РЬу81С8 о! 1Ье Еаг111
РКАЫК О. 5ТАСЕУ
Неайег 1П РЬуз^сз
'ЦтуегзНу оГ Риеепвкпй
Аиз4гаИа
УоАя ^Иеу & 8оп&, 1пс.
NеV«^ Уогк • Ьоп(]оп • $уЛпеу • Тогоп(о
1969

Ф. СТЕЙСИ
Физика Земли
Перевод с английского
А. А. Гвоздева и Д. М. Печерского
Под редакцией
В. Н. Жаркова
Издательство «Мир»
Москва 1972

УДК 59+55
Книга известного австралийского ученого Ф, Стейси
священа внутреннему строению Земли с точки зрения
менной физики, в частности физики твердого тела. Одно из
центральных мест в книге занимают проблемы
тизма и их влияние на геофизические представления
него времени. Подробно рассматриваются также сейсмология,
упругие и неупругие свойства 'земных недр, возраст и состав
Земли и ее связь с другими телами солнечной системы.
Книга написана ясным языком, хорошо иллюстрирована и
содержит обширную библиографию. Она рассчитана прежде
всего на молодых специалистов и студентов — физиков,
зиков, геохимиков и геологов и будет полезна всем, кто
ресуется геофизикой и внутренним" строением Земли.
Редакция космических исследований,
астрономии и геофизики
2-9-3; 2-6-3
105-72

ПРЕДИСЛОВИЕ
К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
в последнее время вышло более десяти книг по физике
дой Земли, заслуживающих внимания читателей, и тем не менбе
появляются все новые учебники и монографии, которые снова
привлекают к себе интерес. Такое положение связано не только
с прогрессом геофизики и расширением темы, но и с тем, что
блемой внутреннего строения Земли занимаются исследователи
самых разных специальностей. Ясно, что астроном или механик,
геолог или физик, геодезист или сейсмолог, гравиметрист или
магнитолог напишут книгу по физике Земли каждый по-своему.
Предлагаемая вниманию читателя книга принадлежит перу'
известного австралийского исследователя Ф. Стейси. Главной
дачей книги, как. отмечает сам автор, является изложение
ных проблем геофизики твердой Земли в учебном плане таким
образом, чтобы привить интерес к этой тйле дипломникам и
пирантам-физикам. В действит(ельности аудитория, к которой;
обращена эта книга, значительно шире. Она, бе^СЛовно, будет
полезна всем, кто занят исследованием планет и космическогр
пространства. Кроме того, книга может заинтересовать геологов-
и геофизиков самых различных специальностей, так как в ней ис- •
пользование математического аппарата сознательно сведено
к минимуму. Важной особенностью книги является и то, что раз^
дел о геомагнетизме выступает в ней полноправным партнером
остальных разделов геофизики. В учебной литературе это
кость. Таким образом, мы имеем дело с учебником по физике
Земли, написанным физиком для физиков, но, как это становится
обычным, в той или иной степени книга, адресована всем геофи-
1пкам.
Книга состоит из девяти глав и пяти приложений. В гл. 1 рас-
гмотрена солнечная система как целое. Отмечено, что все
неты четко делятся на удаленные планеты-гиганты и планеты
и'мпой группы. Обращено внимание и на другие особенности
планетной системы — закон планетных расстояний Боде, распре-
ЛРлипие массы и момента количества движения между планетами"
н Солнцем и т. д. Как известно, геофизика черпает важные идеи
1И м1>теоритики. Эти вопросы также включены в гл. 1. В конце
глины обсуждается проблема химического состава планет земной

6 предисловие к русскому переводу
группы. Глава 2 посвящена вращению и фигуре Земли. Наряду
с изложением стандартного материала в ней имеются
ные разделы, посвященные приливному трению и эволюции
орбиты Луны, а также исключительно интересному, но все еще
недостаточно разработанному вопросу о неравномерности
щения нашей планеты. Новейшие данные о гравитационном поле,
полученные с помощью искусственных спутников Земли,
ются в гл. 3. Глава 4 отведена сейсмологии и внутреннему
нию Земли. В ней разъясняются основные идеи, имеющие
шение к этой важнейшей области геофизики. В гл. 5 речь идет
о геомагнитном поле, а в гл. 6 — о палеомагнетизме —
рии магнитного поля Земли, Разбираются практически все
просы, связанные с палеомагнетизмом. Такое большое внимание
уделяется палеомагнетизму в связи с тем, что эта тема тесно
зана с возродившейся в настоящее время проблемой дрейфа
континентов. В гл. 7 оцениваются механические свойства
лочки Земли. Здесь рассматриваются три проблемы: объяснение
глобальной тектоники Земли; механизм неупругой диссипации
энергии механических колебаний Земли; накопление напряжений
и механизм землетрясений.
В гл. 8 речь идет о радиоактивности и возрасте Земли, в гл. 9
говорится о геотермике и тепловой истории. На протяжении всей
Книги подчеркиваются важнейшие физические проблемы. В
ности, специально рассмотрен вопрос об источниках энергии для
геомагнитного динамо.
Книга четко и ясно написана и богато иллюстрирована.
Можно надеяться, что ее с удовольствием прочтут все, кто
ресуется геофизикой.
Главы 1—4, 7—9 переведены А. А. Гвоздевым, гл. 5, 6 —
Д. М. Печерским.
В. Н. Жарков

ПРЕДИСЛОВИЕ
ОЧЕВИДНО, ЧТО СРЕДИ ИЗУЧАЮЩИХ ЗЕМЛЮ
НЕТ ДОСТАТОЧНО ХОРОШО ПОДГОТОВЛЕННЫХ
людей, каждый из НАС, в ТОЙ или иной
СТЕПЕНИ, КОПАЕТ СВОИ СОБСТВЕННЫЙ ШУРФ
И СИДИТ в НЁМ.
Буллард [69, стр. 92]
Основная задача этой книги состоит в том, чтобы привлечь
внимание аспирантов и студентов старших курсов,
рующихся ПО физике, к основным задачам геофизики,
щимся к твердой Земле. Изучение Земли с точки зрения физики
обладает естественной привлекательностью, но физик, впервые
сталкивающийся с науками о Земле, встречается с множеством
новых ПОНЯТИЙ. Математические выкладки в книге упрощены или,
чтобы не затемнять физического рассмотрения, перенесены
ложения. Я надеюсь, что это сделало ббльщую часть книги
ступнее для студентов, специализирующихся в геологии или свя-
■занных с ней науках. Я старался также сделать книгу более
лезной путем тщательного отбора ссылок на литературные
источники.
Большинство геофизических явлений очень сложны и с
дом поддаются научному анализу. Данные, относящиеся к этим
явлениям, нельзя считать ни свободными от. посторонних
ний, ни полученными в одинаковых условиях. О точном анализе
во многих случаях не может быть и речи. В таких условиях
ные предположения становятся гипотезами, а гипотезы
ются теориями. Неправдоподобные теории встречаются в
лии, а отвергнуть их с полной убедительностью бывает трудно,
так как часто находится новый (возможно, несущественный)
тор, который раньше не учитывался. Геологи знакомы с этим об-
1! гоятельством и приспособились к нему. Физик, впервые
чающийся с такой ситуацией, может быть обескуражен. Поэтому
его следует предупредить об истинном положении дел. В целом
ряде задач строгое исследование дает очень мало, логическая
цепь во многих местах разорвана исвязывается лишь при помощи
пптуптивных суждений. Наша задача состоит в том, чтобы от-
»'еИ1ь правдоподобное от невероятного и предложить для этого
способы проверки. Важную роль играют оценки по порядку
чины, Чтобы суметь оценить, применимо ли то или иное
ние, необходимо чувствовать значения геофизических величин.
И чнстности, для ограничения допустимых причин геофизического
ийлспия часто бывают полезны оценки энергии. -
Диапазон вопросов, рассматриваемых в книге, так широк, что
при отборе не могли не сказаться личные интересы автора. При

8 Предисловие
выборе я отчасти пытался выделить то, что со временем будет
становиться относительно более важным.
Центральное место в книге занимает палеомагнетизм.
На меня произвела очень сильное впечатление революция в
физическом мышлении, связанная с тем, что благодаря выводам
палеомагнетизма, после нескольких десятилетий пренебрежения,
представления о движении материков стали полноправной
тезой. Выводы, полученные при изучений магнетизма горных
род, в большей или меньшей степени оказали влияние на теорию
магнитного поля Земли, тектонику, механику земной коры и
тии, теорию тепловой эволюции Земли и даже на представления
о гравитационном поле Земли. Особого упоминания заслуживает
скачок в геохимических исследованиях, в частности в изучении
распространенности изотопов и состава метеоритов. Некоторые из
основных достижений описаны в гл. 1 и 8. В целом они относятся
к геохимии и их полное обсуждение выходит за рамки данной
книги. Подчеркнуто использование в геофизических задачах
представлений физики твердого тела. Роль этого раздела физики
будет повышаться по мере развития наук о Земле. Изложение
некоторых вопросов физики твердого тела, необходимых для
этой книги, трудно найти в такой простой форме, чтобы было
вершенно ясно, как их использовать в геофизике. В этих случаях
я отхожу от геофизики и излагаю соответствующие задачи
зики твердого тела.
Некоторые вопросы затронуты лишь мельком, о других не
зано ничего. Не рассматриваются приборы, используемые для
мерений, и не излагаются методы разведочной геофизики, хотя
в книге имеется несколько точек соприкосновения с этими
сами. По разведочной геофизике имеется целый ряд книг разной
трудности [117, 165, 167, 192, 220, 319, 338, 406]*). Полное
жение на хорошем уровне читатель найдет в .книге Гранта и
ста [165]. При рассмотрении многих вопросов геофизики
дится обращаться к данным геохимии и геологии. В этом
нии будут полезны книги Б. Мэйсона [285] и Холмса [204].
От пропуска математических выводов больше всего
дало изложение теории распространения упругих волн в
стых средах. Однако на эту тему имеется ряд солидных
фий [59, 82, 138, 243]. Частично материал, изложенный в книге,
содержится в предшествующих изданиях [176, 205, 219]. Однако
как подход, так и общее содержание настоящей книги и
нутых работ существенно различаются.
Фрэнк Д. Стейси
•> Из русской литературы по разведочной геофизике укажем следующие
издания: В. В. Ф е д ы н с к и й. Разведочная геофизика, изд-во «Недра>, 1067;
Справочник геофизика (в 6 томах), иэд-во «Недра>, 1960—19$9 гг.—
Прим. перев.

Глава 1
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
. ..СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА ОБЛАДАЕТ РЯДОМ
ЛЮБОПЫТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ . .,
[150, стр. 63]
1.1. Планеты*)
За последние два десятилетия наши знания о солнечной
стеме значительно возросли. В течение многих лет теории
хождения планет строились на основе закономерностей,
ных из наблюдений, для планетных орбит. В последнее время
основной упор переместился на соображения из области космохи-
мии, на данные о средних плотностях планет и
сти изотопов в Земле и метеоритах. Теперь стало ясно, что Земля
образовалась вместе с другими планетами примерно 4,5' 10' лет
назад из газо-пылевого облака, окружавшего молодое Солнце.
Обилия элементов в облаке были примерно теми, каких можно
ожидать из теории происхождения элементов. Следовательно,
для формирования солнечной системы не требовалось каких-то
особых условий. Тем самым мы принимаем, что даже в нашей
Галактике имеются еще миллионы подобных планетных систем.
Значения плотностей планет и радиусов их орбит приведены
в табл. 1.1. Надежные значения плотностей планет были
чены намного позднее, чем данные об орбитах; точно измерить
диаметры планет чрезвычайно трудно, и к тому же в формулу
для вычисления плотности диаметр входит в третьей степени. Тем
не менее и при остающихся неточностях нет сомнений в том, что
в составе даже очень сходных друг с другом четырех внутренних
планет (планет земной группы) имеются существенные различия.
Эти различия рассматриваются в разд. 1.5.
Последовательность радиусов планетных орбит приближенно
описывается геометрической прогрессией. Это так называемый
закон Бодё, или, как иногда его называют, закон Боде—Тициуса
[378]. В первоначальной форме этого закона радиус /?« орбиты
п-й планеты (считая от Солнца) определялся формулой
/?„=«+&-2", A.1)
|де а и Ь — постоянные. Тер-Хаар и Камерон [432] нашли, что
лучшее приближение дает простая геометрическая прогрессия
Г^п^-^оШ", - A.2)
*> См. также книги; О. Ю. Шмидт, Происхождение Земли и планет,
111Д-В0 АН СССР, Й., 1962; В. С. Сафр снов, Эволюция допланетного об-
|ик;| и образование Земли, и плайёт, изд-во «Наука», М., 1969. — Прим. ред.

гг
I
I
I
К 5 в>
X С п
я . «
« л ч 1
Й н и
^^ Е. о>
П
о. >•
щ КЕ ^
§ а §
а " "
О я
?. ^
о
в
а «
о Е
о
0?
7
1 & «
5  ч
Э « 3
е. °" ^
«^ *< к
1 а а.
1 5 °
о %.
о
Е
«
с
3
»3 13
_ Од
* Й 2
со О) о со о> 00 а> °^
ю"сот*'со''сосос<о "о
о о
- СП
и га
(^■^—.СО"* ю—«сооо
■*СМ1ССО-*005С01^ЮЮ
ЮЮЮСОЮ'^СО—'О^-—•"*
1М о о СО о , п
ооюр(^ со !Ь-сос^'~'
о о" —" о о" о" 05" СО со" о"
со ю о о о
^ -^ о со со
ю ю о сч сч ь- »^
ОО — От-О 1-~Ю-*<00
"-< 05 -^ ^-,
со
ЮОО СЧ(^1МСООСО
|ООСО юс-оооою
^ 1:
СN^' к
„-„--. - и ю о> СП о о ь^
<и в
сх '-^
о
га
я
|- 1 § " 1 11 1 1^ 2.1 1-
3
о
II
«.о
Й*
ж о
и а
О.Х
с|
5 П
X >*
а ф
X к
о к
&3
о
о о
2 =*
^в
со ^
.«.
а 5
|а
ч^
о
к й н
Я о ^=
а О"?
5о о
2^1
гня
я 1 X
ч 1 я
3 " Э
§5я
^Е»
0 а
м к 3
Щ Чя
= 8
^ я
3 «
к
о я ч
к 8 Ч
ь о "
1 а
ь " «
я „ Ч
оЭУ
г** г-
3
СЗ
Ч

1.1. ПЛАНЕТЫ
11
где т = 1,89. Закон Боде сыграл важную роль в открытии
роидов, или малых планет, которые группируются в районе
достающей планеты» между Марсом и Юпитером. Чтобы
нялся закон Боде, в табл. 1.1 и на рис. 1.1 все астероиды вместе
считают за одну планету. Это оправдывается родством
дов с метеоритами, физические и химические свойства которых
указывают на их происхождение из одного или нескольких
нетных тел размерами, может быть, с Луну. Однако приближен-
ю
а
^30
С:
:& 10
1
Ч
« ,
1
•1
^'■'
0.3
1
-
-
-
X
11111111 1
Две недостающие
планеты у
Одна недостающая у^ у ^
планета УК/' ^'""'
\ .^ У°Сатурн
уО'
/V ^Юпитер
У/'
у^Астероиды
^ 1
уг'^Марс
/^ЗемАЯ
уЪенера
А/'
Меркурий
11111.111
1234 5 6789 Ш
Порядковый номер планеты
Рис. 1.1. Радиусы орбит планет приближенно описываются законом
рической прогрессии (закон Боде).
иый характер закона Боде проявляется в том, что он хорошо
описывает последовательность планетных радиусов и тогда,
когда принимается, что недостает двух планет (рис. 1.1).
временное объяснение закона планетных расстояний основыва-
отся на модели Вейцзекера [471], согласно которой планеты
мировались на границах вихрей, существовавших в турбулентном
околосолнечном облаке, причем размеры вихрей закономерно
увеличивались по мере удаления от Солнца *>.
Другая важная особенность орбитальных движений в солнеч-
||()Г| системе — это распределение момента количества движения.
Исе планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники вокруг пла-
11СГ в одном направлении; их орбиты близки к круговым и лежат
в одной плоскости. Имеются лишь три исключения, по-видимому
(НИ 1.'11П1ые между собой. Это Плутон, орбита которого наклонена
*' По этому вопросу имеются обзоры Спенсера Джонса [407] и Тер-Хаара
II Кнмгроиа [432].

12 Гл.;.!. Солнечная система
К вясюкости земной орбиты (эклиптике) под углом 17° и
столько вытянута, что пересекает орбиту Нептуна, и два спутника
Нептуна — Тритон, обращающийся вокруг Нептуна в обратную
сторону, и Нереида, орбита которой очень сильно вытянута *>.
Возможно, что И'Плутон был когда-то спутником Нептуна, но
в результате сильного гравитационного возмущения был
шен на отдельную околосолнечную орбиту. По этой причине
Плутон не фигурирует в табл. 1.1 как отдельная планета.
ние Солнца и планет вокруг своих осей происходит в том же
правлении, что й орбитальное движение планет. Исключения
ставляют Уран, вращающийся & обратную сторону, а также
курий и Венера**', вращение которых сильно замедлилось
в результате приливного трения, возникающего из-за солнечного
притяжения (разд. 2.4).
Таким образом (имея единственное затруднение в об'Ьяснет
НИИ вращения Урана), можно допустить, что Солнце и планеты
солнечной системы сформировались из дискообразного газо-пы-
левого облака, вращавшегося как единое целое. Хартман и Лар-
сон [185] и Альвен [6] показали, что, за исключением Меркурия
и Венеры, все планеты и астероиды имеют примерно одинаковые
периоды вращения. Необходимо еще объяснить, почему Солнце
обладает ф,9% массы солнечной системы, но на его долю
дится только 2% момента количества движения. Альвен [4]
зывал, что момент количества движения должен был
ситься от сжимающегося Солнца к внешним частям облака. '
Он предположил, что протосолнце обладало весьма"
ным магнитным полем, которое воздействовало на ионизованный
газ окружающего облака, ускоряя движение его внешних частей
и замедляя вращение самого Солнца ***'>. "'
Если сравнивать спутники по отношениям их размеров к раз-
*|ерам планеты, около которой они обращаются, то Луна
жется намного больше других. Луна настолько велика, что
вполне оправданно считать систему Земля—Луна двойной
нетой, а йе планетой со спутником. При сравнении плотностей и
состава планет правильнее рассматривать Землю не отдельно,
;а вместе с Луной, что и принято в табл. 1.1. Однако по
ным размерам и по плотности Луна близка к внутренним
кам Юпитера и Сатурна. Например, Ио, спутник Юпитера, очень
близок по размерам к Луне, а его средняя плотность составляет
*' Кроме того, имеются спутники с обратным движением у Юпитера и
Сатурна. — Прим. ред.
**) Радиолокационные Наблюдения Венеры [125] указывают на ее медлен-
аое вращение в обратном направлении. Плотный облачный покров Венеры
не позволяет производить оптические наблюдения ее поверхности. Вращение
Венеры и Меркурия в настоящее время объясняют приливными резонансамн
13Г, 160].
•**) См. также статью Хойла [206].

'^ 1.2. МЕТЕОРИТЫ^'й1к еостАб 13;'
около 4,06 г/см^ т. е. даже больше средней плотности Луны, рав'
ной 3,33 г/см^ Состав Ио^ почти наверняка, очень близок к со^
стгйу планет земной группы. Сравнение масс и диаметров
нике» планет- (удобные таблицы составлены Бланко и Маккасжй
[51, табл. VII, стр. 288—299]) показывает, что спутники Юпитера
и Сатурна образуют последовательность, в которой плотность
убывает с увеличением расстояния от планеты, подобно тому как
плотности самих планет, пересчитанные к нулевому давленнк>,
убывают с расстоянием от Солнца. Возможно, что в спутниках
Юпитера и Сатурна происходил тот же процесс разделения
ментов, что и в солнечной системе в целом.
Деление планет на две группы можно^с равным успехом про*
извести и по размерам, и по плотности. Четыре удаленные от
Солнца планеты-гиганты, от Юпитера до Нептуна, имеют ббль-
шие размеры, но обладают более низкой плотностью, чем четыре'
меньшие планеты, относящиеся к земной группе, — от Меркурия
до Марса (к этой же группе следует присоединить и астероиды).
Планеты земной, группы и метеориты в основном состоят из
тучих веществ, главным образом из железа и кремния в разной
степени окисления. Планеты-гиганты обладают такой малой плот- ]
ностью, что должны состоять из лёгких, летучих веществ,
ным образом из водорода с примесью значительно меньших,
(пока неизвестных) количеств нелетучих.
1.2. Метеориты и их состав ;
Метеориты — это железные или каменные тела, в небольшом
количестве' и весьма случайным образом падающие на Землю,-
По-видимому, метеориты формируются в пределах солнечной си-;,
стемы. Исследованием этих тел занимается отдельная наука,
зываемая метеоритикой. Подаобиые обзоры успехов метеоритйк»
дали Мэйсон [286], Вуд [478]*) и Андерс [47|. Метеориты не
дует путать с метеорами, светящимися следами на небе, котО|и§е ■
оставляют мелк|!е метеорные частицы. Многие из М(етеорных ча-;"
стиц, судя по их траекториям, можно отождествить.с осколкамв^
комет. Между падениями метеоритов и метеорными ш>токамй, яа-'
блюдаемыми при прохождении Земли через полосу, в которой
движутся осколки кометы, нет связи. Однако можно озйидать, чтх*
некоторые спорадические метеоры имеют то же происхождение,
что и метеориты [217]. . -
Общее число наблюдавшихся доденый, при которых были най-
Лрны метеориты, составляет более 700. Однако находки (случав; ^
когда падение не наблюдалось, но нет сомнений в той, чтРО
♦> См. также: Дж. Вуд, Метеориты и происхождение ашнечной
гнумы, 11ЭД-В0 «Мир», М., 1971. — Прим. ред.

Юпитер
14 Гл: 1. Солнечная система
найдены именно метеориты) по крайней мере вдвое превышают,
число метеоритов, доступных для изучения. Только одно падение
метеорита удалось наблюдать настолько хорошо (след
рита был сфотографирован из двух достаточно удаленных точек),
что удалось произвести надежные расчеты его орбиты. Это
изошло в 1959 г. около Пршибрама в Чехословакии*). Упавший
метеорит относился к хондритам, одному из известных типов
теоритов. Орбита, рассчитанная Цеплехой [87], показана на
рис. 1.2 **'. Уже это
венное хорошее наблюдение
подтверждает представление
(основанное на оценках
ростей метеоритов) о том,
что большинство метеоритов
приходит к Земле из пояса
астероидов, двигаясь по
тянутым орбитам. Астероиды
и осколки астероидов
мерами менее 1 км нельзя
обнаружить
скими наблюдениями, но,
вероятно, их очень много.
Р, ис. 1.2. Орбита метеорита,
шего в 1959 г. около Пршибрама
(Чехословакия), по расчетам Цеп-
лехи [87]. Рисунок взят из книги
Мэйсона [286].
так как у астероидов, которые можно наблюдать, установлено
сильное возрастание их числа с уменьшением размеров [51,
стр. 262—268]. Нижний предел размера осколков определяется
эффектом Пойнтинга—Робертсона (разд. 1.4).
Эпик [331] обратил внимание на одну трудность в
нятой теории, рассматривающей метеориты как осколки,
вавшиеся при соударении астероидов. Астероиды, обращаю-
.Щиеся по своим орбитам в том же направлении, что и весь пояс
астероидов, не обладают достаточными разностями скоростей,
чтобы осколки, образующиеся при их соударении, попали на ор-
*) Второй раз след метеорита удалось сфотографировать 3 января
1970 г. при падении метеорита около Лост-Сити (США, штат Оклахома). Ор-
<5ита метеорита Лост-Сити простиралась до расстояния 2,35 а. е. от Солнца
(см. Е. Ь. РЧгетап, 8ку апй Те1е5Соре, 39, № 3, 158, 1970). — Прим. перев.
**) Подобные орбиты были построены по данным визуальных
ний болидов, сопровождавшихся выпадением метеоритов. См., например,
книгу Е. Л. Кринова [246].

1.2. МЕТЕОРИТЫ И ИХ" СОСТА* ,15
биты, пересекающие орбиту Земли. Однако астероидное проис*
хождение метеоритов можно допустить, если связывать
риты тЪлько с астероидами, движущимися по эллиптическим ор^
битам. Везерилл [472] отмечает, что хондриты выпадают в два
раза чаще в послеполуденное время, чем в утренние часы. Это
может иметь место лишь в тоМ случае, если вблизи земной
биты хондриты движутся заметно быстрее Земли и афелии их
орбит находятся около орбиты Юпитера.
Для удобства метеориты по строению и химическому составу
делят на несколько типов. Четкого разделения нет, и в разное
время предпочитались различные системы классификации. Мэй-
сон [286] выделяет четыре группы: хондриты, ахондриты, железо-
каменные и железные метеориты. Удобную сводку их свойств дал
Каула [233, стр. 380—382].
Железные метеориты в основном представляют собой
дые растворы" никеля (в среднем -около 11%) в металлическом
железе. В меньших количествах в них находят сульфиды,
фит и, в отдельных случаях, включения силикатов. Обнаружены
две металлические фазы: объемноцентрированная кубическая
-х-фаза (камасит) с содержанием примерно 5,5% никеля и гра-
нецентрированная кубическая ■у-фаза (тэнит) с переменным
содержанием никеля, — как правило, больше 27%. Шычно
обе фазы существуют в тесной связк друг с другом. Очевидно,
это результат разделения фаз твердого раствора, выделявшегося
в виде одной фазы из расплава. Кристаллы металлов обычно
очень велики (векоторые достигают метра; в поперечнике),
что указывает на чрезвычайно медленное остывание расплава.
Количественные данные о скорости остывания были получены по
изменению состава фазовой границы камасита и тэнита. Граница
фаз обычно обладает характерным строением, которое
ется травлением, — так называемые видманштеттеновы фигуры.
Хороший пример такой структуры приведен на рис. 1.3.
Взаимная растворимость железа и никеля убывает с
нием температуры, и одновременно уменьшается скорость
ной диффузии.. Поэтому по мере охлаждений оказывается^, что
камасит и тэнит могут находиться во взаимном равновесии
только на самой фазовой границе. В результате образуется зона
диффузии. Камасит (фаза, бедная никелем) у границы теряет
кель, а тэнит (фаза, богатая никелем) еще более обогащается
им. Для оценки скорости остывания Шорт и Андерсон [396] и
Голдстейн и Шорт [162] использовали ширину зоны диффузии.
При понижении температуры от 650 до ЗбСР.С (в диапазоне, для
которого существен процесс диффузии) остывание происходит
го скоростью от 0,4 до 40° С за 10' лет. Такое медленное
ние согласуется с большими размерами кристаллов и нечетко
иглраженными видманштеттеновыми фигурами у железных

"»
Га. . Солнечная система
метеоритов. Оно показывает, что эти метеориты произошли из
тела радиусом 100 км или более. Однако представляется/что
широкий диапазон скоростей охлаждения указывает на
хождение метеоритов не из одного тела, а из нескольких тел
ных размеров.
Из четырех типов метеоритов наиболее часто встречаются
хондриты. На их долю приходится 85% наблюдавшихся падений.
Но железные метеориты обычно больше по размерам, и из всей
^ *^^/^>. ^^'''■.
Рис. 1.3. Видманштеттеновы фигуры Металлической фазы палласита (жСлезо-
каменного Метеорита) Глоркетта-Мауетй».
массы метеоритов в окружающем Землю космическом црост^^ан^
стве хондриты составляют, вероятно, менее 85%. Характерная
особм1ность хоядритов — наличие хондр, округтлх силикатных
зерен диаметром около 1 мм, включенных в мессу и^ силикатов
или железо-никелевого сплава (ряс, 1.4). В ж>йгу|явых нашему
изучению земных горных породах хондры не встречаются,, и это
показывает, что значительная доля метеоритного вещества
верглась процессам, о которых на Земле мы не находим прямых
Данных, Основные теории образования хондр рассмотрены в
зоре Андерса [17]. Однако в каждой теории можно найти такую
стадию эволюции метеоритов, которая кажется
добной.
Вуд [479] привел убедительные доводы в пользу того, что
хондры сконденсировались" из околосолнечного облака как
отдельные тела. Позднее они были включены в крупные тела,
из которых впоследствии образовались метеориты. В пользу

Рис. 1.4. а —фотография шлифа, изготовленного из метеорита Бенкаббин.
Основная масса метеорита обладает хорошо развитой кристаллической
турой. Большое хондритовое вклК)че№е видно в правой части фотографии
и виде темного пятна. В левой' части — включение углистого хондрита. б'-г
увеличенное хондритовое включение. Видно строение шаровидных хондр,
метных нд верхней фотографии. Смысл того, что в одном образце можно найти
гри типа метеоритного вещества, осуждается в статье Ловеринга [Й91.
2 Зака.ч № 63

18 Гл. 1. Солнечная система
этой гипотезы, в частности, свидетельствует обнаруженное Мер-
рихью [300] большее содержание изотопа Хе*?® в хондрах, чем
во вмещающей массе хондрита Брудерхейм. Изотоп Хе*^ играет
важнейшую роль в изучении ранней истории солнечной системы
(разд. 8.5). Он представляет собой продукт распада изотопа 1*^^,
период полураспада которого A7 млн. лет) настолько мал, что
его присутствие в метеорите и последующее обогащение
рита изотопом Хе'^^ свидетельствуют о том, что метеорит
ровался и остыл к тому моменту, когда после прекращения
цесса ядерного синтеза прошло не более нескольких сот
нов лет. Повышенное содержание Хе^^э ^ хондрах показывает, что
хондры сформировались раньше остального материала
рита.
Большинство других авторов (особенно Рингвуд [368])
зались в пользу образования хондр путем быстрой
ции из расплава после формирования из облака одного или
скольких родительских тел достаточных размеров, таких,
мер (но не обязательно), как Луна. Додд и Телеки [120]
обнаружили такую же ориентировку кристаллов оливина в
рах, как и в земных горных породах, образовавшихся из потоков
частично кристаллизовавшейся магмы. Они пришли к выводу,
что их результаты согласуются только с вулканическим
хождением хондр. Последующее перемешивание хондр с
ной массой силикатов не представляет проблемы. Однако трудно
себе представить-родительское тело, достигшее стадии
низма и сохранившее в то же время вблизи от поверхности
талл в свободном состоянии, который составляет существенную
часть хондритов.
Намного реже хондритов встречаются ахондриты, которые
в основном подобны земным горным породам. Это
ские силикаты, практически не содержащие металлической фазы.
Железо-каменные метеориты вряд ли заслуживают выделения
в отдельную группу, так как они просто находятся в середине
непрерывной последовательности метеоритов от железных до
менных. Существует важный класс хондритов, достойный
бого упоминания, — редкие углистые хондриты (обзор их свойств
см. у Дю Френа и Андерса [124]). Они не часто встречаются
в коллекциях метеоритов, вероятно, в большей степени из-за своей
чрезвычайной хрупкости и отсутствия характерных черт
ритов, а не из-за,того, что их мало в околоземном пространстве.
Как показывает название, эти метеориты содержат несколько
процентов углерода и его соединений. Металлическая фаза в них
по существу отсутствует. Железо входит только в состав
тов, окислов и сульфидов. В углистых хондритах содержится
чительное количество летучих, в частности воды. Следовательно,
они не подвергались сильному нагреву. Из всех материалов, до-

1.3. ОБЛУЧЕНИЕ МЕТЕОРИТОВ КОСМИЧЕСКИМИ ЛУЧАМИ 19
ступных ДЛЯ лабораторного исследования, углистые хондриты
так называемого типа I должны быть ближе всего к пыли
вичного облака, из которой образовались планеты земной группы.
Типы II и III больше похожи на обыкновенные хондриты.
Список типор метеоритов был бы неполным, если бы мы не
упомянули о тектитах, хотя, строго говоря, их нельзя
вать наравне с другими группами метеоритов. Тектиты
ляют собой округлые куски кварцевого стекла, найденные
ками тысяч в некоторых ограниченных районах земного шара:
на Филиппинах, в Юго-Восточной Азии, Южной Австралии и
хословакии. Их форма ясно показывает, что они быстро
тели сквозь атмосферу, хотя ни разу не удалось наблюдать их
падение. Для каждой географической группы тектитов возраст,
определенный калий-аргоновым методом, совпадает с возрастом
геологической формации, в которой они найдены, хотя по составу
тектиты не связаны с окружающими породами. Возраст (время
с момента затвердевания) некоторых групп тектитов составляет
от 0,3 до 35 млн. лет *\ т. е. на много порядков величины меньше
возраста метеоритов, достигающего 4 • 10^ лет. В некоторых
титах найдены металлические (железо-никелевые) шарики.
пространенная, но не всеми принятая теория утверждает, что
каждое поле рассеяния тектитов образовалось в результате
броса из Луны расплавленных брызг, возникших при падении на
Луну большого метеорита. Таким образом, тектиты должны
ставлять собой переплавленный материал лунной поверхности
со следами метеоритного вещества. Разбор разных вариантов
лунного происхождения тектитов содержится в обзоре О'Кифа
[326]. Другая серьезная ^возможность состоит в том, что тектиты
образовались при ударах метеоритов о Землю.
1.3. Облучение метеоритов космическими лучами
«Возраст» метеоритов обычно означает время, прошедшее
о тех пор, как они сформировались в виде твердого тела.
нее— это возраст затвердевания, для определения которого при-
М(чгяются методы датировки горных пород (гл. 8). Главные
тоды, основанные на распадах урана до.свинца, рубидия до
сгроиция и калия до аргона, применимы для каменных метеори-
|()|), которые содержат материнские элементы этих рядов рас-
ипда. Железные метеориты содержат пренебрежимо малые
*' Тектиты четко разделяются на несколько возрастных групп. Это пока-
и.тпет, что за последние 35 млн. лет падение тектитов было вызвано четырьмя
(иA 11СЯК0М случае не более чем пятью)-событиями (таблицу возрастов тек-
шит см. в книге Каулы [233]). Однако следует допустить, что и более ран-
11111' события могли привести к образованию тектитов, но сами тектиты исчезли
II результате геологических процессов.

20 Гл. 1. Солнечная система
колачества этих начальных элементов. Их возраст можно найти
только по отношениям изотопов свинца, приняв дополнительное
предположение, что содержание начальных элементов такое же,
как у каменных метеоритов (и у Земли). Многочисленные
ления возраста показывают, что основные процессы химической
эволюции метеоритов протекали 4,5-10* лет назад одновременно
с аналогичными процессами в Земле.
Для метеоритов интересна также длительность облучения
смическими лучами (радиационный возраст. — Ред.), т. е. время,
прошедшее с того момента, как метеориты стали осколками
мерами порядка метра и начали подвергаться бомбардировке
космическими лучами. Космические лучи действуют только на
внешний слой тела толщиной порядка 1 м. Поэтому при каждом
дроблении облучению подвергается свежий материал. По обилию
некоторых короткоживущих космогённых (образующихся под
действием космических лучей) изотопов (Аг^, С", С1^) можно
оценить земной возраст метеорита. Он соответствует времени,
прошедшему после того, как метеорит упал на Землю и
ческие лучи «были выключены».
Высокоэнергичные-протоны космических лучей вызывают
щепление атомных ядер в 51етеоритах. Анд ере [15, 16], который
рассмотрел проблему возраста метеоритов в целом, приводит для
иллюстрации процесса расщепления следующий пример;
Ре»+Н» —С13б^НЗ+2Не4+НеЗ+ЗНЧ-4п. ■ , A.3)
В природе происходит множество реакций подобного типа, в
зультате которых образуются -различные вещества. В принципе
полное время действия космических лучей можно определить по
содержанию какого-либо продукта реакции, если его период
лураспада больше определяемого радиационного вйзраста, а
держание в метеорите до облучения пренебрежимо мало или его
можно более или менее надежно оценить. Чтобы обойти
деленность интенсивности космических лучей и экранирования
внутренних частей больших метеоритов, производится сравнение
содержаний двух космогённых изотопов: стабильною и
тивного, период полураспада которого значительно меньше
мени облучения космическими лучами. Далее отбираются только
те пары изотопов, сечение образования которых одинаково
сит от энергии космических лучей и которые настолько близки
по массовому числу, что могли образоваться из одних и тех же
ядер. В результате получается, что наибольший интерес
ставляют две пары изобаров (Н'—Не^ и С1^*—Аг^) и две пары
изотопов (Аг^—Аг^ и К"—К*'). Первые три пары устраняют
определенность в начальном составе, которая появляется в
чае нелетучих продуктов расщепления. Продукты расщепления

1.3. ОБЛУЧЕНИЕ МЕТЕОРИТОВ КОСМИЧЕСКИМИ ЛУЧАМИ 21
возникали в околосолнечном облаке до формирования планет, и
поэтому нелетучие элементы включались в состав метеоритов во
время их образования. При учете всех этих условий время
ствия космических лучей можно определить формулой
где 5 и .^—^ концентрации стабильных и радиоактивных
пов, Оа и Од — сечения их образования^ известные по
ным данным, и ^,. — период полураспада радиоактивного изотопа
[15]. В случае пары изобаров стабильный изотоп получается как
непосредственно под действием космических лучей, так и при
паде радиоактивного изотопа. Поэтому формула принимает вид
Интересное применение для определения времени действий
космических лучей на метеориты получил недавно
ный метод определения геологического возраста, в котором под-
считываются следы осколков деления ядер ({144, 145]), а также
разд. 8.3). Следы осколков деления в метеоритах образуются не
только в результате спонтанного деления ядер и^ (как в
ных породах), но и при расщеплении ядер 1)^ нейтронами.
сло дополнительных следов, вызванных расщеплением 15^^,
можно оценить, сравнивая возраст затвердевания с ожидаемым
числом следов от распада 11^ Дополнительные следы возникают
в результате суммарного воздействия на образец нейтронов
мических лучей и тяжелых ядер первичных космических лучей.
В частности, Флейшер и др. [146] установили, что следы,
ваемые действию космических лучей, полностью отсутствуют
п тектитах. Это привело их к выводу, что тектиты не могли
висимо существовать в космическом пространстве более 300 лет.
Если бы все метеориты имели один и тот же радиационный
возраст, то можно было бы прийти к выводу, что все они
вались одновременно при разрушении одного материнского тела
пли при соударении двух тел. Однако содержание продуктов
щепления в метеоритах сильно меняется, что указывает на более
сложный процесс образования метеоритов. Примерно
вины каменных метеоритов значения радиационного возраста
сконцентрированы около величины 23-10' лет. Но для остальных
они охватывают диапазон от 2,8-10* до 500- Ю' лет [15, табл. П1]
с тенденцией к образованию менее многочисленных групп около
шачений 4,5-10' и 10-10'лет. Некоторые из оценок, близких

22 Гл. 1. Солнечная система
К нижнему пределу, вероятно, неверны вследствие диффузионных
потерь, так как для тех же метеоритов по калий-аргоновому
тоду получается небольшой возраст. Железные метеориты в
щем имеют больший радиационный возраст. Наибольшее
ние—1500-10® лет. Имеется группирование значений около
550- 10* лет и 900 • 10® лет, а около значений 23-10* лет
вания нет [15, табл. IV]. Результаты имеют большой разброс,
и во многих случаях значения возраста, определенные разными
методами, плохо согласуются между собой. Тем не менее
видно, что метеориты после затвердевания неоднократно раскаг
лывались.
Проведенные измерения не исключают возможность
чального распада одного или двух тел, так как существование
большого числа астероидов заставляет предположить, что
давно произошло очень большое число соударений малых тел или
небольшое число сильных соударений больших тел. Однако если
соударения происходят так часто, что для каждого осколка
вал времени между ними мал по сравнению с временем,
шим после первого распада родительского тела, то радиационный
возраст показывает время, прошедшее с момента последнего
калывания. Тот факт, что каменные метеориты легче
ются, и то, что они по размерам в среднем заметно меньше
ных, согласуется с их меньшим радиационным возрастом. Кроме
того, поверхность каменных метеоритов разрушается под
рами мелких пылевых частиц быстрее, чем поверхность железных
метеоритов. Это еще одна причина того, что при измерениях не
встречаются каменные метеориты с большим радиационным
растом [143]. Таким образом, мы встречаемся с трудностью
борки и должны признать, что эти данные не позволяют сделать
никаких выводов. Гипотеза о том, что астероиды представляют
собой осколки, образовавшиеся при соударении пЛанетезималей
и не объединившиеся в планеты, принимается главным образом
потому, что трудно найти удовлетворительный механизм
шения планеты не слишком малых (сублунных) размеров.
Характер группирования метеоритов по значениям
ного возраста позволяет предположить, что каменные и железные
метеориты образовались при разных событиях. Поэтому тела, из
которых они произошли, могли иметь разный химический состав.
Впрочем, отношения содержаний изотопов свинца и стронция,
которые измерялись для определения возраста метеоритов
(разд. 8.4), показывают, что тела, из которых образовались
теориты, произошли из общего источника. Если метеориты
изошли из астероидов, то последние прошли стадию химической
дифференциации прежде, чем распались на части,
мые в виде метеоритов. Этот процесс дифференциации
дил 4,5 • 10^ лет назад.

1.4. ЭФФЕКТ ПОЙНТИНГА—РОБЕРТСОНА 23
1.4. Эффект Пойнтинга—Робертсона
Излучение Солнца оказывает сильное влияние на орбиты
лых частиц, у которых отношение площади поверхности к массе
велико. Влияние солнечного излучения на метеорные потоки
смотрел Ловелл [258]. Орбиты частиц диаметром до 10 см
певают существенное изменение за время порядка 10^ лет!
Существуют три различных эффекта, вызываемые давлением
солнечного излучения (хотя на самом деле они не совсем
симы). Во-первых, имеется сила, направленная от Солнца. Для.
частиц диаметром в несколько тысяч ангстрем или менее эта сила
может превосходить силу гравитационного притяжения Солнца, и
тогда такие частицы выносятся за пределы солнечной системы.
Задача осложняется тем, что критические размеры частиц
внимы с длиной волны излучения и эффективное оптическое
перечное сечение отличается от простого геометрического
ния. Мы ограничимся здесь частицами гораздо' больших
ров. Во-вторых, из-за эффекта Доплера увеличивается давление
солнечного излучения на частицы, приближающиеся к Солнцу, и
уменьшается на удаляющиеся частицы. Благодаря этому
тические орбиты переводят в почти круговые. В-третьих, момент
количества движения частицы, движущейся по орбите, все время
уменьшается. Частица поглощает солнечное излучение, имеющее
только радиальную составляющую, количества движения (если
пренебречь вращением Солнца), а переизлучает энергию с
чеством движения, соответствующим ее собственному движению
вокруг Солнца. В этом в основных чертах состоит эффект
тинга—Робертсона. Более строго он рассматривается в рамках
теории относительности.
Рассмотрим сферическую частицу с массой т и диаметром й,
движущуюся по круговой орбите радиуса г. Ее орбитальная
рость
A.6)
^^^у/,^
где М — масса Солнца, а О — гравитационная постоянная.
ная энергия орбитального движения частицы равна
Е= У-^т1?= ^^. A.7)
Процессы поглощения и излучения энергии удобно рассматри-
пать по отдельности.
За время (И частица получает от Солнца количество
стой энергии, равное йъ. Оно соответствует увеличению массы
частицы на величину
Aт=йг\с^, A.8)

24 Гл. 1. Солнечная система
где с — скорость света. Излучение, падающее на частицу,
влено радиально от Солнца и поэтому не переносит момента
личества движения. Следовательно, момент количества
ния частицы сохраняется и
тс^{V^)=—V^(^т= ^гй?е. A.9)
Затем частица излучает энергию с1е изотропно в системе
нат, связанной с частицей. Этот процесс не изменяет количества
движения частицы. Поэтому в процессе излучения орбитальная
скорость сохраняется, теряется масса ёт и момент количества
движения уменьшается на уЫт. Этот момент количества
ния уносится излучением, которое в неподвижной системе
нат, связанной с Солнцем, испытывает доплеровское смещение.
В результате энергия и количество движения, уносимые от
стицы вперед, по направлению ее движения, оказываются
больше, чем уносимые в противоположном направлении.
Скорость убывания момента количества движения можно
приравнять замедляющему моменту сил Ь:
так что
ЛЕ , V «2 ЙЕ /1114
Далее, ёг/еИ представляет собой скорость, с которой частица
получает солнечную лучистую энергию. Ее можно выразить
мулой
^=5(^)^Л. ' ■ 0Л2)
где 5 — солнечная постоянная, т. е. поток энергии через единицу
площади на расстоянии от Солнца, равном ге—радиусу орбиты
Земли. Солнечная постоянная 5 = 1,39-10* эрг/(см2'С)
A400 Вт/м"). Величина Л = (я/4)гР — площадь поперечного
чения частицы. После дифференцирования A.7), приравнивания
результата к A.11) и подстановки A.12), получим
ОМт йг
2/-2 М
= -^*^(^Г^- A-13)
Выражая V через г при помощи A.6), получим
ное уравнение для г:
Ог 28г1а

1.4. ЭФФЕКТ ПОИНТИНГА-РОБЕРТСОНА 25
Интегрируя и используя начальное условие (г = го при ^=0),
имеем . '
,2 л
Гй — г 45Л , ,. ,г\
Ге
откуда для сферической частицы плотности р получается
где г1гв — радиус орбиты в астрономических единицах (а.е.).
Интересно определить время, за которое частицы диаметром
й, возникающие в поясе астероидов, т. е. на расстоянии 2,7ге от
Солнца, достигают орбиты Земли гв. Принимая плотность частиц
равной 4 г/см^, получим
^==8,6- \0Ч лет, A.17)
где й( выражается в сантиметрах. Более полное исследование
[258, стр. 402—409] показало, что частицы сначала^ переводятся
с эллиптических орбит на орбиты, близкие к круговым, с
сом, чуть меньшим расстояния в перигелии первоначальной
орбиты. Этот процесс также зависит от доплеровского
ния излучения, поскольку частица движется отйосительно
ца, и его длительность близка к длительности движения по
рали.
Таким образом, благодаря эффекту Пойнтинга—Робертсона
любая частица обычных метеорных размеров (диаметром менее
1 см), образовавшаяся в поясе астероидов около 10? лет назад,
к настоящему времени должна была уже пересечь орбиту Земли
и, двигаясь по спирали, упасть на Солнце. Мак-Кинли [292,
стр. 169—171] отмечает, что среди метеоров редко встречаются
частицы с плотностью камней или горных пород. Метеоры
тают рыхлыми агрегатами пылевидных частиц, которые похожи
по своему строению на ядра комет и резко отличаются от
ритов. Относительно редкое падение очень .мелких метеоритов
гласуется с гипотезой о том, что метеориты образовались при
сравнительно недавних столкновениях астероидов. Кроме того,
если первоначальное разрушение астероидов произошло на
ранней стадии эволюции солнечной системы, скажем 4-10^ лет
назад, то все первичные осколки размером менее 50 см должны
были, двигаясь по спирали, уже упасть на .Солнце. Поэтому
теориты, собранные на Земле,.должны, давать сильно заниженное
время облучения космическими лучами, соответствующее более
новым, вторичным, осколкам. Следовательно, имеющиеся сейчас
данные о радиационных возрастах метеоритов не позволяют

26 Гл. 1. Солнечная система
установить, образовались ли они из двух сравнительно больших
или из множества мелких тел. Химические данные как будто
говорят в пользу существования не менее четырех исходных тел.
Однако весьма желательно получить более или менее
мое физическое подтверждение.
1.5. Состав планет земной группы
Происхождение метеоритов еще не совсем ясно. Тем не менее
их изучение оказало большое влияние на представления о
ставе, внутреннем строении и эволюции Земли. Метеориты
жат гораздо более представительными образцами вещества
нет земной группы в целом, чем те горные породы, которые
чаются у поверхности Земли. В современном изучении
дения Земли главную роль играют химические соображения.
Важные обзоры этого вопроса, написанные с несколько
ных позиций, опубликованы Юри [449—451] и Рингвудом [367].
Физическую сторону исследований внутреннего строения планет
земной группы рассмотрел Макдональд [269].
Состав метеоритов удовлетворительно согласуется с данными
спектроскопии о содержании в Солнце нелетучих элементов.
обладание 51, Мё и Ре, несомненно, говорит о том, что все
неты земной группы состоят в основном из магнезиальных
катов и железа либо в виде металла, либо в виде окислов.
няя плотность Земли (табл. 1.1) и внутреннее строение Земли по
данным сейсмологии (гл. 4) хорошо согласуются с допущением,
что Земля обладает жидким железным ядром с плотностью при
нулевом давлении ро=7 г/см^ окруженным твердой мантией
из силикатов с плотностью ро=3,3 г/см^ Эти значения
вуют найденному из наблюдений значению радиуса ядра. Таким
же образом можно определять средние плотности других планет
земной группы, допуская разные соотношения размеров
ных ядер и силикатных мантий, хотя о размерах их ядер нет
каких прямых данных. Меркурий обладает существенно большей
плотностью при нулевом давлении, чем Земля, и поэтому ега
ядро должно составлять большую часть общего объема планеты.
В другом крайнем случае малая плотность Луны заставляет
тать, что у нее совсем нет ядра.
Венера и по размерам, и по плотности очень похожа на
Землю, и поэтому считают, что внутреннее-строение этих планет
тоже очень сходно. Но Марсу трудно приписать железное ядро
с радиусом, который соответствовал бы средней плотности,
ченной по наблюдаемым данным, при плотности силикатной
тии ро = 3,3 г/см^ Масса Марса надежно определена по движеникх
его спутников. Момент "инерции Марса также вычислен в
положении приближенного гидростатического равновесия, как

1.6, СОСТАВ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ 27
ЭТО сделано при расчетах для Земли в разд. 2.1 [383, 474]*). При
этом было найдено, что момент инерции Марса' значительно
лучше соответствует однородному распределению плотности, чем
момент инерции Земли. При имеющейся неточности в
ном значении радиуса Марса можно утверждать, что его ядро
включает в себя не более 10% всей массы планеты или,
можно, имеет значительно меньшие размеры. Кроме того, мантия
Марса должна обладать 'значительно большей плотностью, чем
мантия Земли.
Эти результаты свидетельствуют в пользу теории эволюции
планет, предложенной Рингвудом [367, 369]. По его теории
щество планет земной группы находится на разных стадиях
сления, причем на Марсе практически все железо осталось в
сленном состоянии и поэтому не отделилось от силикатов. По Ринг-
вуду, полное отношение Ре/З! для Марса приблизительно такое
же, как и для Земли, причем железо содержится в окислах
с плотностью 5,2 г/см*. При добавлении окислов железа к
катам, для которых ро = 3,3 г/см^, плотность силикатов при
вом давлении составит уже 3,7 г/см'. При такой величине
ности для получения наблюдаемой средней плотности Марса
статочно предположить существование ядра малых размеров.
При большом содержании окислов железа в мантии Марса не
удивительно, что поверхность «красной планеты» имеет
тый оттенок. Рингвуд считает, что Венера тоже более окислена,
чем Земля, но отличие от Земли меньше, чем в случае Марса.
Прямое измерение размеров ядер Марса и Венеры и,
тельно, определение степени их окисления будут возможными
только тогда, когда развитие техники межпланетных полетов
зволит установить на этих планетах сейсмографы (конечно, при
условии, что существуют венеротрясения и, что более
тельно,, марсотрясения).
В табл. 1.2 приведены оценки процентного содержания
более важных компонент состава Земли, основанные на ряде со-
(•бражений химического и физического характера. Для сравнения
приведены также данные Рингвуда, полученные им путем расчета
реакций восстановления вещества углистых хондритов типа I.
Научная ценность хондритов этого типа очень велика. Их состав,
пероятно, очень близок к составу первичной космической пыли,
из которой сформировалась Земля.
В табл. 1.2 вслед за Рингвудом [365, 372]**) принято, что
I) ядре имеется свободный кремний. Это одна из возможностей
*■' Различие между сжатием поверхности, определенным по наблюдениям,
II динамическим сжатием вызывает сомнения в правильности предположения
о равновесии. Но этого недостаточно, чтобы опровергнуть приведенные здесь
пыводы.
**) См. также работы Макдональда и Кяопова [274] и Балчана и Коуэна
[-•7].

28
Гл. 1. Солнечная система
получить согласие плотности ядра с данными, рассматриваемыми
в разд. 4.5. Тот факт, что свободный кремний был найден в
таллических фазах энстатитовых (сильно восстановленных) хон-
дритов, показывает, что свободный кремний может войти в
таллическую фазу при существенно восстановительных условиях
формирования планет. Если предположить, что свободный
ний входит в состав'ядра Земли, то это накладывает два важных
условия на раннюю стадию химической эволюции Земли.
Химический состав Земли
Таблица 1.2
Содержание основных компонент (в процентах по массе) приведено пр
оценкам Мэйсона [287] и Рингвуда [367] и сравнивается с результатами^
четов Рингвуда по восстановлению углистых хондритов.
Мантия
Ядро
■-"■
ЗЮа
М8
РеО \
РегОз /
АЬОз
СаО
N320
Остальные
Ре 1
N1
51 - 1
М9ЙС0И
32., 51
21.06
8.59
2,04
1,57
0,76
1,07
32,4
Рингвуд
31,16
25,86
§:й} ^'^
2,44
2,16
0,39
1,16
23,6
3.4
4.0
Расчеты по
реакциям
восстановления
29,84 ,
26,29
6,38
2,69 •
2,57
1,23
"
25,87
1,66
• 3,47
Чтобы ббщая сумма составляла 100%, сохранены несущественные']Десятичкые знаки..
Во-первых, в восстановительных процессах существенную
рель должен играть углерод* так как водород не может восста-,
навливать кремний. Во-вторых, мантия, содержащая некоторое
количество магнетита, не находится в химическом равновесииу
с ядром, так как окись железа взаимодействует с кремнием, в
зультате чего выделяются металлическое железо и кремнезем.
Следовательно, ни на какой стадии эволюции Земли вещество,
мантии и вещество ядра не могли образовывать смесь. Поэтому
отделение по крайней мере большей части ядра должно было
происходить одновременно с восстановительным процессом, в «о-
тором выделялся металл. А поскольку должен был существовать
некоторый механизм удаления окиси углерода, то процесс
становления, вероятно, был частью процесса формирования-
Земли из пылевого облака. ^ ^

1.5. СОСТАВ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ 29
Наличие кремния в ядре и магнетита в мантии показывает,
что в процессе аккумуляции Земли восстановительные условия
изменялись. Возможно, позже на границе ядра и мантии
кала реакция
Рез04+251-*ЗРе+25102,
причем,железо отлагалось в ядре, а в нижней части мантии
здавался обогащенный' кремнеземом слой, из-за которого
тер изменения скоростей сейсмических волн в этой области очень
сложный. ,
Другое объяснение плотности ядра дал Алдер [3]. Он привел
доводы в пользу того, что при температурах и давлениях,
ствующих на границе ядра и мантии, М^О может раствориться
в железе вплоть до концентрации 10%, и, следовательно, в состав
ядра скорее входит МдО, а не 8!. Если аргументы Алдер а
вильны, то мантия и ядро, может быть, не так отклоняются от
стояния равновесия, как считает Рингвуд. Тогда осложнения
в распределении скоростей сейсмических волн в нижней мантии
могут возникать из-за малого содержания МдО по сравнению
с 81О2. Возможно еще, что в состав ядра входит сера *', которая
содержится в металлической фазе (в виде троилита РеЗ)
ных метеоритов и хондритов.
Все важнейшие долгоживущие радиоактивные элементы
(уран, торий, рубидии и калий) имеют высокий окислительный
потенциал и остаются с силикатами в процессах восстановления
и плавления, приводящих к образованию железных метеоритов и
металлической фазы хондритов. Поэтому в железном ядре
Земли не может содержаться заметного количества
ных веществ и радиоактивный разогрев нельзя привлекать в
честве источника энергии для поддержания геомагнитного
намо (разд. 5.4 и 9.4). В Земле фракционирование этих
тивных элементов сильнее, чем в метеоритах, так как из-за своих
больших ионных радиусов они вытесняются из плотноупакован-
иых структур типа шпинели, в которые переходят силикаты при
давлениях, соответствующих нижней мантии. Накопление
активных элементов в горных породах материков дает наиболее
поразительное доказательство химической дифференциации
тии, в результате которой образовались материки.
ние на материках зон разного возраста (разд. 8.3) показывает,
что дифференциация не была кратковременным процессом на
чальной стадии эволюции Земли, а развивалась постепенно или,
быть, может, протекала отдельными циклами.
*) О.кАндерсон обратил внимание автора на то, что соображения
сутствии серы в ядре лнсказыввлисБ: давно и, видимо, ее присутствия
бует космическое обилие серы. :;

Глава 2
ВРАЩЕНИЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ
... РАССМОТРИМ КОЛЕБАНИЕ ПОЛЮСА.
ЗВАННОЕ ТАНЦОВЩИЦЕЙ С МАССОЙ т,
НЯЮЩЕЙ ТАНЕЦ ХУЛА НА СЕВЕРНОМ
ЛЮСЕ ...
Манк, Макдональд [309] ♦)
2.1. Фигура Земли
Вращение Земли создает центробежные силы, которые
дят к образованию экваториального вздутия, из-за которого
форма Земли существенно отличается от сферической. Если бы
весь земной шар был покрыт неглубоким морем, то форма
верхности (без учета несущественных возмущений, вызванных
ветром и другими причинами) полностью определялась бы
ростатическим равновесием воды под действием силы тяжести и
сил, возникающих из-за вращения Земли. Получающаяся
потенциальная поверхность соответствует уровню моря и
вается геоидом; она определяет фигуру Земли **'. На средний
геоид накладываются приливные эффекты, вызываемые
тами гравитационных полей Луны и Солнца. Но эти эффекты
очень малы по сравнению со сжатием Земли, вызываемым ее
щением. Детали рельефа земной коры (материки, горные хребты)
создают заметное отклонение реальной земной поверхности от
геоида. Однако компенсация масс на некоторой глубине
цип изостазии рассматривается в разд. 3.3) ослабляет влияние
рельефа земной поверхности на форму геоида.
Форма геоида была установлена астрономо-^-еодезической
съемкой, проведенной по нескольким дугам на материках. В
дом пункте наблюдения определяется вертикаль, или
ние локального вектора силы тяжести относительно звезд.
цесс съемки подробно описан в книге Бомфорда [54] и
чески показан на рис. 2.1. По результатам съемок, произведенных
с 1900 по 1960 г., была найдена величина сжатия геоида. Она
ключена в пределах от 1/297 до 1/298,3. В тех же пределах лежат
значения сжатия, полученные из гравиметрических измерений
(разд. 3.1). Эти оценки сжатия сделаны по измерениям на мате-
*> У. Манк, Г. Макдональд, Вращение Земли, изд-во «Мир», М.,
1964, стр. 85. — Прим. перев.
**) Чтобы понять физический -смысл понятия геоида для суши, нужно
представить себе узкие каналы, прорытые через материки и соединенные
с океанами. Уровень воды в таких каналах соответствовал бы поверхности
геоида.

2.1. ФИГУРА ЗЕМЛИ
31
риках. В последнее время, из анализа орбит спутников (разд. 3.2)
найдено более точное значение сжатия 1/298,25. Им и
тают теперь-пользоваться. Интересно отметить, что результаты
геодезических измерений не противоречат величине сжатия,
лученной по спутниковым данным. Однако геодезические
таты систематически смещены от нее в одну сторону.
Геоид является поверхностью постоянного геопотенциала (/о.
В каждой точке Земли полный геопотенциал складывается из по-
Рис. 2.1. Сравнение геоида
(сплошная кривая) с шаром
того же объема (пунктирная
кривая). Сжатие геоида пре-
уиеличено примерно в 50 раз.
1'ядиус шара Л= (аЧ) ^', где
(I ПС — большая и малая
оси геоида. Координата ф —
I соцентрическая широта точки;
ц<1) — географическая широта,
млн угол между нормалью к
монерхности геоида в точке
наблюдения и экваториальной
плоскостью.
гспциала силы тяжести V и члена, зависящего от вращения
^к'мли: -
6Г=К_ ' аJ(д.2^у2)^у'_ 1 и,2;.2со82ср, B.1)
где со — угловая скорость вращения Земли. Ось г направлена по
оси вращения Земли, а х, у или г, ф — координаты точек на
ной поверхности. В точках внутри Земли полный потенциал
держит еще один член, зависящий от давления. На поверхности
ускорение'силы тяжести направлено по нормали к геоиду и
числяется по, формуле _
8=_дгаA{/. B.2)
Таким образом, задача вычисления формы геоида сводится к по-
.чучению выражения для V. Если бы распределение масс внутри
.'5емли было известно, то V можно было получить прямым инте-
[■рированием. Мы же пойдем обратным путем и постараемся
лучить сведения о внутреннем строении Земли из формы геоида.
При общем подходе к задаче следует обратиться к уравнению
Лапласа, которому должен удовлетворять потенциал V во всех
гочках, находящихся вне Земли и, следовательно, в пределе —
па самой поверхности Земли. Если обозначить через г расстояние
1)т центра. Земли, через Я,^—долготу и ввести геоцентрическое

32 Гл. 2.~Вращение и фигура Земли
полярное расстояние 9=я/2—ф, то уравнение Лапласа
шется в виде
I ' ^У -о B3)
Потенциал V можно представить в виде ряда по степеням 1/г.
Коэффициентами ряда будут сферические функции от координат
в и Я,. Мы ограничимся здесь случаем осевой симметрии
тельно оси г, т. е. изменения по X не будут приниматься во
мание. Поэтому коэффициенты ряда сведутся к зональным
моникам, или полиномам Лежандра Ро, Ри-... (приложение А),
Тогда '^
У= ~[АРо-А ■7-Л(9)-Л(т-)'^2(б)+ . . .). B.4).
■Л
где О — гравитационная постоянная, а — экваториальный радиус?
Земли, а /о, /ь ... — безразмерные постоянные, которые требут 1
ется определить, так как они зависят от распределения мас€ ^
внутри Земли. /о=1, поскольку известно, что на больших'рас-ь
стояниях от центра Земли все члены, кроме первого, оказыва-]
ются пренебрежимо малыми, и V сводится к потенциалу точки^
с массой М: ' '%
у=--^. B.б|
Если выбрать начало координат в центре масс Земли, то /1 обра-'
щается в нуль. Наибольший интерес представляет коэффициент!
/г, который связан с наблюдаемым сжатием геоида. Отклонение!
геоида от эллипсоида описывается последующими членами, ве||
личина которых на три порядка меньше. Пока мы будем пренеЙ
брегать этими членами. Они будут рассмотрены в разд. З^Щ
в связи с неровностями геоида, обнаруженными по орбитам не-';
кусственных спутников Земли. Имеем г1
, г ОМ I ОМС^ г /о • <> 1 \ /П С^^
^^= р—I 2?5~"^2C8ш2ср-1). B.6I
Это исходная формула, которая будет использовайа в двух слу-^
чаях задачи о геоиде. В разд. 3.1 будет рассмотрена сила тяже-:
сти на поверхности геоида как градиент геопотенциала. В насто-'-;
ящем разделе исследуется распределение масс внутри Земли. |
Приняв, что два члена, оставленные в B.6), достаточны цмЩ
наших целей, мы можем выразить /г через главные момен-Ш^

'2.1. «ИГУРА ЗЕМЛИ 33
инерции Земли. Геометрия задачи видна из рис. 2.2. Потенциал,
в точке Р от элемента массы йМ равен
^1/=-0^^= ■ ^^ гг- B.7)
Рис. 2.2. Интегрирование
циала силы тяжести для вывода
формулы Мак-Кулло. Потенциал
вычисляется в точке Р, расйоло-
женной вне тела массы М, на
стоянии г от ее центра масс О.
При интегрировании г постоянно;
переменные --интегрирования 5 и
ф — координаты элемента массы
относительно О и прямой ОР.
Разложение цотенциала по степенам 1/г вплоть до членов
его порядка можно получить, если учесть, что
B.8)
с точностью'до выписанных членов полный потенциал
ется подстановкой B.8) в B.7):
-\-~-^^зН\а^^йМ. B.9)
Первый член соответствует потенциалу массы,
ной в центре масс, т. е.' —0М1г. Второй член, равен нулю, так как
начало координат совпадает с центром масс. Если приписать
менту массы координаты х, у, г, то третий член можно записать
в виде■ -.'•.•
3 Заказ № 63.

34 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
гд^ Д В и С — моменты инерции относительно осей х, у я г.
теграл в четвертом члене B,9) — момент инерции / относительно
ОР. Таким образом,
1/=--^-^(Л+В + -С3/)-..., B.11)
Это соотношение представляет собой формулу Мак-Кулло в
щем виде. Можно написать
/=Л^2-Ь5^м2+Сл2. B.12)
где и т, п — направляющие косинусы ОР относительно осей х,
у, г. Из-за осевой симметрии Земли относительно оси г
А=В, ^ B.13)
п'=^^Ы^^=\-Р-т\ B.14)
Таким образом,
К=—^+^(<:-Л)C81п2<р-1). B.15)
Следовательно, для коэффициента ^2 получается выражение:
Л^-^. (ЗЛ6)
Полный геопотенциал равен
^о = - -^+-2^(С-Л)C8ш29-1)—^-г^шЧоз^ср. B.17)
Геоид определяется как поверхность постоянного потенциала С/о.
На экваторе (г = а, <р=0) и полюсах {г=с, <р==я/2) имеем
ветственно
Щ=—^^—^{С-А)-±-а?^^', B.18)
г/о=—^+-р-(С-А). B.19)
Отсюда
а_с____^_+__^+_____. B.20)
Поскольку а «г с, сжатие е приближенно выражается формулой
а —с 3 С—А I 1 йJлЗ
Ма2 ^ 2 СМ
B.21)
Эта формула дает величину сжатия с точностью до членов
вого псфядка тю в. Величина Е«1(^"^ поэтому ошибка из-за от-

2.1. ФИГУРА ЗЕМЛИ 35
брасывания членов порядка е^ сравнима по величине с
ными высшими гармониками в разложении потенциала силы
тяжести. С той же точностью уравнение поверхности геоида
записывается в виде
г=аA-5 8Ш2ср). B.22)
Уравнение B.21) позволяет вычислить разность С — А между
полярным и экваториальным моментами инерции Земли по
тию е, измеряемому геодезическими методами. Однако точность
определения выражения (С—А)/Ма^ по орбитам искусственных
спутников Земли более чем на порядок величины выше, чем при
геодезических измерениях. Поэтому теперь в геодезии
ется сжатие геоида, полученное из спутниковых данных. Второй
член в B.21) уверенно определяется по отношению
тельного ускорения к ускорению силы тяжести на экваторе C.8):
"^=-^-=^^-=3.4678. 10-3. B.23)
Используя значение /г, полученное Каулой [232] по
вым данным и принятое теперь в качестве стандарта
родным геодезическим и геофизическим союзом [212],
/2=1,08270- 10-3, B.24)
из B.21) получим сжатие
е=Ау2 + -1-/га=3.3579- 10-3. B.25)
При удержании членов второго порядка получается более точное
■(иачение
е=3,35280 • 10-з=-29рб-. B.25а)
В этом месте полезно забежать вперед и обратиться к
татам разд. 2.2. Гравитационное притяжение Солнца и Луны,
действуя на экваториальное вздутие Земли, создает момент,
бывающий прецессию оси вращения Земли. По скорости
сии определяется динамическое сжатие Земли
Я=-^1^=3,2732 . 10-з=-дд1^ . B.26)
Из уравнений B.16), B.24) и B.26) можнЬ найти полярнуй
мент инерции Земли:
С=4л4а2=0,33078Л1а\ B.27)
Полученное т-аким образом значение С представляет одно из
новных условии, которым должно удовлетворять радиальное
3*

36 Гл. 2. В}>ащент и фигура Земли
-распределение плотности внутри Земли. Благодаря этому
вию можно рассчитать пределы изменения плотности в слоях,
выделяемых в недрах З^мли методами сейсмологии (разд. 4.3).
Из формулы B.27) видно, что момент инерции Земли меньше
момента инерции однородного шара (для последнего
ный множитель равен 0,4), и, следовательно, массы заметно
концентрируются к центру Земли.
Принимая, что распределение "плотности известно из
ческих данных (гл. 4), и допуская, что на всех глубинах
вует гидростатическое равновесие, можно вернуться к задаче-
о фигуре Земли и, пользуясь этими результатами, рассчитать ее
фигуру равновесия. Сравнение сжатия геоида B.25) и
ского сжатия B.26) показывает, что поверхности внутренних
слоев имеют меньшее сжатие, чем поверхность Земли, так как
если бы сжатие всех слоев постоянной; плотности было
вым, то выполнялось бы соотношение
С~А а^--^(а^ + с^) ^_,
— (^-—-. B.28)
С й2 а • ,
Наблюдаемого различия можно было ожидать, так как вещество
внутренних слоев, ограниченных поверхностями постоянного,
тенциала, обладает большей средней плотностью, чем Земля в
лом. Поэтому для них вклад в потенциал от вращения Земли
меньше, чем вклад потенциала силы тяжести.
Гидростатическая теория с точностью до первого порядка
дана Джеффрисом [222], который использовал изящный способ
1фй6лижёния, предложенный Радо, и показал, что сжатие
верхности можно выразить через момент инерции следующим
разом:
%= 5й~у а г. \2 • B.29) .
'+т(
2 Ма^-
В этой формуле т берется из B.23), а С/Ма^-^из B.27). Однако
формула B.29) недостаточна для того, чтобы по ней можно было
установить различие между сжатием по гидростатической теории
и наблюдаемым сжатием. Поправка была получена численно
[223] из распределения плотности в Земле, которое известно с
кой точностью, что можно получить поправку второго порядка
к B.29), но не настолько хорошо, чтобы можно было
венно вести расчеты, с точностью до второго порядка.
ния дали 8н= 1/299,7. Различие между е и ев несомненно: Земля
сжата примерно на 0,5% сильнее, чем следует из
ской теории.

.: гг. прЕл^оеия земной оси 37
Кай отметили Голдрейх и Тумр [161], избыточное сжатие не
так уж велико. Если- в разложении поте1Гциала силы тяжести
рассматривать только члены второго порядка и вычесть
весное сжатие, то Земля оказывается трехосным эллипсоидом
с главными моментами инерции Л'>5'>С, причем (С —
— А')/{В' — Л') «2. Соответствующее отношение осей можно
ожидать с наибольшей вероятностью Для случайно
гося сфероида. Если такое тело вращается, то на его форму
кладывается вздутие, вызванное вращением. Если тело
ально упругое *>, то вздутие принимает равновесную
тическую) форму, накладывающуюся на исходное сжатие. При
этом тело поворачивается так, что ось наибольшего исходного
(неравновесного) момента инерции совпадает с осью вращения.
Кажется маловероятным, что добавочное сжатие представляет
собой запаздывание реакции экваториального вздутия на
ление вращения Земли, как это предположили Манк и Макдо-
нальд [308].
Отклонение от условий гидростатического равновесия
чает, что в мантии существуют касательные напряжения,
живаемые статически или динамически. Величина этих
ний зависит от глубины, до которой существуют вариации
ности, их определяющие. Можно было бы считать, что причина
дополнительного сжатия лежит на границе ядро—мантия, где
имеется большой перепад плотности. Но, по-видимому,
вильно не связывать его с членами высших порядков в
нии потенциала силы тяжести. Если считать, что источник
следних лежит так глубоко, то нижней части мантии придется
приписать неправдоподобно большую длительную прочность.
Поэтому представляется более вероятным, что вариации
ности концентрируются выше. Напряжения, необходимые для
их поддержания, должны тогда быть порядка 10* дин/см*. До-
гюлнительное сжатие может также определяться волнистостью
нерезкой границы между нижней и верхней частями мантии, ко-'
торые, возможно, несколько различаются по химическому со^
ставу [350, 351]**>.
2.2 Прецессия земной оси
Из уравнения B.15) видно, что в разложении потенциала
<11лы тяжести, кроме члена, пропорционального г-*, имеется
меньший член, пропорциональный ^~^ который обусловлен
*) Т. е. может «течь». — Прим. ред.
•*) Вопросы, изложенные в этом разделе, подробнее разобраны в книге'.
П. Н. Жарков, В. П. Трубицын, Л. В. Самсоненко, Фитка Зе*Мй
и планет. Внутреннее строение и фигуры, изд-во «Наука», М., 1971.—'Прим.
11гA,

38 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
сжатием Земли. Этот член зависит от угловой координаты ф.
Следовательно, на массу т, расположенную в точке (г, ф), кроме
центральной силы тяготения —тдУ/дг, действует момент
—т дУ/д((). Поэтому на массу Земли в свою очередь действует
момент сил, равный по величине и противоположный по
лению. Моменты, возникающие из-за действия Луны и Солнца
на экваториальное вздутие, вызывают прецессию земной оси.
ч23^ Равноденствие.
Северное полушарие-осень
Южное тадшарие - весна
Солнцестоянием
Северное ,
полушарие- зима
Южное полушарие
<лнцестоямив.
Северное
полушарие -лето
Ю-жное
полушарие-зима
^'*ое^ ~~
^ по орбите
Равноденствие.
Северное полушарие- весна
Южное полушарие -осень
Рис. 2.3. Причина прецессии земной оси. Гравитационное воздействие Солнца
на экваториальное вздутие создает момент одного и того же направления во
время обоих солнцестояний и не создает никакого момента во время
денствий.
На величине прецессии стоит остановиться, поскольку обычно
предполагают, что ось вращения Земли имеет цеизменное
вление в пространстве.. Она наклонена к направлению на полюс
эклиптики (нормали к плоскости орбиты Земли) под углом около
23,5° и медленно прецессирует вокруг него. Поэтому направление
от центра Земли к северному полюсу удаляется от направления
на полюс мира, достигает наибольшего отклонения 47° и
дит к прежнему значению через 25 800 лет. Если бы прецессия не
была такой медленной, то навигация по звездам была бы очень
сложной. Но все-таки прецессия происходит настолько быстро,
что ее скорость можно определить с хорошей точностью
мическими наблюдениями. Средняя скорость прецессии
ляет около 50,2" в год (рис. 2.3).
Для строгого решения задачи о прецессии нужно обратиться
к уравнениям Эйлера (см., например, книгу Грея 1166]) *\ Но
*' См. так}(<е: К- А. Куликов, Фундаментальные постоянные
мии, Гостехиздат, М., 1955. — Прим.. перев.

2.2. ПРЕЦЕССИЯ ЗЕМНОЙ ОСИ
39
угловая скорость прецессии намного меньше угловой скорости
вращения Земли (примерно в 10'' раз), поэтому здесь будет
статочен более простой подход, при котором прецессия
ривается как возмущение вращения Земли. Рассмотрим (рис. 2.4)
Солнце массы ТИ® в точке с координатами Я, ф относительно
центра Земли. В этой точке потенциал притяжения Земли дается
/ /
1 /
V
/ \
\ ^
-^'^«^^
с^
^^
^^___
-!^й>
—
0,/^в
^'^^
—^
^
-^л^
^\^^'
X 1
л
7^"'
^У
Рис. 2.4. Схема действия момента, вызывающего прецессию. О — центр Зем-
ли; Оху — экваториальная плоскость. Для этой задачи движение Земли
круг Солнца эквивалентно движению Солнца вокруг Земли по круговой
бите радиуса Л в плоскости Ох'у, образующей угол Э с экваториальной
костью. Проекция этой «орбиты Солнца» на экваториальную плоскость
зана пунктирной линией. Угол ф — мгновенная геоцентрическая широта
Солнца. М^—масса Солнца (Л!©).
уравнением B.15), и поэтому момент сил, действующих на
Землю, равен
1^М,^-^^
д<(
^3^(С-А)81П<рСОЗ«р.
B.30)
Составляющая момента количества движения Земли по
лению /?, т. е. вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Сол-
|ща, равна Сю 81П<р. Мгновенная угловая скорость прецессии
определяется отношением момента сил к моменту количества
движения вокруг оси Земля—Солнце:
<о„
Р® С(л 81п 9 /?3
Средняя скорость прецессии равна
зам^ с-А
"р®
а с—А м@
ЛЗ
С»
С08 (р,
008 ср.
B.31)
B.32)

40 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
ЧТО после усреднения косинуса дает
(О
3 О С —А Л1©
Р®~ 2 (X, С ЛЗ
С08 б. B.33)
Ось вращения прецессирует вокруг направления на полюс
тики в направлении, противоположном вращению Земли. То же
самое происходит и при прецессии волчка.
Уравнение B.33) дает вклад в прецессию, обусловленный
Солнцем. Скорость прецессии под действием момента,
мого Луной, получается аналогичным образом:
3 а с—А л^а
(О
р<г 2 ш С г^
созб'. B.34)
Плоскость орбиты Луны близка к эклиптике, поэтому угол 6'
близок к 9, т. е. к 23,5°. Близость Луны более чем восполняет ее
меньшую массу. Градиент потенциала силы притяжения обратно
пропорционален кубу расстояния, и в результате оказывается,.
что @^,« более чем в два раза превышает сор®. Полная средняя
скорость прецессии представляет собой наблюдаемую величину:
<!)',
>=<»р©+%с=50,2" в год. B.35>
Полное исследование показывает, что на прецессию
вается малая нутация, или качания полюса мира вокруг полюса V
эклиптики. На самом деле имеется несколько нутаций, возникак>-
щих из-за эллиптичности орбит Земли и Луны, расположенных
в разных плоскостях, а также от слабого воздействия других
нет. Для каждой нутации существует объясняющая ее теория.
В уравнениях B.33) и B.34) все величины, кроме моментов
ции, можно получить из наблюдений. Слгдовательно, можнО'
найти динамическое сжатие
Н==.-^^^0,т2732=^-^±^. B.36)-
Вплоть до недавнего времени, когда было определено
ние искусственного космического тела под действием лунного
притяжения, из всех величин, входящих в формулу для
ления Я, наименее точно была известна масса Луны М,^. При
вычислении приведенного здесь численного значения Я была
пользована величина массы Луны, полученная при помощи
никовых данных A/81,303 массы Земли). Величина Я из B.36)
использована в разд. 2.1 при вычислении момента инерции С.
Предшествующий анализ относится к упрощенному случаю^
когда предполагается, что лунная орбита круговая, а ее
кость совпадает с плоскостью, эклиптики. На самом деле орбита

2Л. ЧАНД;Щ|Ч>ВСКОЕ КОЛЕБАНИЕ ПОЛЮСА 41
Луны имеет форму эллипса и ее плоскость наклонена к
тике. Эксцентриситет и наклонение орбиты изменяются в
мости от взаимодействия трех тел: Солнца, Земли и Луны.
люция лунной орбиты будет рассмотрена в разд. 2.4. В движении
Земли эти явления вызывают ряд периодических составляющих
с периодами, лежащими в интервале от 10* до 10* лет. Такие,
ставляющие представляют интерес в связи с изменениями
мата (разд. 6.8).
2.3. Чадщлеровское колебание полюса
Независимо от гравитационного взаимодействия с другими
телами *'> Земля испытывает свободную, эйлеровскую прецессию.
В геофизической литературе ее обычно называют свободной
тацией, или чандлеровским колебанием (по имени ее
теля). Колебания возникают из-за того, что ось вращения Земли
слегка наклонена к оси наибольшего момента, инерции. Полный
хмомент количества движения остается постоянным и по
не, и по направлению, а Земля движется так, что полюс
вает на ее поверхности круг с центром в точке пересечения оси
наибольшего момента инерции с поверхностью Земли. Ось
ния Земли практически фиксирована в пространстве, и чандле-
ровское колебание полюса выражается в периодических
циях широты с периодом 430^435 суток и переменной
дой, составляющей в среднем 0,14''. Оно накладывается на
12-месячные (сезонные) вариации широты с амплитудой того же
порядка величины.
Обзор результатов наблюдений, относящихся к вариациям
широты, сделан Мельхиором [295]. Теорию свободной прецессии
абсолютно твердых тел, основанную на уравнениях Эйлера,
можно найти в учебниках по теоретической механике (например,
|166]). Подробный разбор колебаний полюсов содержится в книге
Манка и Макдональда [309]. Здесь будет дано упрощенное
жение.
Рассмотрим сначала жесткую Землю с главными моментами
инерции С, А, А {С>А), вращающуюся с угловой скоростью со
иокруг оси, образующей малый угол а с осью СПолная энергия
1Ч)ащения представляет собой сумму энергии вращения относи-
ц льно трех главных осей:
Ег^^{Ст1-^-Лт1+Лт\)ш\ B.37)
*' Если не исходить из принципа Маха, утверждающего, что неподвижные
■'II, относительно которых происходит абсолютное вращение, определяются
ч.мч'ой всей Вселенной.

42 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
где /пь гН2, /пз — направляющие косинусы оси вращения
тельно главных осей инерции:
B.38)
B.39)
Энергия вращения с тем же моментом количества движения
круг оси С, т. е. при а = 0 и без свободных колебаний полюса,
равна
/«1 +/712 +'«3=1,
2 I 2 9
»^1 + /«2=а .
I
Е.=-^Ощ.
B.40)
Рсь вращения
Траектория оси
вращения иа
ности Земли
Рис. 2.5. Чандлеровское колебание
люса. Периодические изменения широты
связаны с тем, что Земля движется как
единое целое, и ее ось вращения,
ваясь неподвижной в пространстве,
сывает конус с раствором 2 а вокруг оси
наибольшего момента инерции.
Энергию колебаний полюса можно записать в виде
Е^=Ег — Ео=-^ Ы \т1 +-^ (т^+отг)! —-^ Сщ =
^^Со)^ [1 - (^^^'^{т\ + гЩ~-^С^.1. B.41) •
Приравниваем моменты количества движения-:
С^,= {С'т1+А'т1+А'тТ)'^^^=\\ - {^^^^)^{т\+т1)\^'С<^.
B.42)
Подставим теперь ©о из B.42) в B.41) и воспользуемся B.39)
для того, чтобы выразить энергию колебаний полюса через
плитуду а:
Е^=-^ А (^~^ )оJа2=4- АН^Ч\ B.43)
Полная энергия вращения больше, чем энергия вращения
сительно оси С. Избыток энергии приводит к стремлению тела
восстановить состояние симметричного вращения и создает
фективный гироскопический момент

2.4. ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ 43
1^—^=_ЛЯ(о2а. BЖ)
Рассматривая его как внешний момент, вызывающий
ную прецессию, получим угловую скорость свободной прецессии,
или чандлеровскую частоту
-с=-^^—^^-^ B.45)
Период колебания относительно неподвижных осей составляет
С/(С-^А) сут или А/(С — ^4) сут относительно осей, связанных
с Землей. Прецессия, как и наблюдается, направлена
положно вращению Земли. Однако период, вычисленный для
сткой Земли, равен 305 сут, что отличается от наблюдаемого
риода, составляющего около 430 сут. Вариации широты с
дом 305 сут усиленно искали вплоть до 1891 г., когда Чандлер
открыл вариации с периодом 430 сут. Впоследствии было
зано, что это и есть период свободной нутации Эйлера. Разница
в периодах получалась из-за упругих деформаций Земли, при
торых экваториальное вздутие в некоторой степени
валось к мгновенному, положению оси вращения, и тем самым
уменьшался момент, вызывающий прецессию. Как указал
вин, если сделать некоторые предположения о внутреннем
нии Земли, то по наблюдаемому значению чандлеровского
ода можно оценить среднюю эффективную жесткость Земли. Он
показал, что если считать Землю однородной, то получится, что
ее жесткость превышает жесткость стали. Но этот единственный
параметр — грубо оцененная жесткость Земли как целого —
представляет лишь ограниченный интерес, тем более что он
гласуется с внутренним строением Земли по данным сейсмологии.
Общее уравнение для периода колебаний полюса в случае
гой Земли дано в книге Каулы [233, уравнение D.4.20)].
Для геофизики интересны механизмы возбуждения и
ния колебаний полюса, которые до сих пор остаются
ными. Речь о них пойдет в разд. 2.5 и 7.4.
2.4. Приливное трение и эволюция системы Земля — Луна
Существование приливов приводит к весьма далеко идущим
:1Строномическим и геофизическим последствиям. Теория прили-
поп во многом обязана Дж. Дарвину. Его основополагающая
нография, вышедшая в 1898 г., и теперь захватывает читателя.
I к'давно она была переиздана [116].
На рис. 2.6 приведена принципиальная схема, показывающая,
IV (I к диссипация приливной энергии приводит к замедлению вра-
пц'ния Земли. Замедление вращения вызывает как Луна, так
II Солнце. Однако на^д^лю_„с^л1^йнвыx.^^рил^и^в^в_.
промя приходится менее-^[е1аер1и^всей диссипирующей энергии.

44 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
а_:в-Драшлом^приходилось ете.-МШьще.ДТоэтому в перовом'П1ри-
ближении^емлю и Л^ну можно считать замкнутой системой,
в которой сохраняется момён-Гкомчёстм Если бы не.
было тсстти}^}{^пр■йщвнр^^^^ приливной выступ был
был направлен прямо на Луну и поэтому не было бы
щего момента/Так быдо-бы-в-случае идеально упругой Земли
с иевязкйми^кеанами^_и^ ядром. Непосредственное наблюдение
запаздываШ1я'"приливов стало~возможным только теперь, в
зультате наблюдения возмущений орбит искусственных
ков [320]. Можно^подсчитать диссипацию энергии в приливных
Рис. 2.6. Происхождение приливного момента. Градиент потенциала
жения Луны вызывает появление приливных выступов на Земле, в частности^
в океанах. Процессы диссипации энергии приводят к запаздыванию приливов.
Градиент гравитационного потенциала приливного выступа создает силу,
коряющую орбитальное движение Луны, и силу, замедляющую вращение
Земли. Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью №. Земля и^
Луна вращаются вокруг общего центра масс с угловой скоростью ш^ .
Луна сохраняет постоянную ориентацию относительно Земли.
возмущениях океанов. Последние оценки [302] даютДс томностью
,да''Е?ЙХ 1,5* 10'* %г^11Э11ако^^^Тй:^й빫1аа^"недостахоад для.
'^объясйЕния--дИесЯпации, определяемой из астрономических на-
блюдеЙйВ.
Прямые сведения о вариациях скорости вращения Земли
дают наблюдения времени прохождения звезд через меридиан/
Сюда включаются как замедление из-за приливного трения, так
и нерегулярные изменения скорости, связанные с флуктуациями
в ядре Земли (разд. 2,5). Момент количес1вд_движения-€Н€темы-
Земля==Лрш_шх2Мяется.51ХЗштощ^ вращения
'Земли сопровождается ускрреВйШ..Орбитального движения.Луны..
Это заставл^9ёт■Л'уну переходить на орбиты с возрастающими
диусами, и угловая скорость ее движения убывает. В настоящее
время скорость изменения орбитальной скорости Луны
-~ = -22,4" (век)-^ == _ 1,09 . Ю-^з рад/с\ B-46)
*' Если пренебрегать значительно более слабым приливным трением от
Солнца.

• г.4. даиййвноЕ трение' ' 45
Эта_ ве^гачийа ^относится не только к двум последним столетиям,
в'течея1?е,;|^ото^ых велись наблюдения, а, как йоказал Ранкорн
|3§1], является, средним' 3^^ за 370" млн. лёг.' Ранкорн
'стрх)ил свои выводы на подсчете суточных колец роста девонских
• тГораллов", произведещом ■^^^^ которые
считали, что в девонское в^^емя^^ ход^ состоял из 397±7 суток,
■а месяц-^из 5б,Б9±ТЦВ суток^ Дщп:ельность^гой_$аЕйиескйяе_
„ЖЕиеит от приливного трения.1Сдедоватгльно, полученные зна«е- .
^^ия^пределяют абсолютную длит.едьность-девонских-сутокл^дё!
вонского месяца, которые в свою очередь подтверждают расчеты,,
основанные на сохранении момента количества движения
стемы Земля—^Луна.
" В некоторых работах, посвященных вращению Земли,
сматривались ускоряющий момент от Солнца, действующий на
«тепловой» прилив в атмосфере, и замедляющий момент,
ловленный действием межпланетной плазмы на магнитное поле
Земли. Но при этих воздействиях момент количества движения
системы Луна—Земля не должен был бы сохраняться; поэтому
создается впечатление, что эти внешние моменты на порядок
величины меньше лунного приливного момента. Манк и МаКдо-
нальд [309, стр. 222—227] нашли, что атмосферный прилив
режает Солнце по фазе, и вычислили, что он добавляет к
гии вращения Земли величину 2,2 • 10^* эрг/с. Она берется из
гии орбитального движения Земли вокруг Солнца. Величина
сообщаемой энергии намного меньше энергии, диссипирующей
при лунных приливах (как рассчитано дальше), и примерно
новешивает потери за счет приливообразующего действия Солнца
на океаны и твердую Землю.
Приравнивая цептростремительную сил^ дейстаующукх-йа
ЛунЗ^™П'р["ёё движении вокруг ,це!нтра масс системм,...3.еш1й-
(масса-М) —ЛуМа (м"асса т)^, силе гравитационного притяжедаш
Земли на расстоянии^ "
" 2 [п М \ ОМт
М + т I 5.1.
получим третий закон Кеплера:
<у>%Я^=0{М+т). , B.47)
Отсюда, дифференцируя, находим скорость удаления Луны:
-^=-4^-Т=^'0'^ • 10"' см/с^^З.З см/год. B.48)
Простая линейная экстраполяция в прЪшлое, вплоть до момента
мо.чиикновения Земли, т. е. на 4,5- Ш* лет, дает полное изменение
радиуса орбиты Луны, равное~П52105]км. Это почти половина со-
иррмсниого радиуса орбиты "Луны,'равного 3,84 • 10^ км. Но

46 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
приливное трение сильно зависит от расстояния. Поэтому
ченная оценка лишь указывает на то, что приливное трение
играло важную роль в ходе эволюции Земли и Луны.
тельно, оно заслуживает более тщательного исследования.
Мы пренебрегаем солнечным приливом, который намного
меньше лунного и фактически постоянен; Земля и Луна
риваются как изолированная система, вращающаяся так, как
казано на рис. 2.6. Тогда из сохранения полного момента
ства движения, слагающегося из момента, связанного с
нием Земли относительно ее оси, и моментов Земли и Луны
относительно их общего центра масс, следует
где /С=4,884 — отношение современного орбитального момента
количества движения Земли и Луны к моменту количества
жения, связанного с вращением Земли вокруг ее оси; соо —
менная скорость осевого вращения Земли. Моментом количества
движения, связанным с собственным вращением Луны,
гаем. Дифференцируя B.49) по ^ и подставляя значение йЯ/сИ
из B.48), получаем
■Ж-^-жЬг -^ ^=-4,85 ■ 10- рад/Л B.50)
Ньютон [320} непосредственно оценил вклад приливов в
ние вращения Земли, использовав спутниковые измерения
дывания приливного выступа по-фазе. Оказалось, что численное
значение относительного уменьшения угловой скорости
ния лежит в пределах A6,8—21,4) • 10~" в год, что
ветствует величинам C,9... 4,95) • ^^^^^ рад/с^.
Зная замедление по B.50), можно вычислить момент сил,
связанный с лунным приливом;
^ '^"' -3,9 . 1023 дин . см. B.51)
ей
Можно подсчитать диссипирующую энергию. Полная энергия
слагается из трех членов, соответствующих осевому вращению
Земли, вращению Земли и Луны вокруг общего центра масс
и взаимной потенциальной энергии:
2 ^'" ^2 '^ "^'1 М + т
При помощи B.47) получаем
Я=:4Ссо2-4—^^. B.53)

Отсюда
«.Ч^ИРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ 47
Последовательная подстановка во второе слагаемое B.48), B.50)
и B.47) дает
-^=С(«)-<й,)-|- =-2.74 . 10« эрг/с. B.55)
Полученное численное значение существенно больше, чем
сколько неопределенно оцениваемая приливная диссипация
1) океанах. Внутренним трением в твердой Земле, несомненно,
можно пренебречь (разд. 7.4). Поэтому остаток следует
сать диссипации в ядре. Возможность диссипации приливной
энергии в ядре со скоростью около 10'* эрг/с представляет
шой интерес для теории происхождения магнитного поля Земли
(гл. 5) и для изучения геотермического потока, идущего из
боких недр Земли (гл. 9).
Если прослеживать эволюцию системы Земля—Луна во
мени назад, то оказывается, что в далеком прошлом Луна была
гораздо ближе к Земле. Решение задачи об эволюции
ской системы Земля—Луна можно было бы получить, если бы
механизм приливной диссипации был линейным и если бы
лив был равновесным. Но на самом деле известно [222], что
сипация энергии в океанических приливах происходит благодаря
турбулентности и что величина самих приливов изменчива. Пот
и'ому предположение о равновесном приливе может быть в
шем случае грубым приближением. Это значит, что мы можем
получить только общее представление об изменении диссипации
с изменением./?, со ^ и со и лишь догадываться о скорости
ния лунной орбиты. Тем не менее из рассмотренных уравнений
можно получить некоторое представление о том, какие размеры
могла иметь орбита Луны, в прошлом.
Исключая В. из уравнений B.47) и B.49), получаем
мость между со ^ и ю:
<о,[A + ^)Сш„-С<о]з=-§^. B.56)
1'ассмотрим тихерь случай «^«=@, т. е. случай, когда Луна двй-
*к1!тся по орбите синхронно с вращением Земли, причем полный
момент количества движения равен его фактическому *
нему значению. Положим в B.56) й)(г = (о и для приведения к без-
11П (Мерному виду разделим обе части уравнения на С^со^.
чим
0H
■(>+'^-^Г-^та^- ■ (^•^^)

48 Гл. 2. Вращение ифие^ц Земли
После подстановки численных значений имеем
Два вещественных корня со/шо равны 4,95 и 0,0211. Они
ствуют периодам обращения 4,85 ч и 47,4 сут и орбитальным
стояниям 14000 (т. е. 2,2 радиусов Земли) и 645000 км. Эти два
положения представляют собой асимптотические предельные
стояния системы, так как при синхронном движении нет
ного трения. Луна движется от синхронной орбиты меньшего ра-
диуса'к синхронной орбите большего радиуса.
Проведенные расчеты чересчур упрощены: не были учтены
трение при солнечном приливе, наклон и эксцентриситет
ной орбиты и сжатие Земли и Луны. Интересные результаты
лее полных расчетов впервые появились в статье Герсхенкорна
(см. обзор Альвена [5]) и привели к появлению целого ряда
бот [156, 157, 159, 231, 271, 398]. Если обратить назад течение
времени, то окажется, что наклонение лунной орбиты возрастает.
Когда Земля и Луна располагались очень близко друг к другу,
орбита Луны была почти полярной. Еще раньше Луна двигалась
по орбите в направлении, противоположном нынешнему.
ное трение, действовавшее на Луну при ее попятном движении,
заетавляло ее приближаться к Земле. Поэтому при дальнейшем
продвижении в прошлое после приближения к Земле и
ния движения по орбите Луна переходит на орбиты со все
шим эксцентриситетом и в конце концов на параболическую
биту. Итак, согласно теории Герстенкорна, сначала Луна была
захвачена Землей с околосолнечной орбиты на сильно вытянутую
орбиту вокруг Земли с малой высотой перигея и обращалась в
правлении, обратном современному. Затем происходило
ние с Землей, в процессе которого приливное трение перевернуло
орбиту так, что направление движения Луны совпало с направ-*
лением вращения Земли. В дальнейшем приливное трение при-.,
вело к удалению Луны от Земли до расстояния теперешней
орбиты.
Оценивая время, прошедшее после захвата Луны, обычно
принимают, что, как и для равновесных приливов, амплитуда
прилива пропорциональна приливному потенциалу независимо
от периода. Это полностью справедливо для мантии, все периоды
свободных колебаний которой намного короче наименьшего
риода приливов, но не годится для океанов, в которых диссипи-
рует более половины всей энергии приливов. Следующая
ность возникает из-за того, что турбулентная- диссипация в
ких морях приблизительно пропорциональна кубу приливной
скорости (в отличие от квадратичной зависимости в линейной
теории диссипации). Поэтому, используя линейную теорию, мы

2.4. ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ 4&
можем получить из совреметной скорости диссипации только
рядок величины временного масштаба. Согласно линейной
рии, скорость диссипации энергии равна
си
где Л--постоянная, определяемая из B.55). Исходя из этого,
Макдонад11Д-.[221],..установил, что Луна была ближе всего к Земле
1;78 • Ш9 лет шаад^ ,- " " ' • - "
Конечно, в деталях таких расчетов много неточностей. В
стности, построение теории существенно зависит от расстояния,
до которого сближались Луна и Земля. Внутри предела Роша
(примерно 2,89 земного радиуса) Луна гравитационно
чива— градиент силы притяжения Земли буквально разорвал бы
ее. В процессе захвата Луны очень сильное воздействие испытала
бы и сама Земля. Современная приливная диссипация в мантии
оценивается в 6-10" эрг/с (разд. 7.4). Если Луна находилась на
расстоянии трех земных радиусов, т. е. в 20 раз ближе, чем
перь, то амплитуда прилива была в 20' раз больше. Если принять
наивное предположение, что механические свойства мантии в тех
условиях были такими же, как теперь, диссипация" получается
в 20* = 6'10'' раз больше современной. Она составляла бы
4-1025 эрг/с, что должно было приводить к кратковременному
сильнейшему разогреву и механическому перемешиванию Земли.
Наблюдаемые сейчас на Земле геологические структуры вряд ли
могли перенести такое воздействие. Однако если мантия
даря частичному плавлению приобретала свойства Жидкости, то
приливная диссипация должна была значительно уменьшиться.
Купер, Ричарде и Стейси [102], проанализировав соотношение
изотопов свинца в мантии, выдвинули предположение, что
мерно в рассматриваемое время изотопы свинца были
мерно перемешаны. Этот вывод поддерживает теорию захвата
Луны.
Естественно, что чрезвычайно сильные потрясения, следующие
11,5 гипотезы захвата Луны, отталкивают многих геофизиков, так
как они не видят геологических данных, которые свидетельство-
пали бы о катастрофе такого масштаба. Но что еще можно
положить для объяснения происхождения Луны? Раскалывание
.и>мли — едва ли меньшая катастрофа. Может быть, это предпо-
.шжение привлекательно с точки зрения химии, но с точки зрения
механики оно неприемлемо и поэтому теперь не
емся. Если бы Луна отделилась от Земли; то она должна была
.4ибо быть отброшена прочь, либо упасть обратно. Выйти на
лоземную орбиту она не могла. Более приемлемая возможность
состоит в том, что Луна сформировалась путем аккреции вещё-
1 та на самой орбите. Если расчеты приливного трения верны,
4 Заказ № 63

50 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
ТО Луна не могла образоваться во время формирования самой
Земли, т. е. 4,5' 10* лет тому назад, так как получается, что ее
время жизни на орбите меньше 3 • 10* лет.
По современным представлениям формирование метеоритов и
Земли произошло не более чем через несколько сот миллионов
лет после прекращения нуклеосинтеза (разд. 8.5). Поэтому
паздывание аккумуляции Луны на 2-10* лет кажется неправдой
подобным. Следовательно, нужно серьезно рассмотреть
ложение: не могут ли имеющиеся расчеты по приливному трению
оказаться неверными? Основная доля современной приливной
диссипации приходится на мелкие моря, которые могут быть
внительно молодыми образованиями. Если в докембрийское
время (более чем 6.10® лет назад) границы нынешнего
тального шельфа были истинными, берегами суши, значит, тогда
по существу не было мелких морей и приливная диссипация была
намного меньше *>.
В пользу этого предположения можно привести два
мента. Вещество материков накапливалось постепенно в процессе
дифференциации мантии (разд. 8.3); океанские воды, хотя бы
частично, могут быть результатом выделения газов из мантии.
Таким образом, хотя Луна в далеком прошлом была гораздо
ближе к Земле, чем теперь, представляется, что приливную дис-'
сипацию в докембрийское время можно уменьшить в три раза по
сравнению с результатом простой экстраполяции современной
диссипации. Это позволяет допустить, что Луна и Земля
ровались вместе как двойная планета.
Таким образом, проблема происхождения Луны остается
решенной, з^отя и не кажется, что ее решение лежит вне
ностей науки. Существуют и другие наблюдения, смысл которых
неясен, но которые должна учитывать правильная теория. Эпик
[330] исследовал эллиптичность лунных кратеров и использовал
предположение, что кратеры в момент их образования были круг-,
лыми и затем деформировались с уменьшением сжатия Луны,^
происходившим при ее удалении от Земли. Он установил, что нет'
кратеров, которые образовались бы, когда Луна была ближе, чем
на 6 земных радиусов. Однако если Луна была гораздо ближе.
6 земных радиусов, то приливное трение было намного больше
и эволюция лунной орбиты была очень быстрой. Если результаты
Эпика справедливы, то они не противоречат теории захвата
Луны.
В очень отдаленном будущем Земля и Луна достигнут
хронного вращения с периодом 47 суток и будут обращены друг
*) Панелла и др. [337] нашли, что кольца роста ископаемых морских
ганизмов свидетельствуют о значительных изменениях приливного трения,
происходивших даже в последние 5 • 10' лет.

2.5. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ 51
К Другу ОДНОЙ стороной (то, что Луна и сейчас обращена к Земле
одной стороной, определяется приливным воздействием на Луну).
Однако благодаря солнечным приливам будет продолжаться
медленная перекачка момента количества движения системы
Земля — Луна в орбитальное движение этой системы вокруг
Солнца. Поэтому Луна будет снова приближаться к Земле и
в конце концов столкнется с ней.
2.5. Флуктуации скорости вращения
и возбуждение чандлеровского колебания полюса
На медленное уменьшение угловой скорости вращения Земли
накладываются нерегулярные флуктуации, достигающие
ний порядка 10~* угловой скорости. Это явление определяется
внутренним перераспределением момента количества движения;
внешние воздействия несущественны. Спектр флуктуации такого
типа обрезан со стороны высоких частот на частоте около 0,1
лебаний в год [309], что соответствует характерному времени
1/Bя'0,1) = 1,6 лет. Величина вариаций и интервал характерного
времени явно указывают на движения в жидком ядре. Буллард
[66] показал, что электромагнитная связь мантии с движениями
в ядре может объяснить наблюдаемые флуктуации
тельности суток. Естественно связать характерное время с
низмом электромагнитного взаимодействия. В дальнейшем мы
проследим последствия этого шага. Можно было бы
жить, что имеется достаточно жесткая механическая связь между
мантией и ядром, и попытаться объяснить весь спектр
ции продолжительности суток движениями в ядре. Но дело в том,
что трудно найти механизм достаточно сильной механической
связи.
Электропроводность нижней части мантии определяется
проводниковыми свойствами силикатов при повышенных
ратурах (разд. 5.3). Проводящие свойства мантии приводят к
ществованию электромагнитной связи с ядром, в котором
генерируется геомагнитное поле. Для теории возникновения
магнитного поля существенно, что жидкое ядро не вращается как
единое целое (разд. 5.4). Поэтому связь мантии с ядром
ставляет собой динамическое равновесие мантии с движениями
разных частей ядра. Таким образом, естественным объяснением
(|)луктуаций продолжительности суток служит влияние на ман-
1ию неоднородностей конвекции в ядре или неоднородностей
н электромагнитном поле ядра. Правомерность объяснения
тромагнитной связью рассматривается в статьях Рочестера [375]
11 Родена [377]. Здесь мы используем эмпирический подход с
дением одной константы электромагнитной связи.
Примем для простоты, что ядро вращается как целое, но
с другой скоростью, чем мантия, и что они взаимодействуют
4*

52 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
между собой. Пусть /с и /щ — соответственно моменты инерции
,ядра и мантии и пусть мгновенные угловые скорости ядра и
тии отличаются на Дсос и Аот от общего равновесного значения
угловой скорости (О. Закон сохранения момента количества двиг
жения дает ' ,
/тД«>т+/.Д'«.=0. B.60)
Отсюда разность угловых скоростей ядра и мантии равна
Да)=До)„_Дш,=Д«)„A+-^). B.61)
С такой угловой скоростью силовые линии геомагнитного поля
движутся сквозь проводящую мантию. Вычисление
щего момента — сложная задача, решение которой зависит от
величины проводимости мантии и от проникновения в нее поля.
Нои без подробных расчетов видно, что возникающие токи
порциональны Дсо, а джоулевы потери пропорциональны (Дсо)^.
Определим коэффициент связи Кв через джоулевы потери:
-^=-/С« (Дсо)^=-/<:«(Д«)„)^ A + ^У . B.62)
где полная энергия вращения
^й = '^/;п(«>+Д«>.)'+4-^Л"> + Д'0.)^ B.63)
Отсюда и из B.60) получаем
а(
Величина с1Ев/сИ всегда отрицательна, так как Дат и 4(Аа)тI(И
имеют противоположные знаки. Значение Асот увеличивается,
если оно отрицательно, и убывает, если положительно. Прирав-.
нивая B.62) и B.64), получаем
Поэтому А&т должно убывать экспоненциально с характерным
временем затухания
''^^^.('//!+1//.)^^'^-^""- ' ^^-^^^
Нужно отметить, что коэффициент Кн следует считать
ным только для определенной геометрии поля и индуцированных
токов, возникающих за счет разницы во вращении ядра и
тии. Однако мы примем, что Кн не сильно отличается по величине
от коэффициента связи мантии и ядра при чандлеровских
баниях полюсов. Это позволяет простым способом выяснить во-

2.5. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ бЗ
прос, может ли связь ядра и мантии возбуждать или гасить
бания лолюсов. Следует иметь в виду, что реальная ситуация
намного сложнее, чем рассматриваемая, так как имеются три не
полностью независимых движения, накладывающиеся друг на
друга (вращение, прецессия и колебание полюсов), и каждое из:
них содержит флуктуации. " ,'• '■■-..
Здесь мы пренебрегаем движениями внутри ядра — оно
тается абсолютно твердым шаром. Манк и"Макдональд [309]
смотрели динамику ядра и мантии при различной степени связи
между ними. При отсутствии связи ядро вовсе не включаете?
в чандлеровское-колебание и затухания нет; при идеально
кой связи ядро полностью следует за колебаниями мантии и
тухания тоже нет. При промежуточной величине связи ядро
леблется с меньшей амплитудой и с запаздыванием по фазе, что-
приводит к диссипации энергии. Манк и Макдональд наш^и, что
при оптимальной величине связи, соответствующей наибольшей
диссипации, постоянная затухания колебаний равна 100 сут. Что-
касается наблюдаемого значений постоянной, то они цитируют
работу Фелджетта, согласно которой можно принять величину
12,4 года (с большой степенью погрешности). Если это значение-
объяснять связью мантии и ядра, то нужно принять, что либо-
сцепление намного слабее оптимального и, следовательно, ядро-
почти не участвует в чан^1леровском колебании, либо сцепление'
намного сильнее оптимального, и колебания ядра почти в
сти повторяют колебания мантии.
Рочесхер и Смайли [376] установили, что напряженность
нитного поля и проводимость мантии не соответствуют тем
ниям, которые требуются для объяснения диссипации
магнитной связью мантии и ядра. Для расчета примем теперь^
что связь'слаба. Это особенно простой случай, так как, не
шая грубой ошибки, можно считать, что мантия совершает
бания, а ядро— нет*).
Используя обозначения этого раздела, можно записать
гию чандлеровского колебания с амплитудой а, согласно B.43),.
в виде
Е^=-^1^Н^Ч\ ' B.67>
Угловая скорость вращения мантии относительно ядра равна
Аш'=а),а, B-68>
где Шс — чандлеровская угловая частота. На самом деле
ная ось вращения не остается строго фиксированной, как это-
было принято, а для того, чтобы момент количества движения
*' Понятно, что если,есть хоть малая связь, то ядро должно в какой-тО'
(■■гепени участвовать в колебании.

54 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
сохранялся, колеблется с амплитудой ((»с/м)а. Теперь можно
делить коэффициент связи Кю для чандлеровского колебания:
^^=-К^^^У = -КУс:^\ B.69)
Приравнивая это выражение производной от B.67)
•^^/„Я^Яш^а-^. B.70)
получаем
а ей /«//AJ
B.71)
Следовательно, колебание экспоненциально затухает с
ным временем
^«,=-^-^=12.4 лет. B.72)
Формулы B.66) и B.72) позволяют найти отношение
циентов Кю и Кн, которое должно получаться при условии, что
и затухание вариаций продолжительности суток, и затухание.
чандлеровских колебаний полюсов объясняются
вием мантии и ядра:
_^=-к_/'_^')'яA+ф-'1=800. B.73)
Отсюда видно, что сцепление ядра и мантии во много раз меньше,
чем требуется для объяснения затухания чандлеровского
ния. Этот вывод получили Рочестер и Смайли [376]. ■
Мансина и Смайли [280] недавно A967 г.) вновь выдвинули
предположение о том, что чандлеровские колебания
ются при землетрясениях. Ранее A960 г.) Манк и Макдональд"
[309] такой механизм возбуждения не считали возможным. Зем-'
летрясения можно рассматривать как случайные импульсы,
зывающие мгновенные малые изменения моментов инерции
Земли. Простые расчеты по порядку величины, основанные на
дислокационной модели очагов землетрясений (разд. 4.2),
зывают, что может произойти. Согласно этой теории
сений, напряжения внутри Земли динамически уравновешены
и до, и после землетрясения. Таким образом, разрядке
жений также соответствует динамически уравновешенная
стема сил. Отсюда следует, что при землетрясении центр
сти Земли не может переместиться. Математически это
ется условием
\хёт=0, B.74)

2.5. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ б&
где X — смещение массы йт в некотором выбранном
нии, а интегрирование распространяется на всю очаговую область
землетрясения (или на весь объем Земли). Таким образом, хотя
при отдельных землетрясениях и отмечается, что подъем коры
преобладает над опусканием или наоборот, в целом смещения
должны уравновешиваться.
Рассмртрим теперь упрощенную модель землетрясения, при
котором две массы т\. и гпг, расположенные на расстояниях г^, и
Г2 от некоторой оси, испытывают смещения соответственно Аг1 и
Аг2. Из B.74) следует
/га1Дг1 +/«2^^2=0. B.75)
Соответствующее изменение момента инерции относительно
бранной оси равняется
А/=т, [(г1 + Дг,)'-г?] +/?г2 [(Г2+АГ2)' -^V^ . B.76>
Используя B.75), после отбрасывания членов второго порядка
малости получим
Ь.1^1т^Ь.Гу{г^-г^. B.77)
Величину А/ при очень сильном землетрясении можно оценить»
приняв, что за характерные размеры достаточно взять размерь»
зоны дислокации Аляскинского землетрясения 1964 г. (рис. 4.12).
Тогда Аг1=22 м, а п — Г2=200 км (протяженность
ной области поперек плоскости разрыва должна быть сравнима
по величине с меньшей стороной площадки разрыва). Принимая,,
что смещения к краям разрыва сходят к нулю и длина разрыва
равна 800 км, получим, что переместившиеся массы, можно
сматривать как блоки объемом не более 800X200X200 км^ Взяв;
плотность р = 3 г/см^ получим /711 = 10^^ г и по B.77)
д/=9 • 1033 г • см2. B.78)
Чтобы оценить влияние таких смещений на чандлеровское ко^
лебание, нужно найти отношение А/ к разности между полярным
и экваториальным моментами инерции Земли, т. е. к величине-
С — Л =2,6-10*2 г-см^. Таким образом, благоприятно
ванные смещения могут возбудить колебание полюса с угловой
амплитудой , ,
Да = -^Дх=3,5 . 10-9 рад. B.79>
Эта величина намного меньше средней наблюдаемой амплитуды
колебаний полюса, равной 0,14"=7-10~* рад. Расчет,
ный на движении блоков, не учитывает вклад в А/ от смещений
частиц, удаленных от плоскости разрыва. Поэтому получается
заниженная оценка (правда, не во много раз). Величина B.78)

56 Гл. 2. Вращение и фигура Земли
очень близка к значению^ которое получили Мансина и Смайли
[280] на основе дислокационной модели с учетом поля
ний на больших расстояниях.
Выделение энергии при землетрясениях определяется
шим числом очень крупных сейсмических толчков [разд. 4,1,
мула D.9)]. В дислокационной теории землетрясений величина
изменения момента инерции приблизительно пропорциональна
квадрату энергии и поэтому еще больше зависит от самых
ных землетрясений. Даже если бы целый ряд землетрясений
изошел одновременно, то и они не смогли бы возбудить чандлё-
ровские колебания. Поэтому утверждение Мансина и Смайли
[281] о том, что они обнаружили корреляцию между
ниями и малыми движениями оси вращения, кажется
сальным. Следует рассмотреть возможность общей причины этих
явлений. Однако если принять, что основная причина
ния колебаний полюсов связана с мантией, то сразу возникает
трудность в объяснении их затухания. Величина затухания чанд-
леровских колебаний не может объясняться процессами в
тии, так как для этого мантия должна была бы иметь
подобно малую механическую добротность ^ (разд. 7.4).
На первый взгляд кажется, что более правдоподобно возбуж-.
дение колебаний полюсов движениями в атмосфере. Несмотря на
ограниченную массу атмосферы, перемещения в ней имеют
док размеров Земли. В этом случае уравнение B.77)
нимо. При перемещении на расстояние, равное радиусу Земли а,
для получения изменения момента инерции А/=10^^ г-см^
ходима масса
Лщ=.^|-=2,5 • 10'8 г, B.80)
что составляет лишь 5.10~* массы атмосферы. Манк и Хассан
[307] исследовали среднемесячные значения моментов инерции"
атмосферы по всем имеющимся барометрическим данным за пе--
риод с 1873 по 1950 г. Они пришли к выводу, что атмосферные
движения возбуждают 12-месячные (годовые) колебания
сов. Что же касается 14-месячных чандлеровских колебаний, то
оказалось, что атмосферные флуктуации на один-два порядка
меньше, чем требуется для возбуждения этих колебаний.
Момент, действующий на магнитосферу Земли вследствие
флуктуации и неоднородностей солнечных корпускулярных
ков (солнечного ветра), также на много порядков величины
меньше момента, необходимого для поддержания чандлеровских
колебаний.
Если не принимать во внимание той возможности, что
вует какой-то механизм возбуждения колебаний полюсов, о
ром мы еще совершенно не подозреваем, то следует отметить, что

2.5. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ 57
в первом из рассмотренных механизмов не был учтен некоторый
существенный фактор. По мнению автора, скорее всего нужно
обратиться к виду связи мантии с ядром, отчасти потому, что ее
сложност'ь была недооценена. Крупномасштабные движения
в ядре, вызванные прецессией и поддерживающие магнитное поле
Земли (разд. 5.4), должны в свою очередь воздействовать на
мантию, и поэтому рассматривать ядро как жесткое — значит
делать слишком грубое упрощение. Очевидно, что движения
в ядре носят турбулентный характер, и поэтому линейные
ния, позволяющие описывать прецессию и колебания полюсов как
невзаимосвязанные явления, по-видимому, применять нельзя.

Глава 3
ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
.. . можно СЧИТАТЬ, что мы — ПРАКТИКИ, и
■ОГРАНИЧИТЬСЯ РАССМОТРЕНИЕМ ТЕХ
НОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ, КОТОРЫЕ
ВСТРЕЧАЮТСЯ В ФИЗИКЕ. ..
Джеффрис и Свирлс [2251
3.1. Ускорение силы тяжести как градиент геопотенциала
Ускорение силы тяжести на поверхности геоида можно
средственно связать со сжатием геоида. Ускорение силы тяжести
МОЖНО выразить через сжатие, и, наоборот, сжатие можно
зить через ускорение силы тяжести, не используя такие
мые данные, как моменты инерции Земли. Во многих случаях
вполне достаточна теория, использующая члены лишь первого
рядка малости по сжатию. Она и будет изложена здесь. Члены
второго порядка малости были найдены Джеффрисом [222].
вые коэффициенты разложения потенциала силы тяжести по сфе- •
рическим функциям с большей точностью определяются по
спутниковым данным, чем по наземным гравиметрическим
рениям. Поэтому теперь стало возможным относить результаты
гравиметрических съемок к эллипсоиду, выведенному из
дений за движением спутников и принятому теперь в качестве
международного стандарта [212].
Ускорение силы тяжести §■ получается дифференцированием
полного геопотенциала, который задается формулами B.1) и
B.6):
и= ^_)-_2^У2C8т2ср-1)—1-«)^со8Ч. C.1)-
Имеем
откуда
Нормаль к геоиду отклоняется от радиального направления
лишь на малый угол <ря — <р "орядка е (рис. 2.1). Поэтому с
ностью до членов первого порядка малости второй член в C.2)
можно отбросить. Получаем
_ 617 ОМ 3 ОМа^ т /п • •> 1\ о/ч -оч
-ё=-дГ=-р2 2 р4—ЛC81пЧ-1)-0)'гA-8ш2<р).
C.3)

З.Г, УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ 53
На поверхности геоида в точке с широтой ф
г=аA-ез1п2ср), (ЗЛ)
где а — экваториальный радиус Земли и е — сжатие,
мое формулой B.25),
^^—./^-^—т. C.5)
Подставим C.4) в C.3) и воспользуемся биномиальным
жением
A-е81п2ср)-«=A+ле81п2ср+ ...)• C.6)
Члены, содержащие произведения малых величин, отбрасываем.
Второй и третий члены в C.3) сами порядка е. Поэтому
ски нужно воспользоваться разложением только для первого
члена:
-ё'=-Ж-0+2в5ШЧ)-4-^-^2C51пЧ-1)-
-ш2аA-81п2<р). C.7)
Для ускорения силы тяжести на экваторе получаем
-5-.= -^A+4-Л-'«). C.8)
где, согласно B,24),
Далее, с точностью до е, из C.7) и C.8) находим выражение
корения силы тяжести на широте ф через ускорение на экваторе:
Используя C.5), эту формулу можно переписать в двух более
удобных формах:
ё^ёе [1 + B^ - 4- л) 5^п2 9], C.10)
ё==ёе[^ + {^-т-ву1п'^У C.11)
Основная формула C.11) называется формулой Клеро. В
лом она использовалась для определения сжатия из данных,
зависимых от астрономо-геодезической съемки. Если сохранять

€0 Гл. 3. Поле вилы тяжести '
члены более высокого порядка, то получится формула
Ж—ее и 4- D'" ~ ^ —1Г'"®) ^'^^^ =? + ("Г - Т'"®) ^^"^ 2^? + • •
C.12)
Если в нее подставить принятые в настоящее время значения
стоянных, то получится формула нормальной силы тяжести:
^=(978,03090+5Л855281п2ср-0,СЮ57081п22(р) см/с'^ C.13)
Все гравиметрические измерения должны приводиться к
мальному ускорению силы тяжести, рассчитываемому по этой
формуле. В 1930 г. была принята, международная формула
мального ускорения силы тяжести с несколько иными значениями
постоянных:
^=978,0490A +0,0052884зШ^ср-0,000005981п22ср) см/с".' C.14)
Этой формулой некоторое время, по-видимому, еще будут
зоваться таПй, где проводилась основанная на ней
ская съемка и где переход к новой формуле нормальной силы
жести был бы неудобен.
Приведенные формулы описывают ускорение силы тяжести -
на поверхности идеального геоида (уровенной поверхности,
анов). Чтобы результаты фактической гравиметрической съемки
можно было сравнивать с формулой C.13) или C.14), нужно
вводить поправку за высоту точек земной поверхности, в которых
были сделаны измерения. Введение таких поправок требует некоч
торых сведений о строении земной коры и поэтому в какой-то
пени заставляет принять на веру то, что должно определяться при
помощи гравиметрической съемки. Но результаты съемки
зывают, что существуют локальные отклонения от нормального
значения силы тяжести, достигающие величин, в 30 раз
шающих третий член в формуле нормальной силы тяжести. От-'*
сюда следует существование вариаций плотности в земной коре."^
Крупномасштабные неоднородности поля силы тяжести,
жающие вариации плотности на больших глубинах, лучше всего
обнаруживаются при прослеживании изменения орбит искуссь'^
венных спутников.
3.2. Геоид по спутниковым данным
В разд. 2.2 было показано, что на экваториальное вздутие
Земли действуют моменты, создаваемые Солнцем и Луной и
зывающие прецессию земной оси. Конечно, и Земля в свою оче-;
рёдь создает моменты такой же величины и противоположной»!;
направления, действующие соответственно на Солнце и на ЛунУ;'
Момент, действующий на Луну, оказывает заметное влияние нй'

3.2. ГЕОИД по дИУТНИКСвЫМ ДАННЫМ 61
ее орбиту. Аналогичным образом экваториальное вздутие
ствует на движение искусственных спутников Земли. Масса
кусственных спутников мала и поэтому не оказывает заметного
влияния на движение Земли. В то же время орбиты спутников
изменяются, и их изменение дает наиболее точные сведения
о крупномасштабных отклонениях Земли от сферической
метрии. ■
Рассмотрим сначала осесимметричную Землю, для которой
внешний потенциал силы притяжения имеет вид потенциала
липсоида вращения, т. е., как и в формуле B.6), выражается
рез зональную сферическую функцию второй степени:
У= 1- 2гЗ (Ззш^у-!). C.15)
С точностью до членов первого порядка малости движение
ников определяется центральной силой, т. е. первым членом
в C.15). Поэтому орбита спутника представляет собой эллипс,
в одном из фокусов которого находится центр Земли. Удобно
разобрать частный случай, когда орбита представляет собой
ружность радиуса г. Тогда влияние второго члена можно
сматривать как возмущение. Момент ^, действующий на спутник,
можно вычислить способом, использованным в разд. 2.2. Для
спутника с массой т
^ = '"-^ = рг^—81псрС08ср. C.16)
Можно считать, что этот момент вызывает прецессию плоскости
орбиты спутника, приводящую к перемещению узлов, т. е. точек,
в которых орбита спутника пересекает экваториальную
кость Земли (в неподвижной системе координат, а не в системе
координат, вращающейся вместе с Землей). Момент сил
вует на спутник, обладающий моментом количества движения
Г=/гаг2а>^. C.17)
где ©8 — орбитальная угловая скорость, определяемая третьим
законом Кеплера [как в B;47)]:
а)У=ОЛГ. C.18)
Как и в разд. 2.2, мгновенная скорость прецесс1Й1 плоскости
никовой орбиты равна . *
Если первоначально плоскость орбиты составляла с экваториаль-

62 Гл. 3. Поле силы тяжести
ной плоскостью Земли угол I, то средняя скорость прецессии
дет
3 0Ма?/2
(О
р
■ С05 /. C.20)
Таким образом. Ли — изменение положения узла за один виток —
выражается формулой
1^=|-=-4^Лсоз'. C.2.>
Формула приняла более простой вид благодаря использованик>
C.18). Таким образом, в принципе коэффициент /а можно
чить из очень простых наблюдений за движением узлов.
В действительности дело обстоит намного сложнее *К Главное
то, что орбиты спутников имеют не круговую, а эллиптическую-
форму, и эксцентриситет орбиты входит в формулу,
щую перемещение узлов. Впрочем, существует вековое
ние перигея и апогея орбиты, и его можно использовать для
верки. Существенно, что геоид, построенный по спутниковым
данным, по форме очень мало отличается от эллипсоида. Эти
клонения в 1000, а может быть, и более раз меньще сжатия эллип-.
соида. Тем не менее их можно обнаружить, прослеживая
ния элементов спутниковых орбит. Если по-прежнему считать
Землю осесимметричным телом, то потенциал силы тяжести
можно разложить в бесконечный ряд по зональным сферическим
-функциям:
-^[1-2(т-У-^'^'(з1псрI. C.22)
Каждый член ряда дает вклад в движение узлов, зависящий от
наклонения орбиты./. Первые коэффициенты /г можно определить
по скорости перемещения узлов для спутников с разными накло-а
нениями орбит. Вращение Земли приводит к тому, что при
нении за достаточно длительное время получается, что Земля как
бы обладает вращательной симметрией. Поэтому удалось с хорь-
шей точностью определить несколько коэффициентов при
ных сферических функциях.
Отклонения от осевой симметрии тоже интересны, но найти их
труднее, поскольку они вызывают возмущения более коротких
периодов, например приводят к колебаниям скорости движения
узлов. Зависимость потенциала силы тяжести от долготы
вается тессеральными сферическими . функциями. Потенциал
V--
*' Поле силы тяжести на самом деле имеет более сложный характер,
бита спутника эксцентрична, и, кроме того, нужно учитывать сопротивление
атмосферы и ускорения, вызываемые действием Солнца и Луны.

3.2. ГЕОИД ПО СПУТНИКОВЫМ ДАННЫМ
63
У=
ом
г
1
где Р7(з1П<р)
можно представить в виде разложения по полной системе
ческих функций (приложение А):
00 I 1
- 2 D-)' 2 ^Г(81пт) [СГсозотХ+5Гз1п/гаХ] .
1=2\ I т=0 ]
C,23)
•присоединенные функции Лежандра. Полное
математическое исследование орбит спутников в потенциальном
поле вида C.23) весьма сложно. Обзор теории дал Кук [99].
лее простое изложение можно найти в работе Каулы [232]. Даже
для первых коэффициентов тессеральных функций надежные-
значения можно получить только путем сложной обработки
шого числа точных наблюдений за спутниками. Сводка
тов, полученных до 1966 г., дана в статье Козаи [244]. Он
зал, что, несмотря на трудности определения, несколько
симых результатов построения геоида в основных чертах
(рис. 3.1) совпадают. Значения коэффициентов С^» и 5^ в C.23),
использованные для построения карты, приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Коэффициенты разложения потенциала силы тяжести Земли
по сферическим функциям
Данные Гайера в Ньютона [173] для коэффициентов сферических функций
р", нормированных согласно (А.13) приложения А. Использованы для по-
строения карты геоида, приведенной на рис 3.1. Для получения
истинных ко-
эффициентов значения, приведенные в таблице, нужно умножить на 10-*.
^\^ т
1\^
2
3
4
5
6
7
8
9
10
^^
0
1082,64
2,68
—1.61
0,03
0,71
0,59
0,13
—0,18
0,09
1
—
6,90
0,80
—2,39
—1,87
0,64
—0,78
0,00
0,51
0,69
0,51
—0,86
—0,28
1
2
7,53
-3,79
4,56
—2,54
1,77
1,88
1,26
—1,58
—0,82
—0,79
2.51
0,33
0,55
—0,22
1
3 4
2.47
3.66
3,59
0,03
0,43
0,49
2,70
0,26
2; 16
—1,13
—0,32
1,26
—0,89
0.81
—2.29
—1,22
—1,56
—2,59
—0,75
0,00
—0,40
0.22
5
—0,16
—3,14
—0,90
—2,60
—0,31
—1,02
0,47
—0,01
1
6 7
0,07
—1,18
—2,49
4,15
—0,13
3,88
>
0,48
—0,79
0,99
—0,41
8
—0,85
0.55

3.2. ГЕОИД ПО СПУТНИКОВЫМ ДАННЫМ 65
Интересно, что расположение поднятий и впадин поверхности
геоида не связано со строением земной коры (материками и
анами). Это один из самых поразительных результатов,
вающих, что существует компенсация масс (изостазия) в
нентальных масштабах. Если бы материки просто были
наложены па идеально слоистую эллипсоидальную Землю, то
блюдалась бы четкая связь формы геоида с очертаниями
ков и разница в высотах между поднятиями и впадинами на
верхности геоида была бы в 10 раз больше. Приближенное изо-
статическое равновесие элементов земной коры (таких, как
горные хребты) было обнаружено при гравиметрической съемке
много лет назад. Подробнее изостазия будет рассмотрена
в разд. 3.3. Отсутствие связи между формой геоида и материками
наводит на мысль, что особенности формы геоида либо
ляются различиями плотности в глубоких частях мантии (глубже
пластичного слоя в верхней мантии, существование которого, как
полагают, обеспечивает изостатическое равновесие), либо
сят от различий в плотности, поддерживаемых динамически
годаря конвекции). В последнем случае неоднородности в
делении плотности, скорее всего, располагаются в верхней
мантий.
Кук [100] выдвинул предположение, что первые члены
ложения по сферическим функциям определяются неровностями
границы между мантией и жидким металлическим ядром. Однако
он отмечает, что последующие члены не могут быть связаны
с такими большими глубинами.
Ли и Макдональд [252] произвели сферический анализ всех
имеющихся данных о тепловом потоке через поверхность Земли
(рис. 9.1) и пришли к выводу, что существует взаимная
ция между впадинами поверхности геоида и большими
ниями теплового потрка. Этого и следует ожидать при простом
режиме тепловой конвекции: больший тепловой поток
ется над поднимающимся (более .горячим) веществом, которому
из-за его меньшей плотности соответствует впадина на геоиде.
Впрочем, корреляция не очень четкая, и к тому же данные о
ловом потоке имеются не для всей поверхности Земли. Поэтому
корреляцию между формой геоида и тепловым потоком следует
рассматривать лишь как интересное предположение, требующее
дальнейших исследований. С другой стороны^ не видно явной
связи между формой геоида и расположением современных
тонически, активных областей, и, хотя полная теория конвекции,
еще не существует (разд. 7.3), вклад в форму геоида от первых
членов разложения по сферическим функциям скорее всего
делятся нижней мантией.
5 Заказ № 63

66
Гл. 3. Поле силы тяжести
3.3. Строение земной коры и изостазия
Различие между материками и океанами хорошо видно на
фике, показывающем распределение площади поверхности
дой Земли по уровням (как выше, так и ниже уровня моря).
кой график (гипсометрическая кривая) представлен вместе с
стограммой на рис. 3.2. Гистограмма имеет бимодальную форму
с максимумами около уровня моря, что соответствует материкам,
@000
о
Площадь земной поверхности, Ю^км^
12 3 4
в 000 -
6000
4000
2000
I
}
2000
4000
6000
8000
10000
т
т
X
5
10000
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Процент земной поверхности
ЮООО
Рис. 3.2. Гистограмма площади поверхности твердой Земли для интервалов
1 км по высоте и интегральная кривая, показывающая площадь поверхности,
находящуюся выше заданного уровня (по Свердрупу и др. [424], которые
пользовали сводку, составленную Косинной). Пунктиром показаны средние
уровни: суши (840 м), средней сферы (—2440 м) и дна океана (—3800 м).'
И вблизи глубины 5 км, соответствующей дну океанов. Горные
хребты и океанические желоба занимают очень малую часть
ной поверхности. Но самая интересная особенность
ческой кривой состоит в том, что на высоты от —1 до —3 км
дает очень малая доля площади. Иными словами, материки
имеют под водой довольно резкую границу, отделяющую их от
океанов. Этот факт виден и на плавной интегральной осредненной
кривой на рис. 3.2.
Уровень моря выбран на рис, 3.2 за начало отсчета. Но он не
соответствует границе материковых и океанических структур.
Если бы уровень моря был, например, на 1,5 км ниже, то он
статочно хорошо отмечал бы края материков и мы могли бы счи-

3.3. СТРОЕНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ И ИЗОСТАЗИЯ 67
тать, что он в какой-то мере объясняет возникновение
вых структур. Хотя процессы эрозии имеют большое значение для
геоморфологии, очевидно, что общие очертания материков и их
распределение по земной поверхности не могут определяться
лами, действующими на поверхности Земли, а связаны с
кими недрами. Этот вопрос будет рассмотрен в гл. 7 и 8. Если
присоединить к материкам подводные части, которые мы будем
грубо определять как площади, покрытые морями глубиной менее
1 км, то получится, что общая площадь материков составляет
около 40% земной поверхности, тогда как фактически над
нем моря находится только 29%.
Из рис. 3.2 видно, что материки представляют собой четко
деляющиеся области, имеющие значительную площадь и
шающиеся на 5 км над дном океана. То, что их существование не
отражается на форме геоида, построенного по спутниковым
ным с учетом первых членов разложения по сферическим
циям, свидетельствует об очень точной компенсации масс.
тим, что наблюдения за спутниками указывают на компенсацию
масс в континентальных масштабах и не помогают выявлению
локальных вариаций силы тяжести. Такие вариации связаны
с высшими членами разложения, и для их обнаружения нужны
измерения на земной поверхности.
Принцип компенсации масс быЛ высказан более века назад,
когда геодезическая съемка в Северной Индии показала, что
малаи вызывают значительно меньк1ее уклонение отвеса, чем
можно ожидать от такого возвышения на поверхности
родной Земли. Это открытие привело к разработке теории изо-
стазии, по которой в каждом вертикальном столбе единичного
поперечного сечения полная масса горных пород (и водной
толщи, где она имеется) одна и та же. Столбы нужно
вать от некоторого «уровня компенсации», ниже которого Землю
можно считать однородной. Таким образом, возвышения на
верхности земной коры гидростатически уравновешены. Полного
равновесия нет нигде, но в континентальных масштабах кора
очень близка к равновесию.
По одним гравиметрическим измерениям, выполненным на
верхности, без дополнительных сведений нельзя найти
ление масс по глубине. Но даже после того, как с помощью
смических методов определено приближенное положение границ
между слоями разной плотности, все равно остается широкая
возможность выбора допустимых вариантов. Подробное
ние вопроса можно найти в книгах Хейсканена и Венинг-Мейнеса
[194] и Гарленда [151], где приведены распределения плотности
по глубине, рассчитанные для нескольких районов с учетом
смических данных. Эти расчеты основываются в разной степени
на двух конкурирующих гипотезах изостазии, выдвинутых
5*

68
Гл. 8. Поле силы тяжести
непосредственно на базе результатов геодезической съемки в
дии. В 1854 г. Пратт предположил, что возвышенные части земной
6км .-и
2ям 4км ■ '""
Ось1
Глубина компенсации
2км4кмб1шзкм 5к„
Ось 2
Рис. 3.3. Изостатическая компенсация Н 1^--''^ В Ось 2
по Пратту (а) и по Эри (б). Чисденные
значения плотности найдены ХеЙскане-
ном. [194].
коры испытали поднятие из-за
ей малой плотности (рис. 3.3, а).
В 1855 г. Эри предложил схему,
изображенную на рис. 3.3, б. Эри
представлял массы земной коры
наподобие чурбаков (одинаковой
плотности), плавающих на
верхности воды. Чурбак,
пающий из воды более других,
должен быть погружен и на
шую, глубину. Такое представле-
вие согласуется с сейсмическими
данными, показывающими, что
континентальная земная кора
{средняя толщина 35—40 кМ) толще океанической (средняя
щина около 5 км) на величину, намного превосходящую
шение земной поверхности над дном оке1ана. По мнению Хейска-
нена [194], изостатическое равновесие земной коры в среднем на
63% осуществляется по принципу компенсации по глубине, пред-
Р и с. 3.4. Простая модель с дву- ■>
мя симметрично расположенными
материками, иллюстрирующая их
влияние на геоид, а — материки
наложены на сферически
ричную Землю; б—материки с
плотностью рс лежат на мантии
с плотностью рт и находятся
в изостатическом равновесии
с океанической короб, плотность
которой ро.

3.3. СТРОЕНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ И ИЗОСТАЗИЯ 69
ложенному Эри, и на 37% —за счет разности в плотностях, как
считал Пратт.
Итак, форма геоида, полученного по спутниковым данным,
не зависит от расположения материков и океанов, и отклонение
геоида от эллипсоида вращения меньше, чем если бы материки
были просто возвышениями на эллипсоидально слоистой Земле.
Эти наблюдения позволяют оценить степень изостатической
пенсации материков. Влияниематериков на форму геоида удобно
рассмотреть на примере двух материков, изображенных на
рис. 3.4 и имеющих простые геометрические формы. Рассмотрим
сначала влияние на геоид двух круговых материков с радиусами
г, высотами к и плотностями рс, находящихся на сферически
метричной Земле (рис. 3.4, а). Получающееся сжатие геоида
можно вычислить по разности моментов инерции Земли
тельно осей 1 и 2. Для этого можно воспользоваться формулой
B.21), в которой нужно отбросить второй член, связанный с
щением, так как на спутники действует только сила тяготения.
Рассматриваемая модель Земли (если не считать материков)
сферически симметрична, и поэтому нужно подсчитать только
менты инерции материков. При /■<Са имеем
А«2(иг>,L'
/2=^2 I {'!:г%)хЧх=2'кг\аЧ, (А «о). C.24)
а •
Отсюда приближенно
11-12=-2^г\аЧ. C.25)
Для сжатия спутникового геоида е^ получаем
3 /1-/2 _ 9 Г2к р, -
где р — средняя плотность Земли. Отрицательный знак
вает, что эллипсоид вытянут вдоль оси /. Разность высот геоида
в точке пересечения осей / и 2 с его поверхностью равна
А.=^.«=4-5-у^- C.27)
При значениях г=2000 км = а/3, Рс/р=72 и К — Ъ км получаем
А^=0,625 км,
т. е. на 1 км толщины материка, лежащего на однородной Земле,
поверхность геоида поднимается примерно на 78 км. На самом

70 Гл. 3. Поле силы тяжести
деле поднятия геоида, обусловленные влиянием материка, не
превышают 50 м. Это значит, что массы материков
руются па глубине, не большей чем, скажем, 400 м под
ностью.
Изостатическое равновесие удобнее рассмотреть на модели,
изображенной на рис. 3.4, б. Здесь у материков есть корни и,
кроме того, имеется земная кора океанического типа толщиной I
и плотностью ро. Материки поднимаются на высоту к над
верхностью океанической коры и простираются до глубины (I
под ней. Из требования, чтобы материки давали нулевое сжатие
геоида, можно получить зависимость между с?, Н, I, ро, ро и
ностью мантии рт. Это требование удовлетворяется
ванием момента инерции материков и момента инерции коры и
мантии, заменяющих материки в модели сферически
ной Земли:
а+к а—1 а
2 I (иг2р,)д:2й(л=2 I Aгг2р„)л2й?л; + 2 _[ {%г''^^)х'Aх. C.28)
а — й а — й а — 1
Отсюда при условии, что й, I, к<^а, получим
рЛЛ+сГ)=р^(^-/)+РоЛ C.29)
Уравнение C.29) выражает принцип равенства масс во всех
вертикальных столбах. В соответствии с замечанием,
ным раньше, равенство должно выполняться с точностью до
8% от 5 км, т. е. с точностью до слоя земной коры толщиной
400 м. Формула C.29) относится к общему случаю изостатисти-
ческого равновесия. Равновесие по Пратту получается при с1 = ^,
откуда
рЛА + /)=РоЛ C.30)
По Эри Рс=ро, и в этом случае
р^{н+с^-^)^=-рАа~^). C.31)
Следует ожидать, что отклонения от изостатического
весия могут существовать только в небольших областях,
меры которых не намного превосходят толщину земной коры и,
по-видимому, могут достигать 100 км. С другой стороны, изоста-
тические аномалии могут поддерживаться динамически при
движениях земной коры, вызываемых силами, действующими
внутри Земли (гл. 7). Но создается впечатление, что даже
тивные горные области приблизительно изостатически
вешены. Пожалуй, из всех частей земной коры с точки зрения
динамики наиболее замечательны островные дуги (рис. 4.2).
Интересно, что островные дуги отличаются своеобразными
витационными аномалиями.

3.4. ЗЕМНЫЕ ПРИЛИВЫ 71
Для изучения реологических свойств верхней мантии (гл. 7)
особенно интересны те области, в которых после
ших движений земной коры восстанавливается изостатическое
равновесие. Некоторые авторы рассматривают непрерывное
нятие большой области вокруг Ботнического залива как
цесс изостатического выравнивания депрессии, существовавшей
под мощным слоем льда в последний период оледенения.
полагается, что на глубине компенсации вещество мантии ведет
себя как жидкость с вязкостью 10^'—10^^ П. Если вещество
мантии можно принять за ньютоновскую вязкую жидкость, то
полученные числа вполне правдоподобны. Однако вызывает
<;омнения предположение о том, что подъем Фенноскандии-^
это послеледниковое изостатическое выравнивание.
Степень изостатического равновесия, существующего в кон-.
тинентальных масштабах (установленная по форме геоида,
лученного из спутниковых данных), связана с наблюдаемым
сжатием Земли. Но величина сжатия показывает существенное
отклонение от состояния гидростатического равновесия
(разд. 2.1). Примем, что в мантии верхние несколько сот
метров, которые, по-видимому, обеспечивают изостатическую
компенсацию, находятся в гидростатическом равновесии в поле
силы тяжести, содержащем первые члены разложения
циала по сферическим функциям, включая член, связанный со
сжатием Земли. Допустим, что гидростатически неравновесная
часть сжатия определяется большими глубинами. Если верхняя
мантия мало влияет на отклонение от гидростатического рав;»о-
весия, то нижняя часть мантии должна быть соответственно
еще дальше от гидростатического равновесия. Тогда ч/на должна
обладать достаточной прочностью, сохраняющейся миллионы
лет. Этот вывод важен для выяснения реологических свойств
мантии; в частности, он противоречит предположениям о
ствовании конвективных течений в нижней мантии Земли (гл. 7).
3.4. Земные приливы
Земные приливы —это деформации твердого тела Земли,
возникающие под действием гравитационных полей Солнца и
Луны. Периодическое изменение граёнтационного потенциала
в любой выбранной точке земной поверхности в основном
деляется вращением Земли в гравитационном поле Луны и
нца. Поэтому существуют суточные и полусуточные приливы
с периодами, близкими соответственно к 24 и 12 ч. Эти периоды
более чем в 10 раз превышают наибольший период собственных
колебаний Земли (разд. 4.6). Следовательно, приливные
мации можно рассматривать как статические деформации

^2 Гл. 3. Поле силы тяжести
твердой Земли *' под действием сил, хорошо известных из
номических наблюдений. Наблюдения над приливами дают
дения об упругости Земли в целом, хотя более детальные
ные можно получить из сейсмологии (гл. 4). Наиболее полное
изложение теории земных приливов и наблюдений над ними
содержится в книге Мельхиора [298]. Имеется также несколько
обзорных статей [296, 297, 440].
Рассмотрим сначала жесткую сферическую Землю, на
рую действует сила притяжения Луны (или Солнца). Притяги-
к Солнцу
или Луне
Рис. 3.5. Схема для расчета приливной
силы в точке А на поверхности Земли.
Сила вызвана Луной, имеющей массу
т и находящейся на расстоянии К. от
центра Земли — точки О.
Рис. 3.6. Приливные силы,
вызываемые Луной (или
Солнцем). Распределение
сил, если не учитывать
паздывание, связанное с
сипацией (разд. 2.4),
метрично относительно
мой Земля—Луна (или
Земля—Солнце).
вающйе тела удалены друг от друга нр расстояния, значительно
превышающие радиус Земли. Поэтому различие в силе
ния, действующей на разные части Земли, мало по сравнению
со средней силой притяжения всей массы Земли, если считать,
что она сконцентрирована в ее центре масс. Следовательно,
ливы следует считать малыми и можно пренебрегать
тичными членами. Средняя сила притяжения Земли и Луны
вызывает ускорение их орбитального движения вокруг общего
центра масс, а приливные силы представляют собой локальные
отклонения от этой средней силы. Из рис. 3.5 видно, как можно
*' Это допущение несправедливо для морских приливов, которые сильно
осложняют наблюдения над приливами в твердой Земле. Исключение
ляют лишь те станции, которые расположены на материках, .далеко от
говых линий. Орбиты Земли и Луны эксцентричны и не лежат в плоскости
земного экватора. Потому, кроме суточного и полусуточного приливов,
ствуют месячный, полумесячный и годовой приливы, для которых океан
можно считать близким к равновесию. Поэтому для многих наблюдений эт'н
долгопериодические приливы оказываются более полезными.

^0*= ^51П<1'. ' C.35)
3.4. ЗЕМНЫЕ ПРИЛИВЫ 73
учесть влияние приливных сил на величину сиды тяжести на
земной поверхности.
Ускорение под действием лунного притяжения в точке А
(рис. 3.5) можно разложить на составляющую §аг в
нии местной вертикали г в т'очке А и перпендикулярную ей
составляющую ^ач*:
ёАг=-^С08У. C.32)
>лФ=—^зшф'. C.33)
Знак минус в формуле C.33) показывает, что притяжение
правлено в сторону убывания 1р. Разность между ускорениями
в точке Лив центре Земли до соответствует приливообразую-
щей силе. Разлагая |Го по тем же направлениям, получим"
ёог=^со5<1^, C.34)
"Ж
Отсюда для приливной части ускорения имеем
^ёг-ЖАг - ёог =-^ [~§Г С05 Г - С08 ф| , C.36)
^ё^=ВА^-ё,^=-^ E1п%—^51пФ'). C,37)
Эти формулы можно упростить при помощи
ческих соотношений:
\/?.81п(^=/?'81пф', C.38)
;?ср8ф=/?'со8ф'+а:, C.39)
;?'"=/?2^а2_.2а/?соз<]>. C.40)
Учитывая, что а<§;/?, будем ограничиваться только членами
пой степени по .а/Я. Получим
А^г—^(Зсо82>1.-1), C.41)
^^^=~-^-^^в^п2^, C.42)

74 Гл. 3. Поле силы тяжести
Распределение векторов приливных сил показано на рис. З.б.
Обычно бывает удобным ввести приливный потенциал 1^72,
из которого дифференцированием можно получить А§г и А^,|,:
Г2=--^(Зсо52 0-1), C.43)
^ёг=-^. C.44)
Введенные здесь А§г и А^ц, относятся к гипотетической жесткой
Земле. Если Земля недеформируема, их непосредственно цаблю-
дать нельзя. Но величину приливного возмущения силы
сти можно оценить, если вычислить отношения А^,- и А^^ к
корению силы тяжести § на невозмущенной Земле (масса
Земли М):
ё=-^- C.46)
Относительное изменение поля силы тяжести для жесткой Земли
\з
ё 8
-^(-|-)'(Зсо5=>ф-1). C.47)
Соответствующее уклонение отвеса
а=агс1д^|^=агс1§ [4^ (-^)' 81п 2ф] • C.48)-
Для лунных приливов (т/Л1) (а//?)з = 5,7'10~^. Чтобы получить
соответствующую величину для солнечных приливов, нужно
умножить это число на 0,46,
Деформации, возникающие в твердой Земле, изменяют
ливный потенциал. Для воображаемой однородной Земли с
вестными упругими свойствами изменение потенциала можнО'
легко подсчитать, поскадьку деформации, как и потенциал 1^2,
выражаются через зональную сферическую функцию второй
пени. При деформациях любой величины потенциал можно
разить по формуле Мак-Кулло [B.11) и B.15)] через моменты
инерции. В реальной Земле плотность и упругие параметры
висят от глубины, и поэтому расчеты становятся очень
ными. Для сравнения расчетов и наблюдений используются три
безразмерных параметра, два из которых, Н и к*, были введены

3.4. ЗЕМНЫЕ ПРИЛИВЫ 75
Лявом *\ а третий / —Сидой. Эти параметры определяются
дующим образом:
число к представляет собой отношение высоты прилива
в твердой Земле к высоте равновесного (статического)
ческого прилива;
число А* — отношение дополнительного потенциала,
шего вследствие деформаций, к возмущающему потенциалу;
число / — отношение горизонтального приливного смещения
земной коры к горизонтальному смещению при равновесном
океаническом приливе.
Наблюдения многочисленных приливных эффектов
ляют измерить разные комбинации, этих безразмерных
метров. Простейший случай — равновесный прилив в океане.
Для океана возмущающий потенциал равен сумме '^г и
циала А*1^2, возникающего за счет деформации твердой Земли.
Амплитуда-прилива получается равной {\+к*)'^21§. Ноприлив
в океане наблюдается на деформированной Земле, поверхность
которой смещается на НЩ/^. Поэтому для наблюдаемого при»
лива
A + -%*-Л)-|^=^. C.49)
Потенциал 1^2 известен, поэтому из наблюдений над приливами
можно определить ■у- Аналогично поле силы тяжести зависит
от возмущающего потенциала 1^2, приливного смещения точки
наблюдения и от потенциала, появляющегося из-за перемещения
масс в Земле при ее деформировании. Это дает вторую
нацию чисел Лява:
Д^=-A+Л-4^*)-^=-5^- C.50)
При других наблюдениях можно измерить иные комбинации
сел Лява и Сида. Числа к, к* и I получаются из уравнений,
подобных C.49) и C.50). Между разными группами данных
имеются значительные расхождения. В настоящее время обычно
принимают следующие значения:
А=0,58, к*=0,29, /=0.05.
Наблюдения над приливами связаны с двумя другими гео-
<|)изическими проблемами: вариациями широты (разд. 2.3) и
жесткостью земного ядра. Наблюденное значение чандлеров-
*> Мы здесь следуем Гутенбергу [176], который ввел обозначение к*
•1М0ГТО к, чтобы число Лява нельзя было спутать с модулем всестороннего

76 Гл. 3. Поле силы тяжести
СКОРО периода (хо=437 сут) и его теоретическое значение для
жесткой Земли (тд=305 сут) связаны формулой |309]
к*.
•^о—^я .*\* . C.51)
где А* — значение к* для гипотетической жидкой Земли с
ким радиальным распределением плотности, как в реальной
Земле.
Такеучи [427] вычислил числа Лявадля ряда моделей Земли,
предложенных Булленом (разд. 4.5). Он показал, что для
сования с приливными наблюдениями нужно принять, что
кость земного ядра меньше чем 10'" дин/см^. На жидкое
ние земного ядра указывает тот факт, что поперечные волны
не могут распространяться на глубинах, превышающих 2900 км
(т. е. ниже границы ядро — мантия). Было бы интересно
нить, действительно ли ядро не обладает никакой жесткостью
или просто поперечные волны очень сильно поглощаются в нем.

Глава 4
СЕЙСМОЛОГИЯ и ВНУТРЕННЕЕ
СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ*
к - ■ ,
НЕИСКУШЕННЫХ читателей СЛЕДУЕТ
ДУПРЕДИТЬ О ТОМ. ЧТО ПРИ РАССМОТРЕНИИ
НЕДР ЗЕМЛИ ОБЫЧНЫЙ ЛЕКСИКОН ИСПЫТЫ-
ВАНТ ПЕРЕХОД В МОДИФИКАЦИЮ,
ВУЮЩУЮ ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЯМ...
Берч [45, стр. 234]
4.1. Сейсмичность Земли
Под сейсмичностью подразумевается географическое
деление землетрясений, их связь со строением земной
ности и распределение по магнитудам (или энергиям). Общий
характер географического распределения землетрясений был
установлен давно работами Ф. де Монтессю де Баллора.
тие «сейсмичность» связано с классическим трудом Гутенберга
и Рихтера 1177], на который в большой степени опирается
жение в этом разделе.
Характер распределения землетрясений по земному шару
ден на рис. 4.1. Наибольшая сейсмическая активность
дается в Тихоокеанском поясе. Согласно таблицам Гутенберга
и Рихтера [177], в нем выделилось 75,4% энергии неглубоких
землетрясений, происшедших с 1904 по 1952 г. 22,9% энергии
выделилось в трансазиатской, или Альпийской зоне,
шейся от Индонезии через Гималаи к Средиземноморью. На
тальную часть земного шара приходится' менее 2%. Энергия,
выделяющаяся при промежуточных G0—300 км) и глубоких
(>300 км) землетрясениях, еще в большей степени
руется в Тихоокеанском поясе. Распределение выделенной
гии определяе,тся небольшим числом сильных землетрясений.
Пояса со сравнительно малой сейсмической активностью также
важны для изучения строения Земли. На рис. 4.1 хорошо видны
океанические хребты, из которых наиболее известен Срединно-
Лтлантический хребет. Последний теперь считают осью, от
рой происходит разрастание дна океана (разд. 7.1). Система
хребтов показана на рис. ,7.4, а их роль как поверхностного
выражения движений в глубоких частях мантии
вается в разд. 7.1.
Наибольшая.сейсмическая активность проявляется у дугооб-
|)азных структур на земной поверхности. Такую форму в наи-
*' См. также: Е. Ф. Саваренскнй, Д. П. Кирнос, Элементе
логии и сейсмометрии, Гостехиздат, М., 1955.— Ярил. ред.
77

4.1. СЕЙСМИЧНОСТЬ ЗЕМЛИ
79
более интересных случаях имеют расположенные рядом
ческие желоба, цепочки вулканических островов и связанные,
с ними резкие аномалии силы тяжести, а очаги землетрясений
распо;1агаются здесь вдоль плоскости, уходящей в глубь Земли
под углом 45°. Если ближайший материк находится недалеко от
дуги, то эта плоскость погружается под материк. На рис. 4.2
показано распределение очагов землетрясений под островной
Вулканическая Коралловая
дуга дуга
океана,им 5
10
О +200
Расстояние от Ниумате (о-ва Тонга),км
-400 -200 О +200
Рис. 4.2. Наклонная фокальная плоскость для землетрясений островной дуги
Тонга [426].
дугой Тонга. Многие авторы указывали, что система
ких хребтов и островных дуг с глубоководными желобами весьма
определенно свидетельствует в пользу механизма разрастания
дна океанов под влиянием конвективных потоков в мантии.
ресный вариант этой гипотезы иллюстрируется на рис. 4.3.
Проблема существования движений в мантии обсуждается
в гл. 7.
Глубокофокусные землетрясения происходят реже и
центрированы в более ограниченных зонах, чем мелкофокусные.
По-видимому, практически все глубокофокусные землетрясения
происходят в Тихоокеанском поясе. На рис. 4.4 показано
сительное распреде,ление числа землетрясений по глубине для
нескольких наиболее сейсмически активных районов, в которых
происходят глубокие землетрясения. Самый глубокий толчок
зафиксирован на глубине 720 км; более глубокие части Земли,

Островная
дуга
Аидезитовые
вулканы
Осавки
Океан
Срединио-ояваиичесиий
хребет
^пюмежиточнвЯ/ /Л/
и л/юмежиточио!
нагни
Мантия
(пиролит)
Аивезитовая-
магма
Частичное 1,
■^Океаническая- ■^-:
- кора-—— Г^ьГ ,?^^<с?СйаМ^)(^/*'^/
Переход л"" *=^'л1ет«7?;'//' /
базальта/ , Осаа1яочныи:^М\/\*1. ', I
эклогит/ / перидотит. Л" I >!' 1^ ' /
\ - По9ии1чамнциаея\:
экАогит ^ —^н^мх'^''^^ у'""\:^
' I -сиоростеО- '^^^ \
Ф»„..
// плавлениех\
ЛпироАота^ \
ПвднимающиаЬя^
Рис. 4.3. Схема течений в мантии, вызываемых разностями плотностей,
рые создаются в процессе дифференциации кислой магмы (лавы) под
ными дугами и основной магмы под океаническими хребтами. По Рингвуду и
Грину [371].
. 100
200 300 400 500 600 700
Глубина, км
Рис. 4.4. Изменение частоты землетрясений с глубиной в шести сейсмически
активных районах [215]. 1 — Тонга—Фиджи—Кермадек, 2 —
чатка, 5 —Япония, 4 — Аляска, 5 — Карибское море, 6 — Центральная
рика и Мексика.

4.1. СЕЙСМИЧНОСТЬ ЗЕМЛИ 81
вероятно, абсолютно асейсмичны. Но очевидно, что все
трясения вплоть до г,лубины 720 км связаны с общей системой
движений, происходящих в мантии. Распределение их не
чайно— и глубокофокусные, и поверхностные землетрясения
тесно связаны географически, и трудно себе представить, что
они не определяются общим глубинным механизмом.
Магнитудой землетрясения называется его численная
теристика, определяемая по амплитудам сейсмических волн,
возбуждаемых при этом землетрясении. Шкала магнитуд
вые была предложена Рихтером для классификации
сений Калифорнии. Впоследствии она была дополнена, с тем
чтобы ее можно было использовать и для удаленных
сений, и теперь она употребляется повсюду. Ее называют
шкалой магнитуд Рихтера. История совершенствования шкалы
магнитуд вплоть до ее теперешней формы хорошо описана
в книге самого Рихтера [360], а общий обзор проблемы
туд дал Бот [34]. Как отмечал Рихтер, успех понятия магни-
туды определяется логарифмическим характером шкалы, что
зволяет охватить детальной классификацией огромный диапазон
землетрясений — от самых сильных до едва поддающихся
струментальной регистрации.
Согласно Боту [34], магнитуду М можно определить по
муле
^=1ё-^+/(Д, ЩЛ-С. D.1)
где а — амплитуда смещения почвы (в микрометрах) в волнах
определенного типа (поверхностных волнах). Если
ются объемные волны (разд. 4.3), то определяется другая маг-
нитуда, обозначаемая буквой т. Т — преобладающий период
(в секундах), А — эпицентральное расстояние, измеряемое
лом, который образуется радиусами, проведенными из центра
Земли через очаг землетрясения и через сейсмическую станцию,
к — глубина очага землетрясения. Функция / (Д, к) является
результатом обработки многочисленных записей и учитывает
убывание амплитуды волны с расстоянием, определяемое в
новном, как показал Карпентер [86], геометрическим
нием и отчасти поглощением волн (гл. 7). Последний член
в формуле D.1) представляет собой станционную поправку,
учитывающую условия установки регистрирующей аппаратуры.
Функция /(А, к) приводит наблюдения к единому эпицентраль-
ному расстоянию (первоначально было выбрано расстояние
100 км), для которого уже можно непосредственно сравнивать
амплитуды волн. Начало отсчета шкалы выбирается по
точно малой стандартной амплитуде, которая считается
ветствующей землетрясению с магнитудой, равной нулю. Самое
6 Заказ № 63

82 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
сильное землетрясение, зарегистрированное в последнее время,—
это Ассамское землетрясение 1952 г. Его магнитуда по шкале
Рихтера равна 8,7. Аляскинское землетрясение, происшедшее
в марте 1964 г., имело магнитуду 8,4. Современная
ствительная аппаратура позволяет регистрировать слабые
чки до магнитуд —2 или —3. При удачном расположении
стрирующих станций магнитуда определяется с точностью до
0,1. Как видно, получается весьма детальная классификация,
хотя иногда ошибки могут достигать ±0,5]
Первоначальная шкала магнитуд основывалась на изучении
амплитуд поверхностных волн. Теперь чаще используются
емные волны, что приводит к несколько иной шкале
туд т. Однако Мит непосредственно связаны между собой,
так что использование той или иной Шкалы — вопрос частный,
а не принципиальный.
Интерес к шкале магнитуд повышается еще из-за того, что
существует зависимость между магнитудой и полной энергией
землетрясения. В результате становится ясным смысл
теля а/Т в D.1). Эта величина служит .мерой фактической
формации грунта под действием сейсмической волны. Связь
между полной энергией и магнитудой можно выразить
ческой формулой
1§Я=Л + 5Ж. D.2)
Энергия сейсмической волны в единице объема горной породы
пропорциональна квадрату деформации. Если бы землетрясения
разной магнитуды возбуждали цуги волн одинаковой формы, то
было бы 5=2. На самом деле и спектр, и длина цуга волн
зависят от магнитуды. Поэтому коэффициенты А и В
дится определять сравнением магнитуды с энергией
ских волн от землетрясений той же магнитуды. После первых
оценок значения коэффициентов неоднократно претерпевали
щественные изменения. Но в последнее время отмечается
шая согласованность получаемых результатоЬ. При значениях
коэффициентов, выбранных Ботом [33], уравнение D.2)
нимает вид
1д^= 12,24-]-1,44М D.3)
и
1ё^=6,5+2,3от, D.3а)
где Е — энергия в эргах.
Если подставить в D.3) магнитуду М = 8,7, то для
мого сильного землетрясения получается громадная энергия
5-10^ эрг. Это составляет 0,05% от полного количества тепла.

4.1. СЕЙСМИЧНОСТЬ ЗЕМЛИ 83
теряемого за год всей Землей, которое оценивается
в 10^8 эрг/год, что соответствует примерно 1,5 мккал/(см2'с).
Процессы, определяющие накопление энергии деформаций при
■сильных землетрясениях, требуют такого большого источника
энергии, что они должны определять основные свойства мантии,
а. не могут быть просто случайными явлениями.
Гутенберг и Рихтер [177] по наблюденной зависимости
стоты землетрясений от магнитуды оценили также среднее
довое выделение энергии при землетрясениях. Они использовали
формулу D.3) в первоначальном виде, что привело к слишком
большому значению энергии. Эти расчеты легко повторить,
пользуя D.3) в модифицированной форме. Гутенберг и Рихтер
построили график распределения логарифма числа
ных землетрясений АМ по интервалам в 0,1 значения магнитуды
6 диапазоне 4<Л1<8. Они, получили соотношение
1дДЛ^=-0,48+0,90(8-Ж), D.4)
которое согласуется с результатами лабораторных
ний образования микротрещин в образцах, подвергнутых
ствию механических напряжений [393]. Полученное соотношение
удобнее представить в виде
1^(-Ж-Ж-)=6'72-0,90Ж, D.5)
что равносильно
^=5,25 ■ 10^ ехр (-2,07М), D.6)
где ^Л^ — число землетрясений в год в интервале Тиагнитуд AМ.
Уравнение D.3) можно переписать в аналогичном виде
5=1,74-10»2 ехр C,32УИ). D.7)
Из D.7) и D.6) для полной энергии й?е, выделяющейся в год
при йМ землетрясениях в интервале магнитуд с1М, получаем
с^г=ЕаN=9^3^ 10'^ехр{\,25М)с1М. D.8)
Интегрирование уравнения D.8) дает энергию в интервале
нитуд от М1 до Мг.
е,2=7.35 . 10^^ [ехр A,25^2)-ехр A,25Ж,)]. D.9)
Из D.9) видно, что землетрясения с малыми магнитудами,
несмотря на свою многочисленность, вносят ничтожный вклад
6*

84; Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
в выделяющуюся энергию. Если в качестве верхнего предела
магнитуд выбрать Л12»=8,7, то полная выделившаяся энергия
составит 4-10^ эрг. А если принять, что промежуточные и
бокие землетрясения добавляют еще 15% от этой величины, то
получается 4,6 ■ КЯ* эрг. Возможно, это несколько завышенное
значение, так как статистическую формулу D.4) нельзя
средственно использовать для самых сильных землетрясений.
Однако очевидно, что при очень редком землетрясении с магни-
тудой 8,7 выделяется столько же энергии, сколько дают в
нем все остальные землетрясения за год.
Интенсивность движений почвы при землетрясении
ется специальными приборами для регистрации сильных
ний, или акселерометр1ами. Требуется только, чтобы они были
установлены в нужном месте. В населенной местности
тельно более подробные данные удается получить сбором
дений об ощущениях людей и о повреждениях построек. Для
сравнения силы сотрясений полуколичественным способом было
предложено несколько шкал, по которым интенсивность
сений оценивается в баллах. Одна из самых употребительных
шкал была составлена Меркалли. Впоследствии она была
вершенствована рядом авторов. Модифицированная шкала
калли 1956 г. описана в книге Рихтера [360]. Это 12-балльная
шкала, и, пользуясь ею, можно разбить эпицентр а л ьную зону,
каждого землетрясения линиями равной интенсивности — изо-
сейстами. Получающаяся в результате карта показывает
размер эпицентральной зоны и площадь, охваченную
шим сотрясением.
Следующий шаг в усовершенствовании методов определения
балльности при землетрясениях был сделан Медведевым,
Шпонхойером и Карником, составившими шкалу М5К. Шкала
интенсивности используется для того, чтобы наблюдениям
чественного характера можно было ставить в соответствие число,
балл. По Гутенбергу и Рихтеру [178] существует
ная связь между баллом / и ускорение!^ движения почвы а:
, I \
1да=-з—2-.
где / может принимать в зависимости от степени повреждения
сооружений целочисленные значения от 1 до 12, а ускорение
должно быть выражено в см/с^.
Шкала магнитуд и шкала интёнсивностей в баллах
симы; они описывают, разные стороны проявления одного и того
же землетрясения. Шкала интёнсивностей дает оценки
венного характера, причем одному и тому же землетрясению
ответствуют разные баллы — они изменяются от одной, точки

4.2. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 85
наблюдения к другой. Тем не. менее для неглубоких
сений существует корреляция между магнитудой и
ным баллом землетрясения /шах- По-видимому, ее можно
точно хорошо выразить эмпирической формулой [229]:
Л1=0,67/,ах+1,71ё/^-1Л D.10)
где Н — глубина очага, выраженная в километрах *>.
4.2. Механизм очага землетрясения '
Выяснение причин землетрясений и объяснение их
низма— одна из основных задач геофизики. Наиболее сложные
и неясные части задачи — физический механизм и вызывающие
его причины — будут обсуждаться в гл. 7. В этом разделе
рассматривается только процесс деформирования при
трясении; для этого процесса существует общепринятая
теория.
Очаг землетрясения — это область внутри Земли, из
рой распространяются упругие волны. Точечный источник
баний можно принимать только в идеализированном случае.
При рассмотрении механизма землетрясения будет
ваться существование очага в виде некоторого объема, а кроме
того, будет рассматриваться гипоцентр — точка, которая
чает начальную часть записи волн каждого типа.
ром понимается точка на земной поверхности, расположенная
непосредственно над гипоцентром. Сильные неглубокие
трясения обычно сопровождаются значительными деформации
ями грунта, которые прослеживаются на.расстояниях сотен
лометров. По области, испытавшей деформации, можно судить
об объеме горных пород, из которого освободилась
шаяся упругая энергия. При сравнении результатов
ческой съемки, проведенной в Калифорнии до и после
сения 1906 г. в Сан-Франциско **>, Рейд [358] выдвинул теорию
упругой отдачи при землетрясениях. Основные представления
этой теории затрагивались многими сейсмологами и раньше.
*) в СССР широко используется разбиение землетрясений на
ские классы. Землетрясение относится к классу К, если энергия
шихся сейсмических волн, выраженная в джоулях, составляет по порядку
личин 10". Подробнее см. книгу «Методы детального изучения сейсмичности»,
под ред. Ю. В. Ризниченко, Изд-во АН СССР, М., ХШ^.—Прим. перев.
**' По-видимому, по сей день никакое другое землетрясение не изучена,
с такой полнотой. Землетрясение 1906 г. в Сан-Франциско широко
зуется при обсуждении механизма землетрясений. Правда, некоторые авторы
утверждают, что оно «нетипично».

в6 Гл.4. Сейсмология и строение Земли
Но ЛИШЬ после Рейда теория упругой отдачи стала основным
■стержнем практически во всех теориях механизма
трясения. Рейд сформулировал свою теорию в виде пяти
жений.
1. Разрыв сплошности горных пород, вызывающий
ческое землетрясение, наступает в результате накопления
ругих деформаций выше предела, который может выдержать
горная порода; деформации возникают при относительных
мещениях соседних блоков земной коры.
2. Относительные перемещения блоков происходят не
запно, в момент разрыва, а нарастают постепенно, в течение
^олее или менее длительного периода времени.
- 3. Движение в момент землетрясения состоит только из
ругой отдачи — резкого смещения сторон разрыва в
ние, в котором отсутствуют упругие деформации. Это
ние заметно только до расстояний в несколько миль от
рыва.
4. Сейсмические волны возникают на поверхности разрыва.
Площадь поверхности, с которой они излучаются, сначала очень
мала, но затем быстро увеличивается и становится очень
шой; однако скорость ее расширения не превосходит скорости
распространения продольных волн в горной породе *'>.
5. Энергия, освобожденная во время землетрясения, непог
. средственно перед землетрясением была энергией упругой
формации горных пород.
Представление о возникновении разрыва, за которым следует
скольжение с трением по поверхности разрыва, пригодно только
для неглубоких землетрясений. Коэффициент трения сухих
ностей горных пород близок к единице, а на глубине,
щей несколько километров, давление вышележащей толщи превы--
шает прочность горной породы на сдвиг и проскальзывание ^
•с сухим трением невозможно. Если же поры заполнены
костью, находящейся под давлением, то эффективные
ные напряжения на разрыве уменьшаются. Получается как бы
смазка разрыва, и проскальзывание оказывается возможным
на больших глубинах. Но плотность воды составляет лишь
около 35% от плотности горных пород земной коры. Поэтому
равновесное гидростатическое давление для воды не должно
превышать 35% от давления вышележащей толщи пород.
сюда видно, что содержание в порах жидкости может оказать
существенное влияние, если давление в порах поднимется выше
гидростатического за счет выделения дополнительной
сти в процессе метаморфизма [357]. Затруднения с глубоким
*) Теперь установлено, что скорость распространения разрыва меньше
рости поперечных волн [352].

А2. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 87
очагом можно также устранить, введя предположение о
чивой по^1зучести, которая может привести к катастрофически
быстрому скольжению в узкой зоне (разд. 7.5). Эти небольшие
видоизменения позволяют распространить механизм упругой
дачи на землетрясения с любой глубиной очага *).
При многих (но не всех) землетрясениях происходит
рое относительное перемещение противоположных сторон
рыва. Такое движение было очень ясно выражено при
сении 1906 г. в Сан-Франциско. Обследование этого
сения привело Рейда к предположению, что такое
вание по разлому — важная особенность всех тектонических
землетрясений. Если же при землетрясении не наблюдается
движений вдоль разлома, то это значит, что разлом просто не
вышел на поверхность. Единственный тип землетрясений,
торые могут иметь другой механизм, — это землетрясения
канического происхождения. Вулканические землетрясения не
бывают сильными.
Яркий пример проскальзывания вдоль разлома, видимого
на поверхности, показан на рис. 4.5. Подобные разломы
пичны для Калифорнии; проскальзывание по ним происходит
в горизонтальном направлении. В Калифорнии основные
ломы ориентированы с северо-запада на юго-восток. И по ним
происходит правостороннее движение. Это значит, что если
встать на одну сторону разлома и смотреть через него на
гую, то видно, что противоположная сторона разлома
ется вправо **'. Тот факт, что движение по основным разломам
Калифорнии всегда происходит в одном направлении, очень
ясно показывает, что землетрясения — быстрые движения
ниченных участков — представляют собой часть более
масштабного общего относительного перемещения крупных
ков земной коры и верхней мантии, как это и утверждалось
одним из положений теории Рейда. Рассмотрение природы
ких движений будет продолжено в гл. 7.
Землетрясение в Сан-Франциско положило начало
ботке дислокационной теории землетрясений — подробной
тематической формулировки теории упругой отдачи ***>. В этой
теории рассматриваются напряжения и деформации, связанные
со скольжением по разлому. Если известна величина переме-
*) Не исключено, что глубокофокусные землетрясения связаны с
выми переходами, сопровождающимися изменением объема. — Прим. ред.
**' Движение по разломам в противоположном направлении
нее) происходит по более мелким разломам, ориентированным
лярно простиранию системы разломов Сан-Андреас.
***) См. А. В. Введенская, Исследование напряжений и разрывоа
в очагах землетрясений при помощи теории дислокаций, изд-во «Наука», М.,
19&9.—Прим. ред.

88 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
щения на поверхности разлома, то можно вычислить изменение
напряжений, деформаций и смещений в каждой точке среды.
В общем случае математические выкладки очень громоздки и
приходится обращаться к численным методам. Но сущность
теории можно показать на простом примере. Чиннери [89],
пользуя результаты Стекети, рассмотрел случай
ния с постоянным относительным смещением, заданным на
моугольной площадке,.
В некоторых случаях (в том числе и для землетрясения
1906 г. в Сан-Франциско) смещения вблизи разлома хорошо
Рис. 4.5. Смещение вдоль разлома, пересекающего ряды апельсиновых
ревьев. Землетрясение в Империал-Вэлли (Калифорния) в сентябре 1950 г.
описываются в предположении, что в одном измерении
ность разлома бесконечна. Это предположение сильно упрощает
задачу, сводя ее к двум измерениям вместо трех. Понятна
менимость этого предположения в случае землетрясения в Сан-
ФранЦиско. Действительно, оно сопровождалось скольжением
на участке разлома длиной 300 км, а заметные смещения были
сконцентрированы в узких зонах шириной 10 км по каждую
сторону от разлома. Очевидно, что это может иметь место только
в том случае, когда глубина, на которую проникает разлом,
мала по сравнению с длиной разлома. Здесь предположение

4.2. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ ,
8д
о бесконечной длине разлома вполне справедливо.
ние представляют только концы разлома. Согласно теорий
упругой отдачи, события развиваются так, как показано на
рис. 4.6.
Проскальзывание вдоль разрыва, выходящего на поверхность,
аналогично смещениям в винтовых дислокациях, известных из
физики твердого тела [103, 239]; Характер винтовой дислокации
показан на рис. 7.8, б. При одиночной дислокации смещения
! I
Г
]
?
»
Рис. 4.6. Последовательность событий по теории упругой отдачи. Сначала
благодаря перемещению блоков в указанных направлениях упругие
ции постепенно нарастают, и происходит переход из недеформированного
стояния а в состояние в. Затем происходит внезапное снятие сцепления вдоль
разлома, что приводит к проскальзыванию (г).
постоянны по всей плоскости разрыва (рис. 4.7, а). С такой
дели удобно начинать построение математической теории
локаций. С физической же точки зрения она непригодна.
ствительно, скачок смещений у нижнего края площадки разрыва
(в этом случае нижний край — линия дислокации) означает, что
вдоль края напряжения бесконечны. Модель можно улучшить,
полагая, что смещения в плоскости разрыва обращаются в нуль
на нижнем крае площадки разрыва (рис. 4.7, б). Этому
ветствует сложная система дислокаций, которую можно
сматривать 1(ак наложение большого числа малых
ций, линии которых параллельны и лежат в плоскости
разрыва.
Для простой винтовой дислокации в безграничной среде
вдоль окружности, центр которой лежит на линии дислокации,
сдвиговые деформации постоянны (рис. 4.7, а). Если радиус
окружности г = {х^+у^У'', то при скольжении вдоль разлома на
величину 5 сдвиговая деформация на окружности равна 812пг:
Нас интересует компонента сдвиговой деформации,
щая изменение угла между направлениями у и г. Она равна
{8/2пг) (х/г). Чтобы учесть влияние свободной поверхности
х=В, нужно так изменить поле напряжений, чтобы при х=В
напряжения обращались в нуль. Для этого нужно воспользо-

90
Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
ваться методом изображений и добавить поле дислокации;
положенной на расстоянии О над свободной поверхностью (при
^ц х=20). Тогда для
щей нас сдвиговой дислокации
на свободной поверхности
(,х=0) получим
Смещение 1
ло разлому '
5
^^
__5_Г ^
+ У2
+
20.
B0
.)СJ + у2
5Л
X (Д2 4- >г2) •
\х~0
D.11)
Первый член описывает
мации, вызванные самой дис-
?
«
ъ
&|
.* ■
1'
»
*
(Г •
••К
1 '
•
•
•
1
г ■ 1
Ч--.^^
1 1
"Т '"
_
-
1 .
Рис. 4.7. Схематическое
ние модели разлома, вдоль которого
происходит проскальзывание. На
верхней схеме (а) показан простой
случай постоянного относительного
перемещения 5 по разлому.
ная окружность превращается в
резок спирали, показанный сплошной
кривой. С физической точки зрения
у нижнего края разлома не должно
быть скачка смещений. Поэтому
жения по разлому должны убывать
с глубиной (б).
локацией, а второй учитывает влияние свободной поверхности
(изображения дислокации). Смещения на поверхности
ются интегрированием по г/ (нужно помнить о скачке смещений
приг/ = 0):
2 4 6 8 1Л
Расстояние от разлома, км
Рис. 4.8. График зависимости
щений от расстояния до разлома,
распространяющегося до глубины
3,5 км при горизонтальном
зывании вдоль разлома на 4 м
[формула D.12)]. Точки
вуют результатам геодезических
мок, выполненных до и посЛё
форнийского землетрясения 1906 г.
(данные только по северо-восточному
крылу разлома). Смещения отсчиты-
ваются относительно удаленных точек,
на которые землетрясение не оказало
влияния. Кривая показывает
мацию прямой линии,
ной к разлому перед землетрясением.

42. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 91
Смещение= ] е ёу=-^ (\ —— агс1д-^|. D.12)
График D.12) изображен на рис. 4.8 в масштабе,
вующем геодезическим наблюдениям смещений при
нии 1906 г. в Сан-Франциско. График, в частности, интересен
тем, что позволяет по смещениям на поверхности оценить
бину, которой достигает разлом. Более сложные расчеты с
пользованием модели вида, изображенного на рис. 4.7, б,
полнили Сабиха Шамси и автор. Расчеты показали, что кривая
смещений изменяется незначительно и использование
ной модели не позволяет добиться лучшего совпадения с
ными наблюдений. Действительно, для точек, достаточно уда-
Рис 4.9. Нормальный (а), вертикальный (б) и обращенный (взброс) (в>
разлом с проскальзыванием по падению. Вообще говоря, движения по
лому имеют составляющие как по падению, так и по простиранию. Если нн
одна из них не оказывается преобладающей, то разлом называется косым.
ленных от линии разлома, удовлетворительное совпадение с
блюдениями получается и для одиночной дислокации.
Скольжение по разлому может происходить и в направлении
падения, как показано на рис. 4.9. Вертикальные движения —
отличительная черта разломов с проскальзыванием по падению.
Тем не менее поверхность разлома не обязательно должна быть
вертикальной. Другие случаи также показаны на рис. 4.9. Если
поверхность разлома по горизонтали протягивается на гораздо
большее расстояние, чем по вертикали, то разлом с
зыванием по падению можно представить в виде краевой
локации, как показано на рис. 7.8, а *'>. Предполагается, что во
время Аляскинского землетрясения 1964 г, произошло смещение
типа взброса (рис. 4.9, в). Угол между плоскостью разлома и
горизонтальной плоскостью был очень мал (9°). Вероятно, на
*) в общем случае имеются составляющие, соответствующие и краевой,
и винтовой дислокациям. Если поверхность разрыва так велика, что эффекты,
связанные с его краями, несущественны, разрыв можно представить одним
из этих двух типов дислокаций.

92 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
поверхности не образовалось разрыва, хотя если бы он возник,
то оказался бы на дне моря. Плоскость подвижки в очагах
летрясений (подробнее см. дальше) определяется неоднозначно,
и для Аляскинского землетрясения плоскость, слегка
ную к горизонту, нельзя предпочесть перпендикулярной ейплос-
156* 154^ E2^ 150' -у 14
И4° 142°
ВО" +
О 50 100 150 гОО
Рис. 4.10. Изолинии равного поднятия поверхности в результате
ского землетрясения в марте 1964. г. [346]" (указаны в метрах). Пунктиром
казаны части изолиний, проведенные там, где измерений не было. Точечной
кривой показано примерное положение края континентального шельфа,
ветствующее глубине моря 200 м. Звездочками нанесены вулканы. Мэллой
B79] приводит несколько большие значения поднятия морского дна.
кости, круто уходящей вниз. Решающие данные были получены
по смещениям поверхности. Оба типа дислокационных моделей,
т. е. и разрыв, плоскость которого круто уходит вниз [348,
354], и разрыв в почти горизонтальной плоскости [388, 419], хо-

4.2. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 93
рошо согласуются с наблюдаемой картиной вертикальных
щений (рис. 4.10). Но лишь разлом с плоскостью, близкой к
ризонтальной, согласуется с распределением горизонтальных
смещений (рис. 4.11), Смещения на поверхности при такой
дели очага землетрясения показаны на рис. 4.12.
Обычно для землетрясений нельзя получить достаточного
личества надежных данных о смещениях на поверхности, по
торым можно было бы определить ориентацию разрыва. Но
сто ее можно установить по записям сейсмических волн на
станциях, расположенных в разных азимутах от эпицентра. Этот
метод определения механизма очага основан на работах Бай-
ерли*'. С ним можно познакомиться по обзору, написанному
Стаудером [418]. Основная идея метода видна из рис. 4.13. На
нем стрелками показаны направления и интенсивность первых
вступлений сейсмических волн для разных азимутов. На этом
упрощенном рисунке подразумевается, что смещения в очаге
происходят одновременно по всей плоскости разрыва. Это
вивалентно представлению о точечном источнике. Первые
ления в зависимости от положения сейсмической станции по
ношению к разрыву оказываются либо волнами сжатия, либо
волнами разрежения. Картина распределения первых
ний по знаку имеет вид квадрантов, разделенных двумя нодаль-
ными плоскостями: плоскостью разрыва и вспомогательной
костью, перпендикулярной плоскости разрыва. Метод содержит
неоднозначность, так как не позволяет отличить плоскость
рыва от вспомогательной плоскости. Но на практике часто
ющиеся дополнительные эффекты, например изменение
сивности поверхностных волн с азимутом или что-либо другое
(как в упомянутом случае с Аляскинским землетрясением),
воляют выбрать истинную плоскость разрыва. Конечно, в общем
случае как плоскость разрыва, так и направление скольжения
по ней могут иметь любую ориентацию. Поэтому задача
ления плоскости разрыва по записям сейсмических станций,
расположенных на сферической поверхности Земли, получается
трехмерной. Подробный анализ осложняется рефракцией
мических лучей (разд. 4.3 и 4.4), которая приводит к повороту
нодальных плоскостей. Но эти осложнения сказываются на
талях и не вызывают принципиальных трудностей.
Подробное исследование мех'анизма образования разрыва
показало, что модель очага землетрясения в виде пары сил
*) в СССР оригинальный метод определения ориентации плоскостей
движек в очагах землетрясений был разработан А. В. Введенской. Работами
А. В. Введенской и ее школы изучен характер очагов землетрясений всех
сейсмических поясов Земли и составлена карта глобального распределения
напряжений, связанных с сейсмичностью. — Прим. перев.

„
?1
г
о
о
с
о
л
14
о
к
а
о
о.
н
я
я
я
я
я
я
ч
е.
СП
',
""^
О
й
О)
1
1
О
в)
О
^'
а
о
о
с
,
О
■&
<п
к
Я
:г
я
^
о
ш
3"
я
со
о
^
11>
10
ю
я
3
оа
V
Я
■Я
я
к
о я
а я я
^ ш с:
■ 1^5
н о в,
т
г
м
к
ч
я
г
а"
|||
Ч
«
ё '^
о
Й5
о
9
а
в:
ю
В! О.
2«
ч
а
а>
«
:г
о
м:
К
ж.
о
(К
Я
к
а
<и
3
9
Д}
Ч
ТО
1-
«
О
СП
О.К
-В
«
8
ш
<и
Ъ
я
л
К
КЗ
е-
к
о
«
я
а
о
(-.
■Ф
о
8
Он
См
О
.«
п
о
я
■'
II
ё-
>.
■е-
2-1
.а ■
о
я о
т 2 ■*
я о и
8 а «
к.
о.
^-
>а
ч
о
<и ю
<и
03
а
л
ь
5 я
0.0.
с
>я
я
я
1
а
&и
о
[-Ч
о
а
а>
СИ
и
X
3
я
га
я
о
я
о.
о
(Я
Я
>,»
и
Е-
3
р>
га
О
с
о
1-
V
О)
а-
м
а
со
0)
я
а
.в
ч
о
я
«I
<и
2
со
Я
О
>%
о.
н
я
я
1
ш
3
я
л
ч
са
н
Я
о
со
Я
О.
^2
я
я
я
и
а
ч
>.
о
3
о.
3
о.
о
п
м
1
1
с
1
в
к
'
%
с
о.

4.2. МЕХАНИЗМ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
95
(рис. 4.14, с) неудовлетворительна. В оригинальной работе Бай-
ерли предполагалось, что первые вступления сейсмических волн
определяются подвижкой блоков пород вдоль разрыва в проти-
воположных направлениях. Но основная трудность возникает
из-за того, что пара сил обладает моментом. Это не
ется с тем фактом, что перед разрывом существовало равно-
Р и с. 4.12. Смещения на
верхности для
ной модели Аляскинского
землетрясения,
еся с данными рис. 4.10 и
4.11. Предполагается, что
поверхность разрыва
стирается на большое
стояние перпендикулярно
плоскости рисунка, что
воляет использовать
мерное поле от краевой
локации.
Векторы
горизонтальных
смещений
ЫШ
^ЗОкп
.-250КМ
весне. Поле напряжений винтовой дислокации выражается как
поле от двойной пары сил (рис. 4.14, б). Для описания частных
геологических ситуаций
лялись и более сложные системы
сил. Далее, поле напряжений от
краевой дислокации не
ветствует чистому сдвигу, но
бование равновесия как до, так
Рис. 4.13. Направления первых
лений сейсмических волн, излученных
идеализированным (точечным^
ком, соответствующим скольжению по
разрыву.
И после образования разрыва показывает, что поле от краевой
дислокации должно иметь характер источника II типа.
Правомерность рассмотрения плоскостей разрыва в очагах
землетрясений несколько раз подвергалась сомнению. Бридж-
мен [63] и Эвисон [136, 137] высказывались в пользу такого

96 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
ч
механизма очага землетрясений, который определяется резким
изменением объема в результате внезапного фазового перехода.
Однако мы не имеем данных о том, что могут существовать
подходящие фазовые переходы. Гипотеза фазовых переходов
отчасти поддерживалась возражениями против механизма
ругой отдачи, состоящими в том, что на глубине не может
быть скольжения с трением. Однако эти возражения
няются гипотезой механизма типа неустойчивой ползучести
(разд. 7.5).
Когда начиналось изучение знака первых вступлений
мических волн, то казалось, что в каждом случае преобладает
I 1
Рис. 4.14. Пара сил с моментом (а) и двойная пара сил без момента (б).
Такие системы сил Хонда называет соответственно источниками I и II типов.
Теория и наблюдение разрешили теперь спор о возможном механизме
летрясений в пользу источника II типа.
сжатие над разрежением, или наоборот. Это обстоятельство
даже использовалось для поддержки гипотезы об изменении
объема. Однако в последнее время достигнуто резкое улучшение
данных о первых вступлениях. Это стало возможным после
лучения сейсмограмм, записанных длиннопериодными
графами всемирной еети сейсмических станций, развернутой
реговой и геодезической службой США. Эти приборы могут
гистрировать волны, длина которых соизмерима с размерами
гипоцентральной области землетрясения. Поэтому сейсмограммы
отражают основные черты движений в очаге и сравнительно
слабо зависят от дифракции волн и особенностей строения среды
вблизи от очага землетрясения. При использовании более
вершенных данных стала улучшаться и согласованность
деления плоскости разрыва [425], и сейчас ее уже можно
тать очень хорошей.
Представление о прочности играет очень важную роль в
рии механизма очагов землетрясений. В этой связи понятие
прочности требует точного определения (разд. 7.3). Однако если
мы предположим, что прочность определяется предельным
пряжением, при достижений которого начинается разрушение,
то по теории упругой отдачи следует ожидать, что ве/[ичина
дения напряжений при землетрясении не должна зависеть от
магнитуды землетрясения. Это значит, что высобождаемая
энергия пропорциональна объему очаговой области, из кото-

4.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ И СбйеМйЧВСКИЕ ЯУЧИ ^
рого черпается упругая энергия. Цубои {445] и Бот и Дуда C5]
пришли к выводу, что это справедливо. Однако в их
ниях требуется оценивать объем, в котором происходят афтер*
шоки сильного землетрясения, и их нельзя считать вполне'
дительными.
Связь объема очаговой области с магнитудой
ния можно установить по изменению частотного спектра
ченных сейсмических волн. Преобладающая длина волны
зана с размерами этой области. Если прочность изменяется
с глубиной так, как это принимается в разд. 7.3, то спектры
сейсмических волн от землетрясений с одинаковой величиной
накопленных деформаций, но с очагами на разной глубине
жны быть сдвинуты относительно друг друга на величину,
деляемую зависимостью прочности от глубины. Однако
щиеся данные создают впечатление, что преобладающие частоты
в спектрах сейсмических волн слабее зависят от магнитуды, чем
следует из гипотезы о постоянной величине деформаций,
ливаемых к моменту землетрясения. Это можно объяснить тем,
что с ростом магнитуды землетрясения растет не только объем
очаговой области, но и накапливаемые напряжения. К
лению, разрешение этой задачи затруднено из-за большего по*
глощения средой высокочастотной части спектра сейсмических
волн.
4.3. Упругие волны и сейсмические лучи
По сущестйу все прямые данные о внутреннем строении
Земли, имеющиеся в нашем распоряжении, получены из
дений за распространением упругих волн, возбуждаемых при
землетрясениях; Одним из типов волн являются поверхностные
волны. Они распространяются вблизи поверхности, и их
ства определяются плотностями и скоростями волн в верхних
слоях Земли. Поверхностные волны очень важны для
ния строения земной коры и верхней мантии *>. Однако
ший интерес предстайляют объемные волны, -пронизывающие
всю Землю. Основная часть Земли находится в твердом
нии. Поэтому в ней могут распространяться два типа объемных
волн: продольные (Р-волны) и поперечные E-волны).
чения Р и 5 соответствуют первым (рптагу) и вторым (зесоп-
йагу) вступлениям. Продольные волны распространяются
рее и первыми приходят на сейсмические стйнции. Р- и 5-волны
представляют собой звуковые волны. (очень низких частот), и
*> Подробные сведения о поверхностных волнах содержатся в монографии
Юинга и др. [138].
7 Заказ № 63

98 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
скорости их распространения можно выразить через отношения
модуля упругости, соответствующего каждому из этих типов
волн,к плотности:
Ур=,У^, D.13)
= 1/^. D.14)
При прохождении 5-волн в среде возникают деформации
сдвига, так что ц — это модуль сдвига. Модуль,
щий Р-волнам, не столь нагляден. Мы будем называть его
дулем простого продольного растяжения, так как при
нии волны Р материал подвергается последовательному
жению и сжатию в направлении распространения волны и не
совершает движений в поперечных направлениях. Материал не
может свободно расширяться и сжиматься в поперечных
правлениях, как это происходит при прохождении продольных
волн в стержне, длина которого велика по сравнению с его
метром. Модуль т можно выразить через более
ные модули упругости: модуль Юнга д, модуль всестороннего
сжатия к, модуль сдвига М' и коэффициент Пауссона V. Для
этого нужно воспользоваться уравнениями теории упругости,
торые можно найти, например, в книге [227] *'>.
Рассмотрим тело, подвергающееся действию нормальных
пряжений оь 02, 03, приложенных к взаимно перпендикулярным
площадкам. Под действием только одного нормального
жения 01 материал не встречает никаких препятствий с боковых
сторон, и тогда деформация 61 связана с 01 модулем Юнга:
Ч=°11Я- D.15)
В этом случае деформация в поперечном направлении
ется через коэффициент Пуассона:
е2=ез=-7е1==-^. D.16)
Суммируя деформации, вызываемые всеми тремя
ями, получим
е, = 4-К-7(а2 + аз)], D.17)
[о2-V(оз+«1I. D.18)
Ч=\{<'г-Лох + ^2)\. D.19)
*) См. также, например, книгу: Л. Д. Ландау, Е. М. Л и ф ш и ц.
рия упругости, Физматгиз, М., 1966. — Прим. перев.

4.3. УПРУГИЕ волны и сейсмические ЛУЧИ 99
в среде, в которой нет движений в поперечном направлении,
(Та и Оз должны быть такими, что е2=ез==0-
Отсюда
02=^(а,+»з). D.20)
<'з=^(з1+а2). D.21)
так что
Таким образом,
+^3=-^ D-22)
-^['-Щ' ' D-23)
т=^-,^1Цп;1., • D.24)
Для вывода более известной формулы, связывающей тек
и {А, воспользуемся соотношениями между упругими
ными:
А ?
3A—2ч)
D.25)
откуда
(^-ТТГТ^. D.26)
т=к+4г\'' D-27)
Теперь можно написать D.13) и D.14) в обычном виде:
Ур=У(к + ±^]1р, D.28)
■ У,=У^9- D.2?)
Строгий вывод D.28) и D.29) на основе теории упругости
приводится в книге Буллена 176]. При выводе предполагается,
что материал ведет себя как идеально упругий. Неупругие свой'
ства среды вызывают поглощение сейсмических волн (гл. 7).
Правда, для волн от сильных землетрясений оно настолько слабо,
что его нельзя обнаружить даже на сейсмограммах, полученных
па противоположной стороне Земли. Строго говоря, нужно
пользовать адиабатические модули упругости. Однако
ческий и изотермический модули сдвига одинаковы, а соотвётст-
иующие модули всестороннего сжатия различаются лишь на
1"/A. Такое различие не существенно при сравнении
ных изменений скорости в образцах горных пород с определе-
7*

100 Гл. 4. Сейсмолотяи строение Земли
нлями скорости сейсмических волн в реальной Земле. Но по
мере того как будут расширяться наши знания о глубоких
рах Земли, различие между адиабатическим и изотермическим
модулями может оказаться существенным. Берч [43, 45]
вел расчеты, касающиеся изменения упругих модулей с ростом
давления, т. е. с глубиной. Кроме того, при выводе формул для
скоростей распространения упругих волн предполагалось, что
среда изотропна и однородна. Анизотропия среды возникает
из-за существования направлений преимущественной
ции кристаллов некубической симметрии и приводит к тому, что
в некоторых частях земной коры (наружные несколько
ков километров) скорости сейсмических волн зависят от
правления распространения. На анизотропию указывают также
различия скоростей поверхностных волн разных типов (волн
Релея и волн Лява). Почти наверняка имеется существенная
анизотропия в некоторых частях мантий, просто.этому вопросу
еще не было уделено должного внимания. Обзор имеющихся
результатов сделан Андерсоном [18]. Возможность того, что
анизотропию могут вызывать региональные или локальные
пряжения, обсуждается в разд. 4.9.
Основная задача сейсмологии состоит в изучении
него строения Земли. Поэтому очень важно знать, как
ния от однородности влияют на распространение сейсмических
волн. Различают три типа неоднородностей:
1) постепенное изменение плотности и упругих параметров
с глубиной под действием давления и температуры в химически
однородном веществе;
2) резкие границы между средами, различающимися по
ставу и физическим свойствам (под «резким» подразумевается
изменение на расстоянии порядка длины рассматриваемых сей-
С№иче1ских волн);
3) изменение химического состава или фазовые переходы,
торые хотя не так резки, чтобы их можно было отнести к
пу 2, но и не столь плавны, чтобы относиться к типу I.
Все три типа неоднородностей приводят к преломлению
мических волн, а на резких границах, кроме того, возникают
отраженные и обменные волны, т. е. происходит переход волн Р
в 5 и 5 в Р. Законы преломления и отражения волн
ются геометрической сейсмикой, аналогичной геометрической
тике. Основу этой теории образует принцип наименьшего
мени Ферма, согласно которому свет или сейсмическая волна
распространяется из одной точки в другую по пути, для
рого время распространения меньше, чем для всех соседних
тей, соединяющих эти точки, т. е. луч соответствует
шему пути. Это не значит, что существует только один луч.
обще говоря, может оказаться несколько различных лучей, но

4,3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 101
каждый из них соответствует миникальному времени пробега
из множества бесконечно близких к нему путей.
нение волн можно изображать при помощи лучей (световых
или сейсмических), ортогональных волновым фронтам. По
ципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта действует как
источник вторичных волн, огибающая которых представляет
бой положение фронта в последующий момент времени.
ные волны имеют одинаковую фазу только на огибающей, и
в результате их интерференции распространение волны
дит по нормали к ее фронту. Применение принципа Гюйгенса
Среда!
(скорость и,)
Среда г .
(скорость о г)
Рис. 4.15. Использование принципа Гюйгенса для случая преломления волн на
резкой границе. Каждую точку границы можно рассматривать как источник
вторичных волн, огибающая которых дает фронт преломленной волны. За
мя Д< волновой фронт перемещается из положения, показанного пунктиром,
в положение, показанное сплошной прямой.
к построению волновых фронтов, преломленных на резкой
нице, показано на рис. 4.15.
Движение в Р-волнах происходит в продольном
нии, и поэтому они не могут быть поляризованы. Поперечные
волны могут быть поляризованными. При рассмотрении
ния волн на резкую границу следует различать 5-волны разной
поляризации, 8Н и 5У, которые ведут себя по-разному.
речные волны со смещениями, перпендикулярными плоскости
падения, т. е. волны 5Я, испытывают обычное преломление и
отражение без образования продольных волн. Волны 5У со
смещениями, лежащими в плоскости падения, кроме
ной и отраженной волн 5, возбуждают волны Р (рис. 4.16).
пределение энергии между преломленными и отраженными
нами зависит от угла падения. Соответствующие уравнения даны
в книге Буллена [76]; более простое изложение можно найти
и другой его книге— [75]. В общей случае волна 5 содержит,
конечно, обе составляющие 8Н и 8У. После отражения или
преломления ~ поляризация становится ближе к поляризации
полны 8Н, так как интенсивность 5К убывает за счет
ния волн Р. Волна Р при падении на границу возбуждает только
8У\ волна 8Н не образуется.

1.02 Гл- 4. Сейсмология и строение Земли
Как и в оптике, отражение и преломление сейсмических волн
подчиняется закону Снеллиуса, На рис. 4.16 показаны углы
падения, преломления, и отражения, которые связаны со
стями распространения волн в средах 1 и 2 соотношениями
81п/
81пг„
81ПГ„
81п /„
81п/р
51
51
Р\
52
V
D.30)
Р2
Аналогичные соотношения можно написать и для случаев
дения волн Р или ЗН (в последнем случае существуют только
преломленная и отраженная волны 8Н). В задаче, рассмотрен-
Лавающая 5У
Отраженная 5 И
Отраженная Р
Лре/юмяенная Р
Преломленная 5У/
Рис. 4.16. Преломленные и отраженные лучи при падении волны 51^ на
кую границу раздела. Граница предполагается жестко спаянной, т. е.
ния на ней непрерывны.
ной В разд. 4.4, скорость монотонно растет с глубиной и
пользуется дифференциальная форма закона Снеллиуса. Как
можно увидеть, закон Снеллиуса выводится из предположения,
что все волны, фронты которых выходят на границу, имеют
одно и то же значение составляющей скорости, направленной
вдоль границы.
Жидкие среды, к которым относится земное ядро,
ляют частный случай сред с ц.=0. Поэтому 5-волны не могут
распространяться в жидкости. Конечно, они могут отражаться
от границы ядра, а волны ЗУ, падающие на границу ядра,
буждают волны Р, проходящие сквозь ядро.
Геометрическая сейсмика пригодна только для описания
новых фронтов и препятствий, размеры которых велики по
нению с длиной волны. При рассмотрении препятствий малых
размеров и сильно искривленных фронтов нужно пользоваться
дифракционной теорией. Мелкие неоднородности вызывают
сеяние волн. Рассеяние существенно для наружных частей
Земли, а для глубоких недр, по-видимому, оно имеет меньшее
значение. Волны, распространяющиеся вблизи от поверхности,
рассеиваются сильнее, чем проникающие на большую глубину.

4.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ ЮЗ
Кроме объемных волн Р и 5, существуют два типа
ностных волн, распространяющихся вдоль границ слоев с
личными свойствами или в слоях с большими градиентами
рости и плотности вблизи земной поверхности. Волны Релея
могут распространяться вдоль свободной поверхности или в
поверхностном волноводе, в котором скорость и плотность
растут с глубиной. Движение частиц среды в волнах Релея
исходит по эллипсам, большие оси которых обычно
кальны, а малые ориентированы по направлению
нения волны *\ Движение частиц по эллипсам при обычной
истости Земли происходит в направлении, противоположном
распространению волны (как колесо, катящееся обратно к
точнику). Волны Стоили представляют собой разновидность
волн Релея и могут распространяться вдоль раздела двух
ругих сред при условии, что свойства сред не слишком сильно
отличаются друг от друга или одна из сред — жидкость (как
на дне океана).
Волны Лява — это волны типа 8Н (смещения в них
тальны и ориентированы перпендикулярно направлению
пространения), которые могут распространяться только в
новодах. Обычно одной из границ волновода служит свободная
поверхность Земли, а другая образуется за счет возрастания
скорости распространения поперечных волн Ув с глубиной.
Кроме того, волны Лява могут распространяться по каналам
пониженной скорости, расположенным внутри Земли. К таким
каналам относится широко распространенный, возможно
тывающий всю Землю слой пониженных скоростей поперечных
волн в верхней мантии, на глубинах от 100 до 200 км.
Волны Релея на свободной границе однородной упругой
среды не обладают дисперсией. В среде с коэффициентом
ассона 0,25 их скорость равна 0,92 Ув- Если среда состоит из
слоев с разными скоростями, то волны Релея обладают
персией. Волны Лява всегда обладают дисперсией, так как они
существуют только при наличии скоростной слоистости или
диента скорости. Обычно скорость поверхностных волн растет
с увеличением длины волны, поскольку в волноводе Ув растет
с глубиной, а более длинные волны проникают глубже.
большее и наименьшее значения скоростей поперечных волн
^'8таx И V'в шш В СЛОИСТОЙ срсде опрбделяют пределы изменения
скоростей поверхностных волн. Для волн Лява, У8тах>Уь>
>^8т1п, а для волн РеЛСЯ приближенно 0,92^8 тах>^н>
> 0,92^8 тш- Полезная сводка данных о наблюдаемой дисперсии
поверхностных волн составлена Оливером [327].
*' В некоторых.средах вертикальной может оказаться малая ось.
гость приводит к тому, что оси эллипса наклоняются по отношению к ука-
:4И11ным направлениям.

104 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
При землетрясениях волны Р и 5 вступают раньше
ностных волн. Это существенно потому, что поверхностные
волны от удаленных неглубоких землетрясений обычно имеют
значительно большую амплитуду, чем объемные волны. Энергия
поверхностных волн распределяется вдоль кривой на
ности Земли. Энергия объемных волн распределяется по
верхности, движущейся внутри Земли, и поэтому амплитуды
Р РР
41ь4ф
^V.
■ штипмти
^р- Л ,1^вт,^ц^/т,ЛМ*''-^<г^
ЯП III ПтИ!!!!!) 11111III« П,' 1: 11111 пи и I,
М1г111|111111111|111|11|||||№1*11пп м 1111:1 III атм!» I шш
|Г1'>:*|||1М1||||м11и11и|'-
пк •1111114111М1 шали |||«11ииН1М1
1И!|
\1
Рис. 4.17. Сейсмограмма, полученная на станции Чартерс-Тауэрс в
де (Австралия). Видны вступления волн Р, РР, 5 и поверхностные волны 1д,
Ьн От землетрясения с магнитудой 5,9, происшедшего у берегов северной
сти о-ва Суматра 21 августа 1967 г. (эпицентральное расстояние 6100 км, Д=
=54,9°). Последовательные кривые —это участки непрерывной спиральной
записи на бумаге, закрепленной на вращающемся барабане. Запись
ющей V—Е длиннопериодного прибора. Отклонения вверх соответствуют
жению почвы в восточном направлении. Максимальное смещение на
грамме соответствует 200 мкм. На ленте нанесены минутные марки времени.
Видно, что между вступлениями волн Р и 5 прошло около 8 мин. На верхней
и нижней трассах записаны калибровочные импульсы.
объемных волн убывают с расстоянием быстрее, чем амплитуды
поверхностных волн. На рис. 4.17 воспроизведена часть
граммы, полученной на станции Чартерс-Тауэрс, расположенной
в Квинсленде (Австралия). На сейсмограмме видны вступления
волн Р и 5 и поверхностные волны от землетрясения,
шедшего у берегов северной части о-ва Суматра (Л =54,9°).
Чтобы правильно выделить вступления на сейсмограммах,
буется мастерство, приобретаемое практикой.. Важное
ние последнего времени — использование больш»х групп
смографов, записи которых можно сфазировать, с тем чтобы
выделить волны, проходящие по интересующему нас
нию, и таким способом сильно упростить вид сейсмограммы.
Это может существенно облегчить задачу распознавания
ных вступлений.

,'• • : /'4.4. ГОДОГРАФ И скоростной РАЗРЕЗ 105
4.4. Годограф и скоростной разрез для объемных волн
Если бы скорости упругих волн в Земле были постоянны, то
сейсмические лучи были бы прямыми (как хорда на рис. 4.18).
Время пробега сейсмической волны от поверхностного
ника до станции, расположенной на расстоянии Д,
лось бы формулой
Т=2-^81п-^, D.31)
где V — скорость сейсмической волны.
Отклонения наблюдаемых времен пробега от значений,
ответствующих формуле D.31), указывает на- неоднородное
Поверхиостиый / Р ■ \Сеасмическая
очаг /V ' ^Кстаиция
Рис. 4.18. Сейсмический луч в гипотетической однородной Земле. В
логии расстояние между двумя точками на земной поверхности обычно
ражается через угол Д.под которым они видны из'центра Земли.
строение Земли. Практически все подробные сведения о
реннем строении Земли получены сейсмологией непосредственно
из наблюдаемых значений времен пробега сейсмических волн.
Существенная особенность наблюдаемых времен пробега со-
сюит в том, что они возрастают с расстоянием не так быстро,
как следует из D.31). Наблюденные годографы [кривые ^(А)]
искривлены сильнее (рис. 4.19). Следовательно, скорость в
рах Земли больше, чем на поверхности, и сейсмические лучи
изогнуты, как показано на рис. 4.21—4.24. Выводы, которые
можно сделать о деталях строения Земли, зависят от точности
определения времен пробега, которая все время повышается.
Чтобы выяснить внутреннее строение Земли, необходимо
тистически обработать данные о временах пробега волн от
гих землетрясений к многочисленным сейсмическим станциям.
Проверка определения времен пробега возможна по записям
поли от ядерных взрывов, местоположение, время и глубина
(нулевая) которых известны и их не нужно определять по
лениям сейсмических волн. Полные таблицы времен пробега
составлены Джеффрисом и Булленом [224]. Соответствующие
годографы приведены на рис. 4.19. Большое число ветвей
графов появляется из-за отражений и обмена волн Р и 5
иа границе мантии и ядра и на поверхности Земли (ход

106 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
лучей показан на рис. 4.20). При точных расчетах времен
бега в эти таблицы нужно вводить поправки за сжатие,
торое, как отмечалось в разд. 2.1, убывает с глубиной.
правки можно, уменьшить, если пользова[ться геоцентрической.
50
45
40
35
30
1«
20
15
10
1 1
5Кя} ■
~РКК5~
РКХР
"У
Иг^
1 /ь //■
2;!-Ш-^/'у
'^ 1 1
1 1 1 )
_/^5
1
/ ^^ V
■^^-^^^^/С
17 ^^
'^У ^
1 1 1
,^ .
-
1 1 1
50
45
40
35
30
25
20
15
<0
О 20 40 60 80 100 120 <40 160 ШО
360 340 320 300 280 260 240 220 200
4, град
Рис. 4.19. Годографы Джеффриса—Буллена [224].
а не географической Системой координат. Подробнее эти
просы обсуждаются в книгах Джеффриса [222] и Буллена [76].
Ход сейсмических лучей от близкого землетрясения или
взрыва можно изобразить сравнительно просто (рис. 4.21). Для
этого будем считать земную кору слоистой. Основные слои
ной коры (каждый из которых имеет переменную толщину и
может вовсе отсутствовать), если их перечислять в порядке
личения глубины залегания и скорости сейсмических волн,
дующие: осадочный слой с очень малыми скоростями
ских волн и большим поглощением, гранитный слой и «проме-

4.4. ГОДОГРАФ И СКОРОСТНОЙ РАЗРЕЗ 107
Очаг
жуточный» слой, вероятно, состоящий из базальтов.
точный слой подстилается мантией, отделенной от земной кори
границей с резким скачком скоростей сейсмических волн. Эта
граница обнаруживается почти по всему земному шару и
вается границей Мохоровичича,
или, сокращенно, границей М
или Мохо.
Слоистая модель с гранитным
и промежуточным слоям« удобна
для исследования строения
земной коры на материках.
Рис. 4.20. Сейсмические лучи,
ветствующие годографйм рис. 4.19.
По Буллену [75]. — лучи Я, - - -
чи 5.
РМКР
:рр5
'РК1КР
555
5КРРКР
Местные особенности строения коры изучаются методами
бинного сейсмического зондирования при помощи взрывов, а
лее общие черты — по дисперсии поверхностных волн. Толщина
гранитного слоя обычно составляет от 10 до 20 км при общей
толщине континентальной коры около 40 км. Строение
нической коры проще. Гранитного слоя там вовсе нет, а
жуточный (базальтовый) слой имеет толщину около 5 км.
- \3емиая
Граяатиы!'с/юи ,яора
'Ь/чок сейс,',иче1
1-:?''*4ч-,
Мантия
(улыпраосиовные породы)
Рис. 4.21. Сейсмические лучи от близкого землетрясения в слоистой Земле.
Показано преломление в слоях земной коры.
Времена пробега волн от близких землетрясений можно
сматривать при помощи пучков лучей. Под этим понятием
разумевают лучи, для которых точки наибольшей-глубины
гружения находятся в одном и том же слое. Пучок лучей,
казанный на рис. 4.21, проникает под границу Мохоровичича,
п верхнюю часть мантии. Преломление пучка происходит таким
образом, что отрезки лучей во всех слоях, кроме
него, почти одинаковы. Поэтому изменение времени пробега

!08 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
С эпицентральным расстоянием определяется разницей отрезков
лучей в нижнем слое. Если скорость в нижнем слое равна о, то
V=-^=а-^, D.32)
где расстояние Ь = аА, а — радиус Земли. Если, как в
ской разведке, имеются наблюдения времен пробега по
филю, то можно последовательно определить скорости в слоях
при условии, что скорость возрастает с глубиной. Задача ослож-
Р и с. 4.22. Луч от удаленного землетрясения в трехслойной Земле.
ние показывает геометрический смысл параметра р сейсмического луча.
няется тем, что толщины слоев могут оказаться переменными,
а сами слои, особенно в верхней, части земной коры,
ными.
Следуя изложению Буллена [76], выведем уравнение
графа для волн от удаленных землетрясений, которые
ляют получить сведения о глубоких частях Земли. При
рении близких землетрясений Землю можно считать плоской.
Для волн удаленных землетрясений следует учитывать
ность Земли. Слои в Земле не обязательно разделены резкими
границами (как в луковице). Но для начала удобно исходить
из такого предположения. На рис. 4.22 показан луч в
ной Земле при условии, что скорость в более глубоком слое
больше *'. Применяя закон Снеллиуса к границам А к В
*' Последующий вывод пригоден и для Земли, в которой скорость V
убывает с глубиной так медленно, что йу1Лг<у1г [г — расстояние слоя от
центра Земли). При этом условии годограф непрерывен и при заданном
дографе можно однозначно определить V{^). В реальной Земле <1у1Aг>Х11г
в верхней мантии и у границы ядро — мантия. Влияние йь1Aг на годограф
показано на рис. 4.26 и 4.27. Нарушение условия Ль/Лг<а1г препятствует
изучению строения верхней мантии.

4.4. ГОДОГРАФ И СКОФОСТНтаЯ РАЗРЕЗ 109
(рис, 4.22), получим
81п/1/г»,=81п/1/г»2, D.33)
8^п^2|V2 = В^п/2|Vз. D.34)
Из двух треугольников
^=Г181п/,=Г2 81п4- D.35)
Таким образом,
г, 81п /,/г?,=/■, 81п /1/г12=Г2 81п /У'^'г^^'г з^п Л/'^з- D.36)
Формулу D.36) можно распространить на случай преломления
на любом числе границ и на случай рефракции в слое с
рывным нарастанием скорости с глубиной. Таким образом,
вдоль каждого луча
-Ц;11-=соп81=/7. • D.37)
Здесь I —угол между лучом и радиусом в данной точке.
чина р называется параметром луча и сохраняется для всех
точек одного и того же луча. Определяя параметр луча, мы тем
самым ^1аходим величину г/о в точке, где 81П1 = 1, т. е. в точке
наибольшего проникновения луча.
Другая важная формула для параметра р получается из
простого геометрического рассмотрения бесконечно близких
чей РР' и ^^' (рис. 4.23). Отрезок РМ — нормаль, опущенная
из РР' на ^^', т. е. фронт волны. Разность времен пробега по
РР' и ^^' будет равна
й?Г=2-5^, D.38)
где Vо — скорость сейсмических волн у йоверхности. Но
^N=Р^ вШ /о==. 4- г^ с^^^^а. I. D.39)
)
Отсюда
^__го81п/в_^, D.40)
ЙД 1*0
Значения Т, Д, полученные из наблюдений, сведены в таблицы.
СледЪвательно, с1Т/AА — величина, определяемая по
там наблюдений. Таким образом, параметр р — известная
ция расстояния А.

■ 110 Гл. 4. Сейсяомугая и строение Земли *
Эпицентральное расстояние Д можно представить в виде
интеграла. Отметим сначала, что'
г 81п / г г ль /. ,, ч
Р—5—1Г-1Г> D-41).
где Э и 5 — величины, показанные на рис. 4.24. Далее,
(й?5J=(о(гJ+(гй?6J. D.42)
Рис. 4.23. Схема двух близких лу- Рис. 4.24: Схема, используемая для
чей, используемая для вывода фор- вывода формулы D.45).
мулы D.40).
Исключая из из-D.42) при помощи D.41), получаем
Г2 ль ^2 , ^_^, , ,_ ^
ур
-^={агг+{гаву
Вводя для удобства обозначение Т1 = г/у, находим
ль р
Лг гО^ — рЯ)'/' '
D.43)
D.44)
Интегрируя от самой глубокой точки луча г' до поверхности
Го, имеем
D.45)
_Д г рЛг
^ ~1 г(тР — рЦ''' '
A2-/^)
Величины Аир находятся из наблюдений, и поэтому D.45)
представляет собой интегральное уравнение, решая которое,
можно определить ц (и, следовательно, у) как функцию г.
соб решения интегрального уравнения, предложенный Рашем,
описан в книге Джеффриса [222]. В приложении Б изложен
способ, упрощенный Вихертом, Гейгером и др. В результате
имеем
1'агсЬ(^)^Д=.1п(а).
D.46)

4.4. ГОДОГРАФ И СКОРОСТНОЙ РАЗРЕЗ 111
Формула D.46) удобна для численного интегрирования по
лицам времен пробега, заданным с равным шагом по Д, так
как р, согласно D.40), — известная функция от А, а р1 —
ние р при Д=Л1. Таким образом, D,46) позволяет найти
чение * Г1, соответствующее Дь и, следовательно, ^^\^ = ^^.|V^.
Т
Рис! 4.25. Влияние слоя с быстрым возрастанием скорости с глубиной на ход
сейсмических лучей (а) и на годограф (б).
Таким, образом, получается зависимость ь{г) для интервала г
вплоть до самой глубокой точки проникновения сейсмического
луча. Приведенный вывод нельзя непосредственно применять
к областям, в которых (^V|(^^>V|^. ■
Рис. 4.26. Влияние слоя, в котором скорость убывает с глубиной, на ход
смических лучей (а) и на годограф (б).
В большей части земных недр скорости сейсмических волн
медленно растут с глубиной, и тогда можно пользоваться
санным способом. Однако, если существуют слои, в которых
скорость нельзя считать медленно нарастающей с глубиной,
лучается более сложная картина лучей и, следовательно,
ложняется и годограф. Существование слоя с быстрым
станием скорости с глубиной приводит к увеличению кривизны
годографа. Если возрастание скорости происходит весьма

>>
т
а
ж
л
ч
о
§
о.
к
а
аз
о
•е-
5

4.4. ГОДОГРАФ И СКОРОСТНОЙ РАЗРЕЗ 113
быстро, ТО получается картина, схематически изображенная на
рис. 4.25. В некотором интервале изменения параметра р, т. е.
в некотором интервале значений 51п 1о, оказывается, что с
шением 1о расстояние Д не увеличивается, а убывает. На
графе появляется петля (рис. 4.25, б).
Слой, в котором скорость убывает с глубиной, вызывает
искривление лучей, схематически изображенное на рис. 4.26, а.
В этом случае оказывается, что существует некоторый интервал
3000 4000
Глубина, к»
5000 6000 6370
Рис. 4.28. Скорости продольных и поперечных волн в Земле. Скорости в
тии основываются на данных Гутенберга [174], Токзоца и др. [439] и
сона [20].
глубин, на котором нет точек наибольшего проникновения
чей, и некоторый интервал эпицентральных расстояний А, на
котором вступления волн либо очень слабы, либо их вообще не
удается обнаружить. На рис. 4.27 приведена схема лучей и
тов волн в Земле, выполненная в правильном масштабе. Она
иллюстрирует только что разобранные эффекты, определяемые
характером изменения скорости с глубиной в отдельных слоях.
На рис. 4.28 показаны графики изменения скоростей
ских волн с глубиной в Земле.
Существование нескольких типов лучей позволяет
дить взаимный контроль определения скорости по каждой из
волн. Так, например, скорости волн /С (продольных волн вядре
Земли) должны получаться одинаковыми по годографу волны
РКР и по годографу волны 5/С5. Теперь трудно представить
себе, что в графики рис. 4.28 придется внести какие-либо
ственные изменения. С другой стороны, отдельные детали
8 Заказ № 63 '

114 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
привлекают большое внимание. Это относится к слою
ной скорости, расположенному на глубине около 150 км (пара-'
метры слоя не везде одинаковы, что указывает на
ную неоднородность верхней мантии), и к зонам фазовых
ходов в верхней мантии. Недавно было высказано
ние, что последние определяют сравнительно резкие изменения
скоростей около глубин 350 и 700 км. Раньше считали, что на
этих глубинах скорость плавно растет с глубиной.
4.5. Плотность и состав земных недр
Скорости Ур и Уз (рис. 4.28), полученные из таблиц времен
пробега для всех глубин (если удается правильно
ровать сложные участки разреза, например, где скорость убы-'
вает с глубиной), позволяют по формулам D.28) и D.29)
числить к1р и [х/р. Значения упругих модулей к тл. \к я
сти р нельзя однозначно ^определить по сейсмическим данным *^.
Но существуют дополнительные, весьма жесткие условия,
рым должна удовлетворять любая модель строения Земли.
Предложенные в последнее время модели подобны так
мой модели А', выдвинутой Булленом в его исследовании
пределения плотности во внутренних частях Земли [76].
дели А, А' и В Буллена удовлетворяют важному условию — они
дают правильные значения полной массы и момента инерции
Земли (разд. 2.2). Кроме того, должно удовлетворяться
ское условие гидростатической устойчивости. Это значит, что
увеличение плотности с глубиной должно происходить не
леннее, чем возрастание плотности химически однородного
щества из-за соответствующего роста давления (с учетом
диента температуры). Там, где происходит изменение
ского состава или переход из одного фазового состояния в
гое, более плотное вещество лежит глубже менее плотного.
Недавно были измерены периоды более чем 100 тонов
ственных колебаний Земли (разд. 4.6). Значения периодов
блюдавшихся волн в общем хорошо согласуются с расчетными
для модели А' Буллена. Тем не менее данные о периодах
венных колебаний Земли позволяют существенно улучшить
дель [20, 77, 78, 122, 350, 351].
Деление недр Земли на главные слои производится на
нове графиков зависимости скоростей сейсмических волн от
глубины. Эти слои, обозначенные Булленом латинскими
вами от А (земная кора) до О (внутреннее ядро); показаны на
рис. 4.29. Там же приведены распределение плотности внутри
*'Однозначно определяется коэффициент Пуассона г=Cй — 2|и)/F/Ь-|-
+2ц). Он изменяется от 0,269 в верхней части мантии до 0,300 в нижней [76].

.4.5. ПЛОТНОСТЬ И СОСТАВ ЗЕМНЫХ НЕДР 115
Земли и значения плотности, экстраполированные (при
рых предположениях о сжимаемости) к стандартным давлению
и температуре (нормальным условиям).
' Изменение плотности химически однородного вещества при
росте давления с глубиной можно рассчитать методом Адамса
1000 2000 3000 4000
Глубина, км
5000 6000
Рис. 4.29. Основные слои, выделяемые в недрах Земли, и их плотности р.
Абсолютные значения плотности при нулевом давлении ро менее точны, но
нее показывают различия в фазовом состоянии и химическом -составе.
И Вильямсона с учетом поправки Берча за градиент
туры [45]. Рассмотрим сферически симметричную Землю и
пишем, пренебрегая тепловым расширение^,
Лг Лр йг
где
I
/те (г)=] 41сг2р (г) йг
D.47)
D,48)

116 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
— полная масса, заключенная внутри сферы радиуса г и
здающая ускорение силы тяжести § на расстоянии г от центра
Земли. Знак минус в D.47) появляется потому, что с ростом
глубины расстояние до центра Земли уменьшается. Величину
р/А для любой глубины можно определить по известным
ниям скоростей сейсмических волн;
-^=(У1-^У1у^<,~К D.49)
Таким образом, согласно D.47), градиент плотности полностью
определяется самим распределением плотности, т. е.
ной моделью строения Земли. Обобщая уравнение Адамса—
Вильямсона, Берч [45] показал,,что уравнение D.47) можно
пользовать только в тех случаях, когда градиент температуры
равен адиабатическому градиенту (гл. 9).. Если градиент не
адиабитический, то нужно ввести член, учитывающий тепловое
расширение:
-^=-^ + ар^. D.50)
где а — коэффициент теплового расширения, а т—разность
жду фактическим градиентом температуры и адиабатическим
градиентом (т положительно, если фактический градиент больше
адиабатического). Благодаря введению второго члена в D.50)
становится понятным, почему высокий градиент температуры
в верхней мантии согласуется с относительно небольшим
ентом плотности. В нижней мантии градиент температуры
много меньше.
Из графиков зависимости скоростей сейсмических волн от
глубины и формул D.47) и D.50) видно, что мантия в целом
не может быть однородной. Еще в первой работе о моделях
Земли Буллен [76] использовал уравнение
сона для определения плотности мантии при правдоподобном
значении плотности верхней мантии 3,3 г/см^ Остаток масс ой
приписывал земному ядру, буллен показал, что при этом для
получения известного момента инерции Земли нужно приписать
внешнему. ядру неправдоподобно большую плотность. Эта
ность устраняется, если приписать дополнительную массу
тии и считать слой С (рис. 4.29), расположенный между
нами 400 и 900 км, неоднородным. .
По-видимому, Бернал первым высказал предположение
о том, что возрастание плотности в слое С может определяться
постепенным переходом вещества мантии в более плотную
фазу (или фазы); при этом химический состав верхней и
ней частей мантии может быть одинаковым. Последующие
боты, в частности Рингвуда и его сотрудников [370, 372, 373],

4.5. ПЛОТНОСТЬ И СОСТАВ ЗЕМНЫХ НЕДР И7
подтвердили, что предположение Бернала по существу,
вильно. При давлениях, превышающих 150 000 бар *> (такие
ления соответствуют глубинам более 400 км), оливин и
ные ему минералы, присутствующие в верхней мантии,
певают фазовый переход и приобретают структуру шпинели,
в которой сравнительно большие ионы кислорода занимают
ложения, соответствующие плотнейшей упаковке, а остальные
ионы E1*+, М§;2+, Ре2+, Ре^+ и-др.) располагаются между ними.
В структурах типа шпинели (включая и стишовит —
ную модификацию кремнезема) ионы кремния находятся в
стерной координации с кислородом, что на первый взгляд
жется удивительным **>. Однако этот факт просто показывает
приспособление структуры к высоким давлениям при наличии
ионов кислорода, больших по размеру. Некоторые
тели йашли, что дисперсия поверхностных волн и периоды
венных колебаний Земли указывают на возрастание плотности
за счет фазовых переходов лишь в сравнительно узких
валах глубин: от 350 до 400 и около 700 км [20, 439]. Эти
тервалы соответствуют границам на глубинах 350 и 650 км в
дели Вуллена и Хэддона НВ1 [78]. •
Вероятно, верхняя и нижняя мантии все же несколько
личаются по химическому составу. Резкие границы между
ями А и В (граница Мохоровичича, или граница между зем~
ной корой и мантией) и между О ъ Е (между мантией и
ром) нельзя объяснить фазовыми переходами. Обе эти границы
разделяют среды с разным химическим составом.
ский анализ термодинамики процесса, проведенный Буллардом
и Григгсом [74], и экспериментальные исследования фазовых
переходов в основных горных породах, проведенные Рингвудо№
и Грином [371], привели к выводу, что химический состав'
ры и мантии различен. Вещество мантии на языке геологов
зывается ультраосновным, т. е. веществом с большим
нием окислов магния и железа по сравнению с содержанием
Кремнезема. Плотность вещества мантии больше (роягЗ,3 г/см^)^
чем плотность горных пород, распространенных в земной коре.
Породы земной коры по- составу изменяются от кислых (т. е.
богатых кремнеземом), таких, как гранит (ро = 2,7 г/см'), до
новных, таких, как базальт и габбро (ро=2,9 г/см^). Граница
Мохоровичича очень резкая (за исключением некоторых
ниченных участков, например срединно-океанических хребтов^
где эта граница, по-видимому, отсутствует). Этот факт вместе
с данными, показывающими, что земная кора образовалась-
*> 1 бар = 10^ дин/см^. — Прим. ред.
**' Основным положением физической химии силикатов при нормальных
условиях является четверная координация кремния по отношению к
роду. — Прим. ред.

118 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
При химической дифференциации мантии (гл. 8), приводит к
воду, что вся земная кора имеет вулканическое происхождение
и что на ранней стадии своего развития Земля состояла только
из мантии и ядра. Обратите внимание на то, что на рис. 4.29
для толщины земной коры дано значение 15 км. Это значение
представляет собой среднюю толщину коры для всей Земли
(континентальная кора имеет толщину 30—40 км, а
ская— порядка 5 км).
Предположение Рамзея о том, что граница мантия—ядро
{О-Е) определяется фазовым переходом минералов типа
вина в металлическое состояние со значительно большей
ностью, не удается опровергнуть достаточно убедительными
экспериментальными данными. Тем не менее эксперименты с
ударными волнами, в которых были достигнуты давления,
ствующие этим глубинам (несколько миллионов бар), не
казали существования фазовых переходов [13]. Кажется
роятным, что требуемый фазовый переход может произойти при
столь малых давлениях, как 1,3- 10^ бар, и что при этом
зовом переходе может быть столь большой скачок плотности,
какой приписывают границе ядро—мантия. Кроме того, нет
ких оснований отказываться от укоренившихся представлений,
по которым ядро состоит в основном из металлического
леза.
Гипотеза о железном ядре была развита в начале
него века в трудах Вихерта. По его мнению, существование
лезного ядра позволяет объяснить тот факт, что средняя
ность Земли E,5 г/см^) больше средней плотности горных
род, встречающихся у земной поверхности B,8 г/см^).
ления о железном ядре поддерживаются большим содержанием
металлического железа в метеоритах. Из этой гипотезы
текает, что внутреннее ядро состоит из затвердевшего железа —
•следствие роста давления при сравнительно малом градиенте
температуры в ядре. Если принять предположение о том, что
ловерхность внутреннего ядра разделяет твердое и расплавлен*
ное железо, то современные данные о фазовой диаграмме
леза при высоких давлениях позволяют узнать температуру на
границе внутреннего ядра. Это значение температуры очень
важно для изучения распределения температур в недрах Земли
(гл.9).
Разрешение вопроса о составе недр Земли существенно
висит от сведений о плотности и, в частности, от
ции плотности к нулевому давлению (нижняя кривая на
рис. .4.29). Экстраполяция вносит искажения, увеличивающиеся
■с ростом глубины. Поэтому интересно рассмотреть результаты
некоторых лабораторных экспериментов, которые показывают,
что экстраполяция тем не менее дает хорошие результаты.

4.5. ПЛОТНОСТЬ И СОСТАВ ЗЕМНЫХ НЕДР 119
в обычной теории упругости принимается, что деформации
малы. Поэтому она не годится для описания изменений
ности под действием давления 3,5 • 10^ бар. Берч [45] указал на
то, что можно воспользоваться более общей теорией конечных
деформаций Мурнагана [310] (ее краткое изложение имеется
в книге Такеучи [428, стр. 67—72]*>. В теории конечных
формаций фигурирует параметр е, который Берч называет
сто деформацией. При простом гидростатическом сжатии
нение плотности выра'жаетея формулой
р/Ро=A-2е)''»=A + 2//'\ D.51)
где параметр 1=—е введен для удобства, чтобы приходилось-
оперировать с положительными величинами. При малых
мациях е совпадает с обычной деформацией. Теория конечных
деформаций позволяет получить один важный вывод: если
бодная энергия Гельмгольца Ч' представлена в виде
ния по степеням /:
цг=а/2-|-й/з+..., D.52) >
то все члены, кроме первого (квадратичного), пренебрежима
малы. Условие минимума Ч^ дает универсальную связь
ния р с отношением плотностей р/ро:
Величина § получается из коэффициента Ь в D.52). Как
зали опыты Бриджмена с сильно сжимаемыми щелочными
таллами, для которых р/ро>2,0, I пренебрежимо мало. Тот же-
вывод получен и для железа, и для других менее сжимаемых
ществ [45]. Через ^о обозначен модуль всестороннего сжатия
при нулевом давлении **\ Формула для модуля всестороннего-
сжатия вещества, находящегося под давлением, получается
ференцированием D.53):
4.55>
Из D.53) и D.54) получаем
Р _ Р (Р/Ро)'^
^0 -|-(р/Ро)'''-4-
*) См. также: В. Н. Жарков, В. А. Калинин, Уравнения состоянивг
твердых тел при высоких давлениях и температурах, изд-во «Наука», М.^
19б)8.—Прим. ред.
**) Определение параметров .^о и | для фазы высокого давления
основных горных пород по ударным данным показало, что | ~ 1 — 2. — Прим^
ред.

120 Гл. 4. Сейсмология и строение ЗЬмли
Таким образом, если принять, что теория конечных деформаций
(включая, если это потребуется, члены высших порядков)
годна для давлений до миллионов бар, то ро можно определить
непосредственно по известным р, к н р для каждой модели
•строения Земли. Здесь не были учтены осложнения,
ющие из-за существования градиента температуры. Градиент
температуры можно учесть так же, как это было сделано в
муле D.50), если вспомнить, что коэффициент теплового
рения зависит от давления. Эту зависимость можно получить
из теории конечных деформаций [45]: Следует отметить, что
теория конечных деформаций менее удовлетворительно
вает изменение модуля сдвига с давлением. В этом случае члены
высших порядков в D.52) и D.53) оказываются достаточно
■большими.
Теперь можно вернуться к смыслу графика плотности при
нулевом давлении, показанного на рис. 4.29, в частности к
чениям плотности для ядра. Эксперименты с ударным сжатием
железо-никелевых сплавов [293] подтвердили вывод теории
нечных деформаций о том, что плотность чистого железа при
давлениях, соответствующих земному ядру, примерно на 8%
■больше плотности ядра. Почти наверняка в ядре в качестве
важной примеси присутствует металлический никель. Но его до-
■бавление йе понижает плотности. О том, какой из
ненных легких элементов составляет 10—20% ядра, нет единого
мнения. По мнению Рингвуда, как указывалось в гл. 1, это
ний. Алдер [3] отдает предпочтение М§0. Вполне возможной
примесью можно считать и серу *'.
О плотности внутреннего ядра нашей планеты имеются
весьма неопределенные представления. На внутреннее ядро
приходится малая доля массы Земли и еще меньшая доли, ее
момента инерции. Поэтому проверка модели строения
него ядра по общей массе и моменту инерции Земли мало
фективна. Собственные колебания Земли тоже мало зависят
■от плотности и упругих свойств внутреннего ядра. Однако
перь благодаря использованию больших групп сейсмографов
возможно непосредственное изучение строения внутреннего ядра
по амплитудам таких сейсмических волн, как волна РКШР,
раженная от внутреннего ядра. Полученные таким образом дан-
лые указывают на слабое увеличение плотности на границе
внутреннего ядра. Этого и следует ожидать, если граница пред-
•ставляет собой поверхность, на которой жидкость под действием
давления переходит в твердое состояние. Однако ниоткуда не
*) Более подробно проблемы физики земного ядра обсуждаются в ра-
^те: В. Н. Ж а р к о в, Физика ядра Земли, Тр. Ин-та физики Земли ЛН
СССР, № 20 A87), 3—50. 1962.—Ярмл. ред. "

4.5. ПЛОТНОСТЬ И СОСТАВ ЗЕМНЫХ НЕДР 121
следует, что внешнее и,внутреннее ядра одинаковы по
скому составу. Растворимость малых примесей может
чаться у твердой и жидкой фаз. Во время предполагаемого
роста твердого внутреннего ядра, возможно, происходили
цессы типа зонной плавки, при которых малые примеси, мог ли
концен'грироваться в твердой или жидкой фазах.
Из теории конечных деформаций следует еще один
ный вывод. Сжимаемость веществ при высоких давлениях
шается, и сжимаемости разных веществ становятся почти
наковыми. Чем больше давление, тем точнее это утверждение.
При давлениях, соответствующих нижней мантии и ядру,
личия в сжимаемости силикатов и жидкого железа оказываются
намного меньшими, чем наблюдаемые при лабораторных
дованиях. Это согласуется с выводами Буллена [76]. В его
дели А сжимаемости в нижней части мантии и верхней части
ядра настолько близки между собой, что их можно считать
наковыми. Буллен предложил и другую модель (модель В),
в основе которой лежит допущение о непрерывности сжимаемо^
сти на границе ядра и мантии. Мы не можем ожидать, что
маемости в точности равны между собой. Но близость их
ний служит полезным ограничением при выборе модели
ния Земли.
В наших рассуждениях и вообще в сейсмологии допускается,
что Земля обладает сферической (или эллипсоидальной)
метрией. Однако несмотря на то, что Земля в целом
рична, несомненно существование горизонтальных неоднородно-
стей земной коры, которые, по-видимому, проникают по
ней мере в верхнюю мантию. Этот вопрос рассматривали в своих
работах Рингвуд [366], Кук [101], а также Кларк и Рингвуд
[94]. Интересные сейсмические данные получили Кардер и др.
[83], Оцука [336], Болт и Наттли [53], Клири и Хейлз [95}
и Хейлз и Дойл [180]. Болт и Наттли установили, что лучи
сейсмических волн, регистрируемых большой группой •
графов в Калифорнии, систематически отклоняются от
ления вдоль дуги большого круга, соединяющей эпицентр
ответствующего землетрясения и место регистрации волн.
клонение зависит от азимута на эпицентр и достигает 11°.
Клири и Хейлз [95] получили, что величина запаздывания
вступления сейсмических волн на сейсмические станции
ральной части США тоже зависит от направления на эпицентр.
По сравнению с общим временем пробега этот эффект очень
мал, но для изучения неоднородностей верхней мантии он,
роятно, очень важен. Хейлз и-Дойл [180] обнаружили, что
режение вступлений в районах щитов и запаздывание в горных
районах более заметно выражено для поперечных волн, чем
для продольных. Это указывает на существенное уменьшение

122 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли ,-
модуля сдвига в горных районах, где повышенный тепловой
ток указывает на более высокие температуры. Для изучения
неоднородностей требуется гораздо больше данных и по
шему числу районов, чем имеется сейчас. Здесь полезно
новление корреляции с другими параметрами, например со
чениями теплового потока и ускорения силы тяжести' [438].
Горизонтальные неоднородности в верхней мантии связаны
с существованием слоя пониженных скоростей. Наличия такого
слоя можно ожидать в химически однородной части мантии, что
вытекает из имеющихся данных о зависимости скоростей Ур и
Ув от давления и температуры [22]. Если взять в качестве
более представительного минерала мантии форстерит (М5251О4),
то для него имеются следующие результаты:
для продольных волн
(-^)^=10.3 ■ 10-Зкм/(с • кбар), D-56)
(^)^=-4.1 • Ю-" км/(с • °С). D.57)
для поперечных волн
(-^)^=2.45 . 10-3 км/(с . кбар). D.58)
(-^)^=-2,9 . 10-" км/(с • °С). D.59)
Слою пониженных скоростей соответствуют отрицательные
чения йУЦг, где координата г отсчитывается в глубь Земли.
Имеем
(IV ( (IV \ Лр .1 дV \ AТ ,. д^.
-ЧГ-[-Тг\-^ + [-дг)^-^- D.60)
В верхней мантии й?р/й?2=0,33 кбар/км. Следовательно, для
ществования слоя пониженных скоростей необходимо, чтобы
градиент температуры превышал 8,3° С/км для продольных волн
и 2,8° С/км для поперечных. Полученные значения градиентов
температуры относятся только к одному конкретному минералу.
Однако из них можно сделать гораздо более общий вывод.
диент температуры в верхней мантии (рис. 9.4) может оказаться
достаточным для того, чтобы образовался слой пониженной
рости продольных волн, и он наверняка достаточен для
вования слоя пониженной скорости поперечных волн. Точные
скоростные разрезы для продольных и поперечных волн
гают уточнить температурный разрез. В частности, можно уже

! 4.6. СОВСТВЕННЫЕ,КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ 12*
сдалать вывод, что под такими регионами, как докембрийские
щиты, градиент температуры должен быть небольшим, так как
слой пониженных скоростей Уз здесь выражен слабо, а слой
пониженных скоростей Ур, вероятно, отсутствует.
4.6. Собственные колебания Земли
Возбуждение собственных колебаний Земли при сильных
землетрясениях можно сравнить со звучанием колокола,
должающимся после удара по нему. Представление о том, что
Земля как целое при соответствующем возбуждении может
совершать собственные колебания и что существует
ное число форм собственных колебаний Земли, восходит к
ботам по теории упругости таких ученых, как Кельвин, Ламб,
Ляв, Релей и др. Обзор первых исследований, в которых
шей частью рассматривались колебания однородной Земли,
можно найти в статье Стоили [422]. Для моделей Земли,
лее близких к реальности, вряд ли можно было произвести
четы до появления электронных вычислительных машин. К тому
же такие расчеты были немногим интересны, пока не стало ясно,
что собственные колебания Земли можно наблюдать.
Интерес к собственным колебаниям Земли повысился после
того, как Беньофф разработал приборы для регистрации весьма
длиннопериодных сейсмических волн. Анализируя записи волн
после Камчатского землетрясения 1952 г., Беньофф выделил
колебания с периодом 57 мин, которые, как он предположил,
ответствуют основному тону собственных колебаний Земли.
В последующие годы значительные усилия были потрачены, с
ной стороны, на усовершенствование аппаратуры, специально
предназначенной для регистрации собственных колебаний
Земли, а с другой — были рассчитаны периоды собственных
лебаний для реальных моделей Земли (Альтерман и др. [12]).
К моменту, когда произошло следующее сильное землетрясение
(Чилийское землетрясение в мае 1960 г.), возбудившее
венные колебания достаточно большой амплитуды, уже
сколько геофизических обсерваторий сумели их записать.
Буллен в своей книге [76, стр. 260] описывает возбуждение,
царившее на заседании Ассамблеи Международного
ского и геофизического союза в Хельсинки в конце 1960 г., когда,
представители разных исследовательских групп встретились,
чтобы сравнить полученные ими результаты. Это заседание по-,
ложило начало изучению собственных колебаний Земли как
дельной ветви сейсмологии. Дальнейшие наблюдения при
чатском землетрясении 1963 г. и в особенности при Аляскинском'
землетрясении 1964 г. подтвердили и расширили результаты,
лученные в 1960 г. Однако некоторые небольшие, но, вероятно,

124 Гл. 4. Сейсмология и. строение Земли
существенные расхождения [400] оставались необъясненными.
Собственные колебания затухают за'несколько дней (а
ния с меньшими периодами еще быстрее). Отсюда видно, как
много удалось сделать за такие небольшие интервалы времени,
когда велась регистрация колебаний *\
Вытянутый
Спяющашшй
Рис. 4.30. Простейшие
мы собственных колебаний
Земли, а — радиальное
лебание о5о; б —
дальное коле<5ание о52; в —
движение при крутильном
колебании о7.
На рис. 4.30 показан характер деформаций Земли в
ных тонах собственных колебаний трех типов. Проще всего
глядят радиальные колебания, т. е. колебания, при которых
стицы смещаются только вдоль радиусов (рис; 4.30; а).
ной тон колебаний представляет собой попеременное сжатие и
расширение всей Земли. Высшие тона (обертоны) радиальных
колебан-ий имеют сферические узловые поверхности внутри
Земли. Радиальные колебания — это частный случай сферои-
*) Данные наблюдений обобщены Слихтером [399] и Смитом [404].

4.6. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ 125
бальных колебаний, при которых в общем случае движение
имеет составляющие как в направлении радиуса, так и вдоль
поверхности Земли. Смещения поверхности Земли описываются
сферическими функциями Р^ {со8&)со8т% (приложение А).
Наблюдения не позволили пока еще разделить колебания,
соответствующие тессеральным функциям с /7г>0, и колебания,
описываемые зональными функциями Рг(со8 9) с тем же /, так
как периоды этих колебаний совпадают. Поэтому верхний
декс от мы будем опускать. При /==0 функция Ро(со8 9) = 1, и
получаются радиальные колебания. При 1=1 имеем Р] (соз 9) =
=со5 9. Этот случай следует отбросить, так как он
вует поступательному перемещению Земли (и, следовательно, ее
центра тяжести) как целого *>. Случай 1=2 соответствует
больной» форме колебаний, когда Земля приобретает
менно то вытянутую, то сплющенную форму (рис. 4.30, б).
ществуют тоны собственных колебаний и для всех остальных
целых /. В общем случае (при /п=0) смещение имеет
ляющие ы и о по координатам г и Э:
И=(/(/-)Я,(С08 9)81П«)^,
V=V{г) ^^'<^°^'') зШш^. D.61)
Функции с/(г) и у (г) связаны между собой; они описывают
пределение амплитуды колебаний по радиусу. Последний
житель (81П(оО показывает, что происходят колебания с
той (в/2я, также связанной с V, V ж определяемой упругостью и
плотностью недр Земли. «Кошироту» (полярное .расстояние) 9
относят не к географическим координатам, а отсчитывают от
эпицентра землетрясения, как от полюса. Существует
ное число сочетаний функций II к V, причем каждая пара
ветствует основному тону- колебаний степени / или одному из
обертонов, для каждого из которых внутри Земли существуют
узловые сферические поверхности. Число узловых поверхностей
обозначают индексом п. Таким образом, тон сфероидальных
лебаний обозначается как „5^" или как п5г, если ограничиться
только зональными колебаниями (/п = 0). Основной тон
ных колебаний — это о5о; основная «футбольная» форма — о52.
Сфероидальные колебания о5з, о54, ... представляют собой
лебания со все возрастающим числом зон. Каждое из них имеет
обертоны с узловыми поверхностями внутри Земли.
*' Замечание автора справедливо для однородной модели Земли. Для
альной неоднородной модели Земли колебание с /=1 существует. Оно
чено Пекерисом и др. (^. ОеорЬуз. Рез., 68, № 10, 1963; русский перевод
II сб. «Собственные колебания Земли», изд-во «Мир>, М., 1964), — Прим. ред.

126 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
Существуют колебания совсем иного типа, при которых
щения не имеют радиальной составляющей. Они называются
крутильными или тороидальными колебаниями. Смещения при
таких колебаниях, имеют составляющую только по координате А,:
таг (г) дР1(соав) . , .. „_,
™=^ет '-^^г-^^^пЫ, D.62)
где, как и раньше, координата 8 отсчитывается от некоторого
«полюса», который может находиться в любой точке земной
поверхности. Простейшая форма колебаний типа оГг
ляет собой колебания кручения двух полушарий в
ложной фазе, разделенных узловой линией (рис. 4.30, в) *'.
При высших тонах колебаний крутильного типа поверхность
Земли, как и при сфероидальных колебаниях, подразделяется
на три, четыре и т. д. зоны, в которых движения происходят
в противоположных направлениях. Обертоны крутильных
баний также имеют внутри Земли узловые поверхности, число
которых фиксируется индексом п. Колебания крутильного типа
обозначаются как пТ^ ■ В большинстве практических случаев
интересны колебания с т=0 **\
Существует тесная связь между обертонами собственных
колебаний Земли и длиннопериодными поверхностными волнами.
Собственные колебания — это стоячие волны (обычно
ностного типа), и их можно рассматривать как результат
терференции бегущих навстречу друг другу волн Релея
кально поляризованных) в случае сфероидальных колебаний и
волн Лява (горизонтально поляризованных) в случае
ных колебаний. Эта связь подчеркивает важное свойство собст-
ственных колебаний: при основных тонах колебаний (с
дами до 53 мин) напряжения охватывают всю Землю, а с
растанием номера колебания все сильнее концентрируются
к наружным слоям Земли. Получается так, что колебания с
риодами в несколько минут по существу захватывают только
верхнюю мантию. Периоды собственных колебаний
ются плотностью и упругими параметрами слоев Земли, причем
степень влияния каждого слоя различна в зависимости от формы
колебания.
Именно благодаря этому свойству собственные колебания
очень помогают выяснять детали внутреннего строения Земли.
*> Как видно из D.62), крутильное колебание оТ\ не равно нулю. Оно
ответствует изменению скорости вращения Земли в целом и не может
ствовать из-за закона сохранения момента количества движения.
**) Простейшими крутильными колебаниями являются обертоны с /= 1, т. е.
„Г™ (га = 1, 2, 3). Эти колебания изучены в работе: В. Н. Жарков и др..
Обертоны крутильных колебаний Земли с / = 1, Изв. АН СССР, сер. Физика
Земли, № 1, 69—73, 1969. — Яриле. ред.

4.6. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ 127^
Расчет периодов собственных колебаний для заданной
дели строения Земли — сложная задача. Если не считать
альных колебаний, то периоды колебаний крутильного типа
рассчитывать легче, чем сфероидального. При крутильных
баниях прощ;ходят только деформации сдвига, а объемное
расширение и изменения плотности отсутствуют. Кроме того,
в отличие от случая сфероидальных колебаний сила
сти не дает вклада в восстанавливающую силу, действующую
на смещенные частицы. При сфероидальных колебаниях имеется
вертикальная составляющая смещений и изменяется плотность.
Для радиальных и крутильных колебаний расчет периодов
дится к решению обыкновенного дифференциального уравнения
второго порядка. В случае сфероидальных колебаний, если
небречь влиянием силы тяжести, получается дифференциальное
уравнение четвертого порядка. Если же при сфероидальных
лебаниях нужно учитывать силу тяжести, то приходится решать
уравнение шестого порядка. И даже в самых про.стых случаях
треб/ется проводить большой объем численного интегрирования
дифференциальных уравнений. Поэтому для того, чтобы
чить достаточно полные сведения о периодах, нужно
ваться электронными вычислительными машинами. В статье
Альтерман и др. [12] дифференциальные уравнения приведены
к удобному для вычислений виду и описан метод численного
интегрирования.
Сравнение периодов собственных колебаний для заданной
модели Земли с результатами спектрального анализа записей
собственных колебаний (рис. 4.31) позволяет вносить уточнения
в модель, которые приводят к .лучшей согласованности
танных и наблюденных периодов. После Чилийского
сения Болт [52] пересмотрел имеющиеся результаты.
ние более новых работ можно найти в статьях Буллена и Хэд-
дола [77, 78]. Внутреннее строение Земли известно настолько
хорошо, что можно четко .выделить хорошо разрешенные
тоты основных тонов собственных колебаний. Отождествление,
частот облегчается тем, что сфероидальные и крутильные
бания различаются способом регистрации: маятниковые
смографы и деформографы записывают оба типа колебаний,
а гравиметры реагируют только на сфероидальные колебания,
так как при крутильных колебаниях плотность не меняется
и нет вертикальной составляющей ускорения. Это
ство особенно важно для отождествления высших форм
баний.
Может оказаться, что на некоторых обсерваториях
ные формы колебаний будут записаны плохо. Это может
зойти из-за близости обсерватории к узловой линии для данного
колебания. Пекерис с соавторами [345] ввели термин «земная

128 Гл. 4. Сейслюлогия и строение Земли .
спектроскопия», обозначающий исследование спектра
ных колебаний Земли. Как они отмечают, сходство с атомной
спектроскопией включает и механический аналог эффекта Зе-
емана — наблюдаемое расщепление некоторых спектральных
ний, возникающее из-за вращения Земли и ее сжатия.
Важные сведения о неупругих свойствах глубоких частей
Земли получаются из наблюдений затухания собственных коле-
5,
?»
«7
1А
0,03 0^04 0.05
Частота .мин-'
Рис. 4.31. Спектры мощности записей, полученных. Беньоффом [41] в Иза
рации сразу после Чилийского землетрясения 1960 г. Верхняя кривая пока
дежности определения периодов. Очевидно^ что в целом имеется очень хоро
баний. Если принять, что механическая добротность вещества
мантий Р не зависит от частоты, то большие значения С?,
чающиеся по наблюдениям для низших форм колебаний,
зывают, что для нижних частей мантии ^ больше, чем для
верхних (разд. 7.4). Особый интерес представляет чрезвычайно
большое С1 для колебания (к5о [400]. По наблюдениям
ний, возбуждавшихся при Аляскинском землетрясении,
ние Р для о5о превышает 25000*). Отсюда можно сделать
вод, что поглощение упругих волн происходит в основном
ствие деформации сдвига **>.
*> Такие большие значения С нельзя наблюдать с большой точностью,
скольку за несколько недель колебания могут возбуждаться и другими более
мелкими событиями, происшедшими за это время.
**) Величина 0. для о5о имеет порядок A—1,5) • 10*. Полное
ческое объяснение аномально слабому затуханию радиальных колебаний дано

4.7. МИКРОСЕЙСМЫ 129
4.7. Микросейсмы
Кроме волн от землетрясений, сейсмографы записывают
боле^ или менее непрерывный фон, преобладающие периоды
которого обычно лежат в интервале от 5 до 10 с, а амплитуда
варьирует, достигая иногда 10 мкм [64]. Такие колебания назы-
Частота, мии-'
белле (Калифорния, США) и в Нанье (Перу) за пятидневный период регист-
зывает корреляцию между двумя записями и дает количественную оценку на-
шая согласованность.
вают микросейсмами. Микросейсмы возбуждаются разными
точниками. Одни из них имеют местный характер (ветер
чивает деревья и т. п.). Но больший интерес предстабляют
росейсмы, возбуждаемые штормами в океане [115, 117].
ские волны возбуждают микросейсмы двумя путями. Одним из
источников микросейсм служит береговой прибой. .Удары
боя происходят синхронно, так как на мелкой воде волны
ломляются и выходят почти перпендикулярно к берегу. Второй
источник микросейсм — стоячие волны, образующиеся в
ководных частях морей и океанов.
Эти источники различаются частотой возбуждаемых
сейсм ([187]; см. так^ке теоретическую работу Хассельмана
в работе: В. Н. Жарков, В. М. Любимов, Затухание радиальных
баний Земли, ДАН СССР, 177, № 2, 318—321, 1967. —Ярил. ред.
9 Заказ № 63

139 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
[186]. При ударе волн о берег возбуждаются микросейсмы с
риодами, равными периодам морских волн. Механизм
дения таких микросейсм понятен. Интерференция волн приводит
к образованию микросейсм с периодами, равными половине
периода морских волн. Интерференция морских волн приводит
к флуктуациям давления у дна даже в глубоких частях морей
и океанов. Этот эффект не следует из линейной теории морских
волн. Его объяснение нашел Мише, который учел
ные члены. Лонге-Хиггинс [256] развил расчеты Мише в полную
теорию образования микросейсм. В этом разделе будет дано
Рис. 4.32, Стоячая волна на
верхности океана. А, В, С, В, Л —
последовательные положения
верхности воды. Заштрихованные
участки соответствуют
ниям воды, по которым
ется изменение потенциальной
энергии.
упрощеннр!^. изложение теории возбуждения микросейсм по
Лонге-Хиггинсу и Эрселу [257].
Рассмотрим синусоидальную стоячую волну, в которой
тикальное смещение поверхности воды г\ задано в виде*'
Г1=а созкх сов т(. D.63)
На рис. 4.32 показаны профили волны в моменты / = 2лп/со,
2п{п + ^и)/ш, 2л{п + ^/г)(о, где л —целое число. Потенциальная
энергия воды, заключенной между плоскостями х = 0 и х=2п1к.,
отнесенная к длине волны, колеблется между значениями,
ветствующими невозмущенному уровню В и крайним
ниям. Л и С. Разность потенциальной энергии V между крайними
положениями и невозмущенным уровнем равна работе,
ваемой на подъем воды из заштрихованной части, лежащей ниже
невозмущенного уровня, в заштрихованную часть,
ную выше этого уровня. Если на некотором участке их уровень
воды стоит на высоте ц, то средняя высота подъема воды равна
*' Конечно, длина волны 2п/й и частота о)/2п связаны между собой.
нако эта связь не очевидна, так как волны на воде обладают дисперсией'.
В общем случае для бассейна глубины Н эта связь выражается формулой
а'^=ёк1Ъ(кН). Она представляет интерес при изучении цунами (разд. 4.8).

4.7. МИКРОСЕИСМЫ 131;
т|/2 И масса поднятой воды равна рцёх (при отрицательных п
масса тоже отрицательна). Тогда
о о
=-|-р^Ха2A+со8 2шО. D.64)
Потенциальная энергия V изменяется с частотой 2(о. Ее
мальные значения, по два за период волны, соответствуют
жениям А и С на рис. 4.32. Изменения потенциальной энергии
сопровождаются изменениями давления. Рассмотрим, как и
раньше, участок, соответствующий длине волны. На таком
стке действует вертикальная сила Р, которую можно выразить
через вертикальные ускорения частиц воды с массой ёт:
^/«=^^772-. D-65)
I
й<2 "■"•• р йР-
где г — вертикальная координату элемента жидкости.
ственное дифферед]цирование потенциальной энергии D.64) дает
для силы выражение
/="=—^-рХа2ш2со8 2@^. D.66)
Отсюда получается колебательная часть давления:
/7= —2" р(^^^ С05 2ш^. D.67)
Это — давление, осредненное по всей рассматриваемой площади
и проявляющееся как флуктуация нагрузки, действующей на
дно океана. Частота микросейсм, возбуждаемых этой величиной,
в два раза больше частоты волн на поверхности воды.
туда давления, действующего на дно, пройорциональна
рату амплитуды волны на поверхности, т. е. возбуждение
сейсм —'- квадратичный эффект.
Следует отметить, что существуют также флуктуации
ния с частотой волн на воде. В отличие от колебаний давления
с удвоенной частотой они, как и движение частиц в волне,
стро затухают с глубиной, проникая лишь на глубину порядка
длины волны. Эти колебания не вызывают движения частиц на
глубине (если не учитывать сжимаемость воды, как показал
Лонге-Хиггинс [256], и податливость дна).
Идеальный случай стоячей волны, охватывающей всю
ность океана, конечно, не похож на действительную поверхность
икеана. Механизм Лонге-Хиггинса, несомненно, применим во всех

132 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
случаях, когда два цуга волн с близким частотным составом
распространяются навстречу друг другу и интерферируют на
площади, размеры которой сравнимы с глубиной бассейна или
больше нее. Иными словами, область когерентности должна
быть сравнима с глубиной бассейна. На самом деле волны на
воде имеют трохоидальную, а не синусоидальную форму. Но это
обстоятельство не меняет сущности рассуждений. •
Многие авторы отмечали связь между циклонами на океанах
и большой интенсивностью микросейсм. Обзор этих работ
ставил Дикон [117]. Сильные микросейсмы, вероятно, всегда
связаны со штормами (шторм может быть очень далеко от
рега). Обратное утверждение не всегда верно, так как для
буждения микросейсм должны существовать цуги волн, бегущие
навстречу друг другу. В частности, циклоны возбуждают
сейсмы, а муссоны, которые дуют в одном направлении, не
буждают. Наблюдения подтвердили основное свойство
дения микросейсм стоячими волнами — удвоение частоты.
обладающий период океанической зыби обычно составляет 10—
20 с, а преобладающий период микросейсм равен 5—10 с. Кроме
того, было выяснено, что изменения одного из периодов связаны
с изменениями другого.
Несколько лет назад метеорологи интересовались микросейс-
мами как признаками, указывающими на ураганы в открытом
море. Были установлены специальные тройки станций,
наченные для разработки способов локации ураганов. Однако
не'было получено никаких определенных результатов. Теперь,
когда существуют метеорологические спутники, интерес к мик-
росейсмам по существу ограничивается задачами, связанными
с выделением полезного сейсмического сигнала и понижением
уровня микросейсмического шума. В основном микросейсмы
стоят из волн Релея (вертикальная поляризация вытекает из
механизма возбуждения микросейсм). Поэтому некоторое
жение уровня жикросейсмических помех достигается
нием сейсмографов в глубокие скважины. Но скважины обычно
не так глубоки, чтобы можно было освободиться от помех с
риодами порядка 5 с. Другой способ борьбы с помехами —
пользование больших групп сейсмографов.
4.8. Цунами
;.. При подводных землетрясениях на поверхности океана
но возбуждаются очень длинные волны. Причина возбуждения
волн — резкие погружение или подъем больших участков
океанического дна или, возможно, комбинация опускания и
ема соседних участков. Волны с большой скоростью пересекают
открытые пространства океана и могут вызывать серьезные

4.8. ЦУНАМИ. 133
разрушения на побережье в тысячах километров.от породившего
их очага землетрясения. Больше всего страдают от этого берега
Тихого океана, так как он опоясан кольцом с высокой
ческой активностью. Прежде такие волны называли
ными волнами». Но они совершенно не связаны с настоящими
приливами, и поэтому теперь во всем мире их называют
ским словом «цунами». Подробное описание явления цунами
Рис. 4.33. Цунами на о-ве Гавайи B3 мая) при Чилийском землетрясении
II мае 1960 г. по наблюдениям, проведенным Геологической службой США на
мосту через р. Вайлуку [126]. ЬТ —местное время на Гавайях, ОСТ —
данское гринвичское время.
можно найти в работе Ван Дорна [456]. Особенно сильные
нами возникли при Чилийском землетрясении 1960 г. На всем
I пхоокеанском побережье цунами достигли^высоты нескольких
метров (рис. 4.33). Но, как и в других подобных случаях, вы-
<()та их была в разных местах различной, причем не было ника-
к<)|"| связи с расстоянием от очага землетрясения.
Чтобы понять, как распространяется волна цунами и какие
именно участки берега подвергаются наибольшим разрушениям,
нужно посмотреть, как зависит скорость распространения волн
на иоде от глубины бассейна. Зависимость скорости волн от глу-
(>||111,1 бассейна характерна для волн на мелкой воде, т. е. для
исмт, длина которых велика по сравнению с глубиной. Формулу,
< ич:и.1вающую скорость с глубиной, можно получить, если при-
нить, что при волновом движении потенциальная и кинетическая
•иергии равны между собой (см. книгу Праудмэна [355,

134 Гл. 4. Сейсмология и строение Земли
стр. 247—251]. Потенциальная энергия на единицу длины волны
в зоне «шириной» Ь, измеряемой вдоль гребня, как и в формуле
D.64) в разд. 4.7, записывается в виде
У=-^р§ХаЧ. D.68)
Здесь рассматривается бегущая волна постоянной формы,
этому С05 Ы заменен единицей. Поскольку длина волны намного
больше глубины водного слоя, вертикальные движения воды
дут малы по сравнению с горизонтальными. Поэтому
кая энергия выражается только через горизонтальную скорость
частиц воды. За время, равное половине периода т,
тальное движение переносит впадину на место гребня, а гребень
на место соседней впадины. За время т/2 объем воды,
мый через вертикальное сечение, перпендикулярное
нию распространения волны, равен а'кЬ/п. Поперечное сечение
для глубины к равно кЬ; поэтому для среднего значения
рости воды за полупериод получаем
^=А^. D.69)
Скорость изменяется синусоидально, так что амплитуда
сти равна
-о=-|---=4- D-70)
Отсюда для среднего квадрата скорости имеем
5?=^.г=^(^)'. D.71>
Масса воды на длине волны
т = р1кЬ. D.72)
Ее кинетическая энергия равна
^тV^^-^^^. D.73)
Приравнивая кинетическую D.73) и потенциальную D.68)
гии, получаем скорость распространения волны
'с~^{ёк)''\ D.74)
Уравнение D.74) получается из общего уравнения,
денного в сноске на стр. 130, если учесть, что с = со/^г, и принять,
что кк<^1. При таком предположении скорость зависит только
от глубины бассейна. Для океана глубиной 5 к.\1 скорость волны

4.9. ПРОБЛЕМА ПРЕДСКАЗАНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ 135
составляет 0,22 км/с G90 км/ч). Волны цунами имеют период
10... 40 мин. Таким образом, в глубоком океане ее длина
100 км или более, т. е. там эти волны совсем незаметны. Но по
мере приближения к берегу глубина и, следовательно, скорость
волны убывают. Поэтому по мере уменьшения длины волны
растает высота гребней. В результате преломления,
мого топографией морского дна, волна может фокусироваться
на отдельных участках берега. В бухтах и расширенных устьях
рек * соответствующих размеров могут возникнуть колебания
уровня воды (сейши). Итон с соавторами [126] считали, что
высокочастотные колебания, последовавшие за приходом волны
цунами (рис. 4.33), представляют собой возбудившиеся местные
колебания воды. Однако запись очень похожего вида была
чена автором на о-ве Норфолк при наблюдении цунами от
лийского землетрясения. Остров Норфолк — очень малое
щение дна океана, и поэтому в действительности запись
ствует волне в открытом океане (с уменьшенной амплитудой).
Волны на воде обладают ^дисперсией, более длинные волны
приходят раньше, и поэтому простое рассмотрение, приводящее
к выводу D.74), является неполным. Не было учтено важное
обстоятельство:—наклон дна океана, который, очевидно,
деляет дисперсию волн.
4.9. Проблема предсказания землетрясений
Парадоксально, что десятилетия сейсмических исследований
позволили получить подробную картину недоступных глубин
Земли, но дали очень мало сведений о том, что происходит
в очаге землетрясения во время толчка и перед ним. Уровень
наших знаний не позволяет предсказывать время, место и маг-
нитуду землетрясений *>. Хуже всего мы ^ понимаем механизм
землетрясений. Механическая сторона задачи обсуждалась
в разд. 4.2; о происхождении напряжений, приводящих к
трясению, будет говориться в разд. 7.5. Наши представления
слишком неопределенны и не позволяют разработать систему
предсказания землетрясений. Тем не менее общий характер
движений в мантии, определяющих в конце концов
ния, уже сейчас представляется достаточно ясным (разд. 7.1).
Высказывались даже мнения, что проблема предсказания
решима в принципе. Однако за несколько последних лет было
накоплено столько обнадеживающих данных, что снова
рос интерес к этой проблеме. В настоящее время имеются
*' Установленный факт, что сильнейшие землетрясения продолжают
исходить в известных сейсмических поясах ( рис. 4.1), а не повсюду, служит
(к'иовой для общих мер предосторожности и не является частью прогноза
млетрясений.

136 Гл. 4. Сейсмология а Строение Земли
программы обширных исследований в Японии C62, 446] и США.
О реальных надеждах говорится и в трудах американо-японской
конференции 1964 г. [179]. По этому вопросу имеется несколько
обзорных статей [328, 353, 410].
Если справедлива теория упругой отдачи, то перед
трясением в очаговой области накапливаются упругие
мации значительной величины. Поиск способов ^ предсказания
по существу сводится к поиску удовлетворительных методов
обнаружения и распознавания таких деформаций. Скорее всего
максимальные упругие деформации имеют порядок величины
10г\ что соответствует напряжениям около 100 бар. Но такие
величины могут проявляться только в весьма ограниченной зоне
и лишь перед самым землетрясением. Вообще говоря, нужно
измерять деформации порядка 10~*. На первый взгляд кажется,
что такие измерения не представляют трудностей, так как
ются деформографы [39] и жидкостные наклономеры
зуемые преимущественно в Японии), позволяющие с хорошей
точностью измерять приливные деформации с амплитудой около
5-10""^ На практике же приходится применять сложные меры
предосторожности для устранения дрейфа приборов,
мого, в частности, медленными деформациями камер, в которых
установлены приборы.
В сейсмически спокойном районе было найдено, что вековой
ход деформации составляет 0,2-10"^ в год [276]. В сейсмически
активных районах деформации могут быть намного больше и
при этом не иметь никакой видимой причинной связи с
трясениями. Тот же недостаток имеют крупномасштабные
блюдения за деформациями при помощи геодезической съемки
и сравнения записей приливов. К тому же такие
ческие явления, как сильные ливни, могут вызвать
менные деформации порядка 10~*. Поэтому задача состоит
в том, чтобы выделить те деформации, которые могут служить
истинными предвестниками землетрясений.
Сасса и Нисимура [387] описали случаи, когда наблюдения
за деформациями и наклонами представлялись пригодными для
предсказания землетрясений (рис. 4.34—4.36). Требовалась
лишь достаточно густая сеть станций, необходимая для
вания географических границ области деформаций, а также для
исключения чисто местных эффектов и инструментальных
бок. Этот вывод в целом был подтвержден и другими
ниями японских исследователей, о результатах которых
щалось на конференции в 1964 г. [179]. Но следует принять во
внимание, что обнадеживающие данные чаще попадают в
лады, чем разочаровывающие, Гофман [203] писал о
ких наблюдениях «аномальных» деформаций, предваряющих
землетрясения в Калифорнии. Геодезические измерения имеют

4.9. ПРОБЛЕ1АА ПРЕДСКАЗАНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ 137
ТО Преимущество, что они меньше зависят от местных
стей, чем измерения деформаций на меньших базах. Но. геодст
зическая съемка производится лишь по отдельным профилям, и
ее трудно повторять достаточно часто.
1948 1949
1950 1951
1952 1953г.
Рис. 4.34. Изменение деформаций грунта по данным обсерватории Осакаяма,
расположенной на расстоянии 90 км от эпицентра землетрясения 1952 г.
в Иосино, 33° 8Ш — 35° КЕ [387].
Основная проблема состоит в том, чтобы научиться отличать
упругие деформации (которые.снимаются во время
ния, когда порода возвращается в исходное положение) от не-
',с»Г'^2УВ 9о эпицентра
Ш
40пм /.|8.У11
9о эпицентра
ОаОсввза-Оя!^ *!•"
Р и с. 4.35. Векторные диаграммы изменений наклона земной поверхности на
двух японских обсерваториях (слева — Юра, справа — Огоя). Расстояние от
1С.1ЖД0Й точки кривой до начала координат соответствует величине наклона,
мпкопившегося от начального момеЯта времени к моменту времени,
ному на кривой. Азимут каждой точки соответствует азимуту наклона.
при нление изменения наклона в каждый момент времени определяется каса-
имьной к кривой в данной точке [387].
упругих деформаций, или ползучести (гл. 7). Необходимо про-
шпести непосредственные измерения напряжений, что очень
|рудно. Однако возможны косвенные измерения напряжений,
основанные на влиянии напряжений на магнитные и электри-

!38^ Гл. 4. Сейсмология и строение З'емЛй
ческие свойства горных пород и поле скоростей сейсмических
волн. Из подобных явлений понятнее всего пьезомагнитный
эффект: приложенные напр5ркения изменяют свойства
ных минералов, появляется анизотропия магнитной
чивости [408] и изменяется остаточная намагниченность. При
напряжениях 100 бар изменения в магнетитсодержащих
женных породах достигают 1%. Следовательно, при обычной
намагниченности 10-з СГС можно ожидать локальных
ций намагниченности, связанных с сейсмической активностью,
порядка Ч0-5 СГС. Для оценки порядка величины зависящей
Рис. 4.36. Быстрое изменение
клона, происшедшее за 10 ч,
шествовавших землетрясению в
Нанкае в 1950 г. На
риях, расположенных на
нии до 200 км от эпицентра, за
10 ч до землетрясения
лись 8-образные векторные
раммы наклонов. Числа у кривых
обозначают часы до
ния [387].
от времени аномалии магнитного поля на земной поверхности
примем, что аномалия измеряется над объемом горных пород,
имеющим форму шара, в котором приращение намагниченности
Д/ = 10-5 СГС. Тогда
АГ=~^М ■ /^E ... 10) • 10-5э=5 . . . Ют, D.75)
где 1 ^/=^2 в зависимости от направления намагниченности.
Конечно, в этом расчете были сделаны очень грубые
ния. Однако расчеты, проведенные для простой, но
добной системы напряжений [411], показали, что если горные
породы в напряженном состоянии имели намагниченность
10 3 СГС, то сейсмомагнитные аномалии могли достигать 10 у.
При большей намагниченности пород пропорционально
тает и аномалия. Такие аномалии можно измерить
вующей аппаратурой, например протонными магнитометрами,
включенными так, чтобы исключались магнитные возмущения
магнитосферного происхождения.
На рис. 4.37 сопоставляются суточные значения магнитного
склонения на двух обсерваториях, расположенных на
ниях 80. км (Кацуура) и 460 км (Какиока) от эпицентра земле-
трясения в 1946 г. в Нанкайдо [230]. Горизонтальная составляю-

4.9. ПРОБЛЕМА ПРЕДСКАЗАНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ 139
1
•• • • •
•
•
1
олда.
) 1I
•
]''>'\-
I тем.
1946 ЗемлетряЬение 1947
1
•
Г
1 1 1
••
—-^ • ■
1 1 1
июнь
1947г.
щая напряженности магнитного поля примерно равнялась 0,3 Э,
поэтому изменение склонения на 3' соответствовало изменению
поля примерно на 25 7- Можно ожидать, что более точная
ратура, подобная той, что установлена Брейнером [57] в
форнии, сможет дать наблюдательный материал лучшего
ства. Брейнер и Ковач [58] указывают на местные изменения
магнитного поля, по-видимому, связанные с глубинной
мой напряжений, вызывающей деформации ползучести вдоль
разлома Сан-Андреас в Калифорнии.
20'
ш
16 -
Рис. 4.37. Разность между склонением магнитного поля на двух японских
обсерваториях, расположенных на расстояниях 80 и 460 км от эпицентра
землетрясения [230]. Разброс данных не позволяет придавать какого-либо
ния скачку склонения, изображенному пунктирной прямой. Однако в послед-'
нее время подобное явление ищется с более точными приборами,
ными по более густой сети.
Напряжения влияют и на электрические свойства горных
пород. Но прямые полевые наблюдения этого эффекта настолько
маскируются влиянием грунтовых вод, что неясно, можно ли
обще получить в какой-то мере полезные результаты. Больше
надежд внушают наблюдения за влиянием напряжений на
рости сейсмических волн. Этот эффект четко обнаружен при
бораторных экспериментах [436, 464]. Предполагается измерить
его при полевых наблюдениях в Японии [446], при которых с
сячным интервалом повторяются взрывы, регистрируемые
смическими станциями на расстояниях от 200 до 300 км.
можно, полезнее проводить измерения на меньших базах, так
как сейсмические лучи, распространяющиеся на расстояния
тен километров, проникают в мантию, а, как показали
торные исследования, большое гидростатическое давление
сильно уменьшает зависимость скоростей сейсмических волн от
девиатора напряжений *>.
*> В СССР аналогичные работы проводились в 1963—1965 гг. в Средней
Л)|ш и регулярно ведутся с 1966 г. на Камчатке (см. В. И. Мяч кии, О про-
I позе землетрясений по сейсмическим данным. Земля и Вселенная, № 6,
И)(O). — Прим. перев.

140 Гл. 4. Сейсмология 'и строение ЗеАли
Совершенно иной подход к предсказанию землетрясений
основан на возможной пространственно-временной связи между
землетрясениями. Кнопов [242] статистически исследовал
ряемость землетрясений Южной Калифорнии и показал, что их
нельзя считать абсолютно независимыми событиями. Это просто
может означать, что вероятность землетрясения больше после
происшедшего толчка, чем после долгого спокойного периода.
Но хорошо известно существование афтершоков сильного
летрясения, которые постепенно, в течение недель или
цев, прекращаются. В некоторых случаях сильные
ния предваряются форшоками. Лабораторные исследования
разрушения образцов горных пород указывают, что с помощью
чувствительной аппаратуры можно обнаружить статистические
свойства микрофоршоков. В США выдвинут план создания
сети станций, оборудованных соответствующими приборами
[328, '353]. Строгая взаимосвязь между сильными
ниями, о которой писал Гроувер [172], в общем не
дается.
Исследования возможностей предсказания землетрясений
находятся в стадии поиска. Неизвестно, насколько ойи будут
успешными. Однако несомненно, что в ближайшее десятилетие
на разработку этой проблемы будет потрачейо много усилий
"И средств, и наше понимание механизма очагов землетрясений
должно существенно улучшиться *\
*' Работами С. А. Федотова для землетрясений Курило-Камчатской зоны
выявлена цикличность сейсмического процесса. Установлено, что
ческие землетрясения повторяются в среднем через 140±60 лет. Зона состоит
из участков, находящихся в разной фазе цикла. Катастрофическое
сение следует ожидать там, где его не было за последнее столетие или
тилетия. (См. С. А. Федотов, О сейсмическом цикле, возможности
ственного сейсмического районирования и долгосрочном сейсмическом прогнозе,
в кн, «Сейсмическое районирование СССР», изд-во «Наука», М., 1968.)
номерности, выявленные С. А. Федотовым, оказались справедливыми для
всего Тихоокеанского пояса (доклад Сайкса на Генеральной ассамблее
дународного геодезического и геофизического союза, Москва, август 1971 г.).—
Прим. перев.

Глава 5
ГЕОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
СУЩЕСТВУЕТ СЛИШКОМ МНОГО СПОСОБОВ,
КОТОРЫМИ МОЖНО ВОЗБУДИТЬ КОНВЕКЦИЮ
в- ЯДРЕ, ЧТОБЫ ДОПУСТИТЬ ОДНОЗНАЧНУЮ
ИНТЕРПРЕТАЦИЮ.
Эльзассер [130, стр. 29)
5.1. Главное поле
В этом разделе геомагнитное поле рассматривается как ста^
тйческий объект, особенности которого должна уметь объяснять
лйбая приемлемая теория его происхождения. Изменения этих
особенностей во времени обсуждаются в разд. 5.2.
В качестве удобного первого приближения геомагнитное поле
можно представить полем магнитного диполя, помещенного
в центр Земли. Магнитный
момент такого диполя около
8Х1(Р С ГС, и ось его
нена по отношению к оси
щения Земли примерно на 1Г.
Уравнение, описывающее по-.
ле диполя, легко получить из
выражения магнитного
циала для поля диполя. Рас- .^
Рис. 5.1. К расчету магнитного
тенциала диполя.
+т г
смотрим потенциал в точке Р (рис. 5.1) с координатами
{г, 0) в сферической системе координат (г, Э, X), в центре
которой находится магнитный диполь с моментом М. Допустим,
магнитный момент создается магнитными массами ±т,
доточенными в двух полюсах на расстоянии ^ друг от друга
ндоль полярной оси координат, так что
М=та. E.1)
Тогда потенциал в точке Р равен
т.
[г2-(-(й/2J —/-йгсозв]'/*'
+ •
1г2+(й/2J + гЛс08в1'/»
E.2)

142 Гл. 5. Геомагнитное поле
Если 4 становится бесконечно малой величиной (по сравнению
с г), а значение момента диполя те остается конечным, то
ражение для V упростится:
У=-Ц[1 - ^С05 е)-''= _ A + 4- соз б)-''" =
= —^008 0=—^созб. E.3)
/■2
Градиент V определит напряженность поля в точке Р. Пусть
точка Р находится на поверхности сферической Земли, в центре
которой помещен дпполь. В этом случае нужно оценить
зонтальную и вертикальную (относительно поверхности Земли)
составляющие поля Я и 2 в точке Р:
Я=—^д- = -рз-81п9, E.4)
созб. E.5)
'" дг
Если применить уравнения E.4) и E.5) к реальной Земле, то
горизонтальная и вертикальная составляющие на земной
верхности, обусловленные диполем, поле которого лучше всего
соответствует наблюдаемому, равны
Я=^8тб=Яо51пб, E.6)
2=-^со8 9=2оСозе, E.7)
где
Яо = 4^=0,312 3. E.8)
Из уравнений E.4) и E.5) получаем величину полной
женности поля
/=-=(Я2.+22)''==-^A-^Зсо82 9)'/^ E.9)
и наклонение поля / — угол относительно горизонтали:
1§/ = -|-=2с189 = 21ёср. ■ E.10)
Здесь в — геомагнитное полярное расстояние и ф = 90° — 6 —
геомагнитная широта. Уравнение E.10) является основой для
вычисления положений палеомагнитного полюса (гл. 6). Если
направление остаточной намагниченности горных пород отражает
направление древнего по"ля, из уравнения E.10) получается

5.1. ГЛАВНОЕ ПОЛЕ 143
палеоширота — древняя геомагнитная широта (конечно, при
этом предполагается, что поле дипольное). Наклонение поля,
заданное уравнением E.10), представляет собой
альную форму уравнения для магнитной силовой линии:
*^Г^=-^=2^*е^^' E.11)
из которого после интегрирования получается
г 81п2 в
81 п2 6,
а
E.12)
где ва — полярное, расстояние, на котором силовая линия
секает сферу радиуса а.
Уравнения для поля диполя применимы и к полю вне
родно намагниченной сферы. То, что поле Земли подобно
полю намагниченной сферы, впервые показал Уильям Гильберт,
придворный врач королевы Елизаветы I, тогда как его
ники полагали, что ориентация в пространстве куска железной
руды — естественного компаса — вызвана внеземным влиянием.
Гильберт выполнил первое количественное геомагнитное
дование *\ и его именем названа одна из эпох палеомагнитной
полярности, показанных на рис. 6.11. Однако мы не может
тать, что Земля действительно является однородно
ной сферой; дальнейшие данные о природе поля получены
именно при рассмотрении его отклонений от дипольного.
циал геомагнитного поля можно представить в виде
ного ряда сферических гармонических функций, первый член
которого дает уравнение E.3). Этот метод анализа
ных данных всесторонне рассмотрен Чепменом и Бартелсом
[88]. Общее выражение для потенциала выводится в
нии А **^:
г=1 т = 0 ^^■ \ ' \ / ^
+ [5Г(^)'^' +8'Г (^)] 5{птХ) РТ(С086). . ., E.13)
где 9, Л — координаты, т. е. соответственно магнитное полярное
расстояние и долгота, а — радиус Земли. Потенциал V
средственно нельзя наблюдать. На поверхности Земли {г = а)
*) Чепмен и Бартелс [88] перевели с латинского на английский наиболее
инжные разделы трактата Гильберта «Ве Мадпе^е». (Имеется русский перевод
Л. И. Доватура с латинского: У. Гильберт, «О магните», Изд. АН СССР,
М., 1956.'—Прим. перев.).
♦♦' Заметим, что член с /=0 отсутствует, так как его наличие соответство-
|1п.||() бы существованию в.Земле.магнитного МОНОПОЛЯ. ■

144 Гл. 5. Геомагнитное поле .
измеряются компоненты поля: северная (Х), восточная (У) и
вертикальная B). Тогда соотношения
' ' Г81пв ЙХ ]^^^
т,.
E.14)
позволяют определить коэффициенты в уравнении E.13) по
экспериментальным данным до порядка, ограниченного лишь де- .
тальностью наблюдений. Отметим, что для раздельного
ления коэффициентов со штрихами и без штрихов E.13)
ходимо определить и У и дУ/4г. Вертикальная составляюй;ая
поля 2 непосредственно дает величину (дУ/дг)^^^, а V
чается только косвенным путем из его горизонтальных
ляющих X и У. Гаусс первым применил этот метод к анализу
геомагнитного поля и показал, что коэффициенты С™ и 5™
сывают поле внутреннего происхождения, а С^'"* и 5^'™—поле
внешнего происхождения, которое, как получил Гаусс, не
ствует. Теперь мы знаем, что внешнее поле не отсутствует
полностью: на поверхности Земли в магнитноспокойное время
оно, вероятно, не превышает 3-10"* Э C0 у) и возрастает
в несколько раз во время магнитных бурь. Возникновение
него магнитного поля связано с «кольцевыми токами» и дрейфом
заряженных частиц, двигающихся по винтовой траектории вдоль
силовых линий геомагнитного поля на расстоянии нескольких
земных радиусов. Тем не менее вывод Гаусса о тлм, что
ное поле имеет внутриземное происхождение, совершенно
ведлив. Поэтому в настоящем разделе мы сосредоточим
ние на коэффициентах С^ и 5^".
В геомагнетизме принято пользоваться коэффициентами
Гаусса д^. и Л]", которые равны:
§1 =С1 /а,
НГ^ЗПа^. E.15)
Коэффициенты Гаусса имеют размерность напряженности
нитного поля, тогда как С^ и 8^ имеют размерность магнитного
заряда (или массы в случае гравитационного потенциала).
перь уравнение E.13) запишется в виде
у=^а 2 "Г 21 (яГсо5тХ + АГбШтХ) РГсозб .... E.16)
4 = 1 ^ ' т = 0
а уравнения E.14) сохраняют прежний вид.

5.1. ГЛАВНОЕ ПОЛЕ 145
Вестин и его коллеги 1460] составили обширные таблицы
и произвели гармонический анализ геомагнитного поля и его
изменений за период 1905—1945 гг. Позднее гармонический
лиз поля выполнили Финч и Литой [142], а также Вестин и др.
[462]. Наиболее интересным и, вероятно, наиболее
ным аспектом этих исследований является разделение поля на
дипольную и недипольную части. Природа недипольного поля
становится особенно наглядной, если исключить более сильное
дипольное поле. Это подчеркивается в работе Булларда и др.
[72], которые, использовав данные Вестина, построили
ные карты недипольного поля. Одна из таких карт приведена
на рис. 5.2. Недипольное поле Земли включает все члены
ложения по сферическим функцийм, кроме членов с ^, §\, Н.\,
которые обусловлены компонентами момента центрального
поля. Одна из этих компонент расположена вдоль оси вращения
Земли (^а^=—0,3057 с^), вторая — в экваториальной
сти и проходит через гринвичский меридиан {§[0^=—0,0211 а'),
а третья нормальна к двум предыдущим {Н^а^ = 0,0581 а^)*'>.
Необходимо также отметить, что центр-наблюдаемого диполь-
ного поля смещен относительно центра Земли примерно
на 300 км. Само поле наЗ'Ывают полем эксцентрического
диполя.
Прежде чем обсуждать особенности поля, которые
рует рис. 5.2, полезнр проанализировать, насколько полно такое
представление поля характеризует реальное магнитное поле
Земли. Ограничение сферического гармонического анализа
нечным числом членов неминуемо сглаживает мелкие детали.
Олдридж и др. [8, 10] произвели анализ Фурье геомагнитного
поля по профилю вокруг земного шара, распространив анализ
до членов, соответствующих длинам волн порядка 10 морских
миль A8,5 км). В результате обнаружено, что гармоники с
шими амплитудами имеют длины волн около 3000 морских
миль E500 км) и больше, между длинами 2000 и 200 миль ампли-
|уды спектра очень малы и вновь заметно возрастают в
тервале длин волн от 100 до 10 миль (рис. 5.3). Тонкие детали
п структуре поля, которые представлены в данном анализе бо-
.'гее высокими гармониками, по-видимому,-связаны с магнитными
источниками, расположенными близ поверхности Земли, так как
пространственный масштаб гармоник слишком мал, чтобы
ответствовать глубинным источникам. Эти локальные магнитные
лиомалии шириной до 100 км по величине редко превышают
•) Отметим, что, согласно E.8), [{^1У + {е\У + (а|)^]''= = Яд."
И) Заказ № 63

5.1. ГЛАВНОЕ ПОЛЕ
147
ЛОг^ Э. Их логично связать с намагниченностью горных
пород, слагающих верхние 25 км Земли. Ниже этой глубины
температура превышает точку Кюри магнетита E80° С) и,
пом ооо
10 20
50 100 200 т 1000 2000 5000 10000 20000
л. п. мили '
Рис. 5.3. Спектр изменений геомагнитного поля по профилю, опоясывающему
лемной шар. По оси ординат отложены суммы квадратов амплитуд компонент
Фурье, подсчитанные для интервалов длин волн 10 морских миль. Использо-
иан логарифмический масштаб, так как охватывается очень большой диапа-
чон значений. Минимум на графике указывает на возможное отсутствие
понент с длинами волн между 200 и 2000 миль [10]. 1 морская миля=1852. м.
довательно, породы немагнитны (точнее, они парамагнитны, но
парамагнетизм для нас несуществен).
Региональные аномалии, ширина которых составляет много
11.1СЯЧ километров, а амплитуды — до 0,1 Э, почти наверняка
10»

148 Гл. 5. Геомагнитное поле
обусловлены очень глубокими источниками. Отсутствие
лий промежуточных размеров является сильным аргументом
в пользу того, что на промежуточных глубинах нет источников
магнитного поля. Региональные аномалии рассматриваются как
особенности главного поля, генерируемого в жидком ядре Земли;
предполагается, что в мантии между глубинами 25 и 2900 км
не имеется никаких источников главного поля *>. Таким
зом, данные гармонического анализа до пятого или шестого
членов разложения представляют главное поле глубинного
исхождения, а локальные аномалии, связанные с
стью пород земной коры, при этом игнорируются.
нение анализа на члены более высоких порядков ведет лишь
к очень небольшому улучшению результатов. Следовательно,
характер поля, показанный на рис. 5.2, отражает строение его
глубинной части.
Разложение главного магнитного поля по сферическим
циям не позволяет полностью выяснить природу поля.
ные члены гармонического ряда не отождествляются с
ными особенностями поля, кроме, видимо, дипольных членов.
Весьма важно рассмотреть возможные источники недипольного
поля. Рис. 5.2 наводит на мысль о существовании на глубине
группы, вероятно, из 8 или 10 диполей, ориентированных по
радиусам. Первым такое представление поля дал Хэлли [68].
Следуя наблюдениям Лоуса и Ранкорна [262], показавшим, что
земное поле лучше всего аппроксимируется группой
ных диполей, распределенных по поверхности ядра, Олдридж
и Гурвиц [9] путем многократного подбора положений и
ных моментов нашли исходный набор 10 таких; радиальных
полей плюс центральный диполь. Постепенно уменьшая
неквадратичное отклонение вычисленного поля от
мого, они получили прекрасное совпадение, исключив два диполя
и поместив остальные восемь нецентральных диполей на
стоянии около 0,25 земного радиуса от центра Земли (табл. 5.1).
Среднеквадратичные отклонения от значений поля по трем
ровым магнитным картам (США, 1945, 1955; Великобритания,
1955) были 0,0089; 0,0114 и 0,0076 Э. Совпадение, безусловно,
отличное, если учесть неточности в картах, и подчеркивает
нованность представления геомагнитного поля набором
альных диполей.
Полезно обратить внимание на два следующих
ства. Во-первых, магнитный момент центрального диполя в
мой лучшей по сходимости модели радиальных диполей
мерно вдвое больше, чем величина, полученная из сферического
*) Благодаря электропроводности мантии быстро изменяющиеся
ности магнитного поля могут в ней сглаживаться (разд. 5.3).

5.1. ГЛАВНОЕ ПОЛЕ Г49
Таблица 5.1
Магнитные моменты М, положения радиальных диполей на расстоянии
0,25 радиуса Земли и положение центрального диполя
Эта модель дает наилучшее совпадение с магнитным полем по военно-
морской карте за 1955 г. [9].
Моменты выражены в единицах Ма-^ СГС/см^, тде а — радиус Земли.
Центральный диполь
(Л1о)
Радиальные диполи
Ма-^
—0,69711
0,10250
0,11440
—0,02724
0,07704
0,02879
—0,09469
—0,11795'
0,04103
Полярное
расстояние
23,6°
13,7
46,0
54,9
77,4
91,3
139,8
141,1
. 102,9
Вост.
долгота
208,3°
341,9
179,9
40,1
241.7
120,8
319,3
43,0
180,1
гармонического анализа. Таким рбразом, если придавать
деленный физический смысл радиальным диполям, то их нельзя
рассматривать независимо от центрального диполя, и,
вательно, диполь из гармонического анализа не имеет
ного физического смысла. Во-вторых, радиальные диполи,
лучшим образом описывающие внешнее поле, расположены
глубже, чем должно следовать из интуитивных соображений,
а именно примерно на середине расстояния между границей
ядро — мантия и центром Земли (табл. 5.1). По всей
сти, это результат допущения, что источники поля — идеальные
диполи, которые не занимают больших объемов ядра. При
мене поля крупного магнитного тела дипольным полем диполь,
естественно, расположится глубже верхней границы самого тела.
Сказанное еще более убеждает нас в том, что недипольное
поле (а также, вероятно, и дипольное) генерируется во внешнем
ядре.
Сейчас мы уже можем сравнить земное магнитное поле
I- полями других планет. Данные о магнитных полях планет
рассматриваются в ряде работ [198, 236, 402]. Космическим
паратам не удалось обнаружить магнитного поля у наших трех
ближайших космических соседей. Верхние пределы для магнит
111ЛХ моментов М следующие:
^Млу„ы<10-5ЛГземли[318],
^Марса<3'10-Шземл„1402].
м
Венеры
<3.10-зЖзе„л„1430, 454].

!50 Гл. 5. Геомагнитное поле
Момент инерции Марса, определенный по движениям его
спутников, показывает, как отмечалось в разд. 1.5, что
трация массы в центре этой планеты гораздо; меньше, чем
в Земле. Следовательно, ядро Марса мало по размерам, и
сутствие поля согласуется с предположением, что земное
нитное поле генерируется в ядре. У нас нет сведений о размере
ядра Венеры, но Венера вращается очень медленно
од'^ 243 сут). Если же вращение планеты является вторым
ходимым условием существования магнитного поля, то не
дится ожидать магнитного поля и у Венеры. Планеты-гиганты
Юпитер и Сатурн излучают радиоволны, заставляющие
полагать существование значительных магнитных полей с-
хваченными заряженными частицами [198, 202]. Состав этих
планет существенно отличается от состава Земли (гл. 1), и
чительная часть их объема, по-видимому, находится в жидком
состоянии. Магнитное поле Солнца, очевидно, также связано
с гидродинамическими движениями, которые создают
тельные усиления поля в солнечных пятнах.
Интересно выяснить, чему равен магнитный момент
меньшего по величине поля, все еще генерируемого за счет
процессов типа гидромагнитного динамо в ядре Земли.
можно, наименьшие радиальные диполи, приведенные в табл. 5.1,
представляют приблизительный нижний предел, ниже которого
механизм динамо не может самоподдерживаться в теле с
кими скоростями течения вещества, как в земном ядре. Если
так, то этот предел равен около 0,08 -Л^земли' ^ моменты Луны,
Марса и Венеры явно меньше этого предела. Итак, Земля,
димо, единственная планета среди планет земной группы,
щая магнитное поле. Но не исключено, что другие планеты
имели поля на ранних стадиях своей истории. Многие хондриты
имеют магнитные моменты явно внеземного происхождения
[416]. Это заставляет предполагать, что у их родительского тела
было магнитное поле земного типа. Однако в происхождении
метеоритов еще многое неясно, и поле, необходимое для
ничивания метеоритов, согласно теории Альвена [4] (разд. 1.1),
могло быть полем солнечной туманности на ранних стадиях
Образования солнечной системы.
5.2. Вековые вариации и западный дрейф
Известно, что главное магнитное поле в течение более чем
400 лет не является постоянным. Оно испытывает вековые
риации, когерентные на большей части поверхности Земли.
крытие этого явления принадлежит Геллибранду, который
в 1635 г. обнаружил в Лондоне устойчивое нарастание
ного склонения,— угла между направлением на магнитный се-

5.2. ВЕКОВЫЕ ВАРИАЦИИ И ЗАПАДНЫЕ ДРЕЙФ 151
вер И географический север [88, стр. 910]. На векторных
граммах, показывающих изменения склонения и наклонения за
длительный период времени, данные многих обсерваторий
руживают отчетливые циклические вариации. Впервые кривая
такого типа была построена для Лондона Бауэром и
ствии использовалась другими авторами.
Диаграммы для Лондона и Парижа приведены на рис. 5.4.
Детальный ход кривых для первых лет регистрации неизвестен,
но общая параллельность кривых видна ясно; следовательно,
масштаб вековой вариации гораздо больше, чем расстояние от
25° 20
15 Ш 5 о
Склонение •
Рис. 5.4. Векторная диаграмма наклонения и склонения геомагнитного поля
в Лондоне и Париже для нескольких веков. График первоначально построек
Гейбар-Пуэртой и воспроизводится по [380]. Другой вариант диаграммы
казан на рис. 6.7.
Лондона до Парижа. Подчеркнем, что мы рассматриваем ва-
|)иации поля, которые намного сильнее, чем кратковременные
1Т0 изменения, обусловленные возмущениями в магнитосфере
или ионосфере. Последние упоминаются здесь только в связи
I' тем, что они дают информацию об электропроводности верхней
мантии (разд. 5.3).
Глобальная карта вековых вариаций была построена Ве-
• тином и др. [460] различными способами, один из которых
люстрирует рис. 5.5. Общий вид поля на рис. 5.5 весьма сходен
!■ картиной недипольного поля (рис. 5.2) и также может быть
представлен группой глубинных источников. Если сравнить
|1ис. 5.2 и 5.5, то можно заметить тенденцию смещения к западу
центров областей значительного векового изменения по
шению к центрам недипольного поля. Из этого следует. Что не-
цпчольное поле смещается к западу. Еще в 1692 г. Хэлли опуб-
шковал свой вывод о том, что вековые вариации вызваны ус-
юЛчивым западным дрейфом геомагнитного поля [68]. Хэлли
|||)с'дполагал, что часть поля связана с магнитными массами, на-
М1ДЯЩИМИСЯ во внутреннем ядре. Таким образом, он очень

I

5.2. ВЕКОВЫЕ ВАРИАЦИИ И ЗАПАДНЫЙ ДГЕЙФ 154
близко подошел к современным представлениям. Хэлли
вал, что если ядро вращается медленнее, чем внешняя
лочка Земли, то земное поле должно дрейфовать к западу.
Буллард и др. [72] произвели детальный анализ западного
дрейфа, воспользовавшись таблицами поля за сорокалетний
период A905—1945 гг.), составленными Вестином.
тели пришли к выводу, что недипольное поле дрейфует на запад
со средней скоростью 0,18° в год, причем это справедливо для
всех широт и всех членов гармонического ряда. Правда,
чается широкий разброс рассчитанных скоростей. Буллард и др.
нашли, что дипольное поле, точнее его экваториальная
нента, дрейфует очень мало или вообще не дрейфует, тогда как
Вестин [459] сообщал о западном дрейфе эксцентрического
(нецентрального) диполя со скоростью 0,30° в год. Заметный
разброс величины дрейфа на различных широтах или между
различными членами гармонического ряда придает данным
лиза неопределенность, однако она обязана большой
вости поля, а не несовершенству данных. Картина поля,
занная на рис. 5.2, формируется, деформируется и исчезает
добно вихрям в текущей воде.
Как отмечалось в разд. 5.1, не следует придавать слишком
большой физический смысл разделению поля на дипольное и
дипольное. Дипольное поле само непостоянно и вносит свой
вклад в вековую вариацию. Изучая поле в целом, Нагата [314]
обнаружил, что у современных вековых вариаций есть пять
личительных особенностей:
1) уменьшение момента дипольного поля на 0,05% в год;
2) западное прецессионное вращение диполя на 0,05° в год
по долготе;
3) вращение диполя относительно географической оси на
0,02° в год по широте;
4) западный дрейф недипольного подя на 0,2° в год по
готе;
5) рост и разрушение особенностей недипольного поля,
водящие в среднем к изменениям поля порядка 10 у/год
(Ю-^Э/год).
Наблюдаемые особенности поля можно представить и в
гом виде. Так, мы можем представить все изменения как
шение момента осевого диполя, т, е. компоненты дипольного
[ЮЛЯ, параллельной географической оси, и уменьшение по
чине (с несколько большей скоростью) дрейфующей на запад
жваториальной компоненты дипольного поля. Все анализы обна-
1)уживают западный дрейф недипольного поля, но скорость его
(ависит от того, как анализируются данные. Так, Олдридж й
Гурвиц [9] исследовали движение диполей в их модели
ных диполей и нашли, что в период 1945—1955 гг. момент

154 Гл. 5. Геомагнитное поле
центрального диполя возрос на 22% и дрейфовал на запад со
скоростью более 1° в год. Исключив центральный диполь^ а также
один очень маленький радиальный диполь, двигающийся,
видно, очень быстро, эти исследователи получили среднюю
чину западного дрейфа 0,25° в год. Однако данную цифру
нельзя принимать как значимую из-за чрезвычайно большой
менчивости значений — у четырех из девяти диполей получается
восточный дрейф. Это может означать, что выбранная модель
неудовлетворительна, но есть более вероятная альтернатива:
сам западный дрейф имеет гораздо меньшее значение, чем
полагается.
Другой интересный способ представления вековых вариаций
мы находим у Эза [23]. Последний ввел понятие дипольного
вектора О для такого центрального диполя, поле которого
жно совпадать с наблюдаемым магнитным полем в каждой
точке поверхности. Величина вектора
0=[н^+(-^]\ E.17)
где Н и 2 — соответственно горизонтальная и вертикальная
ставляющие поля на поверхности Земли, заданные уравнениями
E.6) и E.7) для идеального дипольного поля. В любой точке
дипольного поля вектор О постоянен по величине и
нию, а для земного магнитного поля векторы распределены
внутри конуса, угол которого характеризует отклонение земного
поля от поля идеального диполя. Как выясняется, угол при
шине конуса за последние 200 лет возрос вдвое, в то время как
дипольное поле относительно медленно уменьшалось. Это
чает, что недипольное поле сильно возрастало.
Эз [23] получил некоторое подтверждение ранее
ного предположения [459] о том, что вековые вариации
лируют с флуктуациями скорости вращения Земли (разд. 2.5).
Вестин рассмотрел западный дрейф поля эксцентрического
поля за периоды 1905—1925 и 1925—1945 гг. и сделал вывод,
что ускорение вращения (мантии) сопровождалось ускорением
западного дрейфа. Это заключение совершенно не зависит от
конкретного физического механизма, приписываемого средней
скорости западного дрейфа, а обусловлено только флуктуациями
самой скорости. В сущности, невозможно быть уверенным в
реляциях такого рода. Однако Манк и Макдональд [309] пришли
к выводу, что такая корреляция реальна. В этом случае можно
сделать вывод, что флуктуации вращения вызваны обменом
ментом количества движения в результате электромагнитной
связи ядра и мантии.
Движение характерных особенностей геомагнитного поля,
в частности западный дрейф, многие интерпретируют как дока-

5.2. ВЕКОВЫЕ ВАРИАЦИИ И ЗАПАДНЫЙ ДРЕЙФ 155;
зательство существования движений в жидком земном ядре. Это
-послужило основой Эльзассеру [128] и Булларду и др. [72] для
теоретического обсуждения проблемы геомагнетизма. Модель
Булларда является подходящим отправным пунктом для
чественной оценки роли дрейфа. Рассматривается ядро, в
ром происходит конвекция, т. е. движение по радиусам; при этом
сохранение момента количества движения в поднимающихся и
погружающихся потоках вещества приводит также к
циальному вращению. Так, если конвекция начинается в
ком ядре, которое первоначально вращается когерентно, то
поднимающийся материал несет относительно малый момент
личества движения и его угловая скорость соответственно
шается. В то же время у погружающегося материала благодаря
сохранению момента количества движения угловая скорость
растает. В результате внешняя часть ядра будет вращаться
леннее, чем внутренняя. Буллард и его коллеги [72]
вили особенности недипольного поля (рис. 5.2) с
штабными вихревыми движениями во внешней части ядра,
возникшими потому, что она вращается медленнее, чем
няя часть. Дипольное поле в этом случае связывалось с более
глубинными частями ядра. Движение мантии определяется тогда
динамическим равновесием при ее взаимодействии с дипольным
и недипольным полями и является, таким образом,
ным между относительно медленным вращением внешнего ядра
и более быстрым вращением внутреннего ядра.
Эта модель важна тем, что вводит ряд новых
ний. Но в описанной форме она недостаточна для объяснения
данных о вековых вариациях, обобщенных Нагатой [314].
польное поле, по-видимому, дрейфует на запад, а не на восток,
как требовалось бы для выполнения условия равновесия между
вращающимися внутренней и внешней частями ядра. Далее,
значительный рост недипольного поля относительно дипольного
:)а последние 200 лет должен был бы вызывать постепенно
усиливающуюся связь мантии с внешним ядром и в
вии с этим постепенное уменьшение скорости западного дрей-
»})а,— вероятно, в среднем на 0,1° в год в течение более чем
200 лет. Сохранение момента количества движения требует,
чтобы 10% этих изменений было вызвано замедлением
ния мантии. Это означает, что замедление вращения мантии
должно происходить со скоростью
-^^-0,01° в год за 200 лет ^-1,0 • Ю-^' рад/с^.
»та величина вдвое больше, чем замедление, вы'званное
ным трением (разд. 2.4), и поэтому ее следует считать совер-
мюнно неправдоподобной. Тем не менее здесь важна основная

156 Гл. 5. Геомагнитное поле-
идея О динамическом равновесии во взаимодействии ядра и
мантии. Должен существовать баланс между компонентами
падного и восточного дрейфа поля (или непрерывное
жение к равновесию с постоянной времени в несколько лет).
Эти компоненты могут быть независимыми, как, например,
диальные диполи Олдриджа и Гурвица [9]. Просто случайно
могло оказаться, что компоненты именно западного дрейфа
в настоящее время проникли к поверхности Земли, а восточный
дрейф мог наблюдаться неоднократно в прошлом. Археомагнит-
ные данные Эткина и Уивера [1] (рис. 6.7) допускают такую
возможность. Периодические вековые вариации (рис. 5.4),
ловленные западным дрейфом недипольного поля, в таком
чае, очевидно, характерны только для последних нескольких
веков.
Совершенно иным путем к проблеме западного дрейфа
дошли Хайд [199] и Рикитаки [363]. Они считают, что дрейф
поля связан с распространением гидромагнитных волн, а не
с движением материала ядра. Однако для этого необходимо
считать дрейф постоянной особенностью поля, что, судя по
веденным выше соображениям, весьма сомнительно.
Привлекает внимание отсутствие заметных признаков
польного поля в районе Тихого океана [105]. Из данных палео-
магнитных исследований гавайских лав [121] следует, что
в этом районе в течение сотен тысяч лет вековые вариации
были неизменно малы по величине. Предполагают, что в районе
Тихого океана в нижней мантии существует слой вещества с
сокой проводимостью, скорее всего металлического железа,
торый действует как электромагнитный экран (например, [111]).
Однако измерения гавайских лав, выполненные Тарлингом
[429], хотя и менее обширные, чем измерения Доэлла и Кокса,
заставляют усомниться в существовании экранирующего слоя
под Тихим океаном. Более того, предположение о малых в
стоящее время вековых вариациях в районе Тихого океана не
подтверждается данными наблюдений на магнитной
рии в Гонолулу. Отмечается только приблизительное
ство направления поля. За период 1902—1938 гг. величина
зонтальной составляющей поля уменьшилась на 800 ■у. а
кальной— на 1600 'У. что согласуется со средней по земному
шару величиной вековых вариаций — около 50 у/год.
тельно, мы можем рассматривать вековые вариации как общее
явление, характерное для Земли в целом.
Опережая дискуссию в разд. 5.4, полезно обратиться к
торым выводам гл. 6. Палеомагнетизм расширяет фактические
сведения о геомагнитном поле на чрезвычайно большой
вал времени, хотя со значительно меньшей точностью. За
следние несколько тысяч лет напряженность поля изменялась

5.3, ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЯДРА и МАНТИИ 157
вдвое и больше. Наибольшими флуктуациями являются
сии (перемены полярности) дипольного поля, последняя из
торых могла иметь место всего лишь несколько тысяч лет
зад. Геомагнитное поле при осреднении его за десятки тысяч
лет, по-видимому, можно считать полем осевого диполя,
ность которого может быть различной; в этом масштабе
мени магнитная и географическая оси совпадают.
5.3. Электропроводность ядра и мантии
Температура и давление, существующие в Земле на больших
глубинах, невоспроизводимы в лаборатории; исключение
ляют эксперименты с ударными волнами. Химический состав
также является неопределенным, особенно если говорить
о ядре. Поэтому оценки электрического сопротивления в ядре
и нижней мантии, основанные на экстраполяции лабораторных
данных, содержат значительные неточности. По наблюдениям
вековых вариаций, а также изучению электромагнитной связи
ядра с мантией по флуктуациям вращения (разд. 2.5) можно
оценить проводимость нижней мантии. Как показал Тозер [442],
получаемая таким образом проводимость мантии может быть
объяснена полупроводниковым механизмом проводимости в
ликатах при повышенных температурах. О проводимости ядра
мы имеем более косвенные данные, но предполагается, что ядро
состоит из металлов, а проводимость металлов изменяется в
ких пределах. Таким образом, наилучшая оценка проводимости
ядра получается из экстраполяции данных лабораторных наблю- ■
дений, но остается значительная неопределенность.
Рассмотрим сначала сопротивление ядра. Большинство
нок было получено простой экстраполяцией сопротивления
стого железа в область высокой температуры и давления,
однако влияние примесей элементов, вероятно, намного
тельнее, чем роль температуры и давления. Стейси [415]
пользовался величиной удельного сопротивления жидкого
леза в точке его плавления, т. е. 139 мкОм-см, или 1,39- 10^СГС
[347], и показал, что оно возрастает в 1,6 раза при температуре
в ядре около 3600° С и еще примерно в 1,3 раза из-за сжатия
до давлений 2-10* бар. Введение около 10% никеля повышает
сопротивление железа втрое; но еще важнее было бы получить
разумную оценку влияния на проводимость железа легкой
поненты, которая имеется в ядре согласно оценкам его
ности (разд. 1.5 и 4.5). Если принять гипотезу Рингвуда [365,
367] о содержании в ядре до 15% кремния, то из данных о транс-
(|)ормированном таким образом материале ядра следует, что
противление при этом возрастает примерно в 10 раз.
жение Алдера [3] о том^ что легкая компонента представлена

158; Гл. 5. Геомагнитное поле
М^О, дает СТОЛЬ же большой эффект. Тогда, принимая, что
щий эффект примесей увеличивает сопротивление в 10 раз,
лучим, что удельное сопротивление ядра скорее всего равно
З'Ю^ СГС. Допустимы значения от 10* до г-Ю'' СГС. Нижний
предел заметно выше большинства более ранних оценок и
весьма неблагоприятен для теории геомагнитного динамо,
ванной на конвекции (разд. 5.4) *К Эта проблема требует
периментального изучения сопротивления сплавов железа
в жидком состоянии.
Значение проводимости мантии на различных глубинах
жно вывести из трех независимых источников наблюдений:
геомагнитные вариации магнитосферного происхождения,
вые вариации и связь ядро—мантия. Все эти данные зависят
от интегрального эффекта токов, текущих на некотором
вале глубин, так что однозначной интерпретации не может
читься. Несмотря на это, если все данные рассмотреть в
купности, то можно построить достаточно приемлемый
трический разрез мантии. Текущие оценки проводимости как
функции глубины даются с точностью до одного порядка
чины. Такие оценки следует признать вполне
ными. Дело в том, что оценить проводимость с той же
стью, с которой определяются механические свойства Земли по
сейсмическим данным, по-видимому, невозможно.
кое сопротивление твердых тел, от металлических проводников
до хороших изоляторов, изменяется при обычных температурах
в огромном интервале значений, более чем 10^:1. Поэтому
оценка сопротивления материала с точностью до одного порядка
величины фактически означает довольно хорошее знание его
электрического состояния.
В электродинамике хорошо известно явление скин-эффекта.
Изменяющееся электромагнитное поле индуцирует в
нике электрический ток, противодействующий изменениям поля
(правило Ленца). Отсюда следует, что электропроводность
водника противодействует проникновению поля вглубь него, и,
следовательно, флуктуации не проникают в проводник так же|
глубоко, как в изолятор, в котором они не ослабляются. Для
вывода основных уравнений, описывающих скин-эффект,
точно воспользоваться учебником по электричеству и
тизму**' (например, [183]), а приложения эффекта в геофизике
подробно разбираются Рикитаки [364]. Дадим общее описание
*) Рост сопротивления ядра вызывает рост омических потерь при работе
гидромагиитного динамо, а это в свою очередь требует более мощных
гетических источников (радиоактивных или других), приводящих в действие
гидромагнитное динамо ядра. — Прим. ред.
**> Например, И. Е. Т а м м, Основы теории электричества, ОГИЗ, Гостех-
издат, М.-—Л., 1946.— Ярил*, ред.

5.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЯДРА и МАНТИИ 15&
этого эффекта, рассмотрев проникновение плоской
нитной волны с угловой частотой ш в. полупространство с
водимостью а, ограниченное плоскостью г=0, и с осью г,
дящей в глубь среды. Пусть напряженность магнитного поля на
поверхности проводника равна Н^5^п(^)^. Тогда на глубине г
напряженность
Н= Яоб-"^ 81П {ш( — аг),
где
а = 1/2:о=B«Н''', E.18)
а го — глубина скин-слоя, или глубина, на которой амплитуда
волны уменьшается в 1/е раз по сравнению с ее величиной на
поверхности. В данном случае магнитная проницаемость
нимается равной единице и не учитывается; напряженность
поля Я (эрстед) численно равна магнитной индукции В (гаусс).
Только на глубине менее 25 км любые из известных минералов
могут быть ферромагнитными (или ферримагнитными); на
больших глубинах температура заметно превышает их точки
Кюри. Следует отметить, что с глубиной происходит не только
уменьшение напряженности поля, но и запаздывание его по
фазе по сравнению с поверхностным. Это ведет к тому, что
дуцированные токи видоизменяют поле, наблюдаемое вне
водника, которое в результате можно представить как сумму
двух полей: одного — внешнего происхождения и другого —
внутреннего, вызванного индукцией. Между этими двумя
нентами существует фазовый сдвиг, который чувствителен к
менениям проводимости с глубиной.
Приближение плоской волны нельзя применить прямо
к Земле в целом. Для этого мы рассмотрим сферический
водник, в простейшем случае с однородной проводимостью,
в лучшем приближении — неоднородный, но сферически
ричный. Индукцию в проводящей сфере внутри Земли,
ную вариациями геомагнитного поля, детально рассмотрел Чеп-
мен с соавторами. Наибольший интерес представляет расчет
для случая сферы с проводимостью, изменяющейся вдоль
диуса [248]. Сферическая симметрия, принятая в задаче,
кает применение сферического гармонического анализа для
деления компонент возмущенного поля внешнего и внутреннего
происхождения. Обратимся к уравнению E.13) [или (А.11)
в приложении А]. Коэффициенты С™ и 5™ описывают
ственные изменения поля внутреннего происхождения; С^"* и
5^™ соответствуют полю внешнего происхождения. При анализе
|'лавного геомагнитного поля обнаруживается, что коэффици-
<"пты со штрихами близки к нулю, но при представлении

160 Гл. 5. Геомагнитное пом
возмущающих полей, т. е. суточных вариаций, магнитных бурь
и других подобных эффектов, эти коэффициенты больше, так как
возмущающие поля возникают вне твердой Земли, в
сфере. Последняя представляет собой магнитную оболочку
Земли, граница которой определяется взаимодействием
нитного поля с межпланетной плазмой. В то же время
рованные токи создают внутри Земли поля, которые, являясь
внутренними, представлены в уравнении E.13) коэффициентами
без штрихов. Таким образом, как коэффициенты со штрихами,
так и без штрихов необходимы для описания возмущающих
лей, а отношения Су'/С^™, 5]"/5^'" дают отношение внутреннего
(индуцированного) поля к внешнему (индуцирующему) для
любого члена гармонического ряда. Эти отношения
ются из сферического анализа возмущающих полей, так же как
и разности фаз .между компонентами поля, выраженные через
коэффициенты со штрихами и соответствующие коэффициенты
без штрихов.
Наиболее надежны и физически наиболее просты для
лиза данные б суточных вариациях, которые имеют 24-часовой
период, так что разность фаз между индуцированным и
цирующим полями представляется как разница в долготе при
движении суточной магнитной волны вокруг Земли.
ший зес суточным вариациям придавался в анализе Лахири и
Прайса [248]. Эти авторы исследовали выводы, вытекающие из
предположения, что проводимость ниже некоторой
ной глубины в Земле может быть представлена в виде обратной
степени радиуса г (в единицах радиуса Земли а):
(^)"
при г<.да,
6=0 приг>(?а. E.19)
Для ряда выбранных значений т они вычислили значения ^ и
к, которые согласуются с полученными из наблюдений
нием амплитуд и фазовым запаздыванием внешнего и
него суточных полей. Группы значений, не дававшие такого
же согласия с данными о магнитных бурях, исключались.
ласть допустимых значений определяется крайними случаями,
представленными кривыми с? и е на рис. 5.6. Пересечение этих
двух кривых можно рассматривать как достаточно надежную
точку на шкале проводимости мантии, а именно 1,5- 10"^^ СГС
на глубине 600 км. Из приведенных данных следует важное
ключение: начиная с указанной глубины проводимость быстро
возрастает с глубиной.
Когда мы рассматриваем относительно низкую
мость мантии, отчетливо выявляются трудности, связанные с на-

5.3, ЭЛЕКТРОПРОЙОДНОСТЬ ЯДРА И яинТЙИ 161
личием океанов, проводимость которых около 4' 10~" СГС. Если
проводимость сферического океанического слоя однородной
мощности можно вычислить, то реальные неоднородные океаны
трудно учесть при рассмотрении короткопериодных вариаций,
когда эффект океана становится существенным. Изучая
нитные вариации на окраинах континентов, Паркинсон [340]
заключил, что океаны
сят большие нарушения *"'
в возмущающие
нитные поля, чем следует
из расчета, учитывающего
проводимость одной
ко морской воды. Он
двинул предположение,
что верхняя мантия под
океанами — лучший
водник, чем под
тами. Этот вариан'г очень
Рис. 5.6. Удельная
мость мантий. Кривая, которой
автор отдает предпочтение,
казана сплошной линией.
казаны также кривые других
исследователей [248, 289] и
дельные данные (точки) [28,
113, 480]. Неопределенность
значений — порядка 10.
ния радиусов даны
но радиусов Земли.
1000 1500 2000
Глубина, км
г5оо лооо
интересен для анализа температуры внутри Земли (тл. 9).
ные о горизонтальной неоднородности проводимости были
чены также при изучении ограниченных участков на континен--
тах, где эффекта океанов не существует [237, 392].
Оба эффекта — и океана и неоднородности верхней мантии —
становятся несущественными при изучении более длиннопериод-
ных геомагнитных вариаций, которые проникают в мантию на
большие глубины. Из сейсмических наблюдений следует, что
нижняя мантия более однородна, чем верхняя. Вероятно, можно
допустить, что эта закономерность распространяется и на
тропроводность. Основываясь на ней, Бэнкс и Буллард [28]
использовали слабые годовые вариации геомагнитного поля для
оценки проводимости на глубине. Они получили значение
мерно 2.10-" СГС для глубины порядка 0,2а = 1275 км.
11 Заказ № 63

162 Гл. 5. Геомагнитное поле
Юкутаки [480] распространил метод гармонического анализа
на наиболее длинный возможный период, 11-летний цик,г, опре-:
деляемый солнечной активностью, и определил проводимость^
на глубине 1600 км ~6- 10"*" СГС. Эти две величины отмечены"*
точками на рис. 5.6. Однако следует отметить, что оба приве-»'.
денных определения очень приблизительны, так как связаны^
с выделением очень малых периодических изменений поля нж'
фоне много больших (и нерегулярных) вековых вариаций. :'}
Геомагнитное поле вековых вариаций, выходящее наружу
через мантию из ядра, также обнаруживает скин-эффект, нО|
в этом случае неизвестны ни поле источника, ни распределение]
проводимости; нам известно только наблюдаемое поле вековызК
вариаций. Оценки проводимости мантии по спектру поля векаЗ
вых вариаций зависят от принимаемого вида этого поля на пс!
верхности ядра. Как показал Ранкорн [379], если поле вековых?
вариаций на нижней границе мантии имеет «белый» спектр и на-^
блюдаемое ослабление более высоких частот на поверхности;
Земли обязано только затуханию в слое толщиной Ь с одно-!
родной проводимостью а, тогда, согласно уравнению E.18),
плитудный спектр на поверхности имеет вид
Я=Яоехр[-B1ги)а)''^1]. E.20)^
Подбирая константы этого уравнения так, чтобы описать наблк)-^
даемый спектр в соответствии с графиком поля вековых вариа-а
ций, Ранкорн [379] получил ' |
а12=1,1 . 109 СГС. ^ E.21I
Отсюда следует, что если рассматриваемый слой имеет мощ-■
ность 1000 км, то его проводимость равна 1,1 • 10"'' СГС. .'
Однако в ряде отношений этот анализ слишком упрощен^^
Прежде всего, источники вековых вариаций локализованы, и
риации затухают с расстоянием как вследствие геометрического.,
расхождения, так и электромагнитного экранирования. Хотя нам1;
неизвестен действительный спектр вековых вариаций на ядре,<^
мы можем быть уверены, что высокочастотные компоненты отно-'
сительно более локализованы, и, следовательно, даже без элекг.
тромагнитного экранирования более высокие частоты окажутся,
на поверхности в большей степени ослабленными. Соответст-;;
венно этому предыдущая оценка проводимости определенно за-;
вышена. Отмеченные трудности были преодолены в более
ных расчетах Макдональда [289], который принял случайное^
пространственное распределение источников вековых вариаций^
на поверхности ядра Земли и учел как геометрическое расхож*|
дение, так и электромагнитное экранирование. Макдональдс!
принял для нижней мантии степенной закон изменения прово**

5.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЯДРА л МАНТИИ 163
тмости с радиусом, аналогичный принятому Ла;шри и Прай-
м,м [2481 для верхней мантии. В окончательном варианте гео-
.'иктоического разреза, приведенном на рис. 5.6. Макдональд
мкдинил полученную им кривую удельной проводимости для
„11 жней мантии с кривой для верхней мантии, которая является
чн'дпей между распределениями а и е Лахири и Прайса. Ка-
,м1ся вероятным, что кривая Макдональда справедлива с точ-
мопъю до одного порядка величины проводимости. В 1968 г.
Ь-пи [1131 пересмотрел спектр вековых вариацаи и пришел
, выводу что средняя удельная проводимость нижней мантии
и.,„жна быть выше B-10-« СГС), чем у Макдональда.
Последним источником данных о проводимости мантии слу-
кит электромагнитная связь ядра с мантией, которая детально
ркхмотрена РочестероМ {375] на базе буллардовскои модели
'.„магнитного поля. Чтобы получить постоянную зремени элек-
иишагнитной связи не более 10 лет, Рочестеру пришлось прИ-
м'пъ среднюю удельную проводимость нижней мантии заметно
,8 величины, определенной Макдональдом, но все еще в пре-
/и-1ах имеющихся неопределенностей. Проблема связи обсуж-
||лась в разд 2 5 где принималось, что постоянная времени
даже меньше, чем 'ю лет. По этой причине кривая проводимо-
Г1И которой автор настоящей книги отдает предпочтение
(сплошная на рис. 5.6), проведена круче в нижней мантии, чем
кривая Макдональда. Повышение удельной проводимости в
новании нижней мантии ведет к усилению электромагнитной
и.язи с ядром, но при рассмотрении затухания поля вековых
нариаций в мантии следует допустить некоторую компенсацию
повышения проводимости нижней мантии некоторым
нием проводимости в средней части мантии.
Диапазон изменений удельной проводимости, показанный на
1И1С 5 6 ясно указывает на наличие полупроводниковой прово-
'ишости возможность которой в мантии была рассмотрена То-
и'ром [4421 *^ ОсновЯ - физики полупроводников излагаются
н учебниках физики твердого тела (например, [239]), а здесь
достаточно будет привести наиболер существенные выводы.
Полупроводники характеризуются существованием энерге-
шческой запрещенной зоны между наивысшей заполненной
ной (валентная зона) и следующей за ней свободной зоной
(юна проводимости). Электрон в заполненной зоне не может
участвовать в электропроводности, поскольку для этого он
жен реагировать на приложенное электрическое поле, т. е.
*) Вопоос об электропроводности мантии с позиций физики твердого тела
:; :Год;о?т™ж?ейТант''и;*. Изв. АН СС^СР, Физика Земли, № 9.. 1966.^
Прим. ред.
И*

164 Гл. 5. Геолшгнитног поле
переходить из одного состояния в другое с большим импульсом
в направлении поля. Если нет вакантных уровней, которые мог
бы использовать электрон, то он не может осуществить переход.
Вещество, в котором это относится ко всем электронам,
ется изолятором. В полупроводниках ширина энергетической
запрещенной зоны Е^ между заполненной валентной зоной и
свободной зоной проводимости достаточно мала по сравнению
с тепловой энергией электронов кТ при температуре 7'>0, и
в результате из валентной зоны в зону проводимости переходит
небольшое число электронов. Таким образом,, проводимость
порциональна числу электронов, переходящих в зону
сти, и сильно зависит от температуры. Материал, в котором
происходит описанный процесс, является собственным
водником.
Примеси, обычно присутствующие в реальном
нике, приводят к образованию дополнительных локальных
гетических уровней внутри запрещенной зоны.- Примесные
уровни могут заниматься'электронами при низких
рах, и в этом случае их называют донорными, так как они
дают электроны в зону проводимости легче, чем заполненные
уровни валентной зоны. Примесные уровни при низких
ратурах могут быть вакантными, и тогда их называют
рами, так как в них могут переходить электроны из валентной
зоны при росте температуры. Проводимость может
вляться или благодаря электронам зоны проводимости или
«дыркам» (вакансиям) валентной зоны, или и тем и другим.
Расположение электронов и «дырок» схематически изображено
на рис. 5.7.
■Звм Злеятроиы
проюдамвст'
а
Акцепторы \
о • о оо о о •—*
Рис. 5.7. Энергетические уровни в собственном и примесном
ках. Пока ширина запрещенной зоны Ел и Еа. (энергии возбуждения
нов для перехода к примесному уровню или от него) меньше, чем между
валентной зоной и зоной проводимости, несобственная (примесная)
мость при низкой или средней температуре осуществляется легче, чем
венная. При высоких» температурах примесная проводимость достигает
щения вследствие ограниченного числа состояний, доступных для перехода
электронов, и преобладает собственная проводимость, а — собственный
проводник; б — примесный (несобственный) полупроводник /г-типа; в
месный полупроводник р-типа.

5.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЯДРА И МАНТИИ 165
Оба механизма — примесный и беспримесный — являются
про15ессами, при которых проводимость осуществляется
тронами. При высоких температурах возможна также ионная
проводимость, и тогда ионы переносят электрический заряд под
влиянием электрического поля. Все три процесса описываются
очень сходными уравнениями. Проводимость пропорциональна
концентрации носителей заряда, которая возрастает с ростом
температуры согласно распределению Больцмана. Таким
зом, концентрация собственных носителей заряда равна
«,=Лехр(--^|г-), . E.22)
где А — коэффициент, зависящий от температуры {А'^Т!^ для
зон простого вида); он имеет порядок величины ХОР см~^
тывая насыщение примесной проводимости из-за конечного
числа примесных уровней Л^, определим число примесных
телей заряда Пе формулой
- «^=GУ-«^'/'Л'ехр(-^), E.23)
где Е соответствует Еа или Еа (рис. ,5.7), А' — константа,
ная Л'/2 при отсутствии каких-либо различий в эффективных
сах носителей зарядов (электронов и дырок). Можно
жить, что подвижность электронов или дырок определяется
главным образом, как и в металлических проводниках, рассея--
нием на фононах (тепловых колебаниях решетки) и в этом
чае она изменяется приблизительно как Г~Ч Таким образом,
в обоих случаях — собственной и несобственной проводимо-
стей — ее зависимость от температуры определяется в основном
экспоненциальным членом. Температурная зависимость ионной
проводимости аз-также определяется формулой Больцмана, где
величина энергии активации в этом случае будет энергией
тивации для диффузии ионов 0. Следовательно, общее
ние для проводимости как функции температуры представляет
собой сумму трех экспоненциальных членов — собственной,
собственной и ионной проводимостей соответственно:
о=а^ + а^ + ''з=Ошехр(--2^1+0^0ехр(—-^1 +
+ озоехр^---§^|. ■ E.24)
Обычно в любом ограниченном интервале температур будет
минировать один из членов уравнения E.24), но в таких
чительно широких пределах изменения температуры, как в
тии, должны приниматься во внимание все три процесса. Задача

166 Гл. 5. Геомагнитное поле .
дополнительно усложняется тем фактом, что'энергия активации
зависит от давления. В верхних 40 км земного шара (где
пература ниже 1000° С) должна преобладать несобственная
водимость, и во всех лабораторных измерениях проводимости
горных пород и минералов при повышенных температурах и.
давлениях фактически имеют дело главным образом с
ственной проводимостью. Ниже указанной границы (~40 км и
1000°) существенную роль начинают играть собственная и
ная проводимости; последняя, вероятно, преобладает вначале,
но ее энергия активации С растет с ростом давления (при
соких давлениях ионы удерживаются прочнее на месте в
сталлических решетках), так что в более глубоких частях
тии ионная проводимость подавляется *>. Относительно высокая
проводимость нижней мантии, вероятно, обязана главным
зом собственной электронной проводимости, хотя мы никак не
можем утверждать это с определенностью, так как концентрации
«примесей» в мантии могут быть в действительности очень
соки-— выше, чем мы можем судить по известным нам опытам
на полупроводниках. В этом случае различия между
ной и несобственной проводимостями может не быть. -
Лахири и Прайс [248] показали в своей работе, что в
тии на глубине около 600 км проводимость резко возрастает.
Это привело к предположению, что рост проводимости связан
главным образом с переходами веществ в более плотные фазы,
которые происходят между 350 и 800 км. Распределение
димости по Макдональду (рис.- 5.6) как раз показывает, что
возрастание проводимости более чем в 1000 раз приурочено
именно к зоне фазовых переходов. Акимото и Фудзисава [2]
измерили проводимость оливиновой (низкое давление) и шпи-
нельной (высокое давление) модификаций Ре25104 и
жили, что более плотная, шпинельная модификация имеет
мерно в 100 раз большую удельную проводимость. Это
ние приписывалось уменьшению ширины запрещенной зоны
в результате уплотнения. Но проводимость, которую они
дали, ассоциируется с весьма низкой энергией активации и,
видно, имела несобственный (примесный) характер. Вполне
гично предположить,, что собственная запрещенная зона в
лупроводниках Е^ уменьшается и при постоянном сжатии, и при
фазовом превращении материала мантии в более плотную форму.
Прямых доказательств, которые подтверждали бы это
жение, не имеется. Но мы можем обратиться к оценке удельной
*' Тозер [442] детал^.но обсуждает этот вопрос, но он принимает для а,-о
более низкое значение, чем получается при экстраполяции данных наблюдений
па германии и кремнии; это позволяет допускать ионную проводимость до
больших глубин, чем в нашем изложении.

5.4. ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 167
проводимости В основании мантии, где проводимость,
мому, имеет преимущественно собственный характер:
а=о;оехр(-^), E.25)
где Ого слабо коррелировано с Е^; из экстраполяции данных,
полученных при измерениях проводимости германия и кремния,
найдено значение а^о = 7- 10""®СГС G000 См/см, или 7 • 10^ См/м).
Тогда, если принять удельную проводимосгь в основании
тии равной 6 • 10"^ СГС F00 См/м) и температуру 3700 К
(гл. 9), то получается чрезвычайно большая энергия активации
4,4 эВ *'. Если принять более низкое значение проводимости, то
получится еще более высокая энергия активации. Несмотря на
большую неопределенность такой оценки, она не подтверждает
положения, что запрещенная зона сужается при фазовом
ходе минералов в более плотноупакованные модификации
нели). Вопрос требует дальнейшего исследования, а пока что
резкие изгибы на кривой проводимости Макдональда сглажены,
что отражено в «предпочтительной» кривой на рис. 5.6.
5.4. Генерация главного магнитного поля Земли
В результате изучения вековых вариаций установлено, что
неоднородности главного геомагнитного поля перемещаются,
во-первых, относительно поверхности Земли и, во-вторых, друг
относительно друга. Если принять, что средний западный дрейф
характеризует скорость перемещения, то наблюдаемые на
верхности скорости оказываются порядка 20 км/год. Это в
лион раз быстрее любых продолжительных крупномасштабных
движений, следующих из геологических данных, и по существу
исключает участие твердой части Земли. Поскольку крупные
по протяженности неоднородности поля имеют глубинное проис-.
хождение, а сейсмические данные (гл. 4) свидетельствуют
I? пользу жидкого ядра, мы имеем все основания предполагать,
что вековые вариации являются следствием движений в ядре.
Далее, данные геохимии и результаты изучения плотности
(разд. 1.5 и 4.5) согласуются с предположением, что ядро состоит
II основном из железа и является хорошим проводником. Движу-
1ЦИЙСЯ жидкий проводник и магнитное поле взаимодействуют друг
г другом. Изучением этой проблемы занимается магнитная
родинамика, и оно важно не только в связи с магнитным
лем Земли и других астрономических тел, но и в физике плазмы.
*' Ширина запрещенной зоны, определенная по краю спектра ультрафио-
.'ютового поглощения в оливине (типичный минерал низкого давления в
ит), ближе к 3 эВ.

168 Гл. 5. Геомагнитное поле
где проводником является разреженный, сильно ионизованный
газ. Общие уравнения этих задач одни и те же, хотя проблема
земного ядра в одном отношении проще — ядро можно считать
несжимаемым.
Магнитогидродинамические теории поля Земли являются
развитием идеи, первоначально высказанной Лармором. Лармор
показал, что внутреннее движение большого жидкого
ника, удовлетворяющее определенным требованиям, может
ствовать как динамо с самовозбуждением. Пока еще в этой
проблеме много неизвестных и нет вполне удовлетворительной
теории, но принципы, по-видимому, уже ясны. К тому же
ханизму магнитогидродинамического динамо как источника
главного магнитного поля Земли не видно достойной замены.
Этот вопрос обсуждается в ряде обзорных работ [128, 129, 200,
211,364].
Если рассчитать порядок величины постоянной времени
для свободного затухания электрических токов в ядре, то
вится очевидным, что должен существовать механизм
ции поля. Мы можем рассмотреть простой случай проводника,
который имеет размеры ядра и форму тора и к которому
жно применить стандартные формулы для индуктивности Ь и
сопротивления /? петли (например, [183, стр. 330]). Если
нять средний радиус петли Г1 и радиус ее поперечного сечения
Г2, то приблизительно получим
^:=4иГ1Г1п(8^)--^1 СГС, E.26)
-^=2р -!^ СГС, E.27)
''2
где ря^З^Ю^ СГС*' — удельное сопротивление в ядре.
ная времени затухания тока в петле будет равна
'=Т-Т^'^[1"(8^)-^]с; E.28)
тдаЗ-Ю'" с = 10^ лет, если петля тора не выходит за пределы
жидкого ядра Земли, внешний и внутренний радиусы которого
равны соответственно 3500 и 1300 км, т. е. Г1=2,4'108 и Г2=
= 1,1-10^ см. Эта оценка грубая и базируется на упрощенной
модели токов в ядре. Однако она согласуется с данными
менных наблюдений вековых вариаций, которые показывают.
*' Величина сопротивления, которая используется здесь и которой автор
отдает предпочтение ([415], см. также разд. 5.3), в 10 раз больше обычно
нимаемой. По этой причине в приведенном расчете постоянная времени
чается в 10 раз меньшей, чем обычно приводят.

5.4. ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 169
ЧТО момент земного диполя изменяется со скоростью 0,05% в год.
Последней может соответствовать постоянная времени 2000 лет.
Отсюда ясно, что современное магнитное поле не могло бы
храниться с эпохи ранней истории Земли, т. е. быть образовано
несколько миллиардов лёт назад, если бы оно непрерывно не
нерировалось. Согласно уравнению E.28), постоянная времени
затухания тока в петле определенной формы (т. е. при
рованном отношении Г1/г2) пропорциональна квадрату размера
петли. Значит, можно ожидать, что компоненты недипольного
поля должны затухать еще быстрее.
Скорость распада поля была вычислена для случая
ских потерь энергии из-за токов в ядре. Это почти наверняка
доминирующий механизм диссипации, так как вязкое
ление должно играть незначительную роль в таком большом,
медленно движущемся теле при любом правдоподобном
чении вязкости. Однако мы не можем рассчитать
ную степень омических потерь, ^ока лучше не узнаем
деление токов в ядре. Для поддержания наблюдаемого поло-
идального поля требуется присутствие дополнительных полей
тороидального типа, которые могут создаваться, например,
ками, текущими по проволоке, намотанной на тор.
ные магнитные поля заключены внутри тора и ограничены
водниками с током, которым они генерируются, так что
ствование этих полей нельзя обнаружить на поверхности
Земли. В то же время тороидальные поля очень важны для
проблемы диссипации энергии: теории геомагнитного динамо
Эльзассера [128, 129] и Булларда [66, 73] требуют
вания тороидальных полей, которые в 10—100 раз превышают
по напряженности полоидальные поля, так что диссипация
гии в них в.Ю^—10* раз больше. Имея это в виду, мы можем
рассчитать омические потери простого тороидального тока
(создающего полоидальное поле), текущего по кольцу с
мерами внешнего земного ядра. Средняя площадь токовой петли
равна
Л=тег1 E.29)
Магнитный момент Земли равен
Л[=гЛ=8 • 1025 СГС, E.30)
откуда можно определить силу тока I:
г=Ж/«г2=4,4 • 108 СГС=4,4 • Ю^А. E.31)
Теперь, взяв сопротивление петли из уравнения E.27),
лим скорость диссипации энергии: ,
^^'^=-^^^ E.32)

170 Гл. 5. Геомагнитное поле
Применяя уравнение E.32) к одной петле и считая, что петля
генерирует дипольное поле, получим с1Е1сИ=2,3- 10'^ эрг/с.
возможно разделить омические потери, связанные с токами,
торые создают дипольное и недипольное поля. Но приближенно
диссипация в дипольном поле равна суммарной диссипации в
недипольных полях, которые можно описать радиальными
лями Олдриджа и Гурвица (табл. 5.1). Таким образом,
мальная возможная величина всех омических потерь при
кании токов, вызывающих образование наблюдаемого
ного поля, равна 5-10'^ эрг/с. Скорость диссипации энергии
10'^ эрг/с (или даже больше) должна полностью
вать данным других геофизических наблюдений *К Очевидно,
не представляет труда согласовать с ними омическую
пацию, связанную с тороидальными магнитными полями,
в 10 раз превышающими наблюдаемое полоидальное поле; но
тороидальные поля, превышающие полоидальное в 100 раз, уже
неприемлемы. Необходимо заметить, что этот вывод следует из
выбранного значения сопротивления ядра.
Для более детального рассмотрения геомагнитного динамо
требуется иметь точное представление об основном движущем
механизме. В теориях Эльзассера, Булларда и др.
ется, что -таким механизмом является конвективное движение
в ядре. Для этого должен существовать значительный тепловой
поток из ядра в мантию, что само по себе нуждается в
нении. Как отмечалось в разд. 1.5, совершенно невероятно,
чтобы ядро обладало заметной радиоактивностью, и Ферхуген
[458] предположил, что необходимое количество тепла
кает за счет скрытой теплоты, выделяющейся при постепенном
затвердевании и росте внутреннего ядра (разд. 9.4).
Источник энергии не представляет проблемы, если
ние в механизме динамо обеспечивается вращением Земли; как
указывалось в разд. 2.4, энергия вращения Земли может
ставлять 10^^ эрг/с. Буллард [66] отмечал, что если ядро имеет
форму эллипсоида и если оно не следует в точности за
сией мантии, то в ядре должны происходить внутренние
ния. Последние могут быть более чем достаточны для
дения в движение геомагнитного динамо. Тем не менее он
предположил, что ядро следует за прецессией мантии; таким
зом, источником энергии для механизма динамо остается
векция. Малкус [277, 278] всесторонне рассмотрел проблему
действия на ядро и мантию различных моментов, вызывающих
прецессию, и пришел к выводу, что они достаточны, чтобы обес-
*' Требуется, чтобы диссипация в ядре была существенно меньше, чем
тепловой поток на поверхности, 3 • 10^° эрг/с. Энергетический баланс ядра
рассматривается в разд. 9.4.

5.4. ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 171
печить удовлетворительный механизм динамо, тогда как
динамическая эффективность процесса конвекции весьма
тельна. Этот вывод Малкуса вполне согласуется с принятой
здесь оценкой электрического сопротивления [415]. Еще одна
допустимая возможность состоит в том, что токи земного
намо имеют термоэлектрическое происхождение, однако
точность этого механизма еще не доказана. В настоящее время
окончательный выбор сделать нельзя, но можно отметить
сколько общих соображений.
Преобладание дипольного поля и его аксиальный характер
(по крайней, мере при осреднении за 10* или более лет)
детельствуют о том, что характер поля определяется в
ном вращением Земли. В конвекционных теориях это
дается действием силы Кориолиса на движения в ядре. Можно
предположить, что либо дипольное поле есть результат
стического осреднения небольших по размерам движений в ядре
(конвективных ячеек) под определяющим влиянием силы Ко-
риолиСа, либо крупномасштабные движения, ответственные- за
дипольное поле (например, вызванные прецессией), нестабильны
и распадаются на вихри (недипольное поле).
Общие принципы действия магнитогидродинамического
намо используются также для анализа магнитных полей звезд,
включая Солнце, и планет-гигантов (Юпитера и Сатурна), хотя
в этих случаях основной механизм движения может быть
гим. Магнитное поле Солнца достаточно подробно изучали,
пользуя эффект зеемановского расщепления спектральных
ний. В общем оно весьма переменно и локально усиливается
в пределах солнечных пятен [25]. Большое количество
вой энергии на Солнце делает конвективный тип механизма
намо наиболее вероятным в этом случае.
Формальные магнитргидродинамйческие теории (например,
[129]) дают в более оощем виде вывод, выраженный
нием E.28): магнитное поле может диффундировать из
ческого проводника с временной постоянной, пропорциональной
квадрату его размеров / и его проводимости (или обратно
порциональной сопротивлению р). Характеристическая посто-
япная времени будет
х=-|-, E.33)
где т) — коэффициент магнитной диффузии:
^=Т^- E-34)
Магнитная проницаемость ц, очень близка к единице, если
ключить ферромагнетики, которых мы здесь не касаемся. Взяв

172 Гл. 5. Геомагнитное поле -
р = 3'10® СГС, получим 11=2,4-10^ см^с и для ядра в целом
х^Ю^ лет*', как уже отмечалось. Постоянную времени,
ставленную уравнением E.33), можно сравнить с
тическим временем т' для внутреннего движения жидкого
водника размера I с массовой скоростью у;
x'=^|V. E.35)
Тогда, если т'<Ст, т. е. если
/■и» 7],
E.36)
то поле не успевает диффундировать из жидкости и переносится
(и деформируется) вместе с движением жидкости. Такое поле
Рис. 5.8. а — деформация магнитного поля под действием градиента
рости усиливает поле (что выражается в сближении силовых линий); б ^—
ференциальное вращение внутренней и внешней частей ядра, которое является
следствием конвекции, вытягивает силовые линии исходного полоидального
поля, образуя тороидальное поле. По Эльзассеру [128].
называют «вмороженным» в жидкий проводник. Этот эффект
является фундаментальны^! во всех магнитогидродинамических
теориях геомагнитного динамо. То, что он может приводить
к усилению магнитного поля, видно из рис. 5.8.
Возможность применения неравенства E.36) к земному ядру
вытекает из особенностей недипольного поля, созданных в
ластях ядра с радиусами порядка 1000 км и скоростями
ния порядка 10 км/год C- 10"^ см/с), что соответствует
поляции западного дрейфа вглубь до ядра, так что
IV^3 ■ 106 см2/с^ 12,57). E.37)
^'обертс и Скотт [374] подчеркивали, что по этой причине
ковые вариации должны быть обусловлены в первую очередь
движением в ядре, а не диффузией магнитных силовых линий.
Неравенство E.36) часто представляют через «магнитное
число Рейнольдса» Ят-
/?»=-^ ■ - E.38)
*' I берется равным половине радиуса внешнего ядра.

5.4. ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 173
Чтобы действовал механизм динамо, это число должно быть
гораздо больше единицы. Обычно, для его работы нижним
пределом считается значение Ят = 10, так чтобы размеры неод-
нородностей недипольного поля получили естественное
нение. Из уравнения E.37) /?т~12,5 для таких неоднородностей
недипольного поля, если принять, что скорость движения
сти в ядре V равна наблюдаемой
на поверхности скорости движе- ^у
ния особенностей недипольного
поля. Скорость течения
сти, конечно, может быть и
ше, и тогда /?т>12,5 й
венство E.36) удовлетворяется
еще лучше. Однако не имеется
данных о неоднородностях
польного поля, размеры которых
(на поверхности ядра) были бы
меньше 1000 км. По-видимому,
любые неоднородности
ного поля меньших размеров
не смогут поддерживаться за
счет механизма гидромагнит-
Рис. 5.9. а — вращающиеся цилиндры
в лабораторной модели геомагнитного
динамо Лоуса—Уилкинсона, б —
даемое внешнее поле как функция
рости вращения цилиндра 1 при
рованной скорости вращения цилиндра 2
@J=2650 мин-<) [263].

•С:
пого динамо из-за слишком малых • магнитных чисел. Рей-
нольдса, так как маловероятно, чтобы соответствук/щие
рости течения в ядре заметно превышали, скорости западного
дрейфа.
Чтобы показать возможность действия
гося динамо в проводящих жидкостях сферической формы с
ходящими внутренними движениями, были предложены
ные теоретические модели. Особый интерес представляет
раторная модель Лоуса и Уилкинсона [263—265], в которой
принцип работы такого механизма демонстрируется при
мощи вращающихся металлических цилиндров, помещенных
ннутри металлической оболочки (рис. 5.9, а). Для достижения
^лектрической связи цилиндров с вмещающей их оболочкой

174 Гл. 5. Геомагнитное поле
пространство между ними заполнено ртутью. Для создания
дели динамо лабораторного размера с легко достижимыми
ростями вращения Лоус н Уилкинсон воспользовались
магнитным металлом с высокой проницаемостью. Но это просто
необходимый технический прием, который не обязателен для
резкого начала самовозбуждения поля при критической
сти вращения, как показано на рис. 5.9, б.
Существенной особенностью модели Лоуса—Уилкинсона
является обратная связь между двумя цилиндрами, связанными
магнитным путем. Начальное аксиальное поле вдоль оси
ного цилиндра заставляет его работать как униполярный диск,
Диск 2
Рис. 5.10. Два
ных дисковых динамо. При
статочных скоростях вращения
эти динамо работают как
возбуждающиеся. Но расчеты
[7, 361] показывают, что
ция тока нестабильна, и это
ведет к колебаниям и даже
инверсиям ма'гнитного поля.
По Рикитаки [361].
который генерирует э. д. с. между его осью и периферией.
нерируемый таким образом круговой ток создает тороидальное
магнитное поле, которое «связывает» цилиндр 1 с цилиндром 2,
что в свою очередь вызывает протекание тока в последнем. Этот
ток образует тороидальное поле вокруг цилиндра 2, которое
в свою очередь «связано» с цилиндром 1 и соответственно
ливает начальное магнитное поле, если направления вращения
цилиндров выбраны правильно (например, как показано на
рис. 5.9, а, или оба направления противоположцы). Для обеих
правильных комбинаций вращений . цилиндров поле любого
знака может поддерживаться само, а знак определяется
ным случайным возбуждением. Сказанное соответствует
ным по палеомагнитным данным изменениям полярности
магнитного поля: поле любого знака может генерироваться
с равной вероятностью.
Этот принцип генерации подобным же образом используется и
в теории геомагнитного динамо Булларда и Геллмана [73], где
рассматриваются два рода движений: 1) радиальные,
тивные перемещения в ядре и 2) последующее
альное вращение внутренней и внешней частей ядра вследствие
сохранения момента количества движения (как в теории
ного дрейфа Булларда, рассмотренной в разд. 5.2). Инглис

5.4. ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПО/Я ЗЕМЛИ 175
[211] предложил наглядный аналог буллардовского проце(^са.
Он базируется на вероятных движениях в ядре и несколько
сложнее модели Лоуса—Уилкинсона, но в принципе подобен ей,
и, как во всех самовозбуждающихся динамо, в нем может
буждаться поле любой полярности.
Рикитаки [364] рассмотрел проблему стабильности работы
геомагнитного динамо. При этом он, в частности,
вался расчетами Аллана [7] стабильности работы двух связан^
ных дисковых динамо (рис. 5.10). Повторное численное
грирование уравнений электромагнитной индукции для этой
дели, которая в йринципе подобна модели Лоуса—Уилкинсона
[263], показывает, что колебания около среднего поля и менее
частые полные смены полярности поля (инверсии) не
речат наблюдаемому поведению земного магнитного поля *'.
*) Читатель, желающий углубить свои представления о теории
нитного динамо, может обратиться к работам С. И. Б рагк некого,
магнетизм и аэрономия, 4, № 5, 898, 1964; 7, № 3, 402, 1967; № 6, 1050, 1967; 10,
№ 2, 221, 1970. В этих работах теория геомагнитного поля получила
шее развитие. — Прим. ред.

Глава 6
ПАЛЕОМАГНЕТИЗМ — ПРЕДЫСТОРИЯ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
ЕСЛИ ДАЖЕ НАБЛЮДЕНИЯ ВЕРНЫ,
ТЕЛЬНО найдется несколько способов их
ОБЪЯСНЕНИЯ И СОГЛАСОВАНИЯ ...
Буллард [71, стр. 323)
6.1. Введение
Прямая регистрация вековой вариации геомагнитного поля
ведется около четырех столетий, а подробными наблюдениями
поверхность Земли покрыта только в самое последнее время.-
Хотя современные наблюдения позволяют многое узнать о
цессах, происходящих внутри Земли, мы значительно
рим свои знания, если распространим наблюдения на миллионы
лет назад, в далекое геологическое прошлое; Изучением
него магнитного поля путем измерения намагниченности
ных пород занимается палеомагнетизм, или «ископаемый
нетизм».
Как и следовало ожидать, рассматривая поле за такой
чительный промежуток времени, мы получаем очень интересные
с геологической точки зрения результаты. Палеомагнетизм дал
количественное обоснование вопросам, которые раньше
дались лишь качественно и — например в случае проблемы
тинентального дрейфа — вызывали резкие разногласия.
таты палеомагнетизма вызвали революцию в геофизической
мысли, что нельзя недооценивать. Проблема конвекции в твердой
оболочке Земли сейчас привлекает огромное внимание, и
водятся серьезные исследования с целью увязать особенности
строения земной поверхности, земной коры и верхней мантии,
а также данные спутников о форме геоида и величину
вого потока с конвективными ячейками, которые могут вызывать
дрейф континентов. Вряд ли многое из сказанного принималось
бы всерьез, если бы палеомагнетизм не установил приемлемость
дрейфа как научной гипотезы.
Полезный обзор и анализ данных палеомагнетизма сделаны
Коксом и Доэллом [109], подробное рассмотрение мировых па-
леомагнитных данных по 1963 г. дано Ирвингом [213]. Более
поздние данные включены в обзоры [112, 290, 291]. Физические
основы магнетизма горных пород приводятся в книге Нагаты
«Магнетизм горных пород» [313] (оба издания); теоретические
вопросы рассмотрены Неелем [317] и Стейси [408].

6.2. МАГНИТНЫЕ МИНЕРАЛЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ 177
6.2. Магнитные минералы в горных породах
Большинство горных пород содержит малое количество (от
0,1 до 10%) минералов, являющихся окислами железа и
фидами и обладающих ферромагнитным или, точнее,
магнитными свойствами. Эти минералы встречаются в виде
ких зерен, рассеянных в немагнитной (точнее, парамагнитной
или диамагнитной) основной массе, обычно представленной с:о-
ликатами, которые составляют главный объем пород. Таким
образом, при исследованиях природы магнетизма горных пород
мы имеем дело со свойствами отдельных зерен сильно магниг-
ного материала, рассеянными в массе породы на достаточно
большие расстояния, так что их магнитные поля не оказывают
влияния друг на друга. Магнитные зерна обычно настолько
разбавлены немагнитными минералами, что горные породы
характеризуются слабым магнетизмом, который, однако, в
шинстве случаев можно легко замерить. В связи с тем, что
магнитные свойства горных пород обусловлены содержанием
ферромагнитных компонент, породы обладают всеми
ными для ферромагнетиков свойствами — коэрцитивной силой,
остаточной намагниченностью, магнитострикцией и т. д.
ная намагниченность — именно то свойство, которое представляет
интерес для палеомагнетизма.
Минералогия магнитных минералов, составляющих горные
породы, рассмотрена Никольсом [322]. Она усложняется
ществованием множества фаз и твердых растворов окислов
леза, в первую очередь с двуокисью титана; большинство
нитных минералов принадлежит тройной системе РеО—^РегОз^
ТЮг. Для многих целей достаточно выделить два типа
ралов: 1) сильномагнитные окислы, кристаллы которых
дают кубической симметрией^—магнетит (Рез04), маг^емит
(у-РегОз) и твердые растворы магнетита с ульвошпинелью
(Ре2Т104), называемые титаномагнетитами; 2) менее магнитные
ромбоэдрические минералы —гематит (РегОз) и его твердые,
растворы с ильменитом (РеТ10з). Пирротин '(РеЗж, 1<д;<2,14)
в магнитном отношении подобен группе гематита.
Магнетит — представитель минералов с кубической
рой, спонтанная намагниченность которых сравнима с
ниченностью известных ферромагнитных металлов (Ре, Со, №).
Ионы Ре2+ и Ре^+ занимают в гранецентрированной кубической
кислородной решетке промежутки двух типов: А— в четверной
координации по отношению к ионам кислорода, и В—в
ной координации. Антиферромагнитное взаимодействие между
ионами подрешеток Л и Л вызывает антипараллельное
вание их магнитных моментов. Но число Л-ионов вдвое больше
числа Л-ионов. В результате решетка имеет сильную суммарную
спонтанную намагниченн^ость D80 СГС-см^), как у ферритов,
12 Заказ № 63

178 Гл. 6. Палеомагнетизм
изготавливаемых промышленностью. Гематит яляется
вителем менее магнитных одноосных минералов, в которых
тивоположно намагниченные подрешетки взаимодействующих
ионов Ре^+ сбалансированы. Иными словами, это
магнетики, однако их магнитные моменты наклонены друг
к другу на малый угол, что создает слабую спонтанную
ниченность, перпендикулярную моментам ионов Ре^+, как
казано на рис. 6.1. Векторы этой спонтанной намагниченности
B,2 СГС/см^) лежат в базальной плоскости при температуре
выше —25° С.
Сильная спонтанная намагниченность магнетита порождает
магнитостатические силы, под действием которых магнитная

магнетик
(то.МпО)
„ Косой ' аитиферро-
магнвтик
(Гематит)
т
I
/\/\/
Тип Ферромагнетик магнетик Ферримагнетик
Пример (Ге.Со.Ш) (тО.МпО) (Магнетит)
Моменты (ММ
ионов 11111
Рецшширующая
спонтанная \ шд^
намагиичеиностьХ '
решетки
Рис. 6.1. Четыре основных схемы расположения магнитных моментов атомов в
результате их взаимодействия. В парамагнетиках взаимодействия слишком
слабы, чтобы привести к общей ориентации моментов атомов, а в диамагнети-
ках в отсутствие магнитного поля магнитные моменты у атомов отсутствуют.
структура кристалла делится на домены, каждый из которых
намагничен до насыщения. Домены располагаются так
чая случай чрезвычайно мелких зерен), чтобы суммарный
нитный момент кристалла магнетита был минимальным.
ципиальные основы этого процесса хорошо объясняются
ной теорией ферромагнетиков, рассмотренной Киттелем [238]
и примененной к горным породам Стейси [408]. Правда, размер
зерен, как правило, настолько мал, что ферромагнитные
мены в горных породах редко поддавались прямым
ментальным наблюдениям. Разнообразие доменов зависит от
размера зерер, как показано на рис. 6.2. Поскольку свойства
однодоменных и многодоменных структур существенно
чаются, интересно рассчитать критичес1^ий размер для перехода
от однодоменной к двухдоменной структуре.
Согласно Киттелю [238], магнитостатические энергии Е1, Ег
зерна с диаметром й (объём яс?^/6) и намагниченностью
ния /в в однодоменном и двухдоменном состояниях (рис. 6.2 а, б)
выражаются следующим образом (если принимать, что граница
домена соответствует резкому переходу между двумя доменами)
F.1)
^,=^N^0-^^).
''Е,12.

6.2. МАГНИТНЫЕ МИНЕРАЛЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ 179
где Л^ —размагничивающий фактор, или коэффициент обратного
поля саморазмагничивания N1, которое возникает из-за
чия магнитных полюсов на поверхностях зерна; в случае сферы
Л^=4я/3. Энергия границы домена Е-», пропорциональна пло-
Рис. 6.2. Доменные структуры магнитных зерен, а — один домен; б — двух-
доменное зерно; в — многодоменное зерно. Крупные многодоменные зерна
гут иметь более сложное подразделение, чем в случае в. В общем магнетит
проявляет свойства типа в, гематит — а.
щади Границы, и ее величина на единицу площади ш—О.бэрг/см^
хорошо определена в доменной теории. Таким образом,
Е^=-^а'^-т.
F.2)
При критическом диаметре сферического зерна йо для перехода
между двумя его состояниями энергия равна
-•Сг-рСщ,,
откуда
йг,
2п
п
F.3)
F.4)
Подставляя числовые значения, получим для магнетита (^^=
= 3- 10~^ см @,03 мкм). Зерна этого и меньшего размера мало
интересны, потому что они суперпарамагнитны, т. е. неспособны
сохранять остаточную намагниченность, так как их магнитные
моменты непрерывно переориентируются под действием
ратуры, и ведут себя как классические парамагнетики. Зерна
магнетита, обычно присутствующие в горных породах, имеют
диаметры больше 0,03 мкм и, следовательно, многодоменны.
В то же время намного меньшая, чем у магнетита, спонтанная
намагниченность гематита соответствует, согласно уравнению
F.4), много большему значению с1о. Свойства таких веществ
изучены хуже, и мы не имеем надежной величины гю, но мало-
пероятно, чтобы она значительно отличалась от 0,5 эрг/см^.
В этом случае получаем (^о=0,15 см. Зерна гематита крупнее
указанного размера редко встречаются в палеомагнитных
дованиях, так что во всем интересующем нас интервале
12* •

180 Г л, 6. Палеомагнетизм
размеров гематит имеет однодоменную структуру. В красноцвет-
ных осадочных породах обычно присутствует очень
стый гематит, но зерна его, меньшие 0,5—1 мкм,
нитны и дают вклад лишь в магнитную восприимчивость, но не
в остаточную намагниченность пород.
Существенные различия между магнитными свойствами ге-
матитсодержащих осадочных пород и магнетитсодержащих
матических пород объяснимы с точки зрения доменной структуры.
Слабомагнитные однодоменные зерна гематита имеют большую
коэрцитивную силу, чем сильномагнитные многодоменные зерна
магнетита. Тем не менее важнейшее свойство термостаточной
намагниченности — приобретение остаточной намагниченности
при охлаждении вещества в слабом магнитном поле — подобно
в обоих случаях.
6.3. Остаточный магнетизм горных пород
Остаточная намагниченность, приобретаемая горной породой
за время лабораторных экспериментов в магнитном поле
рядка 0,5 Э при комнатной температуре, совсем незначительна.
Остаточная намагниченность создается в результате изменений
доменной структуры, поворота магнитных моментов в
ных доменах или смещения доменных границ в многодоменных
зернах. Этим изменениям противодействуют потенциальные
еры, которые могут быть преодолены только приложением
лей, сравнимых по величине с коэрцитивной силой, т. е. 20—
100 Э и более для магнетита [341] и порядка нескольких сот
эрстед для мелкозернистого гематита. Однако с ростом
ратуры энергия барьеров уменьшается и энергии теплового
буждения становится достаточно, чтобы вызвать спонтанные
менения в доменной структуре. Намагниченность приближается
к состоянию динамического равновесия с внешним полем.
Таким образом, намагниченность может обратимо
роваться при высокой температуре, но она становится
ной намагниченностью, когда порода остывает и начинают
ствовать потенциальные барьеры. Эту намагниченность
вают термоостаточиой и обычно обозначают ТЯМ. Механизм
образования ТЯМ в случае идеальных однодоменных или
доменных зерен совершенно различен. Оба варианта
ются с помощью простых теорий, но идеальные случаи
чаются редко, и в большинстве горных пород термоостаточная
намагниченность несет в себе черты обоих основных
мов.
В многодоменном зерне потенциальные барьеры,
ствующие изменениям остаточной намагниченности, возникают
из-за несовершенств кристаллической структуры, которые соз-

6.3. остаточный магнетизм горных пород 181
дают локальные напряжения и вариации спонганной
ченности. Следовательно, энергия границы домена является
функцией ее положения (рис. 6.3^. Доменная граница
щается дискретно, скачками (Баркгаузена) из одного
ального минимума к другому, и каждый скачок вызывает
изменение остаточной намагниченности зерна. С повышением
пературы спонтанная намагниченность /« уменьшается, а
циальные барьеры, которые в общем пропорциональны Р,
уменьшаются еще интенсивнее; и те, и другие становятся
ными нулю в точке Кюри E80"С для чистого магнетита). При
и\\\й\и\\\\ип\[
Рис. 6.3. Энергия доменной
границы как функция ее
ложения в мелком
ном зерне. Стабильные по-
.чожения приходятся на
нимумы потенциальной
гии А, В, С, Ь. Расстояние
границы от края зерна (О)
измеряется
но границе. Пунктиром
казано положение доменной
границы для нулевого
нитного момента.
некоторой температуре ниже точки Кюри, называемой
рующей температурой, тепловой энергии оказывается как раа
достаточно, чтобы переместить доменные границы через
циальные барьеры; когда зерно остывает ниже своей
ющей температуры, его намагниченность становится
точной.
Для магнетизма горных пород основной интерес
ляют очень мелкие зерна, которые имеют большую
ную силу и приобретают стабильную остаточную
ность. В таких зернах имеется только небольшое число
ных положений для каждой доменной границы (рис. 6.3) и ни
одно из них не приводит к нулю магнитный момент зёрна.
довательно, маленькое многодоменное зерно не может быть раз-'
магничено и всегда должно иметь некоторый минимальный
нитный момент, который определяется дискретными
ями (Баркгаузена) доменных границ. Магнитный момент может
изменить свою полярность при переходе доменной границы,
пример, из положения В в С (рис. 6.3), но он не может быть
уничтожен, так как между В и С для границы нет стабильного

182 Гл. 6. Палеомагнетизм
положения. Таким образом, данное зерно ведет себя очень
■сходно с однодоменными зернами, магнитные моменты которых
могут менять полярность, но их нельзя уничтожить *>. Такие
зерна называются псевдооднодоменными. Их термоостаточная
намагниченность, по-видимому, является доминирующей в ТЯМ
горных пород, что представляет большой интерес для йалеомаг-
нетизма [412]. Механизм приобретения такими зернами
остаточной намагниченности можно описать с помощью теории,
существующей для однодоменных зерен.
Теория термоостаточной намагниченности для однодоменных
зерен создана Неелем [317]. Рассмотрим простой случай
самбля идентичных зерен, магнитные моменты которых могут
ориентироваться либо в одном направлении, либо в противрпо-
ложном ему, но не в промежуточных. Для истинных одиночных
доменов это означает параллельность анизотропии у всех
рен; в случае мелких многодоменных зерен мы принимаем, что
все их доменные структуры ориентированы одинаково. При
кирующей температуре Тв, которая принимается одинаковой для
всех зерен, тепловое движение вызывает спонтанное обращение
полярности моментов цв и результирующее выравнивание
ментов в поле Я (параллельном магнитным осям). Такое
равнивание задается вероятностями Больцмана Р+ и Р-
жения параллельного или антипараллельного полю Я момента
отдельного зерна:
р ^ ехрAХдЯ/^Гд) ,^^.
'^+' ехр A^^Н/кТд) + ехр {-1^^Н/кТ^) '
р ^^Р (-^в"/^^в) F 6)
- ехрAХдЯ/й?д) + ехр(-(.^Я/*Гд) "
Если имеется N таких зерен в единице объема горной
роды, то ее намагниченность при блокирующей температуре
равна
Iв^N^>.^, (Ль - Р^) =/9в ^ (а^^/У/у^Г^), F.7)
где 18в=Мцв — намагниченность насыщения при блокирующей
температуре. При охлаждении до комнатной температуры все
магнитные моменты остаются ориентированными, так как они
ориентировались при блокирующей температуре, и
ность возрастает в /50//8В раз, где /во — намагниченность
щения при комнатной температуре, так что термоостаточная
намагниченность равна
/ц,м = 18о^^^(\^в^1кТв). F.8)
*' Моменты, конечно, обратятся в нуль при нагревании зерна выше точки
Кюри, но спонтанно восстановятся при охлаждении.

6.3. ОСТАТОЧНЫЙ МАГНЕТИЗМ ГОРНЫХ ПОРОД 183
Общий случай ансамбля случайно ориентированных зерен
дится к интегральному решению с помощью бесконечных рядов,
в целом же поведение 1тнм в этом случае остается тем же
мым.
Уравнение F.8) является фундаментальным в теории
остаточной намагниченности. Как правило, но не всегда, |ЛвЯ
достаточно мало в поле интересующего нас диапазона (О—1 Э),
так что справедливо линейное приближение
1ткм~=^зо~^ • F.9)
Параметры \х,в и Тв можно выразить через температурную
висимость спонтанной намагниченности и энергии барьеров,
пятствующих обращению полярности магнитных моментов
рен; но здесь теории для зерен различных размеров расходятся.
Нас, в частности, гораздо меньше интересуют истинные
ные домены, чем псевдооднодоменные моменты малых
менных зерен. Однако важной общей чертой всех теорий
ется то, что ниже блокирующей температуры время релаксации
для спонтанного распада термоостаточной намагниченности
растает очень быстро с уменьшением температуры. Если
чить энергию барьера Е, то вероятность изменения полярности
момента зерна за время Л равна
йР^Се~^'^'^ аь, F.10)
где С — частотный множитель порядка 10'° с~'. Тогда время
лаксации равно
т—^е^'*^ F.11)
что сравнимо с интервалом времени остывания, скажем, 1000 с,
если Е1кТ'^Ъ^. Такова ситуация при блокирующей температуре.
Рассмотрим теперь зерна с блокирующими температурами
около 800 К, что на несколько ^десятков градусов ниже точки
Кюри магнетита. Зерна остывают до температуры около 300 К,
и время релаксации возрастает до
То=:
:1000ехр[30(^-1)]с;^10'^ лет, F.12)
даже если не учитывать собственное увеличение самой энергии
барьеров с понижением температуры. Таким образом, палеомаг-
нитные измерения нужно проводить на таких объектах, которые
содержат зерна магнетита с высокими блокирующими
ратурами (магнитностабильные даже в масштабе,
ского времени 10^ лет) или достаточно крупные зерна гематита,
размеры которых превышают суперпарамагнитный интервал.

184 Гл. 6. Палеомагнетизм
Намагниченность осадочных пород должна возникать иным
путем, так. как осадки в нормальных условиях не подвергались
достаточному нагреву, для того чтобы приобрести
ную намагниченность. Осадки, которые представляют собой
зультат накопления обломков магматических горных пород,
рушенных процессами выветривания, часто содержат зерна
нетита, магнитные моменты которых частично ориентируются
земным магнитным полем во время осаждения или сразу после
него. Так в осадке создается ориентационная (детритная)
таточная намагниченность, пример которой мы находим в
точных глинах. Однако процессы уплотнения и литификации
осадка часто сопровождаются химическими изменениями, при
которых по крайней мере часть магнетита окисляется до
тита.
Гематит образуется химическим путем при низкой
туре в поле Земли, и если размер зерна становится достаточно
большим, то в процессе образования гематит приобретает
мическую остаточную намагниченность. С ростом однодомен-
ного зерна гематита возрастает энергетический барьер,
востоящий спонтанному (тепловому) изменению полярности его
магнитного момента. В результате гематит становится магнит-
ностабильным при критическом размере зерна, когда энергия
барьера оказывается порядка 25^ кТ. Таким образом, зерна
матита имеют некоторый «блокирующий размер» при
ной температуре, так же как существует блокирующая
ратура для определенного размера зерна. И химическая
остаточная намагниченность, которую приобретает ансамбль
тущих зерен, определяется распределением Больцмана магнитных
моментов зерен блокирующего размера. Теория химической
таточной намагниченности по существу совпадает с теорией
моостаточной намагниченности. Образование химической
ниченности в магнетите продемонстрировано в лаборатории при
восстановлении его из гематита; стабильность созданной таким
путем намагниченности подобна стабильности термоостаточной
намагниченности. Предполагается, что образование химической
остаточной намагниченности в гематите бсадочных пород
исходит подобным образом в ходе окисления магнетита.
Естественная остаточная намагниченность горных пород
включает первичные компоненты термического или химического
происхождения, которые обычно достаточно стабильны и
дят для палеомагнитных исследований. Но на них часто
дываются Вторичные компоненты худшей стабильности,
рые должны быть предварительно удалены, чтобы можно было
измерить первичные компоненты. Вторичная остаточная
ниченность образуется потому, что не все домены или доменные
границы в породе одинаково стабильны. Менее стабильные эле-

6.3. ОСТАТОЧНЫЕ! МАГНЕТИЗМ ГОРНЫХ ПОРОД 185
менты могут реагировать на изменения поля, умеренный
грев при погружении или, возможно, на тектонические
жения и таким образом изменять суммарную намагниченность
добавлением вторичной компоненты. Но в породах, не
гавшихся метаморфизму, первичная остаточная намагниченность
не обязательно разрушается, так как стабильные домены или
доменные границы не затрагиваются вторичной
стью.
Для проверки стабильности общей остаточной
ности породы проводилось несколько геологических испытаний
Рис. 6.4. Эффект частичного
ничивания естественной остаточной
намагниченности для шести образцов
из одного лавового потока. 1 —
правления остаточной
сти до обработки (исходные образцы),
а 2 — после частичного
вания в переменном поле, медленно
уменьшающемся от 300 Э. Равнопло-
щадная проекция, нижняя полусфера
[109].
[164], но в большинстве случаев легче применять
ные методы проверки, которые ныне используются повсеместно.
Наиболее распространен метод частичного размагничивания
в плавно уменьшающемся переменном магнитном поле.
ная напряженность этого поля выбирается так, чтобы удалить
вторичную остаточную намагниченность, но сохранить большую
часть первичной компоненты. В течение процесса
ния образец вращается одновременно с различными скоростями
вокруг двух или трех взаимно перпендикулярных осей. Скорости
вращения гораздо меньше частоты поля, так. что
ющее поле действует по всем направлениям. Чтобы свести к
нимуму возможность индуцирования ложной остаточной
ниченности, катушка размагничивания помещается в свободное
от магнитного поля пространство, которое обычно создается
плектом больших колец Гельмгольца, компенсирующих поле
Земли.
Наглядный пример эффекта частичного размагничивания,
выражающегося в уменьшении разброса направлений
ной намагниченности, приведен на рис. 6.4. Лабораторные
пытания применяются также для оценки собственной магнитной

186 Гл. 6. Палеомагнетизм
изотропности породы, что очень важно при изучении
ний остаточной намагниченности для палеомагнитных целей.
рию статей, в которых описывается техника применения
раторных испытаний, опубликовали Коллинсон и др. [96].
и
Бо<риугяр//ая
измерительная
катушка
^Крутящий
момент
Зеркало
Стандартный
магнит
у/сшатель —
*—1__ 1
Ослабитель
(декадный 1-|
а непрерывный)
Усилитель
альньи
усилитель
Стандартная
катушка в пово-
рачиеаюицвйся
оправе
"^ Градусная шкала
настройки
нуля
Рис. 6.5. Измерение остаточной намагниченности горных пород, а —
ческий магнитометр; б — рок-генератор. В обеих установках образец нужно
помещать в различных ориентациях, для того чтобы определить вектор его
магнитного момента.
Интенсивность естественной остаточной намагниченности
ных пород изменяется в широком диапазоне без определенных
границ, но в большинстве случаев от 10"^ до 10~^ СГС.
тические породы в общем концентрируются в верхней части
тервала, осадочные — в нижней. Измерение величины порядка
10~2 СГС не представляет трудностей, но чтобы измерить
правление и величину остаточной намагниченности порядка
10~^ СГС требуется весьма сложная техника. Наиболее широко
применяется астатический магнитометр, изображенный на

6.4. АРХЕОМАГНЕТИЗМ И ВЕКОВЫЕ ВАРИАЦИИ 187
рис. 6.5, а; используется также рок-генератор (рис. 6.5, б),
торый, вероятно, имеет более высокую предельную
ность, хотя это редко нужно.
6.4. Археомагнетизм и вековые вариации
Двигаясь во времени назад, в прошлое, минуя начало
мой регистрации вековых вариаций A540 г.), мы попадем в
риод, для которого можно исследовать археологические остатки,
возраст которых установлен. Глиняная посуда и, чаще, кирпичи
из печей для обжига глиняной посуды, где время последнего
обжига можно рассчитать по содержанию С** в золе печей,
ладают термоостаточной намагниченностью, которую можно
мерить обычными методами палеомагнетизма. Правда, нередко
форма образцов неудобна для измерений, и в ряде случаев
можно применять только те лабораторные методы, которые не
нарушают состояния образца. Измерения упомянутых объектов
составляют специальную ветвь палеомагнетизма —
тизм. Пионером ее был Фолгерайтер во Франции, а сейчас это
предмет детального изучения также в Англии, США, в
ветском Союзе, Чехословакии и Японии.
Измеряются две полунезависимые.характеристики прошлого
геомагнитного поля — его направление и величина.
ния, измеренные в Англии Эйткином и его сотрудниками,
заны на рис. 6.6 и 6.7. На рис. 6.6 приведены данные по
нию и склонению, полученные в результате измерения кирпичей
из надежно датированных печей для обжига глины. Они
сены раздельно, чтобы нагляднее продемонстрировать величину
погрешности измерений. На рис. 6.7 эти данные объединены,
чтобы проследить дальше ход вековой вариации в. Лондоне,
представленный Бауэром (рис. 5.4). Хотя рассматриваемый
интервал времени не непрерывен, данных достаточно,
бы отклонить идею о простой периодичности вековой
ации.
Далее, измерения напряженности геомагнитного поля в
лом показывают, что вековые вариации включают в себя не
только изменения первого порядка в дипольном поле, но и
менения недипольного поля. Как показал Кёнигсбергер и
тально исследовали Телье и Телье [433], соб.!1юдая
ные правила проведения экспериментов, палеонапряженность
можно определить из сравнения естественной остаточной
ниченности обожженных глин (посуды, кирпичей и т. д.) с
данной в лаборатории в тех же образцах термоостаточной
магниченностью. Из-за наложения дипольного и недипольного
полей, по результатам определений напряженности в одном
районе нельзя судить о напряженности дипольного поля, но

-I ■ ГТ-
М
•ч^
^'
>
ч^
_..^
г
|§
4
Ш.
<5
I
I
.8
Я Я 2
3 Я
I апмвноияок
О зпнаноияо
о ч I
_ О) 3
Ошв
п о.
щ я Е
31 в
н к в
« 5 >>
е( И I—1
.. та та
О) и с}
к ^
Ч а !«
,2 а X
"^ к «
о. 
.у К Ь
X й* •«< «О
о я ^ ч
1й ™ ± 57
га о<й з;
се
е к-« о «у
2 в 3 й
о 5 я
а 5
« § I 5
? о Я ^
ш а* м «
га о _
я оо 2
га щ 1Л га
и щ—■ а
«'я "о
§§!«
« в Й я
о *Я м
«=■ о « м
ком
'^ О 3 о
я (- в ш
я га
га§

6.4. АРХЕОМАГНЕТИЗМ И ВЕКОВЫЕ ВАРИАЦИИ 189
данные о напряженности из значительно удаленных друг от друга
районов обнаруживают общую устойчивую тенденцию за
следние 2000 лет (рис. 6.8).
Склонение
Рис. 6.7. Комбинация данных рис. 6.6, показывающая, что периодическая
ковая вариация последних четырех веков не характерна для древнего
рического прошлого [1].
0.6
а5"
а4
0,3
5
л.
-
00
1Н.Э.
•
о
-^
1
-(-
1
0
•
•
+
о
+
1
• •
— а.
о
1
500
•
•
о '
... 1 „
••
о
1
1000
^Д^
о^
1
о
• о
+
1
1500
• 1
02
+ 3
д4
о
- •
—1
•
+ ЧЧ++
го1
н„
H/>ет
3
Рис. 6.8. Вариация напряженности геомагнитного поля за 2000 лет по данным
измерений четырех археомагнитных групп образцов (/ — Киото, 2 — Токио,
3 — Париж, 4. — Тбилиси). Все значения напряженности (в эрстедах)
дены к экватору. При этом принималось, что поле образовано простым
полем. Такая процедура, видимо, вносит ошибку до 20% в индивидуальные
наблюдения, но не может повлиять на отчетливую тенденцию, общую для
всех данных, взятых вместе {386].
Вариация напряженности поля в Чехословакии за более
тельный промежуток времени приведена на рис. 6.9. Из рисунка
видно, что суммарная напряженность поля изменяется более чем
вдвое, тогда как современное недипольное поле не превышает

190 Гл. 6. Палеомагнетизм
20% ОТ общей величины поля. Отсюда следует почти наверняка,
что изменения, приведенные на рис. 6.9, относятся к дипольному
полю.
Археомагнитные данные оставляют сомнение в смысле
ления геомагнитного поля на дипольную и недипольную
ненты. Вековые вариации захватывают обе компоненты и
обязаны не только недипольному полю, хотя и логично
ложить, что флуктуации дипольного поля должны быть медлен-
1,5
1,0
0,5
1
1
1
' ^-'"''''^
1
1
-в"*^*
1
1 1
•
Т^
1 1
_
*•-
—
5000 4000 3000 2000
1000
1000 2000
Рис. 6.9. Вековая вариация напряженности геомагнитного поля в
кии за 45 столетий [65]. Значения приведены к величине напряженности
ременного поля.
нее (разд. 5.2). Из этого не следует, что западный дрейф неди-
польного поля вовсе нереален или что он не является важным
индикатором природы движений в ядре. Но из этого вытекает,
что нужны очень точные и детальные данные, прежде чем
ный дрейф удастся отделить от других явлений, определяющих
вековые вариации.
Постоянная времени основных изменений дипольного поля,
судя по рис. 6.9, видимо, составляет несколько тысяч лет. Это
согласуется с другими данными, в частности с инверсиями
нитного поля (разд. 6.6), которые могут рассматриваться как
экстремальные изменения дипольного поля. Указанное значение
превышает постоянную времени затухания неустойчивых
трических токов в ядре (хотя имеет тот же порядок величины).
Последняя по "приблизительным расчетам, приведенным
в разд. 5.4, составляет около 1000 лет.
6.5. Палеомагнитные полюса
и гипотеза осевого диполя
Палеомагнитные результаты удобно выражать в виде
динат полюса. При этом имеются в виду координаты точки
хода на поверхность Земли оси гипотетического дипольного
поля. Положение полюса определяется по измерениям образцов
горных пород, в точке отбора которых, как предполагается,
меренное направление естественной остаточной намагниченности
параллельно создавшему ее геомагнитному полю. Полюс дол-.

е.5. ПАЛЕОМАГНИТНЫЕ ПОЛЮСА 191
жен лежать на большом круге, определяемом древним
ным склонением, и отстоять от точки отбора образца на угловое
расстояние От, которое является древним геомагнитным
ным расстоянием и связано с измеренным палеомагнитным
клонением выражением, полученным в разд. 5.1:
с1де„=^^&/. ^ F.13)
Измерения единичного образца горной породы недостаточны
для оценки направления древнего дипольного поля, так как
кальное поле включает еще недипольную компоненту,, для
торой не имеется способа учета. Но если определять среднее
положение полюса по большому числу измерений образцов из
геологической формации, время образования которой
ние или отложение) достаточно продолжительно и охватывает
интервал в несколько тысяч лет, мы, очевидно, осредним
фект вариаций недипольного поля. Процедуры отбора образцов
горных пород и статистической обработки данных их измерений,
необходимые для получения надежных средних результатов,
зируются на анализе Фишера и обсуждаются Ирвингом [213,
гл. 4].
Удовлетворительное среднее положение полюса для
них 2000 лет получено при осреднении данных по британским
археомагнитным коллекциям, представленных на рис. 6.6 и 6.7.
Ирвинг [213] приводит средние координаты полюса по этим
данным, 82° с. ш., 172° в. д., который заметно отклоняется от
временного геомагнитного полюса G8,5° с. ш., 69° з. д.) ближе
к географическому полюсу. Более надежные осредненные
ные получаются при использовании нескольких археомагнит-
пых полюсов для разных периодов, охватывающих в сумме
лее длинный интервал времени; каждый из таких полюсов
лучен в результате осреднения большого числа измерений. Это
было выполнено Коксом и Доэллом [109] и Ирвингом [213] для
данных, отобранных различными способами, но общий вывод
один и тот же — палеомагнитные полюса , группируются около
географического полюса, и современный геомагнитный полюс
находится на краю этого распределения (рис. 6.10). Этот
вод, к которому впервые пришли Торресон и ^р. [441] на
вании измерений остаточной намагниченности в осадочных
родах, ведет к гипотезе, на которой в настоящее время в
шой степени основаны выводы палеомагнитных исследований.
Речь идет о гипотезе геоцентрического осевого диполя, согласно
которой геомагнитное поле всегда было преимущественно ди-
польным, при осреднении за достаточно большой промежуток
времени (порядка 10 000 лет) ось диполя совпадает с
ческой, или осью вращения Земли, и геомагнитный диполь

192 Гл. 6. Палеомагнетизм
располагается в центре Земли, Эта гипотеза много раз
рялась как для давних, так и недавних геологических периодов,
и теперь,"нет причин сомневаться в ее надежности. Наиболее
важным следствием из этой гипотезы является то, что палео-
магнитные полюса оказываются древними географическими
люсами, а не только геомагнитным1Г.
Помимо важности этой гипотезы для палеомагнетизма, тот
факт, что поле Земли осредняется до осевого диполя, имеет су-
90*^- ..^^Г%,^ в^Г, + ^<^Й- + +Н90Е
Рис. 6.10. Палеомагнитные полюса для последних 7000 лет, нанесенные на
полярную экваториальную проекцию [213]. • —палеомагнитные полюса;
X — современный геомагнитный полюс; ГП — современный географический
полюс.
щественное значение для теории его происхождения. В
гическом масштабе времени наклонение диполя по отношению
к географической оси выступает просто как кратковременное
клонение от состояния симметрии относительно оси вращения.
Это означает, что нет причин искать фундаментальной
рии в Земле или в механизме геомагнитного динамо, чтобы
яснить современное угловое отклонение дипольного поля от оси
вра.щения. Хотя принципы симметрии кажутся вполне
ными в приложении к физическим причинам и следствиям,
в данном случае полезно рассмотреть их подробнее. Принципы
симметрии были сформулированы Пьером Кюри, чьи
ния подытожены Патерсоном и Вейсом [343] следующим
зом:
«Симметрия любой физической системы должна включать
такие элементы симметрии, которые являются общими для всех
составляющих ее независимых частей (физические поля и физи-

6.6. ИНВЕРСИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 193
ческие свойства среды), а может включать и дополнительные
элементы симметрии. Однако, если в системе отсутствуют ка*
кие-либо элементы симметрии, они должны отсутствовать по
крайней мере в одной из входящих в систему независимых
стей» *).
Насколько мы представляем себе, реальные причины
зования геомагнитного поля — это вращение Земли, которое
ладает чисто осевой симметрией, и различные движения,
ратурные градиенты и т. д. в ядре, которые независимо от
эффекта вращения имеют сферическую симметрию. Если бы
магнитное поле устойчиво отклонялось от симметрии
тельно оси вращения, то должно было бы получиться поле с
лее низкой симметрией, чем у совокупности вызывающих его
причин, которые нам известны. Принцип симметрии в этом
случае заставляет нас искать дополнительную причину более
низкой симметрии. Отсутствие устойчивого отклонения диполь-
ного поля означает, что нет необходимости в такой
ной причине. Принцип симметрии уместно также привлечь к
смотрению в следующем разделе полярности геомагнитного
поля.
6.6 Инверсии геомагнитного поля
В последовательности образцов, отобранных из единой
логической формации, т. е. из серии лавовых потоков или
дочных слоев, возраст которых увеличивается в направлении
сверху вниз, часто обнаруживаются многократные изменения
магнитной полярности. Очевидно, это можно объяснить тем, что
геомагнитное поле в течение истории Земли много раз испытьь-
вало изменения полярности (инверсии). Данное объяснение
никло очень ра1но в истории палеомагнетизма [213, стр. 8].
нако доверие к нему поколебалось после обнаружения на горе
Гарунй (Япония) дацитовых лав, которые при охлаждении в
боратории приобрели термоостаточную намагниченность в
правлении, противоположном направлению внешнего поля.
никла необходимость выяснить, насколько типично такое
обращение. Неель [317] теоретически рассмотрел несколько
механизмов, посредством которых в горных породах могло
зойти самообращение остаточной намагниченности. Не все из
них подвергались прямой лабораторной проверке, но известные
*) Эльзассер [131] выразил сомнение в справедливости принципа Кюри.
Однако его интерпретация ошибочна. Эльзассер касается нестабильной
мации тела, которая локально, видимо, имеет более низкую симметрию, чем
комбинация вызывающих ее причин, хотя если рассматривать деформацию как
среднее из многих ирдивидуальных событий, то этого не будет. Проб^юма
аналогична случаю геомагнитного поля, которое подчиняется принципу Кюри,-
если рассматривать его за длительный промежуток времени.
13 Заказ № 63

.194 Гл. 6. Палеомагнетизм.
механизмы самообращения объясняют очень малое число
чаев термоостаточной намагниченности обратной полярности
в горных породах. Следовательно, инверсии поля действительно
происходили и, очевидно, много раз. Подробное обсуждение
проблемы инверсий на элементарном уровне можно найти
у Кокса и др. [108].
Единственный из известных механизмов самообращения,
.встреченный в природе, обязан упорядочению ионов Ре^+ и Т1*+
в твердых растворах гематита и ильменита. Если содержание
каждого из минералов в растворе близко к 50 мол.%, то
упорядоченная структура имеет слабый ферромагнетизм гемати-
тового типа,-а упорядоченная структура ферримагнитна (как
магнетит). Детали этого перехода исследовали Исикава и Сион'о
[216], которые обнаружили, что обратная термоостаточная
магниченность характерна для промежуточного метастабильного
состояния и не появлялась в образцах с полностью
ной либо с полностью неупорядоченной структурой. Обращение
возникает вследствие отрицательной (антиферромагнитной)
связи между ионами. Поэтому удобно обсуждать результаты,
имея в виду простую модель двух взаимодействующих
ных подрешеток (Л и В), которые сохраняют ориентировки
своих спонтанных намагниченностей в процессе упорядочения
ионов, но одна из этих решеток, первоначально менее магнит^
пая, становится более магнитной в ходе процесса
деления ионов. Это ведет к обращению спонтанной
ности решетки в целом, а следовательно, и остаточной
ченности. Подобный процесс самообращения был обнаружен
Кармайклом [84] в природном гематите, который содержал от
15 до 25% ильменита и подвергался нагреву в лаборатории.
Хотя известно очень мало случаев самообращения, не
ключено, что существуют и другие процессы самообращения,
слишком медленные, для того чтобы их можно было наблюдать
в лаборатории, но очень важные в геологическом масштабе
мени. Обращение намагниченности может быть вызвано
ческим замещением ионов, хотя, вероятно, этот случай имеет
значение только для метаморфических или выветрелых пород,
которых при палеомагнитных исследованиях всячески избегают.
Важнее корреляция между полярностью естественной
ной намагниченности и окислением лавовых потоков с
ющейся полярностью. Эта корреляция установлена рядом
авторов, в частности Вильсоном и Уоткинсом [477]. Обратно
магниченные породы окислены в большей степени, чем
ченные в прямом направлении, хотя в остальных отношениях
они подобны. Смысл этой корреляции пока не ясен.
Доказательства реальности инверсий геомагнитного поля
(а ньше они очень вески) имеются трех видов:

6.6. ИНВЕРСИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 195
1. Существование возрастной корреляции инверсий,
даемых на различных континентах и в различных по
дению породах — и магматических, и осадочных.
2. Осадочные породы, обожженные на контакте с более
поздними магматическими породами, почти во всех случаях
приобретают ТЯМ той же полярности, какую имеют магматиг
ческие породы, независимо от полярности остаточной
ченности необожженных осадков. В результате вероятность
мообращения очень мала (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Палеомагнитная полярность магматических пород
и их обожженных контактов
(Первоначальный анализ Вильсона, расширенный и
ненный Ирвингом [213]; N — нормальная и В. — обратная
ности.)
Магматические
породы
N
Я
Промежуточная
Обожженный контакт
Промежуточная
N
Число с.чучаев
34
49
2
2
0
3. Действительный процесс изменения полярности был
слежен в толще лавовых потоков, образованных частыми
лияниями, и в колонках глубоководных океанических осадков.
Поскольку случаи самообращения, очевидно, редки,
ность геомагнитного поля может быть определена без особого
сомнения, если согласуются несколько независимых
ний. Полярность магнитного поля для последних 4 млн. лет была
сначала установлена на основании измерений вулканических
пород, датированных калий-аргоновым методом (разд. 8.2).
мерения колонок океанических осадков подтвердили главные
эпохи полярности и позволили проследить изменения
сти геомагнитного поля дальше в прошлое, а также помогли
уточнить детали этих изменений и выделить кратковременные
эпизоды внутри эпох. Изменения полярности поля за
ние 4,5 млн. лет иллюстрирует рис. 6.11. Наличие тонкой
туры в картине инверсий поля позволяет вести возрастную
логическую корреляцию в более узк.их интервалах времени, чем
это возможно по прямому (радиоактивному) датированию;
занное было продемонстрировано сравнением колонок
ческих осадков (например, [188]). Не исключено, что более
13*

196 Гл. 6. Палеомагнетизм ^
тщательная проверка данных позволит обнаружить еще более
кратковременные палеомагнитные эпизоды.
Используя информацию рис. 6.11, мы можем рассмотреть
значение чисел, приведенных в табл. 6.1. Инверсии в среднем
происходят через 200 000 лет. Исходя из того, что 2 из 87
женных контактов имеют промежуточное направление и,
чит, намагнитились^ вероятнее всего, во время инверсии, можно
предположить, что инверсии охватывают ^/^ последних
ких миллионов лет н, следовательно, каждая инверсия
ляет ^/ет от 200 000 лет, т. е. 4600 лет. Статистика для этой
оценки, конечно, очень скудна, но результат согласуется с
кой Кокса и Далримпла~[106], которая получена по значительно
большему числу образцов (не только обожженных контактов)'.
Следовательно, видимо, за последние несколько миллионов лет
поле находилось в процессе смены полярности около 1,5%
мени. Следует также отметить, что в двух случаях полярность
обожженных контактов не согласуется с полярностью
ствующих магматических пород. Это ..вполне приемлемо —
менит-гематит достаточно широко распространен в горных по--
родах, так что в некоторых случаях в обожженных контактах
можно ожидать проявления эффекта самообращения.
Прекрасный пример, демонстрирующий процесс изменения
полярности поля в течение нескольких тысяч лет, приведен на
рис. 6.12. Действительный ход процесса инверсии нельзя
нить по измерениям только в одном месте. Однако, судя по
тому, что напряженность поля уменьшается во время инверсии
в 4—5 раз, вероятно, недипольное поле и, возможно,
альная компонента дипольного- поля сохраняются. Это
ется с примером, приведенным на рис. 6.12.
В общем число образцов с прямой и обратной
ностью примерно равно .друг другу, и в пределах эксперимен--
тальной точности полярность изменяется ровно на 180°.
вательно, с точки зрения принципа симметрии, обсуждавшегося
в разд. 6.5, можно сказать, что основные источники
ного поля, видимо, обладают осевой симметрией без симметрии
полярной, т. е. нет различия между противоположными
лениями оси, так как поле с равной вероятностью может иметь
любую полярность. Это согласуется с теорией геомагнитного
динамо: самовозбуждающимся может быть поле любой
ности.
Аффен [447] предположил, что, ослаблейие или
ние поля в период инверсии приводит к удалению магнитного
экрана, предохраняющего Землю от космического излучения,
а поскольку усилейие этого излучения вызывает значительное
усиление мутаций, это приводит к драматическому ускорению
эволюции. Опдайк [329], Уоткинс и Гудель [468] и другие

Эпизод
Зама
0.5-
1,0-
I
I
3.0-
4Д)-
5.0-"
0,02
0,108
0.114
0,350
0,3$0
0.69
0,87
0,93
УУУУ/У^Л
1,68
1.В5
2.11
2,13
2,80
2,90
2,94
3,06
3,32
3,54).
3,92
1.05
4,25
•4,38
4.50
■ггггшг^
Лашанп
Х-зона (Влейк)
У/-зона
Харамильо
Гилза
Олдуваи
Реюньон
Кавиа
Маммот
Нолити
Нуиивак
Врюиее
Матуяма
Гаусс
Гильберт
Рис. 6.11. Изменения полярности геомагнитного поля за последние
4,5 млн. лет, установленные по опубликованным [107, 188, 324], а также еще
не опубликованным данным, переданным автору Опдайком, Дж. Д. Смитом и
Фостером. Заштрихованные участки соответствуют полю прямой полярности,
незаштрихованные — полю обратной полярности.

198 Гл. 6. Палеомагнетизм
исследователи приводили данные о вымираниях фауны,
ющиеся с геомагнитными инверсиями в осадочных породах.
Однако Гаррисон [184] указал, что не следует ожидать резких
изменений в скорости мутации глубоководных морских орга-
«2001-
1050 -
900 -
!
1
1
I
750 -
600 -
4 50-й
300 -
E0 -
200 250 300
Склонение
\ I I 4^ I Г1 , I , I , I , I . I , 1-^, 1^
50 100 150 гОО'-вО-И-ДО-Ю 0+20+40+60+80°
Наклонение
Рис. 6.12. Детальное изменение направления палеомагнитпого поля во время
инверсии [457]. Измерения выполнены на породах, отобранных из мощных
толщ горизонтально залегающих лав в двух районах (показаны сплошной
и пунктирной линиями). Напряженность во время инверсии уменьшается
в 4—5 раз.
низмов, которые защищены от космических лучей мощной
щей воды; к тому же даже на морской поверхности
ное усиление космических лучей сомнительно [48, 466].
можно, инверсии поля коррелируют с другими явлениями,
пример с < изменениями климата, которые непосредственно
виновны в вымирании фауны, хоти даже это предположение, по-
видимому, не в состоянии объяснить все данные наблюдений.
В этом отношении полезные сведения можно получить,
вая скорости мутации в такие периоды, как пермский, когда
геомагнитное поле сохраняло практически постоянную поляр-

6.7. ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСОВ И ДРЕЙФ КОНТИНЕНТОВ 199
ность в течение десятков миллионов лет, и в более поздние
риоды частых инверсий.
Ирвинг [214] предположил, что инверсии поля учащаются
в периоды быстрого перемещения полюсов и (или) дрейфа
тинентов. Это предположение особенно интересно, потому что
оно означает, что строение мантии оказывает прямое влияние
на движения в ядре, а последние вызывают возникновение
магнитного поля. Необходимо только выяснить, каким образом
это возможно. Сказанное трудно объяснить с позиций
онной динамо-теории, но, видимо, более естественно следует из
теории прецессирующего динамо, так как движение полюса
должно вызывать отклонение оси симметрии ядра от оси
щения Земли и таким образом изменять разность моментов,
зывающих прецессию ядра и мантии. В то же время кажется
странным, что геомагнитное динамо, имеющее постоянную
мени порядка 10^ лет, может быть чувствительно к изменениям
положения ■ оси вращения, происходящим в течение примерно
миллионов лет. Очевидно, чтобы выявить все общие причинные
связи, необходимо вести дальнейшие поиски корреляций с
гими возможными параметрами (например, с наклоном
тики).
Инверсии геомагнитного поля служат ярким свидетельством
разрастания океанического дна в стороны от океанических
тов. При магнитных исследованиях в Атлантическом, Тихом и
Индийском океанах были обнаружены линейные магнитные
малии, которые параллельны хребтам и связываются с
ванием полярности остаточной намагниченности в
ских породах земной коры, извергавшихся более или менее
непрерывно из хребтов и раздвигавшихся в стороны. Подобие
магнитной картины по обе стороны от хребта для участков,
леко отстоящих от него, обнаруженное в результате большого
количества измерений [193], оставляет мало сомнений в
земном значении этого феномена. Соображения, относящиеся
к механическим свойствам мантии, рассматриваются в гл. 7.
6.7. Движение полюсов и дрейф континентов
Обратимся теперь к периодам времени порядка многих
лионов лет, чтобы получить сведения об очень медленных
менениях поля, которые становятся заметными, лишь когда
относительно быстрые вековые вариации осредняются по
шому числу образцов горных пород, возраст которых может ох-
патывать несколько миллионов лет. В таком масштабе времени
инверсии поля могут выглядеть весьма частыми и на полярность
ноля можно не обращать внимания. Согласно гипотезе осевого
диполя, средние палеомагнитные полюса являются полюсами

200 Гл. 6. Палеомагнетизм
ОСИ вращения, и мы просто рассматриваем медленные движения
полюса по отношению к тем частям земной коры, где отобраны
образцы горных пород, подходящие для палеомагнитного изу^
чения.
Полюса, вычисленные по данным измерений горных пород,
возраст которых не превышает.20 млн. лет, не расходятся с
временными географическими полюсами более чем на величину
экспериментальных погрешностей. Заметные расхождения
ляются только для пород древнее 30 млн. лет (раннётретичные
и древнее).
Коль скоро существует несоответствие данных для
ных материков, мы должны рассматривать отдельно палеомаг.-
нитные результаты для каждой крупной материковой массы.
мин «континент» обычно используется для таких масс несколько
произвольно, так как фактические их границы не везде
ются с современными границами континентов. В таких случаях
будет использоваться термин «регион». Наиболее полно
ставлен образцами регион Европа — северная Азия, выделенный
на рис. 6.13 точками. Районы, в которых отобраны и измерены
образцы горных пород, обозначены жирными крестиками.
В пределах таких районов, как, скажем. Британские острова,
где измерения образцов проводились в весьма большом объеме,
удалось нанести лишь части крестиков, остальные пришлось
опустить. Палеомагнитные данные для пород позднепалео-
зойского возраста и моложе (т. е. для последних 300 млн. лет)
из всех частей рассматриваемого региона согласуются между
собой. Горные породы Сибири дают то же положение полюса,
что и породы того же возраста из Западной Европы. Учитывая
значительное географическое удаление Восточной Сибири от
падной Европы, можно сделать вывод, что это соответствие па-
леомагнитных данных, особенно детально подтвержденное для
пермского периода (от 230 до 280 млн. лет назад), убедительно
подтверждает гипотезу преимущественно дипольного
ного поля по крайней мере в последние 300 млн. лет.
На рис. 6.13 нанесена серия положений полюса
но региона Европа — северная Азия для геологических периодов,
обозначенных на рисунке начальными буквами. Осредненные
ложения полюсов получены Ирвингом [213] для каждого
риода, и стрелки, соединяющие их, образуют кривую движения
полюса, т. е. траекторию, по которой перемещался полюс в
ределенные периоды времени. Средние положения полюса
держат ошибку порядка 10°, так что частные неоднородности
траектории полюса нельзя считать определенными, но общий
рактер движения виден ясно; перемещение полюса превышает
90° за 500 млн. лет, средняя скорость составляет 0,2° за 1 млн.
лет или 2 см/год, если пренебречь нерегулярностями траектории.

6.7. ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСОВ И ДРЕЙФ КОНТИНЕНТОВ 201
Из Других сведений, которые рассматриваются в гл. 7,
дует, что крупномасштабные тектонические процессы идут со
скоростями порядка нескольких сантиметррв в год.
тельно, вполне резонно считать движение полюса результатом
такого процесса. В разд. 7.3 установлено, что напряжения, ко-
180
90*- +,'Л 4- + + /^'лЛ
' ,'зом > си
90Е
Рис. 6.13. Движение полюса относительно региона Европа—северная Азия.
Нанесенные палеомагнитные полюса представляют собой средние положения
для следующих геологических периодов: кембрия (Стл),'ордовика (О), силура
E), девона (О), карбона (С), перми (Р), триаса (Тг), юры(/), мела (Сг),
раннетретичного (Г)) И позднетретичного (Тз) [213].
торые может выдержать нижняя мантия, слишком велики, чтобы
допустить в ней конвекцию со скоростью нескольких
ров Б год, т. е. скорость ползучести в мантии порядка 10"'^-^
— 10~*в с~'. Однако это не мешает экваториальному вздутию
I) нижней мантии приспосабливаться к изменениям оси
ния. Движение полюса с угловой скоростью а на Земле со
сжатием 6 = 3-10"^ требует скорости деформации только еа,
которая составляет, таким образом, только 0,3% скорости

202 Гл. 6. Палеомагнетизм
деформации, необходимой для того, чтобы вызвать
ный дрейф. Конечно, можно принять, что движение полюса и
континентальный дрейф вызываются одним и тем же общим
процессом перераспределения масс. Важно здесь следующее-;::-
движение полюса не должно тормозиться стабильным
риальным вздутием *>.
60 «
90Е
90 М
120 Е
120*
Рис. 6.14. Сравнение траекторий полюса для четырех регионов начиная
с пермского периода. Обозначения геологических периодов те же, что на
рис. 6.13. [213].
При сравнении траекторий полюса для различных регионов,
как видно из рис. 6.14, обнаруживается их большое
ние. Эти кривые согласуются с гипотезой дипольного поля
только в том случае, если допустить, что регионы перемещались
друг относительно друга, т. е. если происходил дрейф
тов. Каждая из кривых доказывает движение полюса, но если
принять гипотезу осевого диполя, то различия между кривыми
можно объяснить только континентальным дрейфом.
Впервые таким образом были сопоставлены кривые
щения полюса для Европы и Северной Америки. В результате
*> Т. е. экваториальное вздутие должно подстраиваться к изменению оси
вращения. — Прим. ред.

6.7. ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСОВ И ДРЕЙФ КОНТИНЕНТОВ 203
было обнаружено, что кривые согласуются, если Европа и
верная Америка 300 млн. лет назад были соединены и
ческий океан отсутствовал. Можно-еще сомневаться в значении
различий между данными по Европе и Северной Америке, но
совершенно несомненно, что и те, и другие отличаются от
зультатов по Австралии, причем в такой степени, которая
чительно превышает неточности экспериментов. Относительное
перемещение континентов начиная с перми B50 млн. лет)
вышает 90°, что соответствует средней скорости движения почти
4 см/год. Подтверждение дипольной гипотезы данными из сильно
разобщенных частей Евразии оставляет очень малое поле
тельности для теоретиков-антидрейфистов.
Гипотеза континентального дрейфа, согласно которой
меримые с континентами блоки земной коры, сохраняя свою
форму, двигались относительно друг друга, — на сегодняшний
день фактически неизбежный вывод палеомагнетизма.
димо отметить, что, хотя гипотеза осевого диполя является
новой для палеомагнетизма, для последнего вывода, в
сти, достаточно дипольного характера геомагнитного поля и не
требуется, чтобы поле обязательно было осевым, так как
вого условия достаточно, чтобы все регионы привести к
ному магнитному полюсу. Тем ' не менее палеоклиматические
данные (разд. 6.8) в общем подтверждают именно осевой
тер поля.
Гипотеза дрейфа континентов появилась намного раньше
палеомагнетизма и связана в первую очередь с именем А. Веге-
нера. Обзор современного состояния гипотезы дрейфа дан Бул-
лардом [70], Ранкорном [380], Блэкеттом и др. [50], и лишь
давно она получила важное подтверждение в связанных с ней
тектонических явлениях [215] (разд. 7.1). Первые
тельства были по существу геологическими. В них обращалось
внимание на такие факты, как подобие формы континентальных
окраин, типов горных пород и обнаруженных на материках
ископаемых остатков. Они привели не к общему согласию,
а лишь к ожесточенной дискуссии, и в итоге антидрейфисты
были в большинстве вплоть до середины 50-х годов, когда был
получен первый серьезный сигнал от палеомагнитных данных.
В настоящее время данные, подтверждающие дрейф,
жают поступать, в частности, в результате геофизических
следований океанического дна. Однако необходимо признать,
что ничто из этих данных, возможно, не было бы принято
всерьез, если бы палеомагнетизм не проложил этому пути.
Сомнения геофизиков сосредоточены на предполагаемом
ханизме дрейфа. Вначале теоретики находились под сильным
впечатлением явления изостазии и общего представления о
вающих материках, которые они рассматривали как корабли.

204 Гл. 6. Палеомагнетизм
передвигающиеся в податливой верхней мантии. Сейсмические
данные о твердом состоянии Земли до больших глубин в
тании с очень малыми силами, которые могли быть привлечены
для передвижения континентов (например, роИЫсЫкгаИ — по-
люсобежная сила), сделали картину дрейфа континентов
влекательной с точки зрения Механики. Трудности, связанные
с механизмом дрейфа, уменьшились с появлением гипотезы
крупномасштабных перемещений вещества в мантии
ции). В этом случае могут существовать уже более
ные механизмы перемещения. Поверхностные образования
Земли, такие, как континенты, переносятся в соответствии с
щей картиной конвекции. Механика этой проблемы
ется ниже, в гл. 7.
Была предложена альтернативная конвекционной гипотеза
значительного радиального расширения Земли в течение геолО'
гического времени. Если не нарушать общепринятые законы
физики, то это предположение несовместимо ни с одним из
вестных источников энергии [36]. Можно предположить, что
постоянная тяготения С уменьшалась со временем, но это
влияло бы и на Солнце, и энергия солнечного излучения
жна была бы сильно изменяться. Но поскольку климаты
шлого в общем подобны современному, следует полагать, что
больших изменений величины О не происходило и,
венно, гипотезу заметного расширения Земли не стоит
мать в расчет.
Детальная картина континентального дрейфа пока еще не
выяснена. В качестве основ для построения теорий исторически
использовались два альтернативных варианта гипотезы: I)
воначально образовался единый суперконтинент (Пангеа),
торый сохранялся в целости в течение палеозойской эры, но
впоследствии раскололся; 2) первоначально образовались два
континента (Лавразия и Гондвана) в северном и южном
риях, которые раскололись, в конце палеозойской эры.
значно решить эту проблему невозможно, поскольку независимо
от точности наблюдений палеомагнетизм в принципе может дать
только часть сведений, необходимых для реконструкций
них континентов. Географическая широта континентальной
массы определяется однозначно (ее географическое положение
по отношению к полюсу), но долгота при этом остается
вольной. Неопределенность долготы несколько сокращается
лишь благодаря условию, что две континентальные массы
когда не могут перекрываться или «пересекаться».
В гипотезе дрейфа говорится о разделении южных
тов — Африки, Австралии, Южной Америки, а также Индии,
торые, очевидно, были сгруппированы вокруг Антарктиды в
ском периоде, т. е. 150 млн. лет назад (рис. 6.15). Это подтверж-

6.7. ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСОВ И ДРЕЙФ КОНТИНЕНТОВ 205
дают и палеомагнитные наблюдения. Близость Африки и
ной Америки в течение палеозоя особенно хорошо
дается данными Макелинни, приведенными на рис. 6.16. Все-
таки концепция первичных сверхконтинентов кажется слиш-
Рис. 6.15. Реконструкция составных частей Гондваны, выполненная в 1937 г.
Дю Тойтом на основании сходства очертаний континентов и геологического
подобия. Положения юрских полюсов нанесены Ирвингом (жирные точки).
Лучшего согласия между положениями полюсов можно достичь несколько
иным расположением континентов. Но.данное приблизительное согласие
люсов вполне удовлетворительно и характерно для ранних «дрейфистов» [213].
/ — юрские породы Австралии; 2 — траппы Раджмахала (Индия): 3 —
мация Сьерра-Жераль (Южная Америка); 4 — феррарские долериты
тида); 5 — базальты и долериты Карру (Африка). Крестиками обозначены
места отбора образцов.
НОМ упрощенной, и если бы имелись фактические данные за
2000—3000 млн. лет, скорее всего мы обнаружили бы, что
нентальные массы неоднократно раскалывались и вновь
нялись в различных вариантах. Особенно на эту мысль
дит перемещение п-ова Индостан, который когда-то,
мому, располагался вблизи сложной континентальной массы,
образованной южными континентами, или даже был ее частью,
но затем переместился к Азии; судя по массивным складкам

206 Гл. 6. Палеомагнетизм
Гималаев, это движение, вероятно, продолжается до сих пор..
Движение полюса и дрейф континентов, — возможно,
цессы неравномерные: длительные квазистатические периоды
прерываются более короткими эпизодами дрейфа. Ирвинг [214]
обнаружил, что почти все перемещение полюса относительно
Австралии — от позднего силура D00 млн. лет назад) до
редины мела A00 млн. лет назад) —произошло в
ном периоде (около 300 млн. лет назад) й продолжалось в
чение 20 млн. лет. Эпизод дрейфа совпал с сильной орогениче-
ской (тектонической) деятельностью в Восточной Австралии.
Прежде чем" утверждать, что механизм дрейфа был прерыви-
Рис. 6.16. Траектории движения полюса
для трех южных континентов: Африки'
(сплошная кривая), Южной Америки
(штриховая) и Австралии (пунктирная)
в течение палеозойской эры. Кривые
лучены для относительных
ных положений континентов,
щихся от современных. Это наиболее
убедительное доказательство того, что
Африка и Южная Америка в течение
скольких сот миллионов' лет
ской эры были единым континентом
[290].
стым, необходимо установить, были ли сходные эпизоды дрейфа
синхронными по всей Земле. При этом интересно отметить, что,
как обнаружил Гэстил [154], радиоактивные возрасты горных
пород образуют группы значений, позволяющие предполагать
лее или менее циклическую последовательность тектонической
активности и интервалов покоя с периодом от 250 до 500 млн. лет.
Проводя наблюдения долгот и широт, в принципе можно
обнаружить континентальный дрейф по несоответствию
ний полюса, наблюдаемых с разных континентов. Но пока еще
все опубликованные данные неоднозначны. Периодические
довой и чандлеровский периоды) вариации широты
вуют перемещению полюса примерно на Юм, так что, учитывая
нерегулярность этих колебаний, вековые движения порядка
скольких сантиметров в год, очевидно, трудно выделить с
ренностью. Астрономические определения долготы слишком
точны, для того чтобы по ним заметить относительные
щения. Но широта надежно измерялась в течение достаточно
большого числа лет, и по этим измерениям видно устойчивое
движение полюса примерно в направлении к 70° з. д. со
ростью около 0,003'/год, или 10 см/год [283, 284]. Смысл этого

6.8. ПАЛЕОКЛИМАТЫ 207
результата не вполне ясен, так как имеются данные только
с двух стандартных широтных станций, что не отражает общей'
закономерности; здесь и речи быть не может об отделении
жения полюса от континентального дрейфа. Возможно, что
в обозримом будущем данные наблюдений с искусственных
ников приведут к получению более определенных результатов
относительных перемещений континентов.
6.8. Палеоклиматы
В прошлом климат каждого конкретного района заметно
отличался от современного. Об этом свидетельствуют находки
ископаемых организмов и отложений пород в тех районах, где
в настоящее время они не могли бы существовать. Вероятно,
наиболее известным из подобных фактов является открытие
угольных пластов в Антарктиде. Палеоклиматологические
следования проводятся в геологии давно, накоплено большое
количество данных {например, [315, 316]). Как отмечают Блэ-.
кетт [49] и Ирвинг [213, гл. 9], корреляция между древними
климатами и палеомагнитными широтами свидетельствует
в пользу гипотезы осевого диполя и является наиболее прямым
доказательством справедливости этой гипотезы для всего
логического времени. Палеошироты можно было бы
тельно, но зато однозначно оценить, проводя статистическое
следование распределения окаменелостей и типов осадочных
род, если бы распределение климатических зон на Земле было
постоянным. Однако происходят изменения климата, причем
раздо быстрее, чем перемещения полюса или 'континентов, так
что только общие особенности климатических изменений годятся
для проверки гипотезы осевого диполя.
Наиболее поразительными примерами геологически быстрых
глобальных изменений климата являются ледниковые эпохи.
впадение плейстоценовых оледенений в различных участках
верного полушария исключает возможность очень быстрого
ремещения полюса, которое могло бы создать переменные
ступления и отступления оледенений в противоположных фазах
в Евразии .и Северной Америке. Можно отметить также, что
кое быстрое движение полюса несовместимо со стабильностью
оси, проявляемой в наличии неравновесной части
ного вздутия. Термин «ледниковая эпоха» обычно используется
для обозначения климатических изменений в последние
сколько сот тысяч лет. Значительные оледенения происходили
II в более ранние геологические периоды, но их невозможно
чить с такой же детальностью. Тем не менее совершенно оче-
пидно, что климатические флуктуации происходят с самой
ной частотой.

2Ш Гл. 6. Палеомагнетизм
Наиболее прямыми количественными характеристиками
них климатов являются палеотемпературы, которые выводятся
из анализов изотопов кислорода в ископаемых раковинах
торых морских организмов [55]. Измерения основаны на
тором фракционировании изотопов, происходящем при очень
медленном отложении карбоната из воды, в которой растворены
двуокись углерода и окись кальция. В продолжение этого
цесса, очевидно, сохраняется термодинамическое равновесие, и
минимум свободной энергии достигается, когда концентрация
О** несколько выше в молекулах СаСОз, чем НгО. Это
шение больше при низких температурах, так что количество О'*
в карбонате зависит от температуры, при которой последний об*
разовался; при этом изотопный состав морской воды всегда
тается постоянным.
Соответствующий термодинамический анализ провел Юри
[448], который показал, что знание энергии колебательных
стояний *) Ег простых молекул типа СОг с изотопным составом
либо СО^Ю'*, либо 002" позволяет рассчитать функцию
ния **) 2 для каждого состава:
г=2ехр(—§г). F.14)
Затем можно рассчитать свободную энергию молекулярной смеси
в условиях равновесия, т. е.
СОа-^НгО^гНгСОз, F.15)
для произвольного распределения имеющихся атомов О** и О**
и минимизировать ее в отношении распределения изотопов.
лекулы карбоната обогащены атомами более тяжелого 0^*, но
лишь незначительно. С ростом температуры общая энергия
стемы возрастает и распределение изотопов оказывает
ветственно меньший эффект на величину свободной энергии.
Таким образом, при высоких температурах концентрации
пов в реагирующих веществах выравниваются. Расчеты для
реакции образования карбоната неточны, но оценка
ратуры «градуируется» на основании измерений образцов,
ращиваемых в контролируемых условиях и в известных
виях естественной среды. Эмилиани [133] приводит значение
эффициентов изотопного разделения 0**/0** между СаСОз и
НгО: 1,025 при 0° С и 1,021 при 25° С.
Отношение 0*^0'* в природе равно примерно */5оо. Изме-
/рение этого отношения с точностью 7бооо (что соответствует
*> При комнатной температуре заметно возбуждаются только
тельные состояния молекул.
**') Функцию 2 чаще называют статистической суммой. — Прим. ред.

6.8. ПАЛЕОКЛИМАТЫ 2(»
вариациям температуры л!*") требует очень сложной майс-
спектрометрической техники — типа той, которую использовал
Эмилиани [133] при изучении колонок глубоководных осадков
из Тихого и Атлантического океанов и Карибского моря. Эти
следования относятся к тропическим зонам, где годовые
ния температуры относительро слабы, так что неопределенность
из-за различного сезонного роста карбоната не возникает, и
риации температуры, определяемые по отношению изотопов,
ражают температуры поверхности Земли в целом. Температур-
II
§ 'I Ярнауссков I Афтонское а
I
3 ^
«
% 5
100 гоо
Время во нашил дней, тыс./ют
I 12 )Э ИемяИ
I I I I I И I I
300
Рис. 6.17. Тропические температуры глубоководных осадков для последних
300 000 лет, определенные по отношениям изотопов 0'*/0'*. Указаны названия
известных оледенений и межледниковий [133].
ные флуктуации в последние 300 000 лет, полученные
ани, показаны на рис, 6.17. Эти результаты подтверждают, что
колебания климата, вызвавшие плейстоценовые оледенения,
охватывали всю Землю.
Обзор гипотез о причинах оледенений дает Шейдеггер ^ЗЭО],
Вероятно, одним механизмом не удастся объяснить все
даемые факты. Миланкович исследовал вариации инсоляции,
т. е. интенсивности солнечной радиации, падающей на Землю,
торые вызваны особенностями ее вращения вокруг оси и
ния по орбите вокруг Солнца, и с их помощью объяснил
дичность плейстоценовых оледенений. Ван ден Хейвел [455]
должил эту работу, применив анализ Фурье к температурам,
определенным Эмилиани [133] по О'^/О'*. Он обнаружил периоды
40000 и 12 825 лет, что-хорошо согласуется с периодом
ции наклона эклиптики и полупериодом прецессии земной оси.
При всестороннем рассмотрении проблемы в целом Эпик [332] не
учитывал вариаций земной орбиты, считая, что они совершенно
14 Заказ Ш 63

2Ш Гл. 6. Пйлеомагнетизм
недостаточны для объяснения крупных длиннопериодных
ний климата, и даже сомневался в их значении для
временных наступлений ледников. Он полагает, что главной
чиной изменений климата является собственная изменчивость
Солнца.
Анализируя эффективность -влияния орбитальных вариаций
на модуляцию потока солнечного излучения, можно заметить,
что если эксцентриситет земной орбиты, среднее расстояние
Земля—Солнце и солнечное излучение неизменны, то постоянна
и величина солнечной радиации, падающей на Землю. В
чае если орбитальные вариации отражаются на инсоляции, то
изменения климата должны быть противоположными в
ном и; южном полушариях, однако оледенения происходили
в обоих полушариях одновременно. В некоторой степени
зование полярных шапок может быть собственным
ром: наличие льда повышает отражательную способность Земли,
что уменьшает поглощение тепла и, следовательно, ведет к увет
личению ледяного покрова. Тем не менее эта неустойчивость
не может сама по себе быть причиной образования полярных
шапок. Следовательно, одновременные флуктуации оледенений
в обоих полушариях нельзя объяснить с позиций особенностей
земной орбиты.
Эпик [332] подвергает также сомнению роль изменчивости
облачного покрова, которая, как предполагалось, могла бы
релировать с орбитальными характеристиками вследствие
равномерного распределения континентов и океанов между
двумя полушариями. Он отмечает следующую общую
цию: облака скапливаются в районах восходящих конвективных
потоков в атмосфере, а над участками нисходящих потоков небо
обычно чистое, и в среднем облака должны покрывать около
50% поверхности Земли независимо от умеренных изменений
тетапературы поверхности или солнечного излучения.
тельно, согласно опубликованным данным, в среднем облачный
покров занимает 47,3% в северном полушарии и 53,1%—в
ном. Эпик полагает также преувеличенным влияние
ского пепла, рассеянного в атмосфере, на отражательную
собность последней, так как влияние пепла слишком слабо и
слишком кратковременно, чтобы производить заметные
ния климата.
Кратковременные изменения климата накладываются на
главные изменения климата с периодом около 250 млн. лет;
посдедние характеризуются длительными «нормальными»
лыми периодами, прерывающимися более кратковременными
ледниковыми эпохами, продолжающимися не более нескольких
миллионов лет. Последние можно объяснить только флуктуаци-
ями интенсивности солнечного излучения в пределах нескольких

212 Гл. 6. Палеомагнетизм
относительно экватора, причем кораллы концентрируются в
ких, широтах (почти всегда ниже 30°), тогда как органогенные
карбонаты встречаются преимущественно на континентах
верного полушария на широтах выше 30". Однако из палеомаг-
нитных данных следует, что палеошироты этих карбонатов, т. е.
широты, на которых они образовались, группируются около
ватора примерно так же, как современные кораллы. Таким
разом, распределение карбонатов согласуется с существованием
на Земле более или менее постоянных климатических зон, а
тиненты в своем движении смещаются относительно
ческих зон.
6.9. Напряженность палеомагнитного поля
Вариации напряженности геомагнитного поля за последние
несколько тысяч лет рассматривались в разд. 6.4. Фактически
аналогичный метод сравнения естественной остаточной намаг*
8
е
о
I
1
-
-
-
-
-
—
-
-
1
о*
о'
1
о
0
1
•
0
1
1
о
оврвменнс
1
0
У^ °
1
>е поле ■
1
0
1
0
—»
-
^
•
-
-
_
<
-
5 4 3 2 1
Время во наших дивй, 10'лет
Рис. 6.18. Оценка величины магнитного момента земного диполя за
ние 400 млн. лет по данным П. Смита [403] (точки) и Брайдена [60] (кружки).
Кривая проведена по данным Смита. Каждая точка представляет собой
нее из нескольких определений, так что короткопериодические изменения поля
по крайней мере частично осреднены.
ниченности с лабораторной термоостаточной намагниченностью
был использован на многочисленных образцах горных пород
вплоть до силурийского возраста (около 400 млн. лет назад).
Брайден [60] и П. Смит [403] обобщили полученные результаты
(рис. 6.18).

6.9. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПАЛЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 215
В ТОМ случае, если интервал времени намного меньше, чем
представлен на этом рисунке, поле значительно изменяется, так
что широкий разброс точек на рис. 6.18 неудивителен. Несмотря
на разброс, можно сделать два предварительных вывода: 1)
пряженность современного поля существенно больше, чем ее
среднее значение за любой продолжительный интервал времени
в пределах последних 500 млн. лет, в том числе и в последний
миллион лет; 2) начиная с силура, дипольный момент в общем
возрастал. Если взять только данные П. Смита, они вполне
рошо ложатся на гладкую кривую; почти все точки
ляют собой результаты осреднения большого числа
мых определений и, следовательно, правильно отражают общую-
тенденцию. Эти данные наблюдений, конечно, можно объяснить
постепенным разрушением естественной остаточной
ности. Учитывая это, обращали большое внимание на
ние той части остаточной намагниченности, которая обладает
высокой блокирующей температурой и обычно наиболее
на в магнитном отношении. Но необходимо дальнейшее изучение
магнитной вязкости пород, для того чтобы гарантировать
нение такой техники экспериментальных измерений, которая
полирстью аннулирует проблему разрушения естественной
точной намагниченности.
Особый геофизический интерес заключается в
нии таких исследований назад на 2-10^ и 3-10^ лет. Если, как
предполагал Ранкорн [380], ядро развивалось начиная с
занного времени, то по горным породам такого возраста мы
должны обнаружить отсутствие геомагнитного поля. Результаты
измерений, опубликованные Эвансом и Макелинни [135],
а также Кармайклом [85], распространяются до 2,6*10' лет.
Кармайкл показал,- что средняя напряженность поля прошла
через минимум около 5 • 10* лет назад и что кривую, приведенную
на рис. 6.18, нельзя экстраполировать назад и получить
небрежимо малое поле в докембрии, так как между 1 • 10' н
2 • 10* лет назад напряженность магнитного поля была больше,
чем сейчас. Эванс и Макелинни по остаточной намагниченности
габбро из Южной Африки, возраст которых 2,6'10' лет,
ружили, что магнитное поле в то время было сравнимо по
пряженности с современным полем. Это значит, что ядро уже
тогда было фактически сформировано и генерировало заметное
магнитное поле уже на ранней стадии истории Земли (см. также
разд. 1.5).

Глава 7
ПОЛЗУЧЕСТЬ и ДРУГИЕ НЕУПРУГИЕ
СВОЙСТВА МАНТИИ
выводы и ГИПОТЕЗЫ, КАСАЮЩИЕСЯ
БОКИХ НЕДР ЗЕМЛИ, НАХОДЯТСЯ В ТЕКУЧЕМ
СОСТОЯНИИ.
Гутенберг [176]
7.1. Данные о движении в мантии
■(глобальная тектоника)
В гл. 6 было получено, что скорость движения полюса
ставляет 2 см/год, а скорость относительного перемещения
риков— 4 см/год. Связь движений полюса со сложными
ниями в мантии может вызывать сомнения. Что же касается
перемещений материков, то они, безусловно, связаны с
ниями в мантии, скорость которых должна быть не меньше
скольких сантиметров в год. По-видимому, это наиболее
терная -скорость, согласующаяся с другими наблюдениями.
Однако нужно проявлять некоторую осторожность, чтобы не
нять то, что служит лишь подтверждением, за доказательство
существования продолжительных крупномасштабных движений.
Наиболее убедительные доказательства движения материков
дает палеомагнетизм. Вряд ли данные наблюдений могут быть
«более доказательными. Большая часть остальных результатов,
взятых по отдельности, оставляет большой простор сомнениям.
Но если их собрать воедино, то разнородные данные прекрасно
соответствуют друг другу.
Наиболее заметные относительные горизонтальные
щения блоков земной коры наблюдаются вдоль крупнейших
разломов [40], из которых четыре наиболее известных показаны
на рис. 7.1. В некоторых случаях удается установить, что-вдоль
разломов постепенно накопились относительные перемещения
в сотни километров. Из современных активных разломов
лее подробно изучена система разломов Сан-Андреас в
форнии, где в результате геодезической съемки [473] удалось
выделить зоны, в которых перемещения краев разлома
гают 4 см/год. Западное крыло разлома смещается на север
носительно восточного крыла. В некоторых местах разлома
исходят движения, неупорядоченные во времени, но
щие в одном направлении со смещениями порядка 1 см/год. Они
не сопровождаются землетрясениями и захватывают зону
ной от нескольких десятков сантиметров до нескольких метров
[356, 420, 437].

7.1. ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ В МАНТИИ 21&
При землетрясении в Южной Калифорнии в 1857 г. и землег
трясении в Сан-Франциско в 1906 г. на протяжении сотен килО'
метров вдоль разлома Сан-Андреас произошли внезапные
мещения, местами достигавшие 5 м (разд. 4.2). Но промежутки
Рис. 7.1. Карты, на которых в одинаковом масштабе изображены
шие разломы Земли [11]. / — действующие вулканы; 2 — желоба.
времени между подобными сильными землетрясениями слишком
велики, так что невозможно получить статистически среднюю
скорость движения по разлому при землетрясениях. Один такой,
скачок за столетие дает среднее движение со скоростью
скольких сантиметров в год. Поразительный пример внезапного
горизонтального проскальзывания по разлому виден на рис. 4.5
(стр. 88). Если не считать вторичных разломов,
ных перпендикулярно разлому Сан-Андреас, то все движения

216 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
в Калифорнии происходят в одну и ту же сторону: тихоокеанское
крыло разлома в целом смещается к северу относительно
нентального крыла со скоростью нескольких сантиметров в год.
Величину постепенно накопившихся смещений можно
нить, прослеживая продолжение геологических структур поперек
разлома. Аэрофотоснимок, приведенный на рис. 7.2, показывает
разрыв структур. Прослеживание геологических образований
перек разломов дает лишь результаты качесГтвенного характера.
Рис. 7.2. Разрыв геологических структур поперек одного из ответвлений раз-
дома Сан-Андреас вблизи Индио, шт. Калифорния.
Разные авторы приводят разные значения смещений.
тельно, сходство структур, некогда служивших продолжением
друг друга, нарушается эрозией и другими процессами. Кроме
того, различие в оценках может возникать из-за разного
ста соседних структур, которые вследствие этого отражают
щения, накопившиеся за разные интервалы времени. Несмотря
на все это, ясно, что имеются перемещения в сотни километров,
накопившиеся за время порядка 10' лет. Отсюда снова
ется прежняя оценка скорости в несколько сантиметров в год.
Существование разломов с горизонтальным
нием часто приводят как свидетельство крупномасштабных
жений в мантии. Однако многие очаги землетрясений не связаны
с горизонтальными подвижками. В значительной части
ческих зон, показанных на рис. 4.1, преобладают движения, свя-

7Л. ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ В МАНТИИ 217
занные с вертикальным относительным перемещением соседних
блоков. Ориентации подвижек в очагах землетрясений,
ляемые при сейсмических исследованиях (разд. 4.2),
ются согласованными для землетрясений разных районов. Это
показывает, что землетрясения отражают глобальную систему
движений, происходящих в мантии. Вильсон [476] предположил,
что существует система глобальных движений, в которой
зонтальное проскальзывание вдоль так называемых
ных разломов служит для сохранения целостности литосферы
Рис. 7.3. Схема, иллюстрирующая глобальные тектонические движения [215].
Предполагается, что движение имеет конвективный характер и возникает
в астеносфере, или «податливом» слое в верхней мантии. Более жесткая
тосфера переносится от линейных источников (океанических хребтов) к
ным стокам (островным дугам или подобным им структурам). Плоскости, в
которых располагаются очаги землетрясений (рис, 4.2), соответствуют
там литосферы, погружающимся под островные дуги. Вдоль океанических
хребтов и трансформных разломов, пересекающих океанические хребты
и островные дуги, наблюдаются неглубокие землетрясения. Распределение на
Земле линейных зон, вдоль которых происходит поднятие или опускание
териала, показано на рис. 7.4.
(коры И жесткой части верхней мантии) между
мися и опускающимися ветвями конвективных потоков в
тии. В дальнейшем эту идею развил Морган [306]. В
щее время такие представления получили широкое
нение и служат основой для понимания глобальных
ческих процессов [215]. В общей тектонической схеме
ломам с горизонтальным проскальзыванием отводится не
ная роль. Но они являются наиболее заметными разломами и
поэтому очень важны как свидетельство существования
ных крупномасштабных движений в мантии.
Общая схема глобальных тектонических движений,
стрируемая рис. 7.3 и 7.4, основана на гипотезе разрастания дна
океанов, выдвинутой Хессом [196] и Дитцем *) A18], Согласно
*> Русский перевод переработанного варианта статьи Дитца см. в
нике «Дрейф континентов», изд-во «Мир», М., 1966. — Прим. перев.

к и к • ■ <и
Я о ара я
- а.Й "У « я
-о 2
. >. н со
Ч о 6-
4, Э о
а ■ ..
в а 3 3
0,0 Я
м ч °
о О.Й
«Со
ЦЧ^1
Й о, ^
X 2—' я и
щ я л ф о а
^ н к
й « я о
о-е-ч о
<и а а с
3" о Н-—
я Н 4)
я я ч я
со Ч
о
о
и
ш !> 3
>1
Р.
О ё 5 п<
ч 5 я
и (и- 2
м я • ь-
ш я »я
« я 5
о Ьй к
о к
ее >» Ч
К в
Ч о X
я
8 Я
со о
н ^
со у <и
со о ЁГ
Я & О
«
я '
с Ч
и ..
Й Я-—
к Е- -л
я- 2,
' Си "^
ст> (и я 4>
СИЯ
я ш я !>:
м ь ч И
■ О)
я
о 3 3 Э й
85 о
B 3 Я "
1^ Я Я Я
Зое
я «
ь о .
а ^-'
К я ,
о м '
я A> '
"Зш 3§св«
я Ч со к а,я !

7.1. ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ В МАЦТИИ 21»
ЭТОЙ гипотезе, новые части литосферы (земной коры и самой
верхней холодной части мантии) более или менее непрерывно
формируются в районе океанических хребтов и затем
ются от хребтов в противоположные стороны. Разные оценки
скорости разрастания дна океанов дают течение порядка
скольких сантиметров в год. Пожалуй, наиболее прямая оценка
была сделана Вайном и Мэттьюзом [462] по линейным
ным аномалиям, параллельным океаническому хребту. Эти
нитные аномалии соответствуют изменениям полярности
ного поля Земли, происходившим за последние несколько
лионов лет. Направление намагниченности в каждой полосе дна
океана соответствует ориентации геомагнитного поля,
вовавшего во время застывания материала этой полосы.
рия изменения полярности геомагнитного поля за последние
сколько миллионов лет известна (разд. 6.6). Отсюда получается
шкала для определения скорости разрастания дна океана.
Если ширина полос аномалий 20 км, а средний интервал
мени, в течение которого сохраняется неизменная полярность
магнитного поля, 5-10^ лет, то скорость разрастания получается
равной 4 см/год. Хейртцлер и его соавторы [193] вдоль хребтов
в Атлантическом, Тихом и Индийском океанах нашли
лии, соответствующие одинаковым временам затвердевания.
По их оценкам, скорость разрастания дна составляет от 2 до
4 см/год. Ле Пишон [255] приводит более высокое значение.
Свои оценки он использовал Iля определения скорости
кания блоков литосферы под островные дуги. Значение около
10 см/год, полученное Для Японии, кажется вполне разумным.
Первые подробные карты линейных магнитных аномалий
были составлены для части Тихого океана, прилегающей к
регам Калифорнии (рис. 7.5). Мэйсон [285] и Вакье [452, 453]
отметили здесь нарушения линейного характера аномалий,
водящие на мысль о движениях по разломам. Нарушения
малий сопровождаются изменениями топографии дна океана, но
не связаны с современной сейсмической активностью. Теперь
такой характер аномалии можно считать признаком
много разлома, изображенного на врезке рис. 7.5.
Постоянство разрастания дна океанов, происходившего по
крайней мере в течение последних 100 млн. лет,
ется целым рядом геологических данных. Но эти данные не
воляют сделать таких же ясных выводов, как те, что были
чены по магнитным аномалиям для последних нескольких
лионов лет. Поэтому движения могли происходить не непрерывно.
Хейзен [191] отмечал, что осадочные породы океанического ложа
1равнительно молоды. Правда, было установлено, что по
ней мере некоторые части Атлантического океана значительно
старше, чем считал Хейзен. Тем не менее очевидно, что

2 3
я о.
II
о
Со к «
Цел
Ш о
я о &
к щ о
•8 Э Э М ^
<и Я ^ ^
* Э я о н
Ч '- га и §
к о ЯЭ
о X
ь Я
ье-
г 2 в =,
га
||11^
9 о
"Ч Ь" ей .
и Я сР ,;
л 3* 2 3 *
ч
о
« 2
О) ч
0,0
ра
1111
«2Г.1
К и о,*^^
8
о- 03 3* я я ч
га о « о |о.
•* к—'га " а>
2 2 «н^о
« ЬШ • * В
« !Э К « ё
\0 Ч о со л (-,
>.2
о.
« о
8 са 8
я я Е 52§
§га*
о ± о» X ш о
» ш и 2 о,в
X й й * 2
2 с о "^ 3 Ё
Ё § 3 « к га
° 2 ° О
я я « а .«и
,■8 в
о ^ 2
111111

7.1. ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ В МАНТИИ 221
основная часть пород дна океанов значительно моложе (порядка
100 млн. лет) среднего возраста материков (порядка 1000 млн.
лет). Следовательно, дно океанов образовалось в результате
кого-то процесса типа разрастания дна.
Вильсон [475] привел данные, показывающие, что возраст
подводных гор (потухших вулканов) растет с увеличением
стояния до ближайшего океанического хребта. Он полагает, что
это просто вулканы, перенесенные от хребта в процессе
тания дна. Конечно, и здесь следует ожидать исключений, так
как трудно предположить, что тектонический процесс
дил постоянно. Что же касается тектонических процессов,
исходивших более десятков миллионов лет назад, то о них не
имеется никаких данных, кроме палеомагнитных. Как
лось в ра[зд. 6.7, движение материков было не непрерывным,
а скорее происходило отдельными рывками, разделенными ква-
зистатическимй периодами.
Ли и Макдональд [252] пытались получить сведения о
вективных течениях в мантии, сравнивая результаты
кого анализа потенциала силы тяжести и данных о потоке
тепла через земную поверхность. Земля еще недостаточно
рошо покрыта пунктами измерения теплового потока, и поэтому
результаты анализа могут оказаться не соответствующими
тинному распределению потоков тепла. Предположение Ли и
Макдональда состояло в том, что совпадение больших значений
теплового' потока и впадин поверхности геоида должно
вать на восходящее течение в мантии. Однако при сферическом
анализе аномалии поля силы тяжести, связанные с такими
тоническими образованиями, как островные дуги, должны
являться только в очень далеких членах разложения. Что же
касается первых членов, то они, вероятнее всего, определяются
свойствами нижней мантии. Если обратиться к более
ной картине, то оказывается, что высокие значения теплового
потока связаны с океаническими хребтами. Этот факт, как
лагают, подтверждает представление о поднимающихся
тивных потоках под хребтами. Но ссылка на высокий тепловой
поток кажется неубедительной, так как большие тепловые
токи просто связаны с вулканизмом и наблюдаются также на
островных дугах, где, как предполагается, вещество опускается
1ШИЗ, Таким образом, данные о тепловом потоке не помогают
понять характер конвективных движений.
Может быть, употреблять просто термин «конвекция»
сколько неточно, поскольку нельзя считать ее независимой от
процесса роста материков_. Как показано в разд. 7.3, процесс
дифференциации, приводящий к выделению земной коры из ман-
1ИИ, дает существенный вклад в энергетический баланс
тонического механизма. Поэтому требуется найти некоторый

222 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
компромисс между тепловым (конвективным) тектоническим
ханизмом и химическим механизмом Рингвуда и Грина [371],
матически изображенным на рис. 4.3. Однако трудно
нуть сомнениям фундаментальный факт существования в
тии крупномасштабных движений, по которым можно оценить
ее реологические свойства по порядку величины. В разд. 7.3.
будет принято, что средний размер конвективной ячейки равен
Рис. 7.6. Послеледниковое поднятие Фенноскандии по Гутенбергу [175]. Нгг
кривых указана скорость поднятия (в см/100 лет).
2000 км. Это значение соответствует оценкам Менарда [299],
полученным по расстояниям между океаническими хребтами.
Но изменение этой величины слабо влияет на результаты.
Движение совершенно иного типа происходит вокруг
тийского моря и вокруг Великих озер Канады. Во время
него оледенения эти районы были нагружены мощными
вами льда и, по-видимому, теперь возвращаются в состояние
изостатического равновесия. На рис. 7.6 показаны линии равных
скоростей поднятия Фенноскандии. Эти наблюдения широко
пользуются для оценки неупругого поведения мантии. Если
мантию в этом случае рассматривать как вязкую ньютоновскую
жидкость, то для согласования с наблюдениями ее коэффициент
вязкости нужно принять равным 10^^—10^^ П.

7.2. ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ И ПОЛЗУЧЕСТЬ 223
7.2. Дислокации в кристаллах и ползучесть
На рис. 7.7 показаны три простых модели, иллюстрирующие
упругое и неупругое поведение твердого тела под действием
приложенных к нему напряжений. Каждая из них содержит
элемент с поршнем, движущимся в вязкой жидкости. Всеми
этими моделями делается попытка распространить на твердые
тела свойства ньютоновской вязкой жидкости. Подобные мо-
Рис. 7.7. Механические модели: а — тела Максвелла (упруговязкбго), б —
тела Кельвина—Фойхта (жестковязкого) ив — тела Бингама (вязкопластиче-
ского). Жестковязкую модель часто изображают без элемента,
щего мгновенную упругость, т. е. без верхней пружины. Обратите внимание
на то, что в модели в блок приходит в движение только после того, как
зойдено трение покоя, соответствующее пределу текучести.
дели широко использовались при рассмотрении механических
свойств Земли [222, 391]*'. Выбор той или иной модели
ляется свойствами, на которые нужно обратить особое внимание.
Например, соответствующим подбором параметров модели
жно добиться достаточно хорошего описания изменения
рости ползучести во времени при лабораторных испытаниях
образцов под действием постоянных напряжений. Но
ную модель обычно не удается использовать для описания
гих опытов. Тем более ее нельзя применять для малоизвестных
условий в глубоких недрах Земли. Обычно неупругое поведение
кристаллического твердого тела неньютоново (т. е. нелинейно
относительно напряжений), и понять реологическое поведение
Земли можно будет только при учете фундаментальных атомных
*> См. также книгу В. А. Магницкого «Внутреннее строение и
зика Земли», изд-во «Недра», М., 1965. — Прим. ред.

2?4 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
Процессов. Хорошим введением в теорию механических свойств
твердых тел может служить книга Коттрела [104].
ния этой теории к геофизике описываются в работе Оро-
вана [335].
Имеется лишь несколько надежных измерений ползучести
горных пород. Наиболее детальные эксперименты были
нены Григгсом с сотр., которые пришли к следующему выводу
[171]: «Все без исключения исследованные нами горные
роды и породообразующие минералы подчинялись
ким законам, выведенным при исследовании поведения
лов». Этот вывод оправдывает использование многочисленных
Рис. 7.8. Вид смещений при краевой
_ (а) и винтовой {б) дислокациях.
нии дислокаций совпадают с осями
цилиндрических кристаллов, которые
изображены полыми лишь для
глядности рисунка. Фактические
щения атомов вблизи линии
ции не описываются линейной
рией упругости и не так п|5осты, как
показано здесь. Движение
ций влево приводит к большему
кажению первоначальной цилиндри-
'^ б ческой формы тела. Результат
жения нескольких дислокаций пока-'
зан на рис. 7.9.
данных и основных выводов, касающихся ползучести металлов,
при рассмотрении ползучести неметаллических кристаллических
тел. Основные представления о ползучести твердых тел бали
применены к горным породам коры и мантии целым рядом
авторов [303, 311, 409, 443].
Наиболее важный процесс ползучести, по-видимому, связан
с движением протяженных дефектов в кристаллах,' так
ваемых дислокаций, которые имеются в любом кристалле.
ные сведения о дислокациях можно найти в книгах Коттрела
[103] и Фриделя [148]. Более элементарное изложение дано
в книге Киттеля [239]. Существуют два основных типа
каций, которые показаны на рис. 7.8. Дислокацию каждого типа,
по крайней мере в принципе, можно создать в идеальном
кристалле, разрезав его и сместив стороны разреза в
положных направлениях на расстояние, равное постоянной
шетки. Вектор смещения называется вектором Бюргерса. В
чае краевой дислокации вектор Бюргерса перпендикулярен
нии дислокации. Для винтовой дислокации вектор Бюргерса
направлен параллельно линии дислокации.
Для перехода из состояния а в состояние б (рис. 7.9) путем
смещения двух атомных плоскостей требуются напряжения

7.2. ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ И ПОЛЗ>'ЧЕСТЬ 225
около G/30«3'10* кг/см^ где 9 —модуль Юнга. Это значение
намного больше фактической прочности почти всех веществ.
Исключение представляют специально изготовленные образцы,
например усы (нитевидные кристаллы) железа, в которых нет
дефектов. Такие же смещения достигаются значительно легче,
если в кристалле перемещаются дислокации. По этой причине
считается, что ползучесть большинства материалов определяется
дефектами. Однако и дислокации не могут двигаться совершенно
свободно. Им мешает взаимодействие с другими дислокациями
и прочими дефектами кристалла (вакансиями в узлах решетки
Рис. 7.9. Движение дислокаций в
образце кубической формы, а —
начальное состояние образца; б—
после перемещения одной
кации; в — после перемещения
скольких дислокаций. Деформации
монокристаллов обычно
дят по некоторым
венным полосам скольжения,
смещения вдоль которых могут
достигать значений, равных
гим постоянным решетки.
зец, подвергнутый сдвигу, имеет
вид в.
/ /
/
а
^
• б-^
- 1 V
б
И др.). Скорость ползучести определяется быстротой
ния препятствий дислокациями (переползание дислокаций; см.
работу Виртмана [469]).
Существует несколько механизмов движения дислокаций,
различающихся природой препятствий. Но в основе всех
низмов лежат процессы диффузии. Таким образом, скорость
ползучести в конце концов определяется самодиффузией,
бенно при высоких температурах, существующих в земных
недрах.
Вероятность йР переползания дислокации через барьер за
время й1 дается формулой
G.1)
AР=С^х^[-~)йТ,
где И — энергия активации самодиффузии, к — постоянная
Больцмана и Г ^-абсолютная температура. Коэффициент С —
большой по величине частотный множитель и представляет
бой так называемую частоту попыток, которая показывает,
с какой частотой дислокация дедает попытки преодолеть барьер!
Эта частота может быть связана с частотным спектром колеба*
НИИ кристаллической решетки (фононами), но в обшем она
15 Заказ № 63

226 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
ниже частот фононов. Следовательно, скорость возрастания
формации кристалла можно выразить формулой
в = Аехр(-^). G.2)
где А зависит от коэффициента С и от числа дислокаций,
рые могут двигаться. При каждом скачке дислокация дает
вклад в деформацию ползучести.
В общем случае энергия активации II определяется
ским состоянием тела. Она зависит от гидростатического
ния р, температуры Г, дополнительно наложенного касательного
напряжения а и от предшествующего процесса изменения
пературы и механических величин, в частности полной
ции е. Рассмотрим теперь тело, претерпевающее деформации
ползучести так, что его физическое состояние остается
ным. Это значит, что рост деформации макроскопически не
яет на тело (если не учитывать изменение его формы), и,
довательно, О не зависит от е. Параметры р и 7 в
щем нас случае постоянны, и нужно выяснить зависимость е
от о. Энергия активации уменьшается для направлений,
рым благоприятствуют приложенные напряжения. Для
ших напряжений достаточно принять линейную зависимость:
6Г=^7^_ро. G.3)
Отсюда получается экспоненциальный закон установившейся
ползучести:
з = [Лехр(-4^-)]ехр(^?.). G.4)
При очень малых напряжениях формула G.4) непригодна,
так как в ней не учитывается возможность движений в
воположном направлении. Для таких движений энергия
ции имеет вид
и'^и,+^. G.5)
Вычитая из G.4) обратную ползучесть с энергией активации II',
получаем для установившейся ползучести более общее
жение
в = [2Лехр(-4^)]8Ь(.^). G.6)
Полученное уравнение обычно называют уравнением Эйринга.
Оно содержит частный случай ра/А7',«с1, соответствующий
кой жидкости. Если коэффициент С в G.1) не зависит от о, то
в установившемся режиме выражения в квадратных скобках
в ^7.4) и G.6) постоянны. Однако Виртман [469, 470], исследуя

7.2. ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ И ПОЛЗУЧЕСТЬ 227
процесс переползания дислокаций, получил другой закон
новившейся ползучести, в котором предэкспоненциальный
житель зависит от напряжений;
;=А^ехр(-^).' G.7)
Здесь и — энергия самодиффузии, не зависящая от а;
тель степени п имеет значения около 3 или 4. Неясно, которое
из уравнений, G.6) или G.7), лучше соответствует условиям
высоких температур и в общем медленной ползучести в недрах
Земли. По-видимому, оптимальным окажется некоторый средний
случай, когда и энергия активации, и предэкспоненциальный
множитель в G.1) зависят от напряжений. Джонстон и Гилман
[226] провели экспериментальное исследование движения
каций в кристаллах Ь1р. Они пришли к выводу, что в широком
диапазоне скоростей ползучести можно использовать формулу
G.6). Хирд [189] нашел, что уравнение G.6) применимо для
горных^'пород, однако в своей более поздней работе [190] он
отдал предпочтение формуле G.7).
Обычно установившаяся ползучесть наблюдается в твердых
телах, медленно деформирующихся при температурах выше
ловины абсолютной температуры плавления. Следовательно,
можно рассчитывать, что закон установившейся ползучести
меним ко всей Земле, за исключением наружного слоя
ной 20 км. Установившаяся ползучесть означает, что
тура настолько высока, что происходит самопроизвольное
тие упрочнения, возникающего при деформировании.
Другие процессы ползучести, которые связывают с
цией в мантии,— это скольжение по границам зерен и чисто
диффузионная ползучесть при высокой температуре (ползучесть
Набарро — Херринга). Ползучесть Набарро — Херринга
венна в кристаллах малых размеров, которые вряд ли
вуют в глубоких недрах Земли. Но процесс скольжения по
ницам зерен обязательно существует при деформации отдельных
кристаллов. На границе между одинаковыми или
выми кристаллами происходит соприкосновение двух
ческих решеток, которые скрепляются нерегулярным образом.
Если кристаллы состоят из одного и того же материала и углы
между их кристаллографическими осями малы, то границу
кристаллов можно считать плоскостью, по которой расположены
дислокации. Изменение линейных расстояний в кристаллических
решетках и угла между ними приводит к накоплению
ций. Движение границ кристалла при ползучести, как и при
движении дислокаций, получается в результате перемещений
атомов. Поэтому можно ожидать, что этому случаю
вуют аналогичные законы ползучести. В действительности
15*

228 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
происходит и движение дислокаций, и скольжение по границам
зерен. Скорость ползучести определяется наиболее медленным
процессом. Однако, как отмечалось, скольжению с трением по
границам зерен сильно препятствует давление [342]. Поэтому
в • Земле, за исключением, может быть, вер}(ней части коры,
скольжение можно не принимать во внимание.
Закон установившейся ползучести, пригодный для описания
ползучести под действием постоянных напряжений, неприменим
для переменных напряжений. Чтобы понять, почему так
ходит, нужно подробно разобраться в движении дислокаций.
Дислокации не всегда выходят на грани кристалла; они могут
С~^
ст::)
Рис. 7.10. Последовательные положения линии дислокации, закрепленной на
концах. Продвижение дислокации приводит к образованию петли, которая
затем смыкается (источник дислокации Франка—Рида).
заканчиваться на дефектах решетки, например на атомах
меси. Если линия дислокации проходит за точечный дефект, то
она оказывается закрепленной в нем. Еще сильнее дислокации
закреплены в точках пересечения линий дислокаций разного
направления. Кристаллы опутаны сетью дислокаций,
щей переплетение гирлянд на новогодней елке. Дислокации
креплены в точках пересечения, но участки между
ями могут перемещаться. Закрепление отдельных точек на
слокациях ограничивает движение дислокаций. Поэтому вместо
поступательного движения линии' дислокаций под действием
напряжений вытягиваются в петли подобно тому, что
жено на рис. 7.10. Поле напряжений, вызываемое дислокацией,
связано с определенной упругой энергией. При увеличении
длины линии дислокации упругая энергия должна возрастать
благодаря приложенным извне напряжениям. Если напряжения
малы, то линия дислокации может образовать только
шую петлю (рис. 7.10, б). Этот случай представляет интерес
при рассмотрении поглощения волн напряжений малой
туды (разд. 7.4). Орован [334] оспаривал применимость этой

7.2. ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ И ПОЛЗУЧЕСТЬ 229
модели, так называемой модели «колеблющейся струны», для
описания неупругого поведения дислокаций под действием
ременных напряжений малой амплитуды. Существуют и другие
механизмы, приводящие к поглощению волн. Дальнейщее
смотрение поглощения отложим до разд. 7.4.
Под действием достаточно больших напряжений петля
слокации может неограниченно расшириться и в конце концов
оторваться от точек закрепления. После этого может начаться
образование новой петли. Расширению петли препятствуют
барьеры, возникающие при взаимодействии с петлями от других
источников, вакансиями кристаллической решетки и т. п.
ким образом, отталкивание двух дислокаций одинакового знака
мешает образованию новых петель. (Это происходит потому,
что упругая энергия двойной дислокации вдвое больше энергии
двух достаточно удаленных одиночных дислокаций.)
тельно, материал упрочняется. Упрочнение может сниматься
(отпускаться) нагреванием. Но при низких температурах
зучесть, постепенно все более затрудняется. Подробное
смотрение процесса упрочнения содержится в работе Набарро
с соавторами [312].
Много лабораторных исследований посвящено
шейся ползучести, когда при постоянных напряжениях скорость
ползучести убывает со временем за счет упрочнения. Два
ных закона неустановившейся ползучести очень просто получить
из G.4) [409]. Если упрочнение- приводит к тому, что рост
гии активации ползучести можно описать линейной
стью
и=^ио-<^а^ав, G.8)
где е — полная деформация, то интегрирование G.2) приводит
к получению логарифмического закона ползучести:
Такая зависимость наблюдается при низких температурах в
чальной стадии упрочнения. Однако упрочнение не может
раниченно возрастать, а имеет тенденцию к насыщению. Это
приводит к закону Андраде:
е~/«, п-^-^- G--10)
Можно ожидать, что закон неустановившейся ползучести
применим лишь к земной коре. В большей части Земли
няются условия .установившейся ползучести — температура
пыше половины температуры плавления и скорость ползучести
кТ
е=

230 Гл. 7. Лолзучесгь и другие свойства мантии
мала. Поэтому при рассмотрении механики процессов
ции в мантии следует пользоваться законами установившейся
ползучести *).
7.3. Прочность мантии и конвективные течения
Как уже указывалось; энергия активации И в G.2) зависит
от целого ряда параметров, определяющих физическое
ние тела. Поэтому полное исследование поведения горных пород
в условиях температур и давлений земных недр невозможно.
Тем не менее простые рассуждения позволяют выяснить
тер ожидаемых изменений. Значительное упрощение получается,
если рассматривать только установившуюся ползучесть. Тогда П
не зависит от е и, как было показано в разд. 7.2, линейная
зависимость ^7 от а приводит к закону ползучести, прекрасно
согласующемуся с экспериментальными данными. Стейси [409]
предположил, что V, кроме того, линейно зависит от давления р
и температуры Т:
и=(о,р, Г)--=^о-ра + -ГР-87'. G.11)**)
где р, V и 5—постоянные. Формула G.11) обобщает G.3)
на случай, когда р и Т переменны, но и не зависит от е, т. е.
ползучесть установившаяся. Грубо говоря, формулу G.11)
жно применять для мантии, но не для коры, в которой следует
ожидать неустановившейся ползучести. Нет никаких
дений линейной зависимости [/ от р, Т и о при чрезвычайно
высоких давлениях и температурах нижней мантии. Однако
G.11), по-видимому, можно использовать для приближенного
описания поведения верхней мантии. Подставляя С/ из G.11)
в G.2) и разрешая относительно а, получим
Формула G.12) дает напряжение (девиатор напряжений),
водящее к скорости ползучести е при давлении р и темпера-
*' В высокотемпературной области Т'^ -^Тпл механические свойства при
течении твердых тел определяются диффузионными процессами. Влияние
ления на коэффициент самодиффузии и диффузионные процессы в оболочке.
Земли рассмотрены в работах: В. Н. Жарков, Влияние давления на
фициент диффузии в твердых телах; Вязкость недр Земли. Диффузионные
процессы и диффузионная вязкость оболочки Земли, Тр. Ин-та физики Земли
АН СССР, № 11 A78), 14, 36, Изд-во АН СССР, 1960. —Прим, ред.
**> См. также: В. Н. Жарков, В. А. Калинин, Уравнения состояния
твердых тел при высоких давлениях и температурах, гл. ИГ, изд-во «Наука»,
М., 1968. — Прим. ред.

7.3. ПРОЧНОСТЬ МАНТИИ И КОНВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 231
туре т. в силу логарифмической зависимости а от е существует
некоторое значение а, нрже которого скорость ползучести
небрежимо мала, а выше экспоненциально растет с
нием. Это видно из формулы G.2), которая и была
вана. Если приравнять скорость ползучести некоторому
ческому значению (точная величина не важна, так как скорость
ползучести стоит под логарифмом), то получится предел
сти Оа. Выражения в квадратных скобках в G.12) — постоянные.
Поэтому, вводя новые постоянные Я, и ]и, получаем
«.==.0 [1+^-1^G^-7^0)]. G.13)
где 0«о = ^о/Э— предел прочности при нулевом давлении и
дартной температуре Го. Выделять конечную температуру То не
обязательно. Это только напоминает, что исследовакие пригодно
лишь для температур, превышающих половину температуры
плавления. Для большей общности вместо G.2) следует
пользовать G.6). Тогда получается формула, аналогичная
G.13) и применимая- при условии ^а^кТ. В противоположном
случае, при ро<СйГ, получается ньютоновская вязкая жидкость
(е'~сг), что совершенно не подходит для наших условий.
этому в качестве правдоподобного приближения возьмем G.13).
Зависимость давления от глубины известна достаточно
рошо. Можно сделать разумные оценки температуры в недрах
Земли (гл. 9). С помощью этих данных, даже без точного
ния постоянных Я, и [X, из G.13) можно получить два важных
вывода о характере изменения предела прочности с глубиной.
Самое главное условие, которое должно выполняться, состоит
в том, что мантия должна иметь конечную прочность на любой
глубине. Нижний предел прочности определяется величиной
эффициента Х. Температуру, при которой прочность обращается
в нуль при нулевом давлении, можно грубо считать температурой
плавления Тто при нулевом давлении. Полное плавление всех
фаз горной породы происходит при значительно более высокой
температуре. Следовательно,
1=!^G'.о-7^о). G.14)
Если G.14) разрешить относительно ц и подставить в G.13),
то получится
-1р. G.15)
°з __ ТтО — Т
Приблизительно линейное изменение р с глубиной г и строго
иьшуклая форма кривой Т{г) заставляет признать, что в
ней мантии на глубинах 100—150 км имеется слой пониженной
прочности. Зная изменение температуры плавления с глубиной

232 Гл. 7. Помучесть и другие свойства мантии
[см. (9.30) и рис. 9.4], можно получить количественную оценку
изменения прочности с глубиной. Действительно, при
туре плавления (Т=Тт) прочность равна нулю:
0==-
"Г то-
+ >-А
G.16)
Теперь G.15) можно переписать в виде, удобном для построения
100| т -1 1 1 ■ 1 1 г
200
400 600
Глубина ,км
800
Рис. 7-И. Изменение предела прочности в верхней мантии с глубиной по
G.17). Температура Г и температура плавления Тт взяты по сплошным
вым рис. 9.4. Принято 7'то=1400°К- Несколько произвольно на глубине 100 км
принята прочность 10 бар. Выше 20 км температура 7'<0,5 Гт и уравнение
G.17) неприменимо. На этих глубинах можно ожидать неустановившуюся
ползучесть, и поэтому кривая экстраполирована к прочности, сравнимой с
личиной, получаемой из дислокационной теории землетрясений. На очень
лых глубинах прочность, по-видимому, определяется трением в имеющихся
трещинах (которое может сильно понижаться благодаря давлению жидкости,
насыщающей поры в породе; см. разд. 7.5), а не собственными свойствами
кристаллов. В направлении к поверхности прочность быстро убывает.
Графика зависимости предела прочности от глубины по данным,
приведенным на рис. 9.4. Имеем
"« ТтО—Т I Тщ ~ Тто Тт—Т
Тто-Т •
««О
'то-
-Тп
^тО — ^0
G.17)
График на рис. 7.11 можно продолжить в нижнюю мантию.
Но его применимость будет становиться все более сомнительной
из-за того, что давление становится очень высоким и
мость Ое от давления и температуры может стать нелинейной.
Кроме того, G.17) нельзя с уверенностью экстраполировать
рез зону фазовых переходов, которая начинается на глубинах
около 350 км. Тем не менее трудно вообразить себе причину, по
которой прочность перестанет расти с глубиной.

7.3. ПРОЧНОСТЬ Д^АНТИИ И КОНВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 233
- Силы, вызывающие конвективные движения в мантии,
жны быть в состоянии превзойти ее прочность. Такие силы
гут возникнуть из-за малых вариаций плотности, поскольку
размеры конвективных ячевк огромны. Но на выбор моделей
строгие ограничения, накладываются энергетическими
жениями [409, 413]. Требуется объяснить движения,
щие со скоростью около 4 см/год в ячейках размером порядка
2000 км =2-10* см. При этом должны происходить сдвиговые
деформации со скоростью около 2-10~^ в год или больше (если
конвекция охватывает только верхнюю мантию). Венинг-Мейиес
[294] считал, что благодаря конечному значению предела теку-
честл конвекция происходит не постоянно: после каждого
рота в конвективной ячейке следует длительный период покоя.
Однако сравнимые величины скоростей деформаций,
мых в настоящее время, и средней скорости деформаций за
сотни миллионов лет говорят не в пользу этой гипотезы.
пацию энергии при конвективных движениях можно подсчитать
при помощи простого уравнения:
Работа=Сила X Расстояние,
или, за единицу времени,
Мощность^Сила X Скорость.
Для деформаций твердого тела получаем
^-^^У. G.18)
к
где с1Е1сИ — диссипируемая мощность, а — напряжение, е —
рость деформации и V — объем. Приравниваем напряжение
делу прочности Ов в той части мантии, где происходит
ция. Скорость деформации имеет порядой 2-10~* в год, если вся
мантия (9-102^ см^) участвует в конвекции. Если конвекция
происходит только в тонком слое верхней мантии, то
венно получаются большие значения скорости деформаций.
мула G.18) дает
^=1,8. Ю'Ч эрг/год. G.19)
Для определения максимальной прочности о», не
чащей конвекции, нужно сравнить диссипируемук) энергию
с максимальной энергией, которую можно получить от
низма конвекции:
где т) — коэффициент полезного действия конвективного
низма в процессе передачи тепла к поверхности, & йОЦсИ^
= 10^ эрг/год — полный поток тепла, проходящий через
ную поверхность. Стейси [414] принял, что в верхней мантии
<• адиабатическим градиентом темпер1атуры совершается термо-

234 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
динамически идеальный цикл конвекции, и получил Т1=0,13. Если
учесть, что по крайней мере 50% потока тепла обусловливается
радиоактивностью земной коры и не участвует в конвекции, что
источники тепла распределены по всей мантии, а не
рированы у подошвы слоя, в котором происходит конвекция,
и что в значительной части верхней мантии градиент темпера-,
туры должен превышать адиабатический градиент, то придется
еще уменьшить г\. Верхний предел, оцененный с запасом,
чается т) =0,025. Подставляя это значение в G.19) и используя
затем G.18), получаем верхний предел прочности той части
тии, в которой происходит конвекция, аз = 1,4-10' дин/см^.
Но для поддержания негидростатической части сжатия Земли
(разд. 2.1) напряжения в нижней мантии должны иметь
док величины 10^ дин/см^. Следовательно, в нижней части
тии нет конвекции. К такому же выводу приводит
ние о том, что нижняя мантия — жидкость с вязкостью 10^^ П,
которая необходима для объяснения наблюдаемого сжатия
Земли *>.
Теперь, после того, как установлено, что конвекция
дит только в верхней мантии, нужно выяснить, какую роль
рает химическая дифференциация [371, 417] (рис. 4.3). Как
дует из результатов определения возраста радиоактивными
тодами (разд. 8.3), можно предположить, что земная кора
образовалась из слоя верхней мантии толщиной ^=1000 км, и
выделение происходило равномерно в течение периода т=
= 3-10^ лет. Выделился общий объем земной коры У=Ш° км^,
плотность которого отличается от плотности ультраосновного
вещества мантии на Др=0,5 г/см^ При средней глубине слоя
мантии, из которого выделилась земная кора, с?/2 = 500 км',
няя скорость высвобождения гравитационной энергии за год
составляет
- ^=Л|М1.=о.8 . 102« эрг/год. G.21)
Это значение только в три раза меньше, чем верхний предел
механической энергии, связанный с тепловой конвекцией.
сюда становится ясным, что роль химической дифференциации
как механизма, вызывающего движения в мантии, сравнима
с ролью тепловой конвекции.
Роль химической дифференциации не может изменить вывод
о том, что средний предел прочности мантии, участвующей
в конвекции, не может быть больше чем 1,4 • 10^-дин/см^. Этот
*) Сжатие Земли несколько больше, чем оно должно быть для
ной скорости вращения Земли. Х)но соответствует более высокой скорости,
с которой Земля вращалась примерно 10^ лет тому назад. Отсюда оценивают
вязкость нижней мантии. — Прим. ред.

7.4. ЗАТУХАНИЕ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЯ 235
Предел значительно ниже прочности земной коры, оцениваемой
при помощи дислокационной модели сильных землетрясений
(разд. 4.2). Упругая деформация сдвига, накопленная перед
приповерхностным землетрясением 1906 г. в Сан-Франциско, по
данным съемки, приведенным на рис. 4.8, оценивается величиной
порядка 3'102 дин/см^. Для горной породы с модулем сдвига
3-10" дин/см^ это соответствует напряжениям около 9Х
X10^ дин/см2. Напряжения подобной величины получаются из
дели Аляскинского землетрясения, показанной на рис. 4.12. Если
принять гипотезу конвекции, то такие значения напряжений не
могут быть характерными для верхней мантии. Значит,
ность убывает с глубиной. Однако получающиеся уравнения
можно решать численно на электронных вычислительных
нах. Если измерение смещений на поверхности при помощи
дезической съемки можно выполнить с достаточной точностью,
то усложнения, возникающие из-за учета зависимости
сти от глубины, будут оправданы.
Тенденция к возникновению конвекции сильнее там, где
больше градиент температуры. Отсюда независимо от
жений прочности можно прийти к выводу, что конвекция
ходит только в верхней мантии. Действительно, градиент
пературы в нижней мантии, несомненно, значительно меньше,
чем в верхних нескольких сотнях километров (разд. 9.3, в
ности рис. 9.4). Он может быть меньше адиабатического
ента, а в этом случае конвекция не может происходить даже
в жидкости. Эльзассер [130] рассматривал вопрос о конвекции,
ограниченной верхней мантией. Он показал, что конвекция
в верхней мантии должна иметь анизометричную форму, т. е.
ячейки должны иметь короткий вертикальный и длинный
зонтальный размеры. В этом состоит отличие от симметричных
равносторонних (изометричных) ячеек, которые существовали
бы, если бы конвекция охватывала всю мантию. Анизометрич-
ная конвекция естественным образом определяется
стью прочности- от глубины и, в частности, существованием ос-
лабленного слоя в верхней мантии.
7.4. Затухание волн напряжений
При колебаниях твердых тел происходит диссипация
нической энергии. Она определяется целым рядом процессов,
которые все вместе называются внутренним трением.
вуют стандартные лабораторные методы определения внутрен-
што трения, основанные на измерении затухания периодических
колебаний (обычно резонансных колебаний твердого тела) или
11.1 измерении поглощения ультразвуковых волн. Для Земли
соответствующие наблюдения состоят в измерении затухания

236 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
собственных колебаний и сейсмических волн. В настоящем
деле мы рассмотрим также, в какой мере мантия определяет
приливное трение и затухание чандлеровских колебаний полюса.
Существует очень много механизмов внутреннего трения, и
вестно, какой из них играет наибольшую роль для Земли.
По-видимому, три механизма должны быть наиболее
венны. Это — дислокационное затухание, скольжение по
цам зерен и упорядочение под действием напряжений.
Дислокационное затухание в металлах рассмотрено в обзоре
Ниблетта и Уилкса [321], а его применение к мантии-г-в
боте Гордона и Нелсона [163]. В простой теории, результаты
которой хорошо согласуется с многими экспериментальными
данными, предполагается, что линия дислокации, закрепленная
в двух точках, под действием напряжений выгибается
(рис. 7.10, б) и колеблется, как натянутая струна. Колебания-
линии дислокации отстают от напряжений по фазе, и это
водит к диссипации механической энергии.
Орован [334] подверг сомнению эффективность
ного затухания в мантии и высказался в пользу механизма
затухания, связанного со скольжением по границам зерен.
В атомных масштабах границы между кристаллами
ляют собой нарушения правильной структуры решетки. Поэтому
на границе существуют положения атомов с очень близкими
энергиями, т. е. разделенные низкими энергетическими
рами. Поэтому атомы могут сравнительно легко через них
скакивать. Приложенные напряжения делают некоторые
жения более выгодными, а перемена знака напряжений приводит
к тому, что более выгодными оказываются другие
ния. Таким образом, в переменном поле напряжений атомы
рескакивают туда и обратно. Опять запаздывание по фазе
водит к диссипации энергии.
Андерсон [19] склоняется к механизму затухания,
ному с упорядочением атомов в междоузлиях и замещенных
атомов малого радиуса в кристаллической решетке. Этот
низм должен быть существенным, в частности, в нижней мантии,
В кристаллической решетке, находящейся под действием
жений, некоторые узлы решетки (или междоузлия)
ются энергетически выгоднее других. Например, в объемноцент-
рированном кубическом кристалле центры граней служат
доузлиями, образующими три подрешетки. Одна из подрешеток
сильнее расширяется при растяжении кристалла и сильнее
кращается при ее сжатии, чем две другие подрешетки. Как и
при скольжении по границам, зерен, атомы перескакивают туда
и обратно с запаздыванием по фазе относительно напряжений.
Ни один из этих процессов не дает правильного описания
наблюдаемого затухания колебаний в горных породах. В своей

7.4. ЗАТУХАНИЕ ВОЛН НАПРЯЖЕНИИ 237
основе все три процесса—очень сходные релаксационные явлег
иия. Они описывают поглощение, сильно изменяющееся с
той, причем наибольшее поглощение падает на частоты,
ветствующие временам релаксации для процессов диффузии
атомов. В горных породах обычно наблюдается поглощение, не
зависящее от частоты. Такой же характер поглощения пр.едпо-
лагается в верхней мантии. Поэтому для его объяснения нужно
принять, что существует множество диффузионных процессов
с широким спектром энергий активации. Эти энергии активации
гораздо меньше энергии активации, определяющей
шуюся ползучесть. Следовательно, дополнительное наложение
постоянных напряжений не оказывает заметного влияния на
поглощение волн напряжений малой амплитуды [26].
О величине неупругих деформаций можно судить по тому
факту, что за период колебания поглощается 2—3% упругой
энергии, запасенной горной породой. Поэтому неупругое
ние должно составлять по крайней мере такую же долю от
упругой деформации и очень сильно превосходить скорость
чести под действием постоянных напряжений такой же
чины. Поглощение сейсмических волн за счет внутреннего
ния не зависит от конвекции в мантии, и поэтому по
нию волн нельзя судить о конвекции [409, 413]. Следовательно,
несправедливы утверждения противников дрейфа континентов
о том, что существование конвекции противоречит поведению
мантии как упругого твердого тела под действием сейсмических
волн. "
Внутреннее трение описывается параметром ^, который
ределяется потерей \Е упругой энергии Е за период:
^=4?-. G.22)
Рассматриваемая здесь механическая добротность ^ аналогична
добротности колебательного электрического контура. Их связь
становится еще более наглядной из другого определения,
рое относится к вынужденным колебаниям образца с
сной, частотой I. Амплитуда вынужденных колебаний убывает
в обе стороны от резонансной частоты. Пусть при сдвиге на
А[/2 по оси частот в любую сторону от резонайсной частоты
амплитуда колебаний убывает в 1/У2 раз. Тогда
Формулы G.22) и G.23) пригодны при С>1. При
ком нагружении и разгрузке материала потери энергии за

238 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
период изображаются площадью петли механического
зиса (рис. 7.12). Деформации запаздывают по фазе относительно
напряжений. Если принять, что запаздывание можно задать
стоянным углом <р, то
1
1§г<р=
G.24)
Кнопов [240] рассмотрел фактические данные, в том числе
зультаты определения затухания сейсмических сигналов,
тельствующие о том, что добротность горных пород ^ не зависит
от частоты. Из физики твердого тела не следует, что во всех
Рис. 7.12. Механический гистерезис,
возникающий из-за внутреннего
ния. Площадь петли гистерезиса
казывает потери механической
гии за период. На рисунке ширина
петли сильно преувеличена. Заметим,
что энергия пропорциональна
рату амплитуды деформации.
вательно, для того чтобы ^ не
село от амплитуды, площадь петли
должна быть пропорциональна
рату длины петли, т. е. ширина петли
должна быть пропорциональна ее
длине.
случаях ^ не зависит от частоты. Тем не менее мы будем
полагать, что в мантии на любой выбраной глубине ^ имеет
одно и то же значение для всех сейсмических частот, включая
и частоты собственных колебаний Земли. По затуханию
венных колебаний и спектрам объемных сейсмических волн
жно определить изменение ^ с глубиной в мантии. Для этого
существует несколько способов, в каждом из которых
ется предположение о независимости ^ от частоты [19]. Эти
способы приводят к согласующимся результатам, что
вает предположение о постоянстве Р во всем диапазоне частот.
Однако правильность этого предположения все-таки необходимо
тщательно проверить, так как если оно не выполняется, то все
выводы о добротности ^ земных недр окажутся неверными.
Добротность ^ больше для продольных волн, чем для
речных. В жидкости распространяются только продольные
ковые волны и ^ действительно велико. Это наталкивает на
вод, что в твердых телах поглощение продольных волн
ляется только сдвиговой частью деформаций. Если это и в самом
деле так, то следует ожидать, что отношение добротностей для
продольных и поперечных волн просто равно отношению полной

^р
<^э
й+4'^
4
3 1—м
■ 2 1—2V
7.4. ЗАТУХАНИЕ ВОЛН НАПРЯЖЕНИИ 239-
упругой энергии К упругой энергии сдвига в продольных волнах
(см. также [20]):
: 2.38. G.25)
где г»0,27 — коэффициент Пуассона верхней мантии, в
рой неупругие потери больше, чем в более глубоких частях
Земли. По данным наблюдений короткопериодных волн,
дящих сквозь земное ядро, Канамори [228] нашел, что в мантии
Рр/<Э8= 1,90 и среднее по всей мантии Р8 = 230. Этот результат
показывает, что поглощение продольных волн определяется не
только сдвиговыми деформациями. С теоретической точки
ния этот вопрос остается неясным. Желательно получить из
блюдений дополнительные данные. Однако поперечные волны
затухают примерно в 4 раза быстрее, чем продольные такого же
периода (отношение скоростей волн Ур/Ув^ 1,8). Поэтому
чения С нужно связывать с конкретным типом волн.
Подробные сведения о добротности в мантии были получены
из наблюдений над затуханием разных форм собственных
баний Земли. Собственные колебания по существу представляют
собой стоячие поверхностные волны, которые проникают на
ные глубины в мантию. Чем больще период колебаний, тем
больше толщина слоя, свойства которого определяют колебания.
Наблюдаемая для собственных колебаний зависимость Р от
периода объясняется изменением С с глубиной. Большая
должительность низших форм колебаний определяется тем, что
они захватывают и нижнюю мантию, имеющую очень большую
добротность ^. Андерсон и Аршамбо [21] получили кривую
менения Рб с глубиной (рис. 7.13) путем сравнения затухания
разных форм крутильных колебаний. Кривая очень похожа на
кривую изменения прочности с глубиной (рис. 7.11). Большую
добротность имеют материалы с большим пределом текучести.
Однако количественная связь между ними неизвестна *>.
Наблюдаемое увеличение Р с периодом собственного
бания, объясняемое изменением ^ с глубиной, позволяет
нуть предположение, что собственная добротность ^ мантии
убывает с периодом колебания. Это обстоятельство играет
ную роль для выяснения степени участия мантии в приливном
*) Постановка задачи об определении ^{^), где / — глубина, по
ханию собственных колебаний и первые оценки С получены в работе:
В. Н. Жарков, Собственные колебания Земли. Затухание, Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 2, 159 A962). Более детальное рассмотрение показывает, что
^ в нижней мантии ближе к 1000, а не к 2000, как это получили Андерсон и
Аршамбо. — Прим. ред. .

240 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
Трении и затухании чандлеровского колебания полюса. С
гой стороны, Пресс [349] обратил внимание на то, что
ные колебания могут усиливаться за счет афтершоков сильных
землетрясений, а это приводит к систематическому завышению
значений р. Поэтому важно, чтобы данные о собственных
баниях дополнялись измерениями поглощения объемных
ческих волн *'>.
2000
500 @00 1500 2000
Глубина. км
2500
3000
Рис. 7.13. Добротность ^в для поперечных волн как функция глубины.
фик построен по данным, приведенным в работе Андерсона [19]. Обработка
данных по Андерсону и Аршамбо [21]. До глубины 1000 км —модель ММ8;
для глубин от 1000 до 2900 км — среднее из моделей Р, О, Н.
Лунные приливы вызывают периодические деформации
тии с периодом т=4,46-10* с A3 ч) и амплитудой е около
5' 10~^. Упругая энергия прилива во всей мантии равна
1
^=^[хе21/.
G.26)
где У=9'10^* см^—объем мантии. Согласно G.22), потери
ханической энергии за период будут
Тогда для скорости диссипации энергии имеем
аЕ 2тс Е 1чхе2у
~1Г~' о~~~ 207~'
G.27)
G.28)
*> Пресс как раз и показал, что учет афтершоков не меняет оценок ^ по
собственным колебаниям. — Прим. ред.

7.4. ЗАТУХАНИЕ ВОЛН НАПРЯЖЕНИИ 241
где ц-^ модуль сдвига мантии. Принимая для мантии с{)едние
значения ^8 = 250, м. = 2'10*2 дин/см^ получаем оценку скорости
диссипации приливной энергии:
-^=-6 . 10" эрг/с. G.29)
Это незначительный вклад в полную диссипацию приливной
энергии, для которой в разд. 2.4 было получено значение 2,74 X
ХЮ'* эрг/с. Оценка G.29) в 15 раз меньше, чем «потеря»
гии 10*' эрг/с, которая предположительно приписывается
пации в земном ядре. Период прилива примерно в 15 раз
нее наибольшего периода собственных колебаний Земли. Трудно
представить, что среднее значение ^ для мантии так сильно
висит от периода и что для прилива С, скажем, в 15 раз меньше,
чем для собственных колебаний. Поэтому нельзя считать, что
основная часть поглощения приливной энергии приходится на
мантию.
Аналогичным образом можно рассмотреть вопрос о
пации в мантии энергии чандлеровского колебания полюса.
Удобно рассчитывать деформацию мантии по чандлеровскому
колебанию, используя разность между наблюдаемым чандлёров-
ским периодом то и свободным эйлеровым периодом тд для
сткой Земли. При колебаниях полюса с амплитудой ос
ное экваториальное вздутие за счет упругих деформаций
щается на меньший угол, (х'я/то)а. Следовательно, деформации
соответствуют смещению экваториального вздутия относительно
полюса на угол [1 — (тя/то)]а; При сжатии Н [выбрано
ческое сжатие Н={С — А)/С, так как поворачивается вся
тия в целом] деформации в мантии будут
,^н[\-\)а^. G.30)
Соответствующая упругая энергия всей мантии
Е^-^^е-^у=-^^,Н^(^1-^)\-'У. G.31)
Из G.22) и G.31) для диссипации, энергии за период получается
ДЯ=-^Я=^Я2A^—'^)\^У. G.32)
Теперь нужно сравнить энергию, диссипируемую в мантии,
с полной энергией чандлеровского колебания Еу,. Полная энергия
Ею намного больше упругой энергии, и их не нужно путать.
Из B.43)
Е^=-^АНь>Ч\ G.33)
61 Заказ № 63

242 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
Отсюда постоянная затухания, определяемого только
ним трением в мантии, для чандлеровского колебания равна п
периодам чандлеровского колебания, где
п=^= -—-Л!Р———-^600. G.34)
Множитель 2 в G.34) возникает потому, что энергия
нальна квадрату амплитуды и, следовательно, для энергии
стоянная затухания в два раза больше, чем для амплитуды.
Спектр наблюдаемого чандлеровского колебания дает
ние ^а,«30 (не нужно путать с собственным ^ вещества
тии), что соответствует постоянной затухания, равной примерно
10 периодам чандлеровского колебания. Таким образом, при
добротности мантии ^^2Ъ^ внутреннее трение примерно
в 60 раз меньше, чем необходимо для объяснения затухания
чандлеровского колебания. Трудно ожидать, что для
ского периода мантия обладала бы С«4. Правда, других
зависимых наблюдений, которые заставили бы отказаться от
такой возможности, не имеется. Поэтому многие авторы
тают, что энергия чандлеровского колебания может
щаться в мантии. Впрочем, как отмечалось в разд. 2.5, связь
на границе ядра и мантии может служить механизмом,
няющим как возбуждение, так и затухание чандлеровского
лебания. Следовательно, не нужно постулировать чрезвычайно
сильного поглощения за счет неупругих свойств мантии.
7.5. Напряжения перед землетрясением
и механизм очага
Теории механизма очага землетрясения рассматривались
в разд. 4.2. Эти теории основываются на гипотезе упругой
дачи, по которой предполагается, что упругие деформации,
высвободившиеся в момент землетрясения, накапливались
тельное время. Здесь возникает вопрос о процессах,
щих к накоплению упругих деформаций, и о механизмах,
деляющих момент, когда происходит землетрясение. Это
ные, до сих пор не решенные проблемы. Однако наблюдения
дают основу для некоторых предположений.
Легко отвергнуть простейшие предположения, говорящие
о том, что напряжения на разломе линейно растут со временем
и землетрясение происходит тогда, когда достигается
рый определенный предел. Промежутки между сильными
трясениями в_одном и том же месте разлома не одинаковы.
Впрочем, они могут оказаться настолько длительными, что
имеющиеся статистические данные окажутся недостаточными.
Для всей Калифорнии промежуток времени между сильными

7.5. НАПРЯЖЕНИЯ ПЕРЕД ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕМ 243
землетрясениями в среднем порядка 100 лет. Для Японии и
Чили он короче. Если принять, что напряжения перед
сением достигают 10' дин/см^ то при линейном законе
стания напряжений получается скорость их роста порядка
З'Ю"^ дий/(см2'с). Она в 1000 раз меньше скорости изменения
напряжений при лунных приливах в земной коре. Лунный
лив повторяется периодически через 13 ч и сопровождается
изменением напряжений с амплитудой около 5-10* дин/см^.
Следовательно, максимальная скорость изменения напряжений
составляет около 7 дин/Ссм^ • с).
Если бы гипотеза линейного нарастания напряжений была
правильной, то на сейсмически активном разломе землетрясения
должны были бы происходить в определенную фазу лунного
прилива, когда добавление приливных напряжений приводит
к тому, что полные напряжения превосходят предельную
чину. Обычно считают, что между землетрясениями и лунными
приливами нет связи [241, 397]*'. Возможны два вывода. Либо
скорость нарастания напряжений перед самим землетрясением
существенно превосходит 7 дин/(см^-с), т. е. рост напряжений
между землетрясениями падает в основном на два или три
сяца перед очередным толчком; либо, что, пожалуй, более
ятно, момент землетрясения не определяется непосредственно
величиной напряжений. Очень может быть, что оба вывода
в какой-то степени верны.
Если исключить неглубокие землетрясения, то нужно
заться от предположения, что движения в очаге землетрясения
представляют собой просто скольжение с трением по
сти разрыва. Коэффициент трения поверхностей горных пород
близок к единице. Следовательно, для скольжения необходимо,,
чтобы касательное напряжение на разрыве превосходило
мальное. Можно принять, что нормальное напряжение
зительно равно давлению вышележащей толщи пород, т. е. для
пород средней плотности возрастает на 3-10* дин/см^ на
дый километр глубины. Если предел прочности породы о* дин/см^,
то скольжение с трением по разрыву возможно только до
бин Об/З-Ю^ км. На больших глубинах касательные
ния приводят к деформациям ползучести до того, как станет
возможным скольжение с трением по имеющемуся разлому.
Из ряда соображений следует, что предел прочности
ной коры имеет порядок величины 10* дин/см^, а прочность
мантии несколько меньше. Это ограничивает возможность
жения по разломам глубиной около 300 м. При поверхностном
*> Однако.существует и противоположное мнение (см., например, работу.
Берга [42]). Приведенные аргументы могут оказаться непригодны для афтер-
шоков, происходящих вскоре после главного землетрясения.
16*

244 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
землетрясении 1906 г. в Сан-Франциско движения по разлому
доходили только до глубины 5 км, а высвободившиеся
жения были порядка 10* дин/см^ Значит, даже такие
сения, по-видимому, нельзя объяснять скольжением с трением.
Множество очагов землетрясений располагается гораздо глубже
5 км, достигая в некоторых районах глубины 700 км. В этих
случаях, даже если принять, что коэффициент трения убывает
с глубиной, проскальзывание с сухим трением не может иметь
места.
Приведенные аргументы до некоторой степени теряют силу,
если поры в породе насыщены жидкостью. Если принять, что
коэффициент трения поверхностей горных пород постоянный, то
касательные напряжения, вызывающие скольжение,
нальны нормальным напряжениям на поверхности разлома.
Гидростатическое давление жидкости в порах стремится
щить породы, соприкасающиеся по разлому, и тем самым
шает эти нормальные напряжения. Таким образом, при учете
давления жидкости в порах глубина, до которой возможно
жение, несколько увеличивается. Рэли и Патерсон [357]
зали, что давление в порах горной породы (серпентинита в их
опытах) может возникать за счет дегидратации. Таким образом,
дегидратация при нагревании может приводить к
ниям. Но даже с учетом этой возможности представляется, что
скольжения с трением не могут влиять на тектонические
цессы глубже, чем примерно 25 км.
В теории упругой отдачи скольжение с трением для
ких недр Земли заменяется механизмом неустойчивой
чести [333]. Для этого необходимо, чтобы ослабленная зона еще
больше ослаблялась за счет ползучести и дальнейшая
рация деформаций в ней ускоряла скорость ползучести до
катастрофической величины. В обычных опытах при комнатной
температуре деформации твердых тел стабилизируются
нением: ослабленное место сильно деформируется и становится
прочнее. Но при высоких температурах земных недр
ние самопроизвольно снимается (условие, при котором может
существовать установившаяся ползучесть, — разд. 7.2). Были
рассмотрены различные механизмы, приводящие к локальному
росту размягчения из-за ползучести. Самый простой из них —
рост температуры при адиабатическом деформировании [409].
Размеры слоя, который может подвергнуться
ному размягчению при повышении температуры, зависят от
рости деформирования, приводящей к нагреванию.
ное время деформирования нужно приравнять характерному
времени выравнивания температур, которое для слоя
ной 1 м составляет около 4 дней, а для слоя толщиной 10 м—,
1 год. По-видимому, по мере ускорения ползучести деформа--

7.5. НАПРЯЖЕНИЯ ПЕРЕД ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕМ 245
ции будут все больше концентрироваться и окончательная зона
катастрофической потери устойчивости может быть намного
уже 1 м.
На основе подобных соображений Григгс и Бейкер [168]
развили теорию, содержащую количественные оценки*'.
венная часть энергии землетрясения может превратиться в тепло
и вызвать расплавление узкой зоны. Например, энергия Ю^^эрг
на площади 10* км^ дает 25 кал/см^ т. е. количество тепла,
статочное для расплавления слоя толщиной 1 мм. Таким
зом, плавление или частичное плавление может привести к
сыванию локальных накопленных напряжений благодаря смазке
разлома [169, 170]. Для неглубоких землетрясений смазка
лома может происходить за счет дегидратации [357]. Байерли
и Брейс [81] упоминали лабораторные исследования, в которых
было обнаружено падение напряжений, напоминающее
трясение, при проскальзывании по поверхности соприкосновения
горных пород, находящихся под внешним давлением.
мому, это явление наблюдается только для некоторых типов
горных пород. Неясно, можно ли его объяснить на основе теории
Григгса—Бейкера.
Если бы характер ползучести в недрах Земли был известен,
то в принципе можно было бы оценить время, за которое
капливаются напряжения перед землетрясением, т. е. выяснить
вопрос, очень важный для еще нерешенной задачи предсказания
землетрясений. К сожалению, пока это невозможно. Лучшее, чта
имеется,— это наблюдения в Японии над локальными
циями и наклонами, которые показывают, что в районе
тавливающегося землетрясения деформации становятся
бычными, «аномальными», за несколько месяцев до
сения (рис. 4.35 и 4.36). Еще более поразительны до сих пор
не объяснецные наклоны, зарегистрированные за несколько
сов до землетрясения (рис. 4.37). Конечно, нельзя утверждать,
что такое же время подготовки землетрясения должно
ситься и к другим сейсмическим областям. По-видимому, время
подготовки возрастает с магнитудой землетрясения. Однако
локальные изменения магнитного поля, предшествовавшие
ному увеличению смещения по разлому Сан-Андреас в
форнии [58], показывают, что изменения напряжений в глубинах
Земли происходят за часы или недели до движений на
ности.
Сильные землетрясения обычно сопровождаются сериями
афтершоков, которые постепенно прекращаются. Беньофф [38|
*> Григгс и Бейкер ссылаются на опыты Бриджмена [62]. К этой проблеме
имеют отношение и опыты Басинского [30, 31], который обнаружил
чивую ползучесть, определяемую температурой.

246 Гл. 7. Ползучесть и другие свойства мантии
показал, что высвобождение упругой деформации практически
всегда следует одной из двух кривых. Обе они приведены на
рис. 7.14 и показывают высвобождение деформаций на
воположных крыльях разлома при афтершоках землетрясения
в Керн-Каунти, Калифорния. Для каждого толчка
лось, что высвобожденная деформация пропорциональна квад-
ю . юо
t.cgm
Рис. 7.14, Высвобождение упругой деформации для последовательности аф-
тершоков в юго-восточном (верхняя кривая) и северо-западном (нижняя
вая) крыльях разлома при землетрясении 1952 г. в Керн-Каунти. По Беньоффу
.138]. Л2=4,5-Ю,9 М; Sc = 7,3[l—ехр (—О.ЗЭГО^^) • 10'° эрг'/:; Г=^—1,37 сут;
М — магнитуда.
ратному корню из энергии толчка, которая определялась по
магнитуде. На основании этих кривых трудно сделать какие-
либо фундаментальные выводы. Представляется, что было бы
важнее строить график выделения энергии, а не суммы
ратных корней из приращений энергии, так как «деформацию»
можно отождествлять с квадратным корнем из энергии только
при условии, что для всех землетрясений объемы очагов
ковы. Скорее можно было бы предположить, что фактическое
высвобождение деформаций примерно'одинаково для всех
летрясений, а магнитуда землетрясения определяется объемом.

7.5. НАПРЯЖЕНИЯ ПЕРЕД ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕМ 247
В котором высвобождаются деформации. Впрочем, графики
деления энергии должны быть похожи на графики, показанные
на рис. 7.14. Существование афтершоков приписывают несколько
затянувшемуся процессу выравнивания напряжений в
вой области, перераспределившихся после основного толчка.
Для описания афтершоков используют простые механические
модели, подобные изображенной на рис. 7.7, б. Если
тельность серии афтершоков соответствует характерному
мени изменения напряжений в очаговой области землетрясения,
то это характерное время для сильных землетрясений лежит
в пределах от 1 месяца до 1 года.

Глава 8
РАДИОАКТИВНОСТЬ И ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ
ЕСЛИ СМОТРЕТЬ только НА ДАННЫЕ
БЛЮДЕНИЙ, ТО ПОВЕДЕНИЕ ЗЕМНЫХ НЕДР
ЖЕТСЯ ТЕПЕРЬ ЕЩЕ БОЛЕЕ ПОРАЗИТЕЛЬНЫМ,
ЧЕМ ОНО ПРЕДСТАВЛЯЛОСЬ ТОГДА, КОГДА МЫ
ЗНАЛИ О НЕМ ГОРАЗДО МЕНЬШЕ.
Холмс [204]
$.1. Проблема определения возраста
до того, как была открыта радиоактивность
До открытия радиоактивности происходили горячие споры
о возрасте Земли. С одной стороны, геологи утверждали, что
нужны сотни миллионов лет для накопления наблюдаемых
дочных толщ. С другой стороны, Кельвин [234] указывал, что
наблюдаемый поток тепла сквозь земную кору несовместим
<. возрастом, превышающим 25 млн. лет. Интересно пересмотреть
-аргументы Кельвина, которые основывались не на ограниченной
теплоемкости Земли, а на слабой теплопередаче сквозь земную
кору. Полная теплоемкость Земли, если не учитывать скрытую
теплоту плавления, составляет около \СР^ кал/град. Поэтому
■современное значение теплового потока, равное 2,4 • 10^ кал/год,
привело бы за 4,5'10^ лет к сравнительно небольшому
нию средней температуры — на 1080° С. Если бы Кельвин
положил, что тепло всей Земли могло поддерживать тепловой
поток неизменным, то он пришел бы к возрасту, который
шал бы принятое теперь значение 4,5'10' лет. Однако он
сматривал модель Земли, более правдоподобную с точки зрения
физики его времени. Кельвин рассматривал первоначально рас-,
плавленную кору, которая постепенно застывала снаружи.
диент температуры определялся заданной разностью
тур подошвы и поверхности коры, т. е. разностью между
ратурой "плавления породы и поверхностной температурой.
По мере затвердевания и роста толщины коры градиент
ратуры уменьшался. Таким образом, тепловой поток,
щий к поверхности, и скорость затвердевания определялись
теплопроводностью земной коры. Тепловой поток уменьшался
до современного значения уже за .25 млн. лет.
Интересно посмотреть, как нужно было бы видоизменить
модель Кельвина, с тем чтобы она согласовалась с
кими данными, если бы существование конвекции и лучистого
теплообмена в недрах Земли (разд. 9.3) было признано до
крытия радиоактивности как источника тепла. Еще большие

8.1. ПРОБЛЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗРАСТ.;^ \, 249
Трудности возникают в оценке энергии Солнца. Огромный поток
тепла, исходящий из Солнца, можно оценить по солнечной
стоянной 5 (разд. 1.4), т. е. теплу, получаемому единичной
площадкой на расстоянии от Солнца, равном радиусу орбиты
Земли. В удобных для нашей цели единицах
5=1,05 . 106 кал/(см2 • год). (8.1)
Отсюда полный поток тепла от Солнца равен 3-10^ кал/год.
До открытия радиоактивности физики могли предложить только
два источника тепла: гравитационную энергию, выделяющуюся
при сжатии Солнца, и тепло, запасенное в первоначальном
очень горячем Солнце. Примерное количество гравитационной
энергии Ео, выделяющееся при сжатии массы М до
них размеров, можно получить, считая Солнце шаром радиуса /?
с постоянной плотностью. Тогда получим
Еа=^-^^=5,5 ' 10« кал. (8.2)
В действительности можно ожидать концентрацию мас�