Проблемы программно-целевого планирования и управления - Поспелов Г.С., Вен В.Л., Солодов В.М., Шафранский В.В., Эрлих А.И.

§ 1.2. Применение методов исследования операций и математического программирования в планировании
§ 1.3. Основные принципы системного анализа и его приложения к формированию планов и программ
§ 1.4 Иерархические организационные системы
§ 1.5. Особенности планирования в иерархических системах
§ 1.6. Планы и программы. Природа планирования
Глава 2. Принципы и схема программно-целевого планирования развития народного хозяйства
§ 2.2. Балансовые модели народного хозяйства
§ 2.3. Прогпозы развития народного хозяйства
§ 2.4. Система целей народного хозяйства и принципы программно-целевого планирования его развития
§ 2.5. Первый этап программно-целевого планирования развития народного хозяйства
§ 2.6. Второй этап планирования --- формироваипо социальных программ
§ 2.7. Третий этап планирования --- планирование на уровне комплексов отраслей производственной сферы
§ 2.8. Четвертый этап плапировапия --- планирование на уровне отраслей производственной сферы
§ 2.9. Пятый этап планирования --- утверждение системы программ и долгосрочных планов
§ 2.10. Сквозное планирование создания новых изделий в отраслях машиностроительного типа
§ 2.11. Итоговые замечания. Вопросы стимулирования промышленных предприятий
Глава 3. Модели развития комплекса отраслей. Диалоговый процесс планирования
§ 3.2. Модели капитального строительства, технического прогресса, выпуска продукции, трудовых ресурсов и распределения заданий отраслям
§ 3.3. Система моделей, агрегированных по времени
Глава 4. Методы построения системы моделей диалогового планирования
§ 4.2. Диалоговая система долгосрочного планирования
§ 4.3. Поиск неулучшаемого решения с использованием частично агрегированных моделей
§ 4.4. Исследование для линейного случая схемы, использующей частично агрегированные модели
Глава 5. Формирование согласованных программ развития мощностей и выпуска продукции в отрасли промышленности
§ 5.2. Описание производственных возможностей промышленного предприятия
§ 5.3. Учет специализации предприятий. Взаимодействие предприятий отрасли при выпуске конечной отраслевой продукции
§ 5.4. Модели капитальных вложений при перспективном и долгосрочном отраслевом планировании
§ 5.5. Направления развития производственной базы отрасли промышленности
§ 5.6. Анализ исходной программы-заявки и оценка необходимого развития мощностей отрасли
§ 5.7. Принципы организации процесса планирования. Предварительный отбор объектов капитальных вложений
§ 5.8. Формирование согласованных программ выпуска продукции и развития мощностей
Глава 6. Математические аспекты анализа и реализации диалоговых процессов планирования
§ 6.2. Условия сходимости последовательностей задач
§ 6.3. Устойчивость задач математического программирования
§ 6.4. Оценки изменения оптимального значения целевой функции в максиминной задаче
§ 6.5. Игровые процессы решения задач линейного и выпуклого программирования
Author: Поспелов Г.С. Вен В.Л. Солодов В.М. Шафранский В.В. Эрлих А.И.
Tags: регулирование и управление машинами, процессами математический анализ системный анализ математическая экономика исследование операций
Year: 1981
Similar
Идеи и жизнь
Математические задачи системного анализа
Теория расписаний. Многостадийные системы
Теория расписаний. Одностадийные системы
Text
                    ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ
СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ
академик Д. М. ГВИШИАНИ
(председатель)
член-корреспондент АН СССР С. В. ЕМЕЛЬЯНОВ
(заместитель председателя)
член-корреспондент АН СССР С. С. ШАТАЛИН
доктор экономических наук Б. 3. МИЛЬНЕР
доктор технических наук Ю. С. ПОПКОВ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1981

ПРОБЛЕМЫ
ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ
И УПРАВЛЕНИЯ
Под редакцией
Г. С. ПОСПЕЛОВА
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
1981

32.81
П 78
УДК 62-50
АВТОР Ы:
Г. С. ПОСПЕЛОВ. В. Л. ВЕН, В. М. СОЛОДОВ,
В. В. ШАФРАИСКИЙ, А. И. ЭРЛМХ
Проблемы программно-целевого планирования и управления/Под
редакцией Г. С. Поспелова.— М.: Наука. Главная редакция
физико-математической литературы, 1981.— 464 с.
Рассматриваются принципы программно-целевого планирования в па-
родном хозяйстве с точки зрения математической теории принятия
решений (исследования операций) и системного анализа. Приводятся основные
сведения о системах и об их формальном представлении, о математических
моделях принятия решений. Процессы планирования рассматриваются как
итеративные процессы в иерархических системах плановых органов.
Выделяются основные этапы программно-целевого планирования в народном
хозяйстве. Синтезируются диалоговые человеко-машинные системы
долгосрочного планирования развития комплекса машиностроительных отраслей,
отдельной отрасли промышленности.
Книга рассчитана на специалистов в области исследования операций,
математической экономики, на экономистов и руководителей предприятий.
©Издательство «Наука».
UWUi — vou Главная редакция
П 053@2)^81 БЗ-14-41-80. 1502010000 физико-математической литературы,

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ' 7
Глава 1. Планы и программы 11
§ 1.1. Системы и операции 11
§ 1.2. Применение методов исследования операций и
математического программирования в планировании 28
§ 1.3. Основные принципы системного анализа и его
приложения к формированию планов и программ 42
§ 1.4 Иерархические организационные системы 56
§ 1.5. Особенности планирования в иерархических системах . . 66
§ 1.6. Планы и программы. Природа планирования .... 78
Глава 2. Принципы и схема программно-целевого планирования
развития народного хозяйства -. 91
§ 2.1. Факторы и макромодели развития народного хозяйства 91
§ 2.2. Балансовые модели народного хозяйства 98
§ 2.3. Прогпозы развития народного хозяйства 102
§ 2.4. Система целей народного хозяйства и принципы
программно-целевого планирования его развития 106
§ 2.5. Первый этап программно-целевого планирования развития
народного хозяйства 115
§ 2.6. Второй этап планирования — формироваипо социальных
программ - 116
§ 2.7. Третий этап планирования — планирование на уровне
комплексов отраслей производственной сферы .... 136
§ 2.8. Четвертый этап плапировапия — планирование на уровне
отраслей производственной сферы 141
§ 2.9. Пятый этап планирования — утверждение системы
программ и долгосрочных планов 152
§ 2.10. Сквозное планирование создания новых изделий в
отраслях машиностроительного типа 155
§ 2.11. Итоговые замечания. Вопросы стимулирования
промышленных предприятий 181
Глава 3. Модели развития комплекса отраслей. Диалоговый
процесс планирования 191
§ 3.1. Структура системы экономико-математических моделей
развития комплекса отраслей 191
§ 3.2. Модели капитального строительства, технического
прогресса, выпуска продукции, трудовых ресурсов и
распределения заданий отраслям 197
§ 3.3. Система моделей, агрегированных по времени .... 232
§ 3.4. Диалоговый процесс планирования 239

6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 4. Методы построения системы моделей диалогового
планирования 246
§ 4.1. Использование методов агрегирования для построения
иерархической системы моделей диалогового планирования
внутри одного органа управления 246
§ 4.2. Диалоговая система долгосрочного планирования . . . 263
§ 4.3. Поиск неулучшаемого решения с использованием частично
агрегированных моделей 286
§ 4.4. Исследование для линейного случая схемы, использующей
частично агрегированные модели 297
Глава 5. Формирование согласованных программ развития
мощностей и выпуска продукции в отрасли промышленности 314
§ 5.1. Исходные данные для системы отраслевого планирования.
Производственный комплекс отрасли, ресурсы. Основные
разделы планов отрасли и предприятий 314
§ 5.2. Описание производственных возможностей
промышленного предприятия 320
§ 5.3. Учет специализации предприятий. Взаимодействие
предприятий отрасли при выпуске конечной отраслевой
продукции 327
§ 5.4. Модели капитальных вложений при перспективном и
долгосрочном отраслевом планировании 336
§ 5.5. Направления развития производственной базы отрасли
промышленности 351
§ 5.6. Анализ исходной программы-заявки и оценка
необходимого развития мощностей отрасли 356
§ 5.7. Принципы организации процесса планирования.
Предварительный отбор объектов капитальных вложений . . . 369
§ 5.8. Формирование согласованных программ выпуска
продукции и развития мощностей 377
Глава 6. Математические аспекты анализа и реализации
диалоговых процессов планирования 402
§ 6.1. Диалоговый процесс планирования как итерационный
процесс взаимодействия человека с ЭВМ 402
§ 6.2. Условия сходимости последовательностей задач . • . 411
§ 6.3. Устойчивость задач математического программирования 418
§ 6.4. Оценки изменения оптимального значения целевой
функции в максиминной задаче 426
§ 6.5. Игровые процессы решения задач линейного и выпуклого
программирования 437
§ 6.6. Серийные игровые процессы 443
Литература 451
Предметный указатель 458

ПРЕДИСЛОВИЕ
В решениях XXIV и XXV съездов КПСС была провозглашена
новая концепция народнохозяйственного планирования,
ориентирующая на конечные результаты, на общественные потребности
[1.1, 1.2].
Выступая с Отчетным докладом на XXIV съезде КПСС,
товарищ Л. И. Брежнев назвал высшей целью общественного
производства при социализме наиболее полное удовлетворение
материальных и культурных потребностей советских людей [1.1, с. 41].
В Отчетном докладе на XXV съезде КПСС товарищ Л. И.
Брежнев вновь подчеркнул: «Важно не только помнить, что конечная
цель производства — удовлетворение тех или иных общественных
потребностей, но и делать из этого практические выводы» [1.2,
с. 59]. А это означает, что исходным моментом планирования
должны быть потребности общества и их выявление, а не
текущее производство, как это сейчас имеет место в сложившейся
системе народнохозяйственного планирования. При реализации
новой концепции структура производства будет определяться
общественными потребностями и будет отслеживать их изменение
со значительно более высокой точностью, чем это делается
сейчас.
Новая концепция народнохозяйственного планирования
естественным образом реализуется на основе принципов программно-
целевого планирования и управления. Однако это возможно
только в том случае, если программно-целевое планирование будет
использоваться не фрагментарно, накладываясь на сложившуюся
систему планирования, а как принцип в отношении всего
народного хозяйства в целом. Следует при этом подчеркнуть, что
переход на новую концепцию планирования не потребует никаких
коренных перестроек организационной структуры управления
народным хозяйством. Отраслевой принцип управления народным
хозяйством не затрагивается, ибо только в отраслях и
развивается научно-технический прогресс. Должны быть введены только
те организационные изменения, на которые указано в материалах
XXV съезда КПСС, а именно: создание наряду с отраслевым и
территориальным управлением еще и целевого управления для
реализации крупных народнохозяйственных программ п террито-

8
ПРЕДИСЛОВИЕ
риалыю-промышленных комплексов, а также управления
группами или комплексами однородных отраслей в производственной
сфере.
Формы и методы планового руководства экономикой получили
дальнейшее развитие в постановлении ЦК КПСС и Совета
Министров СССР «Об улучшении планирования и усилении
воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности
производства и качества работы». Центральным в постановлении
является вопрос о всестороннем совершенствовании
перспективного планирования всего народнохозяйственного комплекса,
о превращении пятилетних планов в главную форму планового
руководства хозяйственной деятельностью на всех уровнях —
народнохозяйственном, отраслевом, уровне объединений и
предприятий. Большая роль отводится широкому применению
программно-целевого планирования, выбору на его основе наиболее
эффективных путей достижения высоких конечных результатов,
рациональному сочетанию отраслевого и территориального
принципов, системной увязке всех форм народнохозяйственных планов.
В предлагаемой читателям книге излагается применение
принципов программно-целевого планирования в народном хозяйстве.
Наряду с общей постановкой проблемы детально
рассмотрены вопросы программно-целевого планирования для
отраслей машиностроительного типа и их комплексов. В этом
направлении разработаны математические модели планирования
различных классов, алгоритмы и программы, а также описаны
действующие экспериментальные макеты на ЭВМ.
Достаточно большое внимание уделено еще одпому важному,
на наш взгляд, вопросу. Речь идет о диалоговых системах
планирования, когда диалог с ЭВМ через терминалы (дисплеи) ведут
непосредственно должностные лица руководящих и планирующих
органов без посредников в лице программистов, математиков,
специалистов по экономико-математическому моделированию
и т. п. Диалоговое планирование в указанном смысле крайне
важно для резкого сокращения сроков планирования и
повышения его эффективности. На самом деле, и безмашинное
планирование — это всегда, в сущности, диалог как между руководителем
и подчиненными ему должностными лицами (или их группами),
так и между самими должностными лицами одного уровня. В
процессе этого диалога должностные лица осуществляют
необходимые плановые расчеты. Поэтому чрезвычайно важным является
«встроить» ЭВМ через терминалы в коммуникационные
отношения персонала планирующих органов. Такая постановка вопроса
об использовании ЭВМ в планировании требует решения ряда
новых проблем, в том числе: обеспечения диалога с ЭВМ на,
естественном языке, ограниченном профессиональной лексикой;
создания системы экономико-математических моделей коллективного

ПРЕДИСЛОВИЕ
а
пользования; разработки программ-планировщиков для
автоматического образования разнообразных конфигураций системы
моделей и их модулей в зависимости от плановой ситуации и
решаемой задачи.
Монография состоит из шести глав. В главе 1 обсуждается
использование методов исследования операций и системного
анализа для решения задач планирования.
Глава 2 посвящена принципам программно-целевого
планирования развития пародного хозяйства в целом. Последовательно
рассматриваются все этапы программного планирования,
производится сопоставление программного планирования с традиционным
и анализируются предложения по системе стимулирования
выполнения планов, вытекающей из программно-целевого подхода.
Программное планирование народного хозяйства имеет
следующие важные особенности:
— планирование осуществляется от потребностей или от
конечных (первичных) целей социалистического общества, т. е.
от доли конечного продукта, покрываемой фондом потребления;
— использование в рамках программного планирования
сквозного планирования развития технических систем, изделий,
оборудования и т. п, по их «жизненным циклам» открывает
возможность осуществить интеграцию
производственно-экономического и научно-технического планирования.
При планировании от потребностей социалистического
общества или от его первичных основных целей цели отраслей всей
производственной сферы оказываются вторичными, производными
от основных целей, точнее, они выступают как средства
достижения первичных целей. В этих условиях естественной целевой
функцией (критерием) оптимального планирования производства
является степень удовлетворения заявленной (в пределах
прогнозируемого фонда потребления) потребности в конечном продукте
непроизводственной сферы по всем годам планируемого периода.
В главе 3 содержится материал по иерархической системе
моделей программного планирования применительно к комплексу
отраслей. Иерархическая система моделей содержит модели
капитального строительства, выпуска продукции, научно-технического
прогресса и подготовки трудовых кадров. Система моделей
ориентирована па долгосрочное планирование.
В главе 4 на основе единой методологии и использования
принципа частичного агрегирования строится иерархическая
система моделей. Для линейного случая формулируется и
доказывается важная теорема о возможности получения при
коллективном диалоге на частично агрегированных моделях решений,
принадлежащих множеству неулучшаемых решений основной
расчетной модели. Описывается машинная реализация диалоговой
системы долгосрочного планирования, характеризующейся боль-

10
ПРЕДИСЛОВИЕ
шим числом прикладных программных модулей и включающей
в себя программу «планировщик вычислений», которая дает
пользователям возможность применять различные схемы
организации процесса планирования.
В главе 5 рассматриваются вопросы построения системы
процедур планирования развития мощностей отрасли
промышленности и выпуска продукции на развиваемых мощностях. Особое
внимание обращается на согласование (синхронизацию)
процессов капитальных вложений, ввода новых мощностей с динамикой
изменения программы-заявки по годам рассматриваемого
планового периода. При построении моделей планирования учитывается
специализация предприятий и пх взаимодействие при выпуске
конечной отраслевой продукции. Достаточно подробно
рассмотрены различные типы моделей процессов капитальных вложений,
отличающиеся друг от друга степенью детализации. Обсуждаются
вопросы использования различных типов этих моделей на разных
стадиях процесса планирования. В заключительной части главы
дается описание системы плаповых процедур, объединенных
входными и выходными данными и управляющими воздействиями и
обеспечивающих планирование развития отрасли промышленности
под заданную программу-заявку.
Глава 6 посвящена математическим проблемам решения
оптимизационных задач в диалоговом режиме. Диалоговый процесс
решения оптимизационных задач в планировании
рассматривается в виде процедуры последовательного решения ряда
модификаций этих задач, причем каждый очередной вариант получается
в результате неформального анализа решений, вообще говоря,
всех предыдущих модификаций. В связи с таким итеративным
характером диалога обсуждаются вопросы сходимости
последовательностей задач математического программирования и их
устойчивости, а также предложен класс алгоритмов решения задач
линейного и выпуклого программирования, предназначенный для
реализации промежуточных шагов диалогового процесса.
Глава 1 написана Г. С. Поспеловым, глава 2 — Г. С.
Поспеловым (§ 2.1—2.9, 2.11) и А. И. Эрлихом (§ 2.10), глава 3 —
В. М. Солодовым, глава 4 — В. Л. Веном, глава 5 — В. В. Шаф-
ранским, глава 6 — А. И. Эрлихом.

Глава 1
ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
§ 1.1. Системы и операции
Этот параграф носит вводный характер и имеет целью
раскрыть и в известном смысле упорядочить основные понятия и
определения, на базе которых будет строиться дальнейшее
изложение материала книги.
1.1.1. Системы. Системный подход. Система в широком
смысле этого слова — одно из распространенных понятий, почти не
нуждающееся в определении. Однако в последние три
десятилетия (и с каждым годом все больше и больше) стали говорить
и писать об общей теории систем, системном подходе, системном
анализе, системотехнике и даже о системном движении. Fee это
потребовало анализа понятия системы и такого ее определения,
которое допускало бы математическую формализацию. Мы будем
в дальнейшем исходить из представления о системе как о
целостном множестве объектов (элементов), физических или (и)
концептуальных, связанных взаимными отношениями. Целостность —
одно из фундаментальных свойств системы — означает, что
свойства системы не всегда выводятся только из свойств ее элементов,
все элементы прямо или косвенно связаны друг с другом и
удаление или добавление одного из элементов в общем случае меняет
отношение между остальными элементами системы. Отсюда
следует, что два любых подмножества множества элементов,
образующих систему, не могут быть независимы. Такое определение
системы обладает большой степенью общности и охватывает все
виды систем живой и неживой материи: системы микро- и
макромира Вселенной, биологические организмы, социальные системы
и др. Разумеется, такое общее определение неизбежно затрагивает
основополагающие методологические и философские концепции.
Исторически сложились три направления при изучении
свойств систем и их закономерностей. В первом направлении
исходят из целостной сущности системы, во втором свойства целого
объясняются, исходя из свойств элементов, образующих систему,
и, наконец, в третьем направлении во главу угла ставится
развитие систем, их эволюция.

12
ГЛ. 1. ПЛАНЫ II ПРОГРАММЫ
G точки зрения современного состояния науки очевидно, что
при анализе и синтезе систем необходима тесная интеграция всех
трех направлений. Долгое время эти направления развивались
совершенно независимо. Прошло около 2000 лет после
зарождения первого и третьего направлений и около 400 лет после
зарождения второго, когда на основе преодоления идеалистических
концепций в первом и третьем направлениях и механистических
во втором они были объединены в диалектическом материализме
Маркса — Энгельса — Ленина. Таким образом, все глубинные фи-
лософско-методологические основания системного подхода
коренятся в учении диалектического материализма.
В физике, механике и других естественных науках,
относящихся к неживой природе, когда действительно удавалось и
удается выявить свойства целого на основе анализа свойств
элементов, второе направление оказывается необычайно продуктивным
и эффективным.
Нужно сказать, что необходимость познавать свойства и
закономерности систем с позиции второго направления оказалась
мощным инициирующим фактором зарождения и развития
современной математики. Такие разделы математики, как
дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные
уравнения, прямо были порождены потребностями изучения систем в
астрономии, механике, физике. Использование дифференциальных
уравнений демонстрирует всю мощь второго направления, когда
речь идет в первую очередь о системах неживой природы.
Составление математического описания и математической модели какой-
либо системы (объекта, явлепия, процесса и т. п.) в виде
дифференциальных уравнений означает, что мы исходим из известных
локальных свойств элементов и связей между ними. Результат же
решения составленной (сконструированной) системы
дифференциальных уравнений дает нам описание свойств системы как
целостной сущности.
Примеров можно привести много. Взять хотя бы такую
систему, как электрическая цепь, состоящая из следующих
элементов: источника тока, сопротивления, индуктивности и емкости.
Известными свойствами элементов являются соотношения между
токами и напряжениями каждого элемента. Используя эти
данные и алгебраические уравнения, вытекающие из характера
связей между элементами, получаем систему дифференциальных
уравнений, из решения которой определяются все свойства
электрической цепи, в том числе и токи в каждом элементе, и
напряжения на них. Этот пример подтверждает, что удаление одного
или нескольких элементов системы может полностью изменить
ее свойства как целого. Таким образом, можно утверждать, что
все данные о свойствах системы как целого оказываются
заключенными в локальных данных о свойствах элементов, а данные

S 1.1. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
13
о системе как о целостной сущности выявляются только после
решения системы уравнений 11.31.
Нет нужды перечислять известные и ставшие
хрестоматийными открытия, сделанные «на кончике пера», благодаря
использованию математического аппарата дифференциальпых
уравнений. Во всяком случае, у Лапласа было достаточно оснований,
чтобы заявить, что Вселенную (или ее часть) можно объяснить,
если известны все законы, управляющие ее элементарными
частицами. Именно объяснить — в этом слове заключены все
достоинства и все недостатки второго подхода. Нужно не только
уметь объяснять свойства систем, но и создавать, конструировать
новые системы с заранее заданными их свойствами. И здесь,
очевидно, только одного второго подхода явно недостаточно. Нужно
обязательно учитывать первое направление, т. е. идти не только
от свойств элементов к свойствам целого, но и от желаемых
свойств целого к необходимым свойствам элементов. Органическое
сочетание первого и второго направлений и составляет сущность
системного подхода к созданию и разработке систем*). Но,
прежде чем обсуждать эту проблему, нужно указать, о каких именно
системах далее будет идти речь.
1.1.2. Виды систем. Реализация системного подхода. Системы
можно классифицировать по самым разнообразным признакам.
В первую очередь выделим классы естественных и
искусственных систем. К классу естественных систем относятся системы
неживой и живой природы, образовавшиеся в результате
эволюционных процессов во Вселенной (живые организмы, системы в
биологии, химии, геологии, астрономии и т. п.). Эти системы, их
свойства и закономерности выявляются и познаются человеком
в процессе развития естественных наук.
Искусственные системы — это системы, которые создаются
человечеством для своих нужд или образуются в результате
целенаправленных усилий в процессе исторического развития
общества. К первым относятся многочисленные технические системы
(автомобили, самолеты, ракеты, корабли, здания, сооружения,
промышленные предприятия, электростанции, энергетические
системы и т. п.). Ко вторым — социальные системы,
государственные системы, системы управления народным хозяйством, системы
здравоохранения, социального обеспечения и т. д.
В дальнейшем мы будем рассматривать исключительно
искусственные системы.
Системы можно разбить и на другие два класса [1.4].
*) Разумеется, в полной мере системный подход, вытекающий из
мотодологических принципов материалистической диалектики, реализуется при
учете третьего направления, т. е. при учете проблем эволюции и развития
систем. Однако здесь мы ограничимся проблемой сочетания первого и
второго подходов.

14
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Реальные системы — системы, которые включают в себя по
меньшей мере два физических объекта. Здесь установление
самого факта существования физических объектов, их свойств и
природы требует содержательного исследования в области
естественных и общественных наук.
Символические или концептуальные системы. Все объекты
таких систем суть понятия, связанные между собой
определенными отношениями.
Существует еще одно определение системы, из которого более
отчетливо вытекает представление о концептуальных системах.
Система — это порядок (классификация), по которому
располагается группа понятий для образования единого стройного целого.
Примерами символических (концептуальных) систем являются
естественные и искусственные языки, языки точных наук,
системы счисления, алгоритмы и программы для ЭВМ, философские
системы, системы в ботанике, зоологии, биологии и других науках.
Ярким примером концептуальной системы является периодическая
система элементов Менделеева. К этим же системам относятся
такие системы, как бухгалтерские системы учета и отчетности
и, что для данной книги очень важно, разнообразные системы
планирования, а также собственно планы и проекты.
Символические системы, с одной стороны, используются для
построения моделей реальных систем, а с другой, обеспечивают
функционирование реальных систем. Так, промышленное
предприятие может функционировать только при наличии вполне
определенных планов снабжения сырьем и выпуска продукции.
Вычислительная машина с периферийным устройством не сможет стать
реальной системой, если слаженное функционирование всех ее
электронных, электромеханических и механических устройств не
будет организовано комплексом системных (базовых) программ
(операционная система, трансляторы, программы ввода-вывода и т.п.).
Создание системы означает установление определенных связей
и отношений между ее компонентами (объектами, элементами).
Однако компоненты системы часто сами являются системами
и, следовательно, обладают теми же свойствами, в том числе
свойствами целостности и возможности разбиения на компоненты.
Из этого вытекает возможность членения любой системы до
элементов, которые в данном случае считаются первичными
(исходными). В результате первого акта разбиения (декомпозиции)
образуются подсистемы, или компоненты первого уровня. Второй
акт разбивает подсистемы первого уровня на подсистемы
(компоненты) второго уровня и т. д. В итоге последовательное
разбиение системы приводит к ее иерархическому представлению
(модели) в виде дерева подсистем различных уровней. Дерево
является весьма распространенной математической моделью многих
видов систем.

$ 1.1. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
15
Иногда компоненты разных уровней имеют стандартные
названия. Так, например, такая система, как армия, распадается
на дивизии, дивизии — на полки, полки — на батальоны и т. п.
Машиностроительное изделие как система распадается на
комплексы, комплексы — па устройства, устройства — на приборы,
приборы — на узлы и, наконец, узлы — на детали.
Представление о системе как о совокупности взаимосвязанных
компонент различных уровней позволяет выделить классы
сложных и больших систем. Как указывалось, членение системы на
компоненты разных уровней происходит до компонент, которые
исследователь считает первичными (исходными, элементарными).
Если эти элементарные компоненты остаются системами со всеми
характерными свойствами систем (целостностью, членимостыо
и т. п.), то исходную систему будем считать сложной. Говоря
проще, сложная система сложна уже на элементарном уровне.
В качестве примеров сложных систем можно привести
организмы животного или человека, элементарными компонентами
которых являются клетки, или промышленное предприятие,
элементарными компонентами которого будут работники
предприятия и комплексы технических средств и оборудования. В
противоположность сложным системам простые системы просты на
уровне элементарных компонент. Простота элементарных
компонент, в частности, означает, что с достаточной степенью точности
свойства и закономерности изменения компонент могут быть
описаны известными математическими соотношениями. Примером
простой системы может служить упоминавшаяся выше
электрическая цепь. Простая система, как правило, может быть
исчерпывающим образом описана в рамках второго направления.
Сложные системы во многих случаях сводят к простым, когда
вводят гипотезы о простоте свойств элементарных компонент.
Так обычно поступают при составлении математических моделей
производственных, экономических и других систем. Насколько
адекватна действительности будет такая модель, определяется
экспериментальным путем.
Большие системы — это всегда сложные многоуровневые
(иерархические) системы, в которых пространственный
(географический) фактор имеет существенное значение
Промышленные предприятия, отрасли промышленности,
территориально-промышленные комплексы, системы связи,
космические системы и т. п.— все это примеры больших систем.
С точки зрения структуры и функционирования искусственные
системы делятся на технические, организационные и человеко-
машинные. Технические системы окружают нас сейчас всюду.
Человечество живет буквально в море созданных им технических
систем, и нет смысла давать какое-либо формальное определение
этого понятия. Выделим только подкласс технических систем

16
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
которые могут в течение некоторого интервала времени
функционировать автономно, без вмешательства человека (самолеты,
космические аппараты, электростанции, автоматические линин
станков, заводы-автоматы и пр.).
Системы относятся к классу организационных, если в их
состав помимо технических подсистем входят люди.
Человеко-машинная система — это организационная система,
для эффективного функционирования которой существенным
фактором является способ организации взаимодействия людей с
техническими подсистемами. Примерами относительно простых
человеко-машинных систем являются системы: автомобиль —
водитель, самолет — летчик, ЭВМ — исследователь и т. п.
Теперь можно перейти к проблемам создания систем.
Создание системы, ее конструирование и разработка укрупненно
осуществляются в следующем порядке: замысел системы, анализ
п выделение компонент, конструирование компонент и, наконец,
синтез — объединение компонент в единое целое, в систему. На
стадии замысла формируется представление о желаемых
свойствах будущей системы как целого, о целях ее создания, о задачах,
которые этой системой или с ее помощью должны решаться.
Далее, поскольку желаемые свойства системы как целого
определяются набором компонент, производится анализ сформировавшейся
на этапе замысла проблемы создания системы, выделение
компонент и разработка требований к ним. Этот этап и получил
название системного анализа. Обычно, прежде чем осуществляется
реальный синтез (сборка) системы, делается ее проект. Проект
содержит расчетные и экспериментальные данные о свойствах
как новых компонент, так и компонент, которые уже
производятся промышленностью. Заключительный этап
проектирования — синтез проектируемой системы, т. е. определение (расчет)
свойств системы как целого на основе известных теперь реальных
свойств компонент. Если рассчитанные в результате синтеза
свойства системы в целом близки к тем, которые были сформированы
на этапе замысла, то проектирование системы закончено.
Для некоторых классов технических систем ее проект с
известными свойствами компонент дает возможность построить
математическую модель системы с использованием, например,
дифференциальных уравнений и проверить, насколько свойства
системы совпадают с желаемыми. Однако далеко не всегда с
использованием математических моделей можно надежно
определить свойства системы на основе свойств ее компонент. Поэтому
в практике создания систем широко используют имитационное
моделирование и испытания реально построенных систем или их
опытных образцов.
Изложенный порядок создания систем включает в себя
первые .два упоминавшихся направления в исследовании систем:

$1.1. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
17
подход «от целого», или подход «сверху вниз» (замысел, анализ,,
выделение компонент), и подход «снизу вверх» — от выявленных
свойств компонент к свойствам системы как целого.
Рациональное сочетание при проектировании и создании систем процессов
«сверху вниз» и «снизу вверх» при условии, что процесс «сверху
вниз» начинается первым, получило название системного подхода
к созданию систем.
Проявлением системного подхода при создании технических
систем является известное в системотехнике внешнее и
внутреннее проектирование систем. G помощью внешнего проектирования
определяется, какие свойства должны быть у конструируемой
системы и ее частей, чтобы система отвечала своему назначению
в наивысшей степени.
Целью внутреннего проектирования является конструирование
системы и ее частей таким образом, чтобы она обладала
заданными желаемыми свойствами. Научными основами внешнего
проектирования систем являются системный анализ и исследование
операций [1.5, с. 102] *).
Однако далеко не всегда системный подход к созданию систем
проявлялся в достаточной степени. Раньше господствующим было
второе направление, когда при создании системы исходили
обычно из ее компонент и их свойств. Технические системы л этом
случае создаются, как правило, из компонент, которые
выпускаются промышленностью на момент проектирования системы.
Более того, в проектах создания новых промышленных предприятий
предусматривается использование только оборудования и
технических систем, освоенных промышленностью на момент
разработки проекта. В результате только что введенное в строй
предприятие оказывается уже морально устаревшим.
Конечно, этап замысла при проектировании систем всегда
имел место (хотя бы и на интуитивном уровне), но отсутствие
анализа желаемых свойств системы в целом приводило к
сильному расхождению свойств созданной системы со свойствами,
определенными на этапе замысла. В прошлом, когда темпы
научно-технического прогресса были не очень высоки, господство
второго направления при создании систем не имело особенного
значения, поскольку обновление компонент и их свойств
происходило довольно медленно. Достаточно вспомнить, как
конструировались когда-то самолеты или корабли. Конструкторы этих
объектов ставили на них такие двигатели, оборудование,
приборы и т. п., которые выпускались промышленностью и которые
рекомендовал или требовал ставить заказчик. Более того, иногда
заказчик независимо от конструктора системы сам выдавал зада-
*) См. также § 1.2 п 1.3 настоящей книги.
2 П/ред. Г. С, Поспелова

18
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ния по разработке и созданию компонент. Ясно, что в настоящее
время так поступать уже нельзя.
1.1.3. Операции. Созданные и создаваемые системы
предназначены как для организации деятельности *) коллективов людей,
так и для получения новых, более эффективных результатов этой
деятельности. Деятельность людей в системах или с
использованием систем и определяет то, что называют функционированием
системы.
Любая деятельность человека или коллектива людей всегда
преследует определенные цели. Деятельность коллектива по
достижению какой-нибудь цели назовем операцией. Таким образом,
операция — это любая целесообразная деятельность коллектива
людей.
Дадим определения некоторым понятиям, относящимся к
операциям [1.4, 1.61.
Цель — желаемый результат деятельности, достижимый в
пределах некоторого интервала времени.
Задача — желаемый результат деятельности, достижимый за
намеченный (заданный) интервал времени Uo, h) и
характеризующийся набором количественных данных или параметров этого
результата.
Таким образом, цель становится задачей, если указан (задан,
принят) срок ее достижения и конкретизированы количественные
характеристики желаемого результата.
При принятых определениях цель выступает как более общая
категория, чем задача; следовательно,, можно положить, что цель
достигается в результате решения ряда задач, п в связи с этим
задачи можно упорядочить по отношению к целям.
Направление развития — последовательность выполняемых и
ставящихся все более совершенных в каком-либо смысле целей.
Хорошим примером этого понятия может служить процесс
освоения космического пространства. Начиная от запуска первого в
мире искусственного спутника Земли, постоянно ставились и pea-
лизовывались все более и более сложные и совершенные цели
освоения космоса. Как задачи можно упорядочить по отношению
к целям, так и цели можно упорядочить по отношению к
направлению развития.
В [1.6] введено также понятие идеала как пекоторого
конечного результата направления развития, достижимого лишь
асимптотически. Идеал может изменяться во времени.
Операции протекают всегда с использованием материальных
средств, которые мы будем называть ресурсами. Поэтому коллек-
*) Деятельность — это внутренняя (психическая) и внешняя
(физическая) активность человека, регулируемая сознаваемой целью. (См.
Общая психология/Под ред. А. В. Петровского.—М-: Просвещение, 1970.)

S i.i. СИСТЕМЫ П ОПЕРАЦИИ
19
тив, участвующий в операции, всегда располагает определенными
ресурсами, к которым относятся орудия и предметы труда,
средства производства, разнообразные технические системы,
оборудование, вооружение, материалы, энергия, транспорт, денежные
средства и т. п. К ресурсам необходимо отнести также время,
отведенное на операцию, и людей — участников операции. Но то,
что здесь отнесено к ресурсам (исключая время), составляет не
что иное, как компоненты организационной системы. Таким
образом, операции осуществляются организационными системами и
цель операции является целью функционирования
организационной системы. Однако организационная система может совершать
одновременно несколько операций и соответственно у пее может
быть несколько целей.
В силу естественного разделения труда среди коллектива, уча*
ствующего в операции, сама операция представлена
совокупностью отдельных действий, работ, процедур и т. п. В результате
приходим к следующему определению понятия операции:
операция — упорядоченная совокупность связанных взаимными
отношениями действий, работ, процедур, направленных на
достижение единой цели.
Для определенности под работой будем понимать совокупность
взаимосвязанных действий, направленных на решение задачи.
Причем результат решения задачи носит материальный характер,,
связанный с преобразованием веществ, энергии, с
транспортировкой веществ и т. п.
Если операция состоит из множества работ {#,}, то каждую
работу можно охарактеризовать тройкой
Хг = {аи Ьи Ti),
где i — индекс работы; а* = {an, а&, ...) — вектор параметров,
характеризующих результат работы; Ь* = (Ь*1, bi2, ...)—вектор
ресурсов, необходимых для выполнения работы; Т% — время,
выделенное на выполнение работы.
Процедура — это совокупность взаимосвязанных действий,
направленных на решение задачи, результаты которой носят не
материальный, а концептуальный характер (составление
отчетности, разработка проектов, планов, решение на ЭВМ
управленческих или научных задач и т. п.). Реализация процедуры также
требует затрат материальных ресурсов, поэтому процедура
характеризуется такой же тройкой, как и работа.
Теперь мы можем дать еще одно определение понятия
операции: операция — это система, компонентами которой являются
отдельные действия, работы п процедуры. Поэтому все, что
было сказано выше о системах, остается верным и для
операций, за исключением некоторых особенностей, о которых скажем
ниже.
2*

20
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Как и системы, операции расчленяются на ряд частных
операций, работ и процедур. Операции большого масштаба могут
быть представлены как многоуровневая иерархическая
совокупность множества операций меньшего масштаба. Соответственно
членению операций па иерархическую совокупность операций
меньшего масштаба происходит членение цели (задачи) операции
на иерархическую совокупность подцелей (подзадач). Например,
боевые операции, проводимые в масштабе фронта,
осуществляются в виде совокупности взаимосвязанных армейских операции.
В свою очередь операции, проводимые армиями, являются
совокупностью операций дивизий и т. д. То же имеет место и в
народном хозяйстве, отрасли которого образованы из главков,
объединений и предприятий и реализуют операции по достижению
целей в области промышленного производства. Заметим, что
членение общей цели операций на иерархическую совокупность
подцелей и подзадач производится до уровня задач, которые в
данной ситуации удобно принять за элементарные и с решения
которых начинается проведение операции.
Как уже указывалось, операции осуществляются
организационными системами; в свою очередь создание системы есть тоже
проведение соответствующих операций. Таким образом, в
обществе происходит процесс расширенного воспроизводства систем
путем осуществления системами некоторых операций.
При проведении операций, реализации работ и процедур
постоянно приходится принимать решения. Каждую работу и
процедуру можно выполнить при различных комбинациях и
последовательностях элементарных действий и, следовательно, при
различном характере распределения ресурсов. Таким образом,
возникает ряд альтернативных способов выполнения работы или
альтернативных способов решения задачи. Суть дела заключается,
во-первых, в порождении альтернатив решения задачи, а
во-вторых, в выборе на основе принятого критерия (целевой функции)
одной из альтернатив, которая является оптимальной по этому
критерию. То же самое следует сказать о всей операции в целом,
когда имеет место несколько альтернативных планов проведения
операции.
При принятии решений всегда учитываются разнообразные
дисциплинирующие условия и в том числе ограниченность
ресурсов. В связи с тем, что было сказано о принятии решений, следует
отметить, что при проведении операции мы, помимо работ и
процедур, постоянно сталкиваемся с проблемами.
Проблема — это возможная цель (задача), для которой еще не
найдены альтернативные способы ее достижения, или не
представляется возможным выделить ресурсы на поиск альтернатив
и проведение операции для ее решения, или то и другое
одновременно.

8 1.1. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
21
С конца 30-х годов и особенно во время второй мировой
войны и после нее в процедурах принятия решений стали интенсивно
использоваться математические методы и ЭВМ. Сформировалось
целее научное направление, получившее название «исследование
операций», которое можно определить как «теорию
математических моделей принятия решений и практику их использования»
[1.7]. Примерный состав задач и методов исследования операций
можно найти в [1.8, 1.9]. Задачи и методы исследования
операций, относящиеся к экономике и хозяйственной деятельности,
были включены В. С. Немчиновым в состав созданного им
научного направления «экономико-математические методы».
Для придания целесообразности и упорядочения деятельности
коллектива людей, т. е. для превращения этой деятельности в
операцию, необходим некоторый руководящий центр, который
будем называть органом руководства или органом управления
операцией *). При этом руководящий центр или орган управления
операцией имеет возможность распоряжаться в соответствии со
своим замыслом всеми выделенными на операцию людскими и
материальными ресурсами [1.10].
Замысел операции — это представление руководящего центра
о возможном протекании операции, об альтернативных способах
достижения цели. Замысел далее разворачивается в план
операции.
План операции — зафиксированная каким-либо образом
модель предстоящей операции. Эта модель содержит порядок
выполнения взаимосвязанных отдельных действий и порядок
распределения и ввода ресурсов. В целом порядок действий и
распределение ресурсов характеризуют способ достижения цели операции
или курс действий в предстоящей операции. Очевидно,
существует несколько альтернативных способов достижения цели
(несколько курсов действий), а следовательно, и несколько
альтернативных планов проведения операции.
Поскольку операция есть система, компонентами которой
являются действия, работы, процедуры и частные операции, то и
план как модель операции также оказывается системой, но
системой концептуальной. Компонентами этой системы являются
принятые решения по способам достижения цели операции и ее
подцелей, а также по распределению ресурсов между
участниками операции. План должен быть развернут и во времени, т. е.
должны быть указаны моменты начала каждой работы и
процедуры. Поскольку план есть система, то к созданию плана,
к его разработке следует подходить точно так же, как к созданию
системы. И все, что выше было сказано относительно создания
*) Разумеется, орган управления входит в состав организационной
системы, осуществляющей операцию.

22
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
систем, остается справедливым и для разработки планов.
Особенно важно выдержать последовательность конструирования
планов: сначала «сверху вниз» (от цели), а затем «снизу вверх»
(к цели). (Подробнее об этом будет сказано в главе 2.)
Однако, если план есть система, то для ее создания
(разработки плана) нужно осуществить операцию, которая носит
название планирования. Процесс планирования представляет собой
совокупность связанных между собой взаимными отношениями
процедур. Операции планирования осуществляются
организационной системой, состоящей из комплекса планирующих органов.
По характеру протекания операции можно разделить на две
группы: терминальные и непрерывные (точнее, календарно
развивающиеся).
Терминальная операция завершается достижением
поставленной цели за конечный интервал времени длительностью Т, после
чего ресурсы могут быть использованы в других операциях.
К терминальным операциям относятся строительство
сооружений, зданий, предприятий, опытно-конструкторские разработки
новой техники, запуск в серийное производство новых изделий,
мероприятия по ликвидации последствий стихийных бедствий
и т. п. Терминальные операции могут образовывать
последовательность, при которой завершение предыдущей операции создает
предпосылки для осуществления следующей операции с более
совершенной в каком-либо смысле целью. Типичным примером
является последовательность операций по освоению космоса: от
ракет — к спутникам Земли, от спутников — к автоматическим
межпланетным станциям.
К календарно развивающимся операциям относятся,
например, серийное производство товаров, услуги, торговля, процессы
обучения в школах и вузах и пр. В этом случае цели операций
периодически повторяются на каждый год, квартал, месяц,
неделю. При этом от периода к периоду цели становятся все более
и более совершенными с каких-либо точек зрения. Это
обстоятельство и оправдывает термин «календарно развивающиеся
операции».
Разумеется, существуют и смешанные типы операций,
имеющие признаки как терминальных, так и календарно
развивающихся операций.
С понятием операции ассоциируются понятия о руководстве,
управлении, организации. Часть коллектива, участвующего в
операции, образует орган руководства или орган управления
операцией (штаб войсковой части, заводоуправление, аппарат
министерства и пр.). Остальная часть коллектива с приданным ей
оборудованием или вооружением является для органа управления
объектом управления. Управление операцией включает в себя
планирование операции и оперативное управление ею. Оператив-

S i.l. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
23
нов управление предполагает контроль за ходом выполнения
операции и ликвидацию отклонений от запланированного ее
течения. Следовательно, оперативное управление — это всегда
управление с обратной связью, поскольку здесь используется
текущая информация о ходе операции и выявляются отклонения от
запланированного ее течения, являющиеся основой для принятия
решений о перераспределении ресурсов с целью ликвидации
возникших отклонений.
Таким образом, в основе всякого управления операцией
лежат решения, которые связаны с формированием плана и
оперативным управлением. Руководство и управление — понятия
близкие, и грань между ними провести бывает трудно. Придадим
понятию руководства более общпй смысл. Будем считать, что
руководство включает, в себя организацию коллектива и техники
в определенную структуру и управление операцией в том смысле,
как это было сказано выше. Помимо этого будем считать, что
к руководству относятся функции воспитания, обучения,
экономического стимулирования деятельности руководимого
коллектива, а также морально-правовые функции.
1.1.4. Характеристики и модели систем. В так называемой
теории систем получили широкое распространение
теоретико-множественные модели. Мы воспользуемся этими моделями для
описания характеристик и свойств систем. Рассмотрим сначала
факторы, характеризующие системы.
Состояние^ системы в данный момент времени есть множество
значений существенных свойств (характеристик), которыми эта
система обладает.
В качестве примера рассмотрим такую систему, как самолет.
Пусть самолет находится на стоянке и производится подготовка
его к полету. Существенными свойствами здесь будут исправность
пли неисправность его отдельных агрегатов, наличие горючего
в баках и кислорода в баллонах и т. п. Эти существенные
свойства можно описать характеристиками хМ), которые определяют
состояние x(t) данной системы в момент времени t:
[ 1, если в момент времени t i-й
агрегат исправен,
U, если в момент времени t J-и
I агрегат неисправен.
Для самолета, находящегося в полете, существенными
характеристиками будут фазовые координаты: высота, скорость полета,
углы тангажа, крена, рыскания, географические координаты,
Состояние самолета в полете как системы в какой-либо момеетй
времени будет определяться вектор-функцией фазовых координат
зависящей от времени.

24
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Окружающая среда системы — множество не входящих в
систему объектов, изменение существенных свойств которых может
изменить состояние системы. Среди объектов окружающей среды
могут быть такие, которые не только влияют на поведение
системы, но на которые влияет сама система. Иными словами, с
объектами среды система в том или ином смысле может
взаимодействовать. Внешние объекты, не влияющие на существенные
свойства системы, и такие, на которые система также не влияет, не
относятся к окружающей среде [1.4]. Состояние окружающей
среды в какой-либо момент времени есть кортеж (вектор) ее
существенных характеристик в этот момент времени.
Что отнести к среде, а что к системе — зависит от
формулировки задачи, цели исследования или цели операции. Средой для
данной системы могут быть взаимодействующие с ней другие
системы, в том числе системы более высокого или более низкого
уровня. Для какого-либо цеха, рассматриваемого как система,
все остальные подразделения предприятия вместе с руководством
являются средой. Для авиаконструктора самолет является
системой, а для разработчика, скажем, автопилота того же самолета
системой является автопилот, весь же самолет без автопилота —
средой.
Нас будут интересовать системы, у которых существенны
отношения причинно-следственного характера (нас не будет
интересовать, например, стол как система, поскольку для него
несущественны причинно-следственные отношения между его частями
в условиях нормальной эксплуатации). Причинно-следственные
отпошения, рассматриваемые во времени, приводят к
представлениям о процессах изменения отдельных компонент системы
или всей системы в целом, к представлениям о потоках вещества
и энергии в системе.
Вход, выход, состояние системы — эти понятия оказываются
удобными при описании взаимодействия обт,екта (системы) со
средой. Воздействие среды на систему характеризуется
некоторыми параметрами или показателями, которые мы будем
называть входными параметрами (показателями) или просто входами.
Множество входов может быть представлено кортежем
и = (щ, иг, ..., и,)< и е 2/.
Входы преобразуются системой в параметры, которые
характеризуют результаты проводимых системой операций, в том числе
ее воздействие на окружающую среду. Эти параметры
(показатели) будем называть выходными (или просто выходами).
Множество выходов характеризуется кортежем

$ i.i. СИСТЕМЫ II ОПЕРАЦИИ 25
Система преобразует входы и выходы благодаря некоторому
отношению [1.11, 1.12] (возможно, причинно-следственного ха-
рактера)*) иЩ^{щ у) е R RczUxV-
Тогда моделью системы «вход — выход» будет тройка
S = (<U% У, R). A.1.1)
Отношение может быть функциональным (функцией):
тогда модель будет иметь вид
S = W, У, F). A.1.2)
Выражения A.1.1) и A.1.2) справедливы только в том
случае, когда система имеет едпнствепное состояние. В более общем
случае параметры состояния
определяются входом и состоянием системы в предыдущий
момент времени через отношение
(u,z)R1z«+((u,z)9z)<=R1, R1a{^lx^)X^,
или через функцию
х = F(w, х).
Выход системы определяется бинарным отношением между
парой вход — состояние и выходом
(u,x)R2y^((u,x),y)s=R2, Rtcz(<Ux&)x'y,
или функцией
У = 6г(и, х).
В этом случае модели системы определяются пятерками
S=№% Я?, У, аи Ля),
или
S = №, Я?, у, /?, <?). A.1.3)
С точки зрения системы в целом ее вход может трактоваться
как причина, а выход — как следствие. В биологических
системах вход обычно называют стимулом, выход — реакцией. Для
технических систем характерно их описание в понятиях вход —
выход — состояние (часто выход отождествляется с состоянием).
Для организационных и человеко-машинных систем важнейши-
*) Здесь мы ограничиваемся для простоты одним-сдинственным
отношением R, связывающим между собой входы и выходы.

26
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ми понятиями являются цели и задачи. Связь между этими
понятиями следующая: результаты решения задач и достижения
целей оцениваются в категориях выхода или состояния. А так
как изменять состояния и выходы можно за счет входов, то
возникает проблема формирования таких входов, при которых
выходы определяют решение задачи. Здесь мы подходим к
проблеме управления, о которой будет сказано ниже.
Идеализированная закрытая (автономная) система не имеет
среды, точнее, можно пренебречь влиянием среды на систему.
Напротив, открытые незамкнутые (неавтономные) системы
испытывают существенное влияние среды.
Статическая система — это система с одним состоянием.
Динамическая система — система с множеством состояний,
переходящая с течением времени из одного состояния в другое.
Поведением системы назовем изменение ее состояния (и,
следовательно, выхода), исходом «которого является некоторый
результат. Поведение системы, таким образом, связано с
достижением цели или решением задачи. При описании поведения
системы на некотором отрезке времени будем говорить о процессе
изменения состояния xlt) и о процессах на входе u(t) и выходе
y(t) системы. Термин «поведение» будем относить к
организационным и человеко-машинным системам, в которых поведение
определяет характер операции, осуществляемой системой. Для
технических систем уместно говорить о процессах в системе,
а не об ее поведении. Под процессами будем понимать функции
времени со значениями в некотором множестве, которое
обычно является линейным пространством и называется фазовым
пространством для этих процессов. Иногда процессы описывают
траекториями в фазовом пространстве. Если значения, которые
принимают функции, описывающие процесс, являются
случайными величинами, заданными на некотором вероятностном
пространстве, то процесс называется случайным.
Основное свойство организационных и человеко-машинных
систем — способность осуществлять операции. Осуществляя
операции, такие системы реализуют некоторый тип поведения.
Таким образом, осуществление операции — это процесс изменения
состоянии системы и среды.
Структура системы — это то, что остается неизменным в
системе при изменении ее состояния, реализации различных форм
поведепия, совершении системой операции и т. п. Так, например,
в системе, процессы в которой описываются уравнением
x(t) = Ax(t) + Bu{t),
матрицы А и В характеризуют структуру системы.
Ситуация — совокупность состояний системы и среды в один
п тот же момент времени.

§ 1.1. СИСТЕМЫ И ОПЕРАЦИИ
27
Исход операции — ситуация, сложившаяся к моменту
завершения операции. С учетом этого определения цель операции
может быть сформулирована как некая желаемая ситуация в
будущем. Поскольку исход операции не всегда бывает заранее
точно известен, это понятие имеет вероятностный характер.
Теперь можно внести некоторые уточнения в понятие
управления.
Определим управление как использование
причинно-следственных отношений для достижения поведения системы,
приводящего к желаемому результату (ситема достигает цель или
решает задачу). О технических системах можно сказать, что
управление в них — это использование причинно-следственных
отношений для того, чтобы функции x{t) и y{t) принимали
желаемые значения на заданном отрезке наблюдения. Управлеиие
предполагает наличие объекта управления (или управляемой
системы) и органа управления (или управляющей системы).
Влиять на процессы в управляемой системе (на поведение
системы) можно, изменяя ее входные параметры и = (щ, и%, ...
..., иг). Поэтому мы должны предположить, что некоторые
входные параметры, которые в дальнейшем будут называться
управляющими параметрами, генерируются управляющей системой.
Остальная часть входов является неконтролируемыми
воздействиями среды и иногда препятствует достижению цели,
поставленной перед системой. Эту часть входов в дальнейшем будем
называть возмущениями и считать, что они представляются
кортежем v = (v{, i;2, ..., vm). Обозначение и=(щ, zi2, ..., иг)
сохраним только за управляющими параметрами.
В заключение приведем некоторые соображения
относительно моделей систем. Модели систем, о которых шла речь выше,
называются иногда моделями общей теории систем [1.131. Они
занимают промежуточное положение между моделями в виде
словесных описаний, диаграмм, схем и т. п. и
формально-математическими моделями. Под формально-математическими моде-
лями мы будем понимать такие модели, в которых элементы
системы классифицированы и отношения выступают как точные
математические категории. К формальпо-математическим
моделям относятся модели, задаваемые в виде систем алгебраических,
дифференциальных, разностных уравнений, вероятностные
модели, конечные автоматы и т. д. Большинство форм представления
формально-математических моделей порождено развитием
механики, физики и других точных наук. В настоящее время такие
модели используются в организационных системах, носящих
экономический, производственный и социальный характер.
Появился, однако, большой класс формально-математических
моделей, формы представления которых порождены развитием
моделирования организационных систем. Сюда относится болыпинст-

28
ГЛ. 1. ПЛАНЫ II ПРОГРАММЫ
во математических моделей исследования операций и экономико-
математических моделей.
Формально-математические модели имеют одну важную
особенность — они универсальны, т. е. одна и та же модель может
описывать системы и процессы самой разнообразной природы,
относящиеся к самым различным областям знаний.
Универсализм моделей важен для целей интеграции различных наук и
областей знаний. Однако он же означает, что универсальные
формально-математические модели — это модели синтаксического
уровня. Содержательная сторона, смысл происходящего в
модели, привносится исследователем, когда он вводит в модель
данные и интерпретирует результаты решения:.
Однако в настоящее время все больше проявляется
потребность в моделях, отражающих содержательную сторону —
семантику (смысл) отношений между элементами системы. Эти модели
носят название семиотических [1.14]; они применяются,
например, в ситуационном управлении и в системах
искусственного интеллекта, когда требуется создавать системы
взаимодействия с базами данных на естественном языке или диалоговые
системы, позволяющие решать задачи по их условиям.
Далее в книге используются исключительно
формально-математические модели, и только в одном случае, когда
рассматривается программа «планировщик вычислений» (§ 4.2), можно
говорить о некоторой разновидности семиотической модели.
§ 1.2. Применение методов исследования операций
и математического программирования в планировании
Операции, осуществляемые организационными системами, как
уже указывалось, можно трактовать как процесс изменения
состояния системы. Организационная система, осуществляющая
операцию, может быть представлена в виде двух подсистем:
управляющей (орган управления) и управляемой (объект
управления). Допустим, что состояние управляемой подсистемы может
быть представлено вектором x(t) = (xiit), х2Шу ..., xn(t)), где
время t ^ [to, t\] может быть непрерывным или дискретным. Этот
вектор является также вектором параметров или фазовых
координат проводимой операции. Если рассмотреть для примера
такую операцию, как хозяйственная деятельность предприятия на
некотором отрезке времени Uo, t{\, то фазовым вектором этой
операции (вектором, характеризующим хозяйственную
деятельность предприятия на отрезке [t0, h]) будет так называемый
балансовый вектор «затраты — выпуск» [1.15, 1.16J:
W(t) = (x(t), lit), теШ, *(*)). A.2.1)

f i.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 29ч
Балансовый вектор — это составной вектор, образованный
четырьмя векторами.
Компоненты вектора xit) соответствуют объемам различных
видов продукции, выпускаемой предприятием за интервал
времени Uo, t\l. Компоненты остальных трех векторов
характеризуют соответственно затраты труда, материалов и потребности
в основных фондах для производства продукции в объемах,
задаваемых вектором x(t).
Вообще говоря, представление состояния организационной
системы или ее управляемой подсистемы в виде вектора является
спльпым допущением, поскольку состояние системы как
множество ее существенных свойств не всегда можно описать
только одними числовыми характеристиками. Как мы увидим ниже,
это допущение будет означать использование определенного
класса (довольно, правда, широкого) формально-математических
моделей, к которым относятся экономико-математические модели и
модели исследования операций.
Поскольку выполнение операций трактуется как процесс
изменения состояния системы, цель операции можно определить как
некоторое заданное состояние системы x^ = {x[1\t1I «.., Xnih))
в момент t\. Это состояние называют целевым. Операция
протекает в течение отрезка времени [to, *J, когда система переходит
из начального состояния хт в целевое ха\ Орган управления
операцией иногда называют оперирующей стороной [1.17J, а
параметры состояния — фазовыми переменными. Для проведения
операции оперирующая сторона располагает некоторыми
ресурсами — активными средствами, которые в момент времени t
описываются вектором
и(*) = (М*). ---.М*)).
Поскольку ресурсы — это машины, материалы, сырье,
оборудование, вооружение, то, распределяя их соответствующим
образом, мы можем влиять на фазовые переменные операции x(t)
(заметим, что к ресурсам отпосятся также и трудовые ресурсы
управляемой системы). Если обратиться к балансовому вектору
A.2.1), то ресурсами u(t) будут векторы lit), m(t) и kit).
Каждый вид ресурса имеется в ограниченном количестве, т. е.
Щ (*)<"?, t = l,2,...,r; A.2.2)
при этом запас ресурса может изменяться на отрезке времени
[t0, t\] и, следовательно, и\ = и\ (?), (е [?0, tx].
Стратегией оперирующей стороны назовем способ
использования ресурсов в течение всей операции, характеризуемый
отрезком вектор-функции
И*о» *il = ("I IV tibHsft»- *iL ¦.., Wi-Uo- *il)e= Д[ы],

30 ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
где область возможных управлений Ши] задается ограничения*
ми типа A.2,2), а
Щ [t0, h] & {(*, щ (t)) \t0 < t < h) A.2.3)
— отрезок (сегмент) функции щ{1) на интервале [?0, W\ (знак ?
означает «равно по определению»).
Управлением со стороны руководящего органа (центра)
будем называть такую последовательность сигналов, команд,
приказов и т. п., которые будут приводить к стратегии или
распределению ресурсов uito, t[]^R[u]. В связи с этим стратегии и
управления будут обозначаться одинаково.
Состояние системы изменяется не только в результате
управления, но и вследствие воздействия среды (противника).
Назовем это воздействие на интервале [to, t\l стратегией среды
(противника) и обозначим через
v [t0, *i] = (vx [t0, h\,...,vm [t0, «J), A.2.4)
где аналогично A.2.3)
vi [t0, h] ± {(t, Vi (t)) | to < * < *x>. A.2.5)
Естественно, что отрезки вектор-функций v[t0j t\] также
принадлежат некоторой ограниченной области Riv]. Положим, что
параметры состояния системы (или фазовые координаты
операции) x(t) изменяются под действием стратегий u[t0, t\l и v[t0, tj
в соответствии с некоторым формальным или неформальным
оператором F, т. е.
x(t) = F(x{*\ t, u[t0l t], vlto, tJ), A.2.6)
где
и [t0, *] й {(*, и (т)) 1t0 < т < t}, A.2.7)
v [t0, *] - {(т, и (т)) | «о < т < 0- A.2.8)
Выражение A.2.6) показывает, что остояние системы в момент t
зависит не только от значений стратегий в момент t, но и от
всех их прошлых значений, начиная от момента t0. Если,
например, в частном случае изменение состояния системы
описывается системой линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами
x(t) =Az(t) +Buu{t)+Bvv(t), A.2.9)
где
то оператор A.2.6) будет задаваться формулой
t
х (*) = еА('-'о)х@) + j eA(t-x) [BuU (Т) + BvV (T)j dXi (l. 2.10)
«о

$ 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 31
Интегральные составляющие в A.2.10) как раз и указывают, что
состояние x(t) определяется всеми прошлыми значениями u(t)
и v(t) на интервале t*o, t].
В операторе A.2.6) начальное состояние системы обозначено
через #@) = я(*о)• Однако в некоторых случаях бывает важно
не само начальное состояние системы, а некоторая его функция
ibo(#@\ *o). Аналогично целью может быть не только конечное
состояние, по и некоторая функция $\(х{1\ t\) от него.
Поскольку в общем случае достижение целевого состояния или его
функции возможно при различных альтернативных стратегиях,
должен существовать критерий выбора стратегии ulto, t\],
обеспечивающий оптимальное в каком-либо смысле течение операции.
Этот критерий в общем случае зависит как от траектории xlto, t\] +
так и от стратегий u[to, t\] и v[t0, t\]. Подчиняя выбор стратегии
ult0, t{\ (при заданной стратегии v[t0, t\l) задаче экстремизации
функционала Ф, получаем следующее выражение для задачи
оптимального управления операцией:
Z= extr {<b{x[tQ,ti]9ulto,ti],v[to,ti])\z(t) =
= Л*@\ t, ulto, d, vlt0l Й); x«», x^^Rix]; te[*0, t{]}. A.2.11)
Функционал Ф может быть векторным, т. е. Ф = (фь-ф2, •••
..., фА). Некоторые из компонент фг могут носить неформальный
характер, и тогда выражение A.2.11) следует рассматривать как
символическое В этом случае будем считать, что управляющая
подсистема (орган управления) выбирает стратегию, при которой
«с ее точки зрения» течение операции будет оптимальным.
Значение uHto, t\l, доставляющее экстремум функционалу Ф,
является оптимальной стратегией. При оптимальной стратегии и
поведение (течение операции) x*[tQ, t\] также будет оптимальным.
Оптимальное значение x*(t), t^[t0, t\], получится, если в A.2.6)
при фиксированном значении vlt0y t\] подставить u*[t0, t\l.
Выражение A.2.11) допускает вторую постановку задачи
управления операцией, когда целью операции по-прежнему
является экстремизация функционала Ф, но значение х{1) при t=*t\
также варьируется (задачи со свободным правым концом). Если
теперь иметь в виду первую постановку задачи управления
операцией, то может возникнуть естественный вопрос, а возможна
ли вообще оптимизация A.2.11)? Будут ли действительно иметь
место различные альтернативные управления или стратегии
u[t0, t\], приводящие систему из начального состояния #@) в
заданное целевое состояние #A), из которых по функционалу Ф
можно выбрать оптимальное? Ведь может оказаться, что область.
Я[и] состоит из одной-единственной стратегии или вообще
пуста. Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно изучить
условия управляемости системы с оператором F. Пусть оператор-

32
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
F соответствует решению системы дифференциальных уравнений
x(t) = f(z(t),u{t)). A.2.12)
Система A.2.12) будет управляемой в том случае, если найдется
такая (быть может, не единственная) кусочно-непрерывная
вектор-функция u{t), при подстановке которой в A.2.12) эти
уравнения будут иметь решение xit, t0, хт, uUo, t]),
удовлетворяющее краевому условию
xi\) = x{th t0, х°, ult0, tx\). A.2.13)
Если система A.2.12) линейна, стационарна и не имеет
ограничений на управление u(t) (т. е. она может быть представ-
.лена в виде A.2.9) u-pwvit) = 0), то имеет место следующая
теорема [1.18]:
Система, описываемая уравнением A.2.9), управляема тогда
и только тогда, когда ранг блочной матрицы
W = \\B, ABU, А*Ви, ..., 4«-1Д„| A.2.14)
равен п — размерности вектора х (т — степень минимального
полинома матрицы А).
Для линейных стационарных систем, удовлетворяющих
условию A.2.14), векторы х{0) и ха) принадлежат всему фазовому
пространству. Это значит, что при любом фиксированном х{0)
система может быть переведена в любое конечное состояние х{1)
за конечный интервал времени с помощью некоторого и притом
не единственного управления u[to, t\l. Если система нелинейна
или в линейной системе па управления наложены ограничения,
то в фазовом пространстве образуются так называемые области
достижимости, в общем случае свои для каждой пары (х°, to).
Только в областях достижимости решение уравнений системы
будет удовлетворять краевому условию A.2.13). Это значит, что
об управляемости системы можно говорить, имея в виду только
области достижимости. Соответственно целевое состояние ж(П
можно выбирать только в областях достижимости. Выбор х{1)
вне этих областей будет означать, что в силу свойств системы
и располагаемых ресурсов Rlu] данная цель недостижима.
Итак, для целевого состояния х{1\ находящегося в области
достижимости, будем иметь множество допустимых пар
{(**№» *ib k"[*<h'i1)>- A.2.15)
Пару
яд [«о, *J = (*д Wo> hi и* [tQ, у) A.2.16)
назовем допустимой, если u4to, til^Rlu], функции x*(t) и u*U)
удовлетворяют уравнениям A.2.12) при t^[t0, t\] и
выполняются краевые условия x*(to) =#@), x4t\) =хш. Допустимая пара,

§ 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 33
доставляющая экстремум функционалу Ф, называется
оптимальной парой:
л* U0, t±] = (я* [*0, у, и* [*0, *J). A.2.17)
Отрезок вектор-функции u4t0, t\] естественно считать
математическим описанием программы управления, a u*[t0l t\l —
описанием оптимальной программы управления. Для
определения программ управлепия нужно знать оператор F или
соответствующие ему уравнения и соотношения. Поскольку далее
стратегия или программа utio, t\l находится предварительно при
t < to, то оператор F может быть только моделью реальной
управляемой системы. Поскольку пары n4t0, t{] и я*[*о> t\\
содержат как траектории движения к цели, так и программы
управления, их естественно назвать планами операции: пару
яд[?о, t\] — допустимым, а пару зт*[?о, t\] —оптимальным планом.
Выражение A.2.11), на основе которого образуются планы
яд[?о, U] и jt*Uo, t\], является пе чем иным, как математической
формулировкой задачи оптимального управлепия, если оператор
F задает решение системы уравнений A.2.12), a v фиксировано
или равно нулю. Как известно, теория оптимального управления
была выдвинута и разработана Л. С. Понтрягиным и его
учениками [1.19]. Глубокую аналогию между оптимальным
управлением динамическими системами и оптимальным
планированием операций отметил Н. Н. Моисеев [1.20].
Весьма важно подчеркнуть, что планы операций строятся и
формируются до начала операции и для их построения нужна
модель, отображающая свойства управляемой системы и
определяющая оператор F, а также модель воздействия среды на систему,
задающая возмущения у. Таким образом, для составления плана
оперирующая сторона должна обладать априорными структури-
зованными знаниями о системе и среде. Точно так же поступает
человек, когда он собирается что-либо делать. Человек в том
или ином виде всегда планирует свою деятельность на основе
знаний или модельных представлений о той предметной области,
в которой будет протекать его деятельность. Очень хорошо эта
ситуация обрисована Карлом Марксом: «Паук совершает
операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих
восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но
и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого
начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска,
он уже построил ее в своей голове. В конце процесса труда
получается результат, который уже в начале этого процесса
имелся в представлении человека, т. е. идеально»*). Способность пла-
*) К Маркс, Ф. Энгельс. Соч., т. 23.-М.: Госполитиздат,
Д/ред. Г. С. Поспелова

34
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
нировать свою деятельность на основе знаний или модельных
представлений о предметной области — одно из принципиальных
отличий человека от паука, пчелы, а также от большинства
современных вычислительных машин и таких устройств, как,
например, роботы первого поколения. Действия большинства ЭВМ
и роботов заранее запрограммированы.
Однако в последние годы стали создаваться вычислительные
системы, программные комплексы которых содержат механизмы
так называемого искусственного интеллекта. В этом случае в
ЭВМ через ее входные устройства достаточно ввести постановку
(формулировку) задачи и соответствующие исходные данные.
План (алгоритм) решения задачи составляется в ЭВМ
автоматически (см., например, [1.21, 1.22]). В соответствии с
составленным планом также автоматически из набора заранее
запрограммированных модулей, относящихся к той или иной предметной
области, формируется рабочая программа. Для реализации
описанных функций в программную систему искусственного
интеллекта входят специальная программа «планировщик вычислепий»
и смысловая (семантическая) модель данной предметной области.
Наличие семантической модели означает, что в памяти ЭВМ
представлены не только данные, но и знания о предметной
области, а обычная база данных дополнена базой знаний.
Аналогичным образом планируют свои действия интегральные
роботы, вычислительные системы которых имеют упомянутые
механизмы искусственного интеллекта. Такие же механизмы
искусственного интеллекта создаются и для развитых пакетов
прикладных программ [1.22].
Пары A.2.16) и A.2.17), которые мы назвали планами,
отображают динамический процесс достижения цели х{1\ когда
предполагается, что априорные значения оператора F и
воздействия среды v достаточно хорошо известны. Планирование в
соответствии с A.2.11) при известных или заданных значениях F
и v будем называть детерминированным планированием.
В действительности F и v являются некоей композицией
априорно известных Fa и i;a и непредсказуемых FB и vB
составляющих, т. е.
F = Fa®FKl A.2.18)
v^v^v*. A.2.19)
Непредсказуемые составляющие в A.2.18) и A.2.19) приводят
при реализации плана к отклонениям Д#A) от целевого
состояния (от цели), отклонениям A#Uo, t\] от траектории и
отклонениям АФ от экстремального значения функциопала Ф. При
планировании непредсказуемые значения FB и va создают
неопределенность в отношении результатов, получаемых в процессе
реализации плана.

$ 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЯ 35
Остановимся кратко на двух видах планирования в условиях
неопределенности.
1.2.1. Вероятностное планирование. В этом случае считаются
известными статистические характеристики непредсказуемых
составляющих FB и vn. Если предположить, что одна и та же
программа используется несколько раз, то в управляемой системе
при каждой реализации отклопения AzUo, t\l и ДФ будут
разными. Эти отклопения будут случайными в силу случайности
Fn и iv В этих условиях ничего не остается, как выбирать
программу управления, исходя, например, из экстремизации
математического ожидания функционала Ф. Выражение A.2.11)
теперь трансформируется следующим образом:
Z= extr MvA® (x l*o» *il» Ml*o>*ib
v [t0. tx])\x(t) = F(*o>, t, u[t0, t), v[t0, t])\
аДО, xW e= R [x]\ t e= [t0, tx]}, A.2.20)
где MvF{-..) — математическое ожидание функционала Ф при
случайных внешнем воздействии v и операторе F. При этом
случайный характер оператора F выражается, как правило,
через зависимость его от случайных параметров.
Динамическая постановка задачи в том виде, как она
сформулирована в A.2.20), встречается достаточно редко. В качестве
примера постановки задачи, отвечающей в каком-то смысле
формулировке A.2.20), можно привести управляемые марковские
процессы с доводами [1.23, 1.24]. Для задач вероятностного
планирования разработан обширный арсенал методов, которые
можно объединить под общим названием методов стохастического
программирования [1.25, 1.26].
1.2.2. Игровая или минимаксная задача планирования. Эта
задача возникает, когда относительно F и v имеются данные
только об их возможных диапазонах, в которых они могут
находиться, причем и может быть также результатом активных
воздействий среды (противника).
Предположим для простоты, что оператор F известен и что
V* €= и0, у, и (t) е= й„, v (t) €= Qv.
Полагая для определенности, что речь идет о минимизации
функционала Ф, в соответствии с принципом гараигировашюго
результата получаем
Zu = min max {Ф (х tf0, tx\, и [*0, *,],
v[t0. гг])\х(г) = F(x«>\ t, u[t0, tl v[t0, t));
^@)'A)Efi[4 A.2.21)

36
ГЛ. i. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
В случае, когда v — активное воздействие среды (противника),
имеющей интересы, противоположные интересам системы, среда
будет стремиться увеличить функционал Ф. В соответствии с
принципом гарантированного результата для среды будем иметь
Zv = max min {Ф (х [?0, tx], и [t0, *J,
v [t0, tt]) \x{t) = F («<o), t, и[t0, t), v[*„, «,]);
x(o\ xw g= E\ x}}. A.2.22)
Если имеет место равновесие (в множестве й„ X Q„ имеется
седловая точка), то
ZU = ZV. A2.23)
Если уравнению состояния в интегральной форме x(t) =
= F(x{0\ t, u[t0, i\, v[t0, t]) соответствует уравнение состояния в
дифференциальной форме x(t)=f(x(t), uit), v(t)), то
исследование выражений A.2.21) и A.2.22) составляет предмет теории
дифференциальных игр.
Господствующим в народнохозяйственном и военном
планировании, когда речь идет о крупных операциях, является
детерминированное планирование. Отдельные вероятностные задачи
планирования также широко используются на общем фоне
детерминированного планирования, однако в несколько отличной
от A.2.20) постановке. То же можно сказать, хотя, вероятно,
в меньшей степени, и об игровом планировании.
Господствующее использование детерминированного
планирования имеет веские основания. Во-первых, многие операции
носят неповторяющийся, уникальпый характер, когда трудно
говорить о каких-либо статистических характеристиках, которые
можно использовать при планировании. Во-вторых (и это самое
главное), отклонения Axlto, t], Д#A) и АФ, которые возникают
из-за внешних воздействий v и неточностей описания объекта
управления F, могут быть компенсированы на этапе реализации
плана или на этапе оперативного управления операцией.
Оперативное управление — это всегда управление с обратной связью,
когда в процессе реализации плана орган руководства фиксирует
отклонения A#Uo, i\ (а также, возможно, прогнозирует Д#A) и
АФ) и за счет использования дополнительных ресурсов &u[t0, tl
стремится ликвидировать возникающие отклонения. Поэтому при
планировании операций общие ресурсы на операцию должны
состоять из двух составляющих: плановых ресурсов ип и резерва
для оперативного управления Aw, т. е.
и = ип + Аи. A.2.24)
При военном планировании воздействие среды u[t0, t\]
представляет собой активное противодействие противника, поэтому
в условиях детерминированного планирования широко исполь-

5 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 37
зуют так называемое планирование по вариантам, когда
предполагается несколько вариантов {uit0, t]} более или менее
правдоподобного поведения противника и для каждого такого варианта
разрабатывается свой детальный план операции. Далее, по ряду
косвенных признаков пытаются разгадать замысел противника
и принимают решение, какой план операции принять.
Классическим .примером планирования по вариантам было планирование
операции советских вооруженпых сил на Курской дуге летом
1943 г. Были спланированы два вариапта боевых действий. По
первому варианту советские войска переходят в наступление,
а по второму варианту опи занимают жесткую оборону,
изматывают противника в оборонительных боях, а затем переходят т*
контрнаступление. В конечном итоге был принят и, как
известно, блестяще реализован второй вариант. Как видно,
вариантное планирование позволяет обойтись без игрового или
минимаксного планирования военных операций, поскольку фиксация
предполагаемого поведения противника сводит проблему к
детерминированному планированию. Выбор варианта целиком
лежит на ответственности командующего; при этом первостепенное
значение приобретают дополнительные сведения о противнике.
Безусловно полезным и эффективным вариантное
планирование является и в народном хозяйстве. Роль его особенно
возрастает в связи с использованием при планировании
количественных методов и ЭВМ. Дело в том, что математические модели
планирования, о применепии которых речь будет идти в
следующих главах, отражают только количественную сторону
вопроса. Многие факторы, которые принимаются во внимание при
планировании, пеформализуемы. Поэтому выбор с учетом не-
формализуемых факторов одного из рассчитанных с помощью
ЭВМ вариантов плана имеет первостепенное значение. При
детерминированном планировании, помимо динамической постановки
задачи, широко используются статические постановки.
Распространенным частным случаем динамической модели
A.2.11) является модель, когда цель операции — достижение
системой в момент tx такого состояния x(ti) = xa\ при котором
возникает максимальный эффект от проведения операции, и
задача заключается в том, чтобы достичь этого состояния при
заданном векторе располагаемых ресурсов и0 = (uj, и$, ..., и*)- При
этом щ есть предельное количество г-го ресурса, которое можно
израсходовать для достижения состояпия #A) = (х^, ..., я?1}) из
состояния #(°) = (х^ , ..., х(п}) (не нарушая общности, состояние
х примем равным нулю). Израсходованное количество i-ro
ресурса, разумеется, может быть и меньше и\. В задачах
подобного рода, носящих экономико-производственный характер,
обычно все Xi > 0.

38
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Если эффект от проведения операции измеряется скалярной
функцией W(x), то задача формулируется следующим образом:
найти вектор фазовых переменных операции х=(х\, ..., хп),
лри котором функция W(x) принимает максимальное значение.
€ама операция при этом означает перевод системы из состояния О
в некоторое состояние х. Состояние #, в которое будет
переведена система, зависит от того, как будут распределены
выделенные на операцию ресурсы, т. е. от того, какое будет выбрано
управление h = (ui, ..., иг) при условии, что и^ и,{.
Предположим, что расход каждого вида ресурса для перевода системы в
состояние х=(х\, ..., хп) задается некоторой скалярной
функцией этого состояния gi(xiy ..., хп), при этом расход не должен
превышать и*, т. е.
gi(xu ...,*„)<и?, * = 1, 2, ...,г. A.2.25)
Теперь оптимизационную задачу планирования операции
можно записать следующим образом:
Z = max [W (хг, ..., хп) \ gx (хг, ..., хп) < и\\ Xj > 0;
« = 1,2, ...,г; 7 = 1,2, ...,и]. A.2.26)
Если ввести вектор-функцию G = (gi, g2, ..., gr), будем иметь
Z = max[W(x)\G{x)^u°', z>0]. A.2.27)
X
Полученная оптимизационная задача представляет собой в
общем случае задачу нелинейного программирования. Как
видно, в этой задаче поиск оптимального управления (или
оптимальной стратегии) заменен поиском оптимального состояния.
В связи с этим в задачах подобного рода то или иное состояние
системы х (или тот или иной вектор фазовых переменных
операции) также иногда называется стратегией.
Рассмотрим случай, когда функции W и gt являются
линейными. Пусть
п
W (#1, . . ., Хп) = 2j cjxh
я
gi{xH • • •» хп) = Яг1#1 + ai2#2 + • • • + Л\пХп\
тогда задача A.2.26) записывается в следующем виде:
Z = max 2 сзхз I аахг + • • • + агпХп < *?;
a?j>0; J = 1,2, ...,m; /==1,2, ..., n] A.2.28)

$ 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 33-
или в матричной форме
Z = max[c*|Az<b, я>0], A.2.29)
X
где с=(си .... с„)—вектор-строка, з=(яь ..., хп) и 6 = («?, ...
..., и») — вектор-столбцы, а А = || а^ ||™?Li — матрица,
коэффициенты которой указывают расход i-ro ресурса, необходимый для
достижения фазовой переменной Xj единичного значения.
Задачи A.2.28) и A.2.29)—хорошо известные задачи
линейного программирования, имеющие многочисленные экономико-
производственные интерпретации. Пусть, например, предприятие
в течение некоторого промежутка времени (месяц, квартал, год)
может производить п видов продукции. Количества каждого
вида продукции Xj (/ = 1, 2, ..., п) должны быть таковы, чтобы,
общий доход от реализованой продукции был максимальным:
п
2 CjXj->max,
Где ^ — цена продукции #j. Для производства этой продукции
предприятие располагает т видами ресурсов Ъ = (и?, . .„., wm).
Ресурсами или факторами производства являются рабочая сила,,
сырье, материалы, электроэнергия, топливо, технологическое
оборудование, станки, машины и т. п. Коэффициенты а^ в этом
случае означают затраты i-ro вида ресурсов на производство
единицы ;-й продукции. При этом, если речь идет о таких ресурсах,
как рабочая сила или станочное оборудование, то а,ц есть число
человеко-часов или станко-часов для производства единицы
продукции Xj. Соответственно ресурсы щ означают общее
количество человеко-часов или станко-часов во всем плановом периоде.
Очевидно, для каждого вида ресурсов должно соблюдаться
условие
ацхг + ai2x2 -f... +a{jXj +... + ainxn < и*.
Таким образом, приходим к задаче линейного программирования^
A.2.28) или A.2.29).
Многочисленные разновидности нелинейного, линейного,
целочисленного и стохастического программирования получили
обобщающее название математического программирования.
Методы математического программирования применяются для
решения одной из важнейших задач исследования операций —
задачи распределения и назначения [1.5, 1.27]. По исследованию
операций и математическому программированию существует
большая литература (см., например, [1.28—1.30]). Исследование-
операции как математическая основа принятия решений обычна

40
ГЛ. 1. ПЛАНЫ II ПРОГРАММЫ
классифицируется по задачам принятия решений и
математическим методам их решения. Такую классификацию мояшо найти,
например, в [1.5, 1.271.
Многие методы решения задач исследования операций могут
быть успешно применены для решения задач планирования и
управления с использованием экономико-математических
моделей. Математическое программирование, например, нашло
широкое применение при составлении планов операций в народном
хозяйстве и военной области. Большое распространение методы
математического программирования получили для статических
постановок, т. е. таких постановок, которые сформулированы
выражениями A.2.27) и A.2.29). В этих случаях состояние х,
максимизирующее критерий эффективности операции и найденное
в результате решения задачи математического
программирования, обозначается через х*. В результате решения задачи
определяются также ресурсы и* = (m*i, ..., и^), необходимые для
проведения операции. При этом некоторые компоненты вектора и*
будут равны компонентам вектора располагаемых ресурсов и0,
а некоторые будут меньше соответствующих компонент и°. Это
значит, что не все ресурсы будут израсходованы.
Получившаяся в результате решения задачи математического
программирования пара л* = (#*, и*) также называется оптимальным
планом.
Однако имеется принципиальная разница между
определенным ранее оптимальным планом л*[?о, tyl и оптимальным
планом л*. Если в первом случае траектория х*[Ц, t{\ и
распределение ресурсов определены как функции времени и поэтому план
л*[?о, t{\ можно назвать динамическим, то во втором случае
планом определяется только оптимальное конечное состояние
системы и общее распределение ресурсов для получения этого
состояния. Заметим, что оптимальный динамический план л*[*о, t\] как
результат автоматического решения на ЭВМ задачи A.2.11) в
большинстве случаев может быть получен на основе тех же
самых методов математического программирования, которые
используются при построении плана л*. Оператор F в A.2.11)
отражает в этом случае, например, решение системы разностных
уравнений на конечном отрезке планирования [fo, t\].
Типичными примерами моделей, на основе которых строятся планы
n*lto, t\], являются модели динамического межотраслевого
баланса. Разумеется, оптимальный план л*[?о, t\i содержит
значительно больше информации, чем план л*, поскольку оп дает
временную развертку планируемой операции. Однако как л*, так
и л*[?о, t\] не являются комплексными многоаспектными
планами операции?.
Дело заключается в том, что статические лд и л* и
динамические лд[?о, h] и д*[?0, t\\ планы строятся на основе использо-

g 1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 41
вания моделей исследования операций. Все многочисленные
модели исследования операций являются
формально-математическими моделями. Модели эти универсальны в том смысле, что одна
и та же модель (например, система дифференциальных
разностных уравнений или модели математического программирования)
может служить математическим описанием самых разнообразных
физических, экономических, производственных и т. п. объектов
и процессов. Алгоритмы и машинные программы решения задач
с использованием формально-математических моделей не
связаны непосредственно с физической (или экономической)
сущностью этих объектов и процессов. Физическая или
экономическая интерпретация привносится в модель извне непосредственно
лпцами, строящими и использующими модель для принятия
решений.
Таким образом, использование методов исследования
операций и экономико-математических методов позволяет строить
универсальные формально-математические модели, которые сами по
себе смысла (семантики) предстоящей операции не отражают.
Это модели синтаксического уровня. Совершенно ясно, что
комплексный многоаспектный план операции должен отражать в
первую очередь смысловую сторону операции. Отсюда и
проистекает насущная необходимость построения интерактивных или
диалоговых систем планирования, о которых подробнее будет
сказано ниже. При этом в диалоге с ЭВМ должен участвовать не
специалист по* прикладной математике или исследованию
операций, а лицо, принимающее решение, и его аппарат, ибо только
в этом случае интерпретация результатов счета на ЭВМ будет
паиболее адекватной процессам предстоящей операции и будут
учтены многочисленные неформализуемые факторы и
обстоятельства.
Если говорить о построении моделей планирования, которые
отражали бы также и смысловую сторону предстоящей операции,
то перспективным является сочетание синтаксических моделей
исследования операций с моделями искусственного интеллекта,
в том числе с моделями ситуационного управления. Но это дело
будущего, хотя и не такого уже отдаленного. В настоящее время
при построении планов иногда поступают следующим образом:
используя модель математического программирования,
определяют оптимальный план я*, точнее, параметры цели с
необходимыми ресурсами, а затем используют различные модели
календарного и сетевого планирования для достижения этой цели.
Таким образом, проблема планирования распадается на две
части: определение плана я* и календарное планирование
операции, направленное на реализацию плана я*. При этом сразу же
возникают вопросы: насколько такая процедура разбиения
проблемы планирования обеспечивает оптимальность комплексного

42
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
планирования, реализуем ли вообще план я* за время Uo, fj,
т. е. достижима ли цель (состояние) х* при использовании
выделенных ресурсов и0, и, наконец, еслп цель х* достижима, то при
каком распределении ресурсов и0 во времени она достижима?
§ 1.3. Основные принципы системного анализа
и его приложения к формированию планов и программ
При применении методов математического программирования
ж планированию вопросы о цели операции остаются в стороне.
Неявно предполагается, что цель операции кем-то поставлена и
задача заключается в том, чтобы разработать предложения по
плану операции, используя методы математического
программирования. Такая постановка вопроса не случайна. Обычно
считалось и считается, что определение цели операции и даже
критерия оптимальности лежит вне проблематики исследования
операций. Дело в том, что формулировка целей и постановка
задач—процессы исключительно интеллектуальные и творческие;
они почти целиком относятся к неформальной части принятия
решений (к формальной части относится применение методов
исследования операций) и в очень сильной степени зависят от
искусства и интуиции руководителя. Здесь следует полностью
согласиться с одним из выводов работы [1.31], что «...не решение,
а постановка задачи, не достижение, а выдвижение цели, не
доказательство, а формулирование теоремы являются критерием
«интеллектуальности», особым качеством человеческой психики,
отличающим ее и от психики животных и от (возможностей)
ЗВМ».
Примерно до середины 50-х — начала 60-х годов постановка
целей и задач в области развития производства и управления
промышленностью, в области исследований и разработок не
возникала как проблема, подлежащая какому-либо научному
исследованию. Не возникало никакой необходимости обучать
руководителей промышленности этому искусству. Достаточно было
инженерного образования в своей области, организаторского
таланта и опыта практического руководства. Если руководитель но
справлялся со своими обязанностями, его всегда можно было
.заменить.
Проблема научной постановки целей и задач в области
управления производством не возникала, пока не возросли
масштабы задач экономики и научно-технический прогресс еще не
сказался на резком усложнении всех проблем и связей в
общественном производстве. В последнее время искусство постановки
целей деятельности стало получать паучное обоснование в виде
системного анализа.
В системном анализе можно выделить два аспекта.

§ i.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 43
1. Оценка нужности (необходимости) достижения данной
генеральной целп операции или мероприятия, т. е. решение
вопроса: нужна ли данная операция или мероприятие вообще или
деятельность данной организационной системы должна
протекать в иных направлениях? В современных условиях ответ на
этот вопрос далеко не так прост.
2. Если необходимость достижения данной генеральной цели
признана, т. е. установлено, что ожидаемый результат
предстоящей операции действительно нужен, то возникает второй
вопрос: как осуществить декомпозицию генеральной цели до уровня
таких задач, с решения которых мы можем начать операцию по
достижению цели?
Системный анализ тесно связан с методами исследования
операций, экономико-математическими методами и имитационным
моделированием, поскольку обязательно требуется проведение
расчета последствии крупных народнохозяйственных решений,,
что можно осуществить только с помощью моделей.
Прежде чем перейти к обсуждению существа системного
анализа и его приложений к планированию, рассмотрим
планирование с точки зрения достижения целей. В этом случае планг
выступает как система предварительно принимаемых решений.
Такое представление вытекает из анализа процессов достижения
целей, т. е. из анализа протекания операций. Представление это
значительно богаче смысловым содержанием, чем представление
в виде решения задачи математического программирования, но
значительно беднее последнего формально-математическими
постановками.
Любая операция, как уже говорилось, может быть
представлена в виде совокупности частных операций, связанных
определенными отношениями, а любая из частных операций в свою
очередь представляется как совокупность еще более частных
операций и т. д. Каждая частная операция имеет свою
собственную цель или задачу и должна быть обеспечена своими
ресурсами, которые являются частью общих ресурсов, выделенных:
на операцию. Из этого вытекает, что общая цель операции
достигается в результате осуществления частных целей и решения
частных задач. Следовательно, общая цель операции
представляется как система частных целей и задач. Пусть, например,
планируется строительство крупной гидроэлектростанции.
Очевидным является представление всей операции как ряда частных
операций по строительству плотины, подготовке водохранилища,,
разработке турбин и гидрогенераторов, монтажу собственно*
электростанции, перекрытию реки и т. д. В свою очередь эти
частные операции делятся на ряд более мелких со своими
целями и ресурсами. Точно так же любую целенаправленную
деятельность человека можно расчленить на последовательность от-

44
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
дельных действий или совокупность ряда частных задач,
которые решает человек, добиваясь достижения постановленной цели.
С тех пор как в производстве появились разделение труда
и специализированные группы работников, общая цель
операции или трудового процесса стала достигаться в результате
осуществления специализированными группами своих частных
целей. Разделение труда и коллективная деятельность привели к
появлению организационных систем. Организационная система,
как всякая другая система, может быть расчлепена па
компоненты, которые сами являются системами и, следовательно,
обладают тем же свойством членения на еще меньшие компоненты.
Таким образом, организационная система представляется как
многоуровневая (или иерархическая) совокупность ряда систем
различной степени значимости в смысле достижения цели
операции, совершаемой организационной системой в целом.
Соответственно этому могут быть произведены разбиения операции,
совершаемой организационной системой, на иерархическую
совокупность операций меньшего масштаба и декомпозиция общей
цели операции на такую же совокупность частных целей и
задач. Если теперь говорить с этой точки зрения о плане операции,
то мы придем к представлению о плане операции как о
совокупности, а точнее, о системе ряда целей и задач. При этом на
этапе планирования, т. е. до начала операции, принимаются
решения о самих целях и организации их в систему. Иначе
говоря, план выступает как система предварительных решений о
том, какие частные цели и задачи поставить подразделениям
организационной системы, в какое время подразделения должны
завершить свои операции и какие ресурсы должны быть им
выделены. Термин «предварительный» указывает, что промежуток
времени между принятием решения о проведении какой-либо
частной операции и ее началом может быть очень большим
(например, несколько лет при долгосрочном народнохозяйственном
планировании).
Теперь рассмотрим в общих чертах, как в организационной
системе происходит декомпозиция главной (или генеральной)
цели на систему целей и задач. Пусть организационная система
имеет простейшую иерархическую структуру в виде дерева.
В этом случае модель системы можно представить в виде
5 = (М,Дд),
где М — множество элементов системы, аЙд — отношение
древесного порядка.
Наиболее важными и распространенными являются два
представления иерархической организационной системы в виде
дерева. В первом представлении корепь (вершина) Хо —
организационная система в целом, а остальные вершины — подразделе-

§ i.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
45
mm различных уровней (рангов), образующих систему. В этом
глучае отношение Дд - отношение включения или отношение
«входить в состав» (рис. 1.1). Во втором представлении вершина
ато"—высший орган управления организационной системой или
Ьрмая
Ма0азиа <гоУ
Ломи / I
Отрасль /?/?от/шем0Ш?/
<г 6 \ ^^^^радлраятая
*0fr *on *т wo2i йогг ^аз/ хозг *озз Чъи
Рис. 1.1.
высший орган управления операцией. Остальные вершины
—органы управления подразделениями различных уровней. В этом
случае отношение Яд — отношение доминирования или
подчинения (рис. 1.2).
Уровни отсчитываются сверху вниз так, что вершине х0
приписывается нулевой уровень. Членение организационной системы
на подсистемы низших уровней происходит до уровня,
определяемого высшим органом организационной системы. Обычно
высший орган управления охватывает своим руководством два-три
UJmaffb/ дав аз а а
Шта&ь/ лалнав
Аппарат лрамышяемшо
- /w/zc/c/ffeflc/ffffa
Главные {/яраЯ/гемя
Заводоуправления
Рис. 1.2.
нижестоящих уровня. Так, например, аппарат министерства
оперирует категориями подотраслей, предприятий и в редких
случаях — крупных цехов. Все, что ниже этого уровня,
представляется высшему органу как процесс или операция в целом. На
рис. 1.2 дано представление организационной системы,
характерное для описания процесса планирования и управления
операцией (сплошные и пунктирные стрелки отображают потоки
информации между органами управления).

46
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Теперь вернемся к проблеме декомпозиции главной цели
операции на систему частных целей и задач. Пусть главная
(генеральная) цель операции поставлена. Обратим внимание на один
важнейший экспериментальный факт. В силу свойств
человеческой психики представление о цели сразу же сопровождается
представлением о средствах ее достижения. На этом
обстоятельстве основаны два принципа системного анализа:
1) средства и способы (в том числе альтернативные)
достижения цели вытекают из самой цели;
2) цели нижнего уровня являются средствами (способами)
достижения целей верхнего уровня.
Эти принципы позволяют развернуть генеральную цель в
иерархический граф целей и задач. Рассмотрим, в чем состоит суть
решений при назначении целей деятельности нижним уровням.
Пусть, например, орган управления для достижения цели
некоторого мероприятия ставит задачи трем подразделениям Л,
В и С (рис. 1.3, а). При этом имеется па вариантов постановок
5)
Рис. 1.3.
задач для подразделения А) пь — для В и пе — для С.
Аналогичная ситуация возникает при создании некоторой системы х{0\
состоящей из трех подсистем А, В и С, когда каждая из них
может быть выполнена соответственно в па, пь и пе вариантах.
Общее количество альтерпативпых вариантов декомпозиции цели
х{0) получается равным папьпе (для примера, изображенного на
рис. 1.3, а, получается 24 варианта). Из всего множества вариан-

§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 47
тов достижения цели следует отобрать только совместные (на
рис. 1.3, б показаны для примера пять таких совместных
вариантов) и уже после этого в соответствии с принятым критерием
выбрать из множества совместных вариантов один. Процедура,
аналогичная процедуре выбора вариантов целей i-ro уровня,
используется затем для каждой цели U+D-го уровня. Заметим,
что при выборе варианта достижения цели (например, #@) на
рис. 1.3) из множества совместных допустимых вариантов
решение принимается с учетом целей высшего по отношению к #@)
уровня, идеализированного представления о цели данного
уровня и, наконец, с учетом последствий реализации каждого
варианта.
Выбор групп целей (оптимальных) из множества их
совместных вариантов составляет существо принятия решений при
развертывании генеральной цели в иерархию целей и задач или,
что то же самое, при постановке задач подчиненным
подразделениям. Из рис. 1.3, б видно, что граф (дерево) целей и задач
является разновидностью графов (деревьев) ИЛИ/И, широко
используемых в теории эвристического поиска [1.32]. На дереве,
изображенном на рис. 1.3, б штриховыми линиями, обозначены
дуги с логикой ИЛИ, а сплошными — с логикой И. Это
означает, что декомпозиция генеральной цели может быть
осуществлена только в одном из вариантов х^ , х?\ ..., згъ° . Если будет
выбран, например, вариант а4°\ т0 это будет означать, что цель
х{0) будет достигнута только в том случае, если будут решены
задачи а3 Д Ъ\ Д сг. Аналогичная ситуация будет иметь место и
на пижних уровнях иерархии.
После принятия решений на всех уровнях иерархии получим
граф целей и задач с логикой И. Пример такого т-уровневого
графа G = (х, R) показан на рис. 1.4.
Имея в виду граф
С=(я, Д), A.3.1)
рассмотрим кортеж
я = {#«>), #A), ..., я(™-1)},
состоящий из множества целей различных уровней:
х™ — генеральная цель операции или мероприятия:
r(t) _ |rtt) ~(i) Лг)\ п^-^ /
•* — H'l > *% » ¦ • •, xXi }, и ^ i ^ т — 1 — множество целей
г-го уровня.
Множество дуг графа
Д = М>ц, rjv}, l^^, 1<г<т-2, l</<Zi, l<v<Zi+1
соответствует множеству отношений условий достижения целей
верхних уровней; например цель а<°> достигается, если
достигнуты и цель х[ \ и цельа?\ ..., и цель*},". Точно так же цель

48
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
первого уровня, например х? , достигается при условии, что
достигнуты цели (или решены задачи) второго уровня х? , %* \ • • •
В обозначении дуг r)v индекс i указывает уровень вершины,
из которой выходит дуга, индекс j — номер вершины z'-го уровня,
ОЖ -IS
Jm-fj
Jm-f)
Jm-1)
(m-1)
Уровни
0
1
1
j •
m-1
Стрсты\
m-1
m-1
m-3
•
0
Рис. 1.4.
r
из которой выходит дуга, и индекс v—-номер вершины U+l)-ro
уровня, в которую входит дуга.
Граф целей и задач, изображенный на рис. 1.4, представляет
собой дерево с корнем х{0) только на подмножестве вершин
нулевого и первого уровней. Ниже связи между целями соседних
уровней характеризуются перекрестными связями, что
указывает на взаимосвязь решения задач (г+1)-го уровня для
достижения целей 1-го уровня.
В связи с этим обстоятельством дуги rjv могут
характеризоваться отношением значимости (вклада, важности) решения
v-й задачи U+D-го уровня для достижения jf-й цели 1-го
уровня. В этом случае дугам r*v можно поставить в соответствие
числа (веса) q)y
0<?k<l; A.3.2)
при этом
'1+1 ,
2 «?* = !. A.3.3)

§1.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 49
т. е. сумма весов всех дуг, исходящих из любой вершины #/
(любой /-й вершины г-го уровня), равна единице. Во время
проведения операции вес q}v может быть функцией времени [q}v =
= Gjv (*I > чт0 позволяет концентрировать внимание руководства
на важнейших в данный момент времени t частных операциях.
Если, например, цель х{0) — создание какой-либо технической
системы, a xjX (У = 1, 2,..., 1г)— цели создания отдельных ее
подсистем, то увеличение некоторого веса qQV за счет весов
других подсистем может означать отставание в разработке v-й
подсистемы первого уровня по отношению к разработке остальных
подсистем.
Граф целей и задач, очевидно, тождествен графу операции,
где вершинам поставлены в соответствие частные операции и
цели различных уровней, а дугам — отношения между
операциями и целями. Заметим, что такой же граф, как показанный на
рис. 1.4, может отображать систему целей какой-либо крупной
народнохозяйственной программы. Вершины в этом случае будут
отображать отдельные мероприятия (и цели), образующие
программу. При реализации программы (операции) отдельные
частные мероприятия, очевидно, будут иметь различную важность
для всей программы. Иными словами, цели любого нижнего
уровня будут иметь различную значимость (важность) как
средства для достижения целей близлежащего верхнего уровня.
Коэффициенты значимости или веса дуг 9jV можно
установить экспертным путем и нормировать так, чтобы
удовлетворялись соотношения A.3.2) и A.3.3). Коэффициенты значимости
Дуг <?jv> соединяющих цели на уровне i с целями на уровне i + 1,
образуют матрицу
которая носит название матрицы «цели —- средства». Из A.3.3)
следует, что сумма коэффициентов этой матрицы в каждой
строке равна единице.
Если теперь предположить, что нам известен вектор-столбец
коэффициентов важности целей г-го уровня
р1 = (р1р1 ...,р*. ...,Н),
удовлетворяющих условиям
к
о<*1<1, 2pJ = i,
то, используя матрицу «цели — средства» Q\ можно определить
* П/ред. Г. С. Поспелова

50
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
вектор коэффициентов важности целей (а+1)-го уровня по
формуле
pi+l^Qirpi, A.3.4)
где Qh — матрица, транспонированная по отношению к Q1.
Последовательно применяя формулу A.3.3), можно
определить векторы коэффициентов важности, начиная с i = 2 до i =
= m —1. Вектор коэффициентов важности для первого уровня
i = 1 известен, поскольку важность любой цели первого уровня
Sv равна весовому коэффициенту дуги g^v» исходящей из
вершины хт и входящей в вершину Ху.
Согласно A.3.4), значение v-й составляющей вектора рг+1
будет равно
к
pt+1 = 2 p)q]v, i = 1, ..., m — 2, v = 1, 2, ..., Zi+1,
т. е. коэффициент важности цели #v* равен сумме
коэффициентов важности всех целей уровня ?, взвешенных с коэффициентами
значимости дуг, входящих в вершину xvt+1 от всех вершин
уровня L Разумеется, что
4+1 Ч+i к к *н-1 к k+i
v^=i v=i j=i j=iv=l 3=1 v=i
Определение весовых коэффициентов системы целей
иерархических упорядоченных операций может оказаться полезным при
распределении усилий и ресурсов как на этапе формирования
программы, так и на эпапе ее реализации.
В качестве примера использования графа, изображенного на
рис. 1.4, приведем программу PATTERN [1.33] (рис. 1.5). Эта
программа была сформирована фирмой «Хониуэлл» с помощью
высококвалифицированных экспертов. При составлении
программы преследовалась цель выявить, какие заказы можно ждать в
ближайшее десятилетие от правительства США в области
вооружения, военной техники и смежных областях. Фирмы,
производящие вооружение, нуждались в такого рода данных для
долгосрочного планирования развития. В качестве генеральной цели
была поставлена цель достижения мирового превосходства США
в условиях современной войны. Таким образом, эксрерты,
приглашенные фирмой, «играли» за правительство США. В
программе генеральная цель была разбита на три цели первого уровня,
средствами достижения которых явились три цели второго
уровня. Вектор важности целей первого уровня был определен
экспертами и оказался равным р{1) = @,6; 0,3; 0,1). Построенная экспер-

§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 51
тами матрица «цели — средства» имела следующие элементы:
110,6 0,6 0.41
Q1T= 0,3 0,1 0,1
II 0,1 0,3 0,51
Следовательно, в соответствии с A.3.4) весовые коэффициенты
целей второго уровня
рB) = Qivpd) = @,58; 0,22; 0,20).
Всего программа имела семь уровней. Содержание пятого — седь-
Генеральяяя цель
Рис. 1.5.
мого^ уровней приведено на рис. 1.5. Третий и четвертый уров-
и это цели и подцели видов вооруженных сил,
обеспечивающих мероприятии и научных исследований. Было определено, что
для достижения этих целей требуется разработка 161 принципа
построения систем.
4»

52
ГЛ. i. ПЛАНЫ II ПРОГРАММЫ
Перейдем теперь к рассмотрению первого направления
системного анализа — проблемы обоснования генеральных целей
операции. Поскольку в результате проведения операции
меняются состояния системы и среды, а совокупность состояний системы
и среды можно определить как ситуацию, то целью всякой
операции в общем случае можно считать достижение в будущем
некоторой желаемой ситуации. В связи с этим формулировке
цели операции должны предшествовать прогноз и построение так
называемых сценариев. Для определения понятий прогноза и
сценария предварительно следует определить понятие образа
[1.341.
Образ — это все накопленные и организованные знания
системы о себе и о среде. Организованность знаний означает
возможность их классификации и умение распознавать ситуации.
К распознаванию относятся все видны диагностики. Для
распознавания ситуаций может быть использована значительно
развитая сейчас математическая теория распознавания.
Прогноз — образ будущего, который всегда предшествует
планированию, т. е. выбору главной цели и разворачиванию ее
в иерархию целей и задач. Прогноз кладется в основу
разработки будущих ситуаций. Из прогноза вытекает значимость того или
иного состояния системы, той или иной ситуации, а также цель
деятельности.
Сценарий -— одна из воссозданных ситуаций будущего на
интервале времени (О, Т]. Если система не оказывает
существенного влияния на среду или это влияние не учитывается, то
сценарием будет называться одно из возможных состояний среды в
будущем. Среда системы состоит из совокупности «внешних»
систем, взаимодействующих с системой и между собой. При
прогнозировании и построении сценариев рассматриваются различные
варианты комбинаций поведения «внешних» систем, что
приводит к различным вариантам сценариев. На основе сценариев
формируется генеральная цель операции, обеспечивающая для
системы желаемую ситуацию в будущем. Далее сформулированная
генеральная цель разворачивается в иерархию (граф) целей и
задач, которую иногда называют курсом действий [1.35]. Курс
действий — это граф с логикой И, образованный в результате
принятия решений из графа с логикой И/ИЛИ.
Возможны два пути формирования генеральных целей с
соответствующими иерархиями целей и задач и два пути
формирования курса действий: 1) из всех альтернативных сценариев
выбирается один наиболее вероятный и в соответствии с ним
формулируются генеральная цель и курс действий; 2) для
каждого альтернативного сценария строится своя генеральная цель
со своей иерархией целей и задач (вариантное планирование).
В обоих случаях для каждого сценария рассматривается несколь-

§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
53
о альтернативных генеральных целей и, следовательно,
несколько альтернативных курсов действий.
Лроднозь/ ситуации
(сценарий дуаии/его)
Анализ и оценка ситуации
Геяепалдная цель
(донтрина:
1
ffueu/nue
ломем
/7редварительное
решение о целях
деятельности
Хурс Hype #урс „
действии действии действии
11 7
Расчет и анализ лоследствий наягдоео
щрса действии; определение необходимых
ресурсов
/Принятие ояон'/ателбнегорешения
о целях деятельности;
планирование;
расчет вь/деления ресурсов
Рис. 1.6,
На рис. 1.6 проиллюстрирован процесс формирования
альтернативных курсов действий. Для каждого курса действий
составляется свой план операции, распределяются ресурсы,
оцениваются возможные исходы будущих операций и их последствия. Для
всего этого используются отдельные модели исследования опера-

54
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ций, в том числе имитационные модели (или системы
имитационных моделей). На основе анализа альтернативных курсов
действий и их последствии производится выбор одной генеральной
цели со своим курсом действий. В качестве ярких примеров,
когда приходилось, делать выбор между двумя возможными
генеральными целями, можно привести ситуацию, сложившуюся
после Бородинского сражения в Отечественной войне 1812 г., и
ситуацию перед битвой на Курской дуге в Великой Отечественной
войне.
Следует, однако, подчеркнуть, что для формирования
генеральных целей и курсов действий одних прогнозов и сценариев
недостаточно. Нужно еще исходить из более высокой по уровню
цели, чем формулируемые альтернативные генеральные цели
операций, а в некоторых случаях и из доктрины.
Доктрину можно определить как некоторую исходную
установку, некую высшую цель, выражающую стремление к
определенной идеальной ситуации с учетом ограничений (моральных,
правовых и т. п.) на способы достижения цели. Пусть, например,
в связи с промышленным развитием некоторого района
потребовалось поднять уровень его энерговооруженности. Это можно
сделать тремя способами: строительством гидростанции, ТЭЦ или
атомпой электростанции. Таким образом, имеются три
альтернативные генеральные цели и высшая цель относительно них.
Доктриной будут принятые законоположения о загрязнении
среды и об опасности тех или иных мероприятий для здоровья
людей.
В заключение следует сказать несколько слов по поводу
самого термина «системный анализ».
Мы описали один из возможных вариантов того, что принято
называть системным анализом. Из этого описания следует, что
системный анализ неотделим от процесса целеобразования и
планирования. Однако поскольку процесс целеобразования —
процесс творческий, то, используя математические модели и ЭВМ в
диалоговом режиме, мы можем интенсифицировать процесс
целеобразования, а получающиеся в результате этого планы сделать
более глубоко обоснованными и комплексными.
Заметим, что некоторые авторы предпочитают не вводить
термин «системный анализ» и считают, что проблематика системного
анализа относится к исследованию операций при расширенном
толковании этого термина. С нашей точки зрения, это не совсем
так, хотя бы потому, что исследование операций исходит из
заданных целей, а системный анализ занимается целеобразованием.
Для подтверждения приведем таблицу сравнительной
методологии исследования операций и системного анализа (табл. 1.1).
Потребность в чем-то подобном системному анализу стала
ощущаться в народном хозяйстве в начале 60-х годов в первую

§ i.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 55
очередь в сфере исследований и разработок. До этого отношения
и связи в народном хозяйстве, в области исследований и
разработок были относительно просты, и поэтому сложившиеся методы
управления, планирования и практика принятия решений
соответствовали своему назначению.
Однако всегда была область человеческой деятельности —-
военное дело и управление боевыми операциями, которая издавна
Т а б л и ц а 1.1
1 Исследование операций
Задается (неформально) цель или
задача операции
Выявляются факторы и стратегии,
устанавливаются варьируемые, не-
варьируемые (неопределенные в том
числе) параметры, характеризую-
1 щие операцию
Разрабатывается математическая
модель операции, где целевая
функция предствляет собой математи-
1 ческое отражение цели операции
1 Решается математическая задача
оптимизации
Системный анализ
Задаются (точнее, разрабатываются,
прогнозируются) ситуация и
некоторая доктрина, а также общее
пожелание о роли системы в ситуации
Выявляется весь набор возможных |
альтернативных генеральных целей.
Каждая альтернативная
генеральная цель через граф И/ИЛИ
образует свой курс действий (граф И) |
Производится расчет последствий
каждого курса действий с
применением метода исследования операций
и ЭВМ. Осуществляется выбор
оптимального курса действий
Для выбранного курса действий
разрабатывается план операций
(как совокупность частных целей и
задач), обеспеченный ресурсами
отличалась сложностью, в которой решения обычно приходится
принимать в условиях неопределенности и для которой
изложенные выше основы системного анализа не представляют чего-либо
принципиально нового. То, что сейчас называется системным
анализом в отношении планирования боевых операций,
полностью совпадает с так называемым «принятием решений на
боевую операцию»: здесь та же проблема выбора курса действий и
постановки целей и задач подчиненным, которая образует дерево
целей и задач.
Различия между системным анализом и «принятием решений
на боевую операцию» заключаются главным образом в областях
применения и, следовательно, в характере неопределенностей и
в сроках проведения операций. Для системы «принятия решений
на боевую операцию» неопределенность создает противник и
крупная операция протекает в течение нескольких недель '(по
примеру Великой Отечественной войны).

56
ГЛ. i. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Возникновение системного анализа обусловлено в первую
очередь потребностями планирования исследований и разработок
новых систем оружия (ПВО, ПРО, ракетно-космическая техника).
Длительность операций здесь исчисляется годами, а
неопределенности создаются как противником, развивающим скрытно свои
системы и контрсистемы, так и темпами Научно-технического
прогресса. В определенном смысле область применения системного
анализа сложнее области применения системы «принятия
решений на боевую операцию», поскольку в первом случае
необходимо исходить из планирования будущих операций с
использованием еще не существующих, а только создаваемых систем
оружия.
Однако системный анализ и «принятие решений на боевую
операцию», имея принципиальное сходство, различаются в
приемах и методологии использования. Взаимное использование
опыта обоих направлений, безусловно, существенно их обогащает.
Так, в системном анализе широко применяются разнообразные
математические модели и сетевые методы планирования,
которые могут найти применение при планировании боевых операций.
С другой стороны, при проведении боевых операций иерархия
целей и задач всегда совпадает с административной иерархией.
Отсюда следует четкость формулировок целей и задач и единство
плана как системы решений по постановке задач и
распределению ресурсов на операцию. Все это создает условия для высокой
организованности в проведении боевых операций. Эти условия
часто отсутствуют в операциях, проводимых в народном
хозяйстве и при разработках новой техники. Иерархия целей и задач
там может не совпадать с административной иерархией, в
результате этого появляются «повисшие в воздухе» проблемы и задачи,
за которые никто не отвечает. План производственной операции
искусственно разбивается на два плана: план, представляющий
собой взаимосвязанную систему задач для различных
организаций, и план материально-технического обеспечения. Кроме того,
планы разработок новой техники часто недостаточно четко
увязываются с производственными планами. Все это приводит к
тому, что производственные операции протекают менее
организованно, а это в свою очередь сказывается на сроках окончания
разработок и их стоимости.
§ 1.4. Иерархические организационные системы
Иерархические организационные системы складывались
исторически в связи с необходимостью целенаправленного
управления действиями больших коллективов людей. Основным и
главным в управлении является принятие решений, которые могут
трактоваться как процесс переработки органом управления (от-

§ 1.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 57
дельным человеком) информации, поступающей от подчиненных
подразделений (людей), старших инстанций и окружающей среды.
Количество перерабатывающейся информации при решении
задач управления является, как правило, квадратичной функцией
размерности задачи. Поскольку размерность задачи управления
определяется в первую очередь числом подчиненных
подразделений, а возможности переработки информации органом управления
(отдельным человеком) всегда ограничены, то возникает
естественная потребность в иерархических организационных
структурах.
Выше была рассмотрена иерархическая организационная
структура в виде дерева (см. рис. 1.1 и 1.2). Это наиболее
традиционная организационная структура, получившая название
линейной [1.36]. Действительно, для любого младшего
руководителя все старшие вплоть до высшего «выстроены» в одну линию.
Ближайший старший руководитель является непосредственным
начальником, остальные старшие — прямыми. В линейной
структуре любой руководитель должен знать и уметь все, что знают
и умеют его подчиненные, поскольку в этой структуре нет
специалистов по отдельным функциям управления. Помимо этого,
линейный руководитель должен координировать деятельность
подчиненных линейных руководителей. Опыт показывает, что
Рис. 1.7. Рис. 1.8.
старший линейный руководитель может эффективно управлять
тремя — десятью подчиненными ему руководителями
соответствующих подразделений. Чем однороднее линейная система, тем
большим числом подразделений можно эффективно руководить.
Так, татарская конница в XIII веке имела десятичную иерархию:
десятки, сотни, тысячи и тьма (десять тысяч). В линейной
структуре слишком замедленно проходит информация от
старших звеньев к нижестоящим и наоборот, и поэтому затруднена
координация деятельности подразделений. Так, например, если
руководитель подразделения х° (рис. 1.7) хочет скоординировать
деятельность подразделений*? и **, он вынужден это делать
через линейных руководителей х\ ж х\.

58
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Усложнение народного хозяйства проявилось, в частности, во
все разрастающейся специализации. В управлении
предприятиями стали выделяться службы (главного технолога, главного
механика, главного энергетика и т. п.) и соответствующие функцпп
управления (планирование, оперативное управление, сбыт,
снабжение, бухгалтерия). Чистая линейная структура в этих
условиях оказалась непригодной. В связи с этим Тейлором [1.37] была
предложена функциональная структура управления (на рис. 1.8
показан фрагмент этой структуры). Два функциональных
руководителя OPi и ФРг осуществляют руководство «в части, их
касающейся», независимо друг от друга четырьмя подразделениями.
Недостатки чисто функциональной структуры очевидны.
Вышестоящий руководитель может назначать функциональных
руководителей и координировать их деятельность, однако
скоординировать деятельность подразделений между собой он практически
не может. В этих условиях каждое подразделение, получая
указание от функциональных руководителей, само по своему
усмотрению, как ему удобно, расставляет приоритеты исполнения
указаний функциональных руководителей. Все это в конечном итоге
приводит к безответственности в управлении. В конце 20-х —
пачале 30-х годов в народном хозяйстве было настолько сильно
увлечение функциональным управлением [1.36], что даже была
объявлена борьба с «функционалкой».
Недостатки чисто функциональной структуры привели к
появлению разновидностей линейно-функциональных структур; Из-
Рис. 1.9. Рис. 1.10.
вестпый французский теоретик по управлению производством
А. Файоль [1.37] предложил так называемую линейно-штабную
структуру (рис. 1.9). По этой структуре у каждого линейного
руководителя есть аппарат управления (АУ) (в вооруженных
силах— штаб), в котором имеются специалисты по всем
функциональным службам. Они готовят решения, которые передаются
через их линейных руководителей; к последним же поступают

§ 1.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
59
вклады об исполнении решений. Чрезмерная нагрузка на
линейных руководителей (аппарат управления современного
промышленного министерства доходит до 1500-2000 человек) и не
«сеига достаточная информированность аппарата управления о
состоянии дел внизу привели к тому, что в чистом виде
линейно-штабная структура стала непригодной. Более подходящими
оказались варианты организационных структур ограниченного
функционализма [1.361. Одна из таких структур приведена на
„1 л ю где сплошными линиями показаны связи между ли-
нейными руководителями, штриховыми — функциональные связи
между отделами или подразделениями аппаратов управления. В
этой системе функциональные службы могут в пределах своей
компетенции передавать распоряжения нижестоящим
функциональным службам и исполнительным подразделениям и получать
д/7СГ0//$/Х /?ЯО-
i
.1.
СлОС/ 8/7&&ffb/X
яр о из 0& dew'-
деть/*
P(/H0t?0&C/7700
/7/?О?/300дС/77-
"I"'
I
I
-4-
Y€^3i
#W ?/ Л'Я
Слои wetf-
&t/Wt(?/t?//<Wb -
г/tcrffwx
у/7/?аоле//а&
1Слохс/ехо#г/
отделяя
Рис. 1.11.
от них информацию, минуя линейных руководителей. В системе
ограничендого функционализма линейные руководители
существенно разгружаются от текущих оперативных вопросов и имеют
возможность сосредоточиться на решении главных вопросов.
На рис. 1.11 и 1.12 в качестве примера показаны
ориентировочные организационные структуры промышленных
министерств с линейными и функциональными связями. На рпс. 1.11
приведена структура с главными производственными управления-
мщ а на рис. 1.12 — с Научно-производственными объединения-

60
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ми. На рис. 1.11 к древовидной части графа относится левая
часть схемы, характеризующая прямую линейную подчиненность
министерство — главное управления — предприятие — цех.
Помимо этого, руководству министерства, подчинены главные
функциональные' управления и отделы: плановое, финансовое, труда и
зарплаты, научно-техническое и т. п. Аналогичная картина
наблюдается и на предприятиях (подразумевается, что имеет место
промышленново WHt/c/ne/Ocm&ff
взаимодействие подсистем как по вертикали, так и по
горизонтали). Рис. 1.11 показывает, что для иерархических систем
характерны вертикальная декомпозиция систем на подсистемы
различных уровней и горизонтальная на подсистемы, находящиеся
на одном уровне, и следующие отсюда представления о
прямой и функциональной подчиненности, ответственности и
полномочиях.
В связи с этими обстоятельствами в [1.38] введено
представление иерархических организационных систем в виде страт,
слоев и рангов (эшелонов).
Описание сложной иерархической системы как совокупности
вертикально расположенных систем (вертикальная декомпозиция)
называют иногда стратифицированным описанием. На рис. 1.13
приведены примеры такого описания для предприятия и
энергетической системы, а на рис. 1.14 —для системы управления
воздушным движением (УВД) в стране. Из этих рисунков видно,
как физико-химические и механические процессы, процессы
движения и управления этими процессами на нижних стратах
обеспечиваются организационным управлением на верхних
стратах. Подъем по стратам соответствует агрегированию информа-

§ i.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 61
дни, а снижение по ним — дезагрегированию. Одновременно при
снижении по стратам растет частота вмешательства верхней
страты в функционирование ближайшей нижней (под
вмешательством понимается выдача плановых заданий и контроль их
исполнения). Так, цеха предприятий контролируются со сменным
или ежедневным интервалом, предприятие — с недельным или
месячным, главки — с месячным или квартальным и отрасль —
с квартальным и годовым интервалами. Стрелки, направленные
1
1 Прейяриятие
L
Знона/гика
'
i
f
l
Odpadomna
информации и
уяра&ление
1
i
Физические
лроиесеь/
/?рео#разо0ания
ffeufecmtf
1 ff
¦ d
d
Энергетическая \
\ система \
a
ТоялиЯа
зидро-
энергия
a
Рис. 1.
1 Г
ГЭС % ТЭЦ АЭС
1
. .
Автоматическое
регулара&а//ие
(
Физические
ароиессь/
нрео&разо&ания
энергии
13.
н

Электроэнергия _
d J
вниз (см. рис. 1.13), указывают на вмешательство верхней
страты в нижнюю в смысле передачи ей распорядительной
информации (планы, приказы и т. п.); стрелки, направленные вверх,
указывают на обратную связь —- информацию об исполнении
команд и состоянии нижней страты. Стрелки а, б —
информационные связи взаимодействующих систем одного уровня.
Таким образом, страты — это характеристики процессов й
видов деятельпости на каждом уровне. Если теперь на каждом
уровне выделить все подсистемы, то получим слои подсистем
одного уровня (см. рис 1.11 и 1.12). Если, наконец, учесть, что
для каждого уровня характерны своя сложность принятия
решении, свои полномочия, власть и ответственность, то получим, что
каждому уровню организационной системы соответствует ранг
власти и^ ответственности. Страты и слои нумеруются снизу
~^nPXi о~~ ' » ^' •••» m—U а уровни и ранги сверху вниз: ? =
- U, 1, 2, ..., т - 1 ц = т _ j _ к)ш

62
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Отметим одну существенную особенность иерархических
организационных систем: эти системы представляют собой, в
сущности, иерархию управляющих систем.
Каждая управляющая система к-и страты представляет собой
орган или аппарат управления во главе с лпнейным
руководителем (то — 1 — fc)-ro ранга. Линейному руководителю в аппарате
0
1
2
3
41
5
6
Уровни у
1 ранэи
в
а
а
а
а
а
а
УбД национальное о уровня
УндоЯгенае 0озоуа/нь//* онлугом
УядаЯяенае Ю/Ооуз/го&оа зоной
Унра&ленг/е на аэрона оме
Уора&ленаа сал/аяе/яом
А8то/*ата'/есное {/я/раЯленс/е на да/рлту
\Фозано-ха/?аиб>снае процессы оо/?азо?а-
ная #енто/?а тяга на o~o/7H?y ая/голе/ла
д~
о~
d
0~
0
ж
о~
0~
6
б
*
3
г
7 1
о
слаа \
Рис. 1.14.
управления непосредственно подчинены группа руководящего
состава (его заместители и начальники ряда функциональных
подразделений) и ряд исполнителей, объединенных в группы по
функциональным признакам. Таким образом, сам орган
управления представляет собой иерархическую систему со своими уров-

§ i.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИОНЕСЫЕ СИСТЕМЫ 63
яями, рангами, стратами (рис. 1.15). Органы управления
различных уровней представляют собой параллельные основной
линейной иерархии образования, не имеющие прямого выхода на
материальные процессы операции, по выполняющие важнейшие
функции планирования, подготовки решения и сбора информации
(см. рис. 1.15, а также рис. 1.11 и 1.12).
Помимо связей между линейными руководителями имеют
место связи подчиненности, отчетности и т. п. между сотрудниками
(или их группами) аппаратов разных
рангов по функциям (штриховые
линии на рис. 1.11, 1.12 и 1.15). Связи
эти не всегда упорядочены. Для
упорядочения их и, следовательно, все- Рте 1~?
го процесса руководства вводятся
различные должностные категории
с определенными правами и
обязанностями. Этой же цели в армейских
организационных структурах служат Ранг г
воинские звания и знаки отличия.
Наличие в иерархической
системе многих органов управления
различных уровней порождает
множество целей также различных
уровней. И если организационная систе- Ране /+/
ма совершает некоторую операцию
по достижению цели, являющейся в
данный момент целью всей
организации, то это еще не означает, что цели рис ^5.
всех органов управления будут
автоматически в достаточной степени согласованы с общей целью.
Всегда нужно считаться с наличием личных (ведомственных)
целей и интересов, приводящих к известной несогласованности
системы целей органов управления различных уровней в
организации. Еще сложнее обстоит дело с проблемой оптимизации
решений в иерархических системах. Эти проблемы только недавно
стали предметом исследований (см., например, [1.39, 1.40]).
Кибернетика, исследование операций и теория оптимального
управления имели дело только с одноуровневыми, одноцелевыми
системами. Теория игр рассматривает случаи одноуровневых, но
многоцелевых систем. Иерархические системы относятся к классу
многоуровневых и многоцелевых систем. Неудивительно, что в
настоящее время теория таких систем недостаточно разработана.
В последние годы в связи с распространением системного
подхода, использования ЭВМ и методов теории исследования
операций в управлении стали проявляться новые тенденции в
структуре организационных систем.

64
ГЛ. i. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
«Классические» организационные структуры (см. рис. 1.7 —
1.10) в общем приспособлены для решения более или менее
стандартных установившихся проблем, которые приходится
решать организации в процессе выполнения операций. Однако
ускорение научно-технического прогресса изменило ситуацию.
Стали постоянно появляться все новые и новые проблемы. Более
того, чтобы успешнее и эффективнее достигать все более
совершенных целей, организация должна сама заниматься
выявлением новых проблем, а затем уж их исследованием и поиском их
решения. В связи с этим в литературе был поставлен вопрос о
создании организаций, ориентированных на решение проблем, а
также вопрос о конструировании организаций [1.41].
ГлаСши
нонструнтор
"П 1
1
lo-н:
^ч>—г
г
г
Лроем /
Сроемл 2
Сроеш т
* Самолет 7
3—
Самолет 2
Самолет т
Фумцмяальше отделы
Рис. 1Л6.
Примером организаций, ориентированных на решение
проблем, служат те разрабатывающие предприятия
(научно-исследовательские институты, конструкторские бюро,
научно-производственные объединения), в которых введено управление по проект
там с выделением руководителей проектов наряду с
существующими руководителями функциональных отделов и служб.
Структура таких разрабатывающих предприятий стала
матричной. Матричные организационные структуры впервые, видимо,
появились в авиационных конструкторских бюро, которые
одновременно разрабатывали проекты нескольких различных типов
самолетов. По каждому проекту назначается ведущий
конструктор, подчиненный непосредственно главному конструктору (рис.
1.16). Главному же конструктору подчиняются функциональные

§ i.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 65
отделы, состоящие из специалистов по отдельным проблемам
самолетостроения (аэродинамика, прочность, двигатели, системы
управления, электроэнергетика и т. п.). Каждый
функциональный отдел помимо выявления и решения проблем по своей
специальности выделяет часть своих людских и других ресурсов в
оперативное подчинение каждого ведущего конструктора,
участвуя тем самым в разработке всех проектов
конструкторского бюро.
Заметим, что при такой структуре ряд групп в
функциональных отделах оказывается в двойном подчинении. Как специалисты
сотрудники такой группы подчинены начальнику
функционального отдела, который несет ответственность за их
профессиональное мастерство и научно-техническое совершенствование. Как
участники конкретного проекта эти сотрудники подчиняются
ведущему конструктору. Двойное подчинение создает ряд
организационных, технических и психологических проблем управления,
которые не всегда просто решить. Двойное подчинение, а
следовательно, и сфера распространения матричных организационных
структур далеко выходят за рамки разрабатывающих
предприятий и научно-производственных объединений. В связи с этим
всегда важными являются вопросы: в какой степени структуризо-
вана матричная организация, насколько четко отлажен механизм
взаимодействия между «вертикальными» и «горизонтальными»
руководителями, как разделены функции управления между
ними и как деятельность тех и других координируется
высшим руководством?
В вооруженных силах матричная организация
предопределяется тем, что вооруженные силы, с одной стороны, делятся на
виды и рода войск (вертикальное руководство), а с другой — на
округа и гарнизоны (горизонтальное руководство). Воинские части
по месту своей дислокации подчиняются командующему
округом, а по своей специальности —- командующему видом
вооруженных сил. Как командующие округами, так и командующие
видами вооруженных сил подчиняются руководству вооруженными
силами страны. То же самое (может быть, в менее структуризо-
ванной форме в связи с очень большой сложностью) имеет место
в народном хозяйстве в целом. Народное хозяйство делится на
ряд отраслей, руководимых соответствующими министерствами,
которые в совокупности образуют отраслевую (вертикальную)
систему управления народным хозяйством. С другой стороны,
предприятие любой отрасли расположено в некотором
конкретном регионе (область, республика) и испытывает определенные
управляющие воздействия со стороны руководства регионов
(«горизонтальные » руководители).
Если вернуться к управлению по проектам, то можно
заметить, что управление по проектам представляет собой управле-
5 П/ред. г. С. Поспелова

66
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ние, ориентированное на достижение конкретной цели в
условиях, когда для достижения цели используются ресурсы ряда
функциональных подразделений. Это дало повод назвать управление по
проектам (может быть, не совсем удачно) целевым управлением.
Потребность в целевом управлении лет 20 — 30 тому назад
возникла и в народном хозяйстве, когда стали появляться крупные
межотраслевые программы (аналоги проектов, если говорить о
масштабах работ, выходящих за рамки разрабатывающего
предприятия). Целевое управление создает «третье измерение» в
управлении народным хозяйством, накладываясь на
организационную матрицу отрасли — регионы. Оно придает гибкость
организационной структуре управления народным хозяйством, позволяя
ей перестраиваться для решения непрерывно возникающих
новых крупных межотраслевых и межрегиональных проблем.
Целевое управление, естественно, предполагает и соответствующее
планирование, т. е. предварительное составление программ
достижения цели. Все это привело к становлению
программно-целевого планирования и управления в народном хозяйстве, которые
подробно рассматриваются в последующих главах. Сейчас
заметим, что только в вооруженных силах это «третье измерение» —
целевое управление — существует издавна. В мирное время в
вооруженных силах наблюдаются два вида управления —
отраслевое (виды и рода войск) и территориальное (округа и гарнизоны).
С началом военных действий образуются целевые управления
(армии, группы войск, фронты), которые постоянно
преобразуются по мере изменения боевой обстановки и распускаются по
окончании военных действий.
§ 1.5. Особенности планирования в иерархических системах
Предварительно уточним соотношение между решением н
планом операции. Решение представляет собой выбор одной из
альтернативных стратегий или способов действий, направленных
на достижение цели. При этом сразу за решением немедленно
может начаться и само действие по достижению цели.
В задачах поиска, распознавания и диагностики решение,
кроме этого, является еще и заключительным этапом поисковых
процедур. Однако в большинстве случаев приходится иметь дело
не с одним решением, а с системой решений, а система
решений уже образует план операции. План, как уже указывалось,—
это система предварительно (до начала операции) принятых
решений, так что какое-либо решение, принятое в момент
составления плана, и начало действия, реализующего это решение,
могут быть разделены длительным промежутком времени.
Разнесенность во времени между решением и началом его реализации —
характерная особенность плана, обостряющая проблему неопре-

§ 1.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 67
деленности и ставящая ее во многом по-иному, чем в случае
единичных оперативных решений. Если мы имеем дело с единичным
решением (или план удается свернуть, или представить в виде
единичного решения), то можно с успехом использовать
развитые методы исследования операций для оптимизации решений.
Если же речь идет о системе решений, т. е. о плапе, то здесь
о математических моделях и формальной теории принятия
системы оптимальных решений говорить рано: такую теорию
предстоит еще разработать.
Понятие плана имеет много значений и в него часто
вкладываются различные смысл и содержание.
В таких организациях, как предприятия или отрасли
промышленности, мы встречаемся с рядом функциональных и
линейных подразделений. Поэтому для производственных предприятий
и отраслей характерно наличие таких планов, как планы
производства, материально-технического снабжения, по труду и
заработной плате, финансовый, комплектации, капитального
строительства, опытно-конструкторских разработок и
научно-исследовательских работ и т. п. Формы представления планов также
различны: от простого списка (к какому сроку и кому какие
работы нужно сделать) до матричных планов и сетевых
графиков. В отличие от всех функциональных планов, план операции
носит в принципе комплексный характер, т. е. содержит полную
систему целей и задач и соответствующих им частных операций
и мероприятий, направленных на решение главной задачи или
на достижение главной цели операции. Если организация или
ведомство имеет несколько параллельных главных задач, то для
каждой главной задачи следует строить свой комплексный план
и затем с учетом совокупности комплексных планов должны
образовываться функциональные планы отдельных подразделений.
Однако так, к сожалению, не всегда бывает, поэтому и возникают
разного рода неувязки и нестыковки в функциональных планах.
В дальнейшем под комплексным планом будем всегда понимать
план операции.
Поскольку план операции представляет собой систему
предварительно (до начала операции) принимаемых решений, то
планирование можно, следовательно, определить как процесс
формирования решений в системе управления, определяющий порядок,
в котором должна совершаться последовательность отдельных
мероприятий, частных операций и действий.
Результатом планирования (его целью) является построение
мод(\та процесса выполнения операции.
В составлении крупных планов принимают участие системы
плановых органов (органов управления) — тогда процесс
составления планов представляет собой операцию и правомерно
говорить о планировании процесса разработки плана операции. В та-

68
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
кой операции отдельные планирующие органы осуществляют
частные плановые операции (процедуры), итогом которых
являются плановые документы. В плановой операции есть свои
ресурсы— специалисты органов планирования и ЭВМ. Если
обобщить сложный процесс составления планов, то планирование как
процесс можно представить, используя граф G = U, R) [см.
A.3.1I. Этот граф будет отображать процесс планирования, если
индексы рангов упорядочить во времени, т. е. положить, что
решения о целях подсистем формируются как последовательность
событий в моменты времени U (? = 0, 1, ..., 771—1). В результате
упорядочения множества вершин графа во времени получаем
граф
Gt{ = G(x,RtU),
отображающий процесс планирования. Этот процесс идет от
вершины графа #@) вниз вплоть до целей и задач самого нижнего
уровня (что отражено на рис. 1.3, б и 1.4 множеством дуг,
ориентированных сверху вниз).
Напротив, реализация плана и достижение цели начинаются
с некоторых задач (т— 1)-го ранга и далее распространяются
вверх, пока не будет достигнута цель х{0). Таким образом, если
процесс планирования отображается графом Gtu T0 процесс
реализации плана или проведения операции отображается графом
Gtk = (x,R~\ tk),
где & = 0, 1, ..., т— 1 — номера слоев (или страт), отсчет
которых противоположен отсчету рангов; й-1 — инверсия
отношения Д, т. е. множество дуг, ориентированных в обратном к R
направлении (снизу вверх на рис. 1.3, б, 1.4).
Можно представить себе, что процессы Gt{ и Gtk — это
процессы с взаимно-обратным ходом времени. Масштабы времени tk
(& = 0, 1, 2, ...) и U U = 0, 1, 2, ...), а также промежутки между
моментами tk, th+\ и U, U+u разумеется, могут быть совершенно
различными. Заметим, что граф Gtk отображает не только
течение операции по достижению цели х{0\ но и модель этой
операции, т. е. опять-таки ее план, но план, который следует назвать
исполнительным. Например, граф Gtk(x, Д-*1) (рис. 1.17) с
ориентированными вверх сплошными дугами может соответствовать
модели линии сборки технической системы х{0) из узлов х{ и
деталей хи В самом деле, план Gtk представляет собой не что иное,
как сетевой план-график операции в так называемом французском
варианте представления, когда вершинам графа ставятся в
соответствие частные операции х% с временами их выполнения, а
дугам Тц — отношения предшествования и следования между ними.

§ 1.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 69
Конечная вершина К означает работу по окончательной сборке
и доводке технической системы. Из начальной вершины Н
исходят приказы о начале работ на уровне 2.
В ряде ситуаций планировать операции можно не только от
цели в соответствии с графом Gtv но и от возможностей в
соответствии с графом Gtk. Еще древние греки называли процесс
G\* анализом, а процесс G?ft—синтезом. Видимо, именно в
связи с этим процесс формирования целей и задач деятельности
назван системным анализом.
Обычно планирование типа Gtk (точнее, возможно,
проектирование) применяется для детерминированных случаев, когда
цели и средства их достижения очевидны, а объект планирования
К Уродень О
Узлы*'' ^f I V^4r- '-беНЬ7
^Sy' I I \ \ ч^ ^^^^Уровень2
Детали^оц^ сц.^ \ <? \ ~J> y> Jr*^-r>-
Рис. 1.17.
является типовым и встречается не в первый раз (строительство
зданий, предприятий и т. п.). Напротив, когда неясны пути
достижения целей и они альтернативны в принципе (боевые
операции, научно-исследовательские работы и опытно-конструкторские
разработки и т. п), начинать нужно с графа Gti, а затем, при
формировании исполнительного плана, необходимо строить граф
Gtk> . который затем преобразуется в сетевые графики
выполнения операций.
Заметим, что в таких операциях, как боевые, планирование
всегда идет сверху вниз в соответствии с графом Gtv «Как
правило, разработка замысла начинается с конца, т. е. с конечной
Цели задуманной операции: например, деблокировать Ленинград,
разгромить противника в Белоруссии и т. д.» *).
Централизованное планирование требует развитых штабов
и налаженного поступления информации от подчиненных
подразделений, а следовательно, знания их возможностей. Процеду-
Дат*197ЯТеМеНК° С' М' ГенеРальный штаб в Г°ДЫ войны.—М.: Воениз-

70
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
ры планирования и принятия решений сосредоточены в этом
случае всегда в органе управления высшего ранга, тогда как
органы управления низшего ранга рассматриваются как
исполнители. Централизованное планирование предполагает всегда
согласование задач с исполнителями в смысле уяснения ими этих
задач и готовности их выполнить. Помимо этого оставляется
большой простор для инициативы и творчества исполнителей,
поскольку они имеют значительные возможности сами выбирать
пути решения поставленных задач.
Планирование Gf. вовсе не отрицает планирования Gtk (т. е.
планирования снизу от возможностей), тем более что план Gth
является исполнительным планом. Просто план Gtt должен
предшествовать плану Gtk и доминировать над ним. Но
составление плана Gt{ требует проведения аналитических
исследований при принятии решений на уровне руководства, ставящего
генеральную цель х{0). Если же этот анализ на данном уровне
руководства недостаточен, цель ставится в общем виде и
альтернативные пути ее достижения не просматриваются, то данной
руководящей инстанции ничего другого не остается, как
обратиться к исполнителям с требованием или указанием «дать
предложения» по тому или иному плану их собственной деятельности.
В этом случае начинается планирование Gtk, т. е.
планирование снизу без предварительной аналитической деятельности
на высших уровнях руководства. Будем этот случай называть
случаем доминирования процесса Gtft над процессом G%v
Разумеется, в этом случае не возникает у старших инстанций и
потребностей в системном анализе. Но тогда часто качество плана
Gtk и его соответствие первоначальной цели оказываются
недостаточными.
Планирование по принципу «дайте ваши предложения» (да
еще согласованные между группами исполнителей) используется
обычно тогда, когда старшая'инстанция или не располагает иНг
формацией о возможностях исполнителей, или не может
осуществить балансовые расчеты их ресурсов, или то и другое вместе.
В этих случаях вся процедура принятия решения старшей
инстанцией сводится к утверждению согласованных предложений
нижних инстанций или, в случае их отклонения, к возвращению
предложений назад для доработки.
При этом способе планирования, т. е. при доминировании G%h
над Gtiy приказы и директивы старших инстанций содержат
много пунктов порученческого характера. При соответствующем
уровне аналитической деятельности в старшей инстанции, т. е. в
случае, когда Gt{ доминирует над Gtk, потребность в
порученческих пунктах отпадает.

§ i.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 71
Вот что пишет*) по этому поводу С. М. Штеменко: «Мне
неизвестно ни одного решения, директивы, приказа больших и
малых военачальников, где бы имелись какие-либо пункты так
называемого порученческого характера, где кому-то что-то
предлагается изучить и доложить, как это нередко делается в других
организациях».
. Нужно сказать, что отсутствие настоящей плановой
деятельности в старшей инстанции приводит иногда к другой
крайности — к чисто административным методам руководства, когда
исполнителям ставятся цели и задачи без учета ресурсов и
возможностей в надежде, что исполнители «поднажмут» и
«как-нибудь вывернутся».
Использование для управления ЭВМ с развитыми
интегрированными системами обработки данных позволяет устранить
этот крайне нежелательный способ принятия решений и
формирования планов, когда старшие инстанции, по сути, упускают
руководство и управление операциями.
Ниже, при описании системы программного планирования и
управления многоотраслевым производством, будет показано, как
в определенном смысле обеспечить планирование сверху (типа
GtJ даже для таких процессов, как процессы исследований и
разработок, не прибегая ни к чисто административным методам
постановки целей и задач, ни к одному планированию снизу.
Еще 35 — 40 лет тому назад, когда научно-технический
прогресс не усложнил так процессы и взаимосвязи в народном
хозяйстве, как сейчас, не было проблемы, что над чем доминирует:
Gt{ над Gtk или наоборот, так как все взаимосвязи G%{
«внизу» были почти так же хорошо видны, как и «наверху». Тогда
можно было согласиться с тем, например, что ученые сами
лучше спланируют свою деятельность, чем любой руководящий
плановый орган.
Сейчас резкое усложнение процессов в народном хозяйстве
и углубляющаяся дифференциация науки приводят к тому, что
«внизу» стало возможным просматривать лишь малук* долю
взаимосвязей Gti и планирование при доминировании Gtk над
Gt% стало совершенно неприемлемым. Выделение главных нап-у
равлений в научно-техническом развитии при условии
ограниченности ресурсов, необходимость осуществления интеграционных
функций руководящими плановыми органами настоятельно
требуют такой организации плановой деятельности, при которой
было бы обеспечено доминирование G%K над G%h.
*. *} JE5 т е м е н к о С. М. Генеральный штаб в годы войны.— М.: Воениз-
Дат, 1973, с. 471, 472.

72
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Рассмотрим более подробно (хотя весьма схематично), как
может протекать процесс планирования в иерархической
системе управления производством. На рис. 1.18 показана
иерархическая структура органов управления со своими объектами
управления. Рассмотрим к-ю страту, которая содержит 1к органов
/\- композиция и агрегиро&ание информации
8 каналах обратной сЯязи
^-Зекомоозиция и дезазрезиро&ание нланод и указании
Рис. 1.18.
управления. Часть из этих органов управления замыкается на
орган управления 0v+1 на (& + 1)-й страте. Выделим среди lh
органов управления орган управления Ok. и относящийся к нему
объект управления на всех нижних стратах. Объектом
управления или исполнителями для органа управления О) являются
органы управления на (&— 1)-й страте, с которыми он связан
прямыми и обратными каналами связи. Пусть интервал времени
1*о, W, на который составляется план, равен, например, одному
Г°ДУ- Для составления плана орган управления О) получает
задание от старшего планирующего (управляющего) органа 0$+1

§ 1.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 73
в виде _
*i=(*j,ft(*x), «itt)).^1), A-5.D
где x]*k(ti)— цель или вектор продукции, которая должна быть
произведена к концу года;
и) (t0) — вектор ресурсов, которые могут быть израсходованы
в течение года на производство продукции x]'k(tx) и известны
органу управления О) как исполнителю на начало
планируемого периода t0.
Если людские ресурсы и ресурсы оборудования задаются в
человеко-днях, станко-днях и т. п., а остальные компоненты
вектора ресурсов составляют сырье, материалы, полуфабрикаты,
комплектующие изделия, то можно записать, что
h
u){Q = lu){t)dt. A.5.2)
'о
При необходимости векторы х\к и щ (t0) можно объединить в
один балансовый вектор. К деятельности органа управления 0$
со стороны органа управления #v+1 предъявляется некоторый
вектор нормативных требований (показателей, критериев)
zk+i _ / fc+i fe+i fc+i \
*Hj — \ZBjl > ZHj2 » • • •» ZHjSfe+1</»
К таким требованиям относятся показатели качества и
характеристики изделий, показатели по зарплате, производительности
тРУДа, фондоотдаче, рентабельности, прибыли и т. п. Получив
задание A.5.1), орган управления О) может начать процесс
планирования.
Рассматривая подведомственные органу управления О)
организации и предприятия как единый динамический объект
управления, можем записать процедуру планирования в следующей
символической форме:
*i= extr {OikWl«o,y,Wi[«b,*il)|aJ(t) =
= F) (*? @), *, u) tf0, fl); x) @), x) ft) s R) \x\\
h = t0 + 12; t e {*0 + n}f n = 0, 1, 2, ..., 12}. A.5.3)
** A.5.3) принято дискретное время с интервалом в один месяц,
поскольку необходимо спланировать выполнение задания A.5.1)
* течение года; R*[u] й [u*[t0l tx)} — множество всех возмож-
Ь1х распределений ресурсов, удовлетворяющих условию A.5.2);.

74 ГЛ. i. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
zj =(z^,Zj2,..., zjy — экстремальные значения критериев
планирования
При формировании плана в органе управления Oj не все
показатели z)r нормируются сверху в виде Set/, поэтому sk>sk+i.
При этом вполне возможно, что компоненты sHjr не всегда
будут равны компонентам zfr и что сформированный в органе
управления О) оптимальный план x]h fa) не будет точно
равен заданию xlfh fa) со стороны органа управления Ov .
Заметим, что размерность вектора х]'к fa) всегда меныпе_
размерности вектора x]k fa) и размерность вектора ресурсов щ fa)
в задании A.5.1) также всегда меньше размерности вектора
ресурсов u*j(i), фигурирующего в A.5.3). В результате
планирования в соответствии с A.5.3) получаем план в виде
ЩкНо, к) = {х]к(*), и? (*), 4), A-5.4)
где x]h(t), u*;k(t) при ? = ?о, to+if ...— траектории выполнения
плана и потребления ресурсов.
Таким образом, планирование в органе управления Oj в
соответствии с заданием сопровождается дезагрегированием
векторов задания и ресурсов, а также временной разверткой этих
векторов. После описанной процедуры планирования в органе
управления Of могут начаться процедуры согласования планов по
вертикали и горизонтали. Дело в том, что, во-первых,
аналогичные A.5.3) планы составляются и другими органами управления
08 для своих объектов по соответствующим заданиям,
исходящим из органа управления 0v+\ и, во-вторых, все органы
управления О) со своими объектами связаны между собой взаимными
поставками. Поэтому то, что для одних органов управления 0$
является компонентами вектора х, для других выступает как
компоненты вектора ресурсов и.
При планировании на уровне 0*+1все взаимные поставки по
объемам на интервале [?о, t\] были, разумеется, сбалансированы*
но, после того как каждый из органов управления 0% развернул
свою деятельность по производству х8 во времени на интервале
1?<ь hh необходимо согласовать во времени и взаимные поставки.
Поэтому после составления планов всеми органами управления
О, они, с одной стороны, предъявляют свои планы органу
управления Ov , а с другой, обмениваются заявками на взаимные
поставки. На основе этого орган управления 0%+1 осуществляв*

§ i.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 75
руководство процессом согласования планов. Для анализа
процесса согласования рассмотрим продукцию х$ [?0, fj « х$ж
ресурсы u)[t^ h] = Uj. Продукция х), производимая объектами,
подведомственными органу управления Oj, может быть представлена
тремя составляющими. Первая составляющая в виде вектора
у^ уходит за пределы хозяйственной системы,
подведомственной органу Ov+1. Вторая составляющая #?+1,5 идет на
внутреннее потребление и пополнение запасов, хранящихся на складах
органа Ov+\ и» наконец, третья составляющая x^j представляет
собой комплектующие изделия и основные фонды, поступающие
из объектов органа О] в объекты управления остальных органов
0s E = 1, 2, ..., lh\ j^s), подведомственных органу управления
Таким образом,
$ = у) + 4+U + 2 4'. A-5.5)
5=1
Ресурсы Wj, которые поступают в объекты управления,
подведомственные органу управления ОД можно представить в
виде суммы следующих векторов:
'* h
. и) = m* k+1 H-S^+S K)s + B$, A.5.6)
где Wj,ft+i—полуфабрикаты и материалы, поступающие со
складов органа управления #v+1; m%i %¦% (s^l» 2, ..., lk; j Ф s) —
комплектующие и фондообразующие изделия, поступающие от
объекта, подчиненного органу управления Os\ Bj — вектор всех
видов ресурсов (материалы, комплектующие и фондообразующие
изделия), поступающих пз хозяйственных систем, не
подведомственных органу управления 0^+1. Первое слагаемое в A.5.6)
реализуется в результате поступлений в предшествующие моменты
времени продукции #fc+i,i(/ = 1, 2, . ..,Zfc) на склады органа
управления Оу+1. Второе и третье слагаемые в A.5.6) суть
результат взаимных поставок между органами управления Os.
Ситуация, соответствующая A.5.5) и A.5.6), показана на рис.
1.19. Смысл согласования планов в рассматриваемом случае
заключается в том, что орган управления Oj формулирует свои
потребности в темпах поступления ресурсов в соответствии с
* 1.5.6) как органам управления О* той же страты, так и выше-

76
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
стоящему органу 0*+1- В результате согласования может
последовать изменение задания A.5.1) со стороны органа управления
05+1 и могут быть установлены некоторые директивные сроки на
поставки комплектующих изделий xBj из органа управления О)
в остальные органы управления О,. В результате в органе О)
происходит перепланирование. Итерационные процессы
согласования длятся до тех пор, пока планы всех органов управления
О* не будут признаны удовлетворительными органом
управления и утверждены им.
Однако еще ранее в процессе планирования и согласования
план@в орган управления О) взаимодействует с органами
управления О^Г1 (\l = 1, 2, ..., ljtk-i) подведомственного ему объекта
управления. Это взаимодействие выражается в том, что, во-первых,
со стороны органа управления О f в орган О^Г1 выдаются
задания типа A.5.1) на каждый месяц планируемого периода, а, во-
вторых, после планирования в соответствии с заданиями органам
О^Г1 орган Oj осуществляет руководство процессом согласования
планов в своем объекте управления. В итоге план органа О* ока- .
зывается композицией планов органов управления 0ц , т. е.
n=i
„*-i
где *V [?0, У— план jx-ro органа управления на (к — 1)-й страте,

§ i.5. ПЛАНИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 77
подчиненной^; U* — знак композиции, который означает
согласованность, объединение и агрегирование планов ЯрТ1 как по
векторам х и щ так и по времени t. Планирование на страте &— 1
производится в более подробной номенклатуре продукции и
ресурсов и с меньшими интервалами времени, чем на страте к и
тем более на страте к +1.
Таким образом, составление плана происходит в результате
итерационного процесса, в который вовлечены органы
управления трех уровней: орган управления 0,, составляющий план;
старший по отношению к нему орган управления #v+\
ставящий задачу и в конечном итоге утверждающий план;
подчиненные О) органы управления
ojT1 (i<fA<zi,^1).
Итерационные процессы сопровождаются необходимыми
расчетами, экономико-математическим моделированием,
использованием оптимизационных методов исследования операций и т. п.
Как видно из изложенного в данном параграфе, планирование
производства в современных условиях представляет собой процесс
исключительной сложности. Отдельные стороны этого процесса
имеют в настоящее время глубокие и хорошо проработанные
математические описания и вытекающие из них математические л
экономико-математические модели и методы. К ним, как уже
указывалось, относятся все разновидности математического
программирования, управление запасами, календарное планирование
и теория расписаний, методы согласования плановых решений,
методы и модели многокритериальных решений [1.42], недавно
появившаяся теория иерархических систем с использованием
теории игр с непротивоположными интересами и многое другое.
Все эти виды математического описания отдельных сторон
планового процесса служат основой для широкого использования
вычислительной техники в плановых процессах. Однако целостное
использование математических описаний в процессе составления
планов и соответствующая система процедур должны быть (но
не стали пока в полной мере) результатом организующей
деятельности коллектива планирующих органов и их руководства,
о этих условиях особое значение приобретает диалоговый
человеко-машинный режим планирования, и поскольку речь идет
°б иерархических системах, то реализация диалогового режима
тесно связана с проблемами агрегирования и дезагрегирования
информации (точнее, данных). Нужно подчеркнуть, что, как уже
Указывалось, имеет место не только многоуровневая
иерархическая^ система органов управления или планирования в народном
хозяйстве (см. рис. 1.11, 1.12, 1.18), но и сами органы управления

78
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
на любом уровне представляют собой иерархические организации
онные системы (см рис. 1.15).
Проблемам диалогового режима планирования и
использования для более успешной его реализации иерархической системы
моделей (для органа управления деятельностью крупной
народнохозяйственной подсистемы) посвящена глава 4.
§ 1.6. Планы и программы. Природа планирования
Этот заключительный параграф первой главы посвящен
некоторым итоговым общим вопросам, относящимся к планам,
программам и характеристикам процессов планирования.
1.6.1. Соотношения между планами и программами. На
основании изложенного в этой главе план операции можно
определить еще следующим образом.
План операции —это фиксация целей, задач и средств,
предусматривающих направленное изменение ситуации при данном
или предполагаемом состоянии среды.
Потребность в планировании возникает тогда, когда система
управления стремится улучшить свое состояние. Правда, система
может иметь своей целью сохранение данной благоприятной для
нее ситуации. Операцию, направленную на сохранение
существующей ситуации, называют оборонительной. План такой
операции — это система целей и задач, предусматривающая
нейтрализацию воздействия среды.
Поскольку операция развертывается во времени и для ее
выполнения нужны ресурсы, то плану можно дать также
следующие эквивалентные определения.
Комплексный план (или план операции) — это развернутый
во времени, сбалансированный по ресурсам, взаимоувязанный по
отношению к общей цели перечень элементарных операций
различного ранга или, что то же самое, перечень производственных,
проектных, научных, организационных и других мероприятий,
направленных на достижение общей цели или на решение
поставленной задачи. Другое определение: план операции — это
разработанный в органе управления операцией, развернутый во
времени и сбалансированный по ресурсам перечень целей и задач
для органов управления низших рангов.
Сбалансированность по ресурсам означает, что не даются
задания, необеспеченные ресурсами, и что произведено рациональное
с какой-либо точки зрения распределение ограниченных ресурсов
между органами управления низших рангов.
Таким образом, план всегда должен содержать указания:
кому, какую задачу и в какое время решать и какие ресурсы
нужно выделить на решение каждой задачи. Более того, *
плане для каждого органа управления должно быть указано:

§ 1.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 79
какие, где, когда и в каком количестве ресурсы должны быть
получены для решения поставленной задачи. Это, в частности,
означает, что план-задание и план материально-технического
снабжения — это принципиально один план, устанавливаемый
органом управления высшего ранга для органов управления
низших рангов.
Так, в выражении A.5.4) для плана, утверждаемого
впоследствии органом управления #v+1> величины u*k(t) при ? = *о»
to+ 4» •••» или ИТ*ЙИ**[*Ь» У» представляют собой план
обеспечения производства продукции ресурсами. Этот план, как видно
из A.5.6), состоит из четырех составляющих. Первую и
четвертую можно назвать планом материально-технического снабжения
и обеспечения энергетикой. Вторая составляющая — план
поставок крупных комплектующих изделий, третья —план
технического перевооружения объектов О) и ввода в строй новых
мощностей на интервале [to, t\] (точнее, третья составляющая — не
сам план перевооружения и ввода новых мощностей, а ресурсы,
поступающие для реализации этого плана).
В зависимости от длительности интервала [fo, t\] различают
краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное планирование. Для
календарно развивающихся операций в народном хозяйстве
краткосрочными планами являются годовые планы,
среднесрочными — пятилетние и долгосрочными — планы, рассчитанные на
сроки, занимающие несколько пятилетий. Эти три вида планов
различаются не только по срокам, но и содержательно.
Рассмотрим, например, планы выпуска продукции какой-либо отрасли
промышленности. При краткосрочном планировании планируется
выпуск установленной на начало года номенклатуры продукции
при заданной технологии. При среднесрочном планировании
планируется выпуск продукции с новыми, технически достижимыми
характеристиками. Это означает, что в сферу среднесрочного
планирования включается планирование опытно-конструкторских
разработок, подготовки производства, капитального строительства,
модернизации и реконструкции технологических процессов. При
краткосрочном и среднесрочном планировании приходится
считаться с фактом, что часто на планирование недостает времени
и, в частности, недостает времени на сбор всей необходимой
информации о проблемах и ресурсах. Недостаток времени
вынуждает принимать решения, которые кажутся наилучшими при той
информации, которая имеется, и не позволяет рассматривать все
интересные альтернативные планы — поэтому приходится
довольствоваться проработкой одного интуитивно выбранного варианта.
Под давлением сроков могут оказаться упущенными острые
проблемы и «узкие» места. Использование ЭВМ в
автоматизированных системах планирования направлено, в частности, на то, что-

80
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
бы при относительно малом времени, отведенном на
планирование, резко повысить качество планов.
Долгосрочный план (например, производства продукции)
является перспективным и проблемным в том смысле, что
планируется выпуск продукции, которая представляется перспективной
с точки зрения сегодняшнего дня, но разработка и производство
которой представляет собой проблему. Напомним, что
проблема — это цель (задача), пути достижения (решения) которой или
неясны, или недостаточно ясны, в связи с чем решение о
целесообразных действиях принять нельзя. Поскольку речь в данном
примере идет о плане производства продукции, то в сферу
долгосрочного планирования включаются более ранние фазы
исследований и разработок, а именно: аванпроектные проработки,
прикладные и фундаментальные исследования. Общая структура
долгосрочного плана представляется в следующем виде:
отдаленная часть плана состоит из системы проблем, которые по мере
приближения к среднесрочному этапу преобразуются в систему
целей, а затем в систему задач, когда становится возможным
принять решение о действиях в сферах опытно-конструкторских
разработок и производства.
Таким образом, среднесрочные и краткосрочные планы
подготавливаются на базе долгосрочных планов и их качество
вследствие этого существенно повышается.
Для долгосрочного планирования можно отвести значительно
больший промежуток времени, и поэтому долгосрочное
планирование можно провести с большей тщательностью и с проработкой
многих альтернативных вариантов. Но так как сфера
планирования и объем информации при долгосрочном планировании
существенно возрастают, то высококачественное долгосрочное
планирование без вычислительной техники оказывается практически
невозможным. Заметим также, что степень неопределенности при
долгосрочном планировании существенно выше, чем при кратко*
срочном и среднесрочном планировании, в частности, из-за
трудностей прогнозирования поведения среды на столь большом
интервале времени и в связи с тем, что новые открытия в области
фундаментальных и прикладных наук (сами открытия не
планируются) могут привести к коренному изменению планов и
системы принятых решений.
Укажем на одно очень важное отличие среднесрочных и
краткосрочных планов от долгосрочных. Вытекающие из
долгосрочных планов и системы народнохозяйственных программ
среднесрочные и краткосрочные планы носят директивный характер:
они рассматриваются и утверждаются на сессиях Верховного
Совета СССР и имеют силу закона. Не исключена возможность,
что некоторые крупные народнохозяйственные долгосрочные
программы также будут иметь директивный характер.

§ 1.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 81
Теперь можно перейти к определению программы.
Если операция по достижению какой-либо крупномасштабной
дели достаточно продолжительна и занимает ряд лет, то план
такой операции назовем программой. Другими словами,
программа— это комплексный план многолетней операции или, более
точно, комплексный план многолетней деятельности,
направленной на достижение конкретной цели или на развитие некоторого
научно-технического направления. Примерами программ,
ориентированных на конкретную цель, могут служить программы
создания территориально-премышленных комплексов (например,,
Братский комплекс, Тюменский нефтепромышленный комплекс).
В этих случаях конечная цель и срок программы формулируются
достаточно определенно, а последующее развитие комплексов
просматривается ориентировочно.
Примерами программ, ориентированных на конкретную цель,
могут служить также такие программы (или комплексы
мероприятий), как повышение производительности труда в отрасли,
улучшение качества и поышение надежности выпускаемой
продукции, повышение рождаемости, в стране. В этих случаях
целью будет служить достижение заданного уровня основного
показателя (показателей), которого можно добиться комплексом
проводимых мероприятий. Очевидно, что структуры программ,
целями которых являются показатели экономических и
социальных систем, будут существенно отличаться от программ, целью
которых является достижение материальных результатов.
Примерами программ, ориентированных на развитие научно-
технического направления, могут служить космические
программы широкого плана, программы освоения Мирового океана,
использования энергии термоядерных реакций и т. п.
Приведенное определение программы требует некоторого
уточнения. Выше план был определен как система
предварительно принятых решений. Поскольку решения можно принять
после того, как сформулированы и приведены в систему цели и
задачи, то план определяется и как система целей и задач.
Однако в долгосрочных планах генеральные цели могут выступать
как цели-проблемы, и тогда в отдаленных частях плана вместо
системы целей и задач может иметь место система проблем,
преобразуемая с течением времени (по мере выполнения плана) в
систему целей и задач. Эти преобразования происходят в
результате того, что прилагаются усилия и затрачиваются ресурсы на
поиск альтернатив решения проблем и, в частности,
организуются поисковые научно-исследовательские работы. Поисковые
мероприятия п поисковые научно-исследовтельские работы
следует соответствующим образом планировать и включать в
программу. Если учесть эти обстоятельства, то программу более
точно можно определить следующим образом.
° Д/Ред. г. С. Поспелова

82
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Программа — планируемый комплекс экономических,
социальных, технических, проектных, производственных и научно-
исследовательских мероприятий, направленных на достижение
конкретной генеральной цели или генерального направления
развития. Заметим при этом, что генеральная цель может быть
целью-проблемой. Из данного определения следует отличие
долгосрочного плана от программы. Долгосрочный план обычно
ориентирован на ведомство или организацию, деятельность которой
носит многоцелевой характер, а программа всегда ориентирована
на конкретную цель. Долгосрочный план, ориентированный на
ведомство или многоцелевую организацию, образуется из
фрагментов ряда программ, в реализации которых участвует данное
ведомство (организация, отрасль и т. п.).
Программа ориентирована на одну какую-либо
крупномасштабную цель, носящую, как правило, межотраслевой и
межрегиональный характер. Поскольку долгосрочные планы
ориентированы на ведомства или организации, то имеются
организационные структуры, которые могут составлять и реализовывать эти
планы. Иное дело, некоторые виды программ. Для их реализации
необходимо образовывать специальное целевое руководство с
планирующими и оперативными органами (об этом уже
говорилось выше). Далее, поскольку в реализации программ может
участвовать ряд отраслей и ведомств, то в их планах будут
присутствовать фрагменты тех программ, в которых они
принимают участие. Если обратиться для иллюстрации к матричной
организационной структуре (см. рис. 1.16), то такие организации,
как отрасли с их планами, размещены по вертикали, а
программы, в реализации которых участвует несколько отраслей,—по
горизонтали.
Важное значение имеют способы представления программ и
комплексных планов операций. Для управления операцией и
реализации программы, осуществляемой иерархической
организационной системой, необходимо иметь отображения течения
операции или реализации программы в виде некоторых граф-схем.
Назовем эти граф-схемы моделями осуществляемой операции.
Составленные до начала операции, эти модели, в сущности, с
различных сторон отображают план операции и именно в этом
своем качестве служат целям оперативного управления. Нам
представляется, что осуществление операции или реализацию
программы можно отобразить четырьмя типами граф-схем или
моделей.
1. Структура программы (структура плана операции) или,
иначе, граф целей и задач, о котором подробно говорилось выше
(см. рис. 1.4 и 1.5).
2. Информационная модель, представляющая собой граф
иерархической организационной системы, выполняющей данную

§ 1.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 83
операцию или реализующей заданную программу (или ее
фрагмент), с указанием всех материальных потоков и потоков
информации между органами управления организациями, отделами,
службами, производственными подразделениями и т. п.
Информационная модель строится в результате привязки
графа целей и задач к структуре организации (или системы
организаций), назначения исполнителей, ответственных лиц и
выявления информационных и материальных потоков.
3. Алгоритмическая (процедурная) модель, указывающая,
кто, что и в какой последовательности делает. Как следует из
самого названия, алгоритмическая модель отображает алгоритм
выполнения операции. Алгоритмическая модель изображается
хорошо известными граф-схемами алгоритмов, которые
используются при разработке алгоритмов для ЭВМ.
Алгоритмическая модель является разновидностью
исполнительного плана, в котором логически взаимосвязаны все
процедуры, частные операции и работы по реализации программы или
осуществлению операции. Операторы условного перехода с
выходами типа «да», «нет» нужны для отображения итерационных
процессов, неизбежных при принятии решений в процессе
анализа и оценки результатов той или иной процедуры или работы.
Сами процедуры, работы и частные операции представляются в
алгоритмической модели операторами безусловного перехода.
Примеры информационных и алгоритмических граф-схем
приведены в [1.5].
4. Сетевая модель — основная модель, на основе которой
осуществляется планирование и руководство реализацией программ.
Ранее указывалось, что представляет собой сетевая модель в так
называемом французском варианте: вершинам графа ставятся в
соответствие частные операции или работы моделируемой
программы, а дугам — отношения предшествования и следования
этих работ или частных операций. Однако более широкое
распространение получили сетевые модели в так называемом
американском варианте, когда множеству вершин графа ставится
в соответствие множество событий, характеризующих окончание
одних работ и начало других, а дугам, соединяющим вершины,
ставятся в соответствие сами работы с их характеристиками,
продолжительностью работы и вектором потребляемых ресурсов.
В § 5.4 дано описание специализированных ресурсных сетевых
моделей, используемых при разработке программы развития
мощностей в отрасли промышленности.
1.6.2. Виды планов и природа планирования. Говоря о любом
плане, следует иметь в виду субъект плана (руководитель, орган
планирования и управления, организационная система) и объект
плана (любая сфера деятельности, где осуществляются
операции). Этим обусловлено многообразие таких планов, как эконо-
€¦

84
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
мические, производственные, политические, военные,
социальные, народного образования, учебные, планы личного
поведения и т. п.
С точки зрения субъекта плана, планы в народном хозяйстве
можно разделить на три группы*):
— сложившиеся традиционные планы, которые условно
назовем приемлемыми планами;
— оптимальные планы, основанные на использовании
экономико-математических методов и ЭВМ;
— системы средне- и краткосрочных планов, вытекающих из
системы программ развития и долгосрочных планов народного
хозяйства, которые носят не только оптимальный, но и
адаптивный характер; в связи с этим целесообразно поставить вопрос
о третьем виде планов — адаптивном [1.431.
Приемлемое планирование и его методы — это сложившиеся
обычные методы планирования, как правило, без применения
ЭВМ и экономико-математических методов или при частичном
(несистемном) их использовании. Типичный прием планирования
в этом случае — планирование «от возможностей» , «от базы»,
с учетом так называемого естественного роста. При постановке
новых целей почти не рассматриваются альтернативные пути их
достижения. Если перед планированием разрабатывается
прогноз, то опять-таки часто в единственном варианте. При этом
предполагается, что прогноз именно в этом варианте и
осуществляется. При приемлемом планировании часто деятельность,
связанная с выявлением и устранением прошлых недостатков и
просчетов, идет в ущерб анализу перспектив и выявлению
будущих возможностей. При приемлемом планировании обычно
стараются не затрагивать организационных вопросов, в связи с чем
не организация «подстраивается» под цели и задачи, а,
наоборот, новые цели и задачи стремятся решать в старой
организационной структуре. Это приводит к трудностям в решении
народнохозяйственных задач, носящих принципиально межотраслевой
характер. Именно таких задач в последние годы становится все
больше и больше.
Оптимальное планирование — крупный шаг вперед по
сравнению с приемлемым планированием, дающий в некоторых
случаях большой экономический эффект.
При оптимальном планировании стремятся составить не
просто приемлемые, а в каком-то смысле наилучшие планы. При
оптимальном планировании широко используются
экономико-математические методы и методы исследования операций, когда
варьируемые показатели плана (управления) выбираются из ус-
*) В этом разделе классификация планов и обсуждение природы
планирования проводятся в основном по Р. Акоффу [1.43].

§ i.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 85
ловий экстремума меры эффективности операции или
мероприятия. Использование этих методов предполагает сотрудничество
плановиков-практиков и руководителей с так называемыми
операционистами или аналитиками, владеющими методами
исследования операций и умеющими решать задачи исследования
операций с помощью ЭВМ. При оптимальном планировании
возникает стремление к количественному выражению целей и
стратегий, к составлению моделей, учитываются ресурсы в натуральном,
а не только в денежном исчислении, как это иногда бывает при
приемлемом планировании. Однако нужно заметить, что
оптимальное планирование не носит комплексного характера в силу
ряда причин. Математические модели оптимального
планирования, как правило, отражают какую-либо одну (пусть
наиважнейшую, но все же одну) сторону планируемой деятельности
(мероприятия, операции). Наиболее распространенная модель
оптимального планирования отображает не систему решений, а одно
решение, поэтому не совсем правомерно A.2.27) называть
моделью оптимального планирования. Решение модели типа
A.2.27), получаемое автоматически на ЭВМ, просто указывает на
такое начальное распределение ресурсов, при котором желаемый
результат будет в каком-либо смысле оптимальным.
Для придания оптимальному планированию комплексного
характера предпринимаются усилия для перехода от отдельных
моделей к системам моделей. Однако для большинства
оптимизационных задач характерным является наличие одной целевой
функции и автоматическое (а не человеко-машинное) их решение
на ЭВМ. Если и для системы моделей, положенных в основу
планирования, будет избран тот же режим автоматического
получения решений, то использование системы моделей окажется
делом необычайно трудным из-за большой размерности и, с
нашей точки зрения, совершенно нецелесообразным по
методическим причинам.
Образование системы из отдельных моделей возможно и
целесообразно путем неформализованых решений руководства,
участвующего в процессе планирования. Здесь мы переходим в
область системного анализа, когда необходимо вовлечение
руководства в процесс планирования. Все это уже относится к сфере
адаптивного планирования.
К недостаткам планирования при чисто оптимизационном
подходе можно отнести также следующие:
— операционисты избегают обычно проблем, математические
модели для которых не получаются;
— при оптимальном планировании, как ц при приемлемом,
fie анализируется и не затрагивается организационная
структура; это, возможно, связано с тем, что почти не развит
иерархический аспект оптимального планирования и поэтому нет базы

86
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
для сопоставления оптимальной иерархии целей и задач с
иерархией организаций, реализующих эти цели и задачи;
— операционисты не всегда активно участвуют в реализации
своих моделей, а когда модели не реализуются и не
применяются, они склонны винить в этом руководство и плановиков-прак-«
тиков; это происходит вследствие того, что руководство и
операционисты — группы различные: операционисты выступают как
посредники между сферой руководства и сферой моделей,
машинной математики и ЭВМ; руководство при этом оказывается
не вовлеченным в сам процесс планирования с использованием
математических методов, а выступает лишь в роли потребителя
конечных результатов.
Адаптивное планирование применительно к сфере
исследований и разработок и сфере народнохозяйственного планирования
переживает период становления.
Адаптивное планирование включает в себя все достоинства
оптимального планирования, учитывает организационные
проблемы, персонифицирует план как систему взаимосвязанных
решений. Адаптивное планирование требует создания диалоговых
человеко-машинных систем планирования, причем адаптационные
свойства в системе человек — ЭВМ определяются человеком, а не
ЭВМ. Человеко-машинные системы позволяют в процессе
решения плановых задач эффективно использовать опыт и интуицию
человека.
Ценность и одна из важных особенностей адаптивного
планирования заключается в том, что руководство ведомства или
организации непосредственно вовлекается в процесс формирования и
составления планов. При таком подходе оказывается возможной
реализация идей системного анализа, в единую систему
увязываются математические модели отдельных аспектов плановой
ситуации, рассчитываются и оцениваются последствия тех или
иных решений. При адаптивном планировании и при
использовании, в частности, бейесовского подхода происходит процесс
обучения руководства, и процедуры планирования и управления
приобретают черты процесса научного исследования.
В современных условиях, особенно при планировании
развития больших систем, возникает необходимость проведению
операции предпослать эксперимент с математической моделью
операции, реализованной на ЭВМ. В этом эксперименте должна
быть обеспечена активная роль руководителя операции по
созданию большой системы.
Роль операционистов в адаптивном планировании
заключается не в том, чтобы на основе использования ЭВМ выступать в
качестве советчиков или составителей вариантов оптимальных
планов, а в разработке предложений по более совершенным
структурам управления, созданию и обслуживанию вместе с си-

§ 1.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 87
стемнымп программистами диалоговых человеко-машинных
систем планирования, обеспечивающих активное вовлечение
руководства в процесс планирования. В результате этого будет
развиваться интуиция руководства и будет уточняться его
представление о структуре планируемой операции.
Необходимо подчеркнуть, что первая особенность адаптивного
планирования издавна является особенностью планирования
боевых операций. Это планирование характерно личным участием
в нем руководства, а эксперименту на математической модели
операций соответствует штабное «проигрывание» операции.
Вторая особенность адаптивного планирования заключается
в том, что при планировании формируется организация или
система организаций, обеспечивающих эффективный контроль и
управление планируемой операцией. Это также характерная
черта планирования боевых операций. К сожалению, в
промышленности при разработке сложных комплексов и больших систем
такой подход к планированию почти не развит. При планировании
разработок вместо создания организации или системы
организаций целевого типа часто довольствуются образованием так
называемой кооперации исполнителей. Руководство и управление
на такой основе вряд ли может быть достаточно эффективным
(что и подтверждается практикой). Создание подлинной
эффективной организации вместо кооперации исполнителей приведет,
помимо всего прочего, к уменьшению потребностей в
ретроспективном планировании (планирование, ориентированное на
исправление просчетов, допущенных в прошлых решениях) и перенесет
центр тяжести на перспективное планирование, связанное с
образованием для системы желаемых ситуаций в будущем.
В настоящее время положение кардинальным образом
меняется в связи с решениями XXV съезда КПСС, в которых прямо
указано на необходимость создания специальных органов,
осуществляющих руководство реализацией программ.
Третья особенность адаптивного планирования связана со
степенью знания будущего. Эти знания могут быть
определенными, неопределенными разной степени, а могут и полностью
отсутствовать.
В первом случае ясно, что делать для оптимизации решений.
Во втором случае для оптимизации решений используются
различные варианты стохастического программирования. Если же
неопределенность весьма' велика и ряд аспектов будущего
недостаточно определен, но можно себе представить его различные
варианты, то и планирование следует осуществлять по
вариантам, т. е. для каждого мыслимого состояния среды в будущем
подготовить свой план. Планирование по вариантам может быть
существенно усовершенствовано путем использования
системного анализа. При большой неопределенности начинает все шире

88
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
использоваться игровой подход и расчет на гарантированный
результат. В процессе реализации плана возможно снижение
неопределенности характеристик будущей плановой ситуации за
счет последовательного применения теоремы Бейеса с
использованием экспертных оценок и так называемого пофазного
принятия решений. В частности, последнее используется при
управлении исследованиями и разработками.
Эффективным средством преодоления неопределенностей
является так называемое скользящее планирование. При
скользящем планировании различают интервал и шаг планирования.
Так, если интервал планирования равен 15 годам, а шаг одному
году, то это значит, что ежегодно планирование осуществляется
на 15 лет вперед. Если при том же интервале в 15 лет шагом
планирования будет пятилетка, то это означает, что каждые пять
лет планирование осуществляется на три пятилетки вперед. Прп
скользящем планировании, чтобы не «дергать» производство в
ближайшие годы, новые крупные изменения относятся (если эта
позволяет ситуация) к более или менее отдаленным этапам
принятого интервала.
При полностью непредвиденных событиях будущего
(стихийные бедствия, неожиданные научно-технические открытия и
т. п.) ничего другого не остается, как изыскивать методы
создания организаций, которые окажутся в состоянии быстро и
эффективно реагировать на неожиданности.
Необходимо подчеркнуть, что развитие и совершенствование
планирования и управления теснейшим образом связаны с
развитием и использованием аналитических методов и
вычислительной техники. Так, например, судя по литературным данным,
можно выделить три этапа развития и применения
аналитических методов и вычислительной техники при принятии решений
и управлении.
Первый этап E0-е годы) характеризовался стремлением
добиться улучшений в сфере планирования и управления главным
образом за счет математизации решений. Методы исследования
операций широко распространились на самые различные сферы
деятельности. Однако решение оптимизационных задач
происходило на ЭВМ по ранее сложившейся технологии. По времени
этот этап совпадал с использованием ЭВМ первого и второго
поколений. На этом этапе каждый пользователь вводил свои
программы со своими данными. Если речь идет об АСУ или АСУП,
то здесь наблюдается целая серия не связанных между собой
задач управления, объединенных в подсистемы. Сами же
подсистемы, как правило, соответствуют отделам и подразделениям той
организации, для которой делается АСУ. В АСУ господствует
поточный режим решения задач управления с вводом данных
через перфокарты. Это окончательно «выбивает» решение задач

§ i.6. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ. ПРИРОДА ПЛАНИРОВАНИЯ 89
управления, в том числе и оптимизационных, из темпа процессов
планирования и управления. Разумеется, эффективность АСУ на
этом этапе оказывается невысокой. Не помогает делу и
использование ЭВМ третьего поколения, если их операционные системы
предназначены опять-таки только для организации поточного
режима решения задач.
Для второго этапа (начал развиваться в США в 60-е годы)
характерно стремление решать проблемы планирования и
управления на основе так называемых информационных систем общего
назначения. В этих системах данные отделены от программ, что
позволило образовать базы данных и потребовало создания
систем управления базами данных. Это дало возможность снабжать
данными (из базы) программы различных задач управления и
образовывать информационно-поисковые системы. Применение
информационных систем общего назначения обеспечило так
называемую интегрированную обработку данных. Базы данных и
управление ими плюс технические средства (ЭВМ, терминальные
устройства, средства телеобработки и передачи данных, средства
хранения и тиражирования информации и т. п.) получили
название банков данных. На этом же этапе началось интенсивное
развитие пакетов прикладных программ.
Пакеты прикладных программ могут быть ориентированы на
методы (математическое программирование, дифференциальные
уравнения, статистика и т. п.) или на проблемные области
(проектирование машиностроительных конструкций, планирование в
подсистемах народного хозяйства, управление производством и
т. д.). В обоих случаях пакет состоит из набора прикладных
программных модулей и организующей или управляющей
программы, функционирующей под управлением операционной
системы ЭВМ. В развитых пакетах имеется простой проблемно-
ориентированный входной язык, доступный конечному
пользователю (а не только программисту), и специальная программа —
«планировщик вычислений», который на основе модели
проблемной области формирует рабочую программу из набора модулей
для той задачи, которая в зависимости от ситуации возникает у
конечного пользователя и которую он формулирует на входном
языке. Банки данных с пакетами прикладных программ,
ориентированными на проблемные области, образуют информационно-
расчетные системы для проектирования объектов
машиностроения [1.44], планирования [1.45], проектирования обустройства
нефтегазоносных территорий [1.46], интегрированного управления
производством. Появление таких систем, в которых задачи
возникают, исходя из ситуации в проблемной области, а не
программируются полностью заранее, исключает такую концепцию АСУ,
когда исходят при разработке АСУ из заранее определенного
«Жесткого» набора не связанных между собой задач управления.

90
ГЛ. 1. ПЛАНЫ И ПРОГРАММЫ
Для второго этапа характерно широкое распространение
сетей вычислительных машин [1.47] и соответственно
распределенных банков данных, позволяющих вести межмашинный обмен
информацией по каналам связи и диалог между организациями.
В области техники этот этап характерен усилением гибких форм
использования электронно-вычислительной техники (системы с
разделением времени; системы, работающие в реальном
масштабе времени; подключение видеотерминалов и т. п.), позволяющих
лицам, принимающим решения, непосредственно обращаться к
ЭВМ без посредников. Однако такое обращение на этом этапе
производится на формализованных проблемно-ориентированных
языках, которые без большого труда осваиваются конечным
пользователем. Таким образом, на втором этапе использования
вычислительной техники открываются широкие возможности для
реализации адаптивного планирования.
Еще большие возможности для реализации адаптивного
планирования открываются на третьем этапе развития
вычислительной техники, наиболее характерной чертой которого является
использование в вычислительных системах идей и приемов
искусственного интеллекта. Это приводит, по сути, к становлению
нового стиля использования вычислительной техники, элементы
которого начали появляться уже на втором этапе.
Для третьего этапа характерно следующее:
1) построение на семантическом (смысловом) уровне
моделей проблемной предметной области (внешнего мира) в памяти
ЭВМ, что, по сути, означает преобразование банков данных в
банки знаний; в связи с этим формализованное представление
знаний оказывается одной из центральных проблем
искусственного интеллекта;
2) представление знаний в ЭВМ и построение моделей
проблемной среды открывают возможность создания специальной
программы — «планировщика вычислений», который строит
рабочую программу из набора расчетных модулей;
3) представление знаний позволяет реализовать модели
«текст •«-*¦ смысл» и тем самым анализировать в ЭВМ тексты
запросов на естественном языке и синтезировать ответы также на
естественном языке.
Эти возможности использования ЭВМ позволяют реализовать
диалоговые человеко-машинные системы планирования на языке,
весьма близком к естественному. В главе 4 будет описана
диалоговая система долгосрочного планирования, реализованная на
основе системы ДИЛОС [1.21].

Глава 2
ПРИНЦИПЫ И СХЕМА
ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
РАЗВИТИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
§ 2.1. Факторы и макромоделп развития народного хозяйства
Можно выделить три основных фактора, определяющих
развитие народного хозяйства:
1) рост населения;
2) рост производства в соответствии с законом расширенного
воспроизводства (этот закон, впервые четко сформулированный
К. Марксом, основан на свойстве общества производить больше,
чем оно потребляет, откуда и возникает возможность
образования накоплений и использования их на расширение
производства);
3) научно-технический прогресс, который приводит к
обновлению типов товаров и видов услуг, производимых в народном
хозяйстве.
Эти факторы растут приблизительно по экспоненциальному
закону. Население земного шара удваивается примерно каждые
40—50 лет. При постоянной норме накопления и, следовательно,
при примерно постоянном темпе роста производства объемы
вырабатываемой продукции растут по экспоненциальному закону.
Наконец, объем научных знаний также растет примерно по
экспоненте. Это последнее обстоятельство было в свое время
подмечено Ф. Энгельсом, когда он говорил, что паука движется
вперед пропорционально массе знаний, унаследованных ею от
предыдущих поколений.
Заметим, что второй фактор обеспечивает экстенсивный, а
третий интенсивный рост народного хозяйства. Лет 30—40 тому
назад, до научно-технической революции, интенсивная
составляющая проявлялась только на относительно больших интервалах
времени (лет 20—30). Сейчас она проявляется на значительно
•более коротких интервалах — около пяти лет и даже менее.
Первой наиболее четко сформулированной динамической
моделью экономики явилась созданная К. Марксом модель расши-

92 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
ренного воспроизводства, представленная в числовой форме. Эта
модель далее разрабатывалась и развивалась В. И. Лениным.
Модель расширенного воспроизводства отображает
фундаментальную закономерность экономического развития (способность
общества производить больше, чем оно потребляет), поэтому, по.
выражению В. И. Ленина, она будет справедлива «даже при
чистом коммунизме». Числовая модель К. Маркса, как хорошо
известно из курса политической экономии, может быть
представлена следующим образом [2.11:
п-ж цикл
(п + 1)-й цикл
Cn + vl + ml =
cl + vl + ml =
Хп
г2
сп+1
+ ^п+1 + тп+1
B.1.1)
#п+1»
где хп— Хп + хп— совокупный общественный продукт,
полученный за один цикл (например, год) производства; cn{i = 1, 2) —
постоянный капитал; uln(i = 1,2) — переменный капитал;
тпп (i = 1,2) — прибавочная стоимость.
Индекс 1 относится к первому подразделению: производству
орудий, средств производства (основных фондов, машин, станков
и т. п.) и предметов труда (сырье, промежуточный продукт,
энергия и т. п.); индекс 2—-ко второму подразделению: производству
предметов потребления.
В натуральном выражении хп и его составляющие —- это
средства производства, орудия и предметы труда, выпущенные
промышленностью за один цикл (год); х\ —предметы потребления,
выпущенные промышленностью за один цикл (год).
В стоимостном выражении vn и тпп—стоимость рабочей силы
и прибавочного продукта в обоих подразделениях; сп — так
называемый фонд возмещения, состоящий из стоимости
затраченных на производство продукта хгп предметов труда и стоимости
изношенных за цикл производства основных фондов.
Условием воспроизводства является равенство
или
сп+1 — сп+1 + Стг+1 — Хп
Хп = сп г ^п ~"Г А^п»
B.1.2)
B.1.3)
указывающее на то, что весь продукт первого подразделения за
л-й год используется в качестве суммарного фонда возмещения

§ 2.1. ФАКТОРЫ И МАКРОМОДЕЛИ РАЗВИТИЯ 93
следующего, (га+1)-го года. Так как, кроме того,
x1n = c1n + vln + mi. B.1.4)
т0 из B.1.3) и B.1.4) следует, что
&cn = vl + mn — с\.
Очевидно, что производство будет расширяться, если разность
суммарных основных фондов и предметов труда будет
положительной, т. е.
Дсп>0
или
vl + m^c*. B.1.5)
Последнее выражение представляет собой хорошо известное
условие расширенного воспроизводства. В числовой модели
К. Маркса все пропорции между экономическими переменными
постоянны, поэтому всегда можно установить связь между
предыдущими и последующими значениями переменных в виде
рекуррентных соотношений, например:
Cn+i = рсп B.1.6)
или
Здесь
хп+л = рхп. (?.1.7)
где
с2 с1
Y = -г» № = —г- (i = 1, 2) — органическое строение капитала;
п п
vi = Tnn/vn (i = 1, 2) — норма прибавочного продукта.
Если хо — значение переменной для базового года, то
решением B.1.7) будет соотношение
*п = *оР"; B.1.9)
при р > 1 имеет место расширенное воспроизводство, при р = 1 —
простое воспроизводство, при р < 1 производство будет идти на
Убыль. Условие р > 1 или l/\i\ + vi/jxi > f тождественно,
очевидно, условию B.1.5). Выражение B.1.9) характеризует
ступенчатый характер нарастания совокупного общественного продукта.
Огибающая X ступенчатого процесса B.1.9) представляет
собой экспоненту
X = Х^\ B.1.10)
являющуюся решением уравнения
4г = Iх- <2-ul>

94 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Здесь
Ч = Ц? B.1.12)
где Т — длительность рассматриваемого цикла производства.
В числовой модели К. Маркса р = 1,1 и темп роста экономики
составляет (р —1) 100 = 10%. Поскольку темп роста обычно не
превышает 10%, можно считать, что х\ж^--у-. Темп роста
экономики в рассматриваемой модели при неизменных пропорциях
в первом подразделении, точнее при [J = l/fxi + vi/fii — const,
увеличивается с уменьшением V = сп/сщ т. е. с ростом основных и
оборотных фондов первого подразделения по отношению ко
второму. Аналогичным образом происходит увеличение темпа роста
с увеличением р = (vn + 7Пп)/сп, т. е. с ростом чистого выхода
продукта первого подразделения по отношению к фонду
возмещения в том же подразделении. Уменьшение ^ и возрастание ^
свидетельствуют об увеличении капитальных вложений в
основные фонды. Поэтому целесообразно объединить оба эти
параметра в один параметр управления экономикой.
Для этой цели запишем уравнение распределения
совокупного общественного продукта к концу га-го цикла
Хп = Dn + Ап + ДФП + АКп + #п, B.1.13)
где
Dn — предметы труда га-го цикла;
Ап — затраты на возмещение основных фондов;
Фп — суммарные непроизводственные фонды и резервы
государственного назначения, накопленные к концу га-го цикла и
не используемые непосредственно для развития экономики;
Кп — суммарные основные фонды, накопленные в стране к
концу га-го цикла;
#п — предметы потребления, выпущенные в течение га-го
цикла;
АКп и АФ« — приращения фондов в течение га-го цикла.
Возвращаясь к схеме К. Маркса для расширенного
воспроизводства, заметим, что
Пп + Ап = Сп, AKn^vl + mi, Hn + №n = vl + ml.
Представим уравнение B.1.13) в виде следующего
соотношения:
Хп - aDXn + Yn, B.1.14)
где aD = DJXn — норматив удельного расхода предметов труда
на единицу общественного продукта;
Yn = Sn + Rn B.1.15)

§ 2.1. ФАКТОРЫ И МАКРОМОДЕЛИ РАЗВИТИЯ 95
конечный продукт, созданный в течение тг-го цикла;
Sn = An + AKn B.1.16)
— инвестиции в основные фонды;
Дп = Дфп + #п B.1.17)
— годовой фонд потребления непроизводственных фондов и
предметов потребления.
Производство в я-м цикле осуществляется с использованием
основных фондов йГп-ь Считая, что затраты на возмещение
основных фондов Ап пропорциональны общему количеству фондов,
вместо B.1.16) получаем
AKn = Sn-qKn-1 B.1.18)
пли
*п = 5п + A-д)Я«-1, B.1.19)
где q — норма износа (амортизация) основных фондов.
Пусть
Sn = uYn, B.1.20)
где и @ < и ^ 1) — фактор управления и
Yn = ahKn~i B.1.21)
(здесь ^ — коэффициент фондоотдачи по конечному продукту).
Теперь из B.1.14), B.1.20) и B.1.21) получаем уравнение
развития экономики
Kn+1 = (i-q + ahu)Kn, B.1.22)
причем в этом случае
Y n+i = pi п, Xn+i = рХп, ^п+1 = p/in,
где
p = l + (ahu-q). B.1.23)
Как видно из B.1.23), темп роста экономики aku — q при
постоянных ak и q определяется фактором управления, т. е. долей
капитальных вложений в конечном продукте Y.
Рассмотрим теперь одномерную модель народного хозяйства
12-2], учитывающую три описанных в начале этого параграфа
фактора, определяющие рост экономики. Все переменные в
уравнениях этой модели — функции непрерывного времени t. Модель
состоит из трех уравнений: уравнения баланса распределения
произведенного за год общественного продукта, уравнения
производства (производственной функции) и уравнения .роста ос-
новных фондов.

96 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Уравнение баланса в стоимостном выражении записывается
в виде
X = aX+Y. B.1.24)
Здесь X — валовой продукт, произведенный в единицу времени
(год); оХ" — часть валового продукта, затраченного на
производство в течение данного года (O^a^l); У —конечный продукт,
полученный за год:
У = 5 + Я, B.1.25)
где S — фонд накопления, R — фонд потребления.
Уравнение производства (производственная функция)
выражается следующим образом:
X = F{K, L, t)
или
У-A-аШЯ, L, t)t B.1.26)
где К — средства производства (основные фонды
промышленности), L = L0ent — количество населения (рабочая сила). Далее
выражение B.1.26) будет использоваться в форме
производственной функции Кобба — Дугласа:
Y = Ka{eptLy-a, B.1.27)
где р — показатель научно-технического прогресса, отражающий
влияние науки на рост производства; а — эмпирический
коэффициент.
Уравнение роста основных фондов имеет вид
K = S-qK. B.1.28)
Введем новые переменные:
Фу—-!-* ' Фк = Т"* » Фг^-77* =A —и)фу>
где u = S/Y— норма накопления, которую будем считать
постоянной.
В новых переменных уравнения B.1.27) и B.1.28) примут вид
Ъ = Ф*, B.1.29)
Фь = Щу — hqkl B.1.30)
где А = д + р + п.
Из B.1.29) и B.1.30) получаем уравнение
ф& = иф? — hyk.

§ 2.1. ФАКТОРЫ И МАКРОМОДЕЛИ РАЗВИТИЯ
97
Это уравнение имеет устойчивое стационарное решение, когда
0 = шр? —Лф*. B.1.31)
или
Решая B.1.31), находим ф& = I— ) и, зная выражение для
фА, получаем
а а
/ и \1-а /л .( и \l-a
«fc^brj ' Фг = A-«Iтг) •
Заметим, что фг = О при и = 0 и и=1, следовательно, фг при
некотором и принимает максимальное значение. Этот максимум
достигается при и = а. Обозначим его через фг тах.
Имея в виду, что фг = ~г~е~~Р = ге~~Р » гДе г — потребление на
душу населения, получим
__ pt
'"max — фгтахб .
Таким образом, потребление на душу населения в
стационарном режиме растет с ростом научно-технического прогресса (как
бы ни росло население). Таким же образом растут в расчете на
душу населения основные фонды и конечный продукт:
f К vt Y pt
к = — = щер , у = — = <руе .
В соответствии с линейной зависимостью B.1.24) по такому
же закону должна расти и общественная производительность
труда:
X pt
X = — = фхбГ ,
где
фх
1
Как видно из последних соотношений, решающим фактором
Роста экономики является научно-технический, прогресс.
Значение показателя научно-технического прогресса р при
ретроспективном апализе может быть определено путем обработки
статистической информации. При перспективном планировании
значение показателя р может быть получено из таких моделей научно-
технического прогресса, в которых ставится цель прогнозирования
0ведения этого показателя (см., например, [2.3]). Поддержание
Я/Ред. Г. с. Поспелова

98
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
значения показателя р на требуемом уровне должно
обеспечиваться специально организованной системой планирования и
управления научно-техническим прогрессом.
§ 2.2. Балансовые модели народного хозяйства
Одной из важнейших компонент экономико-математических
моделей народного хозяйства является балансовая модель
«затраты — выпуск» [2.4—2.7]. Балансовая модель или межотраслевой
баланс народного хозяйства в стоимостном выражении можно
представить в виде табл. 2.1. По столбцам таблицы размещены
отрасли-потребители продукции, по строкам —
отрасли-производители продукции. Поскольку отрасли производственной сферы
обмениваются между собой взаимными поставками, то каждая
такая отрасль, размещенная по строкам, выступает как
производитель, а размещенная по столбцам — как потребитель.
Это обстоятельство нашло отражение в блоке I балансовой
таблицы.
В балансовой таблице приняты следующие обозначения:
Xij — продукт, производимый в i-й отрасли и направляемый в
7-ю отрасль U, /=1, 2, ..., п);
п
Vi = 2Хц —промежуточный продукт, производимый i-ii от-
i=i
раслью;
Х{ = Vi + Yi — валовой продукт 1-й отрасли;
Yi = Ri + Ii + Kpi + (9i - ИмО + ANi + Qi
— конечная продукция, производимая i-й отраслью;
Ri — продукция, произведенная в i-й отрасли и передаваемая
в непроизводственную сферу (в фонд потребления);
Ii — инвестиционная продукция i-u отрасли, передаваемая в
.производственные отрасли для роста их основных фондов;
Кр{ — продукция, произведенная в г-й отрасли и
затрачиваемая на капитальный ремонт основных производственных фондов
во всех отраслях;
Oi — Имд — экспортно-импортное сальдо продукции i-й
отрасли;
AN{ и Qi — товарные запасы и потери продукции,
производимой i-й отраслью;
п
Uj= 2 Хц— промежуточная продукция, получаемая /-й от-
г=1
раслью от всех отраслей для производства своей валовой
продукции;
Amj — затраты на амортизацию основных производственных
фондов в /-и отрасли;

!=Г
«
a
7*
1
одук
a*
С
tfi
S
Конечв
В- |
родук
С 1
№
сз 1
В 1
уто
S
с 1
ш
1 гН
X
>г
1 тЧ
о
1
гН
СЪ
<
j ^
iH
ос;
к*
X
'^ 1
IN I
!Ч 1
^
iai
I (N
*
>r
О
1 91
1
1 **
СЪ
<
IN
М
^
IN
о;
*Г
*
X
IN I
IN I
X
и 1
1 . . .
г " "
...
1 • • •
. . .
...
. . .
• • •
.
• • •
. . . 1
• . . 1
. . .
. . . 1
?
X
**
?
Су
й
s
^
s
съ
<
s
*
^
0-
^
X
X
<м 1
й 1
X
1—( 1
X
^
Си
3
1 1
1 1
съ
<
?
^
ft;
^
II
bf
:
ьГ
* j
&"
t?
l>i
i
з
•^
?
^
^
е
3
^
* j
я 1
^ 1
I1"-' 1
1>—* 1
1
1
Су
1
4
as
1
<
1
1
1
о?
1
ft.
. е
а,
•о»
ft,
О.
гЧ 1
Л,
X
1
1
1
1
1
1
1 1
1
X
X
X
м 1
X
1
X
-

100 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Pj — чистая продукция, произведенная ;-й отраслью (с учетом
затрат на капитальное строительство и развитие основных
производственных фондов);
п
U = 2 Uj — суммарные затраты промежуточной продукции
3=1
во всех отраслях;
п
V = 2 Vi — суммарная промежуточная продукция, произ-
2=1
веденная всеми отраслями (очевидно, что U = V, если не
рассматривать потери в процессе производства);
п
X = 2j Xi = V-\-Y— совокупная общественная продукция
2=1
или валовая продукция всех отраслей;
п
Y — 2 У % — конечная продукция всех отраслей;
2=1
Л, /, Кр, AN, Э, Им, Q, Ам, Р — результат суммирования по
п
индексу i одноименных характеристик отраслей, т. е. R = 2 Ru
2=1
П
/=2Аит.д.
2=1
Валовая продукция, потребленная каждой i-fi отраслью, как
следует из балансовой таблицы, равна
Xi = Ui +AMi + Pi.
Следовательно,
Vi + Yi^Ui + AMi+Pu
откуда
Pi^iVi + Yu-iUi+AMi)
или
Pi = B *« + У,) - ( 2 Хн + A*i)- B.2.1)
полный выпуск затраты i-й отрасли
2-й отрасли
Суммируя B.2.1) по i, получим чистую продукцию всех
отраслей
п п \ / п п п
у г + 2 2 Хц - 2 2 Хл - 2 а», ,
2 = 1 j=l / \ 1=1 j=l 1=1
откуда
P=Y-Am
или
Р = д + (/ + Кр - Ам) + О - Я) + AN + <?,
где I + Кр — Ам — S носит название чистых капитальных ело*
жений.
\г=1

§ 2.2. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ
101
Необходимо отметить, что между объемом продукции Хи
производимой /*-й отраслью, и необходимыми для такого выпуска
затратами Хц промежуточной продукции i-ж отрасли существует
вполне определенная зависимость. В тех случаях, когда эта
зависимость может быть описана некоторой функцией X{j = щ(Х^\
объем промежуточной продукции, производимой г'-й отраслью,
можно определить при помощи скалярной функции VAX) от
векторного аргумента Х={Хи ..., Хп):
5=1
Если теперь ввести вектор-функцию V(X) = (Vi(X), ..., Vn(X))9
то первому и второму блокам балансовой таблицы можно
поставить в соответствие векторное уравнение
X=V(X) + Y. B.2.2)
где Y = R + S, Y=(YU У2, ..., У«), R = (Rh #2, ..., RJ и S =
= (S\, S2, ..., Sn). Здесь, для простоты изложения, в векторе
конечной продукции У не учтены товарные запасы, потери и
экспортно-импортное сальдо.
Поскольку векторы X, У, R и S в B.2.2) неотрицательны по
экономическому смыслу, встает вопрос о существовании
неотрицательного решения уравнения B.2.2) при неотрицательном У.
Этот вопрос рассмотрен, в частности, в [2.6].
В прикладных экономико-математических исследованиях
обычно ограничиваются линейным случаем уравнения B.2.2)
X = AX+Y, B.2.3)
где А = llafjll носит название матрицы прямых затрат, а
коэффициенты a{j ^ 0 — расходных или технологических коэффициентов.
Компоненты векторов и коэффициенты матрицы А в уравнении
B.2.3) могут иметь как стоимостное, так и
натурально-вещественное (см., например, § 5.3) выражение. При фиксированном
значении вектора конечного продукта У необходимый для его
производства объем выпуска валового продукта может быть
определен из следующего соотношения:
X=(E-A)~lY,
где Е — единичная матрица, а (Е — А)~х — матрица полных
затрат*). Балансовые таблицы и уравнения типа B.2.3) обычно
) Если уравнение B.2.3) имеет неотрицательное решение при любом
грицательном У, то говорят, что матрица А продуктивна.

102 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
строятся для некоторого цикла производства определенной дли-
тельности (месяц, квартал, год, пятилетка и т. д.).
Вопрос о формировании вектора потребностей Y рассматривав
ется в этой главе ниже.
§ 2.3. Прогнозы развития народного хозяйства
Развитием социалистического народного хозяйства можно
управлять не иначе, как через систему его планирования, точнее,
через систему долгосрочного планирования, следствием которой
являются системы среднесрочных (пятилетних) и краткосрочных
(годовых) планов. Однако всякому планированию должно пред^
шествовать прогнозирование. На рис. 2.1 приведена диаграмма,
указывающая виды прогнозов и их связь с
народнохозяйственным планированием.
Прогнозы могут иметь различную степень структуризации.
При низком уровне структуризации прогнозы не представляют
собой систему взаимосвязанных прогнозных моделей и процедур,
прогнозирование как предплановая деятельность почти неорга-
низовано и виды прогнозов, указанные на рис. 2.1, реализуются
лишь как некая система суждений и установок. При более
высоком уровне структуризации разрабатываются так называемые
основные направления развития, являющиеся официальным
прогнозным документом, на основе которого осуществляется
планирование. При еще более высоком уровне структуризации
используются разнообразные модели, при помощи которых строят более
или менее единую систему различных прогнозов.
Из всех прогнозов, необходимых для крупных
народнохозяйственных решений, остановимся кратко на научно-техническом
прогнозировании и на прогнозировании роста национального
дохода и его составляющих.
Научно-технический прогресс приводит к постоянному
обновлению номенклатуры товаров и услуг. Так, например, как
отмечал в своей речи на XXIV съезде КПСС министр
приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР
К. Н. Руднев, номенклатура выпускаемых в этой отрасли
приборов и средств автоматизации только за восьмую пятилетку
выросла в 1,8 раза при ее общем обновлении на 60%.
Темпы обновления номенклатуры товаров и услуг постоянно
нарастают. По данным, опубликованным в [2.8], только за одно
десятилетие после 1960 г. появилось изобретений и открытий
больше, чем за предыдущие 2000 лет. Выпуск крупными
химическими фирмами в 1960 г. на 90% состоял из продуктов, которых5
1945 г. вообще не существовало. Только для обеспечения космй'
ческих исследований по самым скромным подсчетам было разр*'
ботано более 12 тыс. новых изделий и технологий.

1
It
II
I» I
,1
ллза'здл
ЗЛ//ЗЯЛ0ХЯЯ0Лф?
(&лла#дзо'ш?н/)
л//елж 9X3000"/}
%
,1
1
1
1
/?ЛВ03//е *&9&/9Э
'ллгомнхзш
дорлд x/9go#
ОН91/ЛЛ1/ПЛНЛ01/
илшдело' /wundsofy
лоэзййойи
огонззьлнхаш
еонёос/ц
л*/дое&ои/
лзшанд
'гонгов//
плийзьлшт/ои
-ончилллол
ллмоаьлфло'донайг
goacffoatf
Х'9Н0О0Л?/1/
#Л#ЛдО?4&3?/2/7
eoHSOctu
I
-J

104
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Следует отметить, что научно-технический прогресс приводит
к появлению новых видов, подвидов и типов изделий, причем не
только виды и подвиды, но и типы изделий являются довольно
Вид toexM/№
Лойбс/дь/
Абтоно&им
Гиш
О&разцы о
т т~ w m w
Рис. 2.2.
те то
Задача
НСГЛОдлОЗО
хозж/ст&а
\
1
кч
I
КЧ
е
/7/юенл?
палатального Urv!
строи/л ель - rVTl
с/л&а
I
^1
//ранятас решения
о переходе
м следующего зтилу
е
Халитальное
строительшдо
U-Q*j Экслл/,'я,ли\'ия
0
кч
©
1
КН
е
I
гСН
II
е
Жизненный аакл далшии систет/
//роенл7
техничеснои
системы
hOH
©
Создание „
технической
системы
_ej
r<~>*i Эксллиал/аиня
Ряс. 2.3.
устойчивыми и длительно существующими категориями. Раз
зародившись, тип изделия, как правило, развивается, представляясь
все более и более совершенными образцами, сменяющими друг
друга внутри данного типа (рис. 2.2). Это позволяет говорить о

§ 2.3. ПРОГНОЗЫ РАЗВИТИЯ
105
жизненном цикле образца от его «зарождения» (возникновения
замысла) до «умирания» (снятия с эксплуатации). То же можно
сказать относительно объектов капитального строительства и
больших систем технического назначения. На рис. 2.3 приведена
схема жизненного цикла образца от замысла до серийного
производства и поступления в эксплуатацию. Прямоугольниками на
этой схеме обозначены разные этапы жизненного цикла,
кружками — процедуры решений о переводе их в новые состояния*
Параллельная ветвь после опытно-конструкторской разработки
образца указывает на необходимость капитального строительства
у заказчика, предназначенного для обеспечения эксплуатации
новых образцов.
Часть жизненного цикла от замысла до серийного
производства носит название реализационного периода, а часть от начала
серийного производства до снятия с эксплуатации называется
периодом полезной жизни образца. Необходимо подчеркнуть, что
благодаря возрастанию темпов научно-технического прогресса
период полезной жизни образца внутри данного типа постоянно
сокращается, в то же время реализационный период, как
показывает практика, имеет тенденцию к возрастанию. Если же
говорить о появлении новых видов или типов изделий, то здесь,
напротив, наблюдается резкое сокращение реализационного периода.
В уже упоминавшейся работе [2.8] приведены такие примеры:
на внедрение бумаги человечеству потребовалось 1000 лет,
паровой машины — 80 лет, телефона — 50 лет, самолета — 20 лет,
транзисторной техники — 3 года, лазера — 2 месяца.
Из сказанного ясно, сколь сложным и важным делом
является прогнозирование научно-технического прогресса для
управления развитием народного хозяйства. Целью
научно-технического прогноза чаще всего является определение эксплуатационно-
технических характеристик, свойств, вероятной длительности
реализационного периода и цены новых образцов продукции,
технических систем, технологий и т. д. В этом случае обычно
используются методы экспертиз или экспертных оценок, которые
базируются на суждениях, высказываемых привлекаемыми для
этого специалистами индивидуально или коллективно.
В научно-техническом прогнозировании можно выделить два
этапа: этап генерации суждений экспертов и этап обработки
данных экспертизы, выявления согласованных обобщенных значений
экспертных оценок и документирования результатов прогноза.
Для обоих этапов существуют разнообразные и достаточно
широко известные методики прогнозирования, такие, как метод
мозгового штурма [2.9], метод комиссии [2.10], метод Делфи [2.11]
11 Ряд других.
При прогнозировании развития той или иной технической
системы целесообразно организовать экспертизу альтернативного

106 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
дерева состава и структуры будущей технической системы [2.12].
При этом, что очень важно, экспертами выступают разработчики
подсистем различных уровней. Альтернативы той или иной
подсистемы и системы в целом порождаются при этом наиболее
естественным образом. В процессе экспертизы разработчики
системы и каждой из подсистем любого уровня должны ответить,
в частности, на один главный вопрос, непосредственно связанный
с их профессиональной деятельностью: какие подсистемы,
устройства, узлы, элементы и т. д. и с какими характеристиками
должны существовать, чтобы вы могли реализовать разрабатываемую
зами систему (подсистему) в данном варианте?
При высокоструктуризованном прогнозе на основе
полученной таким образом информации строятся сетевые графики
процесса создания новой технической системы и в том числе
сетевые графики со стохастической структурой [2.13]. На основе
анализа сетевых графиков выявляется набор ресурсов, необходимых
для реализации каждого варианта создания новой технической
системы.
Что касается экономического прогнозирования, то для этой
цели в настоящее время также существует достаточно большое
число различных моделей. Так, для долгосрочного
прогнозирования могут использоваться, например, модели рассмотренного
выше типа (см. § 2.1). На основании такого рода моделей
прогнозируется рост фонда потребления и фонда накопления
национального дохода с учетом распределения этих фондов по
отраслям народного хозяйства и статьям расходов. Дополнительно
можно указать еще одну модель развития народного хозяйства
[2.14], которая, как нам кажется, наиболее подходит для
формирования экономических прогнозов при программно-целевом
планировании.
§ 2.4. Система целей народного хозяйства
и принципы программно-целевого планирования его развития
В решениях XXIV и XXV съездов КПСС определена
развернутая программа совершенствования системы планирования
развития народного хозяйства в условиях социализма, выдвинуты
важнейшие положения об ориентации управленческой
деятельности на конечные результаты, о разработке единых
централизованных программ и об органах, несущих всю полноту
ответственности за их реализацию. Поставлен вопрос об управлении
группами однородных отраслей (транспортной,
топливно-энергетической, производства и переработки сельскохозяйственной
продукции и др.).
Ряд проблем совершенствования планирования и управления
народным хозяйством можно решить, последовательно применяя

§ 2.4. СИСТЕМА ЦЕЛЕЙ И ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ftO
д развивая концепцию программно-целевого планирования и
управления, имеющую в нашей стране давнюю традицию, начиная
с плана ГОЭЛРО.
В основе программно-целевого планирования лежат три
следующих главных принципа:
1. Планирование осуществляется от первичных целей
социалистического общества (целей в области народного
благосостояния и безопасности) и их материального выражения —
потребностей в конечной продукции производственной сферы.
2. Интеграция научно-технического и
производственно-экономического планирования достигается за счет комплексного
планирования по так называемому жизненному циклу технических
систем, оборудования, изделий и т. п. (см. рис. 2.2 и 2.3).
3. Наряду с отраслевым и территориальным управлением
народным хозяйством четко выделяется целевое управление,
необходимое для реализации крупных народнохозяйственных
программ и развития территориально-промышленных комплексов
(нечерноземная зона РСФСР, нефтепромышленный комплекс на
Нижней Оби, БАМ и т. д.).
Принцип планирования от конечных целей требует
рассмотрения системы целей народного хозяйства.
В Отчетном докладе на XXIV съезде КПСС высшей целью
общественного производства при социализме было названо
наиболее полное удовлетворение материальных и культурных
потребностей людей. В Отчетном докладе на XXV съезде КПСС было
вновь подчеркнуто, что конечная цель производства — это
удовлетворение общественных потребностей и что один из
практических выводов из этого «... состоит в том, чтобы дать
потребителю — идет ли речь о сырье и материалах, машинах и
оборудовании или товарах народного потребления — более широкие
возможности влиять на производство» [1.2, с. 60].
Высшая или генеральная цель общественного развития
конкретизируется в виде целей, являющихся первичными целями
социалистического общества,— назовем их целями 1-го рода.
Программно-целевое планирование осуществляется, исходя именно
из этих первичных целей (целей в области народного
благосостояния и обороны), а средствами их достижения выступает
продукция собственно производственной сферы (сельского хозяйства,
строительной индустрии, машиностроения, добывающей,
обрабатывающей и др. отраслей промышленности). Назовем цели
развития производственной сферы, обеспечивающие достижение
целей 1-го рода, целями 2-го рода.
На рис. 2.4 приведен пример системы целей, первый уровень
которой образуют цели 1-го рода, а второй уровень — цели 2-го
Рода, представленные с разбивкой иб комплексам
производственных отраслей народного хозяйства.

108 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Следует отметить, что вопрос об объединенном управлении
группами или комплексами однородных в каком-либо смысле
отраслей народного хозяйства нашел известное отражение в
экономической литературе (см., например, [2.151 —L2.17J).
Существует ряд критериев или признаков, с учетом которых
целесообразно группировать отрасли производственной сферы в
комплексы отраслей. К ним относятся целевое назначение
производимой продукции и услуг, технологическая общность производства,
Ге#е/?албмгя цель
благосостояние i/ огезолсс//осл7д
Y " Г
/Уомлленсб/ с/л/?селем
Рис. 2.4.
степень экономической связности отраслей и т. п. В разных
случаях приходится принимать во внимание различное
доминирование критериев по отношению друг к другу при группировании
производственных отраслей в комплексы.
Поскольку в этой книге основное внимание далее уделяется
отраслям машиностроительного типа, то укажем основания, по
которым целесообразно объединить в один машиностроительный
комплекс такие отрасли промышленности, как авиастроение,
автомобилестроение, машиностроение для различных отраслей на-

§ 2.4. СИСТЕМА ЦЕЛЕЙ И ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВАНИЯ Ю9
родного хозяйства, станкостроение, тракторостроение, тяжелое,
энергетическое и транспортное машиностроение и т. д.
Все указанные отрасли промышленности характеризуются
единством технологии обработки металлов и других используемых
материалов. Во всех этих отраслях изготовление финальных
изделий осуществляется в процессе сборки из более простых
комплектующих изделий и элементов. Этими двумя качествами
объясняется как технологическая общность производства в таких
отраслях промышленности, так и сходные принципы организации
технологических процессов и планирования производства.
Как правило, финальные изделия каждой отрасли
машиностроительного типа содержат достаточно большое количество
комплектующих изделий, элементов, узлов и разного рода
аппаратуры общего назначения, которые относятся к продукции
(в том числе и к финальной) смежных отраслей такого же типа,
что приводит к тесным экономико-производственным связям
между этими отраслями.
Перечисленные обстоятельства в случае объединения
отраслей рассматриваемого типа в машиностроительный комплекс
отраслей с соответствующим органом управления и планирования
позволят обеспечить единую техническую политику и
координацию научно-технического развития отраслей в этом комплексе и,
следовательно, значительную экономию сил и средств по
сравнению с обособленным развитием каждой отрасли.
В приведенном примере (см. рис. 2.4) для определенности
рассмотрены следующие 11 комплексов отраслей народного
хозяйства: машиностроительный, электроники и приборостроения,
строительный, химический, энергетический, металлургический,
агропромышленный, лесотехнический (лесная, целлюлозная и
деревообрабатывающая отрасли промышленности), транспортный,
информационный (связь, телевидение, радиовещание,
вычислительные центры и сети и т. д.), научный.
Если за достижение первичных целей несут ответственность
отрасли непроизводственной сферы — отрасли 1-го рода, то за
достижение целей 2-го рода несут ответственность комплексы
отраслей народного хозяйства и входящие в них отрасли
производственной сферы (отрасли 2-го рода).
На рис. 2.4 сплошные стрелки от целей 1-го рода к целям
2-го рода означают, что цели производственной сферы
определяются и зависят от первичных целей общества. А так как цели
любого нижнего уровня представляют собой средства достижения
Целей верхнего уровня, то вся производственная сфера народного
хозяйства представляет собой средства достижения первичных
Целей (целей 1-го рода).
Следует подчеркнуть также, что декомпозиция целей 1-го
рода до уровня целей отдельных организаций отраслей непроиз-

НО ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
водственной сферы образует иерархию целей 1-го рода. Точно
так же декомпозиция целей комплексов отраслей на цели
производственных отраслей и декомпозиция последних вплоть до целей
отдельных предприятий и их объединений образует иерархию
целей 2-го рода.
Из системы целей вытекает система долгосрочных программ
и планов, состоящая из трех основных групп.
1. Программы достижения первичных целей (долгосрочные
планы развития отраслей непроизводственной сферы), которые
будем дальше называть социальными программами.
2. Долгосрочные планы развития комплексов отраслей
народного хозяйства и входящих в них отраслей производственной
сферы.
3. Инвестиционные программы — крупные
народнохозяйственные целевые программы производственной сферы, в том числе
региональные, в осуществлении которых принимают участие, как
правило, многие отрасли промышленности, относящиеся к
разным комплексам отраслей.
Следует отметить, что инвестиционные программы занимают
в известном смысле промежуточное положение между
социальными программами и долгосрочными планами развития
комплексов отраслей. Это обусловлено, с одной стороны, тем, что
конечным результатом инвестиционных программ является создание
новых источников сырья, энергии, освоение новых районов,
создание производственных мощностей, т. е. их цели — типичные
цели 2-го рода. С другой стороны, подобные программы не всегда
определяются только экономическими соображениями, т. е.
вытекают только из производственных целей рассматриваемого
промежутка планирования (целей 2-го рода). Иногда они диктуются
более дальними целями социального развития и обороны страны.
Часть инвестиционных программ носит развивающийся
характер (программы освоения космоса, Мирового океана, недавно
намеченная программа развития нечерноземной полосы СССР),
другие программы являются терминальными. Терминальные
программы направлены на достижение некоторой цели за
определенный промежуток времени. По достижении цели часть людских и
материальных ресурсов высвобождается и может быть
использована в другой терминальной программе. Типичными примерами
терминальных программ являются программы строительства
Братского и Тюменского территориально-промышленных
комплексов и БАМ, т. е. программы комплексного освоения новых
территорий за запланированный конечный промежуток времени.
Здесь уместно сделать небольшое отступление, касающееся
ранга, функций и прав органа целевого руководства
программами создания территориально-промышленных комплексов.
Поскольку в реализации таких программ, как правило, использу-

§ 2.4. СИСТЕМА ЦЕЛЕЙ И ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВАНИЯ Щ
ются ресурсы нескольких отраслей производственной сферы,
а заказчиками территориально-промышленных комплексов
являются различные отрасли как производственной, так и
непроизводственной сферы, а также местные органы власти, руководство
программой создания комплекса должно осуществляться органом
целевого руководства, ранг которого равен рангу руководства
отрасли производственной сферы. При этом представляются
несомненными следующие функции п права органа целевого
руководства:
1) орган осуществляет руководство в течение всего цикла
создания территориально-промышленного комплекса от ранних
фаз проектирования до сдачи объектов комплекса в
эксплуатацию;
2) орган является фондодержателем по всей проблеме
создания территориально-промышленного комплекса и выступает как
заказчик на поставки разного рода оборудования и технических
систем для комплекса;
3) участвующие в разработке и создании комплекса
организации и подразделения отраслей производственной сферы
поступают на время реализации программы в оперативное подчинение
органа целевого руководства;
4) по отношению к разрабатываемым объектам
территориально-промышленного комплекса, которые в результате его создания
будут сданы в эксплуатацию отраслям и регионам, орган
целевого руководства выступает как исполнитель, а соответствующие
отрасли и регионы как заказчики этих объектов осуществляют
необходимое кредитование органа.
Прежде чем говорить далее о процедурах формирования
программ и долгосрочных плапов, условимся о принятых в этой
книге наименованиях органов управления народным хозяйством. Под
органами высшего руководства народным хозяйством понимаются
директивные органы государства. Непосредственно органам
высшего руководства подчинены центральные планирующие органы,
осуществляющие планирование развития йародного хозяйства
в целом. Поскольку в рассматриваемой структуре народного
хозяйства наиболее крупной структурной единицей является
комплекс отраслей народного хозяйства, то следующий уровень
органов управления — органы руководства комплексами отраслей,
имеющие более высокий ранг по сравнению с органами
руководства отраслями, образующими последний из рассматриваемых
здесь уровней управления народным хозяйством.
Теперь обратимся к процессу формирования программ и
долгосрочных планов, увязка которых осуществляется следующим
образом (рис. 2.5; см. также балансовую схему на рис. 2.9). В
первую очередь органы высшего руководства народным
хозяйством на основе социальных, демографических и экономических

112
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
прогнозов развития страны и внешнего мира, а также на основе
целевых установок по будущей структуре потребностей общества
или социальных программ распределяют прогнозируемый
национальный доход (конечную продукцию) Yit) на фонд потребления
Bit) и фонд накопления Sit); соответственно, прогнозируемые
i ,
Рдогназь/ и ((ели
Ш)
Y(t)
Высшие/ оргал
руководства
лародкь/лг
хозяйством
Решение
S(t)
Mt)M(t)
1
I Решение Ж
ЦеН/77/7СГЛЬ//д/и
~i 1 планирующий орган
Ф- *И У\Л
^ Задания ко яроекозы. Заказы ка разработку а
' лостад'лг/. Оллата и нредитодание
^ Роста дна одорудодамя, материалов,
технических си стел/ и т.л.
Рис. 2.5.
людские^ ресурсы Lit) распределяются на ресурсы для
производственной Lnit) и непроизводственной Lnit) сфер. Распределение
средств и людских ресурсов производится на каждый год t
планируемого периода (Г = 15-^20 лет). Эти обстоятельства
отражены на рис. 2.5 блоком «Решение I».
Далее, в виде ряда показателей уровня обеспечения
благосостояния и обороноспособности устанавливаются первичные цели
общества и цели социальных программ, являющиеся целями
развития отраслей 1-го рода. Затем между этими отраслями в
соответствии со сравнительной важностью поставленных перед ними
целей осуществляется распределение прогнозируемых значений
Rit) и LBit) также на каждый год планируемого периода.
Установление целей отраслям 1-го рода и распределение между ними

§ 2.4. СИСТЕМА ЦЕЛЕЙ И ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЦЗ
ассигнований из прогнозируемого фонда потребления и людских
ресурсов отображено на рис. 2.5 блоком «Решение И».
Процесс формирования социальных программ начинается
с детализации основных целей, т. е. с составления иерархии
подцелей и частных задач для каждой социальной программы и
определения желательных сроков достижения всех подцелей и
решения частных задач. При этом детализация основных целей
происходит до уровня подцелей таких частных операций, в
категориях которых отрасль 1-го рода плапирует свою деятельность.
Разумеется, что при определении целей социальных программ
учитываются предложения и соображения отраслей
непроизводственной сферы.
Анализируя получившуюся в результате таких построений
совокупность взаимосвязанных операций (программу своего
развития), отрасль 1-го рода в соответствии с выделенными
ассигнованиями определяет структуру и объем конечного продукта,
покрываемого фондом потребления, т. е. формирует программу
заказов отраслям 2-го рода или их комплексам. Программа
заказов Rv(t), сформированная каждой v-й отраслью 1-го рода
(v = 1, 2, ..., N), направляется в центральный планирующий
орган, где в результате суммирования по всем отраслям
формируется вектор R(t), определяющий выраженные в натуральных
показателях потребности социальных программ в конечном
"продукте производственной сферы. Следует отметить, что в
стоимостном выражении эти потребности в силу схемы их
формирования равны прогнозируемому (а затем и планируемому) фонду
потребления R(t) национального дохода*).
Таким образом, то, что на рис. 2.5 изображено блоком
«Решение II», является не чем иным, как первым этапом
планирования развития сферы потребления. Точно так же и социальные
программы, сформированные на этом этапе, носят характер
проектов, а не окончательно сформированных программ.
Окончательное формирование программ непроизводственной сферы
происходит после завершения планирования производственной
сферы. То, что планирование развития народного хозяйства
начинается с предварительного планирования потребления, а не
производства, является характерной чертой программно-целевого
планирования, при котором высшими целями производства
являются цели в области потребления.
Сформированные таким образом потребности в конечном
продукте являются основой для назначения целей комплексам
отраслей народного хозяйства и входящим в них отраслям произ-
*) В фонд потребления в данном случае включаются все затраты на
капитальное строительство во всей непроизводственной сфере, т. е. во
*сех отраслях 1-го рода.
8 П/ред. г. С. Поспелова

114 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
водственной сферы, а также для разработки инвестиционных
программ и распределения фонда накопления между
комплексами отраслей и инвестиционными программами. Блок «Решение
III» на рис. 2.5 отображает эти процедуры, осуществляемые в
центральном планирующем органе, т. е. отображает планирование
развития всей производственной сферы таким образом, чтобы
вектор целей R(t) достигался по возможности полностью.
Имея в качестве целей программу заказов на выпуск
продукции и выделенные ассигнования из фонда накопления, каждая
отрасль 2-го рода (и комплексы отраслей 2-го рода) формирует*
долгосрочный план своего развития. При этом, конечно, планы
развития промышленности, сельского хозяйства и
инвестиционные программы в ходе реализации должны корректироваться и
изменяться путем плановых перерасчетов в зависимости от
изменений в социальных программах.
Следует отметить, что финансирование отраслей
производственной сферы из фонда накопления обеспечивает в основном
капитальные вложения, направленные на развитие материальной
базы и частично на разработку новых видов промышленных
изделии. Остальные расходы в отраслях 2-го рода покрываются
платежами заказчиков — отраслей 1-го рода.
Движение материальных потоков между отраслями 1-го в
2-го рода и внутри отраслей 2-го рода регулируется денежными
потоками в развитой системе «заказчик — исполнитель».
Движение же денежных потоков организуется финансово-банковской
системой. Таким образом, при программном планировании и
управлении руководство народным хозяйством получает
возможность управлять им путем распределения ресурсов на конечные
цели общества или на социальные программы.
Описанный в самых общих чертах процесс
программно-целевого планирования народного хозяйства в действительности
представляет собой многоэтапный процесс итеративного характера.
На всех основных этапах этого процесса проходят как бы две
информационные волны: волна «сверху вниз», когда нижним
уровням ставятся цели и задачи и распределяются ресурсы для
их реализации, и волна «снизу вверх», в которой содержатся
данные о том, как лучше и с большим эффектом выполнить
поставленные цели и задачи. В формализованном виде информационные
волны «сверху вниз» и «снизу вверх» отображаются процессами
планирования Gt{ и Gtk соответственно (см. § 1.4). Однако
действительное содержание информационных волн значительно
богаче их формализованных представлений. Так, в волне «снизу ,
вверх» содержатся предложения по научно-техническому
прогрессу (см. § 2.10), а также предложения трудящихся по
выполнению планов, учитывающие особенности конкретного произвоД-

§ 2.5. ПЕРВЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
115
ства, знания местных условий и т. п. Эти обстоятельства могут
привести и обычно приводят к корректировке и пересмотру
некоторых целей и задач. Нужно только подчеркнуть, что при
программно-целевом планировании информационная волна
«сверху вниз» всегда предшествует волне «снизу вверх», ибо лишь
только так может быть реализован системный подход к
планированию и обеспечено целостное представление о народном
хозяйстве как об объекте планирования. «Контур целого должен
предшествовать частям» *).
§ 2.5. Первый этап программно-целевого планирования
развития народного хозяйства
Первый этап достаточно подробно описан в предыдущем
параграфе. На' этом этапе, как уже говорилось, принимаются
решения о распределении на каждый год t планируемого периода
(l^t^T) прогнозируемого национального дохода Y(t) и
прогнозируемых людских ресурсов Lit) ^между производственной
[S(t) и Ln(t)] и непроизводственной [R(t) и La(t)l сферами
народного хозяйства. Затем в соответствии с целями развития
общества формулируются цели и задачи каждой отрасли
непроизводственной сферы, после чего ^осуществляется распределение
между ними фонда потребления R(t) и людских ресурсов
непроизводственной сферы LH(t).
Исходными данными для принятия этих решений служат, во-
первых, упоминавшиеся выше прогнозы и, во-вторых, так
называемые основные направления развития отраслей 1-го рода.
Основные направления развития отрасли непроизводственной
сферы представляют собой прогнозный документ,
характеризующий потенциальные возможности ее научно-технического
развития. Более подробно об этом документе и его формировании будет
сказано ниже.
Само собой разумеется, что при установлении целей 1-го рода
самым тщательным образом должны рассматриваться и по
возможности учитываться предложения по этому поводу самих
отраслей непроизводственной сферы. В предложениях отраслей в
свою очередь должны учитываться предложения их низовых
организаций или предприятий, ибо только таким образом можно
учесть действительные потребности населения и, в частности,
в территориальном разрезе.
Заметим, что сроки достижения целей на первом этапе могут
быть намечены лишь весьма ориентировочно, так как для их
более точного задания необходимо иметь информацию (отсутству-
*) К а н т И. Черновые заметки / В кн.: Гулыга А. Кант.— М.:
Молодая гвардия, 1977, с. 176.
8*

116 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
ющую еще на этом этапе) о планах развития производственной
сферы, определяющих в конечном итоге темпы развития отраслей
1-го рода. Поэтому сроки достижения целей определяются на
последующих этапах планирования и уточняются при переходе
от этапа к этапу.
К первому этапу планирования относятся также
подготовительные мероприятия для второго этапа и главное из них —
установление центральным планирующим органом горизонтальных
связей между отраслями производственной и непроизводственной
сфер на разных уровнях. В результате должна образоваться
развитая система: заказчики (отрасли 1-го рода) и исполнители-
поставщики (отрасли 2-го рода). На последующих этапах
система «заказчик — исполнитель» дополняется горизонтальными
связями как внутри отраслей 2-го рода, так и между отраслями
1-го и 2-го рода, с одной стороны, и инвестиционными
программами — с другой.
§ 2.6. Второй этап планирования — формирование
социальных программ
Будем считать, что в непроизводственную сферу народного
хозяйства входит N отраслей 1-го рода. Рассмотрим принципы
формирования программы развития некоторой v-й отрасли A ^
< v ^ N). Исходными данными для разработки программы
развития отрасли 1-го рода являются сформированные на первом
этапе:
1) генеральная цель отрасли, заданная своими
последовательными уровнями;
2) ассигнования Rv(t), выделенпые на развитие отрасли
в каждом году t программного периода Kt ^Т (Г = 10 -^
+- 20 лет) (ассигнования могут быть ориентировочно разбиты по
отдельным статьям: затраты на функционирование отрасли,
приобретение продукции производственной сферы, затраты на ее
эксплуатацию и т. п.);
3) людские ресурсы ?н@)На которые может рассчитывать'
отрасль в каждом году планируемого периода.
2.6.1. Структура целей и задач развития отрасли 1-го рода.
Формирование программы начинается с развертывания
генеральной цели в иерархический граф целей и задач низших уровней,
который в процессе построения целесообразно сразу же
«привязать» к организационной структуре отрасли.
Любая отрасль 1-го и 2-го рода представляет собой
иерархическую организационную систему, нижний уровень которой
состоит из так называемых первичных организаций, т. е.
организаций, способных к самостоятельному выполнению частных
операций, в категориях которых руководство отрасли планирует свою

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
117
деятельность по достижению целей всей отрасли в целом. Такими
организациями, как правило, являются отдельные предприятия,
обладающие определенной правовой и финансовой
самостоятельностью.
Для такой, например, отрасли, как здравоохранение,
первичными организациями являются больницы, клиники, поликлиники,
санатории, санэпидемстанции, станции скорой помощи и т. д.
Для отрасли образования такими организациями будут школы,
техникумы, высшие учебные заведения и пр.
Первичные организации (предприятия) отраслей 1-го и 2-го
рода выполняют основные операции по решению задач отрасли
Уровень
лрограммь/
и целей
Уробень
лодцелеи
и
подпрограмм
Уробень
задач а
элемент об \
программ
1
Отрасль
здрабоохранения
\
\
//ацчнь/е 1
асследоба-
1 лая 1
\
у1одготобна\
кадроб 1
\
HW
А
i i 1
1 контроль
1 за средой
< У
Учебные
\забеде//ия 1
/7раа>илан-\
тина 1
1 '
1
Даагнос-
тина а
лечение
1
f
Рунободстбо
отрасли
. Глабнд/е
Хунрабленая
Уербичные
I
организации
Организации Санатории, больницы,
лонтроля и дома отдыха, план или,
набзора, турбазы полинлинини,
союлидем- а т.д станции
станции онороа но моща
и т.д и т.д.
Рис. 2.6.
(программные элементы). Для совершения более крупных
комплексных операций первичные организации объединяются по
тому или иному признаку в группы. Такие объединения
составляют следующий иерархический уровень отрасли и т. д. Число
Уровней зависит от вида отрасли, однако оно, как правило, не
оолыне трех-четырех. Композиция первичных организаций в
объединения может происходить как по целевому, так и по
территориальному признаку, а также по обоим признакам вместе.
В последнем случае возникает двойное или даже тройное
подчинение с различными степенями доминирования. Объединения
могут существовать или очень длительное время (например,
отраслевые и территориальные) или быть относительно
кратковременными (чаще всего целевые).
На рис. 2.6 в качестве примера показана трехуровневая
структура отрасли здравоохранения. Уровень руководства отрасли в

118 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
этой структуре соответствует уровню генеральной цели отрасли
в иерархии целей, второй уровень — целям второго уровня и
подпрограммам отрасли и, наконец, третий уровень (первичные
организации) — целям и задачам нижнего уровня.
У первичных организаций (предприятий), их объединений и
отрасли в целом всегда наблюдаются два сопряженных вида
деятельности (или два вида операций): деятельность* по
обслуживанию населения (как отдельных потребителей, так и общества в
целом) и деятельность, связанная с развитием отрасли и ее
первичных организаций.
Результатом операций второго вида является качественное
совершенствование первичных организаций и, если нужно, их
количественный рост. Вследствие научно-технического прогресса
первичные организации отрасли в процессе ее развития
оснащаются новыми более совершенными образцами техники и
оборудования, что, собственно, и дает возможность достижения все
более совершенных целей по обслуживанию населения.
Следует отметить, что появление новой техники и
оборудования в свою очередь может привести к появлению новых типов
первичных организаций. Так, например, появление танков и
самолетов привело в начале этого века к формированию в
вооруженных силах таких новых видов первичных организаций, как
танковые дивизии и авиационные полки.
Как следствие существования двух сопряженных видов
деятельности, программа отрасли должна включать в себя две
составляющие: программу по обслуживанию населения, т. е.
программу достижения целей, поставленных перед отраслью, и
программу развития, которую иногда называют программой
строительства отрасли. Учитывая, что вторая составляющая
отраслевой программы является материальной основой для
реализации ее первой составляющей, основное внимание в этом
параграфе уделено вопросам, связанным с формированием
программы строительства отрасли, представляющей собой фактически
программу ее научно-технического прогресса.
Пусть в результате развертывания целей отрасли в граф
целей и задач выделено множество задач Pv, решаемых первичными
организациями v-й отрасли. Поскольку цели отрасли имеют
развивающийся характер, множество задач всех ее первичных
организаций и их объединений представляет собой функцию времени
Pv(t) = {Pvkm(t)\l<k^Kv, l<m<Mvfe}, B.6.1)
где к — индекс объединения первичных организаций отрасли,
выполняющего ft-ю подпрограмму; Kv — число таких объединений
в v-й отрасли; m — индекс первичной организации fc-го объеди-

§ 2.6 ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
119
нения; Mvk — число таких организаций в к-м объединении v-й
отрасли*).
Как уже говорилось выше, отрасли 1-го рода помимо
иерархической структуры «отрасль — объединения — первичные
организации» обладают еще и территориальной структурой: органи-
Содет
СССР
Содел?
Af!/WC/77/7O0
С&ЛС/С/70ЛНОАТ
Pat/(/C/70/7tfO/r
ft?,- ffp)
1 Г
Pat/owoe
улраЯленс/е
tzTMm^m
Рис. 2.7.
заццц союзного, республиканского, областного и районного
(городского) подчинения. Наличие отраслевого и территориального
разрезов в структуре отраслей создает сложную систему двойной
или даже тройной подчиненности первичных организаций в про-
*) Если говорить более точно, то Kv и Мхъ. в долгосрочной перспективе
также являются функциями времени, поскольку происходит п
качественный ц количественный рост или изменения первичных организаций.

120 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
цессе их функционирования (на рис. 2.7 штрих-пунктирной
линией обозначена функциональная подчиненность и отчетность
по специализации). Однако в вопросах формирования программ
1-го рода ведущую роль играет отраслевой разрез, поэтому далее
территориальная структура отраслей непроизводственной сферы
в явном виде не рассматривается.
Для решения своих задач каждая т-я. первичная
организация должна быть оснащена определенным множеством
промышленных изделий: основными непроизводственными фондами,
различного вида оборудованием, материалами, препаратами и т. д.
Вопрос о переходе от задач, стоящих перед организацией, к
необходимой для их успешного решения оснащенности организации
изделиями промышленности представляет собой весьма сложную
проблему. В 12.18] предложена модель, дающая возможность
сделать такой переход. Однако эта модель весьма сложна для
реализации и вряд ли ее можно будет скоро использовать в практике
планирования. В реальных условиях этот переход в отраслях 1-го
рода осуществляется путем неформальных процедур в
планирующих органах отраслей или, как говорят, путем диалога между
потребителями и посредниками. В качестве потребителей
выступают органы, планирующие операции в отраслях
непроизводственной сферы, а в качестве посредников — органы той же
отрасли, заказывающие продукцию для первичных организаций
отрасли и хорошо знающие производственные и технологические
возможности отраслей 2-го рода. В тех случаях, когда речь идет
о новых образцах продукции, особенно о новой технике, в
диалоге принимают участие научно-исследовательские организации
отраслей 1-го рода, с одной стороны, и научно-исследовательские
организации и разрабатывающие предприятия отраслей 2-го
рода—с другой.
2.6.2. Основные направления развития оснащенности
отраслей 1-го рода. В ходе упомянутого выше диалога каждая отрасль
непроизводственной сферы должна прежде всего определить
перспективный характер (основные направления развития) своих
потребностей в продукции производственной сферы. В основных
направлениях развития отрасли — документе в значительной
мере прогнозного характера — должны содержаться
ориентировочные данные о том, какие виды продукции отраслей 2-го рода и
в каких количествах хотела бы получить отрасль 1-го рода для
успешного выполнения поставленных перед ней задач B.6.1).
Выделим из множества задач v-й отрасли B.6.1)
подмножество задач одной из ее первичных организаций
Pkm(t)=[PLi(t)). B.6.2)
Эти задачи организация может решить благодаря тому, что она

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ 121
оснащена множеством изделий
Wvkm(t)= {frvftm(p(*)}, B.6.3)
где Ф A < Ф < Фуаш) — индекс изделия, а ФУ*т — общее число
видов изделий в т-й первичной организации.
Компонента множества B.6.3) — это тройка, в которой
Wvkm)(fi ~~ количество изделий <р-го типа в данной организации,
%vkmq> (*) ~" перечень эксплуатационно-технических характеристик
изделия ф-го типа и с™кгщ>(?}—ето стоимость:
Wvkmq> (t) = {wvkm4> (t), Xvkmcp {t), С™ШЦ) (t)}. B.6.4)
Теперь следует остановиться на видах изделий, технических
средств, продукции и т. п., имеющихся в первичных
организациях отрасли 1-го рода. Общее число видов продукции ФУАт
представим в виде пяти групп:
ФуЬт = Фукт + Фукт + ФгЬт + Фуйт + ФуЬго»
где
Фуьт — основные непроизводственные фонды (здания,
сооружения и т, п.);
Фvfcm — оборудование и средства общего назначения
длительного пользования (автомобили, холодильники, оборудование
классов и т. п.);
Фуйт~ специфические для данной первичной организации
изделия долговременного пользования;
Фукт — вещества, препараты, материалы общего назначения;
Фукт— вещества, препараты, материалы, специфические для
данной первичной организации.
Нетрудно проинтерпретировать названные виды изделий и
продукции для первичных организаций любой отрасли 1-го рода.
Ежегодно из отраслей 2-го рода для каждой m-й первичной
организации закупается набор изделий
Rvkm (t) = [Rvhmtp {t)} B.6.5)
и в тот же год списывается устаревших изделий
* vkm {t) = {Vvhmv{t)}, B.6.6)
где
Rvkmy {t) — (rVfcm<p {t), Xvkrrup (t), Cvfcrmp (t)\, B.6.7)
(t) = {Vvkmq> (t), (t),clknUp(t)l B.6.8)
a r» vi X» с в выражениях B.6.7) и B.6.8) имеют тот же смысл,
что и величины w, %, с в выражении B.6.4).

122
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Считая w\ftrn<pU), rvftm<p(?), vvkm(f(t) компонентами соответствую^
щих векторов Wvkm(t), Rvkmit) и Vvhm(t), получим уравнение
динамики оснащенности изделиями и продукцией т-я первичной
организации
Wxkm (* + 1) = Wvkm (t) 0 Rvhm (t) - Vvkm (t). B.6.9)
Заметим, что вектор Rvhm наряду с компонентами, уже
имеющимися в векторе Wvkm, может содержать компоненты,
соответствующие новым образцам продукции, не представленным в
векторе Wvhm. Поэтому в B.6.9) используется операция ©, сходная
с прямым суммированием векторов: компоненты вектора RVbm%
относящиеся к новым образцам, добавляются к компонентам
вектора Wvhm, а компоненты, относящиеся к существующим
изделиям, уже представленным в WVhm, прибавляются к
соответствующим компонентам этого вектора.
Вводя в рассмотрение векторы
Mvh
wvh(t)= 2 ewvftm(o,
m=l
Щк
#vfc @=2 Ф Rvhm (t),
m=l
Mvk
vvk(t)= 2 e^vfcmW.
m=l
получим уравнение динамики технической оснащенности для й-й
подотрасли v-й отрасли
Wvk (t +1) = Wvk (t) ф Rvk (t) - Vvk (*), B.6.10)
а вводя векторы
*v(*)= 2 ел*(«).
vv(o= 2 eF*(t),
получим аналогичное B.6.9) уравнение для всей отрасли
Wv (t + 1) = Wv (t) 0 i?v (t) - Fv (*). B.6.11)
Изложенная структуризация технической оснащенности отрас-
ли и ее изменения в соответствии с уравнениями B.6.9) —B.6.11)

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
123
являются необходимыми предпосылками для организации банков
данных информационно-поисковых систем отрасли.
Однако помимо отраслевой принадлежности крайне важна для
любой первичной организации ее дислокация на какой-либо
территории. Это всегда будет сказываться на характере ее
технической оснащенности и на характере динамики этой
оснащенности, поскольку характер операций, осуществляемых той или
шюй первичной организацией, зависит от географических
условий ее размещения.
Обратимся к схеме союзно-республиканской отрасли 1-го рода
(см. рис. 2.7). На схеме показаны L республик, Г\ областей в 1-й
республике и Qn районов (q = 1, 2, ..., Qn) в области f
республики /. Теперь множества B.6.3), B.6.5) и B.6.6) можно записать
в территориально-отраслевом разрезе
№@ = 1^@1,
Rvkm {t) = [Rvkmy (t)},
^vftm (*) = I ^vfemq) (*/J
л аналогично B.6.9) —B.6.11) можно получить уравнения
динамики оснащенности в самых разнообразных
территориально-отраслевых разрезах.
Обратимся к раскрытию понятия «основные направления».
Из каждой задачи множества B.6.1) вытекают требования к
технике — к изделиям, с помощью которых она должна решаться.
Поскольку некоторые задачи потребуют создания новых изделий
или совершенствования существующих, то возникает
необходимость спланировать заказы на новые изделия для отрасли 1-го
рода с учетом этого обстоятельства. Конечной целью
планирования является формирование программы заказов Rv(t) v-й
отрасли 1-го рода на продукцию отраслей 2-го рода. При этом
планирование в отношении новых изделий должно быть
обязательно сквозным, т. е. должен планироваться весь жизненный
цикл нового изделия. Однако поскольку любому планированию
предшествует прогноз, то и планированию жизненного цикла
должен предшествовать прогноз жизненного цикла. Этот прогноз
осуществляется в отраслях 2-го рода, являющихся будущими
поставщиками новых изделий в данную отрасль 1-го рода.
Прогноз в данном случае является нормативным, и на стадии
замысла (или на более поздних стадиях) задание на прогноз
формируется в виде кортежа
ri(Ai) = [%u rh Ai, ci].
Здесь %i — желаемые технические характеристики ?-го изделия;
гг — количество образцов первой партии, которые поступают за-

124
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
казчику в опытную эксплуатацию (первая партия, переданная в
торговую сеть) в момент времени ?0* + А*, где fa — начало
разработки i-ro изделия; Д< — длительность разработки, в которую
включается время освоения серийного производства; с< —
покупная стоимость одного изделия.
При прогнозе задаются %* и rj, а в результате прогноза
определяются At, d н вектор рМ) затрат всех видов материальных
и людских ресурсов на разработку мго изделия (fa^ t< fa + At).
При прогнозировании уточняются также и характеристики %,.
В целом, исходя из потребностей решения будущих задач,
в отрасли 1-го рода формируется множество заданий на
нормативные прогнозы
^v={r?(Ai)}. B.6.12)
Задания на прогнозы B.6.12) формируются совместно v-й
отраслью 1-го рода и соответствующими отраслями 2-го рода —
будущими поставщиками новых изделий. Прогнозную
деятельность в отраслях 2-го рода осуществляют
организации-разработчики (научно-исследовательские институты, конструкторские
бюро и т. п.), а координирует ее руководство соответствующего
комплекса отраслей народного хозяйства.
После осуществления прогнозов, выполненных в отраслях 2-го
рода, формируется прогнозный массив жизненных циклов
изделий для v-й отрасли 1-го рода
& = [7Ъ(АЧ)}, B.6.13)
который назовем основными направлениями развития техники,
изделий и продукции для v-й отрасли 1-го рода. Здесь г^ (Д*Л —
прогноз, выполненный по заданию 7^(А|).
Все прогнозы являются условными, и их результаты
представляются в виде
= {[rip Hv Av cit] | Рц (*). hib < t < toil -f Aip 1 < I < lib
B.6.14)
где I — номер варианта реализации i-го изделия.
Процесс прогнозирования должен быть непрерывным.
Задания на прогнозы должны разрабатываться периодически
((например, ежегодно). Также периодически должны происходить
пополнение и обновление (корректировка) прогнозного массива по
скользящему графику, т. е., например, в любой год пополнение
и обновление должны производиться на продолжительность
планового периода Т.

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
125
Как видно из B.6.14), каждый жизненный цикл прогнозного
массива имеет многоальтернативный характер, а количество
прогнозных жизненных циклов в массиве B.6.13) всегда должно
превосходить число планируемых жизненных циклов, т. е. число
жизненных циклов, которое в соответствии с финансовыми
ограничениями можно будет включить в программу заказов. Таким
образом, направления развития Rv на момент их составления
характеризуют предельные научно-технические возможности
создания новых изделий, которые предполагается использовать
в v-й отрасли.
Термин «направления развития» в точном соответствии с
определением, данным в § 1.1, понимается как последовательность
все более совершенных в каком-либо смысле целей, в данном
случае — в смысле характеристик %и
Основные направления B.6.13) позволяют предварительно
сформировать программы заказов Rv(t). В самом деле, ситуация
с определением Rv(t) выглядит следующим образом:
1. Имеется множество задач B.6.1), которые решаются в v-й
отрасли с помощью множества изделий, вектор которых Wv(t)
меняется в соответствии с уравнением B.6.11).
2. Имеются направления развития техники или прогнозный
массив жизненных циклов jRv. Из множества Rv~ нужно выбрать
такое его подмножество и вытекающую из этого подмножества
программу заказов с векторами Rv{t), чтобы изменяющаяся в
соответствии с B.6.11) оснащенность v-й отрасли изделиями и
продукцией обеспечивала наилучшее решение задач B.6.1) при
условии ограничений на те денежные средства, которые
выделены v-й отрасли для закупки изделий, продукции и технических
средств на каждый год программного периода (О, Л.
Заметим, что в такой широкой постановке трудно
предложить какую-либо одну модель или систему моделей, с помощью
которой с использованием ЭВМ можно было бы определить
программу заказов с вектором Rv(t) для всей v-й отрасли. Однако при
определении компонент Rv(t), решающих отдельные задачи из
множества задач B.6.1), с успехом используют многочисленные
модели исследования операций и методы системного анализа.
Нужно сказать, что в последние годы накоплен богатый опыт
использования моделей исследования операций и системного
анализа для обоснования программы заказов Rv(t), исходя из
задач, которые приходится решать отраслям 1-го рода. Из
B.6.14) видно, что программа заказов может быть реализована
в нескольких альтернативных вариантах и в одном из
выбранных альтернативных вариантов программы необходимо сохранить
Для первых этапов жизненного цикла несколько альтернативных
разработок изделий. Последнее очень важно, поскольку на
ранних стадиях жизненного цикла разработки стоят недорого и,

126 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
проработав несколько вариантов изделий с затратой
относительно небольших средств, мы сможем сократить неопределенность
разработки относительно результата и предотвратить
неоправданно большие затраты, связанные с переделками на конечных
стадиях жизненного цикла (см. [1.5], с. 211).
В заключение заметим, что формирование программ заказов,
исходя из основных направлений, носит предварительный
характер. Более надежно и обоснованно программы заказов
формируются на основе предложений отраслей 2-го рода по созданию
новых образцов продукции, тем более что практика разработки
предложений достаточно хорошо освоена, а основные
направления как прогнозный документ, хотя и существуют, но не в таком
формализованном виде, как это описано выше.
2.6.3. Предложения отраслей 2-го рода по созданию новых
образцов продукции. Анализируя перспективный характер
потребностей в своей продукции, определяемый основными
направлениями развития i?v всех отраслей 1-го рода, потребляющих
изделия данной отрасли 2-го рода, и ориентируясь на свои
научно-технические и технологические возможности, отрасль 2-го
рода, а точнее, ее разрабатывающие предприятия
(научно-исследовательские институты, конструкторские бюро и т. д.)
формируют, как правило, в нескольких вариантах предложения по
созданию новых образцов продукции, отвечающих в той или иной
мере требованиям, сформулированным в основных направлениях
развития отраслей 1-го рода *).
Представляемые в этих предложениях данные о
характеристиках новых образцов продукции, которые могут быть созданы
в течение планируемого периода, должны иметь значительно
более достоверный характер, чем в прогнозах, рассматриваемых
при формировании основных направлений развития, т. е.
представлять собой результат по меньшей мере предварительного
проектирования. Кроме того, предложения должны содержать
данные, необходимые как для планирования процесса создания
новых образцов продукции в отраслях 2-го рода, так и для
перспективного производственно-экономического планирования их
серийного производства, т. е. содержать всю информацию о
возможных новых образцах продукции, необходимую для сквозного
планирования по их жизненному циклу, обеспечивающему, как
уже говорилось в § 2.4, интеграцию научно-технического и
производственного планирования.
*) Поскольку любая отрасль 2-го рода поставляет продукцию не только
в отрасли 1-го рода, но и в смежные отрасли 2-го рода, то отрасли 2-го
рода руководствуются также основными направлениями развития своих
потребителей — отраслей 2-го рода. Основные направления развития отраслей
2-го рода имеют тот же смысл, что и основные направления развития
отраслей 1-го рода.

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
127
Более подробно структура и состав предложений по созданию
новых образцов продукции рассмотрены в § 2.10. Здесь же
отметим только ту часть предложений, которая имеет
непосредственное отношение к формированию программ развития отраслей 1-го
рода. С этой точки зрения предложения по некоторому Z-му
варианту i-то нового образца продукции должны представлять собой
следующий набор данных:
где Уль и cfi — соответственно проектируемые значения
эксплуатационно-технических характеристик и стоимости серийного
образца 1-то варианта г-го изделия, A|; — предполагаемая
длительность его разработки, pi (т) —- затраты на разработку в объемном
и календарном разрезах (Ргг(т) = 0 при т<0 иА^<т).
Следует отметить, что, хотя предложения отраслей 2-го рода
по созданию новых образцов продукции *) разрабатываются
в соответствии с основными направлениями развития отраслей
непроизводственной сферы, данные о каждом новом изделии,
содержащиеся в B.6.15), являются результатом конкретных
проектных проработок и поэтому в ряде случаев могут заметно
отличаться от прогнозных значений его характеристик,
заявленных в B.6.4). Это обстоятельство может привести в каждой
отрасли 1-го рода к необходимости частичного или полного
пересмотра структуры и количества первичных организаций,
некоторых подпрограмм, а может быть, и программы в целом, так как
при разработке предварительного варианта программы и он сам,
и основные направления развития отрасли, обеспечивающие
эффективное достижение поставленных перед ней целей,
формировались с учетом прогнозируемых характеристик новых образцов
продукции.
2.6.4. Формирование в отраслях 1-го рода программы заказов
на продукцию отраслей производственной сферы. После
разработки предложений по созданию новых образцов продукции и
пересмотра предварительного варианта программы развития
в каждой v-й отрасли 1-го рода возникает следующая ситуация**).
I. Имеется множество задач [см. B.6.1)]
Pv(t) = [Plm(t)\l^k^Ky, l<m<A/Vfc},
Для решения которых сформирован некоторый, вообще говоря, не
единственный вариант программы развития.
*) Выражение B.6.15) охватывает также предложения по проектам
картельного строительства и предложения по проектам больших систем,
которые будут создаваться отраслями 2-го рода для отраслей 1-го рода.
**) Эта ситуация аналогична ситуации, с которой мы уже встречались
нри предварительном формировании программы.

128 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
II. Для реализации того или иного варианта программы
можно использовать и серийно выпускаемую к началу планового
периода продукцию, заданную своими уже реализованными
эксплуатационно-техническими %с и стоимостными сс
характеристиками
И*=Ьс?,Сг9}, iG/, B.6.16)
где Jfc — множество индексов (наименований) образцов,
выпускаемых серийно, и новые образцы продукции, которые еще
только предстоит разработать, заданные предложениями по их
созданию [см. B.6.15)]
П|=(Хг?, Ль Pi(T),cf}, iG/,
где Jfv — множество индексов (наименований) образцов,
требующих разработки.
III. Каждый вариант программы развития требует для своей
реализации определенного уровня Wv(t) оснащенности отрасли
материальными ресурсами (образцами продукции как из числа
Л90, так и из Jfv) и характеризуется их определенными
издержками FVU), что, согласно уравнению [см. B.6.11I
Wv (t + 1) = Wv (t) 0 Rv (t) - Vv (*),
позволяет при заданном начальном уровне оснащенности Wv(l)
определять требования к программе Rv(t) заказов на продукцию
производственной сферы. Здесь следует отметить, что пара
(W(t)f Vv{t)), а следовательно, и Rv{t) в общем случае
определяются для каждого варианта программы неоднозначно, откуда
возникает проблема формирования такой программы заказов,
которая обеспечила бы этому варианту наиболее эффективное
в каком-либо смысле решение задач B.6.1).
IV. Для выполнения своей программы развития отрасль
располагает ассигнованиями Rv(t) из фонда потребления и
людскими ресурсами Ln(t), выделенными ей на первом этапе
программно-целевого планирования (см. § 2.5). Можно выделить три
основные статьи расходов на реализацию программы: 1) затраты
i?n@ на приобретение продукции в отраслях производственной
сферы; 2) затраты Rl{t) на эксплуатацию и использование
имеющихся материальных ресурсов; 3) Rl(t) — заработная
плата работникам отрасли и другие расходы. Эти статьи
удовлетворяют условию
Hv(t)=R*(t) + Rl(t) + Rl(t).
Поэтому при разработке программы заказов на продукцию
отраслей 2-го рода должны приниматься во внимание финансовые

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
129
ограничения
2 Pi(*-*?-p) = r5(*),
«ел*
0<*fp<*fn-A|,
r5(*) + r?(*) = ^S(«).
г5(«),
B.6.17)
B.6.18)
B.6.19)
B.6.20)
где Л% и H?v — соответственно множества индексов тех
образцов продукции, выпускаемых серийно к началу планируемого
периода (jfv с: Л*с) и требующих разработки \JFvCZ И^р),
которые определяют качественный состав программы заказов -Rv($);
г? (f) и г? (?) — соответственно затраты на приобретение готовой
продукции и на разработки новых изделий, осуществляемые в
интересах программы развития рассматриваемой отрасли; ff'p и
t*,п — моменты начала разработки и начала поставок г-го (i e
еЛ*Р) нового образца продукции. Ограничение B.6.19) отражает
тот факт, что производство 1-го нового образца не может быть
начато раньше, чем закончится его разработка.
Формирование программы заказов сводится во введенной
здесь терминологии к определению удовлетворяющих
ограничениям B.6.17)—B.6.20) и уравнению B.6.11): 1) номенклатуры
J?? и Jf% образцов продукции, используя которые отрасль
предполагает выполнять свою программу развития; 2) желательных
моментов *f'p и ?*'п для каждого включенного в программу
заказов 1-го (is JfX)нового образца продукции; 3) объемов Rv(t)
заказов на продукцию отраслей производственной сферы,
обеспечивающих наиболее эффективное в том или ином смысле решение
задач B.6.1).
Как уже отмечалось выше, формирование программы заказов
является весьма сложной проблемой, решить которую,
ограничиваясь только формальными методами наиболее приемлемого в
этом случае аппарата математического программирования, пока
не представляется возможным. Объясняется это и сложностью
рассматриваемых объектов, и главным образом трудностями,
связанными с заданием целевой функции, характеризующей
эффективность* того или иного варианта программы заказов.
Практически формирование программы заказов может
осуществляться, например, следующим образом. Сначала для
каждого варианта программы развития v-й отрасли экспертным путем
формируются номенклатура образцов продукции
производственной сферы и объемы закупок jRv*U), обеспечивающие реализацию
П/ред. г. С. Поспелова

130 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
рассматриваемого варианта программы и, следовательно,
достижение целей B.6.1). Затем решается задача математического
программирования
min max 0(i*v(t), i*v#(*)). B.6.21)
где Rv(t) и Д**Ш — векторы с компонентами #i@ и Щ (t)
соответственно; Ф(я, х*) — функция, характеризующая
отклонение вектора X от вектора X*; U? — множество допустимых
решений задач B.6.21), задаваемое системой ограничений B.6.17) —
B.6.20).
Задача B.6.21) представляет собой задачу отыскания
векторов jRvU), обеспечивающих при заданных финансовых
ограничениях приближение к фиксированным векторам Rv*(t) как
покомпонентно, так и по параметру t.
В результате решения задач B.6.21) для различных вариантов
Rv*(t) оказывается сформированным набор проектов программ
развития v-й отрасли с вполне определенными программами
заказов. После этого из набора разработанных таким образом проектов
необходимо выбрать вариант программы для дальнейшего
планирования развития народного хозяйства. Здесь могут оказаться
полезными рассмотренные в [1.5] методы диалогового (человек —
ЭВМ) выбора проектов при незаданной формально целевой
функции.
Программа заказов v-й отрасли 1-го рода представляет собой
набор
Л?(*)={(ИЬ ДГ@I'е^1 U {(n,,«?-p,flr(t))|te^?K
B.6.22)
отражающий материальные потребности отрасли в каждом году
t планируемого периода (ККГ). Однако дальше под
программой заказов для простоты будет пониматься только та часть
B.6.22), которая относится к объемным показателям, т. е.
собственно вектор потребностей Rv(t) с компонентами R*(t), ie
Следует отметить, что сформированная таким образом
программа заказов отрасли 1-го рода не является окончательной. Она
представляет собой лишь первое приближение, так как
удовлетворяет только финансовым ограничениям. Выполнимость
программы заказов с точки зрения производственных возможностей,
которыми будут располагать в планируемом периоде
участвующие в ее реализации отрасли производственной сферы, еще
только предстоит проверить на последующих этапах планирования*
Заметим также, что если потребности отрасли определены, топря
условии их удовлетворения можно, согласно B.6.11), оценить РР'

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
131
яамику вектора оснащенности Wv(t) и, следовательно, оценить
сроки решения задач и достижения целей B.6.1). Однако такая
оценка имеет предварительный характер. Окончательно эти
сроки устанавливаются только после завершения всех этапов. На
этом второй этап программно-целевого планирования завершается.
В заключение параграфа, перед тем как перейти к описанию
последующих этапов программно-целевого планирования,
остановимся на методике использования матриц «цели — средства»,
которые могут оказаться полезными при разработке программ
развития и программ заказов отраслей 1-го рода.
2.6.5. Матрицы «цели — средства». Под такими матрицами
понимаются некие таблицы, позволяющие установить
структурные и количественные связи экспертного характера между
некоторым множеством задач (целей) °Ц и множеством средств ^,
с помощью которых, по мнению экспертов, могут быть решены
эти задачи.
Пусть множества $в и Щ некоторым образом упорядочены
и состоят соответственно из т типов средств и п задач. Заметим,
что в общем случае то или иное средство Xi (Ki^m) может
использоваться для решения более чем одной задачи из
множества °У, а та или иная задача у$ (К/^га) может решаться
несколькими разными средствами из множества $В. Поэтому при
формировании матрицы «цели — средства» в первую очередь
возникает вопрос о выявлении подмножеств задач ^ с= ^,
решать которые можно, используя средство х^Яв.
Для вновь создаваемых средств подмножества Щ{
формируются главным образом специалистами по созданию и развитию
средств решения задач из рассматриваемого множества °у.
Объясняется это тем, что специалисты такого профиля, до тех
пор пока не накоплен опыт использования того или иного
средства, лучше, чем кто-либо, представляют себе его возможности.
Если, например, множество °Ц — множество задач, стоящих перед
первичными организациями некоторой отрасли 1-го рода, а х{ —
новый образец продукции производственной сферы, то для
определения подмножеств ^* экспертами нужного профиля являются
специалисты по разработкам того типа продукции, к которому
относится образец Xi.
Что касается средств х{, для которых уже накоплен опыт
практического использования для решения задач из множества
У> то в этом случае в формировании подмножеств ^ заметную
Роль играют специалисты по решению этих задач, так как имен-
й0 в процессе практического использования средства выявляются
е*> ^е^ствительные возможности. Поэтому подмножества ^f,
Сформированные на основании практического опыта
использована средств хи могут оказаться и шире, и уже, чем аналогичные
ноясества, сформированные при создании этих средств.

132
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Следует отметить, что при формировании подмножеств ^/< у
экспертов может возникать представление о более широких
возможностях использования средств х%^96^ что в конечном итоге
может привести и приводит к расширению множества решаемых
задач по отношению к исходному множеству °Ц.
После того как подмножества °tyi сформированы, можно
выписать структурную матрицу «цели — средства» Gs = || gfj ||™?Li,
вскрывающую установленные экспертным путем связи между
множествами 96 и Щ. Элементы матрицы G% определяемые
следующим образом:
, _ (*» если 7 е Уь
gij~\0, если 1фуи
позволяют в свою очередь сформировать множества средств
каждое из которых позволяет решать задачу У) е Q/.
Выявленная структура связей между множествами средств 96
и задач °У позволяет перейти к определению количественных
связей между этими множествами, дающих возможность
оценивать эффективность применения того или иного средства х^96$
для решения задачи ft-e^. Экспертами в этом вопросе являются
главным образом специалисты по решению задач, которые,
рассматривая возможности каждого имеющегося средства х{ е 96$
решения задачи yjy оценивают в каких-либо принятых единицах
эффективность применения этого средства.
Рассмотрим два простейших примера определения
эффективности использования некоторого средства для решения
определенной задачи.
Пусть Щ — множество задач, стоящих перед первичными
организациями некоторой отрасли 1-го рода, а 96 — множество
изделий отраслей производственной сферы, обеспечивающих
решение этих задач. Тогда в качестве меры эффективности
использования изделия х\ е 96$ для решения задачи у^ можно,
например, принять величину i/кц или 1/(с»А?у), где ki} — полученная
экспертным путем оценка количества единиц изделия #*,
необходимого для решения задачи z/j, a d — стоимость единицы этого
изделия.
Другой пример. Пусть °Ц — множество требующих численного
решения математических задач, а 96 — множество имеющихся
алгоритмов их решения, и пусть алгоритм х%^96 позволяет
решать задачу у^^, т. е. g\j = 1. Тогда в качестве меры
эффективности применения алгоритма xt к задаче у$ можно взять
величину 1 )xih где хц —• полученная экспертным путем оценка
времени, затрачиваемого неким вычислительным устройством па по-

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
133
лучение решения задачи у} при помощи этого алгоритма.
Естественно, что в этом случае при оценке различных алгоритмов из
множества SS эксперты должны ориентироваться на одно и то
нее вычислительное устройство.
Обработка экспертных оценок эффективности средств SB по
отношению к задачам °У позволяет сформировать матрицы
«цели —- средства» G = || gij ||™j=i. Элементы этой матрицы
определяются следующим образом: ga = 0, если средство xi не позволяет
решить задачу yh т. е. если g?j= 0, а в противном случае, если
g\j = 1, элементы ga>0 характеризуют эффективность средства
Xi по отношению к задаче у^ Кроме того, на элементы матрицы
т
G накладывается дополнительное условие 2 ^ij—li которое обес-
печивается обычной нормировкой на сумму по столбцам матрицы
G полученных от экспертов значений эффективности и
позволяет оценивать ее в относительных единицах.
Если теперь ввести в рассмотрение и-мерный вектор У, /-я
компонента которого характеризует в той или иной шкале
важность /-й задачи из множества ^, то г-ю компоненту тга-мерного
вектора X = GY можно рассматривать как относительную
эффективность или важность применения средства х\^$В для
решения задач из множества °у.
Матрицы G* и G дают наглядное представление того, с
помощью каких средств решается какая-либо задача из множества
°Ц и как то или иное средство используется для решения
нескольких задач. В процессе анализа матриц «цели — средства»
может выясниться, что ^ множестве S6 для некоторых задач или
вообще нет средств решения, т. е. соответствующие
подмножества <S?j пусты, или имеющиеся средства не обеспечивают
достаточно эффективное решение этих задач. Тогда для успешного
решения всех задач из множества Щ необходимо создать или
найти по крайней мере еще одно средство, чтобы с его помощью
можно было решать задачи, необеспеченные или плохо
обеспеченные представленными в множестве 8S средствами.
Вернемся теперь к рассмотренному в предыдущих пунктах
процессу формирования программ развития отраслей 1-го рода
и соответствующих программ заказов на продукцию
производственной сферы. Матрицы «цели — средства» позволяют
устанавливать связи экспертного характера между задачами i?(?),
стоящими перед первичными организациями каждой отрасли 1-го рода,
множеством необходимых разработок 3){t) новых образцов
продукции и множеством обеспечивающих эти разработки
прикладных st(t) и фундаментальных !F(t) исследований. Кроме того,
матрицы «цели — средства» удобны для систематизации
расширения множества задач, точнее, способов достижения стоящих

134
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
перед отраслью целей за счет предложений и инициативы
ученых, конструкторов и других разработчиков.
Пусть множество 9*it) задач, вытекающих из целей
программы развития некоторой отрасли 1-го рода, состоит из nit) задач,
для решения которых отрасль может использовать изделия
отраслей производственной сферы из некоторого набора Wit),
состоящего из rnit) образцов продукции. Обозначим соответствующую
матрицу «цели — средства» через Hit) = ||/&ij@lli!j=in -Анализ
матрицы Hit) может показать, что часть tPn)it) целей, стоящих перед
первичными организациями отрасли, или вообще не обеспечена
материальными ресурсами, или имеющиеся ресурсы не
позволяют решать эти задачи достаточно эффективно. В этом случае
возникает необходимость расширения множества Wit) за счет
добавления к нему множества Wa)it), состоящего из новых образцов
продукции, характеристики и свойства которых обеспечат
достаточно эффективное решение задач &{X)it).
Множество Wil)it) и соответствующая матрица «цели
—средства» Hit) размера mit)Xnit), связывающая множество задач
&it) с расширенным множеством средств Wit) =Wit) UWa)it),
формируются в каждой отрасли 1-го рода экспертным путем^на
основании прогнозов научно-технического прогресса. Матрица Hit)
позволяет оценивать относительную эффективность или важность
различных, в том числе и новых средств из множества Wit) по
отношению к стоящим перед отраслью целям.
Действительно, при построении дерева задач,
соответствующих поставленным перед отраслью целям, естественным образом
осуществляется ранжировка этих задач 3*it) по их важности
для достижения целей. Пусть относительная важность задач
характеризуется вектором Pit) = iP\it), ..., Pn(t)it)). Тогда под
эффективностью образцов продукции по отношению к целям
отрасли можно понимать произведение Hit)Pit), каждая 1-я A <
^i^mit)) компонента которого определяет эффективность 1-го
образца продукции из множества Wit). Полученные таким
образом данные о сравнительной эффективности различных образцов
продукции из множества Wit) дают дополнительную информацию
для решения вопроса о включении тех или иных образцов (как
существующих, так и перспективных) в основные направления
развития.
Включение в этот документ ряда новых образцов продукции,
предназначенных, в частности, для решения задач &>{l)it),
обусловливает необходимость выполнения определенного набора
разработок *&{l)it), обеспечивающих создание этих новых образцов.
Множество 3){i)it) и соответствующая матрица «цели — средства»
G{l)it) (цели — решение задач ^A)Ш, средства — разработки
новых изделий) формируются в отраслях 2-го рода в процессе раз-

§ 2.6. ВТОРОЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
135
работок предложений по созданию новых образцов продукции,
причем в качестве экспертов в этом случае выступают сами
разработчики новой продукции.
В общем случае некоторые или даже все разработки из
множества «2)A)(?) для своей реализации требуют проведения
определенного набора прикладных исследований s&ilKt), связанных с
разработками матрицей «цели — средства» C{l)(t). В свою очередь
часть или все прикладные исследования из множества s?{1)(t)
связаны своей матрицей «цели — средства» B{1)(t) с
необходимыми для их проведения фундаментальными исследованиями
<F(l)(t). Экспертами при формировании множеств 3&{{)(t) и
Я»
3)
B)
Потом задании
Р
W
0 0
&
ьШ
3)
B)
с4<
1<П
t(V
г®
'- лт " л(г) '
v-_
Лоток идеи с/ лрейложеяся/
Рис. 2.8.
&~{{)(t) и соответствующих матриц «цели — средства» C{l)(t) и
B{l)(t) выступают разработчики новой продукции и ученые.
Следует заметить, что в процессе формирования цепочки
^(l>(f) _^ ?>(«(*) _> ^\t) —> &-™(t)
G(D«)
СA>(«)
В<1)(*)
может происходить и происходит расширение всех участвующих
в ней множеств, связанное с тем, что у экспертов на каждом
этапе могут возникать предложения о новых возможных областях
приложения Cs?B)(f), 2>{2)(t), ^B)(*)) рассматриваемых объектов
(результатов фундаментальных и прикладных исследований и
новых образцов продукции).
Таким образом, от отраслей 1-го рода к производственной
сфере идет поток заданий, а от производственной сферы (в том
числе и от науки как отрасли 2-го рода) — поток идей и
предложений. В результате за счет предложений производственной
сферы происходит расширение множеств &il)(t), 3Da)(t) и stil)(t)
и соответствующих матриц «цели — средства» (рис. 2.8).

136 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Сформированная в итоге цепочка
-<1Ь
V ' GCO W) B(t) v '
позволяет в каждой отрасли 1-го рода:
— используя расширенное множество ^Ш = ^U) U^B)@,
формировать варианты программ своего развития с учетом всех
представляемых производственной сферой возможностей по
решению задач;
— оценивать при разработке программы заказов
эффективность применения как существующих к началу планируемого
периода, так и возможных новых образцов продукции и тем самым
обоснованно формировать множества Л>% и Jf % (см. п. 2.6.4),
т. е. определять качественный состав вектора потребностей Rv(t);
— оценивать важность D(t) = G(t)P(t) разработок
прикладных AU) =C(t)D(t) и фундаментальных Fit) =B(t)A(t)
исследований для достижения целей отрасли и намечать с учетом этой
информации характер распределения ресурсов отрасли при
финансировании конкретных разработок, прикладных и
фундаментальных исследований, проводимых в интересах отрасли в
производственной сфере.
Таковы в кратком изложении возможности использования
матриц «цели — средства» при формировании основных
направлений развития отраслей 1-го рода, разработке вариантов
программ их развития и определении качественного состава
потребностей отрасли в продукции производственной сферы.
§ 2.7. Третий этап планирования — планирование
на уровне комплексов отраслей
производственной сферы
После завершения разработок проектов социальных программ
определяется общая потребность в поставках в
непроизводственную сферу народного хозяйства
R(t) = ^Rv{t). B.7.1)
V
Как уже указывалось, сформированный на втором этапе
вектор потребностей B.7Л) является основой разработки
долгосрочных планов комплексов отраслей народного хозяйства и
входящих в них отраслей 2-го рода.
Совершенно очевидно, что все виды социальных и
народнохозяйственных программ, долгосрочных планов промышленности,
планов развития территориально-промышленных комплексов
должны быть связаны единой балансовой схемой и разрабатываться
совместно, в комплексе. Конечно, неизбежны случаи возникно-

§ 2.7. ТРЕТИЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
137
веяия потребности в новых программах, новых крупных
территориально-промышленных комплексах, не предусмотренных в
исходном общем народнохозяйственном плане. В этих случаях
необходим пересмотр всей системы планов и программ. При этом
скользящий принцип планирования будет благоприятствующим
обстоятельством.
Для построения общей балансовой схемы обратимся к рис. 2.4.
На этом рисунке стрелки, связывающие цели комплексов отраслей
народного хозяйства 1-го и 2-го рода, указывают на то, что цели
комплексов отраслей 2-го рода являются средствами достижения
первичных целей, в частности, в том смысле, что эти комплексы
поставляют свою продукцию отраслям 1-го рода для реализации
социальных программ. Комплексы отраслей 9 и i0, оказывающие
транспортные и информационные услуги для реализации
социальных программ, доставляют те же услуги для личного
пользования населения путем организации совместно с местными
органами власти сети систем массового обслуживания. Помимо этого,
все виды комплексов отраслей народного хозяйства поставляют
продукцию и оказывают услуги для реализации терминальных
и развивающихся инвестиционных программ, а также
обмениваются продукцией между собой, которая в этом случае
выступает как промежуточная. Все это показано на балансовой
схеме, изображенной на рис. 2.9 (КОНХ — комплекс отраслей
народного хозяйства, ТПК — территориально-промышленный
комплекс).
Схеме на рис. 2.9 соответствует следующая система
балансовых соотношений:
* = 1, 2,..., Т; fc, I = 1, 2,..., К, B.7.2)
где
Т — длительность планового периода;
К — число комплексов отраслей;
xk(t) — вектор общего объема продукции ft-го комплекса
отраслей в году t;
ЯыШ — часть продукции k-то комплекса отраслей,
потребляемая в Z-м комплексе отраслей как промежуточная;
J«W — часть продукции к-то комплекса отраслей, расходуемая
на капитальное строительство в Z-м комплексе отраслей;
ИмкШ, 9k(t)-— импорт и экспорт продукции к-то комплекса
отраслей в году ?;
S**(t), Rk{t)— части продукции и услуг й-го комплекса
отраслей, идущие на удовлетворение потребностей инвестиционных
и социальных программ.

138
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
5 I
!н
t3 Му/ыиЯидо
^ 'лмйофля
алндолжлиэро
аош&оиждац
эмлм
ал//л#лж/>Ю40
аорои/щ
аллаирайш
-01/ аомАЛу
• ; Л{//?Ш<?1/Ям
'С/ХОО#Л00?
о^^Г днос/оро
гш
/ш
МФО с/мою"
&яшаеон0аьэн
эонэон
ноано
•^к
*****
»H»Jk Hi
лллхбраМ/ аллауарао'юла'л ори/эродело*///
N
В
щ
й
>*\
Ц
щ\
ы
н
Н
°*
00
t\
Ч)
ч
о-
•^
C\J
Vvl
1
,
I
г
1
I
1
Vx
J
*l
-J
-J
*]
-*J
-<J
i
*
11
1
11
CM
¦
it
p7
ll
1
Nr>
17
1
^
1
f
1
#
!
i
1
«ъ
[7
Г
4i
¦
1
4-
1
4
К
pF
r
r°
f
t
1
*
1
4
Щ
1
1j
a?
ll
II
l!
1
и
I
!
1
I
1
1
!
!
4

§ 2.7. ТРЕТИЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
139
Отметим, что компоненты векторов в B.7.2) задаются в
денежно-натуральном выражении, т. е. каждая компонента
соответствует некоторой группе видов продукции, просуммированных
с определенными весами (в качестве последних могут быть
выбраны цены). Например, одна из компонент xk(t) может задавать
объем продукции тракторостроения в млн. рублей, а другая —
прокат цветных металлов в млн. тонн.
Уравнение B.7.2) можно дополнить ограничением по
производственным возможностям
% (*) < nk (t- 1) + Ank (t) + AnlH (t), B.7.3)
где
jtA(?— 1) —вектор производственных мощностей ft-го
комплекса отраслей в U — 1)-м году;
Anh(t) — эффективный прирост производственных мощностей
в году t за счет капитального строительства и реконструкции
внутри к-то комплекса отраслей;
Аядн (*)— эффективный прирост производственных мощностей
А-го комплекса отраслей в году t за счет реализации
инвестиционных программ.
Выписанные соотношения представляют собой модель,
пригодную только для проверки сбалансированности предложенных
планов производства и распределения продукции, так как модель
не замкнута зависимостями прироста производственных мощностей
Ajt*U) + Дяин(?) от требуемых выпусков продукции и
капитальных затрат. Для построения такой более сложной модели
требуется знание большого числа коэффициентов, связывающих между
собой введенные переменные. Уровень укрупнения переменных,
описывающих комплексы отраслей народного хозяйства,
настолько высок, а выпускаемая ими продукция настолько разнообразна,
что трудно предположить существование надежных методик
вычисления этих коэффициентов непосредственно из нормативной
информации.
Более реальным является путь, при котором коэффициенты
модели не являются фиксированными на всем протяжении
планирования, а строятся в зависимости от уже полученных на
нижних уровнях планирования решений. Такой способ построения
коэффициентов агрегированной модели (модели I) для одного
комплекса отраслей народного хозяйства будет описан в § 4.1,
а сейчас воспользуемся полученными там коэффициентами для
построения модели, описывающей поведение всех комплексов
отраслей, за исключением транспортного, информационного и
научного (ниже К' — количество описываемых моделью комплексов
отраслей народного хозяйства).

140
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
В несколько упрощенном виде соотношения такой модели
будут следующие:
*к (t) = 2 Аы (*) хх (t) + 2 Ikl (t) +
i=i i=i
+ Эк (t) - Имк (t) + ST (t) + Xkak (t) Rk (t), B.7.4)
**(*)<«*(*). B-7-5)
% it) = nk (t - 1) + Ank (t) + АяГ (*), B.7.6)
Ank(t) = 2Z>fc(*. т) Pft (*- т + 1), B.7.7)
T
hi (t) = S ff« (t, т) p, (* - т +1), B.7.8)
X
ft = l,2,...,JC'; /=1,2,...,Я'; * = 1,2,...,Г.
Матрицы Л«($) строятся из матриц Qit), ЛСЧ^) и K2it),
полученных (см. § 4.1) для каждого комплекса отраслей, и
соответствуют блокам общей матрицы прямых затрат для всего
народного хозяйства в случае, когда административные отрасли,
образующие комплексы отраслей, совпадают с чистыми отраслями.
Матрицы Hkiit, т) строятся из матриц Hit, т) и hit, т) модели
I и описывают затраты на строительство и реконструкцию
производственных мощностей вне рамок крупных инвестиционных
программ. Матрицы Dkit, т) совпадают с матрицами Dit, т)
модели I и описывают приросты производственных мощностей
в ходе строительства или реконструкции. Матрица ctk (t) =
= I §гз<А it) I — диагональная матрица приоритетов а\ it)
удовлетворения г-й компоненты заявки в й-м комплексе отраслей,
где бу —символ Кронекера.
Основными управляющими параметрами в модели комплексов
отраслей являются задельные мощности pftU). Помимо этого, к
управляющим параметрам можно отнести 9hit) и ИмкИ), а также
S^H(t) и Дя*н($), которые определяются выбором
инвестиционных программ и программ развития
территориально-промышленных комплексов. Величины S*H it) и An?H it) остаются в модели
экзогенными переменными, потому что построение матриц,
соответствующих Htait, т) и Djait, т) для
территориально-промышленных комплексов и крупных инвестиционных программ,
охватывающих деятельность нескольких комплексов отраслей,
представляется слишком сложной задачей. Однако при получении
соответствующей нормативной информации для них могут быть
написаны уравнения с целочисленными переменными р& — т+ 1),
аналогичные B.[7.7) и B.7.8).
Математическую задачу, решаемую с помощью модели
комплексов отраслей, можно сформулировать как задачу линейного

§ 2.8. ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
141
программирования с ограничениями B.7.4)—BJ.8) и
функционалом
Я= min Яь-^тах. B.7.9)
Модель комплексов отраслей народного хозяйства,
являющаяся композицией моделей отдельных комплексов, обеспечивает
исходный этап планирования всей производственной сферы,
после того как непроизводственной сферой оказывается сформирован
заказ R(t). Ограниченность ресурсов (трудовых,
производственных мощностей, сырья, энергии и т. п.) не всегда позволяет
разработать сбалансированный план, полностью обеспечивающий
потребность непроизводственной сферы народного хозяйства. Это
обстоятельство приводит к тому, что в процессе составления плана
приходится вносить коррективы в объем выпуска продукции.
Если различия ARh(t) между векторами ЯлалШДлМ и Rk(t)
оказываются существенными, то это сообщается в отрасли 1-го
рода, которые в соответствии с ДДЬ(?) корректируют свои цели и
задачи в смысле сроков и содержания. Если же компоненты
вектора ARk{t) не очень велики, то программы отраслей 1-го рода
на этом этапе остаются без изменений. Далее, задания по
производству финальных изделий Rh(t) и капитальные вложения IhM
(в денежном и укрупненно в натуральном выражении)
распределяются между комплексами отраслей. Одновременно с этим
планируется развитие территориально-промышленных комплексов,
формируются другие инвестиционные программы и назначается
их руководство. Итак, комплексы отраслей народного хозяйства
получают цели и задачи своих операций по производству и
разработкам новой продукции из множества Xkak{t)Rk(t).
Одновременно им выделяются капитальные вложения IhM) на каждый
год программируемого периода. Комплексы отраслей,
получившие задания на производство изделий из множества Xkak(t)Rh(t)
и капитальные вложения из множества /w(?), смогут приступить
к формированию своих долгосрочных планов.
§ 2.8. Четвертый этап планирования — планирование
на уровне отраслей производственной сферы
После планирования производства на уровне всего народного
хозяйства (примерно так, как это описано в § 2.7), когда
определены цели по выпуску продукции и ресурсы отдельным
комплексам отраслей, должно начаться планирование на уровне
каждого комплекса отраслей, затем на уровне каждой отрасли 2-го
рода и, наконец, на уровне отдельных предприятий и их
объединений. Заданием для каждого комплекса отраслей будет
являться задание по суммарной продукции, состоящей из про-

42 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
дукции для непроизводственной сферы, промежуточной
продукции для себя и других комплексов отраслей, фондообразующее
продукции для себя, других комплексов отраслей и
территориально-промышленных комплексов.
Ресурсами для каждого комплекса отраслей будут постуль
ления промежуточной и фондообразующей продукции*) от
других комплексов отраслей и вступающих в строй территориально-
промышленных комплексов.
Моделям планирования для машиностроительного комплекса
отраслей и для отдельной отрасли посвящены главы 3—5. В
данном параграфе мы ограничимся только методологическими
вопросами четвертого этапа планирования.
2.8.1. Постановка целей и задач отраслям производственной
сферы. Целью деятельности каждой отрасли и каждого
предприятия за интервал времени t является производство
соответствующей продукции за этот период времени.
Рассмотрим распределение заданий по выпуску продукции
и ресурсов для выполнения этих заданий по производственным
отраслям и их предприятиям для некоторого года t
планируемого периода. Для дальнейших рассуждений принципиально
ничего не изменится, если мы опустим такие звенья, как комплексы
отраслей, и будем полагать, что уравнения динамического
межотраслевого баланса типа B.7.4)—B.7.9) решены для всей
производственной сферы, состоящей из М хозяйственных
отраслей. В результате решения этих уравнений для каждого года
t будут справедливы балансовые соотношения
х = Ах + у, B.8.1)
y = S + R. B.8.2)
Будем считать, что балансовые соотношения B.8.1) и
B.8.2) написаны для п чистых отраслей, так что каждый вид
продукции производится одной отраслью. При этом, очевидно,
справедливо неравенство п>М. Уравнение B.8.1) для конечной
продукции взято в упрощенном виде по сравнению с
уравнением B.7.2). В силу изложенного принципа программно-целевого
планирования конечная продукция у и ее составляющие R и S
в уравнениях типа B.7.4) —B.7.9) определены в натуральном
выражении. Решение уравнения B.8.1) задает тот полный
(валовой) выпуск продукции отраслями 2-го рода, который
обеспечивает выпуск конечной продукции у. Необходимое значение
валовой продукции имеет вид
х = (Е-А)-*ул B.8.3)
*) Под фондообразующей продукцией понимаются как собственно 00»
новные фонды, так и другие виды средств производства.

§ 2.8. ЧЕТВЕТРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
143
Это решение корректно, поскольку в силу решения уравнений
типа B.7.4) —BJ.9) реализация найденного значения х
удовлетворяет всем ресурсным ограничениям. Заметим, что если
матрица А характеризует прямые затраты при производстве
продукции, то матрица (Е — А)~1 характеризует полные затраты.
Если теперь обратиться к межотраслевому балансу B.8.1),
то будет видно, что валовая продукция каждой й-й чистой
отрасли равна
zk = Vk + Ук, Ук = Sk + Rkl
где Vk — промежуточная продукция, используемая как в других
отраслях производственной сферы, так и в самой &-й отрасли.
Таким образом, все, что производит отрасль в виде xh, она
реализует как в виде конечного продукта */ь, так и в виде
промежуточного продукта Vk.
Таким образом, валовая продукция каждой чистой отрасли
для нее самой выступает как конечный результат ее
деятельности, как цель ее производства. Далее, поскольку каждая
хозяйственная отрасль производит несколько видов продукции, то в
итоге потребный вектор х валовой продукции можно
представить как составной вектор валовой продукции всех М
хозяйственных отраслей 2-го рода:
х = (х%,41\...,х%\...,*%)), -B.8.4)
(и)
где х\^ —вектор валовой продукции jx-и отрасли размерности
/ц (A = 1, 2, ..., ЛЯ, который она должна произвести в году ?,
равный сумме трех составляющих:
где
V|? — поставки (i-й отрасли промежуточной продукции
(сырья, материалов, комплектующих изделий, энергии и т. п.)
как себе самой, так и другим хозяйственным отраслям
производственной сферы;
Si? — поставки (х-й отрасли инвестиционной продукции в
производственную сферу;
i?/^—поставки (х-й отрасли в непроизводственную сферу.
Для производства продукции х\^ отрасль получает ресурсы
от других отраслей (в том числе от себя самой) в виде
промежуточной продукции и ' и инвестиционной продукции S **'.
Таким образом, производство отраслью продукции
^^осуществляется на основе полученных ресурсов от других отраслей,
а также на основе внутриотраслевой кооперации предприятий.

144
ГЛ, 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
В связи с этим изменим постановку вопроса и выделим
в векторе х\^ взаимные поставки внутри ц,-й отрасли. В отличие
от вектора конечной продукции отрасли y{v,) = i?(,i) + 5(|1) на
народнохозяйственном уровне, вектор конечной продукции Г00 на
отраслевом уровне будет иметь вид*)
ТШ = ?110 + 5(Ю + д(и)^
B.8.6)
где Z(ii) — поставки промежуточной продукции из jx-й отрасли
в остальные М — 1 отраслей.
Обозначим через ш(ц) вектор размерности I», представляющий
собой поставки промежуточной продукции из всех М — 1
отраслей в ц-ю отрасль. Пусть матрица А в уравнении B.8.1)
достаточно большого размера, так что операции дезагрегирования
1р стол&цоЗ
строи
строк
tfampt/ycrd
а)
ffampc/ца д(Р}
Матрица С (/1)
в)
Рив. 2.10.
при переходе от народнохозяйственного уровня к отраслевому
не требуется. Разобьем матрицу А на блоки так, что
диагональные блоки будут подматрицами прямых затрат Аш (|i«l,
2, ..., М) отдельных отраслей (рис. 2.10, а). В результате
вырезания из матрицы А подматрицы Ам появятся и
горизонтальные подматрицы В и В , которые объединим в общую
подматрицу 5(ц) (рис. 2.10, б). Вырезаются также вертикальные
подматрицы С и С 2 , объединенные в общую подматрицу
С<й) (рис. 2.10, в). Если ввести вектор х , образованный
вычеркиванием вектора #1ц) из составного вектора х [см. B.8.4)], то
для вектора поставок Z{ik) из ц-й отрасли в остальные М — 1
*) Здесь и далее опущены нижние индексы, указывающие на
размерность векторов.

I 2,8, ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
145
отрасли получим следующее выражение:
zw = вма№)л B.8.7)
Таким образом, уравнение отраслевого баланса будет иметь
вид
хм = Амхт + втхМ + sm + д<^ B.8.8)
где
есть конечная продукция отрасли на народнохозяйственном
уровне (вклад отрасли в национальный доход), а
Bwx(Z) + 5<ю + д(ю = Г(Ю B.8.10)
есть конечная продукция отрасли на отраслевом уровне —
именно производство этой продукции и является конечным
результатом деятельности fi-й отрасли.
Вектор промежуточной продукции, поступающей из других
М — 1 отраслей в jx-ю отрасль, будет, очевидно, равен
WW = ^чу Ю. B.8.Ц)
Если теперь в выражении B.8.8) осуществить композицию —
«склеить» матрицы Л(й) и 2?ы (разбив последнюю
предварительно на подматрицы то в B.8.8) образуется
выражение*) С4(ц) © Вш)х. Очевидно, совокупность уравнений
B.8.8) для всех М отраслей (jut = 4, 2, ..., М) эквивалентна
уравнению баланса B.8.1). Точно так же можно осуществить
вертикальную композицию матрицы С{^ (разбив ее
предварительно на С и С ) с матрицей Л(й), т. е. образовать
выражение **)
ут=(Аш®С^)х^\ B.8.12)
где Vм — вектор потребляемой в jx-й отрасли промежуточной
продукции (включая промежуточную продукцию, произведенную
ею самой).
Совокупность уравнений B.8.12) для всех М отраслей (\х —
^ 1, 2, ..., М) эквивалентна выражению для промежуточной
продукции Ах на народнохозяйственном уровне. Используя
B.8.8) и B.8.10), можно записать балансовую модель
планирования выпуска продукции fi-й отраслью в течение одного года
в следующем виде:
х™ = A™J» + Г(й\ Dwxw < d{»\ B.8.13)
10
*) Э — знак горизонтальной композиции.
*) ф — знак вертикальной композиции.
П7ред. г. С. Поспелова

146 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
где D(u) — матрица, характеризующая затраты ресурсов на еда.
ницу выпускаемой продукции;
й(м) _ вектор всех видов ресурсов, необходимых отрасли дащ
производства конечной продукции Г(*°. Вектор d(,i) помимо щ>.
ставляемого от других отраслей подвектора промежуточной
продукции и>ы содержит подвекторы основных фондов,
трудовых ресурсов и т. п.
Из B.8.13) определяется валовая продукция #(й), которую
должны произвести все предприятия и объединения отрасли,
чтобы получить требуемый вектор Г00 конечной продукции:
z^^iE-A™)-1!™. B.8.14)
Зная потребное значение #ы и разбивая матрицу А{ук) на блоки
аналогично тому, как это делалось в отношении матрицы Л,
можно получить конечную продукцию 77(йП) каждого предприятия
jx-й отрасли. Аналогичным образом можно рассчитать конечную
продукцию цехов и бригад каждого предприятия.
Рассмотрим так называемую чистую продукцию /?(й) ц-й
хозяйственной отрасли. Чистая продукция — это стоимостная
величина, представляющая собой доход отрасли.
Очевидно, стоимость х^ реализованной продукции равна
где еГ — цена единицы продукции х%\
Чистая продукция отрасли равна стоимости реализованной
продукции за вычетом затрат u(|i) на промежуточную
продукцию и затрат Ам{^ на амортизацию, т. е. имеет место
соотношение
аоо = pm + ufc> + Ам<») в B.8.15)
После выплаты из чистой продукции (дохода) отрасли
заработной платы работникам отрасли остается прибыль отрасли.
Для определения чистой продукции векторы xilL), yilx\ S{*\
i?(|i) и др. представим в денежном выражении. Тогда все
коэффициенты матрицы прямых затрат А будут безразмерными
коэффициентами^
Подсчитаем в денежном выражении суммарную
промежуточную продукцию, потребляемую как внутри ц-й отрасли, так я
передаваемую в остальные М — 1 хозяйственные отрасли. В
денежном выражении вектор промежуточной продукции Vm ===
производимой и потребляемой внутри
ji-й отрасли, равен А^х^ = V^ и, следовательно, стоимость

§ 2.8. ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
147
этой продукции равна
г=1
В денежном выражении вектор промежуточной продукции,
передаваемой из [х-й отрасли в к-ю отрасль, равен Л(|Л)а?Л) =
= У(мл , где А — подматрица из к столбцов и \i строк,
«вырезанная» из матрицы 2?(й) к-й отраслью, a x[h) —вектор в
денежном выражении из к компонент, являющийся подвектором х^\
при этом стоимость промежуточной продукции F(MA) равна х^ =
'м-
= 2 Vi (к, |л= 1, 2,..., М). После определения всех х»к
t=i
приходим к балансовой таблице «затраты — выпуск» (табл. 2.1),
что позволяет использовать для определения чистой продукции
выражение B.2.1).
Теперь уместно остановиться на принципиальном отличии
рассматриваемого программно-целевого планирования народного
хозяйства от сложившихся за ряд предшествующих десятилетий
методов его планирования. В обоих случаях задания отраслям
выглядят так, как это записано в B.8.4) и B.8.5). Суть в том,
откуда берутся валовая продукция # и ее структура. При
существующем порядке планирования (см., например, [2.4, 2.19])
пятилетний план формируется на основе предложений предприятий,
обобщаемых производственными отраслями *). Сформированные
таким образом проекты пятилетних планов направляются для
дальнейшего рассмотрения в высший орган руководства народным
хозяйством и центральный планирующий орган. При таком
подходе при выдаче отраслям заданий по производству на интервал
t (обычно год) исходными являются темпы роста и пропорции
валовой продукции. А раз валовая продукция х оказывается
заданной, то конечная продукция у получается из B.8.1) в
следующем виде:
у = {Е~А)х.
Это означает, что при исходной валовой продукции х конечная
продукция оказывается не такой, какой нужно, а какой получится.
Если получившаяся структура конечной продукции у не
устраивает, то, поскольку вместе с предложениями отраслей
производственной сферы поступают данные о потребностях от отраслей
непроизводственной сферы и предложения, связанные с научно-
техническим прогрессом, структура валовой продукции корректи-
*) Имеется в виду способ планирования, действовавший на момент
написания книги A978 г.).
10*

!48 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
руется так, чтобы подправить структуру конечной продукции уш
Такой подход носит название метода вариантных приближений
в процессе определения потребной валовой продукции х L2.20J ^
протекает в виде неформализованного диалога между
центральным планирующим органом и отраслями.
Поскольку исходным при планировании является валовая пр<к
дукция х9 то об успехах народного хозяйства судят по объему,
темпам выпуска и пропорциям валовой продукции. Эти оценка
содержат следующее противоречие. Так как валовая продукция
состоит из конечной продукции (результата) и промежуточной
продукции (затрат), то всякая экономия затрат при одном и том
же результате приводит к уменьшению объемов и темпов выпуска
валовой продукции. Парадокс этот достаточно подробно освещен
как в литературе [2.21], так и в прессе. Иная картина
наблюдается при программно-целевом планировании. Здесь целью
производства является не валовая продукция #, а общественные
потребности, выражаемые структурой и объемом чистой конечной
продукции R. Именно по этим показателям и должна
оцениваться вся деятельность производственной сферы. Планируя от i?, мы
планируем производство от высших целей социалистического
общества. Планируя от х, мы за исходное берем само производство,
которое является средством достижения этих целей. В прежние
годы, в период первых пятилеток, когда складывалась
существующая система планирования, весьма прозрачна была связь между
целями и средствами общественного производства. Поэтому и
сложилось планирование от средств как предметно более ясное
и понятное.
До недавнего времени оценка выполнения плана отраслью
производилась по объему реализованной валовой продукции #«
в стоимостном выражении [см. B.8.15)]. А это означало, что в
оценку входила стоимость затрат иш на промежуточную
продукцию (рис. 2.11). Отсюда хорошо известный парадокс —
стремление использовать дорогие (или
большого веса) комплектующие
уф) изделия, сырье и материалы с
*" целью увеличения валового
показателя в стоимостном
(весовом) выражении. Смешение в
Рис. 2.11. оценках деятельности
предприятий и отраслей затрат и(ц) я
результатов /?ы в общей стоимостной валовой оценке приводило
к еще одному парадоксу — неустойчивости валовой стоимостной
оценки по отношению к организационной структуре. Если
искусственно разбить ряд объединений, выпускающих конечную
продукцию, на ряд финансово независимых предприятий, то валовая
продукция в стоимостном выражении увеличится. Напротив, если
ы*>
Осно&нь/е фондь/,
тру&оше ресурсы

§ 2.8. ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
149
сформировать предприятия в объединение, то стоимость валовой
продукции упадет. Разумеется, конечная продукция никак не
зависит от такого рода манипуляций. Переход в соответствии с
постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля
1979 г. от оценки выполнения плана по валовой продукции
к оценке по нормативной чистой продукции в корне меняет
дело. Теперь деятельность отраслей и предприятий будет
оцениваться по их собственному вкладу в народное хозяйство, не
приплюсовывая к их оценочной характеристике результаты
чужого труда.
Вопрос об оценке деятельности отраслей и предприятий при
программно-целевом планировании будет нами еще
дополнительно рассмотрен.
2.8.2. Программы развития отраслей 2-го рода. Отрасль 2-го
рода в общем случае является поставщиком продукции Ritk) в
непроизводственную сферу (в том числе непроизводственных
основных фондов), промежуточной Z(|i) и инвестиционной продукции
?(ц) в отрасли производственной сферы, и эта же отрасль
является потребителем двух видов продукции: Z ' и ? . Как
потребитель |х-я отрасль формулирует своим поставщикам требования на
прогнозные массивы жизненных циклов поставляемой продукции
и сквозное планирование. В то же время как поставщик отрасль
разрабатывает предложения по созданию новых образцов выдус-
каемой ею продукции в соответствии с требованиями ее
заказчиков.
Любая отрасль 2-го рода, как и отрасль 1-го рода,
представляет собой многоуровневую (как минимум трехуровневую)
организационную систему, самым нижним уровнем которой являются
предприятия (первичные организации) отрасли, совершающие
операции по производству продукции, а также операции по
разработкам и научным исследованиям, предшествующие
собственно производственным операциям по выпуску серийной продукции.
Таким образом, совокупность предприятий отрасли 2-го рода
состоит из производственных предприятий по выпуску продукции
(массовой, серийной, малосерийной и уникальной) и
конструкторских бюро и научно-исследовательских институтов.
Как и в отрасли 1-го рода, в отрасли 2-го рода имеют место
два сопряженных вида деятельности или два вида операций: уже
упоминавшиеся операции, связанные с выпуском продукции,
и деятельность, связанная с развитием отрасли и ее предприятий.
Дальнейшее описание отраслей 2-го рода аналогично данному в
§ 2.6 описанию отрасли 1-го рода, только в данном случае роль
наличного оборудования WAt) в отрасли 1-го рода будут играть
наличные основные фонды и технологическое оборудование всех
предприятий \х-& отрасли 2-го рода и их объединений.
Представляя все наличные основные фонды и технологическое оборудова-

150 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
ние вектором K»{t), будем аналогично B.6.11) иметь
K»(t + l) = K»(t) e Sy.it) - G^t), B Щ
где
S^it) — вектор пополнения основных фондов в году t\
G^t) — вектор убыли основных фондов в году t.
Как и в B.6.11), векторы K»(t), S,M) и G^it) в B.8.16) буд^
соответственно равны
к» (t) = 22© кт (*), <Ы') = 2 2 © sw (*),
где q и Z — индексы объединений и предприятий в jx-й отрасли
2-го рода.
Каждая ц-я отрасль, как и отрасли непроизводственной
сферы, начинает разработку долгосрочного плана своего развития с
формирования предварительного варианта плана. Исходными
данными для этого служат, во-первых, цели развития отрасли,
заданные требуемыми объемами выпуска конечной продукции по годам
планируемого периода, и, во-вторых, прогнозы
научно-технического прогресса в области развития технологий. В результате
разработки предварительного варианта формулируются основные
направления развития технологии в jx-й отрасли.
В соответствии с основными направлениями развития
разрабатывающие и проектные организации соответствующих отраслей
производственной сферы, как и при формировании программ
развития отраслей 1-го рода, разрабатывают предложения по
созданию новых образцов продукции с той лишь разницей, что теперь
речь идет о новых производственных фондах. В результате в
каждой отрасли 2-го рода образуется набор предложений по
созданию новых образцов оборудования, предварительных проектов
новых предприятий и т. п.
Используя этот набор предложений и проектов, \х-я отрасль
2-го рода формирует такую программу развития основных
фондов (в пределах выделенных ей ассигнований на капитальное
строительство), при которой структура развивающихся фондов
K^t) позволяла бы этой отрасли обеспечить выпуск конечной
продукции на отраслевом уровне T{v)(t) [см. B.8.10)], по
возможности мало отличающийся от требуемого значения T^(t). Эта
задача полностью аналогична задаче, которая решается в каждой
отрасли 1-го рода при формировании программы заказов /РО]~
(см. § 2.6). Однако в отличие от отраслей 1-го рода, для отраслей
2-го рода такая задача решается более успешно с привлечением
формальных методов математического программирования. Это
объясняется относительной простотой производственных опер»'
ций по сравнению с операциями, совершаемыми отраслями 1-г°

§ 2.8. ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
151
рода, и, как следствие этого, гораздо более развитым их
математическим описанием [2.22—2.27]. Более подробно проблема
планирования развития отраслей 2-го рода в условиях
программно-целевого планирования рассмотрена в главе 5 на примере
планирования развития отрасли машиностроительного типа.
Итак, векторы K^it) и ТШШ отражают соответственно
программу развития и программу выпуска отраслью конечной
продукции. Однако при этом учтены еще не все аспекты построения
программы отрасли (комплексного долгосрочного плана отрасли)
как системы целей и задач по выпуску продукции и развитию
отрасли в части строительства новых производственных
объектов, организации экспериментальной базы, автоматизации
производства и управления, научных исследований и т. п. Дело в том,
что сбыт отраслью готовой продукции Г(ЮШ определяется
программами заказов только в основном. Всегда могут быть (притом
весьма значительные) флуктуации по отношению к программам
заказов, особенно если речь идет о сбыте потребительских
товаров или если отрасль производит продукцию на экспорт.
Поэтому каждой отрасли 2-го рода неизбежно придется строить
прогнозы сферы сбыта своей продукции (прогнозы рынка сбыта).
Прогнозы сферы сбыта нужны отрасли также и для выработки
активного отношения отрасли к сфере сбыта своей продукции,
т. е. для расширения ассортимента выпускаемой продукции и
демонстрации ее возможностей.
Для активного отношения отрасли к своей сфере сбыта нужна
специальная система стимулирования. В рассмотренной выше
системе программ отрасли 2-го рода по отношению к сфере сбыта
своей продукции занимают, по сути, пассивную позицию,
поскольку они строят свои программы на основе заказов (начиная с
заданий на прогнозы), получаемых от других отраслей.
Собственная инициатива отрасли по разработке конечной продукции,
позволяющая решать новые народнохозяйственные задачи, здесь не
представлена.
Отрасль 2-го рода также должна хорошо знать и иметь
прогнозы сферы поставок в отрасль оборудования
технологических процессов, комплектующих изделий, элементной базы, чтобы
не оказаться перед фактами срывов и остановок производства на
предприятиях отрасли. Прогнозирование и хорошее знание сферы
поставок, а возможно, в известном смысле и управление этой
«ферой, необходимы по следующим причинам: существуют
флуктуации поставок относительно программы; поставки в отрасль
программируются центральным планирующим органом в
агрегированном виде; часть поставок может быть импортной.
Помимо прогнозов сфер сбыта и поставок отрасли следует
провести анализ «узких мест», которые можно выявить в
результате системного анализа функционирования отрасли.

152 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Построение иерархической системы целей и задач отрасли,
формирование программ развития и выпуска продукции
производятся на основе систематизированных прогнозов будущих
ситуаций (сценариев), которые разрабатываются на основе следующей
информации:
— программные установки по капитальным вложениям в
отрасль и по выпуску продукции;
— прогноз развития сфер сбыта и поставок;
— направления развития основных фондов отрасли;
— особенности и «узкие места» отрасли.
Формирование программ отрасли и ее долгосрочных планов
осуществляется на основе системного анализа, который
заключается в применении хорошо разработанных экономико-математи- t
ческих моделей оптимального планирования, связанных логико-
эвристическими суждениями руководства с целями и задачами
отрасли.
На основе долгосрочных планов развития отрасли
формируются ее среднесрочные и краткосрочные планы. В процессе
планирования происходит согласование планов по вертикали и
горизонтали так, как это описано в § 1.5. Процесс согласования
планов по вертикали можно представить себе как распространение
информационных волн сверху вниз и снизу вверх.
Информационная волна, идущая сверху вниз, содержит постановку целей и
задач подчиненным отраслям, объединениям, предприятиям*).
Ответная информационная волна, идущая снизу, содержит
социалистические обязательства и встречные планы трудовых
коллективов. Социалистические обязательства и встречные планы будут
иметь при этом целенаправленный характер, поскольку в первой
информационной волне, идущей сверху вниз, указаны все
трудности и «узкие места», мешающие достижению поставленных
целей.
§ 2.9. Пятый этап планирования — утверждение системы
программ и долгосрочных планов
Формированием долгосрочных планов отраслей 2-го рода и
инвестиционных программ завершается четвертый этап
формирования системы программ. Разработанные отраслями 2-го рода
программы направляются в центральный планирующий орган,
где окончательно свёрстывается (агрегируется) допустимый
вектор конечной продукции, и если он не имеет существенных
расхождений с заявленными SW и R(t), то вся система программ
передается на утверждение в высший орган руководства
народным хозяйством. Если расхождения существенны, то
рассогласования передаются в отрасли 1-го рода, которые должны пере-
*) Цели и задачи могут задаваться в виде контрольных цифр.

§ 2.9. ПЯТЫЙ ЭТАП ПЛАНИРОВАНИЯ
153
смотреть свои цели. Далее, в отраслях 1-го рода определяются
новые значения R'it) и весь процесс формирования программ
повторяется, пока не будет получено удовлетворительное
решение.
Утверждением системы программ завершается пятый и
последний этап разработки программ. На рис. 2.12 все пять этапов
разработки программ отражены в виде последовательности
отдельных процедур. В целом разработка программ представляется
как процесс обмена проектами планов между отраслями 1-го
рода, центральным планирующим органом и отраслями 2-го рода.
Очевидно, что эффективным такой процесс может быть лишь при
межмашинном обмене информацией между соответствующими
АСУ с банками данных.
Составленные и утвержденные программы пересматриваются
и дополняются периодически с периодом %<Т \Т —
продолжительность программного периода). Пересмотр и дополнение
программ носят скользящий характер и проводятся по тем же
процедурам и с теми же этапами, что и описанная выше разработка
программ. Если программный период (О, Т] длится 15—20 лет,
то период пересмотра [0, т] может быть равен 1, 2, 3 и даже
5 годам. Программные периоды будут следующим образом
располагаться по шкале времени:
(О, Т] — первый программный период,
(т, Т + %] — второй программный период,
(кху Т + кх] — (& + 1)-й программный период.
Если программы первого периода (О, Т] формируются в годы
t <; 0, то программы второго периода образуются из первых в
результате пересмотра и дополнения за время 0 < t < т.
Программы третьего периода пересматриваются и дополняются в годы
т ^ t ^ 2т и т. д. Таким образом, программы второго периода
формируются (пересматриваются и дополняются) сразу после
утверждения и вступления в силу программ первого периода, третьего —
после утверждения программ второго периода и т. д.
Пересмотры и дополнения вызываются следующими
обстоятельствами:
— перераспределением фонда потребления между отраслями
1-го рода в силу изменившейся внешней обстановки;
— результатами, полученными после реализации предыдущих
программ и планов;
— непредвиденными событиями, нарушившими планомерное
развитие народного хозяйства в ряде регионов (например,
стихийными бедствиями);
— крупными открытиями в области науки и техники.
Периодическая корректировка и пересмотр программ требуют
непрерывного процесса прогнозирования комплексов и объектов

II
/Voovt/o-
чесноо
лрозяоз
T
/7дог//оз
яо/77де0^
нос/лес/

населения
\0О000Л6-
Лд/0
ЛЛ03ЛОЗ
. Л/зогт/оз
\ne#rty//a-
/?о0//о0
000/770-
#00/70
мс/чес*
\прозноз
Фо/раго-
po&crwe
целей
7-ее
роде?
/?030е/7/7?б/00Л0е
целее? 0 0е//е00
ло0целе0 с/ 300о</
Ле/700<//У6/Л'
одаегмзщег/
Е
/7ро8//оз/р^сл/Ре-
оелеяоя е/гед&р&К
\03 0О7/00Л0Л7/?е#\
летя ла уелг/
7~го /7006Г
lb
0о/7М?//?00ггте
0Л6/77е/7///?/7700//6/Х
ЗЛ0000 C000YJ
еля е/леелб/у/г/л-
Л00о-/?ле0
Регсте0елелс/е
. 00О03Я000Я00
\@еСурС&&) Л0 0/77-
\О00ЛЯА/Л0/700Л080
1Г03-00 7-30/7000*
Лре&лрц-
ятия
\т/?0с/ге0
2-80/7000
Фо/0М00о00Л0е л/?0глез-
яого л/000000 ягозле//-
ль/л- #0лл00 о/л/ряслет/
7-60/7000 (Л0Л/00^77еТ/7/Я
/70300/770Я WeMVTft/J
0ОД//0/7О00Л0е 00Л30- ,
0ЛО<///Ь/Х 30Я00Л0777Л0СЛе0\
7-80 Д000 Л0/?03/7000/77Л(/
0 /700777007@ 770003 О 0
сел007/озо 00о/7//0о00//0я
@0770Л67767Х 030еЛ007
in
Фол/*0ло&0//ое
оеяе0 2-го родя
@ШуС77 0/7О0{///0//0
ибь/лотет/ое hoowo-
0ООЛ00О0. /7000777 0
ЛЯ6/777ЯО-77ОЯ0777р0Л-
У77ОД0//07Г Л03Л000777О7/7
_L
Меном0озт///0-я
\00Л0Л0Лб//Г 030еЛ00
/7077O0000777e/Y6/,/707f-\
y7He/7/77y/00/0e 030e-
[Л0Я, /7ОЛ0000/70//0Г6/\
\зяе/уея7Щ7/о 003^ ощ
Це///77/?аль//0/0
0Л0НО/7?//0СС{00 0/730/Y;
/7/?00еЛ/<0 30Я&0ЛЛ0-
000/770е/77С/7700е 0/7003'000-
с/770е////////ч 0 /700V//O-
mejr//0</ecx0tf
0ОЗА70ЯГ//ОС07ЯМ
I
Р0сл/?е0еле/у0е
0О//00 /70/(О/7Ле/У0Я
//еж0о о/77/?&слям0
2-30/7000
&0Л/У0/70-
0оя0е
целе0ь/х
/107*0/77/700-
-ле0д7л-
о0ье00//е-
/700
III
41!
^
Ч
3*1
11
1
III
Т
0ол/г0Л000Л0'е
0/7ОЗ//ОЗН6/Х /Г00-
\00000 4Г03//е////б/г
00ЛЛО0 0Л7/?00ле0
2' 80 /0О00 G/0/7/700-
ЛО//0Я /У03007770Я
0СЯ00Л6/7Г 007/0000\
/лемелого^еелого \
00О/ОЛ-0/700//0Я;
Ф0РА/0р000/У//е 0ОЛЗО-
С/70*/Л6/7С Л/703/70/V/Y
/70300Л70Я 0" 06/Л0-0Л#
/7/PO00/Y000 0Л7/70>/У7Я/У#
2-ЗО/7О00 0 //еле00//т
/*елго/77/?0Сле0б/мц
o0be00//e//v#Mu
111
06/00/000/7-
80Л/7^77-00
//0/7О0ЛЬ//У\
Х03-00/У:
(/г0е/ж0е//0б\
0000Л/703/7
0/77Л00ЛЯМЦ
у02-зо/?о0гг
/7ро0елл0 с00-
\Л0//00/?О00ЯЛ00 -
I /770 /7.003/70/?/? .
\06/Л0ОЛ0 Л/700//Л-\
000 0/77/7 00ЛЯ А/0 '
Z-3O/7O00 о оеле-
0b/7f0 /Уе#Г0Г/70С-
\ле0б//у// 00ье00//.
0е//т/70Лб//б/0 0Л0//0/70/0-
и/00 ОЛ30//:
О0ъе00//ег/ое л/7оз/70/*/*
/УОЗвитиЯ 0W0C/70Л/7О00Л-
W00 О/77Л0СЛЯ/Я/ 2-2О/УО00,
00000/7/70 0JT 7/0
СОО/770е/77С/7700е 0 30Я0-
\7707f0 0/77/700Ле// 7-80/7000-
Рис. 2.12.

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 155
капитального строительства для отраслей как 1-го, так и 2-го
рода- На основе непрерывного прогнозирования с периодом т
происходит обновление и пополнение направлений развития
техники отраслей 1-го рода и направлений развития основных
фондов и технологических процессов отраслей 2-го рода. При этом
прогнозирование предшествует пересмотру и дополнению
программ.
Скользящий характер программ и планирование
организационной деятельности придают программному планированию
адаптивный характер.
Скользящие программы не противоречат вытекающим из них
краткосрочным (годовым) и среднесрочным (перспективным)
планам, которые носят директивный характер. Годовых планов
скользящий характер программ вообще не затрагивает. Что касается
пятилетних планов, то, видимо, не удастся исключить
эквивалентные замены в последних годах пятилетки, если т < 5.
§ 2.10. Сквозное планирование создания новых изделий
в отраслях машиностроительного тина
Развитие человечества на протяжении многих веков его
существования неразрывно связано с развитием различных
технических устройств и машин, создававшихся людьми для облегчения
труда и повышения его производительности, а также для
исследований законов природы и самого человека. Простейшие
механизмы — колесо и рычаг — послужили основой для появления
первых машин — мельницы и затем механических часов. Часы
и мельница подготовили почву для создания ткацкого станка и
паровой машины — родоначальников промышленной индустрии
и, следовательно, машиностроения как отрасли хозяйства.
С тех пор количество и номенклатура машин непрерывно
увеличивались, их возможности стали неизмеримо шире, в огромной
степени возросла и их сложность. В настоящее время
машиностроение, испытывая на себе обновляющее влияние электронной
техники, стало одним из основных факторов, определяющих
научно-технический и экономический прогресс общества. В свою
очередь связанные с научно-техническим и экономическим
прогрессом потребности общества стимулируют разработку новых
е*Це более совершенных изделий машиностроения.
2.10.1. Принципы сквозного планирования. Создание новой
Машины, как, впрочем, и любого нового образца или вида
промышленного изделия, представляет собой процесс овеществления
Достижений научной и технической мысли с целью расширения
ьозмояшостей удовлетворения практических потребностей
народного хозяйства или населения. В этом целенаправленном процес-
Cei как правило, принимают участие большие коллективы людей,

156
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
его реализация требует привлечения различных видов матера*
альных ресурсов, подчас весьма значительных, да и сам процесс
создания новой современной машины оказывается сегодня
довольно продолжительным E—10 лет). Перечисленные факторы
приводят к тому, что из-за ограниченности материальных и тру*
довых ресурсов далеко не все научно-технические возможности
создания новых образцов и видов техники могут быть полностью
реализованы. По этой причине в машиностроении, как, впрочем,
и в других отраслях промышленности, регулярно возникает
проблема выбора направлений дальнейшего развития (различные
конкурсы проектов, опытных образцов и т. д.).
В свою очередь выбор для реализации конкретных проектов
новых изделий машиностроения и темпы их осуществления в
значительной мере определяют дальнейший характер экономического
развития общества. Поэтому принципы и методы как самого
выбора направлений научно-технического развития
машиностроения, так и организации и планирования процесса создания новой
техники (научно-технического планирования) на всех уровнях
управления народным хозяйством должны быть предметом самого
серьезного внимания в исследованиях, связанных с
планированием и управлением его развитием.
Одной из важнейших особенностей программно-целевого
планирования развития народного хозяйства, как уже говорилось
выше (см. § 2.4), является интеграция научно-технического и
производственного планирования во всех отраслях народного
хозяйства, в том числе и в машиностроении. Практически такая
интеграция (см. § 2.6) может быть реализована на базе сквозного
планирования по так называемому жизненному циклу
промышленного изделия, т. е. по одинаковой для большинства изделий
последовательности фаз от замысла, через предварительное
проектирование, собственно проектирование, изготовление опытных
образцов, испытания и доводку, до серийного производства,
ввода в эксплуатацию и, наконец, прекращения использования из-за
морального устаревания.
По характеру и особенностям планируемых процессов в
сквозном планировании можно выделить две частично пересекающиеся
фазы.
Первая фаза охватывает реализационный период жизненного
цикла: от замысла до начала серийного производства (дальше
этот период будет называться разработкой или созданием
изделия). В первой фазе осуществляется выбор проекта, планируются
сроки его разработки и затраты ресурсов на нее, т. е.
осуществляется научно-техническое планирование.
Вторая фаза относится к периоду полезной жизни изделия:
от начала серийного производства до снятия его с эксплуатации.
В этой фазе планируется подготовка производственных мощностей

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 157
для выпуска нового изделия и его производство, а также
освобождение мощностей при свертывании производства, т. е.
осуществляется производственное планирование.
Основная идея интеграции этих двух видов планирования
состоит в том, что еще в процессе научно-технического
планирования разработок новых изделий принимаются во внимание не
только их ожидаемые эксплуатационные характеристики
(тактико-технические характеристики, расходы на содержание и
эксплуатацию и т. д.) и затраты времени и ресурсов на разработку,
но и их предполагаемые производственно-технологические
характеристики, такие, как стоимость серийного образца, его
материалоемкость, удельные затраты различных групп производственных
мощностей на производство серийных изделий и т. д. Ведь
целесообразность создания той или иной новой машины, вообще
говоря, не может быть определена только на основании интересов ее
возможных потребителей, без анализа влияния на характер
дальнейшего развития народного хозяйства как процесса создания
этой машины, так и ее производства.
Ниже будет показано, как подобная интеграция в части
создания новых образцов техники (финальных изделий [1.5]),
предназначенных для использования в непроизводственной сфере,
может быть осуществлена в рамках описанной в предыдущих
параграфах схемы формирования программ и долгосрочных
планов *).
Необходимо подчеркнуть, что при рассмотрении в этом
параграфе схемы сквозного планирования почти везде существенно
используется вполне определенная особенность изделий отраслей
машиностроительного типа, состоящая в том, что любой образец
техники может быть представлен в виде совокупности различных
комплектующих элементов (агрегатов, механизмов, узлов и т. д.)
и оборудования, как правило, представляющих собой
промышленные изделия, обладающие такой же особенностью. Именно
поэтому далее неоднократно подчеркивается, что речь в параграфе
идет о планировании создания и производства новых финальных
изделий отраслей машиностроительного типа.
Для упрощения изложения схема сквозного планирования
описана здесь в рамках существующей в настоящее время
организационной структуры промышленного производства в звене
«предприятие (объединение) — отрасль — центральные
планирующие органы». Однако, как будет ясно из дальнейшего изложения,
описываемая схема без каких-либо принципиальных изменений
*) Сквозное планирование создания финальных изделий
машиностроения для производственной сферы осуществляется аналогичным образом,
но начинается несколько позже — на этапе формирования программ
развития отраслей производственной сферы.

158
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
обеспечивает реализацию сквозного планирования и в
рассматриваемой в этой книге организационной структуре «предприятие
(объединение) — отрасль — комплекс отраслей народного
хозяйства — центральные планирующие органы».
Следует подчеркнуть, что образованные в последние годы
научно-производственные объединения представляют собой
наиболее совершенную организационную форму реализации
сквозного планирования по всему жизненному циклу новых изделий.
Центральта
лланарунщаа ореая
/1розра/ма <^ОбобЯб/е^<Олаяд/ раз бати я
залазоб / лребложелая. ^^техмщзабаная
на лобь/е /лоналраблелаям^ ^^лабм&сл
—*~~гя/у разбитая ^^ ^^лробущии
s .—^-
избелия/
Отрасль
7-зо рода
даябки \
на нобь/е \
фияальнь/е
избелая
Гехниюслиа
лребложения
по но бой
технике
Отрасль
2-го роба
т—
Потребители Щ^^^Щ^Шбенн^
х /Уобд/С
изделия
Забания
на разработку
а бьтусн
лробущии
объединения
потребности разбатая G-й этан, 7-я болна)
—' пребложения а заябни G-й, 2-й этапы, 2-я болна)
планобд/е решения C-й, 4-й эталд/, 3-я болна)
Рис. 2.13.
В самых общих чертах сквозное планирование разработок и
производства новых финальных изделий машиностроения
реализуется следующей последовательностью этапов (рис. 2.13).
2.10.2. Первый этап сквозного планирования. Этот этап
осуществляется в процессе формирования программ 1-го рода и
протекает в звене «потенциальные потребители продукции —
разрабатывающие предприятия машиностроительных отраслей».
Такое начало обусловлено тем, что, с одной стороны, именно
в процессе формирования программ развития в отраслях 1-го рода
выявляется характер перспективных потребностей в финальных
изделиях, а с другой стороны, именно на разрабатывающих пред-

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 159
яриятиях лучше, чем где-либо, представляют себе действительные
возможности создания новой техники.
Последнее обстоятельство объясняется тем, что
разрабатывающее предприятие, в частности научно-производственное
объединение, обычно создается и существует как производственный
комплекс, обеспечивающий на длительный срок разработку и
производство финальных изделий определенного вида. Вследствие
этого в научно-производственном объединении оказываются
сконцентрированными и основные инженерно-конструкторские кадры,
специализирующиеся в создании разрабатываемого в нем вида
машин, и производственные мощности, обеспечивающие выпуск
изделий данного вида. Например, объединение на базе Волжского
автозавода было создано и существует как производственный
комплекс, разрабатывающий и выпускающий легковые
автомобили определенного класса. Естественно, что в этих условиях
именно научно-производственные объединения несут
ответственность за технический прогресс в их видах техники и за
эффективное использование капитальных вложений и других видов
ресурсов, выделяемых на развитие объединений и выпуск
продукции.
Итак, на первом этапе научно-производственные объединения,
анализируя с возможными заказчиками своей продукции
перспективный характер в ней (см. § 2.6) и ориентируясь на имеющиеся
научно-технические, технологические и производственные
возможности, формируют, как правило, в нескольких различных
вариантах общий облик (принципиальное инженерно-техническое
решение) новых изделий*), эксплуатационные
(тактико-технические, экономические и др.) характеристики которых с учетом
ожидаемой продолжительности разработок удовлетворяют
потребителей в большей степени, чем выпускаемая продукция, и будут
для них приемлемыми на определенном отрезке времени в
будущем.
Необходимо подчеркнуть, что технические предложения
должны содержать не только ожидаемые эксплуатационные
характеристики нового изделия, предполагаемые продолжительность
разработки и затраты ресурсов на нее, но и его производственно-
технологические характеристики, включающие, в частности,
ориентировочную стоимость серийного образца. Заметим, что
в новом изделии могут использоваться комплектующие элементы
(узлы, агрегаты и т. д.), материалы и оборудование, относящиеся
к видам продукции, которые не производятся в данном научно-
производственном объединении. Естественно, новое финальное
*) В машиностроении формирование общего облика изделия называют
предварительным проектированием или разработкой технических
предложений.

160 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
изделие предъявляет к комплектующим его изделиям
определенные требования. Для некоторых из этих элементов, материалов и
видов оборудования могут существовать уже разрабатываемые
или даже выпускаемые образцы продукции, удовлетворяющие
предъявляемым требованиям, а для других — нет. Потребность
на единицу предлагаемого нового финального изделия в уже
существующих комплектующих изделиях указывается в
технических предложениях соответствующим номенклатурным списком.
Что касается комплектующих изделий, которые еще предстоит
создать, то относительно них должна быть отражена
необходимость соответствующих разработок со ссылками на
конкретные технические предложения, проработка которых в
объединениях или разрабатывающих предприятиях как своей, так и
смежных отраслей промышленности инициирована данным
научно-производственным объединением, выступающим на этот раз
в роли заказчика новой продукции.
Все сказанное о составе технических предложений по
финальным изделиям в такой же мере относится и к новой продукции
производственного потребления (комплектующим элементам,
материалам и оборудованию).
Таким образом, технические предложения по созданию
некоторого 1-го нового промышленного изделия должны содержать,
в частности, следующий набор данных:
П« = {Xlf A4, Pi (т), Z)?(t), eu Sh Si F,}, B.10.1)
где
5С*-—список ожидаемых эксплуатационных характеристик
изделия;
Af — предполагаемая продолжительность его разработки;
р*(т) — ожидаемые затраты материальных и трудовых
ресурсов на разработку собственно i-то изделия в объемном и
календарном разрезах (время т можно назвать собственным временем
разработки, рг(т) в 0 при т < 0 и т > Д«);
^? (т) — список новых изделий, используемых в
рассматриваемом ?-м изделии, с указанием желательных сроков завершения
разработок этих комплектующих изделий в собственном времени
i-й разработки;
d — ориентировочная стоимость серийного образца i-ro
финального изделия;
S? — номенклатурный список уже выпускаемых
промышленностью комплектующих элементов, материалов и оборудования,
используемых в i-м изделии, с указанием их ориентировочных
затрат на единицу этого изделия;
«Si — аналогичный список для новых комплектующих
изделий, перечисленных в списке Df (т);

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 1б1
Fi — ожидаемые удельные затраты основных и оборотных
производственных фондов и трудовых ресурсов на серийное
производство собственно i-то изделия (без затрат на комплектующие
изделия).
После завершения разработки технических предложений
сведения о предлагаемых новых изделиях, касающихся их
ожидаемых эксплуатационных характеристик, сроков создания и полной
стоимости, сообщаются (см. рис. 2.13) потенциальным
потребителям, с тем чтобы они могли учесть новые возможности при
формировании программ развития. Полностью технические
предложения по созданию новых изделий сообщаются в соответствующие
органы своих отраслевых систем управления.
2.10.3. Второй этап сквозного планирования. На этом этапе
в рассматриваемой схеме (см. рис. 2.13) отрасли-потребители
включают в свои программы заказов на продукцию
производственной сферы (см. § 2.6) те из предлагаемых новых финальных
изделий, которые в пределах выделенных ассигнований
наилучшим образом обеспечивают реализацию целей 1-го рода.
Следует отметить, что заказ на новые образцы финальных
изделий, т. е. фактически заказ на их разработку, несколько
отличается от заказов на продукцию, уже выпускаемую
промышленностью. Дело в том, что каждой позиции в выпускаемой
номенклатуре соответствует известный и вполне определенный
набор уже реализованных характеристик (эксплуатационных,
стоимостных и др.), поэтому в заказе на такие изделия в каждой
позиции достаточно указать только объемные показатели по
годам планируемого периода. Что касается новых изделий, то на
этой стадии планирования их еще не существует. В процессе
формирования единой системы долгосрочных планов еще только
предстоит выявить целесообразность и экономические
возможности создания тех или иных из предлагаемых
машиностроительными отраслями новых видов продукции. Поэтому, чтобы было
ясно, о каком именно изделии идет речь, заказ на новые машины
в каждой позиции должен содержать, кроме объемных и
календарных показателей, и основные требования к их
эксплуатационным и стоимостным характеристикам.
Планирующие органы отраслей производственной сферы *)
на этом этапе формируют сводные предложения по возможным
направлениям развития выпускаемой продукции, а также по
необходимым для их обеспечения капитальным вложениям и
другим затратам материальных ресурсов.
*) Даже в рассматриваемом случае планирования создания финальных
изделий только машиностроения описываемый процесс в общем случае
Страгивает и немашиностроительные отрасли промышленности,
продукцией которых комплектуются эти изделия.
** П/ред. г. С. Поспелова

6 2 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Сводные предложения отрасли промышленности составляются
на основании технических предложений ее
научно-производственных объединений и других разрабатывающих предприятий.
Отраслевые предложения включают в себя предложения по созданию
новых финальных изделий, а также тех новых комплектующих
изделий, материалов и оборудования, которые предполагается
использовать в новых изделиях, разрабатываемых другими
отраслями промышленности. Что касается предложений по
комплектующим изделиям только внутриотраслевого потребления, то нет
необходимости непосредственно включать их в сводные
предложения отраслей, однако существенная для планирования на
межотраслевом уровне информация о затратах ресурсов на создание
и производство этих изделий должна быть в отраслевых
предложениях сохранена.
Сохранность необходимой для планирования на
межотраслевом уровне информации о новых комплектующих изделиях, не
вошедших в сводные предложения отрасли, может быть
обеспечена включением данных об ожидаемых затратах на их создание
и производство в затраты на создание и производство
комплектуемых ими новых финальных изделий отрасли. При этом следует
учитывать, что одно и то же комплектующее изделие может
использоваться в нескольких новых финальных изделиях
отрасли, в то время как разработка его будет выполняться только один
раз. Поэтому при формировании сводных предложений включение
затрат ресурсов на разработку таких изделий в затраты на
разработку комплектуемых ими финальных изделий должно
осуществляться так, чтобы при планировании на межотраслевом уровне
условие однократности выделения ресурсов на разработку
комплектующих изделий внутриотраслевого потребления выполнялось
автоматически.
Дальнейшее описание второго этапа посвящено изложению
в несколько упрощенном виде процедуры формирования сводных
предложений отрасли из технических предложений
разрабатывающих предприятий. Упрощенность изложения обусловлена двумя
следующими предположениями. Предполагается, что, во-первых,
разработка новых комплектующих изделий, непосредственно
входящих в финальные изделия, не требует в свою очередь создания
повых изделий для комплектации самих себя *) и, во-вторых,
состав каждого нового финального изделия определен в
технических предложениях однозначно, а не в нескольких вариантах, как
это нередко бывает в действительности.
Описываемые процедуры формирования сводных предложений
отрасли будут поясняться на конкретном примере (рис. 2.14)
*) Это предположение для упрощения изложения сохраняется далее на
протяжении всего параграфа.

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 163
возможных связей между тремя новыми финальными изделиями
Фп, Ф12 и Ф21, разработка которых может быть выполнена в двух
машиностроительных отраслях (Фц и Ф12 в отрасли 1, a Q>2i в
отрасли 2), и комплектующими их элементами, материалами или
.оборудованием Кц, Кп, ..., К&.
Центральный
ллалг/ру/осраа орган
Т^Г
Щ) ф ф)! Щ) ф ^) i щЩ^±г^
из&елая
//тляенщро-
аэаелая
Маш1///ошроиР7елд~ ' /Уашмаерурошель- Оста/гью/е яя/рсгсж
Л0Я 0Л?р00Л6 7 //РЛ 0Л7Р00/76 2 0pO№WP0//tf0C070
Рис. 2.14.
Итак, пусть в некоторой т-й машиностроительной отрасли
разрабатывающие предприятия подготовили к началу второго
этапа сквозного планирования технические предложения [см.
B.10.1)] по 1т различным финальным изделиям Фт1:
ПФтг = {%фтР ^mV P*mi (Т)' D*>mV C<*>mV S*mV S*mV F^rni^
B.10.2)
Здесь
где
l — lj ^? • « • » *m»
JPmi — множество всех типов новых комплектующих
элементов, материалов или оборудования Knh включенных согласно
техническим предложениям в состав изделия Фти
Тфт1 ~ отрезок времени до окончания разработки
финального изделия Фт?, к началу которого должна быть закончена
разработка комплектующего изделия Knh определяющий тем самым
11*

164 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
К
желательный момент ее завершения A<x>mi — *Фт\ от начала
разработки изделия Фти
$ф^. — количество единиц изделия Knjl комплектующих
согласно техническим предложениям серийный экземпляр
изделия Фти
Пусть помимо финальных изделий в т-ж отрасли
подготовлены технические предложения *) по 7™ новым комплектующим
изделиям Kmj (/ = 1, 2, ..., Jm)
UKmj = {%ктР АктР P*mj (т), сКтр S*Kmp FKmj},
часть из которых (множество типов этих изделий ?т)
используется в финальных изделиях, предложенных для разработки в этой
же отрасли, а остальные (множество fm) предназначаются для
использования в новых финальных изделиях только других
отраслей.
Множество fm может быть представлено в виде суммы /т,
1т
вообще говоря, пересекающихся слагаемых f m — U fmh где
fmi — множество типов комплектующих изделий, входящих в
финальное изделие Фт1. Каждое из множеств f mi в свою очередь
является суммой трех непересекающихся слагаемых:
a тх == a тх U a mi U 0 т\ч
ГДе~
fmi — множество типов новых комплектующих изделий т-й
отрасли, которые, помимо изделия Фт*, используются еще в
финальных изделиях другой отрасли;
f т% — множество типов комплектующих изделий только
внутриотраслевого потребления, используемых, помимо изделия Фти
f m\ —множество типов комплектующих изделий только
внутриотраслевого потребления, используемых, помимо изделия Фти
и в других новых финальных изделиях т-ж отрасли.
Так, например, в машиностроительной отрасли 1 (см. рис. 2.14)
Л = 2, Jfn = {Кп, KUl К2Ъ К31], Л>п = {К12,К19, Ки, К23< Я2}>
Л = 4, /г = {Кп, К12, К13, Ки}, ?i = 0,
fu-iKntKu), fu = {Kn}, ^п=0, ?п={Ки},
f 12 = {^12> ^13» ^н}> f \г — 0j fl2 = {^12> ^1з}> ?12~ {^14 Г
*) В силу сделанного выше упрощающего предположения о составе
новых комплектующих изделий списки D\ . и Й , пусты и поэтому
Лт^ Jxmj
здесь не указаны.

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 165
Как уже говорилось выше, технические предложения по
новым комплектующим изделиям, используемым в технических
предложениях и других отраслей промышленности, наряду с
техническими предложениями по финальным изделиям включаются
в сводные предложения отрасли в неизменном виде. Эти комплек-
тующие изделия образуют множество (J ?mi U ?т (в рассмат-
г=1
риваемом примере это изделие Кц в отрасли 1 и изделия К^\ и
#23 в отрасли 2). Что касается технических предложений по
комплектующим изделиям только внутриотраслевого потребления,
то их нет необходимости выносить на межотраслевой уровень,
надо лишь включить определенным образом данные, относящиеся
к ожидаемым затратам времени и ресурсов на их создание и
производство, в аналогичные характеристики комплектуемых ими
финальных изделий.
Итак, если у некоторого финального изделия Фш* хотя бы одно
из множеств fmi и ? т\ комплектующих его изделий непусто,
то в предложениях по этому финальному изделию, включаемых
в сводные предложения отрасли, должны быть учтены затраты
времени и ресурсов па создание и производство комплектующих
изделий из множества ?т\ U fm%-
Следует отметить, что в сводных предложениях затраты на
создание и производство комплектующих изделий из множеств
/mi и f mi должны учитываться в предложениях по изделию
Фтг по-разному. Комплектующие изделия, используемые только
в изделии Фт* (множество ?тд, учитываются в предложениях
только по изделию Фт<, а изделия, комплектующие наряду с
изделием ФЖг и другие финальные изделия этой отрасли (множество
?тг), должны учитываться в предложениях и по другим
комплектуемым финальным изделиям, но так, чтобы ресурсы на
разработку этих комплектующих изделий в процессе планирования
на межотраслевом уровне выделялись однократно.
Учет в технических предложениях B.10.2) затрат на создание
и производство комплектующих изделий из множества ?т%
приведет к определенным изменениям в Пфт|:
U*mi = \ Ф«1> Афт1- РФго1(Т )' D*mi' Ф™«- *•«!• b<bmV '«mil»
B.10.3)
где
фт{ — предполагаемая продолжительность разработки изде-
Лия Фт« с учетом затрат времени на создание комплектующих
ИзДелий из множества ? тй

166
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
рФт. (т') — ожидаемые затраты материальных и трудовых
ресурсов на создание изделия Фтг с учетом затрат на создание
комплектующих изделий из множества ?т{ в объемном и
календарном разрезах (рФт.(т') = 0 при т' < 0 ит'>ДФт1);
D<bmi— список новых изделий, используемых в соответствии
с техническими предложениями B.10.2) в изделии Ф™*, за
исключением «изымаемых» из рассмотрения на межотраслевом уровне
комплектующих изделий из множества f ть
S<Smi — номенклатурный список затрат уже выпускаемых
промышленностью комплектующих элементов, материалов и
оборудования, необходимых для серийного производства единицы
изделия Omi с учетом затрат на серийное производство комплектую-
щих изделии из множества /т» в количестве 5<t>mi, т. е. в
таком количестве единиц, в каком это изделие Kmi входит в одно
изделие Фт*;
о'н
o<Dwi— аналогичный список для тех повых комплектующих
изделий, которые сохранились в списке D<?mi;
F<s>mi -— ожидаемые затраты основных и оборотных
производственных фондов и трудовых ресурсов на серийное производство
единицы собственно изделия Фт{ и комплектующих изделий из
множества у тг в количестве, необходимом для производства
единицы изделия Фти
Изменение предполагаемой продолжительности разработки
изделия Фпи по сравнению с B.10.2) объясняется тем, что
ожидаемая продолжительность разработки какого-либо
комплектующего изделия Kmj из множества f mi может оказаться больше,
чем отрезок времени от начала т = 0 разработки собственно
изделия Фгш до указанных в списке D%mi технических предложений
к.
B.10.2) моментов Aomi — хф™\ желательного завершения
разработок этих комплектующих изделий. В этом случае произойдет
фактическое увеличение продолжительности разработки изделия
Фт*, рассматриваемого совместно с изделием Kmj^fmi,Tia. веш-
тануДкт,.-ДФт. + тЙ, т.е.
Д;т.=тах(дФт.; шах {Дк^. + тЙ}]. B.10.4)
Собственное время т' разработки изделия Omi изменяется теперь
в пределах т' е [0, Дфт{] и связано с указанными в
технических предложениях по изделиям Фт* и Kni собственными времв-

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИИ 167
нами разработок т соотношениями т = т' — A«x>mi + Дфт{ и т =
к.
=т' — Афт. + АКт} +x<t>Z\ соответственно.
Следовательно, затраты ресурсов PomiCO на разработку
изделия Omi, указываемые в отраслевых предложениях,
складываются из затрат ресурсов Pomi(t) (те [0, Дфда1]),
осуществляемых на отрезке т\е [Д^,т. — Aomi» Дфт|1 на разработку
собственно изделия Фт«, и затрат ресурсов Ptfmj(T) (TG [0, A*mi])
на разработку комплектующих изделий Кт-3 е fmu осуществляв
. Га' ^Wlj а а ' Wljl
емых на отрезках т г 1Афтог-тФп1{- Ajrmj, Aomi-TomiJ, т. е.
РФ*Й (Х') = Рф«« (Т' - A*mi + ДФт») +
+ 2 , Р*.Л*'-А^, + А^+тЙ).
B.10.5)
тг
РФтг(Т') = ° ПРИ Т'<0и Т,>ДФтГ
Список разработок новых комплектующих изделий D<&mi
в силу сделанного выше предположения о том, что в изделиях
Кт} не используются новые комплектующие изделия, отличается
от списка Вфт. отсутствием пар \{Kmj, тФ^.)| Kmj <= f'mif- Точ~
но так же S<pmi = som\\s^Z\\Km^^ /mi}» где знаком \, как
обычно, обозначена операция вычитания множеств.
Что касается ожидаемых затрат на серийное производство
единицы изделия Фт* как уже выпускаемых промышленностью
комплектующих изделий, материалов и оборудования *^Фтр так
и производственных фондов Fomi, то они, как легко видеть,
определяются следующим образом:
B.10.6)
где знаком ©, как и раньше, обозначается операция типа прямого
сложения, а под умножением списка на скаляр понимается
умножение па этот скаляр всех количественных показателей списка.
Итак, сформированы технические предложения ПФт. по
финальному изделию Фы, в которых помимо затрат времени и
ресурсов на создание и производство собственно изделия Ф™, учтены
еШе н затраты на создание и производство комплектующих изде-

168
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
лий только внутриотраслевого потребления, используемых лишь
в изделии От». Если при этом в изделии Фтг- в соответствии
с техническими предложениями не используются комплектующие
изделия только внутриотраслевого потребления, входящие в
другие финальные изделия отрасли, т. е. f ш% = 0, то именно
предложения Пфт. представляют собой отраслевые технические
предложения Пфт{ по изделию Фтг и включаются в сводные
предложения отрасли.
Так, например, в машиностроительной отрасли 2 (см. рис.
2.14) /2 = 1, /з = 3, ?2 ={K2U K22), /2={#23>, /21= (#21, #22>,
/21 = {#2i}, ?*2\ =J^22}, /21 = 0, т. е. комплектующие изделия
K2j из множества #2 U ?ч\ = A, 3} используются в финальных
изделиях другой отрасли и, следовательно, технические
предложения по изделиям К2\ и Я23 непосредственно включаются в
сводные предложения отрасли 2. Изделие К22 используется только
в отрасли 2 и только в изделии Ф21, следовательно, затраты
времени и ресурсов на его создание должны быть включены в
технические предложения Пф21, которые согласно описанной выше
процедуре преобразуются в предложения Пф21. Так как
подлежащих учету комплектующих изделий в этой отрасли больше
нет, т. е. ^21 = 0> т<> предложения Пф21 и представляют собой
отраслевые предложения Пф21 по изделию Фгь
Если же структура связей новых финальных изделий т-\\
отрасли с новыми комплектующими изделиями такова, что
1т „
\J ?mi?=0i т. е. среди новых комплектующих изделий только
внутриотраслевого потребления есть такие, которые
используются более чем в одном финальном изделии (например, изделие
Ки на рис. 2.14), то для формирования сводных предложений
отрасли требуется дальнейшее преобразование предложений *) Пфт.
по изделиям Фш*, у которых fm\4=z0, в отраслевые
предложения n;mi.
Пусть, согласно техническим предложениям, комплектующее
изделие Kmj только внутриотраслевого потребления используется
в нескольких новых финальных изделиях т-ж отрасли,
образующих множество Affmj. Автоматическое соблюдение условия
однократности выделения ресурсов на создание такого комплектую-
*) Следует отметить, что в случае fmi = 0 предложения ПФгп{
B.10.3) совпадают с техническими предложениями разрабатывающих
предприятий Пфт| B.10.2).

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 169
щего изделия при планировании развития промышленного
производства обеспечивается далее следующим способом учета затрат
этих ресурсов в отраслевых предложениях: затраты на создание
изделия Kmj включаются в затраты на создание того финального
изделия Ф„п из множества ^кт^ разработка которого требует
наиболее раннего создания этого комплектующего изделия.
Момент желательного завершения разработки комплектующего
изделия Kmj в интересах создания финального изделия Фтг из
множества LKm> определяется величиной *o>mi — тф™{> где ^mi~"
переменная, характеризующая момент окончания разработки
изделия Фтг в реальном времени планируемого периода. Тогда
наиболее ранний и, следовательно, требуемый срок завершения
разработки изделия Kmi определяется величиной
min {*фт|-т;2}. B.Ю.7)
являющейся функцией векторной переменной 9m = f foml,..., ?фт7 \.
Согласно указанному выше способу учета затрат на создание
комплектующих изделий в сводных технических предложениях
отрасли, затраты на создание изделия Kmj должны быть включены
в затраты на создание того финального изделия, на котором
достигается минимум в B.10.7). Очевидно, что финальное изделие,
на котором достигается минимум, зависит от выбора конкретных
сроков создания, вообще говоря, всех новых финальных изделий
отрасли, т. е. от переменной 9т. Однако конкретные числовые
*
значения ?фт. переменных t<&mi, задающие директивные сроки
создания изделий Фтг, будут определены только на следующем,
третьем, этапе в процессе планирования развития промышленного
производства на межотраслевом уровне. Поэтому содержащиеся
в сводных предложениях отрасли данные о продолжительности и
затратах ресурсов на разработку финальных изделий также
являются функциями переменной 9т.
Пусть для всех пар изделий \\Kmj е ?т%\ Фтг <= ^ктх) i =
определены функции бф^(9т), равные при каждом
значении переменной 9т единице, если затраты на создание
комплектующего изделия Kmj включаются в затраты на разработку
изделия Фти и нулю в противном случае:
«&!<е.) =
0, если *Фт| - т?2 Ф min {t<s?ms - тЦ},
1, если *Фт. - Тф^ = min {t9ms - TJ?}.
B.10.8)

170
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Тогда фактические продолжительность и затраты ресурсов на
разработку изделия Фт* с учетом затрат времени и ресурсов на
создание комплектующих изделий Kmi из множества f mi U fmi
по аналогии с B.10.4) и B.10.5), используя функции 6<iCi(9m)>
можно представить в виде
**mi (в^, (в.)) = max /Дфт{; шах^ {бЦ (9т)(Лкт;- + т^)}} ,
IT
+ Z 1Г1. P^mj lT - Д*тг + Д*т; T Тфт{>),
где
umi @-) = (бЙ №«) | *«J e f У, в*mi (вм) =
= 2 «5Ц(в»).
Замечание. Если min {*<x>ms — х&™1} достигается одно-
временно на нескольких финальных изделиях то затраты
ресурсов рк . на создание комплектующего изделия Kmi распределя-
л mj
ются между этими финальными изделиями в равных количествах,
к
чем и объясняется введение знаменателя &2тз @ж)«
Что касается остальных компонент отраслевых предложений
Пфж. = {хФтР Aomi (бфт. (в«)), piwi (т*, бфт. (9m))L
D*mV C*mV S*mV S*mV F<*>mi}> B.10.9)
то они получаются из компонент предложении Пф^ в результате
точно таких же преобразований, при помощи которых были
получены компоненты предложений Пфт1 из компонент
технических предложений разрабатывающих предприятий Пфж{:
D<*>mi = ДфД|(#mj, Тф^) I Kmj <= ?mi},
S *mi = S*m\ l^mi | K™> ^ fmi},
S*mi = S'omi © 2 0 &SBK.y

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 17i
Используя соотношения B.10.4)—B.10.6), все компоненты
отраслевых предложений B.10.9) можно представить в
следующем окончательном виде:
Лфы (бФтг (е")) = тах Афда1; max {дКт.4-Тф^};
*¦ кт je * mi
lmr
РФтг (Х"' 6*mi (9Ж) ) = РФт{ (*' ~ ^ («Фт{ (««)) + Афы) +
+ 2 , P*mi (х" - А^ (&mi Fт)) + Дкт, + Т?2) +
*>?, = ^,\{(^. 42) | *- е ^ и /Ц,
^rai = 5ФтЛ\5фт1 | К™1 ^ ?rniU /mi/,
s'?mi = s%>mi ф 2 r ©s0^isBKmP
Fi = /v. е 2 ф «Й^ кт,-
wmi ч*^тг *^ „ w wwi ¦"¦mj
^wje <^ mi^ ^ mi
B.10.10)
Замечание. Очевидно, что выражения для Aomi(&i>mi@m)) и
Рфт|(Т"> ^mi^™)) можно было бы СОКраТИТЬ, ВВвДЯ ДЛЯ KOM-
плектующих элементов из множества f ш\ функции 8ф™'(9т) = 1.
Это не сделано только для того, чтобы подчеркнуть, что в
сводные предложения отрасли включаются функции 6фт'Fт),
относящиеся к комплектующим изделиям только из
множества fmi.
Итак, все компоненты отраслевых предложений Пфт. по
созданию новых финальных изделий определены. Каждому новому
финальному изделию отрасли Фт? поставлены в соответствие от-

172
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
раслевые предложения B.10.9) и набор функций
^fmi}- Эти данные в совокупности с техническими
предложениями разрабатывающих предприятий по комплектующим
изделиям межотраслевого потребления представляют собой
сводные предложения отрасли.
2.10.4. Третий этап сквозного планирования (этап
формирования долгосрочных планов развития промышленного
производства). Вопросы долгосрочного планирования развития
промышленного производства, в том числе и сквозного планирования
разработок новых промышленных изделий, рассмотрены на
модельном уровне в главах 3 и 4. Здесь же основное внимание
уделено формированию предназначенного для описанных в главе 3
моделей ресурсно-календарного «портрета» как разработок
финальных изделий машиностроения, которые могут быть
реализованы или только начаты в планируемом периоде, так и всей
программы создания и производства новых финальных изделий
в планируемом периоде.
На третьем этапе сквозного планирования программы заказов
отраслей непроизводственной сферы, включающие и заказы на
новые финальные изделия машиностроительных отраслей, в
соответствии с общей схемой программного планирования (см. § 2.6)
поступают в центральные планирующие органы. Туда же
машиностроительные и другие отрасли промышленности представляют
сводные предложения по возможным направлениям технического
прогресса. Таким образом, в центральных планирующих органах
оказываются сосредоточенными, с одной стороны, информация
о потребностях в новых финальных изделиях отраслей
машиностроительного типа, а с другой — данные о научно-технических
возможностях их создания и соответствующих затратах
различных видов ресурсов.
Как уже отмечалось (см. п. 2.10.2), в сводных предложениях
отраслей должны содержаться, помимо сведений о новых
финальных изделиях, данные и о новых комплектующих изделиях
межотраслевого потребления. Но на уровне центральных
планирующих органов при программном планировании достаточно
рассматривать вопросы, связанные с созданием и производством только
тех изделий, которые непосредственно входят в программы
заказов непроизводственной сферы. Поэтому с комплектующими
изделиями, технические предложения по которым представлены в
сводных предложениях отраслей, на этом уровне следует поступить
так же, как и с изделиями внутриотраслевого потребления на
отраслевом уровне, т. е. «изъять» из рассмотрения на
межотраслевом уровне, включив их производственно-технологические
характеристики и затраты на разработку в аналогичные показатели
комплектуемых ими финальных изделий.

§2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 173
Пусть, как и выше [см. B.10.2)], через Jfmi обозначено
множество всех новых комплектующих изделий, используемых в
новом финальном изделии Фт{ т-ш машиностроительной отрасли.
В сводных предложениях B.10.9) т-п отрасли по изделию ФШх
в явном виде упоминаются только комплектующие изделия
межотраслевого потребления [множество этих изделий далее
обозначается через JTrni = Jfmi\{fmi\]f"mi\\-
Процедура включения производственно-технологических
характеристик и затрат на разработку комплектующих изделий
межотраслевого потребления в аналогичные характеристики и
затраты на разработку комплектуемых ими финальных изделий
практически не отличается от описанной в предыдущем разделе
процедуры формирования отраслевых предложений ПФт..
Множество Jfmi можно представить в виде суммы двух
непересекающихся множеств: Л!т1 = Jfmi\}JfmU ГДв Jfmi — МНОЖв-
ство комплектующих изделий межотраслевого потребления,
используемых только в изделии Фтг, a Jfm% — множество,
образованное комплектующими изделиями, используемыми и в других
финальных изделиях. Производственно-технологические
характеристики и затраты на разработку комплектующих изделий из
множеств Jfmi и Jf'mx учитываются в предложениях по
финальному изделию Фтг на этом этапе так же, как учитывались
затраты на создание и производство комплектующих изделий из
множеств fmi и f'mi соответственно при формировании отраслевых
предложений Пфт| (см. п. 2.10.2). Затраты на создание и
производство комплектующих изделий из множества Jfmi просто
складываются с аналогичными показателями отраслевых
предложений nimi. Определение затрат для изделий из множества
Jfmi осуществляется с помощью такой же операции, но с ис-
6Ф?^ (9) | Кп) ^ Jf.miji где 6 = .@it ...
..., 0т, ..., 0М), М — число рассматриваемых отраслей
машиностроительного типа и, как и выше, 0m = (t<bmV • • •» ^пыЛ*
Функции 6ф^Ч@), которые добавляются к функциям {бф™| @т
)\к«
Lny *
<f mij ,
уже представленным в сводных предложениях
отрасли по финальному изделию Фт1, определяются аналогичным
{2.10.8) образом:
(О, если *Фт. - 4^. ф min {*Фям - tJ^},
1, если гФт. - rlnJ. = min {*ф - тЗД,
*;(в) =
^ПЗ

174 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
где Lk •, как и выше,— множество всех новых финальных
изделий, использующих в соответствии с техническими
предложениями комплектующее изделие Кп5.
В результате указанных преобразований каждому финальному
изделию из сводных предложений отраслей будет поставлен в
соответствие следующий набор данных, который дальше будет
называться проектом изделия Фти
B.10.11)
где
4» (Q) = № @-) | Km} e /;*} U {бф^. (9) I Knj <= KJ.
Как уже отмечалось в начале этого пункта, третий этап
сквозного планирования осуществляется в процессе
формирования в центральных планирующих органах программ
удовлетворения потребностей отраслей 1-го рода в промышленной
продукции. При осуществлении планирования необходимо иметь
возможность для каждого варианта программы создания и выпуска
продукции формировать его ресурсно-календарный «портрет», т. е.
определять необходимые для его реализации производственные
фонды и другие ресурсы. Формирование на уровне центральных
планирующих органов ресурсно-календарного «портрета»
программы серийного производства уже освоенной промышленностью
продукции достаточно подробно описано в главах 3 и 4. Здесь же
излагается лишь подход к формированию такого портрета
программы создания и выпуска в отраслях машиностроительного
типа новых финальных изделий, предназначенных для
удовлетворения потребностей программ 1-го рода в течение
планируемого периода*) @, Г].
Каждый вариант программы создания и производства новых
финальных изделий в конечном счете определяется выбором
директивных моментов t<bmi завершения проектов финальных
изделий <Dmi и объемами Romi (t) их выпуска по годам
планируемого периода ?^@, Т]. При этом считается, что проект изделия
Фтг включен в программу, если момент начала его реализации
*<&mi = г*<Ътг — дФтг {^фт1 (9)) лежит в планируемом промежутке
времени *a>mie @, Г]. Здесь и дальше под 8* понимается
вектор 6* = (в?, ..., 0т, ..., 0м), где 0т = (*Фт1> • • •»*Фт1т)-
*) Вопросы, связанные с созданием изделий, не предназначенных для
немедленного использования в непроизводственной сфере, здесь не
затрагиваются.

§ 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 175
Следует отметить, что величины t%mi и #omiU). не
являются независимыми, так как относятся к последовательно
протекающим фазам жизненного цикла одного и того же изделия.
Производство этого изделия не может быть начато до
завершения его разработки, что и должно быть отражено в модели
следующими соотношениями: #?m.(?) = 0 при t<.tq>mV
Теперь в предположении, что
1) указанные в проектах B.10.11) виды основных фондов и
других материальных и трудовых ресурсов упорядочены в
соответствии с их номенклатурой, используемой в центральных
планирующих органах, т. е. функции pomi (т, бФт. @)) и
производственно-технологические характеристики 5фш. и РФт{ можно
рассматривать как вектор-функции и векторы одинаковой
размерности,
2) межотраслевой баланс с достаточной точностью
описывается линейными уравнениями с матрицей прямых затрат Ait),
3) затраты основных фондов п трудовых ресурсов тоже
линейно связаны с объемами выпускаемой продукции,
ресурсную модель программы создания и производства новых
финальных изделий, используя данные, содержащиеся в проектах
B.10.11), можно представить в следующем виде *):
М Im ^ „ ^
Ф (t, б (9), RH(t)) =22 [P*mi (' - 4ni + A*mi (Чпг (9))) +
т=1 |=1
+ Н%т. (t) (Уф||1| + B{t){E-A (ОГ1^)], B.10.12)
Rlmi(t) = 0 при *<4ni>
где Ф(?, 6(9), R*(t)) —вектор-функция затрат основных и
оборотных производственных фондов и других материальных и
трудовых ресурсов на реализацию программы создания новых изделий
и их производства; Bit) — матрица фондоемкостей и удельных
затрат трудовых ресурсов; t — текущее время планируемого
периода, *е=@, Л; 3(9) = {бФт.(9)|*=1, .-.Jm\ i»=l, .-,M}\
*) Если заданы момент завершения разработки *фт{ и ее
продолжительность Дл ., то собственное время разработки т связано с текущим
временем t планируемого периода очевидным соотношением т = t —*ф . +

176
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Первое слагаемое в модели B.10.12) соответствует затратам
материальных и трудовых ресурсов на разработку новых
финальных изделий Фт*, сроки завершения которых задаются моментами
времени t<&mV а второе — затратам производственных фондов а
трудовых ресурсов на выпуск этих финальных изделий в объемах
Romi (t) по годам *>*<&mi планируемого периода.
Добавление соотношений B.10.12) к описанным в главах 3
и 4 моделям долгосрочного планирования развития
промышленности и выпуска продукции осуществляет интеграцию научно-
технического и производственного планирования,
обеспечивающую не только органическое единство планирования развития
техники и производства продукции, но и такое планирование
развития материальнй базы и трудовых ресурсов, при котором
удовлетворяются потребности в ресурсах не только
производственной программы выпуска продукции, но и согласованной с ней
программы создания новой техники. В результате такой
интеграции в центральных планирующих органах в рамках описанной
в главах 3 и 4 единой системы планирования развития
производственной сферы с целью наилучшего удовлетворения
потребностей программ 1-го рода в промышленных изделиях
одновременно осуществляются:
— выбор для реализации проектов конкретных финальных
изделий Фгш и установление директивных сроков их
создания tomi;
— выделение материальных и трудовых ресурсов Рфт{(*)>,
обеспечивающих реализацию проектов Пфш{ к директивным
срокам 4mi;
— определение объемов выпуска по годам планируемого
периода как новых финальных изделий R^mi(t)[*>^ФтЛ, так
и уже выпускаемых серийно;
— выделение производственных фондов и других
материальных и трудовых ресурсов, обеспечивающих выполнение
производственной программы.
Следует заметить, что в результате такого совместного
научно-технического и производственного планирования создания и
выпуска финальных изделий оказываются решенными такие
принципиальные вопросы, как разделение материальных и
трудовых ресурсов между сферой разработок и производственной
сферой и их координация во времени. Это обстоятельство
позволяет осуществлять независимо друг от друга дальнейшую
детализацию планов создания новых финальных и комплектующих
изделий и детализацию планов развития промышленности и
выпуска продукции.

S 2.10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИИ 177
Вопросы детализации производственной программы выпуска
финальных изделий с целью формирования отраслевых
производственных программ достаточно подробно рассматриваются в
главе 5 и здесь не затрагиваются. Остальная часть этого параграфа
посвящена изложению одного из возможных подходов к
формированию отраслевых программ создания новой техники посредством
детализации сформированной в центральных планирующих
органах программы создания новых финальных изделий.
2.10.5. Четвертый этап сквозного планирования (этап
формирования отраслевых программ создания новой техники). Итак,
в центральных планирующих органах в результате совместного
научно-технического и производственного планирования
оказываются, в частности, решенными задачи выбора для реализации
проектов финальных изделий Фт<, определения сроков их
создания (директивных сроков *a>mi) и выделения необходимых для
реализации каждого проекта материальных и трудовых ресурсов
Pomi (t) в объемном и календарном (РфшД0 = 0 ПРИ * < *фШ| ~~
— Афт. (&omi Щ и t > 4mi) разрезах. Однако для
формирования отраслевых программ создания новой техники этой
информации недостаточно, так как, помимо обеспеченного ресурсами
задания на разработку финальных изделий, каждая отрасль
промышленности должна располагать еще и аналогичным заданием
на создание комплектующих изделий, используемых в финальных
изделиях других отраслей.
Для каждого нового комплектующего изделия Кп5
межотраслевого потребления, которое используется только в одном
включенном в программу создания новой техники финальном изделии Фтг,
т. е. Кп) е Jfmu директивный срок tKn* завершения его
разработки определяется на уровне центральных планирующих
органов в соответствии с отраслевыми предложениями B.10.9) по
изделию Фт* следующим образом:
t*Kn5=Cmi-4Z- B-Ю.13)
Для нового межотраслевого комплектующего изделия Кпи
используемого в нескольких включенных в программу создания
новой техники финальных изделиях (множество ЬкпА*
директивные сроки его создания определяются аналогичным образом.
Разница состоит лишь в том, что в качестве изделия Фт< в
B.10.13) должно быть взято одно из изделий множества LKn^
требующее при установленных в результате планирования
директивных сроках реализации проектов наиболее раннего
завершения разработки изделия Knj [о чем свидетельствует равное
единице в точке 6 = 9* значение фупкции бф^. @I.
*2 П/ред. г. С. Поспелова

178
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Итак, для образующих множество ?т финальных изделий
ФШ{ и образующих, множество Жт межотраслевых
комплектующих изделий Кт» необходимость разработки которых вытекает пз
сформированной в центральных планирующих органах
программы создания новой техники, определены директивные сроки их
завершения. Как следует из описания предыдущего этапа
сквозного планирования, все эти разработки обеспечены
материальными и трудовыми ресурсами в количестве, достаточном (согласно
данным, представленным в сводных предложениях т-й отрасли)
для их проведения в указанные сроки. Это значит, что на
разработку каждого финального изделия Фтг ^ ?т и используемых
в нем новых комплектующих изделий только внутриотраслевого
потребления в каждом году t планируемого периода выделены
материальные и трудовые ресурсы в количестве
p?mi(*)-o при *<4т|-ЛфЫ(вфт*(е*)) и *>&тГ
Точно так же на разработку каждого межотраслевого
комплектующего изделия из множества изделий Жт выделены
ресурсы в количестве
РКтЗ (') = P*mj ('— *Кт] + АКщ})>
PKmj (t) = 0 при t < t*Kmj - ДKmj и t > t*Kmy
Таким образом, в результате планирования, осуществленного
в центральных планирующих органах на предыдущем этапе,
каждая т-я отрасль промышленности машиностроительного типа
располагает всеми данными, необходимыми для формирования своей
отраслевой программы разработок новых изделий: директивными
сроками fomi[Omie рт) и tKm.{Kmj e Жт) создания
финальных изделий и информацией Pomi (t) и pKnj (t) о выделенных
для проведения этих разработок материальных и
трудовых ресурсах.
Основная задача, решаемая в каждой m-й отрасли при
формировании своей программы создания новой техники, состоит в
определении сроков завершения разработок финальных tomi и
комплектующих tKm$ изделий, наиболее удобных для отрасли в
каком-либо смысле. При этом, конечно же, отраслевые сроки
завершения разработок для финальных и межотраслевых
комплектующих изделии^ не должны превышать директивных сроков их
создания (т. е. *Фт. < 4mi для изделий Фт| е ?*т и 1К . < &т}

§ 2,10. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ИЗДЕЛИЙ 179
для изделий Kmj<^ Жт), а выбранный режим потребления
материальных и трудовых ресурсов в процессе разработок должеж
соответствовать выработанному центральным планирующим
органом плану потребления этих ресурсов рт (t) = 2 P<x>mj (*) +
+ 2 Ркт- @- Если к тому же вспомнить, что разра-
ботка каждого комплектующего изделия Kmj только
внутриотраслевого потребления, используемого в финальном изделии Фщг^
е Ут т. е. изделие ?mj<= fm\\] fmu должна быть завершена
не позднее момента ^omi — хф^ то система ограничений на
возможные варианты отраслевой программы создания новых из^
делий примет следующий вид:
2 рфы (* - ?Фт1 + дФт.) + 2 „ pKmj {t -Ьт} + ]
+ AKmj) + У РКт. (t -7Kmj + AKmj) < P*m @;
J*"™; < *JTmi., #mj e «Ж'т.
^mj^^mj» "«J
B.10.14)
Следует отметить, что при формировании модели B.10.14)
использовались предположения о неразрывности процесса
проведения разработок и невозможности перенесения в последующие
годы ресурсов, недоиспользованных в году t.
Система ограничений B.10.14), как следует из предыдущего
описания процесса сквозного планирования, по крайней мере
одним решением обладает. Это —вариант отраслевой программы
создания новых изделий, задаваемый директивными сроками
*фт~*?т{ для финальных изделий Фт{^Ут, *#mi = *KmjWHi
межотраслевых комплектующих изделий Кт$^ЖтЪ *кшj =
= min \tomi — fФ^} для комплектующих изделий толь-
ко внутриотраслевого потребления. Однако в общем случае может
существовать несколько вариантов отраслевых программ
создания новой техники, удовлетворяющих B.10.14) и, следовательно,
соответствующих плановым заданиям. Выбор рабочей программы
12*

180
ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
из набора возможных вариантов осуществляется согласно
внутриотраслевым интересам (экономического, технического или какого-
либо иного характера). Этот выбор может осуществляться
формально в тех случаях, когда интересы отрасли в рассматриваемом
вопросе могут быть отражены в виде некоторого
формализованного правила отбора, либо неформально в противном случае.
В результате отраслевые программы создания новых образцов
продукции оказываются сформированными, и на их основе
научно-производственные объединения и разрабатывающие
предприятия отраслей получают плановые задания на создание новой
техники.
Плановые задания объединениям и предприятиям, как и
плановые задания отраслям, служат исходной информацией для
детального «внутрифирменного» планирования разработок. По
своему характеру внутрифирменное планирование заметно
отличается от описанного выше ресурсного планирования разработок.
Объясняется это тем, что на уровне предприятий и объединений
главной проблемой является не столько распределение ресурсов,
сколько выработка таких инженерно-технических решений по
создаваемым изделиям и организационных мероприятий, которые
при выделенных ресурсах обеспечат создание к заданным срокам
образцов с требуемыми эксплуатационными и производственно-
технологическими характеристиками, т. е. планирование и
проектирование по сути сливаются в единый процесс. В связи с этим
внутрифирменное планирование разработки, по существу,
эффективно может осуществляться только параллельно *) с ее
начальной стадией (эскизным и, быть может, даже техническим
проектированием).
В настоящее время проблемы, связанные с внутрифирменным
планированием хода разработок новой техники, изучены еще
весьма слабо. Модельное представление об этом процессе
практически неразвито, что не позволяет более детально осветить
данный вопрос в этой книге.
Таким образом, в рассмотренной здесь схеме планирования
процесса создания и производства новых финальных изделий в
отраслях машиностроительного типа просматриваются три
вертикальные «волны» (см. рис. 2.13). Первая волна «сверху вниз»
исходит от целей 1-го рода и приходит в производственные
объединения и разрабатывающие предприятия отраслей
промышленности через первичные предприятия непроизводственной сферы
в виде потребностей в новых финальных изделиях с более
совершенными, чем у существующих, свойствами и характеристиками.
*) В процессе создания новой техники те или иные решения
организационных вопросов, как правило, теснейшим образом связаны с
принимаемыми по ходу разработки техническими решениями.

§ 2.11. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
181
Вторая волна «снизу вверх» как бы «отражается» от
разрабатывающих предприятий и объединений и в виде технических
предложений по созданию новых изделий идет вверх, вплоть до
центральных планирующих органов (первый и второй этапы). Эта
волна несет информацию о возможных путях развития
финальных изделий, а также о необходимых для их реализации
затратах ресурсов (в том числе капитальных вложениях).
И, наконец, третья волна «сверху вниз» представляет собой
процесс формирования планов разработок и производства новых
изделий (третий и четвертый этапы), а также согласование этих
планов на каждом уровне с планами производства уже освоенной
продукции и планами капитальных вложений (как в объемном,
так и в календарном аспектах). В производственные объединения
и разрабатывающие предприятия эта волна как бы возвращает
часть технических предложений, вышедших из них со второй
волной, но уже в виде обеспеченных ресурсами заданий на
проектирование изделий с вполне определенными характеристиками.
Такова в общих чертах возможная последовательность
действий, обеспечивающая интеграцию научно-технического и
производственного планирования в описываемой в этой книге схеме
программно-целевого планирования.
Следует отметить, что в этом параграфе сквозное
планирование описывалось в предположении, что новые комплектующие
изделия (элементы, материалы или сопутствующее оборудование),
непосредственно входящие в то или иное финальное изделие, не
требуют для своего создания разработок новых изделий. Однако
это ограничение не является принципиальным и рассмотренная
схема сквозного планирования без труда может быть
распространена на более общий случай.
§ 2.11. Итоговые замечания. Вопросы стимулирования
промышленных предприятий*)
2.11.1. Заключительные замечания.
1. Основная идея описанной в данной главе системы
программно-целевого планирования представляет собой планирование
от конечных целей общества. При таком планировании ресурсы
распределяются не на отрасли промышленности и сельского
хозяйства непосредственно, а на достижение основных целей
общества. Разумеется, это нисколько не затрагивает отраслевого
принципа развития народного хозяйства. Программно-целевое
планирование обеспечивает распределение ресурсов по отраслям
промышленности и сельского хозяйства в соответствии с их доле-
*) См.: Поспелов Г. С. Программно-целевой подход к
планированию.— Коммунист, 1978, № 16.

182 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
вым участием в достижении основных целей общества.
Управление развитием народного хозяйства осуществляется путем
перераспределения ресурсов фонда потребления между отраслями
1-го рода. Далее, путем плановых перерасчетов образуются
долгосрочные планы и программы развития всех отраслей 2-го рода.
2. Реализация программно-целевого планирования должна
привести к синхронизации всего процесса производства,
поскольку на основе программ выпуска финальных изделий и разработки
больших систем открывается возможность разработки
многолетних планов и программ для комплектующих отраслей и отраслей,
производящих комплектующие элементы и исходное сырье.
Наличие планов и программ отраслей будет означать, что
долговременные планы и программы выпуска и развития будут также и у всех
предприятий и объединений отрасли. Наличие долгосрочных
планов и программ позволит осуществлять годовое и пятилетнее
планирование не от базы (от достигнутого), а от потребностей,
представленных программами поставок. Наличие долговременных
планов и программ поставок у отраслей, объединений и
предприятий даст возможность синхронизировать также
материально-техническое снабжение с производством и образовать единые планы
производства и снабжения. Построение матричной
организационной структуры промышленности упорядочит и существенно
повысит эффективность реализации программ развития больших
систем территориально-промышленных комплексов, число и
значимость которых непрерывно нарастают.
3. Пожалуй, один из самых существенных эффектов может
быть получен от объединения производственно-экономического и
научно-технического планирования в единые комплексные
годовые п пятилетние планы, вытекающие из программ развития
отраслей 1-го и 2-го рода. Основой такого планирования явится
планирование по жизненному циклу образцов и комплексов.
В итоге исчезнет такая малоуправляемая категория, как
внедрение, а овеществление знаний будет носить подлинно плановый
характер.
4. При программно-целевом планировании к созданию
основных производственных фондов подходят как к созданию больших
систем. Тогда, например, строительно-монтажные работы
оказываются синхронизированными с разработкой технологического
оборудования. В связи с этим исключается неприятное
обстоятельство, когда проектные организации в проекты реконструкции
и строительства включают только то оборудование и те
технологические процессы, которые освоены промышленностью на момент
составления проекта, что приводит зачастую к морально
устарелой технологии для новых предприятий.
5. Реализация рассматриваемой системы программно-целевого
планирования и управления требует осуществления организаци-

§2.11. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
183
онных изменений, предусмотренных решениями XXV съезда
КПСС. Первое — создание органов планирования и управления
группами однородных отраслей (комплексов отраслей народного
хозяйства), второе — образование органов целевого руководства
крупными народнохозяйственными программами и развитием
территориально-промышленных комплексов.
Тем самым существующие отраслевое и территориальное
управления дополняются целевым управлением, что придаст
гибкость всей организационной структуре народного хозяйства и
позволит ей подстраиваться под постоянно меняющиеся цели и
задачи. Важно подчеркнуть, что дополнение в виде целевого
управления не затрагивает отраслевой принцип управления, ибо
только в отраслях промышленности и реализуются специфические
для них требования научно-технического прогресса. Это
свойственно только отраслевому руководству, но отнюдь не целевому
или территориальному. Напротив, последним двум свойственна
интеграция научно-технических достижении во имя крупных
целей в различных специальных областях.
6. На основе системы программ и долгосрочных планов
формируются среднесрочные (пятилетние) и краткосрочные (годовые)
планы, носящие директивный характер. Формирование планов на
основе программ придает им комплексный характер и
обеспечивает их взаимную увязку.
Что касается региональных программ и планов, то, с одной
стороны, они являются следствием описанной выше системы
программ и долгосрочных планов, а с другой, разрабатываются
вместе с нею. Региональные проблемы решаются в центральных
планирующих органах, и соответствующие программные установки
целесообразно сообщать регионам на третьем этапе формирования
системы программ. С этого момента региональные органы
руководства, как и отрасли 2-го рода, разрабатывают программы
развития своих регионов. Разработка региональных программ
происходит во взаимодействии с соответствующими отраслями 1-го и
2-го рода. Особенности и специфика разработки региональных
программ подлежат дальнейшему изучению.
В целом народнохозяйственный план, построенный указанным
выше образом, представляет собой план поставок, состоящий из
плана поставок Ды в непроизводственную сферу и взаимных
поставок 5(ц) и z(|A) внутри производственной сферы. При этом, что
очень важно, это план непременно в натурально-вещественных
показателях. Если же говорить о его директивной части (год,
пятилетка), то это непременно календарный план или расписание,
Указывающее: что, сколько и в какое время должно быть
поставлено потребителю. При этом в пределах годового плана частота
графика поставок может быть очень высокой (графики могут
быть суточными и даже часовыми).

184 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
7. Вопросы успешного управления реализацией программ ц
планов тесно связаны с системой кредитования, финансирования
и ответственностью исполнителя перед заказчиком. Достоинством
описанной выше системы программ и долгосрочных планов
народного хозяйства является четкая система связей между
заказчиком и исполнителями, которая планируется заранее и далее
закрепляется деловыми контактами (договорами). Вся система
финансирования исполнителей и разработчиков ведется только
через заказчиков, за исключением централизованных капитальных
вложений в отрасли 2-го рода, а также финансирования
фундаментальных и части прикладных исследований. Все расходы в
отраслях 2-го рода (на опытно-конструкторские разработки,
серийное производство, заработную плату, эксплуатационные расходы
и т. п.), за исключением капитальных вложений, оплачиваются
заказчиками (отраслями 1-го и 2-го рода). Точно так же через
заказчиков финансируются органы целевого руководства, которые
в свою очередь вступают в договорные финансовые отношения
с соответствующими отраслями 2-го рода. Поскольку разработки
новой продукции и больших систем планируются по жизненному
циклу и занимают несколько лет, а начало ряда разработок
приходится на конечную часть программного периода, то возникает
необходимость в разработке программы кредитования
исполнителей и разработчиков заказчиками через банковскую систему.
8. Принципы и методы программно-целевого планирования
приведены в настоящей главе в достаточно схематизированном
виде с целью дать общее и возможно более целостное
представление о нем как о методе планирования, обеспечивающем
целенаправленное управление развитием народного хозяйства. В
следующих главах будут подробно изложены модели планирования
комплекса машиностроительных отраслей и отдельной отрасли
промышленности машиностроительного типа. Особое внимание
будет обращено на процедуры диалогового человеко-машинного
планирования.
2.11.2. Оценка деятельности отраслей, объединений,
предприятий и проблемы стимулирования. Никакая самая хорошая
система планирования не даст должного эффекта, если не будет
дополнена вытекающей из нее непротиворечивой системой
стимулирования деятельности предприятий и отдельных трудящихся.
Рассмотренная система программно-целевого планирования
ориентирована на конечные результаты, и планирование сверху донизу*
ведется в натурально-вещественных показателях. Это приводит
к тому, что построенный таким образом народнохозяйственный
план является планом поставок. Поставки — и при том в нужное
время — есть конечный результат деятельности любого
предприятия, ^объединения, отрасли. Отсюда следует, что основным и
главным оценочным критерием (показателем) выполнения плана дол-

§2.11. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
185
жен быть факт выполнения графиков поставок всем
потребителям, на которых работает данное предприятие или объединение.
При этом план-график поставок считается выполненным, если
продукция по этому графику будет доставлена непосредственно
потребителю. Образно говоря, все поставщики работают с
«доставкой на дом» и все хлопоты с перевозкой своей продукции
потребителю берут на себя. Но так как любой потребитель в
производственной сфере для кого-то является поставщиком, то все
предприятия окажутся в равных условиях. Календарный план-
график поставок закрепляется договором между поставщиком и
потребителем, в котором оговорены частота и объем поставок в
натуральных показателях. Договор считается невыполненным и
план поставок сорванным, если поставщик вместо равномерного
выполнения, например, квартального графика поставляет всю
продукцию в конце квартала.
Трудности с перевозками и необходимость подстраховаться от
всяких случайностей в некоторых случаях вынудят поставщиков
создавать склады своей продукции у потребителей. Эти склады
могут содержаться на паритетных началах всеми поставщиками
данного потребителя. За выполнение плапа-графика поставок
всем потребителям весь коллектив предприятия-поставщика
получает премию. Однако при срыве графика поставок по любым
причинам, в том числе и объективным, премия не выплачивается
никому. Важно, чтобы премия выдавалась или не выдавалась
всем — от уборщицы до директора включительно. Это нужно,
чтобы исключить рассуждения подобпого рода: «Я сделал свое
дело — ты мне и заплати, а остальное меня не касается». При
таком порядке премирования каждый будет интересоваться не
только своей работой, но и работой соседа.
Хотелось бы подчеркнуть, что ничто не может служить
поставщику оправданием срыва графика поставок, никакие
объективные причины: ни срыв поставок ему как потребителю, ни
всякого рода внешние причины. Все предприятия
промышленности будут при этом находиться в совершенно одинаковых
условиях.
Такая постановка вопроса, по нашему мнению, поднимет
Дисциплинированность, активность коллектива предприятия в
стремлении во что бы то ни стало выполнить свой долг.
Стимулирована будет также активность старших звеньев управления,
которые должны будут изыскивать резервы для компенсации
срывов поставок подчиненными им предприятиями.
А как быть с таким критерием, как объем выпускаемой
продукции? Выполнение плана-графика поставок будет означать
автоматическое выполнение плана по объему реализованной
продукции, поскольку она по графику поставляется предприятиям-
потребителям. Если в плане по сравнению, например, с предыду-

186 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
щим годом будет заложен определенный процент прироста
продукции по объему, то этот процент опять-таки будет
автоматически реализован при выполнении графика поставок. Для
большинства машиностроительных, приборостроительных и им
подобных предприятий никакое перевыполнение по объему по
сравнению с утвержденным графиком поставок продукции не требуется,
иначе будут выпущены комплектующие изделия, которые не
найдут сбыта. Для предприятий указанного профиля показатель-
no объему, поскольку он автоматически выполняется при
выполнении графиков поставок, сам по себе теряет смысл, ибо
скомпенсировать объемом ассортимент невозможно — будут
сорваны поставки и предприятие попадет в тяжелое финансовое
положение.
Конечно, имеются определенные виды продукции,
перевыполнение плана по объему которых будет приветствоваться и
поощряться. К такой продукции относится, например, продукция
сельского хозяйства и ряд других. Здесь, разумеется, должно
действовать правило: чем больше, тем лучше. Но и здесь должна
приниматься во внимание только продукция, доставленная
потребителю.
Нужно сказать, что для некоторых видов продукции
требование роста объемов просто не имеет смысла. Например, нельзя
запасать электроэнергию — она всегда вырабатывается в таком
количестве, которое может быть использовано потребителями.
Назначать здесь какой-либо процент роста от достигнутого
совершенно бессмысленно, поскольку в результате принятия
энергичных мер по экономии электроэнергии может получиться не рост,
а надение ее выработки. Но это не является причиной, чтобы п&
выплачивать энергетикам высокие премии за безаварийность и за
бесперебойность снабжения электроэнергией потребителей. При
критерии выполнения плана-графика поставок, например,
машиностроительными предприятиями им также будут выплачиваться
большие премии, в сущности, за безаварийность работы, т. е. за
бесперебойность поставок.
Обязательное выполнение плана-графика поставок является
главным показателем (критерием) оценки выполнения плана и:
деятельности коллектива предприятия. Необходимо также
использовать опеночные показатели (назовем их показателями второго
эшелона), которые должны быть направлены на интенсификацию
производства в целом и повышение его эффективности. В
соответствии с этими показателями производятся отчисления в фонд
материального поощрения и осуществляются доплаты и
премирование, на этот раз дифференцированные. Однако, если
деятельность предприятия не удовлетворяет осповному показателю, т. е.
если не будет выполнен план-график поставок хотя бы одному
из потребителей, никакие доплаты ни по какому из показателей

§ 2.11. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
187
второго эшелона не производятся. Этим самым перекрываются
все возможности, связанные с попытками получать поощрения
по одному из «хороших» показателей при «плохих» других. К
показателям (критериям) второго эшелона относятся такие
показатели, как производительность труда (но только непременно
в натуральных показателях, например в нормо-часах), и близко
связанные с этим такие показатели научно-технического
прогресса, как степень механизации п автоматизации производства.
Важнейшим показателем второго эшелона, также относящимся
к научно-техническому прогрессу, являются темпы обновления
номенклатуры выпускаемой продукции. Этот показатель
характеризует и расширение номенклатуры, и обновление технических
характеристик и свойств продукции в смысле их
совершенствования и увеличения тем самым их потребительной стоимости.
Далее идут показатели экономии, себестоимости, фондоотдачи
и т. п. Предприятие должно быть заинтересовано в снижении
себестоимости и экономии сырья, материалов, энергии и т. п.,
а также в выпуске дополнительной продукции сверх того, что
оно обязано сделать в соответствии с планом-графиком. Причем
поощрение выпуска сверхплановой продукции должно
осуществляться только в том случае, если предприятие найдет
потребителей или эти потребители ему будут указаны высшими
инстанциями. Резервы для производства дополнительной продукции у
предприятий появятся в связи с мероприятиями по экономии
и росту производительности труда. Средства от реализации
дополнительной продукции поступают в фонды развития предприятия
и материального поощрения.
Как видно, все критерии второго эшелона —-
производительность труда, степень автоматизации и новизна технологии, темпы
обновления номенклатуры продукции, экономия, себестоимость,
фондоотдача, дополнительная продукция — являются, по сути,
критериями интенсификации и эффективности производства.
Важно отметить, что эти критерии не находятся в противоречии друг
с другом и действуют в одном направлении.
Показатель объема выпущенной продукции в денежном
выражении, как видно, не введен в число оценочных критериев, ибо
он противоречит почти всем приведенным выше критериям
эффективности*). Показатель прибыли, предлагаемый
некоторыми экономистами как универсальный, в связи с недостаточно
упорядоченными ценами, наличием планово-убыточных
предприятий и жесткой фиксацией финансирования по статьям расходов
также является неподходящим, на наш взгляд, оценочным пока-
*) Введенный сравнительно недавно в практику
народнохозяйственного планирования и управления показатель нормативной чистой продукции
здесь не рассматривается.

188 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
зателем работы коллективов предприятий с точки зрения стиму,
лирования их деятельности по выполнению планов. Сам по себе
показатель прибыли имеет важнейшее значение для анализа
деятельности предприятий на верхних уровнях планирования и
управления народным хозяйством.
Естественно, что финансовые показатели в конце концов будут
приведены в соответствие с предлагаемыми критериями. Однако
в настоящее время, хотя эти финансовые показатели и должны
рассчитываться, использование их в качестве абсолютной оценки
деятельности предприятий не должно быть рекомендовано. В
противном случае из-за недостаточно упорядоченной системы цен
откроются возможности, позволяющие не лучшим предприятиям
ходить в передовиках. Вполне достаточно для оценки
деятельности предприятий тех экономических критериев второго эшелона,
о которых говорилось выше. Самое главпое, что все эти критерии
будут повышать прибыль рентабельных предприятий и понижать
убыток для планово-убыточных. Что касается дальнейшего
развития предприятий и соответствующего финансирования этого
развития, то здесь следует исходить из значимости и
перспективности продукции предприятия для народного хозяйства.
Поставки, о которых говорилось выше, понимаются в очень
широком смысле этого слова. Например, для строителей
выполнить график поставок — это значит вовремя сдать заказчику
объект строительства. В строительстве поэтому основным и
главным критерием должен быть, очевидно, показатель завершения
строительства и сдача в срок объекта заказчику. Только после
этого всему коллективу строителей — от работников нулевого
цикла до отделочников — выплачивается высокая премия. При
хорошей организации строительства по типу орловской
непрерывки премии будут получаться более или менее систематическими
в соответствии с темпом сдачи строительных объектов. При этом
естественной формой организации работ в строительстве
повсеместно станет подрядный способ Злобина. В случае уникальных
и сложных объектов строительства, в которых в явной форма
можно выделить последовательные этапы, приемка работы
может производиться поэтапно исполнителями последующих
этапов совместно с заказчиком. Оценка выполнения плана
строительства по объему выполненных работ, т. е. по затраченным
материальным, трудовым и финансовым ресурсам, должна быть,
очевидно, отменена. Однако переход на новую оценку
деятельности строительных организаций потребует резкого повышения
уровня плановой и проектной работы. Потребуется разработка
календарных планов-графиков строительства, согласованных с
планами-графиками поставок материалов и оборудования.
Потребуется тщательное построение и планирование всей сети
ответственности по цепи «заказчик — исполнитель». Поскольку все-

§ 2.11. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
189
планирование должно вестись в натуральных показателях, то
должна быть полностью исключена ситуация, когда заказчику
выделяются деньги на оплату запланированного ему объекта и он
зачастую сам вынужден искать строительную
организацию-исполнителя. При выдаче заказчику средств на оплату строительства
одновременно должна указываться строительная
организация-исполнитель. Все эти требования к планированию, включая
контроль за ходом строительства, могут быть обеспечены при условии
широкого использования в управлении строительством сетей ЭВМ
с банками данных.
Для повышения качества строительно-монтажных работ и
предотвращения приемки объектов строительства даже с самыми
малыми недоделками необходимо более четкое, чем сейчас,
разделение ответственности между заказчиками и исполнителями.
Сейчас можно встретиться с фактами, когда за план по
строительству старшие инстанции спрашивают как со строительных
организаций, относящихся к какому-либо из строительных
министерств, так и с районных и областных организаций, где
возводятся строительные объекты, такие, например, как жилые
массивы, больницы, поликлиники, объекты культурного и торгового
назначения и т. п. В этих условиях часто бывает так, что
областные или районные организации, желая выглядеть хорошо в
отношении выполнения плана по строительству, через свои
комиссии принимают завершенные объекты строительства с явными
недоделками, излишне доверяя обещаниям строителей в
ближайшее время ликвидировать их. Для того чтобы местные
(районные, городские, областные) организации по-настоящему могли
отстаивать интересы жителей своего района, города, области,
выполнение плана строительства следует требовать только с тех,
кто строит, а не с тех, кто принимает объекты строительства в
эксплуатацию. Из сказанного вовсе не следует, что местные
органы власти могут встать в положение сторонних наблюдателей
по отношению к строителям. Они обязаны оказывать строителям
всяческую помощь, ибо заинтересованы в самих объектах
строительства: школах, больницах, жилье и т. п. Требовательность
и помощь вовсе не исключают друг друга.
Нужно сказать еще об особенностях оценки выполнения плана
предприятиями, продукция которых через государственную
торговлю идет на продажу населению. Здесь основного показателя —
выполнения плана-графика поставок продукции на товарные
базы государственной торговли — еще недостаточно. Необходимо,
чтобы поступившие на базы товары были проданы населению.
Разумеется, это сдвинет по времени фиксацию выполнения
плана по отношению к графику поставок на товарные базы. Для
ходовых товаров или для товаров, спрос на которые превышает
предложение, это обстоятельство не будет иметь значения. Однако

190 ГЛ. 2. ПЛАНИРОВАНИЕ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
эта мера довольно быстро приведет к исчезновению
залежавшихся товаров и товаров низкого качества, не пользующихся спросом
у населения. Обоюдная материальная ответственность
предприятий-поставщиков и торгующих организаций за выполнение плана
продажи вынудит обе стороны более тщательно изучать спрос,
вкусы и желания потребителей.
Предлагаемая система оценок деятельности предприятий,
когда главной оценкой является выполнение плана-графика
поставок в натуральных показателях, поставит в иные условия
министерства, ведомства, областные, районные, городские
организации. При валовых показателях в стоимостном выражении
очень просто п быстро можно подвести итоги выполнения плана
по министерству, области, району. При этом невыполнение плана
одними группами предприятий можно скомпенсировать за счет
перевыполнения плана по объему в стоимостных показателях
другими и в целом по министерству, району, области выглядеть
хорошо. От просто и легко вычисляемых валовых оценок
выполнения планов по министерствам и регионам в целом (и
одновременно от компенсации показателей плохой работы одних
предприятий за счет хороших показателей других) придется
отказаться. На смену всему этому должен прийти тщательный анализ
работы предприятий и групп предприятий по существу их
деятельности в соответствии с теми критериями, о которых
говорилось выше.
Что касается оценочных показателей для всего народного
хозяйства, то здесь главнейшими показателями будут величины и
темпы роста национального дохода и его составляющих — фонда
потребления и фонда накопления, а также суммарный
показатель научно-технического прогресса — темп обновления
номенклатуры товаров и услуг.

Глава 3
МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ.
ДИАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАНИРОВАНИЯ
§ 3.1. Структура системы экономико-математических моделей
развития комплекса отраслей
Система моделей [3.1—3.3] развития комплекса отраслей
народного хозяйства может быть использована для получения
сбалансированного по ресурсам (производственным мощностям,
сырью, финансам, трудовым ресурсам) долгосрочного плана
развития отраслей производственной сферы (отраслей 2-го рода). -
В настоящее время экономические процессы наиболее
адекватно описываются динамическими моделями межотраслевого
баланса [2.25, 3.4—3.7]. Однако такие модели обладают по крайней
мере двумя существенными недостатками. Во-первых, в них не
учитывается организационная структура управления экономикой.
Как правило, в одной модели связаны показатели, планирование
которых относится к компетенции различных органов управления.
Это обстоятельство существенно затрудняет выработку
согласованных решений. Другой недостаток носит технический
характер. Попытки в одной модели описать все наиболее важные
экономические процессы, протекающие в группе отраслей
промышленности, приводят к необходимости решать задачи такой
большой размерности, для которых мощность современных ЭВМ
явно недостаточна.
Для преодоления указанных недостатков была поставлена
следующая задача: разработать иерархическую систему моделей,
отражающую существующую структуру органов управления, т. е.
разработать не одну модель, а комплекс согласованных моделей
со своей степенью детализации для каждого уровня; при этом
система моделей должна быть принципиально пригодна для
непосредственного диалогового режима работы руководителей с
ЭВМ без посредников-программистов, т. е. процесс планирования
Должен представлять собой совокупность человеко-машинных
процедур.

192 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Для каждого планирующего органа в процессе планирования
можно выделить три стадии:
— подготовка проекта плана (как правило, наиболее
трудоемкая функция планирующего органа);
— рассмотрение и утверждение проекта плана руководством;
— разработка плановых заданий подчиненным
административно-хозяйственным единицам.
На каждой стадии планирования информация, на основании
которой принимаются решения, имеет существенно различный
Уровень лодрод~носта
переменных
Састема моделей развитая комплекса
отраслей народнОЗО ХОЗЯаства
1/#тегрольные показатели
адманастратавных
отраслей
Модель Т
Рервь/а
уровень
//оменклатура „
комплекса отраслеа
народного хозяйства
Второй
уровень
Деталазааая
номенклатуры
комплекса для отраслей
РЗ
l*"!/? отросла
Третм
уровень
Унтегральные лоназатела
адманастратавнь/х
подотраслей
Модель I
?
/7ердь/й
уровень
//оменклатура
отросла
КС
l^jCZ^JgjJ^lj
Основная расчетная модель
уровень
1
Деталазааая
номенклатуры
трясла для подотраслей
РЗ
3 подотрасла
Третаа
уровень
Рис 3.1.
уровень агрегирования. С целью учета этой специфики процесса
планирования была выбрана трехуровневая иерархия системы
экономико-математических моделей.
На рис. 3.1 изображена иерархическая структура системы
моделей развития комплекса отраслей народного хозяйства и
отдельной отрасли. Поскольку с содержательной (экономической)

§ 3.1. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ
193
точки зрения процессы развития комплекса отраслей и отрасли
однотипны, то и модели, их описывающие, имеют одинаковую
внутреннюю структуру и отличаются лишь уровнем
агрегирования информации.
Ниже приводится краткая характеристика системы моделей
развития комплекса отраслей народного хозяйства.
Модель второго уровня (основная расчетная модель на
рис. 3.1) предназначается для составления проекта плана
развития комплекса отраслей. Как известно, различные разделы плана
разрабатываются различными функциональными подразделениями
планирующего органа. Для привязки к организационной
структуре планового органа основная расчетная модель представлена
в виде совокупности четырех моделей: капитального
строительства (КС), научно-технического прогресса (ТП), выпуска
продукции (ВП), трудовых ресурсов (ТР).
Для большей наглядности и в целях облегчения анализа
экономических последствий принимаемых решений модели КС и ВП
построены в приращениях: с помощью модели КС
рассчитываются варианты увеличения производственных мощностей в
каждом году планового периода, а с помощью модели ВП —
соответствующие им технико-экономические показатели и приращения
объемов выпуска продукции.
Модель ТП предназначается для планирования
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, а модель ТР —
для планирования подготовки трудовых кадров.
В целях предотвращения возможных отрицательных
последствий фактора неопределенности, присущего долгосрочному
планированию, в моделях вводятся ресурсные резервы, т. е.
предлагается в момент составления плана часть ресурсов оставлять
нераспределенными. Создание ресурсных резервов позволит
впоследствии (если возникнет такая потребность) без ущерба для
выполнения плана решить задачи, которые не ставились в
момент планирования, а также компенсировать перерасход
ресурсов при выполнении запланированных работ. Необходимая
величина резерва ресурсов определяется, естественно,
предшествующим опытом.
Введение резерва ресурсов не следует понимать как
запланированное недоиспользование этих ресурсов. С логической точки
зрения можно провести аналогию между резервом
производственных ресурсов и войсковым резервом при планировании боевых
операций. В обоих случаях задача резерва — решить вновь
возникшие задачи или компенсировать возможные просчеты
первоначального плана, обусловленные фактором неопределенности.
Отметим также, что в соответствии с принципами программно-
Целевого планирования основным критерием оптимальности плана
является минимизация при заданных ограничениях отклонения
*3 ПЛэед. г. С. Поспелова

194 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
планового выпуска конечной продукции от потребного ее
выпуска, определяемого заказчиками. Потребный объем конечной
продукции является материализованным выражением цели развития
комплекса отраслей в плановом периоде. Критерии оптимальности
решений, получаемых на частных моделях КС, ТП и ТР,
являются производными от основного критерия, так что оптимизация
этих критериев в итеративном процессе формирования плана
приводит к оптимизации основного критерия.
Модель первого уровня (модель I на рис. 3.1) является
инструментом для выработки плановых решений руководством
комплекса отраслей народного хозяйства. Модель I — это
динамическая балансовая модель небольшой размерности. Отличие ее от
традиционной динамической модели заключается в том, что она
описывает не просто продуктовый баланс, а баланс между
административными отраслями по некоторым интегральным
показателям. Эта модель строится путем упрощения и специального
метода агрегирования основной расчетной модели второго уровня
(описание построения модели I приведено в главе 4).
Модель третьего уровня позволяет проводить детализацию
плана в некоторых наперед заданный аспектах и оценивать
различные технико-экономические показатели. В качестве примера
в настоящей главе рассматривается модель распределения
плановых заданий административным отраслям (модель РЗ на
рис. 3.1).
После составления плана капитального строительства,
проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ
и выпуска продукции суммарно по всем рассматриваемым
отраслям (на уровне комплекса отраслей) возникает задача
распределения плановых заданий административным отраслям. При
построении модели РЗ исходили из следующего предположения:
процедура распределения отраслям заданий по строительству и
проведению научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ (после составления планов для совокупности отраслей)
должна быть неформальной. На основе общей политики развития
п специализации отраслей руководство комплекса отраслей
определяет административную принадлежность каждой новостройки
и формирует множества видов научно-исследовательских ж
опытно-конструкторских работ, соответствующих профилям отраслей
п отвечающих задачам их перспективного развития. После этого
формирование разделов плана капитального строительства и
плана проведения научно-исследовательских работ и
опытно-конструкторских разработок для каждой отрасли производится по
простым алгоритмам. Несколько более сложные расчеты
требуются для получения отраслевых планов выпуска продукции.
При разработке моделей кроме иерархии органов управления
учитывалась также и временная иерархия. По самой сути сте-

§3.1. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ
195
пень детализации долгосрочного плана на первые годы планового
интервала должна быть иной, чем на последние.
Анализ первичной отчетной и нормативной информации,
имеющейся в настоящее время в проектных институтах и на
предприятиях отраслей, привел к следующей схеме долгосрочного
планирования.
Этап I. Расчет интегральных показателей отраслей на каждую
пятилетку 20-летнего периода. За единицу планового отрезка
принимаются 5 лет.
Этап II. Уточнение и детализация (вплоть до номенклатуры
предприятий и плана капитального строительства) показателей
развития отраслей на первые 5—10 лет. Длина интервала, на
котором происходит уточнение и детализация долгосрочного
плана развития отраслей, определяется наличием соответствующей
информационной базы. За единицу планового отрезка
принимается один год.
Этап III. На основе плановых показателей на первые 5 (или
10) лет уточняются коэффициенты и параметры
экономико-математических моделей и заново рассчитываются интегральные
показатели отраслей на каждую следующую пятилетку.
Модели для расчетов на этапах I и III (описание моделей
содержится в § 3.3) являются упрощенным и несколько
видоизмененным вариантом основной расчетной модели второго уровня
(см. рис. 3.1). Упрощения в основном обусловлены отсутствием
некоторых исходных данных на длительную перспективу, а
также неизбежным огрублением решений при таком существенном
агрегировании по времени, когда за единицу планового отрезка
принимается целая пятилетка. Однако большая агрегированность
плановых показателей позволяет оперативно получить различные
варианты развития комплекса отраслей, анализ которых может
служить основой для принятия решений по кардинальным
вопросам развития.
Остановимся теперь на схеме работы с моделями в процессе
планирования (подробно этот вопрос рассмотрел в § 3.4 и 4.2).
По-видимому, полная автоматизация процесса составления
плана вряд ли может быть эффективной из-за многообразия и
сложности плановых задач и необходимости учета при принятии
решений многих целей (иногда противоположных). Наиболее
рациональным представляется следующий подход:
— автоматизировать решение достаточно хорошо
формализованных задач, требующих большого объема вычислений;
— решение задач логического типа при необходимости учета
плохо формализованных факторов предоставить компетентным
работникам органов планирования.
Другими словами, процесс планирования должен протекать
в режиме диалога работника планирующего органа с ЭВМ.
13*

196 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Необходимой предпосылкой реализации такого процесса
планирования является разработка системы моделей, которая
удовлетворяет следующим условиям:
— в процессе выработки планового решения работники
функционального подразделения планирующего органа имеют
возможность работать со «своей» моделью;
— процесс согласования плановых решений различных
функциональных подразделений планирующего органа может
осуществляться посредством организации взаимодействия
соответствующих моделей.
Модели второго уровня (см. рис. 3.1) можно интерпретировать
как результат «расщепления» некоторой динамической
балансовой модели на частные модели КС, ТП, ВП, ТР с целью добиться
выполнения приведенных выше условий для основных
функциональных подразделений планирующего органа (отдела
капитального строительства, отдела науки и техники, отдела выпуска
продукции, отдела трудовых ресурсов).
Чтобы в режиме диалога «работник планирующего органа —
ЭВМ» могли работать и подотделы перечисленных отделов,
необходимо модели КС, ТП, ВП, ТР «расщепить» на
соответствующие подмодели. Так, например, модель ТП можно «расщепить»
на четыре подмодели: создание новых изделий; разработка и
совершенствование технологий; техника безопасности и охрана
окружающей среды; работы по научной организации труда в
научно-исследовательских и технологических институтах, конструк-
юрских бюро.
Аналогично, модель ВП можно «расщепить» на подмодели по
видам техники или по технологическому признаку, а модель
КС — на подмодели с централизованным и отраслевыми фондами
капитальных вложений.
При диалоговом режиме планирования прерогативой человека
является определение политики развития производственной базы
и выпуска продукции в плановый период, а также выработка на
основе этой политики при решении плановых задач с
использованием моделей таких управляющих воздействий, как:
— коррекция величины заявленной потребности в некоторых
видах продукции;
— количество ресурсов, выделяемых на капитальное
строительство;
— поставки из других отраслей народного хозяйства;
— регулирование темпа роста производительности труда за
счет проведения оргмероприятий (без инвестиционных
вложений): улучшения организации труда, повышения квалификации
кадров, совершенствования форм стимулирования и т. п.;
— задание режима работы (в одну, две или три смены) на
производственных мощностях;

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
197
— директивные решения относительно начала строительства
некоторых объектов и т. д.
В заключение остановимся на проблеме информационного
обеспечения моделей. Как отмечалось выше, система моделей
развития комплекса отраслей народного хозяйства и система
моделей развития отрасли (см. рис. 3.1) имеют одинаковую
внутреннюю структуру и отличаются лишь уровнем агрегирования
информации. Такая унификация моделей обеспечивает
методологическое единство решений и управляющих воздействий на
уровнях комплекса отраслей и отрасли, облегчает сбор и
обработку исходной информации, позволяет создать единое
математическое и процедурное обеспечение на уровнях комплекса
отраслей и отрасли.
Однако для сопоставимости результатов расчетов, полученных
с разной степенью детализации, на всех уровнях необходимо
пользоваться едиными методиками агрегирования. На первом
этапе создания диалоговой системы долгосрочного планирования
на уровне комплекса отраслей народного хозяйства можно
воспользоваться существующими и прогнозными среднеотраслевыми
нормативами.
§ 3.2. Модели капитального строительства, технического
прогресса, выпуска продукции, трудовых ресурсов
и распределения заданий отраслям
Рассматриваемая ниже система моделей может быть
использована как при долгосрочном (на первых 5—10 годах планового
периода), так и при среднесрочном планировании. За единицу
планового отрезка принят один год t (t — 1, 2, ..., jT).
В моделях учитываются следующие факторы: технический
прогресс, увеличение выпуска продукции за счет роста
производительности труда, ограниченность производственных мощностей,
ограниченность некоторых видов сырья и материалов,
ограниченность людских ресурсов, финансовые ограничения.
Параметры и фазовые переменные в моделях имеют
достаточно ясный экономический смысл.
Вектор потребности в конечной продукции комплекса отраслей
народного хозяйства в номенклатуре моделей получается раском-
плектовкой вектора-заказа, сформированного на основании заявок
заказчиков в центральном планирующем органе. Процесс
формирования вектора-заказа подробно рассмотрен в главе 2.
В комплексе отраслей осредненные коэффициенты прямых
Затрат, фондоемкости и трудоемкости рассчитываются
соответственно по коэффициентам прямых затрат, фондоемкости,
трудоемкости и вектору полного выпуска на предприятиях (или в от-

198 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
раслях). Для предприятий, строительство которых не завершено
или не начато, подобные сведения могут быть получены из
технических проектов или технических заданий на проекты этих
предприятий.
Процедурная схема работы с моделями. В соответствии с
принципами программно-целевого планирования основной целью
при составлении плана является максимальное удовлетворение
потребности заказчиков в продукции комплекса отраслей
народного хозяйства. Потребный объем конечной продукции является
материализованным выражением цели развития комплекса
отраслей второго рода в плановом периоде. В силу сказанного
представляется логичной следующая последовательность работы
с моделями в процессе планирования.
Подготовительный этап. В сводном' отделе
планирующего органа комплекса отраслей х народного хозяйства на
основе прогнозных нормативов формируются матрицы прямых
затрат A(t), фондоемкости Bit), трудоемкости Lit) и затрат
сырья и материалов D(t) при производстве продукции в год t
($==1, 2, ..., 10). Для полного удовлетворения потребности y(t)
в конечной продукции отраслей ly(t) задается заказчиками или
определяется на основании прогноза] вычисляются:
— необходимые векторы полных выпусков продукции x(t):
x(t) = A(t)x(t)+y(t), t = 1, 2, ..., 10;
— потребность в сырье и материалах d(t):
d(t) = D{t)!c(t), t = l, 2, ...,10;
— потребность в трудовых ресурсах lit):
7(t) = L(t)x(t), * = 1, 2, ...,10;
— необходимые приросты An(t) производственных мощностей:
Дя (*) = [В (t) x(t) — В (t - 1) x{t — 1) -f- Дл;в (t)] * у-1 (*),
* = 1, 2, ...,10,
где
ДявШ— выбытие производственных мощностей в год t
(прогнозируется на основе предшествующего опыта);
fu)—вектор коэффициентов сменности (осредненных
характеристик работы на соответствующих мощностях в 1, 2 или 3
смены). При этом полный выпуск продукции х@) и матрицы
-4@), 5@), L@), ZX0) в последний год предпланового периода
считаются известными. Операции а * Ъ и а над векторами #=*

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
199
^ Ыи • ¦ •• <*Л Ь = (Ьь ¦ • •> fcn) задаются формулами
а*Ь= (агЪ19 ..., апЬп), л = (<а, • • • > сп)»
Ц1, если акфО,
где ^* — \0f если aft = 0, *-*.^ •••¦».
Отметим, что способ вычисления Дя(?) будет обоснован при
изложении модели ВП.
На основе жизненного цикла (см. главу 2) для каждого
изделия научно-исследовательскими, технологическими
институтами и опытно-конструкторскими бюро к началу планирования
должна быть сформирована совокупность
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проведение которых
необходимо для реализации плана выпуска изделия. Сюда могут
относиться как разработка собственно изделия (для нового
образца), так и разработка новых материалов и технологий
производства (не обязательно для новых изделий). Обозначим
множество всех таких работ через 2Д* (в это множество могут входить
п альтернативные варианты). Заметим, что каждый элемент
множества Зй* задается в виде ресурсного сетевого графика.
Руководство комплекса отраслей народного хозяйства, п?0-
бнализировав агрегированную информацию о x(t), ДяШ, d(t), lit)
и множестве WlN, осуществляет первоначальное распределение
ресурсов на капитальное строительство, проведение
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выпуск продукции
и подготовку кадров. Проект решения о распределении ресурсов
сообщается в соответствующие отделы планирующего органа
комплекса отраслей (капитального строительства, науки и
техники, выпуска продукции, трудовых ресурсов).
Первая итерация. В отделе капитального строительства
на основе модели КС в соответствии с выделенными ресурсами
решается оптимизационная задача составления плана
капитального строительства ? целью максимального удовлетворения
будущей потребности An(t) в производственных мопщостях, а также
определяется дефицит ресурсов в случае полного
удовлетворения потребности An(t) в этих мощностях. Пусть решению
оптимизационной задачи соответствуют приросты мощностей ДяШ.
Из Дя(?) выделяются мощности 'Дят,п(?), для возможности
создания и (или) использования которых требуется проведение
некоторой совокупности научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ [возможность создания возникает в результате
разработки новой технологии производства, а возможность
использования —- в результате разработки собственно изделия и
(или) новых материалов, используемых при производстве изделия].
Сведения о Дят-П(?) и [ДяШ — AnTU(t)] передаются соответствен-

200 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
но в отдел науки и техники и отдел выпуска продукции. В отдел
выпуска продукции сообщаются также сведения о потребности в
оборудовании при капитальном строительстве.
В отделе науки и техники на основе модели ТП в
соответствии с выделенными ресурсами решается оптимизационная задача
составления плана проведения научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ с целью максимального обеспечения
ими мощностей Дят-П(?), а также определяется дефицит ре?урсов
в случае полного обеспечения этими работами мощностей Дят-пШ.
Пусть в результате решения оптимизационной задачи оказались
обеспеченными научно-исследовательскими работами и опытно-
конструкторскими разработками мощности Алтп(^). Сведения об
этих мощностях передаются в отделы выпуска продукции и
капитального строительства. В отдел выпуска продукции
сообщаются также сведения о потребности в оборудовании, необходимом
для проведения планируемых исследовательских и
конструкторских работ.
В отделе выпуска продукции в соответствии с
технико-экономическими характеристиками производственных мощностей
[Anit) — Дятп(г) + Дят-пи)] и новых видов продукции
уточняются коэффициенты прямых затрат, фондоемкости, трудоемкости и
затрат сырья и материалов при производстве продукции, а
затем на основе модели ВП с учетом выделенных ресурсов и
приростов мощностей [Дл(?) — Длт-П(?) + Дят-П(?)] решается задача
максимального удовлетворения потребности в конечной
продукции комплекса отраслей. Кроме того, определяется дефицит
ресурсов в случае полного удовлетворения потребности в этой
конечной продукции.
В процессе планирования уточняется потребность в трудовых
кадрах (с разбивкой по профессиональным группам). Сведения
об этой потребности передаются в отдел трудовых ресурсов, где
на основе модели ТР в соответствии с выделенными ресурсами
решается задача подготовки и переподготовки специалистов с
целью максимального удовлетворения потребности в трудовых
ресурсах, а также определяется дефицит ресурсов в случае
полного удовлетворения потребности в трудовых кадрах.
Результаты всех расчетов поступают в сводный отдел
планирующего органа комплекса отраслей народного хозяйства.
Средством отображения в укрупненных показателях
информации, полученной в указанных отделах, служит модель I
(способ построения этой модели изложен в главе 4). С помощью
модели I руководство комплекса отраслей во взаимодействии со
сводным отделом анализирует выработанный вариант
сбалансированного плана. Если этот вариант оказывается
удовлетворительным, то переходят к следующему этапу планирования —

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
201
распределению плановых заданий административным отраслям.
]3 противном случае пересматривается политика распределения
ресурсов и устанавливаются приоритеты для различных видов
конечной продукции (если такие приоритеты были установлены
перед началом первой итерации, то в результате анализа
полученного варианта плана они могут быть изменены).
При принятии решения о перераспределении ресурсов можно
воспользоваться моделью I не только в качестве средства
отображения информации. Особенностью модели I как динамической
модели межотраслевого баланса является то, что она построена
не в чистых, а в административных отраслях. Это обстоятельство
позволяет руководству комплекса отраслей принимать
сбалансированные решения по такому распределению ресурсов в отрасли,
при котором в наибольшей степени удовлетворялась бы
потребность в конечной продукции комплекса отраслей (пример
математической постановки задачи приводится в главе 4).
Вторая итерация. После перераспределения ресурсов и
установления приоритетов для различных видов конечной
продукции на основе уточненных матриц AAt), Bit), D(t), L(t)
заново оцениваются x(t), Дя(г), d(t), lit) и повторяются процедуры,
описанные при изложении первой итерации (с единственным
отличием — оптимизационные задачи решаются с учетом заданных
приоритетов).
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет
получен сбалансированный план, удовлетворительный как с
точки зрения заказчиков, так и руководства комплекса отраслей.
После получения такого плана сводный отдел во
взаимодействии с руководством комплекса отраслей с помощью модели
РЗ определяет плановые задания административным отраслям
по капитальному строительству, проведению
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выпуску продукции и
подготовке кадров, а также выделяет соответствующие ресурсы
лля выполнения этих заданий.
По такой же схеме проводится работа с моделями,
рассматривающимися в § 3.3.
Заметим, что представляется естественным описание моделей
провести в той последовательности, в которой- они приведены в
только что описанных процедурах балансовых расчетов.
В дальнейшем будем отождествлять понятие
«производственная мощность» и «основные производственные фонды». Ради
краткости иногда будем писать просто «мощность».
Как известно, в отраслях и на предприятиях мощности
классифицируются по типам. При этом к одному типу мощности
относятся группы оборудования (технологические пределы, цеха
й т. п.), объединенные по некоторому признаку. На предприяти-

202 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
ях классификация более детальная, чем в министерствах. Ниже
будет иметься в виду отраслевая классификация.
Во избежание неоднозначного толкования приведем
определения единиц измерения производственных мощностей, которыми
будем пользоваться.
Представляется естественным каждый тип мощности
измерять в своих единицах (рублях, тоннах, штуках, станко-часах,
квадратных метрах и т. п.), наиболее полно характеризующих
данную мощность в производственном процессе. Однако
многообразие таких единиц можно свести к одному определению, если
установить однозначное соответствие между группами
оборудования и объемом выпуска продукции на них.
Под мощностью данной группы оборудования i-го типа будем
понимать максимально возможный при работе в одну смену
выпуск однородной продукции за единицу времени планового
отрезка (месяц, год и т. п.). Если на данном оборудовании после
несущественной переналадки (не конверсии) можно выпускать
несколько видов продукции, то под мощностью будем понимать
максимально возможный выпуск какого-либо одного из них (т. е.
объем выпуска этого вида продукции при условии, что в
рассматриваемую единицу времени никакой другой продукции на данной
группе оборудования не производится). При этом объемы
выпуска продукции (а тем самым и мощности) могут измеряться
в различных единицах: рублях, тоннах, штуках и т. п. Однако
необходимо, чтобы мощности одного типа измерялись одинаково
на всех предприятиях комплекса отраслей народного хозяйства.
Всюду в дальнейшем будем предполагать, что между
возможными объемами выпуска различных видов продукции на одной
и той же группе оборудования существует линейная зависимость.
Пусть Kik — максимально возможный выпуск ft-го вида продукции
(к = 1, 2, ..., п) на фиксированной группе оборудования i-го
типа. Будем измерять мощность этой группы оборудования
величиной П{ = пц. В силу предположения о линейной зависимости
на объемы х\, ..., хп выпуска продукции на данной группе
оборудования за единицу времени (например, год) при работе в одну
смену получим ограничение в виде
Л Л-
а?!+—^-ж2+ ... +-г-*п<я;ь яь>0, к = 1, 2, ..., п. C.2.1)
Л,
Величины bik = -=— (& = 1, 2, ..., и)будем называть коэффя-
циентами фондоемкости данной группы оборудования. Так как
я* есть выпуск продукции за единицу времени, то величия*
fa = 1/jift есть время (доля выбранной единицы времени),
необходимое для производства единицы к-то вида продукции на рас*

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
203
сматриваемой группе оборудования. Следовательно,
коэффициенты фондоемкости пропорциональны времени, необходимому для
производства единицы продукции: bih = к&ъ.
На практике для некоторых типов мощностей существуют
устоявшиеся единицы измерения: станко-часы для групп станков,
квадратные метры для некоторых участков сборки п т. п. Легко
показать, что в таких случаях мощностные ограничения на
выпуск продукции очевидным образом приводятся к виду C.2.1)
и, наоборот, из C.2.1) получаются мощностные ограничения в
традиционных единицах измерения.
Действительно, при измерении мощности в станко-часах
положим коэффициенты фондоемкости равными
ti — -?*!/ — t f — **
где U — количество станко-часов рассматриваемой группы
оборудования в выбранную единицу времени (например, год). Из
равенства bik = I -~ j следует, что bik— это время (в станко-часах),
необходимое для выпуска единицы к-то продукта. При этом
ограничение на объемы выпуска продукции за единицу времени
планового отрезка запишется в виде
Ъ[1х1+ ... -\-b'inxn^th xk>0, fc = l, 2, ..., п. C.2.2)
При измерении мощности участков сборки в квадратных
метрах положим коэффициенты фондоемкости равными
где ш{ — площадь сборочного участка в квадратных метрах.
Экономический смысл коэффициентов фондоемкости bih очевиден: это
площадь, необходимая для «съема» единицы к-то продукта за
единицу времени планового отрезка. В этом случае ограничение
на объемы выпуска продукции за единицу времени планового
отрезка запишется в виде
Ь"цХ! + ... + b"inxn< raj, xh^0, к = 1, 2, ...,* п. C.2.3)
Очевидно, неравенства C.2.1)—C.2.3) задают одно и то же
множество (х\, ..., #п). В дальнейшем будем пользоваться
ограничениями в виде неравенства C.2.1).
При построении моделей на степень детализации типов
мощностей не накладывается никаких ограничений. Величина
мощности данного типа в комплексе отраслей (или отрасли)
определяется как сумма соответствующих мощностей предприятий,
принадлежащих комплексу (или отрасли).

204 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Сделаем еще одно существенное замечание. Поскольку вне
планового периода неизвестна потребность в продукции отраслей,
то возникает опасность неэффективности плановых решений
(например, по капитальному строительству) в конце планового
периода. Чтобы избежать этой опасности, плановый отрезок
[1, Г] необходимо искусственно удлинить с одновременной
экстраполяцией за плановый период потребности в продукции отраслей.
Предполагается, что эта операция проделана, но для удлиненного
планового отрезка сохраняется исходное обозначение [1, Т].
Перейдем теперь к описанию моделей.
Модель капитального строительства (модель КС). Будем
предполагать, что выполнены следующие предпосылки.
1. Имеется множество 2R проектов (технических заданий на
проекты) предприятий, строительство которых можно было бы
начать в плановом периоде. К этому же множеству отнесем и
предложения по реконструкции и расширению предприятий.
В настоящей главе (делается это ради краткости) под
проектом предприятия понимается «технико-экономический портрет»
будущего предприятия: совокупность технико-экономических
характеристик, необходимых для проведения плановых расчетов.
Другими словами, вовсе не предполагается, что разработан
технический проект предприятия, в соответствии с которым
строители моглп бы вести работы, а известны лишь некоторые
характеристики предприятия (эти характеристики будут перечислены
ниже). В жизненном цикле изделия разработке проекта
предприятия (в указанном смысле) соответствует стадия разработки
технических (или технико-экономических) предложений по
будущему изделию.
Отметим также, что в проекте предприятия должна быть
указана потребность в ресурсах не только на развитие собственно
производственных мощностей, но и на создание вспомогательных
служб, сопутствующего жилищного, бытового и дорожного
строительства.
В проекте /-го предприятия (/^2Ю должны быть
предусмотрены, в частности, следующие данные:
т*с — длительность строительства и полного освоения
мощностей;
^п—наиболее поздний возможный срок начала
строительства;
?р — наиболее ранний возможный срок начала
строительства;
ZT (T) ={zijCM> • • •» ztf(*)) — динамика потребления ресурсов
при строительстве, т. е. вектор ресурсов, необходимых в т-й год
после начала строительства; одной из компонент этого вектора

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
205
являются затраты в денежном выражении на закупки
оборудования;
jti = {jiJ, ..., пт]— вектор мощностей полностью освоенного
предприятия;
Ajij" (т) = [Ап{ (%), ..., Дл4 (т)] — темпы освоения мощностей
предприятия
(т)|
nJ = 2 Art3 (т) (на рис. 3.2 и 3.3 изображены со-
т=1 I
ответственно динамика потребления одного из ресурсов и
динамика ввода одной из мощностей при условии, что строительство /-го
z;/ra
ш
Z*„j(rp
t' Ф1
фт-f
н 7
Ani
AnfB)
An{A)\
Рис. З.2.
An((t)
4 tj+r
Airjcrfb
thr-1 •"
Рис. З.З.
фт}4 t
предприятия начато в год t3H —следовательно, последний год
строительства t3K -|- т*'с — 1);
1Г (т) = {/xY (т), ..., IKnf (т)} и Ifc (т) = \ntu (*), • • -
•. •»In+'n j (т)} —векторы потребности в оборудовании на т-м году
строительства, где Ц'с (т) — оборудование, которое производится
в комплексе отраслей, а /*к,с(т) —оборудование, которое
поставляется из других отраслей народного хозяйства.
В модели КС учитываются лишь финансовые ограничения на
закупки оборудования. Поэтому векторы /j'c(t) и /)к,с(т) не

206 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
включены в соотношения модели КС. Однако после составления
плана капитального строительства информация о потребности
в оборудовании в натуральных показателях передается в отдел
выпуска продукции и учитывается в модели ВП.
2. Известно множество предприятий 2Яо, строительство
которых не закончено к началу планового периода. Относительно
каждого предприятия /о (/о^ЗЮ должны быть известны данные,
аналогичные перечисленным для / ^ Зй.
3. Заданы векторы ресурсных ограничений 2?'c(t) = {^i(f), ...
..., zk(t)) при капитальном строительстве по годам планового
периода {t = 1, 2, ..., Т). Компонентами вектора zKC{t) являются,
в частности, количество денежных средств для
строительно-монтажных работ, для закупок оборудования из других отраслей
народного хозяйства, а также численность трудовых ресурсов
(возможно, с разбивкой на профессиональные группы).
4. Начатое строительство не прерывается и ведется в
соответствии с проектом. Тогда задача составления плана
капитального строительства сводится лишь к назначению сроков tb
начала строительства предприятий.
Модель развития производственных мощностей (модель КС)
при сделанных предположениях принимает вид
«с
Ал (t) = 2 2 Дя' (т) Wj (t - х -f 1); C.2.4)
jeSW0u2K t=i
к.с
2 2 zfc (х) w, (* _ т + 1) < *"¦" (t) - t|M (*).' C.2.5)
0<ojl@< 2 2 ^i(T)<5x(*), ^<=(ЗД2Л),
4,4е[0,Л, X = l,2, ...Д; C.2.6)
ш. /л = Д» есЛИ * = ^ S [4. *?]»
' * ' \0, в остальных случаях, C.2.7)
/еЗДЯП, * = 1,2,...,2\
Равенство м>,- D) = 1 в C.2.7) означает, что j-e предприятие
включено в план капитального строительства и строительство
начинается в год t3R. Равенство Wj(t) = 0 при всех J= 1, 2, ..., Т
означает, что /-й объект не включен в план капитального
строительства (для /^Зйо величина 4^0 известна заранее).

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
207
Уравнения C.2.4) описывают динамику прироста мощностей
в комплексе отраслей народного хозяйства по годам планового
периода (с учетом лага ввода мощностей). Действительно, так
как W){t) отлично от нуля лишь при t = t*a<^ [*р, 4], то
слагаемое AnKx)iVj(t — т+ 1) в C.2.4) отлично от нуля и равно Дя'(т)
лишь при t — х + 1 = *н» т. е. при t == 1?я + т — 1. Последнее
означает, что в год t (на т-м году строительства /-го предприятия),
вектор прироста мощностей Arf(t) в комплексе отраслей за счет
строительства /-го предприятия равен An3 (t— tfB + l).
Неравенства C.2.5) являются ресурсными ограничениями при
капитальном строительстве. Величины if-cit) задают резерв
ресурсов на непредвиденные в момент составления плана
обстоятельства (перерасход при плановом строительстве, потребность
внепланового строительства и т. п.) и определяются либо из
предшествующего опыта (статистически), либо руководителем
(директивно). В частности, величины riK-cU) интегрально
учитывают отклонения реальных расходов ресурсов при строительстве
от расчетных. По-видимому, одной из причин, приведших к
наличию большого числа незавершенных объектов и чрезмерному
увеличению длительности строительства, как раз и явилось
отсутствие ресурсных резервов: например, если при внеплановом
строительстве приходилось отбирать часть ресурсов у некоторых
плановых строек, то это не могло не привести к сдвигу сроков
завершения строительства таких объектов.
Неравенства C.2.6) формально (математически) задают
возможные дополнительные ограничения: например, предприятия
из некоторого множества % не строить в одном и том же
районе; предприятия из другого множества Шк должны создаваться
в определенной последовательности и т. п. Числовые значения
ял@* ял(*)> *?> *! определяются содержательной стороной
рассматриваемых дополнительных ограничений при строительстве
предприятий из множества Зй*. Например, если в проектах
предприятий определен район их строительства, то условие, что в
некотором районе из двух предприятий /i и /2 в плановом
периоде допускается строительство только одного из них, можно
записать в виде
где
4=1, *х = 0, а*(*) = 0, ах (*) = 1.
Условие, что строительство предприятия /2 должно начаться
ровно через два года после начала строительства предприятия

208 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
/i, записывается в виде
i+2 *
2^-(т)= S^W, аи^ = {/,}, * = i,2,...,z\
где
^ = 1, tl = 2, ах (*) = ах @ = 2 Wj (т).
Директивные установки относительно начала строительства
отдельных предприятий также могут быть записаны в форме
C.2.6). Например, если руководитель заранее определяет срок
*н начала строительства /-го предприятия, то это условие можно
записать в виде
t
2 и^(т) = 0, *=1, ..., Й —1,
, 2">j(t) = i, * = 4 4 + 1, ...,2\
где
3»х = {/}, *? = 1, Й = 0, ал(*) = ах@ = 0 при *e=[l,ft-l]
и
«х @ = «х (О = 1 ПРИ *е[44
Введем теперь критерий оптимальности плана капитального
строительства.
Пусть определены ежегодные величины прироста мощностей
Дя(?), необходимые для производства конечной продукции в
требуемом объеме [процедуры определения дефицита мощностей
An(t) изложены выше при описании схемы работы с системой
моделей].
Рассмотрим отклонение ?Ш суммарного за первые t лет
планового прироста мощностей от требуемого:
С (*) = {..., С (*), • • •} = 2 [Ая[(т) - Дя (т)],
t
?г (t) = 2 [Д*Ч (Т) — Ащ (Т)], I = 1, 2, . . ., 771.
Вводимый ниже критерий оптимальности плана заключается
в минимизации нормы отклонения плановых показателей от
потребных при фиксированных ограничениях на ресурсы.
В качестве функционала можно выбрать величину
| t t
ех (t) = max | U (t) | = max 2 A*i (т) — 2 AU (т)
Кг<т 1<Ыт\х=1 х=1

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ 209
и считать оптимальным план, при котором величина max 0Х (t)
достигает минимума:
min max 91(^).
J Kt<T
н
С целью более наглядной экономической интерпретации
обобщений рассматриваемого функционала задачу вычисления 6i(?)
сведем к задаче линейного программирования путем введения
новой переменной 0:
|Ь(*)Кй t = l,2, ...,то.
Функционал Q\(t) соответствует случаю, когда все мощности
равнозначны при оценке оптимальности плана. На практике это
далеко не всегда так. Если модули отклонений разных типов
мощностей \t,i(t)\ неравноценны для лица, принимающего
решение (ЛПР), то можно проранжировать мощности заданием
весовых коэффициентов Цг = И<г(?) и в качестве функционала взять
решение задачи
92(*) = niine,
|Ь@|<щв, *=1,2, ...,т.
Наконец, возможен случай, когда не только модули
отклонений l?i(*)l неравноценны, но неравноценны и их знаки. В этом
случае ЛПР может проранжировать _мощности заданием 2т
весовых коэффициентов \ii = \ii(t), \ii = \ii(t) и в качестве фупкцио-
нала взять решение задачи
Q(t) = minG,
— \$<ti(t)<yifi, * = 1,2, ...,m, 9>0, {Xi>0, ]ц>0.
Очевидно, функционал Q^it) есть частный случай функционала
ВШ, когда Цг = Цг = И-i, а функционал Q\(t) есть частный случай
функционала 9Ш при jjl* = \ii = 1 (i = 1, 2, ..., ш).
Нетрудно проверить, что решение последней задачи задается
формулой
v(t)= max {max —-, -=— 1.
1<г<т { |_~" ?* И-i J J
В формулировках оптимизационных плановых задач
удобно воспользоваться следующим определением квазинормы и
нормы.
** П/ред. Г. С. Поспелова

210 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Рассмотрим вещественное га-мерное линейное пространство
Дт: векторы ?^i?m имеют вещественные компоненты и произве-»
дение Я? определено для вещественных Я.
Определение. Пусть заданы 2т положительных чисел
№, jiii (i — 1, 2, ..., т). Квазинормой вектора Z,^Rm будем
называть функцию life, определяемую равенством
1 ?|е- = б (?; 1*1» W* ¦ • •'» Цт, М = max max —U =* 1. C.2.8)
Из определения следует, что квазинорма life удовлетворяет
условиям:
1) "fe>0, 6 е Л",
2) если Hf е=0, то ?=0.
Однако условия:
3) llA,f e = IMHf е, 6 s Л™, Я, — действительное число,
4) US+ »"e< Hfe+ 1'»ив, t^Rm, y^R™ выполнены не во всем
пространстве йт._
Но если № = р,* = р,< U=l, 2, ..., т), то условия 3) и 4)
выполняются во всем пространстве Rm и квазинорма life
превращается в обычную норму. Действительно, в том случае имеем
||?|е = max {max
ъ{ ti
i XCIe = max jl^i) = | X| max {^-,} = | % | J Щ>,
1{+,ь.,г{!ф}<вг{1й1;ы|<
<] max 1^} + max
i t ^i J i
{ЭД-кь+иь
Отметим также, что справедливы равенства
шах(|С|еЫ.|ук(Р1)) = 1«1е(и).
где
* = (?>y) = (?i» ---«Cm.ifb -•-,»«), I* = (Иа» |*я).
Не оговаривая это особо, при постановке задач оптимизации^
будем подразумевать, что если написана функция life, то
компоненты вектора ?_проранжированы ЛПР заданием системы чисел
{(М, jii; ...; |Xm, у™).
Используя квазинорму C.2.8), задачу максимального
удовлетворения будущей потребности в мощностях можно формализовать

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
211
следующим образом: найти в C.2.4)—C.2.7) сроки начала
строительства t*n предприятий, являющиеся решением задачи
t |
2 [Ая(т)—Дя(т)]
mm max
t3 *e[i,T]
T=l
C.2.9)
Очевидно, равенство нулю функционала C.2.9) означает, что
в каждый год планового периода ни одна мощность не будет ни
дефицитной, ни избыточной. Если этот случай невозможен, то
решение поставленной задачи дает наилучший (с точки зрения
выбранной ранжировки мощностей) вариант развития
производственных фондов.
Заметим, что если при планировании развития
производственных мощностей в комплексе отраслей достаточно определить
лишь объемы прироста мощностей без указания объектов,
реализующих такой прирост, то можно воспользоваться моделью КС,
предложенной в § 3.3 для планирования по пятилеткам, но в
которой за единицу планового отрезка принят один год.
Модель научно-технического прогресса (модель ТП). Модель
ТП может быть использована для составления плана научно-
исследовательских и опытно-конструкторских работ, наилучшим
образом удовлетворяющего потребностям развития отраслей при
заданных ресурсных ограничениях.
Напомним о наличии двух сопряженных видов деятельности
в комплексе отраслей народного хозяйства, направленных на
расширение технических возможностей производственной сферы
(этот вопрос обсуждался в главе 2).
В соответствии с этими видами деятельности все
научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы можно разбить на
две группы:
— работы, связанные с созданием новых изделий (эти работы
производятся только в комплексе отраслей);
— работы, обеспечивающие прогрессивное развитие
производственной базы комплекса отраслей (работы по
совершенствованию технологий и оборудования, которые могут производиться
как внутри данного комплекса отраслей, так и в других
комплексах отраслей по заказам данного комплекса).
Идеология сквозного планирования требует одновременного
рассмотрения цепочки «научно-исследовательские и
опытно-конструкторские работы — капитальное строительство (или
техническое перевооружение)—выпуск продукции». По-видимому, такое
рассмотрение возможно в научно-производственных объединениях.
Однако при планировании на уровне комплекса отраслей
народного хозяйства необходимо считаться со структурой
планирующих органов на каждом уровне управления и разделением сфер
планирования между ними. Именно это обстоятельство и являет-
14*

212 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
ся одной из причин «расщепления» динамической модели
межотраслевого баланса на модели КС, ТП, ВП и ТР. Но плановые
решения, принимаемые на основе перечисленных моделей, не
являются автономными. Так, из плана капитального
строительства исключаются объекты, мощности которых не обеспечены
научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими
работами, или сдвигаются сроки начала строительства в соответствии
со сроками завершения этих работ. Аналогично корректируется
план выпуска продукции в соответствии с рассматриваемыми
вариантами плана капитального строительства и проведения
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.
В § 2.10 рассматривалось сквозное планирование по
жизненному циклу изделия и анализировались процедуры определения
затрат ресурсов на программы разработки (сроки окончания
разработок считались заданными директивно) и производства
новых изделий. В данной главе затраты ресурсов на проведение
каждой научно-исследовательской и опытно-конструкторской
работы считаются известными. Так как информация при
планировании на уровне комплекса отраслей народного хозяйства более
агрегирована, чем при планировании на уровне
научно-производственного объединения или отдельной отрасли, то ниже для
характеристик, сходных с рассматриваемыми в главе 2,
использованы иные по сравнению с § 2.10 обозначения.
Итак, будем предполагать, что на основе жизненного цикла
для каждого изделия соответствующими
научно-исследовательскими, технологическими институтами и конструкторскими бюро
к началу планирования сформирована совокупность
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проведение
которых необходимо для реализации плана выпуска изделия. К таким
работам могут относиться как работы по созданию собственно
изделия (для нового образца), так и разработки новых
материалов и технологий производства (не обязательно для новых
изделий).
Кроме того, задачи совершенствования техники
безопасности и охраны окружающей среды также могут потребовать
проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ.
По-видимому, можно считать, что возможность создания и
(или) использования некоторой мощности в год t определяется
проведением к этому году следующей совокупности работ (или
их части):
— разработка технологии (если мощность нового типа) к
некоторому году t\<t (величина t — t\ определяется длительностью
создания мощности в процессе капитального строительства);
— разработка изделий новых образцов, выпуск которых плал
нируется на рассматриваемой мощности;

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
213
— завершение к некоторому году ti < t
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по технике безопасности
и охране окружающей среды.
Обозначим через ЗЛ* множество, состоящее из элементов N$,
каждый из которых представляет собой совокупность
взаимосвязанных научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ, выполнение которых за время т*'п обеспечивает достижение
некоторой цели /': завершения разработки или новой технологии,
или нового изделия, или нового материала, или мероприятий по
технике безопасности и (или) охране окружающей среды. Каждый
элемент Nj может быть представлен в виде графа, в котором
указаны последовательность и длительность выполнения работ
при определенном режиме потребления ресурсов. Без нарушения
общности можно считать, что, во-первых, каждая работа в N3
имеет продолжительность не более одного года (в противном
случае эту работу можно разбить на соответствующее число
этапов и каждый этап назвать новой работой) и, во-вторых, что
работа в iVJl может совпадать с некоторой работой из iVj2, но ни
одна работа из Nn не является частью работы из N32 (в
противном случае работу из N32 можно разбить на две или три части и
каждую часть назвать новой работой).
Перенумеруем все виды работ множества 2R^: v = 1, 2, ..., N.
Тогда перечень всех N работ, входящих в 9И^, может быть
записан в виде единичного iV-мерного вектора A, ..., 1), а элемент
N3 — в виде суммы:
тт.п тт.п
Nj= %Nj(v)= 2 D(т), ...,«Ит)), 4(т) = 0 или 1, C.2.10)
где №(т) — перечень работ, которые должны быть выполнены в
т-м году после начала реализации комплекса работ Nj: х^(х)
равняется единице или нулю в зависимости от того,
предусмотрено выполнение v-й работы в году т или нет (при т>т*'п
положим №(%) = 0). Тем самым совокупность векторов Nj(x)
{т = 1, 2, ...,/rj'11) характеризует динамику выполнения
комплекса работ № при фиксированном режиме потребления
ресурсов.
В силу сделанного выше предположения для выполнения
каждой работы v (v = 1, 2, ..., N) известны:
— потребность в трудовых ресурсах различных
профессиональных ГруПП L/ === \&lv) • • •> irrvf и, следовательно, необходимый фонд
заработной платы zv;
— потребность в оборудовании и комплектующих изделиях
Д'п и их стоимость cv.

214
ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Аналогичные данные для комплексов работ №(х) получаются
очевидным образом:
N N
V (Т) = 24 (Т) lv = 2 D (Т) *iv, . . ., 4 (Т) Zrvl,
V=l V=l
N N
z> (t) = 2 4 (t) 2y, d (t) =24 (t) cv,
v=l ' v=i
Л-п(т)=2 4(т)Пп.
По-впдимому, можно считать, что все
научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в отраслях тесно связаны
с планами выпуска продукции и развития производственной базы.
Действительно, на развиваемых мощностях предусматривается
использование вполне определенных видов технологий,
материалов и производство конкретных изделий. Поэтому будем
предполагать, что среди запланированных к вводу в году t мощностей
Ал(Й =={..., Ajik(f), .. Л мощности Дят"п(*) = {..., Дя?п (*), ...}
для возможности их создания и использования требуют
проведения некоторой совокупности исследовательских и
конструкторских работ, а именно: для создания и использования
мощности Arik'n(t) необходимо не позднее года tk выполнить
комплекс работ Nh = W e SRy, / с= К).
Отметим следующие факты:
— длительность проведения работ Nk равна т?п = maxtj п;
— всегда имеют место неравенства 0^ Дя?'п(?)<^ Ank(t)\
— если Attkn(t) = 0 (?е [1, Т]), то множество TV* пусто;
— множество работ N4 может быть записано в виде C.2.10);
— должны выполняться неравенства th ^ т?'п (ft=l, 2,..., пг),
так как эти условия учитывались при планировании объектов
строительства заданием наиболее ранних возможных сроков
начала строительства t?v (/ е Зй).
Ниже будем пользоваться обозначениями:
N(t) = ix\(t), ..., xN(t)} — множество
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполняемых в
году^;
ДяА(г)— вектор, к-я компонента которого равна Дя?,п(*),
а остальные компоненты — нули;
0 = @, ..., 0) —iV-мерный нулевой вектор.
Для векторов х=(х\, ..., хп) и j/ = (#i, ..., уп), компоненты
которых могут принимать значения лишь 0 и 1, определим

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ 215
операции x\Jynx(\yuo правилу:
@, если xh = yk = О,
хU У = z = (%, ..., zn), где zk = {
7 11в остальных случаях;
A, если zk = yk = l,
x()y = z = (zx, ..., zn), где zk = {
7 10 в остальных случаях,
АС === х, Ш) • • •, ТЬ,
Пусть известны следующие ограничения на проведение
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ:
— численность трудовых ресурсов по профессиональным
группам l™(t) = {гГ@, ..., ?'"(*)};
— фонд заработной платы zT-nU);
— финансовые средства на закупки оборудования cT-n(t).
Будем считать, что начатое выполнение комплекса работ iV1
не прерывается и ведется в соответствии с графиком,
разработанным в научно-исследовательском институте или конструкторском
бюро. Тогда задача составления плана исследовательских и
конструкторских работ сводится лишь к назначению сроков Ц-п
начала выполнения комплексов работ iV\
Модель технического прогресса при сделанных
предположениях принимает вид
t i t ) (t-i )
(*)= U ЛГт(*-т + 1)- U Nx(t-T+l)\(\\ U N{t) ,
C.2.И)
m о
tfT(*-T + l) = U iVft(T)u;ft^-f + l). U JV(t) = 0,
ft=i t=i
т = 1, 2, ...,*, C.2.12)
Ая»-"@ = 2 Дяй@ 2»»(т-тГ +1), C.2.13)
/*-п(*)=2*у(*)Дп, C-2.14)
v=l
Tn{t)= S av@«v<rnW-?irn@, C.2.15)
JV
S *v (*) *v < ^ № - *i*#n (*), C.2.16)
2 *v@cv<cTn(t) - л!'11 (t), C.2.17)
v==l

216 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
»*(*) =
Ч, если t = t%a, t%aG=[i,th
к = 1,2,..
0 в остальных случаях,
t = i,2,...,T.
-тГ + 1]
,т,
C.2.18)
Равенство u?ft (#п) = 1 в C.2.18) означает, что комплексы Nk
включены в план проведения научно-исследовательских и опытно-
конструкторских работ и работы начинаются в году ^#п.
Равенство wklt) = 0 при всех t = 1, 2, ..., Т означает, что комплексы N*
не включены в план проведения таких работ.
В равенствах C.2.12) векторы Nx(t — т+1) в силу свойств
переменных wk(t) задают перечень работ, которые должны быть
выполнены за год t из тех комплексов iV*, выполнение которых
t
началось в году (t — т+1). Вектор {) NT(t—х -{-1) в C.2.11) —
т=1
это совокупность работ, которые должны быть выполнены за год
t из всех комплексов Nh, выполнение которых началось не
позднее года t. В силу того, что множества Nk могут пересекаться,
план N(t) совокупности работ в году* задается равенством C.2.11).
Равенства C.2.13) задают развитие мощностей, обеспеченных
соответствующими (включенными в план)
научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами.
Равенства C.2.14) определяют потребность в оборудовании
для проведения запланированных работ.
Неравенства C.2.15)—C.2.17) являются ресурсными
ограничениями. При этом величины лГп(*)» Лг'11^)» Лс'п(*) суть
резервы соответствующих ресурсов, которые руководство считает
необходимым иметь на случай непредвиденных в момент
планирования обстоятельств.
Как отмечалось выше, для использования мощностей Дят*п (t)
необходимо провести соответствующие научно-исследовательские
и опытно-конструкторские работы. Поэтому задачу составления
плана таких работ, наилучшим образом удовлетворяющего
потребностям развития отраслей, можно сформулировать следующим
образом: найти в C.2.11) —C.2.18) план N(t) проведения научно-
исследовательских и опытно-конструкторских работ, являющийся
решением задачи
2 Дятп(т)- 2 Аятп(т)
mm max
,т.п *е[1,гз
C.2.19)
Норма II?11 в вектора ? определена в C.2.8).
Очевидно, равенство нулю функционала C.2.19) означает, что
план развития комплекса отраслей народного хозяйства полностью

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
217
обеспечен указанными работами. Если этот случай невозможен,
то решение поставленной задачи дает наилучший (с точки
зрения выбранной ранжировки мощностей) вариант развития
комплекса отраслей: ведь возможность использования мощностей
Дят'п(?) зависит как от проведения научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ, направленных непосредственно
на создание Дят,лШ (например, разработка новых
технологических процессов), так и от проведения мероприятий,
связанных с разработкой изделий, которые предполагается выпускать
на мощностях Дят-Л(?). Другими словами, рассмотренный
функционал можно интерпретировать как свертку двух критериев
удовлетворения потребностей комплекса отраслей народного
хозяйства в научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работах: критерия обеспечения этими работами планируемой
продукции и критерия обеспечения ими развития производственных
мощностей.
Модель выпуска продукции (модель ВП). Модель ВП может
быть использована для получения плана выпуска продукции,
наиболее полно (при учитываемых ограничениях)
обеспечивающего потребность в заявленной продукции.
Информация, используемая в модели ВП, перечислена диже
в п. 1—12 (в этих пунктах переменная t принимает значения
1,2, ..., Т). В п. 2—4 векторы I4t), ЯЧ*), y4t) обозначают
продукцию, закупаемую комплексом отраслей народного
хозяйства в других отраслях.
1. Суммарные по всему комплексу отраслей народного
хозяйства приросты ДяШ мощностей по годам планового
периода; Anlt) получаются в результате расчетов на моделях КС
и ТП.
2. Векторы /(*) = {/ДО, ..., /„ (*)}, I1 (i)=MW*). • • ¦ AW)}
потребности в оборудовании для развития мощностей (за счет
капитального строительства) и проведения
научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских разработок,
раскомплектованные в номенклатуру модели ВП,
3. Амортизационные векторы 91 (*)={Sti(*)» •••» ЯП(*)Ь Ях(*)—
= {9tn+i (t), ..., Stn+n-^Ob которые формируются на основании
нормативных данных или на основании прогнозов. Под {ЯШ,
ЯЧШ понимается потребность комплекса отраслей в
оборудовании для замены выходящего из строя или морально устаревшего
оборудования. ^
4. Векторы у (*)=#i(*), ...,»п@},У1(*) = 1Уп+1@э •••»?п+п1@},
получаемые раскомплектацией заявленной заказчиками
потребности в конечной продукции в номенклатуру
модели ВП.

218 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
В силу п. 2—4 суммарная потребность y(t) в году ? в
конечной продукции, производимой в комплексе отраслей, равна
Г(«) =»(*) +'(*) + *(*),
а суммарная потребность yl(t) в году t комплекса отраслей в
закупках конечной продукции из других отраслей народного
хозяйства равна
5. Данные за последний год предпланового периода ? = О
(суммарно по комплексу отраслей):
— векторы полного выпуска х@) = {х\{0), ..., #л@)} и
конечной продукции у@) = (yi@), ..., у„@)>;
— матрицы коэффициентов прямых затрат А@) — llaeh@)l,
коэффициентов фондоемкости B@) = IW0)l и коэффициентов
трудоемкости L@) = llA,vA@)ll, где s = l, 2, ..., п; fe = l, 2, ..., п;
? = 1, 2, ..., т; v = 1, 2, ..., г;
— вектор производственных мощностей я@) = {:rti@), ...
..., JtTO@)}.
6. Данные о действующих предприятиях и предприятиях,
включенных в результате расчетов на моделях КС и ТП в план
капитального строительства. О каждом предприятии с номером
/ необходимы следующие сведения:
а) вектор мощностей я^; = {п{, ..., пдт] полностью освоенного
предприятия;
б) фактические или нормативные коэффициенты прямых
затрата^, фондоемкости Ъ\к и трудоемкости Цн (в дальнейшем не
учитывается зависимость этих коэффициентов от стадии
освоения предприятия);
в) вектор #7 =(#i, ..., х3п) полного выпуска (фактический или
проектный) на полностью освоенном предприятии;
г) вектор к9эффициентов сменности yj(?) = {Yi(*)> • • •? Tm(*)}
в году ?, где H{t) = 0» 1» 2 или 3 в зависимости от того, будет
ли в году ? работа на ?-й мощности вестись в 0, 1, 2 или 3
смены (в случае отсутствия на предприятии ?-й мощности положим
т!@ = 0);
д) для предприятия, включенного в план капитального
строительства, интервал [#» ?н + tf'c—l] строительства и полного
освоения.
7. Ограничения d(t) на использование сырья и материалов в
процессе производства.
8. Ограничения l*-n(t) по людским ресурсам.
9. Финансовые ограничения zB-n(?) на закупки продукции ив
других отраслей народного хозяйства.

§ 3.2, МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
219
10. Если при выпуске к-то продукта в комплексе отраслей
используется продукция «мелкой» номенклатуры, которая
производится в других комплексах, то затраты такой продукции
учитываются не в натуральном выражении, а лишь в денежном.
В этом случав должны быть известны в денежном выражении
затраты zk(t) продукции, закупаемой в других комплексах, на
единицу выпуска к-то продукта, т. е. должны быть известны
векторы
z1(t)^{z1(t)9 -..,*k(*), ...,**(*)}.
И. Векторы цен *20О — {zn+i(*)» • • •> Zn+^it)) на
конечную продукцию, закупаемую в других отраслях народного
хозяйства.
12. Темпы pit) роста производительности труда за счет
проведения организационных мероприятий и научной организации
труда. Величины pit) получаются из прогноза. В дальнейшем
будем считать, что ежегодный рост производительности труда
за счет указанных факторов одинаков при производстве
различных видов продукции и не зависит от t (отказ от этих
предположений существенно усложняет форму записи модели). В силу
сделанного предположения выпуски продукции xito) и xHo + t)
на одних и тех же мощностях и при одной и той же численности
работающих (при условии неизменности номенклатуры и
пропорций производства) связаны соотношением
x(t0 + t) = {l+Pyx(t0).
Модель ВП является совокупностью системы линейных
уравнений межотраслевого баланса и ряда ресурсных ограничении.
Система уравнений межотраслевого баланса и ограничения по
мощностям имеют специфический вид. Эти элементы модели
строятся на основе предположений I—V. __
I. Потребность в к-и виде продукции yh(t) есть неубывающая
функция времени t вплоть до момента аннулирования
конечного спроса на эту продукцию (в дальнейшем будем
употреблять неточное выражение: вплоть, до момента снятия с
производства). _
Допустим, эта предпосылка не выполнена и функция yk(t)
имеет вид, изображенный на рис. 3.4 (для наглядности считаем
время t непрерывным). _
«Поправим» потребность ykit) так, чтобы суммарный объем
выпуска этой продукции остался прежним, исправленная
функция J/k(t) стала неубывающей вплоть до снятия продукции с
производства и в любой год t e [tu ?21 потребность в к-м виде
продукции была удовлетворена. Математически этн требования к

220 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Ук записываются следующим образом:
J у к (*) dt = J ^ (*) Л, J yh (t) Л< J й (О Л,
Ы*'ХЫП при *'<*"<*2;
yl(t) = 0 при *<=D *2).
Перечисленные условия не определяют функцию */П0
однозначно (для однозначности необходимо наложить
дополнительные требования). График одной из таких функций jfa(f)
изображен на рис. 3.5.
Ситуация на рис. 3.4 создает трудность не только для
расчетов, но и для производства: «синусоидальность» задания может
&
/
tf
гп
р-^
/
•*-
\
У
|\
L
Ч
t
s;
0
t,
' I
tn tZ t
Рис. З.4.
Рис. 3.5.
привести к частым конверсиям. Правда, производство
продукции согласно рис. 3.5 приведет к необходимости хранения
запасов.
Заметим, что отказ от предположения I относительно yk(t) не
повлияет существенно на объем вычислительной работы при
планировании, но значительно усложнит форму записи уравнений
модели. В дальнейшем будем (также для упрощения записи мо-f
дели) считать, что yl(t)>A + р) yl(t — 1) вплоть до момента
снятия с производства к-то вида продукции (здесь р —
коэффициент роста производительности труда за счет проведения
организационных мероприятий и научной организации труда).
II. Если план производства продукции составлен на годы
1, 2, ..., t — 1, то в году t планируется выпуск продукции лишь
на следующих мощностях: мощностях Дя(?), вводимых в году t
по плану капитального строительства; на недоиспользованных
в предыдущем году мощностях Днл(г — 1) (сюда включается и

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
221
расконсервация); на мощностях Дяс(?), которые высвобождаются
в результате полного прекращения в году t производства
некоторых типов изделий (по-видимому, мощности An°(t) в
большинстве случаев придется конвертировать).
На остальных мощностях пропорции производства продукции
в году t остаются теми же, что и в году t— 1, так что
x*(t) = (l+p)x*(t-l),
где р — коэффициент роста производительности труда за счет
проведения организационных мероприятий и научной
организации труда.
Таким образом, в году t необходимо спланировать выпуск
продукции на мощностях
nt = Ал (t) + Длн {t — 1) + Дяс (*) — Дяв (*), C.2.20)
где Длв(?)— выбытие мощностей в году t.
Обозначим через 2Й* множество номеров предприятий,
мощности которых образуют величину я*. Коэффициенты прямых
затрат аш, фондоемкости biht и трудоемкости Х„м при работе на
мощностях я* будем определять как средневзвешенные
соответствующих коэффициентов по предприятиям, входящим в
множество Wlt:
21 aikxk zl bikxk 2 Kkxi
usht = V ху ' ш = V x5 ' Kvkt V xi '
Za xk Za xk Zj xk
ieWt i^% ie%
s = 1, 2, ..., щ к = 1, 2, ..., щ
i = 1, 2, ..., m\ v = 1, 2, ..., r.
Предположение II по существу означает, что планирование
производства ведется отдельно на старых и новых мощностях.
Действительно, мощности Дян(? — 1), которые недоиспользуются в
году f—1, можно модернизировать (поскольку еще есть время),
а конверсию мощностей ДясШ необходимо осуществить с учетом
технических достижений к году t. А это в свою очередь позволяет
учесть технический прогресс через коэффициенты матриц Аг =
-Ha.Mllf Bt = ИЬаДД,- IlkJL
III. Вектор суммарной потребности у it) в конечной
продукции, производимой в комплексе отраслей народного хозяйства,
и вводимый ниже вектор yt являются целочисленными векторами.
Поэтому балансовые соотношения должны записываться в форме
x(t)^A (t) x{t) + y (>), хх > Atxt + у и

222 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
где x(t), #* —целочисленные векторы. Однако при достаточно
больших значениях компонент векторов y(t), yt погрешностью
округления в x(t), xt можно пренебречь. Поэтому балансовые
соотношения будем записывать в виде
х (t) = A (t) x(t) + y {t), xt = Atxt + yt.
IV. В модели учитывается тот факт, что производство
некоторого вида продукции требует использования различных
типов мощностей. В то же время определенный вид продукции
может быть произведен на различных комбинациях мощностей
(различными организационно-техническими способами). Ниже
будем предполагать, что организацпонно-технологические способы
производства зафиксированы. Другие варианты организационно-
технологических способов целесообразно рассмотреть^при
анализе и коррекции полученного варианта плана, используя сведения
о дефицитности тех или иных типов мощностей.
V. В модели нет формальной процедуры, предусматривающей
возможность увеличения закупрк из других комплексов
отраслей при дефиците мощностей или возможность развития
мощностей для уменьшения закупок. Однако ввести такую
возможность несложно. Выбранная форма модели соответствует случаю,
когда производство продукции в данном комплексе отраслей и
закупки из других отраслей народного хозяйства как бы не
пересекаются по номенклатуре.
Пусть теперь на годы 1, 2, ..., ?—1 сбалансированный план
выпуска конечной продукции уA), ..., y(t — 1) составлен.
Тогда вектор у\ продукции, производство которой
прекращается в году t, равен *)
yct=y(t-l)*zl C.2.21)
где в? = (в?*, ..., &nt) — вектор номенклатуры продукции,
снимаемой в году t с производства; &м = 1 (й = 1, 2, ..., га), если к-й вид
продукции снимается с производства в году t, е?*=0в остальных
случаях.
С другой стороны, в году t «автоматически» будет
удовлетворена потребность у" (t) в конечной продукции, равная (с учетом
гипотезы о росте производительности труда) величине
У" (*) = A + Р) Ь (*-!)- УСг] =(i+p)y(t-i)* e,f C.2.22)
*) Операция а * Ъ для векторов а = (аь ..., ап) и Ь = FЬ ..., Ьп)
определяется следующим образом: а*Ь = с = (cv ..., cn), ck = akbk, к =
= 1,2,...,п.

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ 223
где ?* = (en, ..., ея*) — вектор номенклатуры продукции,
производимой в году t\ гм (fe=l, 2, ..., п) равняется единице или
нулю в зависимости от того, производится k-й вид продукции в
году t или нет.
В силу C.2.22) требуемый прирост yt конечной продукции
в году t равен
yt=y(t)-y"(t). C.2.23)
Прирост xt полного выпуска продукции, обеспечивающий прирост
yt выпуска конечной продукции в году ?, равен
xt = Atxt + yt. C.2.24)
Равенство C.2.21) можно записать в другой форме:
у*% = A + р)*-1 yoi+... + (i + p)^-1 уп + ... + yt-i,t =
где yot — вектор конечной продукции, произведенной в году t = О,
но снятой с производства в году t; yxt — вектор прироста в году
т (т = 1, 2, ..., t — i) производства той конечной продукции»
которая снимается с производства в году t\ yo = у@) — вектор
выпуска конечной продукции в год t = 0; ух — вектор прироста
(точнее, изменения) производства конечной продукции в году т
(т —1, 2, ..., *-1).
Аналогично C.2.24) имеем
xxt = Ахх# + у%и т = 0,1, ..., t — 1.
Следовательно, вследствие аннулирования конечного спроса на
продукцию yt полный выпуск продукции уменьшится в году t по
сравнению с годом t — 1 на величину
*? = 2 A + рУ-%-гХти C.2.25)
Согласно C.2.24), C.2.25), C.2.22) для полного выпуска xit)
получим формулу
х (t) = xt + A + р) [х(t - 1) — xct]. C.2.26)
В силу C.2.20) и предположений I — V ограничения по
мощностям при производстве продукции в году t имеют вид
Btxt < yt*nt. C.2.27)

224 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Здесь
щ = Дат (t) + Алн (t — 1) + Дэтс (t) — Аяв (*), C.2.28)
где*)
Азхн (t - 1) = G*-i * я*-1 - fi«-i**-i) * уГ-и C.2.29)
Дя* (t) = 2 (Яг*т<) * у~\ C.2.30)
S т{(т)Ая{(т)
/ ч ^Зйт . ^ о
7т = (Yit, • • -, TW, Vix = vi л J/ ч—> * = 1, 2, ..., т.
2j AnJ(*)
C.2.31)
Равенство C.2.28) задает мощности, на которых в силу
предположения II планируется выпуск продукции в году t.
В C.2.31) определены коэффициенты сменности ^«т как
средневзвешенные соответствующих коэффициентов по предприятиям
множества 2ЙТ. Множество 2КТ состоит из номеров тех
предприятий, мощности которых образуют величину ят.
Равенство C.2.29) задает величину мощностей,
недоиспользованных в году t — 1. В данном случае понятие
«недоиспользованные» означает, что имеются мощности, не загруженные
после составления плана на год t — 1.
Равенство C.2.30) задает мощности, высвобождающиеся в
году t в результате прекращения выпуска некоторых видов
продукции.
Напомним, что величины мощностей исчисляются из условия
работы в одну смену, а компоненты векторов ух суть осреднен-
ные количественные характеристики работы на мощностях
предприятий в 0, 1, 2 или 3 смены. Этим и объясняется вид
неравенства C.2.27), а также способ вычисления в C.2.29) и C.2.30)
величин Дян(? — 1) и Дяс(?) в году t.
Пусть длительность выпуска каждого вида продукции не
превосходит одного года. Тогда при выполнении предположений
I — V динамическая модель выпуска продукции на плановой
интервале [1, Т] может быть представлена в виде
последовательности почти автономных относительно приращений
выпуска продукции моделей: лишь ограничения по мощностям в
году t зависят от недоиспользованных в предыдущем году
мощностей.
*) Операция агх для вектора а = (ai, ..., ап) определяется следующим
аГ1, если аь Ф0,
0, если ак — 0,
образом: а"
сп)>

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ 225
Итак, модель выпуска продукции в году *е[1, Г]
принимает следующий вид:
yt=xt- Atxu C.2.32)
y(t) = yt+(l+p)ly(t-l)*st},
х (t) = xt + A + p) [x (t -1) - xct}; C.2.33)
D(t)x(t)^d(t)-r&-a(t); C.2.35)
T-n(<)=S LtL- 2 a4k)+b^<i"-n(t)-TiFJ,(«);
C.2.36)
(s1 (*)• * W) + (*2 (*). У1 W) < «¦'" (*) - !fi'n (*)• C.2.37)
Здесь использованы обозначения, введенные в C.2.20) —
C.2.31), п. 1—12 и в предположении П. При умножении
матрицы на вектор предполагается, что вектор записан в виде
столбца.
Равенство C.2.32) есть балансовое соотношение, задающее
приращение yt выпуска конечной продукции в году t.
Равенства C.2.33) задают соответственно выпуски конечной
и валовой продукции в году t.
Неравенство C.2.34) является ограничением по мощности.
Неравенство C.2.35) — ограничение по сырью и материалам.
В матрице D(t) = Wdsk(t)W величина dgh(t) E = 1, 2, ..., щ & =
«= 1, 2, ..., п) есть потребность в 5-м виде сырья (или материала)
в году t для производства единицы й-го продукта.
Неравенство C.2.36)— ограничение по людским ресурсам,
а неравенство C.2.37) — ограничение по финансам.
Величины Пя11 (*)• !ld'nW» Tl?'n(*)> Tl*"n(*) суть резервы
соответствующих ресурсов, выделяемые на непредвиденные в момент
планирования обстоятельства. Введение резерва ресурсов не
следует понимать как запланированное недоиспользование этих ре*
сурсов. Если считать, что на первые два-три года потребности и
возможности производства известны точно, то величины г\п'п (*)»
fldn@, лГп(*)» 71г'п(*) Для этих лет следует положить равными
нулю.
Введем следующие обозначения:
У2(*) = {У (*). Vх (')> = {Vi (*). • • •» Уп(«), Уп+i (*), .. ., Уп+щ (*)},
У2 (*) = {У (О, У1 (*)} = (Уг (*). • • -жУп (*), Уп+1 (*),..., Уп+пх («)}.
15 ц/ред. г. С. Поспелова

226 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Задачу составления плана, наилучшим образом
удовлетворяющего потребность заказчиков, можно сформулировать следующие
образом: найти,в C.2.32) — C.2.37) план выпуска конечной
продукции у it) и закупок из других отраслей народного хозяйства
у1 U), являющийся решением задачи
min max || у2 (*) - у2 (*) ||е. C.2.38)
vt,vHt) <etl'T3
Очевидно, равенство нулю функционала C.2.38) означает, чта
потребность заказчиков будет удовлетворена полностью. Если
этот случай невозможен, то решение поставленной задачи дает,
наилучший (с точки зрения выбранной ЛПР ранжировки
продукции) вариант удовлетворения потребности заказчиков в конечной
продукции. Однако следует отметить, что ранжировка продукции
в номенклатуре модели ВП затруднительна для ЛПР. Поэтому
может оказаться целесообразным преобразовать предварительна
y2(t) в номенклатуру исходной заявки Y(t) = Y(y4t)) и выбрать
в качестве функционала величину
max ||Y(j/2(*))-y(*)lk
где Y(t)—исходная заявка (потребность заказчиков). Правда,
надо иметь в виду, что преобразование y2(t) в Y(t) в общем
случае неоднозначно.
Точное решение задачи C.2.32)—C.2.38) при большой
размерности крайне затруднительно на современных ЭВМ. К тому же
вайденное решение может оказаться неудовлетворительным для
заказчиков, и в этом случае решение само по себе не указывает
путей получения более удовлетворительного плана.
Представляется естественным использовать модель ВП в
человеко-машинном режиме для получения различных вариантов плана.
Модель трудовых ресурсов (модель ТР). Модель ТР
описывает динамику подготовки кадров для работы в комплексе отраслей
народного хозяйства.
В модели учитывается тот факт, что профессиональная
подготовка будущих кадров может происходить как внутри
комплекса отраслей, так и вне его.
Пусть трудовые ресурсы разбиты на г профессиональных
групп.
Предварительно определим потребность комплекса отраслей
в трудовых ресурсах Щ) — ihit), ..., lr(t)} для каждого года
планового периода
1(f) =1КС(*) +Tn(t) +7ВП (t) +ly(t), t = 1, 2, ..., Г, C.2.39>

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
227
и изменение от года к году потребности в трудовых ресурсах
{с учетом естественного выбытия bl(t)]
дГ@ = T(t)-T(t - l)+6l(t)={AT± (t), ..., Д7Г (*)}, t = 1, 2, ..., Т.
C.2.40)
В C.2.39) слагаемые f-n{t) и lan(t) определены соответствеп-
но в C.2.15) и C.2.36). Векторы F-°ti) в модели КС в явном виде
не выписаны и должны быть определены после составления плана
капитального строительства. Векторы Pit) характеризуют
потребность в управленческих кадрах.
В C.2.40) предполагаются известными трудовые ресурсы КО)
в последний год предпланового периода. Векторы 6l(t)
прогнозируются на основе предшествующего опыта. Если потребность в
специалистах некоторой профессиональной группы v с течением
времени уменьшается, то величина AIM) может оказаться
отрицательной. Такие компоненты в C.2.40) заменим нулями — в
данном рассмотрении важен лишь факт, что таких специалистов
готовить не надо.
При конструировании модели ТР предполагаются
выполненными следующие, предпосылки.
1. Имеется множество Зйт-Р = {/} способов подготовки
трудовых ресурсов. Для каждого / е 2ЙТ-р известны:
— длительность в годах подготовки специалистов tJp;
— матрицы АКх) = Н|х*у(т)П затрат комплексом отраслей
ресурсов на подготовку специалистов, где \i&(%)—затраты
комплексом отраслей к-то ресурса на подготовку одного специалиста
v-й профессиональной группы в т-й год обучения (& = 1, 2, .. .,s;
v=*l, 2, ..., г; т = 1, 2, ..., tJp); если элементы матриц Л'(т)
меняются со временем, то вместо ЛЧт) будем иметь Л*(т).
2. Пусть также заданы:
— ресурсы zT-v(t) = feiU), ..., zsit)}, которые выделены
комплексу отраслей на подготовку специалистов;
— ограничения по численности людей AZj"p(J), обучение и
переподготовку которых с отрывом от производства можно
начать в году t (для удовлетворения потребности комплекса
отраслей в специалистах).
3. Величины AlT0'v (t) определяются на основании
демографического прогноза (с учетом миграции населения) и политики
распределения трудовых ресурсов между комплексами отраслей
народного хозяйства (с учетом уменьшения потребности в
специалистах некоторых профессиональных групп и необходимости
их переподготовки),
15*

228 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
При сделанных предположениях модель трудовых ресурсов
принимает следующий вид:
Al(t) = 2 AV(t), C.2.41>
Atf(t)= 2 Alj{t + %TP-l) = {AlUt), ...,A?(*)}, C.2.42)
2 AZ? (*)< AZ0T'P(t)- t]Jp(*), C.2.43)
v=i
т.р
S 2 A/(r) AV {t + tJp-т)<ZTP(«) - лГр(t), C-2.44)
0<А?,(«)<Д',(<)<^(*), t>tV, C.2.45)
Г == x, Z, • • •, i .
Равенство C.2.41) задает динамику подготовки кадров: ДКО
есть прирост по профессиональным группам числа специалистов
в году t. Заметим, что завершение подготовки специалистов /-м
способом в годы 1, 2, . *., Tj р — 1не планируется, так как
величины AV A), ..., AV (tJ*p — l) вполне определены предысторией
планового периода.
Равенство C.2.42) задает количество людей А/о (t) (по про-
фессиональным группам), обучение которых с отрывом от
производства начинается в году t. Через 2JtJ'p обозначено подмножество
55jt. p тех способов подготовки специалистов, которые требуют
отрыва от производства.
Неравенство C.2.43) является ограничением по численности
на обучение и переподготовку с отрывом от производства.
Неравенство C.2.44) есть ресурсное ограничение на
подготовку специалистов в отраслях. Если при /-м способе подготовки
специалистов комплекс отраслей не затрачивает никаких
ресурсов, то At (т) в 0.
Смысл неравенств C.2.45) очевиден.
Векторы лГР(*) и tfzV(t) являются резервом соответствующих
ресурсов.
Задачу максимального удовлетворения потребности в трудовых
ресурсах можно сформулировать следующим образом: найти в
СЗ.2.41)—C.2.45) план подготовки специалистов {AlKt)] t=*
— 1, 2, ..., Т; /eSPT-'}, являющийся решением задачи
min max 2 [АГ(т) — Al (т)] ,
M3(t) *е[1,Г1||т=1 ||е
где норма ll?lle вектора ? определена согласно C.2.8).

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
229
Модель распределения заданий отраслям (модель РЗ). После
составления сбалансированного плана для комплекса отраслей
возникает задача распределения заданий административным
отраслям (без изменения суммарного плана).
По-видимому, полная формализация процедур составления
плана вряд ли может быть эффективной. Решение задач
логического типа с учетом плохо формализованных факторов (да еще
при наличии противоречивых целей) целесообразно предоставить
компетентным работникам планирующих органов. С этой точки
зрения и рассматриваются процедуры распределения плановых
заданий отраслям.
Задача составления плана капитального строительства в
отраслях после расчетов на модели КС состоит, по сути, лишь в
выборе административного подчинения для каждого /-го объекта
капитального строительства. Но процедура такого выбора должна
быть неформальной; на основе общей политики развития и
специализации отраслей (специализация по выпуску продукции
тесно связана со специализацией по производственным мощностям)
работники планирующих органов определяют административную
принадлежность для каждой новостройки (более того,
административная принадлежность многих предприятий фиксируется
при разработке технических заданий на проекты предприятий).
После этого формирование различных разделов плана
капитального строительства в каждой отрасли производится по простым
алгоритмам. Действительно, пусть для 5-й отрасли определено
множество 9Л*'С E = 1, 2, ..., S; S — число отраслей в
комплексе) объектов капитального строительства. Тогда план ввода
мощностей An8(t) и обеспечения ресурсами z9(t) объектов
капитального строительства рассчитывается по фррмулам
Ая.(*)= 2 Дя* (*-*?+!), *(*)= 2 *Г(*-Й+1),
где сроки начала строительства t3K определены при составлении
плана капитального строительства в комплексе отраслей и
Artj(*- tl + l) = zfc'[t- tL+l) = 0 при t-?a<0 и *-<?>Tfc*
(Tf C'~ длительность строительства и полного освоения у-го
объекта).
По-видимому, аналогичный подход правомерен и при
планировании проведения в отраслях научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ. На основе сложившейся
структуры НИИ и КБ и общей политики развития и специализации
научной базы отраслей формируются множества 2Яj'n' видов №

230 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ,
отвечающих задачам перспективного развития отраслей. Напомним,
чт0 др — это совокупность взаимосвязанных работ, выполнение
которых за время т**п* обеспечивает достижение некоторой цели
/. В случае пересечения элементов Nl, ...,Nk по составу работ
соответствующие работы после составления плана для комплекса
отраслей включаются только в один элемент NK
После составления плана N(t) проведения
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в комплексе отраслей
(см. модель ТП) и формирования множеств 9й5'п' is = 1, 2, ..., 5)
составление различных разделов плана проведения этих работ в
каждой отрасли производится по простым алгоритмам.
Действительно, план Nt(t) проведения научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ, план /J,n* (t) поставок
оборудования для обеспечения этих работ, план cj,n" (t) финансирования
закупок оборудования, требуемые людские ресурсы lT8'n' (t) и
фонд заработной платы zj*n* (t) рассчитываются по следующим
формулам:
N8(t) =N(t)(] 2 Nj = {xls(t)9 ...,zNa(*)},
rs"-(t) = 2 xvs(t)/r, or-(t) = 2xys(t)cV9
V=l V=l
Hn-(t) = 2 ««(t)/v, *ГП-(*) = 2*v,(ozv,
V=l V=l
5 = 1,2, ...,S; * = 1, 2, ...,Г; ^(^{0,1},
где использованы обозначения, введенные при построении
модели ТП.
Рассмотрим теперь вопрос планирования выпуска продукции
в отраслях.
, В силу предположений, сделанных при конструировании
модели ВП, можно считать, что на годы 0, 1, ..., t — 1 плановые
задания административным отраслям определены (под планом
на год t = 0 понимается фактический выпуск продукции в этом
году) и необходимо составить план на год t.
Предварительно неформальным образом должны быть
приняты следующие решения.
1. В результате аннулирования спроса в году t на продукцию
yt выпуск валовой продукции в комплексе отраслей уменьшается
на fy (см. модель ВП). Необходимо определить величины zt°
уменьшения выпуска полной продукции в каждой отрасли s:

§ 3.2. МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ
231
S
2 х\ =х$. Очевидно, можно считать, что х\с—это та часть про-
дукции s-й, отрасли, производство которой не соответствует спе-
. циализации этой отрасли.
2. В году t в комплекс отраслей из других отраслей народного
хозяйства поступает продукция yl(t). Требуется определить
поставки продукции y**(t) из других комплексов отраслей в каж-
s -
дую отрасль s: 2 J/Sl @ = У1 (*)• Поскольку продукция yl(t)
используется в качестве комплектующих изделий, то у1 it)
распределяется в те отрасли, где происходит сборка изделий.
После определения х\с прирост выпуска продукции х\ в году
t в каждой из отраслей может быть найден как решение задачи
s
2 х\ = хи
Bstxst^yst*nsu *=1, 2, ...,?.
Здесь и ниже в отраслевом разрезе (на что указывает
индекс s) использованы обозначения, введенные при построении
модели ВП.
Поставленная задача может иметь не единственное решение
или не иметь его вовсе. В последнем случае придется
незначительно (поскольку план по комплексу отраслей в целом
сбалансирован) уменьшить хи
Дальнейшие расчеты тривиальны. План y*(t) выпуска
конечной продукции, план x8(t) выпуска полной продукции,
необходимые людские ресурсы lfn(t), а также потребность в сырье и
материалах ds(t) и финансах zfu (t) для закупок из других
отраслей народного хозяйства рассчитываются по следующим
формулам:
У\-
y°(t)-
xs (t) =
lln(t)-
d'it)-
Zln(t)-
= xst- A\x\,
= yl + (i+P)[yst-i
= x\ + (i + p)[xs{t-
t-i / t
= J^ Lix 1 Xf — ^
T=0 \ ft=T+l
= D*(t)x*(t),
= (z1(i), x°(t)) + {z
*ej,
-1)-
xxh J
2(t),
-af],
+ L'tXf,
ysl(t)),
Замечания. 1. Расчеты, связанные с распределением заданий
отраслям, оказались довольно простыми. Это объясняется тем,

232 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
что балансировка плана (а это основная трудность) для
совокупности отраслей проведена на предыдущем этапе, а также тем,
что отраслевые планы на уровне комплекса отраслей народного
хозяйства формируются в тех же показателях, что и суммарный
план для комплекса отраслей. Последнее обстоятельство и
гарантирует сохранение общего баланса. Однако при детализации
плана на уровне отрасли может появиться дисбаланс, что
потребует корректировки плановых заданий и на уровне комплекса
отраслей.
Отметим, что в процессе отраслевого планирования могут
быть использованы те же модели КС, ТП, ВП и ТР, что при
планировании развития комплекса отраслей (при этом отрасль
рассматривается как комплекс подотраслей). Различие состоит
лишь в уровне агрегирования информации, а следовательно, и
в подробности принимаемых решений. Другой подход к
построению отраслевых моделей рассмотрен в главе 5.
2. При описании процедур формирования в комплексе
отраслей отраслевых планов не обсуждалась проблема
использования резервных ресурсов. По-видимому, из резерва ресурсы
должны выделяться отраслям только в будущем при задании
сверхплановых работ или при обоснованном перерасходе ресурсов
в процессе выполнения плановых работ.
§ 3.3. Система моделей, агрегированных по времени
Информационное обеспечение, необходимое для работы с
моделями КС и ВП, описанными в предыдущем параграфе, не
позволяет использовать их для планирования на A5 — 20)-летний
период: необходимая для этих моделей информация просто
отсутствует на такую длительную перспективу.
При конструировании моделей, агрегированных по времени,
имеется в виду не формальный (математический) аппарат
агрегирования и не простое суммирование переменных^ по годам. Суть
заключается в принципиально иной информационной базе, на
которой строятся модели. Эта информационная база формируется
на основании различного рода прогнозов. Однако сами
результаты прогнозов (например, технико-экономические показатели
комплекса отраслей) зависят от тех решений, которые будут
приняты. Система моделей, агрегированных по времени,
предназначается для подготовки решений по кардинальным вопросам
развития комплекса отраслей, а также для анализа отдаленных
последствий выбранного направления развития.
Остановимся коротко на предпосылках, которые
использовались при конструировании моделей.
Принято, что при долгосрочном планировании имеется
возможность использования данных демографического прогноза,

§ 3.3. АГРЕГИРОВАНИЕ ПО ВРЕМЕНИ
233
прогноза использования природных ресурсов, прогноза научно-
технического прогресса.
Очевидно, прогнозирование должно проводиться
соответствующими научно-исследовательскими институтами,
конструкторскими бюро и проектными институтами (по заказам предприятий,
министерств и ведомств).
В настоящее время достаточно хорошо разработаны модели
демографического прогнозирования и использования природных
ресурсов. Результаты этих прогнозов будут использоваться в
моделях в качестве экзогенных переменных при формировании
ограничений по людским и сырьевым ресурсам.
Неотъемлемая часть долгосрочной стратегии — планирование
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (т. е.
планирование научно-технического прогресса). Результаты
прогноза научно-технического прогресса являются основой как для
долгосрочного планирования, так и для анализа отдаленных
последствий принимаемых решений (в частности, анализа
будущих технико-экономических показателей отраслей). По-видимому,
можно считать, что результатом прогноза научно-технического
прогресса в комплексе отраслей народного хозяйства является
набор проектов программ разработки новых видов технологии,
материалов, энергии, и каждый такой проект характеризуется
следующими прогнозными данными:
— наиболее ранним возможным временем начала научно-
всследовательских и опытно-конструкторских работ;
— длительностью проведения таких работ при определенной
динамике финансирования (хотя бы для двух вариантов
финансирования: оптилйнстического и пессимистического);
— ориентировочной стоимостью капитального строительства
для создания новых технологий или выпуска новых материалов;
— соответствующими технико-экономическими показателями
(коэффициентами фондоемкости, трудоемкости, материалоемкости
и т. п.).
При неограниченных людских и материальных ресурсах можно
было бы одновременно вести разработку всех программ развития
новых видов технологии, материалов, энергии.' Однако ресурсы
ограничены. Одной из задач долгосрочного планирования как раз
и является выбор оптимальной стратегии выполнения программ
при ограничениях на ресурсы.
Перейдем к описанию моделей.
Естественно, состав используемой информации накладывает
свой отпечаток на математическую структуру моделей. Однако
при составлении долгосрочного плана проведения
научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в комплексе
отраслей можно воспользоваться моделью ТП, рассмотренной в
предыдущем параграфе (с заменой единицы планового отрезка

234 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
на пятилетку). Это объясняется тем, что математическая
структура модели ТП определяется лишь следующими
предположениями:
— множество $RN всех возможных научно-исследовательских
и опытно-конструкторских работ представимо в виде
объединения подмножеств № (возможно, пересекающихся), каждое из
которых описывается ресурсным сетевым графиком;
— выполнение работ, входящих в N\ приводит к
достижению некоторой цели /;
— квантами планирования являются элементы №
(выполнение только части взаимосвязанных работ из Nj дает нулевой
эффект).
Очевидно, эти предпосылки можно считать выполненными и
при долгосрочном планировании.
При долгосрочном планировании подготовки трудовых кадров
также можно воспользоваться моделью ТР из предыдущего
параграфа, если лаг подготовки в различных системах обучения
достаточно устойчив, а зависимость от времени затрат ресурсов
при подготовке специалистов известна.
Модель капитального строительства (модель КС).
Информация, необходимая для модели КС, перечислена ниже в п. 1—3.
1. Финансовые ограничения zKC (p) = [zf° (p), zfc (p)} при
капитальном строительстве (контрольные цифры по пятилеткам
р = 1, 2, 3, 4), где z*' (p) и z%' (p) — количество выделенных
денежных средств соответственно для строительно-монтажных
работ и закупок оборудования из других отраслей народного
хозяйства (суммарно по всей группе рассматриваемых отраслей).
2. Множества Ш#'с (р) (i = 1, 2, ..., т) вариантов /
создания производственных мощностей f-го типа (формируются по
данным НИИ и КБ). Относительно каждого варианта &(/•)
должны быть известны следующие данные:
соответственно нижняя и верхняя
границы для величины ввода i-й мощности по j-жу варианту в р-&
пятилетке; с помощью этих величин в неявной форме
учитывается лаг при создании новых мощностей, а также возможность
создания мощности i(j) с первых лет пятилетки или только в
последние годы;
zl (Р) = Wi (р)> ' zl3 CpI — векторы (прогнозные или
нормативные) приведенных затрат при создании единицы мощности
i(/) на строительно-монтажные работы и закупки оборудования
из других отраслей народного хозяйства. Отметим, что в z\3 (p)
включены как затраты на создание производственных площадей,
так и затраты на строительство вспомогательных служб,
сопутствующего жилищного строительства и т. д. В модели КС
(см. § 3.2) все эти затраты учитывались отдельно.

§ 3.3. АГРЕГИРОВАНИЕ ПО ВРЕМЕНИ 235
3. Векторы *а*с' (р) = {z}-K,c (р), г|'к,с'(р)} амортизационных
расходов (их компоненты прогнозируются на основе
предшествующего опыта).
Считая основной задачей капитального строительства в
комплексе отраслей развитие производственных мощностей, модель
КС можно записать в следующем виде:
АЯ|(Р)= 2 Дя!(р), C.3.1)
je«?-e-<i»
т
2К'С- (р) = 2 2 A«i (Р)*{(Р), C.3.2)
ielieaxf-e-(p)
-?*• (р)<**••• (р)_ ?•*• (р) - л?"*(р), C.3.3)
О < Дя{ (р)< Ля!(р) < Д^(р), / s ^?с(р), C.3.4)
* = 1, 2, ...,?л; р = 1,2, 3,4.
Равенства C.3.1) задают приросты мощностей, а равенства
C.3.2) — потребность в финансировании капитального
строительства, обеспечивающего прирост мощностей C.3.1).
Неравенства C.3.3) — финансовые ограничения при
капитальном строительстве. Векторы т]*'с (р)— это ресурсы, которые
руководство резервирует на непредвиденные в момент составления
плана работы (или, точнее, на непредвиденные обстоятельства).
Рассмотрим задачу получения оптимального плана развития
производственных мощностей. ^
Предварительно по потребности у(р) в конечной продукции
отраслей [у(р) определяется на основании прогноза или задается
заказчиками] и по прогнозным матрицам прямых затрат А(р)
рассчитываются необходимые векторы полных выпусков
продукции х(р):
х(р) = А (р) х (р) + у (р), р = 1, 2, 3, 4.
Затем, используя прогнозные (или нормативные) матрицы
фондоемкостей В(р), оцениваются необходимые приросты Дя(р)
мощностей в каждую из пятилеток:
Дя (р) = [В (р) z(p)-B(p-t)Z(p-l) + Апъ (p)hy^ (p),
Р = 1, 2, 3, 4,
где Дяв(р) — выбытие мощностей в р-ю пятилетку (определяется
предшествующим опытом); *у(р) — вектор коэффициентов
сменности в р-ю пятилетку; операции а* Ъ и а" над векторами а=»

236 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
888 (ai, ..., ап), Ь = Fi, ..., Ъп\ задаются формулами
а*Ь = (аА, . ..,а„Ьп),
-1 / ч \ #Г\ если аъфО, 7 . 0
« = (сь ..., с„), ck = [Qy есди ^ * = 1, 2, ..., ».
Здесь считаются известными полный выпуск продукции х{0)
и матрица фондоемкости ЖО) в позднюю предплановую
пятилетку. ^
Отметим, что А(р), В(р), Ал(р) уточняются после каждого
цикла расчетов с использованием всего комплекса моделей.
Пусть, далее, все мощности проранжированы руководителем
или экспертами с учетом дефицитов ДяДр) и значимости
видов продукции ук(р) (i = 1, 2, ..., т; к = 1, 2, ..., п).
Тогда задачу максимального удовлетворения будущей
потребности в мощностях можно сформулировать следующим образом:
найти в C.3.1) — C.3.4) величины прироста мощностей Дя<(р),
являющиеся решением задачи
min max
АЯ(р) p^El,4]
|?[Дл(т)-
'т=г
- Ал Ml
%
е
где Ая(/?) = {Ani(p), ..., Ддт(/?)}, а норма 11?Ие вектора ?
определена согласно C.2.8).
Изменяя множества 5ЙГ и величины Ая| и Дя?, можно
получить альтернативные варианты развития мощностей.
Замечание. В модели C.3.1)—C.3.4) не учитывается лаг при
создании мощностей, а рассматриваются средние за пятилетку
приросты мощностей. Однако лаг при создании мощностей можно
учесть, если имеется дополнительная информация. Пусть для
каждого варианта /'^ЗЭТ* создания i-й мощности (i = 1, 2, ..., т)
имеются следующие данные:
— длительность в годах т* создания мощности;
— динамика Ая| (т) ввода мощности — прирост мощности на
т-м году после начала работ (т = 1, ..., т?);
— динамика z\(x) потребления ресурсов в процессе
создания единицы мощности (т = 1, 2, ...,т$);
— наиболее раннее возможное время *р начала работ по
созданию мощности (раньше времени tp не могут быть
выполнены необходимые научно-исследовательские работы и опытно-
конструкторские разработки);
— наиболее позднее возможное время *п начала работ по
созданию мощности (позже мощность становится морально
устаревшей).

§ 3.3. АГРЕГИРОВАНИЕ ПО ВРЕМЕНИ 237
В этом случае модель КС может быть записана в
следующем виде:
АЯ| (*) = 2 2 Д«1 (т) w\ (t - т + 1), C.3.5)
m
2К-СЧ*) = 2 2 ^(т)Ая|(тIо|(*-т + 1), C.3.6)
zKC- 0) < zK'c- (*) - z™- (t) - nfe- (t), C.3.7)
«4(*) - ( i» еСЛИ * - # e t^ '"!• C.3.8)
I 0 в остальных случаях,
i = l, 2, .,.,m; * = 1, 2, ...,20.
Здесь C.3.5)—C.3.7) являются аналогами соотношений
{3.3.1)—C.3.3). Задача планирования состоит в определении
сроков Й? начала работ, если /-и вариант создания i-й
мощности включается в план КС.
Модель выпуска продукции (модель ВП). Поскольку
информация о технико-экономических показателях носит прогнозный
характер и дается в виде средних значений по пятилеткам, то
погрешность исходных данных делает бесполезным учет
влияния многих факторов, рассмотренных при построении модели
ВП в § 3.2. Поэтому представляется целесообразным при
планировании на 20-летний период воспользоваться наиболее
простыми балансовыми соотношениями.
Пусть А(р), В(р), L(p), Dip) — прогнозные матрицы
соответственно прямых затрат, фондоемкости, трудоемкости и затрат
сырья и материалов при производстве продукции в р-ю
пятилетку 0? = 1, 2, 3, 4).
Пусть также заданы ограничения в процессе производства по
трудовым ресурсам ZB-n(p) и расходу сырья и материалов d(p),
известны производственные мощности я@) на последнюю
пятилетку предпланового периода и выбытие мощностей Дяв(р).
При сделанных предположениях модель ВП может быть
записана в следующей форме:
х(р)=А(р)х(р) + у{р), C.3.9)
В (р) х (р)< у (р) . я (р) - т?п- (Р),
я (р) = я {р — 1) + Ля (р) — Дяв (р), C.3.10)
L 0») *(/>) < Г* (Р) - ЛГ°- (р)> C.3.11)
D(p)x(pXd(p)-T&tt-(p), C.3.12)
р = 1, 2, 3, 4.

238 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Здесь ^(р) есть вектор коэффициентов сменности — осреднен-
ных характеристик работы на соответствующих мощностях в
О, 1, 2 или 3 смены (если мощности законсервированы, то
«работа на них ведется» в 0 смен). Операция a* b для двух
векторов а = Ui, ..., ап), Ъ = Fj, ..., Ьп) задается формулой a* b =
= U161, ..., anbn)-
Равенства C.3.9) — балансовые уравнения, где у(р) —
векторы конечной продукции, а х(р) — векторы полного выпуска
продукции в комплексе отраслей.
Неравенства C.3.10)—C.3.12) суть ресурсные ограничения,.
где т|яп' (р), т)?'п (р), v&n (p) — резервы соответствующих
ресурсов на непредвиденные в момент планирования
обстоятельства. __
Пусть потребность у(р) в продукции комплекса отраслей
задана заказчиками или известна на основании прогноза. Тогда
задачу составления плана выпуска продукции, наилучшим
образом удовлетворяющего, потребность в конечной продукции
комплекса отраслей, можно сформулировать следующим образом:
найти в C.3.9)—C.3.12) план у(р), х{р) выпуска продукции,
являющийся решением задачи
min max || у (р)— v(p)|e.
у(р) кр<*
где норма ll?lle вектора ? определяется согласно C.2.8).
Модель распределения заданий отраслям (модель РЗ).
Поскольку логическое обоснование процедур распределения
плановых заданий отраслям, очевидно, не зависит от величины
планового периода, то расчетные формулы модели РЗ из
предыдущего параграфа без труда переносятся для планирования на
20-летний период. Действительно, пусть, например, задачи
составления плана капитального строительства и проведения
научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских
разработок для каждой из отраслей комплекса решены и требуется
найти план выпуска продукции. Этот план может быть найден
как решение задачи
2**(р) = *(р),
B8(p)*s(p)<yS(p)*n4ph
s = l, 2,...,S; р = 1,2, 3,4.
Здесь и ниже в отраслевом разрезе (на что указывает
индекс s) использованы обозначения, введенные при построении
модели ВП (S — количество отраслей в комплексе).
Поставленная задача может иметь не единственное решение или не иметь
его вовсе. В последнем случае придется незначительно (посколь-

§ 3.4. ДИАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАНИРОВАНИЯ 239
ку план по комплексу отраслей в целом сбалансирован)
уменьшить х(р). Дальнейшие расчеты очевидны. План у$(р) выпуска
конечной продукции, необходимые людские ресурсы lfn (p),
а также потребность в сырье и материалах d*'n* (p)
рассчитываются по следующим формулам:
V9(p) = *ip)-A'U>)a*{p)t
llu-(p) = Ls(p)xs{p),
dBsu'=Ds(p)xs(p),
8 = 1, 2,...,S.
Замечание. Решение о выделении отраслям резервных
ресурсов должно носить, по-видимому, неформальный характер.
§ 3.4. Диалоговый процесс планирования
Необходимость использования экономико-математических
моделей в процессе планирования в режиме диалога «плановый
работник — ЭВМ» обусловлена следующими причинами:
— сложность плановых задач, необходимость учета многих
целей при принятии решений, не позволяют полностью
формализовать все стадии принятия решений;
— первоначальный вариант решения (плана), рассчитанный
на ЭВМ, может оказаться неудовлетворительным, и в этом
случае решение само по себе не указывает путей получения более
удовлетворительного варианта плана;
— процесс выработки плановых решений носит итеративный
характер: уточнение или изменение исходных данных и анализ
промежуточных результатов проводятся неоднократно, прежде
чем будет получен сбалансированный план, удовлетворительный
с точки зрения различных заинтересованных органов
планирования и управления;
— полностью автоматизированный процесс разработки плана
вызывает психологический дискомфорт у работника
планирующего органа: из прля зрения выпадают существенные
промежуточные связи, в результате чего зачастую возникает
недоверие к конечному результату.
В силу указанных причин наиболее рациональным решением
проблемы автоматизации процесса планирования является
создание диалоговых систем, в которых автоматизировано решение
достаточно хоршпо определенных задач, требующих большого
объема вычислений, а решение задач логического типа с учетом
плохо формализованных факторов предоставлено компетентным
работникам органов планирования.

240 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Диалоговые системы «человек —ЭВМ» обычно
классифицируются по функциональному признаку (типу конечного
пользователя системой). В нашем случае речь идет о так называемой
проблемно-ориентированной диалоговой системе [3.8J.
В проблемно-ориентированной диалоговой системе
математическая модель объекта исследования (иногда говорят: модель
внешнего мира) содержится в ЭВМ и конечный пользователь
решает задачи без помощи математика-программиста благодаря
возможности формулировать задачи и давать задание на их
решение на языке, близком к принятому в рассматриваемой
предметной области (т. е. привычному для пользователя).
Указанная возможность обеспечивается наличием соответствующего
транслятора.
Диалоговая система — это совокупность математических,
технических, общесистемных программных и специальных
программных средств. Однако конечного пользователя интересуют
лишь те возможности, которые ему предоставляет диалоговая
система. Поэтому полностью требования к конкретной
диалоговой системе можно сформулировать, лишь накопив
определенный опыт эксплуатации такой системы. При этом, однако,
архитектура диалоговой системы должна допускать возможность
внесения изменений в соответствии с потребностями конечного
пользователя.
По-видимому, успешное использование диалоговой системы
планирования возможно лишь при удачном выборе языка
общения работника планирующего органа с ЭВМ и достаточной
простоте непосредственной связи с ЭВМ.
Устройствами непосредственной связи работника с ЭВМ в
настоящее время могут служить пишущая машинка, алфавитно-
цифровой дисплей и графический дисплей.
Что касается выбора языка общения с ЭВМ [3.9], то
представляется целесообразным использовать две формы языка.
1. Для управления процессом вычислений удобен язьхк
директив (команд, запросов). Язык директив является
одновременно языком планирования решения на модели предметной
области (в нашем случае —на модели процесса планирования).
Способ практического использования языка директив
определяется техническими возможностями конкретных
терминальных устройств, входящих в состав диалоговой системы:
а) при наличии дисплея на экран последовательно выводятся
директивы (текстовые сообщения на русском языке), одну из
которых работник органа планирования может отметить для ее
исполнения системой;
б) при отсутствии дисплея можно воспользоваться списком
занумерованных директив; текст директивы (или ее номер)
вводится с помощью пишущей машинки в ЭВМ для исполнения;

§ 3.4. ДИАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАНИРОВАНИЯ 241
в) если число директив велико, то иногда можно
разработать простые правила конструирования директив; по этим
правилам плановый работник самостоятельно формулирует текст
директивы и вводит его в диалоговую систему.
Очевидно, языку директив присущи свойства лаконичности
и выразительности. При использовании этого языка цикл
диалогового взаимодействия состоит в следующем: директива
планового работника анализируется транслятором, управляющая
программа (монитор) строит цепочку вычислений, результаты
вычислений выводятся на терминал для анализа.
2. Для ввода и редактирования числовых сообщений удобен
язык таблиц. Суть его состоит в следующем. На экран
выводится таблица числовых величин, снабженная комментарием.
Каждая величина занимает в таблице фиксированную позицию.
Пользуясь алфавитно-цифровой клавиатурой дисплея, вносятся
необходимые изменения в нужное место таблицы.
Хотя простота общения работника органа планирования с
ЭВМ и является важным фактором успешного использования
диалоговой системы планирования, все же решающим фактором
является состав плановых задач, решаемых с помощью
диалоговой системы, и возможность влияния со стороны работника
органа планирования на ход их решения. Состав задач
определяется комплексом экономико-математических моделей,
заложенных в диалоговую систему, и связями (отношениями) между
ними. Возможности влияния на ход решения задачи зависят
как от самой задачи (ее содержательной части), так и от
выбранного алгоритма решения.
Рассмотренный в настоящей главе комплекс
экономико-математических моделей позволяет сформулировать большое
количество плановых задач. В качестве примера приведем
некоторые постановки задач при работе с моделью выпуска
продукции (модель ВП), описанной в § 3.2.
В силу специфики модели ВП в году t планируются прирост
[относительно U — 1)-го года] выпуска конечной продукции yt
и соответствующее ему увеличение полного выпуска продукции
xt. При этом значения компонент векторов yt и х% никак не
влияют па ух и хх при т < t (другими словами, коррекция плана
в году t не требует изменений в плане на год т при т<?).
Поэтому будем считать, что план на годы 0, 1, 2, ..., t — 1
составлен и требуется составить план на год *s[lf T]. Если ? = 1, то
при работе с моделью ВП вместо плана на год ? = 0
используются следующие данные за последний год предпланового
периода t = 0:
г/@) = уо, з@)=зо, т@) = То, я@) = л0,
А@)=А0, Ж0) = В0| Ш) = ?0.
16 Щред. г. С. Поспелова

242 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
Введем обозначения для ресурсных невязок:
8} = (yt * я, - Ляп - Вы) * уГ\
8? = <*(*)-чЗ-п(*)-л(')*('),
б? = 2ВП (t) - Т]*'* @ - (* («), * («)) - (* (*), ^ @).
Рассмотрим четыре типа задач, которые формулируются
работником органов планирования на языке директив: дефицит,
баланс, частичный баланс, компромисс (ниже после названия
директивы приводится ее смысловая расшифровка).
Дефицит: найти требования к изменению ресурсных
ограничений с целью полного* удовлетворения потребности в
продукции комплекса отраслей народного хозяйства в году_?.
ЭВМ решает задачу: по вектору потребности y(t) и плану
выпуска продукции y(t— 1), x\t — 1) определить: прирост
[относительно it— 1)-го года] выпуска конечной продукции yt
и соответствующее ему увеличение полного выпуска продукции
хи полный выпуск x(t), закупки продукции у1 U) из других
отраслей народного хозяйства, а затем векторы невязок 8* (& =
= 1, 2, 3, 4), компоненты которых характеризуют
количественные требования к изменению ресурсных ограничений; векторы
невязок 8* (к = 1, 2, 3, 4) выводятся на экран дисплея или
выдаются в виде напечатанного документа.
Баланс: найти для года t сбалансированный по ресурсам
(удовлетворяющий заданным ограничениям) план выпуска
продукции/наилучшим образом (при фиксированной ранжировке
видов продукции) удовлетворяющий потребность в продукции
комплекса отраслей.
ЭВМ решает оптимизационную_задачу C.2^32)—-C.2.38);
векторы уи хи y(t), x(t),y4t), y(t) — y(t), yl(t) — yl(t) выводятся на
экран дисплея или выдаются в виде напечатанного документа.
Заметим, что если виды продукции предварительно не про-
ранжированы, то все весовые коэффициенты jo*, \хк {к = 1, 2, ...
..., п + щ) в функционале C.2.38) считаются равными единице.
Работшш органа планирования, проанализировав
отклонение y(t) — y(t) полученного решения y(t) от потребности в
продукции комплекса отраслей y(t), может изменить ранжировку
видов продукции (заданием новых весовых коэффициентов у*,
fife) и снова дать директиву на решение задачи баланс.
Частичный баланс (мощности): найти для года t
сбалансированный лишь по мощностным ограничениям (остальные ограни-

§ 3.4. ДИАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАНИРОВАНИЯ
243
чения не учитываются) план выпуска продукции, наилучшим
образом (при фиксированной ранжировке видов продукции)
удовлетворяющий потребность в продукции комплекса отраслей.
ЭВМ решает оптимизационную задачу C.2.32)—C.2.34),
C.2.38); векторы: прироста выпуска конечной продукции yt и
соответствующего ему увеличения полного выпуска Zt, выпуска
в году t конечной продукции y(t) и полного выпуска z(t)9
закупок продукции y4t) из других отраслей народного хозяйства,
отклонения y(t) — y(t) полученного решения y(t) от потребности
y{t) в продукции комплекса отраслей, отклонения yl{t) —yL{t)
плановых закупок продукции^ у1 it) из других отраслей народного
хозяйства от потребности у1 (t) в этой продукции — выводятся
на экран дисплея или выдаются в виде напечатанного документа.
Проанализировав полученное решение, работник органа
планирования может изменить ранжировку видов продукции и
снова дать директиву на решение задачи.
Частичный баланс (мощности, трудовые ресурсы): найти для
года t сбалансированный по производственным мощностям и
людским ресурсам (остальные ограничения не учитываются)
план выпуска продукции, наилучшим образом (при
фиксированной ранжировке видов продукции) удовлетворяющий
потребность в продукции комплекса отраслей.
ЭВМ решает задачу C.2.32)—C^2.34), C.2.36), C.2.38);
векторы уи хи yit), x(t), yl(t), y(t) — y(t), ylW — yl(t) выводятся
на экран дисплея или выдаются в виде документа.
В приведенных постановках задач частичный баланс ясно
прослеживается правило построения директив: в скобках после
слов частичный баланс указываются те ресурсные ограничения,
которые должны быть учтены при решении задачи. Очевидно,
можно указывать не только группы ограничений, но и любые их
части [например, «частичный баланс (кузнечно-прессовое
оборудование»)].
Отметим следующий факт. В приведенной схеме решения
задач баланс и частичный баланс работник планирующего органа
может влиять на формирование плана ранжировкой видов
продукции. Но нетрудно предусмотреть возможность заранее (до
решения задачи) задавать объем выпуска некоторых видов продукции.
Решение задач частичный баланс может помочь работнику
органа планирования выявить «узкие места» (наиболее
дефицитные ресурсы) и принять меры для их ликвидации.
Рассмотрим теперь класс задач компромисс — наиболее
богатый в смысле возможностей диалога. Цель решения задач этого
класса — найти удовлетворительный (для заинтересованных
органов планирования и управления) план выпуска продукции
при приемлемом изменении первоначальных ресурсных ограниче-
16*

244 ГЛ. 3. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСА ОТРАСЛЕЙ
ний. Прежде чем формулировать задачи, рассмотрим
управляющие воздействия, приводящие к изменению ресурсных невязок.
После решения задачи дефицит у работника планирующего
органа имеются векторы ресурсных невязок б* {к «1, 2, 3, 4),
соответствующие плану полного удовлетворения потребности в
продукции комплекса отраслей.
Дефицит некоторых типов мощностей (характеризуется
отрицательными компонентами вектора невязок б*) может быть
уменьшен в результате осуществления следующих мероприятий:
— увеличения коэффициентов сменности в векторе *у<, т. е.
увеличения времени работы на соответствующих мощностях;
— конверсии избыточных типов мощности; следует отметить,
что конверсия в этом случае может носить фиктивный
характер: если избыточной оказалась мощность, создание которой
запланировано в промежутке [1, Т], то конверсия означает не что
иное, как коррекцию плана капитального строительства:
— изменения организационно-технологических способов
производства некоторых видов продукции с целью загрузить
избыточные мощности и уменьшить потребность в дефицитных мощностях;
— дополнительного ввода мощностей за счет капитального
строительства;
— уменьшения объемов выпуска некоторых видов продукции.
Дефицит некоторых видов сырья и материалов
(характеризуется отрицательными компонентами вектора невязок 6?) может
быть уменьшен в результате:
— замены при производстве продукции некоторых видов
сырья и материалов другими, не дефицитными;t
— уменьшения норм расхода дефицитных видов сырья и
материалов (это может оказаться возможным в результате
целенаправленного проведения научно-исследовательских и
опытно-конструкторских работ);
— дополнительного выделения соответствующих ресурсов;
— уменьшения объемов выпуска некоторых видов продукции.
Дефицит трудовых ресурсов по некоторым профессиональным
группам (характеризуется отрицательными компонентами
вектора невязок б?) может быть уменьшен в результате:
— планового изменения профессиональной ориентации части
населения;
— уменьшения трудоемкости в процессе производства в
результате целенаправленного технического прогресса;
— дополнительного выделения соответствующих людских
ресурсов;
— уменьшения объемов выпуска некоторых видов продукции.
Дефицит денежных средств (характеризуется скалярной
величиной б*) может быть уменьшен в результате:

§ 3.4. ДИАЛОГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАНИРОВАНИЯ
245
— понижения цен на закупаемую продукцию;
— дополнительного выделения ассигнований;
— уменьшения объемов выпуска некоторых видов продукции.
В общем случае содержание задачи класса компромисс
состоит в следующем: на основании рассматриваемой комбинации
управляющих воздействий внести соответствующие изменения в
коэффициенты и параметры модели ВП и решить задачу баланс.
Приведем пример диалога для задачи из класса компромисс.
Компромисс 8*: найти после изменения начальных мощно-
стных ограничении на величину ot соалансированныи по
ресурсам план, наилучшим образом (при фиксированной ранжировке
видов продукции) удовлетворяющий потребность в продукции
комплекса отраслей.
ЭВМ решает задачу C.2.32)—C.2.38) с новыми мощностными
ограничениями; векторы yh xu y(t), x(t), yl(t), уШ — yit), yl(t)—
—yl(t) выводятся на экран дисплея или выдаются в виде
напечатанного документа.
Правило построения директив здесь простое: после слова
компромисс указываются изменения, которые вносит работник
органа планирования в коэффициенты и параметры модели ВП.
Замечания. 1. Аналогичные типы задач (естественно, с иной -
смысловой нагрузкой) можно формулировать на языке директив
и при работе с моделями КС, ТП, ТР и их подмоделями
(частными моделями).
2. Ряд решений, принимаемых при планировании выпуска
продукции, может предъявлять определенные требования к
планам капитального строительства, научно-технического прогресса,
подготовки трудовых ресурсов. Если в результате работы с
моделями КС, ТП, ТР окажется, что эти требования не могут быть
удовлетворены полностью, то соответствующие решения (и план
выпуска продукции) должны быть скорректированы. Аналогичная
связь существует и при планировании капитального
строительства, научно-технического прогресса и подготовки кадров.
3. В приведенных примерах диалога после директивы
работника планирующего органа говорится: «ЭВМ решает задачу...».
В действительности управляющая программа (монитор) для учета
управляющих воздействий работника планирующего органа
сначала формирует цепочку вычислений, которая затем реализуется.
Но этот процесс для планового работника остается «за кадром».
4. Как уже отмечалось, заранее невозможно сформулировать
все требования к диалоговой системе. Поэтому ее архитектура
должна допускать внесение изменений и расширение функций
системы.
5. Пример реализации диалоговой системы долгосрочного
планирования подробно описывается в главе 4.

Глава 4
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ
ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Проблема построения иерархии управления и, следовательно,
иерархии описания управляемого объекта применительно к
одному органу управления имеет свои отличия от проблемы,
рассмотренной в § 1.5, где обсуждалось построение иерархии, на
разных уровнях которой находятся достаточно автономные
органы управления со своими критериями управления. В процессе
планирования и управления эти органы экстремизируют свои
критерии, используя предоставленную им свободу в выборе
управляющих переменных своего уровня и выделенные
вышестоящими органами управления ресурсы.
Возникновение иерархии управления в одном органе связано
со сложностью и многоаспектностью задач, решаемых как на
стадии планирования, так и на стадии управления деятельностью
сложной производственной или какой-либо другой
организационной системой. Причем для взаимоотношений между уровнями
иерархии внутри одного органа управления характерны большая
степень доверия, отсутствие точных регламентации по
использованию ресурсов, менее формальное определение заданий и
нормативных требований. Эти отличия связаны с общностью целей
и возможностью установления внутри одного органа управления
более тесных контактов между руководителями разных уровней.
§ 4.1. Использование методов агрегирования
для построения иерархической системы
моделей диалогового планирования
внутри одного органа управления
Каждый раз, когда для планирования путей решения сложной
народнохозяйственной проблемы предполагается использование1
математической модели, перед исследователем встает проблема-
выбора уровня укрупнения переменных, который определяет,
размерность используемой модели. Если проблема
достаточно сложна, например проблема долгосрочного развития крупного

§ 4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 247
промышленного объединения, отрасли или группы отраслей, то
требуемый уровень детализации решений существенно
превосходит возможности вычислительной техники. Это приводит к тому,
что в качестве основной расчетной модели *) используется, как
правило, модель большой размерности, по используемой памяти
п требуемому быстродействию находящаяся на пределе
возможностей современных ЭВМ, но не удовлетворяющая
требованиям практики в отношении детализации части переменных.
Требуемая детализация достигается в дальнейшем путем
использования моделей детализации решений на нижних уровнях
организационной иерархии данного органа управления. Таким образом,
возникает необходимость построения совокупности моделей
разного уровня подробности на единой методологической основе и
совместимых информационно.
Заметим, что для планирования на разных уровнях также
должна строиться иерархия моделей управляемых объектов, но
принципы построения такой иерархии должны быть, видимо,
другими. Например, они могут быть основаны на идеях
декомпозиции или иерархия моделей может строиться путем
повторения комплекса моделей одного из уровней с видоизменениями,
связанными с различной степенью укрупнения переменных.
Примером построения иерархии моделей разных уровней в виде
.совокупности однотипных комплексов моделей может служить
система моделей, изображенная на рис. 3.1.
4.1.1. Диалоговое планирование. Укажем еще на один
фактор, приводящий к построению вспомогательных моделей,
которые соответствуют иерархии, сложившейся внутри органа
управления. Этот фактор заключается в диалоговом
человеко-машинном способе выработки решения, который присущ большинству
систем планирования, построенных на основе использования
вычислительной техники. При использовании моделей сложных
систем планирования диалоговый режим получения
промежуточных и окончательного решений, как уже отмечалось выше,
представляется совершенно необходимым по следующим причинам:
— основная расчетная модель и все вспомогательные модели
не могут в точности соответствовать моделируемой системе как
в части выбора структуры, так и в части задания различных
констант и коэффициентов моделей;
— ограничения моделей, соответствующие выделению
различных ресурсов для функционирования управляемой системы, не
*) Например, в описании A.5.3) процедуры планирования в
иерархической системе основная расчетная модель задана в виде функционала
Fj и его граничных условий, в главе 3 основная расчетная модель —
это совокупность моделей КС, ТП, ВП и ТР.

248 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
могут быть зафиксированы однозначно до проведения
предварительных расчетов на моделях;
— проблема выбора адекватного критерия или функционала
для поиска решения на используемых моделях настолько
сложна, что проще предоставить поиск решения человеку,
остановившись на функционале простейшей формы с параметрами,
которые позволяют человеку осуществлять поиск решения в
требуемом направлении.
При диалоговом режиме получения решения человек может
уточнять значения коэффициентов, изменять ограничения и
выбирать параметры функционала так, чтобы в итоге удовлетворить
тот неформальный критерий и те неформальные ограничения*
которые невозможно полностью учесть в математической модели.
В. М. Глушков указывает [4.1], что попытка точного задания
всей границы области, внутри которой осуществляется
оптимизация, приводит к потере заинтересованности со стороны
пользователей и расходованию дополнительных средств, потому что
приходится уточнять значения некритических коэффициентов,
тратить усилия на точное задание ограничений вдали от
предполагаемого оптимума. В то же время при диалоговом режиме
усилия и творческая инициатива работников планирующих
органов и проектных институтов могут быть направлены в первую
очередь на поиск новых технологий и принципиально новых тех-
нических решений вблизи предполагаемого оптимума или
оптимума, полученного на предыдущих шагах диалога. Ограничения,
определяющие границу вдали от предполагаемого оптимума,
могут задаваться при этом достаточно приближенно.
Однако попытка применить диалоговый режим
непосредственно к основной расчетной модели привела бы к чрезмерному
увеличению времени, затрачиваемого на получение решения. Кроме
того, результаты вычислений на основной расчетной модели
слишком громоздки для восприятия одним человеком. Если этот
человек — руководитель верхнего уровня, то его могут
интересовать решения в целом, но не в той степени подробности,
которая выбрана для представления данных в основной расчетной
модели, и предоставляемую ему информацию придется
укрупнять (агрегировать). Работники планирующего органа,
находящиеся на более низких ступенях иерархии управления, отвечают,
как правило, лишь за определенную часть проблемы или за
определенный ее аспект, поэтому они могут изменять лишь часть
управляющих параметров и интересует их лишь часть выходных
данных основной расчетной модели.
Приведенные соображения показывают необходимость
построения системы моделей диалогового планирования, которая кроме
основной расчетной модели и моделей детализации решений

8 4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 249
включает в себя полностью агрегированные и частично
агрегированные модели (рис. 4.1). Полностью агрегированная модель,
которая построена в укрупненных переменных, важных для
определенного руководителя высшего уровня, позволит ему не только
получать информацию в требуемом виде, но, существенно
ускорив процесс получения решения, сделает возможным
проигрывание нескольких вариантов решений по каждому из
интересующих руководителя вопросов. Кроме того, сравнительно небольшая
размерность полностью агрегированной модели сделает
возможным в случае необходимости получить наглядное представление
о взаимном влиянии переменных, коэффициентов и констант
модели. Например, в результате анализа модели могут быть
приняты решения об изменении технологии производства тех
Уас/лмно
сгз/?е?г/-
рованшр
модель
Частично
аг/?ег1/ -
РОвСГМОВ
модель
/7ОЛ#0СЛ7Ш
а?/?егг//?00атсгя
модель *
Т
I
I
Основная i
I
—г"
—\-
рос-\
</е/77//0Я\
модель
Модели с?ел7а/71/з&г/м//
peu/ewd
'facmi/wo
а г/? е г/у-
\jDOd0//#0fi
модель
Vac/fft/wo
ав/oedi/-
\poeawr*7
модель
Рис. 4.1.
или иных изделий, которые повлияют на величину
коэффициентов, что в свою очередь приведет к изменению запланированных
выпусков продукции. Проследить такую цепочку влияний можно
только на агрегированной модели небольшой размерности.
Естественно, что применение полностью агрегированной модели
вместо, агрегирования решений, получаемых на основе
использования основной расчетной модели, возможно лишь в случае, если
Расхождения между агрегированными решениями, получаемыми
тем и другим способом, не слишком велики.
Использование частично агрегированных моделей для диалога
с работниками планирующего органа направлено в первую
очередь на сокращение времени и других ресурсов вычислительной

250 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
машины, требующихся для расчета очередного варианта. В
частично агрерированной модели те переменные, уравнения и
ограничения, которые существенны для данного лица, принимающего
решения (ЛПР), остаются в неизменном виде, а все остальные
заменяются некоторыми агрегированными аналогами. Основной*
вопрос заключается в том, смогут ли люди, работая с частично
агрегированными моделями, получить решение, удовлетворяющее
их не меньше, чем то, которое они могли бы получить, работая
с основной расчетной моделью. Иными словами, окончательное
решение, получаемое с использованием частично агрегированных
моделей, не должно быть улучшаемо в процессе диалога на
основной расчетной модели.
Вообще говоря, получение одного решения с использованием
основной расчетной модели $сть очень сложный процесс,
выполняемый также с участием человека, однако в этой главе мы не
будем останавливаться на диалоге, сопровождающем получение
решения при неизменных параметрах основной расчетной модели.
Определение 4.1. Последовательность действий, которая
состоит в выборе новых значений параметров моделей,
получении решения поставленной на модели задачи с использованием
ЭВМ и оценке одним ЛПР или коллективом ЛПР совокупности
выбранных параметров и решения, будем называть шагом
диалога.
Вследствие несовпадения критериев, которыми
руководствуются различные ЛПР для оценки полученного решения, а также
из-за наличия общих ограничений могут возникать ситуации,
когда действия одного ЛПР ухудшают значения критерия в
задаче, решаемой другим ЛПР, а решение, принимаемое
последним, оказывает неблагоприятное влияние не только на первого,
но и на остальных ЛПР. Предполагается, что существует
некоторая процедура выработки компромиссного решения, которая
объединяет всех ЛПР в их стремлении получить решение,
удовлетворяющее каждого не менее чем предыдущее. В
распоряжении ЛПР имеется ограниченное число приемов и методов выбора
новых параметров моделей с целью получения более
предпочтительного решения. Если в процессе диалога сложится ситуация,
когда все приемы и методы окажутся исчерпанными без
дальнейшего улучшения решения, диалог будет прекращен, а одно
из найденных ранее решений будет выбрано как окончательное.
Это окончательное решение будем в дальнейшем называть не-
улучшаемым решением данной модели.
Частично агрегированные модели и основная расчетная
модель имеют отличающиеся области допустимых планов, поэтому
неулучшаемые решения, вырабатываемые при диалоге, могут
отличаться друг от друга. Более того, с точки зрения тех
неформальных критериев, которыми руководствуется лицо, принимаю-

§ 4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 251
щее решения, одно из этих решений может оказаться
предпочтительнее другого. Однако, если эти решения принадлежат
множеству неулучшаемых решений основной расчетной модели, будем
считать их эквивалентными.
Наличие множества эквивалентных решений связано,
во-первых, с многокритериальностью выбора, осуществляемого
коллективом ЛПР, во-вторых, с наличием каких-то локальных оптиму-
мов, из которых ЛПР не находят возможностей улучшения
решения, и, кроме того, само несовершенство методов и приемов,
которые используются для поиска неулучшаемого решения,
порождает дополнительные эквивалентные решения. Процесс
поиска неулучшаемых решений с использованием частично
агрегированных моделей будет описан более подробно в § 4.3 и 4.4.
4.1^2. Краткое описание методов агрегирования. В отличие
от схем иерархического решения задач планирования и
управления, основанных на принципах декомпозиции, где возникают
довольно значительные трудности при использовании
агрегированных моделей на верхних .уровнях, для построения системы
моделей диалогового планирования может быть использовано большое
разнообразие методов и приемов агрегирования. Методы
агрегирования, которые можно применить для построения полностью
агрегированной и частично агрегированных моделей, можно
классифицировать по характеру приближения решения, получаемого
с использованием агрегированной модели, к решению,
получаемому на основной расчетной модели.
К первой группе относятся методы, которые используют
специфические особенности многомерных функций, описывающих
основную расчетную модель. Эти методы осуществляют поиск
линейных зависимостей, корреляционных связей, блочной
структуры во взаимосвязях переменных основной расчетной модели и
на этой основе отсеивают малосущественные связи или
объединяют близкие связи для получения модели меньшей размерности.
Близость решений, получаемых на агрегированных моделях
первой группы, к решению, получаемому на основной расчетной
модели, зависит от того, насколько сильно были выражены в
основной расчетной модели те закономерности, которые были
положены в основу метода агрегирования.
Во вторую группу объединяются методы так называемого
дескриптивного (описательного) агрегирования. При
дескриптивном агрегировании объединение переменных и связей в модели
осуществляется на основе каких-либо предположений
относительно структуры решения задачи, поставленной на основной
расчетной модели.
Такое агрегирование наиболее часто используется в практике
планирования для вычисления осредненных нормативов.
Например, при вычислении коэффициента прямых затрат на продук-

252 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
цию, состоящую из нескольких видов изделий, коэффициенту
прямых затрат изделий взвешиваются либо с объемами выпуска
каждого вида в прошлом периоде, либо с их прогнозируемыми
объемами. Планируемые с помощью этих коэффициентов объемы^
выпуска могут существенно отличаться от использованных весов,
что приводит к появлению ошибки агрегирования.
В общем случае дескриптивного агрегирования вместо
решения используется некоторое структурное множество, и ошибка
агрегирования равна нулю, если постановка задачи соответствует
выбранному структурному множеству, и увеличивается по мере
увеличения несоответствия между постановкой задачи и
структурным множеством. Модели, построенные на основе
дескриптивного агрегирования, удобно использовать как средство
отображения информации или для проведения расчетов в окрестности уже
полученного решения.
Третью группу составляют методы нормативного
агрегирования. Эти методы обеспечивают нулевую ошибку агрегирования
независимо от постановки задачи. Методы нормативного
агрегирования основываются в основном на выделении инвариантных
подпространств или групп инвариантных преобразований для
функций, описывающих основную расчетную модель. Несмотря
на заманчивость построения модели с нулевой ошибкой
агрегирования, нормативное агрегирование не получило широкого
применения в практике планирования. Основная причина
заключается в том, что структура инвариантных подпространств диктует
выбор агрегированных переменных; поэтому построенные с
помощью методов нормативного агрегирования модели с трудом
поддаются содержательной интерпретации.
Объем вычислений, необходимых для построения модели
меньшей размерности методами нормативного агрегирования,
существенно превышает объемы вычислений, необходимых для
применения других методов агрегирования. Тем не менее для
сложных оптимизационных постановок задач использование
точных агрегированных моделей может оказаться выгодным и с
вычислительной точки зрения.
Методы, основанные на оптимизационном подходе к проблеме
агрегирования, объединяются в четвертую группу. Для
оптимизационного подхода характерно наличие некоторой функции
потерь, которая измеряет величину ошибки агрегирования.
Например, функция потерь может задаваться как квадратичная форма
от вектора ошибки с симметрической матрицей, элементы которой
суть относительные веса квадратов ошибок и всех возможных
попарных произведений компонент вектора ошибки
агрегирования.
Функции, с помощью которых описывается основная расчетная
модель, задаются на достаточно широкой области или вообще на

§ 4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 253
всем пространстве; поэтому, изменяя аргумент4 агрегируемой
функции, можно в очень широких пределах менять ошибку
агрегирования, а следовательно, и значения функции потерь. В та
$ке время, если зафиксировать аргументы однозначно, то с
помощью дескриптивного агрегирования можно получить нулевое
значение функции потерь. При оптимизационном подходе
строится агрегированная модель, которая соответствует минимуму
функции потерь для некоторой области изменения аргументов.
Эту область можно задать, например, если предположить, чта
аргументы — это случайные величины, для которых известны
функции распределения или несколько первых моментов. В этом
случае при построении агрегированной модели можно
воспользоваться минимизацией математического ожидания фукции потерь.
Более подробный обзор методов агрегирования, относящихся
ко всем четырем группам, со ссылками на литературу можно
найти в работе [4.2], где рассмотрены методы линейного
агрегирования. Однако многие методы линейного агрегирования могут
быть расширены и на нелинейный случай. К нормативному
агрегированию можно, например, отнести методы, описанные в L4.3J.
Эта работа посвящена агрегированию моделей, представимых а
виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для построения полностью агрегированной модели можно*
пользоваться методами, относящимися ко всем четырем группам,
а для построения частично агрегированных моделей — методами
последних трех групп, потому что методы первой группы не
позволяют получить нулевую ошибку агрегирования, даже если
известно точное решение.
4.1.3. Дескриптивное агрегирование оптимизационных задач..
Рассмотрим применение дескриптивного агрегирования для
случая, когда основная расчетная модель задает некоторое
множество допустимых планов 8Б в тг-мерном векторном пространстве
Rny а решаемая с ее помощью задача представляет собой задачу
оптимизации с множеством оптимальных планов Щ s $вл которые
принадлежат не более чем яг-мерному (т < п) многообразию в
пространстве Rn. Таким образом, можно считать, что на
некоторой системе У подмножеств Rn задано
множественно-множественное отображение °y=F{SS), 35<^9>, которое описывает связь
множества допустимых планов оптимизационной задачи с ее
решением (множеством оптимальных планов), причем для любого
множества 3L^Rn такого, что Z^SB и i?D^ = 0,
выполняется условие F{&) = 3J П У-
Задача дескриптивного агрегирования состоит в построении
агрегированного отображения, связывающего множество
допустимых агрегированных планов ^с=Дот с решением агрегированной-
задачи, т. е. с множеством оптимальных агрегированных планов
^сй'п, и удовлетворяющего условию совместности хотя бы дли

254 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
одной произвольной, но фиксированной задачи оптимизации, т. е.
для пары множеств 8В ж°Ц, связанных отображением Ft
Пусть множества допустимых и оптимальных планов SB и °У
связаны с множествами агрегированных допустимых и
оптимальных планов $P<=-Rm и 9t^ Rm im<n)
множественно-множественными отображениями 9> = ЧОЯВ) и 91 = ФD0, первое из которых
определено на системе подмножеств 9>у а второе — на множестве
всех подмножеств каждого образа отображения F. Пусть также
получение решения с использованием агрегированной модели
описывается множественно-множественным отображением 9V =
= Q(9>), заданным на системе подмножеств, являющихся
образами отображения Ч**, где 9*— множество допустимых планов
агрегированной модели, а 91' — множество оптимальных планов
задачи оптимизации на агрегированной модели. Тогда условие
совместности, или условие точного агрегирования, заключается в
совпадении множеств 91 и 91' и может быть записано в виде
0{F(S?))=Q(W($B)) D.1.1)
для любого SB *= 9*.
Вид условия совместности подсказывает путь построения
агрегированного отображения Q(9>) через введение обратного
отображения SB = у?~1(9>), удовлетворяющего условию: Ч^ЧЧ1,(#?))=
= SB для любого SB ^9>. При этом
Q(9>) = 0{F(W-49>))). D.1.2)
Однако вследствие того, что отображение 4f задает
агрегирование множества допустимых планов, обратное отображение Ч*",'
как правило, оказывается неоднозначным; поэтому лишь в
редких случаях удается построить однозначное отображение О по
формуле D.1.2). Если же потребовать выполнения D.1.1) не для
всех SB<=9>, а лишь для некоторого фиксированного множества
SB) то вместо Чг~1 можно использовать его однозначную ветвь
Ч^1, которая удовлетворяет условиям
Ф^^Ф^П^1^^))),
Итак, отображение Q, удовлетворяющее условию D.1.1) для
фиксированной пары SB я °У, связанных отображением F, можно
% представить в виде
Qv (?) = Ф (F (Чф (<?))). D.1.4)
Отображение Ф задает агрегирование множества оптимальных
планов; в частности, такое агрегирование может включать в се-
D.1.3)

§ 4Л. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 255
бя выбор подмножества или одной точки в множестве
оптимальных планов °у. В дальнейшем будет предполагаться, что
множества допустимых и оптимальных планов, как исходные, так и
агрегированные, представляют собой выпуклые компакты.
Полностью агрегированная модель, построенная по такой
схеме с использованием в качестве °ty некоторого множества,
полученного в результате решения задачи на основной расчетной
модели, остается точной при изменении ее параметров (множества
^), функционала решаемой задачи (отображения F) или
интересующего ЛПР подмножества оптимальных планов (отображения
ф), если для новых $?, °У и Ф будут по-прежнему выполнены
условия D.1.3). Однако при работе руководителя высшего уровня
с полностью агрегированной моделью неизбежно будут
возникать ситуации, когда это условие будет нарушаться; поэтому
время от времени должна производиться корректировка
отображения ^щ у а следовательно, и параметров агрегированной модели
и функционала. Эта корректировка должна осуществляться
таким образом, чтобы условия D.1.3) вновь оказались
выполненными для нового множества °у, найденного с учетом всех
изменений, внесенных руководителем высшего уровня, а также для
вновь построенных множества SB и отображения Ф.
Остановимся более подробно на рассмотрении фрагмента схемы
моделей диалогового планирования (см. рис. 4.1), состоящего из
основной расчетной модели и полностью агрегированной
модели.
4.1.4. Построение полностью агрегированной модели для
комплекса моделей долгосрочного планирования. В качестве основной
расчетной модели рассмотрим упрощенный вариант комплекса
моделей долгосрочного планирования, включающий только
модели капитального строительства (КС) и выпуска продукции
(ВП) (см. § 3.2).
Модель КС позволяет ставить и решать задачу выбора
проектов строительства новых производственных мощностей и
реконструкции уже действующих из множества всех проектов 2Я.
Управлениями служат целочисленные переменные Wjlt),
принимающие значение 1, если /-й проект начинает осуществляться в
году t, и 0 в противном случае.
Соотношения модели КС можно представить в виде
An(t)= 2 IlAn^^j^T + l), D.1.5)
2 2 Z?'c (т) Wj (* - т + 1) < zK'c (*), D.1.6)
je2RT=l

256 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
/№=22 'Г (х) wj (t - т + 1), D.1.7)
Wjit) s {0,1}, и?,- («) = 0 при * < 4 или * > 4 D.1.8)
t = 1, 2, ..., i,
где
Дя'(т) — вектор прироста производственных мощностей /-го
проекта на т-м году его осуществления;
Zf'c (т)—вектор затрат /-го проекта на т-м году его
осуществления;
^и 4-соответственно наиболее ранний и наиболее поздний
моменты времени начала реализации /-го проекта.
Уравнение D.1.5) описывает связь вектора прироста
производственных мощностей Дя(?) с реализацией проектов вновь
строящихся и реконструируемых мощностей на протяжении всего
времени их осуществления тс.
Неравенство D.1.6) ограничивает затраты на строительство
и реконструкцию выделенными капитальными вложениями
z"-cit).
Часть продукции, требующейся для создания и реконструкции
производственных мощностей, выпускается в рассматриваемом
комплексе отраслей. Заявка на эту продукцию lit) формируется с
помощью уравнения D.1.7) и является исходной информацией
для модели ВП.
Функционал решаемой с использованием модели КС задачи
должен в той или иной форме выражать стремление An(t) к
полученной с помощью модели ВП потребности в развитии
производственных мощностей An(t). Например, функционал
0fxKC (t)<n(t) —Дя(*), * = 1,2, ...,Z\
обеспечивает приближение к заданной потребности с весовыми
коэффициентами \л*-°Ш.
Модель ВП описывает межотраслевой баланс для каждого
года планового периода и выявляет соотношения между
потребными и выделенными (или имеющимися в наличии) ресурсами.
Среди ресурсов особое место занимают производственные
мощности, потребности в развитии которых вычисляются с помощью
зтой модели и служат исходными данными при
функционировании модели КС.
Соотношения модели ВП, записанные не в приращениях, как
«это делалось в главе 3, а в годовых объемах, будут выглядеть

§4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ
257
для каждого года t следующим образом:
x(t)-AMx(t)+Ht) + y4t),
B(t)x(t)^n{0) + 2 Дя(т),
Т=1
D{t)x(t)^d(t),
L(.t)x(t)*Zl(t),
Z4t)x(t) + Z*(t)y*(t)^z*a(t),
*@>0, y(t) =
|/(<)+*/l(<)
1 у2 (t) 1
\>o.
D.1.10)
D.1.11)
D.1.12)
D.1.13)
D.1.14)
D.1.15)
Между моделью D.1.10) — D.1.15) и моделью ВП в
приращениях, описанной в главе 3, нет полного соответствия, однако
приближенно связи между переменными и коэффициентами той и
другой модели можно представить в виде
/m * %-(°)*;(°)+2w;t
*l(*) = *i@) + 2i*«t, Оу(*) = pi .
T_1 *3 @) + 2 *jx
x=l
"rt
Первое уравнение модели ВП описывает межотраслевой баланс
с матрицей прямых затрат Ait), полным выпуском продукции
x(t) и конечным ее выпуском y{it). Неравенства D.1.11) — D.1.14)
однотипны и описывают ограничения по использованию
производственных мощностей я @) -(- 2 Ая(т), дефицитных материалов
dit), людских ресурсов lit), денежных ассигнований в сфере
производства zB-uit). Элементы матриц Bit), Dit), Lit), Zlit) описывают
расход соответствующего ресурса на единицу полного выпуска
продукции. Дополнительное слагаемое в неравенстве D.1.14)
описывает затраты на закупку той части продукции, которая в
данном комплексе отраслей не производится [эта часть заявки
обозначена через y2it); 2?it) — цены на закупаемую продукцию].
Вектор удовлетворения заявки у it) должен максимально
приближаться к потребности yit), что может быть выражено,
например, в виде функционала
Q\iBUit) = y(t)-y(t), e-vmax. D.1.16)
При решении задачи в формулировке D.1.10) — D.1.16) могут
получаться недопустимо большие отклонения от заявленной
потребности в конечной продукции, поэтому должны быть
предусмотрены алгоритмы, позволяющие корректировать правые части
ограничений. Полученные при этом новые значения приростов про-
17 П/ред. Г. С. Поспелова

258 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
изводственных мощностей ДяШ являются исходными данными
для модели КС.
Обозначения и размерности векторов и матриц моделей
D.1.5) — D.1.8) и D.1.10) — D.1.15) в основном совпадают с
обозначениями и размерностями, введенными в главе 3. Исключение
составляют обозначения векторов у(?), yl(t) и y2(t), а также
размерности векторов ylit) и y4t), которые здесь для упрощения
агрегирования полагаются равными, а наименования видов
продукции, соответствующих компонентам этих
векторов,—одинаковыми. Построение векторов yl(t) и y2(t) в таком виде может быть
осуществлено в результате дополнения каждого из них
недостающими компонентами с нулевыми значениями.
Для полностью агрегированной модели, в которой
осуществлено агрегирование комплекса моделей долгосрочного
планирования, будем использовать термин «модель I». В данном случае
модель I представляет собой динамическую модель
межотраслевого баланса, построенную путем применения методов
дескриптивного агрегирования к моделям D.1.5) — D.1.8) и D.1.10) —
D.1.15). Для полностью агрегированной модели промежуточное
решение можно выбрать нулевым (такое решение всегда
допустимо), а в качестве структурного вектора использовать
решение, полученное в процессе предыдущих расчетов с
использованием основной расчетной модели. Если модель I строится для
получения начального приближения, т. е. до проведения каких-либо
расчетов на основной расчетной модели, то в качестве
структурного вектора используется вектор, получающийся осреднением
по всему множеству решений, допустимых для основной
расчетной модели.
Для упрощения работы с моделью I классификация отраслей
в ней строится не по технологическому, а по организационному
принципу. Наиболее простой вариант модели I содержит
суммарные показатели тех административных отраслей, которые входят
в рассматриваемый комплекс:
P(t) = Q(t)P(t) + J(t) + R4t), D.1.17)
t
J(t)= 2#(t,T)p(*-T + l)f D.1.18)
t
P (t) < П @) + 2 АП (t), D.1.19)
T—1
ДП (t) = 2 ДР (*, т) p (t - т + 1), D.1.20)
X=l
2 h (t, т) p (* - т + 1) < J1 (*), D.1.21)

§ 4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ 259
ЮШРШ + K4t)R4t) < Pit), D.1.22)
|/@ +Л1 С)
P(t)>0, р(*-т + 1)>0, Д(«) =
R2(t)
>0,
D.1.23)
т = 1,2,...,тс; * = 1,2,...,Г
кая постановка задачи на модел
нейного программирования с фу*
6М (t) = R (t) - R (t), * = 1, 2,..., Г,
Математическая постановка задачи на модели I представляет
собой задачу линейного программирования с функционалом
D.1.24)
в -> max.
Дополнительная информация, использующаяся при построении
модели I, заключается в задании матриц агрегирования С и C(t)
(? = — тс+ 2, — Тс + 3, ..., Г), а также матриц С1 и С2. Матрицы
агрегирования С и C(t) задают преобразование производственных
мощностей основной расчетной модели в производственные
мощности модели I. Смысл этих матриц проще пояснить, если ввести
векторы задельных мощностей*) в номенклатуре основной
расчетной модели, которые в описании этой модели отсутствуют. Тогда
матрицы С и C(t) будут задавать следующие преобразования:
Щ0)=Ся@), p(t) = C{t)l(t), * = -тс + 2, -Тс + 3,Л.гГ,
D.1.25)
где П@) и pit) —соответственно векторы начальных и задельных
мощностей в модели I, а я@) и ?(?) — соответствующие векторы,
если их выразить в номенклатуре основной расчетной модели.
Матрицы С и СИ) обладают следующими свойствами: 2 СИ =* 1
i
и 2cij (t) = 1, т. е. сумма элементов любого столбца равна
единице (свойства вытекают из экономического смысла этих матриц).
Элемент Сц задает долю начальных мощностей /-й отрасли
основной расчетной модели, относящуюся к йн административной
отрасли, а элемент СцШ —• долю задельных мощностей у-й отрасли
основной расчетной модели, закладывающуюся в г'-й
административной отрасли. Таким образом, матрица С отражает сложившееся к
началу планового периода распределение мощностей, а матрица
C(t) -— политику распределения строительства новых мощностей
между административными отраслями. Эта политика определяется
в основном принятыми на плановый период направлениями
специализации административных отраслей и требованиями,
вытекающими из анализа заявки.
*) Задельные мощности используются для описания динамики строи-»
тельства новых мощностей в работе [2.25].
17*

260 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Матрицы С1 и С2 задают агрегирование максимально допуск
тимых объемов потребления внешних ресурсов:
II d^ II
/i(*) = CV'c@, J2{t) = C4 H*) , D.1.26)
IUB-n(oll
где J1 it) и zKCit) —финансовые ограничения на капитальное
строительство в году t соответственно в модели I и в основной
расчетной модели, Pit) — вектор модели I, задающий максимально
допустимое потребление внешних ресурсов в производстве, a dit)f
lit) и zhnit) — векторы основной расчетной модели, задающие
максимально допустимые потребления дефицитных материалов,
людских ресурсов и денежных средств в производстве.
Матрицы агрегирования остальных переменных определяются
на основе полученных на предыдущей итерации списка объектов
капитального строительства по годам ЗШ) (?=^-тс + 2,
— тс + 3, ..., Т) и объемов полного выпуска по годам xit) (? =
— I, 2, ..., Т). Если модель I используется для получения
начального приближения, то в качестве 2М) используется все
множество проектов, строительство которых может быть начато в
году t, a xit)=xi0), где #@) — вектор полного выпуска
предпланового периода.
Элементы матриц Cit), связывающих приращения
производственных мощностей основной расчетной, модели и модели Г-
АП @ = С it) Дя (*), t = 1, 2,..., Т, D.1.27)
выбираются как средневзвешенные по времени из элементов
матриц агрегирования за дельных мощностей:
ч
Cik (t) =2cife(^-T + l) 2 Д4 (т)/ S nL D.1.28)
т=1 je2»(t-T+i) /j€2K(t_T+i)
где
4= 2ДяИт).
Матрицы, используемые для агрегирования полных выпусков
р (*) = Ctx(t), t = 1, 2,..., Т, D.1.29)
получаются из рассмотрения условий совместности для систем
агрегирования неравенств, описывающих производственные
мощности. Элементы ctih матриц Ct вычисляются по формулам
cm = 2 Um @) + 2 **i W A^i CO) hh (t)U} @) + S Ал;(т) J,
T ' * * D.1.30)
где bJkit) — элементы матриц Bit).

4.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АГРЕГИРОВАНИЯ
261
Матрицы агрегирования конечных выпусков можно выбирать*
в достаточной мере произвольно, однако для того, чтобы модель I
была удобным средством отображения, агрегирование конечных,
выпусков целесообразно осуществить с использованием тех же
матриц С%\
Ri (t) = Cty* (*), Я2 @ = Сху* (*), * = 1, 2,..., Г. D.1.31)
В соответствии с принципами дескриптивного агрегирования
можно выписать формулы, позволяющие вычислить все матрицы^
модели I. Так же, как матрицы агрегирования переменных,
матрицы агрегированных коэффициентов строятся как
средневзвешенные из соответствующих матриц основной расчетной модели
с весами, определяемыми из решения. Так, при вычислении
агрегированных матриц прямых затрат и затрат ресурсов используют-
ся векторы полных выпусков x(t) и их агрегированные аналоги
P(t) = CMt):
Е
*»(*) =
K*{t) =
= с2
-с*\
\D(t)\
W(t)\
о g
0
Z\t)\
Q (t) = Ct(E-A (*)) (P-1 (t) Ctx (*))*, D.1.32)
(Р^фС,* (*))*, {4.1.33).
(p-^C** (*))*, D.1.34>
где индексом «т» обозначены транспонированные матрицы, а
знак «— » над векторами обозначает диагональные матрицы,
образованные из их элементов.
Для вычисления элементов матриц Hit, т) и h(t, т), задающих
агрегированные затраты внутренних и внешних ресурсов на
капитальное строительство, а также элементов' матриц AfiU, т),
задающих приращения агрегированных мощностей по годам
строительства, получим сначала соответствующие коэффициенты для
каждого /-го проекта:
H{k (*, т) = [Ct-^JV (т)],/п{ («, т), D.1.35)
h\k(t, т) = [PZ?*(т)]«/Щ(«, т), D.1.36)
APik (*, т) = [С (t- х + 1) Дя' (т)],/п? (t, т), D.1.37)
гДе квадратные скобки с индексом внизу означают
соответствующую компоненту вектора, аП^(^,т) = С(^-т + 1)я?.
Осредняя эти коэффициенты с весами, равными
производственна! мощностям проектов, получим остальные коэффициенты

262 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
модели I:
Я»(*,т)« 2 Hik(t,T)ni(t,x)l 2 П1(*,т), D.1.38)
- 2 *!*(*. т)П{(*,т)/ 2 iti (*,*), D.1.39)
Aptt(*,T) =
= 2 Ap[k(*.t)n{(*fT)/ 2 n{(tfT). D.1.40)
ieSK(«-T+i) /ieSWt-t+i)
Векторы Д/(?) и fiU), задающие приоритеты выполнения
заявки, при построении модели I связаны соотношениями
агрегирования
M(t) = Ct\i(t), *=1,2,...,Г, D.1.41)
но в процессе планирования они, так же как и другие параметры
моделей, будут изменяться независимо друг от друга.
Как было отмечено в п. 4.1.3, время от времени необходимо
возвращение к основной расчетной модели для корректировки
агрегированных коэффициентов. Для того чтобы учесть
изменения, внесенные планирующим работником, нужно
воспользоваться формулами дезагрегирования. Для дезагрегирования
переменной Р, связанной с исходной переменной х соотношением Р = Сх,
можно воспользоваться любой матрицей С* соответствующего
размера, например в качестве С* можно взять Cv или С+.
Столбцы матрицы С* задают подпространство дезагрегированных
переменных. Наиболее часто используются дезагрегирующие
матрицы вида
С* = {р-г(?%у, D.1.42)
где х — структурный вектор; Р = Сх; С0 — матрица, сумма
элементов в ^каждом столбце которой равна единице. Здесь элементы
вектора Р выступают в качестве нормирующих множителей, а
подпространство дезагрегированных переменных содержит
вектор х.
Для решения на модели I задачи в -*- max используется
вариант симплекс-метода, позволяющий осуществить
последовательный учет ограничений. Все ограничения модели в процессе
планирования упорядочиваются по сложности их удовлетворения и
решается задача сначала с группой наиболее трудно корректируем
мых ограничений с одновременным вычислением невязок в
остальных ограничениях. Далее выделяется новая группа ограничений,
которая после попытки устранения отрицательных невязок вклю-

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
263
чается в список учитываемых, и процесс повторяется. Например,
сначала могут быть учтены ограничения по производственным
мощностям, затем по людским ресурсам, затем все остальные..
§ 4.2. Диалоговая система долгосрочного планирования
Описываемая в настоящем параграфе диалоговая система
долгосрочного планирования*) включает в себя полностью
агрегированную модель (модель I) и упрощенный вариант
основной расчетной модели (модель II), состоящий из двух моделей:
капитального строительства в форме D.1.5)—D.1.8) и выпуска про-
дукциив форме D.1.10)—D.1.15). Кроме того, в этой системе
реализован ряд алгоритмов, обеспечивающих связи между
переменными и коэффициентами различных моделей, диалоговое и сервисное
обслуживание, распечатку входных и выходных форм документов.
В связи с многокритериальностью системы планирования и
наличием целого ряда неформализуемых факторов и критериев
процесс планирования в диалоговой системе долгосрочного
планирования рассматривается как диалог с ЭВМ, который череа
терминалы (дисплеи) должны вести непосредственно
должностные лица руководящих и планирующих органов без посредников
в лице программистов, математиков, специалистов по экономико-
математическому моделированию и т. п. Поэтому язык общения с
диалоговой системой долгосрочного планирования должен быть
настолько прост, чтобы не требовать от пользователей
какой-либо предварительной подготовки (за исключением элементарных
навыков работы с клавиатурой буквенно-цифрового дисплея или
телетайпа).
Диалоговое планирование с использованием ЭВМ имеет
аналогию в существующей практике планирования. В самом деле,
и безмашинное планирование — это, в сущности, диалог как
между руководителями и подчиненными: им должностными
лицами (или их группами), так и между самими должностными
лицами одного уровня. В процессе этого диалога должностные
лица осуществляют необходимые расчеты, анализируют
результаты и представляют руководству варианты планов. Поэтому
чрезвычайно важно «встроить» ЭВМ через терминалы в уже сложившиеся
коммуникационные отношения персонала планирующих органов,
передав ей выполнение всех расчетов и другой нетворческой
работы. Огромная производительность и практическая
безошибочность ЭВМ позволяют планирующим работникам решать
качественно новые, гораздо более сложные задачи, ранее недоступные
*) Программная реализация данной системы выполнена на ЭВМ
БЭСМ-6 Вычислительного центра АН СССР П. И. Литвинцевым, О. Д.
Рыжовым, В. А. Свечпной.

264 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
из-за длительности и трудоемкости решения, а также вследствие
того, что большую часть времени работникам планирующих
органов приходилось тратить на выполнение рутинной работы.
Как программная система, диалоговая система долгосрочного
планирования состоит из 19 прикладных программных модулей,
каждый из которых реализует выполнение некоторого
достаточно автономного этапа вычислений, и организационного
математического обеспечения, координирующего работу этих
модулей. Из 19 прикладных программных модулей четыре являются
основными — это решение /, решение КС, компромисс и
дефицит. Именно в этих модулях и происходит процесс согласования
и коррекции различных экономических показателей. Модули
решение I и решение КС реализуют алгоритмы решения задач на
модели I и модели КС с функционалами D.1.24) и D.1.9), а
модули дефицит и компромисс — решение задач на модели ВП в
двух постановках: первая — в расчете на 100%-ное выполнение
заявки, вторая —- с различными модификациями функционала
D.1.16). Остальные модули являются вспомогательными и служат
для объединения основных модулей в единую систему, т. е. для
ввода исходной информации, преобразования параметров
моделей для работы с другой номенклатурой продукции, отображения
на экранах дисплеев наиболее существенных результатов этих
преобразований, обеспечения диалога по вспомогательной
коррекции показателей и т. п. В функции двух управляющих
программ, образующих организационное математическое обеспечение,
входит автоматическое планирование вычислений, необходимых
для информационного обеспечения выбранного пользователем
этапа планирования, осуществление ряда запросов к пользователям
по организации работы с диалоговой системой долгосрочного
планирования и обработка ответов на эти запросы.
Такое выделение огранизационного математического
обеспечения из общего математического обеспечения диалоговой
системы долгосрочного планирования является следствием
существования в этой системе двух типов диалогов. Диалог первого типа
заключается в выборе последовательности этапов планирования
и их информационного обеспечения. Второй тип диалога
составляют всевозможные диалоги пользователя с ЭВМ в процессе
собственно экономического моделирования, т. е. в процессе работы
самих прикладных программных модулей. В ходе этих диалогов
пользователь на основе анализа выводимой на терминал
информации вводит те корректировки параметров экономических
моделей, выработка которых не поддается формализации и,
следовательно, не может быть «переложена на плечи» ЭВМ.
Следует заметить, что в диалоговой системе долгосрочного
планирования при проведении диалогов обоих типов предусмотрен
ряд средств, предназначенных для предварительной обработки со-

Таб л
ица 4.1
Краткое описание работы прикладного
программного модуля
Название модуля
Признак |
модуля
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
Восстанавливает первоначальную заявку
в комплексах
Выводит на экран терминала и на АЦПУ
информацию о структуре комплексов,
которые образуют заявку
Выводит на экран терминала и на АЦПУ
информацию об объемах заявленной
потребности в комплексах по годам
планируемого периода
Интерполирует объемы заявки на вторую
пятилетку и экстраполирует ее на один-
наддатый-двенаддатый годы
Преобразует заявку в объемы продукции
в номенклатуре натурально-стоимостного
баланса модели II
Агрегирует заявку в номенклатуру
административных отраслей модели I
Восстанавливает первоначальные
коэффициенты модели II
Вычисляет новые значения
коэффициентов модели ВП, учитывающие изменения,
происшедшие в результате строительства
новых и реконструкции старых
производственных мощностей
Находит решение на модели ВП и
вычисляет дефициты мощностей и других
ресурсов при условии полного выполнения
заявки
Находит на модели ВП компромисс
между выполнением заявки и соблюдением
ограничений
Восстанавливает первоначальное
множество директивных проектов, а также
позволяет осуществлять его коррекцию
Находит/ решение на модели КС. При
вызове этого модуля организуется запрос
к пользователю: из какого модуля брать
потребность в развитии мощностей?
Строит коэффициенты модели I,
используя решение, полученное на модели КС
Находит решение на модели I.
Ограничения модели учитываются последовательно
Осуществляет дезагрегирование задельных
мощностей в потребность в развитии
мощностей
Преобразует заявку из номенклатуры
модели I или II в номенклатуру комплексов
Организует работу с информационной
подсистемой «заявка», позволяющей
получать различные сведения о заявке и
изменять значения всех ее компонент
Распечатывает на АЦПУ исходную
информацию
Распечатывает на АЦПУ выходные
документы
ваяека
структура
объемы
т
и
интерполяция
раскомплектовка
агрегирование
данные
построение ВП
и
и
и
т
и
дефицит
компромисс
проекты
решение ЕС
построение I
решение I
мощности
преобразование
ИПЗ
форма I
форма II
Д
т — д
Д
и
Д
и
и— д
Д
в
и

266 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
общений пользователей с целью выявления среди них ошибочных
(из-за неверного формата сообщений, использования «непонятных»
для ЭВМ обозначений, ввода пользователем с терминала цифровой
информации, явно не имеющей экономического смысла, и т. п.).
При обнаружении некорректных сообщений система сообщает
пользователю, какую ошибку он допустил, и предлагает ему
повторить свое сообщение. Эти средства «защиты» направлены
на создание наиболее благоприятных условий для работы
пользователей, далеких по роду своей деятельности от практической
работы с ЭВМ, и избавляют их от наиболее очевидных
трудностей по поддержанию контакта с диалоговой системой*).
Прикладные программные модули диалоговой системы
долгосрочного планирования можно разделить на три группы:
терминальные, информационные и диалоговые. Терминальными
называются модули, в которые не входят информационные связи от дру-
тих прикладных программных модулей. Как правило,
терминальные модули обеспечивают только ввод и предварительную
обработку исходной информации, а контроль введенной информации
яа экране терминала или на алфавитно-цифровом печатающем
устройстве (АЦПУ) осуществляется через специальные
прикладные программные модули. Информационные модули выдают
сообщения на терминал, но диалог с ними ограничивается лишь
указаниями о составе и формате выдаваемой информации.
Информационные модули осуществляют дальнейшую переработку
исходной информации, вычисляют значения коэффициентов и
параметров моделей, решают некоторые вспомогательные задачи
планирования. Решение наиболее важных вопросов планирования
осуществляется с помощью диалоговых модулей, в которых
происходит коррекция исходных данных и коэффициентов
используемых моделей.
На рис. 4.2 показацы информационные связи между
прикладными программными модулями, реализующими алгоритмы
долгосрочного планирования в диалоговой системе. Краткое описание
назначения каждого из модулей приведено в табл. 4.1, где
буквами «т», «и» и «д» обозначены соответственно терминальные,
информационные и диалоговые модули.
4.2.1. Работа пользователя с основными диалоговыми
модулями. Как было отмечено выше, диалоговые модули дефицит и
компромисс осуществляют решение задач на модели ВП в двух
постановках. В общем виде соотношения модели ВП можно запи-
*) Действительно, нетрудно представить себе находящегося в
недоумении и не знающего, что делать дальше, пользователя, получившего
невразумительное или неуместное сообщение ЭВМ в ответ на свое
(некорректное) сообщение (в некоторых случаях ЭВМ может вообще никак не
реагировать на такое сообщение).

$ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 267
сать следующим образом: В (t)y (*)<Ь (*), t = 1, 2, ..., 12, где
«(j) — вектор запланированного выпуска конечной продукции
н
Заядла
Дисплей
(Т) Агрегирсбо- \/д)
Т
©Роскомллек-
№
©.
' Ухтерпслрция
ф
©
Г
}
*
14®
Ь0
Г /Яяй^г i"
{/оьекы
ЗсяЯхя
?
@ Решение LJ@ //острое- L/T\]
{&//О1иН0СШ
Мойель Ж
^т^ж
Л)
ИРЗ
&
®
Рдоехть/
—i—
Н
®-
Дефицит
©

Решение #С
У №0 л
I исходного
\м//а?ееш0и
t tfupe#mv&-
. i "ых л
и лроентоо
зо0а//ие
Ж
®/^4^-L I© Ферт
бШ#оэф^\
-* ш
7701
яриорите-
фииие//то&
оарометрои,
UOXO&ffbiX
Р7О0
Vn/Jocmpo-
ение 0/7
i L_y
©
Дать/е
>!& компромисс
3
i 1
Gh Форма
x
Рис. 4.2.
в году t, а матрицы 5U) и векторы bit) состоят из блоков [см*
D.1.10) - D.1.15)]
Bit) =
Е
0
B(t)l(E--A(t))-1m
\Da(t):(E-[A (ОГ1
iLimE-Ait))-1
Z1 (t) (E - A it))
0
E
— ° <-
0
0
Z*(t)
6@ =
7@ + *,@
»¦(*)
я (o) + 2 дл (»)
X=l
d(<)
J@
'@

268 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
соответствующих выполнению следующих групп ограничений:
выполнение заявки на конечную продукцию, производимую в
данном комплексе отраслей народного хозяйства; осуществление
закупок y4i)\ ограничения по производственным мощностям;
ограничения по дефицитным материалам; ограничения по людским
ресурсам; финансовые ограничения.
В первой постановке, соответствующей модулю дефицит,
рассчитываются величины невязок в ограничениях модели ВП при
100%-ном удовлетворении заявки, т. е. для каждого года ? = 1,
-2, ..., 12 и для каждой группы ограничений, кроме первой и
второй, вычисляются величины
й@ = 2М0й(*)-М*)*
3
зде ЬМ) и bij(t) — компоненты векторов bit) и матриц B(t)
соответственно, a y^t) — компонента исходной заявки, выраженной в
номенклатуре межотраслевого баланса. Диалог с модулем
дефицит направлен на устранение или сокращение положительных
величин Gi(t) путем увеличения ЬМ) или уменьшения y^t).
Рассмотрение невязок и их устранение осуществляется по группам
для выбранного планирующим работником года. Невязки по
производственным мощностям для тех лет, которые пользователь не
захотел рассматривать в диалоге, вычисляются автоматически
перед окончанием работы данпого прикладного программного
модуля, чтобы служить исходной информацией для модуля решение
КС (в виде дополнительной заявки на развитие
производственных мощностей).
На экран терминала выдаются объемы выделенных ресурсов
ж их невязок. Пользователю предлагается корректировать
выделенные объемы. При отказе от дальнейшей коррекции выделенных
объемов ему предлагается корректировать объемы заявки y(t).
Достоинством диалога модуля дефицит является простота и
малое количество вычислений. Однако в рассматриваемой
постановке пользователю не ясно, какие компоненты заявки имеет смысл
корректировать в первую очередь, чтобы уменьшить невязки в
ограничениях.
В прикладном программном модуле компромисс имеется
возможность генерировать различные варианты планов выпуска
продукции в зависимости от стремления пользователя к выполнению
тех или иных ограничений. Сама заявка y(t) тоже
рассматривается здесь как ограничение (на конечный выпуск), которое нужно
выполнить наряду с остальными ограничениями. Если через
ГШ = ЦМ6ц\\ Fti — символ Кронекера) обозначить диагональную
матрицу, составленную из весов (или приоритетов), выражающих
стремление пользователя к выполнению соответствующих огра-

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 269
ничений, то задачу, решаемую модулем компромисс, можно
сформулировать следующим образом:
\T(t)[B(t)y(t)-b(t)]f-+min,
где II.. .И — евклидова норма вектора.
Минимизация взвешенного квадратичного отклонения
позволяет при изменении весов Tit) получать различные варианты
выполнения заявки и ограничений —- от вариантов точного
выполнения любой группы линейно-независимых ограничений
[например, варианта 100%-ного удовлетворения заявки yit),
получающегося при задании нулевых весов во всех группах ограничении,
кроме первой и второй] до всевозможных компромиссных
решений, заключенных между этими вариантами. В частности, при
соответствующем подборе Tit) и bit) можно получить решения
задачи D.1.10) — D.1.16) при любых изменениях весовых
коэффициентов \iBnit).
Итак, здесь отыскивается (по методу наименьших квадратов)
наилучшее приближенное решение уравнения
T(t)B(t)y(t) = T(t)b(t),
которое записывается (см., например, [4.4]) через
псевдообратную матрицу [Tit)Bit)]+ в виде
y(t) = [T(t)B(t)]+T(t)b(t).
В случае, когда столбцы матрицы Tit)Bit) линейно-независимы,
наилучшее приближенное решение можно записать достаточно
просто:
у (t) = [5* @ г» (*) в (*)]-1ят( t) г2 (о 5 (*).
Для найденного варианта выполнения заявки вычисляются
невязки в ограничениях
c(t) = B(t)y(t)-b(t).
Чтобы исключить из рассмотрения неэффективные (т. е.
имеющие отрицательные невязки) ограничения, в прикладном
программном модуле компромисс предусмотрен механизм
автоматического присваивания нулевых значений приоритетам таких
ограничений и повторного пересчета у it).
После вычисления величин невязок планирующему работнику
н& экране дисплея представляются результаты расчетов по каждой
гРУппе ограничений для выбранного года в виде таблиц,
аналогичных табл. 4.2.
Пользователь, анализируя предложенный вариант выполнения
3*явки и невязки в ограничениях, может либо согласиться с

270 ГЛ. *. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ними, либо изменить элементы второго и пятого столбцов таблиц
цы. Например, увеличение какого-либо приоритета уменьшает
абсолютную величину соответствующей невязки, однако это
уменьшение происходит, вообще говоря, за счет увеличения
абсолютных величин остальных невязок (хотя в некоторых случаях оно
может происходить и за счет вариаций неэффективных ограни*
чений). Поэтому, если ставится задача сокращения всех невя-
Таблица 4.2
Номер
компоненты
i
Заявка
(выделенный ресурс)
*{(*>
Выполнение заявки
(использование
ресурса)
?M%j(*)
Невязка
от
Приоритет
YiO
зок, а не перераспределения невязок между разными
ограничениями, она может быть решена лишь в результате коррекции второго
столбца. Невязки по производственным мощностям для тех лет,
которые не рассматривались в диалоге, вычисляются
автоматически, т. е. с теми приоритетами, которые имелись в базе данных
к моменту запуска модуля компромисс.
Как в модуле дефицит, так и в модуле компромисс
исключение составляет коррекция невязок по производственным
мощностям. Дело в том, что мощности можно изменять, лишь работая
с модулем решение КС, в котором решается задача
удовлетворения потребности в развитии производственных мощностей при
ограничениях на объемы строительно-монтажных работ и
закупки оборудования. В несколько упрощенном виде
соотношения модели КС могут быть представлены как неравенства
2 2 С' (t, х) w5 (t - т + 1) < с (*),
* = 1,2,...,12,
где w3(t — т + 1) ^ {0, 1} — дискретная переменная,
принимающая значение 1, если /-й проект капитального строительства
начинает осуществляться в (t — т+1)-м году. Часть этих неравенств
описывает выполнение заявки на развитие производственных
мощностей, а остальные неравенства — ограничения на используемые
по годам планируемого периода капитальные вложения. Матрицы
C}(t, т) описынают ввод в строй мощностей и расходование
ресурсов на т-м году реализации /-го проекта.
Векторы c(t) правых частей ограничений, так же как и
правые части ограничений по дефицитным материалам, людским и
финансовым ресурсам в прикладных программных модулях
дефицит и компромисс, в начале диалогового процесса считаются

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 271
заданными, а затем корректируются в ходе диалога для всех лет
планируемого периода. Заявка на развитие производственных
мощностей может определяться:
— как невязка мощностных ограничений модуля дефицит;
— как невязка мощностных ограничений модуля компромисс;
— как дезагрегированное решение модели I.
Выяснение способа задания потребности происходит на стадии
организационного диалога.
Задача целочисленного программирования, приближенное
решение которой отыскивается в модуле решение КС, состоит в
выборе списка проектов капитального строительства, наиболее
полно удовлетворяющих потребности в развитии производственных
мощностей, что может быть выражено, например, в виде
функционала D.1.9). Поиск приближенного решения осуществляется
методом приоритетов типа «стоимость — эффективность», логическая
схема которого такова: для каждого проекта вычисляется
приоритет, равный отношению доли удовлетворяемой проектом
потребности в развитии мощностей к доле потребляемых ресурсов, проект
с наибольшим приоритетом включается в план; пересчитываются
потребности и оставшиеся ресурсы и на их основе вычисляются
новые приоритеты. Этот процесс оканчивается тогда, когда либо
будет исчерпан весь список проектов, либо будут израсходованы
все резервы капитальных вложений, либо потребность в
увеличении мощностей будет полностью удовлетворена.
Часть проектов может быть включена в план без вычисления
их приоритетов. Такие проекты будем называть директивными.
Начальный список директивных проектов 9ИД (t) вводится и
корректируется в терминальном прикладном программном модуле
проекты. В случае, когда множество директивных проектов настолько
велико, что выделенных ресурсов не хватает для их осуществления,
решение не может быть найдено и пользователю выдается
соответствующая информация для корректировки множества
директивных проектов или ресурсных ограничений. Если решение
существует, на терминал выдается вариант плана, содержащий
список объектов капитального строительства, объемы удовлетворения
потребностей в развитии производственных мощностей и величины
расходования выделенных ассигнований по
строительно-монтажным работам и закупкам оборудования для всех лет
планируемого периода. Одновременно указывается причина остановки
алгоритма. При исчерпании списка проектов пользователю
предлагается расширить или изменить его (к изменению списка
относится и изменение отдельных проектных данных). Если алгоритм
прекратит работу вследствие недостатка ресурсов в каком-либо
Г°ДУ, пользователю будет предложено изменить список проектов,
увеличить выделение ресурсов или изменить список
директивных проектов.

272 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Полученный план капитального строительства заносится в
базу данных и служит исходной информацией при работе модуля
построение ВП. Нахождение решения на основной расчетной
модели требует многократного повторения цепочек 8 -+¦ 9 ->¦ 12 или
8 -*¦ 10 -+-12, что в данной реализации диалоговой системы
может быть осуществлено просто повторением вызова модуля 12.
Полностью агрегированная модель D.1.17) — D.1.23) после
выполнения ряда подстановок и исключения части переменных
в задающих ее соотношениях может быть представлена в виде
D1{t)[E(t) + SM{t))^ 2 Д2(*,*)Р ('-* + !) <<*(*),
« = 1, 2 12, D.2.1)
где скалярная переменная в, включенная в модель из
функционала D.1.24), характеризует близость векторов R(t) и R(t);
переменные p(t — т + 1) описывают задельные мощности; матрицыDl(t)
и D2(t, т) получены в результате агрегирования коэффициентов,
а векторы d(t) — путем агрегирования правых частей ограничений
моделей КС и ВП.
Ограничения модели I можно разделить на пять групп: 1)
ограничения по производственным мощностям; 2) ограничения по
финансированию капитального строительства, 3) ограничения на
поставки дефицитной продукции в укрупненной номенклатуре;
4) ограничения на использование трудовых ресурсов по
укрупненным специальностям; 5) суммарные ограничения на
поставки недефицитной продукции из отраслей, не входящих в
рассматриваемый комплекс. Основное отличие ограничений модели I от
ограничений модели ВП состоит в том, что наряду с
ограничениями по производственным мощностям здесь фигурируют и
ограничения на финансирование капитального строительства. Модель I
является динамической, и ограничения по мощностям, если их
рассматривать отдельно, без связи с другими ограничениями,
отражают лишь состояние производственных мощностей в начальный
момент времени и их развитие за счет переходящих строек. Мощ-
ностные ограничения первого года планируемого периода
являются фиксированными.
Работа с диалоговым модулем решение /, приводящая к
построению решения задачи долгосрочного планирования на
модели I, начинается с рассмотрения плана, направленного на
максимальное выполнение заявленной потребности (в ->¦ max) и
удовлетворяющего лишь ограничениям по производственным
мощностям. Остальные ограничения упорядочиваются в зависимости
от сложности устранения возникающих в них невязок. Например
если наибольшую трудность вызывает устранение невязок
(отрицательных остатков) в ограничениях по финансированию капи-

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 273
тального строительства, пользователю на экране терминала
представляется таблица, которая содержит информацию о
выделенных объемах финансирования строительно-монтажных работ и
закупок оборудования, а также об избытках или недостатках этих
ресурсов после составления плана, сбалансированного лишь по
производственным мощностям. Кроме того, ему представляется
информация об удовлетворении заявки на конечную продукцию.
Планирующий работник может изменить объемы финансирования
капитального строительства и включить эти ограничения в
список учитываемых. После этого величины фактического
удовлетворения заявки могут только уменьшиться. Затем пользователю
представляется следующая группа ограничений с наиболее
трудно устранимыми невязками.
В случае исчерпания всех возможностей корректировки
ограничений пользователю предоставляется возможность внести
корректировки в агрегированную заявку.
Диалоговый модуль решение I предназначен в основном для
планирования на верхнем уровне, где важны суммарные
показатели административных отраслей, входящих в рассматриваемый
комплекс. Однако решения, принятые в ходе диалога с этим
модулем, должны учитываться при планировании с
использованием основной расчетной модели, а также в работе других
модулей.
4.2.2. Работа пользователей со вспомогательными
программными модулями. Назначение остальных 15 прикладных
программных модулей диалоговой системы долгосрочного планирования
состоит в предварительной обработке и коррекции исходной
информации, представлении результатов расчетов в удобном для
пользователя виде, обеспечении требуемых преобразований
данных при передаче их от одного прикладного программного модуля
к другому. Эти 15 модулей можно назвать вспомогательными,
хотя такое деление на основные и вспомогательные модули очень
условно, так как и при диалоге с некоторыми вспомогательными
модулями планирующие работники могут принимать решения по
проекту плана, которые оказывают существенное влияние на
работу остальных модулей.
Описание вспомогательных модулей начнем с модулей,
объединенных на схеме информационных связей пунктирным
прямоугольником под общим названием заявка (см. рис. 4.2).
Терминальный модуль заявка осуществляет ввод с внешних
носителей исходной информации о требуемых объемах поставок
конечной продукции рассматриваемой группы отраслей на пер-
вУю пятилетку по годам и в сумме на вторую пятилетку.
Предполагается, что эти объемы выражены в определенной номенкла-
Уре продукции, отдельные позиции которой называются
комплекса. Комплексы — это достаточно крупные единицы продукции,
П'Ред. Г. с. Поспелова

274 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
такие, как судно со всем оборудованием, предприятие бытового
обслуживания или торговли, школа или больница, радиорелейная
станция или метеообсерватория и т. д.
Кроме этой информации вводятся данные о раскомплектовке
комплексов до определенного уровня, который называется уров^
нем изделий. Под изделиями здесь будут пониматься наиболее
крупные единицы продукции, которые можно отнести к конечной
продукции какой-либо одной отрасли межотраслевого баланса в
классификации, принятой в основной расчетной модели. Для
каждого изделия указывается его цена и отрасль межотраслевого
баланса, в которой оно производится, а для каждого комплекса —
количество входящих в него изделий, стоимость сборки изделий*
в комплекс и отрасль, которая эту сборку может осуществить.
В случае необходимости дополнительно к уже имеющемуся списку
отраслей межотраслевого баланса добавляются специальные
сборочные отрасли. Этим отраслям соответствуют нулевая матрица
прямых затрат и единичная матрица фондоемкости.
Прикладные программные модули структура и объемы
позволяют контролировать правильность введенной заявки путем распе-
Таблица 4.3 Таблица 4.4
Комплекс № К Заявка в комплексах
Сборочная отрасль JMe.
стоимость сборки
|Номер изделия в
I комплексе
Номер изделия в
общем списке
изделий
Количество штук
в комплексе
Отрасль
межотраслевого баланса
Цена изделия
(тыс руб.)
чатки введенных данных на алфавитно-цифровом печатающем
устройстве (АЦПУ) или, после уточнения состава выдаваемой
информации, путем высвечивания на экране терминала таблиц вида
4.3 и 4.4. Перед выводом табл. 4.3 модуль структура уточняет У
пользователя номер комплекса К и порядковые номера изделий
в комплексе щ, ..., щ. Во второй строке таблицы выводятся но-
:ыс. руб.
п}\
Номер

комплекса
Кг
К,
К!
Ед.
изм.
1*1»
Годы
5 j
6—10

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 275
мера изделий из их общего списка. Перед выводом табл. 4.4
модуль объемы запрашивает номера комплексов К\, ..., К^ для
которых нужна выдача объемов заявленной потребности.
Заявка на вторую пятилетку планируемого периода задается
в виде суммарных объемов, поэтому прикладной программный
модуль интерполяция осуществляет интерполяцию заявленных
объемов на вторую пятилетку и экстраполяцию на два года за
плановый период. Экстраполяция заявки за плановый период
необходима для правильного планирования объемов капитального
строительства в конце второй пятилетки. Для прогнозирования
объемов заявки в указанные периоды времени используется
»
интерполяционный полином вида/(?) =2as*s> коэффициенты
которого отыскиваются в результате решения системы уравнений
/(*)=0?(О. t = l,2,...,5,
10
2/(т) = $(б-гЮ),
где yi(t)(t=*l, 2, ..., 5) — i-я компонента заявки в комплексах
в году t, а у? F -г-10) — i-я компонента суммарной на вторую
пятилетку заявки в комплексах.
Однако, несмотря на достаточную гладкость такого полинома,
он не может быть непосредственно использован для
прогнозирования заявки. Введем три гипотезы относительно изменения во
времени компонент заявки.
1. Можно выделить пять фаз, характеризующих изменение
заявки:
— потребность отсутствует (изделие ранее не производилось);
— потребность возрастает (расширение производства);
— потребность постоянна (стабилизация производства);
— потребность сокращается (снятие с производства);
— потребность отсутствует (изделие устарело).
2. Фазы могут чередоваться только в том порядке, в каком они
выше перечислены.
3. Некоторые фазы могут отсутствовать.
Если изменение полинома при ? = 6, 7, ..., 12 не
удовлетворяет сформулированным гипотезам, производится коррекция
полученных значений, после чего эти значения присваиваются
компонентам заявки yK(t) (t = 6, 7, ..., 12).
После выполнения этих операций планирующему работнику
предлагается проконтролировать построенный вариант заявки в
комплексах путем распечатки ее на алфавитно-цифровом
печатающем устройстве или вывода на экран терминала таблиц,
аналогичных табл. 4.4.
18*

276 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Прикладной программный модуль раскомплектовка
осуществляет преобразование заявки, выраженной в комплексах, в заявку,
выраженную в номенклатуре межотраслевого баланса. Это
преобразование линейно и может быть записано в матричном виде.
Обозначим заявку в изделиях через y"(t), тогда
?(*) = ^1?('), V{t) = Uty'(t)t
где U\ — матрица раскомплектовки комплекса в изделия, а [/2-
матрица группировки изделий по отраслям межотраслевого
баланса. Матрицы U\ и U2 строятся на основе информации,
заключенной в табл. 4.3. Поскольку заявка в изделиях нигде далее не
используется, произведение матриц U\U2 обозначим через U:
y{t) = UyK(t).
Заявка в номенклатуре межотраслевого баланса может быть
распечатана на алфавитно-цифровом печатающем устройстве или
выведена на экран терминала в виде фрагментов таблиц,
аналогичных табл. 4.4. Так же организована работа с модулем агрегирование,
в котором по формулам D.1.31) происходит агрегирование заявки
в номенклатуру переменных модели I.
Модуль 17 носит название информационная подсистема
«заявка» (ИПЗ), потому что с его помощью можно выполнить
различные операции по получению и коррекции информации,
касающейся заявки в комплексах. Так, в диалоге с этим модулем
можно получить ответы на вопросы типа: «В состав каких
комплексов входит автомобиль ЗИЛ-130?», «Какова суммарная
стоимость всех автомобилей ЗИЛ-130, заказанных в заявке в 3, 4
и 5-м годах?», «Какова стоимость комплекса преобразования
солнечной энергии?». Эти и другие вопросы, ответы на которые
можно получить на основе простейших операций над данными,
введенными с помощью терминального модуля заявка или
вычисленными в модуле преобразование, анализируются и переводятся на
формальный язык, на котором записываются алгоритмы поиска
и преобразования данных.
С помощью других приказов, воспринимаемых модулем ИПЗ,
можно изменить состав и количество комплексов и изделий, рас-
комплектовку любого из комплексов, объемы заявленной
потребности по годам на первую пятилетку или суммарные объемы на
вторую пятилетку, наименования отраслей межотраслевого
баланса, стоимость производства изделий или выполнения операций
по сборке изделий в комплексы.
При создании модуля ИПЗ были широко использованы методы
и идеология, разработанные в системе ДИЛОС [4.5]. Так,
средствами информационно-поискового процессора системы ДИЛОС
обеспечивается организация в модуле ИПЗ памяти с произвольной

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
277
выборкой, а также создание, модификация и ассоциативный поиск
любых элементов данных из этой памяти. Кроме того, в модуле
JJJJ3 широко используются средства, предоставляемые
лингвистическим процессором системы ДИЛОС, позволяющие
анализировать и переводить на язык информационно-поискового процессора
вопросы и приказы по выборке и модификации данных,
сформулированные человеком в достаточно произвольной форме.
Терминальный модуль данные осуществляет ввод с внешних
носителей информации, необходимой для построения всех моделей
диалоговой системы.
Для контроля введенной информации используется
прикладной программный модуль форма /, с помощью которого можно
распечатать на алфавитно-цифровом печатающем устройстве
исходную информацию, заполненную в специальные формы. С
помощью этого же модуля можно распечатать незаполненные
формы, которые заполняются вручную и используются для
коррекции исходных данных о коэффициентах и параметрах моделей.
Модули построение ВП и построение I являются чисто
вычислительными модулями. В первом из них происходит
построение матриц коэффициентов для модели выпуска продукции,
вычисляемых как средневзвешенные из соответствующих матриц
для последнего года предпланового периода и матриц тех
проектов, которые принадлежат множеству 2Ш) проектов, включенных
в план капитального строительства в году t согласно решению,
полученному на модели КС.
В общем виде формулы, по которым происходит вычисление и
коррекция коэффициентов модели ВП, можно представить в виде
e»(o>*k(o>+2 2 4A
a\h \Ч = 1 »
*ft@)+;S 2 4
k T=ije2J*«-x+i)
где хь и a\k— соответственно полные выпуски продукции и
коэффициенты /-го проекта.
В прикладном программном модуле построение I на основе
формул D.1.25) — D.1.30) и D.1.32) — D.1.41) происходит
вычисление коэффициентов и других параметров модели I. При
этом используется информация о коэффициентах и параметрах
основной расчетной модели, а также решения, полученные в
модулях 9, 10 и 12. Далее из матриц агрегированных
коэффициентов строится симплекс-таблица, соответствующая неравенствам
^.2.1) и максимизации скалярной величины в, характеризующей
Удовлетворение заявки.
Дезагрегирование основных показателей модели I
осуществляйся в прикладном программном модуле мощности с использовани-

278 ГЛ, 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ем дезагрегирующих матриц вида D.1.42). Структурные векторц
вычисляются двумя способами: если к моменту их вычисления
уже получено решение на основной расчетной модели, то эта
векторы вычисляются суммированием соответствующих
показателей выбранных в модели КС проектов; в противном случае сун-
мирование тех же показателей производится по множеству всех
существующих проектов строительства и реконструкции в
планируемом периоде. Например, дезагрегирование задельных мощное*
тей осуществляется по формулам
В (*) = ( Р° («Г1*? (*) Iе (*))ТР (*), * = 1, 2,.... 12,
где?с(*)= 2 nj, a p°W = CWU).
Дезагрегированные приращения производственных мощностей,
вычисленные по формулам
т=1 je2R(*-T+i) я*
могут служить входной информацией для модуля решение КС
в качестве массива потребностей в развитии производственных
мощностей, если в организационном диалоге будет указан этот
вариант задания потребностей.
Модуль мощности является информационным, в процессе его
выполнения пользователю последовательно предлагается
информация о дезагрегированных приращениях мощностей, дефицитных
ресурсах и трудовых ресурсах.
Для преобразования агрегированной заявки и заявки в
номенклатуре межотраслевого баланса в заявку в комплексах служит
модуль преобразование. Если преобразование из номенклатуры
комплексов в номенклатуру модели I и основной расчетной
модели однозначно и выполняется в модулях 5 и 6 автоматически, то
обратное преобразование, вообще говоря, неоднозначно и требует
вмешательства человека. На стадии организационного диалога
уточняется, в какой номенклатуре будет задана заявка, которую
нужно преобразовать в номенклатуру комплексов. Далее,
пользователем задается множество Ж it) номеров комплексов, заявка по
которым должна быть удовлетворена полностью (множества,
фиксированных компонент). Для остальных комплексов задаются
приоритеты выполнения заявки. Множества вариантов заявки
в комплексах, соответствующие заявкам в номенклатуре модели!
и основной расчетной модели, представляют собой выпуклые
многогранники, поэтому для выбора бпределенного варианта ре*
шается задача линейного программирования с функционалов
максимизирующим (с учетом приоритетов \xnp(t)) выполнение

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
279
заявки. Так, для преобразования из номенклатуры модели I
решается задача
C(t)Uy"W = R{t),
yi(t)=yi(t), *еЛГ(«),
Vi(t) = QvF{t)Vi(*)> *?#(*).
в-* max,
а для преобразования из номенклатуры основной расчетной
модели первое уравнение задачи заменяется следующим:
UyK(t) = y(t).
Если множество фиксированных компонент слишком велико,
выписанные выше задачи могут оказаться противоречивыми и
пользователю будет предложено сократить это множество.
Нетрудно видеть, что за достаточно большое время, изменяя множество
X(t) и приоритеты [1?р (t), можно перебрать все наиболее
интересные варианты приближения yK(t) к исходной заявке yK(t).
Реальное же время будет определяться необходимой точностью и
искусством человека, работающего с ЭВМ.
Прикладной программный модуль форма II распечатывает на
алфавитно-цифровом печатающем устройстве всю информацию,
необходимую для составления долгосрочного плана. Для
облегчения труда планирующих работников в этом модуле происходит
вычисление и печать некоторых экономических показателей,
не содержащихся непосредственно в базе данных. Выходная
информация печатается в виде специальных таблиц или форм,
которые наиболее удобны в использовании и близки к
применяемым в настоящее время в практике планирования.
В табл. 4.5 показана связь прикладных программных модулей
(П1Щ) с числовой базой данных. В числовой базе данных
приведены только те массивы, обозначения которых встречались в
тексте § 4.1, 4.2.
4.2.3. Организационный диалог. Схема организационного
диалога ^приведена на рис. 4.3, где в прямоугольниках, обведенных
одной чертой, помещены тексты, выдаваемые на терминал, в
прямоугольниках, обведенных двумя чертами,— примеры текстов,
набираемых на клавиатуре терминала пользователем, в ромбах —
внутренние условия разветвления диалогового процесса.
Диалог начинается с решения пользователем вопроса, на ос-
а°ве каких данных он хочет работать — исходных данных,
предварительно введенных в систему и, вообще говоря, не
сбалансированных, или данных, полученных на предыдущих шагах диалога.
1АРи возвращении к исходным данным система автоматически

280
ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
1 Номер!
ППМ J
1
2
з
4
5
6
7
з
з
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Название ППМ
заявка
структура
объемы
интерполяция
раскомплек-
товка
агрегирование
данные
построение ВП
дефицит
компромисс
проекты
решение КС
построение I
решение I
мощности
преобразовав
вание
ИПЗ
форма I
форма II
Номера массивов
на входе ППМ
1-3
2, 3
1
1
1—3
4,6
7-24
4,7-14
25, 26
16, 25, 26
28
11,12,17-20,
27
7—24
30-33
35
36, 38
1-4
7—24
29,34,35,37,
39 1
Объектная база данных
1 *о
1 О 3*
дБ
S"B
8\Л
Sqq..
1,4,14
1
1
5
6
13
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7,10
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
9, 10
11
12
13
13
13
13
12, 15
14
14
10
16
16
Т аб л ив
Обозначение
массива
~vK{t)
&
?*
y(t)
R(t)
с%
d(t)
ДО
*в-п<0
А>
4
4
Л@)
х@)
xj
T(t)
/?-ew
2к.с
Дя?(т)
Щл (т)
С
C(t)
С1
с*
2?(«)
Iw
Дл(«)
9R»(t)
ая(<)
#(*, т)
<?(*)
Др(*, х)
л?(«), *2@
Дя(<
ДП(<)
Я(<)
г/«
arw
Л*)
(а 4.5
~L
Номер!
масси-1
ва 1
1
2
3
4
5
6
7
8
1 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 \
31
32 1
33
34 |
35
36 Г
37
38 [
39 Г
Числовая база данных

/УлОЯЯДОдЯЯЯЯ доЛЗОСДОУЛЯЯ
I
YA^^^^^g^^^^^^^j^Z^яямялеясмоделеядолгосрочного яляяядодяяяя.
' • /; 'чяосяо&е ясходяоя яяродмяцлл;
2) с учетом лзмеяеяля, дяесеяяь/х яя лдедд/дяя/ях я/язях дяялого.
Укй/гилге яомед Яодяяятя. _
I
1Ш
Jl
диологодяя система лоздоляет дь/здатд ля/дол 77Д/7 сястемб/ долзосдо^А
лдомясс ^„оь/чяслял/ь лдогдямму дея/яяяя кс" я т.л. ддл*
состоял?ь г/з тдяхслод^дяуямяядтодомместе должно стоять фяя-
сялодяяяое сло&о „лдогдямму", о яр тдетбям-яяздяляе /7/7М
х
| 77осчятать ядогдямму яомлдомясс
7/сходяоя ял-
фодмяуяея
для модуля
дешеяяе л'д
может слу~
жять яотдедЛ
яостьддяз-
дятяя mow- .
яостея, 0б/</ос-\
леняс/я:
7)лздяс</ета
яоляогоудод-
летдодеяяя
зяядля;.
2) яя ослоде
яомядомясся
между1 дб/лол-.
яеяяем зяядяя\
о сооля/деяя-
ем огдяяя</е
яяямоделядт
3)дезягдегл-
додяяяям
зядялбяб/хи
могуяясл7ея
лзмоделя/.
Для того утодб/ дб/яоляятб дь/здяяяу-/0 доме/ ядогдямму с учетом яяяоллеяяь/х
язмеяеяяд д яяфодмяяляяяоя дязя, яеодходямя дь/лоляял7б слядя/яя/я/я ляляуял
fo/t/лслеяля: 7-^4 —5—7 S —70.
возможны тдядежямя cvema зтоя яелоуяя: „ „ я
7)с/ет яя ясяоде отдел/од лялбзо&ятялея, яотодь/е од/ля зя0ляся/?0дяяб/ до Ядемя,
„ ...„ сямле.ял с яь/яяуел яя задяя Л7ед//яяя//ялдяма ..^, ...,
3) cvem О дяялозодом дялгямя,лдл яял/ядом яя зядяя тедмяляля дь/дяттяялдомя-
Уяажятя ля//ед Оядяяял/я.
СП
f/тЯМ ДЯЯ/ЯЛЯЯ \
у, длля7</. д яеляялу..
^^ЮОЮЯУЯЯЯЯ
Хотятеля эялямяят/? дезул&тять/ ?яя/ея дядять/?
I
\\/7ехе</у\\
До
X
Хзтлтя дл лдлдял#гял7/> дяЯятд:
//ет
| Рядол7я с яяялягодяя сясл/емоя долгяедлуяягл лляяядо&яяяя яяоя</еяя
Рис. 4.3.

282 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
приводится в начальное состояние! соответствующее самому
первому обращению пользователей к работе с диалоговой системой
долгосрочного планирования. Переход в это состояние вызывает
в дальнейшем запуск всех прикладных программных модулей,
обеспечивающих формирование в базе данных заново всей
необходимой информации. При этом результаты всей предшествующей
работы пользователя с системой «забываются». Если пользователь
решает работать с данными, полученными на предыдущих шагах
диалога, то из накопленных к настоящему моменту в базе данных
информационных массивов будут использоваться только
неустаревшие, т. е. те, содержание которых не противоречит всем кор-~
ректировкам, зафиксированным на предыдущих сеансах диалога*
Наиболее важным приказом на стадии организационного
диалога является приказ вызова того или иного модуля,
сформулированный в виде текста определенной структуры (см. рис. 4.3).
Для обработки этих приказов в организационном математическом
обеспечении предусмотрена специальная программа
«планировщик вычислений». Необходимость создания этой программы
вызвана тем, что для придания максимальной гибкости процессу
планирования следует предоставить пользователям полную свободу
в выборе стратегии планирования (под стратегией планирования
в данном случае понимается та или иная последовательность
вызова пользователем различных этапов планирования, каждый из
которых реализуется одним из основных диалоговых модулей).
«Планировщик вычислений» после получения приказа на вызов
того или иного модуля анализирует граф информационных связей
всех прикладных программных модулей и автоматически находит
последовательность модулей, которые необходимо предварительна
«запустить на счет» для обновления устаревшей и получения
отсутствующей в базе данных информации.
Пусть прикладные программные модули соответствуют
вершинам некоторого ориентированного графа без циклов,
обозначенным цифрами от 1 до 19, а информационные связи — дугам
этого графа. Для упрощения объяснения работы программы
«планировщик вычислений» введем фиктивные вершины, связанные
с каждым терминальным модулем, и обозначим их буквами A, Sf
С. Пометим все вершины графа индикаторами, указывающими
момент последнего обращения к счету соответствующего
прикладного программного модуля. Для того чтобы обеспечить
первоначальное заполнение информационной базы, всем индикаторам
фиктивных вершин присваивается значение 1, а индикаторам
остальных модулей — значение 0. На рис. 4.4 изображен граф
информационных связей рассматриваемой диалоговой системы *).
*) При анализе информационных связей, выполняемом для
планирования вычислений, циклические связи искусственно разорваны (на рис. 4.4
эти связи показаны штриховыми стрелками).

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 2 83
Значения индикаторов соответствуют состоянию диалоговой
системы после вызова и выполнения на предыдущем шаге
прикладного программного модуля 8.
Предположим, что на текущем шаге диалога пользователь
решил обратиться к расчетам с использованием модуля 12.
Программа «планировщик вычислений» строит все пути в графе, ведущие
в вершину 12. При анализе информационных входов в
каждую вершину учитывается
наличие альтернативных входов,
т. е. таких групп входов,
каждый из которых заменяет все
остальные входы из этой
группы. При обработке вершины с
альтернативными входами
«планировщик вычислений»
организует запрос к пользователю,
уточняющий выбор
альтернативного входа. Например, в
рассматриваемом случае
информационные связи, ведущие из
модулей 9, 10, 15 в модуль 12,
являются альтернативными.
Пусть пользователь решает
использовать информацию из
модуля 15, тогда граф, состоящий
из всех путей, ведущих в
вершину 12, будет иметь вид,
изображенный на рис. 4.5.
Для того чтобы выяснить,
какая часть вычислений
устарела или еще не выполнялась,
индикаторы модулей анализируются на неубывание вдоль путей,
ведущих в вызванную вершину. Весь участок пути от первого
встреченного убывания значений индикаторов до вызванной
вершины включается в план вычислений. Таким образом, фиктивные
вершины никогда не будут включаться в план вычислений,
& терминальные модули окажутся выполненными не менее одного
Раза, если они находятся на путях, ведущих в вызванную
вершину. На рис. 4.5 модули, включенные в план вычислений,
отделены штриховой линией. Эти модули упорядочиваются в цепочку
последовательных вычислений (рис. 4.6) любым способом,
сохраняющим порядок следования вершин в графе. На этом работа
«планировщика вычислений» заканчивается.
При выполнении модулей, из которых выходят разорванные
^Циклические) связи, информация записывается в базу данных.
dTa информация обязательно должна быть учтена при вызове
Рис. 44.

284 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
следующего прикладного программного модуля через
организационный диалог, для чего индикаторы модулей, в которые входят
пунктирные стрелки, устанавливаются равными индикаторам
модулей, из которых эти стрелки выходят. Таким образом, если
Рис. 4.5.
приказ об использовании исходной информации отсутствует,
модуль, в который входит пунктирная стрелка, не включается в план
вычислений, а вместо части вырабатываемой им информации
используются данные, полученные при выполнении модуля, из
которого эта пунктирная стрелка выходит. Для организации
циклических вычислений достаточно повторять вызов модуля, из
которого выходит пунктирная стрелка, столько раз, сколько
повторений цикла нужно сделать.
Если при построении плана вычислений встречаются модули
'решение КС или преобразование, которые могут использовать
альтернативную информацию, вырабатываемую различными
модулями, в организационном диалоге
/^j^fj^^/^^ предусмотрены запросы к поль-
(^/^Л^^л^у^ зователям, уточняющие
источник этой информации.
После получения плана пред-
Рис- 4.6. варительных вычислений,
необходимых для информационного
обеспечения вызванного пользователем модуля, ЭВМ предлагает
выбрать режим проведения этих предварительных вычислений.
План предварительных вычислений отображается на экран
терминала в виде цепочки номеров прикладных программных
модулей, включающей и номер вызываемого модуля. После указания
пользователем номера варианта режима счета диалоговая система
долгосрочного планирования будет последовательно выбирать
модули из цепочки и запускать их на счет. По окончании
диалога с последним модулем цепочки система предлагает запомнить
в базе данных результаты проделанной работы. В случае
положительного ответа в базе данных запоминаются последние вари-

§ 4.2. СИСТЕМА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
285
анты ответов пользователя и результаты вычислений.
Предыдущая информация стирается, однако массивы исходной
информации при необходимости можно восстановить.
4.2.4. Структура математического обеспечения. Построение
диалоговой системы долгосрочного планирования (ДСДП) требует
современной структуры математического обеспечения,
включающего в себя управление базами данных (УБД) и возможность
коллективного доступа. Экспериментальная диалоговая система
долгосрочного планирования реализована на БЭСМ-6,
программное обеспечение которой в Вычислительном центре АН СССР
имеет следующую иерархию:
осыдиапак )-* МАРС-6 —>пульт — Дилос — дсдп.
Благодаря использованию библиотечно-файловых средств
системы управления данными МАРС-6 (описание системы MAPC-6
дано в [4.6]) прикладные программные модули имеют
возможность быстро и экономно осуществлять обмены с внешними
устройствами информационными массивами, длина которых не
превышает количества однородных с экономической точки зрения
данных каждого типа. Для уменьшения избыточности
информации некоторые массивы дополнительно дробятся на части,
используемые в разных модулях. Исключение составляют данные,
касающиеся заявки. Информация для модуля информационная
подсистема «заявка» продублирована в базе данных и организована
иерархически. На верхних уровнях расположены объекты типа
комплексов и их описатели, на нижних — данные об изделиях,
входящих в комплексы, и отраслях, производящих эти изделия.
Это исключение сделано для упрощения организации модуля ИПЗ,
а также для ускорения его функционирования.
ПУЛЬТ — система дистанционного коллективного
пользования, обеспечивающая совместно с операционной системой (ОС)
ДИАПАК для БЭСМ-б работу пользователей в диалоговом
режиме, дистанционную пакетную обработку и другие действия по
непосредственному управлению программами. Описание системы
ПУЛЬТ дано в [4.7].
Основные функции диалоговой системы долгосрочного
планирования реализованы в рамках диалоговой системы общего
назначения ДИЛОС, являющейся системой более высокого уровня,
*ем система ПУЛЬТ, и состоящей из четырех процессоров:
информационно-поискового, логического, вычислительного и
лингвистического. Описание системы ДИЛОС дано в [4.5].
С помощью функций информационно-поискового процессора
встроены процедуры считывания из базы данных определенных
свойств одного объекта или совокупности объектов, расширения
Лц сокращения списка хранимых объектов. Например, количест-

286 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
во комплексов или изделий, составляющих номенклатуру заявки,
может быть изменено в процессе диалога путем исключения,
дополнения и замены отдельных комплексов или изделий.
С помощью средств, предоставляемых логическим процессором,
реализована программа «планировщик вычислений».
Вычислительный процессор системы ДИЛОС в соответствии с построенной
«планировщиком вычислений» цепочкой приказов запуска
прикладных программных модулей осуществляет поиск модулей в
базе данных, вызов трансляторов различных систем
программирования и организацию последовательных вычислений. По окончании
счета всей цепочки управление передается в логический
процессор для возобновления организационного диалога.
Лингвистический процессор используется при организации
диалога в модуле ИПЗ и позволяет формировать вопросы и
приказы в достаточно произвольной форме. Сообщения, передаваемые
пользователем, подвергаются сложному анализу и
формализуются. Значения впервые встречающихся слов уточняются в
процессе специального диалога, генерируемого лингвистическим
процессором, и заносятся в словарь. Вопросительные и повелительные
элементы сообщения идентифицируются с функциями
информационно-поискового и логического процессоров, а объекты и их
определения, фигурирующие в сообщении,— с объектами и
свойствами, хранящимися в базе данных.
Вся система хранится в памяти на магнитных дисках. В
процессе функционирования в оперативную память вызывается не
более одного модуля, а количество функций процессоров системы
ДИЛОС, находящихся в оперативной памяти в каждый момент,
сведено к минимуму.
§ 4.3. Поиск неулучшаемого решения с использованием
частично агрегированных моделей
В этом параграфе будет продолжено рассмотрение
иерархической системы моделей диалогового планирования, схема которой
приведена на рис. 4.1.
Принципы построения системы моделей долгосрочного
планирования в виде совокупности нескольких взаимосвязанных
подмоделей, каждая из которых описывает определенный аспект
функционирования управляемой системы, рассмотренные в гла-^
ве 3, близки к принципам построения частично агрегирований*
моделей. Однако следует подчеркнуть существенные различия в
использовании тех и других моделей. Во-первых, разбиение я*
подмодели, выполненное в предыдущей главе, было сделано в
основном с целью облегчения процесса получения решения на
основной расчетной модели при неизменных параметрах
составляющих ее подмоделей. При диалоговом режиме выработки решение

§ 4.3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ
287
когда коррекция параметров моделей является существенным
элементом диалога, количество итераций, необходимых для
получения приемлемого решения на совокупности подмоделей, может
существенно увеличиться. Построение же и использование частично
. агрегированных моделей имеет смысл лишь при необходимости
проведения большого количества корректировок как
коэффициентов и параметров основной расчетной модели, так и параметров
функционала решаемой на основной расчетной модели задачи.
Во-вторых, модели КС, ВП и др. могут заменить основную
расчетную модель или, если общая модель не построена, сами образуют
основную расчетную модель. Расчеты же, выполняемые на
частично агрегированных моделях, не могут полностью заменить
решение задач с использованием основной расчетной модели, а
процедура нахождения неулучшаемого решения с использованием
частично агрегированных моделей как обязательный этап включает
получение решения задачи на основной расчетной модели. Этот
этап необходим, например, для окончательной проверки
неулучшаемости полученного решения.
Для построения частично агрегированных моделей
воспользуемся методами дескриптивного агрегирования (см. § 4.1). Образ
отображения Yy (^(Я?)), входящего в условия D.1.3), для
каждой частично агрегированной модели совпадает с множеством ~28
в подпространстве существенных переменных и соответствует
одномерному сечению множества SB в подпространстве
несущественных переменных данной частично агрегированной модели.
Положение прямой, определяющей одномерное^ сечение,
задается в пространстве Rn некоторыми векторами х и |, которые
в дальнейшем будем называть
соответственно промежуточным решены-
ем и структурным вектором частично
агрегированной модели (рис. 4.7).
Поскольку дескриптивное
агрегирование не обеспечивает
выполнения условия совместности при
произвольных изменениях параметров
отображения ^ = F(^), время от
времени необходимо обращаться к
основной расчетной модели и
вычислять новое решение °Ц. Для изменен-
п^° в процессе диалога множества
<* и соответствующего ему нового решения
определяющие частично агр
Прямая, определяющая
одномерное ceve//c/e
Рис. 4.7.
Щ отображения вида
агрегированные модели,
9?J"KHbI быть скорректированы таким образом, чтобы условия
^.1.3) снова выполнялись и частично агрегированные модели ока-
ались совместными с основной расчетной моделью.

288 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Для частично агрегированных моделей образы отображений
Чоу (Ч? (SP)) однозначно определяются промежуточными
решениями и структурными векторами, формулы для вычисления ц
коррекции которых будут приведены в следующем параграфе,
а сейчас перейдем к более подробному рассмотрению процедур
использования частично агрегированных моделей в диалоговом
процессе поиска неулучшаемого решения.
4.3.1. Процедуры использования частично агрегированных
моделей. Будем предполагать, что все множество переменных
основной расчетной модели можно разбить на К (по числу участников
диалога) непересекающихся подмножеств таким образом, что
существенные переменные каждого участника будут принадлежать
только одному из таких подмножеств. Частично агрегированные
модели будем строить, выбирая в качестве неагрегируемых
переменных те, которые составляют одно из указанных выше
подмножеств. Таким образом, неагрегируемые переменные частично
агрегированных моделей, которые в дальнейшем будем называть
существенными переменными частично агрегированных моделей,
представляют собой множества, включающие в себя множества
существенных переменных участников диалога.
Можно использовать следующую последовательность поиска
неулучшаемого решения с помощью частично агрегированных
моделей:
1) построение частично агрегированных моделей;
2) выполнение серии микрошагов диалога на частично
агрегированных моделях;
3) нахождение решения с использованием основной расчетной
модели;
4) возвращение к п. 1 для начала следующего макрошага,
если неулучшаемое решение не получено.
В предложенной процедуре не отражено в явном виде
использование полностью агрегированных моделей, потому что
предполагается, что они могут быть использованы для выработки
компромиссных решений или для ускорения движения к неулучшае-
мому решению в результате разработки с их помощью общей
стратегии получения неулучшаемого решения.
Остановимся более подробно на выполнении каждого пункта
предложенной процедуры. Построение частично агрегированных
моделей осуществляется методами дескриптивного агрегирования,
поэтому, если в качестве промежуточного решения выбран
допустимый план основной расчетной модели, каждая из частично
агрегированных моделей задает область, содержащуюся в области,
определяемой этой моделью. Другими словами, дескриптивное
агрегирование соответствует наложению дополнительных
ограничений на изменение несущественных переменных частично
агрегированной модели п, следовательно, любой план, допустимый для

§ 4.3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ 289
частично агрегированной модели, является допустимым и для
основной расчетной модели.
Однако, несмотря на то, что получаемое на каждой частично
агрегированной модели решение остается допустимым для
основной расчетной модели, план, полученный объединением неагреги-
рованных частей решений, найденных на всех частично
агрегированных моделях, может не удовлетворять ограничениям основной
расчетной модели. Такая ситуация может возникнуть при
отсутствии информационного обмена между моделями в процессе
выполнения п. 2 процедуры поиска неулучшаемого решения. Этот
обмен должен включать как обмен всеми вырабатываемыми в
процессе диалога параметрами, так и согласование получаемых
решений. Как правило, налаживание обмена параметрами не
представляет затруднений, но для согласования решений необходимо
использовать специальную координирующую модель.
Координирующая модель — это частный случай полностью агрегированной
модели, которая служит для взаимоувязки решений, получаемых
на различных частично агрегированных моделях. Отличия от
полностью агрегированной модели, рассмотренной в § 4.1,
заключаются в выборе агрегировапных переменных, в том, что нулевое
решение, как правило, не является допустимым планом
координирующей модели, а также в том, что непосредственный диалог
ЛПР с координирующей моделью отсутствует.
Для случая, когда множества индексов векторов существенных
переменных всех частично агрегированных моделей не
пересекаются, координирующая модель может быть построена путем
дескриптивного агрегирования соотношений основной расчетной
модели с использованием в качестве промежуточных решений
точек, соответствующих решениям, получаемым на предыдущем
микрошаге диалога. В координирующей модели все переменные
заменены агрегированными переменными, каждая из которых
описывает поведение существенных переменных частично агрегированной
модели. В качестве структурных векторов каждой из
агрегированных переменных используются векторы, часть компонент которых
есть разность между значениями существенных компонент
решений, полученных на частично агрегированных моделях, и
соответствующими компонентами решения, выработанного на
предыдущем шаге, а остальные компоненты — нули.
Итак, образ отображения Ч^/(^ (^)) Для координирующей
модели представляет собой ^-мерное сечение множества SS,
проходящее через точку промежуточного решения в направлении,
задаваемом структурными векторами. На каждом микрошаге
диалога меняются не все структурные векторы, а только те из них,
которым соответствуют изменения решений на частично
агрегированных моделях. Возможен следующий порядок выполнения
9 Д/Ред. г, С. Поспелова

290 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
отдельного микрошага п. 2. При работе ЛПР с частично
агрегированной моделью определяется новое решение, которое может
оказаться неприемлемым при комбинации с решениями,
выработанными на других частично агрегированных моделях, поэтому
объединение таких решений-используется лишь для выбора
направления изменения общего решения. Величина изменения
решения по этому направлению определяется с помощью
координирующей модели, которая учитывает одновременно новые решения всех
ЛПР. Если задача, решаемая на координирующей модели, имеет
решение, то скорректированные решения предъявляются тем ЛПР,
которые на данном шаге внесли изменения в свои частично
агрегированные модели. В случае принятия ими этих
скорректированных решений данный микрошаг диалога считается законченным,
а полученная точка вводится как новое промежуточное решение
в координирующую модель. При отсутствии допустимых планов
у координирующей модели, что может иметь место, так как ее
промежуточное решение не обязательно является допустимым
планом основной расчетной модели, или в случае непринятия
скорректированного решения выполнение данного микрошага диалога
должно быть продолжено путем возвращения к поиску новых
решений на частично агрегированных моделях. Если на каком-то
микрошаге так и не удается получить более хорошего
скорректированного решения, выполнение п. 2 заканчивается.
Введение координирующей модели обеспечивает допустимость
плана, состоящего из неагрегированных частей решений,
полученных на частично агрегированных моделях, но решение, получен-
ное на основной расчетной модели, в которой учтены все
изменения, накопленные в ходе диалога, может от него отличаться *).
Полученное на основной расчетной модели решение, даже если
оно имеет лучшее значение функционала, не обязательно будет
более хорошим с точки зрения участников диалога* На частично
агрегированных моделях может быть достигнут компромисс,
который, однако, может оказаться нарушенным при получении
решения на основной расчетной модели. Несмотря на общее
увеличение функционала, интересы некоторых участников диалога могут
быть настолько ущемлены, что это новое решение окажется
неприемлемым. Несовпадение решений, полученных на частично
агрегированных моделях и на основной расчетной модели,
является признаком того, что или решение, полученное на частично
агрегированных' моделях, может быть улучшено за счет более
точного их построения, или необходимо дальнейшее изменение
параметров модели. В этом случае при возвращении к п. 1
процедуры поиска неулучшаемого решения в качестве промежуточного
*) Здесь и далее под решениями понимаются те точки из множеств
оптимальных решений, которые выбирает ЛПР.

§ 4.3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ
291
решения частично агрегированных моделей должно быть выбрано
решение, выработанное в ходе выполнения п. 2, а в качестве
структурного вектора — разность между оптимальным решением,
полученным на основной расчетной модели, и выбранным
промежуточным решением.
В начале следующего макрошага диалога на всех частично
агрегированных моделях будут получены решения,
соответствующие решению, полученному на основной расчетной модели.
Решения, выработанные на предыдущем макрошаге, остаются
допустимыми, поэтому либо новое решение, полученное в
результате диалога, окажется более предпочтительным, либо параметры
модели будут изменены таким образом, что предыдущее решение,
полученное на основной расчетной модели, окажется
недопустимым или неоптимальным.
Здесь возможно зацикливание, когда предпочтительным
остается решение, полученное на частично агрегировапных моделях
предыдущего макрошага, а изменение параметров делает каждый
раз недопустимыми или неоптимальными лишь решения,
получаемые на основной расчетной модели. Таким образом, от одного
макрошага к другому решение не улучшается и такая ситуация
может продолжаться неопределенно долго. Для того чтобы этого
избежать, в случае, когда решение, полученное на частично
агрегированных моделях, не изменяется, а на основной расчетной
модели снова получается отличающееся решение, в частично
агрегированные модели следует вводить дополнительные
агрегированные переменные со структурными векторами, указывающими
направления на все новые получаемые на основной расчетной
модели решения. При этом либо размерность частично
агрегированных моделей достигнет размерности основной расчетной модели,
либо решения совпадут раньше. Таким образом будет обеспечена
сходимость решений, получаемых на частично агрегированных
моделях, к решениям, получаемым па основной расчетной модели.
В случае совладения решения, полученного на основной
расчетной модели, с решением, выработанным на частично
агрегированных моделях, в п. 4 предусмотрена проверка его на
неулучшаемость. При этом частично агрегированные модели становятся
лишь средством отображения информации. Все вырабатываемые
ЛПР изменения параметров модели и функционала вводятся в
основную расчетную модель и с ее помощью находятся новые
оптимальные решения. При получении более предпочтительного
решения происходит возвращение к п. 1 со структурными векторами
частично агрегированных моделей, указывающими направление на
5то более предпочтительное решение. В случае невозможности
получения более предпочтительного решения делается вывод о том,
что неулучшаемое решение найдено. Таким образом, в случае сов-
аДения решений диалог продолжается фактически пепосредствен-
19«

292 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
но на основной расчетной модели, хотя для каждого нового
решения строятся соответствующие частично агрегированные модели,
и ЛПР продолжают диалог, работая с частично агрегированными
моделями так же, как они это делали при выполнении п. 2.
Использование основной расчетной модели для проверки
неулучшаемости решения, выполняемой в п. 4, а также сходимость
композиции неагрегированных частей частично агрегированных
моделей к решениям, получаемым на основной расчетной модели,
позволяют сделать вывод о возможности получения неулучшаемо-
го решения с помощью описанной выше процедуры.
Доказательство этого утверждения для линейного случая
будет дано в § 4.4, а сейчас приведем более подробный перечень
пунктов процедуры получения неулучшаемого решения с
использованием частично агрегированных моделей.
1. Построение частично агрегированных моделей.
2. Выполнение серии микрошагов диалога на частично
агрегированных моделях:
а) выбор направления изменения решения;
б) построение координирующей модели;
в) определение величины изменения решения по выбранному
направлению;
г) возвращение к п. 2а), если у координирующей модели нет
допустимых планов или скорректированное решение
неприемлемо;
д) окончание данного микрошага диалога и переход к п. 2а),
если не все попытки улучшения решения на данных частично
агрегированных моделях исчерпаны.
3. Нахождение решения с использованием основной расчетной
модели.
4. Проверка решения на неулучшаемость:
а) переход к п. 1 для начала следующего макрошага, если
решения не совпадают;
б) проверка решения на неулучшаемость с использованием
основной расчетной модели;
в) возвращение к п. 1 для начала следующего макрошага, если
найдено более предпочтительное решение.
Следует отметить, что большинство пунктов можно выполнить
автоматически (без участия человека). В результате всем ЛПР в
процессе выработки неулучшаемого решения достаточно будет
работать со своими частично агрегированными моделями,
используя для этой цели несколько мини-ЭВМ с небольшим
быстродействием и памятью. Для получения решения на основной
расчетной модели должна будет по-прежнему использоваться мощная
ЭВМ, но частота обращения к ней резко сократится.
При необходимости дальнейшей детализации решений,
полученных на основной расчетной модели, человеко-машинный дна-

§ 4.3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ
293
нот должен проводиться на моделях детализации решений. Эти
модели также строятся на основе решений, полученных на основной
расчетной модели, которые выступают теперь в роли ограничений
0а изменение переменных. Пусть х\ (г = 1, 2, ..., R) —
переменные модели детализации решений, которые связаны с
переменными & основной расчетной модели соотношениями
Х\ == /С \Х\ 1 Х% , • . . , XI J j
тогда эти соотношения войдут в модель детализации решений как
органичения с фиксированными значениями xiy взятыми из
решений, полученных на основной расчетной модели. Если в процессе
диалога на модели детализации решений потребуется изменить
значение xh то это должно быть сделано через изменение
управляющих параметров основной расчетной модели.
Комплекс моделей, основные предпосылки построения и
функционирования которого здесь описаны, не исчерпывает всех
вспомогательных моделей и алгоритмов, необходимых для
проведения расчетов, однако уже здесь видно, что система моделей
[ Строительство
\ Лрос/з&о?ш&о
—*¦
^—
—*-
-*—
/Уооель I
1
i
t
А/оде/гь Л
\ .
i
Районь/
-«—
—•>»
—*>
/Уа/яери&лб/
Гру&ооЪ/е 1
ресурсе/ |
Рис. 48.
Должна быть иерархической и легко приспосабливаемой под
специфику деятельности каждого человека, участвующего в
выработке окончательного решения.
Вернемся снова к примеру, рассмотренному в начале этой
главы, и продолжим построение комплекса моделей для основной
расчетной модели, которая задана соотношениями D1.5)—D.1.8) и
D.1.10)—D.1.15).
4.3.2. Частично агрегированные модели для диалоговой
системы долгосрочного планирования. Развитие диалоговой системы
Долгосрочного планирования в части совершенствования
структуры комплекса моделей и приближения к схеме, изображенной на
Рас. 4.1, состоит в построении частично агрегированных моделей
строительство», «производство», материалы», «трудовые ресур-

294 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
сы» и модели детализации решений «районы». На рис. 4.8
схематически показано, что частично агрегированные модели
находятся на одном уровне иерархии с основной расчетной моделью; под,
ностью агрегированная модель предназначена для руководителей
верхнего уровня (или для предварительных этапов ^планирования
на том же уровне), а модели детализации решений —для
работников планирующих органов более низкого уровня (или для более
поздних этапов планирования на том же уровне).
Частично агрегированная модель «строительство» по
функциональному назначению и используемым переменным близка к
модели КС. Основное отличие заключается в способе задания
потребности в развитии производственных мощностей. Если в
модели КС она задается непосредственно из модели ВП, то в модели
«строительство» эта потребность определяется полными
выпусками продукции, запланированными на предыдущих шагах диалога
[в модели они представлены векторами промежуточных решений
ясШ], и тенденциями изменения полных выпусков в процессе
диалога [в модели они задаются структурными векторами ?с(*I.
Существенные переменные модели «строительство» — это
множества выбранных в году t номеров проектов строительства и
реконструкции производственных мощностей; варьируемые
параметры: объемы финансирования капитального строительства z"-e(fl,
множество всех проектов Вй, ранние t\ и поздние Ч времена
начала реализации проектов. Обозначим через pc(t) скалярную
агрегированную переменную, описывающую изменение
несущественных переменных в модели «строительство»; тогда соотношения
этой частично агрегированной модели будут иметь вид
*W(?e(9 + Cc(*)j>o(*))<
t ч
<я@) + S 2 2 Ая5(т)^@~т + 1)-
*=i ;еЭД т=1
-В {t) (Е-А ЮГ* 2 2/Г (*)";(*-* + «.
2 2яГ(т)и>д*-т + 1)< *к-с(«),
Gc(t)(ic + ti{t)Pc(t))<gc(t),
wj (t) s {0,1}, Wj (*) = 0 прз *<4 ил* t > 4i
* = 1,2, ..., Г,
где Gc(t) и gc(t) — совокупности всех матриц и векторов основной
расчетной модели, описывающих не связанные со строительство*
ограничения.

§ 4.3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ
295
Математическая постановка задачи на модели «строительство»
представляет собой задачу частично целочисленного
программирования с функционалом minpc(*) -*• max.
Функционал этой частично агрегированной модели (так же,
как и всех последующих) на несущественных переменных
отслеживает тенденции, задаваемые основной расчетной моделью.
Остальные переменные основной расчетной модели не
разделены на группы, которые могли бы соответствовать частично
агрегированным моделям «производство», «материалы», «трудовые
ресурсы», поэтому произведем дополнительное разбиение этих
неременных по критерию максимального влияния на функционал
внутри существенных ограничений перечисленных частично
агрегированных моделей. Все существенные ограничения и
переменные этих моделей составлены из ограничений и переменных
модели ВП, но агрегированные переменные являются
агрегированными и по отношению к переменным модели КС, а в число
ограничений входят и ограничения модели КС. Обозначим существенные
подвекторы заявки через yn(t), yu(t) и yT.PU), а для остальных
существенных переменных введем обозначения xn(t), xj.t) и
#т.р(*). Тогда соотношения модели «производство» будут иметь вид
BR(t)xn(t) + \\.. .BM(t) B?.v(t).. .\\{xn(t) + ZAt) Pn(t))<
t
<я@)+ S Ая(т),
Gl (t) xn (t) + Gl{t)ya (t) + GM T.p (t)(xa (t) + ?n (t) pn (*))< gn (*),
0д (t) ^n (*) = yn @ - jfn (t), en (*) n (*> = Pn (t) -pn (o,
*u(*)>0,
где Ba(t), BM) и 2?T.PW — подматрицы B(t); xn{t), %u(t) и pAt) —
соответственно промежуточное решение, структурный вектор и
агрегированная переменная; Gn{t)> Gl{t), GMT.P(?), gn (*)> П (t), pn (t) —
совокупности матриц и векторов, описывающих остальные
ограничения модели «производство».
Аналогичную структуру имеют частично агрегированная
модель «материалы»
D* (t) xM(t) +l. .Da(t) • • .Дт.р@- ¦ •«(*м(*) + tu(t)Pu(t)) < d@,
Z* {t)xM (t) + Zi (t) yl {t) + \... Zn {t) ... Zi.p @ ...
... Z\ (t) ... Z?.p ... \(iu(t) + Z*(t)Pu(t))<z™ (*),
G? {t) xM (t) + Gl (t) yM (t) + Gn T.p (t) (iM (t) + k (t) pM (*)) < fo @,
6mW\xu(t) =Ы0 - Vm(*), M*)м (t) = p*(t) - pu{t),
x*{t)^0

296 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
и частично агрегированная модель «трудовые ресурсы»
?т.р (t) *г.р (*) + J ¦ • ¦ ?* (*) L* (*) • • -|(ip.P (*) + ?т.р (*) Рт.р (*)) < I (*),
G*.p (t) хт.р (t) + Glv (t) jfr.p @ +
+ Gn M (t) ET.p (*) + ^т.р (*) Рт.р (*)) < *т.р @,
бт.р (t) [Xr.p (*) = Ут.р (О — Ут.р (*),
0T.p (*) Л (t) = рт.р @ — рт.р @,
Жг.р(*)>0.
Коэффициенты этих моделей строятся из коэффициентов
основной расчетной модели методами линейного дескриптивного
агрегирования. Постановки задач на всех трех моделях сводятся к
задачам линейного программирования с функционалами
0п(О~>шах» 6М (*)-»• max, 8T.p (t) ->- max.
В качестве примера модели детализации решений здесь будет
рассмотрена модель распределения строящихся предприятий по R
экономико-географическим районам («районы»). В этой модели
все переменные имеют дополнительный верхний индекс г или s,
означающий номер района, который они описывают. Часть
соотношений в модели «районы» упрощена и введены новые
переменные #?, которыми обозначена часть продукции отрасли i,
перевозимая из района г в район s:
*\ (<) + 2 *f (*) = 2 «Ь (t) A(*) + y\(t) + 2 *i* (t),
s=i i=i s=i
n t
2 bri(t)*ri(t)<nr@)+ 2 Дяг(т),
Дяг(*)=2 2 яМ (*-*+*).
2ь«(*)*Н*)<*г(*).
i=l
V 'm-l1' еСЛИ 'eW(*>'
UWj{)~\0u если /9§Я(«),
^i(t)e{0,l}, *i(t)>0, *['(*) >0,
i = 1, 2, ... , n; r, 5 = 1, 2, ... , R.
Остановимся коротко на каждом из выписанных соотношений*
Первое уравнение описывает баланс производимой в районе и вво*

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
297
зимой из других районов продукции с расходами на производство,
конечное потребление и поставки другим районам.
Предполагается, что распределение конечного потребления по районам
задано.
Второе и третье соотношения задают мощностные ограничения
на производство продукции в районе и прирост производственных
мощностей.
Четвертое неравенство учитывает факт ограниченности
людских ресурсов в районе [LTi(t) и lr{t)— векторы, задающие
трудоемкости и ограничения по специальностям]. Остальные
ограничения основной расчетной модели для простоты опущены (это
можно сделать, так как в сумме по районам они выполняются,
а затраты на перевозки инвестиционных и других ресурсов вдз
района в район в данной модели не учитываются).
Пятое соотношение задает связь переменных модели «районы»
с решениями, полученными на основной расчетной модели. С
одной стороны, каждый проект, включенный в план капитального
строительства, должен быть распределен в один из районов, с
другой — в планах районов не должно быть проектов, не включенных
в общий план капитального строительства 9Ш).
В качестве функционала можно выбрать минимизацию затрат
на перевозки между районами продукции, произведенной в то-
ДУ t:
2 2 q?(t)x?(t)->min,
r,s=l i=l
где 3?@— стоимость перевозки единицы i-й продукции из
района г в район s. В результате возникает задача целочисленного
линейного программирования, которую следует решать отдельно
для каждого года *.
§ 4.4. Исследование для линейного случая схемы,
использующей частично агрегированные модели
Если все соотношения, задающие основную расчетную модель
и агрегирование, линейны, рассуждения, касающиеся поиска неу-
лУчшаемого решения с использованием частично агрегированных
Моделей, можно провести более точно.
Пусть основная расчетная модель задает выпуклый многогран-
аик в га-мерном евклидовом пространстве Еп, а в качестве
формального представления критерия оптимальности использован
лилейный функционал, т. е. постановка задачи на основной
расчетной модели соответствует задаче линейного программирования
*ида
сх -+ max, Ах < Ь, D.4.1)

298 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
где х — вектор переменных основной расчетной модели; А и Ь —.
соответственно матрица и вектор, задающие ограничения
области допустимых планов; с — вектор коэффициентов целевой
функции.
Определение 4.2. Совокупность коэффициентов задачи
D.4.1) и любого ее допустимого решения называется набором и
обозначается {А, Ь, с, х).
Процесс поиска неулучшаемого решения задачи D.4.1) состоит
из последовательности шагов диалога (см. определение 4.1), на
каждом из которых коллектив ЛПР изменяет коэффициенты
задачи с целью построения более предпочтительных наборов.
Определение 4.3. Набором шага s называется набор,
образованный выбранными на этом шаге коэффициентами и
соответствующим им решением задачи D.4.1).
Набор шага s будем помечать правым верхним индексом s и
иногда для краткости вместо (-4*, 6е, с% х8) обозначать (s).
4.4.1. Поведение ЛПР в интерактивной системе. Сформулируем
ряд гипотез относительно принятия решений в рассматриваемой
диалоговой системе, которые позволят сделать конструктивные
выводы относительно сходимости описываемых в настоящей главе
человеко-машинных процедур. Эти гипотезы ограничивают
возможные варианты поведения и, следовательно, являются в
определенном смысле моделью поведения данного коллектива ЛПР.
Определение 4.4. Бинарное отношение Р^АХА
называется рефлексивным, если (а, а) ^ Р, антирефлексивным, если
(а, а) ^ Р, симметричным, если (a, b) ef -* (Ь, а) ^ Р,
транзитивным, если (а,Ь)е=Р и (&, с) е= Р -+ (а, с)е=Р для любых а, Ь,
Определение 4.5. Транзитивное, симметричное и
рефлексивное отношение называется эквивалентностью.
Определение 4.6. Антирефлексивное, транзитивное
отношение Р, для которого 1Р = Р U Р — эквивалентность *),
называется квазисерией **).
Квазисерии Р соответствует упорядоченное разбиение 3f =*
«(Л1, А\ ...) множества А. Классы этого разбиения содержат
эквивалентные между собой элементы множества А, а элементы
из класса с большим номером предпочтительнее элементов из
класса с меньшим номером.
Гипотеза 4.1. На множестве всех наборов Ш коллектив
ЛПР может установить отношение предпочтения Р s Л X 31,
являющееся квазисерией, причем множество классов соответствующе*
го упорядоченного разбиения 3 конечно.
*) Р-1 = {а, Ь) | (Ь, а) (= Р}; Р (J Р~1 — дополнение отношения Р U ?~1-
**) См. [4.8].

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
299
Согласно этой гипотезе, коллектив ЛПР должен относительно
любой предъявленной ему пары наборов принять согласованное
решение, сделав одно из следующих заключений:
а) (г) > Ы — набор шага г предпочтительнее набора шага s\
б) (г) -< Ы — набор шага г менее предпочтителен, чем набор
шага s;
в) (г) ~ (s) — наборы шагов г и s эквивалентны.
Если бы диалог продолжался достаточно долго и бинарные
отношения предпочтения оказались бы установленными между
всеми наборами, то в силу того, что выявляемое в процессе
диалога отношение предпочтения является квазисерией, множество
наборов $ оказалось бы разбитым на подмножества St1, ЭР4, ...
m
..., 5lw, обладающие следующими свойствами: U 3^=91; 3?П9У=
= 0 для любых * = /; (г), Ы еЯ* -> (г) ~ Ы; (г) е= »*, Ws
e5!J*, *>/-*(г)>Ы.
Предположение о конечности числа классов в разбиении 9явж
= (К1, Э12, ..., SI) аналогично сформулированному в L4.9J
допущению о конечности числа потенциальных уровней равноценности
или «уровней оценки»; переход от одного из этих уровней к дру*
гому соответствует минимальному различию, которое может
установить данный индивидуум.
Гипотеза 4.2. Если Ъх > Ь\ то пара наборов (С4, Ь1, с, я),
04, Ь2, с, х)) принадлежит дополнению отношения Р.
Гипотеза 4.2 требует выполнения дополнительного свойства
для квазисерии Р. Это свойство предполагает, что при сравнении
пары наборов, у которых все составляющие, кроме векторов Ь,
совпадают, а компоненты вектора Ь2 второго набора не
превосходят соответствующих компонент вектора Ь1 первого набора,
предпочтение не должно отдаваться первому набору.
Свойство, сформулированное в гипотезе 4.2, достаточно
очевидно с экономической точки зрения. Действительно, умножим на
—1 все неравенства D.4.1) с неположительными правыми
частями, тогда неравенства со знаком < можно будет интерпретировать
как ресурсные ограничения, а неравенства со знаком > — как
физические (например, неотрицательность переменных) или как
экономические (например, минимально допустимая прибыль).
Уменьшению входящих в первую группу компонент вектора Ь
соответствует уменьшение выделения ресурсов, что при неизменных Л,
с» я не должно приводить к построению менее предпочтительного
набора. Уменьшению же остальных компонент вектора Ъ
соответствует увеличение правых частей физических или экономических
ограничений, что приводит к предъявлению более высоких требо-
**ний к минимально допустимым объемам выпуска продукции и
4>абыли, и, следовательно, в результате такого уменьшения не
моет быть построен менее предпочтительный набор.

300 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Определение 4.7. Множество
91* = {(*)|1<*0, ((*), (r))e=P U 1Р для всехг = 1, 2, ... ,5}
называется множеством наилучших наборов шага s.
Через tB обозначим номер шага, на котором раньше всего был
получен набор, принадлежащий множеству 91\
Гипотеза 4.3. Диалог прекращается после выполнения
шага 5, на котором коллектив ЛПР не может выработать новый
вариант задания коэффициентов задачи D.4.1) и выбирает в
качестве набора шага S один из наилучших наборов (? — 1)-го шага.
Согласно гипотезе 4.3, выполнение последнего шага отличается
от выполнения остальных шагов диалога. Здесь нет необходимости
находить решение задачи D.4.1), потому что оно уже получено
на одном из предыдущих шагов.
Определение 4.8. Набор шага S называется неулучшае-
мым набором модели, для которой сформулирована задача D.4.1).
С формальной точки зрения неулучшаемым набором было бы
более естественно назвать набор, принадлежащий множеству 9tm.
[Напомним, что 9lm — класс с максимальным номером,
принадлежащий упорядоченному разбиению (Я1, 9t2', ..., 9tm), которое
задает структуру квазисерии РА Однако в практических ситуациях
множество 91 достаточно велико и было бы нереально требовать
от ЛПР обязательного достижения множества 9tm в процессе
диалога. Обозначим через 91* множество неулучшаемых наборов,
которые могли бы получиться в результате проведения диалогов,
начинающихся со всех наборов множества 91. Тогда 91* П 3tm Ф 0,
потому что при выборе любого набора из 9Гг за начальный в
множество наилучших наборов будут включаться только наборы из
9im, а следовательно, согласно гипотезе 4.3, неулучшаемый набор
также будет принадлежать 9im.
Гипотеза 4.4. Для каждого коллектива ЛПР можно
указать число R > 0 такое, что
s — f^R, 5 = 1,2, ... ,S.
Гипотеза 4.4 утверждает существование для каждого
коллектива ЛПР положительного числа i?, ограничивающего количество
выполненных шагов диалога в том случае, когда они не приводят
к построению более предпочтительного набора. Число R может,
например, соответствовать максимальному количеству
разнообразных способов выбора новых коэффициентов задачи D.4.1),
которые может применить данный коллектив ЛПР, если не удается
построить более предпочтительный набор. Исчерпание всех
способов автоматически приводит в этом случае к выбору неулучшае-
мого набора и окончанию диалога.
Следствие 4.1. Число шагов диалога, удовлетворяющего
гипотезам 4.1—4.4, не превосходит mR.

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
301
Гипотезы 4.1—4.4 не позволяют дать формальное описание
множества неулучшаемых наборов 91*, но это и не требуется для
дальнейшего изложения. При необходимости более формального
задания множества 91* может быть введена дополнительная
гипотеза.
Гипотеза 4.5. При выборе любого элемента множества 91*
в качестве набора первого шага диалог, удовлетворяющий
гипотезам 4.1—4.4, не может привести к другому неулучшаемому
набору.
В предыдущем параграфе была предложена организация
диалогового процесса, позволяющая вести диалог на моделях
меньшей размерности, используя для этой цели частично
агрегированные модели. Введение частично агрегированных моделей приводит
к изменению связи между коэффициентами Лв, Ь8, с* и
соответствующим им решением х\ поэтому в процессе диалога строятся,
вообще говоря, другие последовательности наборов {А\ Ъ% с\ х*}
E = 1, 2, ..., S) и другие неулучшаемые решения. Наша задача
состоит здесь в том, чтобы доказать, что применение частично
агрегированных моделей позволяет в линейном случае построить
решение, принадлежащее множеству неулучшаемых наборов
основной расчетной модели, которое по-прежнему будем
обозначать 91*.
4.4.2. Свойства линейных частично агрегированных моделей.
Конкретизируя для линейного случая множества и отображения,
использованные в § 4.1 для построения дескриптивного
агрегирования, можно сказать, что система У представляет собой все
выпуклые многогранные множества в пространстве Еп, S& = {x\Ax<
< Ь}, а множественно-множественные отображения F, W и Ф
имеют вид
<у= FC?) = Argmaxcz,
где г|) и <р — матрицы размера тХп(т<п); 2? — некоторое
подмножество множества 36.
В дальнейшем будет предполагаться, что множество 3Z
состоит из одной точки хе=<У, 3? = Ы.
Однозначную ветвь обратного отображения Чг можно задать,
если зафиксировать некоторую 5-мерную (s ^ т) гиперплоскость,
которой должны принадлежать прообразы отображения ^ViSP).
Пусть эта гиперплоскость задается уравнением
х=1с + 1>а, D.4.2)
где g __ матрица размера пХт, ранга s; a — произвольный

302 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
wi-мерный вектор. Умножим обе части этого уравнения слева на
матрицу -ф _
tyx = tyx + г|??а
и введем обозначения р = я|)#, р = г|)?, тогда получим
Р — ~Р = Ф&*.
Последнее уравнение разрешимо относительно а, если вектор
р — р удовлетворяет условию (см. [4.10])
{й-№№+)(р-Ъ) = 0, D.4.3)
где Е — единичная матрица, (^?)+ — псевдообратная матрица для
матрицы i|>?. При выполнении этого условия частное решение
имеет вид _
а=(*0+(Р-Р).
Следовательно, однозначное отображение Ч^ (&), образ
которого припадлежит гиперплоскости D.4.2), можно представить
в виде _ __ _
%х (^) = {х + С №0+ (р - р) I (я - № №+) (р-р) = о,
где й = Л#.
В случае, когда матрица г|)? — неособенная, условие D.4.3)
выполняется для всех векторов /> — /?, а множество Чёу (!Р)
представляет собой сечение множества S6 ттг-мерной гиперплоскостью
D.4.2). Снижение ранга матрицы г|>? может быть связано с тем,
что либо рапг матрицы г|) меньше ттг —и тогда происходит
агрегирование в подпространство меньшей размерности, либо ранг
матрицы ? меньше т?г -— и тогда гиперплоскость D.4.2) имеет
меньшую размерность, либо некоторому подмножеству отличных
от х векторов гиперплоскости D.4.2) соответствует в
агрегированных переменных нулевой вектор р — р. Все эти обстоятельства
могут действовать вместе и приводить к снижению размерности
агрегированной модели и множества у?ёу (&), что и отражено
в дополнительном условии D.4.3). В предельном случае, когда
ф? — 0, вектор р — р всегда равен нулю, множество допустимых
планов агрегированной модели состоит из одной точки р, а
множество Чг^(^>)—из единственного элемента х.
Легко проверить, что построенное отображение Ч^1^)
удовлетворяет условиям D.1.3).

§ 4 4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
303
Итак, отображение, соответствующее решению агрегированной
задачи, можно построить в виде
^=()(^) = (D/Arg max с?(г|ф+р\,
\ V^V 1
д>У = {Р\ (Е - ^ (ю+)(р - р) = о, At окэ+ (р - р)< ь - 6}.
Агрегированная задача представляет собой задачу линейного
программирования
с?(*Ю + р->тах,
(? - фС (яЮ+) Р = (Я - ФС (+0+)Р,
Число переменных в этой задаче равно т, но если Z? — я|)?(\|>?)+ Ф
Ф О, то за счет решения системы уравнений его можно
уменьшить.
В случае, когда выбор агрегированных переменных не
зафиксирован заранее, р можно положить равным а. Если столбцы
матрицы ? линейно-независимы, то в качестве ^?C?) можно выбрать,
например, следующее отображение:
Тогда дескриптивное агрегирование сводится к простой замене
переменных _
х = х-\-1р
и агрегированная модель имеет вид
с%р -*¦ max,
А?р ^ Ь — Ах,
В дальнейших рассуждениях будет предполагаться, что <р ~ ф,
а отображение Ф(^) задает тот выбор единственной точки из
множества оптимальных планов, который осуществляет ЛПР. Для
краткости эту точку и будем называть решением задачи.
Пусть & = 1, 2, ..., К (А: —номер участника диалога); хк —
подвектор переменных, интересующих ft-ro участника; bh — под-
вектор правых частей ограничений, на которые может влиять
&-й участник; ckl Ak,k, AK-h,k — соответствующие подвектор
целевой функции и подматрицы условий*); %к-ъ. — структурный
подвектор частично агрегированной модели; хк-к — подвектор
промежуточного решения. Тогда матрицы ? и ?+ частично агрегиро-
*) Индексом К —к обозначены подвекторы и подматрицы, относящиеся
к остальным переменным и коэффициентам модели. Множества индексов
элементов этих подвекторов и подматриц являются дополнениями
множеств индексов элементов подвекторов п подматриц с индексом к.

304 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ванной модели могут быть (с точностью до перестановки строк
и столбцов) представлены в виде
\Е О
\\Е °
c+~|oet*
и частично агрегированная модель для А-го участника диалога
может быть построена путем введения следующей замены
переменных: ^
Xh=*h' \ (АЛЛ)
Хк-k = %K-k + Ък-kPK-k, )
где xh — подвектор существенных переменных, а рк-к —
скалярная переменная, описывающая поведение несущественных для
к-то участника переменных хК-ъ*
Математическая постановка задачи на частично
агрегированной модели представляет собой задачу линейного
программирования
Wk + Ск-klK-kPK-k -> шах, _ |
Akjhxk + Ak,K-k%K-kPK-k <bk — AkyK_kxK_h, ^ | D.4.5)
A-K-kfrXk + AK-k,K-k%K-kPK-h ^ bK~k — AK„krK-kxK-k. >
Число ограничений в задаче D.4.5) может существенно
уменьшиться по сравнению с числом ограничений в задаче D.4.1),
если переменные, интересующие fc-ro участника диалога, влияют
в основном на те ограничения, которые находятся в его ведении,
т. е. подматрица AK-k,k слабо заполнена. Действительно, все г-е
ограничения, для которых соответствующая строка подматрицы
AK-k,h состоит из нулей, можно заменить одним ограничением
вида
Рк-k < mm гт ^ г .
В процессе диалога, сопровождающего поиск неулучшаемого
решения, коэффициенты задач изменяются, но все изменения,
выполненные при работе на одной модели, сразу же вводятся в
остальные модели, поэтому можно считать, что коэффициенты А,
Ъ и с, на основании которых вычисляются коэффициенты
частично агрегированных и координирующих моделей, совпадают с
коэффициентами основной расчетной модели. При этом
предположении оказываются справедливыми следующие леммы.
Лемма 4.1. Если xh, pK-h — допустимое решение задачи
D.4.5), то D.4.4)— допустимое решение задачи D.4.1).
Доказательство леммы 4.1 очевидно, потому что задача D.4.5)
получена из D,4.1) с помощью замены переменных D.4.4).

4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
305
Из леммы 4.1 следует, что решение каждой частично
агрегированной модели в процессе диалога остается допустимым для
основной расчетной модели.
Лемма 4.2. Если х1 — оптимальное решение задачи D.4.1)
с новыми коэффициентами^ а \ = я1 — #, то xh = х\, рк-ъ. = 1
есть оптимальное решение задачи D.4.5).
Доказательство. Подставляя #ь = #ь, рк-к=1 в D.4.5),
получаем _ _
или
Ax1 < Ь,
следовательно, это допустимое решение задачи D.4.5). Других
допустимых решений задачи D.4.5) с большим значением
функционала нет, так как, согласно лемме 4.1, им соответствовали бы
вычисленные по формулам D.4.4) допустимые решения задачи
D.4.1), что противоречит оптимальности решения х1. Поэтому
% = хк, Рк-h =1 — оптимальное решение задачи D.4.5).
4.4.3. Координирующая модель. Матрицы 5 и t+
координирующей модели могут быть (с точностью до перестановки строк и
столбцов) представлены в виде
с =
6i о
о о
ьк
?+ =
1х+ 0
0 1+
0 0
It
а сама координирующая модель может быть построена путем
введения замены переменных
xk = *ь +1*?*, к = 1, 2, ..., К, D.4.6)
где pk — скалярные переменные, описывающие агрегированное
поведение переменных xh\ x и \ — соответственно промежуточное
решение и структурный вектор координирующей модели.
В результате выполнения этой замены придем к следующей
постановке задачи на координирующей модели:
к
2 cJftPfc-^max,
К К ^
2 Akjlhpk < bj — 2 Аыхы ] = 1, 2, ..., К.
fc=l A=l
В координирующей модели также возможно сокращение
числа ограничений в том случае, когда блочность матрицы А
20 ц/ред, г с Поспелова
D.4.7)

306 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
проявляется достаточно сильно; так, например, в предельном слу^
чае, когда Ahi = 0 при кФ]> в задаче D.4.7) можно оставить лишь
к ограниченны. ^
Лемма 4.3. Если рк (к = 1, 2, ..., К) — допустимый план
задачи D.4.7), то D.4.6) — допустимый план задачи D.4.1).
Доказательство этой леммы очевидно, потому что задача
D.4.7) получена из D.4.1) с помощью замены переменных D.4.6).
Лемма 4.4. Если х1 — оптимальное решение задачи D.4.1)
с новыми коэффициентами, а ? = х1 — х, то pk = 1 (Л = 1, 2, ...
..., К) есть оптимальное решение задачи D.4.7).
Доказательство леммы 4.4 совершенно аналогично
доказательству леммы 4.2.
Согласно процедуре, описанной в предыдущем параграфе,
процесс получения неулучшаемого решения с использованием
частично агрегированных моделей состоит из микрошагов при
выполнении п. 2, которые будем обозначать верхним индексом s, и
макрошагов, заключающихся в повторении всех пунктов 1—4,
которые будем обозначать верхним индексом г. Для упрощения
последний микрошаг диалога п. 2 будем обозначать верхним
индексом S, а не Sr, хотя число микрошагов зависит от номера макрошага.
4.4.4. Микрошаги. Рассмотрим сначала выполнение п. 2.
Диалог на микрошагах п. 2 протекает совершенно аналогично диало-
гу на основной расчетной модели, только вместо этой модели
используется совокупность частично агрегированных моделей с
фиксированными промежуточными решениями и структурными
векторами и последовательность координирующих моделей с
изменяющимися промежуточными решениями и структурными векторами.
Для описания этого диалога будем также использовать
определения, введенные в п. 4.4.1.
Произвольный s-й микрошаг г-го макрошага состоит в^выборе
новых коэффициентов Ar\ bra сгв; нахождении решений х™ на
частично агрегированных моделях; определении направления
изменения решения
*trl _^l *ZT-1S *? rs _ ~rs =rs-l \
5 = 2,3, ...,5-1; * = 1, 2, ...,#; J {**m°J
построении координирующей модели^с промежуточным решением
х"~г и структурными векторами ??*; вычислении величин р™
движения по направлениям ?™ в результате решения задачи
D.4.7); построении нового промежуточного решения
координирующей модели
^rl ^г—15 , ?>l~rl =r$ "Zrs—l - "triors \
Xk = %k + 5ft Pk i Xk = Xk + th ph , [ , , q,
5 = 2,3, ...,S-i; k=l, 2, ...,K. J ^ '

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
307
g качестве х% можно взять любое отличающееся от
оптимального допустимое решение задачи D.4.1). Полученный на 5-м
микрошаге набор (Аг% ЬГ8, сГ8, хгв) сравнивается с наборами из
множества наилучших наборов ($ — 1)-го микрошага (см. определение
4.7) и по результатам этого сравнения строится множество наи-
дучших наборов 5-го макрошага. При исчерпании всех попыток
построения более предпочтительного набора из множества
наилучших наборов (S — 1)-го микрошага выбирается неулучшаемый на
данной совокупности моделей набор, который в дальнейшем
называется неул^чшаемым набором r-го макрошага и обозначается
UrS, bre, с", х*в).
В силу леммы 4.3 промежуточные решения координирующей
модели xr* (s = 1, 2, ..., S) на всех микрошагах являются
допустимыми планами основной расчетной модели.
Следствие 4.2. При выполнении гипотез 4.1—-4.4 количество
микрошагов на каждом макрошаге не превосходит mR.
4.4.5. Макрошаги. При переходе к следующему макрошагу
изменяются структурные векторы и промежуточные решения
частично агрегированных моделей
flli'S; flffi..., } DА10>
где х%— оптимальное решение задачи D.4.1), в которую еще не
внесено никаких изменений, a xrh — решение той же задачи
с коэффициентами, входящими в неулучшаемый набор г-го
макрошага. Здесь возможны три ситуации.
1°. (Аг8, Ъг3, crS, xr) > (ArS, brS, crS, ~xrS) - после внесения в
основную расчетную модель всех изменений, выполненных к концу
г-го макрошага, решение задачи D.4.1) образует набор, более
предпочтительный, чем неулучшаемый набор г-го макрошага.
2°. (Ara, brS, crS, xT) < WrS, brS, cra, 'xr8) — несмотря на более
широкое множество допустимых планов основной расчетной
модели, решение задачи D.4.1) образует менее предпочтительный
набор.
3°. UrS, frrS, crS, xr) ~ UrS, brS, crS, xTS) — наборы оказываются
эквивалентными, в частности наборы могут совпасть.
В ситуации 1° неулучшаемый набор следующего (г + 1)-го
макрошага окажется не менее предпочтительным, чем набор
U,et br8^ crs^ xr) gT0 объясняется тем, что у ЛПР на (г+1)-м
**акрошаге есть возможность выбрать коэффициенты ArS, brS, crS,
пРи этом, в силу лемм 4.2 и 4.4, вычисленное по формулам D.4.8)
* D.4.9) промежуточное решение координирующей модели
совпадет с хг. Такая априорная информация позволяет перед началом
^г+1)..го макрошага включить набор (Ат3, brS, crS> xr) в множе-
20*

308 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ство наилучших наборов, исключив при этом из него все
остальные наборы.
При возникновении ситуации 2° также может оказаться, что
неулучшаемый набор (г+1)-го макрошага станет
предпочтительнее набора (ArS, brS, crS, xrS), однако вблизи неулучшаемого набо-^
ра основной расчетной модели возможны случаи, когда на
микрошагах п. 2 коллектив ЛПР не может выработать более
предпочтительного набора. Поскольку решение xrS из неулучшаемого
набора г-го макрошага является промежуточным решением частично
агрегированных моделей (г+ 1)-го макрошага, компоненты
вектора bra можно уменьшить таким образом, чтобы xk = xrS и рк-ь «*
= 0 стали оптимальными решениями задачи D.4.5). При
выполнении гипотезы 4.2 получившийся в результате такой коррекции
набор окажется не менее предпочтительным, чем неулучшаемый
набор г-го макрошага. Это гарантирует построение на (г+1)-м
макрошаге не менее предпочтительного неулучшаемого набора, но
не обеспечивает более предпочтительного. Для устранения
возможного зацикливания, заключающегося в неопределенно долгом
повторении ситуации 2° при условии эквивалентности неулучшаемых
наборов макрошагов, частично агрегированные модели
усложняются путем сохранения в них старых структурных векторов и
агрегированных переменных.
Предположим, что, начиная с макрошага с номером г,
ситуация 2° с эквивалентными неулучшаемыми наборами макрошагов
повторилась L раз подряд. Пометим левым верхним индексом I —
= 0, 1, ..., L — 1 агрегированные переменные, введенные в
частично агрегированные модели на L предыдущих шагах. Задачи,*
решаемые с использованием усложненных частично
агрегированных моделей на (r + D-м макрошаге, можно представить в
следующем виде:
J=0
L
4r+Ls r-\L
D.4.11)
&=1, 2, ..., K;s = l, 2, ..., 5,
где индексом Z = L обозначены структурные векторы и
агрегированные переменные, введенные на текущем (г + Ь)-ж макрошаге.
Определение 4.9. Будем говорить, что вектору х
соответствует допустимый план задачи D.4.11), если существуют х% *
1Рк-к A = 0, 1, ..., L), удовлетворяющие неравенствам задаче

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
309
D.4.11) и такие, что выполняются следующие соотношения:
Хь = Хь,
l , D.4.12)
xK-h = x?-.h + 2j 5х-аФк-*-
Усложненные частично агрегированные модели сохраняют
основные свойства, присущие неусложненным моделям. Так, в
частности, для задачи D.4.11) при использовании вместо замены
переменных D.4.4) соотношений D.4.12) оказывается справедливой
лемма 4.4, а при рассмотрении в качестве | и рк-к любой пары
%r+l и 1Рк-н B = 0, 1, ..., L) выполняется лемма 4.2. Для
определения величины изменения решений по выбранному с помощью
усложненных частично агрегированных моделей направлению
используется координирующая модель прежнего вида.
Лемма 4.5. Если оптимальному решению xr+l задачи D.4.1)
на (г + D-м макрошаге соответствуют допустимые планы задачи
D.4.11) при всех к = 1, 2, ..., К на последнем микрошаге этого
макрошага, то xr+ls = xr+l.
Доказательство. В силу леммы 4.1 допустимые планы задачи
D.4.11), соответствующие хг+\ являются в то же время и
оптимальными решениями задач, поставленных для уеложненных_
частично агрегированных моделей на последнем микрошаге (г + Z)-ro
макрошага. Следовательно, согласно D.4.8),
pr+is _ f^r+/ ¦—^г+г8_1» если ?>1 на (г + 1)-м макрошаге,
\xr+l — ir+z_lS, если S = 1 на (r-f-Z)-M макрошаге,
и, в силу леммы 4.4, pV~lS = 1 (к = 1, 2, ..., К). Подставляя
структурные векторы и решения, полученные на координирующей
модели, в формулу D.4.9), придем к утверждению леммы.
Лемма 4.6. Векторы %к-ъ A = 0, 1, ..., L)
линейно-независимы.
Доказательство. Будем доказывать по индукции. Для I = 0
утверждение леммы очевидно. Предположим, что при 1> 1
линейно-независимы векторы ёк-й, Vk-п, • • •» ^к-ft. Доказательство
того, что векторы %к-ъ,, Ъгк~\, - . •, Vk-ъ, линейно-независимы,
будем вести от противного. Пусть вектор ?к-& линейно выражается
через остальные векторы, т. е. существуют числа go, g\, - .., gi
такие, что
й& = Гк-ugo + ёйл+• • •+ей* Vi- D.4.13)
Согласно формулам D.4.10),
Жг1 = *#-*+at1*. * = i, 2,..., к.

310 ГЛ. 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Учитывая, что xjcLk —оптимальное решение задачи D.4.1>
с коэффициентами из неулучшаемого набора (г + 1 — 1)-го
макрошага, будем иметь
Ar+t-i sxr+l-x ^ Ъг* l~x s.
Подставляя в это неравенство сначала ^х-^из предыдущей
формулы, а потом %it-h из D.4.13), получим
AST18*?1-1 + А1ТЛ8 (Гк-ьёо + Bftft + • •. + SfVft-i) <
AK-k,k xk "I" AK-k,K-k {Ък-hgo "Г ZK-hgl -T " --Г SK-h gl-l) ^s
^- hr+l-l S jH-i-1 S ~r+J
* = 1,2, ..., Я.
Следовательно, вектору #r"H_1 соответствуют допустимые
планы всех частично агрегированных моделей на (r+J—1)-м
макрошаге и, согласно лемме 4.5, arr+/-1 = ^r+z"ls или |к^л=0. При-
ходим к противоречию, заключающемуся в линейной зависимости
векторов ?к-а» ?к^ь, • • •» БЗвмГ1- Лемма доказана.
Следствие 4.3. Ситуация 2° с эквивалентными неулучшае-
мыми наборами макрошагов может повторяться подряд не более
чем h раз, где h — максимальная размерность векторов ?*-*
(А = 1, 2, ..., Ю.
После введения в частично агрегированные модели h
линейно-независимых структурных векторов они полностью совпадут
с основной расчетной моделью, потому что замена переменных
D.4.12) станет взаимно однозначной. Таким образом, не более
чем через h макрошагов либо в ситуации 2° будет получен более
предпочтительный неулучшаемый набор следующего макрошага,
либо ситуация 2° сменится ситуациями 1° или 3°.
Предположим теперь, что после выполнения r-го макрошага
возникла ситуация 3°. Перед переходом к следующему
макрошагу выполняется первая фаза проверки полученного на r-м
макрошаге набора на неулучшаемость с помощью основной
расчетной модели. Эта фаза проверки не требует активного
вмешательства ЛПР. В течение первой фазы коэффициенты из наборов
r-го макрошага, начиная с набора номера ts (номер микрошага,
на котором в первый раз получен набор, эквивалентный неулуч-
шаемому набору r-го макрошага), последовательно вводятся в
задачу D.4.1) и каждый раз находится ее решение. Коллектив ЛПР
участвует только в оценке получаемых решений. Возможны три
варианта окончания первой фазы.

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
311
1. Если одно из полученных на основной расчетной модели
решений образует набор, более предпочтительный по сравнению
с неулучшаемым набором r-го макрошага, проверка на
неулучшаемость заканчивается и осуществляется переход к (г + 1)-му
макрошагу для продолжения диалога. Переход выполняется так
#е, как в ситуации 1°, но вместо неулучшаемого набора r-го
макрошага везде далее используется набор, на котором была
прервана проверка на неулучшаемость.
2. Если после исчерпания коэффициентов пз наборов г-го
макрошага более предпочтительный набор так и не построен и
ЛПР не видят дальнейших путей построения более
предпочтительного набора или длина последовательности наборов,
полученных в процессе выполнения первой фазы проверки, равна R,
диалог заканчивается, а ЛПР выбирают неулучшаемый набор
основной расчетной модели среди наилучших наборов,
полученных в первой фазе проверки.
3. В остальных случаях происходит переход во вторую фазу
проверки на неулучшаемость.
Вторая фаза состоит из макрошагов, на которых диалог
продолжается фактически на основной расчетной модели. Хотя на
каждом макрошаге второй фазы и строятся частично
агрегированные модели со структурными векторами, указывающими на
новые решения задачи D.4.1), диалог с их помощью, как
правило, не производится, а предпринятая попытка изменения
коэффициентов сразу вводится в задачу D.4.1) и отыскивается ее
решение. Вторая фаза заканчивается или построением более
предпочтительного набора и переходом к следующему макрошагу
(так же, как в ситуации 1°), или построением неулучшаемого
набора основной расчетной модели. Неулучшаемый набор
выбирается в этом случае среди наилучших наборов, построенных в
первой и второй фазах проверки, когда будут исчерпаны все
попытки построения более предпочтительного набора.
Следствие 4.4. Количество макрошагов во второй фазе
проверки на неулучшаемость не превосходит R.
Теорема 4.1. Если диалог на микро- и макрошагах
удовлетворяет гипотезам 4Л—4А, то диалоговый процесс,
использующий частично агрегированные модели, сходится к неулучшаемому
набору основной расчетной модели за число микро- и макроша-
г°в, не превышающее mR(h+ 1).
Доказательство. Как следует из описанной выше процедуры
поиска неулучшаемого набора с использованием частично
агрегированных моделей, максимальное количество микро- и
макрофагов, необходимое для перехода от произвольного набора к
более предпочтительному, достигается, если после й-кратного
повторения ситуации 2° с эквивалентными неулучшаемыми наборами
иакрошагов происходит переход к ситуации 3°, причем каждый

§ 4.4. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
313
раз используются все R попыток построения более
предпочтительного набора. Из следствий 4.3 и 4.4 можно заключить, что
9То максимальное количество пе превосходит R(h + l). Гипотеза
4.1 предполагает конечность числа классов в разбиении Э\
следовательно, переход от менее предпочтительного набора к более
предпочтительному может совершаться не более чем т раз» где
№ — число классов в разбиении Э\ Таким образом, верхняя
щенка числа микро- и макрошагов составит mR{h+ 1).
Выбор неулучшаемого набора на первой и второй фазах
проверки на неулучшаемость производится в соответствии с
гипотезой 4.3, следовательно, он принадлежит множеству 91* неулуч-
шаемых наборов основной расчетной модели.
Теорема доказана.
На рис. 4.9 приведена блок-схема процесса поиска
неулучшаемого набора с использованием частично
агрегированных моделей. Здесь показано, что кроме периферийных мини-
ЭВМ, с помощью которых решаются задачи на частично
агрегированных моделях, используется еще центральная мини-ЭВМ,
на которую возложены функции координатора.
В заключение следует отметить, что в настоящем параграфе
введены определенные гипотезы, регламентирующие поведение
ЛПР в процессе построения неулучшаемого решения. Из этих
гипотез достаточно очевидно следует сходимость диалогового
процесса за конечное число шагов и правило останова. Отказ от
подобных гипотез значительно усложняет вопрос о сходимости.
Математический аппарат качественного исследования диалоговых
процессов для этого случая развивается в главе 6.

Глава 5
ФОРМИРОВАНИЕ СОГЛАСОВАННЫХ ПРОГРАММ
РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ И ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
В ОТРАСЛИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В настоящей главе рассматриваются вопросы построения и
использования экономико-математических моделей для
формирования в планирующих органах отрасли промышленности системы-
согласованных программ развития мощностей и выпуска
продукции. При этом основное внимание обращено на представление
процесса планирования как процесса
параллельно-последовательного принятия решений, протекающего в системе планово-управ-
ляющих органов отрасли. Формируется система процедур
планирования, ориентированная на организацию интерактивного
режима планирования на основе используемых моделей. При этом
работники органов планирования разных функциональных
подразделений последовательно используют в процессе разработки
сбалансированного плана предназначенные им
специализированные модели или фрагменты таких моделей. Варианты
предложенных плановых решений согласуются в процессе реализации
всей системы процедур планирования.
§ 5.1. Исходные данные для системы отраслевого
планирования. Производственный комплекс отрасли,
ресурсы. Основные разделы планов отрасли
и предприятий
В предыдущих главах рассмотрена система долгосрочного
планирования развития народного хозяйства, основанная на
концепции программно-целевого подхода к развитию экономики. На
уровне отраслей народного хозяйства эта система
предусматривает формирование номенклатурных программ выпуска
продукции отраслями на рассматриваемый программный период и
формирование связанных с этим долгосрочных и перспективных
программ развития отраслей. В настоящей главе
рассматриваются вопросы формирования таких отраслевых программ выпуск*

§ 5.1. УЧИТЫВАЕМЫЕ ФАКТОРЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАНОВ 315
проДУкЦии и развития мощностей применительно к отраслям
типа машиностроения и приборостроения, которые направлены
Sa удовлетворение потребностей других отраслей народного
хозяйства как производственной, так и непроизводственной сферы.
Предполагается, что для рассматриваемой отрасли сформирована
исходная программа-заявка на выпуск продукции для отраслей-
потребителей, т. е. задана потребность в продукции каждого
вида по годам рассматриваемого планового периода. При этом
предполагается, что при формировании программы-заявки уже
учтены результаты и прогнозы паучно-исследовательскпх и
опытно-конструкторских работ и связанное с этим обновление
номенклатуры выпускаемой продукции по годам, а также изменение
потребностей в каждом виде продукции. Это, в частности,
означает, что выполнены оценки принципиальных
научно-технических и технологических возможностей производства новых видов
продукций в указанные в программе-заявке сроки. Таким
образом, сама программа-заявка формируется с учетом прогнозов
научно-технического прогресса отрасли на рассматриваемом
перспективном периоде. Значительная часть информации и данных,
необходимых для построения таких прогнозов, находится в
управляющих и научно-исследовательских (разрабатывающих новые
виды техники) органах рассматриваемой отрасли
промышленности и отраслей-потребителей конечной отраслевой продукции.
Ясно, что проблема долгосрочного планирования развития
отрасли промышленности содержит много аспектов. Помимо
указанных выше, сюда относятся также такие вопросы, как
политика ценообразования, вопросы экономического стимулирования,
проработки принципов территориального размещения
развиваемых производств, социальные проблемы (связанные, в частности,
с территориально-демографическими факторами) и т. д. В
настоящей главе рассматриваются, по существу,
производственно-технологические аспекты развития отрасли промышленности.
Решение этих вопросов является одним из этапов системы
комплексного планирования развития народного хозяйства, увязывающего
в единое целое отраслевое, территориальное, общеэкономическое
и социально-политическое планирование в рамках программ по
реализации конечных целей общества.
Таким образом, в главе рассматриваются вопросы построения
плана развития отрасли, обеспечивающего наилучшее выполне-
ьие исходной программы-заявки. Средствами, которыми отрасль
располагает для этого, являются имеющиеся на момент
планирования мощности действующих предприятий и капитальные вложе-
Ния для создания новых мощностей и совершенствования
структуры имеющихся. Поставленные перед отраслью цели по выпуску
конечной отраслевой продукции будут достигнуты, если отрасли
Удастся «подстроить» динамику развития произвоствепных мощ-

316 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
ностей под динамику изменения структуры исходной программы-
заявки по годам планового периода. При этом в зависимости от
начальных условий и выделенных капитальных вложений
исходная программа-заявка будет удовлетворена полностью или
частично. В последнем случае необходимо либо увеличить капитальные
вложения в отрасль, либо разработать компромиссный вариант
программы выпуска продукции в соответствии с учетом важности
для потребителей удовлетворения заданий по тем или иным
видам продукции. В любом случае окончательные варианты
программ выпуска продукции отраслью и развития ее мощностей
должны быть взаимно сбалансированы в процессе планирования
и утверждены вышестоящими органами государственного
управления. После этого они превращаются в исполнительные
планы.
В соответствии с принципом скользящего (непрерывного)
планирования такой баланс между программами выпуска продукции
и развития мощностей должен быть обеспечен при каждой
очередной корректировке планов, выполняемой в очередном цикле
планирования.
В каждом цикле планирования при разработке долгосрочной
программы развития отрасли должен быть выполнен большой
комплекс плановых мероприятий. Вся плановая деятельность
объединяется в ряд процедур планирования, выполняемых в
соответствии с логикой процесса планирования и взаимосвязанных
друг с другом входными и выходными данными. Каждая
процедура выполняется, как правило, специализированным планово-
управляющим органом отрасли (управлением капитального
строительства, планово-производственным управлением, руководством
главка или объединения и т. д.) и связана с рассмотрением и
решением конкретных вопросов, возникающих в процессе
планирования. В данной главе предлагается система процедур
планирования, которая разработана с учетом использования
математических моделей планирования, облегчающих планирующим
органам возможность синтезировать и анализировать несколькс
вариантов решений для их оценки и последующего отбора. Для
этого математические модели, используемые в процедурах
планирования, должны иметь входные и выходные данные, хорошо
интерпретируемые в содержательных плановых терминах, и
должны хорошо «вписываться» в процесс планирования. Что
весьма важно, в распоряжении руководителей должны иметься
удобные и эффективные способы воздействия, позволяющие
влиять на получаемые варианты решений в нужном направлении.
Все это позволяет повысить эффективность использования при
планировании математических моделей и вычислительной
техники и в конечном итоге повышает рациональность принимаемых
плановых решений.

§ 5.1. УЧИТЫВАЕМЫЕ ФАКТОРЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАНОВ 317
Программа-заявка от потребителей на выпуск
рассматриваемой отраслью конечной продукции состоит из следующих основ-
зцх разделов:
— заказы R(t) (?= 1, 2, ..., Т) отраслей-заказчиков на
конкретные законченные системы и образцы техники (которые могут
самостоятельно эксплуатироваться в отраслях-заказчиках и
обеспечивать решение ими своих задач);
— заявки V(t) (?=1, 2, ..., Т) смежных отраслей
промышленности на промежуточную продукцию (комплектующие
изделие узлы, подсистемы, которые войдут в состав конечной
продукции отраслей-смежников);
— заявки S(t) (t = 1, 2, ..., Т) смежных отраслей
промышленности на оборудование, производимое в рассматриваемой
отрасли (для формирования активной части основных фондов).
Таким образом, программа-заявка Y(t) представляется в виде
суммы
Y(t) = R(t) + V(t) + S(t), t = 1, 2, ..., Т. E.1.1)
Будем считать, что Y(t) и все остальные векторы в E.1.1) имеют
одинаковую размерность М. Компоненты Y(t) обозначим через
Ym(t) (m = 1, 2, ..., М). Множества ненулевых компонент
векторов, стоящих в правой части E.1.1), как правило, не
пересекаются (поскольку, как правило, эти векторы соответствуют
различным видам конечной продукции рассматриваемой отрасли
промышленности).
Для выполнения заявки Y(t) отрасль может воспользоваться
следующими средствами: совокупностью промышленных
предприятий, действующих к началу планового периода или
вводимых в действие в течение планового периода; совокупностью
отраслевых научно-исследовательских институтов и
конструкторских бюро по разработке и совершенствованию образцов
продукции, выпускаемых отраслью, а также соответствующими
испытательными организациями; совокупностью отраслевых
научно-исследовательских институтов и конструкторских бюро по
разработке и совершенствованию технологических процессов и
оборудования, применяемых на предприятиях отрасли (а также
аналогичными организациями, привлекаемыми из других
специализированных отраслей промышленности); совокупностью
отраслевых проектных организаций, разрабатывающих проекты новых
пРвДприятий и реконструкции действующих, а также
специализированными проектными организациями, привлекаемыми из
фондообразующих отраслей народного хозяйства; системой
управления деятельностью отрасли (вычислительные центры; научно-
исследовательские институты, занимающиеся экономикой отрасли,
Разработкой АСУ, методов планирования и управления,
соответствующих нормативов и технико-экономических норм; информа-

318 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
ционные организации); системой подготовки трудовых ресурсов
необходимых профилей и квалификации.
В процессе выполнения заданий отрасль получает следующие
виды ресурсов, поставки которых планируются с использование!!,
межотраслевых моделей: финансовые средства за счет оплатщ
заказчиками поставляемой продукции, идущие на образование
оборотных средств и некоторой части капитальных вложенв|
{фонд развития производства); централизованные бюджетные
капитальные вложения для развития отрасли (через центральные
планирующие органы); сырье, материалы и полуфабрикаты;
комплектующие изделия из смежных отраслей; энергию и топливу
оборудование; услуги транспорта и связи; услуги строительно-
монтажных организаций; специалистов различных профилей и
квалификации от общегосударственной системы высшего и среда
него специального образования; технические средства,
обеспечивающие нормальное функционирование и развитие системы
управления отраслью; различного рода информацию для системы
управления отраслью и для ее научно-исследовательских
организаций.
К началу процесса долгосрочного отраслевого планирования
отрасль «на входе» имеет следующие виды данных, полученных
в результате составления и решения в центральных
планирующих органах (на предыдущих стадиях народнохозяйственного
планирования) укрупненных многоотраслевых динамических
балансовых моделей народного хозяйства:
— программу-заявку Y(t), обеспеченную со стороны
заказчиков финансовыми средствами;
— ориентировочные цифры капитальных вложений;
— лимит трудовых ресурсов;
— цифры поставок промежуточной продукции и
комплектующих изделий отраслями-смежниками (в агрегированной
номенклатуре);
— цифры поставок важнейших видов
материально-технических ресурсов (также в агрегированной номенклатуре),
перечисленных выше.
В процессе планирования на основе этих предварительных
данных планирующими органами отрасли должна быть
сформирована конкретная детально разработанная программа выпуска
продукции и развития мощностей отрасли по годам планового пв-~
риода. При этом план развития отрасли должен укладываться
в первоначальные укрупненные цифры (финансовые и натураль*
ные показатели). В противном случае эти первоначальные цифр!1
должны быть скорректированы в процессе планирования
вышестоящим органом. В любом случае должно быть обеспечено
соответствие между показателями планов верхнего уровня и анадо*
гичными показателями отраслевых планов.

§ 5.1. УЧИТЫВАЕМЫЕ ФАКТОРЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАНОВ 319
В настоящее время в соответствии с [5.1] для отраслей
промышленности, объединений и предприятий вводится новая
система показателей и экономических нормативов пятилетних планов
(с распределением их по годам).
К важнейшим натуральным показателям относятся такие, как
производство основных видов продукции в натуральном
выражении; лимит трудовых ресурсов; ввод в действие основпых
фондов, производственных мощностей и объектов; лимит
государственных капитальных вложений и строительно-монтажных
работ; задания по внедрению новой техники; объемы поставок
материально-технических ресурсов; территориальное размещение
производства, обеспечивающее рациональное сочетание
территориального и отраслевого развития, и т. д.
К числу основных утверждаемых показателей и
экономических нормативов относятся: рост чистой продукции
(нормативной), рост производительности труда; норматив заработной платы
на рубль продукции; общая сумма прибыли.
Все перечисленные разделы и показатели плана
промышленного предприятия, объединения и отрасли естественным образом
связаны друг с другом. При этом важнейшим основным
показателем их успешной работы является выполнение плановых
заданий по выпуску всех видов продукции в натуральном выражении
в соответствии с планом-графиком поставок продукции
потребителям. Именно выполнение плановых заданий по всей
номенклатуре выпускаемой продукции должно лежать в основе оценки
хозяйственной деятельности промышленного предприятия и
отрасли. Объемные и финансовые показатели работы предприятия
должны приниматься в расчет лишь при условии выполнения им
номенклатурного плана (подробнее см. § 2.11). В противном
случае легко представить себе ситуацию, когда предприятия
получают хорошую оценку работы (с учетом лишь
объемно-финансовых показателей деятельности) и в то же время имеются
существенные расхождения между плановой и реализованной
структурами вектора отраслевой продукции. Последнее может
привести к дисбалансу отраслевых и межотраслевых пропорций
и срыву выполнения запланированной программы выпуска
конечной продукции отраслью и всем комплексом машиностроительных
отраслей.
Разработанный долгосрочный план развития отрасли должен
быть конструктивным, т. е. должен быть представлен в виде
перечня конкретных показателей с указаниями их значений на
Плановых отрезках как по отрасли в целом, так и по конкретным
объединениям и предприятиям, входящим в состав отрасли. При
Этом за основу формирования системы показателей долгосрочно-
Го плана целесообразно взять рассмотренные выше показатели
кланов отрасли и предприятий с учетом определяющей роли

320 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
номенклатурных планов. Необходимо только развернуть их по
отрезкам планируемого периода, взаимоувязывая между собой и
рассматривая каждый показатель с целесообразной степенью
подробности по годам планируемого периода. Так, на ближайшие
годы планируемого периода все эти показатели должны быть
сформированы с той же степенью подробности, что и при
краткосрочном планировании. По мере удаления планового горизонта
такие разделы плана, как материально-техническое снабжение,
финансы, труд, заработная плата, должны рассматриваться все
более агрегированно (с учетом прогрессивных тенденций в
нормативах, участвующих в расчете этих показателей). В то же время,
поскольку основной задачей отрасли является выпуск продукции
в соответствии со сформированной программой-заявкой Y(t),
вопросы планирования выпуска всей номенклатуры продукции и
«вязанные с этим вопросы планирования развития мощностей
отрасли, являющиеся первостепенными, должны рассматриваться
достаточно детально и на длительную перспективу. Последнее
связано также с тем, что период создания и ввода новых
мощностей составляет, как правило, несколько лет. Поэтому
решения по капитальному строительству, связанные с производством
конкретной продукции в будущем, могут быть отделены от
момента начала этого производства достаточно большим
интервалом времени. В связи с этим необходимо рассматривать
достаточно детально номенклатуру заявленной продукции на
отдаленное будущее, чтобы принять правильные решения по вопросам
развития конкретных мощностей в настоящем. В дальнейшем в
данной главе в центре внимания будут находиться именно
вопросы детального номенклатурного планирования выпуска
продукции на рассматриваемый программный период и вопросы
детального планирования процессов развития мощностей отрасли и
предприятий.
§ 5.2. Описание производственных возможностей
промышленного предприятия
Основным производственным элементом отрасли
промышленности является промышленное предприятие. В связи с
необходимостью разработки сбалансированных по производственным
мощностям программ выпуска продукции отраслью в целом (и,
следовательно, программ выпуска продукции каждым входящим
в ее состав предприятием) должен быть определен способ
описания производственных мощностей предприятий отрасли. Каждое
предприятие характеризуется специализацией (т. е. тем, какие
виды продукции, обеспечивающие общеотраслевой выпуск, могут
на нем производиться) и производственными факторами,
определяющими возможные ассортиментные наборы выпуска продукций

§ 5.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 321
(производственными возможностями). К этим факторам
относятся: наличное оборудование, находящееся в распоряжении
предприятия, с учетом динамики его изменения по годам
планируемого периода (ввод, выбытие); фонды времени работы
оборудования и рабочих мест; производственные площади с учетом их
ввода и изъятия; нормы производительности оборудования и
трудоемкости продукции по видам изделий; нормы затрат площадей
на производство продукции (в особенности это относится к
площадям сборочных цехов).
Заметим, что в соответствии с действующими в настоящее
время в большинстве машиностроительных отраслей
инструкциями и методиками при определении производственных
возможностей предприятия в расчет не должны приниматься простои
оборудования, вызванные недостатком рабочей силы, сырья, топлива,
электроэнергии, а также потери, связанные с организационными
неполадками. Учитываются только технологически неизбежные
потери, величина которых устанавливается нормативами L5.2L
Однако в связи с обострением проблемы трудовых ресурсов при
проведении оценок производственных возможностей предприятий
«на перспективу» может потребоваться учет ограниченности
трудовых ресурсов (по крайней мере для предприятий, находящихся
в регионах с дефицитом трудовых ресурсов).
Производственные возможности предприятия по оборудованию
определяются, как правило, по возможностям ведущих цехов,
участков или агрегатов, которые выполняют основные
технологические операции по изготовлению продукции. В отраслях
имеются специальные перечни ведущих производств, которые должны
учитываться при определении производственных возможностей
предприятий [5.3]. При расчетах производственных возможностей
сначала определяется состав и количество оборудования, которое
в каждом периоде может быть использовано для выполнения
производственной программы. Затем рассчитывается максимально
возможный действительный фонд времени работы оборудования
каждого вида (за год) при установленной сменности (режиме)
работы оборудования за вычетом неизбежных потерь на ремонт,
профилактику и т. д.
Производственная программа предприятия выполнима в том
случае, если она укладывается в рассчитанные таким образом
фонды времени по каждому виду оборудования. Так оценка
производится по тем цехам и участкам, на которых производство
организовано по технологическому принципу (т. е. когда
однотипное оборудование сведено в группу и используется для
выполнения определенных технологических операций по любому виду
продукции). В случае, когда разнотипное оборудование сведено
в участки или цеха, обеспечивающие выпуск конкретной детали,
Узла, изделия (предметная специализация), возможности соответ-
* Ц/ред. Г. С. Поспелова

322 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
ствующих подразделений оцениваются в целом в количестве
единиц годового выпуска соответствующей продукции.
Изложенное выше может быть формализовано с помощью
линейной модели производственных возможностей предприятия.
Обозначим через X3 (t) = {Х{ (t), ..., Х\ (*), ..., Х\ (t)} вектор
конечной для /-го предприятия продукции в периоде ?, где X\(t)(i^i
= 1,2,...,/) —величина выпуска иго изделия /-м
предприятием. В вектор конечной продукции предприятия могут входить
как конечная продукция для рассматриваемой отрасли
промышленности, так и некоторые комплектующие изделия (детали,
узлы, подсистемы) конечных изделий, которые затем используются
для выпуска конечных для отрасли изделий на других
предприятиях отрасли. Балансирование необходимых объемов выпуска
промежуточной продукции в этом случае осуществляется на
уровне отрасли. Вопрос номенклатурного сопряжения и
балансирования объемов выпуска изделий каждого вида всей совокупностью
промышленных предприятий отрасли [т. е. сопряжения векторов
Xj(t) (/ = 1, 2, ..., /) с вектором Y(t) конечной отраслевой
продукции] будет рассмотрен в § 5.3 и 5.8. Совокупность
внутриотраслевых производственных связей между предприятиями,
которые обеспечивают выпуск конечной для отрасли продукции,
является содержанием термина «внутриотраслевая кооперация».
Выпуск конечной продукции /-м предприятием за период
времени ?, заданный вектором XKt), допустим в смысле
производственных мощностей предприятия, если выполняется система
соотношений (t фиксировано, продолжительность планового
интервала равна году)
2 ф?г @*1 @ <$?(*)>
г
А=1, 2, ...,Я, *{(*)>0, 1=1, 2, ...,/.
Здесь Ш — множество учитываемых лимитирующих
производственных факторов (оборудование, площади и пр.):
{*} = {MU{*n)U{ft«.}U<*Tp}.
где
{кт} — множество видов оборудования, организованных по
технологическому принципу;
{кп} — множество видов комплексов оборудования при
предметной специализации;
ikuJ — учитываемые виды производственных площадей;
{Атр} — множество учитываемых видов труда (например,
рабочих по специальностям);
Ф1 (t) [для к е {кт} — фонд (годовой) времени работы
оборудования А-го вида; для к е {кп} — объем годового производства я*
данном комплексе оборудования (в штуках); для & <= {&пл) — го-

§ 5.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 323
довой фонд учитываемых производственных площадей; для
к е {Лтр} — годовой фонд времени рабочих соответствующей
специальности; вектор фондов /-го предприятия в году t будем
обозначать в дальнейшем через
ф;'@ = И(*),-..,ф?@..-..фИ*));
|фм(*I —технологическая матрица, отражающая затраты
учитываемых производственных факторов на единицу конечной
продукции предприятия; число строк матрицы равно количеству
учитываемых ограничений, число столбцов — количеству позиций
конечной продукции предприятия; каждый i-й столбец матрицы
показывает затраты факторов всех видов на единицу продукции
i-то вида; к-я строка матрицы показывает расход ft-ro
производственного фактора по видам изделий; величина Фм(?) для
к е {кт} равна количеству единиц времени работы оборудования
к-то вида, необходимого для производства единицы i-ro конечного
изделия предприятия; для к е {кп} — количеству единиц
продукции к-то комплекса оборудования, затрачиваемых на
производство единицы i-то конечного изделия; для к е {кпл} — величине
площадей, затрачиваемых яа i-e изделие; для к <= {ктр} — времени
рабочего соответствующей специальности, затрачиваемого на
производство i-ro изделия.
Если некоторый к-& фактор не участвует в производстве i-то
изделия, то соответствующий элемент технологической матрицы
равен нулю. Если некоторые из перечисленных факторов
производства для конкретного предприятия по тем или иным
соображениям не учитываются, то соответствующие строки матрицы
1Фм@1 и соответствующие компоненты вектора ограничений
Ф5 (t) = {ф{ (*), ..., Ф? (*), ..., Ф$с(*I исключаются.
Описанная модель производственных возможностей
предприятия позволяет отразить важный частный случай, когда некоторое
конечное изделие предприятия от начала и до конца
производится на некотором специализированном комплексе оборудования.
В этом случае в соответствующем данному изделию столбце
технологической матрицы все элементы, кроме одного, равны
нулю. Ненулевой элемент находится в строке, соответствующей
Данному специализированному (т. е. предметно организованному)
комплексу оборудования. Ясно также, что для некоторого
конечного изделия предприятия на разных стадиях
технологического процесса его производства может использоваться
оборудование, сгруппированное как по технологическому принципу, так
а по принципу предметной специализации. Соответствующий это-
**У изделию столбец технологической матрицы отразит затраты
всех учитываемых производственных факторов по всему процессу
изготовления конечного изделия предприятия.
21*

324 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Технологическую последовательность операций по созданию
изделия и затраты ресурсов по каждой стадии технологическая
матрица не отражает. Для этого при необходимости должны
быть построены более подробные сетевые модели процесса
изготовления каждого изделия. Однако в задачу настоящей работы
это не входит, поскольку здесь рассматриваются вопросы перс*
пективного и долгосрочного планирования. Сетевые модели
изготовления изделий используются для планирования и управления
производством в тех случаях, когда продолжительность
изготовления изделия сравнима с величиной «элементарного» планового
отрезка времени (для машиностроения — обычно при
планировании сменной, суточной, недельной, в крайнем случае
месячной производственной программы). Исключение составляют
производства, цикл изготовления продукции на которых имеет
большую длительность (например, судостроение). Для таких
производств при перспективном планировании необходимо
использовать сетевые модели изготовления продукции. Отрасли
машиностроения с такой спецификой в настоящей главе не
рассматриваются.
Линейная модель производственных возможностей
предприятия обладает определенным недостатком, обусловленным тем,
что она не отражает изменения коэффициентов столбцов
технологической матрицы предприятия ||Фл*@1 в зависимости от
масштабов производства предприятием всей совокупности
изделий. Однако построение и использование нелинейных моделей
связаны с двумя существенными трудностями. Во-первых, резко
усложняется характер возникающих плановых задач и, во-вторых,
что еще более существенно, весьма сложно получить все
необходимые данные об изменении затрат производственных факторов
на единицу конкретного изделия в зависимости от изменения
сочетаний масштабов производства разных изделий. Использование
же моделей с дискретными технологическими способами 15.41
(для каждого способа фиксируется свой вектор выпуска
продукции предприятием), приводя к необходимости решать задачи
с булевыми переменными, в то же время не обеспечивает
необходимой представительности при описании области возможных
выпусков продукции предприятиями. Последнее, разумеется,
сильно сужает возможности поиска рациональных способов
использования имеющихся на предприятии производственных -
факторов.
Для целей долгосрочного планирования отрасли
промышленности описанная выше модель производственных возможностей
предприятия представляется достаточной. Более того, в
некоторых случаях из-за большой размерности задач может
потребоваться переход к использованию более агрегированных линейны*
моделей производственных возможностей в конечных выпусках

§ 5.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 32S
предприятий [5.5]. Такая модель описывается единственным
линейным неравенством вида
г
где коэффициенты а\ равны единице, деленной на максимальна
возможную величину выпуска изделия вида i на /-м
предприятии при условии, что все остальные изделия не производятся (иг
следовательно, не отвлекают на себя ресурсы предприятия).
Линейная модель производственных возможностей предприятия в
конечных выпусках наиболее приемлема для предприятий,
организация производства на которых соответствует
технологическому принципу использования оборудования, и, кроме того,
имеется конструктивная близость выпускаемых изделий и схожесть
основных технологических процессов их производства.
Основные производственные факторы предприятия {Ф?(')Ь
в том числе оборудование и производственные площади,
входящие в состав основных фондов, не остаются неизменными в
течение планового периода. Они претерпевают количественные и
качественные изменения в результате проведения
организационно-технических мероприятий, механизации, автоматизации,
расширения производства, проведения реконструкции, изменения
специализации предприятий (на основе проведения
научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских разработок в
области новой техники) *). Кроме этих процессов, присущих
действующим предприятиям, в отрасли ведется также строительство
новых предприятий. Таким образом, развитие производственных
возможностей отрасли реализуется через развитие
производственных возможностей входящих в ее состав действующих и вновь
создаваемых предприятий. Все эти процессы требуют затрат
ресурсов определенных видов и относятся к процессам
капитальных вложений.
Процессы развития предприятий и отрасли в целом
являются важнейшей составной частью деятельности отрасли.
Эти процессы планируются во времени. Полученные
календарные планы являются одной из основных частей долгосрочных»
пятилетних и годовых планов. Вопросы планирования развития
производственных возможностей отрасли подробно будут
рассмотрены далее. Здесь нам важно подчеркнуть, что, имея
календарные планы капитальных вложений (построенные с учетом
выполнения научно-исследовательских работ,
опытно-конструкторских и проектных проработок) и, следовательно, календарные
*) В § 3.2 предложен один из вариантов моделей для описания и
планирования научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских
разработок в области новой техники.

326
ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
планы ввода и освоения новых мощностей, мы тем самым
располагаем динамикой изменения производственных мощностей
<DjU) предприятий и основных фондов предприятий (в том числе
вновь строящихся) по годам планируемого периода. Динамика
изменения основных нормативов [отраженных в технологической
матрице 1фм@|] по годам планируемого периода определяется
на основании специальных исследований с учетом прогрессивных
тенденций, зарубежного опыта, показателей, достигнутых
передовыми предприятиями, производящими аналогичную
продукцию. Имея динамику величин Ф7(?), ||фн(?)|| (* = 1, 2, ..., Г),
мы тем самым получаем возможность определить область
допустимых выпусков продукции для любого t из рассматриваемого
планового периода.
Остановимся несколько подробнее на вопросе изменения
номенклатуры выпускаемой отраслью и предприятиями продукции
по годам t = 1, 2, ..., Т. В связи с большой длительностью
планового периода номенклатура выпускаемой отраслью продукции
претерпевает значительные изменения [что отражено в
динамике исходной программы-заявки Y{t) (? = 1, 2, ..., Т)\. В связи
с этим изменяется номенклатура заводских выпусков Xs(t) и
возникает необходимость подстройки технологической матрицы
I Фи 00II каждого /-го предприятия с учетом появления новых
компонент в векторе конечного заводского выпуска X'(t) по
годам t и исключения (снятия с производства) морально
устаревших изделий. Основная проблема здесь — оценка значений
коэффициентов столбцов технологической матрицы |фм(*I»
соответствующих новым изделиям. На практике для решения этого
вопроса используют методы прямого счета затрат
производственных факторов (по видам) на производство нового изделия в
соответствии с конструкцией, рабочими чертежами и картой
технологического процесса изготовления изделия. Такой подход может
быть использован для нового изделия, конструкция и технология
производства которого уже отработаны и выпуск которого может
быть начат в ближайшие годы. Однако по изделиям, которые в
момент планирования находятся на более ранних стадиях
жизненного цикла (научно-исследовательская работа, аванпроект,
начальные этапы опытно-конструкторской разработки),
перечисленных выше необходимых для расчета данных, как правило, не
имеется. В связи с этим для оценки коэффициентов столбцов
технологической матрицы ||фы(*)| могут быть использованы
более грубые методы оценки затрат производственных факторов —
по аналогии (расчеты «по представителю» [5.61) или по
усредненным затратам на единицу технического параметра будущего
изделия (веса, прочности, производительности, точности, скорости
и т. д.). В последующих циклах скользящего планирования по

§ 5.3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ
327
мере продвижения изделия по этапам жизненного цикла все
необходимые данные уточняются. Окончательная оценка
коэффициентов столбцов технологической матрицы производится после
освоения нового изделия в серийном производстве.
Если для каждого предприятия по каждому году при
планировании на уровне отрасли сформирована номенклатура
выпускаемой продукции, определены динамика развития
производственных факторов Ф'Ш и основных фондов (следующая из принятого
плана капитальных вложений) и технологическая матрица
|фм(*I> т0 предприятие может оптимизировать свою
деятельность с целью достижения высоких технико-экономических
показателей, .таких, как чистая продукция, прибыль, фондоотдача,
производительность труда и т. д. При этом, разумеется, должны
быть безусловно выполнены все номенклатурные задания по
выпуску продукции, сформированные на отраслевом уровне.
Оптимизация проводится за счет мероприятий по улучшению
использования производственных факторов
(организационно-технические мероприятия, расшивка «узких мест» производства и т. д.)
и за счет организации выпуска дополнительной продукции,
имеющей спрос и выгодной для предприятия (в частности, за счет
организации выпуска товаров широкого потребления).
§ 5.3. Учет специализации предприятий. Взаимодействие
предприятий отрасли при выпуске конечной отраслевой
продукции
Рассмотрим несколько подробнее вопрос об организации
выпуска конечной отраслевой продукции Y{t) (t = 1, 2, ..., Т)
с учетом внутриотраслевой кооперации по поставкам
комплектующих изделий (деталей, узлов, агрегатов, подсистем и т. д.).
Взаимные поставки являются естественным следствием
специализации производства, при которой производство однотипных
комплектующих изделий общеотраслевого применения
концентрируется на специализированных предприятиях, в цехах, на
участках. Выгоды концентрации и специализации производства
общеизвестны, и мы не будем подробно на этом останавливаться
(см., например, [5.71). Однако специализация производства ставит
вопрос о координации производственной деятельности
предприятий, участвующих в разных стадиях технологического процесса
производства конечного отраслевого изделия.
При планировании деятельности предприятий должен быть
обеспечен баланс между объемами производства предприятиями
отрасли всей совокупности комплектующих и конечных
отраслевых изделий. Для этого необходимо учесть: 1) все виды
производственной деятельности, обеспечивающие выпуск каждого
конкретного конечного изделия (производство комплектующих из-

328 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
делий разной степени завершенности и процессы их сборки);
2) специализацию предприятий по этим видам деятельности;
3) их производственные возможности, характеризующие допусти-
мые объемы выпуска комплектующих изделий и их сборки. При
этом продукция, конечная для отрасли, не являющаяся
комплектующей для смежных отраслей, входит в вектор Yit)
конечной отраслевой продукции. При расчетах возможностей выпуска
конечной отраслевой продукции на перспективу необходимо
учитывать спланированные на межотраслевом уровне поставки
комплектующих изделий смежными отраслями. Из смежных
отраслей промышленности могут поступать или все необходимые
для отрасли комплектующие изделия данного вида, или только
их часть, а остальная часть при этом производится на
предприятиях рассматриваемой отрасли. Точно так же и предприятие,
выпускающее некоторый вид продукции, может получать извне
(по внутриотраслевой и межотраслевой кооперации) или весь
объем комплектующих изделий определенного вида, необходимый
•ему для производства заданного количества конечных изделий,
или только его часть. Остальную часть предприятие может
производить для себя само. Все эти потоки промежуточной
продукции между предприятиями отрасли (и смежными отраслями)
могут иметь довольно сложную структуру, зависящую от состава
и технологической схемы производства конечного отраслевого
изделия, специализации предприятий по стадиям схемы
производства изделия, схем прикрепления потребителей
комплектующих изделий к предприятиям-производителям.
Межотраслевые поставки продукции балансируются на
моделях более высокого, чем отраслевой, уровня. Мы будем считать
в дальнейшем, что баланс межотраслевых поставок, хотя бы
в укрупненной номенклатуре, уже выполнен.
Рассмотрим некоторое т-е конечное для отрасли изделие
Ym(t) (t = 1, 2, ..., Т). Разобьем всю производственную
деятельность по его созданию на элементы (производство деталей,
узлов, агрегатов, подсистем, процессы их сборки). Разбиение
проведем с такой степенью детализации, чтобы элементами
разбиения могли быть только элементы, являющиеся компонентами
конечного выпуска хотя бы одного предприятия. Разбиение
«m-го конечного изделия в виде совокупности комплектующих
изделий и процессов их сборки обозначим через Cm(t). Проделаем
*акую операцию разбиения для всех Ym(t) (m = l, 2, ..., М).
Так как одни и те же комплектующие изделия в общем случае
могут входить в качестве компонент в различные Ym(t), то одни
и те же наименования комплектующих изделий могут
повторяться в разбиениях различных конечных отраслевых изделий.
Образуем полный список различных наименований
комплектующих изделий и процессов их сборки и пронумеруем их чис-

§ 5.3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ
320
лами i = 1, 2, ..., /. Множество наименований обозначим череа
{i). Каждое /-е предприятие в соответствии со своей
специализацией может производить некоторое множество видов
комплектующих изделий и процессов сборки {Q (*,= 1, 2, ..., /,) из
полного списка наименований ii) (И,) сг ш).
Для того чтобы учесть факт специализации предприятий при
описании производственных возможностей каждого из них, можно
поступить двояко: либо с самого начала учитывать
ограниченность номенклатуры продукции предприятий, соответствующей
их специализации, с помощью множества {г,}, либо формально*
считать, что предприятие может выпускать любой элемент из
полного отраслевого списка Ш. В последнем случае необходима
формально расширить число столбцов технологической матрицы
||фАг@| До количества /, но в дополнительных столбцах задать
очень большие коэффициенты затрат производственных факторов
[например, значительно превышающие соответствующие
компоненты вектора правых частей Ф*(?I. Это будет формально
означать, что хотя производство данной продукции на /-м
предприятии и может быть теоретически организовано, но оно
совершенно неэффективно. Тогда при решении плановых задач:
соответствующая продукция будет автоматически исключаться
из выпуска этого предприятия. В дальнейшем, когда мы будем
говорить о векторе продукции предприятия X3(t), мы будем всегда
считать, что предприятие выпускает продукцию в рамках своей
специализации.
Естественно, что не все комплектующие изделия из списка
Ш необходимы в общем случае для производства конкретного
т-то конечного изделия. Для каждого тм-го изделия введем
вектор Cm(t) размерности /, в котором в соответствии с нумерацией
элементов множества Ш i-ая компонента соответствует расходу
i-то продукта на единицу тга-го конечного отраслевого изделия.
Для тех продуктов из общеотраслевого списка промежуточной
продукции Ш, которые не используются при производстве ттг-го-
конечного изделия, на соответствующих позициях вектора Cm(t)
будут стоять нули. Таким образом, вектор Cm(t) представляет
собой вектор затрат продуктов из обще отраслевого списка
промежуточной продукции на производство единицы ттг-го конечного
отраслевого изделия.
Если теперь зададим некоторый вектор конечной продукции
Y(t) в году ?, то можно определить Xх(t) — общее количество
комплектующих изделий всех видов и процессов сборки (в
номенклатуре предприятий), которые необходимо произвести, чтобы
обеспечить выпуск Y(t):
X*(t) = C(t)Y(t). E.3.1>
Здесь C(t) — отраслевая матрица комплектации размера / X М»

330 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
m-й столбец которой представляет собой вектор CWU), a i-я
строка — затраты 1-го продукта из множества U) на различные виды
конечной отраслевой продукции Ym(t) (/тг = 1, 2, ..., М). Таким
образом, элемент Cim(t) матрицы C(t) показывает расход i-ro
элемента из множества Ш на единицу m-й конечной отраслевой
продукции.
В важном частном случае, когда производство некоторого т-го
конечного отраслевого изделия ведется целиком на некоторых
предприятиях (каждое работает полностью самостоятельно, не
получая никаких комплектующих из списка Ш изделий от
других предприятий), соответствующий элемент Cim(t) матрицы
комплектации равен единице, а остальные элементы т-го столбца
равны нулю. Это означает, что i-я позиция множества Ш,
являющаяся по определению U) элементом конечного выпуска
предприятия, является одновременно и т-Ш позицией конечной
отраслевой номенклатуры.
Рассмотрим другой, более общий и также часто
встречающийся на практике случай. Некоторое комплектующее изделие
может, во-первых, входить в качестве узла в одно или несколько
конечных отраслевых изделий и, во-вторых, поставляться
внешним для отрасли заказчикам «россыпью» (например, для
использования в качестве запасных • частей или для комплектования
конечных изделий в смежных отраслях). Это означает, что
данное i-e изделие, являясь комплектующим для некоторых видов
конечной отраслевой продукции, кроме того, входит в качестве
самостоятельной компоненты в вектор Y(t) конечной отраслевой
продукции. Тогда в отраслевой матрице комплектации C(t)
найдутся столбцы с ненулевыми элементами в 2-й строке и
одновременно с ненулевыми элементами в некоторых других строках
(случай комплектации i-м изделием конечных отраслевых
изделий) и, кроме того, найдется столбец, в котором только г-й
элемент будет ненулевым (случай поставки изделия i «россыпью»).
Вектор XL(t) из E.3.1) необходимого количества
комплектующих изделий и процессов сборки может быть представлен
в виде
Xs (t) = Хсм (t) + 2 X* (t), E.3.2)
где Xj(t) — вектор выпуска продукции на /-м предприятии (/ = 1,
2, ..., /); XCVL(t) — запланированные на межотраслевом уровне
поставки комплектующих изделий из смежных отраслей.
Тогда условие выполнимости отраслевой программы Y(t)
может быть записано следующим образом:
Хсм (*) + 2 X* @ >C(t)Y (t). E.3.3)

§ 5.3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ
331
Введем обозначение
j
2 X}(t) = X(t). E.3.4)
Таким образом, X{t) — полный выпуск комплектующих
изделий и процессов сборки всеми предприятиями отрасли. Условие
E.3.3) выполнимости программы Y(t) может быть переписано
в виде
X(t)^C(t) Y (t) - Хш(t). E.3.5)
Изложенное выше предполагает, что перечень всех
комплектующих изделий и процессов сборки каждого конкретного т-го
конечного изделия является универсальным для всех
предприятий отрасли и что технология производства каждого конечного
изделия сходна на всех предприятиях отрасли, принимающих
участие на разпых этапах создания изделия. Другими словами,
если для т-го конечного изделия рассматривается
технологическое дерево его создания на совокупности предприятий
(отражающее последовательный процесс производства комплектующих
изделий и сборки их во все более крупные подсистемы; при этом
технологический процесс может переходить последовательно с
одних предприятий на другие), то предполагается, что
номенклатура используемых комплектующих изделий и процессы сборки
одни и те же для всех предприятий, участвующих в выпуске
т-го изделия.Это предположение и позволило задать стандартный
перечень Cm(t) и сформировать единый список Ш.
Пусть теперь для производства одного и того же т-го
конечного изделия Ym(t) в отрасли в году t используется несколько
разных технологических схем — способов производства
(обозначим способы через гт = 1, 2, ..., Rm) и соответственно несколько
способов представления конечного изделия в виде
комплектующих изделий и процессов сборки С™ (t)(rm = 1, 2, ..., i?m).
При этом возможно, что перечни комплектующих изделий и
процессов сборки будут разными для различных способов
производства m-го изделия, но частично могут и совпадать.
Аналогичная ситуация может иметь место и для других
конечных отраслевых изделий. Тогда необходимо, во-первых,
составить расширенный список {i*} (i* = 1, 2, ..., /*), в котором
должны быть учтены все возможные подсистемы и процессы
сборки для разных способов производства разных конечных изделий,
а во-вторых, для каждого гт-го способа построить вектор Ст (t)
использования элементов расширенного списка U*} при
производстве единицы m-го изделия по гт-му способу. Далее, каждый
т-й столбец матрицы Cit) «расщепляется» на Rm подряд стоя-
Щих столбцов Cm (t) (при этом количество столбцов матрицы

332 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
увеличивается на Rm—i). Одновременно компонента Ym(t)
вектора Y(t) «расщепляется» на Rm подряд стоящих компонент
Y)n (t), ..., Y™ (t), ..., Ymm (t) (размерность вектора Y(t) также
увеличивается на Rm—1), каждая из которых означает величину
производства тга-го изделия по определенной технологической
схеме. Проделаем такие расщепления для всех конечных
отраслевых изделий гп= 1, 2, ..., М. Тогда для расчета производства
продукции предприятиями по всем позициям расширенного
списка U*) можно воспользоваться соотношением
-^расш {*) = Срасш \t) Jpacni W>
М
где УРасш@ имеет размерность 2 Ят, а матрица СрасшШ — раз-
m==i
м
мер /*Х 2 #т-При этом необходимо помнить, что фактический
m=l '
выпуск яг-то конечного изделия отраслью равен сумме выпусков
по всем способам производства
Ym(t)= 2 r«mW-
При планировании выпуска продукции отраслью
распределение величины Ym(t) выпуска ттг-го изделия на производство по
разным способам Ym (t) (rm — 1, 2, ..., Rm) может
производиться на основе заданных заранее весовых коэффициентов способов
drm (t), тогда
Rm
YrX(t) = drm(t)Ym(t), 2 drm(t) = l, drm(t)>0,
rm^1
либо величина суммарного выпуска Ym(t) и величины выпуска
по каждому способу могут быть определены в результате
решения самой задачи планирования. Заметим, что коэффициенты
drm(t) могут быть использованы для заданий по выпуску
различных модификаций и подвидов ттг-го вида конечной продукции
(с разными способами производства связываются разные
модификации или подвиды продукции). Величины drm(t) или
границы их изменения определяются тогда заранее [на стадии
формирования программы-заявки УШ1, в результате диалога между
получателями продукции и отраслью-производителем.
Фактически здесь происходит увеличение числа компонент вектора Y(t).
При этом некоторый обобщенный (или ранее сознательно
агрегированный) вид продукции дифференцируется на подвиды
(модификации или более подробный перечень конкретных образцов

§ 5.3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ 333
продукции) в процессе более детального, чем на предыдущих
этапах планирования, обсуждения.
Используя приведенные выше соотношения для вычисления
Х2(*)[или ^pacm(^)]i можно по любому вектору конечной
отраслевой продукции Y{t) [или FpacmU)] определить выпуск
продукции в номенклатуре предприятий, необходимый для
обеспечения выпуска Y(t). Это дает данные для сопоставления
производственных возможностей отрасли и требуемого выпуска
конечной отраслевой продукции. При этом учитывается возможность
поставок некоторых комплектующих изделий из смежных
отраслей.
Рассмотрим связь, которая существует между отраслевой
матрицей комплектации C(t) в E.3.1) и матрицами прямых и
полных затрат балансовых моделей. Для этого сначала определим
следующие подмножества в множестве компонент списка
конечной отраслевой продукции im) и в множестве компонент списка
комплектующих изделий Ш. Пусть {т}9 — подмножество
завершенных конечных отраслевых изделий из {то}, при этом никакой
из элементов подмножества {то}3 не является компонентой (не
входит в состав) никакого другого отраслевого изделия. Пусть,
далее, {то}р — подмножество конечных отраслевых изделий из
{т) такое, что любой элемент этого подмножества входит в состав
хотя бы одного более сложного конечного отраслевого изделия,
но поставляется также отраслью заказчикам и в виде «россыпи».
Обозначим через Шв с: {i} подмножество видов
комплектующих изделий, используемых в отрасли только для внутреннего
потребления и не поставляемых отраслью вовне.
Теперь можем записать следующие соотношения, вытекающие
из смысла определенных выше подмножеств:
{то}* U {w}p ={т), {ту П {ю}р = 0,
Wpc{i}(T.e. {го}рП{*> = №%
{т}»П{*} = 0, {m}(\{i} = {my>,
{*} = {«>¦ U №, ИвПМ = 0.
Определим теперь полный список всех изделий {Ъ (конечных
и комплектующих), производимых в рассматриваемой отрасли.
Как следует из изложенного выше,
{?} = {*} U М = ({*}в U №) U (W U W3) = {*}в U Мр U М3,
причем подмножества Шв, {то}р и {то}3 не пересекаются. Будем
считать, что элементы множества Ш упорядочены так, что
сначала идут элементы подмножества Шв, затем элементы
подмножества {то}р и затем элементы подмножества {то}8.
E.3.6)

334 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Введем векторы Xit) и Yit) полного отраслевого и конечного
отраслевого выпуска с компонентамиXTit) и У?(?) U = l, 2, ,.#
..., 7). Размерность каждого из этих векторов равна \{i}\ **
= К0В1 + |{т7г}р| + 1{т7г>3|. В соответствии с упорядоченностью
элементов множества Ш векторы Xit) и Yit) можно представить
в виде
хт@ = 1%,(о, xl)S(t)} - {2^@, x{Tm}P(o, x{Tm}3(*)L J "
у (*) = {о, Г@) = (о, r{Tm)P(<). r{TTO}3(*)h '
где FU) — вектор конечного отраслевого производства [см.
E.3.1)], компоненты которого естественным образом также
разделяются на «россыпь» Y{myv{t) и завершенные изделия Y{m}3it).
Запишем балансовое соотношение для векторов X{t) и Yit):
X{t) = A(t)lt{t) + Y(t). E.3.8)
Здесь Ait)— матрица прямых затрат, элемент а^ (t) которой
представляет собой удельный расход i-го вида продукции из Ш
на изготовление /-го вида продукции из Ш. Таким образом, в
соответствии с E.3.8) рассматриваемая отрасль промышленности
представляется формально в виде совокупности 1Ш1
подотраслей, каждая из которых специализирована на выпуске
продукции одного вида из множества Ш. Подотрасли и виды
продукции Ш связаны взаимно-однозначным соответствием. Столбец
j матрицы Ait) показывает, сколько и каких изделий из Ш
затрачивается на производство единицы /-го отраслевого
изделия («внутреннего», «россыпи» или законченного), т. е.
отражает «входимость» других изделий при одном шаге раскомплек-
товки изделия /. Строка i матрицы Ait) показывает, как
расходуется изделие i при производстве других изделий из списка Ш
(отражает «входимость» в другие изделия при одном шаге их
раскомплектовки). Из того, что последние |{т}3| компонент
вектора Xit) не расходуются при производстве остальных компонент
(по определению завершенных изделий), следует, что последние
\{т}*\ строк матрицы A it) являются нулевыми, т. е.
УГ<== {т}3: а~? it) = 0, V7^ {*}•
Из E.3.8) получаем
X(t)^(E-'A(t)r1Y{t)9 E.3.9)
где iE — Ait))-1 —матрица полных затрат.

§ 5.3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ 335
С учетом E.3.7) и того, что {т} = {w}p U {mY и,
следовательно, Y{m}(t) = Y(t), перепишем соотношение E.3.9) в виде
(?<oH-aW)"U> <-ю>
Представим матрицу полных затрат в следующем виде:
11*110 *is(')l>IWI
(^-^W)- ^w V) (к,- E-3.H)
|{0B| I Ml
Из E.3.10) следует, что
X{i}(t)=\\Bn(t) B12(t)\\(Y°{t)),
п тогда с учетом того, что X*{t) из E.3.1) равно X{i)(t), получим
X*(t) = B12(t)Y(t),
т. е. подматрица B\2(t) матрицы полных затрат (Е — A(t))~l
является отраслевой матрицей комплектации из E.3.1). Таким
образом, C(t)=B\2(t) и для построения C(t) можно использовать
построение матрицы полных затрат.
Аналогично из E.3.10) и E.3.11) следует, что
X{m)*{t) = \\B2l(t) Я«(')|(Д).
т. е.
X{m)*(t)=BM(t)Y{t),
и, так как
^(t) = {Y'{m)P(t),rmAt)}
и Х{т}з (t) = Y\m}3 (t) (no определепию завершенной продукции),
получаем
Поскольку вектор У{т}Р@ произволен, то это означает, что
Первые |{т}р| столбцов подматрицы В22&) являются нулевыми,
а последние Кт}3| столбцов образуют единичную матрицу, т. е.
Bnit) = №EW.
Заметим, что из смысла понятия комплектации следует, что
Матрица A(t) одновременной перенумерацией строк и столбцов

336 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
может быть приведена к верхней треугольной матрице с
нулевыми элементами на главной диагонали, т. е. к строго
треугольной матрице. Отсюда следует, что матрица Е~AU)
невырождена и имеет обратную матрицу, причем ряд
(Е- Ait))'1 = Е + A(t) + АЦ1) + A*(t) + ...
имеет конечное число ненулевых членов (равное максимальному
количеству уровней дерева комплектации). Таким образом,
точное вычисление матрицы полных затрат (E — Ait))'1 не
представляет сложной проблемы.
Однако непосредственное построение и использование
матрицы комплектации C(t) в ряде случаев может оказаться более
удобным, чем построение матрицы полных затрат и выделение
затем ее подматрицы Buii). В частности, отметим, что размер
матрицы Cit) равен /Х|{т}|, а размер матриц A(t) и (Е-~
— A(t))~l равен A+\{т}в\)ХA+\{т}\3). Следовательно, в тех
случаях, когда величина Кт}р| невелика по сравнению с /,
непосредственное построение и использование матрицы
комплектации С it) может дать значительную экономию в вычислениях.
§ 5.4. Модели капитальных вложений при перспективном
и долгосрочном отраслевом планировании
При планировании развития отрасли промышленности может
быть использовано несколько видов моделей капитальных
вложений (иногда будем пользоваться также термином «модели
фондообразования»). Эти модели отличаются друг от друга как
смысловым содержанием, так и уровнем агрегирования в представлении
процессов капитальных вложений. В зависимости от смысла
решаемых при планировании задач и этапа разработки плана
развития отрасли могут быть использованы те или иные виды
таких моделей. Например, более агрегированные (и в то же время
более простые) модели целесообразно использовать на
начальных этапах планирования для выбора принципиальных
направлений капитальных вложений (см. ниже § 5.7). Далее, на
последующих этапах планирования, целесообразно использовать
более подробные модели, достаточно полно раскрывающие
характер процессов капитальных вложений. Более точные модели
позволяют осуществлять «доводку» планов, принципиальная
структура которых была определена на предыдущих этапах
планирования. При необходимости этапы планирования с
использованием агрегированных и подробных моделей могут быть
циклически повторены, если при «доводке» выясняется, что ранее
принятые варианты решений по планам капитального
строительства не обеспечивают требуемого результата.

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
337
Разумеется, заманчиво было бы сразу использовать болео
подробные и точные модели капитальных вложений, не заменяя
нх на определенных этапах планирования агрегированными
аналогами. Однако это затруднено двумя весьма существенными
обстоятельствами. Во-первых, при этом необходимо было бы
решать сложные оптимизационные задачи высокой размерности*
а современные возможности решения таких задач сильно
ограничены. Во-вторых, что не менее существенно, такой подход,
потребовал бы тщательной разработки значительного количества
подробных моделей процессов строительства конкретных
объектов (в том числе и тех, которые не выдержат конкуренции с
другими объектами и не войдут в окончательный вариант плана
капитальных вложений). А это сложная и весьма трудоемкая
работа. Поэтому более рациональной представляется такая
стратегия планирования, когда сначала с использованием более
агрегированных (и, следовательно, менее трудоемких для
построения) моделей определяется некоторое подмножество исходного
множества вариантов объектов, которые с высокой вероятностью
войдут в окончательный план. Затем, уже только для объектов
этого подмножества, строятся более точные модели капитальных
вложений, на которых производится окончательная «доводка»
плана. Кроме того, построение подробных моделей
целесообразно лишь для тех объектов, создание которых приходится на
ближайшие годы планового периода [О, Я, чтобы уточнить
календарные планы работ именно на эти ближайшие годы.
Детальная же разработка всех аспектов плана на отдаленные периоды
нецелесообразна. Для больших ?, как правило, достаточно -
увязки планов в агрегированных показателях.
Любая модель фондообразования ставит в соответствие
затраты фондообразующих факторов, т. е. расход материальных
ресурсов определенных видов (и труда), и эффект, получаемый
в результате процесса капитального строительства. К
фондообразующим ресурсам относятся:
— финансовые ресурсы в форме наличных средств или
кредита, выделенные для оплаты всех видов работ, оборудования
и материалов, затрачиваемых или используемых в процессе
строительства; эти ресурсы при планировании должны быть
заданы в виде графика поступления денежных средств на
текущий счет капитального строительства отрасли или предприятия;
— мощности строительно-монтажных организаций, выделен-
HbI© для каждого создаваемого объекта в том регионе, где этот
объект предполагается создать; эти мощности при решении
задач планирования капитальных вложений целесообразно
задавать в форме максимально возможного объема выполнения
строительно-монтажных работ в каждом периоде по видам работ
земляные работы, возведение зданий и т. п.) или по их сум-
22 И/Ред. г. с. Поспелова

338 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
марной стоимости; при оценке возможных объемов выполнения
работ учитываются те «физические» мощности
строительно-монтажных организаций (рабочие, оборудование, механизмы),
которые реально выделены для создания рассматриваемых объектов,
— строительные материалы (кирпич, цемент,
железобетонные конструкции, столярные изделия, металлические
конструкции и т. д.), расходуемые в процессе строительства и задаваемые
в стоимостном или натуральном выражении;
— машины, станки, механизмы и другое технологическое
оборудование, поставляемые для установки на строящихся или
реконструируемых предприятиях (задаются в виде темпов
поставок в стоимостном или натуральном выражении);
— ресурсы проектных организаций, обеспечивающие процесс
капитальных вложений необходимыми проектными
проработками.
Каждая конкретная работа по созданию объекта, как
правило, требует для своего выполнения некоторой совокупности
ресурсов перечисленных типов. Например, деятельность,
отражающая определенный этап строительно-монтажных работ,
должна быть обеспечена финансовыми ресурсами, необходимыми
материалами, рабочими-строителями и соответствующими
строительными механизмами. Таким образом, начало рассматриваемой
работы можно планировать лишь на такой момент, когда работа
будет технологически подготовлена, выделены необходимые
финансовые средства для ее оплаты, строительно-монтажная
организация-подрядчик будет готова выполнить необходимый объем
работ, будут иметься необходимые строительные материалы.
Работа, связанная с установкой нового оборудования на
предприятии, может быть начата в некоторый момент времени только
в том случае, если она технологически подготовлена,
предприятие располагает средствами для закупки оборудования,
оборудование фактически может быть поставлено к рассматриваемому
моменту времени отраслью-изготовителем. Таким образом, при
планировании любого комплекса работ по капитальным
вложениям должны быть учтены все необходимые виды обеспечения.
Соответствующие графики поставок ресурсов всех видов (в
натуральной и стоимостной форме) должны быть увязаны с
календарным планом выполнения работ.
Ресурсы, используемые в процессах капитальных вложений,
можно разделить на две группы: ресурсы типа энергии, которые
безвозвратно расходуются в процессе выполнения работ, и
ресурсы типа мощности, которые по мере освобождения могут быть
использованы на других работах. Для ресурсов типа энергий
(примером являются строительные материалы) характерна воз*-
можность их накопления и расходования запасов по мере
необходимости. Ресурсы типа мощности (например, строительная

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
339<
техника) предназначены для выполнения определенных видов
работ. Они либо используются в рассматриваемый момент
времени и дают полезный эффект, участвуя в выполнении
определенных объемов работ, либо простаивают и их возможности
«пропадают» (не накапливаются) во время простоя. Классификация
учитываемых видов ресурсов на эти две группы зависит от
существа и характера решаемых задач, степени агрегирования при
описании рассматриваемых объектов.
Часто при планировании процессов капитальных вложений
рассматривают два вида ресурсов: ресурсы, связанные с
возможностью выполнения строительно-монтажных работ, заданные
в той или иной форме (ресурсы типа мощности), п стоимостная
оценка всех остальных видов ресурсов, т. е. капитальные
затраты за вычетом строительно-монтажных работ (ресурсы типа
энергии).
Такое агрегированное представление фондообразующих
ресурсов целесообразно использовать при разработке планов
капитальных вложений на отраслевом уровне па начальных этапах
процесса планирования. На следующих этапах планирования, при
детализации моделей фондообразования, целесообразно
детализировать и номенклатуру используемых фондообразующих ресурсов.
Расчеты на более подробных моделях могут проводиться не
обязательно на отраслевом уровне, а на уровне предприятий, когда
формируются исполнительные календарные планы работ на
ближайший отрезок планового периода. Это обеспечивает
вовлечение в процесс планирования капитальных вложений плановых
служб всех уровней и позволяет рационально (в соответствии
с компетенцией каждого уровня) детализировать проработку
различных аспектов плана. При этом появляется возможность
разгрузить центральные плановые органы отрасли от большого
объема слишком детальных данных, а использовать их лишь для
расчетов «на местах».
Эффект, получаемый в результате процессов капитальных
вложений, выражается в виде увеличения производственных
возможностей отрасли и конкретных предприятий (увеличение
количества или улучшение структуры и качества мощностей).
Результатом капитальных вложений может быть и создание не~
мощностных объектов, которые тем не менее необходимы для
обеспечения нормального функционирования предприятий.
Рассмотрим различные способы представления процессов
капитальных вложений.
1. Одним из таких способов описания процесса фондообразо-
ьания является использование коэффициентов удельных
капитальных вложений. Примером является вектор а* коэффициентов
Удельных затрат фондообразующих факторов на приращение на
еДиницу мощностей по выпуску i-го изделия (из номенклатуры
22*

340 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
конечных изделий предприятий). Тогда с помощью выписанно-
го в простейшей форме соотношения
i
AS(t-T)= ^ai&eiXiit), * = 1, 2, ...,Г, E.4.1)
где т —лаг освоения капитальных вложений, deiXi(t) — дефицит
изделий ?-го вида в году ?, могут быть оценены капитальные
вложения в отрасль, необходимые для устранения дефицита
продукции. Аналогичная оценка может быть выполнена на основе
вектора Ьт коэффициентов удельных затрат на единицу финального
для отрасли изделия:
м
Д5(*-т)= 2bmdefym(*), * = 1, 2 Г. E.4.2)
т=1
Могут быть использованы также и коэффициенты Ck
удельных капитальных вложений на создание единицы
производственной мощности fc-ro вида:
к
AS (t - т) = 2 Ch def Фк (*), t = 1, 2, ..., Т. E.4.3)
Величины коэффициентов удельных затрат определяются в
результате анализа и обобщения затрат по уже реализованным
в отрасли капитальным вложениям.
2. Другим способом описания фондообразования является
задание конкретных объектов капитального строительства с
указанием затрат фондообразующих факторов на реализацию
объекта и конечного эффекта, который получается после
реализации. Пусть {г;} (v = 1, 2, ..., V) — множество рассматриваемых
вбъектов капитального строительства. Каждый объект
описывается вектором Q0 суммарных затрат фондообразующих ресурсов
(по видам) за весь процесс создания объекта, а также вектором
ДФ* = {ДФ?} (к = 1, 2, ..., К) приращения мощностей в
результате создания объекта (ft — вид мощности). Такие модели
капитальных вложений используются для отражения конкретных
работ по механизации, автоматизации, реконструкции, расширения
производства, изменения специализации конкретных
предприятий, строительства новых предприятий.
В зависимости от вида отображаемого процесса могут
изменяться соотношения затрат различных фондообразующих
факторов и виды полезного эффекта. Например, при механизация
и автоматизации основная доля затрат приходится на новое
оборудование, станки, механизмы. При расширении производства я
новом строительстве значительный удельный вес занимают
строительно-монтажные работы и т. д.

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ 341
Векторы Qv и АФи по каждому у-му объекту могут быть
получены в результате определенной проектной проработки копк-
ретной идеи развития производственных мощностей отрасли.
Чаще всего каждая такая идея учитывает особенности конкретного
предприятия, входящего в состав рассматриваемой отрасли, н
связана с дальнейшим развитием предприятия.
С использованием моделей капитальных вложений
указанного вида могут ставиться и решаться некоторые оптимизационные
задачи, связанные с рационализацией структуры мощностей
отрасли (при учете ограниченности выделенных капитальных
вложений и, при необходимости, других видов фондообразующих
ресурсов).
3. Более детальным способом описания процесса капитальных
вложений, учитывающим динамику затрат фондообразующих
ресурсов на объекте и динамику ввода мощностей объекта,
является следующий. Процесс капитальных вложений по объекту v
представляется в виде одной крупной работы с фиксированной
продолжительностью выполнения tv. Для процесса задается
также фиксированная вектор-функция потребления
фондообразующих ресурсов в процессе реализации QV(TV, т). Эта
вектор-функция характеризует затраты ресурсов всех видов в момент
времени т, отсчитываемый от Tv — момента времени начала работ по
г;-му объекту (т^[Г„, Tv + tv]).
Ясно, что некоторые из фондообразующих ресурсов могут
потребоваться не сразу в момент начала выполнения работ, а в
некоторые более поздние моменты времени (и не обязательно
до завершения работ по объекту). Это связано с тем, что в
процессе реализации объекта он проходит различные стадии, такие,
например, как проектирование, строительно-монтажные работы,
пуско-наладочные работы и т. д. (подробнее см. § 5.5). На
разных стадиях требуются ресурсы разных видов, что должно быть
отражено в динамике вектор-функции QV(TV, т). Ввод мощностей
описывается фиксированной вектор-функцией
Дф" (Г„ т) = {АФГ(П, т), ..., ДФ2(Г„ т), ..., ДФИГ,, т)Ь
показывающей динамику ввода мощностей по объекту в
процессе его реализации и после его завершения (так как освоение
мощностей продолжается, как правило, и после завершения
работ). Таким образом, в ДФ"B\, т) время т изменяется в общем
случае на отрезке [Гг, Т\.
Естественно, что ввод мощностей на объекте начинается не
сразу в момент Tv начала работ по объекту, а в некоторый более
поздний момент времени с величиной временного сдвига, которую
обозначим fl. Таким образом, для 0<т<Г? вектор-функция
АФ*G\,, т) равна нулю. Объект, не вводящий мощностей,
считается полностью законченным в момент Tv + tv.

342 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Все перечисленные фиксированные для проекта объекта v
характеристики соответствуют некоторой рациональной
технологии выполнения работ по объекту. Все эти данные
определяются в результате проектных расчетов с использованием системы
нормативов затрат фондообразующих факторов, нормативов про.
должительности строительства и т. д. Последовательность
выполнения этих расчетов будет рассмотрена в § 5.5.
С использованием таких моделей капитальных вложений
могут быть сформулированы задачи, позволяющие решать вопрос
о сроках начала и окончания работ по всему комплексу
объектов капитальных вложений в отрасли [5.8]. Одновременно
решается вопрос о целесообразности включения или невключения
каждого конкретного объекта в план развития отрасли. Для более
детального планирования всех работ по каждому конкретному
объекту необходимо использовать значительно более подробные
ресурсные сетевые модели капитальных вложений, которые будут
описаны ниже в данном параграфе.
При выборе сроков начала и окончания работ по объектам
при решении задач планирования необходимо проверять с точки
зрения ресурсной допустимости каждый рассматриваемый
вариант плана. Пусть задана вектор-функция фондообразующих
ресурсов, выделенных для реализации плана капитальных
вложений в отрасли:
Q(*) = QwVl[)Qu(t), *e[0f л,
где Q™(t) —интенсивность выделения фондообразующих
ресурсов типа энергии, QM(t) — интенсивность выделения
фондообразующих ресурсов типа мощности.
Фондообразующие ресурсы, необходимые для объекта v,
представим в виде
Qv(Tv,*) = Q*(Tv, %)[)%*(Т9,т),
где QV(TV1 т) — интенсивность затрат ресурсов типа энергии,
QV(TV, т)—интенсивность использования ресурсов типа
мощности (теЦГ,, Tv + tJ).
Пусть Tv (i? = l, 2, ..., V) — моменты начала работ по
объектам, соответствующие рассматриваемому варианту плана.
Тогда календарный план Tv (у = 1, 2, ..., V) допустим по ресурсамг
если выполняются следующие соотношения:
v t t \
2 je'CTV t)dt^$Qw(t)dt, y/te= [0, ТЦ
v
2
2,Qv(Tv,t)^QM(t), V*e[0, Г],
E.4.4)

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
343
где
п*(Т N —1°' еСЛИ t<Tv либ° f>Tv + ^
Q (T^^-\Qv(Tv,t), если *,>*-2\, = т>0;
~ 10, если *<7\, либо *>Г, + «„ E*4'5^
0е (Г© Л = {«
l$v G\>, т), если *„ > * — Г„ = т > 0.
Интегральное соотношение в E.4.4) для энергетических
ресурсов отражает возможность создания запасов ресурсов этого
типа и возможность использования накопленных запасов по
мере надобности.
Выпишем выражение для определения динамики развития
производственных возможностей предприятий отрасли при
принятом календарном плане капитальных вложений. Для этого
заметим сначала, что между индексами проектов капитальных
вложений v и индексами предприятий / (действующих и вновь
создаваемых) может быть установлено некоторое соответствие.
А именно, каждому индексу v может быть поставлен в
соответствие единственный индекс / предприятия, на котором
выполняется соответствующий комплекс работ по капитальным
вложениям. Таким образом, имеется однозначное соответствие /A;).
Обратное соответствие в общем случае неоднозначно, так как на
предприятии / могут проводиться работы по нескольким разным
объектам (причем по некоторым из них одновременно).
Обозначим через {v)j подмножество объектов из {г;}, соответствующих
jf-му предприятию. Тогда динамика развития производственных
возможностей предприятия / при календарном плане
капитальных вложений Tv (i? = l, 2, ..., V) описывается выражением
Ф'>)+ 2 ДФ"G\>,*), v'elO.n, E.4.6)
где
f0, если t<TVl
В общем случае удобно считать, что вектор-функция ввода
мощностей по проекту в некоторые моменты времени может иметь
и отрицательные компоненты. Это позволяет моделировать
выключение некоторых мощностей из процессов производства на
время работ по проекту (если технология выполнения работ по
проекту этого требует), а также преобразование (конверсию)
Мощностей. Это удобно также для моделирования постепенного
развития специализированных мощностей, в которые как
составляющие входят элементы универсальных мощностей. Тогда на
определенном этапе работ по объекту могут быть введены в дей-
СТвне некоторые наборы универсального оборудования и исполь-

344 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
зованы для выпуска продукции. Затем, с установкой и вводоц
в действие дополнительного оборудования, появляются
специализированные предметно организованные мощности (например,
поточные линии), а универсальные мощности, вошедшие в и*
состав, перестают существовать как самостоятельные.
Между работами по выполнению некоторых объектов из
множества {и) могут иметься технологические зависимости,
определяемые существом рассматриваемых процессов капитальных
вложений. Например, при выполнении работ по объекту h e {у}
требуется, чтобы к определенному моменту был обеспечен заданны^
результат процесса w^iv), и поэтому выполнение процесса Нг
не может начаться раньше, чем пройдет определенное время
выполнения процесса w. Если обозначить через iv}h множество
объектов, от хода работ по которым технологически зависит
выполнение работ по объекту А, а через xwh (и?е {v}h) —величины
соответствующих временных задержек, то такая зависимость
записывается в виде
Th>Tw + %wh, w е= {v}\ E.4.8)
В общем случае аналогичные соотношения необходимо
выписать для всех w e {v}. Иногда такие связи между сроками работ
по объектам диктуются явной нецелесообразностью начала
выполнения работ над объектом h до тех пор, пока не выполнен
определенный «задел» по объекту w. Это может быть связано,,
например, с тем, что объекты h и w вводят мощности,
технологически сопряженные по выпуску некоторого конечного
отраслевого изделия, и завершение работ над этими объектами
должно быть в той или иной степени синхронизировано. Такое
ограничение может быть описано следующим образом:
(Тн + h) — (Tw + tw) <1 Ahv)J
(Tw + tw)-(Th + th)^Awh.
Естественно, что в общем случае может потребоваться
синхронизация времени окончаний работ по некоторому
подмножеству iv)* технологически сопряженных объектов множества М-
Тогда системы таких соотношений выписываются для любой
пары объектов h и w из {i>}*.
4. Наиболее детальным способом описания комплексов работ,
связанных с капитальными вложениями, является представление
их в виде ресурсных сетевых моделей [5.9—5.11]. Мы далее в
данном параграфе введем специальные ресурсные сетевые
модели с фондообразующими событиями, которые предназначены
специально для моделирования процессов фондообразования.
Каждому объекту капитальных вложений ставится в соответствие
такая модель. Эта модель задается:
E.4.9>

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
345
— перечнем отдельных работ — операций, соответствующих
отдельным подпроцессам всего процесса капитальных вложений
0о объекту;
— системой технологических связей между работами,
определяющей физически реализуемую последовательность
выполнения работ;
— описанием временных и ресурсных характеристик каждой
работы в форме зависимости времени выполнения работы от
интенсивности затрат ресурсов;
— выделением некоторых специальных фондообразующих
событий сетевой модели, соответствующих завершению работ по
додобъектам или очередям объекта с последующим вводом
мощностей.
Сетевая модель представляет собой конечный
ориентированный граф без контуров (Г, [/)„, где Г — множество вершин
(узлов) графа, U —- множество дуг графа, v соответствует номеру
объекта, ресурсная сетевая модель процесса создания которого
рассматривается. Технологические взаимосвязи работ сетевой
модели отражаются структурой графа.
Узлы сетевой модели (в том числе фондообразующие
события) будем обозначать индексами р, Z, п, ..., а дуги — парами
индексов (р, Z), U, п), соответствующими номерам начального и
конечного узлов каждой дуги. Дуги моделируют «элементарные»
(при выбранной степени детализации) работы комплекса, а
узлы (события сети) соответствуют некоторым логическим этапам
в выполнении проекта. Как и обычно при сетевом
моделировании, будем считать, что событие I сети свершилось, если
закончены все работы, входящие в это событие (событие реализует
функцию конъюнкции на входе). Таким образом, момент
свершения события I определится как максимальный из моментов
времени окончания работ, входящих в это событие, т. е.
U = max {Т(Па91)\, q = 1, 2, ..., E.4.10)
гДе tt — момент свершения события 1; (nq, I) (q = 1, 2, ...) —
перечень работ, входящих в событие Z; T(nq, I) — время
окончания работы (nq, l). Никакая работа не может начаться раньше,
чем свершится событие, от которого она технологически зависит.
В момент свершения любого события все работы, следующие за
этим событием, становятся технологически подготовленными и
при наличии достаточного количества ресурсов могут начать
выполняться. Это означает, что события реализуют па выходе функ-
Циюконъюнкции.
Каждой «элементарной» работе комплекса U, п) поставлено
в соответствие время ее выполнения t{i> n), являющееся в общем
СлУчае функцией темпа выделения ресурсов на данную работу

346 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
и зависящее также от возможного темпа поглощения данной
работой выделенных ресурсов. Последнее зависит от
«внутренних» технологических характеристик и особенностей
рассматриваемой работы. Заметим, что эти «внутренние» характеристика
работы могут привести в общем случае к заданию ограничений
на темп потребления ресурсов работой как сверху, так и снизу.
Временные и ресурсные характеристики работ проекта
формируются с использованием нормативов на проведение
строительно-монтажных работ. При заданных (или определенных в
результате расчетов) временах t{l>n) выполнения всех работ
объекта может быть выписана система соотношений для време^
свершения событий сетевой модели, удовлетворяющих условие
технологической допустимости. А именно, для любой пары
событий I и п таких, что имеется связывающая их работа (/, п)
продолжительностью ?(*,п), должно выполняться соотношение
Время T{i>n) начала выполнения работы (Z, п) технологически
допустимо, если выполняется условие
T(ltn)^ti.
В сетевой модели развития мощностей введем некоторые спе-**
циальные фондообразующие события. Это означает, что
некоторым событиям сетевой модели поставлена в соответствие
функция ввода мощностей предприятия в виде вектора
дф°(^ т) = {дф;^, т), ..., дф2(*„ т),..., ДФИ*„ т)Ь
где v — номер проекта развития мощностей;
& = 1, 2, ..., К — виды вводимых мощностей (часть из них
может быть выражена в фондах времени работы оборудования
данного вида за период — это относится к технологически
организованным универсальным мощностям; другая часть мощностей
может быть выражена в форме приращения выпуска
определенных видов продукции — это относится, как правило, к
узкоспециализированным предметно-организованным комплексам
мощностей по выпуску определенных видов продукции, хотя в эти
комплексы мощностей может входить как составная часть и
универсальное оборудование);
I — рассматриваемое фондообразующее событие,
соответствующее, как правило, завершению некоторой очереди работ по
проекту;
U — время свершения фондообразующего события I; начиная
с этого момента происходит собственно ввод мощностей.
В каждом проекте может быть в общем случае несколько
фондообразующих событий, соответствующих вводу разпых оче-

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
347
редей объекта. Суммарный по всем фондообразующим событиям
прирост мощностей по у-му проекту равен
Aa>e(t)=2AOeft, *), E.4.11)
где
(О, если t<.ti\
Между любыми фондообразующими, а также между
фондообразующими и обычными событиями могут иметься
технологические зависимости, моделируемые структурой сетевой модели.
Такие связи могут быть обусловлены, например, тем, что ввод
мощностей некоторой очереди предприятия не может быть
осуществлен без использования площадей и оборудования,
введенных в предыдущих очередях. В других случаях можно считать,
что некоторая очередь предприятия зависит не обязательно от
всех остальных очередей, а только от некоторых, например
только от пускового комплекса. Тогда порядок ввода объектов не
предписывается заранее, а определяется далее при решении
задачи календарного планирования развития мощностей отрасли
«на перспективу».
При сетевом моделировании будем считать, что в рамках
каждого конкретного проекта должны быть выполнены все
работы, входящие в этот проект (т. е. проект является целостным),
вне зависимости от того, содержит он одно или несколько
фондообразующих событий. Если же некоторые подпроекты
рассматриваемого проекта могут быть реализованы независимо от
других, то они должны выступать в качестве самостоятельных
вариантов развития данного производственного объекта.
Относительно ввода мощностей фондообразующими
событиями будем всегда считать, что графики ввода мощностей
АФЧй, т) являются фиксированными для каждого
фондообразующего события I и что ввод мощностей определяется только
моментом свершения U события. Другими словами, будем
считать, что сами графики ввода (освоения) мощностей не зависят
от того, когда, как и в каком порядке выполнялись работы, от
которых зависит данное фондообразующее событие. Но при этом,
разумеется, предполагается безусловное выполнение всего
комплекса работ, предшествующих фондообразующему событию, при
Условии соблюдения технологической последовательности работ
и технологически допустимых интенсивностей их выполнения.
Графики освоения мощностей определяются на основе
нормативов освоения мощностей в зависимости от их вида, вводимого
°бъема и других факторов. Такие нормативы освоения
мощностей имеются в соответствующих справочниках (см., например,

348 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Рассмотрим теперь более детально дуги сетевой модели^
Каждая дуга (I, п) ^ (Г, U)v является моделью некоторого
конкретного подпроцесса капитальных вложений по объекту v. В
зависимости от характера плановой задачи и возможностей
вычислительных методов, имеющихся в распоряжении плановика,
подпроцессы могут быть описаны тем или иным образом. Мы
рассмотрим два типа моделей работ: «жесткую» и «мягкую».
«Жесткая» модель похожа на модель капитальных вложений типа
U„, QV(TV, т)} с той разницей, что здесь с дугой сетевой модели
формально мы не связываем фондообразования, а всегда
относим его к моментам свершения фондообразующих событий.
«Жесткая» модель работы характеризуется предположением, чта
темп выполнения моделируемого подпроцесса капитальных
вложений четко предписан. Работа (Z, п) выполняется в течение
фиксированного времени ?(*, П) и в процессе выполнения
характеризуется фиксированной динамикой затрат фондообразующих
ресурсов
?«•">(ГA,я), т) = Vм(Гап), т)[}Qil-n)(Tu,n), т),
где T(it n) — момент времени начала выполнения работы;
т—«внутреннее» время работы, отсчитываемое от момента
ее начала: xs[r(I|B), ТA>п) + t{lt n)J;
Q(l>n)(T(itn), т) — интенсивность затрат ресурсов типа энергии
на работе U, п) в момент т;
Qil>n){T(itn), т) — интенсивность использования ресурсов типа
мощности на работе (Z, п) в момент т.
Если задать T0t п) для всех U, п) е (Г, U)v, т. е. задать
календарный план работ по объекту v (при условии, разумеется,,
что он не противоречит технологическим ограничениям), то
общие затраты ресурсов типа энергии QT(t) к моменту времени t
на объекте v могут быть записаны в следующем виде:
t
QT (t)= 2 f Q(l'n) (ГA>«„ *) dt, EA13>
{l,n)<E<TtU)v ?
где
-(in) j0' еСЛИ t<-Td
О, если t<CT(iin) либо t> Тц9п\ 4- titn)i
если t(iin) ^ x = t — T(i,n) ^ 0.
E.4.14)
Потребность в ресурсах типа мощности Q™(t) (при данном
расписании) в момент времени t выражается следующим
образом:
®W = иЛ.и^ V«^ *> E-4.15)

§ 5.4. МОДЕЛИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
349
где
~ , |°> если *<ТA,п) либо t>> T(Un) + hhn)\
Ч «.»>¦ - }5^>(Га)П), т), если *(,.я)>т= *- ГA.»)>0.
E.4.16)
«Мягкая» модель работы отличается от «жесткой»
возможностями варьирования в определенных пределах интенсивности
выполнения работы. Продолжительность t{i>n) выполнения
работы является здесь уже функцией темпа вложения в нее
ресурсов. При этом считается, что работа (Z, п) характеризуется
фиксированным вектором необходимых объемов затрат W{itn) всех
видов учитываемых фондообразующих ресурсов. Как и выше,
фондообразующие ресурсы в общем случае разбиваются на две
части:
W(I,»)=W?f>n)UWa,«).
Здесь вектор W|*n)— объемы затрат фондообразующих ресурсов
типа энергии на работе (Z, n)\ Wfttn)—объемы выработки
ресурсами типа мощности, необходимые для выполнения работы.
Темп выполнения работы U, п) характеризуется вектором
и(*гп)(т) интенсивностей ее выполнения (в момент времени т;
отсчитываемый от начала работы) по всем видам учитываемых
фондообразующих ресурсов:
Щг,п) (т) = щип) (т) U щип) (т),
где Щ1,П)(х) — интенсивность затрат ресурсов типа энергии;
u(i, п)(т)—интенсивность использования ресурсов типа
мощности.
Кроме того, для каждой работы U, п) задаются верхние и
нижние границы интенсивностей ее выполнения по всем видам
ресурсов как функции уже выполненных объемов работ в виде
nuUtn)(l)dA E.417)
При заданной интенсивности u{i>n)(%) продолжительность
hi, n) выполнения работы U, п) определяется соотношением
Чип)
= min\t
lu{ltn)(t)dl^W{lJ. E.4.18)
. Таким образом, работа U, п) выполняется на отрезке времени
l?Vn), ^(i.n) + fy.n)]. Календарным планом работ по объекту v
пРи такой формализации является: набор времен начала работ

350 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
То,«)» удовлетворяющий технологическим ограничениям (с
учетом продолжительности работ); набор интенсивностей м(*,п)(т),
удовлетворяющих ограничениям на темп выполнения работы;
продолжительности работ fy.n), определяемые по интенсивностям
пх выполнения. Таким образом, календарный план работ по
объекту v описывается совокупностью переменных {Tit n), и{1 п)(т),
(I, п) е (Г, U)J.
При заданном календарном плане выполнения работ
потребность в ресурсах типа энергии QlK(t) описывается
соотношением
t
QT(t)= 2 \uu,n)(t)dt, E.4.19)
а,п)е(г,и)р j
где
_ I0, если ^ Iyc.»)' г<'»п> + *а.пI;
w<w <*> " lS(Iin, (т), если Ьм > т = * - Га,п) > 0. E'4'2°)
Использование ресурсов типа мощности Q*{t) записывается
следующим образом:
#(*)= 2 2?а»)(*), E.4.21)
A,п)е(г,С7)г
где
* J0, если *<? [Г(|>п), Гс^п) + t(itU) ооч
И(/.п>(*) = |» /ч . ^ * т -^п EЛ22)
*иа,п) (т), если t(Un) ^ т = t — i (z,n>^ 0.
«Жесткая» модель работы является частным случаем
«мягкой». Чтобы убедиться в этом, достаточно положить в «мягкой»
модели для любого т
/*«..)+* ч /Г«,„,+т ч
«»,»> J ИA.п) (Б) <*Б I = Р«,П) J Щ1,п) (Б) <? =
\ Г»,п) / V 7«,п> /
= Q(l'n\T(i,n), т) E.4.23)
и задать
J tf(l,n) (Г»..), т) dt = W(I,n). E.4.24)
г«.п>
В этом случае интенсивность затрат ресурсов м((, „,(т) будет
точно совпадать с интенсивностью затрат ресурсов <?(',п)(Г((>п), т).
Очевидно также, что время -выполнения работы
*(,,„> = min\t\ J ua,n) (?) dg = Wa J E.4.25).
будет совпадать с временем f(i>n> «жесткой» модели.

§ 5 5. РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ БАЗЫ
351
«Жесткая» ресурсная сетевая модель с фондообразующими
событиями является обобщением модели капитальных вложений
типа itv, QV(TV, т), AQ)V(TV, т)}, которая в свою очередь является
более подробной, чем сильно агрегированная модель типа {Qv,
Итак, в настоящем параграфе описана некоторая иерархия
(по степени детализации) моделей капитальных вложений. При
выполнении последовательности все более уточненных расчетов
планов капитальных вложений целесообразно использовать все
более подробные модели капитальных вложений. При этом более
подробные модели целесообразно использовать для уточнения
вариантов планов, полученных на более агрегированных
моделях. Как уже отмечалось выше, в зависимости от результатов
«доводки» планов может возникнуть необходимость
возвращения к предыдущим этапам расчетов на более агрегированных
моделях.
§ 5.5. Направления развития производственной базы
отрасли промышленности
Аналогично тому, как в системе научно-исследовательских
работ и опытно-конструкторских разработок формируется массив
цепочек жизненных циклов выпускаемых изделий и систем,
которые могут быть разработаны и которые находятся на разных
стадиях своего жизненного цикла (см. § 2.6), в отрасли
промышленности также формируется массив создаваемых и
реконструируемых производственных систем (промышленных предприятий,,
разрабатывающих и испытательных организаций и т. д., т. е.
всех тех объектов отрасли, состояние которых существенно для
выполнения поставленных перед отраслью задач по выпуску
продукции Y(t) и создание или развитие которых требует времени
и затрат фондообразующих ресурсов). Будем называть этот
массив в дальнейшем направлениями развития производственной
базы отрасли промышленности. Каждый элемент массива
представляет собой некоторый объект капитальных вложений с
выделением этапов развития, начиная от возникновения замысла
его создания и кончая действующим, полностью введенным в
строй объектом.
К этим этапам на примере промышленного предприятия
можно отнести следующие.
1. Замысел создания нового предприятия (или
реконструкции действующего).
Побудительными мотивами замысла могут быть:
— необходимость выпуска новой продукции;
— необходимость увеличения выпуска традиционной
продукции или улучшения ее качества;

352 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
— появление новых технологических возможностей,
позволяющих создать и внедрить более прогрессивные технологические
процессы;
— необходимость комплексной механизации и
автоматизации производств, особо важных для отрасли;
— необходимость улучшения технико-экономических
показателей работы отдельных предприятий и отрасли в целом и т. д.
В соответствии с [5.1] к отраслям промышленности
предъявляется требование, согласно которому отрасли «обязаны
осуществлять проектирование и строительство новых, расширение и
реконструкцию действующих предприятий на основе
высокоэффективной технологии производства и применения новейшей
техники, обеспечивающих на вновь вводимых в действие
мощностях выпуск продукции, которая по своему техническому
уровню и качеству соответствует лучшим отечественным и
зарубежным образцам или превышает их». При этом отрасли должны
«средства на строительство новых и расширение действующих
предприятий выделять в том случае, если потребности
народного хозяйства в данном виде продукции не могут быть
обеспечены действующими предприятиями с учетом их реконструкции
и технического перевооружения».
С учетом этих требований на этапе замысла разрабатывается
предварительное технико-экономическое обоснование создания
каждого объекта. Здесь формулируются основные варианты
мощности, специализации, месторасположения объекта, оцениваются
потребности в оборудовании и трудовых ресурсах. Последнее
должно быть обязательно увязано с резервами трудовых
ресурсов в предполагаемых местах строительства и возможностями
привлечения трудовых ресурсов из других районов. На этом же
этапе рассматривается обеспеченность объекта энергией и
водоснабжением, мощностями строительно-монтажных организаций,
учитывается расположение поставщиков сырья, материалов,
комплектующих изделий и потребителей продукции, наличие
удобных транспортных коммуникаций, экологические факторы и
т. д. На этапе замысла для каждого объекта в результате
системной проработки должна быть построена (пусть для начала
достаточно агрегированная) модель процесса создания объекта
с оценкой затрат времени и ресурсов различного типа по
этапам, а также с оценкой производственно-экономических
характеристик создаваемого объекта. Эти данные необходимы для
предварительной оценки и выбора плановыми органами и
руководством отрасли конкретных вариантов развития
производственных возможностей отрасли с учетом сроков, ограничений на
ресурсы, потребностей в выпуске продукции и т. д. В случае
принятия положительного решения по объекту он переводится
в следующий, более трудоемкий этап детального проектирования.

§ 5.5. РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ БАЗЫ
353
По существу здесь речь идет о необходимости построения
моделей капитальных вложений типа {Qv, ДФ"} или типа {*„
QV{TV, т), ДФЧГг,, т)} (см. § 5.4). При построении этих моделей
на начальных стадиях проработки вариантов объектов
капитальных вложений последовательность расчетов выглядит следующим
образом [5.2, 5.3, 5.12J. Сначала проектировщики задаются
предполагаемыми производственными возможностями объекта АФ°
(в фондах времени работы оборудования или в единицах
годового выпуска продукции). Затем определяется необходимое
количество станков и оборудования для основного производства и на
пх основе количество станков и оборудования в ремонтном и
инструментальном производстве. Далее определяются необходимые
производственные и вспомогательные площади. После этого на
основании рассчитанных данных об оборудовании и производств
веннных и вспомогательных площадях, цен на оборудование и
строительных расценок на создание единицы объема или
площади соответствующих сооружений определяется величина
капитальных вложений в объект. При необходимости учитываются
работы по подготовке строительной площадки, прокладке
коммуникаций, теплотрасс. Учитываются также районные особенности,
такие, например, как необходимая сейсмостойкость, разница в
оплате труда строителей и т. д. При некоторых методиках * за
основу при расчете производственных площадей принимается
суммарная трудоемкость будущей производственной программы
объекта. По ней определяется количество работающих, а по
нормативам удельных площадей на одного работающего
определяются необходимые площади.
Описанная выше последовательность шагов отражает этапы
расчетов по объектам, связанным с новым строительством. При
рассмотрении проектов реконструкции должны учитываться
также такие факторы, как использование части имевшегося ранее
оборудования, производственных и вспомогательных площадей.
После того как с использованием описанных процедур
расчетов определен вектор капитальных вложений в объект Qv, по
укрупненным нормам продолжительности строительства (с
учетом объемов строительно-монтажных работ и типа возводимых
объектов) определяется продолжительность строительства tVf
а также распределение капитальных вложений Qv по годам
строительства, т. е. QV(TV, т). С использованием норм освоения
производственных мощностей и в соответствии со сроками поставки
оборудования изготовителями далее определяется динамика
прироста мощностей ДФ*(Г„, т). Сформированные таким образом
Данные {tv, QV(TV, т), ДФЧГ*, т)} дают требуемые количественные
характеристики процесса создания объекта и позволяют ставить
соответствующие задачи планирования. Все эти данные
уточняется далее на этапе проектирования и на этапах реализации
23 Ч/Ред. г. С. Поспелова

354 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
объекта. Уточнение проектных данных способствует повышению
обоснованности принимаемых на их основе решений.
2. Разработка проекта объекта с
необходимыми производственно-экономическими характер
ристиками. На этом этапе производятся детальная
проработка проекта и уточнение необходимых затрат времени и
ресурсов на последующие этапы создания. В целом все полученные
здесь данные отличаются уже весьма высокой точностью и
определенностью, поскольку при проектировании объектов, как
правило, опираются на вполне определенные и достижимые
технологические возможности как в смысле технологии производства
продукции на создаваемом объекте, так и в смысле технологии
выполнения строительно-монтажных работ при его создании.
Проект содержит технико-экономическое обоснование
необходимости создания объекта, необходимые расчеты, сметы,
чертежи. В проекте можно выделить три основные части. В
технологической части дается описание технологии и организации
производства на создаваемом объекте, обосновывается выбор
оборудования и основных технологических процессов. В строительной
части содержатся основные расчеты по объемам строительно-
монтажных работ и потребности в строительных материалах.
Важным разделом строительной части является описание
технологической последовательности работ в процессе строительства,
их ресурсных и временных характеристик, календарного плана
выполнения работ. По существу, здесь создается и используется
для обоснования плана процесса строительства ресурсная сетевая
модель этого процесса, отражающая с той или иной степенью
подробности все важнейшие элементы процесса создания
объекта. В экономической части даются расчеты; экономических
показателей объекта, позволяющие судить об его эффективности.
Здесь обосновываются производственные возможности
предприятия, его сметная стоимость, себестоимость продукции, удельные
капитальные вложения, прибыль и сроки окупаемости.
Совокупность этих показателей и их сравнение с показателями лучших
предприятий позволяют сделать заключение о рациональности
принятых проектных решений.
В разработке первых двух этапов участвуют в основном
научно-исследовательские, проектные и технологические
институты рассматриваемой отрасли, а также аналогичные организаций,
привлекаемые со стороны.
Возможна, а во многих случаях и желательна ситуация,
когда рассматриваемая отрасль промышленности оставляет себе
лишь роль генерального заказчика по объекту капитальных
вложений, привлекая для проектирования и создания объекта
специализированные организации фондообразующих отраслей. При
этом определяется генеральный подрядчик работ, который при-

§ 5.5. РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ БАЗЫ
355
нимает на себя всю ответственность за системное
проектирование и реализацию объекта, за сроки, качество и стоимость
работ и координирует в этом случае работу всех привлекаемых к
проектированию и созданию объекта организаций.
Отметим, что этап разработки проекта является практически
последним этапом, после которого работы по объекту могут быть
прерваны (отменены или отложены), поскольку последующие
этапы являются значительно более капиталоемкими, а
консервация больших капитальных вложений крайне нежелательна.
В связи с этим для обоснованного принятия решений о
начале выполнения работ следующего этапа все перечисленные
выше характеристики будущего объекта и процесса его создания
должны к этому моменту быть проработаны весьма точно.
3. Строительно-монтажные работы. Они
выполняются организациями-подрядчиками строительных министерств.
Одновременно начинает развертываться система управления
предприятием и начинается существенное взаимодействие с
различными региональными предприятиями и организациями.
4. Подготовка кадров для предприятия. Эта
деятельность может проходить параллельно с предыдущей и
захватывать последующие фазы. Здесь также весьма существенное
влияние оказывают региональные факторы.
5. Установка и наладка оборудования. Для
успешного осуществления этого этапа большое значение имеет
своевременная поставка оборудования. Поэтому необходимо
особо тщательно и своевременно спланировать заказы на
разработку, производство и поставки необходимого оборудования и
убедиться в возможности их выполнения. Отметим, что часть
заказываемого оборудования и технологических процессов может
быть традиционной, а другая часть — это новое оборудование и
технологические процессы, специально разрабатываемые для
создаваемого производственного комплекса. Именно эта последняя
часть отражает новые прогрессивные формы производственных
процессов. При планировании капитальных вложений в объект
необходимо убедиться, что к нужному моменту времени все
необходимое новое оборудование и технологические процессы будут
разработаны и поставлены изготовителями. Разумеется, это
должно делаться в возможно более ранний момент времени, во
всяком случае не позже момента принятия решения о начале
строительно-монтажных работ.
6. Ввод предприят.ия в действие и освоение
Мощностей. Этот этап характеризуется постепенным
наращиванием производственных возможностей предприятия.
7. Нормальное функционирование
предприятия. Производственные мощности предприятия к этому этапу
полностью освоены.
23*

356 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
В массив направлений развития производственной базы отрао*
ли будут входить различные предприятия, находящиеся на разных
этапах. Для тех предприятий, которые уже функционируют,
в этом массиве будут содержаться различные варианты их
реконструкции, автоматизации и т. д., вызываемые необходимостью
увеличения производства, перехода на выпуск новой продукции,
улучшения технико-экономических показателей работы
предприятия. Чем больше вариантов создания нойых предприятий и*
модернизации действующих будет находиться в массиве
направлений развития производственной базы отрасли, тем более
рациональные решения по развитию отрасли могут быть выработаны.
Таким образом, этот массив представляет собой «портфель»
проектов, из которого в процессе долгосрочного планирования
руководство и плановые органы отрасли формируют варианты
развития и совершенствования производственной базы
отрасли.
Сделаем еще два замечания: 1) для тех предприятий, которые
вводятся и реконструируются «по очередям», возможно
совмещение различных этапов разных очередей; 2) для некоторых
предприятий в процессе их создания возможно частичное
перепроектирование с изменением ряда
производственно-экономических характеристик предприятия. Это может быть связано либо
с резким изменением планов выпуска продукции отраслью (как
по объему, так и по номенклатуре), либо с появлением новых,
более совершенных технологических процессов и оборудования. Как
правило, наиболее безболезненно такое перепроектирование
происходит для предприятий механо-обрабатывающего и
приборостроительного типов, что является следствием универсальности
их оборудования и кадров.
Массив направлений развития производственной базы отрасли
и массив новых видов продукции, разрабатываемых в отрасли
(каждый вид продукции представлен цепочкой жизненного
цикла), представляют собой две части единого массива данных —
массива направлений развития отрасли промышленности. В нем
отражены как направления совершенствования и разработки
новых видов изделий, так и направления развития собственно
производственных возможностей отрасли по выпуску новой и
традиционной для отрасли продукции.
§ 5.6. Анализ исходной программы-заявки и оценка
необходимого развития мощностей отрасли
Прежде чем начать рассмотрение системы процедур
планирования, связанных с анализом исходной программы-заявки Y(t)
(? = 1, 2, ..., Г), что является первым этапом в работе системы
долгосрочного отраслевого планирования [5.13—5.15], отметим

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ 357
следующее. Помимо процедур, которые выполняются
непосредственно во время очередного цикла планирования (имеется в виду
очередной цикл корректировки долгосрочных отраслевых планов,
выполняемый раз в два-три года) и которые связаны с принятием
решений или подготовкой к принятию решений непосредственно
в процессе планирования, существуют еще непрерывно
выполняемые процедуры. Эти процедуры обеспечивают непрерывное
накопление, обработку и анализ разного рода данных
(информации, нормативов, элементов массива направлений развития
производственной базы отрасли и т. д.), необходимых при
долгосрочном планировании. Таким образом, «непрерывные» процедуры по
существу обеспечивают необходимой входной информацией,
данными и нормативами конкретные операции процесса
долгосрочного планирования. Формируемая «непрерывными» процедурами
информация формализуется и заносится в соответствующие спра-
вочно-информационные массивы. В те моменты, когда данные,
содержащиеся в формируемых справочно-информационных
массивах, необходимы для выполнения тех или иных плановых
процедур в очередном цикле долгосрочного планирования, они
в систематизированном виде сообщаются в соответствующие
плановые органы. Далее, до следующего обращения, опять постоянно
работают службы формирования и корректировки этих массивов.
В службы, выполняющие эти непрерывные процедуры подготовки
данных для процесса планирования, входят подразделения
различных научно-исследовательских институтов и конструкторских
бюро (разрабатывающих новые виды техники), проектных и
технологических организаций, специализированных информационных
организаций, экономические и нормативные службы
предприятий и т. д.
Для финансирования развития отрасли существуют два
основных вида средств. Это, во-первых, собственные наличные
средства, которые накапливаются в отрасли в результате ее
хозяйственной деятельности, а также кредит, погашаемый в дальнейшем за
счет накапливаемых отраслью средств, и, во-вторых,
централизованные безвозвратные ассигнования из бюджета.
Представленная схема (рис. 5.1) позволяет сформулировать
и подтвердить обоснованными расчетами заявку в центральные
планирующие органы на выделение бюджетных ассигнований
(увязанную с заданиями по выпуску продукции отраслью).
Перейдем к описанию системы процедур планирования
выпуска продукции отраслью и развития производственной базы
отрасли по годам программируемого периода. Здесь можно
выделить несколько крупных этапов:
— анализ исходной программы-заявки, оценка необходимого
развития мощностей и формирование массива направлений
развития производственной базы отрасли;

385 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
— формирование вариантов плана развития производственной
базы отрасли (отбор проектов, календарное планирование продев
сов капитальных вложений), формирование вариантов планов
выпуска продукции по годам планового периода;
А
Y(t)
\J_J Анализ исходной
/7/7Q3/?0yftfb/-30#ffW Y(t)
Система //аи*/но-иссле&о&ол7е/гб~
. сних ра&о/л и олы/то - /гонш-
\ру#/яо/?см/х floSflofoMOH отрасли
w~
Раскопт/лен/ловка
X(t)=C(t)Y(t)-X™(t)
t
пи
Массив \
технических 0ево/*осте# 1
© Раслревеление X(t)
но лревлриятиям
\ <?w=?xJ®
X(t)=W)-X(t)
Данные о слеииализаиии
лревлраятии
Анализ технихо-
wuvgchux
?слеаол?рас
/7U U /7jOeu/7/7U#/?7UU
ттоназатслеи олграсА
Форми#овсг#ие лреолоясении
но нонёерсии, pactuupexu/u и
новому строительству
X
\(/2) Формирование лревложении ло
х<^слосовак улр</и/ения техриял-
SXOHOAfUVeCHUX /70/fU3U/77e/7eU
X
I©
Яоррентировна массива //алравлени& развития
ЛрОиЗвовСтвеННОи 0СГЗЬ/ 0/77/OUC/7U
W
X
*>
ymoweme
X
w
/7ревварил?ельнб/и отвор овьсятов налил?албНб/х вложении
На рис 5.2
Рис. 5.1.
— формирование исполнительных планов развития
производственной базы и выпуска продукции на ближайшие годы
планового периоде;
— формирование всех остальных разделов планов.
Опишем последовательность процедур планирования более
детально (на рис. 5.1 для удобства описания основные процедур**

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ
359
пронумерованы). При разработке планов в конкретной отрасли
промышленности некоторые из представленных процедур могут
быть объединены в более крупные процедуры планирования или,
напротив, дезагрегированы на более мелкие. Однако вне
зависимости от способов компоновки «элементарных» операций
планирования перечисленные далее логические шаги планирования
необходимы для разработки обоснованного и сбалансированного
по всем основным факторам плана развития производственной
базы отрасли и плана выпуска продукции по годам
рассматриваемого планового периода.
Ниже, при представлении всей плановой работы в виде
системы отдельных процедур, учитывались следующие основные
соображения:
— необходимость явного выделения всех главных узловых
логических моментов процесса планирования;
— необходимость выбора целесообразного «размера» плановых
процедур, так как «измельчение» процедур привело бы к
затруднениям в описании и восприятии структуры всей плановой
работы, а излишнее их укрупнение (и заключение в рамки одной
процедуры нескольких узловых моментов планирования) привело
бы к тому, что процесс планирования был бы слабо структури-
зован;
— необходимость разделения (по возможности) вопросов,
рассматриваемых в различных подразделениях и планово-управляю-
щих органах отрасли, с тем чтобы более отчетливо выделить их
взаимодействие в процессе планирования (к таким
подразделениям и управляющим органам относятся управления:
производственные, планово-экономическое, капитального строительства,
научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских
разработок, техническое, материально-технического обеспечения, а
также соответствующие службы объединений и предприятий,
технологические, проектные, экономические и информационные
организации отрасли и т. д.).
Процесс планирования начинается с получения заявок и
заданий на выпуск продукции. Отрасли-заказчики сообщают через
Центральный планирующий орган свою программу заказов RU)
(суммарную по всем отраслям-заказчикам) в детальной
номенклатуре и отрасли-смежники формируют свои заявки Vit) и S(t)
также в детальной номенклатуре. При этом, разумеется,
предполагается, что детализированные заявки R(t), V(t) и S(t)
соответствуют более агрегированным показателям выпуска продукции
отраслью и взаимных поставок со смежными отраслями,
полученным на уровне планирования комплекса машиностроительных
отраслей (см. подробнее § 3.2 и 3.3). Предполагается также, что
все заявки обеспечены со стороны заказчиков финансовыми
ресурсами. При этом за основу при денежной оценке программы-

360 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
заявки берутся действующие цены на производимую продукцию
(с учетом их прогрессивных изменений по годам рассматриваемое
го планового периода). По тем изделиям, которые в настоящий
момент еще не производятся, используются прогнозные цены.
В программу заказов Rit) могут входить как готовые образцы и
комплексы техники, так и их крупные подсистемы, если в
выпуске соответствующих комплексов участвует несколько отраслей
промышленности и если первичное разбиение таких систем на
подсистемы производится на уровне центрального планирующего
органа и учитывается в соответствующих межотраслевых
моделях. Параллельно с получением детализированных заявок V(t) и.
Sit) рассматриваемая отрасль промышленности формирует свои
аналогичные детальные заявки в отрасли-смежники (также в
пределах агрегированных цифр, спланированных на
межотраслевом уровне).
Суммарная заявка Y(t) = R(t) + V(t)+S(t) (* = 1, 2, ..., Т)
проверяется на соответствие отраслевой номенклатуре, т. е. на
соответствие специализации рассматриваемой отрасли, и на
реализуемость ее в смысле принципиальных научно-технических
возможностей производства заявленных изделий в заданные сроки
и с заданными характеристиками (процедура 1). Основой для
проверки реализуемости является сравнение Y(t) = {Y\(t), ...
..., Ym{t)y ..., YM(t)} с массивом жизненных циклов разработок
перспективной продукции (вопросы формирования этого массива
рассмотрены в § 2.6 и 2.10). Этим обеспечивается стыковка
данной схемы со схемой планирования научно-исследовательских
работ и опытно-конструкторских разработок.
В результате выполнения процедуры 1 может быть, во-первых,
скорректирована программа-заявка Y{t) по срокам выпуска тех
или иных новых для отрасли изделий и, во-вторых, могут быть
внесены коррективы в планы работы системы
научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских разработок отрасли.
Подчеркнем, что данная проверка касается только
принципиальной научно-технической и технологической осуществимости
сроков производства конкретных видов конечной отраслевой
продукции. Все вопросы, связанные с ресурсной обеспеченностью (в том
числе капитальными вложениями) программы-заявки Yit),
рассматриваются в последующих процедурах планирования.
В процедуре 2 производится раскомплектовка финальных для
отрасли изделий, входящих в Y(t), на составляющие их элементы
(подсистемы). При этом используется массив технических
ведомостей, определяющих «входимость» первичных элементов (в том
числе процессов сборки) из номенклатуры планов предприятий
в финальные для всей отрасли изделия. Для дальнейшего
процесса планирования важно, чтобы раскомплектовка в процедуре 2
была проведена до такого уровня элементов (подсистем), который

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ 361
соответствует номенклатуре планов предприятий. Аналогичная
раскомплектовка производится также при составлении годовых
планов работы отрасли промышленности. Подчеркнем, что при
таком представлении процесс сборки конечного изделия или
входящей в него подсистемы, выполняемый специализированным
сборочным производством, формально представляется как элемент
конечного выпуска соответствующего предприятия и должен
учитываться самостоятельно.
Раскомплектовка конечной отраслевой продукции
представляется в виде (см. § 5.3)
м
Xi(t)= S Cim(t)Ym(t)-Xr(t),
* = 1,2 Г; « = 1,2,...,/, E.6.1)
ИЛИ
X (t) = С (t) Y (t) - XCM (*), t = 1, 2, ..., 7\ E.6.2)
где Xit) = {X\(t), ..., Xi(t), ..., X^t)} — вектор полного
отраслевого выпуска в номенклатуре продукции предприятия; Cit) —
отраслевая матрица комплектации конечной отраслевой продукции.
Столбцами матрицы C(t) являются по существу упомянутые выше
технические ведомости. Процедура 2 может быть полностью
автоматизирована и выполняться без участия человека.
Полученный в результате выполнения процедуры 2 вектор
выпуска X(t) изделий (подсистем) в номенклатуре предприятий
поступает в процедуру 3. Всю номенклатуру выпускаемых в
отрасли элементов ХМ) (I = 1, 2, ..., Л целесообразно разбить на
две категории: продукцию, выпуск которой осуществляется на
узкоспециализированных предприятиях или на
узкоспециализированных предметно-организованных мощностях (например, на
специализированных поточных линиях), и продукцию, выпуск
которой может быть осуществлен на любом предприятии из
достаточно большого множества предприятий (эта продукция может
быть выпущена на некоторых универсальных технологически
организованных машиностроительных мощностях). Такое разбиение
при планировании целесообразно потому, что при необходимости
Увеличения выпуска продукции первого вида необходимо
ориентироваться на варианты развития конкретных специализирован-
йых предметно-организованных мощностей. При планировании
^е увеличения выпуска продукции второго типа можно
рассуждать в несколько более общих категориях развития универсальных
технологически организованных мощностей, точнее — в
категориях обеспечения наиболее рациональной структуры
универсальных мощностей на перспективу. Вопрос о том, должен ли данный
ВаД продукции выпускаться на специализированных или универ-

362 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
сальных мощностях, решается в зависимости от таких факторов,
как технология производства, необходимый объем производства*
экономические факторы (например, себестоимость производства
заданного объема продукции какого-либо вида на специализиро^
ванной поточной линии или на стандартных универсальных
мощностях) и т. д.
Общей тенденцией в настоящее время является развитие
специализированных предметно-организованных производств для
организации выпуска в больших масштабах конкретных видов
продукции. Одновременно все большее развитие получает и
специализация действующих универсальных машиностроительных
предприятий. Следствием этого является наличие в отраслях тра^,
диционных схем распределения заданий по выпуску продукции
второй категории по универсальным машиностроительным
предприятиям (или, другими словами, сложившаяся специализация
универсальных машиностроительных предприятий).
В процедуре 3 с учетом традиционного закрепления элементов
за предприятиями (т. е. традиционной специализации
предприятий отрасли как по элементам первой категории, так и по
элементам второй категории) производится распределение выпуска
X(t) по предприятиям. При этом для каждого t появляется вектор
X(t) распределенной продукции, который можно представить в
вщде*(*) = 2УЮ. где У(«) = {?{(*), ... Д{(*), ...f2J<ffl
3=1
— задание /-му предприятию (/ == 1, 2, ..., /). Таким
образом, Х\ Ш — задание /-му предприятию по выпуску первичных
элементов типа i в году t. Одновременно рассчитывается вектор
продукции XU) =XU) — X(t), которую на данном шаге
планирования распределить не удалось.
Задания XKt) для некоторых предприятий могут превышай
возможный выпуск ими продукции на наличных в момент
планирования мощностях. Это означает, что в момент планирования
реализуются планы расширения этих предприятий. Некоторые
из этих предприятий вообще могут в данный момент времени еще
не существовать, а только строиться. Векторы X(t) и X(t) по
некоторым позициям^ могут одновременно иметь ненулевые
компоненты. В вектор X(t) может попасть часть новой и
нетрадиционной для предприятий отрасли продукции. Кроме того, в векто{
X(t) попадает та часть заданий по выпуску традиционной про*
дукции, которую не удалось распределить по предприятиям на
данном шаге планирования. Такая ситуация может возникнув
например, при одновременном выполнении следующих условий-
1) резкое увеличение заданий по выпуску традиционной
продукции; при этом может выявиться недостаточность мощностей

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ
363
предприятий, на которых данная продукция ранее производилась;
2) отсутствие в данный момент времени планов и замыслов
расширения соответствующих предприятий или строительства новых
предприятий с необходимой структурой мощностей. Таким
образом, в процедуре 3 производится «естественное» распределение
заданий по выпуску продукции по предприятиям,
соответствующее сложившейся их специализации. Все решения, связанные
с изменением (частичным или полным) специализации
предприятий, переносятся в последующие процедуры планирования.
В процедуре 3 по существу предпринята попытка наложения
заданий X(t), вытекающих из исходной программы-заявки YU),
на мощности предприятий отрасли. Если при этом возникает
вектор X(t) (не все компоненты Xi(t) которого равны нулю при
f = l, 2, ..., jT), to это означает, что необходимо принимать
решения по расширению и изменению структуры мощностей
отрасли. Можно определить также назначение процедуры 3 как
балансирование X(t) и мощностей отрасли с выявлением дефицита
возможностей отрасли по производству некоторой части
вектора X(t).
В процедуре 4, выполняемой с участием предприятий,
производится расчет мощностей и оборудования, которые будут заняты
на конкретных предприятиях при выпуске распределенной по
этим предприятиям в процедуре 3 продукции ХЧЙ (см. § 5.2):
E.6.3)
гДе <Pfti @ — нормативы затрат времени работы оборудования
группы к /-го предприятия на производство единицы изделия i
в году t;
к == 1, 2, ..., Kj — группы оборудования;
Р{ (t) — годовой фонд времени работы оборудования группы
* на ;-м предприятии в году J, необходимый для выпуска
распределенного на завод задания Xj(t).
Таким образом, на выполнение этого задания /-е предприятие
в Г??У * «расходует» вектор мощностей Р3 (t) = {Pi (?), ...
•••»^ь(*), ..., Рк$)}. Одновременно в процедуре 5 определяются
Дополнительные мощности, которые необходимы отрасли для
°беспечения выпуска еще не распределенной продукции X(t):
Pk(t) = 2 <Pki(t)Xi(t), к ж* 1, 2, ..., К; t = 1, 2,..., 7\
г=1
E.6.4)

364 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
или в векторной форме
P(t) = 0(t)lt(*), * = 1, 2, ..., Г, E.6.5)
где ф^(^) — среднеотраслевые нормативы затрат времени работы
оборудования группы к на производство изделия типа i в году t
(в динамике с учетом прогрессивных тенденций);
ФШ — матрица отраслевых нормативов;
^»
Ph(t) — необходимые дополнительные мощности группы к в
году t для обеспечения выпуска нераспределенной продукций
Xit); Pit) = (Pitt), ..., Ph(t\ ..., РжШ
Таким образом, вектор Pit) it = l, 2, ..., Т) преставляет
собой динамику дефицита мощностей отрасли по годам
рассматриваемого планового периода. Динамика дефицита мощностей
отражает рассогласование между существующей структурой
мощностей отрасли и той структурой мощностей, которая необходима
для обеспечения вектора выпуска продукции Yit) It = 1, 2, ..., Т).
Это рассогласование в дальнейшем должно быть полностью или
частично (в зависимости от величины выделенных капитальных
вложений) устранено в результате формирования программы
развития мощностей отрасли и реализации этой программы.
Необходимыми входными данными для процедур 4 ж 5
являются нормативы предприятий и отраслевые нормативы <pju(J)
и <pkiit). Они формируются в процессе осуществления непрерывно *
выполняемой процедуры 6.
В процедуре 6 на основании анализа выполнения
производственной программы в предыдущие периоды уточняются
существующие нормативы и показатели работы предприятий, объединений
и отрасли в целом, такие, как данные о затратах мощностей,
труда, материалов, энергии и т. д., технико-экономические показатели
работы. В процедуре 6 определяются и уточняются значения
перечисленных нормативов на перспективу с учетом опыта передовых
предприятий отрасли и отраслей-смежников, зарубежного опыта,
прогрессивных тенденций. Оценки и прогнозы нормативов,
связанных с выпуском перспективной продукции, поступают из
системы научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских
разработок. Важность работы по созданию и постоянному
обновлению всей системы нормативных данных, используемых при
планировании, определяется тем, что все полученные планы будут
точны и надежны настолько, насколько точны и надежны
используемые нормативы.
Для выполнения последующих этапов планирования необходй"
ма оценка мощностей предприятий. Эта оценка производится в
непрерывно выполняемых процедурах 7 и 8.

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ
365
В процедуре 7 производится прогнозирование мощностей дей-
о .
ствующих предприятий Ф (t) для всех предприятий с учетом
обычных мероприятий по поддержанию мощностей (при этом
используются данные, содержащиеся в технических паспортах
предприятий; одновременно эти данные анализируются и
уточняются).
В процедуре 8 уточняются (в зависимости от хода
выполнения программ капитальных вложений и планов по новой
технике) сроки ввода новых мощностей, а также мощностей, которые
будут получены в результате реконструкции, конверсии,
автоматизации и т. д. Это делается для тех объектов, которые ранее уже
вошли в программу развития мощностей отрасли, при условии,
что планы работ по ним не будут пересматриваться в текущем
цикле планирования (т. е. по этим объектам не будут
существенно изменяться сроки ввода мощностей и графики затрат
фондообразующих ресурсов).
Введем следующие обозначения: {v}fикс — подмножество
объектов капитальных вложений, связанных с развитием
мощностей /-го предприятия, планы работ по которым фиксированы и
не изменяются в рассматриваемом цикле планирования; УфИКС =
= U {v}jC — множество всех таких «фиксированных» объектов
з
в отраслевом плане капитальных вложений; ДФ*(?) A>еУфикс) —
графики ввода мощностей по всем «фиксированным» объектам,
уточненные при выполнении процедуры 8. Тогда соотношения
ф'(*) = (Ы (*)-{- 2 A<bv(t),
t = l, 2, ...,Г, / = 1, 2, ...,/ E.6.6)
описывают динамику изменения мощностей предприятий отрасли
с учетом всех ранее запланированных мероприятий по их
развитию и поддержанию.
Мощности предприятий Oj(t) (/ = 1, 2, ..., /) измеряются
в годовых выпусках конкретных изделий или в годовых фондах
времени работы оборудования (см. § 5.2) и обеспечивают
производство вектора X(t) распределенной в процедуре 3 продукции
(это следует из способа действий в процедуре 3).
В процедуре 9 по каждому /-му предприятию определяются
свободные мощности Ф'(?), не используемые при выпуске
распределенной продукции X}(t). Естественно, что в основном такие
мощности могут найтись среди тех мощностей, которые входят
о
в Ф'(?), т. е. в мощности, существующие на момент планирования.
Если бы такие свободные мощности нашлись среди остальной
части Ф5(*), то это означало бы, что ранее запланированы «фик-

366 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
сированные» объекты с избыточными или вообще ненужными
для отрасли мощностями. Тогда необходимо скорректировать в
сторону уменьшения такие избыточные мощности, вводимые
«фиксированными» объектами {*>}>иш\ с соответствующим
высвобождением фондообразующих ресурсов. Свободные мощности по
предприятиям могут быть найдены из соотношений
&($ = <& (t)-P(t), / = 1,2,...,/; * = lf 2 Г. E.6.7)
Определением свободных мощностей на предприятиях
завершается работа по сравнению исходного задания YXt) с
мощностями предприятий отрасли. Перечисленные выше процедуры 1—9
по существу представляют собой подготовительный этап
планирования. Основным результатом этого этапа является получение
совокупности данных XKt), >'(*), <И*), Jfo), ?U), Ф'*(*). Первые
три вида данных отражают существующие производственные
возможности отрасли (и ранее запланированное развитие этих
возможностей). Последние три вида данных отражают
рассогласование между требованиями, предъявляемыми к отрасли в виде
программы-заявки У СО, и возможностями отрасли и используются
далее при разработке вариантов плана развития отрасли.
На следующих шагах планирования проводится анализ
подготовленных при выполнении процедур 1 — 9 данных,
характеризующих узкие места и основные проблемы отрасли (которые по
существу представляют собой систему стимулов развития
отрасли). Кроме перечисленных, одним из важных видов стимулов
являются новые научно-технические и технологические
возможности производства традиционной и перспективной продукции,
информацию о которых дают научно-исследовательские и
технологические организации отрасли (непрерывно выполняемая
процедура 10).
В непрерывно выполняемой процедуре 11 производится
комплексный анализ достигнутого за предшествующий период
технико-экономического уровня развития отрасли. При этом
выявляются узкие места и основные факторы развития отрасли,
учитываются возможные пути развития техники, технологии и
организации производства. Анализируется структура парка и
возрастной состав оборудования, технология выполнения основных
производственных процессов, уровень их механизации и
автоматизации, соответствие современным требованиям, специализация
производства, условия труда и организация производства.
Одновременно рассматриваются технико-экономические показатели,
характеризующие использование трудовых ресурсов
(трудоемкость продукции и производительность труда) по отдельным
предприятиям, объединениям и отрасли в целом; использование
основных фондов (фондоемкость и фондоотдача); затраты мате-

§ 5.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОЩНОСТЕЙ ОТРАСЛИ
367
риалов при изготовлении продукции при существующих способах
ее производства (материалоемкость продукции, коэффициенты
использования сырья, материалов, комплектующих изделий,
топлива); экономические показатели развития предприятий,
объединений и отрасли (чистая продукция, себестоимость продукции,
прибыль, фактические затраты заработной платы на рубль
продукции). Этот комплексный анализ производится с целью
определения путей повышения эффективности работы отрасли.
Разумеется, анализ деятельности отрасли повседневно (а не только
в процессе планирования) проводится как в центральном
аппарате, так и на предприятиях, но систематическое и
целенаправленное использование всех данных анализа реализуется именно
в процессе очередного цикла планирования развития отрасли.
В процедуре 12 на основании результатов анализа,
выполненного в процедуре 12, формируются предложения по
реконструкции, автоматизации, организационно-техническим и другим
мероприятиям, направленным на повышение эффективности
производственных процессов в отрасли, повышение ее технического уровня
п улучшение технико-экономических показателей.
В процедуре 13 на основании анализа вектора
нераспределенной продукции X(t) и оставшихся свободными на предприятиях
мощностей <Dj0O формируются варианты распределения
проекции по тем предприятиям, у которых имеются большие незадей-
ствованные мощности. Это приводит к разработке предложений
по конверсии свободных мощностей предприятий, реализация
которых приведет к изменению специализации этих мощностей.
Здесь же формируются предложения по техническому
перевооружению и реконструкции предприятий для увеличения их
мощностей с целью обеспечения выпуска нераспределенной продукции.
Если эти мероприятия не обеспечивают выпуск продукции X(t),
то формируются варианты предложений по расширению
действующих предприятий и созданию новых. Как известно, создание
новых предприятий является весьма длительным и
капиталоемким процессом, менее экономичным, чем проведение работ по
реконструкции и автоматизации производства. Поэтому
предложения по созданию новых предприятий должны быть тщательно
обоснованы. При этом, разумеется, необходимо убедиться, что
требуемое увеличение производственных возможностей отрасли не
может быть обеспечено перечисленными выше мероприятиями по
развитию мощностей.
Процедуры 12 и 13 подготавливают данные для процедуры 14,
в которой формируется (корректируется сформированный в
предыдущем цикле планирования) массив направлений развития
производственной базы отрасли (см. § 5.5). Массив пополняется
вариантами проектов, возникающих в результате выполнения

368 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
процедур 12 и 13. Варианты проектов формируются в виде
моделей типа {Qv, ДФ"}, а при более детальной проработке — в виде
моделей цепочек жизненных циклов объектов, с оценкой затрат
времени и фондообразующих ресурсов по этапам реализации и с
оценкой динамики ввода мощностей по мощностным объектам,
т. е. в виде моделей типа {**, Qv(Tvy т), &<3>V(TV, т)}. Если же объект
к моменту планирования прошел уже стадию разработки
проекта, то процесс создания объекта и ввода его мощностей может
быть представлен еще более детально — в виде ресурсной сетевой
модели с фондообразующими событиями.
Множество объектов iv), содержащееся в массиве направлений
развития, может быть в рассматриваемый момент времени
разбито на несколько категорий. К первой категории относятся
объекты множества Т^фИкс, планы работ по которым были сформированы
ранее и остаются в данном цикле планирования неизменными.
Таким образом, множество объектов Ы\7фИКс — это те объекты,
которые являются новыми, а также объекты, по которым
допускается изменение прежних плановых решений. Ко второй
категории относятся объекты множества 7дир — множества
директивных объектов. Директивным считается такой объект, который
обязательно должен войти в программу развития отрасли. Отнесение
объекта к множеству директивных осуществляется органом
планирования, который делает это на основании знания
особенностей конкретной плановой ситуации. Это может быть связано,
например, с обязательностью выполнения решений вышестоящих
органов управления или с большой важностью для отрасли
реализации тех или иных проектов развития мощностей. Таким
образом, оставшееся множество объектов М\Уфяк0\УК11р содержит
объекты, решения о включении которых в план принимаются в
процессе последующей оптимизации программы развития
мощностей отрасли. Важно, чтобы набор этих вариантов объектов был
достаточно большим, заведомо превышающим возможности
отрасли по их реализации. Это обеспечит наличие достаточно большого
количества вариантов развития мощностей отрасли и,
следовательно, повысит рациональность окончательного варианта.
Некоторые объекты в множестве {^ЛУфикЛ^дир могут быть
альтернативными. Это означает, что из множества {г;}\УфиКс\УдИр
могут быть выделены некоторые подмножества объектов такие,
что из каждого такого подмножества может быть выбрано для
реализации не более одного объекта. Такая ситуация возникает,
например, когда в массиве направлений развития содержатся
различные альтернативные варианты реконструкции одного и
того же производственного объекта.
В массиве направлений могут иметься также такие объекты,
реализация которых связана не с непосредственным
приращением мощностей, а с улучшением использования других мощностей,

§ 5.7. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ
369
охраной окружающей среды, улучшением условий труда,
улучшением технико-экономических показателей работы предприятий
г т. Д.
Для дальнейшего планирования необходима оценка средств,
которые отрасль сможет выделить в рассматриваемом плановом
периоде для реализации программ капитальных вложений. В
процедуре 15 прогнозируются средства K>(t), которые каждое
предприятие сможет накопить в будущем в фонде развития
производства IKKt) — сумма средств, накопленных от начала
рассматриваемого планового периода, т. е. от момента ? = 0, к моменту
времени tl.
В процедуре 16 на основе анализа хода работ по
фиксированным объектам из множества УфИКс уточняются будущие затраты
•""ч # ^»# ««^ >ч^
на реализацию этих объектов №(i). Разность KKt) =KKt) —KKt)
представляет собой свободные средства, которые будут
накапливаться на jf-м предприятии. В отрасли эти средства могут быть
частично или полностью централизованы и использованы для
финансирования капитальных вложений на отдельных
предприятиях (больших, чем это может быть обеспечено фондами
развития этих предприятий) или для строительства новых
предприятий.
Помимо этих средств центральным планирующим органом длгя
развития отрасли выделяются еще централизованные
капитальные вложения КЦШ (в результате решения плановых задач
межотраслевого уровня). Тогда величина K(t) = %K}{t) + K4{t)
5
представляет собой суммарные средства, которыми отрасль будет
располагать для реализации новых мероприятий по развитию
мощностей и приведению их структуры в соответствие с заданной
программой выпуска продукции Y(t).
§ 5.7. Принципы организации процесса планирования.
Предварительный отбор объектов капитальных вложений
Перейдем теперь к обсуждению вопроса об организации и
взаимодействии плановых процедур, в которых на основании
выполненных выше расчетов, связанных с обработкой исходных
Данных и анализом проблем развития отрасли, формируются
варианты развития мощностей отрасли и выпуска продукции на
Развиваемых мощностях. Перечислим еще раз основные данные,
Подготовленные в предыдущих процедурах и необходимые для
использования в последующих процедурах планирования:
Y(t) — исходная программа-заявка;
X(t) = C(t)Y(t) — XcHt) — необходимый вектор полного
отраслевого выпуска в номенклатура продукции предприятия;
** П/ред. Г. С. Поспелова

370 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
X(t) = 2 ^"(*) —распределенная продукция;
XU) = X{t) — Х(?) — нераспределенная продукция;
PKt) — мощности, занятые на /-м предприятии распределен*
ной продукцией Xj(t)\
Pit) — дефицит мощностей отрасли [мощности, необходимые
для обеспечения выпуска нераспределенной продукции X(t)];
ф* (?) = ф' (?) -f- 2 АФ15 {t) — мощности /-го предприятия
с учетом всех ранее запланированных мероприятий по их
поддержанию и развитию;
OKt) = Ф'Ш — P5(t) — свободные мощности /-го предприятия;
iv) — массив направлений развития производственной базы
отрасли;
# С) = 2 #' @ + #ц @ — суммарные средства, которыми
отрасль будет располагать для реализации программ капитальных
вложений [ресурсы, необходимые для реализации объектов из
Рфикс Уже Учтены и в Kit) не входят].
Эти данные позволяют перейти к постановке плановых задач
и к формированию вариантов развития отрасли на перспективу.
Здесь можно выделить несколько аспектов. Во-первых,
необходимо осуществить выбор конкретных объектов из множества всех
возможных. Естественно, что такую задачу необходимо решать
только для объектов из множества МХУфикД^дир (причем
некоторые из таких объектов являются альтернативными). Во-вторых,
это — задача календарного планирования реализации всей
совокупности отобранных объектов. Эту задачу необходимо решать
для множества отобранных в предыдущей задаче объектов (будем
обозначать это множество через V) и для объектов из множества
7дИр. В-третьих, это — задача детального планирования работ по
объектам, которые будут выполняться в ближайшие годы
планового периода, с использованием подробных ресурсных сетевых
моделей с фондообразующими событиями. Наконец, в-четвертых,
это — задача планирования выпуска продукции на имеющихся я
развиваемых мощностях. Ясно, что все перечисленные задачи
тесно связаны между собой, так как качество решения задач
выбора и календарного планирования объектов в конечном итоге
оценивается через результаты решения задачи планирования
выпуска продукции на развитых мощностях. Однако попытка
объединить все эти задачи в одну сталкивается с тремя существенны'
ми трудностями.

§ 5.7. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ
371
Первая состоит в том, что в этой задаче пришлось бы
объединять такие блоки, как линейный блок, целочисленный блок и блок
ресурсных сетевых задач. В настоящее время мы не располагаем
Хорошими возможностями решения таких сложных по структуре
задач высокой размерности, а именно так и выглядела бы
объединенная задача. Это — трудность вычислительного характера.
Вторая трудность связана с тем, что при попытке осуществить
одновременно отбор и календарное планирование по всему
множеству объектов, которые «претендуют» на включение в
программу развития отрасли, мы должны располагать детально
проработанными проектами по каждому объекту (и в том числе по тем
объектам, которые не войдут в окончательный вариант плана).
Учитывая, что, как отмечалось выше (при рассмотрении
процедуры 4), в массиве направлений развития мощностей отрасли
целесообразно иметь большой «запас» предложений по развитию
мощностей, это приводит к необходимости выполнения большого
объема проектно-изыскательских работ, значительная часть
которых в конечном итоге окажется «лишней». Такой подход
представляется нецелесообразным. Более рационально можно
следующим образом организовать взаимодействие параллельно
протекающих процессов планирования развития отрасли и проектирования
объектов. Сначала с использованием агрегированных моделей
работ по объектам решается задача отбора и определяется
множество объектов, которые «почти наверняка» войдут в
окончательный вариант развития отрасли. Это обеспечивает сужение
исходного множества объектов (такое сужение может быть
сделано с некоторым превышением по сравнению с имеющимися
фондообразующими ресурсами). Затем проводится более детальное
проектирование отобранных объектов и на основе полученных
при этом моделей осуществляется окончательный отбор объектов
и календарное планирование работ по объектам. При таком
подходе уменьшается размерность решаемых задач и более
рационально используются возможности проектных организаций,
которые на первом этапе должны обеспечить формирование большого
количества вариантов объектов с проработкой лишь основных
характеристик этих объектов. Такая проработка основных
характеристик не связана с затратой значительных ресурсов проектных
организаций. На последующих этапах для отобранных объектов
Должны быть разработаны детальные проекты и получены все
требуемые характеристики объектов с необходимой точностью.
Третья трудность, из-за которой нецелесообразно построение
°оъединенной модели планирования, может быть отнесена к
Каверин планово-методологических. Она связана с тем, что при
остроении большой и сложной модели, в которой сочетаются
Различные аспекты деятельности отрасли, и при решении задач
использованием такой модели органы планирования фактически

372 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
теряют контроль за процессом планирования. Возникает ситу^
ция, в которой органы планирования отчуждаются от процесс*
планирования и их роль заключается лишь в подготовке исход,
ных данных для задачи планирования. Далее они выключаются
из самого процесса формирования и сравнения различных варя,
антов планов и получают лишь готовые результаты решения. Пра
этом у органов планирования теряется четкое представление
о взаимосвязях и взаимном влиянии различных элементов плана
о том, что произойдет при изменении тех или иных параметров
задачи. В этой ситуации орган планирования может либо
безоговорочно принять предложенное ему решение, либо не согласиться
с ним. Но в последнем случае орган планирования слабо представ-*
ляет себе, что нужно изменить в постановке задачи, чтобы
полученное на следующей итерации планирования решение больше,
соответствовало его требованиям, чем предыдущее.
Поскольку математические модели, используемые в плановых
задачах, не являются абсолютно адекватными и принципиально
не могут отразить все особенности плановых ситуаций, то всегда
будет существовать необходимость «подстройки» решения органом
планирования. Однако для успешной «подстройки» необходимо
хорошо представлять себе взаимосвязь всех элементов плана,
иначе изменение некоторых элементов приведет к неожиданному
и нежелательному изменению остальных. Специалисты органов
планирования должны иметь возможность активно влиять на ход
решения плановой задачи на разных его стадиях, т. е. оценивать
полученные промежуточные результаты и при необходимости
своевременно подправлять процесс решения. Для этого
необходимо выделить узловые блоки планирования, имеющие хорошую
планово-экономическую интерпретацию, удобную и понятную для
специалистов органов планирования. Далее весь процесс
планирования организуется как итерационное взаимодействие узловых
блоков, обменивающихся друг с другом входными и выходными
данными. Входные и выходные данные блоков также должны
хорошо интерпретироваться в содержательных плановых
терминах. Каждый узловой блок планирования целесообразно
организовать как специализированную человеко-машинную процедуру»
которая реализуется в диалоговом итерационном взаимодействий
органа планирования и задачи планирования. Организованное
таким образом взаимодействие специалистов органов планирования
и системы узловых расчетных блоков обеспечит активное участи
специалистов по планированию в процессе разработки плана. Это
позволит специалистам контролировать и направлять весь Х°Я
процесса разработки плана, а не ограничиваться лишь
подготовкой исходных данных для некоторой автономной задачи плаиир0*
вания, которая «самостоятельно», без участия специалистов, р*3*
работает и выдаст план развития отрасли.

§ 5.7. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ 373
С рис. 6\7
ФортроЯате 0&p0ff#moff
№/re//dffp//o80 /7/7Я//& раз&с/тс/я
М?Щ//ОС/7?е</ 0/77/700/76/
±
^ /7po&epw ffapvcrff/7W& лла//а
разЯшхяffw/ocmetfpfi &оз/Убж//остям
/7popy##w pa годам
Перейдем теперь к рассмотрению собственно узловых блоков —
узловых задач планирования. Эти блоки, представляющие собой
некоторые конкретные процедуры планирования, отражены на
рис. 5.1 (процедура 17) и на рис. 5.2, который является
продолжением рис. 5.1. В процедуре 17 рассматривается и решается
задача предварительного отбора объектов для включения в план
развития отрасли. При этом необходимо учитывать, что
практически последней стадией работ по объекту, после которой
создание нового объекта или
реконструкция старого могут
быть отменены, является
стадия разработки проекта.
Это связано с тем, что
дальнейшие стадии развития
работ по объекту
характеризуются значительно большими
капитальными затратами, а
консервация больших
капитальных вложений
является крайне нежелательным
явлением и допускается лишь
в самых исключительных
случаях. Поэтому задача
выбора объектов-претендентов
на включение в план
развития отрасли имеет
практический смысл лишь для
объектов, находящихся на стадиях
замысла или разработки
проекта. Для объектов,
находящихся на более поздних
стадиях, могут
рассматриваться по существу только
задачи календарного
планирования.
Здесь необходимо учесть
еще одно обстоятельство. При
формировании исходных
Данных для задачи отбора
объектов капитальных
вложений (а в дальнейшем и для
задачи календарного
планирования работ по объектам) при оценке затрат фондообразующих
Ресурсов по объектам необходимо принимать во внимание
следующее. Если срок окупаемости капитальных вложений в объект
н© превышает пяти лет (с момента ввода его в эксплуатацию),
i/c/7o/7W77e/76//6/x maz/otf
W/7(/P7a/76HO30 C/77/?OC/P7eS76CP7#Cr
w
Pff3/70^0/777/0 0ff/7t/0/Y/77/?#
00/70rf//0/776>/76//6/Jr /7/70/700
/?b//7</0//0 //O//eV//00
o/77pcrc/7e&0{/ //poty/Yqw
Раме/я 0СР7ОР6//6РГразделов
T7/70//&/703&С//77//Я O/77/70V/77/
Рис. 5.2.

374 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
то финансирование работ по этому объекту может частично или
полностью обеспечиваться за счет кредита Стройбанка.
Следовательно, по объектам, по которым предполагается использование
кредита, не нужно предусматривать накопление предприятием или
отраслью средств для его финансирования (стоимость объекта
как бы уменьшается на величину кредита). Но, разумеется,
необходимо учитывать затраты всех остальных видов дефицитных
фондообразующих ресурсов в полном объеме
(строительно-монтажные работы, дефицитные материалы, оборудование и т. д.).
Для формулирования задачи отбора объектов капитальных
вложений введем следующие обозначения:
SiT) — объемы фондообразующих ресурсов, которыми отрасль
будет располагать в рассматриваемом плановом периоде [О, Т]
(в том числе финансовые средства К{Т), которыми отрасль будет
располагать в сумме на весь рассматриваемый период [О, Т];
объемы строительно-монтажных работ, выделенные отрасли
центральными плановыми органами; фонды на оборудование и т. д.);
v = 1, 2, ..., V — индексы объектов из массива направлений
развития отрасли;
Qv — суммарные затраты учитываемых фондообразующих
ресурсов по видам на реализацию объекта v (при этом финансовые
средства уменьшены на величину кредита);
АФ* — прирост мощностей (по видам) после завершения и
освоения мощностей объекта v (некоторые объекты могут не
вводить новых мощностей);
У и • • •» У* • • • —- множества индексов альтернативных
вариантов объектов;
я„е{0, 1} — переменная, соответствующая объекту v и
принимающая значение 1, если проект отобран, и 0 в противном
случае;
Р @ + 2j Р @ — мощности, которые необходимы в отрас-
ь
ли в целом для обеспечения вектора выпуска продукции Y(t);
Ph = max \Р(t) + 2Р (t)\ — максимальная величина мощ-
<е?о,Т1 L 2 к
ностей вида к в^ плановом периоде [О, Т\;
Ph = max Pk (t) — максимальный в плановом периоде [О, Т]
*€=Eo,Tj
дефицит мощностей вида к.
Теперь задача предварительного отбора объектов капитальных
вложений с использованием их агрегированных моделей типа
{Q*, АФГ} может быть представлена в виде
?;-2*,дф'
max afe т >- min, E.7.1)
" ph

§ 5.7. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ
375
т. е. необходимо минимизировать максимальный относительный
дефицит по видам мощностей (ah — коэффициент важности
мощности вида к) при выполнении следующих условий:
— общая сумма затраченных фондообразующих ресурсов не
должна превосходить выделенных ресурсов:
%xvQv^15(Ty, E.7.2)
V
— из всех альтернативных вариантов развития некоторого
объекта может быть выбрано не более одного:
2 *,<1, v = l, 2, ...; E.7.3)
t>evv
— все объекты из множества Гдир должны обязательно войти
в план развития отрасли:
xv = 1, v e 7дир. E.7.4)
В качестве критерия оптимальности может быть также
использован критерий вида
maxcCft я vmin E.7.5)
* К
пли
max ak (p*k - 2 *,Д Ф'\-> min. E.7.6)
Использование того или другого вида критерия связано со
спецификой рассматриваемой плановой ситуации.
Отметим, что все не вводящие мощностей объекты, которые
необходимо включить в план, должны быть отнесены к
множеству Удир. В противном случае из вида рассматриваемой задачи
следует, что ни один такой объект не войдет в план развития
отрасли. Из вида рассматриваемой задачи также следует, что чем
более важно для отрасли развитие мощности вида &, тем большую
величину ak необходимо задать в критерии в качестве
коэффициента важности данной мощности (такой эффект будет иметь
место для всех перечисленных видов критериев). Варьируя
величины aft, можно тогда получать решения с акцентами на
развитие тех или иных видов мощностей.
Таким образом, приведенная выше модель выбора объектов
позволяет провести серию расчетов при различных вариантах
исходных данных и различных видах критериев. К варьируемым от
расчета к расчету данным относятся: тип критерия, величины
коэффициентов <xft, величина SiT), состав множества объектов
^диР. Далее проводится анализ полученных вариантов решений

376 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
(т. е. наборов выбранных объектов) с учетом других факторов,
которые не отражены в формальной записи задачи выбора
объектов, но хорошо известны специалистам органов планирования.
Такой анализ позволяет сформировать перечень объектов V, для
которых целесообразно проведение дальнейшей детализации
проектных данных и последующего апализа с использованием более
подробных моделей объектов. Как отмечалось в § 5.6, этот
перечень объектов V может быть составлен с некоторым
превышением по сравнению с имеющимися капитальными вложениями.
Тогда окончательный отбор объектов для включения в план
развития отрасли будет осуществлен в следующих далее процедурах
планирования. В результате выполненного анализа может также
уточниться перечень объектов Удир, которые должны обязательно
войти в план развития отрасли. В множество FffHp могут входить
как объекты, вводящие мощности, так и объекты, не связанные
с вводом мощностей. Естественно, что множество Удир должно
быть таким, чтобы для него выполнялось соотношение
2 xvQv<S(T). E.7.7)
Каждый вариант решения задачи выбора объектов по
существу дает представление о том, как при исходных данных этого
варианта будет выглядеть структура мощностей отрасли в
конечный момент планового периода Т. Но тогда с использованием
производственных моделей можно оценить для каждого варианта
и вектор выпуска продукции Y(T) в конечный год планового
периода, что, разумеется, является одной из самых существенных
характеристик рассматриваемого варианта развития отрасли. Мы
здесь не будем давать описания соответствующей
производственной модели, поскольку аналогичная по структуре модель будет
детально рассмотрена в процедуре 19 при оценке выпуска
продукции отраслью по годам планового периода. Но будем считать, что
каждый вариант развития отрасли в процедуре 17 при
необходимости оценивается путем расчетов на производственной модели.
Из изложенного следует, что рассматриваемая система
процедур планирования сконструирована по следующему принципу.
На начальных стадиях проработки основных контуров плана
развития отрасли используются «грубые», агрегированные модели
реализации объектов. Это позволяет уменьшить размерность
решаемых далее задач и облегчает принятие принципиальных
решений о направлениях развития отрасли. На последующих
стадиях планирования используются более точные модели работ по
объектам. Это вызывает необходимость использования в плановых
расчетах более подробных и сложных задач. Но поскольку
направления поиска решения уже были определены на начальной

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 377
стадии (т. е. отобрано сравнительно небольшое количество
объектов для последующих расчетов), то в целом вычислительные
трудности решения возникающих на следующих стадиях
планирования задач меньше, чем они были бы при попытках решения
задач такого типа с использованием всего исходного множества
объектов. Помимо этого, как было отмечено выше в данном
параграфе, такой подход позволяет рационализировать использование
ресурсов проектных организаций. Естественно, что в результате
анализа полученных далее уточненных вариантов планов может
возникнуть необходимость поиска новых направлений развития
рассматриваемой отрасли (т. е. повторного решения задач отбора
объектов).
§ 5,8. Формирование согласованных программ выпуска
продукции и развития мощностей
После выполнения процедуры предварительного отбора
объектов капитальных вложений с использованием сильно
агрегированных моделей типа {Qv, ДФГ}, получения суженного
множества объектов V и множества объектов УдИр выполняется
процедура 18. В ней производятся тщательный отбор объектов и
календарное планирование работ по отобранным объектам с
использованием более подробных моделей объектов капитальных
вложений с характеристиками itv, QV(TV, т), ДФЧГ,,, т)} (см. §5.4).
В этой процедуре календарного планирования развития
мощностей отрасли помимо указанных динамических характеристик
объектов необходимо учитывать также динамику выделения
фондообразующих ресурсов для развития отрасли по видам (как
складируемых, так и нескладируемых), а также динамику
необходимого развития мощностей отрасли, определяемую векторами
Y(t) и X(t) = C(t)Y(t) — X™(t). Поэтому в модель планирования
в явном виде должно быть введено время. В практике
планирования все расчеты и характеристики планов отрасли и
предприятий даются для дискретных отрезков рассматриваемого
планового периода (например, для пятилетки, года, квартала, месяца —
в зависимости от решаемой задачи). Поэтому рассматриваемая
нпже задача планирования развития отрасли будет построена с
Учетом разбиения планового периода [О, Т] на систему отрезков.
Однако разбиения планового периода на отрезки могут быть раз-*
ньщи для разных элементов задачи планированпя (например,
Разные показатели планов могут контролироваться с разной
частотой). В связи с этим ниже будет введено несколько разбиений
периода [О, Т] на плановые отрезки.
Сначала определим исходное «элементарное» равномерное
разбиение @, t\, ..., ts, ..., Т) периода [О, Т] на систему равных по

378 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
величине отрезков [0, tl, ..., [?e-i, ?«1, ..., Us-i, T] таких, что при
t± — t0 = U — **-i =... = ta — ts-i = At. E.8.1)
Шаг разбиения Д? определяет в задаче планирования точность
задания моделей объектов и количество переменных. Если в рас*
смотренной выше (процедура 17) задаче отбора объектов
капитальных вложений значения переменных xv соответствовали
факту включения объекта v в план (xv—l) или исключению из плана
U„ = 0), то в задаче календарного планирования вводятся
переменные uv(ts), значения которых определяются следующим
образом:
A, если работы по объекту v начаты
uv (t8) = J в момент времени ts, E.8.2)
(О в противном случае,
где tse{0, tu ..., ts, ..., t8-\, T). Разбиение {t8) определяет
множество возможных моментов начала строительства объектов (т.е.
предполагается, что момент начала работ по объекту совпадает
с моментом начала соответствующего отрезка разбиения, в котором
объект начал создаваться). Заметим, что если uv(T) =» 1, то это
формально означает, что работы по объекту v начали
выполняться в момент окончания рассматриваемого планового периода
[О, Т]. Фактически это означает, что этот объект не попадает в
плановый период, не отвлекает на себя фондообразующие ресурс
сы, выделенные на период [О, Г], и не дает на периоде [О, Т]
ввода мощностей. Мы, как правило, будем предполагать, что для
любого объекта v выполняется соотношение
S 8-1
2 uv (ts) =S^ (ts) + и* (Т) = 1, Vye {i;}, E.8.3)
S=0 S—Q
считая, что объекты, не начатые в один из моментов 0, t\, .¦•
..., ts-i (и, следовательно, в силу E.8.3) формально начатые в
моме- не входят в план развития отрасли на период 10, Т):
Особ е с. гчаи невыполнения соотношения E.8.3) будут
оговаривав
Все характеристики каждого объекта, которые раньше
представлялись в виде itv, QV{TV, т), ДФЧГ*, т)>, доляшы теперь быть
представлены с учетом выбранного шага дискретности по
времени. А именно: ft
— продолжительность tv создания объекта v считается равно»
целому числу шагов дискретности At] таким образом, tJAt преД"
ставляет собой количество отрезков исходного разбиения,
необходимое для реализации объекта v;

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 379
— затраты фондообразующих ресурсов всех видов на объекте
QV(TV, т) (те[Г„ Tv + tv]) при условии, что объект v начат в
момент времени Tv, также представляются с учетом выбранного
шага дискретности At в виде последовательности векторов затрат
ресурсов всех видов на последовательных отрезках
[T9f Tv + АГ], ..., [Tv + (Y - 1) A*, Tv + yAt], ...
..., [Tv + tv — bt, Tv + tv]
где У = 1, 2, ..., --Н, вычисляемых из соотношений
т„+д*
QV(TV,TV + At) = J Q4$v,t)dt,
Tv+vAt
Q*(Tv + (y-l)At,Tv + yAt) = J Q»(Tv,t)dt, E.8.4)
Qv {Tv + tp - At, Г, + *,) = j С* G\>, О dt
Tv+tv-M
(на отрезках [0, TJ, [Г, + ^, 71] затраты ресурсов на объект
принимаются равными нулю);
— динамика изменения вектора прироста производственных
возможностей (измеряемых в фондах времени работы
оборудования за период А* или в выпуске изделий за At), обеспечиваемая
объектом v, при условии, что объект начинает строиться в
момент Тщ будет обозначаться последовательностью векторов
АФ'(Г„ Tv + At), ..., AO>v(Tv + {y-l)At, Tv + yAt), ... E.8.5)
(на отрезке [О, TV] мощности, вводимые объектом i>,
принимаются равными нулю).
Аналогично для разбиения {ta} планового периода [О, Т]
определяются мощности действующих предприятий с учетом ранее
фиксированных планов их развития [см. E.6.6)]. Эти мощности
задаются на последовательности отрезков [0, t\], ..., Us-i, *J,
¦.., [?s-i, T] в виде последовательности векторов
Ф7'@, tx), ..., Ф*(*..!, *.),..., Ф'*(*я-х, Т). E.8.6)
Мощности предприятий, занятые распределенной продукцией,
запишутся в виде последовательности
Pj (О, *2), ..., V (*в_ь *.),..., Pj (ta-i, T). E.8.7)

380 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Рассмотрим теперь способ задания программы-заявки Y(t) по
отрезкам планового периода [0, Т]. При долгосрочном
планировании развития отрасли программа-заявка на выпуск отраслью
продукции может быть задана на некотором не обязательно
равномерном разбиении {^1 = Uo> - • •• tff» • • •» й&Ьт. е. на некоторой
системе плановых отрезков [*о, *П> • • •» [#-ь *«]> • • •» L$-i» ts]
не обязательно равной длины. Например, при десятилетнем
плановом периоде [0, Т] может быть задан желательный выпуск
продукции по каждому году первой пятилетки и по всей
второй пятилетке в целом. В другом случае при долгосрочном •
планировании программа может быть задана желательным
выпуском продукции за два ближайщих года, затем за три
следующих, а затем за пять оставшихся. Возможен и такой вариант,
когда задается в качестве контрольных цифр развития отрасли.,
необходимый выпуск продукции во втором, пятом и десятом го- .
дах десятилетнего планового отрезка. При пятилетнем
планировании задания формируются по каждому году пятилетки. В связи
с этим в обозначении программы-заявки удобно фиксировать
отрезок планового периода, к которому относятся цифры заявок.
Мы будем пользоваться следующими обозначениями: Y[ty0, %),
..., Y (ft*, #),..., У (#-i, Т), где У (*JLi, tf) - задание по
выпуску продукции за отрезок времени [#-i, t{\ с: [0, Т]. Будем
считать, что любой отрезок разбиения {#} всегда равен целому
числу отрезков At исходного «элементарного» разбиения {?«).
Из задания выпуска конечной отраслевой продукции на
разбиении {i%} планового периода [0, Т] естественным образом
следует, что и выпуск продукции в заводской номенклатуре X(t)
также необходимо оценивать на отрезках, соответствующих
разбиению {#}. Обозначим через С (#-i, #) матрицу комплектации
на отрезке [tf-i, ?]• Тогда получим для необходимого
суммарного выпуска ЗГ(#-1|#) изделий в заводской номенклатуре за
отрезок [#-i, *•] выражение
X (tf_lf«?) = С (?-lf tf) У (tf-i,«?) ~ Хсм (Сь *). E-8.8)
Вектор X (#_lf tf), как и выше в процедуре 3, представляется в
виде суммы двух частей:
X(tJLlf tf) = X DLlf *jf) + ВД_Ь *?), E.8.9)
где <7({?_!, tjf) =2^лй-1» ^—распределенная по действующий
i
предприятиям продукция (с учетом запланированного ранее
развития мощностей); X{tf-ly it) — продукция, которую
распределить на данном этапе планирования не удалось.

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 381
Аналогично с E.6.5) тогда может быть определен вектор
дефицита производственных возможностей отрасли на отрезке
[tfU, *?]:
Р (tf-i, tt) = Ф (tU, tf) X [iU, tys). E.8.10)
Суммарные производственные возможности /-го предприятия
ja отрезке [Js-i> ts\ описываются соотношениями, следующими
из E.6.6) и E.8.6):
Oj («Llf tf) = 2 Ф' (^ у. E.8.11)
Мощности предприятия, занятые выпуском распределенной
продукции на отрезке [#-ь #], записываются следующим
образом:
Pj («Li, «) = 2 ?j fc-i, *.). E.8.12)
Суммарный прирост производственных возможностей на
отрезке [Js-i> ts\ вследствие реализации объекта v при условии,
что объект начат в момент TVy определяется в виде [см. E.8.5)]
ДФ° (TV, tU, *У) =
= 2 АФ* {Tv + {у - 1) At, Tv + yAt). E.8.13)
<=[*-r«]
Следующий вопрос, который необходимо рассмотреть, связан
с описанием фондообразующих ресурсов, выделенных для
реализации программы развития отрасли. Поскольку при
планировании может учитываться несколько видов ресурсов, то в общем
случае можно было бы считать, что каждому из этих видов
ресурсов соответствует некоторое «индивидуальное» разбиение
планируемого периода [0, Т]. Мы будем в дальнейшем считать, что
имеются два таких разбиения: разбиение по всем учитываемым
видам складируемых (энергетических) ресурсов и разбиение по
всем видам нескладируемых ресурсов. Первое разбиение
обозначим через {tfHj. Тогда вектор (?эн (#*i» *sH) будет представлять
собой выделенные складируемые ресурсы всех видов на отрезке
**s-i, t™). Напомним (см. § 5.4), что «остатки» складируемых
ресурсов, не использованные на некотором отрезке планирования,
Могут передаваться на следующий отрезок (т. е. они могут
задаться, складироваться). Что касается нескладируемых ресур-
с°в, то при перспективном и долгосрочном планировании их
целесообразно задавать общим объемом на каждом рассматривав-

382 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
мом отрезке планирования. Но при этом необходимо учитывать
что остатки таких ресурсов, не использованные на некоторое
плановом отрезке, не могут передаваться на следующий отрезок.
В связи с этим назовем такие ресурсы интервальными.
Разбиение периода [О, Т] на отрезки выделения интервальных ресурсов
обозначим через {%**}. Тогда вектор @инт (*f-i, tff; будет озна*
чать выделенные нескладируемые ресурсы всех типов на отрезке
[г™, *fHT]. Интервальные ресурсы занимают промежуточное но*
ложение между ресурсами энергетического и мощностного типов,
так как внутри отрезка планирования интервальный ресурс ис^
пользуется как энергетический, а при переходе от отрезка к
отрезку ведет себя как мощностной. Будем, как и выше, считать,
что любой отрезок разбиений [t**] и [tf3*] равен целому числу
отрезков At исходного «элементарного» разбиения it8).
При создании любого объекта v могут использоватсья как
складируемые, так и интервальные ресурсы. В соотношениях
E.8.4) для любого отрезка U, t+Ail (где t== Tv+(^—DAt; Г,—
момент начала реализации объекта v; f = 1, 2, ..., tJAt) затраты
ресурсов Qv(t, t + At) на объекте v можно представить в виде
Qv (t, t + At) = Qv (t, t + At)[) Qv(*, t + At), E.8.14)
где Qv(t, t + At) — складируемые ресурсы, a Qv(t, t+At)—
интервальные ресурсы. Тогда затраты складируемых ресурсов на
объекте v на отрезке [*s-i, *sH] при условии, что объект начат
в момент времени Tv, определятся соотношениями
e*(n;Ci,0= 2 Qv(t,t + At),\
lt,t+A*]c[*^lttf] | E.8.15)
а затраты интервальных ресурсов на объекте v на отрезке [ *^«
fj1?] —соотношениями (если Tv — момент начала реализация
объекта)
ЕМ+Д*зс[*™*,^т] E.8.16)
t = Tv + (y — l)At. J
Необходимо учесть также, что при календарном
планировании развития мощностей отрасли для любых объектов из
множества V (в том числе для объектов из множества 7дир с= V)
могут быть заданы моменты наиболее раннего возможного начаяа
их реализации Т% е {ts}. Если для какого-либо объекта ve У
момент Т\ не задан, то будем считать его равным to. Кроме
того, для любого объекта v из множества Удир будем считать обя-

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 383
зательно заданным момент наиболее позднего возможного
начала его реализации Г* е {ts}, причем Г?<Г. Для тех объектов
яз Удир, для которых точно указан срок начала реализации Г„
необходимо положить Т* = Т\ = Tv.
С учетом E.8.2), E.8.3), E.8.10)—E.8.16) выпишем систему
соотношений, которым должен удовлетворять календарный план
мощностей отрасли {TJ:
Tv = (*, | up (ts) -1) = 2 tsiiv («.); E.8.17)
и,(*0е{0,1}, ps^, *.€={*,}; E.8.18)
mil
2 «,(*,) = 1, T*<T, »еУрр; E.8.19)
2 «.(*.) = !. "e7\V E.8.20)
2 2 С" (*.;«Я, *Г) u. («0 < <Г* («5, «"), V [«Я, iT];
{v} tf*o
E.8.21)
S'HS ^(te ft, f)»,W<2 ' 0"(«ь Л
{"} '«=0
VTfe(C); E.8.22)
2 2 ДФ* (*.; «-i,*)«. (*.) + 2 Ф* (fc-i, «Ю >
(•} <»=o i
>2?*(tf-i, tf) + ?(tf-i, tf), V [«Lx, «?]. E.8.23)
i
Здесь в E.8.22) использовано обозначение
28 (...)= 2 (...)•
[<?Vr]cRB]
Соотношения E.8.17)—E.8.20) отражают логические условия
* ограничения, налагаемые на план развития мощностей,
соотношения E.8.21) и E.8.22) соответствуют учету ограничений по
фондообразующим (интервальным и энергетическим) ресурсам,
а соотношения E.8.23) задают условия, выполнение которых
обеспечивает требуемое развитие мощностей отрасли.

384 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Бели среди объектов множества V есть объекты, процессы
создания которых технологически взаимосвязаны (см. § 5.4), то
выписанную выше систему соотношений необходимо дополнить
соотношением типа E.4.8). Для этого, как и в § 5.4, обозначим
через {v}h множество объектов, от хода работ по которым
технологически зависит выполнение работ по объекту /&, а через т«л, где
w e {у}л,— величины соответствующих, временных задержек.
Тогда для каждого h должно выполняться соотношение
Th — tw = 2 tsuh (t8) — 2 tsuw (ts) > xwh 2 uh {ts),
e=0 s=o s=0
\/we=:{v}h, ke=V, E,8.24)
которое является аналогом соотношения E.4.8).
При необходимости могут быть также учтены логические
условия на синхронность ввода связанных по выпуску продукции
объектов [аналогичные условиям E.4.9)]. С учетом введенных
переменных uv{t8) эти условия записываются в виде (напомним,
что *о = 0, ts = T)
- А№л< ( 2 tsuh{ts) +lh) - B *.М*в) +^)<Ал», E.8.25)
где hut» — продолжительности создания объектов haw.
Для объектов, связанных условиями синхронизации
моментов окончания тина E.8.25), соотношение E.8.20) необходимо
переписать в форме
г
2 М*а)<1, УеУ\7дир, E.8.20а)
т. е. не требовать по аналогии с E.8.3), чтобы объект, не
включенный в план на отрезке [0, Т], формально считался начатым
в момент времени Т.
Далее предполагается, что система логических соотношений
E.8.17)—E.8.20), E.8.24), E.8.25) (или та ее часть, которую
необходимо учесть в рассматриваемой плановой ситуации)
непротиворечива, т. е. существует набор {uv(tv)}, им
удовлетворяющий. Если хотя бы для одного набора {uv(ts)}, удовлетворяющего
всей системе логических условий, удовлетворяются также и
соотношения E.8.21)—E.8.23), то этот набор и соответствующий
ему в силу E.8.17) набор величин {Tv}) является допустимы^
планом развития отрасли. Если же среди наборов {TJ,
удовлетворяющих всей системе логических условий, не найдется
ни одного набора, удовлетворяющего также и соотношения^
E.8.21)—E.8.23), то это означает, что задания по
развитию мощностей E.8.23) не сбалансированы с выделенными фо*"

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 385
дообразующими ресурсами E.8.21) и E.8.22) (при данном наборе
объектов и при данной системе логических условий). Поскольку
5ке окончательный план развития отрасли должен быть
сбалансирован по всем показателям, то, следовательно, необходимо либо
уменьшить задания по вводу мощностей, либо увеличить
выделение фондообразующих ресурсов, либо проделать и то и другое
одновременно. Способ действия определяется спецификой
рассматриваемой плановой ситуации. Например, если производимая
отраслью продукция имеет важнейшее народнохозяйственное
значение и центральные планирующие органы требуют обязательного
удовлетворения исходной программы-заявки, то необходимо
найти такое минимальное увеличение фондообразующих ресурсов
по сравнению с первоначальным вариантом, которое позволит
развить требуемые производственные мощности. Это позволит
сформировать обоснованный запрос на дополнительное
бюджетное финансирование развития отрасли. В другом случае
центральными планирующими органами может быть уменьшена
программа-заявка по некоторым позициям конечного выпуска. Наконец,
может оказаться необходимым отыскание некоторого
компромисса путем изменения как заданий по выпуску продукции, так и
выделенных фондообразующих ресурсов.
Таким образом, при составлении сбалансированного плана
развития отрасли возникает необходимость проведения
вариантных расчетов. При каждом расчете сопоставляются выделенные
фондообразующие ресурсы и цифры развития мощностей.
Целесообразно при этом ставить и решать вспомогательные плановые
оптимизационные задачи [5.8, 5.16], в которых в качестве
ограничений выступают по очереди задания по развитию мощностей
и выделенные ресурсы, а в качестве цели — стремление
минимизировать отклонение необходимых фондообразующих ресурсов от
первоначальных цифр их выделения и стремление приблизиться
к исходным заданиям по развитию мощностей. Для
формализации таких задач введем следующие выражения:
V(K(**)}H max <**(?_!, tf)x
Г 2 *K (V 'JU- *) «• W) + 2 *i (<U *?) 1
X 1 - -22 — —sr-* , E.8.26)
[ Snlti-'D + n^'f) J
рИ8т (К (О» = max рГ (?3, О Х
Г.инт ,ивт"|
XL «гда.о т E'8'27)
^Ред. Г. С. Поспелова

386 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Р8В({М^}) = таХрГ(#Н)х
к. «Г
X
I W
I 7ЭН
E.S.28)
где А = 1, 2, ..., — виды мощностей; г = 1, 2, ... — пндексы
интервальных фондообразующих ресурсов; к = 1, 2, ... — индексы
энергетических фондообразующих ресурсов.
Теперь задача отыскания решения {Гг}, обеспечивающего
заданное исходное развитие мощностей с минимальным [с учетом
динамических коэффициентов дефицитности ресурсов Р?ит(*™1,
ls )iPk \*л I относительным отклонением от исходных цифр
выделения фондообразующих ресурсов, записывается следующим
образом: найти {uv{ts)} такие, что
шах [ри«* (К (*,)}), рэн ({и, (у))] .^min E.8.29)
при ограничениях E.8.17) — E.8.20), E.8.23) — E.8.25).
Заметим, что имеется следующее важное свойство. Пусть
последовательно решены две такие оптимизационные задачи с
увеличением во второй задаче коэффициента дефицитности
некоторого ресурса в некотором интервале. Тогда во второй задаче
будет реализовано стремление к отысканию решения с меньшим
максимальным относительным превышением уровня
использования данного ресурса в данном интервале по сравнению с исход--
ным графиком его выделения, чем это было в первой задаче. Это
свойство позволяет целенаправленно от расчета к расчету
изменять исходные данные задачи с целью получения все более
приемлемых (по динамике использования ресурсов) решений.
Задача отыскания решения {Tv}, укладывающегося в
выделенные фондообразующие ресурсы, с минимальным [с учетом
динамических коэффициентов важности видов развиваемых
мощностей a&(^_i, $)] относительным отклонением от исходных
заданий по развитию мощностей записывается в виде
v({Mt,)})-*min E.8.30)
при ограничениях E.8.17) — E.8.22), E.8.24), E.8.25). Так же,
как и выше, прп увеличении коэффициента важности ak(tvs-i> щ
мощности вида к на отрезке [*?-i, Щ при прочих равных уело?
виях при решении этой задачи будет обеспечено стремление к
отысканию решения с меньшим относительным
недовыполнением задания по развитию мощности вида к на отрезке [*«-ь **]•

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 387
Наконец, «компромиссная» задача записывается в виде
ишхИ{М*.)}), РШТ({М'*)}), PM({M*,)})l-*min E.8.31)
при ограничениях E.8.17) — E.8.20), E.8.24); E.8.25). Она
обладает свойствами, аналогичными свойствам задач с критериями
E.8.29) и E.8.30).
Заметим, что если в любой из рассмотренных задач при
решении будет получено значение критерия, равное нулю, то это
означает разрешимость при первоначальных исходных данных
системы E.8.17) — E.8.25). Если *fte будет получено
отрицательное значение критерия, то это означает, что выделенные
фондообразующие ресурсы превышают потребности в них. Тогда,
например, в задаче E.8.30) будет получено решение с
равномерным превышениел! мощностей над их первоначальной
потребностью, а в задаче E.8.29) будет получено решение с равномерной
экономией ресурсов по сравнению с их заданными
первоначальными лимитами. В задаче E.8.31) тогда будет реализован
компромисс между экономией ресурсов п превышением задания
по развитию мощностей. Во всех случаях «равномерность»
понимается с учетом заданных динамических коэффициентов
важности видов мощностей и дефицитности фондообразующих
ресурсов.
Таким образом, перечисленные вспомогательные
оптимизационные задачи и их свойства позволяют организовывать
последовательность вариантных плановых расчетов, в которых
планирующие органы имеют возможность, варьируя исходные данные,
целенаправленно воздействовать на пнтересующие пх
параметры плана.
В результате выполнения плановых расчетов с
использованием перечисленных выше задач в процедуре IS может быть
сформирован ряд вариантов развития мощностей отрасли. В случае,
если первоначально выделенных фондообразующих ресурсов
достаточно для обеспечения необходимого развития отрасли [т. е.
если система соотношений E.8.17) — E.8.25) разрешима],
полученные варианты планов будут представлять собой разные
способы достижения поставленной цели. Если же первоначальные
Цифры развития мощностей и выделенных фондообразующих
ресурсов не сбалансированы друг с другом [система E.8.17) —
E.8.25) неразрешима], то полученные варианты будут
представлять собой набор компромиссов от варианта с полным
удовлетворением заданий по развитию мощностей до варианта, полностью
Укладывающегося в заданные исходные ограничения на уровень
Потребления учитываемых фондообразующих ресурсов. При этом
йо каждому варианту будут сформированы такие виды данных:
— календарный план реализации объектов капиталовложений
'и*Ю), удовлетворяющей всей системе логических условий
25*

388 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
E.8.17) — E.8.20), E.8.24), E.8.25) или той ее части, которая
имеет место в рассматриваемом случае (напомним, что объекты
с моментом начала реализации Т фактически не входят в план
развития отрасли);
— динамика развития мощностей отрасли при данном плане
2Ф* (tf-i, Я) + 2 2 АФ" fo; tU, tys) uvft) =
-2 S ф5"(**-1,'*) +
' [!8-i.4c[f!-i.f?]
+ 2 2 2 AO'(*. + (Y-l)At,
*. + YA<) «•(*.). V[«y_i,«Jf], E.8.32)
где if = 1, 2, ..., tJAt;
— динамика затрат фондообразующих ресурсов
q™ (<«*. л»? «з, *r) = 2 i $' (** «я, «г) m (o =
= 22 2 $•(*. + (?-!) a*. *. + y&t)uv{ts),
{v} ts=o lts+(V-Wttts+yM]C
Г .инт ,инт1
V[ei,*r], E.8.33)
C9H (K (О); «Li, «Г) = 2 2 C* (*.; Ci, О и. ft) «
{t>} ts=0
г
= 22 2 §•(*. + (v -1) а*, и + yao », (*,),
{©} te=o [*e+(V-l)A*,#e+YA*]C
V[Ci,*f]; E.8.34)
— дефицит фондообразующих ресурсов (превышение затрат
ресурсов над их первоначальным выделением) при данном плане
развития отрасли
ае?<?шт({«0('Л>;«,*Г) =
= 220° (*.; ?5, Ст) и, ft) - Синт (*П, <Г),
V[CL *Г], E.8.35)

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 389
drf <?•"({«.(*.)>; *;") =
~ЭН Г ~ЭН
{v} t8=0
Vtfeltf11} E.8.36)
(если дефицит какого-либо ресурса в некотором интервале
отрицателен, то это соответствует недоиспользованию этого ресурса
на данном отрезке; при этом складируемый ресурс запасается и
передается в следующий плановый отрезок, а неиспользованная
часть интервального ресурса «пропадает»);
— дефицит мощностей отрасли
def Р ({«. (t.)}; tU, if) = S p [tU, U) + ? («Jf-i, t!) -
i
- 2 2 ДФ" (*.; <.v-i, tf) и. (O - 2 Ф* (tf-i, tf) E.8.37)
(отрицательная величина дефицита соответствует
недоиспользованию мощностей);
— динамика развития мощностей каждого предприятия ..
отрасли [с учетом E.8.11) и E.8.13)]
*j fa т *у-1, *?) = oj (*у_ь *о +
+ 2 2ДФС (*.; t?-i, tf) «• (У, V/, V [ty8-u «Я, E.8.38)
где {w„(fs)}j — подмножество объектов общеотраслевого плана
капитальных вложений, реализуемых на /-м предприятии.
Развитие мощностей отрасли является важнейшим, но все же
промежуточным показателем динамики развития
производственных возможностей отрасли. Каждый из полученных вариантов
планов развития мощностей должен быть проанализирован с
точки зрения реализации основной задачи отрасли — выпуска
конечной отраслевой продукции в соответствии с исходной
программой-заявкой y('j-ii $) на системе плановых отрезков.
Поэтому в следующей по порядку процедуре 19 решается задача
планирования выпуска продукции по отрезкам периода [О, Т]
Для каждого варианта развития мощностей отрасли. При этом
Учитываются: динамика производственных возможностей
каждого предприятия; материально-техническое обеспечение
производства; балансовые соотношения комплектации, связывающие
выпуск продукции в конечной отраслевой номенклатуре и
номенклатуре предприятий (с учетом поставок комплектующих изделий
отраслями-смежниками); предварительно принятые в процедуре

390 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
3 решения по распределению выпуска продукции по предприя.
тиям (т. е. векторы X*(«_i, П) = [Х{ (tf_lt t\), ..., ЩЦ_г, «If), ...
Для любого планового отрезка [*3f-i, **] cz 10, T] при плане
развития мощностей iuvit,)) задача планирования выпуска век-*
тора продукции с целью приближения к исходной программе-
ваявке может быть поставлена следующим образом [5.171:
2 фЛЛ^-!, «Г) х\ (*?_!, «Г) < ф( (<«, (fg)}; tJ-i, tt),
/ = 1,2, ...,/; fc=l, 2, ...,Кц E.8.39)
2 2 ф'й (*«-ь «?) Xji (*?-i, '?) < Ф* (*«-ь '?), * = 1, 2, ..., К;
' % E.8.40)
x{m&* (tu,«?) > x{ (*u *y) > x| (t'u, tfi > o,
/ = 1,2, ...,/; i = l, 2, ...,/; E.8.41)
Xi [tU, tt) = 2 X{ {tU, tt), i = 1, 2, ..., /; E.8.42)
3
X(tys-U *?) >C («Li, *У)У (tf-i, Йу) ~XCM(<Li, tf); E.8.43)
У. (Ci, tt) >r^p w (*?_b tt) >0, me {*'}; E.8.44)
6 («_lf «) = min 1Щ1Щ. {m«} = {m}\{m'}; E.8.45)
в (*?_!, *?)-» шах. E.8.46)
Соотношения E.8.39) описывают производственные
возможности предприятий отрасли на отрезке [i»-i» *sj; фм(^-1» *?)
в E.8.39) — коэффициенты технологической матрицы /-го
предприятия на этом плановом отрезке (см. § 5.2).
Соотношения E.8.40) задают ограничение на величину потг
ребления в отрасли на отрезке [fs-i, i%] разного рода ресурсов
(производственных факторов), поставляемых в отрасль извне
(если такие ограничения необходимо учитывать); Ф ^(^-ь ?)
в E.8.40)—ресурс вида к (& = 1, 2, ..., Ю, выделяемый всей
отрасли в целом на отрезке [*e-i, tys] (к таким ресурсам могут
относиться дефицитное сырье, материалы, полуфабрикаты, энергия,
ТРУД» а также комплектующие изделия тех видов, которые
не совпадают с номенклатурой конечных заводских изделий для
предприятий отрасли). Величина ф?|(**-ь *«)^в E.8.40) задает
норматив затрат производственного фактора к на производство
единицы изделия вида i на /-м предприятии на отрезке [*s-i> ?J»

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 391
а величина <4 (*if-lf tf) = 2 «pfc («?-i, ?) *l («Г-i, *.tf) представ-
i
ляет собой затраты ресурса вида к на /-м предприятии.
Правые части соотношений E.8.41) позволяют учесть в
модели планирования предварительное распределение части
продукции по предприятиям, а левые части вводятся тогда, когда
по тем или иным причинам нецелесообразен слишком большой
выпуск продукции вида i на /-м предприятии. Заметим, что здесь
можно также попытаться пересмотреть ранее принятое
распределение части продукции Х{(($-!, *«). Для'этого в правой части
E.8.41) нужно исключить соответствующие ограничения, оставив
только ограничения на неотрицательность переменных.
Соотношения E.8.42) описывают общеотраслевой выпуск
продукции в номенклатуре предприятия.
Соотношения E.8.43) связывают выпуск продукции в
конечной отраслевой номенклатуре с выпуском продукции в
номенклатуре предприятий (с учетом поставок комплектующих изделий
отраслями-смежниками) (см. § 5.3).
Соотношения E.8.44) задают прямые ограничения снизу на
выпуск некоторых компонент (из множества {т'}) конечной
отраслевой продукции.
Соотношения E.8.45) вместе с E.8.46) отражают стремление
к максимизации выпуска остальных компонент вектора
программы-заявки в пропорциях, заданных исходной структурой
Гисхт (tf-i, tys) (т е {т») = {т>\{то'}).
Таким образом, в задаче E.8.39)—-E.8.46) произведено
разбиение компонент вектора исходной программы-заявки на две
части: обязательную (директивную) {т') и оптимизируемую
{иг"}. Выпуск продукции (в заданных исходных пропорциях)
оптимизируемой части равен
*опт \ts—1, ts) = "maxV^s—l» ts) *исх \ts—1> *sji
где 0max(*s-i> *?)—решение задачи E.8.39) — E.8.46), т. е.
максимальная (при заданных условиях) величина коэффициента
Удовлетворения оптимизируемой части исходной
программы-заявки (в заданных программой-заявкой пропорциях). При этом
некоторые «некритические» компоненты, входящие в оптимизируемую
часть программы-заявки, могут быть еще несколько увеличены
по сравнению с Уопт(*8--ь W без уменьшения остальных
компонент (так как определенный выпуск продукции не принадлежит
множеству Парето).
Общий выпуск продукции отраслью можно записать так:
У {tU, Я) = Ymp (fs_u Я) + emax {tU, tl) Г„сх («?-x,«?). E.8.47)

392 ГЛ, 54 ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
Разбиение конечной отраслевой продукции на две категории —
обязательную (множество видов {т'}) и оптимизируемую
(множество видов {т")) — находится в распоряжении планирующего
органа и проводится, исходя из особенностей рассматриваемой
плановой ситуации. Планирующий орган может задать
несколько вариантов такого разбиения и величин выпуска директивной
части продукции. Из вида задачи планирования ясно, что
выпуск продукции второго вида обеспечивается мощностями,
оставшимися свободными после обеспечения выпуска директивной
части продукции. Следовательно, увеличение директивной части
приводит к уменьшению оптимизируемой части и наоборот.
Поэтому для изучения области возможных выпусков конечной
отраслевой продукции при рассматриваемом варианте развития
мощностей отрасли и для обеспечения принятия решений в
процессе планирования целесообразно организовать диалоговое
взаимодействие между планирующим органом и задачей
планирования [5.17].
Таким образом, в результате выполнения процедуры 19 для
каждого из вариантов планов развития мощностей отрасли (при
разработке которых минимизировался дефицит мощностей при
разных вариантах выделения фондообразующих ресурсов)
строятся и анализируются различные варианты выпуска конечной
отраслевой продукции. Все эти данные (выпуск продукции,
развитие мощностей, затраты фондообразующих ресурсов) каждого
варианта анализируются совместно с центральными
планирующими органами и отраслями-заказчиками. В результате анализа
и сопоставления вариантов выбирается для дальнейшего
уточнения и доработки один или несколько базовых вариантов выпуска
продукции и развития мощностей отрасли, в разной степени
удовлетворяющие исходным заданиям по выпуску продукции.
Некоторые из этих вариантов могут требовать для реализации
дополнительного выделения центральным планирующим органом
фондообразующих ресурсов. В процессе обсуждения выясняются и
уточняются предпочтения заказчиков, что позволяет сделать
вывод о том, какую продукцию и в каких количествах необходимо
производить в первую очередь в условиях дефицита мощностей
и фондообразующих ресурсов. Это позволяет уточнить исходные
данные для задач планирования (директивную и
оптимизируемую части программы-заявки, коэффициенты важности развив
тия мощностей тех или иных видов, коэффициенты дефицитности"
фондообразующих ресурсов и т. д.).
После очередного уточнения исходных данных повторяются
плановые процедуры 18 и 19. Таким образом реализуется
итерационная схема вариантного планирования, обеспечивающая
разработку синхронных программ развития мощностей и выпуска
конечной отраслевой продукции.

§ 5.8, ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 393
Полученные варианты программ дают динамику развития
отрасли в целом по всему плановому периоду [О, Я с учетом
разбиения его на системы отрезков, по которым контролируются
выполнение заданий по выпуску продукции и затраты
фондообразующих ресурсов. При этом для ближайших лет планового
периода эти программы развития отрасли являются оценочными.
Для дальнейшей разработки на их основе исполнительных планов
необходимы детализация и уточнение программ капитальных
вложений с использованием более подробных моделей развития
производственных возможностей отрасли и предприятий. Для
более отдаленных лет планового периода программа развития
отрасли является оценочной и предварительной. Исполнительные
планы работ для этих лет должны создаваться в дальнейшем (по
мере их приближения с течением времени к моменту
планирования) в очередных циклах корректировки программ развития
отрасли.
Следующей плановой процедурой является процедура 20.
В ней с использованием более подробных ресурсных моделей
процессов создания объектов (разработанных к этому моменту
проектными организациями для тех объектов, которые включены в
ближайшую плановую перспективу) проводятся разработка и
детализация исполнительных планов капитального строительства.
Этот этап планирования характеризуется некоторыми
отличительными особенностями. Во-первых, здесь используются более
подробные ресурсные модели процессов капитальных вложений,
которые могут отражать в определенных пределах зависимость
темпа выполнения работ по объекту от темпа вложения
фондообразующих ресурсов. Ранее использовавшиеся модели,
применявшиеся на этапах предварительного планирования, такими
возможностям не обладали. Во-вторых, ввод мощностей в
результате реализации капитальных вложений при использовании
таких подробных моделей может быть детализирован и «разнесен»
по разным подобъектам объекта строительства с указанием
технологических взаимосвязей процесса строительства. В-третьих,
к этому этапу планирования уже имеются ориентиры сроков
выполнения работ по объектам, полученные из расчетов в
процедуре 18 на более агрегированных моделях процессов создания и
ввода в действие объектов. В качестве подробных моделей
процессов капитальных вложений наиболее целесообразно
использовать ресурсные сетевые модели с фондообразующими событи-
ЯМи* tJaKHe модели задаются: а) перечнем отдельных работ
(операций), соответствующих отдельным элементам процесса
создания объекта при выбранной степени детализации; б) указанием
технологических взаимосвязей между работами; в) выдачей
ременных и ресурсных характеристик каждой работы в форме
ависимости темпа выполнения работы от интенсивности затрат

394 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
ресурсов (частным случаем является фиксированная
продолжительность работы и «жесткий» график затрат ресурсов всех
видов в процессе выполнения работы); г) выделением некоторых
специальных фондообразующих (мощностных) событий сетевой
модели, соответствующих завершению работ по мощностным под*
объектам или очередям объекта, с последующим вводом
мощностей. В каждом объекте, таким образом, может быть в общей
случае несколько мощностных событий. Между событиями
сетевой модели, в том числе и мощностными, могут иметься
технологические взаимосвязи, моделируемые технологической структурой
сетевой модели. Подобная ресурсная сетевая модель подробно
описана в § 5.4.
Поскольку ориентировочные сроки создания объектов ранее
уже были определены на более агрегированных моделях, то на
данном этапе планирования целесообразно решать задачу
построения плана работ по объектам [т. е. по совокупности величин
^<*,п), Ю(*,п)(т), (Z, га)е(Г, И)щ М) (см. § 5.4)] с критерием,
описываемым в терминах наилучшего приближения к этим
срокам. При этом мы не только располагаем ориентировочными
сроками выполнения работ по объектам, но также знаем, что
объемы и темпы вложения фондообразующих ресурсов в отрасль уже
предварительно сбалансированы ранее с укрупненным
календарным планом работ. Такой баланс для каждого рассматриваемого
варианта развития мощностей отрасли обеспечивается при
выполнении процедуры 18.
При решении задач более детального планирования
процессов развития мощностей отличие от задач, рассматриваемых в
процедуре 18, заключается, таким образом, в следующем:
рассматриваются более подробные модели работ по объектам в виде
ресурсных сетевых моделей с фондообразующими событиями;
учитываются более детально функции выделения
фондообразующих ресурсов (детализация может заключаться в
дезагрегировании цифр выделения ресурсов по времени и в дезагрегировании
по видам учитываемых ресурсов); обеспечивается стремление к
реализации объектов в те сроки, которые были установлены
ранее при расчетах на более агрегированных моделях. При этом
для любых объектов могут быть заданы директивные сроки их
реализации, а время реализации остальных объектов будет
определяться в процессе оптимизационных расчетов. Такое
разбиение объектов на директивные и оптимизируемые находится в
распоряжении планирующего органа и производится им на
основании оценки важности реализации объектов в определенные
сроки.
В процедуре 20 целесообразно проводить вариантные расчеты
с различными вариантами исходных данных (изменяя, в
частности, множества директивных и оптимизируемых объектов, ДР"

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 395
ректпвные и «желательные» сроки реализации объектов).
При этом полезной была бы организация диалоговой системы
для доводки исполнительных планов капитальных вложений,
включающей, помимо сетевых моделей и методов решения
соответствующих задач, еще и способы воздействия со стороны
планирующего органа на получаемые решения. Для разработки
такой диалоговой системы необходимо проведение исследований,
связанных с разработкой принципов организации системы,
разработкой методов решения классов задач ресурсного сетевого
планирования, выявлением удобных «рычагов воздействия» со
стороны планирующего органа на последовательность
получаемых в результате диалога решений.
Естественно, что в зависимости от результативности
выполнения процедуры 20 может оказаться необходимым возвращение
к процедурам 18 и 19 для выработки новых вариантов развития
отрасли. Одной из причин, которая может вызвать необходимость
перепланирования, является то, что при более глубокой
проектной проработке объектов, выполняемой после процедур 18 и 19,
могут возникнуть существенные расхождения между
прогнозными характеристиками объектов и теми, которые получены в
результате более углубленного проектирования (например, может
выясниться, что затраты фондообразующих ресурсов,
необходимых для реализации объекта, существенно выше, чем это
предполагалось ранее).
После того как в результате выполнения процедуры 20
уточнены планы работ по созданию объектов, т. е. получены
величины {7\/>п), и(*, п)(т), (Z, п) ^ (Г, U)v, iv}} и, следовательно,
уточнены данные о вводе мощностей по объектам в виде (см. § 5.4)
№v(t) = 2iA<bv(tl,t), E.4.11)
i
выполняется процедура 21 разработки исполнительных планов
по выпуску конечной отраслевой продукции для ближайших
плановых отрезков. При этом может быть использована такая же
оптимизационная плановая задача, как и в процедуре 19 [т. е.
задача типа E.8.39) — E.8.46)]. Отличие заключается # лишь в
том, что в правой части соотношений E.8.39) вместо ФЦ{^(^)};
*e-i>Js) используются теперь уточненные данные о динамике
развития мощностей предприятий (с учетом результатов
выполнения процедуры 20), записываемые в виде
ФЧ«-1,*Ю+ 2 2 8Ф" <*.-!,*.), E.8.48)
гДе бФ*(?.-1, ?.) — ввод мощностей объектом v на отрезке [f,-i, fj
в соответствии с уточненным исполнительным планом
капитальных вложений. При выполнении процедуры 21, как и в проце-

396 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
дуре 2Р, может быть реализована схема вариантного
планирования с различными наборами исходных данных.
Решение задачи разработки исполнительных планов по
выпуску продукции предприятиями и отраслью в целом обеспечивает,
с одной стороны, баланс между мощностями предприятий отрасли
и ассортиментными наборами выпускаемой предприятиями
продукции и, с другой стороны, баланс между выпусками
предприятий и общеотраслевым выпуском. Предприятия в общем случав
выпускают продукцию двух видов: продукцию, совпадающую с
номенклатурой конечной отраслевой продукции, и комплектующую
продукцию для внутриотраслевого использования. Поэтому после
решения задачи определения выпусков продукции предприятиями
отрасли необходимо еще решить вопрос об организации системы
внутриотраслевой кооперации по комплектующим изделиям.
Система кооперации должна обеспечить все запланированные
выпуски продукции необходимыми поставками промежуточных изделий
по всей номенклатуре комплектующих изделий. При этом в
результате решения задачи планирования производства продукции
всей совокупностью предприятий отрасли будет обеспечена
реализация важного требования сбалансированности плана
производства по всей совокупности готовых и комплектующих изделий.
При решении же задачи формирования отраслевой
кооперации создается наиболее рациональная схема прикрепления
потребителей комплектующих изделий к их поставщикам и
определяются номенклатура и объемы поставок комплектующей
продукции между предприятиями.
Таким образом, в результате выполнения плановых процедур
1—21 формируются программа развития мощностей отрасли и
предприятий и программа выпуска конечной отраслевой
продукции и продукции в номенклатуре предприятий. Причем для
ближайших лет планового периода эти программы являются
исполнительными, а для более отдаленных по времени отрезков планового
периода — оценочными и предварительными. Введем следующие
обозначения: Ф{ (*.v_i, *?), где к = 1, 2,..., ^,[#_ь tys]a [О, Т], -
динамика развития мощностей fc-ro предприятия,
детализированная для ближайших лет и оценочная для отдаленных отрезков;
{f{?-lt tjf), f '(ft*, tf)}, где S?j(?-i. ?) = С(#_ь *?)^(<7-i, ?)-
j
—XCM(^_i, ti), [11-г,ща[0,Т\,—динамика выпуска конечной
отраслевой продукции и динамика выпуска продукции каждым ]-ы
предприятием, причем эти данные также будем считать
детализированными для ближайших лет и оценочными для последующих
плановых отрезков. Все эти характеристики сбалансированы друг
с другом и с цифрами затрат фондообразующих и других
материальных ресурсов для окончательно выбранного варианта плана.

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 397
При этом окончательно утвержденные затраты фондообразующих
ресурсов могут превышать их первоначальные цифры. Это будет
означать, что в процессе разработки вариантов программ
развития отрасли на уровне центральных органов планирования и
государственного руководства было принято решение о
дополнительном выделении ресурсов из общегосударственных фондов для
обеспечения выпуска продукции отраслью в необходимом
количестве и номенклатуре. Величина дополнительного выделения
фондообразующих ресурсов рассчитывается по соотношениям
E.8.35) и E.8.36) для утвержденного плана развития отрасли.
Аналогично может быть рассчитано необходимое дополнительное
выделение других видов обеспечивающих ресурсов.
После того как в результате планирования развития отрасли
получены и утверждены программа развития мощностей отрасли
п синхронизированная с ней программа выпуска продукции
отраслью У(^_1, ?s) (которая является важнейшей
народнохозяйственной продукцией), на предприятиях могут остаться
свободными некоторые мощности, которые не удалось использовать. Тогда
целесообразно организовать на этих мощностях выпуск
дополнительной продукции w (#_ь $) = {m>i (*s-i, tys), ...,Wi (*s-i, *У), -..
• ••, u?l(*s-i> i*)} с целью улучшения экономических показателей
работы отрасли (разумеется, при условии, что эта продукция
может быть реализована, т. е. найдутся заинтересованные в ней
покупатели). Если обозначить через Ft (tjf-i, #) прибыль от
производства и реализации единицы продукции вида Z, то задача
максимизации прибыли отрасли от организации дополнительного
выпуска продукции на отрезке [*в-ь #] может быть представлена
в следующем виде:
2 <& («?-i, «if) zK*?-i, tt) < 81 (?_lt ti) -
i
7 = 1, z,..., «/; & = 1, Z,...,i; / = 1, 2,...,/; /c = 1, Z,..., Ky,
E.8.49)
- 52 q>b (tf-i. *?) *l (#-i> tf), * = 1, 2,... Д; E.8.50)
i i
Z3f{tU,tvs)>0, / = 1,2,...,/; / = 1,2,...,/; E.8.51)
2 ZJ (tf_x, tf) = Z, (tf_x, tf), '/ = 1,2,...,/; E.8.52)
i

393 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
zfc, t*)>A{tU, t\)w{tU, *У), z(tU, tys) = {z,{tU, m
E.8.53)
2F,(*r-i, tys)w (?_lf ^)->max. E.8.54)
Здесь Z/(?s_i, tVs) — выпуск комплектующих изделий вида /
на 7-м предприятии; Z (^Sf-i» *s) — вектор комплектующих изделий
в номенклатуре предприятий, необходимых для выпуска конечной
продукции w (is-i, t%); А (#_!, t\) — матрица комплектации,
связывающая выпуск изделий в конечной отраслевой номенклатуре
с выпуском изделий в номенклатуре предприятий. В правых
частях соотношений E.8.49) стоят выражения для производственных
мощностей предприятий, оставшихся свободными после
выполнения заданий по выпуску изделий Х\ (fs-ъ tVs) для обеспечения
выпуска продукции отраслью Y(^f_i, *«)•
Аналогично могут быть сформированы и задачи оптимизации
других экономических показателей работы отрасли (максимизации
чистой продукции, производительности труда, фондоотдачи и т. д.).
При этом остаются неизменными основные соотношения модели
E.8.49)--E.8.53), а изменяется только вид критерия оптимально-*
сти. Величина некоторых из этих показателей может быть
ограничена снизу путем введения в модель соответствующих
соотношений. Такого рода задачи оптимизации экономических
показателей отрасли могут быть дополнены ограничениями на уровень
экономических показателей работы предприятий. Например,
может быть обусловлено, чтобы прибыль, чистая продукция,
производительность труда, фондоотдача и т. д. промышленных
предприятий были не ниже определенного уровня (возможно, разного для
разных предприятий). Тогда необходимо систему E.8.49)—E.8.53)
дополнить соответствующими ограничениями. Наконец, задачи
оптимизации экономических показателей на «остатке мощностей»
могут быть сформулированы и для каждого предприятия
отдельно (см. § 5.2). Под «остатком» понимаются мощности, оставшиеся
свободными на предприятии после обеспечения выпуска
продукции у (#_!, t!) и и; (*?-!, tf) отраслью.
После того как в результате выполнения всех перечисленных
выше плановых мероприятий сформированы программы выпуска
продукции предприятиями и отраслью в целом и
синхронизированные с ними программы капитальных вложений, на основе этих
программ могут быть проведены расчеты всех остальных
разделов долгосрочного плана развития отрасли. Действительно, план
производства продукции в натуральном выражении уже
сформирован. На его основе может быть сформирован раздел плана по
отраслевой специализации и кооперированию, а также может

§ 5.8. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 399
быть рассчитан план производства в стоимостном выражении.
Далее, на основе плана производства продукции в натуральном
выражении могут быть рассчитаны необходимые материальные
ресурсы и, следовательно, сформирован раздел плана, связанный
с материально-техническим обеспечением. Раздел плана по труду
и кадрам формируется на основе программ выпуска продукции
с учетом динамики изменения нормативов затрат труда на выпуск
единицы продукции. План капитального строительства в отрасли
также фактически сформирован выше и на его основе могут быть
рассчитаны все необходимые показатели (такие, как динамика
ввода основных фондов, структура капитальных вложений и
структура основных фондов по плановым отрезкам, динамика
строительных заделов и незавершенного производства и т. д.). Раздел
плана по техническому развитию отрасли и внедрению передовой
техники также может быть сформирован с учетом данных плапа
капитального строительства. Отсюда же получаются и разделы
плана по территориальному размещению производства и
мероприятиям по охране окружающей среды (поскольку такие
мероприятия, как правило, связаны с осуществлением капитальных
вложений и, следовательно, уже должны были войти в план
капитального строительства). Наконец, проведенные расчеты по разделам
долгосрочного плана дают необходимые данные для уточнения
динамики важнейших технико-экономических характеристик
развития отрасли. К этим характеристикам относятся: рост чистой
продукции, прибыль, величина заработной платы на рубль
продукции, производительность труда, фондовооруженность труда,
фондоемкость и- фондоотдача, фонды развития производства и
фонды экономического стимулирования.
Из описанной выше системы процедур и задач планирования
следует, что одновременно с программами выпуска продукции
отраслью и развития мощностей отрасли фактически
рассчитываются также планы выпуска продукции каждым предприятием
X3 (#_!, *s)> Z3 Us-i» *Г)и планы развития мощностей предприятий
Ч (?_!. fif), к = 1, 2,..., К5; j = 1, 2,..., /, V [tiLlf tjfjc [0, Т].
Следовательно, параллельно с расчетом всех разделов
долгосрочного плана развития отрасли могут быть получены и все
необходимые разделы долгосрочных планов предприятий, увязанные с
соответствующими разделами отраслевого плана. Все разделы
долгосрочных планов развития отрасли и предприятий
рассчитываются и взаимоувязываются в динамике по всему периоду [О, Т]
с учетом разбиения его на плановые отрезки [#-i, #]. Каждый
Раздел плана должен быть рассчитан с целесообразной степенью
Подробности и точности по отрезкам планового периода. Так, на
ближайшие годы планового периода все эти разделы могут быть
сформированы с такой же степенью подробности, как и при годо-

400 ГЛ. 5. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ
вом планировании. Напомним, что исполнительные планы
развития мощностей и выпуска продукции также были рассчитаны на
ближайшие годы в процедурах 20 н 21 более подробно, чем на
более удаленные отрезки планового периода. По мере же удаления
планового горизонта такие разделы плана, как
материально-техническое обеспечение, труд, финансы, заработная плата и ряд
других, должны рассматриваться все более агрегированно с учетом
прогрессивных тенденций в нормативах, участвующих в расчете
этих разделов. В то же время в условиях, когда основной задачей
отрасли является выпуск продукции в соответствии со
сформированной программой-заявкой, вопросы планирования выпуска
продукции и связанные с этим вопросы планирования развития
мощностей отрасли, являющиеся первостепенными, должны
рассматриваться достаточно детально и на длительную перспективу.
Последнее связано также и с тем, что период создания объектов и
последующего ввода и освоения мощностей составляет, как
правило, несколько лет. Поэтому решения по планам капитального
строительства, связанные с обеспечением производства конкретной
продукции в будущем, могут быть вынужденно отделены от
момента начала этого производства достаточно большим интервалом
времени. В связи с этим при долгосрочном планировании
становится необходимым рассматривать достаточно детально
номенклатуру заявленной продукции на будущее, чтобы принять
правильные решения по планам капитальных вложений в настоящем.
Технико-экономические характеристики отрасли и
предприятий, рассчитанные по отрезкам планового периода, позволят
оценить в динамике эффективность работы отрасли и предприятий.
Неудовлетворительные значения этих показателей могут вызвать
необходимость проведения соответствующих мероприятий по их
улучшению, в том числе и мероприятий, требующих значительных
капитальных вложений. Это может привести к необходимости
корректировки планов развития отрасли и, следовательно, к
необходимости повторного выполнения ряда процедур планирования.
Описанная выше последовательность процедур планирования
позволит реализовать требование [5.1], заключающееся в том,
чтобы «пятилетние и годовые планы производственных объединений
(предприятий) и организаций составлять на основе экономических
и инженерных расчетов, не допуская установления плановых
заданий только пз сложившейся динамики соответствующих
показателей».
При использовании изложенной схемы для пятилетнего
планирования (с годовой разбивкой заданий), а также для
долгосрочного планирования разработанная система перспективных планов
фактически будет получена в результате реализации плановой
инициативы сверху вниз, от директивных п центральных
планирующих органов через министерства к объединениям и предпри-

§ 5.3. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛИ 401
ятиям. На базе сформированных таким образом плановых задании
составление годовых планов далее начинается снизу от
производственных объединений и предприятий. При этом разрабатываются
встречные планы, реализующие и превышающие (по
напряженным для отрасли позициям) задания пятилетнего плана на
соответствующий год. При встречном планировании реализуется поиск
и использование производственных резервов предприятий,
разрабатываются наиболее экономически эффективные для
предприятий и объединений годовые планы деятельности. Такое сочетание
планирования сверху вниз (на стадии разработки перспективных
планов) и снизу вверх (на стадии разработки годовых планов)
позволяет полнее использовать преимущества централизованного
государственного планирования в сочетании с хозяйственной
инициативой первичных производственных организаций.
В настоящее время в рамках разработок отраслевых
автоматизированных систем управления накоплен значительный опыт
создания математического обеспечения для автоматизации
планирования п управления в отраслях промышленности, в том числе для
автоматизации расчетов по перечисленным выше разделам
отраслевых планов. Одной из наиболее развитых является АСУ
отраслью приборостроения [5.18—5.20]. Обзор состояния
использования оптимизационных расчетов в АСУ отраслями народного
хозяйства дан в [5.21].
Математические модели, ориентированные на автоматизацию
планирования, рассмотрены также в 15.22, 5.23].
26 П,:)ед. Г. С. Поспелова

Глава б
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АНАЛИЗА
И РЕАЛИЗАЦИИ ДИАЛОГОВЫХ ПРОЦЕССОВ
ПЛАНИРОВАНИЯ
§ 6.1. Диалоговый процесс планирования как итерационный
процесс взаимодействия человека с ЭВМ
Диалоговый процесс планирования в том смысле, как это
понятие трактуется в предыдущих главах, можно рассматривать как
специально развиваемую новую технологию планирования.
Появление этой новой технологии в значительной мере обусловлено
следующими двумя обстоятельствами. Во-первых,
непрекращающиеся на протяжении последних двадцати лет активные
попытки практически использовать математические методы в процессах
планирования позволили накопить немалый опыт в этой
прикладной области, вследствие чего в последние годы замет-
по возросло понимание специфики задач планирования.
Во-вторых, значительно выросли возможности вычислительной техники,
существенно расширив горизонты ее использования.
Следует сразу отметить, что важность второго обстоятельства
связана не только и даже не столько с необходимостью
выполнения в процессе планирования большого объема вычислений по
формированию различных вариантов планов, сколько с
необходимостью, как это уже отмечалось в главе 1, развития такпх средств
общения с ЭВМ, которые позволяли бы специалистам в некоторой
прикладной области, например в планировании, вести диалог с
вычислительной машиной на языке, по возможности более близком
к их рабочему языку. Только при наличии таких удобных и
доступных средств общения с ЭВМ можно говорить о диалоговом
процессе планирования как о новой технологии формирования
планов.
Что касается первого обстоятельства, то изложенные в
предыдущих главах взгляды на специфику задач планирования
являются достаточно распространенными и в общих чертах сводятся
к следующим узловым моментам.
1. Любая задача планирования представляет собой только
частично формализуемую проблему. Каждая такая проблема наряду

§ 6.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В РЕЖИМЕ ДИАЛОГА С ЭВМ 403
с формализуемыми факторами, позволяющими дать ее модельное
описание, содержит и неформализуемые факторы, которые в
явном виде отразить в модели не удается. В то же время эти
неформализуемые факторы часто играют настолько существенную роль
в задачах планирования, что пренебрежение ими приводит почти
к полному обесцениванию решений, получаемых на
математических моделях *), так как модели в этом случае оказываются не
адекватными задачам планирования.
2. Всюду в этой книге считается, что природа задач
планирования (по крайней мере тех типов, которые были рассмотрены в
предыдущих главах) допускает модельное представление их
формализуемой части в виде некоторых задач математического
программирования, т. е. задач отыскания наибольшего или
наименьшего значения некоторой функции <р(#) на некотором множестве
допустимых решений X.
Множество X (точнее, система функциональных соотношений,
задающих это множество допустимых вариантов проведения
операции) представляет собой математическую модель планируемой
операции, а функция <рЫ — модель цели ее проведения или
целевую функцию.
Целевая функция порождает на множестве X некоторый
порядок, характеризующий качество того или иного из допустимых
вариантов проведения операции по отношению к ее цели. Далее
в этой главе, если не будет оговорено противное, функция ср(#)
для определенности предполагается заданной так, что из двух
допустимых вариантов проведения операции х<=Х и у^Х более
предпочтительным считается тот, которому соответствует большее
значение целевой функции, т. е. модель формализуемой части
задачи планирования имеет вид
тах(фОг) |#е X}.
X
3. Обычно параметры модели, входящие в целевую функцию
и в функции-ограничения, задающие множество X, образуют две
группы.
Первая группа — это неуправляемые параметры. Числовые
значения неуправляемых параметров модели зависят только от
конкретной реализации моделируемой задачи планирования и
обусловливаются только формализуемыми факторами. Изменения
значений неуправляемых параметров по желанию человека
(должностного лица), использующего модель для решения конкретной
задачи практического планирования, не допускаются, так как это
может привести к существенному нарушению адекватности
модели и задачи.
*) См., например, § 3 главы 4 в кн.: Моисеев Н. Н. Математика ста-»
вит эксперимент.—М.: Наука, 1979.
26*

404
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Вторая группа — это управляемые параметры. Числовые
значения этих параметров модели не определяются однозначно
конкретной реализацией моделируемой задачи планирования.
Должностное лицо, использующее модель для решения этой конкретной
задачи, может в некоторых пределах, обусловленных как
формализуемыми, так и неформализуемыми факторами, выбирать на
свое усмотрение значения управляемых параметров. Очевидно, что
в общем случае разным значениям управляемых параметров
соответствуют разные варианты решения задачи планирования,
получаемые с помощью математической модели ее формализуемой части.
Таким образом, модель, описывающая каждую конкретную
задачу планирования, определяется с точностью до числовых
значений управляемых параметров этой модели, т. е.
max (фа (х)\х<= Xfi), F.1.1)
X
где через а и fi обозначены, вообще говоря, пересекающиеся
наборы управляемых параметров, входящих соответственно в целевую
функцию и в функции-ограничения*).
4. Присутствие в модели F.1.1) управляемых параметров,
значения которых могут меняться в некоторых пределах, по
существу означает, что эта модель представляет собой не одну задачу,
а совокупность задач математического программирования, так как
каждому фиксированному набору допустимых значений
управляемых параметров в общем случае соответствует своя задача.
Если отвлечься от неформализуемых факторов и рассмотреть
для некоторой конкретной задачи планирования все формально
допустимые наборы значений управляемых параметров, то
соответствующая совокупность задач математического
программирования в рамках принятой формализации даст исчерпывающее
модельное описание формализуемой части этой конкретной задачи.
В свою очередь совокупность решений всех задач
математического программирования, реализующих модель F.1.1),
представляет собой все формально возможные решения моделируемой
задачи планирования. Причем все эти решения с формальной точки
зрения равноценны, так как в них уже учтены все принимаемые
во внимание формализуемые факторы моделируемой задачи.
Следовательно, в каждом конкретном случае осмысленный (не
случайный) выбор плана операции из всего множества решепий задач
математического программирования, реализующих модель F.1.1)
решаемой задачи планирования, может быть осуществлен только
на основании неформальных оценок, обусловленных неформали-
*) В задачах планирования в качестве управляемых параметров
обычно выступают имеющиеся в распоряжении ведущего диалог ресурсы —
правые части функций-ограничений, описывающих множество допустимых
решений Хр, а также коэффициенты важности тех или иных компонент
решения задачи — числовые параметры целевой функции сра(#).

g 6.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В РЕЖИМЕ ДИАЛОГА С ЭВМ 405
дуемыми факторами, которые принимает во внимание
должностное лицо, осуществляющее планирование.
Очевидно, что реализовать непосредственный выбор плана
операции из всего множества формально допустимых решений задачи
планирования невозможно хотя бы потому, что в любом сколько-
i нибудь практически интересном случае невозможно предоставить
должностному лицу это множество решений в явном виде. Таким
образом, остается единственная возможность реализации
осмысленного выбора плана операции из всех формально допустимых
вариантов ее проведения: отыскание должностным лицом,
осуществляющим планирование, таких числовых значений управляемых
параметров модели F.1.1), при которых решение соответствующей
задачи математического программирования будет отвечать нефор-
мализуемым требованиям, предъявляемым этим должностным
лицом к плану операции.
Из приведенной здесь точки зрения на природу задач
планирования непосредственно следует необходимость диалогового
взаимодействия должностного лица, осуществляющего планирование,
с моделью F.1.1) решаемой им задачи планирования.
Действительно, выбор плана проведения операции должностное лицо
осуществляет, анализируя решения различных вариантов задач
математического программирования, реализующих модель F.1.1),
а поиск этого плана оно
ведет, воздействуя на
управляемые параметры модели. Однако
получить для анализа решение
задачи математического
программирования,
соответствующей тем или иным значениям
управляемых параметров,
можно, только решив эту задачу.
В конечном итоге именно
это, последнее, обстоятельство
приводит к необходимости
диалогового взаимодействия
должностного лица,
осуществляющего планирование, с соответ- Рис. 6.1.
°твующей решаемой задаче
планирования моделью F.1.1), точнее с ЭВМ, реализующей модель.
При этом диалоговый процесс формирования плана или
диалоговый процесс планирования представляет собой
последовательность однотипных шагов следующего содержания (рис. 6.1).
Получив очередной вариант плана проведения операции —
решение задачи математического программирования,
соответствующей заданным на предыдущем шаге диалога значениям
управляемых параметров,— должностное лицо, осуществляющее плани-
1вода
l/M6bDDMff/J///f

406
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
рование, проводит анализ этого варианта плана. Целью анализа
является, во-первых, определение соответствия рассматриваемого
варианта плана неформализуемым факторам решаемой задач*
планирования и, во-вторых, выбор новых значений управляемых
параметров, если анализируемый вариант плана оказывается
неудовлетворительным. Если в результате проведенного анализа
выясняется, что рассмотренный вариант плана в достаточной
степени удовлетворяет неформализуемым требованиям, предъявляемым
к плану должностным лицом, осуществляющим планирование
операции, то диалоговый процесс планирования заканчивается и
данный вариант принимается в качестве плана операции. В
противном случае осуществляется выбор новых значений управляемых
параметров, формированпе соответствующей этим значениям
новой задачи математического программирования, ее решение и
переход к следующему шагу диалога. Таким образом, диалоговый'
процесс планирования с формальной точки зрения представляет
собой процесс решения некоторой последовательности
математических задач, выбираемых из множества всех задач
математического программирования, реализующих модель F.1.1) решаемой
задачи планирования.
Следует отметить, что анализ вариантов планов и выбор
значений управляемых параметров в диалоговом процессе
планирования в конечном итоге представляют собой чисто творческий
процесс, основывающийся главным образом на знаниях, опыте и
интуиции человека, осуществляющего процесс планирования. При
этом, конечно, не исключается возможность использования
вспомогательных формальных методов анализа в тех случаях, когда
должностное лицо, разрабатывающее план операции, может
выразить свое отношение к рассматриваемому варианту плана в каких-
либо формализуемых понятиях.
Например, если, проведя анализ некоторого варианта плана,
т. е. вектора решений и оптимального значения целевой функция
задачи математического программирования, соответствующей н?
которым фиксированным значениям управляемых параметров а
и р, должностное лицо, осуществляющее планирование, может
указать, как ему хотелось бы улучшить этот вариант плана
(какие компоненты вектора решений увеличить, какие уменьшить,
как изменить оптимальное значение целевой функции и т. д.), то
появляется возможность проведения формального анализа модели
F.1.1) в окрестности значений аир управляемых параметров.
В результате такого анализа иногда можно определить, какие
локальные изменения управляемых параметров приведут на
следующем шаге диалога к желательным изменениям в рассматриваемом
варианте плана. Однако, если учесть только локальный характер
таких вспомогательных методов анализа, которые в общем случае
малоэффективны при работе с таким сложным математическим

§6.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В РЕЖИМЕ ДИАЛОГА С ЭВМ 407
объектом*), как модель F.1.1), становится очевидной решающая
роль, которую в диалоговом процессе планирования играют
знания, опыт и интуиция.
Итак, вопросы, связанные с разработкой и использованием
вспомогательных формальных методов анализа вариантов плана,
имеют хотя и важный для реализации диалога, но все-таки
вспомогательный характер, и поэтому далее в этой главе
затрагиваются только в одном параграфе — § 6.4. Основное внимание в
последующем изложении сосредоточено на общих вопросах анализа
и реализации диалогового процесса планирования,
рассматриваемого формально в виде некоторого итерационного процесса
взаимодействия человека с реализованной на ЭВМ моделью F.1.1).
Термин «итерационный» в отношении диалогового процесса
планирования используется здесь для того, чтобы подчеркнуть
следующие две особенности этого процесса.
1. Реализация диалогового процесса планирования
осуществляется в виде последовательности в определенном смысле
однотипных операций, повторяющихся до тех пор, пока не будет выбран
окончательный вариант плана проведения операции.
2. Математический объект, задаваемый моделью F.1.1),
обладает, как правило, довольно сложными структурой и свойствами,
а информация о них, получаемая на каждом шаге диалога, имеет
локальный характер. К тому же в задачах практического
планирования количество различных неформализуемых факторов,
нередко взаимно противоречивых, обычно весьма велико.
Указанные обстоятельства не позволяют надеяться на то, что
в общем случае за конечное число шагов диалога можно получить
«точное» решение задачи планирования, т. е. получить такой
вариант плана операции, который абсолютно удовлетворил бы
должностное лицо, решающее эту задачу планирования. Поэтому
окончательный вариант плана операции, получаемый в процессе
диалога, представляет собой лишь некоторое приближение к точному
решению задачи планирования, лежащее в пределах точности,
Удовлетворяющей ведущего диалог. При этом предполагается, что
опыт и интуиция ведущего диалог человека позволяют ему
сравнительно быстро нащупать некоторую, быть может довольно
большую, окрестность точного решения**).
*) Для рассматриваемых в книге типов задач планирования сложность
Додели F.1.1), в которой управляемые параметры можно рассматривать
как дополнительные переменные, обычно значительно превышает
сложность ее отдельной реализации в виде задачи математического
программирования с фиксированными значениями управляемых параметров.
**) В этой главе в отличие от главы 4 не делаются какие-либо
дополнительные предположения о поведении ведущего диалог человека,
регламентирующие характер протекания диалоговых процессов, что приводит к
еобходимости развития специальных методов их качественного анализа
(с*- § 6.2 и 6.3)

408
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Если через Р = (<р|Х) обозначить задачу математического цр0,
граммирования с целевой функцией ф, заданной <на некоторое
пространстве #?, и с множеством допустимых решений Хс#?
через Х*(ф|Х) — множество решений этой задачи
X* (ф | X) = {х €= X | ф (х) > ф {х') для всех х' е X}
и через ф* — оптимальное значение функционала, то формально
итерационный процесс диалога можно представить в виде *) .
Д: {Ри Фг*,Х*(Фг|Х0, 1е[1:к]}-+Рк+г, F.1.2)
где индекс i при <р* и Х{ указывает на то, что эти компоненты
образуют приближенную задачу Pi, соответствующую J-му шагу
диалога, а Д- некоторая неформальная процедура, в процессе вы- .
полнения которой осуществляется анализ результатов текущего
&-го шага и, вообще говоря, всех к — 1 предыдущих шагов,
вследствие чего формируется уточненная задача для очередного (А +
+ 1)-го шага. Запись i ^ [1 • к] означает, что i = 1, 2,..., ft.
В связи с итерационным характером процесса F.1.2) возникает
обычный для итерационных методов вопрос о его сходимости.
Естественно, что рассмотрение этого вопроса должно включать в
себя изучение предельного поведения последовательности задач
{PJ и их решений Sk =(ф*, X* (фй | Xk)). Объясняется это тем,
что вопрос о сходимости диалогового процесса имеет смысл только
тогда, когда последовательность приближенных задач сходится,
т. е. последовательности {PJ и {Sh} имеют пределы**), причем
предел последовательности решений приближенных задач
совпадает с решением 5=(ф*, Х*(ф|Х)) задачи Р=(ф|Х), служащей
пределом последовательности {PJ.
Исследованию условий сходимости последовательностей задач
математического программирования общего вида посвящены
работы [6.1—6.3], в которых получен ряд интересных результатов
главным образом качественного характера. Некоторые из этих
результатов, имеющие прямое отношение к реализации процесса
F.1.2), изложены в § 6.2. Следует отметить, что основной интерес
в этом направлении с прикладной точки зрения представляют
конструктивные критерии сходимости, т. е. условия и ограничения на
характер возможных уточнений приближенных задач (изменений
их параметров), при которых имеет место сходимость последова-
*) Описанную в главе 4 диалоговую процедуру решения
последовательности задач линейного программирования Pi = max ic-x \ А-Хх < Ъ$
(is [1: S]) можно рассматривать как частный случай конечно-шаговой pea-
лизации. процедуры Д.
**) Точные определения понятий даны в последующих параграфах.

§ 6.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В РЕЖИМЕ ДИАЛОГА С ЭВМ 409
хельности этих задач. К сожалению, в настоящее время такие
критерии, кроме полученных в [6.1] для задач линейного
программирования, неизвестны.
Другая не менее важная сторона вопроса о сходимости
процесса F.1.2)—устойчивость решений приближенных задач, т. е.
вопрос о том, как изменяется решение (<р*, ХНц>\Х)) задачи
математического программирования (<р\Х) в зависимости от
изменения ее компонент <р и X (точнее, параметров, определяющих эти
компоненты). Ведь если при малых изменениях параметров
приближенных задач оптимальные значения целевых функций щ
и сами множества Xk будут заметно меняться, т. е. последствия
изменений параметров задач будут практически
непрогнозируемыми, трудно ожидать, что реализующий процедуру Д человек
или группа лиц смогут достаточно регулярно вносить
действительно уточняющие постановку задачи изменения и тем самым
обеспечивать сходимость диалогового процесса решения задачи.
К числу первых работ по устойчивости решений задач
математического программирования следует, по-видимому, отнести
исследования [6.4—6.6]. В этих работах получены условия,
обеспечивающие устойчивость решений задач линейного
программирования при изменениях целевой функции. Для задач выпуклого и
некоторых задач квазивыпуклого программирования аналогичные
условия были позднее получены в Гб.7, 6.8]. Так, в [6.8] были
получены необходимые и достаточные условия непрерывного
изменения допустимого множества, задаваемого системой
функциональных неравенств вида gix) < 6, в зависимости от изменений
правых частей и показано, как из этого свойства следует
непрерывность изменения оптимального значения целевой функции.
В работе [6.9] результаты, полученные в [6.8], были обобщены на
более широкий класс изменения функциональных неравенств.
Наряду с перечисленными результатами качественного
характера большой практический интерес представляют
количественные оценки влияния параметров задачи на оптимальное значение
ее целевой функции, так как эти оценки позволяют предсказывать
эффективность тех или иных целенаправленных изменений
параметров в процессе диалога. С этой точки зрения вопросы
устойчивости исследовались разными авторами, получившими ряд
оценок для задач выпуклого программирования [6.10—6.12], а также
рассматривавшими задачи с линейными ограничениями [6.13—
6.15]. В связи с развитием конкретных методов решения заданных
приближенно задач оптимизации вопросы устойчивости еще в
шестидесятых годах рассматривались А. Н. Тихоновым и его
учениками (см., например, [6.16]).
К сожалению, ограниченный объем книги не позволяет дать
сколько-нибудь полное изложение этого вопроса. Поэтому в § 6.3
приведены лишь наиболее общие результаты по устойчивости ре-

410
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
шений математического программирования при изменении
множества допустимых решений.
Почти все из описанных в этой книге оптимизационных задач,
предназначенных для формирования планов развития различных
подсистем народного хозяйства, представляют собой задачи
математического программирования, решения которых обеспечивают
минимальное в том или ином смысле отклонение от целей
развития этих подсистем, задаваемых количественно в виде
фиксированных "векторов. В § 6.4 для большинства из этих задач,
представляющих собой задачи дискретного максимина, получены
оценки изменения оптимального (седлового) значения целевой
функции в зависимости от изменений входящих в нее параметров.
Помимо вопросов, связанных со сходимостью итерационного
диалогового процесса решения задач, большое значение при его
реализации имеет выбор численных методов решения. Учитывая,
что размерности задач математического программирования,
возникающих при решении задач практического планирования, как
правило, весьма значительны, применять на промежуточных шагах
диалога так называемые «конечные» методы оптимизации
(например, симплекс-метод) невыгодно. Объясняется это тем, что такие
методы хотя и позволяют получать «точное» решение за конечное
(в отличие от итерационных методов) число шагов, но требуют
на это при сколько-нибудь больших размерностях задачи довольно
значительного времени, а для получения приближенных решений
с заданной степенью точности «конечные» методы не
приспособлены.
В то же время на промежуточных шагах диалога нет
необходимости в получении «точных» решений приближенных задач. Для
оценки последствий изменений, внесенных в задачу в начале
шага, обычно достаточно приближенного решения, точность
которого по значению функционала не превышает 1 — 5% от
оптимального. Главное, иметь возможность получать эти решения
достаточно быстро. Как раз такими свойствами обладают итерационные
алгоритмы. Следует отметить, что итерационные методы к тому же
устойчивы по отношению к случайным ошибкам вычислений и
сравнительно просты в реализации, требующей относительно
небольших затрат памяти и других ресурсов ЭВМ.
Перечисленные достоинства итерационных алгоритмов не
означают, что «конечные» (дающие решение за конечное число шагов)
методы вообще не должны использоваться в реализации
диалогового процесса планирования. Напротив, при необходимости
отыскания решения задачи математического программирования с
высокой точностью, а именно такая ситуация возникает на
заключительном шаге диалога при формировании окончательного решения
задачи планирования, следует ожидать более высокой
эффективности «конечных» алгоритмов по сравнению с итерационными. По-

§ 6.2. СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЗАДАЧ 411
этому, когда дальше в этой главе говорится об использовании
итерационных методов, имеются в виду промежуточные шаги диалога.
В настоящее время для решения задач математического
программирования ' существует немало разнообразных итерационных
методов и еще больше их различных реализаций в виде
конкретных алгоритмов (см., например, [6.17]). Каждый из методов
обладает как своими преимуществами, так и недостатками. В § 6.5
описывается один тип алгоритмов решения задач линейного и
выпуклого программирования, относящийся к классу так
называемых игровых процессов [6.18]. Игровые процессы даже по
сравнению с другими итерационными методами просты п экономичны
(в смысле использования ресурсов ЭВМ) в реализации. К тому же
они предоставляют большую свободу и удобства при
формировании декомпозиционных алгоритмов, позволяющих сводить
решение задачи большой размерности к многократному решению задач
меньшей размерности [6.18], т. е. обладают весьма ценными
качествами для решения практических задач. К недостаткам игровых
алгоритмов относится их сравнительно медленная сходимость при
получении решений высокой точности, что, впрочем, при
реализации диалога, как уже говорилось, и не требуется.
Игровые процессы используют известную возможность
сведения задачи математического программирования (линейного или
выпуклого) к задаче отыскания седлового значения
выпукло-вогнутой функции на произведении выпуклых множеств ее
переменных. В основе этих процессов лежит идея метода Брауна —
Робинсон решения матричных игр (см., например, [6.6, 1.17]), который
был развит и обобщен на случай полиэдральных и выпуклых игр
в работе [6.18]. В § 6.6 описывается одна из модификаций
игровых процессов, названная серийными игровыми процессами,
которая была разработана специально для использования в
диалоговых системах планирования и которая предоставляет человеку
широкие возможности для участия непосредственно в
вычислительном процессе поиска оптимального решения
фиксированной задачи.
§ 6.2. Условия сходимости последовательностей задач
Для рассмотрения вопросов сходимости последовательностей
задач математического программирования необходимо сначала
ввести ряд понятий, часть из которых будет использоваться и в
последующих параграфах.
Далее в этой главе в качестве множеств допустимых решений
%h задач математического программирования P(q>h\Xh)
рассматриваются ограниченные и замкнутые множества (компакты) в
евклидовом пространстве Еп. Для таких множеств Xh обычно в
приложениях используется понятие сходимости по метрике Хаусдорфа.

412 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Пусть pUi, X2) — евклидово расстояние между точками х\ и х%
i п . \1/2
евклидова пространства Еп, р{хи х2) = \^? (х? —х\J \ , где
верхние индексы означают номера компонент векторов х\ и #2, и,
как обычно, расстояние от точки х ^ Еп до замкнутого множества
GczEn равно
р(х, G) = min p(#, а:').
Тогда расстояние Хаусдорфа MG, Я) между непустыми
компактами G и Я в пространстве Еп определяется следующим образом:
h (G, Н) = max /max p (#, Я), max p (x, G)\,
\aceG xeHjk )
или, что то же самое,
h{G, #)=min{6>0|Gc=C>8(#), HaOs(G)},
8
где Ое(Я) и Oe(G) — е-окрестности множеств Я и G в обычном
(евклидовом) смысле *).
Множество всех непустых компактов в пространстве Еп с
метрикой h представляет собой [6.19] полное метрическое
пространство Qn. И теперь предел последовательности непустых компактов
{Xh} можно определить как предел последовательности элементов
пространства tin, т. е. последовательность сходится к X, если
limh(Xh1 X) = 0.
Иногда в диалоговых процессах основной интерес
представляет предельное поведение множеств допустимых решений лишь в
окрестности некоторой точки (предполагаемого окончательного
решения задачи). В связи с этим наряду с понятием сходимости
можно ввести понятие локальной сходимости последовательности
{Xh} к X на непустом множестве М.
Последовательность множеств {Xh} называется локально
сходящейся к множеству X на непустом множестве М<=Еп, если
Xk П М ->¦ X Г) М. Обозначается это следующим образом: Xk-+-X.
м
Теперь можно определить сходимость (в том числе и
локальную) последовательности задач математического
программирования.
Последовательность задач {PJ, где Pk=(yh\Xk) и Xk<=En,
называется сходящейся к задаче Р = (ф|Х), ХаЕп на непустом
множестве М cz Eny если выполняются условия:
а) ХГ\МФ0;
6)Xh-+X;
*) Под 8-окрестностью множества НаЕп здесь и дальше понимается
множество Ое(Н) = {же?п| p(xt H) < е}.

§ 6.2. СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЗАДАЧ
413
в) последовательность функций {фл} сходится равномерно к
функции ф(я), т. е. <Рк^Хц> на некотором открытом множестве,
содержащем ХП1.
Символически это записывается следующим образом: Pk~*P-
м
Если последовательность допустимых множеств {Xh} просто
сходится к множеству X, т. е. Хк -*¦ X, а фь IX ф на открытом
множестве, содержащем множество X, то в этом случае используется
обозначение Рк ->¦ Р.
Теперь, после того как даны основные определения, можно
перейти к рассмотрению ряда важных свойств последовательностей
задач математического программирования. Прежде всего следует
остановиться на полученных в [6.3] важных с точки зрения
реализации диалога результатах, характеризующих предельное
поведение таких последовательностей. В несколько упрощенном виде
(рассматриваются конечномерные метрические, а не
топологические, как в [6.3], пространства и ограниченное множество М) эти
результаты могут быть представлены следующей теоремой.
Теорема 6.1. Пусть на пространстве Еп заданы
последовательность задач {Рк} и задача Р== (ф|Х), причем множества X и
Хк замкнуты. Пусть, кроме того, задано ограниченное замкнутое
множество М cz Еп. Тогда, если а) целевые функции q>k(x) для всех
достаточно больших к непрерывны на некотором открытом
множестве, содержащем множество ХПМ, и б) Ръ-+Р, то
м
1) для всех достаточно больших к существуют точки
x*k^Xk П Мтакие, что x*k= Arg max фЛ (х) =(ie Xk f| M \ q>k(x) =
= max фь (х') ];
x'GXkC\M J
2) такая последовательность [xk] содержит по крайней
мере одну сходящуюся подпоследовательность и все предельные
точки этой последовательности принадлежат множеству Х* =
=Arg max ф (х);
х&ХГ\М _
3) из условий zh->z^X()Mu lim | ф^ (а?) — ф& (zk) \ = О еле-
дует Ит ф^ (zk) = ф (z) = max <p (x).
fc-*oo х&ХС\М
Замечание. Из непрерывности функций <р(х), замкнутости
множеств X и М и ограниченности множества М непосредственно
следует, что X* Ф 0.
Доказательство. Из условия б) следует, что для всех
достаточно больших к Xftflifc Ог(Х Г) М) при сколь угодно малом 8 > О,
т. е. на множестве Xh П М функция фАЫ определена и непрерывна
[см. условие а)]. Из этого обстоятельства, замкнутости множеств
Xk, замкнутости и ограниченности множества М непосредственно

414 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
следует справедливость утверждения 1), т. е. Хк =*
= Arg max q>& (х) Ф 0 для всех достаточно больших к.
Пусть 4^Х1сХА П М. Из ограниченности и
замкнутости множества М следует, что последовательность {хк\
содержит по крайней мере одну_сходящуюся подпоследовательность
{хк,}, т. е. х*щ-^х, причем х^ХЪМ, так как Xk-*X. Из пос-
м
леднего условия, кроме того, следует, что для любой точки
а;*еХ* существует последовательность {zk}y где zA <^ Xft П Af, такая,
что Zbr+ х*. Вместе с тем из условия б) следует, что cpfti \xki) ->
->Ф (*) и 4>kizk)-*Ф(**)•
Пусть <р(х) < ф(лг*), т. е. х Ф X*. Это означает, что существует
8 > 0, для которого при достаточно больших i справедливо
соотношение
ФьД*м)<ф(я*)-8-
Но тогда, поскольку фк ^ ф и zk ->- а;*, для достаточно больших i
Фа|(«1ц)<Ф*|[(*л1).
что противоречит выбору хк{ е Xft.. Полученное противоречие
доказывает утверждение 2), т. е. х е X*.
Утверждение 3) непосредственно следует из условия фь^Ф
на некотором открытом множестве, содержащем множество X П М.
Следствие 6.1. Пусть на пространстве Еп заданы задачи {Р>)
п Р такие, что РА -*- Р и множества X и Хк ограничены и
замкнуты. Тогда
1) если xl e Arg max фй {х) такие, что ж^-> я, то
же Argmaxcp(#);
2) если z^zeXn lim \yk{zh)-~ фь(#Ю 1=0, т° ф00 = m*x q>(x).
ft->oo лех
Справедливость этого следствия непосредственно вытекает из
доказанной теоремы, стоит лишь взять такое множество М, чтобы
для достаточно больших к Хк сг М и X с: М.
Рассмотренные теорема и следствие из нее оправдывают
введенное выше понятие сходимости задач. Ведь оказывается (и это
очень важно для реализации диалога), что из сходимости задач
следует и сходимость их решений, т. е. решения приближенных
задач сходятся к множеству решений предельной задачи.
Однако этого очень ценного свойства сходящихся
последовательностей задач математического программирования оказывается
недостаточно для успешной реализации диалогового процесса.
Дело в том, что сходимость задач наряду с достаточно легко интер-

§ 6.2. СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЗАДАЧ 415
претируемой равномерной сходимостью последовательности
целевых функций предполагает сходимость последовательности
допустимых множеств. А при каких условиях, т. е. при каких
изменениях параметров приближенных задач, допустимые множества
будут сходиться в каждом конкретном случае? Вопрос этот,
которому и посвящена остальная часть параграфа, оказывается совсем
не простым.
Дальше (здесь и в следующем параграфе) рассматривается
более конкретный и в то же время наиболее часто встречающийся
вид задач математического программирования, в которых
множество допустимых решений в некотором n-мерном евклидовом
пространстве Еп задается системой функциональных неравенств
Xk = X(gk)^{x^En\gk(x)^0}1
X = X(g) = {xeiEn\g(x)^0},
где gh, g:En -*¦ Еш — непрерывные тга-мерные вектор-функции,
а неравенства между векторами понимаются в покомпонентном
смысле.
Учитывая, что равенства вида g(x) = 0 могут быть
представлены двумя неравенствами g(x) ^0 и — g(x) < 0, такое задание
допустимых множеств охватывает общий случай задач со
смешанными ограничениями (как неравенства, так и равенства).
В связи с вопросом о сходимости последовательностей
множеств прежде всего следует отметить, что равномерная
сходимость*) на Еп последовательности вектор-функций {#*(#)} к
вектор-функции g(x) в общем случае вовсе не означает сходимость
множеств X(gk) к множеству X(g). Более того, последовательность
решений приближенных задач фактически может не иметь
никакого отношения к решению задачи, допустимое множество
которой задается предельными неравенствами g(x) < 0
Пусть, например, <рк(х) = щ х = (», v) e Е?\
Хк = ((u, i;)| —1<и<1, 0<i7<--|-w}.
Решение этой задачи достигается в точке xk = @, 0), при этом
максимальное значение функционала ф*(#*) = 0. Предельной
задачей для данной последовательности будет задача
фЫ = и, X={(w, i;)|~l<w^0, у = 0),
решение которой достигается, как и показано в теореме 6.1, в
точке х* = @, 0) с оптимальным значением <р(х*) = 0.
*) Здесь и дальше как поточечная, так и равномерная сходимость век-
Т0Р-функций понимается как одноименная сходимость их
функций-компонент.

416
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
В то же время предельный переход в ограничениях задач
Ph= (q>k\Xh) приводит к задаче Р= (ф|Х), где
X = {(и, v) | - 1 < и < 1, и = 0},
решение которой #* = A, 0) и ср* = 1 не имеет ничего общего
с решением предельной задачи.
Таким образом, исследование сходимости последовательности
множеств, задаваемых функциональными неравенствами, в
общем случае не сводится к исследованию сходимости
последовательностей функций, задающих эти множества.
Однако в одном частном, но весьма важном с практической
точки зрения случае, а именно в случае m-мерных линейных
вектор-функций g :Еп ->- Ет, т. е. g(x) = Ах — Ъ, где х е= Еп, А —
матрица размера тХп, Ъ^ЕШ, имеется, как показано в L6.U,
весьма тесная связь между сходимостью последовательности вектор-
функций {gh(x)} и последовательности допустимых множеств
{X{gh)}. Полученные в [6.1] результаты, касающиеся сходимости
последовательностей выпуклых многогранников {X(gk)},
сформулированы в виде двух основных теорем, доказательства которых
весьма длинны и громоздки и поэтому здесь не приводятся.
Теорема 6.2. Пусть М с: Еп — выпуклое замкнутое
множество с непустой {топологической) внутренностью (intM^^)
и пусть все gh и g*— линейные вектор-функции, причем gkZXs*^
Тогда, если intX(g) ОМФ0 и ни одна компонента функции g(x)
не равна тождественно нулю на множестве X(g) П М, то
lim (X (gb) П М) = X (g) П M. F.2.1)
fc-»oo
Доказательство см. в [6.1, с. 534].
В этой теореме по существу сформулировано весьма важное
с точки зрения реализации диалога свойство задач
математического программирования с линейными ограничениями. Оказывается,
что если задающая множество X(g) система функциональных
отношений g(x) < 0 представляет собой на множестве М (в
частности, М = Еп) непротиворечивую систему линейных неравенств (без
ограничений, являющихся фактически равенствами на множестве
М), то X(g) и есть множество допустимых решений предельной
задачи на множестве М.
Однако, как показывает следующая теорема, аналогичная
сходимость может иметь место и для предельных задач со
смешанными ограничениями.
*) Для линейных функций поточечная и равномерная сходимости на
любом ограниченном множестве в Еп эквивалентны.

§ 6.2. СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЗАДАЧ 417
Теорема 6.3 (см. [6.1, с. 539]). Пусть {gh} и g — те же,
что и в теореме 6.2, и пусть J — множество индексов тех
компонент функции g(x), которые тождественно равны нулю на
множестве X.
Тогда если
Шг(А1)^г{А'),
ft-» ос
где через г [Ak) и r(AJ) обозначены ранги подматриц Ak и
AJ, образованных из всех j-x (/ ^ /) строк соответственно матриц
Ak и А, то либо справедливо F.2.1), либо множества X{gk) пусты
при всех достаточно больших к.
С точки зрения приложений эта теорема интересна своими
следствиями, допускающими достаточно простую интерпретацию.
Следствие 6.2. Пусть g • Еп -*• Еш — линейная вектор-функция
и ich} — сходящаяся последовательность векторов пространства
Ет (ск -+ 0). Тогда либо lim X(g + ck)=X (g), где X(g + ck) =
k-*oo
= {x e En\g(x) + ck < 0), либо множество X(g + ch) пусто при всех
достаточно больших к.
Следствие 6.3. Пусть gh, g' En -+ Em — линейные
вектор-функции, причем gk -*¦ g. Тогда если подматрица AJ (J — то же, что и
в условии теоремы 6.3) имеет полный ранг, то либо справедливо
F.2.1), либо множества X(gk) пусты при достаточно больших к.
Справедливость следствий вытекает непосредственно из
теоремы 6.3.
В следствии 6.2 сформулировано простое, но весьма полезное
для реализации диалога свойство задач математического
программирования с линейными ограничениями на переменные.
Оказывается, если приближенные задачи шах {щ (х) \ Ах — bk ^ 0} TaKO-
вы, что их целевые функции сходятся к некоторой функции <р{х)
равномерно на любом ограниченном множестве из Еп, а векторы
Ък сходятся к некоторому вектору Ь, сохраняя непротиворечивость
задач, то предельная задача имеет вид
шах {ф (х) | Ах — Ь <; 0}.
X
Следствие 6.3 позволяет в ряде случаев, исследуя только
систему ограничений Ах < Ь, полученную в результате предельных
переходов по параметрам приближенных задач А = lim Ak и
Ь = lim bk, определять, задает ли она допустимое множество пре-
Дельной задачи. Оказывается, что даже в тех случаях, когда Ах ^
^ Ь является фактически системой линейных ограничений
смешанного типа, но при этом ограничения-равенства
линейно-независимы, система Ах < Ъ задает допустимое множество предельной
2? П/ред. Г. С. Поспелова

418
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
задачи. Следует, однако, отметить, что выявление ограничений,
которые фактически являются равенствами, а следовательно, и
осуществление такого исследования в общем случае может
натолкнуться на определенные вычислительные трудности.
§ 6.3. Устойчивость задач математического
программирования*)
Как уже говорилось в § 6.1, устойчивость в математическом
программировании характеризует влияние изменений
(возмущений) параметров задачи на оптимальное значение целевой
функции и множество допустимых и оптимальных решений. Поэтому
исследование устойчивости связано с изучением свойств
«непрерывности» задач, т. е. с ответом на вопрос, когда «малые»
изменения параметров задачи приводят к «малым» изменениям ее
компонент и решений.
Всюду в этом параграфе, как и раньше, рассматривается
задача математического программирования вида Р— (<p\X(g)) с
непрерывной на Еп действительной целевой функцией срЫ,
максимум которой ищется на множестве допустимых решений X(g) —
= {x^En\g(xX0).
Под решением задачи Р, как и раньше, будет пониматься пара
S = {VlX*(g))t где
Ф^ = sup ф(#), F.3.1)
X*(g) = lxeX(g)\<p(x)^<p;i F.3.2)
причем если множество X(g) непусто, замкнуто и ограничено, то
X*(g)?*0 и <Pg= max 4>(х)- Дальше в ряде случаев в тексте
xt=X(g)
решением будет называться только множество X*(g), но в тех
случаях именно такое толкование и очевидно.
Непрерывность всех входящих в задачу Р функций и даже
непустота и ограниченность допустимого множества X(gI как
показывает следующий простой пример, в общем случае не
обеспечивают ее устойчивость.
Пусть (рис. 6.2) жей, где R — множество действительных
чисел,
Ф (х) = х и X(g) = [x\g(x) = f(x) - 1 <0},
где
(|* — 1| Для #<= (— оо, 2],
/(я) = | 1 для яе= [2, 3],
( х — 2 для х е [3, + °°)-
*) Этот параграф написан совместно с И. И. Эрлихом.

§ 6.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ
419
Множеством допустимых решений этой задачи является
отрезок X(g) = [0, 3], при этом q>- = 3 и оптимальное решение
достигается в точке #_0 — 3. Однако любое сколь угодно малое
возмущение функции g(x) вида g(x) + е, где в > 0, приводит к
тому, что допустимое множество возмущенной задачи «разрывно»
снимается, т. е. Xig + г) <р[0, 2), при этом <р|+в^2 и #8<!2,
х. е. решение задачи тоже ведет себя разрывно. Таким образом,
задача шах {х \ f (x) — 1^0} оказывается неустойчивой, так как
сколь угодно малое возмущение функции ограничений g приводит
к конечным изменениям и
допустимого множества, и оптимального
значения целевой функции, и множества
оптимальных решений.
Интуитивно ясно, что при
непрерывности целевой функции ц>(х)
«разрывность» ее оптимального
значения ф^ обусловливается тем, что
допустимое множество X(g) не
меняется «непрерывно» при малых
возмущениях вектор-функций
ограничений g. В связи с этим основное
внимание в этом параграфе уделено
особенностям поведения
допустимого множества X(g) и пары <рё и
X*(g) в зависимости от возмущений
функции ограничений g(x) при
фиксированной целевой функции <р(я). Вопросы, связанные с
устойчивостью задач в зависимости от изменения целевой функции,
частично затронуты в следующем параграфе.
Учитывая, что дальнейшее изложение связано только с
задачами Р = (<pIX(g)), множества допустимых решений которых
непусты, необходимо ввести класс допустимых возмущений
функций ограничений.
Пусть С — линейное пространство вектор-функций j - Еп -*¦ Ет,
непрерывных на пространстве Еп. Тогда пространство С-
функций, задающих рассматриваемый далее класс возмущений
некоторого фиксированного непустого компактного множества X(g),
можно определить следующим образом [верхний индекс
обозначает номер компоненты вектор-функции g(x)]:
Рис. 6.2.
g
= (ge=C\X(g)^0, '[max sup 1 g5 {x) - g5 (x) | < oo].
{ ie[i : m] XGEn J
27*
F.3.3)

420 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Последнее условие в определении F.3.3) введено для того, чтобы
в С- можно было задать метрику
d (?, ?) = max sup | 'g3 {х) — ? (х) |,
je[i: m] x(=En
где g n g — произвольные элементы пространства С-. Эта
метрика порождает в пространстве С- сходимость, эквивалентную
равномерной сходимости функций на Еп. Далее везде в этом
параграфе считается, что g ^ C-.
Для строгого определения понятия непрерывности изменения
допустимых множеств требуется ввести ряд определений, часть из
которых используется и в последующих параграфах.
Отображение V множества SB в множество ^ называется
точечно-множественным, если каждому элементу х^ SB ставится
в соответствие некоторое множество (образ) V(x) <= <^#
Дальше в ряде случаев для точечно-множественных
отображений V: SB -+¦ ty будет использоваться такое же, как и для
обычных функций (однозначных отображений), обозначение V(x), где
х — произвольный элемент множества SB. ^
Следует отметить, что множество допустимых решений X(g)
задачи Р = (q>\X(g)) и множество X*(g) ее оптимальных решений
можно трактовать как образ в точке g соответствующих точечно-
множественных отображений X : С-->Еп и X* : С--*-Еп.
Обобщение на точечно-множественные отображения понятия
непрерывности обычных функций приводит к понятиям
полунепрерывности сверху и снизу.
Точечно-множественное отображение V : C-g-+En
называется полунепрерывным сверху в точке geCj, если для любого
s>0^существует б>0 такое, что V(g) cr Oe(V(g)) лишь только
d(f» g) < 6, или, что эквивалентно, для произвольной сходящейся
к g последовательности {gk} cr Cg существует номер К такой, что
V{gh)<=:Omg)) для всех к> К.
Определение полунепрерывности снизу отображения V(g) в
точке g повторяет предыдущее определение с той лишь разницей,
что включения V(g) cr 06(V{g)) и V(gk) cr Ot{V(g)) заменяются
соответственно на включения V(g) с Oe(V(g)) и V(g) <= 08(F(gA)).
Точечнонмножественное отображение V : С-->Еп называется
непрерывным в точке g, если оно в этой точке полунепрерывно
и сверху, и снизу.
Замечание. Использование в определениях полунепрерывности
и непрерывности точечно-множественных отображений конкрет-

§ 6.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ
421
ных пространств Cg и Еп вместо произвольных множеств SB и
QJ не носит принципиального характера. Сделано это лишь
для того, чтобы не вводить ненужного здесь понятия окрестности
для произвольных множеств SB и ^, а ограничиться введенным
ранее (см. § 6.2) понятием окрестности множества в
евклидовом пространстве.
Условия полунепрерывности точечно-множественного
отображения Xig) можно интерпретировать следующим образом.
Полунепрерывность сверху этого отображения в точке g обеспечивает
невозможность «разрывного» расширения допустимого множества
решений Xig) при малых возмущениях задающих его
ограничений. Полунепрерывность снизу не позволяет множеству Xig) при
тех же условиях «разрывно» сжиматься. Поэтому при
выполнении обоих этих свойств, т. е. в тех случаях, когда отображение
Xig) непрерывно в точке g в смысле данного определения, и
уместно говорить об устойчивом поведении множества Xig) при малых
возмущениях ограничений.
Следует также отметить, что в тех случаях, когда образ
Xig) — компакт, отображение Xig) полунепрерывно и сверху
и снизу в точке g тогда и только тогда, когда оно непрерывно в
пространстве образов в смысле метрики Хаусдорфа (см. § 6.2).
Наряду с определением понятия непрерывности изменения
допустимых множеств (и множеств оптимальных решений) при
возмущениях ограничений необходимо определить и
непрерывность введенного функционала ср^ F.3.1).
Функционал cpg= sup ф(#) будет называться непрерывным в
ъ X(EX(g)
точке g, если для любого г > О существует 6 > 0 такое, что
|ф~ — Ф# < 8 лишь только dig, g) < б, или, что эквивалентно, для
произвольной сходящейся к g последовательности {gk} с: С- Су-
I* * i
Ф? " Ф#ь <8 Для всех к>К.
Итак, понятия непрерывности изменения допустимого
множества задачи P=i(p\Xig)) и ее решения5 =(ф^, X*ig)) при
возмущениях ограничений опеределены теперь строго, и можно
переходить к рассмотрению условий устойчивости задачи Р.
Важную роль в исследовании этого вопроса играет понятие
строгой внутренности множества.
Строгой внутренностью множества Xig) называется множество
insX(?) = {*e=tfn|?(*)<Oh
Следует отметить, что строгая внутренность множества в
общем случае может не совпадать с его внутренностью в обычном
(топологическом) понимании. Так, в приведенном в начале этого

422 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
параграфа примере Чсм._рис. 6.2) обычная внутренность
допустимого множества mtX(g) = @, 3), а его строгая внутренность
ins X(g) = @, 2).
Результаты, полученные в [6.8], позволяют сформулировать
критерии устойчивости непустого компактного допустимого
множества X(g) некоторой фиксированной задачи Р =* (ф|Х(#)) в
виде двух теорем.
Теорема 6.4. Точечно-множественное отображение X{g)
полунепрерывно сверху в точке g тогда и только тогда,_когда в Ет
существует вектор со<0 такой, что множество X(g + &)
компактно.
Здесь и дальше обозначение X{g + h) используется в
следующем смысле:
X(g + h) = {xe=En\g(x) + h(x)^0),
где h(x) —- не обязательно принадлежащая пространству С- ш-
мерная вектор-функция (в частности, постоянный вектор из Ет).
Теорема 6.5. Пусть ins X{g) ?= 0, Тогда для
полунепрерывности снизу отображения X(g) в точке g необходимо и
достаточно, чтобы cKinsX(g)) =X(g).
Замечание. Здесь и дальше обозначение clM означает замы-
капие множества М.
Доказательства этих теорем основываются, в частности, на
следующей лемме.
Лемма 6.1. А. Отображение X(g) полунепрерывно сверху в
точке g тогда и только тогда, когда из сходимости к нулю
произвольной последовательности {(x>k}<^Em следует, что для любого
г > О существует номер К такой, что при к> К
X ?+<»*) с Ое(Х(?)). F.3.4)
Б. Если insX(g)?= 0, то для полунепрерывности снизу
отображения X(g) в точке g необходимо и достаточно, чтобы для
достаточно больших к
X{g)<=Oe[x(g + e>h))L F.3.5)
Доказательство. Пусть {gk}^C^n gk-*- g в пространстве C"gy
т. е. gh(x) ZX g(x) на Еп. Тогда существует сходящаяся к нулю
последовательность неотрицательных векторов {AJ <= Ем такая,
что
8 (*) - Aft< 8k (*) < g (x) + Ak F.3.6)
для всех х е Еп, причем из условия ДА > О следует g(x) —Aft e Cg.
Если теперь в качестве {©*]_ выбрать {— AJ, то в силу левого
неравенства F.3.6) X(gJ <=X(g + &к), что доказывает полунепре-

§ 6.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ
423
рывность сверху отображения X(g) в точке g, т. е. достаточность
условия F.3.4). _
Пусть теперь insX(g) Ф0 и в качестве {oj выбрана
последовательность {ДА}. Из условий insX(g)=^=0 и ©Л-*0 следует, что
для достаточно больших к имеет место g(x) + со^еС-, т. е., в
частности, X(g + о)А) Ф 0.
Тогда в силу правого неравенства F.3.6)
х (?)<= о; (х (? + <*>*)),
что доказывает полунепрерывность снизу отображения X(g) в
точке g, т. е. достаточность F.3.5).
Необходимость условий F.3.4) и F.3.5) с очевидностью
следует из определений полунепрерывности отображений
соответственно сверху и снизу. Лемма доказана.
Замечание. Из леммы 6.1 следует, что условия
полунепрерывности сверху и снизу отображения X{g) в точке g эквивалентны
условиям полунепрерывности соответственно сверху и снизу в
точке 6 = 0 отображения
S(b) = {x<=En\g(x)^b],
где Ь^Ет такие, что S(b)?=0. Свойства таких отображений
подробно рассмотрены в [6.8] и [6.12].
Доказательство теоремы 6.4 теперь непосредственно следует
из этого замечания и справедливости следующего утверждения
(см. [6.8, с. 111, теорема 11): отображение S(b) полунепрерывно
сверху в точке 6 = 0 тогда и только тогда, когда существует
вектор 6 > 0 такой, что S(b) — компакт.
Справедливость теоремы 6.5 непосредственно вытекает из
замечания к лемме и следующего приведенного в [6.8, с. 113,
теорема 2] утверждения: пусть S@) — компакт и ins 5@)^0. Тогда
для полу непрерывности снизу в точке 6 = 0 отображения S(b)
необходимо и достаточно, чтобы cl (ins5@)) =5@).
Таким образом, теоремы 6.4 и 6.5 доказаны.
Доказанные теоремы дают необходимые и достаточные
условия непрерывности изменения (устойчивости) допустимого
множества решений задачи математического программирования при
возмущениях ее ограничений в том случае, когда это множество
компактно и обладает непустой строгой внутренностью.
Если же в системе ограничений наряду с неравенствами
присутствуют и равенства, условия непустоты строгой внутренности,
очевидно, не выполняются. Вопрос об устойчивости допустимого
множества в этом случае оказывается более сложным (см.,
например, [6.9]) и здесь не рассматривается.

424
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
При выполнении условий устойчивости допустимого
компактного множества задачи математического программирования, как
показывает следующая теорема, обеспечивается и непрерывность
изменения оптимального значения целевой фупкции при
возмущениях ограничений.
Теорема 6.6. Пусть функция <рЫ непрерывна_на Z?n,
ins X{g) Ф 0 и отображение X(g) непрерывно в точке g. Тогда
функционал <f>g непрерывен в точке g.
Доказательство. Построения, проведенные в лемме 6.1,
позволяют свести вопрос о непрерывности функционала cpg в точке
g к вопросу о непрерывности в точке 6 = 0 функционала срь =
= sup ф(#) (см. замечание к лемме).
Очевидно, что отображение S(b) в точке 6 = 0 обладает теми
же свойствами, что и отображение Xig) в точке g. Поэтому
справедливость теоремы 6.6 немедленно вытекает из следующего
доказанного в [6.8, с. 116, теорема 5] утверждения: если множество
S@) компактно, insS(b) sfeeEn\g(x) <Ь}Ф0 в точке 6 = 0
и отображение Sib) непрерывно в этой точке, то из непрерывности
функции фЫ следует непрерывность функционала ц>ь в точке
6 = 0.
Теорема 6.6 доказана.
Наряду с вопросом о поведении оптимального значения
целевой функции задачи при возмущениях ограничений очевидный
интерес представляют и свойства множества X*ig), задающего
множество оптимальных решений задачи Р = iq>\Xig)).
В [6.9] показано, что отображение X*ig) полунепрерывно
сверху в точке g, если целевая функция задачи непрерывна,
допустимое множество устойчиво и обладает непустой строгой
внутренностью.
Этот результат говорит о том, что множество оптимальных
решений такой задачи математического программирования либо
ведет себя непрерывно при малых возмущениях ограничений,
либо может «разрывно» сжиматься.
Вопрос о полунепрерывности отображения X*(g) снизу
оказывается (см., например, [6.12]) значительно более сложным и
пока остается открытым для широкого класса задач.
До сих пор в этом параграфе вопросы устойчивости
излагались для задач математического программирования весьма общего
вида. В то же время полученные выше условия устойчивости
становятся более наглядными, если от просто непрерывных
вектор-функций gix) перейти к рассмотрению функций g(x), все
компоненты которых представляют собой непрерывные строго
квазивыпуклые вниз функции.

§ 6.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ
425
Скалярная функция fix) называется строго квазивыпуклой
вниз на пространстве Еп, если для произвольных точек х, у<=Еп
из условия fix) Ф fiy) следует
max {fix), fiy)} > fiax + A - a)y)
для любого а^@, 1), или, что эквивалентно, для любого а
множество М = {х ^ En\fix) ^ а} выпукло и множество {xlfix) <
< а}, если оно непусто, содержит все внутренние точки
множества М.
Замечание. Очевидно, что всякая выпуклая вниз функция (в
том числе и линейная) строго квазивыпукла вниз. _
Из приведенного определения следует, что множества Xig),
задаваемые строго ^вазивыпуклыми вниз функциями, обладают
свойством cHins-XXg) =X(g), если только xnsXig)Ф0^
Кроме того, в [6.8] показано, что из компактности
задаваемого так множества Xig) следует существование вектора © < 0
такого, что и множество Xig + со) —компакт.
Таким образом, для рассматриваемого вида задач
математического программирования со строго квазивыпуклыми вниз
функциями ограничений из непустоты строгой внутренности
множества допустимых решений и его компактности следуют
устойчивость этого множества, непрерывность оптимального значения
функционала и «полунепрерывность сверху» множества
оптимальных решений.
Следует заметить, что для задач выпуклого и линейного
программирования условие непустоты строгой внутренности
допустимого множества эквивалентно условию существования точки
х такой, что gix) < О, где gix) — вектор-функция, состоящая
из выпуклых вниз функций. В математическом
программировании это условие известно под названием условия Слейтера.
В заключение параграфа следует отметить, что с точки зрения
реализации диалога F.1.2) между устойчивостью задач
математического программирования и условиями сходимости их
последовательностей существует глубокая связь. Так, например,
справедлива следующая теорема, обобщающая приведенную в
предыдущем параграфе теорему 6.2.
Теорема 6.7. Пусть на пространстве Еп заданы
последовательность задач {Ph}, где Pk = iq>h\Xigh)), и задача P = iy\Xig)).
Тогда если а) фл(#) Ztq>(#) на открытом множестве, содержащем
множество Xig), б) ghix) ZX Six) на пространстве Еп и Xigh)?=0
для всех достаточно больших к, ^^отображение Xig) непрерывно
в точке g = g, т. е. множество Xig) устойчиво, то
последовательность задач {Pk} сходится к задаче Р ie смысле определения,
данного в § 6.2).

426
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Доказательство. Условие а) теоремы совпадает с аналогичным
условием в определении понятия сходимости последовательности
задач математического программирования (см. § 6.2), поэтому для
доказательства теоремы достаточно показать, что из ее условий
вытекает сходимость множеств X(gh) к множеству X(g). Из
условий б) и в) теоремы следует, что, начиная с некоторого k, g^ix) е=
е Cg [см. F.3.3)] и для любого е > 0 справедливы включения
X (gk) с Ое (X (й), X(g)cz Ое (X (gk)),
т. е. XigJ-^-Xig). Теорема 6.7 доказана.
Эта теорема отражает важное с точки зрения реализации
диалога F.1.2) свойство задач математического программирования.
Оказывается, если формируемые на каждом к-м шаге диалога
целевые функции фьЫ и вектор-функции gk(x), задающие
множества допустимых решений на ?гом шаге, равномерно сходятся к
некоторым функциям ср(#) и g(x) соответственно и при этом
существуют какие-либо априорные соображения, которые
позволяют считать задачу Р= (y\X(g)) устойчивой, то получаемые в
ходе диалога решения задач Р* = (yk\X(gk))_ также сходятся (см.
теорему 6.1) к решениям задачи Р = (q>\X{g)).
§ 6.4. Оценки изменения оптимального значения целевой
функции в максиминной задаче
Характерное для программно-целевого планирования
формулирование целей развития в виде наборов некоторых
количественных показателей с их значениями приводит к обычной для
принятия решений в организационных системах ситуации, в которой
под хорошим понимается решение, соответствующее «хорошим»
значением сразу целого ряда различных частных критериев.
Если говорить в терминах математического программирования, то
такая ситуация характеризуется стремлением найти допустимое
решение х^Х, обеспечивающее максимум одновременно по всем
компонентам некоторой целевой Z-мерной вектор-функции W(x).
Однако критерии, задающие различные компоненты этой
функции, бывают, как правило, противоречивыми, т. е. не имеют
на множестве X общей для всех экстремальной точки. Поэтому в
качестве решения задачи векторной оптимизации обычно
выбирается точка ж*е1, не являющаяся оптимальной ни для одного
из частных критериев, но обеспечивающая в том или ином
смысле их наилучшие значения в совокупности.
Естественно, что выбор такого решения следует осуществлять
среди так называемых эффективных точек [6.20], т. е. точек
fsj, обладающих тем свойством, что в X не существует точек
х таких, что W(x') > W(xB), и при этом хотя бы для одной ком-

§ 6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМИНА 427
поненты W неравенство оказывается строгим. Множество всех
эффективных точек обычно называют множеством решений,
оптимальных по Парето.
Наиболее распространенный прием определения решений,
оптимальных по Парето, состоит в переходе от задачи векторной
оптимизации max {W (х) \ х е X} к задаче математического прог-
X
раммированпя max {ф (х) | х е X) со специальным образом
постое
роенной скалярной целевой функцией q>(W{x)), которую обычно
называют сверткой векторного критерия.
Различные способы формирования сверток описаны
достаточно подробно [1.17, 6.21]. Здесь же рассматривается только один
нз них, в основе которого лежит следующая теорема.
Теорема 6.8 (см. [1.17, с. 59]). Пусть хэ&X —
эффективная точка, причем W(x*) > 0, тогда существует вектор а =
= (аь ..., az) > 0 такой, что 2 &э = 1» пРи котором
#3eArg шах фа(х), где фа(#) = min ajWj (x)— скалярная функция.
хех je=[i : Z]
И наоборот, ни для какой точки х'<=Х такой, что W(x') <
< W(x) хотя бы для одной точки х^Х, не существует вектора
а > О, при котором х' е Arg max фа (х).
х&Х
Замечание. Здесь и дальше в этом параграфе нижний индекс
используется для обозначения номера компоненты, а не
порядкового номера элемента последовательности, как в остальных
параграфах данной главы. Порядковый номер элемента
последовательности обозначается индексом в квадратных скобках.
Мы рассматриваем задачу математического программирования
msix\(pa(x)\x^XczEn, 2 а,-= 1, <*;• >0, /e=[l:Z]l, F.4.1)
используемая для получения оптимальных по Парето решений
задачи векторной оптимизации
m*x{W(x)\x<=Xcz:En}, F.4.2)
X
где
фа (х) = min {ajWj (#)}, а <= int Sl, F.4.3)
ie[i: l]
a Sz — стандартный Z-мерный симплекс*):
5'={i/e^|y>0)_iyj = l}. F.4.4)
*) В F.43) и дальше через intS1 обозначена относительная
внутренность симплекса S1, т. е. его внутренность в содержащем этот симплекс
(I —. 1)-мерном линейном многообразии.

428
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Везде далее в этом параграфе предполагается, что в F.4.1)
множество X замкнуто и ограничено, а функции Ws(x)
неотрицательны и непрерывны всюду на множестве X. При этом, как
известно (см., например, [6.22, с. 69]), неотрицательная
функция фа(#) также непрерывна по х на множестве X при любом
фиксированном значении параметра а^Е1 и, следовательно, в
каждой точке а^Е1 определены функционал фа = max фа (х) и
отображение X* (а) = А^тахфа(#).
хеХ
Следует отметить, что большинство из рассмотренных в
главах 3—5 задач математического программирования,
предназначенных для планирования развития различных подсистем
народного хозяйства, имеет вид F.4.1) с той лишь разницей, что
в этих задачах функции Wj(x) обладают еще и свойством
выпуклости на пространстве Еп.
Так, например, в оптимизационных задачах для отраслевого
планирования (глава 5) используются скалярные целевые
функции вида
фа \х) = ичп <*jWj (х) = mm щ -^—,
je[i:j] je[i:z] °j
где Cj — j-я. компонента вектора цели, стоящей перед системой,
деятельность которой планируется, а неотрицательная на
некотором множестве X выпуклая вверх (в частности, линейная)
функция Vj(x) задает значение /-го показателя результата
деятельности, соответствующее выбору того или иного плана х из
множества допустимых решений X. Решение такой задачи
обеспечивает равномерное приближение к вектору цели со
взвешенными компонентами (— Ci,..., — С А, а сама она представляет
\ ai ai J
собой задачу дискретного максимина F.4.1), в которой
множество X — непустой компакт в пространстве i?n, a Wj(x) = V,(x)/Cj
— неотрицательные на множестве X выпуклые вверх и
непрерывные функции.
Несколько иной вид имеют критерии в задачах,
предназначенных для планирования на уровне комплекса отраслей
промышленности (глава 3). В этих задачах минимизируются
целевые функции вида
фа (#) = max a,jWj {x) = max щ I Cj — Vj {x) |,
je[i:j] je[i:i!
т. е. ищется план жеХ, обеспечивающий минимум нормы IIzИ —
= max dj | Zj | взвешенного по координатам отклонения от век-
ie[i : П
тора цели С.
Оптимизационные задачи в главе 3 несколько отличаются
от задач главы 5, так как представляют собой задачи дискрет-

§ 6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМИНА 429
яого минимакса, а не максимина функций И^Ы, выпуклых
вниз, а не вверх, как в главе 5. Однако с точки зрения
рассматриваемых дальше вопросов это различие несущественно.
Использование модели F.4.1) в диалоговом процессе F.1.2)
решения фиксированной задачи векторной оптимизции F.4.2)
основывается на сформулированном в теореме 6.8 свойстве
эффективных точек. Согласно этому свойству множество
оптимальных по Парето решений задачи F.4.2) можно исследовать,
варьируя параметр а в модели F.4.1). Сам процесс F.1.2)
принимает в этом случае вид
Д : Кн],фа[г],Х* (<*[*]), I €= Ц I к]} -> Ра[Ь+1], F.4.5)
где Ра —модель F.4.1), соответствующая некоторому значению
параметра а ^ int Sl.
В связи с реализацией диалога F.4.5), как и в общем случае
F.1.2), возникают вопросы о сходимости последовательности
задач Paih] и об их устойчивости при вариациях параметра а.
Учитывая, что в рассматриваемом случае в ходе диалога
варьируется только параметр а, а допустимое множество X и
целевые функции W3(x) (/е [1: Z]) не меняются, вопрос о сходимости
решается просто: если последовательность векторов alk]
сходится в пространстве Е1 к некоторому вектору а, то и
последовательность задач {Ращ} сходится кР^ (см. теорему 6.1), так как
в этом случае Фа[А] ^5 ф?.
Вопрос же об устойчивости задач Ра[к] при изменениях
параметра а [о поведении функционала Феод = max (ращ (х) при
вариациях параметра а и о свойствах отображениях* (а[&]) =
= Argmax<pa[ft] (#)] требует более детального рассмотрения.
Качественный ответ на первую часть вопроса об
устойчивости задачи F.4.1) дает следующая теорема.
Теорема 6.9. Пусть а) 1с?п- непустой компакт, б)
W^x) (/ е [1:1]) — непрерывные на множестве X скалярные
Функции. Тогда функционал Ф« = шах <ра (х) удовлетворяет уело-
хех
вию Липшица на пространстве Е1.
Доказательство. Пусть а — произвольная фиксированная
точка в пространстве^', вектор со ^JEl задает произвольное
возмущение параметра а и точка a = a + ю соответствует
возмущенному значению параметра. Тогда
Фг(я)= min {(aj + afiWjix)} = min feWj (x) + (OjW;(x)}.
je[i:j] je[i:tf
F.4.6)

430
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Из F.4.6) непосредственно вытекает справедливость
неравенств
min {ajWj(x)}+ min {©jWj (s)}<
Je[i:il je[i:!J
<<Ps(*X min [*>Wiix)}+ max {<*iWl{*)\
je[i:ij je[i:j]
ИЛИ
Ф~(я) + min {ео;^(я)}<ф~(я)<ф-(яL- max {<*jW3{z)}.
a je[i:i] a w je[i:J]
F.4.7)
Каждая функция И^Ы непрерывна на компакте X и,
значит, достигает на нем своего наименьшего щ и наибольшего Mj
значений. Следовательно, в каждой точке х^Х выполняются
неравенства
т min {o)j}^ min {(d$Wj(x)},
jell: I] je[i: I]
max {cdjVPj (#)}< Af max {(Oj},
jell: Я je[i:z]
где m = min {m,}, a M = max {cdj}.
jem i] je[i:«
Из этих неравенств и неравенств F.4.J) непосредственно
следует двусторонняя оценка значения функции Ф~ {х) в каждой
точке х^Х
ц-{х)+т min {аКф-(«)<фг(«) + Л/ max {со,},
je[i:z] je[i:j]
из которой в свою очередь следует оценка
Ф^+m min {o)j} < ф~ < ф^ + Л/ max {со,}
je[i:i! ie|i:i]
или
т min {ау}<ф? -q?<M max {coj},
je[i:i] + a je[i:i]
т. е. функционал фа на пространстве Е1 удовлетворяет условию
Липшица с константой max {—иг, М). Теорема 6.9 доказана.
Эта теорема, в частности, дает положительный ответ на
первую часть вопроса об устойчивости задачи F.4.1). Однако для
реализации диалога F.4.5) полезно иметь еще и по
возможности более точные количественные оценки возможного изменения
полученного на очередном к-м шаге оптимального значения
целевой функции ф|аадпри том или ином изменении значения
параметра alk]. Такие оценки позволяют ведущему диалог
получать информацию о возможном характере изменений
оптимальных значений частных критериев Wj(x) при том или ином
изменении параметров, определяющих их «важность», так как

§ 6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМИНА 431
компоненты а$ можно интерпретировать именно как
коэффициенты важности частных критериев. Чем меньше значение
компоненты aj>0, тем важнее сам частный критерий W^x).
Однако для получения таких оценок необходимо сначала
условиться о том, какой тип изменений параметра а будет при
этом рассматриваться. Пусть коррекция ^параметра а в
некоторой произвольной фиксированной точке aeintS1 состоит_в том,
что произвольная фиксированная компонента ос* вектора а
изменяется на величину б, удовлетворяющую условию —а. < 6 < 1 —
— а„ т. е. становится равной а8 = а, + б @ < а9 < 1). _
Изменение значения одной компоненты вектора а приводит
к необходимости изменения значений, вообще говоря, и всех
остальных его компонент, так как новый вектор а должен по-
прежнему принадлежать симплексу S1. Новые значения
компонент (Xjij^s) определяются неоднозначно, что связано с
неоднозначностью выбора в симплексе S1 возможного направления
смещения из точки а, при котором новое значение 5-й
компоненты оказывается равным as + б.
Далее в этом параграфе предполагается, что все, кроме 5-й,
компоненты вектора a^mt^' изменяются равномерно, сохраняя
условие a hints':
— as<6<l — as, as = (l —-=-Ws,
"*+ = (*-Т^т)*§' 'eI1:Zb F'4'8)
т. е. при возмущении 5-й компоненты вектора а, пропорции
между остальными его компонентами сохраняются.
Теорема 6.10. Пусть а) X с: Еп — непустой компакт,
б) Wj{x) (/е [1:Й) — непрерывные на множестве X^скалярные
функции, причем W^x) >0 во всех точках а;еХ, в) asintSl —
произвольный фиксированный вектор и г) скалярная величина
б удовлетворяет условию —а. < б < 1 — а„ где s — произвольное
фиксированное значение индекса A^5<Z). Тогда для значения
функционала фа = max фа(#) в точке а, координаты которой удов-
летворяют условиям F.4.8), справедлива следующая
двусторонняя оценка:
F.4.9)

432 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Доказательство. Из определения F.4.3) функции ф«Ы следу,,
ет, что при 1> 1, а именно такой случай рассматривается в этом
параграфе, ее можно представить в виде
фа (х) = min {<xsWs (я), я|?а И},
где'фа = min {ajWj (х)}. Тогда в силу F.4.8)
Ф~ (^) = min [^1 + 4-j asWs И, (l - ^J % (*)}.
_Пусть сначала 0 ^ 6 < 1 — ав, т. е. A + 8/а,) > 1, a A — 8/A —
— ав))<1, тогда, поскольку И^(я) >0 во всех точках х^Х, на
множестве X справедливы следующие неравенства:
min{5.TT.(*), /1_-^и5(*I<фг(*)<
< min j(l+ 4А asWs (x), Ц- (x)l
mintfl + |Л asWs (x), ys(*)\ <( 1 + =-) ФггИ.
из которых непосредственно следует
A - тг^) *« (*> < ф« И < (* + ^) *гг<*>• <6Л10>
jnycTb теперь — as<8^0, т. е. A + 6/ав)<1, а A — 6/A —
~сс.))>1. В этом случае аналогичные неравенства имеют вид
A + |-]фгг(^)<Ф5'(^)</1-Т^]ф«(^ F-4.11)
Неравенства F.4.10) и F.4.11) можно, очевидно, представить
в виде одного соотношения, справедливого во всех точках х^Х:
min(l + J-, 1-1^-|ф«-(^)<Ф«М<
< max (l + 4, 1 5_1 ф- (х). F.4.12)
\ «. *-««/
В силу условий а) и б) теоремы 6.10 функционал ф* определе*

§ 6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМИНА
433
во всех точках a^S1, поэтому из F.4.12) с очевидностью следует
1 + =-, 1 — I max ф- (х) ^ max ф- (х) ^
Imax
(l + J-, 1-—МглахФ-(а;),
что и доказывает теорему 6.10.
Применение оценки F.4.9) можно проиллюстрировать на
примере описанной в главе 5 задачи E.8.39) — E.8.46), которая
предназначена для формирования отраслевых планов выпуска
продукции, обеспечивающих наилучшее в определенном смысле
удовлетворение потребностей в продукции отрасли. В несколько
упрощенном виде эта задача математического программирования в
обозначениях, близких к использовавшимся в главе 5, может быть
представлена следующими двумя компонентами:
— моделью производственных возможностей отрасли в
планируемом периоде
gx^O, Су-х<0, х>0, у>0, F.4.13)
где х и у — /-мерные векторы соответственно полных и конечных
выпусков продукции, g — технологическая матрица удельных
затрат производственных факторов на производство продукции, Ф —
вектор наличных производственных фондов, С — отраслевая
матрица комплектации изделий;
— максимизируемой скалярной сверткой
ву(у)=тт \-*>Л F.4.14)
целевой вектор-функции с компонентами yjlyf, где у^О—
представленная в программе-заявке потребность в ;-м виде отраслевой
продукции, a Yi > 0 — коэффициенты важности, задаваемые в
процессе диалогового решения задачи F.4.13), F.4.14) и удовлетво-
i
ряющие условию 2 1/Yj = 1-
3=1
В качестве решения задачи F.4.13), F.4.14),
соответствующего тому или иному набору коэффициентов важности Y> B главе 5
выбирается вектор y*(f) с компонентами
У) (У) = ЪуУзУЪ
где
9*=max{9v(i/)|^<0, Сх — у^0, я>0, у>0}.
у
& П/ред. Г. С. Поспелова

434
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Задача F.4.13), F.4.14) представляет собой задачу типа
F.4.1)
max {фа (у) =
у
i
= min {а^(х)}\уеУсЕ19 2 «j = 1, а,->0, ]e[lzl)}t
je[i:tf i=i
в которой допустимое множество У задано неравенствами F.4.13),
функции Wj (у) = у$/у], коэффициенты а>= 1/fj, целевая функция
Фа(у) = Эт(г/), а решение определяется следующим образом:
у!(а) = Фатг- F.4.15)
j
Упомянутый в главе 5 и описанный в [5.17] диалоговый
режим решения задачи F.4.13), F.4.14) предполагает рассмотрение
при неменяющемся множестве Y различных вариантов решений,
соответствующих различным значениям назначаемых ведущим
диалог коэффициентов важности удовлетворения потребностей по
разным видам продукции. Такой диалог вписывается в
рассматриваемую в этом параграфе схему F.4.5).
Подбор параметров а в ходе диалога F.4.5) осуществляется
следующим образом. На очередном к-м шаге диалога ведущий его
анализирует вариант решения задачи F.4.13), F.4.14),
полученный на предыдущем (к — 1)-м шаге. В результате этого анализа
ведущим диалог определяется характер изменений
коэффициентов важности и новый набор их значений <хШ, и снова решается
задача F.4.13), F.4.14). После этого диалог либо заканчивается,
если полученное решение у*(а[к]) удовлетворяет ведущего
диалог, либо осуществляется переход к следующему (& + 1)-му шагу.
Если при таком способе ведения диалога не использовать
количественные оценки возможных последствий тех или иных
изменений значений коэффициентов важности, это может привести к
неоправданно большому количеству обращений к
вычислительным процедурам решения задачи F.4.13), F.4.14) из-за
рассмотрения на некоторых шагах диалога заведомо неприемлемых
вариантов. Оценка F.4.9), характеризующая диапазон возможных
изменений коэффициентов удовлетворения потребностей в
зависимости от изменения значений параметров а, позволяет
ведущему диалог выбирать на очередном шаге новые значения этих
коэффициентов более обоснованно, отбрасывая не устраивающие
его варианты, и, значит, в ряде случаев может позволить
сократить объем необходимых вычислений.
Пусть, например, 1 = 3 и после очередного решения^ задачи
F.4.13), F.4.14), полученного для набора параметров а ==@,4;
0,3; 0,3), оказалось, что ф? = 0,36. Это означает [см. F.4.15)],

§ 6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМИНА 435
что уГ(а) = 0,9у?, У1 (а) = 1,2у? и yl (а) = \x2yz, т. е.
потребности в продукции отрасли при имеющихся производственных
возможностях и коэффициентах важности а удовлетворяются по
первому виду на 90%, а по второму и третьему на 120%.
Естественно, что в такой ситуации у ведущего диалог
возникает желание попробовать увеличить коэффициент удовлетворения
потребностей в первом виде продукции за счет возможного
ухудшения этого показателя для второго и третьего видов.
Добиваться этого можно, уменьшая коэффициент ai и, следовательно,
увеличивая коэффициенты «2 и аз. Однако перед ведущим диалог
встает вопрос о том, насколько уменьшить коэффициент _ai.
В рассматриваемом случае ai = 0,4, — 0,4 < б < 0, аг = аз =
= 0,3, аф-= 0,36; следовательно, оценка F.4.9) имеет вид
0,36 + 0,96 < <р~ < 0,36 - 0,66,
новые значения коэффициентов важности, согласно F.4.8), равны
а = @,4 + 6, 0,3— |, 0,3--|)
и компоненты вектора решений у*(а) лежат в пределах
0,9У?<УГ(а)<°^УУ?>
25й±^й<й(&)<1.2й.
F.4.16)
Полученные соотношения позволяют ведущему диалог при
выборе величины коррекции коэффициента а\ принимать во
внимание соображения различного характера. Так, в описываемом
случае, по-видимому, нецелесообразно рассматривать варианты,
в которых верхнее значение коэффициента удовлетворения
потребностей в первом виде продукции окажется существенно
большим 100%. С другой стороны, также нецелесообразно
рассматривать варианты с очень низким нижним значением коэффициентов
удовлетворения потребностей во втором и третьем видах
продукции. Пусть для определенности верхняя граница этих
показателей, по мнению ведущего диалог, не должна превосходить 120%,
а нижняя быть меньше 90%. Тогда при выборе величины б
должны учитываться в соответствии с F.4.16) ограничения
0,36 — 0,66 ^ л 0 л п ^ 0,36 + 0,96
—Q ^ , с*—^1,2 и 0,9 <5—0 6 *—» из которых следует, что ве-
28*

436
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
личины коррекции коэффициента важности ai можно выбирать
из интервала (—0,067; 0). Пусть, например, б = —0,06. В этом
случае коэффициент удовлетворения потребностей в первом виде
продукции может несколько повыситься (не более чем до 116%)
за счет возможного снижения (не более чем до 93%)
коэффициентов удовлетворения потребностей во втором и третьем видах
продукции. Однако для определения действительных значений
коэффициентов удовлетворения, соответствующих новым
значениям параметров а = @,34; 0,33; 0,33), конечно же, необходимо
решать задачу F.4.13), F.4.14).
Итак, рассмотрена первая часть вопроса об устойчивости
задачи F.4.1), касающаяся поведения оптимального значения целевой
функции фа при изменениях значения параметра а. Для
рассмотрения второй части этого вопроса, касающейся свойств
отображения Х*(а) =Argmaxcp(#), следует отметить, что задача F.4.1)
хех
без труда может быть сведена к эквивалентной непрерывной
задаче введением переменных p^S1 и переходом к функции
i
фа (х) = min 2 P№Wj (x).
pes1 з=1
Поэтому вопрос о характере изменений множества оптимальных
решений Х*(ос) задачи F.4.1) сводится, по существу, к вопросу о
свойствах отображений Х*(а) и Р*(а), задающих при
фиксированных значениях параметра а^Е1 множества седловых точек*)
функции
Ф(х, р, а) = 2 P№Wj(x)
j=i
относительно множеств X и S1.
Для задач типа F.4.1), в которых частные критерии Wj(x) и
допустимые множества X обладают определенными свойствами
выпуклости, как, например, во всех задачах такого типа,
рассмотренных в главах 3 и 5, ответ на этот вопрос дает следующая
теорема, охватывающая весьма широкий класс задач
математического программирования.
Теорема 6.11 (см. [6.7, с. 921]). Пусть Ф{х, р, а)
—непрерывная функция на множестве ХХРХТ, квазивыпуклая вверх
по х при всех значениях (у, а) из множества РХТ и
квазивыпуклая вниз по у при всех значениях (х, а) из множества XX
'X Г, где Xс=?п и PczE1 — выпуклые замкнутые множества,_Т —
топологическое пространство. Тогда, если множества Х*(ос) и
Р*(а) ia^T) непусты и ограничены, то найдется такая г-окрест-
*) Определение понятия седловой точки дано в § 6.5.

§ 6.5. ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
437
ностъ точки а, что для всех точек а, лежащих в этой окрест-
ности:
1) множества Х*(а) и Р*(а) непусты;
2) 1_*(а)ХР*(а)—множества всех седловых точек функции
Ф(х, р, а) относительно множества ХХР;
3) отображения Х*(а) и Р*(а) полунепрерывны сверху в
точке а.
Таким образом, для выпуклых задач F.4.1), у которых
множества Х<=Еп и Р = SlaEl — непустые выпуклые компакты,
i
а функция Ф (х, р, а) = 2 PjttjWj (x) выпукла вверх по х во всех
точках (/?, ale^X^H линейна по р во всех точках (я, a)eIX
Х5", условия теоремы 6.11 выполняются и, следовательно,
отображение Х*(ос) полунепрерывно сверху во всех точках «еЛ
Что касается невыпуклых задач F.4.1), то для них вопрос о
свойствах отображения Х*(а) остается открытым.
§ 6.5. Игровые процессы решения задач линейного
и выпуклого программирования*)
Итерационные вычислительные процессы игрового типа
представляют собой класс численных методов, предназначенных для
решения задач вида
maxmin{Ф(х, у)\х^Х, г/ <= У}, F.5.1)
х у
где XczEn и Y с: Еш — выпуклые непустые компакты, а функция
Ф(х, у) непрерывна на множестве XX У, выпукла вверх по х
при каждом фиксированном у е Y и вниз по у при каждом
фиксированном iel,
Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, такой вид
имеют многие из рассмотренных ранее в этой книге задач
математического программирования, предназначенных для
программно-целевого планирования развития различных подсистем
народного хозяйства. Более того, к постановке F.5.1), как известно,
можно свести любую удовлетворяющую условию Слейтера задачу
выпуклого программирования и любую непротиворечивую задачу
линейного программирования, множества допустимых решний у
которых ограничены. Так, например, задача выпуклого
программирования
max {ср (х) | х е= Еп, я > О, g (x) < Ъ) F.5.2)
X
в двойственной постановке принимает вид F.5.1), где
. Ф (*, У) = ф (*) - <V, S (х) - Ь>
*) Этот и следующий параграфы написаны совместно с Л. Г. Хачпяном.

438 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
— функция Лагранжа задачи F.5.2), X={x€=En\0^x^%} и
У = {i/e?,m|0< у< г]}, а | и т]— некоторые векторы с
достаточно большими компонентами, которые здесь введены только
для того, чтобы формально обеспечить компактность множеств
X и 7. Аналогичным образом можно поступить и с задачей
линейного программирования.
Переменные х и у функции Лагранжа задачи F.5.2) обычно
называют соответственно прямыми и двойственными переменны*
ми этой задачи. Для удобства изложения в этом параграфе так
же названы и переменные задачи F.5.1): переменные х, по
которым осуществляется максимизация,— прямые, а переменные у,
по которым осуществляется минимизация, — двойственные.
Точку (х *, у*) еХХУ называют седловой точкой функции
Ф(х, у) относительно множества XX У, если она удовлетворяет
условиям
\/х €== X, Ф (х, у*) < Ф (х*% у*) < Ф (#*, у), уу е У.
Пусть
F(у)= шахФ{х, у), f (x) = minФ (х, у).
эсех у&г
При выполнении условий задачи F.5.1) функция Fiy)
выпукла вниз, а функция fix) — вверх. Причем, поскольку (см.,
например, [1.17, с. 155])
max min Ф (#, у) ^ min max Ф (х, у),
эсеХ yGY у&Г х^Х
величины F(y) и fix) представляют собой соответственно
верхнюю и нижнюю оценки седлового значения Ф*:
fix)<0*<F(y), v*eX, yeY, F.5.3)
причем равенство достигается только в седловых точках (х *, у *).
Как известно (см., например, [1.17, с. 192]), решение задачи
F.5.1) существует, т. е. множество ее седловых точек
относительно множества XX Y непусто. Поэтому неотрицательные величины
(Ф* — fix)) и (F(y) ~ Ф*) характеризуют близость цо значению
функционала соответственно точек х и у к непустым выпуклым
компактам X* <=: X и У* с: У решений задачи F.5.1)
X* ={х е= X | / (х) = max / (*') = Ф*},
х'^Х
Y* = {ye=Y\F(y)= пш1/A/') = Ф*},
y'^Y
а неотрицательная, непрерывная и выпуклая вниз на множестве
X X У функция
и(х, y)=F(y)-fix) F.5.4)

§ 6.5. ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
439
характеризует, следовательно, совместное отклонение пары
(я, y)^XXY от множества седловых точек X* X Р. Дальше в
этом параграфе точки (я, у), удовлетворяющие условию и{х, у) <
< s» будут называться е-оптималъными.
Последовательность точек {(xh, yh)}c:XXY называется
сходящейся к решению задачи F.5.1), если
limu(xk,yh)=0, F.5.5)
А->оо
и сходящейся по лучшим парам значений, если
inf u(xki yk) = 0. F.5.6)
Следует отметить, что условие F.5.5) эквивалентно
стремлению к нулю евклидова расстояния от точек (xh, yk) до компакта
X* X У*, т. е. Hm p ((*k, yh), Х*хУ*) = 0 [для условия F.5.6)
lim p((xk, yk), X*xP) = 0],и поэтому сходимость последователь-
fe-»oo
ности (xkJ yk) к решению задачи F.5.1) определена, по существу,
независимо от введенной функции и.
Для описания игровых процессов решения задачи F.5.1)
необходимо определить пару точечно-множественных отображений
X: У + X и У: X + У таких, что
X (у) = ArgmaxФ (х, у), Y {х) = Argmin Ф(я, у). F.5.7)
Из свойств функции Ф и множеств X и У^сформулированных
в условиях задачи F.5.1), следует, что Х(у) с: X и У(я) <= У
представляют собой выпуклые компакты для любых точек y^Y
и х е= X. Точки х е Х(у) и у е У (я) будут дальше называться
лучшими ответами на переменные у е У и а; е X соответственно,
а сами компакты Х(у) и У(#) —- множествами лучших ответов.
Простой игровой процесс (понятие игровых процессов введено
в [6.181) решения задачи F.5.1) записывается в_ следующем виде:
**+! = **+& — **)«** ^k^X(yk)t\
* ^ ) (о.э.о)
Ук+г = Ук + {Ук — Ук)<х>к, ykezY(xh). )
Здесь (#о, уо) е X X У — начальное приближение, (#*, у*) ^ X X
X У — &-е (A = 1, 2, ...) последовательное приближение, а (а*) —
некоторая «правильная» числовая последовательность, т. е.
последовательность, удовлетворяющая условиям:
оо
a) afte= @, 1], б) lima* = 0, в) 2 «л = оо. F.5.9)
ft-*oo fc=0

440
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Фактически в процессе F.5.8) параметры ак задают величины
шагов вдоль пар взаимно двойственных направлений (xk — хк)
и (ук — Ук) лучших ответов, причем условие а) гарантирует, что
все последовательные приближения (хкч yh) eIX7, так как
U0| Уо) ^ХХ Y и (хк1 yk)^XXY [см. F.5.7)].
Смысл остальных условий F.5.9) может быть объяснен
следующим образом: условие б) необходимо для того, чтобы по
мере приближения к решению задачи F.5.1) несильно
«проскакивать» его из-за больших шагов, а условие в) обеспечивает
возможность дойти до решения из любого начального приближения.
Как известно, задачу F.5.1) можно трактовать как задачу
отыскания точки равновесия по Нэшу выпуклой игры двух лиц
с нулевой суммой (см., например, [6.18, с. 81]), задаваемой
платежной функцией Ф(#, у) и множествами допустимых стратегий
X и Y. Тогда процесс F.5.8) можно интерпретировать как
последовательность разыгрываемых в этой игре партий (отсюда и
название «игровой процесс»). «Разыгрывание» к-ii партии
состоит в предъявлении обоими «игроками» своих стратегий хк и yh.
После розыгрыша партии игроки «анализируют» ее результат и
находят свои лучшие ответы-стратегии хк и ук, которые им
следовало бы применить в этой партии, если бы они знали ход
противника заранее. Используя накапливаемый таким образом
«опыт», игроки корректируют примененные в предыдущей
партии стратегии, несколько сдвигаясь (на шаг ак) в направлениях
лучших ответов.
Впервые алгоритм типа F.5.8) с ak = l/(fc + l) был
предложен Брауном для решения задачи F.5.1) частного вида —
матричной игры двух лиц, а его сходимость доказана в [6.231. В
общем виде сходимость игровых процессов к решению задачи
F.5.1) исследовалась в [6.18], где, в частности, было показано,
что процесс F.5.8) с правильными F.5.9) последовательностями
шагов {ак) всегда сходится, т. е. независимо от начального
приближения (#о, yo)^XXY последовательные приближения {хк,
ук) сходятся в смысле F.5.5) к решению Х*Х7* задачи F.5.1).
Как уже говорилось выше (см. § 6.1), к достоинствам
игровых процессов с точки зрения реализации диалоговых процедур
решения задач линейного и выпуклого программирования
относятся:
— большая свобода и удобство в формировании
декомпозиционных схем для задач большой размерности [6.18, 1.16J;
— простота реализации при сравнительно небольших
затратах памяти и других ресурсов ЭВМ;
— нечувствительность по отношению к случайным и
стремящимся к нулю при к-*<х> систематическим ошибкам вычислений
[6.18].

§ 6.5. ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
441
Главным недостатком процессов F.5.8) является их
сравнительно медленная сходимость, позволяющая, как показывает
практика их использования [6.18], достаточно быстро получать
решения задачи F.5.1) лишь с точностью 1—5% по значению
функционала и делающая эти процессы малоэффективными,
если требуется получить более точное решение задачи. Так,
например, в [6.24] приводится эмпирическая оценка сходимости
метода Брауна — Робинсон решения матричных игр с
равномерно распределенными на отрезке [0, 1] коэффициентами
^-матрицы платежа А, т. е. задачи F.5.1), в которой OU, у) = <#, Ау>,
а компакты X и Y представляют собой стандартные симплексы,
в пространстве Еп. Эта оценка имеет вид
„2,26
uh = и (xk9 yk) ~ 0,003 ---. F.5.10)
Сравнительно недавно в работе [6.25] для задач F.5.1) с
билинейной по х и у функцией Ф(х, у) и многогранниками
ограничений (полиэдрами) X и Y [а именно к такому
полиэдральному виду задачи F.5.1) сводится задача линейного пршраммп-
рования] получена теоретическая оценка максимальной скорости
сходимости. Оказывается, если у полиэдральной задачи F.5.1)
существует хотя бы одно решение (#*, г/*), принадлежащее
относительной внутренности многогранника 1X7, то независимо
от выбора ak
MA>"o(l + -7L*). F.5.11)
где с > 0 — некоторая зависящая от задачи константа. Таким
образом, оценка F.5.11) в определенном смысле устанавливает
предел, до которого возможно ускорение сходимости в классе
игровых процессов F.5.8).
В то же время, как показывает следующий простой пример,
если в игровом процессе отказаться от равенства шагов по
двойственным направлениям, т. е. использовать процессы вида
*a+i = хи + (**~ *h)ak, *fe <= X(z/ft), 1
) F.5.12)
Ук+1 = Уу + {Уь — УкЖ, yk^Y(xk) J
с ограниченным отношением шагов (масштабом)
0<™<vfe = -^<M< + oo, F.5.13)
k
то можно получить скорость сходимости, превышающую
гармоническую.
Пусть в задаче F.5.1) Х=7=[—1, 1] и Ф(х, у) = ху. Тогда
решение задачи единственно: х* = 0, у* = 0 и Ф* = 0. Кроме

442
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
того, в этом случае
F(y) = \y\, f(x) = —\x\, u(xfy) — \z\ + \y\,
а лучшие ответы лежат в вершинах квадрата*) G (рис. 6.3):
(* Ы, У (*)) = (sgnу, — sgn a;).
Пусть масштабные величины {vj в процессе F.5.12)
удовлетворяют условию q^vft^ —, причем 0< до^ ?< 1 и Л-е
приближение (я*, yh) лежит в квадрате G2 на оси х (рис. 6.3).
В этом случае можно положить
vft = g, т. е. hh=*qak. Такой
выбор значения vh объясняется тем,
что в рассматриваемом случав
значение оценочной функции
F(y) вдоль выбранного в точке
(я*, й*) направления лучшего
ответа (ук — Ук) ухудшается (растет)
и поэтому движение вдоль
этого направления как бы
притормаживается по отношению к
движению вдоль направления
Gk-Xk).
Пусть теперь следующая точка
Рис. 6.3. (#fc+b Ук+i) лежит в квадрате (?3
на оси у (это всегда можно
обеспечить соответствующим выбором аА). Тогда
ML —
1**1
1 + и.
¦<*
В точке (#ft+i, Уь+i), так как значение Fiy) в направлении
(Уи+г — Ук+О улучшается, vft+i следует выбрать равным l/q, т. е.
^fe+i= * > и перейти в точку (&ь+2» ^м-г), лежащую в квадрате
Ga на оси х. При этом опять uk+2/uh+\ < ?. Если с самого начала
реализации процесса выполнять шаги так же, как и два
описанных, то в результате окажется, что
ик ^ МоЗ*» & = 1»2, ...
Аналогичные примеры экспоненциально сходящегося
процесса F.5.12) с условием F.5.13) могут быть построены для любой
полиэдральной задачи F.5.1) с решением (ж*, у*) eintCX"X F).
*) То обстоятельство, что при ху = 0 лучше ответы неоднозначны,
в рассматриваемом примере значения не имеет.

§ «.6, СЕРИЙНЫЕ ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
443
Причем все эти примеры можно строить на основе одной и той
же идеи: относительное увеличение шага (ускорение движения)
вдоль направления лучшего ответа, если значение
соответствующей оценочной функции улучшается, и относительное
уменьшение шага (торможение) в противном случае.
Приведенный пример в какой-то степени объясняет, почему
основные попытки ускорения сходимости весьма удобных с
практической точки зрения игровых процессов вида F.5.8) приводят
к более широкому классу игровых процессов вида F.5.12),
F.5.13).
Сходимость игровых процессов с разными шагами по
взаимно двойственным направлениям изучалась в [6.26]. Полученные
там условия сходимости процесса F.5.12) к решению задачи
F.5.1) показывают, насколько вопрос о сходимости таких
процессов сложнее вопроса о сходимости простых игровых
процессов F.5.8).
Стремление получить для реализации диалога F.1.2)
игровые процессы, позволяющие в широких пределах изменять
величину масштаба и обладающие в то же время такой же
простотой и экономичностью реализации и столь же простыми
условиями сходимости, что и игровые процессы с одинаковыми
шагами, привело к модификации, названной серийными игровыми
процессами [6.27].
§ 6.6. Серийные игровые процессы
Суть серийной модификации игровых процессов состоит в
том, что ее реализация осуществляется сериями — порциями из
конечного числа шагов обычного игрового процесса, вообще
говоря, с разными шагами. При этом после конца каждой 5-й
U = 0, 1, ...) серии делается нестандартный шаг, состоящий в
том, что из полученных на этой серии приближений прямых
переменных [x*h] выбирается точка х* с наилучшим
(максимальным) значением нижней оценки f(x) седлового значения Ф*,
а из приближений двойственных переменных {#?}— точка у9 с
наилучшим (минимальным) значением верхней оценки F(y).
Образовавшаяся в результате такого нестандартного шага
точка (х8, ys) берется в качестве начального приближения для
следующей конечной порции шагов процесса F.5.12), т. е. для
следующей (s+D-й серии.
Получающаяся в результате итерационная процедура
(серийный игровой процесс) отличается, таким образом, от обычных
игровых процессов с разными шагами по взаимно двойственным
Управлениям лишь наличием периодических переходов в
наилучшие приближения, т. е. реализация серийного процесса на
ЭВМ не сложнее реализации процесса F.5.12).

444
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Кроме того, практическая реализация нестандартных шагов
приводит к весьма незначительному увеличению объема
вычислений и сравнительно небольшому росту используемой памяти
ЭВМ. Действительно, значения величии /D) п F(ysk), по
которым происходит выбор начал новых серий, вычисляются и при
выполнении итераций процесса F.5.12), поэтому в серийном
процессе дополнительно необходимо предусмотреть лишь
запоминание лучших значений переменных, что практически не
увеличивает объема вычислений и требует дополнительной памяти
объемом п + т + 2 единиц (п, т — размерности прямых и
двойственных переменных).
Следует отметить, что запоминание лучших из полученных
в процессе итераций приближений — прием, обычно
используемый в вычислительной практике (см., например, [6.6, 6.18,
1.17]). Новым элементом в серийных игровых процессах
является периодический переход к наилучшим приближениям. Это,
в частности, приводит к тому, что последовательность
приближений, порождаемых серийным игровым процессом, перестает быть
(в отличие от обычных игровых процессов) регулярной [6.18],
т. е. шаги по взаимно двойственным направлениям, вообще
говоря, не удовлетворяют условиям правильности.
Для строгого описания серийного игрового процесса
необходимо сначала ввести понятие серии игрового процесса F.5.12).
Каждая 5-я E = 0, 1, ...) серия процесса состоит из некоторого
конечного числа п* + 1 итераций с номерами к е [0: п8]:
4+i = 4 + &н — 4L, ^еХ(у'н),
yb+i = yl + Gi-ySk)hl yske=Y(xsk),
(Xm^^-^vl^AKoo, а?,Л'Л€=@,1].
Величины
Ts - S <*L 8s = max aj F.6.2)
fc=° fee[o:ns]
называются соответственно длиной и мелкостью 5-й серии, а
точки D> Уо) и (xn*i Уп*) — началом и концом серии.
Серийный игровой процесс состоит в последовательном
выполнении серий F.6.1). При этом в качестве начала
следующей E+1)-й серии выбирается точка, в общем случае но
F.6.1)

§ 6.6. СЕРИЙНЫЕ ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
445
совпадающая с концом предыдущей серии, а именно
.?o+1<=Arg max f{x8k), \
«-L1 / eN Г F.6.3)
yo+1EArg min F(i/k).
fce=[o:ns] j
Проведение какой-либо одной 5-й серии и переход в
соответствии с правилом F.6.3) к началу следующей серии можно
трактовать как одну 5-ю макроитерацию серийного игрового
процесса, апЧ1 итерации процесса F.5.12), которые образуют эту
серию,— как микроитерации.
Из правила F.6.3) выбора начал серий следует, что
/D+1)= max /D) >/(*$),
fte[o:ns]
F(yl+1)= min F{yl)^F(yl),
fee[o:ns]
поэтому фупкцпя ошибки
не возрастает по s и, значит, существует предел
lim и = и* ^ 0.
S-»oo
В связи с этим серийный игровой процесс называется
сходящимся, если условие и* = 0 выполняется вне зависимости от
исходного начального приближения — начала нулевой серии
Для исследования вопроса о сходимости процесса F.6.1)
необходимо ввести понятия предельной траектории серий и
предельной масштабной функции.
к
Пусть 4 = 2 об? (Л <= [0: п8]), причем ?0 = 0 и fnS = Т* [см.
F.6.2)]. Траекторией 5-й серии будет называться
кусочно-линейная функция vs(t) = (xs(t), ys(t)), определенная для всех
t e [0, Т8] равенствами
vs(t) = vh+fs+1~V} (t-fh) при ts[4*i+i].
Функция vs(t) — ломаная, звенья которой соединяют получаемые
в 5-й серии приближения vsk= (xsk, ysk) = vs ($). Так как [см.
F.6.1)] hsk/ash < М < оо, х%<=Х ж ysk €=У, а X и 7 — компакты,
траектории ysU) удовлетворяют по t условию Липшица с
некоторой единой константой D.

446
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Пусть, далее Т* > Т > 0 тогда область определения всех
v'it) включает в себя отрезок [О, Т].
Определенная на отрезке [О, Т] липшицева функция vit) =*
— ixit), у it)) будет называться предельной траекторией серий,
если существует последовательность {$J такая, что
v9* {t)lZv(t)> *-* °о, ie [О, Г].
В силу теоремы Арцелла (см., например, [6.28, с. 1041) из
любой последовательности липшицевых функций v'it) можно
выделить подпоследовательность, сходящуюся к некоторой
предельной траектории vit), причем vit) удовлетворяет условию
Липшица с той же константой D. Следовательно, в рассматриваемом
случае предельные траектории серий всегда существуют.
Масштабной функцией 5-й серии будет называться кусочно-
постоянная функция vsit) е [яг, 71/], задаваемая при ?^[0, Г8 J
равенствами
vs(*) = v? = 4- при *e[tfftf+i). F.6.4)
Определенная на отрезке [0, Т) суммируемая функция
vit) e [m, M] будет называться предельной масштабной функцией
серий, если найдется последовательность {st} такая, что
t t
j vs* (т) dx ZX J v (t) dx при Si -* oo, t e= [0, T).
о о
Предельная функция vit) всегда существует. Действительно,
функции Hs (t) = J Vе (т) dx в силу F.6.4) удовлетворяют усло-
о
вию Липшица с константой М. Следовательно, существует
сходящаяся к некоторой функции Hit) подпоследовательность {Нч (t)}%
причем Hit) — липшицева функция с той же константой М и,
значит, почти всюду дифференцируемая [6.28]. Таким образом,
почти при всех t существует производная
*Z«L = v(t)<=[m,M],
и функция Hit) восстанавливается по своей производной
интегрированием:
t
#(*) = Jv(<r)dT F.6.5)
о
Если теперь потребовать, чтобы мелкость серий стремилась
к нулю по 5, то на введенные так предельные траектории серий

§ 6.6, СЕРИЙНЫЕ ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
447
v(t) и предельные масштабные функции серий v(t) полностью
переносятся все результаты, полученные для предельных
траекторий и масштабных функций в [6.261 с той лишь разницей,
что здесь следует перейти от бесконечного интервала времени
[О, +оо) к конечному [О, Т]. В частности, оказывается
справедливой теорема вложения.
Теорема 6.12 (см. [6.26, с. 3371). Для любой предельной
масштабной функции серий v(t) найдется предельная
траектория v(t) = (x(t), y(t)) такая, что почти всюду на отрезке [О, Т]
будет справедливо дифференциальное включение
?$L = ?(t)-z(t), *(t)e ?(?(*)),
Й Ы\ F-6-6)
*m=vmy(t)-y(t)), ^(t)^f(x(t)).
И наоборот, для любой предельной траектории v(t) найдется
такая предельная масштабная функция серий vU), что F.6.6)
будет выполняться почти для всех t& [О, Т].
Эта теорема позволяет для рассмотрения вопроса о
сходимости процесса F.6.1) воспользоваться подходом, предложенным в
[6.18] для исследования сходимости широкого класса численных
методов итерационного типа. В рамках этого подхода анализ
условий сходимости процесса F.6.1) сводится к изучению
поведения интегральных кривых дифференциального включения F.6.6),
что позволяет сформулировать следующее утверждение.
Теорема 6.13. Пусть предельная масштабная функция
серий v(t) непрерывна справа в нуле и
a) lim68 = 0, б) Т9>Т>0.
8->00
Тогда серийный процесс F.6.1) сходится в смысле 1ппи* = 0.
8-» оо
При доказательстве теоремы будут использованы следующие
две леммы.
Лемма 6.2. Пусть липшицева по t функция v(t) = (x(t),
y(t)) почти при всех ?е[0, Т] удовлетворяет
дифференциальному включению F.6.6) с некоторой фиксированной суммируемой
функцией v(t) e [тга, М] и H(t) = J v(t) dx.
о
Тогда при любом ?<= @, +о°) выполнены неравенства
,»=D$^&-11?felii)<-»<<>. (M.7)
ПБ (Р(*)-Р(*) ) = (р{t))~<2MR, F.6.8)
«-»t-o \ * — * /

448
ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
где R= max \Ф(х,у)\9 a Fit)=Fiyit)) и /(*)=/(*(*)) —
(я,у)еХхУ
соответственно верхняя и нижняя оценки седлового значения Ф*
функции Ф(х, у) относительно XX Y в точке (х, у), a uit) =
= Fit)-fit) [см. F.6.1), F.6.3) и F.6.4)].
Доказательство леммы 6.2 дано в [6.26, с. 339J.
Лемма 6.3. Пусть в процессе F.6.1) начала серий
выбираются в соответствии с правилом F.6.3) и выполнены условия а)
и б) теоремы. Тогда на всякой предельной траектории vit) =
= ixit), yit)) при любом te= [О, Т]
a)F(t)>F@), б) /Ш</@).
Доказательство леммы 6.3. Пусть {vst(t)} —
последовательность траекторий серий, которая при i -> <» равномерно
сходится к vit) на отрезке [0, 24, а ?' —некоторый момент на этом
отрезке, и пусть Vb{ — наиболее близкое к vit') приближение из
набора \vl\ v\\ .. -,v*\\
Так как при ?->оо vx{t)^Xv(t) на [О, Т] и б *-^0, то
v?-+v(t') и i;e0Uy@) при *-*оо. F.6.9)
Поскольку 5г+1 ^ Si+1 и величина F^yl) в силу правила
F.6.3) монотонно убывает по s, то
feeloin8*]
Предельный переход в крайних правой и левой частях этого
неравенства согласно F.6.9) и непрерывности Fiy) доказывает
пункт а) утверждения леммы.
Пункт б) доказывается аналогично. Лемма доказана.
Доказательство теоремы 6.13. Пусть vit) удовлетворяет
условиям теоремы и vit) — соответствующая ей предельная
траектория серий, так что почти всюду на [О, Т] выполнено
дифференциальное включение F.6.6).
В силу непрерывности vit) справа в нуле для произвольного
е > 0 всегда найдется б > 0 такое, что при t е [0, б J
nFXv(t)<|iF) + e,
где fi^)^ in* v(*)»h, значит, при 0^$^ t<8
*e[o,63
\iib)it -s)< Hit) - His) < (|ы(б) + e)(* - s). F.6.10)
Если теперь ввести обозначения AF = Fit) —Fis), Д/ = /Ш —
— fis), AH = Hit) — His), At = t — s, то F.6.7) можно переписать

§ 6 6. СЕРИЙНЫЕ ИГРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
449
в виде
-"«>?„(&-?)-,?.№-4!)+
+(#-!W)S)>G#-4+
где ("]Х7б)—^W) означает верхнее левое производное чис-
ло функции , J — /(f) (см., например, [6.28]).
В силу F.6.10) и условия 0<m<:v(t)
откуда согласно F.6.8) следует
,. (AF { At 1 \\ е т^— AJ? 2гМП fa a 4f>4
lim T7" Т#Г —ТГТаГ ^ 2" lun "Т7^ а"-- F.6.12)
дРнГо \ А V АЯ ^(б) " m Af-+0 A то
Полученная оценка F.6.12) и лемма 6.3, из которой следует,
что u(t)<:u@), позволяют перейти от F.6.11) к неравенству
справедливому всюду на отрезке [0, б].
Это неравенство можно переписать в виде
РИ»Н-<п+1!Р)<Г<*
и, поскольку функция, стоящая под знаком верхнего левого
производного числа, непрерывна по t, из него следует (см. [6.29,
с 93]), что она не возрастает на отрезке [0, 6J:
Л^Ш. _ (/ (б) _ / @)) < (_ „ @) + *fL) б.
Левая часть этого неравенства неотрицательна (см. лемму
Ь.З) и поэтому м(и)^ 2~~, откуда в силу неотрицательности
m
и@) и произвольности е >0 следует, что и@) = 0, т. е. следует
существование предельной траектории i?(?), начало которой
лежит в седловом множестве X* X У* функции Ф(х, у)
относительно множеств X и Y.
29 п/ред. Г. С. Поспелова

450 ГЛ. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Таким образом, существует подпоследовательность [v^j
начал Si-x серий, которая сходится к точке г;@)еРХУ*, Но
функция и(х, у) непрерывна и, следовательно,
и(#о*> Уог) = иг-+и(х@), у@)) = 0 при i->-оо,
что и доказывает теорему 6.13, так как из-за невозрастания иш
по s lim и г = lim и с= и* = 0.
Следует отметить, что условия а) и б) теоремы 6.13 являются
аналогами условий правильности F.5.9) последовательностей
шагов в обычных игровых процессах, причем по своему смыслу
играют роль соответственно условия б) и в) в F.5.9). Что
касается условия непрерывности в нуле предельной масштабной
функции, то оно не слишком обременительно и всегда может
быть выполнено в практических алгоритмах.
Серийные игровые процессы, сохраняя перечисленные в § 6.5
весьма ценные при решении задач, возникающих в практике
планирования, свойства обычных игровых процессов, позволяют
в то же время [6.30] формировать алгоритмы, имеющие заметно
более высокую по сравнению с обычными игровыми алгоритмами
скорость сходимости. Так, например, в [6.30] предложен
серийный игровой алгоритм решения задач линейного и выпуклого
программирования, использующий описанную в примере § 6.5
идею «ускорения» и «замедления» движения по взаимно
двойственным направлениям. Этот алгоритм, как показали
вычислительные эксперименты на задачах линейного программирования,
позволяет получать решения с фиксированной точностью,
затрачивая на ее достижение в среднем на порядок меньшее по
сравнению с обычными игровыми алгоритмами число итераций.
Перечисленные свойства серийных игровых процессов и
позволяют рекомендовать их для использования в диалоговых
процессах решения линейных и выпуклых оптимизационных задач
в планировании.

ЛИТЕРАТУРА
1.1 Материалы XXIV съезда КПСС.— М.: Политиздат, 1971.
1.2. Материалы XXV съезда КПСС.—М.: Политиздат, 1977.
1.3. Общая теория систем.— М.: Мир, 1966.
1.4 Акофф Р. Л. О природе систем,—Изв. АН СССР, Техническая
кибернетика, 1971, № 3.
1.5. Поспелов Г. С, Ириков В. А. Программно-целевое
планирование и управление.— М.: Советское радио, 1976.
1.6. Акофф Р. Л., Эмери Ф. О целеустремленных системах.—М.:
Советское радио, 1974.
1.7. Воробьев Н. Н. Развитие науки и теория игр/В кн.: Материалы
к симпозиуму «Исследование операций и анализ развития науки».—
М.: Наука, 1967.
1.8. С а а т и Т. Л. Математические методы исследования операций,— М.:
Воениздат, 1963.
1.9. Вагнер Г. Основы исследования операций, т. 1—3.—М.: Мир, 1972.
1.10. Полетаев И. А. Сигнал. О некоторых понятиях кибернетики.— М.:
Советское радио, 1958.
1.11. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок.— М.: Наука, 1971.
1.12. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная
математика.— М.: Мир, 1966.
1.13. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем.
Математические основы.—М.: Мир, 1978.
1.14. Поспелов Д. А. Семиотические модели: успехи и перспективы.—*
Кибернетика, 1976, № 6.
1.15. Багриновский К. А. Модели и методы экономической
кибернетики.—М.: Экономика, 1973.
1.16. Багриновский К. А. Основы согласования плановых решений.—
М.: Наука, 1977.
1.17. Гермейер Ю. Б. Введение в исследование операций.—М.: Наука,
1971.
118. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем.—М.: Наука, 1970.
1.19. Понтрягин Л. С, Болтянский В. Г., Гамкрелгадзе Р. В.,
Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов,-
М.: Физматгиз, 1961.
1.20. Моисеев Н. Н. Математика — управление — экономика.—М.:
Знание, 1970.
121. Брябрин В. М. Диалоговая информационно-логическая система,—
М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме
«Кибернетика», 1977.
*«22. Т а м м Б. I'., Т ы у г у Э. X. Пакеты программ.— Изв. АН СССР,
Техническая кибернетика, 1977, № 5.
*»23. Ховард Р. А. Динамическое программирование и марковские про-
цессы.— М.: Советское радио, 1964
^.Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы.—М.:
Советское радио, 1977.
29*

452
ЛИТЕРАТУРА
1.25. Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования.—
М.: Наука, 1976.
1.26. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях
неполной информации.— М.: Советское радио, 1974.
1.27. А к о ф ф Р., С а с и е н и М. Основы исследования операций.— М.:
Мир, 1971.
1.28. Гурии Л. С, Д ы м а р с к и й Я. С, Меркулов Л. Д. Задачи
и методы оптимального распределения ресурсов.— М.: Советское
радио, 1969.
1.29. Вентцель Е. С. Исследование операций.— М.: Советское радио, 1972.
1.30. М о р з Ф. М., К и м б е л Д. Е. Методы исследования операций.—
М.: Советское радио, 1956.
1.31. Граве П., Расстригин Л. Кибернетика и психика.— Рига: Зп-
натне, 1973.
1.32. Ни ль сон Н. Искусственный интеллект.—М.: Мир, 1973.
1.33. Лопухин М. М. ПАТТЕРН — метод планирования и
прогнозирования научных работ.— М.: Советское радио, 1970.
1.34. Миллер Д., Галантер 1С, Прибрам К. Планы и структура
поведения.— М.: Прогресс, 1965.
1.35. К в е й д Э. Анализ сложных систем.— М.: Советское радио, 1969.
1.36. Функции и структура органов управления и их
совершенствование/Под ред. Г. X. Попова.— М.: Экономика, 1973.
1.37. Тейлор Ф. Ч. Научная организация труда/В кн.: Научная
организация труда и управления/Под ред. А. Н. Щербаня.—М.: Экономика,
1966.
1.38. Месарович М., Мак о Д., Такахара И. Теория иерархических
многоуровневых систем.— М.: Мир, 1973.
1.39. Моисеев Н. Н. Иерархические структуры и теория игр.—
Кибернетика, 1973, № 6.
1.40. Гермейер Ю. В., Ватель И. А., Ерешко Ф. И., Кононен-
ко А. Ф. Игры с непротивоположными интересами/Труды
Всесоюзной школы-семинара по управлению большими системами.—Тбилиси:
Мецпиереба, 1973.
1.41. Янг С. Системное управление организацией.—М.: Советское радио,
1972.
1.42. Вопросы анализа и процедуры принятия решений/Под ред. И. Ф. Шах-
нова.—М.: Мир, 1976.
1.43. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах.— М.:
Советское радио, 1972.
1.44. Мазурик В. П., Медведев А. Е., Сушков Б. Г.
Операционная система для автоматизированного проектирования/В кн.: Вопросы
науки и техники, серия АСУ, № 2/8.—М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1975.
1.45. Л и т в и н ц е в П. И. Разработка процедур диалогового использования
моделей долгосрочного планирования/Тезисы докладов Всесоюзной
конференции «Программно-целевые методы в планировании и
управлении в свете решений XXV съезда КПСС», секция II.— М.:
Центральный экономико-математический институт АН СССР, 1977.
1.46. X ачату ро в В. Р., Астахов Н. Д., Весе лов ск и й В. Е.,
3лотов А. В., Крылов И. А., Сигал И. X. Система
проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на
ЭВМ/Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума «Системы
программного обеспечения решения задач оптимального планирования».—М.:
Центральный экономико-математический институт АН СССР, 1976.
1.47. Сети ЭВМ/Под ред. В. М. Глушкова.— М.: Связь, 1977.
2.1, Немчинов В. С. Экономико-математические модели и методы.—
М.: Мысль, 1965.

ЛИТЕРАТУРА
453
2.2. Поспелов Г. С, Подузов А. А. Проблемы управления в
экономико-математических моделях.— Изв. АН СССР, Техническая
кибернетика, 1967, № 5.
2.3. Подузов А. А. Моделирование экономического роста в условиях
научно-технического прогресса/В кн.: Кибернетику — на службу
коммунизму, т. б.— М.: Энергия, 1972.
2.4. Планирование народного хозяйства СССР/Под ред. Н. С. Коваля.—М.:
Высшая школа, 1973.
2.5. Планирование народного хозяйства СССР/Под ред. Н. В. Цапкина и
П. С. Петрова.—М.: Мысль, 1977.
2.6. Аганбегян А. Г., Багриновский К. А., Гранберг А. Г.
Система моделей народнохозяйственного планирования.— М.: Мысль,
1972.
2.7. Исаев Б. Л. Интегрированные балансовые системы в анализе и
планировании экономики.— М.: Наука, 1969.
2.8. Баинхауэр X., Шмакке Э. Мир в 2000 году,—М.: Прогресс,
1973.
2.9. Диксон Д. Проектирование систем.— М.: Мир, 1969.
2.10. Мартин Дж. Технологическое прогнозирование.— М.: Мир, 1977.
2.11. Э и р е с Р. Научно-техническое прогнозирование и перспективное
планирование.—М.: Мир, 1971.
2.12. Г л у ш к о в В. М. О прогнозировании на основе экспертных
оценок,—Кибернетика, 1969, № 2.
2.13. Барпшполец В. А., Поспелов Г. СО стохастическом
сетевом планировании.— Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1967,
№6.
2.14. Левиков А. А. Исследование одного класса задач оптимального
управления, возникающих при решении проблем перспективного
планирования/Кандидатская диссертация.— М.: Вычислительный центр
АН СССР, 1976.
2.15. Лемешев М. Я., Папченко А. И. Комплексные программы в
- планировании народного хозяйства.— М.: Экономика, 1973.
2.16. Б а г р и н о в с к и и К. А. Программный метод управления и система
моделей народнохозяйственного планирования/В кн.: Методы
моделирования и обработки информации/Под ред. К. А. Багриновского и
Е. Л. Берляпда.— Новосибирск: Наука, 1976.
2.17. Поспелов Г. С. Проблемы программно-целевого планирования и
управления.—Кибернетика, 1976, № 6.
2.18. Поспелов Г. С, Шахнов И. Ф. Некоторые вопросы
формирования долгосрочных программ развития/В кн.: Проблемы прикладной
математики и механики.— М.: Наука, 1971.
2.19. Интервью председателя Госплана СССР Н. К. Байбакова.—Знание —
сила, 1977, № 11.
2.20. Волчков Б. А. Автоматизированная система плановых расчетов.—
М.: Экономика, 1970.
2.21. Новожилов В. В. Проблемы измерения затрат и результатов при
оптимальном планировании.— М.: Экономика, 1967.
2.22. Поспелов Г. С. Научно-технический прогресс п проблемы
планирования народпого хозяйства.— Изв. АН СССР, Техническая
кибернетика, 1972, № 2.
2.23. Моисеев Н. Н. Управлению — программный подход.— Экономика
и организация производства, 1974, № 1.
2.24. Моделирование и формирование территориально-производственных
комплексов/Под ред. М. К. Биндмана.—Новосибирск: Наука, 1977.
2.25. И в а н и л о в Ю. П., Петров А. А. Динамическая модель
расширения и перестройки производства (я-модель)/В кн.: Кибернетику —
на службу коммунизму, т. 6.— М.: Энергия, 1971.

454
ЛИТЕРАТУРА
2.26. Баранов Э. Ф. Межотраслевые модели/В кн.: Проблемы
оптимального функционирования социалистической экономики/Под ред.
Н. П. Федоренко.— М.: Наука, 1972.
2.27. Поспелов Г. С. О программном планировании в народном хозяй-»
стве/Труды Всесоюзной конференции «Системный анализ и
перспективное планирование (май 1972 г.)».— М.: Вычислительный центр АН
СССР, 1973.
3.1. Солодов В. М. Об одной модели перспективного
планирования/В кн.: Труды Международной конференции «Моделирование
экономических процессов».—М.: Вычислительный центр АН СССР,
1975.
3.2. Поспелов Г. С, Вен В. Л., Солодов В. М.,
Шафрайский В. В., Эр л их А. И. Программно-целевое планирование
развития народного хозяйства/В кн.: Проблемы программно-целевого
планирования и управления.—М.: Центральный
экономико-математический институт АН СССР, 1978.
3.3. Потемкин А. И., Солодов В. М. О построении
автоматизированной системы перспективного планирования развития отрасли
(АСПРО).—Вопросы радиоэлектроники, серия АСУ, 1977, вып. 3.
3.4. Леонтьев В. Исследования структуры американской экономики.—
М.: Госстатиздат, 1958.
3.5. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика.—
М.: Мир, 1972.
3.6. К о с с о в В. В. Межотраслевой баланс— М.: Экономика, 1966.
3.7. Ланкастер К. Математическая экономика.— М.: Советское радио,
1972.
3.8. Тамм Б. Г., Тыугу Э. X. О создании проблемно-ориентированного
программного обеспечения.— Кибернетика, 1975, № 4.
3.9. Ющенко Е. Л., Перевозчикова О. А. Развитие языков
программирования в диалоговых системах в СССР.—Кибернетика, 1976,
№ 6.
4.1. Глушков В. М. О диалоговом методе решения оптимизационных
задач.— Кибернетика, 1975, № 4.
4.2. Вен В. Л. Агрегирование линейных моделей (обзор методов).—
Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1974, № 2, 3.
4.3. Павловский Ю. Н. К вопросу об агрегировании и построении
иерархических управляющих структур для одного класса сложных
систем.—Журнал вычислительной математики и математической
физики, 1971, т. 11, № 6.
4.4. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц,— М.: Наука, 1967.
4.5. Абрамов В. Г., Брябрин В. М., Пховелишвили М. Г.,
Сенин Г. В., ЭлигулашвилиА. А. ДИЛОС-77: организация
и обслуживание системы.—М.: Вычислительный центр АН СССР,
1978.
4.6. Филиппов В. И., Величко И. В. Система управления
данными МАРС-6 и ее интерфейсы/В кн.: Обработка символьной
информации, вып. 5,— М.: Вычислительный центр АН СССР, 1980.
4.7. Система ПУЛЬТ-78. Общая структура и рекомендации по
обслуживанию.— М.: Вычислительный центр АН СССР, 1978.
4.8. Миркин Б. Г. Проблема группового выбора.—М.: Наука, 1974.
4.9. Льюис Р., Райфа X. Игры и решения.— М.: Иностранная
литература, 1961.
4.10. Penrose R. A. Generalized inverse for matrices.—Proc. Cambridge
Philos. Soc, 1955, v. 51, No. 3.

ЛИТЕРАТУРА
455
5.1. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля
1979 г. «Об улучшении планирования и усилении воздействия
хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и
качества работы».—М.: Политиздат, 1979.
5.2. Воскресенский Б. В., Паламарчук А. С. Справочник
экономиста-машиностроителя.— М.: Машиностроение, 1977.
5.3. Экономика машиностроения/Под ред. Е. М. Карлика.— Л.:
Машиностроение, 1977.
5.4. Методические положения оптимального отраслевого планирования в
промышленности.— Новосибирск: Наука, 1972.
5.5. Оптимальный план отрасли.— М.: Экономика, 1970.
5.6. Межотраслевая инструкция по определению производственной
мощности машиностроительных и металлообрабатывающих заводов.—
М.: НИИМАШ, 1970.
5.7. Бялковская В. С. Планирование межотраслевых производств.—
М.: Экономика, 1977.
5.8. Ужинский И. К, Шафранский В. В. Математические
модели в процедурах принятия решений при долгосрочном
планировании.— Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1975, № 3 — 5.
5.9. Козлов М. К., Шафранский В. В. Календарное планирование
выполнения комплексов работ при заданной динамике поступления
складируемых ресурсов.—Изв. АН СССР, Техническая кибернетика,
1977, № 4.
5.10. К о з л о в М. К., Шафранский В. В. Построение календарных
планов комплексов при ограниченных интенсивностях выполнения
составляющих их операций.—Изв. АН СССР, Техническая
кибернетика, 1977, № 5.
5.11. М и щ е н к о А. Е., Шафранский В. В. Использование сетевых
моделей с «промежуточными» ресурсами при объемно-календарном
планировании комплексов работ.— Изв. АН СССР, Техническая
кибернетика, 1978, № 2.
5.12. Щукин В. Н., Ионин В. Г. Формирование вариантов развития
предприятия в задаче перспективного отраслевого планирования/В кн.:
Оптимизационные и экономико-статистические методы в
перспективном отраслевом планировании.— Новосибирск: Наука, 1975.
5.13. Методика и опыт разработки народнохозяйственных программ.— М.:
Центральный экономико-математический институт АН СССР, 1977.
5.14. Поспелов Г. С, Вен В. Л., Со л о до в В. М.,
Шафранский В. В. Система программ и долгосрочных планов народного
хозяйства/В [5.13].
5.15. Ш а ф р а н с к и й В. В. Система моделей планирования выпуска
продукции и развития мощностей отрасли промышленности/В [5.13].
5.16. Шафранский В. В., Ужинский И. К., Б о быки на Е. П.
Диалоговая система планирования развития мощностей отрасли
промышленности под заданную программу выпуска продукции/
В [5.13].
5.17. Шафранский В, В. Возможности организации диалоговой
системы формирования производственной программы отрасли
промышленности.—Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № 2, 3.
5.18. Отраслевые автоматизированные системы управления.—М.: Наука,
1973.
5.19. Автоматизированная система управления отраслью приборостроения
АСУ-ПРИБОР П/Каталог, ЦНИИИТЭИ приборостроения.—М.: 1976.
5.20. Синяк В. С, Якобсон Б, М., Буяновский А. А.,
Полин Г. X., Поляк С. В. Современное состояние и основные
направления развития АСУ-ПРИБОР.— Экономика и математические
методы, 1978, № 5.

456
ЛИТЕРАТУРА
5.21. Канторович Л. В., Чешенко Н. И., Зорин Ю. М.,
Шепелев Г. И. Об использовании оптимизационных расчетов в АСУ
отраслями народного хозяйства.—Экономика и математические
методы, 1978, № 5.
5.22. Дубовский С. В., Дю калов А. Н., Иванов Ю. И., И л
готов ич А. Е., Токарев В. В., Уздемир А. П., Фаткин Ю. М.
Математическое описание элементов экономики, ч. 1, 2.—М,:
Институт проблем управления (автоматики и телемеханики), 1973.
5.23. Волконский В. А. Принципы оптимального планирования.— М.:
Экономика, 1973.
6.1. Dantzig G. В.. Folkman J., Shapiro N. On the continuity
of the minimum set of a continuous function.—J. Math. Anal, and
Appl., 1967, v. 17.
6.2. M о s с о U. Convergence of convex sets and of solutions of variational
inequalities.— Advances in Math., 1969, v. 3, No. 4.
6.3. Fiacco A. V. Convergence properties of local solutions of sequences
of mathematical programming problems in general spaces.—J. Opt.
Theory and Appl., 1974, v. 13, No. 1.
6.4. Миле X. Маргинальные значения матричных игр и задачи
линейного программирования/В кн.: Линейные неравенства и смежные
вопросы.— М.: Иностранная литература, 1959.
6.5. Williams А. С. Marginal values in linear programming.— J. Soc.
Ind. and Appl. Math., 1963, v. 11, No. 1.
6.6. Голыптейн Е. Г., Юдин Д. Б. Новые направления в
линейном программировании.— М.: Советское радио, 1964.
6.7. Г о л ь ш т е й н Е. Г., М о в ш о в и ч С. М. Непрерывная зависимость
от параметра множества решений минимаксной задачи.— Экономика
и математические методы, 1968, № 6.
6.8. Evans J. P., Gould F. J. Stability in nonlinear programming.—
Op. Res., 1970, v. 18, No. 1.
6.9. G r e e n b e r g H. 1, P i e r s k a 11 a W. P. Extensions of the Ewans —
Gould stability theorems for mathematical programs.—Op. Res., 1972,
v. 20, No. 1.
6.10. G e о f f r i о n A. M. Duality in nonlinear programming: a simplified
applications oriented development.— SIAM Rev., 1971, v. 13.
6.11. Roc kaf e liar R. T, Duality and stability in extremum problems
involving convex functions.— Pacific J. of Math., 1967, v. 21, No. 1.
6.12. Stern M. И., Topkis D. M. Rates of stability in nonlinear
programming.— Op. Res., 1976, v. 24, No. 3.
6.13. H о f f m a n A. J. On approximate solutions of systems of linear
inequalities.— J. Res. Nat. Bur. Standards, 1952, v. 19.
6.14. Robinson S. M. Bounds for error in the solution set of a perturbed
linear program.— Linear Algebra and Appl., 1973, v. 6.
6.15. Daniel J. W. Stability of the solution of definite quadratic
programs.— SIAM J. Numer. Anal., 1973. v. 10.
6.16. Тихонов А. Н. Об устойчивости задач оптимизации
функционалов.— Журнал вычислительной математики и математической
физики, 1966, т. VI, № 4.
6.17. П о л а к Э. Численные методы оптимизации.— М.: Мир, 1974.
6.18. Итеративные методы в теории игр и программировании/Под ред.
В. 3. Беленького и В. А. Волконского.— М.: Наука, 1974.
6.19. Michael E. Topologies on spaces of subsets.— Amer. Math. Soc. Trans.,
1951, v. 71.
6.20. К а р л и н С. Математические методы в теории игр,
программировании и экономике.— М.: Мир, 1964.

ЛИТЕРАТУРА
457
6.21. Борисов В. И. Проблемы векторной оптимизации/В кн.:
Исследование операции.— М.: Наука, 1972.
6.22. Демьянов В. Ф., М а л о з е м о в В. Н. Введение в минимакс—
М.: Наука, 1972.
6.23. Робинсон Дж. Итеративный метод решений игр/В кн.:
Матричные игры.— М.: Фпзматгиз, 1961.
6.24. Амвросенко В. В. Ускорение сходимости метода Брауна
решения матричных игр.— Экономика и математические методы, 1965, № 4.
6.25. Хачпян Л. Г. О скорости сходимости игровых процессов решения
матричных игр.— Журнал вычислительной математики и
математической физики, 1977, т. XVII, № 6.
6.26. Хачиян Л. Г., Эрлпх А. И. О сходимости итеративных игровых
процессов с неодинаковым выбором шагов партнерами.— Экономика и
математические методы, 1978, № 2.
6.27. Хачиян Л. Г., Эр л их А. И. Серийные игровые процессы
решения задач выпуклого программирования.—Изв. АН СССР,
Техническая кибернетика, 1978, № 2.
6.28. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций
и функционального анализа.—М.: Наука, 1972.
6.29. Бр\тдно А. Л. Теория функций действительного переменного.—
М.: Наука, 1971.
6.30. Хачиян Л. Г. Исследование сходимости одного класса итератив-
пых процедур решения задачп выпуклого программированияД^анди-
датская диссертация.— М.: Вычислительный центр АН СССР, 1978.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Агрегирование нормативное 252
Анализ системный 16
Баланс 242
— частичный 242
Банк данных 89
Вектор балансовый 28 , 73
— нормативных требований 73
— продукции 73
— ресурсов 73
— структурный 287
Возмущения 27
Время разработки собственное 100
Входы системы 24
Выходы системы 24
Граф целей 46
Дерево подсистем 14
Дефицит 242
Диалог организационный 279
Длина серии процесса 444
Доктрина 54
Доход отрасли 146
Задача 18
Замысел операции 21
Идеал 18
Интеллект искусственный 34
Исследование операций 21
Исход операции 27
Капитальные вложения чистые 100
Квазинорма вектора 210
Квазисерия 298
Компромисс 243
Конец серии процесса 444
Кооперация внутриотраслевая 322
— исполнителей 87
Кортеж 24
Коэффициенты расходные 101
— технологические 101
— фондоемкости 202
Курс действий 21 , 52
Матрица прямых затрат 101
— «цели — средства» 49 , 131
Мелкость серии процесса 444
Метод вариантных приближений 147
Методы агрегирования 251
дескриптивного 251
Множество лучших ответов 439
Модели операции 82
алгоритмические 83
информационные 82
процедурные 83
сетевые 83
— планирования 198
— системы 27
семиотические 28
формально-математические 27
— фондообразования 336
Модель выпуска продукции 217 , 237
— «затраты — выпуск» 98
— капитального строительства 204 ,
234
—- координирующая 289 , 305
— научно-технического прогресса
211
— основная расчетная 247
— распределения заданий отраслям
229 , 238
— сетевая 345
— трудовых ресурсов 226
Модули прикладные программные
264

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
459
Модуля прикладные программные
диалоговые 266
информационные 266
терминальные 266
Мощности за дельные 259
Мощность оборудования 202
Набор 298
— модели неулучшаемый 300
— шага 298
Направление развития 18
Начало серии процесса 444
Область достижимости 32
Обработка данных интегрированная
89
Образ 52
Объект управления 22
Операция 18
— календарно развивающаяся 22
— терминальная 22
Описание системы
стратифицированное 60
Орган высшего руководства 111
— планирующий центральный 111
— руководства 21
комплексами 111
— управления операцией 21
Ответы лучшие 439
Отношение бинарное 298
антирефлексивное 298
рефлексивное 298
симметричное 298
транзитивное 298
Отображение
точечно-множественное 420
непрерывное в точке 420
полунепрерывное сверху 420
снизу 420
Параметры входные 24
— выходные 24
— неуправляемые 403
— управляемые 404
— управляющие 27
Переменные двойственные 438
— прямые 438
— существенные 288
— фазовые 29
Период реализационный 105
План операции 21 , 66 , 78
допустимый 33
План операции исполнительный 68
комплексный 67 , 78
оптимальный 33 , 40
Планирование 22 , 67
— адаптивное 86
— вариантное 37
— вероятпостное 35
— детерминированное 34
— диалоговое 247
— пгровое 35
— минимаксное 35
— оптимальное 84
— приемлемое 84
— ретроспективное 87
— сквозное 155
— скользящее 88
— централизованное 70
«Планировщик вычислений» 89
Поведение системы 26
Подход системный 17
«Портрет» ресурсно-календарный 174
Прибыль отрасли 146
Проблема 20
Прогноз 52
Программа 81
— заказов 130
— «планировщик вычислений» 89 ,
282
— строительства отрасли 118
— управления 33
Программирование математическое
39
Программы инвестиционные 110
— социальные 110
— терминальные 110
Продукция фондообразующая 142
— чистая 146
Проект изделия 174
Проектирование внешнее 17
— внутреннее 17
— предварительное 159
Проекты директивные 271
Пространство фазовое 26
Процедура 19
Процесс 26
— доминирующий 70
— случайный 26
Работа 19
Ранг 45 , 60
Реакция системы 25
Ресурсы 18
— интервальные 382
Решение 66
— неулучшаемое 250

460
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Решение , оптимальное по Парето
427
— промежуточное 287
Руководство 23
Сбалансированность по ресурсам 78
Свертка векторного критерия 427
Серия игрового процесса 444
Синтез системы 16
Система 11
Системы автономные 26
— большие 15
— динамические 26
— естественные 13
— закрытые 26
— иерархические 15
— интерактивные 298
— информационно-расчетные 89
— искусственные 13
— концептуальные 14
— неавтономные 26
— незамкнутые 26
— организационные 15
— открытые 26
— проблемно-ориентированные
диалоговые 240
— простые 15
— реальные 13
— символические 14
— сложные 15
— статические 26
— технические 15
— человеко-машинные 15
Ситуация 26
Слейтера условие 425
Слой 60
Состояние системы 23
целевое 29
Среда окружающая 24
Стимул системы 25
Сторона оперирующая 29
Страта 60
Стратегия 29 , 38
— планирования 282
Структура системы 26
управления линейная 57
функциональная 58
Сценарий 52 , 152
Точка функции седловая 438
Точка эффективная 427
— 8-оптимальная 439
Управление 27
— оперативное 22
— операцией 22
— по проектам 66
— целевое 66
Уровень 45
Условие Стейтера 425
Функционирование системы 18
Футткппя целевая 20 , 403
Целостность системы 11
Цель 18
Цикл жизненный 107
Шаг диалога 250
Эквивалентность 298
Эшелон 60

Гермоген Сергеевич Поспелов , Виктор Линович Вен ,
Владимир Михайлович Солодов , Виктор Валентинович Шафрйнский ,
Александр Игоревич Эрлих
ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
И УПРАВЛЕНИЯ
М. , 1981 г. , 464 стр. с илл.
Редактор Ю. Г. Гуревич
Техн. редактор С. Я. Шкляр
Корректор Е. В. Сидоркина
ИБ JSft 11433
Сдано в набор 26.06.80. Подписано к печати
03.03.81. Т-05710. Бумага 60X90Vie , тип. № 2.
Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн.
печ. л. 29. Уч-изд. л. 31 , 11. Тираж 4300 экз.
Заказ Н 220. Цена книги 3 р. 40 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической
литературы
117071 , Москва , В-71 , Ленинский проспект , 15
4-я типография изд-ва «Наука» , 630077 ,
Новосибирск , 77 , ул. Станиславского , 25.