/
Author: Генденштейн Л.Э. Кирик Л.А. Гельфгат И.М.
Tags: физика задачи по физике естественные науки 7 класс 8 класс 9 класс
ISBN: 978-5-89237-153-7
Year: 2017
Text
Л.Э.Генденштейн,
Л.А.Кирик,
И.М.Гельфгат
ί <ή, %
с примерами ре
ИЛЕКСА
Л.Э. ГЕНДЕНШТЕЙН, Л.А. КИРИК,
И.М. ГЕЛЬФГАТ
ЗАДАЧИ
ПО ФИЗИКЕ
для основной школы
с примерами решений
7—9 классы
Под редакцией В.А. Орлова
ИЛЕКСА
Москва
2017
ББК 22.3я72
Г34
Генденштейн Л.Э., Кирик Л.Α., Гельфгат И.М.
Г 34 Задачи по физике для основной школы с
примерами решений. 7-9 классы. Под ред. В.А. Орлова. — М.:
Илекса, 2017. — 416 с.
ISBN 978-5-89237-153-7
Книга содержит качественные, расчетные и олимпиадные
задачи по физике для учащихся 7-9 классов. Эти задачи
дифференцированы по сложности на 3 уровня. Книга
структурирована максимально удобно для учителей и учащихся.
В книге представлен широкий набор как простых задач, так
и задач повышенной трудности (в том числе и олимпиадных),
что позволяет использовать сборник также на факультативах и
при подготовке к олимпиадам.
ББК 22.3я72
© Генденштейн Л.Э.,
Кирик Л.Α.,
Гельфгат И.М., 2005
ISBN 978-5-89237-153-7 ©ИЛЕКСА, 2005
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга предназначена для учащихся 7-9 классов.
Она носит обучающий характер. Многим трудным задачам
авторы предпослали специально подобранные
подготовительные задачи; в каждом разделе отобран ряд ключевых
задач (такие задачи отмечены знаком ^"""О1· К части задач
даны указания, подсказывающие идею решения.
Книга содержит качественные и расчетные задачи,
дифференцированные по сложности на 3 уровня, а также
олимпиадные задачи.
Содержание данной книги полностью соответствует
программе по физике, составленной на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего
образования. Для удобства ученика и учителя перед
каждым разделом книги приводится соответствующий раздел
данной программы.
В сборнике представлен широкий набор как простых,
так и задач повышенной трудности (в том числе олимпиад-
ных), что позволяет использовать сборник также на
факультативах и при подготовке к олимпиадам.
В Приложении помещен справочный материал:
таблицы физических величин, некоторые данные о Земле и
Солнце, полезные математические формулы.
Подробное решение этих задач приведено в сборнике «Решения
ключевых задач по физике» для 7-9 классов тех же авторов.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Физика и физические методы изучения природы
1. Предмет и методы физики 7
2. Физические измерения 11
Механическое движение
3. Относительность движения. Траектория и путь 16
4. Единицы скорости 20
5. Скорость, путь и время 23
6. Графики пути и скорости 26
7. Средняя скорость 35
8. Разные задачи на движение 40
Взаимодействие тел
9. Взаимодействие тел 48
10. Масса 50
11. Плотность 54
12. Сила тяжести. Вес 62
13. Сила упругости 66
14. Силы трения 69
15. Разные задачи о силах 74
Работа и мощность. Энергия
16. Механическая работа 79
17. Мощность 84
18. Рычаги 88
19. Блоки 93
20. «Золотое правило механики» 101
21. Коэффициент полезного действия механизмов 104
22. Энергия 107
Давление твердых тел, жидкостей и газов
23. Давление твердых тел 113
24. Давление газа 119
25. Давление жидкости.
Зависимость давления от глубины 120
4
26. Сообщающиеся сосуды 126
27. Атмосферное давление 132
28. Гидравлический пресс. Насосы 138
29. Разные задачи на давление жидкостей и газов 141
30. Архимедова сила 143
31. Плавание тел 151
Тепловые явления
32. Первоначальные сведения о строении вещества 159
33. Внутренняя энергия. Теплопередача и работа.
Виды теплопередачи 163
34. Количество теплоты. Удельная теплоемкость 167
35. Уравнение теплового баланса 170
36. Удельная теплота сгорания топлива 174
37. Закон сохранения энергии в механических
и тепловых процессах 178
38. Плавление и отвердевание 182
39. Испарение, конденсация, кипение 189
40. Тепловые двигатели 196
41. Влажность воздуха 199
Электрические явления
42. Электризация тел. Строение атома 202
43. Электрическое поле 205
44. Электрический ток.
Сила тока, напряжение, сопротивление 209
45. Расчет электрических цепей 217
46. Работа и мощность электрического тока.
Закон Джоуля-Ленца 234
47. Магнитные и электромагнитные явления 244
Световые явления
48. Прямолинейное распространение света 250
49. Отражение света 256
50. Изображение в плоском зеркале 260
51. Преломление света 267
52. Построение изображений в линзах 272
53. Формула тонкой линзы 283
5
54. Глаз и оптические приборы 288
Законы взаимодействия и движения тел
55. Основные характеристики механического движения.... 291
56. Прямолинейное равноускоренное движение 298
57. Свободное падение 303
58. Равномерное движение по окружности 307
59. Законы Ньютона 311
60. Сила упругости. Сила трения 316
61. Закон всемирного тяготения 320
62. Искусственные спутники Земли 324
63. Момент силы. Условия равновесия 328
64. Импульс. Закон сохранения импульса 333
Механические колебания и волны. Звук
65. Механические колебания 338
66. Механические волны. Звук 343
Электромагнитные колебания и волны
67. Магнитное поле. Действие магнитного поля
на проводник с током 347
68. Явление электромагнитной индукции 350
69. Электромагнитные колебания.
Электромагнитные волны 355
70. Свет — электромагнитная волна 359
Квантовые явления
71. Строение атома. Состав атомного ядра 362
72. Использование энергии атомных ядер 366
ОТВЕТЫ 372
ПРИЛОЖЕНИЕ 410
6
Физика и физические методы
изучения природы
Физика — наука о природе. Наблюдение и описание
физических явлений. Физические приборы. Физические
величины и их измерение. Погрешности измерений.
Международная система единиц. Физический эксперимент и
физическая теория. Физические модели. Роль математики
в развитии физики. Физика и техника. Физика и
развитие представлений о материальном мире.
1. ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ФИЗИКИ
Средний уровень
Решите уст но
1.1. Приведите примеры физических явлений.
1.2. Какие физические явления можно наблюдать в течение
всего года? Приведите примеры.
1.3. Как используются знания о физических, химических и
биологических явлениях?
1.4. Приведите примеры физических тел и веществ.
1.5. Почему физику считают основой техники?
1.6. Как связана физика с другими науками?
1.7. Какую роль в развитии физики выполняют достижения
техники?
1.8. Какова роль математики в физике?
1.9. Случалось ли, что органы чувств вас обманули? Для
наблюдения каких явлений органов чувств явно недостаточно?
1.10. Что такое научная гипотеза? Приведите примеры.
1.11. Что называется законом природы? Какие законы вам
известны?
1.12. Каких ученых-исследователей природы вы знаете? Какие
открытия ими были сделаны?
Решите
з впишите
1.13. Запишите, из каких веществ состоят следующие
предметы (физические тела): а) книга, б) резинка, в) парта.
7
1.14. Отметьте, какие из приведенных явлений являются
тепловыми: ученики греются у костра, Солнце нагревает крышу
дома, летит мяч, ночью замерзает пруд.
1.15. Отметьте, какие из приведенных явлений являются
звуковыми: щебетание птиц, горение свечи, музыкант
играет на трубе.
1.16. Запишите, какое из приведенных ниже пяти слов
обозначает физическую величину: алюминий, длина,
килограмм, термометр, Земля.
1.17. Отметьте, какое из приведенных ниже пяти слов
обозначает физическое тело: молния, автобус, вода, радуга, мед.
Достаточный уровень
'W&MЖфМ MpWhq
1.18. Возьмите три сосуда с холодной, теплой и горячей водой.
Подержите несколько минут левую руку в холодной воде,
правую — в горячей, а потом быстро опустите обе руки в
сосуд с теплой водой. Какую информацию о температуре
теплой воды дают нам органы чувств?
1.19. Приведите примеры влияний человека на природу.
1.20. Можно ли утверждать, что с развитием техники
зависимость человека от природы уменьшается?
1.21. Объясните, почему изменения, происходящие в
окружающей среде, влияют на человека.
1.22. Приведите примеры приборов или технических
устройств, используемых в научных исследованиях. Какие
физические явления в них используют?
1.23. Как связаны между собой физика и астрономия?
1.24. Приведите известные вам примеры научного
эксперимента, наблюдения, проблемы, гипотезы.
1.25. Каково соотношение между экспериментом и
теоретическими рассуждениями при установлении физических
законов? Проиллюстрируйте свой ответ на примерах.
■РШ^ШШШШ
ШШп uui и те
1.26. Выпишите из приведенных ниже явлений только
физические: а) таяние снега, б) кипение воды, в) рост картофеля,
г) выпадение снега, д) почернение серебряной монеты.
1.27. Выпишите из приведенных ниже явлений только
химические: а) в чайнике закипела вода, б) стальной гвоздь за-
8
ржавел, в) в кислоте растворяется стальная гайка, г) кусок
мела упал на пол, д) прозвучал звонок с урока.
1.28. Запишите, какими основными физическими явлениями
сопровождается выстрел из пушки.
1.29. В предлагаемую ниже таблицу напишите, какие из
перечисленных ниже слов обозначают физическое тело, какие —
вещество и какие — явление: мел, молния, рассвет,
капля воды, Луна, выстрел, циркуль, ртуть, мед,
наводнение, молоко, авторучка, лед, таяние льда, вьюга, вода.
Тело
Вещество
Явление
1.30. В предлагаемую ниже таблицу напишите, какие из
перечисленных явлений механические, звуковые, тепловые,
электрические, магнитные, световые: капля падает, лед
плавится, горит спичка, слышны звуки музыки, тает снег,
светит лампочка, поет канарейка, кипит вода, плывет
лодка, летит самолет, разряд молнии, булавка притянулась к
магниту, мерцают звезды, шелестит листва,
электромагнит поднимает груз, электрический ток в проводах.
Механические
Тепловые
Звуковые
Электрические
Световые
Магнитные
Высокий уровень
,;/?щ||щ;щ %,;#,€: тн о
1.31. Какие «чудеса» подарила людям техника? Приведите
примеры.
1.32. Какие закономерности вы уже подметили в природе? Вы
уверены, что это закономерности? Почему? Учитываете ли
вы эти закономерности в повседневной жизни? Как
учитываете?
1.33. Русская пословица гласит: «Лучше один раз увидеть, чем
сто раз услышать». А почему народ так решил?
9
1.34. Проведите рукой по столу, рука ощущает сопротивление.
Можно высказать гипотезу: сопротивление объясняется
зацеплением мельчайших зазубрин на поверхностях тел.
Придумайте опыт, позволяющий проверить эту догадку.
1.35. Почему выражения: «пустое ведро», «пустая сумка», с
точки зрения физики нельзя считать правильными?
1.36. Что общего и в чем различие понятий «наблюдение» и
« эксперимент » ?
1.37. Почему не все явления, которые происходят в природе
(железо в воде покрывается ржавчиной, растение растет),
можно называть физическими?
1.38. Эксперимент призван проверять и уточнять научную
теорию. Приведите пример такого использования
эксперимента.
1.39. Почему теоретически выведенные законы справедливы не
всегда, а только при определенных условиях?
Попробуйте привести примеры.
1.40. В науке утверждение считается истинным, если оно: а)
широко известно; б) опубликовано в газетах; в)
подтверждено на опыте. Выберите правильное утверждение.
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
1. Диаметр медной проволоки меньше одного
миллиметра. Как простыми средствами измерить этот
диаметр как можно более точно?
Решение. Можно плотно, виток к витку, намотать на
карандаш несколько десятков витков проволоки и измерить
линейкой длину I обмотанной проволокой части
карандаша (см. рисунок). Чтобы найти диаметр проволоки, нужно
разделить / на число витков. Например, если 20 витков
занимают на карандаше 5 мм, то диаметр проволоки
равен 0,25 мм. Чем большее число витков используется, тем
более точным будет полученный результат.
I
10
2. Измерьте толщину листа книги, на котором
напечатана эта задача.
Решение. Измерить толщину отдельно взятого листа не
удастся — эта толщина слишком мала. Можно, например,
измерить общую толщину листов с 1-й по 100-ю страницы
включительно, а затем полученное значение разделить на
50 (на каждом листе две страницы).
Средний уровень
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
Чем обусловлены неизбежные неточности при измерении
размеров тел?
Что больше: а) 120 см или 1 м; б) 50 см2 или 5 дм2;
в) 100 см3 или 0,1 л?
Какие физические величины измеряют с помощью
следующих приборов: а) секундомер; б) мензурка; в)
линейка; в) термометр?
Можно ли использовать для измерения следующие
физические величины: а) сантидециметр; б) миллисантиметр;
в) дециметр; г) микрометр; д) милликилограмм; е)
миллиметр?
Ночью температура была -8 °С, а днем +17 °С. На
сколько градусов изменилась температура воздуха?
Определите цену деления измерительной ленты (см.
уменьшенный рисунок).
5 10
I . Ι ι Ι ι I ■ I . Ι ι I
Определите цену деления каждой из мензурок (см. рис. а,
б, в, г) и объем воды в мензурках.
мл
70
а
мл
1-26
Г
;-#
*^::.Ч+*
МЛ
80г
-
60г
-
й„ ^.J-* 'ΐ
:-'=■:' --';Х:Д ,- *;-*'-'£&
■ '■■&'' -V?$ $ ■-' ;' *?? ;г,'(
'_ 1-". *ъ!\| п1 -„. '-"1 1 "-Ι1. , 1 V
б
в
МЛ
|70=-
MuiU
% ::':;Ш7'
'^Ш^
\~ /с*<· '-&щ
·.-!-·- . " ν- "
г
I
11
2.8.
Определите цену деления каждого из термометров и
температуру, которую показывают термометры.
V V V
10-d
о
30-5
-10-^8 20— со
2.9. Какова цена деления циферблата секундомера (см. рисунок)?
2.10. Что означают в наименовании единиц измерения
приставки: микро-, милли-, санти-, гекто-, кило-?
Решите
запишите
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
Сколько секунд в сутках? В году?
Площадь страницы книги 300 см2. Выразите это значение
в квадратных метрах и квадратных дециметрах.
Объем бака 0,5 м3. Выразите этот объем в литрах и в
кубических сантиметрах.
Как сосчитать (примерно) число букв в этой книге?
Проведите такой подсчет и сравните свой результат с тем,
который получит при подсчете ваш товарищ.
Как измерить (примерно), сколько зерен риса
помещается в стакане? Что вам для этого понадобится?
Нарисуйте шкалу мензурки с ценой деления 2,5 мл.
Как выглядит циферблат часов с ценой деления 15 мин?
Сделайте рисунок такого циферблата.
Нарисуйте шкалу термометра, цена деления которой
0,25 °С.
12
Достаточный уровень
Реши т е у с т н о
2.19. Какие величины можно измерить совершенно точно?
Приведите примеры.
2.20. На дороге отмечена дистанция 100 м. Как проще всего
отмерить дистанцию 500 м, ведя по дороге велосипед?
2.21. Английская мера длины «фут» в старину определялась
так: 12 взрослых мужчин поселка ставили ступни
вплотную одна к другой, измерялось расстояние от «первого
носка» до «последней пятки», и это расстояние делили
на 12. Получалось около 30 см. Зачем нужно было
привлекать для определения единицы измерения столько
людей? Имело ли смысл производить измерения с точностью
до 0,001 фута?
2.22. На листе бумаги начерчены два квадрата. Сторона
первого квадрата втрое больше. Во сколько раз площадь этого
квадрата больше, чем площадь второго?
2.23. У вас имеется коробка канцелярских скрепок. Как
измерить с помощью мензурки объем одной скрепки?
2.24. У вас имеется коробка канцелярских скрепок. Как
измерить на домашних весах вес одной скрепки?
2.25. Какой из двух измерительных линеек — с большей или
меньшей ценой деления — можно более точно измерить
длину?
2.26. В каком случае точность измерения температуры выше:
а) при измерении температуры комнатным термометром;
б) при измерении медицинским термометром?
Решите и за η и ш и т е
2.27. Во сколько раз объем первого кубика (см. рисунок)
больше объема второго? Во сколько раз площадь
поверхности первого больше площади поверхности второго?
0
13
2.28. На палубе судна имеется прямоугольная площадка
размерами 10 χ 15 м. Сколько контейнеров может
поместиться на площадке, если контейнер представляет
собой «кубик» с длиной ребра 2 м?
2.29. Кафельная плитка имеет форму квадрата со стороной
15 см. Сколько плиток потребуется для укладки кафелем
стены площадью 5 м2?
2.30. Толщина стенок полого цилиндра равна 5 мм. Внутренний
диаметр его равен 3 см. Каков внешний диаметр цилиндра?
Высокий уровень
Ре ш и т е устно
2.31. Часы являются измерительным прибором, а
циферблат — шкала этого прибора. Имеет ли эта шкала одно
определенное значение цены деления?
2.32. Определите цену деления «шкалы» циферблата наручных
часов (см. рис. а, б).
а
б
2.33. Предложите способ определения среднего диаметра
зернышка проса. Какие приборы для этого понадобятся?
2.34. Как определить площадь фигуры, вырезанной из
картона, если имеются весы с разновесом, ножницы, полоска
картона шириной 1 см?
2.35. Из крана капает вода. Сможете ли вы, пользуясь
подручными средствами, которые имеются у вас дома, определить:
а) объем одной капли; б) интервал времени между
падением капель?
Решите
запишите
2.36. Как определить объем одной дробинки, если даны
мензурка, дробь, вода?
14
Тело неправильной формы не входит в мензурку. Есть
два цилиндрических сосуда различного диаметра, вода и
мензурка. Предложите способ определения объема тела.
Каким способом можно найти на опыте объем тела
неправильной формы, если оно растворяется в воде?
Представьте себе, что куб объемом 1 м3 разрезали на
кубики объемом по 1 мм3, а эти кубики плотно уложили в
один ряд. Какой длины получился бы ряд?
Самое трудное — узнать человека. Говорят, для этого
нужно съесть с ним пуд (16 кг) соли. Сколько времени
понадобится для этого, если медицинская норма
потребления соли 5 г в сутки? Одиннадцати школьных лет
хватит?
Олимпиадные задачи
Как определить, какую долю объема песка
занимают сами песчинки, а какую — воздух? Какое
оборудование вам для этого потребуется?
Игрушечное ведерко имеет такую же форму, как
настоящее ведро, однако высота игрушечного ведерка в 4 раза
меньше. Сколько игрушечных ведерок воды потребуется
вылить в настоящее ведро, чтобы наполнить его?
15
Механическое движение
Механическое движение. Относительность движения.
Система отсчета- Траектория. Путь. Прямолинейное равномерное
движение. Скорость равномерного прямолинейного
движения. Методы измерения расстояния, времени и скорости.
Неравномерное движение. Мгновенная скорость. Средняя
скорость. Графики зависимости пути и скорости от
времени.
3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ.
ТРАЕКТОРИЯ И ПУТЬ
Средний уровень
Решите устно
3.1. Приведите три примера тел, относительно которых
движется и относительно которых покоится мачта корабля,
плывущего по океану.
3.2. Приведите три примера тел, относительно которых
покоится и относительно которых движется земной шар.
3.3. Приведите три примера прямолинейных движений.
3.4. Приведите три примера криволинейных движений.
3.5. Пассажир сидит в вагоне движущегося поезда.
Относительно каких тел пассажир движется? Относительно
каких тел он покоится?
3.6. Велосипед едет по ровной прямой дороге. Какие из
указанных ниже деталей велосипеда движутся относительно
земли по прямолинейным траекториям: а) седло; б) точка
обода колеса; в) рама велосипеда?
Решите и запишите
3.7. Изобразите схематически траекторию движения точек
винта самолета относительно летчика.
3.8. Относительно какого тело отсчета обычно рассматривают
такие движения: полет воздушного шара; движение
плота по реке; движение Земли вокруг Солнца.
3.9. Рассмотрите движение концов минутной и секундной
стрелок секундомера. Что общего в этих движениях и в чем
16
они отличаются? Изобразите траектории движения
стрелок.
3.10. Подъемный кран перемещает груз со строительной
площадки на верхний этаж строящегося дома. Какова форма
траектории движения груза относительно вращающейся
стрелы?
Достаточный уровень
Решите уст но
3.11. Ветер несет воздушный шар на юг. В какую сторону
отклоняется флаг, которым украшен шар?
3.12. Велосипедист едет по ровной прямой дороге. Какие
детали велосипеда движутся относительно земли по
прямолинейным траекториям, а какие — по криволинейным?
3.13. Опишите, что вы наблюдаете, сидя на карусели. Есть ли
здесь что-то общее с наблюдением небесных тел с
вращающейся Земли?
3.14. Велосипедист проехал путь в 200 м. Одинаковые ли пути
пройдены при этом передним и задним колесами
велосипеда?
3.15. Движутся или покоятся друг относительно друга
пассажиры метро, находящиеся на двух эскалаторах: а)
движущихся в одном направлении; б) движущихся в
противоположных направлениях?
3.16. Группа самолетов выполняет одновременно фигуры
высшего пилотажа, сохраняя заданный строй. Что можно
сказать о движении самолетов друг относительно друга?
Ре шит β и:^'&п и ш и т е
3.17. Нарисуйте двумя разными цветами примерные
траектории своей левой ступни и левой кисти при ходьбе,
рассматривая движение относительно земли.
3.18. С потолка вагона движущегося поезда упала капля.
Нарисуйте примерный вид траектории ее движения: а)
относительно лежащего на полке пассажира; б)
относительно человека, стоящего на платформе.
3.19. Вертолет поднимается вертикально вверх. Нарисуйте
примерный вид траектории какой-либо точки лопасти несу-
17
щего винта: а) относительно пилота; б) относительно
механика, стоящего на земле.
3.20. Поезд движется со скоростью 20 м/с. По платформе
поезда едет мотоциклист так, что при этом он покоится
относительно телеграфных столбов на обочине дороги.
Сколько времени может продолжаться такой «покой»,
если длина вагона 20 м?
3.21. Корабль проплыл по океану 10 км, двигаясь все время на
запад. Можно ли считать, что траектория корабля была
прямолинейной? Как изменился бы ответ, если бы
корабль проплыл 10 000 км? Нарисуйте примерную
траекторию корабля в первом и втором случаях.
3.22. Обнаружена запись о местонахождении клада: «От
старого дуба пройти на север 20 м, повернуть налево и пройти
30 м, повернуть налево и пройти 60 м, повернуть
направо и пройти 15 м, повернуть направо и пройти 40 м;
здесь копать». Какой путь, согласно записи, надо пройти,
чтобы дойти от дуба до клада? На каком расстоянии от
дуба находится клад?
Высокий уровень
Решит е устно
3.23. Какую траекторию описывает при движении автомобиля
его фара, точка обода колеса, центр колеса: а)
относительно шоссе; б) относительно центра колеса?
3.24. Спортивный судья стоит на линии финиша. Должен ли
он пустить секундомер в тот момент, когда увидит огонь
стартового пистолета, или в тот момент, когда он
услышит выстрел?
3.25. Летчик-спортсмен сумел посадить самолет на крышу
легкового автомобиля. При каком физическом условии это
возможно?
3.26. Траектории движения двух тел пересекаются. Означает
ли это, что тела сталкиваются? Приведите примеры,
подтверждающие ваш ответ.
3.27. Во время равномерного движения поезда с верхней полки
падает мяч. Будет ли он падать вертикально? Одинаково
ли ответят на этот вопрос наблюдатели, находящиеся в
вагоне и на платформе?
18
3.28. Два автомобиля движутся навстречу друг другу. В каком
случае скорости автомобилей больше: когда их движение
рассматривается относительно земли или друг
относительно друга?
Решите и запишите
3.29. Вдоль секундной стрелки больших часов ползет муха.
Нарисуйте примерный вид траектории движения мухи
относительно циферблата, если она доползла от центра
часов до конца стрелки за две минуты.
3.30. Вдоль ступеньки движущегося эскалатора туда и обратно
бегает жук. Нарисуйте примерный вид траектории
движения жука относительно земли.
3.31. Путешественник убедился, что он находится точно на
Северном полюсе. На следующий день путешественник
собирается пройти 10 км на юг, затем 20 км на запад
и после этого 10 км на север. Нарисуйте примерный
вид траектории движения. На каком расстоянии от
полюса окажется путешественник после прохождения
маршрута?
3.32. Автомобиль делает поворот направо по дуге окружности.
Нарисуйте двумя различными цветами траектории левого
и правого передних колес при таком движении (размером
самих колес можно пренебречь). Какое колесо прошло
больший путь? На сколько больший? Расстояние между
передними колесами равно 1,5 м.
Олимпиадные задачи
0-3. *> Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за
мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак
спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже
моста. Какова скорость течения? Скорость лодки
относительно воды оставалась неизменной по модулю.
0-4. ^^^ Велосипедист едет по ровной прямой дороге. Одна
точка на ободе колеса велосипеда отмечена синей
краской, а точка на спице — красной краской. Нарисуйте
примерные траектории этих точек, рассматривая
движение относительно Земли.
19
4. ЕДИНИЦЫ СКОРОСТИ
Автомобиль, двигаясь равномерно, проезжает 12 км за
10 мин. Какую скорость в километрах в час показывает
спидометр? Выразите эту скорость в метрах в секунду.
Дано:
s = 12 км
t = 10 мин= — ч
6
V
Решение.
υ
12км „пкм
υ = — = 72 —
1 ч
— ч
6
__км __
ϋ = 72— = 72
1000 м _ 72000 м м.
3600 с ~ 3600 с с
Ответ: υ = 72 км/ч = 20 м/с.
Средний уровень
ЩШШШШШШ^ШШ'Щ
4.1. Человек прогуливается со скоростью 1 м/с. Какова его
скорость в километрах в час?
4.2. Выразите в километрах в час скорости: 2 м/с, 5 м/с,
10 м/с, 20 м/с, 30 м/с, 100 м/с, 1000 м/с.
4.3. Выразите в метрах в секунду скорости: 7,2 км/ч, 18 км/ч,
36 км/ч, 54 км/ч, 72 км/ч, 108 км/ч, 180 км/ч, 360 км/ч.
4.4. Какая скорость больше: 10 м/с или 40 км/ч? 100 км/ч
или 30 м/с?
4.5. Какова скорость поезда (в километрах в час), если
километровые столбы «пробегают» мимо с интервалом 1 мин?
2 мин? 30 с?
4.6. Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего 20 км
за 2 ч.
Ре ш и т в tj в а п и шит е
4.7. Автомобиль равномерно движется с севера на юг со
скоростью 54 км/ч. Изобразите графически скорость
автомобиля (масштаб: 0,5 см — 5 м/с).
20
4.8. С запада на восток при попутном ветре, скорость которого
5 м/с, движется мотоциклист со скоростью 10 м/с.
Изобразите графически эти скорости (масштаб: 0,5 см — 1 м/с).
4.9. Сокол в полете может развивать скорость до 77 км/ч.
Можно ли использовать его в охоте на зайца, скорость
которого около 17 м/с?
4.10. Скорость звука в воздухе примерно равна 340 м/с. С какой
скоростью должен лететь самолет, чтобы его можно было
считать сверхзвуковым? Выразите эту скорость в км/ч.
Достаточный уровень
Решите устно
4.11. Человек идет, делая 2 шага в секунду. Длина шага
75 см. Выразите скорость человека в метрах в секунду и
в километрах в час.
4.12. Гоночный автомобиль проехал 6 км за 1 мин. Выразите
скорость автомобиля в километрах в час и в метрах в
секунду.
4.13. Какая скорость больше: 72 км/ч или 12 м/с?
4.14. Скорость искусственного спутника Земли 8 км/с.
Выразите эту скорость в км/ч.
4.15. Какая скорость больше: 33 м/с или 180 км/ч?
4.16. Какое расстояние пролетает самолет за 1 мин, если он
летит со скоростью 840 км/ч?
Ρ е ш и т е
запишите
4.17. Расстояние между двумя километровыми столбами поезд
проехал за 36 с. Выразите скорость поезда в километрах
в час.
4.18. Разъяренный бык бежит со скоростью 34 км/ч, а сильно
испуганный человек — со скоростью 600 м/мин. Кто из
них победит в забеге на стометровку?
4.19. Самолет летит со скоростью 900 км/ч. Является ли этот
самолет сверхзвуковым? Скорость звука примите равной
330 м/с.
4.20. Скорость реактивного самолета 1500 км/ч, а скорость
искусственного спутника Земли 8 км/с. Во сколько раз
скорость спутника больше скорости самолета?
21
4.21. Скорость света в вакууме 300 000 км/с, а рекордная
скорость автомобиля 1000 км/ч. Во сколько раз скорость
света больше рекордной скорости автомобиля?
4.22. Запишите названия животных в порядке убывания
скорости их движения.
Акула
Бабочка
Борзая
Гепард
Заяц
Ласточка
Муха
Слон
Улитка
Черепаха
500 м/мин
8 км/ч
16 м/с
112 км/ч
60 км/ч
17,5 м/с
300 м/мин
40 км/ч
1,4 мм/с
6 м/мин
Высокий уровень
решите устно
4.23. Заметили ли вы, что в течение часа пролетели в
пространстве около 110000 км? А почему не заметили? Ведь
расстояние-то немалое...
4.24. Верно ли утверждение: «Концы минутных стрелок всех
часов в мире движутся с одинаковой скоростью?»
Неточностью хода часов можно пренебречь.
Решите
запишите
4.25. С какой скоростью идет человек, если он делает 3 шага
за 2 с и длина его шага равна 67 см?
4.26. Путешественник идет со скоростью 5,4 км/ч, делая
5 шагов за 2 с. Какова длина его шага?
4.27. От пункта А до пункта В реактивный самолет пролетел
путь 4050 км за 1,5 ч. Обратный путь он летел со
скоростью 715 м/с. В каком направлении скорость самолета
была больше?
22
5. СКОРОСТЬ, ПУТЬ И ВРЕМЯ
V
^~
S
t
=> S
~~
V
и
t
~~~
S
V
^^^^^^^^^^^^^ЯёшШШШТ^ш^м:ж^^к-'ёшШ'1Ш1';Ш:ш^^ * ^уж
Какой путь проехал велосипедист за 20 мин,
ехал со скоростью 21 км/ч?
Дано:
км
υ = 21 —
ч
t = 20 мин = — ч
3
S — ?
Решение.
и = —. Отсюда получаем
г Ί КМ
[sj = ч = км .
ч
s = 21 - = 7 (км).
3 v '
Ответ: s = 7 км.
н^ШШлШ^швп^ШР^р^
если он
s = ϋ · £ .
Средний уровень
Решит е у с т но
5.1. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч. Какой путь он
проходит за полчаса? За 15 мин? За 10 мин? За 1 мин? За 15 с?
5.2. Пуля летит со скоростью 500 м/с. За какое время она
пролетит 1 км? 2 км? 100 м?
5.3. Поезд проехал 20 км за 15 мин. Какова скорость поезда?
5.4. Мальчик доходит от дома до школы за 45 мин, а обратно
прибегает за 15 мин. Во сколько раз быстрее он бежит,
чем идет?
5.5. В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью
72 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?
5.6. Вдоль трех вагонов товарного поезда велосипедист едет
10 с. Сколько времени он будет ехать вдоль состава из
60 вагонов?
Ρ вшите и з в η и ш и т е
5.7. Поезд движется равномерно со скоростью 72 км/ч.
Какой путь он проходит за 12 с? За 1 мин? За 12 мин?
23
5.8. Человек прошел 4 км со скоростью 4,8 км/ч. Сколько
времени он шел?
5.9. Путешественник шел 25 мин со скоростью 5,4 км/ч.
Какой путь он прошел?
5.10. Ленточный транспортер движется со скоростью 18 см/с.
За какое время груз на транспортере переместится на 27 м?
5.11. Современный реактивный самолет развивает скорость до
1200 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 3 ч 30 мин?
5.12. Листья, поднятые ветром, за 5 мин, двигаясь равномерно,
переместились на расстояние 2500 м. Какова скорость ветра?
Достаточный уровень
ШШШШШ№¥ШШШ
5.13. Автомобиль ехал 20 мин со скоростью 100 км/ч. С какой
скоростью должен ехать велосипедист, чтобы проехать
тот же участок пути за 1 ч 20 мин?
5.14. Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь он
пройдет за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
5.15. Радиолокатор поста ГИБДД дважды засек положение
автомобиля на прямолинейном шоссе. Первое измерение
дало расстояние до автомобиля 500 м, второе,
проведенное через 2 с, дало расстояние 440 м. С какой скоростью
двигался автомобиль? Превысил ли он допустимую на
этом участке шоссе скорость — 80 км/ч?
5.16. С какой средней скоростью должен двигаться лифт,
чтобы переместиться с 61-го этажа небоскреба на первый
этаж за 1 мин? Расстояние между этажами 3 м.
ШМШШШШш^ё'П и ш и т е
5.17. Три человека соревновались в беге. Первый бежал 20 мин
со скоростью 12 км/ч, второй пробежал 5 км за полчаса,
третий пробежал 6 км со скоростью 11 км/ч. Кто бежал
быстрее всех? Кто пробежал большее расстояние? Кто
бежал дольше всех?
5.18. Скорость искусственного спутника Земли на околоземной
орбите 8 км/с. За какое время он облетает земной шар?
Радиус орбиты примите равным радиусу Земли.
5.19. Гоночный автомобиль мчится со скоростью 360 км/ч, а
скорость Земли при движении вокруг Солнца в 300 раз
24
больше. Пользуясь этими данными, найдите длину
земной орбиты.
5.20. На Солнце произошла вспышка. Через сколько времени
после этого ее увидит наблюдатель на Земле?
5.21. Какое расстояние проходит свет в космическом
пространстве за 1 год? (Это расстояние называется световым годом.)
Высокий уровень
"Ш§ШкШ&ЖШ'ШШШШ
5.22. Один велосипедист ехал 15 с со скоростью 5 м/с, а
второй проехал тот же участок за 12 с. Какова скорость
второго велосипедиста?
5.23. Велосипедист за 40 мин проехал 10 км. За сколько
времени он проедет еще 25 км, двигаясь с той же скоростью?
5.24. ^> Автобус половину времени ехал со скоростью
40 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 80 км/ч.
Какую часть всего пути он ехал с большей скоростью?
5.25. Велосипедист проехал полпути со скоростью
20 км/ч, а остаток пути прошел пешком. Какова была
скорость его ходьбы, если ехал он 1/5 всего времени?
ЖвшиМ^
5.26. Вдоль всего экватора, сквозь горы и поверх океанов,
проложена дорога. С какой скоростью надо круглосуточно
двигаться по ней, чтобы за год совершить кругосветное
путешествие?
5.27. Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью
25 км/ч, а остаток пути прошел пешком со скоростью
5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 ч?
5.28. Мотоциклист проехал 200 км. Половину всего времени
движения он ехал со скоростью 60 км/ч, а за оставшееся
время он проехал 80 км. Какова была его скорость на
втором участке пути?
5.29. В подрывной технике применяют бикфордов шнур.
Какой длины надо взять шнур, чтобы за время горения
шнура успеть отбежать на расстояние 300 м? Скорость
бега 5 м/с, а скорость распространения пламени —
0,8 см/с.
25
5.30. Поезд проходит с постоянной скоростью мимо
наблюдателя в течение 10 с, а по мосту длиной 400 м — в
течение 30 с. Определить длину и скорость поезда.
Олимпиадные задачи
0-5. Из поселка А по прямой дороге выехал велосипедист. Когда
он проехал 16 км, вдогонку ему выехал мотоциклист со
скоростью, в 9 раз большей скорости велосипедиста, и
догнал его в поселке Б. Каково расстояние между поселками?
0-6. Человек 3 км шел пешком, а потом 20 км ехал на
велосипеде. Во сколько раз скорость езды больше скорости
ходьбы, если ехал он вдвое дольше, чем шел?
0-7. Расстояние от Земли до самой близкой звезды (не считая
Солнца) равно примерно 38 триллионам километров (в
этом числе 14 знаков). Сколько времени идет к нам свет
от этой звезды?
0-8. В 4 часа вечера пассажир поезда проехал мимо
километрового столба, на котором было написано 1456 км, а в
7 часов утра на следующий день — мимо столба с
надписью 676 км. В котором часу пассажир приедет на
станцию, с которой ведется отсчет расстояния? Движение
поезда считайте равномерным.
о-, *>
В каком направлении и с какой скоростью должен
лететь самолет, находясь вблизи экватора, чтобы солнце
для него стояло все время в зените?
0-Ю. Белый и черный лебеди летят друг за другом с
одинаковой скоростью, причем черный отстает на 1 м. Их полет
снимают с помощью установленной на штативе
кинокамеры. На двух соседних кадрах в одном и том же месте
оказались разные лебеди. Какова скорость полета, если
каждую секунду кинокамера делает 16 кадров?
в. ГРАФИКИ ПУТИ И СКОРОСТИ
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 50 км/ч, потом 0,5 ч
стоял, потом ехал 1 ч со скоростью 100 км/ч.
Постройте графики зависимости скорости и пройденного пути
от времени.
26
Дано:
υλ = 60 км/ч
tx = 2 ч
v2 = 0
t2 = 0,5 ч
v3 = 100 км/ч
f8= 1ч
Построить
графики v(t) и
s(i)
Решение.
Все время движения разобьем на
интервалы, в течение которых
автомобиль двигался равномерно. На
каждом таком интервале график
зависимости скорости от времени является
отрезком, параллельным оси t.
ν, км/ч
150'+--
100 +
50-
0
4—4-
+->
t, ч
График зависимости пути от времени представляет собой
ломаную линию, поскольку на каждом из этапов
движения скорость автомобиля постоянна. Каждый отрезок
ломаной можно построить по двум точкам. Например, за
первые 2 ч автомобиль проехал 100 км, поэтому, если
измерять время в часах, а расстояние в километрах,
координаты концов соответствующего отрезка (0; 0) и (2; 100).
S, КМ
Л
300-
*, ч
6.1.
Средний уровень
РёШ йШЬ f&WH О
На рисунке приведены графики зависимости пути от
времени для двух автомобилей. Скорость какого
автомобиля больше? Во сколько раз?
6.2.
На рисунке дан график зависимости пройденного
автомобилем пути от времени. Какой путь прошел автомобиль
27
за 2 ч? На протяжении какого времени двигался
автомобиль до стоянки? Сколько простоял автомобиль?
S, км
100
80
60
40
20
А
в
о
5 t, ч
3. На рисунке изображен график зависимости пройденного
автомобилем пути от времени. На каком расстоянии от
начального пункта был автомобиль через 2,5 ч? За какое
время автомобиль прошел путь 80 км? Сколько времени
простоял автомобиль?
S, КМ
100
80
60
40
20
А
В
о
5 t, ч
Решите
запишите
График бега спортсмена на 100-метроовке таков: первые
30 м он пробежал за 3,6 с, следующие 50 м — за 5 с,
последние 20 м — за 2,2 с. Постройте график
зависимости пути от времени. Считайте, что на каждом из трех
отрезков движение было равномерным.
Мотоциклист двигался в течение 15 с со скоростью
5 м/с, в течение 10 с — со скоростью 8 м/с и в течение
6 с — со скоростью 20 м/с. Постройте график скорости и
28
определите отрезки пути, пройденные мотоциклистом на
каждом этапе движения.
На рисунке показаны графики зависимости пройденных
двумя телами путей от времени. Скорость какого тела
больше? Обоснуйте свой ответ. Определите значения скорости
каждого тела.
s,
U ч
Достаточный уровень
РШШЩШ
На рисунке приведены
графики зависимости пути от
времени для двух
автомобилей, выехавших из
одного поселка по одной и той
же дороге. Какой из
автомобилей выехал позже?
Какое событие произошло в
момент времени t0?
На рисунке приведены
графики зависимости пути от
времени для двух
автомобилей, выехавших из одного
поселка по одной и той же
дороге. Когда скорость первого
автомобиля была больше —
до остановки или после?
Сколько времени длилась
остановка? Через какое
время после выезда автомобили
встретились? В какие момен
A S» КМ
150-
100-
50-
1 2 3 tf ч
29
ты времени автомобили сближались друг с другом? В какие —
удалялись друг от друга?
6.9. На рисунке ниже изображены графики зависимости от
времени расстояния χ от города А для двух поездов. Каково
расстояние между пунктами отправления поездов? Какой
поезд вышел раньше и на сколько? Через какое время
после начала движения первого поезда встретились поезда?
х, км
6.10. На рисунке ниже изображены графики зависимости от
времени расстояния χ от города А для двух автомобилей.
На каком расстоянии от пункта отправления второго
автомобиля они встретились? На сколько позже начал
движение второй автомобиль? С какой скоростью он
двигался?
дс, км
Решите и запишите
6.11. Из города по одной прямой дороге одновременно выехали
автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 100 км/ч,
автобуса 70 км/ч. Постройте графики зависимости пути
от времени для автомобиля и автобуса и, пользуясь
этими графиками, найдите расстояние между автомобилем и
автобусом через: а) 1 час 30 мин после начала движения;
б) 2 ч 20 мин; в) 3 ч 40 мин.
6.12. На рисунке приведен график зависимости от времени
расстояния χ между велосипедистом и поселком. Определите:
а) на каком расстоянии от поселка велосипед сломался?
б) сколько времени велосипедист чинил велосипед?
30
в) удалось ли ему починить велосипед?
г) вернулся ли он в поселок на велосипеде?
А X, КМ
30
20 ■■
10 \
ι ι ι ι ι 1Ч>
1 2 3 f, ч
6.13. Из города по прямой дороге вышел путник, а через
2 часа после него по той же прямой дороге выехал
всадник. Всадник едет со скоростью 20 км/ч, путник идет со
скоростью 5 км/ч. Постройте на одном чертеже графики
зависимости пути от времени для путника и всадника.
Через какое время после выезда всадника расстояние
между всадником и путником будет равно 5 км?
6.14. Из города по одной прямой дороге выехали велосипедист и
мотоциклист, причем мотоциклист выехал на 1 ч 20 мин
позже велосипедиста. Скорость велосипедиста 15 км/ч,
скорость мотоциклиста 75 км/ч. Постройте графики
зависимости пути от времени для велосипедиста и
мотоциклиста. Через какое время после начала своего
движения мотоциклист догонит велосипедиста?
6.15. Может ли график зави-
Si\
симости пути от
времени иметь вид,
представленный на
рисунке? Почему? Обоснуйте
свой ответ.
Высокий уровень
Ρеίύ и т ё у em н о
6.16. На рисунке изображены зависимости координат двух
поездов от времени. Какое расстояние между пунктами, из
которых вышли поезда? На сколько раньше вышел
второй поезд? Через какое время от начала движения перво-
31
го поезда встретились поезда? С какой скоростью
двигался второй поезд?
s, км
100
80
60
40
к
20
7^^
^?
* Ί
ΞΖ=ΞΞΞΞΞΞΞΞ_
о
5 ич
6.17. На рисунке изображены зависимости координат двух
поездов от времени. На каком расстоянии от пункта
отправления второго тела встретятся тела? На сколько
позже начало двигаться второе тело? С какой скоростью
двигалось второе тело? Ответ дайте в метрах в секунду.
А
S, КМ
100
80
60
40
20
0 12
6.18. Выберите на графике
движения участки, которые
соответствуют равномерному
движению, и определите
скорость тела на этих участках.
Чем отличается характер
движения тела на участке ОА от
движения на участке ВС?
А
В
-►
5 t,4
32
6.19. По графикам зависимости пути от времени определите, с
какими скоростями двигались автомобили 1 и 2. Чему
равна скорость первого автомобиля относительно второго?
S, КМ
100
80 '
60
40
20
/
J
f
—ι
1
/
I
/
f
J
7
r
—
/
l/
j
/
V
—
/
f
d
/
f2
f
0 12 3
t, ч
Ρ eшитву а а л и ши те
6.20. Два автомобиля выехали одновременно из города и
двигались по одной и той же прямой дороге. На рисунке
приведены графики зависимости пути от времени для
этих автомобилей. Определите:
а) в какие интервалы времени автомобили удалялись
друг от друга, а в какие — сближались?
б) в какой интервал времени расстояние между
автомобилями оставалось неизменным? Каким было это
расстояние?
в) какова была наибольшая скорость каждого из
автомобилей? Наименьшая?
8, КМ>
70
60
50
40
30
20
10
V
1 1
1. i
Lxi *
: /Л
1 « » >
20 40 *'мин
33
6.21. Черепаха ползла 10 с со скоростью 1 см/с, затем
проползла 50 см за 10 с, потом 5 с простояла, потом
проползла 20 см со скоростью 2 см/с. Сколько времени
ползла черепаха? Постройте графики зависимости пути и
скорости черепахи от времени.
6.22. Автомобиль проехал 100 м за 5 с, затем 200 м ехал со
скоростью 10 м/с, затем 4 с ехал со скоростью 54 км/ч.
Каков путь, пройденный автомобилем? Постройте
графики зависимости пути и скорости автомобиля от времени.
Считайте, что на каждом участке движение равномерное
и скорость изменялась мгновенно.
6.23. На рисунке ниже изображен
график зависимости пути от
времени для некоторого тела.
Постройте график зависимости
скорости от времени.
л£_!—i—:—:—i—*
t. ч
6.24. На рисунке ниже изображен график зависимости
скорости от времени для некоторого тела. Постройте график
зависимости пути от времени.
А υ, м/с
S, КМ
Η
18
■Ιο 12 3 4 5
U ч
6.25. Могут ли двигаться по одной железнодорожной колее в
одну сторону два поезда, графики движения которых
приведены на рис. а? На рис. б? В начальный момент
первый поезд опережал второй на 20 км.
о, км/ч и
80—
2 U ч
40| \-~-
0
+ 1
f-4
+
2 tt4
а
34
Олимпиадная задача
0-11. Черный автомобиль гонится со скоростью 160 км/ч за
белым автомобилем, мчащимся со скоростью 120 км/ч.
В начальный момент расстояние между ними 100 км.
Когда белый автомобиль проехал 80 км, дорогу ему
перебежала черная кошка. Водитель остановил машину и в
нерешительности простоял 20 мин, после чего
продолжил движение с прежней скоростью. Начертите графики
зависимости пути от времени для обоих автомобилей и,
пользуясь графиком, найдите, через какое время после
появления черной кошки черный автомобиль догонит белый.
7. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
Von
ср
«1
*1
+ s2
+ *2
+ «3
+ *3
+
+
• ·.
• · ■
у.»
ср
Щ^ + V2t2 + Ugfg
*1+*2
+ *з + ·
+
..
• · ·
1 \
,VWi
1. Человек проехал на велосипеде 10 км со скоростью
20 км/ч, а потом прошел пешком 8 км со скоростью
4 км/ч. Какова была средняя скорость движения на
всем пути?
Дано:
Sj = 10 км
оп км
ι>! = 20 —
ч
So = 8 км
Vo = 4
км
"ср"?
Решение.
S S, + S9
υ = - = — -
СР t f j + f 2
«ι + S2
+
Ιλ
ϊλ
У
10 + 8 18
10 8
20 + 4
2,5
= 7,2
^км^
l4j
Ответ: vcp = 7,2 км/ч.
2. Человек проехал первую половину пути на
автомобиле со скоростью υΐ9 а вторую — на велосипеде со
скоростью υ2. Какова средняя скорость движения на всем
пути, если: а) υχ = 80 км/ч, ν2 = 20 км/ч; б) υλ = 60 км/ч,
ν2 = 20 км/ч; в) Uj = 90 км/ч, и2 = Ю км/ч?
35
Решение.
Обозначим весь пройденный путь s, а все затраченное
g
время t. Тогда у = -.На первую половину пути затраче-
ср
t
но время tx = — =
υλ 2υλ
Отсюда получаем, что
t - tx + t2
, на вторую — время t.
= -2-
Уо
S S β·(^ι+^2) m s
+ = —— — . Тогда vcp = -
2α
2νλν2
2υχ 2υ2 2ϋχι;2 ^ ί ц + ϋ2
Подставляя численные данные, в случае а получаем:
2-80-20
ν = = 32
ср 80 + 20
^кмЛ
и;
Аналогично получаем результаты в случаях бив.
Ответ, а) ν^ = 32 км/ч, б) i?cp = 30 км/ч, в) ι^ = 18 км/ч.
Средний уровень
Реши т в у с т н о
7.1. Какой путь проехал велосипедист за 2 ч, если его
средняя скорость 18 км/ч?
7.2. Найти среднюю скорость лыжника, который прошел
расстояние 16 км за 2,5 часа.
7.3. Турист прошел 3 км за 1,5 ч, а затем еще 2 км за 1 ч,
Какова средняя скорость на всем пути?
ШШМт:мШЖ^
7.4. Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин, а затем ехал со
скоростью 60 км/ч в течение 1,5 ч. Какова была его
средняя скорость на всем пути?
7.5. Путешественник 1 ч 30 мин ехал со скоростью 10 км/ч
на верблюде и потом 3 ч — на осле со скоростью
16 км/ч. Какой была средняя скорость путешественника
на всем пути?
7.6. Автомобиль ехал 5 ч со скоростью 80 км/ч, а на
следующие 200 км потратил 7 ч. Какова средняя скорость
на всем пути?
36
7.7. Велосипедист проехал 10 км со скоростью 20 км/ч, а
потом еще 50 км проехал за 2 ч. Какова средняя
скорость на всем пути?
7.8. Всадник ехал 3 ч со скоростью 50 км/ч, а на следующие
150 км потратил 4,5 ч. Какова средняя скорость
всадника на всем пути?
Достаточный уровень
■№$i!№juw#^Yc тно
7.9. Автомобиль проехал 100 км за 1 ч, а потом еще 300 км
за 4 ч. Какова средняя скорость на всем пути?
7.10. Человек час шел со скоростью 5 км/ч, а потом час ехал
на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Какова средняя
скорость на всем пути?
7.11. Велосипедист проехал 40 км со скоростью 20 км/ч, а
потом еще 30 км со скоростью 10 км/ч. Какова средняя
скорость на всем пути?
Решите и запит и т е
7.12. Турист поднимается в гору со скоростью 2 км/ч, а затем
спускается обратно со скоростью 6 км/ч. Какова средняя
скорость туриста на всем пути?
7.13. Мотоциклист полпути ехал со скоростью 100 км/ч, а
остаток пути — со скоростью 50 км/ч. Какой была средняя
скорость мотоциклиста на всем пути?
7.14. Треть пути человек ехал на велосипеде со скоростью
20 км/ч, а остаток пути бежал со скоростью 10 км/ч.
Какова средняя скорость на всем пути?
7.15. Из города в поселок мотоциклист ехал со скоростью
60 км/ч, а обратно — со скоростью 36 км/ч. Какова
была его средняя скорость за все время движения?
7.16. Велосипедист проехал первую половину пути со
скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он ехал вторую
половину пути, если его средняя скорость на всем пути
оказалась равной 8 км/ч?
7.17. *> Человек ехал 1 ч на велосипеде со скоростью
10 км/ч, потом 1 ч отдыхал, потом ехал в течение 1 ч со
скоростью 15 км/ч, потом 2 ч отдыхал, и, наконец, еще
37
1 ч шел пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график
зависимости пути от времени и, пользуясь им, найдите
среднюю скорость движения на всем пути.
Высокий уровень
Ρешαтв усmно
7.18. Турист за 25 мин прошел 1,2 км, затем полчаса
отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин. Какова была
его средняя скорость на всем пути? Какова была бы его
средняя скорость, если бы он не отдыхал?
7.19. ^^^ Два путешественника одновременно выехали на
велосипедах из города А в город Б, и у обоих велосипеды в
дороге сломались. Первый путешественник половину
времени ехал и половину времени шел, а второй половину
пути ехал и половину пути шел. Какой путешественник
пришел в город Б раньше, если путешественники едут с
одинаковой скоростью и идут с одинаковой скоростью?
Ре шите
за η ишите
7.20. Человек проехал первую половину времени всего
движения на автомобиле со скоростью 100 км/ч, а вторую
половину времени — на велосипеде со скоростью 20 км/ч.
Какова средняя скорость движения на всем пути?
7.21. Пешеход две трети времени своего движения шел со
скоростью 3 км/ч, а оставшееся время — со скоростью
6 км/ч. Какова была его средняя скорость на всем пути?
7.22. Путешественник добирался из города А до города Б
сначала на поезде, а потом на верблюде. Какой была средняя
скорость путешественника, если две трети пути он
проехал на поезде, а одну треть пути — на верблюде? Как
изменился бы ответ, если бы путешественник две трети
всего времени движения ехал на поезде, а одну треть —
на верблюде? Скорость поезда 90 км/ч, скорость
верблюда 15 км/ч.
7.23. Путешественник преодолел 240 км за 10 часов. Первую
половину пути он ехал на автомобиле, а вторую — на
слоне. С какой скоростью он ехал на слоне, если скорость
автомобиля в 4 раза больше скорости слона?
38
7.24. Первые 12 км путешественник шел пешком, а остаток
пути проехал на гоночном мотоцикле. Какое расстояние
он проехал на мотоцикле, если скорость езды 160 км/ч,
скорость ходьбы — 5 км/ч, а средняя скорость оказалась
равной 40 км/ч?
7.25. Алексей и Борис выехали одновременно по одной дороге
из города в поселок. У каждого из них велосипед в
дороге сломался, и остаток пути они шли пешком. При этом
Алексей прошел такое же расстояние, как и проехал, а
Борис шел и ехал одинаковое время. Кто добрался до
поселка раньше и на сколько, если скорость езды у обоих
12 км/ч, скорость ходьбы 4 км/ч, а расстояние от города
до поселка 16 км?
7.26. На рисунке показан график зависимости пути от времени
для автобуса в течение трех часов движения. В течение
четвертого часа автобус двигался с некоторой постоянной
скоростью. Какова была эта скорость, если средняя скорость
автобуса за 4 часа движения оказалась равной 25 км/ч?
*s, км
7.27. Первую половину времени трамвай ехал со скоростью, в
3 раза большей, чем вторую, а средняя скорость на всем
пути оказалась равной 20 км/ч. Какова скорость трамвая
на втором участке пути?
7.28. Человек ехал 3 ч на велосипеде со скоростью 20 км/ч, а
затем некоторое время на мотоцикле со скоростью 60 км/ч.
Сколько времени он ехал на мотоцикле, если средняя
скорость на всем пути оказалась равной 48 км/ч?
7.29. Путешественник ехал 2 ч на велосипеде, а потом 6 ч
шел пешком. Во сколько раз его средняя скорость на
всем пути больше скорости ходьбы, если ехал он вдвое
быстрее, чем шел?
7.30. Турист два часа ехал на велосипеде, а потом велосипед
сломался, и турист шесть часов шел пешком. Какой была
его средняя скорость, если ехал он втрое быстрее, чем
шел, а шел со скоростью 4 км/ч?
39
Олимпиадные задачи
0-12. Автомобиль проехал половину пути со скоростью
60 км/ч; половину оставшегося времени он ехал со
скоростью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью
45 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
0-13. Велосипедист половину времени всего движения ехал со
скоростью 20 км/ч, половину оставшегося пути со
скоростью 12 км/ч, а последний участок — шел со скоростью
6 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
0-14. Путешественник ехал сначала на лошади, а потом на
осле. Какую часть пути и какую часть всего времени
движения он ехал на лошади, если средняя скорость
путешественника оказалось равной 12 км/ч, скорость езды на
лошади 30 км/ч, а на осле — 6 км/ч?
0-15. Спортсмен преодолел дистанцию 5 км. Первый километр
он пробежал за 3 мин, а на каждый последующий
километр у него уходило на t секунд больше, чем на
предыдущий. Найдите t, если известно, что средняя скорость на
всем пути оказалась такой, как если бы спортсмен
пробегал каждый километр за 3 мин 12 с.
0-16. Турист, выйдя из палатки, шел по равнине, поднялся на
гору и сразу возвратился по тому же пути. При этом
турист прошел 12 км, а все путешествие заняло 3 ч
30 мин. Какова длина спуска, если по равнине турист
шел со скоростью 4 км/ч, вверх — со скоростью 2 км/ч,
а вниз — со скоростью 6 км/ч?
0-17. ^> Можно ли решить предыдущую задачу, если все
путешествие заняло 4 ч, скорость движения туриста по
равнине 3 км/ч, а остальные данные остались теми же?
8. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
1. Когда лодка движется вниз по течению реки, она
проходит расстояние между двумя пристанями за 3 ч, а
когда она движется против течения, она проходит то же
расстояние за 5 ч. Каковы скорость лодки относительно
воды и скорость течения, если расстояние между
пристанями 15 км? Скорость лодки относительно воды
оставалась все время одной и той же.
40
Дано:
s = 15 км
tx = 3 ч
t2 = 5 ч
ϋτ — ?
Решение.
Обозначим скорость лодки
относительно воды ил, а скорость течения
реки υΎ. Тогда по течению лодка
движется относительно берега со
скоростью ил + ит, а против течения —
со скоростью ил - υΎ. Поэтому
можно записать уравнения:
s
л τ , '
h
υ.
ντ =
t
Складывая и вычитая эти уравнения, получаем
s s s U + £>
2а
+—
υ. = —
2
2ντ=^-^
t t
txt2
s L· -1
υτ = ί L
Δ txt2
Проверка единиц измерения: [ν] = км
ч + ч
ч · ч
км
ч
Вычисляем скорости:
15 3 + 5
υ.
ντ =
2 3 5
15 5-3
= 4
^км^
= 1
2 3 5
Ответ: ил = 4 км/ч, ит = 1 км/ч.
км
к ч )
2. Пассажир поезда заметил, что локомотивы двух
встречных поездов прошли мимо него через 3 мин
один после другого. Через какое время один после
другого отправились эти поезда со станции, если
скорость поезда, в котором едет пассажир, 100 км/ч,
а скорости встречных поездов 60 км/ч?
Дано:
ti = 3 мин
Решение.
Расстояние s между встречными
поездами можно выразить двумя способами:
41
ЛПП KM
υχ = 100 —
ч
an KM
υ2 = 60 —
ч
t2 — ?
s — v2t2\ и s — уотн^1>
где иотн = uj + υ2 — скорость
встречных поездов относительно поезда, в
котором едет пассажир.
Приравнивая правые части выражений для s, получаем
υ2^ =уотн^1» откуда
f _ VorJl .(«Ί+^Ι
Ь>2 У2
(100 + 60) 3
t9 = -— = 8 (мин).
2 60 v ;
Ответ: t2 = 8 мин.
Достаточный уровень
:ШШШШШ¥^МШР-
8.1. По течению лодка движется со скоростью 6 км/ч, а
против течения — со скоростью 4 км/ч. Каковы скорость
лодки относительно воды и скорость течения?
8.2. Пассажир поезда заметил, что встречные поезда
промчались мимо с интервалом 5 мин. С каким интервалом
времени промчались эти поезда мимо дежурного по
станции — больше 5 мин или меньше? Все поезда движутся
равномерно.
8.3. Сколько времени пассажир, сидящий у окна
движущегося поезда, видит проходящий мимо него встречный
поезд, скорость которого 72 км/ч, если его длина 140 м?
Скорость поезда, в котором едет пассажир, равна
54 км/ч.
Ρ θ ш ц т е и з а л и ш и т е
8.4. Двигаясь вверх по реке, рыбак проплыл на лодке 6 км за
6 ч. Потом он заснул и, проснувшись через 3 часа,
обнаружил, что находится точно в том самом месте, с
которого начал движение. Какой была скорость лодки
относительно воды, когда рыбак работал веслами?
42
8.5. Путешественник, глядя в окно вагона, заметил, что два
встречных поезда прошли мимо него через 7 мин один
после другого. Через какое время один после другого
отправились эти поезда со станции, если все три поезда
движутся с одинаковыми скоростями?
8.6. Мотоциклист едет по шоссе вдоль железной дороги, по
которой в том же направлении движется товарный состав
длиной 500 м. Сколько времени мотоциклист будет ехать
мимо состава, если скорость мотоцикла 75 км/ч, а
скорость состава 45 км/ч? Каким был бы ответ, если бы
состав ехал навстречу мотоциклисту?
8.7. По дороге ползет удав длиной 12 м, а по удаву от головы
к хвосту скачет попугай. Скорость удава относительно
дороги 2 м/с, а скорость попугая относительно удава
3 м/с. Какой путь относительно дороги пройдет попугай,
пока доскачет от головы удава до конца его хвоста?
8.8. Пуля пробивает «навылет» стенки движущегося вагона.
Пробитые пулей отверстия смещены одно относительно
другого на 20 см в направлении движения поезда. С
какой скоростью летела пуля внутри вагона, если ширина
вагона 3 м, а скорость движения поезда 72 км/ч? Пуля
летела перпендикулярно направлению движения вагона.
8.9. Когда лодка движется по реке в одну сторону, она
проходит за 2 ч расстояние 4 км, а когда лодка движется в
противоположном направлении, она проходит за то же
время расстояние 10 км. Каковы скорость течения и
скорость лодки относительно воды? Скорость лодки
относительно воды остается все время одной и той же.
8.10. Катер, двигаясь по течению, проплывает от одной
пристани до другой за 4 ч. Какое время затратит катер на
обратный путь, если скорость течения 2 км/ч, а
расстояние между пристанями равно 80 км?
Высокий уровень
М»Щ-и;^^уст н о
8.11. По течению лодка движется вдвое быстрее, чем против
течения. Во сколько раз скорость лодки относительно
воды больше скорости течения?
43
8.12. ^> Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому
шоссе одновременно выехали два велосипедиста.
Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч.
Одновременно с велосипедистами из города А вылетела
ласточка. Она долетает до второго велосипедиста,
разворачивается, долетает до первого велосипедиста и летает так
между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся.
Какой путь пролетела ласточка, если она летает со
скоростью 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км?
Временем разворота ласточки можно пренебречь.
Ре щит ей за ηигЩ игМе
*>
8.13. *^ Эскалатор метро поднимает стоящего на нем
человека за 1 мин; если же человек будет идти по
остановившемуся эскалатору, на подъем уйдет 3 мин. Сколько
времени понадобится на подъем, если человек будет идти по
движущемуся вверх эскалатору?
8.14. Двум приятелям, живущим в поселках А и Б на
расстоянии 40 км один от другого, необходимо «поменяться
местами». Они одновременно отправляются навстречу друг
другу: один пешком, другой — на велосипеде. Через
какое наименьшее время они оба могут попасть в пункты
назначения? Скорость ходьбы 5 км/ч, скорость езды
15 км/ч.
8.15. Человек прогуливается по палубе теплохода — от носа к
корме и обратно. Изобразите график зависимости v(t), где
υ — скорость человека относительно берега. Длина
палубы 90 м, скорость ходьбы 1 м/с, скорость теплохода
относительно берега 18 км/ч.
8.16. От пристани А до пристани Б моторная лодка шла 6 ч, а
обратно — 3 ч. Скорость лодки относительно воды
оставалась все время одной и той же. За сколько времени
проплывет эта лодка от Б до А с выключенным мотором?
8.17. От пристани А одновременно отчаливают плот и катер.
Катер доплывает до пристани Б и, сразу же повернув
обратно, возвращается в А. Какую часть пути от А до Б
проплывет за это время плот, если скорость катера
относительно воды в 4 раза больше скорости течения?
8.18. Из двух городов, находящихся на расстоянии 120 км,
одновременно навстречу друг другу выезжают два автомо-
44
биля. Во сколько раз скорость одного из этих
автомобилей больше скорости другого, если до встречи один из
них проехал на 20 км больше, чем другой?
8.19. Колонна войск длиной 400 м движется со скоростью
4 км/ч. Командир на коне ездит вдоль колонны со
скоростью 20 км/ч. Сколько времени уходит у него на то,
чтобы проехать от одного конца колонны до другого и
обратно?
8.20. Когда человек идет вниз по опускающемуся эскалатору, у
него уходит на спуск 1 мин. Если бы он шел вдвое
быстрее, он спустился бы за 45 с. Сколько времени будет
спускаться человек, стоя на движущемся эскалаторе?
8.21. Из города А выехали с одинаковыми скоростями два
автомобиля через 12 мин один после другого. Они
поочередно, с интервалом 14 мин, обогнали одного и того же
велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей
больше скорости велосипедиста?
8.22. В озере человек проплывает некоторое расстояние за
9 мин, по течению реки — за 6 мин. За какое время он
проплывет это же расстояние против течения реки?
8.23. Моторная лодка проплывает по реке от поселка А до
поселка Б за 2 ч, а обратный путь занимает 6 ч. После
замены мотора скорость лодки относительно воды
увеличилась вдвое. За какое время лодка теперь проплывает от
А до Б?
Олимпиадные задачи
0-18. Где удастся быстрее проплыть туда и обратно одно и то
же расстояние на моторной лодке — в реке или в озере?
Скорость лодки относительно воды постоянна.
0-19. От пристани А вниз по течению одновременно
отправились плот и моторная лодка. Доплыв до пристани Б,
лодка сразу же повернула обратно, вернулась к А, снова
развернулась и прибыла к Б одновременно с плотом. Во
сколько раз скорость лодки относительно воды больше
скорости течения?
О-20. От пристани А одновременно отчаливают плот и катер.
Катер доплывает до пристани Б и, сразу же повернув
обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от
пристани Б. Во сколько раз скорость катера относительно воды
45
больше скорости течения, если расстояние между
пристанями 15 км?
0-21. Пройдя 3/8 длины моста, собака услышала сигнал
догоняющего ее автомобиля. Если собака побежит назад, то
встретится с автомобилем у одного конца моста, а если
побежит вперед, то встретится с ним у другого конца
моста. Во сколько раз скорость автомобиля больше
скорости собаки?
0-22. Кольцевая трасса для испытания автомобилей состоит из
чередующихся участков — асфальтированных и
грунтовых, причем длина каждого участка 1 км. По
асфальтированной дороге автомобили едут со скоростью 90 км/ч,
по грунтовой — со скоростью 36 км/ч. Два автомобиля
одновременно стартуют в разные стороны из точки,
находящейся на границе участков. Через сколько времени
они встретятся, если длина трассы 12 км? Как изменится
ответ, если длина трассы будет равна 14 км?
0-23. Пуля пробивает навылет полый цилиндр, который
вращается вокруг своей оси, делая 500 оборотов в секунду.
При этом в цилиндре оказывается только одно отверстие.
С какой скоростью летела пуля, если траектория пули
пересекла ось цилиндра под прямым углом? Радиус
цилиндра 15 см.
0-24. Трактор едет со скоростью 10 м/с. С какой скоростью
движутся относительно земли звенья гусениц трактора,
когда они находятся внизу? Вверху?
0-25. Велосипед едет по дороге со скоростью υ = 5 м/с. С
какой скоростью относительно дороги движутся ось
колеса велосипеда, нижняя точка колеса, верхняя точка
колеса? Шины велосипеда оставляют четкие отпечатки на
дороге (т.е. колеса катятся без проскальзывания).
0-26. Человек прокатил ладонью круглый карандаш по столу.
Какой путь прошел карандаш относительно стола, если
длина ладони 10 см? На сколько переместилась при этом
относительно стола ладонь?
0-27. Тяжелый сундук перемещают, подкладывая под него
катки — одинаковые куски трубы. На какое расстояние
перемещаются катки, когда сундук перемещается на 1,2 м?
0-28. Доску прокатывают по двум каткам (см. рис. а, на
котором изображено начальное положение). Какой путь
относительно дороги пройдет доска, когда она займет конеч-
46
ное положение, показанное на рис. б? Длина доски 10 м,
расстояние между катками 6 м.
0-29. Два приятеля должны как можно скорее добраться из
одного поселка в другой. За сколько времени им удастся
это сделать, если у них есть один велосипед на двоих?
Скорость езды каждого из приятелей на велосипеде
20 км/ч, скорость ходьбы 6 км/ч, а расстояние между
поселками 40 км. Ехать вдвоем на велосипеде нельзя.
О-ЗО. Три туриста, имеющие в своем распоряжении 2
велосипеда, должны в кратчайший срок попасть на базу. За
какое время им всем троим удастся это сделать, если
скорость езды каждого из туристов на велосипеде 16 км/ч,
скорость быстрой ходьбы 8 км/ч, расстояние до базы
48 км?
0-31. Отец и сын должны как можно скорее добраться от
одного поселка до другого, находящегося на расстоянии
45 км. За какое время они смогут это сделать, если в их
распоряжении один велосипед, на котором может ехать
только один человек? Отец едет на велосипеде со
скоростью 25 км/ч, бежит со скоростью 10 км/ч,
соответствующие скорости для сына 12,5 км/ч и 5 км/ч.
0-32. Если движение и покой являются относительными,
то почему мы все-таки считаем, что Земля вращается
вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли (как думали в
старину)?
47
Взаимодействие тел
Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы.
Измерение массы тела на весах. Сила. Правило сложения сил.
Сила упругости. Закон Гука. Методы измерения силы.
Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Вес тела.
Невесомость. Сила трения. Трение в природе и технике.
9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
1.Если быстро скачущая лошадь спотыкается, всадник
может вылететь из седла и перелететь через голову
лошади. Объясните, почему так происходит.
Решение. Причина состоит в явлении инерции: всадник
какое-то время сохраняет свою скорость. Если он
недостаточно прочно держится в седле, то, продолжая
движение вперед, он перелетает через голову лошади.
2. Из лодки, покоящейся посреди пруда, человек бросает
весло в сторону кормы. Весло падает в воду. В какую
сторону поплывет лодка? Будет ли ее скорость
изменяться со временем? Как будет двигаться весло?
Решение. Бросая весло, человек отталкивается от него и
приобретает поэтому скорость, направленную в
противоположную броску сторону, т.е. в сторону носа лодки.
В результате лодка с человеком начнет двигаться вперед.
Со временем скорость лодки будет уменьшаться из-за
трения о воду. Весло, упав в воду, будет какое-то время
плыть, продолжая движение в ту же сторону, в какую
оно было брошено. Из-за трения о воду скорость весла
будет уменьшаться.
Решите устно
Средний уровень
9.1. На полу вагона движущегося поезда лежит мяч. В какую
сторону относительно вагона покатится мяч, если поезд
48
резко ускорит ход? Каким будет при этом движение мяча
относительно телеграфных столбов: по ходу движения
или против?
При быстром разгоне или резком торможении автобуса
стоящие в нем пассажиры наклоняются. Почему это
происходит? В какую сторону отклоняются пассажиры при
разгоне и в какую — при торможении?
Трамвай поворачивает направо. В какую сторону
отклоняются при этом пассажиры? Почему это происходит?
Какое явление мы используем, стряхивая воду с мокрого
плаща? Объясните, что происходит при этом.
Почему, когда ковер выбивают палкой, пыль не
«вбивается» в ковер, а вылетает из него?
Ремень безопасности в автомобиле удерживает человека
от отклонения вперед. В каких аварийных ситуациях
помогает этот ремень?
Подголовник на спинке сидения автомобиля удерживает
голову человека от отклонения назад. В каких
аварийных ситуациях помогает этот подголовник?
Достаточный уровень
С какой целью конструкцией автомобиля предусмотрено,
чтобы при нажатии на педаль тормоза автоматически
загорались красные тормозные сигналы сзади автомобиля?
Автомобиль разгоняется, отталкиваясь от дороги. А от
чего отталкивается ракета, которая разгоняется в
открытом космосе?
Почему автомобиль с неисправными тормозами
запрещается буксировать на гибком тросе?
Когда неопытный человек управляет
буксиром, тянущим баржу на тросе, трос
то натягивается, то провисает, и баржа
движется рывками. С чем это связано? ;;
На нити подвешен тяжелый предмет, к .Лй^
которому прикреплена снизу такая же
нить (см. рисунок). Если дернуть резко за
нижнюю нить вниз, она порвется, но если
тянуть за нее плавно, порвется верхняя
нить. С чем это связано?
*^
*>
49
9.13. ** Если надуть воздушный шарик и, не завязывая его,
отпустить, он улетает. Объясните это явление.
9.14. Две ракеты летят рядом в космосе с постоянными
скоростями. Если капитан первой ракеты захочет обогнать
соседа, он может включить двигатель. А как он должен
поступить, чтобы, наоборот, отстать?
Высокий уровень
9.15. Когда трогается длинный железнодорожный состав,
локомотив дает сначала задний ход, чтобы сцепки между
вагонами перестали быть натянутыми. Зачем это делается?
9.16. ^> Если автомобиль оборудован шинами с шипами,
которые предотвращают скольжение по льду, на автомобиле
устанавливают специальный знак (большая буква «Ш»).
Где должен находиться этот знак — на переднем или
заднем стекле автомобиля?
9.17. В каком из перечисленных ниже случаев можно считать,
что тело движется по инерции: а) шарик вращается на
веревке в вертикальной плоскости; б) самолет,
совершивший посадку, едет по посадочной полосе; в)
футбольный мяч летит в ворота; г) шайба скользит по
горизонтальной ледовой площадке?
9.18. Почему при выстреле из орудия снаряд и орудие
приобретают разные скорости? Скорость какого тела больше?
10. МАССА
Из пушки массой 3 τ выстрелили в горизонтальном
направлении ядром массой 20 кг. При этом ядро
получило скорость 300 м/с относительно земли. Какую
скорость получила пушка при отдаче?
50
Дано:
тп = 3 τ = 3000 кг
та = 20 кг
м
оя = 300 -
с
Vu-1
Решение.
В результате выстрела скорость
ядра изменилась от нуля до ия, а
скорость пушки — от нуля до υη.
Изменения скоростей
взаимодействующих тел обратно пропорцио-
ΐλ. - 0 m
нальны их массам:
υ.
0
т.
ΐλ
Отсюда — =
V.
/п„
т.
=> ν = ν
π я
/п„
/п.
Проверка единиц измерения: [и] =
м кг
υ„ = 300
20
3000
с кг
2^.
Ответ: νπ = 2 м/с.
Средний уровень
Решите устно
10.1. Космонавт взял с собой на орбитальную станцию
задачник по физике. Одинакова ли масса задачника до старта
и на орбитальной станции?
10.2. Два пластилиновых шарика массой 100 г каждый летят
навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и при
столкновении слипаются в один комок. Какова скорость этого комка?
10.3. Бильярдный шар, движущийся со скоростью 1,5 м/с,
налетел на другой такой же покоящийся шар. В
результате столкновения первый шар остановился. С какой
скоростью начал двигаться второй шар после столкновения?
10.4. Гирю подняли на высоту 2 м от пола. Изменилась ли при
этом ее масса?
10.5. Может ли масса какого-нибудь тела быть равной нулю?
10.6. Тело переместили с Земли на Луну. Изменилась ли при
этом масса тела?
Ржш&тМл-.и ■><:.&& л-иш&т .е-
10.7. Из орудия массой 5 τ вылетел в горизонтальном
направлении снаряд массой 25 кг. При этом снаряд получил
51
скорость 400 м/с относительно земли. Какую скорость
получило орудие при отдаче?
10.8. При столкновении двух шаров их скорости изменились
на 60 м/с и 20 м/с. Масса более легкого шара 1,5 кг.
Какова масса другого шара?
10.9. В результате столкновения двух свинцовых шаров они
остановились. Масса большего шара 1,5 кг. Какова масса
меньшего шара, если скорости шаров до столкновения
были равны 2 м/с и 5 м/с?
10.10. Мальчик массой 46 кг прыгнул на берег со скоростью
1,5 м/с с неподвижного плота массой 1 т. Какую
скорость приобрел плот?
Достаточный уровень
'ФфЩ'&ШЩ^&№^Щ
10.11. На тележке установлена игрушечная пушка, которая
стреляет в горизонтальном направлении. Какова скорость
тележки после выстрела, если масса тележки с пушкой
500 г, масса ядра 10 г, а скорость ядра 5 м/с?
10.12. Мальчик массой 40 кг прыгнул из покоящейся лодки на
берег. Скорость мальчика 3 м/с. Какова масса лодки,
если она приобрела скорость 1 м/с?
10.13.В костре сгорели поленья, превратившись в кучку
легкого пепла. Куда «исчезла» масса?
10.14. Покоящиеся тележки массами 1 кг и 3 кг связаны нитью.
Между тележками находится сжатая пружина. Когда нить
пережгли, более массивная тележка приобрела скорость
15 см/с. Какую скорость приобрела другая тележка?
10.15. Воздух под поршнем насоса сжали. Изменилась ли масса
воздуха?
10.16. Деревянный шар массой 1 кг поместили в широкий
сосуд с водой. Шар плавает на поверхности воды.
Изменилась ли масса шара?
Решите
з а пи шит в
10.17. Снаряд, пущенный вертикально вверх, разорвался в
верхней точке траектории на два осколка массами 1 кг и
52
3 кг. Первый осколок приобрел скорость 120 м/с
относительно земли. Какую скорость приобрел второй осколок?
10.18. Горизонтально летящая пуля массой 10 г попала в
лежащий на гладкой горизонтальной поверхности деревянный
брусок массой 500 г и застряла в нем. Какова была
скорость пули, если брусок после выстрела приобрел
скорость 10 м/с?
10.19. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью
600 м/с, пробила лежащий на гладком столе деревянный
брусок массой 200 г. В результате скорость пули стала
равной 400 м/с. Какую скорость приобрел брусок?
10.20. Пустая тележка массой 2 кг, двигаясь со скоростью
2 м/с, столкнулась с покоящейся груженой тележкой.
Вследствие столкновения пустая тележка остановилась, а
груженая начала двигаться со скоростью 0,4 м/с. Какова
масса груженой тележки?
Высокий уровень
Решите устно
10.21. Два твердых тела одинакового размера лежат на
горизонтальной поверхности. Как определить, какое из тел имеет
большую массу, не поднимая их?
10.22. Изменяется ли масса воды при замерзании? При
испарении? Дайте развернутый ответ.
Решите
з а я и ш и т е
10.23. Барон Мюнхаузен сидел на ядре, летевшем со скоростью
100 м/с, и соскочил с него так, что скорость барона
относительно земли стала равной нулю. Во сколько раз
отличаются массы барона и ядра, если скорость ядра после
соскакивания стала равной 400 м/с?
10.24. После столкновения порожней тележки с такой же
груженой обе они остановились. До столкновения скорости
тележек были равны 2 м/с и 0,4 м/с. Найдите
отношение массы груза к массе порожней тележки.
10.25. Два шара, двигавшиеся навстречу друг другу,
сталкиваются. В результате первый шар, имевший скорость
5 м/с, остановился. Второй же шар, имевший скорость
53
3 м/с, покатился назад со скоростью 2 м/с. Масса какого
шара больше и во сколько раз?
10.26. Человек, бежавший со скоростью 8 м/с, догнал тележку,
двигавшуюся со скоростью 2 м/с, и вскочил в нее. В
результате скорость тележки стала равной 6 м/с. Какова
масса человека, если масса тележки 40 кг?
Олимпиадные задачи
0-33. Шар налетает на покоящийся куб и отскакивает от него.
Скорость шара до удара 11 м/с, после удара 4 м/с,
скорость куба после удара 5 м/с. Все скорости направлены
вдоль одной прямой. Каково отношение масс куба и шара?
0-34. Два козла с разбегу столкнулись рогами и покатились
клубком по земле со скоростью 3 м/с. Скорость первого
козла перед столкновением была равна 12 м/с. Какой
была скорость второго козла перед столкновением, если
массы козлов равны?
0-35. Можно ли с помощью рычажных весов сравнить
массы двух тел, находясь в кабине космического корабля?
11. ПЛОТНОСТЬ
т т
p = — =>m = p-V,V = —
V ρ
1. Прямоугольная металлическая пластинка размерами
5 см χ 3 см χ 0,5 см имеет массу 85 г. Из какого металла
она может быть изготовлена?
Дано:
а = 5 см
Ъ = 3 см
с = 0,5 см
т = 85 г
Решение.
т
т
V аЬс
Проверка размерностей:
г г
[р]
см · см ■ см см
3 "
54
P =
85
5 3 0,5
11,3
( г Л
Vcm J
Ответ: Пластинка может быть изготовлена, например,
из свинца (плотность свинца равна 11,3 г/см3).
2. Медная деталь объемом 200 см3 имеет массу 1,6 кг.
Сплошная это деталь или полая? Если полая —
найдите объем полости.
Дано:
VA = 200 см3
т = 1,6 кг = 1600 г
Ρ = 8,9
см
К — ?
Решение.
т
Объем меди FM = — .
Ρ
ν.
1600
8,9
= 180 (см3).
Поскольку объем меди меньше
объема детали (VM < VA)9 деталь
полая.
Объем полости V„ = VA - VM.
Vn = 200 см3 - 180 см3 = 20 см3.
Ответ: В детали имеется полость объемом Vu = 20 см3.
3. Из 300 см3 олова и 100 см3 свинца изготовили
сплав. Какова его плотность? Считайте, что объем
сплава равен сумме объемов веществ, из которых он
состоит.
Дано:
V0Jl = 300 см3
V„ = 100 см3
7,3 г/см3
ев
Рол
р.. = 11,3 г/см'
'спл
— ?
Решение.
спл ол ев
спл
к.
к. + к.
^ол Рол*ол> ^св Рев * св.
ρ V + р V
р. ГОЛ ОЛ Г CB СВ
г спл
V +F
ОЛ СВ
Г з Г q
-^гСМ + -СМ
Проверка единиц измерения: [р] = —
7,3 300 + 11,3 100
см
см3 + см3
Вычисляем плотность: ρ =
Ответ: рспл = 8,3 г/см3.
300 + 100
= 8,3
см
Λ
Vcm J
55
Средний уровень
'РМШШ^'ж^^^^
11.1. Три сплошных кубика — из мрамора, льда и латуни —
имеют одинаковый объем. Какой из них имеет
наибольшую массу, какой — наименьшую?
11.2. Имеются сплошные медные куб и шар, причем диаметр
шара равен ребру куба. Масса какого тела больше?
11.3. Сплошные куб и шар имеют равные массы, причем
диаметр шара равен ребру куба. Какое тело сделано из
вещества меньшей плотности?
11.4. Во сколько раз объем ртути меньше объема нефти такой
же массы?
11.5. Как изменяется плотность твердых тел при нагревании?
■РЬШЖт-гв
за π и ш и т е
11.6. Брусок массой 440 г имеет размеры 20 см χ 5 см χ 2 см.
Какова плотность бруска?
11.7. Какова масса оконного стекла высотой 1,5 м, шириной
50 см и толщиной 3 мм?
11.8. Толщина одного оконного стекла 2 мм, ширина 50 см, высота
1 м, соответствующие размеры другого стекла равны 3 мм,
40 см, 80 см. Масса какого стекла больше и на сколько?
11.9. Какова масса сухой сосновой доски длиной 3 м, шириной
20 см и толщиной 5 см?
11.10. Свинцовый брусок массой 1,5 кг имеет длину 10 см,
ширину 6 см. Какова его толщина?
11.11. Оловянный брусок размерами 2 см χ 2 см χ 2 см имеет ту
же массу, что брусок размерами 3 смхЗ смх1 см. Какова
плотность вещества, из которого сделан второй брусок?
11.12. Имеются два ледяных бруска. Размеры первого бруска
3 дмхЗ дмхЗ дм, размеры второго 4 дмхЗ дм χ 2 дм.
Масса какого из брусков меньше и на сколько?
Достаточный уровень
Решите уст но
11.13. Почему плотность водяного пара так сильно отличается
от плотности воды?
56
11.14. Железный и алюминиевый стержень имеют одинаковые
сечения и массу. Какой из стержней длиннее?
11.15. Два сплошных куба изготовлены из одного и того же
материала. Во сколько раз масса первого куба меньше, чем
масса второго, если ребро первого куба в 3 раза меньше,
чем ребро второго?
11.16. Одинаковую ли массу имеют ведро с пресной водой и
такое же ведро, заполненное морской водой?
11.17. Как определить массу стальной гайки, не взвешивая ее?
11.18. Медную деталь массой 7,1 кг полностью погружают в
бак, доверху наполненный керосином. Какова масса
вылившегося керосина?
11.19. Слиток желтого металла неправильной формы осторожно
окунули в наполненную литровую банку с водой. Когда
слиток вынули, банка оказалась наполовину пустой.
Может ли слиток быть золотым, если его масса 4,5 кг?
11.20. Что больше — масса директора или масса воздуха в его
кабинете, если масса директора 70 кг, а размеры
кабинета 4мх6мхЗм? Объем, занимаемый мебелью и
самим директором, считайте равным 3 м'\
11.21. Вообразите, что посреди океана потерпел катастрофу
огромный танкер с нефтью, и в море вылилось 500 тысяч
тонн нефти. Какую площадь будет иметь нефтяное пятно,
когда толщина слоя нефти станет равной 0,05 мм?
11.22. Имеется лист картона и вырезанная из такого же листа
фигура неправильной формы. Как найти площадь
фигуры, пользуясь линейкой и весами с гирями?
11.23.В одну из мензурок (см. рисунок) налита вода, а в
другую — керосин. В какой из мензурок может находиться
вода, если ее масса больше, чем масса керосина? На
сколько масса воды может превышать массу керосина?
мл
2QQ:=
1005
5,0**»;·,;
in
мл
200^
100-Ξ
f\fl wfcWfi
чи—■
57
11.24. Консервную жесть покрывают оловом, расходуя 0,73 г
олова на 400 см2 площади жести. Какова толщина слоя
олова?
11.25. Запечатанная бутылка заполнена неизвестной
жидкостью. Может ли неизвестная жидкость быть эфиром, если
масса бутылки с жидкостью 0,9 кг, масса такой же
бутылки, заполненной водой, 1 кг, а масса пустой бутылки
0,5 кг?
11.26. Какова плотность сплава из 300 г олова и 100 г свинца?
11.27. Какую плотность имеет сплав из 270 г алюминия и 445 г
меди?
11.28. Сплав изготовлен из меди объемом 0,4 м3 и цинка
массой 710 кг. Какова плотность сплава?
11.29. Для приготовления вишневого сиропа в кастрюлю
вылили 1 л вишневого варенья и 2 л воды и хорошо
перемешали. Какова плотность сиропа, если плотность варенья
1300 кг/м3?
11.30. Имеется два бруска одинакового объема: алюминиевый и
медный. Каковы массы брусков, если масса медного
бруска на 1,24 кг больше?
11.31. Масса полого медного шара 890 г, объем 120 см3. Каков
объем полости внутри шара?
11.32. Какова масса воды, которая выльется из стакана,
доверху наполненного водой, при погружении в него стального
болта массой 120 г?
11.33. Какова масса сплошного алюминиевого куба, если
площадь его поверхности 150 см2?
Высокий уровень
Решите устно
11.34. Имеются два сплошных стеклянных куба. Во сколько раз
отличаются длины ребер кубов, если масса первого куба в
125 раз больше, чем масса второго?
11.35. Две золотые монеты имеют одинаковую массу. Какая из
них толще и во сколько раз, если диаметр первой монеты
в два раза больше, чем диаметр второй?
11.36. Два сплошных цилиндра равной высоты имеют одинаковые
массы. Один из цилиндров алюминиевый, а другой —
стальной. Диаметр какого цилиндра больше?
58
11.37.Два сплошных цилиндра, свинцовый и стальной, имеют
одинаковые массы и диаметры. Высота какого цилиндра
больше?
11.38. В два одинаковых стакана налили воду до одинаковой
высоты. В один стакан опустили сплошной стальной
слиток, а в другой — алюминий такой же массы. В каком
стакане уровень воды стал выше?
11.39. В прямоугольной стальной пластинке толщиной 2 мм
просверлены 100 круглых отверстий диаметром 6 мм.
Какова масса пластинки, если ее размеры 10 см χ 12 см?
11.40. Из металлической пластинки толщиной 2 мм вырезали
рамку (см. рисунок). Горизонтальные стороны рамки
имеют ширину 2 см, а вертикальные — 1 см. Из какого
металла может быть сделана рамка, если ее масса 235 г?
ZUCM
Ч J
1
>
о
со
ν
11.41. Из алюминиевой пластинки толщиной 3 мм вырезали
букву «Н» (см. рисунок в масштабе 1:5). Какова масса
буквы?
59
11.42. С помощью медной проволоки хотят установить
двухпроводную линию связи. Какой длины может быть эта
линия, если моток проволоки имеет массу 1,5 кг, а когда
проволоку виток к витку намотали на карандаш, 15
витков уложились на длине в 1 см?
11.43. Имеются два куба: один из желтого металла, другой —
из белого. Ребро одного из кубов равно 5 см, другого —
6 см. Может ли один из этих кубов быть золотым, а
другой — серебряным, если желтый куб легче?
11.44. Из пластмассы сделана уменьшенная в 3 раза копия
медной статуэтки. Какова плотность этой пластмассы,
если масса копии в 200 раз меньше массы статуэтки?
Статуэтка и копия сплошные.
11.45. Пробирка, доверху наполненная водой, имеет массу 44 г.
Когда в пробирку погрузили кусочек металла массой
10 г, масса пробирки с содержимым стала равной 53 г.
Какова плотность металла?
11.46. Когда в наполненный доверху сосуд с водой опустили
серебряную и медную детали, вылилось 80 г воды. Масса
сосуда увеличилась при этом на 680 г. Каковы объемы
каждой из деталей?
11.47. Когда в ведро, доверху наполненное водой, опустили
медную деталь, масса ведра увеличилась на 3,2 кг. Какова
масса детали?
11.48.В кусок льда вмерз стальной шарик. Объем
образовавшегося тела 50 см3, масса 114 г. Каков объем шарика?
Олимпиадные задачи
0-36. Какую массу имеет куб с площадью поверхности 150 см2,
если плотность вещества, из которого он изготовлен,
равна 2700 кг/м3?
0-37. Имеются два бруска: медный и алюминиевый. Объем
одного из этих брусков на 50 см3 больше, чем объем
другого, а масса на 175 г меньше, чем масса другого. Каковы
объемы и массы брусков?
0-38. Шар массой 1 кг летел со скоростью 27 м/с и налетел на
покоящийся сплошной алюминиевый куб. В результате
столкновения шар остановился, а куб начал двигаться со
скоростью 10 м/с. Какова длина ребра алюминиевого
куба?
60
*>
0-39. ^ Какова плотность смеси из глицерина и спирта,
если объем спирта составляет половину объема смеси? Как
изменится ответ, если масса спирта составляет половину
массы смеси?
О-40. В заброшенном парке дети выкопали два слитка. На
каждом из них было вычеканено старинными буквами, что
он состоит из двух частей золота и трех частей серебра.
Когда измерили массы слитков и их объемы, получили
такие данные: тх = 4,6 кг, Vx = 357 см3; т2 = 3,2 кг,
V2 = 228 см3. Какая из надписей может быть правильной?
0-41. Согласно легенде, царь попросил Архимеда выяснить,
сделана ли корона из чистого золота или из сплава
золота с серебром. Архимед измерил массу короны, а затем,
опустив ее в наполненный доверху сосуд с водой и
измерив объем вытесненной воды, узнал объем короны.
Предположим, оказалось, что масса короны 2,6 кг, а ее объем
180 см3. Может ли такая корона быть сделана из чистого
золота? Если она сделана из сплава, то чего в ней больше
(по массе и по объему): золота или серебра?
0-42. ^> Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет
массу т = 810 г. Какова толщина стенок куба?
0-43. На никелирование стального куба израсходовано 4,8 г
никеля. Какова масса куба, если толщина слоя никеля
равна 0,009 мм?
0-44. Как на опыте определить процентное содержание соли в
морской воде, пользуясь чувствительными весами?
0-45. Сосуд неизвестного объема доверху наполнен неизвестной
жидкостью. Как найти плотность жидкости, если в
вашем распоряжении имеется медная деталь неправильной
формы и весы? Опишите последовательность ваших
действий.
0-46. Звезда — белый карлик, спутник Сириуса, имеет диаметр
10 000 км (меньше, чем у Земли), но масса этого
«карлика» в 350 тысяч раз больше массы Земли. Сравните
массу литровой банки, наполненной веществом «карлика»,
с массой товарного состава, состоящего из 60 вагонов по
60 τ в каждом: какая из них больше и на сколько?
0-47. Имеется три одинаковых ящика со свинцовой
дробью. В первом ящике крупная дробь, во втором —
мелкая, в третьем — смесь крупной и мелкой. Масса какого
61
ящика больше? Размеры ящиков считайте намного
большими размеров дробинок.
12. СИЛА ТЯЖЕСТИ. ВЕС
Сила тяжести FT = gm, вес покоящегося или равномерно
и прямолинейно движущегося тела Ρ = gm
Примите g = 10
Η
кг
Какая сила тяжести действует на полное ведро с водой,
если емкость ведра 10 л, а масса пустого ведра 1 кг?
Дано:
Vx = 10 л = 0,01 м3
кг
Р!= 1000
м
/По = 1 кг
£=10
Η
кг
Χ ψ .
и=
Решение.
FT = gm.
Масса воды тпх = piV^.
Масса полного ведра
™ = 9\νι + m2=> FT = g(piV1 + m2).
Проверка единиц измерения:
Hf
кг
кг ч
—- · м' + кг
н.
FT = 10 (1000 0,01 + 1) = 110 (Η).
Ответ: F„ = 110 Η.
Средний уровень
Решите устно
12.1. Действует ли на вас сила притяжения к Солнцу?
12.2. Притягивает ли Землю стоящий на ее поверхности
человек? Летящий самолет? Космонавт, находящийся на
орбитальной станции?
12.3. Какая сила тяжести действует на Земле на тело массой
10 кг? 50 г? 800 г? 3 т?
62
12.4. Какова масса тела, если на Земле на это тело действует
сила тяжести 0,5 Н? 500 Н? 4 Н? 7 кН? 500 кН?
12.5. В сосуде с водой находятся два бруска одинаковой
массы — сосновый и алюминиевый. На какой из них
действует большая сила тяжести?
12.6. Книга лежит на столе, а стол стоит на полу. На какое
тело действует вес книги? Вес стола?
Реши те
запишите
12.7. В бидон массой 0,5 кг налили 4 л керосина. Какую силу
надо приложить, чтобы приподнять бидон?
12.8. Сосуд объемом 20 л наполнили жидкостью. Какая это
может быть жидкость, если ее вес равен 160 Н?
12.9. Свинцовая деталь весит 28 Н. Каков объем этой детали?
12.10. Ванну объемом 120 л наполнили водой на две трети. На
сколько изменилась сила, с которой ванна давит на пол?
12.11. Определите массу ведра воды, на которое действует сила
тяжести 120 Н.
12.12. Люстра подвешена к потолку. Ее масса равна 4 кг. С какой
силой люстра действует на крюк, удерживающий ее у
потолка? Как называется эта сила?
Достаточный уровень
Ре ш и те у cm но
12.13. Изменяется ли заметно сила тяжести, действующая на
самолет, во время его полета? Самолет летит вдоль одной
параллели на постоянной высоте.
12.14. Когда на нас действует большая сила притяжения к
Солнцу — в новогоднюю ночь или днем 1 января?
Орбиту Земли считайте круговой.
12.15. Камень бросают вертикально вверх. Одинаковая ли сила
тяжести действует на камень в следующие моменты:
1) когда он находится в руке; 2) в момент броска; 3) когда
он летит вверх; 4) в верхней точке траектории; 5) когда
летит вниз? Одинаков ли вес камня в эти моменты?
12.16.К какому телу приложен вес мухи, ползущей по
потолку?
63
12.17. Приходилось ли вам испытывать (хотя бы
кратковременно) состояние невесомости? Если да, то когда именно?
12.18. Как изменяются сила тяжести, действующая на
космонавта, и его вес, когда он перемещается с Земли на
орбитальную станцию?
12.19. В каких из перечисленных ниже случаев тело вблизи
Земли находится в состоянии невесомости: а) сила
притяжения к Земле очень мала (например, для комара);
б) сила тяжести уравновешена другими силами
(например, человек сидит на стуле); в) никакие силы, кроме
силы тяжести, на тело не действуют (например, шарик
падает в трубке, из которой откачан воздух)?
12.20. Может ли мальчик массой 50 кг давить на пол с силой
700 Н?
ШжШйШяМ
зам и шит ш
12.21. В ведро, доверху наполненное водой, насыпали свинцовой
дроби массой 3 кг. На сколько изменился вес ведра с его
содержимым?
12.22. Человек может поднять груз весом 500 Н. Какой объем
ртути можно налить в ведро, чтобы его смог поднять этот
человек, если масса пустого ведра 2 кг?
12.23.На стакан с водой действует сила тяжести 2,5 Н. Какой
объем воды в стакане, если масса пустого стакана 120 г?
12.24. Медный брусок размерами 5 см χ 7 см χ 10 см лежит на
столе. Изобразите вес бруска на чертеже, используя
масштаб: в 1 см 10 Н.
12.25. На полный сосуд с жидкостью действует сила тяжести
290 Н. Какая это может быть жидкость, если объем
сосуда 2 л, а масса пустого сосуда 1,8 кг?
12.26. На полу лежит алюминиевый куб с длиной ребра 20 см.
Изобразите на чертеже действующую на куб силу
тяжести, используя масштаб: в 1 см 50 Н.
Высокий уровень
Реши т еус тн о
12.27. Может ли тело массой 1 кг весить 20 Н?
64
12.28. Какую природу имеет вес тел, показанных на рисунке
(мяч, шар, карандаш)? На какие тела действует вес в
каждом из этих случаев?
^>
12.29. ^ Обладает ли весом тело, плавающее на поверхности
воды?
12.30. Стальной шар перенесли с поверхности стола в стакан с
водой. Изменилась ли при этом действующая на шар
сила тяжести?
12.31. Масса гири на экваторе и на полюсе одинакова. Почему
же величина силы тяжести, действующей на нее, разная
на полюсе и экваторе, ведь величина силы тяжести
находится по формуле -FTHJK = mg?
12.32. Тело массой 10 кг перенесли с поверхности Земли на
Луну. Изменится ли вес? Почему?
12.33. Всегда ли вес тела массой 10 кг равен 100 Н? Приведите
примеры, когда вес тела отличается по величине от силы
тяжести.
12.34.На вытянутой ладони покоится брусок массой 5 кг. Чему
равны сила тяжести и вес этого бруска? К чему
приложена каждая из этих сил? Чему будут равны вес и сила
тяжести, если ладонь выдернуть из-под тела?
12.35. Найдите плотность вещества, из
которого изготовлен кубик (см.
рисунок), если длина ребра
кубика 5 см.
65
12.36. Длина ребра полого чугунного куба (см. рисунок) равна
12 см. Какова толщина стенок куба?
о_
о н
о
О- 0
γ^- 50
[
^100
I
12.37. Найдите вес полого медного шара, если радиус шара
10 см, а толщина стенок 1 см.
12.38. Какая сила тяжести действует на полый медный куб с
длиной ребра 7 см и толщиной стенок 1 см?
12.39. На полый оловянный куб с длиной ребра 10 см действует
сила тяжести 51 Н. Каков объем полости?
12.40. Вес медного шара объемом 120 см3 равен 8,5 Н.
Сплошной этот шар или полый?
13. СИЛА УПРУГОСТИ
Сила 20 Η растягивает пружину на 4 см. Какова сила,
растягивающая пружину на 7 см?
Дано:
F, = 20 Η
хх = 4 см
х2 = 7 см
F2 -?
Решение.
Удлинение пружины прямо
пропорционально модулю
приложенной к ней силы, то есть
х0
Отсюда F2 = Fx —.
Проверка единиц измерения: [F2] = Η = Η.
см
66
F2 = 20 —
4
Ответ: F2 = 35 Η.
= 35 (Η).
Средний уровень
Решите устно
13.1. Какая сила удерживает светильник, подвешенный к
потолку, от падения на пол?
13.2. Как зависит сила упругости от величины деформации
опоры?
13.3. Под действием какой силы выпрямляется согнутая
стальная линейка?
13.4. На пружину подвесили груз массой 5 кг. Какова
величина силы упругости, возникшей в пружине? Объясните,
почему вы так считаете.
Ре ш итв
запишите
13.5. Изобразите графически силу упругости, действующую на
шар, висящий на нити.
13.6. Самодельный динамометр надо проградуировать с ценой
деления 1 Н. При подвешиванию к динамометру груза
массой 4 кг пружина растянулась на 10 см. Каким будет
расстояние между метками?
13.7. При сжатии пружины на 3,5 см возникает сила
упругости 1,4 кН. Какая сила возникнет при сжатии пружины
на 2,1 см?
13.8. Если растягивать пружину силой 120 Н, она удлиняется
на 4 см. На сколько сожмется пружина под действием
силы 90 Н?
Достаточный уровень
Решите устно
13.9. Какого рода деформации испытывают следующие тела:
а) подвес люстры; б) ножки стола; в) доска, перекинутая
через канаву?
67
13.10. При выполнении прыжка в воду спортсмен пользуется
специальным трамплином. Почему при выполнении
прыжка форма трамплина изменяется?
13.11. Для чего у динамометров делают ограничители
растяжения пружин?
13.12. Какую зависимость между физическими величинами
иллюстрирует монгольская пословица: «Натягивай лук по
расстоянию до цели»?
Ρ шШ:ишмсл'М)-. за п ищите
13.13. Шар 1 налетает на шар 2. Сделайте рисунок и покажите
на нем силы упругости, действующие на каждый из
шаров.
13.14. Если растягивать пружину силой 10 Н, ее длина равна
16 см, если растягивать ее силой 30 Н, ее длина 20 см.
Какова длина недеформированной пружины?
13.15. Канатоходец стоит на туго натянутом канате. Изобразите
на схематическом рисунке силы, действующие на канат.
Можно ли натянуть канат так сильно, чтобы он
совершенно не прогибался под канатоходцем?
Высокий уровень
ШШШШШжШк"за π и ш umW
13.16. Если растягивать пружину силой 8 Н, длина пружины
равна 14 см; если сжимать ее силой 8 Н, длина
пружины 10 см. Какова будет длина пружины, если сжимать
ее силой 4 Н?
13.17. Когда к динамометру подвесили медную пластинку, его
пружина удлинилась на 1,9 см. Каково расстояние
между делениями динамометра, если цена деления 0,1 Н, а
размеры пластинки 8 см χ 3 см χ 0,3 см?
13.18. В недеформированном состоянии пружина имела длину
88 мм, а в результате ее удлинения до 120 мм возникла
сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой
пружины в том случае, когда действующая сила равна
90 Н.
13.19. Под действием силы 4 Η пружина динамометра
удлинилась на 5 мм. Какой массы груз надо подвесить к этой
пружине, чтобы она удлинилась на 16 мм?
68
14. СИЛЫ ТРЕНИЯ
Лестница прислонена к стене. Изобразите все силы,
действующие на лестницу. Трением между лестницей и
стеной можно пренебречь.
Решение.
На лестницу (см. рисунок)
действует со стороны Земли сила
тяжести FT, направленная
вертикально вниз. Со стороны гладкой
стены на лестницу действует
только сила упругости N2,
направленная перпендикулярно стене.
Со стороны пола на лестницу
действуют сила упругости Νλ,
направленная вертикально вверх,
и сила трения F^, направленная влево. Силы Ρτ и
Νχ, F и Ν2 попарно уравновешивают друг друга.
Средний уровень
Ρ е ш и т е устн о
14.1. Почему трудно удержать в руках живую рыбу?
14.2. Почему шелковый шнурок развязывается быстрее, чем
шерстяной?
14.3. Можно ли было бы шить, если бы трения не
существовало? Обоснуйте свой ответ.
14.4. Почему трудно вытащить из доски гвоздь?
14.5. Почему завязанные шнурки не развязываются «сами
собой»? Обоснуйте свой ответ.
14.6. Почему трудно открутить затянутую гайку?
14.7. Приведите три примера, когда трение используется в
технике, на производстве и в быту.
14.8. Приведите три примера, когда трение оказывается
помехой в технике, на производстве и в быту.
69
14.9. Какие вы знаете способы уменьшения силы трения?
Приведите примеры их использования.
14.10. Какие вы знаете способы увеличения силы трения?
Приведите примеры их использования.
Ре шит в
$ а п и ш и т е
14.11. На рисунке изображены тела, движущиеся по
горизонтальной поверхности. Вектор скорости тела указан рядом с
ним. Укажите направление силы трения, действующей
на каждое тело.
V
V
ΤΤΓΠΎΓΓΤΤΓΓΠ
Т7ТТТТТТТТТТТ7
14.12. Парашютист, масса которого 80 кг, равномерно движется
вниз. Чему равна сила сопротивления воздуха,
действующая на парашют?
14.13. Идущий человек ускоряет ход. Какая сила вызывает
изменение скорости человека?
14.14.При торможении колеса автомобиля «заклинило» (они
перестали вращаться). Какие силы трения действуют на
колеса со стороны дороги при торможении?
14.15.Изобразите все силы, действующие на брусок, лежащий
на наклонной плоскости.
14.16. Для чего зубья пилы разводят так, чтобы пропил
получился более широким, чем сама пила?
Достаточный уровень
Решите устно
14.17. Если положить на стол книгу, она останется в покое,
а шарик от настольного тенниса обычно начинает катиться.
Почему?
14.18. Когда брусок тянут вдоль поверхности стола,
прикладывая горизонтальную силу 10 Н, он равномерно скользит
по столу. Чему равна сила трения, действующая при
этом на брусок?
14.19. Действует ли сила трения на стоящий в комнате
шкаф?
70
14.20. ^Г
На равномерно движущейся горизонтальной ленте
транспортера лежит груз. Действует ли на груз сила
трения?
14.21. На полке вагона поезда лежит пассажир, не касаясь
стены вагона. Какая сила изменяет скорость пассажира,
когда изменяется скорость поезда?
14.22. Вытащенную на берег лодку трудно сдвинуть с
места, но если эта же лодка плавает на поверхности воды, ее
может сдвинуть с места даже ребенок. Какая особенность
«жидкого» трения проявляется в этом случае?
14.23. Какая сила разгоняет автомобиль, когда водитель
нажимает педаль газа?
14.24. Какая сила тормозит автомобиль, когда водитель
нажимает педаль тормоза?
14.25. Автомобиль едет по горизонтальной дороге. Водитель
выключает двигатель. Какие силы действуют на автомобиль
до его полной остановки? После остановки?
14.26. Локомотив везет железнодорожный состав. Какие силы
трения действуют на колеса локомотива? На колеса
вагонов?
Be ш и т е и запишите
14.27.Изобразите все силы, действующие на брусок,
движущийся вдоль наклонной плоскости. Рассмотрите два
случая: а) брусок движется вверх; б) брусок движется вниз.
14.28. Когда брусок тянут вдоль поверхности стола,
прикладывая горизонтальную силу Fx = 5 Η, он равномерно
скользит по столу. Какая сила трения действует на
брусок? Какова будет сила трения, если к покоящемуся
бруску приложить горизонтальную силу F2 = 3 Η?
F3 = 10 Η? Изобразите силы трения, действующие на
брусок во всех трех случаях. Каково будет движение
бруска в каждом из этих случаев?
14.29. Какие колеса автомобиля (передние или задние) будут
буксовать на скользкой дороге, если ведущие колеса —
передние?
14.30. ^> Может ли сила трения разгонять тело?
14.31. Зачем полотно автомобильной дороги делают шершавым?
71
14.32. Сани сдвигаются с места, если к ним приложить
горизонтальную силу 90 Н. Какова масса саней, если сила
трения составляет 0,045 их веса?
14.33. В ожидании прибытия царского поезда градоначальник
приказал украсить платформу вокзала и натереть рельсы
салом, чтобы они блестели. Как, по-вашему, не
перестарался ли он?
14.34. Вагонетка с грузом имеет массу 300 кг. Какая сила
необходима для равномерного движения вагонетки, если
сила трения составляет 0,005 веса вагонетки с грузом?
14.35. Для равномерного перемещения саней по снегу надо
прикладывать силу 25 Н. Определите массу саней, если сила
трения составляет 0,05 веса саней.
14.36. Какая сила нужна для равномерного перемещения саней
по льду, если масса саней 400 кг и сила трения
составляет 0,03 веса саней?
Высокий уровень
РШ§#е ycmwo
14.37. Почему мокрая бумага легко рвется?
14.38. На столе лежит стопка из 7 одинаковых книг. В каком
случае надо приложить меньшую силу: чтобы сдвинуть
6 верхних или вытянуть из стопки четвертую сверху
книгу, придерживая (но не приподнимая) остальные?
14.39. На столе лежат три разных бруска. Чтобы сдвинуть
верхний, надо приложить силу 7 Н, а чтобы вытянуть
средний, придерживая (но не приподнимая) верхний,
надо приложить силу 24 Н. Какую силу надо приложить,
чтобы сдвинуть два верхних бруска вместе?
14.40. На столе лежит стопка книг. Что легче: вытянуть
нижнюю книгу, придерживая (но не приподнимая!)
остальные, или привести в движение всю стопку, потянув за
нижнюю книжку?
14.41.На полке в вагоне поезда, движущемся прямолинейно с
некоторым ускорением, лежит чемодан. Как направлена
сила трения, действующая на чемодан со стороны полки
вагона?
14.42. Может ли сила трения превышать вес тела?
14.43.Дайте физическое обоснование русской пословице: «Коси
коса, пока роса. Роса долой и мы домой».
72
'1^Ш^Ш!^Ь-\^ШШШ^^:ШМ
14.44.^*
Пытаясь сдвинуть с места шкаф, на него действуют
горизонтальной силой F, постепенно увеличивая ее. Как
зависит сила трения, действующая на шкаф со стороны
пола, от значения силы F? Нарисуйте график этой
зависимости, если известно, что шкаф сдвинулся с места при
F = 100 Н.
14.45. На равномерно движущейся под углом к горизонту ленте
транспортера лежит груз. Как направлена действующая
на груз сила трения: в направлении движения или
противоположно ему? Рассмотрите случаи, когда груз
поднимается и когда он опускается.
14.46. ^> На столе лежат одна на другой четыре одинаковых
пластинки. Нижняя приклеена к столу. В каком случае
надо приложить большую силу: чтобы сдвинуть три
верхних пластинки вместе или чтобы вытащить вторую
сверху, придерживая остальные?
14.47. Правильно ли утверждение, что силу тяги
автомобиля создает двигатель? Какова природа этой силы? Со
стороны какого тела действует эта сила?
14.48. При езде по хорошей дороге шины туго накачивают. Для
чего это делают?
14.49. Почему коньки хорошо скользят по льду?
14.50. Чтобы сдвинуть тяжелое тело, к нему приложили силу,
направленную горизонтально вдоль стола. Сила в 50 Η
оказалось недостаточной, а под действием силы 80 Η
тело стало двигаться равномерно. Изобразите эти силы в
одном масштабе и определите численное значение силы
трения в каждом из случаев.
14.51. На прямом горизонтальном участке пути поезд движется
равномерно. Для перемещения груза, стоящего на полу в
вагоне, в направлении, перпендикулярном движению
поезда, необходимо приложить силу, равную F. Какую силу
надо приложить к грузу, чтобы переместить его в
направлении движения поезда? В направлении,
противоположном движению поезда? Почему?
14.52. Для равномерного перемещения бруска массой 3 кг по
горизонтальному столу надо прикладывать силу 6 Н.
Какая будет сила трения, если на брусок поставить груз
массой 4 кг?
73
15. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ О СИЛАХ
На полу лежит кирпич массой тк = 2 кг, а на кирпиче
лежит мяч массой тм = 500 г. Изобразите на рисунке
все силы, действующие на мяч и на кирпич (в масштабе
1 см — ЮН). Назовите эти силы.
Решение.
На мяч действуют две силы (см. рис. а):
а
а) направленная вниз сила тяжести FTM со стороны Земли:
*Vm = mMg =0,510 = 5 (Η);
б) направленная вверх сила упругости Νκ со стороны кирпича.
Согласно условию мяч покоится. Следовательно,
действующие на него силы компенсируют друг друга: iVK = FTVl = 5 Η.
На кирпич действуют три силы (см. рисунок б.):
Ι π \
м
тМ£
ТК
б
а) направленная вниз сила тяжести .FTK со стороны Земли:
FTK = mKg = 2 10 = 20 (Η);
б) направленный вниз вес Рм мяча:
^*м = тмё = 0,5 · 10= 5 (Н) (со стороны мяча);
74
в) направленная вверх сила упругости Νπ со стороны
пола.
Согласно условию кирпич покоится. Значит,
направленная вверх сила Νπ компенсирует направленные вниз
силы ^тк и Рм, откуда следует, что Νη = F.rK + Рм = 25 (Η).
Pew urn & и за η иш и т е
Средний уровень
15.1. Капля дождя движется вертикально вниз с постоянной
скоростью. Изобразите все силы, действующие на каплю.
15.2. Изобразите силы, действующие на тело, соскальзывающее
с наклонной плоскости.
15.3. Изобразите силы, действующие на санки, когда их тащат
вверх по склону.
15.4. С какой силой натягивает лямки парашюта человек
массой 70 кг, когда парашют опускается равномерно?
Изобразите на рисунке все силы, действующие на человека и
на парашют.
Достаточный уровень
15.5. К стоящей на полу гире массой 16 кг прикладывают
направленную вверх силу 100 Н. Изобразите все силы,
действующие на гирю. Чему равна каждая из них?
15.6. На ящик массой 20 кг, стоящий на полу, оперся
человек, прикладывая направленную вниз силу 300 Н.
Изобразите все силы, действующие на ящик.
15.7. Тело массой 2 кг поднимают, прикладывая к нему
вертикальную силу 30 Н. Изобразите все силы,
действующие на тело. Будет ли тело подниматься равномерно?
15.8. К телу приложены три силы по 10 Η каждая,
направленные вдоль одной прямой. Какой может быть по
модулю равнодействующая этих сил? Изобразите на рисунке
все возможные случаи.
15.9. ^ifr Два человека тянут груз, прикладывая
горизонтальные силы Fx = 100 Η и F2 = 150 Η, направленные
75
вдоль одной прямой. Каким может быть модуль
равнодействующей R этих сил? Чему равна сила трения,
действующая на груз, если он не сдвигается с места?
Рассмотрите все возможные случаи и изобразите на рисунке
все горизонтальные силы, действующие на груз.
15.10. Один конец каната привязан к столбу, а за другой конец
с силой 300 Η тянет человек. Какова сила натяжения
каната (т.е. каким было бы показание динамометра, если
канат заменить динамометром)? Чему равна сила,
приложенная к канату со стороны столба? Изобразите на
рисунке силы, действующие на канат. Какова
равнодействующая этих сил?
15.11. На легких тросах подвешены два груза (см. рисунок).
Масса первого груза 10 кг, масса второго 20 кг.
Повторите рисунок в тетради и изобразите на нем все силы,
действующие на каждый из грузов. Какова сила натяжения
троса в точке А? В точке ΒΊ
В
й
15.12. Два человека тянут канат в противоположные стороны,
прикладывая каждый силу 200 Н. Какова сила
натяжения каната?
15.13. На середине доски массой 10 кг, покоящейся на двух
опорах, лежит груз массой 30 кг (см. рисунок). Повторите
рисунок в тетради и изобразите на нем все силы, действующие
на доску. Обратите внимание на точки приложения сил.
Ё
15.14. Может ли тело двигаться вверх, если равнодействующая
всех сил, приложенных к телу, направлена вниз! Если
да, то приведите пример.
76
Высокий уровень
15.15. На тело действуют три силы Fl9 F2 и F39 направленные
вдоль одной прямой, причем Fx = 3 Η, F2 = 5 Η. Чему
равна сила F3J если равнодействующая всех трех сил
равна 10 Н? Сколько решений имеет эта задача?
Сделайте в тетради схематические рисунки, соответствующие
каждому из решений.
15.16. Три силы приложены вдоль одной прямой. В
зависимости от направления этих сил, их равнодействующая
может быть равна 1Н,2Н,ЗНи4Н. Чему равна
каждая из этих сил?
15.17. Изобразите силы, действующие на автомобиль,
движущийся по горизонтальной дороге, если автомобиль:
а) движется равномерно; б) разгоняется.
15.18. Изобразите силы, действующие на чемодан, лежащий на
полке вагона, когда поезд: а) тормозит на горизонтальной
дороге; б) равномерно идет на подъем.
15.19. Может ли тело двигаться на север, если
равнодействующая всех сил, приложенных к телу, направлена на юг?
Если да, то приведите пример.
15.20. Книга прижата к стене горизонтальной силой.
Изобразите на рисунке все силы, действующие при этом на книгу,
и назовите их.
15.21. Может ли мяч изменить направление полета на
противоположное, не сталкиваясь с препятствием? Объясните
свой ответ.
Олимпиадные задачи
*>
0-48. з£ Изобразите на схематическом рисунке силы,
которые действуют на брошенный вертикально вверх шар, в
тот момент, когда он: а) только что выпущен из руки;
б) пролетел вверх половину пути; в) достиг верхней
точки; г) пролетел вниз половину пути; д) подлетает к
земле. При решении учтите, что сила сопротивления воздуха
возрастает с увеличением скорости.
0-49. На рисунках а, б, в показаны силы, действующие на
парашютиста во время затяжного прыжка с большой
высоты. Какой из рисунков соответствует началу прыжка?
77
Моменту непосредственно после раскрытия парашюта?
Какому моменту (или каким моментам) может
соответствовать рис. а? Назовите силы, действующие на
парашютиста в каждом случае.
$*& $*& jk&
а б в
О-50. На нитях подвешен шар (см. рис. а, б). Повторите
рисунки в тетради и изобразите на них все силы, действующие
на шар.
1-51. ^>
а
На прочном стержне, вделанном в пол, потолок или
стену, укреплен шар (см. рис. а, б, в). Повторите рисунки
в тетради и изобразите на них все силы, действующие на
шар.
а
б
в
78
Работа и мощность. Энергия
Работа. Мощность. Кинетическая энергия.
Потенциальная энергия взаимодействующих тел. Закон сохранения
механической энергии. Простые механизмы. Рычаг,
равновесие сил на рычаге. Момент силы. Применение закона
равновесия рычага к блоку. «Золотое правило»
механики. Коэффициент полезного действия. Методы измерения
энергии, работы и мощности.
16. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
А= F s
Брусок тянут вдоль поверхности стола, прикладывая
горизонтальную силу 5 Н. При этом брусок движется с
постоянной скоростью 20 см/с. Какая работа
совершается силой, приложенной к бруску, за время 15 с?
Дано:
F = 5Н
и = 20
см
= 0,2™
с
15 с
А — ?
Ответ: А = 15 Дж.
Решение.
А = FSy s = vt => А = Fvt.
Проверка единиц измерения:
[А] = Н· —-с = Дж.
с
А = 5 0,2 15 = 15 (Дж).
Средний уровень
Реш и т е.у cm но
16.1. Совершает ли работу действующая на камень сила
тяжести, когда он: а) лежит на земле; б) падает с обрыва?
16.2. На пружине неподвижно висит груз. Совершает ли
работу действующая на груз сила упругости? Сила тяжести?
16.3. Груз массой 1 кг равномерно поднимают на 1 м. Какую
при этом совершают работу?
16.4. Приведите примеры, когда сила совершает работу.
79
16.5. Приведите примеры, когда сила не совершает работы.
16.6. Груз протянули по горизонтальной поверхности на 10 м,
прикладывая горизонтальную силу 200 Н. Какая работа
была совершена при перемещении груза?
16.7. Груз протянули по полу, прикладывая горизонтальную
силу 100 Н. При этом была совершена работа 350 Дж.
На какое расстояние переместили груз?
16.8. Груз весом 20 Η равномерно подняли, совершив работу
300 Дж. На какую высоту подняли груз?
16.9. При равномерном подъеме груза на 10 м совершена
работа 1 кДж. Каков вес груза? Какова его масса?
16.10. Кирпич массой 2 кг падает с высоты 10 м. Какая сила
совершает работу при падении кирпича? Чему равна эта работа?
Решите
запишите
16.11.Человек поднялся с шестого этажа на девятый, совершив
работу 5 кДж. Какова масса человека, если расстояние
между этажами 3,2 м?
16.12. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить из
колодца глубиной 10 м ведро с водой массой 12 кг?
16.13. Вычислите работу, произведенную силой 20 Н, если
расстояние, пройденное телом по направлению действия
этой силы, равно 10 м.
16.14.Какой силой выполнена работа 27 кДж на пути 9 м?
Достаточный уровень
Решите устно
16.
15.*">
Может ли сила трения покоя совершать работу?
Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
16.16. Тело бросили вертикально вверх. Совершает ли работу
сила тяжести, действующая на тело при его движении
вверх? Если да, то какой знак имеет эта работа?
16.17. Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли.
Совершает ли работу сила притяжения спутника к Земле?
16.18. Совершает ли работу сила тяжести при свободном
падении тела?
16.19. Шар катится по горизонтальной поверхности. Совершает
ли при этом работу сила тяжести?
80
16.20. В покоящемся сосуде вода давит на стенку. Совершается
ли при этом работа?
-ШмжиШ^Шл^
16.22. Какую работу должен совершить человек массой 75 кг,
чтобы подняться по лестнице с 1-го этажа на 11-й? На
какую высоту можно было бы поднять слона массой 4 т,
совершив такую же работу? Расстояние между этажами 3 м.
16.23. Человек толкает тележку, прикладывая горизонтальную
силу 60 Н. При этом тележка движется равномерно.
Какова ее скорость, если за 3 мин совершена работа, равная
14 кДж?
16.24. Человек вытаскивает ведро с водой из глубокого колодца.
Какую работу он совершает за 1 мин, если он перебирает
веревку со скоростью 25 см/с? Масса ведра 10 кг.
16.25. Автомобиль равномерно едет по горизонтальной дороге со
скоростью 10 м/с. Какую работу совершает двигатель
автомобиля за 1 ч, если сила сопротивления движению
равна 500 Н?
16.26. Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты
объемом 2 м3 на высоту 12 м?
16.27. Лифт массой 400 кг поднимается на 20 м, а затем
возвращается назад. Какую работу совершает действующая на
лифт сила тяжести при движении вверх? При движении
вниз? На всем пути?
16.28. На какое расстояние протащили груз массой 100 кг, если
приложенная к нему горизонтальная сила совершила
работу 4,5 кДж, а сила трения составляет 0,15 веса груза?
Тело двигалось равномерно.
16.29. Вагонетку толкают горизонтальной силой 300 Н. При
этом вагонетка движется равномерно. Чему равна
скорость движения вагонетки, если за 20 мин была
совершена работа 180 кДж?
Высокий уровень
^Я00ШШУ' РЩ9*:Щ-
16.30. Из лука выпустили стрелу вертикально вверх. Совершала
ли работу действующая на стрелу сила тяжести, когда:
81
а) стрела поднималась до точки наивысшего подъема;
б) опускалась вниз?
16.31. Бочка доверху заполнена водой. Половину воды ведром
вычерпала из бочки девочка. Оставшуюся часть воды
вычерпал ведром мальчик. Одинаковую ли работу
совершили при этом девочка и мальчик?
16.32. Деревянный брусок всплывает со дна водоема под
действием выталкивающей силы. Совершает ли работу
выталкивающая сила?
16.33. Гвоздь забили в бревно, затем вытащили его.
Одинаковую ли при этом совершили механическую работу?
16.34. Груз равномерно подняли, а затем равномерно опустили
на прежнюю высоту. Сравните работу силы тяжести при
подъеме и опускании груза.
16.35. При каком коэффициенте трения работа при
равномерном перемещении груза горизонтальной силой по
горизонтальной поверхности на расстояние 10 м больше, чем
работа, выполняемая при равномерном подъеме груза на
высоту 10 м?
16.36. Тело, подвешенное на пружине, находилось в
равновесии. Затем тело потянули вниз и отпустили. Совершает
ли сила упругости работу, пока тело возвращается к
положению равновесия? Совершает ли при этом работу
сила тяжести?
Решите и запишите
.37.^>
16.37. ^ Какую работу надо совершить, чтобы из лежащих
на земле кирпичей сложить стопку из 3-х кирпичей? Из
5-ти? Из 10-ти? Масса одного кирпича т9 толщина h.
16.38. Собранная люстра высотой 2 м и массой 30 кг стоит на
полу зала. Какую работу надо совершить, чтобы поднять
ее к потолку, если высота зала 10 м?
16.39. Чтобы удалить гвоздь длиной 10 см из бревна,
необходимо приложить начальную силу 2 кН. Гвоздь вытащили из
бревна. Какую при этом совершили механическую работу?
16.40. С какой постоянной скоростью ехал автомобиль массой
1 т, если за 30 мин его двигатель совершил работу
18 МДж, а сила сопротивления движению равна 5% веса
автомобиля?
82
16.41. Лошадь равномерно везет сани массой 300 кг со
скоростью 2 м/с. Какую долю от веса саней составляет сила
трения, если за 1 ч работа по перемещению саней
составила 2,1 МДж?
16.42. Из колодца глубиной 40 м поднимают ведро с водой
массой 14 кг на цепи, масса каждого метра которой равна
1 кг. Какая при этом совершается работа?
16.43. Оконная штора массой 1,4 кг и длиной 2 м свертывается
на тонкий валик наверху окна. Какая при этом
совершается работа? Трением и толщиной валика пренебречь.
Олимпиадные задачи
0-52. Пружина растянута на / = 10 см. Ее удерживают в
растянутом состоянии, прикладывая силу F = 100 Н.
Какая работа А была совершена при растяжении
пружины?
0-53. Чтобы растянуть пружину на 30 см, потребовалось
совершить работу 15 Дж. Какую силу надо прикладывать,
чтобы удерживать пружину в растянутом состоянии?
0-54. ^> Докажите, что работа, которую необходимо совершить
для растяжения пружины, прямо пропорциональна
квадрату величины удлинения пружины.
0-55. Пружину растянули на 1 см, а потом — еще на 1 см.
При каком из этих действий пришлось совершить
большую работу? Во сколько раз большую?
0-56. Чтобы растянуть пружину на 3 см, надо совершить
работу 30 Дж. На сколько растянулась бы пружина, если бы
совершили работу 120 Дж?
0-57. Пружину динамометра медленно растягивают. К
моменту, когда динамометр показывает 20 Н, совершена работа
1 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы показание
динамометра увеличилось от 30 Η до 50 Н?
0-58. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку
из трубки, двигая ее вправо (см. рисунок), если для того,
чтобы пробка сдвинулась, надо приложить силу 20 Н?
Как изменится ответ, если пробку надо вытащить, двигая
ее влево? Считайте, что сила трения, действующая на
83
пробку со стороны трубки, пропорциональна площади
соприкосновения пробки и трубки.
г ш
Г 10 см 5 см Ί
h Н-* —Ч
0-59. Гвоздь длиной 10 см забит по шляпку в доску толщиной
4 см. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить
гвоздь, если в начале вытаскивания надо приложить силу
20 Н?
О-60. Шнур, лежащий на нижнем горизонтальном участке
гладкой поверхности, надо переместить в положение,
показанное на рисунке. Какую наименьшую работу
потребуется совершить? Сила F, необходимая для удержания
шнура в конечном положении, равна 2 Н, длина склона
1 м, длина шнура 3 м.
17. МОЩНОСТЬ
t
Лошадь тянет телегу со скоростью 3 м/с, прикладывая
силу 100 Η. Какую мощность развивает лошадь?
Дано:
υ = 3 м/с
F = 100 Η
N — ?
Решение.
Л F<* я
N = —,A = Fs ^>N = — = F- = Fu.
t t t
Проверка единиц измерения: [Ν] = Η — = = Вт .
с с
N = 100 3 = 300 (Вт).
Ответ: N = 300 Вт.
84
Средний уровень
:^^Ш-^]Щ^^У'ЬШ;Н.^
17.1. Кто развивает большую мощность: медленно
поднимающийся по лестнице человек или спортсмен той же массы,
совершающий прыжок с шестом?
17.2. Одинаковую ли мощность развивают двигатели вагона
трамвая, когда он движется с одинаковой скоростью без
пассажиров и с пассажирами?
17.3. Мальчик прошел 5 м, а затем поднялся по канату на 5 м
за такое же время. Одинаковые ли мощности он при этом
развивал?
17.4. Какую мощность развивает моторчик механической
игрушки, если за 1 мин он совершает работу 60 Дж?
17.5. Человек, поднимаясь по лестнице, развивал мощность
20 Вт. Какую работу совершил человек за 15 с?
17.6. Двигатель автомобиля, развивая мощность 10 кВт,
совершил работу 1,2 МДж. За какое время была совершена
эта работа?
Решите
запишите
17.7. Какова мощность старинных маятниковых часов, если гиря
часов опустилась за 5 суток на 1 м? Масса гири 10 кг.
17.8. Определите мощность двигателя, совершающего в
течение часа работу 27000 кДж.
17.9. Самосвал при перевозке груза развивает мощность
30 кВт. Какая работа совершается им в течение 45 мин?
17.10. Какую среднюю мощность развивает человек,
поднимающий ведро воды весом 120 Η из колодца глубиной
20 м за 15 с?
Достаточный уровень
РешиШеуст но
17.11. В каком из двух случаев двигатель эскалатора развивает
большую мощность при подъеме человека: а) человек
стоит на поднимающемся эскалаторе; б) человек идет
вверх с постоянной скоростью по поднимающемуся
эскалатору? В каком из этих случаев двигатель эскалатора
совершит большую работу по подъему человека?
85
17.12. Два мальчика, имеющие разные массы, взбежали
наперегонки по лестнице и поднялись на четвертый этаж
школы одновременно. Одинаковую ли мощность развивали
они при этом?
17.13. Почему корабль с грузом движется медленнее, чем без
груза? Мощность двигателя в обоих случаях одинакова.
17.14. Трактор имеет три скорости: 3 км/ч, 4,2 км/ч и 6 км/ч.
На какой скорости он будет развивать при той же
мощности большую силу тяги на крюке?
Решите
запишите
17.15. Школьник взбегает на 3-й этаж школы за 20 с. Какую
мощность он при этом развивает? Масса школьника
40 кг, расстояние между этажами школы 4 м.
17.16. Какое время понадобилось бы для подъема слона на
четвертый этаж с помощью двигателя мощностью 100 Вт
(такую мощность имеет моторчик кофемолки)? Масса
слона 4 т, расстояние между этажами 3 м.
17.17. Эскалатор метро поднимает 100 пассажиров на высоту
20 м за 1 мин. Во сколько раз мощность эскалатора
больше (или меньше) мощности легкового автомобиля?
Считайте, что масса пассажира 70 кг, мощность
автомобиля 70 кВт.
17.18. На самолете перевозят слона массой 4 т. Мощность
двигателей самолета 5 МВт. Что больше: сила
сопротивления воздуха при движении самолета со скоростью
900 км/ч или вес слона? Во сколько раз больше?
17.19. Подъемный кран поднял груз на высоту 15 м за 40 с,
развивая при этом мощность 2 кВт. Найдите вес груза.
17.20.3а какое время мотор мощностью 5 кВт поднимет груз
массой 4 τ на высоту 20 м?
Высокий уровень
Решите и запишите
17.21.^Г
Когда судно на подводных крыльях приподнимается
во время движения, его скорость значительно
увеличивается, хотя мощность двигателей при этом изменяется
незначительно. Объясните, вследствие чего увеличивается
скорость судна.
86
17.22. В техническом паспорте автомобиля указана мощность
двигателя — 120 кВт и максимальная скорость на
горизонтальной дороге — 180 км/ч. Найдите силу
сопротивления движению при максимальной скорости.
17.23. Длина медной трубы 2 м, внешний диаметр 20 см,
толщина стенок 1 см. На какую высоту поднимает трубу
подъемник мощностью 350 Вт за 13 с?
17.24. Пожарный насос развивает мощность 3 кВт. На какой
этаж он может подавать ежеминутно 1200 л воды?
Расстояние между этажами 3 м.
17.25. Высота плотины гидроэлектростанции 12 м, мощность
водяного потока 3 МВт. Найдите объем воды, падающей
с плотины за 1 мин.
17.26. Какую мощность необходимо развить, чтобы сжать
пружину на 4 см в течение 5 с, если для сжатия ее на 1 см
требуется сила 24,5 кН?
Олимпиадные задачи
0-61. Гибралтарский пролив образовался «всего» около 5
миллионов лет назад, и возникший тогда гигантский водопад
начал заполнять бассейн Средиземного моря водой из
Атлантического океана. Каждую секунду с высоты 800 м
низвергался один миллион кубометров воды. Во сколько
раз мощность этого «сверхводопада» больше мощности
крупной современной гидроэлектростанции (8 103 МВт)?
0-62. Электромотор поднимает с постоянной скоростью ν груз,
висящий на тяжелой цепи. Масса груза М, длина цепи /,
масса цепи т. Какую мощность N развивает мотор в тот
момент, когда груз поднят на высоту х?
0-63. Первый мотор поднимает груз массой т1 со скоростью vu
а второй поднимает груз массой т2 со скоростью и2.
С какой скоростью υ будет поднимать груз массой Μ
мотор, мощность которого равна сумме мощностей первых
двух моторов?
0-64. Пружину растянули на 5 см за 3 с. Какую среднюю
мощность при этом развивали, если для удержания
пружины в растянутом состоянии требуется сила 120 Н?
0-65. Для откачивания воды из подвала используют насос
мощностью 300 Вт. Ширина подвала 6 м, длина 24 м,
высота 4 м. Перед началом откачивания уровень воды в
87
подвале находится на уровне земли. Сколько времени
займет откачивание? Считайте, что в процессе
откачивания мощность насоса оставалась неизменной.
18. РЫЧАГИ
!)
ι и inwnF^ppwii II т vkm ^ щ \.jm w» fc JBHUg ЦМШ1 АЛ
u& Λ
&
1. Девочка массой 40 кг задумала уравновесить слона с
помощью рычага. Слон стал на расстоянии 10 м от
точки опоры. На каком расстоянии от точки опоры
должна была бы стать девочка, если бы массой рычага
можно было пренебречь? Масса слона 4 т.
Дано:
/с = 10 м
тц = 40 кг
т, = 4000 кг
L — Ί
Решение,
I
=^t
I
3
д
ТА
Условие равновесия рычага (правило моментов):
Рд/Д = РС1С, где Рд = тд£, Рс = т&.
ml
Отсюда: тд1д = mclc => /д =
т,
Проверка единиц измерения: [/д] =
4000О0 =
40 V }
Ответ: 1Ά = 1 км.
2. Какова масса второго груза
(см. рисунок), если масса
первого груза 5 кг?
кг · м
кг
= м.
"1 Массу рычага не учитывать, если рычаги находятся в равновесии.
88
Дано:
тх = 5 кг
1 *^2 О· О
т2 — ?
=> т2 = т1
Ответ: т2 = 3 кг.
Решение.
Условие равновесия (правило
моментов): P1l1 = Ρ212·
Здесь Рх = m^, Р2 = m2g. По-
ι ι т\ к
лучаем т111 = т212 => —- = — =>
т2 к
L 3
—. т9=5— = 3 (кг).
'2 5 V ;
Р|шfie и fin^
Средний уровень
18.1. Вес первого груза (см.
рисунок) 20 Н. Каков вес
второго груза?
18.2. Масса первого груза (см.
рисунок) 3 кг. Какова
масса второго груза?
18.3. Вес первого груза (см.
рисунок) 120 Н. Какова
масса второго груза?
18.4. Какую вертикальную силу
надо приложить в точке А
(см. рисунок), чтобы
рычаг находился в
равновесии?
1Н
F
18.5. Какую вертикальную силу
надо приложить в точке А
(см. рисунок), чтобы рычаг
находился в равновесии?
Ось рычага в точке О.
5Н
О
89
18.6. Какую вертикальную силу
надо приложить в точке А
(см. рисунок), чтобы
рычаг находился в
равновесии?
18.7. К концам рычага приложены вертикальные силы 25 Η и
15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина
короткого плеча? Рычаг находится в равновесии.
Достаточный уровень
18.8. Каковы массы каждого из грузов (см. рисунок), если их
общая масса 24 кг?
18.9. Каковы массы каждого из грузов (см. рисунок), если
один из них тяжелее другого на 20 Н?
18.10.Плечи рычага равны 25 см и 40 см. Меньшая из двух
вертикальных сил, действующих на рычаг, равна 40 Н.
Чему равна вторая сила, если рычаг находится в
равновесии?
18.11. Каковы массы каждого из грузов (см. рисунок), если их
общая масса 50 кг?
18.12. Каковы массы каждого из грузов (см. рисунок), если
один из них тяжелее другого на 160 Н?
ЗН
\F
90
.13. *>
18.13. *" Как взвесить груз с помощью неравноплечих весов,
если в вашем распоряжении имеется набор гирь и
достаточное количество песка?
Высокий уровень
.14. ^>
18.14. ^ Чтобы приподнять один конец доски \ лежащей на
полу, надо приложить силу F = 300 Н. Какова масса т
доски?
18.15. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой
7 кг и 13 кг. На каком расстоянии от середины рычага
надо поместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии?
18.16. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих
весов, его уравновешивают гири массой т1 = 4 кг на
правой чашке. Если же груз положить на правую чашку,
его уравновесит гиря массой т2 = 1 кг на левой чашке.
Какова масса т груза? Во сколько раз одно плечо весов
длиннее другого?
18.17. Чтобы измерить массу линейки, на один из ее концов
положили груз массой 30 г и начали выдвигать этот
конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до
тех пор, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему
равна масса линейки? На сколько можно было бы
выдвинуть линейку, если бы масса груза была 15 г?
18.18. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов,
его уравновешивают гири массой т1 = 9 кг на правой
чашке. Если же груз положить на правую чашку, его
уравновешивают гири массой т2 = 25 кг на левой чашке.
Какова масса т груза?
18.19. К концам рычага приложены направленные вниз силы
6 Η и 4 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к
одному концу рычага, чем к другому. Какова длина
рычага, если он находится в равновесии?
18.20. Стержень, на одном конце которого подвешен груз
массой 12 кг, находится в равновесии в горизонтальном
положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины
стержня от груза. Чему равен вес стержня?
** Здесь и далее следует учитывать, что сила тяжести, действующая на
однородный стержень (доску, балку и т.п.), приложена в его середине.
91
Олимпиадные задачи
О-бб. Масса первого груза (см. рисунок) 1 кг, масса третьего
груза 2 кг. Какова масса второго груза?
*>
0-67. w ^ Масса первого груза (см. рисунок) 5 кг, масса
рычага 2 кг. Какова масса второго груза?
*>
0-68. ~ ^ Стержень массой т = 9 кг и длиной 1=1 м лежит
на двух опорах. Одна из них находится у левого края
стержня, а другая — на расстоянии а = 10 см от правого
края. С какой силой действует на стержень каждая из
опор?
0-69. Однородный стержень длиной 1 м подвешен
горизонтально на двух динамометрах. Первый динамометр находится
на расстоянии 10 см от левого конца стержня и
показывает 20 Н, второй динамометр находится на расстоянии
30 см от правого конца. Какова масса стержня?
0-70. К однородной балке массой 400 кг и длиной 7 м
подвешен груз массой 700 кг на расстоянии 2 м от одного из
концов. Балка концами лежит на опорах. Какова сила
давления на каждую из опор?
0-71. Масса каждого из трех грузов (см. рисунок) равна 4 кг.
Какова масса рычага?
0-72. К концам рычага длиной 50 см подвешены медный и
серебряный сплошные шары одинакового объема. На каком
расстоянии от середины рычага надо разместить точку
опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?
0-73. Прямолинейный кусок проволоки массой 40 г
подвешен за середину (см. рисунок). Левую половину куска
92
согнули, как показано на рисунке. Какой массы грузик
надо подвесить в точке А, чтобы восстановить
равновесие?
А
0-74. На полу лежит упирающийся в
выступ D однородный куб массой т.
а) Какую горизонтальную силу F
(см. рисунок) надо приложить в
точке А, чтобы наклонить куб? б)
Какую наименьшую силу надо
приложить в точке А, чтобы наклонить
куб? Как эта сила должна быть
направлена?
0-75. Стержень постоянного сечения, левая часть которого
изготовлена из алюминия, а правая из чугуна, уравновешен
на опоре (см. рисунок). Длина левой части
стержня 50 см. Какова длина всего стержня?
[
алюминии
I чугун\
19. БЛОКИ
Как с помощью двух подвижных блоков получить
выигрыш в силе в 4 раза? Можно использовать любое
число неподвижных блоков. Приведите 2 решения
задачи.
Решение.
1) Можно использовать 2 подвижных блока и 1
неподвижный, как показано на левом рисунке ниже.
Каждый из подвижных блоков дает выигрыш в силе в
2 раза, поэтому сила натяжения веревки а равна 2F, а
сила натяжения веревки Ь, удерживающей груз, равна
4F, т.е. суммарный выигрыш в силе в 4 раза.
2) Можно использовать 2 подвижных блока и 2
неподвижных, как показано на правом рисунке ниже. При
этом сила натяжения каждой из двух веревок, удержи-
93
вающих груз, равна 2F, благодаря чему получается
суммарный выигрыш в силе в 4 раза.
S
δ
,F
Средний уровень
рв ш име устно
19.1. Приведите несколько примеров использования
неподвижных блоков. С какой целью используют неподвижные
блоки? Дают ли они выигрыш в силе?
19.2. Приведите несколько примеров использования
подвижных блоков. С какой целью используют подвижные
блоки? Дают ли они выигрыш в силе?
19.3. В каком направлении (см. рисунок) надо тянуть
свободный конец веревки, чтобы легче было поднимать груз?
ттяшттшШ1Шт
V "«·.
\3
19.4. На какую высоту поднимется
груз Р, если свободный конец
каната опустился на 2 м?
ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ
Р)
б
94
19.5. На какую высоту поднимется
груз Р, если свободный конец
каната вытянули вверх на 4 м?
19.6. С какой силой надо тянуть
вверх конец каната А, чтобы
поднять груз, вес которого
50 Н?
//////////////////'////////
//////////////////'////////
Θ
If
А
Ρ е ш и т е
запишите
19.7. Какой выигрыш в силе дает система, показанная на
рисунке ниже? На сколько надо вытянуть вверх свободный
конец веревки, чтобы груз поднялся на 25 см?
IF
19.8. Какой выигрыш в силе дает система, показанная на
рисунке ниже? На сколько надо вытянуть вниз свободный
конец веревки, чтобы груз поднялся на 15 см?
19.9. Изобразите систему, состоящую из двух неподвижных
блоков. Дает ли эта система выигрыш в силе?
95
19.10. Изобразите систему, состоящую из двух подвижных
блоков. Дает ли эта система выигрыш в силе?
Достаточный уровень
Решит ё Y^m но
19.11. В какой из двух систем, показанных на рисунках,
пружина растянута больше? Все грузы одинаковы.
19.12. На сколько поднимется груз (см. рисунок), если
свободный конец веревки вытянуть вверх на 10 см?
К задаче 19.12
К задаче 19.13
19.13.Какую силу F надо приложить (см. рисунок), чтобы
поднять груз массой 50 кг? На сколько поднимется груз,
если вытянуть веревку на 24 см?
19.14. Чтобы поднять груз, за кольцо
А надо тянуть с силой 125 Н.
Каков вес груза?
ЩШ
96
19.15. Определите вес груза,
поднимаемого при помощи системы
блоков, если к свободному
концу веревки приложена сила F =
= 300 Н.
19.16. На какое расстояние
переместится груз Ρ по поверхности
стола, если свободный конец
каната опустился вниз на
0,4 м?
Реш и те
з а п и ш и т е
19.17. В каких из систем блоков, изображенных на рисунке,
получается выигрыш в силе и во сколько раз? Какова
сила натяжения веревки, если масса груза 10 кг?
S
δ
^
И
^ *&
F
19.18.Сделайте схематический рисунок, показывающий, как с
помощью подвижного блока можно получить выигрыш в
перемещении.
19.19. Какую силу надо приложить для поднятия груза массой
100 кг с помощью одного подвижного блока, если масса
блока 10 кг?
19.20. На рисунке изображен двойной
блок, состоящий из двух блоков
разного радиуса. Какой массы груз
можно поднимать с помощью этого
блока, прикладывая силу 200 Н,
если радиус большего блока в 3 раза
больше радиуса меньшего блока?
тммш
А
F\
97
19.21. Груз массой 300 кг поднимают с помощью одного
подвижного блока, прикладывая силу 1600 Н. Какова масса
блока? Трение отсутствует.
19.22. Какова масса груза, который поднимают с помощью
одного подвижного блока, если приложенная сила равна
130 Н, а масса блока равна 1 кг? Трение отсутствует.
Высокий уровень
р ш ш цтм:,и^'шм11м шит в
19.23. Как с помощью одного неподвижного блока получить
выигрыш в силе в 2 раза?
19.24. Как с помощью 3 подвижных блоков (используя любое
число неподвижных блоков) получить выигрыш в силе
в 6 раз?
19.25. Невесомый рычаг (см. рисунок) находится в равновесии.
Чему равна масса ml9 если длина рычага 40 см,
АВ = 30 см, т2 = 6 кг?
δ
W
т.
В О
3
I
т.
19.26. На рисунке изображена система
блоков. Сколько в ней
подвижных блоков и сколько
неподвижных? Какой выигрыш в
силе дает такая система? Каковы
силы натяжения веревок а, Ь, с,
если масса груза 40 кг? На
сколько поднимутся блоки 1, 2,
3 при подъеме груза на 5 см?
На какое расстояние опустится
узелок А?
98
19.27. На каком расстоянии от левого конца рычага надо
разместить точку опоры (см. рисунок), чтобы рычаг
находился в равновесии? Длина рычага 60 см, массой рычага
можно пренебречь. Массы грузов: т1 = 2 кг, т2 = 3 кг.
т.
т.
19.28. Рычаг (см. рисунок) находится в равновесии. Какова
длина рычага АО? Ось вращения находится в точке О,
расстояние АВ равно 40 см. Массы грузов: т1 = 2 кг,
т2 = 3 кг, массой рычага можно пренебречь.
В О
«■МШИ
т.
19.29. Невесомый рычаг (см. рисунок) находится в равновесии.
Какова масса т2, если т1 = 4 кг, длина рычага равна
1 м, а точка опоры находится на расстоянии 20 см от
правого конца рычага?
тж^т^ш^^- ,
т,Ш
т.
Олимпиадные задачи
0-76. Какой наибольший выигрыш в силе можно получить с
помощью 5 подвижных блоков?
99
0-77. Как, используя один подвижный и один неподвижный
блок, получить выигрыш в силе в 3 раза?
0-78. Изобразите схематически систему блоков, с помощью
которой можно получить выигрыш в расстоянии: а) в 3 раза,
б) в 4 раза.
0-79. На каком расстоянии от левого конца рычага следует
разместить точку опоры (см. рисунок), чтобы рычаг
находился в равновесии? Длина рычага 60 см, масса
рычага 1 кг. Массы грузов: тх = 2 кг, т2 = 3 кг.
ш
тс
т.
О-80. Однородный брус длиной 1 м подвешен как показано на
рисунке. Левая нить укреплена на расстоянии 30 см от
левого конца бруса. На каком расстоянии от правого
конца укреплена правая нить?
0-81. Рычаг (см. рисунок) находится в равновесии. Какова
длина рычага АО? Ось вращения находится в точке О,
расстояние АВ равно 40 см, масса рычага 1 кг. Массы
грузов: тх = 2 кг, т2 = 3 кг.
В О
9
;
т.
100
20. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
О
**.
1. С помощью рычага подняли груз массой 200 кг. На
какую высоту был поднят груз, если сила,
действующая на длинное плечо рычага, совершила работу
400 Дж?
Дано:
т = 200 кг
А = 400 Дж
кг
h — ?
Решение.
Если бы груз поднимали без использования
рычага, необходимо было бы совершить работу
Ах = FTh = mgh.
Простые механизмы не дают выигрыша в
работе, следовательно, А = Ах. Отсюда
А
h =
А = mgh =
Проверка единиц измерения: [h] =
mg
Дж
кг
h =
400
200 10
кг
0,2 (м).
Η м
Η
= м.
Ответ: h = 0,2 м.
2. Тележку поднимают по наклонной плоскости,
прикладывая силу 100 Η, направленную вдоль наклонной
плоскости. Какова масса тележки, если длина
наклонной плоскости 2 м, а высота 1 м?
Дано:
2^=100 Η
1 = 2 м
h= 1 м
КГ
т — ?
Решение.
Согласно «золотому правилу» механики
при подъеме тележки по наклонной
плоскости необходимо совершить такую же
работу, как при вертикальном подъеме, т. е.
Fl = FTh.
Поскольку FT = mg, находим
Fl
т =
gh
*] В задачах этого раздела массой рычагов и блоков, а также трением в них
можно пренебречь, если иное не оговорено в условии.
101
_ г ι Η · Μ
Проверка единиц измерения: [т\ = —
м
кг
100 2 9П / \
т = 20 (кг).
10 1 ν ;
Ответ: т = 20 кг.
= кг.
Решите и за пишите
Средний уровень
20.1. С помощью рычага подняли груз массой 200 кг. На
какую высоту был поднят груз, если сила, действующая на
длинное плечо рычага, была равна 500 Н, и точка
приложения силы переместилась на 60 см?
20.2. На сколько надо опустить конец длинного плеча рычага,
чтобы поднять на 25 см груз массой 120 кг, если
приложенная к длинному плечу рычага сила равна 300 Н?
20.3. Какую силу надо прикладывать, чтобы поднимать по
наклонной плоскости тележку массой 30 кг, если высота
наклонной плоскости 50 см, а ее длина 3 м?
20.4. Какова высота наклонной плоскости, если для того, чтобы
поднимать с ее помощью тележку массой 50 кг, надо
прикладывать силу 150 Н? Длина наклонной плоскости 10 м.
Достаточный уровень
20.5. Конец ручки домкрата опускается за один ход на 20 см.
Сколько качаний надо сделать, чтобы, прикладывая к
концу ручки вертикальную силу 150 Н, поднять
автомобиль массой 3 τ на 25 см?
20.6. С помощью рычага подняли груз массой 80 кг. На какую
высоту был поднят груз, если сила, действующая на
длинное плечо рычага, совершила работу 240 Дж?
20.7. С помощью системы блоков груз массой 100 кг подняли
на 3 м, прикладывая силу 250 Н. На сколько пришлось
вытянуть свободный конец веревки?
20.8. С помощью системы блоков груз массой 70 кг подняли
на 10 м. При этом свободный конец веревки пришлось
вытянуть на 20 м. Какова была приложенная к
свободному концу веревки сила?
102
Высокий уровень
20.9. Длина ручки винта ручного пресса / = 30 см, шаг
винта (перемещение винта вдоль его оси при полном
обороте) h = 5 мм. Какова будет сила F2 давления пресса,
если, закручивая винт, прикладывать к концу ручки
силу F, = 200 Н?
20.10. Какой длины надо взять гаечный ключ, чтобы,
прикладывая к нему силу 100 Н, можно было с помощью болта
сжать детали с силой 40 кН, если шаг винта 3 мм?
20.11. Тележку поднимают по наклонной плоскости с помощью
подвижного блока (см. рисунок). Во сколько раз вес
тележки превышает приложенную силу, если длина
наклонной плоскости 7,2 м, а высота 1,2 м?
20.12. Вычислите работу, совершаемую при подъеме тяжелого
ящика на высоту 12 см посредством рычага с
отношением плеч 10:1, если сила, действующая на длинное плечо,
равна 150 Н.
Олимпиадные задачи
0-82. Шарнирно соединенные стержни (см. рисунок)
являются разновидностью простого механизма. Каково
соотношение между силой F и весом груза Р? Весом
стержней можно пренебречь.
103
0-83. На рисунке показана система шарнирно соединенных
стержней. Какую силу надо прикладывать в точке В,
чтобы поднимать груз весом Р? Весом стержней можно
пренебречь.
21. КОЭФФИЦИЕНТ
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМОВ
η = —■ Ю0%
Груз массой 120 кг поднимают с помощью подвижного
блока, прикладывая силу 750 Η к свободному концу
веревки. Каков КПД блока?
Дано:
т = 120 кг
F = 750 Η
кг
Решение.
η
А
100%.
Если груз поднимают на высоту ft, полезная
работа Ап = mgh. Свободный конец
веревки надо вытянуть на 2ft, поэтому
затраченная работа А3 = F - 2ft. Следовательно,
104
η = Ζ^100% = ^·ιοο%.
2Fh
2F
Проверка единиц измерения: [η ] =
кг
Η
кг
Η
% = %
η = 12° 10 100% = 80%.
2 750
Ответ: η = 80%.
Средний уровень
Решите у ом и о
21.1. Каков КПД механизма, если полезная работа составляет
одну четверть от затраченной? Одну треть? Одну пятую?
21.2. Почему при применении механизмов для подъема грузов
полезная работа не равна полной?
21.3. Как можно увеличить КПД? Приведите примеры.
21.4. Почему КПД всегда меньше 100%? Ответ обоснуйте.
21.5. КПД подъемного механизма 80%. Что это означает?
Ответ объясните.
21.6. Как изменяется КПД механизма при уменьшении силы
трения?
Решите
запишите
21.7. С помощью рычага подняли груз массой 150 кг на 1 м.
При этом сила, приложенная к длинному концу рычага,
совершила работу 2000 Дж. Каков КПД рычага?
21.8. Груз массой 320 кг подняли с помощью рычага на 25 см,
прикладывая к длинному концу рычага силу 800 Н.
Каков КПД рычага, если точка приложения этой силы
переместилась на 1 м 25 см?
21.9. Груз массой 120 кг поднимают с помощью подвижного
блока, прикладывая к свободному концу веревки силу
800 Н. Каков КПД блока?
21.10. Груз поднимают с помощью неподвижного блока,
прикладывая силу 300 Н. Какова масса груза, если КПД
составляет 70%?
105
Достаточный уровень
Ρ е,шШШШШШШ ti и ш и те
21.11. Ведро с песком массой 24,5 кг поднимают при помощи
неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку
силой 250 Н. Вычислите КПД рычага.
21.12. С помощью неподвижного блока подняли груз массой
45 кг на высоту 3 м. Каков КПД блока, если приложенная
сила равна 500 Н? Есть ли в условии лишние данные?
21.13. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой
245 кг равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к
длинному рычага была приложена сила 500 Н, а точка
приложения этой силы опустилась на 0,3 м.
21.14. Груз массой 100 кг подняли с помощью рычага на 20 см,
прикладывая к длинному плечу рычага силу 250 Н. На
сколько опустилась точка приложения этой силы, если
КПД рычага равен 80% ?
21.15. Груз массой 150 кг поднимают с помощью подвижного
блока, КПД которого 75%. Какова масса блока, если
трением в блоке можно пренебречь?
21.16.Груз втаскивают по наклонной плоскости, прикладывая в
направлении движения силу 100 Н. Каков КПД
наклонной плоскости, если масса груза 30 кг, длина наклонной
плоскости 3 м, а высота 0,5 м?
Высокий уровень
21.17. Груз массой 20 кг поднимают один раз с помощью
неподвижного блока, а другой раз — с помощью
подвижного. Масса каждого блока 5 кг. Вычислите КПД в каждом
случае, если трением в блоках можно пренебречь. Есть
ли в условии задачи лишние данные?
21.18. КПД наклонной плоскости равен 80%. Какова длина
этой плоскости, если ее высота 40 см и для поднятия
груза массой 50 кг требуется прикладывать силу 50 Н?
Чему равна сила трения при подъеме груза?
21.19. С помощью одного подвижного и одного неподвижного
блоков равномерно подняли груз массой 8 кг на высоту
8 м. Какая сила была приложена к другому концу
веревки и какую работу выполнили при подъеме груза,
если КПД установки 80% ?
106
21.20. С помощью рычага подняли груз весом 120 Η на высоту
0,2 м. Плечи рычага относятся между собой как 1:6.
Какую силу необходимо приложить к длинному плечу
рычага и на сколько опустится конец длинного плеча
вниз, если КПД рычага 80% ?
21.21. На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг.
Для его подъема к длинному плечу приложили силу
250 Н. Груз подняли на высоту 8 см, при этом точка
приложения движущей силы опустилась на высоту
40 см. Найдите КПД рычага.
Олимпиад пая задача
*">
0-84. ~ ^ Груз поднимают с помо
щью системы блоков,
изображенной на рисунке. КПД
каждого блока 90%. Каков КПД
системы?
^^иъ?ШШШ'Нг$
22. ЭНЕРГИЯ
Эскалатор поднимает стоящего на нем человека массой
70 кг. Высота эскалатора 50 м, длина 200 м. Какая
работа совершается двигателем эскалатора при подъеме
этого человека, если эскалатор движется со скоростью
1 м/с? Есть ли в условии лишние данные?
Дано:
т = 70 кг
h = 50 м
I = 200 м
м
υ = 1 —
Решение.
Работа, совершаемая двигателем
эскалатора при подъеме человека,
расходуется на увеличение его
потенциальной энергии: А = mgh.
Проверка единиц измерения:
XT
[А] = кг м = Η · м = Дж.
кг
107
A = 70 10 50 = 35000 (Дж) =
Ответ: А = 35 кДж; лишние данные
тора и его скорость.
35 кДж.
— длина эскала-
Средний уровень
Ρ е фи те ус т н о
22.1. На одной и той же высоте находятся два бруска. Масса
первого бруска 500 г, второго — 100 г. Какой из них
обладает большей потенциальной энергией?
22.2. Легковой и грузовой автомобили движутся с
одинаковыми скоростями. Какой из них обладает большей
кинетической энергией?
22.3. Автомобиль разгоняется на горизонтальной дороге.
Изменяется ли его потенциальная энергия? Кинетическая
энергия?
22.4. Опишите качественно, как изменяются потенциальная и
кинетическая энергия самолета при взлете и посадке.
22.5. Какие превращения энергии происходят при движении
камня, брошенного вверх? Сопротивлением воздуха
можно пренебречь.
22.6. Стальной шарик падает на металлическую плиту и
отскакивает от нее. Какие превращения энергии
происходят при падении шарика, во время его соприкосновения с
плитой, при подъеме?
Решите
запишите
22.7. На сколько изменяется потенциальная энергия камня
весом 25 Η при опускании его на 2 м?
22.8. Камень массой 3 кг поднимают на 7 м. На сколько
изменяется потенциальная энергия камня?
22.9. На какую высоту надо поднять тело массой 15 кг, чтобы
потенциальная энергия тела увеличилась на 45 Дж?
22.10. Какова масса тела, если при его подъеме на 4 м его
потенциальная энергия увеличивается на 100 Дж?
22.11. Во время циркового представления слон массой 3 τ
поднялся на тумбу высотой 50 см, а его дрессировщика
массой 80 кг подняли под самый купол на высоту пяти-
108
этажного дома (15 м). Кто из них приобрел большую
потенциальную энергию — слон или дрессировщик? На
сколько большую?
22.12. Увеличится или уменьшится суммарная потенциальная
энергия грузов (см. рисунок), если отпустить меньший
груз? На сколько?
f :-■■!>■ .■..«;<■· v.,
Достаточный уровень
Решите устно
22.13. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите.
Совершает ли работу действующая на спутник сила
тяжести?
22.14. Автомобиль спускается с горы с выключенными
двигателями. За счет какой энергии движется при этом
автомобиль?
22.15. При равномерном движении мотор автомобиля развивает
обычно мощность, не превышающую 10% его
максимальной мощности. Для чего нужен такой большой запас
мощности двигателя?
22.16. Резиновый мяч упал на пол и отскочил вверх. Какие
превращения механической энергии произошли при этом?
22.17. Груз, подвешенный на нити (маятник), совершает
колебания. Какие превращения энергии происходят при этом?
22.18. Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по
горизонтальной дороге. На что расходуется энергия топлива?
Ρ е ш и те
запишите
22.19. Медный и алюминиевый бруски одинакового объема
подняли на одинаковую высоту. Для какого бруска измене-
109
ние потенциальной энергии больше? Во сколько раз
больше?
22.20. Гранитную и бетонную плиты подняли на одинаковую
высоту; при этом их потенциальные энергии изменились
на одну и ту же величину. Объем какой плиты больше?
Во сколько раз больше?
22.21. Камень массой 5 кг поднимают на 1 м. Какую работу
совершают при этом, если приложенная к камню сила
равна 50 Н? Как изменится ответ, если приложенная
сила равна 100 Н? Энергию какого вида приобрел камень в
каждом из этих случаев?
22.22. На рисунке схематически показана траектория одной из
комет Солнечной системы. Повторите рисунок в тетради
и отметьте на нем, в какой точке траектории
потенциальная энергия кометы максимальна; минимальна. Что
можно сказать о кинетической энергии кометы в
отмеченных вами точках?
В
D
22.23. На сколько потенциальная энергия стопки из 3-х
кирпичей больше, чем потенциальная энергия этих же
кирпичей, лежащих рядом? Масса каждого кирпича 6 кг,
толщина кирпича 10 см.
Высокий уровень
Решите устно
22.24. Деревянный брусок опустили на дно аквариума и
отпустили. Как изменяется потенциальная энергия
бруска при его всплывании? Как изменяется при этом
потенциальная энергия воды? Как изменяется сумма
потенциальных энергий бруска и воды?
22.25. Скорость сплавляемого по реке плота и скорость течения
воды в реке одинаковы. Что обладает большей
кинетической энергией: вода объемом 1 м3 или древесина
объемом 1 м3?
110
22.26.Какой физический смысл финской пословицы: «Что
тратишь, поднимаясь в гору, вернешь на спуске»?
22.27. Увеличивается или уменьшается потенциальная энергия
деревянного бруска при погружении его в воду на
некоторую глубину?
Решите и за я иши те
22.28. Какие превращения энергии происходят при подъеме
воздушного шара?
22.29. ^> Мальчик массой 40 кг взбегает по поднимающемуся
эскалатору со скоростью 2 м/с. Высота эскалатора 30 м,
длина 120 м. Какая работа совершается двигателем
эскалатора при подъеме мальчика, если эскалатор движется
со скоростью 1 м/с? Есть ли в условии лишние данные?
22.30. Какова потенциальная энергия растянутой пружины,
если она растянута на 6 см и для удержания пружины в
растянутом состоянии надо прикладывать силу 80 Н?
22.31. Какую работу совершает при выстреле действующая на
пулю сила давления пороховых газов? Масса пули 9 г,
скорость вылета из ствола 600 м/с.
Олимпиадные задачи
*>
0-85. ** Какую работу надо совершить, чтобы поставить
вертикально рельс массой т = 100 кг и длиной 1 = 4 м,
лежащий на земле?
0-86. Какую работу необходимо совершить, чтобы втащить на
плоскую крышу свисающий с нее кусок каната длиной
10 м и массой 6 кг?
0-87. ^> На земле лежит цепь длиной I = 4 м и массой
т = 10 кг. Цепь поднимают за один из концов так, что
она отрывается от земли. Какую работу А совершают при
подъеме?
0-88. Как изменится ответ предыдущей задачи, если цепь
поднимать, взявшись за среднее звено?
0-89. Решите две предыдущие задачи, если в результате
подъема цепи то звено, к которому приложена сила,
оказалось на высоте 10 м над поверхностью земли.
111
O-90. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять на цепи
из колодца глубиной 30 м ведро с водой? Масса цепи
8 кг, масса ведра с водой 10 кг. Размерами ведра можно
пренебречь.
0-91. Какую работу надо совершить, чтобы из лежащих
на земле кирпичей сложить стопку из η кирпичей? Масса
одного кирпича т, толщина h.
0-92. Санки массой т = 10 кг съезжают из точки А (см.
рисунок) и останавливаются в точке С (склон на участке
ВС посыпан песком). Какую работу надо совершить,
чтобы втащить санки обратно в точку А, прикладывая силу
в направлении движения?
А
*>
0-93. ~ "^ Какова сила F натяжения нити между точками А и
В в системе шарнирно соединенных стержней (см.
рисунок), если общий вес всех стержней равен Р?
112
Давление твердых тел, жидкостей
и газов
Давление. Единицы давления. Передача давления
жидкостями и газами. Закон Паскаля. Давление в жидкости
и газе. Сообщающиеся сосуды. Вес воздуха. Атмосферное
давление. Методы измерения давления. Опыт Торричелли.
Гидравлические машины. Действие жидкости и газа на
погруженное в них тело. Архимедова сила. Плавание тел.
23. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
F F
S ρ
На полу находится кирпич размерами 5 см χ 10 см χ 20 см
и массой 2 кг. Какое давление оказывает он на пол,
находясь в трех различных положениях (см. рисунок)?
/—
а
Дано:
т = 2 кг
а = 5 см = 0,05 м
Ь = 10 см = 0,1 м
с = 20 см = 0,2 м
кг
Pi- ?Р2-?Рз-?
Решение.
Р =
F = mg (во всех трех случаях);
«Sj = be; S2 = ас; S3 = ab.
mg mg mg
; p2= —; Рз =
be
Проверка единиц измерения: [р] =
кг
ас
кг
Μ · Μ
Η
Μ
ab
= Па.
113
л
Рз
2
0,1
2
10
0,2
10
0,05 0,1
Ответ:
:1000 (
= 4000
Ρι = 1 кПа; р2
Па);р2 =
(Па).
= 2 кПа;
2
0,05
Рз =
10
0,2
4 кПа.
2000
(Па);
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.
23.5.
23.6.
23.7.
Средний уровень
Щ0 ш и т е ф&тшц
Назовите известные вам способы уменьшения давления.
Назовите известные вам способы увеличения давления.
Какое из указанных ниже численных значений давления
наибольшее, а какое — наименьшее: 5 кН/м2, 50 Н/см2,
500 Па?
Даны два одинаковых кирпича. Как следует их
расположить, чтобы давление, оказываемое ими на пол, было
максимальным?
Как изменятся давление и сила давления, оказываемые
человеком на пол, если он поднимет одну ногу?
Два человека одинаковой массы лежат — один на полу,
другой на диване. Одинаковы ли силы давления,
оказываемые ими на опору? Одинаковы ли давления? Почему
диван кажется более мягким, чем пол?
Объясните назначение мягких подушек, перин и матрацев.
Решите
запишите
23.8. Какое давление на почву оказывает гусеничный трактор,
если масса трактора равна 3,2 т, а площадь одной
гусеницы равна 0,8 м2?
23.9. Какова длина лыж, если стоящий на них человек массой
80 кг оказывает на снег давление 2,5 кПа? Ширина
лыжи 8 см.
23.10. Каток, работающий на укладке шоссе, оказывает на него
давление 400 кПа. Площадь соприкосновения катка с
шоссе 0,12 м2. Чему равен вес катка?
23.11. Какое давление оказывает конькобежец массой 60 кг на
лед, если ширина лезвия конька 4 мм, а длина лезвия,
соприкасающегося со льдом, 30 см?
114
23.12. Какова площадь соприкосновения каждого из 8 колес
вагона с рельсом, если оказываемое колесом давление
равно 300 МПа, а масса вагона 60 т?
23.13. Мальчик стоял на коньках, поскользнулся и упал.
Найдите, во сколько раз уменьшилось давление, оказываемое
им на лед, если ширина лезвия конька 4 мм, длина части
лезвия, соприкасающегося со льдом, 30 см, площадь
соприкосновения лежащего мальчика со льдом 0,1 м2.
Достаточный уровень
Решите устно
23.14. Как зависят сила давления и давление, которое
оказывает автомобиль на землю, от того, насколько сильно
накачаны его колеса?
23.15. Давление — векторная или скалярная величина? А сила
давления? Как она направлена?
23.16. Как произвести давление в 1 МПа, прикладывая силу
10 Н?
23.17. Начинающий факир составил для себя следующий план
подготовки к лежанию на гвоздях: сначала привыкнуть
лежать на 200 гвоздях, затем на 300 гвоздях и т. д.,
постепенно доводя число гвоздей до 2000. Каков недостаток
этого плана?
23.18. Во сколько раз уменьшается давление, оказываемое
человеком на снег, когда он надевает лыжи? Считайте
приближенно, что подошва ботинка представляет собой
прямоугольник размерами 30 см χ 10 см, а лыжа —
прямоугольник размерами 210 см χ 10 см.
Ρ в ш и т е и запишите
23.19. Оцените, какое давление вы можете оказать ладонью.
Пальцем? Отверткой? Шилом? Произведите сами
необходимые измерения.
23.20. Во сколько раз большее давление оказывает на дорогу
легковой автомобиль, чем стоящий человек, если масса
автомобиля в 16 раз больше массы человека, а площадь
отпечатка одного колеса равна примерно площади
отпечатка одной подошвы человека?
23.21. Ширина режущей кромки лопаты 20 см, а толщина
0,5 мм. Какое давление оказывает лопата на грунт, когда
115
человек давит на нее с силой 200 Н? Во сколько раз это
давление больше, чем давление, оказываемое подошвой
ботинка, когда человек стоит на одной ноге? Масса
человека равна 60 кг, а площадь подошвы 300 см2.
23.22. Человек делает плетеные лыжи для передвижения по
болоту. Ширина лыж 20 см. Какой длины должны быть
эти лыжи, если масса человека 72 кг, а болотистая почва
выдерживает давление 3 кПа?
23.23. Один литературный герой, закаляя свою волю, спал на
доске, утыканной гвоздями (остриями вверх). Оцените,
из скольких гвоздей должно было состоять ложе героя,
считая, что масса героя 70 кг, острие каждого гвоздя
имеет площадь 0,1 мм2, а человеческая кожа может
выдерживать давление 3 · 106 Па.
23.24.На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая
лежит сверху, давление на стол равно 300 Па, а если
меньшая книга внизу, давление равно 1 кПа. Размеры
меньшей книги 15 см χ 20 см, ширина большей книги
25 см. Какова длина большей книги?
23.25.На столе стоят два алюминиевых цилиндра (см.
рисунок). Первый в 2 раза выше, чем второй, но имеет вдвое
меньший диаметр. Для какого из цилиндров сила
давления на стол больше? Какой из них оказывает на стол
большее давление?
23.26. На столе лежат рядом три металлических пластинки
одинаковых размеров. Одна из них оказывает на стол
давление 5,4 кПа, другая 21 кПа, третья 14,6 кПа.
Самая легкая пластинка алюминиевая. Из каких металлов
сделаны две другие пластинки?
23.27. Лист стекла оказывает давление на стол 100 Па. Какова
толщина стекла?
23.28.Лежащий на столе лист пластмассы, толщина которого
1,5 см, оказывает на стол давление 240 Па. Какова
плотность пластмассы?
23.29.Плоское дно вазы имеет форму круга радиусом 6 см.
Сколько воды надо налить в вазу, чтобы ваза оказывала
на стол давление 3,5 кПа? Масса пустой вазы 1,5 кг.
116
23.30. Площадь отпечатка колеса легкового автомобиля в 50 раз
больше площади соприкосновения колеса
железнодорожного вагона с рельсом. Во сколько раз отличаются давления,
оказываемые вагоном и автомобилем, если масса
автомобиля 1,2 т, а масса вагона 60 т? У вагона 8 колес.
Высокий уровень
РёЩи те усШн о
23.31. Предложите способ определения давления, которое
оказывает на пол обеденный стол.
23.32. Масса первого тела в 10 раз больше массы второго.
Площадь опоры второго тела в 10 раз меньше площади
первого. Сравните давления, оказываемые этими телами на
поверхность стола.
23.33.Лыжник оказывает на снег очень маленькое давление.
Почему же тогда ломаются сухие ветки, если они
попадают под лыжи?
23.34. Трактор оказывает на землю примерно такое же
давление, что и стоящий на одной ноге человек. Почему же
тогда человек стоит на кирпиче, не разрушая его, а
трактор этот кирпич раздавит?
23.35. На столе стоят два сплошных медных куба. У одного из
них ребро в 2 раза больше, чем у другого. Во сколько раз
больше сила давления на стол большего куба? Во сколько
раз большее давление он оказывает?
23.36. ^> Каким было бы давление колес вагонов на рельсы,
если бы колеса и рельсы не деформировались при
соприкосновении?
Решите
запишите
23.37. На столе стоит сплошной медный куб. Какова масса
куба, если он оказывает на стол давление 8 кПа?
23.38. Металлический куб массой 1 кг оказывает на стол
давление 4,7 кПа. Из какого металла сделан куб?
23.39. Как изменится давление, оказываемое человеком на пол,
если все размеры человека увеличатся в 2 раза? Каким
был бы ответ, если бы размеры увеличились в 3 раза? В
10 раз?
117
23.40.*··» На полу лежи, „л„™, сделанная И3 материала
плотностью р. Толщина плиты h. Какое давление ρ
оказывает плита на пол?
23.41. На столе стоят один на другом два однородных куба.
Ребро большего куба вдвое больше ребра меньшего куба.
Каково отношение плотностей материалов, из которых
сделаны кубы, если верхний куб оказывает такое же
давление на нижний, как нижний на стол?
23.42. Два цилиндра (см. рис. а и б) изготовлены из одного и
того же материала. Цилиндр А оказывает на стол
давление р, цилиндр Б — давление 4р. В случае в давление на
стол равно 2р. Каково давление на стол в случае г?
ΐ™
л
а б в г
23.44. Шкаф массой 100 кг стоит на четырех ножках, след
каждой из которых имеет форму квадрата. Чему равна
сторона этого квадрата, если шкаф оказывает давление
на пол 150 кПа?
23.44. На столе стоят две бронзовые статуэтки, одна из которых
является вчетверо уменьшенной копией другой. Во
сколько раз отличаются давления, оказываемые на стол
этими статуэтками?
23.45. Полый кубик с длиной ребра 5 см и толщиной стенок
0,5 см оказывает на стол давление 640 Па. Какова
плотность материала, из которого сделан кубик?
23.46. Полый алюминиевый куб с длиной ребра 10 см оказывает
на стол давление 1,3 кПа. Какова толщина стенок куба?
Олимпиадная задача
*>
0-94. ^ Брусок массой т = 2 кг имеет форму
параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление
рх = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на
третьей — давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?
118
24. ДАВЛЕНИЕ ГАЗА
Средний уровень
24.1. Если как следует попрыгать на надувном матраце, то
обязательно ли он лопнет именно возле ваших ног?
24.2. Почему мяч, вынесенный из комнаты на улицу зимой,
становится слабо надутым?
24.3. Почему при накачивании воздуха в шину автомобиля с
каждым разом становится все труднее двигать ручку насоса?
24.4. Почему мыльный пузырь имеет форму шара?
24.5. Из баллона выпустили половину газа. Как изменилось
давление газа в баллоне? Объясните, почему.
24.6. Почему сжатые газы содержат в специальных баллонах?
Достаточный уровень
24.7. Выполняется ли закон Паскаля в невесомости?
Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
24.8. Когда на открытой площадке стало слишком жарко,
волейболисты перешли в прохладный зал. Придется ли
им подкачивать мяч или выпускать из него часть
воздуха? Если придется, то почему?
24.9. Электрические лампы накаливания наполняют инертным
газом при давлении, значительно меньшем атмосферного.
Почему опасно было бы наполнять их газом при
атмосферном давлении?
24.10.Какие явления будут наблюдаться,
если запаянную сверху трубку,
опущенную в воду (см. рисунок),
подогревать? Охлаждать?
24.11. Опишите простой способ удаления вмятины на шарике
для настольного тенниса.
24.12. Почему газовые баллоны (даже с негорючим газом)
представляют большую опасность в случае пожара?
119
24.
13.^>
Высокий уровень
Почему при выливании воды из резиновой
медицинской грелки не слышно такого «бульканья», как при
выливании воды из стеклянной бутылки?
24.14, Какими способами можно заставить воду бить
фонтанчиком из трубки а (см. рисунок)?
а
/
\
б
\
<щ да;1
24.15.Медицинские банки перед тем, как поставить больному,
прогревают пламенем. Объясните, почему после этого они
«присасываются» к телу.
24.16. В стеклянной трубке, содержащей воздух и запаянной с
обоих концов, находится капля ртути (см. рисунок).
Переместится ли эта капля, если подогревать левый конец
трубки? Если поместить всю трубку в горячую воду
(сохранив горизонтальное положение трубки)?
25. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ.
ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ
ОТ ГЛУБИНЫ**
Определите силу давления нефти на пробку площадью
20 см2 в дне цистерны, если высота уровня нефти 2,5 м.
** В этом разделе атмосферное давление не учитывается.
120
Дано:
Ρ - 800 Кз
ма
S = 20 см2 = 0,002 м2
h = 2,5 м
£-юн
КГ
F — ?
Ответ: F = 40 Н.
Решение.
Сила давления на дно .F = pS.
Давление нефти на дно ρ = pgh.
Следовательно, F = pghS.
Проверка единиц измерения:
fF]=K^H μ·μ2-Η.
м3 кг
F = 800 10 2,5 м 0,002 м2 = 40 (Η).
Средний уровень
25.1. Изменится ли давление воды на дно ведра, если в воду
опустить мяч? Камень?
Я* *>Вы опускаем палец . сакан с .одой, на касаясь дна
стакана. Изменяется ли при этом сила давления воды на
дно? Если изменяется, то как?
25.3. Почему вода из ванны через сливное отверстие вытекает
быстрее, если в нее погружается человек?
25.4. Почему пловец, нырнувший на большую глубину,
испытывает боль в ушах?
25.5. В сосуды 1 и 2 (см. рисунок) наливают воду так, что ее
уровень в обоих сосудах одинаков. Одинаковы ли
давления на дно сосудов? Силы давления?
а
h
ϊ
у*?
25.6. Одинаково ли будет давление на дно сосудов 1 и 2 (см.
рисунок выше), если налить в них одинаковое
количество воды? Будут ли одинаковы силы давления на дно
каждого из сосудов?
121
Решите
за π и ш и т е
25.7. Сможет ли человек открыть люк подводной лодки на
глубине 100 м, если площадь люка 0,2 м2?
25.8. При какой глубине заполненной водой скважины
давление воды на дно 200 кПа?
25.9. На первом этаже давление воды в водопроводных трубах
330 кПа. Каково давление воды на шестом этаже, если
высота этажа 3 м, а все краны закрыты?
25.10. В мензурке находятся три слоя жидкостей (ртуть, вода и
машинное масло) толщиной по 10 см. Каково давление
на дно?
25.11. Плоскодонная баржа с осадкой 1,5 м получила пробоину в
дне. Площадь пробоины 500 см2. Сможет ли матрос,
масса которого 80 кг, перекрыть воде доступ в трюм, став на
закрывающую отверстие пластинку?
25.12. Площадь иллюминатора батискафа 2 дм2. С какой силой
давит на иллюминатор вода при погружении на глубину
11 км?
Достаточный уровень
Щ^Щ:0^Щ^^^Ш
25.13. Горизонтальна ли поверхность воды в реке? В пруду?
В море? В океане?
25.14. Сосуды имеют одинаковые
площади дна. Что можно сказать: а) о
массах воды в сосудах? б) о
давлении на дно сосудов? в) о силах
давления на дно сосудов? α б
25.15. Почему изменяется объем пузырька воздуха, когда этот
пузырек поднимается со дна водоема на поверхность?
25.16. Какую форму следует придать сосуду, если желают с
помощью данного количества жидкости получить возможно
большую силу давления на дно?
25.17. Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих
в воде организмов?
25.18. В сосуд с водой опускают тело, подвешенное на нити, не
касаясь дна сосуда. Изменится ли при этом давление
воды на дно сосуда? Вода из сосуда не выливается.
122
Ρ е ш и т е
за π и шите
25.19. Определите давление воды на
дно трубки при двух
положениях трубки (см. рис. а, б), если
1 = 1 м, с = 0,5 м.
а
25.20. В цилиндрическую мензурку высотой h = 45 см налиты
ртуть, вода и керосин. Объемы всех жидкостей
одинаковы, жидкости не смешиваются между собой и полностью
заполняют мензурку. Найдите давление на дно.
25.21. На какой глубине может быть раздавлена водой пустая
бутылка, выброшенная за борт, если она выдерживает
наружное давление 2 МПа? Рассмотрите два случая: а)
бутылка плотно закупорена; б) бутылка открыта.
25.22. В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится
15-сантиметровый слой воды. Объем керосина в три раза
превышает объем воды. Каково давление на дно?
25.23. На сколько увеличится давление на дно цилиндрической
мензурки, если долить в нее 60 г воды? Площадь дна
мензурки 12 см2.
25.24. Плоскодонная баржа получила пробоину в днище
площадью 200 см2. С какой силой надо прижимать пластырь,
которым заделывают пробоину, чтобы выдержать напор
воды на глубине 2 м?
Высокий уровень
Р:^0.'щт%::. у с т и о
25.25. Из колодца поднимают на веревке дырявое ведро с водой.
Веревка обрывается. Вытекает ли вода из отверстий во
время падения?
25.26. Если из мелкокалиберной винтовки выстрелить в вареное
яйцо, в нем образуется отверстие. Если же выстрелить в
сырое яйцо, оно разлетится. Как объяснить это явление?
25.27. Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены
так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о мас-
123
сах воды в сосудах? б) о давлении на дно сосудов? в) о
силах давления на дно сосудов?
ΕΞ^3
^>
а
б
25.28. ^ В каком из сосудов (см. рисунок) сила давления
жидкости на дно больше веса, а в каком — меньше?
х
1
·>
25.29. ^ Каково давление воды на дно в точках А, В, С (см,
рисунок)?
$$4*ч
'ЙК'
В
I
К
25.30. Коробок в форме куба заполнен водой. Определите давление
воды на дно коробка, если масса воды в нем равна 64 г.
25.31. В мензурке находятся 3 слоя жидкостей (ртуть, вода и
машинное масло) толщиной по 20 см. На какой глубине
давление в жидкости равно 7,9 кПа? Атмосферное
давление не учитывайте.
25.32. Из мелкокалиберной винтовки поочередно стреляют в два
стакана. В первом образуются отверстия, а второй
разлетается вдребезги. В каком из этих двух стаканов была вода?
25.33. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода. Общая
высота двух слоев жидкости 14,6 см, а давление на дно
сосуда 2,7 кПа. Каково отношение масс ртути и воды?
124
25.34. На дно аквариума длиной 40 см и шириной 25 см
положили чугунный шар массой 700 г. На сколько увеличилось
после этого давление воды на дно, если вода из
аквариума не вылилась? Шар погружен в воду полностью.
25.35. Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В
результате давление воды на дно уменьшилось на 50 Па. Какова
плотность камня, если известно, что длина аквариума
30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду
полностью.
Олимпиадные задачи
0-95. Аквариум, имеющий форму куба, полностью
заполнен водой. Во сколько раз отличаются силы давления
воды на дно аквариума и на его стенку?
0-96. В стенке большого аквариума в океанарии имеется
прямоугольный иллюминатор шириной 1 м и высотой 1,6 м.
Найдите силу давления воды на иллюминатор, если
верхний край иллюминатора находится на глубине 1,2 м.
0-97. Аквариум имеет форму куба с длиной ребра 24 см. При
какой толщине слоя воды сила давления воды на дно
будет в 8 раз больше, чем сила давления на стенку?
0-98. Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его
нижняя грань находится в воде на глубине 25 см. С какой
силой вода давит на нижнюю грань? На боковую грань?
0-99. В каком сосуде раньше начнут
появляться пузырьки воздуха,
если дуть в трубку с двумя
ответвлениями (см. рисунок)? Какое
избыточное давление ρ в трубке
нужно создать для выдувания
первых пузырьков, если hx = 30 см,
h2 = 20 см?
0-100. Какая жидкость раньше
попадет в верхнюю часть трубки, если
не дуть в нее, а втягивать воздух
(см. рисунок)?
К задачам 0-99, О-100
О-101. ^> На горизонтальном листе резины лежит
перевернутая кастрюля радиусом Д = 10 см и высотой Η = 15 см.
!
*гЛ
125
В дне кастрюли просверлено круглое отверстие радиуса
г = 1 см, в которое плотно вставлена легкая
вертикальная трубка (см. рисунок). В кастрюлю через трубку
наливают воду. Когда вода заполняет всю кастрюлю и
поднимается по трубке на h = 4 см, она начинает вытекать
из-под краев кастрюли. Какова масса т кастрюли?
ίϋ
0-102. На горизонтальном листе резины лежит перевернутый
котелок, имеющий форму полусферы радиусом R. В
верхней точке перевернутого котелка имеется маленькое
отверстие, через которое наливают воду. При какой массе
котелка вода может вытекать снизу?
0-103. Два тяжелых поршня жестко связаны между
собой стержнем длиной I (см. рисунок). Площадь меньшего
поршня £>, площадь большего 2S. Найдите давление
жидкости на больший поршень, если общая масса
поршней и стержня М, а плотность жидкости р. Атмосферное
давление не учитывайте.
26. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
В левом колене заполненных водой сообщающихся сосудов
над водой находится слой керосина высотой hK = 10 см.
В каком из колен уровень жидкости выше? На сколько?
126
Решение.
Во всех точках одной и той же
жидкости, лежащих на одном
уровне, давление одинаково
(иначе происходило бы перетекание
жидкости). Приравнивая
давления в точках А и В (см. рисунок),
получаем pKghK = pBghB. Отсюда
hB = /гкрк/рв. Таким образом, в
левом колене уровень жидкости
выше на
Ah = hK-hB = hK(ps- pK)/pB = 2 (см).
Ответ: В левом колене уровень жидкости выше на 2 см.
Средний уровень
26.1. Как при помощи длинной резиновой трубки с
прозрачными наконечниками проверить горизонтальность
проведенной на стене прямой линии?
26.2. Какой из кофейников (см. рисунок) вмещает больше
жидкости?
1 2
26.3. Будет ли переливаться вода из одного сосуда в другой
(см. рисунок), если открыть кран? Если будет, то куда?
I I I I
26.4. Объясните действие фонтана. От чего зависит высота
подъема воды в фонтане?
£
■»'
о
о
1
«.
'
k I
г
-5
<
ν·' V
J
127
26.5. Какие практические применения имеют сообщающиеся
сосуды?
Достаточный уровень
26.6. В сообщающихся сосудах А и Б находится вода. В сосуд А
опускают маленький деревянный шарик. В каком из
сосудов уровень жидкости теперь выше?
26.7. В сообщающихся сосудах А и Б находится вода. В сосуд А
наливают керосин. В каком из сосудов уровень жидкости
теперь выше?
26.8. Как изменится ответ в задаче 26.3, если в левом сосуде
находится не вода, а керосин?
26.9. Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях
невесомости?
26.10. Масса воды в широком сосуде
200 г, в узком 100 г.
Объясните, почему вода не переливается
из широкого сосуда в узкий.
26.11. В ртутном манометре с ценой деления 5 мм рт. ст. ртуть
заменяют на воду. Какой станет цена деления (в
Паскалях)?
26.12.В каком из сосудов (см. рисунок) давление газа больше и
на сколько?
128
26.13. В каком из сосудов (см. рисунок ниже) давление больше?
На сколько (ответ выразите в паскалях), если манометр
заполнен водой?
26.14. В каком из сосудов (см. рисунок выше) давление больше?
На сколько (ответ выразите в паскалях), если манометр
заполнен ртутью?
26.15. В каком из сосудов (см. рисунок ниже) давление больше?
На сколько (ответ выразите в паскалях), если манометр
заполнен ртутью?
см
50
40
30
20
10
0
|—
Г
26.16. В каком из сосудов (см. рисунок выше) давление больше?
На сколько (ответ выразите в паскалях), если манометр
заполнен водой?
Высокий уровень
26.17.Какой из жидкостных манометров чувствительнее:
ртутный или водяной?
129
26.18.На рисунке схематически показан речной шлюз. В какой
последовательности нужно открывать и закрывать
заслонки и ворота шлюза, чтобы судно прошло через шлюз
вверх по течению?
2
1
26.19. Для чего отводящим трубам кухонной раковины придают
коленчатую форму ABCD (см. рисунок)?
26.20. В дне лодки имеется щель. Почему лодку зальет водой,
если опустить ее на воду? Имеет ли значение, где
находится щель — на дне лодки или выше дна? В каком
случае труднее закрыть щель от проникновения воды?
26.21. Река Нева соединена с большим числом каналов. Почему
возникает опасность выхода из берегов воды в этих
каналах при поднятии уровня воды в Неве? Почему
поднимается вода в подвалах зданий при наводнении?
.*>
26.22. ^ В сообщающихся сосудах находится ртуть. В один из
сосудов доливают воду, а в другой — керосин. Высота
столба воды hB = 20 см. Какова должна быть высота hK
столба керосина, чтобы уровни ртути в обоих сосудах
совпадали?
26.23. В левое колено U-образной трубки с водой долили
слой керосина высотой hK = 20 см. На сколько
поднимется уровень воды в правом колене?
130
26.24. В U-образной трубке находится ртуть. В правое колено
трубки доливают воду, после чего уровень ртути в левом
колене поднимается на 1 см. Какова высота слоя воды?
26.25. После доливания в левое колено U-образной трубки с
водой 25-сантиметрового слоя легкой жидкости уровень
воды в правом колене трубки поднялся на 10 см. Какова
плотность долитой жидкости?
Олимпиадные задачи
0-104. Уровень воды в U-образной трубке на h = 45 см ниже
краев трубки. В одно из колен трубки понемногу
доливают керосин. При какой высоте столба керосина
жидкость начинает переливаться через край трубки? Какая
это будет жидкость?
0-105. В U-образной трубке
находятся ртуть, вода и керосин
(см. рисунок). Найдите высоту
столбов воды и керосина, если в
правом колене трубки уровень
ртути на h = 1 см выше, чем в
левом.
а
■%
0-106. В цилиндрических сообщающихся сосудах, площади
сечения которых относятся как 3:1, находится вода. В узкий
сосуд доливают слой керосина высотой 25 см. На сколько
поднимется уровень воды в широком сосуде? Керосин в
этот сосуд не попадает.
О-107. ^> Пять одинаковых сообщающихся сосудов (см.
рисунок) частично заполнены водой. В один из сосудов
доливают слой керосина высотой h = 25 см На сколько
поднимется уровень воды в остальных сосудах?
ъ
131
27. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
760 мм рт. ст. » 100 кПа
1. На какой глубине давление в озере равно 300 кПа?
Решение. Давление ρ на глубине h складывается из
атмосферного давления ратм и давления столба воды:
Ρ= Ратм + Pgh> гДе Ρ — плотность воды. Отсюда
мг 1гят\
h =
PS
Проверка единиц измерения:
Η ,
Па
м
м
кг Η
Η
= Μ.
Μ
кг
(300-100) ΙΟ3 , ч
h = ± '- = 20 (м).
1000-10
Ответ: h = 20 м.
2. На первом этаже здания барометр показывает
давление р0 = 760 мм рт. ст. Какое давление рх он покажет
на шестом этаже этого здания, если расстояние
между этажами равно 4 м? Температура атмосферного
воздуха 0 °С.
Решение. Разность высот между первым и шестым
этажами h = 5 · 4 = 20 (м). Следовательно, давление
находящегося между этими этажами столба воздуха
Ар = pgh « 260 Па. Здесь ρ — плотность воздуха. С
другой стороны, давление в 1 мм рт. ст. равно примерно
130 Па. Значит, Ар « 2 мм рт. ст. Итак, рх = р0 - Ар.
Ответ: рх = 758 мм рт. ст.
Средний уровень
Ρе ш amе уст и о
27.1. Зачем шланги откачивающих насосов делают достаточно
жесткими?
132
27.2. Можно ли «спрятаться» от атмосферного давления,
нырнув в воду? Обоснуйте свой ответ.
27.3. Выразите в Паскалях следующие давления: 760 мм рт.
ст., 380 мм рт. ст., 190 мм рт. ст.
27.4. Выразите в миллиметрах ртутного столба следующие
давления: 10 кПа, 50 кПа.
ΡешиШш и запишите
27.5. Какова глубина подземной пещеры, если в ней давление
воздуха равно 770 мм рт. ст., а на поверхности земли
750 мм рт. ст.? Температура воздуха 0 °С.
27.6. Какова высота небоскреба, если у его входа барометр
показывает 760 мм рт. ст., а на крыше — 745 мм рт. ст.?
Температура воздуха 0 °С.
27.7. Выразите давление 300 мм рт. ст. в паскалях.
27.8. В горах атмосферное давление равно 80 кПа. На какую
высоту поднимется там ртуть в барометре?
27.9. В салоне самолета нормальное атмосферное давление, а
наружное давление в 4 раза меньше. Какая сила
действует из-за перепада давлений на иллюминатор, если
площадь иллюминатора 0,2 м2?
27.10. В течение суток атмосферное давление изменилось от
745 мм рт. ст. до 755 мм рт. ст. На сколько изменилась
сила давления воздуха, действующая на оконное стекло
размерами 150 см χ 40 см?
Достаточный уровень
Решит е уст но
27.11. Каким прибором (ртутным барометром или барометром-
анероидом) следует измерять давление воздуха внутри
орбитальной космической станции? Обоснуйте свой ответ.
27.12. Будет ли действовать поршневой насос в условиях
невесомости на борту космической станции?
27.13. Почему трудно пить сырое яйцо, если в нем имеется
только одно отверстие?
27.14. Почему не выливается вода из стеклянной бутылки, если
ее перевернуть вверх дном, предварительно прикрыв
горлышко листом бумаги небольшого размера?
133
27.15. Зачем космонавту нужен скафандр?
27.16. Можно ли использовать на поверхности Луны поршневой
откачивающий насос?
Ρ ёш it ШШ::ШШШШШШШШ:Ш
η
о
27.17. На рисунке показан первый
термометр (термоскоп Галилея). Как будет
перемещаться капелька ртути в
трубке при изменении температуры
воздуха? Какой вы видите
принципиальный недостаток у этого термометра?
27.18. Лучшие ныряльщики могут без акваланга погружаться
на глубину 100 м. Во сколько раз давление на такой
глубине превышает нормальное атмосферное давление?
27.19.В шахте установлен водяной барометр. Какова высота
водяного столба в нем, если атмосферное давление в
шахте равно 810 мм рт. ст.?
27.20. Во сколько раз давление на дне реки на глубине 15 м
превышает нормальное атмосферное давление?
27.21. На какую высоту поднялся стратостат, если в ходе подъема**
показание находящегося на нем барометра уменьшилось
от 760 мм рт. ст. до 95 мм рт. ст.?
27.22. Какова высота холма, если у его подножья барометр
показывает давление 760 мм рт. ст., а на вершине —
давление 720 мм рт. ст.?
27.23. Каково давление атмосферы на высоте 11 км*\ если на
уровне моря оно равно 760 мм рт. ст.?
27.24.Высота небоскреба 350 м. Каково давление воздуха на
его крыше, если у входа оно равно 760 мм рт. ст.?
Высокий уровень
' Ρ шшмММШШШ^Ф^
27.25. Почему поршневым насосом не удается поднять воду на
высоту, большую 10 м?
27.26. Можно ли в открытом космосе с помощью обычного
пылесоса очистить поверхность корабля от осевшей на нее
космической пыли?
*] На больших высотах давление воздуха уменьшается примерно в два раза
при подъеме на каждые 5,5 км.
134
27.27. Почему трудно пить из опрокинутой бутылки, если
плотно охватить ее горлышко губами?
27.28. Почему приходится прилагать огромное усилие,
вытаскивая ногу, увязшую в топком болотистом грунте, а
парнокопытные животные не испытывают трудностей,
передвигаясь по болотистой местности?
27.29. Чтобы выпить сгущенное молоко из жестяной банки, в
крышке пробивают два отверстия. Для чего необходимо
второе отверстие?
27.30. Объясните: а) как заполняется жидкостью шприц; б)
действие присосок; в) действие медицинских банок.
Решит а
хжмиш и т в
*>
27.31. ~ "^В перевернутой трубке, запаянной
с верхнего конца, удерживается
столбик ртути высотой h = 20 см (см.
рисунок). Каково давление воздуха ρ в
верхней части трубки? Атмосферное
давление ра = 76 см рт. ст.
27.32.*^
Ливер. Объясните принцип
действия простого устройства (см.
рисунок; трубка открыта с обоих концов),
которое позволяет брать пробы
жидкости, не втягивая воздух ртом.
27.33. Будет ли ртуть выливаться из барометрической трубки А
(см. рисунок), если открыть кран?
27.34. Когда мы пьем воду через соломинку, вода поднимается.
Как возникает сила, под действием которой это
происходит?
27.35. На какую высоту h можно поднять воду с помощью
поршневого насоса без клапанов?
135
Олимпиадные задачи
*>
О-108. ~ "3F На шкале барометра иногда делают надписи
«Ясно» или «Облачно». Какая из этих надписей
соответствует более высокому давлению? Почему предсказания
барометра не всегда оправдываются? Что будет
предсказывать барометр на вершине высокой горы?
0-109. Раньше на самолетах устанавливали
барометры-анероиды, чтобы по их показаниям летчик мог судить о
высоте полета (ведь атмосферное давление изменяется с
высотой). Почему этот метод оказался не очень надежным,
особенно при полетах на малых высотах?
О-110. ^> Из воды вынимают вверх дном легкую кружку
(см. рисунок). Какую силу F необходимо прикладывать в
тот момент, когда дно кружки находится на высоте
h = 10 см над поверхностью воды, если площадь дна
S = 100 см2?
*>
0-111. w ^ Трубку ртутного барометра подвесили к
динамометру (см. рисунок). Как будет изменяться показание
динамометра при изменении атмосферного давления?
136
**>
0-112. ~ "3^ Оцените массу атмосферы Земли,
воспользовавшись приведенными в Приложении сведениями.
0-113. Каким (примерно) стало бы давление атмосферы,
если бы все океаны испарились? Воспользуйтесь
приведенными в Приложении сведениями.
0-114. Какую силу F нужно приложить, чтобы оторвать
друг от друга магдебургские полушария? Радиус
полушарий R = 10 см. Давлением воздуха внутри полушарий
можно пренебречь.
0-115. Будет ли изменяться вследствие изменений
атмосферного давления объем пузырька воздуха, случайно
попавшего в барометрическую трубку и «разорвавшего»
столбик ртути? Изменится ли ответ, если трубку
наклонить так, чтобы ртуть заполнила ее доверху?
0-116. Сифон. Изогнутая трубка, изображенная на
рисунке, заполнена жидкостью. Концы трубки закрыты.
Что произойдет, если их открыть? Если открыть только
один конец?
0-117. Изогнутая трубка (см. рисунок) заполнена водой и
закрыта с одного конца. Что произойдет, если открыть
трубку?
0-118. Почему ни один из астероидов (малых планет) не имеет
атмосферы?
137
28. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС. НАСОСЫ
Малый поршень гидравлического пресса под действием
силы 600 Η опустился на 12 см. При этом большой
поршень поднялся на 3 см. Какая сила действует со
стороны жидкости на больший поршень?
Решение.
Большой поршень поднялся на высоту, в четыре раза
меньшую той, на которую опустился малый поршень.
Но, поскольку жидкость практически несжимаема, ее
объем остается неизменным. Значит, объем жидкости в
малом цилиндре уменьшился на столько же, на
сколько увеличился объем жидкости в большом цилиндре.
Это возможно только если площади поршней
отличаются друг от друга в четыре раза. Следовательно, на
большой поршень действует сила 4 600 Η = 2 400 Η.
Ответ: 2,4 кН.
Средний уровень
Решите
запишите
28.1. От чего зависит высота, на которую может поднять воду
поршневой насос с клапанами (см. рисунок к задаче
28.7)? Можно ли с его помощью поднять воду на высоту
30 м?
28.2. Насос нагнетает масло в пресс под давлением 3 МПа. Это
давление передается на больший поршень, площадь
которого 800 см2. Какую силу давления испытает этот
поршень?
28.3. Малый поршень гидравлического пресса площадью
2 см2 под действием силы опустился на 16 см. Площадь
большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого
поршнем, если на малый поршень действовала сила
200 Н. На какую высоту был поднят груз?
138
Достаточный уровень
28.4. Будет ли действовать гидравлический пресс на
космической орбитальной станции?
28.5. С помощью гидравлического подъемника поднимают
автомобиль массой 1 т, прикладывая силу 500 Н. Во сколько
раз отличаются площади поршней подъемника?
28.6. Куда движется поршень насоса (см. рисунок) в данный
момент? Укажите, в каком направлении насос
перекачивает жидкость.
28.7. Объясните принцип действия насоса, схема которого
изображена на рисунке. Что происходит при перемещении
поршня вверх? Вниз?
^
.« 1 _.
28.8. На меньший поршень гидравлической машины действует
сила 200 Н. Какая сила действует на больший поршень,
если площади поршней равны 15 и 300 см2?
28.9. Чтобы поднять с помощью гидравлической машины
контейнер весом 1500 Н, к меньшему поршню
прикладывают силу 100 Н. Какова площадь меньшего поршня, если
площадь большего 300 см2?
139
28.10. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса
15 см2, площадь большего поршня 300 см2. На меньший
поршень действует сила 350 Н. Какая сила действует на
больший поршень?
28.11. Какую силу F нужно приложить к малому поршню
гидравлической машины, чтобы большой поршень мог
поднять груз массой т = 600 кг? Площади поршней
Sx = 0,5 см2 и S2 = 30 см2.
28.12. Какова площадь большего поршня гидравлической
машины (см. рисунок), если площадь меньшего поршня
12 см2? Все шарики одинаковы, а весом поршней можно
пренебречь.
Высокий уровень
28.13. ^^ Действие гидравлической машины основано на
законе Паскаля, который выполняется для жидкостей и
газов. Можно ли в гидравлической машине заменить
жидкость газом?
28.14. Изменится ли давление, производимое при помощи
гидравлического пресса, если вместо масла в него налить воду?
28.15. Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Ответ
объясните.
28.16. Малый поршень гидравлической машины опустился под
действием силы 100 Η на 8 см. На какую высоту
поднялся больший поршень, если его вес вместе с грузом
равен 1,6 кН?
28.17. Малый поршень гидравлической машины опустился под
действием силы 150 Η на 8 см, а больший поднялся на
1 см. Какая сила действовала на больший поршень?
140
28.18. Для подъема автомобиля к малому поршню
гидравлического подъемника приложили силу 200 Н. Малый
поршень опустился на 24 см. Площадь малого поршня
5 см2, большого поршня 400 см2. На какую высоту
поднят автомобиль? Найдите также его массу и давление в
масле внутри домкрата.
29. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДАВЛЕНИЕ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
29.1
*>
Достаточный уровень
Манометр на баллоне со сжатым газом показывал*0
сначала 11 атм, а после того, как часть газа
израсходовали, показывает 3 атм. Какую часть первоначальной
массы газа израсходовали? Температура газа в баллоне не
изменялась.
29.2. Каково давление газа в сосудах А, В, С (см. рисунок),
если атмосферное давление 75 см рт. ст.?
1/ ^
см
^ί
20
10
0
-10
-20
Г ПП
[II
г ι /
ьс
1
к
У
■ ь"
см
/ , , , ,»
ί/
100
80
60
40
20
щ Нп
г* И
и)
нО
см
20
1 1 ю
1 1 о
зЛ ^ -ю
J -20
Ε—
Ё
!
ι—
г·
о
\v-°--
29.3. Детский резиновый мяч лопается, если давление воздуха
в нем превышает 1,3 атм. Каким может быть наибольшее
давление в этом мяче, если он находится в безвоздушном
пространстве (например, на Луне)?
29.4. Найдите давление ρ газа в сосуде А по показаниям
жидкостного манометра, если атмосферное давление
р& = 760 мм рт. ст. Рассмотрите два случая: а) манометр
#) Манометр показывает разность давлений в баллоне и вне его.
141
ртутный; б) манометр водяной. Выразите ответы в мм рт.
ст. и в паскалях.
см
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Высокий уровень
29.5. Для измерения давления в баллоне к нему присоединяют
одно из колен ртутного манометра (см. рисунок). Второе
колено остается открытым. В каких пределах можно
изменять давление в баллоне, чтобы из манометра не
выливалась ртуть? Атмосферное давление равно 76 см рт. ст.
см
80
70
60
50
40
30
20
10
0
*■>
29.6. ~ ^ При равновесии поршень в первом из
сообщающихся сосудов (см. рисунок) устанавливается на hx = 20 см
выше, чем во втором. Массы поршней т1 = 2 кг и
т2 = 4 кг. Если на первый поршень поставить гирю
массой т3 = 3 кг, то поршни установятся на одинаковой вы-
142
соте. Как расположатся поршни, если гирю переставить
на второй поршень?
29.7. Какова площадь поршня (см. рисунок), если его весом
можно пренебречь?
см
40 ι
,,; 20
f* 0
12o
%'■
40 '
Е--
ζ
\—
h
1 Г
|—
=—
1
V
.->-;.."ι-ϊ·.-·..-
!
29.8. Чтобы сдвинуть с места пробку, застрявшую в горлышке
колбы, надо приложить силу 20 Н. Предлагается
«вытолкнуть» пробку, увеличивая давление воздуха в колбе
путем нагревания. Удастся ли сделать это, если площадь
пробки 3 см2, а колба лопается, когда давление внутри
нее достигает 1,5 атм?
30. АРХИМЕДОВА СИЛА
*Ά = P»gV
1. Чему равна архимедова сила, действующая в воде на
полностью погруженный медный брусок массой 890 г?
143
Дано:
т = 890 г = 0,89 кг
кг
ρ = 8900
м'
рж = 1000 —
Μ
£=10
Η
кг
F. — Ί
Решение.
Архимедова сила FA = p^F.
Объем V вытесненной воды равен
объему тела:
V=— => F =p™mg
Ρ Ρ
Проверка единиц измерения:
Η
[Ά] =
кг
Μ'
кг
кг _
= н.
кг
м'
1000 0,89 10
8900
= 1(Н).
Ответ: F& = 1 Н.
2. Алюминиевый цилиндр объемом V = 0,4 дм3
подвешен к динамометру. Что показывает динамометр, если
цилиндр находится в воздухе? В воде?
Решение.
Когда цилиндр находится в воздухе, динамометр
показывает вес цилиндра: Ρ = mg = pVg. Если цилиндр опустить
в воду, показание динамометра уменьшится на величину
архимедовой силы:
P1 = P-FA = gV(p - рж).
Проверка единиц измерения:
кг
Η
Η
М = ^-м»~ = Н; [Рг]= -
кг
м
м3 кг кг м3
н.
Подставим в формулы для Ρ и Ργ значение V = 4 · 10 4 м3:
Ρ = 2700 4 10"4 10 = 10,8 (Н),
Рх =10 4 10"4 (2700 -1000) = 6,8 (Н).
Ответ: Ρ = 10,8 Η, Ρ1 = 6,8 Η.
3. Какую работу надо совершить, чтобы поднять со дна
озера до поверхности воды камень массой 5 кг и
объемом 2 дм3? Глубина озера 7 м. Сопротивление воды не
учитывайте.
144
Дано:
т = 5 кг
V = 2 дм3 = 0,002 м3
h = 7 м
рв = 1000
кг
Μ
#=10
Η
кг
Решение.
A = Fh, FT = mg, FA = pjgV.
Чтобы поднять камень, надо
приложить силу F, равную по модулю
разности силы тяжести и силы
Архимеда (см. рисунок):
ШЫ
F = FT-FA = mg- PBgV^A = g(m - pBV>/i.
Проверка единиц измерения:
[А] =
Η (
кг
кг -
кг
Μ
Μ
J
м = Дж.
А = 10 (5-1000 0,002) 7 = 210 (Дж).
Ответ: А = 210 Дж.
Средний уровень
....
30.1. Почему камень в воде легче поднимать, чем в воздухе?
30.2. В какой воде и почему легче плавать: морской или речной?
30.3. Почему нельзя тушить горящий керосин, заливая его водой?
30.4. Яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой. Почему?
30.5. Одинаковая ли архимедова сила действует на оба тела?
Керосин
Вода
30.6. Чему равна архимедова сила, которая действует на шарик
объемом 10 см3, полностью погруженный в воду? В керосин?
145
Ре ши те
запишите
30.7.
30.8.
30.9.
30.10.
30.11.
30.12.
30.13.
30.14.
Какова плотность тела, если при полном погружении в
керосин на него действует архимедова сила, равная
половине силы тяжести?
Какая архимедова сила действует в воздухе на шар
объемом 200 м3?
На тело объемом 300 см3, полностью погруженное в
жидкость, действует архимедова сила 2,4 Н. Какова
плотность жидкости?
Стальной шар объемом 800 см3 погружен в керосин.
Какая архимедова сила действует на шар?
На шар, полностью погруженный в ртуть, действует
архимедова сила 68 Н. Каков объем шара?
Каким будет показание динамометра, если подвешенный к
динамометру груз массой 800 г и объемом 500 см3
опустить в воду?
Динамометр, к которому подвешен груз объемом 200 см3,
показывает 3 Н. Каким станет показание динамометра,
если груз опустить в воду?
Надутый спасательный плот объемом 1 м3 лежит на
палубе. Какая архимедова сила действует на плот со
стороны воздуха?
Достаточный уровень
Ре шит е устно
30.15. На сплошное тело массой 600 г, полностью погруженное
в воду, действует архимедова сила 3 Н. Какова плотность
тела?
30.16. На тело, полностью погруженное в воду, действует
архимедова сила 10 Н. Какая архимедова сила будет
действовать на это же тело при полном погружении в керосин?
30.17. Каков объем подвешенного к динамометру груза, если
при погружении груза в воду показание динамометра
уменьшается на 1 Н?
30.18. Алюминиевый и медный бруски имеют одинаковые
массы. Какой из них легче поднять в воде?
30.19. ^> Ученику задан вопрос «Какие силы действуют на
картофелину, лежащую в кастрюле с водой?». Отвечая на
146
вопрос, ученик назвал силу тяжести, силу давления
воды, силу упругости со стороны дна и архимедову силу.
Согласны ли вы с ответом?
30.20. В воду опущен алюминиевый кубик массой 20 г и тонкая
алюминиевая пластинка массой 20 г. Одинакова ли
архимедова сила в обоих случаях?
Решите
запишите
30.21
*>
30.22
30.23
30.24
30.25,
30.26.
30.27.
30.28.
Кубик с длиной ребра a = 5 см находится в воде,
причем верхняя грань кубика — на глубине h = 4 см.
Каковы силы давления воды на верхнюю и нижнюю
грани? Как выразить силу Архимеда через эти две силы?
Чему равен вес вытесненной кубиком воды? Атмосферное
давление не учитывайте.
Какая архимедова сила действует на алюминиевый
брусок массой 540 г, наполовину погруженный в воду?
Какую силу необходимо приложить к стеклянной вазе
массой 5 кг, чтобы поднять ее со дна реки?
Какую силу нужно приложить к гранитной плите
размерами 3 м χ 1 м χ 0,5 м, чтобы поднять ее со дна реки до
поверхности воды? Чтобы поднять ее на борт судна?
Динамометр, к которому подвешен погруженный в воду
груз, показывает 3 Н. Объем груза 150 см3. Каким
станет показание динамометра, если груз вынуть из воды?
Какую силу необходимо приложить к латунному
стержню массой 17 кг, чтобы поднять его в воде?
Какая архимедова сила действует на чугунный шар
массой 1,4 кг, наполовину погруженный в керосин?
Алюминиевый брусок массой 5,4 кг частично погружен в
воду. При этом на брусок действует архимедова сила
5 Н. Какая часть бруска погружена в воду?
Высокий уровень
Решите устно
30.29. ^з£ Действует ли сила Архимеда в условиях
невесомости?
147
30.30. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы
удержать пустое ведро в воздухе или это же ведро, но
наполненное водой, — в воде?
30.31. К чашкам весов подвешены две гири — фарфоровая и
железная — равной массы. Нарушится ли равновесие
весов, если весы с гирями опустить в сосуд с водой?
30.32. Объясните, почему наполненный водородом шар,
достигнув некоторой максимальной высоты, перестает
подниматься выше.
30.33. На равноплечих рычажных весах уравновешены два
одинаковых груза. Один груз полностью погружают в
керосин, а другой — в воду. Какой груз перевесит?
30.34. На равноплечих рычажных весах уравновешены
чугунный и медный слитки. Какой слиток перевесит, если оба
слитка полностью погрузить в воду?
Шш ш ^./[^'ШЪ^ШМШЖШЖШМ
30.35. Вес жидкости, налитой в сосуд, равен 3 Н. В
жидкость погружают тело. Может ли архимедова сила,
действующая на тело, равняться 10 Н?
30.36. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз
погрузили полностью в воду, показание динамометра
уменьшилось на 40%. Какова плотность груза?
30.37. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз
опускают в воду, динамометр показывает Рх = 34 Н, а
когда груз опускают в керосин, динамометр показывает
Ρ2 = 38 Η. Каковы масса т и плотность ρ груза?
30.38. Перед вами два стакана: один с водой, другой с
раствором медного купороса. Как, пользуясь динамометром и
металлическим грузом, определить плотность раствора?
30.39. При полном погружении полого латунного кубика массой
170 г в керосин на кубик действует архимедова сила
4 Н. Каков объем полости?
30.40. Какая архимедова сила действует на полностью
погруженный в воду полый медный шар массой 890 г, если
объем полости 40 см3?
30.41. Медный шарик с полостью в воздухе весит 5,34 Н, а в
воде 4,34 Н. Определите объем полости внутри шарика.
30.42. К куску железа массой 11,7 г привязан кусок
пластмассы массой 1,2 г. При полном погружении этих тел
148
в воду их вес равен 64 мН. Определите плотность
пластмассы.
30.43. Какую работу надо совершить, чтобы поднять со дна
озера до поверхности воды камень массой 10 кг? Глубина
озера 3 м, плотность камня 2500 кг/м3. Сопротивлением
воды можно пренебречь.
30.44. При всплывании бревна с глубины 5 м сила Архимеда
совершила работу 4 кДж. Какова масса бревна?
Плотность древесины равна 700 кг/м3.
30.45. Со дна озера поднимают на поверхность медный куб с
длиной ребра 40 см. Какова глубина озера, если
совершенная при этом работа равна 36 кДж?
Олимпиадные задачи
0-119. Какова плотность подвешенного к динамометру бруска,
если при полном погружении бруска в керосин показание
динамометра уменьшается с 12 Η до 8 Н?
0-120. Когда подвешенный к динамометру полый алюминиевый
цилиндр опустили в керосин, показание динамометра
уменьшилось в 1,5 раза. Какую часть объема цилиндра
занимает полость?
0-121. Аристотель взвешивал пустой кожаный мешок и тот же
мешок, заполненный воздухом. В обоих случаях
показания весов оказались одинаковыми. Аристотель сделал из
этого вывод, что воздух ничего не весит. В чем состояла
его ошибка?
0-122. Мост опирается на вертикальные сваи, которые глубоко
уходят в твердый грунт. Действует ли на сваи архимедова сила?
0-123. Брусок находится на границе двух жидкостей,
имеющих плотности рг и р2, вытесняя объемы Vx и V2
соответствующих жидкостей (см. рисунок). Какая
архимедова сила FA действует на брусок?
2
149
0-124. Взвешивание на рычажных весах производят с помощью
стальных гирь. При взвешивании каких тел архимедова
сила со стороны воздуха совершенно не снижает точности
взвешивания?
0-125. Ведро с водой стоит на весах. Как изменятся показания
весов, если в воду опустить на легкой веревке чугунный
шар массой 7 кг? Рассмотрите два случая: а) конец
веревки держат в руках; б) конец веревки привязан к
дужке ведра.
0-126. **> Камень лежит на дне сосуда с водой (см. рис. а, б).
Как изменится сила давления камня на дно в случаях а
и б, если сверху долить керосин (керосин не смешивается
с водой)?
'•Ш^'^£Ф^Ш'ъ'%>
а
0-127. В стоящий на весах сосуд с водой опускают на нити
чугунный брусок массой 700 г, который полностью
погружается в воду, но не касается дна или стенок сосуда. На
сколько изменятся показания весов? Вода из сосуда не
выливается.
0-128. На дне большого аквариума лежит алюминиевый куб с
длиной ребра 10 см. Глубина воды в аквариуме 20 см.
Какую работу надо совершить, чтобы поднять куб на
10 см? Еще на 10 см? Еще на 10 см? Изменением
уровня воды в аквариуме можно пренебречь.
0-129. На дне озера лежит бетонная плита толщиной 0,5 м и
массой 5 т. Ее подняли так, что ее нижняя грань
находится на высоте 1 м над поверхностью воды. Какая
работа совершена при этом, если глубина озера 2 м?
О-130.*> Легкий сплошной конус погружают в воду один раз
вершиной вверх, а другой раз — вершиной вниз (см.
рисунок). В каком случае надо совершить большую работу
для полного погружения конуса? Одинаковые ли по
модулю силы Архимеда действуют на полностью
погруженный в воду конус в первом и втором случаях?
150
0-131. В воду опущен нижний край длинной вертикальной
трубы. Плотно прилегающий к стенкам трубы легкий
поршень площадью S = 100 см2 может перемещаться
вдоль трубы с очень малым трением. Какую работу
Аг необходимо совершить, чтобы поднять поршень на
высоту hx = 10 м от поверхности воды? Какова будет
работа А2 при подъеме поршня на высоту 2hxl
31. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
FA = F„
к^^р^^^шшм^
.,.. ^ггСл^:.:;:Ш^.^т^^,,У^
" ,jf.'■ , ;■ ■■.f>««t«,*iMin»i»,njjjf,j».;
.1* Ж" ι
"ϊ1, 'v'i' »\ V
1. В реке плавает плоская льдина толщиной 0,3 м.
Какова высота выступающей над водой части льдины?
Дано:
Η = 0,3 м
рв = 1000 кг/м3
рл = 900 кг/м3
h— ?
Решение.
Обозначим площадь льдины S.
Тогда масса льдины т = pnSH,
объем погруженной части
льдины (объем вытесненной воды,
см. рисунок)
i
Щ 1
Л
.. **i
.'Ml
151
V=S(H-h) => FA = PBgV=PBgS(H
Условие плавания льдины: FT = FA.
Поскольку Fr = mg, получаем
p»SHg = p,gS(H - h) , откуда
/* = Я(рв-рл)/рв.
кг кг
h).
Проверка единиц измерения: [h] = м
м м.
кг
Μ
= Μ.
0,3 (1000-900)
h = ——^ '- = 0,03 (м).
1000
Ответ: h = 3 см.
2. Воздушный шар объемом 200 м3 наполнен
водородом. Масса оболочки шара 10 кг. Груз какой массы
может поднять этот шар?
Дано: Решение.
Масса водорода т = pV.
Архимедова сила FA = рвозд£^.
Подъемная сила шара (вес груза,
который шар может поднять):
F = Mg = FA- mg- m^g.
V = 200 м3
тоб = 10 кг
ρ = 0,09 кг/м3
Рвозд =1,29 кг/м3
Μ — ?
Отсюда Μ = (рВ03Д - p)V - тоб.
Проверка единиц измерения:
[т]
КГ
ум
кг
м3)
м -кг = кг.
Μ = (1,29-0,09) 200-10 = 230 (кг).
Ответ: Μ = 230 кг.
Средний уровень
Решите устно
31.1. Потонет ли в воде стеклянная бутылка, доверху
наполненная водой?
152
31.2. В сосуде находятся три жидкости (см. рисунок), не
смешивающиеся между собой. Где окажутся брошенные в
сосуд золотое кольцо, свинцовая пуля, льдинка и пробка?
керосин
вода
ртуть
31.3. Может ли одно и то же тело в одной жидкости тонуть,
а в другой плавать? Приведите примеры.
31.4. В банке, наполненной водой, на дне лежит картофелина.
Что произойдет, если воду как следует посолить?
31.5. Будет ли свинцовый брусок плавать в ртути?
31.6. Назовите металл, который тонет в ртути.
31.7. Тело массой 1 кг при полном погружении вытесняет
800 г воды. Всплывет это тело или утонет, если его
отпустить?
31.8. Тело массой 0,5 кг при полном погружении вытесняет
600 см3 жидкости. Будет ли оно плавать в воде? В
керосине?
31.9. Тело массой 800 г при полном погружении вытесняет
500 г воды. Всплывет это тело или утонет, если его
отпустить?
> - ■ ■ ■
31.10. Тело массой 0,3 кг при полном погружении вытесняет
350 см3 жидкости. Будет ли оно плавать в воде? В керосине?
31.11. Какова подъемная сила воздушного шарика массой 5 г,
если со стороны воздуха на него действует архимедова
сила 0,1 Н?
31.12. Каков должен быть объем надувного плота, если его
масса вместе с находящимися на нем людьми 300 кг?
31.13. На сколько увеличивается осадка речного теплохода,
принявшего груз 400 т, если площадь сечения корпуса
теплохода на уровне воды равна 1600 м2?
31.14. После разгрузки в порту осадка судна уменьшилась на
20 см. Какова масса снятого с судна груза, если площадь
сечения корпуса судна на уровне воды 2500 м2?
153
Достаточный уровень
Решите устно
31.15. Какова подъемная сила воздушного шарика массой 7 г,
если со стороны воздуха на него действует архимедова
сила 0,13 Н?
31.16.Известно выражение «плавать, как топор».
Действительно ли топор не может плавать? Обоснуйте свой ответ.
31.17. Почему железный гвоздь тонет в воде, а железное судно
плавает?
31.18. Одна из двух одинаковых пробок плавает в керосине, а
другая — в воде. На какую из пробок действует большая
архимедова сила? Во сколько раз большая?
31.19. Кирпич тонет в воде, а полено всплывает. Значит ли это,
что на полено действует большая выталкивающая сила?
31.20. Изменяется ли выталкивающая сила, действующая на
подводную лодку, при ее погружении? Плотность воды
считать одинаковой на разной глубине.
Решите
запишите
31.21. Плывущая по реке плоская льдина выступает над водой
на 5 см. Пройдет ли она над мелью, где глубина реки
40 см?
31.22. Тело массой 40 г полностью погружают в мензурку с
водой. Цена деления мензурки 5 мл, уровень воды после
погружения тела поднялся на 10 делений. Всплывет это
тело или утонет, если его отпустить?
31.23. Прямоугольный плот после приема груза осел на 0,5 м.
Принимая длину плота равной 5 м, а ширину 3 м,
рассчитайте вес принятого им груза.
31.24. Какую долю объема золотого шарика должна занимать
внутренняя полость, чтобы шарик мог плавать в ртути?
31.25. Масса плоскодонной баржи равна 90 т. Пройдет ли эта
баржа речные перекаты глубиной 0,5 м, если площадь ее
днища 150 м2?
31.26. Может ли плавать в луже глубиной 3 см сосновый
брусок размерами 20 см χ 10 см χ 5 см?
31.27. Какую долю объема стеклянного шарика должна
занимать внутренняя полость, чтобы шарик плавал в воде?
31.28. Вес сплошного бруска в воде в три раза меньше, чем в
воздухе. Какова плотность материала бруска?
154
Высокий уровень
. ■ ■-
31.29. Для судов большую опасность представляют бревна,
плавающие не на поверхности воды, а на некоторой глубине.
Почему такие бревна особенно часто встречаются в море
вблизи места впадения большой реки?
31.30. *> В стакане с водой плавает кусок льда. Как
изменится уровень воды в стакане, когда лед растает?
31.31. Масса воды в банке 50 г. Может ли плавать в ней тело
массой 100 г?
31.32. Космонавт взял на Луну из дома маленькую модель
парусника, находящуюся в закрытой банке (банка
наполовину заполнена водой). Где осадка модели больше: на
Земле или на Луне?
31.33. Известно, что чем меньше плотность газа внутри
оболочки воздушного шара, тем больше подъемная сила шара.
Почему же не используются дирижабли, из оболочки
которых газ полностью откачан?
31.34. Если бросить в стакан с сильно газированной водой
виноградинку, то она будет периодически тонуть и всплывать.
Объясните это явление.
31.35. На рисунке показан ареометр —
прибор для измерения плотности
жидкости. Объясните принцип действия
ареометра. Для чего нужен внизу
балласт (тяжелая дробь)? Почему у
ареометра такая узкая «шейка»?
балласт
г
1.36. Сравните вес двух одинаковых
наполненных до краев водой сосудов (см.
рисунок), если обе плавающие
пробирки и оба свинцовых шарика
одинаковы.
155
31.37.^*
Чтобы переправить грузовик через разлившуюся
реку, водитель решил построить плот. В его
распоряжении 20 бревен длиной I = 10 м с площадью сечения £> =
= 300 см2. Возможна ли переправа, если масса грузовика
Μ = 4 τ, а плотность бревен ρ = 600 кг/м3?
31.38. В широкий сосуд налили воду так, что толщина слоя
воды 3 см. Будет ли плавать в этом сосуде дубовый брусок
размерами 15 см χ 10 см χ 5 см?
31.39. Когда теплоход водоизмещением 10 000 тонн перешел из
реки в море, его осадка уменьшилась на 10 см. Какой
груз принял на борт теплоход в ближайшем морском
порту, если осадка стала такой же, как в реке? При решении
учтите различие в плотности речной и морской воды.
31.40. Плавучий буй представляет собой сплошной
пластиковый шар, к которому на длинном тросе привязан
чугунный груз. Во сколько раз объем шара должен
превышать объем груза, чтобы шар был погружен в воду на
три четверти своего объема? Плотность пластика
500 кг/м3.
31.41. Во сколько раз изменится подъемная сила
воздушного шара, если гелий в нем заменить на водород? Весом
оболочки шара можно пренебречь.
31.42. Наполненный теплым воздухом воздушный шар объемом
1600 м3 парит на высоте 5,5 км, где плотность воздуха в
два раза меньше, чем на уровне моря. Какова плотность
воздуха внутри шара, если масса его оболочки и груза
150 кг?
31.43. Сколько туристов могут, не замочив ноги, переправиться
через реку на плоту из десяти дубовых бревен объемом
0,3 м3 каждое? Средняя масса туриста с рюкзаком
75 кг.
31.44. Объем оболочки воздушного шара 200 м3. Шар натягивает
трос, которым он прикреплен к причальной мачте, с силой
400 Н. После освобождения троса шар парит на некоторой
высоте. Какова плотность воздуха на этой высоте?
31.45. Во сколько раз плотность теплого воздуха внутри
воздушного шара должна быть меньше плотности
окружающего воздуха, чтобы шар поднялся? Объем шара
500 м3, масса оболочки и груза 150 кг.
156
Олимпиадные задачи
0-132. На поверхности воды в озере плавает толстая доска.
В каком случае придется совершить большую работу:
поднимая доску настолько, чтобы ее нижняя сторона касалась
воды или погружая ее настолько, чтобы доска
погрузилась в воду полностью? Плотность древесины 500 кг/м3.
0-133. В озере плавает плоская льдина. В каком случае
придется совершить большую работу: поднимая льдину
настолько, чтобы ее нижняя сторона касалась воды или
погружая ее настолько, чтобы льдина погрузилась в воду
полностью? Во сколько раз одна работа больше другой?
0-134. Лодка плавает в маленьком бассейне. Как
изменится уровень воды в бассейне, если выбросить из лодки
в бассейн камень?
0-135. Как изменится ответ в задаче 31.30, если в кусок льда
была вморожена: а) пробка; б) свинцовый шарик?
0-136. Полузатопленная лодка плавает в маленьком бассейне.
Как изменится уровень воды в бассейне, если вычерпать
воду из лодки в бассейн?
0-137. В аквариуме с вертикальными стенками высота слоя
воды hx — 10 см. Когда мальчик спустил на воду
металлическую лодочку, уровень воды стал h2 = 13 см, а когда
он перевернул и утопил эту лодочку, уровень воды
опустился до Л3 = 11 см. Какова плотность ρ сплава, из
которого сделана лодочка?
0-138. В закрытой пластиковой бутылке (см. рисунок)
плавает открытая перевернутая пробирка («водолаз»),
утяжеленная снизу пластилином. Если стенки бутылки сжать рукой,
пробирка тонет. Объясните поведение «водолаза».
fit
:1 ·.
157
0-139. Маленькая льдинка плавает в широком сосуде с водой.
Поднимется или опустится льдинка, если сверху долить
керосин?
О-140. Льдинка плавает на границе между водой и
керосином. Какая часть ее объема находится ниже границы
раздела жидкостей, если керосин покрывает льдинку
полностью?
0-141. Сигнальный буй объемом 0,6 м3 плавает в заливе. Во
время прилива якорная цепь натянута и буй погружен в
воду наполовину. Во время отлива цепь не натянута и
буй погружен в воду на 20% своего объема. Удастся ли во
время отлива поднять якорь вертикальной силой 1,5 кН?
0-142. Как измерить плотность пластилина, используя только
мензурку с водой?
0-143. В вашем распоряжении широкая мензурка, кусок
пластилина и металлический шарик. Как измерить
плотности пластилина и металла? Проделайте этот опыт.
0-144. На дне аквариума стоит склеенная из 4
одинаковых кубиков деталь (см. рисунок). Длина ребра каждого
кубика 10 см. В аквариум медленно наливают воду.
Когда высота уровня воды достигает 10 см, деталь
отрывается от дна. Опыт повторяют, натерев нижнюю грань
детали парафином (теперь вода не подтекает под эту грань).
До какой высоты h нужно теперь налить в аквариум
воду, чтобы деталь оторвалась от дна?
у / у л
158
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Строение вещества. Тепловое движение атомов и
молекул. Броуновское движение. Диффузия. Взаимодействие
частиц вещества. Модели строения газов, жидкостей и
твердых тел и объяснение свойств вещества на основе
этих моделей.
Тепловое движение. Тепловое равновесие. Температура и
ее измерение. Связь температуры со средней скоростью
теплового хаотического движения частиц.
Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как способы
изменения внутренней энергии тела. Виды
теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение. Количество
теплоты. Удельная теплоемкость. Энергия топлива.
Удельная теплота сгорания. Закон сохранения энергии в
тепловых процессах. Необратимость процессов
теплопередачи.
Испарение и конденсация. Насыщенный пар. Влажность
воздуха. Кипение. Зависимость температуры кипения от
давления. Плавление и кристаллизация. Удельная
теплота плавления и парообразования. Расчет количества
теплоты при теплообмене.
Принципы работы тепловых двигателей. Паровая
турбина. Двигатель внутреннего сгорания. Реактивный
двигатель. КПД теплового двигателя. Объяснение устройства и
принципа действия холодильника.
Преобразования энергии в тепловых машинах.
Экологические проблемы использования тепловых машин.
32. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРОЕНИИ ВЕЩЕСТВА
Средний уровень
Ρ е ш и те устно
32.1. При нагревании спирт в термометре расширился.
Означает ли это, что расширилась и каждая молекула спирта?
32.2. Газ легко сжать, а жидкость практически несжимаема.
Связано ли это различие с различием в свойствах
молекул газа и жидкости?
159
32.3. Можно ли наполнить газом
половину закрытой банки?
Обоснуйте свой ответ.
32.4. Может ли железо находиться в газообразном состоянии?
32.5. Правильно ли утверждение, что вода при комнатной
температуре всегда находится в жидком состоянии?
32.6. Чем отличаются друг от друга молекулы горячей и
холодной воды?
32.7. Бывает ли ртуть газообразной? Твердой?
32.8. Зимой над полыньей в реке виден «пар». Действительно ли
он представляет собой водяной пар?
32.9. Мел оставляет хорошо видимый след на доске, а белая
стеклянная палочка — нет. Где больше силы
взаимодействия между молекулами: в телах из мела или стекла?
32.10. Вода покрывает чистую поверхность стекла сплошной
пленкой, а на жирной поверхности собирается в
отдельные капли. Что можно сказать о притяжении между
молекулами воды и стекла? Воды и жира?
32.11. Почему диффузия в воздухе происходит гораздо быстрее,
чем в воде?
32.12. В каком рассоле (холодном или горячем) быстрее
просаливаются огурцы? Почему?
32.13. Будут ли распространяться запахи в герметично
закрытом помещении, где совершенно нет сквозняков?
32.14. В каком чае быстрее растворится кусочек сахара: в
холодном или горячем? Чай не размешивают.
32.15. Почему «срастаются» бруски из золота и свинца, надолго
прижатые друг к другу? Как можно ускорить этот процесс?
32.16. Почему рыбы в реке или озере зимой могут погибнуть,
если водоем покрыт сплошным слоем льда? Как можно
предотвратить гибель рыб?
Достаточный уровень
32.17. Чем отличаются молекулы воды и водяного пара?
32.18. Чем отличается движение молекул во льду от движения
молекул в водяном паре?
160
*>
32.19. ^ Между молекулами существуют силы притяжения.
Почему же две «половинки» сломанной ручки не
соединяются, если их плотно приложить одна к другой?
Почему слипаются плотно прижатые друг к другу кусочки
пластилина?
32.20.Почему «слипаются» хорошо отполированные
стеклянные или металлические пластинки?
32.21. Некоторые металлические детали прочно соединяются
без клея или сварки, если их сильно прижать друг к
другу. Чем это объясняется?
32.22. Почему слипаются мокрые листы бумаги?
32.23. Бели краешек бумажной полоски опустить в воду, вода
поднимается по полоске. Чем это объясняется?
32.24. ^"^ С помощью паяльника нельзя расплавить медные
или стальные провода. Благодаря чему тогда удается
надежно соединить пайкой эти провода друг с другом?
32.25. Известно, что рыбам
необходим для дыхания кисло-
род. Глубина, на которой q "£
обитают многие рыбы, со- 0^ | л
ставляет сотни метров. Как i '■
же попадает кислород на \
такую глубину?
32.26. Почему для сварки металлов необходима очень высокая
температура?
32.27. Почему чернильное пятно на столе или на полу легче
удалить сразу же, чем через некоторое время?
32.28. Какое значение имеет диффузия для процессов дыхания
человека и животных?
32.29. Почему газы не имеют собственной формы и объема?
Высокий уровень
!
*■>
32.30. *> Если слить вместе 50 мл воды и 50 мл спирта,
объем раствора окажется меньше 100 мл. Почему? Можете
ли вы проиллюстрировать свой ответ простым примером
или опытом?
161
32.31. Представьте себе, что произошло чудо, и вы стали так
малы, что у вас появилась возможность проникать внутрь
веществ. Как, путешествуя в них, вы сможете
определить, когда вы перешли из одного вещества в другое?
Когда попали опять в то же вещество, в котором были
первоначально?
32.32. ^^ В чайнике кипит вода. Действительно ли мы видим
выходящий из носика чайника водяной пар?
32.33. ^> Средняя скорость движения молекул газа при
комнатной температуре составляет сотни метров в секунду —
это скорость артиллерийского снаряда! Почему же запахи
распространяются гораздо медленнее?
32.34. &> Почему сливки на молоке отстаиваются быстрее в
холодном помещении?
32.35. Переверните стакан вверх дном и медленно погружайте
его в широкий сосуд с водой. Наблюдайте за объемом
воздуха в нем при погружении. Какие выводы можно
сделать? Как объяснить наблюдаемое?
32.36. Объясните на основе молекулярной теории, чем
отличается холодная вода от теплой.
32.37. Что произошло бы с телами, если бы вдруг их молекулы
перестали притягиваться друг к другу? перестали
отталкиваться друг от друга?
32.38. Лед расплавили и превратили в воду. Эту воду нагрели
до кипения и полностью испарили. Изменились или нет
молекулы воды в этих превращениях? Что изменилось в
характере движения и взаимодействия молекул?
Ρешите и запишите
32.39. Капля масла объемом 0,01 мм3 растеклась по
поверхности воды тонким слоем, площадь которого 10 дм2. Какой
вывод о размерах молекул масла можно сделать из этого
факта?
32.40. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности
воды тонким слоем. Зная, что средний диаметр молекулы
масла равен 0,0000001 мм, определите площадь слоя
масла на поверхности воды.
32.41. Какова толщина керосиновой пленки на поверхности
воды, если керосин массой 1,6 г образовал пятно площадью
200 м2?
162
32.42. При изготовлении астрономического зеркала на
поверхность площадью 1 м2 напылили 0,1 г серебра. Оцените
размер атомов серебра, если в зеркальном покрытии
100 атомных слоев.
Олимпиадные задачи
0-145. Сильно охладив воздух, его можно сделать жидким.
При этом занимаемый воздухом объем уменьшается
почти в 700 раз. Сделайте вывод из этого факта: какую долю
объема газа составляет объем самих молекул?
0-146. ^т|· Вы наблюдаете из окна толпу людей на площади,
пришедших на праздничное гулянье. На площади тесно.
Если мысленно заменить каждого человека молекулой, то
какое состояние вещества это напоминает?
33. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И РАБОТА.
ВИДЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Средний уровень
33.1. £*> Шайба скользит по горизонтальной ледовой
площадке. Как при этом изменяется кинетическая энергия
шайбы? Внутренняя энергия?
33.2. Какое превращение энергии
происходило, когда наши да- .,.^
лекие предки добывали огонь .,,^'.Щк
трением? Добывают ли огонь 1^К ·- Λ
трением в наше время? ^1? % i
33.3. Можно ли зажечь спичку, не |" i^V J
совершив над ней механиче- J
ской работы?
33.4. Как изменяются внутренняя и механическая энергия
хоккейной шайбы: а) когда ее выносят из теплой комнаты
на мороз; б) когда самолет, на котором перевозят шайбу
(вместе с хоккейной командой) разгоняется по взлетной
полосе; в) когда самолет набирает высоту; г) когда по
шайбе бьют клюшкой?
163
33.5. Какие превращения энергии происходят при падении на
стальную плиту стального шарика? Куска пластилина?
33.6. Что обеспечивает хорошие теплоизоляционные свойства
таких непохожих друг на друга материалов, как кирпич
и мех?
33.7. Из какой посуды удобнее пить горячий чай: из
металлической кружки или фарфоровой чашки? Почему?
33.8. У какого материала теплоизоляционные свойства лучше:
у дерева или опилок? Ответ поясните.
33.9. Зачем жители Средней Азии во время сильной жары
носят ватные халаты и папахи?
33.10. Почему озимые посевы могут погибнуть, если зима будет
бесснежной?
33.11. Почему языки пламени тянутся вверх?
33.12. Почему батареи отопления всегда ставят недалеко от
пола?
33.13. В каком баке (светлом или темном) скорее нагреется вода
на солнце?
33.14. Почему летом предпочитают носить светлую одежду?
Достаточный уровень
Решищ| усШно
1.15.^>
33.15. *· При забивании гвоздя его шляпка нагревается слабо,
а когда гвоздь уже забит, нескольких ударов достаточно,
чтобы сильно разогреть ее. Объясните этот эффект.
33.16. В прохладную погоду металл на ощупь кажется холоднее
дерева. Действительно ли температура металла ниже?
Объясните это явление.
33.17.В жаркий день сухой термометр показывает 30°С.
Изменятся ли показания термометра, если рядом с ним
включить вентилятор? Рассмотрите два случая: а) термометр
находится в тени; б) термометр освещен солнцем.
33.18. Почему газы имеют малую теплопроводность?
33.19. Почему в старом чайнике, после того как его сняли с
огня, вода остывает медленнее, чем в таком же новом?
33.20. В комнату с улицы внесли в кульке лед. Ускорится ли
таяние льда, если кулек обернуть «теплым» пуховым
платком?
164
33.21. Хорошие теплоизоляционные свойства меховой одежды
обеспечивает воздух между ворсинками меха. Зачем же
тогда вообще нужна одежда — ведь если просто
раздеться, наше тело будет окружать и «греть» воздух?
33.22. Для чего откачивают воздух из пространства между
двойными стенками термоса? Для чего внутреннюю
поверхность стенок покрывают блестящим металлическим
слоем?
33.23. Чтобы дрова в печи хорошо горели, нужно обеспечить
тягу (приток свежего воздуха внутрь печи). Почему для
этого необходима высокая печная труба?
33.24. Какие трубы обеспечивают лучшую тягу —
металлические или кирпичные?
33.25. Каково назначение стекла или полиэтиленовой пленки,
которыми накрывают парники?
33.26. ^> Можно ли вскипятить воду во всей кастрюле с
помощью маленького мощного электронагревателя,
расположенного в верхних слоях воды? Ответ объясните.
33.27.0т чего нагревается воздух в жаркий летний день?
33.28. В жаркий солнечный день на границе между вспаханным
полем и зеленым лугом возникает легкий ветерок. В
какую сторону он направлен? Ответ объясните.
33.29. В какую сторону дует ночной бриз — с моря на сушу или
наоборот? Почему?
33.30. Человек греется у костра. Какой из трех видов
теплопередачи играет главную роль в передаче тепла от костра к
человеку?
33.31. Над костром висит котелок с водой. Какой вид
теплопередачи играет главную роль в передаче тепла от костра к
котелку? К воде?
33.32. Зачем водопроводные трубы зарывают довольно глубоко в
землю?
Высокий уровень
Ρещи те у стно
33.33. Верно ли утверждение: при теплообмене энергия всегда
переходит от тел с большей внутренней энергией к телам
с меньшей внутренней энергией?
165
33.34.При какой температуре и металл, и дерево будут
казаться на ощупь одинаково нагретыми?
33.35. Для чего нужны двойные оконные рамы? Станет ли
в помещении теплее зимой, если промежуток между
рамами значительно увеличить?
33.36. Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях
невесомости? Как изменится ответ, если рядом со свечой
будет работать вентилятор?
33.37. в**>|, Почему не падают облака?
33.38.Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из
двух случаев получится менее горячая вода: 1) если
подождать 5 минут, а затем долить в стакан холодную
воду; 2) если сразу долить холодную воду, а затем
подождать 5 минут?
33.39. Почему трудно разжечь дрова в печи, а для поддержания
горения не нужно прилагать каких-либо усилий?
33.40. Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в
дом, и пламя отклонилось наружу. Когда проводили
опыт — летом или зимой?
33.41. Во время оттепели лед из водосточных труб вываливается
часто кусками, имеющими форму трубы. Иногда это
приводит к поломке труб. Объясните, почему лед не тает
внутри водосточной трубы полностью (так, чтобы из
трубы выливалась только вода). Что изменится, если вдоль
оси трубы поместить прочный металлический стержень?
33.42. В процессе закаливания в воде нагретых до высокой
температуры деталей вокруг них часто образуется слой пара.
Замедляется или ускоряется в результате этого
охлаждение деталей?
Олимпиадные задачи
0-147. В каком случае шина автомобиля при его движении больше
нагреется: когда она слабо надута или надута хорошо?
0-148. Теплый воздух, как известно, поднимается вверх.
Почему же на высоте 10 км держится температура -50°С?
166
34. КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ.
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ
При повышении температуры тело получает количество
теплоты Q = cm(t2 - tj = cmAt, при понижении — отдает
количество теплоты Q = cm(t1 - t2). Здесь tx и t2 —
начальная и конечная температура, At — изменение температуры.
вгЙЙЖвИ
Какое количество теплоты Q необходимо, чтобы
нагреть объем 7= 1 л воды, находящейся в стальной
кастрюле массой тк = 1 кг, от температуры tx = 20 °С до
температуры t2 = 80 °С?
Дано:
тк = 1 кг
V = 1 л = 0,001 м3
tx = 20 °С; t2 = 80 °С
кг
Ре = ЮОО з
Μ
Дж
ст
460
4200
кг °С
Дж
кг °С
Q
[«] = (■
Решение.
Вода и кастрюля нагреваются
вместе, поэтому Q = QB + QK.
Считая температуру воды и кастрюли
одинаковой, получаем
QB = cBmB(t2 - tx) = cBpBV(t2 - *χ),
Qk = c„mK(t2 - f,).
Отсюда
Q = (cBpBV 4- ccrmK)(t2 - t,);
Проверяем единицы измерения:
1/Лу}т\, КГ g rA***
кг0С
КГ з
— м3
Μ
кг
кг) °С = Дж.
Q =(4200 1000 0,001 + 460 1) (80 - 20)= 279600 Дж.
Ответ: Q = 280 кДж.
Средний уровень
Ρ β Ш & ™ :М У :Ф т И °
34.1. Какое количество теплоты необходимо для нагревания на
1 °С одного килограмма стали? Ртути? Воды?
167
34.2. Какое количество теплоты необходимо для нагревания
1 кг стали на 2 °С? На 5 °С? На 10 °С?
34.3. Какое количество теплоты необходимо для нагревания на
1 °С медного листа массой 5 кг? Массой 10 кг? Массой
20 кг?
34.4. Какова удельная теплоемкость вещества, если для
нагревания 1 кг этого вещества на 2 °С потребовалось
количество теплоты 1 кДж?
34.5. Почему вода в озере остывает за ночь гораздо меньше,
чем песок на пляже?
■■jP^iPr til и ίϊ^'"^^-'■ ■ itJ^^· :·-^''-'1й1';y/if'■ ^iji'"//jf ii iti β
34.6. Стальная деталь массой 0,5 кг нагрелась на солнце на
30 °С. Сколько энергии передано детали?
34.7. Сколько воды можно нагреть от 20 °С до кипения,
передав ей количество теплоты, равное 168 кДж?
34.8. При охлаждении медного паяльника массой 200 г до
температуры 20 °С выделилось 30,4 кДж энергии.
Определите начальную температуру паяльника.
34.9. На сколько градусов нагреется серебряная ложка массой
50 г, получив от воды 120 Дж теплоты?
Достаточный уровень
ШШШШМ:еШШ:Ш
34.10. Почему воду часто используют для охлаждения
двигателей внутреннего сгорания?
34.11. Удельная теплоемкость чугуна 540 Дж/(кг °С). Что это
означает?
34.12. Почему чайник с небольшим количеством воды остывает
быстрее, чем наполненный доверху?
34.13. Можно ли утверждать, что для нагревания 500 г воды на
20 °С всегда требуется большее количество теплоты, чем
для нагревания 100 г воды на такое же число градусов?
Почему?
34.14. Одну и ту же массу воды нагрели один раз на 10 °С, а
затем — на 30 °С. В каком случае израсходовано большее
количество теплоты и во сколько раз?
168
ШешяШ
34.15. На сколько градусов изменится температура воды в
стакане, если воде передать количество теплоты 500 Дж?
Объем воды 200 см3.
34.16. Площадь комнаты 20 м2, высота 3 м. Какое количество
теплоты необходимо для нагревания воздуха в комнате от
4 °С до 20 °С?
34.17. Какое количество теплоты получила при нагревании от
15 °С до 25 °С вода в бассейне, длина которого 100 м,
ширина 6 м и глубина 2 м?
Высокий уровень
Ре щит е fcmifo
34.18. Почему климат, для которого характерны резкие
перепады температуры между днем и ночью, между летом и
зимой, называют резко континентальным?
34.19.Почему земля прогревается быстрее после дождя, а не до
него?
34.20. Почему плодовые деревья, растущие возле домов, весной
зацветают раньше, чем в других местах?
Решите
з а п и ш и т е
34.21. Железный чайник массой 1 кг содержит 3 л кипятка.
Через 15 мин вода в чайнике остыла до 70 °С. Какое
количество теплоты при этом передано окружающей среде?
34.22. При включении отопления чугунная батарея массой
20 кг нагрелась от 10 °С до 50 °С, а воздух в комнате
объемом 60 м3 — от 10 °С до 20 °С. Для чего
потребовалось больше энергии: для нагревания воздуха или
батареи? Во сколько раз больше?
34.23. В алюминиевой кастрюле, масса которой 800 г, нагрели
5 л воды от 10 °С до кипения. Какое количество теплоты
получила кастрюля с водой?
34.24. Термометр подержали над огнем. После того, как
горелку выключили, показания термометра упали от
100 °С до 99 °С за две секунды. За сколько времени
показания термометра уменьшатся от 60 °С до 59 °С?
Считайте, что количество теплоты, ежесекундно передаваемое
169
телом окружающей среде, прямо пропорционально
разности температур между телом и окружающей средой.
Температура в комнате 20 °С.
Олимпиадные задачи
0-149. В каком отношении надо взять объемы свинца и олова,
чтобы их теплоемкости были одинаковыми?
0-150. Электрический кипятильник мощностью 350 Вт не
может нагреть 600 г воды до кипения. Убедившись в
этом, его выключают. На сколько понизится температура
воды через 15 с после выключения кипятильника?
35. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
1. В воду массой тх = 1 кг, температура которой
tx = 10 °С, вливают т2 = 800 г кипятка. Какой будет
конечная температура t воды?
Дано:
тх = 1 кг
*! = 10 °С
т2= 800 г = 0,8 кг
t2 = 100 °С
t — ?
cm^t - ίχ) = cm2(t2
Решение.
В теплообмене участвуют два тела:
холодная вода получает
количество теплоты Q1 = cmx(t — ίχ),
горячая вода отдает количество
теплоты Q2 = cm2(t2 - t). Согласно
уравнению теплового баланса
Qi = ©2- Следовательно,
t) => t(mx + m2) = mxtx + /n2£2.
Откуда: t= —— —;
mx + m2
Проверяем единицы измерения: [t] =
кг · °C + кг · °C
°C.
ΚΓ+ ΚΓ
Ώ 1 10+0,8 100 ,ΛθΡ
Вычисления: t= =50 С.
1+0,8
Ответ:, t = 50 °С.
2. В стальном чайнике массой тх = 1,2 кг
находится вода массой т2 = 1,9 кг при температуре tx = 20 °С.
170
В чайник опускают нагретый в кипятке брусок массой
тп3 = 1,5 кг. Из какого материала может быть сделан
брусок, если температура воды в чайнике
увеличивается до t = 25 °С?
Решение.
В процессе теплообмена чайник и вода
(их температуры практически
одинаковы) получают количества теплоты
Qi = Cym^t - tx) и Q2 = c2m2(t - ij).
Брусок при этом отдает количество
теплоты Q3 = c3m3(t3 - t). Согласно
уравнению теплового баланса Q3 =
= Qi + Q2· Следовательно,
csm3(t3 - t) =
= Cj/n^f - tx) + c2m2(t - ti) =>
_ (cxmx + c2m2)(£-*1) .
Дано:
mx
m2
m3
h =
4 =
t =
Ci =
c2 =
= 1,2 кг
= 1,9 кг
= 1,5 кг
= 20 °C
= 100 °C
25 °C
= 460 ДЖ
кг °C
= 4200 ДЖ
кг °C
Проверяем единицы измерения:
^ Дж _ , Дж
[с*] =
кг0С
КГ +
КГ
кг
m3{t3-t)
(°С - °С)
Дж
кг(°С-°С)
Вычисления:
(460 1,2+4200 1,9) (25
кг
С3 =
1,5 (100-25)
Ответ: Например, из меди.
^ = 38(/
Дж
кг0С
Л
Средний уровень
ШШШШШШШ Ш&Пи ш и т е
35.1. Для нагревания кирпича массой 2 кг от 20 °С до 83 °С
затрачено такое же количество теплоты, как и для
нагревания воды той же массы на 13,2 °С. Определите
удельную теплоемкость кирпича.
35.2. На сколько градусов повысится температура 100 кг
холодной воды, взятой при температуре 18 °С, если в нее влить
100 кг горячей воды при температуре 90 °С?
35.3. Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100 °С,
опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена гиря
171
остыла до 40 °С. На сколько градусов нагрелась при этом
вода? Потерями энергии пренебречь.
35.4. Стальную деталь массой 300 г нагрели до высокой
температуры, а затем погрузили для закалки в 3 кг машинного
масла, имеющего температуру 10 °С. В результате
теплообмена масло нагрелось до 30 °С. На сколько градусов
остыла деталь? Потерями энергии пренебречь. Удельная
теплоемкость машинного масла 2000 Дж/(кг · °С).
35.5. Брусок массой 500 г при температуре 18 °С опускают в
кипяток массой 400 г. Из какого металла может быть
сделан брусок, если температура в калориметре
понизилась до 83 °С?
Достаточный уровень
Ρ е ши те
зал и ш и те
35.6. В калориметр налили 0,5 л воды при температуре 20 °С.
Сколько кипятка надо долить в калориметр, чтобы в нем
установилась температура 80 °С?
35.7. В пустой стальной чайник массой 400 г, температура
которого 20 °С, наливают 100 г кипятка. Какая
температура установится в чайнике?
35.8. В воду массой 300 г, температура которой 10 °С,
опускают нагретые в кипящей воде металлические гири общей
массой 1 кг. Температура воды повышается на 21 °С. Из
какого материала могут быть сделаны гири?
35.9. В воду массой 1 кг, имеющую температуру 10 °С, вливают
800 г кипятка. Какое количество теплоты передано
окружающей среде к тому моменту, когда температура воды 35 °С?
35.10. Смешали 39 л воды при 20 °С и 21 л воды при 60 °С.
Определите температуру смеси.
35.11.^> Нагреватель мощностью Ρ = 600 Вт за время τ =
= 5 мин нагрел т = 1 кг воды на At = 30 °С. Какое
количество теплоты Q было потеряно?
Высокий уровень
Ре ш и т е
за π и шит е
35.12. При включении отопления воздух в комнате объемом
60 м3 нагрелся от 10 °С до 20 °С. Какая масса воды про-
172
шла через отопительные батареи, если вода в батареях
остывает от 60 °С до 58 °С?
35.13. ^> Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей
температуру tx = 80 °С, и холодной, имеющей
температуру t2 = 20 °С, чтобы получить т = 60 кг воды с
температурой t = 40 °С?
35.14. В холодную воду опускают нагретый в кипящей воде
металлический брусок. В каком случае вода нагреется
больше: если брусок алюминиевый или свинцовый? Объемы
брусков одинаковы.
35.15.Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей
температуру 90 °С, и холодной, имеющей температуру 10 °С,
чтобы получить 100 кг воды с температурой 30 °С?
35.16. В 200 г воды при температуре 20 °С помещают железную
деталь массой 300 г, имеющую температуру 10 °С, и
медную пластинку массой 400 г при температуре 25 °С.
Найти установившуюся температуру.
35.17. После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С,
тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время
установилась общая температура 40 °С. Какой станет
температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить
еще одно такое же тело, нагретое до 100 °С?
Олимпиадные задачи
0-151. ^> В калориметр с водой, температура которой
tB = 20 °С, переносят нагретые в кипятке одинаковые
металлические шарики. После переноса первого шарика
температура в калориметре поднялась до tx = 40 °С.
Какой станет температура воды в калориметре после
переноса двух шариков? Трех? Сколько шариков надо
перенести, чтобы температура в калориметре стала равной
90 °С?
0-152. В калориметр вливают ложку теплой воды. При этом
его температура возрастает на 5 °С. После вливания еще
одной ложки теплой воды температура выросла еще на
3 °С. На сколько поднимется температура в калориметре
(по сравнению с первоначальной), если в него влить три
173
стакана такой же теплой воды? Сколько ложек воды
было первоначально в калориметре? Теплообмен с
окружающей средой и потерю тепла на нагревание
калориметра не учитывайте.
0-153. В калориметр, содержащий 1 л кипятка, опускают
подвешенный к динамометру металлический куб с длиной
ребра 5 см, имеющий температуру О °С. Показания
динамометра уменьшились на 9%, а конечная температура воды
стала равной 93 °С. Из какого металла мог быть сделан
куб, если допустимая ошибка показаний динамометра
составляет 1% веса куба? Вода из сосуда не выливается.
36. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ
ТОПЛИВА
Q = qm
Определите массу керосина, сгоревшего при нагревании
2 кг воды от 10 °С до кипения, если КПД керосинки
40%.
Решение.
Для нагревания воды необходимо
количество теплоты Qx = cml (t2 - tx).
дж При сгорании керосина выделяется
количество теплоты Q2 = qm2 .
Дано:
ml = 2 кг
f! = 10 °С
t2 = 100 °С
с = 4200
g = 43
кг °С
МДж
кг
η = 0,4
m«
Согласно определению КПД: η =
Qs
Откуда т2 =
сщ(г2 -ίχ)
[щ] =
кг0С
кг-0С
Дж
кг
= кг
ТПс
4200 2 90
0,4-43-10е
= 0,044 (кг).
Ответ: т9 = 44 г.
174
Средний уровень
:Й% ШШ ш е ψ cm и о
36.1. Сколько энергии выделяется при полном сгорании 1 кг
бензина?
36.2. Определите по таблице в Приложении, какое из
перечисленных вней веществ имеет самую большую удельную
теплоту сгорания.
36.3. Определите по таблице в Приложении, какое из
перечисленных вней веществ имеет самую маленькую удельную
теплоту сгорания.
36.4. Что означает выражение: удельная теплота сгорания
топлива равна 46 МДж/кг?
36.5. В каком случае можно получить большее количество
теплоты: при сжигании 1 кг торфа или 1 кг керосина?
Решитйе:
за пишите
36.6. Какое количество теплоты выделится при полном
сгорании керосина объемом 2 л?
36.7. Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы получить такое
же количество теплоты, как при сгорании порохового
заряда массой 500 г?
36.8. При сгорании бензина выделилось 1,63 107 Дж теплоты.
Сколько бензина было сожжено?
36.9. При полном сгорании 0,5 кг топлива выделяется
22 МДж теплоты. Какова удельная теплота сгорания
топлива? Какое это может быть топливо?
36.10. Какое количество теплоты выделится при полном
сгорании смеси из 4 кг бензина и 3 кг спирта?
Достаточный уровень
ЩЩрШте устно
36.11. Удельная теплота сгорания бензина в 1,7 раза превышает
удельную теплоту сгорания спирта. Означает ли это, что
при сгорании 1 л бензина выделяется в 1,7 раза большее
количество теплоты, чем при сгорании 1 л спирта?
36.12. Почему при сгорании топлива выделяется некоторое
количество теплоты?
175
36.13. До какой температуры можно нагреть 50 л воды,
температура которой 20 °С, сжигая 100 г бензина? Потерями
тепла пренебречь.
36.14. Почему теплота сгорания сырых дров меньше, чем сухих
дров той же породы?
36.15. Почему порох невыгодно использовать как топливо, а
бензином нельзя заменить порох в артиллерийских орудиях?
Ρ ёш W'M^^W^e^№'umWift^-
36.16.^4 Хозяйка пытается вскипятить на керогазе полное
ведро воды объемом V = 10 л, имея только т = 50 г
керосина. На сколько изменится температура воды, если
вода получает 50% теплоты сгорания керосина?
36.17. Сколько природного газа надо сжечь, чтобы нагреть воду
объемом 100 л от 20 °С до 40 °С? Считайте, что все
количество теплоты, выделившееся при сгорании газа, идет
на нагревание воды.
36.18. Сколько спирта надо сжечь, чтобы нагреть 500 г воды от
20 °С до 80 °С? Считайте, что все количество теплоты,
выделившееся при сгорании спирта, идет на нагревание воды.
36.19. Сколько воды можно нагреть от 20 °С до кипения за счет
тепла, полученного при сжигании 5 кг каменного угля?
Считайте, что все количество теплоты, выделившееся при
сгорании угля, идет на нагревание воды.
36.20. Какую массу керосина надо сжечь, чтобы нагреть 3 л
воды от 20 °С до кипения, если на нагревание воды
пошло 60% энергии?
36.21. У туристов, остановившихся на берегу ручья, осталось
только 30 мл керосина. Сколько воды они могут
вскипятить на примусе, если 50% энергии, выделившейся при
сгорании керосина, будет передано нагреваемой воде?
Температура воды в ручье 10 °С.
Высокий уровень
]Р%ща я* | у сщо
36.22. Как объяснить на основе знаний о молекулярном
строении вещества, что удельная теплота сгорания у разных
видов топлива различна?
176
36.23. На пятом этаже потенциальная энергия полена больше,
чем на первом. Будет ли энергия, полученная от
сжигания этого полена на пятом этаже, больше энергии,
которая была бы получена при его сжигании на первом
этаже? Как согласовать ваш ответ с законом сохранения
энергии?
36.24. Почему при помощи одной спички древесную лучину
зажечь можно, а крупное полено нельзя?
36.25. Почему для того, чтобы погасить пламя спички, надо
сильно дунуть на него?
'1Р^Ш'ФШ^М^''^в пиши т е
36.26. Удельная теплота сгорания сосновых дров больше, чем
березовых. Кубометр каких дров выгоднее купить —
березовых или сосновых? Цена кубометра тех и других
дров одинакова. Плотность березы больше плотности
сосны.
36.27. Какой объем воды можно нагреть на 40 °С, если считать,
что вся теплота, выделяемая при сжигании древесного
угля массой 0,5 кг, пойдет на нагревание воды?
36.28.240 кг воды нагрели до температуры 60 °С за счет
сжигания каменного угля. Сколько сожгли угля, если на
нагревание воды пошла половина энергии, полученной в
результате его сжигания? Начальная температура воды
10 °С.
36.29. В медном сосуде массой 500 г нагревают 2 л воды,
взятой при температуре 10 °С. До какой температуры можно
нагреть воду в чайнике за счет сжигания 50 г спирта?
КПД горелки считайте равным 50%.
36.30. На газовой плите за 15 мин вскипятили в чайнике воду.
Какая масса газа сгорает за 1 с, если в чайнике
находилось 3 л воды при температуре 20 °С? Теплоемкостью
чайника и другими потерями тепла пренебречь.
Олимпиадные задачи
0-154. Каково отношение масс спирта и бензина в смеси,
удельная теплота сгорания которой 40 МДж/кг?
0-155. Зажженную свечу боковой поверхностью прикрепляют к
кирпичной стене. Куда будет стекать стеарин — к стене
или в противоположную сторону?
177
37. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ
ПРОЦЕССАХ
&.»._.._ .и. и г. . . а .. ..'. * й' **λ* *· α. V<i№M*tomiw>tt
Автомобиль проехал 122 км со скоростью 43,2 км/ч и
затратил при этом 24 кг бензина. Какую мощность
развивал двигатель автомобиля во время движения, если
КПД двигателя 25% ?
Дано:
s = 122 103 м
ν = 12 м/с
m = 24 кг
* = 44 МДЖ
КГ
η = 0,25
N — ?
Решение.
При работе двигателя автомобиля за
счет сгорания топлива выделяется
энергия Q = qm.
25% этой энергии идет на выполнение
механической работы по
перемещению автомобиля.
А
По определению, η = — .С другой сто-
Q
роны, А = Ντ .
s
Тогда η
Ν·τ
Ν
υ
N-s
qm qm q-m-υ
. Отсюда Ν
η · q · m-υ
Джкгм
Проверяем единицы измерения: [N~\ = кг с
Дж _
м
= Вт.
N =
0,25 44 106 24 12
122 103
Ответ: N = 26 кВт.
25,97 103 (Вт)-26 кВт.
Средний уровень
ШШШшШ^ШШ^.
37.1. Приведите примеры превращения механической энергии
во внутреннюю энергию.
37.2. Приведите примеры превращения внутренней энергии в
механическую энергию.
37.3. Приведите примеры перехода внутренней энергии от
одного тела к другому.
178
37.4. Почему нагревается металлическая деталь, когда ее
обрабатывают напильником?
37.5. Частыми ударами молотка можно разогреть кусок
металла. На что расходуется при этом механическая работа?
37.6. Почему при работе пила нагревается?
Решите
з ал и шит в
37.7. На сколько градусов нагреется свинцовый шарик, падая
с высоты 20 м? Считайте, что вся механическая энергия
шарика переходит в его внутреннюю энергию.
37.8. С какой высоты упал медный шарик, если при падении
он нагрелся на 0,5 °С? Считайте, что вся механическая
энергия шарика переходит в его внутреннюю энергию.
37.9. На сколько градусов нагреется кусок олова, если он
упадет с высоты 50 м? Считайте, что вся механическая
энергия переходит во внутреннюю энергию олова.
37.10. Сравните температуру воды у основания водопада с ее
температурой у его вершины. Высота водопада 120 м.
Считайте, что вся механическая энергия падающей воды
идет на ее нагревание.
37.11.^4^ Свинцовый шар падает с высоты h = 30 м на
стальную плиту. На сколько температура шара после удара
превышает начальную, если 50% механической энергии
переходит во внутреннюю энергию шара?
37.12. С какой высоты должна падать капля воды, чтобы после
удара о землю вода оказалась кипяченой? Начальная
температура воды 0 °С. Передачу энергии окружающей
среде не учитывайте.
Достаточный уровень
Решите устно
37.13. Какие превращения энергии происходят при катании с
горы на санках?
37.14. Троллейбус затормозил и остановился. В какой вид
энергии превратилась кинетическая энергия троллейбуса?
37.15. Стальной шарик равномерно падает в касторовом масле.
Совершают ли при этом работу силы сопротивления
жидкости? Какие превращения энергии при этом происходят?
37.16. Опишите превращения энергии, которые происходят при
падении на пол пластилинового шарика.
179
37.17. Спортсмен проплыл в плавательном бассейне некоторую
дистанцию и израсходовал при этом 150 кДж. В какие
формы энергии превратилась эта энергия?
ШШШШШШ^ШШ^Ы'Щ^Ш'Ы
37.18. Двигатель мощностью 50 Вт в течение 10 мин вращает
лопасти вентилятора внутри калориметра с водой. На
сколько повысится за это время температура воды, если
ее масса 2 кг? Потерями тепла можно пренебречь.
37.19. На какую высоту можно поднять слона массой 4 т,
затратив такую же энергию, которая необходима, чтобы
довести воду в чайнике объемом 3 л от 20°С до кипения?
37.20. Человек массой 70 кг поднимается на крышу
десятиэтажного дома, т. е. на высоту 30 м. На сколько градусов
он мог бы нагреть полуторалитровую бутылку с водой,
затратив такую же энергию? Массой самой бутылки
можно пренебречь.
37.21. Два одинаковых неподвижных медных шара получили
одинаковую энергию. Для первого шара она вся пошла
на нагревание, в результате чего шар нагрелся на 40 °С, а
для второго шара — на сообщение скорости. Какова
скорость второго шара?
37.22. Стальной шарик массой 50 г падает с высоты 1,5 м на
каменную плиту и, отскакивая от нее, поднимается на
высоту 1,2 м. Почему шарик не поднялся на прежнюю
высоту? Сколько механической энергии превратилось во
внутреннюю? На сколько градусов нагрелся шарик
(считайте, что сумма механической и внутренней энергии
шарика осталась неизменной)?
37.23. Ударная часть механического молота массой 10 τ
свободно падает с высоты 2,5 м на железную деталь массой
200 кг. Сколько ударов сделал молот, если деталь
нагрелась на 20 °С? На нагревание расходуется 30% энергии
молота.
Высокий уровень
ФтШфШШшШШ^
37.24. Стальной и алюминиевый шары падают с одинаковой
высоты. Какой шар в результате падения нагреется сильнее
180
при ударе? Считайте, что шары не отскакивают после
удара. Потери энергии не учитываются.
37.25.Докажите, что ветряные мельницы (двигатели) работают
за счет энергии солнечного излучения.
37.26. Если ударить молотком по большому куску стали,
молоток отскочит, а если по куску свинца, то нет. Какому
металлу при однократном ударе передастся больше
энергии? Кинетическую энергию молотка перед ударом
считайте в обоих случаях одинаковой.
37.27. Почему при слабом морозе снег на дорогах с интенсивным
автомобильным движением размягчается и подтаивает?
37.28. Одинаковое ли количество теплоты необходимо для
нагревания газа в сосуде до одной и той же температуры,
если он находится: а) под легко подвижным поршнем;
б) под неподвижным поршнем?
37.29. Изменится ли потенциальная энергия медного шара,
лежащего на горизонтальной поверхности стола, если
повысить его температуру?
^'^^^аййй*й: :ΓΛ*^βίί^-«ϊ^-: ,--^эг:-;<в^-"--#7г и шит е
37.30. Нагреватель мощностью 50 кВт повышает температуру
воды, протекающей со скоростью 1 м/с по трубе
диаметром 2 см, с 15 °С до 35 °С. Какая часть количества
теплоты, выделяемого нагревателем, передается
окружающей среде?
37.31. Батискаф массой 1,5 τ и объемом 2 м3, находящийся на
глубине 5 км, сбрасывает балласт и всплывает. Какое
количество механической энергии переходит при этом во
внутреннюю энергию?
37.32. С высоты h = 2 м в воду падает камень массой т = 1 кг и
объемом V = 400 см3. На сколько увеличится внутренняя
энергия камня и окружающей среды в результате
падения, если глубина водоема Η = 3 м?
37.33. Найдите расход бензина автомобиля на 1 км пути при
скорости 60 км/ч. Мощность двигателя 17 кВт, КПД
двигателя 30%.
37.34. Каков КПД двигателя автомобиля мощностью 25 кВт,
если при скорости 72 км/ч двигатель потребляет 15 л
бензина на пути 100 км?
37.35. Реактивный самолет пролетает 1,8 км со скоростью
900 км/ч, затрачивая 4 кг топлива. Мощность двигате-
181
лей самолета 5,9 МВт, а КПД равен 23%. Какова
удельная теплота сгорания топлива, используемого самолетом?
37.36. При выстреле из винтовки пуля массой 9 г приобретает
скорость 800 м/с. Определите массу порохового заряда,
если КПД выстрела 24%.
38. ПЛАВЛЕНИЕ И ОТВЕРДЕВАНИЕ
Q = Хт
^Ш^^и^^Я^^^^ЛШШ!ШшШШШ
Какую энергию необходимо затратить, чтобы расплавить
кусок свинца массой т = 2 кг, взятый при температуре
t, = 27 °С?
Решение.
Процесс состоит из двух этапов: на
первом этапе свинец нагревается до
температуры плавления, на втором
этапе плавится.
Дано:
т = 2 кг
*! = 27 °С
tnjI = 327 °С
с _ 130 -*5-
кг· °С
Дж
λ = 2'4 104 ~^г~
Q — ?
Qj = cm{tnjl - tj, Q2 = λ · m =>
Q = сга(*пл - fj) + λ/η =
= ™(ФПЛ " *ι) + λ)·
Q = 130
Дж
2кг (327°С- 27°С) + 2,4 10^
кг-°С
= 126000 Дж.
Ответ: Q = 126 кДж.
Дж
кг
2кг
Средний уровень
Решите устно
38.1. Можно ли в алюминиевом сосуде расплавить свинец? Се
ребро?
38.2. Почему в истории человечества бронзовый век
предшествовал железному веку?
182
38.3. Какие вещества можно расплавить в кипящей воде?
Приведите примеры.
38.4. Почему на Крайнем Севере для измерения температуры
используют спиртовые термометры, а не ртутные?
38.5. Можно ли расплавленным металлом заморозить воду?
Какой это должен быть металл?
38.6. В каком агрегатном состоянии находятся при
температуре 1000 °С следующие вещества: алюминий, вольфрам,
железо, золото, свинец, серебро?
38.7. Алюминиевый и медный бруски массой 1 кг каждый
нагреты до температуры их плавления. Для полного
плавления какого бруска потребуется большее количество
теплоты? На сколько большее?
38.8. На сколько при плавлении увеличивается внутренняя
энергия меди и свинца массами по 1 кг, взятых при их
температурах плавления?
38.9. У какого из тел внутренняя энергия больше: медного бруска
массой 1 кг при температуре плавления или 1 кг
расплавленной меди при той же температуре? На сколько больше?
38.10. У какого из тел внутренняя энергия больше: 1 кг воды или
1 кг льда при температуре 0 °С?
Ρ &ш и т е
запишите
38.11. Какое количество теплоты необходимо для плавления
50 кг стали при температуре плавления?
38.12. Какова масса золотого слитка, который можно расплавить
при температуре плавления, передав ему 4 кДж теплоты?
38.13. Сколько энергии необходимо для плавления 1 τ
железного металлолома, если температура в цеху, где он
находится, равна 35 °С?
38.14. На рисунке графически
изображен процесс изменения
температуры нафталина.
а) Какова температура
плавления нафталина?
б) Изменялась ли
внутренняя энергия нафталина на
участке ВС? Если да, то как
изменялась —
уменьшалась или увеличивалась?
Обоснуйте свой ответ.
183
38.15. На рисунке изображен график зависимости температуры
некоторого тела от времени.
t°ck
400-
200-
0
В
t,MUH
а) Каким процессам соответствуют участки графика ВС и СЕ?
б) Для какого вещества составлен данный график?
в) В какой из точек (В или С) молекулы данного вещества
обладают большим запасом кинетической энергии? Почему?
38.16. На монетном дворе отливают золотые слитки массой по
1 кг. Сколько энергии передает такой слиток
окружающей среде с момента начала кристаллизации до
окончательного охлаждения? Температура в цеху 24 °С.
Достаточный уровень
Щ^ШшШШ^Ш^ШШШк
38.17. Может ли внутренняя энергия тела измениться без
изменения температуры? Приведите примеры,
подтверждающие ваш ответ.
38.18. Какие экспериментальные факты подтверждают, что
внутренняя энергия 1 кг льда при 0 °С меньше, чем
внутренняя энергия 1 кг воды при той же температуре?
38.19. Чтобы лед таял, ему необходимо сообщать энергию,
однако до тех пор, пока весь лед не растает, его
температура не увеличивается. Это означает, что кинетическая
энергия беспорядочного движения молекул тоже не
увеличивается. Куда же «исчезает» получаемая льдом энергия?
38.20. Если заполнить чугунный шар водой, плотно закупорить
и вынести на мороз, то замерзающая вода разорвет
чугун. Откуда берется энергия, необходимая для
разрушения чугуна? Ведь вода на морозе не получает, а отдает
энергию!
184
38.21. На рисунке изображена зависимость температуры t от
времени г для двух образцов, которым ежесекундно
передают одно и то же количество теплоты. Какой из этих
образцов является кристаллическим телом, а какой —
аморфным? Чем различаются процессы превращения
этих тел в жидкость?
38.22. Зимой на балконе лежат медная пластинка и льдинка
такой же массы. Удельная теплота плавления меди
значительно меньше, чем льда. Значит ли это, что для
плавления медной пластинки в данном случае потребуется
меньше энергии, чем для плавления льдинки?
38.23. Во время ледохода вблизи реки холоднее, чем вдали от
нее. Почему?
38.24. Почему в смотровые окошечки больших заводских печей,
служащих для выплавки стали и других металлов,
вмонтированы не обычные стекла, а специальные — из
кварцевого стекла?
ШЖШШш:Ж.
шШММ:Ш:т,тт:
38.25. Чугунная и алюминиевая детали одинаковой массы
находятся при температуре 20 °С. Для плавления какой из
этих деталей необходимо большее количество теплоты?
Во сколько раз большее?
38.26. Медный и алюминиевый бруски одинаковых размеров
находятся при температуре 0 °С. Для плавления какого
из них необходимо большее количество теплоты? Во
сколько раз большее?
38.27. ^> Кусок льда массой т = 2 кг имеет температуру
fj = -20 °С. Какое количество теплоты Q необходимо ему
передать, чтобы превратить лед в воду, имеющую
температуру t2 = 20 °С?
38.28. Полярники получают необходимую им воду, растапливая
лед. Какое количество теплоты потребуется для получе-
185
ния 15 л воды, имеющей температуру 10 °С, если
температура окружающей среды равна -40 °С?
38.29. Полярники получают необходимую им воду, растапливая
лед. Сколько керосина потребуется сжечь для получения
15 л кипяченой воды, если температура окружающей
среды равна -40 °С? Считайте, что вода получает 50%
энергии, выделяющейся при сгорании керосина.
38.30. Свинец расплавили в железной чашке и довели его
температуру до 350 °С. Затем чашку вынули из печи и
поставили на лабораторный стол. Спустя некоторое время
температура свинца понизилась до 300 °С. Нарисуйте
примерный график зависимости температуры t свинца от
времени τ.
38.31. Кусок льда массой 3 кг имеет температуру -10 °С. Какое
количество теплоты необходимо ему передать, чтобы
превратить лед в воду, имеющую температуру 30 °С?
38.32. Какое количество теплоты необходимо отобрать у 5 кг
воды, имеющей температуру 10 °С, чтобы превратить ее в
лед с температурой -30 °С?
38.33. В снежный сугроб, имеющий температуру 0 °С, бросили
раскаленный до температуры 300 °С медный шар массой
2 кг. Какова масса растаявшего снега?
38.34. Определите, какое количество свинца, взятого при 0 °С,
можно расплавить за счет теплоты, полученной при
сгорании 1 кг бензина, если КПД нагревателя 80%.
Высокий уровень
Решите устно
*>
38.35. ^ Известно, что при медленном охлаждении очень
чистой воды можно получить переохлажденную воду
(например, при -5 °С). Почему же вода не замерзает при 0 °С?
38.36. Почему капельки тумана могут оставаться жидкими и
при температуре -30 °С?
38.37. *> Почему в сильные морозы скольжение коньков по
льду заметно ухудшается?
38.38. Конструкторы предложили покрыть спускаемый отсек
космического корабля слоем легкоплавкого материала.
186
Для чего? Что вы можете сказать о планете, на которую
предстоит посадка?
38.39. В термос с водой, температура которой О °С, опустили
кусок льда с такой же температурой. Будет ли лед таять?
38.40. Температура плавления стали 1400 °С. При сгорании
пороха в канале ствола орудия температура достигает
3600 °С. Почему ствол орудия не плавится при выстреле?
ρ β шит® изшпиши т q
38.
41.^>
В лабораторную печь помещают кристаллический
образец. Образец получает каждую секунду одно и то же
количество теплоты. На рисунке приведена зависимость
температуры образца от времени. Какие тепловые
характеристики данного вещества вы можете найти, если
удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии
сх = 400 Дж/(кг °С)?
6 8 10 12
38.42. С какой высоты должна падать градинка, чтобы при
ударе о землю она расплавилась? Температуру в начале
падения считайте равной -20 °С, теплообмен с окружающей
средой не учитывайте.
38.43. В калориметр поместили 1 кг мокрого снега. После того,
как в калориметр долили 1 кг кипятка и снег растаял, в
калориметре установилась температура 20 °С. Сколько
воды содержал снег первоначально?
38.44. В калориметре находится вода массой тв = 2 кг,
температура которой 30 °С. В калориметр помещают лед
при температуре 0 °С. Какова могла быть масса тл льда,
если он весь растаял?
38.45. В калориметре находится вода массой 5 кг при
температуре 20 °С. В нее помещают кусок льда массой 2,5 кг.
187
Какова была начальная температура льда, если конечная
масса льда оказалась равной 1,7 кг?
38.46. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы
получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10 °С,
воду при 20 °С?
38.47. В алюминиевом сосуде массой 0,5 кг находится 2 кг
льда при температуре 0 °С. На сколько градусов
нагрелась вода, образовавшаяся после таяния льда, если было
сожжено 50 г керосина? КПД нагревателя 50%.
38.48. В кастрюле теплоемкостью 300 Дж/°С находилась вода
массой 3 кг при температуре 17 °С. В кастрюлю
опустили 400 г мокрого снега. Сколько воды содержал снег,
если после его таяния температура воды стала равной 7 °С?
Олимпиадные задачи
0-156. Алюминиевый кубик ставят на лед, имеющий
температуру 0 °С. До какой температуры** должен быть нагрет
кубик, чтобы он погрузился в лед наполовину? Полностью?
0-157. В воду массой 2 кг при температуре 30 °С положили
лед массой 1 кг, температура которого 0 °С. Какая
температура установится в сосуде? Какой станет масса льда?
0-158. В воду массой 2 кг при температуре 30 °С положили лед,
температура которого 0 °С. Какая температура установится
в сосуде, если масса льда равна: а) 200 г; б) 1 кг?
0-159. В калориметре при температуре 0 °С находятся 500 г
воды и 300 г льда. Какая температура установится в
калориметре, если долить в него 100 г кипятка? 500 г
кипятка?
0-160. В калориметр, содержащий 2 кг воды при температуре
20 °С, бросили кусок льда массой 1 кг, в центре которого
вморожен стальной шарик массой 50 г. Температура
льда 0 °С. Утонет ли стальной шарик после установления
теплового равновесия?
0-161. В калориметр, содержащий 200 г льда при
температуре -10 °С, наливают 200 г воды. Постройте график
зависимости конечной температуры t в калориметре от
температуры tB налитой воды.
*} Здесь и далее тепловые потери не учитываются, если о них не упоминается
в условии задачи.
188
0-162. В калориметр, содержащий 10 г льда при температуре
О °С, наливают воду, температура которой 20 °С. Как зависит
конечная температура t в калориметре от массы тв налитой
воды? Постройте примерный график этой зависимости. При
каком значении тв на графике имеется точка излома?
0-163. В калориметре находится вода массой 1 кг при
температуре 0 °С. В воду помещают кусок льда массой 400 г,
температура которого -30 °С. Какая температура
установится в калориметре? Какой станет масса льда?
0-164. В переохлажденной до -10 °С воде происходит
быстрый процесс кристаллизации. Какая часть воды при этом
превращается в лед?
0-165. В калориметре находится кипяток массой 500 г. В
него помещают 200 г льда при температуре -20 °С. Какая
температура установится в калориметре?
0-166. В калориметр, где находится 1 кг льда при температуре
0 °С, наливают воду, температура которой 40 °С. Какая
температура установится при этом в калориметре?
Рассмотрите два случая: а) масса воды 1 кг; б) масса воды 4 кг.
39. ИСПАРЕНИЕ, КОНДЕНСАЦИЯ, КИПЕНИЕ
Q = Lm
шяияшйкяхш
Сколько энергии необходимо для превращения т = 2 кг
воды, имеющей температуру tx = 20 °С, в пар,
имеющий температуру t2 = 100 °С?
Дано:
т = 2 кг
f! = 20 °С
t2 = 100 °С
с = 4200
Дж
кг· °С
Дж
L = 2,3 106
кг
е-?
Решение.
Процесс можно провести в два этапа:
на первом этапе вода нагревается до
температуры кипения, на втором —
вода превращается в пар.
Q = Qi + Q2;
Q, = cm(t2 - fi), Q2 = Lm =>
Q = cm(t2 - tx) 4- Lm = m\c{t2 - tj + L];
189
Проверяем единицы измерения:
[<?] =
кг
Дж 0
С +
Дж
= Дж .
^кг- °С кг у
Q = 2 (4200 80 + 2,3 106) - 5,3 106 (Дж)
Ответ: Q = 5,3 МДж.
Средний уровень
Решите устно
39.1. При какой температуре происходит испарение воды?
39.2. Как влияет испарение на температуру жидкости?
Приведите примеры.
39.3. Какая жидкость — молоко, эфир или ртуть — кипит при
самой низкой температуре? Давление считайте равным
атмосферному.
39.4. Что обладает большей внутренней энергией: 1 кг воды при
100 °С или 1 кг водяного пара при той же температуре?
39.5. Почему температура воды в открытом стакане всегда
несколько ниже температуры воздуха в комнате?
39.6. Почему горячий чай остынет намного быстрее, если его
перелить в блюдце или несколько раз перелить из
стакана в стакан?
39.7. Удельная теплота парообразования воды значительно
больше, чем эфира. Почему же эфир, налитый на руку,
вызывает гораздо более сильное ощущение холода?
39.8. На рисунке изображен график зависимости температуры
от времени для некоторой жидкости, а) Какова
температура кипения жидкости? Что это за жидкость? б)
Сколько времени кипела жидкость?
t,°c
40
30
20
10
1—|
j
/
J
/
J
г
f
/
f
t.
\MUM
1
■*■
2 4 6 8 10 12
190
39.9. Пар и полученная при его конденсации вода состоят из
одинаковых молекул. Чем же отличается водяной пар от воды?
39.10. Почему вы ощущаете холод, выходя из реки после
купания?
39.11. Почему чай остывает, когда вы на него дуете?
39.12. Почему мокрое белье на ветру сохнет быстрее?
Ρв ш и т е */ з а л и mum e
39.13. Какое количество теплоты необходимо для обращения в
пар спирта массой 2 г, взятого при температуре кипения?
39.14. Сколько теплоты выделится при конденсации 200 г
эфира?
39.15. Сколько сконденсировалось водяного пара, имеющего
температуру 100 °С, если при этом выделилось 5,75 МДж
энергии?
39.16. Для обращения в пар 8 г эфира, взятого при температуре
кипения, было затрачено 3200 Дж энергии. Чему равна
удельная теплота парообразования эфира?
39.17. Какое количество энергии требуется для обращения при
температуре 100 °С воды массой 150 г в пар?
Достаточный уровень
Решит® у cm но
&*>
39.18. ^ Что общего между процессами испарения и
кипения? В чем различие между ними?
39.19. Почему при кипении жидкость превращается в пар
гораздо быстрее, чем при испарении?
39.20.Почему «термосы» для хранения жидкого азота (сосуды
Дьюара) не закрывают герметично, а оставляют сверху
отверстие?
39.21. **> Если закрыть банку крышкой, то уровень воды в
ней не будет понижаться. Означает ли это, что крышка
«останавливает» испарение воды?
39.22. Почему жидкость при испарении охлаждается?
39.23. Один стакан доверху наполнен горячим чаем, а другой —
таким же горячим бульоном. Какая из жидкостей
остывает быстрее? Почему?
39.24. Почему во влажном воздухе тяжелее переносить жару?
191
39.25. В сосудах из слабообожженной глины вода остается
прохладной даже в летнюю жару. Почему?
39.26. В жаркую погоду в тени один термометр кладут в лужу,
а другой — на скамейку и поливают водой из той же
лужи. Какой из термометров показывает более высокую
температуру?
39.27. При кипении чайника клубы тумана появляются не у
самого носика, а несколько дальше. Чем заполнен
промежуток?
39.28. Когда и почему запотевают очки?
39.29. Вы забыли на плите кипящий чайник. Вернувшись на
кухню, вы обнаружили, что половина воды из чайника
«исчезла». Действительно ли вся эта вода сейчас
представляет собой пар? Можно ли ее увидеть?
39.30. С какой стороны образуется зимой на оконных стеклах
иней? Почему?
39.31. Если налить воду в коробочку, склеенную из плотной
бумаги, и держать коробочку над горящей свечой, то вода в
коробочке закипит. Коробочка вспыхнет только тогда,
когда вся вода выкипит. Объясните этот опыт.
39.32. Почему сырые дрова горят хуже сухих?
39.33. В чайник наливают 1 л воды и ставят на огонь. В каком
случае вода закипит быстрее — если она кипяченая или
«сырая»?
Ρе ши те и звпишите
39.34. Какое количество теплоты потребуется, чтобы превратить
3 кг воды, взятой при температуре 20 °С, в пар при
температуре 100 °С?
39.35. Какое количество теплоты потребуется, чтобы превратить
3 кг льда, взятого при температуре -20 °С, в пар при
температуре 100 °С?
39.36. Какое количество теплоты выделится при конденсации
50 г водяного пара, имеющего температуру 100 °С, и
охлаждении образовавшейся воды до температуры 60 °С?
39.37. В чайник налили 2 л воды при температуре 20 °С и
поставили на огонь. После закипания воды ее объем
оказался 1,9 л. Какое количество теплоты получила вода?
39.38. Какое количество теплоты выделится при конденсации
200 г водяного пара, имеющего температуру 100 °С, и
охлаждении образовавшейся воды до температуры 40 °С?
192
39.39. Сколько керосина нужно сжечь, чтобы выпарить 1 л
воды, имеющей температуру 20 °С?
39.40. Сколько воды, взятой при температуре 0 °С, можно
превратить в пар за счет тепла, выделившегося при сгорании
50 г спирта?
39.41. До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л,
находящаяся в медном калориметре массой 0,7 кг и
имеющая температуру 12 °С, если ввести в калориметр
0,05 кг водяного пара при 100 °С?
Высокий уровень
Ρ θ ш и т е устно
39.42. Испаряются ли твердые тела (например, лед)?
39.43. Если одно из колен U-образной трубки закрыть пробкой,
уровни воды в коленах станут различными. В какой
трубке уровень будет выше? Почему здесь не
выполняется закон сообщающихся сосудов?
39.44. ^τΐ" Почему незадолго до закипания чайника мы
слышим характерный шум? Почему перед самым
закипанием он стихает?
39.45. Капелька воды на полу высыхает за считанные минуты.
А вот капелька ртути, закатившись в щель, может
лежать там годами. Какими свойствами ртути это
объясняется?
39.46. Не заглядывая в справочные таблицы, скажите: какая из
жидкостей — вода, ртуть или эфир — кипит при самой
низкой температуре? При самой высокой? На основании
чего вы сделали такой вывод?
39.47. Кружка с водой плавает в кастрюле, стоящей на
огне. Закипит ли вода в кружке?
39.48. Как вызвать кипение воды, не нагревая ее?
39.49. ^> Сосуд с водой выносят из орбитальной станции в
открытый космос. Что будет происходить с водой, если
сосуд открыть?
39.50. Осторожно нагревая чистую воду, можно повысить ее
температуру, например, до 110 °С даже при нормальном
атмосферном давлении. Почему же вода не кипит?
39.51. Может ли вода быть жидкой при температуре 120 °С?
193
39.52. Почему ожог паром опаснее ожога кипятком?
39.53. Одинаковые массы двух различных жидкостей нагревают
на двух одинаковых горелках до полного выкипания.
Определите по графикам зависимости температуры от
времени (см. рисунок), какая из жидкостей имеет более
высокую удельную теплоемкость и какая — более
высокую удельную теплоту парообразования.
Температура
V
Время
-! >
О
39.54.В двух одинаковых чайниках, поставленных на
одинаковые горелки, кипит вода. У одного из них крышка часто
подпрыгивает, а у другого неподвижна. Почему?
39.55. На газовой плите с предельно большим пламенем горелки
стоит открытая кастрюля с водой, близкой к кипению.
Как только выключили газ, над кастрюлей появился
густой туман. Как этот факт можно объяснить?
■ Ρ ш ■ ii/'ii^ifi^
39.56. Сколько необходимо сжечь спирта, чтобы 2 кг льда,
взятого при -5 °С, расплавить, полученную воду нагреть до
кипения и 1 кг воды превратить в пар? КПД спиртовки
40%.
39.57. ^> В калориметре находится вода массой тв = 1 кг при
температуре tB = 20 °С. Сколько пара, имеющего
температуру tn = 100 °С, нужно впустить в калориметр, чтобы
температура в нем поднялась до t = 40 °С?
39.58. Самый распространенный метод опреснения морской
воды состоит в ее выпаривании: растворенные в воде соли в
пар не попадают, поэтому после конденсации пара
образуется пресная вода. Сколько каменного угля нужно
сжечь для опреснения 1 τ воды? Начальная температура
воды 20 °С, тепловые характеристики соленой и пресной
воды считайте одинаковыми.
39.59. Хватит ли энергии, вырабатываемой
гидроэлектростанцией, на то, чтобы выпарить всю проходящую через ее
194
турбины воду? Если нет, то какую часть воды можно
выпарить? Высота плотины гидроэлектростанции 80 м,
температура воды в реке 20 °С.
39.60. Сжигая 800 г бензина, воду массой 50 кг нагревают от
20 °С до 100 °С, причем часть воды испаряется. Сколько
воды испарилось, если 60% энергии сгорания бензина
передано воде?
39.61. В калориметре находится вода при температуре 0 °С.
После того, как в калориметр впустили 5 г водяного пара,
имеющего температуру 100 °С, температура поднялась до
50 °С. Сколько воды было в калориметре?
39.62. В калориметр, содержащий 1 кг воды, впустили 40 г
водяного пара, имеющего температуру 100 °С. Какой
была начальная температура воды, если конечная
температура в калориметре 60 °С?
39.63. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух,
находится небольшое количество воды при температуре 0 °С.
За счет интенсивного испарения происходит постепенное
замораживание воды. Какая часть первоначальной массы
воды может быть таким образом превращена в лед?
39.64. На газовой горелке нагревается алюминиевый чайник
массой 1,2 кг, содержащий 2 л воды при температуре
15 °С. Вода в чайнике нагрелась до 100 °С и 200 г ее
выпарилось. Каков КПД горелки, если при этом сгорело
0,1 м3 природного газа?
Олимпиадные задачи
0-167. Перегретая вода в открытом сосуде при 110 °С
внезапно закипает. Какая часть воды при этом обратится в пар?
0-168. ^ЗГ В калориметр, содержащий тв = 500 г воды при
температуре tB = 20 °С, впустили водяной пар при
температуре tu = 100 °С. Какая температура t установится в
калориметре, если масса пара равна: а) 10 г? б) 100 г?
Какой станет масса т воды в каждом из случаев?
0-169. В калориметре находится лед массой 500 г при
температуре -10 °С. Какая температура установится в
калориметре, если в него впустить водяной пар массой 80 г,
имеющий температуру 100 °С?
195
40. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Двигатель мощностью JV = 10 кВт потребляет в час
V = 3 л бензина. Определите КПД двигателя.
Дано:
N = 10 кВт = 104 Вт
f = 1 ч = 3600 с
V = 3 л = 3 10"3м3
<7 = 4,4 107 ДЖ
кг
ρ = 710
кг
Μ
η
_ ?
Решение,
Согласно определению КПД
η = —100%.
Q
Полезная работа А = Nt;
теплота сгорания бензина Q = qm;
масса бензина т = pV =>
Nt
η=—- 100%;
qpV
Проверяем единицы измерения: [η]
Вт с
Дж кг з
——·—- -м
% = %
104 3600
Вычисления: η = —
4,4-107-710-3-ИГ8
Ответ: η = 38%.
кг м
100 % = 38 % .
Средний уровень
шшш^шш^^шшм
40.1. Какие вам известны тепловые двигатели?
40.2. Какой тип тепловых двигателей является наиболее
распространенным?
40.3. Какое превращение энергии происходит в тепловых
двигателях?
40.4. Какие тепловые двигатели сильнее всего загрязняют
воздух в больших городах?
40.5. К какому типу принадлежат самые мощные тепловые
двигатели?
40.6. Что представляет собой горючая смесь, подаваемая в
цилиндр двигателя внутреннего сгорания?
40.7. Каков КПД теплового двигателя, который совершил
полезную работу 70 кДж, если при полном сгорании
топлива выделилась бы энергия 200 кДж?
196
40.8. Выполняя домашнее задание, ученик записал:
«Двигатель внутреннего сгорания применяется в бензопилах,
мотосанях». Дополните эту запись другими примерами.
Ρ ё ШиЩ::вШ запит и те
40.9. Израсходовав 100 г бензина, тепловой двигатель совершил
полезную работу 1,1 МДж. Каков КПД этого двигателя?
40.10. Тепловой двигатель, КПД которого равен 35%, совершил
полезную работу 700 кДж. Какое количество теплоты
выделилось при сгорании топлива?
40.11. Определите КПД трактора, который для выполнения
работы, равной 1,89107 Дж, израсходовал 1,5 кг топлива с
удельной теплотой сгорания 42 МДж/кг.
40.12. Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную
работу, равную 27,6 МДж, и израсходовал при этом 3 л
бензина. Вычислите КПД двигателя.
Достаточный уровень
Решит 9 ' устно
40.13. Почему дизельные двигатели на подводных лодках
работают только в надводном положении?
40.14. Какие способы поджигания горючей смеси используются
в двигателях внутреннего сгорания?
40.15. Почему температура газа в двигателе внутреннего
сгорания во время такта «рабочий ход» понижается?
40.16. Когда газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания
обладает большей внутренней энергией: после проскаки-
вания искры или к концу рабочего хода?
40.17. Каким недостатками обладает одноцилиндровый двигатель
и в чем преимущество многоцилиндровых двигателей?
40.18. Почему температура отработанного газа в газовой
турбине меньше температуры газа, подающегося на лопатки
турбины?
Ре ш и т в
запишите
40.19. Каков КПД подъемника с бензиновым двигателем, если
для подъема 150 кг груза на высоту 60 м потребовалось
сжечь 9 г бензина?
197
40.20. Какую мощность развивает двигатель внутреннего
сгорания, если он расходует за 8 часов работы 2 л бензина?
КПД двигателя 20%.
40.21. Сколько природного газа необходимо сжечь для
совершения полезной работы 110 кДж, если КПД двигателя 25%?
40.22. Какую полезную работу совершает при сжигании 1 τ
древесного угля тепловой двигатель, КПД которого 40% ?
40.23. При сгорании топлива в тепловом двигателе
мощностью 1,2 кВт за 30 мин выделилась энергия 10,8 МДж.
Определите КПД этого теплового двигателя.
40.24. Двигатель израсходовал 6 кг керосина за 2 ч. Какова
мощность этого двигателя, если его КПД равен 25%?
Высокий уровень
Ρ ё ШЖЩШ: '\^ЩЩШ-
40.25. Почему высота подъема самолетов, двигатели которых
работают на смеси горючего и воздуха, ограничена?
40.26. Почему выпускные клапаны двигателя внутреннего
сгорания должны выдерживать высокую температуру?
40.27. Отражается ли неполное сгорание топлива в двигателе
внутреннего сгорания на его КПД; на окружающей среде?
40.28. Почему поршень делается из легкого материала с
хорошей теплопроводностью и небольшим коэффициентом
теплового расширения?
Ре ш и т е
з а п и ш и т е
40.29. Автомобиль равномерно движется по горизонтальной
дороге. При сгорании топлива в двигателе автомобиля
выделилась энергия 100 кДж. Какая часть этой энергии
превратилась, в конечном счете, в механическую, если
КПД двигателя 30% ?
40.30.Автомобиль прошел 80 км, израсходовав 14 л бензина.
Двигатель автомобиля развивал среднюю мощность
40 кВт. С какой средней скоростью двигался автомобиль,
если КПД его двигателя 30%?
40.31. Автомобиль прошел 100 км со средней скоростью 40 км/ч.
При этом он израсходовал 8 л бензина. Какую среднюю
мощность развивал двигатель автомобиля, если его КПД 30% ?
40.32. Автомобиль проехал 100 км, израсходовав 6,9 кг бензина.
Средняя мощность, развиваемая двигателем, равна 13 кВт,
198
а средняя скорость движения — 75 км/ч. Найдите КПД
двигателя автомобиля.
40.33. Двигатель мотороллера развивает мощность 3,31 кВт при
скорости 58 км/ч. Сколько километров пройдет
мотороллер, расходуя 3,2 л бензина, если КПД двигателя 20%?
41. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
φ = ^- 100% = -^- ■ 100%
Рн Рн
* **#f* №>; vMFk* ЗЖ
Температура воздуха вечером 18 °С, а относительная
влажность 65%. Ночью температура понизилась до 4 °С.
Выпадет ли роса? Если да, то сколько росы выпадет в 1 м3?
Дано:
tx = 18 °С
f2 = 4 °С
φ = 65%
7=1м3
рн1=15,4 г/м3
рн2=6,4 г/м3
т — ?
Решение.
Чтобы определить, выпадет ли
роса, необходимо знать плотность
водяного пара в воздухе при 18 °С и
сравнить ее с плотностью при 4 °С,
взятой из таблицы. Эта разность и
означает количество пара,
переходящего в росу в 1 м3.
При 18 °С плотность насыщенного
водяного пара равна 15,4 г/м3 (из таблицы). Тогда pt = —
65%· 15,4 1Λ
или ρ, = = 10
1 100%
f !Λ
V м3 у
. При 4 °С р„2 = 6,4 г/м3 (из таблицы).
Следовательно, рн1 - рн2 = 10 - 6,4 = 3,6 (г/м3). Таким образом,
из 1 м3 влажного воздуха сконденсировалось 3,6 г воды.
Ответ: т = 3,6 г.
Средний уровень
Ρ еш и те ус т но
41.1. Каким образом из ненасыщенного пара можно получить
насыщенный?
199
41.2. Является ли насыщенным пар над поверхностью
минеральной воды в закрытой бутылке?
41.3. Что означают выражения: «сухой воздух», «влажный
воздух»?
41.4. Почему во влажном воздухе труднее переносить зной,
чем в сухом?
41.5. Почему в комнате запотевают фрукты, вынутые из
холодильника?
41.6. Оба термометра в психрометре показывают одинаковую
температуру. Какова относительная влажность воздуха?
Ρ е ш и тем sen и wuttt e
41.7. Какова абсолютная влажность воздуха, который в объеме
5 м3 содержит 30 г водяного пара?
41.8. Какова относительная влажность воздуха, если
термометры психрометра показывают 16 °С и 13 °С?
41.9. Относительная влажность воздуха в комнате при
температуре 20 °С составляет 51%. Каково показание
влажного термометра психрометра?
41.10. Каково показание влажного термометра психрометра,
если относительная влажность в комнате 67%, а сухой
термометр показывает 21 °С?
Достаточный уровень
РйШи т е у cm но
41.11. Как изменится соотношение между массой жидкости и
массой насыщенного пара, если объем закрытого сосуда
уменьшить при постоянной температуре?
41.12. Первые гигрометры представляли собой слабо натянутую
горизонтальную веревку длиной 3-4 м. Как и почему
менялась длина веревки при изменении влажности
воздуха?
41.13. Почему в холодных помещениях часто бывает сыро?
41.14. Почему зимой оконные стекла запотевают, если в
комнате много людей?
41.15. Оба термометра в психрометре показывают одинаковую
температуру. Какова относительная влажность воздуха?
200
'ЙЖШШШЖТмС-$Ж^ШШШаЖ
41.16.
*>
Какова относительная влажность воздуха при
t = 20 °С, если точка росы ίρ = 15 °С?
41.17. Выпадет ли роса при охлаждении воздуха до 10 °С, если
при 18 °С относительная влажность воздуха равна 65% ?
41.18. При температуре воздуха 25 °С относительная влажность
равна 95%. При какой температуре можно ожидать
появления тумана?
Высокий уровень
iliigl^^
41.19. Насыщенный водяной пар находится при температуре
100 °С. Как изменится давление пара, если его объем при
той же температуре уменьшить вдвое?
41.20. В течение дня показание сухого термометра психрометра
не изменялось, а показание влажного термометра
уменьшалось. Как изменялась относительная влажность воздуха?
41.21. Человек чувствует себя комфортно при относительной
влажности, равной 40-60%. Почему возникает ощущение
изнурительной жары при температуре воздуха 25 °С и
относительной влажности 80-90%, в то время как при
температуре 30 °С и влажности 30% самочувствие может
быть хорошим?
41.22. Чем объясняется, что вечером после жаркого летнего дня в
низинах наблюдается образование тумана?
41.23. Почему зимой заметно образование тумана при дыхании,
а летом — нет?
;■j&^^&jtMtWfilS^^ '''Ш^Ш^'Ш'·ii;#л и nt ©'
41.24.^*·
При какой температуре выпадет роса, если
термометры психрометра показывают 20 °С и 17 °С?
41.25. При температуре 25 °С относительная влажность воздуха в
помещении равна 70%. Какова масса росы, выпавшей из
1 м3 воздуха после понижения температуры до 16 °С?
41.26. Влажный термометр психрометра показывает
температуру 10 °С. Какова температура воздуха, если его
влажность составляет 60% ?
201
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Электризация тел. Электрический заряд. Два вида
электрических зарядов. Взаимодействие зарядов. Закон
сохранения электрического заряда.
Электрическое поле. Действие электрического поля на
электрические заряды.
Постоянный электрический ток. Источники постоянного
тока. Действия электрического тока. Сила тока.
Напряжение. Электрическое сопротивление. Электрическая цепь.
Закон Ома для участка электрической цепи.
Последовательное и параллельное соединения проводников. Работа
и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
42. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ТЕЛ.
СТРОЕНИЕ АТОМА
Средний уровень
Р&Щ$^Щу cm н о
42.1. Какое тело называется наэлектризованным?
42.2. С помощью каких опытов можно проверить, обладает ли
тело электрическим зарядом?
42.3. Какие опыты доказывают, что существуют электрические
заряды двух видов?
42.4. Иногда при окраске пульверизатором металлической
поверхности ей сообщают заряд одного знака, а капелькам
краски — заряд противоположного знака. Для чего это
нужно?
42.5. Притягиваются или отталкиваются две эбонитовые
палочки, потертые о мех? Ответ поясните.
42.6. Почему стрелка электроскопа отклоняется, когда
электроскоп заряжают? Зависит ли отклонение стрелки от
знака заряда?
42.7. Почему к цистерне бензовоза прикрепляют касающуюся
земли стальную цепь? Почему при использовании
железнодорожной цистерны необходимости в этом не возникает?
42.8. Как можно опытным путем отличить проводник от
диэлектрика?
202
42.9. Каким свойством должны обладать нити, на которых
подвешивают заряженные тела при экспериментах по
электричеству?
42.10. Можно ли получить заряд, равный 10"20 Кл? Ответ
поясните.
42.11. Опишите строение атомов водорода, гелия, лития.
42.12. Во что превращается атом в результате следующих
процессов: а) атом теряет электрон; б) атом приобретает
электрон?
42.13. В ядре атома натрия 11 протонов. Сколько электронов
обращается вокруг ядра? Во что превратится атом натрия,
если он потеряет один электрон?
42.14. Какие особенности строения металлов объясняют, почему
металлы являются проводниками?
Достаточный уровень
ШШШШ^ШШШ^Ш
42.15. Можно ли наэлектризовать эбонитовую палочку трением
об эбонитовую пластинку?
42.16. Можно ли при электризации трением зарядить только
одно из соприкасающихся тел?
42.17. Может ли одно и то же тело, например, эбонитовая
палочка, при трении электризоваться то отрицательно, то
положительно?
42.18. Достаточно ли просто коснуться шарика электроскопа
заряженной эбонитовой палочкой, чтобы стрелка
электроскопа заметно отклонилась? Обоснуйте свой ответ.
42.19. Обычно для того, чтобы проводник потерял
электрический заряд, проводник заземляют (соединяют проводом с
землей). Почему при этом проводник разряжается?
42.20. ^> Если к заряженному металлическому шарику
прикоснуться пальцем, он теряет практически весь заряд.
Почему?
42.21. ^> Два одинаковых металлических шарика висят на
шелковых нитях, не касаясь друг друга. Один из
шариков заряжен. Как уменьшить заряд этого шарика в два
раза? В четыре раза? Годится ли предложенный вами
способ, если шарики эбонитовые?
203
42.22. Какие атомы или ионы показаны на схематических
рисунках а-з?
θ
Θ
Θ
а
в
е
в.
е
ъ.
д е ж з
42.23. В каком из перечисленных ниже случаев можно
утверждать, что мы имеем дело с двумя атомами одного и того
же химического элемента: а) в ядрах атомов одинаковое
число частиц; б) в ядрах атомов одинаковое число
протонов; в) в ядрах атомов одинаковое число нейтронов?
42.24. Почему масса атома водорода ненамного отличается от
массы протона? Намного ли отличаются размеры атома
водорода от размеров протона?
42.25. Что имеет большую массу: атом лития или положительный
ион лития? Атом хлора или отрицательный ион хлора?
42.26.Во что превратится атом натрия, если «убрать» из его
ядра один протон, не изменяя количества электронов?
42.27. Почему экран телевизора покрывается пылью быстрее,
чем другие вертикальные поверхности?
42.28. Можно ли наэлектризовать воду?
Высокий уровень
Р:'Щ1^^ШВ\Уу0Ш Й О
*>
42.29. ~ ^ Могут ли тела электризоваться при
соприкосновении без трения?
42.30. К двум висящим на нитях заряженным шарикам
подносят снизу отрицательно заряженную эбонитовую
пластинку. В результате положения шариков изменяются (на
204
рис. а-г пунктирными линиями показаны первоначальные
направления нитей). На каком из рисунков допущена
ошибка? Каков знак заряда каждого из шариков?
а
в
42.31. Натертый графитом теннисный шарик подвешен между
двумя вертикальными металлическими пластинами. Если
пластинам сообщить противоположные заряды (достаточно
большие по модулю), шарик начинает быстро колебаться,
поочередно ударяясь о пластины. Объясните это явление.
42.32. После обработки поверхности специальным составом,
образующим тончайший проводящий слой, на поверхность
оседает гораздо меньше пыли. Почему?
42.33. На тонких шелковых нитях, укрепленных в одной точке,
подвешены одинаковые легкие бумажные гильзы,
имеющие электрические заряды одинакового знака, но разные
по модулю. Одинаково ли гильзы отклоняются от
вертикали, проходящей через точку подвеса?
42.34. В результате трения о шелк стеклянной палочке был
сообщен положительный заряд. Все ли атомы, из которых
состоит заряженная стеклянная палочка, нейтральны?
Изменилась ли масса стеклянной палочки после сообщения ей
положительного заряда? Обоснуйте свой ответ.
43. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Средний уровень
'ШШШшЩ^ШШМШк
43.1. С помощью каких опытов можно обнаружить наличие
электрического поля?
43.2. Чем отличается пространство вокруг заряженных тел от
пространства вокруг тел незаряженных?
205
43.3. Опишите опыт, который показывает, что электрическое
поле передается не через воздух.
43.4. Существует ли электрическое поле вокруг электрона?
43.5. Будут ли взаимодействовать близко расположенные
электрические заряды в безвоздушном пространстве,
например, на Луне?
43.6. Как изменяется электрическое поле заряженного тела
при удалении от этого тела?
Достаточный уровень
Решите у cm и о
43.7. Зернышко риса притягивается к отрицательно
заряженной эбонитовой палочке. Можно ли утверждать, что
зернышко заряжено положительно? Обоснуйте свой ответ.
43.8. Почему стрелка электроскопа отклоняется, если к нему
поднести заряженный предмет, не прикасаясь к
электроскопу?
43.9. Как изменится отклонение стрелки заряженного
электроскопа, если поднести к нему (не прикасаясь) тело с
зарядом того же знака? Противоположного знака?
43.10. Как с помощью отрицательно заряженной эбонитовой
палочки определить знак заряда электроскопа, не
прикасаясь палочкой к электроскопу?
43.11. Как определить знак заряда тела, имея в распоряжении
эбонитовую палочку, сукно и электроскоп?
43.12. Когда отрицательно заряженную эбонитовую палочку
поднесли к заряженному электроскопу, угол отклонения
листочков уменьшился. Каков знак заряда электроскопа?
43.13. Для чего металлический шар на стержне электроскопа
делают полым, с отверстием в поверхности?
43.14. Как доказать, что электрическое поле материально?
Решите
запишите
.«.**>
43.15. ~ ^ При соприкосновении гладких пластинок А и Б
первая из них приобрела положительный заряд
q = 4,8 · 10"8 Кл. Какой заряд приобрела пластинка Б?
На сколько изменилась масса каждой из пластинок?
206
*>
43.16. ~ ^ Покажите с помощью схематических рисунков, как
располагается заряд на заряженных проводящих шаре и
конусе. Внешнее электрическое поле отсутствует.
43.17. Покажите схематически распределение заряда на
большом незаряженном металлическом шаре, к которому
поднесли один или два маленьких заряженных шарика
(см. рис. а, б).
О
О
а б
43.18. Одинаковые ли силы действуют на равные по величине
заряды q1 и q2 со стороны поля заряженного
металлического шара?
Ч
®
/?2
.К
Высокий уровень
Р^ШЖШ <#"'.усШШЬ
43.19. ~ ^ Почему незаряженные тела притягиваются к
заряженным, независимо от знака их заряда?
43.20. Заряженную стеклянную палочку подносят поочередно к
металлическим стержням А и Б (см. рис. а, б),
находящимся на диэлектрической поверхности. В каком случае
сила притяжения между палочкой и стержнем больше?
а
б
207
43.21. В сильном электрическом поле мелкие крупинки
диэлектрика «выстраиваются» в длинные цепочки. Объясните
это явление с помощью схематического рисунка.
4Ш*> Две легких одноименно заряженных ™льзь, „з
фольги подвешены на шелковых нитях одинаковой
длины в одной точке. Что произойдет, если коснуться одной
из гильз рукой?
43.23. Как с помощью заряженной эбонитовой палочки
сообщить двум металлическим шарикам заряды разного
знака, причем так, чтобы заряд самой палочки при этом не
изменился?
43.24. ^^ Сплошному проводнику сообщают электрический
заряд. Докажите, что этот заряд распределится так, что
электрического поля внутри проводника не будет.
Решите
за пишите
43.25. Чтобы разрядить стоящий на изолирующей подставке
электроскоп, девочка положила на шарик электроскопа
ладонь. Однако при этом оказалось, что листочки
отклонились еще больше, вместо того, чтобы приблизиться
друг к другу. Почему это могло произойти?
43.26. Заряженный шарик находится в центре незаряженной
металлической сферы (см. рисунок). Покажите схематически
распределение электрического заряда на шарике и сфере.
Существует ли электрическое поле вне сферы?
27.*>
43.27. ~ ^ Может ли тело при заземлении приобрести
электрический заряд?
43.28. Как известно, одноименные заряды отталкиваются.
А могут ли два одноименно заряженных тела
притягиваться друг к другу?
208
Олимпиадные задачи
*>
0-170. w "^ Имеются два маленьких металлических шарика
на изолирующих ручках. Один из шариков заряжен.
Можно ли с их помощью сообщить электроскопу заряд, в
несколько раз превышающий заряд шарика?
0-171. Отклонится ли стрелка электроскопа, если передать
заряд металлическому корпусу? Объясните свой ответ,
сделав схематический рисунок.
0-172. Если металлический корпус электроскопа соединить
проводом со стержнем, то стрелка прибора не будет
отклоняться, какой бы заряд ни сообщали электроскопу. Почему?
0-173. Иголка, висящая на нити, притягивается к заряженной
эбонитовой палочке. Почему та же иголка, лежащая на
воде, отталкивается от заряженной эбонитовой палочки?
44. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.
СИЛА ТОКА, НАПРЯЖЕНИЕ, СОПРОТИВЛЕНИЕ
I -
π
= И'
R
= Р
1
S
Спираль изготовлена из нихромовой проволоки с
площадью поперечного сечения S = 1 мм2. Какова длина
этой проволоки, если при силе тока / = 0,6 А
напряжение на спирали U = 15 В?
Дано:
S = 1 мм2
/ = 0,6 А
U = 15 В
., - Ом · мм2
ρ = 1Д
м
Решение.
R = p
l_
S
»-т
ι и
ps=7
=> ι =
su
pi
Проверка единиц измерения:
мм2 · В
W-
Ом · мм:
м
м.
•А
209
Ответ: I = 22,7 м.
1= Ь15 ~22,7(м)
1,10,6 v ;
Средний уровень
^^^Щ^^щ^Ш^Ш
44.1. Почему тепловое движение электронов в проводнике не
может быть названо электрическим током?
44.2. Между шариками разрядника электрофорной машины
проскакивает искра. Можно ли утверждать, что между
шариками разрядника течет ток?
44.3. Является ли электрическим током молния, возникающая
между облаком и Землей; между облаками?
44.4. Возникает ли электрический ток при заземлении
заряженного металлического шарика?
44.5. Два разноименно заряженных металлических шарика
соединяют проводом. В какую сторону пойдет ток по проводу?
44.6. Какое действие тока используется в электрическом
паяльнике?
44.7. На каком действии электрического тока основано
получение химически чистых металлов?
44.8. Сила тока через электрическую лампочку карманного
фонарика 0,22 А. Какой заряд проходит через лампочку
за 10 с?
44.9. Ученик утверждает, что амперметр, включенный в цепь
«перед» лампочкой, покажет большую силу тока, чем
включенный «после» нее (см. рисунок). Прав ли он?
Поясните свой ответ.
/ I
44.10.Что показывает прибор (см. рисунок)?
210
44.11. Требуется измерить напряжение на лампочке
электрического фонарика. Начертите схему включения прибора.
44.12. Напряжение на лампочке электрического фонарика
3,5 В. Что это значит?
44.13. Какую физическую величину измеряют с помощью
каждого из показанных на рис. а-е приборов? Какое значение
измеряемой величины показывает каждый из приборов?
а
б
в
44.14. При прохождении заряда 10 Кл через участок цепи
совершается работа 500 Дж. Каково напряжение на этом
участке?
44.15. Определите величину силы тока в лампочке, сопротивление
которой 400 Ом, если напряжение на лампочке 120 В.
44.16.Каково напряжение на резисторе сопротивлением 10 Ом,
через который идет ток 0,5 А?
44.17. Каково сопротивление проводника, через который идет
ток 0,2 А при напряжении 4 В?
44.18. Каково сопротивление медного провода длиной 1 м и
площадью поперечного сечения 1 мм2?
44.19. Размеры нихромового и железного проводов одинаковы.
Сопротивление какого провода больше?
44.20. Две проволоки одинакового сечения изготовлены из
одного и того же материала. Длина первой 50 см, а второй
— 2 м. Какая проволока имеет меньшее сопротивление и
во сколько раз?
Решитж
та πм^^^^^
44.21. Нарисуйте схему соединения батарейки, лампочки и
двух ключей, при которой для включения лампочки
необходимо замкнуть хотя бы один ключ.
211
44.22.Нарисуйте схему соединения батарейки, лампочки и
двух ключей, при которой необходимо замкнуть оба
ключа, чтобы лампочка загорелась.
44.23. в**^, Как следует включить в цепь амперметр, чтобы
измерить силу тока через лампочку, — последовательно с
лампочкой или параллельно? Нарисуйте
соответствующую схему. Каким должно быть сопротивление
амперметра по сравнению с сопротивлением лампочки?
44.24. ^"^ Как следует включить в цепь вольтметр, чтобы
измерить напряжение на лампочке, — последовательно с
лампочкой или параллельно? Нарисуйте
соответствующую схему. Каким должно быть сопротивление
вольтметра по сравнению с сопротивлением лампочки?
44.25. Каково сопротивление медного провода длиной 5 км и
площадью поперечного сечения 0,85 мм2?
44.26. Реостат сопротивлением 21 Ом изготовлен из
никелиновой проволоки. Какова длина проволоки, если площадь ее
поперечного сечения 0,5 мм2?
44.27. При какой площади сечения медный провод длиной 50 м
будет иметь сопротивление 0,5 Ом?
44.28. Каково сопротивление никелинового провода длиной 3 м
и площадью поперечного сечения 0,2 мм2?
Достаточный уровень
Реши те ус m w о
44.29.*> Движутся ли заряженные частицы в проводнике,
когда по нему не идет ток?
44.30. Песок тонкой струйкой падает в полый шар, насаженный
на стержень электроскопа. Электроскоп при этом
разряжается. Можно ли говорить о наличии тока в стержне
электроскопа?
44.31. Какие действия тока можно наблюдать, пропуская ток
через морскую воду?
44.32. Почему магнитная стрелка компаса перестает показывать
на север, если неподалеку от компаса находится провод с
электрическим током?
44.33. Почему горизонтально натянутая проволока провисает
при прохождении по ней электрического тока?
212
44.34. В каких устройствах используется тепловое действие
тока? Магнитное действие?
44.35. Каково назначение источника тока в электрической
цепи? Можно ли сказать, что он создает заряды на
полюсах?
44.36. Во всей ли цепи электрический ток течет от
положительного к отрицательному полюсу источника тока?
44.37. Трамвайная линия, в отличие от троллейбусной, имеет
только один электрический провод. Как в этом случае
создается замкнутая цепь?
44.38. Как по химическому действию тока можно судить о
количестве прошедшего электричества?
44.39. Какой должна быть сила тока, проходящего через
вольтметр, по сравнению с силой тока в цепи?
44.40. Как определить, пригоден ли амперметр (или вольтметр)
для измерения силы тока (напряжения) в данной цепи?
44.41. При прохождении одинакового электрического заряда в
одном проводнике совершена работа 80 Дж, а в другом —
200 Дж. На каком проводнике напряжение больше и во
сколько раз?
44.42. На рисунке показаны графики зависимости силы тока от
напряжения для двух проводников. Какой из проводников
имеет большее сопротивление?
С/,В
с/,в
10 20
К задаче 44.42 К задаче 44A3
44.43. На рисунке показаны графики зависимости силы тока от
напряжения для трех различных проводников. Каково
сопротивление каждого из них?
ЩШШШШ'Ш:
^ш:ШШШШ:Ш:&.
44.44. Нарисуйте схему соединения батарейки, двух лампочек и
двух ключей, при которой включение и выключение
каждой лампочки производится «своим» ключом.
213
44.45. Нарисуйте схему соединения батарейки, лампочки,
звонка и двух ключей, при которой лампочка загорается при
включении звонка, но может быть включена и при
неработающем звонке.
44.46. Нарисуйте схему соединения батарейки, двух лампочек и
трех ключей, при которой включение и выключение
каждой лампочки производится «своим» ключом, а
размыкание третьего ключа позволяет отключить обе лампочки.
44.47. Предложите схему соединения источника тока, звонка и
двух кнопок, позволяющую позвонить из двух разных мест.
44.48. Постройте на одном чертеже графики зависимости силы
тока от напряжения для двух проводников,
сопротивления которых 5 Ом и 15 Ом.
44.49. Реостат с максимальным сопротивлением 200 Ом
подключен к источнику постоянного напряжения 12 В.
Постройте график 1(E) зависимости силы тока в цепи от
сопротивления реостата.
44.50. После изменения конструкции амперметра цена деления
прибора изменилась, поэтому на него надо нанести новую
шкалу. Как это сделать, используя другой амперметр?
44.51. После изменения конструкции вольтметра цена деления
прибора изменилась, поэтому на него надо нанести новую
шкалу. Как это сделать, используя другой вольтметр?
44.52. Лампа, рассчитанная на напряжение 220 В и силу
тока 0,27 А, подключена к источнику тока алюминиевым
проводом длиной 10 м и площадью поперечного
сечения 0,4 мм2. Что больше — сопротивление лампы или
провода? Во сколько раз?
44.53. Каким может быть диаметр медного провода длиной
10 м, если его сопротивление во избежание перегрева не
должно превышать 1 Ом?
44.54. Какова площадь поперечного сечения вольфрамовой
проволоки, через которую идет ток 0,05 А при
напряжении 5 В? Длина проволоки 4 м.
44.55. Какое напряжение нужно приложить к свинцовой
проволоке длиной 2 м, чтобы сила тока в проволоке равнялась
2 А? Площадь поперечного сечения проволоки 0,3 мм2.
44.56. В электронагревателе никелиновую проволоку площадью
поперечного сечения 1 мм2 заменяют нихромовой
проволокой такой же длины. Какой должна быть площадь
поперечного сечения нихромовой проволоки, чтобы сила
тока через нагреватель осталась прежней?
214
44.57. В электронагревателе никелиновую проволоку
длиной 5,5 м заменяют нихромовой проволокой с такой же
площадью поперечного сечения. Какой должна быть
длина нихромовой проволоки, чтобы сила тока через
нагреватель осталась прежней?
44.58. Проволока обмоток двух реостатов изготовлена из одного
и того же сплава. У первого реостата длина проволоки
в 2,5 раза больше, а диаметр в 2 раза больше, чем у
второго. Какой из реостатов имеет большее сопротивление?
Во сколько раз?
Высокий уровень
Ш¥МШшЖ1жЖФ<н о
44.59. Капля дождя в процессе падения электризуется. Можно
ли говорить о наличии электрического тока между
землей и облаком в данном случае?
44.60. В чем различие в движении свободных электронов в
металлическом проводнике, когда он присоединен к
полюсам источника тока и когда он отсоединен от него?
44.61. При каких условиях в проводнике возникает и
существует электрический ток?
44.62. Почему вспышка молнии сопровождается громом?
44.63. Объясните, почему гальванометр показывает наличие
тока, если к его зажимам присоединить стальную и
алюминиевую проволоки, а вторые концы воткнуть в лимон
или яблоко.
44.64. Получится ли гальванический элемент, если в водный
раствор какой-либо кислоты или соли мы опустим две
пластинки из одинакового металла (например, цинковые)?
44.65. Во сколько раз отличаются сопротивления двух
алюминиевых проводов, если один из них имеет в 6 раз
большую длину и в 3 раза большую площадь поперечного
сечения, чем другой?
44.66. Провод сопротивлением R разрезали на 5 равных частей
и скрутили из этих частей жгут. Каково сопротивление
жгута?
44.67. Какой проводник имеет большее сопротивление: медный
сплошной стержень или медная трубка, имеющая
внешний диаметр, равный диаметру стержня? Длину обоих
проводников считайте одинаковой.
215
tml£^MMB^U:!X
44.68. Переключатель (см. рисунок) в одном из
положений соединяет провода а и Ь, а в
другом — провода а и с. Нарисуйте схему
соединения батарейки, переключателя и
двух лампочек, при которой в зависимости
от положения переключателя горит или
одна лампочка, или другая.
44.69. Предложите схему соединения источника тока, лампочки
и двух переключателей, позволяющую включать и
выключать свет из двух разных мест.
44.70. Предложите схему цепи, в которой две лампы и два
ключа, причем лампу 1 включает и выключает ключ 1
(независимо от состояния ключа 2), а лампа 2 загорается
только при замыкании обоих ключей.
44.71. Предложите схемы подключения измерительных
приборов для измерения силы тока через каждый из
резисторов (см. рисунок) и напряжения на каждом из этих
резисторов.
1
шшвм.
i '"^ии1 г"™"™
l·
44.72. Каково сопротивление железной трубки длиной 3 м, если
внутренний диаметр трубки 3 см, а толщина ее стенок
1 мм?
44.73. Электрическая плитка при включении в сеть с
напряжением 220 В потребляет силу тока 1,5 А. Спираль плитки
изготовлена из нихромовой проволоки с площадью
поперечного сечения 0,15 мм2. Какова длина этой проволоки?
44.74. Опишите 2-3 способа измерения длины куска медной
проволоки, спутанного в моток. Проволока изолирована
тонким слоем лака. Распутать моток сложно; концы
проволоки находятся вне мотка. Какие приборы вам потребуются?
44.75. ^> Сопротивление медной проволоки R = 1 Ом, ее
масса т = 1 кг. Какова длина / проволоки? Площадь £> ее
поперечного сечения?
216
44.76. Два алюминиевых провода имеют одинаковую массу.
Диаметр первого провода в 2 раза больше, чем диаметр
второго. Какой из проводов имеет большее сопротивление
и во сколько раз большее?
44.77. Нужно изготовить провод длиной 100 м и сопротивлением
1 Ом. В каком случае провод получится легче: если его
сделать из алюминия или из меди? Во сколько раз?
44.78. Из металла массой 1 кг нужно изготовить провод длиной
1 км. В каком случае сопротивление провода будет меньше:
если его сделать из меди или серебра? Во сколько раз?
45. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
-CZH-IZl· / = Ix = /2; U = Ux + U2; R = Rx + R.
К
- |- U = UX= U2;I = Il + /2; — = — + — => Я =
4ΖΏ
111 __ RiR2
R /tj /u> *£| ~ь R%
Каково сопротивление R показанной на рисунке цепи?
Сопротивления резисторов Rx = R2 = 30 Ом, R3 = R4 =
= 60 Ом.
Zl· 2
HZZb
4
Дано:
Rx = R2 = 30 Ом
R3 = R4 = 60 Ом
R— ?
д*д? .
Решение.
Резисторы 2 и 3 соединены
параллельно, поэтому
сопротивление соответствующего участка
цепи
30 Ом 60 Ом
^3 Rz+Rz' 23 ЗООм + бООм
= 20Ом.
Резисторы 1 и 4 подключены к участку цепи 2-3
последовательно, поэтому
R = Ri H" i?23 "^ ^4>
217
R = 30 Ом + 20 Ом + 60 Ом =
Ответ: JR = 110 Ом.
110 Ом.
Средний уровень
ШмШжШШШЖмМ:
45.1. Резисторы с сопротивлениями 5 Ом и 10 Ом соединены
один раз последовательно, другой — параллельно. В
каком случае их общее сопротивление больше?
45.2. Как соединены между собой электроприборы в вашей
квартире? Каковы преимущества такого соединения?
45.3. Как можно использовать одинаковые лампы,
рассчитанные на напряжение 36 В, если напряжение в сети
равно 220 В? Нарисуйте схему цепи.
45.4. Резисторы с сопротивлениями 2 кОм и 8 кОм соединены
последовательно. На каком из них больше напряжение?
Во сколько раз?
45.5. Резисторы с сопротивлениями 20 Ом и 60 Ом соединены
параллельно. Через какой из них идет больший ток? Во
сколько раз?
45.6. Как изменится сопротивление цепи, если сопротивление
одного из резисторов в этой цепи: а) увеличить; б)
уменьшить? Зависит ли ответ от типа соединения проводников?
45.7. Как соединить два резистора с сопротивлениями 2 кОм и
3 кОм, чтобы их общее сопротивление было
минимальным? Максимальным?
45.8. Как можно осветить елку рассчитанными на напряжение
6 В лампочками, если напряжение в сети 220 В?
Ρ ё ш и пг е и за η и шит е
45.9. Три одинаковых резистора по 1 Ом соединяют
различными способами. Начертите схемы этих соединений и
рассчитайте общее сопротивление.
45.10. На рисунке изображена схема соединения проводников,
где i?j = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 4 Ом. Найти
сопротивление всей цепи.
Ri R
И—. нз
Гн=ь
{
R
218
45.11. Проводники с сопротивлениями #х =
2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 5 Ом
соединены по схеме, изображенной на
рисунке. Найдите сопротивление этой
цепи.
д,
R
V До V
45.12. Резисторы с сопротивлениями 12 кОм и 3 кОм
соединены последовательно. Каково отношение напряжения на
первом резисторе к общему напряжению в цепи?
45.13. Резисторы с сопротивлениями 9 Ом и 18 Ом соединены
параллельно и подключены к источнику постоянного
напряжения 36 В. Какова сила тока в каждом из резисторов?
Общая сила тока в цепи? Каково сопротивление цепи?
45.14. Елочная гирлянда, включенная в сеть с напряжением
220 В, состоит из одинаковых ламп, рассчитанных на
напряжение 4 В каждая. Если лампа перегорает, количество
ламп в гирлянде уменьшают. Сколько ламп можно убрать,
если напряжение на лампе не должно превышать 5 В?
45.15. Резисторы, сопротивления которых 2 кОм и 3 кОм,
соединены последовательно и подключены к источнику
постоянного напряжения 15 В. Найдите силу тока в цепи и
напряжение на каждом из резисторов.
45.16. Резисторы, сопротивления которых 3 кОм и 6 кОм,
соединены параллельно. Каково сопротивление цепи? Каково
напряжение на резисторах, если сила тока в цепи 3 мА?
45.17. Резисторы, сопротивления которых 2 кОм и 3 кОм,
соединены параллельно и подключены к источнику
постоянного напряжения 15 В. Найдите силу тока через
каждый из резисторов и сопротивление цепи.
45.18. Резисторы, сопротивления которых 600 Ом и 300 Ом,
соединены последовательно и подключены к батарейке.
Напряжение на первом резисторе 3 В. Найдите силу тока
в цепи и общее напряжение в цепи.
Достаточный уровень
Ш9Ши"1Й0Щ-¥Ш-ЙЦ>-
45.19. Почему не рекомендуется включать в одну розетку через
тройник несколько мощных электроприборов?
219
45.20. Каковы сопротивления показанных на рисунке цепей,
если сопротивление каждого из резисторов 1 Ом?
а
—с
CZl·
ьс
HZZHZZh
—пп
HZZHZZI
4ZZHZZI
УК
^zz^
CZD-C
Η
^z=н=z^
4ΖΖΗΖ3
и
45.21. Каковы сопротивления показанных на рис. а, б цепей,
если сопротивление каждого из резисторов 1 Ом?
а б
45.22.Как будут изменяться показания приборов (см. рисунок),
если движок реостата перемещать вправо?
гФ
1
Ы=Ьп
νχ
v.
Υ
45.23. Елочная гирлянда спаяна из лампочек для карманного
фонарика. При включении этой гирлянды в сеть на
каждую из лампочек приходится напряжение 3 В. Почему
же опасно, выкрутив одну из лампочек, сунуть в патрон
палец?
220
ШеЖШтШ^ЖШЖЖШШЖШЖ
45.24. Определите сопротивление участка цепи, изображенного
на рисунке, между точками С и D, если Rx = 2 Ом, i?2 =
= 5 Ом, i?3 =20 Ом, Я4 = 5 Ом, Я5 = 10 Ом.
45.25. Вычислите сопротивление цепи, представленной на рисунке,
если сопротивление каждого из резисторов равно 1 Ом.
R
45.26. Вычислите сопротивление цепи, представленной на
рисунке, если R = 1 Ом.
2R R R
-CZh
*
2R
2R
ι
CZl·
2R
-t
45.27. Электрическую лампочку, рассчитанную на
напряжение 5 В и силу тока 0,25 А, подключают к источнику
постоянного напряжения 12 В последовательно с
реостатом. Можно ли установить движок реостата в такое
положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом,
если реостат изготовлен из никелиновой проволоки
длиной Юме площадью поперечного сечения 0,1 мм2?
45.28. К источнику постоянного напряжения 12 В подключены
последовательно лампочка и амперметр
сопротивлением 0,2 Ом. Каково напряжение на лампочке, если
амперметр показывает силу тока 0,5 А?
221
45.29. Резисторы с сопротивлениями 2 кОм и 18 кОм
соединены параллельно. Какая часть общего тока идет через
первый резистор?
45.30. Медный и алюминиевый провода одинаковых размеров
включены в цепь последовательно. На каком из них
больше напряжение? Во сколько раз?
45.31. Стальной и алюминиевый провода одинаковых размеров
включены в цепь параллельно. Какая часть общего тока
идет через стальной провод?
45.32.Три резистора с сопротивлениями 10 Ом, 15 Ом и 30 Ом
соединены параллельно. Каково сопротивление цепи?
Какова сила тока в каждом из резисторов и общая сила тока в
цепи, если к цепи приложено напряжение 36 В?
45.33. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов
(см. рис. а, б, в). К цепи приложено напряжение 12 В,
сопротивление резистора 1 кОм.
1 1
ч
I I
^П I I
2
г1 h
' 3
ч н
1 и wmm
ι—' '—ι
2 3
-i Μ 1-
4
1 1 I '
a
в
45.34. Вольтметр сопротивлением 2 кОм подключен
параллельно к электрической лампочке. Какова сила тока в
лампочке, если общая сила тока в цепи 0,3 А, а вольтметр
показывает 20 В?
45.35. Как получить сопротивление 25 Ом, использовав
минимальное количество одинаковых резисторов сопротивлением по
10 Ом? Нарисуйте схему соответствующего соединения.
45.36. ^> Четыре одинаковые лампы соединены, как показано
на рисунке, и подключены к источнику постоянного
напряжения. Как изменится накал каждой из ламп, если
лампа 4 перегорит? Зависимость сопротивления ламп от
накала не учитывайте.
Д ~3
н»
<8>
К задачам 45.36, 45.37
222
45.37.Найдите силу тока через каждую из ламп (см.
предыдущую задачу) до перегорания лампы 4 и после
перегорания. Напряжение источника 7,2 В. Считайте, что
сопротивление лампы независимо от ее накала
равно 6 Ом.
^>
45.38. ~ ^ Найдите силу тока в каждом из резисторов (см. ри
сунок), если сопротивление каждого из этих
резисторов 60 Ом, а напряжение источника тока U = 18 В.
1
ΐ
45.39. Найдите силу тока в каждом из резисторов (см. рисунок).
К цепи приложено напряжение 110 В, сопротивление
каждого резистора 200 Ом.
1 2
45.40. Сопротивления всех резисторов в цепи (см. рисунок)
одинаковы и равны 6 Ом. Напряжение источника 3 В.
Найдите силу тока в каждом из резисторов.
45.41. Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления
которых R1 = 0,5 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3,5 Ом и
RA = 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?
223
Высокий уровень
ρ шШйшМ Шшшмж.
45.42. Как изменится сопротивление электрической цепи, если
подключить к любому звену цепи еще один резистор:
а) последовательно; б) параллельно?
45.43. Ученик по ошибке включил вольтметр вместо
амперметра при измерении величины тока в лампе. Что при этом
произойдет с накалом нити лампы?
45.44. Ученик по ошибке включил амперметр вместо
вольтметра при измерении напряжения на горящей лампочке.
Что при этом произойдет с накалом нити лампы?
45.45. Две проволоки одинаковой длины и сечения,
изготовленные из меди и алюминия, соединены параллельно. В какой
из них возникнет большая сила тока при присоединении
их к источнику тока?
РШшШШШ
з|^1/шшше
45.46. Определите общее сопротивление цепи, изображенной на
рисунке, если Rl = 1/2 Ом, R2 = 3/2 Ом, R3 = R4 — R^ =
= 1 Ом, R5 = 2/3 Ом.
R1 R2 R3
HZZh-rHZZHrHZZI—
>■
R
τ
r^i
R
I
R,
I
л
45.47. Найдите сопротивление R участка цепи между точками А
и В, если i?j = R5 = R8 = 12 Ом, R2 = R6 = R7 = 6 Ом,
R3 = 3 Ом, R4 = 24 Ом.
224
45.48. Найдите сопротивление цепи, показанной на рисунке.
Сопротивление каждого резистора R, сопротивлением
соединительных проводов можно пренебречь.
А
CZh
в
dl·
tZZh-r-CZl·
D
45.49. Ученик по ошибке собрал цепь, показанную на рисунке,
и с удивлением обнаружил, что лампочка не горит, хотя
вольтметр показывает напряжение, на которое она
рассчитана. Объясните этот «опыт».
Ι-Θ—©п
^>
45.50. ^ В ходе лабораторной работы ученик собрал цепь
неправильно, поменяв местами амперметр и вольтметр.
Будет ли в собранной цепи гореть лампочка? Что покажут
приборы? Какой прибор может выйти из строя?
45.51. В вашем распоряжении четыре одинаковых резистора
сопротивлением по 12 Ом. Какие значения
сопротивления вы можете получить? Не обязательно в каждой схеме
использовать все резисторы. Начертите схемы
соответствующих цепей.
45.52. Сопротивление обмотки реостата 16 Ом, длина
реостата 20 см. При каком положении движка реостата
сопротивление показанного на рисунке участка цепи
равно 3 Ом?
о ψ
Is
45.53. Резистор сопротивлением R1 = 90 Ом подключен к
реостату сопротивлением R = 180 Ом (см. рисунок).
Напряжение в цепи U = 12 В. Каково напряжение на резисторе,
когда движок находится посередине обмотки реостата?
Й1
R
225
45.54. Каково сопротивление показанной на рисунке цепи?
45.55. Найдите силу тока в каждом из резисторов (см. рисунок),
Напряжение источника тока 91 В, сопротивление
каждого из резисторов 35 Ом.
1
■|ь
45.56. Каково сопротивление цепи (см. рисунок) при
разомкнутом и замкнутом ключе? R1 = RA = 600 Ом, R2 = R3 =
= 1,8 кОм.
2
45.57.В цепи (см. рисунок) Rx = 200 Ом, R2 = 400 Ом, R3 =
= 800 Ом. Какое напряжение покажет вольтметр,
подключенный к точкам С и D, если к точкам А и В
подключить источник постоянного напряжения 12 В? Какое
напряжение покажет вольтметр, если его поменять
местами с источником напряжения?
2
226
45.58. Как получить сопротивление 9 Ом, использовав
минимальное количество одинаковых резисторов
сопротивлением по 6 Ом? Нарисуйте схему соответствующего
соединения.
45.59. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов
(см. рисунок) сопротивлением по 120 Ом, если
напряжение источника тока 36 В.
]*
з
3)
Н>
3 [
]—[
3 4
6
IZZh
5П
К задаче 45,59
К задаче 45,60
45.60. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов
(см. рисунок) сопротивлением по 30 Ом, если
напряжение источника тока 15 В.
45.61. Найдите распределение токов и напряжений в цепи,
изображенной на рисунке, если Uah = 100 В, Rx = 3 Ом,
R2 = 2 Ом, Rs = 7,55 Ом, R4 = 2 Ом, Я5 = 5 Ом, Rq = 10 Ом.
Rn
а
H=h
HZZl·
л,
CZl·
я
<?
■*
45.62. Найдите распределение токов и напряжений в цепи,
изображенной на рисунке, если вольтметр показывает 32 В,
a Л, = 6,4 Ом, R2 = 4 Ом, Я3 = 12 Ом, Д, = 6 Ом, Я5 =
= 3 Ом, Я6 = 8 Ом, R7 = 20 Ом.
Rn
Я,
CD-
H=l·
ν
л
л
Iй
Иг
227
45.63. Найдите распределение токов и напряжений в цепи,
изображенной на рисунке, если амперметр показывает 11 А,
a i?! = 6,4 Ом, R2 = 4 Ом, Rs = 12 Ом, R4 =
= 6 Ом, Д5 = 3 Ом, R6 = 8 Ом, Д7 = 20 Ом.
До
U
я
>■
X
д,
CZJ
{
д
гт
R
Τ
1Л
шг
Олимпиадные задачи
0-174. При каком положении движка реостата достигается
максимально возможное значение сопротивления
показанной на рисунке цепи? Каково это значение, если
сопротивление обмотки реостата 16 Ом?
о »
^
0-175. В цепи, показанной на рис. а, сопротивления
резисторов известны: R} = 3 кОм, R2 = 6 кОм, R3 = 9 кОм, а в
цепи, показанной на рис. б, сопротивления резисторов
неизвестны. Чему они равны, если сопротивления между
соответствующими точками в обеих цепях одинаковы?
А
б
0-176. Из одинаковых резисторов по 10 Ом требуется
составить электрическую цепь сопротивлением 6 Ом. Какое
наименьшее количество резисторов для этого
потребуется? Начертите схему цепи.
228
*■>
0-177. w ^ Как можно найти неизвестное сопротивление
резистора с помощью батарейки, амперметра и резистора с
известным сопротивлением R? Сопротивление амперметра
считайте очень малым.
0-178. Как можно найти неизвестное сопротивление резистора
с помощью батарейки, вольтметра и резистора с
известным сопротивлением R?
0-179. *>
Выйдет ли из строя
амперметр, если его по ошибке включат в
цепь так, как показано на рисунке?
J-CZH-^
R
*■>
О-180. w ^ Вам необходимо измерить как можно точнее
сопротивление R резистора с помощью амперметра
сопротивлением несколько омов и вольтметра сопротивлением
несколько килоомов. Какую из двух схем (см. рис. а, б)
вы выберете, если вам известно, что значение R составляет:
1) несколько омов; 2) несколько десятков омов; 3)
несколько килоомов?
R
R
а б
К задачам О-180, 0-181
0-181. Для измерения сопротивления резистора вольтметр и
миллиамперметр подключают поочередно по схемам а и б
(см. предыдущую задачу). В первом случае показания
приборов ϋλ = 9,6 В и Ιλ = 12 мА, во втором случае
С/2 = 12 В и /2 = 10 мА. Каково сопротивление
резистора? В обоих случаях к цепи прикладывалось одинаковое
напряжение.
0-182. Найдите силу тока через каждый из резисторов
(см. рисунок).
щ
я
Г^3?^1!
■*и_
Rx R2
и
.1
229
0-183. Каково сопротивление цепи
(см. рисунок) между точками А
и В, если сопротивление
каждого звена равно 2 Ом?
0-184. Каково сопротивление цепи
(см. рисунок) между точками А
и В, если сопротивление
каждого звена равно 90 Ом?
0-185. Каково сопротивление
показанной на рисунке цепи между
точками А и В? Между
точками А и С? Сопротивление
каждого из резисторов 1,1 кОм.
0-186. Шесть одинаковых вольтметров включены в ребра
тетраэдра (треугольной пирамиды), подключенной к
источнику постоянного напряжения двумя вершинами. Один
из вольтметров показывает 20 В. Что показывают
остальные?
0-187. Каково сопротивление
проволочного куба (см. рисунок)
между точками: а) А и Сх; б) А и Dx\
в) А и D? Сопротивление
каждого ребра куба 12 Ом.
В
Л1
Αχ
\1
с,
D,
0-188. Найдите сопротивление
показанной на рисунке цепи.
*1
Η h
R
I
R2
■π-ι
R,/2 R2/2
230
0-189. В показанной на рисунке цепи сопротивление каждого
из резисторов 6 Ом. Каково сопротивление цепи?
h-czd-i-c
О-190. Каковы сопротивления показанных на рис. а-в цепей,
если сопротивление каждого из резисторов 1 Ом?
5
Н-о
тет^
4 4
а б в
0-191. С первого этажа строящегося здания на двенадцатый
проложен кабель, состоящий из 32 жил. Жилы в нем
изолированы одна от другой, цвет изоляции одинаков. На
первом этаже концы жил пронумерованы. Как с помощью
батарейки, лампочки и небольшого куска провода определить
номера концов жил на двенадцатом этаже, поднявшись
на этот этаж не более 6 раз (лифт еще не смонтирован)?
0-192. В показанной на рисунке цепи напряжение
источника U = 25 В. Какова сила тока в проводнике АВ,
если i?! = 100 Ом, R2 = R4 = 40 Ом, Rs = 5 Ом?
Сопротивлением проводов можно пренебречь.
1
CZD—
в
тСг
■П.
lD
К задаче О-192
К задаче 0-19S
0-193. Каково показание амперметра (см. рисунок), если
R = 2,5 Ом, а приложенное к цепи напряжение
равно 30 В? Сопротивлением амперметра можно пренебречь.
231
0-194. Каково сопротивление R
дого из двух одинаковых
резисторов, если вольтметр
сопротивлением i?v = 3 кОм при
включении по схемам, показанным на
рис. α и б, показывает
одинаковое напряжение? Напряжение в
цепи в обоих случаях одинаково.
<*-Ч=Ь^=]
R
R
а
°ч=ы=н2н
R
R
0-195. ^т^ Ученик во время
лабораторной работы собрал показанную
на рисунке цепь, в которой все
три вольтметра одинаковы (зачем
он это сделал, он объяснить не
смог). Показания двух
вольтметров ϋλ = 2,5 В и U2 = 2 В. Каким
может быть показание U3
третьего вольтметра?
0-196. Каким должно быть сопротивление г резистора,
подключенного к точкам С и D (см. рисунок), чтобы
сопротивление цепи между точками А и Б не зависело от числа
ячеек цепи?
R
R
R
R
*■>
0-197. w ^ Определите сопротивление R0 показанной на
рисунке бесконечной** электрической цепи между точками А и В.
Сопротивление каждого из резисторов равно R.
*] Бесконечных цепей, конечно, не существует, но существуют и применяются
цепи с большим количеством звеньев; при расчете такие цепи удобно считать
бесконечными.
232
0-198. Сопротивление нити накала электрической лампочки
возрастает при увеличении температуры нити. На
рисунке показана зависимость силы тока через лампочку от
приложенного напряжения (эту зависимость называют
вольт-амперной характеристикой). Две одинаковые
лампочки были соединены последовательно и подключены к
источнику постоянного напряжения U. Одна из лампочек
перегорела, вместо нее в цепь включили резистор. Каким
должно быть сопротивление резистора, чтобы накал
второй лампочки не изменился? Рассмотрите два случая:
a) U = 1 В; б) U = 12 В.
А
1,0 -
0-199.
**>
0 1234567 U9B
К задачам 0-198, 0-199
Электрическая лампочка накаливания, вольт-
амперная характеристика которой приведена на рисунке,
соединена последовательно с резистором сопротивлением
R = 10 Ом и подключена к источнику постоянного
напряжения U0 = 12 В. Какова сила тока / в цепи?
0-200. Как получить сопротивление 125 Ом, использовав
минимальное количество одинаковых резисторов
сопротивлением по 200 Ом? Нарисуйте схему соответствующего
соединения.
0-201. Каково сопротивление бесконечной цепи (см. рисунок)
между точками А и Б, если сопротивление каждого из
резисторов 1 Ом?
А
233
46. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.
ЗАКОН ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА
Ρ
А =
= UI,
Ult,
,Р =
Q =
I2R,
I2Rt
P =
El
R
ШъЫ W*Л х % тйМ А
Два резистора с сопротивлениями i?x = 20 Ом и
R2 = 40 Ом подключают к источнику постоянного
напряжения U = 60 В: а) последовательно; б) параллельно.
Какова мощность тока в каждом из резисторов?
Дано:
д,
R2
и -
Pi
Рг-
= 20 Ом
= 40 Ом
= 60 В
—?
- ?
Решение.
а) Полное сопротивление цепи R = i?x 4- R2
= 60 Ом.
Сила тока в каждом из резисторов
1 = ^,1
R
60В
1 А;
60 Ом
мощность тока в каждом из резисторов
Λ = I2RX; Λ - (1 А)2 20 Ом = 20 Вт,
Р2 = I2R2; Р2 = (1 А)2 40 Ом = 40 Вт.
б) Мощность тока в каждом из резисторов
^
и
2 (60В)2
180 Вт; Р9
U'
• Ρ
(60 B)J
= 90 Вт.
R, L 20Ом * R2 * 40Ом
Ответ: а) Рх = 20 Вт, Р2 = 40 Вт; б) Р1 = 180 Вт,
Р2 = 90 Вт.
Средний уровень
Рштturnе устно
46.1. Каким образом можно определять работу электрического
тока в цепи? Какие для этого нужны приборы?
46.2. Какие вы знаете единицы мощности и работы,
используемые для электрического тока?
46.3. Какими приборами и как можно измерить мощность
электрического тока на данном участке?
234
46.4. Почему спираль электроплитки (и других
нагревательных приборов) изготавливают из металла с большим
удельным сопротивлением?
46.5. Два резистора имеют сопротивления по 1 Ом. Какова
будет мощность тока, если подключить к источнику
постоянного напряжения 1 В один резистор? Два резистора
параллельно? Два резистора последовательно?
46.6. В чем проявляется тепловое действие тока? При каких
условиях оно наблюдается?
46.7. Почему в плавких предохранителях обычно используют
проволочку из свинца?
46.8. В чем опасность короткого замыкания в цепи?
46.9. Последовательно соединенные медная и стальная
проволоки одинаковой длины и сечения подключены к
аккумулятору. В какой из них выделится большее количество
теплоты за одинаковое время?
46.10. Какими свойствами должен обладать металл, из которого
изготавливают спирали нагревательных элементов?
Решит е и запишите
46.11. Какую работу совершает электрический ток за 30 с в
лампе, сила тока через которую равна 0,46 А?
Напряжение на лампе 220 В.
46.12. Какую работу совершает электрический ток за 10 мин на
участке цепи, если напряжение на этом участке 36 В, а
сила тока 0,5 А?
46.13. На лампочке для карманного фонарика написано «4 В,
1 Вт», а на лампе в прихожей «220 В, 40 Вт». Какая из
ламп рассчитана на большую силу тока? Во сколько раз?
Каковы сопротивления нитей накала ламп в рабочем
состоянии?
46.14. Какое сопротивление имеет электронагреватель
мощностью 2 кВт, работающий при напряжении 220 В?
46.15. Какое сопротивление имеет в рабочем состоянии нить
накала лампочки, на которой написано «36 В, 25 Вт»?
46.16. Какое количество теплоты выделяется за 1 час в обмотке
реостата сопротивлением 500 Ом, подключенного к
источнику постоянного напряжения 12 В?
46.17. Участок цепи состоит из двух последовательно
соединенных проводников, сопротивления которых 40 Ом и
235
60 Ом. Напряжение на участке цепи 60 В. Какое
количество теплоты выделится в каждом из резисторов за
1 мин?
46.18. Участок цепи состоит из двух параллельно соединенных
проводников, сопротивления которых 40 Ом и 60 Ом.
Напряжение на участке цепи 60 В. Какое количество
теплоты выделится в каждом из резисторов за 1 мин?
46.19. Какое количество теплоты выделяется за 20 мин при
силе тока 0,4 А в проводнике сопротивлением 200 Ом?
46.20. В спирали электроплитки, включенной в розетку с
напряжением 220 В, при силе тока 3,5 А выделилось
количество теплоты, равное 690 кДж. Сколько времени
была включена в сеть плитка?
Достаточный уровень
Ρ еш и т е устно
46.21. Объясните, почему при прохождении электрического
тока проводники нагреваются.
46.22.На одной лампе написано «220 В, 100 Вт», на другой
«220 В, 40 Вт». У какой из них сопротивление нити
накала в рабочем состоянии больше?
46.23. *> В каком из двух резисторов мощность тока больше
при последовательном (см. рис. а) и параллельном (см.
рис. б) соединении? Во сколько раз больше, если
сопротивления резисторов Rx = 10 Ом и R2 = 100 Ом?
-©-
а б
46.24. Сила тока в сетевом шнуре и спирали электроплитки
одна и та же. Почему же спираль раскаляется, а шнур
остается холодным?
46.25. Увеличится или уменьшится потребляемая елочной
гирляндой мощность, если уменьшить количество лампочек
на одну?
46.26. Как изменится мощность электроплитки, если ее спираль
укоротить?
236
46.27. Две электрические лампы, мощность которых 60 Вт и
100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Чем
отличаются нити накала обеих ламп?
46.28. Можно ли включать в сеть 220 В две последовательно
соединенные лампы, на которых написано «25 Вт,
110 В» и «100 Вт, 110 В»? Ответ обоснуйте.
46.29. Как следует подключить к источнику постоянного
напряжения пять резисторов с различными
сопротивлениями, чтобы получить максимальное количество
теплоты за 1 мин?
46.30. Две медные проволочки различной длины, но
одинакового сечения включены параллельно друг другу в цепь
электрического тока. В какой из них выделится большее
количество теплоты за одно и то же время?
':ШшШтМйШ^ШмМЖМтМ
46.31. Какую работу совершает электрический ток за 1 ч в
лампе мощностью 60 Вт? На какую высоту можно
поднять человека массой 70 кг, затратив такую энергию?
46.32. Электрическая лампочка мощностью 40 Вт светит 10
часов в день. Определите расход энергии за месяц
(30 дней). Выразите ответ в киловатт-часах и в джоулях.
Какова масса воды, которая должна пройти через плотину
ГЭС для получения такого количества электроэнергии?
Высота плотины 20 м, потери энергии не учитывайте.
46.33. Резистор сопротивлением 15 Ом подключен к источнику
постоянного напряжения. Во сколько раз изменится
потребляемая им мощность, если последовательно с этим
резистором включить другой, сопротивлением 60 Ом?
46.34. Резисторы с сопротивлениями 10 Ом, 20 Ом и 30 Ом
соединены последовательно и подключены к источнику
постоянного напряжения 36 В. Какова мощность тока в
каждом из резисторов? Во всей цепи?
46.35. Резисторы с сопротивлениями 12 Ом, 20 Ом и 30 Ом
соединены параллельно и подключены к источнику
постоянного напряжения 60 В. Какова мощность тока в
каждом из резисторов? Во всей цепи?
46.36. Медный и алюминиевый провода одинаковых размеров
включены параллельно. В каком из них выделяется
большее количество теплоты за одно и то же время? Во
сколько раз?
237
46.37. Стальной и алюминиевый провода одинаковых размеров
включены последовательно. В каком из них выделяется
большее количество теплоты за одно и то же время? Во
сколько раз?
46.38. На двух лампочках написано «220 В, 60 Вт» и
«220 В, 40 Вт». В какой из них будет меньше мощность
тока, если обе лампы включить в сеть последовательно?
46.39. Елочная гирлянда, включенная в сеть с
напряжением 220 В, состоит из одинаковых ламп, на которых
написано «4 В, 2 Вт». Какова мощность тока в гирлянде
при нормальном накале ламп? Если лампа перегорает,
количество ламп в гирлянде уменьшают. Какой станет
мощность тока в гирлянде после того, как перегорят пять
ламп? Во сколько раз изменится мощность каждой
лампы?
46.40. Резисторы с сопротивлениями 24 Ом и 72 Ом
подключают к источнику постоянного напряжения один раз
последовательно, а другой раз параллельно. В каком случае в
первом из резисторов выделяется большее количество
теплоты за одно и то же время? Во сколько раз большее?
46.41. Какова мощность тока
в каждом из
резисторов (см. рис. а-г)?
Сопротивление каждого
из резисторов 10 Ом, к
цепи приложено
напряжение 30 В.
46.42. Найдите мощность
тока в каждом из
одинаковых резисторов
сопротивлением по 20 Ом
(см. рисунок).
Напряжение источника 15 В.
46.43. Если подключить лампу, на которой написано «220 В,
100 Вт», к источнику постоянного напряжения 1,5 В, то
сила тока в лампе будет равна 25 мА. Во сколько раз со-
а
б
238
противление вольфрамовой нити накала лампы в рабочем
режиме больше, чем при комнатной температуре?
46.44
.*>
46.45,
46.46.
46.47.
46.48.
46.49.
Электровоз, работающий при напряжении U = 3 кВ и
потребляющий силу тока / = 1,6 кА, развивает при
скорости ν = 43 км/ч силу тяги F = 340 кН. Каков КПД
двигателей электровоза?
Транспортер поднимает за 1 мин груз массой 300 кг на
высоту 8 м. КПД транспортера 60%. Определите силу
тока в электродвигателе транспортера, если напряжение
в сети 380 В.
Каков КПД электродвигателя, который за 20 с
поднимает груз массой 150 кг на высоту 12 м? Напряжение в
электрической сети 380 В, сила тока в двигателе 4 А.
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до
кипения 3 кг воды, начальная температура которой 10 °С.
Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В.
Какая часть потребляемой нагревателем энергии
передается окружающей среде?
Изменится ли общая мощность двух одинаковых
электроплиток при переключении их с параллельного соединения
на последовательное при неизменном напряжении в цепи?
В электрические цепи (а и б) включены одинаковые
лампы. При каком соединении этих ламп мощность
электрического тока в них больше? Почему?
6 В 6 В
а б
46.50. Последовательно с резистором R1 (рис. а) включили в
цепь второй такой же резистор R2 (рис. б). Как
изменилось при этом количество теплоты, выделяемое
резистором i?x за единицу времени?
6 В 6 В
R
t_h
R\ R2
4ZZI—CZ
α
239
46.51. Как надо соединить спирали двух нагревателей, опущенных
в кастрюлю с водой (последовательно или параллельно),
чтобы вода скорее закипела? Обоснуйте свой ответ.
Высокий уровень
Решите устно
46.52. Комната освещена с помощью елочной гирлянды,
состоящей из 35 электрических лампочек, соединенных
последовательно и питаемых от городской сети. После того
как одна лампочка перегорела, оставшиеся 34 лампочки
снова соединили последовательно и включили в сеть.
Когда в комнате светлее: при 35 или при 34 лампочках?
46.53. На часть раскаленной спирали электроплитки попала
вода. Как изменился накал тех участков спирали, на
которые вода не попала? При решении учтите зависимость
сопротивления металла от температуры.
46.54. Какая из одинаковых ламп (см. рисунок) горит ярче
других? Какая (какие) тусклее?
46.55. Имеются пять электрических ламп рассчитанных на
напряжение 110 В каждая. Их мощность 40 Вт (три
лампы) и 60 Вт (две лампы). Как следует включить их в сеть
напряжением 220 В, чтобы все они работали в
нормальном режиме?
Ре ш &№ШШг.тШ:мЖ;ШжМ&
46.56. Помещение освещают четыре последовательно
соединенные лампы, на каждой из которых написано «12 В,
25 Вт». Лампы горят нормальным накалом. Одна из
ламп перегорела; ее заменили лампой, на которой
написано «12 В, 40 Вт». Будет ли новая лампа светить ярче
других? Увеличится или уменьшится общая мощность
тока?
240
46.57.Определите мощность каждой из ламп (см. предыдущую
задачу) после замены перегоревшей лампы. Во сколько
раз изменилась после этой замены полная мощность ламп?
46.58. На одной лампе написано «220 В, 40 Вт», а на
другой (лампе для карманного фонарика) — «4 В, 1 Вт».
Что произойдет, если эти лампы соединить
последовательно и включить в сеть с напряжением 220 В? Что
изменится, если 40-ваттную лампу заменить на 100-ваттную?
46.59. Бели подключить два резистора последовательно к
источнику постоянного напряжения, мощность тока в цепи
4 Вт; если те же резисторы подключить к этому
источнику параллельно, то мощность тока 18 Вт. Какова будет
мощность тока в каждом из резисторов, если их
поочередно подключать к тому же источнику напряжения?
46.60. Каково показание амперметра и мощность тока в цепи
(см. рисунок), если U = 16 В, Rl = 30 Ом, R2 = 60 В,
R3 = 40 Ом, R4 = 120 Ом?
1 3
46.61.На электрической лампочке написано «9 В, 12 Вт». Как
подключить эту лампочку к источнику постоянного
напряжения 18 В, чтобы она горела нормальным накалом? В
вашем распоряжении достаточное количество лампочек,
на которых написано «9 В, 4 Вт».
46.62. Шесть одинаковых ламп последовательно включены в
сеть с напряжением 42 В. Мощность каждой из ламп
20 Вт. На сколько изменится общая потребляемая
мощность, если одну из ламп заменить новой, на которой
написано «9 В, 12 Вт»?
46.63. Какова мощность тока в каждом
из резисторов (см. рисунок),
если напряжение на источнике
тока 150 В, а сопротивления
резисторов i?! = 3 Ом, R2 = 20 Ом,
R3 = 30 Ом?
L
2
CZl·
3
241
46.64. Во сколько раз изменится
мощность тока в каждом из
резисторов 1, 2, 3 (см. рисунок),
если замкнуть ключ? Все
резисторы одинаковы, напряжение в
цепи считайте постоянным.
46.65. Какова потребляемая каждым
из резисторов (см. рисунок)
мощность, если напряжение на
источнике тока 12 В, a jRl = i?2 =
— R3 — R4
40 Ом?
46.66. Во сколько раз изменится
мощность тока в лампах 1 и 2 (см.
рисунок), и общая потребляемая
мощность, если
лампа 3 перегорит? Все лампы
одинаковы. Напряжение в цепи
считайте постоянным.
л1 Л2
Олимпиадные задачи
О-202. Электрический чайник имеет две обмотки. При
включении первой вода закипает через 12 мин, при
включении обеих обмоток последовательно — через 36 мин.
Через какое время закипит вода в чайнике, если включить
только вторую обмотку? Обе обмотки параллельно?
Теплообмен с окружающей средой не учитывайте.
О-203. ^> К источнику постоянного напряжения
последовательно подключены резистор с сопротивлением R и
реостат. При каком сопротивлении г реостата будет
максимальной мощность тока в резисторе? В реостате?
Считайте, что полное сопротивление обмотки реостата намного
больше R.
О-204. Гирлянда, включенная в сеть 220 В, состоит из
одинаковых ламп, на которых написано «9 В, 5 Вт».
Одна из ламп перегорела. В вашем распоряжении следую-
242
щие три лампы: «9 В, 2 Вт», «4 В, 3 Вт», «12 В, 4 Вт».
Какую из них вы используете для замены?
О-205. В вашем распоряжении ключ и две лампы. На
лампе 1 написано «220 В, 150 Вт», на лампе 2 —
«220 В, 25 Вт». Попробуйте составить такую цепь, чтобы
при замыкании или размыкании ключа одна из ламп
гасла, а другая зажигалась.
О-206. Свинцовая и медная проволоки одинаковых размеров
соединены последовательно. Какая из них быстрее
нагревается при пропускании электрического тока? Во сколько
раз быстрее? Теплообмен с окружающей средой не
учитывайте.
О-207. Алюминиевую и медную проволоки одинаковых
размеров соединяют последовательно и подключают к
источнику высокого напряжения. Какая проволока перегорит?
Начальная температура 0 °С, теплообмен с окружающей
средой не учитывайте.
О-208. На участке АВ в цепи (см. рис. а, б) мощность тока
одинакова независимо от того, замкнут или разомкнут
ключ. Каково сопротивление RXJ если R0 = 40 Ом, а
напряжение в цепи можно считать постоянным?
С
J
}
Rq
3Rq
а
О-209. В цепи (см. рисунок)
лампочка горит нормальным
накалом независимо от того,
разомкнут или замкнут
ключ. На какое напряжение
рассчитана лампочка?
0-210. Почему электрические лампочки накаливания часто
перегорают при включении?
243
*>
0-211. w "3^ В схеме (см. рисунок) использованы лампы нака
ливания и нагреватели, на которых указано «110 В,
200 Вт». Будет ли гореть лампа 2 после замыкания
ключа, если напряжение в сети 220 В? При решении следует
учесть зависимость сопротивления от температуры.
47. МАГНИТНЫЕ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Опыт Эрстеда. Магнитное поле тока. Взаимодействие
постоянных магнитов. Магнитное поле Земли.
Электромагнит. Действие магнитного поля на проводник с током.
Сила Ампера. Электродвигатель. Электромагнитное реле.
Два параллельных проводника, по которым текут токи в
одном направлении, притягиваются. Почему же два
параллельных электронных пучка отталкиваются? Можно
ли поставить опыт так, чтобы параллельные
проводники, по которым текут токи в одном направлении, тоже
отталкивались?
Решение.
Проводники, по которым текут токи, обычно электрически
нейтральны, и поэтому взаимодействие между ними —
только магнитное. Между электронными пучками тоже
действует магнитное притяжение, но гораздо более
сильным оказывается электрическое отталкивание
одноименно заряженных частиц. Это отталкивание приводит
также к расширению пучков. Параллельные
проводники, по которым текут токи в одном направлении, тоже
будут отталкиваться, если им сообщить достаточно
большие одноименные заряды.
244
Средний уровень
РЩШ ШШ^У^'СЩЩ о
47.1. На какие частицы или тела действует электрическое
поле? Магнитное?
47.2. Каким способом можно узнать, есть ли ток в проводе, не
пользуясь амперметром?
47.3. Почему не рекомендуется хранить видеокассеты вблизи
работающих телевизоров?
47.4. Как располагаются железные опилки в магнитном поле?
Почему?
47.5. Что надо сделать, чтобы изменить магнитные полюсы
катушки с током на противоположные?
47.6. Каким образом можно усилить магнитное действие
катушки с током?
47.7. Какие тела называют постоянными магнитами?
47.8. Можно ли разрезать магнит так, чтобы один из
полученных магнитов имел только северный полюс, а другой —
только южный?
47.9. Где находятся северный и южный магнитные полюсы
Земли?
47.10. Почему корпус компаса делают из меди, алюминия,
пластмассы и других материалов, но не из железа?
47.11. Будет ли действовать магнит на магнитную стрелку, если
между ними поместить руку? Алюминиевый лист?
47.12. В чем проявляется действие магнитного поля на
проводник с током?
47.13.Как можно определить направление силы, действующей
на проводник с током в магнитном поле?
47.14. В каком случае магнитное поле называется однородным,
а в каком — неоднородным?
Ρ еш и т е и штм^шштт· е
47.15. Нарисуйте линии магнитного поля возле проводника с
током, расположенного вертикально.
47.16. Нарисуйте линии магнитного поля возле проводника с
током, расположенного горизонтально.
47.17. Изобразите линии магнитного поля кругового тока на
горизонтальной поверхности.
245
47.18. Ученик изобразил линии магнитного поля, как показано
на рисунке. Какие ошибки допущены в рисунке?
Сделайте правильный рисунок.
Достаточный уровень
ШШ^1ШШ$шЩЩрмк&
47.19. Отклонится ли магнитная стрелка, если ее разместить
вблизи пучка движущихся частиц: а) электронов;
б) атомов; в) положительных ионов?
47.20. Как убедиться в том, что катушка с током имеет полюсы
— северный и южный?
47.21. Нужно построить электромагнит, подъемную силу
которого можно регулировать, не изменяя конструкции. Как
это сделать?
47.22.Турист нашел в лесу стальное полотно ножовки. Как он
может определить, намагничено ли это полотно, если у
него нет с собой предметов из магнитных материалов?
47.23. Полосовой магнит распилили на несколько кусков
одинаковой длины. Какой из получившихся кусков окажется
намагниченным сильнее: тот, который находится ближе к концам,
или тот, который находится ближе к середине магнита?
47.24. Как намотать провод на полый керамический цилиндр,
чтобы при пропускании тока по проводу внутри
цилиндра не возникало магнитного поля?
47.25. Укажите направление
электрического тока в
катушке (см. рисунок).
N
47.26. Как будет изменяться
подъемная сила
электромагнита, если перемещать
движок реостата вправо
(см. рисунок)?
^-Ш
246
47.27. Один из двух одинаковых на вид стальных стержней
намагничен. Как определить, какой из них намагничен, не
используя других предметов и не ломая стержней?
Р% ш иШ ё и за ή uWu:\fh I
47.28. На рисунке показано
направление линий магнитного поля
прямого проводника. Как
направлен ток в проводнике —
от нас или к нам?
47.29. Какое направление имеет
электрический ток в
проводнике, направление линий
магнитного поля которого указано
стрелками?
47.30. Нарисуйте линии магнитного поля подковообразного
магнита и укажите их направление.
47.31. Нарисуйте расположение магнитных линий для двух
магнитов, расположенных так, как показано на рисунке.
N
S
N
S
47.32. На рисунке показан проводник с
током, находящийся в магнитном поле.
Ток в проводнике направлен от
наблюдателя. Укажите направление
силы, действующей на проводник.
47.33. На рисунке показан проводник с
током, находящийся в магнитном поле.
Зная направление силы, действующей
на проводник с током в магнитном
поле, определите направление тока в
проводнике.
S
®
N
S
г
N
247
Высокий уровень
ЩШШШШ:ШЁШШ1ШЩШ,
47.34. Как объяснить наличие магнитного поля вокруг
постоянного магнита на основе молекулярной теории строения
вещества?
47.35. Северный полюс магнита подносят к положительно
заряженному теннисному шарику, висящему на нити.
Что будет наблюдаться — притяжение или
отталкивание? Как изменится ответ, если шарик заряжен
отрицательно?
47.36. Южный полюс магнита подносят к незаряженному
шарику на нити. Что будет наблюдаться — притяжение или
отталкивание? Рассмотрите два случая: а) шарик
графитовый; б) шарик стальной.
47.37. Как повернется магнитная стрелка вблизи провода, если
по проводу пропустить достаточно сильный
электрический ток? Рассмотрите два случая: а) провод проходит
над стрелкой (см. рис. а); б) провод проходит под
стрелкой (см. рис. б).
а
47.38. Направление тока в катушках электромагнита можно
изменять (см. рис. а, б). Известно, что сила притяжения
электромагнита максимальна, когда на концах
сердечника разноименные магнитные полюса. Какой из рисунков
соответствует этому случаю?
чЬвш vSmn
а б
47.39. Укажите, где находится северный полюс электромагнита
(см. рис. б к предыдущей задаче).
47.40.Почему магнитные стрелки, расположенные далеко друг
от друга, ориентируются в одном направлении (см. рис.
248
α), а расположенные поблизости друг от друга (см. рис.
б) — в другом направлении?
а
47.41
.·>
Мягкая металлическая
пружина висит, погрузившись
нижним концом в соленую воду
на небольшую глубину (см.
рисунок). Что произойдет после
замыкания ключа?
47.42.Семена сорняков, в отличие от зерен пшеницы,
«ворсистые». Как при помощи электромагнита и железных
опилок очистить зерно от семян сорняков?
47.43. К чему поведет постукивание по намагниченному гвоздю
или его встряхивание, если внешнее магнитное поле
отсутствует?
ЙшУШ^
47.44. Определите полюсы катушки с током (см. рисунок),
λ λ λ \ λ Ί
4-и
47.45. На рисунке изображена катуш
ка с током. Какой конец
катушки обладает свойствами
северного магнитного полюса?
(Ж
В
47.46. На рисунке показан проводник
с током, находящийся в
магнитном поле. Сформулируйте и
решите задачу.
^-о
249
СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Источники света. Прямолинейное распространение света.
Тень, полутень. Отражение и преломление света. Закон
отражения света. Плоское зеркало. Линза. Фокусное
расстояние линзы. Формула линзы. Оптическая сила линзы.
Глаз как оптическая система. Оптические приборы.
48. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
Средний уровень
Р^ЩЩ$Ш::-&ъ тн о
48.1. Приведите примеры естественных и искусственных
источников света.
48.2. Как проверить, что три далеко расположенных друг от
друга столба стоят вдоль одной прямой? На чем основан
предложенный вами способ?
48.3. Как просто и надежно проверить прямолинейность
линейки? Начерченной на бумаге линии?
48.4. При каких условиях от предмета получается лишь
полутень?
48.5. Как влияют размеры источника света на ширину области
полутени?
48.6. На стадионе часто можно наблюдать, что у футболиста,
находящегося на поле, четыре тени. Чем это можно
объяснить?
48.7. По какому признаку можно обнаружить, что вы
оказались в полутени некоторого предмета?
48.8. Как получить от одной и той же палки тень разной длины?
Ж4ммшШШШшжШш и т е
48.9. В солнечное утро человек ростом 180 см отбрасывает
тень длиной 4,5 м, а дерево — тень длиной 30 м. Какова
высота дерева?
48.10. В солнечный день длина тени от отвесно поставленной
метровой линейки равна 90 см, а от дерева — 6 м.
Какова высота дерева?
250
48.11. На горизонтальной площадке стоят два вертикальных
столба. Высота первого столба 2 м, длина его тени 1 м.
Какова высота второго столба, если длина его тени равна
70 см? Источником света является солнце.
48.12. Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Какой длины тень
отбросит палка высотой 1 м, если ее установить
вертикально на расстоянии 3 м от основания столба, на
котором укреплен фонарь?
Достаточный уровень
48.13. Почему предметы не отбрасывают тени в пасмурный
день? Что является источником света в такой день?
48.14. Источником света является укрепленная на потолке
лампа дневного света. Как надо расположить карандаш,
чтобы он отбрасывал четкую тень на стол?
48.15. На рис. а, б изображены фотографии тени летящего
мяча. В одном случае источником света является маленькая
лампочка, а в другом — большой матовый плафон. Какой
рисунок соответствует лампочке? Сделайте схематические
рисунки для нахождения тени и полутени в обоих случаях.
а б
48.16. Может ли высоко летящий самолет не отбрасывать тени на
землю в солнечный день? Сделайте, не соблюдая масштаба,
схематический рисунок, подтверждающий ваш ответ.
48.17. Может ли вертикально поставленный столб не
отбрасывать тени в солнечный день?
48.18. В каких случаях тень ног на земле резко очерчена, а тень
головы более расплывчата? При каких условиях тень
всюду будет одинаково отчетлива?
48.19. Как следует расположить точечный источник света,
плоский предмет и экран, чтобы контур тени на экране был
подобен контуру предмета?
251
48.20. В стене (см. рисунок) надо сделать ворота так, чтобы из
точки А через открытые ворота были видны все
4 фонаря. В каком месте стены надо сделать ворота?
Какой ширины они должны быть?
48.21. В заборе имеется длинная горизонтальная щель, а за
забором находится лев (см. рисунок). Повторите
схематически рисунок в тетради и отметьте различными цветами
области, из которых через щель: а) виден весь лев; б) видна
только часть льва; в) совсем не видно льва.
48.22. Как можно в солнечный день измерить высоту дерева, не
влезая на него, если вам известен ваш рост? Сделайте
схематический рисунок, поясняющий ваш ответ.
48.23.^^fc» Вы стоите на берегу реки, а на противоположном
берегу находится дерево, высота которого вам известна.
Опишите способ, с помощью которого можно измерить
252
ширину реки, если в вашем распоряжении есть линейка
с делениями.
48.24. На столе стоит цилиндр Б, а в ^г#
точках Ах и А2 расположены
подставки с маленькими
лампочками (см. рисунок, на котором
изображен вид сверху).
Повторите рисунок в тетради и
изобразите на нем области тени и
полутени на поверхности стола. 2 *
48.25. ^ч*5^ Камера-обскура. Свет попадает в комнату только
через маленькое отверстие в ставне. При этом на стене
напротив окна виден перевернутый пейзаж за окном.
Объясните это явление.
48.26. Как будет меняться изображение в камере-обскуре (см.
задачу 48.25), если диаметр отверстия увеличивать?
48.27. Бывают ли на Луне солнечные затмения? Если да, то что
в это время наблюдается с Земли?
48.28. Источником света является укрепленная на потолке
лампа дневного света, имеющая форму длинной трубки. Как
надо расположить карандаш, чтобы он отбрасывал
четкую тень на стол? Сделайте схематический рисунок,
поясняющий ваш ответ.
48.29. Отец выше сына на 60 см, а тень отца в солнечный день
длиннее тени сына на 90 см. Каков рост сына, если
длина его тени 180 см?
Высокий уровень
^Ш1^^^:^Ш^ШШ№^
48.30. Шар освещен двумя лампами, мощности которых 100 Вт
и 25 Вт. На рисунке показаны тень и полутени,
отбрасываемые шаром. Какая лампа расположена ближе к шару?
Из каких точек (А, Б, С, D) можно увидеть 100-ваттную
лампу?
253
48.31. На рис. а изображена тень от шара. Источником света
является большой матовый плафон. На рис. б, в, г показаны
фотографии плафона и шара, сделанные из точек 1, 2, 3. Какая
фотография соответствует точке 1? Точке 2? Точке 3?
3
а б в г
48.32. Может ли человек бежать быстрее своей тени?
48.33. На ровной горизонтальной площадке стоят два
вертикальных столба. Высота первого столба 3 м, высота второго
2 м. Длина тени первого столба 4 м, длина тени второго
столба 3 м. Что является источником света: солнце или
фонарь? Обоснуйте свой ответ с помощью рисунка.
48.34. В заборе имеется круглое отверстие диаметром 1 см, а за
забором напротив отверстия висит яблоко диаметром
12 см. На каком расстоянии от забора должен
находиться глаз, чтобы он видел все яблоко, если расстояние от
яблока до забора 1 м?
48.35. Солнце заходит за холм, на вершине которого стоит
одинокая сосна высотой 30 м. На каком расстоянии от
сосны находится человек, если ему кажется, что высота
сосны равна диаметру солнечного диска?
48.36. Тень от карандаша, освещенного настольной лампой,
падает на стол. Опишите, как изменяются размер и вид
тени по мере перемещения карандаша от лампы к столу.
Объясните эти изменения, сделав схематические рисунки
хода лучей для двух положений карандаша. Проверьте
свое решение на опыте.
48.37. Может ли тень на стене от квадратного щита иметь
форму трапеции, если источником света является: а) солнце;
б) фонарь? Сделайте схематический рисунок,
поясняющий ваш ответ.
48.38. На ровной горизонтальной площадке стоят два
вертикальных столба. Высота первого столба 3 м, высота
второго 1 м. Может ли тень первого столба быть короче, чем
254
тень второго столба, если источником света является:
а) солнце; б) фонарь? Сделайте схематические рисунки,
поясняющие ваш ответ.
48.39. Может ли тень на стене от горизонтально
расположенного стержня быть короче стержня, если источником света
является солнце? Длиннее стержня? Сделайте
схематические рисунки, поясняющие ваш ответ.
48.40. Под деревом, покрытым густой листвой, в солнечный
день можно видеть на земле светлые пятна. Как они
образуются? От чего зависят их размеры?
48.41. Сделайте схематические рисунки, на
которых изображено взаимное расположение
Солнца, Земли и Луны, соответствующее:
а) новолунию (ночь «безлунная»); б)
полнолунию; в) моменту, когда сделана
фотография, показанная на верхнем рисунке;
г) моменту, когда сделана фотография,
показанная на нижнем рисунке.
48.42. На каком расстоянии от глаза надо держать булавочную
головку, чтобы она закрывала лунный диск? Диаметр
булавочной головки 3 мм, другие необходимые для
решения данные можно найти в Приложении.
Олимпиадные задачи
0-212. Всегда ли шар, освещенный точечным источником
света, отбрасывает на горизонтальную площадку круглую
тень? Обоснуйте свой ответ с помощью рисунка.
0-213. На какую высоту должен подняться в ясный
солнечный день воздушный шар диаметром 10 м, чтобы он не
отбрасывал тени на землю? Считайте, что солнце
находится в зените.
0-214. Вертикальный шест высотой ft = 1,0 м, поставленный
недалеко от уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 1Х =
= 80 см. Если расстояние между фонарным столбом и
шестом увеличить на s = 1,5 м, то длина тени возрастет
до 12 = 1,3 м. На какой высоте Η находится фонарь?
0-215. Лучи заходящего солнца попадают в затемненную
комнату через узкую горизонтальную щель в ставне.
Длина щели а = 6 см, расстояние от окна до противопо-
255
ложной стены 1 = 3 м. Какова форма светового пятна на
стене, если солнечные лучи перпендикулярны стене?
Оцените размеры светового пятна. Что произойдет с
пятном, если уменьшить ширину щели? Длину?
0-216. Теплоход проходит мимо стоящей на якоре
шхуны. В момент наибольшего сближения боцман шхуны
вытягивает руку и, глядя только правым глазом,
заслоняет поставленным вертикально большим пальцем
вытянутой руки нос теплохода. Открыв левый глаз и закрыв
правый, он видит, что теперь его палец закрывает корму
теплохода. Боцман, зная длину теплохода, сразу же
называет расстояние L до него. Каково это расстояние?
Длина теплохода а = 100 м, расстояние от глаз боцмана
до большого пальца его вытянутой руки I = 60 см,
расстояние между зрачками боцмана Ь = 65 мм.
0-217. Человек идет вечером по аллее, освещенной
подвешенным над аллеей фонарем. Что больше: скорость
движения тени от головы человека или скорость его ходьбы?
Сделайте схематические рисунки, поясняющие ваш ответ.
0-218. Почему лунные затмения происходят гораздо чаще
солнечных? Обоснуйте свой ответ с помощью
схематических рисунков.
49. ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
Отраженный луч лежит в
одной плоскости с падающим
лучом и перпендикуляром к
границе раздела двух сред,
восставленным в точке
падения луча; угол отражения β
равен углу падения а.
Средний уровень
49.1. Является ли отражение света от киноэкрана зеркальным
или рассеянным?
4l·.. Ч*Й
а
β
v,wv::·-;:;.,' ϊ
*
256
49.2. Почему стекло для изготовления зеркал шлифуется и
полируется с особой тщательностью?
49.3. Чему равен угол падения лучей на плоское зеркало, если
угол между лучом и зеркалом равен: 30°? 40°? 60°?
49.4. Чему равен угол падения луча на плоское зеркало, если
угол между падающим лучом и отраженным равен: 40°?
60°? 90°? 120°?
49.5. Луч света падает на плоское зеркало. Во сколько раз угол
между падающим лучом и отраженным больше угла
падения?
49.6. Аня держит перед собой маленькое зеркальце и видит в
нем Борю, сидящего в другом конце класса. Что увидит
Боря, взглянув со своего места на то же самое зеркальце?
49.7. При каком угле падения угол между падающим лучом и
отраженным равен 40°?
Ρеш и т е
запишите
49.8. Угол между падающим на зеркало лучом и отраженным
лучом равен 150°. Чему равен угол между падающим
лучом и зеркалом?
49.9. Луч света падает на плоское зеркало под углом 30° к его
поверхности. Чему равен угол отражения?
49.10. Луч света падает на плоское зеркало под углом 40° к его
поверхности. Чему равен угол между падающим лучом и
отраженным?
49.11. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между
падающим и отраженным лучами равен 100°. Чему равен
угол падения?
49.12. На плоское зеркало падают два луча, угол между
которыми 10°. Каким будет угол между отраженными
лучами?
Достаточный уровень
Решите устно
49.13. Угол между падающим лучом и плоским зеркалом равен
углу между падающим лучом и отраженным. Чему равен
угол падения?
257
49.14. Иногда можно видеть, как сквозь тучи или сквозь
просветы в ставнях или шторах пробиваются «лучи света».
Что мы видим при этом на самом деле? Действительно ли
можно увидеть со стороны пучок световых лучей?
49.15. Почему днем окна домов снаружи кажутся темными?
49.16. Справедлив ли закон отражения света в случае падения
света на лист белой бумаги?
49.17. Можно ли увидеть поверхность зеркала?
49.18. Отраженный от гладкой поверхности предмета пучок
света всегда менее ярок, чем падающий. Почему?
р^мШЖШШ!ШШШШШЩШЩ;
49.19.Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения в
4 раза больше, чем угол между падающим лучом и
зеркалом. Чему равен угол отражения?
49.20. Луч света падает на плоское зеркало перпендикулярно
поверхности зеркала. На какой угол отклонится
отраженный луч, если зеркало повернуть на угол 20°? На угол а?
49.21. Угол между падающим лучом и плоским зеркалом вдвое
больше угла между падающим лучом и отраженным.
Чему равен угол падения?
49.22. Падающий луч перпендикулярен зеркалу. На какой угол
надо повернуть зеркало, чтобы отраженный луч
отклонился на 50° от своего первоначального направления?
49.23. Солнечные лучи падают под углом 50° к горизонту. Как
нужно расположить плоское зеркало, чтобы отраженные
лучи были направлены вертикально вверх?
Высокий уровень
^ЩЩ^^щ^^ЩШф
49.24. Почему, находясь в комнате, трудно увидеть днем свое
отражение в оконном стекле?
49.25.Окно комнаты выходит на восток. Может ли к вечеру в
этой комнате становиться светлее? Обоснуйте свой ответ.
49.26. #*>
Почему ночью лужа на неосвещенной дороге
кажется водителю темным пятном на светлом фоне?
49.27. В утренние и предвечерние часы отражение Солнца в
спокойной воде ослепительно яркое, а в полдень его можно
рассмотреть, не жмурясь. Объясните это явление.
258
Решите
запишите
49.28. Солнечные лучи падают под углом 60° к горизонту. Как
нужно расположить плоское зеркало, чтобы отраженные
лучи осветили дно глубокого колодца? Сделайте
схематический рисунок, поясняющий ваше решение.
49.29. В полдень солнечные лучи падают под углом 50° к
горизонту. Как нужно расположить плоское зеркало, чтобы
отраженные лучи были направлены горизонтально вдоль
меридиана?
49.30. Мальчик, находящийся в точке А (см. рисунок), хочет
пустить солнечный зайчик в окно девочки (в точку В).
Под каким углом к горизонту он должен расположить
плоское зеркальце, если АС = ВС = 20 м, а солнечные
лучи падают под углом 25° к горизонту?
•В
49.31. Два плоских зеркала расположены вертикально под
прямым углом друг к другу. На эту систему зеркал падает
горизонтальный световой луч. Докажите, что после двух
отражений от зеркал направление луча изменится на
противоположное.
Олимпиадные задачи
**>
0-219. «~> Почему черный бархат кажется намного темнее,
чем черный шелк?
О-220. Недалеко от высокого дерева небольшая лужа. Как
определить высоту дерева, зная свой рост и длину ступни?
^>
0-221. ~ "^ Луч света, идущий из
точки А, приходит в точку Б,
отразившись от плоского
зеркала CD (см. рисунок). Докажите,
что, «подчиняясь» закону
отражения, луч «выбирает»
кратчайший путь.
V////////7/////
259
50. ИЗОБРАЖЕНИЕ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ
Средний уровень
Ρещи т е устно
50.1. Человек стоит перед вертикальным плоским зеркалом на
расстоянии 2 м от него. Каково расстояние от человека
до его изображения?
50.2. Человек приближается к зеркалу со скоростью 1 м/с. С
какой скоростью он приближается к своему изображению?
50.3. Как должно двигаться тело относительно зеркала, чтобы
расстояние между телом и его изображением оставалось
неизмененным?
50.4. Когда классная доска отсвечивает, то написанное на ней
плохо видно. Почему?
50.5. Две мухи летают друг за другом так, что расстояние
между ними остается неизменным. Будет ли оставаться
неизменным расстояние между изображениями этих мух в
висящем на стене зеркале? Обоснуйте свой ответ.
50.6. Три точки, расположенные в вершинах равностороннего
треугольника, отражаются в плоском зеркале. Будут ли
изображения этих точек тоже расположены в вершинах
равностороннего треугольника? Обоснуйте свой ответ.
Решите
з впиши т е
50.7. На рисунках показана светящаяся точка и зеркало.
Найдите построением изображение точки. Во всех ли
приведенных случаях изображение существует?
*»»»»»»»»»)>»»»»»»»,
ν»»»»»»»»».
тя>т
WW/WW»
#
/
а бег
50.8. Предмет находится от плоского зеркала на расстоянии
20 см. На каком расстоянии от предмета окажется его
изображение, если предмет отодвинуть на 10 см от зеркала?
50.9. Как изменится расстояние между предметом и его
изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить
в то место, где было изображение?
260
50.10. Расстояние от предмета до его изображения в плоском
зеркале равно 40 см. Чему равно расстояние от предмета
до зеркала?
50.11. С какой скоростью удаляется предмет от зеркала, если
изображение предмета удаляется от предмета со
скоростью 60 см/с?
Достаточный уровень
Решите устно
50.12. Существует ли в зеркале ваше изображение, если вы
сами не видите себя в зеркале? Если да, то как можно в
этом убедиться?
50.13. На столе лежит зеркало. Как изменится изображение
люстры в этом зеркале, если закрыть половину зеркала?
Как изменится область, из которой можно увидеть
изображение люстры?
50.14. Вы находитесь в затемненной комнате и хотите при
помощи карманного фонарика рассмотреть себя в зеркале,
висящем на стене. Будете ли вы светить фонариком на
себя или на свое изображение?
50.15. Можно ли увидеть в маленьком плоском зеркальце
другого человека во весь рост?
50.16. Какие (печатные) буквы алфавита не изменяются при
отражении в зеркале? Что общего у этих букв?
50.17. Почему изображения многих предметов, которые мы
видим в плоском зеркале, так похожи на сами предметы?
50.18. Приходилось ли вам наблюдать, что при зеркальном
отражении левое и правое не меняются местами, а верх и
низ — меняются?
Решите
запишите
50.19. В каком месте на полу нужно
положить маленькое плоское
зеркальце, чтобы из точки А
(см. рисунок) в зеркальце
можно было увидеть
отражение лампочки В? Решите
задачу с помощью
геометрического построения.
«•РРЧЗДЧда*
В
•лЖР.ЖФ
261
50.20. Человек стоит на расстоянии 5 м от небольшого
вертикального зеркала и видит в нем свое изображение. На
сколько переместится изображение человека, если
человек поменяется местами с зеркалом?
50.21. Три точки, расположенные на одной прямой, отражаются
в плоском зеркале. Будут ли изображения этих точек
расположены на одной прямой?
50.22. На рисунке показана
светящаяся точка и зеркало. Найдите Φ
графически область, из которой
видно изображение точки в зеркале.
^^SSR^^^^^S
50.23. Постройте изображение предмета
АВ в плоском зеркале (см.
рисунок). Найдите графически область,
из которой изображение предмета
видно полностью.
В
^//////////////////λ
50.24. Постройте изображение предмета
АВ в плоском зеркале (см.
рисунок). Найдите графически область,
из которой изображение предмета
видно полностью.
50.25. На рисунке показана светящаяся
точка А и ее изображение Ах в
плоском зеркале. Найдите
построением положение зеркала.
50.26. На рис. а, б показаны точки А и В и изображение
Ах точки А в плоском зеркале. Найдите построением изо-
262
бражение точки В в том же зеркале. В обоих ли случаях
задача имеет решение?
а б
50.27. Найдите построением дальнейший ход лучей при
отражении от плоского зеркала (см. рисунок), не измеряя
углов.
777777777777777777777777
50.28. Изображения каких точек (см. рисунок) видны в плоском
зеркале из точки О? Обоснуйте свой ответ с помощью
построения.
А
0
О
'////SS/S//SS///S/S/,
Высокий уровень
Р'е'ш unite ус т н о
50.29. Перед вами фотография улицы. По каким признакам
можно определить, что это не «зеркальное» изображение
(т. е. что негатив при печати не был перевернут)?
50.30. ь какой целью в некоторых электрических
измерительных приборах под шкалой помещают зеркальную
полоску?
263
50.31. Вы видите глаза другого наблюдателя в сложной системе
зеркал. Сможет ли он, в свою очередь, видеть ваши
глаза? Ответ объясните.
50.32. Вершинами четырехугольника являются две точки и их
изображения в плоском зеркале. Может ли этот
четырехугольник быть: а) квадратом; б) неравнобедренной
трапецией; в) ромбом с углом 60°?
г"
50.33. На рисунке ниже показано зеркало и выделена область
видения некоторой точки в этом зеркале. Найдите
графически положение этой точки.
область
видения
50.34. Где может находиться наблюдатель, если для него
изображения точек А и В (см. рисунок ниже) в зеркале
сливаются?
В
т
А
50.35. Найдите графически область, из которой видны
изображения обоих кругов.
4777777777X7777777,
50.36. Какова должна быть минимальная высота вертикального
зеркала, чтобы человек ростом Η мог видеть в нем свое
изображение во весь рост? На какой высоте должен
находиться нижний край этого зеркала?
50.37. На рисунках изображены четыре точки. Могут ли какие-
либо две из них быть изображениями двух других в
плоском зеркале? Если да, то сколько решений
существует для каждого из приведенных случаев? Найдите по-
264
строением возможное положение зеркала, отмечая на
рисунках, какая сторона плоскости является отражающей.
а
а
Олимпиадные задачи
0-222. Мальчик и взрослый стоят перед вертикальным
зеркалом, нижний край которого находится у пола.
Расстояние I от зеркала до мальчика 3 м, расстояние L от зеркала
до взрослого 6 м. На какой высоте χ должен находиться
верхний край зеркала, чтобы мальчик видел в зеркале
глаза взрослого? Чтобы взрослый видел глаза мальчика?
Считайте, что глаза мальчика находятся на высоте
h = 120 см, глаза взрослого — на высоте Η = 180 см.
0-223. Определите с помощью
построения, куда нужно направить
луч из точки А (см. рисунок),
чтобы после двух отражений он
попал в точку В?
щ
0-224. Два зеркала (см. рисунок)
взаимно перпендикулярны.
Сколько изображений точки А дают эти
зеркала? Постройте эти
изображения.
<Pavwawamwwawau
г
W-W-W/WAW
265
0-225. Человек видит свое изображение, полученное с
помощью двух вертикальных зеркал, расположенных под
прямым углом. Человек поднимает правую руку. Какую
руку «поднимет» его изображение?
0-226. Как расположить в комнате два зеркала, чтобы
человек мог увидеть свое изображение, находясь в любой
точке комнаты?
0-227. Сколько изображений светящейся точки А дают
зеркала (см. рис. а, 6)1 Постройте эти изображения.
во* И \~"\° *А
^7770777777777777777777? ^777777777777777777777777?
а б
0-228. Как с помощью двух зеркал получить бесконечно
большое число изображений одного предмета?
0-229. Как следует расположить точку и два зеркала, чтобы
точка и ее изображения находились в вершинах:
а) квадрата; б) равностороннего треугольника?
О-230. В калейдоскопе узор
(см., например, рисунок)
получают с помощью
двух зеркал. Как
расположены эти зеркала?
0-231. Ваза стоит на плоском
зеркале (см. рисунок).
При включении
точечного источника света на
стене появляется
двойная тень вазы.
Объясните это явление с
помощью построения. 77
*
υ
266
0-232. Точечный источник
света А находится на
столе перед плоским
вертикальным зеркалом ВС
(см. рисунок). Покажите
на рисунке тень и
полутени, которые
отбрасывает стоящий на столе
цилиндр D.
51. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Преломленный луч лежит в
одной плоскости с падающим
лучом и перпендикуляром к
границе раздела двух сред,
восставленным в точке падения луча;
отношение синуса угла падения
α к синусу угла преломления γ
для данных двух сред есть вели-
sina
чина постоянная: = η .
sin γ
Средний уровень
*
51.1. Какие наблюдения и опыты наводят на мысль об
изменении направления распространения света при переходе его
в другую среду?
51.2. Угол падения луча из воздуха на поверхность стекла
равен 0°. Чему равен угол преломления?
51.3. В каком случае угол преломления света меньше угла
падения?
51.4. В каком случае угол преломления света больше угла
падения?
В
I -л
267
51.5. На рисунке изображено
преломление луча света на границе
раздела двух сред. Какая среда
оптически более плотная?
51.6. На рисунках показан ход луча при прохождении через
границу двух сред. Повторите рисунки в тетради и
отметьте на них углы падения и преломления. Укажите,
какая среда (1 или 2) оптически более плотная.
а
б
2
51.7. Луч света падает наклонно из воздуха на поверхность
воды. Нарисуйте (схематически) дальнейший ход луча.
Обратите внимание на то, что на границе раздела двух
сред луч не только преломляется, но и отражается.
51.8. Луч света преломляется, переходя из воздуха в
жидкость. Угол падения луча 45°, угол преломления — 30°.
Найдите показатель преломления жидкости.
51.9. Угол падения луча равен 30°, угол между падающим лучом
и преломленным 140°. В какой среде луч распространялся
вначале: в оптически более плотной или менее плотной?
Достаточный уровень
51.10. Почему изображение предмета в воде всегда менее ярко,
чем сам предмет?
268
51.11. У прозрачных линеек из пластмассы шкала нанесена на
нижней стороне линейки (просматривается на просвет).
Для чего так сделано?
51.12. Бывают ли сумерки на Луне?
51.13. В каком случае угол преломления луча равен углу падения?
51.14. Почему ложка, поставленная в стакан с водой, кажется
изогнутой?
Ρе ш и те и запишите
51.15. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред.
Угол падения равен 50°, угол между отраженным лучом
и преломленным 100°. Чему равен угол преломления?
51.16. На оконное стекло падает луч света, образующий с
плоскостью стекла угол, равный 25°. Каким будет угол между
лучом, отраженным от стекла, и прошедшим сквозь стекло?
51.17. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред.
Угол падения равен 40°, угол между отраженным лучом
и преломленным 110°. Чему равен угол преломления?
51.18. На дне аквариума с водой лежит плоское зеркало. На
поверхность воды падает луч. Нарисуйте примерный ход
луча, если угол падения равен 50°. Под каким углом к
поверхности воды луч снова выйдет в воздух?
51.19. В сосуде налиты две несмешивающиеся жидкости с
разными оптическими плотностями. Луч света падает из
воздуха и отражается от горизонтального зеркала,
лежащего на дне сосуда. Нарисуйте примерный ход луча,
считая, что оптическая плотность верхней жидкости
меньше, чем нижней.
51.20. Угол между отраженным лучом и преломленным 100°.
Чему равна сумма углов падения и преломления?
51.21. На оконное стекло падают два луча, угол между
которыми 30°. Каким станет угол между лучами после того, как
они пройдут сквозь стекло?
51.22. Нарисуйте схематически ход луча
через треугольную стеклянную призму
(см. рисунок). Докажите, что луч
всегда отклонится к основанию призмы.
Как изменится ход луча, если он
проходит через воздушную призму
(полость) в стекле?
269
Высокий уровень
Реш ит е устно
51.23. Почему, находясь в лодке, трудно попасть копьем в
рыбу, плавающую невдалеке?
51.24. Водолаз из-под воды смотрит на птицу, парящую вблизи
поверхности воды. Будет ли птица казаться ему ближе
или дальше, чем она есть на самом деле?
51.25. Камешки, лежащие на дне водоема, кажутся
колеблющимися, если поверхность воды не совсем спокойная. Почему?
51.26. Закоптите стальной шарик в пламени свечи и опустите
его в воду. Что наблюдаете? Объясните явление.
51.27. Если посмотреть на окружающие тела через теплый
воздух, поднимающийся от костра, то они кажутся
«дрожащими». Почему?
Ρ е ш и те
запишите
51.28. Вы рассматриваете газету сквозь толстую стеклянную
пластинку. Будет ли текст казаться вам ближе или
дальше, чем он есть на самом деле? Обоснуйте свой ответ
с помощью схематического рисунка.
51.29.На дне чашки лежит монетка (см. рисунок) так, что ее не
видно. Однако если налить в чашку воду, монетка при
том же положении глаза становится видимой. Объясните
явление и сделайте схематический рисунок,
показывающий ход лучей.
**>
51.30. ^ "^ Луч света падает на толстое витринное стекло.
Докажите, что после прохождения сквозь стекло
направление луча не изменяется. А что изменяется?
51.31.^^ Объясните с помощью схематического рисунка,
почему глубина озера кажется меньшей, чем она есть на
самом деле.
270
51.32. Если посмотреть вдоль карандаша, ^
погруженного в воду (см. рисунок),
карандаш покажется изломанным. В
какую сторону? Проверьте свое
предположение на опыте и объясните
явление, сделав схематический рисунок,
показывающий ход лучей.
Олимпиадные задачи
0-233. Толченое стекло непрозрачно, но если его залить водой,
оно становится прозрачным. Какие выводы можно сделать
из этого факта об оптических плотностях воды и стекла?
0-234. Почему мокрая бумага почти прозрачна?
0-235. Когда угол падения луча, идущего из стекла в воздух,
превышает некоторый предельный угол а0 (для обычных
сортов стекла α0 ~ 43°), луч не может выйти в воздух
(происходит полное отражение на границе стекло-
воздух). Нарисуйте ход светового луча через стеклянную
призму и стеклянный «провод» (см. рис. а, б).
а
б
0-236. Правильно ли утверждение «световые лучи в воздухе
прямолинейны » ?
0-237. В жарких пустынях иногда наблюдается мираж:
вдалеке «возникает» поверхность водоема. Какими
физическими явлениями обусловлен такой мираж?
271
52. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗАХ
Средний уровень
52.1. На рис. а-е изображены в разрезе стеклянные линзы,
находящиеся в воздухе. Какие из этих линз собирающие, а
какие — рассеивающие?
а б в г д е
52.2. Что такое фокус линзы? Сколько фокусов имеет линза?
Покажите их на рисунке.
52.3. Как преломляет лучи выпуклая стеклянная линза в
воздухе? Почему ее называют собирающей?
52.4. Как преломляет лучи вогнутая стеклянная линза в
воздухе? Почему ее называют рассеивающей?
52.5. Чем отличается действительное изображение точки от
мнимого?
52.6. На рис. а, б показан ход
лучей через линзы. Какая
из этих линз собирающая,
а какая — рассеивающая?
а
52.7. На рис. а, б показан ход
лучей через линзы. Какая
из этих линз собирающая,
а какая — рассеивающая?
Определите фокусное
расстояние каждой из линз,
-*щ
а
если на рисунках принят масштаб: в 1 см 20 см. Отметьте
на каждом рисунке оба главных фокуса линзы.
272
52.8. На рисунке ниже изображен ход двух
лучей через линзу. Изобразите
прохождение через линзу еще
нескольких лучей, испущенных той же
светящейся точкой. Обоснуйте свое
решение.
52.9. На рисунке ниже изображен ход двух
лучей через линзу. Изобразите
прохождение через линзу еще
нескольких лучей, испущенных той же
светящейся точкой. Обоснуйте свое
решение.
52.10. Собирающая линза дает мнимое изображение предмета.
Каким может быть это изображение: прямым или
перевернутым? Увеличенным или уменьшенным?
52.11. Где может быть расположен предмет, если собирающая
линза с фокусным расстоянием 20 см дает его
действительное изображение? Каким будет это изображение —
прямым или перевернутым?
52.12. На рисунке изображен ход луча,
проходящего через оптический центр
линзы. Перенесите рисунок в тетрадь,
постройте дальнейший ход луча и
изобразите ход еще нескольких лучей,
проходящих через оптический центр
линзы. Можно ли по ходу этих лучей определить вид
линзы и положение ее главных фокусов?
52.13. На рисунке изображен ход луча, падающего на линзу
параллельно главной оптической оси. Перенесите рисунки в
тетрадь и изобразите ход еще нескольких лучей,
падающих на линзу параллельно главной оптической оси как
слева, так и справа. Обозначьте вид линзы (собирающая
или рассеивающая) и положение обоих ее фокусов.
52.14. На рисунке изображен луч, падающий на линзу, и
обозначен один из главных фокусов линзы. Перенесите ри-
273
сунок в тетрадь, построите дальнейший ход луча и
изобразите ход еще нескольких лучей, проходящих через
фокус линзы. Обозначьте положение второго главного
фокуса.
52.15. Постройте изображение данного предмета в линзе. Какое
это изображение?
В
ι
2F А F
52.16. Постройте изображение данного предмета в линзе. Какое
это изображение?
ν
1
А
Достаточный уровень
- ...
52.17. На рис. а, б изображены в
разрезе линзы, изготовленные из
одинакового стекла. У какой
линзы большее фокусное
расстояние?
а
б
274
52.18. На рисунке изображены в
разрезе линзы, изготовленные из
одинакового стекла. У какой
линзы фокусы расположены
ближе к линзе?
а б
52.19. Предложите простой способ измерения оптической
силы собирающей линзы.
52.20. При каком условии собирающая линза может дать
изображение предмета, равное по размеру самому предмету?
52.21. Как изменяется расстояние от линзы до изображения
точки, когда точка приближается к рассеивающей линзе
издалека?
52.22. При каком условии собирающая линза может дать
увеличенное перевернутое действительное изображение
предмета?
52.23. С помощью линзы на экране получено изображение
пламени свечи. Изменится ли это изображение и как, если
половину линзы закрыть непрозрачным экраном?
.'
52.24. Найдите построением (см. рис. а-г) изображение точки S
в собирающей линзе и определите вид изображения
(действительное или мнимое).
s 1
0
2F F
\
F 2F
f
а
S \
0
2F F
F 2F
f
б
275
0
2F F
F 2F
-* 1 1 I
s
2F F
F 2F
V
в г
52.25. На рисунке изображен ход луча, падающего
на линзу параллельно главной оптической
оси. Перенесите рисунок в тетрадь и
изобразите ход еще нескольких лучей,
падающих на линзу параллельно главной
оптической оси как слева, так и справа.
Обозначьте вид линзы (собирающая или
рассеивающая) и положение обоих ее
фокусов.
52.26. На рисунке изображен луч, падающий на
линзу, и обозначен один из фокусов
линзы. Перенесите рисунок в тетрадь,
постройте дальнейший ход луча и
изобразите ход еще нескольких лучей, падающих
на линзу так, что продолжения лучей
проходят через главный фокус линзы.
Обозначьте положение второго фокуса.
52.27. а) Нарисуйте ход двух параллельных лучей (см. рис. а) и
докажите, что после преломления в линзе эти лучи
пересекутся в точке, лежащей в фокальной плоскости линзы.
б) На собирающую линзу падают лучи, исходящие из
точки, расположенной в фокальной плоскости линзы (см.
рис. б). Нарисуйте ход этих лучей и докажите, что после
преломления в линзе эти лучи станут параллельными.
Л
Л
I I
! о - !
V
а б
52.28. На рисунке показана главная оптическая ось MN тонкой
линзы, светящаяся точка А и ее изображение Αλ. Найдите
построением положение оптического центра линзы и ее
главных фокусов. Определите также тип линзы (соби-
276
рающая или рассеивающая) и тип изображения
(действительное или мнимое).
А
Μ
N
•А
52.29. На рисунке показана главная оптическая ось ΜΝ тонкой
линзы, светящаяся точка А и ее изображение Ах. Найдите
построением положение оптического центра линзы и ее
главных фокусов. Определите также тип линзы
(собирающая или рассеивающая) и тип изображения
(действительное или мнимое).
Μ
N
52.30. На рисунке показана главная оптическая ось ΜΝ линзы
и ход одного из лучей. Найдите построением положение
фокусов линзы.
Μ
N
52.31. На рисунке показана главная оптическая ось ΜΝ линзы
и ход одного из лучей. Найдите построением положение
фокусов линзы.
ν
Μ
N
А
52.32. Постройте изображение предмета в линзе. Какое это
изображение?
А
2F F
277
52.33. На рисунке показаны главная оптическая ось MN линзы,
предмет АВ и его изображение А1В1. Определите
графически положение оптического центра и фокусов линзы.
Какая это линза?
А А
м-
в
в
N
Высокий уровень
Решите устно
52.34. На рис. а, б изображен ход двух лучей, испытавших
преломление в линзе. В каком рисунке (или рисунках)
допущена ошибка? Обоснуйте свой ответ.
а б
52.35. На рис. а, б изображен ход двух лучей, испытавших
преломление в линзе. В каком рисунке (или рисунках)
допущена ошибка? Обоснуйте свой ответ.
а б
52.36.Стена освещена солнечным светом. Если перед стеной
разместить рассеивающую линзу, то на стене появляется
чуть более темный круг, окруженный светлым кольцом.
Объясните это явление.
278
52.37. Три светящиеся точки, находящиеся по одну сторону
линзы, расположены вдоль одной прямой, причем ни
одна из точек не лежит в фокальной плоскости линзы.
Будут ли изображения этих точек в линзе тоже
расположены вдоль одной прямой? Обоснуйте свой ответ.
52.38. Где на оптической оси собирающей линзы должен
находиться точечный источник света, чтобы ни из одной
точки пространства нельзя было одновременно увидеть
источник и его изображение?
Решите
запишите
52.39. Может ли двояковыпуклая линза быть рассеивающей?
Поясните ваш ответ схематическим рисунком.
52.40. Точка находится в фокальной плоскости рассеивающей
линзы. Докажите с помощью построения, что расстояние
от линзы до мнимого изображения точки в 2 раза
меньше, чем до самой точки.
52.41. а) Нарисуйте ход двух лучей, изображенных на рис. а.
Где пересекутся продолжения преломленных лучей?
б) Нарисуйте ход двух лучей, изображенных на рис. б.
Одинаковы ли направления этих лучей после
преломления в линзе?
2 Л
.42. *>
a
52.42. *■ На рисунке показан ход луча 1 через собирающую
линзу. Постройте дальнейший ход луча 2.
279
^>
52.43. ** Постройте изображение точки А, лежащей на глав
ной оптической оси собирающей линзы (см. рисунок).
О
52.44. Постройте изображение точки, находящейся на главной
оптической оси рассеивающей линзы.
52.45. На рисунке ниже показан ход луча 1 через
рассеивающую линзу. Постройте дальнейший ход луча 2.
52.46. Определите построением положение фокусов линзы, если
А — светящаяся точка, Ах — ее изображение. ΜΝ —
главная оптическая ось линзы.
М—«►
N
52.47. Даны точка А и ее изображение Ах на оси линзы
неизвестной формы. Определите вид линзы (собирающая или
рассеивающая). Постройте фокусы линзы.
52.48. Найти построением положение светящейся точки, если
известен ход двух лучей после их преломления в линзе.
280
Один из этих лучей пересекается с главной оптической
осью линзы в ее фокусе.
А
52.49. Из стекла двух сортов с различными показателями
преломления изготовлена слоистая линза. Какое
изображение точечного источника света даст эта линза? Считайте,
что на границах между слоями свет полностью
поглощается.
52.50. На рисунке показано расположение двух линз. Fx —
главный фокус собирающей линзы, F2 — главный фокус
рассеивающей линзы. Постройте дальнейший ход луча АВ.
V
■Fl F*)
/\
52.51. Линза, состоящая из двух сложенных вплотную
одинаковых «половинок», дает на экране изображение
светящейся точки (см. рисунок). Как изменится изображение,
если верхнюю «половинку» линзы переместить немного
вверх, а промежуток между половинками закрыть
полоской картона?
281
Олимпиадные задачи
0-238. Докажите, что изображением в линзе отрезка, не
пересекающего плоскость линзы и ее фокальную плоскость,
является также отрезок.
0-239. Постройте изображение наклонной стрелки АВ,
проходящей через фокус собирающей линзы (см. рисунок).
А
В
О-240. На рисунке показана стрелка АВ и ее изображение
ΑλΒλ в линзе. Найдите построением положение линзы и
ее фокусов.
В
/ \
/ В.
ι
0-241. Предмет находится в
фокальной плоскости собирающей
линзы (см. рисунок), а в другой
фокальной плоскости линзы
находится плоское зеркало,
перпендикулярное главной оптической
оси линзы. Свет проходит через линзу, отражается от
зеркала и еще раз проходит через линзу. Где
расположено изображение предмета? Какое это изображение?
0-242. За собирающей линзой с фокусным расстоянием F на
расстоянии а = F/2 расположено плоское зеркало,
перпендикулярное главной оптической оси линзы. Где
находится изображение предмета, расположенного перед
линзой на расстоянии d = F/2? Какое это изображение —
действительное или мнимое?
0-243. Постройте ход лучей и
найдите положение изображения
предмета АВ в оптической системе,
состоящей из собирающей
линзы и плоского зеркала (см.
рисунок).
В
j
2F A F
S
282
0-244. Может ли рассеивающая линза дать действительное
изображение? Обоснуйте свой ответ, построив
соответствующий ход лучей.
0-245. Может ли четкая круглая тень от шарика иметь
диаметр, меньший диаметра шарика? Сделайте
схематический рисунок, поясняющий ваш ответ.
0-246. Как расположить две собирающие линзы, чтобы
после прохождения через обе линзы параллельный пучок
лучей остался параллельным?
0-247. Как расположить собирающую и рассеивающую линзы,
чтобы после прохождения через обе линзы параллельный
пучок лучей остался параллельным? Сколько решений
имеет эта задача?
53. ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ
D =
1
ч
F
1
1
1— =
d
/
1
ч
F
Η
—
h
f
d
Средний уровень
Решите устно
53.1. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Какова ее
оптическая сила?
53.2. Какова оптическая сила линзы (зажигательного стекла),
которое при выжигании по дереву держат на расстоянии
10 см от поверхности дощечки?
53.3. Оптическая сила линзы 5 дптр. Чему равно ее фокусное
расстояние?
53.4. У одной линзы фокусное расстояние равно 0,2 м, у
другой — 0,5 м. Какая из них обладает большей оптической
силой?
53.5. Оптические силы трех линз таковы: -0,75 дптр, 1,5 дптр,
-2 дптр. Какие линзы рассеивающие, а какие —
собирающие?
53.6. Оптическая сила линзы -0,5 дптр. Каково ее фокусное
расстояние? Какая это линза — рассеивающая или
собирающая?
283
Ρ е ши те
зал и ш и же
53.7. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным
расстоянием 20 см получится изображение предмета, если
сам предмет находится от линзы на расстоянии 30 см?
53.8. Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей
линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На
каком расстоянии от линзы получается изображение свечи?
53.9. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием
6 см получают мнимое изображение рассматриваемой
монеты на расстоянии 18 см от линзы. На каком
расстоянии от линзы помещена монета?
53.10. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы,
если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а
его изображение получается на расстоянии 6 см от линзы.
53.11. Расстояние от мнимого изображения предмета до
собирающей линзы, оптическая сила которой 2 дптр, равно 0,4 м.
Определить расстояние от линзы до предмета.
Достаточный уровень
Ρ е шитву cm но
53.12. Почему в солнечный летний день нельзя днем поливать
цветы в саду?
53.13. Собирающую стеклянную линзу мальчик погрузил в
воду. Изменилась ли при этом оптическая сила линзы?
53.14. В комнате, освещенной электрической лампой, надо
определить, какая из двух собирающих линз имеет большую
оптическую силу. Как это сделать?
53.15.Из двух часовых стекол склеили «выпуклую линзу». Как
будет действовать эта линза на пучок лучей в воде?
53.16. Как изменится фокусное расстояние линзы, если закрыть
ее центр картонным кружком?
53.17. Как изменяется расстояние / от линзы до изображения
точки, когда точка приближается к собирающей линзе?
Рассмотрите следующие случаи: а) точка приближается
издалека к фокусу линзы; б) точка движется от фокуса
линзы к линзе. Каким будет изображение точки в
каждом из этих случаев?
53.18. Оптическая сила линзы 4 дптр* На каком расстоянии от
линзы следует поместить предмет, чтобы получить
действительное изображение предмета в натуральную величину?
284
Ре ш и те и з а п и ш и те
53.19. Собирающая линза с фокусным расстоянием 40 см дает
действительное изображение предмета, причем
изображение находится на таком же расстоянии от линзы, как
и предмет. Чему равно это расстояние?
53.20. Собирающая линза дает действительное изображение
предмета в натуральную величину. Расстояние от
предмета до его изображения равно 1 м. Каково фокусное
расстояние линзы?
53.21. Изображение предмета, поставленного на расстоянии
40 см от собирающей линзы, получилось увеличенным в
1,5 раза. Каково фокусное расстояние линзы?
53.22. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с
оптической силой, равной -4 дптр, надо поместить предмет,
чтобы его мнимое изображение получилось в 5 раз
меньше самого предмета?
53.23. Предмет высотой 30 см расположен вертикально на
расстоянии 80 см от линзы с оптической силой -5 дптр.
Определить положение изображения и его высоту.
53.24. Определите оптическую силу рассеивающей линзы, если
она дает изображение предмета на расстоянии 6 см от самого
предмета. Высота предмета 8 см, высота изображения 4 см.
53.25. Диапозитив имеет размеры 8x8 см. Определите
фокусное расстояние объектива проекционного аппарата, если
на экране, отстоящем на расстоянии 4 м от него,
получается изображение 2 χ 2 м.
53.26. С высоты 1 км сфотографирована река. Определить
ширину реки, если на снимке она равна 4 см. Оптическая
сила объектива фотоаппарата равна 8 дптр.
53.27. При фотографировании с расстояния 100 м высота дерева
на негативе оказалась равной 12 мм. Найдите
действительную высоту дерева, если фокусное расстояние
объектива 50 мм.
Высокий уровень
Ρ еши те у сти о
53.28. Как изменится модуль оптической силы линзы, если ее
погрузить в воду? Зависит ли ответ от того, какая это
линза — собирающая или рассеивающая?
285
53.29. На каком расстоянии надо поместить предмет перед
собирающей линзой, чтобы расстояние от предмета до его
действительного изображения было наименьшим?
53.30. Где может быть расположен предмет, если собирающая
линза с фокусным расстоянием 60 см дает его
увеличенное изображение? Каким может быть это изображение —
прямым или перевернутым? Действительным или
мнимым?
53.31. Собирающая линза дает увеличенное изображение
предмета, находящегося на расстоянии 40 см от линзы.
Каким может быть это изображение — прямым или
перевернутым? Действительным или мнимым? Каким может
быть фокусное расстояние линзы?
53.32. Предмет находится на расстоянии 40 см от собирающей
линзы. Каким будет изображение предмета
(действительным или мнимым, прямым или перевернутым,
увеличенным или уменьшенным), если оптическая сила линзы
4 дптр?
Решите и запишите
53.33. Найдите построением изображение точки, находящейся
на расстоянии SF от собирающей линзы. Чему равно
расстояние от линзы до изображения? Является
изображение действительным или мнимым?
53.34. В цилиндрическую трубку вставлена собирающая линза с
оптической силой 20 дптр, а в трубке помещена
маленькая лампочка (см. рисунок). На каком расстоянии от линзы
находится лампочка, если размер светлого пятна на экране
не зависит от расстояния трубки до экрана? Отражение
света от внутренней поверхности трубки не учитывайте.
*>
286
53.35. Предмет и его прямое изображение расположены
симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от
предмета до фокуса линзы 4 см. Найдите фокусное
расстояние линзы.
53.36. Высота изображения предмета на пленке в фотоаппарате
при съемке с расстояния 2 м равна 30 мм, а при съемке
с расстояния 3,9 м высота равна 15 мм. Определить
фокусное расстояние объектива фотоаппарата.
53.37. С помощью тонкой линзы получается увеличенное в два
раза действительное изображение плоского предмета.
Если предмет сместить на 1 см в сторону линзы, то
изображение будет увеличенным в три раза. Чему равно
фокусное расстояние линзы?
53.38. Расстояние между двумя точечными источниками света
32 см. Где следует поместить между ними собирающую
линзу с фокусным расстоянием 12 см, чтобы
изображения обоих источников оказались в одной точке?
53.39.Линзы с оптическими силами 5 дптр и 2,5 дптр
находятся на расстоянии 0,9 м друг от друга. Какое
изображение даст эта система, если предмет расположить на
расстоянии 30 см перед первой линзой?
Олимпиадные задачи
0-248. Собирающая линза дает мнимое изображение предмета.
Докажите, что фокусное расстояние линзы F, расстояние
от линзы до предмета d и расстояние от линзы до изо-
* / 111
сражения f связаны соотношением — = .
F d f
0-249. Докажите, что в случае рассеивающей линзы модуль
фокусного расстояния линзы \F\, расстояние от линзы до
предмета d и расстояние от линзы до изображения / свя-
111
заны соотношением -—г = .
\F\ f d
О-250. Линза, состоящая из двух сложенных вплотную
одинаковых «половинок», дает на экране изображение
светящейся точки. Фокусное расстояние линзы 10 см, ее расстояние
от экрана 20 см. На сколько необходимо переместить
вверх верхнюю «половинку» линзы, чтобы расстояние
между изображениями на экране было равно 1 см?
287
^>
0-251. ^ Между пламенем высотой 3 см и стеной ставят
собирающую линзу, которая дает на стене изображение
пламени высотой 6 см. Линзу можно передвинуть так,
что на стене опять будет четкое изображение пламени.
Какую высоту будет иметь это изображение?
0-252. Две собирающие линзы с фокусными
расстояниями 20 см расположены на расстоянии 80 см друг от
друга и их главные оптические оси совпадают. Точечный
источник света находится перед первой линзой на
расстоянии 40 см. Где находится изображение источника света,
которое дает система линз?
0-253. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями
Fx = 20 см и F2 = 30 см расположены на расстоянии 1 м
друг от друга и их главные оптические оси совпадают. На
каком расстоянии перед первой линзой следует
расположить точечный источник света, чтобы получить его
изображение за второй линзой на расстоянии 60 см?
0-254. ^> Предложите способ измерения оптической силы
рассеивающей линзы.
0-255. Из плоскопараллельной пластинки вырезали две линзы
(см. рисунок): выпуклую и вогнутую. Докажите, что их
оптические силы равны по модулю.
54. ГЛАЗ И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Средний уровень
Решит е у cm но
54.1. Какое изображение получается на сетчатке глаза —
действительное или мнимое?
54.2. Какие линзы (собирающие или рассеивающие) в очках,
предназначенных для близоруких людей? Обоснуйте свой ответ.
54.3. Какой дефект зрения (близорукость или дальнозоркость)
у человека, пользующегося очками с собирающими
линзами? Обоснуйте свой ответ.
288
54.4. Оптическая сила линз в очках -1,5 дптр. Для
близорукого или дальнозоркого глаза эти очки?
54.5. Каково назначение объектива в фотоаппарате?
54.6. В чем состоит преимущество зрения двумя глазами?
54.7. Почему объективы у проекционных аппаратов и многих
фотоаппаратов должны быть подвижными?
Достаточный уровень
Решите устно
54.8. Как изменяются фокусное расстояние и оптическая сила
хрусталика глаза, когда человек переводит глаза со
страницы книги на облака за окном?
54.9. Устройство фотоаппарата очень напоминает устройство
глаза, однако «наводка на резкость» в фотоаппарате и в
глазу происходит по-разному. В чем заключается это
различие?
54.10. Близорукий человек оказался на необитаемом острове.
Сумеет ли он развести костер, используя линзы очков
как зажигательные стекла? Обоснуйте свой ответ.
54.11. Вы нашли очки. Предложите способ, с помощью которого
можно определить, близорукость или дальнозоркость у
их владельца.
54.12. Можно ли устроить фотоаппарат без объектива?
Высокий уровень
Ртш ит щ Ш т нύ
54.13. ^*
Многие любительские фотоаппараты не требуют
наводки на резкость. Как обеспечивается необходимая
четкость изображений при фотосъемке предметов,
находящихся на различных расстояниях?
54.14. В воде человек видит размытые контуры окружающих
его предметов. Означает ли это, что под водой глаз
становится очень близоруким или очень дальнозорким?
Обоснуйте свой ответ.
54.15. Главный герой романа английского писателя-фантаста
Герберта Уэллса «Человек-невидимка» оставался неви-
289
димым для других, но сам все прекрасно видел. Не
противоречит ли это известным вам законам физики?
54.16.Какой дефект зрения «появится» у рыбы, которую
вынули из воды, — близорукость или дальнозоркость?
54.17. У бабушки разбились очки, а рецепт очков, в котором
была указана оптическая сила линз, потерялся. Внук-
восьмиклассник восстановил рецепт, используя один из
осколков. Как он это сделал? Подсказка. Линзы в
бабушкиных очках собирающие.
54.18. Чтобы лучше видеть, близорукие люди щурят глаза. Как
это объяснить?
290
Законы взаимодействия и движения тел
Механическое движение. Относительность движения.
Система отсчета. Перемещение при прямолинейном равномерном
движении. Скорость равномерного прямолинейного
движения. Методы измерения расстояния, времени и скорости.
Неравномерное движение. Мгновенная скорость.
Ускорение. Равноускоренное движение. Свободное падение тел.
Графики зависимости перемещения, скорости и
ускорения от времени.
Равномерное движение по окружности. Период и частота
обращения.
Явление инерции. Инерциальные системы отсчета. Первый
закон Ньютона. Масса тела. Сила упругости. Методы
измерения силы. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела.
Невесомость. Искусственные спутники Земли. Сила трения.
Момент силы. Условия равновесия рычага. Центр
тяжести тела. Условия равновесия тел.
Импульс. Закон сохранения импульса Реактивное движение.
55. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
^Г!ЗДШК!
Дан график зависимости
vx(t) для автомобиля,
движущегося по прямому
шоссе. Охарактеризуйте
движение автомобиля и
постройте графики
зависимости от времени проекции
ν , км/ч
перемещения s
Х>
координаты χ и пути Z, считая,
что автомобиль начинает движение из точки с
координатой х0 =100 км.
Решение.
Все время движения можно разбить на три интервала,
в течение каждого из которых автомобиль движется
прямолинейно и равномерно:
291
I) в течение первых 2-х часов автомобиль едет в
положительном направлении оси χ со скоростью 50 км/ч;
II) в течение следующего часа автомобиль едет в том же
направлении со скоростью 150 км/ч;
III) затем автомобиль разворачивается и едет 2 ч в
отрицательном направлении оси χ со скоростью 100 км/ч.
Для построения графика sx(t) достаточно вычислить
проекцию перемещения (с учетом знака!) на каждом из трех
интервалов.
Получаем, с учетом знаков
проекций:
I) sljc= vlx ίτ = 100 км;
И) siix= υπχ ' *π= 150 км;
III) snlx= иШх - tj = -200 км.
График sx(t) изображен на
рисунке.
Построение графика x(t).
График x(t) отличается от
графика sx(t) только сдвигом на х0 =
= 100 км по оси ординат.
Построение графика /(f).
Путь, пройденный в течение
любого из трех интервалов, равен
модулю перемещения на этом
интервале (путь не может
уменьшаться со временем!)
sx,km
12 3 4 5
я:, км
2 3 4 5
12 3 4 5
Средний уровень
Я вШШш е у mm и о
55.1. Когда самолет летит над облаками, то пассажирам иногда
кажется, что самолет падает вниз на облака, чего на
самом деле нет. Объясните явление.
292
55.2. Почему задать положение материальной точки в
пространстве проще, чем задать положение тела конечных
размеров?
55.3. Сформулируйте задачи, при решении которых огромное
Солнце, протяженный поезд, летящий самолет можно
принимать за материальную точку.
55.4. Почему при нахождении средней скорости лыжника,
пробегающего дистанцию 10 км, его можно считать
материальной точкой, а при оценке произвольной
программы фигуриста, выполняющего прыжок, — нельзя?
55.5. Какова траектория пишущего узла ручки, когда: а)
учитель ставит оценку «пять»? б) Когда учитель с ручкой в
кармане поднимается в лифте?
55.6. Турист вышел из точки А и прошел 5 км. Почему по
этим данным нельзя сказать, где находится турист?
55.7. Что означает фраза: «перемещение — векторная величина»?
55.8. Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего
18 км за 3 часа.
55.9. Лифт поднимается равномерно со скоростью 2,5 м/с. За
какое время лифт поднимется на высоту 50 м?
55.10. В течение 20 с поезд двигался равномерно со скоростью
54 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?
Ммш и те из а п и шит е
55.11. Расстояние между двумя пунктами по прямой линии
6 км. Человек проходит это расстояние туда и обратно за
2 ч. Чему равны путь и модуль перемещения человека за
1 ч? За 2 ч? Считайте, что модуль скорости все время
одинаков.
55.12. Велосипедист за 40 мин проехал 10 км. За сколько
времени он проедет еще 25 км, двигаясь с той же
скоростью?
55.13. Один велосипедист 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а
второй проехал этот же участок пути за 9 с. Какова средняя
скорость второго велосипедиста на этом участке пути?
55.14. Автомобиль движется в направлении оси χ со скоростью
36 км/ч. Начальная координата равна 200 м. Найдите
координату автомобиля через 20 с.
55.15. Поезд проходит мимо наблюдателя в течение 10 с, а по
мосту длиной 400 м — в течение 30 с. Определите длину
и скорость поезда.
293
Достаточный уровень
Р;ейЩ|1;}у1^'я6.
55.16. Что выбирают в качестве тела отсчета, когда говорят, что
Солнце восходит и заходит? Что в данном случае
является телом отсчета?
55.17. Приведите примеры, когда для описания одного и того
же движения используют различные системы отсчета?
55.18. Опишите, что вы наблюдаете, сидя на карусели. Есть ли
здесь что-то общее с вращением Земли?
55.19. Может ли пройденный путь быть равным модулю
перемещения? Если да, то приведите примеры.
55.20. В некоторой системе отсчета координата χ тела остается
неизменной. Обязательно ли тело неподвижно в этой
системе отсчета?
55.21. Приведите примеры движений, при которых
перемещение равно нулю, хотя тело прошло значительный путь.
55.22.По прямой дороге едут друг за другом легковой и
грузовой автомобили с одинаковыми скоростями 50 км/ч.
Укажите тело отсчета, относительно которого здесь
задана скорость автомобилей. Относительно какого тела
скорость легкового автомобиля равна нулю?
55.23. Может ли путь быть равным модулю перемещения при
движении по окружности?
55.24. Турист прошел по прямой дороге 4 км, повернул под
прямым углом и прошел еще 3 км. Каковы путь и
модуль перемещения?
55.25. Какая величина на графике скорости прямолинейного
равномерного движения численно равна пути?
55.26. Траектории движения двух материальных точек
пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются?
Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
Ρ е ш и т в и з а п и ш и т е
55.27. Изобразите траекторию движения, при которой путь
превышает модуль перемещения: а) в 3 раза; б) в π/2 раз.
55.28. Тело переместилось из точки с координатами х0 = 0 м,
г/0 = 2 м в точку с координатами хх = 4 м, ух = -1 м.
Сделайте чертеж, найдите модуль перемещения и его
проекции на оси координат.
294
55.29. Самолет пролетел по прямой 150 км, а потом повернул
на 90° и пролетел еще 200 км. Найдите пройденный
самолетом путь и модуль перемещения.
55.30. При равномерном движении вдоль оси ОХ координата
точки изменилась за 8 с от значения хх = 9 м до
значения х2 = 17 м. Найдите модуль скорости точки и
проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу
зависимости x(t).
55.31. Моторная лодка за 1,5 ч доставляет почту из города
в поселок, расположенный ниже по течению реки.
Сколько времени займет обратный путь, если скорость
движения лодки относительно воды в 4 раза больше
скорости течения?
55.32. На рисунке приведены графики движения четырех тел
вдоль оси ОХ. Что общего у всех этих движений? Чем
они отличаются? Нарисуйте схематические графики vx(t)
для каждого из движений.
Высокий уровень
Рещ и те ус ти о
55.33. Поясните утверждение, согласно которому можно считать
относительным не только механическое движение, но и
покой.
55.34. След реактивного самолета имеет форму окружности (как
для стоящего на земле наблюдателя, так и для пилота
пассажирского самолета, пролетающего мимо). Значит ли
это, что траектория реактивного представляет собой
окружность и в системе отсчета «пассажирский самолет»?
55.35. Тело движется прямолинейно равномерно. Обязательно ли
являются линейными функциями времени: а) пройденный
путь; б) модуль перемещения; в) модуль координаты?
295
55.36. Приведите пример движения, траектория которого в одной
системе отсчета представляет собой прямую, а в другой
— окружность.
55.37.Автомобиль проехал 80 км. а) Какие точки колеса
совершили максимальное перемещение? Минимальное?
б) Какие точки колеса прошли максимальный путь?
Минимальный?
55.38. На рисунках приведены
графики зависимости от времени
пути I и модуля перемещения
тела s для двух различных
движений. В каком из
графиков допущена ошибка?
Обоснуйте свой ответ.
t s
А
о
55.39. Корабль проплыл по океану 10 км, двигаясь все время на
запад. Можно ли считать, что траектория корабля была
прямолинейной? Как изменился бы ответ, если бы корабль
проплыл 10 000 км? Нарисуйте примерную траекторию
корабля в первом и втором случаях?
ШШШ-кШШШШШШШШмМШ-
55.40. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот,
описав половину окружности. Покажите на чертеже путь
и перемещение автомобиля за время разворота. Во
сколько раз путь больше модуля перемещения?
55.41. Моторная лодка проходит расстояние между двумя
пунктами, расположенными на берегу реки, за 3 ч, а плот —
за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на
обратный путь?
55.42. Координаты материальной точки, движущейся в плоскости
ХОУ, изменяются согласно формулам: χ = -4f, у = 6 + 2ί.
Запишите уравнение траектории у = у(х). Найдите
начальные координаты движущейся точки и ее координаты
через 1 с после начала движения.
55.43. Уравнения зависимостей x(t) для трех автомобилей на
прямолинейном участке дороги имеют вид хх = -2500 + 25£,
х2 = 7500 - 15£, хг = 500. В течение какого промежутка
времени сближаются 1-й и 2-й автомобили? 1-й и 3-й
автомобили?
296
55.44. *■ Два тела движутся в плоскости XOY. На рис. а и б
приведены графики, описывающие их движения.
Опишите движения тел, нарисуйте траектории их движений.
Пересекаются ли траектории? Встречаются ли тела 1 и 2?
55.45. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно.
Скорость движения первого автомобиля больше скорости
движения второго. Чем отличаются графики зависимости
от времени их: а) путей; б) скоростей?
55.46. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на
реке вниз по течению за 60 часов, а обратно — за
80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут
плоты?
Олимпиадные задачи
0-256. Автомобиль в 9 ч 10 мин находился на пути из пункта
А в пункт Б где-то между 10-м и 20-м километровыми
столбами. Мимо отметки «50 км» автомобиль проехал
между 9 ч 40 мин и 9 ч 50 мин. Когда следует ожидать
прибытия автомобиля в пункт Б, на въезде в который
стоит километровый столб с отметкой «100 км»?
Движение автомобиля равномерное. Решите задачу графически.
0-257. Два автомобиля движутся с постоянными скоростями
νλ и и2 по дорогам, пересекающимся под прямым углом.
Когда первый автомобиль достиг перекрестка, второму
оставалось проехать до этого места расстояние I. Спустя
какое время t после этого расстояние ме5жду
автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние smin?
0-258. ^> Два корабля движутся равномерно и
прямолинейно с различными скоростями. Локатор, установлен-
297
ный на одном из кораблей, определяет расстояние а
между ними через равные промежутки времени. При трех
последовательных измерениях получены значения αλ =
= 5,2 км, а2 = 4,8 км, а3 = 5,4 км. Каким будет
результат следующего измерения?
0-259. ^> Мальчик, который может плыть со скоростью,
вдвое меньшей скорости течения реки, хочет переплыть
эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз
по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть?
56. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ
ДВИЖЕНИЕ
а =
Αν л axt
-Γΐ'>Όχ =ϋοχ + Μ; sx =v0xt + ——;
At 2
V0x + Vx + Vl~ VL
sx = — t; sx =
2a.
Шарик пустили со скоростью 6 м/с по гладкому
наклонному желобу вверх. Ускорение шарика 0,5 м/с2.
Определите мгновенную скорость шарика через 8 с и
16 с после начала движения
Дано:
υ0 = 6 м/с
а = 0,5 м/с2
f! = 8 с
t2 = 16 с
νΛ -Ίυο — Ί
Решение,
Ось X направим вдоль желоба:
vx = v0x +axt. Учитывая знак, υχ = υ0χ - at.
Для t1 уравнение будет выглядеть:
v\x = vox - ati> vix = 6 - 0,5 · 8 = 2 (м/с).
vlx > 0 означает, что шарик движется
вверх, в направлении оси X.
Для момента, соответствующего ί2> уравнение скорости
приобретает вид: v2x = v0x -at2, v2x = 6 - 0,5 · 16 = -2 (м/с).
υ2χ < 0 означает, что шарик движется в обратном
направлении.
298
Для моментов tx и t2 мгновенная скорость одинакова по
модулю, но противоположна по направлению, на что
указывает знак проекции мгновенной скорости.
Ответ: υχ= 2 м/с, ν2 = 2 м/с.
Средний уровень
Р'&:Ш:ЩШ::ё: у с т и о
56.1. Мгновенная скорость тела 2 м/с. Означает ли это, что за
1 с тело пройдет 2 м? Ответ поясните.
56.2. На каких отрезках пути движение рейсового автобуса
может быть равномерным?
56.3. Что означает утверждение: «ускорение — векторная
величина»?
56.4. Что показывает модуль вектора ускорения?
56.5. При каком условии модуль вектора скорости
прямолинейно движущегося тела увеличивается? уменьшается?
56.6. Поезд отходит от станции. Как направлено его ускорение?
56.7. Поезд начинает тормозить. Как направлено его ускорение?
56.8. Как двигался по прямой
дороге велосипедист, график
проекции скорости
движения которого изображен на
рисунке?
и„ч
О
РШшЖШ'ё'' и за η и ш и т е
56.9. Скорость автомобиля за 10 с увеличилась с 36 км/ч до
54 км/ч. Определите ускорение автомобиля.
56.10. Автомобиль движется под уклон с ускорением 0,5 м/с2.
Какая скорость будет через 0,5 мин, если его начальная
скорость 10 м/с?
56.11.3а какое время автобус, трогаясь с места с ускорением
0,3 м/с2, приобретет скорость 54 км/ч?
56.12. Какой путь пройдет шарик за 10 с, если его ускорение
0,2 м/с2? Начальная скорость шарика равна нулю.
299
56.13. Пуля, летевшая со скоростью 400 м/с, пробила доску
толщиной 20 см, в результате чего скорость пули
уменьшилась до 100 м/с. Сколько времени двигалась
пуля в доске?
56.14. Велосипедист, двигавшийся со скоростью 2 м/с,
начинает спускаться с горы с ускорением 0,4 м/с2. Найдите
длину горы, если спуск занял 5 с.
Достаточный уровень
Рг&кщМ^
56.15. Когда вектор ускорения направлен противоположно
скорости?
56.16.Как на графике зависимости ax=f(t) можно показать
четыре возможных варианта этой зависимости?
56.17. Докажите, что графиком зависимости проекции скорости
от времени при равноускоренном движении является
прямая линия.
56.18. Поезд, идущий на юг, трогается с места. У соседней
платформы в это время тормозит поезд, идущий на север.
Как направлены ускорения каждого из поездов?
56.19. Какие из формул описывают прямолинейное
равноускоренное движение: а) υχ = 2 + 0,5ί2; б) υχ = 4 - t; в) υχ = St;
г) υχ = 5/(1 + 2ί)?
56.20. Каково ускорение тела, скорость которого: а) практически
неизменна; б) изменяется «скачком» (например, при
ударе)?
56.21. Когда прямая — график проекции скорости
равноускоренного движения — проходит через начало координат, и
когда не проходит?
Решите
запишите
56.22. Прямолинейное равноускоренное движение материальной
точки задано уравнением: υχ = 2 + 5ί . Какое перемещение
совершит эта точка за 4 с? Какова ее скорость в момент
* = 4 с?
56.23. Шарик скатывается с наклонной плоскости без
начальной скорости. Пройдя расстояние 3 м, он приобрел
скорость 2 м/с. Какое расстояние должен пройти шарик,
чтобы приобрести скорость 4 м/с?
300
56.24. Тележка движется равноускоренно. Сколько времени она
будет двигаться в том же направлении, что и в
начальный момент, если υ0χ = 20 м/с, ах = -4 м/с2? Начертите
график vx(t).
56.25.3а 10 с скорость велосипедиста на пути длиной 300 м
увеличилась в 2 раза. Считая его движение
равноускоренным, определите ускорение велосипедиста.
56.26. Поезд начал тормозить при скорости 72 км/ч. Какова его
скорость после прохождения двух третей тормозного пути?
56.27. По данному графику проекции скорости постройте
графики для координаты и проекции ускорения. Начальную
координату считайте равной нулю.
8t
6
4
2
ίυχ, м/с
0
t, с
56.28. По данному графику
проекции ускорения
постройте графики для
координаты и проекции
скорости. Начальную
скорость и координату
считайте равными нулю.
4
3
2
1
0
л αχ9 м/с'
t, с
ι-^-
Высокий уровень
Ρ е шите уст ηо
56.29. Почему графики проекций скоростей различных
движущихся тел могут отличаться углом наклона к оси абсцисс?
56.30. Ось ОХ направлена вдоль траектории прямолинейного
движения тела. Что вы можете сказать о движении, при
котором: a) vx > 0, ах> 0; б) νχ > 0, ах < 0; в) υχ < 0,
ах > 0; г) υχ < 0, ах < 0; д) υχ < 0, ах = 0?
301
56.31. Первую секунду тело движется в направлении оси ОХ со
скоростью 1 м/с, вторую секунду — со скоростью 2 м/с,
третью секунду — со скоростью 3 м/с и т. д. Является ли
это движение равноускоренным? Обоснуйте свой ответ.
56.32. Движение пули в канале ствола при выстреле можно
считать равноускоренным. На каком из этапов движения
изменение скорости пули больше: при прохождении
первой половины длины ствола или второй половины?
Поясните свой ответ.
56.33. Какие из приведенных ниже зависимостей описывают
прямолинейное движение с постоянным ускорением,
отличным от нуля?
1)* = 2 - 4ί; 2)х = 1 + 2t\3)vx = 10;4)x = 12 - Ы - 2t2\
S)x = 4 + 0,5ί2.
Решите и запишите
56.34. Соревнуясь в беге на 100 м, спортсмен разгонялся
равноускоренно в течение 3,3 с на отрезке дистанции длиной
20 м, после чего двигался равномерно. Какой он показал
результат?
56.35. Наклонная плоскость длиной 126 см разделена на три
участка. Каковы длины этих участков, если
скатывающийся по наклонной плоскости шарик проходит эти
участки за одинаковое время?
56.36. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и
движется равноускоренно. На первом километре пути его
скорость возросла до 10 м/с. На сколько она возрастет на
втором километре?
56.37. Двигаясь равноускоренно, тело проходит за 5 с путь
30 см, а за следующие 5 с — расстояние 80 см.
Определить начальную скорость и ускорение тела.
56.38.^*^ Самолет касается посадочной полосы при скорости
υ0 = 60 м/с и останавливается, пробежав L = 1800 м.
Какова скорость υ самолета, когда он пробежал по полосе
s = 450 м?
Олимпиадные задачи
О-260. Электричка отправилась точно по расписанию. Мимо
выбежавшего на перрон опоздавшего пассажира как раз
проезжает начало предпоследнего вагона. Он проезжает
302
мимо остолбеневшего пассажира за 18 с, а последний
вагон — за 12 с. На сколько опоздал пассажир?
0-261. Экспериментатор произвел стробоскопическую съемку
тела, движущегося прямолинейно равноускоренно.
Интервал между вспышками 1 с. Однако из-за оплошности
экспериментатора первая вспышка произошла не в момент
начала движения, а несколько позже. На сколько именно
позже, если на стробоскопической фотографии
последовательные перемещения относятся как 1:2:3:4:...?
57. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ
Ускорение свободного падения g
можно считать равным 10 м/с2.
Сопротивление воздуха не учитывается.
1Щ1Ж1Яв11
решений задачи
Тело, падающее без начальной скорости, за
последние 2 с прошло расстояние s = 40 м. Сколько
времени t продолжалось падение и с какой высоты Η
падало тело?
Решение.
Обозначим τ интервал времени,
за который тело прошло
последний участок пути. Первый
участок длиной Η - s тело прошло
за время t - τ , двигаясь без
начальной скорости, поэтому
g(t-Tf
Дано:
τ = 2 с
s = 40 м
t — ?
Η— ?
H-s =
Вычитая это
Η =
gr
t = — + -
gt 2
мулу Η =
уравнение из уравнения
s = —(2tx-T2), откуда находим
Подставляя найденное выражение для t в фор-
получаем
gr
получаем Η =
g
VgT
τ
+ —
2
Проверка
единицы измерения:
303
г
[t] = + c = c. Я = —
м с
Μ
+ с
Μ
vc
= Μ.
Вычисляем время падения и высоту:
40
, 40 2 Q, , __ 10
t = + - = 3(с). Н = —
10-2 2 v ' 2
Ответ: 3 с; 45 м.
Г лп 2л2
10 2 + 2
= 45(м)
Средний уровень
Ρ е-щит-е устно
57.1. Почему свободное падение можно считать частным
случаем равноускоренного движения?
57.2. Что можно сказать об ускорении свободного падения
различных тел?
57.3. Какие опыты доказывают, что все тела у поверхности
Земли, если на них не действуют силы сопротивления,
падают с постоянным и одинаковым для всех тел ускорением?
57.4. Как направлен вектор ускорения при свободном падении?
57.5. Как изменяется модуль скорости тела, брошенного
вертикально вверх?
57.6. Как направлены вектор ускорения и вектор скорости
тела, брошенного вертикально вверх?
Решите
запишите
57.7. Тело падало в течение 3 с без начальной скорости. С
какой высоты упало тело?
57.8. Тело упало с высоты 80 м без начальной скорости.
Определите время падения.
57.9. Тело падает без начальной скорости. Какова его скорость
после 5 с падения?
57.10. Мяч бросили с моста вниз с начальной скоростью 2 м/с.
Какой будет его скорость через 4 с после начала падения?
57.11. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх со
скоростью 25 м/с, поражает цель через 2 с. Какую скорость
будет иметь стрела к моменту достижения цели?
304
Достаточный уровень
Ρ вши гп ё у с ni н о
57.12. Изменится ли ускорение свободно падающего тела, если
придать ему начальную скорость? Ответ объясните.
57.13. Какие физические величины следует измерить в опытах
со свободно падающим телом, чтобы вычислить
ускорение свободного падения в данном месте Земли?
57.14. Каково ускорение брошенного вверх тела в верхней точке
траектории?
57.15. Два камешка выпущены из рук один за другим с одной и
той же высоты. Будет ли изменяться расстояние между
ними? Ответ поясните.
57.16. Как, имея в своем распоряжении электронный осциллограф и
секундомер, определить высоту здания вашей школы?
'Р'МШ-^Ш;^^ и ш и те
57.17. Подброшенный вверх камень упал на землю через 4 с.
Какова была его начальная скорость? Какой высоты он
достиг? С какой скоростью он упал на землю?
57.18.Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости.
Какой путь проходит тело за первую и за последнюю
секунды своего падения?
57.19. С вертолета, поднимающегося вверх с ускорением 4 м/с2,
спустя 10 с после начала подъема выпал предмет.
Найдите время падения предмета на землю?
57.20. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно.
Начертите графики пути, координаты, скорости и
ускорения в зависимости от времени. Направление вверх
считайте положительным.
Высокий уровень
#Ш«m# уcm wo
57.21. Первое тело начало падать без начальной скорости,
второе — бросили вниз с некоторой скоростью, третье —
бросили вверх. Что можно сказать об ускорениях этих тел?
57.22. Тело, подброшенное вертикально вверх, дважды
побывало в некоторой точке. Докажите, что: а) модуль скорости
305
тела в обоих случаях одинаков; б) на прохождение
любого отрезка траектории вверх и вниз затрачено одинаковое
время.
57.23. Тяжелый предмет подвешен на веревке к воздушному
шару, равномерно поднимающемуся с некоторой скоростью.
Каково будет движение предмета, если веревку перерезать?
57.24. Докажите, что при свободном падении тела пути,
пройденные им за равные промежутки времени, относятся друг
к другу как последовательный ряд нечетных чисел.
57.25. Как можно было бы определить, с какой скоростью
вылетают камни из кратера при извержении вулкана?
Решите и запишите
57.26. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду
падения оно прошло путь, равный 50 м?
57.27. Груз падает с высоты 54 м. Разделите эту высоту на
такие три части, чтобы на прохождение каждой
потребовалось одинаковое время.
57.28. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его
бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?
57.29.^^ι Два тела, расположенные в разных точках,
одновременно начинают падать. Показать, что эти два тела
будут при падении в покое друг относительно друга.
57.30. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью
υ0. Когда тело достигло максимальной высоты, из того
же начального пункта с той же скоростью υ0 бросили
второе тело. На каком расстоянии от начального пункта
они встретятся?
Олимпиадные задачи
0-262. ^"^ Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает
падать без начальной скорости тяжелый цветочный горшок.
В этот момент точно под окном проезжает велосипедист. При
какой скорости движения велосипедиста расстояние
между ним и горшком будет все время увеличиваться?
0-263. С высоты Η на наклонную плоскость, образующую
угол α с горизонтом, падает мяч. Найдите расстояние sn
между местами л-го и л+1-го ударов мяча о плоскость.
Удары считайте упругими.
306
58. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ПО ОКРУЖНОСТИ
1
ω
2π ν2
—, ν = cor, α„ = —
щ|ЩрШ^||ШЙ11^|-|^^Я
С какой скоростью должен лететь самолет вдоль
экватора, чтобы пассажиры наблюдали «вечный
полдень» (т.е. чтобы солнце для них стояло все время в
зените)? Радиус Земли примите равным 6400 км.
Решение.
Солнце движется по небу с востока на запад. Это
наблюдаемое движение солнца обусловлено суточным
вращением Земли вокруг своей оси с запада на восток. Один
оборот Земля совершает за 24 ч. Чтобы
«скомпенсировать» это движение Земли, самолет должен лететь с
востока на запад с такой скоростью, чтобы один облет
Земли совершить как раз за сутки. Если самолет летит
вдоль экватора, его скорость υ = = 1670 км/ч.
Такая скорость возможна для современных самолетов.
Можно сказать, что Земля в своем суточном вращении
как бы «проворачивается» под самолетом, над которым
«зависло» Солнце.
Средний уровень
Решите устно
58.1. Может ли тело двигаться криволинейно без ускорения?
Ответ поясните.
58.2. Почему равномерное движение по окружности — это
движение с ускорением?
58.3. Что означает название «центростремительное ускорение»?
58.4. Как направлена мгновенная скорость при движении по
окружности?
58.5. Модуль скорости тела остается при движении постоянным.
Можно ли утверждать, что тело движется без ускорения?
307
58.6. Что характеризует центростремительное ускорение при
равномерном движении тела по окружности?
Ρ тШ^ШШШшгШЛ Пи Ш:№ШШ
58.7. Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч по
закруглению радиусом 500 м. Определите центростремительное
ускорение автомобиля.
58.8. Поезд движется по закруглению со скоростью 20 м/с.
Найдите радиус закругления, если центростремительное
ускорение поезда 0,5 м/с2.
58.9. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину
выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы
центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения?
58.10. Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой
скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин?
Чему равен период вращения колеса?
Достаточный уровень
Ρ е щ и т е у с т н о
58.11. Почему в криволинейном движении вектор скорости и
вектор ускорения никогда не совпадают по направлению?
58.12. При каком условии тело под действием силы движется
прямолинейно, а при каком — криволинейно?
58.13. Модуль скорости тела остается при движении постоянным.
Можно ли утверждать, что тело движется без ускорения?
58.14. Все ли точки обода катящегося колеса имеют одинаковые
скорости относительно земли?
Ре ш и т ш it* з в η и ш и т е
58.15. Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что
линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в
2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на
5 см ближе к оси колеса.
58.16. На рисунке линия ΜΝ — В
траектория равномерного дви- χ χ „
жения материальной точки со
скоростью 3 м/с. Изобразите
векторы скорости и ускорения
в точках А и Б, лежащих на
308
кривых с радиусами 10 см и 15 см. Определите модули
скорости и ускорения в этих точках.
58.17. Какую поступательную скорость имеют верхние точки
обода велосипедного колеса, если велосипедист едет со
скоростью 20 км/ч?
58.18. Во сколько раз скорость конца секундной стрелки
превышает скорость конца минутной стрелки часов, если
секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной?
58.19. Космонавтов тренируют на перегрузки в специальных
центрифугах. С какой частотой должна вращаться
центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на
расстоянии 3 м от оси вращения, двигался с ускорением 5g?
Высокий уровень
Реши те у с т н о
58.20. На рисунках а — е показаны направления скорости и
ускорения тел. Как изменяются модули и направления
скоростей этих тел?
υ
а
ν
а = О
ν
а\ а* \£
■ ν U ΖΓ
а б в г д е
58.21.Тело равномерно движется по траектории, показанной на
рисунке. На каких участках траектории его ускорение
максимально? Минимально?
β
D
Ε
58.22. В каких рисунках допущены ошибки?
я> а
а
в
309
58.23. Диск радиусом R катится без проскальзывания со
скоростью υ по горизонтальной дороге. Какие точки диска
имеют ту же по модулю скорость, что и центр диска О?
С
*>
58.24. ~ ^ Найдите обусловленные суточным вращением Земли
скорость υ и ускорение а точек земной поверхности,
лежащих на 60-й параллели.
58.25. Как направлено ускорение качающегося на нити шарика
(см. рисунок) в точках А, В, С? Точка А — крайняя
точка траектории. Для точки В дайте качественный
ответ.
58.26. Диск радиусом 20 см катится без проскальзывания по
горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каковы
модули и направления скоростей и ускорений точек А, В и С
относительно дороги?
С
310
Олимпиадные задачи
0-264. Точка обода колеса радиусом R при качении без
проскальзывания движется по циклоиде. Каков радиус
кривизны циклоиды в верхней точке? Что можно сказать о
радиусе кривизны циклоиды в нижней точке?
0-265. Тело бросают со скоростью υ0 под углом α к горизонту.
Каков радиус г кривизны траектории: а) в верхней точке;
б) в точке бросания; в) через время t после броска?
59. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
F = та, F12 = —Fs
21
χ
jfx
ί
Fn
9
Стержень движется под
действием силы F0. Какая сила
упругости F действует в
сечении стержня, проходящем
через точку А (см. рисунок)?
Решение.
Стержень движется с постоянным ускорением а = F0/M,
где Μ — масса стержня. Применив второй закон
Ньютона к части стержня длиной χ и массой т, получим
F = та = F0m/M. Для однородного стержня т/М = х/1;
следовательно, F = xF0/L
Ответ: F = xFJl.
Средний уровень
Решите устно
59.1. При каком условии тело находится в состоянии покоя
или движется равномерно и прямолинейно?
59.2. Действия каких тел на мяч компенсируются, когда мяч
лежит на полу? Плавает в озере?
59.3. Почему первый закон Ньютона часто называют законом
инерции?
311
59.4. Может ли шайба, брошенная хоккеистом, двигаться
равномерно по льду?
59.5. Почему груз, сброшенный с самолета, не падает вниз
вертикально?
59.6. Действия каких тел на мяч компенсируются, когда мяч
лежит на полу? Плавает в озере?
59.7. К потолку каюты корабля, идущего равномерно и
прямолинейно, подвешен груз. Как будет двигаться груз
относительно каюты, если корабль будет: увеличивать свою
скорость? уменьшать ее? повернет влево?
59.8. Почему нагруженный автомобиль на булыжной мостовой
движется более плавно, чем тот же автомобиль без груза?
59.9. Мяч ударяется в оконное стекло. На какое из тел (мяч
или стекло) действует при ударе большая сила?
59.10. Лежащая на столе книга давит на него с некоторой
силой. Стол действует на книгу с такой же силой,
направленной вверх. Можно ли найти равнодействующую этих сил?
Решите
запишите
59.11. На столе лежит брусок. Какие силы действуют на него?
Почему брусок покоится? Изобразите силы графически.
59.12. Какая сила сообщает телу массой 4 кг ускорение
0,5 м/с2?
59.13. С каким ускорением движется при разбеге реактивный
самолет массой 80 т, если сила тяги двигателей 120 кН?
59.14. Определите массу футбольного мяча, если при ударе он
двигался с ускорением 400 м/с2, а сила удара была равна
320 Н.
59.15. Каким может быть модуль равнодействующей сил 15 Η
и 25 Н?
59.16. Может ли модуль равнодействующей сил 9 Η и 12 Η
быть равным 2 Н, 4 Н, 15 Н, 20 Н, 25 Н?
Достаточный уровень
Решите устно
59.17. При каком движении самолета связанную с ним систему
отсчета можно считать инерциальной (хотя бы
приближенно)?
312
59.18. Автомобиль равномерно движется по кольцевой трассе.
Является ли связанная с ним система отсчета инерциаль-
ной?
59.19. Школьник решил мысленно связать системы отсчета с
различными телами во дворе своего дома: а) с верхушкой
дерева, которое раскачивает ветер; б) с проезжающим
автомобилем (автомобиль движется прямолинейно
равномерно); в) с летящим мячом. С какими телами оказались
связаны инерциальные системы отсчета?
59.20. С помощью двух одинаковых воздушных шаров поднимают
из состояния покоя разные тела. По какому признаку
можно заключить, у какого из этих тел большая масса?
59.21. Поезд резко затормозил. Куда покатилось яблоко,
лежавшее на столике в купе? Можете ли вы указать,
действие какого тела привело его в движение относительно
поезда?
59.22. Автомобиль движется относительно Земли прямолинейно
равномерно, а относительно велосипедиста —
равноускоренно. Инерциальна ли система отсчета «велосипедист»?
Поясните свой ответ.
59.23. Почему барон Мюнхгаузен не смог вытащить себя за
волосы из болота?
59.24. Согласно третьему закону Ньютона каждой силе
соответствует «сила противодействия». Какая сила является
«противодействующей» для силы, которую вы
прикладываете, чтобы растянуть пружину динамометра?
Ρ ё Ш ΰ т ё и
59.25. Под действием силы 60 Η тело движется прямолинейно
так, что его координата изменяется по закону χ = 20 +
+ 3ί + 0,5f2. Какова масса тела?
59.26. Покоящаяся хоккейная шайба массой 250 г после удара
клюшкой, длящегося 0,02 с, скользит по льду со
скоростью 30 м/с. Определите среднюю силу удара.
59.27. Найдите проекцию силы FxJ действующей на тело массой
400 г, если тело движется прямолинейно и его
координата изменяется по закону χ = 10 - 5t + t2.
59.28. Снаряд массой 15 кг при выстреле приобретает скорость
600 м/с. Найдите среднюю силу, с которой пороховые газы
давят на снаряд, если длина ствола орудия 1,8 м.
Движение снаряда в стволе считайте равноускоренным.
313
59.29. Самолет массой 30 τ касается посадочной полосы при
скорости 144 км/ч. Какова сила сопротивления
движению, если самолет до остановки пробегает по
полосе 800 м?
59.30. Водитель начал торможение, когда автомобиль находился
на расстоянии 200 м от заправочной станции и двигался
к ней со скоростью 20 м/с. Какова должна быть сила
сопротивления движению, чтобы автомобиль массой
1000 кг остановился у станции?
Высокий уровень
^МфщЩ^^^ т.Н^-
59.31. Изменяется ли при переходе из одной инерциальной
системы отсчета в другую перемещение тела? Путь?
Скорость? Ускорение? Изменяются ли эти величины при
переходе из инерциальной системы отсчета в неинерциальную?
59.32. В вагоне движущегося поезда несколько раз провели
стробоскопическую съемку падения шарика (см. рис. а,
б, в, г). Каков характер движения поезда при каждом из
опытов? Стрелка вверху показывает направление
движения поезда.
•
•
•
•
:
•
•
•
•
•
•
•
•
:
•
•
•
а б в г
59.33. Популярный когда-то цирковой номер состоял в том, что
на грудь лежавшего на полу атлета клали тяжелую
наковальню и били по ней кузнечным молотом. После номера
атлет вставал с пола как ни в чем не бывало. В чем секрет
номера?
59.34. На шайбу во время игры постоянно действует то лед, то
клюшка, то перчатка вратаря, то борт, то сетка ворот... В
какие моменты — наибольшая сила, в какие —
наименьшая? Почему вы так решили?
59.35. Через неподвижный блок перекинута веревка. На одном
конце веревки, держась руками, висит человек, а на дру-
314
гом — груз. Массы человека и груза одинаковы. Что
произойдет, если человек будет на руках подтягиваться
вверх по веревке? Весом блока и веревки пренебречь.
Трением в оси блока не учитывать.
59.36. ^> Двое соперников, перетягивающих канат,
прикладывают к нему равные по модулю силы, а) Какова
равнодействующая этих сил? б) Канат порвался, когда оба
соперника тянули его с силами по 500 Н. Можно ли
поднимать на таком канате груз массой 80 кг?
Ж е шмм. а и з а.#?. и ш и т ш
59.37. Найти начальную скорость тела массой 600 г, если под
действием силы 8 Η на расстоянии 120 см оно достигло
скорости 6 м/с, двигаясь прямолинейно.
59.38. Покоящееся тело массой 400 г под действием силы 8 Η
приобрело скорость 36 км/ч. Найти путь, который
прошло тело.
59.39. Шарик массой 500 г скатывался с наклонной плоскости
длиной 1,25 м, имея начальную скорость 2 м/с.
Определить, какую скорость имел шарик в конце наклонной
плоскости, если равнодействующая всех действующих на
него сил равна 1 Н.
59.40. Лебедь, рак и щука в известной басне Крылова тянули
воз с одинаковыми по модулю силами. Результат
известен. Как были направлены эти силы?
59.41. На гладком горизонтальном столе находятся два бруска,
связанные прочной нитью (т1 = 0,5 кг, т2 = 0,1 кг). К
одному из брусков приложена горизонтальная сила, равная
3 Н. Определите силу натяжения нити и ускорение
брусков.
ΓΊ-Γ
59.42. ^^ Найдите
равнодействующую одинаковых по модулю
сил (см. рисунок), если все
углы между «соседними» силами
одинаковы.
315
Олимпиад пая задача
0-266. Тело массой 2 кг движется
по прямой. График
зависимости его скорости от
координаты приведен на рисунке.
Найдите модуль силы,
действующей на тело в точке с
координатой χ = 3 м.
" υ , м/с
2 ■—|—%__■
ХУ М
60. СИЛА УПРУГОСТИ. СИЛА ТРЕНИЯ
Fx=-kx, F =μΛΓ
Средний уровень
РеШише уетно
60.1. При каких условиях возникает сила упругости?
60.2. Какие существуют виды деформации?
60.3. Какого рода деформации испытывают следующие тела:
а) ножки стола; б) подвес люстры; в) доска, перекинутая
через канаву?
60.4. Как по величине деформации тела можно судить о
величине силы упругости?
60.5. Когда возникает сила трения покоя и как она направлена?
60.6. Каково максимально возможное значение силы трения
покоя?
60.7. Когда возникает сила трения скольжения и как она
направлена?
60.8. Всегда ли сила трения покоя препятствует движению?
60.9. Стальной шарик хорошо отскакивает от камня и
плохо — от асфальта. В каком из этих случаев
взаимодействие можно считать упругим?
Ρе ш иШе и зш η и ши т ё
60.10. Под действием какой силы пружина, имеющая
коэффициент жесткости 10000 Н/м, сжалась на 4 см?
316
60.11. Чему равен коэффициент жесткости стержня, если под
действием груза 1000 Η он удлинился на 1 мм?
60.12. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила
10 Н, а коэффициент жесткости пружины равен 500 Н/м.
60.13. На рисунке приведен график зависимости длины
пружины от значения растягивающей пружину силы.
Какова жесткость пружины?
έ
16
12
8
4
0
ν/,
см
(
г
—
—
—
/
, _.
—
—
V
г,
г
60.14. При помощи динамометра ученик перемещал равномерно
деревянный брусок массой 200 г по горизонтально
расположенной доске. Каков коэффициент трения, если
динамометр показывал 0,6 Н?
60.15. Брусок тянут по столу, прикладывая горизонтальную силу
1 Н. Какова масса бруска, если он движется равномерно и
коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2?
Достаточный уровень
Щ:§^ЩЩЩ^р'Ш'№Ш.
60.16. Упавший на пол мяч отскочил вверх. Какие силы
действовали на мяч, когда он падал и когда отскакивал?
Почему проколотый мяч не отскакивает?
60.17. Трое учеников записали на доске закон Гука, причем
каждый по разному: F = -kx, Fx = -kx, F = -kx. Кто ошибся?
Ответ обоснуйте.
60.18. Действует ли сила трения на неподвижный автомобиль?
60.19. Автомобиль движется по горизонтальной дороге. Как
направлена сила трения, действующая на ящик в кузове:
а) при разгоне; б) при торможении; в) при равномерном
движении по прямому участку дороги; г) при повороте
направо? Во всех случаях ящик не скользит по кузову и
не касается его бортов.
317
60.20. У грузового автомобиля ведущими являются задние
колеса. В каком месте кузова следует разместить тяжелый груз,
чтобы автомобиль развивал наибольшую силу тяги?
60.21. Может ли сила трения разгонять тело?
Решите
запишите
60.22. Каково удлинение горизонтальной пружины жесткостью
60 Н/м, если пружина сообщает тележке массой 600 г
ускорение 1,5 м/с2? Трение не учитывайте.
60.23. Два мальчика тянут концы пружины жесткостью
100 Н/м в противоположные стороны. Какую силу
должен приложить каждый из мальчиков, чтобы пружина
растянулась на 2 см?
60.24. Найдите удлинение троса, на котором медленно
поднимают со дна водоема затонувшую статую объемом 2 м3 и
массой 7 т. Жесткость троса 2,5 МН/м.
60.25. ^^ В ходе лабораторной работы ученик равномерно
тянет по столу брусок с грузами общей массой т = 300 г,
прикладывая с помощью динамометра горизонтальную
силу. Найдите коэффициент трения между бруском и столом,
если динамометр показывает F = 1 Н.
60.26. Брусок массой 1,6 кг равномерно тянут по столу с
помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Каково удлинение
пружины, если коэффициент трения между бруском и
столом равен 0,3?
Высокий уровень
Решите устно
60.27. Жесткость резинового жгута k. Какова жесткость
половины этого жгута? Ответ обоснуйте.
60.28. Жесткость резинового жгута k. Какова жесткость того же
жгута, сложенного пополам? Ответ обоснуйте.
60.29. На столе лежит стопка из восьми одинаковых учебников.
В каком случае надо приложить большую силу: чтобы
сдвинуть четыре верхних учебника вместе или чтобы
вытащить третий сверху учебник, придерживая остальные
горизонтальной силой?
60.30. Почему при торможении автомобиля опасно прекращение
вращения колес (такое прекращение вращения называют
блокированием)?
318
60.31. Правильно ли утверждение: при перетягивании каната
побеждает тот, кто прикладывает к канату большую силу?
Решите и з а п и ш и те
*>
60.32. *· Какова жесткость системы из двух пружин,
соединенных: а) параллельно; б) последовательно? Жесткости
пружин kx и k2.
60.33. Пружины жесткостями 30 Н/м и 60 Н/м соединили:
а) параллельно; б) последовательно. Пружиной какой
жесткости можно заменить такую систему пружин?
60.34. При аварийном торможении водитель так резко нажал на
тормоз, что вращение колес прекратилось. Скорость
автомобиля 72 км/ч, коэффициент трения скольжения 0,4.
Сколько времени будет длиться торможение? Каким
будет тормозной путь?
60.35.^ЧЧ|» Брусок массой т = 2 кг лежит на столе,
коэффициент трения μ = 0,3. Какая сила трения действует на
брусок, если его тянут в горизонтальном направлении с
силой: а) 4 Н; б) 8 Н; в) 12 Н?
60.36. Инспектор ГИБДД, прибывший на место аварии,
измерил тормозной путь автомобиля — 36 м. Коэффициент
трения скольжения шины автомобиля на сухом асфальте
0,7. Нарушил ли водитель, попавший в аварию,
требования дорожного знака, запрещающего движение со
скоростью, превышающей 60 км/ч?
Олимпиадные задачи
0-267. Тело массой т покоится на наклонной плоскости. Какую
горизонтальную силу F, параллельную наклонной
плоскости, нужно приложить к телу, чтобы сдвинуть его с места?
Угол наклона плоскости а, коэффициент трения равен μ.
0-268. На столе лежат один на другом два
бруска массами по 1 кг. К нижнему
бруску прикладывают постепенно
возрастающую силу F (см. рисунок).
Постройте график зависимости ускорения этого бруска от
модуля приложенной силы. Коэффициент трения между
брусками равен 0,4, а коэффициент трения между
нижним бруском и столом равен 0,2.
319
61. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВЕС ТЕЛА
Μ
F = G-tfT-> e = G~tf' Fr=me> P = m{g-a)
Средний уровень
$j$^^
61.1. В каких из указанных ниже случаев силу всемирного
тяготения можно вычислить по формуле F = G
тхт^
R
где
61.2.
61.3.
61.4.
61.5.
61.6.
61.7.
61.8.
61.9.
61.10
ml9 т2 — массы взаимодействующих тел; R — расстояние
между ними: а) Земля — Солнце; б) два стоящих рядом
автомобиля; в) Земля и воздушный шар?
Между двумя телами действует сила всемирного
тяготения. Если массу одного из тел увеличить, например,
вдвое, а расстояние между телами сохранить прежним,
то изменится ли сила тяготения между ними? Если
изменится, то как?
Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?
Почему мы не замечаем притяжения между
окружающими нас телами?
Что общего между падением тел на Землю, обращением
Луны вокруг Земли, приливами и отливами?
Стальной шар перенесли с поверхности стола в стакан с
водой. Изменилась ли при этом сила тяжести,
действующая на шар?
В сосуде с водой находятся два бруска одинаковой массы —
деревянный и медный. На какой из брусков действует
большая сила тяжести?
Действует ли сила тяжести на летящего в воздухе стрижа?
Есть ли вес у дерева, растущего во дворе?
Стальной шарик висит на прочной нити. Какова
физическая природа веса шарика?
Решите
за η и шит е
61.11. Чему равна сила гравитационного притяжения между
двумя одинаковыми бильярдными шарами в момент
столкновения? Масса каждого шара 200 г, диаметр 4 см.
320
61.12. При выходе из порта супертанкер массой 200 000 τ
прошел вблизи авианосца массой 100 000 τ на
расстоянии 300 м. Оцените наибольшую силу гравитационного
взаимодействия между судами.
61.13. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м
друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · ΙΟ15 Η.
Какова масса каждого шарика?
61.14. На каком расстоянии сила притяжения между двумя
телами массой по 1000 кг равна 6,67 ·10~9 Η?
61.15. Тело массой 2 кг висит на нити. Чему равны сила
тяжести, действующая на тело, и вес тела? К чему приложена
каждая из этих сил? Изобразите эти силы на чертеже.
Чему будут равны вес тела и сила тяжести, если нить
перерезать?
61.16. Сосуд объемом 20 л наполнили жидкостью. Какая это
может быть жидкость, если ее вес равен 160 Н?
Достаточный уровень
Решите устно
61.17. Масса Луны в 81 раз меньше, чем масса Земли. Почему
же ускорение свободного падения на поверхности Луны
меньше земного всего лишь в 6 раз?
61.18. Почему на полюсах тела притягиваются к Земле с
большей силой, чем на экваторе?
61.19. Как двигалась бы Луна, если бы исчезло тяготение между
Луной и Землей? Если бы Луна остановилась на орбите?
61.20. На каких телах Солнечной системы возможны горы
большей высоты, чем на Земле?
61.21. Согласно третьему закону Ньютона каждой силе
соответствует «сила противодействия». Рассмотрим лежащую на
столе книгу. Какие силы являются
«противодействующими» для: а) действующей на книгу силы тяжести;
б) веса книги?
61.22. К какому телу приложен вес мухи, ползущей по
потолку?
61.23. Металлический брусок зажат в тисках. Какова
физическая природа веса бруска?
61.24. Приходилось ли вам испытывать состояние невесомости?
Испытывать перегрузки? Если приходилось, то когда
именно?
321
61.25. Может ли падающий камень массой т при ударе о землю
действовать на нее с силой, превышающей mgl С силой,
превышающей вес камня?
61.26. Находится ли в состоянии невесомости рыба в воде?
||ЩЙШ111ШМ11111Й
Масса оранжевой планеты в 5 раз больше массы Земли.
Каков радиус этой планеты, если ускорение свободного
падения на её поверхности такое же, как на Земле?
Дано:
Μ = 5М3
а = g
R 3 = 6,4 Ю6 м
R — ?
М,
Решение.
Как следует из второго закона
Ньютона и закона всемирного тяготения,
„М3т
mg-G—^— (т— масса тела, находя-
щегося на поверхности Земли). Отсюда
Μ
g = G —γ. Аналогично а = G —- (здесь α — ускорение
Дз R
свободного падения на поверхности оранжевой планеты).
Из условия а = g находим
R - Rz
Μ
[R] = м · J— = м.
кг
Д = 6,4 106л/5 =1,4 107(м).
Ответ: R = 14 000 км.
Р-^тШ^ШШМШмФШшШш^
61.27. На каком расстоянии от поверхности Земли сила
притяжения космического корабля к Земле в 100 раз меньше,
чем на ее поверхности?
61.28. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение
свободного падения равно 1 м/с2?
61.29. Космическая ракета при старте с поверхности Земли
движется вертикально с ускорением 20 м/с2. Найти вес
летчика-космонавта в кабине, если его масса 90 кг.
322
61.30. Космический корабль на некотором участке вблизи
поверхности Земли движется вертикально вверх с
ускорением 40 м/с2. С какой силой давит космонавт на кресло
кабины, если масса космонавта 70 кг? Какова сила
тяжести, действующая на него?
61.31. С какой силой давит человек массой 80 кг на пол лифта,
движущегося с ускорением 2 м/с2, направленным: 1) вверх;
2) вниз? С каким ускорением должен двигаться лифт,
чтобы человек не давил на пол?
61.32. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости
55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 2 с его скорость
уменьшилась до 5 м/с. Найти вес парашютиста во время
торможения, если его масса 80 кг.
Высокий уровень
Решите ус hi'но
61.33. В какие моменты находится в состоянии невесомости
мяч, если его подбрасывают: а) на Луне; б) на Земле?
61.34. Деформируется ли Земля под действием притяжения
Луны и Солнца? Приводит ли это к каким-то заметным
проявлениям на поверхности Земли?
61.35. Повлияло бы на форму Земли значительное уменьшение
длительности: а) суток; б) года; в) периода обращения
Луны вокруг Земли?
61.36. В последние годы в некоторых странах стали
популярными прыжки с мостов, при которых человеку не дает
удариться о воду длинный эластичный жгут. Почему нельзя
заменить этот жгут прочным, но жестким тросом?
61.37. Докажите, используя закон всемирного тяготения, что
кубы радиусов круговых орбит двух планет относятся
как квадраты периодов их обращения вокруг Солнца (эта
закономерность в движении планет была обнаружена
немецким астрономом Кеплером и является частным
случаем третьего закона Кеплера).
Решите
запишите
61.38. При равномерном поднимании на проволоке груза
массой 15 кг проволока удлинилась на 3 мм. Какова
жесткость этой проволоки? Каким будет удлинение проволо-
323
ки, если груз поднимать с ускорением 4,9 м/с2? Опускать
с ускорением 4,9 м/с2?
Во сколько раз уменьшилась сила притяжения
космонавта к Земле, после того как стартовавший с Земли
космический корабль перешел на круговую околоземную
орбиту на высоте h = 200 км? Как изменился вес
космонавта?
*«>
61.40. ^ Какую перегрузку испытывает водитель, если
автомобиль с места набирает скорость 180 км/ч за 10 с?
61.41. Оцените массу Солнца, считая расстояние до Солнца
равным 1,5 108 км.
61.42. Космонавтов тренируют на перегрузки в специальных
центрифугах. За какое время должна совершать один
оборот центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на
расстоянии 3 м от вертикальной оси вращения,
испытывал тройную перегрузку?
61.43. При какой продолжительности суток тела на экваторе
Земли весили бы в два раза меньше, чем на полюсе?
Изменение формы Земли вследствие вращения не учитывайте.
62. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
v =
Jg м ,
V R + h
«I
= ^«
Средний уровень
Ш&ШШШМШ.ШМШ&
62.1. Что необходимо сделать с физическим телом, чтобы оно
стало искусственным спутником Земли?
62.2. Что удерживает искусственный спутник Земли на орбите?
62.3. Что такое первая космическая скоростью? Вторая
космическая скоростью?
62.4. Почему центростремительное ускорение спутника
совпадает с ускорением свободного падения на данной высоте?
62.5. Почему тяжелая гиря «плавает» в кабине космического
корабля, а вода не выливается из бутылки?
324
Решите
запиши те
62.6. Вычислите первую космическую скорость для Луны.
Считайте радиус Луны равным 1760 км, а ускорение
свободного падения 1,6 м/с2.
62.7. Вычислите орбитальную скорость спутника на высоте
500 км над поверхностью Земли.
62.8. Вычислите первую космическую скорость для Венеры.
Считайте радиус Венеры равным 6000 км, а ускорение
свободного падения 8,4 м/с2.
Достаточный уровень
Ρ е ш и т е устно
62.9. Сможет ли космический корабль совершить
межпланетный перелет по прямолинейной траектории, не включая
двигателя?
62.10. Можно ли считать, что искусственные спутники Земли
совершают свободное падение? Почему?
62.11. Как легче запустить искусственный спутник Земли:
вдоль экватора или вдоль меридиана?
62.12. Можно ли устроить соревнования прыгунов в высоту на
небольшом астероиде?
62.13. Можно ли создать искусственный спутник, который
будет двигаться вокруг Земли в течение многих веков?
Спутник движется по круговой орбите на
высоте h = 400 км вокруг планеты радиусом R = 5000 км.
Каковы скорость υ и ускорение а спутника, если
период его обращения Τ = 81 мин?
Дано:
R = 5000 км = 5 · 106 м
h = 400 км = 4 · 105 м
Τ = 81 мин = 4,86 · 103 с
Решение:
Спутник движется по окружности
радиусом R + ft.
υ =
2n(R + h)
Τ
а =
υ2 4π2(Λ + Λ)
R+h
Γ 1 М Г 1 М
[ν =-, α =—.
с с
325
υ =
2 · 3,14 · (5 ΙΟ6 + 4 · ΙΟ5) 2 3,14 5,4 10(
α =
4,86 ΙΟ3 4,86 ΙΟ3
4 3,142 5,4 ΙΟ6 4 3,142 5,4 ΙΟ6
(4,86 ΙΟ3)2 4,862 ΙΟ6
Ответ: υ = 7 км/с, α = 9 м/с2.
= 7 ΙΟ3
= 9
ί-1
Ι с J
'м^
vc2;
Решите
запит и т е
62.14.
62.15.
62.16.
62.17.
62.18.
62.19.
62.20.
Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой
орбите со скоростью 1 км/с? При каком условии это
возможно?
Во сколько раз отличаются одна от другой скорости
искусственных спутников Земли, движущихся по круговым
орбитам на высотах 600 км и 21 600 км?
Спутник обращается по круговой орбите, удаленной от
поверхности Земли на 220 км. Найдите период
обращения спутника.
Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник
планеты Марс), равен 9400 км, а период его обращения
равен 7 ч 40 мин. Найдите массу Марса.
Масса и радиус планеты соответственно в два раза
больше, чем у Земли. Какова первая космическая скорость
для этой планеты?
Расстояние от Марса до Солнца примерно в 1,5 раза
больше расстояния Земли от Солнца. Какова
продолжительность года на Марсе?
Спутник обращается по круговой орбите на высоте, равной
земному радиусу. Каков период обращения спутника?
Высокий уровень
Решите устно
62.21. Станет ли искусственным спутником ракета, запущенная
над полюсом вертикально вверх с первой космической
скоростью?
62.22. С каким примерно ускорением движутся искусственные
спутники Земли по низким околоземным орбитам?
62.23. С какой угловой скоростью должен обращаться
искусственный спутник Земли и в какой плоскости должна
находиться траектория его полета, чтобы наблюдателю,
находящемуся на Земле, спутник казался неподвижным?
326
62.24. Выполняются ли на искусственном спутнике Земли:
а) закон сообщающихся сосудов; б) закон Паскаля; в)
существует ли архимедова сила?
Решит е и за η и ш и т е
62.25. Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой
орбите, делая 18 об/сут?
62.26. Год на Венере равен 0,6 земного года. На каком
расстоянии Венера находится от Солнца?
62.27. Искусственный спутник обращается по круговой орбите
вокруг Земли со скоростью 6 км/с. После маневра он
движется вокруг Земли по другой круговой орбите со
скоростью 5 км/с. Во сколько раз изменились в
результате маневра радиус орбиты и период обращения?
62.28. Сравните скорости движения искусственных спутников
Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково
удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет
0,815 массы Земли.
62.29. Космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом
10 млн км вокруг открытой им звезды. Какова масса
звезды, если период обращения корабля равен 628 000 с?
62.30. Космический корабль имел начальный период обращения
88 мин. После проведения маневров период обращения
стал равным 91 мин. На сколько изменились расстояние
до поверхности Земли и скорость движения корабля? Обе
орбиты круговые.
Олимпиадные задачи
0-269. Известно, что при подъеме тела с поверхности Земли
сила F его притяжения к Земле уменьшается. А как
изменяется эта сила при погружении тела в шахту,
доходящую до центра Земли? Постройте график зависимости
F(r) для тела массой т, где г — расстояние тела от
центра Земли. Считайте Землю однородным шаром.
О-270. Гигантская пушка выпустила вертикально вверх
снаряд, который упал рядом с пушкой только через неделю.
Какой высоты h достиг снаряд? Вращение Земли и
притяжение других небесных тел не учитывайте.
0-271. Если бы Земля вдруг остановилась на своей орбите, она
упала бы на Солнце. Сколько времени продолжалось бы
это падение?
327
63. МОМЕНТ СИЛЫ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ
К горизонтальному стержню подвешен груз массой
50 кг (см. рисунок). Каковы силы давления стержня на
опоры, если АС = 40 см, ВС =60 см? Массой стержня
можно пренебречь.
"1
В
Решение.
Поскольку стержень находится в равновесии, то
mg + Йг + N2 = 0 .
Отсюда Nx + N2 = mg . Применим правило моментов,
считая, что ось вращения проходит через точку С . Тогда
ljVi
h
I
Ν2
mg
Из уравнений Νλ+ Ν2 = mg и N^ = N2l2 получаем
Νλ = mgl2/{ly +l2), N2 = mgl^/ily + l2). Подставляя
численные данные, находим Nl= 300 Η, Ν2= 200 Η.
Ответ: 300 Η; 200 Η.
Средний уровень
ШШШФШ:9шУ. $гШ НЛ
63.1. Какое состояние тела называется в механике равновесием?
63.2. Обязательно ли равновесие означает состояние покоя?
63.3. Когда тело, закрепленное на оси, будет находиться в
равновесии под действием двух сил?
328
63.4. Почему сломать длинную палку легче, чем короткую?
63.5. Объясните действие весла как рычага.
63.6. Почему согнутой в локте рукой можно поднять больший
груз, чем вытянутой?
63.7. Приведите примеры, когда центр тяжести тела может
находиться вне тела.
63.8. Как опытным путем найти положение центра тяжести
плоской фигуры?
Ψеши те и за ή и шите
63.9. Какую силу надо приложить к
рычагу в точке В, чтобы он
остался в равновесии? Сделайте в
тетради рисунок, покажите на
нем обе действующие силы.
63.10. Какую силу надо приложить к
рычагу в точке В, чтобы он
остался в равновесии? Сделайте в
тетради рисунок, покажите на
нем обе действующие силы.
63.11. Какую силу надо приложить к
рычагу в точке В, чтобы он
остался в равновесии? Сделайте в
тетради рисунок, покажите на
нем обе действующие силы.
В
О
t
о
в
о
в
1
63.12. На земле лежит балка массой 80 кг. Какую силу необходимо
приложить, чтобы приподнять балку за один из ее концов?
63.13. Чтобы приподнять один конец доски, лежащей на земле,
надо приложить силу 450 Н. Какова масса доски?
Достаточный уровень
# # Ш ш т в' ^фшш'Ш
63.14. Можно ли применять второе условие равновесия тела
(правило моментов), когда закрепленной оси вращения
нет?
63.15. Длинный стержень легче удерживать в горизонтальном
положении за середину, чем за конец. Почему?
329
63.16. Подвешенная на веревке швабра горизонтальна (см.
рисунок). Какая из «половинок» будет тяжелее, если
швабру распилить в месте подвеса?
63.17. Почему высокий узкий шкаф гораздо легче наклонить,
чем приподнять?
63.18. Какие особенности конструкции обеспечивают высокую
устойчивость гоночного автомобиля?
63.19. Определите вид равновесия для таких случаев:
а) колесо насажено на ось;
б) гимнаст висит на кольцах;
в) акробат идет по канату;
г) гимнаст делает стойку на брусьях.
63.20. Как устойчивость тел и сооружений зависит от площади
опоры?
63.21. Какие из положений шарика 1-4 (см. рисунок)
соответствуют равновесию? Укажите вид равновесия в каждом
из положений.
Решите
запишите
63.22. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массами
7 кг и 13 кг. На каком расстоянии от середины рычага
надо поместить опору, чтобы рычаг находился в
равновесии? Массой рычага можно пренебречь.
63.23. Какую силу развивает бицепс,
когда человек держит на весу груз
массой 5 кг (см. рисунок)?
Расстояние от локтевого сустава до
кисти руки равно 30 см, а до
точки прикрепления бицепса 2,5 см.
330
63.24. К концам рычага приложены направленные вниз силы
6 Η и 4 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к
одному концу рычага, чем к другому. Какова длина
рычага, если он находится в равновесии?
63.25. К стержню длиной I = 80 см и массой т = 6 кг
подвешены два груза: к левому концу — массой т1 = 2 кг,
а к правому — массой т2= 8 кг (см. рисунок). В какой
точке надо опереть стержень, чтобы он находился в
равновесии?
63.26. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз
массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов,
которыми балка лежит на опорах. Каковы силы давления на
каждую из опор?
63.27. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см
подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо установить
опору, чтобы стержень находился в равновесии?
Высокий уровень
Решите устно
63.28.Как вы думаете, что находится внутри
«Ваньки-встаньки» (см. рисунок)?
63.29. Рычаг, к которому подвешены два стальных груза,
уравновешен. Нарушится ли равновесие, если оба груза
поместить в воду? Зависит ли ответ от соотношения между
массами грузов?
63.30. Как объяснить устойчивость равновесия карандаша в
установке, изображенной на рисунке?
331
63.31. Может ли тело находиться в устойчивом равновесии,
опираясь на одну точку? Приведите примеры,
подтверждающие ваш ответ.
63.32. Может ли тело находиться в неустойчивом равновесии,
опираясь на бесконечно много точек? Приведите
примеры, подтверждающие ваш ответ.
Решите и запишите
63.33. Стержень постоянного сечения, левая часть которого
изготовлена из алюминия, а правая — из чугуна,
уравновешен на опоре (см. рисунок). Длина левой части
стержня Ιγ = 50 см. Какова длина правой части стержня?
алюминии
I чугун
63.34. На сколько переместится центр тяжести доски, если
справа отпилить от нее кусок длиной 1 м, а слева —
кусок длиной 1,5 м?
63.35. Однородный шар массой т и радиусом R подвешен на
нити, конец которой закреплен на гладкой вертикальной
стене. Найдите силу Τ натяжения нити и силу F
давления шара на стену, если длина нити L
63.36. К концам лежащего на гладкой горизонтальной поверхности
стержня приложены две параллельные силы (см. рисунок).
Какую третью силу следует приложить к стержню, чтобы
он находился в равновесии? В какой точке следует
приложить эту силу? Длина стержня 1,5 м; ^ = 60 Н, F2 =
= 120 Η.
F
Л
63.37. Колесо радиусом R и массой т стоит перед ступенькой
высотой h. Какую горизонтальную силу F надо
приложить к оси колеса, чтобы оно въехало на ступеньку?
63.38. Лестница длиной 5 м и массой 15 кг опирается на
гладкую вертикальную стену. Может ли человек массой
60 кг подняться до верхней точки лестницы, если
коэффициент трения между лестницей и полом равен 0,3?
Угол между лестницей и стеной 30°, центр тяжести
лестницы совпадает с ее серединой.
332
64. ИМПУЛЬС.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
ρ = την; Ар = F ■ At; ρ, + р2 + ... = const
Пи
Тележка массой т1 = 100 кг катится со скоростью
υι = 5 м/с. Мальчик, бегущий навстречу тележке со
скоростью υ2 = 7,2 км/ч, прыгает в тележку. С какой
скоростью υ движется после этого тележка, если масса
мальчика т2 = 40 кг?
Дано:
тх = 100 кг
υλ = 5 м/с
т2 = 40 кг
υ2 = 7,2 км/ч = 2 м/с
Решение.
ν,
υ<
о'
и — ?
Выберем ось ОХ в направлении движения тележки, тогда
υ1χ = 5 м/с, υ2χ = -2 м/с. Внешними силами, действующими
на систему «тележка + человек» в направлении оси ОХ,
можно пренебречь. Следовательно, проекция полного
импульса системы на эту ось сохраняется:
mxvlx + m2v2x = (ml + m2)vx.
mxvlx + m2v2x
Отсюда vx = —*— ^-H-
ml +m2
υ =
v.
кгм/с . 100 5-40 2 0
[v] = — = м/с; vx = = 3
кг
100 + 40
'm^
\CJ
Ответ: ν = 3 м/с.
Средний уровень
Швшame Усшнй
64.1. При каком условии импульс тела не изменяется?
64.2. Искусственный спутник движется вокруг Земли по
круговой орбите. Изменяется ли импульс спутника?
64.3. Можно ли утверждать, что импульс тела зависит от
выбора системы отсчета? Ответ обоснуйте.
333
64.4. Почему при ударе возникают большие силы?
64.5. Изменяется ли импульс тела, когда на него действует сила?
64.6. Надуйте детский резиновый шарик и, не завязывая
отверстие, выпустите из рук. Что произойдет при этом?
Почему?
Решите
запишите
64.7. Какое из тел имеет больший импульс: автомобиль массой
2 т, движущийся со скоростью 54 км/ч, или снаряд
массой 0,5 кг, летящий со скоростью 500 м/с?
64.8. Два шарика одинаковых масс равномерно катятся по
столу. Скорость первого шарика 0,5 м/с, скорость
второго шарика — 2 м/с. Импульс какого шарика больше и во
сколько раз?
64.9. Стальной шар движется со скоростью 1,5 м/с, а
алюминиевый шар такого же радиуса — со скоростью 5 м/с. Какой
из шаров имеет больший импульс?
64.10. Движение материальной точки описывается уравнением:
χ = 2 - 4t + + 2t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найдите
импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета
времени.
64.11. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба
массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули
массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с?
64.12. Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со
скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой
10 τ и застревает в песке. С какой скоростью стала
двигаться платформа?
Достаточный уровень
Решите устно
64.13. Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности
Земли. Что происходит при этом с его импульсом?
64.14. Почему при выстреле ружье отбрасывает назад? Почему
советуют при выстреле ружье покрепче прижать к плечу?
64.15. Почему только реактивный двигатель можно
использовать при космических полетах?
64.16. Почему стеклянный стакан разбивается при падении на
пол, но остается целым при падении с той же высоты на
диван?
334
64.17. Две материальные точки равной массы движутся
навстречу друг другу с равными по модулю скоростями.
Чему равен импульс системы точек?
64.18. Может ли человек, стоящий на идеально гладкой
горизонтальной ледяной площадке, сдвинуться с места, не
упираясь острыми предметами в лед?
:ipe*r"' 4jfer=Hcxih *" USr^ ^жзи^те**""^4^^^"-5 --"^""^ar \a»- jnr- ■ "лУ"Л" -£tJ^"vKJr~ ^'j^lr^:-^»"-"
64.19. На тело массой 2 кг, начальная скорость движения
которого равна υ0χ = -2 м/с, действует в положительном
направлении оси ОХ постоянная сила 6 Н. Запишите закон
изменения скорости vx(t) и импульса px(t) тела.
64.20. Координата тела изменяется по закону χ = -6 + St -
- 0,25f2, а импульс — по закону рх = 12 - 2t. Найдите
массу тела и действующую на него силу.
64.21. Материальная точка массой 1кг равномерно движется по
окружности со скоростью 10 м/с. Найдите изменение
импульса за одну четверть периода; половину периода;
период.
64.22. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с,
разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг. Скорость
меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как и
скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и
направление движения большего осколка.
64.23. Начинающий ковбой, накинув лассо на бегущего быка,
от рывка полетел вперед со скоростью 5 м/с, а скорость
быка уменьшилась с 9 м/с до 8 м/с. Какова масса быка,
если масса ковбоя 70 кг?
64.24. Какую скорость приобретет лежащее на льду чугунное
ядро, если пуля, летящая горизонтально со скоростью
500 м/с, отскочит от него и будет двигаться в
противоположном направлении со скоростью 400 м/с? Масса
пули 10 г, масса ядра 25 кг.
Высокий уровень
В вши те У .© щ..н о
64.25. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить
дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением
пальца дверь отворить легко, но проделать отверстие
невозможно.
335
64.26. Почему человек может бежать по очень тонкому льду и
не может стоять на нем, не проваливаясь?
64.27. На одинаковое ли расстояние можно бросить камень
вперед: а) стоя на земле; б) стоя на коньках на льду?
64.28. Чтобы сойти на берег, лодочник направился от кормы
лодки к ее носовой части. Почему при этом лодка отошла
от берега?
64.29. Орудие при выстреле испытывает отдачу. Одинаковы ли
по модулю: а) импульсы орудия и снаряда; б) скорости
орудия и снаряда?
64.30. В каком случае орудие могло бы приобрести при
выстреле большую скорость, чем снаряд, вылетевший из него?
Решите и за η и ш и т е
64.31. ^^ Снаряд, выпущенный вертикально вверх,
разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок
массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с, направленную
горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх
со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка,
если его масса равна 2 кг?
64.32.С лодки выбирают канат, поданный на баркас.
Расстояние между ними 55 м. Определить пути, пройденные
лодкой и баркасом до их встречи. Масса лодки 300 кг,
масса баркаса 1200 кг. Сопротивление воды не
учитывайте.
64.33. Тридцать три богатыря, бегущие по дороге с одинаковой
скоростью, один за другим прыгают в тележку. Вначале те-
леэкка была неподвижна, после прыжка первого богатыря
она приобрела скорость 1 м/с, после прыжка второго —
скорость 1,67 м/с. Какой станет скорость тележки, когда
в ней окажутся все богатыри? Трение тележки о дорогу
не учитывайте, всех богатырей считайте одинаковыми.
64.34. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на
высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через 1 с после
взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где
произошел взрыв. На каком расстоянии от места
выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на
расстоянии 1000 м? Силу сопротивления воздуха при
решении задачи не учитывайте.
64.35. Человек массой 80 кг переходит с носа на корму в лодке
длиной 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого
336
перехода переместилась в стоячей воде в обратном
направлении на 2 м? Сопротивление воды не учитывайте.
Олимпиадные задачи
0-272. ^ч^» Деревянный брусок, движущейся вертикально,
падает со скоростью 3 м/с на горизонтальную ленту
транспортера, движущегося со скоростью 1 м/с. Брусок
после удара не подскакивает. При каком коэффициенте
трения брусок не будет проскальзывать по транспортеру?
0-273. На санки, движущиеся по горизонтальной дороге со
скоростью 3 м/с, с высоты 2 м упал кирпич. Какое
расстояние проедут санки до остановки, если масса санок
10 кг, масса кирпича 4 кг, а коэффициент трения между
санками и дорогой равен 0,2? Кирпич, ударившись о
санки, не подскакивает.
0-274. На гладком столе находится обруч массой Μ и
радиусом i?. По обручу ползет жук массой т. По каким
траекториям движутся жук и центр обруча?
337
Механические колебания и волны. Звук
Механические колебания. Свободные и вынужденные
колебания. Период, частота и амплитуда колебаний.
Гармонические колебания. Период колебаний
математического и пружинного маятников. Превращения энергии
при колебательном движении.
Распространение колебаний в среде. Механические
волны. Продольные и поперечные волны. Длина волны.
Источники звука. Высота и тембр звука. Громкость звука.
Распространение звука.
65. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Капитан корабля, отправляясь на отдых в горы, взял с
собой маятниковые часы, которые много лет шли в его
каюте точно. На какой высоте над уровнем моря
поселился капитан, если в его комнате часы каждые сутки
отстают на 30 с?
Дано:
Δτ = 30 с
τ0 =24 ч
#з = 6400 км
h — ?
Решение.
Маятниковые часы отстают (период
колебаний маятника
увеличивается) из-за уменьшения
при подъеме ускорения свободного
падения g. На высоте h согласно
закону всемирного тяготения:
2
g
Ъ
go (Ra+h)
Индекс «0» здесь и далее означает, что взято значение
величины на уровне моря. Время τ, показанное
маятниковыми часами, прямо пропорционально числу колебаний
маятника, т. е. обратно пропорционально периоду колебаний,
τ _ Ζ°_ = Дз
Т R^+h'
поэтому — = — =
338
Значит, часы отстают на Δτ =τ0-τ =τ0
h
Яг +h
~τ
h_
(мы
учли, что высота даже самой высокой горы намного меньше
радиуса Земли). Отсюда:
, Δτ_ 30 6400 , ,
h = —Rz = пл « 2,2(км).
24 3600
Ответ: 2,2 км.
Средний уровень
Решите устно
65.1. Какие из перечисленных движений являются
механическими колебаниями: а) движение качелей; б) движение
мяча, падающего на землю; в) движение звучащей
струны гитары; г) движение Земли вокруг Солнца?
65.2. Какие из перечисленных колебаний являются
свободными: а) колебания груза, подвешенного к пружине, после
однократного его отклонения от положения равновесия;
б) колебания диффузора громкоговорителя во время
работы приемника; в) колебания груза на нити, один раз
отведенного от положения равновесия и отпущенного?
65.3. Какие из перечисленных колебаний являются
вынужденными: а) колебания качелей, раскачиваемых человеком,
стоящим на земле; б) колебания струны гитары; в)
колебания чашек рычажных весов?
65.4. Изменится ли период колебаний качелей, если вместо
одного человека сядут двое?
65.5. Какие превращения энергии происходят при свободных
колебаниях груза на пружине?
65.6. Как изменится период колебаний математического
маятника, если увеличить его длину?
Решите
запишите
65.7. Какова частота колебаний, если их период равен: а) 0,01 с?
б) 50 с?
65.8. Тело за 30 с совершило 150 колебаний. Чему равен
период колебаний?
339
65.9. Колеблющаяся от ветра ветка каждые две секунды
ударяет в оконное стекло. Найдите период и частоту
колебаний ветки.
65.10. На рисунке приведен график гармонического колебания.
Найдите амплитуду, период и частоту колебания.
65.11. Какова длина математического маятника, если период
его колебаний равен 2 с?
65.12. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью
250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с.
Достаточный уровень
1^^Щ1(^^^^ШШЬ-
65.13. В нашем теле происходит много переменных процессов.
Есть ли среди них гармонические колебания?
65.14. Маятник часов совершает незатухающие гармонические
колебания. Какие из величин — смещение, амплитуда,
период, частота, скорость, ускорение — являются
постоянными, а какие — переменными?
65.15. Как привести в колебания маятник, сообщив ему: а)
потенциальную энергию; б) кинетическую энергию?
65.16. Для какой цели «чечевица» маятника часов не
закрепляется неподвижно на его стержне, а надевается на него
таким образом, что ее можно передвигать по этому
стержню вверх и вниз и закреплять на любой высоте?
65.17. Как изменится период колебаний математического
маятника при увеличении массы груза, прикрепленного к
нити маятника?
65.18. Сохранится ли период колебаний часов-ходиков, если их
перенести с Земли на Луну?
340
Ρ вши те
за лишите
65.19.Дано уравнение колебательного движения χ = 0,4cos5ti£.
Определите амплитуду, период колебания и смещение
при t = 0,1 с.
65.20. Напишите закон косинусоидальных гармонических
колебаний для точки, если амплитуда ее колебаний 5 см, а
период колебаний 1 с.
65.21. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см.
Определите, с каким периодом начнет совершать колебания
этот груз на пружине, если его подтолкнуть вниз.
65.22. Как относятся длины математических маятников, если за
одно и то же время один из них совершает 10, а другой
30 колебаний?
65.23. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний
которого Т1 = 1 с. С каким ускорением движется лифт,
если период колебаний этого маятника стал равным Т2 =
= 1,1 с?
65.24. При увеличении длины математического маятника на
10 см период его колебаний увеличился на 0,1 с. Каким
был начальный период колебаний?
Высокий уровень
^Д^:|(да#.;у.С;..1П Η О
65.25. Какие тела образуют замкнутую систему при колебаниях
груза, подвешенного на нити? Какова природа сил при
взаимодействии этих тел?
65.26. Какие тела образуют замкнутую систему при колебаниях
груза, подвешенного на пружине? Какова природа сил
при взаимодействии этих тел?
65.27. Равнодействующая каких сил играет роль возвращающей
силы при колебаниях груза, подвешенного: а) на нити;
б) на пружине?
65.28. Какая часть периода требуется, чтобы тело при
гармонических колебаниях прошло: 1) путь от среднего
положения до крайнего; 2) первую половину его; 3) вторую его
половину?
65.29. Влияет ли изменение температуры на ход маятниковых
часов?
341
65.30. Как будут идти маятниковые часы, отрегулированные
для широты Москвы, если их перенести на полюс? на
экватор?
Ρ й ш итм и з а я и ш и т е
65.
31.^>
Пружинный маятник совершил за некоторое время
п1 = 16 колебаний. Когда массу груза увеличили на Am =
= 200 г, маятник совершил за такое же время п2 =
= 15 колебаний. Какова была начальная масса груза?
65.32. С каким ускорением должна двигаться кабина лифта,
чтобы находящийся в ней секундный маятник за 2 мин 30 с
совершил 100 колебаний?
65.33. В воде плавает дубовый брусок размерами 10 χ 20 х 20 см.
Брусок слегка погрузили в воду и отпустили. Найдите
частоту колебаний бруска.
65.34. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает
вертикальные колебания. Как изменится период
колебаний, если заменить медный шарик алюминиевым того же
радиуса?
65.35. Период колебаний груза, подвешенного на резиновом
жгуте, равен 1 с. Каким станет период колебаний, если
жгут сложить пополам?
Олимпиад пая задача
0-275. Шары 1 и 2, связанные пружиной с жесткостью k,
лежит на гладком столе. Шар 3 налетает «в лоб» на шар
1 (см. рисунок) со скоростью υ0. Масса каждого из шаров
равна т. Найдите максимальное удлинение пружины.
Рассмотрите два случая: а) удар упругий; б) в результате
удара шары 1 и 3 «слиплись».
ш^шшшштшшшштшт
342
66. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ.
ЗВУК
λ = υΤ, λ = -
ν
1^^Р^^^ШШ1М1Ш|Ш
Подводная лодка всплыла на расстоянии I = 200 м от
берега, вызвав волны на поверхности воды. Волны
дошли до берега за 40 с, причем за последующие 30 с было
N = 60 всплесков волн о берег. Каково расстояние
между гребнями соседних волн?
Решение.
Скорость волн υ = ψ-, частота ν = -ψ-
(здесь tx = 40 с, t2 =
= 30 с). Расстояние между гребнями соседних волн (т. е.
длина волны):
ν 1и
Откуда: λ =
200 30
60
Ответ: 2,5 м.
40
= 2,5 (м).
Средний уровень
Решите устно
66.1. В чем различие поперечных и продольных волн?
66.2. В каких средах могут распространяться поперечные и
продольные волны?
66.3. Почему пористые материалы обеспечивают хорошую
звукоизоляцию??
66.4. Продольными или поперечными являются волны,
возбуждаемые смычком в струне? Ударом грома в воздухе?
66.5. При полете большинство насекомых издают звук. Чем он
вызывается?
66.6. Кто в полете быстрее машет крылышками: муха, шмель
или комар? Как это можно определить?
343
Реши те
за η υ шите
66.7. Имеются камертоны на 50 и 440 Гц. Найдите период
колебаний каждого камертона.
66.8. Звуковые волны человеческого голоса имеют длину от
33 см до 4 м. Определите соответствующие им частоты
колебаний.
66.9. Определить скорость звука в воде, если источник звука,
колеблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в воде
волны длиной 2,9 м.
66.10. Определить расстояние между вторым и пятым гребнями
волны, если длина волны равна 0,6 м.
66.11. Период колебания частиц воды равен 2 с, а расстояние
между соседними гребнями волн 6 м. Определить
скорость распространения этих волн.
66.12. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море
10 м. Какова частота ударов волн о корпус стоящей у
причала лодки, если скорость волн 3 м/с?
66.13. Расстояние до преграды, отражающей звук, 136 м. Через
сколько времени человек услышит эхо?
Достаточный уровень
Ρ еш am е ус т но
66.14. Если перед открытым роялем играть на скрипке, то
рояль звучит. Объясните это явление.
66.15. Поперечные волны в Земле в отличие от продольных
волн проникают лишь на глубину 3000 км. Почему?
Какой вывод из этого можно сделать о состоянии ядра
земного шара?
66.16. Каким образом пасечник может «на слух» довольно точно
судить об успехах пчелы в сборе нектара и пыльцы цветов?
66.17. Почему при стрельбе пуля вылетает из ружья со свистом,
а брошенная рукой пуля летит бесшумно?
66.18. Звуки скрипки и фортепиано отличаются, даже если
звучат на одной ноте. Что у этих звуков общего? Чем они
отличаются?
66.19. Как изменилось бы звучание школьного звонка, если бы
атмосферное давление резко: а) увеличилось; б)
уменьшилось?
344
Решите
запишите
66.20. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что
расстояние между следующими друг за другом гребнями
волн 8 м. Кроме того, он подсчитал, что за 1 мин мимо
него прошло 23 волновых гребня. Определите скорость
распространения волн.
66.21. Рыбак, наблюдая за поплавком в ветреную погоду,
подсчитал, что за 30 с поплавок на волнах совершил
60 колебаний. Он также заметил, что расстояние между
соседними впадинами волн составляет 1,5 м. Определите
скорость распространения волн на поверхности воды.
66.22. Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу
озера, за 6 с прошло четыре гребня волн. Расстояние
между первым и третьим гребнями равно 12 м.
Определите период колебания частиц воды, скорость
распространения волн и их длину.
66.23. Мимо рыбака, находящегося в неподвижной лодке
прошло 6 гребней волн за 20 с. Каковы длина волны и
период колебаний, если скорость волн 2 м/с?
66.24. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному
участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги,
ударил молотком по висящему рельсу, а через 2 с
услышал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист,
если он проехал мимо человека через 36 с после начала
наблюдения?
Высокий уровень
Решите устно
66.25.На лодку набегают волны, поднятые теплоходом.
Предложите способ определения длины волны.
66.26. Объясните причину того, что перед закипанием воды
неполный чайник шумит сильнее, чем полный.
66.27. Волна из среды А проникает в среду В, где ее скорость в
k раз меньше. Какие характеристики волны изменяются?
Как именно?
66.28.Как объяснить звуковой «мираж» — явление, когда звук
представляется идущим от «мнимого» источника?
345
Решите и запишите
к
66.29. ^ Волны в первой среде имеют длину λΐ9 а после
перехода во вторую среду — λ2. Определите скорость
распространения волн во второй среде, если их скорость в
первой среде νλ.
66.30. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 2 км 150 м от
источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху,
на 4,8 с позднее, чем звук от того же источника,
пришедший по воде. Определите скорость звука в воде.
Скорость звука в воздухе примите равной 345 м/с.
66.31. Сирена пожарной машины включается каждые две
секунды. С какой скоростью мчится эта машина, если
наблюдатель, к которому она приближается, слышит звуки
сирены с интервалом 1,8 с?
66.32. В океане на небольшой глубине произведен взрыв.
Гидроакустики корабля, находящегося на расстоянии
2,25 км от места взрыва, зафиксировали два звуковых
сигнала, второй через 1 с после первого. Какова глубина
океана в этом районе?
66.33. Самолет летит горизонтально с постоянной
скоростью. Когда наблюдатель слышит, что самолет находится
над ним, он видит самолет под углом 60° к горизонту.
Какова скорость самолета?
346
Электромагнитные колебания и волны
Магнитное поле и его графическое изображение.
Действие магнитного поля на проводник с током. Сила
Ампера. Магнитный поток. Явление электромагнитной
индукции. Опыты Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция.
Переменный ток. Трансформатор. Передача
электрической энергии на расстояние.
Колебательный контур. Электромагнитные колебания.
Электромагнитные волны и их свойства.
Скорость распространения электромагнитных волн.
Принципы радиосвязи и телевидения.
Свет — электромагнитная волна. Дисперсия света.
Влияние электромагнитных излучений на живые организмы.
67. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ
Средний уровень
Решите устно
67.1. В чем проявляется магнитное действие электрического
тока?
67.2. Каким образом можно обнаружить наличие в
пространстве магнитного поля?
67.3. Как на опыте обнаружить наличие силы, действующей на
проводник с током в магнитном поле?
67.4. От чего зависит направление силы, действующей на
проводник с током, находящийся в магнитном поле?
ΨΨΦΦΜ^Ψ'^ШпШШШт в
67.5. Как изменится сила Ампера, действующая на
прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле,
при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза?
Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции.
67.6. Как изменится сила Ампера, действующая на
прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле,
при уменьшении длины проводника в 2 раза? Проводник
расположен перпендикулярно вектору индукции.
347
67.7. Как изменится сила Ампера, действующая на
прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, при
увеличении силы тока в проводнике в 3 раза? Проводник
расположен перпендикулярно вектору индукции.
67.8. В магнитное поле помещен прямолинейный проводник с
током перпендикулярно вектору индукции. Как
изменится модуль вектора магнитной индукции при увеличении
силы тока в 2 раза? При уменьшении длины проводника
в 1,5 раза?
Достаточный уровень
Ρеши те устно
67.9. Молния ударила недалеко от ящика со стальными
ножами и вилками. После этого они оказались
намагниченными. Как это объяснить?
67.10. Как с помощью магнитных линий можно показать, что в
одной области пространства поле сильнее, чем в другой?
67.11. Взаимодействуют ли между собой два провода
троллейбусной линии?
67.12. Назовите приборы (или устройства), в которых
используется поворот рамки с током в магнитном поле.
Решите
зал и ш и т е
67.13. Какова индукция магнитного поля, в котором на
проводник с длиной активной части 5 см действует сила
50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. Проводник
расположен перпендикулярно индукции магнитным линиям.
67.14. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный
перпендикулярно магнитным линиям поля с индукцией
0,02 Тл, действует сила 0,15 Н. Найдите силу тока,
протекающего по проводнику.
67.15. Определите направление тока в
проводнике, находящемся в
магнитном поле. Стрелка указывает
направление действующей на
проводник силы.
348
67.16. Укажите стрелками направление
линий магнитного поля, если
известно, что проводник с током
под действием магнитного поля
отклоняется вправо. Укажите
северный и южный магнитные
полюса.
67.17. В каком направлении действует
сила на проводник,
расположенный перпендикулярно к
плоскости чертежа, если ток в
проводнике идет от наблюдателя?
S
Θ
N
Высокий уровень
Ρ ёши те устно
67.18. Витки обмоток электрических генераторов или
трансформаторов могут деформироваться и даже разорваться
при прохождении по ним очень большого тока.
Объясните явление.
67.19. Мягкий провод, свитый в спираль, подвешен за один
конец. Что произойдет, если по спирали пропустить ток?
67.20. Два параллельных проводника, по которым текут
токи в одном направлении, притягиваются. Почему же
два параллельных электронных пучка отталкиваются?
Можно ли поставить опыт так, чтобы параллельные
проводники, по которым текут токи в одном направлении,
тоже отталкивались?
67.21.Представьте себе, что Земля «потеряла» свое магнитное
поле. Какие это повлекло бы последствия? Как вы
оцениваете существование у Земли магнитного поля —
положительным для жизни на нашей планете явлением
или отрицательным?
349
Решите
запишите
67.22. Сформулируйте и решите
задачу.
67.23. Сформулируйте и решите
задачу.
68. ЯВЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Средний уровень
Решите устно
68.1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий
площадь плоского контура, помещенного в однородное
магнитное поле?
68.2. Как надо ориентировать проволочную рамку в
однородном магнитном поле, чтобы магнитный поток через
рамку был равен нулю? Был максимальным?
68.3. Предложите способы изменения магнитного потока,
пронизывающего данный контур.
68.4. Какое из приведенных ниже выражений характеризует
понятие электромагнитной индукции: а) явление,
характеризующее действие магнитного поля на движущийся
заряд; б) явление возникновения в замкнутом контуре
электрического тока при изменении магнитного потока;
в) явление, характеризующее действие магнитного поля
на проводник с током?
68.5. Укажите все правильные утверждения, которые отражают
сущность явления электромагнитной индукции: «В
замкнутом контуре электрический ток появляется...»: а) ...если
магнитный поток не равен нулю; б) ...при увеличении
350
магнитного потока; в) ...при уменьшении магнитного
потока.
68.6. Где используют переменный электрический ток?
68.7. Почему не применяют для освещения переменный ток с
частотой 10 — 15 Гц?
68.8. Может ли работать трансформатор в цепи постоянного тока?
Решите и з алишиimв
68.9. По графику,
изображенному на рисунке,
определите амплитуду силы
тока, период и частоту.
4 /, А
68.10. По графику,
изображенному на рисунке,
определите амплитуду силы
тока, период и частоту.
U, А
68.11. Значение силы тока, измеренное в амперах, задано
уравнением / = 0,28 sin 50πί, где t выражено в секундах.
Определите амплитуду силы тока, частоту и период.
68.12. Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано
уравнением и = 120 cos 40 π t, где t выражено в секундах.
Чему равна амплитуда напряжения, период и частота?
68.13. Первичная обмотка трансформатора содержит 800
витков, вторичная — 3200. Определите коэффициент
трансформации.
68.14. Первичная обмотка понижающего трансформатора с
коэффициентом трансформации 5 включена в сеть с
напряжением 220 В. Определите напряжение на на
зажимах вторичной обмотки.
351
Достаточный уровень
Решите устно
68.15. Как надо перемещать в магнитном поле Земли
замкнутый проволочный прямоугольник, чтобы в нем наводился
электрический ток?
68.16. В вертикальной плоскости подвешено на двух нитях
медное кольцо. В него один раз вдвигают медный стержень,
а другой раз — магнит (см. рисунок). Влияет ли
движение стержня и магнита на положение кольца?
///S///////
68.17. При каком условии в катушке Б, изображенной на
рисунке, будет индуцироваться электрический ток?
В
ч и
(УС. 1\
У-
68.18. Магнит удаляется от металлического кольца, как
показано на рисунке. Определите направление индукционного
тока в кольце.
υ
V//////S///////A
68.19. Почему во время грозы иногда срабатывают
предохранители в осветительной сети?
352
68.20. Почему в телефонной линии может быть слышна работа
телеграфа или телефонный разговор, происходящий по
соседней линии?
68.21.В какой момент обычно искрит рубильник: при
замыкании или при размыкании цепи?
68.22. Почему при отрывании дуги трамвая от воздушного
провода возникает искрение?
68.23. Может ли трансформатор повышать или понижать
напряжение постоянного тока?
Решите
запишите
68.24. Короткозамкнутую катушку охватывает проволочный
виток (см. рисунок). Определите направление
индукционного тока в катушке: а) при замыкании ключа; б) при
размыкании ключа.
68.25. На вставленный в катушку А вертикальный сердечник В
надето медное кольцо С (см. рисунок). При подключении
катушки к источнику тока кольцо подпрыгивает.
Объясните это явление.
68.26. На рисунке показаны различные ситуации, в которых
наблюдается явление электромагнитной индукции.
Сформулируйте и решите задачу для каждого случая.
N
1
N
1
353
68.27. На рисунке показаны различные ситуации, в которых
наблюдается явление электромагнитной индукции.
Сформулируйте и решите задачу для каждого случая.
N
О— ν
S
68.28. Магнитный поток через квадратную проволочную рамку со
стороной 5 см, плоскость которой перпендикулярна
линиям индукции однородного магнитного поля, равен
0,1 мВб. Каков модуль вектора магнитной индукции поля?
68.29. Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного
сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб. Найдите
индукцию поля внутри контура. Поле считайте однородным.
Высокий уровень
Ρ е ш ti m e fern н о
68.30. На рисунке показана
ситуация, в которой наблюдается
явление электромагнитной
индукции. Сформулируйте и
решите задачу.
68.31. На рисунке показана
ситуация, в которой наблюдается
явление электромагнитной
индукции. Сформулируйте и
решите задачу.
Ч
68.32. Сквозь горизонтальное проводящее кольцо падают с
одинаковой высоты алюминиевый брусок и магнит. Какой
354
предмет упадет быстрее? Сопротивление воздуха не
учитывайте.
68.33. На вертикальном сердечнике электромагнита лежит
монета. Что произойдет, если включить ток в катушке
электромагнита?
68.34. Магнит падает внутри медной трубки вдоль ее оси.
Можно ли пользоваться формулой υ = yJ2gH для вычисления
скорости его падения с высоты Н? Сопротивление
воздуха отсутствует.
68.35. Одинаковую ли работу нужно совершить, чтобы внести
магнит в катушку, когда ее обмотка замкнута и когда
разомкнута?
68.36. Электромагнит с разомкнутым сердечником включен в
цепь постоянного тока. При замыкании сердечника
якорем происходит кратковременное уменьшение силы тока
в цепи. Почему?
69. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Средний уровень
Решите уст но
69.1. Возникнут ли колебания в колебательном контуре, если
заменить катушку индуктивности резистором?
69.2. В каком случае в колебательном контуре могли бы
получаться незатухающие электромагнитные колебания?
69.3. Могут ли в контуре, состоящем из конденсатора и
активного сопротивления, возникать свободные колебания?
Почему?
69.4. Какими способами можно изменять частоту
электромагнитных колебаний в контуре?
69.5. Как изменится частота свободных колебаний в контуре,
если в катушку его ввести железный сердечник?
69.6. Во время каких природных явлений излучаются
электромагнитные волны?
69.7. С какой скоростью распространяется электромагнитная
волна в вакууме?
355
69.8. Как называется расстояние, которое проходит
электромагнитная волна в пространстве за время одного периода:
а) частотой волны; б) длиной волны; в) амплитудой волны?
69.9. Радиоволны какого диапазона используют для телевещания?
69.10. Радиоволны какого диапазона используют для связи с
космическими аппаратами?
Ш№ШШШШтШШШШШ^Ш'Ш
69.11. Каков период свободных электромагнитных колебаний в
контуре, состоящем из конденсатора емкостью 900 мкФ и
катушки с индуктивностью 40 мГн?
69.12. Какова частота свободных электромагнитных колебаний
в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 125 пФ
и катушки с индуктивностью 80 мкГн?
69.13. Чему равна длина волны, излучаемой передатчиком, если
период колебаний равен 0,2 · 10~6 с?
69.14. На какой частоте работает радиопередатчик, излучающий
волну длиной 30 м?
69.15. Определите частоту и длину волны радиопередатчика,
если период его электрических колебаний равен 10~6 с.
69.16. Сигнал радиолокатора возвратился от объекта через 3 х
χ 104 с. Какое расстояние до объекта?
Достаточный уровень
Решите у с ты о
69.17. Как изменится частота колебаний в контуре, если в η раз
уменьшить расстояние между пластинами конденсатора?
69.18. Как изменится период колебаний в контуре, если в η раз
увеличить площадь пластины конденсатора?
69.19. Как изменится период свободных колебаний, если
конденсатор контура заменить другим конденсатором,
емкость которого в 2 раза меньше?
69.20. Какое из приведенных выражений определяет понятие
«электромагнитное поле»: а) процесс распространения
колебаний заряженных частиц; б) процесс
распространения колебаний электрической напряженности и
магнитной индукции; в) особая форма материи,
осуществляющая взаимодействие между заряженными частицами?
69.21. Какие выводы относительно электромагнитных волн
вытекали из теории Максвелла?
356
69.22. Какое из перечисленных явлений является причиной
возникновения электромагнитной волны: а) постоянный ток в
проводнике; б) колебания заряженных частиц; в)
равномерное движение заряженных частиц?
69.23. Частоту электромагнитной волны увеличили в 4 раза.
Как изменилась длина волны?
69.24. Зависит ли скорость электромагнитных волн в вакууме
от: 1) частоты колебаний; 2) амплитуды полей; 3)
направления распространения волн?
69.25. С какой целью во входной колебательный контур
радиоприемника включают конденсатор переменной емкости?
69.26. Радиоволны какого диапазона могут быть приняты на
противоположной стороне Земли?
69.27. Радиоприемник настроили на прием в 4 раза более
длинных волн. Как изменился при этом период принимаемой
волны?
69.28. Во сколько раз нужно изменить частоту
электромагнитной волны, чтобы ее длина уменьшилась в 3 раза?
69.29. Почему радиоприемник в автомашине плохо работает,
когда она проезжает под эстакадой или под мостом?
69.30. Если включать или выключать свет в комнате, то
слышны щелчки в работающем радиоприемнике. Чем они
вызваны?
69.31. В одинаковых контурах в η раз отличаются начальные
заряды на конденсаторах. Чем будут отличаться
колебания в них?
69.32. Какие превращения энергии происходят при
свободных незатухающих колебаниях в колебательном
контуре?
69.33. Почему колебания в колебательном контуре не
прекращаются в тот момент, когда заряд конденсатора
становится равным нулю?
Ρ вши те и з а п υ ши те
69.34. Во сколько раз изменится период колебаний в
колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в
4,5 раза, а индуктивность катушки увеличить в 2 раза?
69.35. Частота колебаний в колебательном контуре равна
100 кГц. Какой станет частота колебаний, если
уменьшить емкость конденсатора в 8 раз, а индуктивность
катушки увеличить в 2 раза?
357
69.36. Катушку какой индуктивности надо включить в
колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора
200 пФ получить частоту свободных колебаний 5 МГц?
69.37. В колебательном контуре происходят свободные
электромагнитные колебания с периодом 10 мкс. Индуктивность
катушки контура равна 30 мГн. Какова емкость
конденсатора контура?
69.38. Во сколько раз нужно изменить индуктивность входного
колебательного контура, чтобы в 4 раза увеличить
частоту, на которую настроен радиоприемник?
69.39. Индуктивность приемного контура радиоприемника
равна 0,5 мГн, а его емкость может изменяться от 25 пФ до
225 пФ. В каком диапазоне длин волн может работать
этот радиоприемник?
Высокий уровень
.** &ШШШШШШШШ
69.40. В колебательном контуре происходят свободные
незатухающие колебания с частотой 50 кГц. С какой частотой
изменяется энергия электрического поля конденсатора?
69.41. При каком движении — ускоренном или равномерном
прямолинейном — электрический заряд может излучать
электромагнитные волны?
69.42. Почему закрытый колебательный контур практически не
излучает электромагнитные волны?
69.43. Почему зимой радиоприем лучше, чем летом?
Вещ; имШмШ-,ммЖШ:-мШШм &
69.44. После увеличения емкости конденсатора колебательного
контура на 0,06 мкФ частота колебаний уменьшилась в
2 раза. Найдите первоначальную емкость конденсатора,
если индуктивность катушки не изменялась.
69.45. Колебательный контур радиоприемника содержит катушку
индуктивности 0,25 мГн и принимает радиоволны длиной
150 м. Определить емкость колебательного контура.
69.46.Электромагнитные волны частотой 2,25 ГГц имеют в
некоторой среде длину 10 см. Чему равна скорость волн в
этой среде, и какую будут иметь длину
электромагнитные волны в вакууме?
358
69.47. Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется
в зависимости от времени по закону: i = 0,8 sin 4 ■ 105πί.
Найдите длину излучаемой волны.
69.48. Электромагнитные волны распространяются в некоторой
однородной среде со скоростью 2 ■ 108 м/с. Какую длину
волны имеют электромагнитные колебания в этой среде,
если их частота в вакууме 1 МГц?
70. СВЕТ — ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
Средний уровень
Решите у с т н о
70.1. Какое предположение о природе света было сделано
Максвеллом? Какие общие свойства света и
электромагнитных волн явились основанием для такого
предположения?
70.2. Любые ли электромагнитные волны вызывают у человека
световые ощущения?
70.3. Между какими цветами в полоске спектра расположен
желтый цвет?
Ρ еш и т е и за π υ ш и т е
70.4. Человеческий глаз воспринимает как видимый свет
электромагнитное излучение с длиной волны в вакууме от
400 нм до 780 нм. Каков диапазон частот видимого
излучения?
70.5. Частота оранжевого света равна 5 · 1014 Гц. Найдите
длину волны этого света в вакууме.
70.6. Частота электромагнитного излучения равна 9 · 1014 Гц.
Какова длина волны этого излучения в вакууме?
Воспринимает ли человеческий глаз это излучение как видимый
свет?
70.7. Световая волна с частотой 4,8 · 1014 Гц распространяется
в стекле. Какова длина волны?
70.8. Световая волна с частотой 7,2 · 1014 Гц при
распространении в прозрачной среде имеет длину волны 312,5 нм.
Какова скорость света в этой среде?
359
Достаточный уровень
;Й:еш urnё |с/п||
70.9. Свет переходит из стекла в вакуум. Как изменяется
частота световой волны?
70.1 О.Свет переходит из воздуха в воду. Как изменяется длина
волны света?
70.11. Одинакова ли скорость распространения красного и
фиолетового излучений в вакууме? в воде? Объясните.
70.12. Каким будет казаться цвет зеленых листьев, если
смотреть на них через красное стекло?
70.13. Рисунок сделан зеленым фломастером на белом листе
бумаги. При каком освещении рисунок становится
практически невидимым?
70.14. Если посмотреть через красное стекло на белый
светильник, то он кажется красным. Почему?
Решишь
з а п и ш υ т е
70.15. Воду освещают зеленым светом, длина волны которого в
воздухе равна 500 нм. Какова длина световой волны в
воде? Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?
70.16. Над бухтой взлетела красная ракета (длина волны
излучаемого света 0,7 мкм). Какова длина волны этого света
в воде? Какой цвет увидит аквалангист, плывущий под
водой?
70.17. Показатель преломления воды для красного света равен
1,329, а для фиолетового света он равен 1,344. Для лучей
какого цвета скорость света в воде больше и во сколько
раз?
70.18. Вычислите скорость и длину волны жёлтого света в
стекле с показателем преломления 1,56. Длина волны этого
цвета в воздухе 589 нм.
Высокий уровень
ШШ^^ШМШ^ШШШ
70.19. В чем различие между световыми и звуковыми волнами?
70.20.Вода освещена красным светом. Какой цвет видит
человек, открывший глаза под водой?
360
70.21.Объясните происхождение цвета синей бумаги, синего
стекла, синего неба.
Ψ ■ е:ШШШШм'ν" з а йФШ'ШШШ
70.22. При переходе лучей из воды в вакуум длина волны их
увеличилась на 0,12 мкм. Определить длины волн этих
лучей в вакууме и в воде.
70.23. На рисунке схематически изображены волны красного,
фиолетового и желтого света. Какому цвету соответствует
каждая волна?
■> ШЛЛЛЛДЛЛ/
«> ЛЛЛЛЛу
в)
70.24. На рисунке изображен график зависимости показателя
преломления стекла от длины волны падающего на
стекло света. Одинаковой ли дисперсией обладает стекло для
красных и для синих лучей? Где быстрее изменяется
показатель преломления при изменении длины волны? Как
это отражается на спектре, полученном при помощи
стеклянной призмы?
О 0,4 0,8 λ, (мкм)
361
Квантовые явления
Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома. Линейчатые
оптические спектры. Поглощение и испускание света атомами.
Состав атомного ядра. Зарядовое и массовое числа.
Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер.
Радиоактивность. Альфа-, бета- и гамма-излучения. Период
полураспада. Методы регистрации ядерных излучений.
Ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Источники
энергии Солнца и звезд. Ядерная энергетика.
Дозиметрия. Влияние радиоактивных излучений на
живые организмы. Экологические проблемы работы
атомных электростанций.
71. СТРОЕНИЕ АТОМА.
СОСТАВ АТОМНОГО ЯДРА
АЕСЛ = Am · с2 = (Zmp + Nmn
Мя)
Ν = Ν0·2 τ
Определите энергию связи и удельную энергию связи ядра ра-
226
дия 88Ra. Почему удельная энергия связи в тяжелых ядрах с
увеличением массового числа убывает?
Дано:
Ма = 226,02435 а. е. м.
т. =1,00783 а. е. м.
н
тп = 1,00866 а. е. м.
АЕ0 — ? АЕ0/А — ?
Решение.
Дефект масс ядра определяется по
формуле Am = [Zm^+Nm^) - Мя. В
таблицах масс изотопов приводятся
значение масс нейтральных
атомов, а не массы ядер.
Поэтому эту формулу целесообразно преобразовать так,
чтобы вместо массы данного ядра Мя в нее входила масса
соответствующего нейтрального атома Ма.
Так как Мя = Ма - Zme, то Am = Zmp + Nmn - (Ma-Zme) или
Δ/η = Ζ(/7ΐ^+/ηβ) + Nmn - ма. Ho mp + me = m,H. Следовательно,
окончательно получаем Am = (ZmlH + Nmn) - Ma. Подставляя в
последнюю формулу числовые значения масс в а. е. м., получаем
Am =88 1,00783 +138 1,00866-226,02435 = 1,85977 (а. е. м.).
362
Если мы хотим получить энергию связи в джоулях, то
дефект масс нужно выразить в килограммах. Учитывая, что
1 а.е.м. = 1,66057 · 10~27 кг, получаем Am = 1,66057 · 10~27 ·
1,85977 = 3,0883 · 10~27 (кг). Подставляя это значение
дефекта масс в формулу АЕ0 = Атс2, получаем:
АЕ0 =3,0883 Ю-27 (3 108)2 = 27,6795 10 п (Дж).
Удельная энергия связи равна
А£0/А = 27'6795 10" =0,1225-10-" (Дж).
Энергия притяжения растет пропорционально числу
протонов, а энергия электростатического отталкивания
пропорциональна квадрату их зарядов.
Ответ: 27,6795 Ю-11 Дж; 0,1225 1011 Дж.
Средний уровень
гЩшЖте уст и о
71.1. Что представляет собой атом согласно модели,
предложенной Томсоном?
71.2. На основании каких экспериментов Резерфорд пришел к
планетарной модели атома?
71.3. Чем отличаются друг от друга атомы различных
химических элементов?
71.4. Что является главной характеристикой определенного
химического элемента?
71.5. Какие частицы входят в состав ядра?
71.6. В ядре атома цинка 65 частиц, из них 30 протонов.
Сколько нейтронов в ядре и сколько электронов
обращаются вокруг ядра этого атома?
71.7. В ядре атома серебра 107 частиц. Вокруг ядра обращается
47 электронов. Сколько в ядре этого атома нейтронов и
протонов?
71.8. В каком из перечисленных ниже приборов для
регистрации ядерных излучений используется след из капель
жидкости в газе при прохождении через него быстрой
заряженной частицы: а) счетчик Гейгера; б) камера
Вильсона; в) пузырьковая камера?
71.9. В каком из перечисленных ниже приборов для
регистрации ядерных излучений прохождение быстрой
заряженной частицы вызывает появление импульса электриче-
363
ского тока в газе: а) счетчик Гейгера; б) камера
Вильсона; в) пузырьковая камера?
71.10. Что представляет собой альфа-излучение; бета-излучение;
гамма-излучение?
71.11. Какое из радиоактивных излучений не отклоняется
магнитным и электрическим полями?
71.12. Какое взаимодействие вызывает отталкивание протонов
друг от друга: а) ядерное; б) электростатическое; в)
гравитационное?
71.13. Какие силы удерживают нуклоны в ядре: а) гравитационные;
б) ядерные; в) электростатические?
Решите
з а п и ш и т е
71.14.Элемент ^Х испытал α-распад. Какой заряд и массовое
число будут у нового элемента?
71.15. Элемент ^Х испытал β-распад. Какой заряд и массовое
число будут у нового элемента?
71.16. Какое ядро образуется в результате α-распада поло-
ния-212?
71.17. Во что превратится ядро урана-237 в результате β-распада?
Каково массовое число нового элемента? Влево или вправо в
таблице Менделеева происходит сдвиг? Запишите реакцию.
71.18. Запишите реакцию непосредственного превращения акти-
ния-227 во франций-223; а- или β-распад имеет здесь место?
71.19. Определите дефект масс ядра атома бора ^В в атомных
единицах массы и килограммах.
Достаточный уровень
Решите устно
71.20. Почему отрицательно заряженные частицы атома не
оказывают заметного влияния на рассеяние α-частиц?
71.21. Почему масса атома водорода ненамного отличается от
массы протона? Намного ли отличаются размеры атома
водорода от размеров протона?
71.22. Показывает ли место химического элемента в
периодической системе элементов Д. И. Менделеева, какое
количество электронов в его атоме?
364
71.23. Рассмотрите строение атомов водорода, гелия и лития.
Как связано расположения этих атомов в
«Периодической системе элементов» Д. И. Менделеева, с количеством
протонов в их ядрах.
71.24. Какие преимущества имеет пузырьковая камера по
сравнению с камерой Вильсона?
71.25. Можно ли с помощью камеры Вильсона регистрировать
незаряженные частицы?
71.26. Почему а- и β-излучения отклоняются в магнитном поле?
71.27. Узкий пучок β-излучения в однородном магнитном поле
заметно расширяется. О чем это свидетельствует?
71.28. Каковы главные особенности ядерных сил?
71.29. Зависят ли ядерные силы от знака заряда нуклонов?
71.30. Одинаковы ли ядерные силы, действующие между двумя
протонами, между двумя нейтронами, между протоном и
нейтроном?
71.31. Существуют ли между нуклонами в атомных ядрах силы
отталкивания?
Р'еж.№Ш&' и за пишите
71.32. Ядро изотопа ^Bi получилось из другого ядра после
последовательных одного а- и одного β-распада. Из какого
именно ядра оно образовалось?
71.33. Ядро g^Po образовалось после двух последовательных ос-
распадов. Из какого ядра оно образовалось?
71.34. Во что превращается 2Ц\] после α-распада и двух β-распадов?
71.35. Вычислите энергию связи ядра алюминия ^Al.
71.36. Вычислите энергию связи ядра урана j^U .
71.37. Определите дефект масс и энергию связи ядра атома азота
^N . Какая энергия связи приходится на один нуклон?
Высокий уровень
W^^it0^^^fi^^
71.38. Почему α-частицы не могли бы рассеиваться на большие
углы, если бы положительный заряд атома был
распределен по всему объему?
365
71.39. Используя знания о строении атома, объясните, в чем
состоит основное отличие проводников от диэлектриков.
71.40.Ядра состоят только из протонов и нейтронов. В ядре нет
никаких других частиц. Однако при радиоактивном β-
распаде из ядра атома вылетает электрон. Откуда он
берется?
Р.. шшишш&:* запит и т е
Сколько а- и β-распадов происходит в процессе
превращения радия-226 в свинец-206?
71.42. Во что превращается изотоп тория 23940Th, ядра которого
претерпевают три последовательных α-распада?
71.43. В какое вещество превращается 218°1Т1 после трех
последовательных β-распадов и одного α-распада?
71.44. Ядро тория 239oTh претерпевает три α-распада и два β-
распада. Определите порядковый номер и массовое число
полученного ядра. Назовите его.
71.45.Во что превратится ядро изотопа урана 2Ц\3 после шести
α-распадов и трех β-распадов?
71.46. Вычислите энергию связи и удельную энергию связи для
ядер gLi и fa A1.
71.47. Определите энергию связи ядра атома железа 26 Fe и ядра
атома урана Ц8 U .
71.48. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в
4 раза за 8 суток. Найдите период полураспада.
72. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
АТОМНЫХ ЯДЕР
Определите энергетический выход ядерной реакции
если удельная энергия связи у ядра азота
7,48 МэВ/нук, у ядра гелия — 7,075 МэВ/нук, у ядра
атома изотопа кислорода — 7,75 МэВ/нук.
366
Дано:
Дс.("**) = 7,48МэВ/нук
Есв ('Не) = 7,075 МэВ/нук
^св(18 0) = 7,75МэВ/нук
АЕ — ?
Решение.
Освобождающаяся при
ядерных реакциях энергия равна
разности между суммарной
энергией связи
образовавшихся ядер и суммарной энергией
связи исходных ядер. Энергия
связи ядра равна
произведению удельной энергии связи
на число нуклонов в ядре.
АЕ = 7,75 · 17 - 7,48 · 14 - 7,075 ■ 4 =
= 131,75 - 104,72 - 28,3 = -1,27 (МэВ).
Так как освобождающаяся энергия отрицательна, то
это означает, что ядерная реакция происходит при
поглощении энергии извне.
Ответ: -1,27 МэВ.
Средний уровень
Щвшшт^е^у cm но
72.1. Какие из приведенных выражений определяют понятие
«цепная ядерная реакция»: а) процесс самопроизвольного
распада ядер атомов некоторых химических элементов;
б) процесс превращения атомных ядер, происходящий в
результате их взаимодействия с элементарными
частицами или друг с другом; в) процесс деления атомных ядер
некоторых химических элементов, происходящий под
действием нейтронов, образующихся в процессе самой
ядерной реакции?
72.2. Каким образом можно осуществить цепную ядерную
реакцию?
72.3. Какие изотопы урана используются для осуществления
цепной ядерной реакции?
72.4. Для чего в атомном реакторе используется замедлитель
нейтронов?
72.5. Какую роль выполняют графит и вода в ядерных реакторах?
72.6. Каким образом осуществляется управление цепной
ядерной реакцией в атомном реакторе?
72.7. Какое ядерное топливо существует в природе?
72.8. Почему нейтроны оказываются наиболее удобными
частицами для бомбардировки атомных ядер?
367
72.9. Укажите правильное окончание фразы: «Термоядерные
реакции...» а) всегда идут с поглощением энергии; б)
представляют собой реакции деления тяжелых ядер; в)
представляют собой реакции синтеза между легкими ядрами.
72.10. Почему для организма человека опасны все три вида
радиоактивных излучений?
Решите и запиш ите
72.11. Допишите реакции:
а) 2^Ри+*Не->? +<}7ΐ;
б) ^н+γ -> ;н +?
72.12. Напишите недостающие обозначения в следующих
ядерных реакциях:
а) !|Li+i/?->? + *Не;
б) ? +}/?-> i'Na+^Не.
72.13. Напишите недостающие обозначения в следующих
ядерных реакциях:
а) JjAl+o1/*-*? + *Не;
б) j*Mn + ? -> Ц¥е + In.
72.14. Напишите недостающие обозначения в следующих
ядерных реакциях:
а) ? + JH -» nNa+ <Не;
б) SA1 + γ -* »Mg + ?
72.15. В какой из приведенных ниже реакций имеет место
термоядерный синтез:
а) '°В + > -> «Не + £Li;
б) 2£Ra -» *£Нп + jHe ;
в) \Ά + ?Н -> *Не + In ?
Достаточный уровень
Ρ е шитеу cmно
235
72.16. Ядро урана 92U , захватив один нейтрон, разделилось на
два осколка, при этом освободилось два нейтрона. Один
368
140
из осколков оказался ядром ксенона 64Хе. Что собой
представляет второй осколок?
72.17. Ядро урана 2Ц\] поглощает один нейтрон и делится на два
осколка, испуская четыре нейтрона. Один из осколков —
ядро ^Cs · Ядром какого изотопа является второй осколок?
72.18. Произошел самопроизвольный распад ядра. Выделилась
или поглотилась энергия во время этого распада? Ответ
обоснуйте.
72.19. В чем состоит различие между цепной ядерной и
термоядерной реакциями? Где может происходить каждая из них?
72.20. Почему для термоядерного синтеза используются легкие
атомные ядра?
72.21. Объясните, почему для осуществления термоядерной
реакции удобнее всего использовать ядра водорода,
особенно его тяжелые изотопы.
:Яе:тм:Шш^ШШт^и ш и те
72.22. Определите энергетический выход ядерной реакции:
J 1л + ?Н -> *Ве + *п,
если энергия связи ядра изотопа бериллия 56,4 МэВ,
изотопа лития — 39,2 МэВ, дейтерия — 2,2 МэВ.
72.23. Определите энергетический выход ядерной реакции:
Χ75Ν + {Η -^ ^С + "Не ,
если энергия связи у ядер азота 115,6 МэВ, углерода —
92,2 МэВ, гелия — 28,3 МэВ.
72.24. Определите энергетический выход ядерной реакции:
Зтт_ . Зтт . 4тт_ ι 2
;не+ ?н-> ;не + ;н,
4
если энергия связи у ядер атомов изотопа гелия 2Не
28,3 МэВ, у ядер атомов изотопа гелия 32Ке — 7,7 МэВ,
у ядер атомов трития — 8,5 МэВ и у ядер атомов
дейтерия — 2,2 МэВ.
72.25. Определите энергетический выход ядерной реакции:
^Li + ;H-> 2*Не,
если удельная энергия связи у ядра атома изотопа лития
5,6 МэВ/нук, у гелия — 7,075 МэВ/нук.
72.26.Определите энергетический выход ядерной реакции:
jLi + }Н-> *Не + *Не,
369
если энергия связи у ядер атомов изотопа гелия 42Не
28,3 МэВ, у ядер атомов изотопа гелия \Не
изотопа лития — 31,96 МэВ.
7,7 МэВ,
Высокий уровень
ШшшШШмШШшШш,
72.27.3а счет каких факторов можно увеличить число
свободных нейтронов в куске урана, обеспечив тем самым
возможность протекания в нем цепной реакции?
72.28. В чем состоят большие трудности при решении проблемы
реализации управляемой термоядерной реакции?
72.29. Как объяснить с точки зрения закона сохранения
энергии, что энергия выделяется как при делении тяжелых
ядер, так и при слиянии легких ядер?
72.30. Источником энергии Солнца являются термоядерные
реакции синтеза водорода в гелий. Почему Солнце светит
миллиарды лет с мало изменяющейся интенсивностью, а
не взорвалось как водородная бомба?
72.31.Самое перспективное «горючее» нашей планеты — вода.
Объясните это.
Р'еШШШШ
^шшишшшъ
72.32. Проведите энергетический расчет ядерной реакции и
выясните, выделяется или поглощается энергия в этой
реакции:
"Be + *Н -> Ю6В + In.
72.33. Проведите энергетический расчет ядерной реакции и
выясните, выделяется или поглощается энергия в этой
реакции:
*Не + *Не -> ^Li + JH.
72.34. Проведите энергетический расчет ядерной реакции и
выясните, выделяется или поглощается энергия в этой
реакции:
Л Li + *Н -> 2*Не.
72.35. Проведите энергетический расчет ядерной реакции и
выясните, выделяется или поглощается энергия в этой
реакции:
370
J Li + *Не -> ^В + >.
72.36.При обстреле ядер бора "В протонами получается
бериллий ^ Be . Какие еще ядра получаются при этой
реакции и сколько энергии освобождается?
72.37. При бомбардировке алюминия ЦА\ α-частицами
образуется фосфор 15 Ρ. Запишите эту реакцию и подсчитайте
выделенную энергию.
72.38. При бомбардировке α-частицами бора ^В наблюдается
вылет нейтронов. Напишите уравнение ядерной реакции,
приводящей к вылету одного нейтрона. Каков
энергетический выход этой реакции?
371
ОТВЕТЫ
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
2.14. Можно, например, сосчитать число букв в строке, число
строк на странице и число страниц в книге.
2.19. Например, количество пальцев на руке или количество
учеников в классе.
2.28. 35. 2.29. Не менее 223 (при этом часть плиток, скорее
всего, придется резать на части). 2.30. 4 см. 2.32. а) 5 с,
5 мин, 1 ч; б) 1 с, 1 мин, 12 мин.
2.39. 1000 км.
3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ.
ТРАЕКТОРИЯ И ПУТЬ
3.5. Указание. Удобно рассматривать движение пассажира
относительно вагона. 3.11. Флаг не будет отклоняться ветром.
Воздушный шар покоится относительно окружающего
воздуха.
3.12. По прямолинейным траекториям движутся рама
велосипеда и все детали, которые покоятся относительно
рамы (например, седло); по криволинейным траекториям
движутся точки ободов колес, педали, звенья цепи.
3.21. В первом случае можно (приближенно), во втором — нет
(траекторию следует считать дугой окружности).
3.22. 165 м, 45 м. Указание. Начертите в тетради план
траектории, приняв масштаб: в 1 см 10 м.
3.31. Путешественник снова окажется на полюсе. 3.32. Левое; на
2,4 м.
4. ЕДИНИЦЫ СКОРОСТИ
4.17. 100 км/ч. Указание. Удобно воспользоваться тем, что
36с = —ч.
100
4.18. Человек. 4.19. Нет. 4.20. В 19 раз. 4.21. В 1,1 млн раз.
4.22. Гепард, ласточка, заяц, борзая, слон, акула, муха,
бабочка, черепаха, улитка.
4.25. 1 м/с; 3,6 км/ч. 4.26. 60 см. 4.27. От пункта А к пункту В.
5. СКОРОСТЬ, ПУТЬ И ВРЕМЯ
5.7. 240 м, 1,2 км, 14,4 км. 5.8. 50 мин. 5.9. 2,25 км.
5.10. 2,5 мин.
372
5.11. 4200 км. 5.12. 8,33 м/с. 5.13. 25 км/ч. 5.14. 3,6 км.
5.15. 108 км/ч; превысил. 5.16. 3 м/с. 5.17. Первый; третий;
третий. 5.18. 83 мин или 1 ч 23 мин. 5.19. 950 млн км.
5.20. 8 мин 20 с.
5.21. 9,5 1012 км (число 1012 называется триллионом).
5.22. 6,25 м/с. 5.23. 1 ч 40 мин. 5.24. 2/3. 5.25. 5 км/ч.
5.26. 4,6 км/ч (скорость пешехода). 5.27. 2,5 ч. 5.28. 40 км/ч.
5.29. 48 см. 5.30. 200 м; 20 м/с.
6. ГРАФИКИ ПУТИ И СКОРОСТИ
6.9. 100 км; первый, на 30 мин; 1ч. 6.10. 80 км; на 1 ч; 40 км/ч.
6.11. а) 45 км; б) 70 км; в) 110 км.
6.12. а) Велосипед сломался на расстоянии 30 км от поселка;
б) велосипедист чинил велосипед полчаса
(продолжительность остановки); в) велосипед починить не удалось,
потому что после остановки скорость велосипедиста стала
равной 5 км/ч, т.е. скорости пешехода; г) велосипедист
вернулся в поселок на автомобиле, потому что преодолел
расстояние 25 км за 15 мин, т.е. двигался со скоростью
100 км/ч.
6.13. Через 20 мин и через 1 час. 6.14. Через 20 мин.
6.20. а, б) В течение первых 20 мин движения автомобили
удалялись друг от друга, затем в течение 20 мин
расстояние между ними оставалось неизменным (20 км), затем в
течение 10 мин автомобили сближались, в) Наибольшая
скорость первого автомобиля 120 км/ч, наибольшая скорость
второго автомобиля — 90 км/ч, наименьшая скорость
обоих автомобилей 30 км/ч. 6.25. а) могут; б) не могут.
7. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
7.5. 14 км/ч. 7.6. 50 км/ч. 7.7. 24 км/ч. 7.8. 40 км/ч.
7.12. 3 км/ч. 7.13. 67 км/ч. 7.14. 12 км/ч. 7.15. 45 км/ч.
7.16. 6 км/ч. 7.17. 5 км/ч. 7.18. 2 км/ч; 4 км/ч.
7.19. Первый. 7.20. 60 км/ч. 7.21. 4 км/ч. 7.22. 34 км/ч;
65 км/ч. 7.23. 15 км/ч. 7.24. 112 км.
7.25. Борис добрался раньше на 40 мин. 7.26. 40 км/ч.
7.27. 10 км/ч. 7.28. 7 ч. 7.29. 1,25. 7.30. 6 км/ч.
8. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
8.5. 14 мин. 8.6. 1 мин; 15 с. 8.7. 4 м. 8.8. 300 м/с.
8.9. 1,5 км/ч и 3,5 км/ч. 8.10. 5 ч. 8.11. В 3 раза.
8.12. 200 км. 8.13. 45 с.
8.14. Через 4 ч. 8.16. 12 ч. 8.17. 8/15. 8.18. В 1,4 раза.
373
8.19. 2,5 мин. 8.20. 1,5 мин. 8.21. В 7 раз. 8.22. 18 мин.
8.23. 1 ч 12 мин.
9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
9.12. Указание. Нить рвется, когда ее удлинение превышает
определенное значение; чтобы порвалась верхняя нить,
шарик должен сдвинуться вниз на некоторое расстояние.
9.14. Указание. У космических аппаратов есть специальные
тормозные двигатели, выбрасывающие струю газа вперед.
9.16. На заднем. 9.17. Строго говоря, — ни в одном случае.
10. МАССА
10.3. 1,5 м/с. 10.7. 2 м/с. 10.8. 4,5 кг. 10.9. 600 г.
10.10. 6,9 см/с.10.11. 10 см/с. 10.12. 120 кг.
10.17. 40 м/с. Указание. Скорость снаряда в верхней точке
траектории равна нулю. 10.18. 510 м/с.
10.19. 10 м/с. 10.20. 10 кг. 10.23. Масса барона в 3 раза
больше массы ядра. 10.24. Масса груза в 4 раза больше.
10.25. Массы шаров равны. 10.26. 80 кг.
11. ПЛОТНОСТЬ
11.2. Куба. 11.3. Куб. 11.6. 2,2 г/см3. 11.7. 5,6 кг.
11.8. Масса первого стекла больше на 100 г.
11.9. 12 кг. 11.10. 2,2 см. 11.11. 6,5 г/см3.
11.12. 2-го на 2,7 кг. 11.15. В 27 раз. 11.18. 0,64 кг.
11.19. Нет. 11.20. Масса воздуха больше на 19 кг.
11.21. 12 500 км2.
11.23. Вода может быть в любой из мензурок; масса воды
больше массы керосина на 64 г или на 10 г.
11.24. 0,0025 мм. 11.25. Нет (плотность жидкости больше
плотности эфира). 11.26. 8 г/см3. 11.27. 4,8 г/см3.
11.28. 8500 кг/м3. 11.29. 1100 кг/м3.
11.30. 0,54 кг и 1,78 кг. 11.31. 20см3. 11.32. 15 г.
11.33. 340 г. 11.34. В 5 раз. 11.35. Толщина второй монеты в
4 раза больше.
11.39. 143 г. 11.40. Например, из меди. 11.41. 143 г.
11.42. 241 м. 11.43. Нет. 11.44. 1200 кг/м3.
11.45. 10 г/см3. 11.46. 30 см3; 50 см3. 11.47. 3,6 кг.
11.48. 10 см3.
12. СИЛА ТЯЖЕСТИ. ВЕС
12.7. 37 Н. 12.8. Например, керосин или спирт. 12.9. 0,25 дм3.
12.10. Увеличилась на 800 Н. 12.11. 12 кг. 12.12. 40 Н.
374
12.13. Сила тяжести, действующая на самолет, уменьшается.
Указание. Во время полета расходуется топливо.
12.15. На камень все время действует одинаковая сила
тяжести. Вес камня во время всего полета равен нулю (если не
учитывать сопротивление воздуха). 12.19. Только в случае в.
12.20. Может. Первый пример: отталкиваясь от пола, чтобы
подпрыгнуть. Второй пример: можно упереться чем-либо в
потолок. 12.21. Увеличился на 27 Н. Указание. Вес ведра
увеличился на вес дроби и уменьшился на вес
вытесненной ею воды. 12.22. 3,5 л. 12.23. 130 см3.
12.25. Ртуть. 12.28. В случаях α и б сила упругости, в случае в —
сила трения (покоя). 12.29. Да. 12.35. 4000 кг/м3. 12.36. 1 см.
12.37. 100 Н. 12.38. 19 Н. 12.39. 300 см3. 12.40. Полый.
13. СИЛА УПРУГОСТИ
13.6. 2,5 мм. 13.7. 840 Н. 13.8. На 3 см. 13.14. 14 см.
13.16. 11 см. 13.17. 3 мм. 13.18. 11,2 см. 13.19. 1,28 кг.
14. СИЛЫ ТРЕНИЯ
14.13. На человека со стороны дороги действует сила трения
покоя, направленная вперед. 14.14. Направленные назад
силы трения скольжения. 14.28. FTpl = 5 Η, F^ = 3 Η,
^тРз = 5 Η. 14.29. Передние. 14.31. Для увеличения силы
трения покоя между колесами и дорогой. 14.34. 15 Н.
14.35. 50 кг. 14.36. 120 Н. 14.37. Вода играет роль смазки,
уменьшающей трение между волокнами бумаги. 14.38. Легче
сдвинуть 6 верхних. 14.39. 17 Н.
14.46. В обоих случаях надо приложить одинаковую силу.
14.47. Сила тяги представляет собой силу трения покоя,
действующую на автомобиль со стороны дороги. 14.48. Для
уменьшения трения качения (оно уменьшается при
увеличении твердости соприкасающихся поверхностей).
14.49. Указание. Трение коньков о лед вызывает таяние льда.
14.51.^ =F2=F. 14.52. 14 Η.
15. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ О СИЛАХ
15.10. Сила натяжения каната 300 Н. На канат действуют две
силы, направленные в противоположные стороны: со
стороны человека и со стороны столба. Каждая из этих сил
равна 300 Н; равнодействующая этих сил равна нулю.
15.11. 100 Н, 300 Н.
15.12. 200 Н. Указание. Одного из двух тянущих можно
«заменить» столбом (см. задачу 15.10).
375
15.14. Указание. Рассмотрите, например, движение
брошенного вверх мяча. 15.15. Задача имеет 4 решения: 2 Н, 8 Н,
12 Н, 18 Н. Указание. Рассмотрите все возможные
направления сил. 15.16. 0,5 Н, 1 Н, 2,5 Н.
16. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
16.11. 52 кг. 16.12. 1,2 кДж. 16.13. 200 Дж. 16.14. 3 кН.
16.15. Может. 16.22. 22,5 кДж; на 56 см. 16.23. 1,3 м/с.
16.24. 1,5 кДж. 16.25. 18 МДж. 16.26. 624 кДж.
16.27. -78,4 кДж; 78,4 кДж; 0. 16.28. 30 м.
16.29. 0,5 м/с. 16.37. 3 mgh, 10 mgh, 45 mgh. 16.38. 2,4 кДж.
16.39. 100 Дж. 16.40. 20 м/с. 16.41. 0,1. 16.42. 13,6 кДж.
16.43. 14 Дж.
17. МОЩНОСТЬ
17.4. 1 Вт. 17.5. 300 Дж. 17.6. 2 мин. 17.7. 0,23 мВт.
17.8. 7,5 кВт. 17.9. 81 МДж. 17.10. 160 Вт. 17.11. Мощность
одинаковая; работа больше в случае а. 17.15. 160 Вт.
17.16. 1 ч. 17.17. Мощность эскалатора составляет 1/3
мощности автомобиля. 17.18. Вес слона в 2 раза больше.
17.19. 5,3 кН. 17.20. 2 мин 40 с. 17.22. 2,4 кН. 17.23. 4,3 м.
17.24. На 6-й этаж. 17.25. 1500 м3. 17.26. 392 Вт.
18. РЫЧАГИ
18.1. 40 Н. 18.2. 2 кг. 18.3. 9 кг. 18.4. 3 Н. Сила должна
быть направлена вниз. 18.5. Надо приложить силу 32 Н,
направленную вверх. 18.6. 25 Н. Сила должна быть
направлена вниз. 18.7. 9 см. 18.8. 15 кг и 9 кг. 18.9. 3 кг и 5 кг.
18.10. 64 Н. 18.11. 35 кг и 15 кг. 18.12. 2 кг и 18 кг.
18.14. 60 кг. 18.15. 15 см. 18.16. 2 кг; левое плечо в 2 раза
длиннее правого. 18.17. 30 г; на одну треть длины
линейки. Указание. Точка опоры рычага совпадает с краем
стола (см. рисунок).
18.18. 15 кг. 18.19. 25 см. 18.20. 80 Н.
376
19. БЛОКИ
F
τ
19.7. В 2 раза; на 50 см.
19.8. Выигрыша в силе нет; на 15 см. 19.11. Пружины
растянуты одинаково.
19.12. На 5 см. 19.13. 250 Н;
на 12 см. 19.14. 250 Н.
19.17. Выигрыш в силе в 2 раза
во второй и третьей системах;
в первой системе сила
натяжения веревки равна 100 Η
на всех участках, во второй и
третьей системах сила
натяжения веревки на всех
участках равна 50 Н.
19.18. Указание. См. рис. а, б.
ш
а
19.19. 550 Н. Указание. Можно
считать, что с помощью невесомого
блока поднимают груз массой
110 кг. 19.20. 60 кг. 19.21. 20 кг.
19.22. 25 кг.
19.23. Указание. См. рисунок (человек
поднимает самого себя).
19.24. См. рисунок.
F
1
is4 ^
F
шж
19.25. 3 кг. 19.27. 45 см. 19.28. 60 см. 19.29. 8 кг,
377
20. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
20.1. 15 см. 20.2. На 1 м. 20.3. 50 Н. 20.4. 3 м. 20.5. 250.
20.6. 0,3 м. 20.7. На 12 м. 20.8. 350 Н. 20.9. 75 кН.
20.10. 19 см. 20.11. В 12 раз. 20.12. 180 Дж.
21. КОЭФФИЦИЕНТ
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМОВ
21.7. 75%. 21.8. 80%. 21.9. 75%. 21.10. 21 кг. 21.11. 98%.
21.12. 90%. Лишним данным в условии является высота
подъема груза. 21.13. 98%. 21.14. На 1 м. 21.15. 50 кг.
21.16. 50%. 21.17. В первом случае 100%, во втором 80%.
Лишним данным является масса неподвижного блока.
21.18. 5 м; 10 Н. 21.19. 50 Н; 800 Дж. 21.20. 25 Н; 1,2 м.
21.21. 80%.
22. ЭНЕРГИЯ
22.7. Уменьшается на 50 Дж. 22.8. Увеличивается на 210 Дж.
22.9. На 30 см. 22.10. 2,5 кг. 22.11. Приобретенная слоном
потенциальная энергия больше на 3 кДж. 22.12.
Уменьшится на 30 Дж.
22.15. Для быстрого разгона: при этом работа, совершаемая
двигателем, идет на увеличение кинетической энергии
автомобиля.
22.19. Для медного больше в 3,3 раза. 22.20. Объем бетонной
плиты больше в 1,2 раза. 22.23. На 18 Дж. 22.29. 4 кДж.
22.30. 2,4 Дж. 22.31. 1,62 кДж.
23. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
23.8. 20 кПа. 23.9. 2 м. 23.10. 48 кН.
23.11. 500 кПа. Указание. Следует учесть, что конькобежец
едет обычно на одной ноге. 23.12. 2,5 см2.
23.13. В 42 раза. Указание. Следует учесть, что мальчик стоял
на двух ногах. 23.20. В 8 раз. 23.21. 2 МПа; в 100 раз.
23.22. 1,2 м. Указание. Следует учесть, что при ходьбе
человеку приходится становиться на одну ногу.
23.23. 2300. 23.24. 40 см.
23.25. Сила давления больше для второго цилиндра, давление
больше для первого. 23.26. Например, из серебра и олова.
23.27. 4 мм. 23.28. 1,6 г/см3.
23.29. 2,5 кг. 23.30. У вагона в 1250 раз больше.
23.35. В 8 раз; в 2 раза. 23.37. 6,5 кг. 23.38. Например,
из серебра (р = 10 500 кг/м3). 23.39. Увеличится в 2 раза;
378
в 3 раза; в 10 раз. Указание. Рассмотрите, как изменятся
масса человека и площадь его ступни.
23.40. ρ = pgh. 23.41. Плотность большего куба составляет
3/8 от плотности меньшего куба. 23.42. 8р. 23.43. 4 см.
23.44. В 4 раза. 23.45. 2,6 г/см3. 23.46. 1 см.
24. ДАВЛЕНИЕ ГАЗА
24.14. Можно подуть в трубку б или, закрыв эту трубку,
подогревать сосуд.
25. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ.
ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ
ОТ ГЛУБИНЫ
25.1. Давление увеличится, если ведро было неполным, и
останется неизменным, если ведро было заполнено водой
доверху (это справедливо и для мяча, и для камня).
25.2. Если первоначально стакан был заполнен не доверху, то
увеличится; если доверху — то не изменится.
25.4. Давление в жидкости пропорционально глубине
погружения.
25.7. Не сможет. 25.8. 20 м. 25.9. 180 кПа. 25.10. 15,5 кПа.
25.11. Сможет. 25.12. 2,2 МН.
25.16. Так как сила давления увеличивается вместе с
площадью и высотой жидкости, то дно следует сделать шире, а
сам сосуд — узким, чтобы жидкость стояла в нем выше.
25.19. а) 10 кПа; б) 5 кПа. Указание. Давление жидкости на
глубине h вычисляется по формуле ρ = pgh. Глубина всегда
отсчитывается по вертикали.
25.20. 23 кПа. 25.21. а) 200 м; б) бутылка вообще не будет
раздавлена. 25.22. 5,1 кПа. 25.23. На 500 Па.
25.24. 400 Н. 25.29 рА = рв = рс = pgh.
25.30. 400 Па. 25.31. 43 см.
25.32. Указание. Описанная ситуация возможна, если первый
стакан пустой, а во второй налита вода. 25.33. 1.
25.34. На 10 Па. 25.35. 2600 кг/м3.
26. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
26.11. 50 Па. 26.12. В сосуде А больше на 20 см рт. ст. (на
27 кПа). 26.13. В сосуде А; на 1,5 кПа. 26.14. В сосуде А;
на 20 кПа.
26.15. В сосуде А; на 34 кПа. 26.16. В сосуде А; на 2,5 кПа.
26.22. 25 см.
379
26.23. На 8 см. 26.24. 27,2 см. 26.25. 800 кг/м3.
27. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
27.5. 210 м. 27.6. 160 м. 27.7. 40 кПа. 27.8. 60 см.
27.9. 15 кН. 27.10. На 800 Н. 27.18. В 11 раз. 27.19. 11 м.
27.20. В 2,5 раза. 27.21. 16,5 км. 27.22. 420 м.
27.23. 190 мм рт. ст. 27.24. 727 мм рт. ст. 27.31. 56 см рт. ст.
27.33. Не будет. 27.35. h = 10 м.
28. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС. НАСОСЫ
28.1. Высота подъема зависит от силы, действующей на
поршень при его перемещении вниз. В принципе с помощью
такого насоса можно поднять воду на любую высоту.
28.2. 240 кН. 28.3. 800 Н; 4 см. 28.5. В 20 раз. 28.8. 4 кН.
28.9. 20 см2. 28.10- 7 кН. 28.11. 100 Н. 28.12. 30 см2.
28.16. 5 мм. 28.17. 1,2 кН. 28.18. На 3 мм; 1,6 т; 400 кПа.
29. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДАВЛЕНИЕ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
29.1. 2/3. 22.2. 55, 25 и 115 см рт. ст. 29.3. До 0,3 атм.
29.4. а) 360 мм рт. ст. или 48 кПа; б) 730 мм рт. ст. или
97 кПа. Указание. Давление газа в сосуде А меньше
атмосферного на значение, равное давлению столба жидкости
высотой 40 см. 29.5. От 16 до 136 см рт. ст.
29.6. Первый поршень будет расположен выше второго на
45 см. 29.7. 9,4 см2. 29.8. Не удастся.
30. АРХИМЕДОВА СИЛА
30.6. 0,1 Н; 0,08 Н. 30.7. 1,6 г/см3. 30.8. 2,6 кН.
30.9. 0,8 г/см3. 30.10. 6,4 Н. 30.11. 0,5 дм3. 30.12. 3 Н.
30.13. 1 Н. 30.14. 13 Н. 30.15. 2000 кг/м3. 30.16. 8 Н.
30.17. 100 см3. 30.18. Алюминиевый брусок. 30.20.
Одинаковая. 30.21. Сила давления на верхнюю грань 1 Н, на
нижнюю 2,25 Н, вес вытесненной воды (1,25 Н) равен
архимедовой силе. 30.22. 1 Н. 30.23. 30 Н.
30.24. 24 кН, 39 кН. 30.25. 4,5 Н. 30.26. 150 Н.
30.27. 0,8 Н. 30.28. 1/4. 30.35. Да, может, если размеры тела
близки к размерам сосуда. 30.36. 2500 кг/м3.
30.37. 5,4 кг, 2700 кг/м3. 30.38. Указание. Измерив силу
Архимеда в воде (FB) и в растворе медного купороса (Fp)
при полном погружении груза, можно найти плотность
раствора рр из соотношения рР/рв = Fp/ FB.
380
30.39. 480 см3. 30.40. 1,4 Η. 30.41. 40 см3. 30.42. 0,24 г/см3.
30.43. 180 Дж. 30.44. 56 кг. 30.45. 7,1 м.
31. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
31.12. Не менее 0,3 м3. 31.13. На 25 см. 31.14. 500 т.
31.15. 0,06 Н. 31.18. Архимедовы силы одинаковы. 31.21. Нет.
31.22. Всплывет. 31.23. 75 кН. 31.24. 30 %. 31.25. Не пройдет.
31.26. Да. 31.27. 60 %. 31.28. 1500 кг/м3.
31.29. Указание. Вблизи места впадения большой реки вода в
верхнем слое почти пресная, ее плотность меньше, чем
плотность морской воды.
31.30. Не изменится. 31.31. Может. 31.32. Осадка одинаковая.
31.34. Указание. В сильно газированной воде виноградинку
«облепляют» пузырьки газа. В результате виноградинка
всплывает, после чего пузырьки лопаются.
31.36. Вес сосуда 2 больше. 31.37. Переправа не удастся.
31.38. Брусок плавать не будет. 31.39. 300 т. 31.40. В 24 раза.
31.41. Увеличится в 1,08 раза. 31.42. 0,55 кг/м3. 31.43. 8.
31.44. 1,09 кг/м3. 31.45. В 1,3 раза.
32. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРОЕНИИ ВЕЩЕСТВА
32.5. Неправильно. Вода при комнатной температуре может
находиться в газообразном состоянии (быть паром).
32.39. Размеры молекул не более десятимиллионной доли
миллиметра. 32.40. 300 см2. 32.41. 10~8 м. 32.42. 10 10 м.
33. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И РАБОТА.
ВИДЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
33.3. Можно (например, поместив ее в пламя).
33.7. Из фарфоровой чашки, так как металл обладает большей
теплопроводностью.
33.17. а) Не изменятся; б) уменьшатся.
33.23. Указание. Тяга возникает за счет того, что плотность
газа при нагревании заметно уменьшается. Поэтому
горячий газ в трубе поднимается, а на его место снизу
поступает свежий воздух.
33.24. Кирпичные. Указание. В металлической трубе газ
заметно остывает (у металла большая теплопроводность),
поэтому тяга уменьшается.
33.27. От нагретой поверхности земли.
381
33.28. Указание. Все ветры в атмосфере представляют собой
конвекционные потоки огромного масштаба. Конвекцией
объясняются ветры (бризы) между сушей и морем,
между лесом и пашней, между горами и долиной.
33.33. Нет, не всегда: при теплообмене энергия переходит от
тел с более высокой температурой к телам с более низкой
температурой.
33.34. При температуре, равной температуре человеческого
тела, когда не происходит теплопередача.
33.38. Скорость охлаждения пропорциональна разности
температур нагретого тела и окружающего воздуха. Поэтому
вода охладится сильнее, если сначала подождать 5 минут,
а затем долить в стакан холодную воду.
33.42. Указание. Сравните теплопроводности пара и воды.
34. КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ.
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ
34.6. 6,9 кДж. 34.7. 0,5 кг. 34.8. 420 °С. 34.9. На 10 °С.
34.10. Благодаря большой удельной теплоемкости сравнительно
малое количество воды может отбирать значительное
количество теплоты от двигателя.
34.15. На 0,6 °С. 34.16. 1,24 МДж. 34.17. 50,4 109 Дж.
34.19. Указание. Влажная почва имеет большую
теплопроводность. 34.20. Благодаря большой теплоемкости стены домов
запасают значительное количество теплоты, которое
обогревает деревья. 34.21. 392 кДж. 34.22. Для нагревания
воздуха; в 1,8 раза. 34.23. 1,95 МДж. 34.24. За 4 секунды.
35. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
35.1. 880 Дж/ (кг · °С) . 35.2. На 36 °С. 35.3. На 2 °С.
35.4. На 870 °С. 35.5. Из алюминия. 35.6. 1,5 л. 35.7. 76 °С.
35.8. Например, из меди. 35.9. 113 кДж. 35.10. 34 °С.
35.11. Q = 54 кДж. 35.12. 92 кг. 35.13. 20 кг горячей и 40 кг
холодной воды.
35.14. Если брусок алюминиевый. Указание. Теплоемкость
бруска тем больше, чем больше произведение плотности
вещества на его удельную теплоемкость.
35.15. 25 кг и 75 кг. 35.16. 19,5 °С. 35.17. 55 °С.
36. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА
36.6. 69 МДж. 36.7. 160 г. 36.8. 0,37 кг. 36.9. 44 МДж/кг;
бензин. 36.10. 254 МДж. 36.13. 41 °С. 36.16. На 26 °С.
36.17. 0,19 кг.
382
36.18. 4,8 г. 36.19. 400 кг. 36.20. 39 г. 36.21. 1,4 кг.
36.27. 100 л. 36.28. 3,7 кг. 36.29. 86 °С. 36.30. 0,025 г.
37. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЯХ
37.7. 1,5 °С. 37.8. 19 м. 37.9. 2,1 °С. 37.10. Температура внизу
выше на 0,28 °С. 37.11. На 1,15 °С. 37.12. 42 км.
37.18. На 3,6 °С. 37.19. 25 м. 37.20. На 3,3 °С. 37.21. 174 м/с.
37.22. 0,15 Дж; 0,006 °С. 37.23. 25. 37.30. 47 %. 37.31. 28 МДж.
37.32. На 38 Дж. Указание. При падении камня в воде его
потенциальная энергия частично переходит во внутреннюю, а
частично — в потенциальную энергию воды (при опускании
камня вытесняемая им вода массой тв = pBV поднимается).
Из закона сохранения энергии следует, что внутренняя
энергия увеличивается на mg(h + Η) - mjgH.
37.33. 77 г. 37.34. 27%. 37.35. 46 МДж/кг. 37.36. 3,2 г.
38. ПЛАВЛЕНИЕ И ОТВЕРДЕВАНИЕ
38.11. 4,1 МДж. 38.12. 60 г. 38.13. 945 МДж. 38.16. 0,2 МДж.
38.22. Указание. Следует учесть количество теплоты,
необходимое для нагревания твердых тел до температуры
плавления. 38.25. Для алюминиевой в 1,3 раза большее.
38.26. Для медного в 2,1 раза большее. 38.27. 912 кДж.
38.28. 6,8 МДж. 38.29. 0,58 кг. 38.31. 1,43 МДж. 38.32. 2,2 МДж.
38.33. 0,69 кг. 38.34. 530 кг.
38.36. Указание. Не замерзают те капельки, в которых
отсутствуют центры кристаллизации.
38.38. Указание. При быстром движении β атмосфере на
спускаемый отсек действует большая сила сопротивления,
вследствие этого выделяется тепло и корпус раскаляется.
Пока на корпусе есть легкоплавкий металл, температура
корпуса не может подняться выше температуры плавления
этого металла.
38.39. Нет. 38.40. Сгорание заряда пороха при выстреле
происходит довольно быстро, и ствол орудия не успевает
прогреться до температуры плавления. 38.42 37 км.
38.43. 240 г. 38.44. Масса не должна превышать 0,76 кг.
38.45. -30 °С. 38.46. 18 кг. 38.47. На 47 °С. 38.48. 45 г.
39. ИСПАРЕНИЕ, КОНДЕНСАЦИЯ, КИПЕНИЕ
39.1. При любой. 39.13. 1800 Дж. 39.14. 80 кДж. 39.15. 2,5 кг.
39.16. 0,4 МДж/кг. 39.17. 345 кДж.
383
39.25. Указание. Слабообожженная глина — пористый материал.
Вода очень медленно просачивается через поры и испаряется.
39.26. Термометр в луже.
39.33. Указание. Из кипевшей воды вместе с водяным паром
«ушли» растворенные в ней газы, а наличие крохотных
пузырьков этих газов облегчает начало кипения.
39.34. 7,9 МДж. 39.35. 9,3 МДж. 39.36. 123 кДж.
39.37. 0,9 МДж. 39.38. 510 кДж. 39.39. 61 г. 39.40. 480 г.
39.41. 46 °С. 39.43. Указание. В закрытом колене трубки
увеличится количество водяного пара. Вследствие его
давления уровень воды в этом колене понизится, а в
открытом — повысится. 39.47. Нет.
39.48. Указание. Пузырькам пара мешает расти внешнее
давление. Поэтому уменьшение давления в сосуде приводит к
понижению температуры кипения.
39.51. Может (при повышенном давлении).
39.54. Крышка неподвижна у того чайника, в котором меньше
воды и пар, образовавшийся над поверхностью кипятка,
уходит через носик чайника. В другом чайнике воды больше
и пар накапливается между поверхностью воды и
крышкой. При достаточном давлении пара крышка поднимается
и из чайника выходит порция пара.
39.55. Конденсацией пара. 39.56. 0,37 кг. 39.57. 33 г.
39.58. 98 кг. 39.59. Не хватит; 0,03%. 39.60. 1,9 кг.
39.61. 60 г. 39.62. 36,5 °С. 39.63. 87%. 39.64. 36%.
40. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ
40.5. Реактивные двигатели (мощность двигателей
космических ракет превышает мощность паровых турбин крупных
электростанций).
40.7. 35%. 40.9. 25%. 40.10. 2 МДж. 40.11. 30%. 40.12. 29%.
40.13. При подводном плавании для работы двигателя
внутреннего сгорания недостаточно воздуха.
40.16. В первом случае, так как за счет своей внутренней
энергии газ во время рабочего хода совершает полезную
работу. 40.18. Газ совершил работу за счет своей
внутренней энергии. 40.19. 23%. 40.20. 430 Вт. 40.21. 10 г.
40.22. 1,36 1010 Дж. 40.23. 20%. 40.24. 9 кВт. 40.25.
Вследствие разреженности воздуха и недостатка в нем кислорода.
40.28. При плохой теплопроводности поршень расплавился бы, а
изготовленный из материала с большим коэффициентом
теплового расширением заклинивался бы в цилиндре.
40.29. Нуль. Указание. Ни кинетическая, ни потенциальная
энергия автомобиля не изменились. Выделившаяся энер-
384
гия израсходована на преодоление различных видов
трения; следовательно, вся эта энергия перешла во
внутреннюю энергию нагревшихся шин, дороги, воздуха и т. д.
40.30. 88 км/ч, т. е. 24 м/с. 40.31. 8,3 кВт. 40.32. 20%.
40.33. 97 км.
41. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
41.7. 6 г/м3. 41.8. 71%. 41.9. 14 °С. 41.10. 17 °С.
41.11. Масса жидкости увеличится, масса пара уменьшится.
41.13. При низкой температуре относительная влажность
воздуха велика, а иногда равна 100%. Поэтому стены, пол и
т. п. в холодном помещении покрываются влагой, которая
очень медленно испаряется.
41.14. Большое скопление людей в комнате повышает
содержание водяного пара в воздухе. Поэтому если пар близок
к насыщению, то достаточно небольшого охлаждения
воздуха от оконных стекол, чтобы пар сконденсировался.
41.15. 100%. 41.16. 74%. 41.17. Роса выпадет. 41.18. 24 °С.
41.19. Не изменится. 41.20. Уменьшалась.
41.21. Низкая влажность способствует испарению влаги и
охлаждению кожных покровов и органов дыхания человека.
41.22. Вечером температура воздуха понижается на 10-15 °С.
Вследствие этого водяной пар, находящийся в воздухе,
становится насыщенным и частично превращается в воду в
виде тумана. 41.24. При 15 °С. 41.25. 2,5 г.
41.26. 14 °С.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
42. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ТЕЛ. СТРОЕНИЕ АТОМА
42.9. Они должны быть хорошими изоляторами (часто
используют шелковые нити). 42.15. Нет. 42.16. Нет, так как в
процессе электризации происходит перераспределение
электрических зарядов между телами.
42.17. Может, в зависимости от того, чем ее натирают.
42.18. Простого прикосновения недостаточно.
42.27. При работе телевизора экран электризуется. 42.28. Да.
42.29. Да, могут. 42.30. Ошибка допущена на рис. б.
42.31. Коснувшись какой-либо пластины, шарик приобретает
одноименный с ней заряд (графитовый слой является
проводящим). 42.32. На обработанной поверхности не
накапливается электрический заряд. 42.33. Да.
385
43. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
43.8. Указание. В результате разделения зарядов,
происходящего под действием электрического поля, стрелка и
нижняя часть стержня электроскопа приобретают
одноименные заряды.
43.9. Увеличится; уменьшится. Указание. См. задачу 43.8.
43.13. Чтобы была возможность практически полностью
передать электроскопу заряд небольшого проводника (касаясь
внутренней поверхности полого шара).
43.15. -4,8 · 10~8 Кл; масса пластинки А уменьшилась, а
масса пластинки Б увеличиласьjia 2,7 1Λ~19
43.16. Указание. См.
рисунок.
а
б
43.20. В случае а.
43.21. Указание. См. рисунок.
43.22. В результате гильзы будут опять отталкиваться, но
угол между нитями станет заметно меньше.
43.25. Такое явление могло произойти в том случае, если
были заряжены одновременно электроскоп и его
металлическая оправа.
43.26. См. рисунок; существует.
Указание. Поле вне сферы создают
заряды, находящиеся на ее
внешней поверхности.
Ι-+Ι
386
43.27. Да, если тело проводящее и находится во внешнем
электрическом поле.
43.28. Да, могут.
44. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.
СИЛА ТОКА, НАПРЯЖЕНИЕ,
СОПРОТИВЛЕНИЕ
44.4. Возникает кратковременный ток. 44.25. 100 Ом.
44.26. 25 м. 44.27. 1,7 мм2. 44.28. 6,3 Ом. 44.29. Движутся.
44.31. Магнитное, тепловое, химическое. 44.35. Источник тока
не создает электрические заряды. 44.36. Нет.
44.37. Указание, Трамвайные рельсы заземлены.
44.40. Пригодны приборы, пределы измерения которых не
превышают максимальных значений силы тока
(напряжения) в данной цепи.
44.47. См. рисунок.
44.50. Указание. Оба амперметра следует включить
последовательно. 44.51. Указание. Оба вольтметра следует включить
параллельно. 44.52. Сопротивление лампы больше в 1160 раз.
44.53. Не менее 0,47 мм.
44.54. 0,0022 мм2. 44.55. 2,8 В. 44.56. 2,6 мм2. 44.57. 2,1 м.
44.58. Второй, в 1,6 раза.
44.62. Указание. Воздух в канале молнии нагревается и
вследствие этого резко расширяется.
44.65. В 2 раза. 44.66. i?/25. 44.67. Трубка, так как площадь
поперечного сечения у нее меньше, чем у стержня.
44.68. См. рисунок. 44.69. См. рисунок.
l·
S*
К задаче 44.68
К задаче 44.69
387
44.70. См. рисунок.
π—Φ1—π
—'—h
44.72. 3 мОм. 44.73. 20 м. 44.75. I = 81,3 м, S = 1,38 мм2.
44.76. Второй, в 16 раз. 44.77. Из алюминия, в 2 раза.
44.78. Из меди, в 1,1 раза.
45. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
45.4. На втором, в 4 раза. 45.5. Через первый, в 3 раза.
45.6. а) увеличится; б) уменьшится; ответ не зависит от типа
соединения проводников в цепи.
45.10. 6 Ом. 45.11. 2,5 Ом. 45.12. 0,8. 45.13. 4 А, 2 А, 6 А,
6 Ом. 45.14. 11. 45.15. 3 мА; 6 В; 9 В. 45.16. 2 кОм; 6 В.
45.17. 7,5 мА; 5 мА; 1,2 кОм. 45.18. 5 мА; 4,5 В.
45.19. Это может привести к опасному увеличению силы тока
в неразветвленной части цепи (в проводке, ведущей к
розетке).
45.24. 4 Ом. 45.25. 5/8 Ом. 45.26. 1 Ом. 45.27. Можно.
45.28. 11,9 В. 45.29. 0,9. 45.30. На алюминиевом, в 1,65 раза.
45.31. 0,19. 45.32. 5 Ом, 3,6 А, 2,4 А, 1,2 А, 7,2 А.
45.33. а) 11= 12 = 13 = 12 мА; б) 1Х = 8 мА, 72 = 73 = 4 мА;
в) 1Х = 74 = 12 мА; 72 = 73 = 6 мА.
45.34. 0,29 А. 45.36. Накал лампы 1 уменьшится, ламп 2 и
3 — увеличится.
45.37. До перегорания 7Х = 0,9 А, 72 = 73 = 74 = 0,3 А. После
перегорания Ιγ = 0,8 А, 12 = 73 = 0,4 А.
45.38. 1Х = 0,2 А, 12 = 13 = 0,1 А.
45.39. h = 1ъ = 0,2 А, 73 = 0,15 А, /2 = 74 = 76 = 0,05 А.
45.40. Λ = 0,3 А, /2 = 73 = 0,1 А, 74 = 0,2 А.
45.42. В случае а сопротивление цепи увеличится, в случае б —
уменьшится. 45.43. Лампа не загорится: при таком
включении почти все напряжение падает на вольтметре, у
которого сопротивление намного больше, чем у лампы.
45.46. 0,5 Ом. 45.47. 11 Ом. 45.48. ЗЯ/5.
45.52. Движок должен находиться на расстоянии 5 см от
одного из концов реостата. 45.53. 4 В. Указание. Нарисуйте
388
сначала эквивалентную схему цепи. 45.54. Сопротивление
цепи равно R. 45.55. 1Х = 12 = 0,26 А, 13 = 0,52 А, 14 = 1Ъ =
= 0,39 А, 76 = 17 = 0,91 А. 45.56. 1,2 кОм, 0,9 кОм.
45.57. 8 В, 4 В. 45.59. 0,12 А; 0,12 А; 0,06 А; 0,06 А.
45.60. 1Х = ... = 76 = ОД А; 77 = 0,3 А.
45.61. 1г = 4 А, 72 = 6 А, /3 = 10 А, 74 = 6,25 А, 75 = 2,5 А,
76 = 1,25 A; Ux = U2 = 12 В, U4 = ί/5 = *У6 = 12,5 Β, ί/3 =
= 75,5 В.
45.62. Ιγ = 5 Α, 72 = 3,75 Α, 73 = 1,25 Α, 74 = 1,3 А, 75 =
= 2,7 Α, 76 = 1 Α, 77 = 2,75 A; Ux = 32 В, U2 = U3 = 15 В,
*У4 = tf5 = U6 = 8 В, U7 = 55 В.
45.63. Ix = 20 A, 72 = 15 A, 73 = 5 A, 74 = 5,3 A, 75 = 10,7 A,
76 = 4 A, 77 = 11 A; C/, = 128 B, U2 = U3 = 60 B, U4 = U5 =
= U6 = 32 B, *77 = 220 B.
46. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.
ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА
46.11. 3 кДж. 46.12. 10,8 кДж. 46.13. Лампочка для
карманного фонарика, в 1,4 раза; 16 Ом, 1,2 кОм. 46.14. 24 Ом.
46.15. 52 Ом. 46.16. 1 кДж. 46.17. 864 Дж, 1,3 кДж.
46.18. 5,4 кДж, 3,6 кДж. 46.19. 38,4 кДж. 46.20. 15 мин.
46.23. а) Во втором, в 10 раз; б) В первом, в 10 раз.
46.30. В короткой. 46.31. 216 кДж, 310 м.
46.32. 12 кВт ч (43 МДж), 216 т. 46.33. Уменьшится в 25 раз.
46.34. 3,6 Вт, 7,2 Вт, 10,8 Вт, 21,6 Вт. 46.35. 300 Вт,
180 Вт, 120 Вт, 600 Вт. 46.36. В медном, в 1,65 раза.
46.37. В стальном, в 4,3 раза. 46.39. 110 Вт; 121 Вт;
увеличится в 1,21 раза.
46.40. При параллельном соединении, в 16 раз.
46.41. а) Р, = 90 Вт, Р2 = Р3 = 22,5 Вт; б) Рх= Р2= Р3= 10 Вт,
Р4 = 90 Вт; в) Р1 = 40 Вт, Р2 = Р3 = 10 Вт; г) Рх = Р2 =
= Р3 = 10 Вт, Р4 = Рь = 22,5 Вт.
46.42. Рх = Р2 = 1,8 Вт, Р3 = Р4 = 0,45 Вт. 46.43. В 8,1 раза.
46.44. 85%. 46.45. 1,75 А. 46.46. 59%. 46.47. 39%. 46.51.
Параллельно. 46.52. При 34.
46.53. Накал увеличился.
46.56. Новая лампа будет светить слабее других; общая
мощность после замены лампы увеличится.
46.57. Каждая из трех одинаковых ламп потребляет мощность
30,4 Вт, а четвертая лампа — 19 Вт. Полная мощность
увеличилась в 1,1 раза.
46.59. 6 Вт, 12 Вт.
46.60. 0,4 А, 6,4 Вт.
389
46.61. См. рисунок.
4 Вт
4 Вт
4 Вт
12 Вт
2 И Р3
уменьшатся в
46.62. Уменьшится на 27 Вт.
46.63. 300 Вт, 720 Вт, 480 Вт.
46.64. Ρλ увеличится в 81/25 раза, Р>
25/9 раза.
46.65. 3,6 Вт, 1,6 Вт, 0,4 Вт, 0,4 Вт.
46.66. Рг уменьшится в 16/9 раза, Р2 увеличится в 9/4 раза,
Робщ уменьшится в 4/3 раза.
47. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
47.1. Электрическое поле действует на все заряженные
частицы и тела, а магнитное — только на движущиеся.
47.11. Будет. 47.23. Все куски будут намагничены одинаково.
47.36. а) Не будет ни притяжения, ни отталкивания; б)
притяжение. 47.38. Рис. б. 47.43. Указание. Намагниченность —
результат упорядочения микроскопических токов в веществе.
СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
48. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
48.6. Наличием четырех источников света.
48.7. Из области полутени видна лишь часть источника света.
48.9. 12 м. 48.10. 6,7 м. 48.12. 1 м.
48.16. Может. Указание. Солнце не является точечным
источником света. 48.17. Может.
48.19. Предмет и экран должны быть параллельны друг другу.
48.20. 2 м. 48.29. 120 см.
48.30. Ближе к шару расположена лампа мощностью 25 Вт;
100-ваттную лампу можно увидеть из точек В и D.
48.32. Может (например, если движется источник света).
48.33. Фонарь. 48.34. Не более 9 см. 48.35. 3,2 км.
48.37. а) нет; б) да. 48.38. а) нет; б) да. 48.39. Может быть и
короче и длиннее. 48.42. 33 см.
390
49. ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
49.1. Рассеянным (диффузным). 49.6. Указание. Воспользуйтесь
обратимостью хода световых лучей. 49.12. 10°. 49.13. 30°.
49.14. Мы видим свет, рассеянный на крошечных капельках
воды (просветы в тучах) или на пылинках (просветы в
ставнях или шторах). Пучок света увидеть со стороны нельзя.
49.17. Поверхность совершенно чистого и гладкого зеркала
увидеть невозможно: то, что мы считаем часто «поверхностью
зеркала», является либо слоем пыли, либо царапинами.
49.19. 72°. 49.20. На 40°; на 2ос.49.21. 18°.
49.22. На 25°. 49.23. Под углом 20° к
горизонту. 49.25. Указание. Напротив
окна может находиться, например,
светлая стена соседнего дома.
49.28. См. рисунок. Указание. Докажите
сначала, что угол между падающим
лучом и отраженным равен 150°.
49.29. См. рисунок. Замечание. В полдень в северном
полушарии солнце находится на юге.
Север
а б
49.30. 10°. 49.31. Указание, а + β = 90° (см. рисунок).
50. ИЗОБРАЖЕНИЕ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ
50.5. Да. 50.6. Да. 50.13. Изображение не изменится, область
уменьшится.
391
50.14. Пригодны оба способа. Указание. Отраженный от
зеркала свет может осветить человека.
50.15. Можно. 50.18. Указание. Вспомните, как отражаются в
реке или в озере дома или деревья. 50.20. На 15 м.
50.21. Да. 50.36. Н/2; высота нижнего края зеркала должна
быть вдвое меньше расстояния от глаз до пола.
51. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
51.8. 1,41. 51.9. В более плотной.
51.10. На границе сред воздух - вода свет частично
отражается, частично преломляется.
51.12. Нет, так как на Луне нет атмосферы.
51.14. Лучи света, идущие от ложки, преломляются при
выходе в воздух.
51.15. 30°. 51.16. 50°. 51.17. 30°. 51.18. 40°.
51.20. 80°. 51.21. 30°.
51.22. При прохождении сквозь воздушную призму в стекле
луч отклонится от основания.
51.25. Угол, под которым световые лучи от камешков падают
на границу вода—воздух, постоянно изменяется.
Вследствие этого меняется и угол преломления. Поэтому
наблюдатель видит камешки в воде колеблющимися.
53. ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ
53.7. 0,6 м. 53.8. 0,5 м. 53.9. 4,5 см.
53.10. -0,1 м. 53.11. 0,22 м.
53.14. Надо получить на стене резкое изображение нити
лампы. Та линза, которая при этом будет расположена ближе
к стене, имеет большую оптическую силу.
53.15. Как рассеивающая линза.
53.17. а) действительное изображение точки удаляется от
второго фокуса линзы к бесконечности; б) мнимое
изображение точки приближается из бесконечности к линзе.
53.18. 50 см. 53.19. 80 см. 53.20. 25 см. 53.21. 0,24 м.
53.22. 1 м. 53.23. Мнимое изображение высотой 6 см
расположено на расстоянии 16 см от линзы.
53.24. -8,3 дптр. 53.25. 0,16 м. 53.26. 320 м. 53.27. 24 м.
53.29. На расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию.
53.30. При 60 см < d < 120 см действительным и перевернутым;
при d < 60 см мнимым и прямым.
53.31. Действительным и перевернутым или мнимым и прямым;
F > 20 см.
53.32. Действительным, перевернутым, увеличенным.
392
53.33. Действительное изображение точки находится на
расстоянии 1,5F от линзы. 53.34. 5 см. 53.35. 9,66 см.
53.36. 0,1 м. 53.37. 6 см. 53.38. На расстоянии 8 см от одного
и 24 см от другого источника.
53.39. Мнимое, увеличенное в 8 раз.
54. ГЛАЗ И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
54.8. Фокусное расстояние увеличивается, оптическая сила
уменьшается.
54.12. Вместо объектива можно сделать маленькое отверстие,
как в простейшей камере-обскуре.
54.14. Очень дальнозорким. Указание. Преломление на
границе вода-роговица намного слабее, чем на границе воздух-
роговица. 54.15. Близорукость.
54.17. Указание. Воспользуйтесь тем, что фокусное расстояние
у осколка такое же, как и у целой линзы.
55. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
55.12. 1 ч 40 мин. 55.13. 8 м/с. 55.14. 400 м.
55.15. 200 м, 20 м/с. 55.20. Следует учесть, что могут
меняться другие координаты тела. 55.28. 5 м; 4 м; -3 м.
55.29. 350 км; 250 км. 55.30. 1 м/с; 1 м/с. 55.31. 2,5 ч.
55.34. Нет. Указание: В системе отсчета «пассажирский
самолет» туман, образующий след реактивного самолета,
движется.
55.35. а) да; б) да; в) нет.
55.37. а) Перемещения всех точек колеса практически
одинаковы; б) максимальный путь прошли точки на
поверхности шины, минимальный — точки на оси колеса. 55.39. В
первом случае можно (приближенно), во втором — нет
(траекторию следует считать дугой окружности).
55.40. В 1,57 раза. 55.41. 6 ч. 55.43. 0 < t < 4 мин 10 с ;
0 < t < 2 мин . 55.46. 20 сут.
56. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ
ДВИЖЕНИЕ
56.9. 0,5 м/с2. 56.10. 25 м/с. 56.11. 50 с. 56.12. 10 м.
56.13. 8 10 4 с. 56.14. 15 м.
56.16. Можно показать эту зависимость для равноускоренного
движения (1. ах > 0; 2. ах < 0), для равномерного
движения (3. ах = 0), и для движения с переменным ускорением.
393
56.17. Скорость линейно зависит от времени движения.
56.18. Ускорения обоих поездов направлены на юг.
56.19. Формулы б, е.
56.20. а) ускорение пренебрежимо мало; б) ускорение можно
считать бесконечно большим. 56.21. Проходит, когда
начальная скорость тела равна нулю, не проходит — отлична
от нуля. 56.22. 48 м; 22 м/с. 56.23. 12 м. 56.24. 5 с.
56.25. 2 м/с2. 56.26. 42 км/ч. 56.30. а, г) модуль скорости
увеличивается; б, в) модуль скорости уменьшается; д) тело
движется прямолинейно равномерно.
56.32. При прохождении первой половины длины ствола.
56.33. Формулы 4, 5. 56.34. 9,9 с. 56.35. 14 см; 42 см; 70 см.
56.36. На 4,1 м/с. 56.37. 1 м/с; 2 м/с2. 56.38. 52 м/с.
57. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ
57.15. Будет увеличиваться. 57.21. Ускорения движений тел
одинаковы, если пренебречь зависимостью его от
расстояния до центра Земли.
57.23. Предмет будет двигаться как тело, брошенное
вертикально вверх с начальной скоростью, равной скорости
движения шара.
57.7. 45 м. 57.8. 4 с. 57.9. 50 м/с. 57.10. 42 м/с.
57.11. 5 м/с. 57.17. 20 м/с; 20 м; 20 м/с. 57.18. 5 м; 39,7 м.
57.19. 11,7 с. 57.26. 151 м. 57.27. 6 м; 18 м; 30 м.
57.28. 1 с; 5 с. 57.30. |/*тах.
58. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
58.7. 0,8 м/с2. 58.8. 800 м. 58.9. 20 м/с. 58.10. 5 м/с; 0,5 с.
58.15. 8,3 см. 58.16. υΑ = υΒ = 3 м/с; аА = 90 м/с2; ав = 60 м/с2.
58.17. 40 км/ч. 58.18. В 90 раз. 58.19. 0.64 с1.
58.21. Максимальный модуль ускорения на участке CD,
ускорение равно нулю на участке EF.
58.22. Рис. б. Указание. Случай г возможен, если нормальное
ускорение тела пренебрежимо мало (мала скорость движения).
58.24. 230 м/с; 1,7 м/с2. 58.25. См. рисунок.
394
58.26. 0; 1,41 м/с; 2 м/с; 5 м/с2.
59. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
59.12. 2 Н. 59.13. 1,5 м/с2. 59.14. 0,8 кг. 59.15. От 10 Η до 40 Н.
59.22. Указанные силы не являются силами взаимодействия,
так как приложены к одному и тому же телу. Поэтому
никакого несоответствия с третьим законом Ньютона нет.
59.25. 60 кг. 59.26. 375 Н. 59.27. 0,8 Н. 59.28. 1,5 МН.
59.29. 30 кН. 59.30. 1 кН.
59.31. При переходе в другую инерциальную систему отсчета
изменяются все перечисленные величины, кроме
ускорения. При переходе в неинерциальную систему отсчета
изменяются все величины.
59.32. а) поезд разгоняется с постоянным ускорением; б) поезд
движется прямолинейно равномерно; в) поезд тормозит с
постоянным ускорением; г) поезд двигался без ускорения,
а после начала падения шарика стал тормозить.
59.35. Человек и груз будут подниматься вверх с одинаковой
скоростью. 59.36. а) 0; б) нельзя.
59.37. 2 м/с. 59.38. 2,5 м.
59.39. 3 м/с. 59.40. В одной плоскости, под углами 120° друг
к другу (если другие силы можно не учитывать).
59.41. 0,5 Н; 5 м/с2. 59.42. Равнодействующая равна нулю.
60. СИЛА УПРУГОСТИ. СИЛА ТРЕНИЯ
60.10. 400 Н. 60.11. 106 Н/м. 60.12. 2 см. 60.13. 40 Н/м.
60.14. 0,3. 60.15. 0,5 кг. 60.18 Действует, если автомобиль не
находится на строго горизонтальной поверхности.
60.20. Над ведущими колесами. Указание. Сила тяги
представляет собой силу трения между ведущими колесами и
дорогой.
60.21. Может. 60.22. 1,5 см. 60.23. 2 Н. 60.24. 20 мм.
60.25. 0,34. 60.26. 12 см. 60.27. 2k. 60.28. 4k.
60.29. Большую силу надо приложить, чтобы вытащить
третий сверху учебник.
60.30. При блокировании силу трения покоя сменяет сила
трения скольжения между колесами и дорогой,
направление которой не изменяется при повороте передних колес
(автомобиль перестает «слушаться» руля).
60.31. Неправильно: побеждает тот, для кого больше
максимально возможное значение силы трения покоя между
подошвами и полом.
395
60.32. a) k = ki + k2; 6) k = ^ 2 . 60.33. a) 90 Н/м; б) 20 Н/м.
hx + k2
60.34. 5,1 с; 51 м. 60.35. a) 4 Η; б) 5,9 Η; в) 5,9 Η.
60.36. Нарушил, так как v0 = yJ2\igs = 80 (км/ч).
61. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВЕС ТЕЛА
61.11. 1,7 10 9 Н. 61.12. 15 Н. 61.13. 1 г. 61.14. 100 м.
61.16. Керосин (800 кг/м3). 61.17. У Луны меньше радиус.
61.18. На полюсах они лежат ближе к центру Земли, чем на
экваторе.
61.19. Перестала бы обращаться вокруг Земли и стала
спутником Солнца. Упала бы на Землю.
61.20. На планетах с меньшим ускорением свободного падения
(например, гора высотой 28 км открыта на Марсе).
61.21. а) сила, с которой книга притягивает Землю; б) сила
реакции стола, действующая на книгу.
61.23. Сила трения покоя.
61.24. Кратковременная невесомость возникает во время
прыжков и даже во время бега, когда ноги не касаются
земли; в момент приземления или отталкивания от земли
возникают перегрузки.
61.25. Сила, с которой камень действует на землю, может
намного превышать mg, однако в любой момент именно эта
сила представляет собой вес камня.
61.26. Нет. 61.27. На расстоянии, равном девяти земным
радиусам. 61.28. 13600 км. 61.29. 2,7 кН.
61.30. 3,5 кН; 700 Н. 61.31. 960 Н; 630 Н. 61.32. 2,8 кН.
61.33. а) все время полета; б) только в верхней точке.
Указание, Невесомость возникает, когда на тело действуют
только силы тяготения. В земной атмосфере сила
сопротивления воздуха «исчезает» только когда скорость мяча
равна нулю.
61.34. Под действием сил притяжения Луны и Солнца твердое
тело Земли деформируется (вертикальные смещения
земной поверхности в течение суток достигают 50 см). Еще
больше смещение поверхности Мирового океана (приливы
и отливы).
61.35. а) Повлияло бы существенно; б), в) влияние будет
незначительным. 61.38. 49 кН/м; 4,5 мм; 1,5 мм.
61.39. В 1,06 раза; вес уменьшается до нуля.
61.40. Вес водителя увеличивается в 1,1 раза. 61.41. 2 · 1030 кг.
61.42. За 2,1 с. 61.43. 2 ч.
396
62. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
62.2. Притяжение Земли. 62.6. 1,7 км/с. 62.7. 7,6 км/с.
62.8. 7,1 км/с.
62.9. Нет, так как траектория полета будет искривлена
гравитационными полями космических тел.
62.10. Если «падением» называть движение с ускорением
свободного падения, то спутник падает.
62.11. На экваторе линейная скорость имеет максимальное
значение.
62.12. Нет, так как при прыжке можно оторваться от малого
космического тела и стать спутником Солнца.
62.13. Можно, если перигей орбиты удалить от поверхности
Земли на большое расстояние, где сопротивление
движению спутника со стороны земной атмосферы практически
отсутствует (например, Луна).
62.14. Может; при h = 4 · 105 км.
62.15. На более высокой орбите скорость спутника в 2 раза меньше.
62.16. 88,6 мин. 62.17. 6,45 · 1023 кг. 62.18. 7,9 км/с.
62.19. 1,8 года. 62.20. 3,9 ч.
62.21. Нет: она поднимется на некоторую высоту, а потом
упадет назад. Чтобы ракета стала спутником, ей надо
сообщить первую космическую скорость в горизонтальном
направлении.
62.22. Ускорение спутников немного меньше 9,8 м/с".
62.23. Угловая скорость спутника должна равняться угловой
скорости вращения Земли. Орбита спутника должна
лежать в плоскости экватора.
62.24. а) Нет: в условиях невесомости столб жидкости не
оказывает давления, поэтому уровни жидкости в
сообщающихся сосудах могут быть разными, и зависят от действия
случайных сил; б) выполняется.
62.25. Нет, так как радиус орбиты должен быть меньше
радиуса Земли (6100 км). 62.26. 100 106 км.
62.27. Радиус орбиты увеличился в 1,44 раза, а период
обращения — в 1,73 раза. 62.28. Скорость спутника Земли в
1,11 раза больше. 62.29. 1,5 1030 кг.
62.30. Расстояние увеличилось; скорость уменьшилась.
63. МОМЕНТ СИЛЫ.
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ
63.3. Если произведение модуля силы на ее плечо для обеих
сил одинаково (и они вращают тело в противоположных
направлениях).
397
63.6. Уменьшение плеча рычага дает возможность увеличить
вес поднимаемого груза. 63.12. 400 Н. 63.13. 90 кг.
63.14. Можно, если тело находится в равновесии под
действием сил, лежащих в одной плоскости.
63.16. Левая. 63.21. 2) устойчивое; 3) неустойчивое; 4)
безразличное.
63.22. 15 см. 63.23. 590 Н. 63.24. 25 см. 63.25. В 25 см от
правого края.
63.26. 3,04 кН; 2,35 кН. 63.27. 10 см от большего груза.
63.29. Не нарушится; не зависит. 63.30. Центр тяжести
системы находится на одной вертикали с точкой опоры и
располагается ниже ее.
63.31. Может, см. рисунок.
63.32. Может: например, брусок может находиться в
неустойчивом равновесии, опираясь на ребро. 63.33. 31 см. 63.34.
На 0,25 м вправо.
63.35.T=mgil + R\F= mgR
ψ(1 + 2R) ' ^Щ + 2R)'
63.36. Силу 180 Η, направленную противоположно силам Fx
и F2, следует приложить на расстоянии 50 см от правого
края стержня.
Jh(2R-h)
63.37. F > mg— при h < R, при h > R решения нет.
R — h
63.38. He может. Указание. По мере подъема человека сила
трения покоя увеличивается. Найдите, где находится человек,
когда эта сила достигает своего наибольшего значения.
64. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ
ИМПУЛЬСА
64.1. Если равнодействующая сил, действующих на это тело,
равна нулю.
64.9. Алюминиевый. 64.10. 8 кг · м/с; 24 кг · м/с.
64.11. 30 м/с. 64.12. 1 м/с.
398
64.13. Импульс метеорита передается молекулам воздуха и в
конечном счете земному шару.
64.19. υχ = -2 + St, рх = -4 + 6*. 64.20. т = 4 кг, Fx = -2 Η.
64.21. 14,1 кг · м/с; 20 кг м/с; 0. 64.22. 15 м/с, в
противоположное направление.
64.23. 350 кг. 64.24. 0,36 м/с.
64.29. Импульсы — поровну, скорость — нет.
64.30. Если бы его масса была меньше, чем масса снаряда.
64.31. 250 м/с. 64.32. 44 м; 11 м. 64.33. 4,5 м/с. 64.34. 5 км.
64.35. 120 кг.
65. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
65.7. 100 Гц; 0,02 Гц. 65.8. 0,2 с. 65.9. 2 с; 0,5 Гц.
65.10. 0,2 м; 8 с; 0,125 Гц. 65.11. 1 м. 65.12. 4 кг.
65.19. 0,4 м; 0,4 с; 0. 65.20. χ = 0,05cos2ti*. 65.21. 0,2 с.
65.22. ^ :/2 =9. 65.23. 1,62 м/с2. 65.24. 2 с. 65.31. 1,45 кг.
65.32. Ускорение 5,4 м/с2 должно быть направлено вниз.
65.33. 1,8 Гц. 65.34. Уменьшится в 1,8 раз. 65.35. 0,5 с.
66. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ЗВУК
66.4. В струне — поперечные, а в воздухе — продольные.
66.6. Быстрее машет крыльями комар, медленнее — шмель.
Определить это можно по высоте звука, который издают
насекомые.
66.7. 0,02 с; 0,00227 с. 66.8. 83 Гц; 1 кГц. 66.9. 1450 м/с.
66.10. 1,8 м.
66.11. 3 м/с. 66.12. 0,3 Гц. 66.13. 0,8 с.
66.16. Частота взмахов крылышек (и высота звука) пчелы
возрастает с увеличением ее «груза».
66.17. Пуля, выпущенная из ружья, движется со скоростью,
превышающей скорость звука в воздухе. Вследствие этого
образуется ударная волна, создающая звук высокого тона.
66.19. а) громкость увеличилась бы; б) громкость
уменьшилась бы.
66.20. 2,9 м/с. 66.21. 3 м/с. 66.22. 2 с; 3 м/с; 6 м.
66.23. 8 м; 4 с. 66.24. 19,4 м/с.
66.27. Длина волны уменьшается в k раз. 66.28. Отражением
звуковой волны.
λ
66.29. υ2 =—!>!■ 66.30. 1,5 км/с.
66.31. 122 км/ч. 66.32. 1,5 км. 66.33. 200 м/с.
399
67. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ
67.13. 40 мТл. 67.14. 15 А. 67.18. Это результат
взаимодействия сильных токов в витках обмотки. 67.19. Спираль
сожмется.
68. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ
68.13. 0,25. 68.14. 44 В.
68.16. Движение стального стержня на положение кольца не
влияет. При движении магнита кольцо отклоняется от
вертикального положения в ту сторону, в которую
движется магнит.
68.19. Грозовой разряд в осветительной сети. Эти токи могут
превысить норму, на которую рассчитаны предохранители.
68.20. Прерывистый ток в телеграфной линии индуктирует
ток в телефонном проводе.
68.24. а) по часовой стрелке; б) против часовой стрелки.
68.28. 40 мТл. 68.29· 50 мТл.
69. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
69.3. Не могут. 69.5. Частота уменьшится.
69.11. 38 мс. 69.12. 1,6 МГц. 69.13. 60 м. 69.14. 107 Гц.
69.15. 1 МГц; 300 м.
69.16. 45 км. 69.17. Частота уменьшится в yfn раз.
69.18. Период увеличится в 4п раз. 69.19. Период
уменьшится в раз.
69.34. Увеличится в 3 раза. 69.35. 200 кГц.
69.36. 5 мкГн. 69.37. 84 пФ.
69.38. Уменьшить в 16 раз. 69.39. От 210 м до 630 м.
69.44. 0,02 мкФ.
69.45. 25,5 пФ. 69.46. 2,25 108 м/с; 13,3 см.
69.47. 1,5 км. 69.48. 200 м.
70. СВЕТ — ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
70.4. От 3,85 · 1014 Гц до 7,5 · 1014 Гц. 70.5. 600 нм.
70.6. 333 нм; нет. 70.7. 417 нм. 70.8. 2,25 108 м/с.
70.9. Не изменяется. 70.10. Уменьшается.
400
70.12. Зеленые листья будут казаться черными, потому что
зеленое излучение будет поглощено красным стеклом и в
глаз наблюдателя не проникнут никакие лучи.
70.15. 375 нм; зеленый. 70.16. 530 нм; красный.
70.17. Для красного в 1,01 раза. 70.18. 1,92 Ю8 м/с; 378 нм.
70.20. Человек видит красный свет, так как окраска света,
воспринимаемая глазом, зависит не от длины волны,
которая изменилась при переходе света в воду, а от частоты
колебаний, которая осталась прежней.
70.21. Освещенные белым светом: синяя бумага отражает
синий свет, поглощая остальные; синее стекло пропускает,
поглощая остальные; воздух рассеивает синий свет.
70.22. 480 нм; 360 нм. 70.24. Нет; чем короче волна, тем
сильнее изменяется показатель преломления.
71. СТРОЕНИЕ АТОМА. СОСТАВ АТОМНОГО ЯДРА
71.19. 0,07 а.е.м.; 1,16 · 10~28 кг. 71.32. 2^Ро .
71.33. Из ядра 2^Ra . 71.34. 2J£u . 71.35. 3,5 · 1011 Дж.
71.36. 2,84 · 1010 Дж. 71.37. 1,822 · 10"28 кг; 16,4 · 1012 Дж;
1,17 1012 Дж.
71.41. па = 5; п^ = 4. 71.42. 222Ро . 71.43. 2™РЬ . 71.44. 22*Ra .
71.45. 2™Bi. 71.46. 6,29 · 10"12 Дж; 0,899 · 10"12 Дж для
лития; 3,616 · 10"11 Дж; 1,34 10~12 Дж для алюминия.
71.47. 7,7 1011 Дж; 28,45 1011 Дж. 71.48. 4 сут.
72. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
АТОМНЫХ ЯДЕР
72.16. j£Sr. 72.17. ^75Rb .
72.18. Выделилась. В результате самопроизвольного распада
ядро переходит в состояние с меньшей энергией связи — в
более устойчивое состояние.
72.22. 15 МэВ. 72.23. 4,9 МэВ.
72.24. 14,3 МэВ. 72.25. 17,4 МэВ. 72.26. 4,04 МэВ.
72.30. Термоядерные реакции на Солнце идут с небольшой
интенсивностью. 72.31. Сжигание в термоядерном
реакторе дейтерия, содержащегося в 1 л воды, дает такую же
энергию, как 300 л бензина.
72.32. Выделяется. 72.33. Поглощается. 72.34. Поглощается.
72.35. Поглощается. 72.36. 42Яе; 8,6 МэВ. 72.37. 3 МэВ.
72.38. 0,17 МэВ.
401
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
0-2. 64. 0-5. 18 км. 0-6. В 3,3 раза. 0-7. 4 года.
0-8. В 8 часов вечера.
0-9. На запад со скоростью 1670 км/ч.
0-Ю. 16 м/с. 0-11. Через 50 мин.
0-12. 40 км/ч. 0-13. 14 км/ч.
0-14. 5/8 пути и 1/4 времени движения.
0-15. 6 с. 0-16. 3 км. Указание. Найдите сначала среднюю
скорость при движении по горе.
0-17. Нет: в этом случае данных недостаточно.
0-18. В озере. 0-19. В 3 раза. О-20. В 4 раза. 0-21. В 4 раза.
0-22. 7 мин; 8 мин 10 с.
150
0-23. Скорость пули должна быть равной г- м/с, где η —
п + -
1 ν
О, 1, 2, 3, ...; например, скорость может быть равна
300 м/с, 100 м/с, 60 м/с.
0-24. В нижней точке скорость звеньев гусениц равна нулю, в
верхней она равна 20 м/с (вдвое больше скорости трактора).
0-25. 5 м/с, 0 м/с, 10 м/с. 0-26. 10 см, 20 см.
0-27. На 60 см. 0-28. 8 м. 0-29. 4 ч 20 мин. О-ЗО. За 4 ч.
0-31. За 4 ч 12 мин. Указание* Следует учесть, что отец и сын
должны потратить на дорогу одинаковое время.
0-33. Масса шара в 3 раза меньше массы куба.
0-34. 6 м/с или 18 м/с. Указание. Возможны два решения,
поскольку в условии задачи не сказано, в сторону какого из
козлов покатился «клубок».
0-36.337,5 г.
0-37. Алюминиевый брусок имеет объем 100 см3, массу 270 г,
медный — соответственно 50 см3 и 445 г.
0-38. 10 см. 0-39. 1030 кг/м3; 980 кг/м3.
О-40. Обе могут быть правильны, но в первом случае части
берутся по массе, а во втором случае — по объему.
0-41. Корона сделана из сплава; серебра больше по объему
(около 100 см3), но меньше по массе (примерно 1 кг).
0-42. 5 мм.
0-43. 7,8 кг. Указание. Найдите сначала площадь
поверхности куба.
0-44. Указание. Например, взвесить сухой кусок ткани,
намочить, снова взвесить, просушить и взвесить в третий раз.
0-45. Указание. Надо взвесить деталь, затем деталь с
наполненным сосудом, затем деталь осторожно погрузить в
сосуд и снова взвесить.
402
0-46. Масса банки с веществом звезды больше примерно на
400 т.
0-47. Массы первого и второго ящиков практически равны,
масса третьего ящика больше.
О-50. См. рисунок для случая б. Указание. Сила, приложенная
со стороны нити, направлена всегда вдоль нити.
0-52. 5 Дж. 0-53. 100 Η.
0-55. Во втором случае надо совершить в 3 раза большую работу.
0-56. На 6 см. 0-57. 4 Дж. 0-58. 0,5 Дж, 2,5 Дж. 0-59. 1,6 Дж.
О-60. 5 Дж. 0-61. В 1000 раз.
(
0-62. N =
Μ + т
V
1-х
I
m, l\ + m9v.f _ _ „ ^
gv . 0-63. υ = —-^ ^-. 0-64. 1 Вт.
Μ
0-65. 10 ч 40 мин. Указание. Центр тяжести воды находился
первоначально на глубине 2 м.
0-66. 1 кг. 0-67. 2 кг.
0-68. 40 Η (левая опора), 50 Η (правая опора). 0-69. 6 кг.
О-70. 7 кН и 4 кН. 0-71. 12 кг. 0-72. 2,1 см. 0-73. 10 г.
Dig
0-74. a) mg/2. б) —=9 силу следует направить перпендику-
2V2
лярно диагонали AD.
0-75. 81 см.
0-76. В 32 раза. 0-77. См. рисунок.
0-78. Указание. См. задачу 0-77.
0-79. 42 см. О-80. 40 см.
0-81.48 см. 0-82. F = 2Р.
0-83. ЗР/2. 0-84. 66% .
0-85. 2 кДж. 0-86. 300 Дж.
0-87. 200 Дж.
0-88. 100 Дж. Указание. Высота
подъема центра тяжести цепи равна
1/4.
0-89. В случае незамкнутой цепи работа равна 800 Дж, в
случае замкнутой — 900 Дж.
0-90.4,2 кДж. 0-91. А = mghn(n-l)/2.
0-92. 3 кДж. 0-93. ЗР/2. 0-94. 5 см х 10 см χ 20 см.
403
0-95. Сила давления на дно больше в 2 раза. 0-96. 32 кН.
0-97. 6 см.
0-98. 25 Н; 20 Н. 0-99. В сосуде с водой, ρ = 2 кПа. О-100.
Керосин.
О-101. 1,2 кг.
0-102. т < πρΒ?/3. Указание. Вода начинает вытекать, когда она
чуть приподнимает котелок. В этот момент сила давления
воды на стол равна общему весу воды и котелка.
О-ЮЗ.р = (М + plS)g/S. O-104. При высоте 75 см.
О-105. 64 см, 63 см.
О-106. На 5 см. О-107. На 4 см.
0-108. Надпись «Ясно» соответствует высокому давлению, а
надпись «Облачно» — низкому.
0-109. Показания приборов изменялись в зависимости от погоды.
О-110. 10 Н. 0-112. 5 1018 кг.
0-113. Примерно 270 атм.
0-114. 3,14 кН. 0-117. Вся вода выльется из трубки.
0-118. Молекулы газа быстро рассеялись бы в космическом
пространстве: слабое притяжение астероида не смогло бы
их удержать.
0-119. 2,4 г/см3. О-120. 1/9.
0-121. Указание. Следует учесть, что при заполнении мешка
воздухом возрастает не только сила тяжести, действующая
на мешок с воздухом, но и архимедова сила со стороны
окружающего воздуха.
0-122. Не действует. 0-123. FA = (р^ + p2V2)g.
0-124. При взвешивании тел, плотность которых равна
плотности стали.
0-125. В зависимости от количества выливающейся воды
показания весов могут увеличиться на значение: а) от 0 до
1 кг; б) от 6 до 7 кг.
0-126. В случае а сила давления не изменится, в случае б
уменьшится.
0-127. Показания весов увеличатся на 100 г. Указание.
Показания весов увеличиваются из-за повышения уровня воды
(увеличивается давление столба воды). Если в сосуд долить
воду, объем которой равен объему бруска, показания весов
увеличатся на столько же.
0-128. 1,7 Дж; 2,2 Дж; 2,7 Дж. 0-129. 110 кДж.
О-130. Большую работу надо совершить при погружении
конуса вершиной вверх; на полностью погруженный конус в
обоих случаях действует одинаковая сила Архимеда.
0-131. Ах = 5 кДж; А2 = 15 кДж.
0-132. В обоих случаях работа одна и та же.
404
0-133. Работа, которую необходимо совершить в первом
случае, в 81 раз больше.
0-134. Понизится. 0-135. а) уровень воды не изменится; б)
уровень воды понизится. 0-136. Не изменится.
0-137. 3000 кг/м3. 0-139. Поднимется.
О-140. 1/2. 0-141. Не удастся.
0-142. Указание. Надо измерить объем куска пластилина, а
затем, сделав из этого куска лодочку, измерить объем
воды, вытесняемой плавающей лодочкой.
0-144. h = 15 см.
0-145. Объем молекул составляет менее 1/700 объема воздуха.
0-147. Слабо надутая шина нагреется больше. 0-149.1,14.
0-150. На 2 °С. Указание. Вода не нагревается, если
количество теплоты, полученной от кипятильника, равно количеству
теплоты, переданной за то же время окружающей среде.
0-151. 52 °С, 60 °С, 21 шарик. 0-152. На 20 °С; 3 ложки.
0-153. Из серебра. 0-154. 1 : 3,5. 0-156. 61 °С; 122 °С.
0-157. О °С; 0,24 кг. 0-158. а) 20 °С; б) О °С.
0-159. О °С; 20 °С. О-160. Нет. 0-161. См. рисунок.
tX
8 +
4|
О
50
100
0-162. См. рисунок (точка излома графика при тв = 39 г).
Указание. Если тв < 39 г, в калориметре будут лед и вода,
поэтому конечная температура будет равна О °С. Если же
тв > 39 г, в калориметре будет только вода. При очень
большой массе воды температура приближается к 20 °С.
200 400
600
0-163. О °С; 476 г. 0-164. 13%. Указание. Уравнение теплового
баланса в данном случае имеет вид cBmBAt - Хтл = 0, где
405
mB и тл - соответственно начальная масса воды и масса
образовавшегося льда, a At = 10 °С.
0-165. 46 °С. 0-166. О °С; 16 °С. 0-167. 1,8%.
0-168. a) t = 32 °С, т = 510 г; б) t = 100 °С; m = 573 г.
0-169. 17 °С. О-170. Да, можно.
0-171. Да. Указание. В металлической сфере, соединенной со
стержнем электроскопа, под действием электрического
поля заряженного корпуса произойдет разделение зарядов.
0-172. Указание. Корпус электроскопа, стержень и стрелку в
данном случае можно рассматривать как единый проводник.
0-173. Указание. Вода, притягиваясь к заряженной эбонитовой
палочке, образует «горку», со склона которой и съезжает
иголка.
0-174. Движок должен находиться посередине обмотки; 4 Ом.
0-175. гх = 1,5 кОм, г2 = 1 кОм, г3 = 3 кОм.
0-176. Четыре резистора (см. рисунок).
ТЁБ^Т
CZI—
0-178. Указание. При последовательном соединении
напряжения на участках цепи прямо пропорциональны
сопротивлениям этих участков.
0-181. R = 1 кОм. 0-183.3 Ом. 0-184.100 Ом.
0-185. 0,6 кОм; 0,8 кОм.
0-186. Возможны два варианта: 1) один вольтметр
показывает 20 В, четыре вольтметра — по 10 В, и один — нуль;
2) один вольтметр показывает 40 В, четыре вольтметра —
по 20 В, и один — нуль.
0-187. а) 10 Ом; б) 9 Ом; в) 7 Ом. 0-188. (R1 + R2)/S.
0-189. 9 Ом. О-190. а) 1/3 Ом; б) 3/5 Ом; в) 1 Ом.
0-192. 0,75 А. 0-193. 4,0 А. 0-194. R = 3 кОм.
0-195. U3 = 4,5 В или ί/3 = 0,5 В. 0-196. г = (7з -1)Д.
0-197. R0= (л/3 + 1)R . 0-198. а) 1 Ом; б) 6 Ом. 0-199.1 = 0,9 А.
2
О-200. См. рисунок. О-201. -^Ом » 0,9 Ом.
V5
ι—с—у
-HZZHZZHZZH-
£=}
406
O-202. 24 мин, 8 мин.
О-203. При г = 0; при г = R.
О-204. Лампу «4 В, 3 Вт».
О-205. См. рисунок. Указание. При последовательном
соединении ламп напряжение на лампе 1 будет недостаточным
для того, чтобы она светила.
1 2
О-206. Свинцовая проволока нагревается в 28 раз быстрее.
О-207. Алюминиевая проволока.
О-208. a) Rx = 2R0 = 80 Ом; б) Rx = —=± = 46 Ом.
л/3
О-209. С//8.
0-212. Не всегда. Тень будет круглой только в том случае,
когда источник света и центр шара находятся на одной
вертикали.
0-213. 1,1 км.
о-214. я = /18 + /2-*1 = 40 м
l2 ~ h
0-216. 900 м.
0-217. Скорость тени больше.
„ооо Hl + hL
0-222. χ > = 1,4 м.
1 + L
0-224. 3 изображения.
0-227. а) 5 изображений; б) 3 изображения.
0-228. Указание. Рассмотрите случай, когда предмет
расположен между двумя параллельными зеркалами.
0-229. а) угол между зеркалами 90°; б) угол между зеркалами
120°; в обоих случаях точка должна находиться на равных
расстояниях от обоих зеркал.
О-230. Под углом 60° друг к другу.
0-232. Указание. Можно считать, что цилиндр освещен двумя
точечными источниками света: источником А и его мнимым
изображением А1 в зеркале.
0-233. Оптические плотности воды и стекла мало отличаются.
0-234. Тонкие волокна бумаги прозрачны, и их оптическая
плотность незначительно отличается от оптической
плотности воды.
407
0-235. См. рисунок. Замечание. С помощью тонкого
стеклянного провода (световода) можно изменять ход луча
произвольным образом.
0-236. Нет. Воздух не всегда можно считать однородным. Если
соседние слои воздуха имеют различную плотность, то при
переходе из одного слоя в другой направление световых
лучей изменяется. Изменение плотности происходит
плавно, поэтому световые лучи изменяют направление также
плавно: лучи искривляются.
0-237. Рефракцией (искривлением световых лучей).
О-250. На 5 мм. Указание. Воспользуйтесь тем, что если
d = 2F, то f = d.
0-251. 1,5 см. 0-252. На расстоянии 40 см за второй линзой.
0-253. На расстоянии 40 см. Указание. Воспользуйтесь
обратимостью хода световых лучей.
0-256. Между 10 ч 18 мин и 11 ч 00 мин.
0-257. t =
υ.
vl + υ2
Ιλ
№
2 , 2
+ υ2
Ζ. 0-258. 6,7 км.
0-259. 60°. Ο-260. На 21 с. 0-261. На 0,5 с.
0-262. υ > 17 м/с. 0-263. sn = 8ni/sina . 0-264. 4#; 0.
0-265. а) r = i>ocos2a/g ; б) r = vl /(gcosa); в) г = v2 /(gv0 cosa),
где υ = yjvl + g2t2 -2u0g£sina — скорость тела спустя
время t после броска (мы считаем, что это время меньше, чем
полное время полета).
0-266. Fx = -4 Η. 0-267. F = mgcosa^μ2 -tg2a при tga < μ ,
F = 0 при tga > μ . 0-268. См рисунок.
ьа, м/с
—I F, Η
8 12 16
408
0-269. При погружении сила притяжения к Земле также
уменьшается (см. рисунок, где R — радиус Земли.
О-270. 300000 км. 0-271. 65 суток.
0-272. μ >0,33. 0-273. 81 см.
0-274. По окружностям с радиусами
MR
и
mR
. Ука-
М + т Μ + т
зание. Центр масс системы «жук-обруч» остается
неподвижным.
0-275. a) v0J—; б) v0J— .
409
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПЛОТНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Вещество
Алюминий
Бетон
Береза(сухая)
Гранит
Дуб (сухой)
Ель (сухая)
Железо
Золото
Кирпич
Латунь
Лед
Медь
Мрамор
Р.
кг/м3
2700
2200
700
2600
800
600
7800
19300
1600
8500
900
8900
2700
Р.
г/см3
2,70
2,20
0,7
2,60
0,80
0,60
7,80
19,30
1,60
8,50
0,90
8,90
2,70
Вещество
Никель
Олово
Парафин
Песок (сухой)
Платина
Пробка
Свинец
Серебро
Сосна (сухая)
Сталь
Стекло
Фарфор
Цинк
Чугун
Р.
кг/м3
8900
7300
900
1500
21500
240
11300
10500
400
7800
2500
2300
7100
7000
Р.
г/см3
8,9
7,30
0,90
1,50
21,5
0,24
11,30
10,50
0,40
7,80
2,50
2,3
7,1
7,00
ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
Вещество
Ацетон
Бензин
Вода
Вода морская
Глицерин
Керосин
Р.
кг/м3
790
710
1000
1030
1260
800
Р.
г/см3
0,79
0,71
1,00
1,03
1,26
0,80
Вещество
Молоко
Масло машин.
Нефть
Ртуть
Серная кислота
Спирт
р, кг/м3
1030
900
800
13600
1800
800
Р.
г/см3
1,03
0,90
0,80
13,60
1,80
0,80
410
ПЛОТНОСТЬ ГАЗОВ
(при О °С и давлении 760 мм рт. ст.)
Вещество
Азот
Воздух
Водород
Гелий
р, кг/м3
1,25
1,29
0,09
0,18
Вещество
Неон
Кислород
Оксид углерода
Природный газ
р, кг/м3
0,9
1,43
1,98
0,80
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВ
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Вещество
Алюминий
Вольфрам
Дерево
Железо
Золото
Кирпич
Латунь
Лед
Магний
Медь
Натрий
Олово
Песок
Платина
Свинец
Серебро
Сталь
Стекло
Цинк
Чугун
Удельная
теплоемкость,
кДж/(кг · °С)
0,90
0,13
2,50
0,45
0,13
0,88
0,40
2,10
1,10
0,38
1,34
0,23
0,80
0,14
0,13
0,24
0,46
0,80
0,40
0,54
Температура
плавления,°С
660
3387
1535
1064
1000
0
650
1085
97,8
232
1772
327
962
1400
419
1200
Удельная теплота
плавления, кДж/кг
390
185
270
67
370
330
370
210
ИЗ
58
ИЗ
24
87
82
112,2
96
411
жидкости
Вещество
Вода
Масло подсолнечное
Ртуть
Спирт
Эфир
Удельная
теплоемкость,
кДж/(кг · °С)
4,2
1,8
0,14
2,5
3,34
Температура
кипения**,
°С
100
357
78
35
Удельная теплота
парообразования***,
МДж/кг
2,3
0,29
0,90
0,40
Удельная теплоемкость воздуха — 1,0 кДжДкг · °С)
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА
Вещество
Антрацит
Бензин
Водород
Древесный уголь
Дрова сухие
q, МДж/кг
30
44
120
34
12
Вещество
Каменный уголь
Керосин
Порох
Природный газ
Спирт
q, МДж/кг
27
43
3,8
44
26
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ 20 °С
Вещество
Алюминий
Вольфрам
Железо
Латунь
Константан
Медь
р, Ом ·
мм /м
0,028
0,055
0,098
0,071
0,50
0,017
Вещество
Никелин
Нихром
Свинец
Серебро
Сталь
Уголь
р, Ом ·
мм /м
0,42
1,1
0,21
0,016
0,12
40
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
Радиус Солнца 700 000 км
Среднее расстояние от Земли до Солнца 150 млн км
Радиус Луны 1740 км
Среднее расстояние от Земли до Луны 384 000 км
При нормальном атмосферном давлении.
' При нормальном атмосферном давлении и температуре кипения.
412
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕМЛЕ
Средний радиус Земли
Длина экватора
Площадь поверхности Земли
Масса Земли
Средняя плотность Земли
Нормальное атмосферное давление
Площадь'поверхности суши
Площадь Мирового океана
Средняя глубина Мирового океана
Средняя скорость движения Земли
вокруг Солнца
Возраст Земли
6370 км
40 тысяч км
510 млн км2
6 1024 кг
5500 кг/м3
101 кПа(760
149 млн км2
361 млн км2
3800 м
30 км/с
примерно 4,5
мм рт. ст.)
млрд лет
СКОРОСТЬ ЗВУКА, м/с
Вода
Воздух
Стекло
1500
340
5500
ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА
Показания
сухого
термометра
°С
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Разность показаний сухого
1
81
84
85
86
87
88
89
90
91
91
92
92
92
92
93
93
2
3
4
Относительная вла
63
68
70
73
75
76
78
79
81
82
83
83
84
85
85
86
45
51
56
60
63
65
68
70
71
73
74
76
77
78
78
79
28
35
42
47
51
54
57
60
62
65
66
68
69
71
72
73
и влажного термометров, °С
5
ясность
11
20
28
35
40
44
48
51
54
56
59
61
62
64
65
67
6
воздухе
—
—
14
23
28
34
38
42
46
49
51
54
56
58
59
61
7
1, %
—
—
—
10
18
24
29
34
37
41
44
47
49
51
53
55
8
—
—
—
—
7
14
20
25
30
34
37
40
43
46
48
50
9
—
—
—
—
—
5
11
17
22
27
30
34
37
40
42
44
413
Зависимость давления рн и плотности рн
насыщенного водяного пара от температуры t
t, °с
0
3
6
10
15
16
17
Рн» кПа
0,61
0,76
0,93
1,23
1,71
1,81
1,93
Рв» Г/М3
4,8
6,0
7,3
9,4
12,8
13,6
14,5
t, °С
18
19
20
25
30
50
90
Рн, кПа
2,07
2,20
2,33
3,17
4,24
12,34
70,11
Ря, /м3
15,4
16.3
17,3
23,0
30,4
82,9
423,3
Относительная атомная масса
некоторых изотопов, а. е. м.
(для определения массы ядра необходимо вычесть
от массы атома суммарную массу электронов)
Изотоп
}Н (водород)
\Н (дейтерий)
j H (тритий)
2 Не (гелий)
2 Не (гелий)
gLi (литий)
gLi (литий)
4 Be (бериллий)
4Ве (бериллий)
'"В (бор)
"В (бор)
Масса
нейтрального атома
1,00783
2,01410
3,01605
3,01602
4,00260
6,01513
7,01601
8.00531
9,01219
10,01294
11,00931
Изотоп
lgC (углерод)
^С (углерод)
"N (азот)
"N (азот)
^О (кислород)
1780 (кислород)
^зА1 (алюминий)
14Si (кремний)
20Са (кальций)
2е Fe (железо)
88Ra (радий)
Масса
нейтрального
атома
12,00000
13,00335
14,00307
15,00011
15,99491
16,99913
26,98146
29,97376
39,96259
55,93494
226,02435
414
НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Длина окружности I = nD = 2nR
nD2
Площадь круга S = = nR
Площадь поверхности сферы
S = 4nR2
Объем шара V = —nR
3
Объем прямоугольного
параллелепипеда
V- аЬс
/ /
а
с
л
Объем цилиндра
V=nR2h
h
415
Для детей старше шести лет.
В соответствии с Федеральным законом
от 29 декабря 2010 г. № 436-ФЗ.
Учебное издание
Генденштейн Лев Элевич
Кирик Леонид Анатольевич
Гельфгат Илья Маркович
Задачи по физике
для основной школы
с примерами решений.
7—9 класс
Под редакцией В.А. Орлова
Подписано в печать 04.10.2016. Формат 60x88/16.
Усл.-печ. л. 25,42. Тираж 9000 экз. Заказ 1496.
ООО «Илекса», 107023, г. Москва, ул. Буженинова, д. 30, стр. 4,
сайт: www.ilexa.ru, E-mail: real@ilexa.ru,
телефон: 8(495) 964-35-67
Отпечатано в филиале «Тверской полиграфический комбинат
детской литературы» ОАО «Издательство «Высшая школа»
170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, д. 46
Тел.: +7 (4822) 44-85-98. Факс: +7 (4822) 44-61-51