновой природе электронов, сделанные на основании кривых
эффективного сечения рассеяния. Так как молекулярные газы
также имеют явно выраженную зависимость эффективных
сечений от энергии электронов, можно ожидать, что и для них
рассеяние имеет все характерные особенности, присущие
атомарным газам. Эксперименты подтверждают это заключение.
Подробнее об измерении рассеяния см. работу [20].
б. Рассеяние ионов. Когда пучок ионов проходит через
собственный газ и энергия ионов мала, например <^№~z kTT2i3
то пучок в газе рассеивается упруго. Согласно
классической теории рассеяние нейтральных частиц изотропно и,
следовательно, среднее число частиц, рассеянных в элементе
телесного угла d), не зависит от 0. Энергия, передаваемая
в среднем при столкновении, равна половине энергии, которая
передается при лобовом столкновении, или, попросту,
половине энергии частиц в пучке. В действительности, однако,

50 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
такое рассмотрение приводит к неверным результатам. В то
время как, исходя из классических представлений, направление
относительной скорости при соударении двух твердых шаров
равновероятно по всем углам 6, согласно волновой механике
рассеяние на меньшие углы значительно более вероятно, чем
рассеяние на большие углы (скажем, > 10°), если только
относительная скорость достаточно велика. Последнее условие
означает, что длина волны X, связанная с частицей, имеющей
относительную скорость v, и определяемая соотношением
должна быть мала по сравнению с суммой радиусов г шаров
(атомов). Для пучка атомов Не с приведенной массой -^ М ^ 4000 т
(масса электрона #г = 9.10~28 г) и с энергией 1000 эв
(<у=^2-107 см\сек, /г = 6,6-10"27 эрг-сек) находим значение
Х^=8.10"3А, которое мало по сравнению с г= 1/2 А. В этом
случае из теории следует, что практически все рассеяние
ожидается в углах меньших, чем b = \j2r= 1°. Для Х<^г
интенсивность рассеяния частиц падает, согласно теории, от
определенного значения при 0 = 0 до величины, соответствующей
(в среднем) удвоенному классическому сечению рассеяния ш*2,
при больших углах.
Если Х^>г, т. е. при малых v, рассеяние равномерно
(рис. 24, б) и сечение равно 4ттг2. Все эти результаты
справедливы, если сила убывает быстрее, чем l//?3 (R —
расстояние между частицами) [78]. Методика экспериментов описана
в работе [79].
Столкновение между положительным ионом и молекулой
газа, вообще говоря, не очень отличается от столкновения
между двумя молекулами с той же относительной скоростью.
Действие заряда проявляется в поляризации соседних молекул,
которая вызывает лишь небольшое отклонение молекул и ионов,
так как они обладают большими массами. Следовательно, ионы
рассеиваются практически так же, как и незаряженные частицы.
При малых энергиях ионы рассеиваются упруго. На рис. 25
представлены сечения рассеяния молекулярных и атомарных
ионов водорода на углы ]> 4° в водороде. При энергиях
свыше 108 эв кривая повышается и далее дает полное сечение
рассеяния, которое включает перезарядку и пр. Изменение Q

§ 3] ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗОВ 51
с энергией ионов К при малых К вызвано, вероятно,
погрешностями измерений. Истинное значение Q должно было бы
быть постоянным, хотя и большим, чем при 100.95.
Дальнейший подъем обусловлен перезарядкой, связанной с потерей
энергии (см. рис. 66). При очень большом К (больше Ю4 эв)
имеет место неупругое рассеяние с возбуждением и ионизацией.
во
см2/см3
60
Ц+упр
\*о
20
€ 20 40 60 80 100 эв
Рис. 25. Зависимость эффективного сечения упругого рассеяния ^+упр
положительных молекулярных ионов водорода и протонов в
молекулярном водороде от их кинетической энергии К |80J.
Переход кинетической энергии в энергию возбуждения и
ионизации, углы рассеяния и скорости до и после столкновения
определяются законами сохранения энергии и импульса.
§ 3. Возбуждение газов
а. Возбуждение электронами. Электрон, обладающий-
энергией, достаточной для возбуждения .атома, может вызвать
возбуждение, если выполняются определенные условия. В
общем случае столкновение может не быть лобовым, и,
следовательно, момент количества движения электрона и атома
относительно общего центра масс системы должен сохраняться.
Это значит, что изменение момента количества движения
системы до и после столкновения (рг—р2) должно равняться
изменению внутреннего момента количества движения атома Др.
Но Др квантуется, т. е. оно может иметь значения, только
кратные /г/2тг, следовательно,
Лр = Л/(24), (3.21)
Yzl
Н+/?Н?
?н2

52 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
где ДУ— изменение внутреннего квантового числа (У— / -f- s, где
/ — азимутальное квантовое число, s—спиновое квантовое число).
Возьмем в качестве примера Hg. Переходу одного из
электронов шестой оболочки из основного состояния б1^ в 7\S0
(из п — 6 в п = 7) соответствует Д/ = 0, на что указывают
нижние индексы. Следовательно, согласно (3.21) Др = 0 и,
таким образом, эффективными могут быть только лобовые
столкновения. Так как их число исчезающе мало, следует ожидать,
что для электронов с энер-
V"""-^ гией 7,9 эв вероятность воз-
/ ,-—N~ \ буждения будет равна «нулю
\ [ + ) ! (7,9 эв— критическая энер-
\ч ""' / гия, соответствующая этому
"--'" i^ переходу).
Рис. 26. Столкновение между электроном Переходу ИЗ СОСТОЯНИЯ
и атомом газа, приводящее к возбуждению, 6 5. В 71Р1 (ИЛИ 81/) ) СО-
ответствует Ду = 1 (или 2)
и энергия 6,67 (или 8,8) эв. Возбуждение произойдет
в этом случае при условии, если при столкновении
электрона с атомом Д/? будет иметь нужное значение.
Только незначительное число электронов удовлетворяет этим
условиям, и, таким образом, вероятность, возбуждения при
критическом потенциале снова равна нулю. Однако вероятность
возбуждения становится отличной от нуля, когда энергия
электронов превышает минимальную энергию, необходимую для
данного перехода, так как первичный электрон может в этом
случае уносить излишек энергии и закон сохранения момента
количества движения может быть таким образом удовлетворен.
Поэтому, когда энергия первичных электронов превышает
соответствующую критическую энергию, вероятность
возбуждения становится больше нуля. В табл. 4 приводятся значения
энергии, необходимые для перевода электрона из основного
состояния атома в низшее возбужденное состояние, обратные
переходы из которого оптически разрешены (резонансное
состояние), и значения энергии, требующиеся для перевода
электрона в метастабильные состояния, из которых переходы
в основное состояние не разрешены. В действительности
«степень метастабильности» определяет вероятность того, что
переход может произойти (см. конец этого параграфа).
Вероятность возбуждения определенного энергетического
уровня часто называют «функцией возбуждения». Она харак-

§ 3], ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗОВ 53
теризует долю столкновений, вызывающих данный переход.
Эта доля Р имеет в среднем величину порядка 10~2 (или
несколько меньше), что означает, что примерно одно из ста или
Т абл ица 4
Резонансные и метастабилъные потенциалы
(в вольтах) [25, 26, 90]
Химический
элемент
Не
Ne
Аг
Кг
Хе
Rn
Н
н2
N
N2
О
о2
С1
С12
Na
К
Cs
Hg
v
рез
21,2
16,7
11,6
10,0
8,5
7,0
10,2
11,2
10,2
6,1
9,1
I ^5,0
9,2
3,6
2,1
1,6
1,5
4,9
16,8
11,8
10,6
9,6
8,5
12,2
6,7
V
мет
19,8 20,7
16,6 16,7
11,5 11,7
9,9 10,5
8,3 9,4
—
—
—
2,4 — 3,6
6,2
2,0 4,2
I 1,0 1,8
0,1 8,9
—
—
—
—
4,6 5,4
несколько большего числа столкновений приводит к
возбуждению (рис. 26, табл. 5). Вероятность возбуждения Р аналогична
вероятности ионизации fe (3.13). Значение Р достигает
максимума при энергии электронов, соответствующей VmsLX вольт.
Кривые зависимости функции возбуждения от энергии
электронов для различных переходов заметно отличаются по своему
наклону и по своей форме. Например, в случае атомов с двумя
валентными электронами функция для синглет-синглетных
переходов возрастает относительно медленно и имеет широкий
максимум при энергии, в несколько раз большей энергии
возбуждения. С другой стороны, функция для синглет-трип-
летных переходов достигает острого максимума при энергии,
близкой к критической, и затем быстро падает. На рис. 27
показано это различие для двух резонансных линий Hg.

54 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
Таблица 5
Максимальная вероятность возбуждения (Ятах) атомов
электронным ударом [25, 85, 87, 88]

Химический

элемент
Na
Не
Ne
Аг
Н£
Н
Не
Н£
Hg
HR
Hg
Переход
3 ^i/,— 3 Pi/ з/„
/2 /2i /2
1»S,-2,P1
2'S, - 31Pl
З^-^Р,
6]50 - 6>P,
12S„ -22Л,
*2 1I2
AlPx — 41£>2
63P2 - 73SX
б^о — 63P,
6^0 - 63P2
6^0 - 63P0
*,A
/ 5,896
\ 5,890
584
736
j 1,066
1,850
1,216
4,921
5,461
2,537
—
—

Критический
потенциал (V)
2,1
21,2
16,7
11,6
6,7
10
^24
5,4
4,9
5,4
4,7
p
max
-4,0,2
1-Ю"2
6.10"3
2.10"2
-4,0,7
<0,2
8-10-4
3.10"2
8.10"2
0,1
1,4-10"2
Q e*
^max» см*
150
0,1
7.10"2
1,6
40 [17]
5
6.10"3
11
6,3 [17]
11,5
2,1
V
max
2,5
—
—
—
15
20
50
«4,10
5,6
6,8
5,5
Причиной этого различия является то, что при синглет-
синглетных переходах полное спиновое квантовое число не
\
40
го
я ш 1д ~гд зо зв '
Рис. 27. Зависимость эффективного сечения возбуждения атомов ртути
электронами от их энергии К (ординаты отложены приближенно) [21].
меняется и, таким образом, векторы спинов двух валентных
электронов до и после возбуждения должны быть антипарал-
лельны (рис. 28). Для синглет-триплетных переходов $ пере-
/
h
'%
,ъ
%- 3Р,(2537)
%-7Р,(Ю50)

§ 3]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗОВ
55
II
ходит из 0 в 1, т. е. ориентация векторов спинов изменяется
на параллельную (рис. 28). У элементов с сильной
спин-орбитальной связью, подобно Hg, это может быть вызвано
электронным ударом, а у элементов со слабой связью, подобно Не,
это может произойти только тогда,
когда сам ударяющий электрон
захватывается атомом, а один валентный
электрон испускается. Этот процесс
называется электронным обменом и,
вероятно, встречается только в пределах ^„^ГллельнаГо^^ии
узкой области энергий. Следовательно, спинов электронов,
соответствующая функция возбуждения
имеет у Не более острый максимум, чем у Hg. К синглет-
синглетным переходам такие жесткие условия не предъявляются,
и поэтому максимум в этом случае широкий [20, 21].
Возбуждение из основного в метастабильное состояние,
вероятно, является редким событием. На кривых для
определения критических потенциалов нвблюдаются небольшие разрывы
при потенциалах, отвечающих метастабильным уровням. Таким
образом, метастабильные уровни заполняются главным образом
с высших уровней.
Иначе выглядит дело при возбуждении молекул до более
высоких энергетических уровней. В молекуле Н2 (рис. 29),
находящейся на самом низком колебательном уровне,
электронное возбуждение может произойти только в области АВ.
Действительно, согласно гипотезе Франка — Кондона, переход из
основного состояния в высшее происходит вдоль одной из
пунктирных линий, так как время перераспределения электронов
мало по сравнению с периодом колебания (около 10"12 сек), а
вероятность перехода наибольшая в тех точках, вблизи
которых атомы проводят относительно большую часть времени,
т. е. при минимальном и максимальном расстояниях между
атомами. График показывает, что для диссоциации молекулы
электронным столкновением необходимо около 9 эв, что более
чем вдвое превышает энергию термической диссоциации Н2.
Кроме того, для образования возбужденных атомов Н*
требуются электроны с энергией 15 эв, а для образования Н+
—электроны с энергией около 18 эв (электроны с энергией около 16 эв
будут давать HJ, см. табл. 6). Еще большие энергии
необходимы для полной ионизации Н2 в 2Н+ с образованием двух
протонов [84, 90]. Данные р вероятностях возбуждения крайне

56 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
ограничены [92]. Сечение диссоциации Н2 электронами с
энергией 15 эв при р=\ мм Hg примерно 2,7 cm2Jcms.
Электронные соударения могут в некоторых случаях
вызывать такие возбуждения атома, которые достигаются только
30
96
£
к
20
10
0^7 2 3 4 А
. э~Г
Рис. 29. Зависимость потенциальной энергии Е от
расстояния между атомами г в молекуле водорода для
различных энергетических состояний [26]. Hg и Н
*—соответственно молекулы и атомы, возбужденные при
столкновениях с электронами. Все приведенные здесь процессы
ионизации сопровождаются диссоциацией.
переходом двух электронов из основного состояния. Это
двойное возбуждение вызывает излучение, линии
которого/-соответствуют «аномальным термам», т. е. энергия терма часто
оказывается большей, чем энергия ионизации (рис. 30). Этот
эффект ниблюдается при больших токах в дугах, в спектрах
которых имеются линии Са, Be, Си и т. д. Так как аномальные
термы лежат в области сплошного спектра, может иметь
место «автоионизация» [82, 83].
Мы можем рассматривать этот процесс, как происходящий
в три этапа: вначале вследствие электронного удара или
поглощения кванта света электрон в атоме переходит из основного
А В
kJ!
I 'V
Ш
\\[
\г%\\
/Ш
~~г'ла
н++
н+
н++н+*
i *
н+н
Ш
^н
диссоц
t

§ 3]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗОВ
57
в более высокое состояние а. Этот возбужденный атом
получает затем дополнительную энергию от кванта света или от
частицы, которая идет на возбуждение другого электрона до более
высокого состояния. (Схема энергетических уровней
возбужденного атома [25] не всегда известна, но можно предполагать, что
в первом приближении она подобна схеме энергетических
уровней атома в основном состоянии, но смещена вЕерх на
величину, соответствующую первому потенциалу возбуждения.
Она лежит ниже линий искрового спектра, представляющего
собой спектр возбужденных ионов.) Таким образом, самый
Непрерывные
спектр
Рис. 30. Автоионизация и аномальное излучение.
низкий возбужденный уровень b такого дважды возбужденного
атома обычно более чем вдвое превышает первый потенциал
возбуждения и, как уже отмечалось, часто больше, чем Vt.
Наконец, электрон может покинуть атом без излучения с
кинетической энергией, равной разности между энергией
аномального возбуждения и энергией ионизации; другой электрон
возвращается на свой прежний уровень, образуя, таким
образом, положительный невозбужденный ион. Этот процесс
называется автоионизацией в атомных спектрах и эффектом Оже
в спектрах рентгеновских лучей [86]. Можно также
рассматривать это явление как своеобразное поглощение самим атомом
энергии возбуждения, которая в противном случае была бы испущена
в виде фотона. Вероятность перехода возрастает при уменьшении
разности энергий аномального терма и энергии ионизации [89].

58 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
При столкновении двух возбужденных атомов один из них
может быть ионизован, если только сумма энергий возбуждения
превышает энергию ионизации. Этот процесс особенно
эффективен, когда энергия возбуждения равна примерно половине
энергии ионизации и когда все атомы одинаковые и
концентрация их велика. Любое подобное столкновение, при котором
меняется энергия возбуждения, называется столкновением
второго рода (см. Приложение 2)..
В результате возбуждения атом переходит в более высокое
энергетическое состояние. Число возбужденных атомов в
некотором состоянии зависит от интенсивностей возбуждения и
излучения, если это возбужденное состояние комбинируется
с более низким состоянием и система находится в равновесии.
Интенсивность излучения, т. е. число квантов, испускаемых
в единицу времени, определяется «спонтанным» и
«вынужденным» излучением. Интенсивность возбуждения зависит от числа
электронных столкновений в единицу времени и от скорости
поглощения квантов в нижнем состоянии.
Если /zv представляет собой энергию кванта,
соответствующую определенному переходу, то интенсивность излучения Е
в эрг\сек на атом дается выражением
E = Ahv, (3.22)
где А — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.
Этот коэффициент может быть найден согласно волновой
механике (А -х- vVW2, где v — частота излучения и
М—электрический дипольный момент осциллятора) из измерений формы
спектральных линий или дисперсии света в газе. Часто
применяется величина 1/Л = т — среднее время жизни
возбужденного атома, которое обычно имеет значения порядка 10~8 сек.
Однако метастабильные состояния имеют гораздо большие
времена жизни; они могут быть от 10~4 сек до нескольких
секунд в зависимости от условий.
Из метастабильного состояния атомы могут быть
выведены путем столкновений с электронами или поглощения
квантов, в результате чего они переходят в нормальное
возбужденное состояние, а также путем столкновений с другими
атомами, которые могут передавать свою тепловую энергию,
или путем столкновений с другими атомами или молекулами,
которые при этом ионизуются, возбуждаются или
диссоциируют [91].

§ 3]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗОВ
59
В табл. 6 приводятся некоторые результаты измерений
времени жизни атомов в возбужденном состоянии,
показывающие, что для интеркомбинационных линий (триплет-синглетные
переходы) т достигает больших значений.
Таблица б
Среднее время жизни различных атомов в секундах [25]
Не 21Рг -VS0 Х = 584А т^Ю"7
2ФХ — VS0 ^10"3
З'Р, -2lS0 736 10 ~9
32Pi/2-32Si/o 5896 1,5- Ю-8
Ne
Na
32Pa/2_325i/2
5890
1,5
Cs 62Pi/2—625i/2 8944 3,8
62P3/2-62Si/2 8521 3,3
Hg
63PX
6JPX
•&S0
2537 1,Ы0-7
1849 1,3-10~9
б. Возбуждение ионами и атомами. Критические
потенциалы возбуждения атомов при столкновении с ионами или
атомами до сих пор еще не измерены из-за отсутствия достаточно
чувствительной аппаратуры. Эффективные сечения возбуждения
для этого процесса при энергиях, достаточно больших по
сравнению с критической, найдены в зависимости от энергии
иона и атома. Из рис. 31 видно, что интенсивность
возбуждения при столкновениях между атомами Не медленно
возрастает с увеличением энергии и имеет широкий максимум,
начинающийся при нескольких кэв и простирающийся за 10 кэв.
Соответствующие кривые для случая столкновения с ионами
имеют тот же характер (например, ионы Hg в Hg), однако
сечения могут быть больше.
Из современной теории столкновений следует, что при
больших энергиях ионов сечение возбуждения для
разрешенных (и некоторых запрещенных) переходов уменьшается с
увеличением энергии, как (\\Е) InЕ или приближенно как \\Е [20].
Максимальное сечение достигает того же порядка, что и
соответствующее максимальное сечение для электронных
столкновений, и лежит приблизительно при энергии Е=(М\т) eVBOa6,
где М\т — отношение массы иона к массе электрона. Этот
результат применим, например, к возбуждению газов а-частицамш

60 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
С другой стороны, когда скорость иона относительно атома
мала по сравнению со скоростью электронов на их орбитах,
атомные электроны, в частности внешние электроны, успевают
перераспределиться и вернуть обратно энергию возбуждения
иону. Следует ожидать, что это будет тем более вероятно,
йеазб
\
5Ю3
4
2
/
-?*•£.--
^
(27S-37P) 5016 1
(23Р~43Л)4472 1
(23P-53D)4026
Н
(23Р-433)4713
WOO
и
Рис. 31. Зависимость эффективного сечения возбуждения О для
возб д
столкновений между атомами Не от энергии атомов К [20]. В скобках
приводятся два квантовых состояния атома Не, которые описывают
переход, вызванный столкновением между быстрым и медченным
атомами Не; следующая цифра представляет собой длину волны
излучения (j А), которое испускается при возвращении возбужденного
атома Не в основное состояние 24S или в более низкое возбужденное
состояние 23Я.
чем меньше скорость иона. Следовательно, сечение возбуждения
увеличивается с возрастанием скорости иона и достигает
максимума, когда скорости атомных электронов и иона становятся
примерно равными. Однако теоретические предсказания не
находятся в удовлетворительном согласии с наблюдениями.
в. Возбуждение световыми квантами. Кванты достаточно
малой энергии, проходя через газ, испытывают упругое
рассеяние. Этот процесс обычно рассматривается электромагнитной
теорией. Когда энергия кванта достигает значения резонансной
энергии, наблюдается сильное поглощение [91]. Поглощение
ограничено очень узкой областью энергий, соответствующей

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
61
ширине резонансной линии. При не очень низком давлении
газа и остром профиле резонансной линии наряду с
поглощением будет происходить и вторичное излучение резонансных
квантов, процесс, называемый диффузным рассеянием. При
достаточно высоких давлениях газа имеет место зеркальное
отражение разонансных квантов
(см. также § 4, г).
§ 4. Ионизация газов
а. Ионизация электронами. Рассмотрим электрон,
кинетическая энергия которого превышает энергию ионизации.
Пусть он сталкивается с молекулами газа или атомами,
находящимися в основном состоянии. Согласно классическим
представлениям электрон и атом рассматриваются как твердые
-/
^—р 0 -~
Рис. 32. Столкновение между электроном и атомом
газа, приводящее к ионизации.
упругие шары с постоянной массой, обменивающиеся при
столкновении энергией и импульсом в соответствии с законами
сохранения. В результате удара быстрого первичного
электрона обычно образуется заряженный положительный ион и
другой электрон (рис. 32). Вообще говоря, энергии обоих
электронов различны и зависят от угла, под которым они
рассеиваются. Можно рассматривать процесс столкновения
классически, но прежде рассмотрим качественно механизм
вырывания электрона из атома.
Приближаясь к атому, первичный электрон может
посредством своего электрического поля взаимодействовать с одним
из ближайших к нему связанных электронов. Если сила
взаимодействия «первичного» и атомного электронов достаточно
велика и взаимодействие продолжается достаточное время, то
«вторичный» электрон может быть удален из атома. Степень
проникновения в атом первичного электрона зависит от его
начального направления и скорости, а также от числа и распо-

62 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
ложения атомных электронов. Чем больше скорость и меньше
атомный номер, тем меньше отклонение первичного электрона
от его первоначального направления. Отклонение или рассеяние
происходит вследствие отталкивания первичного электрона
атомными электронами. Однако атом не может рассматриваться
как совокупность жестко связанных зарядов. Приближающийся
первичный электрон смещает атомные электроны относительно
ядра, и атом приобретает индуцированный электрический ди-
польный момент. Степень поляризации увеличивается с атомным
номером. Отсюда следует, что обмен импульсом, потенциал
ионизации и вероятность ионизации будут зависеть от поляризуемости
атома. Образование индуцированного диполя требует
некоторого времени. С другой стороны, промежуток времени, в
течение которого первичный электрон находится вблизи атома,
и наименьшее расстояние между ними определяют амплитуду
дипольного момента. В соответствии с этим очень быстрый
электрон не может вызвать значительной поляризации, так как
он действует на атомные электроны только в течение очень
короткого времени. Кроме этого, должны учитываться также
и другие эффекты [20].
Энергия ионизации атома может быть легко вычислена
только в отдельных случаях. Энергия, требующаяся для отрыва
электрона от атома водорода, который имеет один
положительный заряд ядра (Z = l), определяется суммой потенциальной
и кинетической энергии
eVi = —h-2"> (3-23)
где v — скорость электрона (e, m) на орбите. Согласно Бору,
электрон, находящийся на самом низком уровне (я=1),
движется по круговой орбите; радиус г этой орбиты определяется
равенством между электростатическим притяжением электрона
и протона и центробежной силой, действующей на электрон.
Следовательно,
4 = ^- (3.24)
Квантование момента количества движения требует, чтобы
nh
2^'
mvr = ^. (3.25)
Исключая v из (3.23), (3.24) и (3.25), получим выражение для г.

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
63
Подставляя его в (3.23), найдем:
2к*те* fZV
/г2 \п J
После подстановки констант находим для водорода I/. = 13,5 в.
Значение для Не не может быть получено таким путем, так
как притяжение электрона двумя положительными зарядами
ядра частично экранируется другим электроном. Но энергия,
требующаяся для удаления второго электрона из однократно
ионизованного Не, может быть точно определена. В этом
случае Z = 2, л=1 и из (3.26), для процесса Не+—>Не+ +
получаем Vi = 4-13,5 = 54 я, что находится в согласии с
опытными данными. На основании этого результата можно получить
в качестве приближенного значения потенциала ионизации Не
величину, вдвое большую потенциала ионизации Н (27 в).
Этот вывод, однако, не является правильным, так как
экранировка электростатического поля ядра оставшимся электроном
не может быть вычислена таким простым способом. Энергия
ионизации, необходимая для «обдирки» атомов, например, для
Таблица 7
Потенциалы ионизации К/ атомов и молекул в вольтах [7, 89, 90]
н
Не
Li
С
N
О
F
Ne
Na
CI
Ar
К
Ca
Fe
Ni
Cu
Br
Kr
Rb
Mo
13,5
24,5 (54,2)
5,4 (75,3; 122)
11,3 (24,4; 48; 6£
14,5 (29,5; 47; 73
13,5 (35; 55; 77;
17,4 (35; 63; 87;
21,5 (41; 63, 97;
5,1 (47,5; 72)
13 (22,5; 40; 47;
15,7 (28; 41)
4,3 (32; 47)
6,1 (12; 51; 67)
7,9 (16; 30)
7,6 (18)
7,7 (20,3)
11,8 (19; 36)
14, (27; 37; 68)
4,2 (28; 47; 80)
7,4
i; 390)
, 97)
...)
114)
126)
68)
Xe
Cs
W
Hg
Rti
H2
c2
N2
o2
Cl2
Br2
h
CO
NO
OH
H20
co2
N02
BF3
вей
12,1 (21; 32;
3,9 (33; 35;
8,0
10,4 (19; 35;
10,7
15,4
12
15,5
12,2
11,6-13
10-11,6
8,3-10
14,1
9,5
13,8
12,6
13,7
11
17
11
46;
51;
72)
76)
58)
I 10,4 (19) парафин 10 — 12
Числа в круглых скобках обозначают потенциалы, необходимые для удаления
второго, третьего и т. д. электронов; так, например, для двойной ионизации Не
соответствующий потенциал будет равен 78,7 эв.

64 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
получения Li+ + + из Li + + и т. д., получается в согласии
с (3.26).
Из предыдущего следует, что, вообще, Vt должно быть
тем больше, чем полнее заполнена электронами наружная
оболочка. Поэтому значения V. являются наибольшими у инертных
газов и наименьшими у щелочных элементов. Кроме того, Vt
уменьшается при возрастании Z, не считая периодических
изменений (см. Приложение 8, табл. А).
Об измерениях критических потенциалов см. работы
[14, 21].
а) Ионизация столкновением с точки зрения
классических представлении. Определим теперь количество энергии,
которым обмениваются при столкновении свободная заряженная
частица и атом, и выведем условие ионизации. Предположим
для простоты, что атом массы т неподвижен, а электрон с
постоянной массой те претерпевает с ним лобовое столкновение.
По закону сохранения энергии имеем:
Т «X, = Т Я"* + \ "Уег + Д• (3-27)
Индексы 0 и 1 относятся к электрону до и после удара
соответственно. Д — энергия, которая может быть передана
первичным электроном атому и затрачена на увеличение его
внутренней потенциальной энергии. Ионизация может произойти,
когда
А 3**1/,. (3.28)
Приравнивая импульсы до и после столкновения, имеем:
«Ло = mvi + «Лг (3-29)
Подставляя vx из (3.29) в (3.27), получим выражение,
содержащее только скорость электрона и А:
< = < + f Ко - *„)* + 2 ~ • (3.30)
Так как ve0 задано, можно найти Дтах; из ^— = 0 получаем:
-е1 = тхе (3.31)
(отсюда следует, что первичный электрон покидает атом

§ 4] ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ 65
со скоростью меньшей, чем V2000 своей начальной скорости).
Подставляя vel в (3.30) и обозначая К^ = гпеюе\\2^ получим:
^= Г . (3.32)
д0 т -\~те N '
Так как те<<^т, то это отношение близко к единице, &тйх = Кп
и согласно (3.28) для ионизации необходимо, чтобы
K^eVt. (3.33)
Таким образом, начальная кинетическая энергия электрона
может переходить в потенциальную энергию атома при
однократном неупругом столкновении, и если кинетическая энергия
.ударяющего электрона превышает энергию ионизации, то может
произойти вырывание электрона из атома.
Из выражения (3.32) следует, что если те — масса иона
или быстрого атома, движущихся в собственном газе, то
Этот результат был подтвержден экспериментально па
атомах Не (см. § 8).
На первый взгляд может показаться, что переходящая в
потенциальную часть кинетической энергии Д будет зависеть
от того, находится ли в покое т, а те движется или наоборот.
Однако это не так. Если v — относительная скорость двух
частиц, то K0 = mev2j2 или /^ = mi/2/2. Из (3.32) следует,
что когда движется те, то
л тК0 т mPv2 mrv2 /Q QC-,
9" > (о.00)
' m-\-me 2 (m -f- me)
а в случае движения m, заменяя m значением
тот же результат:
теК =т^ (336)
где тг — так называемая приведенная масса.
Допустим, что быстрый электрон или ион с массой т2
претерпевает лобовое столкновение с атомом массы т1. В данном
случае их кинетическая энергия велика по сравнению с
энергией связи атомного электрона,
K^>eVh (3.37)

66 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЁННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
и, таким образом, членом Д (не Дтах) можно пренебречь:
Д=^0. (3.38)
Такое столкновение эквивалентно столкновению между т2 и
свободным атомным электроном. Из (3.27) и (3.29) следует,
что в этом случае отношение скорости атома после
столкновения к скорости электрона или иона до удара есть
Следовательно, при упругом ударе с т2^>т1 быстрая частица
передает покоящейся \тх\т2 своей начальной энергии. Таким
образом, может быть передана только небольшая часть
энергии. Если провести усреднение по нецентральным столкнове--
ниям, то средняя энергия, которая может быть передана,
оказывается около 2тх\т2. Если предположить, что быстрый
электрон сталкивается в основном с атомным электроном, то,
полагая т1=т2У найдем согласно (3.39), что атомный электрон
приобретает скорость первичного электрона. Из (3.27) и (3.29)
следует общее выражение для лобового столкновения между
двумя частицами с массами тх и т2 при Д = 0
^20 m2-\-ml х '
Случай т2^>т1 имеет место, например, когда происходит
прямое столкновение между быстрым ионом и атомным
электроном. Согласно (3.39) ион Н+ с энергией 50 кэв может выбить
электрон с энергией выше (4/2000) 5 • 104= 100 эв, что
согласуется с опытными данными.
При нецентральном столкновении между электроном и
атомом соотношения становятся более сложными, так как должна
быть учтена степень эксцентричности столкновения.
Интересно отметить следующий результат: при ионизации
быстрыми электронами, когда Д <^ /С0, угол между направлениями
разлета первичного и вторичного электронов составляет 90°. Это
подтверждается опытами в камере Вильсона. Сохранение
момента количества движения не может рассматриваться на
основании квантовых правил, так как конечные состояния
свободных электронов лежат в области непрерывного спектра.
Выражения (3.39) и (3.40) получены в предположении, что
столкновения происходят так же, как между упругими шарами,
но, кроме того, считалось, что неупругие процессы также

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
67
имеют место. В этом нет, однако, противоречия. Для
медленных электронов процессы ионизации и испускания электрона
должны рассматриваться отдельно. Для быстрых электронов
eVi<^KQ и поэтому энергия ионизации может не учитываться
при любом расчете.
р) Относительная ионизация. Из предыдущего известно,
что электрон, сталкивающийся с атомом газа, должен иметь
70 2030 50
*-н
Рис. 33. Зависимость относительной ионизации se от энергии
электронов К для различных газов при р = 1 мм Hg и 0° С [19].
энергию K^eVt (табл. 7) для того, чтобы выбить один
атомный электрон. Электрон с меньшей энергией не может
ионизовать и, таким образом, вероятность ионизации при
V<^Vi равна нулю. Так как на основании теории Бора
энергия ионизации представляет собой строго определенную
величину, то кривая вероятности ионизации должна круто
возрастать от нуля при значении V= V{.
Мерой этой вероятности является относительная ионизация,
определяемая обычно как число пар ионов, образованных одним
первичным электроном на 1 см пути при 1 мм Hg и 0°С. Под
парой ионов подразумевается однократно заряженный ион и
один электрон. Относительная ионизация численно равна
сечению ионизации Qr На рис. 33 приводятся экспериментальные

68 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
значения относительной ионизации se в зависимости от
энергии первичных электронов К для различных газов и паров.
Эксперименты с парами выполнены в тех же условиях, что и
с газами. Техника измерений изложена в работах [14, 20, 21].
Чтобы охватить большую область энергий, кривые на
рис. 33 изображены в двойном логарифмическом масштабе.
На графике в линейном масштабе можно было бы видеть, что
кривая относительной ионизации сначала круто и
приблизительно линейно поднимается (на рис. 33 этого не видно из-за
логарифмического масштаба), затем проходит через максимум
и приблизительно гиперболически падает при больших
значениях К0. Для интервала энергий, лежащих слева от
максимума (например, 1/^21/^, относительная ионизация может
быть аппроксимирована выражением
se = ap(V-Vi) = fx, (3.41)
где а — постоянная, выраженная в парах ионовje-см-мл Ug на
первичный электрон. Табл. 8 показывает, что а велико для
молекулярных газов и для атомов с большим числом электронов.
Таблица 8
Начальный наклон а кривой относительной ионизации
Газ
аХЮ2
Не
4,6
Ne
5,6
Аг
71
Hg
83
н2
21
N2
26
02
24
Воздух
26
Na
45
Cs
280
Максимум se (рис. 33) для большинства исследованных
газов лежит примерно между 80 и 120з#, за исключением паров
щелочных металлов, для которых максимум находится примерно
между 15 и 30 эв (рис. 34). Соответствующие значения ^шах
заключены между 1 и 20 uonoejcM. Правило, состоящее в том,
что относительная ионизация больше у элементов с меньшими
потенциалами ионизации, в общем случае неприменимо.
Были сделаны попытки получить аналитические выражения
для se, исходя из классических представлений. Если
предположить, что электроны в молекуле почти свободные, так что
время их обращения на орбите больше, чем время,
требующееся для прохождения налетающего электрона сквозь атом,

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
69
то можно показать, что доля передаваемой энергии равна
KtlK0— 1/1 -\-[Ко>'(e2iP)]2' Kt и KQ — соответственно
передаваемая и начальная кинетическая энергии и е2
\р—потенциальная энергия, где р — параметр соударения, т. е. длина
перпендикуляра, опущенного из точки, где находится атомный эле-
Se Юх , , ,
100 ZOO ЗООзь
Рис. 34. Зависимость относительной ионизации se от энергии электронов К для
щелочных металлов (кривая дчя Li должна лежать ниже кривой для Na) [99].
ктрон, на первоначальное направление траектории налетающего
электрона. Тогда
*.=*«'#(рг4)' <з-42>
где Ne — полное число электронов в см5. Выражение (3.42)
дает правильный порядок величины se, максимальное значение
при 21/. и падающую часть при большом значении V, что
хорошо согласуется с экспериментом [13]. Для энергий
электронов, больших нескольких сотен электроновольт, волновая
механика приводит к выражению вида
*« = W,lnT7' (3-43)
сг и с2 — постоянные. Хотя функция In (К/У}) имеет максимум
и последующий спад, грубо говоря, подобно рис. 33, следует
подчеркнуть, что она применима с хорошей точностью только

70 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
в области высоких энергий электронов. Полная кривая
относительной ионизации была получена только в случае Н и Не
путем длинных и сложных квантовомеханических вычислений.
Так как значение se порядка 1 — 10 и численно равно Qe,
из (3.12) следует, что эффективное сечение атома для
ионизирующего соударения с электроном, обладающим энергией
около ЮОзя, приблизительно равно или несколько больше
сечения для атомных соударений. Это применимо только при
вырывании внешнего электрона (см. Приложение 8, табл. А).
Экспериментальные кривые на рис. 33 и 34 показывают
число ионов, образуемых электроном на 1 см пути, но не
определяют, какие это ионы (однократно или многократно
заряженные). Например, электрон, энергия которого превышает
29 з#, может образовать дважды заряженный ион Ug и два
электрона; электрон, энергия которого выше 7\эв, может
образовать трижды заряженный ион и т. д. Образование
многократно заряженных ионов вызывает, во-первых, увеличение
максимума se по сравнению с его значением для однозарядных
ионов и, во-вторых, перемещение максимума в сторону больших
энергий. Так, если для однозарядных ионов максимум лежит
при энергии около 50 эв, то для многозарядных — при энергии
около &0эв. Подобные же результаты были получены и для
инертных газов.
Интересен ход кривой относительной ионизации Hg. Если
производить отсчет через 0,1 в, то начальное возрастание
происходит плавно. Однако при увеличении разрешения,
например на порядок, обнаруживается, что на плавную кривую
накладываются небольшие, но отчетливые максимумы и
минимумы. До сих пор еще нет достаточно
удовлетворительного объяснения этим максимумам и минимумам, названным
ультраионизационными потенциалами.
Пучок электронов с энергией К, попадая в газ, образует
вдоль своего пути Z электронов. Установлено, что при
К>4-10*эв
Z = £, (3.44)
где s — средняя энергия, затрачиваемая на образование пары
ионов. Значение s больше, чем eV(, так как оно включает
неупругие и упругие потери энергии. Для меньших значений
К величина е возрастает, как это можно видеть из табл. 9.

§ 4] ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ 71
Таблица 9
Полная ионизация Z {число пар ионов) и ионизационные потери
е (aejnapy ионов) [1, 19]
е
Газ
Не
Ne
Аг
Кг
Hg
н2
N2
о2
Воздух
К > 4 #эя
43=t8
29 ±1
32 ±3
36
31
32,4 ± 0,5
/^' Л 1 ЛГЭЯ
31
33
36
45
45
z
А'=30эв
0,45
К=50 э*
1,2
0,9
1,4
К=75 э*
1,2
1,3
К=100эя
2,9
2,0
1,6
2J
1,4
1,6
#=200 эв
5,3
2,8
Для быстрых электронов s ^г 30 эв на пару ионов и, так
как eVt =^= 15,95, то около половины энергии электрона
затрачивается на возбуждение. Измерения s в Не с примесями малых
количеств других инертных газов (с меньшими 1Л),
по-видимому, подтверждают эту точку зрения. В этом случае
значение s оказывается меньше вследствие ионизации примесей ме-
тастабильными атомами Не (эффект Пеннинга).
До сих пор предполагалось, что электроны сталкиваются с
атомами, находящимися в основном состоянии. В разрядах, в
частности при больших плотностях тока, ионизованный газ
содержит значительное число возбужденных атомов, для которых
сечение ионизации больше, чем для невозбужденных атомов.
Если принять сечение равным площади круговой орбиты Бора,
то для возбужденного состояния оно будет^/z4/Z2. Так, для
атома водорода и п = 2 сечение в 16 раз больше, чем для
основного состояния. В разрядах всегда имеется большое число
медленных электронов, которые могут производить ионизацию,
так как минимальная энергия, необходимая для ионизации
возбужденного атома, равняется e(Vi— ^В0зб)- Данные в этой
области весьма ограничены. На рис. 35 приводятся вычисленные
сечения ионизации для Н в основном и возбужденном
состояниях (2Р). Из рисунка видно, что электроны с энергиями
выше 3,4 эв могут ионизовать Н* и что вероятность
ионизации электронами с энергией 8 эв возбужденных атомов Н*

72 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
превышает более чем в 10 раз вероятность ионизации
электронами с энергией 50 эв атомов Н [94].
Когда быстрые электроны, энергия которых порядка \0*эв,
проходят через газ, электроны, вылетающие из атомов,
вырываются частично с внутренних оболочек. (При этом
освободившиеся места заполняются электронами с высших уровней того
60-
% 40
%
I
1
I
^ 20
I
X
D 20 '40 бОзв
Рис. 35.1 Зависимость относительной ионизации s\ при
столкновениях .электронов с возбужденными (Н*) и
невозбужденными (Н)*атомами водорода от энергии электронов К [94J.
же атома и в течение этой перестановки испускаются
рентгеновские лучи.) Вероятность удаления внутреннего электрона в
бесконечность гораздо меньше, чем для внешнего электрона.
Относительная ионизация по-прежнему имеет максимум,
который наблюдается при энергии, в несколько раз превышающей
энергию ионизации для данного уровня, но абсолютные
значения для Л*-электронов, по-видимому, в 10~4 раз меньше, чем
для внешнего уровня.
б. Ионизация газа положительными ионами, При
столкновении положительных ионов, обладающих достаточной
скоростью, с молекулами газа может иметь место как ионизация,
так и возбуждение. Это было показано более сорока лет тому
назад в опытах с каналовыми лучами, которые представляют
собой пучок положительных ионов с энергией 108— Ю4 эв [98].
Ч
н

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
73
Как и раньше пороговый потенциал и относительная ионизация
будут рассматриваться отдельно.
Предположим, что ионизация атомов производится ионами
того же газа. Согласно (3.34) можно ожидать, что ион или
атом с энергией, равной удвоенной энергии ионизации, в
состоянии ионизовать атом, с которым он сталкивается. Для ионов
это не нашло до сих пор своего подтверждения. Но для
нейтральных атомов Не было установлено, что при их прохождении
через газообразный Не образуются положительные ионы и
электроны при ожидаемом значении энергии (см. § 4, в).
Поэтому можно предполагать, что для всех ионов,
движущихся в собственном газе, критический потенциал ионизации
будет 2IA.
Измерения относительной ионизации ионами более высокой
энергии показывают, что абсолютные значения, а также наклон
кривой зависимости относительной ионизации от энергии в ее
начальной части значительно меньше, чем для электронных
столкновений. Как ионы, так и атомы малых энергий крайне
неэффективны в отношении ионизации газа вследствие их
больших масс и малых относительных скоростей. Медленный
ион длительное время находится вблизи атома, с которым он
сталкивается, поэтому имеется большая вероятность того, что,
пока происходит обмен импульсом между ионом и атомом,
электроны успеют изменить свое положение и остаться в атоме.
Время, в течение которого происходит фактическое
соударение двух частиц, много больше, чем классический период
обращения электрона на своей орбите. Это, возможно в менее
ясной форме, объясняет, почему большое число столкновений
не приводит к ионизации. Кроме того, имеет место
перезарядка (см. главу 4), которая для не слишком быстрых ионов
происходит с вероятностью того же порядка, что и упругие
столкновения.
Данных об относительной ионизации ионами, движущимися
в собственном газе, имеется мало, и точность этих измерений,
по-видимому, не очень высока. Результаты измерений показаны
на рис. 36. Все кривыеПшеют тенденцию к максимуму,
который лежит, вероятно, в области несколько выше \0*эв. Рис. 36
показывает также, что, например, для ионов калия в инертных
газах относительная ионизация меньше, чем для ионов,
движущихся в собственном газе. В противоположность этому
относительная ионизация быстрыми а-частицами в воздухе имеет

74 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
максимум при энергии около 1,5 Мэв, соответствующий 90
парам ионов /см. Каждая а-частица образует около 2 • 105 пар
ионов вдоль своего пути в воздухе. Можно дать только грубую
оценку начального наклона кривой относительной ионизации.
Например, для протонов в Н2 при линейной экстраполяции
экспериментальных данных примерно до 30 эв получается
градиент около 5-10"4 ионов\см-эв при р=\мм Hg, что
составляет около 1/ъо соответствующего наклона кривой
относительной ионизации для электронов.
Ларионов
на см мм Нд
4
4
2
1
т
05
&4
03
0,2
а?
ППЧ
(±Ь-0
/
/
/
и.
76
' / /
I 1
II
11
1* к
■Л
II/
//
уУ\,
/7'-
/У
/
/
/
/
/ -—•"
/
У
? 4
^
'< 1L
' 1 '
Аг+0 Аг
K6Ar^N8+5Ne
**
К+5№
Нр+я Нр
1* Ь
' А
% Л
1
Н+0Н2
7+ к
7 <
*- А
$98
Рис. 36. Зависимость относительной ионизации s-t ионами от
их энергии К в различных газах при р= 1 мм Hg и 0° С
[95, 98].
Значения st не являются истинной характеристикой
ионизации быстрыми ионами. В действительности первичная
ионизация много меньше. Ионизация в основном
обусловлена вторичными электронами, энергия которых часто
превышает 100 эв*); это как раз та область энергий, в которой
*) Это относится только к ионизации достаточно быстрыми
ионами, энергия которых превышает 105—106 эв. Для ионов с
энергией 104 — 103 эв и ниже вторичные электроны образуются в среднем
с энергией в несколько электроновольт. (Прим. ред.)

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
75
ионизация электронами имеет максимум. В тех случаях, когда
относительная ионизация ионами сравнима с относительной
ионизацией электронами, оказывается, что максимумы кривых
лежат приблизительно при одной и той же скорости ионов
и электронов. Поэтому а-частица, обладающая массой,
примерно в 8000 раз большей массы электрона, должна быть
наиболее эффективна при энергии около 106 эв, а протон —
при энертии около 2-Ю5 эв.
Относительная ионизация может быть найдена из
классической теории, которая дает хорошие результаты при больших
энергиях ионов.
Сечение ионизации Q( для ионов, имеющих заряд е2,
равняется [13]:
т»ъехе\ 1
<?/=*/=". W3T,- (3-45)
где Ne— полное число электронов в 1 см* газа, тх — масса
электрона, ех—заряд электрона, К2 — энергия иона и 1Л —
потенциал ионизации молекулы газа. Для ос-частиц с энергией
2 Мэв в N2 при р=\ мм Hg это дает около 30 пар ионов /см.
В действительности наблюдалось около 30 пар ионов/см, но
только от */4* до !/3 их образовывали а-частицы, большая
же часть была обусловлена ионизацией вторичными
электронами.
в. Ионизация быстрыми нейтральными атомами. Когда
пучок атомов проходит через газ, то, помимо упругого
рассеяния, с увеличением энергии начинают появляться
возбуждение и ионизация. Выполненные ранее измерения критических
потенциалов, при которых начинается ионизация для инертных
газов, дали значения от 30 до 70 эв. Эти значения, по-видимому,
слишком высоки. Ошибки обусловлены главным образом низкой
чувствительностью применявшихся детекторов. Последние
работы по исследованию ионизации Не атомами Не, в которых
измерялись токи порядка 10""15а, показали, что ионизация
начинается при энергии 49,5 эв, которая точно вдвое больше
энергии ионизации, что, таким образом, подтверждает
справедливость (3.34). Если атомы пучка и атомы газа неодинаковы,
то соответствующий критический потенциал ионизации будет
большим.

76 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
На рис. 37 дано несколько кривых относительной ионизации
для столкновений атом — атом в инертных газах. Сравнение
с кривыми рис. 36 показывает, что этот процесс, по крайней
мере, так же эффективен, как процесс столкновения между
ионами и атомами. Наклон кривых Qi=f(K) для N2
Н2 — Н2 составляет соответственно около 5.10 ~ 4 и 10""
на 1 эв [93].
N2 и
см2\смъ
GMZ/CML
4
Si
/
/
*' -
о—о
Аг-Аг >
NS-Nex
не-не
JOO 200
400
>- /Г
Рис. 37. Зависимость относительной ионизации sK (число
пар ионов'см) атомов, движущихся в собственном газе, от их
энергии К при р — 1 мм Hg и 0° С [96].
Ионизация столкновением между нейтральными атомами
представляет интерес в электрических разрядах, а также в
астрофизике. Это—один из основных процессов,
ответственных за ионизацию газов при очень высоких температурах.
Скорости молекул газа подчиняются максвелловскому
распределению. Число столкновений dz между молекулами массы М в
см3 в интервале относительных скоростей vy v-\-dv в сек равно
dz-
V2tzN f М у
: X \4nkTj i
"Шг
v*dv%
(3.46)
где N — концентрация молекул, а Т — температура газа.
Относительная скорость V;> при которой начинается ионизация,

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
77
определяется уравнением -^ Mv) = 2е V.. Предполагая среднюю
вероятность ионизации / постоянной и интегрируя (3.46) в
пределах от vi до оо, получим:
J- eVl
dN , fN[2kT\2 кт (eVi , Л /Q Л7Х
Ж=^ = т[ш) е \W+1)' ^47>
Значение / зависит от Г и от вида газа; оно, вероятно,
порядка Ю~8 — 10~4. Выражение (3.47) дает число столкновений
в см*\сек между молекулами в основном состоянии, приводящих
к ионизации. В табл. 10 приводятся приближенные значениям.
Таблица 10
Число ионизационных столкновений z между молекулами
в см~* сек'1
^n. Температура
Газ ^^\^
Не
Gs
1000° к
10-97
106
зооо° к
10"16
1018
10 000° к
1013
1023
30 000° к
ю21
ю24
г. Ионизация газов и паров световыми квантами. Кванты
света, проходя через газ, могут при определенных условиях
ионизовать и возбуждать атомы. Удобно различать два случая
фотоионизации: когда энергия поглощенного кванта (фотона)
/гу порядка энергии ионизации eVi и когда она велика по
сравнению с eVr
a) hv^eVr Пары щелочных металлов легко ионизуются
фотонами с энергией, большей энергии ионизации, но все же
порядка eVt. В таблице 11 приведены потенциалы ионизации
и соответствующие им длины волн \.. Требующееся излучение
лежит в ультрафиолетовой области.
Так как eV=hv—hcj\, /г=6,6- 1СГ27 эрг-сек, с=
=&Л01*см1сек, * = 4,8. Ю~10 и l/(CGSE)= V (вольт)/300,
имеем:
1{А) = ^А (3.48)
N ' Цвольт) v '

78 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
Для ионизации инертных газов, паров металлов и
молекулярных газов требуются кванты большой энергии из далекой
ультрафиолетовой области или из области мягких
рентгеновских лучей.
В табл. 11 приводятся также наименьшие значения энергии
кванта, которые необходимы для возбуждения атома или
молекулы, находящихся в основном состоянии. Значение Vx
относится к наименьшему потенциалу возбуждения, а \ —
соответствующая длина волны резонансного излучения.
Таблица 11
Потенциалы ионизации К,-, наименьшие потенциалы возбуждения
Vx и длины волн X/ и \
п §
*/, А
Vv§
*,, А
Li
5,39
2298
1,85
6707
Na
5,14
2410
2,1
5896
К
4,34
2858
1,611
7700
Rb
4,18
2969
1,97
6299
Cs
3,89
3184
1,41
8944
Vi,§
*,-, A
Vv§
*,,A
He
24,6
505
19,8
626
Ne
21,6
575
16,6
746
Ar
15,8
785
11,6
1070
Kr
14
885
10
1240
Xe
12,1
1022
8,4
1475
Hg
10,4
1190
4,86
2537
H2
15,4
805
7,0
1770
N2
15,8
785
6,3
1970
Cu
7,7
1610
1,4
8850
Предположим, что газ облучается монохроматическим
светом, длину волны которого можно менять, причем приняты
меры, чтобы свет не попадал на стенки сосуда для
исключения вторичной электронной эмиссии с них. Атом газа,
поглощая квант достаточно большой энергии, может испустить
электрон с энергией
i»WFa=Av — eVt. (3.49)
Например, при столкновении атома рубидия с фотоном,
обладающим энергией /zv = 4,4 эв, что соответствует Х = 2800А,

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
79
освобождается электрон (1Л = 4,18 эв) с начальной энергией
0,22 эв.
Следует заметить, что столкновения между фотонами и
атомами и между электронами и атомами носят различный
характер. Фотон ионизует (или возбуждает) атом с
максимальной вероятностью при критической длине волны или энергии,
которая выше минимальной энергии на 0,1 — 1 эв. Вероятность
же того, что электрон с такой энергией необратимо передаст
Я 2000Шя\1иШ)2ША
Рис. 38. Зависимость атомного коэффициента поглощения а для паров
щелочных металлов (см*1 при давлении 1 им Hg) or длины волны света
X [102J.
свою энергию атому, практически равна нулю, и требуется
энергия, превышающая в 5—10 раз энергию ионизации, чтобы
достигнуть максимума вероятности ионизации. Главная причина
этого в следующем: после столкновения электрона с атомом
образуются три частицы (ион и два электрона), между
которыми распределяются энергия и импульс, тогда как после
столкновения фотона с атомом образуются только две частицы
(ион и электрон) и, следовательно, в этом случае
накладываются более жесткие условия.
Ионизация фотонами происходит с определенной
вероятностью, зависящей от длины волны и от плотности и природы
газа. Вероятность может быть выражена через коэффициент
поглощения света а (с поправкой на рассеяние). На рис. 38
приводится коэффициент поглощения а для калия при давлении

80 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
1 мм Hg и 0°С как функция \. Можно видеть, что основной
максимум находится при значении X, которое согласуется со
значением lh приведенным в таблице. Поглощение и ионизация
имеют максимум, когда энергия кванта равна энергии
ионизации. При ).^>XZ- поглощение и ионизация еще не прекращаются;
при меньших X поглощение непрерывно возрастает. Это может
быгь объяснено следующим образом.
Квант с энергией меньшей, чем eVb не может ионизовать,
если только атом не был предварительно возбужден (атом мог
незадолго перед этим столкнутся с электроном, возбужденным
атомом или фотоном). Поэтому при длинах волн, больших
граничной длины волны спектральной серии, поглощение и
ионизация обусловлены ступенчатыми процессами. Эта точка
зрения подтверждается тем, что некоторые линии в спектре
поглощения совпадают с небольшими максимумами между 3300
и 3200 А, не показанными на рис. 38.
При Х<Хг. из принципа детального равновесия,
использующего сечение рекомбинации, обратно пропорциональное
квадрату энергии электрона, следует [ЮЗ], что
а-^. (3.50)
Это находится в хорошем согласии с экспериментом, если
область значений X не простирается слишком далеко.
Непрерывное возрастание а при уменьшении X вызвано поглощением
фотонов молекулами К2. Проделанные ранее эксперименты
давали в этой области второй большой максимум, который
получался вследствие использования в качестве детектора
пространственного заряда. Впоследствии было доказано, что
пространственный заряд непригоден для этой цели.
Покажем теперь, как может быть вычислена ионизация
газа. Предположим, что в камеру, наполненную газом, попадает
пучок монохроматического света интенсивностью /0. 1Х
представляет собой интенсивность (в эрг\сек) на расстоянии х.
Так как /0— «мощность», переносимая пучком, то /0//zv = 20
есть число приходящих в секунду квантов. Число квантов,
поглощенных вдоль пути dx, равняется:
dz =— azdx, (3.51)
а — коэффициент поглощения в см'1 для данной длины

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
81
волны и плотности газа. Принимая z = zu при л: = 0, имеем:
— = е-'*. (3.52)
Это отношение представляет собой относительное число
квантов в секунду на расстоянии х. Число квантов, поглощенных
в промежутке между 0 и х, равно z0 — z и, таким образом,
число пар ионов, образованных в секунду вдоль пути х см (\
в А), равняется:
0*, = £(1-е-'*) = 5.Ю'/вМ1-*"'*). (3-53)
Пусть, например, свет с интенсивностью /0 = 10""° кал\сек =
= 40 эрг)се/с и 1 = 3000 А проходит через насыщенные пары
Cs при 250° С. Давление паров при этой температуре равно
1 мм Hg. Приведенное давление соответственно равно
р—1 "ё^"0*52 ММш
Из рис. 38 находим а = 4,3. Ю"3.0,52 = 2,25- 10"Л Таким
образом, полное число ионов, образующихся вдоль пути х =
= 3 см, составляет 0^=^1 -Ю10 ионов\сек. Если все эти ионы
удаляются полем ионизационной камеры, то протекающий ток
будет /=l,59.10-le.1010=^l0-efl.
Хотя атом или молекула не могут быть ионизованы
фотоном, энергия которого меньше энергии ионизации, они могут
накопить эту энергию ступенями. Такая ступенчатая ионизация
имеет место, например, в парах Hg. При облучении атома Hg
интеркомбинационной линией 2537 (резонансная линия 61S0—
63PX) он может быть ионизован, хотя переход соответствует
только 4,86 эв, а энергия ионизации равна 10,4 эв.
Ионизация происходит только в тех случаях, когда
используемая резонансная линия не испытывает самообращения, т. е.
если распределение интенсивности линии имеет один резкий
максимум. Это легко получается применением охлаждаемой
ртутной лампы или путем создания условий, при которых пучок
не пересекает значительной толщи ртутного пара. Наиболее
вероятен следующий ионизационный процесс:
Hg + Av —Hg^PJ,
Hg(63P1) + Hg(68P0) — Hg++*.

82 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
Второй этап представляет собой столкновение между метаста-
бильным атомом и атомом, возбужденным резонансным
излучением, обладающими энергией 4,9 -|- 4,7 = 9,6 эв. Это вместе
с теплотой диссоциации (около 0,15 эв) составляет
достаточную энергию для ионизации молекулы Hg (1/. = 9,7 эв) с
заметной вероятностью [21]. Производимая таким образом
ионизация ( -тг J оказалась пропорциональной р2 при очень низких
р и приближающейся к pz при высоких р. Это показывает,
что процесс происходит в две (или даже в три) стадии [НО].
©~ от
-\
Рис. 39. Столкновение второго рода между возбужденным
атомом и атомом в основном состоянии.
Атом Hg в состоянии 63Р0 может быть ионизован поглощением
кванта. Расчетное сечение фотоионизации составляет около
0,24 cm2Jcm3 [HI]. Столкновения между метастабильными
атомами также могут привести к ионизации [101].
Подобными столкновениями второго рода (рис. 39),
приводящими к ионизации, являются столкновения между метаста-
бильным атомом Ne (1/возб= 16,5 эв) и атомом Ar (V.= 15,7 эв)
в нормальном состоянии. Энергия возбуждения расходуется на
ионизацию Аг и на ускорение электрона (эффект Пеннинга).
Вероятность ионизации порядка единицы. Она уменьшается,
когда разность V{—УВозб велика (см. Приложение 2).
Р) hv^>eVt. Процесс поглощения кванта большой энергии
резко отличается от процессов, рассмотренных выше. Фотон
ультрафиолетовой области спектра передает свою энергию
наименее связанному электрону, тогда как фотон
рентгеновского излучения взаимодействует преимущественно с
электроном внутренней оболочки. Та часть энергии фотона, которая
не используется для ионизации, может быть израсходована
либо на сообщение кинетической энергии испускаемому элек-

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
83
трону, либо на временное увеличение потенциальной энергии
атома [107].
Поглощение света далекой ультрафиолетовой и мягкой
рентгеновской областей спектра имеет большое значение для
оценки фотоэлектрических процессов в газе, на электродах
и на стенках. В работе, выполненной недавно в области
вакуумного ультрафиолета, приводится зависимость коэффициента
поглощения а от длины волны \ для непрерывного поглощения
в различных газах (табл. 12). При уменьшении 1 значение а
имеет обычно ряд пиков, относящихся к различным полосам
или линиям, затем оно круто возрастает вблизи порога
ионизации (табл. 11) и после прохождения максимума медленно
уменьшается. При еще более коротких \ наблюдаются
скачкообразные изменения, соответствующие границам поглощения
рентгеновских лучей в электронных оболочках (рис. 40).
Таблица 12
Коэффициент поглощения а при р = 760 мм Hg и 0° С
как функция длины волны I [96, 97]
Газ
N2
Воздух
н2
о2
Ne
Аг
Не
7=150 А
<81
< 160
30
250
(Lx при 260 А.)
^50
^50
300 А
100
170
50
420
130
М00
65
500 А
440
465
80
560
200
650
185
600 А
700
700
230
650
140
(при 580 А)
850
0
800 А
^600
440
120
500
0
850
(при 780 А)
0
Примечание. Для Н20 а-400—600, для СН< а -300 - 1200, сечение g=dN
(стр. 43).
Пусть через Не пропускается излучение с 1=\ А,
энергия квантов которого согласно (3.48) равна 12 400 эв. Квант
может быть поглощен атомом Не; при этом на удаление
одного из двух электронов расходуется только 25 эв. Таким
образом, освобожденный электрон получает кинетическую
энергию, практически равную энергии кванта, и он может
производить дальнейшую ионизацию газа. Известно, что на
образование 1 пары ионов быстрые электроны затрачивают в среднем

84 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
30 эв, следовательно, электроны с энергией 12 кэв создадут
около 400 пар ионов. Отсюда видно, что почти вся ионизация
обусловлена испускаемыми электронами, а не самими квантами.
В случае аргона для удаления электрона из Ж, L или К
оболочек требуется соответственно 16, 250 и 3200 эв (первое
число представляет собой энергию ионизации). Квант сХ=1А
поглощается
преимущественно /С-электроном,
который вылетает с
начальной энергией около 9 кэв
и создает в свою
очередь 300 пар ионов. Если
теперь увеличить длину
волны до 4 А, т. е.
уменьшить энергию кванта до
величины, меньшей 3200 эв,
то эта энергия
окажется недостаточной для
удаления /С-электрона и вместо
него освободится /,-элек-
трон. При этом
вероятность такого
ионизационного процесса
уменьшается приблизительно на
порядок величины —явление,
которое находит свое
выражение в скачкообразном
изменении коэффициента
поглощения (рис. 40).
Скачки а всегда
происходят при таких значениях
i, при которых
соответствующая энергия
становится недостаточной для
освобождения электрона из следующей внутренней оболочки.
До сих пор считалось, что квант рентгеновских лучей
отдает большую часть своей энергии наиболее сильно
связанному электрону, причем избыток энергии переходит в
кинетическую энергию электрона. Но это не исчерпывает всех
возможностей. Можно предположить, что большая часть
энергии кванта используется на вырывание электронов, начиная
Рис. 40. Зависимость коэффициента
поглощения а некоторых газов при 0° С и 1 мм Hg от
Длины волны > рентгеновского излучения.
Изломы на кривых соответствуют удалению К-,
L-, ... электронов (слева направо). Отсутствие
линейности при коротких 'к обусловлено комп-
тоновским рассеянием.

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
85
с наиболее сильно связанного с постепенным переходом к
электронам, находящимся на более высоких орбитах. Что касается
полной ионизации атомов газа таким способом, то с
количественной стороны вопрос остается открытым.
Рассмотрим теперь случай, когда избыток энергии (/zv — eV)
фотона сравнительно мал. Как перераспределяются электроны
в атоме после удаления внутреннего электрона? Следует
ожидать, что освободившееся место на внутренней оболочке будет
быстро заполнено электроном с более высокого уровня. Этот
переход сопровождается испусканием кванта. Время жизни
таких возбужденных состояний порядка 10"15 сек. В случае
атома аргона переход/ электрона с L- на Л'-оболочку
сопровождается испусканием кванта с энергией 2,95 кэв, который
может быть noi лощен тем же атомом. В результате
поглощения с /,-оболочки могут быть удалены один или несколько
электронов. Такой процесс ионизации называется «эффектом
Оже». На фотоснимках, сделанных в камере Вильсона,
наблюдалось более 4—5 оже-электронов на атом. Аналогичный эффект
(автоионизация, § 3, а) имеет место и в области атомного
спектра.
Вернемся теперь к количественной стороне задачи. Полное
число ионов, образованных в секунду на заданной длине, может
быть легко найдено, если предположить, что главную роль в
ионизации играют вторичные электроны, образованные
быстрыми первичными электронами.
Если s представляет собой потерю энергии на образование
пары ионов (порядка 30 эв), М—интенсивность (мощность)
монохроматического излучения, поглощенного на пути х, а /0 —
интенсивность излучения при д: = 0, то полное число ионов и
электронов, образованных на длине х, равно
0zx = ^=ff(\ -е-"х) = (б,3-10"£.) (1 - е-*), (3.54)
где z — число пар ионов вдоль пути х см, а — коэффициент
поглощения. Численный коэффициент вводится потому, что /0
"выражено в эрг /сек, a s в эв (табл. 9).
Что касается интенсивности излучения /0, то для
рентгеновских трубок было найдено следующее эмпирическое
соотношение:
/0=io-9zv2/,
(3.55)

86 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
где /0, V и / выражены соответственно в ваттах, вольтах и
амперах, a Z — атомный номер материала анода.
На рис. 40 приводится зависимость полного коэффициента
поглощения а от длины волны \ при 0° С и 1 мм Hg для
различных газов. Пунктирные части кривой указывают области, в
которых преобладает рассеяние. При рассеянии рентгеновских
лучей ионизация происходит вследствие поглощения рассеянного
излучения, а также под действием комптоновских электронов и
квантов, рассеянных при комптон-эффекте. Значение а
пропорционально плотности и зависит от \ и Z (а ->- X8Z4). Для малых X
комптоновское и упругое рассеяния превышают поглощение.
д. Термическая ионизация и возбуждение. В предыдущих
разделах указывалось, что электроны, атомы или фотоны,
сталкиваясь с атомами, могут производить ионизацию, если их
энергия превышает соответственно некоторое минимальное
значение.
Существует также и ряд других процессов, приводящих к
ионизации, как, например, столкновение атомов и электронов
с возбужденными атомами и т. д. Если газ находится при
достаточно высокой температуре, то все эти процессы происходят
одновременно.
Предположим, что в нагреваемом извне замкнутом объеме
заключено большое количество газа; с течением времени в нем
установится тепловое равновесие. Задача состоит в том, чтобы
найти относительное число электронов (и ионов) и
возбужденных атомов для данного газа как функцию абсолютной
температуры и давления.
Решение может быть получено двумя различными способами.
Поскольку газ находится в тепловом равновесии со стенками
(предполагается, что стенки не принимают участия в процессах
ионизации и возбуждения), то в принципе можно было бы
получить равновесную концентрацию электронов, приравнивая
сумму скоростей ионизации и возбуждения для всех
элементарных процессов сумме скоростей всех видов нейтрализации и
высвечивания. Второй способ основывается на
термодинамическом рассмотрении. Считается, что газ находится в состоянии
динамического равновесия по отношению к «химическим»
превращениям, происходящим в двух различных направлениях.
Вместо констант скоростей ионизации и возбуждения для
отдельных процессов, которые были введены выше, в термодинамиче-

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
87
ское уравнение входит константа равновесия для реакции; при
этом, кроме температуры, используется потенциал ионизации
вещества, который характеризует природу газа,
«диссоциирующего» на электроны и ионы. Термодинамическое рассмотрение
является примером применения тепловой теоремы Нернста к
равновесию при диссоциации — идея, впервые выдвинутая Лин-
деманом [104] и позднее развитая Саха [105]. Эти результаты
имеют большое значение не только для проблем, связанных
с разрядом, но и для физики горячих звезд и астрофизики
вообще [106]. Прямые количественные эксперименты по
равновесной термической ионизации отсутствуют; лишь в небольшом
числе опытов, выполненных в специальной печи, установлено
качественное согласие с соотношением, которое приводится
ниже для равновесного возбуждения. Имеется, однако,
достаточно доказательств, полученных косвенным путем при
исследовании дуговых разрядов, которые показывают, что
термодинамический метод является оправданным. Этот метод применим
даже в тех случаях, когда вместо истинного термического
равновесия поддерживается стационарное состояние, например
при прохождении малого потока энергии через нагретый газ,
который уже не является в этом случае изолированным.
Уравнение диссоциативного равновесия для 1 моля га?а,
нагретого до достаточно высокой температуры, имеет вид
1 моль нейтрального газа^>1 моль электронов -f-1 моль ионов.
Это уравнение выражает закон сохранения массы. Закон
действующих масс для этой реакции формулируется следующим
образом:
*™у™ —К=Се етГ2, (3.56)
/'газа
где р — парциальные давления. Правая часть (3.56)
представляет собой термодинамическое выражение для зависимости
константы равновесия К от Т и W— «теплоты реакции»
вещества (в данном случае W=eVt). Кроме того,
р=р +р+р и х = ^=^у 1—*=&,
где /?0 — давление при температуре Г, которое имелось бы при
отсутствии ионизации. Подставляя х в (3.56) и определяя
химическую константу С из тепловой теоремы Нернста (см.

88 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
соответствующее руководство по теплоте и термодинамике),
окончательно получим:
5 eVi
1
:2,4-10-4T 2 е
кТ
(3.57)
ехр(—е1Л/2А;Г) и \\УР или
70
Ш
Здесь x=pQlp0 — N3l№Q — степень ионизации, т. е.
отношение концентрации электронов к первоначальной концентрации
молекул, р — действительное давление газа (не плотность) в мм
Hg, Т — абсолютная температура и V{ — потенциал ионизации
(еУ(\кТ= И 600 VgjT ej°K). Когда х2 <^ 1, из выражения (3.57)
следует, что значение х приблизительно пропорционально
N3 ->~ N£ . Для больших
значений х выражение (3.57)
становится несправедливым из-
за принятых при его выводе
упрощающих предположений.
Если учитывать
возбужденные состояния, то
численный коэффициент в (3.57),
а следовательно, и х, будет
меньше. Такой результат
кажется на первый взгляд
неожиданным, так как ионизация
возбужденных атомов может
вызываться и медленными
электронами и, таким
образом, степень ионизации,
казалось бы, должна быть
большей. Объясняется это тем, что
большая часть атомов
претерпевает возбуждение,
вследствие чего уменьшается число
атомов, которые
первоначально могли бы подвергнуться ионизации, и это уменьшение не
компенсируется добавкой от ионизации возбужденных атомов.
Функция х=/(Т) представляется кривой S-образной формы
(рис. 41, #), исходя из которой может бить найдена также
зависимость х У~р для газов с V£ в-пределах от 5 до 26 в. Например,
« N2 (eV,z^]5 $в) при 1 dm и-при 13 000° К ионизуется около
V,=5
■ \
\
Ш
//
г/
7
\\
и
ж
//
1
125в
1 ?
| it
О
f / ~ '
/
В)
а)
/-'■
УШш.штла\
_ГГ.
W3
ю«
ю5 °/г
Рис; 41. Зависимость степени ионизации
1^аза х от температуры 7 и давления р,
а — кривая х=/(Т), б— кривая xV р =
= у (Г) в логарифмическом масштабе.

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
89
10% молекул газа, в то время как пары Си (eVi = 7y5 эв) при
том же давлении ионизуются в такой же степени при 7000° К
(рис. 41, б).
Аналогично-можно получить и уравнения для смеси газов,
которые здесь рассматриваться не будут. Нужно иметь в виду,
что при высоких температурах молекулярные газы могут
частично диссоциировать на атомы и, следовательно, в
выражении (3.57) следует подставлять среднее значение потенциала
ионизации, которое лежит между потенциалами ионизации атома
и молекулы. Так же должны учитываться и химические
реакции, происходящие между компонентами; так, например, в
воздухе при Т ^> 4000° образуется NO, для которой потенциал
ионизации равен 9,5 эв, тогда как для 02 и 1М2 имеем 13 и 15 эв.
Относительное число возбужденных атомов, находящихся
в тепловом равновесии при данной температуре газа,
определяется из химического уравнения
1 моль невозбужденных молекул -f- энергия возбуждения одного
моля ^z± возбужденные молекулы.
С другой стороны, степень термического возбуждения, т. е,
отношение числа молекул в /г-м возбужденном состоянии к
начальному числу молекул (A/rt//V0), по закону действующих масс
зависит от отношения потенциальной энергии /z-го состояния
к средней кинетической энергии молекулы газа
£:=(&)*"*• (3-58)
gn и g0— статистические веса п-го и основного состояний, т. е.
величины, показывающие, сколькими способами может быть
осуществлено то или иное состояние. Терм, описывающий
состояние с угловым моментом J, имеет статистический вес
(2У-(— 1); (gnjg0)— целое число, обычно порядка 1. Если
eVn<^kT, то NnjN0 = gnlg01 т. еч грубо говоря, имеется
одинаковое количество молекул как в я-м, так и в основном
состоянии. Это равенство не соблюдается, если возможно несколько
состояний. Для eVn^>kT отношение статистических, весов в
(3.58) может быть приближенно заменено единицей и NnjN0
получается из бо1ьцмановского распределения. Из (3.58)
следует, что в парах Hg при 5000° К в резонансном состоянии
(Vn^ 5 эв) "находится приблизительно 1 атом на каждые 105
первоначально имеющихся атомов.

90 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
Пар йоте
на см3сея
При точных вычислениях термодинамических равновесий
следует пользоваться таблицами Ландольта — Бернштейна
(дополнительный том 2/2, стр. 1552).
Интересно оценить по отдельности относительную роль
электронов, молекул и
квантов в ионизации.
Скорости трех видов
ионизации были вычислены для
Cs по формулам (3.47)
и (11.9) и (12.5) из
приложений 3 и 4; они
изображены на рис. 42
как функции от Т. Из
кривых следует, что
кванты и молекулы
более эффективны при
низких 7, а
электроны — при высоких 7.
На основании
полученных данных можно
определить время,
необходимое для
установления равновесной
ионизации. Это время
равняется по порядку
величины конечной
концентрации ионов, деленной на
скорость ионизации. При этом предполагается, что
температура газа внезапно возрастает до значения 7.
е. Образование отрицательных ионов. При столкновении
электрона с нейтральным атомом или молекулой газа может
произойти захват электрона, в результате чего образуется
отрицательный ион. Этот процесс зависит от энергии электрона
и природы газа. Например, легко образуются ионы О", О",
N0^, N03~> он"> н"> Li~» СН~> С~ и отрицательные ионы
галоидов в отличие от отрицательных ионов инертных газов и
N~, N". При захвате типа
атом -\-e-\-K—* отрицательный атомарный ион -\-(Еа-\-К)
Рис. 42. Сравнение скорости ионизации при
столкновениях электронов и квантов с молекулами Cs
и молекул между собой при различных
температурах и jt?=l мм Hg.
освобождается энергия, равная сумме кинетической энергии К

§ 4]
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ
91
и энергии электронного сродства Еа. Освобождаемая энергия
проявляется в виде излучения. Чем больше Еа, тем более
прочно связан электрон. Значение Еа приблизительно равно 2 эв
для О, 4,1, 3,8, 3,6, 3,2 эв соответственно для F, CI, Вг и I,
0,9 зя для С, 0,5 эв для Li и 0,7 эв для Н. Молекула 02
имеет энергию сродства около 1 эв; молекулы галоидов
(исключая F2) имеют, вероятно, несколько меньшие значения энергии
сродства.
Вероятность столкновения, приводящего к захвату,
увеличивается с уменьшением энергии электрона. Это связано с тем,
\п05см2/см3
Г
V
^v
^^
I
0 2 4 6 8 Юзе
Рис. 43. Расчетное эффективное сечение Qa
присоединения электронов с энергией К к атомам водорода
при р = 1 мм Hg L109J.
что электрон с меньшей энергией находится более длительное
время в области действия поля атома. Величина вероятности
захвата зависит в данном случае от вероятности испускания в
течение этого времени кванта с энергией Еа-\-К. Электрон с
энергией 1 эв (6- Ю7 см\сек) проходит сквозь атом (-v. 10~8 см)
за Ю"15 сек. Так как коэффициент спонтанного излучения А
(3.22) порядка 108 или более, то вероятность излучения в
^течение этого времени составляет около 10~7. Таким образом,
одно из 107 столкновений будет приводить к образованию
отрицательного иона. Экспериментальные значения оказались
того же порядка; они лежат в пределах от 10~4 для С1 до
10~8 для парафина. На рис. 43 показаны расчетные значения
сечения для атомарного водорода. При очень низких энергиях
электронов силы отталкивания, по-видимому, сильно затрудняют
захват. Ионы Н" существенны не только в разрядах [108], где
был обнаружен спектр сродства в интервале энергий от Ел до оо;
они играют также важную роль в непрерывном спектре

92 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
испускания солнца. Сильное поглощение света в фотосфере для
Х>5000 А обусловлено отрывом электронов от Н" [109J. Если
электрон присоединяется к молекуле, то освобождаемая при этом
энергия может перейти в потенциальную энергию: молекула
вначале возбудится до более высокого состояния, а затем
диссоциирует на возбужденный атом и отрицательный атомарный
ион. Об измерениях^ и вероятности захвата см. работу [109].
Б. ИСПУСКАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ
§ 5. Термоэлектронная эмиссия
Многие вещества, обладающие высокой точкой плавления,
эмиттируют электроны при температурах, при которых скорость
их испарения еще очень мала. Эмиссия электронов из
проводников, рассматривавшаяся первоначально как классический
процесс испарения, оказалась объяснимой лишь с точки зрения
квантовомеханических представлений. Суть дела заключается
в том, что электроны в металле обладают большой
потенциальной энергией, т. е. они не свободны в том смысле, как
свободны, например, молекулы в жидкости; в действительности
они настолько сильно связаны, что только незначительная часть
их определяет удельную теплоемкость металла [24].
При достаточно большой температуре проводника электроны,
находящиеся в высшем энергетическом состоянии, могут
преодолеть силы притяжения других зарядов и покинуть металл.
Минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из
вещества, называется работой выхода ей. Она соответствует
энергии ионизации eVt отдельного атома. Можно показать, что
<р < Vr Рассмотрим вначале заряженный шар радиуса г. Работа,
совершаемая при удалении единичного заряда из точки г в
бесконечность, равна е\г. Возьмем теперь единичный заряд на
расстоянии г см от плоскости твердого проводника. Работа
против силы электростатического изображения при удалении
этого заряда в бесконечность равна е/4г. Следовательно,
ср =^= V//4. Но это верно лишь приблизительно. Для С имеем
1Л=11,2, <р = 4,4, а для К ^. = 4,3, ср^=2,2. Здесь все
значения даны в вольтах (см. также стр. 63).
Расчет, основанный на ферми-дираковском распределении
электронов по энергиям в металле [115], дает плотность тока

§ 6]
ТЕРМОИОННАЯ эмиссия
93
эмиссии J как функцию абсолютной температуры Т и работы
выхода ср:
во
j = AT2e~*f, (3.59)
где А выражено в а\см2, ср и kT\e — в вольтах, считая
11 600° К =1 эв. Значения А и ср приводятся ниже.
Использующиеся здесь значения ср те же, что и полученные из
экспериментов с фотоэлектронной эмиссией. Фактически ш слабо
зависит от 7\
§ 6. Термоионная эмиссия положительных ионов
При нагревании металла до достаточно высокой
температуры наряду с испарением нейтральных атомов происходит
«испарение» положительных ионов [112]. Это может быть
обнаружено с помощью масс-спектрографа. Однократно
заряженные ионы W, Мо, Та, а также металлов с более низкими
Таблица 13
Работа выхода <р, универсальные константы А и плотность
тока j для различных эмиттеров [113,114] (см. также табл. 15)
Катод
W
W - О - Ва
Ва (окись)
Th (окись)
Th (карбид)
С
ср, в
4,5
1,3
1,7
3,1
3,5
4,4
А
70
'Х, 3
^40
<ч, 3
550
48
У, а!см2
0,27
10
0,5
2
4
0,15
г°к
2500
1000
1000
1900
2000
2400
точками плавления, как, например, Си, Ag, Fe, Ni, были
получены при температурах, близких к точкам плавления.
Величина ионного тока определяется уравнением типа (3.59), а
именно:
11 600(р +
J+=CJ*e Т , (3.60)
где ср+ — работа выхода положительных ионов, которая больше,
чем ср для электронов. Значение ср+ = 6,5 в для W и 6,1 в для
Мо, С1 порядка 0,1 ajcM2(°K)2. '

94 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
При 2800° К приблизительно на каждые 4000 испаренных
атомов W приходится один ион.
Большие токи положительных ионов испускаются из
накаленных солей К и Na, а отрицательных ионов галоидов — из
оксидных катодов. Эмиттером положительных ионов является
анод Кунсмана—полоска металлической фольги, покрытая
составом, состоящим из окиси железа, 1°/0 А1203, 1°/0 окиси
или нитрата Na или К и парафина в качестве связующего
вещества. Смесь спекается на воздухе при 900° С и
восстанавливается в Н2. Такой электрод дает ток до 10 ма\см2 при
нагревании его в вакууме до темно-красного свечения.
§ 7. Вторичная электронная эмиссия
под действием электронов
Первичный электрон, ударяясь о поверхность твердого
тела, либо отражается обратно в газ (или вакуум), либо
проникает внутрь тела и выбивает вторичные электроны. Этот
процесс часто сопровождается испусканием рентгеновских
лучей. Твердое тело, из которого выбиваются электроны, может
быть металлом, изолятором или иметь какую-либо другую
структуру. О взаимодействии между первичными электронами
и электронами, принадлежащими твердому телу, известно
мало, и все еще не существует удовлетворительной теории
вторичной электронной эмиссии.
Для выбивания вторичного электрона первичный электрон
должен обладать энергией большей, чем работа выхода <р
твердого тела. По-видимому, не существует простой связи
между выходом вторичных электронов и ср. Спектр
испускаемых электронов состоит из вторичных и отраженных
первичных электронов, и в случае медленных электронов их трудно
отличить друг от друга. Для большинства поверхностей доля
отраженных электронов значительна. Однако угол падения не
равен углу отражения, как в случае света.
На рис. 44 показано распределение вторичных электронов
по энергиям при бомбардировке Аи электронами с энергией
160 эв. Видно, что средняя энергия эмиттируемых электронов
составляет несколько электроновольт, но имеются также
отраженные (первичные) электроны с энергией 160 эв. Первую
группу образуют вторичные электроны, выбитые из металла.
Из рис. 44. видно также, что к этим двум главным группам

§ 7] ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ эмиссия ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ 95
электронов добавляется еще небольшое количество неупруго
отраженных первичных электронов.
Механизм эмиссии до сих пор еще точно не известен.
Сначала предполагалась, что первичные электроны, энергия
которых значительно превышает потенциал ионизации,
поглощаются атомами, испускающими при этом мягкие
рентгеновские лучи, которые в свою очередь выбивают вторичные
(отнеШ\
О Z5
50
75 700
—*- Н
J25 750эв
Рис. 44. Распределение по энергиям ns вторичных электронов
при бомбардировке золота электронами с энергией 160 эв [118].
Максимальное значение ns условно принято за единицу.
электроны. В этом случае выход вторичных электронов в
зависимости от скорости первичных электронов должен был
бы иметь тонкую структуру, соответствующую дискретному
поглощению, что иногда и наблюдалось, когда имелись,
вероятно, адсорбированные атомы газа. Другие теории
связывают эмиссию с передачей энергии от первичных электронов
валентным или с взаимодействием между первичными
электронами и свободными электронами фермиевского распределения,
причем выход вторичных электронов из твердого тела в вакуум
становится возможным благодаря многократным упругим
столкновениям.
На рис. 45 и в табл. 14 приводятся значения выхода или
коэффициента вторичной эмиссии 8, который представляет
собой число вторичных электронов на один падающий нормально
первичный электрон, для различных поверхностей твердых тел,
находящихся в высоком вакууме. Все эти кривые показывают,

96 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАС ГИД [ГЛ. 3
что с увеличением энергии первичных электронов § сначала
возрастает, затем достигает максимума и при еще больших
энергиях уменьшается. Это объясняется тем, что при
относительно низких энергиях глубина проникновения первичных
электронов невелика и поэтому имеется большая вероятность
выхода вторичных электронов наружу. С увеличением энергии
глубина проникновения увеличивается, а вероятность выхода
О 400 7000 200038
—*-/(
Рис. 45. Зависимость коэффициента вторичной
эмиссии 5 от энергии первичных электронов К для
различных веществ [117, 120].
уменьшается. Эта точка зрения качественно подтверждается
тем, что для данной энергии выход увеличивается с
увеличением угла падения. Действительно, когда электронный пучок
•падает на поверхность под косым углом, он проникает менее
глубоко, чем при нормальном падении, и поэтому испускается
больше вторичных электронов. Глубина проникновения
первичных электронов (пробег) или глубина, на которой
зарождаются вторичные электроны, составляет, например, в Pt
около 30 атомных слоев для электронов с энергией 1 кэв
и около 100 атомных слоев для электронов с энергией 2 кэв.
В последние годы были достигнуты успехи в увеличении
выхода вторичных электронов путем использования сложных
поверхностей [119], однако неправильно было бы предполагать,
что существует простая связь между вторичной и
фотоэлектронной эмиссией. Поверхности с высоким максимальным
выходом эмиттируют при комнатной температуре более 10—20

§ 7] ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ эмиссия ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ 97
Таблица 14
Коэффициенты вторичной электронной эмиссии I [117, 118]
Материал
Li
К
Си
Ag, Аи
W
С
Сажа
Pt
Mo
NaCl
MgO
Стекло пирекс
Натриевое
стекло
Оксидный катод
BaOSrO
ZnS
Ca2W04
Й} ч»]
o=i
Vx вольт
—
> 100
—
—.
160
—'
—
140
-4,20
—.
30—50
30—50
40-60
—
—
100
при
/
У1 вольт
—
—
—
—
^1000
—
—
1200
1400
—
2400
900
3500
6000-9000
3000-5000
400
шах
0,5
0,7
1,3
1,5
1,5
1,3
0,8
1,6
1,3
6-7
2,4—4
2—3
-4,2
5-12
—
—
0,8
1,1
V вольт
для Smax
85
200
600
1 800
500
600
500
800
350
600
400
300-400
300
1400
—
—
300
200
вторичных электронов на один первичный электрон. Они
бывают разных составов: Ag — О — Cs, Sb — Cs и в виде
окисленной поверхности Ag с добавкой нескольких процентов Mg,
Си или Be. Энергия первичных электронов, при которой
достигается SmaX) лежит между 500—1000 и более электроновольт.
Рис. 45 показывает, что обычные металлические поверхности
имеют Smax порядка единицы. Стекло и, вероятно, другие
изоляторы имеют 8 = 1 при энергиях первичных электронов
ниже 100 эв. Для аквадага 8 мало; оно может быть еще
уменьшено, если использовать грубо осажденные слои.
Считают, что электроны имеют малую вероятность выйти из этих
миниатюрных щелей, так как они должны претерпеть для этого
несколько отражений. Подобные же результаты были получены
при искусственном огрублении металлических поверхностей.
Угловое распределение вторичных электронов, выбитых из

98 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
металла, имеет максимум в направлении нормали к поверхности.
Для изоляторов форма кривой углового распределения является
значительно более сложной. Время между ударом первичного
электрона и испусканием вторичного было найдено
экспериментально и оказалось порядка 10~12 сек или меньше.
Большой выход вторичных электронов из изоляторов
объясняется тем, что при прохождении вторичным электроном
первой зоны проводимости он может быть захвачен на один
из ее уровней; так как потенциал этого уровня может быть
равен или даже выше потенциала поверхностного барьера, то
вероятность вылета электрона оказывается большой [118].
§ 8. Вторичная электронная эмиссия под действием
положительных ионов и метастабильных атомов
При попадании положительного иона на поверхность твердого
или жидкого проводника испускаются заряженные и
незаряженные частицы. Незаряженные частицы представляют собой
либо нейтрализовавшиеся на поверхности проводника
положительные ионы, либо отдельные атомы или группы атомов,
испускаемые поверхностью, с относительно малыми скоростями
(распыление). Иногда этими нейтральными частицами являются
метастабильные атомы: они были вначале положительными
ионами, которые нейтрализовались и затем отразились от
поверхности.
Заряженные частицы представляют собой либо медленные
вторичные электроны (с энергией в несколько электроновольт),
вылетевшие из металла, либо отрицательные или отраженные
положительные ионы. Эффективность последних процессов,
по-видимому, мала. О вторичной электронной эмиссии из
изоляторов известно очень мало, но можно предположить, что
она несущественно отличается от эмиссии из проводников.
Положительный ион может выбить вторичный электрон из
поверхности, если сумма его кинетической (К;) и
потенциальной (еУ{) энергий превышает удвоенное значение работы
выхода вер металла; это следует из закона сохранения энергии
и того обстоятельства, что на каждый испущенный электрон
должен быть освобожден еще один электрон для
нейтрализации положительного иона. Таким образом, если энергия
испускаемых электронов ^ 0, то
Ki + еУ^Щ. (3.61)

§ 8] ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ эмиссия ПОД ДЕЙСТВИЕМ АТОМОВ 99
Это условие почти всегда выполняется, даже при Kt ^ 0.
Однако на основании (3.61) нельзя судить об эффективности
этого процесса.
Число вторичных электронов, испускаемых на один
падающий ион, зависит от природы и энергии иона и от металла,
в частности от состояния его поверхности. Для простоты
будем рассматривать отдельно медленные и быстрые ионы, хотя
следует указать, что в обоих случаях механизм передачи
энергии от иона к металлу все еще остается невыясненным [124].
Можно полагать, что медленный ион инертного газа,
приближающийся к поверхности металла на расстояние в
несколько атомных радиусов, вырывает электрон из металла и
захватывает его на один из своих верхних уровней.
Образовавшийся атом остается некоторое время в метастабильном
состоянии и, подойдя еще ближе к поверхности, передает свою
энергию возбуждения металлу, в результате чего происходит
эмиссия фотоэлектрона. Однако против этой точки зрения
имеется возражение, заключающееся в том, что скорости
вторичных электронов должны были бы соответствовать
уравнению Эйнштейна (3.49), тогда как наблюдавшиеся скорости
оказываются в действительности меньше.
При бомбардировке твердого тела быстрыми
положительными ионами, например а-частицами с энергией > 106 эв,
коэффициент вторичной эмиссии достигает 10—30. При
бомбардировке металлических фольг энергия вторичных
электронов может достигать нескольких тысяч электроновольт.
Доказано также, что выход вторичных электронов увеличивается
с увеличением энергии ионизации атома газа, образующего ион.
На рис. 46 приводится зависимость коэффициента
вторичной эмиссии у,- (число выбитых электронов на один падающий
положительный ион в вакууме) от кинетической энергии А* ионов для
различных металлов. Как и можно было ожидать, у/ увеличивается
с К и достигает максимума вблизи 100 кэв. Для Li+ — Ni этот
максимум составляет ->- 3 электрона/ион. Наличие максимума
объясняется, вероятно, столь глубоким проникновением
быстрых ионов внутрь металла, что при этом испускается только
часть всех вторичных электронов. На рис. 46 приводятся
также данные для медленных ионов инертных газов, из которых
видно, что у,- тем больше, чем выше потенциал ионизации
газа и чем ниже работа выхода металла. Численные
результаты сильно зависят от чистоты поверхности и от количества

100 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [гл. 3
адсорбированного газа. Для свободной от газа поверхности
получаются более низкие значения у,- [5, 235].
Часть падающих положительных ионов отражается, причем
вероятность отражения возрастает с увеличением угла падения.
Например, от Ni обратно в вакуум отражается 10—80°/0
ионов инертных газов с энергией 500—1500 э^ и около 1°/0
Ю* J Ю3 Ю4 W5 эв
Рис. 46. Коэффициент вторичной эмиссии Y» при бомбардировке ионами с энергией
К поверхности различных веществ [125, 126, 127j. Для ионов Hg см. [130J.
или менее ионов щелочных элементов. В присутствии газа
коэффициенты отражения, по-видимому, уменьшаются.
Коэффициенты аккомодации рассматриваются в работе [20].
В газовом разряде положительные ионы попадают на
катод с различными скоростями вместе с фотонами и в ряде
случаев метастабильными атомами газа. При интерпретации
этих измерений следует поэтому иметь в виду, что число
вторичных электронов относится к одному падающему иону и
сопутствующим ему процессам.
На рис. 47 приводятся значения у в зависимости от
приведенного поля Х\р для различных молекулярных газов и
различных металлов; эти данные получены из измерений
напряжений пробоя (глава 7). Видно, что все кривые имеют максимум,

§ 8] ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ АТОМОВ 101
который можно объяснить соотношением вероятностей
возбуждения и ионизации и распределением электронов по энергиям.
При малых Х\р возбуждение при электронных столкновениях
значительно вероятнее, чем ионизация, и хотя абсолютное число
актов возбуждения (на электрон на сантиметр в направлении
поля) невелико, оно
увеличивается с Х\р\
поэтому у/ возрастает.
При больших Х\р
отношение числа актов
возбуждения к числу актов
ионизации
уменьшается. Уменьшается также
абсолютное число актов
возбуждения; при этом
Y падает, так как для
большого числа
электронов из имеющегося
распределения по
энергиям ионизация молекул
газа становится более
вероятной, нежели
возбуждение. Это связано
с тем, что многие
кривые вероятности
возбуждения (§ 3, а) имеют
относительно узкий
максимум при малой
энергии, тогда как кривые
вероятности ионизации имеют пологий максимум при большей
энергии. Высокие абсолютные значения у обусловлены большим
выходом фотоэлектронов (вторичные электроны на квант) по
сравнению с истинной вторичной электронной эмиссией под действием
положительных ионов. Следует иметь в виду, что в молекулярных
газах средняя энергия электрона при прочих равных условиях
много ниже, чем в инертных газах; это объясняет, почему для
Ymax требуется такое высокое значение Х\р (см. рис. 47). При еще
больших значениях Х\р в газе образуется мало квантов, но
кинетическая энергия ионов становится значительной и число
образованных ими электронов возрастает в соответствии
с рис. 46.
Ю
1\
й
'* V
/:N
k+-Ai
1 У ,
т8»
NrPt /
/
/
/
/
200 400 600 800 1000
w в/см мм Нд
-—*~ Х/р
Рис 47. Зависимость суммарного коэффициента
вторичной эмиссии Т от отношения Х\р [129] для
различных ионов и различных катодов.

102 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
В инертных газах (рис. 48) у сначала уменьшается, а
затем возрастает с увеличением Х\р (эти данные также
получены при изучении пробоев). Такой ход у можно объяснить
наличием квантов, в значительных количествах образующихся
в газе, причем число этих квантов уменьшается с ростом Х\р.
При больших значениях Х\р, когда роль ионов становится
Ю"
3
/ w ю2 То9'
Рис. 48. Зависимость суммарного коэффициента вторичной
эмиссии Т от отношения Xр [2, 128, для ионов инертных
газов и различных катодов.
преобладающей, у уменьшается с ростом массы ионов; это
связано с тем, что не только потенциальная, но и
кинетическая энергия тяжелых ионов меньше вследствие уменьшения
длины свободного пробега.
Из предыдущего следует, что удобно записать у в виде
суммы четырех членов, обусловленных ионами, фотонами, ме-
тастабильными и нейтральными атомами, а именно:
Y = Y/ + Yp + Y« + Y«- (3-62)
Если известно распределение ионов по энергиям, то для
данного Х\р из рис. 46 может быть получено значение yz-. Да-
лее> Yp=/jo^p> где /р —доля фотонов (геометрический
фактор), попадающих на катод, Р—выход фотоэлектронов в
электронах на квант (§ 5) и N —число образующихся
квантов на один ион. Наконец, ym==fmmNm, где fm — также
геометрический фактор, т — число вторичных электронов на

§ 8] ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ эмиссия ПОД ДЕЙСТВИЕМ АТОМОВ 103
один метастабильный атом и Nm — число метастабильных
атомов на ион. Значение Р для Ne и Кг было найдено равным
соответственно около 3• 10~3 и5-10"4,но истинные значения,
вероятно, выше. Значение Np, например, для Аг при Xjp
10, 30 и 100 в J см-мм Hg составляет соответственно 150,
10 и 2. Этого уменьшения и следовало ожидать, так как при
низких значениях Xjp очень небольшое число электронов
имеет энергию, достаточную для ионизации атомов, но зато
большое число электронов может вызывать возбуждение.
Следует сделать некоторые замечания относительно
наблюдаемых очень низких и очень высоких значений у. Значение у
для положительных ионов этилового спирта, бомбардирующих
металл или стекло, было найдено из измерений с помощью
счетчика Гейгера-Мюллера [125] и оказалось порядка 10~"10.
Значение у Для воды также мало. Установлено, что для более
крупных молекулярных ионов у имеет меньшие значения, так
как чем больше колебательных степеней свободы у
молекулярного иона, тем легче полная энергия ионов превращается
в колебательную энергию или энергию диссоциации по
сравнению с передачей ее электронам твердого тела. Большие
значения у (0,5—3) наблюдались в тлеющем разряде и,
особенно, в разряде с полым катодом, в которых число ионов,
образующихся в темном пространстве и достигающих катода,
мало по сравнению с числом квантов. Таким образом, в
данном случае у =^ ур. Некоторые значения у в парах Hg были
получены из измерений искрового потенциала при низком р.
Для катода из Pt, Fe, А1 и Hg значения у были найдены
равными соответственно 3-10"4, 5-Ю""8, 2-10~2 и 0,1 при Xjp,
лежащем между 102 и 103 ejcM-мм Hg (сравни с [130]).
При соударении медленных метастабильных атомов с
поверхностью металла легко испускаются вторичные электроны. Выход
вторичных электронов при попадании метастабильных атомов
Hg на поверхность ртути оказался порядка 10~2 электрона
на атом. Для метастабильных атомов инертных газов были
получены еще более высокие выходы вторичных электронов. Мета-
стабильные атомы Не в состоянии 235 выбивают из Pt 0,24
электрона на атом, а в состоянии 21S— около 5,0. Из Cs на
один метастабильный атом Аг испускается 0,4 электрона [122].
Выход вторичных электронов, по-видимому, зависит больше от
поверхностного слоя, чем от природы вещества. Обычно
выход увеличивается, когда металл плохо обезгажен. Избыток

104 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
энергии метастабильного состояния над работой выхода по*
верхности, вообще говоря, передается испускаемому электрону
[123]. Возбужденные молекулы Н2, по-видимому, вызывают
вторичную эмиссию, такую же, как и быстрые
невозбужденные нейтральные частицы [95].
При соударении медленных положительных ионов с
поверхностью следует ожидать, что выход вторичных электронов будет
увеличиваться с ростом потенциальной энергии ионов (см. выше).
Это легко можно продемонстрировать сравнением yz- при
бомбардировке Мо ионами Не+, Не++ и Не? [124]. Значение у/
больше всего для Не+ + , меньше для Не+ и еще меньше для
Не*, а именно 72, 25 и 13°/0 соответственно, и не зависит
от кинетической энергии ионов. Для однократно заряженных
ионов Не, Ne, Аг, Кг и Хе, бомбардирующих поверхность W,
значение у/ составляет около 29, 23, 10, 5 и 2°/0.
§ 9. Фотоэлектронная эмиссия
Испускание электрона из поверхности твердого тела при
попадании на него монохроматического излучения может
происходить только в том случае, если частота излучения
превышает некоторое критическое значение или, иначе говоря, если
энергия кванта превышает некоторую минимальную энергию —
работу выхода еу. Свет более низкой частоты не может
вызвать вторичную эмиссию (в первом приближении), как бы ни
велика была его интенсивность. Критическая длина волны 1кр
в ангстремах связана с ср в вольтах соотношением (3.48), а
именно:
>крср = 12 400.
Отсюда следует, что для испускания фотоэлектрона из
металла с еср = 4 эв значение \ должно быть<3100А. В табл. 15
приводятся значения ср для различных веществ; как видно,
обычно значения еу лежат между 1 и 10 эв [131, 114]. Эти
значения могут быть найдены из измерений термоэлектронной
или фотоэлектронной эмиссии или из измерений контактных
потенциалов.
При ^<Окр фотоэлектроны вследствие эмиссии их с
различной глубины имеют распределение по энергиям, которое в
определенных пределах почти не зависит от \. Из рис. 49
следует, что --максимум распределения (для компоненты,

9]
ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
105
Таб
Работа выхода
лица 15
f различных веществ
в вольтах [7, 19]
Li 2,46
Na 2,28
К 2,25
Rb 2,13
Cs (монослой)
на Ag - О 0,7
Cs 1,94
Au 4,7
rig, Fe, W, Cu 4,5
С 4,4
Mo 4,2
Ni
Zq
Pt
Ca
Mg, Si
wo3
CuO
Cu20
BaO
s
Эбонит
4,9
4,3
5,36
3,2
3,6
9,2
5,3
5,2
1
4,4
<4
нормальной к поверхности) лежит вблизи значения энергии,
составляющей 40°/0 от максимальной энергии, найденной из
выражения (3.49). Для тонких фолы этот максимум перемещается
£ 1
i
/
О
02
04 0,6
08 7
Рис. 49. Распределение по энергиям фотоэлектронов,
выбиваемых квантами (X = 2000 — 3000 А) из
металлической поверхности, в зависимости о г их
относительной энергии VIVm. Vw — энергия,
соответствующая максимальной скорости [19].
вправо, так как в этом случае может испускаться больше
быстрых электронов, вектор- скорости которых направлен под
значительным углом к облучаемой поверхности.
До сих пор мы рассматривали свет с длиной волны \, не
слишком сильно отличающейся от Ц>. С уменьшением длины

106 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
волны \ увеличивается вероятность испускания более сильно
связанных электронов (подобно действию кванта рентгеновских
лучей Ы на атом газа, когда вместо валентного электрона
испускается электрон с внутренней оболочки). Уравнение
Эйнштейна (3.49) теперь запишется в виде
K=hv — eV?, (3.63)
где К—кинетическая энергия испущенного электрона, a eV? —
энергия ионизации «внутреннего» электрона с квантовым чис-
Та
«7^
15зв
Ч
S
\
N
\
Au ч
>
8
\
N
\
V \
\
КжРИ
у-
1
1
Ky^Ptr
3
1
<—
WOO 2000 3000 4000 5000 6000/1
Рис. 50. Выход фотоэлектронов Тр в зависимости от
длины волны X падающего света (энергии кванта Е)
для различных веществ [19, 133, 1341. Граница
фотоэффекта дня Au—4,6 96, для чистой Pt — 5,4 эв. В
данном случае Pt, по-видимому, загрязнена. Линейно
поляризованный свет падает на поверхность калия,
причем электрический вектор соответственно
нормален (JJ или парачлелен (Ц) поверхности.
лом п. Например, при испускании /Г-электрона (n=l) eVj
имеет величину порядка 10Z2 эв для элемента с атомным
номером Z. При малых \ число испускаемых электронов на квант
больше, чем в случае обыкновенного света, так как
электроны, испускаемые под действием таких квантов, имеют
настолько большие скорости, что образуют вторичные электроны в
веществе. Кроме того, имеет место «внутренняя конверсия»
части энергии квантов (§ 4, г, [5)).

§ 9]
ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
107
Каждый квант, обладающий достаточной энергией, может
выбить электрон, но не все электроны выходят наружу. Число
электронов, испускаемых на один падающий квант,
называется выходом фотоэффекта у . у зависит от длины волны
и поляризации излучения и от рода вещества. На рис. 50
приводится у =/(>.) для различных металлов. Видно, что у^
возрастает с уменьшением \. В области далекого ультрафиолета у
достигает значений порядка 0,1—1, но снова падает в
области рентгеновских лучей, исключая участки, отвечающие
дискретным уровням (рис. 51).
Падающие кванты частично отражаются и в значительной
части поглощаются веществом, вызывая его нагревание. Это
Р
Рис. 51. Выход фотоэлектронов (в электронах на падающий квант)
из твердых тел в зависимости от длины волны излучения X
(схематично). Значение Т^тах лежит между 0,1 и 1. ср — граница фотоэффекта.
является причиной малого ур для обычного света. Значение у
сильно зависит от состояния поверхности, у достигает
больших значений для электроположительных покрытий, у которых
<р поверхностного слоя меньше, чем у подложки:
поверхностный слой теряет в этом случае больше электронов, чем
основное вещество, и заряжается относительно него положительно.
Результирующее электрическое поле способствует вырыванию
электронов (см. § 6). Такие условия создаются, например, при
покрытии окисленных металлов тонкими слоями щелочных
металлов (см. табл. 15). Для таких фотоэлектрических эмиттеров
на кривой уа =/(1) существует максимум ^селективный
фотоэффект). В случае поляризованного света этот эффект
обнаруживается, лишь когда имеется компонента электрического
вектора световой волны, нормальная к испускающей поверхности.
Эффект, разумеется, отсутствует для обычного света, падаю-

108
ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
[ГЛ. 3
щего нормально, так как в этом случае нет компоненты
электрического вектора, нормальной к поверхности.
Методы получения фотоэлектрических поверхностей с боль-
шим ур и малым ср описаны в работе [132].
§ 10. Автоэлектронная эмиссия
Если на поверхности металла в вакууме действует
электрическое поле порядка 106 в\см или более, причем поле
направлено так, что металл оказывается катодом, то между ним
/Ш
N(p\
А
-/
—>.
\
\
\
V"
\
. . чт Г
3» £
Рис. 52. Функция вероятности Ферми
/(E) при^различных температурах Т.
[>.— граница Ферми.
Рис. 53. Распределение электронов по
энергиям согласно Ферми при
различных температурах Т.
и положительным электродом появляется электронный ток.
Электронная теория металлов объясняет электронную эмиссию
под действием электрического поля — автоэлектронную
эмиссию — следующим образом. Распределение электронов по
энергиям в металле описывается функцией распределения Ферми
Дирака. На рис. 52 показана вероятность нахождения
электрона в энергетическом интервале Е, E-\-dE, а на рис. 53—
относительное число электронов в этой же области энергий.
Таким образом, площадь, ограниченная кривой, представляет
собой полное число электронов. При нулевой температуре
вероятность нахождения электрона в определенном
энергетическом интервале является одинаковой для всех значений энергий
вплоть до \х (ц — граница Ферми — имеет величину
порядка 10 эв). В отличие от этого, согласно классической теории,
электроны имеют максвелловское распределение по энергиям!
Различна также и природа энергии электронов: современная
теория приписывает электронам конечную потенциальную
энергию при любой температуре (включая нулевую температуру),
в -то время как классическая теория лредполагает, что элек-

§ Ю]
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
109
троны в металле имеют кинетическую или тепловую энергию
подобно молекулам газа, которая становится равной нулю при
нулевой температуре.
В § 6 было показано, что для перехода электрона из
металла в вакуум необходимо определенное количество энергии.
«Теплота испарения» электрона называется работой выхода еу.
Для объяснения автоэлектронной эмиссии с энергетической
точки зрения воспользуемся моделью, показанной на рис. 54,
в которой предполагается, что электроны находятся в
потенциальной яме 77*. Горизонтальные линии изображают собой
Мулевой лотенщюл
Рис. 54. Автоэлектронная эмиссия и возвращение электронов в металл (см. рис. 55).
уровни энергий. Уровни заполнены электронами до высоты,
соответствующей энергии р.; предполагается, что нулевая
энергия находится у верхнего края ямы. При низких температурах
на уровнях выше ja электроны отсутствуют и, таким образом,
для вырывания электрона с уровня ]х необходима энергия ещ.
Из квантовой механики следует, что стенка ямы является
непроницаемой для электронов, если толщина ее бесконечна, но
она пропускает электроны (волны де Бройля), если приложено
внешнее электрическое поле X. Это можно представить себе
как изменение толщины стенки (рис. 54): чем больше
приложенное поле, тем стенка становится как бы тоньше.
Вероятность П проникновения электрона через стенку или
потенциальный барьер (туннельный эффект) находится из решения
волнового уравнения [135]:
— к*2
П =^ Се , (3.64)
где Лг2 = 8тг2/7г//г2, а С является функцией р. и ср.
Увеличение X, уменьшающее толщину стенки, повышает вероятность

110 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
испускания электрона. При температурах, при которых
термоэлектронная эмиссия незначительна, число электронов на 1 см2
в секунду с энергией £", соответствующей нормальной к
поверхности компоненте скорости, составляет:
W(£) = ^(ji-£). (3.65)
Ток эмиссии пропорционален этому числу электронов,
умноженному на вероятность проникновения сквозь потенциальный
барьер. Выражая плотность тока в а/сл2, X в в /см, a ji и ср
в вольтах, из (3.64) и (3.65) получаем:
з_
6,8-Ю??2
* .(3.66)
10 эв получим:
Так как для автоэлектронной эмиссии требуются большие
значения X у катода, то в качестве эмиттеров используются
острия и тонкие проволоки. Возможная при этом
неопределенность в значениях X и ср обусловливается незнанием точной
формы поверхности, образуемой малыми бугорками и ямками,
кристаллической структурой и т. д.
Существование автоэлектронной эмиссии установлено теперь
вне всяких сомнений. Она имеет две характерные
особенности: распределение испускаемых электронов по энергиям
отличается от энергетического распределения термоэлектронов и,
кроме того, в отличие от термоэлектронной эмиссии при
выходе «автоэлектронов» не происходит охлаждения катода.
Рассмотрим сначала термоэлектронный катод площадью в
1 см2 при температуре Г, теряющий тепло только
посредством излучения. При плотности электронного тока у катода j
и работе выхода ср затрачиваемая мощность составляет /ср.
Если электрическая мощность Р, уравновешивающая тепловые
потери катода при у = 0, сохраняется постоянной, то новое
равновесие достигается при более низкой температуре Т—ДГ,
которая определяется из равенства
P=const = aaT* = ac(T— ДГ)4+уср. (3.67)
j=[ N(E)UdE = 6^0-«\lL-X2e
0J !* + ?
Например, при ср = 4 эв, Х=3- IO^jJcm и jj.=
у = 8 ajcM2.

§ Ю]
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
111
Разлагая (Т — ДТ)4 в ряд и ограничиваясь вторым членом,
можно найти относительное изменение температуры
Для ср = 4эя, Г=1000°К, Р=2,5впг и у = 0,1 а/см2
получим ДГ/7, = 4°/0. Следовательно, ток в несколько миллиампер
при такой плотности вызовет уменьшение температуры катода
на 40°.
В случае автоэлектронной эмиссии температура катода не
изменяется, так как электроны самой высокой энергии р.
проходят под действием поля сквозь барьер, а распределение
электронов по энергиям в металле остается при этом
тем же самым. Автоэлектроны не затрачивают энергии еу
при выходе из металла, так как их движению на нашей
схеме соответствует горизонтальная линия, т. е. линия
постоянной энергии. Хотя (3.64) содержит ср, это не значит,
что энергия расходуется; ср входит только в вероятность
испускания [137]. Так как испускаемые электроны не влияют
(в первом приближении) на энергию электронов в металле, то
наличие автоэлектронного тока не должно влиять на температуру
поверхности металла, что находится в согласии с опытом.
В отличие от термоэлектронов автоэлектроны получают свою
энергию только от электрического поля.
Другим интересным вопросом является распределение
автоэлектронов по энергиям. Оно было получено путем измерения
тока на коллектор tCJ к которому прикладывался задерживающий
потенциал (рис. 55). Эмиттирующий катод окружен анодом
в виде сетки и находящимся за ней коллектором. Анод
находится при высоком положительном потенциале, который
обеспечивает автоэлектронный ток ic достаточной величины.
Когда потенциал коллектора равен потенциалу катода, электроны
не могут попасть на него, так как энергия, которую они получили
на пути к аноду, равна энергии, теряемой ими на второй
половине пути, и они приходят на коллектор с нулевой энергией.
Так как коллектор имеет большой радиус кривизны, то
электрическое поле на его поверхности незначительно. Поэтому,
чтобы вызвать ток в цепи коллектора, электроны должны
преодолеть потенциальный барьер ус вещества, из которого
изготовлен коллектор. Как показывает рис. 55, для перехода
электронов через вершину барьера потенциал коллектора должен быть

112 ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. 3
равен около -{- 5 в относительно катода. Так как ток коллектора
равен интегралу от искомого распределения электронов по
энергиям, взятому в пределах от Vc до бесконечности, где
Vc — задерживающий потенциал, то дифференцирование
зависимости тока коллектора от 1/, дает распределение по энергиям,
которое показано на рис. 55 для определенной величины X.
Большинство электронов имеют нулевую энергию и приходят,
таким образом, с верхних уровней распределения Ферми, но
Рис. 55. Распределение автоэлектронов по энергиям N(E). Vc—задерживающий
потенциал. Максимум распределения принят за единицу [136]. В области энергий свыше
20 в кривая неопределенна вследствие вторичной эмиссии.
имеются также и электроны с меньшей энергией, испущенные
с нижних уровней. С увеличением напряженности поля максимум
распределения сдвигается в сторону быстрых электронов. Для
устранения погрешности, вносимой вторичной эмиссией с
коллектора, в опытах использовался дополнительный электрод.
При измерениях необходимы очень хороший вакуум и
отсутствие поверхностных пленок. Поэтому не удивительно, что до
сих пор измерения автоэлектронной эмиссии для изоляторов
не были проведены.
Сильное электрическое поле, требующееся для вырывания
электронов из тела, может быть получено либо посредством
внешнего электрода, находящегося под высоким потенциалом,
либо вследствие действия пространственного заряда в газе или
у поверхности эмиттирующего тела. Следует иметь в виду, что
для появления автоэлектронной эмиссии сильное поле должно

§11] ЭМИССИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ионов 113
действовать на конечном расстоянии. Поэтому прикладываемая
разность потенциалов должна быть достаточно велика.
Автоэлектронная эмиссия тонких пленок (малтер-эффект) наблюдалась
на катодах, изготовленных из А1 — А1203 — Cs20.
Предполагается, что большие токи эмиссии, которые получаются при облучении
катода первичным электронным пучком с энергией в несколько
сотен электроновольт, обусловлены наличием на поверхности
катода положительного заряда, сохраняющегося на нем из-за
большого сопротивления поверхностного слоя оксида, а также
электрической поляризации оксида [117].
§ 11. Эмиссия положительных ионов
Еши нейтральные невозбужденные атомы газа с потенциалом
ионизации Vt попадают на поверхность металла с работой выхода
<р и ср ^> Vh то электроны покидают атомы и проникают в
кристаллическую решетку металла, а образовавшиеся при этом
положительные атомарные ионы возвращаются обратно в газ.
Это явление наблюдалось для паров Cs, контактирующих
с вольфрамовыми электродами; в данном случае ]/. = 3,9 эв, а
ф = 4,5 эв. Если приложить к вольфрамовому электроду
положительный потенциал относительно другого металлического
электрода, изготовленного из любого материала, то в газе
будет протекать положительный ионный ток. Его величина
определяется числом атомов, ударяющихся о поверхность, и
степенью ионизации. С вольфрамовыми электродами в парах Cs
и Rb были получены токи порядка Ю"4—10"6 а. Число
атомов, ударяющихся об анод, зависит от плотности пара и
его температуры, степень ионизации — от температуры анода,
V( и ср. При низкой температуре поверхность анода
покрывается пленкой щелочных металлов, что уменьшает степень
ионизации [19].
Этот механизм эмиссии используется, например, в детекторах
с поверхностной ионизацией для измерения интенсивности
атомных пучков. Он может быть применен для измерений
возбужденных атомов, имеющих эффективный потенциал
ионизации I/.— Увозб> или невозбужденных атомов в сочетании
с веществами, имеющими большие значения ср [78].
Положительные ионы образуются также при соударениях отрицательных
ионов с нейтральной поверхностью, но вероятность такого
процесса весьма мала [116, 121].

ГЛАВА 4
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
§ 1. Подвижность ионов
Если имеется скопление ионов и электронов, в котором
распределение скоростей отдельных частиц около средней
скорости одинаково во всех направлениях, то электрическое
поле, действующее на это скопление, будет перемещать его
^Х
о п
Рис. 56. Движение положительного иона в электрическом поле.
как единое целое. Скорость, с которой центр скопления
движется в направлении поля, называется скоростью дрейфа. Это
представление применимо также к непрерывному потоку частиц
со средней хаотической скоростью, значительно превышающей
скорость дрейфа.
Допустим, что ион движется в собственном газе в
однородном электрическом поле, причем поле настолько мало, что
происходят только упругие столкновения между ионами и
молекулами газа, а возбуждение и ионизация отсутствуют. При
рассмотрении движения единичного иона считается, что
взаимодействием между этим ионом и другими ионами можно
пренебречь. На рис. 56 схематически показана траектория

§ 1]
подвижность ионов
115
иона, который начинает свой путь, обладая некоторой
произвольной скоростью по величине и направлению. Предполагается,
что после столкновения ион имеет такую же начальную скорость,
какую он имел бы, будучи нейтральной молекулой газа.
Электрическое поле заставляет частицу перемещаться вдоль поля,
вследствие чего ион движется по параболе подобно мячу,
брошенному в поле тяготения. Когда ион проходит путь, длина
которого в среднем равна длине свободного пробега, он
сталкивается с атомом газа и отскакивает от него в произвольном
направлении. В среднем движение иона происходит в
направлении поля, даже если случайно оказывается, что он начинает
двигаться против электрического поля. Такова картина,
соответствующая первой теории подвижности Ланжевена [13, 15].
Подвижность иона определяется как скорость дрейфа (т. е.
компонента скорости в направлении поля) в единичном поле.
Она легко может быть найдена, если предположить, что ионы
имеют такую же беспорядочную скорость, как и молекулы газа
(это означает, что ионы находятся в тепловом равновесии с газом),
и что скорость дрейфа после столкновения равна нулю. Такое
предположение сводится, иначе говоря, к тому, что скорость
дрейфа мала по сравнению с беспорядочной скоростью. Так
как промежуток времени между двумя столкновениями т не
зависит в таком случае от X, то при постоянной температуре
имеем:
*=^, (4.1)
С
где \i — средний свободный пробег иона и с — средняя
скорость иона. В течение этого времени ион ускоряется
электрическим полем X, и так как он движется, как в высоком вакууме,
то его ускорение есть а = еХ\М, где е и М— соответственно
заряд и масса иона. Если пренебречь, как и в кинетической
теории газов, временем удара, то в течение т секунд ион
проходит расстояние
и, следовательно, скорость дрейфа равна
Вследствие статистического распределения среднего свободного

116
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
пробега подвижность р. приблизительно в два раза больше,
а именно:
jt^gt. (4.4)
Мс
Согласно (4.4) для иона Н+ при р=\ мм Hg (1,.=^ 1,2-10~2 см,
5 =1,9-105 CMJсек при 7 = 300° К) р.+ = 3,Ы04 см/сек, в то
время как измеренное значение |х+ составляет 1,1 • 104 см\сек.
Средняя скорость с определяется из выражения
±M? = kT(±). (4.5)
Так как 1 ^ 1/р, то из выражения (4.4) следует, что при
постоянной температуре газа
\хр = const. (4.6)
Если начальная скорость сразу после столкновения не
принимается равной нулю, как это предполагалось выше, то значение \х
будет больше в 1,5 раза. Подвижность jx -^ \t[c -^ т, где т —
промежуток времени между столкновениями. Причина этого
заключается в том, что после каждого столкновения частица
начинает ускоряться вновь; поэтому с увеличением интервала
между последовательными столкновениями увеличивается
продвижение ионов в поле.
Из выражения (4.4) видно, что не должно быть различия
между подвижностями положительных и отрицательных ионов.
Подвижность должна изменяться обратно пропорционально
давлению. Используя это уравнение для определения подвижности
электронов, можно ожидать, что ji возрастет в 1870 Ж раз
(М — молекулярный вес рассматриваемого газа).
Наблюдения показывают, что подвижности положительных
и отрицательных ионов одного и того же газа одинаковы,
если только отрицательные ионы не существуют в течение
некоторого времени в виде свободных электронов (см. ниже).
Очень важным является также и то, что измеренные значения
подвижностей положительных ионов оказываются в три — пять
раз меньше величин, полученных из (4.4). В табл. 16 приводятся
результаты измерений подвижностей различных ионов в их
собственном газе, а в табл. 17 (стр. 125) — подвижности
щелочных ионов в инертных газах.
Для воздуха, например, подвижность отрицательных ионов
несколько больше, чем подвижность положительных ионов.

§ 1]
подвижность ионов
117
Это объясняется тем, что молекулы кислорода (в воздухе —
около 20°/0) легко присоединяют к себе электроны, в то время
как образование отрицательных ионов в азоте — процесс
маловероятный. Последнее подтверждается измерениями подвижности
Таблица 16
Подвижность ионов ц+ в их собственном газе
[19, 72, 138, 139, 144, 145, 146] при р = \ мм Hg и 0°С
Ион — газ
Не+ - Не
Не+ - Не
Ne2+ - Ne
Ne+ — Ne
Ar+ — Ar
Ar+ — Ar
Kr2+ - Kr
Kr+ - Kr
Xe+ - Xe
Xe+ - Xe
2
H+-H2
h2+-h*
H+-H,
D+-D2
2 г
N+ — N2 (или N+)
Воздух (N2, 02)
0+ в 02
2 4
co+ - co2
CO+ в C02
2
H20 при 100°С
C1+ в CI
2
C2H5OH
Hg+ в Hg
_
\>.+ . Юз см21'в»сек
8
| 15,4
3,3
5
1,2
2
0,69
0,92
0,44
0,6
11,2(?)
10
<ю
5
2
1,4
1,0
0,84
0,73
0,47
0,56
0,27
0,5 (?)
[j. + = const для
Z/p^l0
X/p^ 8
Xlp^40
X/p^SO
Xlpz=z 40
jjl~-103 см*\в-сек
1,9
1,4
0,87
0,73
0,43
0,56
0,27
в чистом азоте: при давлении, равном 1 атм, и в слабых
полях (порядка 1 — 10 в\см) подвижность отрицательно
заряженных частиц достигает 20 000 см2\в-сек, следовательно,
этими частицами являются свободные электроны. В воздухе,
по-видимому, большинство электронов присоединяется к
молекулам кислорода, однако довольно значительная часть элек-

118 подвижность и перезарядка [гл. 4
тронов остается свободной, что слегка увеличивает среднее
значение подвижности.
Таким образом, первая теория подвижности Ланжевена
имеет следующие недостатки:
а) Теоретическое значение подвижности ионов в несколько
раз (до пяти) превышает величину подвижности, измеренную
экспериментально.
б) Экспериментальное значение подвижности
пропорционально не J/Y, как это следует из (4.4), а -^ Г/р, т. е.
пропорционально плотности.
в) Экспериментальное значение подвижности
пропорционально 1/Ж, а не 1/]/0и.
г) Подвижность отрицательных ионов в N2, инертных и
других газах больше, чем подвижность соответствуюших
положительных ионов. Подвижность ионов зависит от
их времени жизни.
д) Средний свободный пробег иона зависит
не только от вида иона, но и от газа, в
котором он движется.
То обстоятельство, что измеренная подвиж-
Рис. 57. образова- ность оказывается меньше теоретической,
ние КишГоЛвексных объяснялось образованием комплексных ионов:
М представляет собой не массу одного иона,
а массу. иона вместе с несколькими окружающими его
молекулами чужеродных примесей (рис. 57). Средний свободный пробег
иона при этом уменьшается, так как он имеет больший
эффективный диаметр. Образования комплексных ионов в очень чистых
инертных газах можно избежать, в частности, если использовать
ионы с малым временем жизни, чтобы вероятность присоединения
к иону молекул примесей была очень малой. Однако и в этом
случае результаты все еще значительно отличаются от (4.4).
Ланжевен и позднее Дж. Томсон развили другую теорию
подвижности ионов, в которой основную роль играет дипольный
характер молекул газа [15, 138]. На рис. 58 показана траек-,
тория движения положительного иона в слабом электрическом
поле. При своем движении через газ ион индуцирует дипольный
момент в соседних молекулах. Согласно прежним
представлениям (см. рис. 56) положительный ион движется в направлении
поля и сталкивается только с молекулами, которые находятся
на его траектории. Однако, когда ион приближается к молекуле,
©
его

§ 1]
подвижность ионов
119
расположенной в стороне от его траектории, он смещает в ней
электроны относительно положительного ядра и индуцирует
в ней дипольный момент. В результате ион притягивается
отрицательным концом диполя и отклоняется по направлению к
молекуле. Таким образом, между положительным ионом и
молекулой газа имеет место обмен импульсом без соударения
в классическом смысле. На первый взгляд кажется, что это
должно было бы просто означать сокращение длины свободного
пробега положительных ионов. Однако в действительности, как
будет показано далее, новая теория коренным образом
отличается от старой.
•*~х
<♦>---р
®-«р
Рис. 58. Отклонение и «прямое» столкновение при движении положительного иона
в электрическом поле при наличии наведенных электрических диполей.
Пусть т — наведенный электрический дипольный момент
одной молекулы, который связан с диэлектрической
восприимчивостью х и диэлектрической постоянной D = 1 -f- 4тгя
уравнением
D-1 Xj_D—l е_
.2 >
m = ~N Xi = '
Х--
4ти N ~ 4%N г2' ^4'7)
где-ЛТ;—электрическое поле иона, а N — число молекул в 1 см*.
Поле, создаваемое электрическим диполем на достаточно
большом расстоянии г от его центра, равно Х=2т\гг, поэтому
для поля, действующего на ион, получаем:
(D-l)g _1_
2kN г5 '
откуда следует, что сила обратно пропорциональна гъ. Если
энергия, приобретаемая ионами за время между двумя
соударениями, мала по сравнению со средней энергией молекул газа —
предположение выполняется тем более точно, чем меньше
энергия, приобретаемая на длине свободного пробега (-^ Х/р),—
то для ионов, движущихся в собственном газе, может быть
легко получено приближенное выражение для подвижности,
(4.8)

120
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
Из (4.1) и (4.4) следует, что подвижность пропорциональна
интервалу времени между двумя соударениями
Jt = Jjt. (4.9)
Значение т можно получить, предполагая,что оно равно времени
прохождения ионгом среднего расстояния R между двумя
молекулами, т. е.
R=N 3, (4.10
и используя (4.10):
r=R R R
^ Г dr — Г ^_ Г 2nNrsdr 1 ии.
Т^ J vd~ J fc*— J k(D-\)e^ eNk(D-\)- *4Л1'
r=0 0 0
Подставляя (4.9) в (4.11) и обозначая NM = d (плотность
газа), имеем:
^[iW=r^- <4Л2>
Так как (D—\) ^ d, то отсюда следует:
\id = const, (4.13)
что находится в согласии с экспериментом. Точные вычисления
приводят к уравнению, сходному с (4.12), а именно:
\х = Л
d(D-\)}
(4.14)
где М и Mt — соответственно масса молекулы и иона, а А—
постоянная, зависящая от D, суммы радиусов иона и
молекулы и от температуры газа. При больших значениях D, малых Т
и малых размерах ионов и молекул А приближенно равно 0,52.
Величина А уменьшается приблизительно до 0,1 при больших
радиусах и температурах и малых D. Численное согласие
между теорией и экспериментом является вполне
удовлетворительным, хотя и не абсолютным. Из выражения (4.14) следует,
что график зависимости |Л8 от MjMi должен представлять
собой прямую линию. Действительно, измерения, проведенные с
ионами щелочных металлов в инертных газах, Н2 и N2,
подтверждают эту зависимость от M\Mt.

§ 1]
подвижность ионов
121
Может возникнуть вопрос: достаточно ли велико время
взаимодействия между ионом и молекулой для того, чтобы
электронное облако молекулы сместилось под влиянием поля
пролетающего иона столь же сильно, как и под действием
постоянного электрического поля равной величины. Легко
убедиться, что какое-либо различие могло бы появиться только
при очень больших «частотах»: ион имеет скорость порядка
104—105 см\сек и пролетает мимо молекулы (10"8 см) за
10"12 —10~18 сек; это время достаточно велико для того,
чтобы сместить электронное облако из равновесного положения.
Другим важным фактом является уменьшение подвижности
ионов вследствие перезарядки; это явление будет подробно
рассмотрено позднее. Ионы, движущиеся в собственном газе,
часто нейтрализуются при столкновениях с нейтральными
атомами, при этом атомы теряют электроны. В результате
скорость нейтральных атомов возрастает, а скорость ионов
уменьшается.
Выше было показано, что ионы, движущиеся в полях
средней напряженности, обладают постоянной подвижностью.
Однако в сильных полях этого не наблюдается. В этом
случае ион может приобрести на длине свободного пробега от
0,1 до 1 эв и, хотя vd<C.c, наше первоначальное
предположение, что vd<^~c, становится несправедливым. Более
правильным* будет предположить, что ион при одном столкновении
теряет в среднем определенную часть своей средней энергии.
Обозначая эту часть через х и приравнивая энергию,
приобретаемую от электрического поля в секунду, энергии,
теряемой при упругих столкновениях, получим (cjl—частота
столкновений):
LxM(c)*\^eXvd, (4.15)
и следовательно, скорость дрейфа vd согласно (4.3) и (4.4)
будет:
где \1=).р, а х для ионов в собственном газе составляет
около 0,5 (классическое столкновение равных масс); см —
коэффициент подвижности.

122 подвижность и перезарядка [гл. 4
На рис. 59 дана зависимость скорости дрейфа ионов в
Кг и Хе в сильных полях от корня квадратного из энергии,
приобретенной на длине свободного пробега. Линейность
графика подтверждает правильность выражения (4.16), и для см
получается правильный порядок величины. При еще более
О 4 д I? 76 20 в/см мм Ц
+ (X/p)v*
Рис, 59. Зависимость скорости дрейфа ионов v~£ в собственном газе от (Х[р)1/2
[1J44]. На малом графике^приводится зависимость7гГр=/(Х//?), показывающая пере
ход от постоянной подвижности к закону {Xjpfh*
сильных полях vd должно увеличиваться быстрее, чем {Xjp) «f,
из-за неупругих столкновений (см. vd электронов). В аргоне
и в легких инертных газах подвижность при низких
значениях Х\р постоянна и после прохождения через небольшой
максимум уменьшается с ростом Xjp. При больших значениях Xjp
подвижность должна следовать выражению (4.16), но в
сильных полях возможно изменение распределения по энергиям.
Зависимость vd от Xjp во всем диапазоне изменения Xjp
схематично показана на рис. 59. Например, средняя кинетическая
энергия ионов аргона при Xjp = 45 в\см*мм Hg вдвое

§ 1]
подвижность ионов
123
превышает среднюю кинетическую энергию атомов, а при
Х/р = 150 —в пять раз. Таким образом, «ионная температура»
в этих полях значительно выше температуры газа.
Перейдем, далее, к рассмотрению движения ионов в
неоднородных полях, когда —г-Ь не пренебрежимо мало по
сравнению с X. Следует иметь в виду, что подвижность может быть
строго определена только в том случае, если соблюдаются
равновесные условия для движения ионов. Эти условия
состоят, например, в том, что ионы должны иметь такую же
скорость беспорядочного движения, что и молекулы газа, или что
они должны терять при соударении в среднем определенную
часть своей энергии и возмещать ее за счет поля. Ионы,
начавшие движение с нулевой скоростью, должны пройти
определенное расстояние и испытать несколько столкновений,
прежде чем будут достигнуты равновесные условия. Это означает,
что подвижность, измеренная в однородных полях вблизи
точек, откуда ионы начинают свое движение, должна быть большей,
так как ионы не рассеиваются, а только ускоряются в
направлении поля. Подобно этому ионы, двигающиеся в неоднородных
полях, никогда не находятся в равновесии с полем. Например,
в убывающих полях скорость дрейфа будет, вообще говоря,
много больше, чем скорость, соответствующая постоянному
полю в этой же точке (см. электроны в неоднородных полях).
В сильно неоднородных полях скорость дрейфа иона, вероятно,
определяется разностью потенциалов, пройденной ионом на
длине свободного пробега.
До сих пор рассматривались ионы, двигающиеся независимо
от других ионов. Эта картина требует уточнения. При
больших токах и значительных плотностях зарядов (скажем, более
1012 ионов/см3) наряду с ионами обычно имеется равное им
число электронов. Каждый ион притягивает значительное
число электронов, которые движутся (в течение короткого
времени) вместе с ним до тех пор, пока не произойдет
перегруппировка. Таким образом, ион как бы рассеивается и его
подвижность уменьшается. Этот эффект проявляется сильнее при
больших концентрациях зарядов.
Уменьшение подвижности ионов имеет место также в
случае движения ионов в сильно возбужденных или ионизованных
газах. Если степень возбуждения газа высока, то существует
большая вероятность столкновения между ионом и возбужден-

124 подвижность и перезарядка [гл. 4
ным атомом, и так как сечение этого процесса велико, то
возможна передача энергии иону, в особенности, если вблизи
имеется третье тело. Таким образом, тепловая энергия иона
возрастает и его подвижность уменьшается. Точно так же
следует ожидать уменьшения подвижности возбужденных ионов,
наличие которых устанавливается по появлению в спектре
искровых линий.
В приведенной выше табл. 16 даны измеренные
значения |Л+ для ионов в собственном газе. В тех случаях, когда
ю1
см/сен
10*
Ю*\
/
/
/
/
-
/
У
/
У
/
/ 4
/
s
У
У
/ у
X у
У У
у .Xх
,К
У S
Не+
,Ntf^"
''tolas'
.-Hg?<»)
,Ne+
4 6 10
Ю2
ioJ{
~X/p
в/смнаЮ3мм Hp
Рис. 60. Зависимость скорости дрейфа атомарных и молекуляр.
ных ионов #"i~B собственном газе от xlP I140» 72]. Скорость
дрейфа для ионов Кг» Хе и KJ" приводится в работе [146].
нет экспериментальных данных, приводятся расчетные. В ряде
случаев не был известен использовавшийся тип ионов
(молекулярные, атомные или смесь тех и других). При />>1 мм Ug
атомные ионы инертных газов, сталкиваясь с возбужденными
атомами, образуют молекулярные ионы. Не всегда известно
также, в каком диапазоне Х\р можно полагать р+ постоянным.
Атомные (или молекулярные) ионы, движущиеся в собственном
газе, имеют меньшую подвижность вследствие перезарядки (§ 3).
Как следует из недавних измерений (рис. 60), перезарядка
атомных ионов в молекулярных газах и молекулярных ионов в
атомных газах не происходит. По этой же причине
подвижность щелочных ионов в инертных газах (табл. 17) всегда
больше, чем подвижность ионов инертных газов в их
собственном газе.

§ 2]
СКОРОСТЬ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ
12S
До сих пор рассматривалось стационарное движение
положительных ионов в электрическом поле. Если ионы
начинают движение с нулевыми начальными скоростями, то они
Таблица 17
Подвижность щелочных ионов в инертных
газах [138]
Ион
Li+
Na +
К+
Rb+
Cs +
Газ
Не
Ne
Аг
Кг
Хе
\l+ при 1 мм Hg и 0° С,
10* см*<в»сек
2,5
8,9
2,8
1,6
1,0
должны пройти некоторое расстояние, прежде чем их
дрейфовые и хаотические скорости достигнут равновесного значения.
Промежуток времени (постоянная времени), за который ионы
проходят это расстояние, может быть найден тем же способом,
что и в случае электронов, начинающих свое движение с
нулевыми начальными скоростями. В выражении (4.19) массу
электрона следует заменить на Ж, а значение коэффициента
столкновения к на 1/2 вследствие равенства сталкивающихся масс.
Подводя итог вышеизложенному, можно сказать, что
подвижность определяется четырьмя факторами. Первый фактор —
размер иона, т. е. эффективный радиус, который характеризует
собой классическое столкновение. На этом представлении
основана старая теория Ланжевена, являющаяся правильной в
той мере, в какой можно пренебречь поляризуемостью газа.
Другим фактором является поляризация. Важную роль играет
перезарядка, особенно, когда ионы движутся в собственном газе,
и, наконец, наличие при высоких давлениях только
двухатомных и трехатомных ионов, образующихся в результате
столкновений между атомными ионами и возбужденными атомами.
§ 2. Скорость дрейфа электронов
Как указывалось выше, электроны, движущиеся в газе в
однородном электрическом поле, не могут рассматриваться
просто как ионы малой массы: ионы в полях со средней

126
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
напряженностью имеют ту же среднюю энергию, что и
молекулы газа, тогда как электроны даже в слабых полях
приобретают энергию, значительно превышающую энергию
молекул.
Задача определения скорости дрейфа электронов может
быть решена по крайней мере двумя различными путями.
Можно ввести функцию распределения электронов по
скоростям, исходя из некоторых начальных данных, и найти скорость
дрейфа, определив ее как отношение плотности потока
электронов к концентрации (и то и другое проинтегрировано по
всем энергиям). Это, по-видимому, наиболее строгое
рассмотрение, но оно может быть применено только в том случае,
если энергия, приобретенная на длине свободного пробега,
достаточно мала, чтобы исключить неупругие столкновения,
или когда делаются многочисленные упрощающие
предположения о зависимости сечений неупругих столкновений от
скорости электронов.
Менее строгое, но математически более простое решение
можно получить, если с самого начала использовать средние
значения всех переменных. Это означает, например, что
распределение скоростей считается неизменным. Хотя известно,
что, когда поле меняется, отклонения от нормального
распределения могут быть значительными, тем не менее мы не будем
учитывать эти отклонения, так как при этом получается
решение, которое во многих случаях оказывается простым и
достаточно точным.
Предположим, что электроны движутся в слабом
однородном электрическом поле X. Они претерпевдют упругие
столкновения с молекулами и теряют в среднем определенную часть х
своей кинетической энергии mc2j2 (вместо V берется с). Эти
потери по своей величине равны энергии, которую электроны
приобретают в поле по прохождении расстояния, равного
среднему свободному пробегу, параллельно полю.
Если поле, действующее вдоль оси л:, появляется внезапно,
то требуется некоторое время, чтобы электрон, начавший свое
движение с нулевой скоростью, достиг в данном поле
равновесной скорости. Если электрон имеет в момент t скорость
дрейфа, равную *>, то он приобретает кинетическую энергию,
которая равняется разности между энергией, полученной при
прохождении расстояния dx = vdt см в направлении поля, и
потерянной энергией, равной произведению xmc2j2 на ча-

§ 2] СКОРОСТЬ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ 127
стоту столкновений. Таким образом, при условии c^>v и
v=^X (4.16а)
тс v '
имеем:
*(£),.«*,*-.(£)(£)*. (4.17)
Подставляя i/ из (4. 16а), можно проинтегрировать это
равенство по частям. Для у = cjCao, где с^ — значение с, когда
t—*оо, получаем решение
t lil +У 1 /л ло\
где х — постоянная времени,
Из (4.19) следует, что при ^ = т беспорядочная скорость
электронов с достигает 94% от своего конечного значения.
Значение с^ получим из условия равенства нулю левой
части (4.17):
1 ~ 1 i
^=(т)4(^)2[^]2^№)2- (4-2°)
Далее, подставляя Сао из (4.20) в (4.17), найдем конечную
скорость дрейфа
1 L 1 1
*«=(£)2 (т)4та2 =мвд* (4-21)
кт J \ 2 т
и отношение v\c в установившемся состоянии
1
?=(т).=(1)!- <«2>
Для максвелловского распределения численные коэффициенты
в выражениях (4.19), (4.20) и (4.21) должны быть за-
fnyis /4\1/8 /тс\1/4 0
менены соответственно на (-^- J , ( — J » I -т J • ^то Рас"
смотрение применимо не только к электронам в слабых полях,

128
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
но также и к положительным ионам в полях средней
напряженности. В этом случае постоянная времени (4.19) меньше,
так как х3*1* увеличивается в Ю3 — Ю4 раз, в то время
как т1!* только примерно в 50 раз. Постоянная времени
связана с р (при постоянном поле) соотношением
тр 2= const. (4.23)
При постоянном Х\р имеем:
тХ = const. (4.24)
Чем больше р, X и я, тем быстрее достигается равновесное
значение с^. Число столкновений, которое происходит в
течение т секунд, следует из (4.19) и (4.20):
^*тг=т- (4,25)
Таким образом, полное число столкновений, необходимое для
достижения конечного значения Соо, не зависит от плотности газа.
Проиллюстрируем численным примером порядок величины
различных параметров. Для электронов в Не при
р=\ мм Ug и Х=3 в\см = 1/100 CGSE х = 2т\М =
= 2,8-10-4 и \, = 5.10-2 см. Из (4.19) следует, что
равновесная хаотическая скорость устанавливается спустя
приблизительно т=Ы0~6 сек, что эквивалентно расстоянию
\ vdt, пройденному в направлении поля, ~1 см (v берется
о
из уравнения (4.16а)). Конечное значение
хаотической скорости следует из уравнения (4.20) и составляет
Соо=1,5.108 см\сек или ^4 эв. Таким образом, электрон,
движущийся в гелии, претерпевает 1/^ = 3600 столкновений,
прежде чем он достигает 94% своей конечной хаотической
скорости. Конечная скорость дрейфа vd получается из
выражения (4.22); она равна около 2.106 см\сек и составляет
меньше 2% конечной хаотической скорости с^,.
Уравнение (4.21) показывает, что вследствие большой
средней кинетической энергии электронов их скорость дрейфа
пропорциональна квадратному корню из «энергии среднего
свободного пробега» или квадратному корню из значения
поля, деленного на плотность газа. Это справедливо только в

§ 2]
СКОРОСТЬ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ
129
том случае, если я, представляющая собой долю энергии,
теряемой при одном столкновении, постоянно. «Подвижность
_i
электронов» измеряется тогда обратно пропорционально (Xjp)2.
На рис. 61 показана зависимость скорости дрейфа
электронов от приведенного поля. Как видно, в области слабых по-
\_
лей скорость дрейфа пропорциональна (Xjp)2, что находится
в полном согласии с изложенной выше теорией. Если принять
120-10 й
см/сем
1/б 700
I 80
60 \
40
20
/
Ш
V.
Г
/
>>
,"Аг
,-'
У
s'
Л
Не
'
^ ■
ВоздухА
^*
н2
8 10 12 14 1В
J8 20
в/см мм Щ
Рис. 61. Зависимость скорости дрейфа электронов щ в различных газах от Xlp
[147, 148]. (В Н2 ^d=16-10e при Х'/?==40; для более сильных полей см.;[151].)
во внимание изменение среднего свободного пробега электрона
с энергией, то скорость дрейфа в Не, Хе и Аг
количественно согласуется с (4. 21) при x = (Sj3)mjM и \,, взятом из
рис. 21 (8/3 взято вместо 2, принимая во внимание
распределение по энергиям). Величина средней энергии (электронной
температуры) для требующихся значений Xjp находится из
рис. 129 — 130.
Однако это согласие имеет место только до определенного
значения поля, например в Не до Xjp ^ 2. При больших
значениях Xjp наблюдаемая скорость дрейфа возрастает быстрее,
чем этого следует ожидать согласно (4.21). Причиной этого
является то, что при больших Xjp становятся эффективными
неупругие столкновения. Это можно понять путем
следующего простого рассуждения: предположим, что электрон претер-

130
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
певает неупругое столкновение, в результате которого он
полностью теряет свою скорость. Он будет снова приобретать
скорость только благодаря движению в направлении поля.
Таким образом, пока такие электроны достигнут равновесия,
они временно имеют большую скорость дрейфа (рис. 62).
Если такая картина верна, то при значениях Xjp, при
которых имеет место достаточное число неупругих
столкновений, следует ожидать отклонения от зависимости (Х\р)г1*.
Из эксперимента
Рис. 62. Зависимость скорости дрейфа электронов v& в Не от Х,'р; показано
влияние неупругих столкновений и изменение распределения по энергиям [15].
Так как энергия хаотического движения для Не при Х/р = 2
составляет только 4 эв, то, очевидно, при этом имеется очень
мало электронов с энергиями выше 19,8 эв (самый нижний
потенциал возбуждения Не). При увеличении Х\р
распределение электронов по энергиям должно поэтому измениться
таким образом, чтобы появилась ббльшая часть быстрых
электронов. Это полностью подтверждается точным вычислением
распределения электронов по энергиям в Не, которое
учитывает неупругие столкновения и изменение средней длины
свободного пробега с энергией [149].
Скорость дрейфа электронов в молекулярных газах не
может быть вычислена на основании (4.21), считая х = const,
так как даже при наименьших значениях Xfp- число
неупругих столкновений довольно велико. В этом можно убедиться,
например, путем измерений коэффициента х в зависимости от

§ 2]
СКОРОСТЬ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ
131
Юл
Ю
\
—
—-
^
/
Nw
•Игл
/iHe
•
""упругое /
/~Rm/.4
тугое
/*
м
Х\р (рис. 63). Средняя потеря энергии при одном
столкновении в Н2 при малых Х\р оказывается порядка 10~3, в то
время как для упругих столкновений я, равное 2fnjM,
примерно в 4—6 раз меньше. Таким образом, даже медленный
электрон, сталкиваясь с
молекулой Н2, может
возбудить в ней колебательные
уровни, для чего требуется
энергия порядка 0,5 эв. В
молекуле имеется большое
число колебательных
уровней, которые вполне
равномерно распределены во всем
диапазоне энергий, вплоть
до энергии ионизации, и
вероятность возбуждения их
электронами с энергией
порядка 1 эв относительно
велика (порядка Ю~2).
Поэтому х будет возрастать
с увеличением Х\р, a v будет
увеличиваться быстрее, чем
(Х/рУ*. Этим, по-видимому,
объясняется характер кривых,
приведенных на рис. 61 для
различных молекулярных газов. Скорость дрейфа является в
самом грубом приближении линейной функцией Х/р, а
«постоянная подвижности» с2 в выражении vd = c2X/p для Н2 и
N2 составляет около 5«Ю5 см2/#• сек в широкой области
значений Xjp. Когда Х\р велико, vd также велико, но, конечно,
оно никогда не может превышать значения, соответствующего
движению в высоком вакууме для данной разности потенциалов.
Соображения, приведенные в начале этого параграфа,
справедливы, когда средний свободный пробег не зависит от
энергии. Уравнения могут быть решены также и при \е и я,
определенным образом зависящих от средней энергии. Очень
интересным с этой точки зрения является результат,
приведенный в работе [150], где показано, что в общем случае
скорость дрейфа может быть представлена в виде
ЦТ 02 05 t 2 5 70 в/см мм Нд
— Х/р
Рис. 63. Зависимость средней доли
энергии электронов х, теряемой при
столкновении с молекулой газа, от Х-.р для
различных газов [11, 12].
v<i — 3m\ с ^ dc ) *
(4.26)

132 подвижность и перезарядка [гл. 4
Следует иметь в виду, что с и \е являются функциями
энергии электронов, а следовательно, и поля X.
Скорость дрейфа в электроотрицательных газах мало
отличается от скорости дрейфа в других молекулярных газах.
В С12 , Вг2и 12 при Х/р = 4:0 и 80 скорости составляют
соответственно 8 и 13 CMjcerc. Значение скорости дрейфа в 02
приводится на рис. 61.
§ 3. Перезарядка
При столкновении положительного иона с молекулой или
атомом газа могут иметь место два процесса. Во-первых, ион
и молекула обмениваются импульсом и энергией и при этом
меняется направление их движения. Во-вторых, кроме
перераспределения энергии может происходить обмен зарядом,
сопровождающийся рассеянием. Например, при движении
быстрых ионов в газе столкновение может привести к вырыванию
ионом электрона из атома газа, в результате чего быстрый
ион становится быстрым нейтральным атомом, а медленный
атом — медленным положительным ионом. Когда положительные
ионы движутся в электрическом поле, перезарядка
проявляется в уменьшении эффективной скорости дрейфа ионов и,
следовательно, их подвижность становится меньшей.
В первых работах В. Вина [98] по исследованию «канало-
вых лучей» перезарядка играла определяющую роль. Было
найдено, что вследствие перезарядки однократно заряженный
ион нейтрализуется, дважды заряженный ион становится
однократно заряженным и т. д. и что одновременно
происходят обратные процессы, соответствующие ионизации. Полный
заряд в газе остается при этом неизменным. Перезарядка
отрицательных ионов наблюдается редко, вероятно, вследствие
малой энергии электронного сродства. Следует заметить, что
столкновения очень быстрых ионов с молекулами газа
приводят не только к перезарядке, но и к возбуждению
нейтральных молекул, а также к диссоциации многоатомных молекул
(глава 3, А). Перезарядка наиболее отчетливо выражена в
атомарных газах, в которых имеются атомарные ионы, а также в
молекулярных газах, содержащих молекулярные ионы, как это
видно из табл. 16 и рис. 60.
Например, если ионы типа А, обладающие большой
энергией, претерпевают достаточно большое число столкновений

§ 3]
ПЕРЕЗАРЯДКА
133
с молекулами или атомами типа В (рис. 64, б)> то
устанавливается равновесия
-^быстр -р Дяедл ч=± А быстр ~Г ^медл • (4-27)
Пучок быстрых ионов (каналовые лучи) может быть легко
получен с помощью аномального тлеющего разряда при
давлении газа 10~2— 10"3 мм Hg при наличии небольшого
отверстия в катоде. Через это отверстие ионы выходят в виде
■А
©-IV т J ©-^ laj
На % Пятно
Рис. 64. Иллюстрация эффекта перезарядки в каналовых лучах.
сформированнрго пучка, обладая энергиями, несколько
меньшими разности потенциалов между катодом и анодом
разрядной трубки. Далее они попадают в эквипотенциальное
пространство, где после ряда перезарядочных столкновений (число
которых пропорционально произведению давления на
пройденный путь) устанавливается равновесие между числом
положительных и нейтральных частиц в пучке. Если я+—поток
ионов в 1 сек через 1 см2, а Х+0 — среднее расстояние, по
прохождении которого происходит нейтрализация иона вследствие
столкновений, то число таких столкновений в см*/сек
составляет я+/Х+0. При равновесии с такой же скоростью
происходит обратный процесс — ионизация. Следовательно, при
сечении Q и плотности потока нейтральных атомов п0 имеем:
п ^+о Qo-h (4 28}
по К+ Q+о
Это выражение показывает, что отношение числа
положительных частиц к числу нейтральных равно обратному отношению
соответствующих средних длин свободного пробега для
перезарядки и ионизации. В дальнейшем будет показано, как

134 подвижность И ПЕРЕЗАРЯДКА [гл. 4
меняется средняя длина свободного пробега для перезарядки
или соответствующее сечение Q в зависимости от скорости
ионов. С увеличением энергии пучка отношение п+jnQ
увеличивается, так как при этом возрастает значение Q0+.
Явление ионизации при столкновении нейтральных молекул
было подтверждено путем отклонения положительных ионов
магнитным полем в той части трубки для получения каналовых
лучей, где нет электрического поля. Пучок ионов проходил
0J / Ю 700юв
—*~/г
Рис. 65. Зависимость эффективного сечения нейтрализации Q + 0 и ионизации О0 +
ионов Не и Н от кинетической энергии К частиц при /?=1 мм Hg и 0е С |20].
через два сильных поперечных магнитных поля (рис. 64, а).
При воздействии одного лоля Нь ионы движутся к стенке
трубки, образуя там флуоресцентное пятно. Если приложить
и поле На и удалить, таким образом, все ионы из пучка, прежде
чем они достигнут области, где действует поле Я6, то
флуоресцентное пятно на стеклянной стенке при этом станет
независимым от интенсивности поля На. При изменении поля меняется
лишь незначительно яркость пятна. Так как поле На удаляет
все ионы из пучка, то отсюда следует, что из-за столкновений
быстрых нейтральных частиц с молекулами газа в пучке
образуются новые ионы. (Влияние вторичных электронов было
исключено.) Таким образом, приходится предположить, что

§ 3]
ПЕРЕЗАРЯДКА
135
происходит процесс столкновения типа (см. главу 3, А)
молекулабЫСТр + молекуламедл —► ион + электрон + молекуламедл.
Возвращаясь к вопросу о перезарядке (рис. 64, б), следует
отметить, что согласно (4.28) при равновесии число ионов
в каналовых лучах меньше числа их нейтральных спутников,
так как пробег, соответствующий нейтрализации, короче
ионизационного пробега. На рис. 65 приводится зависимость
сечения перезарядки от энергии ионов для быстрых протонов,
движущихся в Н2, и для Не+ — в Не. С увеличением
энергии сечение нейтрализации уменьшается, за исключением Н+
в Н2, где около 7 кэв имеется максимум. Подобные максимумы
наблюдаются при энергии 100—150 зя для ионов Н+ в Кг и
Хе. Происхождение этих максимумов неизвестно; возможно, что
они связаны с неупругими столкновениями между ионами и
атомами.
Другим важным и уже давно установленным фактом
является то, что сечение перезарядки протонов, движущихся
в Н2, на порядок величины больше, чем сечение для
протонов, движущихся в любом другом газе. Только в последнее
время это явление было объяснено с помощью квантовой
механики. Грубо говоря, процессы перезарядки протекают с тем
большей вероятностью, чем ближе они к «энергетическому
резонансу», т. е. чем меньше энергия, передаваемая при
таких столкновениях. Эта энергия минимальна для ионов,
движущихся в собственном газе, где перезарядка особенно резко
выражена. Сказанное выше иллюстрирует табл. 18, не
требующая специальных пояснений. Количество передаваемой энергии
Таблица 18
Величина перезарядки [26]
Vl
10,4
12,2
14
15,8
16,3
21,6
24,6
Газ
Hg
о,
со2
Аг
N2
Ne
Не
Hg+
сильная
0+
сильная
СО+
сильная
Аг+
сильная
умеренная
1N2
слабая
сильная
»
слабая
»
Ne +
слабая
сильная
Не+
слабая
сильная

136
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
A£ равно сумме кинетической энергии, энергии ионизации
(eV{) и энергии возбуждения ударяемой молекулы (включая
вращательные и колебательные уровни) минус энергия
нейтрализации, которая для ионов в собственном газе равна eVr
На рис. 66 приведены сечения перезарядки медленных
положительных ионов в различных газах в зависимости от их
750\
см2/см3\
700
50
Ar+tf Аг
HjtfN2
| + Же N6
0г+я02
N*flNo
Ar
"■"-" =_—:
Нд
Ne +
Не 1
70
700
400
600
см2/гм3
500
0,пдляЦ
400 |
300
\200
/00
—/Г
о
70
го
зо -^уГк0
Рис. 66.гЗависимость эффективного сечения нейтрализации путем перезарядки Q+0
от энергии К в различных газах при р=1 мм Hg и 0° С [80, 95, 152, 153, 154]
Пунктирные линии справа представляют собой эффективные сечения, полученные
на основании классической теории.
энергии. Форма этих кривых качественно согласуется с кван-
товомеханическими вычислениями, исключая область очень
малых энергий. Там же приводятся значения сечений,
полученные из классической кинетической теории; видно, что они
того же порядка, что и сечения перезарядки. Для Не они
приблизительно в 15 раз больше площади первой боровской
орбиты. При очень малых скоростях результаты не очень
надежны. Сравнение этих кривых с кривыми рис. 36
показывает, что сечение перезарядки намного превышает сечение
ионизации при бомбардировке ионами, что находится в
согласии с более ранними измерениями. Ионизация молекул газа
ионами начинается только с некоторой минимальной энергии,

§ 4]
ИЗМЕРЕНИЯ
137
однако точность измерения сечений недостаточна, чтобы
определить критические потенциалы ионизации молекул ионами.
Установить факт перезарядки можно только из измерений
рассеяния, но не из измерений энергий. Например, если
ионы Не+ передают свои заряды атомам Не или если мета-
стабильные атомы передают возбуждение обыкновенным
атомам Не, то интенсивность рассеяния имеет два максимума:
вблизи 0° и 90° относительно направления пучка. Обратное
и боковое рассеяние обусловлено перезарядкой (рис. 64,6)*).
Перезарядка становится незначительной при относительной
скорости сталкивающихся частиц
v^a^-, (4.29)
где а — величина порядка молекулярного радиуса, а Д£ —
передаваемая энергия (см. выше). Для больших скоростей
сталкивающихся частиц справедливы классические законы. Из
теории следует, что для данного Д£ и а сечение перезарядки
быстро возрастает до максимума при v ^ aLE\h и затем
медленно падает [20].
§ 4. Измерения
а. Измерение подвижности положительных ионов.
Подвижность положительных ионов по определению есть средняя
скорость дрейфа ионов в направлении электрического поля
единичной напряженности. Она находится из измерений
времени прохождения ионами определенного расстояния в
однородном электрическом поле [15, 138]. На рис. 67 приводится
пример классического метода измерения подвижности: импульс
рентгеновских лучей или ос-частиц создает ионизацию в
тонком слое газа вблизи левого (положительного) электрода;
одновременно, замыкая на некоторое время ключ 5, включают
электрическое поле величиной V\d. Если интервал времени
между ионизирующим импульсом и выключением
электрического поля (при размыкании ключа S) достаточно велик, то
*) Вопрос о рассеянии ионов при перезарядке изложен
неудачно. Медленные ионы, образующиеся при перезарядке,
рассеиваются под углом 90° (боковое рассеяние) в лабораторной системе
координат. В системе, связанной с центром тяжести сталкивающихся
частиц, ионы при перезарядке рассеиваются под углом 180°
(обратное рассеяние). (Прим. ред.)

138
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
ионы могут достигнуть отрицательного электрода и через
электрометр М будет протекать заметный ток. Время
прохождения ионами промежутка между электродами находится
путем уменьшения этого интервала времени до наименьшего
d
\\
ко
0^
у
9 М
,h\>
Рис. 67. Классическое измерение подвижности ионов.
значения Д^, при котором электрометр М регистрирует еще
появление тока. Таким образом, подвижность равняется:
tt+=3= —
(4.30)
И'
где М — время пролета ионами промежутка d. Так как
нарастание тока в цепи электрода не бывает достаточно резким,
то такое определение jji+ является неточным. Кроме того, этот
метод в принципе вызывает
возражения (см. главу 2, § 5
Метод электрического
затвора является не только более
точным, но и обладает также
большим разрешением,
позволяющим различать ионы с
незначительно отличающимися
подвижностями. На рис. 68
показан принцип метода. А
представляет собой эмиттер
положительных ионов, например кун-
смановский электрод, состоящий из окиси Fe и солей К или
Na; вместо него можно также использовать тлеющий разряд.
ВС и DE — две пары сетчатых электродов, действующих как
электрические затворы. К каждой паре сетчатых электродов
Рис. 68. Измерение подвижности ионов
методом электрического затвора.

§ 4]
ИЗМЕРЕНИЯ
139
прикладывается небольшое высокочастотное напряжение,
которое попеременно задерживает или пропускает ионы через
затворы. Таким образом, в пространство CD входят пакеты
ионов, которые движутся далее в однородном поле,
создаваемом постоянной разностью потенциалов V между С и D. Они
могут достигнуть F только в том случае, если встречают
второй затвор открытым. Так как ионы проходят расстояние CD
за время, равное djvd, то достигнуть коллектора F могут
только те ионы, для которых d\vd равно нечетному числу
Отн.ед
Отн ед
-Гшв//(Х/р)
Рис. 69. Зависимость тока I на коллектор (см. рис. 68)
от частоты /или от отношения / к Xjp.
полупериодов приложенного высокочастотного поля.
Длительность периода изменяется при этом как 1:-^-:— ... j а
частоты, при которых ионы достигают F, изменяются как
1:3:5 ... ; следовательно, разность частот между
последовательными пиками тока постоянна. Это показано на рис. 69,
где ток электрометра / -представлен как функция частоты при
постоянном значении Xjp. Первому пику соответствует время
пролета, равное -^ периода и т. д.
Измеряя разность частот Д/ между двумя
последовательными пиками, находим время пролета Д^=1/Д/ и из (4.30)
подвижность jx+. Значение jx+ можно определить также,
изменяя Xjp или d и поддерживая / постоянной. Рис. 69
показывает, что высота пиков уменьшается с увеличением /, так как
при этом «входной затвор» открывается на более короткое
время и, следовательно, на коллектор попадает меньше ионов.
Если присутствуют ионы с различными подвижностями, то

140
ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА
[гл. 4
в «ионном спектре» можно видеть несколько групп пиков,
причем они будут проявляться как в нулевых, так и в высших
порядках.
В трубках для измерения подвижности (рис. 68) d
составляло несколько сантиметров, X—около 10—100 в/см,
р = 5 — 30 мм Hg и / менялось от 3 до 30 кгц. Результаты
этих измерений были приведены в § 1.
б. Измерение скорости дрейфа электронов. Из электрода
(рис. 70), представляющего собой либо накаленную нить, либо
„v и освещаемую пластину,
Т Т ? испускаются электро-
j Si ны. Эти электроны дви-
! t { жутся далее в однород-
| | | ном электрическом
поле, создаваемом рядом
равноотстоящих друг
от друга плоских ко-
1 | | I лец, к которым
приложены соответствующие
потенциалы. В конце
Jo-^ Н tfijZ^-^,^)—
q д пути электроны попа-
Рис. 70. Измерение скорости дрейфа электронов. ДаЮТ на ПОЛОЖИТеЛЬ-
ный электрод,
состоящий из трех частей. При отсутствии искажений, вызывающих
асимметрию, токи, измеренные электрометром М отдельно
с первой и третьей части электрода, равны ix = i0. Если
приложить однородное магнитное поле, направленное
перпендикулярно к плоскости чертежа, то пучок электронов будет
отклоняться. Пусть а — ширина центральной части анода, a d —
расстояние СА. Если для данного значения X напряженность
магнитного поля Н такова, что пучок отклоняется на 1/2 а см,
то отношение магнитной силы (поперечной) к электрической
(продольной) X , (равной Vjd) представляет собой меру
скорости дрейфа v:
(L)"v и-
где pi"—подвижность электронов и с — скорость света.
Значения jit"", Ни X выражены в CGSE. При отклонении пучка

§ 4]
ИЗМЕРЕНИЯ
141
на 1/2 а половина всего электронного тока попадает на одну
внешнюю часть, а другая половина тока — на две остальные
части электрода (при условии, что ток пучка и его
распределение не меняются под действием магнитного поля). Таким
образом, чтобы найти jx~, надо найти значение //, для
которого /8 = /1 + ^-
Эксперименты показывают, что подвижность \С является
функцией Х\р\ в некоторых случаях (§ 2) выполняется
соотношение v = c(Xjp)1l2. На рис. 61 приводится ряд
результатов, полученных этим методом.
Этот метод может быть также использован для
определения скорости дрейфа положительных ионов. При этом
электродом С должен служить кунсмановский анод или тлеющий
разряд, а для получения достаточно большого отклонения
необходимо прикладывать относительно сильное магнитное поле.
Скорость дрейфа электронов может быть точно измерена
методом электрического затвора, подобным изображенному
на рис. 68. Для достижения в этом методе очень высокой
разрешающей силы сетчатые электроды ВС и DE
изготовляются из параллельно натянутых проволочек и
устанавливаются в одной плоскости. Проволочки сеток
поочередно присоединяются к зажимам источника
высокочастотного напряжения, и, таким образом, между
проволочками создается поперечное электрическое поле. Электроны
могут пройти через затвор только в том случае, если это
электрическое поле близко к нулю. Точнее, затвор открыт
только тогда, когда мгновенное значение высокочастотной
разности потенциалов того же порядка, что и эквивалентное
напряжение, соответствующее тепловой энергии электронов;
в противном случае электроны притягиваются к одной из двух
систем проволочек. Разность потенциалов между ними
составляет около 100 я, частота лежит между 104—107 гц.
Как указывалось выше, в этом методе используется
однородное поле. Полученные результаты показаны на рис. 61.
в. Измерение эффективного сечения перезарядки.
Классический метод измерения сечения перезарядки состоит в том,
что пучок, содержащий нейтральные и положительно
заряженные частицы, падает на термоэлемент. Ток, измеряемый
гальванометром, в этом случае пропорционален общему числу
частиц в пучке. При помощи поперечного электрического поля

142 подвижность и перезарядка [гл. 4
все ионы удаляются затем из пучка в точке х = 0, при этом
показания прибора падают. Эта процедура повторяется при
различных значениях ху и на основании полученных
результатов вычисляются Q+0 и Q0+, т. е. сечения нейтрализации и
ионизации. Для измерения интенсивности пучка вместо
термоэлемента может использоваться фотографическая пластинка.
Опишем вкратце новейшие методы измерений сечения
перезарядки [19]. Пучок ионов с одинаковыми скоростями,
свободный от нейтральных атомов и молекул, входит в камеру
через отверстие, которое может закрываться подвижным
электродом для измерения полного нервичноготока пучка /0.
В этой камере, содержащей газ при малом давлении,
установлены цилиндрические электроды длиной /. Измеряется
электронный ток насыщения /2 на положительный коллектор,
обусловленный ионизацией под действием первичных
ионов. Когда полярность коллектора делается отрицательной,
измеряется ток i19 который представляет собой сумму тока /+
медленных ионов, образованных путем перезарядки, и
ионного тока ie, обусловленного ионизацией атомов быстрыми
первичными ионами. Таким образом, сечение ионизации Q0+ и
сечение перезарядки Q+0 могут быть одновременно
определены в зависимости от энергии ионного пучка из
следующих равенств:
/, = (/+ + /,) = /0p/(Q+0 + Q0+) (4.32)
и
'• = '. ='•/>«?<,+ • (4-33)

ГЛАВА 5
ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ
А. ДИФФУЗИЯ
§ 1. Введение
Диффузией в газе называют перемещение заряженных или
незаряженных частиц из области большей концентрации в
область меньшей концентрации частиц. Причиной этого
перемещения является тепловое движение частиц; фактический путь
отдельной частицы представляет собой ломаную линию [155].
Диффузия электронов или ионов, движущихся в собственном
или в чужеродном газе, первоначально рассматривалась
совершенно аналогично самодиффузии и взаимной диффузии
молекул газа. Если N—концентрация частиц, т. е. число частиц
в единице объема, и N является функцией только координат,
то скорость диффузии выражается простым образом:
« = -(£) gradtf, (5.1)
где D — коэффициент диффузии в смг\сек\ знак минус
указывает на то, что движение происходит в направлении
уменьшения концентрации. Скорость диффузии, происходящей только
в одном направлении, равняется согласно (5.1):
DdN /к m
vN представляет собой плотность потока, например, число
частиц в секунду через сечение в 1 см2, движущихся в
направлении х. Согласно кинетической теории, для ионов одного

144 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
знака, которые движутся в собственном газе,
Я/=4', (5-3)
где 1; — средняя длина свободного пробега ионов, с —
средняя скорость. Например, в N2 при комнатной температуре с
порядка 4-104 см\сек, а \ при р = \ мм Hg около 5-10~3 см,
следовательно, Dt ^ 50 см2 [сек. Так как \. ^ Tjp, то при
постоянной температуре D{p = const и вследствие того, что
с ^ Т1/2, значение Dt ^ Г3/2. При этом предполагается, что
средняя кинетическая энергия иона равна средней
кинетической энергии молекулы газа и распределение скоростей всех
частиц является максвелловским [9]. Значение с определяется
равенством т (с)2/2 = (4/тг) kT (глава 3).
Когда диффузия происходит в сосуде, заполненном газом,
частицы движутся в направлении, противоположном
направлению градиента концентрации. Из кинетической теории может
быть также найдено время, требующееся для прохождения
расстояния между двумя точками в любом направлении [73,
74]. Среднее (среднее квадратичное) смещение отдельной
частицы по одной координате дается выражением
х==Уш. (5.4)
Ион, находящийся в N2 при р=\ мм Hg, проходит
расстояние в 1 см от оси трубки за 10~2 сек (D{ = 50). Полный
путь, проходимый ионом за это время, составляет величину
порядка 4-104.10~2 = 400 см. Кроме того, из выражения
(5.4) может быть найдено среднее время жизни иона т:
*-£, (5-5)
где л:, например, радиус стенок трубки, являющихся границей,
на которой оканчивается существование иона. Точными
выражениями для бесконечного цилиндра радиуса /?, бесконечной
ленты ширины L и бесконечной трубки прямоугольного
сечения (а, Ь) соответственно являются:
Численные результаты, конечно, того же порядка, что и
полученные из (5.5).

§ 1]
ВВЕДЕНИЕ
145
В табл. 19 дается сравнение некоторых данных,
полученных при экспериментальном изучении диффузии (которые не
являются особенно точными), с данными, полученными
косвенным путем из измерений подвижности (глава 4).
Таблица 19
Коэффициенты диффузии D для ионов в собственном газе
в см2 j сен: при р = 1 мм Hg [7, 13]
Газ
н2
о2
N2
Воздух
со2
Hg
Не
Ne
Аг
Кг
Хе
D+ (измер.)
98
21
23
22
18
Z)~ (измер.)
ПО
32
31
33
20
D+ (вычисл.)
110(180, чистый)
24
24(47, чистый)
24(33, чистый)
18
♦4,12
380 (очень чистый)
~ 120 .
47 .
17 .
12 .
Таблица показывает,что для газов одинаковой чистоты имеется
удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом;
однако для очень хорошо очищенных газов коэффициент Dt
должен был бы достигать ббльших значений, как это видно из
данных, приведенных для нескольких молекулярных газов.
Сравнение Dt из табл. 19 со значениями D для молекул,
диффундирующих в собственном или чужеродном газе,
показывает, что Dt<^D в 4—5 раз. Это невозможно-объяснить,
если верно выражение (5.3): при Х£. = Х]/"2 и*с.=±с
следовало бы ожидать D^D. Это противоречие может быть разре*
шено, если предположить, что ионы обмениваются импульсом
с нейтральными молекулами на расстояниях, превышающих их
диаметр, посредством наведения дипольных моментов у молекул
газа (см. главу 4). Эти удаленные центры рассеяния уменьшают
среднюю «эффективную» длину свободного пробега в
соответствии с их поляризуемостью, что объясняет низкие
значения Dt. В некоторых случаях диффузию ионов уменьшает
перезарядка (глава 4).

146 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
Если электроны диффундируют через газ, то коэффициент
диффузии равен
Ое = Ц*, (5.7)
где с — средняя скорость электронов (которая обычно на
много порядков больше средней скорости нейтральных атомов), а
X —средняя длина свободного пробега электронов (которая
является функцией скорости электрона). Так как тс2 j2 = -^ kTe,
а 1 эв соответствует 7740° К, то из (5.7) и (3.3) получим:
De^2.\0*leVTe^2.WleVv. (5.8)
В Ne прир = 1 мм Ug ^ = 0,15 см и, предполагая У=4эв
(Гв = 30 000°К), имеем £^ = 6.106 см2[сек. Зависимость De
от температуры газа и давления — такая же, как и для Dt.
Фактические значения De, вероятно, намного меньше из-за
столкновений, вызванных поляризацией (см. выше).
Между коэффициентом диффузии и подвижностью ионов
имеется важное соотношение. К сожалению, оно часто
выводится из первой теории подвижности Ланжевена, которая дает
значения подвижности, превышающие экспериментальные в 3—5
раз. Из выражений (5.3) и (4.4) получаем отношение
подвижности к коэффициенту диффузии для положительных ионов:
1*+ е\_ 3_ Ъе_ _£_-—£^У /с Q4
D+~rric Ъ\~ m?~kf~ р ' <й*У'
где е выражено в единицах CGSE и p = NkT в дин/см2; при
0°С и 760 мм Ug значение eNравно числу Лошмидта (2,7-1019)?
умноженному на заряд электрона (4,8-10~10 CGSE).
При 7=300°К и А=1,37-10-1в эрг/°К и на частицу
имеем:
£ = 43, (5.10)
где \х+ выражено в см\сек на 1 в/см (|х+ в CGSE, деленное
на 300).
Вывод, свободный от указанных выше возражений,
получается, если принять, что ионы диффундируют со скоростью
дрейфа, которая уравновешивается их движением в электри-

§ 2] ДИФФУЗИЯ ИОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 147
ческом поле. Имеем:
DdN V /К 1 IX
При eX=ev\\i. после преобразований получаем:
VL=J_dN=J_dE==^ XN=eN
D XN dx Xpdx Xpe™ p ' l°,lz'
так как еХ представляет собой силу, действующую на один
ион, a N— число ионов в 1 см2.
Можно, таким образом, полагать, что это соотношение
сохраняется, каковы бы ни были силы, действующие на ионы.
Однако оно неприменимо к электронам, по крайней мере, по
двум причинам: электроны дрейфуют со скоростями, которые,
вообще говоря, не пропорциональны приложенному полю, и
средний свободный пробег электронов зависит от их скорости.
Уравнение (5.12) справедливо только в том случае, если
ионы движутся и диффундируют в не очень сильном
электрическом поле, так как в сильных полях v пропорционально
квадратному корню из поля. На основании имеющихся
нескольких экспериментов можно заключить, что равенство (5.12)
выполняется и в слабых полях.
§ 2. Диффузия ионов в электрическом поле
Допустим, что ионы одного знака диффундируют в
собственном газе в направлении л:, и пусть приложено
электрическое поле, направленное параллельно х. Скорость ионов есть
^ = 'УдИф + 'г'поля. (5.13)
Особый интерес представляет рассмотренный выше случай
когда результирующая скорость равна нулю. Интегрируя (5.11)
//I/
и принимая V=0 при х = 0 и Х= —-т-, находим:
е и . (5.14)
No'
Следовательно, концентрация уменьшается с увеличением
потенциала и стремится к нулю, когда V стремится к
бесконечности. Это можно представить себе следующим образом.
Пусть положительные ионы приходят из области отрицательных

148 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
значений х. Если концентрация их при х = 0 сохраняется
постоянной и равной N0 и никакие другие поля не действуют,
то устанавливается распределение концентраций, которое
зависит только от коэффициента диффузии. В результате этого
происходит перемещение ионов в направлении х. Если
приложить теперь электрическое поле (не обязательно однородное),
направленное так, что потенциал возрастает с увеличением х,
то ионы будут двигаться обратно к источнику и установится
равновесное распределение, подчиняющееся уравнению (5.14).
При не слишком больших напряженностях поля ионы
находятся в тепловом равновесии с окружающим газом. Тогда
отношение jj/D, найденное из (5.9), можно подставить в (5.14)
и получить:
£=<~f. (5Л5,
Следовательно, концентрация в точке, потенциал которой
равен V, однозначно определяется отношением
электростатической (потенциальной) энергии к тепловой (кинетической)
энергии, т. е. имеет место распределение Больцмана. Результат
получается формально таким же, как и для распределения
плотности молекул в изотермической атмосфере:
гравитационное поле притягивает молекулы к земной, поверхности,
увеличивая их концентрацию на низких уровнях, а диффузия
стремится уменьшить разницу в концентрациях и гонит их вверх
в атмосферу.
§ 3. Диффузия ионов и электронов в электрическом
поле (амбиполярная диффузия)
Если в газе, находящемся в электрическом поле, имеются
электроны и положительные ионы с одинаковой концентрацией,
то движение их можно часто рассматривать как диффузию
скопления зарядов с общей для всех зарядов скоростью.
Пусть результирующий пространственный заряд в любой
точке равен нулю. Тогда, согласно уравнению Пуассона,
N+ = N~=N (5.16)
и, следовательно, всюду
dN^_dN2_dN (5и)
dx dx dx' * '

§ 3] ДИФФУЗИЯ ИОНОВ И ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 149
Это предположение применимо, в частности, к
положительному столбу тлеющего разряда в определенном диапазоне
давлений и равносильно утверждению, что N должно быть
достаточно велико. Действительно, различие в N+ и N"
вызвало бы такие изменения полей, которые стремились бы
уничтожить предполагавшуюся вначале разность концентраций.
Здесь будет рассматриваться только стационарное
состояние. Предположим, далее, что плотность газа настолько
велика, что на рассматриваемой длине происходит достаточно
большое число столкновений между заряженными частицами
и молекулами, приводящее к установлению статистического
равновесия. Так как считается, что электроны имеют постоянную
подвижность (что на самом деле не соответствует
действительности), то это рассмотрение применимо только в тех
случаях, когда изменение электрического поля достаточно мало,
либо когда кривая зависимости скорости дрейфа от
отношения Х\р имеет малую кривизну, как в молекулярных газах.
В электрическом поле, обусловленном различием «подвиж-
ностей» электронов и ионов, электроны будут стремиться
двигаться впереди ионов, причем последние будут тормозить
движение электронов. В стационарном состоянии число
электронов, пересекающих единицу площади в единицу времени
в любой точке, будет равно числу ионов и, следовательно,
скорости дрейфа ионов и электронов будут равны
Vd=va=va. (5.18)
Если предположить, что электроны и ионы движутся в
направлении поля, то из (5.18) и (5.13) получим скорость амбипо-
лярной диффузии
D+dNitt+v D' dN у /*10\
Исключая X из этих двух уравнений, имеем:
[D+V.-+D-V.+ -] I dN nltf ,e9m
ря=-[ r+r \NlE=-D°-N-ai;- <5-20)
Коэффициент амбиполярной диффузии представляет собой
средний коэффициент диффузии, усредненный в отношении
подвижностей. При |л~^>Ц+ и Te^>Ti можно написать для

150 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
Da приближенное выражение; из (5.9) следует, что при этом
D~l\x~ ^>D+j\x+ и, таким образом,
рл=т+о:*-+ ^gg=*y. (5.2i)
При Те = Т- находим, что Da = 2kTe\x+\е, т. е. удвоенному
значению (5.21). Если в выражении (5.19) вместо jjl"X подставить
с У^Х, то выражение для va становится громоздким и неудобным
для физической интерпретации. Одним из недостатков этого
рассмотрения является использование «электронной
подвижности» (см. главу 4). О переходе амбиполярной диффузии в.
электронную см. [156].
§ 4. Диффузия электронов в электрическом поле
Диффузия электронов в электрическом поле не может
быть рассмотрена здесь количественно, так как анализ этого
вопроса достаточно сложен. Нетрудно видеть, что средняя
скорость дрейфа электронов, обусловленная градиентом
концентрации и электрическим полем, не может быть получена
просто совместным решением уравнений (4.4) и (5.1), так как
электроны имеют среднюю Энергию (или температуру),
значительно превышающую среднюю энергию молекул газа. Кроме
того, во многих случаях неясно, является ли распределение
скоростей максвелловским и представляет ли собой это
распределение хорошее приближение. Далее, следует иметь
в виду, как показано в главе 4, что распределение по
энергиям зависит не только от природы газа, но и от численного
значения поля (Х/р). Не следует также пользоваться
зависимостями, полученными в предположении, что при столкновении
не происходит передачи импульса и энергии; формальные
решения часто имеют простой вид, но, к сожалению, они не
являются даже приблизительно правильными.
Для некоторых молекулярных газов скорость дрейфа
электронов была найдена пропорциональной Х[р. Поэтому им может
быть приписан коэффициент подвижности и для них
выполняется уравнение (5.21), а именно:
%=щ' <5-22>

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 151
где Те — электронная температура (см. рис. 129). Для N2 при
р=\ мм Hg и Х\р= 10 Те ^ 2- 104ОК и }хе ^ 5-105 см/сек
на в/см (рис. 61). Соответственно De должно равняться
Ю6 см2\сек, в то время как согласно (5.8) De равняется
5 • 105 смг\сек. Последние работы по диффузии медленных
электронов опубликованы в [157, 158].
§ 5. Диффузия электронов в магнитном поле
Предположим, что электроны в газе имеют постоянную
компоненту скорости с в плоскости ху и что в направлении z
приложено однородное магнитное поле Н. В этом случае
электроны будут двигаться по окружностям, радиусы которых
определяются из условия равенства лоренцевой силы еНс
центростремительной силе тс2/г, что дает г = тс\еН.
Поскольку электроны движутся по круговой траектории,
средняя длина их свободного пробега \ (спроектированная на
плоскость ху) должна измеряться теперь вдоль дуги
окружности. Таким образом, расстояние s между точками, в которых
произошли два последовательных столкновения, и
соответствующая длина дуги X выражаются следующим образом:
5 = 2rsiny, Х = гос, (5.23)
где а — угол, на который повернулся электрон. Вследствие
приложенного магнитного поля увеличивается число
столкновений на единице длины," что эквивалентно увеличению
плотности газа. П'ри постоянной температуре газа и 1 — s<^\
имеем:
*£= *\ (5.24)
р X \ - /
Пользуясь (5.23) и разлагая в степенной ряд, получаем:
ДХ X — 5- X2 /к г>сч
г= — -^> (5'25)
и так как
r^^^.(mTeyl, (5.26)

152 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
то из выражений (5.24), (5.25) и (5.26) имеем:
^ 1 ("У- (5-27)
Р тТе\р J v '
Этот эффект велик для электронов при р<^ 0,1 мм Hg и
и Я =^= 100 эрстед, в случае ионов он незначителен.
Приведенные выше рассуждения применимы только тогда, когда
дуга, по которой движется электрон, мала, однако более
строгое рассмотрение приводит к тем же результатам для любых
значений а [12]. Кажущееся увеличение плотности газа влияет
на все явления переноса, например на скорость дрейфа или
подвижность, диффузию и т. д. В отсутствие магнитного,
электрического или какого-либо другого поля ионизованный
газ может рассматриваться как изотропная среда. Наличие
какого-либо поля придает ионизованному газу свойства,
подобные кристаллам.
Когда магнитное поле действует в направлении оси z, все
компоненты скорости вдоль z остаются неизменными и,
следовательно, коэффициент диффузии Dz, определяющий
диффузию в направлении z, также не меняется. Однако заряд,
движущийся вдоль х или у (или с компонентами скоростей по х
или j/), ускоряется соответственно в направлении у или х и
описывает дугу окружности, пока не отклонится вследствие
столкновения. Таким образом, заряд движется вдоль х или у
с меньшей скоростью, чем в отсутствие магнитного поля, что
приводит к уменьшению коэффициентов диффузии Dx и Dy.
Если р не слишком мало (пренебрегая столкновениями со
стенками), то при D^ \\р и рн=р-^~кр имеем:
л =л =^=-Дг-, (5.28)
Р
где kpjp дается выражением (5.27).
Уравнение (5.27) может быть также выражено через
угловую скорость электрона aD = cjr:
(о = |-Я (5.29)
(elm в электромагнитных единицах), и время между двумя
последовательными столкновениями
X
"=се
(5.30)

§ 5]
ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
153
Из выражений (5.28), (5.29) и (5.30) получаем:
DX = DV=,J)( .,, (5.31)
х У 1 -\- (сот)2 х '
Таккакш^Яих^ \\{pVTe), то (сох)2 ^ Н2Цр2Те) в
соответствии с (5.27). Это соотношение проверялось
экспериментально измерением токов на дисковый и кольцевой электроды, на
20 т
D/Dx
\
/
/
/
/
Ю
—•* (ж)*** <Н/Р)г
Рис. 71. Зависимость отношения коэффициента
диффузии электронов D к коэффициенту диффузии Dx,
происходящей нормально к приложенному магнитному
полю Я, от отношения Hjp [159J.
которые падал пучок электронов. Отношение токов
определяет радиальное расширение пучка. Рис. 71 показывает, что
D\DX изменяется линейно с (Я//?)2, как и следует согласно
(5.31).
Б. ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ
При равномерном распределении свободных электрических
зарядов во всем пространстве каждый заряд находится в
электрическом поле, которое определяется векторной суммой полей
всех других зарядов. Вследствие этого сила, действующая на
заряд, равна нулю. Хотя среднее расстояние между частицами
и их концентрация не меняются со временем, отдельные
частицы непрерывно изменяют свое положение вследствие
теплового движения.

154 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
Если же заряды одного знака заключены в ограниченном
объеме, то при внезапном устранении ctchqk, ограничивающих
этот объем, на отдельный заряд будет действовать
электрическое поле остальных зарядов с силой, которая, вообще говоря,
не равна нулю. Возникающее в результате этого перемещение
зарядов приводит к их перераспределению, которое
заканчивается тогда, когда концентрация становится однородной.
Такой процесс назван взаимным расталкиванием или
саморасталкиванием. Это можно себе представить также как
притяжение между одиночным зарядом и бесконечно удаленными
зарядами противоположного знака.
§ 6* Взаимное расталкивание зарядов в вакууме
В отсутствие нейтральных частиц сила, действующая на
заряд, будет ускорять его в направлении уменьшения поля и,
следовательно, плотность зарядов будет уменьшаться со
временем и расстоянием. Предполагая, что нет источников и
стоков, т. е. что отсутствуют объемная рекомбинация и
ионизация, задачу можно описать дифференциальным уравнением
в частных производных, которое в одномерном случае имеет
вид
-3 = *г<И = Ч?-р£+-г. (5.32,
где р — плотность зарядов (p = eAf, N—концентрация), v —
скорость дрейфа. В стационарном состоянии -57=0 и, заменяя
частные дифференциалы полными, имеем:
1 do , 1 dv л d$ dv lK oq\
p dx ' v dx p v x
Решением будетг
t/p = const. (5.34)
Этот результат удобен тем, что позволяет предсказать
заранее характер изменения р и v в зависимости от расстояния:
большим скоростям соответствует малая плотность
пространственного заряда, и наоборот.
Рассмотрим подробнее расширение электронного пучка
круглого сечения. Допустим, что электроны имеют скорость v
в направлении оси х (рис. 72) и что радиус пучка прил:==0

§ 6] ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ ЗАРЯДОВ В ВАКУУМЕ 155
Л
равен г0. Электростатическое расталкивание сообщает
электронам ускорение .в радиальном направлении, и в результате
этого радиус пучка увеличивается с увеличением х.
Пренебрежем, далее, изменением
массы электрона со
скоростью и
электромагнитными силами,
действующими между элементами
тока, вследствие которых
возникают силы,
направленные по радиусу внутрь
пучка.
По теореме Гаусса
радиальное электрическое поле (Хг) цилиндра единичной
длины, содержащего заряд q = i\v, где / — ток пучка,
равняется:
Рис. 72. Расширение электрического пучка в
вакууме вследствие взаимного расталкивания.
Х-2Ш=—- ИЛИ Аг = —;.
(5.35)
Радиальное ускорение электрона или сила, действующая на
единицу массы, получается из (5.35):
2ei
т r rnvr г
(5.36)
Умножая (5.36) на / и вводя безразмерный радиус R = r\r^
имеем:
(5.37)
(ruR)i = 2c1\nR
с начальными условиями: R=\ и /? = 0прил; = 0. Решение
уравнения (5.37) есть
Я=1
и при начальной плотности тока / = //тгг*

156 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
Подставляя z — In/? и интегрируя, находим значение интеграла
для /?>2 приблизительно равным/?г Таким образом,
расширение пучка на единицу длины равно
§МА~М(^)^1,3-10*А'~'1', (5.40)
где V—эквивалентная разность потенциалов, причем J и V
выражены в единицах CGSE. Результаты показывают, что расширение
пучка электронов, движущегося в вакууме, пропорционально
у2 и V 4. Для более точных расчетов приводим значения
интеграла как функцию его верхнего предела R1 [160]:
R1 = l 2 3 4 6 8 10 15
0 2,1 3,2 4,1 5,7 7,1 8,5 11,6
Например, начальный радиус пучка с плотностью тока
у=10-2 а\см2 = ЪЛ0п CGSE
при ускоряющем напряжении 1/=104 в = 33 CGSE
увеличивается в три раза на расстоянии х =100 см*
§ 7. Взаимное расталкивание ионов в газе
Если в газе имеются ионы одного знака и их подвижность
постоянна, то можно легко найти изменение плотности зарядов
со временем. Представим себе слой, который может
расширяться только в направлении оси х, В этом случае имеем:
уравнение Пуассона
g=4*p, (5.41)
выражение для скорости дрейфа ионов
v = \xX (5.42)
и уравнение непрерывности
dp d(pv)
dt дх
Считая р не зависящим от х, получим:

§ 8] ВЗАИМНОЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ 157
При условии, что р = р0 при / = 0, находим:
!_JL = 4iqi/. (5.44)
Таким образом, при больших t плотность зарядов в данной
точке х изменяется, как \\t\ скорость изменения плотности
заряда в начальной стадии, когда в выражении (5.44) р =^ р0,
больше при более высоких значениях подвижности и при
больших начальных плотностях зарядов. Эти результаты
справедливы для заряженных частиц, находящихся в тепловом
равновесии с газом. Распределение зарядов сюда не входит,
так как предполагалось, что £- мало. Из выражения (5.44)
следует, что спустя достаточно большое время численное
значение р0 становится несущественным и pt = const. В газе при
давлении р=\ мм rig, \х=\03 смг\в*сек и р0= Ю8£ время,
требующееся для уменьшения плотности до p=10V,
составляет около 6«10"4 сек.
§ 8. Взаимное электростатическое расталкивание
и диффузия
Как уже указывалось выше, рассмотрение явления
взаимного расталкивания приводит к дифференциальным уравнениям
в частных производных, решение которых представляет собой
значительную математическую трудность, особенно, когда
расталкивание и диффузия происходят одновременно. Однако
в большинстве случаев достаточно лишь знать, какой из этих
двух процессов является главным. Ответ можно получить
следующим образом. Согласно кинетической теории газов
зависимость среднего квадратичного смещения молекулы в
некотором направлении от времени определяется выражением
R = V2Dt\ (5.45)
Если взять .плоский слой зарядов, ограниченный в области
шириной 2х0, то в некоторой точке х вне этой области имеем:
ЛГ=2тга, (5.46)
где а — поверхностная плотность зарядов.
Скорость дрейфа есть ъ = ]хХ=2пзц, а пройденный путь
х — *0 = 2iz}iGt = R. (5.47)

158 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ (.ГЛ. 5
Приравнивая (5.45) и (5.47), находим поверхностную плотность
зарядов, при которой оба процесса сравнимы друг с другом,
а именно:
(5.48)
Пусть а = 2дг0р = 2-1-5-КГ10-10е = 0,1 CGSE, D =
= 4-10~2 см2/сек при р=\ атм и jm = 3 см2/в* сек,
тогда t1 =^2*10"2 сек.
Это означает, что за 0,02 сек ион проходит вследствие
диффузии такое же расстояние, как и вследствие дрейфа
в своем собственном поле. Чем больше а или р, тем короче
это время; при больших значениях t движение в основном
определяется взаимным расталкиванием (рис. 73). Так как Dp
и>~Щ)
Рис. 73. Взаимное расталкивание (х — х0) и
расстояние #, проходимое ионом вследствие диффузии,
в зависимости от времени U
и \хр инвариантны, то из выражения (5.48) следует, что
а ^- Vpjt; поэтому время, в течение которого расталкивание
вызывает такое же перемещение, как и диффузия, будет
возрастать с увеличением давления газа, а для заданного
промежутка времени роль взаимного расталкивания с ростом р
становится менее важной. Можно таким же образом показать,
что в случае сферического ионного облака превалирование
расталкивания над диффузией имеет место для промежутков
времени больших, чем
rip Щ2
{Dp)* '
t^
(5.49)
где rQ — начальный радиус сферы. Следовательно, критическое
время пропорционально давлению. Соотношение (5.49) спра-

§ 9]
ИЗМЕРЕНИЯ
159
ведливо для обычных размеров разрядной камеры при условии,
если ЛГ<^ 108 ионов\см*. При больших TV мгновенный радиус
сферы, обусловленный саморасталкиванием, дается выражением
r8 = 3jxQ*, (5.50)
где Q — данный постоянный заряд.
§ 9. Измерения
а. Коэффициент диффузии ионов. Газ поступает в
камеру (рис. 74), где он слабо ионизуется, например,
рентгеновскими лучами. Образующиеся ионы разделяются
электрическим полем Fy нормальным к потоку газа. Газ увлекает
йй
н
^
Рис. 74. Измерение коэффициента диффузии ионов Dj в газах.
ионы одного знака через две узкие трубки; часть этих ионов
будет диффундировать к стенкам трубки, в то время кая
остальные ионы попадают в правую камеру, где собираются
на коллектор С. Число ионов, достигающих коллектора,
изменяется электрометром. Из теории следует, что с увеличением
скорости потока газа vx и радиуса трубок а и с
уменьшением длины трубки / число ионов, попадающих на коллектор,
увеличивается. Используя две системы трубок с длинами /х
и / и измеряя отношение числа ионов, попадающих на
коллектор в единицу времени, находят £),-:
п2 "~
(5.51)
где ot — коэффициент диффузии, а сх — известная
постоянная (^3,6). Этот метод не очень точен. Более надежные

160 ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ [ГЛ. 5
значения Dt получены косвенным путем, посредством измерения
подвижности ионов (глава 4).
б. Коэффициент диффузии электронов. Фотокатод Р
служит эмиттером электронов (рис. 75). Пучок этих электронов,
проходя в правую камеру через щель 5, увлекается через газ
К потенциометру
Рис. 75. Измерение коэффициента диффузии электронов De.
однородным аксиальным электрическим полем и попадает на
разделенный анод. Вследствие диффузии пучок расширяется;
величина расширения может быть измерена по распределению
токов на три секции анода. Расширение пучка увеличивается
с ростом энергии (хаотической скорости) электронов и с
уменьшением энергии (температуры, хаотической скорости) молекул
газа. Таким образом, измеряя отношение [11, 12]
R = r
*в
~и + 1в + 1с
и сравнивая его с величиной этого отношения, вычисленной
теоретически, находим отношение средней энергии электронов
к энергии молекул для данного значения Х\р. Выражение (S.8)
дает коэффициент диффузии электронов De.
Этот метод может применяться также для определения DL.

ГЛАВА 6
РЕКОМБИНАЦИЯ
А. РЕКОМБИНАЦИЯ ИОНОВ С ИОНАМИ
§ 1. Общие замечания
При хаотическом движении ионов обоих знаков в газе
существует определенная вероятность того, что
положительный ион столкнется с отрицательным ионом. В этом случае
отрицательный ион со своим слабо связанным электроном
©ч Ъсг
Рис. 76. Рекомбинация ионов.
теряет заряд, передавая его положительному иону. В
результате образуются две нейтральные молекулы или два атома
(рис. 76).
Энергия, выделяющаяся при рекомбинации медленных ионов;
приблизительно равна разности энергии ионизации и энергии
электронного сродства. Она представляет собой, очевидно,
сумму энергий, требующихся для образования положительного
и отрицательного ионов из нейтральной молекулы. Энергия
рекомбинации может пойти на увеличение кинетической
энергии двух образовавшихся молекул; она может перейти также
в энергию возбуждения или излучеаия, которое испускается
непосредственно в акте рекомбинации. Увеличение кинетической
энергии наблюдается редко. Это связано с тем, что импульс,
момент количества движения и спин должны сохраняться.

162
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
Спектр ионной рекомбинации имеет границу серии, лежащую
в далекой ультрафиолетовой области. Здесь будут
рассматриваться процессы рекомбинации, в которых участвуют только
однократно заряженные ионы.
Легко показать, что рекомбинация ионов, особенно при
высоком давлении, определяется электрическим полем ионов.
Число столкновений между нейтральными молекулами (в см*\сек)
равно концентрации 7V, умноженной на частоту столкновений
v\\ и при р=\ атм есть величина порядка Ю-11 Л/2, тогда
как число столкновений между ионами той же концентрации
равняется Ю-6 N2.
Вероятность рекомбинации зависит от относительной
скорости ионов: при увеличении относительной скорости
вероятность рекомбинации падает. Это происходит потому, что время,
в течение которого частицы находятся вблизи друг друга и
которое необходимо для нейтрализации, уменьшается с
увеличением скорости частиц. По-видимому, вероятность
рекомбинации не сильно зависит от природы молекул, так как и
ионизационные потенциалы и потенциалы возбуждения имеют для
разных типов молекул один и тот же порядок величины.
Однако вероятность рекомбинации увеличивается с ростом
эффективного диаметра ионов и должна быть больше для
возбужденных ионов.
Причины сближения двух ионов могут быть различными:
их может сближать тепловое или хаотическое движение, или
же они могут притягиваться под действием собственного
электростатического поля. Число столкновений, приводящих к
нейтрализации, пропорционально концентрации положительных и
отрицательных ионов, т. е. dz -^ N+N~dt, и при
коэффициенте рекомбинации р в смь\сек и А/4" = N" скорость
рекомбинации равняется:
dz dN+ dN~ *г+ът- хг2 /о 1ч
Таким образом, уменьшение числа ионов в единице объема в
единицу времени вследствие рекомбинации пропорционально
квадрату концентрации, и если скорость образования ионов
в том же объеме меньше скорости рекомбинации, то
концентрация будет уменьшаться со временем.
Среднее время жизни иона можно найти, предполагая, что
скорость рекомбинации как раз уравновешивается равной ей

§ 2] РЕКОМБИНАЦИЯ ПРИ ВЫСОКОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА 163
скоростью образования ионов:
Среднее время жизни т иона при концентрации N0 получается
из (о.2), если написать — =-^ или
(6.3)
Следовательно, «рекомбинационное время жизни» иона при
р=\ атм, р^гЮ""6 и N0 = N+ = N~ = 106\смъ будет
порядка 1 сек.
§ 2. Рекомбинация при высоком давлении газа
В рассматриваемом случае высоким давлением считается
давление порядка 1 атм и выше. Предположим, что два
разноименно заряженных иона движутся хаотически в собственном
газе, прежде чем они встречаются друг с другом. Если
расстояние между ними становится меньше, чем расстояние между
одним из них и каким-либо другим ионом, т. е. если они
движутся только под действием поля их собственных зарядов, то
они притягиваются друг к другу с силой
*=£2, (6.4)
где г — расстояние между ними. Так как давление, а
следовательно, и частота столкновений велики, то относительная
скорость ионов vr будет мала по сравнению с тепловой
скоростью и может быть приблизительно найдена из выражения
*V = 0*+ + jx-)*=(|x+ + fi-);§ = -g. (6.5)
Интегрируя в пределах от нуля до г0, получим время
сближения tv Начальное расстояние г0 можно оценить из среднего
расстояния между двумя ионами, предполагая, что ионы
равномерно распределены по всему объему. Например, в шаре,
заполненном ионами с концентрацией N, объем, приходящийся
на одну пару ионов, равен
J7 = TT- <6-6>

164
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
Интегрируя выражение (6.5) с учетом значения г0 из (6.6) и
приравнивая результат среднему времени жизни иона (6.3),
получим при р = р;
1 * (6.7)
1 4nNe (|а+ -f- JA )"
"Р/ЛГ
Таким образом, коэффициент рекомбинации оказывается равным
р,. = 4тте(ц+ + ц-). (6.8)
Отсюда можно заключить, что в области высоких давлений
отношение коэффициента рекомбинации к подвижности ионов
см3/свк\
Pi
\
ю
7б\
/
//■
Ур-ние(6.8)
Воздух
С02 ч \
' /у
/ !атм.
\
.—
С0г 0 и Ур-nuei
у Bo3dyx
«'/
А. я
^т\\ Воздух
[-VV-
V4
'6.W
^
^
Ю'
Ю Ю2 Ю3 ?0*ммЩ
Рис. 77. Зависимость коэффициента рекомбинации ионов pj в различных газах
от давления р [19].
является величиной постоянной. Так как подвижности ионов
обратно пропорциональны плотности, то из этого следует
также, что р/5 = const. Экспериментальные значения р£.
находятся в удовлетворительном согласии с теорией,
предложенной Ланжевеном. Правая часть кривой на рис. 77
подтверждает предсказанную зависимость pi от р. Зависимость
коэффициента рекомбинации от природы газа определяется его
подвижностью (глава 4). Например, ионы 02 при р=1 атм
(табл. 16) имеют подвижность jjl+-|-jji'~ = 1,82 и,
следовательно, pf = 3,3• 10~e; измеренное же значение pi = 1,5- 10""в.
Это совпадение можно считать вполне удовлетворительным,
если принять во внимание неточность выражения (6.8). На-

§ 2] РЕКОМБИНАЦИЯ ПРИ ВЫСОКОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА 165
пример, если вместо сферы взят куб, то объем на пару ионов
и соответственно pi будет меньше в четыре раза. Другой
причиной неточности является то, что отрицательный ион может
иногда терять на некоторое время свой электрон, в результате
чего измеренная подвижность отрицательных ионов оказывается
немного завышенной. Кроме того, когда расстояние между
двумя разноименно заряженными ионами становится меньше
102—105 атомных диаметров, подвижность может не
оставаться более постоянной величиной.
Энергия рекомбинации молекулярных ионов кислорода, т. е.
разность между энергией ионизации и энергией сродства,
имеет величину 12,2—1 = 11,2 эв. Если предположить, что
рекомбинация сопровождается диссоциацией на возбужденные
частицы — процесс, который значительно более вероятен,
нежели процесс, при котором избыток энергии превращается в
кинетическую энергию,— то следует ожидать в качестве
конечных продуктов реакции (О -[- О*) -f- О*. Это обусловлено
переходом одной молекулы на возбужденный уровень (82~),
соответствующий примерно 9 эв, вследствие чего молекула
диссоциирует (7 эв) на невозбужденный (9Р) и на
возбужденный атомы (*Д 2 эв), тогда как другая молекула,
возбужденная до более низкого уровня (*2*), отдает около 2 эв в виде
излучения или же передает это количество энергии молекулам
в виде кинетической энергии. Эксперименты показывают, что
это — наиболее вероятный механизм [90].
В табл. 20 приводятся некоторые значения pz- при 1 атм
для различных газов.
Таблица 20
Коэффициент рекомбинации ионов р/ в
собственном газе [1].
р = 760 мм Hg, Т= 0° С, возраст ионов =^ 0,1 сек
Газ
о2
Воздух
СО
со2
so2
N20
Н20
ргХЮ""6 смЦсек
1,5 (0,3 в объеме)
1,4
0,85
1,7
1,4
1,4
♦ч, 0,9 при 100° С

166
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
§ 3. Рекомбинация при низком давлении газа
При высоком давлении движение ионов определяется
скоростью дрейфа, которую они приобретают в их взаимном
электростатическом поле. Вследствие большой частоты
столкновений скорость в любой точке является равновесной для
данного значения поля. При низком давлении газа частота
столкновений и потери при столкновениях малы, поэтому
относительные скорости ионов оказываются намного ббльшими.
Вследствие этого имеет место большое число столкновений
между ионами противоположных знаков, при которых
рекомбинации не происходит. Столкновения без рекомбинации будут
происходить в тех случаях, когда направления и величины
скоростей ионов таковы, что поле взаимного притяжения не
в состоянии отклонить их и сблизить на достаточное
расстояние. Однако, если они, находясь в непосредственной близости
друг к другу, сталкиваются с нейтральной молекулой газа и
замедляются почти до тепловой скорости, то благодаря
взаимному притяжению они будут двигаться далее вместе в течение
времени, достаточного для рекомбинации.
Если предположить такой процесс передачи энергии ионов
нейтральному газу с температурой Г, то рекомбинация может
произойти только в том случае, если средняя кинетическая
энергия иона после столкновения с молекулой меньше
электростатической энергии ионной пары. Это означает, что
3 е2 2е2
■jkT^j- или rm^Mf9 (6.9)
где гт — максимально допустимое расстояние между ионами,
при котором еще может произойти рекомбинация; оно будет
порядка 10~6 см или 100 атомных диаметров.
Приводимая ниже теория Томсона [13] основана поэтому
на том, что два иона способны рекомбинировать только в том
случае, если достаточно близко находится незаряженная
молекула или атом; этот процесс часто рассматривается как
тройное соударение.
В соответствии с рис. 78 предполагается, что
положительный ион находится в центре сферы радиуса rm, а
отрицательный ион, пересекая границу сферы, сталкивается внутри нее
с нейтральной молекулой и, теряя таким образом энергию,
рекомбинирует с положительным ионом. Число отрицательных

§ 3] РЕКОМБИНАЦИЯ ПРИ НИЗКОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА 167
ионов, попадающих в сферу в одну секунду (пренебрегая
радиусом молекулы), составляет qvrN, где
представляет собой относительную скорость ионов с массами
т+ и т~. Т. — температура ионов, которая предполагается
более высокой, чем температура газа. Выражение ( —Н—=■)
представляет собой величину,
обратную приведенной массе. ,''" ^\ ^^
Так как на единицу объема / \ JkIJ
имеется также N положительных / _^ \ ^^
ионов, то полное число столк- i JkOx- '*'
новений между ионами будет \^% (~*\ I
gvrN2. Однако не каждый ион, С ' ^-/
проникающий в сферу, вызы- N^ ^
вает рекомбинацию. Если
считать движение иона прямолиней- Рис- ^^^T^lo^Z в "ри*
ным, то длина его пути в
сфере может принимать значения
от нуля до 2гт, в среднем же она будет равна примерно гт.
Если средняя длина свободного пробега иона \{^>гт, что
имеет место при малых р, то вероятность столкновения между
ионами и молекулой будет приблизительно -у^ и, следователь-
ч
но, число рекомбинаций в смь\сек будет:
^=^JH=-9.N\ (6.10)
Подставляя гт из (6.9) и значения vr и q при т+ = т~ = М^9
получим:
ti=mm*hV -ж- <6Л1>
Вследствие того, что \1 = У21^ \\р, из выражения (6.11)
следует, что для Т = const, р ,-//? = const. Значение рг- сильно
зависит от Г, а именно, pjp^T'5'2. Значение Т. точно не
определено, но, по-видимому, оно не очень сильно превышает Г.
С увеличением массы ионов значение pz- уменьшается. Выра-

168
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
жение (6.11) было подтверждено при давлениях, меньших
атмосферного, и при температурах, превышающих комнатные.
Например, коэффициент рекомбинации ионов молекулярного
кислорода при р== 100 мм Hg и комнатной температуре
(ЛГ = 32.1,66.10-24г, Г,.^ 7^300° К, ^ = 4,9.10-8]/2 см
при р=1, e = 4,8.10-10CGSE, /е=1,37.10-1в эрг\°К), как
следует из (6.11), равен р/ = 2,3«10"7.
J05 мм Щ
*-р
Рис. 79. Изменение коэффициента рекомбинации ионов pj с давлением газа р
в случае спонтанной рекомбинации.
На рис. 77 приводятся теоретические и экспериментальные
значения р,. в зависимости от р для воздуха и СО,
Т = const; эти значения хорошо согласуются между
Из выражения (6.11) следует также, что при низких
давлениях процесс рекомбинации тесно связан с диффузией. Так как
2 ПРИ
собой.
Df
*>Л-^V\?ilm)\h то из (6.11) получим:
р
DiP_
7*3 '
(6.12)
Таким образом, при заданной температуре значение pz- при
давлении, равном единице, растет как коэффициент диффузии
ионов при р = 1. Так как 1. ^> rm можно считать \t не
зависящим от Т.
Энергия, выделяющаяся при рекомбинации, распределяется
между тремя телами, и если позволяют условия, она
превращается преимущественно в энергию возбуждения и
диссоциации молекул, а не в кинетическую энергию частиц.

§ 4] ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ 169
Существуют другие процессы рекомбинации, не требующие
присутствия третьего тела, для которых pz- не зависит отр [20J.
Если энергия нейтрализации излучается в виде кванта, то
следует ожидать значений р( меньших, чем 10~14 смь\сек,
если же две молекулы или два атома уносят энергию в виде
энергии возбуждения, то значение р^Ю-8 см*\сек. Как
видно из рис. 79, эти процессы «спонтанной» рекомбинации
становятся существенными только при низких и при весьма
высоких давлениях.
3
(отней)
А
/
и 0.7 02 0.3 0,4 сен
Рис. 80. Изменение коэффициента рекомбинации ионов pj со временем [161].
Имеются определенные экспериментальные доказательства
того, что р/ зависит от промежутка времени между моментом
прекращения ионизации и измерения (рис. 80). Сначала ионы
находятся рядом друг с другом и значение pf. велико.
Значение р. при t—> оо уменьшается с увеличением длительности
ионизирующего импульса и с повышением его интенсивности.
Возможно, это связано с образованием более тяжелых ионов (03).
Б. РЕКОМБИНАЦИЯ ИОНОВ С ЭЛЕКТРОНАМИ
§ 4» Общие замечания
Рассмотрим газ, содержащий нейтральные молекулы и
равное число ионов и электронов с концентрацией N, причем
концентрация заряженных частиц мала по сравнению с
концентрацией молекул. Определим коэффициент рекомбинации
электронов как
-f=px- (6ЛЗ>
Л'оо

170
РЕКОМБИНАЦИЯ
|[ГЛ. 6
Как и в случае ион-ионной рекомбинации, возможны
различные процессы нейтрализации. Например, ион может захватить
приблизившийся к нему электрон, образуя нейтральный атом
или молекулу в основном состоянии, а энергия рекомбинации
при этом испускается в виде кванта (рис. 81). Если электрон
имеет пренебрежимо малую кинетическую энергию, то квант
испускается с энергией
k9 = eV0 (6.14)
где Vt — потенциал ионизации атома или молекулы. В общем
случае электрон имеет энергию К и испускаемый при
рекомбинации квант обладает энергией
hv = eVr\-K. (6.15)
Если существует распределение электронов по энергиям,
испускаемый спектр является непрерывным. Он начинается от гра-
-* о
Рис. 81. Электронная рекомбинация с излучением.
ницы серии eVt и простирается до бесконечности. Как и при
рекомбинации ионов, вероятность рекомбинации растет с
уменьшением относительной скорости электрона и иона, поэтому
интенсивность в непрерывном спектре должна быть
сравнительно большой на границе серии и быстро падать с
удалением от нее, что и наблюдается экспериментально. Это
правило справедливо только в том случае, если распределение
электронов по энергиям не превышает функцию вероятности
рекомбинации ре—/(К).
Рекомбинация может происходить также ступенями [22]: ион
захватывает электрон и образуется сильно возбужденный атом,
при этом испускается квант с энергией e(Vt— Ve), где Ve —
потенциал возбуждения данного состояния. Затем, например,
электрон переходит в основное состояние и испускается
второй квант с энергией eVe. Причем этот квант имеет энергию
меньшую, чем энергия границы серии. Коэффициент
рекомбинации при захвате электрона на верхние уровни атома будет
обозначаться в дальнейшем р*.
hv

§ 5] РЕКОМБИНАЦИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩАЯСЯ ИЗЛУЧЕНИЕМ 171
Энергия рекомбинации может быть полностью или частично
затрачена на диссоциацию молекулы, она может перейти также
в колебательную или кинетическую энергию молекулы или
вызвать химические реакции. В табл. 21 приводятся
экспериментальные значения коэффициентов рекомбинации электронов.
Таблица 21
Коэффициент рекомбинации электронов ре в различных
газах [15, 164]
Газ
Не
Ne
Дг
нг
N2
о*
Cs
Hg
ру мм Hg
~1
15-30
15—30
3—12
2-5
2—20
0,01-0,1
0,3
Те, эв
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,15
0,15
ре, см3 J сек
1,7-10"8
2-Ю-7
3-ю-7
2,5-10~6
1,4-10~6
2,7-10"7
3-4.Ю-10
-4,2-10"10
В инертных газах ре растет с плотностью газа
при Г<300° К] ре^-Ур-
§ б. Рекомбинация, сопровождающаяся излучением
Коэффициент рекомбинации при нейтрализации зарядов,
сопровождающейся излучением, оценивается следующим
образом. Пусть т — время жизни возбужденного состояния, а —
радиус орбиты, на которую захватывается электрон перед
излучением и v— скорость электрона перед захватом. Электрон
остается в атоме в течение времени ajv. Допустим, что оно
порядка 10~7/108= 10"15 сек. Принимая т-чЛО"8 сек, получим
вероятность излучения, равную Ю~7; это означает, что на
каждые 107 столкновений приходится в среднем один акт
спонтанного излучения. Число столкновений в 1 смь\сек между
Л^ электронами и N молекулами газа равно Nev/\, но только
доля NJN из них соответствует столкновениям с
положительными ионами. Таким образом, для скорости рекомбинации
имеем:
dt ^ xv N\ ^ тМ "
(6.16)

172
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
Обозначая \jN\ = g— полное сечение столкновений электрон —
молекула (порядка 10~15 см2),— получим:
При значениях а, д и т, приведенных выше, ре оказывается
порядка 10~14 смъ\сек. Если взять сумму для всех возможных
состояний, на которые может произойти захват, то ре может
быть порядка 10"13. не вдаваясь в детали, можно на основа-
6Ю
$м3/сек
Jf
г
1
0 Q2~~~ а* ом as ?эв
Y Рис. 82. Спонтанная электронная рекомбинация
в состояние 22Рдля Cs. Зависимость коэффициента
ре от электронной температуры Те.
нии (6.17) утверждать, что любой процесс, который позволяет
в течение короткого времени израсходовать энергию
рекомбинации, будет увеличивать ре. Величина рв, казалось бы, не
должна зависеть от скорости движения электрона, так как
возрастание v уменьшает время пребывания электрона вблизи
иона во столько же раз, во сколько увеличивается число встреч
электрона с ионом. В действительности, однако, это не так
(рис. 82) и приходится предположить, что д зависит от v.
Описанный выше процесс иногда называют радиационной
рекомбинацией [162].
Другой тип рекомбинации связан с двойным возбуждением
(глава 3, § 3). (Читатель может вспомнить об эффекте Оже,
Ченстон-эффекте, автовозбуждении, возбуждении в состояния
7700 °Н

§ 6] РЕКОМБИНАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ С ЭЛЕКТРОНАМИ 173
с положительной энергией, возбуждении отрицательных
уровней, внутренней конверсии энергии и т. д. Все они основаны
на одном и том же простом принципе.) Рассмотрим свободный
электрон, приближающийся к положительному иону. Он
захватывается на один из верхних уровней. Избыточная энергия
(равная энергии рекомбинации минус энергия возбуждения)
в данном случае идет на возбуждение второго электрона того
же атома на более высокий уровень. В результате образуется
дважды возбужденный атом с двумя электронами на различных
уровнях. Этот атом может затратить часть своей энергии на
испускание кванта, вследствие чего образуется однократно
возбужденный атом, либо потерять всю энергию возбуждения
и электрон и превратится снова в ион. Коэффициент
рекомбинации зависит от скорости, с которой происходит первый
процесс. Количественных данных об этом известно очень мало;
величина ре оценена примерно в 10""*12 см*\сек.
§ 6. Рекомбинация молекулярных ионов с электронами
Существуют, по-видимому, процессы рекомбинации,
которые приводят к значительно большим значениям ре. Было
показано [165], что ре должно быть большим, когда время
передачи энергии рекомбинации становится значительно меньше
среднего времени жизни возбужденного атома. Например,
диссоциация молекул происходит за промежуток времени,
соответствующий одному колебанию (10"~18 сек), и, согласно
правилу Франка — Кондона, электрон в молекуле переходит из
одного возбужденного состояния в другое за время, которое
пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебания.
Как было показано в § 2, процесс О^-рОЗ* после обмена
электронами может привести к образованию возбужденных
атомов и молекул. Аналогично процесс 03"-f"* может
привести к образованию возбужденной нестабильной молекулы О*.
(Два атома О отталкиваются друг от друга и разлетаются со
скоростью порядка 10~8/10~18= 10б см\сек.) При этом
энергия возбуждения молекулы О*, равная примерно 12,2 эв,
делится между двумя атомами О-{-О. Например, они могут
получить 2 и 4 эв (см. диаграмму уровней О), причем 5 эв
используется на диссоциацию и ~^1 эв переходит в
кинетическую энергию.

174 РЕКОМБИНАЦИЯ [гл. 6
Эта диссоциативная рекомбинация объясняет, по-видимому,
большие значения коэффициентов электронной рекомбинации —
р^10~8 и более, которые были установлены в молекулярных
и инертных газах. Например, предполагают, что молекулярные
ионы Не (рис. 83) рекомбинируют с электронами согласно
схеме
Не^ + *-+Не* + Не>
образуя два атома Не. Было обнаружено, что в разрядах при
обычных давлениях ионы Не+ являются основными ионами
Рис. 83. Рекомбинация молекулярного иона гелия
с электроном, приводящая к диссоциации на атомы Не.
(см. главу 4). Так как энергия рекомбинации составляет около
25 эв, то образуется один возбужденный атом Не (20 эв) и
один атом в основном состоянии, а избыток энергии идет на
энергию диссоциации и кинетическую энергию атомов. Грубые
теоретические оценки дают значение р^-чЛО""7 см*1сек.
§ 7. Рекомбинация электронов в присутствии атомов
или молекул
Рекомбинация электронов и молекулярных ионов может
происходить также в присутствии третьего тела. Третье тело
может быть атомом или молекулой в основном или
возбужденном состоянии, ионом или электроном. На основании
представлений, развитых в § 3, можно написать:
?. = cq„ (6.18)
где с — скорость электрона после потери энергии при
столкновении с третьим телом (допустим, с атомом или молекулой),

§ 8] ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКОМБИНАЦИИ 175
д0 — сечение рекомбинации. Как и в § 3, имеем:
<7о = тг. (6Л9>
где У — средняя эффективная длина свободного пробега,
которая приблизительно равна IJx; для атомов к = 2т\М, для
молекул величина х обычно на несколько порядков больше
(рис. 63). Подставляя выражение (6.19) в (6.18) и выражая
с=/(Т), получим:
или, сравнивая с (6.9) и (6.11),
\_
Р*^Р/*2. (6.21)
Для молекул величина я^ЛО-2. Таким образом, р^-^-0,1 р/#
Зависимость ре от давления должна быть линейной. Значения
коэффициентов рекомбинации электронов, найденные
экспериментально, имеют тот же порядок величины, но их
зависимости от давления, энергии и температуры еще недостаточно
изучены.
§ 8. Измерение коэффициента рекомбинации
а. Коэффициент рекомбинации ионов с ионами. В более
ранних измерениях величины р. она определялась из баланса
между скоростью ионизации и потерями зарядов вследствие
рекомбинации [28], а именно,
ш) = ft*- <6-22>
ut' /иониз
Равновесное значение N определялось из измерения тока на-
dN
сыщения, а —тг — из наклона вольт-амперной характеристики
(глава 2). Газ между параллельными пластинами конденсатора
непрерывно облучается рентгеновскими лучами. При
проведении эксперимента следует принять меры, чтобы рассеянное

176
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
излучение не попадало на стенки и на электроды, так как
все твердые тела хорошо эммитируют фотоэлектроны. Для
того чтобы найти N, необходимо найти объем,
подвергающийся облучению, например, фотографированием поперечного
сечения пучка рентгеновских лучей.
Трудность интерпретации результатов состоит в том, что
ионы имеют различный «возраст» и, следовательно, различную
Рис. 84. Измерение коэффициента рекомбинации ионов с ионами.
структуру. Кроме того, ионизация неоднородна, поэтому
скорость рекомбинации велика там, где значение N велико, и
наоборот (рис. 80). Наконец, нельзя исключить диффузные
потери ионов на стенках.
Рассмотрим пример современного метода измерения.
Величина р,- может быть получена из измерений скорости
изменения ионизации. Рентгеновская трубка (рис. 84) с
большим фокальным пятном создает постоянное излучение, которое
проходит через ионизационную камеру для измерения
интенсивности пучка и через отверстие вращающегося диска,
образующего импульсы рентгеновского излучения. Последние
попадают в рекомбинационную камеру, отстоящую достаточно
далеко, чтобы получить однородную интенсивность пучка.

§ 8] ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКОМБИНАЦИИ 177
Принцип работы этой установки следующий. Вращающийся
диск открывает и закрывает отверстие, через которое
проходит пучок, и через t сек прикладывается отклоняющее поле (Vs),
которое убирает ионы. Для того чтобы избежать индуктивных
изменений потенциала электрометра при включении
отклоняющего поля, использовалась компенсирующая камера Cd. В
течение времени действия отклоняющего поля камера Сг
заряжается ионами, а в течение последующего промежутка времени
она получает равный и противоположный заряд от V через
сопротивление /?, что достигается подбором Р и
регистрируется по нулевому показанию электрометра Е.
Значение р, находится интегрированием выражения (6.2)
с начальным условием N=N0 при £ = 0, что дает:
w-w=^ <6-23)
р,. определяется отсюда, если найдены N, N0 и t. Значения
N и N0 — концентрации через f и 0 сек после прекращения
импульса — находятся путем включения отклоняющего поля и
последующего измерения (при помощи Р) тока, вызванного
ионами. Этот ток равен величине /V, умноженной на объем Сг
и на число импульсов в секунду. Интервал времени t
определяется частотой вращения диска и углом между отверстием и
контактом S. Угол может изменяться при изменении
положения отверстия в диске относительно контакта.
б. Коэффициент рекомбинации ионов с электронами.
Для определения величины ре в послесвечении разрядов в
парах металлов применяется спектрофотометрический метод.
Выражение (6.23) может быть записано следующим образом:
]7-]7 = М'.-'.>- <6-24>
Предположим, что подвод электрической энергии к разряду
прекращается при t = 0 к что последующее испускание света
обусловлено только рекомбинацией. Тогда интенсивность света
в момент времени t в данном узком интервале длин волн должна
быть пропорциональна квадрату числа имеющихся ионов и
электронов, а именно,
/x = ClAT. (6.25)

178
РЕКОМБИНАЦИЯ
[ГЛ. 6
Постоянная сх может быть найдена, например, из
одновременных измерений 1Х и NQ в стационарном состоянии; величина Лг0
находится из зондовых измерений (см. Приложение 5). Этот
метод применим к большим концентрациям N (1010 — 1013 см~*),
которые встречаются в распадающихся разрядных плазмах.
Значение ре может быть также найдено из мгновенных
зондовых измерений. При этих измерениях одновременно
используются два зонда: один из них поддерживается при
отрицательном, а другой при положительном потенциале относительно
пространства. Первый зонд дает электронную температуру Те
и потенциал пространства, второй — электронный ток при этом
потенциале пространства, что в сочетании с Те дает
N+ = N~ = N. После измерений N при двух известных
значениях t величина ре находится из выражения (6.24). Таким
методом можно определить величину ре также только для
больших значений N.
Концентрация зарядов распадающейся плазмы, находящейся
в резонансной полости, может быть определена путем
наблюдения за изменением резонансной частоты, которое
пропорционально N. Коэффициент пропорциональности определяется
приложенной частотой и геометрией полости. Зондирующий
сигнал определенной частоты поглощается наиболее сильно
в тот момент времени, когда мгновенное значение резонансной
частоты полости оказывается равным частоте этого сигнала.
Таким образом, N может быть найдено в зависимости от
времени, причем время измеряется с помощью калиброванной
развертки осциллографа.
При р^> 100 MMUg измерение ре делается чрезвычайно
трудным из-за захвата электронов молекулами примесей.
Последние образуют отрицательные ионы, которые рекомбинируют
значительно быстрее, что приводит к завышенным значениям
коэффициента рекомбинации.

ГЛАВА 7
ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§ 1. Ионизация в однородных полях
Электроны и положительные ионы могут вызывать
возбуждение или ионизацию молекул газа, если их кинетическая
энергия превышает соответствующее критическое значение.
Такие неупругие столкновения могут происходить как в
отсутствие, так и при наличии электрического поля. В первом
случае образующиеся электроны и ионы или возбужденные атомы
остаются в течение некоторого времени вблизи траектории
первичной частицы, вызвавшей возбуждение или ионизацию;
вне области движения первичной частицы вторичные частицы,
получающиеся в результате столкновений, отсутствуют и
неупругие столкновения там не происходят. При наличии же
электрического поля возбужденные атомы и вновь
образующиеся ионы и электроны присутствуют во всем объеме газа,
ограниченном электродами и стенками. Наиболее важным при
этом является то, что ионы и электроны, образовавшиеся в
результате столкновений, движутся под действием
электрического поля к соответствующим электродам и сталкиваются на
своем пути с молекулами газа, образуя новые ионы и
электроны. Таким образом, может происходить многократное
размножение первичных электронов, эмиттируемых отрицательным
электродом. Этот процесс будет рассмотрен здесь более
подробно.
а. Размножение путем столкновений в газе. На рис. 85
представлен разрядный промежуток между двумя бесконечно
большими плоскими электродами, находящимися на расстоянии

180 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ИОЛЕ [гл. 7
,1п>
d см друг от друга; электроды присоединены к источнику
напряжения V в, так что между ними создается однородное
электрическое поле напряженностью Х= Vjd в\см. Давление
газа р поддерживается в интервале 1 — 100 мм Hg. Катод
эмиттирует электроны в результате облучения его
ультрафиолетовыми лучами или под действием каких-либо иных агентов.
Пусть первичный элек-
v •• трон, который
приобрел после многих
столкновений равновесную
энергию, создает в
любой точке пространства
между электродами (за
исключением области,
непосредственно
прилегающей к катоду) а
электронов и а ионов на 1 см
своего пути в
направлении электрического поля.
Образующиеся ионы и
вторичные электроны
начинают двигаться под действием электрического поля в
противоположных направлениях. Предположим вначале, что все
«поколения» электронов ионизуют молекулы газа.
Если расстояние между электродами равняется нескольким
средним длинам свободного пробега электрона, то каждый
Ф
Рис. 85. Схема измерения ионизационного
нарастания тока для случая, когда начачьньш
ток вызывается облучением фотокатода
светом.
Рис. 86. Размножение зарядов в электрическом поле.
первичный электрон испытывает ad ионизующих
столкновений на длине d см и, так как при каждом столкновении
появляется один новый электрон, полное число электронов,
приходящих на анод, на один первичный электрон, вышедший с
катода, будет 2arf (рис. 86). Если же длина промежутка во
много раз больше, чем средняя длина свободного пробега

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 181
электрона, так что разница в числе пробегов для
разных электронов оказывается значительной, следует считать,
что ионизация происходит равномерно во всем пространстве.
Тогда приращение числа пар ионов на элементе пути dx есть
udx на один электрон, а на Nx электронов (х — расстояние
от катода) приращение равно
dN=Nxadx. (7.1)
Интегрируя в пределах от х = 0 до x = d, находим поток
электронов N или ток / на расстоянии d от катода
W0 = ill0 = e«*, (7.2)
где N0—число электронов, эмиттируемых катодом в секунду,
и /0 — ток, создаваемый этими электронами. Коэффициент а
часто называют первым коэффициентом ионизации Таун-
сенда; как будет показано ниже, его значение зависит от
поля X, давления р и рода газа. Процесс размножения
сопровождается радиальной диффузией зарядов, поэтому отношение
Ш0 не равно отношению плотностей тока у/у0.
Следует отметить, что при постоянном поле и постоянной
эмиссии катода нарастание тока увеличивается с удлинением
межэлектродного расстояния d. Это противоречит
представлениям, которые основываются на рассмотрении разрядного
промежутка как омического сопротивления.
Выражение (7.2) не изменится, если написать ad=(<x\p)pd\
множитель а//? означает, что мы имеем дело с ионизацией
при одиночных столкновениях и поэтому ионизация должна
быть пропорциональна плотности газа. Множитель pd
пропорционален числу молекул, имеющихся в промежутке.
Применение приведенных параметров Х\р, а\р, dp и других
оказывается весьма удобным, так как это позволяет легко проверить,
подчиняется ли та или иная зависимость законам- подобия.
Как показывает (7.2), электроны, вышедшие с катода,
размножаются путем ионизации при столкновении с молекулами
газа в электрическом поле. (В данном случае говорить о
лавине было бы неправильно, так как мы рассматриваем
стационарные процессы, в которых время не фигурирует.) Считается,
что электроны, приходящие на анод, определяют величину
тока; в то же время число электронов, проходящих, например,
посредине между электродами, намного меньше, чем вблизи
анода. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что из-

182 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
ложенная картина описывает явление не полностью; в
действительности в стационарном состоянии число электронов,
приходящих в единицу времени на анод, равно числу положительных
ионов, приходящих за этот же промежуток времени на катод,
N N
Я=0
x=d
Рис. 87. Распределение пчотносги электронов N— и
ионов N+ в разрядном промежутке в стационарном состоянии.
В противном случае в разрядном промежутке происходило бы
накапливание положительного пространственного заряда, что
привело бы к искажению и уменьшению электрического поля.
\ \ \ \
No
Рис. 88. Размножение зарядов при заданной скорости
ионообразования в газе.
Так как скорость ионов меньше скорости электронов, то
концентрация их соответственно больше, чем концентрация
электронов. Распределение пространственного заряда для
стационарного случая показано на рис. 87. Следует заметить, что
на каждый электрон, вышедший с катода, и e*d электронов,
приходящих на анод, на катод приходит e*d — 1 положитель-

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 183
ных ионов; эта разница объясняется тем, что первичный
электрон, вышедший с катода, не имеет парного себе
положительного иона.
До сих пор предполагалось, что первичные электроны
испускаются катодом. Но первичные электроны могут быть
получены не только путем облучения катода, они могут
возникать также и в объеме вследствие ионизации газа.
Обратившись к рис. 88, положим, что в результате облучения газа
(катод защищен так, что не происходит испускания
фотоэлектронов) образуется — = N0 пар ионов в 1 см*\сек. Если
отсчитывать х от анода, то каждый электрон, вышедший
из точки х, создает в результате размножения е*х
электронов на аноде А(х=0); излучение, равномерно поглощаемое
газом, будет создавать NQdx электронов в элементе объема,
и, таким образом, число электронов, приходящих на анод
А на 1 смг\сек пренебрегая диффузией в радиальном
направлении, будет:
п = \*<
e™dx = ^{e«d — \). (7.3)
а
Так как ток насыщения в слабом поле (Х—г+0) равен
j=eNQd (2.6), то коэффициент размножения будет равняться:
^-=7^7 = Л(^ — 1). (7.4)
i0 N0d adx ' v '
Ясно, что множитель ijlQ будет меньше, чем в случае,
рассмотренном выше, так как первичные электроны начинают свой
путь в какой-либо промежуточной точке между электродами,
а не от поверхности катода и в среднем испытывают меньше
ионизующих столкновений.
б. Размножение с учетом вторичных явлений. До сих
пор положительные ионы рассматривались лишь как носители
тока; считалось, что плотность тока j настолько мала, что
пространственный заряд не может исказить электрическое
поле. Кроме того, не принимались во внимание все вторичные
явления, вызываемые ионами на катоде. Что же показывает
сравнение этой упрощенной теории (7.2) с экспериментальными

184 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
№
/И
р
/у
' А
1
О
02 0,4
0.0
Об
1см
данными? На рис. 89 показана зависимость приведенной
величины ljiQ тока, протекающего по цепи (рис. 85), от
межэлектродного расстояния d в воздухе при давлении 4 мм Hg и
поле 700 в\см. Из графика видно, что логарифм приведенного
тока является линейной функцией межэлектродного расстояния
вплоть до расстояний около 0,5 см, а затем возрастает быст-
s рее, чем это следует из
_ __ (7.2). Последнее
обусловлено вторичными
эффектами на катоде, что было
установлено опытами, в
которых изменялись
материал и поверхностные
свойства катода.
Вначале вторичные
эффекты связывали с
выбиванием электронов из
катода положительными
ионами. Теперь мы знаем,
что эмиссия вторичных
электронов обусловлена
не только потенциальной
и кинетической энергией
положительных ионов, но
также и другими
процессами, как, например, приходом на катод фотонов,,
нейтральных и метастабильных частиц (стр. 98). Таким
образом, отклонение кривой рис. 89 от прямой
объясняется тем, что при больших межэлектродных расстояниях
электроны, испускаемые катодом, состоят из двух групп. Одна
группа — первичные электроны — обусловлена излучением
внешнего источника и создает постоянную плотность тока у0;
другая группа — вторичные электроны, которые для простоты
могут рассматриваться как электроны, выбитые положительными
ионами, ударяющимися о катод. Число вторичных электронов
равно произведению числа положительных ионов, приходящих
на катод (e«d — 1 на один первичный электрон), на число
вторичных электронов у, образованных каждым пришедшим
положительным ионом.
Вторичные электроны ионизуют газ так же, как
первичные, и ионы, образованные ими, приходят на катод и выби-
Рис. 89. Зависимость нарастания тока I (0
от межэлектродного расстояния d для
приведенного поля X /?=700 в см-мм Hg в воздухе
при давлении/?=4 л«ж Hg [10].

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ в однородных полях 185
вают новые электроны. Этот процесс размножения
неограниченно повторяется. Полный ток может быть найден в этом
случае следующим образом:
Катод
1 ЦИКЛ
1 электрон выходит
с катода
2 цикл
ead — 1 ионов
приходят
Ч(еad — 1)
электронов уходят
3 цикл
Y (ead — I)2 ионов
приходят
Y2 (ead — I)2
электронов уходят
Газ
(e*d — 1) пар ионов
возникает
Y (e*d — 1) пар ионов
возникает
Y2 (e°d — 1) пар ионов
возникает и т. д.
Анод
е^ электронов
приходят
Y (e*d — 1) e*d
электронов приходят
°f (е*а—\)2ём
электронов приходят
Таким образом, коэффициент размножения или сумма всех
электронов, приходящих на анод, на один первичный электрон,
эмиттированный катодом, есть:
^0+*+*'+•••) = !??;, (7.5)
где z = ^(e9d— 1).
Если п0 — число первичных электронов, эмиттируемых
катодом в секунду, то вследствие ионизации электронами в газе
и вторичной электронной эмиссии с катода под действием
положительных ионов ток на расстоянии d от катода становится
равным
i ■■_„ п __ e"d
/0 — п— l-T(e**-l) ' ('•<>)
Экспериментальная проверка подтвердила правильность
этого выражения. Пользуясь кривой рис. 89, можно по
наклону ее прямолинейной части найти значение а; оно
оказывается равным =^ 8 парам ионов на 1 см. Анализ криволинейной
части рис. 89 (согласно 7.6) приводит к значению у =i= 8-10~4.
Это означает, что около 1000 ионов выбивают из катода один
вторичный электрон. Об определении уем. § 8 главы 3 и [235].

186 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
Долгое время считалось, что такой механизм размножения
осуществляется лишь при относительно низких давлениях или
больших значениях Х\р (порядка 100). Последние
эксперименты с катодом H3NiB воздухе и N2 при давлении, близком к
атмосферному, и .Y/p = 40 — 45 показали, что выражение (7.6)
соблюдается также и для больших значений pd. На рис. 90
Ю
ю*
ю"
Х/р=45
1
,i
i
/ /
// j
i
i
43А
/'
/
/
i
i
/
1
/
/
/
i
_i 1
Зам
Рис 90 Зависимость нарастания тока i,i0 от
межэлектродного расстояния d для различных значений приведенного
поля Х!р в азоте. Электроды — никелевые; /7=300 мм Hg [168].
приведен ряд кривых для N2, из которых следует а ^ 6 и
Y=^4»10"4 при Х\р = /ЬЬ. Показательно сравнение этой
кривой с кривой рис. 91 для катода из Си в аргоне. Кривая
рис. 91 отходит от линейного возрастания при меньших
значениях did , что указывает на значительно ббльшие
значения у дляШаинертных газов по сравнению с молекулярными.
Предполагается, что это обусловлено фотоэлектронной эмиссией
с катода (§ 8 главы 3).
Электроны, приходящие на анод, возникают в различных
точках межэлектродного промежутка. Величину полного тока
можно подсчитать суммированием всех электронов, приходящих
на анод, так как одновременно с каждым электроном
появляется ион, который движется к катоду, что эквивалентно
движению одного заряда на длине всего промежутка.
Рассмотрение выражения (7.6) показывает, что ток неограниченно воз-

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 187
Ю1
\
растает, когда знаменатель стремится к нулю, если только
при этом не нарушаются исходные предположения. Поэтому
условием «пробоя» промежутка является:
у(^—1)=1. (7.7)
Это условие означает, что ток в разряде становится
нестабильным и может достигнуть большой величины без
постороннего ионизатора, вызывающего эмиссию с катода.
Соотношение (7.7) представляет
собой, таким образом,
условие перехода к
самоподдерживающемуся разряду.
Конечно, эти
рассуждения не свободны от
некоторых противоречий.
Во-первых, выражение (7.6)
описывает стационарное состояние,
тогда как (7.7), выведенное
из него, относится к
пределу устойчивости. Во-вторых,
при выводе выражения (7.6)
предполагается, что
электрическое поле однородно, хотя
трудно себе представить,
чтобы ток мог возрастать до
очень больших значений без
искажения поля сильным
пространственным зарядом.
Единственным ответом на
эти возражения является то,
что во многих случаях
искажение поля делается существенным только при достижении
точки неустойчивости. Из опытов следует, что разность
между величиной электрического поля, при которой
становится заметным влияние пространственного заряда, и
максимальной величиной поля, отвечающей пробою, настолько
мала, что условие (7.6) является хорошим приближением для
пробоя в газах даже при высоких давлениях.
//
/ /
/у
/'
1\
1
1 j
\
i
Q2 0,4 0,6 Q0 7СМ
Рис. 91. Зависимость нарастания тока ///<,
от межэлектродного расстояния d в
аргоне при медном , катоде и Х//?=
=24 в\см мм Hg, /?=37 мм Hg [166J.
в. Коэффициент ионизации для электронов. Чтобы
использовать выражение (7.6) для вычисления пробивного на-

188 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
пряжения, необходимо знать подробнее зависимость а от X.
Следующие рассуждения приводят к хорошо известной
полуэмпирической формуле. Пусть электрон с малой энергией
находится в начале свободного пробега. Для того чтобы он мог
при своем следующем столкновении произвести ионизацию, он
должен получить в электрическом поле энергию eXl^eV( и,
следовательно, наименьшее расстояние /, которое электрон
должен пройти без столкновений в направлении поля, должно
быть
/ = £'. (7.8)
Согласно статистическому распределению длин
свободного пробега (3.5), вероятность того, что расстояние,
проходимое без столкновений, превышает /, равна
i
(7.9)
где ztlz0 представляет собой относительное число
столкновений, для которых свободный пробег больше /, а \ — средний
свободный пробег.
Так как в 1 см укладывается в среднем 1/) свободных
пробегов, то число пробегов Р с длиной большей, чем /, на
единице пути есть:
1 --
P=Ye х=а*)- (7Л°)
Из выражений (7.8) и (7.10), полагая \ = \ljpi получаем:
а_ А_-В1(Х1р)
Р
= Ае . (7.11)
где А=\\\ и B=Vijl1-9 11=\ при р=\.
Таким образом, зависимость между коэффициентом
ионизации и напряженностью поля можно записать в виде ajp =
=f(X\p) в соответствии с законами подобия (Приложение 1).
Это означает, что число актов ионизации на длине одного
*) Если считать, что каждое столкновение электрона,
обладающего достаточной энергией для ионизации, действительно приводит
к ионизации, то очевидно, что Р= а — числу ионизационных
столкновений на 1 см пути в направлении поля.

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 189
среднего свободного пробега является функцией еХ\, т. е.
энергии, приобретаемой электроном на длине среднего свободного
пробега в направлении поля.
Согласно (7.11) при больших значениях Х\р отношение
а//? должно стремиться к насыщению. Однако, как мы увидим
далее, этот вывод не согласуется с опытом. Кроме того,
значения постоянных А и В в уравнении (7.11) также не
согласуются с опытными данными. Например, для азота \ =^= 0,03 см
и мы должны были бы иметь А = 30, 5 = 450, тогда как из
опыта получается А= 12, 5 = 340. В чем причина этих
расхождений?
Одна из них заключается в том, что, согласно нашему
предположению, каждый электрон вначале своего пробега
обладает энергией, малой по сравнению с энергией ионизации.
Однако число электронов с энергией, большей энергии
ионизации, довольно велико, и вследствие этого а оказывается
сильно преуменьшенным. Другая причина связана с
предположением, что вероятность ионизации электронами с энергией,
большей энергии ионизации, равна единице. В
действительности, как было показано в главе 3, лишь часть всех
столкновений электронов, имеющих необходимую энергию, приводит
к ионизации. Этим объясняются завышенные значения а.
Следует также иметь в виду большое число неупругих
столкновений, приводящих к возбуждению атомов и молекул. И,
наконец, число столкновений, которое испытывает электрон,
проходя единицу длины в направлении поля, намного больше,
чем 1/Х, так как истинный путь электрона представляет собой
не прямую, а зигзагообразную линию. Таким образом, задача
состоит в том, чтобы связать а//? с относительной ионизацией
электронами (см. стр. 193 и [171]).
Выше было показано, что значение а может быть найдено
по углу наклона экспериментальных кривых, подобных
приведенным на рис. 89, 90 и 91. На основании кривой рис. 89
можно заключить, что для воздуха (7.11) хорошо совпадает
с экспериментальными данными вплоть до значений Х\р =^= 800.
В табл. 22 приводятся некоторые значения постоянных А и В
в выражении (7.11). Необходимо, однако, помнить, что (7.11)
дает правильную зависимость лишь в ограниченной области
значений Х\р. Физический смысл постоянной А состоит в том,
что она является пределом, к которому стремится а//? при
увеличении Х[р; постоянная В пропорциональна «эффектив-

190 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
ному» ионизационному потенциалу данного процесса, включая
потери на возбуждения и пр.
Таблица 22
Значения коэффициентов Л и В в (7.11) для различных газов
Газ
N2
н2
Воздух
со2
Н20
Аг
Не
Hg
Интервал
значений Х1р
100-600
150-600
100 — 800
500 - 1000
150—1000
100 — 600
20 — 150(3 — 10)
200 — 600
А '
см мм Hg
12
5
15
20
13
12
3
20
в 8
см мм Hg
342
130
365
466
290
180
34(25)
370
На рис. 92. приведена зависимость ajp от Х\р для ряда
газов*) в логарифмическом масштабе, чтобы охватить большой
интервал значений а//?. Особый интерес представляет тот факт,
что в противоположность формуле (7.11) коэффициент
ионизации имеет максимум. Наличия максимума следует ожидать
на основании хода кривых относительной ионизации (глава 3,
§ 4), которые также имеют максимум, лежащий для
молекулярных и большинства атомных газов в пределах 80—150 эв.
В поле X электрон получает энергию около 100 эв в конце
среднего свободного пробега X, если A'X^slOO. Так как
\р = \р1, где \—пробег при давлении plt равном 1 мм Hg
(глава 4), то это соответствует Х\р порядка 108. Это как раз
та область значений Х1р, в которой находится атах (рис. 92).
Кроме того, максимальное число пар ионов, образующихся
на пути в 1 см, должно быть приблизительно одним и тем же
как для электрона с энергией в 100 за, так и для электрона,
движущегося в поле Х\р= 108. Действительно, сравнивая ajp
и sjp (рис. 92 и рис. 33), можно видеть, что максимумы
оказываются приблизительно одинаковыми. В некоторых случаях
ос/р может превышать sjp почти в два раза. Последнее
связано с тем, что электрон, движущийся в электрическом поле,
проходит большой путь вследствие рассеяния при столкновениях.
*) Кривая для Н20 проходит несколько выше, чем кривая для
Hg [180]; для некоторых углеводов см. [171].

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 191
Ионизация при столкновениях в электрическом поле может
быть охарактеризована также коэффициентом
а ad р
Ч — х—у—Т
(7.12)
У) представляет собой среднее число ионов, образованных
электроном на один вольт пройденной им разности потенциалов.
сс/р
!
70
Г2
i
л\
е Ат
liJL
/
/
Л
А/
II
/ /
1
/ ' /
LJ J
"Г1 и
\&
71,
/И
tf
1здух
Л
1
s*
/X
ft
I
1
*^\
s^zl.
.
5^
1
Воздух
/
г
• д Точка
// \перегиба
Линейная шкала
/ 2 345Вд70
ю2 ю3 W
—>~Х/р в/см мм Нд
Рис. 92. Зависимость коэффициента ионизации электронами а//? от приведенного
поля Xjp для различных газов [2, 19, 166, 168, 173].
Из выражений (7.2) и (7.12) находим ///0 = <?w. Здесь 1/у]
представляет собой среднюю энергию (в вольтах),
затрачиваемую электроном на один акт ионизации. Для быстрых
электронов в большинстве газов 1/г) имеет величину порядка
30—40 в. При уменьшении энергии электронов 1/т)
увеличивается вследствие относительного возрастания роли актов

192 ионизлция в электрическом поле [гл. 7
возбуждения. Максимальная ионизационная способность для всех
инертных газов (за исключением Rn) приведена в табл. 23.
Таблица 23
Максимальная ионизационная способность электронов (томаКс)
в однородных электрических полях
Элемент
Х/р, в/см MM Hg
т)макс, 10 ~2 пар ионов/в
1/1 макс в/пару ионов
Не
50
1,2
83
Ne
100
1,5
66
Аг
200
2,2
45
Кг
200
2,4
42
Хе
300
2,6
38
Таким образом, для инертных газов 7jMaKC возрастает с
увеличением атомного веса и уменьшением V.\ значение Х\р,
соответствующее 7jMaKC, возрастает с атомным номером; энергия,
затрачиваемая на образование одной пары ионов, наоборот,
минимальна, когда tj максимально. Отношение {<х\р)\(Х\р)
достигает наибольшего значения, когда касательная к кривой
проходит через начало координат (рис. 92). Таким способом или
аналитически можно найти, например из рис. 92, что для
воздуха оптимальными условиями являются 66 эв на пару ионов
при Х\р = Ы0 в\см мм Hg. В табл. 23 и 24 приведены
оптимальные значения для различных газов — константа Столетова.
Таблица 24
Константа Столетова 1/томаКс для различных газов
Газ
Х/р, в/см MM Hg
1Лмакс в/пару ионов
N2
350
75
н2
500
93
со2
400
62
Воздух
365
66
Hg
200
80
Если скопление электронов движется в однородном
электрическом поле, то те электроны, энергия которых превышает
некоторое критическое значение, способны ионизовать газ.
Следовательно, в принципе можно вычислить а, если известны
данные об относительной ионизации электронами с заданной
энергией, а также распределение электронов по энергиям в

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 193
облаке и скорость их дрейфа. Кроме того, зная частоту
ионизационных столкновений электронов и скорости дрейфа,
можно получить эмпирическую формулу Таунсенда (7.11),
дающую зависимость а/р=/(^г/р). Если число ионизационных
столкновений на электрон в секунду будет z, а. расстояние,
проходимое электроном в секунду в направлении поля — vd, то
а = —. (7.13)
vd v '
1 eVi
Согласно Приложению 3 z -^ рТе2 е kre; далее, из (8.37)
находим Те^Х)р, а из (4.12) vd -v- (Xjp)2 . В результате
получаем:
JL^e (xip) const ? (7.14)
которое имеет тот же вид, что и (7.11).
Все попытки точного подсчета а для инертных газов
оказались неудачными, вероятно, потому, что функция
распределения по энергиям, предполагавшаяся выше максвелловской, в
действительности недостаточно известна. В молекулярных
газах, чкак, например, N2, Н2, воздухе и т. д., согласие между
экспериментом и теорией оказалось удовлетворительным для
Х\р > 20, но для много больших значений Х\р расхождение
является значительным [167, 171].
Как было показано на рис. 89, для заданных значений
поля и давления ток экспоненциально возрастает с
увеличением межэлектродного расстояния. Однако в ряде опытов d,
/0 и V оставались неизменными, а плавно изменялось /?. Какова
же зависимость / от р!
Согласно (7.2) и (7.11) при X=Vjp имеем:
B(pd)
\ni-=:ad = A(pd)e v . (7.15)
l0
Оказывается, что как при малых, так и при больших
значениях р (или pd) i—>/0, т. е. размножение уменьшается.
Дифференцируя (7.15) по /?, можно найти максимум ijl0: он имеет

194 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
место при pd=VjB, как это видно из рис. 92а. Для
молекулярных газов (pd)uaKC лежит около 1 см-MMHg при ]/=500 в.
Соображения, приводящие к выводу о наличии максимума,
никак не связаны с предположениями относительно точного вида
зависимости alp=f(Xjp). Физическое объяснение максимума
в данном случае такое же, как и приводимое ниже, в конце § За.
Изменение tji0 в зависи-
| v=const
\ a=const
V
-pd
Рис. 92а. Зависимость нарастания тока ilf0 от
числа молекул в разрядном промежутке (pd)
в воздухе для Х=500 в! см и d=l см; iji0 < 1
при больших р из-за обратного рассеяния
электронов в газе вблизи катода (см. стр. 31).
мости от pd было
обнаружено Столетовым [33].
В соответствии с (7.15)
рис. 92а изображает
также зависимость а=/-(р).
Чтобы выяснить, когда
имеет смысл пользоваться
коэффициентом а/р,
необходимо рассмотреть
движение электронов в
опытах по измерению ajp. В
обычных условиях опыта
катод эмиттирует
фотоэлектроны, которые
ускоряются однородным полем
и образуют электронное
облако. Облако движется
в газе, находящемся при
давлениях 1—100 мм Hg, расширяясь при этом
вследствие диффузии и электростатического расталкивания.
Электроны движутся в направлении поля со скоростью дрейфа,
которая, вообще говоря, мала по сравнению с хаотическими
(тепловыми) скоростями, приобретаемыми при частых упругих
столкновениях или неупругих столкновениях с малой потерей
энергии. Хаотическая и дрейфовая скорости, соответственно
с и vd, находятся между собой в определенном соотношении
всюду, за исключением катодной области, где все электроны
движутся в направлении поля. Расстояние от катода, на
котором изменяется это соотношение, эквивалентно примерно 1 -г- 2Vh
т. е. 30 — 50 в; это следует учитывать при рассмотрении
опытных данных.
На рис. 61 приведены измеренные величины скоростей
дрейфа электронов vd в различных газах. При увеличении
Х\р возрастают как vd, так и с, но результаты получены в

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ полях 195
предположении, что распределение по энергиям остается
неизменным, хотя это, строго говоря, и неверно. Подробное
рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги.
Отношение vjc в зависимости от Xjp (-v- Х\) для ряда газов
представлено на рис. 93. Оно увеличивается при возрастании
Х\ — разности потенциалов на длине среднего свободного
пробега, так как направляющее действие поля проявляется тем
о го 40 ВО 80 100
—>- Х/р в/см мм Щ
Рис. 93. Зависимость отношения скорости дрейфа
к хаотической от приведенного поля Х\ю дляэлектро-
нов в различных газах [11].
сильнее, чем больше сила, действующая на электрон, и чем
меньше частота рассеивающих столкновений. Для значений Xjp,
при которых vjc не слишком мало, вычисленные значения а//?
превышают экспериментальные. С другой стороны,
распределение электронов по энергиям в аргоне отличается,
по-видимому, от максвелловского, а именно, в стационарном состоянии
распределение обеднено быстрыми электронами. Таким
образом, теория, построенная на максвелловском распределении,
должна- давать завышенные значения а/р, и это могло бы
объяснить расхождение между теорией и экспериментом.
Зависимость средней энергии электронов (электронной
температуры) от приведенного поля Xjp будет рассмотрена в главе 8,
§ 5. Размножение в нестационарном процессе см. в работе [142].
г. Размножение при наличии отрицательных ионов.
В главе 3 было показано, что столкновение свободного
электрона с молекулой газа может привести к образованию отри-

196 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ |>Л- ?
lnl/i0
дательного иона. Вероятность этого процесса зависит от
природы молекулы: лишь ограниченное число газов, как,
например, 02, галогены, атомарный водород, углерод,
органические вещества и др., обладает способностью захвата
электронов. Не существует общего
правила, которое позволяло бы
определить, какая из форм,
молекулярная или атомарная,
является более электроотрицатель
ной. Например, атом Н легко
захватывает электроны, тогда
как молекула Н2 едва ли
образует отрицательные ионы, с
другой стороны, существуют ионы
": о- и о;.
**"•а Если однородное поле при-
Рис. 94. Зависимость нарастания тока меняется ПОИ ИЗМереНИЯХ ИОНИ-
i/h от расстояния между электродами
d для постоянного значения приведен- ЗаЦИОННЫХ ТОКОВ В ЭЛеКТрО-
ного поля Х/р в случае, когда имеют птпиттятрлкнкту гячяу тп пк-я-
место вторичные эффекты на катоде отрицательных rdddX, Ю OKd
и захват электронов. 1 — первичное зЫВаеТСЯ, ЧТО ДЛЯ ДаННОГО
размножение, 2—вторичное размноже- ' лг{
ние, з— захват. значения X\р ионизация
возрастает при увеличении
межэлектродного расстояния не экспоненциально, а
несколько медленнее (рис. 94). Это объясняется тем, что
электроны захватываются молекулами, образуя отрицательные ионы,
которые из-за своей большой массы и малой скорости не могут
ионизовать другие молекулы при столкновениях. Обратный
процесс заключается в том, что электрон может оторваться от
отрицательного иона при столкновении с нейтральной
молекулой или свободным электроном. Однако это не может
скомпенсировать процесс захвата и связанную с ним убыль
электронов, так что в итоге получается меньшее размножение по
сравнению с обычными газами, не связывающими электронов.
По аналогии с коэффициентом ионизации удобно ввести
для данного значения Х\р величину а/р, представляющую собой
число актов захвата электронов молекулами на 1 см пути в
направлении поля при давлении 1 мм Hg. На рис. 95 и рис. 96
показана зависимость а\р от Х\р для различных газов.
Хотя численные данные и не очень достоверны, несомненно,
что при возрастании Х\р величина а\р проходит через
максимум. Это связано с тем, что при возрастании Х\р все большее

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ ПОЛЯХ 197
а/р
\
70~'
70''
I \Фреон
У1 \\"\
О 20 40 60 80 700 в/СМШЩ
~+Х/р
Рис. 95. Зависимость относительного коэффициента захвата
электронов а\р от приведенного поля Х/р для различных газов [169].
а/р
\
0,8\
0,6
ОА
0,2
Г
г
\4'
О
ixeamoe
Вгг
1 /
У
'/см
\\h
L
r^
-нго
^чСЦ
го
40
-Х/р
60 80
в/см мм Нд
Рис. 96. Зависимость относительного коэффициента захвата электронов
alp от приведенного поля Х/р для галогенов и Н20 при /?==! [29, 169].

198 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
число электронов имеет энергии, слишком высокие для того,
чтобы мог осуществиться захват. Чем больше вероятность
захвата электрона молекулой, тем при более высоких
значениях Xjp лежит максимум. Величина а\р может быть найдена
из кривых зависимости тока / от межэлектродного расстояния d
(рис. 97). Анализ кривых основывается на существовании явления
О ] 2 Зсм
Рис. 97. Зависимость тока i от межэлектродного расстояния d
для различных значений приведенного поля Xlp в фреоне
(пунктирные кривые) и 02 (сплошные кривые); j'0=constj— 10 — иа [169J.
диссоциативного захвата: нейтральная молекула захватывает
электрон и образует возбужденный отрицательный
молекулярный ион, который распадается на отрицательный атомарный
ион и нейтральный атом. Вторая стадия этого явления может
также привести к образованию более простого молекулярного
иона или радикала и нейтральной молекулы.
Из рис. 97 видно, что отклонение от прямой линии более
выражено при меньших значениях Xjp. Это означает, что при
малых Xjp а\р делается сравнимым с ос/р. Ясно поэтому, что
независимость^//^ от межэлектродного расстояния при малых
Xjp обусловливается не только тем? что уменьшается размно-

§ 1] ИОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ ПОЛЯХ 199
жение, но и тем, что уменьшается число свободных электронов.
В этом можно легко убедиться следующим образом.
Увеличение числа электронов dne на элементе dx
пропорционально числу электронов пе (на см2\сек) и разности
коэффициентов ионизации и захвата:
dne = (а — a) nedx. (7.16)
Интегрирование от нуля до d, принимая пе = п0 при х = 0у
дает:
Увеличение числа отрицательных ионов dn~ на длине dx равно
dn~ =anedx. (7.18)
Интегрируя от нуля до d, при пе, определяемом из (7.17)
получим:
П~ — а fr(*-a)d
—=-?—Ы*-«)а — П. (7.19)
Следовательно, размножение равно
(ne+jr)_ 1
±-{ae<a-a)d — а}. (7.20)
Когда xjp велико и #<<^а, тогда кривая i\i0 согласно (7.20)
слегка вогнута относительно оси d. Когда ос=^а, т. е. при
малых значениях Xjp, экспоненциальный член в (7.20) мало
изменяется при изменении d и отношение iji0 почти постоянно.
Это согласуется с опытными данными (рис. 97). Когда я = а,
1\1^ делается равным 1-j-ad или \-\-ad. Захват является не
только важным процессом, который необходимо учитывать при
пробое электроотрицательных газов и в задачах, связанных
с верхними слоями атмосферы, но также и осложняющим
фактором при измерении коэффициента ионизации при малых
значениях Xjp. Если в качестве примесей присутствуют
электроотрицательные газы, получаются заниженные значения а//?.
При измерениях коэффициента рекомбинации наблюдается
обратное явление,

200 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
Зависимость а/р от Х\р исследовалось только для 02 п
фреона (CC12F2). Рис. 98 показывает, что в области малых
значений Х\р коэффициент ионизации оказывается того же
порядка, что и для обычных молекулярных газов. Выражение
Паршнов/сммм Нд
0г;
1
1
h
II
/
/
1
1
Фреон12
'Л I I I L L I
12 5 70 Ю2в/аиммЩ
Рис. £8. Зависимость относительного коэффициента
ионизации электронами dp от приведенного поля Х(р
для 02 и фреона [169].
(7.20) может быть дополнено с учетом вторичной
электронной эмиссии с катода, и тогда получается уравнение, из
которого можно вывести условия пробоя (сравнить с 7.6). Это
предлагается сделать читателю.
§ 2. Ионизация в неоднородном электрическом поле
Простейшее неоднородное электрическое поле может быть
получено с помощью системы электродов в виде двух
бесконечно длинных концентрических цилиндров с радиусами г, и г2.
В такой системе при отсутствии пространственного заряда поле
в любой точке обратно пропорционально расстоянию от оси.
Согласно (7.2) число ионизационных столкновений,
испытываемых электроном на пути от одного электрода к другому
в однородном поле, равно ad; в неоднородном поле, где а
зависит от X, a Xd — от г, число столкновений выражается
d
интегралом ^zrdr. Можно показать, что этот интеграл не за-
9

§ 2] ИОНИЗАЦИЯ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 201
висит от полярности электродов. Так как интеграл равен In (ill )
V
то, имея в виду (7.11) и равенство Х = , получаем
для больших значений р и г2^>гг
"Vi, (7.21)
Л V /\
ln'-i
где / и /0 — токи на единицу длины электродов,
V—напряжение, приложенное к электродам, г1 — радиус внутреннего
цилиндра. Предполагается, что V достаточно мало и
вторичными процессами (у) можно пренебречь.
Если увеличивать напряжение, то, полагая у постоянным,
пробой наступает при условии
Y(^i —1)=1. (7.22)
Необходимо, однако, отметить, что ни (7.21) ни (7.22) не
согласуются с экспериментом. Например, выражение (7.22)
предполагает, что пробой не зависит от полярности; между тем
известно, что полярность влияет на условия пробоя. Имеется
ряд причин, вызывающих наблюдающиеся расхождения: они
могут обусловливаться как явлениями в газе, так и на
электродах. В очень сильных полях с резкими неоднородностями
электроны, двигаясь в газе, не успевают приобретать
равновесную скорость, соответствующую полю. Чтобы приобрести
скорость, равновесную для данного значения поля, электроны
должны достаточно часто испытывать столкновения, чтобы
преобразовать энергию, полученную от поля, в энергию
хаотического движения. Это оказывается невозможным, если поле
изменяется, например, более чем на несколько процентов на длине
среднего свободного пробега. Если поле возрастает в
направлении движения, то энергия хаотического движения электрона
в данной точке всегда будет меньше равновесной энергии.
Другими словами, интенсивность ионизации оказывается
смещенной в направлении движения. Это может быть показано
путем замены неоднородного поля некоторой воображаемой
системой. Предположим что электрон проходит вначале

202 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
некоторую разность потенциалов, приложенную между двумя
сетками, отстоящими друг от друга менее чем на одну длину
свободного пробега, и затем вступает в эквипотенциальное
пространство, за которым вновь следуют аналогичные
промежутки. В ускоряющем промежутке ионизация весьма
маловероятна, в эквипотенциальном же пространстве будет
происходить интенсивное ионообразование. В соседний ускоряющий
промежуток электроны придут со значительной начальной
энергией и вызовут более интенсивную ионизацию в следующем
эквипотенциальном пространстве. Таким образом, мы
убеждаемся в том, что интенсивность ионизации сдвинута в
направлении движения, и> можно заключить, что в случае, когда поле
быстро и непрерывно возрастает от точки к точке, условия
ионизации будут носить аналогичный характер.
Другой причиной расхождения выражения (7.22) с
экспериментальными данными является электродный эффект. Вторичные
электроны испускаются катодом, когда о него ударяются
положительные ионы, фотоны или метастабильные атомы, при
наличии у катода достаточно сильного поля, понижающего
потенциальный барьер (автоэлектронная эмиссия), или когда
положительные ионы образуют двойной слой на сложных
катодах, облегчая тем самым вытягивание электронов из катода.
Совершенно очевидно, что, помимо величины микрополей у
поверхности катода, на эмиссию существенным образом влияют
также размеры, форма и микроструктура поверхности.
Основываясь на этих представлениях, можно подвергнуть
качественному обсуждению результаты измерений в сильно
неоднородных полях. Рассмотрим систему из двух электродов в
виде концентрических цилиндров, и пусть внутренний электрод
является катодом. Первичные электроны, вышедшие с катода,
быстро набирают энергию и, если плотность газа не слишком
велика, приходят в область слабого электрического поля с
большой энергией, близкой к максимуму относительной ионизации.
Распределение электронов по энергиям отличается при этом
от распределения, получающегося в однородном поле с той же
разностью потенциалов, тем, что оно содержит меньше
медленных электронов (более способных к возбуждению, чем
к ионизации). Положительные ионы также быстро приобретают
энергию без значительных потерь на столкновения при
приближении к катоду; поэтому у в этом случае должно быть
больше, чем в случае однородного поля,

§ 2] ИОНИЗАЦИЯ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 203
Перемена полярности при неизменной разности потенциала
коренным образом меняет картину ионизации. В сильном поле
около положительно заряженной центральной проволоки
электроны редко испытывают неупругие столкновения с молекулами
газа и поэтому с большой энергией ударяются о проволоку.
С другой стороны, положительные ионы приходят на цилиндр
с небольшими скоростями и выбивают меньшее количество
вторичных электронов. Таким образом, для получения одного
20
\
10
7
Ю~2 /О"7 / 70мм Ц
Рис. 99. Зависимость нарастания тока 1/£0 от давления
р в Н2 для двух значений приложенного напряжения.
Катод—никелевая проволока, анод— медный
цилиндрический (п= 1,53 мм, г2 — 43 мм) [172].
и того же разрядного тока при заданном начальном токе на
единицу длины электродов (в осевом направлении) в случае
положительно заряженной проволоки требуется приложить
большую разность потенциалов. Эти соображения справедливы и
для пробивных напряжений при разных полярностях.
При заданной разности потенциалов в цилиндрическом
промежутке, в котором внутренний цилиндр является катодом,
зависимость приведенного тока iji0 от давления имеет максимум
(см. рис. 92 а). Наличие максимума может быть объяснено тем,
что при низком давлении столкновения электронов с
молекулами газа маловероятны и большинство электронов отдает свою
энергию аноду; поэтому ijiQ возрастает с увеличением р. При
высоком давлении электроны не могут набрать большую
энергию, так как Х\р мало (за исключением области, прилегающей
к катоду); это делает более вероятным возбуждение, а не
ионизацию. Так как при возрастании р Х\р уменьшается, то

204 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
вероятность ионизации падает и, следовательно, уменьшается
ijiQ. На рис. 99 представлена зависимость приведенного тока
от давления в интервале от 10~"2 до 10 мм HgдляH2,
иллюстрирующая изложенные выше соображения.
Однородное поле превращается в неоднородное, когда ток,
а следовательно, и пространственный заряд становятся
большими. Влияние, оказываемое такими полями на величину ос//?,
будет рассматриваться в § 4.
lni/i0
§ 3. Потенциал зажигания и пробой
а. Обычные газы при низких и средних давлениях в
однородном поле. Из рис. 100 или выражения (7.6) можно видеть,
что при определенном критическом значении Х/р, которое
может быть найдено путем
медленного увеличения приложенной
ti /i разности потенциалов, происходит
/j бесконечное возрастание
начального тока. (В действительности ток
будет возрастать лишь до
некоторой большой, но конечной
величины, определяющейся
сопротивлением или мощностью
источника питания.) Тот же результат
получается из (7.6), если
положить, что пробой наступает тогда,
когда размножение становится
бесконечным и когда отпадает поэтому необходимость в постороннем
ионизаторе, создающем начальные электроны: космическое
излучение и естественная радиоактивность окружающей среды,
электродов, стенок сосуда и т. д. оказываются достаточными,
чтобы вызвать начальную ионизацию и размножение.
Чтобы найти пробивное поле или потенциал зажигания в
зависимости от давления газа, воспользуемся выражением
Y(s"-l) = l, (7.23)
которое применимо для однородных полей и постоянного у
и справедливо при малых и средних давлениях. Давление р
должно быть достаточно велико, чтобы можно было
пользоваться коэффициентом а, т. е. число столкновений ad на
длине d должно быть ^>1 и Ц^/. С другой стороны, р не
—>- V или Х/р
Рис. 100. Зависимость нарастания
тока iji0 от приложенного поля Х/р
при d = const.

§ 3j ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ И ПРОБОЙ 205
должно быть слишком велико, иначе Xjp и cK.jp будут слишком
малыми, а при малом Xjp начинают преобладать процессы
возбуждения в газе, вторичная эмиссия под действием ионов
становится незначительной и вышеизложенная теория делается
неприменимой.
к
t
ю*
ТГ)2
в
тгт-т ,щ Hijfl, , | Г .1.1
Wp<B/2
Ш:
уу
уУу
ууУ
уУ/
У'' У^ >
Воздух,
Л
уЩ
у А
УьА
Ущ
/
ЮГ
10й
~pd
10й
10 мм Нд см
Рис 1)1 Зависимость потенциала зажигания Vs от произведения pi дня различных
* ' газов [2, 19, 174, 175]. Vs для Н20 см. [180J.
Преобразовав ad в (а/р) (dp) и подставив вместо tx.jp его
значение из (7.11) получим для пробивного поля
Р
В
'C + \n(pd)
где 6 =
и для потенциала зажигания
'"{Фг)}
v _ B(pd)
vs—~ C + \n(pd) '
(7.24)
(7.25)
На рис. 101 представлена зависимость Vs от pd для воздуха
при y==10"2, Л=15 и £ = 365 (табл. 25), которая хорошо
согласуется с экспериментальными данными. Для больших
значений pd потенциал зажигания возрастает согласно (7.25)
приблизительно линейно с pd, так как логарифмический член
изменяется медленно. Для малых значений pd числитель
выражения (7.25) уменьшается линейно при уменьшении pd, но

206 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
In (pd) уменьшается быстрее, в результате чего Vs
увеличивается при уменьшении (pd). Поэтому на кривой V(pd) имеется
минимум, значение которого может быть найдено из условия
dVsjd(pd) — 0, а именно,
(/*0м„н = ^1п(1 + !) И {VX™ = B{Pd)»™- (7*26)
Таким образом, наиболее низкие потенциалы зажигания
следует ожидать для газов и катодов, для которых В/А мало, а
у велико (рис. 101). В табл. 25 приводятся минимальные
потенциалы зажигания для ряда газов. Общий характер
изменения (1^)мин в разных газах согласуется с выражением (7.26)
Таблица 25
Минимальные потенциалы зажигания [2, 5, 19, 22]
Газ
Не
Ne
Ar
о2
Воздух
н2
со2
Hg
Hg
Hg
Na
Катод
Fe
Fe
Fe
Fe
Fe
Fe
Pt
?
W
Fe
»
(^)мин' в
150
244
265
275
450
330
295
420
425
520
330
335
мм Hg см
2,5
3,0
1,5
0,75
0,7
0,57
1 1,25
0,5
1,8
2
?
0,04
(например, для данного материала катода в инертных газах
константа А, как правило, меньше, а у больше, чем в
молекулярных газах; следовательно, больше будет и {pd)Mm.
Константа В мала для инертных газов, соответственно и Vs
оказывается меньше). Значения VS<C Ю0 в получаются с катодами
из щелочных металлов в смесях инертных газов (Не — Ne).
Минимум Vs соответствует оптимальному значению а/р. В этом
случае (а/р) / (х\р) имеет максимум, а 7)=л;/а в на пару
ионов— минимум. Значения 7]мин и (Х/р)0ПТ = В приведены в
табл. 22.
Минимум на кривой зависимости Vs от (pd) объясняется
следующим образом. Число молекул в промежутке пропорцио-

§ 3] ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ И ПРОБОЙ 20?
нально pd. При малых значениях рк велико, и лишь
небольшое число электронов может столкнуться с молекулами газа.
Большинство электронов свободно достигает анода, и число
ионизационных столкновений мало. Чтобы число столкновений
стало достаточным для пробоя, Vs должно быть тем выше,
чем ниже /?..При больших же р 1 мало и число электронов,
получающих на длине свободного пробега энергию,
достаточную для ионизации, также мало. Большинство их вызывает
лишь возбуждение электронных или молекулярных уровней в
молекулах газа. Следовательно, для получения достаточной
ионизации в межэлектродном промежутке Vs должно быть
большим и увеличиваться с р. Аналогичные рассуждения
применимы и при изменении d.
Может возникнуть вопрос, почему не происходит
электрического пробоя газа (даже при наиболее подходящих
значениях р и d), как только разность потенциалов между
электродами становится большей потенциала ионизации. Ответ
заключается в том, что после появления первого электрона
электрическое поле должно не только поддерживать ионизацию
в газе и удалять заряды на электроды, но и обеспечивать такую
скорость размножения зарядов, чтобы через газ мог протекать
большой ток без содействия постороннего ионизатора. Если к
электродам будет приложено напряжение, равное потенциалу
ионизации, то каждый случайный электрон сможет образовать
одну пару ионов, но при этом процесс размножения не может
начаться.
б. Обычные газы в неоднородных полях при низких и
средних давлениях. До сих пор предполагалось, что катод и
анод являются бесконечными параллельными плоскостями. В
случае длинного внешнего цилиндра радиуса г2 и натянутой
по его оси проволоки радиуса гх, пользуясь уравнением (7.15)
и условием непрерывности для электрического потока
rX=rxXv получим:
А -—
^~ХгГ1е х,,Р (7.27)

208
ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
1200
\в
\№^?£
/щ&
Н2Ф.
-н2е
N2e
600
400
£00
и 2 4 6 8 70 мм Нд
~^Р
Рис. 102. Зависимость потенциала зажигания Vs от давления р для
концентрических электродов (/*!=0,165 см, г2 = 2,Ъсм) в различных газах при
положительной и отрицательной полярности внутреннего электрода [176, 177J.
/02ммЩ
Рис. 103. Зависимость потенциала зажигания Vs от давления р в инертных газах
при положительной и отрицательной полярности проволоки (г* = 0,087 см.
г2=2,3 см) [2].

§ 3]
ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ И ПРОБОЙ
209
при r2^>rv Из трансцендентного уравнения
А В
•j\Prv ™е z
ze*
ln(l+f
Xi\p*
(7.28)
может быть найдено пробивное поле. Xjp— пробивное поле
у поверхности проволоки на единицу давления — уменьшается
при возрастании (ргх). Замена Xl=V\\r1\n(r2\r1)'\ приводит
к выражению для потенциала зажигания
V> Vs
prv
(7.29)
Согласно (7.29) при уменьшении р Vs также уменьшается,
вначале линейно, а затем быстрее. Из рис. 102 и 103 видно,
что эта зависимость соблюдается для больших давлений, но
№
V
L?
(Симм.
Несимм.
tjf 1 1
рг^ЮОсм
25 |
777?. 1
Ю4
ю"
ю
ю2
Рис. 104. Зависимость потенциала зажигания Vs промежутка между сферическими
электродами в атмосфере при нормальных условиях от межэлектродного
расстояния d для случая симметричного распределения потенциала относительно земли
и для случая, когда один из электродов заземлен [19].
оказывается неверной для низких давлений, где Vs=f(prJ)
имеет минимум. Причина такого расхождения заключается в
том, что в этом выводе используется зависимость <xlp=f(Xjp).

210 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл* 7
При этом не учитывается то обстоятельство, что в таких сильно
неоднородных полях электроны ускоряются на расстояниях,
слишком коротких для того, чтобы произошло достаточное
число столкновений и установилось равновесие между
величиной поля в данной точке и распределением по энергиям. Для
левых ветвей кривых (увеличение Vs при уменьшении р) также
требуется иное объяснение. Электроны приобретают энергию
вблизи проволоки, а ионизация происходит в основном на
большом расстоянии от нее, поэтому нельзя пользоваться
коэффициентом а. В настоящее время даже численные методы не дают
удовлетворительного решения задачи.
в. Обычные и электроотрицательные газы при высоких
давлениях. Благодаря большому практическому значению этой
задачи для нее имеется большое количество экспериментальных
данных [22]. Рассмотрим здесь лишь некоторые вопросы,
которые могут представить интерес для исследований в области
прикладной физики.
Потенциал зажигания 1^ для двух сфер радиуса г,
находящихся на расстоянии d в воздухе при давлении в 1 атм,
повышается при увеличении d (рис. 104). Когда d становится
приблизительно равным г, Vs начинает возрастать медленее,
чем вначале. Это означает, что поле в центральной части между
сферами, первоначально почти однородное, искажается при
увеличении d и на линии, проходящей через центры сфер,
становится больше, чем Vs\d. Другой вид искажения поля
вызывается асимметрией. Пример влияния заземления одной из сфер
представлен на рис. 104. Следствием этого является
уменьшение Vs, если d^> г.
Неоднородность поля оказывает еще большее влияние на Vs
для промежутков с точечными электродами (остриями). Как
следует из рис. 105, для системы с положительным острием и
отрицательным плоским электродом потенциал зажигания
ниже, чем для случая противоположной полярности или системы
с двумя остриями. При высоком давлении большое влияние на
Vs оказывает также состояние поверхности электродов.
Малое значение Vs для системы с положительным острием
может быть, по-видимому, объяснено следующим образом.
Вблизи острия, которое притягивает и забирает на себя
электроны, происходит интенсивная ионизация. Положительные ионы
отталкиваются от острия и медленно движутся к катоду, но

§ 3] ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ И ПРОБОЙ 21 1
Щ
к В
120
700
40
20
/о ©
ik
в
10 см
Рис. 105. Зависимость потенциала зажигания Vs от
межэлектродного расстояния в воздухе при
нормальных условиях для электродов различной формы [19J.
6
4
2
1
нн-
"I
4оо воо то
■~ptt
Рис. 106. Зависимость потенциала зажигания Vs межтУ
параллельными плоскими латунными электродами от
pd в чистом аргоне [178J.

212 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ НОЛЕ [ГЛ. 7
на краю ионного облака, обращенном к катоду, напряженность
поля и интенсивность ионизации повышаются, в результате
чего в направлении катода вырастают «положительные
волокна». При отрицательном острие положительный
пространственный заряд перед катодом уменьшает поле на анодной стороне.
Поэтому для пробоя необходима более высокая разность
потенциалов. Объяснение явлений, происходящих в системе с
двумя остриями, предоставляется читателю.
Как видно из рис. 101, при высоком давлении
приведенное значение пробивного поля Xjp между плоскими
электродами в сухом воздухе составляет около 40, тогда как в
чистом аргоне при больших значениях pd Х\р равняется
приблизительно 4 или менее (рис. 106). Для электоотрицательных
газов соответствующие величины намного выше:.для С12 и
фреона Xjp ^ 100, для CSF8 ^ 200 и для СС14 ^= 230. Большие
неупругие потери и значительные коэффициенты захвата
являются причиной высокой диэлектрической прочности
электроотрицательных газов (§ 1,г).
Вопрос о природе вторичных процессов в газе и на
электродах до сих пор неясен. Более того, во многих случаях явления
усложняются тем, что пробою предшествует нестационарный
коронный разряд.
§ 4. Влияние пространственного заряда
Нетрудно и интересно в методическом отношении рассмотреть
вопрос о том, как изменяется ионизация, возникающая в
результате электронных столкновений, когда однородное электрическое
поле искажается небольшим пространственным зарядом.
Допустим, что у плоского катода начинает образовываться
положительный пространственный заряд. Тогда поле между катодом
и облаком пространственного заряда будет возрастать, а
между облаком и анодом — уменьшаться. Какое же влияние будет
оказывать небольшое изменение поля на число ионов,
образующихся во всем разрядном промежутке?
Если XQ — значение приложенного поля, то появление
небольшого пространственного заряда вызовет появление
некоторого положительного или отрицательного приращения А, в
результате чего поле примет значение JHT0 —f— Д. Разность
потенциалов на разрядном промежутке также изменится от значе-

§ 4] ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА 213
d
ния V до V-{-kV, причем Д1/=^д^л:. Преобразуя (7.11),
о
получаем:
__ Вр __ Вр 1
=Н{*+Ь+%{Ч-*-)*)-«»»
где а0 равно а^. при Д =0. Интегрируя выражение (7.30),
получим изменение полного числа образующихся ионов,
вызванное появлением небольшого пространственного заряда:
d d
^dx-*,d=*n&W+*M&-xMt?dx. (7.31)
о ° ° о
Так как последний интеграл всегда положителен (Д2^>0), то
второй член будет положительным, если Xjp<^-~-B, и
отрицательным, если XqIp^-jB. Поэтому при постоянном V
или Д1/= 0 в первом случае ионизация в поле, искаженном
пространственным зарядом, будет интенсивнее, чем в
однородном поле, при той же разности потенциалов V=X0d, и
пробой будет облегчен. Критическое значение -~ В соответствует
точке перегиба кривой рис. 92, имеющей вид j/ = e *(7.11).
Дифференцируя дважды и приравнивая вторую производную
нулю, получим лгкр=1/2; поэтому (Аг0/р)кр=у£, а (а/р)ир=
= Aje2 =^г 0,135А Таким образом, приходим к выводу, что
ионизация в промежутке возрастает из-за
пространственного заряда, если Х\р меньше -~-£, и наоборот. Например,
в табл. 22 для N2 находим у #=170 в/см-мм Hg. Так как
при больших значениях р согласно (7.24) Х\р уменьшается с
возрастанием pd, то в области, удаленной направо от мини-

214 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [гл. 7
мума VSi искажение поля пространственным зарядом
способствует увеличению тока и появлению нестабильности. При
очень малых значениях pd имеет место обратное.
Из выражения (7.31) можно найти также изменение
потенциала Д1/, которому отвечает одинаковое число образующихся
ионов как при наличии, так и в отсутствие пространственных
зарядов. Положив левую часть
У I равной нулю, получаем:
Но Д ^ р — плотности
пространственного заряда, а р -^ j\
поэтому из (7.32) можно получить
зависимость между плотностью
тока и приложенной разностью
потенциалов:
V=V0±cf. (7.33)
(Знак «плюс» или «минус» определяется соответственно знаком
множителя в скобках выражения (7.32).)
При плотности тока у^>10~6 а\смг в воздухе при 1 атм
Д^/У0^> 10 "4. Для Д1/<^0 вольт-амперная характеристика
темного разряда с учетом влияния пространственного заряда
изображена на рис. 107 штриховой линией, а влияние
начальной ионизации показано пунктиром (точками). Сплошная
кривая представляет действительную зависимость.
§ 5. Исследования пробоя и времени запаздывания;
механизм искрового разряда при высоком давлении
В предыдущем параграфе мы видели, что с повышением
давления газа величина Х\р, при которой наступает пробой,
уменьшается. Это означает, что при любом распределении
электронов по энергиям число электронов с энергией,
превышающей потенциал ионизации, будет при этом уменьшаться и
поэтому более существенную роль в разряде должны играть
Рис. 107. Зависимость напряжения V
темного разряда от тока /. (Влияние
пространственного заряда показано
штриховым пунктиром, а начальной
ионизации — точечным пунктиром.)

§ 5] ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБОЯ И ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 215
образующиеся в газе фотоны. Другими словами, отношение
числа фотонов, образующихся на единице длины пути в
направлении поля, к числу пар ионов, образующихся на той же
длине пути, должно возрастать. Это обстоятельство лежит в
основе всех последних попыток дать физическую картину
пробоя, особенно при высоких давлениях.
Прежде чем перейти к предположениям о наиболее
вероятном механизме пробоя, - перечислим вкратце наиболее
важные эксперименты, на которых строятся дальнейшие
выводы.
а) Измерения потенциала зажигания 1^=/(газ, pd)
(имеется несколько опытов по измерению Vs при высоких
температурах).
б) Спектроскопические исследования света, испускаемого
разрядом в целом, в зависимости от параметров разряда и
измерения диаметра разрядного канала.
в) Электронно-лучевые осциллограммы, показывающие
либо падение напряжения на промежутке в зависимости от
времени, либо, в отдельных случаях, возрастание тока,
протекающего через промежуток.
г) Изучение статистических флуктуации, связанных с
пробоем.
д) Фотографии искры с помощью камеры Вильсона.
е) Изучение искры с помощью ячейки Керра.
ж) Изучение зависимости интенсивности спектральных
линий от времени, положения центра испускания, природы
газа и т. д., а также от термического равновесия.
з) Измерение электрического поля в зависимости от
координат и времени по расширению спектральных линий
вследствие штарк-эффекта.
и) Измерение звука, сопровождающего образование
искрового разряда.
В этой книге будут рассмотрены лишь некоторые отдельные
вопросы; для более углубленного знакомства с предметом
читатель может обратиться к литературе [22].
Если напряжение на разрядном промежутке увеличивать от
нуля очень медленно, можно обнаружить, что его значение,
при котором наступает пробой, подвержено
статистическим флуктуациям. Эти флуктуации связаны с вероятностью
появления первого электрона вблизи катода. Начальные
электроны бывают не только космического происхождения; они мо-

216 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
гут быть получены облучением катода ультрафиолетовыми или
рентгеновскими лучами, а-частицами и т. д. или применением
небольшого количества искусственно-радиоактивного вещества.
Например, для этой цели вполне достаточно количество Со60,
эквивалентное 0,5 мг металлического радия; Со60 является р-
и у- излучателем с периодом полураспада около шести
лет (время, в течение которого интенсивность излучения падает
вдвое) [24, 31].
Ю
Г2
р;Х
/
AV/V0 = 1A
\ is
7.8 2
'/eV~
Ю'
as
гю'6сек
Рис. 108. Зависимость относительного числа опытов щ1щ, в
которых не произошел пробой, от длительности импульса
напряжения t для различных значений избыточного
напряжения ЛViVq-Vq — статическое пробивное напряжение для
которого ts ->• 00.
Таким образом, если прикладывать мгновенно к разрядному
промежутку некоторую разность потенциалов, ббльшую, чем
статическое пробивное напряжение, и измерять в большом числе
опытов время запаздывания пробоя относительно момента
приложения потенциала, то окажется, что эти промежутки
времени подчиняются закону случая. Так, если nt — число опытов,
в которых пробой не произошел за время t, а п0
число опытов, то
пА—р-Ът
■ полное
(7.34)

§ 5] ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБОЯ И ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 217
где k — параметр, зависящий от начальной ионизации и от
отношения избыточного напряжения к статическому
пробивному напряжению. Величина \jk = xs называется
статистическим временем запаздывания. Чем больше начальная
ионизация и чем больше избыточное
напряжение («перенапряжение»), тем
больше k. Из рис. 108 видно, что эта
зависимость хорошо соблюдается. При
возрастании избыточного напряжения
и сохранении постоянной ионизации,
величина k приближается к
постоянному значению, так как каждый
электрон в этом случае приводит к
пробою. Исключения наблюдаются
лишь для промежутков между
остриями, когда начинает сказываться
автоэлектронная эмиссия или когда на
поверхности электродов имеются
адсорбированные газы или оксидные
пленки.
Кроме статистического времени
запаздывания разряда, обычно
говорят также о времени развития
разряда т^, которое в предыдущих рас-
р=1ш Нд
Х/р<В/2
0,6
Х/р~ВД
025
\Х/р>В/2
ю-юЪвк
Рис. 109. Зависимость гока /
от времени t для разряда
между плоскими никелевыми
Суждениях СЧИТаЛОСЬ ПренебреЖИМО электродами, находящимися на
^ о расстоянии 2,3 см друг от
МаЛЫМ. Xf Представляет СОбоИ ВреМЯ, £руга, в аргоне. Установив-
необходимое для формирования раз- ^я{^^^^^Мр
ряда С МОМента ПОЯВЛенИЯ ПерВрГО скорость возрастания тока
увеличивается. Сравните ре-
электрона и до момента, когда разряд Зультат с формулой (7.31).
достигает равновесного
состояния.Имеется, конечно, значительная неопределенность в установлении
начала и конца этого процесса. Определение начала зависит от чув^
ствительности измерительного прибора, а конца — от
математического определения равновесного состояния и от параметров
схемы. Однако приблизительные данные могут быть получены из
осциллограмм, и по ним можно проверять, насколько хорошо
соблюдается теория развития разряда. На рис. 109
представлено возрастание тока со временем в аргоне при различных
давлениях. Максимальная скорость возрастания увеличивается
с рострм р и, по-видимому, pd; время формирования
разряда Tf оказывается порядка 10~5 сек, статистическое

218 ИОНИЗАЦИЯ в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
запаздывание т^ несколько больше т., но является величиной того
же порядка. На рис. 110 представлена первая электронно-лучевая
осциллограмма пробоя в воздухе, для которого разность
потенциалов на электродах снята в зависимости от времени.
В этом случае при атмосферном давлении время формирования
разряда оказывается порядка 10~8 сек, тогда как
статистическое время запаздывания около Ю"7 сек. Как -правило,
наблюдается, что при одних и тех же условиях оба
временных интервала тем меньше, чем выше давление газа, но,
Рис. 110. Изменение напряжения со временем в разряде
между плоскими электродами с промежутком 0,2 см в
воздухе при атмосферном давлении. Избыточное
напряжение составляет около 50°/о [181].
однако, следует иметь в виду, что зависимость их от
избыточного напряжения также очень сильна. На рис. 111
представлена зависимость т^ от &VjVQ для аргона. Из этой кривой
видно, что, когда Д^/К0 уменьшается до нескольких
процентов, т^ возрастает до -^- 10*"4 сек, что соответствует области
значений т^ для малых pd, но высоких b,VjVs. В
действительности при более высоких давлениях ту сильно изменяется в
зависимости от d и слабо — от р. Это указывает на то, что
преобладающим вторичным процессом является
фотоэлектронная эмиссия с катода.
В настоящее время еще нельзя создать совершенно строгую
теорию различных механизмов пробоя, которая была бы
применима к различным газам в определенных областях давлений
и расстояний между электродами. Тем не менее, оставлять
этот вопрос без рассмотрения было бы неправильным. На
ранних стадиях развития теории предполагалось, что первый

§ 5] ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБОЯ И ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 219
электрон, начинающий свое движение с катода и
размножающийся в однородном электрическом поле, должен создать
большое число ионов, возвращающихся обратно на катод.
Если напряженность электрического поля достаточна для
осуществления пробоя, то число таких ионов должно быть
настолько большим, чтобы вызвать в среднем испускание еще
одного электрона. При таких условиях время формирования
разряда xf должно было бы оказаться порядка времени
пролета иона через промежуток J, что при ^60 мм \\g
составляет около 10"5 сек (для воздуха \хх =^ 10~3 см I cere на в\см,
Х\р ^ 40, d=\0 см). В действительности же, как
указывалось ранее, при атмосферном давлении т, оказалось порядка
10"7 сек. Это обстоятельство, так же как и ряд других,
в частности независимость времени формирования, разряда от
материала катода, заставили отказаться от такой картины.
В дальнейшем таунсендовский процесс размножения был
видоизменен; наряду с ионизацией электронным ударом
рассматривалась также и фотоионизация в газе. Так как ионы не
успевают прийти на катод, чтобы создать достаточное
количество вторичных электронов, то считалось, что может
происходить поглощение световых квантов (образованных при
столкновениях электронов с молекулами) теми молекулами
газовой смеси, которые имеют низкий потенциал ионизации.
Таким образом, эта компонента газовой смеси будет
ионизована очень быстро. Кроме того, из-за малой подвижности
ионов последние образуют пространственный заряд,
содействующий развитию электронной лавины, движущейся к аноду.
Этот положительный пространственный заряд создает
радиальное электрическое поле, достигающее величины порядка
продольного поля. Радиальное поле, важная роль которого
оставалась ранее невыясненной [182], вызывает радиальные лавины,
начинающиеся на фотоэлектронах в газе и усиливающие
действие основной лавины. Все это снижает времена
формирования разряда до времен пролета электронов (10 ~7 сек и
меньше), так как время пролета фотонов определяется
скоростью света. Однако еще остается ряд трудностей в вопросе
о пробое длинных промежутков [63].
• Влияние избыточного напряжения на ту вначале
недооценивалось. Кроме того, фотографии искры, полученные с помощью
камеры Вильсона, интерпретировались ошибочно. На снимках
были обнаружены - светящиеся каналы-стримеры, по которым

220 ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле [гл. 7
мож.но было определить не только скорость развития разряда,
но и его длину и диаметр. Предполагалось, • что эти
результаты относятся к начальной стадии разряда. Однако, как
выяснилось впоследствии, этим методом нельзя было получить
фотографии начальной стадии разряда и полученные снимки
f
ЮбСВН
60
40
20
ь_
Аг
1
го зо
-*-AV/V0
40
50%
Рис. 111. Зависимость времени формирования разряда
if or избыточного (импульсного) напряжения AV/F0
для пробоя между плоскими электродами с
промежутком d = l см при давлении р = 150 — 500 мм Hg
в аргоне и азоте [179J.
относились, таким образом, к более поздней стадии искрового
разряда [183].
Успехи методики измерения пробоев при очень малых
избыточных напряжениях позволили еще раз произвести
проверку применимости теории Таунсенда. Когда AV/V0 очень мало
(рис. Ill), if настолько велико, что даже ионы имеют
определенную вероятность пройти через короткие разрядные
промежутки, но все же фотоэмиссия электронов с катода остается
и в этом случае, по-видимому, основным вторичным эффектом.
Кроме того, при наличии некоторых поверхностных слоев на
катоде возможен особый вид низковольтной автоэлектронной
эмиссии [5]. При больших избыточных напряжениях время

§ 5] ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБОЯ И ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 221
формирования разряда настолько мало, что оно может
объясняться только фотоэффектом с катода. В смесях газов, таких,
как воздух, должна учитываться также и фотоионизация газа.
При этом могут иметь место несколько явлений: ионизация
наиболее легко ионизуемой компоненты, как, например,
02, захват медленных электронов с образованием
отрицательных ионов, химические реакции типа диссоциации,
образования N0 с очень низким ионизационным потенциалом и озона 03.
Химические процессы представляют собой интерес, разумеется,
только в том случае, если они могут происходить за времена
<^ Ю~6 сек при давлении в 1 атм и создавать значительные
концентрации продуктов реакций.
Другим экспериментом, подтверждающим классическую
теорию размножения электронов в газе при высоком
давлении, является измерение коэффициента нарастания iji0 в
стационарном состоянии для низких значений Х\р на пороге
пробоя (рис. 90). Этот опыт показывает, что в случае
плоских параллельных электродов при атмосферном давлении для
описания предпробойного состояния не требуется никаких
процессов, кроме электронных столкновений в электрическом поле
(коэффициент а) и вторичной эмиссии с катода (коэффициент
у) и что нет поэтому необходимости в рассмотрении
искажения поля пространственными зарядами, объемной
фотоионизации в газе и других процессов на электродах. Остается
выяснить, верно ли это также и в случае неустановившегося-
состояния, когда к промежутку внезапно прикладывается
большое избыточное напряжение или когда к промежутку
приложено переменное поле.
Еще одним способом проверки теории размножения
электронов является измерение возрастания тока в разряде,
начинающемся вблизи минимального искрового потенциала. В § 4
было показано, что роль пространственных зарядов
заключается в увеличении или уменьшении скорости развития
разряда в зависимости от того, протекает ли разряд при значении
Х\р более низком или более высоком, чем критическое
(константа Столетова). На рис. 109 представлена осциллограмма
тока разряда в аргоне между двумя никелевыми электродами,
находящимися на расстоянии 2,3 см, при трех значениях
давления газа; на электроды подавалось напряжение 360 в,
что соответствовало избыточному напряжению =^ 50 °/0. При
давлении 0,25 мм Hg, когда Xjp^> 1/2В (уравнение (7.31),

222 ионизация в электрическом поле [гл. 7
пространственный заряд замедляет скорость нарастания тока,
а при р=\ мм Hg, когда Х\р<^1\гВ, получается быстрое
возрастание тока разряда, чего и следовало ожидать согласно
теории.
До сих пор рассматривались только опыты с пробоем
между двумя большими плоскими электродами. Если взять
электроды другой формы, например цилиндр с расположенной
на его оси проволокой, то потенциал зажигания Vs будет
сильно различаться при разных полярностях, причем различие
зависит от природы газа (рис. 103) и давления. Это
объясняется тем, что при высоких давлениях искровому пробою
предшествует коронный разряд на проволоке, весьма сходный по
своим характеристикам с тлеющим разрядом.
Влияние полярности на Vs при большом давлении особенно
велико в случае промежутков с заостренными электродами:
при положительном острие потенциал зажигания имеет
наименьшее значение (рис. 105). При медленном повышении
напряжения между электродами на положительном острие сперва
возникает коронный разряд (глава 8). Электроны,
ионизирующие газ в сильном поле около острия, быстро уходят на
острие, и в промежуток «врастает» малоподвижное облако
положительного пространственного заряда. Всякое увеличение
ионизации приводит к возрастанию электрического поля на
катодном конце этого облака. В результате электроны,
движущиеся со стороны катода, сильнее ускоряются и ионизуют
газ, а облако положительного пространственного заряда
протягивается к катоду. Если острие является отрицательным
электродом, коронный разряд окружает его облаком
положительных ионов, которое уменьшает поле в остальной части
промежутка. Поэтому электроны, выходящие с катода,
проходят в сильном поле лишь очень короткое расстояние, а на
большей части своего пути они движутся в слабом поле.
Те же электроны, которые образовались в газе на некотором
удалении от катода, проходят весь свой путь и производят
ионизацию в слабом поле. Это отчасти объясняет, почему при
высоких давлениях для положительного острия наблюдается
низкий, а для отрицательного — высокий потенциал зажигания
(рис. 105). Эти потенциалы зажигания являются, таким
образом, потенциалами, при которых коронный разряд переходит
в искровой [22]. Потенциал зажигания коронного разряда,
конечно, намного ниже.

§ 5j ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОВОЙ И ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 223
Наконец, следует упомянуть об изучении поперечного
развития разряда. Исследовались, в частности, столбы
искрового разряда, причем оказалось, что они мало чем отличаются
от положительного столба дуговых разрядов, а также
тлеющего и коронного разрядов при средних давлениях. На рис. 112
представлена зависимость
10*см/сек
74
12
10
скорости поперечного
распространения тлеющего
разряда (без
положительного столба) между двумя
никелевыми полосками в
инертных газах от
приложенного напряжения.
Разряд зажигался между
концами обеих полос и
распространялся вдоль этих
электродов. Оказалось, что
скорость поперечного
распространения vl зависит
от приложенного
напряжения и природы газа и не
зависит от давления (в
интервале [6 — 35 мм
Hg) в соответствии с
законами подобия
(Приложение 1). Наибольшие
наблюдавшиеся скорости
значительно меньше
тепловых скоростей молекул
газа, и вопрос о том, что же является ограничивающим
фактором—диффузия ионов или фотонов, или скорость
образования заряженных частиц, — остается до сих пор открытым.
1
I
у
/Ne не /
1
/
/
/
J
150
200
250 в
Рис. 112. Зависимость скорости поперечного
распространения тлеющего разряда vi от
приложенного напряжения V (никелевые
электроды) [19].

ГЛАВА 8
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
§ 1. Основные характеристики
Тлеющим разрядом обычно называют разряд, в котором
катод испускает электроны вследствие бомбардировки его
частицами и световыми квантами, образ} ющимися в газе. Поле
у катода определяется в основном положительным объемным
зарядом. Тепловые явления либо вообще отсутствуют, либо,
по меньшей мере, не являются необходимым условием
существования разряда.
Тлеющий разряд получил свое название от светящейся
области, появляющейся вблизи катода и отделенной от него
темным пространством. Когда в длинной цилиндрической
трубке, наполненной каким-либо инертным газом при давлении
от 0,1 до 1 мм рт. ст., устанавливается тлеющий разряд,
распределение видимого света, испускаемого разрядом, по
длине трубки будет выглядеть, как показано на рис. 113.
Непосредственно к катоду прилегает очень узкое темное
пространство—астоново темное пространство, затем следует
довольно тонкий слабо светящийся слой — катодное свечение и
после него располагается темное катодное пространство.
Астоново темное пространство и катодное свечение не всегда
хорошо видны. Темное катодное пространство отделяется
резкой границей от отрицательного свечения; последнее быстро
убывает по своей интенсивности в направлении к фарадееву
темному пространству. На положительном конце фарадеева
пространства начинается положительный столб. Эта область
имеет либо однородную интенсивность свечения, либо
правильную слоистую структуру. На положительном конце положи-

§ 1]
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
225
тельного столба иногда видно темное анодное пространство,
за которым следует прилегающее вплотную к аноду анодное
свечение.
Существует большое разнообразие тлеющих разрядов,
отличающихся по внешнему виду в зависимости от природы
газа, давления, размеров разрядного сосуда, формы, размеров и
Темные
Лстоново Матодное Фарадеева
и |
Диодное

пространства
Катодный слой\
I
Отрицательное Лможителъ- Анодное\
свечение тш слой свечение \ •
-*- z
Рис. 113. Пространственное распределение темных и светящихся зон,
электрического поля X, плотностей пространственного заряда р+ и р~ и плотностей
токов у+ и у в тлеющем разряде (схематически).
материала электродов и расстояния между ними. Однако мы
ограничимся рассмотрением разряда, представленного на рис. 113,
и попытаемся, прежде всего качественно, объяснить
характерные черты каждой зоны. Далее мы обратимся к теории
катодного падения потенциала и положительного столба.
Появление страт и разряд в электроотрицательных газах рассмат-*
риваться не будут (см. [234]).

226
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
При изменении расстояния между анодом и катодом
тлеющего разряда продольные размеры отрицательных прикатодных
зон остаются неизменными, в то время как длина
положительного столба меняется. Длина положительного столба может
быть сколь угодно увеличена, если только приложенное
напряжение достаточно для зажигания и поддержания разряда.
Если плоский катод установлен в сферической колбе и
вращается вокруг неподвижного анода, катодные зоны
поворачиваются вместе с катодом, как если бы они были прикреплены
к нему, положительный же столб просто заполняет весь объем
между фарадеевым темным пространством и анодом. Из этих
наблюдений можно заключить, что движение заряженных
частиц в отрицательных зонах носит направленный, лучевой
характер, а в положительных зонах оно хаотично. Это отчасти
подтверждается исследованием поляризации испускаемого
света. Следовательно, влияние стенок на катодную область
должно быть незначительным, в частности, свет,
испускаемый катодной областью, и распределение потенциала в ней
не должны зависеть от диаметра стеклянной трубки. Область
же положительного столба должна зависеть от диаметра
трубки. Доказательство этого утверждения будет
приведено ниже.
Если давление газа увеличивать выше 0,1 мм Hg, то
можно заметить, что отрицательные зоны тлеющего разряда
начинают стягиваться к катоду. Действительно, до того как
стали применяться вакуумметры с непрерывным отсчетом,
широко применялась методика определения вакуума в вакуумных
системах по ширине темного катодного пространства. При
давлениях выше 100 мм рт. ст. ясно видно только фарадеево
темное пространство. Положительный столб всегда заполняет
остальную часть разрядного промежутка, но при повышении
давления стягивается в радиальном направлении. В этом случае
он ничем не отличается от положительного столба дугового
разряда при одинаковых значениях тока, за исключением
того, что в дуговом разряде на концах столба газ
может содержать некоторое количество паров материала катода
и анода.
Перенос тока в тлеющем разряде осуществляется
продольным движением электронов и положительных ионов.
Прохождение тока через катодные зоны можно понять, обратившись
к продольному распределению электрического поля, показан-

§ 1]
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
227
ному на рис. 113. У катода поле достигает большой
величины; в направлении к отрицательному свечению оно
уменьшается и, пройдя через минимум в фарадеевом темном
пространстве, остается, далее, постоянным по всей длине
положительного столба, увеличиваясь лишь у самого анода.
Рассмотрим движение электрона, вышедшего из катода,
например, в результате удара положительного иона. Этот электрон
попадает сразу в сильное ускоряющее поле, но, несмотря на
это, он испытывает вначале мало ионизационных соударений,
так как его энергия еще не намного превышает потенциал
ионизации. Однако по мере удаления от катода, хотя поле
и уменьшается, электрон начинает ионизовать более
эффективно и возникает интенсивное размножение электронов. Вблизи
границы между катодным пространством и отрицательным
свечением поле делается слабым и только самые быстрые
электроны, которые не растеряли своей энергии на неупругие
столкновения, могут вызвать в этой области ионизацию.
Однако число электронов, которые пересекают границу и
вступают в область отрицательного свечения, велико.
Благодаря размножению в области между катодом и
границей отрицательного свечения число электронов, способных
ионизовать, увеличивается и возникает большое число
положительных ионов, образующих сильный положительный
объемный' заряд. Эти положительные ионы двигаются через темное
катодное пространство и ударяются о катод. Метастабильные
атомы, быстрые невозбужденные атомы (возникшие благодаря
перезарядке) и кванты излучения также попадают на катод
и вызывают вторичную электронную эмиссию. Чтобы имело
место стационарное состояние, каждый электрон, испущенный
катодом, должен произвести такое число ионизации и
возбуждений, которое необходимо для освобождения еще одного
электрона с катода.
Такая схема объясняет также и распределение испускаемого
света [30]. Электрон начинает свой путь с катода с очень
малой начальной энергией (порядка 1 эв). Он не может
вызвать возбуждение молекул, пока его энергия не достигнет
наинизшего потенциала возбуждения, что будет иметь место
на расстоянии, эквивалентном нескольким вольтам от катода
(5—10 эв). Это соответствует астонову темному пространству.
Катодный слой — это область, в которой электрон
приобретает энергию, соответствующую максимуму функции возбуж-

228
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
дения (глава 3). Так как максимумы для различных
спектральных линий соответствуют различным энергиям, то линии,
отвечающие более низким энергиям возбуждения, расположены
ближе к катоду. На более далеких расстояниях от катода
большинство электронов (но не все) имеет энергии, которые
лежат значительно правее максимума функции возбуждения;
вследствие этого интенсивность излучения темного катодного
пространства невелика. Ближе к границе
отрицательного свечения число медленных электронов становится
очень большим, а их скорость уменьшается с удалением от
катода; поэтому порядок расположения линии при
приближении к границе свечения оказывается здесь обратным (правило
Зе^лигера) [18].
Электроны, поступающие в зону отрицательного свечения,
можно разделить, по меньшей мере, на две группы. Первую
группу составляют быстрые электроны, образовавшиеся на
катоде или вблизи него и не успевшие потерять энергию при
столкновениях в темном пространстве. Вторая, большая, группа
состоит из медленных электронов, образовавшихся в темном
пространстве и испытавших много неупругих столкновений.
Так как энергия медленных электронов меньше, чем энергия,
отвечающая максимуму ионизации, но больше или близка
к энергии, отвечающей максимуму функции возбуждения,
то электроны испытывают много столкновений с
возбуждением и вызывают образование отрицательного свечения.
После этого их энергия становится настолько малой, что
они легко рекомбинируют с положительными ионами.
Этот процесс, вероятно, и имеет место в отрицательном
свечении и за ним, так как концентрации ионов и электронов
в этой области велики, а электрическое поле мало. Однако
рекомбинационное излучение имеет, в общем, малую
интенсивность. С удалением от границы свечения количество
быстрых электронов уменьшается и интенсивность свечения падает.
Последующее медленное увеличение поля приводит к тому,
что вероятность рекомбинации уменьшается и появляется фа-
радеево темное пространство, свойства которого являются
промежуточными между свойствами положительного столба и
отрицательных зон. Так как поле возрастает в направлении к
положительному столбу, то в первую очередь появляются
спектральные линии, максимумы вероятности возбуждения
которых лежат в области малых энергий.

§ 2]
РАЗВИТИЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
229
В однородном положительном столбе продольная
составляющая электрического поля одинакова по всей длине столба
(рис. 113). Отсюда следует, что результирующий
пространственный заряд в положительном столбе равен нулю, т. е.
концентрации электронов и положительных ионов в любой точке
равны между собой. Вследствие малой подвижности
положительных ионов практически весь ток разряда переносится здесь
электронами, а положительные ионы лишь компенсируют
пространственный заряд электронов. Поле в положительном столбе
на несколько порядков величины меньше, чем поле в темном
пространстве. Это обстоятельство, так же как и однородный
вид положительного столба, указывает, что ионизация в этой
области осуществляется не за счет скоростей дрейфа
электронов в направлении поля, а главным образом благодаря большим
хаотическим скоростям, полученным ими в результате большого
числа упругих столкновений в электрическом поле. Выше было
показано, что в таких условиях хаотические скорости на
несколько порядков величины больше, чем дрейфовые (рис. 93).
У анодного конца положительного столба электроны
притягиваются анодом, а положительные ионы отталкиваются.
В результате перед анодом возникает отрицательный
пространственный заряд. Как показано на рис. 113, это вызывает
увеличение электрического поля и резкое повышение потенциала—
анодное падение [185]. Электрон, вышедший из
положительного столба, вступает в область анодного падения с малой
начальной скоростью. Здесь он ускоряется в направлении анода
и после прохождения темного анодного пространства
приобретает скорость, достаточную для возбуждения и ионизации газа
перед анодом. Поэтому анод оказывается покрытым светящимся
слоем — анодным свечением,— который иногда распадается
на отдельные светящиеся пятна. Об измерениях см. работы
[184, 186].
§ 2. Развитие тлеющего разряда
Если длинную цилиндрическую стеклянную трубку с двумя
плоскими электродами на концах заполнить газом при
давлении порядка 1 мм Hg и медленно повышать разность
потенциалов V между электродами, то можно обнаружить ток
порядка 10"12#, протекающий через газ. Этот ток появляется
вследствие ионизации в газе, на стенках и электродах, вызы-

230
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
ваемой космическими частицами. При дальнейшем увеличении
V начинается ионизация в результате столкновений в газе и ток
возрастает. При этом часть электронов оседает на внутренних
поверхностях стеклянных стенок (частично, нейтрализуясь прихо-
Рис. 114. Зажигание тлеющего разряда в длинной цилиндрической трубке.
дящими положительными ионами), а равное количество
положительного заряда остается в газе (рис. 114). Вблизи анода
у Темный разряд 1|^ ,^
i j | | \ I 1
"~~72?* ИГ* 1(Г* Ю~2 w. 7 а
Рис. 115. Потенциалы горения трех главных типов самоподдерживающихся
разрядов Vn — нормальное катодное падение потенциала.
большая часть положительных и отрицательных зарядов
двигается к соответствующим электродам.
В результате образования поверхностных зарядов на
стенках возникает радиальное электрическое поле, препятствующее
движению электронов к стенкам. При еще большем
повышении V возникает пространственный заряд, который изменяет
продольную компоненту поля. Таким образом, при малых V
поле определяется только электродами, при больших значе-

§ 3]
ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ
231
яиях V отрицательный поверхностный заряд на стенках
начинает действовать так, как электростатическая линза, делая
поле более однородным вблизи катода. При еще ббльших
значениях V перед электродами образуется пространственный
заряд и, наконец, ток возрастает настолько, что происходит
превращение темного разряда (глава 7, § 4) в более сложную
форму разряда, называемую тлеющим разрядом (рис. 115).
При этом наблюдается значительное уменьшение напряжения V
и возрастание тока /. Уменьшение V указывает на то, что
существенную роль начинают играть процессы,
способствующие ионизации или уменьшающие потери, либо и те и
другие вместе. Что касается тока /, то он определяется как
свойствами разряда, так и приложенным напряжением и
параметрами внешней цепи.
§ 3. Область катодного падения
а. Нормальное катодное падение потенциала. Из рис. 115
можно видеть, что при известных условиях (§ 4) катодное
падение, темное пространство и плотность тока остаются
неизменными при увеличении тока на несколько порядков величины.
Такой режим называется режимом нормального катодного
падения. Приблизительный расчет нормального падения, толщины
темного пространства и плотности тока, которые определяют
основные характерные черты этого режима, может быть
сделан на основе следующих соображений.
В стационарном состоянии каждому электрону, вышедшему
с катода, должно отвечать определенное число ионов,
фотонов, метастабильных или нейтральных (невозбужденных)
атомов, пришедших на катод.
Пусть у — число выбиваемых вторичных электронов
на ион (включая действие других частиц), а а — число
пар ионов, образованных в газе электроном на 1 см его
пути в направлении поля. Тогда каждый электрон, вышед-
d
ший из точки х = 0 (катод), вызывает появление exp \adx
о
электронов в точке x = d, т. е. на границе темного
пространства (рис. 113). Число ионов будет на единицу меньше;
это число, умноженное на у, равно числу вторичных электро-

232
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
нов, которые должны заменить первоначально вышедший
электрон. В стационарном состоянии оно должно быть равно
единице. Отсюда получаем:
d
?*dx d
у(<?о _l) = l или farfjc = ln(l-f. —) • (S-1)
о
Интеграл дает число ионизационных столкновений в
промежутке й, которое приблизительно равно
d
§adx = Zdn^Yj*9 (8.2)
о
где 7) — разность потенциалов, которую должен пройти
электрон, чтобы образовать одну пару ионов,— величина, не
зависящая от давления газа. Исключив этот интеграл из (8.1) и
(8.2), получаем выражение для нормального катодного падения
K„ = 4ln(l+1). (8.3)
Таким образом, Уп возрастает с увеличением средней энергии
необходимой для образования одной пары ионов в газе.
Последняя зависит от природы газа. Vn также растет при
уменьшении коэффициента вторичной электронной эмиссии катода у.
Эта величина зависит от вещества катода, природы газа и
геометрии прибора. Выражение (8.3) дает верный порядок
величины Vn. Для молекулярных газов и металлического катода
7) = 50 ejnapy ионов (глава 3), у =^= 10~3, и мы получаем
Vn ^ 300 я.
Нормальная ширина темного пространства может быть
получена из (8.2) и (8.3):
M,=^ln(l+±). (8.4)
Таки • образом, ширина темного пространства возрастает при
уменьшении средней ионизации на единице пути и при
уменьшении коэффициента вторичной эмиссии. При том же
значении у, что и выше, и при ajp=\0 для давления в 1 мм Hg
значение dn получается около 0,7 см, т. е. порядок величины
оказывается правильным.
Наконец, нормальная плотность тока jn у катода может
быть найдена в предположении, что весь ток в этой области

§ 3]
ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ
233
переносится положительными ионами. Плотность
пространственного заряда р = (1 /4тт) Xc\d и скорость ионов могут быть
найдены, если известны подвижность ионов jx+ и поле у
катода Хс, равное по порядку величины Vn\dn. Отсюда
нормальная плотность тока будет:
77 \3
?'- in(i + i) ~(^)3 " ( ]
При |x+/?=105CGSE, KW=1CGSE и pd=\ см дляр=1
мы получаем: /W = 105CGSE^ 10~4 а\смг. Это снова
правильный порядок величины, и мы видим, что плотность тока
возрастает с ростом ионизации а/р и величины у.
Как будет показано далее, такое рассмотрение дает
качественно правильную физическую картину, но численное
совпадение теории с экспериментальными данными носит большей частью
случайный характер. Это может служить примером,
показывающим, что даже троекратное согласие результатов еще не
доказывает правильности предполагаемого механизма явлений.
Тот факт, что нормальная плотность тока у катода и
нормальная ширина темного пространства остаются приблизительно
постоянными, не может быть объяснен на основе простых
представлений >без привлечения самых общих положений, таких,
например, как принцип минимума энергии. Можно
предполагать, что увеличение эмиттирующей поверхности катода
регулируется рассеивающими силами, действующими в радиальном
направлении, а именно, электрическими полями, возникающими
вследствие наличия пространственных зарядов, а также
внутренними силами, природа которых неизвестна. Расстояние от
катода до границы отрицательного свечения определяется, по-
видимому, с одной стороны, пространством, необходимым для
процессов размножения в темной зоне, и, с другой,—
возбуждением и ионизацией быстрыми электронами в отрицательном
свечении.
б. Аномальное катодное падение потенциала. Когда
отрицательное свечение покрывает весь катод, увеличение тока
приводит к возрастанию катодного падения (рис. 115) и
плотности тока и к уменьшению ширины темного пространства.
Это есть область аномального катодного падения,

234
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
Если один положительный ион, ударяющийся при х=0
о катод вместе с сопутствующими ему частицами, вырывает у
электронов, то плотности токов будут связаны соотношением
jo=v:, (8.6)
а плотность полного тока будет:
/=/■-;-. (8-7)
Рассмотрим электрическое поле, убывающее линейно с х вплоть
до Х=0 и V=VC при x = d, т. е. на границе между
темным катодным пространством и отрицательным свечением. Если
Х0 — поле у катода, где 1/=0, то
эН-5- <8-8)
Пренебрегая отрицательным пространственным зарядом в
темном пространстве, мы получим из уравнения Пуассона
Так как согласно (8.8) X0d = 2Vc, мы получаем у катода
jt=<V<L. (8.10)
В работе [4] у0+ определялось из соотношений (8.6)
и (8.7), v* выражалось через поле и подвижность, a d
находилось из уравнения (8.1). Это приводит к неявному
выражению, из которого могут быть найдены Vc=f(jlp2) и d=f(Vc),
если считать, что можно пользоваться понятием подвижности
ионов в сильно неоднородных полях и что величина у известна
и остается постоянной. Однако последние исследования
показывают, что появление ионов с большой энергией (порядка Vc)
у катода может быть объяснено лишь с привлечением к
рассмотрению явления перезарядки (глава 4). Кроме того наличие
-зависимости Jjp2 от глубины проникновения свечения в полый
катод (§ 4) приводит к необходимости рассмотрения в
излагаемой теории и этого свечения. Возможно, что главную роль
в эмиссии вторичных электронов с катода играют кванты
ультрафиолетового излучения.

§ 3]
ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ
235
Если Х+0 — средняя длина свободного пробега для
перезарядки, то потенциал V в точке, отстоящей на \+0 см от
катода, может быть найден интегрированием (8.8):
£=%°-(¥)2- (8-»>
Так как энергия ионов, приходящих на катод, равна
-1Ж(<)2 = *1/', (8.12)
то согласно (8.11) и (8.12) для l+0<^d и ионов с массой
М получаем:
<-(ж¥^)т (8ЛЗ)
До сих пор электронная эмиссия с катода описывалась
коэффициентом у. Рассмотрим электронную эмиссию с катода более
детально. Будем считать, что электроны вырываются с катода
под действием положительных ионов, излучения темного
пространства, где электроны возбуждают атомы до высоких
уровней, и световых квантов, возникающих в отрицательном
свечении. Плотность электронного тока у" при л; = 0 и плотность
тока в отрицательном свечении j~ связаны соотношением
Л=т*£+я/Г+о£- (8-14)
D определяется так, чтобы были учтены размножение
электронов в темном пространстве, телесный угол, под которым
виден катод, и средняя энергия электронов, необходимая для
испускания фотона с энергией, превышающей работу выхода
катода; в дальнейшем, однако, для упрощения величиной D
можно будет пренебречь. Коэффициент G определяется
выражением
G=fgbng, (8.15)
где fg — геометрический фактор, ур — выход фотоэффекта
в электронах на падающий квант, a ng — число фотонов с
энергией, превышающей работу выхода, приходящихся на один
электрон в отрицательном свечении. Пусть /~=^/, что
означает, что ток в свечении переносится только электронами.
В действительности лишь часть этих электронов является

236 ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД [гл. 8
быстрыми, но на этом мы остановимся позднее. Из выражений
(8.7) и (8.14) получаем:
Л 1-О-Р ь-о
j i-Нт/ —-о 1-Ьт/' {' }
Очевидно, что G — коэффициент вторичной эмиссии под
действием излучения отрицательного свечения — должен зависеть
от параметров темного пространства. Пусть часть электронов
имеет у границы отрицательного свечения энергию,
превышающую eVe (ЮОзя для N2, 50 з# для Не). Если у—
расстояние между границей свечения и некоторой точкой в темном
пространстве, то для того чтобы все быстрые электроны,
приходящие из у, имели энергию большую, чем eVe, необходимо,
чтобы выполнялось равенство*)
= Yh <8Л7>
У_
Так как электроны на пути от катода (y = d) к у
размножаются, число ионизующих столкновений на длине d—у
будет: __
7d[\-Vvjve],
где s — средний коэффициент ионизации в темном
пространстве. Если Tfjp — число активных фотонов на вольт,
образованных электроном в свечении, bVc — средняя энергия быстрых
электронов в точке у = 0, a j~jj~ =esd , то для вторичной
эмиссии под действием фотонов получаем:
rJiiP{\b)Vce 1 У Vei=Gj-g, (8.18)
или
Из (8.10), (8.13) и (8.16) находим связь между j, Vc и d:
(pd)
2
*) При этом предполагается, что электроны в темном
пространстве не испытывают потери энергии. (Прим. ред.)

§ 3] ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ 237
С другой стороны, условие существования разряда сводится
к тому, чтобы электрон, вышедший с катода и вступающий
в зону свечения вместе с образованными им по пути быстрыми
электронами, создавал такое количество излучения, которое
U,5V
\а/см*мм2Щ
Рис. 116. Приведенные значения ширины темного пространства dp и плотности
тока /If2 в зависимости от катодного падения потенциала Vc для тлеющего
разряда в N2 с железным катодом [192].
вызывает появление как раз еще одного фотоэлектрона с
катода. Отсюда
Qe~d=l. (8.21)
Из выражений (8.19) и (8.21) находим зависимость pd=f(Vc)
в явном виде:
pd±=-t 1 ^lnr^jL—. (8.22)
-/Й
fgip^pWc
Из выражений (8.20), (8.21) и (8.22) может быть также
получена зависимость j\p2=f(Vc). На рис. 116 представлены
зависимости pd и jjp2 от Vc в N2, согласно (8.19), (8.20),
(8.21) и (8.22) и по экспериментальным данным. Совпадение
оказывается удовлетворительным.
Для других газов также получаются ожидаемые
зависимости. Например, Не имеет малый коэффициент ионизации s/p,
и, таким образом, согласно (8.22) pd должно быть большим,
что и оправдывается на опыте. Аг и Hg имеют большие зна-

238
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
чения s/р, соответственно pd для них мало (рис. 117).
Измеренные величины pd при больших Vc являются не совсем
достоверными, так как выделяющееся в газе тепло уменьшает
плотность газа и давление оказывается поэтому завышенным.
Более точный метод заключается в измерении распределения
плотности газа в темном промежутке, из которого можно
найти среднюю плотность. Последняя может быть также вычислена
из известных значений теплопроводности газа и энергии,
выделяемой в темном пространстве [196].
в. Численные результаты. В этом пункте приводятся
некоторые экспериментальные результаты и их обсуждение на
основе приведенной выше теории. Табл. 26 содержит ряд
данных, относящихся к случаю нормального катодного падения
потенциала Vn у плоского металлического катода в различных
газах. Vn сильно зависит от чистоты газа и поверхности
катода. Даже при тщательной очистке поверхности катода
результаты могут иметь большие расхождения из-за каких-либо
примесей в газе или десорбирующихся со стенок веществ (Н20
смазки и др.), которые попадают на катод. Вообще, Vn имеет
малое значение для катодов из щелочных металлов в атмосфере
инертных газов и большие значения для обычных металлов в
Hg, 02 и С02. Для сложных цезиевых катодов в Ne
наблюдалось значение 1/^ = 40 0, для С в СО — свыше 500 в. Для
какого-либо определенного катода Vn имеет большие
значения в молекулярных газах, нежели в инертных. Значения Vn
для А1 в парах Hg неточны из-за сильного химического
взаимодействия между катодом и газом; то же самое относится к
02, С12 и ряду других. Выражение (8.3) показывает,, грубо
говоря, что Vn является произведением двух функций:
средней энергии ионизации в газе г{ и коэффициента вторичной
эмиссии на поверхности катода у. Этим объясняется тот факт,
что Vn для системы Си — Не больше, чем для К—Н2.
Материалом для катода может служить и нагретое выше 300°С
стекло; значения Vc для мягкого стекла в Н2 и воздухе
включены в табл. 26. Нормальная плотность тока ]п (табл. 27)
оказывается малой в инертных газах (за исключением Аг) и
Hg и большой в молекулярных газах, слегка меняясь в
зависимости от материала катода.
Данные эти не особенно точны, главным образом из-за
загрязнений поверхности и ее неоднородчостей. Согласно (8.5) и

§ 3] ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ
Таблица 26
Катодное падение потенциала Vn в вольтах [19, 188]
2 39
Чч^ Газ
^ч.
Катод ^ч
Си
Zn
Hg
Al
С
w
Fe
Ni
Pt
К
Стекло
He
177
143
143
140
—
—
150
160
165
60
—
Ne
220
—
—
120
—
1 125
150
140
152
68
—
Ar
130
119
—
100
—
—
165
130
130
64
—~
H2
214
184
337
170
280
—
250
210
276
94
260
N2
208
216
226
180
—
—
215
200
216
170
—
Воздух
375
280
230
424
—
270
226
277
180
310
Hg
450
—
340
245
475
305
300
275
—
—
—
Другие газы
CO - 484
C02 - 460
02 - 354
CO - 480
—
Cl2 - 280
O2-310
CO - 525
—
02 -<- 290
Xe - 306
К-80
Cs - 340
—
02 - 364
Cl2 - 275
К-80
—
(8.20) можно ожидать увеличения jn при возрастании |л+ или
Х+0, ионизации в газе Щр и вторичной эмиссии. Физической
Таблица 27
Приведенные значения нормальной плотности тока
jjp2 в 10~6Х<*1см2-мм Hg [19, 188]
ч. Газ
^\^
Катод^Ч
Си
Аи
Mg
Al
Fe,Ni
Pt
Стекло
He
—
3
—
2
5
—
Ne
—
5
—
6
18
—
Ar
—
20
—
160
150
—
Ha
64
110
90
72
90
<x,80
N2
—
—
400
380
—
Воздух
270
570
330
—
550
<v,40
Hg
15
—
4
8
—
—
Другие газы
—
—
Кг-43
Хе-16

240
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
причиной концентрации «нормального» тока является,
вероятно, радиальная компонента электрического поля,
возникающая на внешнем крае зоны свечения (см. выше).
смлш Нд
15 \
Рис. 117. Приведенная ширина темного пространства dp в
зависимости от катодного падения потенциала V0 для тлеющего
разряда с железным катодом в различных газах |Д92>
Нормальная ширина темного пространства dn (табл. 28),
как это следует из формул (8.4) и (8.22), возрастает при
убывании интенсивности ионизации в газе и коэффициента
вторичной эмиссии. Так, например, Аг и N2 имеют большой
коэффициент ионизации и, следовательно, малое dn\ Не —
наоборот. Зависимость dn от материала катода менее выражена.
Таблица 28
Приведенная ширина темного катодного пространства dnp
в см мм Ug [19, 188]
\ Газ I
^V
Кагод^ч
Си
Щ
Hg
А1
С
Fe
Стекло
Не
1,45
1,32
—
1,3
—
Ne
—
1,64
—
0,72
—
Аг
—
—
0,29
—
0,33
—
н2
0,8
0,61
0,9
0,72
0,9
0,9
0,8
N2
0,35
—
0,31
—
0,42
—
Воздух
0,23
—
—
0,25
—
0,52
0,3
Hg
0,6
—
—
0,33
0,69
0,34
—
Другие газы
02 — 0,25
—
02 — 0,24
—
02 - 0,31
Хе — 0,23
—

§ 3]
ОБЛАСТЬ КАТОДНОГО ПАДЕНИЯ
241
Изменение катодного падения Vc в зависимости от
плотности тока jjp2 и произведения dp от величины катодного
падения Ve для различных газов и железного катода приводится
соответственно на рис. 118 и 117. Из них видно, что, когда
Vc возрастает примерно на порядок величины, jn меняется
на три порядка. При возрастании Vc темное пространство
1200
f WO
600
eoo
400
200
"?0~e 1D~S ?0~* W3 70~г Ю"7
^ ./Л сусм2лш2Щ
Рис. 118. Зависимость аномального катодного
падения потенциала Vc от приведенной плотности тока
j,p2 для разряда с железным катодом в различных
газах |Д92].
сужается примерно на одну четверть своей нормальной
ширины и при дальнейшем возрастании Vc остается неизменным
[см. конец § 3, г].
г. Измерение параметров катодного падения. Для
определения плотности тока на катоде тлеющего разряда обычно
пользуются визуальным или фотографическим измерением
площади катода, покрытой отрицательным свечением или катодным
свечением, если оно существует. При этом предполагается, что
эта площадь является одинаковой при наблюдении в лучах света

242
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
разных длин волн. Аналогичным образом могут быть найдены
ширина катодного темного пространства, а также и темного
астонова пространства (если последнее существует). Точное
положение границы между темными пространствами и
светящимися зонами зависит от длины волны света, в котором они
наблюдаются. Ширина темного пространства может быть также
определена из измерений электрического поля. Рассмотрим
результаты этих измерений.
Распределение электрического поля в темном пространстве
Х(х) и его значение Хс на катоде могут быть найдены
следующими методами.
Измерение механической силы, действующей на катод.
Механическая сила на единицу площади равна плотности
энергии на единицу объема; поэтому Pc = X2cj%iz. Возмущения,
которые вызываются неконтролируемыми конвекционными
потоками газа, можно устранить применением катодов, занимающих
всю площадь сечения трубки. Кроме того, следует учесть
поправку на передачу импульса от ионов катоду. Рс измерялось
с помощью весов и были получены значения Хс правильного
порядка величины [189].
Отклонение электронного пучка, направленного поперек
разряда. Х(х) может быть найдено путем измерений
отклонения пучка (с помощью флуоресцирующего экрана) при
изменении относительного положения пучка и разряда. При этом
необходимо вносить поправки, так как при прохождении пучка
через темное пространство он отклоняется в область
уменьшающегося электрического поля [190]. В результате получается
линейная зависимость поля X от х (рис. 113), за исключением
случаев очень малых р и j.
Штарк-эффект или расщепление спектральных термов
(и, следовательно, спектральных линий) в электрическом
поле. Нейтральный атом, не имеющий постоянного
электрического момента, приобретает в электрическом поле
наведенный дипольный момент М, величина которого пропорциональна
напряженности электрического поля X в данной точке.
Вследствие орбитального движения электронов в атоме вектор
полного момента J прецессирует вокруг вектора электрического
поля с угловой скоростью, пропорциональной МХ-^Х2, и,
таким образом, в простейшем случае расщепление
пропорционально квадрату величины поля. Экспериментальные
исследования подтвердили линейное падение поля .,¥[191].

§ 4]
ВИДЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
243
Измерение распределения потенциала. Для измерения
потенциала пространства и распределения потенциала был
применен метод накаленного зонда. Зависимость тока на зонд
от потенциала обнаруживает насыщение, которое оказывается
тем более ясно выраженным, чем выше температура зонда.
Для температур, при которых электронная эмиссия становится
значительной, наблюдается резкий перегиб кривой в точке,
соответствующей потенциалу пространства. Изменение
плотности газа может быть, конечно, причиной ошибок [234].
Катодное падение Vc можно измерить, помещая анод в
отрицательное свечение и отмечая наименьшую разность
потенциалов между анодом и катодом, а также путем нахождения
Х(х) и интегрированием в пределах лг = 0 и x = d. d
находится как точка, в которой экстраполированная кривая поля
пересекает ось абсцисс. Можно также снять полную кривую
распределения потенциала с помощью зонда. Различия в
значениях катодного падения, могут быть объяснены тем, что все
они получены в разных опытах, в которых как-то различались
условия или аппаратура.
§ 4. Виды тлеющего разряда
а. Нормальный, поднормальный и аномальный разряды.
Когда тлеющий разряд поддерживается между двумя плоскими
электродами при давлении порядка 1 мм Hg, падение
потенциала вдоль разряда (исключая падение в положительном
столбе) устанавливается в зависимости от тока разряда, как
показано на рис. 115. В интервале двух-трех порядков
величины тока разряда (скажем, 10~5 —10""2 а) имеется
постоянное падение потенциала. При этом оказывается, что
плотность тока у катода остается с довольно большой степенью
точности постоянной, т. е. «площадь покрытия» катода растет
пропорционально увеличению тока. Это называется областью
нормального падения потенциала. Когда ток уменьшается
настолько, что диаметр катодного пятна становится порядка
ширины области катодного пространства, катодное падение
начинает увеличиваться. Это объясняется тем, что при таком
уменьшении диаметра разряда сильно возрастают потери
зарядов из-за радиальной диффузии. Плотность тока на
катоде при этом падает и уменьшается эмиссия электронов с
катода. Для сохранения стационарного состояния необходимо

244
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
увеличение катодного падения. Это — область поднормального
катодного падения, при котором разряд часто делается
прерывистым.
С другой стороны, когда вся поверхность катода
оказывается покрытой свечением, увеличение тока может быть
достигнуто только за счет увеличения плотности тока. Для этого
требуется увеличение эмиссии катода, что также приводит к
увеличению катодного падения.
При этом темное пространство
сужается. Большие изменения
гока сопровождаются малыми
изменениями катодного падения.
Это — область аномального
катодного падения,
рассматривавшегося уже в § 3.
б. Затрудненный
тлеющий разряд. Если приближать
анод к неподвижному катоду
(при / = const), то анодное
падение исчезает, когда анод
достигает зоны отрицательного
свечения. При дальнейшем
уменьшении расстояния d
потенциал начинает возрастать,
прежде чем анод попадает в темное
пространство. Это может
означать только то, что, когда
разряд ограничен пространством,
длина которого недостаточна
для появления темного
пространства и части зоны свечения,
ионизация становится затрудненной. Последнее, а также и ряд
других фактов заставляют предполагать, что свечение
участвует в механизме образования катодного падения потенциала,
играя роль интенсивного источника световых квантов. На
рис. 119 представлены кривые распределения потенциала в
таком «затрудненном» разряде для разных значений тока в Н2.
Если d^l,5 см, анодное падение потенциала исчезает. При
этом напряжение на разряде падает приблизительно на 15 в.
Однако при d<^dnVc резко возрастает с уменьшением pd.
7 2
.д сммм Н9
Рис. 119. Зависимость катодного
падения потенциала V0 от приведенного
межэлектродного расстояния Dp дчя
различных значений приведенной
плотности тока /In2. Рисунок относится
к затрудненному разряду в Н2 с
железным катодом [193].

§4]
ВИДЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
245
t
в. Стянутый тлеющий разряд. Диаметр трубки
практически не влияет на катодное падение тлеющего разряда без
положительного столба, если давление газа достаточно велико,
т. е. если радиус трубки значительно больше средней длины
свободного пробега
электрона. Однако, когда
давление газа или радиус R
трубки становятся
достаточно малыми, потенциал
горения разряда резко 2000
возрастает. Зто происхо- е
дит, когда радиус трубки
оказывается одного
порядка величины со средней
длиной пробега заряжен- мм
ных частиц (рис. 120).
Такой «стянутый» разряд с
трудом устанавливается в
воздухе при значениях
р/?<2-10"2, за
исключением случаев, когда
напряжение очень велико. В
этих случаях наиболее
вероятный механизм
разряда заключается в том, что
быстрые электроны с
катода, ударяясь об анод, вызывают появление рентгеновского
излучения, которое обеспечивает вместе с быстрыми
положительными ионами вторичную эмиссию электронов с катода.
г. Диффузный разряд. До сих пор мы рассматривали
разряды, в которых катодом является простая проводящая
поверхность. Если же катодом служит тонкий изолирующий или
полупроводящий слой, как, например, С или А1, покрытый
тонким слоем А120, или стеклянным порошком, разряд
развивается без темного пространства и состоит только из
отрицательного свечения, фарадеева темного пространства и
положительного столба. Напряжение на таком «диффузном» разряде,
который наблюдается в инертных и молекулярных газах,
оказывается примерно в десять раз меньшим, чем в обычном
тлеющем разряде, а именно порядка 40 в, а плотности тока ]\рг
W
~Rp
0,2
GMA4M НО
Рис. 120. Зависимость катодного падения
потенциала Vc от приведенного радиуса
трубки Rp (i?ul cjh) [18 Д1я случая отшнуро-
ванного тлеющего разряда в воздухе ^18].

246
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
примерно в 10* раз ббльшими, чем jnfp* (табл. 27) при
давлениях газа в пределах 10~2—10""1 мм рт. ст. Старение
катода выражено очень сильно, что препятствует каким-либо
применениям этого явления. Отсутствие катодного падения
потенциала объясняется автоэлектронной эмиссией:
положительные ионы заряжают поверхность частичек изолятора и
возникающее в этих частичках электрическое поле оказывается
достаточно сильным для вырывания электронов. Подобного типа
процесс обеспечивает перемещение ионов через изолирующий
слой в сторону катода. Наблюдающееся свечение возникает в
основном в газе [195].
д. Тлеющий разряд высокого давления. Тлеющий разряд
можно получить также при давлениях, близких к атмосферному
и выше. Когда давление увеличивается, зона отрицательного
свечения стягивается, так что при давлении около 1 атм фа-
радеево пространство с трудом видно невооруженным глазом.
Значение jjp примерно такое же, как и для тлеющего
разряда при низком давлении, если только сделать поправку на
температуру, которая может достигать в отрицательных зонах
1000° С [196]. Чтобы избежать перехода к дуге, катод
должен охлаждаться. Тлеющий разряд легко отличается от
дугового тем, что напряжение на нем значительно выше, а
излучение, испускаемое катодной областью, содержит спектр газа,
а не спектр паров материала катода (см. § 1). Тлеющий
разряд между тугоплавкими электродами в воздухе может
существовать при токах > 108 а в течение около 10 сек (грозо-
разрядник).
е. Разряд с полым катодом. Если уменьшать расстояние d
между двумя плоскими катодами тлеющего разряда (анодом
может быть, например, кольцо большого диаметра), сохраняя
напряжение на разряде постоянным, то плотность тока будет
возрастать, как это видно из рис. 121. При малых
значениях pd плотность тока оказывается в Ю2—108 раз больше,
чем при нормальных условиях (табл. 27). Увеличение j
начинается тогда, когда два отдельных отрицательных свечения
начинают сливаться. При этом интенсивность свечения
возрастает. Это объясняется тем, что при давлениях порядка
0,1—1 мм Hg кванты ультрафиолетового излучения,
испускаемые преимущественно зоной отрицательного свечения, вы-

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 247
зывают вторичную эмиссию электронов с катода [187]. При
уменьшении расстояния между катодами оба темных
пространства и зоны свечения сжимаются. Таким образом, при
определенном катодном падении электрон, вступающий в разряд,
OJ 0,2 0,3 0,5 7 см мм Щ 2 3
Рис. 121.ч?Тлеющий разряд с полым катодом.
Зависимость относительной плотности тока ///„ от
приведенного межэлектродного расстояния ар для разных
значений катодного падения потенциала V0 в
разряде с плоскими железными катодами в различных
газах [194].
будет терять свою энергию на ионизующие и
возбуждающие столкновения, так как он не может продвинуться в
тормозящее поле другого катода. Вместо двух плоских катодов
обычно применяется цилиндрический катод. Ток разряда
может быть весьма большим при катодном падении в несколько
сотен вольт. Температура газа не очень велика, поэтому доп-
плеровское расширение спектральных линий является
незначительным.
§ 5. Положительный столб тлеющего разряда
а. Введение. Положительный столб ограничен, с одной
стороны, фарадеевым темным пространством и анодным
свечением— с другой. Он называется так потому, что соединяет

248
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
отрицательные зоны с анодом. Обычно он получается в
цилиндрических трубках, но может образовываться и между двумя
плоскими параллельными стенками. Положительный столб не
является необходимым для существования разряда, хотя он и
может составлять самую протяженную часть разряда. В
длинных трубках, как, например, в газосветных неоновых,
положительный столб может быть и прямым и изогнутым и
иметь любую длину, если приложено достаточно высокое
напряжение. Столб обычно однороден, что подтверждается
постоянством градиента потенциала на оси разряда или
постоянством средней энергии электронов в любой точке столба (если
только не меняется геометрия разряда). Излучение,
испускаемое единицей длины столба, одинаково по всей длине, и
химические процессы, происходящие в столбе, также распределены
совершенно однородно. Продольный градиент dVjdx по оси
столба может быть найден из измерений разности потенциалов
между двумя зондами (проволоками), расположенными на
известном расстоянии друг от друга, или по изменению
разрядного напряжения в зависимости от расстояния между
электродами при постоянном токе разряда. Так как dVjdx = const, то
d2V\dx2 = — 4тт(р+ — р-) = 0,
и, следовательно, число положительных зарядов на единицу
объема или на единицу длины столба равно числу
отрицательных.
Мы ограничимся рассмотрением положительного столба
в инертных и молекулярных газах и металлических парах;
электроотрицательные газы рассматриваться не будут, сто
означает, что в разряде присутствуют только нейтральные
молекулы, положительные ионы и электроны. Рассматриваемая
теория применима только к определенным областям даБления,
радиусов трубок, величин токов и т. д. Можно ожидать,
что она будет справедлива для давлений р от 0,1 до 10 мм Hg,
радиусов трубок R от 1 до 10 а и токов в пределах
10~4 — Ла. Ток должен быть достаточно большим, чтобы
создать необходимую концентрацию зарядов, но не настолько,
чтобы вызвать слишком сильное нагревание или ступенчатую
ионизацию газа. В инертных и молекулярных газах часто
наблюдаются неподвижные или бегущие страты и колебания
плазмы; их поведение и причины возникновения
рассматриваться здесь не будут.

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 249
б. Теории положительного столба. В стационарном
однородном столбе электрическое поле должно иметь такую
величину, чтобы образовывающееся в единицу времени число
электронов и положительных ионов компенсировало убыль
заряженных частиц. Следуя теории Шоттки, будем считать, что
электроны испытывают много столкновений на длине, раиной
радиусу трубки, т. е. что \<^.R. Ионизация в газе
происходит только путем одиночных столкновений быстрых
электронов с молекулами газа. Исчезновение заряженных частиц
происходит путем амбиполярной диффузии (см. главу 5).
Следовательно, электроны и ионы движутся с одинаковой скоростью
в радиальном направлении наружу. Так как они не рекомби-
нируют в газе, то нейтрализация их зарядов происходит на
стенках. Концентрация заряженных частиц, таким образом,
велика на оси разряда и практически равна нулю вблизи
изолированной стенки.
Необходимо также отметить, что в момент возникновения
столба электроны быстро диффундируют к стенкам, так как
начальный пространственный заряд положительных ионов
слишком мал, чтобы обеспечить амбиполярную диффузию.
Поэтому стенки приобретают отрицательный потенциал
относительно оси. Линии электрического поля, начинающиеся на
отрицательных зарядах стенок, заканчиваются на положительном
пространственном заряде, распределенном в объеме столба.
Избыточный положительный заряд и отрицательный заряд на
стенках определяют радиальное поле.
Ток в положительном столбе переносится главным образом
электронами, так как подеижность и скорость дреГфа
положительных ионов малы. Может показаться поэтому, что
вследствие возникновения в столбе одинакового количества зарядов
обоих знаков из каждого элемента длины столба должно
уходить больше электронов, чем ионов. Это должно было бы
вести к накапливанию положительного заряда,
увеличивающемуся со временем. Однако это не так. При рассмотрении
переноса зарядов в столбе необходимо принять во внимание и
процессы, происходящие на его концах. Из фарадеева
темного пространства имеет место непрерывный приток
электронов, определяющий собой ток разряда. Все они уходят на
анод через положительный конец столба. Из анодной области
в столб непрерывно поступают образующиеся там в результате
ионизации положительные ионы.

250
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
No
Элементарная теория положительного столба дает хорошие
количественные соотношения между аксиальным и радиальным
электрическими полями, давлением и природой газа и радиусом
трубки. Зависимость же от тока соблюдается лишь
качественно. Для начала мы остановимся на выводе радиального
распределения плотности
зарядов, исходя из равенства ско-
Hrwr рости ионизации и потерь
заряда вследствие диффузии.
Далее мы вычислим
электронную температуру,
обеспечивающую такую скорость
ионизации, и, наконец, напряженность
поля на оси, необходимую для
поддержания этой электронной
температуры и компенсации
энергетических потерь.
/=/
NrM
—^K/i
(!к\
Idtl
dt>rY\
n
(dn\
r-ufr
Рис. 122. К выводу радиального расп- <*) РадиаЛЬНОв раСПрвдвЛв-
ределения заряда в длинном цилинд- те заряда. ПуСТЬ СреДНЯЯ ДЛИ-
рическом положительном столбе. en^,*^^. i*jvlu ^fw* w **
на свободного пробега
электрона \e<^R, так что применимы законы диффузии (глава 5).
Имеем:
ЛГ
:N~=Nn
dN+ dN~
dN
dr
dr
dr *
(8.23)
(8.24)
Согласно рис. 122 число пар ионов, попадающих в элемент
объема dr в радиальном направлении на единицу длины
цилиндра в секунду будет:
а число пар ионов, покидающих этот объем:
т
r+dr
-*<'+*»".(£)«*■
(8.25)
(8.26)
где Da — коэффициент амбиполярной диффузии, а
N—концентрация ионов или электронов. Из соображений симметрии
и отсутствия рекомбинации в газе следует, что производная

§ 5]
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
251
dNjdr должна быть равна нулю при г = 0 и возрастать
с увеличением г. Таким образом, согласно (8.25) и (8.26)
число ионов, уходящих вследствие диффузии из элемента
объема dr, превышает число приходящих ионов на величину
dZ„ = 2KrD.[¥£+™\<lr. (8.27)
Эти потери должны уравновешиваться ионизацией в том же
2,405
Рис. 123. Бесселева функция нулевого порядка J0 (х)
с действительным аргументом.
элементе объема dr. Пусть каждый электрон вызывает z
ионизации в секунду, тогда
dZVLQ^ = 2iirzNdr. (8.28)
Приравнивая (8.27) и (8.28), получим дифференциальное
уравнение
Решением его является бесселева функция нулевого порядка
с действительным аргументом
Как показано на рис. 123, это — осциллирующая функция с
переменным периодом. Так как концентрация — величина
существенно положительная и Nr — NQ при г = 0, то в нашем
случае следует взять первую положительную часть кривой.
Считая, что нейтрализация происходит только на стенках,
в первом приближении можно написать NrINQ =^= 0 при х = R.

252
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
Следовательно, согласно (8.30) первое пересечение У0 с осью
абсцисс происходит в точке
xR= R YТ7 = 2'405' (8-31>
Подставляя это значение в (8.30), мы получим распределение
Таким образом, концентрация зарядов в столбе меняется в
зависимости от радиуса приблизительно по параболическому
закону. Это было подтверждено экспериментально в
различных газах путем измерения Nr холодными зондами [197, 198],
измерения распределения плотности тока на анод, состоящий
из ряда концентрических электродов [199], и путем
измерения интенсивности света, излучаемого участками столба при
разных г. Так, например, для разряда в Ne при давлении
5 мм Hg, токе /=^50 ма и радиусе трубки R=2 см
концентрация N0 оказалась порядка 1011 электронов и ионов
в 1см8. Если положительный столб ограничен двумя
параллельными стенками, распределение имеет косинусоидальный
характер. Доказательство этого предоставляется читателю.
(3) Электронная температура. Следующим шагом
является нахождение средней энергии электронов. Предполагается,
что они имеют максвеллоиское распределение, поэтому можно
говорить о температуре электронного газа Те. Коэффициент
амбиполярной диффузии Da и скорость ионизации z зависят
от температуры электронов Те, давления р и природы газа;
потери заряженных частиц растут также при уменьшении R,
и, таким образом, необходимо найти зависимость между этими
величинами. Напишем выражение для скорости ионизации на
один электрон (см. Приложение 3, (11.9))
1 i з 1
z ^ 600 (1) \р (£) 2 V*x " V*, (8.33)
где х= eVt\kTe\ здесь а выражается в я"1 (табл. 8),
Vt (табл. 7) и е\т — в единицах CGSE. Далее, из (5.21)

§ 5]
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
253
Следовательно, согласно (8.31) имеем:
1 1
2 /2,4^
д.
или
т
"Р2 £- ^ т
и.-»-/?
л: е
V=l,2-10'(c^)2,
л,2
(8.35)
(8.36)
где c = [(fll/.,/»)/(jjL+p)]i/». Здесь Уве, ц в £л*2/я £<?# и /?
в мм Hg. (8.36) представляет собой соотношение между Те
(или л:) и pR для любых газов. Свойства газа определяют
7L
а
t
Те
ЮЛ
6
4
Ю~* 2 4 6 7(Г ИГ' лшЩсм 7
Рис. 124. Теоретическая зависимость электронной температуры Те (деленной на
потенциач ионизщии Vfi от cpR. Прибчиженные значения с: для Не —4-10-3,
Ne—6-10-зэ Аг — 4-10-2, Hg —7-10"^ Н2 —Ы0~2, N2—4-10-2. Эти цифры
относятся к атомарным ионам.
1
г
величину подвижности положительных ионов, эффективность
ионизации (коэффициент а) и потенциал ионизации.
На рис. 124 представлена зависимость TejVi=f(pR). Так
как потери уменьшаются при увеличении pR, то для
сохранения баланса заряженных частиц требуется меньшая
электронная температура Те. Следует подчеркнуть, что теория не
будет соблюдаться при очень малых,значениях р/?, когда начинает

254
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
сказываться влияние слоя пространственного заряда у стенок,
и при больших давлениях, когда положительный столб
стягивается так, что перестает заполнять трубку. Помимо этого,
теорля не рассматривает рекомбинацию в газе и ступенчатую
ионизацию. При больших р сильно возрастают трудности
точного измерения Те и возникает проблема чистоты газа.
Недопустимы даже незначительные примеси
электроотрицательных молекул, так как электроны присоединяются к молекулам
примесей (02, пары уплотняющих смазок, Н20 и др.) и быстро
рекомбинируют с положительными ионами.
Проиллюстрируем на численном примере применение
данных рис. 124. Трубка радиусом R=\ см заполнена неоном
при р=1 мм Hg. Так как cpR=6- 10~8, находим
Гв/1//=1600°К/ви для К. = 21,6 в получаем 7^ = 35000°К.
Так как 1 в соответствует 7740° K[eV = -~kTe ], электронная
температура оказывается равной 4,5 в. Это подтверждается
наблюдениями. Для р/?=10 электронная температура
7^ = 21 000° К или 2,8 я.
Наблюдавшиеся значения Те лежат в интервале от десятых
долей электрон-вольта до примерно 10 эв. Согласие между
теорией и экспериментом наблюдается для инертных газов, но
оно нарушается для паров главным образом, вероятно, из-за
ступенчатой ионизации возбужденных атомов. Наконец,
согласно элементарной теории Те не должно зависеть от
радиуса; это также было подтверждено зондовыми
измерениями [2].
у) Продольный градиент потенциала. Градиент потенциала
в положительном столбе определяется балансом энергии,
получаемой электронами от поля и теряемой ими при
столкновениях. Энергия, приобретаемая электроном в электрическом
поле в секунду, равна произведению электрической силы на
скорость дрейфа vd. Если х — доля энергии, теряемой в
среднем электроном при одном столкновении, то потеря энергии
при упругих столкновениях в секунду равна произведению
величины х на среднюю энергию электронов и на частоту
столкновений. Таким образом,
eXva = *?g *-=-**£. (8.37)

§ 5]
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
255
(8.38)
Согласно (4.22) отношение дрейфовой скорости к хаотической
равно
Комбинируя равенства, получаем с точностью до множителя
в/сммм Нд
Vp
t
Нг25ш
Не 200ма
кт25ма
№ 25ма
N6 шлю
к?200ма
Ш\
О
| .X,
6
Хе Шма
д Юсммм Нд
Рис. 125. Измеренные значения приведенного поля Х,р в положительном rrnnfip
разряда в различных инертных газах в зависимости от приведенного оадиуса
трубки Rp для различных значений тока [203, 204]. Радиуса
порядка 1 при Тв в °К и прочих величинах в единицах CGSE:
Т^Ут{т)- (8.39)
Более точный расчет дает для электронной температуры
т'=тк' <8-40>
где Те — в эв, X в в\см и \е в ел/. (8.40) показывает, что
Те^х\Р и что она увеличивается при уменьшении
коэффициента потерь х. В случае неупругих потерь я^>2/я/М, как
будет показано ниже. Из (8.40) находим при \в = \ 1р
х теУъ.

256
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
Для более низких Те можно считать, что быстрых
электронов имеется мало и неупругие столкновения поэтому
чрезвычайно редки. Так, для неона х =^ 2т\М ^ 5,6- 10~б. При
pR=\0 см-мм Hg(/? = 2, р = 5) и Хх =^0,1 см
электронная температура 7^ = 2,8 в. Таким образом, из (8.41)
получается Х\р ^г= 2,8-10""2-10 =^=0,3 ejcM-мм Hg, что хорошо
в/см мм Нд
—*-Rp см мм Нр
Рис. 126. Вычиспенные и наблюденные значения
приведенного почя Xjp в различных молекутярных газах в
зависимости о г приведенного радиуса трубки Rp [205].
согласуется с опытом (рис. 125). Для pR=\, Те = 4,5 в.
В данном случае из-за неупругих столкновений х = х =^= 2« 10""'
(рис. 63) и Х1р = 3 в/cm-mm Hg. На рис. 125 и 126
приведены результаты для Ne, Аг, Н2 и N2.
Общим для всех этих кривых является то, что после
крутого падения Xjp либо стремится к некоторому нижнему
пределу, либо просто медленно уменьшается при возрастании pR.
Такой характер изменения Xjp согласуется с (8.41), так как
Те медленно уменьшается, а \е и х остаются практически
постоянными. Кроме того, видно, что Х\р в молекулярных
газах намного выше, чем в атомарных. Этого следовало ожи-

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 257
дать: хотя Те в молекулярных газах ниже вследствие
многочисленных неупругих столкновений электронов с молекулами,
х на несколько порядков величины больше, чем 2mjM (рис. 63),
и в результате Xjp в молекулярных газах примерно в 10 раз
больше, чем в инертных.
Х\р в молекулярных газах не зависит от тока, если
сделана надлежащая поправка на плотность газа (р означает
0 Ю'г Ю~г /лигЩ Ю
Рис. 127. Измеренные значения напряженности поля X в
положительном столбе разрядов в различных газах и парах
в зависимости от давления р при токе 0,3 а и радиусе
трубки 1 см [206].
давление, эквивалентное плотности газа). В инертных газах и
парах металлов Х\р падает при увеличении i (рис. 125), потому
что ионизация происходит, вероятно, при столкновениях с
возбужденными атомами. Число последних может быть невелико
по сравнению с числом атомов в основном состоянии, но зато
имеется очень много электронов с энергией, равной или
большей, чем Vt—VB03$. Кроме того, сечение ионизации
возбужденных атомов примерно в 10 раз больше, чем
невозбужденных. При больших / зависимость X от р представлена на
рис. 127.
Есть более простой метод вычисления градиента потен-
циала в столбе. Находятся значения упругих и неупругих
потерь (Le и L;) и их сумма приравнивается энергии,
полученной электронами от электрического поля [200]. Эти потери

258 ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
на один электрон в секунду будут:
00
т С mv2 v ~. ч ,
Le=P)*-^ri;f{'V)dv,
О
Тогда
Li=P§eVeri~f{v)dv.
eXvd = Le-\-Lt.
[гл. 8
(8.42)
(8.43)
(8.44)
Если известно распределение по скоростям /(г>), эффективное
сечение \\\с (глава 3), вероятность ионизации и возбуждения гь
20
эв
\
Ю
U
Малые/
Sosibuiuets
j
А
У
У
У
70
-Х/Р
в/см мм Нд
Рис. 128. Зависимость электронной температуры Те от
приведенного поля XIр в электронном облаке в Ne (малый
ток) и в положительном столбе в Ne (большой ток) [200,'.
критические потенциалы Ve и скорость дрейфа (глава 4),
можно найти Xjp=f(Te). На рис. 128 представлены
результаты вычислений для Ne при максвелловском распределении
(i велико), которые согласуются с экспериментальными
наблюдениями в положительных столбах, а также теоретические и
экспериментальные результаты для электронных пучков (/ мало).
Причиной такого расхождения является, по-видимому, то, что
плотность тока в пучках на несколько порядков величины
меньше, чем в положительных столбах, где многочисленные
неупругие столкновения приводят к уменьшению Тв при за-

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 259
данном Xjp. При малых токах может не устанавливаться
максвелловское распределение, и, в частности, для аргона
изложенная теория не дает правильного результата. Возможной
причиной немаксвелловского распределения может служить
зависимость \е' от энергии (рис. 21). Большое число
медленных электронов имеет большие пробеги \е, и они быстро
уходят на стенки, повышая, таким образом, Х\р.
Предположение об амбиполярной диффузии оказывается в данном
случае уже неприменимым.
На рис. 129 приведена зависимость Те от приведенного
электрического поля для очень больших значений Х\р в
молекулярных газах, а на рис. 130 — для различных газов при
малых Х\р\ токи здесь очень малы «10~8а), того же
порядка величины, что и в опытах с электронными пучками.
Ь) Радиальное распределение потенциала. Радиальное
поле может быть найдено из уравнения для амбиполярного
потока (5.19):
Ar~N dr ji++|i- ^ N dr ji- ^ N dr e ' t# '
Когда r—►/?, N—► () и Xr—► oo, что связано с принятыми
приближениями.
Интегрируя (8.45), можно найти потенциал Vr на
расстоянии г от оси, где плотность зарядов Nr. Подставляя Nr = N0
и V=0 при г = 0, получаем:
-Vr = ¥eitify. (8.46)
Это можно написать в виде
e\VT\
"г-.
л —-в «•• , (8.47)
т. е. концентрация зарядов подчиняется закону распределения
Больцмана. Таким образом, согласно (8.46) для любой точки,
отстоящей от оси, Vr отрицательно относительно оси, как было
показано ранее (§ 5,6). При z—>R, Nr—>0и —К—>оо.
Этот результат, а также результат, следующий из (8.45), не
являются неожиданными, так как уже в начале мы полагали
N+ = lsj~ и, таким образом, —г —0 в любой точке.

260
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
72
эв
70
6
4
г
Iff* ^г
/
Нг /
< \\гу'''/
Воздух
-х/Р
в/см мм Нд
Рис. 129. Зависимость электронной температуры Те
от приведенного поля Xjp для различных
молекулярных газов при больших значениях Х\р в
экспериментах с электронным облаком (малые токи) [207J.
JO
Эв
Те
\
/
/
'
Ar Nb
-не
*2 1
05
/fis/J&MMM Но
/
Рис. 130. Зависимость электронной температуры Те от
приведенного поляХ/? при малых значениях л/р в экспериментах
с электронным облаком (малые токи) [12].

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 261
Более точный расчет дает NRjN0^lJ\elR. Следствием
этого является то, что на стенке имеются электроны, а в слое,
находящемся в непосредственной близости от стенки, —
положительные ионы. В этом слое заканчивается амбиполярная
диффузия. Пристеночный слой определяет радиальное движение
заряженных частиц при малых /?, когда вышеизложенные
рассуждения неприменимы. Разность потенциалов между осью и
границей слоя равна
-ъъ^Нтк)' (8-48)
При /?=1, р=1, \е = 0,\ см, Те = 4:,5 эв, как и ранее, мы
получаем —Vb = 5,4 в. К Vb следует добавить разность
потенциалов в слое.
Роль слоя сводится к следующему: в стационарном
состоянии количества ионов и электронов, приходящих на стенку,
должны быть равны между собой. В отсутствие поля вблизи
стенки на нее будут приходить N+v+j^ положительных ионов
и NevjA электронов на 1 см2 в 1 сек, и так как Ne ^ N+ и
ve^>v+, потоки электронов и ионов будут различными.
Следовательно, для осуществления равновесия в слое у стенки
должна возникнуть такая разность потенциалов, чтобы эффект
торможения электронов и ускорения ионов приводил к
равенству числа приходящих частиц обоих знаков. Если Vs —
разность потенциалов в слое, то (Neve\^)be"eV^kTez=(N']rv+/4)^,
где Ь означает границу между плазмой и слоем. Так как
Ne ^ N+y a v+ ^ 1/га3а, то
l/,= ^ln-^ = ^ln-?>^. (8.49)
в ^газа в ТгазаГП х '
При тех же условиях, что и раньше, находим Vs ^ 22 в,
а потенциал стенок VR = —27 в. Это в основном
подтверждается зондовыми измерениями. В действительности v+ > vra3a,
и поэтому VR будет несколько меньшим.
е) Развитие теории положительного столба.
Вышеприведенные рассуждения, касающиеся свойств цилиндрического
положительного столба, применимы лишь для определенной
области изменения р, R и j и описывают явления,
наблюдающиеся по большей части в молекулярных газах и в меньшей
степени в инертных газах и парах [1].

262
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
При малых давлениях, когда \^R, ионы и электроны,
где бы они ни возникали, движутся к стенкам, изредка
сталкиваясь с молекулами газа. На стенках возникает сильный
отрицательный заряд. В результате ббльшая часть электронов
отталкивается от стенок этим зарядом обратно в газ, а ионы
увлекаются им на стенку. Хотя столкновения между
электронами и молекулами газа редки, все же число их достаточно
для того, чтобы, во-первых, вызвать необходимое число актов
ионизации, равное числу зарядов, теряющихся на стенках,
и, во-вторых, чтобы обеспечить максвелловское распределение
электронов по энергиям, которое предполагается и при малых
давлениях. Обмен энергией между электронами происходит
в результате непосредственного взаимодействия электронов
друг с другом, а также в результате столкновений второго
рода или плазменных колебаний. Средняя энергия электронов
может быть найдена из условия равенства скорости
исчезновения зарядов и скорости ионизации zi [2]. Детальное
вычисление дает:
0,8 (2kTP\ 2 л лг ( кТР V -w-
или
w,= ! —■ (8'50)
"К* (£-)']
Для Ne aV/=l,l, m+lm= 4-10* и, приняв р/? = 0,1,
получаем kTe^zl эв. Это — величина того же порядка, что
и kTe = 20 эв (см. рис. 124 для \<^R).
Таким образом, левая часть кривой рис. 124 поднимается
менее круто, чем можно было ожидать. Оба способа
рассмотрения приводят к rg-v- 1/1п(р/?).
Когда плотность тока мала (/"< 10~4 а/см2),
положительный и отрицательный пространственные заряды оказываются
распределенными неодинаково и так как потери электронов на
стенках, по-видимому, возрастают, продольная компонента X
электрического поля также возрастает, причем тем больше,
чем меньше плотность тока. При очень малых токах диффузия
электронов к стенкам становится определяющим фактором,

§ 5] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА 263
При больших R значения Те и Х\р стремятся к некоторому
нижнему пределу. Например, для Н20, 02, N2, Н2, Не и Ne
этот предел имеет значения соответственно 50, 13, 3, 2,
0,1 и 10~3 ejcM-мм Hg; соответствующие значения Те могут
быть найдены из рис. 124. При больших р теория не
выполняется, так как Те уменьшается с возрастанием р и
соответственно согласно (8.46) уменьшается ДУ—потенциал стенки
относительно оси. В то же время увеличение плотности тока
вызывает уменьшение плотности газа Ь на оси, так что Х\Ь
имеет на оси большее значение, чем во внешних частях столба.
Поэтому электроны и ионы движутся с уменьшенной скоростью
по направлению к стенке в область более плотного газа, где
сильно увеличивается вероятность рекомбинации и область
положительного столба уже не простирается до стенки-—столб
стягивается в радиальном направлении.
Магнитное поле //, приложенное параллельно оси столба,
уменьшает радиальный поток электронов, пересекающий
границу слоя, и вызывает появление тангенциального потока
электронов. Так как при увеличении магнитного поля Н число
электронов, попадающих на стенку, уменьшается, то для
сохранения равновесия на стенку должно попадать и меньшее
число положительных ионов. Поэтому стенка становится менее
отрицательной и, кроме AV, уменьшаются также Те и X.
Поперечное магнитное поле прижимает столб к одной
стороне разрядной трубки; на этой стороне потери возрастают
в большей степени, чем они уменьшаются на противоположной
стороне. В результате этого наблюдается возрастание ДК, Те
и Х\р [201]. Наконец, при очень , больших токах (порядка
100 а) и малых/? ^{^>R) заметную роль начинает играть
собственное магнитное поле разряда. В этом случае
потенциальная энергия электрона в радиальном электрическом поле
{еЬУ) становится одного порядка величины с магнитной потен-
R
циальной энергией ( — \Hvddr)i где vd — скорость дрейфа.
о
При R порядка 1 см, Н^Ю2 эрстед, е\с ^ 10"20 CGSE,
R
vd^ Ю7 см\сек —\ Hvddr имеет величину порядкам 10" иэрг,
о
а электростатическая энергия еАК—]-v-5 § или 10~12-—
1Q-11 эрг [202, 208].

264
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
§ 6. Коронный разряд
Этот тип разряда получил свое название от тлеющего
разряда в форме короны, наблюдавшейся впервые в воздухе
на остриях и проволоках под высоким потенциалом относительно
окружающей среды. Корона наблюдается при различных
давлениях и в разных газах, но более отчетливо она выражена
лишь при относительно высоких значениях р. Она появляется
на громоотводах и мачтах кораблей (огни св. Эльма), при
появлении сильно заряженных туч или грозовых разрядов, а также
на высоковольтных линиях электропередач. Разряд в
проволочных счетчиках и счетчиках с острием также, вероятно, близок
по природе к коронному разряду. Разряд этого типа широко
применяется для получения заряженных частиц в газах,
в частности в электрофильтрах, где они, оседая на частицах
пыли или дыма, способствуют удалению последних
электрическим полем. Эти разряды применяются также в озонаторах
для стерилизации воды (см. главу 2). Коронный разряд очень
напоминает тлеющий разряд в сильно неоднородном
электрическом поле. Он может рассматриваться как тлеющий разряд
без положительной или отрицательной зоны в зависимости от
того, какой заряд несет острие или проволока —
отрицательный или положительный.
Рассмотрим, например, очень длинный цилиндр радиусом гг,
по оси которого натянута тонкая проволока радиусом г0, и
найдем ток коронного разряда. Согласно закону Гаусса,
разность между электрическим потоком <рг, входящим в элемент
объема единичной длины, и выходящим из него <?r+dn равна
содержащемуся в этом объеме заряду, умноженному на 4тт,
Ъ — Ъ+* = Ю"гХ-К2п(х + ^4гуг + аг) =
= 4тг [р2ттг дГг] (8.51)
или
где X—напряженность электрического поля в любой точке г,
р — плотность избыточного пространственного заряда в этой
же точке и К—диэлектрическая постоянная. Полученное
выражение представляет собой уравнение Пуассона для цилиндра
с любым распределением р(р = р+.— р~).

§ 6]
КОРОННЫЙ РАЗРЯД
265
Если р = 0, то (8.51) превращается в уравнение Лапласа
1 д ._. .
±-*?(Хг) = 0 (8.52)
и, следовательно,
где
г '
A=Vllla(rl!ra). (8.53)
Интегрируя Х=—-т—, получаем:
V=A\n — , (8.54)
где V=V1 при r = r1 и V==0 при r = rQ. К считается
равным единице, что имеет место при таких плотностях
заряженных частиц, какие наблюдаются в разрядах этого типа.
Использование выражения (8.52) вместо (8.51) еозможно
тогда, когда пространственный заряд становится равным по
порядку величины поверхностному заряду на электродах.
Пусть р — средняя плотность пространственного заряда,
а с—емкость на единицу длины. Тогда имеем:
рт/^г V1ci где v — объем,
и
p^.^J^L. (8.55)
При 1^ = 3000 в = 10 CGSE, г0 = 2.\0~2 см, гх=\ см,
In (гг\г^ ^4 и заметного влияния пространственного заряда
можно ожидать, когда р =ir 5 CGSE или N^ \010 см~3.
Поэтому учитывать действие пространственного заряда следует,
когда N начинает превышать 108— 109 см~3.
Распределение поля может быть найдено из (2.31) и (8.51)
путем интегрирования:
х*=т+{-тУ{х°-т)- (8-56)
Это выражение для r^>rQ упрощается и записывается в виде
X—(2ij\))ll* (не зависит от г), Так как i^-prX, то для
больших г получаем р^1/>.

266
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
Связь между V и I находится путем интегрирования (8.56).
Пренебрегая членом ( —) —в правой части равенства,
получаем:
Го "о
где a = r(2i\\i)v^Cv а С1 = Хйг0. Таким образом,
V
-£=Vl+«j_lA+a:-
— In
% 1+^1-fa?
*' 1+Kl+a»
b-ln-i (8.58)
и так как XQrQ=VQj\n(r1lrQ)y окончательно получаем:
г In—i-
1 /-ft
(8.59)
Таким образом, ток пропорционален избыточному
напряжению*) и подвижности ионов, т. е. обратно пропорционален
плотности газа. Это выражение дает результаты, хорошо
совпадающие с опытными данными, если только избыточное
напряжение не слишком велико. Эмпирическая зависимость i от V
при V^> VQ имеет вид i^V(V—V0) (рис. 12). Потенциал
зажигания коронного разряда V0 известен из опытов; в воздухе
при 1 атм, при радиусах г0, равных 10, Ю"1 и 10""3 см,
поле Х0 имеет величины соответственно 3«103, 7 • 103 и
3-Ю4 в/см; гх при этом в 10—100 раз больше г0. Из-за
отсутствия теории пробоя в неоднородных полях вычислить V0
и Х0 не представляется возможным. Точность измерений V0
ограничивается тем, что поверхность внутренней проволоки
недостаточно однородна для получения равномерно
распределенного коронного разряда. Точечная структура разряда видна,
в частности, при высоких давлениях в большинстве газов. Это
*) V — V0 — избыточное напряжение — разность между
приложенным напряжением Vn напряжением зажигания коронного разряда К0.
(Прим. ред.)

§ 7] ДАВЛЕНИЕ В РАЗРЯДЕ И ЭЛЕКТРОФОРЕЗ 267
объясняет, почему V0 зависит от шероховатости поверхности
и, вероятно, в известной степени от ее химического состава.
VQ зависит также от полярности.
В коронном разряде электрическая энергия преобразуется
главным образом в тепловую энергию газа Вследствие того,
что ионы передают свой импульс молекулам. В химическую
энергию и свет превращается лишь малая часть электрической
энергии; рекомбинационные потери также невелики. Коронный
разряд на переменном токе осложняется из-за
выталкивания пространственного заряда в окружающий объем полем
проволоки. Когда поле меняет свое направление, этот
пространственный заряд притягивается проволокой, в то время как
ионы противоположного знака отталкиваются. Таким образом,
в стационарном состоянии имеется значительный сдвиг фазы
между полем у поверхности проволоки и скоростью ионов, что
приводит к соответствующему сдвигу фаз между пиковым
значением приложенного поля и током короны (обычно
искаженным). Изучение коронного разряда переменного тока
представляет значительный практический интерес, так как потери
энергии на высоковольтных линиях передач при наличии
коронного разряда могут быть весьма большими.
§ 7. Давление в разряде и электрофорез
Когда ионы и электроны движутся в газе под действием
электрического поля, они сталкиваются с молекулами газа и
передают им свой импульс. В результате в газе возникают
разность давлений или поток газа или и то и другое. Пусть
ионы одного знака под действием поля\£ движутся по оси х
и плотность пространственного заряда равна р. Так как на
переднюю сторону элемента объема приходится больше силовых
линий, чем на заднюю, то это означает, что механическая
сила на единицу поверхности р меняется на отрезке dx и если
нет потока газа и определяющим фактором является
подвижность, то -£-\-рЕ=0. С помощью уравнения Пуассона можно
найти, что разность давлений в точках 1 и 2 пропорциональна
Щ-ЕЦЩ.
В положительном столбе разряда положительные ионы
движутся как в направлении катода, так и в направлении
стенок. Так как последние заряжены отрицательно, ионы

268
ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
[гл. 8
передают им весь свой импульс, приобретенный на пути к стенке
после последнего столкновения. Электроны же движутся в
направлении анода и стенок, причем к стенкам они приближаются
в тормозящем поле. Поэтому в слое газа толщиной \.
молекулам передается больший импульс от электронов в
направлении анода, чем от ионов. Это вызывает появление градиента
давления в столбе, который пропорционален длине столба
и току и сильно возрастает при уменьшении радиуса трубки.
Опыт подтверждает, что давление наиболее велико у анода,
а его величина приблизительно согласуется с теоретическим
значением, приведенным в [209]. Эта теория предполагает,
что разность давлений, вызванная электрическим полем,
уравновешивается вязким потоком газа.
Если к инертному газу (Vt большое) добавить небольшое
количество паров металла с малым Vt, то степень ионизации
пара в положительном столбе окажется высокой. Однако
столкновения электронов или ионов с атомами пара будут редки,
и поэтому положительные ионы пара начнут переноситься
электрическим полем к катоду, на котором они и соберутся
после нейтрализации. При равновесии перенос вещества
посредством катафореза уравновешивается диффузией этого
вещества из катодной области обратно в газ. Одновременно
ионы пара движутся по направлению к стенкам и в этой
области также возникает повышенная концентрация пара. Опыт
подтверждает эти заключения, но строгой проверки эта теория
еще не получила [210, 211].

ГЛАВА 9
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
§ 1. Введение
Если в цепи, по которой протекает ток не менее
нескольких ампер, имеются два металлических или угольных электрода,
то путем соприкосновения их друг с другом и последующего
разведения можно вызвать самоподдерживающийся дуговой
разряд. Хотя этот тип разряда наблюдается обычно в воздухе
при атмосферном давлении, он может иметь место и при более
низких и при более высоких давлениях, а также в
различных газах и парах.
Короткая дуга в воздухе является неподходящим
объектом для изучения основных характеристик дугового разряда.
Это объясняется тем, что и в газе и на поверхности
электродов протекают интенсивные химические и термические
процессы. Дуга существует в турбулентной смеси газов или
паров, которые частично выделяются из электродов и частично
поступают из окружающей атмосферы или возникают в
результате реакций. Кроме того, разрядный столб,
фиксированный между двумя точками на электродах, имеет вдоль своей
длины различные диаметры и структуру. Поэтому короткая
дуга, которой в прошлом занимались очень многие, не
поддается простому анализу. Далее будет показано, как можно
преодолеть эти трудности.
Наиболее удобное определение дуги основывается на
сравнении ее катодной области с катодной областью тлеющего
разряда. В тлеющем разряде имеются катодное падение
потенциала порядка 100—400 в и малая плотность тока. За
исключением случаев высокого давления и сильных токов,
положительный столб всегда заполняет всю трубку. Тепловые

270
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
эффекты несущественны для эмиссии кагода тлеющего
разряда, а свет, испускаемый областью вблизи катода, имеет спектр
газа. В дуге катодное падение потенциала имеет величину
порядка 10 #, плотность тока очень высокая; для работы
катода весьма существенна его температура, а испускаемый свет
имеет спектр паров материала катода. Положительный столб
сужен вблизи электродов. Так, если при медном катоде в N2
\
V]
^^
яЧ№/
Q2cm
—\
А *
5 10 75 20 25а
Рис. 131. Зависимость напряжения дуги Е от тока /
для двух дуг между двумя угольными электродами в
воздухе при р=1 атм. Длина дуги — d [401.
Шипение дуги начинается в Л.
(или в воздухе) при 1 атм напряжение между электродами
составляет 350 я, плотность тока у катода порядка \а\смг,
а испускаемый катодной областью свет обусловлен полосатым
спектром N2, мы будем иметь тлеющий разряд. Но если (при
расстоянии между электродами 1 см) напряжение будет
порядка 30 я, плотность тока на катодном пятне 104— Ю6 а/см2,
а свет, испускаемый катодной областью, содержит в основном
зеленые линии Си (дуговой и искроЕой спектр), мы будем
иметь дуговой разряд.
Можно указать на следующие основные электрические
свойства дуги. Для заданного расстояния между электродами d
напряжение дуги Е уменьшается, если ток / увеличивается
(рис. 131), и кривые этой зависимости располагаются тем
выше, чем больше d. Для угольных электродов Е резко
падает в точке h\ возникающее при этом шипение связано с

§ 1] ВВЕДЕНИЕ 271
явлениями на аноде. Для заданного значения тока напряжение
возрастает в зависимости от d, как показано на рис. 132.
Линейное возрастание свидетельствует о том, что
положительный столб становится однородным и что его продольное
электрическое поле остается постоянным. Однородность может быть
проверена также измерением интенсивности испускаемого света
на единицу длины столба, которая оказывается постоянной.
t
700
в
80
60
40
20
V 7 2 Зсм
Рис. 132. Зависимость напряжения дуги Е от
расстояния между электродами d для угольной дуги
в воздухе при 7 а.
Области вблизи электродов должны быть при этом исключены.
Включение их в рассмотрение приводит к сложной
эмпирической формуле, которой пользуются главным образом в технике
и которая верна лишь в очень ограниченной области.
Напишем выражение для полного напряжения
£ = «, + «» + ', + («, + *,), (9-1)
где индексы с, а и р означают соответственно катодное
падение потенциала, анодное падение и падение в положительном
столбе, а ех и ег—падения потенциала в двух промежуточных
областях, отвечающих неоднородным частям положительного
столба; их величина зависит от d и /. Для длинных дуг
ep = Xdp, (9.2)
I

272
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
т
где X — электрическое поле в столбе длиной dp, которое
зависит от /, природы и давления газа.
Другой подход к изучению дуги связан с измерением
энергетического распределения. Калориметрические измерения
показывают, что в коротких ду-
+_ гах между угольными
электродами в воздухе при токе 5 а около
-t S ' \l/?-/&s°Н 42% всей электрической энер-
|/ \г гии выделяется на катоде, око-
+ ^ ло 37% — на аноде; остальное
теряется за счет конвекции,
излучения, химических реакций
и т. д. Если угольный катод
заменить медным, то 45%
энергии выделится на катоде (это,
возможно, преувеличено из-за
1 i I излучения анодного пятна). Та-
' ' I ким образом, около 80%
энергии уходит на оба электрода.
Баланс окажется иным, если
воздух заменить азотом, так
как при этом устраняется
окисление графитового анода. На
рис. 132а представлены
пространственное распределение
температуры газа, разности
потенциалов и плотности тока в длинной дуге. Установлено, что
в длинных дугах то!ько~10% энергии анодного падения
теряется в результате теплопроводности анода [212, 213].
-х
Рис. 132а. Зависимость температуры
газа 7\ потенциала V и плотности
то<а / от расстояния х для длинной
дуги. V0 и Va— соответственно
катодное и анодное падение потенциала.
Ср. табл. 30. Для Г см. табл. 29.
§ 2. Положительный столб
На рис. 133 приведено изменение поля X в зависимости
от тока /, полученное из измерений E=f(d) (рис. 132).
X велико для Н2 и Н20 из-за их большой
теплопроводности и энергии диссоциации. При возрастании / X
уменьшается, что связано, по-видимому, с увеличением температуры
газа Tg (см. ниже). При очень больших / X медленно
возрастает с увеличением /. При больших / X зависит также от
радиуса трубки /?.

§ 2]
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ
273
На рис. 134 приведены результаты измерения диаметра
положительного столба фотографическим методом в воздухе
и в Н2 и зависимость j от i, полученная из этих измерений.
Наблюдающееся возрастание j при больших i зависит от
радиуса трубки, в которой происходит разряд; при этом нет
уверенности в том, что абсолютное значение плотности тока,
найденное таким образом, является верным, так как фотогра-
Ю*а
Рис. 133. Зависимость напряженности поля X в положительном столбе дуги от тока
i для различных газов при давлении, равном 1 атм (стабилизированные столбы).
Значения для N2 несколько больше, чем для воздуха [214, 215, 216, 217].
фическая пластинка или пленка регистрирует видимую и
близкую ультрафиолетовую части спектра и может поэтому
включить и свечение, окружающее ионизованную область.
Истинный проводящий канал может быть либо шире, либо уже.
j растет также при возрастании потока газа и его тепловых
потерь.
Длинные (5—50 см) прямые положительные столбы, к
которым относятся приведенные выше результаты, могут быть
получены тремя способами. Можно вдувать воздух в
разрядную трубку через касательно установленные сопла или
вращать разрядную трубку вокруг ее оси. В обоих случаях
положительный столб удерживается на оси благодаря тому, что
более холодный газ собирается под действием центробежной

274
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
силы вблизи стенок и препятствует тем самым отклонению
горячего газа столба от оси. В третьем способе по стенкам
трубки создается поток жидкости (например, воды) и
отклонение положительного столба от оси вызывает
более.интенсивное испарение воды,
которое возвращает дугу обратно
к оси [214]. , t XpMayio
Рис. 134. Зависимость плотности тока /р
в положительном столбе от тока t при
давлении, равном 1 атмч различных
радиусах трубок R для воздуха и водорода
1214, 216].
Рис. 135. Радиальное
распределение электронной
температуры Те и температуры газа
Тд при различных давлениях.
§ 3. Температура газа в положительном столбе
Одной из наиболее существенных характеристик
положительного столба является отношение средних энергий
электронов и нейтральных частиц. Рис. 135 показывает, что при
малом р температура газа Tg в столбе равна температуре
окружающего воздуха, тогда как температура электронов Те
является высокой; с возрастанием р Т возрастает, а Те
уменьшается. При малых р Те не зависит от г, а при
больших р положительный столб стягивается и Тй и Т зависят
от г. При больших р Те приближается к Tg.

§ 3] ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА В ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СТОЛБЕ 275
Было сделано предположение, что можно ожидать
установления теплового равновесия между электронами и
нейтральным газом, если энергия, которую электрон получает на
длине свободного пробега, меньше энергии его хаотического
движения, а изменение температуры газа на длине свободного
пробега мало по сравнению с самой температурой, т. е. если
eX\e<^-^kTg и le—€<<^Tg, где \е — средняя длина
свободного пробега электрона, а г — расстояние от оси.
Мягкие рентгенов-
скиелучи
I М" р г. '/у*
-—Щ \sfcrr
I* d А
Рис. 136, Измерение температуры и плотности газа в
длинном положительном столбе методом поглощения
рентгеновских лучей [218J.
Температура газа в положительном столбе может быть
определена следующими методами:
а) измерением плотности газа с помощью рентгеновских
лучей, ос-частиц или звука с учетом поправок на диссоциацию
и т. п.;
б) измерением интенсивности молекулярных полос;
в) из соотношения интенсивности двух спектральных линий;
г) измерением интенсивности у-излучения радиоактивного
изотопа (Hg203), которая пропорциональна плотности атомов;
д) с помощью интерференционного рефрактометра или
методом Шлирена, из которых первый позволяет найти
показатель преломления, а второй — его градиент; из этих
величин можно определить плотность газа.
Ниже приводится краткое описание первых двух методов.
а) С помощью двух фильтров получают мягкие
рентгеновские лучи (1^ 10А) в узком интервале длин волн и
пропускают их вдоль оси длинного столба (рис. 136). Их
поглощение в газе (глава 3) зависит от числа атомов в единице
объема. Измеряется интенсивность лучей после прохождения
ими различных длин d столба. Путем изменения давления р
в трубке в отсутствие дуги может быть найдено давление,

276
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
при котором получается такая же интенсивность, как и при
наличии столба дуги данной длины. Если 1Х и
/2—относительные значения интенсивности при расстояниях между
электродами dx и d2, то при коэффициенте поглощения,
отнесенном к единице давления газа, равном а/р, имеем:
— — р (d2 — d О
Ь- = е , (9.3)
где р—эффективное давление газа. 1Х\12 обычно выбирается
около 2,7 (=е) для получения наибольшей точности. В.другом
опыте в отсутствие дуги, но при тех же значениях dx и d2
давление газа понижается до таких значений рх и р2, при
которых в счетчике получаются те же интенсивности /х и /2.
Таким образом ajp исключается и находятся эквивалентная
плотность газа р и его температура Tg = Тком/-^^. При этом
необходимо сделать поправку на диссоциацию, которая
приводит к несколько меньшим значениям Tg [218].
Плотность газа § может быть измерена также
наблюдением пробега а-частиц (/? ^- 1/8), испускаемых радиоактивным
источником, состоящим, например, из слоя полония,
осажденного электролитически на маленький серебряный шарик.
Интенсивность, измеренная приемником-счетчиком, помещенным
внутри электрода дуги, изменяется в зависимости от
-произведения плотности (р) на расстояние (я?), как показано на
рис. 137. Для нахождения точки А в электродную камеру,
заполненную тем же газом, что и разрядная камера,
помещается а-излучатель и его расстояние от окошка W (рис. 137)
меняется, пока счетчик не покажет резкого падения. Затем
длина дуги уменьшается от значения dx до d2, а расстояние
от источника до окошка W увеличивается на Д, пока не
будет достигнуто то же значение интенсивности. Таким образом
находится среднее эквивалентное давление газа в столбе дуги.
Температура в столбе дуги находится из выражения
Tg = T0d-^, (9.4)
где Т0 — температура газа между источником и окошком W
в камере электрода, охлаждаемой водой. Т должно быть
исправлено, как* указывалось выше. Если напряжение на
счетчик прикладывается только в течение доли периода дуги пе-

§ 3] ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА В ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СТОЛБЕ 277
ременного тока, то может быть измерено мгновенное значение
температуры газа [219].
Температура газа может быть найдена также путем
измерения скорости звуковой волны, посланной вдоль оси
положительного столба [220]. Для того чтобы исключить искажения,
Ра
^
чЛ
и/
р* const
d=const
R
-pd
Рис. 137. Зависимость интенсивности / а-частиц от проходимой ими массы газа
(pd). Сверху: разрез дугового электрода с полониевым источником. Расстояние
от источника до окошка W может изменяться.
вносимые областями, прилегающими к катоду и аноду,
необходимо производить измерения в дугах различной длины.
Скорость звуковой волны дается выражением
•.-/"4-/3?
(9.5)
где x = cpjcv; 8 и р — соответственно плотность и давление
газа, М — молекулярный вес и Т—абсолютная температура;
(9.5) справедливо только в том случае, если соблюдаются
законы, справедливые для идеального газа. Если имеет место
диссоциация, необходимо пользоваться другим значением cp\cv.
Так как расстояние, пробегаемое звуковой волной, известно, а
время ее пробега измеряется для нахождения г/, то из
выражения (9.5) может быть найдена температура Т.
б) Для измерения температуры газа может быть применен
спектроскопический метод. Предполагается, что молекулы,

278
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
Lni. 9
испускающие вращательный полосатый спектр, находятся в
тепловом равновесии с невозбужденными молекулами и что
самопоглощение пренебрежимо мало. Интенсивность испускаемых
линий в чисто вращательном спектре изменяется в соответствии
с термическим распределением вращательных состояний,
которое пропорционально больцмановскому множителю e~ElkT. Так
Рис. 138. Зависимость интенсивности вращательных линий спектра у от
вращательного квантового числа J (полного углового момента) для угольной дуги в
воздухе при разных токах i (d —расстояние между электродами).
как каждому состоянию отвечает (27-[-1) уровней
(7—квантовое число полного углового момента), а вероятность его
осуществления — статистический вес — в (27-j-l) раз больше,
чем для состояния 7 = 0, то число молекул, а значит, и
интенсивность вращательной линии, определится соотношением
/^.v4(7' + 7"+l)e *г , (9.6)
где v = 1 /X — волновое число испускаемой линии, 7' и 7" —
угловые моменты соответственно верхнего и нижнего состояний,
а с = /г2/8тгй, где $— момент инерции молекулы. Таким
образом, если функцию y = kc"1 In [//(7'-|-7"-j- 1)] построить
в зависимости от 7' (7'-{-1), должна получиться прямая линия
с наклоном, пропорциональным 1/7. На рис. 138 представлена
интенсивность линий полосатого спектра CN в угольной дуге

§ 4] энергетический и тепловой баланс 279
в воздухе при 6 и 14 а, в зависимости от вращательного
квантового числа У, в частности для более высоких термов
/?-ветви; эти результаты подтверждают справедливость
выражения (9.6). Из наклона кривой найдена температура 6500° К.
Отклонение при малых значениях J\(J'-{-l) обусловлено
самопоглощением. Следует иметь в виду, что экспоненциальный
множитель может быть записан в виде e~eVrlkT, причем eVr<^kT
иу^: const, так как eVr всегда имеет величину порядка 10~2—
10~8 эв, тогда как в нашем случае kT порядка 1 эв. Было
также показано, что «вращательная» температура Т равна
температуре газа. Этим методом может быть найдено и
радиальное распределение температуры в цилиндрическом столбе
дуги [221]. Результаты, полученные различными методами,
приведены ниже.
§ 4. Энергетический и тепловой баланс в положительном
столбе
Для дуг в молекулярных и инертных газах при
атмосферном давлении и умеренных токах лишь несколько процентов
энергии, выделяющейся в столбе, превращается в излучение
или химическую энергию; за исключением разрядов в парах
Na, Hg и т. п., большая часть энергии идет на нагревание
газа и уносится конвекцией [224].
Влияние конвекции на столб дуги может быть
продемонстрировано на опыте, в котором действие силы тяжести,
которое и обусловливает конвекцию, исключено. Это
осуществляется путем заключения дуги в заполненную воздухом камеру,
которая может свободно падать, причем имеется возможность
измерять во время падения поле в положительном столбе,
плотность тока (диаметр) и испускаемый свет. Опыт подтвердил
ожидаемые результаты: конвекционные потери исчезают, а
градиент в положительном столбе становится меньше.
Сжимающий эффект осевого потока газа ослабевает, диаметр столба
увеличивается, плотность тока и интенсивность света,
испускаемого на единицу длины столба, уменьшаются (рис. 139).
(Следует ожидать также уменьшения температуры газа.) Такие
опыты были проведены с дугами как в неподвижном воздухе,
так и с ртутными дугами, заключенными в узкие трубки [223].
В отсутствие излучения и конвекции потери
обусловливаются главным образом теплопроводностью. Однако, так ка^

Таблица 29
Температуры, измеренные в положительном столбе дуговых разрядов [19, 218, 220, 221]
Газ
Воздух
»
»
»
н2
н2
н2
N2
Воздух
>
н2о
н2о
Воздух
Материал
электрода
С
С
С+А1А
С+Са
W
W
С
Си
Си
Си
—
—
Си

Давление,
атм
Длина дуги,
см
0,8
0,3—1,8
1,5-2,0
Несколько
—
—
—
15
15
—
Сопло
»
а
^2
1-12
6-7
180
4
8-9
Несколько
2
2
14
500
1500
^=10
Метод
Полосатый спектр CN
То же
Мб
СаО+
На ... Н^
То же
с2
Рентгеновские лучи, а-лучи
То же
на
—
—
Звуковая волна
Место из-|
мерения^

температуры
Ось
»
Пламя
Ось
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Тд, °К
5900±:300
6200—7800
2800—3800
^12 000
4900
5300—6300
5000
5300^=300
4700±:450
5470±10
35 000
50 000
6100

§ 4] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС 281
температура в столбе меняется в пределах от 5000°—50 000° К
на оси до комнатной температуры на периферии, то следует
учитывать диссоциацию, турбулентность и химические реакции.
При больших токах или высоких давлениях Н2, N2, 02 и
Дуга в пале тяготения Дуга в отсутствие тяготения
е^45в е^ 15-20 в
/» Юа/ам2 /< 7а/см2
Рис. 139. Горизонтальная дуга между угольными электродами в воздухе (*'=8 я,
длина — 3 см) в поле тяготения Земли и в отсутствие поля тяготения [222].
е—напряжение дуги, у—плотность тока в положительном столбе.
другие газы частично диссоциируют на атомы и затем реком-
бинируют либо на стенках, окружающих столб разряда, либо
в более холодных областях газа; NO, ОН и другие молекулы
4000 6000 °Н
Рис. 140. Зависимость теплопроводности А водорода
и азота от температуры Т.
и радикалы образуются вблизи оси и диффундируют наружу,
частично диссоциируя по пути. В стационарном состоянии
устанавливается равновесие между диффузией и рекомбинацией.
В результате в определенных температурных областях
эффективная теплопроводность возрастает. Изменение эффективной
теплопроводности А с температурой для Н2 и N2 показано на
рис. 140. При малых и больших значениях Т А принимает
значения, отвечающие теплопроводности соответственно Н2

282
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
и Н, но имеется область промежуточных значений 7, в которой
появляется максимум вследствие диссоциации. При очень
больших 7, когда начинаются электронные переходы, Л должно
снова возрастать. Это «термическое возбуждение» может
наблюдаться спектроскопически в графитовой трубке, нагреваемой
электрическим током (печь Кинга), у элементов, имеющих
низкий потенциал возбуждения.
Из анализа энергетического баланса положительного столба
можно найти соотношения между электрическим полем X,
током /, радиусом проводящего цилиндра R — очага термической
ионизации, сортом газа и его давлением. Однако, хотя задача
и кажется относительно простой, в ней возникает ряд
формальных трудностей. Поэтому здесь приводится только
приближенное ее решение.
Для длинного столба с радиальными потерями энергии за
счет излучения и теплопроводности энергетический баланс
можно записать:
iX=E(T)-2nR\(§^, (9.7)
где £(7) — потери за счет излучения. Пусть
т=Ш+1Г' (9-8)
где 70 — температура на оси столба; дифференцируя, получим:
х = Е{Т)+ъИТг (99)
Л считается постоянной для г = /?, где TR достаточно низка,
чтобы можно было пренебречь ионизацией. При малых / в
молекулярных газах Е(Т) мало. 70 слегка возрастает при
увеличении / (§ 3), поэтому X изменяется слабее, чем 1//; это
согласуется с результатами измерений поля X при небольших
значениях / в открытых столбах и столбах, заключенных в
трубки без осевого потока воздуха при средних значениях /,
где X ^ Гп при /z = 2/3-f-8/4. (Очевидно, Xi не может быть
постоянным, так как в противном случае увеличение / не влияло
бы на испускание света и т. д.) При больших значениях /
излучение начинает играть более существенную роль, и
зависимость X от / становится еще слабее, пока X не станет
приблизительно постоянным. Если столб заполняет узкую труб-

§ 4] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС 283
ку, X возрастает при увеличении /. Это объясняется тем, что
в области, где Т0 велико, Е(Т) и Т0 растут быстрее, чем /,
так как степень ионизации не может сильно увеличиваться
далее при возрастании Т (большинство молекул уже
ионизовано). Кроме того, выражение (9.9) показывает, что для газов
с большим Л, как, например, Н2 или Н20, X должно быть
большим, так как 7"0 не может упасть ниже величины,
необходимой для ионизации.
Для паров, испускающих сильные резонансные линии, член
Е(Т) играет важную роль, так как V- в большинстве случаев
мало и для осуществления ионизации требуются меньшие
значения Г0. Если взять длинную трубку (радиусом /?), в которой
испарено летучее вещество, то приближенно имеем:
iX=E{T). (9.10)
Если излучение обусловлено в основном резонансной линией,
возбуждаемой электронным ударом, число фотонов, испускаемых
единицей длины трубки, будет пропорционально плотности
электронов, а следовательно, и /. Таким образом,
Х^ const, (9.11)
что хорошо согласуется с экспериментом в довольно широком
интервале значений /. Для заданного количества пара в
запаянной трубке число атомов в 1 ел9, находящихся в основном
состоянии, iV0^-l//?2. Концентрация электронов Ne^N0112
(3.57). Из уравнения непрерывности имеем:
i4R^NeR^^NI^^XR>f{T) (9.12)
и
Это означает, что при постоянной мощности Xi на 1 см длины
трубки X^~R-bl2.
До сих пор предполагалось, что степень ионизации
в положительном столбе при высоком давлении
определяется только температурой газа, которая считается равной
температуре электронов и ионов. Имеющиеся данные позволяют
проверить это предположение следующим образом: для
длинного положительного столба в N? измерялись одновременно

284
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
температура на оси (§ 3), электрическое поле и средняя
плотность. Поэтому в выражении
f=eNevd = eNe]x-X=Xf(T) (9.14)
у, X и Т известны, а функция /(7) считается заданной уравнением
(3.57), определяющим степень термической ионизации. Было
найдено, что (9.14) соблюдается для различных молекулярных
газов. В смесях газов (воздух) следует учитывать образование
молекул с малым потенциалом ионизации (например, для
N0 — 9,5 эв).
В случае Hg вместо использования выражения (9.14) можно
произвести проверку другим способом. Пусть подводимая
мощность на 1 см длины столба будет Xi\ предположим далее,
что радиационные потери обусловлены излучением фотонов с
длиной волны 6000 А в результате переходов между двумя
воображаемыми уровнями 5 и 8 эв, причем другие потери
пренебрежимо малы. Пусть вероятность перехода для всех линий
У]А=\0\ Тогда
11 700Го
JX=%AfaN0e т . (9.15)
Если плотность пара Af0^1018 атомов\смг', Xj=30 вт\смь,
М> = 4.10-19 вт-сек, Va = 8 эв, то 7^-5000° К. Эта
температура согласуется по порядку величины с полученной в
опытах [224].
§ 5. Катоды в дуговом разряде
Самоподдерживающиеся дуговые разряды целесообразно
разделить на две группы: разряды, в которых катоды заметно
испаряются при температурах, когда термоэлектронная эмиссия
еще отсутствует, — так называемые холодные катоды, — и
разряды, в которых катоды имеют температуру, вызывающую
значительную термоэлектронную эмиссию без заметного испарения.
Одним из наиболее неясных вопросов в теории дугового
разряда является работа катода холодной дуги. Катоды из Си,
Ag, жидкой ртути и ряда других металлов являются примерами
этой группы. С самого начала следует отметить, что до сих
пор нет окончательного решения этой задачи. Работа
термоэлектронных катодов из С, W, редких земель и др. хорошо
изучена. Весьма удивительно, что в обоих случаях катодное
падение потенциала приблизительно одинаково (оно несколько

§ 5]
КАТОДЫ В ДУГОВОМ РАЗРЯДЕ
285
больше, по-видимому, для второй группы). Катоды могут
различаться, также в соответствии с длительностью времени
восстановления разряда: цепь, содержащая дугу с угольными
электродами при напряжении в несколько сотен вольт, может
быть разорвана на время до 1 сек и разряд может
восстановиться без изменения расстояния между электродами, тогда
как дуга с медными электродами, прерванная на время
10"8 сек или меньше, не восстанавливается. Ртутные дуги
при малых давлениях имеют время восстановления меньше,
чем Ю~8 сек.
Рассмотрим сперва некоторые элементарные опытные факты.
Можно приблизительно определить сумму катодного и анодного
tL
Рис. 141. Напряжение дуги Е между двумя
непрерывно сближающимися электродами.
падений потенциала, если зажечь дуговой разряд в газе между
двумя одинаковыми электродами на расстоянии в несколько
миллиметров и измерять напряжение дуги с помощью
осциллографа при постепенном уменьшении промежутка между
электродами. На рис. 141 показана такая осциллограмма.
Вначале потенциал равен приблизительно 20 в и медленно
уменьшается со временем и расстоянием, пока не произойдет
резкого падения до десятых долей вольта при соприкосновении
электродов; остаточное напряжение объясняется сопротивлением
контактов. Наименьшая разность потенциалов перед замыканием
электродов за вычетом анодного падения Va (см. дальше)
принимается за Vc — катодное падение потенциала в дуге.
Применяя различные материалы в качестве анода и катода, можно
приблизительно определить Va и Vc. Величины Va и Vc для
различных материалов в разных газах приводятся в табл. 30.
Они лежат между потенциалами ионизации газа и паров катода.

286
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
Это служит указанием на то, что присутствие паров играет
существенную роль. С другой стороны, было показано, что
катодное пятно холодной дуги может перемещаться с помощью
магнита или механически со скоростью Ю4—105 см\сек, и
это считалось доказательством того, что для хорошо
проводящих материалов, как, например, Си или Ag, недостаточно ни
энергии, ни времени, чтобы расплавился и испарился материал
катода. Однако следует напомнить, что при бомбардировке
поверхности медленными положительными ионами может иметь
место непосредственное испарение тонкого поверхностного слоя
без плавления. Каждый ион несет с собой энергию порядка
1,5—2е1А, из которой только часть идет на освобождение
электрона. Это интенсивное испарение может сопровождаться
сильным обратным рассеянием в собственном паре. Таким
образом, из измерений с быстродвижущимся катодным пятном нельзя
заключить, что пары материала катода совсем отсутствуют;
возможно, они сосредоточены лишь в ограниченном объеме.
Спектроскопические исследования подтверждают наличие паров.
Таблица 30
Температуры катода и анод а .плотность тока и падение потенциала
при давлении, равном для всех газов, исключая Hg, 1 атм [19, 226, 227]
Электрод
С-С
С-С
Си—Си
Fe—Fe
Ni—Ni
W—W
Al-Al
Al-Al
Zn—Zn
Zn—Zn
Hg-C
Газ
Воздух
N2
Воздух, N2
»
»
»
»
N2
Воздух
N2
Hg
i,a
1-10
4-10
<v,5
*ч/5
^5
*ч,5
<ч,5
'v^5
-4,5
-4.5
>2
T0
3500
3500
2200
2400
2400
3000
3400
2500
3000
НИЗК.
600
Га(°К)
4200
4000
2400
2600
2400
4200
3400
2500
3000
НИЗК.
600
470
500
-чЛО6
велико
—
—
—
—
_
—
106
/а,
а\см*
65
70
^103
—
—
—
—
—
—
—
в
9—11
—
8-9
8-12
—
—
—
—
—
—
7-10
в
11-12
—
2—6
2—6
—
—
—
—
—
—
0-10
Для дуг с электродами из Си, Ag, Al, Ni, Fe и Ti в воздухе недавно [228] были
получены Та, равные соответственно 2650, 2300, 3300, 3650, 4750°К и ja в пределах
от 10* до 5-10* а\см\
В связи с этим представляют интерес исследования
температуры катодного пятна. Они производились либо
пирометрически, либо измерением испускаемой радиации. Результаты,

§ 6] ТЕОРИЯ КАТОДА ХОЛОДНОЙ ДУГИ 287
часть которых носит лишь качественный характер,
представлены в табл. 30. В случае угольного катода значение
температуры катода Тс вместе с термоэлектронными константами А и
ср (глава 3, § 5) позволяет найти плотность тока ус, которая
оказывается того же порядка величины, что и приведенная в
табл. 30. Таким образом, электронная эмиссия на угольном
катоде имеет термоэлектронное происхождение. Величина Тс
для холодных дуг дает, однако, для jc (уравнение (3.59))
значения, которые на четыре порядка меньше, чем полученные
из эксперимента. Кроме того, имеются серьезные сомнения в
том, относится ли значение Тс к поверхности катода или к
плотному слою пара около нее. В случае Hg существование
такого слоя установлено; температура поверхности катодного
пятна на ртути составляет всего лишь около 360° С.
Другим интересным фактом является то, что в дугах с
металлическими электродами температура анода мало отличается
от температуры катода (табл. 30).
Рассмотрим, наконец, плотности тока в катодном пятне.
Величины плотности тока, достоверно установленные для
дуговых разрядов с угольными электродами, недостаточно хорошо
известны для разрядов с металлическими электродами. Они
определяются либо по фотоснимкам [226], либо по размерам
отпечатков на электродах [227]. Из-за быстрого
беспорядочного движения пятна его «активная» зона не может быть точно
определена, и, вероятно, она немного меньше, чем оптически
излучающая зона, полученная по фотографии. Кроме того,
форма пятна не обязательно круглая, как это обычно
предполагается, а иногда существует и несколько пятен одновременно.
§ 6. Теория катода холодной дуги
Был предложен ряд гипотез для объяснения работы
катода дугового разряда с металлическими электродами.
Исключая обычную термоэлектронную эмиссию, наиболее
распространенной точкой зрения является электронная эмиссия под
воздействием сильного электрического поля. Предполагается,
что такое поле возникает из-за большого пространственного
заряда положительных ионов, отстоящего на расстоянии
средней длины свободного пробега от катода. Вариантом этой
гипотезы является совместное действие электрического поля и
температуры.

288
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
Если суженную часть положительного столба над катодным
пятном считать идеальной плазмой, а катод — отрицательным
зондом, помещенным в нее, то толщина слоя катодного
падения, найденная из (2.15), будет:
d = {^&-)^ (9Л6)
при Vc=\0 *=^CGSE, Л=Ю5 а/сл/2 = З.Ю14 CGSE,
jx+/> = 3.102 CGSE и р=\00мм Hg, d^\0~*CM, что
составляет несколько длин свободного пробега для [электронов.
В этом случае поле у катода будет Хс=& Vcld=l*lQb в\см
и плотность тока автоэлектронной эмиссии, найденная из (3.66),
будет ^ 103 а\см*. Табл. 30 показывает, что это значение на
несколько порядков величины меньше, чем это имеет место в
действительности. Другая трудность заключается в том, что
при малых величинах Vc электрическое поле имеет малую
глубину проникновения в решетку металла.
Выдвигались предположения о том, что локальные поля,
обусловленные шероховатостями поверхности, могут быть на
самом деле намного больше, или что эмиссионные константы,
используемые в расчетах, относятся к чистым металлам, в то
время как поверхность катодов в разряде может быть покрыта
какими-либо слоями, увеличивающими эмиссию. Однако в
настоящее время нет убедительных доказательств за или против
теории автоэлектронной эмиссии. Другое предположение
заключается в том, что термическая ионизация раскаленных газов
над катодным пятном создает нужные плотности заряженных
частиц. Катод притягивает положительные ионы, которые
обусловливают ток в области катодного падения. Механизм
электронной эмиссии с катода до сих пор неясен.
Имеется еще трудность, связанная с тепловыми потерями
с катодного пятна из-за теплопроводности материала
катода. Опыты с катодами различной толщины, охлаждаемыми
водой, показывают, что катодное падение, а следовательно, и
энергия, потребляемая в катодном слое, практически не
зависит от потерь через теплопроводность. Отсюда следует, что
эти потери едва ли зависят от изменений распределения
температуры на расстояниях, больших по сравнению с размерами
катодного пятна. Для дуги с медными электродами в N2 при
/с=105 а\см%, 7^ = 2000° К и /=10 а потери через теп-

§ 6]
ТЕОРИЯ КАТОДА ХОЛОДНОЙ ДУГИ
289
лопроводность могут быть найдены как потери круглой
площадки, имеющей температуру Тс и являющейся частью
полупространства с нулевой температурой на бесконечности. При
постоянной теплопроводности А и радиусе площадки R поток
тепла будет:
Н=ШТС (9.17)
(для полусферы вместо 4R будет 2тг/?). Так как /=/с/?2тг,
то вольтовый эквивалент потерь через теплопроводность,
равный Hjl = 4i{TcK'njciy'^ составляет от 0,1 до 1 в (и мал,
таким образом, по сравнению с катодным падением 10 в) только
при условии, если jc взять порядка 106 а/см2. При более
низких значениях jc, получавшихся ранее (пррядка Ю3—104 ajcM2)x
вольтовый эквивалент потерь через теплопроводность был
порядка 100 #, т. е. в 10 раз больше экспериментальных
значений Vc. Поэтому необходимо было предположить, что между
катодным пятном и материалом катода имеются тепловые
сопротивления в виде оксидных пленок или каких-либо других
инородных примесей. В пользу этого предположения говорило
как будто и то, что катодное пят,но возникает гораздо легче,
если поверхность катода оксидирована. Это объяснялось более
низкой работой выхода оксидированных поверхностей (что не
всегда верно). Однако возможно также, что частички этих
посторонних примесей непрерывно испаряются и препятствуют
образованию и разбрызгиванию капелек металла. Такие
капельки действуют как рекомбинационные поверхности,
увеличивая потери, и могут поэтому способствовать прерыванию дуги.
Другой путь выяснения механизма работы катода
холодной дуги заключается в установлении энергетического баланса
на катоде. Для этого следует тщательно выбрать систему
координат; и вычислить поток энергии для определенных участков
системы. Для поверхности катода, поступающая энергия
складывается из потенциальной и кинетической энергий
положительных ионов, излучения и теплоотдачи раскаленных газов
положительного столба, включая удары возбужденных атомов;
поток уходящей энергии (охлаждение) обусловливается
электронной эмиссией,— если только это не автоэлектронная
эмиссия,— испарением атомов и теплоотдачей в металл и в газ. Из
данных табл. 29 и 30 можно видеть в противоположность
более ранним исследованиям, что температура вдоль оси
положительного столба распределена, как показано на рис. 132а,

290
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
из которого следует, что Т у электродов ниже, чем в
положительном столбе, и таким образом тепловой поток (Кгаз)
направлен от раскаленного газа к электродам. Если а ионов
приходят на катод, а (1—а) электронов уходят с него, то
приток энергии к катоду на 1 а тока, т. е. вольтовый
эквивалент энергии, может быть найден из следующего
энергетического баланса для катода:
— {(1 — а) <р + ^„спар+ У»зл}= ^тепл- (9.18)
Из этого уравнения может быть найдено, например, Vc, если
известно а, и наоборот. Первый член представляет собой
приток энергии, где а — ионный ток, выраженный как часть
полного тока, второй член — потери энергии катодом, где ср —
работа выхода. Утепл — потери через теплопроводность.
Абсолютные значения всех слагаемых точно не известны, но грубая
оценка дает для медной дуги следующие величины:
{а (7,7+ 4,5-4,5)+ 0,5}-
— {(1—а)4,5 + 0,1+0}=^5. (9.19)
Кинетическую энергию ионов следует считать равной не Vc,
а приблизительно l\2 Vc, так как большое число ионов
испытывает столкновения с атомами в области катодного
падения. Таким образом, оказывается, что а ^- 0,8, т. е. большая
часть тока переносится положительными ионами. Так как Кизл,
^исп, ^гепл и др. известны недостаточно хорошо, результаты,
которые можно получить из (9.18), весьма сомнительны.
Выражение (9.19) верно лишь для однозарядных ионов; при
наличии двухзарядных ионов а будет меньше. Помимо этого, здесь
предполагается, что ионы после удара о катод теряют всю
свою энергию, за исключением небольшой части,
соответствующей температуре катода.
Имеется еще одна точка зрения, согласно которой эмиссия
электронов из катодов холодной дуги вызывается ударами
возбужденных атомов. Светящееся пятно рассматривается как
область большой плотности пара вблизи катода, в которой
имеется высокая концентрация возбужденных атомов. Так как
расстояние между пятном и катодом очень мало, возбужденные
атомы, рассеянные обратно в направлении катода, не могут
отдать свою энергию возбуждения путем излучения, а,
ударившись о катод, вызывают интенсивное испускание электро-

§ 7]
АНОД ДУГОВОГО РАЗРЯДА
291
нов (глава 3, § 11). В пространстве катодного падения
электроны приобретают энергию, достаточную для возбуждения
атомов, и величина этой энергии может быть значительно ниже
потенциала ионизации. Малые размеры катодного пятна
объясняются стягивающим действием собственного магнитного поля
разрядного тока, которое препятствует радиальной диффузии
заряженных частиц.
§ 7. Анод дугового разряда
Электрическое поле анода вытягивает электроны из
положительного столба и отталкивает положительные ионы.
Вследствие этого перед анодом возникает отрицательный
пространственный заряд, поле увеличивается и появляется анодное
падение потенциала. Обычно анодное падение потенциала в
дуге с металлическими электродами меньше, чем в тлеющем
разряде, а плотность тока на аноде на много порядков больше.
Температура анодного пятна при больших давлениях газа
весьма высока.
При повышении давления газа в разряде положительный
столб постепенно стягивается и плотность тока возрастает,
пока не начнется испарение материала анода (см. ниже).
Анодный конец столба вызывает разогревание анода, образуя так
называемое анодное пятно; при этом область перед анодом
заполняется парами металла. Предполагается, что характерный
шипящий звук, издаваемый дугой, является следствием
химических реакций, между газами и горячим анодом (§ 1).
Уже давно рядом грубых измерений е\т для заряженных
частиц было показано, что на анод приходят именно
электроны, а не отрицательные ионы [229]. Если V—напряжение
дуги и / — ток, протекающий через нее, то n = ije есть число
зарядов, приходящих на анод в секунду. Предположим, что
вся электрическая энергия превращается в кинетическую
энергию частиц Vi = nmv2l2, где v — их средняя скорость.
Количество движения, переданное аноду, будет P = nmv = mvi\e\
комбинируя эти три выражения, получим ejm = 2Vl2lP2 и
v = (ejm) Pji. Р было определено путем измерения давления
струи газа, направленной на ртутный анод, которая вызывала
такое же понижение уровня ртути, как и дуга. Было найдено,
что е\т порядка 1017 CGSE, a v порядка 108 см\сек. Это
показывает, что ударяются об анод именно электроны.
Читателю предлагается объяснить, как, несмотря на многочисленные

292
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
ошибочные предположения, мог быть получен правильный
результат.
Баланс энергии на аноде устанавливается следующим
образом. Приток энергии складывается из кинетической и
потенциальной энергий электронов, энергии возбуждения и
химических реакций и тепловой энергии атомов газа; потери — из
теплоты испарения материала анода, энергии излучения и
теплового потока от анодного пятна в глубь электрода. Так, на
1 а электронного тока для значений Va из табл. 30 и для
^тепл, полученного из калориметрических измерений (§ 1),
имеем:
{ У а + ¥ + ^газ} — { ^испар + ^изл} = ^тепл, (9.20)
и, подставляя приближенные значения для анода из Си,
получаем:
{4 + 4,5 + 0,5}-{КИспар} = 9.
Работа выхода входит в приток энергии, так как каждый
электрон, приходящий на анод, нейтрализует положительный
ион металла при внедрении в решетку.
Энергетический баланс для анода угольной дуги еще проще,
так как учитывается только Уиэл (малые потери через
теплопроводность частично компенсируются теплотой реакций):
Отсюда при /в=5=70 а\см\ <? = 4,5 эв, Та = 4Ш° К,
а = 5,8-10"12 emjcM (°К)4 и коэффициенте лучеиспускания
#0 = 0,75 для С получаем Va =^ 12 я.
Второй вопрос касается плотности тока на аноде. Что
означает размер анодного пятна, и почему площадь пятна при
более высоких давлениях не равна площади сечения
положительного столба? Одной из главных причин является то, что
площадь сечения положительного столба определяется главным
образом процессами радиальной диффузии и рекомбинации
электронов и ионов в плотной внешней зоне газа, тогда как
площадь пятна определяется теплопроводностью металла
электрода и испарением. Потенциалы ионизации и возбуждения
паров электрода обычно меньше, чем соответствующие величины
для газов, и плотность пара вблизи пятна больше, чем
плотность газа. Рассмотрим положительный столб постоянного
диаметра, простирающийся вправо от поверхности анода, которая
находится вначале при комнатной температуре. Электроны бу-

§ 8] ДУГОВОЙ РАЗРЯД С ИСКУССТВЕННО НАКАЛИВАЕМЫМ КАТОДОМ 293
дут нагревать анод и вызывать интенсивное испарение в центре,
где наиболее велика плотность тока. В то же время в
близлежащую область столба будет поступать поток пара,
ослабевающий по мере удаления от оси. Ионизация поэтому будет
более интенсивной вблизи от оси, и вследствие этого столб
стягивается. Таким образом, первичной причиной образования
пятна может считаться радиальное распределение тока в столбе,
окончательный же размер пятна определяется, по-видимому,
последующим испарением, вызывающим радиальное стягивание
столба.
§ 8. Дуговой разряд с искусственно накаливаемым
катодом
Возьмем большой сосуд, заполненный газом при Р=\ мм
Hg или выше и содержащий накаленный катод (вольфрамовую
нить или более сложный эмит-
flpocmpchcmyu
катодного
*°\ падения
Atf
тер) и ацод (Ni, Mo или^^.
Если катод находится при
такой температуре, что
наблюдается электронная
эмиссия (для вольфрама Т==
=2500° К, j = 0,3 а\см2), то
между катодом и анодом
образуется плазма. Это —
область очень высокой
плотности зарядов, одинаковой
для обоих знаков,
возникающая вместо положительного
столба, когда стенки объема
значительно удалены от оси.
В такой плазме потери очень
невелики. Падение
потенциала в ней мало; мало также
и анодное падение
потенциала. Таким образом,
наибольшая разность потенциалов в
разряде приходится на
катодную область, которая и будет
подробно.
Катод, который мы предполагаем плоским (рис. 142),может
рассматриваться как зонд, поддерживаемый при отрицательном
-//-Н
Рис. 142. Зависимость напряженности поля
X, разности потенциалов V и
пространственного заряда р дугового разряда с
искусственно накаливаемым катодом от
расстояния от большого плоского катода х,
здесь рассматриваться более

294
дуговой разряд
[гл. 9
потенциале относительно плазмы и испускающий
термоэлектроны, переносящие ток разряда. Так как ионы,
притягиваемые катодом, не должны теперь вырывать из него
вторичные электроны, электрическое поле у поверхности катода,
если не считать небольшой потенциальной ямы, приблизительно
равно нулю. На краю плазмы со стороны катода поле также
равно нулю, подобно тому как это имеет место в оболочке
пространственного заряда, окружающей зонд. Распределение
поля, потенциала и пространственного заряда в дуговом
разряде с накаленным катодом показано на рис. 142. Область
катодного падения потенциала d на этом графике появляется
потому, что электроны плазмьштталкиваются катодом и, таким
образом, остается пространство, в котором движутся только
положительные ионы газа и электроны с катода. Когда давление газа
мало и d имеет величину порядка длины свободного пробега
электрона, ионы и электроны двигаются через промежуток,
как в вакууме. Вычисление тока, ограниченного
пространственным зарядом, для движущихся одновременно ионов и
электронов дает:
1 з_
3,47 /2е\2 VI
£-(£)*• <9-23»
Из (9.23) следует, что j+ ^ 2°/0 от je для любого газа. Эта
система равенств дает отношение плотностей токов для любого
сорта ионов (газа). Промежуток d может быть найден, если
известны величины тока эмиссии je и катодного падения
потенциала Vc. Полное решение . задачи требует еще одного
независимого уравнения. Так как уже было сделано
предположение, что вся плазма находится при одном и том же
потенциале, то единственным источником энергии для восполнения
потерь может служить кинетическая энергия «первичных»
электронов, поступающих в плазму с катода. Эти электроны,
приходя на границу плазмы примерно с одинаковой энергией,
приобретают затем распределение по энергиям, частично за
счет обмена с другими электронами, ионами и атомами,
имеющимися в плазме, частично путем столкновений с
возбужденными атомами, которые могут ускорять часть из них до энергий,
значительно превышающих потенциал ионизации. При больших

§ 8] ДУГОВОЙ РАЗРЯД С ИСКУССТВЕННО НАКАЛИВАЕМЫМ КАТОДОМ 295
токах столкновения между возбужденными атомами могут также
привести к ионизации. Точный механизм превращения узкого
распределения электронов по энергиям в широкое в настоящее
время еще не известен. Если предположить, что плазма
теряет ионы за счет ухода их на катод, то может быть найден
нижний предел Vc. Для Ne (9.23) дает (т/М)1^ ^ 1/200,
следовательно, в среднем каждый двухсотый электрон должен
один раз произвести ионизацию. При максвелловском
распределении и ионизации однократным электронным соударением
для ионизации с указанной интенсивностью требуется средняя
энергия kTe = 3,6 эв; тогда 5-Ю"3 от полного числа
электронов будут иметь энергию, превышающую энергию ионизации
Ne (21,5 эв). Мощность на единицу объема, требуемая для
компенсации упругих потерь при взаимодействии между
электронами и атомами Ne, может быть получена из (4.17), и если
/ — длина столба плазмы сечением в 1 см2, то, приравнивая
приток энергии jeVc и потери, при \е = \х\р получаем:
JeK = eNuvdVc ^ ™Nyrpl, (9.24)
где vr и vd— соответственно хаотическая и дрейфовая
скорости электронов.
Так как mv2r\2 = kTe, то мы получаем:
v ъьт^ы^ L 925
Например, для Ne при р=\ мм Hg, /=1 см, NejNQ — \0
kTe = 3,5 эв, ^ = 0,15 см, vdjvr=\0-2 и ^ = 5,6-10~5
находим:
^ 10-*.3,5.1,6.10-*М0 ^ 1Г2ГГтсР_о,
Vc- 1,5. Ю-*-5- 10-">.ю-2^10 CGSE — 3*.
Потери на ионизацию равняются: jeV'c = (jej200) V£ или
1/^=0,1 в, что весьма мало сравнительно с Vc, выражающим
упругие потери. Этот числовой расчет хорошо согласуется с
опытными данными. Из (9.25) видна также зависимость Vc от
вида газа, определяемая константой х, которая мала для Hg (как
и Хх) и имеет большое значение для Не. Для молекулярных
газов я на несколько порядков величины больше, Те несколько
меньше и Vc, таким образом, больше, чем в инертных газах.
При больших токах ионизация может происходить не только
путем однократных столкновений, как это предполагалось
выше. (9.25) неприменимо в случаях, когда \<idc. Значение^,

296
ДУГОВОЙ РАЗРЯД
[гл. 9
найденное из (9.22), оказывается равным =5г 10~4 см при
j= 1 а\см2\ поэтому теория может применяться для давлений
не выше 10 мм Hg.
В настоящее время твердо установлено, что такая
«низковольтная дуга» может поддерживаться при напряжениях
значительно меньших, чем самый низкий потенциал
возбуждения; однако следует подчеркнуть, что для зажигания такого
разряда требуется значительно более высокое напряжение.
Установлено также, что для поддержания разряда нет
необходимости в плазменных колебаниях, хотя такие дуговые
разряды имеют тенденцию легко переходить в прерывистый или
колебательный режим, особенно при малых токах. До
настоящего времени нет окончательного ответа на вопрос, имеется
ли в плазме фактор, который без значительного поглощения
энергии осуществляет преобразование более или менее
однородной энергии первичных электронов в такое энергетическое
распределение, при котором обеспечивается необходимое
новообразование в газе [2, 230].
Действительно, на основании ряда зондовых измерений
можно было предположить, что перед катодом накапливается
положительный пространственный заряд настолько
значительный, что потенциал пространства в этой области оказывается
много выше напряжения разряда и во всяком случае выше,
чем самый низкий потенциал возбуждения. Вопрос о том, как
возникает этот пространственный заряд и каким образом
электроны приобретают энергии, достаточные для преодоления
тормозящего действия отрицательного поля между
пространственным зарядом и анодом, до сих пор остается открытым. Ток
на анод в этом случае может протекать через эту область
только при условии, если диффузионная скорость дрейфа
будет превышать скорость дрейфа в отрицательном поле;
последнее возможно лишь при значительных градиентах
концентрации и высоких температурах электронов.
Экспериментальные факты, выдвигаемые в подтверждение такой схемы,
неубедительны. Например, предполагается, что существует
ограниченная область высокого положительного потенциала,
в которой наблюдается интенсивное свечение («огненный шар»)
и которая не пропускает электронов, так что ток, текущий
на анод, должен был бы огибать область этого свечения.
Другое объяснение предполагает ускорение электронов
столкновениями второго рода (глава 3, § 3).

§ 8] ДУГОВОЙ РАЗРЯД С ИСКУССТВЕННО НАКАЛИВАЕМЫМ КАТОДОМ 297
Малое разрядное напряжение могло бы быть частично
объяснено контактной разностью потенциалов. Например, катод
из W имеет довольно большую работу выхода (<pw =^ 4,5.9£),
анод же может быть сделан из Ni, покрытого Ва, причем
работа выхода такой системы весьма мала (cpNi_Ba =^= 1 эв).
В результате такого сочетания напряжение разряда может
оказаться очень низким и даже отрицательным. В последнем случае
^CZ
о £
1ткмшо(Юа)
*~~~~ 72 а
2а
Рис. 143. Зависимость напряжения Е ог тока i для
низковольтной дуги в сферическом сосуде (/?=5 см),
заполненном аргоном при нескольких миллиметрах Hg.
Разряд происходит между оксидированным катодом и
никелевым анодом при расстоянии 1 см между ними; кривые
даются для двух значений температуры катода.
энергетический баланс соблюдался бы благодаря тому, что
источник анодного напряжения заряжается источником накала нити.
Напряжение низковольтной дуги Е в широких пределах
не зависит от тока /, если только последний не превышает
тока эмиссии катода. На рис. 143 представлена зависимость
E—f(i) в амперах для двух значений тока нити. При малых i
Е возрастает примерно до 15 я, при средних значениях /
имеет место низковольтная дуга и при больших / Е снова
резко возрастает. Это происходит, когда / начинает
превышать ток эмиссии. Е слабо зависит от р и d, если только р
не слишком мало « 1 мм Hg), но при р выше
приблизительно 20 мм Hg плазма стягивается и Е возрастает.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ
Два разряда называются подобными, если они протекают
между электродами из одного и того же материала, в одном
и том же газе и напряжения на них одинаковы при равных
токах; при этом геометрия разрядных пространств может быть
и различной.
Если линейные размеры одного разряда в п раз больше
линейных размеров другого разряда, то для того, чтобы эти
разряды были подобными, должны выполняться следующие
условия:
\1=п\ (к — средняя длина свободного пробега для любой
группы частиц) 00-1)
d1 = b2jn (§— плотность газа) 00.2)
Х1=Х21п (X — напряженность поля в соответствующих
точках) (10.3)
\1Х1=\Х2 (следовательно, дрейфовая и хаотическая скорости
в соответствующих точках равны) 0 0.4)
ог = а21п (это следует из (Ю.З), так так Апа=Х) (10.5)
pl = p2j//z2 (р — плотность пространственного заряда,
равная eN) (10.6)
j\=j2jn2 (j — плотность тока) (Ю.7)
dt1—ndt2 (dt— интервал времени; это вытекает из
равенства скоростей в соответствующих точках) (10.8)
Из этих формул могут быть выведены отношения объемов
газа, полных зарядов, степеней ионизации, частот, скоростей
изменения токов и т. д. [19, 233, 234].
Чтобы показать, что в подобных разрядах возможны
только определенные элементарные процессы, необходимо про-

ПРИЛОЖЕНИЯ
299
верить, преобразуются ли скорости этих процессов согласно
приведенным выше соотношениям, а именно, имеет ли место
равенство
а. Ионизация однократным столкновением. Из (3.41)
имеем:
§ = ap(V-Vi)§Ne, (10.10)
где все сомножители инвариантны, за исключением р и Ne.
pNe преобразуется согласно (10.2) и (10.6) как 1/я\ Этот
процесс, таким образом, возможен.
б. Ступенчатая ионизация. Предполагается, что
электроны образуют возбужденные атомы с концентрацией 7V* и
средним временем жизни г.
ЛГ = т^\ (10.11)
Таким образом, электроны ионизуют возбужденные атомы со
скоростью
™ = abNeN* = abNex^, (10.12)
где а и b — постоянные, не зависящие от плотности. Первая
из них представляет собой вероятность ионизации
возбужденных атомов, вторая — постоянную, определяющую частоту
столкновений. Для нормальных возбужденных состояний и
обычных частот столкновений т постоянно и Ne —гг
преобразуется согласно (10.6) и (10.11) как 1/л3. Для метастабиль-
ных атомов, переходящих в основное состояние на стенках или
при столкновениях с другими атомами, т1 = /ги2, и поэтому
преобразование происходит как 1/я4. Оба процесса, таким образом,
являются запрещенными. Столкновения второго рода
запрещены, а пенинг-эффект разрешен. Доказательство
предоставляется читателю. Более подробное рассмотрение этого вопроса
можно найти в [234].
в. Движение зарядов при диффузии в электрических
полях. В стационарном состоянии уравнение непрерывности
имеет вид — — = div (Nv) или в случае одной координаты
dN=_dJNvJ
dt дх v '

300
ПРИЛОЖЕНИЯ
Так как v инвариантно, a Njx преобразуется как \\пг
(это же имеет место и для остальных составляющих), то
диффузия и движение в электрическом поле являются
разрешенными процессами, ибо (10.13) соблюдается, какова бы ни
была причина, обусловливающая наличие дрейфовой
скорости V.
г. Захват электрона. Скорость изменения концентрации
пропорциональна коэффициенту захвата а и полному числу
столкновений в 1 см*Iсек:
d-£^^f. (10.14)
а и v зависят от средней энергии электронов, a Nj\e
преобразуется как 1/#\ Захват является, таким образом,
разрешенным процессом, так же как и отрыв электрона.
д. Рекомбинация ионов с ионами. Так как -тг = — pAf2,
то отсюда следует, что при высоких значениях р, когда
р^-1/р, рекомбинация разрешена, а при малых р, когда р--р,
запрещена. Из главы 6 читатель легко найдет ответ для
различных типов рекомбинации, в том числе для электронов и
ионов.
е. Перезарядка. Когда быстрые ионы сталкиваются с
молекулами и передают им свой заряд, не передавая
кинетической энергии, скорость образования быстрых
молекул (или медленных ионов) пропорциональна N+b или
(1/<22) (1/а). Потому нейтрализация путем перезарядки
является разрешенным процессом. Обратный процесс запрещен
(см. [33]).
ж. Процессы на стенках и поверхностях.
Поверхностный заряд изменяется в подобных разрядах как
£ = -И£. (Ю.15)
dt п2 dt v '
Большинство процессов вторичной эмиссии и нейтрализации
на стенках подчиняются этому условию [232]. Фотоэффект и
холодная эмиссия запрещены [234].
Правила подобия предсказывают поведение разряда при
изменении его параметров и облегчают возможность
разобраться в основных явлениях.

ПРИЛОЖЕНИЯ
301
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИНЦИП ДЕТАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
Этот принцип, установленный впервые Клейном и Россе-
ландом, может быть сформулирован следующим образом: при
равновесии полное число частиц, покидающих какое-либо
квантовое состояние в сек, равно полному числу частиц,
приходящих в это состояние в сек, и число частиц, покидающих
данное состояние определенным образом, равно числу частиц,
приходящих в данное состояние противоположным путем.
Согласно этому, в любой системе, содержащей частицы в
разных состояниях, имеется механизм, препятствующий
неограниченному возрастанию какого-либо вида частиц в этой системе.
Этот принцип микроскопической обратимости, как его иногда
называют, впервые был применен к термодинамически
равновесным системам. Приведем некоторые примеры:
быстр, электрон -\- атом —> возб. атом -f- медл. электрон
(столкновения первого рода)
Согласно вышеизложенному принципу, должен существовать
обратный процесс, т. е.
возб. атом -f- электрон —> быстр, электрон -f- атом
(столкновения второго рода),
или, так как быстрый атом может возбудить медленный,
возможен обратный процесс:
возб. атом А -\- атом Б —► возб. атом Б Ц- атом А.
Энергия возбуждения может менять свою форму: электронное
возбуждение может переходить в колебательное или иногда в
энергию поступательного движения и т. д. При столкновениях
второго рода потенциальная энергия может превращаться
в другие формы энергии, только не в энергию излучения.
Наибольший интерес представляет определение вероятности
того или иного процесса. Следует отметить два результата
квантовомеханического рассмотрения задачи. Во-первых,
вероятность столкновений второго рода тем больше, чем меньше
разность энергий обоих состояний. Например, сечение
передачи энергии от возбужденного атома Hg^PJ атому Na в
основном состоянии с образованием атома Na92Si/2 очень велико,

302
ПРИЛОЖЕНИЯ
так как разность энергий обоих уровней (-^4,9.95)
составляет всего лишь 20 мв. Во-вторых, при столкновениях этого
типа спин электрона сохраняется (правило Вигнера), и поэтому,
если при столкновении полный суммарный спин обоих атомов
остается неизменным, эффективное сечение обмена энергией
велико. При столкновении метастабильного атома Кг (5=1)
с нормальным атомом Hg(S = 0) получается HgsD, а не Hg^,
так как в первом случае 25=1, а во втором 2S = 0. Все
это подтверждено экспериментально. Другим примером может
Рис. 144. Зависимость эффективного сечения
столкновений первого (Qi) и второго (Q2) рода от энергии
электронов К для возбужденных атомов Hg [237].
служить столкновение между метастабильным атомом Ne (8Р2,
16,6 эв) и атомом Аг, приводящее к ионизации Аг (15,8 зя)
(эффект Пенинга).
Пример зависимости эффективных сечений столкновений
первого и второго рода от энергии электронов приведен на
рис. 144. Q1—эффективное сечение столкновения электрона
с атомом Hg, переводящего последний из резонансного
состояния SP1 в состояние 8Р2, a Q2—для столкновения атома
в состоянии SP2 с электроном, переводящего атом в
состояние *РХ. Критический потенциал возбуждения составляет
около 0,6 в\ для обратного процесса критического потенциала,
конечно, не существует, однако только медленные электроны

ПРИЛОЖЕНИЯ
303
имеют большую вероятность унести избыток энергии. Это
объясняет наличие пика при 0,2 эв [236, 237].
Возвращаясь к вопросу о передаче энергии возбуждения
от атомов к электронам, нетрудно видеть, что эффективное
сечение для этих процессов должно быть очень велико
(вероятность порядка единицы), так как спин электрона всегда
сохраняется и передача энергии не связана с резонансными
условиями. Необходимо, однако, чтобы электрон успел
столкнуться с возбужденным атомом в течение «времени жизни»,
которое для метастабильных атомов достигает порядка 10""8 сек
и даже более, т. е. нужно, чтобы метастабильный атом не
успел столкнуться раньше с другим атомом или молекулой и
разрядиться при этом.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ
а. Стационарное распределение электронов по энергиям
в случае, когда электроны движутся в газе при наличии
электрического поля и испытывают только упругие
столкновения, не распределяя между собой энергию, приобретаемую
в поле, имеет вид [2]
таг=ф\"е^Уе~{1Г*^' (11Л)
где N(e)de — число электронов в энергетическом интервале fife,
Г f -j- j == 1,23, Ne — число электронов в единице объема,
а е0 — средняя энергия
so=(4*)Ta.£' <и-2)
где х — 2т\М, \х— ере шяя длина свободного пробега
электрона при 1 мм Hg, а Х\р — приведенное электрическое поле
в электростатических единицах (распределение Драйвестейна).
Предполагается, что имеющаяся разность потенциалов
бесконечна. Для конечной разности потенциалов V не существует
электронов с энергией ^>eV.

304
ПРИЛОЖЕНИЯ
Предполагая, что такое же распределение устанавливается,
когда происходят и неупругие столкновения, можно найти
число иеупругих столкновений в 1 смг\сек. Например, для
столкновений одного типа, приводящих к возбуждению, и при
вероятности, определяемой выражением (глава ЗА, § 3)
P=C(s-sB036), (11.3)
полное число возбуждений в секунду при концентрации
Ne электронов\см* будет:
со
(^)возб= 1 С(8-.ияв)/^(.)А, (Н.4)
евозб
где /с — полное число столкновений в секунду на электрон
с энергией £ = mv2j2, оно определяется выражением (3.19):
где \г — средний свободный пробег при р—\ мм Hg, a v—
средняя хаотическая скорость,
Из (11.4) и (11.5) после интегрирования получается:
W/возб 2Г Г—^ х ^Ш ' £в036
где s0 — определяется выражением (11.2), а С — (11.3).
Сравнение этого результата с результатом, получающимся из
распределения Максвелла, показывает, что для одного и того же
значения е0 в данном случае получаются меньшие
значения —гг. Это происходит потому, что экспоненциальный член
в (11.6) содержит квадрат отношения энергий и, таким
образом, имеется меньше быстрых электронов.
Такой же результат (11.6) получается и для интенсивности
ионизации, если С представляет собой вероятность ионизации
на единицу избыточной энергии. Однако, так как ионизация
не может происходить без возбуждения, распределение по
энергиям может иметь другой вид. Оно может быть найдено
методом, изложенным в [20].

ПРИЛОЖЕНИЯ
305
б. Распределение электронов по энергиям, когда электроны
движутся в газе при наличии электрического поля и сильно
взаимодействуют между собой, является приблизительно макс-
велловским. Распределение по скоростям (ср. (3.1)) имеет вид
"м*-#(£)"'"йЧ£)- <п'7>
Так как е = /г*г;2/2, a em = mv2J2 = kTei распределение по
энергиям будет:
1
(11.8)
Ы^=ЩШ'~-"
Применив тот же метод, что и в предыдущем случае, мы
можем найти, например, скорость ионизации при наличии Ne
электронов/см* в газе с энергией ионизации е,.
(ионизационный потенциал Vt)\
00
6-102 .. /2 \2 —fi- ( Л , Zl V
^ 9. Ю'арМ^"^ №А 21/., (11.9)
где Vt и (kTeje) выражены в вольтах, р — в мм Ug и а — в
ионах на вольт. Коэффициент а дается в табл. 8, а
*il*. = eVtlbTt.
Для численных расчетов полезно помнить, что полное число
столкновений между всеми электронами (наиболее вероятная
скорость электронов—vm) и атомами может быть
приблизительно найдено из (11.5):
луе=^!й. (И.Ю)
Часто необходимо оценить какая часть электронов способна
вызвать возбуждение или ионизацию. Предполагая снова, что
распределение электронов по энергиям имеет вид (11.1) или
(11.8), мы приходим соответственно к выражениям типа х112е~~х2

306
ПРИЛОЖЕНИЯ
и х112е х. Интегрируя эти выражения в пределах от Sj до оо,
где ех—критическая энергия, получаем (приложение 6):
е1 е1
—- или —
00
S « и*
el/'eWl
00
$ к )] =
•l/«0
2
2,5-Ю-1
9-Ю-8
3
ыо-1
5-10-5
4
4-Ю-2
4-Ю-"8
6
7-Ю-3
—
8
МО"3
—
10
2-10-4
—
14
з-кг*
—
Распределение электронов по энергиям чувствительно не
только к потерям энергии, но и к характеру зависимости
эффективных сечений от энергии (глава 3). Предполагая, что
происходят только упругие столкновения, можно теоретически1
показать, что при одинаковой средней энергии электронов
наибольшее количество быстрых электронов (т. е. электронов,
энергия которых превышает, например, энергию ионизации)
будет в газах с постоянным значением эффективного сечения
столкновений, меньше быстрых электронов будет в Не, еще
меньше в Ne и совсем мало в Аг [20]. Экспериментальных
подтверждений этого результата пока еще не имеется.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ФОТОИОНИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЕМ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
Интенсивность излучения Ех (эрг\см* сек) с длиной волны
X и мощность излучения dS (эрг 1см2 сек) в интервале X и X +dX,
испускаемого абсолютно черным телом в телесном угле 2тт,
связаны соотношением
dS = 2nExdl. (12.1)
Формула Планка для любой температуры Т или соответственно
kT<^.hv имеет вид
Ех=-
Ь5
9kT
/ZV5
' kT
(12.2)
с*(ем -1)

ПРИЛОЖЕНИЯ
307
Так как dS = kvdn, где dr—число квантов на 1 см2/сек с
энергией /zv, из выражения (12.1) и (12.2) следует:
dn=^e kTv2dv. (12.3)
Это выражение дает число квантов, проходящих через
площадку в 1 см2 в сек в .любой точке пространства. Последнее
предполагается заполненным газом, находящимся в тепловом
равновесии при абсолютной температуре 7\ Если а —
коэффициент поглощения (табл. 12) и поглощение идентично с
ионизацией, интенсивность фотоионизации может быть найдена
интегрированием в пределах от ^i-=.eVi\h до v = oo, а именно,
00
^=Ja(v)Ai. (12.4)
Вводя средний коэффициент поглощения а, мы получаем из
(12.3) при x = eVl\kT
^=a| («:)%-(*- + 2* + 2). (12.5)
Полученное выражение дает число пар ионов на 1 см**в 1 сек,
образуемых излучением абсолютно черного тела.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ТЕОРИЯ ПЛОСКИХ ЗОНДОВ
Плазмой разряда называется область, в которой
концентрация положительных ионов N+ и электронов Ne равны
между собой; предполагается, что отрицательные ионы
отсутствуют. В однородной плазме электронная температура Те и
температура положительных ионов Т+ не зависят от
координат. Пусть концентрация нейтральных частиц будет велика по
сравнению с концентрацией заряженных частиц, а
соответствующее давление газа настолько мало, что Те^> Тгаза. Пусть,
далее, плоская проводящая поверхность, помещенная в плазму
(зонд) присоединена к источнику напряжения Vs, а последний —
к аноду разрядного промежутка, причем анодное падение и
падение потенциала в положительном столбе не зависят от

308
ПРИЛОЖЕНИЯ
тока, текущего на зонд. Если взять точку Р в плазме вблизи
зонда 5, но вне области его влияния, то, пренебрегая
контактной разностью потенциалов между анодом и зондом, получим:
Vs=Vp+V* О3-1)
где Vp — разность потенциалов между S и Р, a VA — разность
потенциалов между анодом и точкой Р.
Если Vs велико и полярность его такова, что зонд
отрицателен относительно Р, то все электроны в плазме отталкиваются
от зонда и на него идет ионный ток. Перед зондом возникает
область падения потенциала, в которой электрическое поле
уменьшается с расстоянием х от зонда и делается равным
нулю на расстоянии d (граница плазмы В). Ионы пересекают
границу плазмы благодаря своей тепловой скорости, среднее
значение которой равно v*. Число их на 1 см2 сек п+ =
= (1/4) N+v+. Плотность тока положительных ионов на зонд
еп+ зависит только от N+ и Т+ и не зависит от Vp. При
отсутствии столкновений в области падения потенциала между
ионами массы ш+ и молекулами (d < ^ или \е) плотность
тока на зонд будет такой же, как если бы на границе плазмы
В имелся электрод, испускающий ионы в высокий вакуум, т. е.
Так как для заданной плазмы /+ = const, то d -^ VpA. При
Vp = const получаем d ^ (/V+)~~1/2. Оба выражения
оказываются приблизительно верными, если Vp имеет достаточно
большое отрицательное значение, давление газа не очень
велико, а размеры зонда меньше, чем \ и \е.
Если зонд слишком велик, собираемые ионы приходят из
большей области плазмы, чем это соответствует площади
зонда и d. Кроме того, граница плазмы в этом случае может
быть недостаточно определенной. В действительности
экспериментальные значения v+ и Т+ бывают завышены, потому
что зондовые измерения обычно дают уменьшенные значения
N+ (см. ниже) и завышенные значения j+. Если в
промежутке d будут иметь место столкновения и движение
ионов будет определяться их подвижностью, j+ по-прежнему
останется постоянным, но при этом будут иметь место соотношения
d ^ Vp и d *>~ (N*)—1/3. Из-за неоднородности электричес-

ПРИЛОЖЕНИЯ
309
кого поля этот случай никогда не осуществляется. Однако
ионизирующие столкновения в d будут приводить к
увеличению j+ при возрастании VPl так что, в конце концов, S
станет катодом тлеющего разряда.
При любом значении Vp измеренная плотность тока на
зонд есть:
У=У++Л. (13.3)
откуда, зная значение у+, можно найти плотность электронного
тока je. Зависимость je=f(Vs) можно установить, используя
менее отрицательные значения Vp, например порядка Vp = VA)
когда большая часть медленных электронов может достичь зонда.
Из (13.2) видно, что при уменьшении Vp уменьшается и d.
Таким образом, поле зонда S действует в области, в которой
электроны с температурой Те движутся без столкновений и
тормозятся потенциалом VPi создавая плотность тока на зонд
1 -^
Л = «",=ТеЛГЛе кТ°- (13.4)
Логарифмируя это выражение и дифференцируя его по V#
имея ввиду, что VA = const, получаем In je = const — e VP\kTg и
~dVT~ ~*V ( d,5)
откуда видно, что из наклона полулогарифмической кривой
In Je=f(Vs) можно найти либо Те, либо вольтовый эквивалент
Те (\ в соответствует 11 600° К).
Пусть VS=V0 при j=0, т. е. при j+ -\-je = 0.
Очевидно, V0 должно быть отрицательным относительно Р для
того, чтобы число ионов и электронов, приходящих на зонд,
было одинаковым. Следовательно, как и в (8.49),
V =^L\n%=:^ln^^. (13.6)
Когда VS=VA соотношение (13.4) в идеальном случае должно
измениться на более пологую функцию, причем излом будет
указывать на то, что зонд имеет в этой точке потенциал
плазмы (Vp = Q). При более положительных потенциалах зонд
5 начинает действовать как анод, притягивая электроны
из все более далеких областей плазмы, пока весь ток
разряда не пойдет на зонд 5. Детальное описание зондовых

310 ПРИЛОЖЕНИЯ
измерений приведено в [8]; применение двойных зондов описано
в [238]. Зонды для исследований распределения энергий
электронов описаны в [234].
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
НЕКОТОРЫЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ
\e-**dx—v_yl I f__f_
у ах—у 3+5-2! 7-3!
о
npHj/ = 0,l 0,2 0,5 1 2,0 ^ 2,5
интеграл = 0,1 0,2 0,46 0,75 0,88 см. ниже.
00
f *-*V* = lyir" = 0,887,
о
°°
\ e-^dx=e-^- для j/^2,5,
1
У
xe~**dx =— ~-е~*2
Если я—целое положительное число, для четных я
{x"e-*tdx={-n-l){~n-*)~A [e-**dx—±e-*'[xn-i+
n^ 2 » '*' » 2 2 ^"*
• • * "Г 2 2 * * • 2 ^ J '
для нечетных n
§xne-*2dx=—±e-*2 [*»-* +/t=i*»-»i-j-
-J-J 2 2 * /^'"^l 2 2 ,,,2A:/ »
■ |(д-1)(д-8)...2Н ^

ПРИЛОЖЕНИЯ 31 1
оо L оо
\ x2e~*2dx приводится к \ хп~хе"хгdx = Т(п) см. [240].
о о
У
^xne"xdx = (n, у)\ см. [240]; (я, оо)!=л!,
о
\ xe~*dx= —е~х\\ -\-х\
\x2e-*dx=— е-*[х2 + 2х + 2\
С exdx « . , х2 ,
у
у
-л— = ——л для малых значений v.
In я , 1 <*
In —
о У
При у = 1,1,4 2 10 25 100 500
интеграл=—оо 0 1,05 ^6 18 30 102
•М*) = 1—£+
22 » 2242
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ПЕРЕВОДНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ И ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Эл.-стат.
» »
» »
» »
» »
» »
» »
1 эв
1 эв
1 эв
единица
»
»
»
»
»
»
Заряд электрона
Масса электрона
потенциала
тока
мощности
заряда
сопротивления
проводимости
емкости
= 300 в
= 3,33-10"10 а
= 1.10~7 em
= 3,33-10~10 кулон
= 9,1011 ом
= 1,1Ы0-12 ом -1
= 1,11.10"12 ф
= 1,6«10"12 эрг/частицу
= 8,086 см"1
= 2,305* 104 кал\моль
= 4,8. Ю-10 CGSE
= 9,1-10-28 2 = 5,5-10-4
атомных единиц массы
(а. е. м.)

312
ПРИЛОЖЕНИЯ
Масса атома Н
Масса нейтрона
Постоянная Планка h
Постоянная Больцмана k
Постоянная Стефана а
Скорость света в пустоте с
Число Авогадро
Число Лошмидта
Радиус первой боровской орбиты
Площадь первой боровской орбиты = 8,8 • 10~17
= 1,673- Ю-24 г= 1,0076
а. е. м.
= 1,675-Ю-24 г= 1,0090
а. е. м, „
= 6,62.Ю-*27 эрг*сек
= 1,38.10-1в эрг1°К
= 1,38-10"12 кал\смгсек
(°К)4
= 2,998-1010 см\сек
= 6,025 • 1028 молекул) моль
= 2,69.1019 молекулам9
(при нормальных условиях)
= 0,53-Ю-8 см
см
i.= l,76.107 CGSM/z = 5,27.1017 CGSE/г
= 82 CM*amMJ°K моль
Газовая постоянная R

ПРИЛОЖЕНИЕ 8
ТАБЛИЦА А. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ, АТОМНЫЕ НОМЕРА И СРЕДНИЕ
АТОМНЫЕ ВЕСА
"^^^^Группа
, Период^^
1 и
2 2s 1р
3 3* Zp
4 4* Ы
4 *Р
5 5s 4d
5р
6 f/lp
7 7s (5/)
6d
1а
О)
3
Li
7
11
Na
23
19
К
39
37
m>
85
55
Cs
133
87
Fr
Па
4
Be
9
12
Mg
24
20
Ca
40
38
Sr
88
56
Ba
137
88
Ra
226
*) Ряд лантанидов
4/
**) Рад актинвдов
5/
Ilia
21
Sc
45
1 39
Y
89
1 57
La*;
139
89
Ac**J
227
58 1
Ce
140 1
90 |
Th
232
IV a
22
Ti
48
40
Zt
90
72
Hf
179
Va
I 23
v
51
1 41
Nb
94
73
Та
182
Via
24
Cr
52
42
Mo
96
74
W
184
Vila
25
Mn
55
43
Tc
75
Re
186
VIII
26
Fe
56
44
Ru
102
76
Os
191
27
! Co
59
I 45
1 Rh
103
77
i Ir
193
28
Ni
59
1 46
Pd
104
1 78
Pt
195
16
29
Cu
64
47
Ag
108
79
Au
197
II 6
30
Zn
65
48
Cd
112
1 80
Hg
201
III 6
5
В
11
13.
Al
27
31
Ga
69
49
In
115
81
Tl
204
IV 6
6
С
12
14
Si
28
! 32
Ge
73
50
Sn
119
82
Pb
207
V6
7
N
14
15
P
31
33
i As
75
51
Sb
! 122
83
Bi
209
VI 6
8
О
16
16
s
32
i 34
Se
79
52
Те
128
84
Po
210
VII 6
1
H
1
9
F
19
17
CI
35
35
Br
80
53
I
127
85
At
0
2
He
4
10
Ne
20
18
Ar
40
36
Кг
83
54
Xe
130
86
Rn
222
59 1
Pr
141 J
91
Pa
231
60 61
Nd Pm
144 | —
92
u
238
93
Np
62
Sm
150 1
94
Pu
63
Eu
152 |
95
Am
64
Gd
157 |
96
Cm
65 1
Tb
159 1
1 97
Bk
66 1
Dy
162
98
Cf
67
Ho
164
99
68
Er
167
! 100
69
Tm
169
101
70
Yb
173
102
71
Lu
175

ТАБЛИЦА Б. КОНФИГУРАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК В АТОМАХ
Число и тип
внутренних
электронов
2 «
S м
Ида
И =
й
со
t-
О)
3
я
н
а
Я
5
0
2 я 1
56 3
° 5
§£ .
as5
s(^2)\
1|2|
Типичные
элементы
J*(^6)
1 | 2 | 3 | 4 | 5
Переходные элементы
d(^10)
l|2|3|4|5|6|7|8|9
Элементы с достраивающимися
внутренними оболочками
/<*£ 14)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Ю | И | 12
13
25-22^
З^З/*
3^23/?e3d»o
4s*6ffl4di°
5s*5p*
5.у25/?в5йГ">
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni
1 H
2 He Li Be в С N О F
3 Ne Na Mg Al Si P S CI
4 Ar К Ca
(3) >
4 Cu Zn Ga Ge As Se Br
5 Кг Rb Sr
(4) ► Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd
5 Ag Cd In Sn Sb Те I
6 Xe Cs Ba
(5) -«-» La
(5,4)
(5) Lu Hf Та W Re Os Ir Pt
6 Au Hg Tl Pb Bi Po At
7 Rn Fr Ra
(6) ->Ac
(6,5)
Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf
Пример. Fe имеет обозначение 4(3)d6. Это означает, что имеются четыре электронные оболочки и что оболочка иг=3
содержит d-электроны. Первый столбец показывает, что первые три оболочки заполнены. Конфигурация электронных оболочек такова: 1$»;
2s22jp6; 3s23pu; 4sa; Zd\ Для каждого л=1, 2, 3, 4 имеются два ^-электрона (/=0); для я=2, 3 имеются шесть jo-электронов и для л=3 —
шесть d-электронов; всего 26 электронов; (см, таблицу А). Атомный вес основного изотопа равен 56 и в ядре находятся 30 нейтронов.

ЛИТЕРАТУРА
ОБЗОРНЫЕ СТАТЬИ, ТАБЛИЦЫ
1. К. Т. Compton and I. Langmuir, Rev. Mod. Phys. 2, 123
(1930); 3, 191 (1931).
2. M. J. Druyvesteyn and F. M. Penning, ibid. 12, 87 (1940).
3. V. J. Frencis and H. G. Jenkins, Rep. Progr. Phys. 7, 230
(1940). *
4. R. W. Lunt, A. von Engel and J. M. Meek, ibid. 8, 338 (1941).
5. F. Lb Jones, ibid. 16, 216 (1953).
6. A. von Engel, Nuovo Cim. 8, 42 (1951).
7. Landolt-Bornstein, Tabellen, Springer, Berlin.
8. L. B. Loeb, Br. J. Appl. Phys. 3, 341 (1952).
МОНОГРАФИИ
9. J. S. Townsend, Electricity in Gases, Clarendon Press, Oxford
1915.
10. J. S. Townsend, Hdb. d. Radiol. l,Acad. Verlag, Leipzig, 1920.
11. J. S. Townsend, Motion of Electrons in Gases, Clarendon
Press, Oxford, 1925.
12. J. S. Townsend, Electrons in Gases, Hutchinson, London, 1947.
13. J. J. and G. P. Thomson, Conduction of Electricity through
Gases, Cambridge Univ. Press, 1933.
14. К. K. Darrow, Electrical Phenomena in Gasas, Williams,
Baltimore, 1932 (см. К. К. Дарроу, Электрические явления в газах,
ДНТВУ, X —К, 1937).
15. L. В. Loeb, Fundamental Processes, Wiley, New York, 1939 (см.
Л. Лэб, Элементарные процессы электрических разрядов в
газах, перевод с английского, Гостехиздат, М.—Л., 1950).
16. К. G. Emeleus, Conduction of Electricity through Gases, Me-
thuen, London, 1951.
17. M. Laporte, Decharge electrique dans le gaz, Paris, 1948.
18. R. Seeliger, Physik der Gasentladungen, Barth, Leipzig, 1934.
19. A. von Engel and M. Steenbeck, Elektrische
Gasentladungen, vol. 1, 2, Springer, Berlin, 1932—4 (см. А. Энгель,
M. Штеенбек, Физика и техника газового разряда, ОНТИ,
М.-Л., т. I, 1935, т. II, 1936).
20. Н. S. W. Massey and E.H.S. Burhop, Impact Phenomena,
Clarendon Press, Oxford, 1952.

316
ЛИТЕРАТУРА
21. F. L. Arnot, Collision Processes in Gases, Methuen, London,
1950.
22. J. M. Meek and J. D. Graggs, Electrical Breakdown of Gases,
Clarendon Press, Oxford, 1953.
23. J. D. Соbine, Gaseous Conductors, McGraw Hill, New York,
2nd ed. (in the press).
24. W. Finkelnburg, Atomic Physics, McGraw Hill, New York,
1950.
25. S. Dushman in Taylor and Glasstone, Physical Chemistry 1/2,
van Nostrand, New York, 1946.
26. W. de Groot and F. M. Penning, Hdb. d. Phys. 23/1,
Springer, Berlin, 1933.
27. R. Bar, A. Hagenbach, H. Strucklen and E. Warburg,
ibid. 14, Springer, Berlin, 1927.
28. K. Przibram, ibid. 22/4, Springer, Berlin, 1926.
29. R. H. Healey and J. W. Reed, Slow Electrons in Gases,
Amalg. Wireless Australasia, Sidney, 1941.
30. R. Seeliger and Mierdel, Hdb. d. Exp. Phys. 13/3, Akad.
Verlag, Leipzig, 1929.
31. E. Rutherefоrd, J. Сhadwick and С. D. Ellis,
Radioactive Substances, Cambridge, 1930.
32. L. B. Loeb, Basic Processes, Univ. of Calif. Press, 1955 (in the
press).
33. W. L. Granowski, Der elektrische Strom im Gas, I, Akademie
Verlag, Berlin, 1955 (см. В. Л. Грановский, Электрический
ток в газах, т. I, Гостехиздат, 1953).
К главе 1
.34. С. A. de Culomb, Mem. de l\Acad. des. Sc. 612 (1785).
35. O. von Guericke, Experimenta nova Magdeburgica,
Amsterdam, 1672; see Hdb. d. Phys. 1, Springer, Berlin, 1926.
36. B. Franklin, Phil. Trans. 47, 289 (1751); see J. A.
Chalmers, Atmospheric Electricity, Clarendon Press, Oxford, 1949.
37. G. С Lichtenberg, Novi comment, gotting. 8, 168 (1777).
38. H. Davy, Elements of Chemical Philosophy, 1812; also Phil.
Trans. 2, 487 (1821).
39. W. Petroff, Galvano-Volta experiments with a giant battery,
Acad, of med. chir., Petersburg, 1803 (см. В. В. Петров, Известия
о гальванивольтовских опытах, которые производил проф. физики
Василий Петров посредством огромной наипаче батареи,
состоявшей иногда из 4200 медных и цинковых кружков и
находящейся при Санкт-Петербургской Медико-Хирургической
Академии, СПб., 1803, Энергиздат, 1934).
40. H.Ayrton, The Electric Arc, The Electrician Printing Co.,
London, 1910.
41. M. Faraday, Researches in Electricity, London, 1844.
42. J. Plucker, Pogg. Ann. 103, 88 (1858).
43. W. Hittorf, ibid. 136, 1 and 197 (1869).
44. E. Goldstein, Berl. Ber., 271 (1876).
45. H. Hertz, Wied. Ann. 9, 782 (1883).
46. W. Crookes, Phil. Trans. 1, 135 (1879).

ЛИТЕРАТУРА
317
47. G. С. Dalla Noce and G. Valle, Scelta di Scritti di
A. Righi, Zanichelli, Bologna, 1950; also A. von Engel, Nature
167, 174 (1951).
48. H. Hertz, Wied. Ann. 31, 983 (1887).
49. W. Hallwасhs, ibid. 33, 301 (1888).
50. G. J. Stoney, Proc. Dublin Soc. 4, 563 (1891); Phil. Mag. 38,
418 (1894).
51. A. Perrin, C. R. 121, 1130 (1895).
52. J. J. Thomson, Phil. Mag. 44, 293 (1897).
53. W. Kaufmann, Wied. Ann. 61, 544 (1897).
54. E.,Wiechert, Sitzber. Konigsberg, Jan. 1897.
55. P. Lenard, Wied. Ann. 52, 23 (1894); Quantitatives uber Katho-
denstrahlen, Winter, Heidelberg, 1925.
56. E. Goldstein, Berl. Ber., 691 (1886).
57. J. J. Thоmsоn, Rays of Positive Electricity, Longmans,
London, 1913.
58. F. W. Aston, Mass Spectra and Isotopes, Arnold, London, 1933.
59. W. Wien, Wied. Ann. 65, 440 (1898); Hdb. d. Radiol. 4/1, Akad.
Verlag, Leipzig, 1923.
60. W. Gerlach, Hdb. d. Phys. 22, Springer, Berlin, 1926.
К главе 2
61. H. A. Wilson, Rev. Mod. Phys. 3, 156 (1931).
62. D. H. Wilkinson, Ionization Chambers, Cambridge Monogr.,
1950.
63. B. F. J. Schonland, Atmospheric Electricity, Methuen,
London, 1953.
64. J. A. Chalmer s, Atmospheric Electricity, Clarendon Press,
Oxford, 1949.
65. R. E. Woolsey, see (15), p. 315.
66. R. Seeliger, Atomphysik, p. 139, Springer, Berlin, 1938.
67. С W. Rice, Phys. Rev. 70, 228 (1946).
68. J. K. Theobald, J. Appl. Phys. 24, 123 (1953).
69. С A. Meek and R. W. Lunt, Trans. Far. Soc. 32, 1273 (1936),.
see also 1284.
70. D. Taylor, Radio Isotopes, Methuen, London, 1951.
71. H. J. Lowe and D. H. Lucas, Br. J. Appl. Phys., Suppl. 2, 40
(1953).
72. A. Hornbeck and Molnar, Phys. Rev. 84, 615 (1951).
К главе 3
§ 1
73. К- F. Herzeeld in Taylor and Glasstone, Physical Chemistry,
/ van Nostrand, New York, 1951.
74. L.B. Loeb, Kinetic Theory,p. 132, McGraw Hill, New York, 1934.
75\R. Furth, Hdb. d. Phys. 4, Berlin, Springer, 1929.
76. Chr. Fuchtbauer et al., Z. Phys. 90, 403 (1934); 95, 1 (1935).
77. S. Chapman and T. G. Cowling, Non-uniform Gases,
Cambridge Univ. Press. 1939.

318
ЛИТЕРАТУРА
§ 2
78. R. Frazer, Molecular Beams, Methuen, London, 1937.
79. I. Estermann, Rev. Mod. Phys. 18, 300 (1946).
80. J. H. Simons et al., J. Ghem. Phys. 11, 312 (1943).
81. I. Estermann et al., Phys. Rev. 71, 250 (1947).
§ 3
82. A. G. Shenstone, Rep. Progr. Phys. 5, 210 (1938); Phil. Trans.
A 241, 297 (1948).
83. D. R. Bates et al., ibid. 243, 117 (1950).
84. E. J. Bowen, Chemical Aspects of Light, Clarendon Press,
Oxford, 1946.
85. С Kentу, J. Appl. Phys, 21, 1309 (1950).
86. E. H. S. Burhop, Auger-eftect, Cambridge Monogr., 1952.
87. W. Hanle, Phys. Z. 33, 245 (1932).
88. D. Riede, Z. Phys. 137, 313 (1954).
89. G. Herzberg, Atomic Spectra, Dover, New York, 1944.
90. G. Herzberg, Molecular Spectra, Prentice-Hall, New York,
1950.
91. A. C. G. Mitchell and M. W. Zemansky, Resonance
Radiation, Cambridge Univ. Press., 1934.
92. P. С Thonemann, Progr. Nucl. Phys. 3, 219 (1953).
§4
93 H. W. Berry et al., Phys. Rev. 61, 63 (1942); 62, 378 (1942).
94. F. Mandl, A. E. R. E. Rep. T/R 1006, H. M. Stat. Off., 1952.
95. A. Rostagni, Nuovo Cim. 15/2, 117 (1938); 11, 34, 99 (1934).
96. G. L. Weissler et al., J. Opt. Soc. Am. 42, 84 (1952); Proc.
Roy. Soc. A 220, 71 (1953).
97. J. Curtis, Phys. Rev. 94, 908 (1954).
98. W. Wien, Hbd. d. Exp. Phys. 14, Akad. Verlag, Leipzig, 1927.
99. J. T. Tate and P. T. Smith, Phys. Rev. 46, 773 (1943).
100. M. Bethe, Hdb. d. Phys. 21/1, 1933.
101. R. Schade, Z. Phys. 105, 505 (1937); M. Biondi, Phys. Rev.
88, 660, (1952).
102. R. W. Ditchburn et al., Proc. Roy. Soc. A 181, 386 (1943);
219, 89 (1953).
103. F. W. Cooke, Phys. Rev. 38, 1351 (1931).
104. F. A. Lindemann, Phil. Mag. 38, 669 (1919).
105. M. N. Saha, ibid. 40, 472, 809 (1920).
106. A. Unsold, Sternatmospheren, Springer, Berlin, 1938; see Ros-
seland, Astrophysics, Oxford, 1936.
107. F. С Chalkin and B. L. Wo rsnop, X-Rays, Methuen,
London, 1950.
108. W. Lochte-Hollgreven, Naturw. 38, 258 (1951); Observatory
72, 145 (1952).
109. H. S. W. Massey, Negative Ions, Cambridge Monogr., 1950.
110. G. F. Rouse and G. W. Giddings, Proc. Nat. Ac. Am. 11,
514 (1925); 12, 447 (1926).
111. Б. M. Яворский, ЖЭТФ 1/7, 126(1952).

ЛИТЕРАТУРА
319
§ 5 и 6
112. Т. J. Jones, Thermionic Emission, Methuen, London, 1936.
113. D. A. Wright, Proc. I. E. E. 100, part 3, 125 (1953).
114. С Herring and M. H. Nichols, Rev. Mod. Phys. 21, 185
(1949).
115. J. H. de Boer, Electron Emission, Cambridge Univ. Press,
1935 (см. Де Бур, Электронная эмиссия и явления адсорбции,
ОНТИМ.—Л., 1935).
116. R. Н. Sloane and R. М. Hobson, Proc. Phys. Soc. А 66, 663
(1953).
§ 7
117. К. G. McKay, Adv. in Electronics 1, 65 (1948).
118. H. Bruining, Secondary Electron Emission, Pergamon, London,
1954. *
119. H. Friedenstein at al., Rep. Progr. Phys. 11, 335 (1948).
120. С W. Mueller, J. Appl. Phys. 16, 453 (1945).
121. J. Woods, Proc. Phys. Soc. B67, 843 (1954).
§8
122. R. Dorrestein, Physica 9, 447 (1942).
123. D. Greene, Proc. Phys. Soc. 63, 876 (1950).
124. H. G. Hagstrum, Phys. Rev. 89, 244 (1953); 96, 325, 336 (1954).
125. A. Rostagni, Ric. Scient. II/9, vol. 1, 1938.
126. M. Healea and С. Houtermans, Phys. Rev. 58, 608 (1940).
127. A. G. Hill et al., ibid. 55, 463 (1939).
128. A. Kruithof and F. M. Penning, Physical 430 (1937).
129. F. LI. Jones, Proc. Phys. Soc. B64, 397, 519 (1951).
130. M. Schwarz and P. L. Copeland, Phys. Rev. 96, 1466 (1954).
§ 9
131. A. L. Hughes and L. A. Du Bridge, Photoelectricity, McGraw
Hill, New York, 1932 (см. А. Л. Юз и Л. А. Дюбридж,
Фотоэлектронные явления ОНТИ, М.— Л., 1936).
132. A. Sommer, Photoelectric Tubes, Methuen, London, 1951.
133. G. Kenty, Phys. Rev. 44, 891 (1933).
134. N. Wainean et al., J. Appl. Phys. 24, 1318 (1953).
§ 10
135. R. O. Jenkins, Rep. Progr. Phys. 9, 177 (1943).
136. J. E. Henderson and R. K. Dahlstrom, Phys. Rev. 55, 473
(1939).
137. E. W. Muller, Z. Phys. 102, 734 (1936).
К главе 4
§ 1
138. A. M. Tyndall, Mobility of Positive Ions, Cambridge Tracts,
1939.
139. W. H. Bennet and L. H. Thomas, Phys. Rev. 62, 41 (1942).
140. K. H. Kingdon and E. J. Lawton, ibid. 56, 215 1939).

320 ЛИТЕРАТУРА
141. R. Meyerott, ibid. 70, 671 (1946).
142. J. A. Horn beck, ibid. 83, 374 (1951).
143. R. L. F. Boyd, Proc. Phys. Soc. A63, 543 (1950).
144. R. J. Minis on and A. M. Туndall, Proc. Roy. Soc. A177,
187 (1941).
145. H. Biondi and L. Сhanin, Phys. Rev. 96, 831 (1954).
146. R. N. Varney, ibid. 88, 362 (1952); 89, 708 (1953).
§2
147. N. E. Bradbury and R. A. Nielsen, Phys. Rev. 49,338
(1936); 51, 69 (193>).
148. R. A. Nielsen, ibid. 50, 950 (1936).
149. J. A. Smit, Physica 3, 543 (1936).
150. P. M. Davidson, Proc. Phys. Soc. B67, 159 (1954).
151. E. W. B. Gill and A. von Engel, Proc. Roy. Soc. A197, 107
(1949).
§3
152. J. B. Hasted, Proc. Roy. Soc. A205, 421 (1951); 227, 466 (1955).
153. Б. M. Палюх и Л. А. Сена, ЖЭТФ 20, 481 (1950).
154. R. F. Potter, J. Chem. Phys. 22, 974 (1954).
К главе 5
§ 1
155. W. Jоst, Diffusion, Academie Press, New York, 1952.
§3
156. W. P. Allis and D. J. Rose, Phys. Rev. 93, 84 (1954).
§4
157. L. G. H. Huxley and A. A. Zaazou, Proc. Roy. Soc. A196,
402 (1949).
158. R. W. Crompton and D. J. Sutton, ibid. 215, 467 (1952).
§5
159. V. A. Bailey, Phil. Mag. 9, 560 (1930).
§6
160. E. E. Watson, Phil. Mag. 3, 849 (1927).
К главе 6
§3
161. J. Sayers, Proc. Roy. Soc. A169, 83 (1938).
§4
162. H. S. W. Massey, Phil. Mag., Suppl. 1, 395 (1952).
163. F. L. Mohler, Phys. Rev. 31, 187 (1928); Bur. Stand. J. Rev.
10, 771 (1933).
164. M. A. Biondi and S. С Brown, Phys. Rev. 76, 1697 (1949).

ЛИТЕРАТУРА 321
§5
165. D. R. Bates, Phys. Rev. 78, 492 (1950).
К главе 7
§ 1
166. A. A. Kruithof and F. M. Penning, Physica 3, 515 (1936).
167. K. G. Emeleus, R. W. Lunt and С A. Meek, Proc. Roy,
Soc. A156, 394 (1936).
168. J. Dullon, S. C. Haydon and F. LI. Jones, ibid. 213, 203
(1952).
169. M. A. Harrisоn and R. Geballe, Phys. Rev. 91, 1 (1953).
170. J. P. Molnar, Phys. Rev. 83, 940 (1951).
171. A. von Engel, Encycl. of Phys. 21, Springer, Berlin (in the
press).
§2
172. P. Morton, Phys. Rev. 10, 358 (1946).
173. E. Badareu and G. G. Bratescu, Brit. Soc. Rom. Fiz. 45,
9 (1944).
§3
174. F. LI. Jones and W. R. Galloway, Proc. Phys. Soc. 50,207
(1938).
175. R. Grigorovici, Z. Phys. Ill, 596 (1939).
176. J. H. Bruce, Phil. Mag. 10, 476 (1930).
177. L. G. H. Huxley, ibid. 10, 185 (1930).
178. G. A. Kachickas and L. M. Fisher, Phys. Rev. 91,775
(1953).
179. G. A. Kachickas, ibid. 88, 878 (1952).
180. G. G. Bratescu, Ac. Rep. DIN 2, 12 Iunie (1950).
§5
181. W. Rogowski, Arch. Elektrot. 20, 101 (1928).
182. J. Zeleny, J. Appl. Phys. 13, 444 (1942).
183. H. Raether, Z. Phys. 117, 375 (1941); Erg. ex. Nat. 22, 73 (1949).
К главе 8
§ 1
184. Т. Smith et al., Proc. Leeds Phil Soc. 5/3, 207 (1949).
185. A. von Engel, Phil. Mag. 32, 417 (1941).
186. C. J. E. Chaundy, Br. J. Appl. Phys. 5, 255 (1954).
§3
187. P. F. Little and A. von Engel, Proc. Roy. Soc. A224, 209
(1954).
188. K. Wolf, Z. Phys. 112, 96 (1939).
189. W. Braunbeck, ibid. 21, 204 (1924).
190. F. W. Aston, Proc. Roy. Soc. A84, 526 (1911).

322
ЛИТЕРАТУРА
[ГЛ. 9
191. W. Steubing, Ann. Phys. Lpz. 10, 296 (1931).
192. A. Guntherschulze, Z. Phys. 59, 433 (1930).
193. A. Guntherschulze, ibid. 61, 1 (1930).
194. A. Guntherschulze, Z. tech. Phys. 11, 40 (1930).
195. A. Guntherschulze and H. Frieke, Z. Phys. 86, 451, 778,
821 (1933).
196. A. von Engel, R. Seeliger arid M. Steenbeck, ibid.
85, 144 (1933).
§5
197. T. J. Killian, Phys. Rev. 35, 1238 (1930).
198. M. J. Druyvesteyn, Z. Phys. 81, 571 (1933).
199. G. D. Yarnold and S. Holmes, Phil. Mag. 22, 988 (1936).
200. G. Mierdel, Wiss. Ver. Siemens 17, 71 (1938).
201. L. Beckman, Proc. Phys. Soc. 61, 515 (1948).
202. P. С. Thonemann and W. Т. Cowhig, Proc. Phys. Soc.
B64, 345 (1951).
203. A. Lompe and R. Seeliger, Ann. Phys. 15, 300 (1932).
204. V. Elenbass, Z. Phys. 78, 603 (1932).
205. R. Holm, Wiss. Ver. Siemens 3, 159 (1923).
206. Б. H. Кляpфeльд, ЖТФ 4, 44 (1937).
207. Н. D. Deas and К- G. Emeleus, Phil. Mag. 40, 460
(1949).
208. W. H. Bennett, Phys. Rev. 45, 890 (1934); 91, 1562 (1953).
§7
209. M. J. Druyvesteyn, Physica 2, 255 (1935).
210. R. Seeliger and H. Wulfhekel, Phys. Z. 34, 57 (1933).
211. R. Riesz and G. H. Diecke, J. Appl. Phys. 25, 196 (1954).
К главе 9
§ 1
212. R. Seeliger, Hdb. d. Exp. Phys. 13/3, Akad. Verlag, Leipzig
1929.
213. A. Hagenbach, Hdb. d. Physik. 14, 324 (1927); Hdb. d. Radiol.
4/2, Akad. Verlag, Leipzig, 1924.
§ 2
214. H. Maecker, Erg. exakt. Nat. 25, 293 (1951).
215. W. Gratrian, Ann. Phys. 47, 41 (1915).
216. A. von Engel, Z. tech. Phys. 10, 505 (1929).
217. H. Thorna and L. Нееr, ibid. 13, 464 (1932).
§3
218. A. von Engel and M. Steenbeck, Wiss. Ver. Siemens 10,
155 (1931).
219. A. von Engel and M. Steenbeck, ibid. 12, 74 (1933).

ЛИТЕРАТУРА 323
220. Н. Poritsky and С. G. Suits, J. Exp. Phys. 6, 190, 315 (1935).
221. W. Lochte-Hollgreven and H. Maecker, Z. Phys, 105,
1 (1937).
§4
222. M. Steenbeck, Phys. Z. 38, 1019 (1937).
223. С Kenty, J. Appl. Phys. 10, 714 (1939).
224. W. Elenbaas, Mercury Vapour Discharge, North Holland Publ.,
Amsterdam, 1951.
§5
225. J. D. Cobine and E. E. Burger, Phys. Rev. 93, 653 (1954).
226. K. D. Froоme, Proc. Phys. Soc. 60, 424 (1948); ibid. B62, 805
(1949).
227. J. M. Somerville et al., ibid. B65, 963 (1952).
§6
228. A. E. Robson and A. von Engel, Nature 175, 646(1955).
§ 7
29. В. Ф. Миткевич, ЖРФХО 35, 307, 675 (1903).
§ 8
230. L. Malter et al., R. С A. Review 12, 415 (1951).
231. H. Kriepkamp, Z. Tech. Phys. 17, 298 (1936).
К приложению 1
232. M. Steenbeck, Wiss, Ver. Siemens 11/2, 36 (1932).
233. F. LI. Jounes and G. D. Morgan, Proc. Phys. Soc. B64, 560
(1951).
234. G. Francis, Encycl. of Phys. 22, Springer, Berlin (in the press).
235. P. F. Little, ibid. 21, Springer, Berlin (in the press).
К приложению 2
236. Б. M. Яворский, Изв. АН СССР, серии физ. 10, 476 (1946).
237. С. Kenty, J. Appl. Phys. 21, 1309 (1950).
К приложению 3
238. W. Р. Allis. Encycl. of Phys. 21, Springer, Berlin (in the press).
К приложению 5
239. E. О. Johnson and L. Malter, Phys. Rev. 80, 58 (1950)
К приложению 6
240. E. Jahnke and F. Emde, Tables of Functions, Dover Publ.,
N. Y., 1945.
241. В. O. Peirce, Table of Integrals, Ginn & Co, Boston, 1910

324
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ *)
МОНОГРАФИИ
1. Н. А. Капцов, Электрические явления в газах и вакууме, Гостех-
издат, 1947.
2. Л. А. Сена, Столкновения электронов и ионов с атомами газа,
Гостехиздат, 1948.
3. Л. Н. Добрецов, Электронная и ионная эмиссия, Гостехиздат,
1952.
4. Encyclopedia of physics, Handbuch der physic, Electron emission,
gas discharges, v. XXI, edited by S. Flugge, 1956.
5. J. E. Llewellyn, Repts. Progr. Phys., 16, 216 (1954), London.
К главе ЗА
1. H. В. Федоренко, ЖТФ 24, № 12, 2113 (1954).
2. Н. В. Федоренко, ЖТФ 24, № И, 1950 (1954).
3. D. Morris, Proc. Phys. Soc. A68, № 1, 11 (1955).
4. В. M. Дукельский, Н. В. Федоренко, ЖЭТФ 29, № 4,
" 437 (1955).
5. К. В. McAfee, J. Chem. Phys. 23, № 8, 1435 (1955).
6. Т. В. Н. Stedeford, Т. В. Hasted, Proc. Roy. Soc. A227,
№ 1171, 466 (1955).
7. J. Kistemaker, F. T. de Heer, W. Huizenga, Appl. Scient.
Res. B5, № 1—4, 337 (1955).
8. H. В. Федоренко, ЖТФ вып. 5, 769 (1954); вып. 12, 2113
(1954).
9. Jubbody and Harted, Proc. Roy. Soc. 1222, 382 (1957).
К главе ЗБ
I. В. L. Miller, W. С. Porter, J. Franklin Inst 260, № 1, 31
(1955).
2. И. П. Флакс, ЖТФ 25, № 14, 2463 (1955).
3. И. П. Флакс, ЖТФ 25, № 14, 2467 (1955).
4. Д. В. 3ернов, М. И. Елинсон, Радиотехника и электроника
1, № 1, 5 (1956).
5. В. Г. Тельковский, ДАН 108, № 3, 444 (1956).
6. L. Eckertova, Ceskosl. casop fys. 6, № 1, 64 (1956).
7. H. S. W. Massey, Appl. Scient. Res. B5, № 1—4, 1 (1955).
8. K- Kerner, Z. angew. Phys. 8, № 1, 1 (1956).
9. A. P. Шульман, В. Л. Македонский, Д. Ж. Ярошец-
кий, ЖТФ 23, № 7, 1152 (1953).
10. У. А. Арифов, А. X. Аюханов, Труды совещания по
катодной электронике 4—9 июня 1951 г., АН УССР, 99 (1953).
II. W. P. Dyke, Proc. I. R. E. 43, № 2, 162 (1955).
*) Составлен переводчиками.

ЛИТЕРАТУРА
325
К главе 5
1. A. Simon, Phys. Rev. 98, № 2, 317 (1955).
К главе 6
2. В. Bayet, D. Quemada, J. Phys. et radium 16, № 4, 334
(1955).
К главе 7
1. H. Fetz, Brit. J. Appl. Phys. 6, № 8, 288 (1955).
2. A. H. Дикинджи, Б. H. Клярфельд, ЖТФ 25, № 6, 1038
(1955).
К главе 8
1. R. F. Bickerton, A. Engel, Proc. Phys. Soc. B69, № 4, 468
(1956).
К главе 9
1. E. О. Johnson, W. M. Webster, RC A Rev. 16, № 1, 82
(1955).
К приложению 5
1. Б. H. Клярфельд, А. А. Тимофеев, Н. А. Неретина,
Л. Г. Гусева, ЖТФ 25, №9, 1581 (1955).
2. Б. А. Мамырин, ЖТФ 23, № 5, 905 (1953).

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоионизация 57
Автоэлектронная эмиссия 108
Аккомодации коэффициент 100
Амбиполярная диффузия 148 , 149
Анод Кунсмана 94
Анодное пятно 229
— свечение 229
— темное пространство 225
Аномальное катодное падение 233
Аномальный терм 57
— тлеющий разряд 243
Астоново темное пространство 224
Баланс энергии в дуге 290 , 292
Бесселя функции 251
Больцмана распределение 89 , 148
Бора теория атома 62
Вероятность возбуждения 52
— захвата электрона 91
Взаимное расталкивание 154
Вигнера правило 302
Вильсона камера 215
Виртуальный катод или анод 27
Влияние тяготения на дугу 279 , 281
Возбуждение ионами и атомами 59
— , потенциалы 53 , 78
— световыми квантами 60
— электронами 51
— , эффективные сечения 54 , 60
Восстановление дуги 285
Вращательные спектры 278
Время жизни возбужденных атомов 58
ионов 163
— развития разряда 217
Вторичная ионная эмиссия 113
— электронная эмиссия 94 , 98
Газовый разряд 9
Гаусса закон 264
Градиент потенциала в тлеющем
разряде 257
Двойное возбуждение 57
Двойной зонд 310
Дипольная теория подвижности 117
Диссоциативная рекомбинация 165 , 173
Диссоциативное равновесие 87
Диссоциативный захват 198
Диссоциация в дуге 281
— электронным ударом 57
Диффузия 143
— , коэффициент 144 , 145 , 159
Диффузный разряд 245
Длина волны частицы 40
Допплеровское расширение
спектральных линий 247
Дуговой разряд (дуга) 269
, напряжение 271
, открытие 10
, положительный столб 272
, распределение энергии 272
, спектр 270
с искусственно накаливаемым
катодом 293
с холодным катодом 284 , 287
Закон действующих масс 89
Запрещенные переходы 52
Затрудненный тлеющий разряд 244
Захват электрона 91 , 300
, коэффициент 196 , 199
, эффективное сечение 91
Зеелигера правило 228
Зонды 243 , 307
Избыточное напряжение 217
Излучение абсолютно черного тела 306
— при рекомбинации 161 , 170 , 171
Ионизация газа 13
быстрыми нейтральным атомами 75
положительными ионами 72
квантамисвета 77
— относительная 67
— , потенциалы 63
— столкновениями второго рода 82
— термическая 86
— , ток 14
— электронным ударом 61 , 152
— , эффективные сечения 45 , 71 , 75
Ионизационная способность
электронов 192
Искровой разряд 9 , 214
Каналовые лучи , открытие 12
, перезарядка 132
Катафорез 268
Катодное падение потенциала 231 , 238 ,
285
, измерение 241
— свечение 224
— темное пространство 224 , 240
Катодные лучи , открытие 11
.Керра ячейка 215
Кинга печь 282
Клейна — Росселанда принцип 301

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
327
Комплексные ионы 117
Комптон-эффект 86
Константы термоэлектронной эмиссии 93
Концентрация ионов в атмосфере 18
Корона 264
— , ток 29 , 266
Коэффициент вторичной электронной
эмиссии под действием ионов 99
электронов 95
— диффузии 143
— захвата 196 , 199
— ионизации 181 , 187
— поглощения для электронов 46
рентгеновских лучей 83
света 79
— потерь 131 , 254
— размножения 183 , 185
— рекомбинации 16 , 165 , 167 , 171
«Красная» граница фотоэффекта 104
Ланжевена теория подвижности 115 , 117
Лапласа уравнение 265
Линдемана теория ионизации 87
Максвелловское распределение 36
Малтер-эффект 113
Мегастабильное состояние 52 , 55
Микроскопическая обратимость 301
Минимальный потенциал зажигания 206
Многозарядные ионы 13 , 63
Молекулярные ионы 13 , 118
Неупругие столкновения 47
— потери 131
Неупругое рассеяние 47
Низковольтная дуга 296
Нормальная плотность тока 233
Нормальное катодное падение 231
— темное пространство 231
Нормальный тлеющий разряд 243
Обратная диффузия электронов 31
Огни св. Эльма 264
Оже эффект (автоионизация) 85
Оксидный слой 289
Осаждение пыли 30
Относительная ионизация 67
Отношение дрейфовой скорости к
хаотической 195
Отрицательное свечение 224
Отрицательные ионы 13 , 90 , 195
Отшнуровывание положительного столба
293
Охлаждение катода при электронной
эмиссии 110
Пеннинга эффект 71 , 82
Перезарядка 132
— в тлеющем разряде 234
— , измерение 141
Перенапряжение 217
Перепад давления в газах 268
Плазма 293 , 307
— , колебания 296
Плоский зонд (Ланжевена) 307
Плотность тока в дуге 274 , 287
катода тлеющего разряда 233 , 239 ,
241
Подвижности теории 115
Подвижности измерения 137
Подвижность 16
— ионов 16 , 115 , 125
отрицательных 116
положительных 116 , 118
— электронов 129
Поднормальный тлеющий разряд 230
Полная ионизация 71
Положительный столб 224 , 247 , 272
в магнитном поле 263
, потери 257
, теория Шоттки 249
Полосатые спектры 278
Полярность и размножение 203
Поперечное распространение тлеющего
разряда 223
Потенциал зажигания 29 , 205
Потенциальный барьер 109
Правила подобия 181 , 298
Правило Вигнера 302
— Зеелигера 228
Приведенная масса 65
Принцип детального равновесия 301
— Клейна — Росселанда 301
— неопределенности 43
Пробой 187 , 201 , 204
Проводимость ионизированного газа 16
Пространственного заряда эффект 19
187 , 212
Пространственный заряд и начальная
ионизация 214
Пуассона уравнение 22
Работа выхода 93 , 105
Развитие разряда (пробоя) 217 , 222
Размножение зарядов 179
в цилиндрическом промежутке 203
электрических полях 185
неоднородных 201
Разряд аномальный 243
— в газе 9
— диффузный 245
— дуговой 10 , 269
— затрудненный 244
— искровой 9 , 214
— коронный 29 , 264
— нормальный 243
— поднормальный 243
— самоподдерживающийся 10 , 187
— с полым катодом 246
— темный 10 , 231
— тлеющий 10 , 224 , 243
Рамзауера — Таунсенда эффект 40 , 43
Распределение по скоростям 36
энергиям вторичных электронов 95
фотоэлектронов 105
электронов 303
— — — электронов автоэлектронной
эмиссии 112
Рассеяние ионов 49
— Резерфорда 49
— электронов 46
Расталкивание зарядов 154 , 158
— ионов 156
— электронного пучка 155
Резонансное излучение 61
Резонансный потенциал 53
Рекомбинация 161
— , коэффициент для ионов 162 , 165

328
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Рекомбинация , коэффициент для
электронов 171
— , скорость 162
— ступенчатая 170
— , теория Томсона 166
Самоподдерживающийся разряд 10 , 187
Саха теория ионизации 87
Сезерленда константа 39
Селективный фотоэффект 107
Сечение возбуждения атома 54 , 59
— ионизации 67 , 75
— захвата электрона 91
— упругих столкновений 41 , 44
— фотоионизации 82
Скорость дрейфа 16
ионов 114 , 121 , 122 , 124
электронов 125 , 131
— ионизации атмосферы 18
— средняя арифметическая 37
квадратичная 37
Сложный фотокатод 96
Спонтанная рекомбинация 169
Спонтанное излучение 58
Среднее время жизни возбужденного
состояния 58
— расстояние между молекулами 44
Средняя длина свободного пробега
молекулы 38
электрона 39
Статистический вес 89
Статистическое время запаздывания
искрового разряда 217
Степень возбуждения 89
— ионизации 88
Столетова константа 192 , 221
Столкновения второго рода 58. 303
— , теория 64
, частота 46
Стример 220
Счетчик Гейгера — Мюллера 30
Таунсенда первый коэффициент
ионизации 181
Темный разряд 10 , 231
Температура газа в дуге 274 , 280
, измерение 275
— пятна в дуге 287
— , распределение в дуге 274
Теплопроводность горячего газа 281
Термодинамическое равновесие 301
Термоэлектронная эмиссия 108
Тлеющий разряд , виды 243
высокого давления 246
, открытие 10
, положительный столб 247
стянутый 245
Ток короны 29 , 266
— на стенки 261
— насыщения 17
Тройные столкновения 166
Туннельный эффект 109
Угловое распределение электронов в
газах 49
с поверхностей 97
Ультраионизационные потенциалы 70
Упругие столкновения 40
Фарадеево темное пространство 224
Ферми — Дирака распределение 108
Фигуры Лихтенберга 10
Фотоэффект , выход 107
— , закон Эйнштейна 78 , 106
Франка — Кондона правило 55
Функция возбуждения 52
Характеристика разряда газа 19
Химические реакции в дуге 291
Частота столкновений 46
неупругих 304
Число молекулярных столкновений 77
Шипящая дуга 270 , 291
Штарк-эффект 215 , 242
Электронная температура в
положительном столбе 252
Электрофильтры 264
Электрофорез 267
Эмиссия автоэлектронная 108
— термоионная 92
— термоэлектрорная 93
— фотоэлектронная 104
, работа выхода 105
Энергия рекомбинации 161
— электронного сродства 91
Эффективные сечения дли процессов
столкновений 44

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие автора 7
ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР 9
ГЛАВА 2. ПРОВОДИМОСТЬ СЛАБО ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗОВ ... 13
§ 1. Введение . . . . 13
§ 2. Ионизационные токи 14
§ 3. Действие пространственного заряда 19
§ 4. Разряды с электродами, эмиттирующими ионы ... 21
§ 5. Прохождение тока через газ 32
ГЛАВА 3. ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ...... 36
А. Возбуждение и ионизация . 36
§ 1. Введение 36
а. Средняя длина свободного пробега и
распределение по скоростям 36
б. Среднее расстояние 44
в. Эффективные сечения для процессов столкновений 44
г. Частота столкновений ... 46
§ 2. Рассеяние 46
а. Рассеяние электронов 46
б. Рассеяние ионов 49
§ 3. Возбуждение газов 51
а. Возбуждение электронами 51
б. Возбуждение ионами и атомами 59
в. Возбуждение световыми квантами 60
§ 4. Ионизация газов 61
а. Ионизация электронами 61
а) Ионизация столкновением с точки зрения
классических представлений 64
б) Относительная ионизация 67
б. Ионизация газа положительными ионами 72
в. Ионизация быстрыми нейтральными атомами ... 75
г. Ионизация газов и паров световыми квантами . . 77
а) hv^zeVi 77
б) hv^eVi 82
д. Термическая ионизация и возбуждение 86
е. Образование отрицательных ионов 90

330
ОГЛАВЛЕНИЕ
Б. Испускание заряженных частиц твердыми телами .... 92
§ 5. Термоэлектронная эмиссия 92
§ 6. Термоионная эмиссия положительных ионов .... 93
§ 7. Вторичная электронная эмиссия под действием
электронов 94
§ 8. Вторичная электронная эмиссия под действием
положительных ионов и метастабильных атомов 98
§ 9. Фотоэлектронная эмиссия 104
§10. Автоэлектронная эмиссия 108
§11. Эмиссия положительных ионов 113
ГЛАВА 4. ПОДВИЖНОСТЬ И ПЕРЕЗАРЯДКА 114
§ 1. Подвижность ионов 114
§ 2. Скорость дрейфа электронов 125
§ 3. Перезарядка 132
§ 4. Измерения 137
а. Измерение подвижности положительных ионов . . 137
б. Измерение скорости дрейфа электронов 140
в. Измерение эффективного сечения перезарядки . . 141
ГЛАВА 5. ДИФФУЗИЯ И ВЗАИМНОЕ РАСТАЛКИВАНИЕ 143
А, Диффузия 143
§ 1. Введение 143
§ 2. Диффузия ионов в электрическом поле 147
§ 3. Диффузия ионов и электронов в электрическом поле
(амбиполярная диффузия) 148
§ 4. Диффузия электронов в электрическом поле . . . . 150
§ 5. Диффузия электронов в магнитном поле 151
Б. Взаимное расталкивание . . . 153
§ 6. Взаимное расталкивание зарядов в вакууме ..... 154
§ 7. Взаимное расталкивание ионов в газе ....... 156
§ 8. Взаимное электростатическое расталкивание и
диффузия 157
§ 9. Измерения 159
а. Коэффициент диффузии ионов 159
б. Коэффициент диффузии электронов 160
ГЛАВА 6. РЕКОМБИНАЦИЯ 161
А. Рекомбинация ионов с ионами 161
§ 1. Общие замечания 161
§ 2. Рекомбинация при высоком давлении газа 163
§ 3. Рекомбинация при низком давлении газа . 166
Б. Рекомбинация ионов с электронами 169
§ 4. Общие замечания 169
§ 5. Рекомбинация, сопровождающаяся излучением ... 171
§ 6. Рекомбинация молекулярных ионов с электронами . 173

ОГЛАВЛЕНИЕ
331
§ 7. Рекомбинация электронов в присутствии атомов или
молекул 174
§ 8. Измерение коэффициента рекомбинации 175
а. Коэффициент рекомбинации ионов с ионами . . . 175
б. Коэффициент рекомбинации ионов с электронами . 177
ГЛАВА 7. ИОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 179
§ 1. Ионизация в однородных полях 179
а. Размножение путем столкновений в газе .... 179
б. Размножение с учетом вторичных явлений . . . 183
в. Коэффициент ионизации для электронов 187
г. Размножение при наличии отрицательных ионов . 195
§ 2. Ионизация в неоднородном электрическом поле . . . 200
§ 3. Потенциал зажигания и пробой 204
а. Обычные газы при низких и средних давлениях в
однородном поле 204
б. Обычные газы в неоднородных полях при низких
и средних давлениях . 207
в. Обычные и электроотрицательные газы при
высоких давлениях 210
§ 4. Влияние пространственного заряда 212
§ 5. Исследования пробоя и времени запаздывания;
механизм искрового разряда при высоком давлении . . 214
глава 8. тлеющий разряд 224
§ 1. Основные характеристики 224
§ 2. Развитие тлеющего разряда 229
§ 3. Область катодного падения 231
а. Нормальное катодное падение потенциала .... 231
б. Аномальное катодное падение потенциала .... 233
в. Численные результаты 238
г. Измерение параметров катодного падения .... 241
§ 4. Виды тлеющего разряда 243
а. Нормальный, поднормальный и аномальный
разряды 243
б. Затрудненный тлеющий разряд 244
в. Стянутый тлеющий разряд 245
г. Диффузный разряд 245
д. Тлеющий разряд высокого давления 246
е. Разряд с полым катодом 246
§ 5. Положительный столб тлеющего разряда 247
а. Введение 247
б. Теория положительного столба 249
а) Радиальное распределение заряда 250
б) Электронная температура 252
Y) Продольный градиент потенциала 254
о) Радиальное распределение потенциала 259
е) Развитие теории положительного столба . . . . 261
§ 6. Коронный разряд 264
§ 7. Давление в разряде и электрофорез . 267

332 ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 9. ДУГОВОЙ РАЗРЯД 269
§ 1. Введение 269
§ 2. Положительный столб 272
§ 3. Температура газа в положительном столбе 274
§ 4. Энергетический и тепловой баланс в положительном
столбе 279
§ 5. Катоды в дуговом разряде 284
§ 6. Теория катода холодной дуги 287
§ 7. Анод дугового разряда 291
§ 8. Дуговой разряд с искусственно накаливаемым
катодом ..... 293
Приложение 1. Законы подобия 298
Приложение 2. Принцип детального равновесия 301
Приложение 3. Распределение электронов по энергиям . . 303
Приложение 4. Фотоионизация излучением абсолютно
черного тела 306
Приложение 5. Теория плоских зондов 307
Приложение 6. Некоторые употребительные интегралы и
функции 310
Приложение 7. Переводные коэффициенты и физические
константы 311
Приложение 8. Таблица А. Периодическая система
элементов, атомные номера и средние атомные
веса 313
Таблица Б. Конфигурации электронных
оболочек в атомах 314
Литература 315
Предметный указатель 326

Опечатки (исправлены)
Стр.
61
132
192
192
310
310
311
Строка
4—8 св.
5 св.
Табл. 23
Табл. 24
10 св.
7 сн.
1 св.
Напечатано
При достаточно высоких
давлениях газа имеет
место зеркальное
отражение разонансных
квантов зеркально
отражаются их
собственным газом (или паром)
(см. также § 4, г).
BSnCl2
Хр, в /см мм Hg
Hg Х/р в/см мм
оо
Г —х2
\ dx
У
—g-[*n-I+
оо
6
Следует читать
При достаточно высоких
давлениях газа имеет
место зеркальное
отражение резонансных
квантов (см. также
§ 4, г).
В С12
Х/р, в/см мм Hg
Х/р, в/см мм Hg
с»
\ e-**dx
У
-±e-xilxn~1+
ОО
С xn-le-X* dj(
0