РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ НА КУБОК имени Ю.А. ГАГАРИНА

учебный год

Максимальное количество баллов за задания:
Задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Сумма

Количество баллов

1

1

2

2

2

3

3

3

3

4

3

3

30

Все оценки должны быть целыми числами, дробные оценки не допускаются!

1. 1 балл за правильный ответ. Максимально 1 балл
2)  40

Средняя скорость – отношение всего пути к полному времени движения. Путь –
30 км, время t = 10/30 +10/40 + 10/60 = ¾ часа. Скорость v = 30/0,75 = 40 км/ч.

2. 1 балл за правильный ответ. Максимально 1 балл
4)  На участке III бусинка движется в обратном направлении
3. 2 балла за правильный ответ. Если есть правильные записи, но ответ неверный – 1 балл.
Максимально 2 балла
10 часов

Искомое время t0, время движения на первом участке t₁, на втором – t₂. Обычная
скорость v, расстояние между станциями s.

s=vt₀; 0,9s=1,2vt₁; 0,1s=1,25vt₂. Отсюда 0,9t₀=1,2t₁; 0,1t₀=1,25t₂ => t₁=0,75t₀; t₂=0,08t₀ =>
t₁+t₂=0,83t₀ = t₀ - 1 = t₀ - 1,7 => t₀ =
= 10 часов.
4. 2 балла за правильный ответ. Если есть правильные записи, но ответ неверный – 1 балл.
Максимально 2 балла
150 км

По условию s₁=30 км; 0,2(s - s₁) = s₂, =1,5 s₂, =
.
Весь путь s=
+s₁+0,2(s-s₁)+0,3(s-s₁). Преобразования дают s=2

+s₁ = 150 км.

5. 2 балла за правильный ответ. Если есть правильные записи, но ответ неверный – 1 балл.
Максимально 2 балл
13,5 кг

m₁ - первоначальная масса куска, Δm – добавленная масса. По условию было
меди 0,45m₁, стало 0,45m₁+Δm. С другой стороны, вся масса стала m₁+Δm.
0,45m₁+Δm = 0,6(m₁+Δm) => Δm = (0,5/0,4)m₁ = 13,5 кг.

6. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 3 балла
С помощью листа бумаги определить площадь дна одного из сосудов, это можно сделать (1 балл).
Затем проградуировать этот сосуд, нанося деления на приставленной полоске бумаги (1 балл).
Налить воды, отметив уровень, опустить туда тело, определить разность уровней и вычислить
объём, умножив эту разность на площадь дна (1 балл).
7. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 3 балла
Под разогретым шариком слюда прогревается и расширяется (1 балл), образуется вздутие (1 балл),
и шарик с него скатывается (1 балл).
8. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 3 балла
Полость в твёрдом теле расширяется так же, как само тело (1 балл). Записана формула по
определению: β=
, где V’ – новый объём, tᵒ= t’-t – изменение температуры (1 балл). Выражен
объём V’=V(1+βtᵒ) (1 балл).
9. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 3 балла
Использовано определение коэффициента объёмного расширения из задания 8: β=

(1 балл);

подставлены значения V=50 см³, t’-t = 80ᵒC (1 балл); получено значение V’= 50,12 см³ (1 балл).
10. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 4 балла
В предыдущих заданиях использовалась формула V’=V(1+βt) (1 балл). В ней подразумевается
увеличение объёма одной и той же массы вещества, а в задании объём один и тот же, меняется
масса (1 балл). Значит, следует отнести объём к массе:
= (1+βt), где m₁= 74,5 – 32,7 = 41,8 г,
m₂=73,2-32,7=40,5 г (1 балл). Получено значение β= (

) = 0,0011

11. По 1 баллу за каждый правильный элемент ответа. Максимально 3 балла
Построен график – 1 балл.
Определено место встречи – точка С – 1 балл.
Определён момент времени 1 час
и расстояние от пункта А 40 км – 1 балл.

x, км

B

100
80
60

С

40
20
А
0

1

2

3

t, час

(1 балл).

12. 3 балла за правильный ответ. Если есть правильные записи, но ответ неверный – 1 балл.
Максимально 3 балла
14 h,cм
Δx = ; 2 = => k = 10
12
Δx1 = 2 см; h1 = 7 см
10
Δx = 10/7 = 1,4 см; h = 8,4 см
2

2

Δx3 = 10/8,4 = 1,4 см; h3 = 9,6 см

8

Δ

6

= 10/8,4 = 1,2 см;

Δ = 10/9,6 = 1,0 см; h4 = 10,6 см
Δ =10/10,6 = 0,9 см; h5 = 11,5 см
Δ = 0,9 см; h6 = 12,4 см

4
2

Δ =0,8 см; h7 = 13,2 см
1

2

3

4

5

6

7

t, сут