/
Author: Фейгин И.М.
Tags: геометрия алгебра тригонометрия логарифмическая линейка точные науки
Year: 1961
Text
И. IM. ФЕИГИН
г
КРАТ КИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ
СПРАВОЧНИК
И. М. ФЕЙГИН
КРАТКИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ
СПРАВОЧНИК
РЕШЕНЙЬ ТЕХРИЧЕСНИХ ЗАДАЧ
С ПОМОЩЬЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИИЕЙНИ
РОСТОВСКОЕ КНИЖНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
1061
518
Ф-36
В книге даются некоторые наиболее важные
справочные сведения по ряду точных и приклад-
ных наук (важнейшие формулы по алгебре, гео-
метрии, тригонометрии, площади геометрических
фигур, поверхности и объемы тел, различные ве-
личины характеризующие тепловые и другие
явления, моменты инерции и моменты сопротив-
ления, опорные реакции, максимальные изгиба-
ющие моменты и прогибы простых балок и пр.),
приводятся правила пользования логарифмиче-
ской линейкой.
Справочник рассчитан на инженерно-техни-
ческих работников, квалифицированных рабочих,
а также учащихся старших классов средних
школ и технических училищ.
Латинский и греческий алфавиты
Латинский ________Греческий
Бук- вы Назва- ние букв Бук- вы Название букв Бук- вы Название букв Бук- вы Название букв
А а а N п ЭН А а альфа Nv ни (ню)
ВЬ бэ Оо О вр бэта КСИ
Сс цэ Рр ПЭ Г? гамма Оо омикрон
Dd дэ Qq “У AS дельта П тс пи
Ее е Rr эр Е е эпсилон РР ро
F f эф Ss ЭС Z? дзета Sa сигма
Gg ге(же) Tt тэ Нт( эта Тт тау
Hh ха(аш) Uu У тэта Го ипсилон
11 и V v вэ I t йота Ф <р фи
Л йот (жи) Ww дубль-вэ К % каппа хи
Kk ка X x икс АХ ламбда ЧГф пси
LI эль Y у игрек Мн ми (мю) омега
M m эм Zz зэт
3
Метрическая система мер
Основная мера длины—метр (м).
Основная мера вместимости—литр (л).
Основная мера веса — грамм (г).
Остальные меры — производные — в 10, 100, 1000
раз больше или меньше основных и образуются путем
прибавления к основным приставок:
кило . . (тысяча). деци . . . (одна десятая),
гекто . . . (сто), санти . . . (одна сотая),
дека (десять), милли . . (одна тысячная).
Например: километр — тысяча метров,
декалитр — десять литров,
миллиграмм — одна тысячная грамма.
4
Таблица метрических мер
Сокращен- ные обоз- начения Название мер Меры длины
КМ гм дкм м Километр = 100-0 метров. Гектометр = 100 метрам — 0,1 километра Декаметр — 10 метрам —0,01 километра. Метр = 10 дециметрам == 100 сантиметрам = = 1000 миллиметров.
дм Дециметр = 0,1 метра = 10 сантиметрам — — 100 миллиметрам.
см Сантиметр = 0,01 метра = 0,1 дециметра = = 10 миллиметрам.
мм Миллиметр = 0,001 метра ~ 0,1 сантиметра = = 1000 микронов.
Микрон = 0,001 миллиметра. Меры поверхности (квадратные)
КЛ12 Квадратный километр = 100 гектарам = = 10000 аров.
га а Л12 дм2 Гектар = 100 арам = 1000'0 квадратных метров Ар = 100 квадратным метрам — 0,01 гектара. Квадратный метр = 100 квадратным дециметрам. Квадратный дециметр = 0,01 квадратного мет ра = 100 квадратным сантиметрам.
см2 Квадратный сантиметр = 0,01 квадратного деци- метра = 100 квадратным миллиметрам.
мм2 Квадратный миллиметр = 0,01 квадратного сан- тиметра.
5
Продолжение
Сокращен- ные обоз- начения Название мер
Л13 Меры объема (кубические) Кубический метр = 1000 кубических дециметров.
(Ы3 Кубический дециметр = 1000 кубических санти-
СМ3 метров. Кубический сантиметр = 0,001 кубического деци-
ММ3 метра Кубический миллиметр = 0,001 кубического сан-
кл тиметра. Меры емкости Килолитр =1000 литров.
гл Гектолитр — 100 литрам == 10 декалитрам.
дкл Декалитр = 10 литрам.
л Литр = 1000 миллилитров.
мл Миллилитр = 0,001 литра.
т Меры веса Тонна = 1000 килограммов = 10 центнерам.
Ц Центнер =400 килограммам = 0,1 тонны.
кг Килограмм = 1000 граммов.
г Грамм = 0,001 килограмма.
мг Миллиграмм — 0,001 грамма.
6
Связь между мерами объема и веса
Вес 1 м3 воды при нормальном атмосферном дав-
лении, при 4°................................1т
Вес 1 дм3 (литр) воды при норм. атм. давл., при 4° 1 кг
Вес 1 см3 воды при норм атм. давл., при 4° . ,1г
Соотношения между единицами некоторых мер
Километр — 0,9374 версты.
Верста — 1,0668 километра.
Километр — 0,6562 английской мили.
Английская миля (лондонская или обыкновенная) =
= 1,5240 километра.
Английская миля (Statute
= 1,609 километра.
mile) —- Британская =
градуса земного эквато-
Географическая
миля, или -
15
ра,— 7,422 километра, или 6,957 версты.
Морская миля, или минута дуги земного меридиана,—
~ 1,852 километра.
Узел (английская морская миля) — 1,852 километра
в час
Метр—1,4061 аршина
Аршин = 0,7112 метра.
Метр = 3,2809 фута.
Фут = 0,3048 метра = 12 дюймам.
Метр = 39,3704 дюйма
Дюйм = 0,0254 метра.
Сантиметр = 0,3937 дюйма.
Дюйм = 2,5400 сантиметра = 25,4 миллиметра.
Вершок “ 4,4449 сантиметра.
Метр = 0,4687 сажени.
Сажень = 2,1336 метра.
Метр = 1,0983 ярда.
7
Ярд — 3 футам = 0,9144 метра.
Десятина — 1,0925 гектара
Гектар = 0,9153 десятины.
Кубический метр содержит 81,308 ведра воды.
Ведро содержит 12,2994 литра воды.
Литр = 0,081 ведра.
Килограмм = 2,4419 фунта.
Фунт = 0,4095 килограмма.
Килограмм = 0,0610 пуда.
Пуд = 16,3805 килограмма.
Пуд = 40 фунтам
Пуд = 0,0164 тонны.
Тонна = 61,0482 пуда.
Фунт = 96 золотникам.
Золотник = 4,266 грамма.
Карат = 200 миллиграммам.
Перевод дюймов в миллиметры
(дюйм = 25,4 миллиметра)
дюймы\ мм дюймы мм | дюймы | мм
1 8 3,175 3 8 9,525 5 8 15,875
3 16 4,763 7 16 11,113 3 4 19,050
1 4 6,350 1 2 12.700 1 8 22,225
5 7,938 9 14,288
16 16
8
Объемный вес основных строительных материалов
и изделий
Наимейрвание материала Единица измерения Средний вес на единицу измерения (в/сг)
1 2 3
Асбестоцементные листы 1 Л/8 1700-2000
Асфальт в плитках . 1100
Асфальтовый бетон и 2100
Беюн с кирпичным щебнем » 1800—2300
Бетон шлаковый . . , . V 1600
Битум жидкий V 1080
Гравий . , . и 1700-1950
Дрань л штукатурная длиной в 1 м . 1000 шт 25-30
Железобетон в изделиях , 1 м* 2400
Дрова березовые . . . . » 500-630
Земля сухая ...... » 1200—1300
Известь комовая . V 900—1100
Известь-пушонка . , . и 500-600
Известковое тесто (густое) 1400
Известняк-ракушечник . fj 1400
Камень бутовый плотных пород навалом . . 1750—1950
Кирпич глиняный обыкновен- ный . ...... 1000 шт. 3750
Кирпич силикатный » 1) 3500—3700
Кирпич-сырец ««Si. •1 3900—4300
9
Продолжение
> 1 2 1 3
Кирпич дырчатый полуторный размером в 250X120X130 мм, (объемный вес 1200 кг/м3) 1000 шт., 3900
Кирпич дырчатый двойной размером в 250X120X142 мм » 5400
Кирпичная кладка на тяжелом растворе 1 м8 1700—1800
Кокс в кусках и коксик 600
Лес круглый хвойный сырой 750—850
Лес дубовый .... 850
Лес пиленый хвойных пород » 600
Лес пиленый дубовый . и 850
Мел молотый J» 950—1200
Мрамор в плитах 2800
Мусор строительный неслсжав- шийся 1200—1400
Опилки древесные неслежав- шиеся, навалом . . . . 150—200
Паркет «Специал» . , 1 м- * 22
Песок горный , 1 м8 1500
Песок речной . , » 1700
Пек в кусках ..... » 1250
Плитки метлахские .... Lu2 25
Руберойд . . 1С0 Л/2 125
Переплеты оконные деревян- ные 1 м* 11-15
Рельсы железнодорожные нор- мальной колеи . 1 м 33-60
JO
Продолжение
1 2 3
Рельсы узкой колеи 1 М 11-18
Стекло оконное листовое тол- щиной до 4 мм, в ящиках 1 6—1
Стекло армированное , » 12
Стекло зеркальное . . . ' . я 18
Снег свежий сухой . . . . 1 м3 100
Снег слежавшийся, мокрый я 250—300
Толь кровельный . 1 рулон
(15 Ж2) 41-49
Уголь древесный . 1 м3 200
Уголь каменный кусковой . я 850-1100
Фанера строительная . У 700
Цемент . » 1200—1400
Черепица глиняная * . 1000 шт. 2500-2800
Шлак котельный . 1 л/з 900—1000
Шлак гранулированный до- менный » 550—750
Шпалы железнодорожные . 1 шт 37—75
Щебень из твердых пород кам- ня 1 м3 1700-1850
Щебень кирпичный и из камня мягких пород . . . . » 1200-1450
Штукатурка известковая в 6—8% весовой влажности 9 1100
11
Удельный вес
Удельным весом (d) вещества называется вес этого
вещества в граммах (г) в одном кубическом санти-
метре (см3).
Таблица удельных весов (плотностей
твердых веществ) (в Гем8 или г/см3)
Вещество Сред- нее зна- чение (d) Вещество Сред- нее зна- чение (d)
Алмаз 3,52 Масло коровье 0,91
Алюминий . . 2,58 Медь литая . 8,8
Асбест 2,3 Медь кованая или 8,96
Баббит белый 7,1 вальцованная
Береза сухая 0,72 Мрамор . 2,7
Бронза (медь, оло- 8,8 Никелин . 8,77
во) ... . Никель 8,8
Бук сухой « Гранит . . , 0,73 2,65 Олово литое . 7,29
Графит . 2,10 Парафин , 0,9
Дуб сухой . 0,80 Платина . 21,5
Ель сухая 0,60 Пробка , 0,24
Железо (химиче- Свинец . Н,4
ски чистое) 7,86 Сера .... 2,0
Золото . . 19,32 Серебро . 10,50
Латунь литая . 8,45 Сталь литая . 7,86
Латунь кованая . Лед ...» 8,55 0.9 Цинк . 7,10
Липа сухая . 0,45' Чугун 7,0
12
Таблица удельны-х весов жидкостей
Вещество При темпе- ратуре °C d (в г/см3)
Азотная кислота (91-процент- ная HNO3) . , . . • 15 1,50
Бензин 15 0,68-0,70
Вода чистая . « < 4 1 1,02—1,03
Вода морская . 15
Древесный спирт . , . . 0 0,80
Керосин .... 15 0,70—0,82
Масло минеральное (смаз) . 20 0,90—0,93
Молоко коровье цельное . 15 1,032
Молоко коровье снятое . 15 1,028
Нефть 19 0,76
Ртуть t 0 13,59
Серная кислота 30-процентная 15 1,20
Скипидар 15 0,855
Соляная кислота 10-процентная 15 1,05
Спирт этиловый безводный 18 0,701
Эфир этиловый 20 0,714
Таблица плотности газов
Вещество Плотность (в г/см3) при 0 °C и 760 мм Плотность по отноше- нию к воз- духу
Воздух . « 0,001293 1
Водород . . . . t 0,00008988 0,069
Гелий 0,0001785 0,138
Кислород . . 0,001429 1,11
Углекислота (угольный ангид- рид) 0,001977 1,53
13
Вес (Р) 1 м квадратной, шестигранной
и круглой стали (в кг) Р — dF/
где F — площадь сечения;
I — длина;
d — удельный вес стали.
Вес 1 м (в кг\ Вес 1 м (в кг) Вес 1 м (в кг)
Толщина а Св мл)
5 0,196 0.17 0,154
6 0,283 0,245 0,222
7 0,385 •0,333 0,302
8 0,502 0 435 0,395
9 0,626 0,551 0,499
10 0,785 0,680 0,617
Для подсчета веса других материалов необходимо
приведенные данные умножить: для меди на 1,134; для
бронзы на 1,096; для латуни на 1,083; для цинка на
0,917; для свинца на 1,448.
14
Формулы решения квадратных уравнений
Вид уравнения после алгебраических преобразований Формула решения
Полное квадрат- ное уравнение „ — b ± V Ь2—4 ас Л1-2 2а
ах2+Ьх-{-с=0 -W ИЛИ 9 = а Эта формула удобна,
если b — четное число
Приведенное квад ратное уравне- ние
x2H-pxH-q=0; а ~ 1 Эта формула удобна, если Р — четное число
Неполные квад- ратные уравне- ния: Xi — 0;
ах2Н-Ьх=0; к (ах-Ь Ь) =0; b х2= — —; а
ax2-j-c=0 »1,2=±|/ ~~
1-5
Арифметическая црогрессия
Арифметическая прогрессия есть последовательность
чисел аг, а2; аз , в которой каждый следующий
член получается из предыдущего прибавлением к нему
одного и того же числа, называемого разностью
прогрессии.
Например: 4, 9, 14, 19 . . . (разность d = 5)— воз-
растающая прогрессия.
8, 5, 2,-1,— 4,.. (разность d = — 3) — убы-
ваю щ а я прогрессия.
Формула для определения любого п-го
члена арифметической прогрессии
ап= 3| Н- d (п—1),
где 31 — первый член арифметической прогрессии;
d — разность ее.
Формула для определения суммы всех
членов арифметической прогрессии подряд от перво-
го до п~го, последнего, члена
S — ' п
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия есть последовательность
чисел аг, а2; аз . . . , в которой каждое число, начиная
со второго, равняется предшествующему, умноженному
на одно и то же число, постоянное для этого ряда.
Например: 2, 6, 18, 54, 162 . . . (знаменатель q=3) —
возрастающая прогрессия.
5 5 1
20, 10, 5 , -rj-’ j. , . (311аменатель q = —)—убы-
вающая прогрессия.
16
Формула для определения любого п-го
члена геометрической прогрессии
anz=ai • qn-i,
где ai — первый член геометрической прогрессии;
q — знаменатель прогрессии.
Формулы для определения суммы всех
Ч л с и о в геометрической прогрессии подряд от первого
до п-го члена:
ai (qn — 1)
fl) для возрастающей Sn = ------;---;
q—1
ai (1 —qn)
б) для убывающей Sn = --------------.
1—q
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Если в убывающей геометрической прогрессии число
членов увеличивается, то величина этих членов будет
неограниченно приближаться к нулю, а сумма неогра-
ниченно приближаться к определенному пределу.
Например: ,
2 4
Г i? ^7-знаменатель ч=у.
Формула для определения суммы бес-
конечно убывающей прогрессии
1
2
17
Десятичные логарифмы
(основание 10)
Целая часть логарифма называется его характери-
стикой, которая определяется так: а) если данное число
больше единицы, то число единиц в характеристике рав-
но числу цифр в целой части числа минус единица
Примеры: |g 46.83 = 1, . . 1g 70200 = 4 . ;
б) если данное число меньше единицы, то характе-
ристика отрицательная и содержит столько отрицатель-
ных единиц, сколько нулей стоит в десятичной дроби
слева от первой значащей цифры, считая в том числе
и нуль целых. Примеры: 1g 0,00742=3,... 1g 0,4003=1.. ..
Точки после запятой означают, что здесь должны
стоять цифры мантиссы.
Дробная часть логарифма, называемая мантис-
сой, отыскивается по шкале мантисс логарифмической
аинейки
Правила логарифмирования
Логарифм произведения log (a.b) = loga 4- logb.
Логарифм частного
= loga — logb.
Логарифм степени logan=n loga.
Логарифм корня: log
= v loga
Некоторые часто встречающиеся постоянные
Вели- чина Значение Вели- чина Значение Вели- ч ина Значение
п 3,1416 1 • тс 0,3183 1 : е 0,3679
те 1.5708 тс2 9,8696 1'^е 0,4343
тс — 1,0472 |/*тс 1,7725 In 10 2,3026
тс 0,7854 1 : jAc 0,5642 g** 9,81
4гс __ 4,1888 2,7183 J/g 3,1321
180: к 57,2958 |/ е 1,6487 1!g 0,1019
* е — основание натуральных логарифмов;
** В — м/сек2— ускорение земного притяжения.
19
Плошади (F) основных геометрических фигур
Прямоугольник, параллелограмм
F ~ ah ~ ab • sin а,
где а, b — стороны параллело-
грамма;
h — высота прямоугольника
или параллелограмма;
а — угол параллелограмма
Треугольник
F= = j/Р (Р—а) (р—Ь) (р~—с)=
1 a2 sin В-sin С
= — ab sin С = ----------------
2 2 sin А
где а, Ь, с — стороны;
А, В. С — противолежащие
им углы;
а + b -р с
P = ' ------- — половина перимет-
ра треугольника
Ромб
d 1 dn
F = ------= а? sin а,
2
где di и da — диагонали ромба;
а — сторона;
а — угол ромба.
Трапеция
р ai + P ,
F=—.h =
= d2 sin = mht
где аь a2— основания;
h — высота;
di, d2 — диагонали;
ср — угол между диагона-
лями;
m — средняя линия тра-
аА + а2.
пении, равная —~—•
Неправильный многоугольник
Площадь можно определить,
разделив многоугольник диагона-
лями на трапеции или на тре-
угольники. Вычислить площадь
каждой фигуры и результаты сло-
жить
Правильный многоугольник
1 1 360J
паг — —пГР чп---------
2 2 п
где а — сторона;
п — число сторон;
г — радиус вписанного круга
(апофема);
R — радиус описанного круга
21
Окружность и круг
С = JtD — 2 лК;
1
F =— JtD2 = лИ2;
4
TtD a rcR а
= 360 = 180 ’
где С — длина окружности;
л — число, приблизительно
равное 3,14;
R — радиус;
I — длина дуги в а°.
Круговой сектор
к та пг2 а I
Z ==----; F = ------= —
180 ’ 360 2
где I — длина дуги;
г — радиус;
а — центральный угол
(в град).
22
Круговой сегмент
/ па
U~sina
г (/—a)+ah .
2
площадь сегмента меньшего по-
площадь сегмента, у которого дуга меньше 50е,
F « ah,
О
где г — радиус;
а — центральный угол в градусах;
I — длина дуги;
а — длина хорды;
h — высота (длина стрелки).
Сектор кольца
(R2„r2) а
360
где R — радиус большего круга;
г — радиус меньшего круга;
а — центральный угол в гра-
дусах.
23
Э л л и п с
F — nab,
где а и b — полуоси эллипса;
Р — приближенное значение пери-
метра 3,1416 |Z2 (а2-|-Ь2).
Парабола
с
Площадь АВС = ~ he,
О
где h — стрелка дуги;
с— длина хорды.
I — выпрямленная дуга парабо-
c2+8h2
лы при h < с ---------------
Поверхности (F) и объемы (V) основных
геометрических фигур
Параллелепипед прямоугольный
V — abc;
F = 2(ab-J-bc + ас),
где а, Ь, с — ребра.
В прямоугольном параллелепи-
педе все грани — прямоугольники.
В кубе все ребра равны между
собой, а грани квадраты.
24-
> Призма наклонная
V = Fh = QI,
где F — площадь основания;
h — высота;
Q — площадь сечения, пер-
пендикулярного ребру;
I — боковое ребро.
F бок-^Р^’
F иолн.= + 2F основ*»
где Р — периметр сечения, пер-
пендикулярного ребру.
Призма
V = F/ = Fh;
F 6oK.=P/=Ph;
F поли- = P/-b2F
ОСНОВ*»
где I — боковое ребро;
h — высота;
Р — периметр основания.
прямая
Пирамида правильная
_ 1
V — з F сенов*» h;
1
F бок* = Ра»
где Р — периметр основания;
а — апофема пирамиды;
h — высота пирамиды.
2»
Правильная усеченная пирамида
V = h (F Ч- 1 ^ |/ Ft);
с _ (Р + Р) а
г бок. — 2
где F и I — площади оснований;
h — высота;
Р и р — периметры основа-
ний;
а — апофема усеченной
пирамиды.
Клин
V = — (2а — ai);
о
F бок. равно сумме двух трапе-
ций плюс сумма двух треугольни-
ков, где
а и b — стороны основания
клина;
ai — острие клина;
h — высота клина.
Прямой круговой
цилиндр
V = jrR2h;
F бок. = 2 JtRh;
F полн. = 2 nR(h + R),
где R —радиус основания;
h — высота.
26
Наклонный цилиндр
V = jrR2h = QI:
F бок*
где P — периметр сечения, пер-
пендикулярного отрезку
ООц
I — образующая;
Q —- площадь сечения, перпен-
дикулярного отрезку 001;
R - радиус основания ци-
линдра;
h — высота цилиндра
27
Усеченный
прямой круговой конус
rch
V = — (R2 + г2 + Rr);
u
F бок. = nZ(R + r);
F Млн.= <RW(R+r)).
где R — радиус нижнего основа-
D
ния, равный —;
г — радиус верхнего осно-
d
вания. равный
h — высота усеченного конуса;
/ — образующая, равная]/ h2 + (R—г)2.
Наклонный цилиндр, усеченный
непараллельно основанию
V = QZ;
F бок = Р(hi + ha),
где Q — площадь сечения, пер-
пендикулярного отрезку
ООч
/ — длина отрезка, соединяю-
щего центры тяжести ос-
нований О и Oi;
Р — периметр сечения, пер-
пендикулярного отрезку
001;
hi —наименьшая образующая;
h2— наибольшая образующая.
28
Прямой круговой цилиндр, усеченный
непараллельно основанию
V = irR2(h1+h2)
F бок. = гсК (hj+hs),
где R — радиус основания;
hj — наименьшая образую-
щая;
ha — наибольшая образую-
щая.
Полый цилиндр (труба)
V = jrh (R2—г2) =
— KhS(2R—о) = 2rchSp,
где R — наружный радиус;
г — внутренний радиус;
Р — средний радиус, равный
R+r
2
h — высота;
?»= (R— г) — толщина.
Шар
., “D3 4
V « —- = — 0,524 D3=
6 3
= 4.19R3
F = nD2 = 4nR2
где D — диаметр шара;
R — радиус шара;
О — в центре шара
29
Шаровой сегме'нт—
часть шара, отсекаемая от него плоскостью
_ 7ch2 (3R--n);
Р кривая пов. —nDh = 2nRh;
7td2
F полн. — nDh 4“ •
4
D — диаметр шара равный
2R;
d — диаметр основания сег-
мента;
h — высота шарового сег-
мента.
, о в о й слой —
часть шара, заключенная между двумя секущими
параллельными плоскостями
7th
V = —- (За2 4- 3b2 + h2);
6
F кривая лов- — TtDh;
F полн- = 'rcDh-pла24-^Ь2 =
= тс (а 4 b2 + Dh),
где D — диаметр шара;
а — радиус нижнего основа-
ния шарового слоя;
b — радиус верхнего основа-
ния шарового слоя; а > Ь.
30
Шаровой сектор —
иметь шара, ограниченная кривой поверхностью шарового
it!мента и конической поверхностью, основанием которой
служит основание сегмента, а вершиной — центр шара
F крив* — JiDh — 2jrRh;
= rcR (а + 2hA
где D — диаметр шара, равный
2R;
и — радиус основания сег-
мента;
11 — высота сегмента.
Бочка
Для параболической клепки
тсЬ Г)
у ___ --^d2 4- di • da4-
io
4-0,75(1 i)
Для круговой клепки
(2d* + d?).
Поверхность не может быть
выражена простыми формулами.
31
Угол развертки конуса
360°R
а =-------
2tcR — длина
вания
2" /а°
- длина
конуса.
Л 2тс/а°
2kR ~--------
360°
/
окружности осно-
конуса;
дуги развертки
Основные тригонометрические формулы:
а) соотношения между тригонометрическими функ
ниями одного и того же угла
sin а
Sin2 a-|-COS2 а == 1; tg а • ctg а = 1; tga = -5
б) формулы суммы и разности углов:
sin (а+ 3) = sin а cos 3 + cos а • sin 3;
sin 0 — 3) = sin а • cos {3—cos a • sin p;
COS (a 4- 3) COS a • COS 3—Sin a • sin 3j
cos (a—3) = cos a • cos 3 + sin a • sin 3’,
tga + tgP , „ tga—tg 3
tg (a + 8)~ ---------; tg (a—3)= ---------r;
1—tg a • tg 3 14-tg a • tg3
в) формулы ДВОЙНЫХ углов;
sin 2a = 2 si n a • COS a;
cos 2a = cos2 a — sin2 a,
tg2a -
2 tg a
1—Ш2 a ’
32
г) формулы половинных углов:
sin T = ± > / 1—cos i a / l + cos a
,C°S 2 = ±y/-
a / 1 - COS a 1 —COS a sin a
* T = ztV 1 4-COS a , или , или Sin a 1 4-COS a
Формулы приведения
^\4>ункци и Углы sin cos tg ctg
a . . sin a cos a tg a Ctg a
90°—a . . . COS a sin a Ctga tg°
90°4-a • COS a — sin a — Ctga — tg a
180°—a Sin a — COS a — tg a - Ctga
180° 4- a — sin a — cos a tg a ctg *
270°—a . — COSOt — sin a Ctga tg a
270°4-a . . — COSa sin a — Ctg a — tga
3603—a . —Sina COS a — tga — Ctga
Примеры: sin 120° = sin (90° 4- 30е) — cos 30е =
]/~з
= = о,866;
/з"
cos 150° « cos (180° — 30°) = — cos 30° = ——— =
= — 0,866: _
tg 300е = tg(270° + 30°) — — etg 30°-- К 3 =
= — 1,73;
cos 140° = cos (180° — 40°) = — cos 40° = — 0,766
3, II. M. Фейгин
33
Зависимость между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике
Обозначения: Л, В- острые углы против катетов а, Ь;
уюл С—прямой; сторона с — гипотенуза.
sin А = —; s п В= —
с с
tg А “ - tg В = —;
S b ё а
b а
cos А = —cos В=--------
с с
я b а
etg А = —; etg В= —-
а b
Значения тригонометрических функций углов
в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°
Функции Углы sin cos tg etg
0° 0 1 0 оо
30° 1 Г~з V 3 |/~3
2 2 3
У~2 У~2
тО «
2 2 1
1 i / о Оз
60° |/ 3
2 2 3
90° 1 0 оо 0
34
Решение прямоугольных треугольников с помощью
ИК1уроы1ЫХ таблиц или логарифмической линейки
Основные формулы для решения прямоугольного
цшуголышка:
И » с • sin А; b = с • sin В; а = с • cos В; b = с • cos А;
а = b • tg А; b — а • tg В.
/1(1110 Вычислить Решение
Гипотенуза с Острый угол А 1 о угол В катеты а, b Z в = 90°— Z А; катет а = с • sin А; катет b — с • sin В или с. cos А
Кн гет а Острый угол А угол В катет b и гипо- тенузу с Z В = 90° — Z А; катет b = с • etg А или а • tg В; а гипотенуза с — — sin А или j/^a24-Ь2
Китет а Гипотенуза с углы А, В катет b угол А определить из формулы < ” а sin А=—; ZB = 90c — с -Z А; катет b = с • cos А
Кптеты а, b углы А, В и ги- потенузу с а tgA = —; Z В = 90° — — Z А; гипотенуза с = а 1 / — или У а2 + Ь 1 sin А
2*
35
Числовой пример:
Дано: с = 9,35; Z А — 65°14' Вычислить: Z В, а, Ь.
Решение; Z В = 90° - Z А = 9'0° — 65°14' = 24°46';
катет а — с • sin А = 9,35 • sin 65°14/ = 9,35 • 0,908 — 8,49;
катет b = с • cos А — 9,35 • cos 65°14' = 9,35 • 0,419 = 3,92.
Формулы косоугольных треугольников
А, В, С — углы против сторон а, Ь, с; р — полупери-
метр треугольника; h — высота.
Теорема синусов:
а b с
= = = 2R.
sin A-------------sin В-sin С
Теорема косинусов:
а2 — Ь2 + с2 — 2Ьс • cos А;
Ь2 = с2 + а2 — 2са . cos В;
с2 = а2 + Ь2 — 2ab * cos С.
Теорема тангенсов:
А у В
tg------
ач-b ё 2
Выражение углов треугольника через
его стороны
Можно взять любую формулу. Если требуется вы-
числить только один какой-либо угол треугольника, то
удобнее пользоваться формулой синусов или косину-
сов- потребуется меньше действий
36
Mill
л /(p—-Ь) (p—с) _A_
2 “у tc ’ g 2
(p—b) (p--c)
P (p—a)
C __ /(p—a) (p—b)
2 ~ V P (P~C)
А л f P(P—а) В , Г (p-a)(p-c)
cns т= V ,g ~=V ' p<p-bT
Выражение радиуса описанной (1)
и вписанной (2) окружностей через
стороны и углы треугольника:
а b с
r __________ _______ __ ______
2sin А 2 sin В 2 sin С
(р—а) (р—Ь)(р-с)
P
Выражение площади треугольника
через его стороны и углы:
F ah = V р (р—а) (р-b) (р—с) ;
F = —— ab-sin С = —— ас-sin В — —— bc-sin А,
2 2 2
а” • sin В-sin С
F ==------------
2 sin А
37
Решение косоугольных тре-
угольников с помощью нату-
ральных таблиц или логариф-
мической линейки
Обозначения: А, В, С — углы
против сторон а, Ь, с;
р—полупериметр треугольника;
h — высота.
Дано Вычислить Решение
Три стороны треуголь- ника а, Ь, с углы А, В, С 1-й способ Ь2Ч-с2—а2 cos А — " (по тео- 2 Ьс реме косинусов); а2 4 с2—1>2 cos В — или 2ас b-sinA sin В — —— (по теореме а СИНуСОВ); Z С = 180° —- (Z А + Z В) 2-й способ (дает более точный результат) А /(р—-Ь, (р—с) tg 2 ~ V. р(р—а) . В _ /(р—а) (р—с) g 2 “у р(р—Ь) где р — полупериметр; /С = 180е- (Z А 4- Z В)
38
Лино Вычислить Решение
Дне стороны Н, 1) и усол С между ними сторону С, углы А, В сторона с (по теореме косину- сов); с2 = а2 + Ь2 —- 2аЬ • cos С; a sin С sin А — - ; ZB=180°-(ZA+ZC)
Ciоропа а и два уг- ла А, В стороны Ь, с и угол С ZC= 180°- (Z А+ z В); a-sin Bz сторона b —- . д (по теореме синусов); a-sin C сторона c — (по теореме sin A синусов)
Дне. стороны и, 1) н угол А против од- ной из них углы В, С и сто- рону с b-sin A sin В — ' " (по теореме a синусов); z c= 180°- (Z A+ Z B); a-sin C сторона c == - sinA
Пели а З^Ь, то Z В < 90° (имеется одно решение);
если Ь • sin А> а -* (решение невозможно);
если b - sin А < а (два решения);
если b . sin А = а -» (имеется одно решение:
Z В = 90°).
39
Важнейшие единицы мер теплоты, работы и мощности
Сокращен- ные обоз- начения Название единицы Название величины Сокращен- ные обоз- начения Название единицы Название величины
а ампер сила тока I грамм-сила сила
ат атмосфера
нормаль- дж джоуль работа-
ная давление энергия
в вольт электриче-
ское на- дн дина сила
пряжение и электро- к кулон (ампер количество
движущая в секунду) электриче-
сила ства
вт ватт (джоуль
в секунду) мощность кал калория количество
(малая) теплоты
вт-с ватт-секунда работа элек-
трического кв киловольт электриче-
тока ское на-
вт-ч ватт-час работа элек- пряжение
трического и электро-
тока движущая
грамм-масса масса сила
кет киловатт (кило- джоуль в секунду)
квт-ч киловатт- час
кг килограмм-
кГ масса килограмм- сила
ккал килокалория (большая калория)
кГм килограммо- метр
мощность работа элек- трического тока кГм!сек' л. с. (HP) м/сек килограммо- метр в се- кунду лошадиная сила метр в се- кунду мощность мощность скорость
м/сек? метр/секун - да квадрат ускорение
масса сила ом (&) см/сек ом сантиметр в секунду электриче- ское сопро тивление скорость
количество теплоты см/сек^ сантиметр/ секунда квадрат ускорение
работа- э эрг работа
энергия э/сек эрг в се- кунду мощность
Соотношения между единицами мер теплоты,
работы и мощности
Килокалория (ккал}
Килокалория (ккал}
Килограммометр (кГм}
Лошадиная сила (л. с,
ИР)................
Лошадиная сила (л. с.,
HP)..................
Киловатт-час (квт-ч)
Киловатт-час (квт-ч)
Киловатт (кет} . $
Киловатт (кет}
Киловатт (кет)
Киловатт (кет) , ,
Лошадиная сила-час . .
Лошадиная сила-час «
Джоуль (дж) .
Килограммометр (кГм)
Атмосфера техническая
. 427 кГм
1,1636 ет-ч
.0,002342 ккал
или
75 кГм/сек
или
. 0,736 кет
. . 367000 кГм
, , 860 ккал
, . 1000 вт
. . 1000 дж/сек
, . 1,36 л. с
. . 0,239 ккал/сек
. . 270000 кГм
. . 632 ккал
, . 107 э, или
0,10197 кГм
, 9, 80665 дж
(ат} 1 кГ/см2~\0 м водя-
ного столба при 4° С
Атмосфера физическая (ат.м)—760 мм ртутного стол-
ба, при 0° С = 10,3323 м, водяного столба, при
4° С — 1,033 кГ/см2.
42
Измерение температуры
В большинстве стран принят термометр со шкалой
Цельсия (С). В Англии и Америке принята шкала Фа-
нн 1 гойтa (F). Редко встречается шкала Реомюра (R).
Постоянные точки С R F
Точка таяния льда 0 0 32
Точка кипения воды при нормальном давлении ........ 100 80 212
Шкала между точками таяния льда и кипения воды разделена на рав- ные части — градусы .... 100 80 180
Перевод градусов друг в друга:
9 5
F- — С+32; С = (F—32)-----------;
5 9
9 5
F=— -4-32; С=— R;
4 4
4 4
R=----- С; R = (F—32) • —
5 9
Абсолютная температура тела
Температура (Т), отсчитываемая не от точки таяния
Льда по Цельсию (0е С), а от абсолютного нуля,
Называется абсолютной.
Абсолютный нуль (—273°С) лежит на 273°
Ниже точки таяния льда (0°С).
Абсолютная температура Т == t +273°, где t — число
градусов по Цельсию.
Если, например, температуры по Цельсию равны
- 120"; —30°; 0°; +37°; +10'0°, то абсолютные темпера-
туры соответственно равны 153°; 243е; 273°; 310°; 373°.
43
Коэффициенты линейного и объемного расширения
(термические коэффициенты)
Формулы:
I) полного удлинения (к) стержня, нагретого на t°,
к = aZot;
2) вся длина стержня (/),
/ ~ Zq (/ -f- czt),
где a — коэффициент линейного расширения — опре-
деляет, на какую долю увеличивается единица
длины вещества, если нагревать его на 1° С;
Zo — начальная длина стержня;
3) объем (V) какого-либо тела, нагретого на t°,
V = Vo (l + Pt),
где Р — объемный коэффициент расширения — опре-
деляет прирост единицы объема вещества, ко-
гда оно нагревается на 1°С. Коэффициент (|3)
объемного расширения вещества в три раза
больше коэффициента линейного расширения
3 ~ За;
Vo — начальный объем тела.
Термические коэффициенты расшире-
ния твердых веществ
(между температурами 0° и 100е) в ------
_______________________________\ град
Вещество Коэффициент линейного расширения (а) Коэффициент объемного расширения (Р)
Алюминий . . . . 0,0000238 0,0000714
Бронза . 0,0000175 0,0000525
Железо мягкое . « 0,0000114 0,0000342
Золото 0,0000142 0,0000426
Латунь 0,0000)84 0,0000552
44
Продолжение
Вещество Коэффициент линейного расширения (а) Коэффициент объемного расширения (Р)
Медь 0,0000165 0,0000495
Никель , 0,0000128 0,0000384
Олово 0,0000267 0,0000801
Платина . 0,0000090 0,0000270
Свинец . . . , . 0,0000292 0,6000876
Серебро 0.0000197 0,0000591
Сталь 0,0000110 0,0000330
Стекло различных сор- от 0,000004 от 0,000012
тов до 0,00001 до 0,00003
Цемент 0,000014 0 000042
Нинк 0,0000286 0,0000858
Чугун 0,0000104 0,0000312
Термические коэффициенты расшире-
ния жидкостей
Вещество Коэффициент объемного расширения ([3) ( в
Керосин 0,0010
Ртуть 0,000182
Сорная кислота 96% 0,00056
Спирт 0,00110
Эфир 0,00166
45
Теплоемкость
Количество теплоты, необходимое для нагревания
данного тела на 1°С (в ккал]град).
Количество теплоты измеряется большой или малой
калорией. Большая калория равна 1000 малых калорий.
Удельные теплоемкости некоторых
веществ
(в ккал/кг. град)
Вещество Удельная теплоемкость (С) Вещество Удельная теплоем- кость (С)
Алюминий . . 0,21 Пробка . . . 0,49
Железо . . . 0,11 Ртуть . . . . 0,033
Кирпич (между Свинец . . . 0,031
0° и 100°) . 0,19—0,24 Серебро . . . 0,055
Латунь . . . 0,093 Сталь . . . . 0.11
Лед (от —40° Стекло . . . 0,20
до 0°) . . . 0,43 Цемент (около
Медь . . . . 0,093 35°) . . . 0,19
Олово . . . 0,052 Цинк . . . . 0,092
Дуб 0,57 Чугун (от 0° до 100°) . . . 0,13
Формулы теплоты
Для нагревания тела: q — mc(t2 — ti);
для воды: q = m(t2 — ti);
где q — количество теплоты;
m — масса вещества;
с — удельная теплоемкость вещества;
ti—температура начальная;
t2— температура конечная.
46
Количество теплоты, необходимое для плавления тела
Q^mc (t2—ТЦ + Мп,
где Q — количество теплоты (в ккал); m — масса веще-
ства (в кг); с — удельная теплоемкость; ti — начальная
температура; ts — температура плавления; X — теплота
плавления вещества.
Температура кипения различных веществ
под нормальным атмосферным давлением
(температура кипения жидкости повышается
с увеличением давления)
Вещество Точка кипения (в °C) Вещество Точка ки- пения(в °C)
Алюминий . . 1800—2000 Парафин . . 300
Железо . . 2450—3000 Ртуть . . . . 357
Золото . 2600 Свинец . . . 1600
Медь . , . 2300 Цинк . . . . 906
Олово . . . . 2300 Льняное масло 316
Температура кип различном ения воды давлении при
Давление Температура Давление Температура
(в кПсм ) кипения (в "С) (вмм) ртут- кипения (в °C) ного столоа
1 99,1 745 99,44
2 119,6 755 99,82
3 132,9 760 - 100,00
4 142,9 765 100,18
5 151,1 770 100,37
47
Температура плавления и отвердевания
некоторых веществ
(точка плавления и точка отвердевания совпадают
под давлением в 760 мм ртутного столба)
Вещество Температура плавления (в °C) Вещество Температу- ра плавле- ния (в ЬС)
Алюминий . . Железо . . . Золото . . . Иридий . . . Латунь . . . Медь . . . . Олово . . . . Парафин . . . Платина . . . Припой (мяг- кий) . . . 660 1530 1064 2350 около 1000 1083 232 около 54 1764 135—200 Раствор пова- ренной соли (насыщен- ный) . . . Ртуть Свинец Серебро . . Спирт . . . . Сталь . . . . Цинк . . Чугун . . . . Эфир . . . . — 18 -38,9 327 961 -114 1300—1400 419 1100—1200 -123,6
1еплота плавления
Количество тепла (в ккал/кг), превращающее 1 кг
твердого вещества, нагретого до температуры его плав-
ления, в жидкое состояние.
Вещество Теплота плав- ления (в ккал) Вещество Теплота плавления (в ккал)
Алюминий . . около 80—90 Платина . . . 27
Железо . . . 49 Ртуть . . . . 2,8
Золото . . . 16 Свинец . . . 6
Лед . . . . 80 Серебро . . . 24
Медь . . . . 42 Цинк . . . . 28
Олово . . . » 14 Чугун белый 33
Парафин . . . 35 Чугун серый 23
48
Тепчопроволность
(постепенная передача тепла от более нагретой
поверхности тела — стенки — к менее нагретой)
Количество leiuia (Q). которое протекает че-
рез стенку,
Q = AF В.
где F — поверхность (в м2);
tj и ts — установившиеся температуры той и другой
поверхности стенки;
/ — толщина стенки (в м);
6— продолжительность перехода тепла (в час);
А —- коэффициент теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности
(в ккал/м. час. град)
(количество калорий, которое протекает за час через
1 м2 поверхности стенки материала толщиной в 1 м
при разности температур обеих поверхностей,
равной 1°С)
Наиболее употребительные материалы
Вещество Коэффициент теллопр о вод- ности (в ккал!м. час. град\ Вещество коэффи- циент теп- лопровод- ности (в ккал! м. час.? рад).
Алюминий 1/5 Вата шлаковая 0,08
Асбест . , . . Бетон . . 0,18 0,7—1,2 Гранит Дерево (пер 2,7—3,5
Бутовая кладка Вата стеклян- ная , . . . 1,3—2,1 0,04—0,10 пендикуляр ные волокна) 0,12— —0.17
49
Продолжение
Вещество Коэффициент теплопровод- ности (в ккал!М. час. град) Вещест в< Коэффици- ент тепло- проводно- сти (в ккал!м. час. град)
Опилки . . . 0,06
Дерево (парал- Плиты из проб-
лельные во- ки, торфа,
локна) . . . 0.25—0,35 войлока 0.04—0,08
Железо' . . . 40—50 Свинец . . 30
Кирпичная Серебро . . . 360
кладка . . . 0,6—0,8 Стекло , . . 0,5—0,8
Латунь . . . 75—ЮО Фарфор . , . 0,9
Лёд . . . . 1,5 Шелк . . . . 0,04
Медь . . . . 300—340 Шерсть . . . 0,035
Никель . . . 50 Шлаки . * . 0,12
Олово . , » . 55 Шлакобетон 0,6
Теплотворная способность топлива
Количество теплоты (в больших калориях — ккал),
которое выделяет 1 кг топлива при полном его сгорании,
Q = qm,
где Q — количество теплоты, получаемое от сжига-
ния топлива (в ккал);
m — количество сжигаемого топлива (в кг);
q — теплотворная способность топлива (в ккал/кг);
50
Вид топлива Теплотвор- ная способ- ность q (в ккал!кг) | Вид топлива Теплотворная способность q (в ккал)кг)
Условное 7000 Карагандин-
топливо * ский бассейн 5880
Донецкий бас- Приморский 3116
сейн: край . . . .
Г — газовые 6220 Кокс . , . . 6500
Д—сухие, длин- 5280 Коксик . . . 5520
иопламенные Кокс торфяной 6800
К — коксую- 6780 Дрова . . . 3005
щиеся . . - Уголь древес-
Т — тощие . . 6815 ный 6500
АП — антра- цит-плита . 7115 Торф . . . . Солома . . . 3500 3750
А К — антра- цит-кулак . . 708Э Лузга подсол- нечная , . 3685
АС — антра- цит-семечко 6395 Мазут . . . 9940
АШ — антра- цит-штыб . . Нефть . . . . 11000—12000
6065 Керосин . . 10260
АРШ — антра- цит рядовой Бензин . . . Дизельное и мо- 11230
со штыбом 6445 торное топ- 10000
Кузнецкий бас- ливо . . .
сейн (в сред- Коксовый газ . 4000
нем) . . . . 1 (одмосковный 7000 290D Доменный газ Горючие слан- 910
бассейн цы (эстон-
Бакинский газ 8700 ские) . . . 2000
• Для пересчета теплотворную способность рабочего топли-
Q
Н Q на «условное» надо 7qqq
51
Работа
Единица р а б о т ы — килограммометр (кГм) —
это работа, которую нужно затратить, чтобы поднять
груз в 1 кГ на высоту 1 м.
Формула выражения величины работы (А),
если сила (F) действует по направлению пути (S),
А «= FS.
Формула выражения величины работы (А),
если сила (F) действует не по направлению пути (S),
а образует с ним некоторый угол (а)
А “ F • S • cos а.
Единица м о щ н о с т и — лошадиная сила (л. с.»
HP) производит в одну секунду работу в 75 кГи.
Лошадиная сила (л. с., WP)~0736 киловатта (квгп).
Коэффициент полезного действия (|1)—
отношение полезной мощности (\¥пол.) к общей ве-
личине затраченной мощности (W)
Полезная мощность двигателя всегда меньше полной
мощности
52
Электричество
Едини па силы го к а —ампер (а)
Количество электричества, протекшего по
цепи за t секунд, определяется произведением силы тока
(I) в амперах на время (t) в секундах; это произведе-
ние дает ампер/секунды {а!сек.), или иначе кулоны (/с).
Q= It, где i — сила гока ib а)\
t — время (в сек)
U
Закон Ома 1= —*
г
где I —сила тока (в а);
U — напряжение на данном участке (в в);
г — сопротивление проводников участка цепи
(в ом).
I
Закон сопротивления г=р—
Сопротивление провода при неизменной температуре
прямо пропорционально его длине (/) и обратно про-
порционально площади его поперечного сечения (F)
р — удельное сопротивление линейного проводника из
данного вещества длиной в 1 м и поперечного сечения
в 1 мм3.
53
Удельные сопротивления (р) твердых
ОМ. ММ'
тел выраженные ----- при
• л/ г
соответствующей температуре (18—20° С)
Веществе Удельное сопротивление Р Вещество Удельное сопротивление Р
Алюминий Вольфрам Железо Медь , . Никель . . Олово . . Платина . . Ртуть при 18° ♦ . • Свинец . . Серебро . . Цинк . . . Э л е к т J и: 0,029 0,056 0,1—0.15 0,0162—0,175 0,08—0,11 0,115 0,1—0,14 0,958 0,21 0,016 0,060 ) и ч е с к а я со золяторов (| Константан Латунь . . Манганин Нейзильбер Никелин . . Сталь мяг- кая . . Уголь (для дуговых и калильных ламп) . . Нихром . . прогивля' в ом на 1 см' 0,5 около 0,03 0,45 0,2—0,4 0,4 0,1—0,2 40—60 1,1 е мость
Вещество Сопротив- ление Вещество Сопротивление
Шифер , . . Красная фибра Целлулоид . . Обыкновенное стекло . . Фарфор негла- зированный Мрамор . . . IX 10я 5X10’ 2X10” 5X10“ зх ю” 1Х1О10 Слюда . . , Шеллак . , . Парафин . . . Канифоль . . Сера . , . . Эбонит . . . Янтарь . . . от 4x10*’ ДО 2X10’’ 1X10 IX Ю ” 5X10® 1X107 1Х10’8 1ХЮ19
54
Центры тяжести просты' геометрических фигур
Положение центра тяжести (О):
I) отрезка прямой—в его
середине;
2) окружности и круга—
в центре;
8) треугольника — в точ-
ке пересечения его ме-
диан;
4) параллелограмма — в
центре пересечения
его диагоналей;
б) трапеции — на линии,
соединяющей середи-
ны параллельных сто-
рон и делящей эту
линию в отношении
а + 2Ь
2а+Ь'
иначе: на прямой, со-
единяющей середины
оснований на расстоя-
нии
h a+2b
h„ =----•-------
а 3 a+b
от основания а;
6) призмы и цилиндра—
на середине прямой,
соединяющей центры
тяжести верхнего и
нижнего оснований;
7) пирамиды и конуса—
на прямой, соединяю-
щей центр тяжести
основания с вер-
шиной на расстоянии
1 этой прямой от
4 основания;
8) шара — в его центре;
9) полушария — на оси
его симметрии на
55-
Законы трения - скольжения
Величина силы трения:
пропорциональна нормальному давлению;
не зависит от величины поверхности соприкосно-
вения;
зависит (при одном и том же давлении) от мате-
риала трущихся поверхностей и смазки.
Чтобы найти величину трения, надо умножить вес
трущегося тела на коэффициент трения
F = f • N,
где F —сила трения;
N — величина нормальной реакции;
f — коэффициент трения при скольжении (отвле-
ченное число, правильная дробь)
Коэффициенты трения при скольжении
Материал грущихся тел Материал грущихся тел
Чугун по чугу- Чугун по дубу 0,5—0.3
ну, смазан- ные , . . 0,21 0,27 Чугун по мяг- кому дереву 0,5-0,4
Чугун по стали Бронза по
Чугун по брон- 0,20—0.15 бронзе, сма- 0,06
зе . , . . занные . , .
Продолжение
Материал трущихся тел Материал рущихся тел
Сталь по стали 0.15 Кожа по дубу J ,5—0.3
Железо по же- лезу . . . . 0,41 Кирпич по ра- ковистому из- 0,65—0,60
Чугун нестро- га иным по щебню и пе- 0,47 вестняку Кирпич по кир- пичу со све-
ску . . . . жим раство- 0,50—0,70
Сталь по льду 0,014 ром . . Камни и ще-
Дуб по дубу бень по дере- ву . . . . 0.55
(перпенди- кулярно во- локнам) , . 0, 8 Ремень по ду- бовому шки-
Дуб по дубу (параллель- но волокнам) 0,34 ву . . . • Ремень по чу- гунному шки- 0,27
•Кожа по чугу- ну . . . . 0,56 ву . . . . 0,30
57
Моменты инерции и моменты сопротивления сечений
। Форма сечения 1 Площадь сечения Момент инерции Момент сопротивления
\Y X И П- гъ ц 1 F = bh ЬЬЗ Jl = -1Г ГЙИ Jv— 12 bh-' 6 b2h WV= 6
1 F = а- а4 Jx=Jv= 12 а3 wx=wv = — 0
A J C-z ц 1—J F = —— 2 bh3 Jx= х 36 е=тп bh2 w = — 24
Ted* 7CdS
Jx=J’ =’бГ= = 0,0491 d4 Wx = W = — y 32 = 0,1 d3
Jx = 0,00687 d4; Wx = 0,03234 d3;
= 0,2122 d W2 = 0,02385 d3
Продолжение
Форма сечениа Площадь сечения Момент инерции Момент сопротивления
(/— 1— о—4 ТС(Р2--СР) II м~ 8 И -° я 8 _ о О rfb е* 1 1 - 5 11 те D4—й4 Wx ~ 32 ' D
F = теаЬ теа3 b •к- 4 - =0,7854а3 b теа* b WI= 4 _ = 0,7854а2 b
Опорные реакпви, максимальные изгибающие моменты
и прогибы простых балок
Схема балки и нагрузка Опорные оеакции Максимальный момент (М max) Стрела прогиба (f шах)
as А = В=~ q/а 5 д'*
L 1 J 2 8 384 ЕЛ
48 EJ
Продолжение
Схема балки и нагрузка Опорные реакции Максимальный момент (М max) Стрела прогиба (f max)
J—/—у А = В = Р Ра Ра 24 EJ (3/2-432)
7 -—1—4 А=-^ 6 3 q/2 9 ]/~3 0,01304 д/4 Е J 2
А = Р -Р/ Р/з 3EJ
ill!!!. A = (
I— z A= -
qfr
¥ 8E J
If. q'8 q'4
> 6 ЗОЕ J
Продолжение
Максимальным момент (М max) стрела прогиба (t max
Р/ ± 8 Р/Ь 192EJ
Р/4
12 384Е J
Расчетные величины неразрезных балок
CO
S
<:
e
St
s
x
Опорные реакции Максимальный момент (М max)
Схема балки и нагрузка в пролетах на опорах
Z) И Ц? "1," »|’ О н . II 11 . ~
1 1 :'tN Л?2 £ М1==:М2 = = 0,07 q/^ мв=—0,125 q/2
а -ч - *: - й IB £ J? .. J 7 ( A=^q: B = Tq/; 1 С = Ql - - - 16 ‘ М^О.ОЭбд/з Мв= — 0,063 q/2
Продолжение
Схема балки и нагрузка Опорные реакции Максимальный момент (М шах)
в пролетах на опорах
р р °- а. II -100 о || II CQ < мх=м2 = = 0,156 PZ мв= - — 0,188 PZ
'LL м, £>в 1—--—‘ И2&С г Г ' fl
р
м4,
п
4 ~-L-^
А = 0,406Р;
В=0,688 Р;
С=—0.094Р
Mi=0,203PZ
Мв = -
—0.094PZ
= D=0,4qZ; =C=l,lqZ M3 = M( = = 0,08 qZ3; M>«0,025qZ» MB=MC = = — 0,1 q/2
1] О* II Он О M Q £ 11 o 11 _7 11« II Mx = 0,175 P/; M2=0,l PZ M x=Mc - =/- 0.15Р/
Определение критической нагрузки при продольном
изгибе
Способ закрепле-
ния концов
Критическая
нагрузка (Ркр.)
Расчетная длина
ff2 Е J mjn
Z2
/2
4л2 Е J т}п
0,7 Z
0,5 I
2тг2 Е J mjn
I*
I
68
Продолжение
Способ закрепле-
ния концов
Критическая
нагрузка (₽Кр.)
Расчетная длина
тс2 Е J min
4 Z2
21
КРАТКИЕ ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКОЙ
Устройство логарифмической
линейки
Логарифмическая линейка состоит из трех частей:
корпуса, движка и бегунка с визирной линией На ли-
цевой стороне корпуса линейки нанесены четыре шкалы,
если считать снизу вверх:
1. Шкала мантисс 2. Шкала основная 3. Шкалы
квадратов. 4. Шкалы кубов.
На лицевой стороне движка нанесены:
1. Шкала основная (нижняя). 2. Шкала квадратов
(верхняя). 3. Шкала обратная (средняя).
На оборотной стороне движка нанесены:
1. Шкала тангенсов углов от 5°44'38" до 45°. 2. Шка-
ла синусов и тангенсов малых углов от 0°34'38" до
б°44'38". 3. Шкала синусов углов от 5°44'38" до 90°.
69
Прочитывание чисел на шкалах
(цифровой ряд)
При отсчетах по шкале число надо рассматривать
как цифровой ряд, не обращая внимания на за-
пятую и нули в начале и в конце числа. Например,
каждое из следующих чисел— 476; 4,76; 0,00476;
47600 — надо читать совершенно одинаково: четыре —
семь — шесть. На шкалах каждому из этих чисел соот-
ветствует один и тот же штрих
Значащие цифры числа
Значащими цифрами числа называются все его циф-
ры, кроме нулей слева. Например, числа 5,72; 0,0386;
0,304; 971; 0,00263; 320 имеют по три значащих цифры:
5 — 7 — 2; 3 — 8 — 6; 3 — 0 — 4 и т. д.
Округление чисел
При подсчетах по логарифмической линейке можно
брать числа до трех (иногда до четырех) значащих
цифр. Например, вместо 3,2851 следует взять 3,29; вме-
сто 34,323 — 34,3; вместо 53841 —53800.
Правила значности чисел
Если число больше единицы, то его значность равна
количеству цифр в целой части числа, считается поло-
жительной и отмечается знаком плюс (+). Так,
значность числа 28 равна 4" 2; значность числа 2,8 рав-
на 4-1.
Если число меньше единицы, то его значность равна
количеству нулей между запятой и первой значащей
цифрой, считается отрицательной и отмечается
знаком минус (—). Так, значность числа 0,035 равна
— 1; значность 0,00538 равна —2.
Если в правильной дроби нет нулей между запятой
и первой значащей цифрой, то ее значность считается
нулевой. Так, значность числа 0,45 равна 0.
70
Умножение чисел
*Уе множсние двух чисел
Чтобы перемножить два числа, необходимо:
1. Установить один из сомножителей на основной
шкале корпуса линейки с помощью начального или
конечного штриха д в и ж к а.
2. Установить второй сомножитель на основной
шкале движка с помощью визирной линии бегунка.
3. Прочитать цифровой ряд произведения на основ-
ной шкале корпуса линейки под визирной
линией бегунка.
Значность произведения двух чисел
Пели при перемножении движок был выдвинут влево,
то значность произведения равна алгебраической
сумме значностей сомножителей, т. е. если значность
одного сомножителя равна т, другого — п, произведе-
ния — х,
то I”
х = m + п
2, 7 X 5,76 = 15,55. Движок выдвинут влево. Знач-
пость х равна (4-1) 4- (4~1) =:4-2;
0,0062X0,0000054-0,000000-0335; х = (—2) -ф (—5) = —7.
Если при перемножении движок был выдвинут
вправо, то значность произведения равна алгеб-
раической сумме значностей сомножителей без
с д и ниц ы, т е.
х “ m + п - 1
Примеры:
16 ,5X4,4=72,5. Движок выдвинут вправо. Знач-
пость х равна (4-2) 4~(-Н)~ 1 = 4-2;
5430 X 0,00013 = 0,706; х = (+4) 4- (—3) — 1=0.
71
Перемножение трех и более чисел
Перемножение нескольких чисел производят после-
довательно: сначала перемножают два числа, получен-
ное произведение умножают на третье и т. д. Проме-
жуточные результаты не читаются. Читается лишь циф-
ровой ряд окончательного результата.
Значность произведения нескольких чисел равна а л -
гебраи ческой сумме значностей всех сомножи-
телей минус столько единиц, сколько раз-при пере-
множении движок выдвигался вправо.
Пример:
2,7X32,2X4,5 = 391; значность х равна (4-1) 4~
(4-2)4- (4-1) -1 =4-3.
Деление чисел
Чтобы разделить одно число на другое, необходимо:
1. Установить делимое на основной шкале
корпуса линейки с помощью визирной линии бе-
гунка.
2 Отыскать делитель на основной шкале
движка и подвести его под визирную линию, не
двигая при этом бегунок.
3. Прочитать цифровой ряд частного на основной
шкале корпуса линейки против начального или
конечного штриха движка.
Значность частного
Если при делении движок был выдвинут влево, то
значность частного равна алгебраической раз-
ности значностей делимого и делителя, т. е. если
значность делимого равна т, делителя—п, частного—х,
72
TO ------------
х = m — n
Примеры:
0,47:57,6 = 0,00816. Движок выдвинут влево.
Значность х~0— (+2) =—2;
0,00042 : 0,006 = 0,07; х = (—3) — (—2) = -1.
Если при делении движок был выдвинут вправо,
то значность частного равна алгебраической
разности значностей делимого и делителя плюс
единица, т. е __________________
х — m — n + I
Примеры:
584 : 33,7 = 17,33. Движок выдвинут вправо.
Значность х = (+3) — (+2) + 1 = + 2;
0,00042 : 0,0035 = 0,12; х = (—3) - (—2) + 1=0.
Умножение, соединенное с делением
При чередовании деления с умножением следует на-
чинать с деления,
а, с, е — множители в чис-
лителе; (I х С х Р
Ь, d —- множители в зна.ме- ___J" f
нателе. ^h7
Промежуточные ответы и и
прочитывать не нужно. Вся-
кий раз, когда движок выдвинут вправо, при умно-
жении надо заметить «минус единица», при делении —
«плюс единица».
73
Возведение числа в квадрат
Чтобы возвести число в квадрат, необходимо:
1. Установить это число с помощью визирной линии
бегунка на основной шкале корпуса линейки.
2. Прочитать цифровой ряд ответа на шкале
квадратов корпуса линейки под визирной линией
бегунка.
Значность при возведении числа
в квадрат
Если ответ (квадрат числа) прочитывается на ле-
вой (первой) шкале квадратов, то значность его равна
удвоенной значности возводимого в квадрат числа
без единицы, т. е. если значность основания степе-
ни равна ш, значность ответа (квадрат числа) — х,
io
Примеры:
х = 2m — 1
242 = 576. Значность х = (+2) X 2 — 1 = +3;
0,00134а 0,00000179; » х = (—2 X 2 — I = —5;
0,292* ~ 0/0853; » ж~0Х2 — 1«—1.
Если ответ прочитывается на правой (второй)
шкале квадратов, то значность его равна удвоенной
значности возводимого в квадрат числа, т. е.
х = 2m
Примеры:
5392 = 290000.
0,0043s = 0,0000185;
0,86s = 0,74;
Значность х = (4-3) X 2 = 4~ 6;
» х = (-2)Х2 = —4;
» х = ОХ2-0.
74 -
Извлечение квадратного корня
Чтобы извлечь квадратный корень из числа, необхо-
димо:
1. Установить подкоренное число с помощью ви-
зирной линии бегунка:
а) на левой шкале квадратов, если значность
подкоренного числа нечетная.
Примеры:
V586,7~ Значность подкоренного числа нечетная (4-3);
,0523. Значность подкоренного числа нечетная (—I);
б) на правой шкале квадратов, если знач-
ность подкоренного числа четная или нулевая.
Примеры:
V 37,98. Значность подкоренного числа четная (4-2);
V0,0000253.Значность подкоренного числа четная (—4);
У 0,325. Значность подкоренного числа нулевая (0).
2. Прочитать цифровой ряд ответа под визирной
линией бегунка на основной шкале корпуса ли-
нейки.
Значность квадратного корня
Если подкоренное число устанавливается на левой
шкале квадратов, то значность ответа (квадратного
корня) равна полусумме значности подкоренного
числа и единицы, т. е. если значность подкоренного
числа равна т, квадратного корня—х,
то
шЧ-1
2
75
Примеры:
У974,56 = 31,22. Значность квадратного корня
м^-=+2;
1/0,0386 = 0,196 Значность квадратного корня
Если подкоренное число устанавливается на пра-
вой шкале квадратов, то значность ответа равна
половине значности подкоренного числа, т. е.
Примеры:
У1945 — 44,1. Значность квадратного корня~ +2;
У 0,575 =0,758. Значность квадратного корня -^-=0;
У 0,0000843 = 0,00918. Значность квадратного корня
Возведение числа в куб
Чтобы возвести число в куб, необходимо:
1. Установить это число с помощью визирной линии
бегунка на основной шкале корпуса линейки.
2. Прочитать цифровой ряд ответа на шкале кубов
под визирной линией бегунка.
76
Значность при возведении числа в куб
Если ответ (куб числа) прочитывается на левой
(первой) шкале кубов, то значность его равна утро-
енной значности возводимого в куб числа без
д в у х, т. е. если значность основания степени равна ш,
ответа — х,
х — 3m —- 2
183 = 5830. Значность х равна (-р-2) X 3 — 2 — 4- 4;
0.12753 = 0,00207;
х = 0ХЗ-2 = -2;
0.00213 = 0,00000000923; х = (—2) X 3 — 2 = -8.
Если ответ прочитывается на средней (второй)
шкале кубов, то значность его равна утроенной
значности возводимого в куб числа без единицы,
т. е.
х — 3m — 1
383 — 54900. Значность х равна (4-2) ХЗ— 1 = 4*5;
0,0003213 = 0,000000000033 = 33 • 10-12; х = (—3) X 3 —
- 1 = —10;
0,423 = 0,0741; х = 0 X 3 — 1 = — 1
Если ответ прочитывается на правой (третьей)
шкале кубов, то значность его равна утроенной
значности возводимого в куб числа, т. е.
х — 3m
473 = 103800. Значность х равна (4-2) X 3 = 4~6;
0,0534-3 = 0,000152;
(-1) X 3 ——3.
77
Извлечение кубического корня
Чтобы извлечь кубический корень из числа необхо-
димо:
1. Разбить подкоренное число на грани, по г р и
цифры в каждой грани:
а) влево от запятой, если подкоренное число
больше единицы
Примеры:
j/7824 - 7'824 2934,65 - 2'934.65;
б) вправо от запятой, если подкоренное число
меньше единицы.
Примеры:
J/^ ’o 08673 0 086'73 - J^O ,080.
2. Установить подкоренное число независимо от его
величины с помощью визирной линии бегунка:
а) на левой шкале кубов, если первая знача-
щая грань подкоренного числа содержит одну знача-
щую цифру
Примеры:
уУ 8.726 Первая значащая грань (8) содержит
одну значащую цифру (8);
0,000'003'65.Первая значащая грань (003) содержит
одну значащую цифру (3);
78
б) на средней шкале кубов, если первая зна-
чащая грань подкоренного числа содержит две зна-
чащие цифры.
Примеры:
V 27,85. Первая значащая грань (27) содержит две
значащие цифры (2—7);
я -------
р 0,067'8.Первая значащая грань (067) содержит две
значащие цифры (6—7);
в) на правой шкале кубов, если первая зна-
чащая грань подкоренного числа содержит три зна-
чащие цифры.
Примеры:
46 2,5.Первая значащая грань (462) содержит три
значащие цифры (4 — 6 — 2);
0,000'316'2. Первая значащая грань (316) содер-
жит три значащие цифры (3—1—6);
0,8. Первая значащая грань (8) неполная.
Нужно приписать два нуля, чтобы она стала пол-
ной- (800). Тогда в первой значащей грани будет три
значащие цифры (8 — 0 — 0), т. е. |Х°.8= 0,800.
3. Прочитать цифровой ряд ответа под визирной
линией бегунка на основной шкале корпуса ли-
нейки.
79
Значность кубического корня
Если подкоренное число больше единицы,
значность положительная и содержит столько
единиц, сколько граней в целой части подкоренного
числа.
Примеры;
1/^572,035 = 8,3. Целая часть подкоренного числа
имеет одн> грань (572). Значность х =
8'518'400 = 204 Целая часть подкоренного числа
имеет три грани (8; 518; 400). Значность х = + 3
Если подкоренное число меньше единицы, знач-
ность отрицательная и содержит столько еди-
ниц, сколько чисто нулевых граней в подкорен-
ном числе (вправо от запятой) Чисто нулевые грани
не имеют значащих цифр. Они содержат только
нули.
Примеры:
0,000'184 == 0,0569 В подкоренном числе содер-
жится одна чисто нулевая грань Значность х= — 1;
|/ 0,111=0,481 В подкоренном числе нет чисто
нулевых граней Значность х = 0
Логарифмические вычисления
Чтобы найти десятичный логарифм числа, не-
обходимо
80
1. Установить данное число с помощью визирной
линии бегунка на основной шкале корпуса ли-
нейки.
2. Прочитать цифровой ряд мантиссы на шкале
мантисс под визирной линией бегунка.
3. Приписать впереди мантиссы соответствующую
характеристику. Характеристика логарифма всегда на
единицу меньше значности данного числа
Примеры:
1g 78,5 = 1,895; 1g 0,346 =T539;Jg 273 = 2,436;
lg 0,00128 = 3,107; 1g 0,000285 = 4,455.
Чтобы найти число по его десятичному логариф
му, необходимо.
1. Установить мантиссу данного логарифма с
помощью визирной линии бегунка на шкале ман-
тисс.
2. Прочитать цифровой ряд искомого числа под
визирной линией бегунка на основной шка-
ле корпуса линейки.
3. Определить значность полученного числа, которая
на единицу больше характеристики логарифма.
Примеры:
1g х =_1_,508; х = 32,2;
1g х = 2,842; х = 0,0695.
Возведение чисел в любую степень
и извлечение корней с любыми
показателями
Примеры:
х = 38,52Л
Тогда 1g х = 2,7 X 1g 38,5 = 2,7 X 1,586 = 4,28,
откуда г = 19100 Ответ: 38,52'7 — 19100
81
1g 21 1,322 ,
Тогда Ig x="6JT==Tj7== 7 8’
откуда х = 52,2. Ответ: °’-рЛ 21=52,2.
3. In 2 — 2,303 X 1g 2 = 2,303 X0,301 = 0,693.
Натуральный логарифм (In) положительного числа
равен десятичному логарифму этого же числа,
умноженному на модуль перехода 2,303.
Тригонометрические вычисления
(общие замечания)
1. Синусы и тангенсы углов меньше 0о34'38у можно
считать равными длине дуг в линейных мерах.
2. Синусы и тангенсы малых углов в пределах от
0°34,38,/ до 5О44'38'' можно считать равными. Напри-
мер, sin 2°10' = tg 2°10' и т. д.
3. Синусы углов от 5°44'38" до 90° отыскиваются
по тригонометрической шкале движка, обозначенной
буквой S.
4. Синусы и тангенсы малых углов (от 0°34z38" до
5°44'38") отыскиваются по тригонометрической шкале
движка, обозначенной буквами SsT.
5. Тангенсы углов от 5°44'38" до 45° отыскиваются
по тригонометрической шкале движка, обозначенной
буквой Т.
Нахождение величины синуса и тангенса угла
(два способа)
1-й способ. Движок перевернут тригоно-
метрическими шкалами вверх.
Необходимо:
1. Точно совместить начальный и конечный
82
штрихи движка с начальным и конечным
штрихами корпуса линейки.
2. Установить данный угол с помощью визирной
линии бегунка на соответствующей шкале (S, S8 Т, Т).
3. Прочитать цифровой ряд ответа на основной
шкале корпуса линейки под визирной линией
бегунка.
2-й способ Движок не перевернут.
Необходимо:
1. Установить данный угол:
а) на шкале S против верхней черточки право-
го выреза корпуса линейки, если отыскивается
синус угла от 5°44'38" до 90°;
б) на шкале S8T против нижней черточки пра-
вого выреза корпуса линейки, если отыскивает-
ся синус или тангенс малого угла (от 0°34'38// до
5°44'38");
в) на шкале Т против нижней черточки левого
выреза корпуса линейки, если отыскивается тан-
генс угла от 5°44'38" до 45°.
2 Прочитать цифровой ряд ответа на основной
шкале движка против начального или к о -
печного штриха основной шкалы корпуса линейки.
Значность тригонометрических
функций
а) Если синус и тангенс угла прочитываются на
шкалах S и Т, то значность ответа равна нулю
Примеры: sin 22° = 0,375; sin 38°1(У = 0,618; tg 32е-
= 0,625;
б) Если синус и тангенс угла прочитываются на
шкале S8T, то значность ответа равна минус единице.
Пример: sin 3°30'Зс30' = 0.061.
83
Нахождение величины тангенса угла, когда угол
больше 45е
(два способа)
1-й способ Движок не перевернут.
Необходимо:
1. Найти котангенс дополнительного угла по извест-
ным тригонометрическим формулам приведения и обрат-
ную величину тригонометрической функции.
Пример: tg 50° = etg 40° *= ~~~~4Qo;
2. Найти тангенс угла через левый вырез корпуса
линейки.
3. Прочитать цифровой ряд ответа на основной
шкале корпуса линейки против конечного штриха
движка.
Обратить внимание на то, что против начально-
го штриха корпуса линейки на основной шка-
ле движка будет цифровой ряд тангенса, а против
конечного штриха движка на основной шкале
корпуса линейки — цифровой ряд котангенса
того же угла.
Примеры:
tg 78*30'— etg П°30' = ^^7 = 4,92.
Значение tg 78°30' больше единицы.
1
Значность ~— о ' = ( + 1) — 0 = +1.
tg 11 30
2-й способ. Движок перевернут тригоно-
метрическими шкалами вверх.
Необходимо:
1. Вставить движок в корпус линейки так, чтобы
шкала тангенсов (Т) оказалась «вверх ногам и»
84
под шкалой квадратов корпуса линейки, точно совме-
стив начало шкалы тангенсов (Т) с конечным
штрихом основной шкалы корпуса линейки. Шкала тан-
генсов, таким образом, становится обратной шка-
лой.
2. Выразить тангенс данного угла через котангенс
дополнительного угла по формулам приведения и заме-
нить полученный котангенс его обратной величиной.
Пример: tg 70° = tg (90° — 20°) — ctg 20° =
«= 2,747.
3. Установить величину полученного угла тангенса
с помощью визирной линии бегунка на обратной
шкале тангенсов (Т). Отсчет углов на шкале танген-
сов (Т) производится справа налево, как на об-
ратной шкале движка.
4. Прочитать цифровой ряд ответа на основной
шкале корпуса линейки под визирной линией бе-
гунка.
Нахождение велиггны косинуса и котангенса угла
Значение косинуса угла определяют через синус
дополнительного угла по известным тригонометрическим
формулам приведения.
Примеры:
I cos 34°48'- cos(90° —55°12z) = sin 55°12'= 0,821;
cos ^ЗО7 = cos (90° 4- 62°30z) = —sin 62°30' = —0,886.
Значение котангенса угла меньше 45° определяется
обратным значением котангенса этого же угла
ctg 28° — —= 1,88.
* tg 28°
85
Значение котангенса угла больше 45° определяется
через тангенс дополнительного угла
ctg 65° = ctg (90е — 25°) =tg 25е = 0,466.
Значение тангенсов углов от 0° до 45° меньше
единицы, а от 45° до 90° больше единицы.
Значение котангенсов углов от 0° до 45° больше
единицы, а от 45° до 90° меньше единицы
Нахождение величины угла по заданному синусу
или тангенсу
(при движке, перевернутом кверху)
Необходимо:
1. Совместить начальный и конечный штрихи движ-
ка с начальным и конечным штрихами корпуса ли-
нейки.
2. Установить при помощи визирной линии бегунка
значение тригонометрической функции на основной
шкале корпуса линейки.
3. Прочитать величину угла под визирной линией бе-
гунка на соответствующей тригонометрической шкале
(S или S8T, или Т).
Нахождение величины угла по данной тригономет-
рической функции, если движок не перевернут, не пред-
ставляет особых трудностей.
sin х = 0,43; х = 25°30';
tg х = 0,273; х= 15° 18'.
Обратная шкала
(средняя шкала движка)
Обратная шкала точно такая же, как и основная, но
штрихи на ней нанесены в обратном порядке (спра-
ва налево). Отсчет чисел надо производить влево от
ее начального штриха
86
Чтобы получить число, обратное данному, необ-
ходимо:
1. Совместить начальный штрих обратной
шкалы движка с конечным штрихом основной шка-
лы корпуса линейки.
2. Установить данное число при помощи визирной
линии бегунка на основной шкале корпуса линейки.
3. Прочитать цифровой ряд ответа под визирной ли-
нией бегунка на обратной шкале движка.
Пример:
Против числа 2,5, взятого на основной шкале корпу-
са линейки, стоит обратное ему число (1 : 2,5 = 0,4)
на обратной шкале движка.
Особые значит на шкалах
Обычно на шкалах линейки нанесены следующие
значки:
те; с; Cjj м; р°; р'; р"; р.
Значки с и ci служат для вычисления площади
/ d 2
круга (F) по его диаметру (d) и наоборот F = 1~^~ 1
Значок с = 1,128;
» л = 3,14;
» м = 0,318, служит для определения длины
окружности по ее диаметру;
» р° = 57,3°, число градусов в одном радиане;
» р' = 343-8', число минут » »
» р"= 206'26число секунд » » ;
» р = 63,66, число градов » »
Прямой угол делится на 100 градов, а каждый
град — на 1Q0 сантиградов.
87
Пример: найти площадь круга. (F) при помощи знач-
ка с или С1.
Необходимо:
1. Установить диаметр (d) при помощи визирной-
линии бегунка на основной шкале корпуса линейки.
2. Подвести под визирную линию бегунка значок с
или ci, на основной шкале движка.
3. Прочитать ответ (F) на шкале квадратов
против начального или конечного штриха движка.
СОДЕРЖАНИЕ
Латинский и греческий алфавиты . , . « . 3
Метрическая систем, мер.........................4
Соотношение между единицами некоторых мер . 7
Объемный вес основных строительных материалов
и изделий 9
Удельный вес....................................12
Вес (Р) 1 м квадратной, шестигранной и круглой
стали (в кг) ..................................14
Формулы решения квадратных уравнений ... 15
Арифметическая прогрессия.......................16
Геометрическая прогрессия........................ 16
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессии 17
Десятичные логарифмы 18
Некоторые часто встречающиеся постоянные . 19
Площади (F) основных геометрических фигур 20
Поверхности (F) и объемы (V) основных геометри-
ческих фигур . .....................24
Основные тригонометрические формулы . . 32
Формулы приведения ................33
Зависимость между сторонами и углами в прямо-
угольном треугольнике ............ 34
Значения тригонометрических функций углов в 0е,
30е. 45°. 60° и 90е............................34
89
Решение прямоугольных треугольников с Помощью
натуральных таблиц или логарифмической ти-
нейки . . ................ 35
Формулы косоугольных треугольников ... 36
Решение косоугольных треугольников с помощью
натуральных таблиц или логарифмическкой ли-
нейки ........................................33
Важнейшие единицы мер теплоты, работы и мощ-
ности . . ..........................40
Соотношения между единицами мер теплоты, рабо-
ты и мощности.................................42
Измерение температуры . , ..... 43
Абсолютная температура тела........................43
Коэффициенты линейного и объемного расширения 44
Теплоемкость . ...........................46
Формулы теплоты....................................46
Количество теплоты, необходимое для плавления тела 47
Температура кипения различных веществ под нор-
мальным атмосферным давлением .... 47
Температура плавления и отвердевания некоторых
веществ.......................................48
Теплота плавления . ....... 48
Теплопроводность . . 49
Теплотворная способность топлива . „ , .50
Работа . . ...............................52
Электричество .....................................53
Центры тяжести простых геометрических фигур . 55
Законы трения — скольжения.........................56
Моменты инерции и моменты сопротивления сечений 58
Опорные реакции, максимальные изгибающие мо-
менты и прогибы простых балок .... 61
Расчетные величины неразрезных балок ... 65
Определение критической нагрузки при продольном
изгибе . 68
Краткие правила пользования логарифмической
линейкой
Умножение чисел . 71
Деление чисел , 72
ео
00 00 00 00 00 00 00
Умножение, соединенное с Делением , * . . 73
Возведение числа в квадрат . . . ... 74
Извлечение квадратного корня . . . .75
Возведение числа в куб ....... 76
Извлечение кубического корня ...................
Логарифмические вычисления ......
Тригонометрические вычисления ..................
Нахождение величины синуса и тангенса угла .
Нахождение величины тангенса угла, когда угол
больше 45° . . . ...............
Нахождение величины косинуса и котангенса угла
Нахождение величины утла по заданному сину-
су или тангенсу............................. .
Обратная шкала . . .......
Особые значки на шкалах 87
ФЕЙГИН Исаак Моисеевич
КРАТКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК
Редактор Ю. А. Саакьян.
Художественный редактор М. В. Марин ю к.
Обложка Э. С. Ф и с т е р а. .
Технический редактор Р. Н. Иванова.
Корректор В. Б. Закржевская.
Изд. № 41/100413. Пл. 101. Сдано в набор
6-Ш 1961 г. Подписано к печати 15-VII
1961 г. Формат 60 х 92/32. Объем 2,875
физ. п. л (1,4375 бум. л.), 2,96 уч.-изд. л.
Тираж 100000. ПК 01677.
Ростовское книжное издательство.
Ростов-на-Дону, Красноармейская ул., 23.
Типография им. Калинина Облполиграф-
издата Управления культуры в г. Росто-
ве-на-Дону, Заказ № 47. Цена 25 коп.
Цена 25 коп.