Text
ГЕЙЗЕНБЕРГ принцип неопределенности
J Л If U Л ВЕЛИЧАЙШИЕ
НАУКА теории
ГЕЙЗЕНБЕРГ з
принцип неопределенности
Существует ли мир,
3 если на него никто не смотрит?
D^VGOSTINI
ГЕЙЗЕНБЕРГ
Принцип неопределенности
ГЕЙЗЕНБЕРГ
Принцип неопределенности
Существует ли мир
если на него никто
не смотрит?
НАУКА. ВЕЛИЧАЙШИЕ ТЕОРИИ
Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Существует ли мир,
если на него никто не смотрит? Гейзенберг. Принцип
неопределенности. / Пер. с исп. — М.: Де Агостини, 2015. —
176 с.
В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним
из самых демонических представителей западной науки.
И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацист-
ской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же
сотрудничество ученого с преступным режимом не заслони-
ло его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обоб-
щил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений
в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а че-
рез два года вывел свой знаменитый принцип неопределен-
ности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерца-
емую им реальность. Этот принцип и выводы, из него сле-
дующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе
и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы
думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».
ISSN 2409-0069
©Jesus Navarro Fans, 2012 (текст)
© RBA Collecionables S.A., 2012
© ООО «Де Агостини», 2014-2015
Иллюстрации предоставлены:
AIP Niels Bohr Library, Franck Collection, Nueva York;
American Institute of Physics; Archivo privado de la familia
Heisenberg; Archivo RBA; Editorial William Kimber;
Getty Images; Gerhard Gronefeld; Instituto Cinematografico
Danes; Timo Kamph; Lehrstuhl fur Geschichte
de Naturwissenschaften und Technik, Museo Boerhaave,
Leiden, Paises Bajos; Melvin A. Miller, Argonne National
Laboratory; Universidad de Frankfurt; Universidad de New
Hampshire, Ohio; Universidad de Stuttgart; Betty Schultz;
Smithsonian Libraries; Ulstein Bilderdienst, Berlin;
Wolfgang Pauli-Archiv, Zollikon bei Zurich.
Все права защищены.
Полное или частичное воспроизведение
без разрешения издателя запрещено.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1. Истоки квантовой физики 15
ГЛАВА 2. Кризис атомной физики 41
ГЛАВА 3. Квантовая неопределенность 67
ГЛАВА 4. В защиту теоретической физики ..........109
ГЛАВА 5. Деление ядра и ядерное оружие ..........131
ГЛАВА 6. Жизнь публичная и частная...............155
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 171
УКАЗАТЕЛЬ ...................................... 173
Введение
В 1998 году в Лондоне состоялась премьера спектакля «Копен-
гаген» по пьесе английского писателя и драматурга Майкла
Фрейна. Три главных героя — Нильс Бор, его супруга Маргарет
и Вернер Гейзенберг — встречаются в загробном мире и вспоми-
нают эпизоды из своей жизни. В начале спектакля Гейзенберг
говорит, что живущие помнят его исключительно как автора
принципа неопределенности и участника таинственного разго-
вора с Бором, который состоялся в 1941 году в Копенгагене,
когда Дания и большая часть Европы были оккупированы на-
цистами. Далее ученый замечает, что все понимают (или ду-
мают, что понимают) принцип неопределенности, и сожалеет,
что никто на самом деле не знает, почему он поехал в Копенга-
ген. Беседа с Бором прошла без свидетелей, и оба ее участника
впоследствии по-разному описывали ее содержание и цели.
В пьесе Фрейна эти разногласия раскрываются, а также рассма-
тривается роль ученых в политических и военных конфликтах.
В отличие от пьесы, в которой рассказывается лишь о двух
основных моментах в наследии Гейзенберга, мы подробнее по-
говорим о роли ученого в науке. Гейзенберг входит в плеяду
гениальных ученых, которые не только сделали множество от-
крытий, но и заложили прочный фундамент для своих последо-
вателей. В конце XIX века многие физики считали, что их наука
7
«закончилась», так как все что можно уже открыто. Когда Макс
Планк в 1874 году решил посвятить жизнь физике, один из пре-
подавателей предостерег его: не стоит тратить огромный талант
на область, где осталось два-три нерешенных вопроса. К сча-
стью, Планк не последовал этому совету. Через 20 лет,
в 1894 году, то же самое утверждал и американец Альберт Май-
кельсон: он говорил, что физика как таковая «закончилась»,
и добавлял, что весь прогресс теперь будет связан с повыше-
нием точности измерений. Причиной столь пессимистичной
оценки будущего физики стал необычайный уровень развития
науки, который за сто лет до этого нельзя было и представить.
Приведем пару примеров. Во-первых, небольшие отклонения
Урана от расчетной орбиты позволили сделать вывод о сущест-
вовании новой планеты, которая в 1846 году была обнаружена
именно в том месте, где и должна была находиться согласно
расчетам. Этой планетой был Нептун. Во-вторых, уравнения
Максвелла, опубликованные в 1874 году, позволили обобщить
свойства электрических и магнитных полей, и с помощью этих
уравнений было предсказано существование электромагнит-
ных волн, обнаруженных экспериментально в 1887 году. Вскоре
было изобретено радио. И это лишь два из множества достиже-
ний в физике XIX века. Многие ученые полагали, что долго со-
хранять подобный темп развития науки не удастся, однако
в последние годы XIX века открытия следовали одно за другим.
В 1895 году немецкий исследователь Вильгельм Рёнтген от-
крыл рентгеновское излучение; в 1896 году французский физик
Анри Беккерель выявил радиоактивность; в 1897 году англича-
нин Джозеф Джон Томсон обнаружил электрон.
В апреле 1900 года шотландец Уильям Томсон (больше из-
вестный как лорд Кельвин) выступил с докладом о проблемах
в изучении эфира и абсолютно черного тела. Эти проблемы он
метафорически назвал тучами, омрачавшими теории света
и тепла. Однако лорд Кельвин и не представлял себе, что в по-
пытках развеять эти тучи будут созданы две новые физические
теории, которые определят границы применимости всей суще-
ствовавшей науки. Начиная с первых десятилетий XX века эти
две новые теории — теорию относительности и квантовую ме-
8
ВВЕДЕНИЕ
ханику — стали называть новой физикой, в противовес «клас-
сической физике», к которой были отнесены все более ранние
физические теории. При этом слово «классическая» вовсе
не означало «устаревшая»: именно эта физика объясняла боль-
шинство явлений обычной жизни, использовалась при изуче-
нии движения планет, строительстве мостов и так далее. Законы
классической физики выполняются всегда, когда речь идет
о скоростях, намного меньших скорости света; в противном
случае необходимо обратиться к теории относительности.
Классическая физика применима и при изучении систем, кото-
рые по размерам значительно превышают отдельные атомы —
в противном случае ей на смену приходит квантовая механика.
Теория относительности и квантовая механика не только опре-
делили границы классической физики, но и повлекли за собой
радикальный пересмотр понятий, опиравшихся на чисто интуи-
тивные представления о мире. Классические представления
о пространстве и времени, волнах и частицах, принципе при-
чинности и других понятиях следовало пересмотреть, отказав-
шись от всех прошлых идей, предложенных выдающимися
философами и учеными прошлого.
Теория относительности (общая и специальная) фактиче-
ски является творением одного человека, Альберта Эйнштей-
на, и была создана за довольно короткий период. На формули-
рование квантовой механики потребовалось намного больше
времени и усилий многих ученых, в том числе и Гейзенберга.
В 1925 году, когда ему не исполнилось и двадцати четырех, он
первым определил формальные основы квантовой механики,
за что в 1932 году был удостоен Нобелевской премии. Согла-
сно официальному заявлению Нобелевского комитета, кван-
товая механика — «универсальный метод решения многочи-
сленных задач, возникших в результате непрерывных экспе-
риментальных исследований в области теории излучения [...];
привел к созданию новых понятий и открыл новые горизонты
научного мышления [...], имеющие первостепенную важность
при изучении физических явлений».
В заявлении также отмечено, что Гейзенберг предсказал су-
ществование двух аллотропных форм водорода, которые позд-
ВВЕДЕНИЕ
9
нее были обнаружены экспериментально. Тем не менее
Гейзенберг получил Нобелевскую премию не за открытие прин-
ципа неопределенности (самой известной его теории), по-
скольку он представляет собой всего лишь следствие всего
вышеупомянутого. Не говорится в заявлении и о бесконечных
прикладных результатах квантовой механики, потому что в те
годы их нельзя было и вообразить. Компьютеры, мобильные
телефоны, DVD-проигрыватели и так далее — во всех этих
электронных устройствах, без которых мы не представляем
себе жизни в XXI веке, применяются технологии, основанные
на использовании полупроводников, или лазеров, которые,
в свою очередь, появились благодаря квантовой механике.
Чтобы вы могли себе представить, насколько важную роль иг-
рает квантовая механика в повседневной жизни, приведем
только один факт: по оценкам, результатом применения кван-
товой механики в той или иной мере является 30 % валового
внутреннего продукта США.
Может показаться странным, что большинство отцов-осно-
вателей атомной физики и квантовой механики были немцами.
Однако это легко объяснить тем фактом, что в начале XX века
Германия лидировала в мировой науке. Гораздо удивительнее
другое: все важные открытия были сделаны в самые трудные
для страны годы. После Первой мировой войны большинство
немецких ученых продолжали свою работу, но финансирование
исследований из-за тяжелой экономической ситуации было
крайне затруднено. И несмотря на это квантовая механика была
успешно создана и нашла применение.
Веймарская республика, образованная после Первой миро-
вой войны, не пережила пришествия нацизма в 1933 году. И мы
подходим ко второму важному эпизоду в жизни Гейзенберга,
о котором рассказывается в пьесе Фрейна, — речь о визите
ученого в Копенгаген в годы нацистского господства в Европе.
Споры о причинах этой встречи не умолкают до сих пор. Одни
считают, что Гейзенберг хотел получить через Бора информа-
цию о ядерной программе союзников, другие — что он, напро-
тив, собирался информировать самих союзников о немецкой
программе. А быть может, он намеревался вызвать в научном
ю
ВВЕДЕНИЕ
мире дискуссию о возможности использования ядерного ору-
жия, за которой мог последовать международный бойкот по-
добных видов вооружения? По сути, копенгагенский визит —
лишь небольшой эпизод, касающийся участия Гейзенберга
в немецкой ядерной программе и создании атомной бомбы.
Историки и физики, которые пытались разобраться в прои-
зошедшем, придерживаются самых разных точек зрения: одни
утверждают, что Гейзенберг симпатизировал нацистам, другие
изображают его активным борцом с режимом. Объяснить по-
ступки Гейзенберга было бы намного проще, если бы в 1930-е
годы он эмигрировал или, напротив, вступил в нацистскую
партию, но реальность оказалась намного сложнее. Известно,
что Гейзенберг получал приглашения из различных американ-
ских университетов, однако он остался в Германии. Ученый
трудился в научной сфере и стремился сохранять политиче-
ский нейтралитет, держась в стороне от организаций, близких
к режиму. Он взял на себя инициативу по нейтрализации неко-
торых решений нацистского правительства, а также пережил
нападки со стороны некоторых членов нацистской партии из-
за своих выступлений в защиту теоретической физики и неже-
лания четко обозначить политическую позицию.
Хотел ли Гейзенберг создать атомную бомбу для Гитлера
или, напротив, он делал все возможное, чтобы бойкотировать
разработку? Знал ли ученый, как построить бомбу? Споры
историков вокруг этих вопросов не утихают и сегодня.
В этой книге мы рассмотрим наследие Гейзенберга с раз-
ных точек зрения: биографической, исторической и научно-
популярной. Мы увидим, что жизнь ученого была неразрывно
связана с физикой и научной политикой. А свободное время он
посвящал общению со своей семьей, музицированию, выездам
на природу.
Автор описывает научные достижения Гейзенберга в кван-
товой механике и других дисциплинах, представляя их в исто-
рическом контексте. На этом пути нас ждет множество пово-
ротов и развилок, но не в наших силах всем им уделить равное
внимание. Вряд ли книга даст однозначный ответ на вопросы,
связанные с ролью Гейзенберга в немецкой ядерной програм-
ВВЕДЕНИЕ
11
ме, однако на ее основе читатель сможет составить свое мнение
о действиях гениального физика в те годы и задуматься о роли
науки в военных конфликтах, а также о социальной ответст-
венности ученых.
12
ВВЕДЕНИЕ
1901 5 декабря в немецком городе Вюрц-
бурге родился Вернер Карл Гейзен-
берг.
1920 Гейзенберг поступает в Мюнхенский
университет и становится участником
семинаров Арнольда Зоммерфельда.
1923 Получает степень доктора в Мюнхен-
ском университете. Становится асси-
стентом Макса Борна в Университете
Гёттингена.
1925 Вместе с Борном и Йорданом пишет
знаменитую «работу трех» (Dreiman-
nerarbeit), в которой приводятся ос-
новные постулаты новой квантовой
теории: существование стационарных
состояний атомов и квантовых скач-
ков между состояниями, сопровож-
дающихся излучением или поглоще-
нием света.
1927 Публикует доклад о принципе неопре-
деленности, который описывает взаи-
моотношения между наблюдателем
и наблюдаемым на квантовом уровне.
1928 Возглавляет кафедру теоретической
физики в Лейпцигском университете.
1932 Предлагает квантовую модель ядра
атома, в рамках которой нейтроны
и протоны описываются как два кван-
товых состояния одной и той же ча-
стицы.
1933 Получает Нобелевскую премию
1932 года за создание квантовой меха-
ники.
1937 29 апреля в Берлине вступает в брак
с Элизабет Шумахер.
1939 В конце сентября мобилизован для
работы над немецкой ядерной про-
граммой.
1942 Назначен директором берлинского
Института физики Общества кайзера
Вильгельма.
1943 Возглавляет кафедру теоретической
физики в Берлинском университете.
Формулирует теорию матриц рассея-
ния, описывающую столкновения эле-
ментарных частиц.
1945 3 мая задержан союзниками; в июле
перевезен в Фарм-холл (Англия).
1946 Исполняет обязанности директора
Института физики и астрофизики об-
щества Макса Планка в Гёттингене.
1951 Становится главой Комитета по атом-
ной физике, а также возглавляет не-
мецкую делегацию при учреждении
ЦЕРН.
1953 Избран президентом Фонда Алексан-
дра фон Гумбольдта — организации,
посвященной поддержке иностран-
ных ученых и развитию международ-
ного сотрудничества.
1976 1 февраля умирает от рака в своем
доме в Мюнхене.
ВВЕДЕНИЕ
13
ГЛАВА 1
Истоки квантовой физики
В последние годы XIX и в первые годы XX века,
с открытием электронов, рентгеновских лучей,
радиоактивности и фотоэффекта, ученые смогли
увидеть неизвестный до тех пор мир атомов.
Однако новые открытия вызвали новые вопросы.
Материя вела себя столь странно, что в попытках
объяснить ее поведение пришлось прибегнуть
к принципиально новым идеям: ученые предположили,
что свет образован порциями энергии, что существуют
частицы, которые ведут себя как волны, и так далее.
Таковы были истоки квантовой революции.
Детство и юность Вернера Гейзенберга прошли в период ста-
новления квантовой физики. Вскоре после поступления
в Мюнхенский университет он начал участвовать в развитии
недавно появившейся науки — атомной физики. В Первую ми-
ровую войну и послевоенный период была сформирована осо-
бая социальная среда, в которой вращались ученые, создававшие
новую науку.
В семье Гейзенберга хранилось полное генеалогическое
древо, в котором были перечислены шесть поколений предков.
Оно понадобилось ученому в 1930-е годы, когда ему пришлось
доказывать чистоту крови нацистским властям. Его предки
со стороны отца были преимущественно ремесленниками —
бондарями и слесарями, предки со стороны матери — крестья-
нами и фермерами. В последней трети XIX века экономический
и промышленный рост Германской империи открыл представи-
телям среднего класса путь вверх по социальной лестнице: они
получили доступ к высшему образованию, а вместе с ним — воз-
можность стать врачами, адвокатами, судьями и государствен-
ными чиновниками. Дед Гейзенберга по материнской линии
Николаус Векляйн изучал классические языки и был директо-
ром Максимилиановской гимназии — одной из лучших сред-
них школ Мюнхена. Отец ученого, Август Гейзенберг,
преподавал греческий и латынь.
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
17
В те годы после окончания начальной школы дети полу-
чали техническое образование либо (чаще всего это касалось
представителей высших слоев) готовились к поступлению
в университет в гимназиях — государственных учебных заве-
дениях, напоминавших современные средние школы.
В своих самостоятельных работах в области
математической физики он добился намного большего,
чем того требует гимназический курс.
Комментарий преподавателя к итоговой экзаменационной работе Гейзенберга, 1920 год
Август Гейзенберг получил докторскую степень и начал
преподавать в Максимилиановской гимназии. Одновременно
он продолжал заниматься древнегреческим языком для ха-
билитации — получения высшей ученой степени, следующей
за степенью доктора и позволяющей преподавать в универси-
тете. В 1899 году Август Гейзенберг женился на Анни Векляйн,
одной из дочерей директора Максимилиановской гимназии.
После рождения первого сына, Эрвина, супруги переехали
в Вюрцбург, город в 200 километрах к северу от Мюнхена, где
Август получил должность преподавателя местной гимназии.
В Вюрцбурге 5 декабря 1901 года, спустя год после открытия
квантовой физики, и родился Вернер Карл Гейзенберг.
С внезапной смертью заведующего кафедрой древнегрече-
ского языка Мюнхенского университета жизнь Гейзенбергов
изменилась. Как правило, при освобождении одной из су-
ществующих должностей или учреждении новой руковод-
ство университета обращалось к различным экспертам, в том
числе зарубежным, и с их помощью составляло список из трех
кандидатов, который подавался в министерство образова-
ния. Однако в этом случае должность требовалось занять как
18
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
можно скорее, и министерству был представлен единственный
кандидат, имевший прекрасные рекомендации. Таким образом,
в начале 1910 года Август Гейзенберг возглавил единственную
в Германии кафедру византийской филологии.
В одном из интервью 1960-х годов Вернер Гейзенберг упо-
мянул два важных обстоятельства, в которых его отец сыграл
значительную роль. Август был прекрасным учителем, он за-
нимался с детьми в игровой форме и стремился поддерживать
между ними дух соперничества. Часто отец предлагал старшему
брату решать математические задачи, и юный Вернер, поняв,
что ему это тоже по силам, почувствовал интерес к математике.
Кроме этого, Август Гейзенберг прививал детям любовь к му-
зыке. Вернер играл на виолончели и пианино и часто акком-
панировал отцу, когда тот пел тенором оперные арии. Эта игра
на пианино и вообще увлечение музыкой сопровождали уче-
ного всю его жизнь, и он достиг немалых высот для любителя.
СРЕДНЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
После образовательной реформы Гумбольдта, прошедшей
в Германии в XIX веке, основной задачей гимназий стало гу-
манитарное образование, основанное на изучении древнегрече-
ского и латыни. Считалось, что такое образование лучше всего
воспитывает моральные и интеллектуальные качества будущей
элиты общества. Гимназический аттестат был необходим для
поступления в университет.
Хотя в начале XX века появились и другие образователь-
ные учреждения, гимназии по-прежнему считались элитар-
ными учебными заведениями, а преподаватели латыни
и греческого пользовались большим авторитетом. Преподавать
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
19
в гимназии эти дисциплины могли только лица, имеющие сте-
пень доктора, хотя от других преподавателей этого не требова-
лось.
В сентябре 1911 года Гейзенберг начал обучение
в Максимилиановской гимназии, директором которой в то
время был его дед. Гимназический курс состоял из девяти клас-
сов. Как правило, школьники учились в гимназии с 11 до 19 лет.
Почти 40 % времени уделялось классическим языкам и литера-
туре, 24 % — немецкому языку и математике. Остальное время
распределялось между историей, религией, французским язы-
ком и рисованием. Физика преподавалась только в трех стар-
ших классах по два часа в неделю.
Я очень интересовался теоремой Ферма и, разумеется,
как и все остальные, провел некоторое время в попытках
доказать ее.
Гейзенберг, вспоминая юность. Беседы с историком науки Томасом Куном, 1962 год
Гимназические преподаватели Гейзенберга всегда отмечали
его исключительные знания. Вернер по праву считался одним
из лучших учеников в своем классе и всегда имел высший балл
по математике. Возможно, благодаря соперничеству с братом,
которое поощрял отец мальчика, при поступлении в гимназию
Вернер знал намного больше, чем требовалось. Неудивительно,
что преподаватель математики предлагал ему в дополнение
к обычным задачам другие, более сложные. Отец, видя инте-
рес сына к математике, достал для него несколько книг... напи-
санных на латыни, чтобы убить одним выстрелом двух зайцев.
Должно быть, отец переоценивал возможности Вернера — вме-
сте с другими книгами он передал ему докторскую диссерта-
20
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
цию по теории чисел Леопольда Кронекера, опубликованную
в 1845 году Конечно, Гейзенберг многое в этой работе не понял,
но зато познакомился с простыми числами, критериями дели-
мости, теоремой Ферма и так далее. В результате в 1916 году
музыка и теория чисел стали основными интересами Вернера.
МАГИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
В теории атомных спектров, на основе которой позднее была
создана квантовая физика, основную роль играли именно
целые числа. Однако сначала коротко расскажем о дискретно-
сти и непрерывности. Рассмотрим все десятичные дроби, целая
часть которых равна нулю, например 0,73649100093. Сущест-
вует бесконечное множество таких чисел, так как мы всегда
можем добавлять к их записи все новые и новые знаки после
запятой. Эти числа образуют непрерывное множество, так как
для любых двух таких чисел можно найти третье число, заклю-
ченное между ними. Однако на этом бесконечном множестве
можно выделить особые числовые ряды, например 1 /2,1 /3,1 /4,
1/5 ... или 1/22, 1/32, 1/42, 1/52... Эти ряды также будут содер-
жать бесконечное множество членов, которые, однако, уже
не будут образовывать непрерывного множества: к примеру,
между 1/3 и 1/4 не заключено никакое число ряда. Говорят, что
такие числа образуют дискретное множество. Теперь вернемся
к атомным спектрам.
При прохождении солнечного света через призму образу-
ется радуга. Каждый ее цвет характеризуется частотой или дли-
ной волны. Эти величины связаны: произведение частоты
на длину волны равно скорости распространения волны. Теперь
рассмотрим нагретый светящийся газ, подобный тому, который
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
21
можно увидеть в люминесцентных лампах. Если мы пропустим
свет, излучаемый газом, через призму, то вместо радуги увидим
несколько ярких линий, соответствующих определенным зна-
чениям частоты. Такой спектр называется дискретным. Кроме
того, если пропустить через призму белый свет, который
до этого прошел через газ, то на непрерывном спектре будут за-
метны темные линии, в точности соответствующие ярким ли-
ниям спектра этого же светящегося газа.
СПЕКТРЫ
Светящиеся газы испускают излучение, которое можно проанализировать
с помощью спектрометра. Основным элементом этого устройства являет-
ся призма. Все остальные его компоненты — шкалы, линзы и другие оп-
тические приборы — служат для точного измерения длин волн в видимой,
инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. Как показано на ри-
сунке 1, при прохождении белого света через призму образуется непре-
рывный спектр из всех цветов радуги. Если же через призму проходит свет,
испускаемый светящимся газом, то будут видны лишь несколько ярких
линий, соответствующих определенным значениям частоты. В таких слу-
чаях говорят о дискретном спектре. Кроме того, если пропустить через
призму белый свет, который до этого прошел через газ, то на непрерывном
22
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
В 1860 году немецкие ученые Кирхгоф и Бунзен показали,
что с помощью дискретных спектров можно обнаруживать раз-
личные химические элементы — как сегодня можно идентифи-
цировать товар по его штрихкоду. Для этого достаточно
составить подробный каталог частот, соответствующих ка-
ждому элементу. Кроме того, чтобы понять, откуда берутся
лучи спектра, потребовалось определить отношения между на-
блюдаемыми частотами не только в видимой части спектра,
спектре будут заметны темные линии, соответствующие линиям спектра
этого же светящегося газа.
На рисунке 2 показана часть спектра водорода и ртути. Длины волн
заключены в интервале между 660 и 190 нм (нанометр — одна миллиар-
дная часть метра). Видимый спектр соответствует диапазону частот 400-
700 нм. Чтобы найти частоты этих линий, нужно разделить скорость света
(300000 км/с) на соответствующие длины волн. Результаты будут пропор-
циональны разности двух энергий. На заре атомной физики ученые стре-
мились рассчитать величины этих энергий, которые зависели от опреде-
ленных квантовых чисел, по известным разностям энергий. Вскоре стало
очевидно, что получить все возможные разности энергий в ходе экспери-
ментов нельзя. В результате были определены различные правила выбо-
ра, в которых фигурировали квантовые числа.
РИС. 2
Водород
600 500 400 300 200
Ртуть
600 500 400 300 200
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
23
но и в инфракрасной и ультрафиолетовой. Число лучей в по-
добном «штрихкоде» может быть огромным: так, число линий
атомного спектра железа достигает нескольких тысяч.
Простейшим атомным спектром является спектр атома
водорода — он содержит всего четыре луча в видимой части.
Длины волн этих лучей были измерены в 1884 году шведским
ученым Андерсом Ангстремом. В следующем году в исследо-
вании принял участие Иоганн Бальмер, швейцарский учитель
математики, который преподавал в технических школах и жен-
ских учебных заведениях Базеля. Спустя более 20 лет после за-
щиты докторской диссертации Бальмер получил хабилитацию,
а с ней — право преподавать в университете. Ученый не раз
говорил друзьям и коллегам, что если ему дадут любой ряд
чисел, то он сможет найти формулу, связывающую их. Один
из коллег предложил ему недавно полученные результаты из-
мерений спектра водорода, и Бальмер справился с задачей. Его
открытие вызвало еще больший интерес, когда другие ученые
обобщили результат Бальмера и смогли полностью описать
атомный спектр водорода. Спектральные «штрихкоды» посте-
пенно начали упорядочиваться. Частоты спектральных линий
пропорциональны обратным квадратам двух целых чисел.
Описывающее их математическое выражение, известное как
формула Ридберга, выглядит так:
где т и п — два целых числа (т <n),R — постоянная Ридберга.
Однако формула Бальмера не имела под собой никакой
научной основы. Теперь расскажем, какую роль в зарождении
квантовой физики сыграли целые числа.
24
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
НУМЕРОЛОГИЯ БАЛЬМЕРА
Каким образом Бальмер получил свою
магическую формулу? Отправной точ-
кой послужили четыре длины волны,
выраженные в нанометрах:
656,21:486,07 :434,01:410,12.
Сначала разделим все числа на на-
именьшее из них. Не будем записывать
все десятичные знаки после запятой
и приведем округленные результаты
деления:
1,6:1,185:1,058:1.
Двоеточия означают, что речь идет об отношениях чисел. Теперь нужно
как-то записать эти числа в виде рациональных дробей, то есть как част-
ные двух целых. Предприняв несколько попыток, вы увидите, что если мы
умножим все четыре числа на 9/8, то получим:
9/5:4/3:25/21:9/8.
Было бы удобнее, если бы знаменатели располагались в порядке воз-
растания. Для этого умножим второе и четвертое число на 4/4, то есть на 1.
Новый ряд чисел будет выглядеть так:
9/5; 16/12; 25/21; 36/32.
Видите ли вы какую-либо закономерность, связывающую эти числа?
От Бальмера не ускользнул тот факт, что их числители являются квадрата-
ми последовательных целых чисел (3,4,5,6), а знаменатели равны числи-
телям, уменьшенным на 4, что можно записать как 2 в квадрате. Подведем
итог: если каждой линии спектра поставить в соответствие целое число п,
то длины волн будут пропорциональны дроби п2/(п2-22), где п принимает
значения 3, 4 и так далее. Читатель может убедиться, что коэффициент
пропорциональности равен 364,56 нм. Это выражение представляет собой
всего лишь результат игры с числами, однако, как предположил Бальмер,
его можно записать для других линий спектра, заменив 22 квадратами
следующих целых чисел. Если рассмотреть частоты, которые, как известно,
обратно пропорциональны длинам волн, то, с точностью до постоянного
коэффициента, они будут описываться членами ряда 1/22-1/л2.
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
25
КВАНТОВАЯ ДИСКРЕТНОСТЬ
С зарождением квантовой физики связана одна техническая
задача. Во второй половине XIX века ученые и инженеры заин-
тересовались изучением абсолютно черного тела — идеального
объекта, поглощающего все падающее на него излучение.
На практике абсолютно черное тело представляет собой по-
лость, внутреннее излучение которой можно наблюдать сквозь
небольшое отверстие. Интерес к этому идеальному объекту
возник, когда Густав Кирхгоф показал, что интенсивность излу-
чения (точнее, энергия излучения на единицу объема и на еди-
ницу частоты внутри полости) не зависит от природы стенок
тела, а определяется исключительно частотой излучения и тем-
пературой полости. Изучение абсолютно черного тела позво-
ляло определить закономерности, описывающие излучение
светящихся тел.
Интенсивность излучения можно было измерить без осо-
бых проблем. Она определялась как функция частоты, ее гра-
фиком является кривая, выходящая из начала координат, сле-
дующая через точку максимума и приближающаяся к нулю
по мере роста частоты. Эта кривая напоминает асимметрич-
ный колокол, высота и ширина которого зависят от темпера-
туры. Однако эту кривую нельзя было объяснить с помощью
известных в то время теорий. К 1910 году немецкий ученый
Макс Планк эмпирическим путем получил математическую
формулу, описывавшую результаты наблюдений для любой ча-
стоты и температуры. Для теоретического подкрепления этой
формулы Планку пришлось выдвинуть крайне специфическую
гипотезу (по его словам, это было «актом отчаяния»): ученый
предположил, что излучение с частотой f не может передавать
материи произвольную величину энергии; энергия должна
быть кратной некой минимальной величине, пропорциональ-
ной частоте излучения. Энергообмен описывался дискретной
величиной nhf, где коэффициент пропорциональности h вна-
чале назывался квантом действия (действие в физике опреде-
ляется как произведение энергии на время), однако вскоре стал
26
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО
Кривая излучения абсолютно черного тела напоминает асимметричный
колокол, форма которого зависит от температуры. Значение физических
терминов не всегда совпадает с обычным значением обозначающих их
слов: звезды ведут себя как абсолютно черные тела, а анализ кривой из-
лучения звезд позволяет определить температуру их поверхности. Так,
известно, что температура поверхности Солнца составляет примерно
6000 °C. Анализ фонового излучения Вселенной показал, что ее темпера-
тура составляет примерно 3 К.
Спектральная плотность мощности (в произвольных единицах)
называться постоянной Планка. Значение этой постоянной
очень мало: h « 6,6 • 10-34, и из-за этого гипотеза Планка никак
не проявляется в повседневной жизни. Конечно, сегодня эту
гипотезу называют революционной, однако в свое время никто
не ожидал подобного эффекта. Ученые, изучавшие абсолютно
черное тело, использовали чудесную формулу Планка, коррек-
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
27
тность которой находила все новые подтверждения, но не при-
давали никакого значения его рассуждениям.
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ
Исключением стал Эйнштейн — он не только серьезно отнесся
к гипотезе Планка, но и пошел дальше него, совершив насто-
ящую революцию в физике. В одной из своих знаменитых
статей 1905 года — в работе «Об одной эвристической точке
зрения, касающейся возникновения и превращения света» —
Эйнштейн предположил, что свет образован квантами энер-
гии, или частицами, которые с 1924 года называются фотонами.
Иными словами, излучение передает дискретные величины
энергии потому, что оно само состоит из дискретных элемен-
тов. Эта новая гипотеза помогла Эйнштейну объяснить два
интересных экспериментальных результата. Одним из них был
фотоэффект — явление, которое заключается в испускании ме-
таллом электронов под воздействием ультрафиолетовых лучей.
Эйнштейн объяснил результаты, полученные Филиппом фон
Ленардом в 1902 году, и выдвинул несколько гипотез, которые
подтвердил Роберт Милликен в 1916 году. Еще одно любопыт-
ное достижение ученого было связано с удельной теплоемко-
стью — физической величиной, характеризующей изменение
температуры тел при нагреве. С начала XIX века известно, что
удельная теплоемкость тел при достаточно высоких темпера-
турах постоянна. Однако при низких температурах в класси-
ческую трактовку теплоемкости вносятся все новые и новые
исключения. В работе, которую впоследствии уточнил голланд-
ский ученый Петер Дебай, Эйнштейн доказал, что кванты энер-
гии в точности описывают результаты экспериментов с тепло-
емкостью тел при любой температуре. Таким образом, гипотезу
Планка для частной задачи об излучении абсолютно черного
тела Эйнштейн применил к самым разным областям.
28
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
МАКС ПЛАНК
Макс Карл Эрнст Людвиг Планк
(1858-1947) был одним из выдаю-
щихся выпускников мюнхенской Мак-
симилиановской гимназии, которую
несколькими годами позже окончил
Вернер Гейзенберг. Планк учился
в Берлине вместе с Германом фон
Гельмгольцем и Густавом Кирхгофом
и в 1879 году в Мюнхене получил
докторскую степень, защитив диссер-
тацию, посвященную второму закону
термодинамики.
Планк возглавлял кафедру теоре-
тической физики Берлинского универ-
ситета с 1887 года и известен прежде
всего благодаря исследованию абсо-
лютно черного тела (1900), ознамено-
вавшему рождение современной
квантовой механики. За это исследование ученый в 1918 году был удосто-
ен Нобелевской премии по физике. Благодаря своим научным достиже-
ниям и высоким моральным качествам Планк пользовался огромным
авторитетом среди коллег. Его имя носит самый престижный из современ-
ных немецких исследовательских центров — Общество Макса Планка,
в котором ведутся научные работы в сфере естественных, социальных наук
и психологии.
Однако с гипотезой о фотонах появилась новая проблема.
На протяжении XIX века ученые получали все новые доказа-
тельства того, что свет по своей природе представляет собой
электромагнитную волну. Но если свет состоит из частиц, как
быть с волновой теорией? Эйнштейн осознавал эту трудность,
поэтому в названии его статьи и говорилось «об одной эвристи-
ческой точке зрения» — то есть о чем-то, что нельзя строго до-
казать, но можно лишь подтвердить, сопоставив с результатами
наблюдений. Фотонная гипотеза была подтверждена
в 1922 году американским ученым Комптоном. В своем экспе-
рименте он облучил электроны пучком рентгеновских лучей
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
29
ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Корпускулярно-волновой дуализм яв-
ляется ключевой темой в квантовой
физике, поэтому напомним некоторые
свойства частиц и волн. Представьте,
что вы бросили камень в пруд. Сначала
камень находился у вас в руке, затем
в воздухе, после — на поверхности
воды и так далее, и в любой точке он
неизменно занимал определенную
часть пространства соответственно
своему размеру. Камень двигался
вдоль определенной траектории и на-
ходился в один момент времени только
в одной точке. При этом движении происходит перемещение массы, в част-
ности массы камня. После удара камня о воду возникают колебания, рас-
пространяющиеся по поверхности пруда. На поверхности воды образуют-
ся концентрические круги с центром в точке соударения. Эти круги
описывают вертикальные колебания воды и представляют собой пример
волны.
Движение без перемещения массы
Нам кажется, что вода движется, однако если мы положим на ее поверх-
ность пробку, то увидим, что пробка будет совершать вертикальные коле-
бания на одном месте. Дело в том, что при этом виде движения распро-
страняется не масса, а колебания. По прошествии определенного времени
концентрические круги покроют поверхность всего пруда. Если мы бросим
в воду два камня, то увидим, что каждый из них образует отдельную волну.
По прошествии некоторого времени на поверхности воды будут наблю-
даться колебания, образованные наложением двух исходных волн, однако
это не просто два множества концентрических окружностей. В некоторых
точках уровень воды будет опускаться или подниматься под действием
сразу двух волн, и колебания будут усиливаться. В других точках, напро-
тив, волны будут компенсировать друг друга — это явление называется
интерференцией.
и доказал, что полученные результаты можно объяснить, если
предположить, что рентгеновские лучи состоят из частиц.
Что же такое свет — волна или множество частиц? По мнению
Эйнштейна, корректны обе теории. Он считал, что в итоге будет
30
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
найдена общая теория, объединяющая корпускулярную и вол-
новую. Нечто подобное действительно произошло, хотя
и не совсем так, как предполагал Эйнштейн.
Все фотоны, электроны и другие частицы безумны,
но, к счастью для физиков, все они безумны одинаково
и больны одним недугом, который называется
корпускулярно-волновым дуализмом.
Ричард Фейнман
В 1923 году французский ученый Луи де Бройль применил
идеи Эйнштейна в новой области. Он счел, что если свет пред-
ставляет собой волну, образованную частицами, то электрон —
это частица, связанная с волной. Де Бройль показал, что
произведение импульса электрона, р (определяется как произ-
ведение массы электрона на скорость), и длины соответствую-
щей волны X (лямбда) равно постоянной Планка и записывается
какр • X = h. Эта зависимость была подтверждена в 1927 году
двумя независимыми группами ученых в США и Великобрита-
нии. Проведя различные эксперименты, они показали, что
электроны вызывают интерференцию, которая является пер-
вым признаком волновых явлений, и подтвердили численное
соотношение, полученное де Бройлем.
Следовательно, электроны и любые субатомные частицы
ведут себя так же необычно, как и свет, и проявляют себя и как
частица, и как волна. Позднее мы еще вернемся к этому яв-
лению, а пока расскажем о последнем элементе головоломки,
с которой начиналась квантовая физика.
АТОМЫ
В V веке до н. э. древние греки создали несколько разных тео-
рий об устройстве материи. Одной из них был атомизм.
Атомисты считали, что материя состоит из частиц, обладающих
идеальными свойствами. Эти частицы невидимые, неделимые
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
31
(именно так с греческого переводится слово «атом»), полные,
вечные и имеют разную форму. Однако в западной цивилиза-
ции в течение более чем 20 веков господствовала другая теория,
согласно которой любое вещество есть сочетание четырех эле-
ментов: воздуха, огня, земли и воды.
В XIX веке химики опровергли эту теорию эксперимен-
тально и предложили новую концепцию атома. С одной сто-
роны, французский ученый Лавуазье называл «элементар-
ными» вещества, которые нельзя разложить на другие, более
простые — таким образом, вода, воздух, земля и огонь не могли
быть базовыми элементами всего сущего. С другой стороны, ан-
глийский ученый Дальтон показал, что закономерности, наблю-
даемые при химических реакциях, можно объяснить, допустив
существование крайне малых дискретных величин — атомов.
Новую концепцию поддерживали далеко не все ученые, хотя
она и подтверждалась экспериментально. Философы Эрнест
Ренан, Огюст Конт и Георг Гегель, а также ученые Марселей
Бертло, Эрнст Мах и Вильгельм Оствальд не признавали суще-
ствования чего-то в принципе ненаблюдаемого. Однако оста-
вим в стороне развитие атомистической теории и перенесемся
в 1911 год, когда было обнаружено, что само название «атом»
не вполне корректно.
Эксперименты, проведенные в Манчестере группой уче-
ных под руководством новозеландца Эрнеста Резерфорда
(1871-1937), показали, что атомы имеют собственную струк-
туру. В центре атома находилось положительно заряженное
ядро, в котором была заключена почти вся масса атома. Вокруг
ядра перемещались отрицательно заряженные электроны, ко-
личество которых было достаточным, чтобы общий заряд атома
равнялся нулю. Полученная модель напоминала планетарную
систему, в которой на смену гравитационному взаимодействию
пришло электромагнитное. Однако в силу законов электромаг-
нетизма эта модель должна быть нестабильной, так как при
любом движении электрического заряда возникает излучение.
Именно на этом основан принцип действия любой антенны: ин-
формация, транслируемая передатчиком, преобразуется в пере-
32
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
менный ток, то есть в ускорение зарядов в антенне. Эти заряды
испускают электромагнитные волны, которые фиксируются
другой антенной и декодируются в виде звука или изображе-
ния. Электрон, вращающийся вокруг ядра, представляет собой
электрический заряд, движущийся с ускорением, следова-
тельно, при его движении должно возникать излучение. Так как
излучаемая энергия никак не восполняется, электроны должны
довольно быстро потерять всю свою энергию и упасть на ядро.
С другой стороны, кажется очевидным, что атомные спек-
тры содержат информацию о внутренней структуре атомов.
В 1913 году Бор предложил решить эту проблему с помощью
квантификации. Он писал: «Каким бы ни было изменение за-
конов движения электронов, кажется необходимым ввести ве-
личину, чуждую классической электродинамике. Эта
величина — постоянная Планка». В следующей главе мы рас-
скажем подробнее о первых моделях атома, а пока вновь вер-
немся к главному герою нашего повествования.
ПЕРВАЯ МИРОВАЯ ВОЙНА
Война началась 1 августа 1914 года со столкновения стран
Антанты (Великобритании, России и Франции) и Германской
и Австро-Венгерской империй. Позднее в противоборство всту-
пили и другие государства. Конфликт завершился 18 ноября
1918 года. Таким образом, в начале войны Гейзенберг учился
в четвертом классе, а к ее концу — в восьмом. Начало войны
сопровождалось национальным подъемом и единением. Все
страны считали себя не агрессорами, а жертвами, при этом все
они несколько лет готовились к будущей войне.
Стратегия Германии включала завоевание нейтральной
Бельгии. Катастрофические разрушения и человеческие жер-
твы, а также пожар в библиотеке Лувенского университета
привели к тому, что государства Антанты начали в прессе кам-
панию против Германии, которую называли страной варваров
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
33
и разрушителей культуры. В ответ на это группа из 93 препода-
вателей немецких университетов выпустила манифест «К ци-
вилизованному миру». Принимая сторону немецких военных,
ученые выступили «против лжи и клеветы, которыми наши
враги стараются очернить правое дело Германии». В манифесте
говорилось: «Без немецкого милитаризма немецкая культура
была бы давным-давно уничтожена в самом зародыше».
В ответ на манифест Георг Николаи, преподаватель физио-
логии в Берлинском университете, выступил с пацифистским
воззванием, под которым подписались только физик Альберт
Эйнштейн, астроном Вильгельм Фёрстер и философ Отто Бук.
В своем «Воззвании к европейцам» Николаи, помимо прочего,
писал, что «в войне едва ли есть победитель и, возможно, есть
лишь побежденные», он призывал к объединению Европы
и пророчески предостерегал «не допустить, чтобы условия
заключения мира стали предпосылками к будущим войнам».
Однако манифест девяноста трех в большей мере отражал на-
строения немецкого общества и имел огромный резонанс в на-
учном мире.
Отец Гейзенберга, как и многие другие преподаватели, был
мобилизован. Во время войны в Максимилиановской гимназии
поддерживалась патриотическая доктрина, в которой немецкая
культура отождествлялась с милитаризмом. В 1910 году группа
мюнхенских военных сформировала общество Wehrkraftverein
(Баварская ассоциация оборонительных сил) с целью препо-
давания старшеклассникам во внеурочное время начальной
военной подготовки. Общество напоминало военизирован-
ную организацию скаутов и в годы войны играло особую роль.
Большинство школьников, достигнув 15 лет, вступали в него
и в течение двух лет готовились к будущему призыву на во-
енную службу. Гейзенберг также в 1916 году вступил в ячейку
общества в своей гимназии. В конечном итоге в армию он
не попал: за месяц до 17-летия Вернера было заключено пере-
мирие. А вот его брат Эрвин провел на фронте больше года.
34
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
Война затягивалась, и энтузиазм первых лет постепенно
снижался. Человеческие жертвы, недостаток продовольствия
и топлива — все это вело к росту социального напряжения.
В январе 1918 года в Германии начались забастовки и демон-
страции — люди требовали прекращения войны. Митинги были
подавлены военными, а 8 ноября 1918 года началось матрос-
ское восстание в Вильгельмсхафене и Киле, которое переросло
в Ноябрьскую революцию, охватившую всю страну. На следу-
ющий день Вильгельм II отрекся от прусского престола и оста-
вил трон императора Германии. В Берлине была провозглашена
Веймарская республика. После подписания мирного дого-
вора консерваторы и правые отказались признать поражение.
Они заявляли, что перемирие стало «ударом в спину» со сто-
роны предателей — большевиков и евреев. В течение многих
лет в стране сохранялась сложная политическая обстановка,
не прекращались уличные бои, попытки государственных пе-
реворотов, то тут, то там вспыхивали революционные и контр-
революционные восстания. Все эти события повлияли на поли-
тические взгляды Гейзенберга и его понимание гражданского
долга.
КОНЕЦ ОТРОЧЕСТВА
Когда в апреле 1919 года в Мюнхене была провозглашена
Баварская Советская Республика, правительство отправило
на подавление беспорядков воинские части и военизированные
организации, состоявшие из фронтовиков и искателей приклю-
чений, монархистов и правых, которым были чужды как респу-
блика, так и революция. Руководство университетов убеждало
студентов записываться в ополчение, чтобы защитить Баварию
от большевизма. На Мюнхен была наложена экономическая
блокада, началась подготовка к вторжению извне и возможной
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
35
осаде. С помощью Wehrkraftverein учащиеся были мобилизо-
ваны на борьбу с большевиками, и Гейзенберг с апреля по июнь
числился в правительственном полку. Он был проводником
и писарем, занимался перевозкой оружия и охранял пленных,
судьба которых была предрешена: когда в начале мая прави-
тельственные войска взяли Мюнхен, менее чем за неделю
по приговорам полевых судов было расстреляно свыше 1000 че-
ловек.
В общем случае я бы сказал, что научиться чему-то
возможно, только решая задачи. Очень важно,
чтобы ученики пытались решать задачи. [...]
В том, чтобы только слушать, мало пользы.
Гейзенберг в беседах с историком науки Томасом Куном, 1963 год
После войны молодежь предложила продолжить деятель-
ность Wehrkraftverein, но сделать организацию менее военизи-
рованной. Так появилось движение «Искатели нового пути»
(от нем. Neupfadfinder). Несколько учащихся Максимилианов-
ской гимназии, которым было около 14 лет, решили создать
собственную ячейку движения и попросили Гейзенберга воз-
главить ее. Эти события происходили в середине апреля
1919 года, в период расцвета Баварской Советской Республики.
В начале августа более 200 руководителей ячеек «искателей»
из Германии и Австрии собрались близ Регенсбурга, чтобы об-
судить реформу молодежного движения. Все они были глубоко
задеты исходом войны и чувствовали, что старшее поколение,
приведшее страну к поражению, отчасти предало их, что лич-
ность растворялась в обществе, полном алчности и лицемерия.
«Искатели» говорили, что нужно вернуться к фундаменталь-
ным ценностям и восстановить на их базе истину и добродетель
в человеке и обществе, — словом, участники собрания отстаи-
вали ценности немецкого романтизма. Они выступали против
36
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
ФОТО ВВЕРХУ:
Гейзенберг
с членами семьи
в автомобиле.
На переднем
сиденье —
Вернер
(в центре), его
отец и брат
Эрвин.
ФОТО СЛЕВА:
Гейзенберг
(слева, стоит)
с братом
Эрвином
и родителями.
Фотография
сделана в конце
Первой мировой
войны.
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
37
науки и рационализма и были довольно аполитичны. К ним
присоединился и Гейзенберг, с ранних лет понимавший непре-
ходящую ценность не только науки, но и музыки, поэзии и фи-
лософии.
Хотя группа Гейзенберга разделяла идеи «Искателей но-
вого пути», она сохраняла определенную независимость. Ее
члены устраивали турпоходы, организовывали встречи, по-
священные музыке, поэзии, философским обсуждениям или
игре в шахматы. Кстати, Гейзенберг был хорошим шахмати-
стом и мог сыграть с друзьями партию в уме во время похода,
а по возвращении домой полностью восстановить ее. Даже
когда ученый уехал из Мюнхена для защиты докторской дис-
сертации, он поддерживал отношения с членами своей ячейки
и часто встречался с ними, пока нацисты не запретили все обще-
ства подобного рода. Участие юноши в молодежном движении
укрепило его патриотические чувства и определило жизненную
позицию. Зная об этом, можно лучше понять мотивы поступков
ученого во время Второй мировой войны и по ее завершении.
Как иронично отмечал Вольфганг Паули, Гейзенберг на многие
годы остался подростком и часто вел себя как бойскаут.
В последние годы войны школы из-за нехватки топлива
на зиму закрывались, а ученики должны были заниматься
дома и посещать гимназию только для того, чтобы сдать выпол-
ненные задания и получить новые. Как и следовало ожидать,
Гейзенберг намного опередил одноклассников. К примеру, он
самостоятельно изучил анализ бесконечно малых и интеграль-
ное исчисление. В основе этих дисциплин лежат достаточно
простые правила, однако чтобы развить интуицию, позволяю-
щую видеть способы решения новых задач, необходимы дли-
тельные упражнения.
Гейзенберга интересовали атомы, в основном по философ-
ским причинам, о чем он пишет в первой главе своих мемуа-
ров «Беседы вокруг атомной физики». Ученый вспоминал, что
в его пособии по физике при объяснении химических реакций
38
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
приводились изображения атомов с крючками и кольцами.
Подобная модель казалась ему абсурдной.
Однако биограф Гейзенберга, Дэвид Кэссиди, утверждает,
что в школьном учебнике не было никаких крючков и колец.
Лишь один раз в нем была изображена молекула воды — точно
такая, как мы ее представляем сегодня: три шарика, соединен-
ные двумя палочками, которые обозначают химические связи.
По-видимому, Гейзенберг, сам того не осознавая, дополнил
школьные воспоминания более поздними идеями. Он также
упоминает диалог Платона «Тимей», который прочел на гре-
ческом языке в рамках школьной программы. В этом диалоге
Платон связывает каждый из четырех элементов (землю, огонь,
воду и воздух) с одним из четырех правильных многогранни-
ков — кубом, тетраэдром, икосаэдром и октаэдром соответст-
венно. Гейзенберг считал, что идеи Платона не имеют никакого
основания, и не понимал, как мог столь проницательный мы-
слитель верить в нечто подобное. Юноша пришел к выводу:
чтобы познать свойства материи, нужно определить ее элемен-
тарные составляющие. Именно этим и занималась атомная фи-
зика.
...Меня привлекала идея о том, что даже в мельчайших
частицах материи можно встретить математические формы.
Комментарий Гейзенберга из его книги «Беседы вокруг атомной физики»
Будущий ученый также интересовался теорией относи-
тельности и прочел брошюру, написанную Эйнштейном специ-
ально для учеников средней школы. Позднее он ознакомился
с трудом Германа Вейля «Пространство. Время. Материя»,
опубликованным в 1918 году. В этой увлекательной книге по-
дробно объяснялась общая теория относительности и весь
необходимый математический аппарат.
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
39
Однако интерес Гейзенберга к этой теме был связан не с фи-
зикой, а скорее с философией. В то время Вернер увлекся идеей
о пересмотре понятий пространства и времени:
«Меня привлекал Кант, и мне нравился Платон, отчасти как поэт
и отчасти как философ. Однако я был крайне впечатлен тем, как
Эйнштейн сформулировал свою теорию относительности, его
идеей о пересмотре понятия времени, что очень занимало и ин-
тересовало меня».
В конце июня 1920 года Гейзенберг сдал итоговый экзамен
на получение аттестата зрелости и поступил в Мюнхенский
университет, чтобы изучать математику.
40
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
ГЛАВА 2
Кризис атомной физики
Излучение, испускаемое или поглощаемое атомами,
содержит информацию об их структуре и свойствах.
Уже во время учебы в университете Гейзенберг
смог увидеть, что существовавшие в то время модели
атомов опирались на странную смесь классических идей
и квантовых гипотез, не всегда обоснованную
и не лишенную противоречий.
Через несколько дней после окончания Первой мировой войны
в Берлине состоялось заседание Прусской академии наук.
Макс Планк, выступавший на нем, сказал: «[...] Есть кое-что,
что никакой враг, ни внешний, ни внутренний, не смог отнять
у нас: это положение немецкой науки в мире». По его мнению,
наука была ярким проявлением немецкой культуры, и ее следо-
вало использовать для того, чтобы восстановить национальное
достоинство. Однако в сложившихся экономических условиях
сделать это было непросто. Планк стал одним из основателей
Чрезвычайной ассоциации немецкой науки — сообщества уче-
ных, которое финансировалось из государственного и местных
бюджетов, а также за счет частных пожертвований. Полученные
средства направлялись на выплату стипендий и проведение ис-
следований. Именно в этой непростой обстановке Гейзенберг
открыл для себя атомную физику и квантовую теорию во всей
их сложности и противоречивости.
МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ФИЗИКОЙ
В октябре 1920 года Гейзенберг поступил в Мюнхенский уни-
верситет, где, как и во многих немецких вузах того времени, на-
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
43
строения все больше приобретали правый уклон. Гейзенберг
хотел посвятить себя математике и последовать отцовским
путем, то есть закончить обучение, получить степень доктора,
преподавать в Максимилиановской гимназии и одновременно
заниматься исследованиями, необходимыми для хабилитации,
и, наконец, возглавить кафедру в университете.
Чтобы получить докторскую степень, требовалось закон-
чить шесть семестров (примерно по четыре месяца в каждом)
и записаться на семинар к одному из преподавателей. Студенты,
допущенные к семинарам, изучали специализированные темы,
вели собственные исследования, публиковали статьи в про-
фильных журналах. Как правило, на семинар записывались
студенты последних курсов, но Гейзенберг вспоминал: «[Я] был
нескромен и посчитал, что уже в первом семестре могу запи-
саться на семинар к одному из преподавателей». К этому вре-
мени он уже самостоятельно изучил дифференциальное и ин-
тегральное исчисление, теорию чисел и решил, что обладает
достаточными знаниями математики. Однако, как признавался
Вернер спустя несколько лет, его знания были достаточно бес-
порядочными и обрывочными.
Отец Гейзенберга обратился к математику Фердинанду
фон Линдеману, который был известен тем, что доказал: число л
трансцендентно, то есть не является корнем многочлена с це-
лыми коэффициентами. Из этого следовало, что с помощью
циркуля и линейки нельзя построить квадрат, площадь кото-
рого будет равна площади данного круга, то есть древняя задача
о квадратуре круга не имеет решения. Линдеману не очень хо-
телось допускать на свой семинар первокурсника, и он восполь-
зовался первой же возможностью, чтобы избавиться от юноши.
Профессор на собеседовании поинтересовался у Вернера, какие
книги по математике тот недавно прочел. Гейзенберг упомянул
«Пространство. Время. Материю» Германа Вейля. Эта книга,
написанная специалистом по прикладной математике, превос-
ходно подходила для физика, но не для того, кто интересовался
теоретической математикой. Линдеман сказал, что после труда
Вейля Гейзенберг потерян для математики. На том встреча и за-
вершилась.
44
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
АРНОЛЬД ЗОММЕРФЕЛЬД
Математик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951) защитил в 1891 году док-
торскую диссертацию под руководством Фердинанда фон Линдемана.
Зоммерфельд работал с Феликсом Клейном в Гёттингене, где получил
хабилитацию в 1895 году. Проработав некоторое время в Рейнско-Вест-
фальском техническом университете Ахена, в 1906 году он переехал
в Мюнхен, где возглавил кафедру теоретической физики. В своих иссле-
дованиях Зоммерфельд постепенно перешел от теоретической к приклад-
ной математике, в частности к гидродинамике. Позднее он заинтересо-
вался спектроскопией и атомной физикой, и его институт теоретической
физики стал важнейшим исследовательским центром в этих сферах.
В1919 году вышла книга Зоммерфельда «Строение атома и спектры», с ко-
торой в течение многих последующих лет просто обязаны были познако-
миться все ученые, интересовавшиеся
этой темой. Однако современники от-
мечали и другой талант Зоммерфель-
да — удивительный дар преподавания.
Эйнштейн писал ученому:
«Меня восхищает в вас то, что вы вос-
питали много талантливых юных уче-
ных [...] Вы, должно быть, обладаете
даром пробуждать умы слушателей
и обогащать их».
Гейзенберг говорил о способности
Зоммерфельда вызывать у учеников
интерес к решению новых задач. Его
докторантами были ученые, сделав-
шие вклад в разные области теорети-
ческой физики: Петер Дебай, Воль-
фганг Паули, Вернер Гейзенберг,
Пауль Петер Эвальд, Ханс Бете, Вальтер Гайтлер, Рудольф Пайерлс, Юджин
Финберг и Леон Бриллюэн.
Смущенный юноша счел, что альтернативой математике
может стать теоретическая физика. Отец сомневался в выборе
сына: это научное направление не считалось очень престижным,
да и получить место преподавателя гимназии с таким дипломом
было затруднительно. Тем не менее он задействовал свои связи
и организовал встречу Вернера с преподавателем теоретиче-
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
45
ской физики Арнольдом Зоммерфельдом, который уже привык
к вундеркиндам — двумя годами ранее он принял на свой семи-
нар австрийца Вольфганга Паули, также первокурсника. Кроме
того, Зоммерфельду понравилось, что Гейзенберг прочел книгу
Вейля. Он остался доволен итогами беседы и включил нового
студента в число участников семинара, намереваясь получше
присмотреться к юноше уже по ходу работы.
Я помню лишь, что выступил очень плохо, поскольку
Зоммерфельд позднее сказал мне: «Возможно, вы понимали
себя самого, но, несомненно, не смогли донести это
до остальных».
Гейзенберг о первом выступлении на семинаре Зоммерфельда в беседах с историком науки
Томасом Куном, 1963 год
Физическое направление в Мюнхене курировали Арнольд
Зоммерфельд и Вильгельм Вин. Последний занял долж-
ность преподавателя экспериментальной физики в Мюнхене
в 1920 году, после того как в отставку вышел Рёнтген, первоот-
крыватель рентгеновских лучей. Гейзенберг должен был сдать
необходимые экзамены, а также прослушать курсы по теоре-
тической и экспериментальной физике, астрономии, физиче-
ской химии, теории функций и дифференциальной геометрии.
Лекции Зоммерфельда, охватывавшие весь курс теоретической
физики, длились шесть семестров и включали следующие дис-
циплины: «Механика», «Механика деформируемого твердого
тела», «Электродинамика», «Оптика», «Термодинамика и ста-
тистическая механика» и «Дифференциальные уравнения
в частных производных в физике». Если студент включался
в учебу после начала цикла лекций, то первые несколько се-
местров он должен был самостоятельно изучить пропущенный
материал, чтобы затем присоединиться к группе Зоммерфельда.
Гейзенбергу повезло: он поступил в университет, когда цикл
лекций только начался, и закончил его за шесть семестров.
Помимо этого, Гейзенберг должен был пройти специальные
46
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
курсы на семинаре Зоммерфельда и выполнить назначенные
задания.
ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
В немецких университетах со времен реформы, начатой
Вильгельмом фон Гумбольдтом, обучение было неотделимо
от исследовательской работы. Каждый заведующий кафедрой
возглавлял исследовательский институт, сотрудники которого
занимались преподаванием и проводили исследования в зави-
симости от специализации профессора. Зоммерфельд уделял
много времени своим студентам и с самого начала привлекал
их к исследовательской работе. Так он мотивировал своих док-
торантов и одновременно оценивал их способности. Для этого
Зоммерфельд проводил общее обсуждение недавно вышедших
статей или писем от своих коллег, просил участников семинара
проверить правильность своих расчетов или выкладок. Самым
способным студентам профессор поручал проверку собствен-
ных рукописей, предлагал проанализировать новые результаты
экспериментов, решить некоторые задачи и провести исследо-
вания на определенные темы. Все студенты без исключения
были обязаны периодически представлять результаты своей
работы перед остальными и отвечать на вопросы аудитории.
Когда Гейзенберг поступил в институт, Вольфганг Паули
начал пятый семестр и был вторым помощником Зоммер-
фельда. Паули был вундеркиндом: к тому времени, когда он
прибыл из Вены в Мюнхен, он уже успел опубликовать статью
по общей теории относительности. Во время обучения Паули
написал введение в теорию относительности, которое до сих
пор считается прекрасным пособием по этой теме. Гейзенберг
и Паули вместе посещали семинары Зоммерфельда всего два
семестра, но этого было достаточно, чтобы между ними завяза-
лась дружба. Гейзенберг всегда ценил критику Паули, несмотря
на острый язык товарища: «Сколько раз он говорил мне: „Это
чушь“».
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
47
В системе Зоммерфельда одаренные студенты могли по-
лучить докторскую степень практически сразу по окончании
обучения — именно так и произошло с Паули и Гейзенбергом.
Однако такой подход мог быть чреват большими пробелами
в образовании — Зоммерфельд считал, что его студенты должны
самостоятельно изучать те разделы физики, которых он не ка-
сался. И этим он отличался от своего коллеги Вильгельма
Вина, который требовал, чтобы студенты вначале получили
фундаментальные знания, а уже затем участвовали в исследо-
вательской работе. В результате после окончания обучения ма-
тематическая эрудиция Гейзенберга была недостаточной, а его
пробелы в физике едва не помешали молодому человеку полу-
чить докторскую степень. К тому времени, как Гейзенберг начал
участвовать в семинарах Зоммерфельда, он уже несколько лет
занимался изучением атомных спектров и моделей атома.
МОДЕЛЬ БОРА
В 1912 году датчанин Нильс Бор заинтересовался тем, какие
последствия может иметь открытие атомного ядра. Мы уже
упоминали, что планетарная модель атома, в которой отрица-
тельно заряженные электроны вращаются вокруг большого по-
ложительно заряженного ядра, противоречит законам электро-
динамики. Стабильность атомов нельзя было объяснить клас-
сическими теориями. Бору казалось очевидным, что «каким бы
ни было изменение законов движения электронов, кажется
необходимым ввести величину, чуждую классической электро-
динамике. Эта величина — постоянная Планка». Постараемся
схематично изложить его рассуждения.
Во-первых, электрон может находиться на орбитах, ко-
торые Бор назвал стационарными, и не испускать излучения.
Бор предположил, что излучение испускается в момент пере-
хода электрона с одной орбиты, которой соответствует боль-
48
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
НИЛЬС БОР
Датский физик Нильс Бор (1885-1962) в 1922 году был удостоен Нобе-
левской премии по физике за работы о структуре и излучении атомов. Нет
никаких сомнений, что именно Бор оказал наибольшее влияние на раз-
витие квантовой механики и атомной физики. Его Институт теоретической
физики в Копенгагене привлекал всех ученых, заинтересованных этими
темами. Современное толкование квантовой механики называется ко-
пенгагенской интерпретацией — именно так назвал его Гейзенберг. Из-
вестны дискуссии об этой интерпретации между Бором и Эйнштейном,
который отказывался признать ее следствия. Нильс Бор также внес важ-
ный вклад в изучение структуры и свойств атомных ядер.
Гейзенберг и Бор поддерживали очень тесные рабочие и дружеские
отношения, которые ухудшились в 1941 году, после визита Гейзенберга
в Копенгаген, когда Дания уже была оккупирована нацистами. В1943 году
Бор тайно отправился из Дании в Англию, а затем присоединился к группе
британских ученых, участвовавших в создании первой атомной бомбы
в американском Лос-Аламосе.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
49
ший энергетический уровень, на другую, с меньшим энергети-
ческим уровнем. В обратном случае излучение поглощается.
Обозначим каждую стационарную орбиту целым числом п, со-
ответствующую величину энергии — Е(п). Следует напомнить,
что, согласно гипотезе Эйнштейна о свете, в которой фигури-
рует постоянная Планка, энергия излучения (равная произ-
ведению частоты f на постоянную Планка h) равна разности
энергий между двумя орбитами, которым соответствуют числа
тип. Иными словами,
hf= Е(т) - Е(п).
Следует напомнить, что частоты волн в спектре излучения
атома водорода описываются формулой Ридберга:
1
т
П
п2)
Сравнив эти выражения, мы увидим, что величины энер-
гии Е(п) пропорциональны 1/лг2. Именно в этом и заключалась
гипотеза Бора, который использовал классические уравнения,
чтобы определить искомый коэффициент пропорционально-
сти. В современных учебниках приводится иная, однако эк-
вивалентная, формулировка, в которой предполагается, что
момент импульса электрона, находящегося на стационарной
орбите, кратен постоянной Планка h. Бор смог выразить по-
стоянную Ридберга через массу электрона, его электрический
заряд и, естественно, постоянную Планка. Вычисленное значе-
ние совпадало с экспериментальным в пределах погрешности
измерения. Таким образом, модель Бора, основанная на разум-
ной, однако ничем не подтвержденной гипотезе, точно описы-
вала результаты экспериментов и стала прекрасной отправной
точкой в изучении структуры атомов. Целое число п, которое
фигурирует в формуле Бора, называется главным квантовым
числом.
50
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
ТОНКАЯ СТРУКТУРА
В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который
в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел воз-
можность существования более общих квантовых условий, по-
зволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что
электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем
случае орбиты электронов в планетарной модели имеют форму
эллипсов. Окружность описывается одной величиной, радиу-
сом, эллипс — двумя, а именно длиной большей и меньшей по-
луосей. Следовательно, предположил Зоммерфельд, чтобы
описать состояние электрона, требовались два квантовых
числа. В своих рассуждениях он использовал то же главное
квантовое число, п из модели Бора, которое принимало значе-
ния 1, 2, 3, ... Другое квантовое число, которое он обозначил
через k, принимало значения от 1 до п. В современной нотации
мы используем число I = k - 1, которое принимает значения
от 0 до п - 1. Зоммерфельд обнаружил, что стационарные со-
стояния, характеризующиеся одним и тем же значением п
и разными значениями /, имеют одинаковую энергию как для
круговой, так и для эллиптической орбиты. Такие состояния
называются вырожденными для квантового числа /.
В дополнение к этому Зоммерфельд рассмотрел реляти-
вистские эффекты. Если скорости элементов системы состав-
ляют значимую часть скорости света (1% уже является
значимой частью), законы классической физики перестают
действовать. Зоммерфельд не привел строгое решение реляти-
вистской задачи, а ограничился тем, что нашел приближенное
выражение для расчета энергии. Его результат был равен вы-
ражению, полученному Бором, с поправкой, зависевшей
от чисел п и /. Иными словами, релятивистские эффекты на-
рушали вырожденное состояние. Поправка зависела от ква-
драта величины а = е2/(Дс), которая, в свою очередь, зависит
от величины заряда электрона е, скорости света с и редуциро-
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
51
ванной постоянной Планка h («аш со штрихом»), равной по-
стоянной Планка /г, разделенной на 2л. Величина поправки
называется постоянной тонкой структуры и равна примерно
1/137036. Релятивистская поправка очень мала, поэтому ее
можно наблюдать лишь при использовании более точных спек-
троскопических методов (отсюда и название «постоянная тон-
кой структуры»). Таким образом, обобщение Зоммерфельда,
в котором вводилось второе квантовое число, позволяло объ-
яснить еще не известные эффекты.
Физики начали понимать всю сложность спектров, однако
им по-прежнему приходилось использовать ничем не обосно-
ванные предпосылки. Ученые не понимали, почему электрон
не испускал излучение, находясь на стационарной орбите,
и ограничивались объяснением событий, происходивших
во время перехода с одной орбиты на другую, — квантовых
скачков. Без ответа оставалось множество вопросов, например:
что происходило в атомах, имевших много электронов? Все
электроны или их часть могли располагаться на одной круговой
орбите, на концентрических орбитах или, возможно, их орбиты
пересекались. Благодаря своей интуиции Бор смог получить
первое представление о периодической системе элементов. Вся
эта совокупность более или менее обоснованных предположе-
ний стала называться «старой квантовой теорией», в отличие
от возникшей «новой». Упомянем еще несколько задач, рассмо-
тренных в старой квантовой теории.
С появлением новых дифракционных решеток стало воз-
можным измерять спектры со все большей точностью. Это
можно сравнить с подбором очков: когда человек с плохим зре-
нием идет к окулисту, то вначале видит лишь расплывчатые фи-
гуры, а затем, примеряя линзы, постепенно начинает различать
очертания букв. Аналогично, с ростом точности наблюдений
атомные спектры демонстрировали все более сложную струк-
туру. На рубеже 1920-х годов ученые смогли увидеть, что неко-
торые линии спектров атомов щелочных металлов, в частности
натрия и калия, были двойными, а линии спектров щелочнозе-
мельных металлов, к примеру магния и кальция, — даже трой-
ными. Испанский ученый Мигель Каталан, исследовав спектры
52
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
МОДЕЛИ БОРА, ЗОММЕРФЕЛЬДА И ТОНКАЯ СТРУКТУРА
Представим некоторые формулы, описывающие атом водорода. Энергия
стационарного состояния в модели Бора определяется выражением
R
где п — главное квантовое число, R — постоянная Ридберга. Бор получил
выражение
где т — масса электрона, е — его электрический заряд, h — редуциро-
ванная постоянная Планка.
В расширенной модели Зоммерфельда использовалось второе кван-
товое число, которое мы обозначили буквой /, принимающее значения
от 1 до л. С помощью релятивистских поправок Зоммерфельд определил,
что энергия стационарного состояния определяется как
п2 лЦ/ + 1 4л)
где а — постоянная тонкой структуры. Большее значение поправки, соот-
ветствующее квантовым числам л = 1 и / = О, равняется 1 + а2/4 и равно
1,000013..., то есть примерно одной стотысячной.
магния и хрома, показал, что существуют кратные линии спек-
тров, состоящие из четырех, шести и даже восьми линий. Кроме
того, было известно, что в электростатическом или магнитном
поле линии спектра также удваивались. Таким образом, в дей-
ствительности модель Бора описывала атомный спектр водо-
рода весьма приближенно. Однако это был первый важный шаг
в правильном направлении.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
53
ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА И МОДЕЛЬ КАРКАСА АТОМА
Спустя несколько недель после того, как Зоммерфельд допу-
стил Гейзенберга на свои семинары, он предложил новому сту-
денту задачу, которую не мог решить сам. В 1895 году
голландский физик Питер Зееман (1865-1943) обнаружил, что
в присутствии магнитного поля некоторые спектральные линии
утраиваются. Появление дополнительных линий не зависело
от анализируемого вещества и определялось магнитным полем.
Этот эффект можно было объяснить с помощью законов клас-
сической физики, однако ученых интересовала его интерпрета-
ция в рамках обобщенной модели атома, предложенной
Зоммерфельдом. Электрон, движущийся по замкнутой орбите,
эквивалентен электрическому току в катушке, который, в свою
очередь, порождает магнитное поле. Это магнитное поле взаи-
модействует с внешним магнитным полем, при этом энергия их
взаимодействия зависит от угла между ними. Зоммерфельд
предположил, что этот угол также описывается квантовыми за-
конами и может принимать только дискретные значения, опре-
деляемые неким квантовым числом. Это число Зоммерфельд
назвал магнитным числом и обозначил его буквой т. Таким об-
разом, в магнитном поле энергия стационарного состояния за-
висела от трех квантовых чисел: п, I, т. Далее Зоммерфельд
попытался рассчитать частоты перехода на основе разности
энергий и сравнить их с наблюдаемыми линиями спектра.
Его метод был корректным, однако переставал работать,
когда наблюдались другие удвоенные линии, положение ко-
торых определялось не только магнитным полем, но и исход-
ным спектром. Это явление получило название аномального
эффекта Зеемана. Его объяснение Зоммерфельд и поручил
Гейзенбергу. В случае классического эффекта Зеемана до-
статочно было описать каждое стационарное состояние с по-
мощью трех квантовых чисел (и, /, т), рассмотрев геометрию
орбит электронов. Зоммерфельд перешел к рассмотрению чет-
вертого квантового числа, которое назвал внутренним, и попы-
тался представить спектральные термы в виде частного целых
чисел так, чтобы их разность соответствовала результатам на-
54
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
КАТУШКИ С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Катушка, по которой течет электрический ток, ведет себя как магнитный
диполь, то есть аналогично стрелке компаса. На рисунке изображена пря-
моугольная катушка (впрочем, ее форма не имеет значения). Введем век-
тор Д, перпендикулярный плоскости катушки, длина которого будет равна
площади катушки. Если через катушку течет ток силой /, дипольный момент
катушки определяется как вектор ц=/Д. Энергия взаимодействия с маг-
нитным полем б равна скалярному произведению -ц-б, то есть -pBcosa,
где a — угол между векторами
ци б. Теперь рассмотрим элек-
трон, который движется по кру-
говой орбите радиуса г со ско-
ростью Т= 2 тс г/ v. Момент
импульса электрона на орбите
будет задаваться вектором
Г = mv-г, перпендикулярным
плоскости орбиты. Движение
заряженного электрона по ор-
бите будет эквивалентно элек-
трическому току 1=-е/Т в кру-
говой катушке радиуса г.
Магнитный момент будет обо-
значаться вектором, перпенди-
кулярным плоскости катушки.
Чтобы вычислить модуль этого
вектора, нужно умножить силу
тока / на площадь катушки тег2.
Результат будет пропорциона-
лен моменту импульса электро-
на и может быть записан так:
н--—7.
и 2m
блюдений. После нескольких безуспешных попыток он передал
задачу Гейзенбергу, который начал обучение всего несколько
недель назад. Для решения проблемы юноше требовалось изу-
чить совершенно новую в то время квантовую теорию, а также
основы физики.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
55
В декабре Гейзенбергу удалось получить схему, описывав-
шую результаты экспериментов. Однако радость Зоммерфельда
померкла сразу же, едва тот увидел, что Гейзенберг применил
внутренние квантовые числа с полуцелыми значениями
(иными словами, нечетные числа, разделенные на 2, то есть 1/2,
3/2, 5/2 и т.д.). Профессор сказал: единственное, что досто-
верно известно в квантовой теории, — это то, что квантовые
числа могут принимать только целые значения. Однако он оце-
нил, насколько точно модель Гейзенберга описывала резуль-
таты экспериментов, и начал длительное обсуждение
допустимости полуцелых квантовых чисел. Саркастичный
Паули заметил, что после полуцелых чисел настанет черед чет-
вертей, затем восьмых частей и так далее. Спустя несколько
месяцев Зоммерфельд получил письмо от своего старого по-
мощника Альфреда Ланде, который сообщал, что аномальный
эффект Зеемана можно объяснить с помощью полуцелых кван-
товых чисел. Зоммерфельд ответил, что, по его мнению, резуль-
таты Ланде требуют доработки, и добавил: «Ваше новое
представление прекрасно согласуется с тем, что обнаружил,
но не опубликовал один из моих студентов (первокурсник)».
И Гейзенберг, и Ланде умели играть с числами. Они не знали,
какой физический смысл могут иметь полуцелые квантовые
числа, однако предложенная ими концепция позволяла обнару-
жить некий порядок в наблюдаемых линиях спектра. Позже
было установлено, что полуцелые квантовые числа связаны
с одним из свойств электрона — спином.
Модель Гейзенберга сегодня вызывает лишь исторический
интерес, но мы вкратце опишем ее, чтобы вы могли оценить ин-
туицию ученого. Валентными называются электроны атома,
которые меньше привязаны к нему. К примеру, атомы щелоч-
ных металлов имеют всего один валентный электрон, атомы
щелочноземельных металлов — два валентных электрона и так
далее. Эти электроны вращаются вокруг остального атома
(атомного ядра и прочих электронов), который Гейзенберг на-
зывал каркасом атома. Электрон, движущийся по орбите, об-
ладает моментом импульса, значения которого, согласно
модели Бора, кратны постоянной Планка. Гейзенберг рассмо-
56
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
трел энергию взаимодействия между магнитным полем валент-
ного электрона, магнитным моментом каркаса атома и внешним
магнитным полем. Он увидел, что энергии стационарных со-
стояний можно вычислить в случае, если момент импульса де-
лится между валентным электроном и каркасом атома,
вследствие чего возникает полуцелое квантовое число. Эта ги-
потеза позволяла объяснить аномальный эффект Зеемана. Чем
вызвано подобное явление, Гейзенберг никак не объяснял.
Зоммерфельд одобрил модель своего студента, так как
в течение нескольких лет только с ее помощью можно было
точно описать результаты экспериментов. В конце 1921 года
Гейзенберг написал статью, посвященную полученным резуль-
татам, и отправил ее в научный журнал. Профессор расска-
зал об этом в письме Эйнштейну: «Мой ученик (Гейзенберг,
с третьего семестра!) объяснил эти законы и аномальный эф-
фект Зеемана с помощью модели и опубликовал их в журнале
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА
На рисунке показано воздействие магнитного поля на линии спектра. В ка-
честве примера нормального эффекта Зеемана можно привести атомный
спектр кадмия. К исходной линии добавляются еще две, расположенные
симметрично относительно нее. А в атомном спектре натрия к одной линии
могут добавиться четыре или шесть линий, расположенных симметрично
исходным. В этом и состоит аномальный эффект Зеемана, который нельзя
было объяснить, не введя понятие спина электрона.
Линия спектра кадмия
Линии спектра натрия
X = 643,8 нм
Без магнитного поля
В магнитном поле
Эффект Зеемана
Нормальный
X = 589,6 нм X = 588,9 нм
Аномальный
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
57
Zeitschrift fur Physik [«Физический журнал»}. Предложенное
им объяснение корректно, однако его глубинный смысл по-
прежнему неясен». Это означало, что тайна пока оставалась
нераскрытой.
ВСТРЕЧА С БОРОМ
В июне 1922 года Макс Борн (1882-1970) организовал в Гёт-
тингене встречу немецких физиков с Нильсом Бором. Это ме-
роприятие имело большое научное и политическое значение,
ведь в течение нескольких послевоенных лет ученые побежден-
ной страны подвергались бойкоту со стороны «победителей».
Немецкие ученые имели возможность посещать только те кон-
грессы, которые проводились в странах, сохранявших во время
войны нейтралитет. Визит Бора имел целью покончить с бой-
котом. Немецкие деятели науки наконец-то смогли обсудить
вопросы атомной физики и квантовой теории с наиболее авто-
ритетным ученым тех лет. Зоммерфельд вместе с Гейзенбергом
и другими студентами также отправился в Гёттинген.
В течение двух недель Бор описал состояние атомной фи-
зики на текущий момент, подробно остановился на актуальных
задачах и представил их возможные решения. По его мнению,
требовалось определить квантовые правила и последовательно
применить их для решения задач. Бор упомянул модель каркаса
атома, предложенную Гейзенбергом, без особого энтузиазма —
эта гипотеза была важной, но не имела обоснования. В одной
из бесед Бор представил работу своего коллеги Крамерса об эф-
фекте Штарка, который заключался в отделении линий спектра
в присутствии внешнего электрического поля. К этому времени
Гейзенберг уже был знаком с работой Крамерса, поэтому об-
ратился к Бору с критическими соображениями. Это вызвало
удивление в аудитории: недоучившийся студент осмелился
критиковать коллегу великого ученого. Однако возражения
Гейзенберга были уместны, и по окончании беседы Бор предло-
жил ему прогуляться, чтобы продолжить дискуссию. Много лет
58
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
спустя Гейзенберг вспоминал, что разговор почти сразу пере-
шел к его любимым темам: философским вопросам об атомах,
использованию привычных понятий для их описания, а также
к тому, что означает «понимание» физических явлений.
Эта прогулка оказала огромное влияние на мою последующую
научную карьеру. Возможно, было бы точнее сказать, что мое
развитие как ученого началось с этой прогулки.
Гейзенберг в своей книге «Беседы вокруг атомной физики»
о первой прогулке с Бором в Гёттингене в 1923 году
Зоммерфельд собирался провести 1922/1923 учебный год
в качестве приглашенного преподавателя в США, в Универси-
тете Висконсина, поэтому договорился с Бором, что некоторые
его студенты отправятся на один семестр в Гёттинген, чтобы
продолжить там обучение и исследования. Гейзенберг должен
был начать работу над докторской диссертацией. Ее темой
по предложению Зоммерфельда стала непростая задача гидро-
динамики, не имевшая ничего общего с атомной физикой.
ПЕРВОЕ ПРЕБЫВАНИЕ В ГЁТТИНГЕНЕ
Гёттингенский университет был знаменит прежде всего своими
математическими традициями — в разные годы в нем препо-
давали Гаусс, Риман и Клейн. Когда в 1921 году Макс Борн
был назначен преподавателем теоретической физики, в состав
университета входили институты математики, прикладной ма-
тематики и экспериментальной физики, там работали такие ав-
торитетные ученые, как Давид Гильберт, Рихард Курант, Карл
Рунге, Людвиг Прандтль, Роберт Пол и Джеймс Франк. Борн
сформулировал основы своей исследовательской программы
спустя несколько дней после завершения встречи физиков
с Бором. В краткой статье он писал:
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
59
«Возможно, прошло время, когда модели атомов и молекул были
результатом полета воображения исследователя. Сегодня мы ско-
рее строим модели с определенной уверенностью, пусть и непол-
ной, на основе правил квантовой физики».
Борн немедленно принялся за работу со своим новым по-
мощником, Паули.
Модель Бора была корректной только при рассмотрении
простейшего случая с двумя частицами, например атома водо-
рода (он состоит из положительно заряженного ядра и элек-
трона) или иона гелия (состоит из отрицательно заряженного
электрона и положительно заряженного ядра, заряд которого
по модулю в два раза больше). В общем случае орбиты частиц
можно было с точностью определить при рассмотрении задачи
двух тел, но не трех и более. Без ответа оставались и другие во-
просы, например почему электроны не занимают орбиту, кото-
рой соответствует минимум энергии, во всех атомах? В своей
докторской диссертации Паули рассмотрел с виду простую
задачу: он изучил молекулярный ион водорода, состоящий
из двух положительно заряженных ядер и отрицательно за-
ряженного электрона. Паули счел, что ядра можно считать
неподвижными, и рассмотрел две системы из двух тел. Его рас-
суждения казались разумными, однако полученные результаты
не описывали линии спектра, наблюдаемые при экспериментах.
Борн предложил новую квантовую теорию: он скрупулезно
вычислил орбиты частиц, применив знания астрономии, после
чего использовал правила квантовой механики. В XIX веке
в астрономии была разработана теория возмущений. Согласно
ей, для расчета орбит планет Солнечной системы сначала тре-
бовалось описать вращение каждой планеты вокруг Солнца без
учета притяжения остальных планет, а затем необходимо было
рассмотреть возмущения вычисленных орбит, внеся в расчеты
ряд последовательных поправок. Этот метод оказался крайне
продуктивным, так как позволил, к примеру, предсказать суще-
60
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
ФОТО СЛЕВА:
На встрече
с Бором
в Гёттингене,
июнь 1922 года.
Слева направо:
Карл Вильгельм
Озеен, Нильс
Бор, Джеймс
Франк и Оскар
Клейн; Макс
Борн (сидит).
ФОТО ВНИЗУ
СЛЕВА:
Эйнштейн вме-
сте с физиком-
экспериментато-
ром Питером
Зееманом
(слева) и другом
Паулем
Эренфестом,
ок. 1920.
ФОТО ВНИЗУ
СПРАВА:
Гейзенберг
около 1924 года.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
61
ствование Нептуна на основе наблюдаемых отклонений орбиты
Урана. Борн верил, что методы небесной механики помогут ему
найти все необходимое для создания новой теории.
Гейзенберг по меньшей мере так же талантлив, как и Паули,
но более дружелюбен и приятен. А еще он очень хорошо
играет на пианино.
Из письма Борна Эйнштейну, апрель 1923 года
Гейзенберг прибыл в Гёттинген в конце октября 1922 года.
Известна характеристика, которую дал ему Борн: «[Он на-
поминал] простого крестьянина, с короткими белыми воло-
сами, ясными блестящими глазами и очаровательным вы-
ражением лица». В институтах Гёттингенского университета
регулярно проводились встречи, на которых студенты и пре-
подаватели разных университетов обменивались последними
результатами. Обстановка на этих встречах была достаточно
неформальной, любой мог прервать оратора, чтобы поапло-
дировать удачному заключению, попросить разъяснений или
обрушиться на выступающего с безжалостной критикой.
Гейзенберг представил свои работы, выполненные совместно
с Зоммерфельдом, и модель каркаса атома. Присутствующие
уже были знакомы с этими работами, многие знали и о критике
со стороны Бора. И тем не менее Гейзенберг выступил блестяще
и удостоился всеобщей овации. В январе 1923 года Борн на-
писал Зоммерфельду: «Я очень горжусь Гейзенбергом. Все мы
высоко ценим его. У него невероятный талант [...]».
Гейзенберг не сразу оценил программу Борна. Каждый по-
недельник, вечером, студенты старших курсов собирались
в доме профессора для изучения небесной механики и теории
возмущений. Гейзенберг считал, что на этих встречах уделялось
больше внимания математике, а не физике, что было далеко
от интуитивного подхода Зоммерфельда, к которому он успел
привыкнуть. Однако к концу ноября Вернер написал отцу:
«Лично для меня Гёттинген обладает огромным преимуще-
62
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
ством: я одновременно изучаю и математику, и астрономию».
На этих неформальных вечерах Борн и Гейзенберг часто играли
на пианино — по очереди или в четыре руки. Борн был так до-
волен новым студентом, что отправил Зоммерфельду письмо,
в котором предложил, чтобы после защиты докторской юноша
вернулся в Гёттинген и там готовился к хабилитации и работал.
В феврале 1923 года Гейзенберг решил проверить границы
применимости классической механики. Он рассмотрел атом
гелия, один из электронов которого находился на возбужден-
ной орбите, то есть атом, один из электронов которого нахо-
дился вблизи ядра, а второй — очень далеко. Исследователь
предположил, что такой атом можно рассматривать как атом
водорода в возбужденном состоянии, ядро которого находится
под воздействием ближайшего электрона. Однако этот подход
оказался неудачным, и Гейзенберг в минуту отчаяния даже на-
писал своему другу Паули: «Все современные модели гелия
так же плохи, как и вся атомная физика».
Летом 1923 года Бор, Паули, Борн и Гейзенберг были го-
товы принять невозможное. Очевидные недостатки всех кван-
товых моделей при описании простейших атомов и молекул,
за исключением атома водорода, по словам Борна, доказывали:
«Были необходимы не только новые гипотезы в классическом
понимании — требовалось создать целую систему физических
понятий». Новую теорию Борн назвал квантовой механикой.
ЕДВА НЕ СОРВАВШАЯСЯ ЗАЩИТА
В мае 1923 года Гейзенберг вернулся в Мюнхен, чтобы закон-
чить обучение и подготовить докторскую диссертацию. До этого
он не уделял должного внимания курсу экспериментальной
физики, который вел Вильгельм Вин. Вольфганг Паули в свое
время посещал курсы Вина и Зоммерфельда одновременно:
одному были посвящены четыре часа в неделю, другому — во-
семь. Однако Гейзенберг не проявил особого энтузиазма к экс-
периментальной физике и выбрал более короткую программу.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
63
Основной интерес в курсе Зоммерфельда для него представ-
ляли дифференциальные уравнения в частных производных,
которые требовались для работы над диссертацией. По просьбе
службы водоснабжения Мюнхена Зоммерфельд исследовал
движение воды в канализации. Диссертация Гейзенберга была
посвящена теоретическому исследованию перехода от лами-
нарного потока к турбулентному — когда в потоке возникают
завихрения. В 1880 году английский ученый Осборн Рейнольдс
эмпирически обнаружил, что этот переход определяется соче-
танием вязкости жидкости, скорости потока и его геометри-
ческими характеристиками. При превышении этими вели-
чинами определенного значения возникает турбулентность.
Гейзенбергу удалось подтвердить результаты Рейнольдса с по-
мощью различных хитроумных приближений и упрощений.
Для получения докторской степени нужно было успешно
сдать два экзамена. На первом испытании требовалось предста-
вить результаты исследовательской работы и ответить на во-
просы экзаменаторов. С этим Гейзенберг справился без труда.
Зоммерфельд подготовил необходимую характеристику, в част-
ности он писал: «Гейзенберг вновь доказал свои выдающиеся
способности: полное владение математическим аппаратом
и четкое видение физики» и «Я не предложил бы столь слож-
ную тему никому другому из моих учеников».
Второй экзамен, который назывался rigorosum, проходил
в устной форме и заключался в оценке общих знаний канди-
дата. До экзамена Вильгельм Вин попросил Гейзенберга про-
вести эксперимент в его лаборатории: требовалось измерить
сверхтонкую структуру в эффекте Зеемана для ртути с помо-
щью интерферометра Фабри — Перо. Как следует из названия,
сверхтонкая структура описывает разделение линий спек-
тра на гораздо меньших расстояниях, чем тонкая структура.
Позднее было показано, что она определяется магнитным взаи-
модействием электронов. Вин остался недоволен студентом:
Гейзенберг проделал работу небрежно и не вник в суть экс-
перимента. Так, он даже не подумал сфотографировать линии
спектра, чтобы произвести более точные измерения. В резуль-
тате на экзамене, который состоялся в конце июля 1923 года,
64
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
Гейзенберг получил высший балл по теоретической физике
и математике, на балл ниже — по астрономии и неудовлетво-
рительную оценку по экспериментальной физике. Он не смог
ответить на вопросы Вина о разрешающей способности интер-
ферометра Фабри — Перо, телескопа или микроскопа (все эти
вопросы Вин освещал в своем курсе). Также Гейзенберг не смог
объяснить принцип действия аккумулятора. После долгой го-
рячей дискуссии экзаменаторы решили поставить Вернеру ми-
нимальный проходной балл.
Эта оценка стала унизительной для юноши, и в ту же ночь,
вместо того чтобы отпраздновать получение докторской сте-
пени с Зоммерфельдом и другими студентами, Гейзенберг сел
на поезд и поехал в Гёттинген. Ему не терпелось узнать, не по-
мешает ли низкий балл стать ассистентом Борна. Однако Борн,
расспросив Вернера об экзамене, сказал, что не видит основа-
ний менять планы, и обрадованный Гейзенберг отправился
со своей скаутской группой на каникулы в Финляндию. В ок-
тябре 1923 года он вернулся в Гёттинген, где занял место по-
мощника Борна и приступил к исследованиям, необходимым
для хабилитации.
КРИЗИС АТОМНОЙ ФИЗИКИ
65
ГЛАВА 3
Квантовая неопределенность
Проблемы, связанные с атомной физикой
и квантовой теорией, неожиданно нашли решение
в период с 1925 по 1927 год.
Юный Гейзенберг сделал первый шаг к созданию
квантовой механики — долгожданной теории, которая
позволила бы понять явления, происходящие на атомном
уровне. Он открыл знаменитые соотношения,
описывающие квантовую неопределенность, и это стало
самым известным его достижением в области физики.
Одновременно с появлением квантовой механики
возникли философские проблемы, связанные
с интерпретацией ее законов.
Приезд Гейзенберга в Гёттинген совпал по времени с гиперин-
фляцией в Германии. К примеру, с января по ноябрь 1923 года
курс американского доллара изменился с 17792 марок за дол-
лар до астрономической цифры в 4,2 млрд марок за доллар.
Зарплаты выплачивались каждые два дня, и люди без промед-
ления покупали еду или любые товары, которые позднее можно
было обменять на продукты. В этой ситуации основную роль
в сохранении немецкой науки сыграла Чрезвычайная ассоциа-
ция немецкой науки. К примеру, Комиссии по электрофизике
удалось получить пожертвования от американской компании
General Electric не только на реализацию технических проек-
тов и проведение экспериментов, связанных с электричеством,
но и на исследования по атомной физике и квантовой теории.
В заявлении Чрезвычайной ассоциации от 1926 года говори-
лось:
«Как известно, квантовая механика находится в центре внимания
физиков всех стран. Работа Гейзенберга и Борна при поддержке
Комитета по электрофизике, без которой, весьма вероятно, она
была бы проведена не в Германии, а в другой стране, доказала по-
лезность Комитета по электрофизике в развитии физики в Гер-
мании».
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
69
Таким образом, можно сказать, что руководство компании
General Electric, не осознавая того, профинансировало создание
квантовой механики.
В этой главе мы расскажем об интерпретациях кван-
товой механики, появившихся в период с 1923 по 1927 год,
когда Гейзенберг работал то в Гёттингене с Максом Борном,
то в Копенгагене с Нильсом Бором. В эти годы он также иногда
приезжал в Мюнхен к родителям, а отпуски проводил в путе-
шествиях по Европе с группой скаутов.
МЕЖДУ ГЁТТИНГЕНОМ И КОПЕНГАГЕНОМ
В сентябре 1923 года Гейзенберг прибыл в Гёттинген
и стал ассистентом Борна, чтобы получить хабилитацию.
Финансирование, выделяемое Чрезвычайной ассоциацией,
не покрывало всех расходов, и университетские преподаватели
были вынуждены самостоятельно искать средства на выплату
зарплат ассистентам и стипендий докторантам. Борн пользо-
вался поддержкой немецкого промышленника Карла Штилля
и американского банкира Генри Голдмана (основателя банка
Goldman Sachs).
Профессор продолжал свои исследования, взяв за основу
результаты, полученные согласно законам небесной механики.
Гейзенберг уже был знаком с этими работами Борна, но с тру-
дом мог оценить их. Напомним, что молодой исследователь соз-
дал модель каркаса атома, чтобы объяснить удвоение и утрое-
ние линий атомного спектра. Когда было обнаружено новое
деление линий спектра, проницательный Гейзенберг нашел
схему, позволяющую воспроизвести их, применив так называе-
мый принцип Зеемана ad hoc, что, вслед за Ницше, можно было
назвать философствованиями с помощью молотка1. Физики
1 От названия книги Ницше «Падение кумиров, или О том, как можно философ-
ствовать с помощью молотка» (также известна как «Сумерки идолов, или Как фи-
лософствуют молотом»). В этом сборнике коротких эссе критикуется обществен-
ное понимание различных философских понятий. — Примеч.ред.
70
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
в то время при изучении линий атомного спектра действовали
примерно так же, как зоологи и ботаники, классифицируя био-
логические виды. В отсутствие согласованной атомной теории
данные о спектрах классифицировались на основе полуэмпи-
рических правил со множеством поправок. Так же поступал
и Гейзенберг: он связывал непрерывную энергию и дискрет-
ные переходы между состояниями с помощью достаточно про-
извольных правил, которые не соответствовали какой-либо
общей схеме. Борн решил пойти от обратного: он взял за основу
законы небесной механики, однако сколько-нибудь значимых
результатов не получил.
В марте 1924 года Гейзенберг на несколько недель приехал
к Нильсу Бору, в копенгагенский Институт теоретической фи-
зики.
Бор — первый ученый, который произвел
на меня сильное впечатление как человек.
Он всегда выступает с положительной критикой [...],
он намного больше, чем просто физик.
Гейзенберг в письме к родителям
Гейзенберг много времени проводил в библиотеке над кни-
гами по физике, чтобы «повысить общий уровень знаний».
В этот период Бор был готов предположить, что на атомном
уровне не выполняются даже фундаментальные физические
законы, такие как закон причинно-следственной связи или со-
хранения энергии и импульса. Любопытно, что Бор не сразу
принял гипотезу Эйнштейна о квантах света, эксперимен-
тально подтвержденную американским ученым Комптоном
в 1923 году. Комптон доказал, что взаимодействие между лучом
света и электроном объясняется точно так же, как и столкнове-
ние двух бильярдных шаров. Несмотря на это, Бор создал свою
модель — модель Бора, Крамерса и Слэтера (БКС), в которой
фундаментальные физические законы выполнялись лишь для
большого числа соударений. Однако модель БКС отвергли
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
71
в 1925 году, когда экспериментально было доказано, что эти за-
коны выполняются и при отдельных столкновениях фотонов
и электронов.
Гейзенберг общался с авторами модели БКС и пытался
проникнуться духом физических идей Бора. По возвращении
в Гёттинген он занялся написанием работы для хабилитации,
посвященной модели Зеемана ad hoc. В июле 1924 года Гейзен-
берг получил право занять должность преподавателя в любом
немецком университете. Ученому было всего 22 года.
Бор настоял на возвращении Гейзенберга в Копенгаген,
чтобы получить финансирование от Фонда Рокфеллера на сле-
дующий год работы. Так как Борну также требовалось присут-
ствие Гейзенберга в Гёттингене в течение второго семестра,
пребывание ученого в Копенгагене разделилось на две части.
В первой из них Гейзенберг столкнулся с определенными линг-
вистическими трудностями: он не говорил по-датски и едва
знал английский. В доме, где он снял комнату, жил американ-
ский химик с похожей проблемой: он не говорил по-датски
и едва знал немецкий. К счастью, хозяйка дома, знавшая все три
языка, согласилась заниматься со своими жильцами.
В то время Бор был поглощен работой над своим принци-
пом соответствия, в котором связывались квантовые и клас-
сические свойства атомов, а Гейзенберг начал сотрудничать
с Крамерсом, ближайшим коллегой Бора. Крамере предполо-
жил, что атом можно рассматривать как совокупность вообра-
жаемых осцилляторов, которые характеризовались частотами,
наблюдавшимися при атомных переходах. Он словно хотел
описать музыкальный инструмент, например гитару, через
множество всех возможных звуков, которые она может изда-
вать, в том числе при изменении длины струн. Подобный под-
ход может показаться нелепым, однако модель воображаемых
осцилляторов помогла Гейзенбергу и Крамерсу создать новую
модель атома. В январе 1925 года они писали: «В частности,
получим, весьма естественным образом, формулы, содержащие
72
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
только частоты и амплитуды, которые характеризуют атомные
переходы, а все параметры, относящиеся к математической тео-
рии периодических систем, можно будет исключить». Этой
несколько туманной фразой исследователи хотели сказать, что
необходимо уйти от интуитивных моделей и уделять внимание
только измеримым величинам.
Мне всегда нравился принцип соответствия Бора, так как он
обладал той самой гибкостью, позволявшей получить
реальные математические схемы.
Из беседы Гейзенберга с историком науки Томасом Куном, 1963 год
Гейзенберг покинул Копенгаген, находясь в приподнятом
расположении духа: перед ним забрезжили догадки, которые
могли стать началом новой теории. Паули, напротив, был на-
строен крайне пессимистично. Примерно в то же самое время
он пишет другу: «Физика [...] слишком сложна для меня,
и я хотел бы стать киноактером или кем-то еще, чтобы никогда
больше о ней не слышать. Теперь я жду, что Бор со своей новой
идеей спасет всех нас». Однако Бор не принял участия в этой
спасательной операции, и ее главными действующими лицами
стали Гейзенберг и Шрёдингер (1887-1961).
ПЕРВОЕ РОЖДЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
В конце апреля 1925 года Гейзенберг вернулся в Гёттинген,
готовый продолжить работу над своими туманными идеями.
Изначально он хотел изучить атом водорода, но тот оказался
слишком сложным для проверки нечетких идей, и Гейзенберг
рассмотрел более простые системы, в частности гармонический
осциллятор (маятник или груз, подвешенный на пружине).
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
73
Если мы немного растянем пружину, возникнет компенсирую-
щая сила, под действием которой груз будет стремиться занять
исходное положение. Эта сила пропорциональна расстоянию,
отделяющему груз от положения равновесия. Любая система
при незначительном отклонении от положения равновесия
ведет себя подобно гармоническому осциллятору, именно по-
этому они так важны при изучении физики.
Когда Гейзенбергу удалось добиться некоторого прогресса,
у него внезапно возникла аллергическая реакция на пыльцу,
и в начале июня он отправился на лечение на остров Гельголанд
в Северном море, где любую пыльцу сразу же уносили сильные
ветра. Несколько недель ученый интенсивно работал над свои-
ми идеями. Его беспокоило, что в рассматриваемых условиях
мог не выполняться закон сохранения энергии, и чтобы про-
верить это, потребовалось провести вычисления. Гейзенберг
завершил работу около трех часов ночи и понял, что его схема
верна. Заснуть от возбуждения он уже не мог, поэтому вышел
из дома и стал ждать рассвета, сидя на берегу моря. Уже в июле
редакция «Физического журнала» получила рукопись под на-
званием «О квантовотеоретическом истолковании кинематиче-
ских и механических соотношений». В ней Гейзенберг хотел за-
ложить основы квантовой механики, опираясь «исключительно
на отношения между наблюдаемыми в принципе величинами».
Постараемся описать его рассуждения. Определить траек-
торию частицы в классическом смысле означает указать коор-
динату частицы х в любой момент времени t, что записывается
как x(t). Траектория электрона является периодической, и по-
добное движение можно представить с помощью рядов Фурье.
Здесь речь идет о сумме членов вида xn(t). Соответствующие
им частоты кратны основной частоте. Если мы проанализируем
звук, издаваемый музыкальным инструментом, с помощью ряда
Фурье, то целое число п укажет соответствующий обертон, од-
нако, помимо основной частоты, рассматриваемый звук будет
включать множество обертонов.
74
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ И РЯД ФУРЬЕ
Как правило, мы способны отличить звук флейты от звука скрипки, даже
если на них сыграть одну и ту же ноту, например, до первой октавы, которая
имеет частоту 261,6 Гц. На языке музыки говорится, что эти звуки имеют
разный тембр, однако их тон (частота) и сила одинаковы. На рисунке вы
можете сравнить звук флейты и скрипки (выделен серым) при исполне-
нии одной и той же ноты. На графике представлена кривая, описывающая
чистый звук (выделена черным), издаваемый камертоном, настроенным
на ноту до первой октавы.
До первой октавы на скрипке
Как видите, звук флейты достаточно схож с чистым звуком, полученным
с помощью камертона, — не случайно звучание флейты считается наи-
более чистым, в то время как звук скрипки сложнее. В звуковых волнах,
синтезируемых инструментами, содержатся обертоны, частоты которых
кратны частоте основного звука. Определение интенсивности обертонов
называется анализом Фурье.
Гейзенберг решил: чтобы описать эквивалентную величину
в квантовой механике, одного целого числа будет недостаточно,
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
75
так как наблюдаемые частоты соответствуют переходу между
двумя квантовыми состояниями. Для простоты будем описы-
вать каждое состояние единственным квантовым числом п.
Следовательно, эквивалентом классического ряда Фурье будет
сумма с двумя индексами — двойная сумма членов вида xrnn(t).
Иными словами, чтобы определить положение электрона в про-
извольней момент времени, нужно составить для каждого мо-
мента времени таблицу чисел. Количество ее строк и столбцов
будет равно количеству состояний атома. Гейзенберг также
предположил, что эта новая квантовая величина должна описы-
ваться теми же уравнениями, что и ее аналог в классической
физике — например, законом Ньютона, согласно которому сила
равна произведению массы на ускорение, или любой другой эк-
вивалентной формулировкой. В простых случаях Гейзенбергу
удалось получить выражения для расчета амплитуд, соответ-
ствующих величинам xmn(t), а также для вычисления энергии
стационарных состояний.
Новая модель выглядела непротиворечивой, однако уче-
ный все еще не был в ней уверен — в этой модели предполага-
лось, что существует некое странное свойство, связанное
с произведениями двух величин, x(t) и y(t). Как представить
таблицу для произведения чисел через таблицы чисел для каж-
дого множителя? Гейзенберг сделал это так:
[X(t)2/(0]mn +Xm2(t)y2n(t) +Xn3(t)y3n(t) + ...
Согласно его гипотезе, «в то время как в классической
теории x(t)y(t) всегда равно y(t)x(t), это соотношение необя-
зательно выполняется в квантовой теории». Несмотря на всю
странность этого вывода, Гейзенберг решил изложить свои
идеи, расчеты и результаты письменно. Он передал рукопись
Борну и попросил опубликовать ее, если тот будет согласен
с написанным. После этого молодой ученый сразу же отпра-
вился в далекий путь: его ждали конференции в Голландии
и Англии, отпуск в Скандинавии в компании скаутов и про-
должение работы в Копенгагене.
76
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Странное правило умножения, описанное Гейзенбергом,
сбило Борна с толку. Он обдумывал новую модель несколько
дней и наконец понял, что уже видел это правило, когда изучал
математику в университете: таблицы Гейзенберга соответство-
вали матрицам, произведение которых не обладает коммута-
тивностью. После того как Борн убедился в правильности
рассуждений Гейзенберга, он отправил рукопись в «Физиче-
ский журнал», где она была опубликована в сентябре 1925 года.
Вместе с новым ассистентом Паскуалем Йорданом Борн
изложил теорию Гейзенберга на языке матриц. В объемной ста-
тье исследователи объяснили матричные методы и адаптиро-
вали их к квантовой физике. Кроме того, они переопределили
переменные и функции классической механики с помощью
квантовых матриц и обнаружили матричные аналоги почти для
всех уравнений механики. Взяв за основу абстрактные матрич-
ные выражения, Борн и Йордан получили формулы расчета
энергии стационарных состояний. Все это позволило «ожи-
дать, что на основе новой теории будут сформулированы чет-
кие физические законы». Борн и Йордан обнаружили крайне
любопытное соотношение между матрицами, обозначающими
положение и импульс частицы. Напомним, что импульс равен
произведению массы на скорость, и в классической механике
высокого уровня использовать импульс удобнее, чем скорость.
Как правило, положение частицы и ее импульс обозначаются
буквами q (вместо х, которую мы использовали до этого) и р
соответственно. Обозначив соответствующие матрицы заглав-
ными буквами, Борн и Йордан записали найденное ими соот-
ношение следующим образом:
QP-PQ = ihI,
где i = V-1 — мнимая единица, h = h/2n — редуцированная по-
стоянная Планка, Г — единичная матрица. Элементы единичной
матрицы, расположенные на главной диагонали, равны еди-
нице, все прочие — нулю. Это соотношение любопытно тем, что
в нем присутствует число i. Оно было описано в XIX веке Коши
и Гауссом и иногда используется в физике для упрощения неко-
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
77
МАТРИЦЫ
Матрица — это таблица с числами, которые обозначаются двумя индек-
сами: первый указывает строку, в которой находится число, второй — стол-
бец. К примеру, квадратная матрица из двух строк и двух столбцов вы-
глядит так:
Сц с12
( С21 С22 ?
Сложение и вычитание матриц интуитивно понятны: для этого нужно
почленно сложить или вычесть элементы исходных матриц. Произведение
матриц рассчитывается по особому правилу:
ап а12 Ь|2 ЭцЬц + а12Ь21 anb|2 + а12Ьг2
k а21 а22 ^21 ^22 а2А1 + а22^21 а21^12 + д22^22
При умножении матриц порядок множителей, в общем случае, влияет
на конечный результат. К примеру, произведения матриц
равны
Эти матрицы различаются между собой. Разностью этих произведений
будет матрица
АВ-ВА-[ 0 2 1
-2 0
В общем случае, в квантовой механике используются квадратные ма-
трицы бесконечной размерности, то есть имеющие бесконечное число
строк и столбцов.
78
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
торых формальных расчетов, однако в этой формуле мнимая
единица появилась совершенно неожиданно, и в этом — еще
одна особенность квантовой механики.
В сентябре Борн и Йордан отправили копию своей ра-
боты Гейзенбергу, который к тому времени уже находился
в Копенгагене. Молодой ученый показал работу Бору со сло-
вами: «Здесь полно матриц, и я не представляю, что они оз-
начают». В результате Гейзенбергу пришлось срочно изучить
матричную алгебру. Стремясь сформулировать новую меха-
нику, он переписывался с Борном и Йорданом. Результатом
совместной работы стала статья под названием «О квантовой
механике, часть II», законченная в ноябре 1925 года и подпи-
санная Борном, Гейзенбергом и Йорданом в алфавитном по-
рядке. Это была знаменитая Dreimannerarbeit («работа трех»)
с изложением основ новой теории на языке математических вы-
кладок. В статье были по-новому сформулированы начальные
постулаты квантовой теории: в ней описывалось существова-
ние стационарных энергетических состояний атомов и кванто-
вые скачки между состояниями, сопровождающиеся излуче-
нием или поглощением света. Авторы называли свою теорию
«истинной теорией дискретного». Она позволяла провести все
необходимые расчеты для любой системы с периодическим
движением и описать свойства атомов с помощью новой ма-
тричной механики.
Многие физики отнеслись к матричной механике про-
хладно; собственно, большинство из них даже не знали, что
такое матрица. Эйнштейн писал своему другу Мишелю Бессо:
«Самым интересным из недавних теоретических результатов
является теория квантовых состояний Гейзенберга, Борна и Йор-
дана. Это по-настоящему волшебная таблица умножения, где
на смену декартовым координатам пришли бесконечные матри-
цы. Она крайне любопытна и ввиду огромной сложности в до-
статочной мере защищена от опровержений».
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
79
Матричная теория была слишком абстрактной, и большин-
ство ученых с облегчением приняли более доступную волновую
механику, описанную Шрёдингером несколько месяцев спустя.
ИНЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Напомним, что в 1923 году Луи де Бройль предположил, что
электрону свойственен корпускулярно-волновой дуализм,
то есть он ведет себя и как частица, и как волна, и разрешить
этот дуализм можно с помощью законов оптики. При описании
интерференции и дифракции света необходимо использовать
волновые уравнения физической оптики. Однако при описании
движения света в различных средах достаточно рассмотреть
прямолинейные траектории, как если бы речь шла о движении
частиц с разной скоростью в зависимости от среды. Задачи
этого типа решаются в геометрической оптике. С XIX века
было известно, каковы геометрические пределы физической
оптики и когда следует рассматривать лучи света вместо волн.
Де Бройль предположил, что в этом математическом форма-
лизме классической физики можно найти аналогию с кванто-
вым дуализмом. Австрийский физик Эрвин Шрёдингер решил
тщательно рассмотреть эту аналогию для квантовых частиц,
в частности электрона. В 1926 году он опубликовал шесть ста-
тей, в которых описал основы иной формулировки квантовой
механики — волновую механику. В ее первом абзаце было ска-
зано:
«В этой статье мне прежде всего хотелось бы показать на про-
стейшем примере нерелятивистского свободного атома водорода,
что обычные правила квантования могут быть заменены другими
положениями, в которых уже не вводится каких-либо «целых
чисел». Эти целые числа выводятся естественным образом, по-
80
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
добно целому числу узлов при колебаниях струны. Это новое
представление может быть обобщено, и я верю, что оно тесно свя-
зано с истинной природой квантования».
УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА
В формулировке, которая была предложена Эрвином Шрёдингером
в 1925 году, состояние системы взаимодействующих частиц полностью
описывается ее волновой функцией 4х, которая зависит от времени и ко-
ординат частиц. Если опустить релятивистские эффекты, то волновая функ-
ция будет решением уравнения
Рассмотрим использованные символы. Буква / обозначает мнимую
единицу, то есть >/ч. Буква h — редуцированную постоянную Планка h/2it.
Точка над буквой, обозначающей функцию, — сокращенный способ обо-
значения производной по времени. В правой части уравнения записана
функция Гамильтона Н = Т + V, равная сумме кинетической и потенциаль-
ной энергии системы. При рассмотрении электрона в атоме водорода ки-
нетическая энергия, которая в классической физике определяется как
Т = р2/(2т), задается оператором
2т^эх2 ду2 dz2)
в котором содержатся вторые дифференциалы волновой функции относи-
тельно пространственных координат (х, у, z). Потенциальная энергия рас-
считывается по закону Кулона: V = -е2/г. Шрёдингер был весьма удивлен
появлению числа /, так как был убежден в «вещественности» волновой
функции. К одной из.своих статей он добавил комментарий, в котором
упомянул Паули и его особое чувство юмора:
«Откуда мог взяться Тч в этом уравнении? Возможный ответ, который я не ос-
мелюсь привести здесь в общем виде, дал физик, который некоторое время
назад покинул Австрию, но [...] не оставил свой утонченный венский юмор
и всегда умеет найти подходящее слово. Его ответ был таков: «проскольз-
нул» в уравнение (4"), словно бы мы дали ему проскочить туда случайно. Тем
не менее эта случайность заставила нас почувствовать огромное облегчение».
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
81
На языке математики электрон в атоме описывается вол-
новой функцией, обозначаемой греческой буквой 4х (пси).
Эта функция является решением дифференциального уравне-
ния в частных производных, которое называется уравнением
Шрёдингера.
Возможно ли, что природа столь абсурдна, как нам кажется
во время экспериментов по атомной физике?
Этим вопросом часто задавался Гейзенберг после обсуждения квантовой механики
с Бором
Эйнштейн написал Шрёдингеру такие строки: «Я убежден,
что вы, предложив свою формулировку квантового состояния,
совершили решающий прорыв, равно как я убежден в том, что
метод Гейзенберга — Борна ошибочен». Однако Эйнштейн ока-
зался неправ: сам Шрёдингер отмечал, что матричная и волно-
вая механика с математической точки зрения абсолютно экви-
валентны, несмотря на различия в предпосылках, идеях и ме-
тодах. В матричной механике электрон считается частицей.
Классические непрерывные переменные в ней заменялись ма-
трицами, зависящими от двух целочисленных индексов, а клас-
сические уравнения замещались алгебраическими. Волновая
механика — это, напротив, теория непрерывного, в которой
электрон рассматривается как волна. Динамическое уравне-
ние — это уравнение в частных производных, содержащее за-
гадочные квантовые условия старой классической квантовой
теории. Однако и матричная, и волновая механика приводили
к одинаковым результатам. Как подчеркнул Шрёдингер, пре-
восходство одной теории над другой было «по сути, второсте-
пенным вопросом, связанным с удобством вычислений».
Эквивалентность матричной и волновой механики незави-
симо друг от друга доказали два физика: Паули ограничился
тем, что сообщил об этом Йордану в письме, а американский
физик Карл Эккарт опубликовал свое доказательство в на-
учном журнале. Подобное часто происходило в науке: когда
несколько ученых одновременно работают над одной задачей,
82
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
они могут найти решение независимо друг от друга и даже
предложить совершенно разные формулировки основной идеи
новой теории. И действительно, за короткий период было
создано несколько различных формулировок квантовой ме-
ханики. К примеру, необычные правила умножения, описан-
ные Гейзенбергом, в которых результат зависит от порядка
множителей, привлекли внимание английского физика Поля
Дирака, который сразу же увидел в них аналогию со скобками
Пуассона — одним из способов записи классических уравне-
ний движения. На основе этой аналогии Дирак разработал соб-
ственную квантовую механику. Борн получил копию рукописи
Дирака вскоре после того, как Гейзенберг и Йордан завершили
строгое описание матричной квантовой механики. «Я пре-
красно помню, что это стало одним из величайших сюрпризов
во всей моей научной работе». И действительно, многие ре-
зультаты, полученные в Гёттингене, Дирак вывел совершенно
иначе. Спустя некоторое время, в 1926 году, Дирак и Йордан,
вновь независимо друг от друга, разработали более общую
формулировку, в которой состояния и наблюдаемые величины
описывались соответственно с помощью векторов и операторов
в рамках гильбертового пространства. Матричная и волновая
формулировки представляли собой частные случаи этой аб-
страктной концептуальной схемы. Позднее, в 1942 году, Ричард
Фейнман в своей докторской диссертации представил еще одну
формулировку квантовой механики, в которой одновременно
рассмотрел все возможные траектории, вдоль которых следует
частица при перемещении из одной точки в другую. Как видите,
фундаментальные физические законы могут быть сформулиро-
ваны разными, но полностью эквивалентными способами.
КВАНТОВЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Шрёдингер считал, что его волновая механика поможет раз-
решить проблему квантовых скачков. Для него волновая
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
83
функция электрона в атоме водорода должна была включать
суперпозицию волн с очень близкими частотами, которые
на техническом языке называются волновым пакетом. Объем,
связанный с этим пакетом, должен был в некотором роде соот-
ветствовать размеру электрона. Шрёдингер был убежден, что
квантовый переход — это простой обмен энергией между двумя
различными видами колебаний. Для него эта модель больше
соответствовала интуитивным представлениям, чем электрон,
«перепрыгивающий» с одного уровня на другой. Однако эта
интерпретация была несогласованной, так как волновой пакет
со временем расширяется и в конечном итоге электрон должен
будет занять все доступное пространство. При всей эквивалент-
ности матричной и волновой формулировок интерпретации их
авторов были несовместимы.
Изначально Гейзенберг отнесся к волновой теории до-
вольно неприязненно. Возможно, это было связано с соперни-
чеством, желанием защитить свое творение. В июле 1926 года
Зоммерфельд пригласил Шрёдингера в Мюнхен, чтобы тот рас-
сказал о своих заключениях. Гейзенберг отменил поездку к ро-
дителям и специально приехал на эту встречу, чтобы выступить
с критикой Шрёдингера, подчеркнув те моменты, которые,
по его мнению, нельзя было разрешить с помощью волновой
механики. Однако матричная механика также не давала необ-
ходимых ответов. Вильгельм Вин, присутствовавший в зале,
пришел в ярость. Он сказал, что чувства Гейзенберга понятны:
неприятно видеть, что несогласованная матричная квантовая
механика оказалась устаревшей. Однако, добавил он, Гейзен-
бергу предстоит еще многое узнать, так что будет лучше, если
он сядет на место и замолчит. Как видите, Вин не забыл о про-
вале Гейзенберга во время защиты докторской.
Борн смотрел на ситуацию иначе. Он сразу понял, что фор-
мализм Шрёдингера намного лучше, чем матричная механика,
подходил для описания частицы, направленной в мишень. Од-
нако Борн также выступил с критикой физических моделей
Шрёдингера, так как, по его мнению, ученый попытался вер-
нуться к классической непрерывной теории. Борн предложил
«сохранить только формальную сторону этой теории и наде-
84
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
ФОТО ВВЕРХУ
СЛЕВА:
Гейзенберг
на конференции,
1924 год.
ФОТО ВВЕРХУ
СПРАВА:
Памятник, уста-
новленный
на немецком
острове
Гельголанд.
ФОТО СЛЕВА:
Макс Борн
(слева)
и Вольфганг
Паули.
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
85
лить ее новым физическим смыслом». В июне 1926 года он опу-
бликовал работу о столкновениях квантовых частиц, в которой
впервые описал понятие квантовой вероятности. Борн считал,
что при изучении столкновений следует отказаться от детерми-
нистского подхода и говорить исключительно о вероятности,
с которой частица будет отклоняться в заданном направлении.
Чем больше я размышляю о физической составляющей
теории Шрёдингера, тем ужаснее она мне кажется.
Гейзенберг в письме к Паули о попытках Шрёдингера вернуться к классическому
толкованию волновой ТЕОРИИ
Эта вероятность задается волновой функцией Ч'(х), описы-
вающей динамику частицы. Точнее говоря, вероятность того,
что частица будет заключена в малом объеме A V вокруг точки
с координатой х, определяется произведением |Ч/(х)|2Д V. Таким
образом, с течением времени электрон не занимает все доступ-
ное пространство (этот абсурдный вывод следовал из интер-
претации Шрёдингера), а всего лишь увеличивается
вероятность обнаружить его в любой точке пространства, и эта
вероятность постепенно достигает единицы. Появление вероят-
ностей ознаменовало поворотный момент в дискуссиях об ин-
терпретации квантовой механики. Для физиков из Гёттингена
и Копенгагена квантовая теория по своей сути была недетерми-
нированной, а следовательно, вероятностная природа была
одной из ее важнейших характеристик.
СПИН ЭЛЕКТРОНА
Описание атомных явлений было завершено с открытием
спина электронов. Все началось с того, что в 1924 году Паули
занялся изучением модели каркаса атома. Напомним, что
в этой модели атом состоит из каркаса, включающего атомное
86
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
ядро и электроны внутренних уровней, и электронов внешних
уровней, связанных с ядром не столь сильно. В объяснении ано-
мального эффекта Зеемана, предложенном Гейзенбергом, мо-
мент импульса, слабо связанный с магнитным полем внешних
электронов, делился между этими двумя частями атома. Паули
не нравилась идея о разделении момента импульса, и он пред-
положил, что электрон описывается четырьмя квантовыми чис-
лами: три из них уже были описаны в модели Зоммерфельда,
а новое, четвертое, могло принимать одно из двух значений.
Паули сформулировал принцип, который сегодня носит его
имя: атом не может содержать двух электронов с одинаковыми
квантовыми числами. Так стала понятна трактовка периодиче-
ской системы элементов, предложенная Бором, в которой каж-
дому энергетическому уровню соответствовало определенное
число электронов.
На основе результатов Паули голландские физики Сэмюэл
Абрахам Еаудсмит и Джордж Юджин Уленбек определили по-
нятие спина электрона. Продолжая аналогию с планетарными
системами, они указали, что электрон может вращаться вокруг
себя, и это вращение можно измерить. Кроме того, Еаудсмит
и Уленбек увидели, что для объяснения двойных линий спек-
тра щелочных металлов требовалось, чтобы соответствующее
квантовое число принимало только значения +1/2 и -1/2 и из-
мерялось в тех же единицах, что и редуцированная постоянная
Планка 7г. Так воедино были связаны полуцелые числа, модель
каркаса атома, принцип Паули и результаты экспериментов.
Кроме того, Гейзенберг и Йордан показали, что учет спина элек-
трона в квантовой механике позволял однозначно разрешить
эффект Зеемана.
Однако как представить себе электрон, вращающийся
вокруг себя? Если электрон подобен точке, то как понимать
вращение точки вокруг себя? Если же электрон имеет размер,
то скорость точки на экваторе электрона превысит скорость
света. Также возникает вопрос, почему электрон не взрывается
под действием сил отталкивания между его частями. Аналогии
с классической физикой приводили и к другим проблемам по-
добного рода. Следовало предположить, что спин — это еще
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
87
одно свойство электрона, подобное его массе, электрическому
заряду или магнитному моменту
Гейзенберг смог прояснить одно интересное свойство атома
гелия. Анализ его спектра выявил существование двух разных
последовательностей линий спектра. Ученый посчитал, что,
возможно, существуют две разновидности гелия, которые на-
звал парагелием и ортогелием. Расскажем, как рассуждал Гей-
зенберг. Сначала он заметил, что электроны неразличимы
между собой. Следовательно, волновая функция множества
идентичных электронов должна обладать какими-либо свой-
ствами симметрии, отражающими эту особенность электронов.
ОПАСНОСТЬ КЛАССИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
Классические аналогии помогают понять квантовую физику, однако их
буквальное применение становится причиной противоречий. В качестве
примера приведем сравнение спина электрона с вращательным движе-
нием электрона вокруг оси. Рассмотрим сферу с радиусом R и массой М,
которая вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со (угловая ско-
рость определяется как число оборотов в единицу времени). Скорость
точки на экваторе сферы рассчитывается как произведение угловой ско-
рости и радиуса сферы V = со R. Момент импульса, связанного с враща-
тельным движением (он представляет собой вектор, сонаправленный
с осью вращения), можно записать как произведение момента инерции
сферы
I = —MR2
5
и угловой скорости: L = / • со. Таким образом, мы можем связать скорость
точки на экваторе сферы с моментом импульса вращения:
Подставим в указанную формулу параметры электрона и рассмотрим зна-
чение скорости. Если мы свяжем момент импульса со спином электрона,
то получим L =7z/2. В международной системе единиц (метрах, килограм-
88
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Гейзенберг обнаружил, что волновая функция должна быть
антисимметричной (иными словами, она должна менять знак)
при замене двух идентичных электронов, так как только в этом
случае будет выполняться принцип Паули.
Допустим, что электроны могут находиться в двух кван-
товых состояниях, которые мы обозначим буквами а и Ь,
Волновую функцию можно будет записать как я(1) 6(2), иными
словами, электрон 1 будет находиться в состоянии а, элек-
трон 2 — в состоянии Ь. Но так как электроны 1 и 2 идентичны,
различие между ними произвольно: мы могли записать волно-
вую функцию в виде а(2) 6(1). Наиболее общим представле-
мах и секундах)7г = 1034 и М = 9 • 1031. Чему может быть равно значение R?
Оно должно быть меньше размера атома и меньше фемтометра (1015 м) —
именно такие размеры имеет ядро атома. Подставив эти числа в преды-
дущее выражение, получим, что
скорость точки на экваторе бу-
дет более чем в 500 раз превы-
шать скорость света в вакууме.
Если же принять, что радиус
электрона еще меньше, то ско-
рость точки на его экваторе
будет еще больше. Иными сло-
вами, если сравнить спин
электрона с вращением тела
вокруг своей оси, то результат
будет противоречить теории
относительности — никакое
тело не может двигаться
со скоростью, превышающей
скорость света в вакууме. Та-
ким образом, результаты
квантовой механики не всегда
можно истолковать, основыва-
ясь на классических аналогиях.
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
89
нием волновой функции будет линейная комбинация обоих
вариантов, то есть два выражения:
я(1)6(2) + я(2)6(1)
и
я(1)6(2)-я(2)6(1),
которые отличаются между собой только знаком. Если мы по-
меняем местами индексы 1 и 2 или состояния а и Ь, то в первом
случае получим ту же линейную комбинацию, во втором —
ту же линейную комбинацию, но с противоположным знаком.
Эти комбинации называются симметричной и антисимметрич-
ной к смене индексов частиц и состояний соответственно. Какое
из этих двух выражений удовлетворяет принципу Паули? Если
мы рассмотрим два электрона в одинаковом состоянии, то ре-
зультат антисимметричной комбинации будет равен нулю.
По всей видимости, именно в ней учитывается принцип Паули.
Этот простой пример иллюстрирует более общий результат для
системы из множества электронов: волновая функция этой си-
стемы должна быть антисимметричной, то есть менять знак при
смене индексов любых двух электронов.
Вернемся к атому гелия и уточним описанные выше обо-
значения. Волновая функция каждого электрона представляет
собой произведение пространственной части, в которой для
обозначения трех квантовых чисел используются буквы пит,
и спиновой части. Для обозначения пространственной части
волновой функции используем греческую букву ф (фи) и будем
записывать фл(1) и Фт(2). В спиновой части два возможных со-
стояния спина обычно обозначаются греческими буквами
альфа и бета, поэтому будем записывать а(1) и р(2).
Волновая функция для двух электронов будет записы-
ваться так:
Ф„(1) ф/2) а(1) р(2) - ф„(2) ф„(1) а(2) р(1).
Это в самом деле антисимметричная комбинация: при
смене индексов электронов мы получим тот же результат, но
90
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
с противоположным знаком. Кроме того, если обозначения со-
стояний равны, итоговый результат равен нулю. Таким обра-
зом, принцип Паули выполняется.
Данному принципу удовлетворяет и следующая линейная
комбинация:
[ф„( 1) Ф„(2) + Фи(2) <р„( 1)] • [а( 1) 0(2) - а(2) р( 1)].
Это произведение симметричной комбинации простран-
ственных частей и антисимметричной комбинации спиновых
частей. Аналогично определяется следующая комбинация:
[<РШ( 1) <Р„(2) - (pJ2) <рл( 1)] • [а( 1) 0(2) + а(2) 0(1)].
Она обладает обратными свойствами симметрии и опреде-
ляется как произведение антисимметричной комбинации про-
странственных частей на симметричную комбинацию спиновых
частей. Можно убедиться, что суммы этих двух новых линей-
ных комбинаций за исключением общего множителя равны
первой волновой функции, записанной нами для двух электро-
нов. Однако новый способ записи содержит больше физиче-
ской информации. Гейзенберг показал, что эти новые
выражения описывают два разных множества состояний атома
гелия, а именно линии спектра парагелия и ортогелия. В пер-
вом случае спиновая часть антисимметрична и соответствует
синглетному состоянию — единственному состоянию общего
спина. В примере с ортогелием спиновая часть симметрична,
что соответствует триплетному состоянию, то есть трем воз-
можным состояниям с одним и тем же значением общего спина.
Следовательно, загадка двух видов гелия объясняется, если мы
рассмотрим спин электрона: два вида гелия соответствуют двум
возможным сочетаниям этих спинов.
Гейзенберг применил эти же идеи при изучении молекулы
водорода, содержащей два протона и два электрона, и пред-
сказал существование двух форм водорода, которые также
назвал параводородом и ортоводородом. Они были открыты
в 1929 году. Это два состояния молекулы с различным общим
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
91
спином, которые сосуществуют при определенной темпера-
туре окружающей среды. Соотношение параводорода и ор-
товодорода равно 1:3. Как указано в заявлении Нобелевского
комитета, Гейзенберг получил Нобелевскую премию по физике
«за создание квантовой механики, применение которой при-
вело, в частности, к открытию аллотропных форм водорода».
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
В мае 1926 года Гейзенберг вернулся в Копенгаген — ему пред-
стояло провести целый год в роли помощника Нильса Бора.
К этому времени он уже достаточно хорошо говорил по-датски,
чтобы преподавать. Бор был рад его возвращению и в письме
к Резерфорду сообщал: «Приехал Гейзенберг, и все мы очень за-
няты обсуждением нового пути развития квантовой механики
и перспектив, которые она открывает перед нами».
Как-то раз немецкий посол в Копенгагене пригласил
Гейзенберга в свою резиденцию на музыкальный вечер —
один из его сыновей, Карл Фридрих фон Вайцзеккер, инте-
ресовался физикой и захотел увидеть талантливого ученого.
Гейзенберг постоянно общался с юными скаутами, поэтому
легко завязал дружеские отношения с сыном посла, хотя тот
был на 10 лет младше и учился в средней школе. Много лет
спустя Вайцзеккер защитил докторскую диссертацию под ру-
ководством Гейзенберга и стал одним из его немногих близких
друзей.
Бор пригласил Шрёдингера обсудить интерпретацию
квантовой механики. Как вспоминал Гейзенберг, спор между
учеными начался уже на вокзале Копенгагена и продолжался
каждый день с утра до позднего вечера. Шрёдингер жил в доме
Бора, и укрыться от дискуссий ему было некуда. И даже когда
он, заболев, провел несколько дней в постели, Бор сидел у из-
головья и продолжал спор. Позже Бор не раз вспоминал, как
эта встреча повлияла на развитие его взглядов. После отъезда
измученного Шрёдингера интерпретация квантовой механики
92
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
стала главной темой бесед Бора и Гейзенберга на следующие
несколько месяцев. Эти беседы были посвящены корпуску-
лярно-волновому дуализму
Вы уже знаете, что отправной точкой при создании матрич-
ной механики было представление об электроне как о частице,
отправной точкой волновой механики — представление
об электроне как о волне. Обе модели непротиворечивы и экви-
валентны с математической точки зрения, однако это не помо-
гало определить, что же такое электрон — частица или волна.
Бор настаивал на том, что эти взаимоисключающие модели
могут существовать одновременно, и считал, что они необхо-
димы для полного описания физических явлений на атомном
уровне. Продолжительные дискуссии совершенно вымотали
и Бора, и Гейзенберга, и в конце февраля Бор отправился в от-
пуск в Норвегию. Вскоре после этого Гейзенберг открыл свои
знаменитые неравенства.
В марте 1927 года ученый пишет в Копенгагене еще одну,
крайне важную статью «О наглядном содержании квантовотео-
ретической кинематики и механики», где приводит соотноше-
ния, описывающие принцип неопределенности. Основная идея
статьи приводилась в ее начале:
«Если мы хотим себе уяснить, что следует понимать под словом
«положение объекта», например электрона (по отношению к за-
данной системе отсчета), необходимо указать определенные экс-
перименты, при помощи которых намереваются определить «по-
ложение электрона»; в противном случае это слово не имеет
смысла».
Гейзенберг писал, что смысл физической теории заключен
не в математических уравнениях, а в новых понятиях и их зна-
чении. До начала XX века основу физики составляла классиче-
ская механика Ньютона. В теории относительности были
переопределены понятия пространства, времени и массы и про-
демонстрированы их ограничения при скоростях, сравнимых со
скоростью света. Согласно Гейзенбергу, похожие изменения
происходят и в том случае, если рассматривать объекты малой
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
93
массы, которые перемещаются на очень малые расстояния,
в частности электроны атомов. Проблема заключается в том,
что наблюдать это движение нельзя — мы можем увидеть лишь
общее поведение большого числа атомов, проявлением кото-
НЕОП РЕДЕЛ ЕН НОСТЬ И КЛАССИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
На рисунке 1 показана волна, описываемая уравнением вида cos (2лк0(х -
- х0)), волновое число равно к0. Следовательно, ее неопределенность рав-
на Дк = 0. Волна определена на всем пространстве, поэтому можно ска-
зать, что она имеет бесконечную пространственную неопределенность
Дх = °°.
На среднем рисунке изображена суперпозиция пяти волн, волновое
число которых, к, очень близко к к0. Эти волны изображены серым цветом,
результирующая волна — черным. Из-за интерференции эта волна вы-
глядит не так, как волна, изображенная вверху: в одних точках ее ампли-
туда увеличивается, в других — уменьшается. Рассмотрим суперпозицию
бесконечного числа волн и присвоим каждой из них определенный вес,
задаваемый гауссовой функцией
е-¥<
Иными словами, волновое число будет близко к к0 с отклонением Дк.
График гауссовой функции представлен на рисунке 2. Функция принима-
ет максимальное значение тогда, когда волновое число совпадает с цен-
тральным значением. Мы описали отклонение графика функции, когда
она принимает значение е-1/2, то есть примерно 0,61. На практике за пре-
делами интервала, границы которого отстоят от центрального значения
на три стандартных отклонения, значениями этой функции можно прене-
бречь. Результатом суперпозиции будет волна, подобная изображенной
на рисунке 1, с волновым числом к0. Она будет описываться функцией
Эта совокупность волн называется гауссовым волновым пакетом, ко-
торый, как вы увидели, распространяется не во всей области простран-
ства, а лишь в окрестностях точки х0 с отклонением Дх = 1/Дк. Иными сло-
вами, отклонения волновых чисел и размеры в пространстве связаны
94
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
рого служит, к примеру, частота света, излучаемого или погло-
щаемого ими. Для объяснения этих свойств требовалась новая
механика, в которой были описаны «разрывы», проявлявшиеся
в виде дискретных квантов, или «порций», энергии и кванто-
между собой: Дк • Дх = 1. Именно так выглядит соотношение Гейзенберга
для классических волн.
Сделаем еще один шаг вперед и напомним, что импульс частицы опре-
деляется на основе соответствующего волнового числа: p = hk. Редуциро-
ванная постоянная Планка указывает, что речь идет о квантовой механи-
ке. Результирующее соотношение будет записываться так: Др Дх = h, что
соответствует неравенству Гейзенберга.
--♦--
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
95
вых скачков между энергетическими уровнями. Так как эти раз-
рывы очень малы, их нельзя увидеть на макроуровне, и мир
кажется нам непрерывным. Сам Гейзенберг говорил:
«Если допустить, что дискретность является в некотором роде
типичной особенностью процессов, проходящих на малых рас-
стояниях и в малые промежутки времени, то весьма вероятно, что
мы придем к противоречию, говоря о понятиях «положение»
и «скорость». Классическое представление о траектории частицы
как о непрерывной кривой следует заменить дискретной после-
довательностью точек в пространстве и времени. В силу этого
классические идеи нельзя использовать при одновременном из-
мерении положения и импульса частицы».
Классическая частица описывается уравнениями, задаю-
щими ее положение и скорость в любой момент. Однако эти
понятия имеют смысл для атомных частиц только в том слу-
чае, если мы говорим об их измерении. Иными словами, физик
знает только то, что может измерить, — в этом и заключается
принцип неопределенности.
Некоторые расчеты привели Гейзенберга к следующему
результату. Допустим, что в эксперименте мы определили по-
ложение частицы х с точностью Аг, а также импульс частицы р
с точностью Др. Это означает, что положение частицы с неко-
торой вероятностью заключено на интервале между х - Дх
и х + Аг. Может ли точность быть сколь угодно малой?
Гейзенберг доказал, что это невозможно, так как произведение
этих величин сопоставимо с постоянной Планка. Это соотно-
шение записывается так: Аг • Ар ~ h. Это выражение передает
взаимное ограничение: чем меньше будет один множитель, тем
больше будет другой, чем точнее мы определим одну из этих
величин, тем меньше будет точность измерения другой. Было
строго доказано, что это соотношение имеет вид неравенства:
Ах- Др >1г/2.
96
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Произведение величин, показывающих, с какой точностью
можно измерить положение частицы и ее импульс, ограничено
редуцированной постоянной Планка 7г = /г/(2л), разделенной
на 2.
Единственный вывод из этого принципа, не противореча-
щий квантовой механике, заключается в том, что положение
и момент электрона нельзя одновременно измерить с произ-
вольной точностью: чем точнее мы определим положение ча-
стицы, тем менее точно мы сможем определить ее импульс
в этот момент времени, и наоборот. Подобные отношения свя-
зывают и другие пары величин, к примеру энергию и время или
момент импульса и угол, — такие величины называются кано-
нически сопряженными. Их произведение измеряется в тех же
единицах, что и действие, то есть, подобно постоянной Планка,
определяется как произведение энергии на время. Напомним
один из результатов, полученных Борном и Йорданом: опера-
ция умножения матриц, соответствующих этим величинам,
не обладает коммутативностью, и это свойство доказывает при-
веденное выше неравенство.
Бор с энтузиазмом отнесся к заключениям Гейзенберга,
так как увидел в них проявление корпускулярно-волнового
дуализма. Однако, прочитав рукопись, он обнаружил ошибку,
которая стала предметом долгих и жарких споров двух уче-
ных. Эта ошибка содержалась не в рассуждениях или вы-
водах, а в примере с гамма-лучевым микроскопом, который
Гейзенберг использовал для объяснения полученных резуль-
татов. Дискуссия Бора и Гейзенберга продолжалась несколько
дней и осложнялась тем, что статья уже была опубликована.
Позднее Гейзенберг признавался: «Я помню, что все закончи-
лось, когда я просто расплакался, не в силах справиться с давле-
нием Бора». И все же Гейзенбергу пришлось признать правоту
оппонента. В примечании в конце статьи Гейзенберг упомянул,
что Бор помог ему увидеть некоторые важные аспекты:
«Прежде всего, неопределенность при наблюдениях не осно-
вана исключительно на существовании дискретностей, но непо-
средственно связана с требованием того, чтобы одновременно
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
97
удовлетворялись результаты различных опытов, описываемых
корпускулярной теорией, с одной стороны, и волновой теорией —
с другой».
Рассмотрим подробнее пример, иллюстрирующий кванто-
вую неопределенность.
МИКРОСКОП ГЕЙЗЕНБЕРГА
Гейзенберг описал микроскоп, позволяющий определять по-
ложение и скорость электрона. В этом микроскопе вместо ви-
димых лучей света использовались гамма-лучи, то есть лучи
света с очень малой длиной волны. Речь идет о мысленном
эксперименте, то есть о логически возможном, но нереализуе-
мом: сегодня не существует материалов, способных фокусиро-
вать гамма-лучи подобно тому, как линзы фокусируют лучи
видимого спектра. Однако микроскоп Гейзенберга подчинялся
тем же принципам, что и классические микроскопы. Лучи ви-
димой части спектра не позволяют увидеть объекты, размер
которых значительно меньше длины волны этих лучей, заклю-
ченной на интервале 400-700 нм. С их помощью можно увидеть
бактерии, размер которых исчисляется микрометрами, то есть
тысячами нанометров, однако вирусы, в сто раз меньшие, с по-
мощью классического микроскопа уже не различить.
Гейзенберг предположил, что точность измерения положе-
ния электрона определяется длиной волны гамма-лучей Ar ~ X,
а точность измерения импульса равна точности измерения им-
пульса фотона, определяемой по формуле де Бройля, Лр ~ h/k.
Отсюда следует соотношение Ах • Ар ~ h. Однако Бор показал,
что эксперимент основан на двух противоречивых представле-
ниях о природе света. Любопытно, что, помимо интерпретации,
связанной с корпускулярно-волновым дуализмом, Гейзенберг
ничего не знал о разрешающей способности описанного им ми-
кроскопа — то же произошло, когда он сдавал экзамен на полу-
чение докторской степени.
98
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ МИКРОСКОПА
В силу дифракции света изображение точки, наблюдаемой через линзу
или систему линз, представляет собой не точку, а ряд расплывчатых окруж-
ностей (см. рис. 1).
РИС. 1
Объектив
Тубус
микроскопа
Если две точки расположены очень близко друг от друга, определить,
одна это точка или две, невозможно из-за наложения окружностей. Раз-
решающая способность микроскопа — это наименьшее расстояние меж-
ду двумя точками, которые можно различить при наблюдении через систе-
му линз. Законы оптики позволяют доказать, что это расстояние
определяется по формуле
1,22--------,
2п s i п е
где коэффициент 1,22 получен по результатам анализа расплывчатой
окружности, которая является изображением точки. Как показано на ри-
сунке 2, на разрешающую способность микроскопа также влияют длина
световой волны X, показатель преломления среды между объективом
и предметом и синус угла Е (рис. 2), равного половине угла, стягиваемого
линзой и наблюдаемым объектом. Если между объективом и предметом
находится обычный воздух, показатель преломления будет равен единице,
а общий коэффициент будет равен 0,61. При качественной оценке этот
коэффициент часто можно принять равным единице.
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
99
Разрешающая способность микроскопа — это наимень-
шее расстояние между двумя точками, которые можно раз-
личить с его помощью. Именно от этой характеристики за-
висит неточность при определении положения электрона.
Изображение точки, наблюдаемой через микроскоп, представ-
ляет собой ряд концентрических окружностей. Согласно за-
конам волновой оптики, минимальное расстояние, на котором
можно различить две точки, определяется по формуле Дх ®
~ X/sin £, то есть как отношение длины волны и синуса поло-
вины угла апертуры объектива £. В действительности это вы-
ражение не вполне точное — его необходимо умножить на ко-
эффициент, который зависит от геометрии системы линз.
Однако значение этого коэффициента близко к единице, поэ-
тому им можно пренебречь. С другой стороны, в силу эффекта
Комптона при столкновении с фотоном электрон получает им-
пульс в направлении х, зависящий от импульса фотона. Точно
определить направление фотона нельзя — возможные направ-
ления будут располагаться внутри воображаемого конуса, опре-
деляемого лучами, попадающими в микроскоп. Из кинемати-
ческих и геометрических соображений можно сделать вывод:
Др ~ h/k sin £. Следовательно, имеем прежний результат
Дх • Др * /г. Читатель может спросить: зачем стоило приводить
более сложные рассуждения, чтобы получить тот же результат?
Возможно, об этом думал и Гейзенберг в споре с Бором, однако
настойчивость последнего была вызвана концептуальной важ-
ностью корпускулярно-волнового дуализма. В этом случае он
проявляется в двух аспектах одного и того же эксперимента.
Волновая природа света учитывается при определении разре-
шающей способности микроскопа, корпускулярная природа —
при определении импульса фотона.
НЕКОТОРЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
В конце статьи Гейзенберг прокомментировал некоторые важ-
ные следствия выведенных им неравенств. Напомним, что
100
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
несколькими годами ранее Нильс Бор в отчаянии предположил,
что основные законы физики, в частности закон причинно-
следственной связи и законы сохранения импульса и энергии,
на атомном уровне выполняются не для отдельных взаимодей-
ствий, а в среднем для большого числа частиц. Эксперименты
показали, что это предположение было неверным, но Гейзенберг
признал, что принцип причинно-следственной связи в кванто-
вой механике действительно выглядит несколько иначе.
Уравнения классической физики позволяют определить из-
менение состояния системы с течением времени по известным
положениям и импульсам всех ее частей в начальный момент
времени. Этот принцип изложил французский ученый Пьер-
Симон Лаплас в 1814 году применительно ко всей Вселенной:
«Мы должны рассматривать нынешнее состояние Вселенной как
результат его предшествующего состояния и как причину состоя-
ния, которое воспоследует. Разум, которому в настоящий момент
были бы известны все силы, движущие природой, и относительное
положение всех существ, ее составляющих, и который был бы до-
статочно обширным, чтобы подвергнуть все эти данные анализу,
подытожил бы в одной и той же формуле движения величайших
тел Вселенной и мельчайших атомов: для этого разума ничто
не было бы неопределенным, и грядущее, равно как и прошлое,
предстали бы перед его глазами».
В то время весь мир считал, что точность любого измерения
ограничивается лишь точностью используемых измерительных
приборов. Однако Гейзенберг показал, что этот принцип не вы-
полняется для определенных пар величин, называемых канони-
чески сопряженными. Квантовая механика накладывает огра-
ничение на точность, с которой можно одновременно измерить
эти величины, независимо от точности применяемых приборов.
Гейзенберг писал:
«В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если
мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее", лож-
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
101
ной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально
не можем узнать настоящее во всех деталях».
Эта статья подняла различные философские вопросы.
Если, как считал Гейзенберг, физические понятия имеют тот
или иной смысл лишь в зависимости от экспериментов, кото-
рые можно провести, то существует ли реальный мир, не за-
висящий от наблюдаемого? С другой стороны, детерминизм
классической физики — тот самый разум, о котором писал
Лаплас, — по всей видимости, несовместим со свободой воли.
Делают ли законы, описанные Гейзенбергом, возможным суще-
ствование свободы воли? Этими и многими другими вопросами
с древности задавались физики и философы.
КОПЕНГАГЕНСКИЙ ДУХ
В 1929 году был опубликован труд Гейзенберга «Физические
принципы квантовой теории», знакомство с которым сразу же
стало обязательным для всех изучающих квантовую механику.
Во введении ученый писал, что его целью было способство-
вать распространению «копенгагенского духа квантовой тео-
рии», определявшего развитие атомной физики того времени.
Гейзенберг выступил на множестве конференций и опублико-
вал многочисленные статьи о квантовой механике, ее интерпре-
тации и связанных с ней философских вопросах. Автором этой
интерпретации был Нильс Бор, и Гейзенберг назвал ее «копен-
гагенской интерпретацией» квантовой механики. Название
прижилось и используется до сих пор. Ниже мы попытаемся
изложить его смысл.
Бор представил первую версию своей интерпретации
на конференциях, прошедших в итальянском городе Комо
и в Брюсселе в сентябре и октябре 1927 года соответственно.
Позднее он внес в свои рассуждения уточнения и поправки, од-
нако суть концепции не менялась. Иногда копенгагенскую ин-
терпретацию называют ортодоксальной, так как она занимает
102
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
доминирующее положение в физике. Существуют альтернатив-
ные интерпретации квантовой механики, однако ни одна из них
не является простой, согласованной и точно описывающей ре-
зультаты экспериментов. Возможно, британско-американский
ученый Энтони Джеймс Леггетт был прав, предложив название
«копенгагенская неинтерпретация», имея в виду, что любая по-
пытка интерпретации квантовой механики с помощью интуи-
тивно понятных терминов обречена на провал. Интуитивно
понятные термины основаны на законах классической физики,
к которым относятся, в частности, представление о непрерыв-
ности пространства и времени, четкое различие между частицей
и волной, закон причинно-следственной связи и принцип де-
терминизма. Если в классической физике свойства предметов
не зависят от того, каким образом мы их измеряем, то в кванто-
вой физике все обстоит иначе: существуют величины, которые
изменяются дискретно, квантовая частица может вести себя
как частица и как волна одновременно, на смену принципу де-
терминизма приходят квантовые вероятности, определенные
пары величин нельзя одновременно измерить с произвольной
точностью, результаты экспериментов нельзя трактовать как
информацию о независимых свойствах объектов и так далее.
Копенгагенская интерпретация основывается на трех базо-
вых принципах: принципе дополнительности, вероятностной
трактовке волновых функций и принципе неопределенности
Гейзенберга. Мы уже упоминали о двух последних, поэтому
скажем несколько слов о принципе дополнительности. Бор гово-
рил, что классическая теория подтверждается результатами экс-
периментов, проведенных с помощью измерительных приборов:
весов, термометров, вольтметров и др. При изучении материи
на атомном уровне классическая теория достигла предела,
и для описания явлений в этом масштабе потребовалось при-
менить законы квантовой механики. Бор подчеркнул, что кван-
товая механика изменила классическую физику, однако ее
корректность подтверждается все теми же измерительными
приборами. Иными словами, хотя квантовые явления представ-
ляют собой нечто принципиально новое, показания приборов
по-прежнему трактуются согласно принципам классической
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
103
физики, так как, по выражению Бора, только классическая фи-
зика представляет собой «язык, лишенный двусмысленности».
При описании результатов наблюдений в ее терминах можно
избежать логических парадоксов, вызванных корпускулярно-
волновым дуализмом. Понятия частицы и волны, определен-
ные в классической физике, являются взаимоисключающими,
однако в квантовой физике без них нельзя обозначить свойства
объекта, который ведет себя как частица или как волна в зави-
симости от проводимого эксперимента. Следовательно, эти по-
нятия дополняют друг друга. Принцип дополнительности
действует не только для частиц и волн, но и, например, для по-
ложения и скорости квантового объекта.
Эйнштейн в числе прочих физиков не был готов согла-
ситься с этим выводом, и его дискуссии с Бором, посвящен-
ные данным вопросам, оказались крайне продуктивными.
Эйнштейн описал мысленные эксперименты (то есть воз-
можные логически, но нереализуемые на практике из-за тех-
нических ограничений), которые доказывали некорректность
интерпретации Бора, однако Бор неизменно опровергал все
возражения оппонента. Больше всего проблем вызвал так назы-
ваемый парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена, опубли-
кованный в 1935 году. Представьте себе две частицы, которые
появились в одной точке и начали движение в противополож-
ных направлениях, например в результате распада какой-либо
частицы. Импульсы этих частиц равны и имеют противополож-
ные направления. Если мы измерим положение одной частицы
и импульс другой в момент, когда они настолько удалены друг
от друга, что какое-либо взаимодействие между ними отсут-
ствует, то сможем одновременно определить обе эти величины
для каждой из частиц по отдельности. Следовательно, принцип
Бора, согласно которому одновременно измерить эти величины
с произвольной точностью нельзя, не выполняется.
В свое время заголовки некоторых газет гласили, что
Эйнштейн обрушился с нападками на квантовую теорию, од-
нако журналисты не поняли сути вопроса: речь шла не о кор-
ректности квантовой механики как таковой, а о ее интерпре-
104
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Фрагмент пись-
ма Гейзенберга
к Паули
от 23 февраля
1927 года,
где изложены
основы принци-
па неопределен-
ности, который
является частью
копенгагенской
интерпретации.
Гейзенберг
и Бор (на фото-
графии внизу)
с Максом
Борном были
основными
носителями
копенгагенского
Духа.
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
105
тации и связанных с этим философских проблемах. В целом
эти вопросы крайне важны с концептуальной точки зрения,
однако не интересуют большинство физиков, так как не имеют
отношения к исследованиям. Как правило, ученые увлекаются
проблемами, позволяющими делать прогнозы, истинность ко-
торых либо подтверждается экспериментально, либо следует
из непротиворечивости самой теории.
У Бора больше, чем у кого-либо другого, я научился этой
новой теоретической физике, которая была едва ли более
экспериментальной, чем математика. [...] Здесь важно найти
нужные слова и понятия, чтобы описать любопытную
физическую ситуацию, крайне сложную для понимания.
Гейзенберг в беседах с историком науки Томасом Куном, 1963 год
Эксперимент, проведенный в 1982 году Аленом Аспектом,
Жаном Далибаром и Жераром Роже, изменил все. Он под-
твердил самые парадоксальные прогнозы квантовой механики,
и это заставило некоторых сказать: метафизика стала экспери-
ментальной. Кроме того, был сделан шаг к развитию квантовой
информатики, одним из истоков которой можно назвать пара-
докс Эйнштейна — Подольского — Розена.
СПОРЫ О ТЕРМИНОЛОГИИ
Принцип, соотношение или неравенство? Неопределенность,
неточность, недетерминированность? Различные сочетания
этих слов обозначают одно и то же, что приводит к путанице.
Этой путаницы можно избежать, если использовать наиболее
нейтральное словосочетание — неравенства Гейзенберга.
106
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
В физике принципом обычно называется фундаменталь-
ная гипотеза, как правило, подтвержденная экспериментально,
которая служит основой для исследований в той или иной об-
ласти. В качестве примера можно привести принцип Архимеда,
принцип Паскаля и принципы термодинамики. Первые два
принципа доказаны уже давно, однако они по-прежнему на-
зываются принципами в силу привычки или в знак уважения
к их авторам. Гейзенберг не использовал этот термин, так как
не постулировал свои результаты, а вывел их, поэтому будет
уместнее говорить о теореме или о неравенствах Гейзенберга.
Более деликатным является другой вопрос. Слово «неопреде-
ленность» подразумевает, что субъект не имеет четких знаний
о чем-либо. На этом основании некоторые утверждают, что
неравенства Гейзенберга накладывают ограничения на субъек-
тивные знания о природе, но не говорят ничего о самой при-
роде. Следующим шагом в этих рассуждениях может стать от-
рицание любого объективного знания, и некоторые совершают
этот шаг без каких-либо затруднений. Однако физики (а вместе
с ними — и автор данной книги) вкладывают в это слово совер-
шенно иной смысл.
Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что перево-
дится как «неточность». Таким образом, речь идет не о субъекте,
а об объекте эксперимента, о результатах измерения — имен-
но так иногда объясняют смысл неравенств Гейзенберга. При
измерении некой величины в лаборатории эксперименты по-
вторяются достаточно большое число раз, что позволяет опре-
делить точность результата. Неточность имеет отношение
к среднеквадратичному отклонению, то есть отклонению на-
блюдаемых значений от среднего. Слово «неточность» указы-
вает, что неравенства Гейзенберга накладывают ограничения
на измерения, которые можно выполнить в лаборатории, но это
не так. Любую величину, указанную в неравенствах Гейзен-
берга, в частности импульс и положение электрона, можно из-
мерить по отдельности с произвольно высокой точностью,
по крайней мере теоретически. Смысл неравенств Гейзенберга
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
107
заключается в том, что эта точность не может быть достигнута
при одновременном измерении величин. Но так как волновая
функция обозначает плотность вероятности, то можно с точно-
стью определить среднее положение и импульс, которые
обычно называют х и р соответственно, а также их среднеква-
дратичные отклонения Аг и Ар, рассчитываемые как квадрат-
ные корни средних значений (х - х)2 и (р - р)2. Поэтому можно
связать смысл этих величин с измерением.
Я считаю, что существование классической «траектории»
можно определить следующим образом: «траектория»
существует только тогда, когда мы ее наблюдаем.
Гейзенберг в статье о принципах неопределенности, 1927 год
Неравенства Гейзенберга в немецком языке также обозна-
чаются словом Unschdrj'erelation, a Unscharfe — это «нечеткость».
Можно также использовать слово «недетерминированность»,
которое не указывает ни на ограниченность знаний субъекта,
ни на сложности с проведением измерений. Неравенства
Гейзенберга означают, что постоянная Планка — это универ-
сальная мера недетерминированности, вносимой корпуску-
лярно-волновым дуализмом и возникающей ввиду того, что мы
продолжаем использовать классические понятия для описания
квантовых явлений.
108
КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
ГЛАВА 4
В защиту теоретической физики
После того как были заложены основы квантовой
механики, ученые начали системно применять ее в других
областях физики, в частности при изучении химических
связей, ферромагнетизма и строения атомных ядер.
Наблюдая за тем, как растет влияние нацизма, Гейзенберг
использовал весь свой авторитет, который значительно
возрос после получения им в 1933 году Нобелевской
премии, чтобы помешать нацистским идеологам
определять «правильность» научных открытий.
В октябре 1927 года, когда Гейзенбергу не исполнилось и 26 лет,
его пригласили занять должность профессора теоретической
физики в Лейпцигском университете. Там он проработал 16 лет
вплоть до переезда в Берлин. Ученый с этого времени и до конца
жизни вел научно-просветительскую работу и рассказывал
о квантовой механике и связанных с ней философских вопро-
сах. После того как к власти пришли нацисты, Гейзенберг по-
свящал большую часть времени сохранению уровня немецкой
науки и защите теоретической физики. Эта глава охватывает
период протяженностью 12 лет, вплоть до начала Второй миро-
вой войны.
КВАНТОВЫЕ ПУТИ
Приезд Гейзенберга в Лейпциг ознаменовал начало масштаб-
ного обновления физики. Он привлек многих блестящих моло-
дых ученых, желавших следовать новыми путями. Среди док-
торантов Гейзенберга были Феликс Блох, Рудольф Пайерлс,
Эдвард Теллер и Карл Фридрих фон Вайцзеккер, а среди пост-
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
111
докторантов — Эдоардо Амальди, Уго Фано, Юджин Финберг,
Лев Ландау, Этторе Майорана, Исидор Айзек Раби, Ласло
Тисса, Синъитиро Томонага и Виктор Фредерик Вайскопф.
Эти физики известны своими открытиями в различных обла-
стях, некоторые из них стали нобелевскими лауреатами.
Гейзенберг поддерживал очень теплые отношения со всеми
этими учеными, многие из них были его ровесниками. После
напряженной работы они все вместе играли в настольный тен-
нис в подвале университета. По рассказам Пайерлса, Гейзенберг
был превосходным игроком и почти всегда одерживал победу.
Приезд китайского физика, способного на равных противосто-
ять молодому профессору, вызвал всеобщее оживление. Пока
нацисты не запретили все негосударственные молодежные
движения, Гейзенберг часто проводил время с группой юных
скаутов, посвящал досуг музыке. Каждый день он по нескольку
часов играл на пианино в своей квартире, располагавшейся
в здании института. Музыка распахнула перед Гейзенбергом
двери в культурную жизнь Лейпцига, где вращались юристы,
врачи, профессора университетов, редакторы. На одном из му-
зыкальных вечеров в 1937 году он познакомился с Элизабет
Шумахер, на которой спустя несколько месяцев женился.
Диссертации Феликса Блоха и Рудольфа Пайерлса ознаме-
новали начало современной физики твердого тела, основанной
на изучении квантовой динамики электронов в периодической
решетке положительных ионов. Гейзенберг не публиковал ста-
тей в соавторстве со студентами: он ограничивался предло-
жениями, советами и критикой. Ученый внес важный вклад
в решение задачи о ферромагнетизме, о которой мы погово-
рим далее. Существуют материалы, к примеру железо, кобальт
и никель, которые становятся постоянными магнитами, если
их поместить в магнитное поле или потереть о магнит. Законы
электромагнетизма, открытые в XIX веке, позволили понять,
что электрический ток может порождать магнитное поле (это
свойство используется в электромагнитах), а магнитное поле
112
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
КРАЙНЕЕ ФОТО
СЛЕВА:
Официальная
церемония вру-
чения
Гейзенбергу
Нобелевской
премии по физи-
ке прошла
10 декабря
1933 года, одна-
ко сама премия
была присужде-
на ему годом
ранее.
ФОТО СЛЕВА:
Вернер
Гейзенберг
и Элизабет
Шумахер поже-
нились
29 апреля
1937 года, мень-
ше чем через
три месяца
с момента пер-
вой встречи.
ФОТО ВНИЗУ:
Участники
конференции,
прошедшей
в копенгаген-
ском Институте
теоретической
физики
в 1930 году.
В первом ряду,
слева направо:
Клейн, Бор,
Гейзенберг,
Паули, Гамов
и Ландау.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
113
в движении порождает электрический ток (это свойство ис-
пользуется при выработке электричества на электростанциях).
Магнитные свойства материалов обусловлены электрическими
токами, вызванными движением электронов, однако до появ-
ления квантовой механики физики не могли объяснить магне-
тизм.
Как было сказано выше, спин электрона связан с его маг-
нитными свойствами: электроны ведут себя подобно крохот-
ным компасам или магнитам, однако в действительности их
поведение несколько сложнее, так как речь идет о квантовых
объектах. Если у множества электронов вещества спин будет
направлен в одну сторону, возникнет общее магнитное поле,
то есть вещество намагнитится. Будут ли магнитные свойства
вещества постоянными, зависит от взаимодействия между
электронами и от структуры материала.
Теперь напомним, как именно Гейзенберг разгадал загадку
парагелия и ортогелия. Волновая функция двух электронов
антисимметрична, то есть меняет знак, когда электроны или их
спины меняются местами. Это гарантирует, что два электрона
не будут находиться в одинаковых квантовых состояниях, как
того и требует принцип Паули. Гейзенберг показал, что для
атома гелия существует два типа волновых функций: в одной
из них спиновая часть антисимметрична (для парагелия),
в другой — симметрична (для ортогелия). Какое отношение
это имеет к магнетизму? Чтобы материал сохранял состояние
намагниченности длительное время, все спины электронов
должны быть направлены в одну сторону, поэтому спиновая
часть волновой функции симметрична: при смене двух любых
спинов она будет оставаться неизменной. Следовательно, про-
странственная часть волновой функции должна быть антисим-
метричной и при смене положения двух электронов менять
знак. Гейзенберг доказал, что в расчетах энергии взаимодей-
ствия электронов согласно закону Кулона используется то же
выражение, что и при использовании законов классической фи-
зики, а также новое выражение, имеющее исключительно кван-
товую природу и связанное с антисимметричностью волновой
функции. В физике это новое выражение называется обменным
114
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
оператором и играет ключевую роль в изучении магнитных
свойств материалов.
С марта по октябрь 1929 года Гейзенберга приглашали
выступать на конференциях в университетах США, Индии
и Японии. Он воспользовался случаем и посетил Великие
озера, национальный парк «Йеллоустоун», Большой каньон,
объездил Японию и Китай. Курс, прочитанный Гейзенбергом
в Чикагском университете, был издан в виде книги под назва-
нием «Физические принципы квантовой теории», о которой мы
уже упоминали в предыдущей главе. Эта книга стала самым по-
пулярным пособием по квантовой механике и продолжает из-
даваться до сих пор.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Вскоре после открытия атомного ядра Резерфорд выдвинул
первые гипотезы о его структуре. Ядро атома водорода образо-
вано протоном — положительно заряженной частицей, масса
которой намного больше, чем масса электрона. Резерфорд пред-
положил, что более тяжелые ядра образованы электронами
и протонами. В то время считалось, что внутри ядра происхо-
дит электромагнитное взаимодействие, и если бы ядро состояло
только из протонов, оно распалось бы под действием сил от-
талкивания. Кроме того, гипотеза Резерфорда позволяла дать
самое простое объяснение бета-излучению, которое представ-
ляло собой поток электронов, испускаемый радиоактивными
ядрами. Физик предположил, что внутри ядра электроны могут
образовывать пары с протонами. Разумеется, он говорил
не об атоме водорода — его размер в сто тысяч раз больше, чем
размер ядра, — а о новой частице, которую назвал нейтроном.
Сегодня мы знаем, что гипотеза Резерфорда была ошибочной,
однако она лишний раз доказывает, что основой научных от-
крытий часто служат более или менее логичные, но необяза-
тельно верные гипотезы.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
115
В марте 1932 года англичанин Джеймс Чедвик с незначи-
тельными изменениями повторил эксперимент, проведенный
Вальтером Боте и Гербертом Бекером в Берлине и супругами
Жолио-Кюри в Париже. При облучении бериллиевой мишени
потоком альфа-частиц, которые представляют собой ядра ато-
мов гелия, наблюдался пучок нейтральных частиц. Их масса
примерно в 1,007 раза превышала массу протона, и эти новые
частицы могли выбить протоны из поглотителя — парафина.
Это подобно лобовому столкновению бильярдных шаров, когда
первый шар останавливается, а второй начинает движение
с той скоростью, с которой до этого двигался первый. Чедвик
пришел к выводу: наблюдаемая частица была тем самым ней-
троном, о котором говорил Резерфорд. Он попытался описать
структуру атомного ядра, хотя не вполне четко представлял,
как это сделать.
Бор считал, что квантовая теория объясняет явления,
происходящие на атомном уровне, но для описания явлений
на уровне ядер атомов, то есть на расстояниях примерно в сто
тысяч раз меньше, необходима новая теория. Гейзенберг по-
казал, что законы квантовой механики достаточно применить
к системе из протонов и нейтронов. Так как положительно за-
ряженные протоны отталкиваются, должна существовать сила,
удерживающая протоны и нейтроны внутри ядра. Эта сила
должна действовать только на малых расстояниях — в против-
ном случае размер атомного ядра будет намного больше, чем
показывали эксперименты. О нейтроне было известно лишь то,
что он существует, и велись споры о том, был ли нейтрон осо-
бым видом связи протона и электрона или новой элементарной
частицей.
Атом водорода имеет изотоп под названием дейтерий, ядро
которого состоит из нейтрона и протона. Гейзенберг начал изу-
чать ядро дейтерия под названием дейтрон и заметил его сход-
ство с молекулой ионизированного водорода Щ, состоящей
из двух протонов и электрона. Стабильность молекулы была
вызвана тем, что два протона обмениваются электроном между
собой, а энергия взаимодействия тратится на поддержание ста-
бильности молекулы. Напомним, что Паули не удалось описать
не
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
эту молекулу в рамках старой квантовой теории. Первым по-
дробный анализ молекулы Щ с помощью законов квантовой
механики провел Эдвард Теллер.
Молекулу Щ можно представить как протон и пару про-
тон-электрон, которые постоянно меняются ролями, так как
электрон переходит от одного протона к другому. Гейзенберг
предположил, что нейтрон и протон в дейтроне должны ме-
няться ролями аналогичным образом. Но как могут меняться
ролями две разные частицы? Гейзенберг предложил следующее
объяснение: нейтрон и протон представляют собой два кван-
товых состояния одной и той же частицы, которая в 1941 году
получила название нуклон. Эти два состояния различаются
электрическим зарядом и небольшой частью массы. Сегодня
говорят, что протон и нейтрон различаются изотопическим
спином. Эту гипотезу Гейзенберг применил для изучения более
тяжелых ядер, и ему удалось показать, что более легкие ядра
ОБОЗНАЧЕНИЯ ЯДЕР АТОМОВ
Ядро атома состоит из протонов и нейтронов, число которых обозначается
Z и N соответственно. Нейтральный атом содержит то же число электро-
нов Z. Это число называется атомным, или зарядовым числом и опреде-
ляет химические свойства элементов. Так как масса протона и нейтрона
более чем в 1800 раз превышает массу электрона, масса атома в первом
приближении равна сумме масс протонов и нейтронов в его ядре. Поэто-
му массовое число атома определяется как A =Z+N. Изотопы химических
элементов отличаются только числом нейтронов (или, что аналогично,
массовым числом), однако обладают одинаковыми химическими свой-
ствами. Для обозначения одного и того же изотопа используются различ-
ные способы, например символ химического элемента и три описанных
выше числа. Изотоп обозначается следующим образом: zCMMBOJlN. Часто
один из индексов не указывается, так как подобная нотация является из-
быточной. К примеру, обозначения » 292и и 238и соответствуют
одному и тому же изотопу урана с массовым числом 238. Иногда для удоб-
ства используется обозначение U238 или уран-238. Иногда символ хими-
ческого элемента не указывается, как, например, в обозначении (A, Z),
особенно при записи ядерных реакций.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
117
(до 40 нуклонов) содержат примерно одинаковое число про-
тонов и нейтронов, а более тяжелые ядра должны содержать
больше нейтронов, чем протонов, чтобы компенсировать силы
отталкивания между протонами.
В конечном итоге Гейзенберг доказал важность обменного
оператора для объяснения стабильности различных систем
и их свойств.
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
В конце 1920-х годов квантовая механика стала основой изуче-
ния атомных явлений, а квантовая и релятивистская динамика
электрона в атоме водорода объяснялась с помощью уравнения
Дирака, опубликованного в 1928 году. Одним из важных след-
ствий этого уравнения является существование спина элек-
трона. Кроме того, уравнение предсказывает существование
позитрона — идентичной электрону частицы с положительным
зарядом. Любопытно, что именно уравнение Дирака стало ис-
точником вдохновения для всех авторов-фантастов, писавших
об антиматерии.
Основной источник информации о том, что происходит
внутри атомов, — это электромагнитное излучение, которое ис-
пускается или поглощается во время квантовых скачков элек-
тронов между стационарными состояниями. Излучения
не существует ни до момента его испускания, ни после того, как
оно будет поглощено. Для объяснения этого эффекта требова-
лось установить связь между электронами и светом в рамках
квантовой механики. Первый шаг в нужном направлении сде-
лали Паули и Йордан в 1928 году, описав электромагнитные
волны с помощью фотонов и проведя так называемую кванти-
фикацию электромагнитного поля. Казалось, все было готово
для создания квантовой теории поля для электронов, позитро-
нов и света. Однако появилась она лишь через несколько лет,
пока не удалось решить некоторые проблемы. Любая заряжен-
ная сфера обладает энергией излучения, обратно пропорцио-
118
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
нальной ее радиусу. Судя по всему, электрон имеет нулевой
радиус, поэтому его энергия излучения бесконечно велика.
Если же предположить, что радиус электрона отличен от нуля,
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ В 1930-е ГОДЫ
После открытия нейтрона физики сочли, что материя состоит из четырех
элементарных частиц: электрона (е), протона (р), нейтрино (v, читается
«ню») и нейтрона (л). Электрон и протон имеют электрический заряд (от-
рицательный и положительный соответственно), модуль которого называ-
ется элементарным зарядом (-1,60 х 10-19 Кл). Нейтрино и нейтрон, как
следует из названий, не имеют заряда. Этим частицам соответствуют анти-
частицы (они обозначаются теми же символами, но с чертой вверху ё, р,
v, п), из которых только одна частица, антиэлектрон, имеет собственное
название — позитрон. Свободный нейтрон распадается на следующие
частицы: л -> р + е + v. Однако в ядре нейтрон стабилен, за исключением
случаев присутствия излишнего числа нейтронов. В этом случае вышеопи-
санный процесс соответствует бета-распаду ядер и обозначается так:
(A, Z) —> (A, Z+1) + е + v.
Загадочный нейтрино
Описанная модель имела один важный недостаток. Ранее бета-распад
понимался как процесс, в ходе которого ядро (A, Z) преобразовывалось
в новое ядро (A, Z + 1) и испускало электрон. Измерения показали, что
начальная энергия была больше энергии, полученной новым ядром и сво-
бодным электроном, и это противоречит закону сохранения энергии. Пау-
ли предположил, что подобное несоответствие обусловлено существова-
нием особой частицы, нейтрино, которая имеет очень малую массу
и почти не взаимодействуете материей. Нейтрино впервые был обнаружен
в 1950-е, и хотя его масса до сих пор не определена, известно, что она
меньше двух миллиардных долей массы протона. Нейтрино почти не взаи-
модействуют с материей: каждую секунду через наше тело проходит при-
мерно 1012 нейтрино, но мы их совершенно не замечаем. Великое множе-
ство этих частиц возникает в результате химических реакций,
происходящих внутри Солнца. Сегодня известно, что протоны и нейтро-
ны — это не элементарные частицы. Они состоят из u-кварков и d-кварков
(протон р = uud, нейтрон п = udd). Вся материя образована четырьмя ча-
стицами — и, d, е, V— и соответствующими античастицами (то есть имею-
щими противоположный заряд). Существуют еще две группы частиц, по-
добных частицам первого семейства, но с большей массой. Они
проявляются в лабораторных экспериментах и при реакциях с космиче-
скими лучами.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
119
мы придем к выводу, несовместимому с теорией относительно-
сти. Как видите, в любой формулировке возникают бесконечно
большие величины, которые делают расчеты невозможными.
Бор по-прежнему настаивал на том, что для описания яв-
лений на уровне элементарных частиц необходима новая тео-
рия. Гейзенберг, разделяя эту точку зрения, предположил, что
Вселенную можно представить как огромную кристаллическую
решетку. Космос — это решетка из крошечных кубических
ячеек размером с элементарную частицу. Ячейки представляют
собой наименьшую универсальную единицу длины, а на мень-
ших расстояниях современная квантовая теория будет непри-
менима. Однако эти идеи не вели к каким-либо конкретным
результатам, и в 1931 году Гейзенберг написал Бору: «[...] Я от-
казываюсь рассматривать фундаментальные вопросы, которые
для меня слишком сложны». Лишь появление новых результа-
тов, связанных с космическими лучами, заставило Гейзенберга
через два года изменить точку зрения.
Британский физик Патрик Блэкетт и итальянец Джузеппе
Оккиалини, работавшие в Кембриджском университете, обна-
ружили, что при улавливании детектором космического луча
с очень большой энергией наблюдается поток частиц, по всей
видимости, возникающих при столкновении луча с ядрами
атомов свинца, которым был покрыт детектор. Вскоре после
этого открытия американский ученый Карл Дейвид Андерсон
выявил позитрон, существование которого было предсказано
уравнением Дирака. При столкновении электрон и позитрон
уничтожаются, и рождаются два фотона, которые разлетаются
в противоположных направлениях в соответствии с самым зна-
менитым уравнением физики Е = тс2.
Верно и обратное: фотон, обладающий достаточно большой
энергией, способен породить электрон и позитрон. Согласно
закону сохранения импульса, чтобы это произошло, фотон
должен столкнуться с ядром атома. Эти открытия вновь про-
будили в Гейзенберге интерес к квантовой электродинамике.
Он ожидал, что сможет связать свою гипотетическую мини-
мальную единицу длины с длиной волны фотонов, которые
120
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
Космические лучи — это заряженные частицы, попадающие на Землю
из космоса. В большинстве своем это протоны, которые попадают на Зем-
лю с поверхности Солнца. До изобретения ускорителей изучить столкно-
вения частиц высоких энергий можно было только с помощью космических
лучей. Когда протон, движущийся к Земле с космическими лучами, стал-
кивается с ядром атома в верхних слоях атмосферы, возникает цепная
реакция, в результате которой образуется большое число частиц. Пример
подобной реакции представлен на рисунке.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
121
присутствуют в потоке частиц, порождаемых космическими
лучами. В «дожде частиц» возникают новые частицы, начиная
с легчайших — пионов и мюонов. Описание всех этих частиц
и античастиц было непростой задачей, ведь следовало учесть
все возможные взаимодействия, все возможные процессы и их
вероятности. Гейзенберг не мог четко сформулировать кванто-
вую теорию поля (она стала постепенно вырисовываться лишь
в 1940-е годы), однако именно он разработал многие основные
ее элементы.
ПОЯВЛЕНИЕ НАЦИЗМА
В конце января 1933 года Гитлер был провозглашен рейхсканц-
лером Германии, то есть главой правительства. Он получил все
полномочия, позволявшие управлять страной в обход консти-
туции, и немедленно принял особый закон о правительствен-
ных чиновниках, который подразумевал снятие со всех
государственных должностей евреев, социалистов, коммуни-
стов и противников режима. В результате последовавших
увольнений и отставок университеты потеряли 15 % профес-
суры, а некоторые научные центры, в частности Гёттингенский
университет, практически опустели.
Эйнштейн нашел убежище в США и заявил, что не вер-
нется в Германию, пока в ней будут править нацисты. Он ушел
в отставку со всех постов и заявил, что отказывается от член-
ства в Прусской академии наук:
«Первейшая задача всякой академии заключается в поддержке и за-
щите научной жизни страны. Однако члены научного общества
Германии, насколько мне известно, стали молчаливыми свидетеля-
ми того, как немецких ученых, студентов и преподавателей лишили
возможности трудиться и зарабатывать средства к существованию.
У меня нет ни малейшего желания принадлежать к научному обще-
ству, которое способно, даже под давлением извне, вести себя по-
добным образом».
122
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Некоторые ученые вступили в нацистскую партию или от-
крыто симпатизировали ей — например, соавтор матричной ме-
ханики Паскуаль Йордан, а также два лауреата Нобелевской
премии по физике: Филипп фон Ленард, получивший премию
в 1905 году за работы о фотоэффекте, и Йоханнес Штарк, удо-
стоенный премии в 1919 году за открытие удвоения лучей спек-
тра в электрическом поле. Штарк вступил в ряды нацистской
партии в 1930 году и в течение нескольких лет оказывал боль-
шое влияние на научную жизнь страны; Йордан примкнул к на-
цистам в мае 1933 года.
Большинство ученых, как и многие в Германии, считали,
что в условиях экономического и социального кризиса необхо-
дима новая политическая сила, поэтому идеи Гитлера они вос-
приняли с надеждой. Люди верили, что перегибы нового
режима вскоре будут устранены и ситуация улучшится. При-
мерно так же считал и Гейзенберг. В частности, он попытался
убедить Борна, уволенного из института за то, что его деды
были евреями, не покидать Германию. В июне Гейзенберг писал:
«Я знаю, что среди ответственных за сложившуюся политическую
ситуацию есть люди, ради которых стоит набраться терпения. Разу-
меется, пройдет некоторое время, и прекрасное будет отделено
от ужасного».
Ученый считал, что радикальные законы коснутся лишь
немногих незначительных лиц, и «политическая революция
пройдет без ущерба для гёттингенской физики». Вероятно,
Гейзенберга на этот счет обнадеживал и фон Вайцзеккер, отец
которого занимал высокий пост и в итоге стал членом прави-
тельства. К счастью для себя и своей семьи, Борн не внял со-
ветам Гейзенберга и покинул страну. Шрёдингер стал одним
из немногих, кто покинул Германию добровольно, из-за несо-
гласия со сложившейся политической ситуацией. Гейзенберг
не понял этого поступка, заметив: «Он не был евреем, и ему
ничего не угрожало».
Ученые, как могли, выражали протест режиму. Макс Планк
и Макс фон Лауэ, используя весь свой авторитет, пытались
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
123
не допустить того, чтобы немецкая наука попала под влияние
политики. Планк в свои 75 лет добился приема у Гитлера, чтобы
рассказать лидеру нации об огромном ущербе, который был на-
несен немецким университетам из-за антисемитизма, однако
в ответ услышал лишь о том, что и сам он может разделить
судьбу своих протеже и попасть в концентрационный лагерь.
Гейзенберг, в котором Планк видел будущее немецкой физики,
МАКС БОРН
Макс Борн (1882-1970) по образо-
ванию был математиком. Он учился
в университетах Бреслау (ныне —
Вроцлав, Польша), Гейдельбер-
га и Цюриха. Докторскую степень
(1906) и хабилитацию (1909) полу-
чил в Гёттингенском университете.
Там же он сменил профиль деятель-
ности и посвятил себя теоретической
физике. Некоторое время Борн был
профессором в университетах Берли-
на и Франкфурта, а в 1921 году вер-
нулся в Гёттинген, где возглавил ка-
федру теоретической физики. Среди
докторантов ученого были такие из-
вестные в последующем физики, как
Виктор Фредерик Вайскопф, Роберт
Оппенгеймер, Мария Гёпперт-Май-
ер и Макс Дельбрюк. В 1933 году
Борн, еврей по происхождению, покинул нацистскую Германию. Он ра-
ботал в Кембриджском университете, затем возглавил кафедру матема-
тической физики в Эдинбурге. Несмотря на всю важность его открытий,
имя Борна не всегда упоминается в числе создателей квантовой механи-
ки. Некоторые считают, что ученый должен был вместе с Гейзенбергом
получить Нобелевскую премию 1932 года. Признание пришло позднее,
в 1954 году, когда Борн был удостоен Нобелевской премии по физике
«за фундаментальные исследования по квантовой механике, особенно
за статистическую интерпретацию волновой функции».
124
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
никогда не выступал против нацистского режима в открытую,
однако присоединился к этим двум видным ученым, чтобы за-
щитить немецкую науку от нападок нацистов.
В ноябре 1933 года члены Лиги преподавателей подписали
письмо в поддержку решения правительства Германии выйти
из Лиги Наций. Гейзенберг отказался ставить свою подпись,
и глава Лиги преподавателей, которым был не кто иной, как
Йоханнес Штарк, попытался настроить против ученого студен-
тов. Впрочем, эти усилия были напрасными. Несколько меся-
цев спустя Штарк предложил, чтобы все немецкие лауреаты
Нобелевской премии отправили Гитлеру телеграмму со сло-
вами поддержки. Планк, Лауэ, Нернст и Гейзенберг отказались,
мотивируя свое решение тем, что даже если бы они лично были
согласны с текстом телеграммы, ученым не следует высказы-
вать мнение о политических вопросах. Штарк с негодованием
ответил, что они уже занимались политикой, когда препода-
вали теорию относительности и говорили об Эйнштейне.
В 1935 году в рядах государственных служащих прошла
вторая чистка. Многие лейпцигские профессора, в числе кото-
рых был и Гейзенберг, выразили на ученом совете несогласие,
за что получили строгий выговор. Ректор университета попы-
тался убедить Гейзенберга записаться в резерв немецкой армии,
чтобы доказать свою верность режиму, что тот и сделал
несколько месяцев спустя. Гейзенберг считал уход из универси-
тета единственной политической и моральной альтернативой
и решил посоветоваться с Планком. Как рассказывал физик
много лет спустя, Планк считал, что отставка, не имеющая
никакого практического воздействия, не станет решением. Он
говорил: «Теперь все мы должны смотреть в будущее». Следо-
вало поступить так же, как и во время Первой мировой войны:
отделить немецкую культуру от политической конъюнктуры,
провести различие между словами и истинными намерениями
и сохранить свои посты. Гейзенберг сделал вывод: нужно тер-
петь, пока не случится худшее, и формировать в неблагопри-
ятной политической среде островки стабильности, где можно
сохранить отстаиваемые ценности.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
125
НОБЕЛЕВСКИЕ ЛАУРЕАТЫ ПО ФИЗИКЕ 1932 И 1933 ГОДОВ
В декабре 1933 года были присуждены очередные Нобелевские премии
по физике. Гейзенберг был удостоен премии в 1932 году, однако ее вру-
чение было отложено. Нобелевскую премию 1933 года разделили Шрё-
дингер и Дирак. Когда Борн узнал о присуждении Гейзенбергу Нобелев-
ской премии, он отправил коллеге поздравительное письмо. В ответ
Гейзенберг написал:
«Уважаемый господин Борн,
я не писал вам все это время и не поблагодарил вас за поздравления отчасти
потому, что мне не давали покоя угрызения совести. Тот факт, что я один полу-
чил Нобелевскую премию за работу, которую вы, Йордан и я совместно про-
вели в Гёттингене, угнетает меня, и я не знаю, что написать вам. Разумеется,
я рад, что теперь наши общие усилия оценены по достоинству, и с наслажде-
нием вспоминаю о нашем сотрудничестве. Я также верю, что всякий хороший
физик знает, сколь важным был ваш вклад и вклад Йордана в создание кван-
товой механики, и никакое ошибочное решение, принятое извне, не изменит
этого. Мне остается лишь вновь поблагодарить вас за совместный труд и опять
испытать чувство легкого стыда.
С горячим приветом,
Вернер Гейзенберг»
О своих чувствах Гейзенберг написал и Бору:
«Если говорить о Нобелевской премии, я чувствую угрызения совести по от-
ношению к Шрёдингеру, Дираку и Борну. Шрёдингер и Дирак заслуживают
полной премии, по меньшей мере как и я, а я должен был разделить премию
с Борном, с которым мы работали вместе».
Гейзенберг упоминал об этой неоднозначной ситуации
в конце 1947 года, когда написал бумагу в защиту осужденного
на Нюрнбергском процессе Эрнста фон Вайцзеккера, который
был отцом его товарища. Некоторые свои идеи Гейзенберг про-
яснил и в рукописи, опубликованной уже после его смерти. Он
писал, что немцы нееврейского происхождения, выступавшие
против нацизма, должны были сделать выбор между двумя ви-
126
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
дами оппозиции — активной и пассивной. Пассивная оппози-
ция означала эмиграцию или отказ от всякой ответственности.
Оба этих варианта были для ученого равносильны дезертирству.
Активная оппозиция означала прямое противодействие, в том
числе вооруженное сопротивление. Однако подобные действия
также были обречены на провал. Выбором Гейзенберга стало
получение определенного влияния: «Важно прояснить, что это,
по сути, был единственный путь, который позволял что-то по-
настоящему изменить». Жизнь ученого превратилась в череду
ежедневных этических конфликтов и компромиссов с режи-
мом, направленных на то, чтобы «что-то по-настоящему изме-
нить». Для многих его коллег и друзей за границей действия
Гейзенберга были равнозначны открытому сотрудничеству
с нацистами.
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
В 1920-е годы Филипп фон Ленард и Йоханнес Штарк на-
чали кампанию против евреев в науке. Их основной мишенью
стали Эйнштейн и теория относительности. Напомним, что
для крайне правых сил Германии перемирие 1918 года было
предательством со стороны политических элит, в частности
евреев. Эйнштейн же был не только евреем, но и пацифистом,
который отказался подписать манифест 1914 года. Кроме того,
он публично выступал с критикой нацизма. Когда в 1933 году
антисемитизм стал официальной идеологией, Ленард и Штарк
захотели установить в Германии немецкую физику, свободную
от какого бы то ни было еврейского влияния. Большинство уче-
ных не последовало за ними, так как считало, что любые дис-
куссии физиков должны проходить исключительно в научной
сфере, однако публично выступить против Ленарда и Штарка
осмеливались немногие.
Ленард даже написал книгу под названием Deutsche Physik
(«Немецкая физика»). Работа была посвящена общей физике,
однако ее длинное предисловие описывало различия между
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
127
«немецкой физикой» и «еврейской физикой». В нем, в частно-
сти, говорилось: истинная наука реалистична, построена на ос-
нове экспериментов, обладает причинно-следственными
связями и интуитивно понятна, строится по индукции, целью
ее является познание природы и поиск истины, и, кроме того,
она имеет чисто нордическое происхождение. Еврейская наука,
напротив, носит теоретический и формальный характер, имеет
вероятностную природу, неинтуитивна, изобилует математиче-
скими выкладками, не относится к природе и к реальности
и притворяется интернациональной. Разделение между класси-
ческой и современной физикой — это происки еврейской фи-
зики, так как «евреи стремятся повсюду создать противоречия
и разрушить связи, чтобы бедные немцы, которые попадают
в их ловушки, утратили любую возможность понять, где же они
находятся».
Проявлением неприязни Штарка к Гейзенбергу стали со-
бытия после отставки Зоммерфельда. Летом 1935 года руковод-
ство Мюнхенского университета предложило единственного
кандидата на вакантную должность, и этим кандидатом стал
Гейзенберг. В обычной ситуации он получил бы должность, од-
нако Штарку удалось помешать его назначению. Кроме того,
на публичном обсуждении он заявил, что от Эйнштейна удалось
избавиться, однако в университетах остались его друзья и союз-
ники. К ним Штарк причислил Планка, Лауэ и «действую-
щего в духе Эйнштейна теоретика-формалиста Гейзенберга, ко-
торый теперь хочет заполучить себе кафедру». С этого момента
фраза «он действует в духе Эйнштейна» стала равносильна об-
винению в сопротивлении режиму.
В конце 1936 года в официальной газете нацистской пар-
тии появилась статья «Немецкая физика и еврейская физика»,
где приводились те же аргументы, что и в предисловии к книге
Ленарда: он отвергал теорию относительности Эйнштейна
за туманность и формализм, а также выступал против матрич-
ной механики Гейзенберга и волновой механики Шрёдингера.
Статья завершалась требованием изгнать «еврейскую физику»
из университетов. В июне 1937 года в официальной газете СС
была опубликована статья «Белые евреи в науке». Так были
128
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
названы немцы по крови, которые, однако, распространяют
дух еврейства, а потому вдвойне опасны. Основным пред-
ставителем «духа Эйнштейна в новой Германии» был назван
Гейзенберг. Позже в прессе появились письма с требовани-
ями заключить Гейзенберга, предателя расы и государства,
в концентрационный лагерь. Все эти нападки представляли
серьезную угрозу для ученого, и он решил написать главе СС
Гиммлеру. В письме Гейзенберг выразил готовность оставить
университет, если статья отражала официальное мнение СС,
либо требовал прекратить травлю. Мать ученого была с детства
знакома с матерью Гиммлера, через нее он и передал письмо,
чтобы быть уверенным, что оно дойдет до адресата. По про-
шествии нескольких месяцев Гиммлер попросил Гейзенберга
подготовить подробный доклад о теоретической физике и од-
новременно приказал начать расследование, которое должно
было подтвердить политическую благонадежность ученого.
Расследование продолжалось восемь месяцев, в течение кото-
рых Гейзенберга вызывали на допросы в СС.
Вы уже знаете, что отъезд из Германии стал бы
для меня очень болезненным. Я уеду лишь в случае
абсолютной необходимости.
Гейзенберг в письме к Зоммерфельду, апрель 1938 года
По результатам расследования Гейзенберга сочли типич-
ным аполитичным профессором, всегда готовым встать на за-
щиту Германии — он доказал это в 1919 году, когда участвовал
в подавлении Баварской Советской Республики, и в 1935-м,
когда записался в резервисты. В деле указывалось, что он полу-
чил образование по «еврейской методологии», однако посте-
пенно «приблизился к интуитивному арийскому образу
мыслей» и теперь «утверждает, что физическая теория есть
не более чем гипотеза, позволяющая физикам-экспериментато-
рам исследовать природу».
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
129
В июле 1938 года Гиммлер приказал прекратить кампанию
против Гейзенберга, однако предупредил его в письме: «[...]
Будет лучше, если далее вы в своих выступлениях будете раз-
личать для себя результаты научных исследований и личную
и политическую деятельность их авторов». Иными словами,
Гейзенберг мог говорить о теории относительности,
но не об Эйнштейне.
Вскоре после получения письма Гейзенберг был моби-
лизован на несколько месяцев и отправлен в Чехословакию
на время так называемого Судетского кризиса, который за-
вершился аннексией части Чехословакии. Однако полностью
Гейзенберг был реабилитирован в глазах правительства только
в 1942 году, когда он принял участие в немецкой ядерной про-
грамме. Незадолго до этого состоялось собрание сторонников
и противников «арийской физики», на котором было принято
компромиссное решение: преподавание теоретической физики
и теории относительности было разрешено, однако упоминать
имя «еврея Эйнштейна» по-прежнему запрещалось.
Гейзенберг всеми силами старался избегать идеологиче-
ских дискуссий. В своих статьях и докладах, в выступлениях
перед промышленниками, инженерами, военными и государ-
ственными чиновниками он всегда настаивал на том, что тео-
ретическая физика высокого уровня (к ней относится и со-
временная физика) играет крайне важную роль в образовании
будущих поколений физиков и способствует продуктивному
сотрудничеству науки и техники.
130
В ЗАЩИТУ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
ГЛАВА 5
Деление ядра и ядерное оружие
В двух мировых войнах, определивших лицо XX века,
широко использовались достижения науки и техники,
что стало причиной неутихающих споров о моральной
ответственности ученых. Во время Второй мировой
войны Германия стала первой страной, где были начаты
работы по ядерной программе, одну из ключевых ролей
в которой сыграл Вернер Гейзенберг.
Этот период стал наиболее противоречивым в его жизни,
что особенно ярко проявилось во время визита ученого
в Копенгаген в 1941 году.
Весной и летом 1939 года ученые Германии, Великобритании
и США уведомили политических и военных руководителей
своих стран о возможности создания взрывного устройства,
которое будет в миллион раз мощнее любого из известных
на тот момент. Этот шаг был продиктован ощущением неиз-
бежности войны, которая действительно началась 1 сентября,
в день вторжения Германии в Польшу Вторая мировая война
стала примером беспрецедентного сотрудничества фундамен-
тальной и прикладной науки и техники. В результате на свет
появились радар, крылатые ракеты «Фау-1» и «Фау-2», а также
атомная бомба. Спустя несколько недель после начала войны
Гейзенберг был мобилизован для участия в немецкой ядерной
программе.
ОТ НЕЙТРОНА — К ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ
Открытие нейтрона в 1932 году сыграло ключевую роль в по-
нимании структуры атомных ядер. Итальянский физик Энрико
Ферми (1901-1954) сразу же заметил, что нейтрон, не имею-
щий электрического заряда, может легко проникать внутрь
атомных ядер. Он провел систематическое исследование, облу-
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
133
ЛИЗА МЕЙТНЕР
Лиза Мейтнер (1878-1968) получила докторскую степень в Венском уни-
верситете в 1905 году, став в Австрии второй женщиной — доктором фи-
зических наук. В1907 году она переехала в Берлин, чтобы учиться у Мак-
са Планка. Почти сразу же после приезда началось ее плодотворное
сотрудничество с Отто Ганом, кульминацией которого стало открытие про-
тактиния в 1917 году, за что Мейтнер и Ган неоднократно выдвигались
на Нобелевскую премию. В 1926 году Мейтнер стала профессором Бер-
линского университета и первой женщиной в Германии, получившей столь
высокое научное звание. В 1930-е
годы она совместно с Ганом начала
эксперименты, которые привели к от-
крытию деления атомного ядра. С ан-
нексией Австрии в 1938 году Мейтнер
стала гражданкой Германии и подвер-
глась преследованиям ввиду еврей-
ского происхождения. Она вовремя
покинула Германию — всего через
несколько дней в берлинское Обще-
ство кайзера Вильгельма пришло
письмо из министерства, в котором
стоял вопрос о «доле еврейской кро-
ви» профессора Мейтнер. Пробыв
некоторое время в Голландии, Мейт-
нер получила работу в Швеции. Жало-
вание было более чем скромным, обо-
рудования не хватало. Она отказалась
принимать участие в Манхэттенском
проекте, сказав: «Я никогда не сделаю
ничего для создания бомбы».
В 1947 году, к 70-летию Лизы Мейт-
нер, Стокгольмский университет при-
своил ей звание профессора.
чив ядра всех элементов периодической таблицы пучками ней-
тронов. Как и ожидалось, Ферми получил новые радиоактивные
изотопы. В ходе изучения урана, самого тяжелого химического
элемента в природе, ученый посчитал, что получил новые хи-
мические элементы с Z = 93 и 94 (для урана Z = 92), то есть
трансурановые элементы. Однако группа Ферми не распола-
134
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
гала необходимым оборудованием и должным опытом для того,
чтобы однозначно определить присутствие подобных элемен-
тов. В Берлине условия для проведения подобных эксперимен-
тов были более подходящими. Работы австрийского физика
Лизы Мейтнер и немецкого ученого Отто Гана очень высоко
ценились с момента открытия ими протактиния в 1917 году. Те-
перь, по инициативе Мейтнер, они занялись поисками транс-
урановых элементов. Мейтнер готовила опыты по облучению
урана нейтронами, Ган выделял продукты облучения с помо-
щью химических методов, после чего Мейтнер описывала из-
лучение элементов, полученных в ходе опытов. Однако вскоре
произошло нечто неожиданное.
В конце 1938 года Ган и его юный коллега Фриц Штрасс-
ман обнаружили среди продуктов химической реакции барий.
Это было неожиданно, ведь барий с атомным числом 56 не был
трансурановым элементом. К этому времени Мейтнер уже по-
кинула Германию с ее новыми нацистскими законами, однако
из Швеции поддерживала переписку с Ганом, который сообщил
коллеге о полученных результатах: «Наш «радиоактивный изо-
топ» демонстрирует те же свойства, что и барий [...] Возможно,
вы предложите нам некое фантастическое объяснение этому».
По счастливой случайности, это письмо попало к Мейтнер
именно тогда, когда ее племянник, Отто Фриш, гостил у нее
на новогодних каникулах. Фриш также был физиком (он рабо-
тал в институте Бора), и тетя с племянником провели празд-
ники за тем, что вновь и вновь пытались объяснить результаты,
полученные Ганом. Им удалось предложить удовлетворитель-
ное объяснение, взяв за основу недавно созданную модель, в ко-
торой атомное ядро уподоблялось капле жидкости.
Взаимное притяжение атомов в капле воды удерживает их
рядом, однако их положение не фиксировано, поэтому капля
воды меняет форму. Однако чтобы изменить форму капли,
то есть увеличить площадь ее поверхности, нужно затратить не-
которую энергию, определяемую поверхностным натяжением.
Нечто подобное происходит и с атомными ядрами: нуклоны —
протоны и нейтроны — удерживаются внутри ядра, которое
может деформироваться подобно капле жидкости. Кроме
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
135
того, следует учесть силу отталкивания протонов. Представим
себе ядро урана (Z = 92) как ядро бария (Z = 56), соединенное
с ядром криптона (Z = 36). Оно не распадается потому, что со-
храняется равновесие между силами притяжения, удерживаю-
щими вместе ядра бария и криптона, и силами отталкивания.
Однако это равновесие можно нарушить, добавив к ядру еще
один нейтрон. При этом исходное ядро начнет совершать коле-
бания и в итоге распадется на два ядра со значениями Z, мень-
шими, чем исходное, — именно такой эффект наблюдали Ган
и Штрассман. Мейтнер и Фриш назвали этот процесс делением
ядра и оценили величину энергии, выделяемую при реакции.
Она была просто огромной.
Вернувшись в Копенгаген, Фриш сообщил о полученных
результатах Бору в тот самый момент, когда тот отправлялся
в поездку по США. В конце января 1939 года новость об откры-
тии деления ядра распространилась по всему миру, и физики
в различных лабораториях начали проводить многочисленные
эксперименты, стремясь подтвердить последние результаты.
Стало понятно, что при каждом делении ядра выделяется раз-
ное число нейтронов (в среднем 2,4), которые, в свою очередь,
могут спровоцировать деление новых ядер урана. Этот про-
цесс может вызвать цепную реакцию, способную высвободить
за очень короткое время огромную энергию. Так, при полном
делении килограмма урана выделяется столько же энергии, что
и при взрыве примерно 10 000 тонн тротила. В свете грядущей
войны открытие приобрело огромную важность.
Важнейшие теоретические особенности этого явления изу-
чил Бор совместно с американским физиком Джоном Уилером.
Статья с результатами была опубликована в июне. Исследова-
ние шло очень быстро, и это соответствовало всеобщему инте-
ресу к новому явлению. Попытаемся описать суть вопроса.
Деление изотопа U238, который встречается чаще всего (он со-
ставляет 99,3 % от всего урана в природе), происходит только
при бомбардировке нейтронами с очень большой энергией.
С большей вероятностью в результате облучения образуется
изотоп U239. Однако деление более редкого изотопа, U235,
можно вызвать даже более медленными нейтронами. Так как
136
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
нейтроны, испускаемые при делении ядра, обладают разной
энергией, если мы представим, что они вызывают деление со-
седнего атома U235, наиболее быстрые нейтроны нужно будет
«затормозить», чтобы они не были поглощены атомами U238.
Для этого необходим замедлитель — некое вещество, которое
будет замедлять нейтроны, не поглощая их. Замедлитель по-
зволяет контролировать цепную реакцию и использовать вы-
свобождаемую энергию — именно это происходит в ядерных
реакторах. Однако если обогатить уран, то есть повысить со-
держание изотопов U235, то произойдет деление большего
числа ядер. При делении чистого урана U235 замедлитель
не потребуется вовсе, так как все высвобожденные нейтроны
будут участвовать в делении новых и новых ядер. Кроме того,
существует минимальная масса U235, называемая критической
ПУТИ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР
Когда к ядру атома U235 присоединяется нейтрон, образуется нестабиль-
ный изотоп U236, который совершает колебания, пока не распадается
на два более мелких ядра и несколько нейтронов. Число возможных спо-
собов деления ядра исчисляется сотнями. При наиболее вероятном вари-
анте развития событий (примерно в 85% случаев) в результате деления
образуются пары изотопов бария (Z = 56) и криптона (Z = 36), цезия (Z =
= 55) и рубидия (Z = 37), ксенона (Z = 54) и стронция (Z = 38), йода (Z = 53)
и иттербия (Z = 39), теллура (Z = 52) и циркония (Z = 40). Каждой паре изо-
топов, в свою очередь, соответствуют несколько десятков возможных
вариантов в зависимости от распределения нейтронов между ними. Прак-
тически все полученные ядра будут нестабильными ввиду избытка нейтро-
нов и начнут распадаться. При распаде они испускают альфа- или бета-из-
лучение, а также гамма-лучи, с которыми также высвобождается излишек
энергии.
U235
U236
ф
Ва141
U236 q>> W
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
137
массой, при которой начинается самоподдерживающаяся цеп-
ная реакция. Критическая масса указывает, какое количество
U235 необходимо для изготовления бомбы. В 1939 году ее зна-
чение было неизвестно, а оценки варьировались от нескольких
килограммов до нескольких тонн. Так как выделение U235 —
сложный и дорогостоящий процесс, который нельзя провести
с помощью химических реакций, многие физики считали, что
атомную бомбу создать на практике невозможно.
УРАНОВЫЙ ПРОЕКТ
Летом 1939 года Гейзенберг посетил США, где обсудил с колле-
гами и последнюю новость — открытие деления ядра. Вероят-
ность создания новой бомбы волновала всех. Друзья Гейзенберга
уговаривали его остаться в США, воспользовавшись приглаше-
нием от одного из университетов, однако ученый ответил, что
его место в Германии. Некоторые поняли это как желание со-
трудничать с нацистским режимом.
К началу войны Германия была единственной страной, где
велись исследования, посвященные возможности использовать
ядерную энергию в военных целях. В начале сентября 1939 года
была запущена программа, получившая неформальное назва-
ние «Урановый проект». Ее целью был анализ практических
возможностей использования деления атомного ядра для из-
готовления бомбы и двигателя для флота. Как это ни удиви-
тельно, в немецкой программе отсутствовал какой-либо общий
план действий. Десять-двенадцать лабораторий, работавших
над проектом, подчинялись разным организациям, их деятель-
ность плохо координировалась, лабораториям приходилось
соперничать за ресурсы. Вероятно, немецкие военные рассма-
тривали атомную бомбу как побочный проект и надеялись, что
победу им принесет концепция блицкрига, то есть молниенос-
ной войны.
В конце сентября Гейзенберг был направлен на «Урановый
проект», где встретился с Гейгером, Боте, Дебаем, Хартеком,
138
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
Ганом и Вайцзеккером. Его первым заданием стала подготовка
доклада о делении ядра и возможностях его практического ис-
пользования. Документ состоял из двух частей, которые были
закончены в декабре 1939 и феврале 1940 года соответственно,
и содержал теоретические основы немецкой ядерной про-
граммы. Гейзенберг писал об «урановой машине», имея в виду
как ядерный реактор, так и атомную бомбу. Создание реактора
было необходимым шагом — это позволило бы убедиться в воз-
можности цепной реакции, провести необходимые исследова-
ния и начать подготовку ядерного оружия.
Наверное, мы, люди, когда-нибудь осознаем, что можем
полностью уничтожить Землю, стать творцами «последнего
дня» или чего-то очень похожего.
Гейзенберг в письме к историку Герману Хаймпелю, октябрь 1941 года
Гейзенберг изучал возможные проекты «машины», по-
зволявшие уловить максимально возможное число нейтронов
и обеспечить поддержание цепной реакции.
Прототипы содержали чередующиеся слои металлического
урана и замедлителя, которые имели форму сферы или цилин-
дра. Изучив результаты измерений, полученные Вальтером
Боте, Гейзенберг отказался от использования графита в каче-
стве замедлителя и предложил заменить его тяжелой водой,
в которой вместо атомов водорода содержатся атомы его изо-
топа, дейтерия.
Союзники пошли по другому пути, так как получить гра-
фит, даже высокой степени очистки, проще, чем тяжелую воду.
Единственная в мире фабрика по ее производству находилась
в норвежском городе Веморк. Месячная норма выпуска состав-
ляла примерно 300 литров. Немцы получили доступ к тяжелой
воде лишь после оккупации Норвегии в апреле 1940 года, од-
нако производство прерывалось в результате атак норвежского
Сопротивления и бомбардировок союзников. В 1943 году фа-
брика была полностью разрушена. Вскоре после подготовки до-
деление ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
139
клада Гейзенберг возглавил работу над прототипом, которая
велась в Лейпциге, а также был привлечен в качестве консуль-
танта к постройке прототипа в Берлине.
С самого начала стало понятно, что обогащение урана
U235 — крайне трудная задача. Требовалось отделить изотопы
U238 и U235 на основе очень малой разницы масс, для чего
применялся метод газовой диффузии, ультрацентрифуга или
масс-спектрограф. Однако количество изотопа U235, получен-
ное в ходе лабораторных опытов, было в тысячи и даже милли-
оны раз меньше, чем требовалось. По оценкам Гейзенберга, кри-
тическая масса U235 составляла от 20 кг («размером с ананас»)
до нескольких тонн.
Вскоре немецкие и американские физики одновременно
обнаружили альтернативу U235. Когда неустойчивый изотоп
U238 захватывает нейтрон, то превращается в изотоп U239.
При распаде этого изотопа образуется элемент с Z = 93 — се-
годня он называется нептуний-239 (Np239). Карл Фридрих
фон Вайцзеккер подготовил секретный доклад, в котором ука-
зал, что этот элемент также можно использовать для изготовле-
ния бомбы. Важное отличие Np239 от U235 заключалось в том,
что нептуний можно было получить химическими методами.
Np239 распадается за несколько дней, а результатом распада
является элемент с Z = 94, известный сегодня как плутоний
Ри239. Он также нестабилен, однако его период полураспада
составляет примерно 25 000 лет, так что получение и хранение
элемента не представляет особых трудностей и позволяет при
необходимости применять в военных целях гражданские атом-
ные реакторы. В конце августа 1941 года немецкие ученые уви-
дели, что перед ними, как позднее вспоминал Гейзенберг,
«открылся путь, ведущий к атомной бомбе». Но чтобы следо-
вать этим путем, требовался работающий ядерный реактор,
а построить его никак не удавалось.
В декабре 1941 года произошли два события, которые
повлияли на планы немецких военных: в войну вступили
Соединенные Штаты Америки, а продвижение немецких войск
на Восточном фронте замедлилось. План блицкрига прова-
лился, и теперь победа зависела от имевшихся промышленных
140
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
и трудовых ресурсов. С декабря 1941 по июнь 1942 года руко-
водители немецкой ядерной программы провели несколько со-
вещаний с властями, чтобы принять окончательное решение
о создании бомбы. Гейзенберг участвовал во всех совещаниях
и неизменно заявлял одно и то же: для создания нового ору-
жия требуется несколько лет. В числе основных препятствий
ЭНЕРГИЯ, ВЫСВОБОЖДАЕМАЯ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДРА
Во время химической реакции происходит обмен слабо связанными элек-
тронами между атомами и молекулами. Энергия обычно измеряется
в электрон-вольтах (эВ). Один электрон-вольт определяется как энергия,
получаемая электроном при разности потенциалов в 1 В, и равен
1,6 10-19 Дж. На практике эти величины выражаются в кДж/моль (кило-
джоулях на моль). Напомним, что 1 моль вещества содержит 6 • 1023 ато-
мов или молекул (так называемое число Авогадро). К примеру, при сжи-
гании метана выделяется в среднем 800 кДж/моль энергии, что
соответствует примерно 8 эВ на молекулу. Энергия, высвобождаемая при
ядерных реакциях, измеряется в МэВ, то есть в миллионы раз превышает
энергию, которая выделяется при химических реакциях. Используем зна-
менитое уравнение Эйнштейна Е = т • с2, которое выражает эквивалент-
ность массы и энергии, и вычислим энергию, высвобождаемую при деле-
нии ядра: U236 -> Ва141 + Кг92 + Зп. В атомных единицах массы (а. е. м.)
масса исходного ядра U236 равна 236,0456 а.е. м., сумма масс продуктов
реакции равна
140,9144 (Ва141)+91,9262 (Кг92)+3 • 1,0087 (3 нейтрона)=235,8667 а.е.м.
Определив разность масс 236,0456-235,8667 = 0,1789а.е.м., получим
энергию, высвобождаемую в ходе реакции. Чтобы получить значение этой
энергии в джоулях, нужно использовать следующие значения: 1 а.е.м. =
= 1,66-Ю-27 кг, с = 3-108 м/с. Следовательно, высвобождаемая энергия
равна 2,7 -10’11 Дж. Это значение соответствует одному из вариантов де-
ления ядра. Если учесть все возможные варианты, получим среднее зна-
чение в 3,2-Ю11 Дж, что эквивалентно 200 МэВ. Эта величина крайне
мала (кинетическая энергия ползущей улитки в миллион раз больше),
но не будем забывать, что такая энергия выделяется при делении одного
ядра атома U236. Если мы умножим эту величину на число Авогадро, то по-
лучим, что при делении 236 граммов U236 выделяется примерно 2-1013 Дж
энергии. Для сравнения, при взрыве тонны тротила высвобождается
4 -109 Дж энергии, то есть примерно в 5000 раз меньше.
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
141
ПЕРВАЯ УПРАВЛЯЕМАЯ ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ
Первый экспериментальный реактор был построен под руководством Эн-
рико Ферми в 1942 году под футбольным стадионом Чикагского универ-
ситета. Авторство рисунка принадлежит Мелвину Миллеру, одному
из участников эксперимента. Реактор состоял из блоков металлического
урана и оксида урана, выложенных в форме куба и заключенных в графит,
который играл роль замедлителя нейтронов. Снаружи реактор был обло-
жен кирпичами. Источник нейтронов, расположенный в центре реактора,
вызывал деление первых ядер урана. Нейтроны, высвобожденные при
делении, регистрировались счетчиками, расположенными в разных точках
реактора. Датчики производили звуковые сигналы, которые передавались
оператору за пультом управления (не показан на рисунке). Растущая ин-
тенсивность звуковых сигналов указывала начало самоподдерживающей-
ся цепной реакции. Скорость реакции можно было изменять с помощью
кадмиевых стержней, которые исполняли роль поглотителя нейтронов
и вставлялись в реактор через отверстия, изображенные на рисунке. Для
этого оператор должен был взобраться по лестнице и поместить в реактор
деревянные бруски, обернутые кадмиевой пленкой.
142
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
он называл технические сложности, связанные с необходимо-
стью постройки реактора и выделением обогащенного урана
U235. На последней встрече министр вооружений Альберт
Шпеер пришел к выводу, что до окончания войны в лучшем
случае удастся построить реакторы для кораблей и подвод-
ных лодок, поэтому решил уделить основное внимание про-
ектам Вернера фон Брауна по созданию крылатых ракет. Круг
работ в рамках ядерной программы был ограничен созданием
реактора. Немалую роль в принятии решения сыграла также
убежденность немецких ученых и военных в том, что Германия
опережает союзников в исследованиях, посвященных делению
ядра, так что атомная бомба не должна оказать определяющего
влияния на исход войны.
В глазах людей ученый стал подобен волшебнику, которому
подчиняются силы природы. Однако эта волшебная сила
может привести к чему-то хорошему только в случае, если
ученый будет одновременно и священником и будет
действовать только так, как ему указывают Бог или судьба.
Из рукописи Гейзенберга 1942 года, опубликованной в 1984 году под названием
«ORDNUNG DER W1RKL1CHKE1T» («ПОРЯДОК ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ»)
Проект реактора Гейзенберга, в котором чередовались слои
урана и тяжелой воды, был малоэффективным. Курту Дибнеру
удалось создать намного более эффективный реактор, в кото-
ром пустотелые кубы из металлического урана были погружены
в тяжелую воду. С увеличением площади соприкосновения ура-
новых кубов и тяжелой воды замедление нейтронов было более
эффективным, следовательно, вероятность деления атомных
ядер повышалась. Однако несогласованность действий различ-
ных групп и упрямство Гейзенберга, который настаивал на ис-
пользовании своего проекта, привели к тому, что внедрение
прототипа Дибнера шло медленно. Бомбардировки союзников
вынудили перевести лаборатории, где велись работы над ядер-
ным проектом, на юг Германии. Эксперименты не прекраща-
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
143
лись до последних дней войны. Может показаться удивитель-
ным подобное упорство ученых, которые продолжали работу
несмотря на неизбежное поражение. Однако немецкие физики
были убеждены в своем превосходстве над союзниками и счи-
тали, что наличие работающего реактора даст им преимущество
во время послевоенных переговоров. Они не знали, что в конце
1942 года Энрико Ферми в Чикагском университете успешно
провел первую управляемую цепную реакцию.
ВИЗИТ В КОПЕНГАГЕН
В странах, оккупированных нацистами, в пропагандистских
целях была создана сеть институтов немецкой культуры,
которые подчинялись отцу фон Вайцзеккера — секретарю
Министерства иностранных дел с 1938 по 1943 год. В начале
лета 1941 года фон Вайцзеккер посетил Копенгаген для подго-
товки ряда выступлений в Институте немецкой культуры. Бор
не хотел участвовать в этом мероприятии и посчитал визит фон
Вайцзеккера, как и его требования о содействии, оскорблением.
15 сентября 1941 года, когда Европа склонилась под вла-
стью нацистов, Гейзенберг прибыл в Копенгаген для участия
в этих конференциях. Он не понимал, что для датчан, включая
друзей, был прежде всего оккупантом. Супруга Бора, Маргарет,
всегда считала визит Гейзенберга проявлением враждебно-
сти. Сам Бор, хотя и поддерживал с Гейзенбергом самые те-
плые отношения, считал точно так же. В те несколько дней,
которые Гейзенберг провел в Копенгагене, они несколько раз
встречались публично и еще один раз — без свидетелей. Бор
и Гейзенберг опасались слежки гестапо, поэтому их беседа
с глазу на глаз прошла в парке возле института, как в былые
годы. Достоверных сведений о содержании этой беседы не со-
хранилось, а версии самих участников разговора расходи-
лись. Нет никаких сомнений в том, что Бор очень рассердился
на Гейзенберга и никогда не простил ему этого визита. После
144
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
В1942-1945 годах Гейзенберг описал
так называемую матрицу рассеяния,
позволявшую изучать столкновения
элементарных частиц. В расчетах, вы-
полняемых согласно правилам кванто-
вой теории поля, фигурируют бесконеч-
но большие величины, которые
препятствуют применению этих расче-
тов на практике. Гейзенберг предло-
жил способ, позволяющий описать на-
блюдаемые в лаборатории явления без
выполнения подробных расчетов. Его
основная идея в чем-то была схожа
с той, что легла в основу квантовой ме-
ханики. При рассмотрении атомов на-
блюдаемыми величинами являются
частоты, соответствующие стационар-
ным состояниям. Гейзенберг построил
матрицу, в которой указывались часто-
ты атомных переходов. Теперь при
Хендрик Антони Крамере в городе
Энн-Арбор, штат Мичиган, около
1928 года.
столкновении двух частиц можно было
определить их импульсы задолго
до столкновения и после него, когда
частицы находятся вдали от области
взаимодействия. Матрица рассеяния,
или S-матрица, описывает изменения импульсов частиц в результате стол-
кновения. Во время поездки в Голландию Гейзенбергу удалось обсудить
свою модель с Крамерсом, который подбросил ему превосходную идею.
Значения элементов матрицы рассеяния нельзя определить, не распола-
гая полной теорией, однако можно применить чисто математический под-
ход и описать их аналитической функцией на комплексной плоскости.
Переменными этой функции будут импульсы частиц.
Гейзенберг смог получить важный результат: значения переменных,
при которых элементы матрицы обращаются в ноль, связаны со стацио-
нарными состояниями элементарных частиц. Он настойчиво предлагал
Крамерсу написать совместную статью, посвященную полученным резуль-
татам, но тот всякий раз вежливо отказывался. Гейзенберг не понимал,
что эта совместная статья сделала бы Крамерса коллаборационистом
в глазах соотечественников. Матрица рассеяния была забыта на несколь-
ко лет. О ней вновь вспомнили в 1960-е, так как она представляла собой
часть феноменологической теории, позволявшей изучить столкновения
элементарных частиц высоких энергий в отсутствие квантовой теории поля.
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
145
войны ученые сохранили дружеские отношения, но они были
уже не такими, как раньше.
В сентябре 1941 года мы увидели, что перед нами открылся
путь, который вел к атомной бомбе.
Гейзенберг в интервью Джону Ирвингу, 1965 год
Бор и Гейзенберг несколько раз обсуждали свою встречу
после войны. Их полемика стала широко известной в 1956 году,
с публикацией книги Роберта Юнга об атомной бомбе, в ко-
торой немецкие физики изображались практически оппози-
ционерами нацизма. По всей видимости, идейным вдохнови-
телем этой версии был Карл Фридрих фон Вайцзеккер. Юнг
пишет, что Гейзенберг делал все возможное, чтобы Гитлер
не заполучил атомную бомбу, и попытался передать сообще-
ние союзникам через Бора, однако тот его неправильно понял.
Гейзенберг написал Юнгу письмо, в котором указал, что Бор
действительно его не понял, так как они говорили намеками,
боясь быть услышанными. Гейзенберг спросил Бора, считает ли
он, что физикам в военное время уместно вести исследования
урана. Бор, в свою очередь, спросил его, можно ли использо-
вать атомную энергию во время войны. Гейзенберг ответил по-
ложительно и добавил, что знает, как это можно сделать. Бор
понял, что немецкая ядерная программа продвинулась далеко
вперед. В этот момент Гейзенберг предположил, что физики
с обеих сторон могут прийти к соглашению и прекратить ра-
боту над атомной бомбой. Позднее ученый объяснял Юнгу, что
немецкая физика с 1933 года сильно пострадала, в то время как
американская физика, напротив, переживала период расцвета,
поэтому его слова можно было расценить как уступку Гитлеру.
Он писал: «Разумеется, я не знаю, какое влияние эти слова ока-
зали на Бора».
Будет уместно сделать два комментария. Во-первых, удиви-
тельно, что Гейзенбергу пришлось поехать в Копенгаген, чтобы
обсудить с Бором этическую дилемму, о которой всегда можно
146
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
было поговорить с Планком или Лауэ, особенно если учесть,
что речь шла о военной тайне. Во-вторых, в письме Гейзенберг
упоминал о прогрессе американских физиков (на тот момент
США еще не вступили в войну), о котором стало известно лишь
после войны. До 1945 года немецкие ученые были убеждены
в своем огромном превосходстве над союзниками во всем, что
касалось деления ядра. Прочитав книгу Юнга, Бор очень оби-
делся. Он написал несколько черновиков письма к Гейзенбергу,
но по неизвестной причине это письмо так и не было отправ-
лено, а сами черновики были опубликованы в 2002 году. В одном
из последних черновиков Бор признавал попытки Гейзенберга
по возможности помочь ему и разобраться в истинном поло-
жении вещей. Бор упрекал коллегу в том, что тот не понимал,
насколько сложно было для датских физиков во время войны
сотрудничать с ним и фон Вайцзеккером, работавшими на по-
беду Германии. И это при том, что сам Гейзенберг был убежден,
что именно созданное им ядерное оружие может определить
исход войны. После этого разговора коллеги по институту рас-
сказывали, что, по словам фон Вайцзеккера, немецкая наука
в результате победы в войне заняла бы очень удачное положе-
ние и немалая заслуга в этом отводилась бы Гейзенбергу.
Насколько искренними были Бор и Гейзенберг? Возможно,
некоторую ясность внесут новые свидетельства, если они будут
найдены. Пока же свет на версию Гейзенберга проливают
только протоколы послевоенных допросов его и других ученых.
ФАРМ-ХОЛЛ
В сентябре 1943 года в США начала работу миссия «Алсос»,
целью которой было получение информации о немецкой
ядерной программе. Научным руководителем операции стал
Сэмюэл Абрахам Гаудсмит, о котором мы уже упоминали, когда
говорили о спине электрона. Участники операции следовали
за союзными войсками в Европе, реквизировали все материа-
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
147
лы и задерживали ученых и инженеров, имевших отношение
к ядерной программе. Другие союзные войска получили ана-
логичные приказы. В ноябре 1944 года, изучив архив и бумаги
фон Вайцзеккера в Страсбурге, Гаудсмит понял, что немцы
не создали атомной бомбы и даже не смогли воспроизвести
управляемую цепную реакцию. Когда Гейзенберг был задер-
жан в мае 1945 года, он предложил союзникам всю имевшуюся
у него информацию о делении ядра. К его удивлению, Гаудсмит
проигнорировал предложение.
Англичане захватили десятерых немецких ученых:
Вальтера Герлаха, Курта Дибнера, Пауля Хартека, Эриха Багге,
Карла Вирца, Хорста Коршинга, Вернера Гейзенберга, Карла
Фридриха фон Вайцзеккера, Отто Гана и Макса фон Лауэ. Двое
последних не имели непосредственного отношения к созданию
реактора, а часть других ученых была захвачена советскими
войсками. В начале июля ученые были перевезены в поместье
Фарм-холл близ Кембриджа, где они оставались практиче-
ски в полной изоляции от внешнего мира до конца 1945 года.
Задержанные не знали, что здание прослушивалось и все разго-
воры, имевшие отношение к ядерной программе, записывались.
Расшифровки записей были опубликованы с комментариями
Джереми Бернштейна в 1996 году. По мнению Бернштейна,
Гейзенберг не разбирался во многих важных вопросах, касав-
шихся как ядерных реакторов, так и атомных бомб, а знания его
коллег были еще хуже. Из книги Бернштейна можно понять,
как именно эти ученые противодействовали нацизму и какое
участие они принимали в немецкой ядерной программе.
В этом отношении особенно интересны записи от 6 и 7 ав-
густа 1945 года, когда задержанные услышали по радио о том,
что США сбросили атомную бомбу на Японию. Сперва они
сочли новость фальшивкой, так как были убеждены в том, что
союзникам не удалось достичь успеха в своих исследованиях.
Однако в результате ученым пришлось признать, что они пере-
оценили собственные достижения. Ган несколько раз сказал,
что его коллеги проиграли, и ему никто не возражал. Это может
служить неявным подтверждением того, что целью немецкой
ядерной программы действительно было создание бомбы.
148
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
ФОТО СЛЕВА:
Участники мис-
сии «Алсос»
осматривают
немецкий экспе-
риментальный
ядерный реактор
в Хайгерлохе.
Апрель
1945 года.
ФОТО ВНИЗУ:
Члены миссии
«Алсос» просма-
тривают доку-
менты, конфи-
скованные
у немецких уче-
ных.
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
149
Когда ученые попытались объяснить свое отставание, были
озвучены трудности, с которыми им пришлось столкнуться,
в частности сильный дух соперничества и несогласованность
действий.
Новость стала ударом для задержанных. Особенно бо-
лезненными для них оказались уничижительные коммента-
рии о достижениях немецких ученых в британской прессе.
Задержанные столкнулись с дилеммой. Перед лицом соотече-
ственников они не могли признать свой непрофессионализм,
в котором их обвинял Отто Ган. Не могли они назвать себя
и предателями, саботировавшими ядерную программу, что по-
дозревали Вальтер Герлах и другие. Также они не могли заявить
союзникам, что вели серьезную работу над атомной бомбой.
Совместными усилиями ученые разработали благоприятную
для себя версию событий, которой и придерживались в после-
дующие годы. Разговор начал фон Вайцзеккер: «История запом-
нит, что американцы и англичане сделали бомбу, а немцы при
гитлеровском режиме создали работающую машину». Однако
он ошибался, так как немцам не удалось создать работающий
реактор. Кроме того, фон Вайцзеккер не упоминает о том, что
в своих секретных докладах от 1940 года он говорил исключи-
тельно о создании бомбы. Удивительно, что немецкие физики
столкнулись с моральным выбором лишь в Фарм-холле. Ранее
эта тема никогда не всплывала в их разговорах, однако впослед-
ствии они начали вспоминать, что не раз обсуждали этическую
сторону своих исследований. Несколько дней спустя англи-
чане передали задержанным официальный документ, который
содержал некоторые подробности, касавшиеся американских
бомб. Ученые поняли, что физическая часть задачи была проще,
чем они думали, но для ее решения требовались огромные про-
мышленные мощности, которыми Германия не располагала.
Немецкие физики также увидели, что союзники использовали
в качестве замедлителя графит, от которого они сами отказа-
лись.
После долгих споров задержанные составили меморандум
со своей версией событий. Ученые опасались, что в руки побе-
дителей попали неуничтоженные бумаги, имевшие отношение
150
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
к проекту, поэтому выражались крайне осторожно и совмест-
ными усилиями изложили наиболее благоприятную для себя
версию событий, в которой истина сочеталась с полуправдой,
ложью и недомолвками. Макс фон Лауэ, хотя и подписал мемо-
рандум, понимал истинное положение дел. В 1959 году он рас-
сказал одному из друзей о том, что произошло в те дни,
и написал такие строки:
«Позднее, после еды, мы разработали версию, по которой немец-
кие физики-ядерщики на самом деле не хотели создать атомную
бомбу — то ли потому, что ее невозможно было построить до кон-
ца войны, то ли потому, что они вовсе не хотели этого делать. Глав-
ную роль в этих беседах играл фон Вайцзеккер. Я не слышал,
чтобы он упоминал о каких-либо этических вопросах. Гейзенберг
почти всегда молчал».
Согласно версии, изложенной на основании меморандума,
Гейзенберг и фон Вайцзеккер изначально стремились взять
проект под свой контроль и направить работы в сторону созда-
ния ядерного реактора. Однако это не соответствует действи-
тельности: проект контролировали военные, так что Гейзенберг
и фон Вайцзеккер мало что могли сделать. Кроме того, в про-
екте были задействованы и другие группы ученых, с которыми
они практически не общались. После того как военное мини-
стерство отказалось от создания бомбы, основное внимание
действительно стало уделяться работе над реактором. Однако
в принятии этого решения Гейзенберг и фон Вайцзеккер не сы-
грали никакой роли — они лишь рассказали о технических
трудностях и указали, что создать бомбу в заданный срок невоз-
можно.
ДРУГИЕ ЯДЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ
Хотя США в сентябре 1939 года объявили себя нейтральной
страной, они обменивались с Великобританией всей информа-
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
151
цией, касавшейся исследований, проводимых в военных целях,
в частности посвященных работе над радаром и делением ядра.
В июне 1942 года были начаты работы по Манхэттенскому про-
екту, который возглавил генерал Лесли Гровс.
Мы ожидаем, что сможем завершить работу вовремя;
«вовремя» означает «раньше других».
Ричард Фейнман, один из участников Манхэттенского проекта,
О СОЗДАНИИ АТОМНОЙ БОМБЫ
Любопытно, что в то же самое время власти Германии ре-
шили частично свернуть ядерную программу, так как были уве-
рены: до окончания войны ни одна страна не сможет создать
бомбу. Гровс с самого начала работы над проектом настаивал
на установлении строгой иерархии и определил список приори-
тетов. В декабре 1942 года Энрико Ферми впервые удалось про-
вести управляемую цепную реакцию. Летом 1943 года
на секретной базе в Лос-Аламосе были начаты работы над атом-
ными бомбами под руководством Роберта Оппенгеймера. Два
года спустя был произведен первый взрыв экспериментальной
атомной бомбы. 6 августа над Хиросимой была взорвана атом-
ная бомба на основе урана-235. Три дня спустя над Нагасаки
была взорвана вторая бомба, на основе плутония-239.
В августе 1940 года в Советском Союзе была создана спе-
циальная комиссия, целью которой было изучить возможное
применение деления ядра в военных целях. Советский проект
«Лаборатория № 2», аналогичный Манхэттенскому проекту,
стартовал летом 1943 года под руководством физика Игоря
Курчатова. Советские ученые испытывали недостаток ресур-
сов, однако были осведомлены о ходе американской ядерной
программы. Большую роль в этом сыграл Клаус Фукс, который
передавал СССР информацию из Лос-Аламоса. Однако первая
советская атомная бомба была создана лишь в середине
1949 года.
Своя ядерная программа была и у Японии. Работы над про-
ектом были начаты в апреле 1941 года под руководством Ёсио
152
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
Нисины, который считается отцом современной японской фи-
зики. Проект был во многом схож с немецким, в частности несо-
гласованностью действий и тем, что военные не считали его
приоритетным — высшее командование японской армии также
было уверено в быстрой победе. После того как Япония пред-
стала жертвой атомной бомбардировки, существование этого
проекта замалчивалось, однако если бы немецкие и японские
ученые успели создать атомную бомбу, военные без колебаний
применили бы ее.
Разумеется, физики принимали участие в ядерных про-
граммах своих стран в основном из-за войны, но не исключено,
что кое-кто из них имел и другие причины — от удачной ка-
рьеры до научного или технического интереса. Говоря о моти-
вах Гейзенберга, стоит привести цитату из его краткой биогра-
фии, написанной британцами Невиллом Моттом и Рудольфом
Пайерлсом (последний был студентом Гейзенберга и участво-
вал в Манхэттенском проекте):
«[...] разумно предполагать, что он хотел победы Германии в войне.
Он осуждал многие стороны нацистского режима, но был патрио-
том. У него не хватало мятежного духа, чтобы желать поражения
родной стране. Тем не менее даже если бы он захотел воздержать-
ся от любого сотрудничества, это было бы не так просто сделать,
как в Великобритании или США, где сознательный отказ сотруд-
ничать считался уважительной причиной. В военных действиях
участвовали многие граждане разных стран, призванные на во-
енную службу, а те немногие, кто не принимал участия в войне,
должны были обладать исключительным мужеством».
После войны Гейзенберг не раз упоминал, что «внешние
обстоятельства избавили его от необходимости принять слож-
ное решение относительно того, стоит ли участвовать в рабо-
тах по созданию атомной бомбы». Иными словами, решение
Шпеера избавило ученых от необходимости сделать мораль-
ный выбор.
Оправданием союзников было противодействие нацизму,
все ужасы которого стали известны только после войны.
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
153
Ученые, работавшие на стороне союзников, были убеждены,
что работы по созданию атомной бомбы в Германии уже ве-
лись. Кроме того, заслуги Гейзенберга как ученого заставляли
их думать, что немецкая программа продвинулась очень далеко.
Такова ирония истории: и немцы, и союзники были убеждены,
что Германия ушла далеко вперед. Союзники даже планиро-
вали похитить Гейзенберга или убить его, чтобы замедлить ра-
боту над немецкой ядерной программой.
После атомной бомбардировки Японии участники
Манхэттенского проекта испытали удовлетворение: и бомба
создана, и война позади. По-видимому, после капитуляции
Германии в мае 1945-го немногие вспомнили о причинах, по ко-
торым присоединились к проекту. Таким исключением стал
Джозеф Ротблат, который в конце 1944 года, когда пораже-
ние Германии стало очевидным, решил покинуть Лос-Аламос.
Военным этот шаг показался подозрительным, и Ротблат даже
столкнулся с определенными трудностями, пытаясь восстано-
виться на прежней должности в Ливерпульском университете.
Этот ученый был одним из вдохновителей Пагуошского движе-
ния ученых, целью которого было ограничение использования
ядерного оружия. За свою деятельность в 1995 году он был удо-
стоен Нобелевской премии мира. Таким же исключением стали
Джеймс Франк, Лео Сциллард и еще пятеро ученых из Чикаго,
работавших на Манхэттенском проекте. За месяц до первых ис-
пытаний ядерного оружия они подготовили доклад, в котором
напомнили об основных мотивах, побуждавших всех ученых
принимать участие в проекте. Так как Германия была близка
к поражению, авторы доклада предложили провести испыта-
ния в пустыне и пригласить наблюдателей из разных стран. Эти
ученые, несомненно, не осознавали, что холодная война уже на-
чалась, и ядерное оружие было необходимо для дальнейшего
противостояния.
154
ДЕЛЕНИЕ ЯДРА И ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ
ГЛАВА 6
Жизнь публичная и частная
По окончании войны Гейзенберг активно участвовал
в восстановлении немецкой науки. Он совершил
несколько важных открытий, однако так и не смог
вновь достичь своего довоенного уровня. До середины
1950-х годов почти вся деятельность ученого была
связана с научной политикой. Он написал сборник
исторических заметок, в которых объяснил, почему
участвовал в войне, а также стал автором нескольких
книг по науке и философии.
Заключенные Фарм-холла в январе 1946 года вернулись в Гер-
манию и столкнулись с послевоенными проблемами: в стране
не хватало еды и топлива, жилые дома и инфраструктура были
разрушены, возникали перебои с подачей воды и электриче-
ства. В 1949 году американская, британская и французская ок-
купационные зоны были объединены в Федеративную
Республику Германия, а советская зона стала называться Гер-
манской Демократической Республикой. В это время Гейзен-
бергу было 44 года. К нему поступали предложения о работе
из университетов Великобритании и США, которые он откло-
нял. Вскоре после возвращения в Германию ученый написал
жене:
«Я понимаю, что на несколько ближайших десятилетий Америка
станет центром мировой науки, и условия для работы в Германии
будут намного хуже, чем там... Со своей стороны, в ближайшие
годы я хочу пытаться способствовать восстановлению немецкой
науки, и если в это не будут слишком вмешиваться политики, мы
сможем хотя бы отчасти достичь интеллектуальной активности
20-х годов».
Иными словами, Гейзенберг вновь проявил чувство долга,
которое в прошлом заставило его остаться в Германии, несмо-
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
157
тря на неблагоприятную политическую обстановку Ученый по-
святил остаток жизни развитию немецкой науки и сыграл важ-
ную роль в ее восстановлении. Он писал книги и статьи о науке
и философии, мемуары и исторические заметки, путешествовал
и выступал на конференциях, среди которых следует отметить
цикл лекций в Сент-Эндрюсском университете в Шотландии
зимой 1955/1956 года, посвященный философским проблемам
современной физики. По итогам этих лекций была написана
книга «Физика и философия», интерес к которой не угасает
и сегодня.
ПУБЛИЧНАЯ ЖИЗНЬ
Великобритания выступала за скорейшее восстановление мир-
ной жизни в Германии. Гёттинген благодаря богатым универси-
тетским и научным традициям казался британцам идеальным
местом для перезапуска немецкой науки. В городе, помимо уни-
верситета, в то время находилось примерно 30 институтов Об-
щества кайзера Вильгельма, которое с 1911 года курировало все
научные исследования в Германии. Эта организация была пре-
образована в Общество Макса Планка — сеть исследователь-
ских институтов, предоставляющую средства на проведение
передовых исследований в различных областях науки выдаю-
щимся ученым всех стран. Гейзенберг возглавил в Гёттингене
Институт физики и астрофизики Общества Макса Планка,
а в 1958 году перебрался в Мюнхен, где начал работу по разви-
тию местного института.
В 1951 году было основано Немецкое научно-исследова-
тельское общество, которое финансировало разработки и нала-
живало связи с промышленностью, университетами
и техническими школами. Гейзенберг был избран членом руко-
водящего комитета и президентом комиссии по ядерным иссле-
дованиям. Деятельность в этой области была достаточно
ограниченной: союзники запретили в Германии все работы
в сфере прикладной ядерной физики, а также исследования
158
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
радиоактивных изотопов и эксперименты с элементарными ча-
стицами. Гейзенберг полагал, что ядерные реакторы и ускори-
тели смогут подтолкнуть развитие немецкой физики, а она
станет локомотивом всей экономики страны. Ему удалось убе-
дить в этом канцлера Аденауэра (Гейзенберг в течение многих
лет был его советником по научным вопросам). Запрет ядерных
исследований был полностью снят в 1954 году. Двумя годами
позже была создана Комиссия по атомной энергии.
В любой науке о природе, которая также изучает живые
существа, особое место должно занимать сознание,
поскольку оно также является частью реальности.
Размышления Гейзенберга в книге «Беседы вокруг атомной физики*
С 1951 года физик возглавлял немецкую делегацию, уча-
ствовавшую в создании европейской лаборатории ядерной
физики, на основе которой был образован современный ЦЕРН
(Европейская организация по ядерным исследованиям).
Штаб-квартира этой организации находится в Женеве. ЦЕРН
располагает крупнейшим комплексом ускорителей для прове-
дения исследований в области физики элементарных частиц.
Гейзенберг отказался от предложения возглавить организацию,
так как считал, что для него по-прежнему достаточно работы
в Германии. Ученый рассматривал участие в научной политике
Германии как возможность служить своей стране, поступая при
этом в том же духе, что и Планк после Первой мировой войны.
Эта работа приносила ему удовлетворение, и Гейзенберг
оставил ее лишь за несколько месяцев до своей смерти.
Немецкое правительство назначило его президентом Фонда
Александра фон Гумбольдта, учрежденного в 1953 году. Эта
организация выдавала стипендии молодым иностранным уче-
ным на время занятий в постдокторантуре в немецких центрах,
что должно было стимулировать исследования и способство-
вать установлению научных связей с другими странами. Еще
с 1920-х годов, когда Гейзенберг начал работать в Копенгагене,
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
159
он был убежден в важности сотрудничества молодых ученых
из разных стран. Наука может способствовать взаимопони-
манию в мире, и работа в Фонде фон Гумбольдта была для
Гейзенберга одним из способов, позволявших достичь этого
идеала.
Завершая краткий обзор деятельности Гейзенберга, рас-
скажем о его расхождениях во взглядах с Аденауэром. Канцлер
Германии поддерживал планы НАТО по передаче немецким
войскам тактического ядерного оружия. В 1957 году был опу-
бликован Гёттингенский манифест, подписанный группой
из 18 физиков-ядерщиков, среди которых были шесть дав-
них гостей Фарм-холла: Вальтер Герлах, Отто Ган, Вернер
Гейзенберг, Макс фон Лауэ, Карл Фридрих фон Вайцзеккер
и Карл Вирц. В манифесте говорилось, что за термином «так-
тическое оружие» скрывается атомная бомба, способная раз-
рушить небольшой город. По мнению авторов манифеста,
Германия находилась бы в большей безопасности, если бы
не располагала никаким ядерным оружием. Манифест имел
большой резонанс, и спустя несколько дней после его публи-
кации ряд министров провели длительное совещание с неко-
торыми его авторами. Гейзенберг из-за проблем со здоровьем
в этом совещании не участвовал. В конечном итоге немецкое
правительство решило не передавать военным ядерное ору-
жие. Это решение не подразумевало запрет на развертывание
тактического ядерного оружия США на территории Германии
и его перевозку транспортом немецкой армии. Тем не менее
Гёттингенский манифест сыграл важную роль, так как помог
настроить общество против ядерного оружия.
«ТЕОРИЯ ВСЕГО > КАК СВЯЩЕННЫЙ ГРААЛЬ ФИЗИКИ
Бурная деятельность Гейзенберга в области научной поли-
тики не оставляла ему времени на физические исследования.
Однако он и не стремился к уровню творческой активности,
характерному для него в 1920-е и 1930-е годы. Во время пре-
160
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
ФОТО СЛЕВА:
В немецком
городе Линдау
на Боденском
озере с 1951 го-
да проходят
неформальные
встречи нобе-
левских лауреа-
тов и юных пер-
спективных уче-
ных со всего
мира.
На фотографии
изображены
Бор,Гейзенберг
и Дирак (слева
направо)—
участники встре-
чи, прошедшей
в 1962 году.
ФОТО ВНИЗУ:
Гейзенберг
с Хансом-
Петером
Дюрром обсуж-
дают единую
теорию поля.
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
161
бывания в Фарм-холле ученому довелось обсудить вопросы
астрофизики с фон Вайцзеккером. Итогом беседы стало на-
чало исследований, основным объектом которых были завих-
рения раскаленных вращающихся газов — именно из таких за-
вихрений когда-то образовались галактики, звезды и планеты.
Напомним, что докторская диссертация Гейзенберга была по-
священа именно изучению завихрений потоков, так что тема
ему была знакома. В 1948 году физик опубликовал статью
о статистической теории турбулентности, которая по сравне-
нию с другими его трудами может показаться малозначимой,
однако ее продолжают широко цитировать до сих пор.
Основные усилия Гейзенберг направил на создание единой
теории поля. Эйнштейн также посвятил последние годы жизни
попыткам построить единую теорию электромагнитного поля
и поля тяготения. Обе эти попытки оказались неудачными.
В чем же причина интереса к единой теории? После того как
ученым удается связать непохожие на первый взгляд явления,
за этим часто следует значительный прогресс в науке. К при-
меру, явления, происходящие на Земле, в частности падение
предметов, и явления, которые происходят в космосе, к при-
меру движение планет Солнечной системы, объясняются одним
и тем же законом всемирного тяготения. Таков итог мифиче-
ской истории о яблоке и Ньютоне, которому, можно сказать,
удалось создать первую единую теорию. В XIX веке стало по-
нятно, что электричество и магнетизм подобны двум сторонам
одной медали и порождаются электромагнитным полем. Эти
явления удалось объединить с появлением уравнений Мак-
свелла, а электромагнитные волны, предсказанные в этих урав-
нениях, были открыты в конце XIX века. Почти сразу после
этого было изобретено радио.
С концептуальной точки зрения важно объяснить как
можно больше явлений как можно меньшим числом гипотез.
Именно по этой причине ведутся поиски единых теорий, од-
нако это не означает, что подобные теории существуют. Эйн-
штейн пытался объединить свою общую теорию тяготения
и электромагнетизм, однако ему, как и его последователям, это
не удалось. Говоря о поле, мы имеем в виду функцию, описываю-
162
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Существует четыре фундаментальных взаимодействия: электромагнитное,
гравитационное, сильное и слабое. Два первых наблюдаются на любом
расстоянии между телами и частицами, сильное и слабое взаимодей-
ствие — лишь на микро-уровне, когда расстояния между частицами сопо-
ставимы с размером атомного ядра.
1.Электромагнитное взаимодействие стало первым взаимодействием,
описанным с помощью квантовой теории поля, которая одновремен-
но была квантовой и релятивистской. В 1940-е годы была создана
квантовая электродинамика, в которой взаимодействие между двумя
частицами представлено как результат обмена фотонами. Примерно
20 лет спустя настала очередь слабого взаимодействия, которое было
объединено с электромагнитным. Теперь эти два взаимодействия объ-
единены общим названием электрослабого взаимодействия. В этой
единой теории взаимодействие осуществляется посредством трех
новых частиц: ИЛ, ИЛ и Z0. Открытие этих частиц в 1980-е годы под-
твердило правильность теории электрослабого взаимодействия.
2. Квантовая теория поля, описывающая сильные взаимодействия, на-
зывается квантовой хромодинамикой. Ее корректность была под-
тверждена множеством экспериментов начиная с 1970-х годов.
В сильном взаимодействии участвуют кварки и частицы, состоящие
из кварков, например протоны и нейтроны, которые обмениваются
между собой другими частицами — глюонами. Было предпринято
несколько попыток объединить квантовую хромодинамику и теорию
электрослабого взаимодействия, однако поскольку в этих теориях рас-
сматриваются колоссальные энергии, ни одну из них пока не удалось
подтвердить экспериментально.
3. Гравитационное взаимодействие является самым слабым из всех
фундаментальных взаимодействий, поэтому при изучении элементар-
ных частиц им пренебрегают. Однако это взаимодействие наблюда-
ется повсеместно и проявляется в виде сил притяжения на любом
расстоянии. По этой причине гравитационное взаимодействие имеет
огромное значение в космическом масштабе, хотя создать убедитель-
ную квантовую теорию тяготения до сих пор не удалось. Наиболее
многообещающими в этом отношении являются теории суперструн,
впрочем, до создания окончательной теории еще очень далеко.
щую некоторую величину, например силу тяжести, в любой
точке пространства в любой момент времени. Можно сказать,
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
163
что целью поисков Эйнштейна было уравнение, в котором гра-
витация и электромагнетизм описывались бы одной функцией,
то есть одним полем, как два аспекта одного явления.
В 1950-е годы Гейзенберг предпринял попытку унифици-
ровать взаимодействия между элементарными частицами. Он
исключил из рассмотрения гравитацию, поскольку силой тяго-
тения между элементарными частицами по сравнению с тремя
другими взаимодействиями можно пренебречь. Помимо элек-
тромагнитного взаимодействия, существует сильное взаимо-
действие, которое играет роль клея, соединяющего протоны
и нейтроны в ядрах, и слабое взаимодействие, являющееся при-
чиной бета-распада. Толчком к исследованиям в этом направле-
нии для Гейзенберга стали последние результаты наблюдений
космических лучей, предсказанные им за много лет до этого.
При столкновении космических лучей с атомами атмосферы
образуется множество элементарных частиц различных типов,
которые участвуют в трех упомянутых выше фундаментальных
взаимодействиях.
Гейзенберг взял за основу общие рассуждения, касающиеся
симметрии в квантовой и релятивистской теории, чтобы обоб-
щить три фундаментальных взаимодействия и описать их
одним полем. Он обратился к Паули, однако их сотрудничество
продолжалось лишь несколько лет, поскольку первоначальный
интерес Паули уступил место растущему скептицизму, и в ко-
нечном итоге он прекратил работу над проектом. Спустя неко-
торое время Гейзенберг также вынужден был оставить работу
над этой теорией. Мы знаем, что в то время были неизвестны
многие свойства частиц, которые позднее сыграли важнейшую
роль в попытках создать новые единые теории.
ЧАСТНАЯ ЖИЗНЬ
Из предыдущих глав этой книги можно понять, что биография
Гейзенберга в значительной степени переплетается с историей
развития квантовой механики. Однако чтобы у читателя сло-
164
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
жилось объективное представление о Гейзенберге, следует,
пусть и коротко, немного рассказать о его частной жизни.
В конце января 1937 года на музыкальном вечере моло-
дой ученый познакомился с Элизабет Шумахер. Как они позд-
нее рассказывали детям, любовь вспыхнула, когда Гейзенберг
исполнил Трио для фортепиано соль мажор Бетховена.
Последовавший разговор, в котором Вернер и Элизабет обме-
нялись восторженными отзывами о медленном и плавном ис-
полнении этого произведения, стал началом будущей семейной
идиллии.
Эта встреча решительно изменила нашу жизнь. Мы оба
почувствовали, что нашли свою судьбу.
Элизабет Шумахер о первой встрече с Гейзенбергом
Десять дней спустя Вернер и Элизабет условились о по-
молвке, а спустя три месяца поженились. У них было семеро
детей — три сына и четыре дочери. Первые их воспоминания
об отце относятся к 1946 году. До этого они не помнили чего-то
интересного об ученом, который большую часть времени отсут-
ствовал.
Дети упоминают три стороны личности отца, связанные
с работой, природой и музыкой. В будние дни во время семей-
ных ужинов Гейзенберг практически всегда молчал. Дети знали,
что их отец — великий ученый, и думали, что он размышляет
о важных делах, далеких от повседневной жизни. Гейзенберг
редко вмешивался в домашние хлопоты, которыми занималась
жена. Однако в выходные дни он преображался. Семейные вы-
лазки на природу в окрестностях Гёттингена стали традицией.
Гейзенберг организовывал для детей игры и словно вновь пере-
живал прогулки с группой юных скаутов. Ученый редко пре-
давался воспоминаниям, но часто и с особым воодушевлением
рассказывал о своем участии в скаутском движении и среди
немногих советов, данных детям, особенно настаивал на двух:
они должны были вступить в какую-нибудь группу бойскаутов,
чтобы изучать природу, а также заниматься музыкой. Музыка
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
165
СОЛИСТ НА ОДИН ДЕНЬ
Фортепианный репертуар Гейзенберга
состоял из сольных произведений для
фортепиано и камерной музыки. Дочь
Гейзенберга Барбара Блум рассказы-
вает, что на 60-летие ученого члены
его семьи и друзья приготовили ему
прекрасный подарок: они собрали лю-
бительский оркестр из друзей и знако-
мых, чтобы Гейзенберг смог сыграть
один из своих любимых концертов —
концерт № 20 для фортепиано с орке-
стром Ре минор Моцарта. Вечер за-
помнился всем участникам, и десять
лет спустя Гейзенберга ждал еще боль-
ший сюрприз: симфонический оркестр
баварского радио предложил ему
вновь сыграть этот же концерт. Этот
эпизод помогает в полной мере по-
нять, каким авторитетом пользовался Гейзенберг в обществе. Но сюрприз
на этом не закончился: к еще большему удивлению Гейзенберга, друзья
сказали, что хотят записать концерт. Однако подготовка ограничилась
одной репетицией — Гейзенберг понял, что его музыкальные способности
уступают научным. По рассказам Барбары, ранее отец обычно пропускал
несколько нот в сложных пассажах или замедлял ритм, не нарушая строй-
ности произведения, что было допустимо для музыканта-любителя,
но немыслимо при исполнении под аккомпанемент профессионального
оркестра. После репетиции Гейзенберг сказал музыкантам, что ему нужно
много репетировать — до этого он не представлял, насколько быстро нуж-
но исполнять это произведение двумя руками одновременно. Тем не менее
дирижер и оркестранты оценили уровень игры Гейзенберга, который спра-
вился с самыми сложными пассажами, и эта первая и единственная ре-
петиция доставила удовольствие всем ее участникам.
была настоящей страстью Гейзенберга, и музыкальным вечерам
в его семье всегда придавалось большое значение. В первые
годы после свадьбы жена часто пела песни, а Гейзенберг акком-
панировал ей на пианино. Когда две старшие дочери выучились
играть на музыкальных инструментах, они вместе с отцом ис-
166
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
подняли трио для фортепиано, скрипки и виолончели. Музыка
стала для семейства частью обычной жизни: они репетировали
на разных инструментах, пели соло и в семейном хоре. Одна
из дочерей вспоминала, что в детстве всегда засыпала под звуки
гамм и упражнений, которые исполнял на пианино отец.
Музыка была для ученого способом прикоснуться к непо-
знаваемому. Так, в 1924 году он писал родителям из Копенга-
гена:
«Жить без музыки решительно невозможно. Иногда, когда мы
слышим ее, то приходим к абсурдной мысли о том, что жизнь мо-
жет иметь смысл».
В конце своих мемуаров Гейзенберг вспоминает, как он
как-то раз услышал струнное трио в исполнении своего друга
и старших дочерей:
«Я вслушивался в музыку и все больше убеждался в том, что
в обозримом времени жизнь, музыка и наука неизменно двигают-
ся вперед, пусть даже мы внесем в это продвижение лишь малую
лепту и будем, как говорил Нильс, зрителями и актерами в вели-
кой драме жизни».
НАСЛЕДИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА
В конце книги вернемся к двум вопросам, поставленным во вве-
дении: каково научное наследие Гейзенберга и как следует от-
носиться к его участию в немецкой ядерной программе?
Попробуем обобщить уже изложенное.
Начнем с ответа на второй вопрос. Социальные и полити-
ческие взгляды Гейзенберга сформировались в детстве и юно-
шестве. Идеи, витавшие в его семье, Первая мировая война
и тяжелое послевоенное время, падение Баварской республики
и движение скаутов сыграли огромную роль в формировании
у ученого особого отношения к своей стране — он одновременно
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
167
«чувствовал себя ее частью и ответственным за нее», как писала
его супруга. Чувство долга по отношению к Германии и осозна-
ние своей важной роли как ученого высшего уровня заставили
его остаться на родине и при нацистах. В это время Гейзенберг
действовал примерно так же, как Планк после Первой мировой
войны: он стремился поддерживать уровень немецкой науки,
который был залогом успешного будущего страны. Ученый от-
стаивал роль теоретической физики как важнейшего элемента
в обучении молодежи, без которого было бы невозможным все
то, что мы сегодня вкладываем в слова «научно-исследователь-
ские и конструкторские работы». Однако для достижения этой
цели Гейзенбергу пришлось идти на уступки и компромиссы
с режимом.
Эта неоднозначная ситуация еще более усложнилась
в 1939 году, когда Гейзенберг был мобилизован для участия
в ядерной программе. Встреча с Бором — всего лишь эпизод
этой истории, и вряд ли мы когда-нибудь узнаем, о чем го-
ворили два великих физика. Однако этот факт дает понять:
Гейзенберг не осознавал, что в глазах коллег из Дании и дру-
гих стран он был представителем оккупационного режима.
Во множестве книг, посвященных Гейзенбергу, кто-то называет
его героем Сопротивления, кто-то — подлым союзником на-
цистов, но в действительности все обстояло намного сложнее,
и для изображения ситуации недостаточно черно-белой пали-
тры. Нет никаких сомнений в том, что участники ядерной про-
граммы, осознавая все технические сложности, действительно
хотели создать атомную бомбу. Им не удалось построить рабо-
тающий ядерный реактор, а решение отказаться от создания
бомбы принял министр вооружений с целью оптимизации
ресурсов. Важным фактором, повлиявшим на принятие этого
решения, была убежденность немецких ученых в своем превос-
ходстве над союзниками и уверенность в том, что атомная бомба
не будет создана до конца войны. А вот этические вопросы от-
носительно участия в создании бомбы встали перед немецкими
учеными лишь после ареста, в Фарм-холле. Когда Гейзенберг
сказал, что внешние обстоятельства не дали ему возможности
сделать нравственный выбор, он имел в виду решение прави-
168
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
тельства, и из его слов нельзя понять, что он сам думал об этой
ситуации. По мнению автора этой книги, версия, предложен-
ная учеными во время пребывания в Фарм-холле, заслуживает
порицания. Время показало, что она состояла из недомолвок
и благовидных интерпретаций прошлых событий.
У Зоммерфельда я выучился физике и оптимизму, у Макса
Борна — математике, а Нильс Бор раскрыл передо мной
глубинный философский смысл научных проблем.
Гейзенберг о том, чему он научился у современников
Гейзенберг обучался в трех важнейших центрах теоретиче-
ской атомной физики у трех мировых лидеров в этой области.
Он всякий раз оказывался в нужное время и в нужном месте,
чтобы погрузиться в решение фундаментальных физических
задач, давших начало новой теории. Его важнейшим вкладом
в физику была матричная формулировка квантовой механики.
Все началось с блестящей догадки, которая была под-
тверждена на простых примерах, а затем, совместно с Борном
и Йорданом, Гейзенберг разработал четкую и подробную фор-
мулировку. Большинство его последующих открытий стали
результатом применения квантовой механики при решении
конкретных задач. Наиболее известное его достижение — зна-
менитые неравенства, которые определяют границы примени-
мости классических понятий «частица» и «волна».
Гейзенберг решил головоломку о линиях спектра параге-
лия и ортогелия, предсказал существование аналогичных форм
для молекулы водорода, что было позднее подтверждено экс-
периментально, разработал квантовую теорию магнетизма же-
леза и похожих металлов, заложил основы для описания
структуры атомных ядер, рассмотрев протоны и нейтроны как
два квантовых состояния одной частицы — нуклона. Все эти
результаты были получены с помощью обменного оператора,
который возникает при описании взаимодействия частиц по за-
конам квантовой физики, а в классической физике не исполь-
зуется. Гейзенберг также сделал огромный вклад в классическую
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
169
физику, проведя исследования турбулентности. Хотя ему
не удалось создать квантовую теорию поля, его первые работы
в этом направлении помогли заложить основы будущей теории.
Ученый обладал особой интуицией, позволявшей прони-
кать в суть проблем и смотреть на них под неожиданным углом.
Почти все его гипотезы содержат важные идеи, которые дали
начало новым исследованиям. Имя Гейзенберга упоминается
в учебниках по квантовой механике, атомной физике, молеку-
лярной физике, физике конденсированного состояния, ядерной
физике, квантовой теории поля, физике элементарных частиц,
гидродинамике и многим другим дисциплинам. Нет никаких
сомнений в том, что за все эти открытия Вернера Гейзенберга
можно назвать гениальным ученым.
170
ЖИЗНЬ ПУБЛИЧНАЯ И ЧАСТНАЯ
Список рекомендуемой литературы
Bohr, N., La teoria atomica у la description de la naturaleza, Ma-
drid, Alianza Universidad, 1988.
Fernandez-Ranada, A., Ciencia, incertidumbre у conciencia. Heisen-
berg, Madrid, Nivola, 2004.
Frayn, M., Copenhague, Madrid, Centro Cultural de la Villa de Ma-
drid, 2003.
Frisch, O., De la fision del dtomo a la bomba de hidrogeno, Madrid,
Alianza Editorial, 1982.
Heisenberg, W., Dialogos sobre la fisica atomica, Madrid, ВАС,
1972. —: La imagen de la naturaleza en la fisica, Barcelona,
Seix-Barral, 1967.
Lapiedra, R., Las carencias de la realidad, Barcelona, Tusquets,
2008.
Sanchez Ron, J.M., Historia de la fisica cuantica, Barcelona, Critica,
2001.
171
Указатель
абсолютно черное тело 9, 26-28
атомный спектр 21, 22-23, 24,33,
41,48,52,57,70,88
Бальмер, Иоганн 24, 25
БКС, модель 71
Бор, Нильс 7, И, 13, 33,48-63,
70-73, 79,82,87,92,93,97,98,
100-106,113,116,120,126,
135,136,144-147,161,168,169
Бора, модель 48,50,51,52-56, 60
Борн, Макс 13, 58-65, 69, 70-72,
76-79,82-86,97,105,123-126,
169
Вайцзеккер, Карл Фридрих фон
92,111,123,126,139,140,144,
146-151,160
Вин, Вильгельм 46, 48, 63-65, 84
водорода
атом 24, 50,51,53, 60, 63, 73,
79,80,81,84,115,116,118
молекула 60, 91,116,169
волновая функция 81, 84, 86, 88,
89,90,91,103,108,114,124
волновой пакет 84,94
гелия атом 63, 88, 90,91,114,116
де Бройль, Луи 31, 80,98
де Бройля формула 31,98
деление ядра 131,133,134,136,
139,141,143,146,148,152
Дирак, Поль 83,118,120,126,161
Зоммерфельд, Арнольд 45
изотопический спин 117
импульс 31, 50, 55,56,71, 77,87,
88,95-101,104,108,120,
145
Йордан, Паскуаль 13, 77, 79, 82,
83,97,118,123,126,169
квантовая электродинамика 118,
120,163
квантовое число
главное 50, 51, 53
магнитное 54
квантовые вероятности 83,86,
103,108,122
Кирхгоф, Густав 23, 26, 29
координата 74, 76, 77, 86,93,96,
97,98,100,101,104,108
копенгагенская интерпретация 49,
102,103,105
корпускулярно-волновой дуализм
30,31,80,97,98,100,104,108
космические лучи 119,120,121
Лауэ, Макс фон 123,125,128,146,
148,149,151,160
Ленард, Филипп фон 28,123,127,
128
Лос-Аламос 49,152,154
матрица 77, 78, 79, 82, 97
рассеяния 145
Мейтнер, Лиза 134-136
механика
волновая 80, 82, 84, 93,128
матричная 79, 82, 84,93,123,
128
микроскоп 65,97, 98, 99,100
Гейзенберга 98
модель каркаса атома 53, 56, 58,
62, 70, 86, 87
недетерминированность 106-108
неопределенность 67, 93, 94,97,
98,104, 106,108
неточность 100,106-108
нуклон 117,118,121,135,169
Общество
кайзера Вильгельма 158
Макса Планка 29, 158
ортогелий 88,91,114,169
парагелий 88, 91, 114,169
Паули, Вольфганг 38, 45, 47, 56,
60,62,63,73,81,82,85-87,
89-91,105,113,114,116,118,
119,164
Планк, Макс 8,13, 26-29, 31, 33,
43, 48, 50,51,53, 56, 77,81,
95-97,108,123-125,128,134,
146,158,159,168
постоянная тонкой структуры
51,53
Резерфорд, Эрнест 32,92, 115,116
спектральные термы 54, 88
спин 56, 57, 86-92,114, 117,118,
147
тонкая структура 50-52
уран 117, 134-139, 142, 143, 146
«Урановый проект» 138-144
ферромагнетизм 109,112
Фриш, Отто 135,136
Фурье, ряд 74
ЦЕРН 13,159
частицы и волны 30
Шрёдингер, Эрвин 73, 80-84, 86,
92,123,126,128
Шрёдингера уравнение 82
Штарк, Йоханнес 58,123-125,
127-129
Эйнштейн, Альберт 8,9, 28-31,
34,39, 40, 45, 49, 57,61,62,71,
79, 82,104,122,125,127-130,
141,162
эффект
Зеемана 53, 54, 56, 57, 64, 87
Штарка 58
ядро атома 48, 56, 87, 89,115
174
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Наука. Величайшие теории
Выпуск № 3, 2015
Еженедельное издание
РОССИЯ
Издатель, учредитель, редакция:
ООО «Де Агостини», Россия
Юридический адрес: Россия, 105066,
г. Москва, ул. Александра Лукьянова,
д. 3, стр. 1
Письма читателей по данному адресу
не принимаются.
Генеральный директор:
Николаос Скилакис
Главный редактор: Анастасия Жаркова
Старший редактор: Дарья Клинг
Финансовый директор:
Полина Быстрова
Коммерческий директор:
Александр Якутов
Менеджер по маркетингу:
Михаил Ткачук
Младший менеджер по продукту:
Ольга МакГро
Для заказа пропущенных выпусков
и по всем вопросам, касающимся ин-
формации о коллекции, обращайтесь
по телефону бесплатной горячей линии
в России:
@ 8-800-200-02-01
Телефон «горячей линии» для читате-
лей Москвы:
@ 8-495-660-02-02
Адрес для писем читателей:
Россия, 600001, г. Владимир, а/я 30,
«Де Агостини», «Наука. Величайшие
теории»
Пожалуйста, указывайте в письмах
свои контактные данные для обратной
связи (телефон или e-mail).
Распространение: ООО «Бурда Дис-
трибьюшен Сервисиз»
Свидетельство о регистрации СМИ
в Федеральной службе по надзору
в сфере связи, информационных тех-
нологий и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор) ПИ № ФС77-56146
от 15.11.2013
УКРАИНА
Издатель и учредитель:
ООО «Де Агостини Паблишинг»,
Украина
Юридический адрес:
01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаган-
ского, 119
Генеральный директор:
Екатерина Клименко
Для заказа пропущенных выпусков
и по всем вопросам, касающимся ин-
формации о коллекции, обращайтесь
по телефону бесплатной горячей линии
в Украине:
® 0-800-500-8-40
Адрес для писем читателей:
Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Аго-
стини», «Наука. Величайшие теории»
Украша, 01033, м. Ки!в,
а/с «Де ArocTiHi»
Свидетельство о регистрации печатно-
го СМИ Государственной регистраци-
онной службой Украины КВ № 20525-
10325Р от 13.02.2014
БЕЛАРУСЬ
Импортер и дистрибьютор в РБ:
ООО «Росчерк», 220037, г. Минск,
ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,
тел./факс: + 375 (17) 331 94 41
Телефон «горячей линии» в РБ:
@ + 375 17 279-87-87
(пн-пт, 9.00 - 21.00)
Адрес для писем читателей:
Республика Беларусь, 220040, г. Минск,
а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агости-
ни», «Наука. Величайшие теории»
КАЗАХСТАН
Распространение:
ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»
Издатель оставляет за собой право из-
менять розничную цену выпусков. Из-
датель оставляет за собой право изме-
нять последовательность выпусков и их
содержание.
Отпечатано в соответствии
с предоставленными материалами
в типографии: Grafica Veneta S.p.A
Via Malcanton 2
35010 Trebaseleghe (PD) Italy
Формат 70 x 100 / 16.
Гарнитура Petersburg
Печать офсетная. Бумага офсетная.
Печ. л. 5,5. Усл. печ. л. 7,128
Тираж: 99 000 экз.
©Jesus Navarro Faus, 2012 (текст)
© RBA Collecionables S.A., 2012
© ООО “Де Агостини”, 2014
ISSN 2409-0069
(12+J
Данный знак информационной
продукции размещен в соответствии
с требованиями Федерального закона
от 29 декабря 2010 г. № 436-ФЗ «О за-
щите детей от информации, причиняю-
щей вред их здоровью и развитию».
Коллекция для взрослых, не подлежит
обязательному подтверждению соот-
ветствия единым требованиям уста-
новленным Техническим регламентом
Таможенного союза «О безопасности
продукции, предназначенной для де-
тей и подростков» ТР ТС 007/2011
от 23 сентября 2011 г. № 797
Дата выхода в России 27.01.2015
В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демони-
ческих представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно
он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспеш-
ной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило
его огромный вклад в науку. В1925 году Гейзенберг обобщил беспорядоч-
ное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики
за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый
принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на
созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие,
заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который,
протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже
если я на нее не смотрю».