тшшт
ТШШЯЖЯШЯКШЯКПШ&У
!Я»«»
ИМИ
!§Β«··Β.
■SSI
‘«ИМ! U-— ■!
s!9<ei№a!siiiam
«■Bossier'
ΐ!!!Ξΐΐ(
тишм
шттштт
Шяаяш&тава
•iiiiin·::
‘ »·ΐΜ·'·'ϊ!ί
ISSgi
ЗЙ!ЕЯ
‘!§*·: ·**!!
;;·ι·ιαΐ9!·:=ΐϊ::,,,ΐ;=!·>·η>·>ΐ::^ιϊίϊιϊ
И11И1Ч“м||||||»^ИНЦЯи|Ци|м|
ШШШ’й'ШШшЬ·!"!
3>.Т. Кузнецов
эволюция
ЭЛЕКТРО¬
ДИНАМИКИ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
И ТЕХНИКИ
Б. Г. К у знецо в
ЭВОЛЮЦИЯ
ОСНОВНЫХ ИДЕЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
ДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР
Москва 1963

В книге ретроспективно, в свете cd-
временных тенденций теории поля, рас¬
сматриваются основные физические идеи,
возникшие в учении об электричестве,
начиная с электростатики XVIII в. вплоть
до современной квантовой электродинами¬
ки. Книга рассчитана на широкие круги
физиков и инженеров, а также на студен¬
тов физических, физико-математических
й электротехнических факультетов.

I
Генезис понятия
электрического заряда
Начало 60-х годов — время, когда могут
и, пожалуй, должны быть подведены некото¬
рые итоги развития электродинамики, причем
не только классической, но и квантовой. Речь
идет не о каких-либо окончательных итогах, а
о новых оценках исторического пути электро¬
динамики. В течение первой половины нашего
столетия этот путь уже не раз подвергался пе¬
реоценке. Теория относительности и четырех¬
мерное представление классической электроди¬
намики заставили по-новому оценить роль элек¬
тродинамики в эволюции классической физики
в целом и по-новому взглянуть на соотношение
между электродинамикой и электростатикой
и на конкретные электродинамические теории
XIX в. Квантовая электродинамика создала
возможность ретроспективного взгляда на клас¬
сическую электродинамику в целом, включая
четырехмерную электродинамику Эйнштейна и
Минковского.
Сейчас, по-видимому, сама квантовая элект¬
родинамика может стать объектом историче¬
ской ретроспекции. В квантовой электроди¬
намике уже окончилась бурная полоса, начав-
3

Шаябй в конце 40-х годов, й tenepb можнб
оценивать прошлое с некоторых относительно
устойчивых позиций. Это не значит, что теоре¬
тическая физика в целом вошла в спокойную
гавань. Напротив, никогда еще в физике не
было столь отчетливого представления о бли¬
зости и радикальном характере новых обобще¬
ний. Но эти обобщения не распространяют на
новые области принципы квантовой электро¬
динамики. Скорее сама квантовая электроди¬
намика станет частью более общей теории,
основанной на принципах и методах, в извест¬
ной мере противоположных принципам и мето¬
дам, которые были руководящими в развитии
электр о динамики.
Забегая вперед, нужно отметить, что все
развитие электродинамики в 30—50-е годы бы¬
ло последовательной подготовкой создавшейся
сейчас ситуации. Квантовая электродинамика
все в большей степени теряла логическую зам¬
кнутость, она требовала новых понятий, кото¬
рые не были связаны с исходными принципами
и, более того, оказывались чуждыми этим прин¬
ципам. Именно этот процесс отличает историю
квантовой электродинамики от ее предыстории
— развития учения о квантах электромагнит¬
ного поля в 1905—1927 гг.
В квантовой электродинамике в том смысле,
который выкристаллизовался в 30—50-е годы,
речь идет о взаимодействии электромагнитного
поля с другими полями, прежде всего с элек¬
тронно-позитронным полем. Общая теория кван¬
тованных полей рассматривает сейчас элемен¬
тарные частицы как кванты взаимодействующих
полей. Но уже в первые годы существования
4

квантовой электродинамики в ней фигуриро¬
вала количественная мера взаимодействия элек¬
тронно-позитронного поля с электромагнитным
(сравнительно небольшая мера—1/137, допускав¬
шая до определенных пределов раздельное изу¬
чение полей). С переходом к более высоким
энергиям взаимодействие полей становится все
более значительным. Уже первые шаги кван¬
товой электродинамики были шагами к расши¬
рению ее предмета, к включению в него не
только электромагнитного, но и электронно¬
позитронного поля.
Исторический анализ квантовой электроди¬
намики неизбежно подводит к анализу общей
теории элементарных частиц. Эта теория, в свою
очередь, тесно связана с реконструкцией физи¬
ческой картины мира в целом, она является
основой нового представления о пространстве,
времени и материи. Поэтому пути развития
квантовой электродинамики следует проследить
со стороны ее воздействия на самые фундамен¬
тальные принципы науки. В этом и состоит за¬
дача предлагаемого обзора.
Мы начнем его с электростатики. После того
как электростатика была определена как част¬
ный случай электродинамики, все историчес¬
кие переоценки последней неизбежно охваты¬
вали и теорию статических электрических (а
также магнитных) полей.
Как известно, электростатика в качестве те¬
ории скалярного поля не внесла чего-либо су¬
щественно нового в теорию поля, выросшую из
ньютоновского закона тяготения. Физичес¬
кое содержание теории поля изменилось, когда
теория перешла от гравитационных взаимодей¬
5

ствий и статических электрических полей к
электродинамике. Однако впоследствии, в сере¬
дине XIX в. электростатика оказалась частным
случаем электродинамики. В 1846 г* Вебер, ука¬
зывая на коренное различие между законами
электростатики, связывающими силы притяже¬
ния и отталкивания зарядов с расстояниями меж¬
ду ними, и электродинамикой, связывающей пон-
деромоторные силы не только с расстояниями,
но и со скоростями, открыл вместе с тем дорогу
представлению об электростатике как о неко¬
тором частном случае более широкой теории
электричества *. Это представление было стро¬
го сформулировано лишь во второй половине
XIX в., когда Герц вывел из уравнений Мак¬
свелла уравнения Лапласа и Пуассона 1 2. Та¬
ким образом, электростатика оказалась «элек¬
тродинамикой нулевых производных по вре¬
мени». В большой исторической перспективе
самый основной и, если можно так выразиться,
Исторически инвариантный результат разви¬
тия учения об электричестве в XVII—XVIII вв.
именно и состоит в создании такой исходной,
наиболее простой теории, относящейся к неко¬
торому частному случаю. Если сравнить исто¬
рию электростатики и электродинамики с исто¬
рией классической механики, то напрашивается
некоторая аналогия: законы статики — исто¬
рически инвариантный, выдержавший после¬
дующее трехвековое испытание итог механики
1	Weber. Elektrodynamische Massbestimungen.
I АЬд.— Abhandl bei Begriindung der K. Sachs. Ge-
sellsch. der Wissenschaft, 1846.
2	«Wied. Ann.», Bd. XXXIV, S. 155, 273.
6

от Архимеда до Стевина,— это частный случай
законов динамики. Разумеется, выражению
«исторически инвариантный» нельзя придавать
буквальное и абсолютное значение. Речь идет
о принципах отнюдь не неподвижных: они конк¬
ретизируются, развитие науки указывает все
более точные условия и границы их примени¬
мости, они включают новое содержание и т. д.
Но при этом судьба положительных достиже¬
ний науки принципиально отличается от судьбы
обобщений, выводов и гипотез, принадлежав¬
ших лишь своему времени и ставших впослед¬
ствии только достоянием истории науки.
В сущности, уже после работы Вебера нужно
было включить электростатику в рамки элек¬
тродинамики как исходный случай нулевых
производных по времени и соответствующим
образом оценивать итоги развития учения об
электричестве в XVIII в. С этой точки зрения
переход от идей XVIII в. к идеям XIX в. со¬
стоял прежде всего в понятии вектор-потенци¬
ала, а специфическим отличием электростатики
XVIII в. было представление о потенциальном
поле, целиком зависящем от распределения
зарядов в пространстве. Нужно отметить, что
в четырехмерной электродинамике Эйнштей¬
на и Минковского стала явной относительность
различия между статическим электрическим по¬
лем — объектом электростатики — и электро¬
магнитным полем, фигурирующим в электро¬
динамике. Различие между электростатикой и
электродинамикой, о котором говорил Вебер,
— различие между ненулевой и нулевой ско¬
ростью заряда — оказалось относительным. Но
в период, когда зарождалось учение о магнит¬
7

ном поле тока и о взаимодействии токов, еще
не помышляли о применении идеи относитель¬
ности движения к движению заряда. Кроме
того, для эволюции понятия поля в этот пе¬
риод самым существенным было сопоставление
электростатики и электродинамики с ньюто¬
новским понятием поля центральных сил.
Теория электростатического поля — поля,
целиком зависящего от распределения зарядов
в пространстве,— не могла вступить в проти¬
воречие с. механикой центральных сил. Напро¬
тив, она была основой представлений об уни¬
версальном значении закона пропорциональ¬
ности между силой и квадратом расстояния и о
сводимости всех сил природы к центральным
силам, подчиненным этому закону. Теория
статического электрического поля отнюдь
не выходила за пределы классических ньюто¬
новских динамических схем. Вторая особен¬
ность электростатических явлений — отсутст¬
вие в них превращений энергии — была пред¬
посылкой того, что учение об электричестве,
оставаясь в пределах электростатики, не могло
стать составной частью объединившего физику
XIX в. общего учения об энергии.
Можно ли рассматривать эти физические
особенности электростатических явлений как
основу исторического анализа электростатики?
Можно ли исходить из них, намечая периоди¬
зацию развития учения об электричестве? Ответ
зависит от смысла, который мы придаем в дан¬
ном случае словам: «основа» и «исходить». Ес¬
ли понимать их в том смысле, что физические
особенности электростатических явлений опре¬
деляют исторические пути электростатики, то

ответ должен быть отрицательным. Физические
закономерности не могут объяснить собственно
исторические факты, содержание физических за¬
конов не определяет ни времени, ни места, ни
обстоятельств их открытия. Из того факта, что
тяготение пропорционально массам, а электро¬
статическое притяжение и отталкивание — за¬
рядам, никак нельзя объяснить, почему закон
тяготения открыт в XVII в., а закон Куло¬
на — в XVIII в. Исторически инвариантное
содержание научных законов не может опреде¬
лять исторические пути науки, тут нужно апел¬
лировать к собственно историческим закономер¬
ностям. Но если под исходным пунктом истори¬
ческого анализа научных открытий понимать
предварительную оценку их собственно научно¬
го содержания, то станет ясной роль объектив¬
ных физических особенностей электростатиче¬
ских явлений, последовательно обнаруженных
экспериментальной и теоретической электроста¬
тикой, для анализа исторического значения
электростатики и исторических путей ее про¬
гресса. Физические понятия и констатации яв¬
ляются при этом исходными. Историк начина¬
ет с того, что в переплетении боровшихся друг
с другом, сменявших друг друга, а подчас и
сливавшихся теорий находит основную прогрес¬
сивную линию, и путеводной нитью ему при
этом служит соответствие между научной"тео-
рией и объективной действительностью.
Дальше идет собственно историческая зада¬
ча: необходимо объяснить темп действительного
прогресса физических знаний, формы, которые
эти знания приобретают в паучных трудах,
борьбу направлений и школ и их вклад в общую
9

сокровищницу научных представлений о при¬
роде.
Остановимся на этом несколько подробнее.
Основные периоды развития науки харак¬
теризуются, прежде всего, новыми действитель¬
ными, достоверными, положительными сведе¬
ниями о природе, новыми территориями, при¬
соединенными к познанному, новыми посту¬
пательными шагами науки. Не мешает еще раз
подчеркнуть этот тезис, направленный против
представления об истории науки как об исто¬
рии заблуждений. Ни средства, орудия и ме¬
тоды научного исследования, ни исторические
условия научного творчества, ни задачи, ко¬
торые ставили перед собой исследователи, не
могут быть исходным критерием периодизации
науки. Все это позволяет объяснить, почему
данный этап научного прогресса наблюдался
в определенное время, почему он реализовался
в той, а не в другой общественной среде и т. д.
Эти проблемы входят в историю науки и, более
того, именно они служат ее специфическим,
собственно историческим содержанием, но на¬
чинать нужно не со сказуемого, а с подле¬
жащего. Прежде чем сказать, что данный этап
научного развития имел место в такое-то время,
благодаря таким-то историческим причинам,
нужно сказать, в чем состоял этот этап, о каких
новых положительных достижениях идет речь.
Переходы от одного периода к другому мы
должны представлять не как катастрофы ти¬
па геологических переворотов Кювье, не как
пресловутые «крахи», а как последовательное
присоединение новых областей, как обобщение
и уточнение старых представлений. Разумеется,
го

такое обобщение и уточнение может коренным
образом революционизировать самые основные
принципы научной картины мира.
Отсюда следует, что исходным пунктом ис¬
торического анализа, отыскивающего причины
конкретных путей науки, должна быть оцен¬
ка самого содержания научных открытий и
обобщений с позиций современной науки, оцен¬
ка вклада в положительные знания, связанного
с этими открытиями и обобщениями, оценка
прироста суммы действительных знаний. Этим
положительным приростом мы должны охарак¬
теризовать прежде всего каждый новый этап
в развитии науки. Повторим, пр.ежде все-
г о: исторический анализ, разумеется, не сво¬
дится к этому первому шагу, и мы вполне сог¬
ласны с С. И. Вавиловым, подчеркивавшим
недопустимость сведения сложных зигзагов дей¬
ствительной истории науки к внутренней ло¬
гике научных теорий современности, к после¬
довательному одномерному развитию усложня¬
ющегося знания *.
Сводить сложные зигзаги и кривопутья дей¬
ствительного научного прогресса, его конкрет¬
ные формы, зависящие от исторических при¬
чин, к последовательному «одномерному» услож^-
нению положительных знаний было бы так
же цеправильно, как и отрицать определенное,
прогрессивное, приближающее науку к объект
тивной действительности направление научного
развития, пробивавшего себе дорогу через все,
подчас иррациональные формы, которые оно
1	С. И. Вавилов. Галилей в истории оптики.
В кн.: Галилео Галилей. Сб. статей. М.— Л., 1943,
стр. 5.
П

принимает в зависимости от исторических усло¬
вий. Таков исходный пункт исторического ана¬
лиза развития науки; далее историк переходит
из мира исходных величин в мир их производ¬
ных. Он интересуется вопросами о темпах и
географических средоточиях научного прогрес¬
са, он сопоставляет пути различных науч¬
ных направлений, судьбы различных теорий и
отвечает на конкретные исторические вопросы,
опираясь на законы развития производства и
классовой борьбы, на историю общественно-фи¬
лософской мысли, историю политических учреж¬
дений, культуры и просвещения. Но, анализируя
импульсы, которые наука получает от производ¬
ства, классовой борьбы и общественной идеоло¬
гии, историк при этом помнит, что наука не
является пассивным рефлексом таких воздейст¬
вий, что она обладает специфическими законо¬
мерностями развития, что, получив импульс, на¬
учная теория имеет некоторый «свободный про¬
бег» и что результаты общественного воздей¬
ствия в науке связаны с породившими их
причинами, так сказать, нелинейным образом.
Дальнейшее развитие научной дисциплины и
по направлению и по темпам зависит от ее
внутреннего состояния, в частности, от нали¬
чия экспериментального материала, не уклады¬
вающегося в старые теории, от наличия част¬
ных теорий, обобщение которых может поднять
науку на новый уровень, от общности и мощ¬
ности наличного математического аппарата, от
возможностей достигнутого уровня эксперимен¬
тальной техники и от многих других факто¬
ров. Все эти обстоятельства играют роль дви¬
жущих сил научного развития, и их иногда
12

называют имманентными, или внутренними, си¬
лами, а соответствующие направления в нау¬
ке — имманентными, или внутренними, тенден¬
циями. Раз существуют такие тенденции, раз
движение науки вперед определяется в изве¬
стной мере ее внутренним состоянием и внут¬
ренними силами, то нельзя представить себе
историю любой научной дисциплины как не¬
кую заранее заготовленную форму, куда можно
влить конкретные факты.
Из указанной зависимости следует также,
что историк не может отказаться от анализа
самого содержания развивающейся научной тео¬
рии по существу. Нельзя думать, что, оце¬
нив это содержание с позиций современной
науки, определив, что именно в нем остается
«исторически инвариантным», историк затем
может целиком перейти к анализу импульсов,
получаемых данной научной дисциплиной от
смежных дисциплин, от естествознания в це¬
лом, от господствующих общественных и фило¬
софских идей, и т. д. Нет, именно сложное и
противоречивое сочетание имманентных сил раз¬
вития с перечисленными условиями и служит
предметом анализа в истории естественнонауч¬
ных дисциплин.
Вернемся к электростатике. Если говорить
о ее содержании, оставляя пока в стороне кон¬
кретные цсторические переплетения научных
идей и концепций, то, прежде всего, нужно
отметить следующее.
В электростатических явлениях существо¬
вание поля обнаруживается лишь при внесении
в него зарядов. Поэтому в пределах электроста¬
тики представление о поле как о физической
13

Среде, существующей в отсутствие пробного
заряда, может так же объяснить явления, как и
условное понятие поля, не противоречащее даль¬
нодействию. В классической электродинами¬
ке, учении о переменном электромагнитном но¬
ле, и, в частности, в представлении об элек¬
тромагнитных волнах дальнодействие явным
образом противоречит фактам и концепция ре¬
альности поЛя оказывается единственно воз¬
можной; электромагнитные волны — experimen-
tum crucis в пользу реальности поля. Поэтому
теория поля, выросшая на основе электроста¬
тики, не могла привести к полевой концеп¬
ции, принесшей с собой коренную революцию
в учении о веществе и пространстве. Поле
Максвелла не могло быть логически выведено
из поля Пуассона. Но, разумеется, логические
связи не покрывают действительных историче¬
ских связей. Исторически выросшая на основе
электростатики, концепция электричества, в
которой понятие поля было чисто формальным,
проложила дорогу теории поля, в которой
уравнения поля основаны на признании его ре¬
альности.
Если охарактеризовать развитие учения об
электричестве теми новыми физическими пред¬
ставлениями о полях, которые появлялись на
каждом этапе, то большой период, охваты¬
вающий XVII—XVIII и начало XIX в., был
временем электростатики, следующий крупный
период — классической электродинамики и,
наконец, третий — квантовой теории электро¬
магнитного поля. Самой общей эксперимен¬
тальной основой указанных трех крупных пе-
14

Диодов было изучение различных эффектов не^
подвижных зарядов, затем стационарного, ква-
зистационарного и переменного тока в про¬
водниках, далее — движения электричества в
электролитах (электрохимия), разреженных га¬
зах (электроника) и в эфире (электромагнит¬
ные волны). Любопытно, что в XVIII в. наблю¬
далась некоторая репетиция дальнейшего раз¬
вития: первоначально в центре внимания были
явления, связанные с неподвижными зарядами,
потом узнали о движении зарядов по проводни¬
кам и, наконец, внимание было сосредоточено
на атмосферных разрядах и прохождении элек¬
тричества через газы вообще. Таким образом,
уже в XVIII в. учение об электричестйе выхо¬
дило за пределы электростатики. Но такие вы¬
ходы не изменяли основного фарватера его раз¬
вития.
Если охарактеризовать учение об электрик
Честве в XVII—XVIII вв. основными положи¬
тельными сведениями, прочно вошедшими в фи¬
зику, то период от Гильберта до Кулона дол¬
жен быть назван периодом электростатики.
Классическая электродинамика также не
покрывает все учение об электричестве в XIX в.,
яо если говорить об укрупненных периодах,
то именно классическая электродинамика была
основным содержанием положительного вкла¬
да физики XIX в. в учение об электричестве,
причем электрохимические теории прочно во¬
шли в современную науку после того, как они
в значительной мере превратились в микро¬
скопическую электродинамику (в электронной
теории) и широко открыли двери полевым
моделям.
15

История учения об электричестве просле¬
живает развитие идеи поля, переход от перво¬
начального представления о силах, действую¬
щих на электрически заряженные тела, к
представлению о поле как физической среде.
«Одномерный» прогресс учения об электричест¬
ве последовательно включал в физическую кар¬
тину мира наблюдения, законы и модели, от¬
носящиеся к электрическому полю неподвиж¬
ных зарядов, магнитному полю тока, квази-
стационарному электромагнитному полю, пе¬
ременному электромагнитному полю в непод¬
вижной среде, вакууму электромагнитного по¬
ля и т. д.
В этом ряду ясно видна указанная выше
черта развития электростатики и электроди¬
намики. Ее периоды характеризуются в первую
очередь не отрицательными определениями и
уходом от картины мира отживших представ¬
лений или направлений научного анализа, а
приходом, присоединением к картине мира дей¬
ствительных положительных знаний и новых
областей исследований, которые сохраняются
и развиваются в дальнейшем. Достаточно на¬
помнить, что электростатика, генезис которой
протекал в XVIII в., развивается поныне и в
экспериментальной физике (например электро¬
статические ускорители), и в теоретических по¬
строениях классической и квантовой электро¬
динамики, где кулоново поле остается исход¬
ным понятием.
Однако чисто полевая схема не покрывает
всего прогресса учения об электричестве и пред¬
ставляет собой только первое приближение.
Представления о силах, действующих между
16

электрическими зарядайй, и о самих зарядах
исторически переплелись между собой. Соб¬
ственно электростатические теории и понятия*
с одной стороны, и понятия и модели, выхо¬
дившие за рамки электростатики, находились
в непрерывном историческом взаимодействии.
Это объясняется указанными выше особеннос¬
тями электростатики. Классическая электро¬
статика, выросшая на рубеже XVIII—XIX вв.,
имела две основные исторические предпосыл¬
ки. Во-первых, необходимо было детальное
изучение, в частности измерение, самого по¬
ля, т. е. сил, действующих между зарядами;
во-вторых, изучение атмосферных разрядов,
свечения и других явлений, выходивших за
пределы электростатики и дававших возмож¬
ность определять заряды независимо от их си¬
лового эффекта. Если бы заряд определялся
лишь как источник силы, действующей на дру¬
гие заряды и определенным образом завися¬
щей от расстояния, то основной закон элект¬
ростатики был бы не уравнением, а тождест¬
вом, т. е. сводился бы к определению. Но
в XVIII в. о зарядах электричества получили
уже немало сведений другого характера: уже
знали о их движении, о тепловых и оптических
эффектах, выдвигали определенные гипотезы о
природе заряда. Основной линией в развитии
представления об электричестве в XVIII в.
было одновременное накопление все более оп¬
ределенных сведений о действующих между
зарядами силах и сведений, выходивших за
рамки электростатики.
Остановимся на основных этапах развития
представлений об электричестве.

Электрофизика — ройесница естесздозиаиия,
опирающегося на эксперимент и стремящего¬
ся объяснить все явления природы простыми
механическими моделями. Если о тепле, све¬
те, звуке кое-что знали уже в предыдущий
период, то об электричестве до XVII в. не зна¬
ли ничего, да и понятия «электричество» в
науке не было. Правда, еще древние говорили
о притяжении легких тел к натертому янтарю
(и некоему до сих пор не расшифрованному
«линкуриону»), но это считали специфическим
свойством янтаря. Такое наблюдение, конечно,
несопоставимо ни со сведениями, накоплен¬
ными в средние века в области теплоты, звука
и света, ни со сведениями об электричестве в
XVII в., непрерывно накоплявшимися и си¬
стематизировавшимися. Учение об электриче¬
стве возникло именно в этом веке, его не бы¬
ло в предыдущем. Почему же оно находится в
смысле своего генезиса в особом положении, по¬
чему оно появилось так поздно и почему имен¬
но в XVII в.?
Дело объясняется новыми общими черта¬
ми научного мировоззрения XVII в. и прежде
всего его универсальностью. В древности от¬
дельные физические сведения, относящиеся к
теплоте, свету, звуку, были крайне скудными,
и не в них, а в гениальных догадках, охваты¬
вавших единый нерасчлененный космос в це¬
лом, — главный вклад античной мысли в раз¬
витие физики. В средние века, напротив, про¬
гресс физики состоял в накоплении частных
сведений; это была «эпоха малых дел», причем
физические знания оставались эмпирическими
и непосредственно зависели от ремесленного
18

теХйоЛогнЧеСкоГо опыта. Единственной широкой
экспериментальной деятельностью, не связан¬
ной непосредственно с технологией ремесла,
была алхимия. В XV—XVI вв. предшествен¬
ники экспериментального естествознания и ме¬
ханического объяснения природы вели откры¬
тую борьбу против схоластики; астрономия уже
высвободилась из-под власти церковного авто¬
ритета и перипатетических традиций, но фи¬
зика в собственном смысле еще не стала си¬
стемой механического объяснения природы,
строящейся на основе эксперимента. Такой она
стала лишь в XVII в.
В XVII в. создавалась единая научная кар¬
тина мира, и стремление к эксперименталь¬
ному изучению всех без исключения явлений,
независимо от того, представляют ли они'не¬
посредственный технологический интерес или
нет, крайне характерно для этого столетия.
Разрозненные знания требовали систематиза¬
ции. Этого же требовали и общественные им¬
пульсы — борьба против идейных устоев фео¬
дализма. Новому классу нужно было цельное
мировоззрение, цельная научная картина мира.
В истории физики переход от XV—XVI вв.
к XVII в,—это переход от эмпирического на¬
копления физических сведений, непосредствен¬
но связанных с технологическим опытом, к
обобщениям, наталкивавшим экспериментатора
на изучение более широкого круга явлений.
В это время и возникает собственно научный
эксперимент, программа которого диктуется не
только технологическими запросами, но и стрем¬
лением опрокинуть схоластику, разбить пери¬
патетическую догму, противопоставив ей меха¬
ническое объяснение природы.
79
2·

Только теперь электрические явления могЛй
стать предметом изучения. В то время как
электричество не имело практического зна¬
чения, исследование магнетизма вынуждалось
практическими потребностями мореплавания.
То, что Гильберт, изучая магнит, уделял такое
большое внимание опытам с наэлектризован¬
ными телами, характерно именно для послед¬
него десятилетия XVI и начала XVII в. Эк¬
спериментальная техника, непосредственно за¬
висевшая от производственной техники периода
мануфактур, и антисхоластическая тенденция,
требовавшая широкого охвата явлений природы
(в принципе всех явлений; впоследствии именно
такую задачу сознательно ставил перед собой
Декарт),— вот исторические условия, объясняю¬
щие, почему учение об электричестве возник¬
ло на рубеже XVII в.
Эксперименты Гильберта и были началом
экспериментального естествознания. В литера¬
туре по истории науки начало эксперименталь¬
ного естествознания часто связывают с пропо¬
ведью эмпирического изучения природы, про¬
звучавшей в творчестве Роджера Бэкона, Пьера
де Марикура и других мыслителей средне¬
вековья. Еще чаще основателем эксперимен¬
тального естествознания называют Фрэнсиса
Бэкона. В подобных представлениях есть неко¬
торое рациональное зерно: антисхоластичес-
кие декларации Фрэнсиса Бэкона и его пред¬
шественников имели существенное значение для
нового отношения к эксперименту.Но тем не ме¬
нее декларации о преимуществах эксперимен¬
тального метода не были началом самого эк¬
спериментального естествознания.
20

С другой стороны, неправильно было бы
связывать начало экспериментального есте¬
ствознания с простым количественным ростом
экспериментальных физических и химических
наблюдений. Вопрос о генезисе эксперименталь¬
ного естествознания потерял бы смысл, если бы
мы рассматривали его с чисто количественной
стороны. В конце XVI в. происходило быстрое
расширение экспериментальных физических и
химических исследований, но и предыдущие
столетия накопили немало экспериментальных
данных о физических и химических свойствах
вещества. Достаточно вспомнить об алхимии,
чтобы отчетливо увидеть коренное качественное
различие между физико-химическими экспери¬
ментами средневековья и научными экспери¬
ментами XVII в. Общеизвестно, как много экс¬
периментальных физико-химических результа¬
тов дала алхимия. И тем не менее алхимия была
враждебна экспериментальному естествозна¬
нию. У алхимиков, астрологов и средневеко¬
вых профессиональных магов имелась одна об¬
щая черта — вера в мистические силы, нека¬
узальное представление о природе. Экспери¬
мент алхимика меньше всего был направлен на
то, чтобы раскрыть рациональные связи меж¬
ду явлениями природы: алхимик подбирал ин¬
гредиенты по принципу «симпатий» и «антипа¬
тий» и проверял при помощи реторт и тиглей
эффект применявшихся им магических агентов.
Представление о некаузальных связях удер¬
живалось и в XVII в. Один из представите¬
лей антимеханической реакции XVII в., иезуит
Кирхер, утверждал, что магнит— это царь кам¬
ней и потому, если его одеть в пурпурную цар¬
21

скую мантию (т. е., попросту говоря, обернуть
в красную материю), «удовлетворение» магни¬
та проявится в увеличении магнитной силы.
Когда мы придаем термину «экспериментальное
естествознание» исторический смысл, когда мы
превращаем эпитет «экспериментальное» в ха¬
рактеристику нового исторического этапа в раз¬
витии сведений о природе, мы должны обращать
внимание на различие и даже на противополож¬
ность между экспериментом средневековой схо¬
ластической науки, экспериментом, продикто¬
ванным верой в мистические силы, схоласти¬
ческие «симпатии» и словесно-аллегорические
сближения, с одной стороны, и антисхолас-
тическим научным экспериментом XVII в. — с
другой.
В книге Гильберта «О магните» *, появив¬
шейся в первый год XVII в., современники уви¬
дели, какие плодотворные результаты дает экс¬
перимент, направленный отчетливо выражен¬
ной антйсхоластической тенденцией мыслителя.
Творчество Гильберта это не только заявление
о преимуществах эксперимента, это и самый
эксперимент. Но творчество Гильберта не сво¬
дится к простому расширению эксперименталь¬
ных работ и наблюдений. Эксперимент Гиль¬
берта прямо направлен против средневековой
мистики, против «симпатий» и всего арсена¬
ла схоластических категорий. Это направле- 11	Gilbert. De Magnete, magneticisque corpori-
bus et de magno magnete tellure. Physiologia nova.
Londini, 1600. Руск. пер. В.Гильберт. О магните,
магнитных телах и о большом магните — Земле. М.,
Изд-во АН СССР, 1956.

ние вытекало из исторических особенностей
развития науки во всей Европе и отчасти из
специфических условий, сложившихся в Ан-
глии.
Гильберт умер в год, когда появление на
английском престоле династии Стюартов воз¬
вестило начало сорокалетней реакции, закон¬
чившейся буржуазной революцией. Исход этой
революции был предрешен классовым компро¬
миссом между буржуазией и землевладельцами.
Но классовый компромисс, ограничивший раз¬
мах революции XVII в., был продолжением спе¬
цифических тенденций, характерных для пред¬
шествовавшего столетия. В абсолютистской
монархии Тюдоров борьба против идейных усто¬
ев феодального общества не получила размаха,
свойственного следующему столетию, и при¬
няла формы умеренного гуманизма, включав¬
шего, впрочем, довольно острую критику тео¬
логической схоластики. Вместе с тем на раз¬
витие науки оказывали большое воздействие
специфические черты экономического развития
страны.
Во второй половине XVI в. на костях ко¬
лониальных народов и английского крестьян¬
ства выросло могущество английской буржуа¬
зии и дворянства, очень рано приобщившего¬
ся к капиталистической наживе. Как раз при
Елизавете I война с Испанией, начавшаяся ко¬
лонизация Северной Америки расширили сфе¬
ру господства британских купцов, заморская
торговля находилась в центре внимания и необ¬
ходимо было удовлетворить ее нужды в час¬
ти кораблестроения, морских ,; и астрономи¬
ческих приборов. Англия вступила на путь
23

мировой торговли позже итальянских городов,
Испании, Португалии и Голландии, но торгов¬
ля сочеталась у нее с быстрым и несравнен¬
но более широким развитием мануфактурной
промышленности. В мануфактурных предприя¬
тиях уже в XVI в. спорадически применялись
машины, и производство создавало сравни¬
тельно широкую базу для развития механиче¬
ских знаний. Мануфактурное производство рас¬
членяло сложные технологические операции
на простые, в которых можно было воочию
наблюдать причинные механические связи. Ес¬
ли торговля принесла науке массу эмпиричес¬
ких наблюдений, относившихся к самым раз¬
личным областям, то мануфактурное производ¬
ство указало науке те простейшие закономер¬
ности, к которым отныне стремились свести бо¬
лее сложные явления. Выраставшее экспери¬
ментальное естествознание в своих атаках про¬
тив схоластики и своих поисках практическо¬
го эффекта широко пользовалось понятиями,
созданными в прикладной механике.
Естествоиспытатели XVII в. черпали в кни¬
ге «О магните» не только экспериментально
найденные сведения, но и саму идею эксперимен¬
тального исследования явлений природы, оты¬
скивающего в их сложном переплетении про¬
стые, однозначные, чаще всего линейные связи.
В предисловии к своей книге Гильберт пря¬
мо говорит, что задача науки — восходить к
сложному от простого: «И подобно тому как
геометрия от некоторых малых и легко до¬
ступных оснований восходит к сложному и
труднейшему, подымающему ум выше эфира, и
наше учение и магнитная наука по принятому

порядку вначале показывают менее редкое; из
него вытекает более замечательное, и затем
в последовательном порядке открываются глу¬
бочайшие тайны земного шара и познаются их
причины, остававшиеся доныне, по неведению
ли древних, или по небрежению новых неиз¬
вестными и неусмотренными».
О	каких простых и легко доступных осно¬
ваниях идет речь? Все содержание книги «О маг¬
ните» не оставляет никаких сомнений: Гильберт
имел в виду непосредственно наблюдаемые эле¬
ментарные связи: притяжение и отталкивание
тел. Из них нужно исходить, чтобы прийти к
объяснению сложных явлений природы. Та¬
ков смысл всей книги, сформулированный в
первой фразе предисловия: «Так как в откры¬
тии тайн и исследовании скрытыл причин ве¬
щей от точных опытов и доказанных положе¬
ний получаются более прочные выводы, неже¬
ли от вероятных догадок и мнений рутинных
философов, то для лучшего понимания совер¬
шенно неизвестной доселе славной субстанции
великого магнита, всеобщей матери земли, и
превосходных, выдающихся сил сего шара, —
мы поставили себе задачею начать с обыкно¬
венной магнитной материи, каменной и желез¬
ной, а также с ближайших магнитных тел и
частей земли, которые можно трогать руками
и воспринимать чувствами, а затем уже идти
далее чрез очевидные магнитные опыты и впер¬
вые проникнуть в сокровенную глубь земли».
В этих строках — одна из стержневых идей
физики XVII—XVIII вй. Механическое есте¬
ствознание стремилось исходить из наглядных
(хорошо знакомых из повседневного опыта и,

особенно, из производственной практики и эк¬
сперимента) явлений макромира, явлений, от¬
носящихся к прикладной и вообще к земной
механике.
Простые и наглядные связи между телами,
«которые можно трогать руками и восприни¬
мать чувствами», связи, которые могут быть
предметом экспериментального изучения, дол¬
жны стать основой научного исследования слож¬
ных явлений. Эксперимент призван установить
подобные простые связи. Эту мысль Гильберт
повторяет не раз. Эксперимент для него не¬
отделим от гипотез, которые создают простую
механическую модель сложного явления. «По¬
сему в магнитном учении те, которые более
достигают успеха, более доверяют гипотезам и
получают обильнейшие результаты».
Развитие представлений об электричестве
в XVII в. так же ярко, как их генезис, показы¬
вает движущие силы прогресса физических зна¬
ний в этот период. В Англии, продолжателя¬
ми Гильберта были Фрэнсис Бэкон 1 и Бойль 1 2.
Это была прямая и преемственная линия ан-
тисхоластической борьбы. Вместе с тем в ра¬
ботах Бойля эксперименты в области электри¬
чества характеризуются возросшим уровнем
теории и техники физического наблюдения.
Бойль изучал силы притяжения легких тел к
янтарю в зависимости от нагревания янтаря.
Далее он произвел ряд наблюдений, стоящих
1	«The Works of sir Francis Bacon». London, 1855,
coll. II, p. 142.
2	Boyle. Mechanical origin or production of
electricity, 1675.
26

на грани физики и химии: он пытался вы¬
яснить зависимость электрических свойств раз¬
личных тел от химических превращений. Бойль
значительно пополнил известный Гильберту
список электризуемых веществ. Некоторые дра¬
гоценные и полудрагоценные камни, в отно¬
шении которых Гильберт отрицал возможность
электризации, были наэлектризованы Бойлем.
Из собственно физических наблюдений Бойлю
принадлежат весьма важные. Он заметил, что
небольшие тела, после соприкосновения с на¬
тертым янтарем, прилипали к ненаэлектризо-
ванным телам, Таким образом, электрический
заряд переходит с янтаря на соприкасающее¬
ся с ним тело. Дюфэ в своей «Истории электри¬
чества» 1 справедливо замечает, что дальней¬
шее развитие представления о перенесении
электрического заряда могло происходить лишь
после того, как экспериментаторы воспользо¬
вались стеклом. В то время, по словам Дюфэ,
«хотя стекло уже было причислено... к элек¬
трическим телам, еще мало знали, до какой сте¬
пени оно может приобретать электрические
свойства».
В Италии продолжением работ Гильберта
были эксперименты учеников Галилея. Гали¬
лей вообще ценил антисхоластический дух
книги Гильберта. «Книге о магните» посвящены
замечательные страницы «Диалога о двух си¬
стемах мира».
1 Дюфэ (1698—1739) написал «Историю электри¬
чества», содержащую описание работ в этой области до
1732 г., напечатанную в «Histoire de l’Academie Roy ale
des Sciences», 1735.

Ученики Галилея — члены Флорентийской
академии 1 — произвели несколько интересных
наблюдений в области электричества. Они за¬
метили, что янтарь притягивает дым, что он
не электризуется при натирании хорошо поли¬
рованными телами, что янтарь настолько же
притягивает легкие тела, насколько сам притя¬
гивается ими, что янтарь притягивает жидко¬
сти. Эти наблюдения производились в условиях
жестокой католической реакции. В итальян¬
ской науке после процесса над Галилеем в
1633 г. центр тяжести был перенесен на отдель¬
ные, частные эксперименты. Передвижение тор¬
говых и индустриальных центров, деятельность
иезуитов и террор инквизиции долго — боль¬
ше столетия — оказывали отрицательное воз¬
действие на развитие науки в Италии. Только
индустриальный и общественный подъем конца
XVIII в. снова создал в Италии центр разра¬
ботки проблем электричества.
В Германии работы Гильберта вызвали зна¬
чительный отклик. Кеплер разделял взгляды
на тяготение и магнетизм и пошел значитель¬
но дальше английского физика. Исследования
Гильберта в области электричества были про¬
должены Отто фон Герике 1 2. В своих «Магде-
бургских опытах» Герике описывает шар, вра¬
щаемый при помощи рукоятки. Если прило-
1	Созданная учениками Галилея в 1657 г. Acade¬
mia del Cimento выпустила в 1667 г. «Saggi di naturali
esperiente fatte nell’Academia del Cimento», где и по¬
мещены описания упомянутых опытов.
2	Отто фон Герике (1602—1686) описал свои опыты
в книге: Ottonis de Guericke. Experimenta Nova
Magdeburgica, выпущенной в Магдебурге в 1672 г. (15-я
глава IV книги).

toiTt к этому шару pyfty, то шар электризу¬
ется. Затем шар вынимают из машины. Гери¬
ке пишет, что шар сначала притягивает лег¬
кие тела, а затем отталкивает и вновь притя¬
гивает после того, как они коснулись посто¬
ронних предметов. Герике замечает, что легкие
перья притягиваются к шару с той стороны,
какой они касались его в первый раз, так что
перо может повернуться, когда шар подносят
к нему с противоположной стороны.
В конце XVII в. в области эксперимен¬
тального изучения электрических явлений ра¬
ботали Ньютон и другие физики, группиро¬
вавшиеся вокруг Королевского общества. Они
придерживались девиза Общества «Nullius in
verba», т. е. стремились исключить какие-
либо теоретические обобщения и свести дело
к чистому описанию опытов. Среди эксперимен¬
таторов, работавших в области электричества
на рубеже XVII—XVIII вв., выделяется Гаук-
сби. В 1709 г. в Лондоне вышла его кнцга
«Физико-механические эксперименты, относя¬
щиеся к свету и электричеству» г. Гауксби
пришел к изучению электрических явлений,
исходя из своих работ о свечении вообще и ба¬
рометрическом свечении в частности. Он дока¬
зал, что барометрическое свечение имеет элек¬
трическую природу.
Началом нового этапа в развитии представ¬
ления об электричестве были работы Грея.
В 1720 г. Стефан Грей сообщил о ряде тел,
которые ему удалось впервые наэлектризовать. 11 «Physico-mechanical experiments on various
subjects touching light and electricity etc.». London,
1709.
29

Сюда входя* некоторые виды шейка* шерсти,
хлопчатобумажной ткани и т. д. Ничего прин¬
ципиально нового здесь не было. Но вместе с
тем Грей сообщил об открытии, выходившем за
пределы известного в то время. До Грея счи¬
талось, что металл не может быть наэлектризо¬
ван. Все дело заключалось в изоляции; при
опытах с металлами электричество уходило че¬
рез тело человека в землю. Именно это и выяс¬
нил Грей. Он изолировал металлические стерж¬
ни, после чего ему удалось их наэлектризо¬
вать.
Изоляция проводников была главным усло¬
вием перехода представлений об электричестве
на принципиально новую ступень. Первые от¬
крытия на этом пути были подытожены в ра¬
ботах Дюфэ. Мы уже пользовались написанной
Дюфэ историей электричества. Она была вве¬
дением в собственно экспериментальные и тео¬
ретические работы французского физика. Дю¬
фэ объединил одной формулой множество из¬
вестных в его время и в том числе открытых
им самим фактов. Все явления притяжения и
отталкивания Дюфэ обобщил следующим зако¬
ном. «Я открыл,— пишет он,— весьма прос¬
той закон, объединяющий массу аномалий и
странностей, которые, по-видимому, сопровож¬
дают электрические явления. Закон этот со¬
стоит в том, что все электрические тела притя¬
гивают неэлектрические и тотчас же отталки¬
вают их, как только они успели наэлектризо¬
ваться от соседства или соприкосновения с
первыми». И далее Дюфэ формулирует теорию
разноименных электричеств: «Случай дал мне
возможность установить другой закон, еще бо¬
30

лее замечательный й общий* нежели предыду¬
щие, и проливающий новый свет на элект¬
ричество. Дело в том, что существуют два вида
электричества, резко отличающихся друг от
друга, которые я назову стеклянным электри¬
чеством (electricite vitree) и смоляным (elect-
ricit6 resineuse). Первое появляется в стекле,
горном хрустале, драгоценных камнях, шер¬
сти и пр., второе — в смоле, янтаре, шелке,
бумаге и т. п.» \
Это и была первая после Гильберта теория
электричества. До Дюфэ вся весьма значитель¬
ная литература об электричестве сводилась к
описанию экспериментов и иногда повторению
одних и тех же гипотез об истечениях невесо¬
мых флюидов. Впрочем, уже само название «смо¬
ляного» и «стеклянного» электричеств говорит
о сугубо эмпирическом и макроскопическом
характере теории. Вероятно, многие физики,
современники Дюфэ, могли бы отказать прави¬
лу Дюфэ в ранге «теории». Для картезианцев
это правило выглядело слишком феноменоло¬
гическим, для ньютонианцев —слишком каче¬
ственным.
Выше было замечено, что эксперименты в об¬
ласти электричества начались только в начале
XVII в., когда наблюдения, относившиеся к
звуку, свету и теплоте, описывались уже не¬
сколько столетий. Теперь возникает второй воп¬
рос: почему вплоть до 30-х годов XVIII в.
не существовало никакой теории электричества,
сколько-нибудь заслуживающей этого назва- 11 «Histoire de TAcademie Royale des Sciences»,
1735, p. 460.
31

ййя? Картезианская физика XVII в. CfpeMtl·
ласЬ охватить и объяснить все явления при¬
роды; почему же она оставила в стороне элек¬
тричество? С другой стороны, в конце XVII в.
Появились уже феноменологические теории теп¬
лоты и света, но в области электричества их
не было. Теории электричества, которые мог¬
ли стать в ряд с оптическими, тепловыми и
акустическими, появились позже. Кинетические
методы, сопоставимые, например, с теорией теп¬
лорода, с физическими гипотезами о природе
тяготения, с идеей световых корпускул и т. д.,
возникли в области электричества только в
40—50-х годах XVIII в., а теория, сопоста¬
вимая с ньютоновской теорией тяготения, по¬
явилась только у Эпинуса.
Теория тяготения намного опередила дру¬
гие отрасли физики. Проблема удельного веса
и скорости падения тяжелых тел обсуждалась
с помощью количественных понятий и была
предметом количественных экспериментов очень
давно. Статические задачи решались уже в
древности, а динамические — с самого начала
XVII в. Весы существовали, когда никаких
других физических измерительных приборов
не было, и меры веса немногим только моложе
мер времени и пространства. Количественные
теории в разных областях физики появились
после первых измерительных приборов: тер¬
мометра, фотометра, электрометра и т. д. Что же
касается качественных теорий, то и они тре¬
буют известного уровня развития физического
эксперимента.
В 40 — 50-е годы XVIII в. положение сра¬
зу изменилось. Во Франции, Англии, России,
32

Германии, Италии и Америке появилось мно¬
жество качественных теорий, а затем были вы¬
двинуты и первые количественные теории. Чем
объяснить этот внезапный расцвет теоретиче¬
ской мысли в области электричества?
Середина XVIII в. стала началом нового
периода в развитии физики благодаря техни¬
ческому перевороту в Англии, значительным тем¬
пам технического прогресса в других странах
и, особенно, быстрому промышленному освое¬
нию новых естественных ресурсов и новых
территорий в России и Америке. Новые кон¬
структивные задачи и технические возможно¬
сти в производстве привели к новой лабора¬
торной и экспериментальной технике, а уси¬
лившийся интерес к метеорологическим проб¬
лемам сосредоточил внимание эксперимента¬
торов на атмосферном электричестве. В это
время электростатическая машина, известная
еще Отто фон Герике, приобретает иной вид
благодаря введению кондуктора, конструирует¬
ся лейденская банка. В первой половине соро¬
ковых годов XVIII в. существуют уже срав¬
нительно мощные электростатические генера¬
торы и конденсаторы, в которых изоляция
проводников дает возможность получать зна¬
чительные разряды. Ломоносов в своем при¬
бавлении к «Вольфианской экспериментальной
физике» (1746) писал об «электрической силе,
которая начала в ученом свете возрастать сла¬
вою и приобретать успехи около 1740 г.» 2.
По-видимому, он подразумевал усовершенст- 11 М. В. Ломоносов. Полы. собр. соч.,
т. III. М., Изд-во АН СССР, 1952, стр. 438.
3 Б. Г. Кузнецов
23

вованную электростатическую машину и лей¬
денскую банку.
Применение лейденской банки вызвало ряд
новых открытий. Во всех государствах Европы
пытались передавать электричество на боль¬
шое расстояние, измерять скорость распрост¬
ранения электричества, удлиняя разрядную
цепь между наружной оболочкой банки и стер¬
жнем, соединенным с налитой в банку жидко¬
стью. При этом делались некоторые количест¬
венные наблюдения.
Первостепенное зпачение имело изучение
разрядов, широко распространившееся в соро¬
ковых годах. Ноллэ, Лемонье и другие француз¬
ские ученые исследовали истечения электри¬
чества из тела в зависимости от формы тела.
Дюфэ в тридцатых годах пытался обнаружить
электрический заряд, подвешивая нити к на¬
электризованным трубкам, а Нолле высказал
мысль об измерении заряда величиной угла рас¬
хождения этих нитей.
Новые эксперименты дали сильный толчок
теоретическим обобщениям. Для пятидесятых
годов XVIII в. характерно большое распростра¬
нение различных гипотез, объяснявших при
помощи электричества самые различные явле¬
ния природы. В 1755 г. Стекли опубликовыва¬
ет в Лондоне книгу, в которой объясняет зем¬
летрясение электрическими ударами *. В следу¬
ющем году Вина, развивая эту идею, утверж¬
дает, что полости внутри Земли аналогичны
лейденским банкам, а Беккариа в 1758 г. 11	«The philosophy of earthquakes natural and religi¬
ons». London, 1750.
34

объясняет землетрясение выравниванием элек¬
трических зарядов между атмосферой и зем¬
ной корой. Что касается электрической при¬
роды атмосферных явлений, то здесь также воз¬
никло большое число гипотез. Удивительно не
появление новых гипотез об атмосферном элек¬
тричестве, а то, что среди очень большого чис¬
ла высказывавшихся в то время в литературе
произвольных догадок возникли представления,
которые соответствовали действительности в
существенных пунктах и опирались на боль¬
шой круг наблюдений.
Экспериментаторы второй половины XVIII в.
научились изготовлять приборы, где достига¬
лась очень большая скорость вращения стек¬
лянных шаров и дисков, где можно было полу¬
чать большие искры и наблюдать сравнительно
интенсивные свечения. Успехи измерительной
техники, гораздо более высокий уровень требо¬
ваний, предъявлявшихся к физическому экспе¬
рименту во второй половине века по сравне¬
нию с первой,— все это привело к значитель¬
ному накоплению сравнительно точных каче¬
ственных, а иногда и количественных сведе¬
ний об электричестве. Постепенно стали пони¬
мать, что чисто умозрительный подход к делу
и совершенно произвольные, в духе ортодок¬
сального картезианства, догадки насчет при¬
роды электрических явлений не соответствуют
ни духу времени, ни новым критериям фи¬
зического исследования. Появились работы,
в которых к электрическим явлениям подхо¬
дили с требованиями большей строгости и од¬
нозначности выдвигаемых в этой области мо¬
делей.
35
3*

Эта черта характерна, в частности, для
работ Ломоносова и других русских физиков
XVIII в., работавших над проблемами элек¬
тричества. В России начало экспериментов в
области электричества не было вызвано какими-
либо непосредственными практическими запро¬
сами. Но в последнем счете именно практи¬
ческие нужды страны вызвали к жизни экспе¬
риментальное изучение электричества в Петер¬
бургской Академии наук в сороковых годах
XVIII в. Промышленное и культурное разви¬
тие России, строительство флота, появление
мануфактур, освоение новых территорий — все
это требовало создания в столице эксперимен¬
тального центра. Раз такой центр появился, он
неизбежно должен был охватить исследовани¬
ями основные проблемы физики; этого требо¬
вала борьба против схоластической традиции,
против средневековых реликтов в науке; борьба,
в последнем счете также отвечавшая запросам
технического и общественного прогресса.
Первым петербургским физиком-эксперимен-
татором, работавшим в области электричества,
был Георг Рихман. В 1744 г. он произво¬
дил эксперименты, о которых мы можем су¬
дить по сохранившимся записям самого Рих-
мана, а также по записке Ломоносова «Наивя-
щего примечания достойные электрические опы¬
ты» *. В этой записке Ломоносов говорит о
попытках измерения электрической силы и да¬
же о попытке ее абсолютного измерения при
помощи весов. Применение весов по ряду при- 11 М. В. Ломоносов. Поли. собр. соч.,
т. III, 1952, стр. 8—10.
36

чин оказалось затруднительным, и Рихман
предложил измерение такого рода совершить
при помощи нитки с заранее известным весом.
Эта нитка под влиянием электрической силы
отклонялась от вертикального положения; зная
вес нити, можно определить силу электриче¬
ского отталкивания.
В статье «Новые опыты с электричеством, по¬
рождаемым в телах», представленной в 1745 г.1,
Рихман подробно говорит о своих попытках
создания измерительного прибора. Этот при¬
бор он называет «электрическим указателем»
или «электрометром».
В 1752—1753 гг. незадолго до своей гибели,
Рихман описал окончательную конструкцию
электрометра.
Общая кинетическая тенденция Рихмана не
позволяла ему без оговорок принять концеп¬
цию противоположных и уничтожающих друг
друга электрических зарядов. Единственно до¬
пустимое, с его точки зрения, понимание при¬
роды противоположных зарядов состоит в ги¬
потезе различных движений. Рихман склоняет¬
ся к мысли, что под положительным и отри¬
цательным зарядом следует понимать движение
электрической жидкости, направленное в раз¬
личные стороны. Иными словами, он стремится
свести понятие положительных и отрицательных
зарядов к понятию положительного и отрица¬
тельного направления механического движения.
Электрометр позволяет сравнивать в коли¬
чественном отношении различные заряды и, в 11Г. В. Рихман. Труды по физике. М., 1956,
стр. 245.
37

частности, установить количественное равенство
зарядов. Рихман говорит о теоретической воз¬
можности другой, более высокой ступени ко¬
личественного экспериментирования в области
электричества — о возможности электрометра,
который сам не влиял бы на наэлектризо¬
ванное тело и не уменьшал бы его заряд.
Описанный им электрометр уменьшает заряд
испытуемого тела. Рихман описывает наблю¬
давшийся им «голубой электрический конус,
сопровождаемый жужжанием», иначе говоря
разряды, происходящие в момент измерения. Он
перечисляет различные детали этих наблюде¬
ний, зависимость светящихся конусов от геоме¬
трической формы тел и затем приходит к истол¬
кованию указанных наблюдений. По мнению
Рихмана, физики еще не могут дать полного
объяснения зависимости светящихся конусов
от формы тела, и сам он в состоянии сделать
лишь некоторые частные замечания. Основная
мысль Рихмана состоит в зависимости объема
электрической материи, возбужденной зарядом,
от величины и формы наэлектризованного тела.
Наблюдения Рихмана, относившиеся к дви¬
жению зарядов, получению искр и световых
конусов, существенно отличались от аналогич¬
ных наблюдений, сделанных его предшествен¬
никами. Это отличие состоит в следующем. Рих¬
мана интересует количественная сторона дела,
он всячески стремится определить количест¬
венные изменения заряда в результате светя¬
щегося разряда той или иной длительности.
В частности, Рихман измерял время, в про¬
должение которого нить указателя опускалась
по мере того, как наэлектризованное тело те¬
38

ряло свой заряд. Затем он измерял время, в
в течение которого нить опускалась на столько
же градусов при наличии разных по своим
проявлениям разрядов. Однако его интересо¬
вал не только феноменологический закон, свя¬
зывающий скорость потери заряда с видимым
свечением. Рихман стремился установить за¬
висимость между величиной и скоростью умень¬
шения заряда, с одной стороны, и геометри¬
ческими формами наэлектризованных тел, с дру¬
гой.
Экспериментальная работа Рихмана в об¬
ласти электричества тесно связана с трудами
Ломоносова. Это относится главным образом к
исследованию атмосферных разрядов. Ломоно¬
сов, как и Рихман, был поборником количест¬
венного изучения электричества и внес много
новых количественных методов и понятий в
разработку учения об электричестве. Вместе с
тем он был создателем новой теории атмосфер¬
ного электричества и автором новых концепций,
относившихся к природе электричества вообще.
Начиная с пятидесятых годов, Ломоносов
постоянно возвращался к проблемам электри¬
чества, и в частности атмосферного электриче¬
ства, вел непрерывные экспериментальные
исследования в этой области и в 1753 г. опубли¬
ковал свое знаменитое «Слово о явлениях воз¬
душных, от электрической силы происходя¬
щих».
К этому времени значительное распростра¬
нение получили феноменологическая теория од¬
ной электрической жидкости, выдвинутая Фран¬
клином, и мысль об электрической природе
грозы.
39

Для Франклина, как и для Ломоносова,
характерна тесная связь теоретических обоб¬
щений с непосредственными практическими за¬
дачами, в частности интерес к метеорологиче¬
ским явлениям. В Америке XVIII в., как и в
России, развитие производительных сил было
тесно связано с экстенсивным расширением ос¬
ваиваемых территорий, с изучением природных,
и в частности климатических, условий. К это¬
му следует прибавить, что в Америке, в отли¬
чие от Западной Европы и России, не было тог¬
да университетов и академий и наука по своим
экспериментальным возможностям стояла очень
далеко от исследований, проводившихся в Па¬
риже, Петербурге, Лондоне, Берлине и других
научных центрах Европы. И в Западной Европе,
и в России практические нужды мануфактур¬
ной промышленности, флота и т. д. стояли в
центре внимания ученых, но здесь благодаря
существованию постоянных центров, ставив¬
ших перед собой самостоятельные теоретиче¬
ские задачи, экспериментальная работа при¬
обрела характерный для XVIII в. и отсутст¬
вовавший в предыдущем столетии систематиче¬
ский и непрерывный характер. В Америке
практические запросы, адресовавшиеся науке,
были также многочисленными и плодотворными;
мало того, запросы, связанные с освоением но¬
вых территорий и с изучением, например, ме¬
теорологических явлений, были здесь более на¬
стоятельными, чем, скажем, во Франции, но
экспериментальные работы проводились не сис¬
тематически и носили более дилетантский ха¬
рактер, чем в Европе, они редко направлялись
самостоятельными, не зависящими от отдель¬
40

ных частных требований теоретическими зада¬
чами. В этом отношении Россия находилась
в особом положении. Здесь практические воп¬
росы, связанные с освоением новых террито¬
рий, были не меньшими, а скорее большими
по своим масштабам и значению, чем в Аме¬
рике, и в то же время существовали постоян¬
ные научные центры, велась систематическая и
непрерывная экспериментальная работа.
Метеорологические интересы Франклина на¬
толкнули его на мысль об аналогии между
грозой и электрическим разрядом. Эта мысль,
естественно, возникла у большого числа физи¬
ков Европы после того, как новые элект¬
ростатические генераторы и недавно изобре¬
тенные конденсаторы позволили получить боль¬
шие электрические искры.
Однако постоянный интерес к непосредст¬
венному наблюдению явлений природы позво¬
лил Франклину пойти в этом направлении
дальше европейских физиков, высказывавших
мысль об атмосферном электричестве уже в со¬
роковых годах. Гумбольт писал о новом пери¬
оде, начавшемся исследованиями Франклина
«С этого периода электрический процесс пере¬
ходит из области спекулятивной физики в об¬
ласть миросозерцания, из тесноты кабинета —
на простор природы» г. Эта характеристика
может быть распространена и на работы Ло¬
моносова, который ввел в теорию электриче¬
ства большое число новых фактов. Практиче¬
ские интересы Ломоносова были тесно связаны с 11 «Cosmos», v. II, 1849, S. 727.
41

громадным по масштабам и значению комплек¬
сом исследований, предпринятым русским пра¬
вительством и Академией наук в XVIII в., с
жизненным опытом молодого помора, обогащен¬
ным постоянным участием в научно-техниче¬
ских начинаниях Академии. К этому следует
прибавить систематическую экспериментальную
работу в области электричества, которая велась
в Петербурге с середины сороковых годов.
Как уже было сказано, мысль об аналогии
между электрической искрой и молнией вы¬
сказывалась неоднократно. Франклин в 1749 г.
мог уже значительно конкретнее и точнее ука¬
зать на сходство электрической искры и молнии.
О своих исследованиях в области электриче¬
ства Франклин сообщал в письмах к члену
Королевского общества Питеру Коллинсону.
Эти письма посылались с 1747 по 1754 г. В них
описываются, в частности, эксперименты, поз¬
волившие изучать атмосферные разряды.
Франклин предложил установить высокий
стержень, по которому атмосферное электри¬
чество будет стекать в лабораторию. Эта схема
была осуществлена рядом физиков независимо
от Франклина, а отчасти под влиянием его
писем. Франклин между тем ожидал постройки
большого металлического шпиля в Филадель¬
фии, а пока применял другой способ — им
был запущен змей из шелка с металлическим
острием. Змей был привязан к пеньковой бе¬
чевке. Когда дождь смочил бечевку, Франклин
получил из железного ключа, привязанного
к ней, электрические искры и зарядил лейден¬
скую банку. Это происходило в июне 1752 г.
Одновременно Франклин высказал идею гро¬
42

моотвода, а в шестидесятые годы осуществил
этот замысел, после чего громоотводы (по-
видимому, они применялись еще в древности)
получили широкое распространение в Америке
и Европе.
Изучение разрядов у Франклина, как и у
Ломоносова, вело непосредственно к новым тео¬
ретическим концепциям, к разработке учения
о неравномерном распределении некоторой элек¬
трической жидкости и выравнивании этого рас¬
пределения, происходящем в виде разряда.
Франклин высказал свою унитарную теорию
электричества, не зная о взглядах Дюфэ, и
только впоследствии один из друзей Франклина
указал, что его теория эквивалентна теории
Дюфэ, если отождествить положительное элек¬
тричество со «стеклянным», а отрицательное —
со «смоляным».
Исследования Рихмана и Ломоносова в об¬
ласти атмосферного электричества, предпри¬
нятые в начале пятидесятых годов, отличались
отчетливо выраженным количественным ха¬
рактером. К этому времени в Петербурге уже
около восьми лет производились систематиче¬
ские попытки ввести в экспериментальные и
теоретические исследования электричества ко¬
личественные понятия. Когда работы Франк¬
лина дали сильный толчок исследованиям
атмосферного электричества, Рихман и Ломоно¬
сов смогли сразу приступить к количествен¬
ному изучению атмосферных разрядов. «Гро¬
мовые машины», сооруженные Ломоносовым
и Рихманом, были, по существу, измеритель¬
ными установками: они были снабжены элек¬
трометрами.

Исходным пунктом представлений о проис¬
хождении атмосферного электричества в «Слове
о явлениях воздушных» Ломоносова служит
мысль о единстве природы макроскопических
и микроскопических процессов. Микроскопи¬
ческий процесс, вызывающий возникновение
электрических зарядов,— это трение. Тот факт,
что электричество может быть результатом мик¬
роскопических процессов, подтверждается, по
мнению Ломоносова, уже известным в первой
половине XVIII в. возникновением электриче¬
ских зарядов при нагревании тел. Далее Ломо¬
носов говорит, что причина атмосферных элек¬
трических зарядов не может отличаться от при¬
чины явлений, наблюдаемых в лабораториях.
Он ссылается на общий принцип единства при¬
чин, вызывающих разнообразные явления при¬
роды, и тождество- причин тождественных яв¬
лений и выводит отсюда тезис о трении и теп¬
лоте как причинах атмосферных электрических
зарядов х.
Далее Ломоносов переходит к описанию
наблюдений, свидетельствующих о возник¬
новении электрических зарядов в результате
нагревания воздуха солнечными лучами. Он
ссылается на хорошо известные явления: мно¬
гие растения на ночь свертывают листья, а
при восходе солнца снова их раскрывают.
Ломоносов высказывает неправильную, но ин¬
тересную с исторической точки зрения гипо¬
тезу: он думает, что эти движения листьев и трав
аналогичны движению нитей электроскопа1 2.
1	М. В. Л омоно со в. Поли. собр. соч., т. III,
1952, стр. 28—29.
2	Там же, стр. 38.
44

Далее Ломоносов переходит к рассказу о
механизме возникновения атмосферных заря¬
дов. Трение частиц может происходить лишь
при столкновении частиц, движущихся в про¬
тивоположные стороны, испытывающих «встреч¬
ное сражение». Подобные столкновения можно
объяснить существованием противоположно на¬
правленных течений воздуха, в котором нахо¬
дятся пары. Какие же движения воздуха мо¬
гут вызывать столкновения и трения частиц?
Наиболее известные, частые и постоянные дви¬
жения воздуха — это смещения, параллельные
земной поверхности,— ветры. Однако ветры,
вообще говоря, не совпадают во времени с
грозами. Поэтому ветры не могут быть призна¬
ны причиной возникновения атмосферных заря¬
дов, и здесь Ломоносов заявляет, что задача
науки отнюдь не ограничивается указанием на
непосредственно наблюдаемые явления. «Ве¬
ликой истинно и праведной славы достигли те,
которым толь сокровенные в натуре тайны ста¬
ранием, или хотя и ненарочно, открыть при¬
ключилось и которых стопам последовать не за
последнюю похвалу почитать должно». Такой
сокровенной причиной электрических явлений
служат, по мнению Ломоносова, вертикаль¬
ные смещения воздуха.
Мысль о вертикальных смещениях в атмо¬
сфере подтвердилась дальнейшим развитием нау¬
ки. Подтвердилась также мысль Ломоносова
о связи вертикальных смещений с атмосфер¬
ным электричеством.

II
Эфир и электричество
В учении об электричестве позиция Ломо¬
носова состояла в решительном отказе от про¬
извольных построений, наделявших произволь¬
ными свойствами «электрическую жидкость». Ло¬
моносов неоднократно возвращается к опровер¬
жению фикции «электрической жидкости» и в
127 заметках о свете и электричестве. Пятнад¬
цатая заметка гласит: «Надо доказать, что ни¬
какая особая электрическая материя не выхо¬
дит и не входит и что, следовательно, свет
производится движением эфира»*. Речь идет
о наэлектризованных телах и об их свечении.
Ломоносов опирается на опыты, проделанные
им совместно с Рихманом, и все время подчер¬
кивает общий вывод из всех экспериментов —
свое убеждение в эфирной природе электриче¬
ства и отказ от моделей поступательного дви¬
жения специфических флюидов.
В «Теории электричества, разработанной
математически», Ломоносов подчеркивает, что
трение служит единственной причиной элект- 11 М. В. Ломоносов. Поли. собр. соч., т. III,
1952, стр. 241.
46

ризации, и переходит к построению микроско¬
пических моделей, объясняющих электризацию.
Он исходит при этом из принципа сохране¬
ния и непосредственно из него выводит до¬
казательства эфирной природы электричества.
«Электрические явления — притяжение, оттал¬
кивание, свет и огонь — состоят в движении.
Движение не может быть возбуждено без дру¬
гого движущегося тела. Но тела, удаленные
от электризованных тел, не находятся в со¬
прикосновении с ними. Поэтому должна су¬
ществовать нечувствительная жидкая материя,
которая распространяется вне электризован¬
ного тела и, изменяемая его силой, производит
такого рода действия» х.
Существование электрических явлений в
безвоздушном пространстве служит для Ло¬
моносова прямым доказательством тождества
электрической материи с эфирной, поэтому даль¬
нейшее изложение теории электричества свя¬
зывается с теорией эфира. Эфир он опреде¬
ляет как материю, передающую свет и теплоту.
Доказывая принципиальное различие между
светом, с одной стороны, и теплотой, с другой,
Ломоносов считает и то и другое специфиче¬
скими формами движения эфирных частиц. Все
виды движения сводятся к поступательному,
вращательному и колебательному. По мнению
Ломоносова, свет представляет собой коле¬
бательные движения эфира, а передача теплоты
связана с вращательным движением его частиц.
Наибольший интерес представляет, разумеется,
1 Там же, стр. 283.
47

не разграничение вращательных и колебатель¬
ных движений, а самая мысль о микросмеще¬
ниях эфира, передающихся от точки к точке.
Эта общая мысль, охватывающая и то, что Ло¬
моносов называет колебательным движением
эфира, и вращение эфирных частиц, была при¬
менена к электричеству.
По мнению Ломоносова, трение вызывает
в эфире вращение частиц. Это вращение пере¬
дается от одной частицы к другой благодаря их
шероховатости, причем частицы эфира, переда¬
ющие свое вращение другим, вращаются после
этого медленней. Таким образом, определенную
скорость вращения последовательно приобре¬
тают частицы эфира, расположенные вдоль ли¬
нии движения заряда; определенная скорость
вращения частиц это и есть определенный
электрический заряд.
Это — совершенно новая идея, причем она
в XVIII в. не повторяется. В первой половине
столетия все физики (а в середине века —боль¬
шое число их) считали, что движение заряда —
это движение специфической жидкости; самый
же заряд отождествлялся с такой жидко¬
стью. Франклин предположил, что заряд — это
отклонение от некоторой нормальной
плотности электрической жидкости. Это был
первый шаг к представлению о распростране¬
нии каких-то деформаций или напряжений
как об основе движения электрического заря¬
да, открывший путь к замене специфического
флюида эфиром. Физики первой половины ве¬
ка ссылались на качественную специфичность
электрической жидкости, а свойства электри¬
ческого заряда отождествлялись со свойствами,

присущими этой жидкости. Если заряд со¬
стоит в количественном отклонении от опреде¬
лений плотности электрической жидкости, то
под электрической жидкостью можно понимать
уже не специфическое вещество, а эфир, сгуще¬
ние или разрежение которого и вызывает элект¬
рические явления. Этот переход был сделан
в работах Эйлера и других создателей конти¬
нуальных теорий эфира и электричества. У Ло¬
моносова электрический заряд — это не порция
специфического флюида, вошедшего в заряжен¬
ное тело, и не отклонение от нормы, т. е. сгуще¬
ние либо разряжение флюида (Франклин) или
же эфира (Эйлер). У Ломоносова заряд — это
определенное движение — вращение частиц эфи¬
ра, а движение электричества состоит не в
выравнивающем упругость макроскопическом
смещении, а в распространении микроскопиче¬
ских вращений.
Взгляды Эйлера на природу электрических
зарядов и электрических сил изложены весьма
подробно в «Письмах к принцессе». Поэтому мы
и воспользуемся «Письмами», на которых учи¬
лось множество западноевропейских и рус¬
ских физиков последней трети XVIII в. 1
В начале 138-го письма, первого из посвя¬
щенных теории электричества, Эйлер преду¬
преждает, что он отказывается от обычного
пути описания электрических явлений. Такое
обычное описание состоит в перечислении дета¬
лей различных экспериментов. Эйлер, напро¬
1 Письма о разных физических и* философских ма¬
териях, писанные к некоторой немецкой принцессе,
с французского языка, переведенные С. Румовским, ч. I.
СПб., 1790. Далее цит.: «Письма».
4 Б. Г. Кузнецов
49

тив, стремится сформулировать единый прин¬
цип, «истинное естества начало, на котором
все сии явления, сколь они не различны ка¬
жутся, основаны, и из которого весьма удобно
произвесть можно все протчия» 1.
Чтобы сформулировать исходную концеп¬
цию, Эйлеру достаточно сослаться на основные
эксперименты — притяжение и отталкивание
легких тел к натертой стеклянной трубке. На¬
ряду с притяжением и отталкиванием Эйлер
говорит о физиологическом эффекте заряда —
ощущении удара при прикосновении к трубке.
Далее говорится, что, так же как и стекло,
натертые сургуч и сера притягивают легкие
тела. Другие тела не приобретают заряда при
трении, но зато обнаруживают электрические
свойства, находясь вблизи наэлектризован¬
ных тел. Этих наблюдений достаточно, чтобы
разделить все тела на два рода. Тела первого
рода электризуются трением, тела второго рода
приобретают свой заряд от первых. Эйлер осо¬
бенно подчеркивает то, что сформулированное
таким образом определение электрических и
неэлектрических тел позволяет их полностью
разграничить, так как определяющие их свой¬
ства принадлежат исключительно данному ро¬
ду тел: тела, электризуемые трением, не при¬
обретают заряда, находясь вблизи наэлектри¬
зованных тел, а тела другого рода не элек¬
тризуются трением.
«Посему разделение тел на два рода весь¬
ма достойно примечания: одни электрическую
силу не инако как только трением, а другая
1 «Письма», стр. 268.
50

напротив того сообщением только получать
способны» г.
Эйлер говорит, что все металлы принадле¬
жат к числу тел, электризуемых «сообщением».
Изложенных фактов и разделения тел на
электрические (электризуемые трением) и не¬
электрические (получающие заряд через «сооб¬
щение»), по мнению Эйлера, достаточно, чтобы
перейти к конструированию физической теории
электричества. Эйлер говорит, что подавляющая
часть физиков отказывается от поисков дей¬
ствительного физического истолкования явле¬
ний электричества; они ограничиваются гипо¬
тезой электрической материи, «но определить
существо и свойство ея не смеют, так что сия
великая часть физики больше затмевается, не¬
жели просвещается».
Разумеется, для Эйлера «просвещение» проб¬
лемы должно состоять в механическом истол¬
ковании экспериментальных данных. Явления
электрического притяжения и отталкивания
и другие эффекты, а также разделение тел
на электрические и неэлектрические долж¬
ны быть объяснены перемещением материаль¬
ной субстанции. Эта материальная субстан¬
ция представляет собой не что иное, как эфир,
которому посвящены некоторые предшествую¬
щие главы «Писем к принцессе». Эйлер напо¬
минает основные свойства эфира и основные
доказательства его существования. Главное до¬
казательство — распространение света. Эйлер
переходит к проблеме эфира, как причины
электрических явлений, на основе рассмотрен¬
1 «Письма», стр. 270.
51
4*

ного ранее представления об эфире как среде,
переносящей свет. В этой связи повторяется
столь частая в физике XVII — XVIII вв. ана¬
логия между распространением света в эфире
и распространением звука в воздухе. Основным
общим свойством эфира и воздуха, объясняю¬
щим световые явления в одном случае и аку¬
стические в другом, служит упругость.
Из различной упругости эфира в разных
точках пространства вытекает движенпе, урав¬
новешивающее упругость эфира. Продолжая
аналогию с воздухом, Эйлер говорит, что дви¬
жение эфира подобно ветру объясняется нару¬
шением равновесия и приводит к восстановле¬
нию равновесия. Именно эти смещения эфира
и лежат в основе всех без исключения электри¬
ческих явлений г.
Далее идут фантастические, вполне в духе
XVIII в., гипотезы о проникновении эфира
в поры тела («скважины»). Различие между
электрическими и неэлектрическими телами
зависит от характера пор. В некоторых телах
эти поры лишь с трудом допускают переход
из одной в другую; в других телах «скважины
довольно отверстыя, и сообщение между ними
и ближними свободно».
В первом случае эфир может проходить через
поры лишь с большим трудом, даже при значи¬
тельном различии в плотности эфира, заклю¬
ченного в этих порах, и эфира в окружающем
пространстве. В телах второго рода при разли¬
чии в упругости эфир быстрее приходит в
1 «Письма», стр. 276.
52

равновесие. Первый род пор — это запертые
«скважины», второй — растворенные или «от¬
верстия». «Наибольшая часть тел иметь будет
скважины среднего рода, которые можно от¬
личать именами больше или меньше запертыми
и больше или меньше отверстыми».
При абсолютной невозможности выхода
эфира из пор различия в упругости не созда¬
валось бы, а если бы даже такое различие и
возникло, то оно бы сохранилось. Поэтому
движение эфира в этом случае было бы исклю¬
чено. Если бы, с другой стороны, все поры были
бы «совершенно отверстыми», т. е. допускали бы
свободный выход эфира, то равновесие восста¬
навливалось бы так скоро, что электрические
явления нельзя было бы обнаружить.
Восстановление равновесия требует неко¬
торого времени, и как раз в это время происхо¬
дят электрические явления. По мнению Эйлера,
мысли о различных порах достаточно, чтобы
объяснить всю совокупность электрических
явлений. Прежде всего, из нее прямо вытекает
объяснение различия тел, электризуемых тре¬
нием и «сообщением». Первые — это тела, об¬
ладающие сравнительно закрытыми порами.
Напротив, тела, приобретающие заряд вблизи
наэлектризованных тел,— это тела с откры¬
тыми порами. Таким образом Эйлер опреде¬
ляет природу диэлектриков и проводников.
Исходя из этой гипотезы, Эйлер прежде
всего говорит об электрических разрядах.
Переход эфира из одного тела в другое через
воздух может происходить лишь при значи¬
тельном различии в упругости и небольшом
расстоянии между телами. Такой переход вы¬
53

зывает волнение воздуха, и это служит при¬
чиной акустических эффектов разряда. Однако
и сам эфир при указанном переходе приобре¬
тает колебания, которые распространяются и
воспринимаются как свет, «который иногда ка¬
жется искрою, и иногда похож бывает на мол¬
нию, когда количество его будет довольно ве¬
лико».
Дальнейшее развитие эфирной теории элек¬
тричества требует новых понятий. Необходимо
объяснить существование противоположных
видов электричества, что Эйлер делает просто.
Тела, в которых эфир обладает повышенной
упругостью, имеют положительный заряд; те¬
ла, где эфир менее сжат и менее упруг, обла¬
дают отрицательным зарядом, или, по выра¬
жению Эйлера, отрицательной электрической
силой. В телах с более закрытыми порами
может образоваться сравнительно долговремен¬
ный избыток или недостаток эфира; иными сло¬
вами, в порах этих тел эфир долгое время
может обладать большей или меньшей упру¬
гостью. Поэтому стекло, янтарь, сургуч и сера,
в зависимости от обстоятельств, приобретают
положительный либо отрицательный заряд. Да¬
лее Эйлер рисует картину нарушения равно¬
весия эфира при трении тел. Янтарь или сур¬
гуч с относительно закрытыми порами нати¬
рают шерстью, у которой поры открыты. При
трении сжимаются как поры янтаря, так и
поры шерсти. Если поры янтаря сжимаются
в большей степени, чем поры шерсти, часть
эфира переходит из них в шерсть. В противо¬
положном случае эфир переходит из шерсти
в янтарь.
S4

От объяснения электризации Эйлер пере¬
ходит к объяснению электрического притяже¬
ния и отталкивания. Представим себе палоч¬
ку сургуча, наэлектризованную отрицатель¬
но. Этот сургуч натирался шерстью, и часть
эфира перешла в шерсть, в результате чего упру¬
гость эфира в порах сургуча ниже нормаль¬
ной. Сургуч окружен воздухом, т. е. вещест¬
вом, обладающим закрытыми порами, поэтому
отрицательный заряд сургуча может сохранять¬
ся сравнительно долго. Если поднести к сур¬
гучу некоторое тело, обладающее открытыми
порами и заполняющим эти поры эфиром повы¬
шенной упругости, то эфир перейдет из этого
легкого тела в сургуч, как только расстояние
между сургучом и телом окажется достаточно
малым. Этот переход будет сопровождаться
световыми и звуковыми явлениями и притя¬
жением легкого тела к сургучу. Движение
легкого тела объясняется следующим образом.
В обычном состоянии указанное тело испыты¬
вает со всех сторон давление воздуха. Когда
эфир, вырываясь из тела, проходит через воздух
по линии, соединяющей тело с сургучом, то
раздвигаемый разрядом воздух с этой стороны
давит на тело меньше, чем с других сторон.
Поэтому тело приобретает импульс и движется
к сургучу. Таким образом, Эйлер видит в дав¬
лении эфира природу заряда, а в давлении
воздуха природу сил, притягивающих наэлек¬
тризованные тела или отталкивающих их друг
от друга, говоря современным языком,— при¬
роду поля.
Изложив содержание эфирных теорий элек¬
тричества, принадлежащих Ломоносову и Эйле¬
55

ру, перейдем к исторической оценке эфирных
теорий XVIII в. в целом.
В чем значение эфирной концепции элект¬
ричества XVIII в.? С точки зрения, указанной
в начале этого параграфа, значение названной
концепции зависит от того, в какой мере она
была необходима для генезиса физической тео¬
рии поля. С такой точки зрения эфирная кон¬
цепция электричества была одним из основных
положительных достижений века электроста¬
тики. Идея физической реальности поля не
содержалась в математических построениях
Пуассона и Гаусса. Она появилась как прямой
вывод из уравнений поля только в теории
Максвелла. Но это не значит, что она не имела
истоков в физике первой половины XIX в. и
даже более ранних. В известном смысле теория
Максвелла была синтезом формальной теории
поля и физики эфира. В последней крупную
историческую роль сыграла эфирная концеп¬
ция электричества.
Эфир электродинамики XIX в. имел своим
предшественником эфир, фигурировавший в
теории электричества XVIII в. Отсюда идет
непрерывная линия последовательного изме¬
нения идеи эфира как причины электрических
явлений, при сохранении, развитии и конкре¬
тизации общего представления о реальной сре¬
де, движение которой лежит в основе явлений
электричества и магнетизма.
Эфирная концепция была руководящей идеей
поисков, приведших к значительному накопле¬
нию положительных сведений об электричестве.
Но во второй половине XVIII в. она, если
можно так выразиться, должна была отойти в
5€

глубину сцены, предоставив передний план
другим концепциям. Такая «рокировка» была
условием последующего торжества эфирной
концепции. Торжество наступило гораздо поз¬
же — во второй половине XIX в. Во време¬
на Ломоносова и Эйлера до этого оставалось
еще больше ста лет далеко не прямолинейного
развития эфирной концепции электричества.
Картину этого развития нельзя нарисовать,
изображая сплошной черной краской теорию
дальнодействия и светлой — эфирную концеп¬
цию. Эфирная концепция могла победить
«всерьез и надолго» после того, как была со¬
здана отнюдь не эфирная электростатика Пуас¬
сона, Гаусса и Остроградского, электродинами¬
ка Ампера и Вебера и было сделано большое
число экспериментальных наблюдений, кото¬
рые до поры до времени можно было уложить в
рамки единой теории, лишь придавая этой тео¬
рии феноменологический характер.
В действительном развитии науки всегда
строят гипотетические модели, иногда интуитив¬
ные, часто неоднозначные, не дожидаясь стро¬
гих доказательств. В некоторые периоды это
играет особенно важную роль, и во все периоды
гипотеза остается формой развития науки.
В свою очередь и формальная математическая
обработка количественных результатов экспе¬
римента не дожидается кинетической интерпре¬
тации. Соотношение между «физикой принци¬
пов» и «физикой моделей» не имеет постоянного
характера, они связаны друг с другом по-раз¬
ному в различные периоды. Всегда важно,
чтобы гипотеза не претендовала на окончатель¬
ное и бесспорное решение проблемы, а услов¬
57

ные математические построения — на окон¬
чательный физический смысл. Разумеется, в
XVIII в. это условие соблюдалось редко. Для
стиля научного творчества XVIII в. характерно
глубокое убеждение большинства исследовате¬
лей, что предлагаемое ими решение проблемы
дает окончательный ответ на загадки миро¬
здания.
Основой создания математического аппарата
электростатики была теория, рассматривавшая
тяготение, магнетизм, электрическое притяже¬
ние и отталкивание при помощи одних и тех
же понятий. Логически для этого не требуется
ничего, кроме совпадения вида функций, свя¬
зывающих гравитационные, магнитные и элек¬
трические силы с расстоянием. Но исторически
тут требовались не только открытия Кулона,
но и длительное развитие физических анало¬
гий и сближений, рисующих сходство между
гравитационными, магнитными и электриче¬
скими силами. Историческая роль таких ана¬
логий и сближений весьма существенна. Мы
остановимся на творчестве Эпинуса. Но и в ра¬
ботах позднейших создателей математической
электростатики видна эта роль. Необходимо
было указать на физическое, а не толь¬
ко формальное единство различных сил
природы. Такая идея двигала вперед нагляд¬
ные представления, без которых математиче¬
ская электростатика не могла быть создана.
«Вначале было дело», и строгая математи¬
ческая форма, казалось, исключавшая гипо¬
тетические допущения, появлялась после то¬
го, как дело было сделано. Мысль о тождест-
стве материальных носителей электричества и

света в конечном итоге расчищала дорогу элек¬
тростатике Эпинуса, Кулона, Пуассона и Гаусса.
Вместе с тем эфирная концепция была для
принципа дальнодействия неким memento mori,
напоминавшим об условности дальнодействия,
и эта мысль была существенным «работающим»
элементом мировоззрения хотя бы у Эпинуса.
Исторически важным было развитие эфирной
концепции электричества во второй половине
XVIII в. еще и потому, что она была непос¬
редственным истоком мировоззрения Фарадея.
Когда Фарадей попытался единой физической
картиной упругих напряжений в эфире объяс¬
нить всю сумму явлений электричества и маг¬
нетизма, то исторической предпосылкой такой
попытки была сохранившаяся с XVIII в. и
почти непрерывно развивавшаяся эфирная кон¬
цепция электричества.

Ill
Количественное изучение
электростатических явлений
В конце 50-х годов XVIII в. произошел пере¬
лом в развитии теории электричества, подго¬
товленный прогрессом техники количествен¬
ных экспериментов, накоплением эксперимен¬
тальных данных и конструированием количе¬
ственных понятий самой теории. Перелом был
связан с работами Эпинуса: открытием пиро¬
электричества (1756) 1 и вышедшим в Петербур¬
ге трактатом «Опыт теории электричества и
магнетизма» 2 (1759).
1	А ер i nus. Memoire concernant guelques nou-
velles experiences electriques remarquables. «Мёт.
Acad. Roy.». Berlin, 1757.
2	Ф. У. T. Э п и и у с. Теория электричества и маг¬
нетизма. Ред. и прим. Я. Г. Дорфмана. М.— Л., 11)51.
Эта книга содержит: «Опыт теории электричества и
магнетизма» (перевод, проф. С. Я. Лурье). «Речь о
сходстве электрической силы с магнитною» и «М ем у ар,
содержащий точное описание опытов, проделанных с
турмалином». В дальнейших ссылках трактат Эпинуса
в этом издании будет именоваться: «Опыт теории элект¬
ричества». В книге помещена обстоятельная работа
Я. Г. Дорфмана: «Эпинус и его трактат о теории элект¬
ричества и магнетизма». В ней дан полный, в сущности
почти исчерпывающий, исторический анализ теории
во

Открытйё ййроэлектрйчеёкого эффекта й
турмалине позволило впервые высказать, и не
только высказать, но и обосновать эксперимен¬
тальными данными мысль о глубоком сходстве
электрических и магнитных явлений. До этого
открытия электростатика, не знала дипольных
эффектов, в то время как магнетостатика всегда
имела дело с одновременным существованием
северного и южного полюсов на одном и том же
теле.
Но аналогия между магнетизмом и электри¬
чеством имела и другую основу — методоло¬
гическую. Здесь действительный прогресс был
возможен при некотором условном отказе от ис¬
следования физических причин электрических
и магнитных сил и при широком применении
опять-таки условного, феноменологического ис¬
следования электрических и магнитных взаи¬
модействий, при котором их можно трактовать
при помощи одних и тех же количественных по¬
нятий. Во введении к трактату о теории электри¬
чества и магнетизма Эпинус рассказывает, как
открытие пироэлектрического эффекта привело
его к мысли об аналогии между электричест¬
вом и магнетизмом, и переходит к принципиаль¬
ным основам дальнейшего исследования. Он
вводит в теорию силы притяжения и отталкива¬
ния, отказываясь от исследования природы
этих сил. «Исследовать этот вопрос я предо¬
ставляю тому, кому угодно тратить время на
такого рода исследования». По мнению Эпинуса
Эпинуса. В дальнейшем при интерпретации и оценке
этой теории мы будем следовать работе Я. Г. Дорфмана.
В ссылках она обозначается: «Эпинус и его трактат».
62

первоначальные причины сил играют в физике
такую же роль, как трансцендентальные вели¬
чины в геометрии, понимая под этим то, что по¬
иски этих сил превышают силы физики. Далее
Эпинус ссылается на Ньютона, который не зани¬
мался, по его мнению, вопросом о физической
причине всемирного тяготения. Следует подчер¬
кнуть, что Эпинус ни в какой мере не был
сторонником Котса и других эпигонов, прида¬
вавших дальнодействию прямой, безусловный
и физический смысл. Эпинус писал о понятиях
притяжения и отталкивания: «Я отнюдь не счи¬
таю их, как поступают некоторые неосторож¬
ные последователи великого Ньютона, силами,
внутренне присущими телам, и я не одобряю
учение, которое постулирует действие на рас¬
стоянии. Действительно, я считаю несомнен¬
ной аксиомой предложение, по которому тело
не может производить никакого действия там,
где его нет» *.
Более того, Эпинус осуждает принципиаль¬
ный отказ от кинетического объяснения при¬
тяжения и отталкивания. Он пишет: «Если ког¬
да-нибудь будет доказано, что какое-либо при¬
тяжение или отталкивание совершенно не за¬
висит от внешнего давления или импульса, то,
по моему мнению, мы принуждены будем в этом
случае допустить, что движение такого рода
руководится или производится духами или су¬
ществами, которые действуют притом сознатель¬
но, однако я не могу заставить себя поверить,
что это имеет место в мире» 1 2.
1	«Опыт теории электричества», стр. 21.
2	«Эпинус и его трактат», стр. 496—500.
62

Эпинус не раз подчеркивает, что идея даль¬
нодействия в его работах — условное допуще¬
ние, что он отнюдь не является сторонником
теорий, приписывающих условному понятию
притягательных и отталкивательных сил не¬
посредственно физический смысл.
Итак, притяжение и отталкивание — уни¬
версальное свойство электрических зарядов,
так же как всемирное притяжение — универ¬
сальное свойство масс в механике Ньютона.
Что же является носителем электрических за¬
рядов, или, точнее, какая материальная суб¬
станция обладает свойствами электрического
притяжения и отталкивания? В качестве тако¬
вой Эпинус называет единую электрическую
жидкость, фигурирующую в теории Франкли¬
на. Идея электрической жидкости, свободно
проходящей через поры одних тел и с трудом
передвигающейся через поры других, была,
как мы видели, очень подробно обсуждена в
физической литературе середины XVIII в.
Среди большого числа гипотетических допуще¬
ний относительно эфира или специфической
электрической жидкости Эпинус выбрал не¬
большое число тезисов, соответствующих, по
его мнению, экспериментальному материалу.
Эти тезисы говорили о существовании весьма
эластичной электрической жидкости, частицы
которой даже на значительных расстояниях
отталкивают друг друга и притягиваются обыч¬
ной материей. По отношению к этой электриче¬
ской жидкости тела разделяются на легко про¬
пускающие ее через свои поры и препятствую¬
щие ее свободному передвижению. Первые —
это проводники, вторые мы сейчас называем
63

изоляторами. Далее Эпинус делит все электри¬
ческие явления на два рода. Одни связаны с
переходом электрической жидкости из одного
тела в другое (искры и другие виды электри¬
ческого свечения), другие —это притяжение и
отталкивание, вызванные наэлектризованными
телами. Далее Эпинус по аналогии с исходными
гипотезами, относящимися к электричеству,фор¬
мулирует исходные пункты теории магнетизма.
Эти пункты заключаются в утверждении, что
существует магнитная жидкость, частицы кото¬
рой взаимно отталкиваются. Большая часть тел
не притягивает и не отталкивает частицы маг¬
нитной жидкости. Однако железо и некоторые
другие сходные с ним вещества притягивают маг¬
нитную материю или притягиваются ею. Эти
тела, т. е. тела, которые сейчас называют
ферромагнитиками, сходны с диэлектриками,
поскольку магнитная жидкость движется в них
с трудом. «Магнитных проводников», т. е. тел,
в которых магнитная жидкость движется сво¬
бодно, не существует.
Мы видим, что теория магнетизма Эпинуса
еще дальше от современных воззрений, чем его
теория электричества. Вместе с тем можно от¬
метить, что фикция магнитной жидкости до сих
пор может применяться в магнитостатических
расчетах, пока в них оказывается несуществен¬
ным внутренний механизм явлений, а играет
роль лишь распределение намагниченности.
В дальнейшем содержании трактата о тео¬
рии электричества и магнетизма Эпинус изла¬
гает приближенную математическую теорию
взаимодействия электрических и магнитных
64

тел. Из нее следует вывод первостепенной важ¬
ности: силы электрического и магнитного взаи¬
модействий являются функцией, и притом од¬
ной и той же функцией, расстояния.
Какой вид имеет функциональная зависи¬
мость силы от расстояния? Здесь Эпинус гово¬
рит о своих колебаниях; он не решается дать
окончательный ответ на этот вопрос. Наиболее
вероятной представляется ему пропорциональ¬
ность силы квадрату расстояния Ч
Первоначально Эпинуса смущала другая
сторона дела. Закон Ньютона говорит о при¬
тяжении, связывающем друг с другом тела при¬
роды; в то же время, если принять теорию еди¬
ной электрической жидкости, то она приводит
Эпинуса к представлению об отталкивании ма¬
териальных частиц друг от друга. Впоследст¬
вии ряд крупнейших физиков второй полови¬
ны века, в том числе Лаплас и Лежандр, на
этом основании отказывали в доверии унитар¬
ной теории Франклина. Высоко оценивая тру¬
ды Эпинуса, Лаплас, Кузен и Лежандр указы¬
вали, что его вычисления остаются справедли¬
выми, если заменить унитарную теорию идеей
двух электрических жидкостей.
Эпинус, однако, обходит затруднение дру¬
гим путем. Он сохраняет унитарную концеп¬
цию и считает кажущимся ее противоречие с
теорией тяготения Ньютона. Первоначальные
сомнения, как рассказывает Эпинус, смени¬
лись убеждением, что закон Ньютона относит¬
ся лишь к телам, содержащим естественное
количество электрической жидкости. * 51 «Опыт теории электричества», стр. 50—51.
5 Б. Г. Куаиецов	65

ДогадкаЭпинуса об обратной пропорциональ¬
ности взаимодействия зарядов квадрату расстоя¬
ния была первой в истории физики гипотезой
такого рода, если говорить об электрических
зарядах 1. В отношении магнетизма она была
высказана несколько раньше Митчеллом.
Оставляя открытым вопрос о виде функци¬
ональной зависимости между расстоянием и
взаимодействием зарядов, Эпинус рассматрива¬
ет другие вопросы взаимодействия между за¬
ряженными и поляризованными телами, с од¬
ной стороны, и незаряженными и неполяризо-
ванными, с другой стороны. Результаты Эпинус
формулирует следующим образом:
«1) Пока тело содержит естественное коли¬
чество электрической жидкости, иными слова¬
ми, пока оно находится в естественном состоя¬
нии, оно не притягивается и не отталкивается
другими телами, будь они положительно или
отрицательно электрические или находящие¬
ся в естественном состоянии; этого рода тело
не испытывает никакого действия, которое мож¬
но было бы приписать электричеству;
2) железо или какое угодно сходное с желе¬
зом тело, пока оно не обладает никакой маг¬
нитной силой, не притягивается и не отталки¬
вается магнитом, т. е. магнит действует только
на другой магнит или на такое железо, которое
уже приобрело магнитную силу» 1 2.
Подобное представление коренным образом
противоречит традиционному взгляду. Никто до
Эпинуса не видел, что электрические взаимо¬
1	«Эпинус и его трактат», стр. 501.
2	«Опыт теории электричества», стр. 54.
66

действия могут происходить лишь между на¬
электризованными телами. Напротив, до Эпи-
нуса физики постоянно говорили о влиянии
наэлектризованных тел на другие тела, не
имеющие заряда.
Теория Эпинуса утверждала, что электри¬
ческое взаимодействие происходит после того,
как заряд одного тела вызвал появление заря¬
да на втором из взаимодействующих тел. «Совер¬
шенно в таком же положении находится дело с
магнетизмом. Ибо железо, находящееся в естест¬
венном состоянии, при приближении к магни¬
ту немедленно само становится магнитом: оно
притягивается лишь после того, как оно полу¬
чило магнитную силу»1.
Открытие электрической и магнитной ин¬
дукции в поляризации, изложенное в приве¬
денных тезисах Эпинуса, в дальнейшем систе¬
матически применяется к объяснению экспери¬
ментальных данных. Прежде всего Эпинус
пытается построить теорию действия лейденской
банки. Точнее было бы сказать, что Эпинус
применяет сформулированные им законы элект¬
рических явлений к общему случаю двух за¬
ряженных поверхностей, разделенных тонким
диэлектрическим слоем. Он сразу исходит из
того, что форма банки несущественна, и пере¬
ходит к анализу плоского конденсатора. Эпи¬
нус предполагает, что электричество равномер¬
но распределяется по объему обкладок. Поэтому
сила оказывается пропорциональной объем¬
ной плотности заряда. С такой силой, пропор¬
1 Там же, стр. 56.
67
5*

циональной объемной плотности заряда, про¬
исходит взаимное отталкивание частичек элек¬
тричества. Это представление было исправлено
Пристли, который в своей «Истории электри¬
чества» говорит о выводе Эпинуса: «Тот, кто
читает первую главу, так же как и многие
другие части его вышеупомянутого подробно¬
го трактата, сможет сохранить немало време¬
ни и хлопот, если он учтет, что результаты
многих из его рассуждений и математиче¬
ских вычислений не могут быть увязаны между*
собой. Дело в том, что он предполагает, что от¬
талкивание или упругость электрической жид¬
кости пропорциональны его уплотнению, что
неверно, так как иначе частички должны были
бы отталкивать друг друга обратно пропорцио¬
нально первой степени их расстояний, как
это показал сэр Исаак Ньютон во второй книге
своих „Начал"» *.
Ньютоновское представление о жидкости,
состоящей из взаимно отталкивающихся частиц,
действительно отличается от механической мо¬
дели, которой пользуется Эпинус. В «Матема¬
тических началах натуральной философии»
Ньютон пишет: «Если плотность жидкости,
состоящей из взаимно отталкивающихся час¬
тиц, пропорциональна сжимающему давлению,
то отталкивательные силы частиц обратно про¬
порциональны расстояниям между их центра¬
ми. Наоборот, частицы, отталкивающиеся вза¬
имно с силами, обратно пропорциональными
расстояниям между своими центрами, образуют 11 Priestley. The History and present state
of Electricity with original experiments. London,
1767, p. 463.
68

упругую жидкость, плотность которой пропор¬
циональна давлению..., если отталкиватель-
ные силы частиц обратно пропорциональны
квадрату расстояний между их центрами, то
кубы сжимающих сил будут пропорциональны
четвертым степеням плотностей...
Вообще, если обозначить через D расстоя¬
ние и через Е плотность сжимаемой жидкости
и принять, что отталкивательные силы частиц
обратно пропорциональны п-й степени расстоя¬
ний, т. е. Ζ),το давления будут пропорциональ-
п+2
ны степени п-2 , т. е. е 3 ,и наоборот. Все
это относится до действия между частицами та¬
ких отталкивательных сил, которые ограничи¬
ваются лишь ближайшими частицами и не рас¬
пространяются далеко от них»1.
Концепция Эпинуса противоречит такому
представлению. Однако это не мешает ему при
разработке теории конденсатора прийти к но¬
вым, чрезвычайно важным физическим поняти¬
ям, лежащим в основе математической теории
электростатических явлений, Эпинус указыва¬
ет на эксперименты, позволяющие утверждать,
что «степень электричества» пропорциональна
поверхности обкладок и обратно пропорциональ¬
на толщине стекла. Он пишет, что если плас¬
тинка будет тоньше, то при прочих равных ус¬
ловиях возможно накопление электричества
больше, чем если она имеет более значитель¬
ную толщину. От степени конденсации электри- 11 И. Н ьютон. Математические начала натураль¬
ной философии. Перевод А. Н. Крылова. «Изв. Ник.
морск. акад.», кн. II, 1916, стр. 339.
Θ9

ческой жидкости и возможности накопления
электричества зависит и разряд, или, по выра¬
жению Эпинуса, «электрическое потрясение» *.
«Сила электрического потрясения» зависит,
по словам Эпинуса, от «сгущения электрической
жидкости». Из всего контекста видно, что Эпи-
нус подходит здесь близко к понятию электри¬
ческого потенциала 1 2. Вместе с тем Эпинус го¬
ворит о свойственной прибору способности к
накоплению электричества, причем эта способ¬
ность может выражаться в определенной вели¬
чине. Речь идет здесь о понятии, близком к по¬
нятию емкости. Впоследствии Кэвендиш дал
более четкое определение этого понятия, но
впервые оно введено в науку Эпинусом.
С исторической точки зрения чрезвычайно
интересна четвертая глава трактата Эпинуса
«О некоторых явлениях, происходящих в телах,
погруженных в электрический и магнитный
вихрь, и о магнетизме земли». Что означает в
данном случае выражение «электрический и
магнитный вихрь»? Здесь Эпинус очень близко
подходит к тому формальному и феноменологи¬
ческому понятию поля, которое развивалось в
математической физике начала XIX в. и было
одной из важнейших основ построения коли¬
чественной теории электростатических явлений.
Эпинус понимает под вихрем пространство, в
котором действуют электрические или магнит¬
ные силы. Он пишет:
«Так как в дальнейшем мне приходится по¬
стоянно употреблять термины „электрический
1	«Опыт теории электричества», стр. 71.
2	«Эпинус и его трактат», стр. 505.
70

или магнитный вихрь" и „электрическая или
магнитная атмосфера", то я считаю правиль¬
ным сразу же с самого начала объяснить, в
каком смысле я употребляю эти термины, дабы
читатели не придали им значения, чуждого
той мысли, которую я в них вкладываю. Из
данных выше объяснений магнитных и элект¬
рических явлений ясно, что я никогда не рас¬
сматривал магнитную или электрическую мате¬
рию как нечто, находящееся вне тел, или как
нечто окружающее их; отсюда ясно, что терми¬
ны „вихрь" и „атмосфера" не употреблены здесь
мною в их собственном значении. Поэтому,
когда эти слова в дальнейшем будут встречать¬
ся, необходимо помнить, что с моей точки зре¬
ния этими терминами обозначается только то,
что обычно называется „сферой деятельности".
У меня эти слова не обозначают ничего иного,
кроме пространства, на которое во все стороны
доступным чувствам образом распространяется
магнитное и электрическое притяжение и от¬
талкивание вокруг какого-либо тела» г.
Действительно, мысль о существовании эле¬
ктрической материи в телах и отсутствии ее
в пространстве, где действуют электрические
силы, была совершенно новой в теории элек¬
тричества. Она была подготовлена развитием
теории тяготения, где феноменологическое пред¬
ставление о силовом поле в пустоте не только
было уже высказано, но играло решающую роль
и успешно преодолевало сопротивление сторон¬
ников картезианской традиции. Для Эпинуса
носителями электрических явлений служат
1 «Опыт теории электричества», стр. 257.

заряды. Он видит их физическую природу в кон¬
центрации электрической жидкости в порах
наэлектризованного тела. Но в пространстве,
окружающем наэлектризованные тела, электри¬
ческая жидкость отсутствует, или, по крайней
мере, ее существование не может быть выведено
из наличных экспериментальных данных.
Для Эпинуса характерно, что отрицание сре¬
ды, передающей электрические силы, не при¬
обретает у него застывшей метафизической
формы. В частности, он вовсе не отвергает воз¬
можности влияния наэлектризованного возду¬
ха на поведение находящихся в этом воздухе
тел. Многочисленные физические теории того
времени широко пользовались представлени¬
ем о давлении наэлектризованного воздуха на
тела. Энинус говорит, что наэлектризованный
воздух действительно играет некоторую роль
в электрических явлениях, и он не видит осно¬
ваний возражать против наименования наэлек¬
тризованного воздуха «электрической атмос¬
ферой». Но влияние воздуха оказывается ма¬
лосущественным. Это доказывается простым
соображением: перемещение воздуха не сказы¬
вается на ходе электрических явлений.
Здесь следует подчеркнуть важную с исто¬
рической точки зрения сторону дела. Эпинус
говорит, что концепция дальнодействия осо¬
бенно плодотворна для объяснения явлений, ко¬
торые не зависят «от фактического перехода ма¬
терии из одного тела в другое». Это бросает
некоторый свет на экспериментальные основы
теории. Электростатика в прямом смысле, т. е.
взаимодействие между неподвижными наэлек¬
тризованными телами,— это область явлений,
I»

при объяснении которых идея дальнодействия
играла наибольшую роль. Напротив, изуче¬
ние явлений разряда, трактовавшегося как
«фактический переход материи из одного тела
в другое'», было исторической основой другого
круга идей.
Переходя к проблемам магнетизма, Эпинус
также склоняется к феноменологической трак¬
товке. Он рассматривает расположение желез¬
ных опилок, рассыпанных вокруг магнита, и
приходит к заключению, что его можно объяс¬
нить без гипотезы магнитного вихря. Эпинус
рисует следующую картину. Вблизи магнита
помещена небольшая магнитная стрелка, раз¬
меры которой можно не принимать во внима¬
ние. Когда эта стрелка движется, ее положе¬
ние изменяется, и мы можем найти линию,
характеризуемую тем, что направление стрел¬
ки всегда будет указателем направления кри¬
вой, по которой движется центр стрелки. Желез¬
ные опилки или железная пыль состоит из не¬
больших металлических стержней, которые
можно приравнять к магнитным стрелкам. Эти
частицы образуют нити. Ближе к обоим
магнитным полюсам эти линии будут отчет¬
ливее, а дальше, где магнитная сила слабее,
частицы железной пыли остаются рассеянными
беспорядочно.
Феноменологическое объяснение электриче¬
ских и магнитных сил, данное Эпинусом, ока¬
зало существенное влияние на развитие физи¬
ки. В конце XVIII в., да и в первой трети XIX в.,
авторы всех теорий электричества и магнетизма
были вынуждены в той или иной мере отталки¬
ваться от идей Эпинуса. Фарадей, выдвинув¬
73

ший противостоявшую теории дальнодействия
иную концепцию, которой принадлежало буду¬
щее, писал о взглядах Эпинуса, получивших
дальнейшее развитие в трудах других создате¬
лей электростатики: «Уважение, которое я пи¬
таю к именам Эпинуса, Кэвендиша, Пуассона и
других выдающихся людей, которые, как мне
кажется, все в своих теориях рассматривают
индукцию как действие на расстоянии, и при¬
том по прямым линиям, долгое время мешало
мне принять только что изложенное мнение,
что электрическое действие на расстоянии про¬
исходит не иначе, как через посредство проме¬
жуточного вещества» 1.
Работы Эпинуса, в первую очередь «Речь о
сходстве электрической и магнитной силы»,
стали широко известны сразу же после опубли¬
кования и оказали существенное воздействие
на взгляды физиков второй половины XVIII в.
Основную мысль Эпинуса хорошо понял Воль¬
та. В письме к Сосюру Вольта говорит: «Сйлу
притяжения и отталкивания'приписал электри¬
ческой жидкости и заставил служить своей
теории великий Франклин. На ней построил
Эпинус свою теорию, изумительнейшим обра¬
зом иллюстрирующую и расширяющую теорию
американского физика. В своем труде нео¬
быкновенной глубины он свел ее к вычисле¬
нию и подчинил формуле, состоящей из двух
элементов: притяжения и отталкивания»1 2.
1	М. Фарадей. Экспериментальные исследо¬
вания по электричеству, т. I. М.-— Л., 1947, стр. 480.
2	А. V о 11 a. Le Орете, v. III. Milano, 1918—
1929, р. 236.
74

Кэвендиш шел по тому же пути, что и Эпи-
нус. В 1771 г. он опубликовал попытку объяс¬
нения некоторых важнейших явлений элект¬
ричества посредством упругой жидкости. Эта
работа начинается ссылкой на Эпинуса: «После
того как я впервые написал эту статью, я уви¬
дел, что этот путь рассмотрения электричества
не нов. Эпинус в своем „Tentamen theoriae
electricitatis et magnetismi" (Petropoli, 1759)
применил ту же или почти ту же гипотезу, что и
я; и те заключения, которые он выводит из
нее для тех пределов, до которых он доходит,
почти совпадают с моими». «Впрочем, посколь¬
ку я развил эту теорию гораздо дальше, чем
он, и рассмотрел этот предмет иным и, я позво¬
лю себе польстить, более точным образом, я
надеюсь, что Общество не сочтет эту статью не¬
достойной и примет ее» 1.
Классические работы Кулона по электри¬
честву и магнетизму, опубликованные в 1785—
1789 гг., включают частые упоминания о работах
Эпинуса. Более того, Кулон, склоняясь к идее
двух электричеств, тем не менее формулирует
свою теорию в терминах и понятиях Эпинуса.
Трактат, посвященный теории Эпинуса,
принадлежавший Гаюи: «Систематическое изло¬
жение теории электричества и магнетизма, со¬
гласно принципам г. Эпинуса — члена Акаде¬
мий Петербургской, Туринской и т. д.» 1 2,
1	Н. Cavendish. «Phil. Trans.», v. LXI, 1771.
p. 584.
2	Exposition raisonnee de la theorie de l’E16ctrici-
te et du Magnetisme, d’apres lesprincipes de M. Aepinus
des Academies de Petersbourg, de Turin etc. par. M.
Г Abb6 Haiiy. Paris, 1787.
76

был представлен Парижской академии, которая
послала книгу на отзыв Лапласу, Кузену и
Лежандру. Этот отзыв дает сжатую и полную
характеристику принципов Эпинуса в той фор¬
ме, в какой их восприняли крупнейшие теоре¬
тики, подписавшие этот документ. Здесь ука¬
зано, что теория Эпинуса исходит из двух прин¬
ципов, относящихся к электрической жидкости
(молекулы электрической жидкости взаим¬
но отталкиваются, но притягиваются всеми
известными телами; имеются тела, в которых
электрическая материя движется свободно, и
тела, в которых ее движение затруднено). Тео¬
рия магнетизма соответственно предполагает,
что молекулы магнитной жидкости отталкива¬
ются друг от друга и притягиваются железом
и что тела, способные намагничиваться, про¬
пускают магнитную жидкость через свои поры
с трудом, и вместе с тем допускает переход
магнитной жидкости в соседние тела. Лапласу,
Кузену, Лежандру представляется большим пре¬
имуществом теории Эпинуса то, что из пере¬
численного небольшого числа физических прин¬
ципов выводится математическим путем строй¬
ная теория, выводы которой получают экспе¬
риментальное подтверждение. В отзыве указаны
и соответственно экспериментальные достиже¬
ния Эпинуса.
После Эпинуса развитие электростатики
характеризуется двумя тенденциями. Во-пер¬
вых, ведутся поиски вида функциональной за¬
висимости между электрическими силами и рас¬
стоянием. Во-вторых, происходит некоторый
возврат к дуалистическим представлениям об
электрической жидкости.
7в

Поиски вида функциональной зависимости
осложнялись рядом обстоятельств.
Ньютон в «Началах натуральной философии»,
формулируя специфические особенности сил
тяготения, противопоставляет их магнетизму.
Он пишет: «Силы тяготения имеют другую при¬
роду, чем силы магнетизма. Магнитное притя¬
жение не является притяжением самого вещест¬
ва. Некоторые тела притягиваются магнитом
больше, другие меньше, большинство тел сов¬
сем не притягивается. Сила магнетизма в одном
и том же теле может быть увеличена и уменьше¬
на и имеет иногда величину, значительно боль¬
шую по отношению к количеству вещества, чем
сила тяготения»1. Действительно, тяготение по
своему универсальному характеру, по своей не¬
зависимости от внешних условий и, что самое
главное, благодаря пропорциональности веса
инертной массе играет особую фундаменталь¬
ную ι оль в мироздании и отличается от других
сил притяжения. Именно эту мысль Ньютон и
обосновывает в приведенных строках. Но даль¬
ше он высказывает неправильное утверждение
об обратной пропорциональности между маг¬
нитным притяжением и кубом расстояния:
сила магнетизма «мне кажется, не вдвойне, а
почти втройне пропорциональна расстоянию,
насколько я мог судить по некоторым грубым
наблюдениям». Здесь, по-видимому, играла роль
не только недостаточная точность экспери¬
ментов, но и тенденция максимально разгра¬
ничить силы тяготения и другие силы природы.
1 И. Н ь го т о н. Математические начала натураль¬
ной философии. Перевод А. Н. Крылова. «Изв. Ник.
морск. акад.», 1916, кн. III, ч. 6, теорема 5.
77

Правильное представление о законе взаи¬
модействия магнитных полюсов было достиг¬
нуто благодаря работам ряда ученых. Среди
них упомянем Митчелла (1724—1793), друга
Пристли и Кэвендиша, замечательного экспе¬
риментатора и технолога, научившего Гершеля
обтачиванию зеркал для телескопа, одного
из первых конструкторов крутильных весов.
В 1750 г. Митчелл опубликовал «Трактат
об искусственных магнитах, в котором по¬
казан легкий и быстрый метод создать им
преимущества по сравнению с лучшими на¬
туральными». В этом трактате Митчелл пишет:
«Где бы ни был обнаружен магнетизм, в самом
магните, или в куске металла и т. д., подверг¬
шемся действию магнита, всегда обнаружива¬
ются два полюса, которые называются север¬
ным и южным. Северный полюс магнита всегда
притягивается южным и отталкивается север¬
ным полюсом другого магнита». Эта закономер¬
ность, известная еще Гильберту, дополняется
другим утверждением: «Каждый полюс при¬
тягивается или отталкивает одинаково, на оди¬
наковых расстояниях, во всех направлени¬
ях». Тезис об изотропности магнетизма был
вовсе не тривиален. Большинство людей, упо¬
минавших об этих свойствах магнита, пишет
Митчелл, думало не только, что притяжение и
отталкивание магнитов не равно друг другу,
но также, что эти силы не подчиняются единому
закону, управляющему их увеличением и умень¬
шением. Митчелл формулирует этот закон так:
«Притяжение и отталкивание магнитов умень¬
шается в той мере, в какой увеличивается
квадрат расстояния соответствующих полюсов».
78

Бернулли и другие мыслители XVIII в.
придавали квадратичной зависимости сил от
расстояния универсальное значение и распро¬
страняли его, в частности, на электричество.
Как было уже сказано выше, до открытия Эрсте¬
да теория электричества не только не противо¬
речила такому абсолютному пониманию нью¬
тонова закона, но, наоборот, способствовала ему.
Тем не менее физики XVIII в. до Кулона не
решались категорически утверждать, что за¬
ряды действуют друг на друга обратно пропор¬
ционально квадрату расстояния. Они воспри¬
няли в «Математических началах натураль¬
ной философии» не только квадратичный закон,
но и мысль об особой роли тяготения в миро¬
здании, а также характерное предубеждение
против построений, не вытекающих непосред¬
ственно из опыта. Поэтому идея квадратич¬
ной зависимости, определяя направление экспе¬
риментальных поисков, все же не высказыва¬
лась в сколько-нибудь уверенной форме. В том
случае, когда эксперименты ее не подтверж¬
дали, исследователи были склонны предполо¬
жить наличие иной закономерности. Эдинбург¬
ский физик Джон Робинсон (1739—1805), стре¬
мясь определить силу взаимодействия зарядов
прямым экспериментом, пришел к мысли, что
взаимодействие пропорционально степени рас¬
стояния с показателем 2,06.
Кэвендиш в 1771 г. представил Королевско¬
му обществу «Попытку объяснить некоторые
принципиальные свойства электричества упру¬
гим флюидом» г. Он исходил из теории одной 11 The Electrical Researches of H. Cavendish, ed.
by C. Maxwell. London, 1879.
79

электрической жидкости и в этой части при¬
ближался к взглядам Эпинуса.Кэвендиш гово¬
рит о пропорциональности между взаимодей¬
ствием зарядов и расстоянием между ними и, по-
видимому, склоняется к идее квадратичной за¬
висимости. Но он ье убежден в этом и утверж¬
дает лишь, что сила взаимодействия «обратна
величине, несколько меньшей кубу расстояния».
Мысль о квадратичной зависимости кажется
Кэвендишу вероятной в связи с распределе¬
нием заряда на поверхности проводников.
Впоследствии Кэвендиш сформулировал в
отчетливой форме закон пропорциональности
между взаимодействием зарядов и квадратом
расстояния. Он не опубликовал этого открытия,
и оно стало известно лишь в середине XIX в.,
когда Вильям Томсон обнаружил соответствую¬
щие строки в рукописях Кэвендиша. Через сто
лет после открытия они были опубликованы
Максвеллом.
Уже в опубликованной работе 1771 г. Кэ¬
вендиш в сущности, пользовался понятием элек¬
трического потенциала. Но это понятие не
могло быть высказано в явной форме и лечь
в основу дальнейших теоретических выводов,
поскольку Кэвендиш тогда не считал возмож¬
ным утверждать, что взаимодействие зарядов
обратно пропорционально квадрату расстоя¬
ния. Традиция ньютоновского эмпиризма за¬
держивала обобщение закона обратной про¬
порциональности квадрату расстояния на слу¬
чай электрического взаимодействия.
Впоследствии Кэвендиш произвел опыт,
который показался ему решающим. Он сравни¬
вал отношение электрических зарядов в вра¬
80

щающемся диске и покоящейся сфере того же ра¬
диуса и получил согласие экспериментальных
данных с величинами вычисленных с учетом об¬
ратной пропорциональности квадрату расстоя¬
ния.
Во второй половине XVIII в. количествен¬
ные исследования охватили и другую область.
В 1753 г. Беккариа пытался установить коли¬
чественную зависимость между сечением про¬
водников и их способностью проводить элект¬
рические заряды. Он включил в цепь, через
которую проходил заряд, трубку с водой и за¬
тем изменял сечение этой трубки, т. е. заменял
трубки, и утверждал, что при этом «электри¬
ческий удар оказывался пропорциональным
сечению» А. Кэвендиш продолжил эти исследо¬
вания. В своей работе, представленной Королев¬
скому обществу в 1775 г., он писал:
«Из некоторых экспериментов, о которых я
собираюсь сообщить Обществу, вытекает, что
медная проволока проводит примерно в 400 млн.
раз лучше, чем дождевая или дистиллиро¬
ванная вода. Это значит, что электричество, про¬
ходя через отрезок медной проволоки длиною в
400 млн. дюймов, встречает не больше сопро¬
тивления, чем при проходе через состав воды
того же диаметра длиною только в один дюйм.
Морская вода или раствор одной части соли в
тридцати частях воды проводит в сто раз, а
насыщенный раствор морской соли в 720 раз
лучше, чем дождевая вода». Эксперименты, о
которых Кэвендиш обещал доложить Общест¬
ву, были описаны им в статье, увидевшей свет 11 G. Н. В е с с а г ί а . Del Elettrisimo artifici-
ale ed naturale. Turin, 1753, p. 113.
6 Б. Г. Кузнецов
81

только в 1879 г. в издании трудов Кэвендиша,
вьнгущенном Максвеллом. С качественной сто¬
роны эти эксперименты имели первостепенное
значение; хотя их описание не было опублико¬
вано, но результаты, доложенные Королевскому
обществу в 1775 г., способствовали разработке
коренных проблем, в частности электрохими¬
ческих; значительное увеличение электропро¬
водности воды при растворении в ней соли впо¬
следствии, при использовании электрохимичес¬
ких генераторов тока, оказалось основой важ¬
ных обобщений. Количественная сторона работ
Кэвендиша характеризуется тем, что он изме¬
рял электрические разряды физиологическими
ощущениями удара. Впоследствии Максвелл,
организовав тщательную проверку результа¬
тов и методов Кэвендиша, показал, что этот
метод количественной оценки был сравнитель¬
но точным. В данном случае результаты, отно¬
сящиеся к электропроводности меди, воды и
солевых растворов, сравнительно близки к дей¬
ствительности.
Завершением поисков вида функции, свя¬
зывающей электрические силы с расстоянием,
были эксперименты Кулона, положившие на¬
чало новому периоду электростатики. Перво¬
начально Кулон открыл закон электрического
взаимодействия для явления отталкивания од¬
ноименных зарядов. В последующей работе
он распространил этот закон на притяжение
разноименных зарядов. Далее Кулон показал,
что из закона взаимодействия вытекает кон¬
центрация электричества на поверхности про¬
водника, и, наконец, в IV томе своих мему¬
аров он пришел к представлению о пропор¬
82

циональности электрических сил вблизи про¬
водника поверхностной плотности заряда.
Кулон, развивая представления Эпинуса,
Митчелла, Пристли и Кэвендиша, пошел даль¬
ше своих предшественников, в феноменоло¬
гическом описании и математическом анализе
сил магнитного притяжения и отталкивания. В
части кинетических гипотез он вернулся к идее
двух различных электричеств. Эту идею Дюфэ
во второй половине века развивал Роберт
Зиммер. В своем седьмом мемуаре Кулон пишет:
«Какой бы ни была причина электричества, мы
можем объяснить все явления, предположив, что
существуют две электрические жидкости. Части¬
цы одной жидкости отталкивают друг друга
обратно пропорционально квадрату расстоя¬
ния и притягивают частицы другой жидкости
согласно тому же закону».
Первостепенный исторический интерес пред¬
ставляют аргумент Кулона в защиту пред¬
ставления о взаимодействии электрических
жидкостей пропорционально квадрату рассто¬
яния. Здесь мы ясно видим связь идей Ку¬
лона с химией и физикой газов, достигшей
таких выдающихся успехов в последней чет¬
верти XVIII в. В последнем счете импульс,
который в этом вопросе получила теория элект¬
ричества от смежных областей науки и практики,
объясняется начавшимся применением молеку¬
лярных процессов в производственной технике,
в особенности применением и изучением силы
пара, и, с другой стороны, широким развитием
химической технологии и химико-технологи¬
ческих экспериментов. Кулон рисует картину
взаимодействия частиц двух электричеств по
83
6*

аналогии с взаимодействием частиц паров и
газов, объясняющим их упругость. Предполо¬
жение о двух жидкостях, пишет Кулон, нахо¬
дится, кроме того, в соответствии со всеми от¬
крытиями современных химиков и физиков,
которые установили зависимость упругости га¬
зов от их смешения: «Упругость паров и га¬
зов уменьшается при смешении, и этот эффект
не мог бы иметь места без чего-то, эквивалентно¬
го отталкиванию частиц одних и тех же газов.
Это отталкивание является причиной упруго¬
сти и притяжения частиц различных газов,
препятствует такому отталкиванию и приво¬
дит к потере упругости при смешивании раз¬
личных газов».
Разумеется, в XVIII в., задолго до работ
Дальтона, Авогадро и Гей-Люссака, задолго
до первых электрохимических гипотез о взаим¬
ном притяжении элементарных частиц веще¬
ства, механизм молекулярного притяжения не
мог быть понят. Представления Кулона о взаи¬
модействии частиц газа и пара далеки от дей¬
ствительности и имеют чисто историческое зна¬
чение, но они показывают идейные влияния,
которые испытывало учение об электричестве
со стороны смежных физических и химиче¬
ских дисциплин.
Кулон рисует картину взаимодействия эле¬
ментарных зарядов, картину, которая заслу¬
живает названия микроэлектростатики и иног¬
да близко подходит к идеям следующего по¬
коления. Он говорит, что содержащаяся во
всех телах естественная электрическая жид¬
кость под влиянием электрического поля раз¬
деляется на равные количества «стеклянного»
84

и «смоляного» электричеств, и если тело яв¬
ляется проводником, то эти жидкости концент¬
рируются на его поверхности. При смешении
противоположных электрических жидкостей
заряды нейтрализуются, и Кулон сравнивает
это с нейтральностью, возникающей при соеди¬
нении кислот со щелочью.
Эти замечания Кулона вызвали оживлен¬
ную полемику. За пределами Франции новая
теория не получила значительного распростра¬
нения, в частности, против нее усиленно бо¬
ролся Вольта. В литературе того времени часто
писали о некоем решающем эксперименте, кото¬
рый должен был доказать существование од¬
ной либо двух электрических жидкостей.
Мы вплотную подошли к новой, электрохи¬
мической полосе в истории учения об электри¬
честве и можем подвести некоторые итоги.
Наиболее важные положительные достиже¬
ния науки в каждый период ее развития отли¬
чают его по преимуществу от предыдущих,
а не от последующих периодов. Это — новые
положительные знания, которые остаются в
науке и впоследствии лишь более или менее
конкретизируются, уточняются или обобща¬
ются. Для истории учения об электричестве
XVIII в. с такой точки зрения — это время ге¬
незиса количественной теории электростати¬
ческих явлений. Но это лишь исходная характе¬
ристика. В реальном историческом процессе
развития физики XVIII в. накопление сведе¬
ний об электрических притяжениях и оттал¬
киваниях неотделимо от накопления экспери¬
ментальных наблюдений, относящихся к неэлек¬
тростатическим явлениям: движению электри¬
85

чества в проводниках, искровым разрядам, све¬
чениям, а также атмосферным разрядам.
Дуализм двух областей — динамического
взаимодействия зарядов и перечисленных иных
проявлений их существования — играл суще¬
ственную роль в дальнейшем развитии уче¬
ния об электричестве. Движение электричества
в проводниках, разряды и свечения объясня¬
лись главным образом атомистическими схе¬
мами, а взаимодействия зарядов — континуаль¬
ными. Основой континуального представления
была идея действия на расстоянии, не физи¬
ческое дальнодействие (вернее было бы сказать
— метафизическое, поскольку физически даль¬
нодействие не представляли себе), а матема¬
тическая охема непрерывного потенциального
поля.
В последней трети XVIII в. такая схема
приобрела весьма законченный вид в теории тя¬
готения. Лагранж в 1777 г. ввел в эту теорию
понятие потенциала, определив силу тяготе¬
ния как градиент потенциала1. Далее, в 1782 г.,
Лаплас написал для потенциала тяготения φ
уравнение, согласно которому сумма вторых
производных от φ по трем координатам равна
нулю1 2:
д2ф . д2ф . д2ф
Τχ* + д& + S? = АсР = О·
Ньютонов закон тяготения эквивалентен это¬
му уравнению, описывающему гравитационное
1	Lagrange. Mem. de l’Acad. de Berlin, 1777,
p. 155.
2	Laplace. Mem. de l’Acad. de Paris, 1782.
86

поле в пустоте, вне тяжелых тел. Вместо по¬
нятия силы стали пользоваться понятием неко¬
торой скалярной величины, непрерывной функ¬
ции пространственных координат. Но это еще
не прорывало чисто математических рамок тео¬
рии. Вскоре появилась схема, в которой не¬
прерывно, вообще говоря, распределена в про¬
странстве иная величина — плотность тяжелого
вещества. В 1812 г. Пуассон 1 обобщил уравне¬
ние Лапласа на поле тяготения в пространстве,
занятом веществом, предположив для общего
случая, что плотность вещества непрерывно
меняется в пространстве от точки к точке.
Тогда сумма вторых производных от потенциа¬
ла φ по осям не равна нулю и зависит от плот¬
ности вещества р в данной точке:
Δφ = 4πρ.
Пуассон распространил теорию потенциала
на электростатику, а Грин в 1828 г. вывел с
помощью теории потенциала ее основные со¬
отношения. В дальнейшем теория потенциала
и электростатика достигли относительного за¬
вершения в работах Гаусса, Остроградского
и других математиков первой половины XIX в.
Впоследствии понятие потенциала стали свя¬
зывать не с силой, а с энергией, измеряя по¬
тенциал через работу, необходимую для пере¬
хода частицы из данной точки в другую.
В классической электродинамике чисто ма¬
тематическая схема непрерывно распределен¬
ного в пространстве потенциала обрела непо¬
1 Bull, de la Soc. philomatique, 1812, p. 3.
87

средственный физический смысл реальной фи¬
зической среды, заполняющей пространство.
Мы вскоре упомянем и другие формы непо¬
средственной физической интерпретации по¬
тенциального поля. Нам предстоит также уви¬
деть, что только электродинамика сделала воз¬
можной такую интерпретацию. Сейчас следует
коснуться другой стороны дела.
В XVIII в. дуализм динамических и недина¬
мических (свечения, разряды и т. п.) проявле¬
ний электричества не препятствовал единой
точке зрения на электричество. В эфирных тео¬
риях электричества притяжение и отталкива¬
ние, с одной стороны, и свечения и разряды, с
другой, получали, как мы видели, единое, хотя
и достаточно фантастическое объяснение. То же
можно сказать о концепциях специфической
электрической жидкости. Положение измени¬
лось после того, как динамические эффекты за¬
рядов (в общем случае движущихся) получили
истолкование в чисто континуальных концеп¬
циях, а нединамические — в атомистических
теориях электричества.

ΙΥ
Магнитное поле тока
С современных позиций круг событий, вхо¬
дящих в историю электродинамики, должен
быть расширен в различных направлениях и в
различном смысле. Электростатика как уче¬
ние о стационарном электрическом поле входит
в этот круг потому, что она является истори¬
чески и логически первым, наиболее простым
концентром электродинамики. Исследование
других, помимо динамических, эффектов элект¬
рических зарядов сделало возможным незави¬
симое определение зарядов и поля и, соответ¬
ственно, превратило соотношение между заря¬
дом и полем из простого определения в физи¬
ческий закон. На других основаниях в историю
электродинамики должны войти электрохими¬
ческие открытия, сделанные в конце XVIII и в
начале XIX столетий.
Ретроспективная оценка открытий Гальва-
ни, Вольта, Дэви, Петрова — получения и изу¬
чения электрического тока, подобно оценке
электростатики XVIII в., не может быть исто¬
рически инвариантной. Сейчас нам кажутся
наиболее интересными и важными иные сторо¬
ны этих открытий, по сравнению с теми, кото¬
рые привлекали преимущественное внимание
89

в первой половине XIX в. Угол исторической
ретроспекции изменился и здесь. Историческая
роль открытий Гальвани и Вольта и последую¬
щих электрохимических экспериментов оцени¬
валась в середине XIX столетия по-иному, чем
в начале его, и совсем по-иному она оценивает¬
ся теперь, в середине XX в. При этом смеще¬
ние исходной позиции исторической ретроспек¬
ции существенно зависит от развития электро¬
динамики.
Вскоре мы столкнемся с преобразованием
основных представлений о поле, связанным с
понятием энергии поля, и увидим, как это по¬
нятие нарушило характерную для учения об
электричестве эквивалентность «полевой» трак¬
товки электромагнитных сил и идеи запазды¬
вающего потенциала. Но уже в первой поло¬
вине XIX столетия понятие энергии стало про¬
никать в теорию источников поля. Сейчас именно
в этом мы склонны видеть основное содержа¬
ние и основной результат борьбы между кон¬
тактной теорией и противостоявшими ей элект¬
рохимическими концепциями.
Когда в электродинамике Ампера субъек¬
том и объектом силовых воздействий оказа¬
лись электрические токи, сразу же изменился
смысл электрохимических открытий начала ве¬
ка и позднейших выступлений против кон¬
тактной теории. Все это приводило теперь, по¬
мимо прочего, к новому кругу электродинами¬
ческих идей. Если источником поля, с одной
стороны, и его рецептором, с другой, служат про¬
цессы превращения энергии, то поле неизбеж¬
но должно рассматриваться как нечто перено¬
сящее энергию по одной области пространства
90

и другую. В такой точке зрения на поле заклю¬
чено уже последующее, гораздо более позднее,
выяснение неэквивалентности «полевой» кар¬
тины и картины запаздывающих потенциалов.
Разумеется, слово «заключено» не имеет здесь
ничего общего с каким-либо историческим пре¬
формизмом, с представлением о готовой, пре-
формированной теории поля, таившейся в кон¬
цепциях начала XIX столетия. Теория поля
как физической среды логически связана с пред¬
ставлением о распространении энергии, но са¬
мое это представление отнюдь не возникало в
начале века в учении об электричестве. Только
сейчас, ретроспективно, мы можем сказать, что
такое представление вытекало не только из
математических построений Лагранжа и Пуас¬
сона, но также из распространения понятий
энергии и ее превращений в физике в целом и в
электрохимии.
Но как бы ни распространялось и не разви¬
валось представление об энергии, какие бы
победы оно ни одерживало в учении об источ¬
никах электрического тока, главной предпосыл¬
кой понятия энергии поля было другое направ¬
ление физической мысли. Чтобы речь могла
пойти об энергии поля, нужно было не только
понятие энергии, но и новое понятие поля, ко¬
торое не могло появиться при изучении грави¬
тационных полей и электрических и магнитных
полей неподвижных зарядов и полюсов.
Исходным пунктом новой концепции поля,
которая впоследствии претендовала на роль
исходной концепции картины мира, было от¬
крытие магнитного поля тока. Летом 1820 г.
в Копенгагене была напечатана работа Эрстеда
91

«Опыты воздействия электрического конфликта
на магнитную стрелку»1, где описывалось первое
достоверное наблюдение магнитного поля тока.
Под «электрическим конфликтом» Эрстед пони¬
мал столкновение частиц разноименных элект-
ричеств.
Вскоре после первых известий об открытии
Эрстеда Био и Савар и затем Лаплас нашли ко¬
личественные соотношения между током и его
магнитным полем. Элемент тока (это понятие
введено Лапласом) воздействует на магнитный
полюс таким образом, что последний движется
перпендикулярно плоскости, проведенной че¬
рез элемент тока и радиус-вектор, соединяю¬
щий элемент тока с полюсом.
В связи с результатами, полученнымй Эр¬
стедом, Био и Саваром и затем Лапласом,
коллизия источника поля и самого поля при¬
обрела некоторую новую форму. Источником
поля стал не заряд, а движение заряда — ток.
Понятие тока, выкристаллизовавшееся в ре¬
зультате экспериментов Гальвани, Вольта, Дэ¬
ви, Петрова и многих других, таило в себе
новую трактовку поля. В электростатике в ка¬
честве источника поля фигурировал заряд, те¬
перь на эту роль претендовало движение за¬
ряда, создающее иное поле, по-иному дейст¬
вующее на другие тела. Здесь уже содержа¬
лось новое предстгвление о поле. Движение,
изменение координат заряда оказалось источ¬
ником сил. Впоследствии в теории Максвелла
источником силового поля оказалось изменение
1 Н. С h r. Oersted. Experiment a circa effica-
ciam conflictus electrici in acum magneticam. Hafniae,
1820.
92

самого поля: изменение электрического поля
вызывает магнитное поле, и наоборот. Кинети¬
ческая концепция движения заряда как источ¬
ника поля прокладывала дорогу максвелло-
вой динамической концепции.
Магнитное поле тока изменило представле¬
ние и о другом полюсе старой коллизии, о са¬
мом поле. Но здесь решающий сдвиг произошел
позже. Воздействие тока на магнитный полюс
оказалось вскоре частью более общего класса
явлений — взаимодействия токов, и лишь тер¬
мин «магнитное поле тока» запечатлел короткий
период, когда динамическое воздействие тока
было известно лишь в той части, в какой оно
напоминает воздействия постоянных магнитов
на магнитные полюсы.
В сентябре 1820 г. Ампер сообщил об от¬
крытии взаимодействия проводников с током,
вскоре, в том же 1820 г., он пришел к пер¬
вой весьма предварительной форме количест¬
венного закона такого взаимодействия, а
затем в течение нескольких лет, обобщив ряд
исследований, вызванных главным образом от¬
крытием Эрстеда, Ампер создал теорию, которую
он назвал электродинамикой.
Ампер говорил об электродинамике, про¬
тивопоставляя это понятие появившемуся не¬
задолго до того понятию электромагнетизма.Тер¬
мин «электродинамика» должен был подчерк¬
нуть возможность в логически замкнутой тео¬
рии обойтись без понятия магнитной жидкости.
В «Теории электродинамических явлений,
выведенной из опыта» Ампер пишет:
«Поскольку явления, о которых идет здесь
речь, могут быть вызваны лишь электричест¬
93

вом, находящимся в движении, я счел нужным
обозначать их наименованием электро¬
динамических явлений. Наиме¬
нование электромагнитных явле¬
ний, которое им давали до сих пор, было умест¬
но, пока дело шло только об открытии г. Эрсте¬
дом взаимодействий между магнитом и
электрическим током, но это наиме¬
нование может ввести в заблуждение после то¬
го, как мною доказано, что явления такого
же рода возникают без всякого магнита, лишь
при взаимодействии двух электрических
токо в»1.
Для Ампера термин «электромагнитные явле¬
ния» означал нечто в известной мере противо¬
положное тому, что он означает для нас. Сей¬
час этот термин выражает единство электри¬
ческих и магнитных компонент поля; для Ампе¬
ра же он выражал самостоятельное существо¬
вание магнитной субстанции. Новая точка зре¬
ния не была только негативной, она включала
конкретные физические концепции элементар¬
ных круговых токов и т. п. Теория Ампера бы¬
ла физической теорией в собственном смысле,
она не сводилась ни к описанию наблюдений и
экспериментов, ни к математической формули¬
ровке найденных соотношений.
Вместе с тем Ампер подчеркивал индуктив¬
но-эмпирические истоки электродинамики и ото¬
ждествлял свой метод с методом Ньютона.
Это подчеркнуто и названием основной работы
(«Теория электродинамических явлений, выве¬
1 А.-М. Ампер. Электродинамика. Ред. статьи
и примечания Я. Г. Дорфмана. М., Изд-во АН СССР,
1954, стр. 128.
94

денная исключительно из опыта») и ее вводны¬
ми страницами.
Ампер говорит, что Ньютон не только совер¬
шил великое открытие, но положил начало но¬
вому методу исследования природы:
«Эпоха, отмеченная в истории наук работами
Ньютона, — не только эпоха наиболее важного
из открытий, какие когда-либо делались че¬
ловеком о причинах великих явлений природы;
это также эпоха, когда человеческий ум про¬
ложил себе новую дорогу в области наук, изу¬
чающих эти явления» 1.
Новая дорога исходит из схемы централь¬
ных сил взамен старых кинетических концеп¬
ций, объяснявших явления импульсами флюи¬
дов и вихрями. Ньютон показал, что вращения
«как и все движения, которые мы видим в при¬
роде, должны быть сведены посредством вычис¬
ления к силам, действующим между двумя мате¬
риальными частицами по прямой, которая их со¬
единяет» 1 2.
Подобная схема и закон, определяющий из¬
менение сил в зависимости от расположения
взаимодействующих частиц, могли быть полу¬
чены только из опыта. Таким путем шел Ньютон,
и Ампер стремится следовать за ним. «Этим же
путем руководился и я во всех моих исследова¬
ниях электродинамических явлений. Чтобы уста¬
новить законы последних, я искал ответа един¬
ственно в опыте, и я вывел отсюда формулу,
которая одна только может выразить силы, вы¬
зывающие указанные явления. Я не сделал ни
1	Там же, стр. 9.
2	Там же.
95

одного шага к изысканию причины, с которой
можно было бы связать происхождение сил,
будучи убежден в том, что всем подобным изыс¬
каниям должно предшествовать чисто экспери¬
ментальное познание законов. Эти законы долж¬
ны затем служить единственным основанием для
вывода формулы, выражающей элементарные
силы, направление которых необходимо совпа¬
дает с направлением прямой, соединяющей две
материальные точки, между которыми они дей¬
ствуют» х.
Ампера привлекает однозначность соотно¬
шений, найденных Ньютоном и другими учены¬
ми, отказавшимися от кинетических гипотез.
Эти соотношения не могут быть поколеблены
переходом от одной гипотезы к другой.
«То же относится, — продолжает Ампер, —
к формуле, которой я выразил электродинами¬
ческое действие. Какова бы ни была физическая
причина, к которой мы пожелали бы отнести яв¬
ления, связанные с этим действием, полученная
мною формула всегда останется выражением
фактов» 1 2.
Речь идет о выражении для сил притяже¬
ния или отталкивания, действующих между бес¬
конечно малыми отрезками проводников, по
которым пробегают электрические токи. Это
выражение было впервые найдено Ампером в де¬
кабре 1820 г., вскоре после экспериментального
обнаружения взаимодействия токов. По суще¬
ству, речь идет о магнитном поле тока, но в
уравнении Максвелла фигурирует обобщенное
1	Ампер. Электродинамика, стр. 10.
2	Там же, стр. 13.
96

понятие полного тока, включающего ток сме¬
щения, а у Ампера рассматривается ток прово¬
димости. Обобщение, лежащее в основе идеи
Ампера, относится к круговым токам проводи¬
мости. Вскоре мы увидим, впрочем, что в явном
виде понятия тока как движения заряда у
Ампера еще не было. Но в действительности
речь шла о токе. На проводник с током действу¬
ет сила, связывающая его с другим проводни¬
ком. С другой стороны, ток оказывает пондеро-
моторное воздействие на магнит. Остается пред¬
положить, что магнит потому испытывает воз¬
действие со стороны тока, что в нем протекают
электрические токи по замкнутым кривым.
Здесь Ампер покидает почву однозначных
соотношений, «выведенных исключительно из
опыта», и переходит к физическим гипотезам.
В январе 1821 г. он говорит о «необходимости
выяснить, расположены ли замкнутые кривые,
вдоль которых текут электрические токи, со¬
общающие намагниченной стали ее характер¬
ные свойства, концентрически вокруг линии,
соединяющей оба полюса магнита, или же эти
токи распределены по всей массе вокруг каждой
из его частиц» ί.
Ампер склоняется ко второй точке зрения.
Он последовательно проводит ее в незакончен¬
ном и неизданном трактате «Теория магнетиз¬
ма» и затем, в 1822 г., сообщает в письме к Ван-
Беку основы концепции круговых токов.
В 1824—1826 гг. Ампер подготавливает свою
«Теорию электродинамических явлений, выве¬
денную исключительно из опыта». 11 Там же, стр. 417.
97
7 Б. Г. Кузнецов

Ампер следовал за Ньютоном и в том отно¬
шении, что физические гипотезы исчезали из
окончательной формулировки теории. Они иг¬
рали существенную роль при создании «Мате¬
матических начал натуральной философии», но
после постройки здания леса были убраны —
это могло создать и действительно создавало
иллюзию «Афины, вышедшей из головы Зевса».
Что касается труда Ампера, то он также имел в
своей предыстории немало устраненных впос¬
ледствии физических гипотез. Аксиоматическая
форма «Теории электродинамических явлений,
выведенной исключительно из опыта» отмече¬
на в максвелловом «Трактате об электричест¬
ве и магнетизме».
Максвелл пишет:
«Экспериментальный метод, посредством ко¬
торого Ампер установил законы механическо¬
го взаимодействия электрических токов, состав¬
ляет одно из наиболее блестящих достижений
науки. Кажется, будто вся эта совокупность те¬
ории и опыта во всей своей мощи, в полном сво¬
ем вооружении выскочила из головы „Ньютона
электричества". Форма ее совершенна, строгость
безупречна, и все резюмируется в одной форму¬
ле, из которой могут быть выведены все явле¬
ния и которая должна будет остаться навсегда
в качестве фундаментальной формулы электро¬
динамики... Но метод Ампера хотя и облечен в
форму индукции, не позволяет нам все же про¬
следить последовательность идей, руководив¬
ших им. Нам трудно поверить, что Ампер дей¬
ствительно открыл свой закон взаимодействия
посредством опытов, которые он описывает.
Мы вынуждены подозревать, что, как он это
98

и сам говорит, он открыл свой закон посредством
метода, которого он нам не показывает, и что,
построив в итоге его совершенное доказатель¬
ство, он снял затем все следы лесов, посредст¬
вом которых он его соорудил» *.
Мы остановимся позже на сопоставлении ме¬
тодов Ампера и Фарадея, сделанном в максвел-
ловом «Трактате». Экспериментальные истоки
теории Ампера отличались от эксперименталь¬
ных истоков идей Фарадея. Вебер отмечал недо¬
статочную подробность в описании эксперимен¬
тов в «Теории» Ампера.
«Ампер, — писал он, — считал необходи¬
мым особо подчеркнуть в самом заглавии своего
труда, что математическая теория электроди¬
намического явления выведена исключительно
из опыта, и в ней действительно во всех под¬
робностях мы находим изложение столь же про¬
стого, как и остроумного метода, приведшего его
к цели. Там находишь изложение опытов со
всеми желательными подробностями и точно¬
стью, с выводами, которые извлечены для тео¬
рии, и описание инструментов, которыми он
пользовался. Но в фундаментальных опытах,
подобных тем, о которых здесь идет речь, недо¬
статочно доказать общий смысл эксперимента,
описать аппараты, служившие в этих опытах, и
сказать в общем, что опыт дал ожидаемый ре¬
зультат. Совершенно необходимо войти в под¬
робности самого опыта и сказать, сколько раз
он был повторен, как изменялись условия и
каков был эффект этих изменений.Одним словом,
Ч. С. М а х w е 1 1. Treatise on electricity and
magnetism, v. II, 1869, p. 216.
99
7*

необходимо представить своего рода прото¬
кол всех обстоятельств, который бы позволил
читателю вынести суждение о степени точности
и надежности результата. Ампер не дает ника¬
ких точных данных о своих опытах, и доказа¬
тельство фундаментального закона ожидает еще
этого необходимого дополнения» *.
Недостаточная подробность описания экспе¬
риментов в «Теории электродинамических яв¬
лений, выведенной исключительно из опыта» —
принципиальная черта; она связана с основны¬
ми особенностями метода Ампера и с его основ¬
ными физическими представлениями. Во мно¬
гих случаях Ампер говорил об экспериментах,
которыеонфактическине производил, так как их
результаты казались ему однозначно предо¬
пределенными 1 2. Фактически у Ампера были не¬
которые исходные идеи, отнюдь не вытекавшие
однозначным образом из экспериментов. Среди
них были представления, которые не допуска¬
ли объединения электростатики с электродина¬
микой и трактовки электростатики как частного
случая электродинамики.
Речь идет о физической качественной карти¬
не, которая фактически лежала в основе ко¬
личественного закона взаимодействия токов 3.
Ампер говорил о движении частиц разно¬
именных электричеств. Эти частицы соеди¬
няются и образуют нейтральный флюид, затем
1	W. Weber. Elektrodynamische Masbestimun-
gen. Leipzig, 1846, S. 3—4.
2	См. Я. Г.Дорфман. Электродинамика Ампе¬
ра. В кн.: Ампер. Электродинамика. М., 1954,
стр. 424.
3	См. Я. Г. Д о р ф м а н. Там же, стр. 425—427.
100

они разделяются. Между указанными соедине¬
ниями и разделениями протекают интервалы
времени, от которых зависят силы притяжения и
отталкивания токов. Соединения и разделения
происходят по некоторым направлениям, от
которых также зависят электродинамические
взаимодействия. Такова микроструктура тока.
Она объясняет, по мнению Ампера, всю сово¬
купность взаимодействий проводников. В «Тео¬
рии электродинамических явлений, выведен¬
ной исключительно из опыта» говорится о
«молекулах» разноименных электрических жид¬
костей:
«Если те же молекулы движутся в проводни¬
ках, где они в каждое мгновение воссоединяются
в нейтральную жидкость и вновь разъединя¬
ются, то из их взаимодействия возникают си¬
лы, зависящие, в первую очередь, от длитель¬
ности чрезвычайно коротких промежутков вре-
нени между последовательными соединениями
или разъединениями, а затем от направлений,
в которых происходят эти чередующиеся сое¬
динения и разложения нейтральной жидкости.
Возбужденные таким образом силы становятся
постоянными, как только это динамическое со¬
стояние электрических жидкостей в проводни¬
ках станет перманентным. Именно эти силы и
производят все открытые мною явления притя¬
жения и отталкивания между двумя проводни¬
ками» *.
Таким образом, у Ампера был различный
подход к двум рядам физических явлений, кото¬
рые соответствуют тому, что называют сило- 11 Ампер. Электродинамика, стр. 194.
10]

вым полем и источником силового поля. Дина¬
мические взаимодействия — пондеромоторные
силы, действующие на проводники с током, —
область феноменологического количественного
описания. Самые токи определяются гипотети¬
ческой качественной картиной. Такое различие
характерно для классической физики в целом:
в ее основных концепциях динамические взаи¬
модействия оказываются объектом более или
менее точных количественных определений, а
структура и происхождение взаимодействую¬
щих частиц остаются областью неопределенных
и неоднозначных картин. Даже в общей теорий
относительности, по словам Эйнштейна, тензор
кривизны, ясным и точным образом описываю¬
щий поле, противостоит несравненно более
смутным представлениям о тензоре энергии,
описывающем распределение источников поля.
Итогом развития, реконструкции и ограниче¬
ния классической физики оказалась современ¬
ная ситуация: сравнительно точные количест¬
венные теории различных полей и самые смут¬
ные и противоречивые представления о природе,
генезисе и строении взаимодействующих эле¬
ментарных частиц. Путь, приведший к ука¬
занной ситуации, проходил после Ампера че-
через электродинамику Вебера, затем через
максвеллову теорию электромагнитного поля и
через представление об электроне, в котором
физика натолкнулась на первую ставшую ей
известной элементарную частицу в современ¬
ном смысле.
После Ампера теория силового поля в соб¬
ственном смысле, т. е. теория динамических
взаимодействий, развивалась от первоначаль-
Ю2

ной идеи центральных сил как универсального
выражения взаимодействий к идее вихревого
поля. С другой стороны, представление о ска¬
лярном потенциальном поле сменилось более об¬
щим представлением, включавшим понятие век¬
тор-потенциала.
Но этот прогресс был достигнут благодаря
существенному изменению качественной кон¬
цепции тока, неявно лежавшей в основе электро¬
динамики Ампера.
Гипотеза последовательных соединений и
разделений частиц разноименных электрических
жидкостей не могла привести к понятию вектор-
потенциала. Для этого требовалось, чтобы ис¬
точник магнитных сил увидели в простом пере¬
мещении заряда. Из такого представления ис¬
ходил В. Вебер. В «Elektrodynamische Massbe-
stimmungen» он писал:
«Движение электрических жидкостей
в весомых телах порождает между молеку¬
лами этих весомых тел взаимодей¬
ствия, служащие причиной всех гальванических
и электродинамических явлений»1.
Новый взгляд на природу электрического
тока был некоторым наглядно-качественным ак¬
компанементом к количественным и феномено¬
логическим соотношениям электродинамики Га¬
усса, В. Вебера, Неймана и Римана. В 1835 г.
Гаусс написал для взаимодействия между дви¬
жущимися зарядами выражение
1 W. Weber. Elektrodynamische Masbesstimmun-
eren. Leipzig, 1849, S 1.
70S

которое, впрочем, стало известным лишь во
второй половине 40-х годов, когда уже вышли
«Elektrodynamische Massbestimmungen» В. Ве¬
бера. В этой книге сформулирован тот же закон
взаимодействия: сила, действующая на заряд,
равна величине
После Ампера в трудах Вебера и в других
классических работах по электродинамике, по¬
явившихся в 40-е годы, стало явным противоре¬
чие между взаимодействием токов, как движу¬
щихся зарядов, и механикой центральных сил.
В электродинамике Вебера сила тока — ве¬
личина, которая могла соответствовать самым
различным представлениям, — оказалась ско¬
ростью движения электрического заряда. Со¬
ответственно пондеромоторный магнитный эф¬
фект и вычисленная с его помощью единица
заряда связаны с пондеромоторным кулоно-
вым эффектом и единицей заряда множителем с
размерностью скорости.
Все это следует из перехода от выражения
Ампера для взаимодействия токов i и V:
к написанным только что выражениям В. Ве¬
бера и Гаусса для взаимодействия движущихся
зарядов е и е'. В законе Вебера фигурируют не
только скорости drldt, но и ускорения d2r!dt2
зарядов. Отсюда следует, что соотношения
электродинамики нельзя получить иначе, как
е
И' ds ds‘
(
104

оставив почву механики центральных сил и тео¬
рии скалярного поля.
Указанная эволюция электродинамики в те¬
чение второй четверти XIX в. представляет ин¬
терес, помимо прочего, в следующем отношении.
Начиная с Ньютона мы встречаем, как уже
было сказано, разграничение сил или силового
поля, с одной стороны, и его источников, с
другой: силы определяются количественно и
однозначно и их источники — гипотетически
и по преимуществу качественными представле¬
ниями. Теперь мы видим, что поиски на первый
взгляд чисто эмпирических количественных со¬
отношений электродинамики направляются в
значительной мере качественными представле¬
ниями об источниках и объектах электродина¬
мических взаимодействий.
Направление указанных поисков зависит , с
другой стороны, от общих идей. В данном слу¬
чае эволюция электродинамики опиралась в из¬
вестной степени на оценку ньютоновой механи¬
ки центральных сил. Поколение, к которому
принадлежал Ампер, унаследовало у предшест¬
вующего поколения уверенность в универсаль¬
ном характере и абсолютной точности ньюто¬
новского закона тяготения. Лаплас хотел из
строгости этого закона вывести единственность
эвклидовой геометрии и таким образом доказать
справедливость постулата параллельных. Так
же относилось к закону Ньютона и поколение
Ампера. Но следующее поколение уже позволя¬
ло себе сомневаться в абсолютной универсаль¬
ности закона Ньютона. Появлялась мысль о
том, что соотношения электродинамики не толь¬
ко могут отличаться от соотношений теории
105

тяготения, но и могут быть распространены на
тяготение. Вебер заметил, что выведенная им
формула взаимодействия токов, будучи поло¬
жена в основу теории тяготения, привела бы к
астрономическим величинам, почти не отличаю¬
щимся от вычисленных на основе закона Ньютона.
В дальнейшем аналогичные замечания пере¬
ходили в попытки построения электродинамиче¬
ской теории тяготения. В 1872 г. Цельнер вклю¬
чил подобный ранний прообраз электромагнит¬
ной картины мира в свою книгу «О природе
комет». Он заменяет закон Ньютона законом Вебе¬
ра и получает для планет солнечной системы
небольшое отклонение движения перигелия Мер¬
курия, еще меньшее— Венеры и йсчезающе ма¬
лое — других планет. Цельнер приписывает
всем телам электрические заряды, причем по¬
тенциал двух разноименных зарядов немного
отличается от потенциала одноименных заря¬
дов. Ньютонов потенциал обратно пропорцио¬
нален расстоянию; поэтому тела бесконечно
близкие обладают бесконечным потенциалом,
что противоречит принципу сохранения энергии.
По-видимому, это первая ясная формулировка
новой, связанной с учением об энергии формы
апории бесконечной делимости пространства.
Цельнер считает возможным уйти от фатального
вывода, пользуясь вместо ньютонова потенциа¬
ла потенциалом Вебера
тт! / ν2 \
— ^-с-ф
т. е. считая тяготение зависящим от скорости
тел и соответственно отождествляя тяготение
с электродинамическим взаимодействием тел.
т

При уменьшении расстояния потенциал может
возрастать лишь до некоторого предела, завися¬
щего от постоянной с. Закон тяготения Ньютона
с точки зрения Цельнера является макроско¬
пической апроксимацией истинного электроди¬
намического закона.
Основным направлением развития электро¬
динамики в течение второй половины XIX сто¬
летия были не подобные попытки универсализа¬
ции соотношений, найденных при изучении
поля тока,а обоснование автономии электродина¬
мических понятий, их независимости от механи¬
ки. Это направление проходило через теорию
потенциала: поле пондеромоторных сил,действу¬
ющих на магнитную стрелку, оказалось зави¬
сящим не только от скалярного потенциала
(магнетостатика), но также и от вектора ско¬
рости заряда. Электродинамика уходила
от механики и в другом отношении. Векторное
силовое поле оказалось вихревым: силовые ли¬
нии тока направлены перпендикулярно прямой,
соединяющей конец магнитной стрелки или
элемент электрического контура с фигурирую¬
щим у Ампера элементарным током.
Второй этап ухода электродинамики из-под
власти механики центральных сил и понятий,
выработанных в теории тяготения, начался,
когда сам источник магнитного поля, электри¬
ческий ток, оказался всегда замкнутым и про¬
ходящим через диэлектрик (ток смещения).
Тем самым в физику вошло понятие силового
поля, которое порождает другое поле и в свою
очередь порождается им. Силовое поле обрело
известную независимость от зарядов. Последние
не были вытеснены из картины электромагнит¬
т

ных процессов, но стала возможной логически
замкнутая концепция поля без зарядов. Соот¬
ветственно стала возможной картина электро¬
магнитного поля без гипотетических представле¬
ний о его дискретных источниках. Если магнит¬
ная жидкость была отброшена, когда у Ампе¬
ра магнитное поле оказалось взаимодействием
электрических контуров, то сейчас стали менее
существенными потомки электрической жидко¬
сти — не только «электрический конфликт» Ам¬
пера, но и движущиеся заряды Вебера. Пов¬
торим: последние не могли быть отброшены, но
они могли не фигурировать в картине электро¬
магнитных колебаний, если эту картину рас¬
сматривать иод некоторым определенным уг¬
лом зрения.
Двум этапам эмансипации электродинамики
соответствуют две ее основные позиции. Первая
часть пути к освобождению из-под власти меха¬
ники была пройдена под знаменем действия на
расстоянии, вторая — под знаменем близкодей-
ствия. Сейчас, ретроспективно, мы. видим в
этих позициях не только и даже не столько идей¬
ную коллизию, сколько последовательные ис¬
торические этапы той же сквозной линии.
В электродинамике Вебера основным пред¬
метом исследования было магнитное поле тока,
действующее на конец магнитной стрелки или
на электрический контур, а основным поняти¬
ем — кинетический потенциал. Этому понятию
соответствовало определенное представление об
источнике пондеромоторной силы, действую¬
щей на стрелку или на контур, и об этом конту¬
ре. В электродинамике Ампера не было поня¬
тия кинетического потенциала и существовало
108

иное качественное представление об источнике
поля и о пробном теле — электрических конту¬
рах, в которых разделяются и соединяются
разноименные флюиды. И у Ампера, и у Вебера
именно здесь в полюсах электродинамического
взаимодействия математическим величинам со¬
ответствовало то или иное гипотетическое
(«электрический конфликт» у Ампера, движение
заряда у Вебера), но в принципе доступное
экспериментальной проверке состояние реаль¬
ной субстанции. Там, где не было зарядов и кон¬
туров, функция координат означала лишь эвен¬
туальную характеристику поведения заряда в
тот момент, когда он попадет сюда. Это было по¬
ле в том смысле, который ему придавали в тео¬
рии тяготения, в электростатике и в магнето-
статике: пространственная точка в данный мо¬
мент характеризуется тем поведением частицы,
которое было бы реальным процессом, если бы
частица сюда действительно попала. В электро¬
динамике, описывающей потенциальное поле,
последнее имеет такой же смысл. Между элект¬
рическими контурами электродинамики Ампе¬
ра и Вебера, как и между зарядами электро¬
статики, как и между тяжелыми массами те¬
ории тяготения, нет ничего, что могло бы сооб¬
щить импульс контуру, но существовало бы
независимо от появления контура. Во всяком
случае, ничего этого не находили сколько-ни¬
будь достоверным и однозначным образом. По¬
этому создатели электродинамики, так же как
на полтора столетия раньше Ньютон, отказа¬
лись видеть в пространстве, где движение объек¬
тов определено функциями пространства и вре¬
мени, что-либо кроме пустоты.
109

Они исходили при этом из требования о д-
нозначности научной теории и вовсе не
отрицали существования среды абсолютным об¬
разом. Напротив, у Ньютона дальнодействие в
абсолютном смысле характеризовалось как не¬
что невозможное. Эпинус писал, что действие
через пустоту — условное представление, а соз¬
датели электродинамики дальнодействия были
весьма склонны заселить пустоту механиче¬
скими моделями, воздействующими на электри¬
ческие контуры. Но все они считали подобные
модели неоднозначными и именно поэтому оста¬
вляли их за пределами окончательной количе¬
ственной теории— среди невысказанных домыс¬
лов, в переписке, в статьях, не претендовавших
на изложение однозначной концепции. Это не ме¬
шало подчас им самим, а чаще другим, придавать
дальнодействию метафизический, безусловный
смысл. Но мы рассматриваем сейчас не метафи¬
зические касательные к виткам познания, а
самые витки. С такой точки зрения смысл идеи
дальнодействия в дофарадеевой электродинами¬
ке состоял в отгораживании однозначно под¬
твержденных экспериментом количественных со¬
отношений от сферы качественных и неодно¬
значных гипотез. Отгораживание было, как
мы видели, условным, но оно существовало и
было необходимым историческим этапом разви¬
тия электродинамики.
Ретроспективно мы обнаруживаем на этом
этапе антимеханистическую тенденцию — оче¬
редное звено подготовки электродинамики к
эмансипации от механических понятий. Даль¬
нодействие и «hypoteses non fingo» не допуска¬
ли в электродинамику Ампера и Вебера образа
110

среды, передающей взаимодействия электри¬
ческих контуров. Но с позиций электродинами¬
ки второй половины столетия важно подчерк¬
нуть, что этот недопущенный в электродинами¬
ку образ был механическим, речь шла о той или
иной модели механической трансмиссии между
взаимодействующими контурами. В этом смыс¬
ле идея дальнодействия была одним из теорети¬
ческих импульсов эмансипации электродина¬
мики.
Положение изменилось, как только предме¬
том эксперимента стали быстропеременные по¬
ля. Появилась возможность объяснить события,
определенные значениями напряженности по¬
ля, с помощью немеханических моделей. Связь с
механикой приняла форму условных аналогий.
Вместе с тем изменилось соотношение между
источниками поля и самим полем. Электри¬
ческие и магнитные поля создаются уже не внеш¬
ними воздействиями, существованием и движе¬
нием зарядов, а самим полем, изменением его
составляющих: изменение магнитного поля слу¬
жит источником электрического поля, и наобо¬
рот. В этом смысле, как уже говорилось, поле
эмансипировалось от зарядов. Идея реально¬
сти поля прямо вытекала из уравнений электро¬
динамики.
Прежде чем перейти к электродинамике, ос¬
нованной на принципе близкодействия, следу¬
ет остановиться на одном важном результате
развития электродинамики.
Речь идет о некоторых геометрических иде¬
ях середины прошлого столетия. В лекции Берн¬
гарда Римана «О гипотезах, лежащих в основа¬
т

нии геометрии» 1 с силовым полем связываются
метрические свойства и, тем самым, — кривиз-
па пространства. Еще раньше Н. И. Лобачев¬
ский высказывал мысль о зависимости геомет¬
рических свойств пространства от природы дей¬
ствующих в пространстве сил 1 2.
Основной ход мысли, приведший к этим
ранним предвосхищениям физической геомет¬
рии, — чисто математический. Множественность
геометрических свойств, возможность различ¬
ных по исходным допущениям геометрий, мог¬
ла вести либо к конвепционалистским выводам,
либо в прямо противоположном направлении —
к представлению об описании реальных со¬
бытий с помощью той или иной геометрии в за¬
висимости от характера силовых полей. Лоба¬
чевский, а впоследствии Риман и еще позже
Гельмгольц были убеждены в существовании
эквивалентов геометрических соотношений. По¬
этому множественность геометрий приводила
их к идее множественности сил, проявляющей¬
ся в различных свойствах пространства. Мате¬
матика иногда индуцирует подобные физиче¬
ские построения, которые не превращаются в
физические концепции, а поглощаются самой
математикой, подобью виртуальным фотонам,
излучаемым частицей и вслед за этим ей же
поглощаемым.
У Лобачевского ход мысли был именно та¬
ким, но у Римана он осложнялся, по-видимому,
собственно физическими идеями, возникшими в
1 Б. Риман. Избр. произведения. М. —Л.,
1948, стр. 279-293.
2Н. И. Лобачевский. Поли. собр. соч.,
т. II. М.— Л., 1949, стр. 159.
112

самом начале 50-х годов, в период особенно
сильного влияния Вебера на интересы и взгля¬
ды Римана. Можно увидеть прямую логиче¬
скую связь между домаксвелловой электроди¬
намикой и проблесками физико-геометрических
идей. Электродинамика Вебера поколебала уве¬
ренность в универсальном характере ньюто¬
новой схемы центральных сил. Тем самым была
открыта дорога мысли о сложном процессе, ко¬
торый распространяется от источника поля и
заставляет пробное тело двигаться определен¬
ным образом (перпендикулярно прямой, соеди¬
няющей источник поля с пробным телом).
Но однозначного представления о среде, в кото¬
рой распространяется подобный процесс, не
было. Появлявшиеся механические модели
такой среды оказывались противоречивыми.
Здесь — исходный пункт размышлений, оста¬
вавшихся в рамках дальнодействия, исключав¬
ших механические процессы в какой-то гипоте¬
тической среде и искавших механизм поля в из¬
менении геометрических свойств пространства.
Эти размышления оставались «виртуальными»—
они не повлияли на развитие физики, и их
историческая роль состояла в подкреплении фи¬
зической интуицией собственно геометрических
представлений. Необходимой предпосылкой фи¬
зической геометрии была констатация неко¬
торого единообразного искривления мировых
линий, содержавшаяся в принципе эквивалент¬
ности и положенная в основу общей теории от¬
носительности. Но этот синтез был достигнут
уже не на основе принципа действия на расстоя¬
нии, а на основе классической теории близко-
действия. Общая теория относительности не
8 Б. Г. Кузнецов
113

охватывает электродинамики, несмотря на мно¬
голетние и виртуозные попытки подобного охва-
та.[Но она исторически и логически выросла из
специальной теории относительности, а послед¬
няя — из фарадей-максвелловой электродина¬
мики близкодействия.
Здесь важно отметить, что теория близко¬
действия могла стать основой геометризации
физики и «физикализации» геометрии только
тогда, когда она перестала быть механической
теорией эфира. Представление об электромагнит¬
ных процессах в пустоте, о взаимодействиях за¬
рядов через пустоту противостояло в качестве
количественной и феноменологической схемы
механическим гипотезам. Но, когда самим взаи¬
модействиям, самим силовым линиям была при¬
писана физическая реальность, все изменилось.
Электромагнитное поле, заменившее механиче¬
ские модели эфира, было понятием немехани¬
ческой теории близкодействия. К этой теории
мы сейчас и перейдем.

Υ
Электромагнитное поле
Логически замкнутая теория поля, в кото¬
рой можно говорить о реальных событиях без
участия зарядов, описывает появление элект¬
рического поля при изменении магнитного и
появление магнитного поля при изменении элек¬
трического. Именно взаимный характер этой
связи позволяет однозначным образом гово¬
рить об электромагнитном поле как о реаль¬
ной среде. Магнитное поле, вызывающее своим
изменением не какой-либо механический эф¬
фект, а электрическое поле, и, далее, изменение
электрического поля, вызывающее не какой-
либо механический эффект, а появление маг¬
нитного поля, образуют немеханическую реаль¬
ную среду. Условием такого понятия было от¬
крытие электромагнитной индукции.
В 1822 г. Фарадей написал в своей тетра¬
ди: «Превратить магнетизм в электричество», а
29 августа 1831 г. он получил индукционный
ток при изменении магнитного поля другого
тока.
Открытие электромагнитной индукции было
экспериментальной предпосылкой теории элект¬
ромагнитного поля. Фарадею принадлежит и
другая предпосылка, не столь явная (теория
/15
8

электромагнитного поля логически не требует
ее), но исторически существенная. Фарадей за¬
щищал и развивал идею физической реальности
поля.
Эта идея была совершенно новой в науке.
До Фарадея силу считали либо непротяженной
субстанцией, либо условным понятием. Для
Фарадея сила — силовая линия, обладающая
физической реальностью, причем существова¬
ние силовой линии выражается не столько в
том или ином поведении зарядов, сколько в
воздействии на другие силовые линии. Фарадей
был склонен к представлению о зарядах как о
вторичных понятиях, они представлялись ему
чем-то вроде концов силовых линий. Атомы обыч¬
ного вещества — непротяженные центры, где
заканчиваются и сходятся реальные, протяжен¬
ные физические сущности — силовые линии по¬
ля. Можно подумать, что Фарадей возвращает¬
ся к идеям Бошковича. Он пишет:
«Если нам приходится вообще делать гипо¬
тезы, а действительно в отрасли знания, подоб¬
ной настоящей, мы едва ли можем обойтись без
этого, — то самым надежным будет делать их
как можно меньше, и в этом отношении атом Бош¬
ковича, как мне кажется, имеет большое пре¬
имущество перед всеми обычными представле¬
ниями. Его атомы, если я правильно понимаю,
являются просто центрами сил, или действий,
а не частицами материи, на которых эти силы
находятся. Если в обычном взгляде на атом мы
назовем частицы материи без их действия а и
систему сил или действий в них и вокруг них —
т, тогда в теории Бошковича а исчезает или яв¬
ляется просто математической точкой, в то
116

время как в обычном представлении — это
небольшой, неизменяемый, непроницаемый ку¬
сочек материи, а т является атмосферой сил,
сгруппированных вокруг нее» 1.
Однако, по существу Фарадей развивает об¬
ратную концепцию по сравнению с концепцией
Бошковича, он ставит последнюю с головы
на ноги. У Бошковича непротяженный атом —
центр сил — освобождал пространство от ве¬
щества. У Фарадея силы становятся матери¬
альными сущностями и материя заполняет про¬
странство. В письме к Тейлору Фарадей гово¬
рит:
«Поэтому для меня а, или ядро, исчезает, а
вещество состоит из сил или т, в самом деле, ка¬
кое представление мы можем составить себе о
ядре независимо от его сил? Все наши наблюде¬
ния и знания об атоме, самое наше воображе¬
ние ограничиваются представлениями об его
силах: на какую же мысль можно еще опереть
наше представление о некоем а, не зависящем от
признанных сил? Мозг, только что приступив¬
ший к этому вопросу, возможно найдет затруд¬
нительным думать о силах материи, независимых
от чего-то отдельного, что должно называться
материей, но, конечно, гораздо труднее
и даже невозможно думать или воображать
эту материю не зависящей от сил. Но силы нам
известны, и мы узнаем их в каждом явлении
Вселенной, а отвлеченную материю — ни в
одном, зачем же тогда предполагать существова¬
ние того, чего мы не знаем, чего мы не можем
1 М. Фарадей. Экспериментальные исследова¬
ния по электричеству, т. II. М.— Л., 1951, стр. 211.
117

себе представить и для чего'нет никакой научной
необходимости? »1.
Из такой идеи вытекает представление о за¬
полненности пространства, но отнюдь не карте¬
зианское представление. Более того, у Фарадея
материальная среда уже не представляет собой
совокупность тел определенной формы, которые
своими взаимными смещениями вызывают все
явления природы. Атом Фарадея это центр
сил, а его форма означает различную интенсив¬
ность сил, направленных в различные стороны
от центра. Если интенсивность сил одна и та
же во всех направлениях, то атом имеет сфери¬
ческую форму, простираясь по своим размерам
так же далеко, как и силы.
«Высказанный здесь взгляд на строение мате¬
рии, по-видимому, неизбежно влечет за собой вы¬
вод, что материя заполняет все пространство, на
которое распространяется тяготение (включая
Солнце и его систему), ибо тяготение есть свой¬
ство материи, зависящее от некоторой силы, и
именно из этой силы состоит материя. В этом
смысле материя не просто взаимно проницаема,
но каждый атом простирается, так сказать, на
всю солнечную систему, сохраняя, однако, свой
центр сил» 2.
Можно ли описывать события, происходя¬
щие в пространстве Фарадея, с помощью по¬
нятий и образов, почерпнутых из механики?
Можно, — отвечает Максвелл— если не при¬
давать им непосредственного физического смыс-
1	М. Фарадей. Экспериментальные иссле¬
дования по электричеству, т. II, стр. 400
2	Там же, стр. 403.
т

ла, т. е. сводить дело к аналогиям. Метод
механических аналогий прямо вытекал из не¬
механической по существу концепции поля,
которую выдвинул Фарадей и к которой при¬
соединился М аксв ел л.
Иногда думают, что теория Максвелла при¬
вела к разрыву с некоторыми основными идея¬
ми механической картины мира в силу своей
внутренней логики, вопреки склонности само¬
го Максвелла к механической концепции поля.
В действительности у Максвелла во всех случа¬
ях, когда он рисует механическую картину поля,
дело ограничивается только аналогиями. В
статье «Офарадеевых силовых линиях», указан¬
ные линии уподобляются трубкам переменного
сечения с текущими в них несжимаемыми жид¬
костями.
«Субстанции, о которой идет речь, — до¬
бавляет Максвелл, — не должно приписывать
ни одного свойства действительных жидкостей,
кроме способности к движению и сопротивле¬
нию сжатию. На эту субстанцию не следует
смотреть так же, как на гипотетическую жид¬
кость, в смысле, который допускался старыми
теориями для объяснений явлений. Она пред¬
ставляет собой исключительно совокупность
фиктивных свойств, составленную с целью
представить некоторые теоремы чистой матема¬
тики в форме, более наглядной и с большей
легкостью применимой к физическим задачам,
чем форма, использующая чисто алгебраические
символы» *.
1 Дж.К. Максвелл. Избр.соч. по теории элек¬
тромагнитного поля. М., 1954, стр. 18.
119

Иллюзия механической концепции возникает
при чтении максвеллова «Трактата», несмот¬
ря на оговорки об условности механических
аналогий. Она возникает, вернее возникала, в
силу своеобразного сочетания математических
понятий и их физических эквивалентов. В
статье «О фарадеевых силовых линиях» Макс¬
велл говорит, что при исследовании электро¬
магнетизма «нужен такой метод, который на
каждом шагу основывается на ясных физиче¬
ских представлениях». Это совсем не тривиаль¬
ное требование; до Максвелла в науке господ¬
ствовало в сущности противоположное требова¬
ние: физический смысл приписывался только
конечным результатам математических построе¬
ний, промежуточные величины должны были в
максимальной степени оторваться от физиче¬
ских представлений. Именно таким образом по¬
строена механика Лагранжа. Подобным же ме¬
тодом оперировала теория поля. Напряжен¬
ность поля имела отнюдь не непосредственный
физический смысл, этой величине соответствова¬
ло эвентуальное поведение пробного тела при
его нахождении в данной точке в данный мо¬
мент.
Максвелл придал физический смысл величи¬
нам, которые до того были его лишены. Но при
этом и математический смысл указанных вели¬
чин изменился. Эти процессы изменения физи¬
ческих представлений и перехода к принци¬
пиально иным математическим величинам были
двумя сторонами одного и того же преобразова¬
ния теории поля. В теории Максвелла напря¬
женность поля имеет физический смысл, пото¬
му что изменение напряженности магнитного
120

поля вызывает электрическое поле, а измене¬
ние напряженности последнего вызывает маг¬
нитное поле. Но этому слову «вызывает» со¬
ответствуют новые для математического аппара¬
та физики величины. Применение этих величин
Максвелл назвал «математическим методом Фа¬
радея». Это сделано в статье «О математиче¬
ской классификации физических величин» *,
весьма важной для уяснения максвелловой тео¬
рии поля.
В начале этой статьи Максвелл говорит о
гамильтоновых кватернионах и о необходимо¬
сти нового шага.
«Подобно тому, как наши представления о
физической науке становятся более жизненны¬
ми при замене чисто числовых идей картезиан¬
ской математики геометрическими идеями га-
мильтоновской математики, так в более высо¬
ких науках идеи могли бы получить еще более
высокое развитие, если бы их можно было вы¬
разить на языке, столь же соответствующем ди¬
намике, насколько гамильтоновский соответ¬
ствует геометрии».
Максвелл намечает новый алгоритм, исходя
из понятия энергии, и вводит основные опреде¬
ления векторного анализа. Тот факт, что новые
принципы и приемы математического описания
исходят из физической реальности поля и при¬
водят к однозначному признанию реальности
поля, позволяет Максвеллу присвоить новым по¬
нятиям название «метод Фарадея». 11 Ргос. Lond.Math. Soc. v. 3, 1871, р. 222—232.
См. перевод в кн.: Дж. Кл. Максвелл. Речи и
статьи. М.— Л., 1940, стр. 46—54.
121

Теория Максвелла в той законченной форме,
которую она приобрела в работах Герца, обоб¬
щает законы магнитного поля тока (Био—Савара)
и электромагнитной индукции (Фарадея). Пер¬
вый обобщается уравнением
. „ .
rot И = — J,
где Н — напряженность магнитного поля, а
J — плотность тока, а второй— уравнением
1 ав
го1Е=-ТаГ*
где Е — напряженность электрического поля,
а В — индукция магнитного поля.
Из сказанного раньше видно, что в этих двух
уравнениях, обобщивших уже известные соот¬
ношения, еще не содержится ни волновое
электромагнитное поле, ни, тем самым, одно¬
значная концепция реальцости поля. Все это
содержалось в теории, прибавившей к написан¬
ным уравнениям и лежавшим в их основе экс¬
периментально найденным соотношениям но¬
вую физическую гипотезу. Гипотеза состояла
в утверждении, которого не было ни у Ампера,
ни у Фарадея: переменное электрическое поле
вызывает магнитное поле. С этой гипотезой мож¬
но было представить себе события, не требую¬
щие наличия проводников, контуров, зарядов,
вообще ничего, кроме поля, как физической
среды. К току проводимости прибавляется ток
смещения, и уравнение, определяющее напря¬
женность магнитного поля, приобретает вид:
rot Н =
4я , . 1 дР
с Ϊ с dt *
где D — индукция электрического поля.
7 22

Что же касается уравнения
1 дВ
rotE="7¥ ·
то оно сохраняет тот же вид, но Е означает те¬
перь электрическое поле, вызывающее ток про¬
водимости в проводниках и ток смещения в ди¬
электриках. В случае переменного электрическо¬
го поля возникают электромагнитные волны. По¬
нятие электромагнитных волн было наиболее
важной основой нового представления о поле,
представления о его реальности, о неэквивалент¬
ности идеи дальнодействия и идеи поля, о воз¬
можности experimentum crucis для выбора из
этих двух идей одной, единственно правильной.
Электромагнитная теория света включила в
электродинамику всю оптику. При этом, разу¬
меется, старые проблемы оптики получили но¬
вый смысл. В прежние, домаксвелловские вре¬
мена спорили, например, о том, перпендикуля¬
рен ли световой вектор линейно-поляризованной
волны плоскости ее поляризации или же парал¬
лелен ей. В электродинамике Максвелла ответ
на этот вопрос зависит от того, что называть
световым вектором: напряженность магнитно¬
го поля либо напряженность электрическо¬
го поля волны, поскольку вектор напряжен¬
ности первого параллелен, а вектор напряжен¬
ности электрического поля перпендикулярен
плоскости поляризации волны.
В общем русле идеи поля как непрерывной
материальной среды развивалось представле¬
ние об импульсе и энергии электромагнитных
волн. Из теории Максвелла вытекает, что тела,
находящиеся в поле световой волны, как и во
т

всяком электромагнитном поле, испытывают
действие пондеромоторных сил — световое дав¬
ление. Этот вывод был в 1901 г. эксперимен¬
тально подтвержден II. Н. Лебедевым. После
открытия светового давления в течений девя¬
тисотых годов быстро развивалось исторически
важное направление электродинамики — анализ
энергии электромагнитного поля и ее движе¬
ния. Оно, как мы вскоре увидим, имело сущест¬
венное значение для представления о реально¬
сти поля как однозначном выводе из уравнений
классической электродинамики.
Посмотрим теперь, как выглядит класси¬
ческая электродинамика, если подойти к ней
с критериями «внешнего оправдания» и «внут¬
реннего совершенства», которые сформулировал
Эйнштейн в 1949 г. в своей автобиографии 1.
Под «внешним оправданием» подразумевается
согласие с данными опыта, под «внутренним
совершенством» — естественность теории, ма¬
ксимальное отсутствие произвольных допуще¬
ний.
Чаще всего физическая теория развивается
таким образом, что новые факты лишают ее
«внешнего оправдания», появляются новые кон¬
цепции, в поисках их «внутреннего совер¬
шенства» физика приходит к фундаментальной
перестройке исходной теории, и при этом на
первый план выходят логические недостатки
последней. Примерно такой была судьба ме¬
ханического представления в электродинамике.
1 См. A. Einstein. Autobiographischcs. В сб.;
«Albert Einstein. Philosopher-Scientist. Illinois, 1949.
(См. перевод: «Творческая автобиография». Жури.
«Успехи физических наук», т. 59, 1956, стр. 78—79).
124

В автобиографии 1940 г. Эйнштейн пйшет:
«Причиной, в конце концов побудившей
физиков отказаться после долгих колебаний от
веры в возможность построить всю физику
на основе ньютоновой механики,— была элек¬
тродинамика Фарадея — Максвелла. Эта тео¬
рия, вместе с опытами Герца, ее подтвердив¬
шими, показала, что существуют электромаг¬
нитные процессы, по существу своему отор¬
ванные от всякой высокой материи, а именно
волны, представляющие собой колебания элек¬
тромагнитных ,,полей“ в пустом пространстве.
Кто хотел сохранить механику как основу
физики, тот должен был дать механическое
толкование уравнениям Максвелла. Над этим
и стали трудиться усерднейшим образом, но
совершенно бесплодно, тогда как самые урав¬
нения во все большей степени выявляли свою
плодотворность. Люди привыкли оперировать
с этими полями, как с самостоятельными ре¬
альностями, не вдаваясь в их механическую
природу. Так, почти незаметно, взгляд на ме¬
ханику как на основу физики был оставлен,
это произошло потому, что приспособление
механики к опытным фактам оказалось без¬
надежным» г.
Завершением этого процесса была теория
относительности, реконструировавшая основы
механики и со стороны их «внутреннего совер¬
шенства». Но освободившаяся от подчинения
механике классическая электродинамика Макс¬
велла не была свободна от недостатков как 11 А. Эйнштейн. Творческая автобиография.
Журн. «Успехи физических наук», т. 59, 1956, стр.
79-80.
125

со стороны «внешнего оправдания», так и со
стороны «внутреннего совершенства». «Внешнее
оправдание» дало трещину при наблюдении
излучения черного тела, и конфликт привел
к генезису квантовой физики. Недостаток
«внутреннего оправдания» классической элек¬
тродинамики выражался, по мнению Эйнштей¬
на, в линейном характере теории поля, т. е.
в предположении, что пробный заряд не влияет
на воздействующее на него поле, а также в ду¬
ализме непрерывного поля и дискретных тел,
находящихся в этом поле. После приведенных
только что строк Эйнштейн пишет:
«С тех пор существуют две системы элемен¬
тарных понятий; с одной стороны, взаимодей¬
ствующие на расстоянии материальные точки,
а с другой стороны — непрерывное поле. Это
состояние физики, в котором отсутствует еди¬
ная ее основа, является как бы переходным,
при всей его неудовлетворенности оно далеко
еще не преодолено»1.
В электродинамике дискретное вещество фи¬
гурировало в качестве элементарных зарядов.
Для уравнений Максвелла они представляют¬
ся чуждым понятием; последовательная кон¬
цепция реального силового поля приводила
Фарадея к отрицанию их самостоятельного
существования. Но классическая теория элек¬
тромагнитного поля не смогла выполнить про¬
грамму Фарадея. Напротив, ее развитие при¬
вело к компромиссу. В теории Лоренца элемен¬
тарные заряды-электроны движутся в эфире.
На этой основе была построена электроди- 11 А. Эйнштейн. Творческая автобиография.
Журв. «Успехи физических наук», т. 59, стр. 80.
126

яамика движущихся сред и микроскопическая
электродинамика Лоренца.
Максвелл строил свою теорию электромаг¬
нитного поля для более простого случая непод¬
вижных тел, находящихся в поле. Лоренц
модифицировал выводы этой теории для более
общего случая; он рассматривал распростра¬
нение электромагнитных волн в движущихся
средах. Сейчас, когда электромагнитные про¬
цессы в движущихся средах получили система¬
тическое объяснение в теории относительности,
лоренцова электродинамика движущихся сред
представляется промежуточной теорией, кото¬
рая может быть применена лишь к тем явле¬
ниям, для хода которых несущественны по¬
правки, вытекающие из теории Эйнштейна.
Таковы явления, вызванные движением среды
со скоростью, весьма малой по сравнению со
скоростью распространения электромагнитных
волн. Поэтому лоренцова теория электромаг¬
нитных процессов в движущихся средах пред¬
ставляется ретроспективно электродинамикой
медленно движущихся сред.
С этой теорией связана лоренцова кон¬
цепция элементарных зарядов, излучающих и
поглощающих электромагнитные колебания и
движущихся по отношению к электромагнитному
полю,— электронная теория. В теории Лорен¬
ца электромагнитное поле уже теряет свою
независимость от зарядов. Но заряд — в данном
случае электрон — остается понятием, чуж¬
дым континуально-полевой теории. Такое от¬
ношение между зарядами и полем появилось
вместе с идеей поля как физической субстан¬
ции, существующей рядом с обычным веще-
127

Ством. Но теперь необходимость вводить в те¬
орию поля чуждое ей понятие заряда привела
к новым противоречиям, о которых мы скажем
несколько позже.
Эйнштейн считал существование электрона
ключом к построению единой теории элемен¬
тарных частиц; более того, он думал, что уже
из одного факта существования электрона мож¬
но вывести основы такой общей теории.
И. Е. Тамм в 1955 г. вспоминал об одном за¬
мечании Эйнштейна, сделанном пятнадцатью
годами раньше:
«Шел разговор о том, что в связи с откры¬
тием большого числа элементарных частиц, в
частности мезонов, назрела проблема построе¬
ния теории элементарных частиц. Эйнштейн
всегда считал, что уже электрон — атом элек¬
тричества — является чужеземцем в стране
классической электродинамики. В этом упомя¬
нутом мною разговоре он сказал, что, каза¬
лось бы, уже факт существования электрона
должен был быть достаточным для построе¬
ния основ общей теории элементарных час¬
тиц. Это, несомненно, гипербола, но она очень
характерна для Эйнштейна, и поучитель¬
но противопоставить ее широко распростра¬
ненной точке зрения, что решению фундамен¬
тальных проблем науки необходимо должно
предшествовать накопление огромного коли¬
чества экспериментальных данных»1.
Электронная теория ввела в электродина¬
мику принципиально чуждый ей образ — источ¬
1 Успехи физических наук, т. 56, вып. 1, 1956,
стр. 8.
128

ник многих будущих затруднений. Но она
вместе с тем усилила и, более того, сделала
незыблемой центральную идею,которую электро¬
динамика ввела в общую концепцию поля. Уже
понятие электромагнитной волны, тем более
волны, обладающей импульсом и энергией, де¬
лает единственно приемлемым представление
о физически реальном поле. Но все .же, в чи¬
сто макроскопической электродинамике, рас¬
сматривавшей электроны лишь как источники
поля, последнее может рассматриваться как
некоторая запись взаимодействий — правда,
запаздывающих — между электронами. Когда
в электродинамике рассматриваются законы
движения электронов и вообще когда в задачу
входит то, что Я. И. Френкель называл «элек¬
тромагнитным обоснованием механики*, поло¬
жение меняется.
«Из вторичного и производного фактора—,
пишет Я. И. Френкель,—электромагнитное поле,
после упразднения понятия силы, превращается
в фактор первичный и основной. Не поле опре¬
деляется положением и движением электронов
но, наоборот, положение и движение электро¬
нов определяются полем — согласно тем же
самым уравнениям,которые нужно лишь читать
в обратном направлении — не справа (данное)
налево (искомое), а слева направо.
Само же поле, вернее, изменение его в про¬
странстве и времени, определяется «динами¬
ческими» уравнениями (7.68), выражающими,
в усредненной форме, законы сохранения энер¬
гии и количества движения, носителем кото¬
рых является электромагнитное поле. С этой
точки зрения материей следует считать не сово^
9 Б. Г. Кузнецов	129

нудность наэлектризованных частиц, из ко¬
торых слагаются различные тела, а электро¬
магнитное поле; что же касается заряженных
частиц, то их следует рассматривать лишь как
узловые точки электромагнитного поля, по¬
ложение и движение которых определяется
законами изменения последнего в простран¬
стве и времени»г.
И. Е. Тамм уже указывал на существенное
значение приведенных мыслей Я. И. Френкеля
об анализе энергии движущихся зарядов как
о пункте перехода к однозначной «полевой»
концепции в электродинамике. Я. И. Френ¬
кель стремился построить электродинамику,
как и электростатику, на основе идеи взаимо¬
действия зарядов и подчеркивал эквивалент¬
ность «полевой» точки зрения и точки зрения
запаздывающих потенциалов. Но в той обла¬
сти, где необходимо учитывать «электромаг¬
нитное обоснование механики», «полевая» кон¬
цепция оказывается единственно возможной.
«Концепция запаздывающего дальнодействия
зарядов, односторонне отточенная Я. И. Френ¬
келем как оружие против примитивных, ме¬
ханистических воззрений на природу электро¬
магнетизма, откладывается им в сторону, и он
приходит к представлению, что первичным
и основным является именно поле и что за¬
ряженные частицы — лишь узловые точки
поля» 2.
1 Я. И. Френкель. Собр. избр. трудов, т. I.
М., 1956, стр. 239.	j
* И. Е. Т а м м. Собр. избр. трудов Я. И. Френ¬
келя, т. I. Предисловие. М.— Л., 1956, стр. 4* *
230

Тем не менее Я. И. Френкель видел затруд¬
нения чисто «полевой» концепции. Вслед за
приведенными выше строками он писал:
«При таких условиях единственной помехой
представлению об электронах как о непротя¬
женных частицах, т. е. точечных зарядах, яв¬
ляется то обстоятельство, что связанное с ни¬
ми поле (создаваемое ими — по старой кон¬
цепции, или создающее их — по новой) об¬
ращается в соответствующих точках в беско¬
нечность, вследствие чего обращается в беско¬
нечность и масса этих частиц, определяемая
через их электромагнитную энергию или ко¬
личество движения. Мы видим, следовательно,
что для сочетания динамической теории элек¬
тромагнитного поля (как носителя механиче¬
ских свойств) с представлением о непротя-
женности электронов необходимо видоизменить
уравнения Максвелла — Лоренца (7.69) таким
образом, чтобы, несмотря на концентрацию
заряда электронов в одной точке, электромаг¬
нитное поле оставалось конечным на сколь
угодно малом расстоянии от этой точки; при
этом на не слишком малых расстояниях поле
должно принимать обычный, соответствующий
опытным данным вид»1.
Я. И. Френкель упоминал о релятивистских
концепциях Эддингтона и Борна как о приме¬
рах модификации электродинамики, выводя¬
щей ее из указанного затруднения.
В сороковые годы Уилер и Фейнман пришли
к идеям, перекликающимся с идеями Френ¬
1 Я. И. Френкель. Собр. избр. трудов, т. I.
М — Л. 1956, стр. 240.
131
9

келя, высказанными в связи с подобными зат¬
руднениями. И. Е. Тамм говорит, что элект¬
родинамика Фейнмана, с которой мы вскоре
встретимся, исходит из этих идей Ч
Весь этот круг идей в целом позволяет оце¬
нить глубину замечаний Эйнштейна об элек¬
троне как понятии, чуждом классической
электродинамике и как о пункте выхода за ее
пределы в общую теорию элементарных ча¬
стиц. Сейчас, когда электрон рассматривается
как частица существующего наряду с элек¬
тромагнитным электронно-позитронного поля,
когда в некоторой мере известны взаимодей¬
ствия этих полей, а также взаимодействия дру¬
гих полей, эти замечания приобретают весьма.
конкретный вид. Действительно, отношение элек¬
трона к электромагнитному полю уже ставит
проблему различных полей, взаимодействующих
одно с другим, а следовательно, проблему
различия и связи между полями и, соответ¬
ственно, между частицами различных типов.
С такой точки зрения предметом особого
исторического интереса становятся не дости¬
жения классической электронной теории (объ¬
яснение излучения, рассеяния и поглощения
света веществом, эффекта Зеемана, оптических
свойств металлов по отношению к инфра¬
красному излучению и т. д.), а затруднения
теории. Они становятся объектом историче¬
ской ретроспекции как своеобразные прооб¬
разы современных затруднений.
Таким затруднением была проблема ради- 11 И. Б. Т а м м. Предисловие к I тому Собр. избр.
трудов Я. И. Френкеля. М.— Л., 1956, стр. 5.
132

уса электрона. Электрон рассматривался в клас¬
сической теории как протяженная частица.
Необходимо было не только допустить их
протяженность, но и в известном смысле за¬
глянуть внутрь пространства, занятого элек¬
троном. Лоренц в «Теории электронов» писал:
«Я так смело говорю о том, что происходит
внутри электрона, как будто я сумел загля¬
нуть внутрь этих маленьких частичек, и бо¬
юсь, что кто-нибудь подумает, что лучше было
бы мне и не пытаться входить во все эти де¬
тали. Мое оправдание заключается в том, что
если нам нужно иметь вполне определенную
систему уравнений, едва ли можно поступать
иначе, мало того, как мы увидим дальше,
опыт действительно может дать кое-какие ука¬
зания о размерах электронов. Во-вторых, сле¬
дует заметить, что в тех случаях, когда начи¬
нает себя проявлять внутреннее состояние элек¬
тронов, рассуждения, подобные вышеприведен¬
ному, являются во всяком случае интересными,
независимо от их верности, в то же время их
нужно считать безобидными, поскольку мы мо¬
жем рассматривать проблему внутреннего сос¬
тояния электронов как не имеющую существен¬
ного значения».
В современной форме (учитывающей реля¬
тивистское соотношение массы и энергии) упо¬
мянутые Лоренцом «указания о размерах элек¬
тронов» выглядят так.
Покоящийся электрон создает электриче¬
ское поле
133

Его полная энергия равна
^стат. = "Sn 5 Е2 dx>
где интеграл берется по всему пространству.
В сфере с радиусом а электростатическая
энергия не может быть определена написанным
выше выражением для Е, классическая теория
предполагает, что заряд электрона находится
на поверхности сферы и Е отсутствует внутри
последней. Тогда
р 	 е2 [ dr	е2
стах. - у J JT — 2а *
а
Эта энергия соответствует электромагнитной
массе
Е	е2
стат.
с2	2 с2а
электрона, которая прибавляется к исходной
массе т0 неэлектромагнитной природы. Пол¬
ная масса т электрона равна
е2
m = m°+ 2Л*
Как бы ни была велика масса те электрона,
соответствующая энергии ^стат. созданного им
поля, она не может быть больше полной мас¬
сы т. Последняя экспериментально найдена.
Таким образом, мы получаем верхнюю границу
2?СТат. соответствующую предположению, что
вся масса электрона зависит от его поля. Этой
верхней границе энергии соответствует ниж¬
няя граница для радиуса электрона а:

Это наименьшее значение а, равное г0, назы¬
вается классическим электромагнитным ра¬
диусом электрона. Предположение о точечном
электроне уже здесь, в классической теории,
приводит к бесконечному значению энергии
и массы электрона. В этом рыражается фунда¬
ментальное противоречие между зарядом и кон¬
тинуальным полем. Но в классической элек¬
тронной теории оно не было явным, потому
что в ней господствовало представление о ко¬
нечном радиусе электрона.
Противоречие стало явным, когда из клас¬
сической электродинамики выросла специаль¬
ная теория относительности. Она постулировала
новые фундаментальные пространственно-вре¬
менные соотношения, а затем из них вывела
четырехмерную электродинамику, более строй¬
ную, опирающуюся на меньшее число исхо¬
дных независимых допущений.
Остановимся на этом подробнее.
Электродинамика движущихся сред, ос¬
нованная на существовании эфира как универ¬
сального тела отсчета, столкнулась с фактом ра¬
венства скорости света во всех инерциальных
системах. Из этого факта вытекала невозмож¬
ность как полного, так и частичного (в частном
случае — нулевого) увлечения эфира движу¬
щимися телами. Лоренц в своей теории про¬
дольного сокращения масштабов хотел обой¬
ти это затруднение феноменологически: дви¬
жение по отношению к эфиру изменяет скорость
света в движущихся телах, но это изменение
компенсируется изменением продольных раз¬
меров и интервалов времени и поэтому не мо¬
жет быть обнаружено. Электродинамика дви¬
135

жущихся сред добилась согласия с фактами,
т. е. эйнштейновского «внешнего оправдания»,
но потеряла во «внутреннем совершенстве»:
гипотеза продольного сокращения была введе¬
на ad hoc. Эйнштейн вывел лоренцово сокра¬
щение из самых общих представлений о про¬
странстве и времени и пришел к субстанциаль¬
ному пониманию неизменности скорости света.
Созданная таким образом специальная теория
относительности выросла из классической элек¬
тродинамики, но именно выросла из нее, вышла
за ее пределы, стала общей теорией простран¬
ства и времени. Теперь сама классическая
электродинамика могла получить более строй¬
ную аксиоматизированную форму.
Это было сделано уже в 1905 г., в первых
статьях Эйнштейна по теории относительности:
Эйнштейн исходил из ковариантности уравне¬
ний электромагнитного поля при переходе от
одной инерциальной системы к другой.
Он пришел к относительности различия между
электрическим и магнитным полем. Движение
заряда, вызывающее магнитное поле, может быть
«оттрансформировано» — при переходе к иной
системе отсчета мы получаем неподвижный за¬
ряд, порождающий лишь электрическое поле.
Обратнее преобразование может предста¬
вить заряд движущимся и приводящим к воз¬
никновению магнитного поля.
После появления четырехмерной псевдо-
эвклидовой геометрии Минковского и в осо¬
бенности после работы Минковского «Основ¬
ные уравнения электродинамики в движущихся
телах»1, а также классических работ Зоммер-
1 Gott. Nachr., Bd. 53,1908.
136

фельда по четырехмерной формулировке элек¬
тродинамики 1 последняя получила еще более
стройную и прозрачную форму. Мы ограни¬
чимся здесь самыми краткими пояснениями,
поскольку четырехмерная запись не изменила
основных физических принципов электродина¬
мики, которым посвящена эта книга.
Исходным понятием служит четырехмерный
вектор-потенциал, объединяющий то, что на¬
зывают вектор-потенциалом в обычной трех¬
мерной форме (т. е. в предположении раздель¬
ного существования пространства и времени),
и в качестве четвертой компоненты — скаляр¬
ный потенциал, умноженный на скорость света
и на мнимую единицу. Из понятия четырех¬
мерного потенциала выводится понятие четы¬
рехмерного тока. Далее уравнения Максвел¬
ла выводятся из изотропии четырехмерного
пространственно-временного мира. «Изотропия
трехмерного пространства нашла себе аде¬
кватное выражение в обычном векторном исчи¬
слении. Теперь вследствие изотропии мира на
его место должно встать четырехмерное век¬
торное исчисление. Оно утверждает, что при
переходе к „штрихованной" координатной си¬
стеме уравнения Максвелла останутся инвари¬
антными, т.е.будут выглядеть в „штрихованных"
полевых величинах и координатных точно так
же, как и в первоначальных „не штрихован¬
ных". Эта инвариантность является не чем иным,
1 Они изложены в третьем томе известного курса
теоретической физики А. Зоммерфельда (А.Зоммер-
ф е л ь д. Электродинамика. М.,	1958, гл. III,
стр. 293—384; гл. IV, стр. 385—440).
137

как принципом относительности в электродина¬
мическом понимании. Уравнения Максвелла с
самого начала удовлетворяют постулату отно¬
сительности, они не нуждаются, как уравнения
механики, в последующей подгонке к нему»1.
Минковский записал уравнения Максвелла
в тензорной четырехмерной форме, исходя из
указанных понятий четырехмерного вектор-
потенциала и электромагнитного поля как ан¬
тисимметричного тензора с шестью независи¬
мыми компонентами. Из тензорного характера
уравнений следует их ковариантность по от¬
ношению к лоренцовым преобразованиям. Тем
самым однозначно определены законы пре¬
образования входящих в уравнения тензоров.
«Прогресс в методе, которым электродинамика
обязана специальной теории относительности,
заключается главным образом в уменьшении
числа независимых гипотез»,— продолжает Эйн¬
штейн 2. Интерпретация уравнения Максвелла,
исходящая из изотропности трехмерного про¬
странства, делает электрическое поле незави¬
симым от магнитного. Напротив, постулат изо¬
тропности четырехмерного континуума остав¬
ляет независимыми только электромагнитное
поле как целое и плотность тока. В четырех¬
мерном тензорном уравнении Максвелла «элек¬
тромагнитное поле выступает формально как
единое целое, и способ, каким электрическое
поле входит в это уравнение, определяется тем,
как входит в него магнитное поле... Причина
1	А. Зоммерфельд. Электродинамика,
стр. 296.
2	А. Э йнштейн. Сущность теории относитель¬
ности. М., 1955, стр. 39.
т

этого успеха в методе состоит в том, что элек¬
трическое и магнитное поля приобретают раз¬
дельное существование лишь благодаря отно¬
сительности движения. Поле, которое кажется
в одной системе координат чисто электриче¬
ским, в другой инерциальной системе обладает
и магнитными компонентами»г.
Четырехмерная запись в совершенно яс¬
ной форме показывает несовместимость протя¬
женного электрона с основами теории элек¬
тромагнитного поля. Эта теория зиждется на
пространственно-временных соотношениях, ис¬
ключающих мгновенное распространение сиг¬
нала и все, что с ним связано. Изотропия про¬
странства-времени, из которой вытекает физи¬
ческая содержательность четырехмерных век¬
торов, исключает протяженный электрон, по¬
скольку в занятой им области взаимодействия
передаются с бесконечной скоростью. На ос¬
новы теории относительности и четырехмер¬
ной электродинамики не покушается точеч¬
ный электрон; но теория поля здесь сама пе¬
реходит в наступление и дает для точечного
электрона физически бессмысленные беско¬
нечные значения энергии и массы. Указанное
противоречие не только не было снято кван¬
товой теорией электромагнитного поля, но,
напротив, стало более острым. 11 Там же.

VI
Дискретность волнового поля
В самые последние годы прошлого столетия
Макс Планк занялся проблемой распределе¬
ния энергии в спектре теплового излучения.
В 1899 г. он пришел к закону распределения
энергии, исходя из эвристической посылки:
универсальный закон природы должен быть мак¬
симально простым. Но в следующей работе,
доложенной в октябре 1ь00 г. Немецкому физи¬
ческому обществу, Планк исходил уже не толь¬
ко и даже не столько из критерия простоты,
сколько из необходимости согласовать закон
распределения энергии с экспериментальными
данными. С ними согласовалась формула План¬
ка, положившая начало квантовой физике. Она
обладала тем, что Эйнштейн назвал «внешним
оправданием». Но ей недоставало того, что Эйн¬
штейн назвал «внутренним совершенством», т. е.
однозначной естественной связи с некоторым
общим принципом, не придуманным ad hoc,
а вытекающим из фундаментальной схемы бытия.
Планк пишет о найденной им формуле из¬
лучения:
«Эта формула излучения была совершенно
точной, но значение ее ограничивалось тем, что
140

она была лишь удачно найденной интерполя¬
ционной формулой. Поэтому со дня ее обнару¬
жения я стремился раскрыть ее подлинный
физический смысл, и эта задача привела меня
к анализу связи между энтропией и вероят¬
ностью в духе идей Больцмана. Именно на
этом пути после нескольких недель напряжен¬
нейшей в моей жизни работы темнота начала рас¬
сеиваться и забрезжило новое неясное и дале¬
кое сияние»1.
Итак исходным пунктом размышлений и
выводов Планка была классическая термоди¬
намика Больцмана. Такой путь соответствует
классическому направлению физического мыш¬
ления Планка.Но он соответствует и более об¬
щим, уже не биографическим, а собственно ис¬
торическим тенденциям. На этом следует оста¬
новиться.
Термодинамика, с одной стороны, и элек¬
тродинамика, с другой, были двумя областями,
в которых внутри классической картины мира
создавались предпосылки нового представления
о природе. Классическая термодинамика при¬
вела к представлению о статистических зако¬
номерностях. Поведение большого ансамбля мо¬
лекул определяется непрерывным распределе¬
нием в пространстве некоторых средних величин,
которыми оперирует макроскопическая тео¬
рия— термодинамика в собственном смысле сло¬
ва. Применительно к микроскопическому ас¬
пекту молекулярного движения эти средние ве¬
личины соответствуют вероятностям. Каждому
1 М.Plane k. Vortrage und ErmnerungeD Stutt¬
gart, 1949, S. 1.
142

состоянию статистического ансамбля соответ¬
ствует вероятность W, логарифм этой вероят¬
ности пропорционален энтропии S.
S = к In W
где к — постоянная Больцмана.
Весь этот комплекс статистических понятий
ограничивает лапласовский механицизм, но ни
в какой мере не отходит от общей основы
классической картины мира. Термодинамика и
статистическая физика не сводятся к механи¬
ке, но и не ограничивают точность механиче¬
ских законов в сфере их применимости. Та¬
кая гармония сохраняется, пока теория опе¬
рирует статистическими понятиями, описы¬
вая макроскопическим образом поведение боль¬
ших ансамблей, пока статистика не проникает
в область микроскопических закономерностей,
управляющих поведением отдельных частиц.
Как только статистические закономерности
начинают проникать в эту область, как только
законы природы оказываются законами, опре¬
деляющими лишь вероятность поведения от¬
дельных частиц, классическая картина мира
оказывается приближенным отображением дей¬
ствительности.
Первый неклассический ход, или, вернее,
ход, таивший неклассическое продолжение, со¬
стоял в применении статистических, т. е. ато¬
мистических по своему существу, понятий
Больцмана к электромагнитному полю. Отсю¬
да сразу же был сделан вывод о дискретности
излучения. Когда Планк в 189а—1900 гг. пе¬
реходил от первоначальной интерполяцион¬

ной формулы к теории, основанной на общих
предпосылках, он нашел эти предпосылки в
концепции Больцмана. Планк рассматривал
большое число осцилляторов — аналог боль¬
шого числа частиц, фигурирующего в термо¬
динамике Больцмана. Тем самым понятие эн¬
тропии как логарифма вероятности могло быть
перенесено в теорию излучения.
В своих воспоминаниях Планк писал:
«Чтобы применить соотношение S = к In W
к рассматриваемому случаю, я исходил из
представления об очень большом числе N оди¬
наковых осцилляторов и стремился подсчи¬
тать вероятность того, что это множество об¬
ладает заданной энергией UN. Поскольку зна¬
чение вероятности может быть найдено только
с помощью счета, постольку следует рассмат¬
ривать энергию UN как сумму дискретных,
равных друг другу элементов ε; число их —
очень большое — мы обозначим через Р. Тогда
Un = Nu= Ρε,
где и средняя энергия одного осциллятора»1.
Этот перенос понятий статистики Больцмана
на электромагнитное излучение приобретал оп¬
ределенный физический смысл только при том
условии, если энергия излучения Е не может
быть разделена на бесконечное число частей.
Если же Е — неограниченно делимая вели¬
чина, то распределение энергии Е между N
резонаторами может быть реализовано беско¬
нечным числом различных способов. «Мы рас¬
1 М. Planck. Vortrage [und Erinnerungen.
Stuttgart. 1949. S. 25
143

смотрим, — ив этом состоит наиболее суще¬
ственный пункт всего построения — энергию
излучения Е как сумму определенного числа
конечных равных частей и введем при этом уни¬
версальную постоянную h = 6,55· 10"2 эрг·сек.
Эта постоянная, умноженная на частоту v
резонатора, дает элемент энергии ε в эргах,
а при делении Е на ε получается число эле¬
ментов энергии, распределенной между резона¬
торами. Если подсчитанная таким образом ве¬
личина не есть целое число, то возьмем для
Р ближайшее целое число»*.
Больцман рассматривал вероятность неко¬
торого макроскопического состояния как вели¬
чину пропорциональную числу различных ми¬
кросостояний, при которых реализуется данное
макросостояние, числу «комплексий», как на¬
звал их Больцман. Если перенести эту схему
в область электродинамики, т. е. применить
понятие макросостояния и комплексий к излу¬
чению, так, как это сделал Планк, то мы полу¬
чаем следующую картину. Макроскопическое со¬
стояние характеризуется суммарной энергией
всех излучающих резонаторов, микросостоя¬
ние определено, если задана энергия каждого
резонатора. Вероятность макросостояния изме¬
ряется числом микросостояний («комплексий»),
иначе говоря, распределений энергии Е меж¬
ду отдельными резонаторами. Число это долж¬
но быть конечным; иначе вся схема теряет
смысл. Если число комплексий конечно, то
схема Больцмана применима к проблеме излу¬
1 М. Planck. Verhandl. Dtsch. phys. Ges.,
Bd. 2, 1900, S. 239—240.
144

чения. Поэтому Планк и разделил энергию
излучения на конечное число частей, т. е. по су¬
ществу допустил существование далее недели¬
мых квантов энергии.
Построение Планка включало (в то время
еще неявным образом) коллизию, которая сей¬
час представляется наиболее важной для разви¬
тия новой физики. Эйнштейн увидел эту кол¬
лизию сразу же после появления работ Планка
и обрисовал ее наиболее прозрачным образом
в своем автобиографическом очерке 1949 г. 1
Эйнштейн анализирует эмпирически обосно¬
ванную формулу Планка. Ее теоретическое обос¬
нование опиралось на тот факт, что одна из
постоянных, входящих в формулу Планка, свя¬
зана с числом N молекул в грамм-молекуле.
При постоянной частоте ν и для высоких зна¬
чений температуры Т формула Планка дает:
Е = кТ,
где Т — абсолютная температура, а к —- по¬
стоянная Больцмана.
Это выражение совпадает с формулой кине¬
тической теории газов для средней энергии
резонатора
Такое совпадение указывает на связь эмпи¬
рической формулы и ее эмпирической констан¬
ты с универсальной константой R кинетической
1 «Успехи физических наук», т. 59, 1956, стр. 71.
10 Б. Г. Кузнецов
145

теории газов и с полученным на основе этой
теории значением абсолютной величины атома.
Несовместимость всей этой схемы в целом
с основами классической физики становится
заметной при переходе к малым температурам.
Формула Планка сохраняет свое «внутреннее
совершенство», если при таком переходе соот¬
ношение Е = кТ остается в силе. Однако в
этом случае сама формула перестает быть спра¬
ведливой.
«Правильный вывод из существующей тео¬
рии был бы, следовательно, такой: или сред¬
няя кинетическая энергия осциллятора полу¬
чается неверно из теории газов, что означало бы
опровержение механики, или же средняя энер¬
гия осциллятора получается неверно из теории
Максвелла, что означало бы опровержение этой
последней. При этих обстоятельствах самым
вероятным является то, что обе теории верны
только в пределе, а в остальном неверны, так
это и есть на самом деле, как мы увидим, в даль¬
нейшем. Если бы Планк пришел к этому вы¬
воду, то он, может быть, не сделал бы своего
великого открытия, потому что у его рассуж¬
дения исчезло бы самое основание» *.
Коренное противоречие между каким бы то
ни было «внутренним совершенством» формулы
Планка, каким бы то ни было неэмпирическим
выводом ее из общих принципов и классиче¬
ской физикой, затушевывалось тем обстоятель¬
ством, что Планк не переходил к предельным
нулевым значениям энергии отдельных резо¬
наторов. Поэтому существование конечного 11 А. Эйнштейн. Творческая автобиография.
«Успехи физических наук», т. 59, 1956, стр. 86.
146

предела для энергии е = hv не представлялось
новым позитивным принципом, противореча¬
щим классической науке.
Эйнштейн пишет в своей автобиографии:
«Для того чтобы число микросостояний,
относящихся к одному макросостоянию, полу¬
чилось конечным, Планк разделил полную
энергию на большое, но конечное число оди¬
наковых элементов энергии ε и задал вопрос:
сколькими способами можно распределить меж¬
ду резонаторами эти элементы энергии. Ло¬
гарифм этого числа дает тогда энтропию, а
с нею (термодинамическим путем) и темпера¬
туру системы. Планк получил свою формулу,
взяв для элементов энергии величину ε = hv.
Решающим является здесь то обстоятельство,
что результат получается только, если брать
для ε определенное конечное значение и, зна¬
чит, не переходить к пределу ε = 0. Такая
форма рассуждения затушевывает то, что оно
противоречит механической и электродина¬
мической основе, на которую опирается вы¬
вод во всем остальном. В действительности,
однЯко, в этом выводе неявно предполагается,
что отдельные резонаторы могут поглощать и
испускать энергию только «квантами» вели¬
чины hv. Это означает, что энергия механиче¬
ской колебательной системы, так же как и
энергия излучения, может передаваться толь-
бо такими квантами — наперекор законам ме-
данйки и электродинамики. Здесь противоре¬
чие С динамикой было фундаментальным, тогда
как противоречие с электродинамикой могло
быть и не таким глубоким. А именно, выражение
для плотности энергии излучения является
147
10*

совместным с уравнениями Максвелла, но оно
не является необходимым следствием этих
уравнений. Что это выражение правильно да¬
ет важные средние значения, явствует хотя бы
из того, что основанные на нем законыСтефана—
Больцмана и Вина согласуются с опытом» *.
Эйнштейн понял принципиальный характер
коллизии между постулатами, лежавшими в
основе теории Планка, и фундаментом класси¬
ческой физики. Он приступил к постройке но¬
вого фундамента.
В статье «Об одной эвристической точке зре¬
ния, касающейся возникновения и превраще¬
ния света» 1 2 Эйнштейн написал, что не только
излучение и поглощение света, но и самый свет
состоит из дискретных квантов энергии hv.
«Если пиво продают в бутылках, содержа¬
щих пинту, отсюда вовсе не следует, что пиво
состоит из неделимых частей, равных пинте»,—
так Эйнштейн впоследствии пояснял логиче¬
скую независимость своей концепции от перво¬
начальной идеи Планка.
Несколько слов о смысле термина «эври¬
стическая точка зрения», фигурирующего в наз¬
вании статьи Эйнштейна. Этот термин отнюдь
не выражал какой-либо неуверенности в реаль¬
ном существовании квантов света, какого-либо
феноменологического характера теории. Речь
шла о другом. Эйнштейн хотел подчеркнуть не¬
избежность большого числа радикальных физи¬
ческих выводов, которые придется сделать из
1	А. Эйнштейн. Творческая автобиография.
«Успехи физических наук», т. 59, 1956, стр. 86—87.
2	A. Einstein. Ann. Phys., Bd. 17, 1905,
S. 132.
148

высказанной им гипотезы. Вместе с тем Эйнш¬
тейн в 1905 г. понимал, что только дальнейшие
выводы сделают гипотезу световых квантов
физически полноценной. С точки зрения «внеш¬
него оправдания» достаточной основой новой
теории были явления фотоэффекта. Более сло¬
жен вопрос о «внутреннем совершенстве».
Эйнштейн начинает статью с констатации
глубокого формального различия между ато¬
мистической теорией газов и континуальной
(для «так называемого пустого пространства» —
— пишет Эйнштейн) электродинамикой. В тео¬
рии газов состояния определяются положения¬
ми и скоростями конечного числа частиц, тогда
как поле —положениями и скоростями бесконеч¬
ного числа точек и, энергия, сосредоточенная в
данном объеме пространства, может быть раз¬
делена на бесконечно малые части. Контину¬
альная теория не может объяснить количествен¬
ные соотношения излучения и поглощения
света. Необъяснимые с классически-контину-
альной точки зрения оптические явления «сде¬
лаются более понятными, если предположить,
что энергия света распределена в пространстве
не непрерывно. При таком предположении рас¬
пространение света из некоторой точки не оз¬
начает уже, что энергия непрерывно распреде¬
ляется во все большем и большем пространстве.
С подобной точки зрения она состоит из конеч¬
ного числа локализованных в пространстве
квантов энергии, которые движутся без распат
да на части и могут поглощаться и испускаться
только как целое» г.
1 Ann. Phys., Bd., 17, 1905, S. 133.
149

Но эта теория, по мнению Эйнштейна, не
является «полной теорией». В своей работе
1907 г. «Теория излучения Планка и теория
теплоемкости» Эйнштейн пишет: «Трактовка
закона распределения энергии черного излу¬
чения в духе больцмановской интерпретации
этого начала приводит к новому пониманию
явлений испускания и поглощения света, кото¬
рое хотя и не имеет вовсе характера полной тео¬
рии, однако заслуживает внимания, позволяя
легче понять ряд закономерностей» г.
Почему теория световых квантов не являет¬
ся «полной теорией»?
С точки зрения «внутреннего совершенства»
она делает шаг к той картине мира, которая
тогда казалась Эйнштейну идеалом научного
объяснения природы. Но Эйнштейн понимал,
вместе с тем, что корпускулярная теория света
не отменяет волновой теории — последняя под¬
тверждена колоссальным числом эксперимен¬
тов и наблюдений. Одновременная справед¬
ливость корпускулярных и волновых представ¬
лений о свете — это уже никак не может войти
в рамки классического идеала науки, даже
реформированного теорией относительности.
Указанное противоречие между идеей фото¬
нов и идеей волнового поля и заставило Эйн¬
штейна назвать эту идею эвристической.
Тот факт, что теория излучения Планка
противоречит классической физике, понимал
не только Эйнштейн. Почти одновременно
с эйнштейновской теорией световых квантов
появились работы Эренфеста, в которых была
1 Ann. Phys., Bd. 22, 1907, S. 180.
150

раскрыта коллизия между классической физи¬
кой и теорией излучения Планка. Эренфест
отличался очень глубоким пониманием харак¬
терных особенностей как классической, так и
квантовой физики. Он как никто другой умел
проникать в самую суть теорий, выдвинутых
его гениальными коллегами. В какой-то мере
эта черта соответствует личным особенностям
Эренфеста, его удивительной лояльности и ин¬
тересу по отношению к работам других физи¬
ков, его скромности и трагическому разрыву
между глубиной постигаемых им теоретических
задач и возможностями их решения *.
В 1905 г. Эренфест отметил,что теория План¬
ка основана на гипотезе равновероятного рас¬
пределения энергии по резонаторам и на гипо¬
тезе дискретности энергии. Первая гипотеза
аналогична постулатам Больцмана, вторая же
не имеет классических аналогов 2. Мысль о не¬
классической природе излучения повторялась
и в следующих работах Эренфеста. Но что¬
бы эта мысль не только разъясняла действи¬
тельное отношение квантовой теории к класси¬
ческой физике, но и стала истоком позитивной
неклассической концепции, понадобился ге¬
ний Эйнштейна.
После работ Эйнштейна еще долго не оце¬
нивали радикального характера противоречия
между теорией Планка и классической кон-
1	См. A. Einstein. Paul Ehrenfest in Мешо-
riam. In «Out my later years». The Wisdom Library.
N.	Y., 1950, p. 214—217.
2	P. Ehrenfest. Sitzungber. Akad. Wiss-
Berlin, Bd. 64, 1905, S. 1301.
151

тинуальной позицией и необходимости новой
теории не только излучения, но и поля в це¬
лом. Это понял implicite Эренфест и explicite
Эйнштейн. Сам Планк еще долго думал, что
его теория не рвет с классическими принципа¬
ми. В 1912 г. Планк писал:
«Несмотря на удовлетворительное согла¬
сие... результатов между собой и с опытными
данными, идеи, из которых они возникли, хо¬
тя и возбуждают очень большой интерес, но,
насколько я могу судить, еще отнюдь не нашли
себе всеобщего признания. Это связано с тем,
что квантовая гипотеза до сих пор еще не дос¬
тигла удовлетворительного завершения. В то
время как многие физики из консерватизма
отвергают развитые мною соображения или
занимают выжидательную позицию, другие ав¬
торы, напротив, считают необходимым допол¬
нить мои соображения еще более радикаль¬
ными предположениями. Так как для успеш¬
ного развития новой гипотезы нет ничего вред¬
нее, чем выход за пределы ее применимости, то
я всегда стоял за то, чтобы возможно теснее
связать квантовую гипотезу с классической ди¬
намикой, нарушая границы последней только
тогда, когда опытные факты не дают никакого
другого выхода» 1.
За два года до этого Планк пытался согла¬
совать дискретность излучения с классической
электродинамикой при помощи гипотезы вре¬
менной прерывности. Он писал, что «теория ос¬
тается, по возможности консервативной; в ста-
Д.'
.. ^ Μ.. П л а н.к. Теория тецловото' излучения.
М:, ОН^И;1935, £тр. 7.
J52

рые концепции вводятся лишь абсолютно необ¬
ходимые изменения... С введением временной
прерывности я приближаюсь к воззрениям
А. Эйнштейна, И. Штарка, Дж. Дж. Томсона,
Дж. Лармора и др., но остается существенное
различие: я уверен в строгом выполнении диф¬
ференциальных уравнений Максвелла — Герца
в пустом пространстве, которые, разумеется,
исключают наличие дискретных квантов энер¬
гии в вакууме» х.
Вторая попытка согласования дискретнос¬
ти излучения с континуальной картиной элек¬
тродинамических процессов была сделана План¬
ком в 1911 г. Планк предположил, что излу¬
чение — дискретный процесс, а поглощение
света — непрерывный. В 1914 г. Планк вы¬
двинул еще одну гипотезу: дискретность свой¬
ственна обмену энергией при взаимодействии
осциллятора со свободными частицами веще¬
ства. Подобные теории продолжали возникать
и дальше, но они оказывались недолговечны¬
ми и падали под ударами фактов. Тем не ме¬
нее в 1912 г., когда были написаны выше¬
приведенные строки, Планк, Нернст, Рубенс
и Варбург, представляя Эйнштейна в Прус¬
скую Академию наук, писали:
«Подводя итог, можно сказать, что среди
больших проблем, которыми так богата совре¬
менная физика, не существует ни одной, в от¬
ношении которой Эйнштейн не занял бы при¬
мечательной позиции. То, что он в своих рас¬
суждениях иногда выходит за пределы цели, 11 Ann. Phys., Bd. 31, 1910, S. 767—768.
153

как, например, в своей гипотезе световых кван¬
тов, не следует слишком сильно ставить ему в
упрек. Ибо, не решившись пойти на риск, нель¬
зя осуществить истинно нового даже в самом
точном естествознании».
Об этом рассказывает Борн в своей статье
«Альберт Эйнштейн и световые кванты». Да¬
лее он пишет:
«Эта цитата иллюстрирует тот скепсис в от¬
ношении представления о световых квантах,
который в то время был всеобщим. В мою зада¬
чу не входит описывать постепенную переме¬
ну настроений. Хочу отметить только несколь¬
ко важнейших событий. К числу их относит¬
ся прежде всего замечание Дж. Дж. Томсона,
сделанное в 1907 г. и состоявшее в том, что
число атомов, ионизованных рентгеновскими
лучами, по мере удаления от источника лучей
убывает, между тем как для каждого акта ио¬
низации должна быть доставлена одна и та же
энергия. Из этого он заключил, что излучение
состоит не из сферических волн, но что оно ско¬
рее ведет себя, как дождь частиц.Позднее(1916г.)
Эйнштейн обосновал эту идею „игольчатого
излучения“ статистически, вычислив импульс,
который получает и отдает взвешенная в све¬
товом поле частица при поглощении и испус¬
кании. Оказалось, что требование, чтобы при
этом не нарушалось нормальное броуновское
движение, выполнимо только в том случае,
если излучение ведет себя как газ частиц с
энергией Αν и импульсом Αν/с»
1 «Успехи физических наук», т. 59, стр. 128,
1956.
154

В 1905—1911 гг. все яснее понимали ради¬
кальное противоречие между дискретностью
излучения, т. е. теорией Планка, и непрерыв¬
ностью поля.
Но для Эйнштейна проблема состояла те¬
перь уже в другом. Он был убежден, что диск¬
ретность излучения несовместима с класси¬
чески континуальным полем, и убежден в
дискретности самого электромагнитного поля.
Но он не знал, как согласовать достоверную с
его точки зрения дискретность поля со столь
же бесспорной волновой его природой. Это го¬
раздо более общее противоречие. Еще раз под¬
черкнем: здесь сталкивается не дискретность
излучения с классическим континуумом, а
идея дискретного поля, т. е. поля, состоящего
из квантов, и идея континуального волнового
поля. Указанная коллизия характерна для
новой физики. Эйнштейн не мог найти ее раз¬
решения и именно поэтому (и только поэтому!)
назвал свою точку зрения эвристической.
На первом Сольвеевском конгрессе (1911 г.)
уже начали подходить к этой коллизии: диск¬
ретная и волновая природа поля. Пуанкаре в
своих заключительных замечаниях на конгрес¬
се говорил:
«По-видимому, новейшие исследования де¬
лают проблематичными не только основные
принципы механики, но и убеждение, пред¬
ставлявшееся до сих пор неотделимым от само¬
го понятия закона природы. Можно ли выразить
заковы природы в виде дифференциальных урав¬
нений? Далее, меня поразило в прошедшей дис¬
куссии, что одна и та же теория опирается то
на принципы старой механики, то на новые
155

гипотезы, отрицающие эту механику. Ведь нет
такого тезиса, который не был бы легко доказан
с помощью противоречивых посылок» х.
Переход к более радикальным коллизиям
отразился и в других выступлениях. Бриллюэн
следующим образом высказал свое впечатле¬
ние от дискуссий:
«Я бы хотел резюмировать впечатление, ко¬
торое произвело на меня сначала чтение док¬
ладов, а еще более наши дискуссии в целом.
Быть может, самым молодым из нас мое заклю¬
чение покажется робким, но и такое оно пред¬
ставляется мне уже очень значительным. Мне
кажется, что отныне можно быть уверенным,
что необходимо ввести в наши физические и
химические концепции понятие прерывности,
скачкообразного изменения, о котором мы не¬
сколько лет тому назад не имели никакого
представления. Как следовало его вводить?
Это я вижу менее ясно. Будет ли это в виде,
первоначально предложенном г. Планком, не¬
смотря на вызываемые этим предложением
трудности, или это будет в другом виде? Будет
ли это в форме, предложенной г. Зоммерфель-
дом, или в какой-либо другой, которую надо
искать? Я еще не знаю, каждая из этих форм
хорошо годится для одной группы явлений и
плохо подходит для другой. Нужно ли идти
еще дальше и разрушить самые основы электро¬
магнетизма и классической механики, вместо
того чтобы ограничиться применением нового
понятия прерывности к старой механике?» 2.
1 Rapports et discussions de la R6union a Bruxelles
du 3 novembre 1914. Paris, 1912.
Цши по статье.. Л. С. П.о л а к a	«Бозникнова-
156

Ответ Бриллюэна — неопределенный:	он
не знает, нужно ли перестраивать основы клас¬
сической науки. Такова была позиция большин¬
ства физиков. Эйнштейн был единственным,
кто целиком перешел на новые рубежи... и
столкнулся здесь с новыми, более острыми кол¬
лизиями.
Вместе с тем новые коллизии проникали в
науку в неявной форме. Именно в этом истори¬
ческий смысл работы Дебая, опубликованной
в 1911 г. Особенно важно отметить, что попыт¬
ки связать квантовые понятия с классическими
в конце концов приводили к выяснению их не¬
совместимости.
Зоммерфельд в 1911 г. подошел к очень глу¬
боким выводам, анализируя роль классической
функции действия в квантовой физике. Исход¬
ный пункт его построений — совпадение раз¬
мерности основной (по мнению Гельмгольца,
Планка и самого Зоммерфельда) величины клас¬
сической механики и основной постоянной
микромира — кванта действия.
«Мы достигнем, — писал Зоммерфельд, —
точного выражения для величины Λэнергия —
время", если мы будем исходить из чрезвычайно
удачно выбранного Планком названия „квант
действия". Это приводит нас к встречающемуся
в принципе Гамильтона интегралу по време¬
ни ^ (Т — V)dt, так называемому действию.
В общем случае, еслиL есть кинетический потен¬
циал,^ терминологии Гельмгольца,то 6\ Ldt=О
ние квантовой механики». В сб.: «Очерки развития
основных физических идей». М., 1959, стр. 360.
157

выражает принцип Гамильтона... Надо уста¬
новить соотношение между фундаментальной
константой излучения и имеющим ту же са¬
мую размерность действия интегралом ^ Ldt.
Мы приходим тогда к следующей фундамен¬
тальной гипотезе о всеобщем значении h. При
каждом чисто молекулярном процессе будет
отдаваться или получаться молекулой опреде¬
ленная универсальная величина действия, имен¬
но величина ^ Ldt = Α/2π, где τ есть продолжи-
о
тельность процесса действия» 1.
Далее Зоммерфельд утверждает, что имен¬
но интеграл действия связывает энергию с аб¬
солютными физическими величинами:
«Энергия или даже интеграл по времени
от энергии не имеет никакого другого абсолют¬
ного физического значения, кроме значения ве¬
личины действия. Оно дает нам единственную
возможность связать механику материальной
точки с универсальной постоянной, вышенапи-
санная формула для нашей фундаментальной
гипотезы есть аналитическое выражение этой
возможности» 1 2.
Фундаментальная гипотеза, о которой гово¬
рит Зоммерфельд, представляет собой некото¬
рую предварительную мысль о теории, опреде¬
ляющей роль действия, как в микроскопиче¬
ских, так и в макроскопических процессах.
1	«Очерки развития основных физических идей».
М., 1959, стр. 363.
2	Там же, стр. 364.
158

Эту мысль развивал Пуанкаре в «Послед¬
них мыслях». Выше уже приводилась выдерж¬
ка из его выступления на первом Сольвеев-
ском конгрессе. Пуанкаре увидел в квантовой
теории очень глубокую коллизию, которая стоит
рядом с несовместимостью волновой и кор¬
пускулярной концепции поля. Он пишет, что
согласно квантовой теории «физические явле¬
ния перестают повиноваться законам, кото¬
рые могут быть выражены дифференциальными
уравнениями, и это без сомнения самая великая
и самая глубокая революция, которую нату¬
ральная философия претерпела после Нью¬
тона» 1.
Квантовая физика действительно противо¬
речит «программе Максвелла», и Пуанкаре вы¬
сказал мысль о таком противоречии в очень
отчетливой форме. Гамильтонов формализм —
математическая форма «программы Максвелла».
«Все уравнения механики выражаются в фор¬
ме Гамильтона, и, следовательно, они пред¬
полагают единицу последним множителем в
смысле Якоби. Приходится предположить, что
законы столкновения свободного электрона с
резонатором не заключаются в этой форме и
что последний множитель уже не единица, а
какой-то другой. Очевидно, необходимо, чтобы
они имели последний множитель, иначе второе
начало термодинамики не будет верным, и мы
встретим то же самое затруднение, что и выше,
однако нет надобности, чтобы этот множитель
был единица.
1 Н. Poincare. Sur la theorie de quanta.,
J.	phys., v. 2, 1912, p. 5.
159

Именно этот последний множитель и изме¬
ряет вероятность данного состояния системы
(точнее говоря, то, что было бы можно назвать
плотностью вероятности). В гипотезе квант
этот множитель не может быть непрерывной
функцией...» *.
Некоторое (как мы увидим, временное) при¬
мирение дискретности поля с «программой Ма¬
ксвелла» было подсказано в двадцатые годы
квантовой механикой. Был разработан мате¬
матический аппарат квантования, т. е. полу¬
чения дискретных значений энергии при ре¬
шении дифференциального волнового уравне¬
ния. Речь шла о дискретных значениях энер¬
гии электрона, движущегося в данном поле.
Было вполне естественно перейти к подоб¬
ной же операции в отношении самого поля.
Квантовая механика рассматривает волновое
ψ-поле как совокупность значений функций
координат и времени, определенных для лю¬
бой точки и для любого момента и соответ¬
ствующих вероятности нахождения электрона
в этой точке в этот момент. Квантование элект¬
ромагнитного поля означало, соответственно,
что электромагнитные волны — это волны ве¬
роятности нахождения кванта света в данной
точке в данный момент. Такое понимание элект¬
ромагнитных волн не только подсказывалось
квантовой механикой, но и содержалось по су¬
ществу в эйнштейновской концепции фотонов.
В квантовой механике электрона и кванто¬
вой теории электромагнитного поля, если их 11А. Пуанкаре. Последние мысли. М.,
1923, стр. 112.
160

рассматривать совместно, содержится и другая
идея. С одной стороны, мы видим квантовую
механику как теорию волнового электронного
поля (впоследствии оказалось — электронно¬
позитронного). С другой стороны, мы встре¬
чаем теорию электромагнитного поля как вол¬
нового поля, в котором квадрат модуля амп¬
литуды поля является мерой вероятности вст¬
ретить фотон. Заряд электрона указывает, в
какой степени электромагнитное поле воздейст¬
вует на электрон, иначе говоря, он связан с
интенсивностью взаимодействия между различ¬
ными полями.
В. Г. Кузнецов

VIT
Квантовая электродинамика
Во введении к настоящей книге уже говори¬
лось, что современные тенденции теории кван¬
тованных полей и элементарных частиц, —
вернее, тенденции, ведущие к такой теории, —
позволяют сделать объектом исторической рет¬
роспекции не только классическую электро¬
динамику, созданную в XIX в. и принявшую
явную релятивистскую форму в начале XX в.,
но и квантовую электродинамику. Оценка кван¬
товой электродинамики с указанных позиций
не может быть, разумеется, однозначной, по¬
скольку термин «современные тенденции» при¬
менительно к общей теории элементарных ча¬
стиц и даже к самой квантовой электродина¬
мике остается достаточно неопределенным. Чем
конкретнее мы пытаемся наметить современные
позиции исторической ретроспекции, тем соот¬
ветственно, более спорной оказывается ретро¬
спекция. Однако даже принципиальная возмо¬
жность некоторых новых концепций в теории
поля заставляет по-иному взглянуть на разви¬
тие квантовой электродинамики в течение трид¬
цати с лишним лет ее существования. Так же
162

как это необходимо было сделать по отношению
к электростатике XVIII в. и к электродинамике
Ампера, Вебера, Фарадея и Максвелла, теперь,
при историческом анализе развития электроди¬
намики в 30—50-егоды, приходится в большей ме¬
ре учитывать противоречия, поиски, вопросы, ад¬
ресованные будущему, коллизии, свидетельству¬
ющие о незавершенности теории, о возможном
переходе к более общей концепции. Именно эти
стороны дела приобретают новое освещение при
сопоставлении с позднейшими идеями.
Идея квантования — перехода от контину¬
ального представления к дискретному представ¬
лению — содержалась в зародыше в теории
фотонов, поскольку эта теория, вводя понятие
дискретных элементов излучения, не могла,
вместе с тем, отказаться от континуальной кар¬
тины. Но самый переход — получение дискрет¬
ных значений динамических переменных — стал
исходным методом электродинамики лишь в ра¬
ботах Дирака. Он уже был применен к движе¬
нию электрона, и на нем выросло здание кван¬
товой механики. Однако дискретность динами¬
ческих переменных электрона не могла быть
тезисом стройной логически замкнутой теории
без допущения дискретности поля *.
В статье Дирака1 2, положившей начало кван¬
товой электродинамике, электромагнитное поле
было разложено в ряд Фурье и коэффициенты
1	N. Bohr, L. Rosenfeld. Kgl. Dansk.
Vidensk. Selsk., Math.-Fys. Medd., 12, No. 8. 1933.
С.	Ш в e 6 e p, Г. Бете, Ф. Гофман. Мезоны и
поля, т. I. Поля. М., 1957, стр. 113.
2	Р. D i г а с. Ргос. Roy. Soc., v. 114А, 1927, р. 243.
163	11*

разложения рассматривались как динамические
переменные. Этот метод получил впоследствии
название вторичного квантования. Переход от
квантования динамических переменных электро¬
на к квантованию поля естественным образом
вытекает из возможности рассматривать поле
как механическую систему и применить к нему
понятия механики. Квантовая электродинамика
воспользовалась схемой, разработанной в клас¬
сической теории поля, схемой, в которой фигу¬
рируют понятия лагранжиана и гамильтони¬
ана и используются вариационные методы. Тео¬
рия неквантованного электромагнитного поля
уподобляется механике неквантованных осцил¬
ляторов. В квантовой механике энергия осцил¬
лятора принимает дискретный ряд значений.
Если перейти к переменным электромагнит¬
ного поля, то аналогичные приемы дадут диск¬
ретный ряд значений энергии поля.
При этом энергия электромагнитного поля
оказывается суммой энергии квантов и нулевой
энергии.
Таким образом, мы приходим К выводу, по¬
лученному Эйнштейном еще в 1905 г. Но методы
вторичного квантования таят в себе и новые
идеи фундаментальной важности.
Эти методы получили свое название в силу
следующих соображений. В квантовой механи¬
ке динамическим переменным соответствуют,
вообще говоря, некоммутирующие операторы,
связанные перестановочными соотношениями.
Некоммутативность операторов выражается в за¬
мене так называемых классических скобок Пуас¬
сона, фигурирующих в классической механике,
квантовыми скобками Пуассона. Подобная за¬
164

мена дает возможность получить волновое
уравнение Шредингера и, при его решении, —
дискретный ряд уровней энергии частицы.
Такую замену можно считать первым кванто¬
ванием. Речь идет о квантовании динамических
переменных движущейся частицы. Мы можем
пойти дальше и заменить оператором волно¬
вую функцию, входящую в уравнение Шредин¬
гера. Это будет вторичное квантование. Оно
означает, что мы представили в виде некомму¬
тирующих операторов уже не динамические
переменные частицы, а переменные волнового
поля, подчинив их перестановочным соотно¬
шениям. Здесь термин «вторичное квантова¬
ние» имеет прямой смысл: после того как кванто¬
вание произведено над переменными движу¬
щейся частицы, те же методы применены к
иной переменной — волновой функции. Термин
«вторичное квантование» приобретает услов¬
ный смысл, когда мы переходим к уравнениям
электромагнитного поля. Здесь нет квантован¬
ных динамических переменных частицы, и кван¬
тование производится по отношению к пере¬
менным поля. Квантование классических урав¬
нений производится теми же методами — заме¬
ной классических скобок Пуассона квантовыми.
Эта операция, отнесенная к классическим урав¬
нениям электромагнитного поля, аналогична
квантованию волновой функции в уравнении
Шредингера. Поэтому и здесь, в электродина¬
мике, ее можно назвать «вторичным квантова¬
нием», хотя речь идет просто о квантовании
классических уравнений поля.
Скажем еще несколько слов о методах кван¬
товой механики, примененных к переменным
165

электромагнитного поля и создавших кванто¬
вую электродинамику. Остановимся на двух ос¬
новных представлениях квантовой механики —
шредингеровском и гейзенберговском.
В представлении Шредингера состояние сис¬
темы в каждый момент описывается волновой
функцией — вектором ψ гильбертова простран¬
ства, который с течением времени, вообще гово¬
ря, меняется. Изменение вектора состояния опре¬
делятся с помощью оператора Н, который ана¬
логичен классической функции Гамильтона и
называется оператором Гамильтона. Этот опе¬
ратор может сам меняться со временем (при
наличии зависящих от времени внешних сил)
или оставаться постоянным (при отсутствии
таких сил). Стационарные состояния системы
описываются собственными функциями опера¬
тора Гамильтона. В представлении Шрединге¬
ра закон изменения вектора состояния дает¬
ся уравнением
θψ Л
«йН**
В другом представлении,которое называется
представлением Гейзенберга, меняется не век¬
тор состояния, а оператор ξ, изображающий
динамическую переменную. Уравнение, опи¬
сывающее такое изменение, имеет вид
Можно провести аналогию между гейзен¬
берговским представлением и классическими
уравнениями движения, в которых также меня¬
ются динамические переменные движущейся си¬
стемы.
166

Уравнение, определяющее изменение дина¬
мических переменных в представлении Гейзен¬
берга принимает форму классических гамиль¬
тоновых уравнений движения, в которых вместо
классических скобок Пуассона [ξ#] стоят кван¬
товые скобки {ξ#}.
То обстоятельство, что уравнения движе¬
ния в квантовой механике, аналогичны клас¬
сическим уравнениям Гамильтона, но с иным
определением скобок Пуассона, означает воз¬
можность применить классические понятия ча¬
стицы с заданной массой и поле, в котором дви¬
жутся частицы. Подобная возможность огра¬
ничена переходом к квантовым скобкам Пуас¬
сона, т. е. перестановочными соотношениями и,
соответственно, неточностью определения со¬
пряженных канонических переменных. Но с та¬
кой оговоркой квантовая механика может поль¬
зоваться классическими понятиями.1
Это относится и к классическому понятию
действия 1 2.
Нам понадобилось напомнить эти соотно¬
шения нерелятивистской квантовой механики,
чтобы подчеркнуть некоторые характерные осо¬
бенности метода, перенесенного из квантовой
механики материальной частицы в теорию поля
и положившего начало квантовой электродина¬
мике. И представление Шредингера, и пред¬
ставление Гейзенберга позволяют уподо¬
бить квантовый объект классической частице,
1	П. Дирак. Основы квантовой механики.
Л.—М., 1937, стр. 127—129.
2	Т а м же, стр. 132—135.
167

модифицировав понятия гамильтониана, ско¬
бок Пуассона и т. д., перейдя к некоммутирую¬
щим, вообще говоря, операторам и получив
перестановочные соотношения, исключающие
одновременное точное определение сопряжен¬
ных динамических переменных, изображаемых
некоммутирующими операторами.
Квантовая электродинамика основана на
таком же «классическом уподоблении». Здесь
динамическим переменным движущейся части¬
цы уподобляются колебания электромагнитно¬
го (или иного) поля. Разложив поле на плоские
волны, можно рассматривать амплитуды и фа¬
зы волн как динамические переменные. Можно
считать динамическими переменными не только
амплитуды и фазы составляющих поля, но и
самые составляющие, Фурье-компоненты. Ес¬
ли воспользоваться гейзенберговским представ¬
лением, можно получить уравнения, описыва¬
ющие изменения переменных, аналогичные
классическим уравнениям движения. При этом
получить квантовые условия — это значит най¬
ти перестановочные соотношения между двумя
любыми составляющими поля в двух точках
пространства в некоторый момент времени. Та¬
кие перестановочные соотношения,означают не¬
возможность в общем случае точного измерения
составляющих поля в любых точках в любые
моменты. Можно предположить, что составля¬
ющие поля в двух мировых точках коммути¬
руют друг с другом, если ни одна из них не ле¬
жит внутри светового конуса, исходящего из
другой, так как измерение каждой из таких
переменных в одной точке не может изменить
значения переменной в другой ввиду сущест¬
7 68

вования предельной скорости распространения
возмущений.
В конце двадцатых и в начале тридцатых
годов была построена теория вторичного кван¬
тования. Вслед за работой Дирака, которая
уже упоминалась, последовали работы Ферми,
Гейзенберга, Паули, Фока и других физиков, —
работы, в которых была разработана кванто¬
вая теория электромагнитного поля в пустоте
и при наличии заряженных частиц.
В 1932 г. В. А. Фок1 проследил связь меж¬
ду квантованием волновой функции, т. е. вто¬
ричным квантованием, и применением волно¬
вых функций в конфигурационном пространст¬
ве для систем с переменным числом частиц.
Указанная работа связана с разработанным
В. А. Фоком в 1928—1937 гг. методом функ¬
ционалов в квантовой электродинамике 1 2 3. Этот
метод упрощает процедуру вторичного квантова¬
ния. Он основан на применении производящих
функционалов и позволяет решить ряд кон¬
кретных задач квантовой электродинамики.
Нас, однако, интересует здесь характеристика
основного смысла вторичного квантования, ко¬
торая была дана Фоком в связи с разработкой
метода функционалов. В статье «Метод функ¬
ционалов в квантовой электродинамике» вто¬
ричное квантование рассматривается в каче¬
стве метода, позволяющего представить излу¬
чающую частицу и электромагнитное излучение
1 Z. Phys., Bd. 75, 1932, S. 622. См. В. А. Ф о к,
Работы по квантовой теории поля. Изд. ЛГУ, 1957,
стр. 25—31.
3	Там же, стр. 9—24, 88—123, 124—140.
169

как некоторую единую систему г. В нереляти¬
вистской квантовой механике рассматривают¬
ся стационарные состояния излучающей систе¬
мы — атома или молекулы. Но в случае воз¬
бужденной системы существует вероятность пе¬
рехода из возбужденного, вообще говоря неста¬
ционарного, состояния в стационарное, основное
состояние. Такой переход сопровождается излу¬
чением. Квантовая электродинамика рассматри¬
вает систему совместно с излучением и таким
образом дает более точное и общее описание
действительности.
В. А. Фок связывает введение метода функ¬
ционалов и разработку математического аппа¬
рата вторичного квантования с установлени¬
ем границ применимости теории 1 2. Они были
в известном смысле установлены в результа¬
те дискуссий 1931 — 1933 гг., о принципе
неопределенности в релятивистской квантовой
механике, о теории индивидуальных ошибок
и измеримости электромагнитного поля3. На¬
чало этой дискуссии было положено статьей
Л. Ландау и Р. Пайерлса «Распространение
принципа неопределенности на релятивистс¬
кую квантовую теорию» 4. Ландау и Пайерлс
считали компоненты поля принципиально не¬
определимыми. Компоненты поля могут быть
измерены с помощью пробного заряда. По
1	В. А. Ф о к. Работы по квантовой теории поля,
стр. 124—125.
2	Там же, стр. 89.
3	См. Л. Розенфельд. Квантовая электро¬
динамика. В сб.: «Нильс Бор и развитие физики». М.,
1958, стр. 96—128.
4	L. Landau, R. Р е i е г 1 s. Z. Phys., Bd.
69, 1931, S. 56.
170

импульсу заряженного пробного тела мож¬
но судить о напряженности поля в точке, где
находится это тело. Однако ускорение заря¬
женной частицы вызовет излучение поля, ко¬
торое помешает точному определению перво¬
начального поля. Предпосылкой же вторичного
квантования служит возможность определе¬
ния компонент электромагнитного поля.
При некоммутативности двух компонент
нельзя одновременно с неограниченной точно¬
стью измерить обе компоненты, но отдельная
компонента может быть измерена с какой угод¬
но точностью. Невозможность точно определить
эту компоненту означает, что понятие элект¬
ромагнитного поля в квантовой теории теряет
количественную определенность. Ландау и Пай-
ерлс указали и на другой источник неопреде¬
ленности квантово-релятивистских процессов —
флуктуации нулевого поля.
Весной 1931 г. Нильс Бор вместе с Л. Ро-
зенфельдом приступили к систематическому об¬
суждению проблемы измеримости компонент
электромагнитного поля. Первое замечание Бо¬
ра, которое он высказал Розенфельду, состоя¬
ло в следующем. Значение компоненты поля
в пространственно-временной точке не име¬
ет непосредственного физического смысла, та¬
ким смыслом обладает среднее значение ком¬
поненты в конечной пространственно-времен¬
ной области. Измерить компоненты поля мож¬
но в сущности не пробным точечным зарядом,
а конечным распределением зарядов и токов.
У таких конечных пробных тел действие излу¬
чения самого тела может быть сведено к прене-
брежимой величине. Розенфельд иллюстриру¬
171

ет характер задач, возникающих при анали¬
зе конечных пробных тел, следующей схемой.
Пусть электрическое поле Ех усреднено по
объему V и интервалу времени Т. Объем V
заполнен телом с плотностью р. Это тело в на¬
чале интервала Т обладает импульсом р'х, а в
конце интервала — импульсом рх. Тело может
быть таким тяжелым, что его смещение в те¬
чение Т станет пренебрежимым. Среднее значе¬
ние Ех компоненты Ех связано с значениями
импульсов соотношением
ExpVT = p"x-ρχ
Измерение импульса воздействует в силу
принципа неопределенности на координаты те¬
ла и вызывает некоторую ошибку Ах при оп¬
ределении координат и ошибку АЁХ при опре¬
делении среднего значения Ех. Эта ошибка
равна:
л*	п
xVT *
Увеличивая плотность р заряда пробного
тела, можно неограниченно уменьшать ошиб¬
ку АЕХ и соответственно увеличивать точ¬
ность определения среднего значения поля.
Но на каких допущениях основана логическая
возможность произвольного увеличения плот¬
ности заряда? Очевидно, такая возможность
связана с тем. что мы не квантуем поля ча¬
стиц — источников электромагнитного поля,
в сущности игнорируем атомистическое строе¬
172

ние пробных тел и не устанавливаем минималь¬
ных пространственных и временных масштабов
для зарядов. Мы квантуем только значения
электромагнитного поля, взаимодействующего
с неквантованной классической системой за¬
рядов и токов.
Но именно в таком условном классическом
представлении об одной из взаимодействую¬
щих систем и состоит, по мнению Бора, особен¬
ность каждой квантовой теории. Последняя
квантует электромагнитное поле, приписывая
классический, неквантованный характер проб¬
ному телу — полю заряженных частиц. Да¬
лее квантовая теория поля учитывает квантовый
характер и этого поля. Такой последователь¬
ный переход ко все более точному представле¬
нию сохраняет на каждом этапе некоторую
относительную границу квантования — постули¬
рует существование классической системы, с
которой взаимодействует рассматриваемая кван¬
товая система. Напомним, что принцип неопре¬
деленности с самого начала был связан с
представлением о классическом объекте, к ко¬
торому неприменимы квантовые условия. Вза¬
имодействие с таким классическим объектом
позволяет определить одну из сопряженных
динамических переменных ценой соответству¬
ющей неопределенности другой переменной.
Теорий индивидуальных ошибок, т. е. не¬
определенность значений одной «индивидуаль¬
ной» компоненты (в отличие от гейзенбергов¬
ской неопределенности двух сопряженных
переменных), вводит в квантовую электродина¬
мику ронятие радиационных эффектов, вы¬
ходящее за рамки ее исходных допущений.
173

Таким допущением служит однозначная зави¬
симость поля от его источника. Но квантово¬
статистическая концепция поля предполагает
флуктуации, которые нарушают такую связь.
Средние значения переменных поля могут быть
представлены в качестве точно определимых. Но
истинные, неусредненные значения перемен¬
ных могут в результате флуктуаций поля от¬
клоняться от средних значений. При этом
прежде всего речь идет о флуктуациях нулевого
поля, отклонениях от средних нулевых значе¬
ний компонент поля, в котором нет фотонов.
От них нельзя отделить флуктуации, вызы¬
ваемые наличием пробного тела, с помощью
которого определяется поле.
Существование флуктуаций означает, что
классические волновые закономерности осу¬
ществляются в квантованных полях с ограни¬
чением, с некоторыми неконтролируемыми от¬
клонениями.
Оценивая в 1955 г. созданную за четверть
века до этого теорию индивидуальных ошибок,
Розенфельд подчеркнул, что эта теория не
свидетельствует о логической противоречиво¬
сти квантовой электродинамики г. Теория ин¬
дивидуальных ошибок была исторически пер¬
вой демонстрацией ограниченности квантовой
электродинамики. Позднее границы были выяв¬
лены рядом новых экспериментальных откры¬
тий и теоретических обобщений, из которых
большая часть была связана прямо или кос¬
венно с существованием флуктуаций нулевого 11 См. в сб.: «Нильс Бор и развитие физики», М.,
1958, стр. 114—115.
174

поля. Но все открытия и обобщения, ограничи¬
вавшие в принципе квантовую электродина¬
мику, не дискредитировали ее логическую
структуру. Границы квантовой электродинами¬
ки — не логические, а физические, речь идет
о том, что в некоторых пространственно-вре¬
менных областях электромагнитные процессы
неотделимы от иных, неэлектромагнитных про¬
цессов. В этом смысле современная электро¬
динамика заставляет вспомнить известную клас¬
сической электронной теории невозможность
существования протяженного электрона без
неэлектрических сил, связывающих вместе
части электрона. Все, что ограничивает кван¬
товую электродинамику,связано с существовани¬
ем неэлектромагнитных полей и взаимодейст¬
вием электромагнитного поля с иными полями.
Логическая структура квантовой электро¬
динамики так же непротиворечива, как и логи¬
ческая структура нерелятивистской квантовой
механики (в представлении Шредингера или
Гейзенберга). Вернее было бы сказать, что ло¬
гическая структура квантовой электродина¬
мики совпадает с логической структурой кван¬
товой механики. Меняется физический объект,
к которому (разумеется, с различными грани¬
цами применимости) прикладывают общую ло¬
гическую схему. В основе квантовой электро¬
динамики, как и квантовой механики, лежит
принцип соответствия. В микромире действуют
те же классические закономерности, что и в ма¬
кроскопическом мире, но они платят за вход
в микромир, теряя свой абсолютно точный
характер. Динамические переменные изобра¬
жаются операторами, появляются перестано¬
175

вочные соотношения и корпускулярно-волновое
представление о физических объектах. Кван¬
товые объекты определяются по аналогии с класг
сическими, им приписываются классические
предикаты — динамические переменные, вво¬
дится понятие гамильтониана, изменение со¬
стояний (представление Шредингера) илц
динамических переменных (представление Гей¬
зенберга) подчиняется уравнениям, аналогич¬
ным классическим, с тем различием, что пере¬
менные изображаются операторами, которые
в общем случае не коммутируют друг с дру¬
гом и обладают дискретным рядом собствен¬
ных значений. Эти методы позволяют вклю¬
чить квантовые объекты в классическую в своей
основе схему движения тождественных себе
физических объектов.
Граница применимости указанных методов
не может быть определена при их логическом
анализе. Она зависит от появления процессов,
которые не могут быть описаны с помощью
указанных выше методов, примененных ранее
в нерелятивистской квантовой механике и пе¬
ренесенных в конце двадцатых годов в элект¬
родинамику.
Эти процессы следует назвать квантово-ре¬
лятивистскими. Поясним смысл этого назва¬
ния. Под релятивистскими процессами сле¬
дует понимать процессы, при которых энергия
движения становится сопоставимой с энергией
покоя и, в частности, когда вся энергия по¬
коя переходит в энергию движения или энер¬
гия движения — в энергии покоя. Такие про¬
цессы состоят в превращении частиц с ненуле¬
вой массой покоя в частицы, обладающие ну¬
176

левой массой покоя (аннигиляция электронно¬
позитронных пар с излучением фотонов), и в пре¬
вращении частиц, не обладающих массой покоя,
в частицы с массой покоя (порождение электрон¬
но-позитронных пар). Подобные процессы, как
и трансмутации элементарных частиц вообще,
выходят за рамки классической картины, даже
в том ее варианте, где классический образ
движущейся тождественной себе частицы ог¬
раничен принципом неопределенности. В этом
смысле неопределенность, о которой говорили
Ландау и Пайерлс, а затем Бор и Розенфельд,
гораздо радикальнее рвет с классической кар¬
тиной. Она связана с взаимодействием полей,
с вакуумными флуктуациями, с появлением
неэлектромагнитных процессов и, в последнем
счете, с элементарными трансмутациями. Мы
увидим далее, что в подобном радикальном
отказе от классической картины состоит на¬
метившийся сейчас итог развития квантовой
электродинамики.
Рассматривая историю электродинамики в
свете такого итога, мы видим, что теория ин¬
дивидуальных ошибок является в высшей сте¬
пени ярким примером концепции, историче¬
ский смысл которой может быть оценен лишь
ретроспективно. Подобным же образом ретро¬
спективно может быть понята роль, которую
сыграла в развитии электродинамики постоян¬
ная тонкой структуры. Здесь очень своеоб¬
разная историческая ситуация. За десять с
лишним лет до создания квантовой электроди¬
намики появилась физическая константа, кото¬
рая, как выяснилось значительно позже (в
тридцатые — сороковые годы), характеризует
12 в. Г. Кузнецов	177

вероятность процессов, выходящих за пределы
квантовой электродинамики в собственном смыс¬
ле —квантовой теории электромагнитного поля.
В 1916 г. Зоммерфельд ввел в формулу тон¬
кой структуры спектральных линий постоян¬
ную
е2
а= Тс·
Нетрудно видеть, что эта комбинация за¬
ряда и фундаментальный констант теории отно¬
сительности (скорость света) и квантовой тео¬
рии (постоянная Планка) является безразмер¬
ной величиной. Она равна приблизительно
1/137. После открытия других взаимодействий
постоянную тонкой структуры стали рассмат¬
ривать как меру взаимодействия различных
полей с электромагнитым полем. Наряду с ней
в современной теории квантованных полей фи¬
гурируют другие константы, измеряющие ин¬
тенсивность взаимодействия между иными по¬
лями. Когда Зоммерфельд ввел постоянную
1/l37 в формулу тонкой структуры, не было
еще квантовой механики и квантовой элект¬
родинамики, и смысл постоянной трактовался
в свете теории Бора. На сильно растянутых
боровских орбитах электрон, проходя через
перигелий, т. е. находясь недалеко от ядра,
обладает большой скоростью, и масса элект¬
рона претерпевает релятивистские изменения.
При этом возрастает число стационарных состоя¬
ний и,соответственно число линий в спектреизлу-
чения. При вычислении энергетических уровней
электронов соответствующих тонкой структуре
178

атомных спектров в формулах появляется по¬
стоянная — комбинация заряда электрона, кван¬
та действия и скорости света. Таков был смысл
постоянной Зоммерфельда. В дальнейшем он
сохранился, но расщепление спектральных ли¬
ний оказалось лишь одним из частных случаев
релятивистских эффектов в атоме. Указанные
эффекты обусловлены взаимодействием элек¬
тронно-позитронного поля, описываемого реля¬
тивистским уравнением Дирака, и фотонно¬
го поля, описываемого уравнениями Макс¬
велла.
Постоянная Зоммерфельда измеряет вероят¬
ность излучения фотона электроном, движу¬
щимся на стационарной орбите в атоме. Эта
вероятность при небольшой энергии электрона
невелика соответственно небольшой величине
постоянной тонкой структуры — электрон будет
совершать очень большое в среднем число обо¬
ротов на данной стационарной орбите, не излу¬
чая фотонов, т. е. без взаимодействия электрон¬
но-позитронного поля с электромагнитным по¬
лем. Таким образом, постоянная Зоммерфель¬
да — мера взаимодействия полей. Большое число
оборотов электрона на орбите, или, что то же
самое, небольшая величина постоянной Зоммер¬
фельда, позволяет рассматривать существование
электронов на стационарных орбитах независи¬
мо от излучения фотонов, рассматривать элек¬
тронно-позитронное поле независимо от элек¬
тромагнитного.
Такая возможность остается реальной, по¬
ка речь идет о небольших энергиях, например
об энергии электрона в атоме водорода. В тя¬
желых атомах, где скорость электрона во
179
12*

много раз больше, взаимодействие электрона
с излучением становится существенным. Нако¬
нец, при очень больших энергиях раздельное
существование полей вообще теряет смысл,
и физические процессы могут быть описаны лишь
единой теорией взаимодействующих полей. Со¬
ответственно теряет смысл метод возмущений.
Если константа взаимодействия полей являет¬
ся небольшим числом (как в случае электронно¬
позитронного и электромагнитного полей), то
мы можем рассматривать взаимодействие как
возмущение и применять разложение в ряд
по степеням константы связи (в данном слу¬
чае — по степеням числа Vi37). Если бы кон¬
станта связи была велика, метод разложения
в ряд по ее степеням потерял бы смысл.
Квантовая электродинамика является такой
теорией квантованного волнового поля, в ко¬
торой в сравнительно широких пределах можно
пользоваться методом возмущений. Это объяс¬
няется малой величиной константы связи. Сле¬
дует, однако, заметить, что этот метод в неко¬
торых случаях приводит и здесь к физически
бессмысленным результатам: при решении урав¬
нений квантовой электродинамики члены ряда,
содержащие константу связи в более высокой
степени, не только не уменьшаются, но при¬
нимают бесконечные значения. Об этом затруд¬
нении речь пойдет впереди. Сейчас отметим толь¬
ко, что указанный метод возмущений вообще
не может быть успешно применен в случае
полей иной природы. В общей теории вза¬
имодействующих квантованных полей — общей
теории элементарных частиц — имеется несколь¬
ко констант связи. Некоторые из них значи-
180

тольно больше, а некоторые значительно мень¬
ше числа 1/137 — константы связи электромаг¬
нитного поля с другими полями. Соответствен¬
но электромагнитное поле характеризуется
и общей теории своей константой связи. Каза¬
лось бы, теория каждого конкретного поля,
как и электродинамика, имеет такие же логиче¬
ские основания, чтобы существовать в качестве
самостоятельного раздела физики. На самом деле
условия оказались различными. Ядерные поля,
по-видимому, вообще нельзя рассматривать без
учета взаимодействия, а гравитационные поля
описываются теорией, которая может прак¬
тически целиком игнорировать некоторые вза¬
имодействия этих полей с другими.
Перейдем теперь к позднейшим концеп¬
циям ограничения методов квантовой элект¬
родинамики.
В 1943 г. Гейзенберг1 разработал метод
квантовой физики, который позволяет увидеть
некоторые основные ее проблемы. Речь идет
о матрице рассеяния, или S -матрице Гей¬
зенберга. Указанная матрица представляет со¬
бой оператор, переводящий волновую функ¬
цию ф_ос в волновую функцию фоо:
*оо = ^Ψ-οο.
Функция ψ-ос описывает, например, пове-
дение падающего пучка частиц задолго до
рассеяния (*= — оо). Асимптотическая волно¬
вая функция фос характеризует распределение
частиц после рассеяния в некоторый момент,
представляющий собой очень далекое по срав¬
нению с временем рассеяния^=0)будущее:£=оо:
1 W. Heisenberg. Z. Phys., Bd. 120, 1943,
S. 513, 637.
181

Обобщая указанный метод, Гейзенберг ввел
понятие матрицы рассеяния, независимой от
гамильтониана Н— энергии взаимодействия и,
следовательно, от волнового уравнения
А д\|)
idt~HΨ
и от разложения в ряд по константе связи.
Тем самым Гейзенберг хотел перешагнуть че¬
рез характерный метод квантовой электроди¬
намики и релятивистской теории электрона,
связанный с малой величиной постоянной тон¬
кой структуры. Если 5-матрица независима от
разложения в ряд по степеням константы связи,
она может быть применена и в тех случаях,
когда константа связи между полями велика.
Гейзенберг отказывается от определения вол¬
новой функции ψ от мгновения к мгновению и
от точки к точке. Гамильтониан, входящий в
уравнение релятивистской квантовой механи¬
ки, позволяет проследить непрерывное измене¬
ние волновой функции. Если 5-матрица неза¬
висима от указанного уравнения и уже не
дополняет гамильтонов формализм, а противо¬
стоит ему, то вместо непрерывного изменения
мы получаем сведения об этой функции до
рассеяния и после рассеяния. Поведение час¬
тицы и, соответственно, изменение ψ во время
взаимодействия не может быть описано. В кар¬
тину рассеяния входят лишь уровни энергии
взаимодействующих систем, а также вероятно¬
сти излучения, поглощения и рассеяния частиц.
В связи с этим Гейзенберг говорил о некото¬
рой минимальной длине, в пределах которой
детали рассеяния частиц становятся непредста¬
вимыми.
182

Теория ^-матрицы близка к некоторым
другим идеям квантовой электродинамики, про¬
тивостоящим в той или иной мере и в той или
иной форме гамильтонову формализму. Преж¬
де всего это относится к теории индивидуаль¬
ных ошибок. Если напряженность поля в точ¬
ке не может быть определена с неограниченной
точностью, то теряет смысл непрерывное от
точки к точке изменение напряженности поля.
Идея универсальной (независимой от ве¬
личины константы связи, от разложения в ряд
и от гамильтонова формализма) S-матрицы
приводит к некоторым выводам, противоре¬
чащим, по крайней мере на первый взгляд, ре¬
лятивистской причинности. Эти выводы вызва¬
ли некоторое отрицательное отношение к уни¬
версальной гейзенберговской концепции S-мат¬
рицы г.
Однако воздействие этой концепции на раз¬
витие теории поля оказалось в целом весьма
существенным и плодотворным. Появились на¬
правления, в основе которых лежит отход от
гамильтонова формализма и вместе с тем тре¬
бование соблюдения релятивистской причин¬
ности в микроскопических областях. Таков ме¬
тод дисперсионных соотношений, позволяющий
решать задачи квантовой теории поля без
применения гамильтонова формализма и теории
возмущений. В задачах, о которых идет речь,
фигурируют экспериментально наблюдаемые
величины; дисперсионные соотношения связы¬
вают наблюдаемые амплитуды вероятности раз-
1 А. Соколов, Д. Иваненко. Квантовая
теория ноля. М.~ Л., 1952, стр. 617.
№

личных процессов. В последние годы был
в некоторой степени разъяснен физический
смысл метода дисперсионных соотношений и
дано его обоснование 1. Наиболее существенной
предпосылкой их получения служит требование
микроскопической причинности.
Отказ от гамильтонова формализма и тео¬
рии возмущений связан по преимуществу с за¬
дачами, поставленными при изучении сильных,
ядерных взаимодействий, иначе говоря с за¬
дачами не электродинамики, а мезодинамики —
теории мезонного поля и, в частности, ядер¬
ных сил, где большая величина константы вза¬
имодействия делает неприменимой теорию воз¬
мущений. Но указанные тенденции входят и
в электродинамику, так как и в ней метод
теории возмущений, несмотря на малую вели¬
чину константы связи, приводит в общем слу¬
чае к противоречиям.
1Н. Н. Боголюбов, Б. В. Медведев,
М. К. Поливанов. Вопросы теории дисперсион¬
ных соотношений. М., Физматгиз, 1958; Сб. «Пробле¬
мы современной физики», № 2 (Дисперсионные соот¬
ношения). М., ИЛ, 1957.

VIII
Проблема вакуума
и пути обобщения
квантовой электродинамики
В связи с теорией Лоренца было сказано,
что его предположение о конечном радиусе
электрона, получившее развитие в трудах Абра-
гама, Пуанкаре и других, представляет сейчас
только исторический интерес. Сейчас можно не¬
сколько уточнить смысл этих слов: «исторический
интерес». В научной литературе, не связанной
с историческим анализом, они обычно имеют
отрицательный смысл: теории, получившие та¬
кую оценку, признаются тем самым не имеющими
эвристической ценности для науки. В историко¬
научной литературе слова «исторический инте¬
рес» означают, что рассматриваемые теории вхо¬
дили в цепь следующих одна за другой и свя¬
занных одна с другой концепций и изложение
этих теорий восстанавливает действительный ис¬
торический путь науки, позволяет найти зако¬
номерности, движущие силы, исторические усло¬
вия научного прогресса.
Отнесение теорий прошлого к числу «остав¬
ленных» опирается на сопоставление указан¬
ных теорий с современными. Если подойти к
электронной теории Лоренца и к представле-
Ш

ниям 90-х — 900-х годов о протяженности,
структуре, энергии и массе электрона с кван¬
товых и квантово-релятивистских позиций, то
можно увидеть следующее. В классической
электродинамике были определены результаты
взаимодействия электронов, например рассея¬
ния электронов на электронах, в предположе¬
нии точечных размеров электрона. Эти резуль¬
таты должны были претерпевать некоторое из¬
менение при допущении классического радиуса
электрона, эффективное сечение рассеяния ста¬
ло при этом иным.
Изменение становится существенным, если
электроны сближаются на расстояния, меньшие,
чем радиус а сферы, соответствующей массе т
электрона. Для подобного сближения энер¬
гия электронов должна превысить 2 тс2, т. е.
1 Мэе. В начале столетия подобные энергии
были недостижимы, и поэтому нельзя было ожи¬
дать экспериментального обнаружения измене¬
ний эффективного сечения рассеяния, вызван¬
ных конечными размерами электрона. В силу
этих ограниченных возможностей эксперимента
Лоренц и мог считать практически несущест¬
венными допущения о структуре электрона.
Представим себе, что в начале 900-х годов
были бы получены электроны с энергией, пре¬
вышающей миллион электронвольт. Опыты
не обнаружили бы влияния классического ра¬
диуса электрона на эффективные сечения рас¬
сеяния, они продемонстрировали бы порожде¬
ние электронно-позитронных пар 11 В.Вайскопф. Новейшее развитие теории
186

Мы видим, что проблема конечных размеров
электрона в ее классическом аспекте скрывала
по существу релятивистские трансмутационные
проблемы. Область с радиусом а, которая была
введена, чтобы распространить на пространство
внутри электрона уравнения электродинами¬
ки, была по существу областью трансмутацион¬
ных релятивистских эффектов.
Посмотрим теперь, не была ли проблема
трансмутаций и взаимодействий полей действи¬
тельным содержанием квантовой пробле¬
мы радиуса электрона и его массы и энергии.
Квантовая механика разрешила классиче¬
ские затруднения атомной физики в собствен¬
ном смысле —она объяснила дискретный спектр
энергий атома, стабильность орбит и т. д.
Электромагнитная картина атома была пост¬
роена, и квантовая механика в этом смысле
частично осуществила надежды начала столетия,
связанные с построением электромагнитной кар¬
тины мира. Но эта картина оказалась карти¬
ной атомного мира. Для мира элементарных
частиц она оказалась недостаточной. Поэтому
она не разрешила классических затруднений в
вопросах, связанных со структурой и, в част¬
ности, с размерами электрона. Вернее, она
придала этим трудностям новый вид, выя¬
вив их связь с проблемами, выходящими за
рамки электродинамики и охватывающими
общую теорию различных частиц и различных
полей.
электрона. В сб.: «Сдвиг уровней атомных электронов**
М., 1950, стр. 26.
187

Квантовая механика позволяет нарисовать
электромагнитную картину атомного мира, или,
по выражению А. Е. Ферсмана, «менделеев¬
ского мира», так как она полностью объяс¬
няет с помощью волнового уравнения поведе¬
ние атомных электронов в поле ядра (рассмат¬
риваемого как положительный заряд без прони¬
кновения в я дерную физику) и, в частности, пе¬
риодичность химических свойств. Задачи кван¬
товой механики, относящиеся к поведению ча¬
стиц в электромагнитных полях, решаются ис¬
черпывающим образом, если поля заданы в ка¬
честве функций координат и времени. Иными
словами, затруднения не возникают, пока игно¬
рируются поля, создаваемые самой частицей.
В рамках квантовой и релятивистской кван¬
товой механики проблема бесконечной собст¬
венной энергии электрона усложнилась. Помимо
продольной собственной энергии, обязанной ста¬
тическому полю, появляется поперечная собст¬
венная энергия электромагнитного поля. Можно
дать представление о природе поперечной соб¬
ственной энергии электрона, пользуясь карти¬
ной излучения и поглощения виртуальных фо¬
тонов.
Наряду с фотонами, которые переносят
взаимодействие между двумя электронами —
излучающим и поглощающим, существуют фо¬
тоны, излучаемые и затем поглощаемые одним
и тем же электроном. Излучение и последую¬
щее поглощение фотонов обусловливает попе¬
речную собственную энергию электрона. Она
имеет бесконечное значение, поскольку фотоны
могут иметь сколь угодно большую энергию.
Малым расстояниям, на которые удаляются
т

фотоны от электрона, и малым временам, про¬
текающим до их возвращения, соответствуют
большие энергии виртуальных фотонов. Та¬
кое соответствие вытекает из принципа неопре¬
деленности Гейзенберга. Виртуальные фотоны
могут иметь сколь угодно большую энергию,
независимо от энергии электрона. Время жизни
фотона от излучения до поглощения, умножен¬
ное на его энергию, должно быть не больше кванта
действия,— при этом энергия берется как бы
«в кредит» и возвращается в срок не больший,
чем частное от деления кванта действия на
«занятую» энергию. Чем меньше срок «займа»,
тем больше может быть энергия виртуальных
фотонов. Если срок как угодно мал, то энергия
фотонов приобретает сколь угодно большое зна¬
чение. Поскольку скорость фотонов постоянна,
время, проходящее между излучением и погло¬
щением, пропорционально расстоянию. В случае
точечного электрона расстояние может быть бес¬
конечно малым, а энергия — бесконечно боль¬
шой. Таково качественно-наглядное представле¬
ние проблемы бесконечности собственной энер¬
гии электрона.
Современная идея вакуума, заменившего
в физике и эфир и пустоту в прямом смысле
слова, появилась вместе с квантовой электро¬
динамикой как непосредственный вывод из
вторичного квантования. Электромагнитное
поле в этом методе разложено на компоненты
Фурье и рассматривается как суперпозиция
монохроматических волн, уподобленных гармо¬
ническим осцилляторам. Энергия осциллято¬
ра, энергия монохроматической волны, изме¬
няется на величины, кратные Αν, что и явля¬
189

ется обоснованием существования фотонов.
Так же как у гармонического осциллятора в со¬
стоянии с наименьшей энергией, сохраняются
не равные нулю колебания электромагнитного
поля в состоянии с наименьшей энергией, т. е.
при отсутствии фотонов. Средние квадраты
напряженности поля в таких состояниях не
равны нулю. В пространстве, где нет фотонов,
в вакууме . электромагнитного поля, имеют
место флуктуации, которые можно определить
по аналогии с колебаниями осциллятора в со¬
стоянии с наименьшей энергией.
При учете этих флуктуаций к энергии элект¬
рона, находящегося в вакууме, следует присое¬
динить обязанную флуктуациям энергию ЕфЛ.
Она присуща электрону постоянно и при всех
условиях входит в его полную энергию. По¬
этому ее нужно рассматривать как часть энер¬
гии покоя и при бесконечном значении
бесконечным должно быть и значение массы
электрона т. Конечная энергия и масса элект¬
рона получится, если колебания поля с неко¬
торой максимальной частотой vMaKc. (и соответ¬
ственно минимальной длиной волны λΜΗΗ.) не
воздействуют на электрон. Для этого элект¬
рон должен обладать некоторой протяженно¬
стью.
В таком случае
F =	:—л>2
фл. 2π тс3 макс.
Чтобы энергия электрона, обязанная флук¬
туациям, не превышала энергии покоя тс2,
нужно ограничить частоту максимальным зна¬
190

чением vMaKc.» определяемым формулой
/2 zthc
—г тс2 х 15 Мэе.
Отсюда получается радиус электрона
С
а = V	’
умакс
который больше классического электромагнит¬
ного радиуса электрона
= —
г° _ 2тс2 ·
Эта встреча квантовой электродинамики с ее
фатальным затруднением — бесконечной энер¬
гией флуктуаций — вскоре повторилась в но¬
ной форме. На сей раз она была связана с
дираковской теорией позитронов. Теория Ди¬
рака изменила подход к взаимодействию элект¬
рона с флуктуациями, устранила некоторые ука¬
занные выше трудности, но усложнила проб¬
лему в целом.
Согласно теории Дирака, фотон с энергией,
превышающей 2тс2, при наличии внешнего
электрического поля поглощается вакуумом
и вызывает появление электронно-позитронной
нары. Чтобы приписать вакууму способность
поглощать фотоны и порождать электронно¬
позитронные пары, Дирак воспользовался теми
лишенными физического смысла состояниями
электрона с отрицательной энергией, кото¬
рые вытекали из релятивистского волнового
уравнения. Гениальное переосмысление отрица¬
тельных энергий привело к новому этапу разви¬
тия теории электрона и теории поля. Если
191

каждое незанятое состояние электрона с отри¬
цательной энергией, так называемая «дырка»,
представляет собой физическую реальность,
если отсутствие электрона описывается волно¬
вой функцией, то подобное отсутствие можно
рассматривать как наличие физической среды,
способной порождать электроны. Отсутствие
электрона в некотором состоянии с отрицатель¬
ной энергией следует рассматривать как запол¬
нение этого состояния «дыркой». Поскольку
речь идет об отрицательных энергиях, такое
«заполнение» (означающее отсутствие элект¬
рона в данном состоянии) уменьшает заполнен¬
ность отрицательных состояний, т. е. увели¬
чивает энергию системы. «Заполненность» со¬
стояний с отрицательной энергией, иными сло¬
вами, отсутствие электронов в этих состояниях,
было интерпретировано Дираком в 1930 г. как
наличие позитронов с положительной энергией.
Когда фотон с большой (больше 2тс2)
энергией оказывается в сильном электриче¬
ском поле, он вызывает переход электрона из
состояния с отрицательной энергией в состоя¬
ние с положительной энергией. В результате
из вакуума — множества состояний с отрица¬
тельной энергией — выделяется один элект¬
рон с положительной энергией и одно неза¬
нятое состояние с отрицательной энергией,
одно «отсутствие» электрона (в терминах тео¬
рии «дырок») или один позитрон (в терминах
теории позитронов). Противоположный про¬
цесс — аннигиляция электронно-позитронной
пары, которая в терминах теории «дырок» интер¬
претируется как переход электрона в состоя-!
ние с отрицательной энергией (т. е. освобожден
192

ние энергий ь виде двух йЛи трех излучае¬
мых фотонов); при этом исчезает и электрон
с положительной энергией и «дырка» в кон¬
тинууме состояний с отрицательной энергией.
Посмотрим теперь, как изменилось поня¬
тие вакуума в связи с теорией «дырок» и тео¬
рией позитронов и как изменилось понятие
собственной энергии электрона, обязанной ну¬
левым флуктуациям.
Мы можем рассматривать электронно-позит¬
ронные пары, неродившиеся и поэтому обра¬
зующие вакуум электронно-позитронного поля
(нулевое поле волновой функции ψ, определен¬
ной релятивистским уравнением Дирака), по
аналогии с флуктуациями нулевого электро¬
магнитного поля. В пространстве, где нет
реальных электронов и позитронов, сущест¬
вуют виртуальные электронно-позитронные па¬
ры и, соответственно, флуктуационные отклоне¬
ния заряда и тока от нулевых в среднем зна¬
чений.
Тем самым, наряду с вакуумом электромаг¬
нитного поля и флуктуационными колебания¬
ми его напряженности, появляется понятие
вакуума электронно-позитронного поля и ну¬
левых флуктуаций заряда и тока. Соответст¬
венно можно говорить не только о взаимодей¬
ствии между электроном и вакуумом электро¬
магнитного поля, но также о взаимодействии
электрона с вакуумом электронно-позитрон¬
ного поля.
Согласно принципу Паули, два электрона не
могут находиться в одном и том же состоянии,
и поэтому при одинаковой ориентации спи¬
на они не могут приближаться один к дру-
13 Б. Г. Кузнецов
193

тому на расстояние, меньшее чем расстояние d>
h
зависящее от относительного импульса: d~~ — ;
иначе они оказались бы в одной и той же
ячейке фазового пространства. Эта законо¬
мерность определяет некоторое смещение того
«распределения заряда», которое существует в
вакууме благодаря флуктуациям электронно¬
позитронного поля — нерожденным электрон¬
но-позитронным парам. «Распределение заря¬
да» в вакууме, усередненное по объему с разме¬
рами, превышающими комптоновскую длину
волны, практически дает нулевой заряд. Но
вблизи реального электрона распределение за¬
ряда несколько меняется вследствие взаимо¬
действия с электроном. Электроны с отрица¬
тельной энергией, т. е. «занятые» состояния
(иначе говоря, нерожденные электронно-пози¬
тронные пары), описываются волновыми функ¬
циями, которые указывают на смещение вир¬
туальных зарядов по отношению к точке,
в которой находится реальный электрон. Такое
смещение изменяет электростатическую соб¬
ственную энергию электрона ^стат.· Для элек¬
трона с радиусом а она становится равной
Е
стат.
е2	сХ
^тсЧп 2^-
t
где радиус а определен требованием, чтобы
колебания с длиной волны меньше а не воздей¬
ствовали на поведение электрона. Вакуум элект¬
ромагнитного поля* взаимодействует с ваку¬
умом электронно-позитронного поля; иными сло¬
вами, флуктуации напряженности поля вза¬
194

имодействуют с нерожденными электронно-по¬
зитронными парами. Наименьшая частота элект¬
ромагнитных колебаний, способная вызвать
порождение пар, равна
2 тс2
Колебания электромагнитного поля мень¬
шей частоты практически не воздействуют на
виртуальные электронно-позитронные пары.
Но при частотах, превышающих указанную
величину, флуктуации электромагнитного поля
оказывают очень сложное воздействие на элек¬
трон. Они непосредственно приводят к смеще¬
нию электрона и к изменению его скорости и
энергии. Вместе с тем они действуют на элект¬
рон опосредствованным образом, через вакуум
электронно-позитронного поля. Эти два эф¬
фекта своеобразным образом интерферируют один
с другим. Вызванные нулевыми колебаниями
электромагнитного поля флуктуации реаль-
ногб электрона интерферируют с флуктуация¬
ми зарядов и токов в вакууме электронно¬
позитронного поля. Такая интерференция объя¬
сняется, согласно принципу Паули, «отталки¬
ванием» виртуальных электронов от данного
реального. В результате такого «отталкива¬
ния» флуктуации зарядов в вакууме имеют тен¬
денцию к противоположной фазе по сравне¬
нию с фазой реального электрона, в непосред¬
ственной близости от которого они находятся.
Поэтому средние квадраты смещений и ско¬
ростей электрона изменяются по сравнению
с величинами, найденными без учета флуктуа¬
ций электронно-позитронного поля.
Интегрируя соответствующие различным ча¬
стотам величины смещения электрона и его
195
13

скорости от нижнего предела частот до беско¬
нечности, получаем для смещения сходящийся
интеграл, а для скорости — интеграл с логариф¬
мической расходимостью. Соответственно собст¬
венная энергия электрона 2?фл. уменьшается.
Она остается бесконечной при учете любых ко¬
лебаний, но, чтобы получить конечное значение,
теперь требуется обрезать частоту колебаний на
некотором большом значении и, следовательно,
исключить из рассмотрения меньшие длины
волн.
Соответствующий этому устранению мини¬
мальный радиус электрона уже не так велик,
как при учете только вакуума электромагнит¬
ного поля.
Итак, теория позитронов позволяет полу¬
чить конечные значения собственной флук-
туационной энергии электрона, приписав элек¬
трону очень малый «радиус» по сравнению с
вычисленным ранее. Этот результат имеет пер¬
востепенное значение для эволюции кванто¬
вой электродинамики, рассматриваемой с ука¬
занной выше точки зрения — с точки зрения
последовательного выхода квантовой электро¬
динамики за пределы ее первоначального объек¬
та — электромагнитного поля. Дело в том,
что при энергиях, о которых теперь идет речь,
и соответственно в малых областях становятся
существенными иные поля, которые могут
фигурировать в общей теории, обосновываю-;
щей произвольное в пределах электродинамики:
как таковой исключение высоких частот и*
энергий взаимодействия электрона с полем. ;
Рассмотрим теперь еще один вид воздей-1
ствия реального электрона на флуктуации!
196

электронно-позитронного вакуума, помимо обу¬
словленного принципом Паули «отталкивания»
вакуумных зарядов. Вакуумные заряды связа¬
ны с реальными зарядами электростатическим
взаимодействием. Реальный заряд смещает ва¬
куумные заряды, в результате нарушается в
среднем нулевое распределение вакуумных за¬
рядов. Это явление называется поляризацией
электронно-позитронного вакуума. Поляри¬
зация проявляется в области с размерами по¬
рядка комптоновской длины, волны электрона
в уменьшении диэлектрической постоянной
вакуума, равной единице, на величину, близ¬
кую к 1/137. Плотность заряда, индуцирован¬
ного в вакууме внешним зарядом, увеличи¬
вает внешний заряд, как оказалось, в бесконеч¬
ное число раз.
Остановимся теперь на серии эксперимен¬
тальных открытий, поставивших взаимодей¬
ствие электрона с вакуумом в центр внимания
физической мысли.
В 1934 г. Хаустон и Хеи 1 с помощью ин¬
терферометра обнаружили некоторые отклоне¬
ния структуры спектра атома водорода от
спектра, вытекавшего из дираковской теории
электрона. В том же году Вильямс и Гиббс 1 2
исследовали главные компоненты тонкой струк-.
туры водорода и дейтерия. Теория Дирака для
величины тонкого расщепления дает значение
0,32Ъсм~г. Вильямс и Гиббс в своихэксперимен-
1	W. Houston, I. Hsich. Phys. Rev., v. 45,
1934, p. 263.
2	R. Wiliams, R. Gibbs. Phys. Rev., v. 45,
1934, p. 475.
197

тах получили 0,308 см~х для водорода и
0,321 см~х для дейтерия. Расхождение лежало
в пределах точности эксперимента. Тем не
менее оно вызвало ряд теоретических работ,
содержавших попытки истолкований расхожде¬
ния. Бор и Оппенгеймер предположили (об
этом было сообщено в статье Хаустона и Хеи),
что причина сдвига состоит в реакции излуче¬
ния на электрон. Проблема такой реакции
была исследована А. А. Соколовым и рядом
других физиков1. В 1938 г. Д. И. Блохинцев
вычислил величину радиационного сдвига тер¬
мов и дал принципиально правильное выраже¬
ние подобного сдвига1 2. Несколько позднее
Зоммерфельд 3 сделал попытку объяснить рас¬
хождение между уровнями энергии электрона,
наблюдавшимися Хаустоном и Хеи и другими,
с одной стороны, и данными теории, с дру¬
гой, исходя из того, что ядро атома водорода
имеет конечные размеры. Нужно сказать, что
конечные размеры ядра действительно меняют
значение энергии электрона по сравнению с
вычисленными в предположении точечного
ядра.
Существуют и другие ядерные эффекты,
выходящие за пределы электродинамики в соб¬
ственном смысле и влияющие на энергию
1	Г. Вентцель. Введение в квантовую теорию
волновых полей. М.— Л., 1948. Дополнение к русско¬
му переводу.
2	Я. А. Смородинский. «Успехи физиче¬
ских наук», т. 39, 1949, стр. 332.
3А. Sommerfeld. Z. Phys., Bd. 118, 1941,
S. 295.
298

электрона,— например, взаимодействие элект¬
рона с ядерным нейтроном *.
Однако теоретические работы второй поло¬
вины тридцатых и первой половины сороковых
годов характеризовались некоторой неуверен¬
ностью в· самом существовании сдвига уровней
энергии электронов. Зоммерфельд в 1941 г.
закончил упомянутую выше работу допуще¬
нием, что такого сдвига нет.
В 1935 г. были произведены дальнейшие
оптические исследования тонкой структуры ли¬
нии На, результаты которые совпали
с теорией Дирака1 2. Но продолжение оп¬
тических экспериментов снова подтвердило су¬
ществование расхождений, впрочем, находив¬
шихся по-прежнему в пределах точности из¬
мерений. Хаустон3 получил кривую суммарной
интенсивности ряда линий тонкой структуры
водорода, исследовал эту кривую и нашел, что
расщепление главных компонентов На (а также
Da) меньше дираковской величины 0,328 см'1
и составляет 0,320 см~г.
В следующем году Вильямс 4 5 произвел чрез¬
вычайно точные, как мы сейчас знаем, изме¬
рения сдвига. В том же 1938 г. Пастернак 6
объяснил изложенные результаты эксперимен¬
тов 1934—1938 гг. сдвигом уровня 2Syt на
1	Д. Иваненко, В. Родиче в. Докл
АН СССР, т. 70, 1950, стр. 801.
2	F. S р е d d i n g, C. S t а п е, Ν. G г a c el
Phys., Rev., v. 47, 1935, р. 38.
3W. Houston. Phys. Rev., v. 51, 1937, p. 446.
4	R. Williams. Phys. Rev., v. 54, 1938,
p. 558.
5S. Pasternack. Phys. Rev., v. 54, 1938,
p. 1113.
199

0,03 см_1 по сравнению с уровнем 2Pi/t (из
теории тонкой структуры, основанной на соот¬
ношениях релятивистской квантовой механики,
вытекает совпадение этих уровней).
Коренным переломом в исследовании сдви¬
га были работы 1947—1948 гг. Историческая
обусловленность этого перелома видна весьма
рельефно. Уже до войны знали о сдвиге уров¬
ней и даже высказывали некоторые соображе¬
ния о его причинах. Но чтобы сдвиг уровней
электронов оказался в центре внимания физи¬
ков, нужна была полная достоверность экспе¬
риментальных данных. Здесь решающее слово
сказала развивавшаяся в годы войны тех¬
ника коротких радиоволн. Применение радио¬
волн позволило исследовать тонкую структуру
атомных спектров, получить непререкаемый вы¬
вод о сдвиге уровней и измерить его с большой
точностью.
Спиновое расщепление в спектре водорода
дает два уровня 2А/2 и 2А/г; разность между ними
вычислена согласно теории Дирака и должна
быть равна 0,365 смГ1, что соответствует длине
волны 2,74 см. Лэмб и Ризерфорд 1 решили
применит^ для точного измерения различия
между указанными уровнями физические при¬
боры, в которых можно с большой точностью
определить частоту радиоволн, вызывающих
переход электрона в атоме водорода с одного
уровня на другой. Непосредственное обнару¬
жение поглощения радиоволн возбужденными
водородными атомами оказалось затруднитель¬
1 W. Lamb, R. Retherford. Phys. Rev., v.
72, 1947, p. 241. (См. перевод в сб.: «Сдвиг уровней
атомных электронов», стр. 45—48.)
200

ным. Лэмб и Ризерфорд воспользовались радио¬
спектроскопическим методом и определили сдвиг
уровня 2iS'i/2. Этот сдвиг составил 1000 Мгц.
В следующем году Лэмб и Ризерфорд дали
более точную величину сдвига — 1062 Мгц1.
Одновременно Мэк и Остерн определили
сдвиг ^-уровня в атоме гелия, который ока¬
зался равным 14 020 Мгц1 2.
В 1947 г. применение радиоспектроскопиче¬
ского метода привело к открытию дополнитель¬
ного магнитного момента электрона. Нэйф,
Нельсон и Раби нашли, что различие между
вычисленными и наблюденными-значениями маг¬
нитного момента электрона в атомах водорода
и дейтерия составляет 0,26% при вероятной
ошибке вычисленного значения (за счет не¬
точного определения универсальных постоян¬
ных) в 0,05%,
В 1953 г. лэмбовский сдвиг был определен
более точно и оказался равным 1057,77 Мгц
для водорода и 1059,00 Мгц для дейтерия 3, а
собственный магнитный момент электрона —
равным 1,001145 + 0,000012, если принять за
единицу магнетон Бора.
Теоретическое объяснение дополнительного
магнитного момента электрона было дано в
1948 г. Ю, Швингером4 с помощью новой фор¬
1R. Retherford, W. Lamb. Phys. Rev.,,
v. 75, 1948, p. 1325.
2	J. M a c k, N. A u s t e г n. Phys. Rev., v. 72,
1947, p. 972; v. 73, 1948, p. 1233.
3	Lamb, Triebwasser, Dayhoff. Phys.
Rev., v. 89, 1953, p. 98.
4	J. Schwinger. Phys. Rev., v. 73, 1948,
p. 416.
201

мулировки квантовой электродинамики, о кото¬
рой речь пойдет дальше. Заметим только, что
Швингер уже здесь предложил разграничить
проблемы, связанные с энергиями взаимодейст¬
вия свободного электрона с вакуумом, и, с дру¬
гой стороны, проблемы, связанные с энерги¬
ями, свойственными электрону в атоме. Пер¬
вые приводят к бесконечным значениям и тре¬
буют коренной перестройки электродинамики;
вторые же могут быть сделаны конечными без
такой перестройки: нужно только включить
бесконечные вакуумные добавки в наблюдаемую
массу и заряд электрона, т. е. перенормиро¬
вать массу и заряд. Швингер разграничивает
изменение энергии электрона и изменение его
магнитного момента, связанное главным обра¬
зом с поляризацией электронно-позитронного
вакуума. Более подробное изложение идей
Швингера будет дано ниже.
После опубликования первых результатов
Лэмба и Ризерфорда в июне 1947 г., на конфе¬
ренции по основаниям квантовой механики в
Шельгер-Айленде1 была высказана мысль о
том, что причина сдвига связана с электроди¬
намическими эффектами высших порядков тео¬
рии возмещений. Эти эффекты давно уже каза¬
лись опасными для теории; вернее, сама теория
представлялась неудовлетворительной, когда
дело касалось эффектов высших порядков. Здесь
появлялись расходящиеся результаты, и в не¬
которых работах 30—40-х годов были сде¬
ланы попытки устранить их с помощью вычи-
1 С. J. Schwinger. Phys. Rev., v 74, 1948,
p.1439. (См. перевод веб.: «Новейшее развитие кванто¬
вой электродинамики», М., ИЛ, 1954, стр. 12).
202

тательных операций 1. К середине 40-х годов
стал несколько яснее физический смысл раз¬
граничения эффектов'высшего порядка и эф¬
фектов низших приближений теории возмуще¬
ний в квантовой электродинамике. Послед¬
ние дают безукоризненные результаты при
решении задач для частиц с умеренно реляти¬
вистскими энергиями. Бесконечные значения
появляются, когда речь идет о виртуальных ча¬
стицах с ультрарелятивистскими энергиями.
К числу эффектов ультрарелятивистского
типа принадлежат собственная энергия элект¬
рона и поляризация вакуума. Задача состоя¬
ла в том, чтобы изолировать эффект взаимодей¬
ствия, дающего бесконечные значения энер¬
гии и заряда электрона, от взаимодействий,
вносящих конечный вклад в собственную энер¬
гию и заряд электрона. Указанная задача бы¬
ла решена в нерелятивистском приближении
Бете1 2. Его работа о перенормировке массы
и заряда появилась непосредственно после опуб¬
ликования результатов Лэмба и Ризерфорда и
сразу же дала возможность сопоставить эти
результаты с выводами новой теории взаимо¬
действия электрона с вакуумом. В работе Бе¬
те была развита нерелятивистская теория, но
ее основные методы сохранились при после¬
дующем релятивистском обобщении.
1	Р. Dirac. Proc. Cambridge Philos. Soc.,
v. 30, 1934, р. 150; W. Heisenberg. Z. Phys.,
Bd. 90, 1934, S. 209; Peng. Proc. Cambridge Philos.
Soc. v. 38., 1942, p. 296.
2	H. Behte. Phys. Rev., v. 72, 1947, p. 339.
(См. перевод в сб. «Сдвиг уровней атомных электро¬
нов». М., стр. 82—85).
203

В начале своей статьи Бете ссылается ria
мысль, высказанную Швингером и Вайскоп-
фом, а также Оппенгеймером, о взаимодей¬
ствии электрона с полем излучения как о при¬
чине сдвига уровня энергии электрона 1. Этот
сдвиг бесконечен и поэтому отбрасывается. Но
можно разделить бесконечную энергию, обя¬
занную взаимодействию с полем, на две части.
Одна часть, линейно расходящаяся, включает¬
ся в наблюдаемую массу электрона. Рассмат¬
ривая далее тс2 как границу энергии фотонов,
приводящих к сдвигу уровня электрона, мож¬
но получить конечную величину сдвига и со¬
поставить ее с результатами эксперимента.
«Однако,— пишет Бете,— имеется возможность
отождествить наиболее сильно (линейно) рас¬
ходящийся член в сдвиге уровня с проявлением
электромагнитной массы, которая должна су¬
ществовать для связанного электрона так же,
как и для свободного электрона. Эту массу
следует рассматривать как бы уже включенной
в наблюдаемую массу электрона, и поэтому
нужно вычесть из теоретического выражения
соответствующее выражение для свободного
электрона с той же средней кинетической энер¬
гией. Тогда результат расходится только ло¬
гарифмически (а не линейно) в нерелятивист¬
ской теории». Вычислив конечную часть сдви¬
га энергии электрона, Бете получил 1040 Мгц,
т. е. прекрасное совпадение с известным тогда
значением 1000 Мгц, найденным Лэмбом и
1 Эту мысль выеказал также Крамере в докладе
на 8-м Сольвеевском конгрессе (См. Rapp. du8Congr.
Solvay, 1948. Bruxelles, 1950, p. 241).
204

Ризерфордом (позднейшее значение 1057,77 Мгц
еще ближе результату Бете).
Отбрасывание бесконечных полевых доба¬
вок к массе электрона, иными словами, пред¬
положение, что эти добавки уже включены в
наблюдаемую массу, основано на том факте,
что при изменении массы электрона указанные
добавки в ряде случаев являются постоянными.
Но они не всегда являются постоянными, вер¬
нее, не все взаимодействия с вакуумом дают
электрону постоянную добавку массы и энер¬
гии. Нулевые колебания небольшой энергии
влияют на электрон по-разному в зависимости
от состояния движения электрона; при пере¬
ходе последнего из одного состояния в другое
это сказывается в изменении частоты излуче¬
ния, т. е. в сдвиге спектральной линии. В обо¬
их состояниях собственная энергия получает¬
ся бёсконечной (мы включаем соответствен¬
ную массу в наблюдаемую массу в сущности
без всяких оснований, приписывая ей конеч¬
ную величину, надеясь в этом отношении на
будущую теорию), но разность между двумя
такими бесконечными значениями получается
конечной. Именно эта разность и соответствует
сдвигу спектральной линии и, будучи изоли¬
рована, может быть сопоставлена с результа¬
тами спектроскопических измерений.
Собственная электромагнитная энергия элек¬
трона или другой частицы разбивается на две
части. Первая принадлежит свободной части¬
це, движущейся с тем или иным импульсом вне
силовых полей. Вторая часть энергии зависит
от внешнего поля. Перенормировка массы элек¬
трона состоит в том, что энергия, сообщаемая
205

электрону вакуумными флуктуациями боль¬
шой частоты, независима от внешних ненуле¬
вых полей и состояния движения электрона;
эта энергия отбрасывается на том основании,
что она уже включена в наблюдаемую массу
электрона.
Все это можно опять-таки представить ка¬
чественным образом с помощью картины излуче¬
ния и затем поглощения виртуальных фотонов.
Свободный электрон окружен облаком испу¬
скаемых и затем поглощаемых виртуальных
фотонов. Электромагнитная масса свободного
электрона пропорциональна энергии этого об¬
лака виртуальных фотонов. Эта собственная
электромагнитная масса рассматривается как
добавка к «затравочной» массе электрона, имею¬
щей какую-то другую, неэлектромагнитную
природу. Эмпирическая масса электрона отож¬
дествляется с «затравочной» массой. Но для
этого в сущности нет оснований, и мы можем
с тем же правом полагать, что в эмпирическую
массу уже входит электромагнитная масса,
пропорциональная энергии облака виртуаль¬
ных фотонов. Конечно, включение бесконечных
добавок (а они, с точки зрения современной тео¬
рии, бесконечны) некорректно. Но здесь по¬
является ссылка на будущую теорию, кото¬
рая, быть может, даст основание рассматри¬
вать энергию облака виртуальных фотонов в
качестве конечной величины, оборвав пути вы¬
лета и возвращения виртуальных фотонов и
соответственно времена их жизни на каких-то
минимальных значениях.
Все сказанное относится к свободному элек¬
трону. Связанный электрон находится в ином
206

положении. Все дело в том, что внешнее поле
не может повлиять на поведение виртуальных
фотонов большой энергии; эти фотоны суще¬
ствуют в течение такого короткого срока, ког¬
да внешнее поле не может воздействовать на
их излучение и поглощение. Напротив, фотоны
с небольшой энергией, существующие срав¬
нительно большое время (срок «займа» обрат¬
но пропорционален «занятой» энергии), ис¬
пытывают воздействие внешнего поля. Пусть
электрон движется во внешнем поле про¬
тона, т.е. перед нами атом водорода.Он может на¬
ходиться на той или иной орбите, т. е. в том
или ином орбитальном состоянии. При пере¬
ходе из одного состояния в другое изменяется
та часть энергии облака виртуальных фото¬
нов, которая отвечает длительно существую¬
щим фотонам малых энергий. Именно эта,
конечная, зависящая от внешнего поля, изме¬
няющаяся под воздействием внешнего поля
вакуумная добавка к энергии электрона учи¬
тывается, а вакуумная добавка, обязанная
виртуальным фотонам больших энергий, от¬
брасывается.
Такая качественная картина соответствует
не только первоначальной схеме перенорми¬
ровки, предложенной Бете, но и релятивист¬
ским концепциям перенормировки, появившим¬
ся вскоре после работы Бете, в конце сороко¬
вых годов.
Существование электронно-позитронного ва¬
куума усложняет проблему собственной массы
фотона. Порождение и аннигиляция вирту¬
альных электронно-позитронных пар вокруг
фотона приводит к существованию облака,
207

обладающего известной энергией. Здесь далеко
идущая аналогия с электроном, окруженным
облаком излучаемых и поглощаемых фотонов.
Такое облако придает электрону электромаг¬
нитную массу. Часть этой массы при перенор¬
мировке включают в эмпирическую массу элек¬
трона, часть рассматривают как конечную,
зависящую от внешнего поля вакуумную до¬
бавку. В свою очередь нулевые флуктуации
электронно-позитронного поля, взаимодейст¬
вующие с электромагнитным полем, т. е. об¬
разующие облако вокруг фотона, должны вы¬
разиться в существовании массы фотона. В
1934 г. Гейзенберг в статье «Замечания к теории
позитрона Дирака»1 пришел к логарифмиче¬
ски расходящемуся значению собственной энер¬
гии фотона. Указанная статья представляет
значительный интерес для характеристики раз¬
вития квантовой электродинамики в 30-е годы
и ее последовательного выхода за пределы
первоначального и прямого объекта — кванто¬
ванного электромагнитного поля. Гейзенберг
хотел объединить квантовую электродинамику
с релятивистской теорией электрона в единой
концепции, характеризующейся зарядовой сим¬
метрией. В первой части статьи («Наглядная
теория волн материи») Гейзенберг вводит ма¬
трицу плотности для различных физических
величин, включающую по определению некото¬
рые вычитательные операции. Эта матрица
позволяет, в частности, представить в виде
конечной величины плотность заряда, «индуци- * S.1 W. Heisenberg. Z. Phys., Bd. 90, 1934,
S. 209.
208

рованного» в вакууме электромагнитным полем.
Далее Гейзенберг применяет к электронно-по¬
зитронному полю методы вторичного квантова¬
ния и методы теории возмущений. Высшие при¬
ближения теории описывают рассеяние света
на свете и другие нелинейные эффекты. Обрат¬
ное воздействие электронно-позитронного по¬
ля на фотоны сообщает последним логарифми¬
чески расходящуюся собственную энергию.
В конце 40-х годов проблема собственной
энергии и массы фотона, связанной с элект¬
ронно-позитронным вакуумом, приобрела боль¬
шее значение, чем в 30-е годы. В 1948 г. Вен¬
цель 1 получил для собственной энергии фотона
конечное, неравное нулю, значение. Швин¬
гер же во второй части («Поляризация
вакуума и собственная энергия») своей извест¬
ной работы о квантовой электродинамике1 2
пришел к нулевому значению собственной
энергии фотона. Райский в 1949 г. подверг
проблему систематическому исследованию. По
его мнению, энергия фотона, обязанная взаи¬
модействию с электронами, имеет отрицатель¬
ное значение, а энергия, обязанная взаимодей¬
ствию с заряженными скалярными частицами, —
положительное. Обе величины расходятся ква¬
дратично и компенсируют одна другую.
Нужно подчеркнуть, что речь идет не о
собственной энергии и собственной массе
1	G. Wentzel. Phys. Rev., v. 74, 1948,
p. 1070.
2	J. Schwinger. Phys. Rev., v. 75, 1948,
p. 651. (см. перевод в сб.: «Новейшее развитие квантовой
электродинамики» М., 1954, стр. 40).
14 Б. Г. Кузнецов
209

отдельного фотона, которая аналогична ненуле¬
вой «затравочной» массе отдельного изолирован¬
ного от поля (в том числе нулевого поля) абст¬
рактного, «голого» электрона. Такая масса
фотона всегда равна нулю. Речь идет о полевой
(обязанной электронно-позитронному полю) мас¬
се фотона.
Неоднозначность собственной энергии по¬
лучается, как показал Вентцель, из-за раз¬
личия между методами устранения расходи¬
мостей в квантовой электродинамике.
Отделение бесконечной части от конечной
в выражении для собственной энергии элект¬
рона никогда не было независимым от некото¬
рых теоретических соображений. Вероятно,
рецептурные приемы перенормировки не бы¬
ли бы разработаны с такой уверенностью, ес¬
ли бы не существовало надежды на буду¬
щую теорию, которая обоснует эти приемы.
Надежда была основана на следующих обстоя¬
тельствах.
Поле, которое изучает электродинамика в
собственном смысле, состоит из фотонов с ог¬
раниченной энергией. Фотоны с очень боль¬
шой энергией, ответственные за появление рас¬
ходящихся интегралов, не зависят практически
от обычно фигурирующих в атомной физике
состояний движения электрона. Поэтому мож¬
но считать зависящие от фотонов большой энер¬
гии массу и заряд электрона дополнительной
массой и дополнительным зарядом электрона.
Эти дополнительные части массы и заряда по¬
являются при таких энергиях, при которых
становится существенным взаимодействие с дру¬
гими полями и электродинамика переходит
210

в более общую теорию квантованных полей и
элементарных частиц. С Ътим учетом «в кре¬
дит» будущей общей теории, из которой долж¬
ны вытекать минимальные расстояния и мак¬
симальные энергии взаимодействия электрона
с вакуумом, переплеталось стремление полу¬
чить более стройную и последовательную реля¬
тивистскую формулировку квантовой элект¬
родинамики. Следует подчеркнуть, что идея
перенормировки неотделима от указанных тен¬
денций. При перенормировке исключение наи¬
более характерных для вакуума взаимодей¬
ствий с большой энергией приводит к конеч¬
ным выражениям, описывающим взаимодей¬
ствие электрона с вакуумом и вызванный
таким взаимодействием сдвиг уровней энергии
атомных электронов. Дело объясняется суще¬
ствованием некоторой части собственной энер¬
гии, которую нельзя включить в массу при
перенормировке и которая зависит от взаимодей¬
ствия электрона с колебаниями низких частот
и от состояния движения электрона в атоме.
Именно эта часть собственной энергии элект¬
рона была обнаружена экспериментами, поло¬
жившими начало новому периоду развития
квантовой электродинамики. Таким образом,
влияние вакуума на электрон может быть раз¬
делено на две принципиально отличающиеся
одна от другой части. Нулевые флуктуации,
ио-первых, увеличивают массу и заряд ча¬
стицы, независимо от ее состояния движения,
за счет высоких частот. Во-вторых, нулевые
флуктуации низких частот сообщают частице
некоторые колебания положения и скоро¬
сти, зависящие от состояния ее движения и
211
14*

увеличивающие ее массу и заряд. Результат
первой части воздействия мы считаем частью на¬
блюдаемой массы и наблюдаемого заряда. Ре¬
зультат второй части воздействия вакуума на
частицу (вернее, взаимодействия вакуума с ча¬
стицей) мы считаем частью «постоянной» на¬
блюдаемой массы и наблюдаемого заряда, не¬
зависимой от ее состояния движения.
Результат второй части взаимодействия —
сдвиг уровней энергии и добавка к магнитному
моменту частицы — оказывается конечным и
может быть проверен экспериментом.
В сущности, линия разграничения конеч¬
ных и бесконечных энергий совпадает с ли¬
нией разграничения квантовой электродина¬
мики как таковой и более общей теории кван¬
тованных полей. В электродинамике как тако¬
вой можно (до тех пор, пока рассматриваемые
энергии допускают существование «электро¬
динамики как таковой») игнорировать струк¬
туру и размеры частицы. Сечения рассеяния,
энергетические уровни, магнитные моменты и
другие собственно электродинамические вели¬
чины не зависят от структуры электрона и со¬
храняют физический смысл при допущении то-.
чечного электрона. Наблюдаемая масса и
наблюдаемый заряд электрона (включающие
бесконечные при нулевом радиусе величины)
зависят от структуры электрона и, поскольку
речь идет о современной теории, теряют физи¬
ческий смысл в случае точечного электрона.
Можно сделать в этой связи еще одно заме¬
чание, уже прямо относящееся к историческим
рамкам квантовой электродинамики.
Перечисленные выше величины, зависящие
212

от состояния движения электрона и не зави¬
сящие от его структуры —энергетические уров¬
ни, магнитные моменты, сечения рассеяния,—
относятся к атомной физике. Величины, зави¬
сящие от структуры электрона — масса и за¬
ряд,— относятся к физике элементарных ча¬
стиц.
Различие между ними зависит от различия
(вполне объективного и, как показала теория
перенормировки, весьма отчетливого) между
большими значениями энергии, ответственны¬
ми за бесконечную при нулевом радиусе соб¬
ственную энергию электрона, и сравнительно
небольшими энергиями, не дающими бесконеч¬
ной добавочной энергии.
Сейчас на подступах к более общей теории
квантованных полей и элементарных частиц,
физика встретилась с ситуацией, несколько
напоминающей классические коллизии начала
столетия. Из классической теории поля следова¬
ли бесконечные значения собственной энергии
точечного электрона. Отсюда — понятие клас¬
сического радиуса электрона. Энергии, при ко¬
торых были бы возможны взаимодействия на
расстояниях порядка классического радиуса,
были тогда недоступны. Если бы их удалось
достичь, экспериментатор столкнулся бы с по¬
рождением электронно-позитронных пар. Сейчас
можно представить себе, какое явление будет
иметь место при наличии у электрона энергии
порядка сотен Мэе и выше. При этом будет
происходить порождение мезонов.
Связанные со столь высокими энергиями про¬
блемы дали толчок попыткам последовательно
релятивистской переформулировки квантовой
213

электродинамики. К концу 40-х годов после¬
довательно релятивистская трактовка взаимо¬
действия вакуума с электроном уже в сущест¬
венной мере сложилась.
В 1946 г. в статье «Релятивистски инвариант¬
ная формулировка квантовой теории волно¬
вых полей»1 Томонага исходил из констатации,
неоднократно высказывавшейся в середине 40-х
годов — формализм квантовой теории поля не
является полностью релятивистским. В част¬
ности эта констатация была высказана в очень
отчетливой форме Юкавой в 1944 г.1 2
Основное требование квантовой электродина¬
мики выражается в перестановочных соотноше¬
ниях для канонически сопряженных переменных
поля. В этих соотношениях фигурирует момент
времени t, один и тот же для различных точек, на¬
ходящихся на гиперплоскости t. Подобные соотно¬
шения определены лишь для некоторой системы
отсчета и не обладают лоренц-ковариантностью.
Чтобы заменить такое представление последова¬
тельно релятивистским, Томонага пользуется ме¬
тодом, аналогичным многовременному формализ¬
му Дирака — Фока — Подольского. Этот фор¬
мализм исходит из уравнения Шредингера для
N частиц, взаимодействующих с электромаг¬
нитным полем. Дирак, Фок и Подольский ввели
функцию N временных переменных, иначе го¬
воря, приписали каждой частице собственное
1S. Tomonaga. Progr. Theor. Phys., v. 1,
1946, p. 27.
2 H. Yukawa. Kagaku, v. 12, 1944, p. 251,
282, 322.
214

время. Томонага, обобщая указанный метод,
перешел от N временных переменных к бес¬
конечному их числу. Сверхмноговременной,
или бесконечно-временной, формализм позво¬
ляет представить соотношения между перемен¬
ными взаимодействующих полей на гиперпо¬
верхности, соответствующей бесконечному чис¬
лу переменных t. Тогда из квантовой электро¬
динамики исчезают соотношения между пере-·
менными в двух точках, взятых в один и тот
же момент времени. Соотношения на гиперпло¬
скости, определенной требованием, чтобы она
была пространственноподобной, обретают ло-
ренц-ковариантность, а квантовая электроди¬
намика— последовательно релятивистский вид.
В заключительных строках своей статьи
Томонага говорит, что обычный формализм
теории волновых полей весьма сходен с фор¬
мализмом нерелятивистской квантовой меха¬
ники. Он сохраняет деление, во-первых, на
кинематические соотношения между перемен¬
ными в один и тот же момент времени (напри¬
мер, перестановочные соотношения) и, во-вто¬
рых, на соотношения между состояниями в
различное время (например, уравнение Шредин-
гера). В формулировке Томонаги теория кванто¬
ванных полей разделяется иным способом: на
законы поведения свободных полей и законы
взаимодействия. Но при этом не меняются фи¬
зические основы теории и поэтому не исчезают
бесконечные значения энергии, обязанной ну¬
левым флуктуациям полей. Для их устранения
требуется более глубокое усовершенствование
теории. По мнению Томонаги, оно должно быть
связано с пересмотром понятия взаимодействия,
215

поскольку для свободного поля не возникает
трудностей с бесконечным значением энергии.
Если сформулировать квантовую теорию вол¬
новых полей так, чтобы она была явно реля¬
тивистской, то проведение границы между дву¬
мя указанными разделами теории, относящи¬
мися к свободным полям и к взаимодействиям,
является частью самой теории.
В 1948 г. Швингер 1 в связи с проблемой
сдвига уровней энергии электрона пришел к по¬
следовательно релятивистской формулировке
квантовой электродинамики, очень близкой к
идеям Томонаги. Чтобы дать единое объяснение
собственной электромагнитной энергии, Швин¬
гер, подобно Томонаге, переходит к представле¬
нию квантовых состояний, отличающемуся от
представлений Гейзенберга и Шредингера и в
известном смысле комбинирующему оба эти пред¬
ставления.
Лоренц-инвариантность в гейзенберговском
представлении достигается методом, который,
как мы сейчас увидим, не отличается от сверх¬
многовременного формализма Томонаги.
Камнем преткновения для явно инвариант¬
ной формулировки квантовой теории поля слу¬
жат перестановочные соотношения для пере¬
менных, взятых в один и тот же момент време¬
ни, т. е. на гиперповерхности t= const.
Канонические перестановочные соотноше¬
ния на гиперповерхности t= const нужно заме¬
1 J. Schwinger. Phys. Rev., v. 74, 1948,
p. 1439; v. 75, 1949, p. 651; v. 76, 1949, 790; v. 82,
1951, p. 914. (См. перевод в сб.: «Новейшее развитие
квантовой электродинамики», стр. 12—115,).
226

нить перестановочными соотношениями на про¬
странственноподобной поверхности, к которой
не предъявляют никаких требований, кроме
того, чтобы любые две точки на этой поверх¬
ности не могли быть связаны световым сигна¬
лом.
Пользуясь этой конструкцией, можно, как
показывает Швингер, получить лоренц-кова-
риантные перестановочные соотношения в гей¬
зенберговском представлении. Но эти соотно¬
шения обладают некоторым существенным для
практики недостатком. В практических задачах
необходимо сопоставлять переменные поля в
мировых точках, разделенных временноподоб¬
ными интервалами. Для этого в гейзенбергов¬
ском представлении нужно решать уравнения
движения, заданные при граничных условиях
на пространственноподобной поверхности. Та¬
ким образом, здесь кинематическая задача во
многих случаях неотделима от динамической.
В шредингеровском представлении эти за¬
дачи разграничены: операторы не изменяются
во времени, изменяется вектор состояния. Мож¬
но ли сохранить эту сторону шредингеровского
представления и в то же время получить ко-
вариантную формулировку, свойственную пред¬
ставлению Гейзенберга?
Швингер предложил для этого метод, осно¬
ванный на отчетливом разграничении свойств
свободных и взаимодействующих полей. Для
свободных полей переменные, характеризующие
поле, подчиняются ковариантным перестановоч¬
ным соотношениям. Чтобы распространить их
на случай взаимодействующих полей, нужно
получить возможность преобразования уравне¬
217

ний поля (в гейзенберговском представлении)
в уравнения свободных полей, т. е. описа¬
ния взаимодействия с помощью переменного
вектора состояния, как в представлении Шре-
дингера. Задача состоит в отыскании комби¬
нированного гейзепберговско-шредингеровского
представления. Эта задача была решена Швин¬
гером. Из новой формулировки квантовой элек¬
тродинамики были выведены методы перенор¬
мировки и устранения бесконечных значений
собственной энергии электрона.
Иным путем к последовательной релятивист¬
ской трактовке квантовой электродинамики шел
Фейнман. Он выдвинул идею интегрального
описания движения частицы, противостоящего
гамильтонову формализму. Исходным пунктом
этой идеи были мысли Дирака о роли классиче¬
ской функции действия (речь идет об интеграле
по времени от лагранжевой функции) в кван¬
товой механике 1 II. Развивая эти мысли, Фейн¬
ман в 1942 г. в своей докторской диссертации
«Принцип наименьшего действия в квантовой
механике» выдвинул программу некоторой пе¬
реформулировки нерелятивистской квантовой
механики. Она состояла в переходе от понятия
вероятности пребывания частицы в простран¬
ственной точке в некоторый момент времени
к понятию вероятности мировой линии в це¬
лом. Эта программа была в известной мере
осуществлена в упомянутой диссертации и за¬
1 П. Д и р а к. Принципы квантовой механики,
II изд. Л.— М., 1937, стр. 132—135; Phys. Z. Sowje-,
tunion, Bd. 3, 1933, S. 64; Rev. Mod. Phys., v. 17,
1945, p. 195.
218

тем в статье «Пространственно-временный под¬
ход к нерелятивистской квантовой механике».1
Связь амплитуды вероятности не с коорди¬
натами частицы в данный момент, а с движе¬
нием в целом, представляет собой третье пред¬
ставление, отличающееся от гейзенберговского
и шредингеровского, но по существу эквива¬
лентное им. Новое представление не дает но¬
вых сведений о ходе физических процессов, но
позволяет их описывать более удобным спо¬
собом. Например, в случае взаимодействия
двух систем можно не включать в задачу коор¬
динаты, а вместо этого учесть влияние этой
системы на амплитуду вероятности второй
системы.
Но Фейнман уже тогда понимал, что новый
метод имеет не только рецептурную ценность.
«Новая точка зрения,— писал он,— подска¬
жет нам, как именно следует видоизменить
существующую теорию, а необходимость та¬
кого видоизменения вытекает сейчас из экспе¬
риментов». В дальнейшей эволюции метода
Фейнмана рельефно выявилась своеобразная
роль математического формализма в развитии
физической теории. Математический формализм
как бы «излучается» физической теорией и за¬
тем «поглощается» ею,· и такое «самодействие»
физической теории служит внутренней силой
ее эволюции. На этой проблеме и на этой ана¬
логии мы остановимся подробнее в конце
работы. Как мы видели, в начале 40-х годов
1 R. Feynman. Rev. Mod. Phys., v. 20, 1948,
p. 367. (См. перевод в сб.:	«Вопросы причинности в
квантовой механике». М., 1955, стр. 167—207).
219

Фейнман высказал одну из основных идей своих
последующих работ: поведение частицы описы¬
вается уже не гамильтоновым методом, т. е.
от точки к точке (причем вероятность пребы¬
вания частицы в каждой следующей точке опре¬
деляется ее поведением в данной точке); Фейн¬
ман связывает амплитуду вероятности не с пре¬
быванием частицы в данной точке, а с ее
мировой линией в целом. Это важный с точки
зрения последующего развития идей Фейнмана
переход от чисто дифференциального описания
к интегральному, в котором сравниваются зна¬
чения действия, свойственные различным миро¬
вым линиям.
Развивая эту новую трактовку нерелятивист¬
ской квантовой механики, Фейнман дал ее ре¬
лятивистское обобщение в статье «Теория пози¬
тронов» *. В основу релятивистской теории элек¬
трона он положил не сами уравнения Гамиль¬
тона, а их решения.
Созданная Дираком теория электрона осно¬
вана на трактовке состояний позитронов как
состояний, незаполненных электронами. Чис¬
ло частиц, согласно такой концепции, не со¬
храняется ввиду порождения и аннигиляции
электронно-позитронных пар. Поэтому в теории
электронно-позитронного поля должны фигури¬
ровать операторы порождения и уничтожения.
Но при порождениях и аннигиляциях пар
сохраняется заряд. Это простое обстоятельство
послужило исходным пунктом размышлений
Фейнмана о возможности более простой форму- 11 R. Feynman. Phys. Rev., v. 76, 1949, p.
479. (См. перевод в сб: «Новейшее развитие кванто¬
вой электродинамики. М., 1954, стр. 138—160).
220

лировки теории электронно-позитронного поля,
а затем и квантовой электродинамики и теории
квантованных полей вообще. Если рассматри¬
вать порождение и аннигиляцию электрон¬
но-позитронной пары
в классически-реля-
тивистском прибли¬
жении, то порождение
изображается миро¬
вой точкой 1, в кото-
ройначинаются миро¬
вые линии электрона
А и позитрона В.
Мировая линия
позитрона (В) продол¬
жается до мировой
точки 2, где позитрон
гим электроном (С). Перед нами три миро¬
вые линии С, В и А в промежутке време¬
ни (ti, U) и по одной линии до момента
времени ti и после момента tz. Считать ли эти
три мировые линии самостоятельными или же
принимать их за одну линию, идущую до ми¬
ровой точки 2, затем поворачивающую вспять
во времени от /2 и t\ до мировой точки 1 и да¬
лее идущую снова к будущему? В простран¬
стве, говорит Фейнман, одна дорога с двой¬
ным поворотом может показаться тремя раз¬
личными дорогами, если на нее смотрит летчик,
летящий низко над землей и не видящий пово¬
ротов. Нельзя ли и мировые линии элек¬
тронов (А и С) и позитрона (В) считать
одной линией с позитронной частью, направ¬
ленной попятно во времени? Это зависит от
аннигилирует с дру-
221

того, за чем мы следим — за частицами или за
их зарядами. Во втором случае, ничто не ме¬
шает считать мировую линию цельной и не раз¬
бивать ее на части.
Представление о позитроне как о частице,
движущейся из будущего в прошлое, кажется
противоречащим основам научного мировоз¬
зрения и допустимым лишь в сугубо условном
смысле, как чисто формальный прием. В данном
формальном смысле попятное во времени движе¬
ние позитрона не противоречит физическим
принципам, поскольку оно не имеет непосред¬
ственного физического содержания.
Однако идея Фейнмана в целом имеет
определенный физический смысл: в очень ма¬
лых пространственно-временных областях нель¬
зя прослеживать движение частицы от одного
мгновения к другому, следующему за ним.
Эту сторону дела Фейнман сравнительно под¬
робно рассматривает в своей статье «Простран¬
ственно-временная трактовка квантовой элект¬
родинамики»1.
Здесь прежде всего сопоставляются две
стороны квантовой электродинамики: 1) опи¬
сание поведения электромагнитного поля с по¬
мощью уравнений Максвелла и 2) описание
непосредственно взаимодействия зарядов с уче¬
том запаздывания.
Концепция близкодействия требует разгра¬
ничения излучения и поглощения света. В слу¬
чае реальных фотонов, когда источник света
1R. Feynman. Phys. Rev., v. 76, 1949, p.769.
(См. перевод в сб.: «Новейшее развитие квантовой
электродинамики». М., 1954, стр. 161—204).
222

и тело, поглощающее свет, разделены доста¬
точно большим расстоянием, такое разграниче¬
ние оправдано и полевая концепция более ре¬
зультативна, чем концепция дальнодействия.
В случае виртуальных фотонов разграничение
источника и поглотителя электромагнитных
волн оказывается затруднительным.
Гамильтонов формализм мало пригоден
для описания непосредственного запаздываю¬
щего взаимодействия. С помощью уравнений
Гамильтона, если в данный момент известен
полный набор величин, могут быть вычислены
значения этих величин для каждого момента
н будущем. Теперь представим себе, что рас¬
сматривается запаздывающее взаимодействие
частиц. Мы знаем, как они движутся в данный
момент. Но при запаздывании взаимодействия
па движение частиц в будущем может повлиять
не только их движение в настоящий момент,
но и их движение в прошлом.
Чтобы включить это влияние в схему га¬
мильтонова метода, примененного в кванто¬
вой электродинамике, нужно, кроме движения
частиц в настоящий момент, учитывать перемен¬
ные поля (координаты осцилляторов), зави¬
сящие от прежнего состояния частиц — источ¬
ников колебаний — и воздействующие на
движение частиц, поглощающих колебания.
Таким образом, гамильтонов метод, применен¬
ный для описания непосредственного запазды¬
вающего взаимодействия, возвращает нас к по¬
довому представлению.
Существуют квантово-механические задачи,
решение которых не зависит от точной времен¬
ной последовательности событий, от того, в
222

какой именно момент создалось то иля иное поло¬
жение системы взаимодействующих частиц.
Здесь Фейнман подходит к идее некоторых
пространственно-временных областей, внутри
которых практически трудно, да и не требуется,
следить за последовательностью событий во
времени. Под событиями подразумеваются пре¬
бывания частиц в определенных точках про¬
странства в определенные моменты времени.
Фейнман полагает, что в небольших областях
можно рассматривать события в порядке об¬
ратном фактическому, без изменения резуль¬
татов. Отсюда еще очень далеко до гипотезы
минимальных пространственно-временных об¬
ластей, внутри которых само понятие последо¬
вательности событий теряет смысл. Тем не менее
фейнмановское попятное движение позитрона
во времени не исчерпывается формальным удоб¬
ством. Возможность игнорирования последо¬
вательности во времени основана на действи¬
тельном различии закономерностей очень малых
областей, в которых происходит взаимодействие
частиц, и сравнительно больших областей.
Малой пространственно-временной обла¬
стью является, в частности, область, в которой
происходит столкновение частиц. Здесь точка
зрения Фейнмана совпадает с теорией £-матри-
цы: процесс столкновения рассматривается в це¬
лом. Во время столкновения частиц мы можем1
учитывать события, т. е. мировые точки, не
только в любой последовательности в простран¬
стве, но и в любой последовательности во вре¬
мени. В области столкновения частиц возможно
движение в прямом и обратном направлениях
как в пространстве, так и во времени.	j
224

Обычное представление, исключающее по¬
пятное направление временной составляющей
мировой линии, и гамильтоновы уравнения вы¬
деляют время и не являются поэтому последо¬
вательно релятивистскими. Уравнения Гамиль¬
тона определяют состояние системы в будущем
по ее состоянию в настоящий момент. Но «на¬
стоящий момент» — неинвариантное понятие.
В каждой лоренцовой системе он имеет свое
значение, не совпадающее с «настоящим момен¬
том» в другой системе. Поэтому и движение ча¬
стиц описывается с помощью уравнений Га¬
мильтона неинвариантным относительно преоб¬
разований Лоренца образом. Напротив, реше¬
ния гамильтоновых уравнений одни и те же
в любой четырехмерной системе. Если пользо¬
ваться только решениями уравнений Гамиль¬
тона и, соответственно, понятием попятного
движения во времени, то теория приобретает
явный и последовательный релятивистский ха¬
рактер. Таким образом, заключает Фейнман,
слияние теории относительности с квантовой
механикой происходит наиболее естественно,
если отказаться от формализма Гамильтона.
Идеи Томонаги, Швингера и Фейнмана,
высказанные в 1947—1949 гг., претерпели весь¬
ма интересную эволюцию оценок. Первоначаль¬
но наибольшее значение придавали рецептурной
стороне дела — возможности вычислять ва¬
куумные поправки. Впоследствии основное ви¬
дели в принципиальных вопросах, которые не
были решены сверхмноговременным формализ¬
мом ит. п., но стали яснее в своей постановке.
Представление взаимодействия, введенное
Томонагой и Швингером, позволило вычислить
15 Б. Г. Кузнецов
225

поправку к магнитному моменту электрона и
произвести расчеты некоторых других важ¬
ных эффектов. Впоследствии эти вычисления
стали выполнять с помощью более наглядных
и удобных методов Фейнмана. Но и здесь ока¬
залось возможным получить те же результаты
без перехода к представлению взаимодействия
и связанным с ним идеям и методам. В 1949 г.
А. Д. Галанин1 показал, что можно вернуться
к гейзенберговскому представлению и полу¬
чить в нем уравнения, позволяющие вычис¬
лить вакуумные эффекты. Далее, в 1951 г.,
Швингер, развивая свои идеи, пришел к весь¬
ма плодотворному для конкретных вычисле¬
ний новому варианту гейзенберговского пред¬
ставления. В том же 1951 г. Дайсон 1 2 пред¬
ложил представление операторов, в котором
в частном случае получаются операторы в гей¬
зенберговском представлении. При этом в урав¬
нения входят средние по времени значения
операторов по конечным четырехмерным обла¬
стям.
В 1952 г. Ю. В. Новожилов3 показал, что
метод функционалов Фока позволяет построить
теорию ^-матрицы и вычислить приближенные
значения вакуумных поправок без применения
многовременного формализма.
Мы ограничим изложение эволюции основ¬
ных принципов электродинамики 40-ми года¬
ми нашего столетия. Эту грань — хронологиче¬
1	А. Галанин. ЖЭТФ, т. 19,1949, стр. 521.
2	F. Dyson. Phys., Rev. v. 82, 1951, p. 498;
v. 83, 1951, p. 608.
8 10. Новожилов. ЖЭТФ, т. 22,	1952,
стр. 264; Докл. АН СССР, т. 83, 1952, стр. 207.
226

скую середину века — не следует считать про¬
извольной или формальной. Вторая половина
столетия с самого начала была ознаменована
появлением теорий, которые еще не могут
быть объектом исторической ретроспекции. К
таким теориям с 50-х годов принадлежит, на¬
пример, единая спинорная теория, в которой
электродинамика теряет свое самостоятельное
значение в гораздо большей степени, чем в
концепциях, появившихся в 40-е годы.
Для историка завершением этих концепций
кажутся работы, в которых была разъяснена
принципиальная эквивалентность электродина¬
мических схем 40-х годов. В 1949 г. в стать¬
ях «Теории излучения Томонаги, Швингера
и Фейнмана»1 и «^-матрица в квантовой
электродинамике»1 2 Дайсон показал эквивалент¬
ность. рассмотренных теорий для проблемы ра¬
диационных поправок в случае движения од¬
ного электрона в заданном внешнем поле. Не¬
сколько раньше подобная мысль была выска¬
зана Коба и Такеда3, но Дайсон, пришедший
к ней: независимо, дал полное освещение про¬
блемы. В основном работа Дайсона ставила за¬
дачей упрощение теории для ее конкретных
применений; вместе с тем демонстрация эквива¬
лентности концепций Томонаги, Швингера и
1	f. J. Dyson. Phys. Rev., у. 75, 1949, p. 486.
(См. перевод в сб.: «Сдвиг уровней атомных элект¬
ронов». М., ИЛ, 1950, стр. 94—122).
2	F. J. Dyson. Phys. Rev., v. 75, 1949, p. 1736.
(См. перевод в сб.:	«Новейшее развитие квантовой
электродинамики». М., ИЛ. 1954, стр. 205—238).
8 Z. Koba, G. Take da. Progr. Theor. Phys.,
v. 3, 1948, p. 105.
227
15*

Фейнмана требовала разъяснения принципиаль¬
ных вопросов квантовой электродинамики.
В заключении статьи об ^-матрице Дайсон
дает характеристику перспектив дальнейшего
развития электродинамики. Для истории науки
эти прогнозы Дайсона имеют существенное
методологическое значение. Они показывают,
что без какого-то отправного представления о
будущем нельзя охарактеризовать современ¬
ную теорию. Без такого представления, по-ви-
димому, были бы заторможены конкретные
успехи перенормировки — включение бесконеч¬
ной массы в эмпирическую массу электрона
существенно опиралось на принципиальную
возможность получения в будущем непроти¬
воречивой теории, ограничивающей вклад вир¬
туальных процессов в вакууме. Но Дайсон
говорит о другом. Он предполагает, что мате¬
матический формализм, созданной сейчас в кван¬
товой электродинамике, отражает в известной
мере реальность. При физической интерпрета¬
ции противоречия формализма до какой-то
черты можно примирить с мыслью о существо¬
вании его реальных эквивалентов.
Формальный математический аппарат кван¬
товой электродинамики разделяется на га¬
мильтонов формализм и формализм ^-матрицы.
Этому разделению соответствует двойствен¬
ность физической интерпретации. По мнению
Дайсона, гамильтонову формализму соответст¬
вует более абстрактная, идеализированная кар¬
тина мира. Если не принимать во внимание
атомную структуру приборов, точность измере¬
ний ограничивается существованием двух фун¬
даментальных постоянных — скорости света
и кванта действия.
228

Наблюдателя, располагающего идеальны¬
ми приборами без атомной структуры, Дай¬
сон называет «идеальным» наблюдателем. Реаль¬
ный наблюдатель пользуется приборами, со¬
стоящими из атомов и элементарных частиц·
Он наблюдает спектры и бомбардирует атом¬
ные системы взаимодействующими с ними ча¬
стицами. При этом точность измерений ограни¬
чена, кроме с и /г, еще двумя постоянными —
постоянной тонкой структуры Зоммерфельда
и массой электрона. Реальный наблюдатель
не может измерить напряженность отдельного
поля, так как при измерении это поле взаимо-
ействует с другими полями. Такое взаимодей¬
ствие лежит в основе индивидуальных ошибок-
Именно такие измерения — измерения пере¬
менных поля с неограниченной точностью—яв¬
ляются задачей «идеального» наблюдателя, и
именно такие неограниченно точные сами по
себе (независимо от измерения сопряженных,
некоммутирующих переменных) измерения свя¬
заны с интерпретацией перестановочных соот¬
ношений.
Реальный наблюдатель не может опреде¬
лить взаимодействие частиц с неограниченной
точностью, постулируемой «идеальным» наблю¬
дателем. Он всегда будет получать конечные
результаты, соответствующие пределам точ¬
ности определения положения частиц и атоми¬
стической структуре приборов. «Идеальный»
наблюдатель пользуется приборами, не имею¬
щими атомистической структуры; положение
этих приборов можно определить с бесконеч¬
ной точностью в пространстве и во времени,
и, соответственно, можно отделить данное поле
Ж

от Других, взаимодействующих с ним полей.
Постулат бесконечно точного определения по¬
ложений и приводит к бесконечным значениям
переменных.
Если так, то расходимости электродина¬
мики вытейают из идеализированного понятия
измеримости, лежащего в основе применения
гамильтонова формализма. Парадоксы кван¬
товой электродинамики не сводятся к противо¬
речию конечной ^-матрицы и бесконечного вы¬
ражения для взаимодействия. Действитель¬
ный парадокс состоит в получении конечных
выражений из бесконечных. Будущая теория
не заменит бесконечные выражения конечны¬
ми, а представит их вторичными, получаемы¬
ми из первичных, конечных величин. Дайсон
говорит о некоторой исходной, первичной не¬
противоречивой электродинамике с двумя кон¬
стантами — массой и зарядом электрона. Из
нее в предельном случае в смысле бесконечной
точности измерений выводится гамильтонов фор¬
мализм с бесконечной массой и зарядом.
В этих рассуждениях содержится мысль о
двух аспектах квантовой электродинамики —
«идеальном» и «реальном». Первый аспект —
это гамильтонов формализм; игнорирование
индивидуальных ошибок; существование «клас¬
сического объекта», т. е. одностороннее взаимо¬
действие квантового объекта с классическим,;
принципиально не меняющимся при взаимодей-|
ствии; отделение данного поля от других —
и бесконечные результаты вычислений собст¬
венной энергии и массы.
Термины «идеальный» и «идеализирован¬
ный» применительно к этому аспекту означают
230

только, что речь идет о более грубом, нерас-
члененном представлении, о том, что мы под¬
ходим к «классическому объекту» с нестроги¬
ми требованиями.
В чем же состоит основная объективная чер¬
та того круга явлений, к которым применим
указанный «идеальный» аспект квантовой элект¬
родинамики? В том, что здесь нет взаимодей¬
ствий полей. Характер «наблюдателей», выбор
«приборов», степень идеализации теряют субъек¬
тивный оттенок, как только указывается реаль¬
ное отличие процессов, по отношению к кото¬
рым применяются «идеальные» постулаты,
относящиеся к наблюдателям, приборам и из¬
мерениям. В данном случае именно выход за
пределы данного поля (в пределах электродина¬
мики— взаимодействие электромагнйтного поля
с электронно-позитронным, а затем и с другими
полями) заставляет перейти от первого, «иде¬
ального» приближения к следующему, которое
соответствует деятельности дайсоновского «ре¬
ального» наблюдателя.
Постоянная тонкой структуры и индиви¬
дуальные ошибки, нарушающие условия ин¬
терпретации перестановочных соотношений,
выражают взаимодействие полей. Оно-то и огра¬
ничивает возможность «идеального» аспекта в
квантовой электродинамике. Речь идет о реля¬
тивистских эффектах, т. е. изменении массы
при движении, и о квантовых эффектах типа
дифракции электронов. Поэтому в «идеальном»
аспекте в качестве констант фигурируют ско¬
рость света и квант действия.
Во втором, «реальном» аспекте учитываются
обстоятельства, которые игнорировались в
231

«идеальном» аспекте, и здесь нельзя считать
полностью применимым гамильтонов форма¬
лизм. В реальном аспекте учитывают, что масса
меняется за счет виртуальных излучений. Поэ¬
тому здесь константами служат постоянная тон¬
кой структуры и масса электрона.
* * *
Развитие квантовой электродинамики рас¬
сматривалось в двух последних параграфах,
так же как развитие классической электроди¬
намики в предыдущих параграфах, главным об¬
разом со стороны логической связи между кон¬
цепциями, последовательно появлявшимися в
электродинамике и более общими направления¬
ми физической мысли и их отношением друг
к другу. Идеи вторичного квантования, метода
функционалов, ^-матрицы, сверхмноговремен¬
ного формализма, представления взаимодей¬
ствия, ограничения гамильтонова метода, пе¬
ренормировок и т. д. связывались с отношени¬
ем релятивизма к основам квантовой механики
и с внутренними отношениями закономерностей
макроскопической теории относительности и
квантово-релятивистских закономерностей ми¬
кромира.
Здесь можно провести некоторую, впрочем
чисто внешнюю, аналогию между методами
истории физики и методами самой физики.
В последней сталкиваются закономерности,
определяющие ход процессов от одного мгнове¬
ния к другому и от одной точки к другой, и
интегральные закономерности, определяющие
результат этих процессов. В квантовой элект¬
232

родинамике дифференциальные закономерно¬
сти, как мы видели, описываются гамильтоно¬
выми уравнениями, достаточными, чтобы опре¬
делить переменные данного одиночного поля
при заданных источниках, без учета взаимодей¬
ствия с другими полями, т. е. в последнем сче¬
те для «идеальной» (в смысле Дайсона) картины
мира. Интегральные закономерности описы¬
ваются с помощью иных формализмов и объяс¬
няют ход процессов взаимодействия различных
полей, в частности — вакуумных воздействий
на массу и заряд электрона. Они соответствуют
«реальной» картине Дайсона.
В истории физики можно выделить развитие
некоторой теории из системы взаимодействую¬
щих дисциплин и еще более широких взаимодей¬
ствий физических теорий с экспериментальны¬
ми методами, производством, культурной и
идейной средой. Тогда мы получаем некоторый
аналог дифференциальных закономерностей —
мы объясняем состояние теории в данный мо¬
мент ее состоянием в предшествующий момент.
Такое объяснение имеют в виду, когда говорят
о «внутренних», или «иманентных», закономер¬
ностях развития теории или о ее «свободном
пробеге», после полученного внешнего им¬
пульса. Подобное представление о развитии
научной теории (аналогичное представлению
о свободном поле) может быть распростра¬
нено на физику в целом. Тогда учитываются
внутренние взаимодействия физических теорий,
но игнорируются взаимодействия с экономиче¬
ским, политическим и культурным развитием
общества. Задача историка состоит в том, чтобы
связать развитие рассматриваемой дисциплины
233

с собственно историческими воздействиями, с
производством, культурой, идейной жизнью
общества. Поэтому историко-научная цен¬
ность абстракций «свободного пробега» зависит
от того, насколько они подводят исследователя
к выявлению более сложных исторических
закономерностей, аналогичных физическим за¬
кономерностям взаимодействий различных по¬
лей. Применительно к квантовой электродина¬
мике более сложные исторические закономерно¬
сти соответствуют более сложным физическим
процессам.
Для квантовой электродинамики в собст¬
венном смысле, т. е. для квантовой теории элект¬
ромагнитного поля, абстракция «свободного
пробега» весьма ограничена. Как ни мала кон¬
станта связи электромагнитного поля с элект¬
ронно-позитронным, представления об этих
полях развивались почти в непрерывном взаи¬
модействии. Если сама по себе квантовая тео¬
рия электромагнитного поля и может быть
в некотором приближении отделена от теории
электронно-позитронного поля, то в историче¬
ском развитии они неотделимы, и история голо¬
сует за определение квантовой электродинами¬
ки как теории электронно-позитронно-фотон¬
ного поля, т. е. как квантовой теории взаимо¬
действий электронов, позитронов и фотонов.
В таком более широком смысле квантовая
электродинамика могла до известной степени
быть представлена в своем развитии как сво¬
бодная теория.
В истории электродинамики довольно часто
имели место этапы «рассеяния» — быстрых и
энергичных взаимодействий с историческими
234

условиями. Пользуясь той же очень внешней,
но далеко идущей аналогией, можно сказать,
что при изложении истории науки в течение
этих критических периодов трудно разграни¬
чивать воздействия практики на науку и
науки на практику как различные процессы,
и приходится рассматривать их как единые
процессы. Первый такой период — бросок про¬
изводственной техники, физического экспери¬
мента и теории в начале 30-х годов. Это было
время внедрения в технику высоких парамет¬
ров, создания новых областей физического
эксперимента и наблюдения (космические лучи,
линейные ускорители, бомбардировка ядер),
открывших науке мир частиц с высокими энер¬
гиями, внедрения в различные области физики
понятий и идей квантовой механики. В этот
период трудно было разграничить (да и ретро¬
спективно это трудно сделать) воздействие
физического эксперимента на практическую
электротехнику (мощные электропередачи, про¬
ектирование передач постоянного тока с элект¬
ронно-ионными преобразователями, фотоэле¬
менты, радиотехника) и воздействие техники на
эксперимент.
Второй поворотный момент (мы могли бы
сказать «момент рассеяния») в развитии кван¬
товой электродинамики связан с ядерной физи¬
кой и ее практическими истоками и результа¬
тами. Здесь легче разграничить стороны вза¬
имодействия потому, что ядерная физика в
конце 30-х и в начале 40-х годов не получала
каких-либо крупных импульсов от квантовой
электродинамики, а электродинамика была обя¬
зана в этот период ядерной физике прежде
235

всего небывалым расширением общего. фронта
теоретических и экспериментальных физиче¬
ских исследований, а затем — сосредоточением
внимания на трансмутациях элементарных ча¬
стиц и, следовательно, на проблеме взаимодей¬
ствия полей. Влияние этих общефизических
тенденций сказалось в квантовой электродина¬
мике позже, в конце 40-х годов.
Наиболее богатый событиями этап в разви¬
тии квантовой электродинамики начался от¬
крытием Лэмба и Ризерфорда и таким образом
нарушил ее «самостоятельное» развитие. Но
здесь одновременно с результатами экспери¬
мента действовали теоретические обобщения,
которые шли из теории других полей, помимо
электромагнитного и электронно-позитронного,
прежде всего из мезодинамики. Главным теоре¬
тическим стержнем развития квантовой элект¬
родинамики с конца 40-х годов была идея
взаимодействия полей и последовательный вы¬
ход квантовой электродинамики в общую теорию
квантованных полей и элементарных частиц.
Эта тенденция не может быть объяснена ни воз¬
действием мезодинамики и других квантовополе¬
вых концепций на квантовую электродинами¬
ку, ни воздействием последней на другие раз¬
делы квантовой теории поля. Она объясняет¬
ся взаимодействием указанных концепций. В по¬
добном взаимодействии трудно различить его
стороны. Поэтому здесь можно ограничиться
общей характеристикой, охватывающей и элек¬
тродинамику, и взаимодействующие с ней дру¬
гие теоретические дисциплины, и эксперимент.
Быть может, таким общим определением послу¬
жит изучение ультрарелятивистских энергий
236

как основного объекта новых направлений фи¬
зической мысли и эксперимента 40-х и 50-х го¬
дов.
Следует заметить, что аналогичные общие
характеристики без расчленения сторон взаимо¬
действия могли бы лечь в основу истории не
только электродинамики, но и физики в целом,
причем такие характеристики исходили бы из
масштабов применяемой и изучаемой энер¬
гии по сравнению с энергией покоя. Тогда и
физика и производство XVII — XVIII вв.
характеризовались бы применением и изуче¬
нием энергии движения, не затрагивающей
внутренней энергии тел; XIX в.— энергии
движения, трансформирующейся из энергии
покоя, несопоставимой с т0с2\ первая поло¬
вина XX в.— релятивистских и вторая поло¬
вина — изучением ультрарелятивистских энер¬
гий.
Что же касается истории отдельных отрас¬
лей физики, то электродинамика служит очень
ярким примером исторических взаимодействий
развития данной отрасли с развитием других
отраслей. Это относится не только к квантовой
электродинамике. С самого возникновения
электродинамика — в этом ее первостепенный
интерес для истории науки—является теорией,
которая включала в свою логическую струк¬
туру признание собственной ограниченности.
Многие научные теории включали белые пятна,
которые могли быть заполнены только новы¬
ми, более общими концепциями. Каждая науч¬
ная теория исходит из понятий, а иногда из
величин, имеющих предельный характер, рас¬
сматриваемых в данной теории как данные, и
237

получающих каузальное истолкование или ло¬
гически редуцируемых в других теориях. Но
по отношению к электродинамике речь идет
о другом. В электродинамике с самого ее воз¬
никновения понятие взаимодействия полей было
необходимой основой формулирования элект¬
родинамических закономерностей. Выяснение
этого было главной задачей настоящего очерка.
Уже электростатика, как мы видели, не могла
стать логически замкнутой теорией без тех
или иных представлений о природе зарядов.
Теперь мы знаем, что речь шла о другом поле.
Классической электродинамике Максвелла про¬
тивостояло в этом смысле представление об
электронах. В 30-е годы они оказались (вме¬
сте с позитронами) квантами взаимодействую¬
щего с электромагнитным электронно-пози¬
тронного поля. На наших глазах вырастает но¬
вое позитивное решение, связанное с понятием
взаимодействие различных полей. Таков итог
эволюции электродинамики для коренной про¬
блемы физической картины мира. Из такого
итога исходит ретроспективная оценка всей!
истории электродинамики и ответ на вопрос:
какие сменявшие друг друга электродинамиче¬
ские принципы были основными этапами об¬
щей истории физической картины мира.

Литература 1
W. G i 1 b е г t. De Magnete, magneticisque corporibus
et de magno magnete tellure. Physiologia nova.
London, 1600.
0. Guericke. Experimenta Nova Magdeburgica.
Magdeburg, 1672.
R.	Boyle. Mechanical Origin or Production of Electri¬
city. 1675.
Ch. F. Dufay. Six memoires sur l’electricite. Mem.
de l’Academie Royale des Sciences, Paris, 1733—1734.
B.	Franclin. Experiments and observations in
electricity. 1770.
G.Richman. De electricitate in corporibus produ-
cenda nova tentamina. Nov. Com. Petrop. XIV.
1751.
M. В. Ломоносов. Слово о явлениях воздуш¬
ных от электрической силы происходящих. В книге
«Торжество Академии наук... ноября 26 дня 1753».
СПб., 1753.
F.	U. Т. А ер inus. Recueil de differents memoires
sur la tourmaline. St. Petersbourg, 1762.
J.	A. N о 1 1 e t. Lettres sur Telectricite dans lesquel-
les on examine les decouvertes qui ont ete faites sur
cette matiere‘depuis Гаппее 1752, et les consequences
que Гоп en peut tirer. Pt. 1—2. Paris, 1764.
1 В настоящий указатель включены наиболее
нлжные книги и некоторые статьи по теории электри¬
чества и ее истории, расположенные в хронологическом
порядке, по годам опубликования, а в пределах каждо¬
го года — в алфавитном порядке по фамилиям авторов.
289

J. Priestley. Histoire de l’electricite. Trad, de
l’angl. T. 1—3. Paris, 1771.
J. A. N о 1 1 e t. Lettres sur l’electricite. 2—e ed. P.
2. Paris, 1775.
A. Volta. Beschreibung einer neuen elektrischen
Gerathschaft — Elektrophor genannt. Aus Ital. iibers.
von J. T. K. Prag. Man^oldt, 1777.
J. Priestley. Versuche und Beobachtungen
iiber verschiedenen Teile der Naturlehre. Nebst
fortgesetzen Beobachtungen iiber die Luft. Bd.
1—2. Leipzig, 1780.
S	i q a u de la Fond. Precis historique et experi¬
mental de phenomenes electriques. 2 ed. Paris, 1785.
1 ed Paris, 1781.
Ch. A. Coulomb. Sur l’electricite. Ann. chim..
II, 1789, p. 1—22; VII, 1790, p. 97—111, 112—133.
Gh. A. Coulomb. Sur le magnetisme. Ann. chim.,
XII, 1792, p. 27-45.
A. V о 1 t a. Sur l’electricite dite animale. Ann. chim.,
XXII, 1797, p. 276-315; Tilloch Philos. Mag.,
IV, 1799. p. 59-68; 163—171, 306—312.
Ch. A. Coulomb. The method of making strong
artificial magnets. Nicholson J. II, 1799, p. 80—
83.
Ch. A. Coulomb. Determination theorique et expe-
rimentale des forces <jui ramenent differents aiguilles
aimantees a saturation a leur meridien magnetique.
1799. Mem.' de Tlnst., Paris, III, 1800, p. 176—
197; Tilloch Philos. Mag., XI, 1801, p. 183-187.
A. Volta. Description du nouvel appareil galvani-
que. J. phys., LI, 1800, p. 344—354.
A. V о 1 t a. On the electricity excited by the mere con¬
tact of conducting subtances of different kinds. Phi¬
los. Trans. 1800, p. 403—431; Sturgeon Ann. Electr.,
VIII, 1842, p. 369—380; Tilloch Philos. Mag.,
VII, 1800, p. 289—311.
J. B. Biot. Sur le mouvement du fluide galvanique.
Bull. Soc. Philom., Paris, III, 1801, p. 45—48;
Gilbert Ann., X, 1802, S. 24—42; J. phys., LIII,
1801, p. 264—274.
J. B. Biot. Sur un probleme de physique, relatif a
Telectricite. Bull Soc. Philom., Paris, III, 1801,
p. 21—23.
240

H.	Ch. Oersted. Bemerkungen fiber den Galvanismus.
. Nord. Arch., II, 1801 (Ht 2), S. 60—63.
A. Volta. Sur les phenomenes galvaniques. J. phys.,
L1II, 1801, p. 309-316; Nicholson J., I, 1802,
p. 135—144.
A. V о 1 t a. Sur quelques tentatives pour rendre l'appa-
reil galvanique encore plus commode. Soc. Philom.
Bull., Paris, XX, 1801, p. 48.
A. V о 1 t a. De l’electricite dite galvanique. Ann.
chim. XL, 1801, p. 225—256; Gilbert Ann. X, 1802,
S.	421—449; XII, 1803, p. 497-520; XIV, 1803,
p. 257—265.
Ch. A. Coulomb. Experiences qui prouvent que
tous les corps de quelque nature qu'ils soient,
obeissent a Taction magnetique, et que Ton peut
meme mesurer 1 ’influence de cette action sur les dif-
ferentes especes de corps. J.phys., LIV, 1802, p. 367—
369; Cilbert Ann., XI, 1802, S. 367—373; Til-
loch Philos. Mag., XII, 1802, p. 278—279.
Ch. A. Coulomb. Suite des recherches sur le mag-
netisme — Soc. Philom. Bull, Paris, III, 1802,
p. 114—116; Roy. Inst., J., I, 1S02, p. 134—135.
J. В. В i о t. Rapport sur les experiences de Volta. Mem.
deTlnst., Paris, V, 1804 (Hist.), p. 195—222; Gil¬
bert Ann., X, 1802, S. 389—420.
Grave. Experiences galvaniques sur des aveugles.
J. phys., LXI, 1802, p. 159—160.
A. Volta. Reponse a quelques objections a sa theo-
rie. Bibl. Britannique, XIX, 1802, p. 274—289, 339—
350.
J. B. Biot. Recherches physiques sur cette ques¬
tion: Quelle est Tinfluence de l’oxidation sur
l’electricite developpee par la colonne de Volta? Ann.
chim., XLVII, 1803, p. 5—41; Gilbert Ann. XV,
1803, S. 90—97; XVIII, S. 129—157.
H. Ch. Oersted. Precis des experiences de Ritter
avec la pile electrique; sur le magnetic me; et sur la
lumiere; avec re marques. J. phys., LVII, 1803,
p. 401—411.
J. Priestley. Observations and experiments re¬
lating to the Pile of Volta. Gilbert Ann, XII, 1803,
S. 466—475.
A. Volta. Versuche liber die Ladung elektrischer
16 б. Г. Кузнецов	241

Batterien durch den elektro-motorischen Apparat.
Gilbert Ann., XIII, 1803, p. 257—264.
J. В. В i о t. Sur la formation de Геаи par la seule com¬
pression et sur la nature de l’etincelle electrique. Ann.
chim. LIII, 1805, p. 321—327; Gilbert Annal., XX,
1805, S. 99-106; Nicholson J., XII, 1805, p. 212-215;
Tilloch Philos. Mag., XXI, 1805, p. 362—364.
H. Ch. О e r s t e d. Eme Saule aus einem Metall und
feuchten Pappscheiben wird durch die Voltaiscbe
Saule elektrisch geladen. Gilbert Ann., XIX,
1805, S. 488—490.
H. Ch. Oersted. Schreiben an J. W. Ritter liber
Chladni’s Klangfiguren in elektrischer Hinsicht.
Voigt Mag., IX, 1805, S. 31—32.
H. Ch. Oersted. Chemico-galvanic observations
(Transl. from Van Mons’ J.). Tilloch Philos. Mag.
XXIII, 1805, p. 129-130.
Ch. A. Coulomb. Resultat des differentes
methodes employees pour donner aux lames et aux
barreaux d ’acier le plus grand degrede magnelisme.
Mem. de J’Jnst., Paris, VI, 1806, p. 399—422.
H. Ch. Oerstfid. Sur la propagation de l’electricite.
J. phys., LXII, 1806, p. 369—375, Nicholson J.,
XV, 1806 p. 166—172.
J. Priestley. Memoirs of dr. Joseph Priestley to
the year 1796. London, 1806.
H. Ch. Oersted. t)ber Simon’s (Volta’s) neues Gesetz
fiir electrische Atmospharen-Wirkung, mit, Anmer-
kungen von J. W. Ritter. Gehlen. J., VII, 1808, S.
374—377.
T. J. S e e b e c k. Cfber eine Magnetnadel aus Kobalt,
und den Magnetismus des Kobalts und Nickels.
Gehlen J., VII, 1808, S. 208—213.
A* Volta. Uber Salzsaure und Natronerzeugung
durch Galvanismus (Transl.) Gehlen. J., V, 1808,
S. 68-81.
H. Ch. Oersted. Des forces electriques considerees
comme des forces chimique (Transl.). J. phys.,
LXXXVIII, 1814, p. 338-374.	’ j
*J. Biot. Nouvelles epreuves sur la vitesse inegale
avec laquelle l’electricite circule dans divers appa-
reils electromotors. Soc. Philom. Bull., Paris, 1816,
p. 102—104,
242

H. Ch. Oersted. Bemerkungen hinsichtlich auf
Kontaktelektrizitat. Schweigger J., XX, 1817,
p. 205-212.
J. Bostock. An account of the history and pre¬
sent state of galvanism. London, 1818.
S.	D. Poisson. Meinoire sur T integration de quelques
equations lineaires aux differences partielles, et
particulierement de T equation generate du тоцуе-
ment des fluides elastiques (1819). Mem. Acad.
Sci., Paris, Ш, 1818, p. 121—176; Soc. Philom.
Bull., Paris, 1819, p. 113—115.
A. M. Ampere. Sur Taction des courants voltai-
ques. Ann. chim., XV, 1820, p. 59—76.
A.M.Amp ere. Note sur un Memoire lu a T Academic
Royale des Sciences 4 Decembre 1820 (sur Taction
mutuelle de deux elements de courans electriques).
J. phys. XCI, 1820, p. 226—230.
J. B. Biot. Note sur le magnetisme de la pile de
Volta. Ann. chim. XV, 1820, p. 222—224.
J. B. Biot etSavart. Note sur le magnetisme de
la pile de Volta. Ann. chim., XV, 1820, p. 222—223;
Gilbert Ann., LXVI, 1820, S. 392—394.
II. Ch. Oersted. Fortsatte galvano-magnetiske
Undersogelser. Kiobenhavn, Oversigt, 1820—1821,
p. 12—21.
H. Ch. Oersted. Neuere electro-magnetische Ver-
suche. Schweigger. J. XXIX, 1820, S. 364—369;
Bibl. Univ., XV, 1820, p. 137-141; J. phys., XCI,
1820, p. 78—80.
II. Ch. Oersted. Experimenta circa effectum cin-
flictus electrici in acuni magneticam. Schweigger J.,
XXIX, 1820, S. 275—281; Ann. chim., XIV, 1820,
p. 417—425; Ann. Gen. Sci. Phys., V., 1820, p. 259—
264; ?ibl. Univ., XIV., 1820, p. 274-284.
T.	J.Scebeck. Uber den Magnetismusdergalvanischen
Kette. Berlin, Abhandl. 1820—1821, S. 289—346;
Schweigger J., XXXVII. (Jahrb. VII), 1823,
S. 21—36.
Λ. M. Ampere. Lettre a. Mr Erman, sur Taction
electro-magnetique. Bibl. Univ., XVII, 1821,
p. 183 —191; J. phys., XCII, 1821, p. 304-309;
XCIII, 1821, p. 447—467. Gilbert Annal. LXXII,
1822, S. 32-37, 136—157.
m
16*

А. М. Ampere. Notice sur des exp4riences electro-
magnetiques. Annal. sci. phys., VIII, 1821, p. 101—
104.
A. M.Ampere. Note sur un appareil a l’aide duquel
on peut verifier toutes les proprietes des conducteurs
de l’electricite voltaique. Ann. chim. XVIII,
1821, p. 88—107, 313—332.
A. M. A m p ere. Lettrea M. Arago (sur l’etat magneti-
que des corps qui transmettent un courant d’elect-
ricite). Ann. chim., XVI, 1821, p. 119—129;
Bibl. Univ., XVII, 1821, p. 16—20; Gilbert Ann.,
LXVIII, 1821, S. 176—184; LXIX, p. 65-80.
J. B. Biot. Sur l’aimantation imprimee aux
metaux par Telectricite en mouvement. J. savants,
1821, p. 221—235; Quart. J. sci., XI, 1821,
p. 281—290.
H. Ch. Oersted. Beobachtungen liber den Elektro-
magnetismus. Schweigger J., XXXII (Jahrb. II);
1821, S. 199—231; Bibl. Univ., XVIII, 1821,
p. 3—29; Froriep Notizen, II, 1822, S. 17—22;
J. phys., XGIII, 1821, p. 161-180.
H. Ch. Oersted. Versuch tiber Zamboni’s zweiglied-
rige galvanische Kette. Schweigger. J., XXXIII
(Jahrb. Ill), 1821, S. 163—165.
H. Ch. Oersted. Connexion between magnetism and
electricity. (Transl.). Silliman J., Ill, 1821, p. 386—
389.
H. Cb. Oersted. Schreiben iiber Electromagnetismus.
Schweigger J., XXXIII (Jahrb. Ill), 1821, S. 123-
131.
H. Ch. Oersted. On electro-magnet ism. Thomson
Ann. Philos., II, 1821, p. 321—337.
J. Ch.Poggendorff. Physisch-chemische Untersu-
chungen zur naherem Kenntniss des Magnetismus
der voltaischen Saule. Oken Isis, 1821, col. 687—
710.
S.	D. Poisson. Deux memoires sur la theorie du
magnetisme. Acad. Sci. Mem., Paris, V, 1821—1822,
p. 247—338, 488—533.
T.	J. Seebeck. Om tbermoelectricitets. Kiobenhavn.
Oversigt, 1822—1823, p. 9—10.
T. J. Seebeck. Magnetische Polarisation der Metalle
und Erze durch Tempera tur-Differenz (1821).
244

Berlin, Abhandl. 1822—1823, S. 265—373; Pogg.
Ann., VI, 1826, S. 1—20, 133—160, 253—286.
M. Faraday. On some new electro-magnetical mo¬
tions, and on the theory of magnetism. Quart. J.
Sc. XII, 1822, p. 74—96; Ann. chim., XVIII, 1821,
p. 337—380; Froriep Notizen, II, 1822, col. 113—
120; Gilbert Ann., LXXI, 1822, S. 124-171.
H. Ch. Oersted. Galvano-magnetiska undersogelsek.
Kiobenhavn, Oversigt, 1821—1822, p. 5—6.
A. M. A mp ere. Memoire sur la theorie mathemati-
que des phenomenes electro-dynamiques, unique-
ment deduite de Г experience. (1820). Mem. Insti-
tut, Paris, VI, 1823, p. 175—386; Bull. Soc.
Philom., Paris., 1822, p. 145-147.
A. M. A mp ere. Experiences relatives a de nouveaux
phenomenes electro-dynamiques. Ann. Chim., XX,
1822,	p. 60—74; Bibl. Univ., XX, 1822, p. 173—185;
Gilbert Ann., LXXII, 1822, S. 257—276.
A. M. Ampere. Memoire sur la determination de
la formule qui represente l’action mutuelle de deux
portions infiniment petites de conducteurs voltai-
ques. Ann. chim , XX, 1822, p. 398—421.
A. M. Ampere. Extrait d’une lettre sur des experi¬
ences electro-magnetiques. Bibl. Univ., XX, 1822,
p. 185—192; Quart. J. Sci., XIV, 1823, p. 441—442.
M. F araday. Note on new electro-magnetical motions.
Quart. J. Sci., XII, 1822, p. 416—421; Gilbert
Ann., LXXII, 1822, S. 113—130.
M. Faraday. Description of an electro-magnetical
apparatus for the exhibition of rotatory motion.
Quart. J. Sci., XII, 1822, p. 283—285.
J. B. Biot. Ober die Elektrizitats-Erzeugung durch
Druck nach Versuchen des Hrn. B'ecquerel (Transl.)
Gilbert Annal., LXXIII, 1823, S. 117—127.
S	D. Poisson. Sur la distribution de l’electricite
dans une sphere creuse electrisee par influence.
Soc. Philom. Bull., Paris, 1823, p. 49—57.
S	D. Poisson. Memoire sur la theorie du magnetisme
en mouvement (1826). Mem. Acad. Sci., Paris, VI,
1823,	p. 441-570.
H. Ch. Oersted. Ein elektrisch-magnetischer Ver-
such (Transl.). Gilbert Ann., LXXIII, 1823, S. 278.
H. Ch. Oersted. Sur la multiplication electro-magne-
245

tique de M. Schweigger et sur quelques applications
qu’on en a faites. Ann. chim., XXII, 1823, p.
358—366; Quart. J., XXII, 1823, p. 358-366;
Quart. J. Sci., XVI, 1823, p. 123—126; Thomson
Ann. Philos., V, 1823, p. 436—446.
H. Ch. Oersted. Experience electro-magnetique.
Ann. chim., XXII, 1823, p. 201—203.
H. Ch. Oersted. Electro-magnetic experiments.
Thomson Ann. Philos., Ill, 1822, p. 107—108;
Gilbert Ann., LXXIII, 1823, S. 278.
H.Ch.Oersted. Sur di verses experiences relatives aux
mouvements de l’electricite dans certains metaux
par les differences de temperature, et sur la compres¬
sion de l’eau — Soc. Philom. Bull., Paris, 1823,
p. 45—46.
A. M. Ampere. Lettre a M. Faraday. Ann. chim.,
XXII, 1823, p. 389-401.
A. M. Ampere. Observations sur le Memoire dq
M. Savary (t. XXII, p. 259) relatif a la for mule
electro-dynamique de de M. Ampere. Bibl. Univ.,
XXIV, 1823, p. 109—115.
A. M. Ampere. Sur les phenomenes electro-dynami-
ques. Bull. Soc. Philom. Paris, 1823, p. 79—85;
Ann. chim., XXVI, 1824, p. 134—161, 246—258.
M. Faraday. Historical statement respecting,
electro-magnetic rotation. Quart. J. Sci., XV,
1823. p. 288—292.
L. N о b i 1 i. Sul confronto dei circuiti elettrici coi cir-
cuiti magnetic!, e sul calore intestina della terra.
Giorn. Arcad., XVIII, 1823, p. 30—35.
H. Ch. Oersted et J. B. Fourier. Sur quel¬
ques nouvelles experiences thermo-electriques. Ann.
chim., XXII, 1823, p. 375—389.
T. J. S e e b e c k. Notiz von neuen elektrisch-magne-
tischen Versuchen. Gilbert Ann., LXXIII, 1823,
S. 430-432, Ann. chim., XXII, 1823, p. 199—201;
Quart., J. Sci., XV, 1823, p. 374.
A. M. Ampere. Expose methodique des phenomenes
electro-dynamiques et des lois de ces phenomenes.
Paris, Bachelier, 1823, 26 p.
H. Ch. Oersted. Beretning angaaende nogle nye
thermelectriske forsog anstillede af Fourier og
Orsted. Orsted tidsskr., Ill, 1824, p. 145—148.
246

H. Ch. Oersted. Beretning om Doctor Seebeck’s
пае electro magnet iske forsog. Orsted tidsskr., Ill,
1824, p. 142—144.
H. Ch. Oersted. On an apparent paradoxical gal¬
vanic experiment. Edinb. Philos., J., X, 1824,
p. 205—207.
A. M. Ampere et Becquerel. ‘Note sur une
experience relative a la nature du courant electrique.
Ann. chim., XXVII, 1824, p. 29—32.
A. M. Ampere a. Dulong. Abstract of the report
on M. Rousseau’s memoir respecting a new method
of measuring the power of bodies to conduct elect¬
ricity. (Transl.) Thomson Ann. Philos., VIII, 1824,
p. 39-41.
A. M. Ampere. Description d’un appareil electro-
dynamique. Ann. chim.,, XXVI, 1824, p. 390—411.
J. Ch. Poggendorff. Notiz tiber einen von den
Herren Ampere und Becquerel angestellten Ver-
such hinsichtlich der Natur des elektrischen Stromes·.
Pogg. Ann., II, 1824, p. 206—209.
S.	D. Poisson. Sur la theorie du magnetisme. Ann.
chim. XXV, 1824, p. 115—137, 221—223; Soo.
Philom. Bull., Paris, 1824, ref. 39; Quart. J. Sci.
XVII, 1824, p. 317-334.
T.	J. Seeheck. Von dem in alien Metallen durch
Verteilung zu erregenden Magnetismus. Berlin,
Abhandl., 1825, p. 71-92; Pogg. Ann., VII, 1826,
p. 203—216; XII, 1828, p. 352—365; Quart. J. Sci.,
II, 1827, p. 456; I, 1829, p. 183-184.
II. Ch. О e r s t ed. Om en forbedring ved Nobili’s electrp-
magnetiske Multiplicator. Kiobenhavn, Oversigt,
1825—1826, p. 16—17.
Λ. M. Ampere. Memoire sur une nouvelle experience
electro-dynamique, sur son application a la formule
qui represente Г action mutuelle de deux elements
de conducteurs voltaiques, et sur de nonvelles con¬
sequences deduites de cette formule. Ann. chim.,
XXIX;· 1825/ p. ' 381—404; XXX, p. 29—41;
Tiitbch Philos. Mag., LXVI, 1825, p. 373—387;
fcXVII; p. 37-45; Quart. J. Sci., XVIII, 1825,
p. 381—382.
A M.Xmp e r e. Note sur une nouvelle experience
electro-dynamique et sur son application a la formule
24Ϋ

qui represente l’action mutuelle de deux elements
de conducteurs voltaiques. Quetelet Corresp.
Math. I, 1825, p. 276—280; Froriep Nottizen,
XVI, 1827, col. 225-226.
A. M.Ampere. Lettre a M. Gerhardi sur divers pheno-
menes electro-dynamiques. Ann. chim., XXIX,
1825, p. 373—380; Tilloch Philos. Mag., LXVI,
1825, p. 368—373.
M Faraday. Electro-magnetic current. Quart.
J. Sci., XIX, 1825, p. 338.
M. Faraday. Electric powers of oxalate of lime.
Quart. J. Sci., XIX, 1825, p. 338—339.
G.	S. Oh m. Vorlaufige Anzeige des Gesetzes, nach
welchem Metalle die Kontaktelektrizitat leiten.
Роге. Ann. IV, 1825, S. 79—88; Schweigger J.,
XLIV(Jahrb. XIV), 1825, S. 110-118.
S. D. Poisson. Second Memoire sur la theone du
magnetisme. Ann, chim., XXVIII, 1825, p. 5—18.
S. D. Poisson. Solution d’un probleme relatif au
magnetisme terrestre. Ann. chim., XXX, 1825,
p. 257-263.	, л e ,
G.	Th. Fechner. Fiber die elektnsche Reihenfolge
derHolzarten. Kastner Arch. Naturl., IX, 1826
p. 284—293.
H.	Ch. Oersted. Om Brugen af den electromagpe-
tiske Multiplicator til Solvprove. Kiobenhavn,
Oversigt, 1826—1827, p. 13—14.	,
A. M. Ampere. Memoire sur Г action exercee par un
circuit electro-dynamique, formant une courbe
plane dont les dimensions sont considerees comme
infiniment petites; sur la maniere d’y ramener
celle d’un circuit ferme, quelles qu’en soient la
forme et la grandeur; sur deux nouveaux^ instru¬
ments destines a des experiences propres a rendre
plus directe et a verifier la determination de la
valeur de l’actic.i mutuelle de deux elements
de conducteurs; sur l’identite des forces produites
par des circuits infiniment petits, et par des parti-
cules d’aimant; enfin sur un nouveau theorems
relatif a Faction de ces particules. Ouetelet Corresp.
Math., II, 1826, p. 35-47.
A. M. Ampere. Note sur une nouvelle experience
electro-dynamique, qui constate l’action d un
248

disque metallique en mouvement sur une portion
de conducteur voltaique pliee en helice ou en
spirale. Bull. Soc. Philom., Paris, 1826, p. 134;
Quatr. J. Sci., I, 1827, p. 228—229.
Э. X. Л e и ц. Наблюдения над наклонением и степенью
силы магнитной стрелки, произведенные в путе¬
шествие вокруг света на шлюпе Сенявина в 1826,
27, 28, и 29 гг. СПб., 1836.
А. М. Ampere. Theorie des phenomenes electro-
dynamiques, uniquement deduite de l’experience.
Paris, Meguignon-Marvis, 1826, 226 p.
S. D. Poisson. Memoire sur la theorie du magnetisme
en mouvement. Ann. chimie, XXXII, 1826,
p. 224—240 (и др.).
L. N о b i 1 i. Sur une nouvelle classe de phenomenes
electro-chimiques. Bibl. Univ., XXXIII, 1826,
p. 302—314; XXXIV, 1827, p. 194—2i3; Ann.chim.,
XXXIV, 1827, p. 280—292, 419—438, Baumgart¬
ner. 2., II, 1827, S. 435—447; III, 1827, S. 65—77;
Edinb. J. Sci., VI, 1827, p. 311—317; Pogg. Ann.,
IX, 1827, S. 183—184
L. N о b i 1 i. Sur le magnetisme du cuivre et d’autres
substances. Bibl. Univ., XXXI, 1826, p. 45—55,
Froriep Not., XIII, 1826, col. 241-245.
G. S. Ohm. Versuch einer Theorie der durch galvanische
Krafte herforgebrachten' elektroscopischen Erschei-
nungen. Pogg. Ann., VI, 1826, S. 459—469; VII,
1826, S. 45—54, 117—118.
G. S. Ohm. Bestimmung des Gesetzes, nach welchem
Metalle die Kontaktelektrizitat leiten nebst einem
Entwurfe zu einer Theorie des Voltaischen Apparates
und des Schweigger’schen Multiplicators. Schweigger
J., XLVI, (Jahrb. XVI), 1826, S. 137—166.
J. Ch. Poggendorff. Bemerkungen zu einer mag-
netischen Beobachtung von Muncke. Pogg. Ann.,
VI, 1826, S. 367—368.
J. Ch. Poggendorff. Bemerkungen zu einem
galvaniscben Versuch vonRunge. Pogg. Ann., VIII,
1826, S. 112-113.
J. Ch. Poggendorff. Nachtragliche Notizen
liber die durch Bewegung entstehenden magnetischen
Erscheinungen. Pogg. Ann., VIII, 1826, S. 517—
519.
249

J. Ch. Poggendorff. Ein Vorschlag zum Messen
der magnetischen Abweichung. Pogg. Ann., VII,
1826,	S. 121—130.
J. Ch. Poggendorff. Uber Sabine's magnetische
Beobachtungen, Pogg. Ann., VI, 1826, S. 123—
124. G. S. Oh m. Die galvanische Kette. Berlin,
1827.
L. N о b i 1 i. Sur les apparences et les mouvements
electro-chimiques de mercure. Bibl. Univ., XXXV,
1827,	p. 261—284; Schweigger J., LIV (Jahrb.
XXIV), 1928, S. 40-60.
G. S. Ohm. Einige elektrische Versuche. Schweigger
J., XLIX (Jahrb. XIX), 1827, S. 1-8.
G. Th. F e c h n e r. Beitrag zu den galvanischen Funda¬
ment a lversuchen. Schweigger J., LIU (Jahrb.
XXIII), 1828, S. ‘429—441; LVI (Jahrb. XXVI),
1829, S. 223—232.
G.	Th. F e c h n e r. Beseitigung einer Schwierigkeit
in der elektrochemischen Theorie. Schweigger. J.,
LI I (Jahrb. XXII), 1828, S. 27-33; Quart.
J. Sci., II, 1828, p. 428—429.
H.	Ch. Oersted. Methode electro-magn6tique d’es-
sayer l’argent et d’aiitres metaux. Ann. chim.,
XXXIX, 1828, p. 274—287; Schweigger J., LII,
1828,	S. 10—12.
H. Ch. Oersted. Electro magnet iske forsog fof at
udfinde ой galvaniske Redskaber kunne bruges
til at frembringe meget staerke Magneter. Kioben-
havn, Oversigt, 1828—1829, p. 12—13.
H. Ch. Oersted. Ein Kapitel aus der elektromagne-
tischen Probirkunst. Schweigger J. LII (Jahrb.
XXII), 1828, p. 14—26.
A.M.A mp ere. Sur 1’action mutuelle d’un conduc-
teur voltaique et d’un aimant. Bruxellesj Acad.
Mem., IV, 1827, p. 3—88; Ann. chim.,
XXXVIII, 1828, p. 113—139.
L. N о b i 1 i. Note sur les apparences electriques de
Pristley. Bibl. Univ., XXXVII, 1828, p. 31—35;
Ann. chim., XXXVII, 1828, p. 211—215; Poggend.
Ann., XIV, 1828, S. 153—156; Schweigger
J., LIV (Jahrb. XXIV), 1828, S. 69—74.
L; N о b i 1 i. Sur la nature des courants 4Iectriques,
1828, p. 118-144, 180-^184.

L·. N о b i 1 i. Methode pour obtenir les courantes thermo-
hydroelectriques. Bibl, Univ., 1828, p. 174—177.
G. S. О h m. Nachtrage zu seiner mathematischen Bear-
beitung der galvanischen Kette. Kastner Arch.
Naturl., XIV, 1828, S. 475—493.
S. D. Poisson. Solution d’un problem© relatif au
magnetisme terrestre. Connais. temps, 1828, p. 323—
330.
G.	Th. Fechner. Beitrage zur Lehre des Galvanismus.
Schweigger J., LVII (Jahrb. XXVII), 1829, S. 1—16,
291, 302.
H.	Ch. Oersted. Over forholdet imellem Lyden,
Lyset, Varmen og Electriciteten. Kiobennavn,
Oversigt, 1829—1830, p. 24—26.
H. Gh. Oersted. Nyt electromagmetisk forsog, som
strider'mod Ainper’s Theorie. Kiobenhavn Over¬
sigt, 1829-1830, p. 22—24.
H. Gh. Oersted, uber den Nagnetismus des elektri-
schen Stroms. Oken Isis, XXII, 1829, cal.
260—262.
G. S. О h m. Nachweisung eines Uberganges voii dem
Gesetze der Elektrizitatsverbreitung zu dem der Span-
nung. Kastner Arch. Naturl., XVII, 1829, S. 1 —
25, 452-461.
G. S. Oh m. Theoretische Herleitung der Gesetze,
nach welchem sich das Ergluhen von Mettall-
drahten durch die galvanischa Kette richtet und
nahere Bestimmung der Modifikation, die der
electrische Strom durch den EinfluB von Spitzen
erleidet. Kastner Arch. Naturl., XVI, 1829,
S. 1—53.
G. Th. Fechner. Versuche tiber die elektromotori-
sche Kraft in der geschlossenen Kette. Schweigger J.,
LX (Jahrb. XX), 1830, S. 17-32.
G. Th F e c h n er. Berichtigung einer Bemerkung des
Herrn Dr. Wetzlar, die elektro-chemischen Polari-
tat homogener Metalle betreffend. Schweigger J.,
LIX (Jahrb. XXIX), 1830, S. 113-114.
G. S. Ohm. Versuche zu einer naheren Bestimmung
der Natur unipolaren Leiter.* Schweigger J., LIX
(Jahrb. XXlXf, 1830, S·'385—435; LX, S. 32—59.
G. S· Ohm. Gehprcht die hydroelektriscbe Kette den.
von der Theorie ihr vorgeschriebenen* Gesetzen^

oder nicht? Fr^ge und Ant wort. Schweigger J.f
LVIII (Jahrb. XXVIII), 18β0, S. 393—429.
L.	N о b i 1 i. Analyse experimental et theorique
des effets electro-physiblogiques de la Grenouille,
suivie d’un appendice sur la nature du tetanos et
de la paralysie, et sur la maniere de guerir ces deux
maladies au moyen de l’electricite. (1829), 1830,
p. 48—68, 165, 183.
H. Ch. Oersted.	Electro magnetischer Versuch.
Oken Isis, 1831, col. 865.
G. Th. Fechner. t)ber die Wirkungsabnahme und
Wirkungswiederherstellung galvaniscber Ketten.
Schweigger J., LXIII (Jahrb. Ill), 1831, S. 249—
274.
A. M. Ampere etH, Becquerell. Experiences
sur les courants electriques produits par l’influence
d’un autre courant. Ann. chim., XLVIII, 1831,
p. 405—412; Pogg. Ann., XXIV, 1832, S. 612—621.
G. S. Ohm. Versuche iiber den elektrischen Zustand
der geschlossenen einfachen galvanischen Kette
und daran geknupfte B.eleuchtung einiger dunkeler
Stellen in der Lehre νόη Galvanismus. Schweigger
J., LXIII (Jahrb. Ill), 1831, S. 1—26, 159—189.
A. M. Ampere. Sur la theorie des forces centrales
Gergonne Ann. math., XXII, 1831, p. 1—30.
M.	Faraday. Notes on Signor Nobili’s paper. «On
the electromotive force of magnetism». Philos.
Mag., XI, 1832, p. 401-413.
M. Faraday. On Sig. Negri’s magneto-electric
experiments. Philos Mag., I, 1832, p. 45—49.
A. M. Ampere. Versuche iiber die durch den Einflufi
eines andern Stroms erzeugten elektrischen Strome.
Schweigger J., LXIV (Jahrb. IV), 1832, S. 444—450.
G. S. О h m. Uber eine verkannte Eigenschaft der ge-
bundenen Elektrizitat. Schweigger J, F. LXV
(Jahrb. V), 1832, p. 129—147.
M.Faraday. Experimental researches in electricity.
London, 1832.
J. Ch. Poggendorff. Entdeckungen des Herrn
Faraday in Betreff der Elektrizitatserregung durch
elektrische Strome. Liebigs Ann., IV, 1832, S. 137—
162.
L. N о b i 1 i. Nuove esperienze elettro-magnetische,

e teoria fisica del magnetismo rotazione. Ann.
chim., L,1832 p. 280—304.
M. Faraday. Uber die Mitteilung des volta-eiekt-
rischenund magneto-elektrischen Zustandes. (Transl.)
Froriep Notizer XXXIII, 1832, col. 289—290.
M. Faraday. Lettre a M. Gay-Lussac sur les pheno-
menes electro-magnetiques. Ann. chim., LI, 1832,
p. 404-434; Philos. Mag., XVII, 1840, p. 281—289,
356-366.
G. Th. F e c h n e r. Uber transversale Magnetisierung
stahlerner Schliessungsbogen. Schweigger J., LXVII
(Jahrb. VII), 1833, S. 99-102.
E. L e n z. Uber die Leitungsfahigkeit der Metalle
fur die Elektrizitat, bei verschiedenen Temperatu-
ren. St. Petersb. Acad. Sci. Mem., II, 1833, p. 631 —
656; Pogg. Ann. XXXIV, 1836, S. 418-436.
G. Th. Fechner. Zur Theorie der galvanischen
Kette. Schweigger J., LXVII (Jahrb. VII), 1833,
S. 127—134.
G.	S. О h m. Zur Theorie der galvanischen Kette.
Schweigger J., LXVII (Jahrd. VII), 1833, S.
341—354.
L.	N о b i 1 i. Physikalische Theorie der elektrodynami-
schen Verteilung. (Transl. from Antologia . di Fi¬
renze, 1832, N 134). Pogg. Ann., XXVII, 1833, S.
401-435.
E. L e n z. Uber die Gesetze, nach welchen der
Magnet auf eine Spirale einwirkt, wenn er ihr plotz-
lich genahert, Oder von ihr entfernt wird, und uber
die vorteilhafteste Konstruktion der Spiralen zu
magneto-elektrischen Behufe. 1832. St. Petersb.
Acad. Sci. Mem. II, 1833, p. 427—458; Poggend.
An. XXIV, 1835, p. 385—417; Taylor, Scientif.
Mem. I, 1837, p. 698 —630.
M.	Faraday. On the magneto-electric spark and
shock, and on a peculiar condition of electric and
magneto-electric induction. Philos. Mag., V, 1834,
p. 349—354; Pogg. Ann., XXXIV, 1835, S. 202—301.
H.	Ch. Oersted. Utfaldet af magnetiska jagtagelser
i Kiobenhavn, efter Gauss’ Jagtagelsesmaade.
Kiobenhavn, Oversigt, 1834—1835, p. 16—18.
J. Ch. Peltier. Nouvelles experiences sur la ca-
loricit6 des courants 61ectriques, Ann.
253

chim., LVI, 1834, p. 371—386; L’Institut, II,
1834,	p. 133—134, 265—266.
E. L e n z. Uber die Bestimmung der Richtung der
durch elektrodynamische Verteilung erregten Strome.
Pogg. Ann., XXXI, 1834, S. 483—493.
Ch. Wneatstone. An account of some expe¬
riments to measure the velocity of electricity and the
duration of electric light. Philos. Trans., 1834,
p. 583—591; Pogg. Ann., XXXIV, 1835, S. 464-479;
Arch, electr., II, 1842, p. 37—53.
Ch. Wheatstone. On the prismatic decomposition
of electrical light. Brit. Assoc.. Rept., 1835,(pt 2),
p. 11—12; Pogg. Ann. XXXVI, 1830, S. 148—149.
H. Ch. Oersted. Over den, electriske kjoedev irkung.
Kiobenhavn, Oversigt, 1835—1836, p. 26—28.
J. Peltier. Sur la condustihilite electrique C. R. I.,
Paris, 1835, p. 203—204.
J. Peltier. Electricite comparee du sol et desnuages.
C.	R. I. Paris, I, 1835, p. 94—95.
J. Peltier. Sur une production d’electricite qui est
due au simple contact de deux corps heterogenes.
C. R. I., Paris, 1835, p. 360—361.
J. P e 11 i e r. Lettre sur la puissance relative des divers
metaux pour coercer l’electricite. C. R. I., Paris,
1835,	p. 470-471.
J. Peltier. Experiences electro-magnetiques. Ann.
chimie, LX, 1835, p. 261, 271.
L. N о b i 1 i. Wirksamkeit hohler Magnetstabe. (Transl.
from Antologia die Firenze). Pogg. Ann., XXXIV,
1835,	S. 270—271.
J. Peltier. Action electrique d’un galvanometre
en fil m4tallique enduit dp gomme-laque, quand
le circuit est interrompu. Compt. rend., Paris,
III, 1836, p. 148—149.
J. Peltier. Definition des mots quantite
et intensite electriques, tiree d’experiences directs.
Ann. chim., LXIII, 1836, p. 245—255; Froriep
Not., XLVII, 1836, S. 177—179; C. r., Paris, II,
1836,	p. 475-476.
J. Peltier. Observations sur quelques causes d'er-
reur dans les mesures des tensions electriques. Ann.
chim·» LXII, 1836, p. 422—432. Soc. Philom.
Proces-Verbaux, Paris, 1836, p. 41—44.
254

G. Magnus. Uber die Wirkung des Ankers auf
Elektromagnete und Strahlmagnete. Pogg. Ann.,
XXXVI'II, 1836, S. 417 - 443; Bibl. Univ., X,
1837, p. 174-182.
E. Lenz. Bemerkungen uber einige Punkte aus der
Lehre des Galvanismus. St. Petersb. Acad. Sci.
Bull. I, 1836, p. 169—173; Pogg. Ann., XLVII,
1839, S. 584—592; Ann. chim., LXXV, 1840,
p. 442^444; Bibl. Univ., XXX, 1840, p. 210—
211.
W. E. Weber a. C. F. Gauss. Results of the obser¬
vations made by the Magnetic Association in the
year 1836. Taylor Scient. Mem. II, 1841, p. 20—25.
G. Th. Fechner. Rechtfertigung der Kontaktteorie
des Galvanismus. Pogg. Ann., XLII, 1837, S. 481 —
516; Philos. Mag., XIII, 1838, p. 205—217,
367-379.
Ch. Wheatstone. On the thermo-electric spark.
Philos. Mag., X, 1837, p. 414—417; Pogg. Ann., XLI,
1837, S. 160—163.
G. Th. Fechner. Uber einen Apparat zur Austellung
der Volta’schen Grundversuche.	Pogg. Ann.,
XLI, 1837, S. 225—242.
J. Peltier. Sur Pelectricite dynamique engendee
par le frottement. G. r., Paris, IV, 1837, p.
172-173.
J. Peltier. Observations sur les courants magneto-
electriques. Soc. Philom., Paris, 1837, p. 94 —
95.
J. Peltier. Sur une propriete	assignee par
M. De La Rive aux courants magneto-electriques.
Compt. rend., Paris, IV, 1837, p. 907—908; Quetelet,
Gorresp. Math., IX, 1837, p. 210—211.
J. Peltier. Solution de la th6orie de la pile.
Soc. Philom. Proces-Verbaux, Paris, 1837,
p. 103—105.
O. Th. Fechner. Uber die elektrische Intensitat der
isolierten Saule. Pogg. Ann, XLIV, 1838, S. 44—58.
G. Th. Fechner. Einige Versuche zur Theorie des
Galvanismus. Pogg. Ann., XLIII, 1838, S. 433—
439; XLIV, 1838, S. 37—43.
G. Th. Fechner. Uber die Vorteile langer Multipli-
katoren, nebst einigen Bemerkungen uber den
255

Streit der chemischen und der Kontakt-Theorie
des Galvanismus. Pogg. Ann., XLV, 1838, p. 232—
245.
J. Ch. Poggendorff. Magnetisierungs-Erscheinun
gen. Mitt. Ges. Naturforsch., Berlin, III, 1838,
S. 25—29.
J. Ch. Poggendorff. Uber die Bedeutung des
Gesetzes der festen elektrolytischen Aktion fiir
die Theorien vom Voltaismus. Pogg. Ann., XLIV,
1838, S. 642—644.
J. Ch. Poggendorff. Uber einige Magnetisie-
rungs-Erscheinungen. Pogg. Ann., XLV, 1838,
S. 353—407.
J. Peltier. Polarite secondaire des courants electri-
ques. Paris, Compt. rend., VII, 1838, p. 763; Bibl.
Univ., XVIII, 1838, p. 186—187.
J. Peltier. Evaluation comparative des electricites
statique et dynamique. Paris, Compt. rend., VI,
1838,	p. 816—818.
E.	L e n z a. M. N. J а с о b i. Uber die Gesetze der
Elektromagnete St. Petersb. Acad. Sci. Bull.,
IV, 1838, col. 337—367; II, 1844, col. 65, 108;
Arch, electr., V, 1845, p. 560—574; Pogg. Ann.,
XLII, 1839, S. 225—270; LXI, 1844, S. 254—280.
M. Faraday. Exper. res. in electric. (14 series).
London,1838, 20 p.
G. Th. F e c h n e r. Beitrag zu den elektro-chemis-
chen Merkwiirdigkeiten der Salpetersauren. Sil-
berlosung. Pogg. Ann., XLVII, 1839, S. 1—32.
G. Th. F e ch n e r. Uber die Becquerel’sche Kette und
die Elektrizitats-Erregung durch gegenseitige
Beriihrung der Fliissigkeiten im Allgemeinen.
Pogg. Ann., XLVIII, 1839, S. 1—25,	225—
268.
J. Peltier. Memoire sur la formation des tables
des rapports qu’il у a entre la force d’un courant
electrique et la deviation des aiguilles des multipli¬
ca teurs; suivi de recherches sur les causes de perturr
bation des couples thermoelectrique et sur les moyens
de s’en garantir dans leur emploi a la mesure des
temperatures moyennes. Ann. chim., LXXI,
1839,	p. 225—313.
J. Ch. P о g g e n d о r f f. Uber die Gesetzmassigkeit
256

U о
in der chemischen Wirkung der Voltaischen Batte-
rie. Pogg. Ann., XLVII, 1839, S. 123—131.
II. G. Magnus. Ober die Wirkung von Bundeln aus
Eisendraht beim Off'nen der galvanischen Kctte.
Pogg. Ann., XLVIII, 1839, S. 95—105; Ann. chim.,
LXXI, 1839, p. 431—442.
E. L c n z. Bemerkung zu der in Vol. IV, N 22—23
des Bulletin enthaltenenAbhandlung. «Ober dicGeset-
zeder Elektromagnete» (1838). St. Petersb. Acad.
Sc. Bull., V, 1839, Col. 18-22.
J. Bertrand. Note sur quelques points dela theorie
de l’electricite. Liouville J. Math., IV, 1839,
p. 495-500.
G. Th. F e c h n e r. Ober die Elektrizitat durch Vertei-
lung. Pogg. Ann. LI, 1840, S. 351—358.
В. С. Якоби. Гальван изм. СПб., 1840.
G. L a m e. Cours de physique de l’Ecole poly technique.
2 ed. T. 3. Electricite. Magnetismc. Couranls
electriques. Radiations. Paris, Bachelier, 1840.
J. Peltier. Sur les circonstances qui dctcrminent
un degagement d’electricite, quand l’eau passe
de l’etat liquide a l’etat de vapeur. C. r., Paris,
XI, 1840, p. 908-910.
J. Ch. Poggendorff. Ober Martyn J. Roberts
Entdeckung, dag Eisen mit Zinn und Schwefelsaure
einen starkeren clektrischen Strom liefert, als das
negative Kupfer. Berl. Bericht, 1840, S. 81—88.
J. Ch. Poggendorff. Ober die Einrichtung und
dem Gebrauch einiger Werkzeuge zum Messen der
Starke elektrischer Strome. Berl. Bericht, 1840,
S. 163—168. Pogg. Ann., L., 1840, p. 504-510.
R u e 11 e. Histoire de l’electricite. Paris, 1840, lv.
S. Ohm. The galvanic circuit investigated mathe¬
matically (Transl.) Taulor, Scient. Mem. II, 1841,
p. 401-436, 437-506.
J. Peltier. Rccherches sur la cause de l’electricite
des nuages C. r., Paris, XII, 1841, p. 307—309.
J. Peltier. Sur l’electricite atmospherique. Paris,
Soc. Philom.. Proces-verbaux, 1840, p. 104—106;
Sturgeon, Ann. Electr., VI, 1841, p. 135—137.
J. Ch. Poggendorff. Mittel dem Strom der gal¬
vanischen Ketten mit einer Flussigkeit gro6ere,
Starke und Bestandigkcit zu geben. Berlin, Bericht,
17 Б. Г. Кузнецов
257

1840,	р. 219—220; Arch, electr., I, 1841, p. 268—
269.
J. Ch. Poggendorff. Methode zur quantitat.iven
Bestimmung der elektromotorischen Kraft inkonstan-
ter galvanischcr Ketten. Berl. Bericht, 1841, S.
263—277; Ann. chim., VII, 1843, p. 87 —113.
J. Ch. Poggendorff. t)her die Elektrizitatslei-
tung in Metallen. Berl. Bericht, 1841, S. 149—
150.
J. Ch. Poggendorff. t)ber die Wirklichkeit
des Gbergangswiderstandes bei hydroelektrischen
Ketten. Berl. Bericht, 1841, S. 21—36; 119—127.
J. Priestley. Various experiments on the force
of electrical explosions (1769). Sturgeon Ann. Electr.,
V, 1841, p. 131-135.
J. Priestley. An investigation of the lateral ex¬
plosion, and of the electricity communicated to the
electrical circuit, in a discharge (1770). Sturgeon
Ann. Electr., VI, 1841, p. 14—23.
J. Priestley. Experiments on the lateral force
of electrical explosions (1769). Sturgeon Ann.
Electr., VI, 1841, p. 127—130.
J. Priestley. An account of a new electrometer,
contrived by Mr. Wm. Henly, and of several electri¬
cal experiments made by him (1772). Sturgeon
Ann. Electr., VII, 1841, p. 333—335.
W. W e b e r. t)ber ein neues Instrument zur Beobachtung
galvanischer Stome. Dtsch. Naturforsch. Versamml.
Bericht, 1841, S. 154—158.
W. Weber. Uber magnetische Friktion. Dtsch. Na¬
turforsch. Versamml. Bericht, 1841, S. 158—160;
Gauss Resultate, 1841, S. 46—48.
G. B. Airy. Magnetic phenomena. Sturgeon Ann.
Electr., VIII, 1842, p. 112—118.
G. Th. F e c h n e r. Vom vorubergehenden Magnetismus
welcher durch galvanische Aktion im Stahl erregt
wird. Pogg. Ann., LV, 1842, S. 189—208.
J. Peltier. Sur la nature de Pelectricite de Pair.
Bruxelles Acad. Sci. Bull., IX, 1842, p. 416—421.
J. Ch. Peltier. Recherches sur la cause des phenome-
nes electriques de l’atmosphere, et sur les moyens
d’en recueillir la manifestation. Ann. chim., IV, 1842,
p. 385-433.
258

J. Ch. Poggendorff. Andeutung ernes Verfahrens
das Problem dor galvanischen Polarisation zu losen.
Berl. Bericht, 1842, S. 19.
J. Ch. P о g g e n d о г f f. t)ber einen Versuoli des
Herrn Daniell und oie daraud gezogene Folgerung.
Berl. Bericht, 1842 S. 142—147.
J. Ch. Poggendorff. tfber das Phanomen dcr
Verzweigung elektrischer Strome. Pogg. Ann.,
LV, 1842, S. 511—516;	Arch.	electr.,
Ill, 1843, p. 141-147.
J. Ch. Poggendorff. tJber das allgemeine gal-
vanometrische Gesetz. Pogg. Ann,. LVII, 1842,
S. 609—611.
J. Ch. Poggendorff. Nachtrag zur Theorie
der zusammengesetzten voltaische Kette. Pogg.
Ann., LV, 1842, S. 158—160.
J. Ch. Poggendorff. IJber Herrn De-La-Rive’s
Hyphotese vom RiickstFom in der Voltaischen
Saule. Berl. Bericht, 1842, S. 151—164; Pogg.
Ann, LVI, 1842, S. 353—370.
VV Weber, liber das elektrochemische Aquivalent
des Wassers. Gauss., Resultate, 1841, S. 91—99;
Pogg. Ann., LV, 1842, S. 181—188.
VV. Weber. Messung starker galvanischer Strome
bei geringen Widerstande nach absolutcm Masse.
Gauss Resultate, 1841, S. 83—90; Pogg. Ann. LV,
1842, S. 27—32.
W Weber. Bemerkungen liber die Wirkungen eines
Magnets in die Feme. Pogg. Ann., LV, 1842, S.
33-42.
.1. P e 11 i e r. Surl’electricite at mospherique. Bruxelles
Acad. Sci. Bull., X, 1843, p. 201—207.
.1. Peltier. Sur le developpement de l’electricite
par un jet de vapeur. Bruxelles. Acad. Sci. Bull.,
X, 1843, p. 318—322; Walker Electr. Mag., I, 1845,
p. 450—453.
.1. Peltier. Sur le devellopement des courants
clectriques par suite de la dissolution des qaz dans
un liquide C. r., Paris, XVI, 1843, p. 1006—1008.
W Thomson. On the uniform motion of, heat in
homogeneous solid bodies, and its cornection with
the mathematical theory of electricity. Cambridge
Mazh. J., Ill, 1843, p. 71—84.
259
17*

W. T h о rn s ο n. Propositions in the theory of attraction
Cambridge Math., J., JII, 1843, p. 189—196,201 —
206.
W. Thomson. On the attractions of conducting
and nonconducting electrified bodies. Cambrid¬
ge. Math. J., Ill, 1843, p. 275—276.
M. F a r a d a y. Experimental researches in electricity,
v. 2. London, 1844.
J. Peltier. Remarqucssur quelques anomalies appa-
rentes dans les phenomenes electriques produits par
la foudre. Arch, electr., IV, 1844, p. 580—583.
J. Peltier. Sur la nature electrique des trombes
(Trombe de Cette). C. r. Paris, XIX, 1844, p. 1210—
1212; Palomba, Raccolta, 1, 1845, p. 7—10; Walker
Electr Mag. II, 1846, p. 7-11.
J.Pcltier. Observations sur les trombes. Soc. Philom.
Proces-Verbaux, Paris, 1844, p. 80—82.	·
J. Peltier. Essai de coordination des causes qui
precedent, produisent ct accompagnent les phenome-
nes electriques. Bruxelles, Memoires Couronn, XIX,
1845—1846.
J. Peltier. Meteorologie electrique. Arch, electr.,
IV, 1844, p. 173-224.
W. Weber. Das MaB der Wirksamkeit magncto-clekt-
rischer Maschinen. Pogg. Ann. LXI, 1844, S. 431 —
448.
G. Th. F с c h n c r. t)ber die Verkmipfung der Faraday,
schen Induktions-Erscheinungen mit den Ampere,
schen elektro-dynamischen Erschcinungen. Pogg,
Ann., LXIV, 1845, S. 337—344.
II.	G г a s s m a n. Neue Theorie der Elektrodynamik,
Pogg. Ann., LXIV, 1845, S. 1-17.
К i г c h h о f f. Ober dcr Durchgang eincs elcktrischer
Stromes durch eine Ebene, insbesondere durcl
cine kreisformige. Pogg. Ann, LXIV, 1845,
S. 495-514; LXVII, 1846, S. 344-349; Ann. chim.,
XL, 1854, p. 115—127..
F.	E. Neumann. Allgemeine Gesetze der induziertei
elektrischen Strome — Berl. Abhandl., 1845
S. 1—88; Pogg. Ann., LXVII, 1846, S. 31—44.
J. Peltier. Sur les modifications eprouvees par le
fils de metal quiontservi longtemps de conducteur
electriques. Arch, electr., V, 1845, p. 182—184
260

W. Siemens.. Cber die Anwendung des elektrischen
Funkens zu Geschwindigkeitsmessungen. Pogg.
Ann. LXIV, 1845, S. 435—444.
W. Thomson. Extrait d’une lettre sur Гар-
plication du principe des images a la solution
de quelques problernes relatifs a la distribution
d’electricite. Liouv. J. Math., X, 1845, p. 364—
367.
W. Thomson. Demonstration of a fundamental
proposition in the mechanical theory of electricity.
Cambridge Math. J., IV, 1845, p. 223—226.
G.	B. Airy. Remarks on Dr. Faraday’s paper on
ray vibrations.- Philos. Mag., XXVIII, 1846,
532—537.
G. B. Airy. On the equations applying to light
under the action of magnetism. Philos. Mag., XXVIII,
1846, p.469-477; Pogg. Ann., LXX, 1847, S. 272-
282.
M. Mellon i. Analisi delle tre memorie pubblicate
ultimamente dal Faraday, intorno alle azioni delle
calamite e delle correnti elettriche sulla luce polariz-
zata, e sulla massima parte de corpi ponderabili.
Napoli Rendiconto, V, 1846, p. 199—210.
J. Ch. Poggendorff. (jber ein Problem bei
linearer Verzweigung elektrischer Strome. Berl.
Bericht, 1846, S. 3—14.
W. Thomson. Note on induced magnetism in a
plate. Cambridge a. Dublin Math. J., I, 1846,
p. 34-37.
W. Thomson. On the mathematical theory of elect¬
ricity in equilibrium. Cambridge a. Dublin Math.
J., I, 1846, p. 75—95.
W. Thomson. Note on a paper: «Sur une propriete
de la couche electrique en equilibre a la surface
d’un corps conducteur». Cambridge a. Dublin Math.
J., I, 1846, p. 281—282.
W. Weber. fiber die Erregung und Wirkung des
Diamagnetismus nach den Gesetzen induzierter
Strome. Leipzig, Berichte, I, 1846 — 1847, S.
346-358; Pogg. Ann. LXXIII, 1848, S. 241—
255.
W. Weber. Electrodynamische Mafibestimmungen.
Leipzig, Abhandl. Jablon. Ges., 1846, S. 209—
18 Б. Г. Кузнецов
261

378; Pogg. Ann., LXXIII, 1848, S. 193—240;
Taylor. Sclent. Mem., V, 1852, p. 489 —
529.
G. Kirchhoff. IJber die Auflosung der Gleichun-
gen, auf welche man bei Untersuchung der linearen
Verteilung galvanischer Strome gefiihrt worf.
Pogg. Ann., LXXIII, 1847, S. 497—508.
F. E. Neumann. IJber ein allgemeines Prinzip
der mathematischen Tbeorie induzeirter elektrischer
Strome. Berl. Abhandl., 1847.
J. Cb. Poggendorff. Fiber die diamagnetische
Polaritat. Berl. Bericht, 1847, S. 485—488.
W. Thomson. On the forces experienced by small
spheres under magnetic influence; and on some of
the phenomena presented by diamagnetic substan¬
ces. Cambridge a. Dublin Math. J., II, 1847, p. 230—
235.
W. Thomson. On a system of magnetic curves.
Cambridge a. Dublin Math., J., II, 1847, p. 240.
W. T h о m s о n. Note sur une equation aux differences
partielles, qui se presente dans plusieurs question
de physique mathematique. Liouv., J. Math., XII,
1847, p. 493-496.
W. T h о m s о n. On electrical images. Brit. Assoc.
Rept., 1847 (pt. 2), p. 6—7.
W. Thomson. On the electric curents by which the
phenomena of terrestrial magnetism nay be produ¬
ced. Brit. Assoc. Rept., 1847 (pt. 2), p. 38—
39.
W. Thomson. On a mechanical representation of
electric, magnetic, and galvanic forces. Cambridge
a. Dublin Math. J., II, 1847, p. 61—64.
W. Tho mson. On certain definite integrals suggested
by problems in the theory of electricity. Cambridge
a. Dublin Math. J., II, 1847, p. 109—122.
Μ. M e 1 1 ο n i. Sulle condizioni magnetiche della fiam-
ma e de fluidi elastici; con un appendice relative
all’effetto della compressione nei corpi diafani che
producono la rotazione della luce polarizzata per
mezzo delle calamite. Napoli Rendiconto, VII, 1948,
p.172—184; Roma, Corresp. Scient., 1,1848, p. 363—
367, 372—373.
262

F. E. Neumann. Recherches sur la theorie mathe
matique del’induction. Liouv.J . Math., XIII, 1848,
p. 113—178.
F. E. Neumann. Entwickelung der in elliptischen
Koordinaten ausgedriickten reziproken Entfernung
zweier Punkte in Reihen, welche nach den Laplace’
schen Y(n), fortstreiten, und Anwendung dieser
Reihen zur Bestimmung des magnetischen Zustandes
eines Rotations-Ellipsoids, welcher durch yerteilende
Krafte erregt ist. Crelle J., XXXVII, 1848, S. 21—50.
J. Gh. Poggendorffu. W. Weber. Versuche
zur Hervorrifung des Dia magnet is mus durch alleini-
ge Wirkung des galvanischen Stroms. Berl. Bericht,
1848, S. 319—324.
J. Ch. P oggendor f f . Verhalten des Quecksilhers
bei seiner elektromagnetischen Rotation. Berl.
Bericht, 1848, S. 442—454.
J. Gh. Poggendorff. Betrachtungen iiber die
Vorgange im galvanischen Strom. Pogg. Ann.,
LXXIII, 1848, S. 337—367.
О. E. J. Seyffer. Geschichtliche Darstellung des
Galvanismus. Stuttgart u. Tubingen, 1848.
W. Thomson. On the equilibrium of magnetic or
diamagnetic bodies of any form under the influence
of the terrestrial magnetic force. Brit. Assoc. Rept.,
1848 (pt. 2), p. 8-9.
W. Thomson. On the mathematical theory of ele¬
ctricity in equilibrium. Cambridge a. Dublin
Math. J., Ill, 1848, p. 131—148, 266-274.
W. Thomson. On the mechanical values of distri¬
butions of electricity, magnetism, and galvanism.
Glasgow Philos. Soc. Proc., Ill, 1848 — 1853,
p. 281—285.
W. T h о m s о n. On the theory electro-magnetic induc¬
tion. Brit. Assoc. Rept., 1848 (pt. 2), p. 9—10.
W. Thomson. On transient electric currents. Glasgow
Philos. Soc. Proc., Ill, 1848—1853, p. 285—289.
(1. Wiedemann. Note sur la conductibilite super-
ficielle des corps cristallisees pour l’electricite de ten¬
sion. C. r. Paris, XXX, 1850, p. 110—112.
J. Tyndall a. H. Knoblauch. On the deport¬
ment of crystalline bodies between the poles of
a magnet. Philos. Mag., XXXVI, 1850, p. 178—183;
263
18*

XXXVII, 1850, р. 1-33; Ann. Chim. XXXVI,
1852, p. 375—383.
J. Tyndall. On diamagnetism and magnecrystallic
action. Chemist, II, 1850—1851, p. 487—490;
Brit. Philos. Mag., II, 1851, p. 165—188;
Pogg. Ann., LXXXIII, 1851, S. 1—37; Ann. Chim,
XXXVII, 1853, p. 76—79.
W. Thomson. On the potential of a closed galva¬
nic circuit of any form. Cambridge a.
Dublin Math. J., V, 1850, p. 142—148.
W. Thomson. On the theory of magnetic induction
in crystalline substances. Brit. Assoc. Rept.,
1850 (pt. 2), p. 23.
W. Thomson. On the mathematical theory of elect¬
ricity in equilibrium. Cambridgea. Dublin Math. J.,
V, 1860, p. 1—9.
J. Peltier. Theorie de l’electricite atmospherique.
Ann. Met. France, 1850, p. 180—183.
R. Kohlrausch. Uber den Ursprung der elektro-
motorischen Kraft in der Daniellschen Kette.
Pogg. Ann., LXXIX, 1850, S. 177—202.
G.	Wiedemann, liber die Drehung der Polarisati-
onsebene des Lichts durch den galvanischen Strom.
Pogg. Ann., LXXXII, 1851, S. 215—232; Ann.
chim., XXXIV, 1852, p. 121—124.
H.	Helmholtz. Uber die Dauer und den Verlau
der durch Stromesschwankungen induzierten elektrij
schen Strome. Pogg. Ann, LXXXIII, 1851,S. 505—540
W. Weber. Messungen galvanischer Leitungswider
stande nach einem absolutem Ma6e. Pogg
Ann., LXXXII, 1851, S. 337—369; Philos. Mag.
XXII, 1861, p. 226—240, 261—269.
J. Tyndall. Uber Diamagnetismus und magnecryg
tallische Wirkung. Pogg. Ann., LXXXIII
1851, S. 384—416.
J. Tyndall. On the influence of material aggregi
tion upon the manifestations of force. Roy. Ins1
Proc., I, 1851—1854, p. 254—259.
J. Tyndall. On the laws of magnetism. Philoi
Mag., I, 1851, p. 266—295.
J. Tyndall. On the polarity of bismuth, includir
an examination of the magnetic field. Philos. Mag
264

И, 1851, р. 334—344; Pogg. Ann. LXXXVII, 1852,
S. 189-205.	°
J. Ch. Poggendorff. Uber die Erscheinungen
bei geschlossenen Elektromagneten. Berl. Bericht,
1851, S. 665-670.
J. Ch. Poggendorff. Von der remanenten Trag-
kraft geschlossener Elektromagneten. Berl. Bericht,
1851, S. 670-674.
W. E. Weber. Uber die Anwendung der magnatiscben
Induktion zur Messung der Inklination mit dem
Magnetometer. Gottingen Abhandl., V, 1851—1852,
S. 3—58; Gottingen Nachrichten, 1853, S. 17—24;
Pogg. Ann., XC, 1853, S. 209—247.
H. G. Magnus. Uber thermoelektrischen Strome.
Berlin, Abhandl. 1851 (Phys.), S. 1—32; Ann.
chim., XXXIV, 1852. p. 105—114; Berl. Bericht,
1851, S. 179—188; Bibl. Univ. Arch., XVIII,
1851, p. 285-296; Pogg. Ann, LXXXIII, 1851,
S. 469-504.
G. Wiedemann. Uber die Stromung von Fliissig-
keiten von positiven zum negativen Pol der geschlo¬
ssenen galvanischen Saule. Berl. Bericht, 1852,
S. 151—156; Ann. chim., XXXVII, 1853, p. 242—
251; Bibl. Univ. Arch., XXXIII, 1856 p. 177—
186.
J. Tyndall. On the reduction of temperatures by
electricity. Philos. Mag., IV, 1852, p. 419—423.
J. Tyndall. On Poisson’s theoretic anticipation
of magnecrystallic action. Brit. Assoc. Rept.,
1852 (pt. ), p. 20-21.
J. Tyndall. Reports on the progress of the physical
sciences. Philos. Mag., Ill, 1852, p. 81—92.
J. Tyndall. Remarks on the researches of Dr.
Goodmann: «On the identity of the existences
or forces — light, heat, electricity and magnetism».
Philos. Mag., Ill, 1852, p. 127—129.
W. Weber. Electrodynamische MaBbestimmungen
insbesondere Widerstandsmessungen. Leipzig,
Abhandl. Math. Phys., I, 1852, S. 197—382.
W. Weber. Electrodynamische MaBbestimmungen
insbesondere uber Diamagnetismus. Leipzig, Abhandl.
Math. Phys., I, 1852, S. 483—578.
265

W. Weber. Verbesserung einer Formel in den elekt-
rodynamischen Mabbestimmungen. Leipzig, Berich-
te, 1852, p; 164.
W. Weber. Uber den Zusammenhang der Lehre von
dem Diamagnetismus mit der Lehre von dem
Magnetismus und der Elektrizitat. Pogg. Ann.,
LXXXVII, 1852, S. 145-189.
R. Clausius. liber die von Grove beobachtete
Abhangigkeit des galvanischen Gliihens von der
Natur des umgebenden Gases. Pogg. Ann., LXXXVII,
1852,	S. 501-513; Ann. chim., XXXIX, 1853,
p. 498-502.
R. J. E. Clausius. Uber die Anordnung der Elektri¬
zitat auf einer einzelnen sehr diinnen Platte und
auf den beiden Belegungen einer Franklin’schen
Tafel. Pogg. Ann., LXXXVI, 1852, S. 161—205;
Berl. Bericht, 1852, S. 179—186.
TI. Helmholtz. Uber einige Gesetze der Vertei-
lung elektrischer Strome in korperlichen Leitern,
mit Anwendung auf die tierischen elektrischen
Versuche. Pogg. Ann., LXXXIX, 1853, S. 211—233,
353—377.
W. T h о m s о n. On the mutual attraction and repulsion
between the electrified spherical conductors. Phi¬
los. Mag., V, 1853, p. 287—297; VI, 1853, p. 114—
115.
W. Thomson. On transient electric currents.
Philos. Mag., V, 1853, p. 393—405.
G. von Quintus-Icilius. liber die Temperatur-
veranderungen, welche ein galvanischer Strom beim
Durchgange durch die Beruhrungsflache zweier
heterogenen Metalle hervorbringt. Pogg. Ann.
LXXXIX, 1853, S. 377—402; Ann. chim., XXXIX,
1853,	p. 249—253.
W. Weber. Bestimmung der rechtwinkeligem Kompo-
nenten der erdmagnetischen Kraft in Gottingen
in dem Zeitraume von 1834 bis 1853. Gottingeij
Abhandl. VI, 1853—1855, S. 3—46; Gottingen
Nachrichten, 1854, S. 217—326.	\
R. С 1 a u s i u s. Uber die Anwendung der mechanischeri
Warmetheorie auf die thermo-elektrischen ErscheiJ
nungen. Pogg. Ann., XC, 1853, S. 513—544; Be^
266

lin, Bericht, 1853, S. 700—713; Bibl. Univ. Arch.,
II, 1858, p. 289—300.
A. la R i v e. Traite d’electricite theorique et appli-
quee. T. 1—3. Paris, 1854—1858.
W. Thomson. Account of experimental researches
in thermo-electricity. Brit. Assoc. Rept., 1854
(pt. 2), p. 13-14.
W. Thomson. Remarques sur les oscillations <Tai-
guilles non cristallisees de faible pouvoir inductif
paramagnetique ou diamagnetique. G. r., Paris,
XXXVIII, 1854, p. 632—640.
W. Thomson. Aper^u des recherches relatives aux
effets des courants electriques, dans des conducteurs
inegalement echauffes, et a d’autres points de la
thermo-electricite. C. r., Paris, XXXIX, 1854,
p. 116—119.
W. T h о m s о n. On a uniform motion of heat in ho¬
mogenous solid bodies, and its connexion with
the mathematical theory of electricity. Philos.
Mag., VII, 1854, p. 502-515.
W. Thomson. Account of researches in thermo¬
electricity. Roy. Soc. Proc., VII, 1854—1855,
p. 49—58.
W. Thomson. On the mechanical values of distri¬
butions of electricity, magnetism, and galvanism.
Philos. Mag., VII, 1854, p. 192—197.
W. T h о m s о n. On the mathematical theory of elect¬
ricity in equilibrium. Philos. Mag., VIII, 1854,
p. 42-62.
W. T h о m s о n. On the theory of the electric telegraph.
Roy. Soc. Proc. VII, 1854—1855, p. 382—399.
J. T у n d a 11. On the diamagnetic force. Brit. Assoc.
Rept., 1854 (pt.2)., p. 14—17; Silliman J., XIX,
1855, p. 24—28.
J. Tyndall. On the disposition of force in paramag¬
netic and diamagnetic bodies. Roy. Inst. Proc.,
II, 1854-1858, p. 159-164; Chemist, III, 1856,
p. 421-425.
J. T у n d a 1 1. De la polarite diamagnetique.
Bibl. Univ. Arch., XXVII, 1854, p. 215—223.
J. Tyndall. On the nature of the force by which
bodies are repelled from the poles of a magnet.
Roy. Inst. Proc., II, 1854—1858, p. 13—16; Ann.
chim., XLIV, 1855, p. 505—507.
267

J. Т у n d а 1 1. On the currents of the Leyden bat¬
tery. Roy. Inst. Ргос., II, 1854—1858, p. 132—
135.
Μ. M e 1 1 ο n i. Sull’eguaglianza di velocita che le
correnti elettriche die varia tensione assumono nello
stesso conduttore metallico. Tortolini, Annali,
V, 1854, p. 319—325; Roma, Corrisp. Scient., Ill,
1855, p. 221—222; Bibl. Univ., Arch, XXVII,
1854, p. 30—37.
Μ. M e 1 1 ο n i. Sopra alcuni fenomeni di elettricismo
statico edimamico, recentemente osservati da Fa¬
raday, ne’ conduttori de* telefrafi sotteranei e
sottomarini. Napoli, Rendiconto, III, 1854, p. 30—
38; Roma, Corrisp. Scient., Ill, 1855, p. 139—
142; Tortolini, Annali, V, 1854, p. 133—142.
R. Kohlrausch. Theorie des elektrischen Riick-
standes in der Leidner Flasche. Pogg. Ann., XCI,
1854, S. 56-83, 179-214; Philos. Mag., VII,
1854, p. 305-320, 412-426, 476-489.
G. Kirchhoff. tjber den induzierten Magnetismus
eines unbegrenzten Zylinders von weichem Eisen.
Crelle J., XLVIII, 1854, p. 348—376.
W. Thomson. On the effects of mechanical strain
on the thermoelectric qualities of metals. Brit.
Assoc. Rept., 1855, pt. 2, p. 17—18.
W. Thomson. On the electric qualities of magneti¬
zed iron. Brit.	Assoc.	Rept., 1855, pt. 2,
p. 19—20; Pogg. Ann. XCIX, 1856. S. 334—335.
W. Thomson. On the thermo-electric position of
aluminium. Brit. Assoc. Rept., 1855, pt. 2,
20—21.
W. T h о m s о n. On the electro-statical capacity of
a Leyden Phial. Philos. Mag. IX, 1855, p. 531—
535.
W. Thomson. On the magnetic medium, and the
effects of compression. Philos. Mag., IX, 1855,
p. 290—293.
W. Thomson. Elementary demonstrations of
propositions in the theory of magnetic force. Philos.
Mag.,. IX, 1855, p. 241—248.
W. Thomson. On new instruments for measuring
electrical potential and capacities. Brit. Assoc.
Rept., 1855, pt. 2, p. 22.
268

W. Thomson. On peristaltic induction of electric
currents in submarine telegraph wires. Brit. Assoc.
Rept., 1855 (pt. 2), p. 21—22.
J. Tyndall. On reciprocal molecular induction.
Philos. Mag., X, 1855, p. 422—423.
J. Tyndall. The polymagnet. Philos. Mag., IX,
1855, p. 425-430.
J. Tyndall. Note on Professor Wilhelm Weber’s
paper: «On the theory of diamagnetism». Philos.
Mag., X, 1855, p. 409—410.
J. Tyndall. On the existence of a magnetic medium
in space. Philos. Mag., IX, 1855, p. 205—209,
Ann. Chim., XLV, 1855, p. 124—127.
J. Tyndall. On the nature of the force by which
bodies are repelled from the poles of a magnet;
to which is prefixed an account of some experiments
on molecular influences. (Bakerian Lecture.)
Philos. Trans., 1855, p. 1—52; Philos. Mag., X,
1855, p. 153-179, 257—290.
G. von Quintus-Icilius. Uber die Polaritat
des diamagnetischen Vismuths. Pogg. Ann., XGVI,
1855,	S. 81—109.
J. Ch. Poggendorff. Eine neue Verstarkungs-
weise des Inductions-Stroms. Berl. Bericht, 1855,
S. 208, 212.
J. Ch. Poggendorff. t)ber Induktions-Elektri-
zitat. Berl. Bericht, 1855, S. 12—42.
W. E. Weber. On the theory of diamagnetism.
Philos. Mag., X, 1855, p. 407—410.
W. Thomson. On peristaltic induction of electric
currents. Roy. Soc. Proc., VIII, 1856—1857,
p. 121-132.
W. Thomson. Sui fenomeni magneto cristallini.
Nuovo cimento, IV, 1856, p. 192—198.
W. Thomson. On the electro-dynamic qualities of
metals. (Bakerian Lecture.) Philos. Trans., 1856,
p. 649—752; Ann. chim., LIV, 1858, p. 105—120;
Roy. Soc. Proc., VIII, 1856—1857, p. 50—55.
J. Tyndall. On the relation of diamagnetic pola¬
rity to magnecrystallic action. Philos. Mag., XI,
1856,	p. 125—137.
J. Tyndall. On the polarity of the diamagnetic
force. Philos. Mag., XII, 1856, p. 161-184.
269

J. Tyndall. Further researches on the polarity of
the diamagnetic force 1855. Philos. Trans., 1856,
p. 237—260; Ann., chim., XLIX. 1857, p. 377—383;
Bibl. Univ. Arch., XXXII, 1856, p. 89—121.
W. Thomson. Dynamical illustrations of the mag¬
netic and the helicoidal rotatory effects of trans¬
parent bodies on polarized light. Roy. Soc. Proc.,
VIII, 1856—1857, p. 150—158.
W. T h о m s о n. On the electric conductivity of com¬
mercial copper of various kinds. Roy. Soc.
Proc., VIII, 1856—1857, p. 550—555.
G.	Quincke. Uber die Verdreitung eines elektris-
chen Stromes in Metallplatten. Pogg., Ann., XCV1I,
1856, S. 382—386; Ann. chim., XLVII, 1856,
p. 203—206.
J. Ch. Poggendorff. Uber eine neue Art von
Ton-Errefung durch den Elektrischen Strom.
Berlin Bericht, 1856, S. 133—142; Pogg. Ann.,
XCVIII, 1856, S. 193-203.
W. E. Weber u. R. Kohlrausch. Uber die
Elektrizitatsmenge, welche bei galvanischen Stromen
durch den Querschnitt der Kette fliefit. Pogg. Ann.,
XCIX, 1856, S. 10-25.
Jam. Cl. Maxwell. On a method of drawing the
theoretical forms of Faraday’s lines of force without
calculation. Brit. Assoc. Rept., 1856, pt. 2, p. 12.
H.	G. Magnus. Elektrolytische Untersuchungen.
Berl. Bericht, 1856, S. 158—161; Ann. chim.
LII, 1858, p. 345—351; Pogg. Ann., CII, 1857,
S. 1-54.
R. Kohlrausch u. W. Weber. Uber die Elekt¬
rizitatsmenge, welche bei galvanischen Stromen
durch den Querschnitt der Kette flieBt. Pogg.
Ann., XCIX, 1856, S. 10—25.
R. Kohlrausch. Uber die elektrischen Vorgange
bei der Elektrolyse. Pogg. Ann., XCVII, 1856,
S. 397—414, 559—576.
W. Thomson. On the dynamical theory of heat.
Thermo-electric currents. Edinb. Roy. Soc. Trans.,
XXI, 1857, p. 123—172; Edinb. Roy. Soc. Proc.,
Ill, 1857, p. 91—98.
G. Wiedemann. Uber den Magnetismus der Stahl-
stabe. Pogg. Ann., C, 1857, S. 235—244; Ann.
m

chim., L., 1857, p.	188—192, Bibl. Univ.
Arch., XXXV, 1857, p. 39-42.
W. Thomson. On thermo-elastic and thermo-magne¬
tic properties of matter. Quart. J. Math., I, 1857,
p. 57—77.
G. von Quintus-Isilius. Uber den numerischen
Wert der Konstanten in der Formel fiir die elektrody-
namische Erwarmung von Metalldrahten. Pogg. Ann.,
Cl, 1857, S. 69—105.
G. von Quintus-Isilius. Determination du travail
produisant Tunite de chaleur, au moyen du courant
electriques. G. r., Paris, XLV, 1857, p. 420—424.
W. Siemens. Uber die elektrostatische Induktion
und die Vertogerung des Stroms in Flaschendrahten.
Pogg. Ann., CII, 1857. S. 66—122; Bibl. Univ.
Arch., I, 1858, p. 155—164.
W. Weber u. R. Kohlrausch. Elektrodyna-
mische Mafibestimmungen, insbesondere Zuriick-
fiihrung der Strom-Intensitats-Messungen auf mecha-
nisches Mafi. Leipzig, Abh. Math. Phys., Ill,
1857, S. 115—127.
R. Clausius. Uber die Elektrizitatsleitung in Elekt-
rolyten. Pogg. Ann., Cl, 1857, S. 338—360; Philos.
Mag., XV, 1858, p. 94—109; Bibl. Univ. Arch.;
IV, 1859, p. 242-247.
R.Clausius. Remarques sur la relation entre Tacti¬
on chimique qui a lieu dans une pile voltaiqueet les
effets produits par le courant. Bibl. Univ. Arch.,
XXXVI, 1857, p.e 119—122.
G. Kirchhoff. Uber die Bewegung der Elektrizi-
tat in Leitern. Pogg. Ann., CII, 1857, S. 529—544^
Ann. chim., LVII, 1859, p. 238—256.
R. Kohlrausch u. W. Weber. Elektro-dyna-
mische Mafibestimmungen insbesondere Zuriickfiih-
rung der Strom-Intensitats-Messungen auf mechani-
sches Ma6 1856. Leipzig, Abh. Math. Phys., Ill,
1857, S. 219—292; Ann. chim., XLIX, 1857, p. 115—
М2.
G. Kirchhoff. Uber die Bewegung der Elektrizi-
tat in Drahten. Pogg. Ann., C, 1857, S. 193—217,
251—252; Ann. chim., LVII, 1859, p. 238—256;
Philos. Mag., XIII, 1857, p. 393-412.
271

G. Kirchhoff. liber die Leitungsfahigkeit fiir
Elektrizitat von Kalium, Natrium, Lithium. Pogg.
Ann., C., 1857, S. 178—193.
W. Thomson. On atmospheric electricity. Roy.
Inst. Proc., Ill, 1858—1862, p. 277—290.
G. Wiedemann. IJber die Beziehung zwischen
Magnetismus, Warme und Torsion. Pogg. An., Gill,
1858, S. 563—577; Ann. chim., LIII, 1858, p. 379—
384; Berlin, Monatsher., 1858, S. 205—207; Bibl.
Univ. Arch,. II, 1858, p. 300—354; Dtsch. Natur-
forsch. Versamml. Вег., XXXIV, 1858, S. 149—
151.
G. Wiedemann. Bemerkungen zu seinem elektro-
lytischen Untersuchungen. Pogg. Ann., CIV, 1858,
p. 162—170.
J. T у n d a 1 1. On force. Roy. Inst. Proc. Ill, 1858 —
1862, p. 527 — 536; Ganad. Naturalist, VII,
1862, p. 241—252; Nuovo cimento, XVI, 1862,
p. 189—198.	^
J. T у n d a 1 1. On the influence of magnetic force
on the electric discharge. Roy. Inst. Proc., Ill,
1858—62, p. 169—174.
G.	Quincke. Neue Erzeugung galvanischer Strome.
Berl. Monatsher., 1858, S. 515—517.
A. C. Becquerel et A. E. В ecquerel. Resume
de l’histoire de l’electricite et du magnetisme,
et des applications de ces sciences a la chimie,
aux sciences naturelles et aux arts. Paris,
1858.
H.	G. Magnus, liber direkte und indirekte Zerset-
zung dirch den galvanischen Strom. Pogg. Ann.,
CIV, 1858, S. 553—580.
R. Clausius. liber die Zunahme des elektrischen
Leitungswiderstandes der einfachen Metalle mit
der Temperatur. Pogg. Anna., CIV, 1858, S. 650—
651.
G. Kirchhoff. Uber die thermoelectrische Span-
nungsreihe. Pogg. Ann., CIII, 1858, S. 412 —
428.
W. Thomson. Analytical and syntetical. attemps
to ascertain the cause of the differences of electric
conductivity discovered in wires of nearly pure
272

copper. Roy. Soc., Proc., X, 1859—1860, p. 300—
309.
W. Thomson. On electrical «Frequency». Brit. As¬
soc., Rept., 1859, pt. 2, p. 26.
J. Tyndall. On vibrations produced by and electric
current. Philos. Mag., XVII, 1859, p. 417 —
419.
P. G. T a i t. On the volumetric relations of ozone and the
action of the electrical discharge on oxygen and other
gases. Roy. Soc., Proc., X, 1859—1860, p. 427—
428; Chem. Soc. J., XIII, 1861, p. 344—367;
Philos. Trans., 1860, p. 113—131; Pogg. Ann.,
CXII, 1861, S. 249—280.
G. Wiedemann. Ober die Torsion and die Bezie-
hungen derselben zum Magnetismus. Pogg. Ann.,
GVI, 1859, S. 161—201; Ann. chim., LVI, 1859,
p. 373—384; Basel. Verhandl., II, 1860, S. 168—
247; Bibl. Univ. Arch., V. 1859, p. 304 —
320.
G. Wiedemann. Ober die Leitungsfahigkeit einiger
Legierungen fur Warme und Elektrizitat. Pogg.
Ann., CVIII, 1859, S. 393—406; Ann., chim.,
LVIII, I860, p. 126—128.
G. Quincke. Gber eine neue Art elektrischer
Strome. Pogg. Ann., CVII, 1859, S. 1—47; CX,
1860, S. 38—65; Ann. chim., LVII, 1859, p. 379—
384; LIX, 1860, p. 494—498; Philos. Mag. XIX,
1860, p. 455—458.
W. Thomson. Measurement of the electrostatic
force produced by a Daniell’s battery. Roy. Soc.
Proc., X, 1859-1860, p. 319-326.
W. T h о m s о n. On the necessity for incessant recor¬
ding and for simultaneous observations in different
localities, to investigate atmospheric electricity.
Brit. Assoc. Rept., 1859, pt. 2, p. 27—28.
G. Quincke. Notiz iiber elektrische Diaphrag-
ma-Apparate. Pogg. Ann., CVIII, 1859, S. 5Q7—
508.
W. Thomson. Remarks on the discharge of a coiled
electric cable. Brit. Assoc. Rept., 1859, pt. 2,
p. 26—27.
W. Siemens. Reschreibung ungewohnlich starker
elektrischer Erscheinungen auf der Cheops-Pyramide
273

bei Cairo wahrend des Wehenes des Chamsin. Pogg.
Ann., CIX, 1860, S. 355—359.
C. W. Siemens a. Wernes. Outline of the prin¬
ciples and practice involved on dealiig with the
electrical conditions of submarine electric telegraphs.
Brit. Assoc. Rept., 1860, pt. 2, S. 32, 34. Berl.
Telegr. Vereins. Z., VII, 1860, S. 111—116.
195—207.
G. Quintus-Icilius. Ober die Hervorrufung
einer bleibenden magnetischen Polaritat im Wismuth.
Gottingen Nachrichten, 1860, S. 296—304.
W. T h о m s о n. On the measurement of electric resistan¬
ce. Roy. Soc. Proc., XI, 1860—1862, p. 313—329.
W. T h о m s ο n. Note on atmospheric electricity. Brit.
Assoc.. Rept. 1860, pt. 2, p. 53—54; Philos. Mag.,
XX, 1860, p. 360—363.
W. Thomson. Note	on	Professor Faraday’s
recent experiments on regelation. Roy. Soc., Proc.,
XI, 1860—1862, p. 198—204.
W. Thomson. On photographed images of electric
sparks. Glasgow., Philos. Soc. Proc., IV, 1860,
p. 266—267.
J. Tyndall. On the influence of magnetic force on
the electric, discharge. Philos. Mag., XIX, I860,
p. 238—242.
G. Wiedemann. Ober die Magnetisierung des
Eisens und Stahles. Berl. Monatsber., 1860, S. 744—
746.
G. B. Airy. On spontaneous terrestrial galvanic cur¬
rents. Brit. Assoc. Rept., 1861, jptT 2, p. 35—36.
G.	B. Airy. On the laws of the principal inequalities,
solar and lunar, of terrestrial magnetic force in the ho¬
rizontal plane, from observations at the Royal ob¬
servatory, Greenwich, extending from 1848 to
1857. Brit. Assoc. Rept., 1861, pt. 2, p. 36—37.
H.	G.Magnus. Ober metallische und fliissige Widers-
tande, durch welche Induktions-Strome alternierend
werden. Berl. Monatsber., 1861, S. 872—880.
H. G. M a g n u s. Ober die Veranderungen im Induktions-
Strome bei Anwendung verschiedener Widerstande.
Berl. Monatsber., 1861, S. 553—562; Philos. Mag.,
XXII, 1861, p. 522-529; Pogg. Ann., CXIV,
1861, S. 293—310.
274

J. С. M a x w е 11. On physical lines of force. Parti.
The theory of molecular vortices applied to magne¬
tic phenomena Philos., Mag., XXI, 1861, p. 161—
175.
J.G. Maxwell. On physical lines of force. Part 2. The
theory of molecular vortices applied to electric
currents. Philos. Mag., XXI, 1861, p. 281—291,
338—348.
G. Kirchhoff. fiber die Verteilung der Elektri-
eitat auf zwei leitenden Kugeln. Crelle J., LIX,
1861, p, 89—110.
Carl Neumann. E inf aches Gesetz fur die Verteilung
der Elektrizitat auf einem Ellipsoid. Pogg. Ann.,
CXIII, 1861, S. 506-507.
J. Ch. Poggendorff. Uber die Warmewirkung
elektrischer Funken. Berl. Monatsber., 1861,
S. 349—357.
G. Quincke. Uber die Fortfiihrung materieller
Teilchen durch stromende Elektrizitat. Pogg. Ann.,
CXIII, 1861, S. 513—598; Bibl. Univ. Arch.,
XIII, 1862, p. 185—198; Nuovo cimento, XV, 1862,
p. 29—30.
G. Quincke. Ober Bewegung materieller Teilchen
durch stromende Elektrizitat. Berl. Monatsber.,
1861, S. 409—422.
G. Quincke. Ober die Fortfiihrung von Fliissigkeiten
durch Elektrizitat. Berl. Monatsber., 1861, S.
6—15.
W. Weber. Zur Galvanometrie. Gottingen Abhandl.
X(Math.), 1861—1862, 3—96.
W. Weber. Uber die beabsichtigte Einfuhrung eine
galvanischen Wiederstands-Etalons oder Standards.
Gottingen Nachrichten. 1861, S. 263—273.
J.C. Maxwell. On physical lines of force. Part 3.
The theory of molecular vortices applied to stati¬
cal electricity. Philos. Mag., XXIII, 1862, p.
12-24.
j. С. M a x w e 1 1. On physical lines of force. Part 4.
The theory of molecular vortices applied to the
action of magnetism on polarized light. Philos.
Mag., XXIII, 1862, p. 85-95.
G. Quincke. Ober die Lage der Schwingungen der
A ether teilchen in einem geradlinig polarisierten
275

Lichtstrahle. Berlin Monatsber., 1862, S. 714—
721; Pogg. Ann., CXVIII, 1863, S. 445—452.
P. G.Tait a. Wanklyn. Note on the electricity
developed during evaporation and during effer¬
vescence from cnemical action. Edinburgh Roy.
Soc. Proc., IV, 1862, p. 544—546.
G. Wiedemann. Magnetische Untersuchungen.
Pogg. Ann., CXVII, 1862, S. 193—217.
G. Wiedemann. Ober den Magnetismis. Schweiz.
Ges. Verhandl., XLVI, 1862, S. 106—107.
G. Wiedemann. Ober die von Hrn. Dub aufges-
tellten Gesetze der E1 ektr о magnet e. Pogg. Ann.,
CXVII, 1862, S. 218—240.
G.Kirchhoff. On standards of electrical resistan¬
ce. Electrician, IV, 1863, p. 51.
C. Neumann. Uber das Gleichgewicht der Warme
und das der Elektrizitat in einem Korper, welcher
von zwei nicht koncentrischen Kugelflachen beg-
rentz wird. Crelle. J., LXII, 1863, S. 36—49.
J. Ch. Poggendorff. Uber den Extrastrom des
Induktions-Stroms. Berl. Monatsber., 1863, S. 502—
512.
C. W. Siemens. Observations on the electrical resis¬
tance and electrification on some insulating mate¬
rials under pressures up to 300 atmospheres. Brit.
Assoc. Rept., 1863, p. 68.8—694.
W. W e b e r. Uber die Abhandlung: «Elektrodynamische
Mafibestimmungen, insbesondere uber elektrische
Schwingungen». Leipzig Berichte, XV, 1863, S.
10—17.
J.C.Maxwell. On Faraday’s lines of force. Cambridge
Philos. Trans., X, 1864, p. 27—83.
W. Weber. Elektrodynamische MaBbestimmungen,
inbesondere uber elektrische Schwingungen. Leip¬
zig, Hirzel, 1864, 150 S.
Г. Л. Ф. Гельмгольц. Закон сохранения силы
(лекции, читанные в Лондоне в Royal Institution).
Харьков, 1865, 117 стр.
Г. Л. Ф. Гельмгольц. Популярные научные
статьи Г. Гельмгольца, вып. 1. СПб., 1866.
А. Г. Столетов. Обзор теорий электричества.
Вступ. лекция, читанная 17-го сентября 1866 г.
М.,	1866.
276

C. Neumann. Resultate einer Untersuchung iiber
die Prinzipien der Elektrodynamik. Gottingen
Naclirichtcn, 1868, S. 223—235.
C. Neumann. Theoria nova phaenomenis electricis
applicanda. Ann. Mat., II, 1868—1869, p. 120—
128.
А Г. Столетов. Общая задача электростатики и
ос приведение к простейшему случаю. Мат. сб. 4. М.,
1869.
Н. Helmholtz. Obcr oszillatorischc Bewegungen
der Elektrizitiit. Carl Repcrtorium, V, 1869, S.
269—374.
C. Neumann. Ubcr die oszillirende Entladung
einer Franklin’ schcn Tafel. Gottingen Nachrichten,
1869, S. 17—26.
C. N e u m a n n.Ubcr die Aethcrbewegung in Kristallen.
Math. Ann., I, 1869, S. 325—358; 11,1870, S. 182—
186.
C. N c u m a n n. Notizcn zu einer kurzlich erschicnencn
Schrift iiber die Prinzipien der Elektrodynamik.
Math. Ann. I, 1869. S. 317—324.
W. Weber. liber cincn einfachen Ausspruch dcs allge-
meinen Grundgesetzes der elektrischen Wirkung.
Ann. phys. Chem., CXXXVI, 1869, S. 485—489.
J. Tyndall. Faraday und seine Entdcckungen.
Eine Gedankschrift. Braunschweig, Vieweg, 1870,
210 S.
H. Helmholtz. Gbcr die Bewcgungsglcichungen
der Elektrizitiit fur ruhende lcitendc Korper. Crellc
J. Math., LXXII, 1870, S. 57—129.
А. Г. Столетов. Исследования о функции
намагничения. М., 1871.
J. Bertrand. Note sur la theorie mathematique
de l’electricite dynamiquo. Paris, C. r. Acad, sci.,
LXXIII, 1871, p. 965—970.
Фарадей и его открытия. Воспоминания Д. Тиндаля
(с портр. Фарадея и прибавл. Гельмгольца). СПб.,
1871.
С. Neumann. Elektrodynamische Untersuchungen
mit besonderer Rucksicht auf das Prinzip der Energie.
277

Leipzig, Berichte Math. Phys., XXIII, 1871, S.
386-449.
C. N c u m a n n. tiber die von Helmholtz in die Thcorie
der elektrischen Vorgange eingefuhrten Promissen,
mit besonderer Riicksicht auf das Prinzip der Encr-
gie. Leipzig. Berichte Math. Phys., XXIII,
1871, S. 450-478.
H. Helmholtz, tiber die physiologischc Wirkung
kurz dauernder elektrischer Schlage in Innern
von ausgedehnten leitenden Massen. Heidelberg,
Verhandl. Nat. Med., V, 1871, S. 14—17.
H. Helmholtz. Uber elektrische Oszill&tionen.
Heidelberg. Verhandl. Nat. Med., V, 1871, S. 27—
31.
H. Helmholtz, tiber die Gesetze der inkonstanten
elektrischen Strome in korperlich ausgedehnten
Leitern. Heidelberg, Verhandl. Nat. Med., V, 1871,
S. 79-84.
H.H el mholtz. tiber die Fortpflanzungsgeschwindi-
gkeit der elektrodynamischen Wirkungen. Berl.
Monatsber. Akad., 1871,	S. 292—298;	Ann.
chim., XXIII, 1871, p. 365; Philos Mag., XLII,
1871, p. 232—236.
J. Bertrand. Sur la demonstration de la formul
qui represente Taction elementaire de deux courants.
G. r. Acad, sci., LXXV, 1872, p. 733—736.
J. Betrand. Observations sur la theorie nouvelle
des actions electro-dynamiques proposee par M.
Helmholtz. G. r. Acad. Sci. LXXV,	1872,
p. 860-865.
J.	Bertrand. Theorie mathematique de Telectricite·
J. Savants, 1872, p 637—647; 700—709.
K.	W. T h о m s о n. Reprint of papers on electrostatics
and magnetism. London, 1872.
C. Neumann. Vorlaufige Konjectur iiber die
Ursachen der thermoelektrischen Strome. Leipzig,
Berichte Math.. Phys., XXIV, 1872, S. 49-64.
C. Neumann, tiber das Elementargesetz der jenigen
elektromotorischen Krafte, welche in einem gegeben-
en Konduktor hervorgebracht werden durch elektri¬
sche Strome, sei es, dafi diese Strome indemsclben
Konductor, sei es dafi sie in irgend einem andern
gegen jenen sich bewegenden Konductor stattfinden.
278

Leipzig, Berichte Math. Phys. XXIV, 1872, S. 144—
164.
C. Neumann, tiber die Elementargesetzeder Krafte
elektrodynamischcn Ursprungs. Math. Ann., V,
1872,	S. 602—624; VI, 1873, S. 350.
W. Weber. Elektrodynamische Mafibestimmungen
insbesondere iiber das Prinzip der Erhaltung der
Energie. 1871. Leipzig, Abhandl. Math. Phys., X,
1873,	S. 1-62; Philos. Mag., XLIII, 1872, p. 1—20;
119—149.
J. Bertrand. Action mutuelle des courants voltaiques
c. r. Acad —sci., LXXVII, 1873, p. 962-970.
J. Bertrand. Lois des actions electriques.. J. phys.,
II, 1873, p. 418-420.
J. Bertrand. Examen de la loi proposee par M. Hel¬
mholtz pour representer l’action dc deux elements de
courant.G.r. Acad.Sci., LXXVII, 1873, p.1049—1054.
J. Bertrand. Traite de l’elcclricite. J. savants,
1873, p. 451-468.
H. Helmholtz. Vergleich des Ampere’schen und
Neumann’schen Gesetze fiir die elektrodynamischcn
Krafte. Berl. Monatsber. Akad., 1873, S. 91—104.
H. Helmholtz. On later views of the connection
of electricity and magnetism. Smithsonian Reports.
1873, p. 246-264.
II Helmholtz. tiber galvanische Polarisation
in gasfreien Fliissigkeiten. Berl. Monatsber.
Akad., 1873, S. 587—597; Ann. Phys. Chem.,
1873, S. 483—496; Philos. Mag., XLVII, 1874, p.
145—153.
H. Helmholtz, tiber die Theorie der Elektrodyna-
mik. Berl. Monatsber. Akad., 1872, S. 247—256;
Philos. Mag., XLIV, 1872, p. 530—537; Crelle J.
Math., LXXV, 1873, p. 35-66.
II. Helmholtz, tiber die galvanische Polarisation
des Platin Halle. Z. ges. Naturwiss., VI, 1872, S.
186—188; Chem. Soc. J., XI, 1873, p. 463—464.
J. С. M axwell. A. treatise on electricity and magne¬
tism. V. 1—2. Oxford, 1873.
C. Neumann, tiber die theoretische Behandlung
der sogenannten Konstanten Magnete. Math. Ann.,
VI, 1873, S. 330—341.
C. Neumann, tiber gewisse von Helmholtz fur
279

die Magnetoinduktion und Voltainduktion gegebene
Formeln. Math. Ann., VI, 1873, S. 342—349.
C. Neumann, tiber die den Kraften elektrodynami-
schen Ursprungs zu zuschreibenden Elementargesetze.
Leipzig, Abhandl. Math. Phys., X, 1873, S. 417—
524.
H. А. У m о в. Теория сред и ее приложение к выводу
основных законов электростатических и электроди¬
намических взаимодействий. Одесса, 1873.
Н. А. Умов. Теория взаимодействий на расстояниях
конечных и ее приложение к выводу электроста¬
тических и электродинамических законов. М., 1873.
J. Bertrand. Quelques theorbmes generaux relatifs
a Telcctricite. statique. J. phys., 3, 1874, p. 73—77.
J. Bertand. Demonstration des theoremes relatifs
aux actions electrodynamiques. J. phys., 3, 1874,
p. 297—306, 335—343.
J. Bertrand. Note sue Taction do deux elements
dc courant. Paris, C. r. Acad. Sci., 79, 1874, p. 141 —
143.
J. Bertrand. Sur un nouveau memoire de M. Helm¬
holtz, publie dans le Journal de Mathematiqucs,
t. LXXVIII. C. r. Acad. Sci., 79, 1874, p. 337—343.
H. Helmholtz. Kritisches zur Elektrodynamik.
Ann. Phys., Chem., 153, 1874, S. 545—556.
lI.Helmholt z. liber die Theorie der Elektrodyna¬
mik. 3. Abhandlung: — Die elektrodynamischen
Krafte in bewegten Leitern. Crelle. J. Math., 78,
1874,	S. 273—324; Nuovo cimento, 13, 1875, p.
176—201; 14, 1875, p. 226—238.
H. Helmholtz. Versuche iiber die im ungeschlos-
senen Kreise durch Bewegung induzierten elektro-
motorischen Krafte. Akad. Monatsber. Berlin,
1875,	S. 400—415; Ann. Phys., Chem., 158, 1876,
S. 87-105.
C. Neumann. Das Weber’sche Gesetz in seiner
Anwendung auf Gleitstellen. Math. Phys., Ber.
Leipzig, 27, 1875, S. 1—28.
C. G. Neumann, liber die gegen das Weber’sche
Gesetz erhobenen Einwande. Ann. Phys. Chem., 155,
1875, S. 211—230; Math. Ann., 11, 1877, S. 318—
340 (with additions).
C. Neumann. Allgemeine Betrachtungen fiber das
Weber’sche Gesetz. Math. Ann., 8, 1875, S. 555—566.
280

W. Weber. Uber die Bewegungen der Elektrizitat
in Korpern von molekularer. Konstitution. Ann.
Phys. Chem., 156, 1875, S. 1—61.
H.Helmholtz. Populare wissenschaftliche Vortrage.
2-te Aufl. H. 1—2. Braunschweig. Vieweg., 1876,
I Bd. (Изд. 3-е вышло под названием Vortrage
und Reden von Hermann Helmholtz).
H. Helmholtz. Bericht iiber Versuche, die elekt-
romagnetische Wirkuug elektrischer Konvektion
betreffend, ausgefiihrt von Hrn. Henry A. Rowland
der J. Hopkins Univerdtat in Baltimore. Akad.
Monatsber., Berlin, 1876, S. 211—216; Ann. Phys.
Chem., 158, 1876, S. 487—493; Philos. Mag., 2,
1876, p. 233—237.
H. Helmholtz. Bericht iiber Versuche des Hrn.
Dr. E. Root aus Boston, die Durchdringung des
Platina mit elektrolytischen Gasen betreffend.
Akad. Monatsber. Berlin, 1876, S. 217—220; Ann.
Phys. Chem., 159, 1876, S. 416 — 420; Philos.
Mag., 2, 1876, p. 153—156.
C. Neumann. Uber das Ampere’sche Gesetz.
Leipzig, Math. Phys. Ber., 28, 1876, p. 256—267;
Math. Ann., 11, 1877, S. 309-317.
C. Neumann. Zwei Satze iiber korrespondierende
Flachenelemente. Leipzig. Math. Phys. Ber., 28,
1876, S. 253—255; Math. Ann., 11, 1877, S. 306—
308.
C. Neumann. IJber den stationaren elektrischen
Stromungszustand in einer gekrummten leitenden
Flache. Math. Ann., 10, 1876, S. 569-571.
C. Neumann. t)ber die Anzahl der elektrischen
Materien. Ann. Phys. Chem., 159, 1876, S.
301—312.
W. Weber. Bemerkungen zu Edlund’s Erwiderung
auf zwei geffen die unitarische Theorie der Elektri¬
zitat gemacnte Einwiirfe. Ann. Phys. Chem., 157,
1876, S. 146—149.
H. Helmholtz. Uber galvanische Strome, verursa-
cht durch Konzentrations-Unterschiede; Folgerungen
aus der mechanischen Warmetheorie. Akad. Monats¬
ber. Berlin, 1877, S. 713—726; Ann. Phys. Chem.,
3, 1878, S. 201—216; Philos. Mag., 5, 1878, p. 348—
358.
19 Б. Г. Кузнецов
281

P. S. de L а р 1 а с е. Oeuvres completes de Laplace.
T. 1—7. Paris, 1878—1886.
C. Neumann, Uber das von Weber fur die elekt-
rischen Krafte aufgegestellte Gesetz. Math. Phys.
Abhandl. Leipzig, 11, 1878, S. 77—100.
C. N e u m a n n. Das Weber’sche Gesetz bei Zugrundele-
gung der unitarischen Anschauungsweise. Math.
Phys., Abhandl. Leipzig, 11, 1878, S. 621—
639.
C. N e u m a n n. Neue Methode zur Reduktion gewisser
Potentialaufgaben. Math. Phys. Ber., Leipzig,
30, 1878, S. 1-9.
C. Neumann. Uber die Zusammensetzung
der nach deni Weber’schen Gesetz sich ergebenden
Beschleunigungen. Math. Phys. Ber. Leip¬
zig, 30, 1787, S. 12—13; Math. Ann, 13, 1878,
S. 571—572.
W. Weber. Elektrodynamische MaBbestimmungen,
insbesondere uber die Energie der Wechselwirkung.
Math. Phys. Abhandl. Leipzig, 11,	1878, S.
641—696; Ann. Phys. Chem., 4, 1878, S. 343 —
373
H. А. Умов. О стационарном движении электричест¬
ва по проводящим поверхностям произвольного
вида. Мат. сб., 9. М. 1878.
Н. Cavendish. The electrical researches of the
honourable Henry Cavendish, written between
1771 and 1781. Ed. from the orig. manuscripts
in the possession of the duke of Devonshire by J.
Clerk Maxwell. Cambridge, 1879, 454 p.
H. Helmholtz. Uber elektrische Grenzschichten.
Akad. Monatsber., Berlin, 1879, S. 198—200; Ann.
Phys., Chem., 7, 1879, S. 337—382.
W. Weberu. J. C. F. Z δ 1 1 n e r. Uber Einrichtun-
gen zum Gebrauch absoluter MaJ3e in der Elektro-
dynamik mit praktischer Anwendung. Leipzig,
Math. Phys. Ber., 32, 1880, S. 77—143; Carl Reper-
torium, 17, 1881, p. 665—728.
C. N e u m a n n. Uber das Weber’sche Gesetz. Leipzig,
Math. Phys. Ber., 32, 1880, S. 35—42.
C. G. Neumann. Die Prinzipien der Elektrodyna-
mik. Math. Ann., 17, 1880, S. 400—434.
H.Helmholtz. Uber Bewegungsstrome am polarisie-
282

rten Platina. Akad. Monatsber., Berlin 1880, S. 285—
305; Ann. Phys. Chem., 1880,S 737—759.
C. N e u m a n n. tJber die Mehler’schen Kegelfunktion-
enund deren Anwendung aif elektrostatische Prob-
leme. Math. Ann., 18, 1881, S. 195—236.
J. Cl. Maxwell. An elementary treatise on elect¬
ricity. Oxford, Clarendon Press, 1881, XVI,
208 p.
H. Helmholtz. On an electrodynamic balance.
Roy. Soc. Proc., 32, 1881, p. 39—40; Ann. Phys.
Chem., 14, 1881, S. 52—54.
H. Helmholtz. Ober galvanische Polarisation
des Quecksilbers und darauf beziiffliche neue Ver-
suche des Herrn Arthur Loenig. Akad. Monatsber.,
Berlin, 1881, S. 945—958.
H. Helmholtz. Dber die Beratungen des Pariser
Kongresses, betreffend die elektrischen Masseinheiten.
Electrotechn. Z. 2, 1881, S. 482—489.
H. Helmholtz, tiber die auf das Innere magnet isch
oder dielektrisch Polarisierter Korper wirkenden
Krafte. Akad. Monatsber., Berlin, 1881, S. 191 —
213; Ann. Phys. Chem., 13,1881, S. 385—406.
H Helmholtz. On the modern development of
Faraday’s conception of electricity. Faraday Lecture,
1881.	Chem. Soc. J., 39, 1881, p. 277—304; Chem.
News, 43, 1881, p. 157—160.
J.B ertrand. Surlesunites electriques. J. Savants,
1882,	p. 621—632; Bull. Sci. Math. Astron., 7, 1883,
p. 72—85.
G.	Kirchhoff. Gesammelte Abhandlungen
Leipzig, Barth., 1882, 641 S.
H.	Helmholtz. Die Thermodynamik chemischer
Virgange. I. Vorlegung theoretischer Erorterungen.
II.	Versuche an Chlorzink-Kalomel-Elementen.
III.	Folgerungen die galvanische Polarisation bet¬
reffend. Berlin, Akad. Sitzber., 1882, S. 22—39;
825—836; 1883, S. 647—665.
H. Helmholtz. Ober absolute MaBsysteme fur
elektrische und magnetische GroBen. Ann. Phys.
Chem., 17, 1882, S. 42-54; Philos. Mag., 14, 1882,
p. 430—440.
H. Helmholtz. Wissenschaftliche Abhandlungen.
Bd. 1—3. Leipzig., Barth, 1882—1895.
283
19*

H. Helmholtz. On galvanic polarisation. Edin¬
burgh, Roy. Soc. Proc., 11, 1882, p. 202—204.
С. Φ. T ο μ п с о и. Электричество и магнетизм. СПб.,
1883.
С. Neumann. Die Verteilung der Elektrizitat auf
einer Kugelkalotte. 1880. Leipzig, Math. Phys.
Abhandl., 12, 1883, S. 399—456.
H.Helmholtz. Bestimmung magnet ischer Momente
mit der Waage. Akad. Sitzber., Berlin, 1883, S.
.405—408.
J.B ertrand. Du transport de la force par l’electrici-
te. J. Savants, 1883, p. 20—29; Ann. Telegraph.,
10, 1883, p. 89—103; Bull. Sci. Math. Astron.,
7,1883 p. 85—96; Les Mondes., 4, 1883, p. 332—342;
Rev. Scient., 5, 1882, p. 193—197.
Fr. Neumann. Vorlesungen iiber mathematische
Physik. Teubner, 1884, X, 308 S. mit III. Hrsg
von seinen Schulern.
H. Helmholtz. Uber die Beschlusse der internatio-
nalen Konferenz fur elektrische Mafieinheiten
in Paris. Phys. Ges. Verb. Berlin, 1884, S. 26—
28.
H. Helmholtz. On galvanic currents passing
through a very thin stratum of an electrolyte. Edinh.
Roy. Soc. Proc., 12,1884, p. 596—599.
Ch. A. Coulomb. Collection de memoires relatifs
a la physique. Paris, 1884.
L.	Campbell. The life of James Clerk Maxwell.
New ed., abridged and rev., London, 1884.
G. Albrecht. Geschichte der Electricitat mit Beriik-
sichtigung, ihrer Handwendungen. Wien, 1885.
G. May. A bibliography of electriciti and magnetism
(1860 — 1883). London, 1885.
F.	E. Neumann. Vorlesungen iiber theoretische
Optik. Gehalten an der Universitat zu Konigsberg.
Hrsg. von Dr. E. Dorn. Leipzig, Teubner, 1885,
VIII, 310 S. mit III. I, Bl. portr.
J. Bertrand. Lemons sur la theoric mathematique
de Telectricite. Lum. Electr., 22, 1886, 289—299,
387 — 398, 438 — 448, 484 — 490, 536—543, 592—
601.
J.L.F.Bertrand. Sur les unites electriques. Ext-
284

rait d’une lettre adressee a l’editeur M. G. Mittag-
Leffler. Acta Math., 8, 1886, p. 387—392.
A.	v. Urbanizky. Elektrizitat und Magnetismus
in Altertume. Wien, 1887.
H. Helmholtz. Bestimmung magnetischer Momente
und absoluter Stromstarken mit der Wage. Phys.
Ges. Verhandl., Berlin, 1887, 34.
E.	Hoppe. Entwicklung der Lehre fon der Electricitat.
Hamburg, 1887.
Η. H e 1 m η о 1 t z. Weitere Untersuchungen die
Elektrolyse des Wassers betreffend. Berlin. Akad.
Sitzungsber., 1887, S. 749—754;	Nature, 36,
1887,	547; Ann. phys., Chem., 34, 1888, S. 737—751.
F.	N e u m a n n. Die mathematische Gesetze der indu-
zierten elektrischen Strome — Hrsg. von G. Neumann.
Leipzig, Engelmann, 1889, 96 S. (Ostwalds Klas-
siker, № 10).
Оливер Лодж. Современные взгляды на элект¬
ричество (пер. с англ.). Спб., 1889.
Н. R. Н е г t z. Uber die Beziehungen zwischen Licht und
Elektrizitat. Bonn, 1889.
E.	M a t h i e u. Theorie de l’electrodynamique. Paris,
1888.
О. Я. Пергамент. Краткий исторический очерк
развития учения об электричестве. Киев, 1890.
С. Neumann. Neue Satze uber das elektrostatische
und uber das magnetische Potential. Leipzig, Math.
Phys., Ber., 42, 1890, S. 88—129.
K.	W. Thomson. Gesammelte Abhandlungen zur
Lehre von der Elektrizitat und dem Magnetismus.
Berlin, 1890.
J. Bertrand. Lemons sur la theorie mathematique
de l’electricite, professees au College de France.
Paris, 1890.
C. Neumann. Uber stationare elektrische Flachenst-
гбте. Math. Phys. Ber. Leipzig, 43, 1?91, S.
571—574.
0. J. L о d g e. Les theories modernes de l’electricite.
Essai d’une theorie nouvelle. Paris, 1891.
G.	Kirchhoff. Vorlesungen uber mathematische
Physik. Bd. 3. Electrizitat und Magnetismus.
Leipzig, Teubner, 1891.
L.	Boltzmann. Vorlesungen iiber Maxwell’s Theo-
№

rie der Elektrizitat ind des Lichtes. Bd. I—II.
Leipzig, A. Berth, 1891—1893. T. I. Ableitung
der Grundgleichungen fiir ruhende homogene, isot¬
rope Korper, 1891, XII, 139 S. T. II. Verhalt-
niss zur Fernwirkungstheorie; spezielle Falle der
Elektrostatik, stationaren Stromung und Itiduktion.
1893,	VIII, 166 S.
H.	Helmholtz. Das Prinzip der kleinsten Wirkung
in der Elektrodynamik. Ann. Phys. Chem., 47, 1892,
1-26.
0. Heaviside. Electrical papers. V. 1—2. London
a. N. Y., 1892.
II. Helmholtz. Elektromagnetische Theorie der
Farbenzerstreuung. Ann. Phys. Chem., 48, 1893,
S. 389—405, 723—725.
H. Helmholtz. Folgerungen aus Maxwell’s Theorie
liber die Bewegungen des reinen Aethers. Berlin,
Akad. Sitzungsber., 1893, 649—656.
C. Neumann. Analogien zwischen Hydrodynamik
und Elektrodynamik. Math. Phys. Ber. Leipzig,
44, 1892, S. 86, 105.
F.	Neumann. IJber ein allgemeines Prinzip der
mathematischen Theorie induzierter elektrischer
Strome. Leipzig, Engelmann, 1892.
C. Neumann. Einfacher Beweis eines F. Neumann’
schen Satzes. Dtsch. Math. Ver. Jahresber., 1, 1892,
26—32.
C. Neumann. Das Ostwald’sche Axiom des Energie-
umsatzes. Leipzig, Math. Phys. Ber., 44, 1892, 184—
187.
W. Weber. Wilhelm Weber’s Werke. T. I. Galvanis-
mus und Elektrodynamik. 1893, XII, 676 S. T. 2.
Galvanismus und Elektrodynamik. 1894, XIV,
638 S. Berlin, Springer.
C. Neumann. Zur Theorie des Magnetismus.
Leipzig Math. Phys. Ber., 45,	1893, 429—431.
А. Корню. Взаимное соотношение явлений стати¬
ческого и динамического электричества и определе¬
ние электрических единиц (пер. с франц.). Тифлис,
1894.
Н. Grassmanns. Gesammelte mathematische und
physikalische Werke. Bd. 1—3. Leipzig, B. G.
Teubner, 1894—1911.
286

Э. Мах. Учение об электричестве и магнетизме
в элементарном изложении (пер. с нем). СПб.,
1894.
J.Tyndall. Faraday as a discoverer. 5th ed. London,
1894,	199 p.
H. Ch. Oersted u. Th. J. Seebeck. Zur Endeckung
des Elektromagnetismus (1820 — 1821). Leipzig,
1895,	83 S.
W. von В e z о 1 d. Herman von Helmholtz. Leipzig,
1895.
H. Ch. О erst ed. u.. Th. J. S e e b e c k. Zur Entdeckung
des Elektromagnetismus. Leipzig, 1895.
T. J. Seebeck. Magnetische Polarisation der Metalle
und Erze durch Temperatur-Differenz. Leizig, 1895,
120 S.
G.	Green. Ein Versuch, die mathematische Analysis
auf die Thecrien der Elektrizitat und des Magne-
tismus anzuwenden. Leipzig, 1895.
H.	Helmholtz. Vorlesungen uber theoretische
Physik. Bd. 5. Vorlesungen tiber die elektromagne-
tische Theorie des Lichts. Leipzig, Barth, 1898—
1903, 6 Bd.
И. И. Святский. История электричества. Очерки.
СПб., 1897.
Emil Du В о i s-R e у m ο n d. Herman von Helmholtz.
Leipzig, 1897.
C. Neumann. t)ber die elektrodynamischen Elemen-
tarwirkungen. Leipzig., Math. Phys. Ber., 48,1896,
S. 221—290.
Vortrage und Reden von Hermann von Helmholtz. 4
Aufl. Bd. 1—2. Braunschweig, Vieweg, 1896, 2 Bd.
Г. Л. Ф. Гельмгольц. Популярные речи проф.
Г. Гельмгольца, ч. 1—2. СПб., 1896, ч. 1. О взаи¬
модействии сил природы. О сохранении силы. Совре¬
менное развитие взглядов Фарадея на электричество.
1896.
Г. Л. Ф. Гельмгольц. О взаимодействии сил
природы. СПб., 1896.
J. Munro. The story of electricity. London, 1899,199 p.
Г. Л. Ф. Гельмгольц. Фарадеевская речь.
СПб., 1898, 50 стр.
Expostiouuniverselle. Paris, 1900. Aperpu sur les travaux
des russes dans l’electricite et ses applications, a
287

partir de l’annee 1800 a 1900. St. — Petersbourg,
1900. 134 p.
Д. К. Максвелл, А. Пуанкаре. Теория
Максвелла и герцовские колебания. СПб., 1900.
S. Thomson. Micnael Faradays Leben und Werken.
Halle a. S. 1900.
A. Volta. Untersuchungen fiber den Galvanismus
1796 bis 1800. Leipzig, 1900, 99 S. (Ostwald’s
Klassiker).
A. Volta. Briefe fiber tierische Elektrizitat (1792).
Leipzig, 1900, 161 p. (Ostwald’s Klassiker).
Д. К. M а к с в e л л. Речи и статьи. Μ., 1901, 138 стр.
Дж. Дж. Томсон. Начала математической теории
электричества и магнетизма (пер. со 2-го изд.).
СПб., 1901.
Н. Poincare. Electricite et optique. La luniere
et les theories electrodynamiques. Lemons profes-
sees a la Sorbonne en 1888. 1890 et 1899. 2-e ed.
Paris, 1901.
L. Konigsberger. Hermann von Helmholtz.
Braunschweig, 1902, 3 В — de.
Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten
Geburtstage. 20. Februar 1904. Leipzig, Barth. 1904,
XII, 930 S.
J. Reiner. Hermann von Helmholtz. Leipzig, 1905.
F.	N e u m a n n. Gesammelte Werke. Bd. 1—3, Leip¬
zig, Teubner, 1906—28.
Д.К.Максвелл. Офарадеевых силовых линиях
(с примеч. Больцмана). М.,	1907,	177 стр.
L. Boltzmann. Vorlesungen fiber Maxwell’s
Theorie der Elektrizitat und des Lichtes. Leipzig,
1908.
A. Eichenvald. Ueber die magnetischen Wir-
kunden elektrischen Konvektion. Jahrb. d. Radioak-
tivitat u. Electronik. 5, Η. 1. 1908.
C. Schaefer. Einffihrung in die Maxwell ’sche Theorie
der Elektrizitat und des Magnetismus. Leipzig u.
Berlin, 1908.
C. G. Neumann, liber das logarithmische Potential
einer gewissen Ovalflache. Leipzig, 1909, 77 S.
Г. А. Л о p e h ц. Электронная теория. Доклад, про¬
чит. 20 декабря 1904 гг. в Берлине. СПб., 4910,
71 стр.
288

И. И. Боргман. Основания учения об электриче¬
ских и магнитных явлениях. Изд. 3, ч. 1—2.
СПб., 1914—1916.
В.	К. Лебединский. Электричество и магне¬
тизм. 3-е доп. изд. Рига — М., 1916.
А. V о 1 t a. La ореге di Alessandro Volta. Ed. nazionale.
V. 1—7. Milano, 1918—29.
D.	H. Peacock. Joseph Priestley. London — N. Y.f
1919.
H. Ch. Oersted. The discovery of elektromagnetism
made in the year 1820 .by H. Ch. Oersted. Publ.
for the Oersted committee et the expense of the state.
Copenhagen, 1920, 46 p.
A. M. Ampere. Memoires sur l’electromagnetisme et
l’electrodynamique. Paris, 1921, XIV, 110 p. (Les
maitres de la pensee scientifique. Collection de
memoires et ouvrages.
Ch. A. Coulomb. Vier Abhandlungen fiber die Elekt-
rizitat und den Magnetismus. Leipzig, 1921.
The scientific papers of the honourable Henry Cavendish.
Vol. 1—2. Cambridge, Univ., press, 1921. V. I.
The electrical researches. Ed. by J. C. Maxwell.
Rev. by Sir Joseph Larmor, 452 p.
A: M. Ampere. Revue generale de l’electricite. Num.
special. Nov. 1922. Paris, 1922.
H. Andoyer. 'L’oeuvres scientifique de Laplace.
Paris, 1922.
P. F. Mottlay. Bibliographical history of electricity
and magnetism. London, 1922.
0. D. X в о л ь с о н. Курс физики. Изд. Π. т. IV — V.
Берлин. 1923.
L. Roy. L’electrodynamique des milieux isotropes en
repos d’apres Helmholtz et Duhem. Paris, 1923.
Я. И. Френкель. Электричество и материя.
Л. —Μ., 1925.
E.	Picard. La vie et l’oeuvre de Jean-Baptiste Biot.
Paris, 1927.
The scientific papers of James Clerk Maxwell. Paris,
1927, 2 V.
G.	S. О h m. Aus Georg Simon Ohms handschriftlichen
Nachlass. Briefe und Dokumente. Munchen, 1927,
255 S. Bibl. S. 239—243.
П. Ланжевен. Физика за последние 20 лет (под.
ред. А. Ф. Иоффе и Я. Г. Дорфмана). Л., 1928.
289

П. И. Лукирский. Основы электронной теории
М.— Л., 1929.
Л. Больцман. Очерки методологии физики.
Сборник статей. М, 1929, 133 стр.
Н.	Schimank. Epochen der Naturforschung. Leo¬
nardo—Kepler—Faraday. Berlin, 1930, 320 S.
E. C ihn. Faraday und Maxwell. Berlin, 1932.
E. 0. von L i p p m a n n. Geschichte der Magnetnadel
bis zur Erfindung des Kompasses. Berlin, 1932.
J. C. Maxwell. A commemoration volume. 1831—
1931. Cambridge, 1931.
В. Ф. Миткевич. Работы Фарадея и современное
развитие приложений электрической энергии.
М.—Л., 1932.
R. Н. С a v е n. Joseph Priestly. London, 1933.
Г. А. Лоренц. Теория электромагнитного поля.
М.— Л., 1933.
М. Планк. Введение в теоретическую физику,
ч. III. М. — Л., 1933.
В. К. Фредерикс. Электродинамика и введе¬
ние в теорию света. Л., 1934.
А. Вольта, А. Гальван и. Избранные работы
о животном электричестве. М.— Л., 1937.
М. Фарадей. Избранные работы по электричест¬
ву. М.— Л., 1939.
J. Z е η η е с k. Georg Simon Ohm. Berlin, 1939.
W. G e r 1 a c h. Georg Simon Ohm. Gedachtnisrede
zur Feier seines 150. Geburtstages. Miinchen, 1939.
Д.К. Максвел л. Речи й статьи. М.— Л., 1940,
228 стр.
М. Фарадей. Силы материи и их взаимоотноше¬
ния. М., 1940.
М. А б р а г а м. Теория электричества (пер. с нем.).
Изд. 2, т. 1-2. ГОНТИ, Л. — М., 1939—1941;
Введение в теорию электричества Максвелла, т.
1, 1939; Электронная теория, т. 2, 1941.
A. Still. Soul of amber. The background of electrical
science. N. Y.— Toronto, 1944.
J. D a u j a t. Origines et formation de la theorie des
phenomenes electriques et magnetismus. V. I—III.
Paris, 1945.
Г. Вентцель. Введение в квантовую теорию вол¬
новых полей. М.— Л., 1947.
290

М. Фарадей. Экспериментальные исследования.
по электричеству. М., т. 1—3, 1947—1959.
Л. ЛандауиЕ. Лифшиц. Квантовая механика.
М.— Л., 1948.
Г. А. Гринберг. Избранные вопросы математиче¬
ской теории электрических и магнитных явлений.
М.— Л., 1548.
И. Е. Т а м м. Основы теории электричества. М. 1949.
G.	М i е. Elektrodynamik. Ann-Arbor., 1948.
Т. Martin. Faraday’s discovery of electromagnetic
induction. London, 1949.
E.Bauer. L’electromagnetisme hier et aujourd’hui.
Paris, Michel, cop. 1949, 348 p.
H.	Ebert. Hermann von Helmholtz. Stuttgart, 1949.
R. F e r r i e r. De Descartes a Ampere ou Progtes vers
l’unite rationelle. 1949.
П. Ланжевен. Избранные произведения. Статьи
и речи по общим вопросам науки (пер. 3. А. Цейт¬
лина). М., 1949.
Epistolario di Alessandro Volta. Editione nazionale.
Vol. 1—3. Bologna, 1949—1952.
Paul Langevin. Oeuvres scientifiques. Paris,
1950, 687 p.
Э. X. Л e h ц. Избранные труды (под ред. Т. П. Кравца).
М., 1950.
L. Rosenfeld. Theorie des electrons. Paris, 1951.
Ф. У. T. Э п и н у с. Теория электричества и маг¬
нетизма (под ред. Я. Г. Дорфмана). М., 1951.
Ф. У. Т. Э п и н у с. Теория электричества и маг¬
нетизма (подред. Я. Г. Дорфмана). М., 1951,564
стр.
Д. К. Максвелл. Избранные сочинения по тео¬
рии электромагнитного поля (пер. 3. А. Цейтлина).
‘ М., 1952, 688 стр.
L. I n f е 1 d. Elektrodynamika teoretyczna. Warszawa,
1953.
Г. А. Лоренц. Теория электронов и ее применение
к явлениям света и теплового излучения. М., 1953.
А. М. Ампер. Электродинамика. Сборник трудов
(под ред. Я. Г. Дорфмана). М., 1954.
Хр. Христов. Электродинамика. София, 1954.
Н. F. G a u s s u. Fr. W. В е s s е ]. Unbekante Brie-
fe. Munchen, 1955.
291

C.Maxwell.A treatise on electricity and magnetism.
Unabridged 3d ed. Dover, 1954.
Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сбор¬
ник статей. М., ИЛ, 1954.
Roller. Duane Emerson a. Roller. Duane
Henry. The development of the concept of electric
charge. Electricity from the Greeks to Coulomb.
Cambridge, 1954.
В. T e у 1 о r. Joseph Priestley. The man of science.
London — N. Y., 1954.
W. Thirring. Einfiihrung in die Quantenelektrodyna-
mik. Wien, 1955.
В. Петров. Избранные труды по электричеству
(под ред. с предисл. и с примеч. Л. Д. Белькинда).
М., 1956.
Г. А. Лоренц. Теория электронов и ее применение
к явлениям света и теплового излучения (пер. с
англ.). Изд. 2. М., 1956.
В. Ф. М и т к е в и ч. Избранные труды. М.—Л., 1956-
В. Франклин. Опыты и наблюдения над электри¬
чеством. М., 1956.
Я. И. Ф р е н к е л ь. Собрание избранных трудов, т. I.
Электродинамика (общая теория электричества).
М.— Л., 1956.
10. Швингер. Теория квантованных полей. М.,
1956.
А. А. Эйхенвальд. Избр. работы. М., 1956.
Η. Н. Боголюбов и Д. В. Ширков. Введение
в теорию квантованных полей. М., 1957.
Е. В г о d a. Ludwig Boltzmann. Mensch, Physiker,
Philosoph. Berlin, 1957, VIII.
Якоби. Работы по электрохимии (Сб. статей и ма¬
териалов). М.— Л., 1957.
Η. Н. Боголюбов и Б. В. Медведев, М.“К.
Поливанов. Вопросы теории дисперсион¬
ных соотношений. М., Физматгиз, 1958.
Ю. Н. Д е м н о в. Вариационные принципы в тео¬
рии столкновений. М., 1958.
Р. D е v а и х. Histoire de r61ectricite. Paris, 1958.
А. А. Соколов. Введение в квантовую электро¬
динамику. М., 1958.
W. Thirring. Principles of quantum electrodyna¬
mics. N. Y. — London, 1958.
292

А. Зоммерфельд. Электродинамика (пер. с нем).
M.	, 1958.
Умэдзава. Квантовая теория поля. М., 1958.
А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий.
Квантовая электродинамика. М., 1959.
Н. А г z е 1 i е s. Milieux conducteurs ou polarisables
en mouvement. Paris, 1959.
Д. Б ο m . Причинность и случайность в современной
физике. М., ИЛ, 1959.
Л. Д. Л а н д а у и Е. М. Л и ф ш и ц. Электроди¬
намика сплошных сред. М., 1959.
F.	М a n d 1. Introduction to quantum field theory.
N.	Y. — London, 1959.
П. Мэтьюс. Релятивистская квантовая теория
взаимодействий элементарных частиц. М., ИЛ,
1959.
Нелинейная квантовая теория поля. (Сб. статей, под
ред. Д. Д. Иваненко). М., ИЛ, 1959.
Г. Бете и Э. Солпутер. Квантовая механика
атомов с одним и двумя электронами. М., 1960.
Д. Бом. Квантовая теория. М., Физматгиз, 1961.
A. J. В е г г у. Henry Cavendish, His life and scienti¬
fic work. London, Hutchinson, 1960.
II. A. M. Дирак. Принципы квантовой механики.
Изд. II. М., 1960.
Поль Л а н ж е в е н. Избранные труды (по физике).
М., 1960.
А. Е. J effreys. Michael Faraday. A list of his lectu¬
res and published writings. London, 1960.
E. T. Whittaker. A history of the theories od
aether and electricity. V. I, N. Y., 1960.
Clerk Maxwell. The collected memorial lectures.
London, 1960.
Д. тер X a a p. Введение в физику систем многих частиц.
М., ИЛ, 1961.
D.	Kastler. Introduction a l’electrodynamique
quantique. Paris, 1961.
Y. Kendall. Michael Faraday, man of simplicity.
London, 1961.
M. А. Тоннеля. Основы электромагнетизма и тео¬
рии относительности. М., ИЛ. 1962.

Оглавление
I.	Генезис понятия электрическото заряда .	3
II.	Эфир и электричество .	46
III.	Количественное изучение электрических
явлений .	60
IV.	Магнитное поле тока .	89
V.	Электрическое поле	115
VI.	Дискретность волнового поля .	140
VII.	Квантовая электродинамика	162
VIII.	Проблема вакуума и пути обобщения кван¬
товой электродинамики	185
Л итератур а .	239

Норис Григорьевич Кузнецов
Эволюция основных идей
электродинамики
*
Утверждено к печати
Институтом истории естествознания
и техники АН СССР
Редактор издательства С. И. Ларин
Художники Л. Д. Смеляков, А. В. Коврижкип
Технический редактор Ю. В. Рылина
РИГИ ЛИ СССР № 12—54В Сдано в набор 5ДХ 1962 г.
II ид ии пт о к печати 22/XII 1962 г. Формат 70 х907,2
11*4 л. 9,25 Уел. печ. л. 10,82 Уч.-изд. л. 11,2
Тираж 4500 экз.
Т 15С04 Изд. № 849 Тип. зак. № 1155
Цена 78 к.
Издательство Академии наук СССР.
Миг к па, Б-62, Подсосенский пер., 21
I» и типография Издательства АН СССР.
Москва, Г-99, Шубинский пер., 10